From 5ca0a9c9a4a0b6a4c3486218e6ff5b24d789203c Mon Sep 17 00:00:00 2001 From: prateekbansal97 <37157969+prateekbansal97@users.noreply.github.com> Date: Sat, 3 Feb 2024 11:27:04 -0600 Subject: [PATCH 01/95] Update sentence_translations.json Started the translation. Still needs quite a bit of work. --- .../hindi/sentence_translations.json | 38 +++++++++---------- 1 file changed, 19 insertions(+), 19 deletions(-) diff --git a/2023/gaussian-integral/hindi/sentence_translations.json b/2023/gaussian-integral/hindi/sentence_translations.json index 61afb6ac2..88e6b1924 100644 --- a/2023/gaussian-integral/hindi/sentence_translations.json +++ b/2023/gaussian-integral/hindi/sentence_translations.json @@ -2,7 +2,7 @@ { "input": "You may have heard the phrase, the unreasonable effectiveness of mathematics in the natural sciences.", "model": "nmt", - "translatedText": "आपने यह मुहावरा सुना होगा, प्राकृतिक विज्ञान में गणित की अनुचित प्रभावशीलता।", + "translatedText": "आपने शायद यह वाक्य सुना होगा, प्राकृतिक विज्ञान में गणित की अनुचित प्रभावशीलता।", "time_range": [ 0.0, 4.38 @@ -11,7 +11,7 @@ { "input": "This was the title of a paper by the physicist Eugene Wigner, but even more fun than the title is the way that he chooses to open it.", "model": "nmt", - "translatedText": "यह भौतिक विज्ञानी यूजीन विग्नर के एक पेपर का शीर्षक था, लेकिन शीर्षक से भी अधिक मजेदार यह है कि उन्होंने इसे खोलने का तरीका चुना।", + "translatedText": "यह भौतिकशास्त्री यूजीन विग्नर के एक पेपर का शीर्षक था, लेकिन उन्होंने इसे जिस तरीके से इस पेपर को शुरू किया, वह और भी मज़ेदार था", "time_range": [ 5.08, 11.5 @@ -20,7 +20,7 @@ { "input": "The paper begins, quote, There is a story about two friends who were classmates in high school, talking about their jobs.", "model": "nmt", - "translatedText": "पेपर शुरू होता है, उद्धरण, दो दोस्तों की कहानी है जो हाई स्कूल में सहपाठी थे, अपनी नौकरी के बारे में बात कर रहे थे।", + "translatedText": "पेपर शुरू होता है, एक कहानी है दो दोस्तों की जो हाई स्कूल में साथ में पढ़ते थे, और अपनी नौकरियों के बारे में बात कर रहे थे।", "time_range": [ 11.64, 18.06 @@ -29,7 +29,7 @@ { "input": "One of them became a statistician and was working on population trends.", "model": "nmt", - "translatedText": "उनमें से एक सांख्यिकीविद् बन गया और जनसंख्या रुझान पर काम कर रहा था।", + "translatedText": "उनमें से एक सांख्यशास्त्री बन गया और जनसंख्या प्रसर्कलि पर काम कर रहा था।", "time_range": [ 18.62, 21.66 @@ -38,7 +38,7 @@ { "input": "They showed a reprint to their former classmate, and the reprint started, as usual, with the Gaussian distribution.", "model": "nmt", - "translatedText": "उन्होंने अपने पूर्व सहपाठी को एक पुनर्मुद्रण दिखाया, और पुनर्मुद्रण, हमेशा की तरह, गॉसियन वितरण के साथ शुरू हुआ।", + "translatedText": "उन्होंने उसी दोस्त को एक पुनर्मुद्रण दिखाया, और पुनर्मुद्रण, हमेशा की तरह, गाउसीय बंटन (distribution) के साथ शुरू हुआ।", "time_range": [ 22.06, 27.58 @@ -47,7 +47,7 @@ { "input": "The statistician explained to the former classmate the meaning of the symbols for the actual population, the average population, and so on.", "model": "nmt", - "translatedText": "सांख्यिकीविद् ने पूर्व सहपाठी को वास्तविक जनसंख्या, औसत जनसंख्या, इत्यादि के प्रतीकों का अर्थ समझाया।", + "translatedText": "सांख्यशास्त्री ने दोस्त को वास्तविक जनसंख्या, औसत जनसंख्या, इत्यादि के चिह्नों का अर्थ समझाया।", "time_range": [ 27.58, 34.7 @@ -56,7 +56,7 @@ { "input": "The classmate was a bit incredulous and was not quite sure whether the statistician was pulling their leg.", "model": "nmt", - "translatedText": "सहपाठी थोड़ा अविश्वसनीय था और उसे पूरा यकीन नहीं था कि सांख्यिकीविद् उनकी टांग खींच रहा है या नहीं।", + "translatedText": "दोस्त को शक हो रहा था और उसे पूरा यकीन नहीं था कि सांख्यशास्त्री उनकी टांग खींच रहा है या नहीं।", "time_range": [ 35.14, 39.84 @@ -83,7 +83,7 @@ { "input": "And what is this symbol over here?", "model": "nmt", - "translatedText": "और यहाँ पर यह कौन सा प्रतीक है?", + "translatedText": "और यहाँ पर यह कौन सा चिह्न है?", "time_range": [ 42.28, 43.76 @@ -92,7 +92,7 @@ { "input": "Oh, said the statistician, this is pi.", "model": "nmt", - "translatedText": "ओह, सांख्यिकीविद् ने कहा, यह पाई है।", + "translatedText": "ओह, सांख्यशास्त्री ने कहा, यह पाई है।", "time_range": [ 44.38, 46.82 @@ -110,7 +110,7 @@ { "input": "The ratio of the circumference of a circle to its diameter.", "model": "nmt", - "translatedText": "किसी वृत्त की परिधि और उसके व्यास का अनुपात.", + "translatedText": "किसी सर्कल की परिधि और उसके व्यास का अनुपात.", "time_range": [ 48.6, 51.08 @@ -119,7 +119,7 @@ { "input": "Well, now you're pushing the joke too far, said the classmate.", "model": "nmt", - "translatedText": "ठीक है, अब आप मजाक को बहुत आगे तक बढ़ा रहे हैं, सहपाठी ने कहा।", + "translatedText": "ठीक है, अब आप मजाक को बहुत आगे तक बढ़ा रहे हैं, दोस्त ने कहा।", "time_range": [ 52.0, 54.42 @@ -128,7 +128,7 @@ { "input": "Surely the population has nothing to do with the circumference of a circle.", "model": "nmt", - "translatedText": "निश्चित रूप से जनसंख्या का वृत्त की परिधि से कोई लेना-देना नहीं है।", + "translatedText": "निश्चित रूप से जनसंख्या का सर्कल की परिधि से कोई लेना-देना नहीं है।", "time_range": [ 54.42, 57.96 @@ -146,7 +146,7 @@ { "input": "But I would like to stay focused on this particular anecdote and the question that the statistician's friend is getting at.", "model": "nmt", - "translatedText": "लेकिन मैं इस विशेष किस्से और सांख्यिकीविद् के मित्र के प्रश्न पर अपना ध्यान केंद्रित रखना चाहूंगा।", + "translatedText": "लेकिन मैं इस विशेष किस्से और सांख्यशास्त्री के मित्र के प्रश्न पर अपना ध्यान केंद्रित रखना चाहूंगा।", "time_range": [ 68.94, 74.76 @@ -191,7 +191,7 @@ { "input": "Consider this hypothetical statistician's friend.", "model": "nmt", - "translatedText": "इस काल्पनिक सांख्यिकीविद् के मित्र पर विचार करें।", + "translatedText": "इस काल्पनिक सांख्यशास्त्री के मित्र पर विचार करें।", "time_range": [ 103.56, 106.06 @@ -290,7 +290,7 @@ { "input": "To satisfy the question raised by that hypothetical statistician's friend, we need to go further.", "model": "nmt", - "translatedText": "उस काल्पनिक सांख्यिकीविद् के मित्र द्वारा उठाए गए प्रश्न को संतुष्ट करने के लिए, हमें और आगे जाने की जरूरत है।", + "translatedText": "उस काल्पनिक सांख्यशास्त्री के मित्र द्वारा उठाए गए प्रश्न को संतुष्ट करने के लिए, हमें और आगे जाने की जरूरत है।", "time_range": [ 185.38, 190.34 @@ -974,7 +974,7 @@ { "input": "Also, if we think back to our imagined statistician's friend, it doesn't really answer their question, which was what do circles have to do with population statistics?", "model": "nmt", - "translatedText": "इसके अलावा, अगर हम अपने कल्पित सांख्यिकीविद् के मित्र के बारे में सोचें, तो यह वास्तव में उनके प्रश्न का उत्तर नहीं देता है, कि सर्कल का जनसंख्या आंकड़ों से क्या लेना-देना है?", + "translatedText": "इसके अलावा, अगर हम अपने कल्पित सांख्यशास्त्री के मित्र के बारे में सोचें, तो यह वास्तव में उनके प्रश्न का उत्तर नहीं देता है, कि सर्कल का जनसंख्या आंकड़ों से क्या लेना-देना है?", "time_range": [ 743.42, 751.8 @@ -1622,7 +1622,7 @@ { "input": "After all, circular symmetry was part of this defining property.", "model": "nmt", - "translatedText": "आख़िरकार, वृत्ताकार समरूपता इस परिभाषित गुण का हिस्सा थी।", + "translatedText": "आख़िरकार, सर्कलाकार समरूपता इस परिभाषित गुण का हिस्सा थी।", "time_range": [ 1323.94, 1327.48 @@ -1676,7 +1676,7 @@ { "input": "Nevertheless, thinking once again of our statistician's friend, this is still not entirely satisfying.", "model": "nmt", - "translatedText": "फिर भी, एक बार फिर से हमारे सांख्यिकीविद् मित्र के बारे में सोचते हुए, यह अभी भी पूरी तरह से संतोषजनक नहीं है।", + "translatedText": "फिर भी, एक बार फिर से हमारे सांख्यशास्त्री मित्र के बारे में सोचते हुए, यह अभी भी पूरी तरह से संतोषजनक नहीं है।", "time_range": [ 1380.32, 1385.32 @@ -1763,4 +1763,4 @@ 1485.1 ] } -] \ No newline at end of file +] From cecb42854a5d358207bd6a4a7659610f3fe62ede Mon Sep 17 00:00:00 2001 From: Josh <110232756+Dat-Pudding@users.noreply.github.com> Date: Sun, 4 Feb 2024 01:01:45 +0100 Subject: [PATCH 02/95] Update sentence_translations.json Completed: rewriting weird phrasing/wording Completed: deformalization of translation Finished --- .../german/sentence_translations.json | 18 +++++++++--------- 1 file changed, 9 insertions(+), 9 deletions(-) diff --git a/2024/shorts/cube-shadow-puzzle/german/sentence_translations.json b/2024/shorts/cube-shadow-puzzle/german/sentence_translations.json index 69ec139cc..fbae0adf3 100644 --- a/2024/shorts/cube-shadow-puzzle/german/sentence_translations.json +++ b/2024/shorts/cube-shadow-puzzle/german/sentence_translations.json @@ -1,6 +1,6 @@ [ { - "translatedText": "Hier ist ein wirklich schönes Puzzle.", + "translatedText": "Hier ist ein nettes Puzzle.", "input": "Here's a really nice puzzle.", "time_range": [ 0.0, @@ -8,7 +8,7 @@ ] }, { - "translatedText": "Angenommen, Sie richten einen Würfel zufällig im dreidimensionalen Raum aus und betrachten die Fläche seines Schattens.", + "translatedText": "Angenommen, du richtest einen Würfel zufällig im dreidimensionalen Raum aus und betrachtest den Flächeninhalt seines Schattens.", "input": "Suppose you randomly orient a cube in three-dimensional space, and you look at the area of its shadow.", "time_range": [ 1.66, @@ -16,7 +16,7 @@ ] }, { - "translatedText": "Was ist der erwartete Wert für diesen Bereich?", + "translatedText": "Was ist der zu erwartende Wert für diese Fläche?", "input": "What's the expected value for that area?", "time_range": [ 8.04, @@ -24,7 +24,7 @@ ] }, { - "translatedText": "Oder anders ausgedrückt: Wenn Sie diesen Vorgang immer wieder wiederholen, den Würfel zufällig werfen und die gefundenen Flächen zusammenzählen, wie würde sich der empirisch gemessene Mittelwert all dieser gemessenen Flächen nähern, wenn Sie dies immer häufiger tun?", + "translatedText": "Oder anders ausgedrückt: Wenn du diesen Vorgang immer wieder wiederholest, den Würfel zufällig werfen und die gefundenen Flächen zusammenzählen, wie würde sich der empirisch gemessene Mittelwert all dieser gemessenen Flächeninhalte immer weiter und weiter annähern?", "input": "Or phrased another way, if you repeat this process over and over, randomly tossing that cube and tallying up the areas that you find, what would the empirically measured mean of all those measured areas approach as you do this more and more?", "time_range": [ 10.7, @@ -32,7 +32,7 @@ ] }, { - "translatedText": "Streng genommen würde die Bezugnahme auf den Schatten davon abhängen, wo sich die Lichtquelle befindet, aber hier machen wir die typische Mathematiker-Angelegenheit, bei der wir uns vorstellen, dass die Lichtquelle unendlich weit entfernt ist, sodass der Schatten beispielsweise nur eine flache Projektion ist , auf die xy-Ebene.", + "translatedText": "Streng genommen würde der Bezug zum Schatten davon abhängen, wo sich die Lichtquelle befindet, aber hier folgen wir dem typisch mathematischen Denken, indem wir uns vorstellen, dass die Lichtquelle unendlich weit entfernt ist, sodass der Schatten nur eine flache Projektion auf, sagen wir, der XY-Ebene ist.", "input": "Strictly speaking, in referencing the shadow, that would depend on where the light source is, but here we're doing the typical mathematician thing of thinking of the light source as being infinitely far away, so the shadow is just a flat projection, say, onto the xy-plane.", "time_range": [ 23.24, @@ -40,7 +40,7 @@ ] }, { - "translatedText": "Es ist definitiv ein schwieriges Problem, und ich bin gespannt, wie Sie in den Kommentaren damit umgehen würden.", + "translatedText": "Es ist definitiv ein schwieriges Problem, und ich bin gespannt in den Kommentaren zu lesen, wie du es lösen würdest.", "input": "It is definitely a hard problem, and I'm curious actually to hear how you would approach it in the comments.", "time_range": [ 36.06, @@ -56,7 +56,7 @@ ] }, { - "translatedText": "Tatsächlich handelt es sich um eine Saga über zwei unterschiedliche Problemlösungsstile und darum, warum Popularisierungen der Mathematik tendenziell eine Voreingenommenheit hinsichtlich der Art von Stilen haben, die sie repräsentieren.", + "translatedText": "Tatsächlich handelt es sich um eine Saga von zwei unterschiedlichen Problemlösungsstilen und darum, warum Popularisierungen der Mathematik zu einer Voreingenommenheit hinsichtlich der Art von Stilen neigen, die sie repräsentieren.", "input": "Really, it's a saga about two distinct problem-solving styles, and why popularizations of math tend to have a bias in what kinds of styles they represent.", "time_range": [ 44.82, @@ -64,11 +64,11 @@ ] }, { - "translatedText": "Das Schattenrätsel erweist sich einfach als perfekter Rahmen für diese Geschichte.", + "translatedText": "Das Schattenrätsel erweist sich schlicht als perfekter Rahmen für diese Geschichte.", "input": "The shadow puzzle just turns out to be a very perfect setting for that story.", "time_range": [ 52.76, 55.98 ] } -] \ No newline at end of file +] From b0ea0a3e7956e32d3f77e3ccac62cdcc0cf56c0a Mon Sep 17 00:00:00 2001 From: Josh <110232756+Dat-Pudding@users.noreply.github.com> Date: Sun, 4 Feb 2024 01:10:49 +0100 Subject: [PATCH 03/95] Update sentence_translations.json Completed: rewriting weird wording/phrasing Completed: deformalization of the translation Finished --- .../mandelbrot/german/sentence_translations.json | 14 +++++++------- 1 file changed, 7 insertions(+), 7 deletions(-) diff --git a/2024/shorts/mandelbrot/german/sentence_translations.json b/2024/shorts/mandelbrot/german/sentence_translations.json index d6ab70899..1b677af3f 100644 --- a/2024/shorts/mandelbrot/german/sentence_translations.json +++ b/2024/shorts/mandelbrot/german/sentence_translations.json @@ -1,6 +1,6 @@ [ { - "translatedText": "Die Mandelbrot-Menge ist eines der bekanntesten Bilder in der Mathematik.", + "translatedText": "Die Mandelbrot-Menge ist eines der bekanntesten Bilder der Mathematik.", "input": "The Mandelbrot set is one of the most iconic images in all of math.", "time_range": [ 0.0, @@ -8,7 +8,7 @@ ] }, { - "translatedText": "Sie beginnen mit einer komplexen Zahl, c, und definieren dann rekursiv eine Folge komplexer Zahlen, wobei die Folge mit 0 beginnt und jeder neue Wert als Quadrat des vorherigen Werts plus c definiert wird.", + "translatedText": "Du beginnst mit einer komplexen Zahl, 'c', und definieren dann rekursiv eine Folge komplexer Zahlen, wobei die Folge mit dem Wert 0 beginnt und jeder Neue als Quadrat des vorherigen Werts plus 'c' definiert wird.", "input": "You start with some complex number, c, and then you recursively define a sequence of complex numbers where the sequence starts with 0, and each new value is defined to be the square of the previous value, plus c.", "time_range": [ 3.78, @@ -16,7 +16,7 @@ ] }, { - "translatedText": "So nehmen Sie zum Beispiel bei der allerersten Iteration 0 zum Quadrat plus c, was bedeutet, dass z1 einfach c ist, und dann nehmen Sie für die nächste Iteration diese Zahl zum Quadrat plus c, was bedeutet, dass z2 das Quadrat von c plus c ist, und so weiter und so weiter.", + "translatedText": "Nimmst du also zum Beispiel bei der allerersten Iteration 0 zum Quadrat plus 'c', was bedeutet, dass 'z1' einfach 'c' ist, und dann nimmst du für die nächste Iteration diese Zahl zum Quadrat plus 'c', was bedeutet, dass z2 das Quadrat von 'c' plus 'c' ist, und so weiter und so fort.", "input": "So, for example, on the very first iteration, you take 0 squared plus c, meaning z1 is just c, and then for the next iteration, you take that number squared plus c, meaning z2 is c squared plus c, and so on and so forth.", "time_range": [ 16.78, @@ -24,7 +24,7 @@ ] }, { - "translatedText": "Jeder neue Wert ist das Quadrat des vorherigen plus c.", + "translatedText": "Jeder neue Wert ist das Quadrat des vorherigen plus 'c'.", "input": "Each new value is the square of the previous plus c.", "time_range": [ 32.18, @@ -32,7 +32,7 @@ ] }, { - "translatedText": "Abhängig von der Wahl dieses Werts c bleibt die Folge manchmal begrenzt und manchmal geht sie in die Unendlichkeit über.", + "translatedText": "Abhängig von der Wahl des Werts 'c' bleibt die Folge manchmal begrenzt und manchmal geht sie ins Unendliche.", "input": "Depending on the choice for that value c, sometimes the sequence stays bounded, and sometimes it blows up to infinity.", "time_range": [ 35.56, @@ -40,11 +40,11 @@ ] }, { - "translatedText": "Wenn Sie alle Werte von c, die dazu führen, dass dieser Prozess begrenzt bleibt, schwarz einfärben und auf die anderen Werte einen Farbverlauf anwenden, wobei die Farbe davon abhängt, wie schnell der Prozess bis ins Unendliche ansteigt, erhalten Sie diese ikonische Niere -mit-Blasen-Form.", + "translatedText": "Wenn du alle Werte von 'c', die dazu führen, dass dieser Prozess begrenzt bleibt, schwarz einfärbst und auf die anderen Werte einen Farbverlauf anwendest, wobei der Farbton davon abhängt, wie schnell der Prozess bis ins Unendliche ansteigt, erhältst du die ikonische Niere-mit-Blasen-Form.", "input": "If you color all of the values of c that cause this process to stay bounded black, and you apply some gradient of colors to the other values, where the color depends on how quickly the process blows up to infinity, you get this iconic, cardioid-with-bubbles shape.", "time_range": [ 42.06, 56.38 ] } -] \ No newline at end of file +] From 688e3077fed4b8daa71f3ad6b9b14c976454ac3d Mon Sep 17 00:00:00 2001 From: Luatic <56797197+DLLuatic@users.noreply.github.com> Date: Sun, 4 Feb 2024 02:02:48 +0100 Subject: [PATCH 04/95] Update sentence_translations.json -> Informal Voice, cultural things and some more stuff A lot had to be improved here, to keep it short I moved everything into a more informal voice, revamped some things so that they would make sense to a german viewer and removed translations that are just straight up wrong --- .../german/sentence_translations.json | 298 +++++++++--------- 1 file changed, 149 insertions(+), 149 deletions(-) diff --git a/2021/newtons-fractal/german/sentence_translations.json b/2021/newtons-fractal/german/sentence_translations.json index c17e22eda..2abe086d6 100644 --- a/2021/newtons-fractal/german/sentence_translations.json +++ b/2021/newtons-fractal/german/sentence_translations.json @@ -2,7 +2,7 @@ { "input": "You've seen the title, so you know this is leading to a certain fractal.", "model": "nmt", - "translatedText": "Sie haben den Titel gesehen und wissen daher, dass dies zu einem bestimmten Fraktal führt.", + "translatedText": "Ihr habt den Titel gesehen und weißt daher, dass es zu einem Fraktal führen wird.", "time_range": [ 2.459999999999999, 5.58 @@ -20,7 +20,7 @@ { "input": "And yeah, it'll be one of those mind-bogglingly intricate shapes that has infinite detail no matter how far you zoom in.", "model": "nmt", - "translatedText": "Und ja, es wird eine dieser unglaublich komplizierten Formen sein, die unendlich viele Details aufweist, egal wie weit Sie hineinzoomen.", + "translatedText": "Und ja, es wird eine dieser unglaublich komplizierten Formen sein, die unendlich viele Details besitzt, egal wie weit man hineinzoomt.", "time_range": [ 8.72, 14.62 @@ -47,7 +47,7 @@ { "input": "And more than that, the final images that we get to will become a lot more meaningful if we make an effort to understand why, given what they represent, they kind of have to look as complicated as they do, and what this complexity reflects about an algorithm that is used all over the place in engineering.", "model": "nmt", - "translatedText": "Und darüber hinaus werden die endgültigen Bilder, die wir erhalten, viel aussagekräftiger, wenn wir uns bemühen zu verstehen, warum sie angesichts dessen, was sie darstellen, irgendwie so kompliziert aussehen müssen, wie sie sind, und was diese Komplexität widerspiegelt ein Algorithmus, der in der Technik überall eingesetzt wird.", + "translatedText": "Und darüber hinaus werden die endgültigen Bilder, die wir erhalten, viel aussagekräftiger, wenn wir uns bemühen zu verstehen, warum sie angesichts dessen, was sie darstellen, irgendwie so kompliziert aussehen müssen, wie sie sind, und was diese Komplexität über einen Algorithmus aussagt, der in der Technik überall eingesetzt wird.", "time_range": [ 26.18, 41.62 @@ -56,7 +56,7 @@ { "input": "The starting point here will be to assume that you have some kind of polynomial, and that you want to know when it equals zero.", "model": "nmt", - "translatedText": "Der Ausgangspunkt hier ist die Annahme, dass Sie eine Art Polynom haben und wissen möchten, wann es gleich Null ist.", + "translatedText": "Der Ausgangspunkt hier ist die Annahme, dass ihr eine Art Polynom habt und wissen möchtet, wann dessen Wert gleich Null ist.", "time_range": [ 48.0, 53.9 @@ -65,7 +65,7 @@ { "input": "For the one graph here, you can visually see there's three different places where it crosses the x-axis, and you can kind of eyeball what those values might be.", "model": "nmt", - "translatedText": "Bei dem einen Diagramm hier können Sie visuell erkennen, dass es drei verschiedene Stellen gibt, an denen es die x-Achse schneidet, und Sie können sich vorstellen, wie diese Werte aussehen könnten.", + "translatedText": "Bei diesem Graph hier könnt ihr visuell erkennen, dass es drei verschiedene Stellen gibt, an denen er die x-Achse schneidet, und ihr könnt diese Werte ungefähr herauslesen.", "time_range": [ 54.32, 61.76 @@ -74,7 +74,7 @@ { "input": "We'd call those the roots of the polynomial.", "model": "nmt", - "translatedText": "Wir würden das als Wurzeln des Polynoms bezeichnen.", + "translatedText": "Wir bezeichnen diese als Nullstellen des Polynoms.", "time_range": [ 61.9, 63.7 @@ -92,7 +92,7 @@ { "input": "Now this is the kind of question where if you're already bought into math, maybe it's interesting enough in its own right to move forward.", "model": "nmt", - "translatedText": "Das ist die Art von Frage, bei der Sie, wenn Sie bereits mit Mathematik vertraut sind, vielleicht an sich schon interessant genug sind, um weiterzumachen.", + "translatedText": "Das ist die Art von Frage, bei der man, wenn man bereits mit Mathematik vertraut ist, vielleicht an sich schon genug Interesse besteht, um weiterzumachen.", "time_range": [ 67.44, 72.58 @@ -101,7 +101,7 @@ { "input": "But if you just pull someone on the street aside and ask them this, I mean, they're already falling asleep, because who cares?", "model": "nmt", - "translatedText": "Aber wenn man einfach jemanden auf der Straße beiseite nimmt und ihn das fragt, dann schläft er schon ein, denn wen interessiert das schon?", + "translatedText": "Aber wenn man einfach jemanden auf der Straße beiseite nimmt und ihn das fragt, naja, er oder sie würde gerade schon einschlafen, denn wen interessiert das schon?", "time_range": [ 72.94, 78.12 @@ -128,7 +128,7 @@ { "input": "So it's not uncommon that when you're figuring out how a given pixel should be colored, that somehow involves solving an equation that uses these polynomials.", "model": "nmt", - "translatedText": "Daher ist es nicht ungewöhnlich, dass man, wenn man herausfindet, wie ein bestimmtes Pixel gefärbt werden soll, irgendwie eine Gleichung lösen muss, die diese Polynome verwendet.", + "translatedText": "Daher ist es nicht ungewöhnlich, dass man, wenn man herausfinden will, wie ein bestimmtes Pixel gefärbt werden soll, irgendwie eine Gleichung lösen muss, die diese Polynome verwendet.", "time_range": [ 90.42, 98.38 @@ -137,7 +137,7 @@ { "input": "Here let me give you one fun example.", "model": "nmt", - "translatedText": "Hier möchte ich Ihnen ein lustiges Beispiel geben.", + "translatedText": "Hier möchte ich euch ein interessantes Beispiel geben.", "time_range": [ 99.48, 100.88 @@ -164,7 +164,7 @@ { "input": "And any of you who've messed around with vector graphics, maybe in some design software, would be well familiar with these kinds of curves.", "model": "nmt", - "translatedText": "Und jeder von Ihnen, der sich mit Vektorgrafiken beschäftigt hat, vielleicht in einer Design-Software, ist mit dieser Art von Kurven bestens vertraut.", + "translatedText": "Und jeder von euch, der sich mit Vektorgrafik beschäftigt hat, vielleicht in einer Design-Software, ist mit solchen Kurven sehr vertraut.", "time_range": [ 113.4, 119.7 @@ -173,7 +173,7 @@ { "input": "But to actually display one of them on the screen, you need a way to tell each one of the pixels of your screen whether it should be colored in or not.", "model": "nmt", - "translatedText": "Um jedoch eines davon tatsächlich auf dem Bildschirm anzuzeigen, müssen Sie jedem einzelnen Pixel Ihres Bildschirms mitteilen, ob er eingefärbt werden soll oder nicht.", + "translatedText": "Um jedoch eine solche Kurve tatsächlich auf dem Bildschirm anzuzeigen, muss man jedem einzelnen Pixel eines Bildschirms mitteilen, ob er eingefärbt werden soll oder nicht.", "time_range": [ 120.42, 127.68 @@ -200,7 +200,7 @@ { "input": "I mean, take the case of stroke width.", "model": "nmt", - "translatedText": "Ich meine, nehmen Sie den Fall der Strichbreite.", + "translatedText": "Ich meine, man nehme sich den Fall der Strichbreite.", "time_range": [ 145.64, 146.94 @@ -209,7 +209,7 @@ { "input": "This comes down to understanding how far away a given pixel is from this pure mathematical curve, which itself is some platonic ideal, it has zero width.", "model": "nmt", - "translatedText": "Dabei kommt es darauf an, zu verstehen, wie weit ein bestimmtes Pixel von dieser rein mathematischen Kurve entfernt ist, die selbst ein platonisches Ideal ist und eine Breite von Null hat.", + "translatedText": "Hierbei kommt es darauf an, zu verstehen, wie weit ein bestimmtes Pixel von dieser rein mathematischen Kurve entfernt ist, die selbst ein platonisches Ideal ist, sie hat eine Breite von Null.", "time_range": [ 147.32, 156.14 @@ -218,7 +218,7 @@ { "input": "You would think of it as a parametric curve that has some parameter t.", "model": "nmt", - "translatedText": "Man könnte es sich als eine parametrische Kurve vorstellen, die einen Parameter t hat.", + "translatedText": "Ihr könntet es euch als eine parametrische Kurve vorstellen, die einen Parameter t hat.", "time_range": [ 156.7, 159.92 @@ -227,7 +227,7 @@ { "input": "Now one thing that you could do to figure out this distance is to compute the distance between your pixel and a bunch of sample points on that curve, and then figure out the smallest.", "model": "nmt", - "translatedText": "Um diesen Abstand zu ermitteln, können Sie nun den Abstand zwischen Ihrem Pixel und einer Reihe von Beispielpunkten auf dieser Kurve berechnen und dann den kleinsten ermitteln.", + "translatedText": "Um diesen Abstand zu ermitteln, könnte man nun den Abstand zwischen deinem Pixel und einer Reihe von Beispielpunkten auf dieser Kurve berechnen und dann den kleinsten ermitteln.", "time_range": [ 161.08, 169.02 @@ -254,7 +254,7 @@ { "input": "And as it happens, the square of that distance will itself be a polynomial, which makes it pretty nice to deal with.", "model": "nmt", - "translatedText": "Und zufällig wird das Quadrat dieser Entfernung selbst ein Polynom sein, was den Umgang damit recht angenehm macht.", + "translatedText": "Und zufällig wird das Quadrat dieser Entfernung selbst ein Polynom sein, was den Umgang damit recht einfach macht.", "time_range": [ 181.24, 187.0 @@ -263,7 +263,7 @@ { "input": "And if this were meant to be a full lesson on rendering vector graphics, we could expand all that out and embrace the mess, but right now the only salient point that I want to highlight is that in principle, this function, whose minimum you want to know, is some polynomial.", "model": "nmt", - "translatedText": "Und wenn dies eine vollständige Lektion zum Rendern von Vektorgrafiken sein sollte, könnten wir das alles erweitern und uns auf das Durcheinander einlassen, aber im Moment ist der einzige hervorstechende Punkt, den ich hervorheben möchte, dass im Prinzip diese Funktion, deren Minimum Sie wollen zu wissen, ist ein Polynom.", + "translatedText": "Und wäre das ein vollständiges Video zum Rendern von Vektorgrafiken, könnten wir das alles erweitern und uns auf das Durcheinander einlassen, aber im Moment ist der einzige Punkt, den ich hervorheben möchte, dass im Prinzip diese Funktion, dessen Tiefpunkt ihr wissen wollt, ein Polynom ist.", "time_range": [ 187.82, 200.78 @@ -272,7 +272,7 @@ { "input": "Finding this minimum, and hence determining how close the pixel is to the curve and whether it should get filled in, is now just a classic calculus problem.", "model": "nmt", - "translatedText": "Dieses Minimum zu finden und damit zu bestimmen, wie nah das Pixel an der Kurve liegt und ob es ausgefüllt werden sollte, ist heute nur noch ein klassisches Rechenproblem.", + "translatedText": "Diesen Tiefpunkt zu finden und damit zu bestimmen, wie nah das Pixel an der Kurve liegt und ob es ausgefüllt werden sollte, ist jetzt nur noch ein klassisches Problem der Differentialrechnung.", "time_range": [ 201.58, 208.7 @@ -281,7 +281,7 @@ { "input": "What you do is figure out the slope of this function graph, which is to say its derivative, again some polynomial, and you ask, when does that equal zero?", "model": "nmt", - "translatedText": "Was Sie tun, ist, die Steigung dieses Funktionsgraphen herauszufinden, das heißt seine Ableitung, wiederum ein Polynom, und Sie fragen sich, wann dieser gleich Null ist?", + "translatedText": "Was man tut, ist, die Steigung dieses Funktionsgraphen herauszufinden, also seine Ableitung, welches wieder ein Polynom ist, und man fragt sich, wann ist dieses Polynom Null?", "time_range": [ 209.34, 217.7 @@ -290,7 +290,7 @@ { "input": "So to actually carry out this seemingly simple task of just displaying a curve, wouldn't it be nice if you had a systematic and general way to figure out when a given polynomial equals zero?", "model": "nmt", - "translatedText": "Wäre es nicht schön, wenn Sie eine systematische und allgemeine Möglichkeit hätten, herauszufinden, wann ein bestimmtes Polynom gleich Null ist, um diese scheinbar einfache Aufgabe, nur eine Kurve anzuzeigen, tatsächlich auszuführen?", + "translatedText": "Wäre es also nicht schön, wenn man eine systematische und allgemeine Möglichkeit hätte, herauszufinden, wann ein bestimmtes Polynom gleich Null ist, um diese scheinbar einfache Aufgabe, nur eine Kurve anzuzeigen, tatsächlich auszuführen?", "time_range": [ 218.98000000000002, 229.9 @@ -299,7 +299,7 @@ { "input": "Of course we could draw 100 other examples from 100 other disciplines, I just want you to keep in mind that as we seek the roots of polynomials, even though we always display it in a way that's cleanly abstracted away from the messiness of any real-world problem, the task is hardly just an academic one.", "model": "nmt", - "translatedText": "Natürlich könnten wir 100 weitere Beispiele aus 100 anderen Disziplinen heranziehen. Ich möchte nur, dass Sie bedenken, dass wir bei der Suche nach den Wurzeln von Polynomen, auch wenn wir sie immer auf eine Weise darstellen, die sauber abstrahiert ist, weg von der Unordnung jeder realen Obwohl es sich um ein Weltproblem handelt, handelt es sich kaum um eine rein akademische Aufgabe.", + "translatedText": "Natürlich könnten wir 100 weitere Beispiele aus 100 anderen Disziplinen heranziehen. Ich möchte nur, dass ihr bedenkt, dass wir bei der Suche nach den Nullstellen von Polynomen, auch wenn wir sie immer auf eine Weise darstellen, die von den Problemen der echten Welt wegabstrahiert ist, es nicht nur eine rein akademische Aufgabe ist.", "time_range": [ 230.96, 246.1 @@ -308,7 +308,7 @@ { "input": "But again, ask yourself, how do you actually compute one of those roots?", "model": "nmt", - "translatedText": "Aber fragen Sie sich noch einmal: Wie berechnet man eigentlich eine dieser Wurzeln?", + "translatedText": "Aber fragt euch noch einmal: Wie berechnet man eigentlich eine dieser Nullstellen?", "time_range": [ 246.1, 250.4 @@ -317,7 +317,7 @@ { "input": "If whatever problem you're working on leads you to a quadratic function, then happy days, you can use the quadratic formula we all know and love.", "model": "nmt", - "translatedText": "Wenn das Problem, an dem Sie gerade arbeiten, Sie zu einer quadratischen Funktion führt, dann können Sie glückliche Tage die quadratische Formel verwenden, die wir alle kennen und lieben.", + "translatedText": "Wenn das Problem, an dem ihr gerade arbeitet, zu einer quadratischen Funktion führt, dann könnt ihr euch glücklich schätzen, ihr könnt die einfache a-b-c-Formel verwenden.", "time_range": [ 252.12, 260.54 @@ -326,7 +326,7 @@ { "input": "As a fun side note, again relevant to root finding in computer graphics, I once had a Pixar engineer give me the estimate that considering how many lights were used in some of the scenes for the movie Coco, and given the nature of some of these per-pixel calculations when polynomially defined things like spheres are involved, the quadratic formula was easily used multiple trillions of times in the production of that film.", "model": "nmt", - "translatedText": "Als lustige Randbemerkung, die wiederum für die Wurzelfindung in der Computergrafik relevant ist, ließ ich mir einmal von einem Pixar-Ingenieur die Schätzung geben, wie viele Lichter in einigen Szenen für den Film „Coco“ verwendet wurden und welche Art einige davon hatten Bei Berechnungen pro Pixel, bei denen es um polynomisch definierte Dinge wie Kugeln geht, wurde die quadratische Formel bei der Produktion dieses Films problemlos mehrere Billionen Mal verwendet.", + "translatedText": "Als lustige Randbemerkung, die wiederum für die Nullstellenfindung in der Computergrafik relevant ist, ich ließ mir einmal von einem Pixar-Ingenieur eine Schätzung dafür geben, wie viele Lichter in einigen Szenen für den Film „Coco“ verwendet wurden und mit der Natur einiger Kalkulationen die pro pixel geschehen, wenn Objekte, die durch Polynome definiert werden involviert sind, würde die a-b-c-Formel.", "time_range": [ 260.54, 281.98 @@ -335,7 +335,7 @@ { "input": "Now, when your problem leads you to a higher order polynomial, things start to get trickier.", "model": "nmt", - "translatedText": "Wenn Ihr Problem Sie nun zu einem Polynom höherer Ordnung führt, wird es schwieriger.", + "translatedText": "Wenn Ihr Problem Sie nun zu einem Polynom höheren Grades führt, wird es schwieriger.", "time_range": [ 283.42, 287.6 @@ -344,7 +344,7 @@ { "input": "For cubic polynomials, there is also a formula, which Mathologer has done a wonderful video on, and there's even a quartic formula, something that solves degree 4 polynomials, although honestly that one is such a god-awful nightmare of a formula that essentially no one actually uses it in practice.", "model": "nmt", - "translatedText": "Für kubische Polynome gibt es auch eine Formel, zu der Mathologer ein wunderbares Video gemacht hat, und es gibt sogar eine quartische Formel, etwas, das Polynome vom Grad 4 löst, obwohl diese ehrlich gesagt so ein schrecklicher Albtraum von einer Formel ist, die im Wesentlichen nein man nutzt es tatsächlich in der Praxis.", + "translatedText": "Für kubische Polynome gibt es auch eine Formel, zu der Mathologer ein wunderbares Video gemacht hat, und es gibt sogar eine quartische Formel, etwas, das Polynome vierten Grades löst, obwohl diese ehrlich gesagt so ein schrecklicher Albtraum von einer Formel ist, dass sie im Wesentlichen keiner in der Praxis nutzt.", "time_range": [ 288.12, 302.98 @@ -353,7 +353,7 @@ { "input": "But after that, and I find this one of the most fascinating results in all of math, you cannot have an analogous formula to solve polynomials that have a degree 5 or more.", "model": "nmt", - "translatedText": "Aber danach, und ich finde, dass dies eines der faszinierendsten Ergebnisse in der Mathematik ist, kann man keine analoge Formel mehr haben, um Polynome vom Grad 5 oder höher zu lösen.", + "translatedText": "Aber danach, und ich finde, dass dies eines der faszinierendsten Ergebnisse in der Mathematik ist, kann man keine analoge Formel mehr haben, um Polynome fünften Grades oder höher zu lösen.", "time_range": [ 304.06, 313.22 @@ -362,7 +362,7 @@ { "input": "More specifically, for a pretty extensive set of standard functions, you can prove that there is no possible way that you can combine those functions together that allows you to plug in the coefficients of a quintic polynomial and always get out a root.", "model": "nmt", - "translatedText": "Genauer gesagt können Sie für einen ziemlich umfangreichen Satz von Standardfunktionen beweisen, dass es keine Möglichkeit gibt, diese Funktionen miteinander zu kombinieren, die es Ihnen ermöglicht, die Koeffizienten eines quintischen Polynoms einzusetzen und immer eine Wurzel zu erhalten.", + "translatedText": "Genauer gesagt kann man für eine ziemlich umfangreiche Menge von Standardfunktionen beweisen, dass es keine Möglichkeit gibt, diese Funktionen miteinander zu kombinieren, sodass es ermöglicht wird, die Koeffizienten eines quintischen Polynoms einzusetzen und immer eine Nullstelle zu erhalten.", "time_range": [ 314.02, 326.5 @@ -371,7 +371,7 @@ { "input": "This is known as the unsolvability of the quintic, which is a whole other can of worms, we can hopefully get into it some other time, but in practice it kind of doesn't matter, because we have algorithms to approximate solutions to these kinds of equations with whatever level of precision you want.", "model": "nmt", - "translatedText": "Dies ist als Unlösbarkeit des Quintikums bekannt, das eine ganz andere Sache ist. Wir können hoffentlich ein anderes Mal darauf eingehen, aber in der Praxis spielt es keine Rolle, weil wir Algorithmen haben, um Lösungen dieser Art anzunähern von Gleichungen mit der von Ihnen gewünschten Präzision.", + "translatedText": "Das nennt man Unlösbarkeit von Polynomen fünften Grades, welches eine ganz andere Sache ist. Wir können hoffentlich ein anderes Mal darauf eingehen, aber in der Praxis spielt es keine Rolle, da wir Algorithmen haben, um uns Lösungen dieser Art von Gleichungen mit gewünschter Präzision anzunähern.", "time_range": [ 327.36, 342.62 @@ -380,7 +380,7 @@ { "input": "A common one, and the main topic for you and me today, is Newton's method.", "model": "nmt", - "translatedText": "Ein häufiges Thema und das Hauptthema für Sie und mich heute ist Newtons Methode.", + "translatedText": "Ein dabei häufig genutzter Algorithmus, und das Hauptthema für euch und mich heute ist das Newtonverfahren.", "time_range": [ 343.24, 347.1 @@ -389,7 +389,7 @@ { "input": "And yes, this is what will lead us to the fractals, but I want you to pay attention to just how innocent and benign the whole procedure seems at first.", "model": "nmt", - "translatedText": "Und ja, das ist es, was uns zu den Fraktalen führen wird, aber ich möchte, dass Sie darauf achten, wie unschuldig und harmlos das ganze Verfahren zunächst erscheint.", + "translatedText": "Und ja, das ist es, was uns zu den Fraktalen führen wird, aber ich möchte, dass ihr darauf achtet, wie unschuldig und harmlos das ganze Verfahren zunächst erscheint.", "time_range": [ 347.62, 354.52 @@ -407,7 +407,7 @@ { "input": "Almost certainly, the output of your polynomial at x0 is not 0, so you haven't found a solution, it's some other value visible as the height of this graph at that point.", "model": "nmt", - "translatedText": "Mit ziemlicher Sicherheit ist die Ausgabe Ihres Polynoms bei x0 nicht 0, Sie haben also keine Lösung gefunden, sondern ein anderer Wert, der als Höhe dieses Diagramms an diesem Punkt sichtbar ist.", + "translatedText": "Mit ziemlicher Sicherheit ist die Ausgabe eures Polynoms bei x0 nicht 0, ihr habt also keine Lösung gefunden, sondern einen anderen Wert, der als Höhe dieses Diagramms an diesem Punkt sichtbar ist.", "time_range": [ 359.66, 367.78 @@ -425,7 +425,7 @@ { "input": "In other words, if you were to draw a tangent line to the graph at this point, when does that tangent line cross the x-axis?", "model": "nmt", - "translatedText": "Mit anderen Worten: Wenn Sie an diesem Punkt eine Tangente zum Diagramm zeichnen würden, wann schneidet diese Tangente die x-Achse?", + "translatedText": "Mit anderen Worten: Wenn man an diesem Punkt eine Tangente zum Diagramm zeichnen würde, wann schneidet diese Tangente die x-Achse?", "time_range": [ 376.02, 381.82 @@ -434,7 +434,7 @@ { "input": "Now assuming this tangent line is a decent approximation of the function in the loose vicinity of some true root, the place where this approximation equals 0 should take you closer to that true root.", "model": "nmt", - "translatedText": "Nehmen wir nun an, dass diese Tangente eine gute Näherung der Funktion in der losen Umgebung einer wahren Wurzel darstellt. Die Stelle, an der diese Näherung gleich 0 ist, sollte Sie näher an diese wahre Wurzel bringen.", + "translatedText": "Nehmen wir nun an, dass diese Tangente eine gute Näherung der Funktion in der losen Umgebung einer wahren Nullstelle darstellt. Die Stelle, an der diese Näherung gleich 0 ist, sollte euch näher an diese wahre Nullstelle bringen.", "time_range": [ 383.1, 392.86 @@ -443,7 +443,7 @@ { "input": "As long as you're able to take a derivative of this function, and with polynomials you'll always be able to do that, you can concretely compute the slope of this line.", "model": "nmt", - "translatedText": "Solange Sie in der Lage sind, eine Ableitung dieser Funktion zu bilden, und das ist mit Polynomen immer möglich, können Sie die Steigung dieser Geraden konkret berechnen.", + "translatedText": "Solange ihr in der Lage seid, eine Ableitung dieser Funktion zu bilden, und das ist mit Polynomen immer möglich, könnt ihr die Steigung dieser Geraden konkret berechnen.", "time_range": [ 393.9, 401.12 @@ -452,7 +452,7 @@ { "input": "So here's where the active viewers among you might want to pause and ask, how do you figure out the difference between the current guess and the improved guess?", "model": "nmt", - "translatedText": "Hier möchten die aktiven Zuschauer unter Ihnen vielleicht innehalten und fragen: Wie finden Sie den Unterschied zwischen der aktuellen Schätzung und der verbesserten Schätzung heraus?", + "translatedText": "Hier möchten die aktiven Zuschauer unter euch vielleicht innehalten und fragen: Wie findet man den Unterschied zwischen der aktuellen Schätzung und der verbesserten Schätzung heraus?", "time_range": [ 402.1, 408.3 @@ -470,7 +470,7 @@ { "input": "One way to think of it is to consider the fact that the slope of this tangent line, its rise over run, looks like the height of this graph divided by the length of that step.", "model": "nmt", - "translatedText": "Eine Möglichkeit, sich das vorzustellen, besteht darin, die Tatsache zu berücksichtigen, dass die Steigung dieser Tangente, ihr Anstieg über der Strecke, wie die Höhe dieses Diagramms geteilt durch die Länge dieser Stufe aussieht.", + "translatedText": "Eine Möglichkeit, sich das vorzustellen, besteht darin, die Tatsache zu berücksichtigen, dass die Steigung dieser Tangente, ihr Anstieg über der Strecke, wie die Höhe dieses Graphen geteilt durch die Länge dieser Stufe aussieht.", "time_range": [ 410.90000000000003, 419.76 @@ -488,7 +488,7 @@ { "input": "If we kind of rearrange this equation here, this gives you a super concrete way that you can compute that step size.", "model": "nmt", - "translatedText": "Wenn wir diese Gleichung hier irgendwie umstellen, erhalten Sie eine sehr konkrete Möglichkeit, diese Schrittgröße zu berechnen.", + "translatedText": "Wenn wir diese Gleichung hier irgendwie umstellen, erhaltet ihr eine sehr konkrete Möglichkeit, diese Schrittgröße zu berechnen.", "time_range": [ 425.84, 431.4 @@ -506,7 +506,7 @@ { "input": "And after that, you can just repeat the process.", "model": "nmt", - "translatedText": "Und danach können Sie den Vorgang einfach wiederholen.", + "translatedText": "Und danach könnt ihr den Vorgang einfach wiederholen.", "time_range": [ 438.4, 440.98 @@ -515,7 +515,7 @@ { "input": "You compute the value of this function and the slope at this new guess, which gives you a new linear approximation, and then you make the next guess, x2, wherever that tangent line crosses the x-axis.", "model": "nmt", - "translatedText": "Sie berechnen den Wert dieser Funktion und die Steigung bei dieser neuen Schätzung, wodurch Sie eine neue lineare Näherung erhalten, und dann treffen Sie die nächste Schätzung, x2, überall dort, wo diese Tangente die x-Achse schneidet.", + "translatedText": "Ihr berechnet den Wert dieser Funktion und die Steigung bei dieser neuen Schätzung, wodurch ihr eine neue lineare Näherung erhaltet, und dann gebt ihr eure nächste Schätzung, x2 dort, wo diese Tangente die x-Achse schneidet.", "time_range": [ 441.52, 452.08 @@ -524,7 +524,7 @@ { "input": "And then apply the same calculation to x2, and this gives you x3.", "model": "nmt", - "translatedText": "Wenden Sie dann dieselbe Berechnung auf x2 an, und Sie erhalten x3.", + "translatedText": "Wendet dann dieselbe Berechnung auf x2 an, und ihr erhaltet x3.", "time_range": [ 452.78, 455.98 @@ -533,7 +533,7 @@ { "input": "And before too long, you find yourself extremely close to a true root, pretty much as close as you could ever want to be.", "model": "nmt", - "translatedText": "Und schon bald sind Sie einer wahren Wurzel so nahe, wie Sie es sich nur wünschen können.", + "translatedText": "Und schon bald seid ihr einer wahren Nullstelle so nahe, wie ihr es euch nur wünschen könnt.", "time_range": [ 456.44, 462.18 @@ -542,7 +542,7 @@ { "input": "It's always worth gut checking that a formula actually makes sense, and in this case, hopefully it does.", "model": "nmt", - "translatedText": "Es lohnt sich immer, aus dem Bauch heraus zu prüfen, ob eine Formel tatsächlich Sinn macht, und in diesem Fall ist dies hoffentlich der Fall.", + "translatedText": "Es lohnt sich immer, aus dem Bauch heraus zu prüfen, ob eine Formel tatsächlich Sinn macht, und in diesem Fall ist das hoffentlich der Fall.", "time_range": [ 464.76000000000005, 469.5 @@ -551,7 +551,7 @@ { "input": "If p of x is large, meaning the graph is really high, you need to take a bigger step to get down to a root.", "model": "nmt", - "translatedText": "Wenn p von x groß ist, also der Graph sehr hoch ist, müssen Sie einen größeren Schritt machen, um zu einer Wurzel zu gelangen.", + "translatedText": "Wenn p von x groß ist, also der Graph sehr hoch ist, muss man einen größeren Schritt machen, um zu einer Nullstelle zu gelangen.", "time_range": [ 469.84, 475.36 @@ -560,7 +560,7 @@ { "input": "But if p' of x is also large, meaning the graph is quite steep, you should maybe ease off on just how big you make that step.", "model": "nmt", - "translatedText": "Aber wenn p' von x auch groß ist, was bedeutet, dass der Graph ziemlich steil ist, sollten Sie vielleicht die Größe dieses Schritts etwas langsamer angehen.", + "translatedText": "Aber wenn p' von x auch groß ist, was bedeutet, dass der Graph ziemlich steil ist, sollte man vielleicht die Größe dieses Schritts etwas langsamer angehen.", "time_range": [ 475.98, 483.28 @@ -569,7 +569,7 @@ { "input": "Now as the name suggests, this was a method that Newton used to solve polynomial expressions.", "model": "nmt", - "translatedText": "Wie der Name schon sagt, war dies eine Methode, die Newton zur Lösung von Polynomausdrücken verwendete.", + "translatedText": "Wie der Name schon sagt, war dies ein Verfahren, die Newton zur Lösung von Polynomausdrücken verwendete.", "time_range": [ 484.52, 488.76 @@ -578,7 +578,7 @@ { "input": "But he sort of made it look a lot more complicated than it needed to be, and a fellow named Joseph Rafson published a much simpler version, more like what you and I are looking at now, so you also often hear this algorithm called the Newton-Rafson method.", "model": "nmt", - "translatedText": "Aber er hat es irgendwie viel komplizierter aussehen lassen, als es sein musste, und ein Kollege namens Joseph Rafson hat eine viel einfachere Version veröffentlicht, die eher dem ähnelt, was Sie und ich jetzt sehen, daher hört man diesen Algorithmus auch oft als Newton -Rafson-Methode.", + "translatedText": "Aber er hat es viel komplizierter aussehen lassen, als es sein musste, und ein gewisser Mensch namens Joseph Rafson hat eine viel einfachere Version veröffentlicht, die eher dem ähnelt, was wir jetzt sehen, daher wird dieser Algorithmus auch oft als Newton-Rafson-Verfahren bezeichnet.", "time_range": [ 488.76, 501.56 @@ -587,7 +587,7 @@ { "input": "These days it's a common topic in calculus classes.", "model": "nmt", - "translatedText": "Heutzutage ist es ein häufiges Thema im Mathematikunterricht.", + "translatedText": "Heutzutage ist es ein häufiges Thema beim behandeln von Differentialrechnung.", "time_range": [ 502.64, 504.92 @@ -596,7 +596,7 @@ { "input": "One nice little exercise to try to get a feel for it, by the way, is to try using this method to approximate square roots by hand.", "model": "nmt", - "translatedText": "Eine nette kleine Übung, um ein Gefühl dafür zu bekommen, besteht übrigens darin, mit dieser Methode Quadratwurzeln von Hand zu approximieren.", + "translatedText": "Eine nette kleine Übung, um ein Gefühl dafür zu bekommen, besteht übrigens darin, mit dieser Methode Nullstellen einer quadratischen Funktion aus dem Kopf zu approximieren.", "time_range": [ 505.36, 511.52 @@ -605,7 +605,7 @@ { "input": "But what most calculus students don't see, which is unfortunate, is just how deep things can get when you let yourself play around with this seemingly simple procedure and start kind of picking at some of its scabs.", "model": "nmt", - "translatedText": "Aber was die meisten Analysis-Studenten nicht sehen, was bedauerlich ist, ist, wie tiefgreifend die Dinge werden können, wenn man sich mit diesem scheinbar einfachen Verfahren herumspielen lässt und anfängt, einige seiner Krusten herauszupicken.", + "translatedText": "Aber was die meisten Studenten bedauerlicherweise nicht sehen, ist, wie tiefgreifend die Dinge werden können, wenn man mit diesem scheinbar einfachen Verfahren herumspielt und anfängt, gewisserweise einige seiner Krusten herauszupicken.", "time_range": [ 513.18, 524.3 @@ -614,7 +614,7 @@ { "input": "You see, while Newton's method works great if you start near a root, where it converges really quickly, if your initial guess is far from a root, it can have a couple foibles.", "model": "nmt", - "translatedText": "Sie sehen, während Newtons Methode großartig funktioniert, wenn Sie in der Nähe einer Wurzel beginnen, wo sie sehr schnell konvergiert, kann es jedoch ein paar Schwächen geben, wenn Ihre anfängliche Schätzung weit von einer Wurzel entfernt ist.", + "translatedText": "Schaut mal, während Newtons Methode großartig funktioniert, wenn ihr in der Nähe einer Nullstelle startet, wo sie sehr schnell konvergiert, kann es jedoch ein paar Schwächen geben, wenn eure anfängliche Schätzung weit von einer Nullstelle entfernt ist.", "time_range": [ 525.38, 533.96 @@ -623,7 +623,7 @@ { "input": "For example, let's take the function we were just looking at, but shift it upward, and play the same game with the same initial guess.", "model": "nmt", - "translatedText": "Nehmen wir zum Beispiel die Funktion, die wir gerade betrachtet haben, verschieben sie aber nach oben und spielen das gleiche Spiel mit der gleichen anfänglichen Schätzung.", + "translatedText": "Nehmen wir zum Beispiel die Funktion, die wir gerade gesehen haben, verschieben sie aber nach oben und spielen das gleiche Spiel mit der gleichen anfänglichen Schätzung.", "time_range": [ 534.92, 541.0 @@ -632,7 +632,7 @@ { "input": "Notice how the sequence of new guesses that we're getting kind of bounces around the local minimum of this function sitting above the x-axis.", "model": "nmt", - "translatedText": "Beachten Sie, wie die Folge neuer Schätzungen, die wir erhalten, um das lokale Minimum dieser Funktion herumspringt, das über der x-Achse liegt.", + "translatedText": "Seht ihr, wie die Folge neuer Schätzungen, die wir erhalten, um das lokale Minimum dieser Funktion, die über der x-Achse liegt, herumspringt?", "time_range": [ 547.4, 554.56 @@ -641,7 +641,7 @@ { "input": "This should kind of make sense, I mean a linear approximation of the function around these values all the way to the right is pretty much entirely unrelated to the nature of the function around the one true root that it has off to the left, so they're sort of giving you no useful information about that true root.", "model": "nmt", - "translatedText": "Das sollte irgendwie Sinn machen, ich meine, eine lineare Annäherung der Funktion um diese Werte ganz nach rechts hat so gut wie nichts mit der Natur der Funktion um die eine wahre Wurzel herum zu tun, die sie ganz nach links hat, also sie Sie geben Ihnen irgendwie keine nützlichen Informationen über diese wahre Wurzel.", + "translatedText": "Das sollte irgendwie Sinn machen, ich meine, eine lineare Annäherung der Funktion um diese Werte ganz nach rechts hat so gut wie nichts mit der Natur der Funktion um die eine wahre Nullstelle herum zu tun, die sie ganz nach links hat, also geben sie euch irgendwie keine nützlichen Informationen über diese wahre Nullstelle.", "time_range": [ 555.46, 571.24 @@ -650,7 +650,7 @@ { "input": "It's only when this process just happens to throw the new guess off far enough to the left, by chance, that the sequence of new guesses does anything productive and actually approaches that true root.", "model": "nmt", - "translatedText": "Erst wenn dieser Prozess die neue Vermutung zufällig weit genug nach links verschiebt, bewirkt die Folge neuer Vermutungen etwas Produktives und nähert sich tatsächlich dieser wahren Wurzel.", + "translatedText": "Erst wenn dieser Prozess die neue Vermutung zufällig weit genug nach links verschiebt, bewirkt die Folge neuer Vermutungen etwas Produktives und nähert sich tatsächlich dieser wahren Nullstelle.", "time_range": [ 571.88, 580.9 @@ -659,7 +659,7 @@ { "input": "Where things get especially interesting is if we ask about finding roots in the complex plane.", "model": "nmt", - "translatedText": "Besonders interessant wird es, wenn wir nach Wurzeln in der komplexen Ebene fragen.", + "translatedText": "Besonders interessant wird es, wenn wir nach Nullstellen in der komplexen Ebene fragen.", "time_range": [ 582.68, 587.52 @@ -668,7 +668,7 @@ { "input": "Even if a polynomial like the one shown here has only a single real number root, you'll always be able to factor this polynomial into five terms like this if you allow these roots to potentially be complex numbers.", "model": "nmt", - "translatedText": "Selbst wenn ein Polynom wie das hier gezeigte nur eine einzige Wurzel einer reellen Zahl hat, können Sie dieses Polynom immer in fünf Terme wie diesen zerlegen, wenn Sie zulassen, dass diese Wurzeln möglicherweise komplexe Zahlen sind.", + "translatedText": "Selbst wenn ein Polynom wie das hier gezeigte nur eine einzige reelle Nullstelle hat, können Sie dieses Polynom immer in fünf Terme wie hier zerlegen, wenn Sie zulassen, dass diese Nullstellen möglicherweise komplexe Zahlen sind.", "time_range": [ 588.38, 599.62 @@ -677,7 +677,7 @@ { "input": "This is the famous fundamental theorem of algebra.", "model": "nmt", - "translatedText": "Dies ist der berühmte Grundsatz der Algebra.", + "translatedText": "Dies ist der berühmte Fundamentalsatz der Algebra.", "time_range": [ 600.1, 602.1 @@ -686,7 +686,7 @@ { "input": "Now, in the happy-go-lucky land of functions with real number inputs and real number outputs, where you can picture the association between inputs and outputs as a graph, Newton's method has this really nice visual meaning with tangent lines and intersecting the x-axis.", "model": "nmt", - "translatedText": "Nun, im unbeschwerten Land der Funktionen mit reellen Zahleneingaben und reellen Zahlenausgaben, wo man sich den Zusammenhang zwischen Eingaben und Ausgaben als Diagramm vorstellen kann, hat Newtons Methode diese wirklich schöne visuelle Bedeutung mit Tangentenlinien und dem Schnittpunkt des x -Achse.", + "translatedText": "Nun, im unbeschwerten Land der Funktionen mit reellen Zahleneingaben und reellen Zahlenausgaben, wo man sich den Zusammenhang zwischen Eingaben und Ausgaben als Graph vorstellen kann, hat das Newtonverfahren diese wirklich schöne visuelle Bedeutung mit Tangentenlinien und dem Schnittpunkt an der x-Achse.", "time_range": [ 602.82, 615.52 @@ -695,7 +695,7 @@ { "input": "But if you want to allow these inputs to be any complex number, which means our corresponding outputs might also be any complex number, you can't think about tangent lines and graphs anymore.", "model": "nmt", - "translatedText": "Wenn Sie jedoch zulassen möchten, dass diese Eingaben beliebige komplexe Zahlen sind, was bedeutet, dass unsere entsprechenden Ausgaben auch beliebige komplexe Zahlen sein können, können Sie nicht mehr an Tangentenlinien und Diagramme denken.", + "translatedText": "Wenn man jedoch zulassen möchte, dass diese Eingaben beliebige komplexe Zahlen sind, was bedeutet, dass unsere entsprechenden Ausgaben auch beliebige komplexe Zahlen sein können, kann man nicht mehr an Tangentenlinien und Graphen denken.", "time_range": [ 616.1, 625.52 @@ -704,7 +704,7 @@ { "input": "But the formula doesn't really care how you visualize it.", "model": "nmt", - "translatedText": "Aber der Formel ist es egal, wie Sie es visualisieren.", + "translatedText": "Aber der Formel ist es egal, wie man sie visualisiert.", "time_range": [ 626.1999999999999, 629.1 @@ -713,7 +713,7 @@ { "input": "You can still play the same game, starting with a random guess, and evaluating the polynomial at this point, as well as its derivative, then using this update rule to generate a new guess.", "model": "nmt", - "translatedText": "Sie können immer noch das gleiche Spiel spielen, indem Sie mit einer zufälligen Schätzung beginnen und an diesem Punkt das Polynom sowie seine Ableitung auswerten und dann diese Aktualisierungsregel verwenden, um eine neue Schätzung zu generieren.", + "translatedText": "Man kann immer noch das gleiche Spiel spielen, indem man mit einer zufälligen Schätzung beginnt und an diesem Punkt das Polynom sowie seine Ableitung ausrechnet und dann diese Aktualisierungsregel verwendet, um eine neue Schätzung zu generieren.", "time_range": [ 629.1, 640.64 @@ -722,7 +722,7 @@ { "input": "And hopefully that new guess is closer to the true root.", "model": "nmt", - "translatedText": "Und hoffentlich liegt diese neue Vermutung näher an der wahren Wurzel.", + "translatedText": "Und hoffentlich liegt diese neue Vermutung näher an der wahren Nullstelle.", "time_range": [ 641.16, 643.62 @@ -740,7 +740,7 @@ { "input": "We're figuring out where a linear approximation of the function around your guess would equal zero, and then you use that zero of the linear approximation as your next guess.", "model": "nmt", - "translatedText": "Wir finden heraus, wo eine lineare Näherung der Funktion um Ihre Schätzung herum gleich Null wäre, und dann verwenden Sie diese Nullstelle der linearen Näherung als Ihre nächste Schätzung.", + "translatedText": "Wir finden heraus, wo eine lineare Näherung der Funktion um die Schätzung herum gleich Null wäre, und dann verwendet man diese Nullstelle der linearen Näherung als Ihre nächste Schätzung.", "time_range": [ 651.18, 661.18 @@ -758,7 +758,7 @@ { "input": "And indeed, with at least the one I'm showing here after a few iterations, you can see that we land on a value whose corresponding output is essentially zero.", "model": "nmt", - "translatedText": "Und tatsächlich können Sie zumindest bei dem, den ich hier zeige, nach ein paar Iterationen erkennen, dass wir bei einem Wert landen, dessen entsprechende Ausgabe im Wesentlichen Null ist.", + "translatedText": "Und tatsächlich kann man zumindest bei dem, den ich hier zeige, nach ein paar Iterationen erkennen, dass wir bei einem Wert landen, dessen entsprechende Ausgabe im Wesentlichen Null ist.", "time_range": [ 666.98, 674.5 @@ -776,7 +776,7 @@ { "input": "Let's apply this idea to many different possible initial guesses.", "model": "nmt", - "translatedText": "Wenden wir diese Idee auf viele verschiedene mögliche anfängliche Vermutungen an.", + "translatedText": "Wenden wir diese Idee mal auf viele verschiedene anfängliche Vermutungen an.", "time_range": [ 677.2, 680.86 @@ -785,7 +785,7 @@ { "input": "For reference, I'll put up the five true roots of this particular polynomial in the complex plane.", "model": "nmt", - "translatedText": "Als Referenz stelle ich die fünf wahren Wurzeln dieses speziellen Polynoms in der komplexen Ebene auf.", + "translatedText": "Als Hilfe stelle ich die fünf wahren Nullstellen dieses speziellen Polynoms in der komplexen Ebene auf.", "time_range": [ 681.78, 686.54 @@ -794,7 +794,7 @@ { "input": "With each iteration, each one of our little dots takes some step based on Newton's method.", "model": "nmt", - "translatedText": "Mit jeder Iteration macht jeder unserer kleinen Punkte einen Schritt, basierend auf Newtons Methode.", + "translatedText": "Mit jeder Iteration macht jeder unserer kleinen Punkte einen Schritt, basierend auf das Newtonverfahren.", "time_range": [ 687.5, 692.0 @@ -803,7 +803,7 @@ { "input": "Most of the dots will quickly converge to one of the five true roots, but there are some noticeable stragglers which seem to spend a while bouncing around.", "model": "nmt", - "translatedText": "Die meisten Punkte werden schnell zu einer der fünf wahren Wurzeln zusammenlaufen, aber es gibt einige bemerkenswerte Nachzügler, die eine Weile damit zu verbringen scheinen, herumzuspringen.", + "translatedText": "Die meisten Punkte werden schnell zu einer der fünf wahren Nullstellen zusammenlaufen, aber es gibt einige bemerkenswerte Nachzügler, die eine Weile damit zu verbringen scheinen, herumzuspringen.", "time_range": [ 692.74, 700.4 @@ -812,7 +812,7 @@ { "input": "In particular, notice how the ones that are trapped on the positive real number line?", "model": "nmt", - "translatedText": "Beachten Sie insbesondere, wie diejenigen, die auf der Geraden der positiven reellen Zahlen gefangen sind?", + "translatedText": "Achtet mal insbesondere auf diejenigen, die auf der Achse der positiven reellen Zahlen gefangen sind.", "time_range": [ 701.0, 705.66 @@ -821,7 +821,7 @@ { "input": "They look a little bit lost, and this is exactly what we already saw before for this same polynomial when we were looking at the real number case with its graph.", "model": "nmt", - "translatedText": "Sie sehen etwas verloren aus, und genau das haben wir bereits zuvor für dasselbe Polynom gesehen, als wir den Fall der reellen Zahlen mit seinem Graphen betrachteten.", + "translatedText": "Sie sehen etwas verloren aus, und genau das haben wir bereits zuvor für dasselbe Polynom gesehen, als wir den Fall der reellen Zahlen mit seinem Graphen betrachtet haben.", "time_range": [ 705.68, 713.14 @@ -830,7 +830,7 @@ { "input": "Now what I'm going to do is color each one of these dots based on which of those five roots it ended up closest to, and then we'll kind of roll back the clock so that every dot goes back to where it started.", "model": "nmt", - "translatedText": "Was ich nun tun werde, ist, jeden einzelnen dieser Punkte anhand dessen zu färben, bei welcher dieser fünf Wurzeln er am nächsten gelandet ist, und dann drehen wir die Uhr sozusagen zurück, sodass jeder Punkt dorthin zurückkehrt, wo er begonnen hat.", + "translatedText": "Was ich nun tun werde, ist, jeden einzelnen dieser Punkte anhand dessen zu färben, bei welcher dieser fünf Nullstellen er am nächsten gelandet ist, und dann drehen wir die Uhr sozusagen zurück, sodass jeder Punkt dorthin zurückkehrt, wo er begonnen hat.", "time_range": [ 716.44, 727.18 @@ -839,7 +839,7 @@ { "input": "Now as I've done it here, this isn't quite enough resolution to get the full story, so let me show you what it would look like if we started with an even finer grid of initial guesses and played the same game, applying Newton's method a whole bunch of times, letting each root march forward, coloring each dot based on what root it lands on, then rolling back the clock to see where it originally came from.", "model": "nmt", - "translatedText": "Nun, da ich es hier gemacht habe, reicht die Auflösung nicht ganz aus, um die ganze Geschichte zu verstehen. Lassen Sie mich Ihnen also zeigen, wie es aussehen würde, wenn wir mit einem noch feineren Raster anfänglicher Vermutungen beginnen und dasselbe Spiel spielen würden Wenden Sie Newtons Methode eine ganze Reihe von Malen an, lassen Sie jede Wurzel vorwärts wandern, färben Sie jeden Punkt entsprechend der Wurzel, auf der er landet, und drehen Sie dann die Uhr zurück, um zu sehen, woher er ursprünglich kam.", + "translatedText": "So wie ich es hier gemacht habe reicht jedoch die Auflösung nicht ganz aus, um die ganze Geschichte zu verstehen. Lasst mich euch also zeigen, wie es aussehen würde, wenn wir mit einem noch feineren Raster anfänglicher Vermutungen beginnen und dasselbe Spiel spielen würden, also das Newtonverfahren mehrere Male anwenden, sodass wir jede Nullstelle vorwärts wandern lassen, färben jeden Punkt entsprechend der Nullstelle, auf der er landet, und drehen dann die Uhr zurück, um zu sehen, woher sie ursprünglich kamen.", "time_range": [ 729.24, 748.76 @@ -848,7 +848,7 @@ { "input": "But even this isn't really a high enough resolution to appreciate the pattern.", "model": "nmt", - "translatedText": "Aber selbst diese Auflösung reicht nicht aus, um das Muster erkennen zu können.", + "translatedText": "Aber selbst diese Auflösung reicht nicht aus, um dem Muster alle Ehre zu machen.", "time_range": [ 749.4, 752.78 @@ -857,7 +857,7 @@ { "input": "If we did this process for every single pixel on the plane, here's what you would get.", "model": "nmt", - "translatedText": "Wenn wir diesen Vorgang für jedes einzelne Pixel auf der Ebene durchführen würden, erhalten Sie Folgendes.", + "translatedText": "Wenn wir diesen Vorgang für jedes einzelne Pixel auf der Ebene durchführen würden, erhalten wir Folgendes.", "time_range": [ 753.18, 758.38 @@ -866,7 +866,7 @@ { "input": "And at this level of detail the color scheme is a little jarring to my eye at least, so let me calm it down a little.", "model": "nmt", - "translatedText": "Und bei diesem Detaillierungsgrad irritiert das Farbschema zumindest ein wenig für mein Auge, also lassen Sie es mich ein wenig beruhigen.", + "translatedText": "Und bei diesem Detaillierungsgrad ist das Farbschema zumindest für mein Auge ein wenig irritierend, also lasst mich einen Gang zurückschalten.", "time_range": [ 760.16, 765.5 @@ -875,7 +875,7 @@ { "input": "Really whatever resolution I try to use to show this to you here could never possibly be enough, because the finer details of the shape we get go on with endless complexity.", "model": "nmt", - "translatedText": "Ganz gleich, welche Auflösung ich zu verwenden versuche, um Ihnen dies hier zu zeigen, sie könnte niemals ausreichen, da die feineren Details der Form, die wir erhalten, unendlich komplex sind.", + "translatedText": "Ganz gleich, welche Auflösung ich zu verwenden versuche, um euch das hier zu zeigen, sie könnte niemals ausreichen, da die feineren Details der Form, die wir erhalten, unendlich komplex sind.", "time_range": [ 766.32, 775.9 @@ -884,7 +884,7 @@ { "input": "But take a moment to think about what this is actually saying.", "model": "nmt", - "translatedText": "Aber nehmen Sie sich einen Moment Zeit, darüber nachzudenken, was das eigentlich bedeutet.", + "translatedText": "Aber nehmt euch einen Moment Zeit, darüber nachzudenken, was das eigentlich bedeutet.", "time_range": [ 781.76, 783.7 @@ -893,7 +893,7 @@ { "input": "It means that there are regions in the complex plane where if you slightly adjust that seed value, you know, you just kind of bump it to the side by 1,1 millionth or 1,1 trillionth, it can completely change which of the five true roots it ends up landing on.", "model": "nmt", - "translatedText": "Das bedeutet, dass es Bereiche in der komplexen Ebene gibt, in denen sich, wenn man den Ausgangswert leicht anpasst, einfach um 1,1 Millionstel oder 1,1 Billionstel zur Seite verschiebt, dies völlig ändern kann, welcher der fünf Werte vorliegt wahre Wurzeln, auf denen es letztendlich landet.", + "translatedText": "Das bedeutet, dass es Bereiche in der komplexen Ebene gibt, in denen sich, wenn man den Ausgangswert leicht anpasst, einfach um 1,1 Millionstel oder 1,1 Billionstel zur Seite verschiebt, dies völlig ändern kann, auf welcher der fünf Werte wahren Nullstellen der Punkt landet.", "time_range": [ 783.7, 797.58 @@ -902,7 +902,7 @@ { "input": "We saw some foreshadowing of this kind of chaos with the real graph and the problematic guess shown earlier, but picturing all of this in the complex plane really shines a light on just how unpredictable this kind of root-finding algorithm can be, and how there are whole swaths of initial values where this sort of unpredictability will take place.", "model": "nmt", - "translatedText": "Wir haben mit dem realen Diagramm und der zuvor gezeigten problematischen Vermutung eine gewisse Vorahnung dieser Art von Chaos gesehen, aber wenn man sich das alles auf der komplexen Ebene vorstellt, wird deutlich, wie unvorhersehbar diese Art von Wurzelfindungsalgorithmus sein kann und wie groß die Wahrscheinlichkeit ist, dass dies der Fall ist Es gibt ganze Schwaden von Anfangswerten, in denen diese Art von Unvorhersehbarkeit auftreten wird.", + "translatedText": "Wir haben mit dem reellen Beispiel und der zuvor gezeigten problematischen Vermutung eine gewisse Vorahnung dieser Art von Chaos gesehen, aber wenn man sich das alles auf der komplexen Ebene vorstellt, wird deutlich, wie unvorhersehbar diese Art von Nullstellenfindungsalgorithmus sein kann, es gibt ganze Schwaden von Anfangswerten, in denen diese Art von Unvorhersehbarkeit auftreten wird.", "time_range": [ 798.4, 815.98 @@ -911,7 +911,7 @@ { "input": "Now if I grab one of these roots and change it around, meaning that we're using a different polynomial for the process, you can see how the resulting fractal pattern changes.", "model": "nmt", - "translatedText": "Wenn ich nun eine dieser Wurzeln nehme und sie verändere, was bedeutet, dass wir für den Prozess ein anderes Polynom verwenden, können Sie sehen, wie sich das resultierende fraktale Muster ändert.", + "translatedText": "Wenn ich nun eine dieser Nullstellen nehme und sie verändere, was bedeutet, dass wir für den Prozess ein anderes Polynom verwenden, können ihr sehen, wie sich das resultierende fraktale Muster ändert.", "time_range": [ 817.08, 824.74 @@ -920,7 +920,7 @@ { "input": "And notice for example how the regions around a given root always have the same color, since those are the points that are close enough to the root where this linear approximation scheme works as a way of finding that root with no problem.", "model": "nmt", - "translatedText": "Und beachten Sie zum Beispiel, dass die Regionen um eine bestimmte Wurzel herum immer die gleiche Farbe haben, da dies die Punkte sind, die nahe genug an der Wurzel liegen, wo dieses lineare Näherungsverfahren als Möglichkeit dient, diese Wurzel problemlos zu finden.", + "translatedText": "Und beachtet zum Beispiel, dass die Regionen um eine bestimmte Nullstelle herum immer die gleiche Farbe haben, da dies die Punkte sind, die nahe genug an der Nullstelle liegen, wo dieses lineare Näherungsverfahren als Möglichkeit dient, diese Nullstelle problemlos zu finden.", "time_range": [ 825.54, 837.56 @@ -938,7 +938,7 @@ { "input": "Remember that.", "model": "nmt", - "translatedText": "Erinnere dich daran.", + "translatedText": "Behalte das im Kopf.", "time_range": [ 842.72, 843.32 @@ -947,7 +947,7 @@ { "input": "And it seems like no matter where I place these roots, those fractal boundaries are always there.", "model": "nmt", - "translatedText": "Und es scheint, als ob diese fraktalen Grenzen immer da sind, egal wo ich diese Wurzeln platziere.", + "translatedText": "Und es scheint, als ob diese fraktalen Grenzen immer da sind, egal wo ich diese Nullstellen platziere.", "time_range": [ 844.18, 848.48 @@ -965,7 +965,7 @@ { "input": "Another facet we can tweak here just to better illustrate what's going on is how many steps of Newton's method we're using.", "model": "nmt", - "translatedText": "Ein weiterer Aspekt, den wir hier anpassen können, um besser zu veranschaulichen, was vor sich geht, ist die Anzahl der Schritte der Newton-Methode, die wir verwenden.", + "translatedText": "Ein weiterer Aspekt, den wir hier anpassen können, um besser zu veranschaulichen, was vor sich geht, ist die Anzahl der Schritte des Newtonverfahren, die wir verwenden, zu visualisieren.", "time_range": [ 856.8, 862.28 @@ -974,7 +974,7 @@ { "input": "For example, if I had the computer just take zero steps, meaning it just colors each point of the plane based on whatever root it's already closest to, this is what we'd get.", "model": "nmt", - "translatedText": "Wenn der Computer beispielsweise nur null Schritte ausführen würde, das heißt, er würde jeden Punkt der Ebene basierend auf der Wurzel, der er bereits am nächsten liegt, einfärben, würden wir Folgendes erhalten.", + "translatedText": "Wenn der Computer beispielsweise nur null Schritte ausführen würde, das heißt, er würde jeden Punkt der Ebene basierend auf der Nullstelle, der er bereits am nächsten liegt, einfärben, würden wir Folgendes erhalten.", "time_range": [ 862.98, 871.28 @@ -992,7 +992,7 @@ { "input": "And if we let each point of the plane take a single step of Newton's method, and then color it based on what root that single step result is closest to, here's what we would get.", "model": "nmt", - "translatedText": "Und wenn wir jeden Punkt der Ebene einen einzelnen Schritt der Newtonschen Methode ausführen lassen und ihn dann basierend auf der Wurzel, der dieses Einzelschrittergebnis am nächsten kommt, einfärben, erhalten wir Folgendes.", + "translatedText": "Und wenn wir jeden Punkt der Ebene einen einzelnen Schritt des Newtonverfahren ausführen lassen und ihn dann basierend auf der Nullstelle, der dieses Einzelschrittergebnis am nächsten kommt, einfärben, erhalten wir Folgendes.", "time_range": [ 876.06, 885.2 @@ -1001,7 +1001,7 @@ { "input": "Similarly, if we allow for two steps, we get a slightly more intricate pattern, and so on and so on, where the more steps you allow, the more intricate an image you get, bringing us closer to the original fractal.", "model": "nmt", - "translatedText": "Wenn wir zwei Schritte zulassen, erhalten wir ein etwas komplizierteres Muster und so weiter. Dabei gilt: Je mehr Schritte Sie zulassen, desto komplexer wird das Bild, was uns dem ursprünglichen Fraktal näher bringt.", + "translatedText": "Wenn wir zwei Schritte zulassen, erhalten wir ein etwas komplizierteres Muster und so weiter. Dabei gilt: Je mehr Schritte zugelassen werden, desto komplexer wird das Bild, was uns dem ursprünglichen Fraktal näher bringt.", "time_range": [ 890.18, 901.32 @@ -1010,7 +1010,7 @@ { "input": "And this is important, keep in mind that the true shape we're studying here is not any one of these, it's the limit as we allow for an arbitrarily large number of iterations.", "model": "nmt", - "translatedText": "Und das ist wichtig. Denken Sie daran, dass die wahre Form, die wir hier untersuchen, keine dieser Formen ist, sondern die Grenze, da wir eine beliebig große Anzahl von Iterationen zulassen.", + "translatedText": "Und das ist wichtig. Denkt daran, dass die wahre Form, die wir hier untersuchen, keine dieser einzelnen Formen ist, sondern der Grenzwert, da wir eine beliebig große Anzahl von Iterationen zulassen.", "time_range": [ 901.86, 910.12 @@ -1028,7 +1028,7 @@ { "input": "Maybe you want to try this out with some other polynomials, see how general it is, or maybe you want to dig deeper into what dynamics are exactly possible with these iterated points, or see if there's connections with some other pieces of math that have a similar theme.", "model": "nmt", - "translatedText": "Vielleicht möchten Sie dies mit einigen anderen Polynomen ausprobieren, sehen, wie allgemein es ist, oder vielleicht möchten Sie tiefer in die genauen Dynamiken eintauchen, die mit diesen iterierten Punkten möglich sind, oder sehen, ob es Zusammenhänge mit einigen anderen mathematischen Teilen gibt, die eine haben ähnliches Thema.", + "translatedText": "Vielleicht möchte man das mit einigen anderen Polynomen ausprobieren, die Allgemeinheit überprüfen, oder vielleicht möchte man tiefer in die genauen Dynamiken eintauchen, die mit diesen iterierten Punkten möglich sind, oder sehen, ob es Zusammenhänge mit einigen anderen Gebieten der Mathematik gibt, die ein ähnliches Schema haben.", "time_range": [ 917.46, 930.0 @@ -1037,7 +1037,7 @@ { "input": "But I think the most pertinent question should be something like, what the f*** is going on here?", "model": "nmt", - "translatedText": "Aber ich denke, die relevanteste Frage sollte etwa lauten: Was zum Teufel ist hier los?", + "translatedText": "Aber ich denke, die relevanteste Frage sollte in etwa lauten: Was zum F*** geht hier ab?", "time_range": [ 930.9, 935.88 @@ -1073,7 +1073,7 @@ { "input": "And before seeing this, don't you think a reasonable initial guess might have been that each seed value simply tends towards whichever root it's closest to?", "model": "nmt", - "translatedText": "Und bevor wir das sehen, glauben Sie nicht, dass eine vernünftige anfängliche Vermutung gewesen wäre, dass jeder Startwert einfach zu der Wurzel tendiert, der er am nächsten liegt?", + "translatedText": "Und bevor ihr das gesehen habt, hättet ihr nicht geglaubt, dass eine vernünftige anfängliche Vermutung gewesen wäre, dass jeder Startwert einfach zu der Nullstelle tendiert, der er am nächsten liegt?", "time_range": [ 950.18, 957.76 @@ -1082,7 +1082,7 @@ { "input": "And in that case, you know, if you colored each point based on the root it lands on and move it back to the original position, the final image would look like one of these Voronoi diagrams, with straight line boundaries.", "model": "nmt", - "translatedText": "Und wenn Sie in diesem Fall jeden Punkt basierend auf der Wurzel, auf der er landet, einfärben und ihn wieder an die ursprüngliche Position verschieben würden, würde das endgültige Bild wie eines dieser Voronoi-Diagramme aussehen, mit geraden Liniengrenzen.", + "translatedText": "Und wenn man in diesem Fall jeden Punkt basierend auf der Nullstelle, auf der er landet, einfärbt und ihn wieder an die ursprüngliche Position verschieben würde, würde das endgültige Bild wie eines dieser Voronoi-Diagramme aussehen, mit geraden Liniengrenzen.", "time_range": [ 958.32, 968.16 @@ -1091,7 +1091,7 @@ { "input": "And since I referenced earlier the unsolvability of the quintic, maybe you would wonder if the complexity here has anything to do with that.", "model": "nmt", - "translatedText": "Und da ich vorhin auf die Unlösbarkeit des Quintikums hingewiesen habe, fragen Sie sich vielleicht, ob die Komplexität hier etwas damit zu tun hat.", + "translatedText": "Und da ich vorhin auf die Unlösbarkeit von quintischen Gleichungen hingewiesen habe, fragt ihr euch vielleicht, ob die Komplexität hier etwas damit zu tun hat.", "time_range": [ 969.2, 975.6 @@ -1109,7 +1109,7 @@ { "input": "In fact, using only degree-5 polynomials so far might have been a little misleading.", "model": "nmt", - "translatedText": "Tatsächlich könnte es ein wenig irreführend gewesen sein, bisher nur Polynome vom Grad 5 zu verwenden.", + "translatedText": "Tatsächlich könnte es ein wenig irreführend gewesen sein, bisher nur Polynome fünften Grades zu verwenden.", "time_range": [ 979.0799999999999, 983.36 @@ -1118,7 +1118,7 @@ { "input": "Watch what happens if we play the same game, but with a cubic polynomial, with three roots somewhere in the complex plane.", "model": "nmt", - "translatedText": "Beobachten Sie, was passiert, wenn wir dasselbe Spiel spielen, aber mit einem kubischen Polynom mit drei Wurzeln irgendwo in der komplexen Ebene.", + "translatedText": "Schaut mal, was passiert, wenn wir dasselbe Spiel spielen, aber mit einem kubischen Polynom mit drei Nullstellen irgendwo in der komplexen Ebene.", "time_range": [ 984.0, 989.84 @@ -1127,7 +1127,7 @@ { "input": "Notice how, again, while most points nestle into a root, some of them are kind of flying all over the place more chaotically.", "model": "nmt", - "translatedText": "Beachten Sie auch hier, dass die meisten Punkte zwar in einer Wurzel verankert sind, einige jedoch chaotischer durch die Gegend fliegen.", + "translatedText": "Beachtet auch hier, dass die meisten Punkte zwar in einer Nullstelle verankert sind, einige jedoch chaotisch durch die Gegend fliegen.", "time_range": [ 990.86, 997.38 @@ -1136,7 +1136,7 @@ { "input": "In fact, those ones are the most noticeable ones in an animation like this, with the ones going towards the roots just quietly nestled in in their ending points.", "model": "nmt", - "translatedText": "Tatsächlich sind es diese, die in einer Animation wie dieser am auffälligsten sind, wobei diejenigen, die zu den Wurzeln gehen, sich einfach ruhig in ihre Endpunkte schmiegen.", + "translatedText": "Tatsächlich sind es diese, die in einer Animation wie dieser am auffälligsten sind, wobei diejenigen, die zu den Nullstellen gehen, sich einfach ruhig in ihre Endpunkte schleichen.", "time_range": [ 998.04, 1004.5 @@ -1145,7 +1145,7 @@ { "input": "And again, if we stopped this at some number of iterations and we colored all the points based on what root they're closest to, and roll back the clock, the relevant picture for all possible starting points forms this fractal pattern with infinite detail.", "model": "nmt", - "translatedText": "Und noch einmal, wenn wir dies bei einer bestimmten Anzahl von Iterationen stoppen und alle Punkte basierend auf der Wurzel, der sie am nächsten liegen, einfärben und die Uhr zurückdrehen, ergibt das relevante Bild für alle möglichen Startpunkte dieses fraktale Muster mit unendlichen Details.", + "translatedText": "Und noch einmal, wenn wir dies bei einer bestimmten Anzahl von Iterationen stoppen und alle Punkte basierend auf der Nullstelle, der sie am nächsten liegen, einfärben und die Uhr zurückdrehen, ergibt das relevante Bild für alle möglichen Startpunkte dieses fraktale Muster mit unendlichen Details.", "time_range": [ 1005.1600000000001, 1018.72 @@ -1163,7 +1163,7 @@ { "input": "In that case, each seed value does simply tend towards whichever root it's closest to, the way you might expect.", "model": "nmt", - "translatedText": "In diesem Fall tendiert jeder Startwert einfach zu der Wurzel, der er am nächsten liegt, wie Sie es vielleicht erwarten würden.", + "translatedText": "In diesem Fall tendiert jeder Startwert einfach zu der Nullstelle, der er am nächsten liegt, wie man es vielleicht erwarten würde.", "time_range": [ 1029.82, 1035.36 @@ -1172,7 +1172,7 @@ { "input": "There is a little bit of meandering behavior from all the points that are an equal distance from each root, it's kind of like they're not able to decide which one to go to, but that's just a single line of points, and when we play the game of coloring, the diagram we end up with is decidedly more boring.", "model": "nmt", - "translatedText": "Es gibt ein leichtes mäandrierendes Verhalten aller Punkte, die den gleichen Abstand von jeder Wurzel haben. Es ist so, als könnten sie sich nicht entscheiden, zu welchem Punkt sie gehen sollen, aber das ist nur eine einzelne Linie von Punkten, und wenn wir Spielen Sie das Malspiel, das Diagramm, das wir am Ende erhalten, ist deutlich langweiliger.", + "translatedText": "Es gibt ein leichtes mäandrierendes Verhalten aller Punkte, die den gleichen Abstand von jeder Wurzel haben. Es ist so, als könnten sie sich nicht entscheiden, zu welchem Punkt sie gehen sollen, aber das ist nur eine einzelne Linie von Punkten, und wenn wir das Malspiel spielen, ist das Diagramm, das wir am Ende erhalten deutlich langweiliger.", "time_range": [ 1036.32, 1050.66 @@ -1190,7 +1190,7 @@ { "input": "If you had asked me a month ago, I probably would have shrugged and just said, you know, math is what it is, sometimes the answers look simple, sometimes not, it's not always clear what it would mean to ask why in a setting like this.", "model": "nmt", - "translatedText": "Wenn Sie mich vor einem Monat gefragt hätten, hätte ich wahrscheinlich mit den Schultern gezuckt und nur gesagt: „Mathe ist eben Mathematik, manchmal sehen die Antworten einfach aus, manchmal nicht. Es ist nicht immer klar, was es bedeuten würde, in einer bestimmten Situation nach dem Warum zu fragen. “ so was.", + "translatedText": "Hätte man mich vor einem Monat gefragt, hätte ich wahrscheinlich mit den Schultern gezuckt und nur gesagt: „Mathe ist eben Mathe, manchmal sehen die Antworten einfach aus, manchmal nicht. Es ist nicht immer klar, was es bedeuten würde, in bestimmten Situationen wie dieser hier nach dem Warum zu fragen.“.", "time_range": [ 1057.82, 1068.35 @@ -1199,7 +1199,7 @@ { "input": "But I would have been wrong, there actually is a reason we can give for why this image has to look as complicated as it does.", "model": "nmt", - "translatedText": "Aber ich hätte mich geirrt, es gibt tatsächlich einen Grund, warum dieses Bild so kompliziert aussehen muss, wie es ist.", + "translatedText": "Aber ich hätte mich geirrt, es gibt tatsächlich einen Grund, warum dieses Bild so kompliziert aussieht.", "time_range": [ 1068.35, 1075.27 @@ -1208,7 +1208,7 @@ { "input": "You see, there's a very peculiar property that we can prove this diagram must have.", "model": "nmt", - "translatedText": "Sehen Sie, wir können beweisen, dass dieses Diagramm eine ganz besondere Eigenschaft haben muss.", + "translatedText": "Schaut mal, wir können beweisen, dass dieses Diagramm eine ganz besondere Eigenschaft haben muss.", "time_range": [ 1075.93, 1080.19 @@ -1217,7 +1217,7 @@ { "input": "Focus your attention on just one of the colored regions, say this blue one, in other words, the set of all points that eventually tend towards just one particular root of the polynomial.", "model": "nmt", - "translatedText": "Konzentrieren Sie Ihre Aufmerksamkeit auf nur einen der farbigen Bereiche, sagen wir diesen blauen, mit anderen Worten, die Menge aller Punkte, die letztendlich nur zu einer bestimmten Wurzel des Polynoms tendieren.", + "translatedText": "Konzentrieren mal eure Aufmerksamkeit auf nur einen der farbigen Bereiche, sagen wir diesen blauen, mit anderen Worten, die Menge aller Punkte, die letztendlich nur zu einer bestimmten Wurzel des Polynoms tendieren.", "time_range": [ 1080.85, 1089.97 @@ -1226,7 +1226,7 @@ { "input": "Now consider the boundary of that region, which for the example shown on screen has this kind of nice three-fold symmetry.", "model": "nmt", - "translatedText": "Betrachten Sie nun die Grenze dieser Region, die für das auf dem Bildschirm gezeigte Beispiel diese schöne dreizählige Symmetrie aufweist.", + "translatedText": "Betrachtet nun die Grenze dieser Region, die für das auf dem Bildschirm gezeigte Beispiel diese schöne dreizählige Symmetrie aufweist.", "time_range": [ 1090.51, 1096.43 @@ -1244,7 +1244,7 @@ { "input": "Now when I say the word boundary, you probably have an intuitive sense of what it means, but mathematicians have a pretty clever way to formalize it, and this makes it easier to reason about in the context of more wild sets like our fractal.", "model": "nmt", - "translatedText": "Wenn ich nun das Wort „Grenze“ sage, haben Sie wahrscheinlich ein intuitives Gespür dafür, was es bedeutet, aber Mathematiker haben eine ziemlich clevere Möglichkeit, es zu formalisieren, und das macht es einfacher, im Kontext wilderer Mengen wie unserem Fraktal darüber nachzudenken.", + "translatedText": "Wenn ich nun das Wort „Grenze“ sage, habt ihr wahrscheinlich ein intuitives Gespür dafür, was es bedeutet, aber Mathematiker haben eine ziemlich clevere Möglichkeit, es zu formalisieren, und das macht es einfacher, im Kontext wilderer Mengen wie unserem Fraktal darüber nachzudenken.", "time_range": [ 1105.45, 1115.97 @@ -1253,7 +1253,7 @@ { "input": "We say that a point is on the boundary of a set if when you draw a small circle centered at that point, no matter how small, it will always contain points that are both inside that set and outside.", "model": "nmt", - "translatedText": "Wir sagen, dass ein Punkt auf der Grenze einer Menge liegt, wenn Sie beim Zeichnen eines kleinen Kreises mit Mittelpunkt an diesem Punkt, egal wie klein er ist, immer Punkte enthalten, die sowohl innerhalb als auch außerhalb dieser Menge liegen.", + "translatedText": "Wir sagen, dass ein Punkt auf der Grenze einer Menge liegt, wenn man beim Zeichnen eines kleinen Kreises mit Mittelpunkt an diesem Punkt, egal wie klein der Kreis sein mag, immer Punkte enthalten wird, die sowohl innerhalb als auch außerhalb dieser Menge liegen.", "time_range": [ 1116.4299999999998, 1127.09 @@ -1262,7 +1262,7 @@ { "input": "So if you have a point that's on the interior, a small enough circle would eventually only contain points inside the set, and for a point on the exterior, a small enough circle contains no points of the set at all.", "model": "nmt", - "translatedText": "Wenn Sie also einen Punkt im Inneren haben, würde ein ausreichend kleiner Kreis letztendlich nur Punkte innerhalb der Menge enthalten, und für einen Punkt im Äußeren enthält ein ausreichend kleiner Kreis überhaupt keine Punkte der Menge.", + "translatedText": "Wenn man also ein Punkt im inneren des Kreises wählt, würde ein ausreichend kleiner Kreis letztendlich nur Punkte innerhalb der Menge enthalten, und für einen Punkt im Äußeren enthält ein ausreichend kleiner Kreis überhaupt keine Punkte der Menge.", "time_range": [ 1127.89, 1138.11 @@ -1271,7 +1271,7 @@ { "input": "But when it's on the boundary, what it means to be on the boundary is that your tiny tiny circles will always contain both.", "model": "nmt", - "translatedText": "Aber wenn es an der Grenze ist, bedeutet es, an der Grenze zu sein, dass Ihre winzigen Kreise immer beides enthalten.", + "translatedText": "Aber wenn es an der Grenze ist; An der Grenze zu sein bedeutet, dass eure winzigen Kreise immer beide enthalten werden.", "time_range": [ 1138.61, 1144.55 @@ -1280,7 +1280,7 @@ { "input": "So looking back at our property, one way to read it is to say that if you draw a circle, no matter how small that circle, it either contains all of the colors, which happens when this shared boundary of the colors is inside that circle, or it contains just one color, and this happens when it's in the interior of one of the regions.", "model": "nmt", - "translatedText": "Wenn wir also auf unser Eigentum zurückblicken, können wir es folgendermaßen lesen: Wenn Sie einen Kreis zeichnen, egal wie klein dieser Kreis ist, enthält er entweder alle Farben, was geschieht, wenn diese gemeinsame Grenze der Farben innerhalb dieses Kreises liegt , oder es enthält nur eine Farbe, und dies geschieht, wenn es sich im Inneren einer der Regionen befindet.", + "translatedText": "Wenn wir also auf unsere Eigenschaft zurückblicken, können wir diese folgendermaßen lesen: Wenn man einen Kreis zeichnet, egal wie klein dieser Kreis ist, enthält er entweder alle Farben, was geschieht, wenn diese gemeinsame Grenze der Farben innerhalb dieses Kreises liegt, oder er enthält nur eine Farbe, und dies geschieht, wenn es sich im Inneren einer der Regionen befindet.", "time_range": [ 1145.41, 1164.03 @@ -1289,7 +1289,7 @@ { "input": "In particular, what this implies is you should never be able to find a circle that contains just two of the colors, since that would require that you have points on the boundary between two regions, but not all of them.", "model": "nmt", - "translatedText": "Dies bedeutet insbesondere, dass Sie niemals in der Lage sein sollten, einen Kreis zu finden, der nur zwei der Farben enthält, da dies voraussetzen würde, dass Sie Punkte auf der Grenze zwischen zwei Regionen haben, aber nicht zwischen allen.", + "translatedText": "Dies bedeutet insbesondere, dass man niemals in der Lage sein sollte, einen Kreis zu finden, der nur zwei der Farben enthält, da dies voraussetzen würde, dass Punkte auf der Grenze zwischen zwei Regionen sind, aber nicht zwischen allen.", "time_range": [ 1167.05, 1177.79 @@ -1298,7 +1298,7 @@ { "input": "And before explaining where this fact actually comes from, it's fun to try just wrapping your mind around it a little bit.", "model": "nmt", - "translatedText": "Und bevor wir erklären, woher diese Tatsache eigentlich kommt, macht es Spaß, sich ein wenig damit auseinanderzusetzen.", + "translatedText": "Und bevor wir erklären, woher diese Tatsache eigentlich kommt, ist es durchaus interessant, sich ein wenig damit auseinanderzusetzen.", "time_range": [ 1178.95, 1184.59 @@ -1307,7 +1307,7 @@ { "input": "You could imagine presenting this to someone as a kind of art puzzle, completely out of context, never mentioning Newton's method or anything like that, where you say that the challenge is to construct a picture with at least three colors, maybe we say red, green, and blue, so that the boundary of one color is the boundary of all of them.", "model": "nmt", - "translatedText": "Man könnte sich vorstellen, dies jemandem als eine Art Kunstpuzzle zu präsentieren, völlig aus dem Zusammenhang gerissen, ohne die Newton-Methode oder etwas in der Art zu erwähnen, wo man sagt, dass die Herausforderung darin besteht, ein Bild mit mindestens drei Farben zu konstruieren, vielleicht sagen wir Rot, Grün und Blau, so dass die Grenze einer Farbe die Grenze aller Farben ist.", + "translatedText": "Man könnte sich vorstellen, dies jemandem als eine Art Kunstpuzzle zu präsentieren, völlig aus dem Zusammenhang gerissen, ohne das Newtonverfahren oder etwas in der Art zu erwähnen, wo man sagt, dass die Herausforderung darin besteht, ein Bild mit mindestens drei Farben zu konstruieren, sagen wir Rot, Grün und Blau, so dass die Grenze einer Farbe die Grenze aller Farben ist.", "time_range": [ 1184.99, 1200.57 @@ -1316,7 +1316,7 @@ { "input": "So if you started with something simple like this, that clearly doesn't work, because we have this whole line of points that are on the boundary of green and red, but not touching any blue, and likewise you have these other lines of disallowed points.", "model": "nmt", - "translatedText": "Wenn Sie also mit etwas Einfachem wie diesem beginnen, funktioniert das eindeutig nicht, weil wir diese ganze Linie von Punkten haben, die auf der Grenze von Grün und Rot liegen, aber kein Blau berühren, und ebenso gibt es diese anderen Linien, die nicht zulässig sind Punkte.", + "translatedText": "Wenn man also mit etwas Einfachem wie diesem hier beginnt, funktioniert das eindeutig nicht, weil wir diese ganze Linie von Punkten haben, die auf der Grenze von Grün und Rot liegen, aber kein Blau berühren, und ebenso gibt es diese anderen Linien von Punkten, die nicht zulässig sind.", "time_range": [ 1200.95, 1212.81 @@ -1325,7 +1325,7 @@ { "input": "So to correct that, you might go and add some blue blobs along the boundary, and then likewise add some green blobs between the red and blue, and some red blobs between the green and blue, but of course, now the boundary of those blobs are a problem, for example, touching just blue and red, but no green.", "model": "nmt", - "translatedText": "Um das zu korrigieren, könnten Sie einige blaue Kleckse entlang der Grenze hinzufügen und dann ebenfalls einige grüne Kleckse zwischen Rot und Blau und einige rote Kleckse zwischen Grün und Blau hinzufügen, aber jetzt natürlich die Grenze dieser Kleckse ein Problem darstellen, wenn beispielsweise nur Blau und Rot, aber kein Grün berührt werden.", + "translatedText": "Um das zu korrigieren, könnte man einige blaue Kleckse entlang der Grenze hinzufügen und ebenfalls einige grüne Kleckse zwischen Rot und Blau und einige rote Kleckse zwischen Grün und Blau hinzufügen, aber jetzt stellt natürlich die Grenze dieser Kleckse ein Problem dar, wenn beispielsweise nur Blau und Rot, aber kein Grün berührt werden.", "time_range": [ 1213.63, 1229.07 @@ -1334,7 +1334,7 @@ { "input": "So maybe you go and try to add even smaller blobs, with the relevant third color around those smaller boundaries to help try to correct.", "model": "nmt", - "translatedText": "Vielleicht versuchen Sie also, noch kleinere Kleckse hinzuzufügen, mit der relevanten dritten Farbe um diese kleineren Grenzen herum, um bei der Korrektur zu helfen.", + "translatedText": "Vielleicht versucht man also, noch kleinere Kleckse hinzuzufügen, mit der relevanten dritten Farbe um diese kleineren Grenzen herum, um bei der Korrektur zu helfen.", "time_range": [ 1229.6299999999999, 1236.37 @@ -1343,7 +1343,7 @@ { "input": "And likewise you have to do this for every one of the blobs that you initially added.", "model": "nmt", - "translatedText": "Und ebenso müssen Sie dies für jeden einzelnen Blob tun, den Sie ursprünglich hinzugefügt haben.", + "translatedText": "Und ebenso muss man das für jeden einzelnen Klecks tun, der ursprünglich hinzugefügt wurde.", "time_range": [ 1237.31, 1241.17 @@ -1352,7 +1352,7 @@ { "input": "But then all the boundaries of those tiny blobs are problems of their own, and you would have to somehow keep doing this process forever.", "model": "nmt", - "translatedText": "Aber dann sind alle Grenzen dieser winzigen Kleckse eigene Probleme, und man müsste diesen Prozess irgendwie für immer fortsetzen.", + "translatedText": "Aber dann werden alle Grenzen dieser winzigen Kleckse eigene Probleme, und man müsste diesen Prozess irgendwie für immer fortsetzen.", "time_range": [ 1244.45, 1251.63 @@ -1361,7 +1361,7 @@ { "input": "And if you look at Newton's fractal itself, this sort of blobs on blobs on blobs pattern seems to be exactly what it's doing.", "model": "nmt", - "translatedText": "Und wenn man sich Newtons Fraktal selbst anschaut, scheint diese Art von Klecks-auf-Klecks-auf-Klecks-Muster genau das zu sein, was es tut.", + "translatedText": "Und wenn man sich das Newtonfraktal selbst anschaut, scheint diese Art von Klecks-auf-Klecks-auf-Klecks-Muster genau das zu sein, was es tut.", "time_range": [ 1253.57, 1261.29 @@ -1370,7 +1370,7 @@ { "input": "The main thing I want you to notice is how this property implies you could never have a boundary which is smooth, or even partially smooth on some small segment, since any smooth segment would only be touching two colors.", "model": "nmt", - "translatedText": "Ich möchte Sie vor allem darauf aufmerksam machen, dass diese Eigenschaft impliziert, dass Sie niemals eine Grenze haben können, die glatt oder auch nur teilweise glatt auf einem kleinen Segment ist, da jedes glatte Segment nur zwei Farben berühren würde.", + "translatedText": "Ich möchte vor allem darauf aufmerksam machen, dass diese Eigenschaft impliziert, dass man niemals eine Grenze haben könnte, die glatt oder auch nur teilweise glatt auf einem kleinen Segment ist, da jedes glatte Segment nur zwei Farben berühren würde.", "time_range": [ 1266.55, 1278.09 @@ -1388,7 +1388,7 @@ { "input": "So if you believe the property, it explains why the boundary remains rough no matter how far you zoom in.", "model": "nmt", - "translatedText": "Wenn Sie also an die Eigenschaft glauben, erklärt sie, warum die Grenze unabhängig von der Vergrößerung rau bleibt.", + "translatedText": "Wenn man der Eigenschaft also glaubt, erklärt sie, warum die Grenze unabhängig von der Vergrößerung rau bleibt.", "time_range": [ 1283.81, 1289.55 @@ -1397,7 +1397,7 @@ { "input": "And for those of you who are familiar with the concept of fractal dimension, you can measure the dimension of the particular boundary I'm showing you right now to be around 1.44.", "model": "nmt", - "translatedText": "Und für diejenigen unter Ihnen, die mit dem Konzept der fraktalen Dimension vertraut sind: Sie können die Dimension der bestimmten Grenze, die ich Ihnen gerade zeige, auf etwa 1 messen.44.", + "translatedText": "Und für diejenigen unter euch, die mit dem Konzept von fraktalen Dimensionen vertraut sind: Man kann die Dimension der bestimmten Grenze, die ich gerade zeige, auf etwa 1.44 messen.", "time_range": [ 1290.17, 1298.17 @@ -1406,7 +1406,7 @@ { "input": "Considering what our colors actually represent, remember this isn't just a picture for picture's sake, think about what the property is really telling us.", "model": "nmt", - "translatedText": "Denken Sie bei der Betrachtung dessen, was unsere Farben tatsächlich darstellen, daran, dass es sich nicht nur um ein Bild um des Bildes willen handelt, sondern darüber, was uns die Immobilie wirklich sagt.", + "translatedText": "Behalten wir im Hinterkopf, was unsere Farben tatsächlich darstellen - das hier ist nicht nur ein Bild um ein Bild zu sein - und denkt darüber nach, was uns diese Eigenschaft wirklich sagt.", "time_range": [ 1299.89, 1307.03 @@ -1415,7 +1415,7 @@ { "input": "It says that if you're near a sensitive point where some of the seed values go to one root but other seed values nearby would go to another root, then in fact every possible root has to be accessible from within that small neighborhood.", "model": "nmt", - "translatedText": "Es besagt, dass, wenn Sie sich in der Nähe eines sensiblen Punktes befinden, an dem einige der Startwerte zu einer Wurzel gehen, andere Startwerte in der Nähe jedoch zu einer anderen Wurzel gehen würden, dann tatsächlich jede mögliche Wurzel von dieser kleinen Nachbarschaft aus zugänglich sein muss.", + "translatedText": "Sie besagt, dass, wenn man sich in der Nähe eines sensiblen Punktes befindet, an dem einige der Startwerte zu einer Nullstelle gehen, andere Startwerte in der Nähe jedoch zu einer anderen Nullstelle gehen würden, dann tatsächlich jede mögliche Nullstelle von dieser kleinen Nachbarschaft aus zugänglich sein muss.", "time_range": [ 1308.31, 1320.79 @@ -1424,7 +1424,7 @@ { "input": "For any tiny little circle you draw, either all of the points in that circle tend to just one root, or they tend to all of the roots, but there's never going to be anything in between, just tending to a subset of the roots.", "model": "nmt", - "translatedText": "Für jeden winzigen kleinen Kreis, den Sie zeichnen, tendieren entweder alle Punkte in diesem Kreis zu nur einer Wurzel, oder sie tendieren zu allen Wurzeln, aber es wird nie etwas dazwischen geben, sondern nur zu einer Teilmenge der Wurzeln tendieren.", + "translatedText": "Für jeden achso kleinen Kreis, den man zeichnen kann, tendieren entweder alle Punkte in diesem Kreis zu nur einer Nullstelle, oder sie tendieren zu allen Nullstellen, aber es wird nie etwas dazwischen geben, etwas, was nur zu einer Teilmenge der Nullstellen tendiert.", "time_range": [ 1321.53, 1333.17 @@ -1433,7 +1433,7 @@ { "input": "For a little intuition, I found it enlightening to simply watch a cluster like the one on screen undergo this process.", "model": "nmt", - "translatedText": "Für ein wenig Intuition fand ich es aufschlussreich, einfach zu beobachten, wie ein Cluster wie der auf dem Bildschirm diesen Prozess durchläuft.", + "translatedText": "Für ein wenig Intivituität fand ich es aufschlussreich, einfach zu beobachten, wie ein Cluster wie der auf dem Bildschirm diesen Prozess durchläuft.", "time_range": [ 1334.05, 1339.85 @@ -1442,7 +1442,7 @@ { "input": "It starts off mostly sticking together, but at one iteration they all kind of explode outward, and after that it feels a lot more reasonable that any root is up for grabs.", "model": "nmt", - "translatedText": "Am Anfang hält es größtenteils zusammen, aber bei einer Iteration explodieren sie alle irgendwie nach außen, und danach fühlt es sich viel vernünftiger an, dass jede Wurzel zu gewinnen ist.", + "translatedText": "Am Anfang hält es größtenteils zusammen, aber ab einer Iteration explodieren sie alle in gewisser weise nach außen, und danach fühlt es sich viel vernünftiger an, dass jede Nullstelle zu erhalten ist.", "time_range": [ 1340.43, 1350.33 @@ -1451,7 +1451,7 @@ { "input": "And keep in mind I'm just showing you finitely many points, but in principle you would want to think about what happens to all uncountably infinitely many points inside some small disk.", "model": "nmt", - "translatedText": "Und denken Sie daran, ich zeige Ihnen nur endlich viele Punkte, aber im Prinzip möchten Sie darüber nachdenken, was mit allen unzähligen unendlich vielen Punkten innerhalb einer kleinen Scheibe passiert.", + "translatedText": "Und denkt daran, dass ich nur endlich viele Punkte zeige, aber im Prinzip würdet ihr darüber nachdenken wollen, was mit allen unzählig unendlich vielen Punkten innerhalb eines kleinen Kreisrings passiert.", "time_range": [ 1351.37, 1360.29 @@ -1460,7 +1460,7 @@ { "input": "This property also kind of explains why it's okay for things to look normal in the case of quadratic polynomials with just two roots, because there a smooth boundary is fine, there's only two colors to touch anyway.", "model": "nmt", - "translatedText": "Diese Eigenschaft erklärt auch, warum es in Ordnung ist, dass die Dinge bei quadratischen Polynomen mit nur zwei Wurzeln normal aussehen, weil dort eine glatte Grenze in Ordnung ist und es ohnehin nur zwei Farben gibt, die berührt werden können.", + "translatedText": "Diese Eigenschaft erklärt auch, warum es in Ordnung ist, dass die Dinge bei quadratischen Polynomen mit nur zwei Nullstellen normal aussehen, weil dort eine glatte Grenze in Ordnung ist und es ohnehin nur zwei Farben gibt, die berührt werden können.", "time_range": [ 1364.61, 1376.07 @@ -1469,7 +1469,7 @@ { "input": "To be clear, it doesn't guarantee that the quadratic case would have a smooth boundary, it is perfectly possible to have a fractal boundary between two colors, it just looks like our Newton's method diagram is not doing anything more complicated than it needs to under the constraint of this strange boundary condition.", "model": "nmt", - "translatedText": "Um es klarzustellen: Es garantiert nicht, dass der quadratische Fall eine glatte Grenze hat. Es ist durchaus möglich, eine fraktale Grenze zwischen zwei Farben zu haben. Es sieht nur so aus, als ob unser Newton-Methodendiagramm nichts komplizierter macht als nötig unter der Einschränkung dieser seltsamen Randbedingung.", + "translatedText": "Um das klar zu sagen: Dadurch wird nicht garantiert, dass der quadratische Fall eine glatte Grenze hat. Es ist durchaus möglich, eine fraktale Grenze zwischen zwei Farben zu haben. Es sieht nur so aus, als ob unser Newtonverfahren-Diagramm nichts komplizierter macht als nötig unter der Einschränkung dieser seltsamen Randbedingung.", "time_range": [ 1376.83, 1392.71 @@ -1487,7 +1487,7 @@ { "input": "Where does it even come from?", "model": "nmt", - "translatedText": "Woher kommt es überhaupt?", + "translatedText": "Woher kommt sie überhaupt?", "time_range": [ 1400.41, 1401.51 @@ -1496,7 +1496,7 @@ { "input": "For that I'd like to tell you about a field of math which studies this kind of question, it's called holomorphic dynamics.", "model": "nmt", - "translatedText": "Dazu möchte ich Ihnen etwas über ein Fachgebiet der Mathematik erzählen, das sich mit dieser Art von Frage beschäftigt: die sogenannte holomorphe Dynamik.", + "translatedText": "Dazu möchte ich euch etwas über ein Fachgebiet der Mathematik erzählen, das sich mit dieser Art von Frage beschäftigt: die sogenannte holomorphe Dynamik.", "time_range": [ 1402.45, 1407.63 @@ -1514,7 +1514,7 @@ { "input": "To close things off here, there is something sort of funny to me about the fact that we call this Newton's fractal, despite the fact that Newton had no clue about any of this and could never have possibly played with these images the way that you and I can with modern technology.", "model": "nmt", - "translatedText": "Zum Abschluss möchte ich sagen, dass es für mich irgendwie komisch ist, dass wir dies Newtons Fraktal nennen, obwohl Newton von all dem keine Ahnung hatte und unmöglich mit diesen Bildern so spielen konnte, wie Sie es getan haben Ich kann mit moderner Technologie.", + "translatedText": "Zum Abschluss möchte ich sagen, dass es für mich irgendwie komisch ist, dass wir das hier Newtons Fraktal nennen, obwohl Newton von all dem keine Ahnung hatte und unmöglich mit diesen Bildern so spielen konnte, wie wir es mit moderner Technologie tun können.", "time_range": [ 1415.01, 1428.55 @@ -1523,7 +1523,7 @@ { "input": "And it happens a lot through math that people's names get attached to things well beyond what they could have dreamed of.", "model": "nmt", - "translatedText": "Und durch die Mathematik kommt es häufig vor, dass die Namen von Menschen mit Dingen in Verbindung gebracht werden, die weit über das hinausgehen, wovon sie hätten träumen können.", + "translatedText": "Und in der Mathematik kommt es häufig vor, dass die Namen von Menschen mit Dingen in Verbindung gebracht werden, die weit darüber hinausgehen, wovon sie hätten träumen können.", "time_range": [ 1429.05, 1434.37 @@ -1541,7 +1541,7 @@ { "input": "Fourier himself never once computed a fast Fourier transform, the list goes on.", "model": "nmt", - "translatedText": "Fourier selbst habe noch nie eine schnelle Fourier-Transformation berechnet, die Liste geht weiter.", + "translatedText": "Fourier selbst hat nie eine schnelle Fourier-Transformation berechnet, die Liste geht weiter.", "time_range": [ 1440.01, 1444.69 @@ -1550,7 +1550,7 @@ { "input": "But this overextension of nomenclature carries with it what I think is an inspiring point.", "model": "nmt", - "translatedText": "Aber diese Überdehnung der Nomenklatur bringt meiner Meinung nach einen inspirierenden Punkt mit sich.", + "translatedText": "Aber diese übermäßige Ausweitung bei der Nomenklatur bringt meiner Meinung nach einen inspirierenden Punkt mit sich.", "time_range": [ 1444.69, 1449.95 @@ -1568,7 +1568,7 @@ { "input": "It's not just that Newton had no idea about Newton's fractal.", "model": "nmt", - "translatedText": "Es ist nicht nur so, dass Newton keine Ahnung von Newtons Fraktal hatte.", + "translatedText": "Es ist nicht nur so, dass Newton keine Ahnung von dem Newtonfraktal hatte.", "time_range": [ 1461.91, 1465.15 @@ -1577,7 +1577,7 @@ { "input": "There are probably many other facts about Newton's method, or about all sorts of math that may seem like old news, that come from questions that no one has thought to ask yet, questions that are just sitting there, waiting for someone, like you, to ask them.", "model": "nmt", - "translatedText": "Es gibt wahrscheinlich viele andere Fakten über Newtons Methode oder über alle Arten von Mathematik, die wie alte Nachrichten erscheinen mögen und auf Fragen beruhen, an die noch niemand gedacht hat, Fragen, die einfach nur da liegen und auf jemanden wie Sie warten. sie zu fragen.", + "translatedText": "Es gibt wahrscheinlich viele andere Fakten über das Newtonverfahren oder über alle Arten von Mathematik, die wie alte Nachrichten erscheinen mögen und auf Fragen beruhen, an die noch niemand gedacht hat, Fragen, die einfach nur da liegen und auf jemanden wie dich warten, der sie fragen wird.", "time_range": [ 1465.33, 1478.47 @@ -1586,7 +1586,7 @@ { "input": "For example, if you were to ask about whether this process we've been talking about today ever gets trapped in a cycle, it leads you to a surprising connection with the Mandelbrot set, and we'll talk a bit about that in the next part.", "model": "nmt", - "translatedText": "Wenn Sie beispielsweise fragen würden, ob dieser Prozess, über den wir heute gesprochen haben, jemals in einem Zyklus gefangen ist, führt Sie das zu einem überraschenden Zusammenhang mit der Mandelbrot-Menge, und darüber werden wir im nächsten Abschnitt etwas sprechen Teil.", + "translatedText": "Wenn man beispielsweise fragen würde, ob dieser Prozess, über den wir heute gesprochen haben, jemals in einem Zyklus gefangen wird, führt das zu einem überraschenden Zusammenhang mit der Mandelbrot-Menge, und darüber werden wir im nächsten Teil etwas sprechen.", "time_range": [ 1482.87, 1493.77 @@ -1595,7 +1595,7 @@ { "input": "At the time that I'm posting this, that second part, by the way, is available as an early release to patrons.", "model": "nmt", - "translatedText": "Zu dem Zeitpunkt, an dem ich dies veröffentliche, ist dieser zweite Teil übrigens als Vorabveröffentlichung für Kunden verfügbar.", + "translatedText": "Zu dem Zeitpunkt, an dem ich das veröffentliche, ist der zweite Teil übrigens als Prerelease für Patreons verfügbar.", "time_range": [ 1495.03, 1499.19 @@ -1604,7 +1604,7 @@ { "input": "I always like to give new content a little bit of time there to gather feedback and catch errors.", "model": "nmt", - "translatedText": "Ich gebe neuen Inhalten dort immer gerne etwas Zeit, um Feedback zu sammeln und Fehler zu erkennen.", + "translatedText": "Ich gebe neuem Content dort immer gerne etwas Zeit, um Feedback zu sammeln und Fehler zu erkennen.", "time_range": [ 1499.59, 1503.47 @@ -1622,7 +1622,7 @@ { "input": "And on the topic of patrons, I do just want to say a quick thanks to everyone whose name is on the screen.", "model": "nmt", - "translatedText": "Und was die Gönner betrifft, möchte ich mich kurz bei allen bedanken, deren Namen auf dem Bildschirm stehen.", + "translatedText": "Und wenn wir schon bei Patreons sind, möchte ich mich kurz bei allen bedanken, deren Namen auf dem Bildschirm stehen.", "time_range": [ 1506.47, 1510.33 @@ -1631,7 +1631,7 @@ { "input": "I know that in recent history new videos have been a little slow coming.", "model": "nmt", - "translatedText": "Ich weiß, dass neue Videos in der jüngeren Geschichte etwas langsam auf den Markt kamen.", + "translatedText": "Ich weiß, dass neue Videos in der etwas langsamer erscheinen als zuvor.", "time_range": [ 1510.75, 1513.97 @@ -1658,7 +1658,7 @@ { "input": "I will be talking all about that and announcing winners very shortly, so stay tuned.", "model": "nmt", - "translatedText": "Ich werde in Kürze darüber sprechen und die Gewinner bekannt geben, also bleiben Sie dran.", + "translatedText": "Ich werde bald darüber sprechen und die Gewinner bekannt geben, bleibt also gespannt.", "time_range": [ 1525.11, 1529.03 @@ -1667,7 +1667,7 @@ { "input": "I just want you to know that the plan for the foreseeable future is definitely to shift gears more wholeheartedly back to making new videos, and more than anything I want to say Thanks for your continued support, even during times of trying a few new things.", "model": "nmt", - "translatedText": "Ich möchte nur, dass Sie wissen, dass der Plan für die absehbare Zukunft auf jeden Fall darin besteht, den Gang wieder voll und ganz auf die Erstellung neuer Videos umzustellen, und vor allem möchte ich mich für Ihre anhaltende Unterstützung bedanken, auch in Zeiten, in denen Sie ein paar neue Dinge ausprobieren.", + "translatedText": "Ich möchte nur, dass ihr wisst, dass der Plan für die absehbare Zukunft auf jeden Fall darin besteht, den Gang wieder voll und ganz auf die Erstellung neuer Videos umzustellen, und vor allem möchte ich mich für eure anhaltende Unterstützung bedanken, auch in Zeiten, in denen ich ein paar neue Dinge ausprobiere.", "time_range": [ 1529.45, 1540.65 @@ -1676,10 +1676,10 @@ { "input": "It means a lot to me, it's what keeps the channel going, and I'll do my best to make the new lessons in the pipeline live up to your vote of confidence there.", "model": "nmt", - "translatedText": "Es bedeutet mir sehr viel, es ist das, was den Kanal am Laufen hält, und ich werde mein Bestes tun, damit die neuen Lektionen in der Pipeline Ihrem Vertrauensbeweis gerecht werden.", + "translatedText": "Es bedeutet mir sehr viel, es ist das, was den Kanal am Laufen hält, und ich werde mein Bestes dafür tun, damit die neuen Videos in der Pipeline euren Erwartungen gerecht werden.", "time_range": [ 1540.91, 1547.31 ] } -] \ No newline at end of file +] From 921374d78d90ca4a1616e55613d237fce3f36157 Mon Sep 17 00:00:00 2001 From: Luatic <56797197+DLLuatic@users.noreply.github.com> Date: Sun, 4 Feb 2024 02:10:36 +0100 Subject: [PATCH 05/95] Update description.json --- 2021/newtons-fractal/german/description.json | 4 ++-- 1 file changed, 2 insertions(+), 2 deletions(-) diff --git a/2021/newtons-fractal/german/description.json b/2021/newtons-fractal/german/description.json index a79785495..c1c9aca26 100644 --- a/2021/newtons-fractal/german/description.json +++ b/2021/newtons-fractal/german/description.json @@ -1,6 +1,6 @@ [ { - "translatedText": "Wer hätte gedacht, dass die Wurzelsuche so kompliziert sein kann?", + "translatedText": "Wer hätte gedacht, dass die Suche nach Nullstellen so kompliziert sein kann?", "input": "Who knew root-finding could be so complicated?" }, { @@ -23,4 +23,4 @@ "translatedText": "", "input": "" } -] \ No newline at end of file +] From fdb9b9de54b1299052aa2b6007db6d6415dd71b2 Mon Sep 17 00:00:00 2001 From: Luatic <56797197+DLLuatic@users.noreply.github.com> Date: Sun, 4 Feb 2024 02:11:20 +0100 Subject: [PATCH 06/95] Update title.json --- 2021/newtons-fractal/german/title.json | 4 ++-- 1 file changed, 2 insertions(+), 2 deletions(-) diff --git a/2021/newtons-fractal/german/title.json b/2021/newtons-fractal/german/title.json index 67be9ca85..68b317843 100644 --- a/2021/newtons-fractal/german/title.json +++ b/2021/newtons-fractal/german/title.json @@ -1,4 +1,4 @@ { - "translatedText": "Von Newtons Methode zu Newtons Fraktal (von dem Newton nichts wusste)", + "translatedText": "Vom Newtonverfahren zum Newtonfraktal (von dem Newton nichts wusste)", "input": "From Newton’s method to Newton’s fractal (which Newton knew nothing about)" -} \ No newline at end of file +} From c673473d3275974a2f15c028bd6a7af33ac0142e Mon Sep 17 00:00:00 2001 From: Luatic <56797197+DLLuatic@users.noreply.github.com> Date: Sun, 4 Feb 2024 02:18:17 +0100 Subject: [PATCH 07/95] Update sentence_translations.json -> minor changes --- .../german/sentence_translations.json | 22 +++++++++---------- 1 file changed, 11 insertions(+), 11 deletions(-) diff --git a/2021/newtons-fractal/german/sentence_translations.json b/2021/newtons-fractal/german/sentence_translations.json index 2abe086d6..6550aaa7d 100644 --- a/2021/newtons-fractal/german/sentence_translations.json +++ b/2021/newtons-fractal/german/sentence_translations.json @@ -353,7 +353,7 @@ { "input": "But after that, and I find this one of the most fascinating results in all of math, you cannot have an analogous formula to solve polynomials that have a degree 5 or more.", "model": "nmt", - "translatedText": "Aber danach, und ich finde, dass dies eines der faszinierendsten Ergebnisse in der Mathematik ist, kann man keine analoge Formel mehr haben, um Polynome fünften Grades oder höher zu lösen.", + "translatedText": "Aber danach, und ich finde, dass das eines der faszinierendsten Ergebnisse in der Mathematik ist, kann man keine analoge Formel mehr haben, um Polynome fünften Grades oder höher zu lösen.", "time_range": [ 304.06, 313.22 @@ -569,7 +569,7 @@ { "input": "Now as the name suggests, this was a method that Newton used to solve polynomial expressions.", "model": "nmt", - "translatedText": "Wie der Name schon sagt, war dies ein Verfahren, die Newton zur Lösung von Polynomausdrücken verwendete.", + "translatedText": "Wie der Name schon sagt, war das ein Verfahren, die Newton zur Lösung von Polynomausdrücken verwendete.", "time_range": [ 484.52, 488.76 @@ -614,7 +614,7 @@ { "input": "You see, while Newton's method works great if you start near a root, where it converges really quickly, if your initial guess is far from a root, it can have a couple foibles.", "model": "nmt", - "translatedText": "Schaut mal, während Newtons Methode großartig funktioniert, wenn ihr in der Nähe einer Nullstelle startet, wo sie sehr schnell konvergiert, kann es jedoch ein paar Schwächen geben, wenn eure anfängliche Schätzung weit von einer Nullstelle entfernt ist.", + "translatedText": "Schaut mal, während das Newtonverfahren großartig funktioniert, wenn ihr in der Nähe einer Nullstelle startet, wo sie sehr schnell konvergiert, kann es jedoch ein paar Schwächen geben, wenn eure anfängliche Schätzung weit von einer Nullstelle entfernt ist.", "time_range": [ 525.38, 533.96 @@ -677,7 +677,7 @@ { "input": "This is the famous fundamental theorem of algebra.", "model": "nmt", - "translatedText": "Dies ist der berühmte Fundamentalsatz der Algebra.", + "translatedText": "Das ist der berühmte Fundamentalsatz der Algebra.", "time_range": [ 600.1, 602.1 @@ -893,7 +893,7 @@ { "input": "It means that there are regions in the complex plane where if you slightly adjust that seed value, you know, you just kind of bump it to the side by 1,1 millionth or 1,1 trillionth, it can completely change which of the five true roots it ends up landing on.", "model": "nmt", - "translatedText": "Das bedeutet, dass es Bereiche in der komplexen Ebene gibt, in denen sich, wenn man den Ausgangswert leicht anpasst, einfach um 1,1 Millionstel oder 1,1 Billionstel zur Seite verschiebt, dies völlig ändern kann, auf welcher der fünf Werte wahren Nullstellen der Punkt landet.", + "translatedText": "Das bedeutet, dass es Bereiche in der komplexen Ebene gibt, in denen sich, wenn man den Ausgangswert leicht anpasst, einfach um 1,1 Millionstel oder 1,1 Billionstel zur Seite verschiebt, es sich dadurch völlig ändern kann, auf welcher der fünf wahren Nullstellen der Punkt landet.", "time_range": [ 783.7, 797.58 @@ -920,7 +920,7 @@ { "input": "And notice for example how the regions around a given root always have the same color, since those are the points that are close enough to the root where this linear approximation scheme works as a way of finding that root with no problem.", "model": "nmt", - "translatedText": "Und beachtet zum Beispiel, dass die Regionen um eine bestimmte Nullstelle herum immer die gleiche Farbe haben, da dies die Punkte sind, die nahe genug an der Nullstelle liegen, wo dieses lineare Näherungsverfahren als Möglichkeit dient, diese Nullstelle problemlos zu finden.", + "translatedText": "Und beachtet zum Beispiel, dass die Regionen um eine bestimmte Nullstelle herum immer die gleiche Farbe haben, da das die Punkte sind, die nahe genug an der Nullstelle liegen, wo dieses lineare Näherungsverfahren als Möglichkeit dient, diese Nullstelle problemlos zu finden.", "time_range": [ 825.54, 837.56 @@ -1145,7 +1145,7 @@ { "input": "And again, if we stopped this at some number of iterations and we colored all the points based on what root they're closest to, and roll back the clock, the relevant picture for all possible starting points forms this fractal pattern with infinite detail.", "model": "nmt", - "translatedText": "Und noch einmal, wenn wir dies bei einer bestimmten Anzahl von Iterationen stoppen und alle Punkte basierend auf der Nullstelle, der sie am nächsten liegen, einfärben und die Uhr zurückdrehen, ergibt das relevante Bild für alle möglichen Startpunkte dieses fraktale Muster mit unendlichen Details.", + "translatedText": "Und noch einmal, wenn wir das bei einer bestimmten Anzahl von Iterationen stoppen und alle Punkte basierend auf der Nullstelle, der sie am nächsten liegen, einfärben und die Uhr zurückdrehen, ergibt das relevante Bild für alle möglichen Startpunkte dieses fraktale Muster mit unendlichen Details.", "time_range": [ 1005.1600000000001, 1018.72 @@ -1280,7 +1280,7 @@ { "input": "So looking back at our property, one way to read it is to say that if you draw a circle, no matter how small that circle, it either contains all of the colors, which happens when this shared boundary of the colors is inside that circle, or it contains just one color, and this happens when it's in the interior of one of the regions.", "model": "nmt", - "translatedText": "Wenn wir also auf unsere Eigenschaft zurückblicken, können wir diese folgendermaßen lesen: Wenn man einen Kreis zeichnet, egal wie klein dieser Kreis ist, enthält er entweder alle Farben, was geschieht, wenn diese gemeinsame Grenze der Farben innerhalb dieses Kreises liegt, oder er enthält nur eine Farbe, und dies geschieht, wenn es sich im Inneren einer der Regionen befindet.", + "translatedText": "Wenn wir also auf unsere Eigenschaft zurückblicken, können wir diese folgendermaßen lesen: Wenn man einen Kreis zeichnet, egal wie klein dieser Kreis ist, enthält er entweder alle Farben, was geschieht, wenn diese gemeinsame Grenze der Farben innerhalb dieses Kreises liegt, oder er enthält nur eine Farbe, und das geschieht, wenn es sich im Inneren einer der Regionen befindet.", "time_range": [ 1145.41, 1164.03 @@ -1289,7 +1289,7 @@ { "input": "In particular, what this implies is you should never be able to find a circle that contains just two of the colors, since that would require that you have points on the boundary between two regions, but not all of them.", "model": "nmt", - "translatedText": "Dies bedeutet insbesondere, dass man niemals in der Lage sein sollte, einen Kreis zu finden, der nur zwei der Farben enthält, da dies voraussetzen würde, dass Punkte auf der Grenze zwischen zwei Regionen sind, aber nicht zwischen allen.", + "translatedText": "Das bedeutet insbesondere, dass man niemals in der Lage sein sollte, einen Kreis zu finden, der nur zwei der Farben enthält, da das voraussetzen würde, dass Punkte auf der Grenze zwischen zwei Regionen sind, aber nicht zwischen allen.", "time_range": [ 1167.05, 1177.79 @@ -1307,7 +1307,7 @@ { "input": "You could imagine presenting this to someone as a kind of art puzzle, completely out of context, never mentioning Newton's method or anything like that, where you say that the challenge is to construct a picture with at least three colors, maybe we say red, green, and blue, so that the boundary of one color is the boundary of all of them.", "model": "nmt", - "translatedText": "Man könnte sich vorstellen, dies jemandem als eine Art Kunstpuzzle zu präsentieren, völlig aus dem Zusammenhang gerissen, ohne das Newtonverfahren oder etwas in der Art zu erwähnen, wo man sagt, dass die Herausforderung darin besteht, ein Bild mit mindestens drei Farben zu konstruieren, sagen wir Rot, Grün und Blau, so dass die Grenze einer Farbe die Grenze aller Farben ist.", + "translatedText": "Man könnte sich vorstellen, das jemandem als eine Art Kunstpuzzle zu präsentieren, völlig aus dem Zusammenhang gerissen, ohne das Newtonverfahren oder etwas in der Art zu erwähnen, wo man sagt, dass die Herausforderung darin besteht, ein Bild mit mindestens drei Farben zu konstruieren, sagen wir Rot, Grün und Blau, so dass die Grenze einer Farbe die Grenze aller Farben ist.", "time_range": [ 1184.99, 1200.57 @@ -1514,7 +1514,7 @@ { "input": "To close things off here, there is something sort of funny to me about the fact that we call this Newton's fractal, despite the fact that Newton had no clue about any of this and could never have possibly played with these images the way that you and I can with modern technology.", "model": "nmt", - "translatedText": "Zum Abschluss möchte ich sagen, dass es für mich irgendwie komisch ist, dass wir das hier Newtons Fraktal nennen, obwohl Newton von all dem keine Ahnung hatte und unmöglich mit diesen Bildern so spielen konnte, wie wir es mit moderner Technologie tun können.", + "translatedText": "Zum Abschluss möchte ich sagen, dass es für mich irgendwie komisch ist, dass wir das hier Newtonfraktal nennen, obwohl Newton von all dem keine Ahnung hatte und unmöglich mit diesen Bildern so spielen konnte, wie wir es mit moderner Technologie tun können.", "time_range": [ 1415.01, 1428.55 From e767b6fe46f569b4d5e4c9ff78ae2ba469a8a3ad Mon Sep 17 00:00:00 2001 From: Josh <110232756+Dat-Pudding@users.noreply.github.com> Date: Sun, 4 Feb 2024 02:25:01 +0100 Subject: [PATCH 08/95] Update sentence_translations.json Completed: rewriting weird phrasing and mistakes Completed: deformalization of translation Finished --- .../german/sentence_translations.json | 104 +++++++++--------- 1 file changed, 52 insertions(+), 52 deletions(-) diff --git a/2023/barber-pole-1/german/sentence_translations.json b/2023/barber-pole-1/german/sentence_translations.json index 47ade06d7..e1dda9778 100644 --- a/2023/barber-pole-1/german/sentence_translations.json +++ b/2023/barber-pole-1/german/sentence_translations.json @@ -11,7 +11,7 @@ { "input": "And what that means, basically, is that if you look at all of the light waves beyond the point of that filter, those waves are only going to be wiggling in one direction, say up and down.", "model": "nmt", - "translatedText": "Und das bedeutet im Grunde, dass, wenn man alle Lichtwellen über den Punkt dieses Filters hinaus betrachtet, diese Wellen nur in eine Richtung schwanken, sagen wir nach oben und unten.", + "translatedText": "Und das bedeutet im Grunde, dass, wenn man alle Lichtwellen über den Punkt dieses Filters hinaus betrachtet, diese Wellen nur in eine Richtung schwanken, sagen wir auf und ab.", "time_range": [ 10.82, 20.16 @@ -20,7 +20,7 @@ { "input": "And don't worry, in a few minutes we're going to go into much more detail about what specifically is wiggling and what the significance of that wiggling direction is, but skipping to the punchline first, the demo also includes a second linearly polarizing filter coming out the other end, and I want you to predict what we're going to see once we turn the light on.", "model": "nmt", - "translatedText": "Und keine Sorge, in ein paar Minuten werden wir ausführlicher darauf eingehen, was genau Wackeln ist und welche Bedeutung diese Wackelrichtung hat, aber um zunächst auf die Pointe einzugehen, enthält die Demo auch eine zweite lineare Polarisierung Der Filter kommt am anderen Ende heraus, und ich möchte, dass Sie vorhersagen, was wir sehen werden, wenn wir das Licht anmachen.", + "translatedText": "Und keine Sorge, in ein paar Minuten werden wir ausführlicher darauf eingehen, was genau Wackeln ist und welche Bedeutung diese Wackelrichtung hat, aber um zunächst auf die Pointe einzugehen, enthält die Demo auch eine zweite lineare Polarisierung Der Filter kommt am anderen Ende heraus, und ich möchte, dass du vorhersagst, was wir sehen werden, wenn wir das Licht einschalten.", "time_range": [ 20.78, 38.42 @@ -29,7 +29,7 @@ { "input": "Now I suspect some viewers might already have a little bit of a sense for what's going on, because a few years ago, Steve Mould made a really excellent video about this phenomenon of shining polarized light through sugar water.", "model": "nmt", - "translatedText": "Nun vermute ich, dass einige Zuschauer bereits ein wenig Ahnung davon haben, was vor sich geht, denn vor ein paar Jahren hat Steve Mold ein wirklich hervorragendes Video über dieses Phänomen gedreht, bei dem polarisiertes Licht durch Zuckerwasser scheint.", + "translatedText": "Nun, ich vermute, dass einige Zuschauer bereits eine Ahnung haben, was geschieht, denn vor ein paar Jahren hat Steve Mould ein wirklich hervorragendes Video über das Phänomen vom polarisierten Licht, das durch Zuckerwasser scheint, gemacht.", "time_range": [ 39.04, 50.02 @@ -47,7 +47,7 @@ { "input": "In fact, even if you made that video, this is a rich enough phenomenon that there's more to be explained.", "model": "nmt", - "translatedText": "Selbst wenn Sie dieses Video gemacht haben, handelt es sich tatsächlich um ein Phänomen, das so vielfältig ist, dass es noch mehr zu erklären gibt.", + "translatedText": "Selbst wenn du dieses Video gemacht hast, handelt es sich tatsächlich um ein Phänomen, das so vielfältig ist, dass es noch mehr zu erklären gibt.", "time_range": [ 59.22, 64.32 @@ -56,7 +56,7 @@ { "input": "I'm curious, Steve, when you made that video, did you happen to get a good view of the side of the glass, probably when the rest of the lights in the room were off or something like that?", "model": "nmt", - "translatedText": "Ich bin neugierig, Steve. Hattest du zufällig einen guten Blick auf die Seite des Glases, als du das Video gemacht hast, wahrscheinlich als der Rest der Lichter im Raum ausgeschaltet war oder so etwas in der Art?", + "translatedText": "Ich bin neugierig, Steve. Hattest du zufällig einen guten Blick auf die Seite des Glases, als du das Video gemacht hast, vielleicht als der Rest der Lichter im Raum ausgeschaltet war oder so ähnlich?", "time_range": [ 64.82, 73.24 @@ -65,7 +65,7 @@ { "input": "No.", "model": "nmt", - "translatedText": "NEIN.", + "translatedText": "Nein.", "time_range": [ 73.92, 74.26 @@ -92,7 +92,7 @@ { "input": "So given the setup that we're looking at now, once we turn off the room lights and turn on the lamp, I'm curious if you have a prediction for what you might see.", "model": "nmt", - "translatedText": "Angesichts des Aufbaus, den wir uns gerade ansehen, bin ich gespannt, ob Sie eine Vorhersage darüber haben, was Sie sehen könnten, sobald wir das Raumlicht ausschalten und die Lampe einschalten.", + "translatedText": "Angesichts des Aufbaus, den wir uns gerade ansehen, bin ich gespannt, ob du eine Vorhersage darüber hast, was du sehen könntest, sobald wir das Raumlicht aus- und die Lampe einschalten.", "time_range": [ 78.22, 86.14 @@ -101,7 +101,7 @@ { "input": "Well, there will be some scattering, I suppose.", "model": "nmt", - "translatedText": "Nun ja, es wird wohl einige Streuungen geben.", + "translatedText": "Nun ja, es wird wohl etwas Streuung geben.", "time_range": [ 86.76, 89.92 @@ -110,7 +110,7 @@ { "input": "But then if we're just looking at the tube, we're not applying any kind of filter to just looking directly at the tube.", "model": "nmt", - "translatedText": "Aber wenn wir nur auf die Röhre schauen, wenden wir keinen Filter an, um nur direkt auf die Röhre zu schauen.", + "translatedText": "Aber wenn wir nur auf die Röhre schauen, verwenden wir keinen Filter, um nur direkt auf die Röhre zu schauen.", "time_range": [ 90.62, 97.38 @@ -119,7 +119,7 @@ { "input": "So, I mean, my instinct is nothing will happen.", "model": "nmt", - "translatedText": "Ich meine, mein Instinkt ist, dass nichts passieren wird.", + "translatedText": "Ich meine, mein Gefühl ist, dass nichts passieren wird.", "time_range": [ 97.76, 101.22 @@ -137,7 +137,7 @@ { "input": "But let me just show you what it looks like when we turn off the room lights and we turn on the lamp.", "model": "nmt", - "translatedText": "Aber lassen Sie mich Ihnen einfach zeigen, wie es aussieht, wenn wir das Zimmerlicht ausschalten und die Lampe anmachen.", + "translatedText": "Aber lass mich dir einfach zeigen, wie es aussieht, wenn wir das Zimmerlicht aus- und die Lampe anmachen.", "time_range": [ 103.5, 108.56 @@ -146,7 +146,7 @@ { "input": "And then if you turn the initial polarizer, you can kind of see those stripes, those diagonal stripes seem to walk up the tube.", "model": "nmt", - "translatedText": "Und wenn man dann den anfänglichen Polarisator dreht, kann man diese Streifen sehen, diese diagonalen Streifen scheinen durch die Röhre hinaufzulaufen.", + "translatedText": "Und wenn man dann den ersten Polarisator dreht, kann man diese Streifen sehen, diese diagonalen Streifen scheinen durch die Röhre hinaufzulaufen.", "time_range": [ 109.24, 116.06 @@ -227,7 +227,7 @@ { "input": "And the other thing I want to draw your attention to is the color that's coming out of the tube after it passes through that second filter.", "model": "nmt", - "translatedText": "Und das andere, worauf ich Ihre Aufmerksamkeit lenken möchte, ist die Farbe, die aus der Röhre austritt, nachdem sie den zweiten Filter passiert hat.", + "translatedText": "Und das andere, worauf ich deine Aufmerksamkeit lenken möchte, ist die Farbe, die aus der Röhre austritt, nachdem sie den zweiten Filter passiert hat.", "time_range": [ 139.08, 145.9 @@ -236,7 +236,7 @@ { "input": "As we rotate the first filter, you rotate through a family of distinct hues.", "model": "nmt", - "translatedText": "Während wir den ersten Filter drehen, durchlaufen Sie eine Familie unterschiedlicher Farbtöne.", + "translatedText": "Während wir den ersten Filter drehen, durchläufst du dabei eine Familie unterschiedlicher Farbtöne.", "time_range": [ 147.1, 151.3 @@ -254,7 +254,7 @@ { "input": "If you rotate that second filter, you also rotate through these various different colors.", "model": "nmt", - "translatedText": "Wenn Sie diesen zweiten Filter drehen, rotieren Sie auch durch diese verschiedenen Farben.", + "translatedText": "Wenn du den zweiten Filter drehst, rotierst du auch durch diese verschiedenen Farben.", "time_range": [ 153.68, 157.64 @@ -263,7 +263,7 @@ { "input": "That's Quinn, by the way, who kindly set up this whole demo.", "model": "nmt", - "translatedText": "Das ist übrigens Quinn, der freundlicherweise diese ganze Demo zusammengestellt hat.", + "translatedText": "Das ist übrigens Quinn, die freundlicherweise diesen ganzen Demo-Aufbau zusammengestellt hat.", "time_range": [ 158.8, 161.5 @@ -272,7 +272,7 @@ { "input": "And what I love about this setup is that if you want to really understand what you're looking at, with that deep to your bones satisfying sense of what's going on, it requires having very solid intuitions for a number of different fundamental concepts about light, like polarization, how scattering works, and how an index of refraction works.", "model": "nmt", - "translatedText": "Und was ich an diesem Aufbau liebe, ist, dass man, wenn man wirklich verstehen will, was man sieht, mit einem bis in die Knochen reichenden Gespür dafür, was vor sich geht, ein sehr solides Gespür für eine Reihe verschiedener grundlegender Konzepte über Licht haben muss , wie Polarisation, wie Streuung funktioniert und wie ein Brechungsindex funktioniert.", + "translatedText": "Und was ich an diesem Aufbau liebe, ist, dass man, wenn man wirklich verstehen will, was man sieht, mit einem bis in die Knochen reichenden Gespür dafür, was vor sich geht, man ein sehr solides Gespür für eine Reihe verschiedener grundlegender Konzepte über Licht haben muss, wie Polarisation, wie Streuung funktioniert und wie ein Refraktionsindex funktioniert.", "time_range": [ 162.32, 180.8 @@ -281,7 +281,7 @@ { "input": "To kick things off, let me show you the overall structure for the explanation of what's going on here.", "model": "nmt", - "translatedText": "Lassen Sie mich Ihnen zunächst die Gesamtstruktur zeigen, um zu erklären, was hier vor sich geht.", + "translatedText": "Lass mich dir zunächst die Gesamtstruktur zeigen, um zu erklären, was hier vor sich geht.", "time_range": [ 181.8, 186.32 @@ -290,7 +290,7 @@ { "input": "And along the way, record various questions that we still need to answer.", "model": "nmt", - "translatedText": "Und notieren Sie nebenbei verschiedene Fragen, die wir noch beantworten müssen.", + "translatedText": "Und notiere dir nebenbei verschiedene Fragen, die wir noch beantworten müssen.", "time_range": [ 186.6, 189.86 @@ -299,7 +299,7 @@ { "input": "A basic premise to the whole thing is to think about polarized light as a propagating wave which is wiggling in just one direction.", "model": "nmt", - "translatedText": "Eine Grundvoraussetzung für das Ganze besteht darin, sich polarisiertes Licht als eine sich ausbreitende Welle vorzustellen, die sich nur in eine Richtung bewegt.", + "translatedText": "Eine Grundvoraussetzung für das Ganze besteht darin, sich polarisiertes Licht als eine sich ausbreitende Welle vorzustellen, die nur in einer Richtung schwingt.", "time_range": [ 191.02, 197.7 @@ -308,7 +308,7 @@ { "input": "And I suppose question number zero is for us to be clear about what exactly is wiggling.", "model": "nmt", - "translatedText": "Und ich nehme an, dass die Frage Nummer Null darin besteht, dass wir uns darüber im Klaren sind, was genau da wackelt.", + "translatedText": "Und ich nehme an, dass die Frage Nummer Null darin besteht, dass wir uns darüber im Klaren sind, was genau da schwingt.", "time_range": [ 197.7, 202.86 @@ -317,7 +317,7 @@ { "input": "Postponing that for the moment, we'll just say if we think about it as propagating in one direction, say along an x-axis, the wiggling happens perpendicular to that, say in the z direction.", "model": "nmt", - "translatedText": "Wenn wir das für den Moment verschieben, sagen wir einfach: Wenn wir davon ausgehen, dass es sich in einer Richtung ausbreitet, sagen wir entlang einer x-Achse, geschieht das Wackeln senkrecht dazu, sagen wir in der z-Richtung.", + "translatedText": "Wenn wir das für den Moment verschieben, sagen wir einfach: Wenn wir davon ausgehen, dass es sich in einer Richtung ausbreitet, sagen wir entlang einer X-Achse, geschieht das Schwingen senkrecht dazu, sagen wir in der Z-Richtung.", "time_range": [ 203.42, 213.04 @@ -326,7 +326,7 @@ { "input": "What's going on when it passes through this tube of sugar water is that that wiggling direction gets twisted.", "model": "nmt", - "translatedText": "Was passiert, wenn es durch diese Röhre aus Zuckerwasser fließt, ist, dass die Wackelrichtung verdreht wird.", + "translatedText": "Was passiert, wenn es durch diese Röhre aus Zuckerwasser fließt, ist, dass die Schwingungsrichtung verdreht wird.", "time_range": [ 213.7, 219.1 @@ -344,7 +344,7 @@ { "input": "What is it about interaction with sugar that causes this twist?", "model": "nmt", - "translatedText": "Was verursacht diese Wendung durch die Wechselwirkung mit Zucker?", + "translatedText": "Was an der Wechselwirkung mit Zucker verursacht diese Drehung?", "time_range": [ 222.3, 225.08 @@ -353,7 +353,7 @@ { "input": "And just so that it's crystal clear what I mean by twisting, if you focus your attention on a single slice perpendicular to the axis of the cylinder and draw a line indicating how the light is wiggling on that slice, then if you were to move that slice down the cylinder, the relevant wiggling direction slowly turns about the axis of the cylinder.", "model": "nmt", - "translatedText": "Und damit ganz klar ist, was ich mit „Verdrehen“ meine: Wenn Sie Ihre Aufmerksamkeit auf einen einzelnen Schnitt senkrecht zur Zylinderachse richten und eine Linie zeichnen, die angibt, wie das Licht auf diesem Schnitt wackelt, dann würden Sie diesen Schnitt verschieben Wenn man den Zylinder herunterschneidet, dreht sich die entsprechende Wackelrichtung langsam um die Achse des Zylinders.", + "translatedText": "Und damit ganz klar ist, was ich mit „Verdrehen“ meine: Wenn du deine Aufmerksamkeit auf einen einzelnen Schnitt senkrecht zur Zylinderachse richtest und eine Linie zeichnest, die angibt, wie das Licht auf diesem Schnitt schwingt und du würdest du dann diesen Schnitt den Zylinder entlang verschieben, dreht sich die entsprechende Schwingungsrichtung langsam um die Achse des Zylinders.", "time_range": [ 225.08, 245.12 @@ -362,7 +362,7 @@ { "input": "Critically, the rate at which it's getting twisted depends on the frequency of the light.", "model": "nmt", - "translatedText": "Entscheidend ist, dass die Geschwindigkeit, mit der es verdreht wird, von der Frequenz des Lichts abhängt.", + "translatedText": "Entscheidend ist, dass die Verdrehungsrate von der Frequenz des Lichts abhängt.", "time_range": [ 245.86, 250.72 @@ -371,7 +371,7 @@ { "input": "Higher frequency light, say violet, actually gets twisted more quickly than low frequency light, like red.", "model": "nmt", - "translatedText": "Licht mit höherer Frequenz, beispielsweise Violett, wird tatsächlich schneller verdreht als Licht mit niedriger Frequenz, beispielsweise Rot.", + "translatedText": "Licht mit höherer Frequenz, beispielsweise Violett, wird tatsächlich schneller verdreht als Licht mit niedriger Frequenz, wie beispielsweise Rot.", "time_range": [ 250.72, 257.34 @@ -389,7 +389,7 @@ { "input": "Whatever explanation we come to for why the twisting happens in the first place, it should offer some intuition for where the dependence on frequency would come from.", "model": "nmt", - "translatedText": "Welche Erklärung auch immer wir dafür finden, warum die Verdrehung überhaupt auftritt, sie sollte uns eine gewisse Vorstellung davon vermitteln, woher die Abhängigkeit von der Frequenz kommt.", + "translatedText": "Welche Erklärung auch immer wir dafür finden, warum die Verdrehung überhaupt auftritt, sie sollte uns eine grobe Vorstellung davon vermitteln, woher die Abhängigkeit von der Frequenz kommt.", "time_range": [ 264.24, 272.42 @@ -407,7 +407,7 @@ { "input": "In the demo we're shining in white light, and white light is not a clean pure sine wave, it's something more complicated.", "model": "nmt", - "translatedText": "In der Demo strahlen wir in weißem Licht, und weißes Licht ist keine saubere, reine Sinuswelle, sondern etwas Komplizierteres.", + "translatedText": "In der Demonstration leuchten wir mit weißem Licht hinein, und weißes Licht ist keine saubere, reine Sinuswelle, sondern etwas Komplizierteres.", "time_range": [ 278.84, 285.46 @@ -425,7 +425,7 @@ { "input": "For this animation I will schematically represent the wiggling direction for each pure frequency, just with a line.", "model": "nmt", - "translatedText": "Für diese Animation werde ich die Wackelrichtung für jede reine Frequenz schematisch darstellen, nur mit einer Linie.", + "translatedText": "Für diese Animation werde ich die Schwingungsrichtung für jede reine Frequenz schematisch darstellen, nur mit einer Linie.", "time_range": [ 293.38, 299.52 @@ -434,7 +434,7 @@ { "input": "So the key idea is that as all of those different waves propagate down the tube, with different pure frequencies twisting at different rates, purple light twisting the fastest and red light twisting the slowest, then the polarization directions for each one of those pure colors get separated out.", "model": "nmt", - "translatedText": "Die Schlüsselidee besteht also darin, dass sich die Polarisationsrichtungen für jede dieser reinen Farben ergeben, wenn sich all diese verschiedenen Wellen durch die Röhre ausbreiten, wobei sich unterschiedliche reine Frequenzen unterschiedlich schnell verdrehen, wobei sich violettes Licht am schnellsten und rotes Licht am langsamsten verdreht abgetrennt.", + "translatedText": "Die Schlüsselidee besteht also darin, dass sich die Polarisationsrichtungen für jede dieser reinen Farben ergeben, wenn sich all diese verschiedenen Wellen durch die Röhre ausbreiten, wobei sich unterschiedliche reine Frequenzen unterschiedlich schnell verdrehen, wobei sich violettes Licht am schnellsten und rotes Licht am langsamsten verdreht, abgetrennt.", "time_range": [ 300.28, 316.82 @@ -443,7 +443,7 @@ { "input": "For example, by the time you reach the end of the tube, they all have their own distinct wiggling directions.", "model": "nmt", - "translatedText": "Wenn Sie beispielsweise das Ende der Röhre erreichen, haben sie alle ihre eigene, eindeutige Wackelrichtung.", + "translatedText": "Zum Beispiel: In der Zeit, in der du das Ende der Röhre erreichst, haben sie alle ihre eigene, eindeutige Schwingungsrichtung.", "time_range": [ 317.2, 321.98 @@ -461,7 +461,7 @@ { "input": "If you were to put your eye at the end of the tube and look towards the lamp, it wouldn't look colored in any way, because even if the wiggling directions are all different, there's still the same amount of each color as there was at the start.", "model": "nmt", - "translatedText": "Wenn Sie Ihr Auge an das Ende der Röhre richten und in Richtung der Lampe schauen würden, würde es in keiner Weise farbig aussehen, denn selbst wenn die Wackelrichtungen alle unterschiedlich sind, ist von jeder Farbe immer noch die gleiche Menge vorhanden wie zuvor am Anfang.", + "translatedText": "Wenn du dein Auge an das Ende der Röhre platzieren und in Richtung der Lampe schauen würdest, würde es in keiner Weise farbig aussehen, denn selbst wenn die Wackelrichtungen alle unterschiedlich sind, ist von jeder Farbe immer noch die gleiche Menge vorhanden wie am Anfang.", "time_range": [ 326.42, 338.06 @@ -506,7 +506,7 @@ { "input": "And notice if we rotate the whole setup, say by twisting the initial polarizing filter, then that changes the components of each pure frequency that happen to be vertical, resulting in a different balance of all those colors, which is why rotating the initial filter changes the color you see coming out the other end.", "model": "nmt", - "translatedText": "Und beachten Sie, wenn wir den gesamten Aufbau drehen, beispielsweise durch Drehen des anfänglichen Polarisationsfilters, dann ändern sich dadurch die Komponenten jeder reinen Frequenz, die zufällig vertikal sind, was zu einer anderen Balance all dieser Farben führt, weshalb sich durch Drehen des anfänglichen Filters Änderungen ergeben die Farbe, die am anderen Ende herauskommt.", + "translatedText": "Und beachte, wenn wir den gesamten Aufbau drehen, beispielsweise durch Rotieren des anfänglichen Polarisationsfilters, dann ändern sich dadurch die Komponenten jeder reinen Frequenz, die zufällig vertikal ist, was zu einer anderen Balance all dieser Farben führt, weshalb sich durch Drehen des ersten Filters die Farbe ändert, die am anderen Ende herauskommt.", "time_range": [ 381.88, 399.3 @@ -515,7 +515,7 @@ { "input": "And this is something you can do at home, by the way.", "model": "nmt", - "translatedText": "Und das können Sie übrigens auch zu Hause machen.", + "translatedText": "Und das kannst du übrigens auch zu Hause machen.", "time_range": [ 399.9, 401.56 @@ -524,7 +524,7 @@ { "input": "You don't need a very fancy setup.", "model": "nmt", - "translatedText": "Sie benötigen kein sehr ausgefallenes Setup.", + "translatedText": "Du benötigst kein sehr ausgefallenes Setup.", "time_range": [ 401.58, 403.0 @@ -533,7 +533,7 @@ { "input": "Start by creating a pretty dense mixture of sugar water, and then you'll need to get your hands on some polarizing filters so that you can pass light first through one of those filters, then through the sugar water, and then through a second filter.", "model": "nmt", - "translatedText": "Erstellen Sie zunächst eine ziemlich dichte Mischung aus Zuckerwasser, und dann müssen Sie sich einige Polarisationsfilter besorgen, damit Sie das Licht zuerst durch einen dieser Filter, dann durch das Zuckerwasser und dann durch einen zweiten Filter leiten können.", + "translatedText": "Rühr zunächst ein ziemlich sattes Zuckerwasser, und dann musst du dir einige Polarisationsfilter besorgen, damit du das Licht zuerst durch einen dieser Filter, dann durch das Zuckerwasser und dann durch den zweiten Filter leiten kannst.", "time_range": [ 403.4, 414.68 @@ -542,7 +542,7 @@ { "input": "And if you look at this whole setup from the top, as you rotate one of those filters, you'll see different colors.", "model": "nmt", - "translatedText": "Und wenn Sie das gesamte Setup von oben betrachten und einen dieser Filter drehen, werden Sie verschiedene Farben sehen.", + "translatedText": "Und wenn du das gesamte Setup von oben betrachten und einen dieser Filter drehen würdest, wirst du verschiedene Farben sehen.", "time_range": [ 415.14, 420.44 @@ -551,7 +551,7 @@ { "input": "But even if you understand this, the thing that really had me scratching my head when Quinn showed me this demo was why you would see diagonal stripes when you view the cylinder from the side.", "model": "nmt", - "translatedText": "Aber selbst wenn Sie das verstehen, war das, was mich wirklich am Kopf kratzte, als Quinn mir diese Demo zeigte, die Frage, warum man diagonale Streifen sah, wenn man den Zylinder von der Seite betrachtete.", + "translatedText": "Aber selbst wenn du das verstehst, war das, was mir Kopfzerbrechen bereitet hatte, als Quinn mir diese Demo zeigte, die Frage, warum man diagonale Streifen sah, wenn man den Zylinder von der Seite betrachtete.", "time_range": [ 421.78, 431.48 @@ -560,7 +560,7 @@ { "input": "I mean, take a moment to think about this.", "model": "nmt", - "translatedText": "Ich meine, nehmen Sie sich einen Moment Zeit, darüber nachzudenken.", + "translatedText": "Ich meine, nimm dir einen Moment Zeit, darüber nachzudenken.", "time_range": [ 432.18, 433.86 @@ -587,7 +587,7 @@ { "input": "If you were to stick your eye inside the tube and look towards the lamp, you would see white.", "model": "nmt", - "translatedText": "Wenn Sie Ihr Auge in die Röhre stecken und zur Lampe blicken würden, würden Sie Weiß sehen.", + "translatedText": "Wenn du dein Auge in die Röhre stecken und zur Lampe blicken würden, würdest du Weiß sehen.", "time_range": [ 443.72, 448.02 @@ -596,7 +596,7 @@ { "input": "So why would viewing it from the side change what you see?", "model": "nmt", - "translatedText": "Warum sollte sich also das, was Sie sehen, ändern, wenn Sie es von der Seite betrachten?", + "translatedText": "Warum sollte sich also das, was du siehst, ändern, wenn du es von der Seite betrachtest?", "time_range": [ 448.44, 451.16 @@ -605,7 +605,7 @@ { "input": "The way I've made this animation, I've just left a faint shadow representing the wiggling direction for each color along the way down the tube.", "model": "nmt", - "translatedText": "Bei der Art und Weise, wie ich diese Animation erstellt habe, habe ich lediglich einen schwachen Schatten hinterlassen, der die Wackelrichtung für jede Farbe auf dem Weg durch die Röhre darstellt.", + "translatedText": "Ich habe diese Animation so erstellt, dass ein schwacher Schatten bleibt, der die Schwingungsrichtung für jede Farbe auf dem Weg durch die Röhre darstellt.", "time_range": [ 452.06, 458.28 @@ -632,7 +632,7 @@ { "input": "Why is it that the actual way that light interacts with the molecules within the tube would discriminate between the colors in any way?", "model": "nmt", - "translatedText": "Warum kann die tatsächliche Art und Weise, wie Licht mit den Molekülen in der Röhre interagiert, in irgendeiner Weise zwischen den Farben unterscheiden?", + "translatedText": "Warum kann die tatsächliche Art und Weise, wie Licht mit den Molekülen in der Röhre interagiert, auf irgendeine Weise zwischen den Farben unterscheiden?", "time_range": [ 461.9, 469.02 @@ -650,7 +650,7 @@ { "input": "Wouldn't you think the setup should be completely symmetric from top to bottom?", "model": "nmt", - "translatedText": "Würden Sie nicht denken, dass der Aufbau von oben nach unten völlig symmetrisch sein sollte?", + "translatedText": "Würde man nicht denken, dass der Aufbau von oben nach unten völlig symmetrisch sein sollte?", "time_range": [ 471.46, 474.38 @@ -686,7 +686,7 @@ { "input": "And why, even if you understand both those facts, would you be seeing different colors appear in these diagonal stripes?", "model": "nmt", - "translatedText": "Und warum würden Sie, selbst wenn Sie beide Fakten verstehen, unterschiedliche Farben in diesen diagonalen Streifen sehen?", + "translatedText": "Und warum würdest du, selbst wenn du beide Fakten verstehst, unterschiedliche Farben in diesen diagonalen Streifen sehen?", "time_range": [ 485.84, 492.28 @@ -695,7 +695,7 @@ { "input": "You can answer these questions if you have a handful of key intuitions about optics.", "model": "nmt", - "translatedText": "Sie können diese Fragen beantworten, wenn Sie ein paar grundlegende Vorstellungen von der Optik haben.", + "translatedText": "Man kann diese Fragen beantworten, wenn man ein paar grundlegende Vorstellungen von der Optik haben.", "time_range": [ 493.8, 498.12 @@ -722,7 +722,7 @@ { "input": "And the slightly different effects that it has on right-handed versus left-handed circularly polarized light ends up explaining the twist.", "model": "nmt", - "translatedText": "Und die leicht unterschiedlichen Auswirkungen, die es auf rechtshändiges und linkshändiges zirkular polarisiertes Licht hat, erklären letztendlich die Wendung.", + "translatedText": "Und die leicht unterschiedlichen Auswirkungen, die es auf rechtshändiges und linkshändiges zirkular polarisiertes Licht hat, erklären letztendlich die Drehung.", "time_range": [ 509.48, 517.16 @@ -740,7 +740,7 @@ { "input": "A sufficiently mathematical understanding for where that slowdown comes from ultimately explains the color separation here.", "model": "nmt", - "translatedText": "Ein hinreichend mathematisches Verständnis dafür, woher diese Verlangsamung kommt, erklärt letztendlich die Farbtrennung hier.", + "translatedText": "Ein hinreichend mathematisches Verständnis dafür, woher diese Verlangsamung kommt, erklärt hier letztendlich die Farbtrennung.", "time_range": [ 524.66, 531.08 @@ -776,7 +776,7 @@ { "input": "For that, we'll begin by returning to that question number zero, what exactly is wiggling?", "model": "nmt", - "translatedText": "Dazu kehren wir zunächst zur Frage Nummer Null zurück: Was genau ist Wackeln?", + "translatedText": "Dazu kehren wir zunächst zur Frage Nummer Null zurück: Was genau ist Schwingen?", "time_range": [ 558.18, 563.22 @@ -794,10 +794,10 @@ { "input": "If you're curious about how the full explanation unfolds, come join me in the next video.", "model": "nmt", - "translatedText": "Wenn Sie neugierig sind, wie sich die vollständige Erklärung entwickelt, schauen Sie sich das nächste Video an.", + "translatedText": "Falls du neugierig bist, wie sich die vollständige Erklärung entfaltet, schau dir das nächste Video an.", "time_range": [ 566.08, 570.4 ] } -] \ No newline at end of file +] From 9ed8589be3b58f701a0b871239cf431fd7274243 Mon Sep 17 00:00:00 2001 From: Josh <110232756+Dat-Pudding@users.noreply.github.com> Date: Sun, 4 Feb 2024 02:26:20 +0100 Subject: [PATCH 09/95] Update title.json fixed weird semi-translation --- 2023/barber-pole-1/german/title.json | 4 ++-- 1 file changed, 2 insertions(+), 2 deletions(-) diff --git a/2023/barber-pole-1/german/title.json b/2023/barber-pole-1/german/title.json index 5562e4eac..fc2ab9437 100644 --- a/2023/barber-pole-1/german/title.json +++ b/2023/barber-pole-1/german/title.json @@ -1,4 +1,4 @@ { - "translatedText": "Der Zuckerwasser-Barber-Pole-Effekt | Optik-Rätsel 1", + "translatedText": "Der Zuckerwasser-Friseurstangen-Effekt | Optik-Rätsel 1", "input": "The sugar water barber pole effect | Optics puzzles 1" -} \ No newline at end of file +} From 2f49d6e0794c2d492d9964abdfd15ff91df5a992 Mon Sep 17 00:00:00 2001 From: Josh <110232756+Dat-Pudding@users.noreply.github.com> Date: Sun, 4 Feb 2024 02:28:28 +0100 Subject: [PATCH 10/95] Update description.json fixed wonky translations --- 2023/barber-pole-1/german/description.json | 8 ++++---- 1 file changed, 4 insertions(+), 4 deletions(-) diff --git a/2023/barber-pole-1/german/description.json b/2023/barber-pole-1/german/description.json index fbd89ce16..316f7df4b 100644 --- a/2023/barber-pole-1/german/description.json +++ b/2023/barber-pole-1/german/description.json @@ -1,6 +1,6 @@ [ { - "translatedText": "Wenn man polarisiertes Licht in Zuckerwasser einstrahlt, werden diagonale Farbstreifen sichtbar. Warum?", + "translatedText": "Wenn man mit polarisiertem Licht in Zuckerwasser strahlt, werden diagonale Farbstreifen sichtbar. Warum?", "input": "Shining polarized light into sugar water reveals diagonal stripes of color. Why?" }, { @@ -12,7 +12,7 @@ "input": "Steve Mould's video on the topic: https://youtu.be/975r9a7FMqc" }, { - "translatedText": "Helfen Sie mit, zukünftige Projekte zu finanzieren: https://www.patreon.com/3blue1brown", + "translatedText": "Hilf mit, zukünftige Projekte zu finanzieren: https://www.patreon.com/3blue1brown", "input": "Help fund future projects: https://www.patreon.com/3blue1brown" }, { @@ -24,7 +24,7 @@ "input": "" }, { - "translatedText": "Vielen Dank an Quinn Brodsky für die Einrichtung der Demo und an das MIT Physics Instructional Resources Lab für seine Hilfe und Materialien, insbesondere an Josh Wolfe und Caleb Bonyun.", + "translatedText": "Vielen Dank an Quinn Brodsky für den Aufbau der Demonstration und an das MIT Physics Instructional Resources Lab für seine Hilfe und Materialien, insbesondere an Josh Wolfe und Caleb Bonyun.", "input": "Thanks to Quinn Brodsky for setting up the demo and to the MIT Physics Instructional Resources Lab for their help and materials, especially Josh Wolfe and Caleb Bonyun." }, { @@ -35,4 +35,4 @@ "translatedText": "", "input": "" } -] \ No newline at end of file +] From 6ca2365aaf1aa93f7cac98ce31f61c7d29ccde4c Mon Sep 17 00:00:00 2001 From: "Wagner K. Martins" <121360920+wkmartins@users.noreply.github.com> Date: Sat, 3 Feb 2024 23:07:17 -0300 Subject: [PATCH 11/95] Update sentence_translations.json Fixed literal translations and changed some things so it sounds more natural. --- .../portuguese/sentence_translations.json | 110 +++++++++--------- 1 file changed, 55 insertions(+), 55 deletions(-) diff --git a/2022/visual-proofs/portuguese/sentence_translations.json b/2022/visual-proofs/portuguese/sentence_translations.json index 786090c89..5dc5e421b 100644 --- a/2022/visual-proofs/portuguese/sentence_translations.json +++ b/2022/visual-proofs/portuguese/sentence_translations.json @@ -1,7 +1,7 @@ [ { "input": "Today I'd like to share with you three fake proofs in increasing order of subtlety, and then discuss what each one of them has to tell us about math. ", - "translatedText": "Hoje gostaria de compartilhar com vocês três provas falsas em ordem crescente de sutileza e depois discutir o que cada uma delas tem a nos dizer sobre matemática. ", + "translatedText": "Hoje eu gostaria de compartilhar com vocês três provas falsas em ordem crescente de sutileza e depois discutir o que cada uma delas tem a nos dizer sobre a matemática. ", "model": "nmt", "time_range": [ 0.0, @@ -10,7 +10,7 @@ }, { "input": "The first proof is for a formula for the surface area of a sphere, and the way that it starts is to subdivide that sphere into vertical slices, the way you might chop up an orange or paint a beach ball. ", - "translatedText": "A primeira prova é para uma fórmula para a área de superfície de uma esfera, e a maneira como ela começa é subdividir essa esfera em fatias verticais, da mesma forma que você cortaria uma laranja ou pintaria uma bola de praia. ", + "translatedText": "A primeira prova é sobre a fórmula para a área da superfície de uma esfera, e a maneira como ela começa é subdividindo essa esfera em fatias verticais, da mesma forma que você cortaria uma laranja ou pintaria uma bola de praia. ", "model": "nmt", "time_range": [ 11.38, @@ -19,7 +19,7 @@ }, { "input": "We then unravel all of those wedge slices from the northern hemisphere, so that they poke up like this, and then symmetrically unravel all of those from the southern hemisphere below, and now interlace those pieces to get a shape whose area we want to figure out. ", - "translatedText": "Em seguida, desvendamos todas essas fatias do hemisfério norte, de modo que elas apareçam assim, e depois desvendamos simetricamente todas aquelas do hemisfério sul abaixo, e agora entrelaçamos essas peças para obter uma forma cuja área queremos descobrir . ", + "translatedText": "Em seguida, desenrolamos todas essas fatias do hemisfério norte, de modo que elas apareçam assim, e depois desenrolamos simetricamente todas aquelas do hemisfério sul abaixo, e agora entrelaçamos essas peças para obter uma forma cuja área queremos descobrir. ", "model": "nmt", "time_range": [ 22.72, @@ -28,7 +28,7 @@ }, { "input": "The base of this shape came from the circumference of the sphere, it's an unraveled equator, so its length is 2 pi times the radius of the sphere, and then the other side of this shape came from the height of one of these wedges, which is a quarter of a walk around the sphere, and so it has a length of pi halves times r. ", - "translatedText": "A base desta forma veio da circunferência da esfera, é um equador desenrolado, então seu comprimento é 2 pi vezes o raio da esfera, e então o outro lado desta forma veio da altura de uma dessas cunhas, que é um quarto de caminhada ao redor da esfera e, portanto, tem um comprimento de pi pela metade vezes r. ", + "translatedText": "A base desta forma veio da circunferência da esfera, é um equador desenrolado, então seu comprimento é 2 pi vezes o raio da esfera, e o outro lado desta forma veio da altura de uma dessas fatias, que é um quarto de uma volta ao redor da esfera e, portanto, tem um comprimento de pi pela metade vezes r. ", "model": "nmt", "time_range": [ 36.7, @@ -37,7 +37,7 @@ }, { "input": "The idea is that this is only an approximation, the edges might not be perfectly straight, but if we think of the limit as we do finer and finer slices of the sphere, this shape whose area we want to know gets closer to being a perfect rectangle, one whose area will be pi halves r times 2 pi r, or in other words pi squared times r squared. ", - "translatedText": "A ideia é que isso seja apenas uma aproximação, as arestas podem não ser perfeitamente retas, mas se pensarmos no limite como fazemos fatias cada vez mais finas da esfera, esta forma cuja área queremos saber fica mais próxima de ser perfeita retângulo, aquele cuja área será pi pela metade de r vezes 2 pi r, ou em outras palavras pi ao quadrado vezes r ao quadrado. ", + "translatedText": "A ideia é que isso seja apenas uma aproximação, as bordas podem não ser perfeitamente retas, mas se pensarmos no limite quando fazemos fatias cada vez mais finas da esfera, esta forma cuja área queremos saber fica mais próxima de ser um retângulo perfeito, um cuja área será pi pela metade vezes r vezes 2 pi r, ou em outras palavras pi ao quadrado vezes r ao quadrado. ", "model": "nmt", "time_range": [ 55.04, @@ -46,7 +46,7 @@ }, { "input": "The proof is elegant, it translates a hard problem into a situation that's easier to understand, it has that element of surprise while still being intuitive, its only fault, really, is that it's completely wrong, the true surface area of a sphere is 4 pi r squared. ", - "translatedText": "A prova é elegante, traduz um problema difícil em uma situação mais fácil de entender, tem aquele elemento surpresa ao mesmo tempo que é intuitiva, seu único defeito, na verdade, é que está completamente errada, a verdadeira área da superfície de uma esfera é 4 pi r ao quadrado. ", + "translatedText": "A prova é elegante, ela traduz um problema difícil em uma situação mais fácil de entender, ela tem aquele elemento surpresa ao mesmo tempo que é intuitiva, seu único defeito, na verdade, é que está completamente errada, a verdadeira área da superfície de uma esfera é 4 pi r ao quadrado. ", "model": "nmt", "time_range": [ 75.0, @@ -55,7 +55,7 @@ }, { "input": "I originally saw this example thanks to Henry Reich, and to be fair, it's not necessarily inconsistent with the 4 pi r squared formula, just so long as pi is equal to 4. ", - "translatedText": "Vi este exemplo originalmente graças a Henry Reich e, para ser justo, não é necessariamente inconsistente com a fórmula 4 pi r ao quadrado, desde que pi seja igual a 4. ", + "translatedText": "Eu vi este exemplo originalmente graças ao Henry Reich e, para ser justo, não é necessariamente inconsistente com a fórmula 4 pi r ao quadrado, desde que pi seja igual a 4. ", "model": "nmt", "time_range": [ 90.26, @@ -64,7 +64,7 @@ }, { "input": "For the next proof, I'd like to show you a simple argument for the fact that pi is equal to 4. ", - "translatedText": "Para a próxima prova, gostaria de mostrar um argumento simples para o fato de que pi é igual a 4. ", + "translatedText": "Para a próxima prova, eu gostaria de te mostrar um argumento simples para o fato de que pi é igual a 4. ", "model": "nmt", "time_range": [ 100.3, @@ -118,7 +118,7 @@ }, { "input": "First of all, just to make things crystal clear, the way each of these iterations works is to fold in each of the corners of the previous shape so that they just barely kiss the circle, and you can take a moment to convince yourself that in each region where a fold happened, the perimeter doesn't change. ", - "translatedText": "Em primeiro lugar, só para deixar as coisas bem claras, a forma como cada uma dessas iterações funciona é dobrando cada um dos cantos da forma anterior de modo que eles apenas toquem o círculo, e você pode reservar um momento para se convencer de que em cada região onde ocorreu uma dobra, o perímetro não muda. ", + "translatedText": "Em primeiro lugar, só para deixar as coisas bem claras, a forma como cada uma dessas iterações funciona é dobrando cada um dos cantos da forma anterior de modo que eles apenas toquem levemente o círculo, e você pode reservar um momento para se convencer de que em cada região onde ocorreu uma dobra, o perímetro não muda. ", "model": "nmt", "time_range": [ 139.06, @@ -127,7 +127,7 @@ }, { "input": "For example, in the upper right here, instead of walking up and then left, the new curve goes left and then up. ", - "translatedText": "Por exemplo, aqui no canto superior direito, em vez de subir e depois para a esquerda, a nova curva vai para a esquerda e depois para cima. ", + "translatedText": "Por exemplo, aqui no canto superior direito, em vez de subir e depois ir para a esquerda, a nova curva vai para a esquerda e depois sobe. ", "model": "nmt", "time_range": [ 153.62, @@ -136,7 +136,7 @@ }, { "input": "And something similar is true at all of the folds of all of the different iterations. ", - "translatedText": "E algo semelhante é verdade em todas as dobras de todas as diferentes iterações. ", + "translatedText": "E algo semelhante acontece em todas as dobras de todas as diferentes iterações. ", "model": "nmt", "time_range": [ 159.0, @@ -199,7 +199,7 @@ }, { "input": "I'll call that function c0, and likewise we can parameterize the next iteration with a function I'll call c1, as the parameter t ranges from 0 up to 1, the output of this function traces along that curve. ", - "translatedText": "Chamarei essa função de c0, e da mesma forma podemos parametrizar a próxima iteração com uma função que chamarei de c1, como o parâmetro t varia de 0 a 1, a saída desta função traça ao longo dessa curva. ", + "translatedText": "Vou chamar essa função de c0, e da mesma forma podemos parametrizar a próxima iteração com uma função que vou chamar de c1, como o parâmetro t varia de 0 a 1, o resultado desta função traça ao longo dessa curva. ", "model": "nmt", "time_range": [ 219.02, @@ -217,7 +217,7 @@ }, { "input": "Now I want you to consider a particular value of t, maybe 0.2, and then consider the sequence of points that you get by evaluating the sequence of functions we have at this particular point. ", - "translatedText": "Agora quero que você considere um valor específico de t, talvez 0.2 e, em seguida, considere a sequência de pontos obtida ao avaliar a sequência de funções que temos neste ponto específico. ", + "translatedText": "Agora quero que você considere um valor específico de t, como 0.2 e, em seguida, considere a sequência de pontos obtida ao avaliar a sequência de funções que temos neste ponto específico. ", "model": "nmt", "time_range": [ 236.26, @@ -289,7 +289,7 @@ }, { "input": "And there are all sorts of examples throughout calculus when we talk about approximating one thing we want to know as a limit of a bunch of other things that are easier to understand. ", - "translatedText": "E há todo tipo de exemplos em todo o cálculo quando falamos sobre aproximar algo que queremos saber como limite de um monte de outras coisas que são mais fáceis de entender. ", + "translatedText": "E há todo tipo de exemplos em cálculo quando falamos sobre aproximar algo que queremos saber como limite de um monte de outras coisas que são mais fáceis de entender. ", "model": "nmt", "time_range": [ 299.38, @@ -298,7 +298,7 @@ }, { "input": "So the question at the heart here is why exactly is it not okay to do that in this example? ", - "translatedText": "Portanto, a questão central aqui é por que exatamente não é correto fazer isso neste exemplo? ", + "translatedText": "Então a questão central aqui é por que exatamente não é correto fazer isso neste exemplo? ", "model": "nmt", "time_range": [ 308.58, @@ -334,7 +334,7 @@ }, { "input": "The way this will work is we'll take any particular triangle and make no assumptions about it, I'll label its vertices a, b, and c, and what I would like to prove for you is that the side length a, b is necessarily equal to the side length a, c. ", - "translatedText": "A maneira como isso funcionará é pegar qualquer triângulo em particular e não fazer suposições sobre ele, rotularei seus vértices como a, b e c, e o que gostaria de provar para você é que o comprimento do lado a, b é necessariamente igual ao comprimento lateral a, c. ", + "translatedText": "A maneira como isso vai funcionar é que vamos pegar qualquer triângulo em particular e não fazer nenhuma suposição sobre ele, vou rotular seus vértices como a, b e c, e o que gostaria de provar para você é que o comprimento do lado a, b é necessariamente igual ao comprimento do lado a, c. ", "model": "nmt", "time_range": [ 342.9, @@ -361,7 +361,7 @@ }, { "input": "Honestly it's very subtle and three gold stars for anyone who can identify it. ", - "translatedText": "Honestamente, é muito sutil e tem três estrelas douradas para quem puder identificá-lo. ", + "translatedText": "Honestamente, é muito sutil e tem três estrelas de ouro para quem puder identificá-lo. ", "model": "nmt", "time_range": [ 370.38, @@ -379,7 +379,7 @@ }, { "input": "And then next I will draw the angle bisector at a, which means by definition this little angle here is the same as this little angle here, I'll label both of them alpha, and we'll say that the point where these two intersect is p. ", - "translatedText": "E a seguir desenharei a bissetriz do ângulo em a, o que significa que por definição este pequeno ângulo aqui é igual a este pequeno ângulo aqui, rotularei ambos como alfa, e diremos que o ponto onde estes dois se cruzam é pág. ", + "translatedText": "E então vou desenhar a bissetriz do ângulo em a, o que significa que por definição este ângulozinho aqui é igual a este ângulozinho aqui, rotularei ambos como alfa, e diremos que o ponto onde estes dois se cruzam é p. ", "model": "nmt", "time_range": [ 388.58, @@ -442,7 +442,7 @@ }, { "input": "So it follows by the side angle angle congruence relation. ", - "translatedText": "Então segue pela relação de congruência do ângulo lateral. ", + "translatedText": "Então segue pela relação de congruência de lado, ângulo, ângulo. ", "model": "nmt", "time_range": [ 446.1, @@ -451,7 +451,7 @@ }, { "input": "Maybe my drawing is a little bit sloppy, but the logic helps us see that they do have to be the same. ", - "translatedText": "Talvez meu desenho seja um pouco desleixado, mas a lógica nos ajuda a ver que eles precisam ser iguais. ", + "translatedText": "Talvez meu desenho esteja um pouco bagunçado, mas a lógica nos ajuda a ver que eles realmente precisam ser iguais. ", "model": "nmt", "time_range": [ 449.28, @@ -460,7 +460,7 @@ }, { "input": "Next I'll draw a line from p down to b, and then from p down to c, and I claim that this triangle here is congruent to its reflection across that perpendicular bisector. ", - "translatedText": "A seguir desenharei uma linha de p até b, e depois de p até c, e afirmo que este triângulo aqui é congruente à sua reflexão através daquela bissetriz perpendicular. ", + "translatedText": "A seguir vou desenhar uma linha de p até b, e depois de p até c, e afirmo que este triângulo aqui é congruente à sua reflexão através daquela bissetriz perpendicular. ", "model": "nmt", "time_range": [ 454.06, @@ -478,7 +478,7 @@ }, { "input": "So it follows by the side angle side relation. ", - "translatedText": "Então segue pela relação lateral do ângulo lateral. ", + "translatedText": "Então segue pela relação de lado, ângulo, lado. ", "model": "nmt", "time_range": [ 474.76, @@ -523,7 +523,7 @@ }, { "input": "So this follows by the side side angle congruence relation. ", - "translatedText": "Então isso segue pela relação de congruência do ângulo lateral. ", + "translatedText": "Então isso segue pela relação de congruência de lado, lado, ângulo. ", "model": "nmt", "time_range": [ 508.42, @@ -541,7 +541,7 @@ }, { "input": "And all of this will basically be enough to show us why a b has to be the same as b c. ", - "translatedText": "E tudo isso será basicamente suficiente para nos mostrar por que ab tem que ser igual a b c. ", + "translatedText": "E tudo isso será basicamente suficiente para nos mostrar por que a b tem que ser igual a b c. ", "model": "nmt", "time_range": [ 517.26, @@ -550,7 +550,7 @@ }, { "input": "That first pair of triangles implies that the length a f is the same as the length a e, those are corresponding sides to each other, I'll just color them in red here. ", - "translatedText": "Esse primeiro par de triângulos implica que o comprimento af é igual ao comprimento ae, esses são lados correspondentes entre si, vou apenas colori-los de vermelho aqui. ", + "translatedText": "Esse primeiro par de triângulos implica que o comprimento a f é igual ao comprimento a e, esses são lados correspondentes entre si, vou apenas colori-los de vermelho aqui. ", "model": "nmt", "time_range": [ 522.46, @@ -559,7 +559,7 @@ }, { "input": "And then that last triangle relation guarantees for us that the side f b is going to be the same as the side e c. ", - "translatedText": "E então essa última relação triangular nos garante que o lado fb será igual ao lado e c. ", + "translatedText": "E então essa última relação triangular nos garante que o lado f b será igual ao lado e c. ", "model": "nmt", "time_range": [ 531.22, @@ -586,7 +586,7 @@ }, { "input": "The length a f plus f b is clearly the same as the total length a b. ", - "translatedText": "O comprimento af mais fb é claramente igual ao comprimento total a b. ", + "translatedText": "O comprimento a f mais f b é claramente igual ao comprimento total a b. ", "model": "nmt", "time_range": [ 546.38, @@ -595,7 +595,7 @@ }, { "input": "And likewise, the length a e plus e c is the same as the total length a c. ", - "translatedText": "E da mesma forma, o comprimento ae mais ec é igual ao comprimento total a c. ", + "translatedText": "E da mesma forma, o comprimento a e mais e c é igual ao comprimento total a c. ", "model": "nmt", "time_range": [ 550.7, @@ -604,7 +604,7 @@ }, { "input": "So all in all, the side length a b has to be the same as the side length a c. ", - "translatedText": "Portanto, em suma, o comprimento do lado ab deve ser igual ao comprimento do lado a c. ", + "translatedText": "Portanto, em suma, o comprimento do lado a b deve ser igual ao comprimento do lado a c. ", "model": "nmt", "time_range": [ 557.84, @@ -631,7 +631,7 @@ }, { "input": "So this leaves us somewhat disturbingly with three different possibilities. ", - "translatedText": "Portanto, isso nos deixa um tanto perturbadores com três possibilidades diferentes. ", + "translatedText": "Portanto, isso nos deixa um tanto perturbados com três possibilidades diferentes. ", "model": "nmt", "time_range": [ 575.66, @@ -685,7 +685,7 @@ }, { "input": "Now the thing that's a little bit troubling about that first example with the sphere is that it is very similar in spirit to a lot of other famous and supposedly true visual proofs from geometry. ", - "translatedText": "Agora, o que é um pouco preocupante nesse primeiro exemplo com a esfera é que ele é muito semelhante em espírito a muitas outras provas visuais famosas e supostamente verdadeiras da geometria. ", + "translatedText": "Agora, o que é um pouco preocupante sobre aquele primeiro exemplo com a esfera é que ele é muito semelhante em espírito a muitas outras provas visuais famosas e supostamente verdadeiras da geometria. ", "model": "nmt", "time_range": [ 598.5, @@ -721,7 +721,7 @@ }, { "input": "And the idea is that this might not be a perfect rectangle, it's got some bumps and curves. ", - "translatedText": "E a ideia é que este pode não ser um retângulo perfeito, mas tem algumas saliências e curvas. ", + "translatedText": "E a ideia é que este pode não ser um retângulo perfeito, ele tem algumas irregularidades e curvas. ", "model": "nmt", "time_range": [ 624.26, @@ -775,7 +775,7 @@ }, { "input": "The main problem with the sphere argument is that when we flatten out all of those orange wedges, if we were to do it accurately in a way that preserves their area, they don't look like triangles, they should bulge outward. ", - "translatedText": "O principal problema com o argumento da esfera é que quando achatamos todas essas fatias laranja, se o fizermos com precisão de uma forma que preserve a sua área, elas não se parecerão com triângulos, elas deveriam ficar salientes. ", + "translatedText": "O principal problema com o argumento da esfera é que quando achatamos todas essas fatias de laranja, se o fizermos com precisão de uma forma que preserve a sua área, elas não se parecerão com triângulos, elas deveriam se projetar para fora. ", "model": "nmt", "time_range": [ 657.78, @@ -784,7 +784,7 @@ }, { "input": "And if you want to see this, let's think really critically about just one particular one of those wedges on the sphere and ask yourself, how does the width across that wedge, this little portion of a line of latitude, vary as you go up and down the wedge? ", - "translatedText": "E se você quiser ver isso, vamos pensar criticamente sobre apenas uma dessas fatias na esfera e nos perguntar: como a largura dessa cunha, essa pequena porção de uma linha de latitude, varia conforme você sobe e abaixo da cunha? ", + "translatedText": "E se você quiser ver isso, vamos pensar criticamente sobre apenas uma dessas fatias na esfera e nos perguntar: como a largura sobre essa fatia, essa pequena porção de uma linha de latitude, varia conforme você sobe e desce pela fatia? ", "model": "nmt", "time_range": [ 669.08, @@ -793,7 +793,7 @@ }, { "input": "In particular, if you consider the angle phi from the z axis down to a point on this wedge as we walk down it, what's the length of that width as a function of phi? ", - "translatedText": "Em particular, se considerarmos o ângulo phi do eixo z até um ponto nesta cunha à medida que caminhamos por ela, qual é o comprimento dessa largura em função de phi? ", + "translatedText": "Especificamente, se considerarmos o ângulo phi do eixo z até um ponto nesta fatia à medida que caminhamos por ela, qual é o comprimento dessa largura em função de phi? ", "model": "nmt", "time_range": [ 682.96, @@ -802,7 +802,7 @@ }, { "input": "For those of you curious about the details of these sorts of things, you'd start off by drawing this line up here from the z axis to a point on the wedge. ", - "translatedText": "Para aqueles curiosos sobre os detalhes desse tipo de coisa, você começaria desenhando esta linha aqui do eixo z até um ponto na cunha. ", + "translatedText": "Para aqueles curiosos sobre os detalhes desse tipo de coisa, você começaria desenhando esta linha aqui do eixo z até um ponto na fatia. ", "model": "nmt", "time_range": [ 692.86, @@ -820,7 +820,7 @@ }, { "input": "That lets us deduce how long the total line of latitude is where we're sitting. ", - "translatedText": "Isso nos permite deduzir quanto tempo é a linha total de latitude onde estamos. ", + "translatedText": "Isso nos permite deduzir o tamanho da linha total de latitude onde estamos. ", "model": "nmt", "time_range": [ 704.66, @@ -829,7 +829,7 @@ }, { "input": "It'll basically be 2 pi times that radial line, 2 pi r sine of phi, and then the width of the wedge that we care about is just some constant proportion of that full line of latitude. ", - "translatedText": "Será basicamente 2 pi vezes aquela linha radial, 2 pi r seno de phi, e então a largura da cunha que nos interessa é apenas uma proporção constante dessa linha completa de latitude. ", + "translatedText": "Será basicamente 2 pi vezes aquela linha radial, 2 pi r seno de phi, e então a largura da fatia que nos interessa é apenas uma proporção constante dessa linha completa de latitude. ", "model": "nmt", "time_range": [ 709.52, @@ -856,7 +856,7 @@ }, { "input": "As you walk from the top of that wedge down to the bottom, letting phi range from zero up to pi halves, the width of the wedge doesn't grow linearly, instead it grows according to a sine curve. ", - "translatedText": "À medida que você caminha do topo da cunha para baixo, deixando phi variar de zero até a metade de pi, a largura da cunha não cresce linearmente, mas sim de acordo com uma curva senoidal. ", + "translatedText": "À medida que você caminha do topo da fatia para baixo, deixando phi variar de zero até a metade de pi, a largura da fatia não cresce linearmente, mas sim de acordo com uma curva senoidal. ", "model": "nmt", "time_range": [ 726.46, @@ -892,7 +892,7 @@ }, { "input": "And we can't wave our hands about a limiting argument. ", - "translatedText": "E não podemos acenar com as mãos sobre um argumento limitante. ", + "translatedText": "E não podemos passar despercebidos por um argumento limitante. ", "model": "nmt", "time_range": [ 756.88, @@ -919,7 +919,7 @@ }, { "input": "It reminds me of one of those rearrangement puzzles where you have a number of pieces and just by moving them around you can seemingly create area out of nowhere. ", - "translatedText": "Isso me lembra um daqueles quebra-cabeças de rearranjo em que você tem várias peças e apenas movendo-as você pode aparentemente criar uma área do nada. ", + "translatedText": "Isso me lembra um daqueles quebra-cabeças de rearranjo em que você tem várias peças e apenas movendo elas você pode aparentemente criar uma área do nada. ", "model": "nmt", "time_range": [ 771.86, @@ -946,7 +946,7 @@ }, { "input": "Those don't move, I'm not pulling any trickery with that, but I can rearrange all of the pieces back to how they originally were so that those two units of area in the middle seem to disappear, while the constituent parts remain the same, the triangle that they form remains the same, and yet two units of area seem to appear out of nowhere. ", - "translatedText": "Eles não se movem, não estou fazendo nenhum truque com isso, mas posso reorganizar todas as peças de volta ao que eram originalmente, de modo que essas duas unidades de área no meio pareçam desaparecer, enquanto as partes constituintes permanecem as mesmas. iguais, o triângulo que formam permanece o mesmo e, no entanto, duas unidades de área parecem surgir do nada. ", + "translatedText": "Eles não se movem, não estou fazendo nenhum truque com isso, mas posso reorganizar todas as peças de volta ao que eram originalmente, de modo que essas duas unidades de área no meio pareçam desaparecer, enquanto as partes constituintes permanecem as mesmas, o triângulo que formam permanece o mesmo e, no entanto, duas unidades de área parecem surgir do nada. ", "model": "nmt", "time_range": [ 789.18, @@ -955,7 +955,7 @@ }, { "input": "If you've never seen this one before by the way, I highly encourage you to pause and try to think it through. ", - "translatedText": "A propósito, se você nunca viu isso antes, recomendo fortemente que você faça uma pausa e tente refletir sobre isso. ", + "translatedText": "A propósito, se você nunca viu isso antes, recomendo fortemente que você pause e tente refletir sobre isso. ", "model": "nmt", "time_range": [ 807.26, @@ -964,7 +964,7 @@ }, { "input": "It's a very fun little puzzle. ", - "translatedText": "É um pequeno quebra-cabeça muito divertido. ", + "translatedText": "É um quebra-cabeça bem divertido. ", "model": "nmt", "time_range": [ 811.44, @@ -973,7 +973,7 @@ }, { "input": "The answer starts to reveal itself if we carefully draw the edges of this triangle and zoom in close enough to see that our pieces don't actually fit inside the triangle, they bulge out ever so slightly. ", - "translatedText": "A resposta começa a revelar-se se desenharmos cuidadosamente as arestas deste triângulo e aproximarmos o zoom o suficiente para ver que as nossas peças não cabem realmente dentro do triângulo, elas ficam ligeiramente salientes. ", + "translatedText": "A resposta começa a revelar-se se desenharmos cuidadosamente as arestas deste triângulo e aproximarmos o zoom o suficiente para ver que na verdade as nossas peças não cabem dentro do triângulo, elas ficam ligeiramente projetadas para fora. ", "model": "nmt", "time_range": [ 813.86, @@ -982,7 +982,7 @@ }, { "input": "Or at least arranged like this they bulge out ever so slightly. ", - "translatedText": "Ou pelo menos dispostos assim, eles ficam ligeiramente salientes. ", + "translatedText": "Ou pelo menos dispostos assim, eles ficam ligeiramente projetadas para fora. ", "model": "nmt", "time_range": [ 826.3, @@ -991,7 +991,7 @@ }, { "input": "When we rearrange them and we zoom back in we can see that they dent inward ever so slightly. ", - "translatedText": "Quando os reorganizamos e aumentamos o zoom, podemos ver que eles se amassam levemente para dentro. ", + "translatedText": "Quando os reorganizamos e aumentamos o zoom, podemos ver que eles se contraem levemente para dentro. ", "model": "nmt", "time_range": [ 829.72, @@ -1000,7 +1000,7 @@ }, { "input": "And that very subtle difference between the bulge out and the dent inward accounts for all of the difference in area. ", - "translatedText": "E essa diferença muito sutil entre a protuberância e a depressão interna é responsável por toda a diferença de área. ", + "translatedText": "E essa diferença muito sutil entre a projeção para fora e a contração é responsável por toda a diferença de área. ", "model": "nmt", "time_range": [ 834.86, @@ -1018,7 +1018,7 @@ }, { "input": "Those numbers are close enough to look similar as slope, but they allow for this denting inward and the bulging outward. ", - "translatedText": "Esses números são próximos o suficiente para parecerem semelhantes à inclinação, mas permitem esse amassamento para dentro e protuberância para fora. ", + "translatedText": "Esses números são próximos o suficiente para parecerem semelhantes como uma inclinação, mas permitem esse contraimento e projeção para fora. ", "model": "nmt", "time_range": [ 850.68, @@ -1081,7 +1081,7 @@ }, { "input": "The issue with our orange wedge argument is that our pieces never got exposed to that local flatness because they only got thin in one direction. ", - "translatedText": "O problema com o nosso argumento da cunha laranja é que as nossas peças nunca foram expostas a essa planicidade local porque só ficaram finas numa direção. ", + "translatedText": "O problema com o nosso argumento da fatia de laranja é que as nossas peças nunca foram expostas a essa planicidade local porque só ficaram finas numa direção. ", "model": "nmt", "time_range": [ 899.2, @@ -1126,7 +1126,7 @@ }, { "input": "The real point of this example is not the fear that anyone is ever going to believe that it shows that pi is equal to 4. ", - "translatedText": "O verdadeiro ponto deste exemplo não é o medo de que alguém acredite que ele mostra que pi é igual a 4. ", + "translatedText": "O verdadeiro ponto deste exemplo não é o medo de que alguém acredite que isso prova que pi é igual a 4. ", "model": "nmt", "time_range": [ 938.42, @@ -1135,7 +1135,7 @@ }, { "input": "Instead it shows why care is required in other cases where people apply limiting arguments. ", - "translatedText": "Em vez disso, mostra porque é que é necessário cuidado noutros casos em que as pessoas aplicam argumentos limitantes. ", + "translatedText": "Em vez disso, mostra porque é que é necessário cuidado em outros casos em que as pessoas aplicam argumentos limitantes. ", "model": "nmt", "time_range": [ 944.58, @@ -1144,7 +1144,7 @@ }, { "input": "For example, this happens all throughout calculus. ", - "translatedText": "Por exemplo, isso acontece em todo o cálculo. ", + "translatedText": "Por exemplo, isso sempre acontece em cálculo. ", "model": "nmt", "time_range": [ 950.06, @@ -1162,7 +1162,7 @@ }, { "input": "The way we typically think about it is to approximate that with a set of rectangles because those are the things we know how to compute the areas of. ", - "translatedText": "A maneira como normalmente pensamos sobre isso é aproximando isso com um conjunto de retângulos, porque essas são as coisas cujas áreas sabemos calcular. ", + "translatedText": "A maneira como normalmente pensamos sobre isso é aproximando isso com um conjunto de retângulos, porque essas são as coisas sabemos calcular as aréas. ", "model": "nmt", "time_range": [ 958.28, @@ -1322,4 +1322,4 @@ 1117.98 ] } -] \ No newline at end of file +] From 2c62cdd11ef0d223802926ed187196c34a05d997 Mon Sep 17 00:00:00 2001 From: Marcelo Lynch Date: Sat, 3 Feb 2024 20:46:17 -0800 Subject: [PATCH 12/95] Spanish corrections to 2024/shorts/mandelbrot --- 2024/shorts/mandelbrot/spanish/sentence_translations.json | 6 +++--- 1 file changed, 3 insertions(+), 3 deletions(-) diff --git a/2024/shorts/mandelbrot/spanish/sentence_translations.json b/2024/shorts/mandelbrot/spanish/sentence_translations.json index 2fe9484be..28fc6659b 100644 --- a/2024/shorts/mandelbrot/spanish/sentence_translations.json +++ b/2024/shorts/mandelbrot/spanish/sentence_translations.json @@ -1,6 +1,6 @@ [ { - "translatedText": "El conjunto de Mandelbrot es una de las imágenes más emblemáticas de todas las matemáticas.", + "translatedText": "El conjunto de Mandelbrot es una de las imágenes más emblemáticas de toda la matemática.", "input": "The Mandelbrot set is one of the most iconic images in all of math.", "time_range": [ 0.0, @@ -16,7 +16,7 @@ ] }, { - "translatedText": "Entonces, por ejemplo, en la primera iteración, tomas 0 al cuadrado más c, lo que significa que z1 es solo c, y luego, para la siguiente iteración, tomas ese número al cuadrado más c, lo que significa que z2 es c al cuadrado más c, y así sucesivamente. Etcétera.", + "translatedText": "Entonces, por ejemplo, en la primera iteración, tomas 0 al cuadrado más c, lo que significa que z1 es simplemente c, y luego, para la siguiente iteración, tomas ese número al cuadrado más c, lo que significa que z2 es c al cuadrado más c, y así sucesivamente.", "input": "So, for example, on the very first iteration, you take 0 squared plus c, meaning z1 is just c, and then for the next iteration, you take that number squared plus c, meaning z2 is c squared plus c, and so on and so forth.", "time_range": [ 16.78, @@ -40,7 +40,7 @@ ] }, { - "translatedText": "Si coloreas todos los valores de c que hacen que este proceso permanezca limitado en negro, y aplicas algún gradiente de colores a los otros valores, donde el color depende de qué tan rápido el proceso explota hasta el infinito, obtienes este icónico cardioide. -con forma de burbujas.", + "translatedText": "Si coloreas todos los valores de c que hacen que este proceso permanezca acotado en negro, y aplicas algún gradiente de colores a los otros valores, donde el color depende de qué tan rápido el proceso explota hasta el infinito, obtienes esta icónica figura de cardioide con burbujas.", "input": "If you color all of the values of c that cause this process to stay bounded black, and you apply some gradient of colors to the other values, where the color depends on how quickly the process blows up to infinity, you get this iconic, cardioid-with-bubbles shape.", "time_range": [ 42.06, From 4d385e40fe1e1e755cb6736482507b13111dec30 Mon Sep 17 00:00:00 2001 From: Saurabh <68720731+saurabh-git-dev@users.noreply.github.com> Date: Sun, 4 Feb 2024 12:15:25 +0530 Subject: [PATCH 13/95] title updated --- 2023/prism/hindi/title.json | 2 +- 1 file changed, 1 insertion(+), 1 deletion(-) diff --git a/2023/prism/hindi/title.json b/2023/prism/hindi/title.json index c47190bf5..32106dfdb 100644 --- a/2023/prism/hindi/title.json +++ b/2023/prism/hindi/title.json @@ -1,4 +1,4 @@ { - "translatedText": "प्रकाश "धीमा" क्यों हो सकता है, और यह रंग पर क्यों निर्भर करता है | प्रकाशिकी पहेलियाँ 3", + "translatedText": "प्रकाश "धीमा" क्यों हो सकता है, और यह रंग पर क्यों निर्भर करता है | 3 प्रकाशिकी पहेलियाँ", "input": "Why light can “slow down”, and why it depends on color | Optics puzzles 3" } \ No newline at end of file From ebcf1f0a1d9d62595fc856f1302e38ac666a6f18 Mon Sep 17 00:00:00 2001 From: Saurabh <68720731+saurabh-git-dev@users.noreply.github.com> Date: Sun, 4 Feb 2024 12:15:32 +0530 Subject: [PATCH 14/95] desc updated --- 2023/prism/hindi/description.json | 6 +++--- 1 file changed, 3 insertions(+), 3 deletions(-) diff --git a/2023/prism/hindi/description.json b/2023/prism/hindi/description.json index 71a095165..625295698 100644 --- a/2023/prism/hindi/description.json +++ b/2023/prism/hindi/description.json @@ -1,6 +1,6 @@ [ { - "translatedText": "अपवर्तन सूचकांक कैसे उत्पन्न होता है और यह रंग पर क्यों निर्भर करता है।", + "translatedText": "अपवर्तनांक कैसे उत्पन्न होता है और यह रंग पर क्यों निर्भर करता है।", "input": "How the index of refraction arises, and why it depends on color." }, { @@ -20,7 +20,7 @@ "input": "" }, { - "translatedText": "अपवर्तन सूचकांक पर ग्लास यूनिवर्स वीडियो देखना:", + "translatedText": "अपवर्तनांक पर ग्लास यूनिवर्स वीडियो देखना:", "input": "Looking Glass Universe videos on the index of refraction:" }, { @@ -60,7 +60,7 @@ "input": "Sections:" }, { - "translatedText": "0:00 - मानक स्पष्टीकरण", + "translatedText": "0:00 - सामान्य स्पष्टीकरण", "input": "0:00 - The standard explanation" }, { From 2758c771f642eb4067eeab80337b09516b3601be Mon Sep 17 00:00:00 2001 From: Saurabh <68720731+saurabh-git-dev@users.noreply.github.com> Date: Sun, 4 Feb 2024 12:16:10 +0530 Subject: [PATCH 15/95] Update sentence_translations.json --- 2023/prism/hindi/sentence_translations.json | 106 ++++++++++---------- 1 file changed, 53 insertions(+), 53 deletions(-) diff --git a/2023/prism/hindi/sentence_translations.json b/2023/prism/hindi/sentence_translations.json index a7560ef21..96e571595 100644 --- a/2023/prism/hindi/sentence_translations.json +++ b/2023/prism/hindi/sentence_translations.json @@ -63,7 +63,7 @@ "model": "gpt4" }, { - "translatedText": "देखिए, मानक व्याख्या जो आपको उदाहरण स्वरूप एक उच्च विद्यालय की भौतिकी कक्षा में सुनने को मिल सकती है, वह कुछ इस प्रकार है।", + "translatedText": "देखिए, सामान्य व्याख्या जो आपको उदाहरण स्वरूप एक उच्च विद्यालय की भौतिकी कक्षा में सुनने को मिल सकती है, वह कुछ इस प्रकार है।", "input": "You see, the standard explanation, what you might hear in a high school physics class for example, goes something like this.", "time_range": [ 52.9, @@ -72,7 +72,7 @@ "model": "gpt4" }, { - "translatedText": "जब प्रकाश किसी माध्यम, जैसे कांच, में प्रवेश करता है, तो वह धीमा हो जाता है, इस अर्थ में कि यदि आप लहरों के शिखरों की ओर देखें, तो निर्वात में वे शिखर प्रकाश की गति, c, से चल रहे होते हैं, परन्तु कांच के भीतर उन शिखरों की गति थोड़ी सी धीमी होती है।", + "translatedText": "जब प्रकाश किसी माध्यम, जैसे कांच, में प्रवेश करता है, तो वह धीमा हो जाता है, इस अर्थ यह है कि यदि आप तरंगों के शिखरों की ओर देखें, तो निर्वात में वे शिखर प्रकाश की गति, c, से चल रहे होते हैं, परन्तु कांच के भीतर उन शिखरों की गति थोड़ी सी धीमी होती है।", "input": "When light enters a medium, like glass, it slows down, in the sense that if you look at the crests of the wave, in a vacuum those crests are traveling at c, the speed of light, but inside the glass those crests will be traveling a little bit slower.", "time_range": [ 60.3, @@ -81,7 +81,7 @@ "model": "gpt4" }, { - "translatedText": "और निर्वात में प्रकाश की गति और इस तरह के किसी माध्यम के अंदर की गति के बीच का विशिष्ट अनुपात, उस माध्यम का अपवर्तन सूचकांक कहलाता है।", + "translatedText": "और निर्वात में प्रकाश की गति और इस तरह के किसी माध्यम के अंदर की गति के बीच का विशिष्ट अनुपात, उस माध्यम का अपवर्तनांक कहलाता है।", "input": "And the specific ratio between the speed of light in a vacuum and the speed inside a medium like this is called the index of refraction for that medium.", "time_range": [ 74.72, @@ -90,7 +90,7 @@ "model": "gpt4" }, { - "translatedText": "मंदता के सूचकांक के बजाय हम अपवर्तन शब्द का उपयोग इसलिए करते हैं क्योंकि अगर किसी प्रकाश की किरण को एक कोण पर इस कांच में प्रवेश कराया जाए, तो इस मंदी का एक परिणाम यह होता है कि वह थोड़ी सी झुकती चली जाती है, या जैसा कि आम भाषा में कहा जाता है, वह अपवर्तित हो जाता है।", + "translatedText": "इसे धीमा कहने के बजाय हम अपवर्तन शब्द का उपयोग इसलिए करते हैं क्योंकि अगर किसी प्रकाश की किरण को एक कोण पर इस कांच में प्रवेश कराया जाए, तो तरंग के धीमा होने का एक परिणाम यह होता है कि वह थोड़ी सी झुकती चली जाती है, या जैसा कि आम भाषा में कहा जाता है, वह अपवर्तित हो जाता है।", "input": "The reason we use the word refraction instead of the index of slowing is that if a beam of light enters this glass at an angle, then a consequence of this slowdown is that it bends a little bit, or using the lingo, it refracts.", "time_range": [ 84.22, @@ -99,7 +99,7 @@ "model": "gpt4" }, { - "translatedText": "मेरे हाई स्कूल के भौतिक विज्ञान के अध्यापक ने हमेशा इसे इस प्रकार समझाया था जैसे आप एक टैंक की कल्पना कर रहे हों जो एक क्षेत्र से जा रहा है जहां वह अपेक्षाकृत तेजी से यात्रा कर सकता है, जैसे कंक्रीट, और वहा से कुछ धीमी चीज़ में, जैसे कीचड़, जहां अगर यह किसी कोण पर आ रहा है, तो जैसे ही इसका एक पहिया धीमे क्षेत्र में पहले पहुंचता है, वह धीमा हो जायेगा जबकि दूसरा तेज धून्दता है, इसके कारण पूरे टैंक को थोड़ा सा मोड़ना पड़ता है जब तक कि दूसरा पहिया भी कीचड़ में प्रवेश नहीं कर लेता, फिर यह सीधे जाता है, सिर्फ थोड़ा धीमे गति से.", + "translatedText": "जिस तरह से मेरे हाई स्कूल के भौतिकी शिक्षक ने हमेशा इसे समझाया, वह किसी ऐसे क्षेत्र से जाने वाले एक टैंक की कल्पना करे, जहां यह अपेक्षाकृत तेज़ी से, कंक्रीट की तरह, किसी धीमी चीज़ में, जैसे कीचड़ में जा सकता है, जहां अगर यह एक कोण पर आ रहा है, फिर जैसे ही उसका एक कदम सबसे पहले धीमे क्षेत्र से टकराता है, वह कदम धीमा होने लगता है जबकि दूसरा तेज चल रहा होगा, जिससे पूरा टैंक थोड़ा सा हिल जाएगा जब तक कि दूसरा कदम भी कीचड़ में प्रवेश नहीं कर जाता, फिर वह थोड़ा धीमी गति से यात्रा करते हुए सीधे चलता रहता है।", "input": "The way my high school physics teacher always explained this was to imagine a tank going from some region where it can travel relatively quickly, like concrete, into something slower, like mud, where if it's coming in at an angle, then as one of its treads hits the slow region first, that tread will be going slower while the other one is faster, causing the whole tank to steer a little bit until that second tread also enters the mud, then it continues straight just traveling a little slower.", "time_range": [ 98.8, @@ -108,7 +108,7 @@ "model": "gpt4" }, { - "translatedText": "हम थोड़ी देर में वास्तविक वजह पर झुकने के पीछे वापस आएंगे, लेकिन इस समय उच्च विद्यालय के भौतिक विज्ञान के छात्र आमतौर पर स्नेल के नियम, जो यथार्थ में चीजों को कितना झुकता है, यह स्पष्ट करता है, कानून सीखते हैं।", + "translatedText": "हम थोड़ी देर में वास्तविक तरंग के झुकने के वजह पर वापस आएंगे, लेकिन इस समय हाई स्कूल के भौतिक विज्ञान के छात्र आमतौर पर स्नेल के नियम नियम सीखते हैं, जिससे चीजों में कितना झुकाव होता है, यह समझ में आता है।", "input": "We'll get back to the actual reason for bending in a bit, but at this point the high school physics students typically learn a law known as Snell's law which specifies exactly how much things bend.", "time_range": [ 124.88, @@ -117,7 +117,7 @@ "model": "gpt4" }, { - "translatedText": "यदि आप कांच और पानी की सीमा पर लंबवत रेखा खींचते हैं, और उस लंबवत रेखा और प्रकाश की किरण के बीच के कोण का विचार करते हैं, तो स्नेल का नियम हमें यह बताता है कि इस कोण का साइन जिसे प्रकाश की गति से विभाजित किया गया है, वह हमेशा एक निरंतर मान रखता है। इसलिए, प्रकाश की गति जितनी कम होती है, उस कोण की मात्रा कम हो जाती है, और यह आपको यह गणना करने की अनुमति देता है कि वस्तुओं का अपवर्तन कितना होता है।", + "translatedText": "यदि आप कांच और पानी की सीमा पर लंबवत रेखा खींचते हैं, और उस लंबवत रेखा और प्रकाश की किरण के बीच के कोण का विचार करते हैं, तो स्नेल का नियम हमें यह बताता है कि इस कोण का sine जिसे प्रकाश की गति से विभाजित किया गया है, उसका मान स्थिर रहता है। इसलिए, प्रकाश की गति जितनी कम होती है, उस कोण की मात्रा कम हो जाती है, और यह आपको यह गणना करने की अनुमति देता है कि वस्तुओं का अपवर्तन कितना होता है।", "input": "If you draw a line perpendicular to the boundary between the glass and water, and consider the angle between that perpendicular line and the beam of light, Snell's law tells us that the sine of this angle divided by the speed of the light is always a constant, so the slower the light the lower that angle will be, and that lets you calculate how much things refract.", "time_range": [ 135.26, @@ -144,7 +144,7 @@ "model": "gpt4" }, { - "translatedText": "आप जो अधिकांश प्रकाश देखते हैं वह एक स्वच्छ और पवित्र साइन वेव नहीं होता, विशेषकर सूर्य से आने वाला सफेद प्रकाश, वह एक शुद्ध साइन वेव नहीं होता, वह कुछ ज्यादा ही गड़बड़ होता है, लेकिन इसे कई स्वछ साइन वेव्स के योग के रूप में पेश किया जा सकता है, प्रत्येक एक शुद्ध वाणीज्यिक रंग के अनुरूप होता है।", + "translatedText": "आप जो अधिकांश प्रकाश देखते हैं वह एक स्वच्छ और प्योर sine वेव नहीं होता, विशेषकर सूर्य से आने वाला सफेद प्रकाश, वह एक प्योर sine वेव नहीं होता, वह कुछ ज्यादा ही गड़बड़ होता है, लेकिन इसे कई स्पष्ट sine वेव्स के योग के रूप में पेश किया जा सकता है, प्रत्येक एक शुद्ध वाणीज्यिक रंग के अनुरूप होता है।", "input": "Most of the light you see is not a clean pure sine wave, in particular the white light coming from the sun is not a clean sine wave, it's something much messier, but it can be expressed as a sum of a bunch of clean sine waves, each one corresponding to a pure spectral color.", "time_range": [ 173.1, @@ -153,7 +153,7 @@ "model": "gpt4" }, { - "translatedText": "इसलिए जब आप इस तरह के प्रिज्म में सफेद रोशनी चमकाते हैं, तो उसके सभी अलग-अलग घटक थोड़ी अलग मात्रा में अपवर्तनीत हो जाते हैं, जिससे शुद्ध इंद्रधनुष के रंगों का प्रचुर पृथक्करण होता है।", + "translatedText": "इसलिए जब आप इस तरह के प्रिज्म में सफेद रोशनी चमकाते हैं, तो उसके सभी अलग-अलग घटक थोड़ी अलग मात्रा में अपवर्तित हो जाते हैं, जिससे शुद्ध इंद्रधनुष के रंगों का अलगाव होता है।", "input": "So when you shine white light into a prism like this, all those different components get refracted by slightly different amounts, causing this iconic separation of the pure rainbow colors.", "time_range": [ 188.28, @@ -162,7 +162,7 @@ "model": "gpt4" }, { - "translatedText": "यह मान्य व्याख्यान है, और वह अपने आप में गलत तो नहीं है, बस यह है की सभी मुख्य तत्वों को ऊपर से दिया गया है।", + "translatedText": "यह सामान्य व्याख्यान है, और वह अपने आप में गलत तो नहीं है, बस यह है की सभी मुख्य तत्वों को ऊपर से दिया गया है।", "input": "So that is the standard explanation, and it's not wrong per se, it's just that all of the key components are handed down from on high.", "time_range": [ 198.62, @@ -171,7 +171,7 @@ "model": "gpt4" }, { - "translatedText": "प्रकाश ऐसे क्यों धीमी गति का अपनाता है?", + "translatedText": "प्रकाश ऐसे क्यों धीमी गति को अपनाता है?", "input": "Why would light slow down like this?", "time_range": [ 206.68, @@ -180,7 +180,7 @@ "model": "gpt4" }, { - "translatedText": "और धीमा होने से हम मुख्य रूप से क्या मतलब हैं?", + "translatedText": "और धीमा होने से मुख्य रूप से क्या मतलब हैं?", "input": "And what exactly do we mean by slowing down?", "time_range": [ 209.04, @@ -216,7 +216,7 @@ "model": "gpt4" }, { - "translatedText": "जो पहला स्पष्टीकरण मैंने देखा कि इस विषय के उपर फेय्नमैन प्रवचनों से थोड़ी सी भावना देता है, और मेरा बहुत सारा काम इस वीडियो के साथ बस उसके कुछ मुख्य बिंदुओं को सक्रीय करना है।", + "translatedText": "जो पहला स्पष्टीकरण मैंने देखा कि इस विषय के उपर फेय्नमैन व्याख्या से थोड़ी सी भावना देता है, और मेरा बहुत सारा काम इस वीडियो के साथ बस उसके कुछ मुख्य बिंदुओं को एनीमेशन के माध्यम से बताना है।", "input": "The first explanation I saw that started to give this feeling came from the Feynman lectures on the matter, and a lot of what I'd like to do with this video is simply animate a lot of the key points that he makes there.", "time_range": [ 227.96, @@ -225,7 +225,7 @@ "model": "gpt4" }, { - "translatedText": "यह में सवाल उठाता है की हमें वास्तव में सामग्री में प्रत्येक अलग-अलग हिलने-डुलने वाले आवेश और उन आवेशों से उत्पन्न होने वाली प्रकाश तरंगों के बारे में सोचना चाहिए। ये सभी आवेश एक-दूसरे के ऊपर सुपरिम्पोज़ हो जाते हैं, जिससे ऐसा प्रतीत होता है कि यह एक पूरी की पूरी गड़बड़ होनी चाहिए, लेकिन अस्तित्व में, इसे समझना केवल समझने योग्य ही नहीं है, बल्कि यह संतोषजनक रूप से स्पष्टीकरण भी प्रदान करता है।", + "translatedText": "यह सवाल उठाता है कि हमें वास्तव में पदार्थ में प्रत्येक अलग-अलग हिलने-डुलने वाले आवेश और उन आवेशों से उत्पन्न होने वाली प्रकाश तरंगों के बारे में सोचना चाहिए। ये सभी आवेश एक-दूसरे के ऊपर सुपरिम्पोज़ हो जाते हैं, जिससे ऐसा प्रतीत होता है कि यह एक आवेश का जाल होना चाहिए, लेकिन वास्तव में, लेकिन वास्तव में यह न केवल समझने योग्य है, बल्कि संतोषजनक रूप से व्याख्या भी है।", "input": "It involves really digging in to think about each individual wiggling charge in the material and the propagating light waves caused by each one of those charges and how all of them superimpose on top of each other, which feels like it should be a complete mess, but it actually works out to be not only understandable, but satisfyingly explanatory.", "time_range": [ 238.1, @@ -234,7 +234,7 @@ "model": "gpt4" }, { - "translatedText": "उदाहरण के लिए, यह बताता है कि इसे रंग पर क्यों आश्रित करना पड़ता है, और वहां की प्रमुख समझ वास्तव में इस बात पर है कि अगर आप बच्चे को झूले पर धकेलने में सक्षम नहीं होते, तो क्या होता है।", + "translatedText": "उदाहरण के लिए, यह बताता है कि ये रंग पर क्यो निर्भर करता है, और मुख्य अंतर्ज्ञान वास्तव में इस बात पर निर्भर करता है कि यदि आप किसी बच्चे को झूले पर धकेलने में सक्षम नहीं होते, तो क्या होता।", "input": "For example, it explains why it has to depend on color, and the key intuition there really comes down to what happens if you're bad at pushing a child on a swing.", "time_range": [ 256.86, @@ -252,7 +252,7 @@ "model": "gpt4" }, { - "translatedText": "इसके अलावा, जब मैंने Patreon पर इस विषय को कवर करने की बात कहीं, तो बहुत सारे लोगों के पास अपवर्तन सूचक के बारे में कई सवाल थे।", + "translatedText": "इसके अलावा, जब मैंने Patreon पर इस विषय को कवर करने की बात कहीं, तो बहुत सारे लोगों के पास अपवर्तनांक के बारे में कई सवाल थे।", "input": "Also, when I mentioned on Patreon the intention to cover this topic, a lot of people had a lot of questions about the index of refraction.", "time_range": [ 268.54, @@ -279,7 +279,7 @@ "model": "gpt4" }, { - "translatedText": "और वास्तव में, नाई की खम्भा घटना के बारे में पिछले दो वीडियों में रखे गए अंतिम पहेली की टुक को स्थापित करने में यह बहुत ही सुंदर तरीके से खुद को जोड़ता है।", + "translatedText": "और वास्तव में, बार्बरपोल घटना के बारे में पिछले दो वीडियों में रखे गए अंतिम पहेली की टुक को स्थापित करने में यह बहुत ही सुंदर तरीके से खुद को जोड़ता है।", "input": "And that actually ties in really nicely to putting in the final puzzle piece from the last two videos about the barber pole phenomenon.", "time_range": [ 295.28, @@ -306,7 +306,7 @@ "model": "gpt4" }, { - "translatedText": "मैं वादा करता हूं कि हम इन सभी प्रश्नों का उत्तर बाद में देंगे, लेकिन पहले यह सहज होता है की हम अपना अधिकांश समय इस मुख्य प्रश्न पर वितत करें, कि किसी माध्यम से गुजरने से प्रकाश तरंग की गति क्यों बदलती है।", + "translatedText": "मैं वादा करता हूं कि हम इन सभी प्रश्नों का उत्तर बाद में देंगे, लेकिन सबसे पहले अपना अधिकांश समय इस महत्वपूर्ण प्रश्न पर खर्च करके कुछ जमीनी कार्य करना उचित है कि किसी माध्यम से गुजरने पर प्रकाश तरंग की गति क्यों बदलती है।", "input": "I promise we'll get to all of these questions later, but it makes sense to first lay down some groundwork by spending the bulk of our time on the key question of why passing through a medium would change the speed of a light wave at all.", "time_range": [ 311.84, @@ -315,7 +315,7 @@ "model": "gpt4" }, { - "translatedText": "और इसके लिए, मैं चाहता हूं कि आप अपनी सामग्री, जैसे कांच, को एक समूह में विभाजित अलग-अलग परतों के रूप में सोचें, जो सभी प्रकाश की यात्रा की दिशा के लंबवत हैं।", + "translatedText": "और इसके लिए, मैं चाहता हूं कि आप अपनी वस्तुओं, जैसे कांच, को एक समूह में विभाजित अलग-अलग परतों के रूप में सोचें, जो सभी प्रकाश की यात्रा की दिशा के लंबवत हैं।", "input": "And for this, I want you to think of your material, like glass, as being broken up into a bunch of distinct layers, all perpendicular to the direction the light is traveling.", "time_range": [ 324.56, @@ -324,7 +324,7 @@ "model": "gpt4" }, { - "translatedText": "और हम अपना ध्यान प्रकाश तरंग पर उन परतों में से केवल एक के प्रभाव पर केंद्रित करने से शुरु करेंगे।", + "translatedText": "और हम प्रकाश तरंग का उन परतों में से केवल एक के प्रभाव पर अपना ध्यान केंद्रित करके शुरुआत करेंगे।", "input": "And we'll start by focusing our attention on the effect of just one of those layers on the light wave.", "time_range": [ 334.12, @@ -333,7 +333,7 @@ "model": "gpt4" }, { - "translatedText": "वास्तविक प्रभाव बहुत नन्हा होगा, लेकिन यदि आप मुझे इसे एक पल के लिए बढ़ा-चढ़ाकर बताने दें, तो यह लहर के चरण को पीछे हटा देता है।", + "translatedText": "वास्तविक प्रभाव बहुत कम होगा, लेकिन यदि आप मुझे इसे एक पल के लिए बढ़ा-चढ़ाकर बताने दें, तो यह तरंग के चरण को पीछे हटा देता है।", "input": "The true effect would be miniscule, but if you'll let me exaggerate it for a moment, what it does is kick back the phase of the wave.", "time_range": [ 339.32, @@ -351,7 +351,7 @@ "model": "gpt4" }, { - "translatedText": "यदि आप x के साइन फ़ंक्शन को ग्राफ़ करते हैं, और उसके सामने कुछ शब्द रखते हैं, जो यह निर्धारित करता है कि वह तरंग कितनी ऊचाई तक दोलन करती है, तो इसे हम 'अम्प्लीट्यूड' कहते हैं, जब आप x के सामने कोई शब्द रखते हैं, तो यह उसके दोलन की गति पर प्रभाव डालता है।", + "translatedText": "यदि आप x के sine फ़ंक्शन को ग्राफ़ करते हैं, और उसके सामने कुछ शब्द रखते हैं, जो यह निर्धारित करता है कि वह तरंग कितनी ऊचाई तक दोलन करती है, तो इसे हम 'अम्प्लीट्यूड' कहते हैं, जब आप x के सामने कोई शब्द रखते हैं, तो यह उसके दोलन की गति पर प्रभाव डालता है।", "input": "If you go and graph the function sine of x, when you put some term in front of it, affecting how high that wave oscillates up and down, that's what we call the amplitude, when you put a term in front of x, this will affect how rapidly it oscillates.", "time_range": [ 351.96, @@ -360,7 +360,7 @@ "model": "gpt4" }, { - "translatedText": "अगर इसका उद्देश्य समय के साथ एक लहर को वर्णन करना है, तो उस शब्द को कोणीय आवृत्ति कहा जाएगा, वहीं अगर यह अंतरिक्ष में एक लहर को वर्णन करने के लिए है, तो वह स्थिरांक तरंग संख्या कहलाएगा।", + "translatedText": "अगर इसका उद्देश्य समय के साथ एक तरंग को वर्णन करना है, तो उस शब्द को कोणीय आवृत्ति कहा जाएगा, वहीं अगर यह अंतरिक्ष में एक तरंग को वर्णन करने के लिए है, तो वह स्थिरांक तरंग संख्या कहलाएगा।", "input": "If this is meant to describe a wave over time, that term would be called the angular frequency, whereas if it's meant to describe a wave over space, that constant would be called the wave number.", "time_range": [ 364.96, @@ -369,7 +369,7 @@ "model": "gpt4" }, { - "translatedText": "फिर यदि आप उस साइन फ़ंक्शन में कोई अन्य संख्या जोड़ते हैं, और देखते हैं कि जैसे आप उस संख्या को बदलते हैं, तरंग समन्वय बाएं और दाएँ स्लाइड होती है, वह शब्द तरंग के चरण का वर्णन करता है।", + "translatedText": "फिर यदि आप उस sine फ़ंक्शन में कोई अन्य संख्या जोड़ते हैं, और देखते हैं कि जैसे आप उस संख्या को बदलते हैं, तरंग समन्वय बाएं और दाएँ स्लाइड होती है, वह शब्द तरंग के चरण का वर्णन करता है।", "input": "Then if you were to add some other constant inside that sine function, and notice how as you change what that constant is, it sort of slides the wave left and right, that term describes the phase of the wave.", "time_range": [ 374.96, @@ -378,7 +378,7 @@ "model": "gpt4" }, { - "translatedText": "इसलिए जब मैं कहता हूँ कि हमारी प्रकाश तरंग एक कांच की परत से टकराने से उसका चरण पीछे की ओर खिसक जाता है, तो मेरा मतलब यह होता है कि यदि आप जो कोई भी फ़ंक्शन उसे कांच से टकराने से पहले विवरण देता है, तो फ़ंक्शन जो उसके बाद वह दिखता है वह लगभग समान है, सिर्फ़ साइन फ़ंक्शन के इनपुट में कुछ अतिरिक्त चीज जोड़ी गई होती है।", + "translatedText": "इसलिए जब मैं कहता हूँ कि हमारी प्रकाश तरंग एक कांच की परत से टकराने से उसका चरण पीछे की ओर खिसक जाता है, तो मेरा मतलब यह होता है कि यदि आप जो कोई भी फ़ंक्शन उसे कांच से टकराने से पहले विवरण देता है, तो फ़ंक्शन जो उसके बाद वह दिखता है वह लगभग समान है, सिर्फ़ sine फ़ंक्शन के इनपुट में कुछ अतिरिक्त चीज जोड़ी गई होती है।", "input": "So when I say that our light wave hitting a layer of glass causes its phase to get kicked back, I mean if you take whatever function describes it before it hits the glass, then the function describing it after that looks almost the same, just with a little extra something added to the input of that sine function.", "time_range": [ 386.66, @@ -396,7 +396,7 @@ "model": "gpt4" }, { - "translatedText": "मान लीजिए कि आप जाते हैं और कांच की कई अन्य परतें जोड़ते हैं, प्रत्येक एक अलग-अलग किकबैक को लहर के चरण पर लागू करते हैं।", + "translatedText": "मान लीजिए कि आप जाते हैं और कांच की कई अन्य परतें जोड़ते हैं, प्रत्येक एक अलग-अलग किकबैक को तरंग के चरण पर लागू करते हैं।", "input": "Let's say you go and add a bunch of other layers of the glass, each one also applying their own kickback to the phase of the wave.", "time_range": [ 414.74, @@ -405,7 +405,7 @@ "model": "gpt4" }, { - "translatedText": "आपके लिए प्रश्न यह है कि वह नयी लहर कैसी दिखती है?", + "translatedText": "आपके लिए प्रश्न यह है कि वह नयी तरंग कैसी दिखती है?", "input": "The question for you is what does that new wave look like?", "time_range": [ 421.34, @@ -423,7 +423,7 @@ "model": "gpt4" }, { - "translatedText": "लेकिन, उस फेज किक जितनी बड़ी होती है, उतनी ही अधिक लहर उन सभी परतों के बीच सिकुड़ जाती है।", + "translatedText": "लेकिन, उस फेज किक जितनी बड़ी होती है, उतनी ही अधिक तरंग उन सभी परतों के बीच सिकुड़ जाती है।", "input": "But the larger that phase kick, the more the wave gets squished together among all those layers.", "time_range": [ 430.52, @@ -459,7 +459,7 @@ "model": "gpt4" }, { - "translatedText": "जब मैं इसे बार-बार जारी रखता हूं, एक ऐसी स्थिति की ओर प्रस्थान करता हूं जहां आपके पास कांच की निरंतरता होती है, प्रत्येक परत बस एक छोटी अनंतिम चरण किक लागू करती है, तो यह स्थिति एक ऐसी लहर की तरह हो जाती है जो केवल धीरे-धीरे यात्रा कर रही है, समान आवृत्ति के साथ ऊपर और नीचे दोल रही है, किंतु एक तरंगदैर्ध्य के साथ जिसे कुचल दिया गया है।", + "translatedText": "जब मैं इसे बार-बार जारी रखता हूं, एक ऐसी स्थिति की ओर प्रस्थान करता हूं जहां आपके पास कांच की निरंतरता होती है, प्रत्येक परत बस एक छोटी अनंतिम चरण किक लागू करती है, तो यह स्थिति एक ऐसी तरंग की तरह हो जाती है जो केवल धीरे-धीरे यात्रा कर रही है, समान आवृत्ति के साथ ऊपर और नीचे दोल रही है, किंतु एक तरंगदैर्ध्य के साथ जिसे कुचल दिया गया है।", "input": "As I continue this over and over, approaching a situation where you have a continuum of glass, each layer applying just a tiny infinitesimal phase kick, what you end up with is identical to, indistinguishable from, a wave that's simply traveling slower, oscillating up and down with the same frequency, but with a wavelength that's been kind of scrunched up.", "time_range": [ 459.56, @@ -477,7 +477,7 @@ "model": "gpt4" }, { - "translatedText": "इसके बजाय कि हम पूछें कि प्रकाश कांच में क्यों धीमा होता है, वास्तव में हमें यह पूछना चाहिए कि उसका एक विशिष्ट परत के साथ अंतर्क्रिया क्यों लहर के चरण में प्रतिघात का कारण बनती है?", + "translatedText": "इसके बजाय कि हम पूछें कि प्रकाश कांच में क्यों धीमा होता है, वास्तव में हमें यह पूछना चाहिए कि उसका एक विशिष्ट परत के साथ अंतर्क्रिया क्यों तरंग के चरण में प्रतिघात का कारण बनती है?", "input": "Instead of asking, why does light slow down in glass, what we really need to ask is, why does its interaction with a single layer of that glass cause a kickback to the phase of the wave?", "time_range": [ 484.56, @@ -630,7 +630,7 @@ "model": "gpt4" }, { - "translatedText": "महत्वपूर्ण बात यह है कि अगर आपके पास एक-दूसरे के साथ समन्वयित ऊपर और नीचे लहराती आवेशों की एक परत है, तो यह परत इतनी दूर से भी, बिजली के क्षेत्र में एक सुंदर साइनसाइड लहर उत्पन्न करती है, जिसे हम रोशनी को प्रस्तुत करने के लिए खींचना पसंद करते हैं।", + "translatedText": "महत्वपूर्ण बात यह है कि अगर आपके पास एक-दूसरे के साथ समन्वयित ऊपर और नीचे लहराती आवेशों की एक परत है, तो यह परत इतनी दूर से भी, बिजली के क्षेत्र में एक सुंदर साइनसाइड तरंग उत्पन्न करती है, जिसे हम रोशनी को प्रस्तुत करने के लिए खींचना पसंद करते हैं।", "input": "The important thing is that if you have a layer of charges wiggling up and down in sync with each other, then even far away from that layer, it produces this nice sinusoidal wave in the electric field that we're so fond of drawing to represent light.", "time_range": [ 672.9, @@ -657,7 +657,7 @@ "model": "gpt4" }, { - "translatedText": "वह अधिकांशत: थोड़ा और व्यस्त होता है, इसलिए हम आमतौर पर केवल साइन वेव को ही खींचते हैं।", + "translatedText": "वह अधिकांशत: थोड़ा और व्यस्त होता है, इसलिए हम आमतौर पर केवल sine वेव को ही खींचते हैं।", "input": "That tends to be a little bit busier, so usually we just draw the sine wave.", "time_range": [ 698.16, @@ -702,7 +702,7 @@ "model": "gpt4" }, { - "translatedText": "तब इस प्रकार, समग्र विद्युत क्षेत्र जैसा दिखता है वो प्रारंभिक प्राप्त होने वाली प्रकाश लहर के साथ द्वितीयक्रम लहर को जोड़कर।", + "translatedText": "तब इस प्रकार, समग्र विद्युत क्षेत्र जैसा दिखता है वो प्रारंभिक प्राप्त होने वाली प्रकाश तरंग के साथ द्वितीयक्रम तरंग को जोड़कर।", "input": "The overall electric field, then, looks like the initial incoming light wave added together with the second-order wave.", "time_range": [ 744.9, @@ -783,7 +783,7 @@ "model": "gpt4" }, { - "translatedText": "यदि आप किसी विशेष आयाम, कुछ विशेष फ़्रीक्वेंसी, और किसी विशेष फेज़ के साथ एक साइन वेव खींचते हैं, और फिर आप एक और साइन वेव खींचते हैं, जिसमें उसका अपना आयाम, फ़्रीक्वेंसी, और फेज़ होता है, तो सामान्यत: इन दो वेव्स का योग जब आप इन प्रारंभिक मापदंडों को बदलते हैं, वह कैसा दिखाई देगा, इसके बारे में सोचना बहुत कठिन है।", + "translatedText": "यदि आप किसी विशेष आयाम, कुछ विशेष फ़्रीक्वेंसी, और किसी विशेष फेज़ के साथ एक sine वेव खींचते हैं, और फिर आप एक और sine वेव खींचते हैं, जिसमें उसका अपना आयाम, फ़्रीक्वेंसी, और फेज़ होता है, तो सामान्यत: इन दो वेव्स का योग जब आप इन प्रारंभिक मापदंडों को बदलते हैं, वह कैसा दिखाई देगा, इसके बारे में सोचना बहुत कठिन है।", "input": "If you draw some sine wave with some particular amplitude, some specific frequency, and some specific phase, and then you draw another sine wave, also with its own amplitude, frequency, and phase, in general it's very hard to think about what the sum of those two waves should look like as you tweak those initial parameters.", "time_range": [ 810.84, @@ -792,7 +792,7 @@ "model": "gpt4" }, { - "translatedText": "उस विशेष स्थिति में जहां आवृत्तियाँ एक समान होती हैं, जो हमारे उदाहरण के लिए सत्य है, परिणाम भी उसी आवृत्ति के साथ एक साइन वेव की तरह दिखाई देगा।", + "translatedText": "उस विशेष स्थिति में जहां आवृत्तियाँ एक समान होती हैं, जो हमारे उदाहरण के लिए सत्य है, परिणाम भी उसी आवृत्ति के साथ एक sine वेव की तरह दिखाई देगा।", "input": "In the specific case where the frequencies are the same, which is true for our example, the result will also look like a sine wave with that same frequency.", "time_range": [ 832.18, @@ -801,7 +801,7 @@ "model": "gpt4" }, { - "translatedText": "लेकिन फिर भी, वह लहर का सटीक वर्णन कैसे करें, इसके बारे में सोचना थोड़ा कठिन होता है।", + "translatedText": "लेकिन फिर भी, वह तरंग का सटीक वर्णन कैसे करें, इसके बारे में सोचना थोड़ा कठिन होता है।", "input": "But even then, it's a little tricky to think about exactly how to describe that wave.", "time_range": [ 841.38, @@ -828,7 +828,7 @@ "model": "gpt4" }, { - "translatedText": "कल्पना करें कि पहली लहर किसी घूर्णीय वेक्टर के y-अंश को वर्णित करती है।", + "translatedText": "कल्पना करें कि पहली तरंग किसी घूर्णीय वेक्टर के y-अंश को वर्णित करती है।", "input": "Imagine that first wave describes the y-component of some rotating vector.", "time_range": [ 862.28, @@ -846,7 +846,7 @@ "model": "gpt4" }, { - "translatedText": "और फिर उसी तरह से दूसरी लहर को सोचें जो किसी अन्य घूमते हुए वेक्टर के y-घटक का विवरण देती है, जहां फिर से आयाम उस वेक्टर की लंबाई से मेल खाता है, और लहर का चरण हमें उस वेक्टर के प्रारंभिक कोण की जानकारी देता है।", + "translatedText": "और फिर उसी तरह से दूसरी तरंग को सोचें जो किसी अन्य घूमते हुए वेक्टर के y-घटक का विवरण देती है, जहां फिर से आयाम उस वेक्टर की लंबाई से मेल खाता है, और तरंग का चरण हमें उस वेक्टर के प्रारंभिक कोण की जानकारी देता है।", "input": "And then similarly think of that second wave as describing the y-component of another rotating vector, where again the amplitude corresponds with the length of that vector, and the phase of the wave tells us the initial angle of that vector.", "time_range": [ 876.26, @@ -882,7 +882,7 @@ "model": "gpt4" }, { - "translatedText": "कुछ मामलों में यह आपको उन बातों के बारे में बताता है जो आपको शायद पहले से ही पता हो, जैसे कि अगर दोनों चरण समान होते हैं, तो आपको संरचनात्मक हस्तक्षेप मिलता है और आपके पास एक बड़ी लहर होती है जो परिणामस्वरूप होती है।", + "translatedText": "कुछ मामलों में यह आपको उन बातों के बारे में बताता है जो आपको शायद पहले से ही पता हो, जैसे कि अगर दोनों चरण समान होते हैं, तो आपको संरचनात्मक हस्तक्षेप मिलता है और आपके पास एक बड़ी तरंग होती है जो परिणामस्वरूप होती है।", "input": "In some cases this tells you things that you probably already knew, like if the two phases happen to be the same, then you get constructive interference and you have a bigger wave that results.", "time_range": [ 917.02, @@ -900,7 +900,7 @@ "model": "gpt4" }, { - "translatedText": "जो बात थोड़ी कम स्पष्ट होती है, लेकिन जो हमारे चर्चा के लिए आवश्यक है, वह यह है कि अगर दूसरी लहर का चरण पहली लहर के चरण से ठीक 90 डिग्री पीछे हो, अर्थात एक चौथाई चक्र से बाहर समन्वय में, और अगर वह दूसरी लहर पहली लहर की तुलना में बहुत ही छोटी होती है, तो अगर आप बाईं ओर नीचे की ओर छोटे वेक्टर योग की ओर देखते हैं, तो आप देखेंगे कि इसका परिणामस्वरूप जो लहर उत्पन्न होती है, वह लगभग पहली लहर के समान होती है, बस उसका चरण थोड़ा सा पीछे स्थानांतरित हो जाता है।", + "translatedText": "जो बात थोड़ी कम स्पष्ट होती है, लेकिन जो हमारे चर्चा के लिए आवश्यक है, वह यह है कि अगर दूसरी तरंग का चरण पहली तरंग के चरण से ठीक 90 डिग्री पीछे हो, अर्थात एक चौथाई चक्र से बाहर समन्वय में, और अगर वह दूसरी तरंग पहली तरंग की तुलना में बहुत ही छोटी होती है, तो अगर आप बाईं ओर नीचे की ओर छोटे वेक्टर योग की ओर देखते हैं, तो आप देखेंगे कि इसका परिणामस्वरूप जो तरंग उत्पन्न होती है, वह लगभग पहली तरंग के समान होती है, बस उसका चरण थोड़ा सा पीछे स्थानांतरित हो जाता है।", "input": "What's a little bit less obvious, but what's crucial for our discussion here, is that if the phase of that second wave happens to be exactly 90 degrees behind the phase of the first, so kind of a quarter cycle out of sync, and if that second wave is also very small compared to the first, then if you look at the little vector sum on the lower left, you'll notice how this means that the resulting wave is almost identical to the initial wave, but just shifted back in its phase by a tiny bit.", "time_range": [ 934.36, @@ -909,7 +909,7 @@ "model": "gpt4" }, { - "translatedText": "इसके अलावा, उस चरण विक्रम का आकार दूसरी लहर के विशेष आयाम पर निर्भर करता है।", + "translatedText": "इसके अलावा, उस चरण विक्रम का आकार दूसरी तरंग के विशेष आयाम पर निर्भर करता है।", "input": "Moreover, the size of that phase shift depends on the specific amplitude of that second wave.", "time_range": [ 961.52, @@ -918,7 +918,7 @@ "model": "gpt4" }, { - "translatedText": "इसलिए, हमारे पिछले एनिमेशन पर वापस जाते हुए, जहां हमारे पास कांच की एक परत में हिलते हुए चार्ज होते हैं, जो दूसरे क्रम के प्रसारण का कारण बनते हैं, जिन्हें आने वाले प्रकाश के साथ जोड़ने की आवश्यकता होती है, इसका यह मतलब है कि उस दूसरी लहर का चरण पहली लहर के चरण की तुलना में ठीक एक चौथाई चक्र पीछे होता है।", + "translatedText": "इसलिए, हमारे पिछले एनिमेशन पर वापस जाते हुए, जहां हमारे पास कांच की एक परत में हिलते हुए चार्ज होते हैं, जो दूसरे क्रम के प्रसारण का कारण बनते हैं, जिन्हें आने वाले प्रकाश के साथ जोड़ने की आवश्यकता होती है, इसका यह मतलब है कि उस दूसरी तरंग का चरण पहली तरंग के चरण की तुलना में ठीक एक चौथाई चक्र पीछे होता है।", "input": "So looking back at our previous animation, where we have some wiggling charges in a layer of glass causing these second order propagations that need to be added together with the incoming light, the way it works out is that the phase of that second wave is exactly a quarter of a cycle behind the phase of the first.", "time_range": [ 968.58, @@ -936,7 +936,7 @@ "model": "gpt4" }, { - "translatedText": "और फिर, महत्वपूर्ण रूप से, उस चरण परिवर्तन का आकार बड़ा होता है जब वह द्वितीयक्रम की लहर अधिक होती है, और उसका छोटा होना उस समय होता है जब द्वितीयक्रम की लहर कम होती है।", + "translatedText": "और फिर, महत्वपूर्ण रूप से, उस चरण परिवर्तन का आकार बड़ा होता है जब वह द्वितीयक्रम की तरंग अधिक होती है, और उसका छोटा होना उस समय होता है जब द्वितीयक्रम की तरंग कम होती है।", "input": "And then, critically, the size of that phase shift is bigger when that second order wave is larger, and then smaller when that second order wave is smaller.", "time_range": [ 989.32, @@ -981,7 +981,7 @@ "model": "gpt4" }, { - "translatedText": "जैसा कि आप अब जानते हैं, वह सूचकांक इस बात पर निर्भर करता है कि कांच की प्रत्येक परत लहर के चरण को कितना प्रतिबिम्बित करती है, और वह चरण किक उस कांच के परत में चार्ज दोलन से उत्पन्न होने वाली द्वितीयक्रम तरंग की शक्ति पर निर्भर करती है।", + "translatedText": "जैसा कि आप अब जानते हैं, वह सूचकांक इस बात पर निर्भर करता है कि कांच की प्रत्येक परत तरंग के चरण को कितना प्रतिबिम्बित करती है, और वह चरण किक उस कांच के परत में चार्ज दोलन से उत्पन्न होने वाली द्वितीयक्रम तरंग की शक्ति पर निर्भर करती है।", "input": "As you now know, that index depends on how much each layer of glass kicks back the phase of the wave, and that phase kick depends on the strength of the second order wave resulting from charge oscillations in a layer of that glass.", "time_range": [ 1025.0, @@ -1062,7 +1062,7 @@ "model": "gpt4" }, { - "translatedText": "जो चीज आपको मिलती है वह साइन तरंग की तरह दिखती है, इसे सरल हार्मोनिक गति कहते हैं, और इस तरंग की आवृति हम दोनों के लिए बहुत अहम होगी, और इसे जानने के लिए हमें एक विशेष अवकल समीकरण को सुलझाना पड़ेगा, क्योंकि बल वास्तव में द्रव्यमान गुणा त्वरण के समान होता है, और त्वरण वही होता है जो विस्थापन का दूसरा अवकल होता है।", + "translatedText": "जो चीज आपको मिलती है वह sine तरंग की तरह दिखती है, इसे सरल हार्मोनिक गति कहते हैं, और इस तरंग की आवृति हम दोनों के लिए बहुत अहम होगी, और इसे जानने के लिए हमें एक विशेष अवकल समीकरण को सुलझाना पड़ेगा, क्योंकि बल वास्तव में द्रव्यमान गुणा त्वरण के समान होता है, और त्वरण वही होता है जो विस्थापन का दूसरा अवकल होता है।", "input": "What you get looks like a sine wave, this is called simple harmonic motion, and the frequency of this wave is going to matter a lot for you and me, and finding that comes down to solving a certain differential equation, because the force is really the same thing as mass times acceleration, and the acceleration is the same thing as the second derivative of that displacement.", "time_range": [ 1112.46, @@ -1107,7 +1107,7 @@ "model": "gpt4" }, { - "translatedText": "तो इस लहर का आयाम किसी तरह से अरूचिकर है, यह सिर्फ इस पर निर्भर करता है कि हमने शुरू में लहर को कितनी दूर खींचा है, लेकिन असली गुच्छा यह आवृत्ति शब्द है, k का वर्गमूल m से विभाजित।", + "translatedText": "तो इस तरंग का आयाम किसी तरह से अरूचिकर है, यह सिर्फ इस पर निर्भर करता है कि हमने शुरू में तरंग को कितनी दूर खींचा है, लेकिन असली गुच्छा यह आवृत्ति शब्द है, k का वर्गमूल m से विभाजित।", "input": "So the amplitude of this wave is kind of uninteresting, it just depends on how far we pull the wave back originally, but the meat is this frequency term, square root of k divided by m.", "time_range": [ 1165.4, @@ -1251,7 +1251,7 @@ "model": "gpt4" }, { - "translatedText": "यहां E शून्य लहर की ताकत का विवरण देता है, और फिर q हम जिस कण को मॉडल कर रहे हैं, उसके आवेश का विवरण देता है।", + "translatedText": "यहां E शून्य तरंग की ताकत का विवरण देता है, और फिर q हम जिस कण को मॉडल कर रहे हैं, उसके आवेश का विवरण देता है।", "input": "E naught here describes the strength of the wave, and then q describes the charge of whatever particle we're modeling.", "time_range": [ 1285.02, @@ -1332,7 +1332,7 @@ "model": "gpt4" }, { - "translatedText": "आप देखेंगे कि शुरुआत में थोड़ा समय लगता है जैसे की उसे खुद को संभालने की जरुरत होती है, लेकिन उसके बाद, धन्यवाद स्वरूप, यह बहुत ही साफ़ एवं सुंदर दिखती है, बिलकुल एक और साइन वेव की तरह।", + "translatedText": "आप देखेंगे कि शुरुआत में थोड़ा समय लगता है जैसे की उसे खुद को संभालने की जरुरत होती है, लेकिन उसके बाद, धन्यवाद स्वरूप, यह बहुत ही साफ़ एवं सुंदर दिखती है, बिलकुल एक और sine वेव की तरह।", "input": "You'll notice that there's a little start-up period where it kind of has to get going, but then after that, mercifully, it looks nice and clean, just like another sine wave.", "time_range": [ 1357.04, @@ -1341,7 +1341,7 @@ "model": "gpt4" }, { - "translatedText": "अब आप सोच रहे होंगे, हाँ हाँ, सब कुछ साइन वेव्स हैं, लेकिन यह समझना महत्वपूर्ण है कि इसका स्वरूप उस साइन वेव से बहुत भिन्न है जिसे हमने पहले देखा था।", + "translatedText": "अब आप सोच रहे होंगे, हाँ हाँ, सब कुछ sine वेव्स हैं, लेकिन यह समझना महत्वपूर्ण है कि इसका स्वरूप उस sine वेव से बहुत भिन्न है जिसे हमने पहले देखा था।", "input": "Now you might be thinking, yeah yeah, everything is sine waves, but it's important to understand that this one has a very different character from the sine wave we saw earlier.", "time_range": [ 1366.04, @@ -1368,7 +1368,7 @@ "model": "gpt4" }, { - "translatedText": "और फिर हमारे पहले मामले में, लहर की आयामना बिल्कुल अरुचिपूर्ण थी, यह केवल इस बात पर निर्भर करती है कि आपने शुरुआत में स्प्रिंग को कितनी दूर तक खींचा था।", + "translatedText": "और फिर हमारे पहले मामले में, तरंग की आयामना बिल्कुल अरुचिपूर्ण थी, यह केवल इस बात पर निर्भर करती है कि आपने शुरुआत में स्प्रिंग को कितनी दूर तक खींचा था।", "input": "And then in our first case, the amplitude of the wave was kind of uninteresting, it just depends on how far you pulled the spring out to begin with.", "time_range": [ 1395.2, @@ -1377,7 +1377,7 @@ "model": "gpt4" }, { - "translatedText": "लेकिन दूसरे मामले में, इस लहर की ऊचाई वास्तव में वह स्थान है जहाँ सबसे रोचक घटनाएँ होती हैं।", + "translatedText": "लेकिन दूसरे मामले में, इस तरंग की ऊचाई वास्तव में वह स्थान है जहाँ सबसे रोचक घटनाएँ होती हैं।", "input": "But in the second case, the amplitude of this wave is actually where all the interesting stuff happens.", "time_range": [ 1402.66, @@ -1647,7 +1647,7 @@ "model": "gpt4" }, { - "translatedText": "इस दौरान, लुकिंग ग्लास यूनिवर्स चैनल के मेरे मित्र मिथेना ने एक जोड़ी वीडियो की शुरुआत की है, जो संबंधित हैं लेकिन निश्चित रूप से अलग समस्या लेते हैं, कि क्या प्रकाश की गति किसी माध्यम में धीमी हो जाती है, न की स्वच्छ और शुद्ध साइन लहर के चोटियों का पालन करने की भावना में, बल्कि क", + "translatedText": "इस दौरान, लुकिंग ग्लास यूनिवर्स चैनल के मेरे मित्र मिथेना ने एक जोड़ी वीडियो की शुरुआत की है, जो संबंधित हैं लेकिन निश्चित रूप से अलग समस्या लेते हैं, कि क्या प्रकाश की गति किसी माध्यम में धीमी हो जाती है, न की स्वच्छ और शुद्ध sine तरंग के चोटियों का पालन करने की भावना में, बल्कि क", "input": "In the meantime, my friend Mithena from the channel Looking Glass Universe just put out a pair of videos on the related but definitely distinct question of whether light slows down in a medium, not in the sense of following the crests of a clean pure sine wave in a steady state, but in the sense of trying to send information through that medium, like with a little wave packet.", "time_range": [ 1673.18, @@ -1692,7 +1692,7 @@ "model": "gpt4" }, { - "translatedText": "अगर वह आपकी पसंद है, तो आप उन्हें 3ब्लू1ब्राउन स्टोर में अन्य गणितीय सामानों के साथ पा सकते हैं।", + "translatedText": "अगर वह आपकी पसंद है, तो आप उन्हें 3blue1brown स्टोर में अन्य गणितीय सामानों के साथ पा सकते हैं।", "input": "If that seems up your alley, you can find them in the 3blue1brown store next to a lot of other mathematical merchandise.", "time_range": [ 1735.68, From d7ed6eac1f33f8bc8998eae8edb59b3569602049 Mon Sep 17 00:00:00 2001 From: Marcelo Lynch Date: Sat, 3 Feb 2024 23:02:14 -0800 Subject: [PATCH 16/95] Barber pole 1 spanish corrections --- .../spanish/sentence_translations.json | 62 +++++++++---------- 1 file changed, 31 insertions(+), 31 deletions(-) diff --git a/2023/barber-pole-1/spanish/sentence_translations.json b/2023/barber-pole-1/spanish/sentence_translations.json index 555715e79..269999aa2 100644 --- a/2023/barber-pole-1/spanish/sentence_translations.json +++ b/2023/barber-pole-1/spanish/sentence_translations.json @@ -20,7 +20,7 @@ { "input": "And don't worry, in a few minutes we're going to go into much more detail about what specifically is wiggling and what the significance of that wiggling direction is, but skipping to the punchline first, the demo also includes a second linearly polarizing filter coming out the other end, and I want you to predict what we're going to see once we turn the light on.", "model": "nmt", - "translatedText": "Y no se preocupe, en unos minutos entraremos en muchos más detalles sobre qué es específicamente el movimiento y cuál es el significado de esa dirección de movimiento, pero saltando primero al remate, la demostración también incluye una segunda polarización lineal. filtro que sale por el otro extremo, y quiero que predigas lo que veremos una vez que encendamos la luz.", + "translatedText": "Y no te preocupes, en unos minutos entraremos en muchos más detalles sobre qué se mueve específicamente y cuál es el significado de esa dirección de movimiento, pero saltando primero al remate, la demostración también incluye un segundo filtro polarizador lineal en el otro extremo, y quiero que predigas lo que veremos una vez que encendamos la luz.", "time_range": [ 20.78, 38.42 @@ -29,7 +29,7 @@ { "input": "Now I suspect some viewers might already have a little bit of a sense for what's going on, because a few years ago, Steve Mould made a really excellent video about this phenomenon of shining polarized light through sugar water.", "model": "nmt", - "translatedText": "Ahora sospecho que algunos espectadores ya tendrán una idea de lo que está pasando, porque hace unos años, Steve Mold hizo un video realmente excelente sobre este fenómeno de hacer brillar luz polarizada a través de agua azucarada.", + "translatedText": "Ahora, sospecho que algunos espectadores ya tendrán una idea de lo que está pasando, porque hace unos años, Steve Mould hizo un video realmente excelente sobre este fenómeno de iluminar con luz polarizada a través de agua azucarada.", "time_range": [ 39.04, 50.02 @@ -38,7 +38,7 @@ { "input": "It was really well done, which is no surprise because everything Steve makes is, but even if you watched that, this is a rich enough phenomenon that there's still more to be explained.", "model": "nmt", - "translatedText": "Estuvo realmente bien hecho, lo cual no es una sorpresa porque todo lo que hace Steve lo es, pero incluso si lo vieras, este es un fenómeno lo suficientemente rico como para que todavía haya más por explicar.", + "translatedText": "Estuvo realmente bien hecho, lo cual no es una sorpresa porque todo lo que hace Steve lo es, pero incluso si lo has visto, este es un fenómeno lo suficientemente rico como para que todavía haya más por explicar.", "time_range": [ 50.5, 58.96 @@ -56,7 +56,7 @@ { "input": "I'm curious, Steve, when you made that video, did you happen to get a good view of the side of the glass, probably when the rest of the lights in the room were off or something like that?", "model": "nmt", - "translatedText": "Tengo curiosidad, Steve, cuando hiciste ese video, ¿pudiste una buena vista del costado del vidrio, probablemente cuando el resto de las luces de la habitación estaban apagadas o algo así?", + "translatedText": "Tengo curiosidad, Steve, cuando hiciste ese video, ¿pudiste tener una buena imagen del costado del vidrio, probablemente cuando el resto de las luces de la habitación estaban apagadas o algo así?", "time_range": [ 64.82, 73.24 @@ -92,7 +92,7 @@ { "input": "So given the setup that we're looking at now, once we turn off the room lights and turn on the lamp, I'm curious if you have a prediction for what you might see.", "model": "nmt", - "translatedText": "Entonces, dada la configuración que estamos viendo ahora, una vez que apagamos las luces de la habitación y encendemos la lámpara, tengo curiosidad por saber si tienen una predicción de lo que podrían ver.", + "translatedText": "Entonces, dada la configuración que estamos viendo ahora, una vez que apaguemos las luces de la habitación y encendamos la lámpara, tengo curiosidad por saber si tienes una predicción de lo que podrían ver.", "time_range": [ 78.22, 86.14 @@ -137,7 +137,7 @@ { "input": "But let me just show you what it looks like when we turn off the room lights and we turn on the lamp.", "model": "nmt", - "translatedText": "Pero déjenme mostrarles cómo se ve cuando apagamos las luces de la habitación y encendemos la lámpara.", + "translatedText": "Pero déjame mostrarte cómo se ve cuando apagamos las luces de la habitación y encendemos la lámpara.", "time_range": [ 103.5, 108.56 @@ -236,7 +236,7 @@ { "input": "As we rotate the first filter, you rotate through a family of distinct hues.", "model": "nmt", - "translatedText": "A medida que giramos el primer filtro, usted gira a través de una familia de tonos distintos.", + "translatedText": "A medida que giramos el primer filtro, giramos a través de una familia de tonos distintos.", "time_range": [ 147.1, 151.3 @@ -254,7 +254,7 @@ { "input": "If you rotate that second filter, you also rotate through these various different colors.", "model": "nmt", - "translatedText": "Si gira ese segundo filtro, también gira a través de estos diferentes colores.", + "translatedText": "Si giras ese segundo filtro, también giras a través de estos diferentes colores.", "time_range": [ 153.68, 157.64 @@ -272,7 +272,7 @@ { "input": "And what I love about this setup is that if you want to really understand what you're looking at, with that deep to your bones satisfying sense of what's going on, it requires having very solid intuitions for a number of different fundamental concepts about light, like polarization, how scattering works, and how an index of refraction works.", "model": "nmt", - "translatedText": "Y lo que me encanta de esta configuración es que si quieres entender realmente lo que estás mirando, con esa sensación profunda y satisfactoria de lo que está sucediendo, requieres tener intuiciones muy sólidas para una serie de conceptos fundamentales diferentes sobre la luz. , como la polarización, cómo funciona la dispersión y cómo funciona el índice de refracción.", + "translatedText": "Y lo que me encanta de esta configuración es que si quieres entender realmente lo que estás mirando, con esa sensación profunda y satisfactoria de lo que está sucediendo, necesitas tener intuiciones muy sólidas para una serie de conceptos fundamentales diferentes sobre la luz, como la polarización, cómo funciona la dispersión y cómo funciona el índice de refracción.", "time_range": [ 162.32, 180.8 @@ -281,7 +281,7 @@ { "input": "To kick things off, let me show you the overall structure for the explanation of what's going on here.", "model": "nmt", - "translatedText": "Para comenzar, permítanme mostrarles la estructura general para explicar lo que está sucediendo aquí.", + "translatedText": "Para comenzar, permíteme mostrarte la estructura general para explicar lo que está sucediendo aquí.", "time_range": [ 181.8, 186.32 @@ -290,7 +290,7 @@ { "input": "And along the way, record various questions that we still need to answer.", "model": "nmt", - "translatedText": "Y en el camino, registrar varias preguntas que aún nos faltan por responder.", + "translatedText": "Y en el camino, registrar varias preguntas que aún debemos responder.", "time_range": [ 186.6, 189.86 @@ -299,7 +299,7 @@ { "input": "A basic premise to the whole thing is to think about polarized light as a propagating wave which is wiggling in just one direction.", "model": "nmt", - "translatedText": "Una premisa básica de todo esto es pensar en la luz polarizada como una onda que se propaga y se mueve en una sola dirección.", + "translatedText": "Una premisa básica de todo esto es pensar en la luz polarizada como una onda propagante que se mueve en una sola dirección.", "time_range": [ 191.02, 197.7 @@ -344,7 +344,7 @@ { "input": "What is it about interaction with sugar that causes this twist?", "model": "nmt", - "translatedText": "¿Qué tiene la interacción con el azúcar que causa este giro?", + "translatedText": "¿Qué tiene la interacción con el azúcar que causa esta torsión?", "time_range": [ 222.3, 225.08 @@ -353,7 +353,7 @@ { "input": "And just so that it's crystal clear what I mean by twisting, if you focus your attention on a single slice perpendicular to the axis of the cylinder and draw a line indicating how the light is wiggling on that slice, then if you were to move that slice down the cylinder, the relevant wiggling direction slowly turns about the axis of the cylinder.", "model": "nmt", - "translatedText": "Y para que quede muy claro a qué me refiero con torsión, si centras tu atención en un solo corte perpendicular al eje del cilindro y dibujas una línea que indica cómo se mueve la luz en ese corte, entonces si movieras ese corte el cilindro, la dirección de movimiento relevante gira lentamente alrededor del eje del cilindro.", + "translatedText": "Y para que quede muy claro a qué me refiero con torsión, si centras tu atención en un solo corte perpendicular al eje del cilindro y dibujas una línea que indica cómo se mueve la luz en ese corte, entonces si movieras ese corte por el cilindro, la dirección de movimiento relevante gira lentamente alrededor del eje del cilindro.", "time_range": [ 225.08, 245.12 @@ -398,7 +398,7 @@ { "input": "Let's take a moment to think about what it means that different colors of light are getting twisted at different rates.", "model": "nmt", - "translatedText": "Tomémonos un momento para pensar en lo que significa que diferentes colores de luz se retuerzan a diferentes velocidades.", + "translatedText": "Tomémonos un momento para pensar en lo que significa que diferentes colores de luz se tuerzan a diferentes velocidades.", "time_range": [ 273.66, 278.84 @@ -407,7 +407,7 @@ { "input": "In the demo we're shining in white light, and white light is not a clean pure sine wave, it's something more complicated.", "model": "nmt", - "translatedText": "En la demostración brillamos con luz blanca, y la luz blanca no es una onda sinusoidal pura y limpia, es algo más complicado.", + "translatedText": "En la demostración iluminamos con luz blanca, y la luz blanca no es una onda sinusoidal pura y limpia, es algo más complicado.", "time_range": [ 278.84, 285.46 @@ -434,7 +434,7 @@ { "input": "So the key idea is that as all of those different waves propagate down the tube, with different pure frequencies twisting at different rates, purple light twisting the fastest and red light twisting the slowest, then the polarization directions for each one of those pure colors get separated out.", "model": "nmt", - "translatedText": "Entonces, la idea clave es que a medida que todas esas ondas diferentes se propagan por el tubo, con diferentes frecuencias puras girando a diferentes velocidades, la luz violeta gira más rápido y la luz roja gira más lentamente, entonces las direcciones de polarización para cada uno de esos colores puros se vuelven más lentas. separados.", + "translatedText": "Entonces, la idea clave es que a medida que todas esas ondas diferentes se propagan por el tubo, con diferentes frecuencias puras girando a diferentes velocidades, la luz violeta gira más rápido y la luz roja gira más lentamente, entonces las direcciones de polarización para cada uno de esos colores puros se separan.", "time_range": [ 300.28, 316.82 @@ -443,7 +443,7 @@ { "input": "For example, by the time you reach the end of the tube, they all have their own distinct wiggling directions.", "model": "nmt", - "translatedText": "Por ejemplo, cuando llegas al final del tubo, todos tienen sus propias direcciones de movimiento distintas.", + "translatedText": "Por ejemplo, para cuando llegas al final del tubo, todas tienen sus propias direcciones de movimiento distintas.", "time_range": [ 317.2, 321.98 @@ -461,7 +461,7 @@ { "input": "If you were to put your eye at the end of the tube and look towards the lamp, it wouldn't look colored in any way, because even if the wiggling directions are all different, there's still the same amount of each color as there was at the start.", "model": "nmt", - "translatedText": "Si pusieras el ojo en el extremo del tubo y miraras hacia la lámpara, no se vería coloreada de ninguna manera, porque incluso si las direcciones de movimiento son todas diferentes, todavía hay la misma cantidad de cada color que antes. al principio.", + "translatedText": "Si pusieras el ojo en el extremo del tubo y miraras hacia la lámpara, no se vería coloreada de ninguna manera, porque incluso si las direcciones de movimiento son todas diferentes, todavía hay la misma cantidad de cada color que al principio.", "time_range": [ 326.42, 338.06 @@ -479,7 +479,7 @@ { "input": "The effect that has is that the amount of light of a given frequency passing through is equal to the component of its polarization direction that lines up with the filter.", "model": "nmt", - "translatedText": "El efecto que tiene es que la cantidad de luz de una frecuencia determinada que pasa es igual al componente de su dirección de polarización que se alinea con el filtro.", + "translatedText": "El efecto que tiene es que la cantidad de luz de una frecuencia determinada que pasa es igual al componente de su dirección de polarización que está alineada con el filtro.", "time_range": [ 347.84, 357.9 @@ -506,7 +506,7 @@ { "input": "And notice if we rotate the whole setup, say by twisting the initial polarizing filter, then that changes the components of each pure frequency that happen to be vertical, resulting in a different balance of all those colors, which is why rotating the initial filter changes the color you see coming out the other end.", "model": "nmt", - "translatedText": "Y observe que si rotamos toda la configuración, digamos girando el filtro polarizador inicial, eso cambia los componentes de cada frecuencia pura que resultan ser verticales, lo que resulta en un equilibrio diferente de todos esos colores, razón por la cual rotar el filtro inicial cambia. el color que ves saliendo por el otro extremo.", + "translatedText": "Y observa que si rotamos toda la configuración, digamos girando el filtro polarizador inicial, eso cambia los componentes de cada frecuencia pura que resultan ser verticales, lo que resulta en un equilibrio diferente de todos esos colores, razón por la cual rotar el filtro inicial cambia el color que ves saliendo por el otro extremo.", "time_range": [ 381.88, 399.3 @@ -524,7 +524,7 @@ { "input": "You don't need a very fancy setup.", "model": "nmt", - "translatedText": "No necesitas una configuración muy sofisticada.", + "translatedText": "No necesitas montar algo muy sofisticada.", "time_range": [ 401.58, 403.0 @@ -533,7 +533,7 @@ { "input": "Start by creating a pretty dense mixture of sugar water, and then you'll need to get your hands on some polarizing filters so that you can pass light first through one of those filters, then through the sugar water, and then through a second filter.", "model": "nmt", - "translatedText": "Comience creando una mezcla bastante densa de agua azucarada, y luego necesitará conseguir algunos filtros polarizadores para que pueda pasar la luz primero a través de uno de esos filtros, luego a través del agua azucarada y luego a través de un segundo filtro.", + "translatedText": "Comienza creando una mezcla bastante densa de agua azucarada, y luego necesitas conseguir algunos filtros polarizadores para que pueda pasar la luz primero a través de uno de esos filtros, luego a través del agua azucarada y luego a través de un segundo filtro.", "time_range": [ 403.4, 414.68 @@ -677,7 +677,7 @@ { "input": "Why would the rate at which it twists depend on the frequency of the light?", "model": "nmt", - "translatedText": "¿Por qué la velocidad a la que gira dependería de la frecuencia de la luz?", + "translatedText": "¿Por qué el ritmo al que se tuerce dependería de la frecuencia de la luz?", "time_range": [ 482.52, 485.84 @@ -686,7 +686,7 @@ { "input": "And why, even if you understand both those facts, would you be seeing different colors appear in these diagonal stripes?", "model": "nmt", - "translatedText": "¿Y por qué, incluso si comprende ambos hechos, vería aparecer diferentes colores en estas franjas diagonales?", + "translatedText": "¿Y por qué, incluso si comprendes ambos hechos, verías aparecer diferentes colores en estas franjas diagonales?", "time_range": [ 485.84, 492.28 @@ -695,7 +695,7 @@ { "input": "You can answer these questions if you have a handful of key intuitions about optics.", "model": "nmt", - "translatedText": "Puede responder estas preguntas si tiene algunas intuiciones clave sobre la óptica.", + "translatedText": "Puedes responder estas preguntas si tienes un puñado de intuiciones clave sobre la óptica.", "time_range": [ 493.8, 498.12 @@ -704,7 +704,7 @@ { "input": "The first question requires understanding circularly polarized light, since the key is that sucrose is a chiral molecule, which is to say there's a handedness to it.", "model": "nmt", - "translatedText": "La primera pregunta requiere comprender la luz polarizada circularmente, ya que la clave es que la sacarosa es una molécula quiral, es decir, que tiene cierta lateralidad.", + "translatedText": "La primera pregunta requiere comprender la luz circularmente polarizada, ya que la clave es que la sacarosa es una molécula quiral, es decir, que tiene cierta lateralidad.", "time_range": [ 498.58, 508.06 @@ -722,7 +722,7 @@ { "input": "And the slightly different effects that it has on right-handed versus left-handed circularly polarized light ends up explaining the twist.", "model": "nmt", - "translatedText": "Y los efectos ligeramente diferentes que tiene sobre la luz polarizada circularmente hacia la derecha y hacia la izquierda terminan explicando el giro.", + "translatedText": "Y los efectos ligeramente diferentes que tiene sobre la luz circularmente polarizada hacia la derecha y hacia la izquierda terminan explicando la torsión.", "time_range": [ 509.48, 517.16 @@ -740,7 +740,7 @@ { "input": "A sufficiently mathematical understanding for where that slowdown comes from ultimately explains the color separation here.", "model": "nmt", - "translatedText": "Una comprensión suficientemente matemática del origen de esa desaceleración explica en última instancia la separación de colores.", + "translatedText": "Una comprensión suficientemente matemática del origen de esa ralentización explica en última instancia la separación de colores.", "time_range": [ 524.66, 531.08 @@ -776,7 +776,7 @@ { "input": "For that, we'll begin by returning to that question number zero, what exactly is wiggling?", "model": "nmt", - "translatedText": "Para ello, comenzaremos volviendo a la pregunta número cero: ¿qué es exactamente el movimiento?", + "translatedText": "Para ello, comenzaremos volviendo a la pregunta número cero: ¿qué es exactamente lo que se mueve?", "time_range": [ 558.18, 563.22 @@ -794,7 +794,7 @@ { "input": "If you're curious about how the full explanation unfolds, come join me in the next video.", "model": "nmt", - "translatedText": "Si tienes curiosidad por saber cómo se desarrolla la explicación completa, únete a mí en el siguiente vídeo.", + "translatedText": "Si tienes curiosidad por saber cómo se desarrolla la explicación completa, acompáñame en el siguiente vídeo.", "time_range": [ 566.08, 570.4 From 3e9ff45fb801deb590164e2e6f0e11f43e24fdd9 Mon Sep 17 00:00:00 2001 From: Tapender1 <158796559+Tapender1@users.noreply.github.com> Date: Sun, 4 Feb 2024 13:09:41 +0530 Subject: [PATCH 17/95] Update sentence_translations.json --- 2023/clt/hindi/sentence_translations.json | 20 ++++++++++---------- 1 file changed, 10 insertions(+), 10 deletions(-) diff --git a/2023/clt/hindi/sentence_translations.json b/2023/clt/hindi/sentence_translations.json index 906e20e82..bd33711b4 100644 --- a/2023/clt/hindi/sentence_translations.json +++ b/2023/clt/hindi/sentence_translations.json @@ -5,10 +5,10 @@ "time_range": [ 0.0, 1.26 - ] + ] }, { - "translatedText": "हो सकता है कि आपने इसे पहले देखा हो, यह एक लोकप्रिय प्रदर्शन है कि कैसे, भले ही एक घटना अराजक और यादृच्छिक हो, प्रभावी रूप से अज्ञात परिणाम के साथ, बड़ी संख्या में घटनाओं के बारे में सटीक बयान देना अभी भी संभव है, अर्थात् कैसे सापेक्ष अनुपात कई अलग-अलग परिणामों के लिए वितरित किए जाते हैं।", + "translatedText": "हो सकता है कि आपने इसे पहले देखा हो, यह एक लोकप्रिय प्रदर्शन है कि कैसे, भले ही एक घटना अव्यवस्थित और बेतरतीब हो, प्रभावी रूप से अज्ञात परिणाम के साथ, बड़ी संख्या में घटनाओं के बारे में सटीक बयान देना अभी भी संभव है, अर्थात् कैसे सापेक्ष अनुपात कई अलग-अलग परिणामों के लिए वितरित किए जाते हैं।", "input": "Maybe you've seen one before, it's a popular demonstration of how, even when a single event is chaotic and random, with an effectively unknowable outcome, it's still possible to make precise statements about a large number of events, namely how the relative proportions for many different outcomes are distributed.", "time_range": [ 2.52, @@ -24,7 +24,7 @@ ] }, { - "translatedText": "इस वितरण का वर्णन करने के लिए एक बहुत विशिष्ट फ़ंक्शन है, यह बहुत सुंदर है, हम इसके बारे में बाद में जानेंगे, लेकिन अभी मैं केवल इस बात पर जोर देना चाहता हूं कि सामान्य वितरण कैसा है, जैसा कि नाम से पता चलता है, बहुत सामान्य है, यह बहुत अधिक दिखाई देता है प्रतीत होता है कि असंबद्ध संदर्भों का।", + "translatedText": "इस वितरण का वर्णन करने के लिए एक बहुत विशिष्ट फ़ंक्शन है, यह बहुत सुंदर है, हम इसके बारे में बाद में जानेंगे, लेकिन अभी मैं केवल इस बात पर जोर देना चाहता हूं कि सामान्य वितरण कैसा है, जैसा कि नाम से पता चलता है, बहुत सामान्य है, यह बहुत सारे असंबंधित संदर्भों में दिखाई देता है।", "input": "There's a very specific function to describe this distribution, it's very pretty, we'll get into it later, but right now I just want to emphasize how the normal distribution is, as the name suggests, very common, it shows up in a lot of seemingly unrelated contexts.", "time_range": [ 32.5, @@ -32,7 +32,7 @@ ] }, { - "translatedText": "यदि आप बड़ी संख्या में ऐसे लोगों को लेते हैं जो समान जनसांख्यिकीय में बैठते हैं और उनकी ऊंचाई की साजिश रचते हैं, तो वे ऊंचाई सामान्य वितरण का पालन करती हैं।", + "translatedText": "यदि आप बड़ी संख्या में ऐसे लोगों को लेते हैं जो समान जनसांख्यिकीय में बैठते हैं और उनकी ऊंचाई का आलेखीय निरूपण रचते हैं, तो वे ऊंचाई सामान्य वितरण का पालन करती हैं।", "input": "If you were to take a large number of people who sit in a similar demographic and plot their heights, those heights tend to follow a normal distribution.", "time_range": [ 46.02, @@ -40,7 +40,7 @@ ] }, { - "translatedText": "यदि आप बहुत बड़ी प्राकृतिक संख्याओं के एक बड़े समूह को देखते हैं और आप पूछते हैं कि उनमें से प्रत्येक संख्या में कितने अलग-अलग अभाज्य गुणनखंड हैं, तो उत्तर एक निश्चित सामान्य वितरण के साथ बहुत बारीकी से ट्रैक किए जाएंगे।", + "translatedText": "यदि आप बहुत बड़ी प्राकृतिक संख्याओं के एक बड़े समूह को देखते हैं और आप पूछते हैं कि उनमें से प्रत्येक संख्या में कितने अलग-अलग अभाज्य गुणनखंड हैं, तो उत्तर एक निश्चित सामान्य वितरण के साथ बहुत बारीकी के साथ बराबर होगा ।", "input": "If you look at a large swath of very big natural numbers and you ask how many distinct prime factors does each one of those numbers have, the answers will very closely track with a certain normal distribution.", "time_range": [ 53.66, @@ -56,7 +56,7 @@ ] }, { - "translatedText": "यह पाठ बुनियादी बातों पर वापस जाने के लिए है, जो आपको बुनियादी बातें बताता है कि केंद्रीय सीमा प्रमेय क्या कह रहा है, सामान्य वितरण क्या हैं, और मैं न्यूनतम पृष्ठभूमि ग्रहण करना चाहता हूं।", + "translatedText": "यह पाठ बुनियादी बातों पर वापस जाने के लिए है, जो आपको बुनियादी बातें बताता है कि केंद्रीय सीमा प्रमेय क्या कह रहा है, सामान्य वितरण क्या हैं, और मैं न्यूनतम पृष्ठभूमि मान लेना चाहता हूं।", "input": "This lesson is meant to go back to the basics, giving you the fundamentals on what the central limit theorem is saying, what normal distributions are, and I want to assume minimal background.", "time_range": [ 76.64, @@ -64,7 +64,7 @@ ] }, { - "translatedText": "हम इसमें गहराई से जा रहे हैं, लेकिन इसके बाद भी मैं और गहराई में जाना चाहूंगा और समझाऊंगा कि प्रमेय सत्य क्यों है, सामान्य वितरण के अंतर्निहित फ़ंक्शन का विशिष्ट रूप क्यों है, वह सूत्र क्यों है इसमें एक पीआई, और, सबसे मजेदार बात यह है कि वे अंतिम दो तथ्य वास्तव में कई पारंपरिक स्पष्टीकरणों की तुलना में अधिक संबंधित क्यों हैं।", + "translatedText": "हम इसमें गहराई से जा रहे हैं, लेकिन इसके बाद भी मैं और गहराई में जाना चाहूंगा और समझाऊंगा कि प्रमेय सत्य क्यों है, सामान्य वितरण के अंतर्निहित फ़ंक्शन का ऐसा विशिष्ट रूप क्यों है, इस सूत्र में एक पीआई क्यों है, और, सबसे मजेदार बात यह है कि वे अंतिम दो तथ्य वास्तव में कई पारंपरिक स्पष्टीकरणों की तुलना में अधिक संबंधित क्यों हैं।", "input": "We're going to go decently deep into it, but after this I'd still like to go deeper and explain why the theorem is true, why the function underlying the normal distribution has the very specific form that it does, why that formula has a pi in it, and, most fun, why those last two facts are actually more related than a lot of traditional explanations would suggest.", "time_range": [ 88.58, @@ -88,7 +88,7 @@ ] }, { - "translatedText": "इस मॉडल में हम मानेंगे कि प्रत्येक गेंद सीधे एक निश्चित केंद्रीय खूंटी पर गिरती है और इसके बाईं या दाईं ओर उछलने की 50-50 संभावना है, और हम उनमें से प्रत्येक परिणाम के बारे में सोचेंगे कि या तो एक जोड़ दिया जाए या एक को उसके स्थान से घटाना।", + "translatedText": "इस मॉडल में हम मानेंगे कि प्रत्येक गेंद सीधे एक निश्चित केंद्रीय खूंटी पर गिरती है और इसके बाईं या दाईं ओर उछलने की 50-50 संभावना है, और हम उन परिणामों में से प्रत्येक के बारे में अपनी स्थिति से या तो एक जोड़ने या एक घटाना के रूप में सोचेंगे।", "input": "In this model we will assume that each ball falls directly onto a certain central peg and that it has a 50-50 probability of bouncing to the left or to the right, and we'll think of each of those outcomes as either adding one or subtracting one from its position.", "time_range": [ 121.33, @@ -96,7 +96,7 @@ ] }, { - "translatedText": "एक बार जब उनमें से एक को चुन लिया जाता है, तो हम अत्यधिक अवास्तविक धारणा बना लेते हैं कि यह उसके नीचे लगी खूंटी के बीच में मृत अवस्था में गिर जाता है, जहां फिर से उसे बाईं ओर उछलने या उछलने के उसी 50-50 विकल्प का सामना करना पड़ेगा। दांई ओर।", + "translatedText": "एक बार जब उनमें से एक को चुन लिया जाता है, तो हम अत्यधिक अवास्तविक धारणा बना लेते हैं कि यह उसके नीचे लगी खूंटी के बीच में मृत अवस्था में गिर जाता है, जहां फिर से उसे बाईं ओर उछलने या दांई ओर उछलने के उसी 50-50 विकल्प का सामना करना पड़ेगा। ।", "input": "Once one of those is chosen, we make the highly unrealistic assumption that it happens to land dead on in the middle of the peg adjacent below it, where again it'll be faced with the same 50-50 choice of bouncing to the left or to the right.", "time_range": [ 134.67, @@ -1823,4 +1823,4 @@ 1874.17 ] } -] \ No newline at end of file +] From 09ab07e969c4a2da7d57242977061a1005c98481 Mon Sep 17 00:00:00 2001 From: Marcelo Lynch Date: Sun, 4 Feb 2024 00:19:47 -0800 Subject: [PATCH 18/95] Apply suggestion Co-authored-by: Yago Iglesias --- 2023/barber-pole-1/spanish/sentence_translations.json | 2 +- 1 file changed, 1 insertion(+), 1 deletion(-) diff --git a/2023/barber-pole-1/spanish/sentence_translations.json b/2023/barber-pole-1/spanish/sentence_translations.json index 269999aa2..62c5ee603 100644 --- a/2023/barber-pole-1/spanish/sentence_translations.json +++ b/2023/barber-pole-1/spanish/sentence_translations.json @@ -524,7 +524,7 @@ { "input": "You don't need a very fancy setup.", "model": "nmt", - "translatedText": "No necesitas montar algo muy sofisticada.", + "translatedText": "No necesitas montar algo muy sofisticado.", "time_range": [ 401.58, 403.0 From 3b9771651c189e7de8bd964523c414b85e9f7dbc Mon Sep 17 00:00:00 2001 From: fedor <60283525+norude@users.noreply.github.com> Date: Sun, 4 Feb 2024 11:25:12 +0300 Subject: [PATCH 19/95] Update title.json --- 2023/barber-pole-1/russian/title.json | 4 ++-- 1 file changed, 2 insertions(+), 2 deletions(-) diff --git a/2023/barber-pole-1/russian/title.json b/2023/barber-pole-1/russian/title.json index a8e5b3874..ab8071310 100644 --- a/2023/barber-pole-1/russian/title.json +++ b/2023/barber-pole-1/russian/title.json @@ -1,4 +1,4 @@ { - "translatedText": "Эффект полюса парикмахера с сахарной водой | Пазлы по оптике 1", + "translatedText": "Эффект косой радуги в сахарной воде | загадки по оптике 1", "input": "The sugar water barber pole effect | Optics puzzles 1" -} \ No newline at end of file +} From e3eac30c266c8117b237b3f0853aa35fc391aa81 Mon Sep 17 00:00:00 2001 From: fedor <60283525+norude@users.noreply.github.com> Date: Sun, 4 Feb 2024 13:09:52 +0300 Subject: [PATCH 20/95] translated into russian --- .../russian/sentence_translations.json | 146 +++++++++--------- 1 file changed, 77 insertions(+), 69 deletions(-) diff --git a/2023/barber-pole-1/russian/sentence_translations.json b/2023/barber-pole-1/russian/sentence_translations.json index 6f191c4b9..6956deb95 100644 --- a/2023/barber-pole-1/russian/sentence_translations.json +++ b/2023/barber-pole-1/russian/sentence_translations.json @@ -2,7 +2,7 @@ { "input": "The setup here starts with a cylinder full of sugar water, basically, and we're about to shine some white light into it, but before it gets there, it passes through a linearly polarizing filter.", "model": "nmt", - "translatedText": "По сути, установка здесь начинается с цилиндра, наполненного сахарной водой, и мы собираемся направить на него немного белого света, но прежде чем он попадет туда, он проходит через линейно поляризационный фильтр.", + "translatedText": "Установка здесь начинается с цилиндра, наполненного сахарной водой. Мы собираемся направить на него немного белого света, но прежде чем он попадет туда, он проходит через фильтр линейной поляризции.", "time_range": [ 0.0, 10.2 @@ -11,7 +11,7 @@ { "input": "And what that means, basically, is that if you look at all of the light waves beyond the point of that filter, those waves are only going to be wiggling in one direction, say up and down.", "model": "nmt", - "translatedText": "По сути, это означает, что если вы посмотрите на все световые волны за пределами этого фильтра, эти волны будут двигаться только в одном направлении, скажем, вверх и вниз.", + "translatedText": "По сути, это означает, что если вы посмотрите на все световые волны, летящие после этого фильтра, то эти волны будут колебаться только по одной оси, скажем, вверх и вниз.", "time_range": [ 10.82, 20.16 @@ -20,7 +20,7 @@ { "input": "And don't worry, in a few minutes we're going to go into much more detail about what specifically is wiggling and what the significance of that wiggling direction is, but skipping to the punchline first, the demo also includes a second linearly polarizing filter coming out the other end, and I want you to predict what we're going to see once we turn the light on.", "model": "nmt", - "translatedText": "И не волнуйтесь, через несколько минут мы собираемся более подробно рассказать о том, что конкретно такое покачивание и каково значение этого направления покачивания, но сначала перейдем к кульминации: демонстрация также включает в себя вторую линейно поляризационную модель. фильтр выходит на другом конце, и я хочу, чтобы вы предсказали, что мы увидим, когда включим свет.", + "translatedText": "И не волнуйтесь, через несколько минут мы разберёмся, что именно такое колебание и на что влияет направление этого колебания, но сначала перейдем к самой изюминке: демонстрация также включает в себя второй фильтр линейной поляризации, который находится на другом конце. И я хочу, чтобы вы подумали, что мы увидим, когда включим свет.", "time_range": [ 20.78, 38.42 @@ -29,7 +29,7 @@ { "input": "Now I suspect some viewers might already have a little bit of a sense for what's going on, because a few years ago, Steve Mould made a really excellent video about this phenomenon of shining polarized light through sugar water.", "model": "nmt", - "translatedText": "Теперь я подозреваю, что некоторые зрители, возможно, уже имеют некоторое представление о том, что происходит, потому что несколько лет назад Стив Молд снял действительно превосходное видео об этом явлении прохождения поляризованного света через сахарную воду.", + "translatedText": "Теперь я подозреваю, что у некоторых зрителей, возможно, уже есть некоторое представление о том, что происходит, потому что несколько лет назад Стив Молд снял действительно потрясающее видео об явлении прохождения поляризованного света через сахарную воду.", "time_range": [ 39.04, 50.02 @@ -38,7 +38,7 @@ { "input": "It was really well done, which is no surprise because everything Steve makes is, but even if you watched that, this is a rich enough phenomenon that there's still more to be explained.", "model": "nmt", - "translatedText": "Это было действительно хорошо сделано, и это неудивительно, потому что все, что делает Стив, таково, но даже если вы это посмотрели, это достаточно богатый феномен, который еще предстоит объяснить.", + "translatedText": "Это была действительно отличная работа, и это неудивительно, потому что всё, что делает Стив, таково. Но даже если вы смотрели то видео, это достаточно богатый феномен, который еще предстоит объяснить.", "time_range": [ 50.5, 58.96 @@ -47,7 +47,7 @@ { "input": "In fact, even if you made that video, this is a rich enough phenomenon that there's more to be explained.", "model": "nmt", - "translatedText": "На самом деле, даже если вы сняли это видео, это достаточно богатый феномен, который еще предстоит объяснить.", + "translatedText": "На самом деле, даже если вы сняли то видео, это достаточно богатый феномен, который еще предстоит объяснить.", "time_range": [ 59.22, 64.32 @@ -56,7 +56,7 @@ { "input": "I'm curious, Steve, when you made that video, did you happen to get a good view of the side of the glass, probably when the rest of the lights in the room were off or something like that?", "model": "nmt", - "translatedText": "Мне любопытно, Стив, когда ты снимал это видео, тебе случайно удалось хорошо рассмотреть боковую часть стекла, возможно, когда остальной свет в комнате был выключен или что-то в этом роде?", + "translatedText": "Мне любопытно, Стив, когда ты снимал это видео, тебе случайно не удалось хорошо рассмотреть боковую часть стекла? Может, когда остального света в комнате не было или что-то?", "time_range": [ 64.82, 73.24 @@ -64,6 +64,7 @@ }, { "input": "No.", + "speaker": "Steve Mould", "model": "nmt", "translatedText": "Нет.", "time_range": [ @@ -73,8 +74,9 @@ }, { "input": "No, I didn't think about the side view.", + "speaker": "Steve Mould", "model": "nmt", - "translatedText": "Нет, я не подумал о виде сбоку.", + "translatedText": "Нет, я не думал о виде сбоку.", "time_range": [ 75.1, 76.92 @@ -83,7 +85,7 @@ { "input": "Great.", "model": "nmt", - "translatedText": "Большой.", + "translatedText": "Так", "time_range": [ 77.76, 77.92 @@ -92,7 +94,7 @@ { "input": "So given the setup that we're looking at now, once we turn off the room lights and turn on the lamp, I'm curious if you have a prediction for what you might see.", "model": "nmt", - "translatedText": "Итак, учитывая установку, которую мы сейчас рассматриваем, как только мы выключим свет в комнате и включим лампу, мне любопытно, есть ли у вас прогноз того, что вы можете увидеть.", + "translatedText": "Учитывая установку, которую мы сейчас рассматриваем, как только мы выключим свет в комнате и включим лампу, мне любопытно, что вы думаете, мы сможем увидеть.", "time_range": [ 78.22, 86.14 @@ -101,7 +103,8 @@ { "input": "Well, there will be some scattering, I suppose.", "model": "nmt", - "translatedText": "Ну, думаю, будет некоторый разброс.", + "speaker": "Steve Mould", + "translatedText": "Ну, мне кажется, будет некоторый разброс.", "time_range": [ 86.76, 89.92 @@ -110,7 +113,8 @@ { "input": "But then if we're just looking at the tube, we're not applying any kind of filter to just looking directly at the tube.", "model": "nmt", - "translatedText": "Но если мы просто смотрим на трубку, мы не применяем никакого фильтра, чтобы просто смотреть прямо на трубку.", + "speaker": "Steve Mould", + "translatedText": "Но если мы просто смотрим на трубку, мы же не используем никакого фильтра, чтобы просто смотреть прямо на трубку.", "time_range": [ 90.62, 97.38 @@ -119,7 +123,8 @@ { "input": "So, I mean, my instinct is nothing will happen.", "model": "nmt", - "translatedText": "Итак, я имею в виду, что мой инстинкт подсказывает, что ничего не произойдет.", + "speaker": "Steve Mould", + "translatedText": "Так что, я думаю, моя интуиция мне подсказывает, что ничего не произойдет.", "time_range": [ 97.76, 101.22 @@ -137,7 +142,7 @@ { "input": "But let me just show you what it looks like when we turn off the room lights and we turn on the lamp.", "model": "nmt", - "translatedText": "Но позвольте мне показать вам, как это выглядит, когда мы выключаем свет в комнате и включаем лампу.", + "translatedText": "Счас, я покажу, как это выглядит, когда мы выключим свет в комнате и включим лампу.", "time_range": [ 103.5, 108.56 @@ -146,7 +151,7 @@ { "input": "And then if you turn the initial polarizer, you can kind of see those stripes, those diagonal stripes seem to walk up the tube.", "model": "nmt", - "translatedText": "А затем, если вы повернете начальный поляризатор, вы сможете увидеть эти полосы, эти диагональные полосы, кажется, идут вверх по трубке.", + "translatedText": "А затем, если вы повернете начальный поляризатор, вы сможете увидеть эти полосы, эти диагональные полосы, которе кажется, идут вверх по трубке.", "time_range": [ 109.24, 116.06 @@ -155,6 +160,7 @@ { "input": "Oh, wow.", "model": "nmt", + "speaker": "Steve Mould", "translatedText": "Ух ты.", "time_range": [ 116.44, @@ -164,7 +170,7 @@ { "input": "But why diagonal?", "model": "nmt", - "translatedText": "Но почему диагональ?", + "translatedText": "Но почему диагональные?", "time_range": [ 118.32, 119.26 @@ -173,7 +179,7 @@ { "input": "Exactly.", "model": "nmt", - "translatedText": "Точно.", + "translatedText": "Именно.", "time_range": [ 119.84, 120.26 @@ -182,7 +188,7 @@ { "input": "Why diagonal?", "model": "nmt", - "translatedText": "Почему диагональ?", + "translatedText": "Почему диагональные?", "time_range": [ 120.5, 121.16 @@ -191,7 +197,8 @@ { "input": "But why anything?", "model": "nmt", - "translatedText": "Но почему что-нибудь?", + "speaker": "Steve Mould", + "translatedText": "Но почему?", "time_range": [ 121.48, 122.2 @@ -200,7 +207,8 @@ { "input": "I mean, why anything?", "model": "nmt", - "translatedText": "Я имею в виду, почему что-нибудь?", + "speaker": "Steve Mould", + "translatedText": "Ну, почему так?", "time_range": [ 122.48, 123.42 @@ -209,7 +217,7 @@ { "input": "Something about the interaction with sugar water separates the light out into these different bands of color.", "model": "nmt", - "translatedText": "Что-то во взаимодействии с сахарной водой разделяет свет на эти разные цветовые полосы.", + "translatedText": "Что-то при взаимодействии с сахарной водой разделяет свет на эти разные цветовые полосы.", "time_range": [ 125.2, 130.58 @@ -218,7 +226,7 @@ { "input": "But it does so in this really intriguing way, where the colors appear to form these spiral helixes down the tube.", "model": "nmt", - "translatedText": "Но это происходит действительно интригующим образом: кажется, что цвета образуют спиральные спирали, спускающиеся по трубке.", + "translatedText": "Но это происходит очень интересным образом: кажется, что цвета образуют такие спирали, спускающиеся по трубке.", "time_range": [ 130.84, 137.92 @@ -236,7 +244,7 @@ { "input": "As we rotate the first filter, you rotate through a family of distinct hues.", "model": "nmt", - "translatedText": "Когда мы вращаем первый фильтр, вы перемещаетесь по семейству различных оттенков.", + "translatedText": "При вращении первого фильтра, мы перемещаемся по семейству различных оттенков.", "time_range": [ 147.1, 151.3 @@ -254,7 +262,7 @@ { "input": "If you rotate that second filter, you also rotate through these various different colors.", "model": "nmt", - "translatedText": "Если вы повернете этот второй фильтр, вы также поменяете эти разные цвета.", + "translatedText": "Если вы повернете тот второй фильтр, вы также меняете эти разные цвета.", "time_range": [ 153.68, 157.64 @@ -263,7 +271,7 @@ { "input": "That's Quinn, by the way, who kindly set up this whole demo.", "model": "nmt", - "translatedText": "Кстати, это Куинн любезно подготовил всю эту демонстрацию.", + "translatedText": "Кстати, это Квинн. Она любезно подготовил всю эту демонстрацию.", "time_range": [ 158.8, 161.5 @@ -272,7 +280,7 @@ { "input": "And what I love about this setup is that if you want to really understand what you're looking at, with that deep to your bones satisfying sense of what's going on, it requires having very solid intuitions for a number of different fundamental concepts about light, like polarization, how scattering works, and how an index of refraction works.", "model": "nmt", - "translatedText": "И что мне нравится в этой установке, так это то, что если вы хотите по-настоящему понять, на что вы смотрите, с таким глубоким, до глубины души, удовлетворяющим ощущением того, что происходит, это требует очень твердого интуитивного понимания ряда различных фундаментальных концепций света. , как поляризация, как работает рассеяние и как работает показатель преломления.", + "translatedText": "И что мне нравится в этой установке, так это то, что если вы хотите по-настоящему понять, на что вы смотрите, с таким сильным, до глубины души, ощущением удовлетворения от того, что происходит, от вас требуеться очень твердое интуитивное понимание ряда различных фундаментальных понятий о свете: например поляризация, как работает рассеивание и что значит показатель преломления.", "time_range": [ 162.32, 180.8 @@ -281,7 +289,7 @@ { "input": "To kick things off, let me show you the overall structure for the explanation of what's going on here.", "model": "nmt", - "translatedText": "Для начала позвольте мне показать вам общую структуру объяснения того, что здесь происходит.", + "translatedText": "Для начала позвольте мне показать вам общее объяснение того, что здесь происходит.", "time_range": [ 181.8, 186.32 @@ -290,7 +298,7 @@ { "input": "And along the way, record various questions that we still need to answer.", "model": "nmt", - "translatedText": "И попутно записывайте различные вопросы, на которые нам еще предстоит ответить.", + "translatedText": "И попутно, запоминайте различные вопросы, на которые нам еще предстоит ответить.", "time_range": [ 186.6, 189.86 @@ -299,7 +307,7 @@ { "input": "A basic premise to the whole thing is to think about polarized light as a propagating wave which is wiggling in just one direction.", "model": "nmt", - "translatedText": "Основная предпосылка всего этого — думать о поляризованном свете как о распространяющейся волне, которая колеблется только в одном направлении.", + "translatedText": "Для простого понимания, важно думать о поляризованном свете как о распространяющейся волне, которая колеблется только в одном направлении.", "time_range": [ 191.02, 197.7 @@ -308,7 +316,7 @@ { "input": "And I suppose question number zero is for us to be clear about what exactly is wiggling.", "model": "nmt", - "translatedText": "И я полагаю, вопрос номер ноль предназначен для того, чтобы нам было ясно, что именно шевелится.", + "translatedText": "И я полагаю, нулевой вопрос нужен для того, чтобы нам было ясно, что именно тут колеблется.", "time_range": [ 197.7, 202.86 @@ -317,7 +325,7 @@ { "input": "Postponing that for the moment, we'll just say if we think about it as propagating in one direction, say along an x-axis, the wiggling happens perpendicular to that, say in the z direction.", "model": "nmt", - "translatedText": "Отложив это на время, мы просто скажем, что если мы думаем о том, что оно распространяется в одном направлении, скажем, вдоль оси X, то покачивание происходит перпендикулярно этому, скажем, в направлении Z.", + "translatedText": "Отложив это на потом, мы просто скажем, что если мы думаем о том, что свет распространяется в одном направлении, скажем, вдоль оси икс, то покачивание происходит перпендикулярно, скажем, в направлении зет.", "time_range": [ 203.42, 213.04 @@ -326,7 +334,7 @@ { "input": "What's going on when it passes through this tube of sugar water is that that wiggling direction gets twisted.", "model": "nmt", - "translatedText": "Когда он проходит через трубку с сахарной водой, направление его движения искажается.", + "translatedText": "Когда же он проходит через трубку с сахарной водой, направление его движения поворачивается.", "time_range": [ 213.7, 219.1 @@ -335,7 +343,7 @@ { "input": "And so the first key question is why?", "model": "nmt", - "translatedText": "Итак, первый ключевой вопрос: почему?", + "translatedText": "И поэтому, первый ключевой вопрос: почему?", "time_range": [ 219.78, 222.04 @@ -344,7 +352,7 @@ { "input": "What is it about interaction with sugar that causes this twist?", "model": "nmt", - "translatedText": "Что такого во взаимодействии с сахаром, что вызывает такой поворот?", + "translatedText": "Что есть такого во взаимодействии с сахаром, что вызывает такой поворот?", "time_range": [ 222.3, 225.08 @@ -353,7 +361,7 @@ { "input": "And just so that it's crystal clear what I mean by twisting, if you focus your attention on a single slice perpendicular to the axis of the cylinder and draw a line indicating how the light is wiggling on that slice, then if you were to move that slice down the cylinder, the relevant wiggling direction slowly turns about the axis of the cylinder.", "model": "nmt", - "translatedText": "И просто для того, чтобы было совершенно ясно, что я имею в виду под скручиванием, если вы сосредоточите свое внимание на одном срезе, перпендикулярном оси цилиндра, и нарисуете линию, показывающую, как свет колеблется на этом срезе, тогда, если вы переместите этот срез, разрежьте цилиндр вниз, соответствующее направление движения медленно поворачивается вокруг оси цилиндра.", + "translatedText": "И просто для того, чтобы всё было совершенно ясно, что я имею в виду под поворотом, если вы сосредоточите свое внимание на одном сечении, перпендикулярном оси цилиндра, и нарисуете линию, показывающую, как свет колеблется, то, если вы будете премещать это сечение,вниз по цилиндру, соответствующее направление колебания медленно поворачивается вокруг оси цилиндра.", "time_range": [ 225.08, 245.12 @@ -362,7 +370,7 @@ { "input": "Critically, the rate at which it's getting twisted depends on the frequency of the light.", "model": "nmt", - "translatedText": "Важно отметить, что скорость, с которой он скручивается, зависит от частоты света.", + "translatedText": "Важно отметить, что скорость, с которой он поворачивается, зависит от частоты света.", "time_range": [ 245.86, 250.72 @@ -371,7 +379,7 @@ { "input": "Higher frequency light, say violet, actually gets twisted more quickly than low frequency light, like red.", "model": "nmt", - "translatedText": "Свет более высокой частоты, скажем, фиолетовый, на самом деле искажается быстрее, чем свет низкой частоты, например красный.", + "translatedText": "Свет более высокой частоты, скажем, фиолетовый, на самом деле поворачивается быстрее, чем свет низкой частоты, как красный.", "time_range": [ 250.72, 257.34 @@ -380,7 +388,7 @@ { "input": "So the second key question we need to answer is why would that twisting rate depend on the frequency?", "model": "nmt", - "translatedText": "Итак, второй ключевой вопрос, на который нам нужно ответить, заключается в том, почему скорость скручивания зависит от частоты?", + "translatedText": "Итак, второй ключевой вопрос, на который нам нужно ответить, заключается в том, почему скорость поворота зависит от частоты?", "time_range": [ 258.3, 263.64 @@ -389,7 +397,7 @@ { "input": "Whatever explanation we come to for why the twisting happens in the first place, it should offer some intuition for where the dependence on frequency would come from.", "model": "nmt", - "translatedText": "К какому бы объяснению мы ни пришли, почему происходит скручивание, оно должно дать некоторое представление о том, откуда взялась зависимость от частоты.", + "translatedText": "К какому бы объяснению мы ни пришли, почему происходит поворот, оно должно дать нам некоторое представление о том, откуда взялась зависимость от частоты.", "time_range": [ 264.24, 272.42 @@ -398,7 +406,7 @@ { "input": "Let's take a moment to think about what it means that different colors of light are getting twisted at different rates.", "model": "nmt", - "translatedText": "Давайте на минутку задумаемся о том, что означает, что разные цвета света искажаются с разной скоростью.", + "translatedText": "Давайте на минутку задумаемся о том, что это значит, что разные цвета света поворачиваются с разной скоростью.", "time_range": [ 273.66, 278.84 @@ -407,7 +415,7 @@ { "input": "In the demo we're shining in white light, and white light is not a clean pure sine wave, it's something more complicated.", "model": "nmt", - "translatedText": "В демо мы светим белым светом, а белый свет — это не чистая синусоидальная волна, это нечто более сложное.", + "translatedText": "В демонстрации мы светим белым светом, а белый свет — это не чистая синусоидная волна, это нечто более сложное.", "time_range": [ 278.84, 285.46 @@ -416,7 +424,7 @@ { "input": "And you typically think about it as a combination of many different pure sine waves, each one corresponding to one of the colors in the rainbow.", "model": "nmt", - "translatedText": "И вы обычно думаете об этом как о комбинации множества различных чистых синусоидальных волн, каждая из которых соответствует одному из цветов радуги.", + "translatedText": "И мы обычно думаем об этом как о комбинации множества различных чистых синусоидных волн, каждая из которых соответствует одному из цветов радуги.", "time_range": [ 285.86, 292.5 @@ -425,7 +433,7 @@ { "input": "For this animation I will schematically represent the wiggling direction for each pure frequency, just with a line.", "model": "nmt", - "translatedText": "Для этой анимации я схематически изобразлю направление колебания для каждой чистой частоты, просто линией.", + "translatedText": "Для этой анимации я схематически изображу направление колебания для каждой частоты, простой линией.", "time_range": [ 293.38, 299.52 @@ -434,7 +442,7 @@ { "input": "So the key idea is that as all of those different waves propagate down the tube, with different pure frequencies twisting at different rates, purple light twisting the fastest and red light twisting the slowest, then the polarization directions for each one of those pure colors get separated out.", "model": "nmt", - "translatedText": "Итак, ключевая идея заключается в том, что по мере того, как все эти разные волны распространяются по трубке, причем разные чистые частоты закручиваются с разной скоростью, фиолетовый свет закручивается быстрее всего, а красный свет закручивается медленнее всего, тогда направления поляризации для каждого из этих чистых цветов изменяются. отделился.", + "translatedText": "Итак, ключевая идея заключается в том, что по мере того, как все эти разные волны распространяются по трубке, с разными частотами, поворачивающимися с разными скоростями, причём фиолетовый свет поворачивается быстрее всего, а красный свет поворачивается медленнее всего, направления поляризации для каждого из этих чистых цветов отделяются друг от друга.", "time_range": [ 300.28, 316.82 @@ -443,7 +451,7 @@ { "input": "For example, by the time you reach the end of the tube, they all have their own distinct wiggling directions.", "model": "nmt", - "translatedText": "Например, к тому времени, когда вы достигнете конца трубки, все они будут иметь свои собственные направления движения.", + "translatedText": "Например, к тому времени, когда мы достигнем конца трубки, все они будут иметь свои собственные направления движения.", "time_range": [ 317.2, 321.98 @@ -461,7 +469,7 @@ { "input": "If you were to put your eye at the end of the tube and look towards the lamp, it wouldn't look colored in any way, because even if the wiggling directions are all different, there's still the same amount of each color as there was at the start.", "model": "nmt", - "translatedText": "Если бы вы поместили глаз на конец трубки и посмотрели в сторону лампы, она никоим образом не выглядела бы цветной, потому что даже если все направления движения различны, каждого цвета все равно будет столько же, сколько и было. в начале.", + "translatedText": "Если бы вы поместили бы глаза на конец трубки и посмотрели в сторону лампы, она никоим образом не выглядела бы цветной, потому что даже если все направления движения различны, количество каждого цвета остаётся одинаковым.", "time_range": [ 326.42, 338.06 @@ -470,7 +478,7 @@ { "input": "In order to see any evidence of this separation, one thing you could do is pass it all through a second linear polarizing filter, say in the vertical direction.", "model": "nmt", - "translatedText": "Чтобы увидеть какие-либо доказательства этого разделения, вы можете пропустить все это через второй линейный поляризационный фильтр, скажем, в вертикальном направлении.", + "translatedText": "Чтобы увидеть какие-либо доказательства этого разделения, вы можете пропустить все это через второй фильтр линейной поляризации, скажем, в вертикальном направлении.", "time_range": [ 338.52, 347.24 @@ -479,7 +487,7 @@ { "input": "The effect that has is that the amount of light of a given frequency passing through is equal to the component of its polarization direction that lines up with the filter.", "model": "nmt", - "translatedText": "Эффект заключается в том, что количество проходящего света данной частоты равно компоненту направления его поляризации, совпадающему с фильтром.", + "translatedText": "Эффект этого заключается в том, что количество проходящего света определённой частоты равно части направления его поляризации, совпадающей с фильтром.", "time_range": [ 347.84, 357.9 @@ -488,7 +496,7 @@ { "input": "So colors which happen to align very closely with that filter pass through almost completely, whereas colors which end up more perpendicular to the filter pass through only very weakly.", "model": "nmt", - "translatedText": "Таким образом, цвета, которые очень близко совпадают с этим фильтром, проходят почти полностью, тогда как цвета, которые в конечном итоге оказываются более перпендикулярными фильтру, проходят сквозь него очень слабо.", + "translatedText": "Таким образом, цвета, которые очень близко совпадают с этим фильтром, проходят почти полностью, тогда как цвета, которые в конечном итоге оказываются более перпендикулярны фильтру, проходят сквозь него очень слабо.", "time_range": [ 357.9, 368.4 @@ -497,7 +505,7 @@ { "input": "So the light coming out the other end of this filter is some imbalanced combination of all of the pure frequencies, which is why what we see coming out the other end is no longer white, but some other color.", "model": "nmt", - "translatedText": "Таким образом, свет, выходящий на другом конце этого фильтра, представляет собой некую несбалансированную комбинацию всех чистых частот, поэтому то, что мы видим на другом конце, уже не белое, а какого-то другого цвета.", + "translatedText": "Таким образом, свет, выходящий на другом конце этого фильтра, представляет собой некую несбалансированную комбинацию всех частот, поэтому то, что мы видим на другом конце, уже не белое, а какого-то другого цвета.", "time_range": [ 370.48, 380.96 @@ -506,7 +514,7 @@ { "input": "And notice if we rotate the whole setup, say by twisting the initial polarizing filter, then that changes the components of each pure frequency that happen to be vertical, resulting in a different balance of all those colors, which is why rotating the initial filter changes the color you see coming out the other end.", "model": "nmt", - "translatedText": "И обратите внимание, если мы повернём всю установку, скажем, повернув исходный поляризационный фильтр, то это изменит компоненты каждой чистой частоты, которые оказываются вертикальными, что приведет к другому балансу всех этих цветов, поэтому вращение исходного фильтра меняет цвет, который вы видите, выходит на другом конце.", + "translatedText": "И обратите внимание, если мы повернём всю установку, скажем, повернув исходный поляризатр, то это изменит компоненты каждой частоты, которые оказываются вертикальными, что приведет к другому соотношению всех этих цветов, поэтому вращение исходного фильтра меняет цвет, который вы видите, выходящим на другом конце.", "time_range": [ 381.88, 399.3 @@ -533,7 +541,7 @@ { "input": "Start by creating a pretty dense mixture of sugar water, and then you'll need to get your hands on some polarizing filters so that you can pass light first through one of those filters, then through the sugar water, and then through a second filter.", "model": "nmt", - "translatedText": "Начните с создания довольно плотной смеси сахарной воды, а затем вам понадобится несколько поляризационных фильтров, чтобы вы могли пропускать свет сначала через один из этих фильтров, затем через сахарную воду, а затем через второй фильтр.", + "translatedText": "Начните с создания довольно плотной смеси сахарной воды, а затем вам понадобится несколько поляризаторов, чтобы вы могли пропускать свет сначала через один из этих фильтров, затем через сахарную воду, а затем через второй фильтр.", "time_range": [ 403.4, 414.68 @@ -542,7 +550,7 @@ { "input": "And if you look at this whole setup from the top, as you rotate one of those filters, you'll see different colors.", "model": "nmt", - "translatedText": "И если вы посмотрите на всю эту установку сверху и повернете один из этих фильтров, вы увидите разные цвета.", + "translatedText": "И если вы посмотрите на всю эту установку сверху, то при повороте одного из этих фильтров, вы увидите разные цвета.", "time_range": [ 415.14, 420.44 @@ -551,7 +559,7 @@ { "input": "But even if you understand this, the thing that really had me scratching my head when Quinn showed me this demo was why you would see diagonal stripes when you view the cylinder from the side.", "model": "nmt", - "translatedText": "Но даже если вы это понимаете, то, что действительно заставило меня почесать голову, когда Куинн показал мне эту демонстрацию, так это то, почему вы видите диагональные полосы, когда смотрите на цилиндр сбоку.", + "translatedText": "Но даже если вы это понимаете, то, то, что действительно заставило меня почесать голову, когда Квинн показал мне эту демонстрацию, так это то, почему вы видите диагональные полосы, когда смотрите на цилиндр сбоку.", "time_range": [ 421.78, 431.48 @@ -560,7 +568,7 @@ { "input": "I mean, take a moment to think about this.", "model": "nmt", - "translatedText": "Я имею в виду, найди минутку, чтобы подумать об этом.", + "translatedText": "В смысле, найди минутку, чтобы подумать об этом.", "time_range": [ 432.18, 433.86 @@ -569,7 +577,7 @@ { "input": "At any point down the tube, even though all the colors have been rotated differently, again, the light at that point is still white.", "model": "nmt", - "translatedText": "В любой точке трубки, даже несмотря на то, что все цвета повернуты по-разному, свет в этой точке все еще остается белым.", + "translatedText": "В любой точке трубки, даже несмотря на то, что все цвета повернуты по-разному, свет все еще остается белым.", "time_range": [ 434.08, 440.74 @@ -578,7 +586,7 @@ { "input": "It's still an equal balance of all the different colors.", "model": "nmt", - "translatedText": "Это по-прежнему равный баланс всех цветов.", + "translatedText": "Это по-прежнему равное соотношение всех цветов.", "time_range": [ 441.06, 443.24 @@ -587,7 +595,7 @@ { "input": "If you were to stick your eye inside the tube and look towards the lamp, you would see white.", "model": "nmt", - "translatedText": "Если бы вы засунули глаз в трубку и посмотрели на лампу, вы бы увидели белый цвет.", + "translatedText": "Если бы вы засунули свой глаз в трубу и посмотрели на лампу, вы бы увидели белый цвет.", "time_range": [ 443.72, 448.02 @@ -614,7 +622,7 @@ { "input": "But that's just a cartoon.", "model": "nmt", - "translatedText": "Но это всего лишь мультфильм.", + "translatedText": "Но это всего лишь мультик.", "time_range": [ 458.46, 460.22 @@ -632,7 +640,7 @@ { "input": "Why is it that the actual way that light interacts with the molecules within the tube would discriminate between the colors in any way?", "model": "nmt", - "translatedText": "Почему фактический способ взаимодействия света с молекулами внутри трубки каким-либо образом может различать цвета?", + "translatedText": "Почему настоящий способ взаимодействия света с молекулами внутри трубки каким-либо образом может различать цвета?", "time_range": [ 461.9, 469.02 @@ -668,7 +676,7 @@ { "input": "Why would sugar cause the light to twist?", "model": "nmt", - "translatedText": "Почему сахар может искажать свет?", + "translatedText": "Почему сахар может поворачивается свет?", "time_range": [ 480.12, 481.88 @@ -677,7 +685,7 @@ { "input": "Why would the rate at which it twists depend on the frequency of the light?", "model": "nmt", - "translatedText": "Почему скорость его вращения зависит от частоты света?", + "translatedText": "Почему скорость его поворота зависит от частоты света?", "time_range": [ 482.52, 485.84 @@ -695,7 +703,7 @@ { "input": "You can answer these questions if you have a handful of key intuitions about optics.", "model": "nmt", - "translatedText": "Вы можете ответить на эти вопросы, если у вас есть несколько ключевых предположений об оптике.", + "translatedText": "Вы можете ответить на эти вопросы, если у вас есть несколько ключевых знаний об оптике.", "time_range": [ 493.8, 498.12 @@ -704,7 +712,7 @@ { "input": "The first question requires understanding circularly polarized light, since the key is that sucrose is a chiral molecule, which is to say there's a handedness to it.", "model": "nmt", - "translatedText": "Первый вопрос требует понимания циркулярно поляризованного света, поскольку ключ к успеху заключается в том, что сахароза является хиральной молекулой, то есть у нее есть направленность.", + "translatedText": "Первый вопрос требует понимания круговой поляризации света, поскольку ключ к успеху заключается в том, что сахароза является хиральной молекулой, то есть у нее есть направленность.", "time_range": [ 498.58, 508.06 @@ -713,7 +721,7 @@ { "input": "It's different from its mirror image.", "model": "nmt", - "translatedText": "Он отличается от своего зеркального отражения.", + "translatedText": "Она отличается от своего зеркального отражения.", "time_range": [ 508.12, 509.48 @@ -722,7 +730,7 @@ { "input": "And the slightly different effects that it has on right-handed versus left-handed circularly polarized light ends up explaining the twist.", "model": "nmt", - "translatedText": "И немного разные эффекты, которые он оказывает на правосторонний и левосторонний свет с круговой поляризацией, в конечном итоге объясняют этот поворот.", + "translatedText": "И немного разные эффекты, которые она оказывает на левовращающийся и правовращающийся свет с круговой поляризацией, в конечном итоге объясняют этот поворот.", "time_range": [ 509.48, 517.16 @@ -740,7 +748,7 @@ { "input": "A sufficiently mathematical understanding for where that slowdown comes from ultimately explains the color separation here.", "model": "nmt", - "translatedText": "Достаточно математическое понимание того, откуда происходит это замедление, в конечном итоге объясняет здесь разделение цветов.", + "translatedText": "Достаточно математическое понимание того, откуда происходит это замедление, в конечном итоге объясняет разделение цветов.", "time_range": [ 524.66, 531.08 @@ -776,7 +784,7 @@ { "input": "For that, we'll begin by returning to that question number zero, what exactly is wiggling?", "model": "nmt", - "translatedText": "Для этого мы начнем с возвращения к вопросу номер ноль: что именно такое шевеление?", + "translatedText": "Для этого мы начнем с возвращения к вопросу номер ноль: что именно такое колебание?", "time_range": [ 558.18, 563.22 @@ -794,7 +802,7 @@ { "input": "If you're curious about how the full explanation unfolds, come join me in the next video.", "model": "nmt", - "translatedText": "Если вам интересно, как разворачивается полное объяснение, присоединяйтесь ко мне в следующем видео.", + "translatedText": "Если вам интересно, как разворачивается полное объяснение, присоединяйтесь ко мне в следующем видео", "time_range": [ 566.08, 570.4 From 0c3b66fafb1d620651c6c5be2995b973812a823e Mon Sep 17 00:00:00 2001 From: akhyarr <112689445+rrayhka@users.noreply.github.com> Date: Sun, 4 Feb 2024 17:42:39 +0700 Subject: [PATCH 21/95] Update sentence_translations.json --- .../indonesian/sentence_translations.json | 36 +++++++++---------- 1 file changed, 18 insertions(+), 18 deletions(-) diff --git a/2023/barber-pole-1/indonesian/sentence_translations.json b/2023/barber-pole-1/indonesian/sentence_translations.json index a262b4974..8b0618951 100644 --- a/2023/barber-pole-1/indonesian/sentence_translations.json +++ b/2023/barber-pole-1/indonesian/sentence_translations.json @@ -2,7 +2,7 @@ { "input": "The setup here starts with a cylinder full of sugar water, basically, and we're about to shine some white light into it, but before it gets there, it passes through a linearly polarizing filter.", "model": "nmt", - "translatedText": "Penyiapannya di sini dimulai dengan sebuah silinder berisi air gula, dan kita akan menyinari cahaya putih ke dalamnya, namun sebelum sampai di sana, ia melewati filter polarisasi linier.", + "translatedText": "Penyiapannya di sini dimulai dengan sebuah silinder berisi yang berisi penuh dengan air gula, dan kita akan menyinari cahaya putih ke dalamnya, namun sebelum sampai di sana, ia melewati filter polarisasi linier.", "time_range": [ 0.0, 10.2 @@ -29,7 +29,7 @@ { "input": "Now I suspect some viewers might already have a little bit of a sense for what's going on, because a few years ago, Steve Mould made a really excellent video about this phenomenon of shining polarized light through sugar water.", "model": "nmt", - "translatedText": "Sekarang saya menduga beberapa pemirsa mungkin sudah sedikit memahami apa yang terjadi, karena beberapa tahun yang lalu, Steve Mold membuat video yang sangat bagus tentang fenomena pancaran cahaya terpolarisasi melalui air gula.", + "translatedText": "Sekarang saya menduga beberapa penonton mungkin sudah sedikit memahami apa yang terjadi, karena beberapa tahun yang lalu, Steve Mold membuat video yang sangat bagus tentang fenomena pancaran cahaya terpolarisasi melalui air gula.", "time_range": [ 39.04, 50.02 @@ -56,7 +56,7 @@ { "input": "I'm curious, Steve, when you made that video, did you happen to get a good view of the side of the glass, probably when the rest of the lights in the room were off or something like that?", "model": "nmt", - "translatedText": "Saya penasaran Steve, saat Anda membuat video itu, apakah Anda bisa melihat dengan jelas dari sisi kaca, mungkin saat lampu lain di ruangan itu mati atau semacamnya?", + "translatedText": "Saya penasaran, Steve, saat Anda membuat video itu, apakah Anda bisa melihat dengan jelas dari sisi kaca, mungkin saat lampu lain di ruangan itu mati atau semacamnya?", "time_range": [ 64.82, 73.24 @@ -74,7 +74,7 @@ { "input": "No, I didn't think about the side view.", "model": "nmt", - "translatedText": "Tidak, saya tidak memikirkan tentang tampilan samping.", + "translatedText": "Tidak, saya tidak memikirkan tentang pandangan dari samping.", "time_range": [ 75.1, 76.92 @@ -83,7 +83,7 @@ { "input": "Great.", "model": "nmt", - "translatedText": "Besar.", + "translatedText": "Bagus.", "time_range": [ 77.76, 77.92 @@ -119,7 +119,7 @@ { "input": "So, I mean, my instinct is nothing will happen.", "model": "nmt", - "translatedText": "Jadi, maksudku, naluriku adalah tidak akan terjadi apa-apa.", + "translatedText": "Jadi, maksudku, instingku mengatakan tidak akan terjadi apa-apa.", "time_range": [ 97.76, 101.22 @@ -137,7 +137,7 @@ { "input": "But let me just show you what it looks like when we turn off the room lights and we turn on the lamp.", "model": "nmt", - "translatedText": "Namun izinkan saya menunjukkan kepada Anda bagaimana rasanya ketika kita mematikan lampu ruangan dan menyalakan lampunya.", + "translatedText": "Namun saya menunjukkan kepada Anda bagaimana rasanya ketika kita mematikan lampu ruangan dan menyalakan lampunya.", "time_range": [ 103.5, 108.56 @@ -173,7 +173,7 @@ { "input": "Exactly.", "model": "nmt", - "translatedText": "Tepat.", + "translatedText": "Tepat sekali.", "time_range": [ 119.84, 120.26 @@ -227,7 +227,7 @@ { "input": "And the other thing I want to draw your attention to is the color that's coming out of the tube after it passes through that second filter.", "model": "nmt", - "translatedText": "Dan hal lain yang saya ingin menarik perhatian Anda adalah warna yang keluar dari tabung setelah melewati filter kedua.", + "translatedText": "Dan hal lain, saya ingin anda memperhatikan warna yang keluar dari tabung setelah melewati filter kedua.", "time_range": [ 139.08, 145.9 @@ -272,7 +272,7 @@ { "input": "And what I love about this setup is that if you want to really understand what you're looking at, with that deep to your bones satisfying sense of what's going on, it requires having very solid intuitions for a number of different fundamental concepts about light, like polarization, how scattering works, and how an index of refraction works.", "model": "nmt", - "translatedText": "Dan hal yang saya sukai dari pengaturan ini adalah jika Anda ingin benar-benar memahami apa yang Anda lihat, dengan pemahaman yang memuaskan tentang apa yang sedang terjadi, diperlukan intuisi yang sangat kuat untuk sejumlah konsep dasar yang berbeda tentang cahaya. , seperti polarisasi, cara kerja hamburan, dan cara kerja indeks bias.", + "translatedText": "Dan hal yang saya sukai dari pengaturan ini adalah jika Anda ingin benar-benar memahami apa yang Anda lihat, dengan pemahaman yang memuaskan tentang apa yang sedang terjadi, diperlukan intuisi yang sangat kuat untuk sejumlah konsep dasar yang berbeda tentang cahaya, seperti polarisasi, cara kerja hamburan, dan cara kerja indeks bias.", "time_range": [ 162.32, 180.8 @@ -281,7 +281,7 @@ { "input": "To kick things off, let me show you the overall structure for the explanation of what's going on here.", "model": "nmt", - "translatedText": "Untuk memulai, izinkan saya menunjukkan kepada Anda struktur keseluruhan penjelasan tentang apa yang terjadi di sini.", + "translatedText": "Untuk memulai, saya akan menunjukkan kepada Anda struktur keseluruhan penjelasan tentang apa yang terjadi di sini.", "time_range": [ 181.8, 186.32 @@ -308,7 +308,7 @@ { "input": "And I suppose question number zero is for us to be clear about what exactly is wiggling.", "model": "nmt", - "translatedText": "Dan saya kira pertanyaan nomor nol adalah agar kita memahami dengan jelas apa yang sebenarnya sedang bergoyang.", + "translatedText": "Dan saya menganggap pertanyaan nomor nol adalah agar kita memahami dengan jelas apa yang sebenarnya sedang bergoyang.", "time_range": [ 197.7, 202.86 @@ -335,7 +335,7 @@ { "input": "And so the first key question is why?", "model": "nmt", - "translatedText": "Jadi pertanyaan kunci pertama adalah mengapa?", + "translatedText": "Jadi pertanyaan pening yang pertama adalah mengapa?", "time_range": [ 219.78, 222.04 @@ -353,7 +353,7 @@ { "input": "And just so that it's crystal clear what I mean by twisting, if you focus your attention on a single slice perpendicular to the axis of the cylinder and draw a line indicating how the light is wiggling on that slice, then if you were to move that slice down the cylinder, the relevant wiggling direction slowly turns about the axis of the cylinder.", "model": "nmt", - "translatedText": "Dan agar jelas apa yang saya maksud dengan memutar, jika Anda memusatkan perhatian pada satu irisan yang tegak lurus terhadap sumbu silinder dan menggambar garis yang menunjukkan bagaimana cahaya bergoyang pada irisan itu, maka jika Anda memindahkannya mengiris silinder, arah goyangan yang relevan perlahan berputar terhadap sumbu silinder.", + "translatedText": "Dan agar jelas apa yang saya maksud dengan memutar, jika Anda fokus pada satu irisan yang tegak lurus terhadap sumbu silinder dan menggambar garis yang menunjukkan bagaimana cahaya bergoyang pada irisan itu, maka jika Anda memindahkannya mengiris silinder, arah goyangan yang relevan perlahan berputar terhadap sumbu silinder.", "time_range": [ 225.08, 245.12 @@ -371,7 +371,7 @@ { "input": "Higher frequency light, say violet, actually gets twisted more quickly than low frequency light, like red.", "model": "nmt", - "translatedText": "Cahaya berfrekuensi tinggi, misalnya ungu, sebenarnya lebih cepat terpelintir dibandingkan cahaya berfrekuensi rendah, misalnya merah.", + "translatedText": "Cahaya berfrekuensi tinggi, misalnya warna ungu, sebenarnya lebih cepat terpelintir dibandingkan cahaya berfrekuensi rendah, misalnya merah.", "time_range": [ 250.72, 257.34 @@ -461,7 +461,7 @@ { "input": "If you were to put your eye at the end of the tube and look towards the lamp, it wouldn't look colored in any way, because even if the wiggling directions are all different, there's still the same amount of each color as there was at the start.", "model": "nmt", - "translatedText": "Jika Anda meletakkan mata Anda di ujung tabung dan melihat ke arah lampu, lampu itu tidak akan terlihat berwarna sama sekali, karena meskipun arah geraknya berbeda, jumlah masing-masing warna tetap sama seperti sebelumnya. di awal.", + "translatedText": "Jika Anda memfokuskam mata Anda di ujung tabung dan melihat ke arah lampu, lampu itu tidak akan terlihat berwarna sama sekali, karena meskipun arah geraknya berbeda, jumlah masing-masing warna tetap sama seperti sebelumnya di awal.", "time_range": [ 326.42, 338.06 @@ -506,7 +506,7 @@ { "input": "And notice if we rotate the whole setup, say by twisting the initial polarizing filter, then that changes the components of each pure frequency that happen to be vertical, resulting in a different balance of all those colors, which is why rotating the initial filter changes the color you see coming out the other end.", "model": "nmt", - "translatedText": "Dan perhatikan jika kita memutar seluruh pengaturan, katakanlah dengan memutar filter polarisasi awal, maka hal itu akan mengubah komponen setiap frekuensi murni yang kebetulan vertikal, menghasilkan keseimbangan yang berbeda dari semua warna tersebut, itulah sebabnya memutar filter awal akan berubah. warna yang Anda lihat keluar dari ujung yang lain.", + "translatedText": "Dan perhatikan jika kita memutar seluruh pengaturan, katakanlah dengan memutar filter polarisasi awal, maka hal itu akan mengubah komponen setiap frekuensi murni yang kebetulan vertikal, menghasilkan keseimbangan yang berbeda dari semua warna tersebut, itulah sebabnya memutar filter awal akan berubah warna yang Anda lihat keluar dari ujung yang lain.", "time_range": [ 381.88, 399.3 @@ -800,4 +800,4 @@ 570.4 ] } -] \ No newline at end of file +] From dcc7da9a30f354a3b122d6b7be6fdf18695e3278 Mon Sep 17 00:00:00 2001 From: Giorey01 <61801344+Giorey01@users.noreply.github.com> Date: Sun, 4 Feb 2024 11:49:53 +0100 Subject: [PATCH 22/95] Add description translations --- 2024/shorts/mandelbrot/italian/captions.srt | 59 +++++++++++++++++++++ 1 file changed, 59 insertions(+) create mode 100644 2024/shorts/mandelbrot/italian/captions.srt diff --git a/2024/shorts/mandelbrot/italian/captions.srt b/2024/shorts/mandelbrot/italian/captions.srt new file mode 100644 index 000000000..d9d302dd7 --- /dev/null +++ b/2024/shorts/mandelbrot/italian/captions.srt @@ -0,0 +1,59 @@ +1 +00:00:00,000 --> 00:00:03,360 +L'insieme di Mandelbrot è una delle immagini più iconiche di tutta la matematica. + +2 +00:00:03,780 --> 00:00:07,966 +Si parte da un numero complesso, c, e si definisce ricorsivamente + +3 +00:00:07,966 --> 00:00:11,739 +una sequenza di numeri complessi in cui la sequenza inizia con 0 + +4 +00:00:11,739 --> 00:00:16,280 +e ogni nuovo valore è definito come il quadrato del valore precedente, più c. + +5 +00:00:16,780 --> 00:00:21,817 +Quindi, ad esempio, alla prima iterazione si prende 0 al quadrato più c, + +6 +00:00:21,817 --> 00:00:25,612 +cioè z1 è uguale c, e poi per l'iterazione successiva, + +7 +00:00:25,612 --> 00:00:30,373 +si prende quel numero al quadrato più c, cioè z2 è c al quadrato più c, + +8 +00:00:30,373 --> 00:00:31,960 +e così via. + +9 +00:00:32,180 --> 00:00:35,080 +Ogni nuovo valore è il quadrato del precedente più c. + +10 +00:00:35,560 --> 00:00:39,614 +A seconda della scelta del valore c, a volte la sequenza rimane vincolata, + +11 +00:00:39,614 --> 00:00:41,540 +mentre a volte tende all'infinito. + +12 +00:00:42,060 --> 00:00:46,562 +Se si colorano di nero tutti i valori di c che fanno sì che questo processo rimanga delimitato, + +13 +00:00:46,562 --> 00:00:49,762 +e si applica un gradiente di colori agli altri valori, + +14 +00:00:49,762 --> 00:00:53,722 +dove il colore dipende dalla velocità con cui il processo tende all'infinito, + +15 +00:00:53,722 --> 00:00:56,380 +si ottiene questa forma iconica a cardioide con bolle. From 476075345349dcfcbd378f37cf88ede3f6b8e851 Mon Sep 17 00:00:00 2001 From: styrix560 <60841004+styrix560@users.noreply.github.com> Date: Sun, 4 Feb 2024 12:14:49 +0100 Subject: [PATCH 23/95] Replace 'Wurdle' with 'Wordle' and improve first 200 seconds --- 2022/wordle/german/sentence_translations.json | 90 +++++++++---------- 1 file changed, 45 insertions(+), 45 deletions(-) diff --git a/2022/wordle/german/sentence_translations.json b/2022/wordle/german/sentence_translations.json index 6d5823f6e..6068da0b9 100644 --- a/2022/wordle/german/sentence_translations.json +++ b/2022/wordle/german/sentence_translations.json @@ -1,8 +1,8 @@ [ { - "input": "The game Wurdle has gone pretty viral in the last month or two, and never one to overlook an opportunity for a math lesson, it occurs to me that this game makes for a very good central example in a lesson about information theory, and in particular a topic known as entropy.", + "input": "The game Wordle has gone pretty viral in the last month or two, and never one to overlook an opportunity for a math lesson, it occurs to me that this game makes for a very good central example in a lesson about information theory, and in particular a topic known as entropy.", "model": "nmt", - "translatedText": "Das Spiel Wurdle ist in den letzten ein, zwei Monaten ziemlich viral gegangen, und da ich nie eine Gelegenheit für eine Mathematikstunde ausgelassen habe, kommt mir der Gedanke, dass dieses Spiel ein sehr gutes zentrales Beispiel in einer Lektion über Informationstheorie und insbesondere Informationstheorie darstellt ein Thema, das als Entropie bekannt ist.", + "translatedText": "Das Spiel Wordle ist in den letzten ein, zwei Monaten ziemlich viral gegangen, und da ich nie eine Gelegenheit für eine Mathematikstunde auslassen würde, kam mir der Gedanke, dass das Spiel ein sehr gutes zentrales Beispiel in einer Lektion über Informationstheorie und insbesondere für Thema, das als Entropie bekannt ist, darstellt.", "time_range": [ 0.0, 12.66 @@ -11,7 +11,7 @@ { "input": "You see, like a lot of people I got kind of sucked into the puzzle, and like a lot of programmers I also got sucked into trying to write an algorithm that would play the game as optimally as it could.", "model": "nmt", - "translatedText": "Sehen Sie, wie viele Leute wurde auch ich in das Rätsel hineingezogen, und wie viele Programmierer wurde auch ich in den Versuch hineingezogen, einen Algorithmus zu schreiben, der das Spiel so optimal wie möglich abspielt.", + "translatedText": "Wie viele Leute wurde auch ich in das Rätsel hineingezogen, und wie viele Programmierer wurde auch ich in den Versuch hineingezogen, einen Algorithmus zu schreiben, der das Spiel so optimal wie möglich spielt.", "time_range": [ 13.92, 22.74 @@ -20,16 +20,16 @@ { "input": "And what I thought I'd do here is just talk through with you some of my process in that, and explain some of the math that went into it, since the whole algorithm centers on this idea of entropy.", "model": "nmt", - "translatedText": "Und ich dachte, ich würde hier einfach mit Ihnen einige meiner Prozesse besprechen und einige der darin enthaltenen Mathematik erklären, da der gesamte Algorithmus auf dieser Idee der Entropie basiert.", + "translatedText": "Und ich dachte, ich würde hier einfach mit euch einen Teil meines Prozesses besprechen und ein bisschen der darin enthaltenen Mathematik erklären, da der gesamte Algorithmus auf dieser Idee der Entropie basiert.", "time_range": [ 23.18, 31.08 ] }, { - "input": "First things first, in case you haven't heard of it, what is Wurdle?", + "input": "First things first, in case you haven't heard of it, what is Wordle?", "model": "nmt", - "translatedText": "Das Wichtigste zuerst: Falls Sie noch nichts davon gehört haben: Was ist Wurdle?", + "translatedText": "Das Wichtigste zuerst: Falls ihr noch nichts davon gehört haben: Was ist Wordle?", "time_range": [ 38.7, 41.64 @@ -38,34 +38,34 @@ { "input": "And to kill two birds with one stone here while we go through the rules of the game, let me also preview where we're going with this, which is to develop a little algorithm that will basically play the game for us.", "model": "nmt", - "translatedText": "Und um hier zwei Fliegen mit einer Klappe zu schlagen, während wir die Spielregeln durchgehen, möchte ich auch eine Vorschau darauf geben, wohin wir damit gehen, nämlich einen kleinen Algorithmus zu entwickeln, der das Spiel im Grunde für uns spielt.", + "translatedText": "Und um hier zwei Fliegen mit einer Klappe zu schlagen, während wir die Spielregeln durchgehen, möchte ich auch eine Vorschau darauf geben, was unser Ziel ist, nämlich einen kleinen Algorithmus zu entwickeln, der das Spiel im Grunde für uns spielt.", "time_range": [ 42.04, 51.04 ] }, { - "input": "Though I haven't done today's Wurdle, this is February 4th, and we'll see how the bot does.", + "input": "So, I haven't done today's Wordle, this is February 4th, and we'll see how the bot does.", "model": "nmt", - "translatedText": "Obwohl ich das heutige Wurdle noch nicht gemacht habe, ist es der 4. Februar und wir werden sehen, wie sich der Bot schlägt.", + "translatedText": "Also, ich das heutige Wordle noch nicht gemacht habe, ist es der 4. Februar und wir werden sehen, wie sich der Bot schlägt.", "time_range": [ 51.36, 55.1 ] }, { - "input": "The goal of Wurdle is to guess a mystery five letter word, and you're given six different chances to guess.", + "input": "The goal of Wordle is to guess a mystery five letter word, and you're given six different chances to guess.", "model": "nmt", - "translatedText": "Das Ziel von Wurdle ist es, ein geheimnisvolles Wort mit fünf Buchstaben zu erraten, und Sie haben sechs verschiedene Möglichkeiten, es zu erraten.", + "translatedText": "Das Ziel von Wordle ist es, ein geheimnisvolles Wort mit fünf Buchstaben zu erraten, und man hat sechs verschiedene Möglichkeiten, es zu erraten.", "time_range": [ 55.48, 60.34 ] }, { - "input": "For example, my Wurdle bot suggests that I start with the guess crane.", + "input": "For example, my Wordle bot suggests that I start with the guess crane.", "model": "nmt", - "translatedText": "Beispielsweise schlägt mein Wurdle-Bot vor, dass ich mit dem Ratekran beginne.", + "translatedText": "Beispielsweise schlägt mein Wordle-Bot vor, dass ich mit 'Crane' beginne.", "time_range": [ 60.84, 64.38 @@ -74,7 +74,7 @@ { "input": "Each time that you make a guess, you get some information about how close your guess is to the true answer.", "model": "nmt", - "translatedText": "Jedes Mal, wenn Sie eine Vermutung anstellen, erhalten Sie Informationen darüber, wie nah Ihre Vermutung an der wahren Antwort ist.", + "translatedText": "Jedes Mal, wenn man ein Wort rät anstellt, erhält man Informationen darüber, wie nah die Vermutung an der wahren Antwort ist.", "time_range": [ 65.18, 70.22 @@ -83,7 +83,7 @@ { "input": "Here the grey box is telling me there's no C in the actual answer.", "model": "nmt", - "translatedText": "Hier sagt mir das graue Kästchen, dass die eigentliche Antwort kein C enthält.", + "translatedText": "Hier sagt mir das graue Kästchen, dass die Antwort kein C enthält.", "time_range": [ 70.92, 74.1 @@ -101,7 +101,7 @@ { "input": "The green box is telling me that the secret word does have an A, and it's in the third position.", "model": "nmt", - "translatedText": "Das grüne Kästchen sagt mir, dass das geheime Wort ein A hat und an dritter Stelle steht.", + "translatedText": "Das grüne Kästchen sagt mir, dass das geheime Wort ein A hat und es an dritter Stelle steht.", "time_range": [ 78.24, 82.24 @@ -110,16 +110,16 @@ { "input": "And then there's no N and there's no E.", "model": "nmt", - "translatedText": "Und dann gibt es kein N und kein E.", + "translatedText": "Und es gibt kein N und kein E.", "time_range": [ 82.72, 84.58 ] }, { - "input": "So let me just go in and tell the Wurdle bot that information.", + "input": "So let me just go in and tell the Wordle bot that information.", "model": "nmt", - "translatedText": "Lassen Sie mich einfach hineingehen und dem Wurdle-Bot diese Informationen mitteilen.", + "translatedText": "Lasst mich eben dem Wordle-Bot diese Informationen mitteilen.", "time_range": [ 85.2, 87.34 @@ -128,7 +128,7 @@ { "input": "We started with crane, we got grey, yellow, green, grey, grey.", "model": "nmt", - "translatedText": "Wir fingen mit dem Kranich an, wir bekamen Grau, Gelb, Grün, Grau, Grau.", + "translatedText": "Wir haben mit 'Crane' angefangen und Grau, Gelb, Grün, Grau, Grau bekommen.", "time_range": [ 87.34, 90.32 @@ -137,7 +137,7 @@ { "input": "Don't worry about all the data that it's showing right now, I'll explain that in due time.", "model": "nmt", - "translatedText": "Machen Sie sich keine Sorgen wegen all der Daten, die gerade angezeigt werden, ich werde das zu gegebener Zeit erklären.", + "translatedText": "Macht euch keine Sorgen wegen all der Daten, die gerade angezeigt werden, ich werde das zu gegebener Zeit erklären.", "time_range": [ 91.42, 94.94 @@ -146,7 +146,7 @@ { "input": "But its top suggestion for our second pick is shtick.", "model": "nmt", - "translatedText": "Aber sein Top-Vorschlag für unsere zweite Wahl ist shtick.", + "translatedText": "Aber sein Top-Vorschlag für unsere zweite Wahl ist 'shtick'.", "time_range": [ 95.46, 98.82 @@ -155,7 +155,7 @@ { "input": "And your guess does have to be an actual five letter word, but as you'll see, it's pretty liberal with what it will actually let you guess.", "model": "nmt", - "translatedText": "Und Ihre Vermutung muss tatsächlich ein Wort mit fünf Buchstaben sein, aber wie Sie sehen werden, ist es ziemlich großzügig, was Sie tatsächlich erraten lässt.", + "translatedText": "Und das Eingabewort muss tatsächlich ein Wort mit fünf Buchstaben sein, aber wie wir sehen werden, ist es ziemlich großzügig, was es an Wörtern zulässt.", "time_range": [ 99.56, 105.4 @@ -173,7 +173,7 @@ { "input": "And alright, things are looking pretty good.", "model": "nmt", - "translatedText": "Und gut, es sieht ziemlich gut aus.", + "translatedText": "Und es sieht ziemlich gut aus.", "time_range": [ 108.78, 110.18 @@ -182,7 +182,7 @@ { "input": "We hit the S and the H, so we know the first three letters, we know that there's an R.", "model": "nmt", - "translatedText": "Wir drücken das S und das H, damit wir die ersten drei Buchstaben kennen und wissen, dass es ein R gibt.", + "translatedText": "Wir haben S und H, damit kennen wir die ersten drei Buchstaben und wissen, dass es ein R gibt.", "time_range": [ 110.26, 113.98 @@ -191,16 +191,16 @@ { "input": "And so it's going to be like S-H-A something R, or S-H-A R something.", "model": "nmt", - "translatedText": "Und so wird es wie SHA irgendetwas R oder SHA R irgendetwas sein.", + "translatedText": "Und so wird das Wort SHA irgendetwas R oder SHAR irgendetwas sein.", "time_range": [ 113.98, 118.7 ] }, { - "input": "And it looks like the Wurdle bot knows that it's down to just two possibilities, either shard or sharp.", + "input": "And it looks like the Wordle bot knows that it's down to just two possibilities, either shard or sharp.", "model": "nmt", - "translatedText": "Und es sieht so aus, als ob der Wurdle-Bot weiß, dass es nur auf zwei Möglichkeiten ankommt: entweder Shard oder Sharp.", + "translatedText": "Und es sieht so aus, als ob der Wordle-Bot weiß, dass es nur auf zwei Möglichkeiten ankommt: entweder Shard oder Sharp.", "time_range": [ 119.62, 124.24 @@ -209,7 +209,7 @@ { "input": "That's kind of a toss up between them at this point, so I guess probably just because it's alphabetical it goes with shard.", "model": "nmt", - "translatedText": "Das ist im Moment eine Art Streit zwischen ihnen, also denke ich, dass es wahrscheinlich nur, weil es alphabetisch ist, mit Shard zusammenhängt.", + "translatedText": "Es ist ein Fünfzig-Fünfzig zwischen ihnen, also vermute ich, dass es sich einfach wegen der alphabetischen Ordnung für Shard entscheiden wird.", "time_range": [ 125.1, 130.08 @@ -218,7 +218,7 @@ { "input": "Which hooray, is the actual answer.", "model": "nmt", - "translatedText": "Hurra, ist die eigentliche Antwort.", + "translatedText": "Und - Hurra - das ist die richtige Antwort.", "time_range": [ 131.22, 132.86 @@ -227,16 +227,16 @@ { "input": "So we got it in three.", "model": "nmt", - "translatedText": "Also haben wir es in drei geschafft.", + "translatedText": "Also haben wir es in drei Versuchen geschafft.", "time_range": [ 132.96, 133.78 ] }, { - "input": "If you're wondering if that's any good, the way I heard one person phrase it is that with Wurdle four is par and three is birdie.", + "input": "If you're wondering if that's any good, the way I heard one person phrase it is that with Wordle four is par and three is birdie.", "model": "nmt", - "translatedText": "Wenn Sie sich fragen, ob das etwas nützt: Ich habe jemanden sagen hören, dass bei Wurdle vier Par und drei Birdie sind.", + "translatedText": "Wenn Ihr euch fragt, ob das gut ist: Ich habe jemanden sagen hören, dass Wordle in vier Versuchen ein Par und in drei ein Birdie ist.", "time_range": [ 134.6, 140.36 @@ -254,7 +254,7 @@ { "input": "You have to be consistently on your game to be getting four, but it's certainly not crazy.", "model": "nmt", - "translatedText": "Um vier zu erreichen, muss man konstant sein Spiel halten, aber verrückt ist das sicher nicht.", + "translatedText": "Um vier zu erreichen, muss man konstant gut spielen, aber es ist nicht undenkbar.", "time_range": [ 142.48, 147.02 @@ -263,16 +263,16 @@ { "input": "But when you get it in three, it just feels great.", "model": "nmt", - "translatedText": "Aber wenn man es in drei Teilen bekommt, fühlt es sich einfach großartig an.", + "translatedText": "Aber es fühlt sich einfach großartig an, wenn man es in drei Versuchen errät", "time_range": [ 147.18, 149.92 ] }, { - "input": "So if you're down for it, what I'd like to do here is just talk through my thought process from the beginning for how I approach the Wurdle bot.", + "input": "So if you're down for it, what I'd like to do here is just talk through my thought process from the beginning for how I approach the Wordle bot.", "model": "nmt", - "translatedText": "Wenn Sie also Lust darauf haben, möchte ich hier einfach meinen Denkprozess von Anfang an besprechen, wie ich an den Wurdle-Bot herangehe.", + "translatedText": "Wenn ihr also Lust darauf habt, möchte ich hier einfach meinen Denkprozess von Anfang an besprechen, wie ich an den Wordle-Bot herangegangen bin.", "time_range": [ 150.88, 155.96 @@ -281,7 +281,7 @@ { "input": "And like I said, really it's an excuse for an information theory lesson.", "model": "nmt", - "translatedText": "Und wie ich schon sagte, es ist eigentlich ein Vorwand für eine Lektion in Informationstheorie.", + "translatedText": "Und wie ich bereits sagte, es ist eigentlich ein Vorwand für eine Lektion in Informationstheorie.", "time_range": [ 156.48, 159.44 @@ -290,7 +290,7 @@ { "input": "The main goal is to explain what is information and what is entropy.", "model": "nmt", - "translatedText": "Das Hauptziel besteht darin, zu erklären, was Information und was Entropie ist.", + "translatedText": "Das Hauptziel besteht darin, zu erklären, was Informationen und was Entropie sind.", "time_range": [ 159.74, 162.82 @@ -308,7 +308,7 @@ { "input": "So I thought, okay, is there an opening guess or an opening pair of guesses that hits a lot of these most frequent letters?", "model": "nmt", - "translatedText": "Also dachte ich: Okay, gibt es eine Eröffnungsschätzung oder ein Eröffnungspaar, das viele dieser häufigsten Buchstaben trifft?", + "translatedText": "Also dachte ich: Okay, gibt es ein erstes Wort oder ein Wortepaar, das viele dieser häufigsten Buchstaben mitnimmt?", "time_range": [ 174.38, 179.26 @@ -317,7 +317,7 @@ { "input": "And one that I was pretty fond of was doing other followed by nails.", "model": "nmt", - "translatedText": "Und eines, das mir sehr gefiel, war die Arbeit mit anderen gefolgt von Nägeln.", + "translatedText": "Und was mir sehr gefiel, war 'other' gefolgt von 'nails'.", "time_range": [ 179.96, 183.0 @@ -326,7 +326,7 @@ { "input": "The thought is that if you hit a letter, you know, you get a green or a yellow, that always feels good.", "model": "nmt", - "translatedText": "Der Gedanke ist, dass wenn man einen Buchstaben trifft, man einen grünen oder einen gelben bekommt, das fühlt sich immer gut an.", + "translatedText": "Die Idee ist, dass es sich immer gut anfühlt, wenn man einen Buchstaben richtig hat, also einen grünen oder einen gelben bekommt.", "time_range": [ 183.76, 187.52 @@ -335,7 +335,7 @@ { "input": "It feels like you're getting information.", "model": "nmt", - "translatedText": "Es fühlt sich an, als würden Sie Informationen erhalten.", + "translatedText": "Es fühlt sich an, als würde man Informationen erhalten.", "time_range": [ 187.52, 188.84 @@ -344,7 +344,7 @@ { "input": "But in these cases, even if you don't hit and you always get grays, that's still giving you a lot of information since it's pretty rare to find a word that doesn't have any of these letters.", "model": "nmt", - "translatedText": "Aber selbst wenn Sie in diesen Fällen nicht klicken und immer Grautöne erhalten, erhalten Sie dennoch viele Informationen, da es ziemlich selten ist, ein Wort zu finden, das keinen dieser Buchstaben enthält.", + "translatedText": "Aber selbst wenn man nichts trifft und immer grau kriegt, erhält man dennoch viele Informationen, da es ziemlich selten ist, ein Wort zu finden, das keinen dieser Buchstaben enthält.", "time_range": [ 189.34, 197.4 @@ -353,7 +353,7 @@ { "input": "But even still, that doesn't feel super systematic, because for example, it does nothing to consider the order of the letters.", "model": "nmt", - "translatedText": "Aber auch das fühlt sich nicht besonders systematisch an, weil es beispielsweise nichts mit der Reihenfolge der Buchstaben zu tun hat.", + "translatedText": "Aber auch das fühlt sich nicht besonders systematisch an, weil beispielsweise die Reihenfolge der Buchstaben nicht beachtet wird.", "time_range": [ 198.14, 203.2 From da1011247c7a297f4b49e3e1381da8cc8a7bc3d6 Mon Sep 17 00:00:00 2001 From: Ilia Konnov Date: Sun, 4 Feb 2024 15:19:19 +0300 Subject: [PATCH 24/95] Update better-bayes russian translations --- .../russian/sentence_translations.json | 68 +++++++++---------- 1 file changed, 34 insertions(+), 34 deletions(-) diff --git a/2020/better-bayes/russian/sentence_translations.json b/2020/better-bayes/russian/sentence_translations.json index 5f9d5a7cc..630b9dbe6 100644 --- a/2020/better-bayes/russian/sentence_translations.json +++ b/2020/better-bayes/russian/sentence_translations.json @@ -10,7 +10,7 @@ }, { "input": "It's very commonly used to introduce the topic of Bayes' rule in probability. ", - "translatedText": "Его очень часто используют, чтобы представить тему правила Байеса в теории вероятности. ", + "translatedText": "Его очень часто используют в курсе теории вероятности, чтобы дать введение в правила Байеса. ", "model": "nmt", "time_range": [ 3.58, @@ -64,7 +64,7 @@ }, { "input": "In this video, you and I will dig into this paradox, but instead of using it to talk about the usual version of Bayes' rule, I'd like to motivate an alternate version, an alternate design choice. ", - "translatedText": "В этом видео мы с вами углубимся в этот парадокс, но вместо того, чтобы использовать его для разговора об обычной версии правила Байеса, я хотел бы мотивировать альтернативную версию, альтернативный выбор дизайна. ", + "translatedText": "В этом видео мы с вами углубимся в этот парадокс, но вместо того, чтобы использовать его для разговора об обычной версии правила Байеса, я хотел бы предложить альтернативную версию, альтернативный выбор дизайна. ", "model": "nmt", "time_range": [ 50.68, @@ -73,7 +73,7 @@ }, { "input": "Now, what's up on the screen now is a little bit abstract, which makes it difficult to justify that there really is a substantive difference here, especially when I haven't explained either one yet. ", - "translatedText": "То, что сейчас происходит на экране, немного абстрактно, поэтому трудно обосновать наличие существенной разницы, особенно если я еще не объяснил ни одну из них. ", + "translatedText": "То, что сейчас происходит на экране, немного абстрактно, поэтому трудно обосновать наличие существенного отличия, особенно если я еще не объяснил ни одного из них. ", "model": "nmt", "time_range": [ 61.66, @@ -82,7 +82,7 @@ }, { "input": "To see what I'm talking about though, we should really start by spending some time a little more concretely, and just laying out what exactly this paradox is. ", - "translatedText": "Однако, чтобы понять, о чем я говорю, нам действительно следует начать с того, что потратим немного времени на более конкретную работу и просто изложим, в чем именно заключается этот парадокс. ", + "translatedText": "Однако, чтобы понять, о чем я говорю, нам действительно следует сперва потратить немного времени на что-то более конкретное и просто изложить, в чем именно заключается этот парадокс. ", "model": "nmt", "time_range": [ 71.04, @@ -118,7 +118,7 @@ }, { "input": "So if all you know about a woman is that she does the screening and she gets a positive result, you don't have information about symptoms or anything like that, you know that she's either one of these 9 true positives or one of these 89 false positives. ", - "translatedText": "Итак, если все, что вы знаете о женщине, это то, что она прошла обследование и получила положительный результат, у вас нет информации о симптомах или чем-то подобном, вы знаете, что она либо одна из этих 9 истинно положительных результатов, либо одна из этих 89. ложные срабатывания. ", + "translatedText": "Итак, если все, что вы знаете о женщине, это лишь то, что она прошла обследование и получила положительный результат, и у вас нет информации о симптомах или чем-то подобном, то вы знаете, что она либо одна из этих 9 истинно положительных результатов, либо одна из этих 89 ложных срабатываний. ", "model": "nmt", "time_range": [ 105.72, @@ -127,7 +127,7 @@ }, { "input": "So the probability that she's in the cancer group given the test result is 9 divided by 9 plus 89, which is approximately 1 in 11. ", - "translatedText": "Таким образом, вероятность того, что она находится в группе рака, учитывая результат теста, равна 9, разделенному на 9 плюс 89, что составляет примерно 1 из 11. ", + "translatedText": "Таким образом, вероятность того, что она находится в группе рака, учитывая результат теста, равна 9 разделенному на 9, плюс 89, что составляет примерно 1 из 11. ", "model": "nmt", "time_range": [ 119.36, @@ -136,7 +136,7 @@ }, { "input": "In medical parlance, you would call this the positive predictive value of the test, or PPV, the number of true positives divided by the total number of positive test results. ", - "translatedText": "На медицинском языке вы бы назвали это положительной прогностической ценностью теста, или PPV, числом истинных положительных результатов, разделенным на общее количество положительных результатов теста. ", + "translatedText": "На медицинском языке вы бы назвали это положительной прогностической ценностью теста, или PPV — числом истинных положительных результатов, разделенным на общее количество положительных результатов теста. ", "model": "nmt", "time_range": [ 129.08, @@ -145,7 +145,7 @@ }, { "input": "You can see where the name comes from. ", - "translatedText": "Вы можете увидеть, откуда взялось это имя. ", + "translatedText": "Вы можете увидеть, откуда взялось это название. ", "model": "nmt", "time_range": [ 138.62, @@ -163,7 +163,7 @@ }, { "input": "Now hopefully, as I've presented it this way where we're thinking concretely about a sample population, all of this makes perfect sense. ", - "translatedText": "Надеюсь, теперь, когда я представил это таким образом, когда мы конкретно думаем об выборке населения, все это имеет смысл. ", + "translatedText": "Надеюсь, теперь, когда я представил это таким образом, что мы думаем о конкретной выборке населения, все это имеет смысл. ", "model": "nmt", "time_range": [ 146.82, @@ -226,7 +226,7 @@ }, { "input": "And then a separate, not necessarily related number, is how often it's correct for those without the disease, which is known as the test specificity, as in, are positive results caused specifically by the disease, or are there confounding triggers giving false positives? ", - "translatedText": "И затем отдельное, не обязательно связанное число, это то, как часто это верно для тех, у кого нет заболевания, которое известно как специфичность теста, например, вызваны ли положительные результаты именно заболеванием, или существуют ли сбивающие с толку триггеры, дающие ложноположительные результаты? ", + "translatedText": "И затем отдельное, не обязательно связанное число, это то, как часто он верен для тех, у кого нет заболевания, которое называется специфичностью теста. Например, вызваны ли положительные результаты именно заболеванием, или существуют ли сбивающие с толку триггеры, дающие ложноположительные результаты? ", "model": "nmt", "time_range": [ 186.68, @@ -424,7 +424,7 @@ }, { "input": "Only a fifth of them gave the correct answer, which is worse than what it would have been if everybody had randomly guessed. ", - "translatedText": "Только пятая часть из них дала правильный ответ, что хуже, чем было бы, если бы все угадали наугад. ", + "translatedText": "Только пятая часть из них дала правильный ответ, что даже хуже, чем если бы все выбрали наугад. ", "model": "nmt", "time_range": [ 310.02, @@ -433,7 +433,7 @@ }, { "input": "It might seem a little extreme to be calling this a paradox. ", - "translatedText": "Назвать это парадоксом может показаться несколько крайним. ", + "translatedText": "Называть это парадоксом может показаться несколько избыточно. ", "model": "nmt", "time_range": [ 316.66, @@ -469,7 +469,7 @@ }, { "input": "We might call this a veridical paradox, which refers to facts that are provably true, but which nevertheless can feel false when phrased a certain way. ", - "translatedText": "Мы могли бы назвать это правдивым парадоксом, который относится к фактам, которые доказуемо истинны, но которые, тем не менее, могут показаться ложными, если их сформулировать определенным образом. ", + "translatedText": "Мы могли бы назвать это таким парадоксом, который говорит о фактах, которые доказуемо истинны, но, тем не менее, могут показаться ложными, если их представить определенным образом. ", "model": "nmt", "time_range": [ 335.2, @@ -505,7 +505,7 @@ }, { "input": "Or, if I changed things and asked, what if it was 10% of the population who had breast cancer? ", - "translatedText": "Или, если бы я изменил ситуацию и спросил, что, если бы 10% населения страдали раком молочной железы? ", + "translatedText": "Или, если бы я изменил ситуацию и спросил, если бы 10% населения страдали раком молочной железы? ", "model": "nmt", "time_range": [ 364.76, @@ -514,7 +514,7 @@ }, { "input": "You should be able to quickly turn around and say that the final answer would be a little over 50%. ", - "translatedText": "Вы должны быть в состоянии быстро развернуться и сказать, что окончательный ответ будет чуть больше 50%. ", + "translatedText": "Вы должны быть в состоянии быстро передумать и сказать, что окончательный ответ будет чуть больше 50%. ", "model": "nmt", "time_range": [ 370.12, @@ -523,7 +523,7 @@ }, { "input": "Or, if I said imagine a really low prevalence, something like 0.1% of patients having cancer, you should again quickly estimate that the predictive value of the test is around 1 in 100. ", - "translatedText": "Или, если бы я сказал, представьте себе действительно низкую распространенность, что-то вроде 0. Если у 1% пациентов рак, вам следует снова быстро оценить, что прогностическая ценность теста составляет примерно 1 из 100. ", + "translatedText": "Или, если бы я сказал, представьте себе действительно низкую распространенность, что-то вроде 0.1% пациентов болеют раком, то вам следует снова быстро оценить, что прогностическая ценность теста составляет примерно 1 из 100. ", "model": "nmt", "time_range": [ 375.92, @@ -595,7 +595,7 @@ }, { "input": "On the side of addressing misconceptions, what would you tell to the people in that seminar who answered 9 and 10? ", - "translatedText": "Что касается устранения заблуждений, что бы вы сказали участникам семинара, ответившим на вопросы 9 и 10? ", + "translatedText": "Что касается устранения заблуждений, что бы вы сказали участникам семинара, ответившим 9 и 10? ", "model": "nmt", "time_range": [ 418.46, @@ -613,7 +613,7 @@ }, { "input": "What I might tell them is that in much the same way that you shouldn't think of tests as telling you deterministically whether you have a disease, you shouldn't even think of them as telling you your chances of having a disease. ", - "translatedText": "Я мог бы сказать им, что во многом так же, как вы не должны думать о тестах как о том, что они детерминистски сообщают вам, есть ли у вас болезнь, вы даже не должны думать о них как о том, что они говорят вам о ваших шансах заболеть болезнью. ", + "translatedText": "Я мог бы сказать им, что во многом так же, как вы не должны думать о тестах как о том, что они детерминированно сообщают вам, есть ли у вас болезнь, вы даже не должны думать о них как о том, что они говорят вам о ваших шансах заболеть болезнью. ", "model": "nmt", "time_range": [ 428.18, @@ -757,7 +757,7 @@ }, { "input": "A very handy rule of thumb is that to update a small prior, or at least to approximate the answer, you simply multiply it by the Bayes factor. ", - "translatedText": "Очень удобное практическое правило заключается в том, что для обновления небольшого априора или, по крайней мере, для аппроксимации ответа, вы просто умножаете его на коэффициент Байеса. ", + "translatedText": "Очень удобное практическое правило заключается в том, что для обновления небольшого априора, или просто для получения приблизительного ответа, вы просто умножаете его на коэффициент Байеса. ", "model": "nmt", "time_range": [ 523.1, @@ -829,7 +829,7 @@ }, { "input": "Here, with such a low prevalence, the false positives really do dominate the true positives. ", - "translatedText": "Здесь, при такой низкой распространенности, ложноположительные результаты действительно доминируют над истинными позитивными. ", + "translatedText": "Здесь, при такой низкой распространенности, ложноположительные результаты действительно доминируют над истинными положительными. ", "model": "nmt", "time_range": [ 582.7, @@ -847,7 +847,7 @@ }, { "input": "Now, this rule of thumb clearly cannot work for higher priors. ", - "translatedText": "Это эмпирическое правило явно не может работать для более высоких априорных значений. ", + "translatedText": "Это эмпирическое правило явно не будет работать для более высоких априорных значений. ", "model": "nmt", "time_range": [ 598.6999999999999, @@ -856,7 +856,7 @@ }, { "input": "For example, it would predict that a prior of 10% gets updated all the way to 100% certainty. ", - "translatedText": "Например, он прогнозирует, что априорное значение 10% будет обновлено до 100% уверенности. ", + "translatedText": "Например, оно прогнозирует, что априорное значение 10% будет обновлено до 100% уверенности. ", "model": "nmt", "time_range": [ 602.42, @@ -865,7 +865,7 @@ }, { "input": "But that can't be right. ", - "translatedText": "Но это не может быть правильно. ", + "translatedText": "Но это не может быть правдой. ", "model": "nmt", "time_range": [ 608.36, @@ -1090,7 +1090,7 @@ }, { "input": "When you filter down just to those with positive test results, the number of people with cancer gets scaled down, scaled down by the probability of seeing a positive test result given that someone has cancer. ", - "translatedText": "Когда вы фильтруете только тех, у кого положительные результаты теста, число людей, больных раком, уменьшается, уменьшается в зависимости от вероятности увидеть положительный результат теста, учитывая, что у кого-то есть рак. ", + "translatedText": "Когда вы выбираете только тех, у кого положительные результаты теста, число людей, больных раком, уменьшается, уменьшается в зависимости от вероятности увидеть положительный результат теста, учитывая, что у кого-то есть рак. ", "model": "nmt", "time_range": [ 753.36, @@ -1153,7 +1153,7 @@ }, { "input": "So by our rule, this gets updated to 10 to 99, which if you want you could convert back to a probability. ", - "translatedText": "Итак, по нашему правилу, это значение обновляется до 10–99, что, если хотите, вы можете преобразовать обратно в вероятность. ", + "translatedText": "Итак, по нашему правилу, это значение превращается в 10 к 99, что, если хотите, вы можете преобразовать обратно в вероятность. ", "model": "nmt", "time_range": [ 806.9000000000001, @@ -1180,7 +1180,7 @@ }, { "input": "By our simple rule, this gets updated to 10 to 9, which you can already read off pretty intuitively. ", - "translatedText": "По нашему простому правилу это число обновляется до 10:9, что вы уже можете интуитивно прочитать. ", + "translatedText": "По нашему простому правилу это число превращается в 10 к 9, что вы уже можете интуитивно понять. ", "model": "nmt", "time_range": [ 826.94, @@ -1261,7 +1261,7 @@ }, { "input": "In this case, with the more accurate test, it gets updated to 90 to 99, which is a little less than even chances, something a little under 50%. ", - "translatedText": "В этом случае при более точном тесте он обновляется до 90–99, что немного меньше даже шансов, чуть меньше 50%. ", + "translatedText": "В этом случае при более точном тесте он становится 90 к 99, что немного меньше даже шансов, чуть меньше 50%. ", "model": "nmt", "time_range": [ 863.16, @@ -1270,7 +1270,7 @@ }, { "input": "To be more precise, you could make the conversion back to probability and work out that it's around 48%. ", - "translatedText": "Если быть более точным, вы могли бы снова преобразовать вероятность в вероятность и определить, что она составляет около 48%. ", + "translatedText": "Если быть более точным, вы могли бы снова преобразовать обратно в вероятность и определить, что она составляет около 48%. ", "model": "nmt", "time_range": [ 871.58, @@ -1279,7 +1279,7 @@ }, { "input": "But honestly, if you're just going for a gut feel, it's fine to stick with the odds. ", - "translatedText": "Но, честно говоря, если вы просто хотите интуитивно почувствовать, то вполне нормально рассчитывать на шансы. ", + "translatedText": "Но, честно говоря, если вы просто хотите интуитивно почувствовать, то вполне нормально использовать шансы. ", "model": "nmt", "time_range": [ 877.56, @@ -1414,7 +1414,7 @@ }, { "input": "In case you haven't seen it before, it's essentially just what we were doing with sample populations, but you wrap it all up symbolically. ", - "translatedText": "Если вы не видели этого раньше, то, по сути, это то же самое, что мы делали с выборочными совокупностями, но вы завершаете все это символически. ", + "translatedText": "Если вы не видели этого раньше, то, по сути, это то же самое, что мы делали с выборочными совокупностями, но вы записываете все это символами. ", "model": "nmt", "time_range": [ 993.06, @@ -1585,7 +1585,7 @@ }, { "input": "The odds framing also makes things really nice if you want to do multiple different Bayesian updates based on multiple pieces of evidence. ", - "translatedText": "Формирование шансов также делает ситуацию очень удобной, если вы хотите сделать несколько различных байесовских обновлений на основе множества доказательств. ", + "translatedText": "Использование шансов также делает ситуацию очень удобной, если вы хотите сделать несколько различных байесовских обновлений на основе множества доказательств. ", "model": "nmt", "time_range": [ 1115.96, @@ -1621,7 +1621,7 @@ }, { "input": "Each answer to that question gives you a new Bayes' factor, a new thing that you multiply by your odds. ", - "translatedText": "Каждый ответ на этот вопрос дает вам новый коэффициент Байеса, новую величину, которую вы умножаете на свои шансы. ", + "translatedText": "Каждый ответ на этот вопрос дает вам новый коэффициент Байеса, новую величину, на которую вы умножаете свои шансы. ", "model": "nmt", "time_range": [ 1137.24, @@ -1684,7 +1684,7 @@ }, { "input": "It forces your hand to acknowledge the prior as something that's separate entirely, and highly necessary to drawing any conclusion. ", - "translatedText": "Это вынуждает вашу руку признать предыдущее как нечто совершенно отдельное и крайне необходимое для того, чтобы сделать какой-либо вывод. ", + "translatedText": "Это вынуждает вас признать предыдущее как нечто совершенно отдельное и крайне необходимое для того, чтобы сделать какой-либо вывод. ", "model": "nmt", "time_range": [ 1179.5, @@ -1772,4 +1772,4 @@ 1251.04 ] } -] \ No newline at end of file +] From f036652afb541235a37755436790826d7640fec2 Mon Sep 17 00:00:00 2001 From: iverid <158810564+iverid@users.noreply.github.com> Date: Sun, 4 Feb 2024 15:32:10 +0300 Subject: [PATCH 25/95] Update sentence_translations.json --- .../russian/sentence_translations.json | 156 +++++++++--------- 1 file changed, 78 insertions(+), 78 deletions(-) diff --git a/2023/refractive-index-questions/russian/sentence_translations.json b/2023/refractive-index-questions/russian/sentence_translations.json index 3664934e1..3001604c4 100644 --- a/2023/refractive-index-questions/russian/sentence_translations.json +++ b/2023/refractive-index-questions/russian/sentence_translations.json @@ -11,7 +11,7 @@ { "input": "It talked about why light slows down when it passes through a medium, and in particular, why the rate of slowdown would depend on color.", "model": "nmt", - "translatedText": "В нем говорилось о том, почему свет замедляется, когда проходит через среду, и, в частности, почему скорость замедления будет зависеть от цвета.", + "translatedText": "В нем говорилось о том, почему свет замедляется, когда проходит через среду, и, в частности, почему скорость замедления зависит от цвета.", "time_range": [ 3.42, 10.22 @@ -20,7 +20,7 @@ { "input": "It turns out people have a lot of questions about the index of refraction, and in this supplemental video I wanted to take a chance to answer a couple of them.", "model": "nmt", - "translatedText": "Оказывается, у людей много вопросов об показателе преломления, и в этом дополнительном видео я хотел бы воспользоваться возможностью ответить на пару из них.", + "translatedText": "Оказывается, у людей много вопросов о показателе преломления, и в этом дополнительном видео я хотел бы воспользоваться возможностью ответить на пару из них.", "time_range": [ 10.88, 17.96 @@ -29,7 +29,7 @@ { "input": "For example, how is it possible for this index to be lower than one, which seems to imply that light would travel faster than the speed of light through some materials.", "model": "nmt", - "translatedText": "Например, как этот индекс может быть ниже единицы, что, по-видимому, означает, что свет будет распространяться через некоторые материалы быстрее, чем скорость света.", + "translatedText": "Например, как этот показатель может быть ниже единицы, что, по идее, подразумевает, что свет будет распространяться через некоторые материалы быстрее скорости света.", "time_range": [ 18.28, 26.72 @@ -38,7 +38,7 @@ { "input": "To kick things off though, I want to take a question that does not require too much background, asked by Kevin O'Toole, which is why exactly light slowing down would imply that it bends as it enters a medium.", "model": "nmt", - "translatedText": "Однако для начала я хочу ответить на вопрос, который не требует слишком много предыстории, заданный Кевином О'Тулом: именно поэтому замедление света будет означать, что он изгибается при попадании в среду.", + "translatedText": "Однако для начала я хочу ответить на вопрос, который не требует особого знания контекста, заданный Кевином О'Тулом: почему именно замедление света означает, что он изгибается при попадании в среду.", "time_range": [ 31.98, 43.48 @@ -47,7 +47,7 @@ { "input": "There's a common analogy, which is to think of something like a car or a tank, where it turns a little bit while one side of it slows down before the other, and although it's a very visceral and memorable analogy, it's not like light has wheels, and it also tells you nothing about how to be more quantitative.", "model": "nmt", - "translatedText": "Есть распространенная аналогия: представьте себе что-то вроде автомобиля или танка, где он немного поворачивается, в то время как одна его сторона замедляется перед другой, и хотя это очень интуитивная и запоминающаяся аналогия, она не похожа на свет. колеса, и это также ничего не говорит вам о том, как быть более количественным.", + "translatedText": "Есть распространенная аналогия: представьте себе что-то вроде автомобиля или танка, который немного поворачивается, когда одна его сторона замедляется раньше другой. И, хотя это очень интуитивная и запоминающаяся аналогия, у света нет колес, и она ничего не говорит вам о том, как дать этому явлению более количественную оценку.", "time_range": [ 44.36, 59.68 @@ -56,7 +56,7 @@ { "input": "And derive the formula describing exactly how much light bends.", "model": "nmt", - "translatedText": "И выведите формулу, точно описывающую, насколько сильно свет преломляется.", + "translatedText": "Также как и о том, как вывести формулу, описывающую конкретно насколько преломляется свет.", "time_range": [ 60.06, 63.86 @@ -65,7 +65,7 @@ { "input": "Here's a better way to think about it.", "model": "nmt", - "translatedText": "Вот лучший способ подумать об этом.", + "translatedText": "Вот лучший способ представить это.", "time_range": [ 64.46, 65.9 @@ -74,7 +74,7 @@ { "input": "If you have some light wave shining into a material like glass, if it slows down, notice how that means that it gets kind of scrunched up.", "model": "nmt", - "translatedText": "Если какая-то световая волна проникает в такой материал, как стекло, и если она замедляется, обратите внимание, что это означает, что она как бы сминается.", + "translatedText": "Если световая волна проникает в такой материал, как стекло, она замедляется. Заметьте, что это означает, что она как бы сминается.", "time_range": [ 65.94, 73.24 @@ -83,7 +83,7 @@ { "input": "If its wavelength in a vacuum was some number lambda, then the wavelength inside this material, where it's gotten slowed down, is something smaller than that.", "model": "nmt", - "translatedText": "Если его длина волны в вакууме была некоторым числом лямбда, то длина волны внутри этого материала, где он замедлился, была чем-то меньшим.", + "translatedText": "Если длина волны в вакууме была некоторым числом лямбда, то длина волны внутри материала, где она замедлилась, стала меньше.", "time_range": [ 73.44, 81.24 @@ -92,7 +92,7 @@ { "input": "Here I am drawing the wave only on a one-dimensional line, but we need to understand it in at least two dimensions, where every point on this plane, for example, is associated with a little vector in the electric field oscillating up and down.", "model": "nmt", - "translatedText": "Здесь я рисую волну только на одномерной линии, но нам нужно понимать ее как минимум в двух измерениях, где каждая точка на этой плоскости, например, связана с небольшим вектором электрического поля, колеблющимся вверх и вниз.", + "translatedText": "Сейчас я рисую волну как одномерную линию, но нам нужно представить ее как минимум в двух измерениях, где каждая точка плоскости, например, связана с небольшим вектором напряженности электрического поля, изменяющим направление то вверх, то вниз.", "time_range": [ 81.8, 95.18 @@ -101,7 +101,7 @@ { "input": "This particular animation is a little bit messy and hard to follow, so it might be clearer if instead we simply color every point of the plane, such that those points are white near the crests of the wave, and then black away from the crests.", "model": "nmt", - "translatedText": "Эта конкретная анимация немного беспорядочна и трудна для понимания, поэтому было бы яснее, если бы вместо этого мы просто раскрасили каждую точку плоскости так, чтобы эти точки были белыми возле гребней волны, а затем черными вдали от гребней.", + "translatedText": "Эта конкретная анимация немного запутанна и трудна для понимания, поэтому будет яснее, если вместо этого мы просто раскрасим каждую точку плоскости так, чтобы эти точки были белыми возле 'гребней' волны и черными около 'впадин'.", "time_range": [ 95.74, 108.52 @@ -110,7 +110,7 @@ { "input": "You can still clearly see the wavelength as the distance between these crests.", "model": "nmt", - "translatedText": "Вы все еще можете ясно видеть длину волны как расстояние между этими гребнями.", + "translatedText": "Все еще можно ясно определить длину волны как расстояние между 'гребнями'.", "time_range": [ 109.02, 112.58 @@ -119,7 +119,7 @@ { "input": "It's exactly what we were looking at before, just drawn in a different way, and in particular notice how they're scrunched up inside the glass.", "model": "nmt", - "translatedText": "Это именно то, на что мы смотрели раньше, только нарисовано по-другому, и особенно обратите внимание на то, как они сморщиваются внутри стекла.", + "translatedText": "Это то же самое, на что мы смотрели до этого, только нарисовано по-другому. Теперь особенно обратите внимание на то, как длина 'гребней' и 'впадин' уменьшается внутри стекла.", "time_range": [ 112.82, 119.28 @@ -128,7 +128,7 @@ { "input": "If that glass were positioned at an angle, think about what happens to each one of those wave crests.", "model": "nmt", - "translatedText": "Если бы это стекло было расположено под углом, подумайте, что произойдет с каждым из этих гребней волны.", + "translatedText": "Теперь представьте, что стекло расположено под углом. Подумайте, что произойдет с каждым из гребней волны.", "time_range": [ 119.92, 125.02 @@ -137,7 +137,7 @@ { "input": "As it hits the glass, the lower parts slow down before the top parts, causing it to get sort of smeared out.", "model": "nmt", - "translatedText": "Когда он ударяется о стекло, нижние части замедляются раньше верхних, в результате чего стекло как бы размазывается.", + "translatedText": "Когда 'гребень' достигает стекла, нижние его части замедляются раньше верхних, в результате чего волна как бы смазывается.", "time_range": [ 125.46, 131.94 @@ -146,7 +146,7 @@ { "input": "It reminds me a little of the rolling shutter effect, and overall the wave crest ends up at a different angle.", "model": "nmt", - "translatedText": "Это немного напоминает эффект роллет-ставни, да и в целом гребень волны оказывается под другим углом.", + "translatedText": "Это немного напоминает сгибание рольставни, и в итоге гребень волны оказывается под другим углом.", "time_range": [ 132.28, 137.78 @@ -155,7 +155,7 @@ { "input": "When you take into account the fact that for a beam of light, the beam is always perpendicular to those wave crests, this means your light has to turn, and moreover you can calculate exactly how much it needs to turn.", "model": "nmt", - "translatedText": "Если вы примете во внимание тот факт, что луч света всегда перпендикулярен этим гребням волн, это означает, что ваш свет должен повернуться, и, более того, вы можете точно рассчитать, насколько ему нужно повернуться.", + "translatedText": "Тот факт, что луч света всегда перпендикулярен гребням волн, означает, что луч света должен повернуться, и, более того, можно точно рассчитать, насколько он должен повернуться.", "time_range": [ 138.5, 149.48 @@ -164,7 +164,7 @@ { "input": "Think about all those waves in the vacuum, with some kind of wavelength lambda-1 sitting between them, and focus on all the points where those crests intersect with the boundary between the vacuum and the glass.", "model": "nmt", - "translatedText": "Подумайте обо всех этих волнах в вакууме, между которыми находится какая-то длина волны лямбда-1, и сосредоточьтесь на всех точках, где эти гребни пересекаются с границей между вакуумом и стеклом.", + "translatedText": "Представьте эту волну в вакууме. Расстояние между ее гребнями - длина волны лямбда-1. Обратите внимание точки, где эти гребни пересекаются с границей раздела сред - вакуума и стекла.", "time_range": [ 150.22, 160.98 @@ -173,7 +173,7 @@ { "input": "But then consider those wave crests inside the glass.", "model": "nmt", - "translatedText": "Но затем взгляните на гребни волн внутри стекла.", + "translatedText": "Затем взгляните на гребни волны внутри стекла.", "time_range": [ 161.38, 164.04 @@ -182,7 +182,7 @@ { "input": "If it was the case that no bending happened, then because the wavelength is smaller in there, when you look at all those intersection points, they would have to be closer together.", "model": "nmt", - "translatedText": "Если бы изгиба не произошло, то, поскольку длина волны там меньше, когда вы смотрите на все эти точки пересечения, они должны были бы быть ближе друг к другу.", + "translatedText": "Если бы изгиба не происходило, то, поскольку длина волны внутри стекла становится меньше, точки пересечения должны были бы быть ближе друг к другу.", "time_range": [ 164.22, 172.76 @@ -191,7 +191,7 @@ { "input": "But of course that can't happen, whether you're looking at it from one side, or looking at it from the other, those intersection points are all the same.", "model": "nmt", - "translatedText": "Но, конечно, этого не может произойти, независимо от того, смотрите ли вы на это с одной стороны или с другой, эти точки пересечения одинаковы.", + "translatedText": "Но, конечно, этого не может произойти, так как независимо от того, смотрите ли вы на это с одной стороны или с другой, точки пересечения не изменяются.", "time_range": [ 172.76, 179.7 @@ -200,7 +200,7 @@ { "input": "So the only way this can work is if those wave crests inside the glass were oriented at a different angle.", "model": "nmt", - "translatedText": "Таким образом, единственный способ, которым это может работать, — это если гребни волн внутри стекла будут ориентированы под другим углом.", + "translatedText": "Таким образом, единственный способ, как это может работать — гребни волн внутри стекла должны быть ориентированы под другим углом.", "time_range": [ 180.22, 185.62 @@ -209,7 +209,7 @@ { "input": "You might mentally imagine turning them with a little knob to find the sweet spot angle where all those intersection points line up.", "model": "nmt", - "translatedText": "Вы можете мысленно представить, как поворачиваете их с помощью маленькой ручки, чтобы найти оптимальный угол, где совпадают все эти точки пересечения.", + "translatedText": "Вы можете представить, как поворачиваете гребни с помощью ручки, чтобы найти оптимальный угол, где точки пересечения совпадают.", "time_range": [ 186.3, 192.34 @@ -218,7 +218,7 @@ { "input": "And for those of you into exercises, you could take a moment to try to write down the specific equation telling you how to relate the wavelengths inside and outside the glass with the angles between those wave crests and the boundary itself.", "model": "nmt", - "translatedText": "А для тех из вас, кто занимается упражнениями, вы можете потратить время на то, чтобы попытаться записать конкретное уравнение, сообщающее вам, как связать длины волн внутри и снаружи стекла с углами между этими гребнями волн и самой границей.", + "translatedText": "Те из вас, кто заинтересован в упражнении, могут выделить время на то, чтобы попытаться вывести конкретное уравнение связи длины волны внутри и снаружи стекла с углом между гребнями волн и границей раздела сред.", "time_range": [ 192.78, 204.7 @@ -227,7 +227,7 @@ { "input": "If you do this, what you write down is effectively the same thing as Snell's Law, you just have a tiny bit of added work to relate the relevant angles here, and then to note how the speed and the wavelength all depend on each other.", "model": "nmt", - "translatedText": "Если вы сделаете это, то, что вы запишите, по сути, будет тем же самым, что и закон Снелла, вам просто придется немного добавить работы, чтобы связать здесь соответствующие углы, а затем отметить, как скорость и длина волны зависят друг от друга.", + "translatedText": "Если вы сделаете это, то тем, что вы запишите, по сути, будет закон Снелла. Вам просто придется немного поработать, чтобы выразить связь соответствующих углов, а затем отметить, как скорость и длина волны зависят друг от друга.", "time_range": [ 205.48, 215.54 @@ -236,7 +236,7 @@ { "input": "To answer the other questions I want to get to, we're going to lean pretty heavily on the explanation from the main video.", "model": "nmt", - "translatedText": "Чтобы ответить на другие вопросы, которые я хочу задать, мы будем в значительной степени опираться на объяснения из основного видео.", + "translatedText": "Чтобы ответить на другие вопросы, к которым я хочу перейти, мы будем в значительной степени опираться на объяснения из основного видео.", "time_range": [ 216.96, 222.22 @@ -245,7 +245,7 @@ { "input": "I'm mostly assuming that people here will have watched that, but here's a quick recap of the key points.", "model": "nmt", - "translatedText": "Я в основном предполагаю, что люди здесь это смотрели, но вот краткий обзор ключевых моментов.", + "translatedText": "Я предполагаю, что большинство зрителей смотрели то видео, но вот краткое резюме ключевых моментов.", "time_range": [ 222.62, 227.84 @@ -254,7 +254,7 @@ { "input": "When we talk about a light wave slowing down in a material, what's really going on is that its interaction with each layer of that material slightly kicks back the phase of the wave.", "model": "nmt", - "translatedText": "Когда мы говорим о замедлении световой волны в материале, на самом деле происходит то, что ее взаимодействие с каждым слоем этого материала слегка отбрасывает назад фазу волны.", + "translatedText": "Когда мы говорим о замедлении световой волны в материале, на самом деле имеем ввиду, что ее взаимодействие с каждым слоем этого материала слегка отбрасывает назад фазу волны.", "time_range": [ 228.48, 238.54 @@ -263,7 +263,7 @@ { "input": "Now a continuous sequence of infinitesimal phase kicks like this produces something that's mathematically identical to a wave that's just traveling slower.", "model": "nmt", - "translatedText": "Теперь непрерывная последовательность бесконечно малых фазовых скачков, подобных этому, создает нечто, математически идентичное волне, которая просто распространяется медленнее.", + "translatedText": "Так непрерывная последовательность бесконечно малых фазовых скачков, подобных этому, создает нечто, математически идентичное волне с меньшей скоростью распространения.", "time_range": [ 239.0, 247.8 @@ -272,7 +272,7 @@ { "input": "The actual mechanism for that phase kick is that the incoming light wave causes the charges in the material to oscillate a little bit.", "model": "nmt", - "translatedText": "Фактический механизм этого фазового удара заключается в том, что падающая световая волна заставляет заряды в материале немного колебаться.", + "translatedText": "Фактический механизм этих фазовых скачков заключается в том, что падающая световая волна заставляет заряды в материале немного колебаться.", "time_range": [ 248.52, 255.72 @@ -281,7 +281,7 @@ { "input": "Those oscillations produce their own propagation in the electromagnetic field, and when you add together this newly induced wave with the original one, then in the region of space past that layer, the sum looks just like a copy of that original wave, but shifted back a little.", "model": "nmt", - "translatedText": "Эти колебания производят собственное распространение в электромагнитном поле, и когда вы складываете эту вновь индуцированную волну с исходной, то в области пространства за этим слоем сумма выглядит точно так же, как копия этой исходной волны, но сдвинутая назад. немного.", + "translatedText": "Эти колебания тоже производят возмущение электромагнитного поля, и, при складывании индуцированной зарядами волны с исходной, в области пространства за этим слоем сумма волн выглядит точно так же, как копия исходной световой волны, сдвинутая чуть-чуть назад.", "time_range": [ 255.72, 271.42 @@ -290,7 +290,7 @@ { "input": "The last key point is that if you want to know the size of that phase shift, which is what determines the index of refraction, we model the charges in the material as simple harmonic oscillators, bound to some equilibrium position with a linear restoring force.", "model": "nmt", - "translatedText": "Последний ключевой момент заключается в том, что если вы хотите узнать размер этого фазового сдвига, который определяет показатель преломления, мы моделируем заряды в материале как простые гармонические осцилляторы, привязанные к некоторому положению равновесия с помощью линейной восстанавливающей силы.", + "translatedText": "Последний ключевой момент: чтобы узнать размер этого фазового сдвига, определяющего показатель преломления, нужно представить заряды материала как простые гармонические осцилляторы, колеблющиеся вокруг некоторого положения равновесия и возвращающиеся туда с помощью линейной восстанавливающей силы.", "time_range": [ 272.2, 286.82 @@ -299,7 +299,7 @@ { "input": "What we found is that the amplitude of oscillation, when you shine a light on a charge like this, will depend on how close the frequency of that light is to the resonant frequency associated with this spring-like restoring force.", "model": "nmt", - "translatedText": "Мы обнаружили, что амплитуда колебаний, когда вы освещаете такой заряд светом, будет зависеть от того, насколько близка частота этого света к резонансной частоте, связанной с этой пружинящей восстанавливающей силой.", + "translatedText": "Мы обнаружим, что амплитуда колебаний, возникающих при освещении таких зарядов светом, будет зависеть от того, насколько близка частота этого света к резонансной частоте, связанной с этой восстанавливающей силой.", "time_range": [ 287.32, 300.78 @@ -308,7 +308,7 @@ { "input": "Or, to put it shortly, the index of refraction depends on how much the light resonates with charges in the material.", "model": "nmt", - "translatedText": "Или, короче говоря, показатель преломления зависит от того, насколько свет резонирует с зарядами в материале.", + "translatedText": "Или, короче говоря, показатель преломления зависит от того, насколько близок свет к резонансу с зарядами в материале.", "time_range": [ 301.16, 307.8 @@ -317,7 +317,7 @@ { "input": "As an example of one phenomenon that this explanation helps us to understand, let's take a question asked by Dan Stock, which is what causes birefringence?", "model": "nmt", - "translatedText": "В качестве примера одного явления, которое помогает нам понять это объяснение, давайте возьмем вопрос, заданный Дэном Стоком: что вызывает двойное лучепреломление?", + "translatedText": "В качестве примера явления, которое можно объяснить с помощью этого вывода, возьмем вопрос, заданный Дэном Стоком: что вызывает двойное лучепреломление?", "time_range": [ 308.59, 317.4 @@ -326,7 +326,7 @@ { "input": "So, this is a phenomenon where a material has two distinct indices of refraction, which has the effect of making you see double when you look through it.", "model": "nmt", - "translatedText": "Итак, это явление, когда материал имеет два разных показателя преломления, из-за чего вы видите двоящееся, когда смотрите сквозь него.", + "translatedText": "Это явление, когда материал имеет два разных показателя преломления, из-за чего вы видите двоящееся изображение, когда смотрите сквозь него.", "time_range": [ 318.06, 326.68 @@ -335,7 +335,7 @@ { "input": "Imagine you have some kind of crystal structure, such that the ions in that structure will have some restoring force when you pull them in one direction, which is distinct from the restoring force when you pull them in another direction.", "model": "nmt", - "translatedText": "Представьте, что у вас есть некая кристаллическая структура, в которой ионы в этой структуре будут иметь некоторую восстанавливающую силу, когда вы тянете их в одном направлении, которая отличается от восстанавливающей силы, когда вы тянете их в другом направлении.", + "translatedText": "Представьте, что есть некая кристаллическая структура, ионы в которой имеют одну восстанавливающую силу, когда вы тянете их в одном направлении, и другую, когда вы тянете их в другом направлении.", "time_range": [ 327.46, 340.4 @@ -344,7 +344,7 @@ { "input": "That is, the resonant frequency for oscillations in one direction is distinct from the resonant frequency from oscillations in another.", "model": "nmt", - "translatedText": "То есть резонансная частота колебаний в одном направлении отлична от резонансной частоты колебаний в другом направлении.", + "translatedText": "То есть их резонансная частота колебаний в одном направлении отлична от резонансной частоты колебаний в другом направлении.", "time_range": [ 341.3, 348.5 @@ -353,7 +353,7 @@ { "input": "What that means is if you shine some light through this material, then because the index of refraction depends on resonance, the value of that index of refraction will be different for light that's oscillating up and down than it will for light that's oscillating side to side.", "model": "nmt", - "translatedText": "Это означает, что если вы пропустите немного света через этот материал, то, поскольку показатель преломления зависит от резонанса, значение этого показателя преломления будет отличаться для света, который колеблется вверх и вниз, чем для света, колеблющегося из стороны в сторону.", + "translatedText": "Это означает следующее. Пропустим свет через этот материал. Поскольку показатель преломления зависит от резонансной частоты, значение этого показателя будет разным для света, колеблющегося вверх-вниз, и для света, колеблющегося из стороны в сторону.", "time_range": [ 348.92, 363.84 @@ -362,7 +362,7 @@ { "input": "That is, it depends on the polarization of the light.", "model": "nmt", - "translatedText": "То есть это зависит от поляризации света.", + "translatedText": "То есть, это зависит от поляризации света.", "time_range": [ 364.28000000000003, 367.36 @@ -380,7 +380,7 @@ { "input": "The example you're looking at right now is calcite, and when you're seeing double, it's because light with one polarization is getting bent at a different rate than light with the other polarization.", "model": "nmt", - "translatedText": "Пример, на который вы сейчас смотрите, — это кальцит, и когда вы видите двойное изображение, это потому, что свет с одной поляризацией искривляется с другой скоростью, чем свет с другой поляризацией.", + "translatedText": "Пример, на который вы сейчас смотрите, — это кальцит. Вы видите в нем двойное изображение потому, что свет с разной поляризацией искривляется с разной скоростью.", "time_range": [ 368.76, 378.42 @@ -389,7 +389,7 @@ { "input": "For those of you who watched the videos about the barber pole effect, a very similar phenomenon answers the final question that we left there.", "model": "nmt", - "translatedText": "Для тех из вас, кто смотрел видеоролики об эффекте парикмахерского столба, очень похожее явление отвечает на последний вопрос, который мы там оставили.", + "translatedText": "Для тех из вас, кто смотрел видеоролики об эффекте Барбер-пола, очень похожее явление отвечает на последний оставшийся там вопрос.", "time_range": [ 379.78, 386.84 @@ -398,7 +398,7 @@ { "input": "If you didn't watch those, feel free to jump ahead, but if you did, you might recall that where we left off was with a claim that sugar causes right-handed circularly polarized light to travel at a slightly different speed from left-handed circularly polarized light.", "model": "nmt", - "translatedText": "Если вы их не смотрели, смело забегайте вперед, но если вы смотрели, вы, возможно, помните, что мы остановились на утверждении, что сахар заставляет правосторонний свет с круговой поляризацией двигаться со скоростью, немного отличающейся от скорости левополяризованного. подавал свет с круговой поляризацией.", + "translatedText": "Если вы их не смотрели, смело забегайте вперед, но если смотрели, то вы, возможно, помните, что мы остановились на утверждении, что сахар заставляет правосторонний свет с круговой поляризацией двигаться со скоростью, немного отличающейся от скорости левостороннего света с круговой поляризацией.", "time_range": [ 387.36, 402.62 @@ -407,7 +407,7 @@ { "input": "The reason that mattered is that it meant linearly polarized light, which can be expressed as a sum of those two, will slowly rotate over time as one of those two components lags behind the other.", "model": "nmt", - "translatedText": "Причина, по которой это имело значение, заключалась в том, что это означало, что линейно поляризованный свет, который можно выразить как сумму этих двух компонентов, будет медленно вращаться с течением времени, поскольку один из этих двух компонентов отстает от другого.", + "translatedText": "Причина, почему это важно, в том, что это значит, что линейно поляризованный свет, который можно выразить как сумму этих двух компонентов, будет медленно вращаться с течением времени, поскольку один из компонентов отстает от другого.", "time_range": [ 403.32, 415.3 @@ -416,7 +416,7 @@ { "input": "Once you understand that an index of refraction depends on resonance, you can start to see why something like this might happen.", "model": "nmt", - "translatedText": "Как только вы поймете, что показатель преломления зависит от резонанса, вы сможете понять, почему такое может произойти.", + "translatedText": "Как только вы поймете, что показатель преломления зависит от резонансной частоты, вы сможете понять, почему так происходит.", "time_range": [ 415.9, 422.58 @@ -425,7 +425,7 @@ { "input": "If the molecular structure of sucrose was one such that electrons might get pushed along a path with a clockwise component more freely than they get pushed along paths with counterclockwise components, well, that would mean that the resonance with right-handed circularly polarized light would be a little different from what it is for left-handed circularly polarized light, and hence the indices of refraction would be slightly different for each one.", "model": "nmt", - "translatedText": "Если бы молекулярная структура сахарозы была такой, что электроны могли бы двигаться по пути с компонентом, направленным по часовой стрелке, более свободно, чем по пути с компонентами, направленными против часовой стрелки, что ж, это означало бы, что резонанс с правосторонним циркулярно поляризованным светом был бы немного отличается от того, что происходит для левополяризованного света по кругу, и, следовательно, показатели преломления для каждого из них будут немного отличаться.", + "translatedText": "Если бы молекулярная структура сахарозы была такой, что электроны могли бы двигаться по часовой стрелке более свободно, чем против часовой стрелки, то это означало бы, что резонанс с правосторонним циркулярно поляризованным светом был бы немного отличным от резонанса для левостороннего циркулярно поляризованного света, и, следовательно, показатели преломления для каждого из них были бы немного разными.", "time_range": [ 423.3, 447.58 @@ -434,7 +434,7 @@ { "input": "When you combine this together with the fact that the resonance depends on the frequency of the light, which is to say it depends on the color, this ultimately explains why the optical rotation in that barber pole effect separated out the colors the way that it did.", "model": "nmt", - "translatedText": "Если объединить это с тем фактом, что резонанс зависит от частоты света, то есть от цвета, это в конечном итоге объясняет, почему оптическое вращение в этом эффекте парикмахерского столба разделило цвета так, как это произошло.", + "translatedText": "Если объединить это с тем фактом, что резонанс зависит от частоты света, то есть от цвета, это в конечном итоге объясняет, почему оптическое вращение эффекта Барбер-пола разделило цвета именно так.", "time_range": [ 447.58, 462.24 @@ -443,7 +443,7 @@ { "input": "Now, one example of a shape that would resonate differently with left-handed and right-handed circularly polarized light would be a helix, and in fact people will use a helical antenna when they want to pick up on radio waves with just one-handedness.", "model": "nmt", - "translatedText": "Одним из примеров формы, которая будет по-разному резонировать с левосторонним и правосторонним светом с круговой поляризацией, может быть спираль, и на самом деле люди будут использовать спиральную антенну, когда хотят улавливать радиоволны, держась одной рукой.", + "translatedText": "Одним из примеров формы, которая будет по-разному резонировать с левосторонним и правосторонним светом с круговой поляризацией, может быть спираль. Спиральные антенны используются, когда нужно улавливать радиоволны, держась за нее одной рукой.", "time_range": [ 462.94, 476.02 @@ -452,7 +452,7 @@ { "input": "Although sucrose is not so clean and pure an example as a helix, the key property is that it is chiral, meaning it's fundamentally different from its mirror image, in that there's no way to reorient it in 3D space to make it look like its mirror image.", "model": "nmt", - "translatedText": "Хотя сахароза не является таким чистым и чистым примером, как спираль, ключевым свойством является то, что она хиральна, то есть фундаментально отличается от своего зеркального отображения, поскольку нет возможности переориентировать ее в трехмерном пространстве, чтобы она выглядела как свое зеркало. изображение.", + "translatedText": "Хотя сахароза не является таким точным примером, как спираль, ключевым ее свойством является то, что она хиральна, то есть фундаментально отличается от своего зеркального отображения, что значит, что нельзя переориентировать ее в трехмерном пространстве так, чтобы она выглядела как свое зеркальное изображение.", "time_range": [ 476.02, 489.76 @@ -461,7 +461,7 @@ { "input": "I will not pretend to know why this particular structure resonates with one-handedness more than another, but at least in principle it makes sense that chirality would lend itself to this phenomenon.", "model": "nmt", - "translatedText": "Я не буду притворяться, что знаю, почему эта конкретная структура больше резонирует с однорукостью, чем другая, но, по крайней мере, в принципе имеет смысл, что хиральность поддается этому явлению.", + "translatedText": "Я не буду притворяться, что знаю, почему эта конкретная структура резонирует с однорукостью лучше, чем другие, но, по крайней мере, в принципе имеет смысл, что хиральность поддается этому явлению.", "time_range": [ 490.24, 499.46 @@ -470,7 +470,7 @@ { "input": "And finally, to wrap things up, let's hit what might be the most intriguing question of them all, which is how the index of refraction can be lower than one, since what that seems to imply is that the speed of light through a medium would be faster than the speed of light.", "model": "nmt", - "translatedText": "И, наконец, чтобы подвести итоги, давайте затронем, возможно, самый интригующий вопрос из всех, а именно, как показатель преломления может быть ниже единицы, поскольку это, по-видимому, означает, что скорость света в среде будет быть быстрее скорости света.", + "translatedText": "И, наконец, чтобы подвести итоги, давайте затронем, наверное, самый интригующий вопрос из всех: как показатель преломления может быть ниже единицы, ведь это должно означать, что скорость света в среде будет быть быстрее скорости света.", "time_range": [ 500.96, 515.18 @@ -479,7 +479,7 @@ { "input": "So this really does happen, and it's not as wild as you might think.", "model": "nmt", - "translatedText": "Так что это действительно происходит, и это не так дико, как вы думаете.", + "translatedText": "В общем, это действительно происходит, и это не так странно, как вы думаете.", "time_range": [ 515.62, 518.66 @@ -488,7 +488,7 @@ { "input": "If you think back to how everything in our discussion arose from how a layer of material can kick back the phase of a wave, there is no reason that the layer of the material can't also kick forward the phase of that wave, and when you have many successive layers all kicking forward the phase like this, it gives the illusion of a wave that's traveling faster than the speed of light, in the sense that those crests genuinely are moving faster than c.", "model": "nmt", - "translatedText": "Если вы вспомните, как все в нашем обсуждении возникло из-за того, что слой материала может отбросить фазу волны назад, то нет причин, по которым слой материала не может также отклонять фазу этой волны вперед, и когда у вас есть много последовательных слоев, и все они продвигают фазу вот так, это создает иллюзию волны, которая движется быстрее скорости света, в том смысле, что эти гребни действительно движутся быстрее, чем c.", + "translatedText": "Если вспомнить, то все это обсуждение возникло из того, что слой материала может отбросить фазу волны назад. Нет причин, по которым слой материала не может сдвигать фазу волны вперед, и когда есть много последовательных слоев и все они сдвигают фазу так, это создает иллюзию волны, которая движется быстрее скорости света, в том смысле, что ее гребни действительно движутся быстрее c.", "time_range": [ 519.0, 541.78 @@ -497,7 +497,7 @@ { "input": "In fact, when you unpack the math underlying all of this, whenever the key amplitude expression that we wrote down is smaller than zero, that corresponds to an index of refraction smaller than one.", "model": "nmt", - "translatedText": "Фактически, если вы раскроете математическую основу всего этого, всякий раз, когда выражение ключевой амплитуды, которое мы записали, меньше нуля, это соответствует показателю преломления меньше единицы.", + "translatedText": "Фактически, если посмотреть на это с точки зрения математики, всякий раз, когда записанное нами выражение ключевой амплитуды меньше нуля, это соответствует показателю преломления меньше единицы.", "time_range": [ 542.36, 552.3 @@ -506,7 +506,7 @@ { "input": "So in particular, if the frequency of the light, omega sub l, is bigger than the resonant frequency for our oscillator, you have this effect.", "model": "nmt", - "translatedText": "В частности, если частота света, omega sub l, больше резонансной частоты нашего генератора, вы получите этот эффект.", + "translatedText": "В частности, если частота света, омега-l, больше резонансной частоты осциллятора, будет проявляться этот эффект.", "time_range": [ 552.68, 561.48 @@ -515,7 +515,7 @@ { "input": "For example, when you shine an x-ray through glass, the index of refraction really is smaller than one.", "model": "nmt", - "translatedText": "Например, когда вы пропускаете рентгеновские лучи через стекло, показатель преломления действительно меньше единицы.", + "translatedText": "Например, при пропускании рентгеновских лучей через стекло, показатель их преломления действительно меньше единицы.", "time_range": [ 562.02, 566.62 @@ -524,7 +524,7 @@ { "input": "There is no contradiction with causality here, and it's worth taking a moment to reflect on the role played by the speed c in all of this explanation.", "model": "nmt", - "translatedText": "Здесь нет противоречия с причинностью, и стоит уделить время размышлению о роли, которую играет скорость c во всем этом объяснении.", + "translatedText": "Здесь не нарушается причинно-следственная связь, и стоит уделить время размышлению о роли, которую играет скорость света с в этом объяснении.", "time_range": [ 567.56, 575.96 @@ -533,7 +533,7 @@ { "input": "C is the speed determining how long it takes for an accelerating charge to induce a force on any other charge.", "model": "nmt", - "translatedText": "C — это скорость, определяющая, сколько времени потребуется ускоряющемуся заряду, чтобы вызвать силу, действующую на любой другой заряд.", +"translatedText": "C — это скорость, определяющая, сколько времени потребуется ускоряющемуся заряду, чтобы вызвать силу, действующую на другой заряд.", "time_range": [ 576.58, 583.5 @@ -542,7 +542,7 @@ { "input": "Even if there's material in the way, whether that material has an index of refraction bigger than one or less than one, that amount of time that it takes for the influence of one charge to reach another is always the distance between them divided by c.", "model": "nmt", - "translatedText": "Даже если на пути есть материал, независимо от того, имеет ли этот материал показатель преломления больше единицы или меньше единицы, то количество времени, которое требуется, чтобы влияние одного заряда достигло другого, всегда равно расстоянию между ними, разделенному на с.", + "translatedText": "Даже если на пути есть материал, независимо от того, имеет этот материал показатель преломления больше единицы или меньше единицы, количество времени, которое требуется, чтобы влияние одного заряда достигло другого, всегда равно расстоянию между ними, разделенному на с.", "time_range": [ 584.0, 597.04 @@ -551,7 +551,7 @@ { "input": "By contrast, the speed that's relevant to an index of refraction is how fast the crest of one of those waves is moving.", "model": "nmt", - "translatedText": "Напротив, скорость, соответствующая показателю преломления, — это то, насколько быстро движется гребень одной из этих волн.", + "translatedText": "Напротив, скорость, соответствующая показателю преломления, — это то, насколько быстро движется гребень волны.", "time_range": [ 597.88, 604.9 @@ -560,7 +560,7 @@ { "input": "This is known as the phase velocity.", "model": "nmt", - "translatedText": "Это известно как фазовая скорость.", + "translatedText": "Это называется фазовой скоростью.", "time_range": [ 605.26, 607.1 @@ -569,7 +569,7 @@ { "input": "That phase velocity is what determines how much the wave gets scrunched up, which in turn determines how much it refracts or bends, which is part of the reason I think it's very good terminology to call this the index of refraction rather than say the index of slowing.", "model": "nmt", - "translatedText": "Эта фазовая скорость определяет, насколько волна сжимается, что, в свою очередь, определяет, насколько она преломляется или изгибается, что является одной из причин, по которой я считаю, что очень хорошей терминологией будет называть это показателем преломления, а не говорить индексом преломления. замедляется.", + "translatedText": "Фазовая скорость определяет, насколько волна сжимается, что, в свою очередь, определяет, насколько она преломляется или изгибается, что является одной из причин, по которой я считаю, что лучше будет называть это показателем преломления, чем индексом замедления.", "time_range": [ 607.62, 621.4 @@ -578,7 +578,7 @@ { "input": "In general, the electric field inside a medium like glass is this incredibly complicated sum of a whole bunch of propagating influences from every one of the wiggling charges in that material, all together with the incoming light wave.", "model": "nmt", - "translatedText": "В общем, электрическое поле внутри такой среды, как стекло, представляет собой невероятно сложную сумму множества распространяющихся влияний каждого из колеблющихся зарядов в этом материале вместе с приходящей световой волной.", + "translatedText": "В общем, электрическое поле внутри такой среды, как стекло, представляет собой невероятно сложную сумму векторов распространения колебаний каждого из колеблющихся зарядов в этом материале и приходящей световой волны.", "time_range": [ 622.12, 635.56 @@ -587,7 +587,7 @@ { "input": "But importantly, all of those individual propagations are traveling at c, never slower, never faster.", "model": "nmt", - "translatedText": "Но важно то, что все эти отдельные распространения движутся со скоростью c, ни медленнее, ни быстрее.", + "translatedText": "Но важно то, что все эти отдельные векторы имеют скорость c, ни больше, ни меньше.", "time_range": [ 635.94, 641.9 @@ -596,7 +596,7 @@ { "input": "It is miraculous that the way that these combine can be described simply at all, and that it's not some monstrously intractable mess.", "model": "nmt", - "translatedText": "Удивительно, что способ их объединения вообще можно описать просто и что это не какая-то чудовищно неразрешимая путаница.", + "translatedText": "Удивительно, что то, как они складываются, вообще можно описать просто и что это не какая-то чудовищно неразрешимая путаница.", "time_range": [ 641.9, 649.28 @@ -605,7 +605,7 @@ { "input": "But we are fortunate, and when you add them all up, the net effect can be described cleanly, and it looks just like a sine wave, one whose phase velocity happens to be different from c.", "model": "nmt", - "translatedText": "Но нам повезло, и если сложить их все, итоговый эффект можно описать четко, и он выглядит как синусоидальная волна, фазовая скорость которой отличается от c.", + "translatedText": "Но нам повезло, и если сложить их все, итоговый эффект можно описать четко: он выглядит как синусоида, фазовая скорость которой отличается от c.", "time_range": [ 649.78, 659.82 @@ -614,7 +614,7 @@ { "input": "Another thing to keep in mind if it seems very weird for these wave crests to move faster than c is that everything in this explanation depends very heavily on things being in a steady state.", "model": "nmt", - "translatedText": "Еще одна вещь, которую следует иметь в виду, если движение этих гребней волн кажется очень странным, чем скорость c, это то, что все в этом объяснении очень сильно зависит от того, находится ли ситуация в устойчивом состоянии.", + "translatedText": "Еще одна вещь, которую следует держать в голове: если кажется очень странным, что скорость гребней волн больше чем c, то следует понять, что все сильно зависит от того, находится ли ситуация в устойчивом состоянии.", "time_range": [ 660.4, 670.72 @@ -641,7 +641,7 @@ { "input": "Over there she talks about how when you express a pulse of light as a sum of many pure sine waves, even if the phase velocities of those constituent components go faster than c, that doesn't necessarily imply that the center of mass of this pulse will itself go faster than c.", "model": "nmt", - "translatedText": "Там она говорит о том, что когда вы выражаете импульс света как сумму многих чистых синусоидальных волн, даже если фазовые скорости этих составляющих компонентов превышают c, это не обязательно означает, что центр масс этого импульса сам будет идти быстрее, чем c.", + "translatedText": "Она говорит о том, что когда вы выражаете импульс света как сумму нескольких синусоид, даже если фазовые скорости составляющих компонентов превышают c, это не означает, что центр масс всего импульса будет двигаться быстрее, чем c.", "time_range": [ 683.98, 699.22 @@ -650,7 +650,7 @@ { "input": "And in fact, when you simulate the effect of passing through a medium, when the index of refraction is less than one, what you find is a pulse that goes slower than c, even when the crests within it are going faster.", "model": "nmt", - "translatedText": "И действительно, когда вы моделируете эффект прохождения через среду, когда показатель преломления меньше единицы, вы обнаруживаете импульс, который идет медленнее, чем c, даже когда гребни внутри него движутся быстрее.", + "translatedText": "И действительно, при моделировании эффекта прохождения через среду, чей показатель преломления меньше единицы, обнаруживается, что импульс движется медленнее, чем c, даже когда его гребни движутся быстрее.", "time_range": [ 699.64, 710.12 @@ -659,7 +659,7 @@ { "input": "And if that still seems a bit weird, here's an analogy to help see why phase velocity can be way higher than the speed of anything real.", "model": "nmt", - "translatedText": "И если это все еще кажется немного странным, вот аналогия, которая поможет понять, почему фазовая скорость может быть намного выше скорости чего-либо реального.", + "translatedText": "И если это все еще кажется немного странным, вот аналогия, которая поможет понять, почему фазовая скорость может быть намного выше реальной скорости импульса.", "time_range": [ 710.92, 718.02 @@ -668,7 +668,7 @@ { "input": "Imagine a little machine that has a bunch of rotating arms all extending from a shared shaft.", "model": "nmt", - "translatedText": "Представьте себе небольшую машину, имеющую множество вращающихся рычагов, выходящих из общего вала.", + "translatedText": "Представьте себе машину, имеющую множество вращающихся штырей, выходящих из общего вала.", "time_range": [ 718.5, 723.56 @@ -677,7 +677,7 @@ { "input": "If you view this machine from the side, the tips of all of those arms form what looks like a wave, with crests traveling from right to left.", "model": "nmt", - "translatedText": "Если вы посмотрите на эту машину сбоку, кончики всех этих рычагов образуют что-то вроде волны, гребни которой идут справа налево.", + "translatedText": "Если вы посмотрите на эту машину сбоку, то концы всех этих штырей образуют что-то вроде волны, гребни которой идут справа налево.", "time_range": [ 724.04, 731.72 @@ -686,7 +686,7 @@ { "input": "But if I go and reposition the arms to be angled quite close to each other, then you can make it so that the phase velocity of this emergent wave is arbitrarily high, potentially faster than the speed of light or anything else, even when the shaft is rotating at a gentle constant rate, and even when every component of the machine is moving at a reasonably slow pace.", "model": "nmt", - "translatedText": "Но если я пойду и переустановлю руки так, чтобы они располагались под углом достаточно близко друг к другу, то вы сможете сделать так, чтобы фазовая скорость этой возникающей волны была сколь угодно высокой, потенциально превышающей скорость света или что-то еще, даже когда вал вращается с умеренной постоянной скоростью, даже когда каждый компонент машины движется с достаточно медленной скоростью.", + "translatedText": "Но если переустановить штыри так, чтобы они располагались достаточно близко друг к другу, то получится, что фазовая скорость этой возникшей волны будет сколь угодно высокой, потенциально превышающей скорость света, притом, что вал вращается с умеренной постоянной скоростью, и каждый компонент машины тоже движется с достаточно медленной скоростью.", "time_range": [ 732.68, 752.24 @@ -695,7 +695,7 @@ { "input": "Here it's pretty obvious that such a machine doesn't violate the rules of physics, and that it doesn't let you send messages faster than light, because the wave crest is not a real object.", "model": "nmt", - "translatedText": "Здесь совершенно очевидно, что такая машина не нарушает правил физики и не позволяет отправлять сообщения быстрее света, поскольку гребень волны не является реальным объектом.", + "translatedText": "Теперь совершенно очевидно, что такая машина не нарушает правил физики и не позволяет отправлять сообщения быстрее света, поскольку гребень волны не является реальным объектом.", "time_range": [ 752.72, 761.76 @@ -704,7 +704,7 @@ { "input": "It's not something that could carry information, it's more of an illusion.", "model": "nmt", - "translatedText": "Это не то, что может нести информацию, это скорее иллюзия.", + "translatedText": "Это не носитель информации, это скорее иллюзия.", "time_range": [ 762.24, 764.88 @@ -713,7 +713,7 @@ { "input": "The phase velocity in a light wave is similar.", "model": "nmt", - "translatedText": "Фазовая скорость в световой волне аналогична.", + "translatedText": "С фазовой скоростью в световой волне все аналогично.", "time_range": [ 765.44, 767.62 @@ -722,10 +722,10 @@ { "input": "Sure, if you shine an x-ray through glass, it is true that the wave crests go faster than the speed of light, but the underlying influences between electric charges that determine the field values in the first place are themselves all bound by the speed c.", "model": "nmt", - "translatedText": "Конечно, если вы просвечиваете рентгеновские лучи через стекло, это правда, что гребни волн движутся быстрее, чем скорость света, но основные влияния между электрическими зарядами, которые в первую очередь определяют значения поля, сами по себе связаны со скоростью. в.", + "translatedText": "Конечно, если светить рентгеновскими лучами через стекло, то гребни волн будут двигаться быстрее скорости света, но возмущения поля между электрическими зарядами, которые в первую очередь определяют это поле, сами по себе связаны со скоростью с.", "time_range": [ 768.16, 781.7 ] } -] \ No newline at end of file +] From 300a1ae859cdb84756c9c315ac50100895bd5e85 Mon Sep 17 00:00:00 2001 From: Yago Iglesias Date: Sun, 4 Feb 2024 14:01:05 +0100 Subject: [PATCH 26/95] Update 2023/shorts/newton-art-puzzle spanish translation --- .../spanish/sentence_translations.json | 10 +++++----- 1 file changed, 5 insertions(+), 5 deletions(-) diff --git a/2023/shorts/newton-art-puzzle/spanish/sentence_translations.json b/2023/shorts/newton-art-puzzle/spanish/sentence_translations.json index 5e57b86af..88c139187 100644 --- a/2023/shorts/newton-art-puzzle/spanish/sentence_translations.json +++ b/2023/shorts/newton-art-puzzle/spanish/sentence_translations.json @@ -1,6 +1,6 @@ [ { - "translatedText": "Aquí hay un rompecabezas artístico que parece imposible pero que está secretamente relacionado con algunas matemáticas profundas.", + "translatedText": "He aquí un rompecabezas artístico que parece imposible pero que está secretamente relacionado con algunas de las matemáticas más profundas.", "input": "Here's an art puzzle that feels impossible but is secretly related to some deep math.", "time_range": [ 0.0, @@ -8,7 +8,7 @@ ] }, { - "translatedText": "Intente crear una imagen que tenga al menos tres colores, de modo que cualquier punto que esté en el límite de un color esté en el límite de todos ellos.", + "translatedText": "Intenta crear una imagen que tenga al menos tres colores, de modo que cualquier punto que esté en el límite de un color esté en el límite de todos ellos.", "input": "Try creating a picture that has at least three colors, so that any point that's on the boundary of one color is on the boundary of all of them.", "time_range": [ 4.84, @@ -32,7 +32,7 @@ ] }, { - "translatedText": "Entonces, tal vez intentes corregir eso, vas y agregas un montón de manchas azules en el límite del rojo y el verde, y haces algo similar en las otras líneas fronterizas, pero ahora los límites más pequeños de esas manchas causarían un problema, así que tal vez intentes corregir eso aún más y seguir iterando y iterando.", + "translatedText": "Entonces, tal vez intentes corregir eso, vas y añades un montón de manchas azules en el límite del rojo y el verde, y haces algo similar en las otras líneas fronterizas, pero ahora los límites más pequeños de esas manchas causarían un problema, así que tal vez intentes corregir eso aún más y seguir iterando y iterando.", "input": "So maybe you try to correct that, you go and add a bunch of blue blobs on the boundary of the red and green, and do something similar on the other border lines, but now the smaller boundaries of those blobs would cause a problem, so maybe you try to correct that even further and keep iterating and iterating.", "time_range": [ 26.46, @@ -48,7 +48,7 @@ ] }, { - "translatedText": "Un ejemplo es una familia de figuras conocidas como fractales de Newton.", + "translatedText": "Un ejemplo es una familia de figuras conocida como fractales de Newton.", "input": "One example is a family of figures known as Newton fractals.", "time_range": [ 45.96, @@ -63,4 +63,4 @@ 59.16 ] } -] \ No newline at end of file +] From 2f11a612afeb518e9520e184e4d570dca004336c Mon Sep 17 00:00:00 2001 From: LE PRAT Ronan <131916554+Renelle29@users.noreply.github.com> Date: Sun, 4 Feb 2024 14:04:17 +0100 Subject: [PATCH 27/95] Update sentence_translations.json Improved french translation for the first part of the video: until 3'36" --- .../french/sentence_translations.json | 48 +++++++++---------- 1 file changed, 24 insertions(+), 24 deletions(-) diff --git a/2023/refractive-index-questions/french/sentence_translations.json b/2023/refractive-index-questions/french/sentence_translations.json index 2ca9a41d1..11d842327 100644 --- a/2023/refractive-index-questions/french/sentence_translations.json +++ b/2023/refractive-index-questions/french/sentence_translations.json @@ -11,7 +11,7 @@ { "input": "It talked about why light slows down when it passes through a medium, and in particular, why the rate of slowdown would depend on color.", "model": "nmt", - "translatedText": "Il explique pourquoi la lumière ralentit lorsqu'elle traverse un milieu et, en particulier, pourquoi le taux de ralentissement dépend de la couleur.", + "translatedText": "Elle expliquait pourquoi la lumière ralentit lorsqu'elle traverse un milieu et, en particulier, pourquoi le taux de ralentissement dépend de la couleur.", "time_range": [ 3.42, 10.22 @@ -20,7 +20,7 @@ { "input": "It turns out people have a lot of questions about the index of refraction, and in this supplemental video I wanted to take a chance to answer a couple of them.", "model": "nmt", - "translatedText": "Il s’avère que les gens se posent beaucoup de questions sur l’indice de réfraction, et dans cette vidéo supplémentaire, je voulais tenter ma chance pour répondre à quelques-unes d’entre elles.", + "translatedText": "Il s’avère que les gens se posent beaucoup de questions sur l’indice de réfraction, et dans cette vidéo supplémentaire, je vais tenter de répondre à certaines d’entre elles.", "time_range": [ 10.88, 17.96 @@ -38,7 +38,7 @@ { "input": "To kick things off though, I want to take a question that does not require too much background, asked by Kevin O'Toole, which is why exactly light slowing down would imply that it bends as it enters a medium.", "model": "nmt", - "translatedText": "Pour commencer, je voudrais répondre à une question qui ne nécessite pas trop de contexte, posée par Kevin O'Toole, c'est pourquoi le ralentissement exact de la lumière impliquerait qu'elle se plie lorsqu'elle entre dans un milieu.", + "translatedText": "Pour commencer, je voudrais répondre à une question qui ne nécessite pas trop de contexte, posée par Kevin O'Toole, c'est pourquoi le ralentissement de la lumière implique qu'elle dévie lorsqu'elle entre dans un milieu.", "time_range": [ 31.98, 43.48 @@ -47,7 +47,7 @@ { "input": "There's a common analogy, which is to think of something like a car or a tank, where it turns a little bit while one side of it slows down before the other, and although it's a very visceral and memorable analogy, it's not like light has wheels, and it also tells you nothing about how to be more quantitative.", "model": "nmt", - "translatedText": "Il existe une analogie courante, qui consiste à penser à quelque chose comme une voiture ou un char, où il tourne un peu tandis qu'un côté ralentit avant l'autre, et bien que ce soit une analogie très viscérale et mémorable, ce n'est pas comme si la lumière avait roues, et cela ne vous dit rien non plus sur la façon d'être plus quantitatif.", + "translatedText": "Il existe une analogie courante, qui consiste à penser à quelque chose comme une voiture ou un char, qui tourne un peu lorsqu'un côté ralentit avant l'autre, mais bien que ce soit une analogie très visuelle et mémorable, ce n'est pas comme si la lumière avait des roues, et cela ne vous dit rien sur la façon d'être plus quantitatif.", "time_range": [ 44.36, 59.68 @@ -56,7 +56,7 @@ { "input": "And derive the formula describing exactly how much light bends.", "model": "nmt", - "translatedText": "Et dérivez la formule décrivant exactement la quantité de lumière qui se courbe.", + "translatedText": "Et comment trouver la formule décrivant avec précision l'angle de la déviation.", "time_range": [ 60.06, 63.86 @@ -74,7 +74,7 @@ { "input": "If you have some light wave shining into a material like glass, if it slows down, notice how that means that it gets kind of scrunched up.", "model": "nmt", - "translatedText": "Si une onde lumineuse brille dans un matériau comme le verre, si elle ralentit, remarquez comment cela signifie qu'elle est en quelque sorte froissée.", + "translatedText": "Une onde lumineuse pénètre dans un matériau comme le verre, si elle ralentit, remarquez comment cela se traduit par une sorte de compression.", "time_range": [ 65.94, 73.24 @@ -83,7 +83,7 @@ { "input": "If its wavelength in a vacuum was some number lambda, then the wavelength inside this material, where it's gotten slowed down, is something smaller than that.", "model": "nmt", - "translatedText": "Si sa longueur d'onde dans le vide était d'un certain nombre lambda, alors la longueur d'onde à l'intérieur de ce matériau, là où il a été ralenti, est quelque chose de plus petit que cela.", + "translatedText": "Si sa longueur d'onde dans le vide vaut un certain nombre lambda, alors sa longueur d'onde à l'intérieur de ce matériau, là où l'onde a été ralenti, à une valeur plus faible.", "time_range": [ 73.44, 81.24 @@ -92,7 +92,7 @@ { "input": "Here I am drawing the wave only on a one-dimensional line, but we need to understand it in at least two dimensions, where every point on this plane, for example, is associated with a little vector in the electric field oscillating up and down.", "model": "nmt", - "translatedText": "Ici, je dessine l'onde uniquement sur une ligne unidimensionnelle, mais nous devons la comprendre dans au moins deux dimensions, où chaque point de ce plan, par exemple, est associé à un petit vecteur dans le champ électrique oscillant de haut en bas.", + "translatedText": "Ici, je dessine l'onde uniquement sur une ligne unidimensionnelle, mais nous devons au moins le comprendre en deux dimensions, où chaque point de ce plan, par exemple, est associé à un petit vecteur dans le champ électrique oscillant de haut en bas.", "time_range": [ 81.8, 95.18 @@ -101,7 +101,7 @@ { "input": "This particular animation is a little bit messy and hard to follow, so it might be clearer if instead we simply color every point of the plane, such that those points are white near the crests of the wave, and then black away from the crests.", "model": "nmt", - "translatedText": "Cette animation particulière est un peu brouillonne et difficile à suivre, elle pourrait donc être plus claire si nous colorions simplement chaque point du plan, de telle sorte que ces points soient blancs près des crêtes de la vague, puis noirs à l'écart des crêtes.", + "translatedText": "Cette animation est un peu brouillonne et difficile à suivre, donc pour gagner en clarté nous colorons simplement chaque point du plan, de telle sorte qu'un point soit blanc près des crêtes de l'onde, et noir à l'écart des crêtes.", "time_range": [ 95.74, 108.52 @@ -110,7 +110,7 @@ { "input": "You can still clearly see the wavelength as the distance between these crests.", "model": "nmt", - "translatedText": "Vous pouvez toujours voir clairement la longueur d'onde comme la distance entre ces crêtes.", + "translatedText": "Vous pouvez toujours clairement visualiser la longueur d'onde comme la distance deux crêtes.", "time_range": [ 109.02, 112.58 @@ -119,7 +119,7 @@ { "input": "It's exactly what we were looking at before, just drawn in a different way, and in particular notice how they're scrunched up inside the glass.", "model": "nmt", - "translatedText": "C'est exactement ce que nous regardions auparavant, juste dessiné d'une manière différente, et en particulier remarquez comment ils sont froissés à l'intérieur du verre.", + "translatedText": "C'est exactement ce que nous regardions auparavant, juste dessiné d'une manière différente, en particulier remarquez comment les crêtes sont comprimés à l'intérieur du verre.", "time_range": [ 112.82, 119.28 @@ -128,7 +128,7 @@ { "input": "If that glass were positioned at an angle, think about what happens to each one of those wave crests.", "model": "nmt", - "translatedText": "Si ce verre était positionné de biais, pensez à ce qui arrive à chacune de ces crêtes de vagues.", + "translatedText": "Si ce verre était positionné de biais, pensez à ce qui arriverait à chacune de ces crêtes.", "time_range": [ 119.92, 125.02 @@ -137,7 +137,7 @@ { "input": "As it hits the glass, the lower parts slow down before the top parts, causing it to get sort of smeared out.", "model": "nmt", - "translatedText": "Lorsqu'il touche le verre, les parties inférieures ralentissent avant les parties supérieures, ce qui le tache en quelque sorte.", + "translatedText": "Lorsque l'onde atteint le verre, les parties inférieures ralentissent avant les parties supérieures, ce qui l'étire en quelque sorte.", "time_range": [ 125.46, 131.94 @@ -146,7 +146,7 @@ { "input": "It reminds me a little of the rolling shutter effect, and overall the wave crest ends up at a different angle.", "model": "nmt", - "translatedText": "Cela me rappelle un peu l'effet de volet roulant, et globalement, la crête de la vague se termine sous un angle différent.", + "translatedText": "Cela me rappelle un peu l'effet du volet roulant, et au final, la crête de l'onde termine avec un angle différent.", "time_range": [ 132.28, 137.78 @@ -155,7 +155,7 @@ { "input": "When you take into account the fact that for a beam of light, the beam is always perpendicular to those wave crests, this means your light has to turn, and moreover you can calculate exactly how much it needs to turn.", "model": "nmt", - "translatedText": "Lorsque vous prenez en compte le fait que pour un faisceau de lumière, le faisceau est toujours perpendiculaire à ces crêtes d'onde, cela signifie que votre lumière doit tourner, et de plus, vous pouvez calculer exactement de combien elle doit tourner.", + "translatedText": "Lorsque vous prenez en compte le fait que pour un faisceau de lumière, le faisceau est toujours perpendiculaire à ces crêtes d'onde, cela signifie que votre lumière doit changer de direction, et de plus, vous pouvez calculer exactement de combien elle doit dévier.", "time_range": [ 138.5, 149.48 @@ -164,7 +164,7 @@ { "input": "Think about all those waves in the vacuum, with some kind of wavelength lambda-1 sitting between them, and focus on all the points where those crests intersect with the boundary between the vacuum and the glass.", "model": "nmt", - "translatedText": "Pensez à toutes ces ondes dans le vide, avec une sorte de longueur d'onde lambda-1 entre elles, et concentrez-vous sur tous les points où ces crêtes croisent la frontière entre le vide et le verre.", + "translatedText": "Pensez à toutes ces ondes dans le vide, avec une certaine longueur d'onde lambda-1 entre elles, et concentrez-vous sur tous les points où ces crêtes sont à la frontière entre le vide et le verre.", "time_range": [ 150.22, 160.98 @@ -173,7 +173,7 @@ { "input": "But then consider those wave crests inside the glass.", "model": "nmt", - "translatedText": "Mais considérons ensuite ces crêtes de vagues à l’intérieur du verre.", + "translatedText": "Considérons ensuite ces crêtes d'ondes à l’intérieur du verre.", "time_range": [ 161.38, 164.04 @@ -182,7 +182,7 @@ { "input": "If it was the case that no bending happened, then because the wavelength is smaller in there, when you look at all those intersection points, they would have to be closer together.", "model": "nmt", - "translatedText": "Si aucune courbure ne se produisait, alors, comme la longueur d'onde est plus petite à cet endroit, lorsque vous regardez tous ces points d'intersection, ils devraient être plus proches les uns des autres.", + "translatedText": "Si aucune courbure ne se produisait, alors, comme la longueur d'onde est plus petite dans cet endroit, lorsque vous regardez tous ces points d'intersection, ils seraient plus proches les uns des autres.", "time_range": [ 164.22, 172.76 @@ -191,7 +191,7 @@ { "input": "But of course that can't happen, whether you're looking at it from one side, or looking at it from the other, those intersection points are all the same.", "model": "nmt", - "translatedText": "Mais bien sûr, cela ne peut pas arriver, que vous regardiez les choses d’un côté ou de l’autre, ces points d’intersection sont tous les mêmes.", + "translatedText": "Mais bien sûr, cela ne peut pas arriver, que vous regardiez les choses d’un côté ou de l’autre, ces points d’intersection sont les mêmes.", "time_range": [ 172.76, 179.7 @@ -200,7 +200,7 @@ { "input": "So the only way this can work is if those wave crests inside the glass were oriented at a different angle.", "model": "nmt", - "translatedText": "La seule façon pour que cela puisse fonctionner est que les crêtes de vagues à l’intérieur du verre soient orientées selon un angle différent.", + "translatedText": "Donc la seule façon pour que cela fonctionne est que les crêtes d'ondes à l’intérieur du verre soient orientées selon un angle différent.", "time_range": [ 180.22, 185.62 @@ -209,7 +209,7 @@ { "input": "You might mentally imagine turning them with a little knob to find the sweet spot angle where all those intersection points line up.", "model": "nmt", - "translatedText": "Vous pourriez imaginer mentalement les tourner avec un petit bouton pour trouver l’angle idéal où tous ces points d’intersection s’alignent.", + "translatedText": "Vous pourriez imaginer mentalement les tourner avec un petit bouton pour trouver l’angle idéal où tous ces points d’intersection correspondent.", "time_range": [ 186.3, 192.34 @@ -218,7 +218,7 @@ { "input": "And for those of you into exercises, you could take a moment to try to write down the specific equation telling you how to relate the wavelengths inside and outside the glass with the angles between those wave crests and the boundary itself.", "model": "nmt", - "translatedText": "Et pour ceux d'entre vous qui aiment les exercices, vous pouvez prendre un moment pour essayer d'écrire l'équation spécifique vous indiquant comment relier les longueurs d'onde à l'intérieur et à l'extérieur du verre avec les angles entre ces crêtes d'ondes et la limite elle-même.", + "translatedText": "Et pour ceux d'entre vous qui aiment les exercices, vous pouvez prendre un moment pour essayer d'écrire l'équation précisant la relation entre les longueurs d'onde à l'intérieur et à l'extérieur du verre et les angles entre les crêtes d'ondes et la frontière.", "time_range": [ 192.78, 204.7 @@ -227,7 +227,7 @@ { "input": "If you do this, what you write down is effectively the same thing as Snell's Law, you just have a tiny bit of added work to relate the relevant angles here, and then to note how the speed and the wavelength all depend on each other.", "model": "nmt", - "translatedText": "Si vous faites cela, ce que vous écrivez est effectivement la même chose que la loi de Snell, vous avez juste un tout petit peu de travail supplémentaire pour relier les angles pertinents ici, puis pour noter comment la vitesse et la longueur d'onde dépendent toutes les unes des autres.", + "translatedText": "Si vous faites cela, ce que vous obtiendrez est effectivement la même chose que la loi de Snell, vous avez juste un tout petit peu de travail supplémentaire pour relier les angles pertinents ici, puis pour noter comment la vitesse et la longueur d'onde dépendent l'une de l'autre.", "time_range": [ 205.48, 215.54 @@ -728,4 +728,4 @@ 781.7 ] } -] \ No newline at end of file +] From ce9624c31beac571b11e2b60d14b695134be99f4 Mon Sep 17 00:00:00 2001 From: Prayas Sanyal <53914842+m0zzarella@users.noreply.github.com> Date: Sun, 4 Feb 2024 19:37:57 +0530 Subject: [PATCH 28/95] Update sentence_translations.json [bengali] [Bengali] Updated all the translations to their correct and accessible versions for the clacks video. --- .../clacks/bengali/sentence_translations.json | 92 +++++++++---------- 1 file changed, 46 insertions(+), 46 deletions(-) diff --git a/2019/clacks/bengali/sentence_translations.json b/2019/clacks/bengali/sentence_translations.json index 8b80eafdb..f3ec599e1 100644 --- a/2019/clacks/bengali/sentence_translations.json +++ b/2019/clacks/bengali/sentence_translations.json @@ -1,7 +1,7 @@ [ { "input": "Sometimes, math and physics conspire in ways that just feel too good to be true. ", - "translatedText": "কখনও কখনও, গণিত এবং পদার্থবিদ্যা এমনভাবে ষড়যন্ত্র করে যেগুলি সত্য হতে খুব ভাল বোধ করে।", + "translatedText": "কখনও কখনও গণিত ও বাস্তব এমনভাবে জড়িয়ে যায়, ভাবলে অবিশ্বাস্য লাগে।।", "model": "nmt", "time_range": [ 4.0, @@ -10,7 +10,7 @@ }, { "input": "Let's play a strange sort of mathematical croquet. ", - "translatedText": "আসুন একটি অদ্ভুত ধরণের গাণিতিক ক্রোকেট খেলি।", + "translatedText": "আজ আমরা একটি অদ্ভুত গাণিতিক খেলা দিয়ে শুরু করবো।", "model": "nmt", "time_range": [ 8.64, @@ -19,7 +19,7 @@ }, { "input": "We're going to have two sliding blocks and a wall. ", - "translatedText": "আমাদের দুটি স্লাইডিং ব্লক এবং একটি প্রাচীর থাকবে।", + "translatedText": "ধরে নেওয়া যাক আমাদের কাছে দুটি স্লাইডিং চৌকো ব্লক ও একটি দেওয়াল আছে।", "model": "nmt", "time_range": [ 11.28, @@ -28,7 +28,7 @@ }, { "input": "The first block starts by coming in at some velocity from the right, while the second one starts out stationary. ", - "translatedText": "প্রথম ব্লকটি ডান দিক থেকে কিছু বেগে প্রবেশ করে শুরু হয়, যখন দ্বিতীয়টি স্থিরভাবে শুরু হয়।", + "translatedText": "শুরুতে, প্রথম ব্লকটি ডান দিক থেকে সামান্য গতিবেগে ধেয়ে আসতে থাকে ও দ্বিতীয়টি স্থির থাকে।", "model": "nmt", "time_range": [ 14.08, @@ -37,7 +37,7 @@ }, { "input": "Being overly idealistic physicists, let's assume there's no friction and all of the collisions are perfectly elastic, which means no energy is lost. ", - "translatedText": "অত্যধিক আদর্শবাদী পদার্থবিদ হওয়ার কারণে, আসুন ধরে নিই যে কোনও ঘর্ষণ নেই এবং সমস্ত সংঘর্ষই পুরোপুরি স্থিতিস্থাপক, যার অর্থ কোনও শক্তি নষ্ট হয় না।", + "translatedText": "অত্যধিক আদর্শ পদার্থবিদের মত, আমরাও ধরে নিই যে কোনও ঘর্ষণ নেই এবং সমস্ত সংঘর্ষই পুরোপুরি স্থিতিস্থাপক, যাতে কোনও শক্তি নষ্ট না হয়।", "model": "nmt", "time_range": [ 19.92, @@ -46,7 +46,7 @@ }, { "input": "The astute among you might complain that such collisions would make no sound, but your goal here is to count how many collisions take place. ", - "translatedText": "আপনার মধ্যে বিচক্ষণ ব্যক্তিরা অভিযোগ করতে পারেন যে এই ধরনের সংঘর্ষগুলি কোনও শব্দ করবে না, তবে এখানে আপনার লক্ষ্য হল কতগুলি সংঘর্ষ হয় তা গণনা করা।", + "translatedText": "একথা ঠিক যে আপনারা অভিযোগ করতে পারেন যে এই ধরনের সংঘর্ষগুলি অসলে শব্দহীন, কিন্তু আমাদের প্রধান উদ্দেশ্য দুটি ব্লকের মধ্যে কতগুলি ধাক্কা লাগে, তার হিসেব করা।", "model": "nmt", "time_range": [ 28.4, @@ -55,7 +55,7 @@ }, { "input": "So in slight conflict with that assumption, I want to leave a little clack sound to better draw your attention to that count. ", - "translatedText": "তাই সেই অনুমানের সাথে সামান্য দ্বন্দ্বে, সেই গণনার প্রতি আপনার দৃষ্টি আকর্ষণ করার জন্য আমি একটু ক্ল্যাক শব্দ ছেড়ে দিতে চাই।", + "translatedText": "তাই আদর্শ পদার্থবিদের সামান্য অস্বস্তি সত্ত্বেও এই ভিডিও তে কিছুটা ক্ল্যাক শব্দ শোনা যাবে।", "model": "nmt", "time_range": [ 36.04, @@ -64,7 +64,7 @@ }, { "input": "The simplest case is when both blocks have the same mass. ", - "translatedText": "সবচেয়ে সহজ ক্ষেত্রে যখন উভয় ব্লকের ভর একই থাকে।", + "translatedText": "সবচেয়ে প্রথম ক্ষেত্রে ধরে নেওয়া যাক দুটি ব্লকের ভর সমান।", "model": "nmt", "time_range": [ 42.32, @@ -73,7 +73,7 @@ }, { "input": "The first block hits the second, transferring all of its momentum, then the second one bounces off the wall, and then transfers all of its momentum back to the first, which then sails off towards infinity. ", - "translatedText": "প্রথম ব্লকটি দ্বিতীয়টিকে আঘাত করে, তার সমস্ত ভরবেগ স্থানান্তর করে, তারপরে দ্বিতীয়টি প্রাচীর থেকে বাউন্স করে এবং তারপরে তার সমস্ত ভরবেগকে প্রথমটিতে স্থানান্তরিত করে, যা তারপর অসীমের দিকে যাত্রা করে।", + "translatedText": "প্রথম সংঘর্ষে প্রথম ব্লকটির সমস্ত ভরবেগ স্থানান্তরিত হয় দ্বিতীয়টি তে, তারপরে দ্বিতীয়টি দেওয়ালে ধাক্কা খেয়ে সমান গতিবেগে ফিরে আসে ও তার ভরবেগ প্রথমটিতে স্থানান্তরিত করে, যার পর তাদের আর সাক্ষাৎ ঘটে না।", "model": "nmt", "time_range": [ 45.38, @@ -82,7 +82,7 @@ }, { "input": "Three total clacks. ", - "translatedText": "মোট তিনটি ক্ল্যাক।", + "translatedText": "মোট তিনটি ক্ল্যাক শব্দ।", "model": "nmt", "time_range": [ 55.86, @@ -91,7 +91,7 @@ }, { "input": "What about if the first block was 100 times the mass of the second one? ", - "translatedText": "প্রথম ব্লকটি দ্বিতীয়টির ভরের 100 গুণ হলে কী হবে? ", + "translatedText": "এবার যদি আমরা ধরি প্রথম ব্লকটি দ্বিতীয়টির ভরের একশো গুণ, তাহলে কী হবে? ", "model": "nmt", "time_range": [ 57.44, @@ -100,7 +100,7 @@ }, { "input": "I promise I will explain to you all the relevant physics in due course, it's not entirely obvious how you would predict the dynamics here, but in the spirit of getting to the punchline, let's watch what happens. ", - "translatedText": "আমি প্রতিশ্রুতি দিচ্ছি যে আমি যথাসময়ে আপনাকে সমস্ত প্রাসঙ্গিক পদার্থবিদ্যা ব্যাখ্যা করব, আপনি কীভাবে এখানে গতিশীলতার ভবিষ্যদ্বাণী করবেন তা সম্পূর্ণরূপে স্পষ্ট নয়, তবে পাঞ্চলাইনে যাওয়ার চেতনায়, আসুন দেখি কী ঘটে।", + "translatedText": "আমি সমস্ত সম্পর্কিত পদার্থবিদ্যা যথাসময়ে ব্যাখ্যা করব, কিন্তু আপাতত আমরা কি হয় দেখি।", "model": "nmt", "time_range": [ 61.84, @@ -109,7 +109,7 @@ }, { "input": "The second one will keep bouncing back and forth between the wall and the first block, 100 times its mass, like a satisfying game of Breakout, slowly and discreetly redirecting that first block's momentum to point in the opposite direction. ", - "translatedText": "দ্বিতীয়টি প্রাচীর এবং প্রথম ব্লকের মধ্যে সামনে পিছনে বাউন্স করতে থাকবে, ব্রেকআউটের একটি সন্তোষজনক খেলার মতো এর ভর 100 গুণ বেশি, ধীরে ধীরে এবং বিচক্ষণতার সাথে সেই প্রথম ব্লকের গতিকে বিপরীত দিকে নির্দেশ করে।", + "translatedText": "প্রথম ও দ্বিতীয় ব্লকটির বারংবার সংঘর্ষের ফলে কিছু সময় পর প্রথম টি দেওয়ালের বিপরীতে যাত্রা করবে।", "model": "nmt", "time_range": [ 71.9, @@ -118,7 +118,7 @@ }, { "input": "In total, there will be 31 collisions before each block is sliding off towards infinity, never to be touched again. ", - "translatedText": "মোট, প্রতিটি ব্লক অসীমের দিকে সরে যাওয়ার আগে 31টি সংঘর্ষ হবে, আর কখনও স্পর্শ করা যাবে না।", + "translatedText": "সব মিলিয়ে, প্রতিটি ব্লক অসীমের দিকে সরে যাওয়ার আগে মোট সংঘর্ষের সংখ্যা হবে 31।", "model": "nmt", "time_range": [ 83.84, @@ -127,7 +127,7 @@ }, { "input": "What if the first block was 10,000 times the mass of the second one? ", - "translatedText": "যদি প্রথম ব্লকটি দ্বিতীয়টির ভরের 10,000 গুণ হয়? ", + "translatedText": "এবার ধরে নেওয়া যাক প্রথম ব্লকটি দ্বিতীয়টির ভরের 10,000 গুণ।", "model": "nmt", "time_range": [ 91.58, @@ -136,7 +136,7 @@ }, { "input": "In that case, there would be quite a few more clacks, all happening very rapidly at one point, adding up to 313 total collisions. ", - "translatedText": "সেক্ষেত্রে, আরও কয়েকটি ক্ল্যাক হবে, সবগুলোই খুব দ্রুত এক পর্যায়ে ঘটবে, মোট 313টি সংঘর্ষ যোগ করবে।", + "translatedText": "সেক্ষেত্রে আবারও কয়েকটি দ্রুত সংঘর্ষের পর মোট সংঘর্ষের সংখ্যা দাঁড়াবে 313।", "model": "nmt", "time_range": [ 95.86, @@ -145,7 +145,7 @@ }, { "input": "Well, hang on, wait for it…wait for it… Okay, 314 clacks. ", - "translatedText": "ঠিক আছে, অপেক্ষা করুন, এটির জন্য অপেক্ষা করুন...এর জন্য অপেক্ষা করুন... ঠিক আছে, 314 ক্ল্যাকস।", + "translatedText": "কিন্তু যদি আমরা কিছুক্ষন অপেক্ষা করি তাহলেই বোঝা যাবে আসলে এই সংখ্যা টি 314।", "model": "nmt", "time_range": [ 109.5, @@ -154,7 +154,7 @@ }, { "input": "If the first block was 1,000,000 times the mass of the other, then again, with all of our crazy idealistic conditions, almost all of the clacks happen in one big burst, this time resulting in a total of 3,141 collisions. ", - "translatedText": "যদি প্রথম ব্লকটি অন্যটির ভরের 1,000,000 গুণ বেশি হয়, তবে আবার, আমাদের সমস্ত পাগল আদর্শবাদী অবস্থার সাথে, প্রায় সমস্ত ক্ল্যাকগুলি একটি বড় বিস্ফোরণে ঘটে, এবার মোট 3,141টি সংঘর্ষের ফলে।", + "translatedText": "এবারে ধরে নেওয়া যাক প্রথম ব্লকটি অন্যটির ভরের দশ লাখ গুণ বেশি। এক্ষেত্রে আবারও দ্রুত সংঘর্ষের এক বিরাট বিস্ফোরণের পর মোট সংখ্যা দাঁড়াবে 3,141।", "model": "nmt", "time_range": [ 119.3, @@ -163,7 +163,7 @@ }, { "input": "Perhaps you see the pattern here, though it's forgivable if you don't, since it defies all expectation. ", - "translatedText": "সম্ভবত আপনি এখানে প্যাটার্নটি দেখতে পাচ্ছেন, যদিও আপনি যদি তা না করেন তবে এটি ক্ষমাযোগ্য, কারণ এটি সমস্ত প্রত্যাশাকে অস্বীকার করে।", + "translatedText": " সম্ভবত এবারে আমাদের কাছে প্যাটার্নটি পরিষ্কার হয়, যদিও এখনো বেশ অবিশ্বাস্য লাগে। ", "model": "nmt", "time_range": [ 133.76, @@ -172,7 +172,7 @@ }, { "input": "When the mass of that first block is some power of 100 times the mass of the second, the total number of collisions have the same digits as pi. ", - "translatedText": "যখন প্রথম ব্লকের ভর দ্বিতীয়টির ভরের 100 গুণের কিছু শক্তি হয়, তখন সংঘর্ষের মোট সংখ্যার সংখ্যা pi-এর মতোই থাকে।", + "translatedText": "যখন প্রথম ও দ্বিতীয় ব্লকের ভরের অনুপাত একশো এর কোনো সূচক হয়, তখন সংঘর্ষের মোট সংখ্যা হয় pi এর প্রথম কয়েকটি অঙ্ক। ", "model": "nmt", "time_range": [ 138.6, @@ -181,7 +181,7 @@ }, { "input": "This absolutely blew my mind when it was first shared with me. ", - "translatedText": "এটি আমার সাথে প্রথম শেয়ার করার সময় এটি আমার মনকে উড়িয়ে দিয়েছিল।", + "translatedText": "যখন এটি সম্পর্কে প্রথম জানতে পেরেছিলাম, আমি সাংঘাতিক অবাক হয়ে যাই। ", "model": "nmt", "time_range": [ 148.24, @@ -190,7 +190,7 @@ }, { "input": "Credit to the viewer Henry Cavill for introducing me to this fact, which was originally discovered by the mathematician Gregory Galperin in 1995 and published in 2003. ", - "translatedText": "এই সত্যটির সাথে আমাকে পরিচয় করিয়ে দেওয়ার জন্য দর্শক হেনরি ক্যাভিলের কৃতিত্ব, যা মূলত 1995 সালে গণিতবিদ গ্রেগরি গ্যালপেরিন আবিষ্কার করেছিলেন এবং 2003 সালে প্রকাশিত হয়েছিল।", + "translatedText": "গণিতবিদ গ্রেগরি গ্যালপেরিন ১৯৯৫ সালে এই প্যাটার্ন আবিষ্কার করেন এবং ২০০৩ সালে তা প্রকাশিত হয়। দর্শক হেনরি ক্যাভিল কে অনেক ধন্যবাদ আমাকে এই বিষয়ের সাথে পরিচিত করার জন্য।", "model": "nmt", "time_range": [ 151.66, @@ -199,7 +199,7 @@ }, { "input": "Part of what I love about this is that if ever there were Olympic Games for algorithms that compute pi, this one would have to win medals both for being the most elegant, and for being the most comically inefficient. ", - "translatedText": "আমি এটি সম্পর্কে যা পছন্দ করি তার একটি অংশ হল যে যদি কখনও অ্যালগরিদমের জন্য অলিম্পিক গেমস থাকে যা পাই গণনা করে, তবে এটিকে সবচেয়ে মার্জিত হওয়ার জন্য এবং সবচেয়ে হাস্যকরভাবে অদক্ষ হওয়ার জন্য উভয় পদক জিততে হবে।", + "translatedText": "মজার বিষয় হল সমস্ত Pi গণনা অ্যালগোরিদম গুলোকে যদি আমরা ধরি, তাহলে তাদের মধ্যে, এটি একই সঙ্গে হবে দখক্ষতাসহ এবং হাস্যকরভাবে অকার্যকর।", "model": "nmt", "time_range": [ 161.92, @@ -208,7 +208,7 @@ }, { "input": "I mean, think about the actual algorithm here. ", - "translatedText": "আমি বলতে চাচ্ছি, এখানে প্রকৃত অ্যালগরিদম সম্পর্কে চিন্তা করুন।", + "translatedText": "না মানে, এখানে আমাদের প্রথমেই অন্তর্নিহিত অ্যালগরিদম সম্পর্কে চিন্তা করতে হবে।", "model": "nmt", "time_range": [ 174.06, @@ -217,7 +217,7 @@ }, { "input": "Step 1, implement a physics engine. ", - "translatedText": "ধাপ 1, একটি পদার্থবিদ্যা ইঞ্জিন বাস্তবায়ন. ", + "translatedText": "প্রথম ধাপ, আমরা একটি পদার্থবিদ্যা ইঞ্জিন বাস্তবায়ন করছি। ", "model": "nmt", "time_range": [ 176.52, @@ -226,7 +226,7 @@ }, { "input": "Step 2, choose the number of digits d of pi you'd like to compute. ", - "translatedText": "ধাপ 2, আপনি গণনা করতে চান পাই-এর d সংখ্যার সংখ্যা নির্বাচন করুন।", + "translatedText": "দ্বিতীয় ধাপ, Pi এর প্রথম কয়টি সংখ্যার দৈর্ঘ্য চয়ন, তার সিদ্ধান্ত নিচ্ছি।", "model": "nmt", "time_range": [ 178.88, @@ -235,7 +235,7 @@ }, { "input": "Step 3, set the mass of one of the blocks to be 100 to the power d-1, then send it travelling on a frictionless surface towards a block of mass 1. ", - "translatedText": "ধাপ 3, একটি ব্লকের ভর 100 পাওয়ার d-1 এ সেট করুন, তারপর এটিকে একটি ঘর্ষণহীন পৃষ্ঠের উপর ভর 1 এর একটি ব্লকের দিকে ভ্রমন করে পাঠান।", + "translatedText": "তৃতীয় ধাপ, একটি ব্লকের ভর ১০০ সূচক d-1 নিয়ে 1 ভরের ব্লকের দিকে ছুঁড়ে মারা হবে, উভয়কেই ঘর্ষণহীন পৃষ্ঠতলের উপর রেখে।", "model": "nmt", "time_range": [ 183.68, @@ -244,7 +244,7 @@ }, { "input": "Step 4, count all collisions. ", - "translatedText": "ধাপ 4, সমস্ত সংঘর্ষ গণনা করুন।", + "translatedText": "চতুর্থ ধাপ, সমস্ত সংঘর্ষ গণনা করা হবে।", "model": "nmt", "time_range": [ 192.82, @@ -253,7 +253,7 @@ }, { "input": "For example, to calculate only 20 digits of pi, which fits so cleanly on this screen, one block would have to have 100 billion billion billion billion times the mass of the other, which if that small block was 1 kilogram, means the big one has a mass about 10 times that of the supermassive black hole at the center of the Milky Way. ", - "translatedText": "উদাহরণ স্বরূপ, এই স্ক্রিনে খুব পরিষ্কারভাবে ফিট করা মাত্র 20 ডিজিটের পাই গণনা করার জন্য, একটি ব্লকের ভর অন্যটির 100 বিলিয়ন বিলিয়ন বিলিয়ন গুণ থাকতে হবে, যা যদি সেই ছোট ব্লকটি 1 কিলোগ্রাম হয়, মানে বড়টি মিল্কিওয়ের কেন্দ্রে সুপারম্যাসিভ ব্ল্যাক হোলের চেয়ে প্রায় 10 গুণ বেশি ভর রয়েছে।", + "translatedText": "উদাহরণ স্বরূপ, এই স্ক্রিনে খুব পরিষ্কারভাবে ফিট করানো, Pi এর মাত্র প্রথম কুড়ি ডিজিটের গণনা করতে গেলে একটি ব্লকের ভর অন্যটির একশো বিলিয়ন বিলিয়ন বিলিয়ন গুণ হতে হবে। যদি সেই ছোট ব্লকটি এক কিলোগ্রামের হয়, তাহলে বড়টি মিল্কিওয়ের কেন্দ্রে অবস্থিত সুপারম্যাসিভ ব্ল্যাক হোলের প্রায় দশ গুণ বেশি ভরের হবে।", "model": "nmt", "time_range": [ 196.42000000000002, @@ -262,7 +262,7 @@ }, { "input": "That means you would need to count 31 billion billion collisions. ", - "translatedText": "এর মানে আপনাকে 31 বিলিয়ন বিলিয়ন সংঘর্ষ গণনা করতে হবে।", + "translatedText": "এর মানে আমাদের ৩১ বিলিয়ন বিলিয়ন সংঘর্ষ গণনা করতে হবে।", "model": "nmt", "time_range": [ 215.64, @@ -271,7 +271,7 @@ }, { "input": "At one point in this virtual process, the frequency of clacks would be around 100 billion billion billion billion clacks per second. ", - "translatedText": "এই ভার্চুয়াল প্রক্রিয়ার এক পর্যায়ে, ক্ল্যাকের ফ্রিকোয়েন্সি প্রতি সেকেন্ডে প্রায় 100 বিলিয়ন বিলিয়ন বিলিয়ন বিলিয়ন ক্ল্যাক হবে।", + "translatedText": "এই ভার্চুয়াল প্রক্রিয়ার এক পর্যায় গিয়ে ক্ল্যাকের পুনঃপুনঃ সংঘ্টন প্রতি সেকেন্ডে প্রায় একশো বিলিয়ন বিলিয়ন বিলিয়ন বিলিয়ন হবে।", "model": "nmt", "time_range": [ 218.92, @@ -280,7 +280,7 @@ }, { "input": "So let's just say you would need very good numerical precision to get this working accurately, and it would take a very long time for the algorithm to complete. ", - "translatedText": "সুতরাং আসুন শুধু বলি যে এটি সঠিকভাবে কাজ করার জন্য আপনার খুব ভাল সংখ্যাসূচক নির্ভুলতার প্রয়োজন হবে এবং অ্যালগরিদমটি সম্পূর্ণ হতে এটি অনেক দীর্ঘ সময় লাগবে।", + "translatedText": "সুতরাং এটি সঠিকভাবে কাজ করাবার জন্য খুব ভাল সংখ্যাসূচক নির্ভুলতার প্রয়োজন, তা সত্ত্বেও অ্যালগরিদমটি সম্পূর্ণ হতে অনেক বেশি সময় লাগবে।", "model": "nmt", "time_range": [ 226.38, @@ -289,7 +289,7 @@ }, { "input": "I'll emphasize again that this process is way over-idealized, quickly departing from anything that could possibly happen in real physics. ", - "translatedText": "আমি আবার জোর দিব যে এই প্রক্রিয়াটি অতি-আদর্শিত, বাস্তব পদার্থবিজ্ঞানে সম্ভবত ঘটতে পারে এমন কিছু থেকে দ্রুত সরে যাচ্ছে।", + "translatedText": "আমি আবারও বলছি যে এই প্রক্রিয়াটি অতি-আদর্শিত, বাস্তব হতে বহুদুর।", "model": "nmt", "time_range": [ 234.3, @@ -298,7 +298,7 @@ }, { "input": "But of course, you all know this is not interesting because of its potential as an actual pi computing algorithm, or as a pragmatic physics demonstration. ", - "translatedText": "কিন্তু অবশ্যই, আপনি সকলেই জানেন যে এটি একটি আসল পাই কম্পিউটিং অ্যালগরিদম বা বাস্তবসম্মত পদার্থবিদ্যা প্রদর্শন হিসাবে এর সম্ভাব্যতার কারণে আকর্ষণীয় নয়।", + "translatedText": "কিন্তু এটা অবশ্য আমরা সকলেই জানি যে এটি Pi কম্পিউটিং অ্যালগরিদম বা বাস্তবসম্মত পদার্থবিদ্যা প্রদর্শন, উভয়ভাবেই বিকর্ষণীয় নয়।", "model": "nmt", "time_range": [ 241.76, @@ -307,7 +307,7 @@ }, { "input": "It's mind-boggling because why on earth would pi show up here? ", - "translatedText": "এটা মন খারাপ কারণ পৃথিবীতে পাই এখানে দেখাবে কেন? ", + "translatedText": "আশ্চর্যের বিষয় টি হলো, এখানে পাই আসবেই বা কেন? ", "model": "nmt", "time_range": [ 249.12, @@ -316,7 +316,7 @@ }, { "input": "And it's in such a weird way too. ", - "translatedText": "এবং এটা যেমন একটি অদ্ভুত উপায়. ", + "translatedText": "আর এতটাই উদ্ভটভাবে। ", "model": "nmt", "time_range": [ 254.92, @@ -325,7 +325,7 @@ }, { "input": "Its decimal digits are counting something, but usually pi shows up when its precise value is describing something continuous. ", - "translatedText": "এর দশমিক সংখ্যাগুলি কিছু গণনা করছে, কিন্তু সাধারণত পাই দেখায় যখন এর সুনির্দিষ্ট মান ক্রমাগত কিছু বর্ণনা করে।", + "translatedText": "পাই-এর দশমিক সংখ্যাগুলি কিছু গণনা করছে, কিন্তু সাধারণত পাই দেখা দেয় যখন এর সুনির্দিষ্ট মান কিছু ক্রমাগত মুল্যের বর্ণনা করে।", "model": "nmt", "time_range": [ 257.46, @@ -334,7 +334,7 @@ }, { "input": "I will show you why this is true. ", - "translatedText": "আমি আপনাকে দেখাব কেন এই সত্য. ", + "translatedText": "আমরা দেখব যে কেন এটি সত্য। ", "model": "nmt", "time_range": [ 264.8, @@ -343,7 +343,7 @@ }, { "input": "Where there is pi, there is a hidden circle, and in this case, that hidden circle comes from the conservation of energy. ", - "translatedText": "যেখানে পাই আছে, সেখানে একটি লুকানো বৃত্ত রয়েছে এবং এই ক্ষেত্রে, সেই লুকানো বৃত্তটি শক্তির সংরক্ষণ থেকে আসে।", + "translatedText": "যেখানে পাই আছে, সেখানে একটি লুকানো বৃত্ত রয়েছে এবং এই ক্ষেত্রে, সেই লুকানো বৃত্তটি শক্তির সংরক্ষণ থেকে আসবে।", "model": "nmt", "time_range": [ 266.58, @@ -352,7 +352,7 @@ }, { "input": "In fact, you're going to see two separate methods, which are each as stunning and surprising as the fact itself. ", - "translatedText": "প্রকৃতপক্ষে, আপনি দুটি পৃথক পদ্ধতি দেখতে যাচ্ছেন, যা প্রতিটি সত্যের মতোই অত্যাশ্চর্য এবং আশ্চর্যজনক।", + "translatedText": "প্রকৃতপক্ষে, আমরা দুটি পৃথক পদ্ধতি দেখব, যা মূল তথ্যের মতোই চমকপ্রদ এবং আশ্চর্যজনক।", "model": "nmt", "time_range": [ 272.06, @@ -361,7 +361,7 @@ }, { "input": "Delaying gratification though, I will make you wait until the next video to see what's going on. ", - "translatedText": "যদিও তৃপ্তি বিলম্বিত করা হচ্ছে, কি হচ্ছে তা দেখার জন্য আমি আপনাকে পরবর্তী ভিডিও পর্যন্ত অপেক্ষা করতে বাধ্য করব।", + "translatedText": "হয়তো সবার তৃপ্তি বিলম্বিত করছি, তবে কী হচ্ছে তা জানার জন্য আমাদের পরবর্তী ভিডিও পর্যন্ত অপেক্ষা করতে হবে।", "model": "nmt", "time_range": [ 278.16, @@ -370,7 +370,7 @@ }, { "input": "In the meantime, I highly encourage you to take a stab at it yourself, and be social about it. ", - "translatedText": "এই সময়ের মধ্যে, আমি আপনাকে এটিকে নিজে একটি ছুরিকাঘাত করতে এবং এটি সম্পর্কে সামাজিক হতে উত্সাহিত করি৷ এটি একটি কঠিন ধাঁধা, তাই কাজটিতে অন্য কিছু স্মার্ট মন নিয়োগ করা কখনই কষ্ট করে না।", + "translatedText": "ততক্ষণ আমি সবাইকে এই অঙ্কটি নিজে করে দেখতে এবং এটা দিয়ে সামাজিক হয়ে উঠতে উৎসাহ দিলাম ৷", "model": "nmt", "time_range": [ 282.52, @@ -379,7 +379,7 @@ }, { "input": "It's a hard puzzle, so it never hurts to recruit some other smart minds to the task. ", - "translatedText": "", + "translatedText": "এটি নিতান্তই একটি কঠিন ধাঁধা, তাই একাধিক বুদ্ধিমান থাকলে বিশেষ ক্ষতি হবেনা।", "model": "nmt", "time_range": [ 287.72, @@ -388,7 +388,7 @@ }, { "input": "Thanks for watching. ", - "translatedText": "দেখার জন্য ধন্যবাদ. ", + "translatedText": "ভিডিওটি দেখার জন্য ধন্যবাদ। ", "model": "nmt", "time_range": [ 301.62, @@ -397,7 +397,7 @@ }, { "input": "I'll see you next time. ", - "translatedText": "আমি পরের বার দেখা হবে. ", + "translatedText": "পরের বার দেখা হবে। ", "model": "nmt", "time_range": [ 301.62, @@ -413,4 +413,4 @@ 312.24 ] } -] \ No newline at end of file +] From 42cce6d5a24964999e10a247b276eca6fd23e2cb Mon Sep 17 00:00:00 2001 From: dlatikay <53712466+dlatikaynen@users.noreply.github.com> Date: Sun, 4 Feb 2024 15:41:04 +0100 Subject: [PATCH 29/95] # - 2024, shorts, mandelbrot --- 2024/shorts/mandelbrot/german/description.json | 2 +- .../mandelbrot/german/sentence_translations.json | 10 +++++----- 2 files changed, 6 insertions(+), 6 deletions(-) diff --git a/2024/shorts/mandelbrot/german/description.json b/2024/shorts/mandelbrot/german/description.json index 62787092c..286f38178 100644 --- a/2024/shorts/mandelbrot/german/description.json +++ b/2024/shorts/mandelbrot/german/description.json @@ -1,6 +1,6 @@ [ { - "translatedText": "Unten auf dem Bildschirm finden Sie einen Link zum vollständigen Video mit der Antwort auf diese Frage. Oder als Referenz: https://youtu.be/LqbZpur38nw", + "translatedText": "Am unteren Bildrand finden Sie einen Link zum vollständigen Video, in dem diese Frage ausführlich behandelt wird. Oder hier als Referenz: https://youtu.be/LqbZpur38nw", "input": "A link to the full video answering this is at the bottom of the screen. Or, for reference: https://youtu.be/LqbZpur38nw" } ] \ No newline at end of file diff --git a/2024/shorts/mandelbrot/german/sentence_translations.json b/2024/shorts/mandelbrot/german/sentence_translations.json index d6ab70899..e9f6368aa 100644 --- a/2024/shorts/mandelbrot/german/sentence_translations.json +++ b/2024/shorts/mandelbrot/german/sentence_translations.json @@ -1,6 +1,6 @@ [ { - "translatedText": "Die Mandelbrot-Menge ist eines der bekanntesten Bilder in der Mathematik.", + "translatedText": "Die Mandelbrot-Menge ist eines der bekanntesten Bilder der Mathematik überhaupt.", "input": "The Mandelbrot set is one of the most iconic images in all of math.", "time_range": [ 0.0, @@ -8,7 +8,7 @@ ] }, { - "translatedText": "Sie beginnen mit einer komplexen Zahl, c, und definieren dann rekursiv eine Folge komplexer Zahlen, wobei die Folge mit 0 beginnt und jeder neue Wert als Quadrat des vorherigen Werts plus c definiert wird.", + "translatedText": "Man beginnt mit einer komplexen Zahl, c, und definiert dann rekursiv eine Folge komplexer Zahlen, wobei die Folge mit 0 beginnt und jeder neue Wert als Quadrat des vorherigen Werts plus c definiert wird.", "input": "You start with some complex number, c, and then you recursively define a sequence of complex numbers where the sequence starts with 0, and each new value is defined to be the square of the previous value, plus c.", "time_range": [ 3.78, @@ -16,7 +16,7 @@ ] }, { - "translatedText": "So nehmen Sie zum Beispiel bei der allerersten Iteration 0 zum Quadrat plus c, was bedeutet, dass z1 einfach c ist, und dann nehmen Sie für die nächste Iteration diese Zahl zum Quadrat plus c, was bedeutet, dass z2 das Quadrat von c plus c ist, und so weiter und so weiter.", + "translatedText": "So nehmen Sie zum Beispiel bei der allerersten Iteration 0 zum Quadrat plus c, was bedeutet, dass z1 einfach c ist, und dann nehmen Sie für die nächste Iteration diese Zahl zum Quadrat plus c, was bedeutet, dass z2 das Quadrat von c plus c ist, und so weiter und so fort.", "input": "So, for example, on the very first iteration, you take 0 squared plus c, meaning z1 is just c, and then for the next iteration, you take that number squared plus c, meaning z2 is c squared plus c, and so on and so forth.", "time_range": [ 16.78, @@ -32,7 +32,7 @@ ] }, { - "translatedText": "Abhängig von der Wahl dieses Werts c bleibt die Folge manchmal begrenzt und manchmal geht sie in die Unendlichkeit über.", + "translatedText": "Abhängig von der Wahl dieses Werts c bleibt die Folge manchmal begrenzt und manchmal bricht sie aus ins Unendliche.", "input": "Depending on the choice for that value c, sometimes the sequence stays bounded, and sometimes it blows up to infinity.", "time_range": [ 35.56, @@ -40,7 +40,7 @@ ] }, { - "translatedText": "Wenn Sie alle Werte von c, die dazu führen, dass dieser Prozess begrenzt bleibt, schwarz einfärben und auf die anderen Werte einen Farbverlauf anwenden, wobei die Farbe davon abhängt, wie schnell der Prozess bis ins Unendliche ansteigt, erhalten Sie diese ikonische Niere -mit-Blasen-Form.", + "translatedText": "Wenn man alle Werte von c, die dazu führen, dass dieser Prozess begrenzt bleibt, schwarz lässt, und die anderen Werten als Farbverlauf darstellt, wobei die Farbe davon abhängt, wie schnell die Iteration gegen unendlich geht, ergibt sich diese ikonische Herzkurve-mit-Blasen-Form.", "input": "If you color all of the values of c that cause this process to stay bounded black, and you apply some gradient of colors to the other values, where the color depends on how quickly the process blows up to infinity, you get this iconic, cardioid-with-bubbles shape.", "time_range": [ 42.06, From 7a0c26ff2207bc0180dfe5f9a2a90f40034ed14a Mon Sep 17 00:00:00 2001 From: Juan Carlos Largo <134282467+imlargo@users.noreply.github.com> Date: Sun, 4 Feb 2024 09:57:29 -0500 Subject: [PATCH 30/95] [Spanish] 2016/span /sentence translations corrections and enhancements --- 2016/span/spanish/sentence_translations.json | 56 ++++++++++---------- 1 file changed, 28 insertions(+), 28 deletions(-) diff --git a/2016/span/spanish/sentence_translations.json b/2016/span/spanish/sentence_translations.json index 360c50c8b..137604ebb 100644 --- a/2016/span/spanish/sentence_translations.json +++ b/2016/span/spanish/sentence_translations.json @@ -1,6 +1,6 @@ [ { - "translatedText": "En el último video, junto con las ideas de suma de vectores y multiplicación escalar, describí las coordenadas vectoriales, donde hay este ida y vuelta entre, por ejemplo, pares de números y vectores bidimensionales.", + "translatedText": "En el último video, junto con las ideas de suma de vectores y multiplicación escalar, describí las coordenadas vectoriales, donde hay esta ida y vuelta entre, por ejemplo, pares de números y vectores bidimensionales.", "input": "In the last video, along with the ideas of vector addition and scalar multiplication, I described vector coordinates, where there's this back and forth between, for example, pairs of numbers and two-dimensional vectors.", "time_range": [ 11.88, @@ -32,7 +32,7 @@ ] }, { - "translatedText": "Ahora, piense en la coordenada x de nuestro vector como un escalar que escala i-hat, estirándola por un factor de 3, y la coordenada y como un escalar que escala j-hat, volteándola y estirándola por un factor de 2. .", + "translatedText": "Ahora, piensa en la coordenada x de nuestro vector como un escalar que escala i-hat, estirándola por un factor de 3, y la coordenada y como un escalar que escala j-hat, volteándola y estirándola por un factor de 2.", "input": "Now, think of the x coordinate of our vector as a scalar that scales i-hat, stretching it by a factor of 3, and the y coordinate as a scalar that scales j-hat, flipping it and stretching it by a factor of 2.", "time_range": [ 62.44, @@ -88,7 +88,7 @@ ] }, { - "translatedText": "Al enmarcar nuestro sistema de coordenadas en términos de estos dos vectores de base especiales, surge un punto bastante interesante y sutil.", + "translatedText": "Al enmarcar nuestro sistema de coordenadas en términos de estos dos vectores base especiales, surge un punto bastante interesante y sutil.", "input": "By framing our coordinate system in terms of these two special basis vectors, it raises a pretty interesting and subtle point.", "time_range": [ 107.18, @@ -96,7 +96,7 @@ ] }, { - "translatedText": "Podríamos haber elegido diferentes vectores base y obtener un nuevo sistema de coordenadas completamente razonable.", + "translatedText": "Podrías haber elegido diferentes vectores base y obtener un nuevo sistema de coordenadas completamente razonable.", "input": "We could have chosen different basis vectors and gotten a completely reasonable new coordinate system.", "time_range": [ 114.46, @@ -104,7 +104,7 @@ ] }, { - "translatedText": "Por ejemplo, tomemos un vector que apunte hacia arriba y hacia la derecha, junto con otro vector que apunte hacia abajo y hacia la derecha de alguna manera.", + "translatedText": "Por ejemplo, toma un vector que apunte hacia arriba y hacia la derecha, junto con otro vector que apunte hacia abajo y hacia la derecha de alguna manera.", "input": "For example, take some vector pointing up and to the right, along with some other vector pointing down and to the right in some way.", "time_range": [ 121.1, @@ -136,7 +136,7 @@ ] }, { - "translatedText": "Un nuevo par de vectores base como este todavía nos brinda una forma válida de ir y venir entre pares de números y vectores bidimensionales, pero la asociación es definitivamente diferente de la que se obtiene usando la base más estándar de i-hat. y j-sombrero.", + "translatedText": "Un nuevo par de vectores base como este todavía nos brinda una forma válida de ir y venir entre pares de números y vectores bidimensionales, pero la asociación es definitivamente diferente de la que se obtiene usando la base más estándar de i-hat. y j-hat.", "input": "A new pair of basis vectors like this still gives us a valid way to go back and forth between pairs of numbers and two-dimensional vectors, but the association is definitely different from the one that you get using the more standard basis of i-hat and j-hat.", "time_range": [ 152.32, @@ -192,7 +192,7 @@ ] }, { - "translatedText": "Para la mayoría de los pares de vectores, podrás alcanzar todos los puntos posibles del avión.", + "translatedText": "Para la mayoría de los pares de vectores, podrás alcanzar todos los puntos posibles del plano.", "input": "For most pairs of vectors, you'll be able to reach every possible point in the plane.", "time_range": [ 216.24, @@ -240,7 +240,7 @@ ] }, { - "translatedText": "El conjunto de todos los vectores posibles que se pueden alcanzar con una combinación lineal de un par de vectores dado se llama lapso de esos dos vectores.", + "translatedText": "El conjunto de todos los vectores posibles que se pueden alcanzar con una combinación lineal de un par de vectores dado se llama espacio generado de esos dos vectores.", "input": "The set of all possible vectors that you can reach with a linear combination of a given pair of vectors is called the span of those two vectors.", "time_range": [ 242.84, @@ -264,7 +264,7 @@ ] }, { - "translatedText": "Bueno, el intervalo de dos vectores es básicamente una forma de preguntar cuáles son todos los vectores posibles que puedes alcanzar usando solo estas dos operaciones fundamentales, la suma de vectores y la multiplicación escalar.", + "translatedText": "Bueno, el espacio generado de dos vectores es básicamente una forma de preguntar cuáles son todos los vectores posibles que puedes alcanzar usando solo estas dos operaciones fundamentales, la suma de vectores y la multiplicación escalar.", "input": "Well, the span of two vectors is basically a way of asking what are all the possible vectors you can reach using only these two fundamental operations, vector addition and scalar multiplication.", "time_range": [ 271.96, @@ -288,7 +288,7 @@ ] }, { - "translatedText": "Entonces, cuando se trata de colecciones de vectores como esta, es común representar cada uno con solo un punto en el espacio, el punto en la punta de ese vector donde, como de costumbre, quiero que piensen en ese vector con su cola en el origen.", + "translatedText": "Entonces, cuando se trata de colecciones de vectores como esta, es común representar cada uno con solo un punto en el espacio, el punto en la punta de ese vector donde, como de costumbre, quiero que pienses en ese vector con su cola en el origen.", "input": "So when dealing with collections of vectors like this, it's common to represent each one with just a point in space, the point at the tip of that vector where, as usual, I want you thinking about that vector with its tail on the origin.", "time_range": [ 297.22, @@ -304,7 +304,7 @@ ] }, { - "translatedText": "Del mismo modo, para pensar en todos los vectores bidimensionales posibles a la vez, conceptualice cada uno como el punto donde se asienta su punta.", + "translatedText": "Del mismo modo, para pensar en todos los vectores bidimensionales posibles a la vez, conceptualiza cada uno como el punto donde se encuentra su punta.", "input": "Likewise, to think about all possible two-dimensional vectors all at once, conceptualize each one as the point where its tip sits.", "time_range": [ 319.98, @@ -352,7 +352,7 @@ ] }, { - "translatedText": "La idea de tramo se vuelve mucho más interesante si empezamos a pensar en vectores en un espacio tridimensional.", + "translatedText": "La idea de espacio generado se vuelve mucho más interesante si empezamos a pensar en vectores en un espacio tridimensional.", "input": "The idea of span gets a lot more interesting if we start thinking about vectors in three-dimensional space.", "time_range": [ 358.2, @@ -360,7 +360,7 @@ ] }, { - "translatedText": "Por ejemplo, si tomas dos vectores en el espacio 3D que no apuntan en la misma dirección, ¿qué significa tomar su extensión?", + "translatedText": "Por ejemplo, si tomas dos vectores en el espacio 3D que no apuntan en la misma dirección, ¿qué significa tomar su espacio generado?", "input": "For example, if you take two vectors in 3D space that are not pointing in the same direction, what does it mean to take their span?", "time_range": [ 364.08, @@ -368,7 +368,7 @@ ] }, { - "translatedText": "Bueno, su intervalo es la colección de todas las combinaciones lineales posibles de esos dos vectores, es decir, todos los vectores posibles que se obtienen escalando cada uno de ellos de alguna manera y luego sumándolos.", + "translatedText": "Bueno, su espacio generado es la colección de todas las combinaciones lineales posibles de esos dos vectores, es decir, todos los vectores posibles que se obtienen escalando cada uno de ellos de alguna manera y luego sumándolos.", "input": "Well, their span is the collection of all possible linear combinations of those two vectors, meaning all possible vectors you get by scaling each of the two of them in some way and then adding them together.", "time_range": [ 373.34, @@ -384,7 +384,7 @@ ] }, { - "translatedText": "Esa punta trazará una especie de lámina plana que corta el origen del espacio tridimensional.", + "translatedText": "Esa punta trazará una especie de hoja plana que corta el origen del espacio tridimensional.", "input": "That tip will trace out some kind of flat sheet cutting through the origin of three-dimensional space.", "time_range": [ 396.04, @@ -400,7 +400,7 @@ ] }, { - "translatedText": "O más precisamente, el conjunto de todos los vectores posibles cuyas puntas se asientan en esa hoja plana es la extensión de sus dos vectores.", + "translatedText": "O más precisamente, el conjunto de todos los vectores posibles cuyas puntas se encuentran en esa hoja plana es la extensión de sus dos vectores.", "input": "Or more precisely, the set of all possible vectors whose tips sit on that flat sheet is the span of your two vectors.", "time_range": [ 405.12, @@ -440,7 +440,7 @@ ] }, { - "translatedText": "Y nuevamente, el lapso de estos vectores es el conjunto de todas las combinaciones lineales posibles.", + "translatedText": "Y nuevamente, el espacio generado de estos vectores es el conjunto de todas las combinaciones lineales posibles.", "input": "And again, the span of these vectors is the set of all possible linear combinations.", "time_range": [ 435.98, @@ -456,7 +456,7 @@ ] }, { - "translatedText": "Si su tercer vector se encuentra en el tramo de los dos primeros, entonces el tramo no cambia.", + "translatedText": "Si tu tercer vector se encuentra en el tramo de los dos primeros, entonces el tramo no cambia.", "input": "If your third vector happens to be sitting on the span of the first two, then the span doesn't change.", "time_range": [ 446.32, @@ -464,7 +464,7 @@ ] }, { - "translatedText": "Estás como atrapado en esa misma sábana plana.", + "translatedText": "Estás como atrapado en esa misma hoja plana.", "input": "You're sort of trapped on that same flat sheet.", "time_range": [ 451.82, @@ -488,7 +488,7 @@ ] }, { - "translatedText": "Luego, como apunta en una dirección separada, desbloquea el acceso a todos los vectores tridimensionales posibles.", + "translatedText": "Por lo tanto, como apunta en una dirección separada, desbloquea el acceso a todos los vectores tridimensionales posibles.", "input": "Then, since it's pointing in a separate direction, it unlocks access to every possible three-dimensional vector.", "time_range": [ 468.7, @@ -496,7 +496,7 @@ ] }, { - "translatedText": "Una forma en que me gusta pensar en esto es que a medida que escalas ese nuevo tercer vector, se mueve alrededor de esa hoja de extensión de los dos primeros, barriéndolo por todo el espacio.", + "translatedText": "Una forma en que me gusta pensar en esto es que a medida que escalas ese nuevo tercer vector, se mueve alrededor de la hoja de espacio generado de los dos primeros, barriéndolo por todo el espacio.", "input": "One way I like to think about this is that as you scale that new third vector, it moves around that span sheet of the first two, sweeping it through all of space.", "time_range": [ 475.52, @@ -512,7 +512,7 @@ ] }, { - "translatedText": "Ahora, en el caso en el que el tercer vector ya estaba en el intervalo de los dos primeros, o en el caso en el que dos vectores se alinean, queremos alguna terminología para describir el hecho de que al menos uno de estos vectores es redundante, no agregando cualquier cosa a nuestro lapso.", + "translatedText": "Ahora, en el caso en el que el tercer vector ya se encuentra en el espacio generado de los dos primeros, o en el caso en el que dos vectores se alinean, queremos alguna terminología para describir el hecho de que al menos uno de estos vectores es redundante, ya que no añade cualquier cosa a nuestro espacio generado.", "input": "Now, in the case where the third vector was already sitting on the span of the first two, or the case where two vectors happen to line up, we want some terminology to describe the fact that at least one of these vectors is redundant, not adding anything to our span.", "time_range": [ 496.64, @@ -520,7 +520,7 @@ ] }, { - "translatedText": "Siempre que esto suceda, cuando tenga múltiples vectores y pueda eliminar uno sin reducir el intervalo, la terminología relevante es decir que son linealmente dependientes.", + "translatedText": "Siempre que esto suceda, cuando tengas múltiples vectores y pueda eliminar uno sin reducir el intervalo, la terminología relevante es decir que son linealmente dependientes.", "input": "Whenever this happens, where you have multiple vectors and you could remove one without reducing the span, the relevant terminology is to say that they are linearly dependent.", "time_range": [ 510.82, @@ -528,7 +528,7 @@ ] }, { - "translatedText": "Otra forma de expresarlo sería decir que uno de los vectores se puede expresar como una combinación lineal de los demás, ya que ya está en el lapso de los demás.", + "translatedText": "Otra forma de expresarlo sería decir que uno de los vectores se puede expresar como una combinación lineal de los demás, ya que ya está en el espacio generado de ellos.", "input": "Another way of phrasing that would be to say that one of the vectors can be expressed as a linear combination of the others, since it's already in the span of the others.", "time_range": [ 520.38, @@ -536,7 +536,7 @@ ] }, { - "translatedText": "Por otro lado, si cada vector realmente agrega otra dimensión al tramo, se dice que son linealmente independientes.", + "translatedText": "Por otro lado, si cada vector realmente agrega otra dimensión al espacio generado, se dice que son linealmente independientes.", "input": "On the other hand, if each vector really does add another dimension to the span, they're said to be linearly independent.", "time_range": [ 532.98, @@ -544,7 +544,7 @@ ] }, { - "translatedText": "Entonces, con toda esa terminología y, con suerte, con algunas buenas imágenes mentales que la acompañen, permítanme dejarles con un acertijo antes de continuar.", + "translatedText": "Entonces, con toda esa terminología y, con suerte, con algunas buenas imágenes mentales que la acompañen, permíteme dejarte con un acertijo antes de continuar.", "input": "So with all of that terminology, and hopefully with some good mental images to go with it, let me leave you with a puzzle before we go.", "time_range": [ 546.34, @@ -552,7 +552,7 @@ ] }, { - "translatedText": "La definición técnica de base de un espacio es un conjunto de vectores linealmente independientes que abarcan ese espacio.", + "translatedText": "La definición técnica de base de un espacio es un conjunto de vectores linealmente independientes que generan ese espacio.", "input": "The technical definition of a basis of a space is a set of linearly independent vectors that span that space.", "time_range": [ 552.28, @@ -560,7 +560,7 @@ ] }, { - "translatedText": "Ahora, dada la forma en que describí una base anteriormente, y dada su comprensión actual de las palabras abarcar y linealmente independiente, piense por qué esta definición tendría sentido.", + "translatedText": "Ahora, dada la forma en que describí una base anteriormente, y dada su comprensión actual de las palabras espacio generado y linealmente independiente, piensa en por qué esta definición tendría sentido.", "input": "Now, given how I described a basis earlier, and given your current understanding of the words span and linearly independent, think about why this definition would make sense.", "time_range": [ 562.04, From 61e9ca2b6f3d04f8ff2d3dd22de7ac05095932f0 Mon Sep 17 00:00:00 2001 From: Yago Iglesias Date: Sun, 4 Feb 2024 15:53:30 +0100 Subject: [PATCH 31/95] Update 2017/tattoos-on-math spanish translations --- .../spanish/sentence_translations.json | 24 +++++++++---------- 1 file changed, 12 insertions(+), 12 deletions(-) diff --git a/2017/tattoos-on-math/spanish/sentence_translations.json b/2017/tattoos-on-math/spanish/sentence_translations.json index a447e693b..248668ff2 100644 --- a/2017/tattoos-on-math/spanish/sentence_translations.json +++ b/2017/tattoos-on-math/spanish/sentence_translations.json @@ -2,7 +2,7 @@ { "input": "Hey folks, just a short, out of the ordinary video for you today.", "model": "nmt", - "translatedText": "Hola amigos, hoy les presentamos un video corto y fuera de lo común.", + "translatedText": "Hola amigos, hoy les presento un video corto y fuera de lo común.", "time_range": [ 3.9399999999999995, 7.48 @@ -11,7 +11,7 @@ { "input": "A friend of mine, Cam, recently got a math tattoo.", "model": "nmt", - "translatedText": "Una amiga mía, Cam, se hizo recientemente un tatuaje de matemáticas.", + "translatedText": "Un amigo mío, Cam, se hizo recientemente un tatuaje de matemáticas.", "time_range": [ 8.34, 10.78 @@ -20,7 +20,7 @@ { "input": "It's not something I'd recommend, but he told his team at work that if they reached a certain stretch goal, it's something he'd do.", "model": "nmt", - "translatedText": "No es algo que recomendaría, pero le dijo a su equipo de trabajo que si alcanzaban un determinado objetivo, es algo que él haría.", + "translatedText": "No es algo que recomendaría, pero le dijo a su equipo del trabajo que si alcanzaban un determinado objetivo, es algo que haría.", "time_range": [ 11.28, 16.92 @@ -47,7 +47,7 @@ { "input": "So what he decided to do was make his tattoo a certain geometric representation of what that function means.", "model": "nmt", - "translatedText": "Entonces lo que decidió hacer fue hacer de su tatuaje una cierta representación geométrica de lo que significa esa función.", + "translatedText": "Entonces decidió hacer de su tatuaje una cierta representación geométrica de lo que significa esa función.", "time_range": [ 25.95, 31.88 @@ -119,7 +119,7 @@ { "input": "Whenever you have an angle, typically represented with the Greek letter theta, it's common in trigonometry to relate it to a corresponding point on the unit circle, the circle with a radius 1 centered at the origin in the xy plane.", "model": "nmt", - "translatedText": "Siempre que tienes un ángulo, típicamente representado con la letra griega theta, es común en trigonometría relacionarlo con un punto correspondiente en el círculo unitario, el círculo con un radio 1 centrado en el origen en el plano xy.", + "translatedText": "Siempre que tienes un ángulo, típicamente representado con la letra griega theta, es común en trigonometría relacionarlo con un punto correspondiente en el círculo unitario, el círculo de radio 1 centrado en el origen del plano xy.", "time_range": [ 96.58, 109.54 @@ -272,7 +272,7 @@ { "input": "It's also kind of nice that sine, tangent, and secant all correspond to lengths of lines that somehow go to the x-axis, and then the corresponding cosine, cotangent, and cosecant are all then lengths of lines going to the corresponding spots on the y-axis.", "model": "nmt", - "translatedText": "También es agradable que el seno, la tangente y la secante correspondan a longitudes de líneas que de alguna manera van al eje x, y luego el coseno, la cotangente y la cosecante correspondientes sean longitudes de líneas que van a los puntos correspondientes en el eje x. eje y.", + "translatedText": "También es agradable que el seno, la tangente y la secante correspondan a longitudes de líneas que de alguna manera van al eje x, y luego el coseno, la cotangente y la cosecante correspondientes sean longitudes de líneas que van a los puntos correspondientes en el eje y.", "time_range": [ 265.52, 280.36 @@ -335,7 +335,7 @@ { "input": "And if anything, if you only introduce secant as 1 over cosine and cosecant as 1 over sine, the mismatch of this co- prefix is probably just an added point of confusion in a class that's prone enough to confusion for many of its students.", "model": "nmt", - "translatedText": "Y en todo caso, si solo introduces la secante como 1 sobre coseno y la cosecante como 1 sobre seno, la falta de coincidencia de este coprefijo probablemente sea solo un punto adicional de confusión en una clase que es lo suficientemente propensa a la confusión para muchos de sus estudiantes.", + "translatedText": "Y en todo caso, si solo introduces la secante como 1 sobre coseno y la cosecante como 1 sobre seno, la falta de coincidencia de este prefijo co- probablemente sea solo un punto adicional de confusión en una clase que es lo suficientemente propensa a la confusión para muchos de sus estudiantes.", "time_range": [ 317.98, 330.82 @@ -344,7 +344,7 @@ { "input": "The reason that all six of these functions have separate names, by the way, is that before computers and calculators, if you were doing trigonometry, maybe because you're a sailor, or an astronomer, or some kind of engineer, you'd find the values for these functions using large charts that just recorded known input-output pairs.", "model": "nmt", - "translatedText": "La razón por la que estas seis funciones tienen nombres separados, por cierto, es que antes de las computadoras y las calculadoras, si estuvieras haciendo trigonometría, tal vez porque eres marinero, astrónomo o algún tipo de ingeniero, encuentre los valores de estas funciones utilizando gráficos grandes que simplemente registraron pares de entrada-salida conocidos.", + "translatedText": "La razón por la que estas seis funciones tienen nombres separados, por cierto, es que antes de las computadoras y las calculadoras, si estuvieras haciendo trigonometría, tal vez porque eres marinero, astrónomo o algún tipo de ingeniero, encontrarías los valores de estas funciones utilizando gráficos grandes que simplemente registraban pares de entrada-salida conocidos.", "time_range": [ 331.98, 348.6 @@ -362,7 +362,7 @@ { "input": "And if you have a diagram like this one in mind when you're taking measurements, with sine, tangent, and secant having nicely mirrored meanings to cosine, cotangent, and cosecant, calling this cosecant instead of 1 divided by sine might actually make some sense, and it might actually make it easier to remember what it means geometrically.", "model": "nmt", - "translatedText": "Y si tiene un diagrama como este en mente cuando está tomando medidas, en el que seno, tangente y secante tienen significados muy similares a coseno, cotangente y cosecante, llamar a esto cosecante en lugar de 1 dividido por seno podría en realidad hacer algo sentido, y de hecho podría hacer que sea más fácil recordar lo que significa geométricamente.", + "translatedText": "Y si tienes un diagrama como este en mente cuando estás tomando medidas, en el que seno, tangente y secante tienen significados muy similares a coseno, cotangente y cosecante, llamar a esto cosecante en lugar de 1 dividido por seno podría en realidad tener algo sentido, y de hecho podría hacer que sea más fácil recordar lo que significa geométricamente.", "time_range": [ 360.28, 377.14 @@ -371,7 +371,7 @@ { "input": "But times have changed, and most use cases for trig just don't involve charts of values in diagrams like this.", "model": "nmt", - "translatedText": "Pero los tiempos han cambiado y la mayoría de los casos de uso de trigonometría simplemente no involucran tablas de valores en diagramas como este.", + "translatedText": "Pero los tiempos han cambiado y la mayoría de aplicaciones de la trigonometría simplemente no involucran tablas de valores en diagramas como este.", "time_range": [ 377.94, 384.02 @@ -398,10 +398,10 @@ { "input": "You just gotta take a moment and ask yourself whether what you're learning is core to the flesh of math itself, and to nature itself, or if what you're looking at is actually just inked on to the subject, and could just as easily have been inked on in some completely other way.", "model": "nmt", - "translatedText": "Sólo tienes que tomarte un momento y preguntarte si lo que estás aprendiendo es fundamental para la esencia misma de las matemáticas y para la naturaleza misma, o si lo que estás viendo en realidad está simplemente relacionado con el tema y podría igual de bien. fácilmente habrían sido tatuados de alguna manera completamente diferente.", + "translatedText": "Sólo tienes que tomarte un momento y preguntarte si lo que estás aprendiendo es fundamental para la esencia misma de la matemática y para la naturaleza misma, o si lo que estás viendo en realidad está simplemente relacionado con el tema y podría fácilmente haber sido tatuado de alguna manera completamente diferente.", "time_range": [ 399.64, 413.7 ] } -] \ No newline at end of file +] From 432ebd9679d2161e388560c271e496b5720cf718 Mon Sep 17 00:00:00 2001 From: dlatikay <53712466+dlatikaynen@users.noreply.github.com> Date: Sun, 4 Feb 2024 15:58:06 +0100 Subject: [PATCH 32/95] #-2024-shorts-shadow-puzzle --- .../german/sentence_translations.json | 16 ++++++++-------- 1 file changed, 8 insertions(+), 8 deletions(-) diff --git a/2024/shorts/cube-shadow-puzzle/german/sentence_translations.json b/2024/shorts/cube-shadow-puzzle/german/sentence_translations.json index 69ec139cc..f4bda527e 100644 --- a/2024/shorts/cube-shadow-puzzle/german/sentence_translations.json +++ b/2024/shorts/cube-shadow-puzzle/german/sentence_translations.json @@ -1,6 +1,6 @@ [ { - "translatedText": "Hier ist ein wirklich schönes Puzzle.", + "translatedText": "Hier ist ein wirklich schönes Rätsel.", "input": "Here's a really nice puzzle.", "time_range": [ 0.0, @@ -8,7 +8,7 @@ ] }, { - "translatedText": "Angenommen, Sie richten einen Würfel zufällig im dreidimensionalen Raum aus und betrachten die Fläche seines Schattens.", + "translatedText": "Angenommen, du richtest einen Würfel zufällig im dreidimensionalen Raum aus, und betrachtest die Fläche seines Schattens.", "input": "Suppose you randomly orient a cube in three-dimensional space, and you look at the area of its shadow.", "time_range": [ 1.66, @@ -16,7 +16,7 @@ ] }, { - "translatedText": "Was ist der erwartete Wert für diesen Bereich?", + "translatedText": "Was ist der Erwartungswert für diese Fläche?", "input": "What's the expected value for that area?", "time_range": [ 8.04, @@ -24,7 +24,7 @@ ] }, { - "translatedText": "Oder anders ausgedrückt: Wenn Sie diesen Vorgang immer wieder wiederholen, den Würfel zufällig werfen und die gefundenen Flächen zusammenzählen, wie würde sich der empirisch gemessene Mittelwert all dieser gemessenen Flächen nähern, wenn Sie dies immer häufiger tun?", + "translatedText": "Oder anders ausgedrückt: Wenn du diesen Vorgang immer wieder wiederholst, den Würfel zufällig wirfst und die gefundenen Flächen zusammenzählst, welchem Wert würde sich der empirisch gemessene Mittelwert all dieser gemessenen Flächen nähern, wenn du immer weiter würfelst?", "input": "Or phrased another way, if you repeat this process over and over, randomly tossing that cube and tallying up the areas that you find, what would the empirically measured mean of all those measured areas approach as you do this more and more?", "time_range": [ 10.7, @@ -32,7 +32,7 @@ ] }, { - "translatedText": "Streng genommen würde die Bezugnahme auf den Schatten davon abhängen, wo sich die Lichtquelle befindet, aber hier machen wir die typische Mathematiker-Angelegenheit, bei der wir uns vorstellen, dass die Lichtquelle unendlich weit entfernt ist, sodass der Schatten beispielsweise nur eine flache Projektion ist , auf die xy-Ebene.", + "translatedText": "Genaugenommen, was den Schatten betrifft, würde das davon abhängen, wo die Lichtquelle ist; aber hier machen wir dieses typische Mathematiker-Ding wo wir annehmen, dass die Lichtquelle unendlich weit weg ist, so dass der Schatten einfach zu einer 2-D-Projektion wird, also etwa in der x-y-Ebene.", "input": "Strictly speaking, in referencing the shadow, that would depend on where the light source is, but here we're doing the typical mathematician thing of thinking of the light source as being infinitely far away, so the shadow is just a flat projection, say, onto the xy-plane.", "time_range": [ 23.24, @@ -40,7 +40,7 @@ ] }, { - "translatedText": "Es ist definitiv ein schwieriges Problem, und ich bin gespannt, wie Sie in den Kommentaren damit umgehen würden.", + "translatedText": "Das ist definitiv ein schwieriges Problem, und ich bin schon neugierig, von euch in den Kommentaren zu erfahren, wir ihr das angehen würdet.", "input": "It is definitely a hard problem, and I'm curious actually to hear how you would approach it in the comments.", "time_range": [ 36.06, @@ -56,7 +56,7 @@ ] }, { - "translatedText": "Tatsächlich handelt es sich um eine Saga über zwei unterschiedliche Problemlösungsstile und darum, warum Popularisierungen der Mathematik tendenziell eine Voreingenommenheit hinsichtlich der Art von Stilen haben, die sie repräsentieren.", + "translatedText": "Tatsächlich ist es eine Saga, die von zwei unterschiedlichen Herangehensweisen an das mathematische Problemlösen handelt und davon, warum Popularisierungen in der Mathematik oftmals hinsichtlich solcher Stilfragen einseitig und voreingenommen sein können.", "input": "Really, it's a saga about two distinct problem-solving styles, and why popularizations of math tend to have a bias in what kinds of styles they represent.", "time_range": [ 44.82, @@ -64,7 +64,7 @@ ] }, { - "translatedText": "Das Schattenrätsel erweist sich einfach als perfekter Rahmen für diese Geschichte.", + "translatedText": "Das Schatten-Rätsel hat sich als perfekter Rahmen für diese Geschichte erwiesen.", "input": "The shadow puzzle just turns out to be a very perfect setting for that story.", "time_range": [ 52.76, From 0b4bcf8596b4a229feacdf77c623dc8fa7e9649c Mon Sep 17 00:00:00 2001 From: dlatikay <53712466+dlatikaynen@users.noreply.github.com> Date: Sun, 4 Feb 2024 16:03:54 +0100 Subject: [PATCH 33/95] #-2023-how-they-fool-ya-title --- 2023/how-they-fool-ya/german/title.json | 2 +- 1 file changed, 1 insertion(+), 1 deletion(-) diff --git a/2023/how-they-fool-ya/german/title.json b/2023/how-they-fool-ya/german/title.json index 7da530b6c..1972eaffa 100644 --- a/2023/how-they-fool-ya/german/title.json +++ b/2023/how-they-fool-ya/german/title.json @@ -1,4 +1,4 @@ { - "translatedText": "How They Fear Ya (live) | Mathe-Parodie auf Halleluja", + "translatedText": "How They Fool Ya (live) | Mathe-Parodie auf Halleluja", "input": "How They Fool Ya (live) | Math parody of Hallelujah" } \ No newline at end of file From 8e8e913cdae4424602d0817aff935f232881e113 Mon Sep 17 00:00:00 2001 From: dlatikay <53712466+dlatikaynen@users.noreply.github.com> Date: Sun, 4 Feb 2024 16:09:45 +0100 Subject: [PATCH 34/95] #-2023-sommer-of-math-educators-results --- 2023/some3-results/german/title.json | 2 +- 1 file changed, 1 insertion(+), 1 deletion(-) diff --git a/2023/some3-results/german/title.json b/2023/some3-results/german/title.json index a18d0d3be..c29d47d2e 100644 --- a/2023/some3-results/german/title.json +++ b/2023/some3-results/german/title.json @@ -1,4 +1,4 @@ { - "translatedText": "25 Mathe-Erklärer, die Ihnen gefallen könnten | SoME3-Ergebnisse", + "translatedText": "25 Mathe-Erklärer, die dir gefallen könnten | SoME3 Ergebnisse", "input": "25 Math explainers you may enjoy | SoME3 results" } \ No newline at end of file From 88c5c620e7b2342be9bb16cfcdbca45969950ffc Mon Sep 17 00:00:00 2001 From: dlatikay <53712466+dlatikaynen@users.noreply.github.com> Date: Sun, 4 Feb 2024 16:32:17 +0100 Subject: [PATCH 35/95] #-2023-ego-and-math --- .../german/sentence_translations.json | 40 +++++++++---------- 1 file changed, 20 insertions(+), 20 deletions(-) diff --git a/2023/ego-and-math/german/sentence_translations.json b/2023/ego-and-math/german/sentence_translations.json index 59c84e190..e7ba6f735 100644 --- a/2023/ego-and-math/german/sentence_translations.json +++ b/2023/ego-and-math/german/sentence_translations.json @@ -1,7 +1,7 @@ [ { "input": "It's honestly an honor to be here. ", - "translatedText": "Es ist ehrlich gesagt eine Ehre, hier zu sein. ", + "translatedText": "Es ist wirklich eine Ehre, hier zu sein.", "model": "nmt", "time_range": [ 0.0, @@ -10,7 +10,7 @@ }, { "input": "Many thanks to the faculty for including me. ", - "translatedText": "Vielen Dank an die Fakultät für die Aufnahme. ", + "translatedText": "Vielen Dank an die Fakultät, dass ich hier sein kann.", "model": "nmt", "time_range": [ 3.5874999999999995, @@ -19,7 +19,7 @@ }, { "input": "Welcome to all of the parents and the friends who were able to come and more than anything congratulations to the class of 2023. ", - "translatedText": "Herzlich willkommen an alle Eltern und Freunde, die kommen konnten, und vor allem herzlichen Glückwunsch an den Jahrgang 2023. ", + "translatedText": "Herzlich willkommen an alle Eltern und Freunde, die kommen konnten, und vor allem herzlichen Glückwunsch an den Jahrgang 2023.", "model": "nmt", "time_range": [ 8.2, @@ -28,7 +28,7 @@ }, { "input": "I was sitting essentially where you are right now about eight years ago. ", - "translatedText": "Ich saß vor etwa acht Jahren im Wesentlichen dort, wo Sie jetzt sind. ", + "translatedText": "Ich saß vor etwa acht Jahren dort, wo Sie jetzt sind.", "model": "nmt", "time_range": [ 14.826666666666664, @@ -37,7 +37,7 @@ }, { "input": "I was receiving the same degree and in the time since then I devoted myself to trying to share math with others mainly through YouTube but also through some other avenues and what I want to talk to you about today is a small way that my relationship with math has changed during that time and a way that I hope that it continues to change. ", - "translatedText": "Ich erhielt den gleichen Abschluss und widmete mich seitdem dem Versuch, Mathematik mit anderen zu teilen, hauptsächlich über YouTube, aber auch auf anderen Wegen, und worüber ich heute mit Ihnen sprechen möchte, ist ein kleiner Teil meiner Beziehung zur Mathematik hat sich in dieser Zeit verändert und ich hoffe, dass es sich auch weiterhin ändern wird. ", + "translatedText": "Ich habe den gleichen Abschluss gemacht. Seitdem habe ich meine Zeit der Vermittlung von Mathematik an andere gewidmet, in erster Linie über YouTube, aber auch auf anderen Wegen, und worüber ich heute hier sprechen möchte ist, wie sich meine eigene Beziehung zur Mathematik während dieser Zeit ein wenig verändert hat, und sich hoffentlich weiterhin verändern wird.", "model": "nmt", "time_range": [ 18.58638888888889, @@ -46,7 +46,7 @@ }, { "input": "The change is personal but it's something that might just apply to you too and if so it might actually help in shaping your future. ", - "translatedText": "Die Veränderung ist etwas Persönliches, aber vielleicht trifft sie auch auf Sie zu, und wenn ja, könnte sie Ihnen tatsächlich dabei helfen, Ihre Zukunft zu gestalten. ", + "translatedText": "Diese Veränderung ist etwas Persönliches, aber vielleicht trifft sie auch auf euch zu, und wenn ja, könnte euch das tatsächlich dabei helfen, eure Zukunft zu gestalten.", "model": "nmt", "time_range": [ 35.68, @@ -55,7 +55,7 @@ }, { "input": "I was reflecting before today on what it was that pulled me into the subject in the first place. ", - "translatedText": "Ich habe vor heute darüber nachgedacht, was mich überhaupt zu diesem Thema geführt hat. ", + "translatedText": "Ich habe schon früher darüber nachgedacht, was es eigentlich war, das mich zu diesem Fach geführt hat.", "model": "nmt", "time_range": [ 42.40974358974359, @@ -64,7 +64,7 @@ }, { "input": "Why is it that I fell in love with the subject? ", - "translatedText": "Warum habe ich mich in das Thema verliebt? ", + "translatedText": "Warum habe ich mich in dieses Fach verliebt?", "model": "nmt", "time_range": [ 47.24, @@ -73,7 +73,7 @@ }, { "input": "Why is it that I chose to major in it when I was here? ", - "translatedText": "Warum habe ich mich damals für das Hauptfach entschieden? ", + "translatedText": "Warum habe ich mich damals dazu entschieden, es als das Hauptfach zu nehmen?", "model": "nmt", "time_range": [ 49.544, @@ -82,7 +82,7 @@ }, { "input": "Why is it that I've spent the last eight years in this sort of weird unorthodox career path of explaining it online? ", - "translatedText": "Warum habe ich die letzten acht Jahre auf diesem seltsamen, unorthodoxen Karriereweg damit verbracht, es online zu erklären? ", + "translatedText": "Warum habe ich die letzten acht Jahre auf so einem seltsamen, unorthodoxen Berufsweg damit verbracht, es online zu erklären? ", "model": "nmt", "time_range": [ 52.1651282051282, @@ -91,7 +91,7 @@ }, { "input": "And you see there's a story that I think a lot of us tell and the story is centered on things like the inescapable beauty of the subject or the fact that it's very charming just how well applied it is to not just physics and not just computer science but a plethora of different technical fields. ", - "translatedText": "Und Sie sehen, es gibt eine Geschichte, die meiner Meinung nach viele von uns erzählen, und die Geschichte dreht sich um Dinge wie die unausweichliche Schönheit des Themas oder die Tatsache, dass es sehr reizvoll ist, wie gut es sich nicht nur auf die Physik und nicht nur auf die Informatik anwenden lässt sondern eine Fülle unterschiedlicher technischer Bereiche. ", + "translatedText": "Seht ihr, es gibt da eine Geschichte die, wie ich denke, viele von uns kennen. In dieser Geschichte geht es um so Dinge wie einen die Schönheit dieses Faches gefangennehmen kann, oder die Tatsache das es einfach toll ist wie gut man es anwenden kann, es ist ja nicht immer nur Physik und Informatik, sondern eine ganze Palette verschiedener technischer Disziplinen.", "model": "nmt", "time_range": [ 58.157073170731714, @@ -100,7 +100,7 @@ }, { "input": "But that story at least for me would gloss over another factor that might be just as influential but which is a lot more awkward to talk about. ", - "translatedText": "Aber zumindest für mich würde diese Geschichte einen anderen Faktor beschönigen, der vielleicht genauso einflussreich ist, über den man aber viel schwieriger reden kann. ", + "translatedText": "Jedoch übersehen wir bei dieser Geschichte - so denke ich jedenfalls - einen anderen Faktor, vielleicht genauso bedeutsam ist, der sich aber nicht so einfach in Worte fassen lässt.", "model": "nmt", "time_range": [ 73.57090909090908, @@ -109,7 +109,7 @@ }, { "input": "Ego. ", - "translatedText": "Ego. ", + "translatedText": "Ego.", "model": "nmt", "time_range": [ 81.66891566265059, @@ -118,7 +118,7 @@ }, { "input": "I don't know if you remember what it was like to be a child. ", - "translatedText": "Ich weiß nicht, ob Sie sich daran erinnern, wie es war, ein Kind zu sein. ", + "translatedText": "Könnt ihr euch noch daran erinnern, wie es war, ein Kind zu sein?", "model": "nmt", "time_range": [ 81.97012048192771, @@ -127,7 +127,7 @@ }, { "input": "If you remember what it was like maybe in elementary school and the way it came across to us. ", - "translatedText": "Wenn Sie sich erinnern, wie es vielleicht in der Grundschule war und wie es auf uns wirkte. ", + "translatedText": "Erinnert ihr euch, wie es etwa in der Grundschule gewesen ist, wie diese Grundschulzeit auf uns wirkte?", "model": "nmt", "time_range": [ 85.44, @@ -136,7 +136,7 @@ }, { "input": "If I look back to my earliest memories of math I think I was very lucky because it felt to me like a game and I think this had to do with how my dad would present it to me. ", - "translatedText": "Wenn ich auf meine frühesten Erinnerungen an Mathe zurückblicke, denke ich, dass ich großes Glück hatte, denn es fühlte sich für mich wie ein Spiel an und ich denke, das hatte damit zu tun, wie mein Vater es mir präsentierte. ", + "translatedText": "Wenn ich auf meine frühesten Mathe-Erinnerungen zurückblicke, denke ich, dass ich großes Glück hatte, denn es fühlte sich für mich wie ein Spiel an, und ich denke, das hatte damit zu tun, wie mein Vater es mir zeigte.", "model": "nmt", "time_range": [ 90.26526315789474, @@ -145,7 +145,7 @@ }, { "input": "But in the context of school it had a very different character. ", - "translatedText": "Aber im schulischen Kontext hatte es einen ganz anderen Charakter. ", + "translatedText": "Aber im schulischen Zusammenhang hatte es einen ganz anderen Charakter.", "model": "nmt", "time_range": [ 98.5190243902439, @@ -154,7 +154,7 @@ }, { "input": "It felt competitive. ", - "translatedText": "Es fühlte sich konkurrenzfähig an. ", + "translatedText": "Es fühlte sich wie ein Wettbewerb an.", "model": "nmt", "time_range": [ 101.73599999999999, @@ -163,7 +163,7 @@ }, { "input": "I don't think this was the intention of the teachers. ", - "translatedText": "Ich glaube nicht, dass dies die Absicht der Lehrer war. ", + "translatedText": "Ich glaube nicht, dass das von den Lehrern so beabsichtigt war.", "model": "nmt", "time_range": [ 102.82275, @@ -172,7 +172,7 @@ }, { "input": "I don't think it was the intention of any of the adults around. ", - "translatedText": "Ich glaube nicht, dass das die Absicht eines der Erwachsenen war. ", + "translatedText": "Ich glaube auch nicht, dass das überhaupt von den Erwachsenen beabsichtigt war.", "model": "nmt", "time_range": [ 105.07973684210526, From 7e71ff754beb44791b40a86e5250e83b7a363c6b Mon Sep 17 00:00:00 2001 From: LE PRAT Ronan <131916554+Renelle29@users.noreply.github.com> Date: Sun, 4 Feb 2024 16:48:32 +0100 Subject: [PATCH 36/95] Update sentence_translations.json Improved French translation for the 2nd part of the video: until 5'09" --- .../french/sentence_translations.json | 16 ++++++++-------- 1 file changed, 8 insertions(+), 8 deletions(-) diff --git a/2023/refractive-index-questions/french/sentence_translations.json b/2023/refractive-index-questions/french/sentence_translations.json index 11d842327..330a122db 100644 --- a/2023/refractive-index-questions/french/sentence_translations.json +++ b/2023/refractive-index-questions/french/sentence_translations.json @@ -227,7 +227,7 @@ { "input": "If you do this, what you write down is effectively the same thing as Snell's Law, you just have a tiny bit of added work to relate the relevant angles here, and then to note how the speed and the wavelength all depend on each other.", "model": "nmt", - "translatedText": "Si vous faites cela, ce que vous obtiendrez est effectivement la même chose que la loi de Snell, vous avez juste un tout petit peu de travail supplémentaire pour relier les angles pertinents ici, puis pour noter comment la vitesse et la longueur d'onde dépendent l'une de l'autre.", + "translatedText": "Si vous faites cela, ce que vous obtiendrez est effectivement la même chose que la loi de Snell, vous avez juste un tout petit peu de travail supplémentaire pour relier les angles pertinents ici, puis pour trouver comment la vitesse et la longueur d'onde dépendent l'une de l'autre.", "time_range": [ 205.48, 215.54 @@ -236,7 +236,7 @@ { "input": "To answer the other questions I want to get to, we're going to lean pretty heavily on the explanation from the main video.", "model": "nmt", - "translatedText": "Pour répondre aux autres questions que je souhaite aborder, nous allons nous appuyer beaucoup sur l'explication de la vidéo principale.", + "translatedText": "Pour répondre aux autres questions que je souhaite aborder, nous allons beaucoup nous appuyer sur les explications de la vidéo principale.", "time_range": [ 216.96, 222.22 @@ -245,7 +245,7 @@ { "input": "I'm mostly assuming that people here will have watched that, but here's a quick recap of the key points.", "model": "nmt", - "translatedText": "Je suppose surtout que les gens ici auront regardé cela, mais voici un bref récapitulatif des points clés.", + "translatedText": "Je vais supposer que la majorité des gens ici l'auront regardé, mais voici un bref récapitulatif des points clés.", "time_range": [ 222.62, 227.84 @@ -263,7 +263,7 @@ { "input": "Now a continuous sequence of infinitesimal phase kicks like this produces something that's mathematically identical to a wave that's just traveling slower.", "model": "nmt", - "translatedText": "Maintenant, une séquence continue de phases infinitésimales comme celle-ci produit quelque chose qui est mathématiquement identique à une onde qui se déplace simplement plus lentement.", + "translatedText": "Une séquence continue de perturbations infinitésimales de phase comme celle-ci produit quelque chose qui est mathématiquement identique à une onde qui se déplace simplement plus lentement.", "time_range": [ 239.0, 247.8 @@ -272,7 +272,7 @@ { "input": "The actual mechanism for that phase kick is that the incoming light wave causes the charges in the material to oscillate a little bit.", "model": "nmt", - "translatedText": "Le mécanisme réel de ce coup de phase est que l’onde lumineuse entrante fait osciller un peu les charges présentes dans le matériau.", + "translatedText": "Le mécanisme réel de cette variation de phase est que l’onde lumineuse entrante fait faiblement osciller les charges présentes dans le matériau.", "time_range": [ 248.52, 255.72 @@ -281,7 +281,7 @@ { "input": "Those oscillations produce their own propagation in the electromagnetic field, and when you add together this newly induced wave with the original one, then in the region of space past that layer, the sum looks just like a copy of that original wave, but shifted back a little.", "model": "nmt", - "translatedText": "Ces oscillations produisent leur propre propagation dans le champ électromagnétique, et lorsque vous additionnez cette onde nouvellement induite avec celle d'origine, alors dans la région de l'espace au-delà de cette couche, la somme ressemble à une copie de cette onde originale, mais décalée vers l'arrière. un peu.", + "translatedText": "Ces oscillations produisent leur propre rayonnement dans le champ électromagnétique, et lorsque vous additionnez l'onde nouvellement induite avec celle d'origine, alors dans la région de l'espace au-delà de cette couche, la somme ressemble à une copie de l'onde originale, mais légèrement décalée vers l'arrière.", "time_range": [ 255.72, 271.42 @@ -299,7 +299,7 @@ { "input": "What we found is that the amplitude of oscillation, when you shine a light on a charge like this, will depend on how close the frequency of that light is to the resonant frequency associated with this spring-like restoring force.", "model": "nmt", - "translatedText": "Ce que nous avons découvert, c'est que l'amplitude de l'oscillation, lorsque vous éclairez une charge comme celle-ci, dépendra de la proximité de la fréquence de cette lumière avec la fréquence de résonance associée à cette force de rappel semblable à un ressort.", + "translatedText": "Ce que nous avons découvert, c'est que l'amplitude de l'oscillation, lorsque vous éclairez une charge comme celle-ci, dépendra de la proximité de la fréquence de cette lumière avec la fréquence de résonance associée à cette force de rappel semblable à celle d'un ressort.", "time_range": [ 287.32, 300.78 @@ -308,7 +308,7 @@ { "input": "Or, to put it shortly, the index of refraction depends on how much the light resonates with charges in the material.", "model": "nmt", - "translatedText": "Ou, pour le dire brièvement, l'indice de réfraction dépend de la façon dont la lumière résonne avec les charges présentes dans le matériau.", + "translatedText": "Ou, pour le dire brièvement, l'indice de réfraction dépend de la résonnance de la lumière avec les charges présentes dans le matériau.", "time_range": [ 301.16, 307.8 From ed891776e5815f0d8b3d47a586a701c3f3bb61b6 Mon Sep 17 00:00:00 2001 From: Jeremy Senn <79492735+jsenn2@users.noreply.github.com> Date: Sun, 4 Feb 2024 10:52:22 -0500 Subject: [PATCH 37/95] Update sentence_translations.json I've adapted a few phrases where the translation was too literal, or sounded 'wrong' in French. I've done this for a third of the video and will finish another day. --- .../french/sentence_translations.json | 20 +++++++++---------- 1 file changed, 10 insertions(+), 10 deletions(-) diff --git a/2023/gaussian-integral/french/sentence_translations.json b/2023/gaussian-integral/french/sentence_translations.json index 4e4b51853..eab9de6e3 100644 --- a/2023/gaussian-integral/french/sentence_translations.json +++ b/2023/gaussian-integral/french/sentence_translations.json @@ -47,7 +47,7 @@ { "input": "The statistician explained to the former classmate the meaning of the symbols for the actual population, the average population, and so on.", "model": "nmt", - "translatedText": "Le statisticien a expliqué à son ancien camarade de classe la signification des symboles pour la population actuelle, la population moyenne, etc.", + "translatedText": "Le statisticien a expliqué à son ancien camarade de classe la signification des symboles pour la population réelle, la population moyenne, etc.", "time_range": [ 27.58, 34.7 @@ -155,7 +155,7 @@ { "input": "You see, there is a very beautiful and classic proof that explains the pi inside the formula for a normal distribution.", "model": "nmt", - "translatedText": "Vous voyez, il existe une très belle et classique preuve qui explique pourquoi pi se retrouve à l’intérieur de la formule d’une distribution normale.", + "translatedText": "Vous voyez, il existe une preuve très belle et classique qui explique pourquoi pi se retrouve dans la formule d’une distribution normale.", "time_range": [ 75.24, 80.84 @@ -164,7 +164,7 @@ { "input": "And despite there being a number of other really great explanations online, see some links in the description, I cannot help but indulge in the pleasure of reanimating it here.", "model": "nmt", - "translatedText": "Et bien qu'il existe un certain nombre d'autres très bonnes explications en ligne, vous trouverez quelques liens dans la description, je ne peux m'empêcher de me livrer au plaisir de le réanimer ici.", + "translatedText": "Et bien qu'il existe un certain nombre d'autres très bonnes explications en ligne, vous trouverez quelques liens dans la description, je ne peux m'empêcher de me livrer au plaisir de la reproduire ici.", "time_range": [ 80.84, 89.72 @@ -173,7 +173,7 @@ { "input": "For one thing, there is a fun side note that I didn't learn until recently about how you can use this proof to derive the volumes of higher dimensional spheres.", "model": "nmt", - "translatedText": "D'une part, il y a une note amusante que je n'ai apprise que récemment sur la façon dont vous pouvez utiliser cette preuve pour dériver les volumes de sphères de dimension supérieure.", + "translatedText": "D'une part, il y a un aspect amusant que je n'ai apprise que récemment sur la façon dont vous pouvez utiliser cette preuve pour dériver les volumes de sphères de dimension supérieure.", "time_range": [ 90.42, 97.36 @@ -299,7 +299,7 @@ { "input": "We need to also answer why is it that this function e to the negative x squared is so special in the first place?", "model": "nmt", - "translatedText": "Nous devons également répondre pourquoi cette fonction e puissance moins x carré est si spéciale en premier lieu?", + "translatedText": "Nous devons également expliquer pourquoi cette fonction e puissance moins x carré est si spéciale en premier lieu?", "time_range": [ 190.44, 195.86 @@ -326,7 +326,7 @@ { "input": "To phrase our goal another way, can we find a connection between the proof that shows why pi shows up and the central limit theorem, which, as we talked about in the last video, is the thing that explains when you can expect a normal distribution to arise in nature?", "model": "nmt", - "translatedText": "Pour formuler notre objectif d'une autre manière, pouvons-nous trouver un lien entre la preuve qui montre pourquoi pi apparaît et le théorème central limite, qui, comme nous en avons parlé dans la dernière vidéo, est ce qui explique quand on peut s'attendre à une distribution normale. surgir dans la nature?", + "translatedText": "Pour formuler notre objectif d'une autre manière, pouvons-nous trouver un lien entre la preuve qui montre pourquoi pi apparaît et le théorème central limite, qui, comme nous en avons parlé dans la dernière vidéo, est ce qui explique quand on peut s'attendre à ce qu'une distribution normale surgisse dans la nature?", "time_range": [ 209.74, 224.04 @@ -362,7 +362,7 @@ { "input": "We need to add up the areas of all these rectangles, for values of x ranging from negative infinity up to infinity, and the use of that notation dx is kind of meant to imply you shouldn't think of any specific width, but instead you ask, as the chosen width for your rectangles gets thinner and thinner, what does this sum of all those areas approach?", "model": "nmt", - "translatedText": "Nous devons additionner les aires de tous ces rectangles, pour des valeurs de x allant de moins l'infini à plus l'infini, et l'utilisation de cette notation dx est en quelque sorte censée impliquer que vous ne devriez pas penser à une largeur spécifique quelconque, mais plutôt à une largeur spécifique qui diminue à mesure que la largeur choisie pour vos rectangles devient de plus en plus fine, à quoi se rapproche cette somme de toutes ces aires ?", + "translatedText": "Nous devons additionner les aires de tous ces rectangles, pour des valeurs de x allant de moins infini à plus infini, et l'utilisation de cette notation dx est en quelque sorte censée impliquer que vous ne devriez pas penser à une largeur spécifique quelconque, mais plutôt à une largeur spécifique qui diminue à mesure que la largeur choisie pour vos rectangles devient de plus en plus fine, de quoi se rapproche cette somme de toutes ces aires ?", "time_range": [ 254.42, 271.84 @@ -416,7 +416,7 @@ { "input": "So finding this area requires a bit of cleverness.", "model": "nmt", - "translatedText": "Donc trouver cette aire demande donc un peu d’intelligence.", + "translatedText": "Trouver cette aire demande donc un peu d’intelligence.", "time_range": [ 315.26, 317.52 @@ -452,7 +452,7 @@ { "input": "You could rightly ask, why would you do that?", "model": "nmt", - "translatedText": "Vous pourriez à juste titre demander : pourquoi feriez-vous cela?", + "translatedText": "Vous pourriez à juste titre demander : pourquoi faire cela?", "time_range": [ 332.36, 334.34 @@ -470,7 +470,7 @@ { "input": "And I'll admit, it's not terribly motivated right now, other than to say, watch what happens when we just try it.", "model": "nmt", - "translatedText": "Et j'admets que ce n'est pas très argumenté à ce stade, à part de dire, regardez ce qui se passe lorsque nous l'essayons.", + "translatedText": "Et j'admets que ce n'est pas vraiment un argument à ce stade, si ce n'est pour dire, regardez ce qui se passe lorsque nous essayons.", "time_range": [ 336.32, 341.24 From f9568ac26f389fe130fe5f1a00dbdfaff4301dda Mon Sep 17 00:00:00 2001 From: dlatikay <53712466+dlatikaynen@users.noreply.github.com> Date: Sun, 4 Feb 2024 16:59:07 +0100 Subject: [PATCH 38/95] #-2023-ego-and-math-part-II --- .../german/sentence_translations.json | 42 +++++++++---------- 1 file changed, 21 insertions(+), 21 deletions(-) diff --git a/2023/ego-and-math/german/sentence_translations.json b/2023/ego-and-math/german/sentence_translations.json index e7ba6f735..ee254c73c 100644 --- a/2023/ego-and-math/german/sentence_translations.json +++ b/2023/ego-and-math/german/sentence_translations.json @@ -181,7 +181,7 @@ }, { "input": "But there was a certain unspoken assumption that the subject was supposed to be hard. ", - "translatedText": "Aber es gab eine gewisse unausgesprochene Annahme, dass das Thema schwierig sein sollte. ", + "translatedText": "Aber da gab es so einen unausgesprochenen Konsens, dass das Fach schwierig zu sein hatte.", "model": "nmt", "time_range": [ 107.5475, @@ -190,7 +190,7 @@ }, { "input": "That many of us were going to struggle with it. ", - "translatedText": "Dass viele von uns damit zu kämpfen haben würden. ", + "translatedText": "Dass viele von uns damit zu kämpfen haben würden.", "model": "nmt", "time_range": [ 112.57421052631578, @@ -199,7 +199,7 @@ }, { "input": "And no doubt thanks to the games that I would play with my dad I was one of the fortunate ones who found it a little bit easier. ", - "translatedText": "Und zweifellos gehörte ich dank der Spiele, die ich mit meinem Vater spielte, zu den Glücklichen, denen es etwas leichter fiel. ", + "translatedText": "Und zweifellos gehörte ich dank der Spiele, die ich mit meinem Vater spielte, zu den Glücklichen, denen es etwas leichter fiel.", "model": "nmt", "time_range": [ 115.07526315789472, @@ -208,7 +208,7 @@ }, { "input": "And because I found it a little bit easier I think I came to like the subject not because it was beautiful and not because it was useful and not even because it was playful but frankly because of that childish self-satisfaction that comes from feeling like you're doing well at something that the adults tell you you're supposed to be doing well at. ", - "translatedText": "Und weil ich es ein bisschen einfacher fand, glaube ich, dass mir das Thema gefallen hat, nicht weil es schön war und nicht weil es nützlich war und nicht einmal weil es verspielt war, sondern ehrlich gesagt wegen dieser kindischen Selbstzufriedenheit, die entsteht, wenn man sich wie man fühlt Du machst etwas gut, von dem die Erwachsenen sagen, dass du es gut können sollst. ", + "translatedText": "Und weil ich es ein bisschen einfacher fand, glaube ich, dass mir das Fach gefallen hat, nicht weil es schön war und nicht weil es nützlich war und nicht einmal weil es verspielt war, sondern ehrlich gesagt wegen dieser kindlichen Selbstzufriedenheit, die entsteht, wenn man selbst das Gefühl hat, etwas gut zu können, von dem die Erwachsenen sagen, dass es wichtig wäre, gut darin zu sein", "model": "nmt", "time_range": [ 121.21432098765432, @@ -217,7 +217,7 @@ }, { "input": "And for a long time in school this sort of kicked off a positive feedback loop. ", - "translatedText": "Und in der Schule löste dies lange Zeit eine positive Rückkopplungsschleife aus. ", + "translatedText": "Und in der Schule hat das dann eine positive Rückkopplungs bewirkt, die lange Zeit angedauert hat.", "model": "nmt", "time_range": [ 139.3605, @@ -226,7 +226,7 @@ }, { "input": "I spent a lot of time with the subject because I liked it. ", - "translatedText": "Ich habe viel Zeit mit dem Thema verbracht, weil es mir gefallen hat. ", + "translatedText": "Ich habe viel Zeit mit dem Fach verbracht, weil es mir gefallen hat.", "model": "nmt", "time_range": [ 143.09421052631578, @@ -235,7 +235,7 @@ }, { "input": "I liked it because I felt good at it. ", - "translatedText": "Es hat mir gefallen, weil ich mich darin gut gefühlt habe. ", + "translatedText": "Es hat mir gefallen, weil ich das Gefühl hatte, gut darin zu sein.", "model": "nmt", "time_range": [ 145.87277108433733, @@ -244,7 +244,7 @@ }, { "input": "And to the extent that I actually wasn't any good at it it was because I was spending so much time with it. ", - "translatedText": "Und dass ich tatsächlich nicht gut darin war, lag daran, dass ich so viel Zeit damit verbrachte. ", + "translatedText": "Das ging soweit, dass ich wohl gar nicht wirklich gut darin war, es aber wurde, weil ich so viel Zeit damit verbrachte.", "model": "nmt", "time_range": [ 147.75903614457832, @@ -253,7 +253,7 @@ }, { "input": "And I don't want to suggest that this is true for everyone who likes math and I also don't want to suggest that this is the the kind of loop that doesn't have struggles involved with it. ", - "translatedText": "Und ich möchte nicht behaupten, dass dies für jeden gilt, der Mathematik mag, und ich möchte auch nicht behaupten, dass dies die Art von Schleife ist, die keine Probleme mit sich bringt. ", + "translatedText": "Und ich möchte nicht behaupten, dass dies für alle gilt, die Mathematik mögen, und ich möchte auch nicht behaupten, dass das eine Art von positiver Rückkopplung ist, die völlig reibungslos vonstatten geht.", "model": "nmt", "time_range": [ 151.94926829268292, @@ -262,7 +262,7 @@ }, { "input": "Because there absolutely are struggles any way that you learn math. ", - "translatedText": "Denn es gibt absolut Schwierigkeiten, wie man Mathematik lernt. ", + "translatedText": "Denn es gibt absolut Schwierigkeiten, auf welche Weise auch immer man Mathematik lernt.", "model": "nmt", "time_range": [ 160.47274999999996, @@ -271,7 +271,7 @@ }, { "input": "It's more that if I'm honest the forces that kept me pushing through some of the struggles and putting in the time and the practice and the effort that's necessary to get better at the subject were at least in part motivated by a desire to be seen as being good at it. ", - "translatedText": "Wenn ich ehrlich bin, waren die Kräfte, die mich dazu brachten, einige der Schwierigkeiten durchzustehen und die Zeit, die Übung und die Mühe zu investieren, die notwendig sind, um in dem Thema besser zu werden, zumindest teilweise von dem Wunsch motiviert, gesehen zu werden als gut darin. ", + "translatedText": "Es ist eher so, Wenn ich ehrlich bin, dass ich die Kraft, die mich einige der Schwierigkeiten durchstehen ließen, und wodurch ich die Zeit und die Routine und die Anstrengungen aufzubringen imstande war, die nötig sind, um in dem Fach besser zu werden, zumindest zum Teil daraus schöpfte, dass ich als jemand wahrgenommen werden wollte, der gut darin ist.", "model": "nmt", "time_range": [ 163.30108108108107, @@ -280,7 +280,7 @@ }, { "input": "And you know I was a teenager it's hard to escape a little bit of ego but ego is an awkward motive to talk about. ", - "translatedText": "Und wissen Sie, ich war ein Teenager, es ist schwer, einem kleinen bisschen Ego zu entkommen, aber Ego ist ein unangenehmes Motiv, über das man reden kann. ", + "translatedText": "Klar, ich war ein Teenager, da ist es schwer, ein kleins bisschen Ego zu vermeiden, und Ego als Motivation ist wohl etwas, über das man nicht gerne spricht.", "model": "nmt", "time_range": [ 176.7125, @@ -289,7 +289,7 @@ }, { "input": "And if I'm fair the beauty in the application really did play some role. ", - "translatedText": "Und wenn ich fair bin, hat die Schönheit der Anwendung tatsächlich eine Rolle gespielt. ", + "translatedText": "Und um fair zu sein, hat die Schönheit in den Anwendungen schon auch mit eine Rolle gespielt.", "model": "nmt", "time_range": [ 182.87536585365854, @@ -298,7 +298,7 @@ }, { "input": "It's not like they weren't there at all but they came in a lot later. ", - "translatedText": "Es ist nicht so, dass sie überhaupt nicht da waren, aber sie kamen erst viel später. ", + "translatedText": "Es ist also nicht so, dass dieser Aspekt überhaupt nicht da war, aber das kam erst viel später.", "model": "nmt", "time_range": [ 186.44571428571427, @@ -307,7 +307,7 @@ }, { "input": "Because of this positive feedback loop I was spending time in the subject I would chat with my teachers after school about it. ", - "translatedText": "Aufgrund dieser positiven Rückkopplungsschleife verbrachte ich Zeit mit dem Fach und unterhielt mich nach der Schule mit meinen Lehrern darüber. ", + "translatedText": "Aufgrund dieser positiven Rückkopplung verbrachte ich Zeit mit dem Fach und unterhielt mich nach der Schule mit meinen Lehrern darüber.", "model": "nmt", "time_range": [ 189.77904761904762, @@ -316,7 +316,7 @@ }, { "input": "I would go to local math circles events. ", - "translatedText": "Ich würde zu lokalen Veranstaltungen in Mathematikkreisen gehen. ", + "translatedText": "Ich besuchte örtliche Mathematik-Veranstaltungen.", "model": "nmt", "time_range": [ 194.7953846153846, @@ -325,7 +325,7 @@ }, { "input": "I learned what a mathematician was. ", - "translatedText": "Ich habe gelernt, was ein Mathematiker ist. ", + "translatedText": "Ich habe gelernt, was ein Mathematiker ist.", "model": "nmt", "time_range": [ 196.5948051948052, @@ -334,7 +334,7 @@ }, { "input": "I would read books about problem solving. ", - "translatedText": "Ich würde Bücher über Problemlösung lesen. ", + "translatedText": "Ich habe Bücher über das Lösen von Aufgaben gelesen.", "model": "nmt", "time_range": [ 198.37142857142857, @@ -343,7 +343,7 @@ }, { "input": "And in that kind of immersion it's hard not to fall in love with the actual beauty of the subject. ", - "translatedText": "Und bei dieser Art des Eintauchens ist es schwer, sich nicht in die tatsächliche Schönheit des Themas zu verlieben. ", + "translatedText": "Bei dieser Intensität des Eintauchens in die Materie ist es schwer, sich nicht in die eigentliche Schönheit des Faches zu verlieben.", "model": "nmt", "time_range": [ 200.45230769230767, @@ -352,7 +352,7 @@ }, { "input": "So even if the passion began for these slightly more self-centered and slightly more childish reasons that started to give away to something a little bit purer something more like an aesthetic sense something a little more outward focused. ", - "translatedText": "Selbst wenn also die Leidenschaft für diese etwas egozentrischeren und etwas kindischeren Gründe begann, die anfingen, etwas zu weichen, das etwas reiner war, etwas, das eher einem ästhetischen Sinn ähnelte, etwas, das etwas mehr nach außen gerichtet war. ", + "translatedText": "Selbst wenn also die Leidenschaft in diesen leicht egozentrischen und etwas kindischen Gründen ihren Ursprung hatte, begann daraus etwas zu werden, das reiner war, etwas, das eher einem Sinn für Ästhetik entsprach, etwas, das mehr nach außen fokussiert war.", "model": "nmt", "time_range": [ 205.58153846153846, @@ -361,7 +361,7 @@ }, { "input": "It's a little like a fossil where you know the organic molecules slowly start to give way for a longer term sturdier mineral that'll be there be there to the end. ", - "translatedText": "Es ist ein bisschen wie bei einem Fossil, bei dem man weiß, dass die organischen Moleküle langsam beginnen, einem längerfristig stabileren Mineral Platz zu machen, das bis zum Ende dort bleiben wird. ", + "translatedText": "Es ist ein bisschen wie bei einem Fossil, bei dem man weiß, dass die organischen Moleküle nach und nach beginnen, einem langfristig stabilen Mineral Platz zu machen, das für immer dort bleiben wird.", "model": "nmt", "time_range": [ 217.35037974683542, From 89a36b7dd4f2346ef2e4febc3688e03004989bd8 Mon Sep 17 00:00:00 2001 From: LE PRAT Ronan <131916554+Renelle29@users.noreply.github.com> Date: Sun, 4 Feb 2024 17:01:47 +0100 Subject: [PATCH 39/95] Update sentence_translations.json Improved french translation for the 3rd part of the video: until 6'19" --- .../french/sentence_translations.json | 12 ++++++------ 1 file changed, 6 insertions(+), 6 deletions(-) diff --git a/2023/refractive-index-questions/french/sentence_translations.json b/2023/refractive-index-questions/french/sentence_translations.json index 330a122db..ef0e4ba29 100644 --- a/2023/refractive-index-questions/french/sentence_translations.json +++ b/2023/refractive-index-questions/french/sentence_translations.json @@ -317,7 +317,7 @@ { "input": "As an example of one phenomenon that this explanation helps us to understand, let's take a question asked by Dan Stock, which is what causes birefringence?", "model": "nmt", - "translatedText": "Comme exemple d'un phénomène que cette explication nous aide à comprendre, prenons une question posée par Dan Stock : quelle est la cause de la biréfringence?", + "translatedText": "Comme exemple d'un phénomène que cette explication nous aide à comprendre, prenons cette question posée par Dan Stock : quelle est la cause de la biréfringence?", "time_range": [ 308.59, 317.4 @@ -326,7 +326,7 @@ { "input": "So, this is a phenomenon where a material has two distinct indices of refraction, which has the effect of making you see double when you look through it.", "model": "nmt", - "translatedText": "Il s’agit donc d’un phénomène où un matériau possède deux indices de réfraction distincts, ce qui a pour effet de faire voir double lorsqu’on regarde à travers.", + "translatedText": "Il s’agit d’un phénomène où un matériau possède deux indices de réfraction distincts, ce qui a pour effet de faire voir double lorsqu’on regarde à travers.", "time_range": [ 318.06, 326.68 @@ -335,7 +335,7 @@ { "input": "Imagine you have some kind of crystal structure, such that the ions in that structure will have some restoring force when you pull them in one direction, which is distinct from the restoring force when you pull them in another direction.", "model": "nmt", - "translatedText": "Imaginez que vous ayez une sorte de structure cristalline, telle que les ions de cette structure auront une certaine force de restauration lorsque vous les tirez dans une direction, qui est distincte de la force de restauration lorsque vous les tirez dans une autre direction.", + "translatedText": "Imaginez que vous ayez une certaine structure cristalline, telle que les ions de cette structure ont une certaine force de rappel lorsque vous les tirez dans une direction, qui est distincte de la force de rappel lorsque vous les tirez dans une autre direction.", "time_range": [ 327.46, 340.4 @@ -353,7 +353,7 @@ { "input": "What that means is if you shine some light through this material, then because the index of refraction depends on resonance, the value of that index of refraction will be different for light that's oscillating up and down than it will for light that's oscillating side to side.", "model": "nmt", - "translatedText": "Cela signifie que si vous projetez un peu de lumière à travers ce matériau, alors, comme l'indice de réfraction dépend de la résonance, la valeur de cet indice de réfraction sera différente pour la lumière qui oscille de haut en bas que pour la lumière qui oscille d'un côté à l'autre.", + "translatedText": "Cela signifie que si vous projetez de la lumière à travers ce matériau, alors, puisque l'indice de réfraction dépend de la résonance, la valeur de cet indice de réfraction sera différente pour la lumière qui oscille verticalement que pour la lumière qui oscille horizontalement.", "time_range": [ 348.92, 363.84 @@ -371,7 +371,7 @@ { "input": "And this really happens.", "model": "nmt", - "translatedText": "Et cela arrive réellement.", + "translatedText": "Et c'est vraiment le cas.", "time_range": [ 367.72, 368.52 @@ -380,7 +380,7 @@ { "input": "The example you're looking at right now is calcite, and when you're seeing double, it's because light with one polarization is getting bent at a different rate than light with the other polarization.", "model": "nmt", - "translatedText": "L'exemple que vous regardez en ce moment est la calcite, et lorsque vous voyez double, c'est parce que la lumière avec une polarisation se courbe à une vitesse différente de celle de la lumière avec l'autre polarisation.", + "translatedText": "L'exemple que vous regardez en ce moment est la calcite. Lorsque vous voyez double, c'est parce que la lumière avec une polarisation se courbe à une vitesse différente de celle de la lumière avec l'autre polarisation.", "time_range": [ 368.76, 378.42 From 1e38e0ff2720c395a07da1ab5eeddf55b500342f Mon Sep 17 00:00:00 2001 From: LE PRAT Ronan <131916554+Renelle29@users.noreply.github.com> Date: Sun, 4 Feb 2024 17:03:39 +0100 Subject: [PATCH 40/95] Update sentence_translations.json Small change 3rd part. --- .../french/sentence_translations.json | 2 +- 1 file changed, 1 insertion(+), 1 deletion(-) diff --git a/2023/refractive-index-questions/french/sentence_translations.json b/2023/refractive-index-questions/french/sentence_translations.json index ef0e4ba29..fe01b8eeb 100644 --- a/2023/refractive-index-questions/french/sentence_translations.json +++ b/2023/refractive-index-questions/french/sentence_translations.json @@ -371,7 +371,7 @@ { "input": "And this really happens.", "model": "nmt", - "translatedText": "Et c'est vraiment le cas.", + "translatedText": "Et vous pouvez l'observer en vrai.", "time_range": [ 367.72, 368.52 From 48cab84c9908919f60fca9f486eb849893e20230 Mon Sep 17 00:00:00 2001 From: mathiashaebich <76265573+mathiashaebich@users.noreply.github.com> Date: Sun, 4 Feb 2024 17:11:44 +0100 Subject: [PATCH 41/95] Update German sentences in sentence_translations.json --- .../german/sentence_translations.json | 206 +++++++++--------- 1 file changed, 103 insertions(+), 103 deletions(-) diff --git a/2023/gaussian-integral/german/sentence_translations.json b/2023/gaussian-integral/german/sentence_translations.json index f68f07b17..f009bbaed 100644 --- a/2023/gaussian-integral/german/sentence_translations.json +++ b/2023/gaussian-integral/german/sentence_translations.json @@ -29,7 +29,7 @@ { "input": "One of them became a statistician and was working on population trends.", "model": "nmt", - "translatedText": "“ Einer von ihnen wurde Statistiker und beschäftigte sich mit Bevölkerungstrends.", + "translatedText": "Einer von ihnen wurde Statistiker und beschäftigte sich mit Bevölkerungstrends.", "time_range": [ 18.62, 21.66 @@ -38,7 +38,7 @@ { "input": "They showed a reprint to their former classmate, and the reprint started, as usual, with the Gaussian distribution.", "model": "nmt", - "translatedText": "Sie zeigten ihrem ehemaligen Klassenkameraden einen Nachdruck, und der Nachdruck begann wie üblich mit der Gaußverteilung.", + "translatedText": "Er zeigten seinem ehemaligen Klassenkameraden einen Nachdruck, und der Nachdruck begann wie üblich mit der Gaußverteilung.", "time_range": [ 22.06, 27.58 @@ -47,7 +47,7 @@ { "input": "The statistician explained to the former classmate the meaning of the symbols for the actual population, the average population, and so on.", "model": "nmt", - "translatedText": "Der Statistiker erklärte dem ehemaligen Klassenkameraden die Bedeutung der Symbole für die tatsächliche Bevölkerung, die Durchschnittsbevölkerung usw.", + "translatedText": "Der Statistiker erklärte dem ehemaligen Klassenkameraden die Bedeutung der Symbole für die tatsächliche Bevölkerung, die mittlere Bevölkerung usw.", "time_range": [ 27.58, 34.7 @@ -56,7 +56,7 @@ { "input": "The classmate was a bit incredulous and was not quite sure whether the statistician was pulling their leg.", "model": "nmt", - "translatedText": "Der Klassenkamerad war etwas ungläubig und war sich nicht ganz sicher, ob der Statistiker ihn verärgerte.", + "translatedText": "Der Klassenkamerad war etwas ungläubig und war sich nicht ganz sicher, ob der Statistiker ihn auf den Arm nehmen wollte.", "time_range": [ 35.14, 39.84 @@ -74,7 +74,7 @@ { "input": "was the query.", "model": "nmt", - "translatedText": "war die Frage.", + "translatedText": "fragte er.", "time_range": [ 41.26, 41.76 @@ -119,7 +119,7 @@ { "input": "Well, now you're pushing the joke too far, said the classmate.", "model": "nmt", - "translatedText": "„Nun, jetzt treibst du den Witz zu weit“, sagte der Klassenkamerad.", + "translatedText": "Nun, jetzt treibst du den Witz zu weit, sagte der Klassenkamerad.", "time_range": [ 52.0, 54.42 @@ -128,7 +128,7 @@ { "input": "Surely the population has nothing to do with the circumference of a circle.", "model": "nmt", - "translatedText": "Sicherlich hat die Bevölkerungszahl nichts mit dem Umfang eines Kreises zu tun.", + "translatedText": "Die Bevölkerungszahl hat doch bestimmt nichts mit dem Umfang eines Kreises zu tun.", "time_range": [ 54.42, 57.96 @@ -137,7 +137,7 @@ { "input": "In the paper, Wigner then goes on to talk about the more general phenomenon of concepts and pure math seeming to find applications that extend strangely beyond what their definitions would suggest.", "model": "nmt", - "translatedText": "In der Arbeit spricht Wigner dann über das allgemeinere Phänomen, dass Konzepte und reine Mathematik scheinbar Anwendungen finden, die seltsamerweise über das hinausgehen, was ihre Definitionen vermuten lassen.", + "translatedText": "In der Arbeit spricht Wigner dann über das allgemeinere Phänomen, dass Konzepte und reine Mathematik anscheinend Anwendungen finden, die merkwürdigerweise über das hinausgehen, was ihre Definitionen vermuten lassen.", "time_range": [ 59.28, 68.48 @@ -155,7 +155,7 @@ { "input": "You see, there is a very beautiful and classic proof that explains the pi inside the formula for a normal distribution.", "model": "nmt", - "translatedText": "Sehen Sie, es gibt einen sehr schönen und klassischen Beweis, der den Pi in der Formel für eine Normalverteilung erklärt.", + "translatedText": "Es gibt nämlich einen sehr schönen und klassischen Beweis, der das Vorkommen von Pi in der Formel für eine Normalverteilung erklärt.", "time_range": [ 75.24, 80.84 @@ -164,7 +164,7 @@ { "input": "And despite there being a number of other really great explanations online, see some links in the description, I cannot help but indulge in the pleasure of reanimating it here.", "model": "nmt", - "translatedText": "Und obwohl es online noch eine Reihe anderer wirklich toller Erklärungen gibt (siehe einige Links in der Beschreibung), kann ich nicht umhin, mich dem Vergnügen hinzugeben, es hier wieder zum Leben zu erwecken.", + "translatedText": "Und obwohl es online noch eine Reihe anderer wirklich toller Erklärungen gibt (siehe einige Links in der Beschreibung), kann ich nicht umhin, mich dem Vergnügen hinzugeben, ihn hier wieder zum Leben zu erwecken.", "time_range": [ 80.84, 89.72 @@ -173,7 +173,7 @@ { "input": "For one thing, there is a fun side note that I didn't learn until recently about how you can use this proof to derive the volumes of higher dimensional spheres.", "model": "nmt", - "translatedText": "Zum einen gibt es eine lustige Randbemerkung darüber, wie man diesen Beweis nutzen kann, um die Volumina höherdimensionaler Kugeln abzuleiten, die ich erst vor kurzem erfahren habe.", + "translatedText": "Zum einen gibt es eine lustige Randbemerkung darüber, wie man diesen Beweis nutzen kann, um die Volumina höherdimensionaler Kugeln herzuleiten, die ich erst vor kurzem erfahren habe.", "time_range": [ 90.42, 97.36 @@ -200,7 +200,7 @@ { "input": "What I want to ask is, can we find an explanation that would satisfy their disbelief?", "model": "nmt", - "translatedText": "Was ich fragen möchte, ist: Können wir eine Erklärung finden, die ihren Unglauben befriedigen würde?", + "translatedText": "Was ich fragen möchte, ist: Können wir eine Erklärung finden, die seinen Unglauben befriedigen würde?", "time_range": [ 106.38, 110.7 @@ -209,7 +209,7 @@ { "input": "You see, they're not just asking for some pure math proof about a function that was handed down to them on high.", "model": "nmt", - "translatedText": "Sehen Sie, sie verlangen nicht nur einen rein mathematischen Beweis für eine Funktion, die ihnen von oben überliefert wurde.", + "translatedText": "Er verlangt nämlich nicht nur einen rein mathematischen Beweis für eine Funktion, die ihm von oben überliefert wurde.", "time_range": [ 110.84, 115.98 @@ -218,7 +218,7 @@ { "input": "The friend's incredulity was that circles should have anything to do with population statistics.", "model": "nmt", - "translatedText": "Der Freund war ungläubig, dass Kreise irgendetwas mit Bevölkerungsstatistiken zu tun haben sollten.", + "translatedText": "Die Ungläubigkeit des Freundes bestand darin, dass Kreise irgendetwas mit Bevölkerungsstatistiken zu tun haben sollten.", "time_range": [ 116.54, 121.58 @@ -245,7 +245,7 @@ { "input": "And when you strip away all of the different parameters and the constants, the basic function that describes the bell curve shape is e to the negative x squared.", "model": "nmt", - "translatedText": "Und wenn Sie alle verschiedenen Parameter und Konstanten entfernen, ist die Grundfunktion, die die Form der Glockenkurve beschreibt, e hoch zum negativen x im Quadrat.", + "translatedText": "Und wenn Sie all die verschiedenen Parameter und Konstanten entfernen, ist die Grundfunktion, die die Form der Glockenkurve beschreibt, e hoch minus x im Quadrat.", "time_range": [ 137.26, 145.28 @@ -263,7 +263,7 @@ { "input": "So what that meant for us was that at some point we needed to divide out by that square root of pi to make sure that the area under the curve is one, which is a requirement before you can interpret it as a probability distribution.", "model": "nmt", - "translatedText": "Für uns bedeutete das also, dass wir irgendwann durch die Quadratwurzel von Pi dividieren mussten, um sicherzustellen, dass die Fläche unter der Kurve eins ist, was eine Voraussetzung ist, bevor man sie als Wahrscheinlichkeitsverteilung interpretieren kann.", + "translatedText": "Für uns bedeutete das also, dass wir irgendwann durch die Quadratwurzel von Pi dividieren mussten, um sicherzustellen, dass die Fläche unter der Kurve eins ist, was eine Voraussetzung dafür ist, dass man sie als Wahrscheinlichkeitsverteilung interpretieren kann.", "time_range": [ 156.34, 166.66 @@ -272,7 +272,7 @@ { "input": "In the full formula that you would see, say, in a stats book, this gets mixed together with some of the other constants, but in its purest form that pi originates from the area underneath this curve.", "model": "nmt", - "translatedText": "In der vollständigen Formel, die Sie beispielsweise in einem Statistikbuch sehen würden, wird dies mit einigen anderen Konstanten vermischt, aber in seiner reinsten Form stammt Pi aus dem Bereich unterhalb dieser Kurve.", + "translatedText": "In der vollständigen Formel, die Sie beispielsweise in einem Statistikbuch sehen würden, wird dies mit einigen anderen Konstanten vermischt, aber in ihrer reinsten Form stammt Pi aus dem Bereich unterhalb dieser Kurve.", "time_range": [ 167.24, 178.1 @@ -281,7 +281,7 @@ { "input": "So step number one for you and me is to explain that area, but I want to emphasize it's not the last step.", "model": "nmt", - "translatedText": "Der erste Schritt für Sie und mich besteht also darin, diesen Bereich zu erklären, aber ich möchte betonen, dass dies nicht der letzte Schritt ist.", + "translatedText": "Der erste Schritt für Sie und mich besteht also darin, diesen Flächeninhalt zu erklären, aber ich möchte betonen, dass dies nicht der letzte Schritt ist.", "time_range": [ 179.12, 185.06 @@ -299,7 +299,7 @@ { "input": "We need to also answer why is it that this function e to the negative x squared is so special in the first place?", "model": "nmt", - "translatedText": "Wir müssen auch beantworten, warum diese Funktion e zum negativen x im Quadrat überhaupt so besonders ist?", + "translatedText": "Wir müssen auch beantworten, warum diese Funktion e hoch minus x im Quadrat überhaupt so besonders ist.", "time_range": [ 190.44, 195.86 @@ -308,7 +308,7 @@ { "input": "I mean, there are lots of different formulas you could write down that would give a shape that, you know, vaguely bulges in the middle and tapers out on either side.", "model": "nmt", - "translatedText": "Ich meine, es gibt viele verschiedene Formeln, die man aufschreiben könnte, um eine Form zu erhalten, die sich, wie Sie wissen, in der Mitte leicht ausbeult und auf beiden Seiten spitz zuläuft.", + "translatedText": "Ich meine, es gibt viele verschiedene Formeln, die man aufschreiben könnte, um eine Form zu erhalten, die sich, sozusagen, in der Mitte leicht ausbeult und auf beiden Seiten flach ausläuft.", "time_range": [ 195.86, 204.1 @@ -317,7 +317,7 @@ { "input": "So why is it that this specific function holds such a special place in statistics?", "model": "nmt", - "translatedText": "Warum nimmt diese spezielle Funktion in der Statistik einen so besonderen Platz ein?", + "translatedText": "Warum also nimmt diese spezielle Funktion in der Statistik einen so besonderen Platz ein?", "time_range": [ 204.64, 208.86 @@ -326,7 +326,7 @@ { "input": "To phrase our goal another way, can we find a connection between the proof that shows why pi shows up and the central limit theorem, which, as we talked about in the last video, is the thing that explains when you can expect a normal distribution to arise in nature?", "model": "nmt", - "translatedText": "Um unser Ziel anders auszudrücken: Können wir einen Zusammenhang zwischen dem Beweis, der zeigt, warum Pi auftaucht, und dem zentralen Grenzwertsatz finden, der, wie wir im letzten Video besprochen haben, erklärt, wann man mit einer Normalverteilung rechnen kann? in der Natur entstehen?", + "translatedText": "Um unser Ziel anders auszudrücken: Können wir einen Zusammenhang zwischen dem Beweis, der zeigt, warum Pi auftaucht, und dem zentralen Grenzwertsatz finden, der, wie wir im letzten Video besprochen haben, erklärt, wann man damit rechnen kann, dass eine Normalverteilung in der Natur auftritt?", "time_range": [ 209.74, 224.04 @@ -335,7 +335,7 @@ { "input": "So with all of that as the goal, first things first, let's dig into the classic and very beautiful proof.", "model": "nmt", - "translatedText": "Mit all dem als Ziel und dem Wichtigsten zuerst wollen wir uns mit dem klassischen und sehr schönen Beweis befassen.", + "translatedText": "Mit all dem als Ziel, das Wichtigste zuerst, wollen wir uns mit dem klassischen und sehr schönen Beweis befassen.", "time_range": [ 224.7, 229.28 @@ -353,7 +353,7 @@ { "input": "As a quick reminder for how you might read this notation, you might imagine approximating that area with many different rectangles under the curve, where the height of each such rectangle is the value of the function above that point, in this case, e to the negative x squared for a certain input x, and the width is some little number that we're calling dx.", "model": "nmt", - "translatedText": "Als kurze Erinnerung daran, wie Sie diese Notation lesen könnten, können Sie sich vorstellen, diesen Bereich mit vielen verschiedenen Rechtecken unter der Kurve zu approximieren, wobei die Höhe jedes solchen Rechtecks der Wert der Funktion über diesem Punkt ist, in diesem Fall e bis zum negatives x im Quadrat für eine bestimmte Eingabe x, und die Breite ist eine kleine Zahl, die wir dx nennen.", + "translatedText": "Als kurze Erinnerung daran, wie Sie diese Notation lesen könnten, können Sie sich vorstellen, diesen Bereich mit vielen verschiedenen Rechtecken unter der Kurve zu approximieren, wobei die Höhe jedes solchen Rechtecks der Wert der Funktion über diesem Punkt ist, in diesem Fall e hoch minus x im Quadrat für einen bestimmten Wert x, und die Breite ist eine kleine Zahl, die wir dx nennen.", "time_range": [ 237.26, 253.8 @@ -362,7 +362,7 @@ { "input": "We need to add up the areas of all these rectangles, for values of x ranging from negative infinity up to infinity, and the use of that notation dx is kind of meant to imply you shouldn't think of any specific width, but instead you ask, as the chosen width for your rectangles gets thinner and thinner, what does this sum of all those areas approach?", "model": "nmt", - "translatedText": "Wir müssen die Flächen aller dieser Rechtecke addieren, für x-Werte im Bereich von negativ unendlich bis unendlich, und die Verwendung der Notation dx soll gewissermaßen implizieren, dass Sie nicht an eine bestimmte Breite denken sollten, sondern an Sie Fragen Sie: Wie nähert sich die Summe all dieser Flächen an, wenn die gewählte Breite für Ihre Rechtecke immer dünner wird?", + "translatedText": "Wir müssen die Flächen all dieser Rechtecke addieren, für x-Werte im Bereich von minus unendlich bis unendlich, und die Verwendung der Notation dx soll gewissermaßen implizieren, dass Sie nicht an eine bestimmte Breite denken sollten, sondern stattdessen fragen: Welchem Wert nähert sich die Summe all dieser Flächen an, wenn die gewählte Breite für Ihre Rechtecke immer dünner wird?", "time_range": [ 254.42, 271.84 @@ -380,7 +380,7 @@ { "input": "You see, usually the procedure here would be to find some function whose derivative is equal to the stuff we have on the inside, e to the negative x squared.", "model": "nmt", - "translatedText": "Normalerweise besteht das Verfahren hier darin, eine Funktion zu finden, deren Ableitung gleich dem Inhalt ist, den wir im Inneren haben, also e dem negativen x im Quadrat.", + "translatedText": "Normalerweise besteht das Verfahren hier darin, eine Funktion zu finden, deren Ableitung gleich dem Zeug ist, das wir im Inneren haben, also e hoch minus x im Quadrat.", "time_range": [ 280.86, 288.56 @@ -407,7 +407,7 @@ { "input": "It's a little weird and beyond the scope of what I want to talk about here, but basically, even though there exists an antiderivative, it is a well-defined function, you cannot express what that antiderivative is using all our usual tools, like polynomial expressions, trig functions, exponentials, or any way to mix them together.", "model": "nmt", - "translatedText": "Es ist ein wenig seltsam und würde den Rahmen dessen sprengen, worüber ich hier sprechen möchte, aber grundsätzlich handelt es sich, auch wenn es eine Stammfunktion gibt, um eine wohldefinierte Funktion, und Sie können nicht mit allen unseren üblichen Werkzeugen, wie z. B. einem Polynom, ausdrücken, was diese Stammfunktion ist Ausdrücke, trigonometrische Funktionen, Exponentialfunktionen oder jede andere Möglichkeit, sie miteinander zu kombinieren.", + "translatedText": "Es ist ein wenig seltsam und würde den Rahmen dessen sprengen, worüber ich hier sprechen möchte, aber grundsätzlich ist das Problem, obwohl wenn es eine Stammfunktion gibt, die eine wohldefinierte Funktion ist, man Sie nicht mit unseren üblichen Werkzeugen ausdrücken kann, wie z. B. Polynomen, trigonometrischen Funktionen, Exponentialfunktionen oder irgendeiner Kombination davon.", "time_range": [ 298.74, 314.66 @@ -416,7 +416,7 @@ { "input": "So finding this area requires a bit of cleverness.", "model": "nmt", - "translatedText": "Es erfordert also ein wenig Geschick, diesen Bereich zu finden.", + "translatedText": "Es erfordert also ein wenig Geschick, diese Fläche zu berechnen.", "time_range": [ 315.26, 317.52 @@ -425,7 +425,7 @@ { "input": "There needs to be a new trick that we bring to bear.", "model": "nmt", - "translatedText": "Es muss einen neuen Trick geben, den wir anwenden.", + "translatedText": "Es muss einen neuen Trick geben, den wir anwenden können.", "time_range": [ 317.6, 319.46 @@ -443,7 +443,7 @@ { "input": "We start by bumping things up one dimension, so that instead of asking for the area under a bell curve, we ask for the volume underneath this kind of bell surface.", "model": "nmt", - "translatedText": "Wir beginnen damit, die Dinge um eine Dimension nach oben zu bringen, sodass wir nicht nach der Fläche unter einer Glockenkurve fragen, sondern nach dem Volumen unter dieser Art von Glockenoberfläche.", + "translatedText": "Wir beginnen damit, die Dinge um eine Dimension nach oben zu heben, sodass wir nicht nach der Fläche unter einer Glockenkurve fragen, sondern nach dem Volumen unter dieser Art von Glockenoberfläche.", "time_range": [ 322.6, 331.36 @@ -452,7 +452,7 @@ { "input": "You could rightly ask, why would you do that?", "model": "nmt", - "translatedText": "Man könnte sich zu Recht fragen: Warum sollten Sie das tun?", + "translatedText": "Man könnte sich zu Recht fragen: Warum sollte man das tun?", "time_range": [ 332.36, 334.34 @@ -461,7 +461,7 @@ { "input": "Who ordered another dimension?", "model": "nmt", - "translatedText": "Wer hat eine andere Dimension bestellt?", + "translatedText": "Wer hat eine weitere Dimension bestellt?", "time_range": [ 334.42, 335.58 @@ -470,7 +470,7 @@ { "input": "And I'll admit, it's not terribly motivated right now, other than to say, watch what happens when we just try it.", "model": "nmt", - "translatedText": "Und ich gebe zu, es ist im Moment nicht besonders motiviert, außer zu sagen: Beobachten Sie, was passiert, wenn wir es einfach versuchen.", + "translatedText": "Und ich gebe zu, es ist im Moment nicht besonders motiviert, außer indem wir sagen: Beobachten Sie, was passiert, wenn wir es einfach versuchen.", "time_range": [ 336.32, 341.24 @@ -479,7 +479,7 @@ { "input": "And in general, with hard problems, it's never a bad idea to try solving cousins of the problem, since that can help you get a little bit of momentum and insight.", "model": "nmt", - "translatedText": "Und im Allgemeinen ist es bei schwierigen Problemen nie eine schlechte Idee, zu versuchen, Verwandte des Problems zu lösen, da Ihnen das dabei helfen kann, ein wenig Schwung und Einsicht zu erlangen.", + "translatedText": "Und im Allgemeinen ist es bei schwierigen Problemen nie eine schlechte Idee, zu versuchen, Verwandte des Problems zu lösen, da das dabei helfen kann, ein wenig Schwung und Einsicht zu erlangen.", "time_range": [ 341.24, 348.64 @@ -488,7 +488,7 @@ { "input": "To be clear on how this higher dimensional function is defined, it takes in two different inputs, x and y, which we might think of as a point on the xy-plane.", "model": "nmt", - "translatedText": "Um klarzustellen, wie diese höherdimensionale Funktion definiert ist, nimmt sie zwei verschiedene Eingaben auf, x und y, die wir uns als Punkt auf der xy-Ebene vorstellen könnten.", + "translatedText": "Um klarzustellen, wie diese höherdimensionale Funktion definiert ist: sie nimmt zwei verschiedene Werte, x und y, die wir uns als Punkt auf der xy-Ebene vorstellen können.", "time_range": [ 349.56, 357.12 @@ -497,7 +497,7 @@ { "input": "And the way to think about it is to consider the distance from that point to the origin, which I'll label as r, and then to plug in that distance to our original bell curve function, we take e to the negative r squared.", "model": "nmt", - "translatedText": "Und die Art und Weise, darüber nachzudenken, besteht darin, den Abstand von diesem Punkt zum Ursprung zu betrachten, den ich als r bezeichne, und diesen Abstand dann in unsere ursprüngliche Glockenkurvenfunktion einzubinden, indem wir e zum negativen r-Quadrat setzen.", + "translatedText": "Und die Art und Weise, darüber nachzudenken, besteht darin, den Abstand von diesem Punkt zum Ursprung zu betrachten, den ich als r bezeichne, und um diesen Abstand dann in unsere ursprüngliche Glockenkurvenfunktion einzusetzen, nehmen wir e hoch minus r-Quadrat.", "time_range": [ 357.46, 368.42 @@ -533,7 +533,7 @@ { "input": "The main thing to notice here is how this gives our function a kind of circular symmetry, in the sense that all of the inputs that sit on a given circle have the same output.", "model": "nmt", - "translatedText": "Hier ist vor allem zu beachten, dass dies unserer Funktion eine Art Kreissymmetrie verleiht, in dem Sinne, dass alle Eingaben, die auf einem bestimmten Kreis liegen, die gleiche Ausgabe haben.", + "translatedText": "Hier ist vor allem zu beachten, dass dies unserer Funktion eine Art Kreissymmetrie verleiht, in dem Sinne, dass alle Eingaben, die auf einem bestimmten Kreis liegen, dasselbe Ergebnis liefern.", "time_range": [ 385.02, 392.98 @@ -551,7 +551,7 @@ { "input": "Math tends to reward you when you respect its symmetries, so for our question of computing the volume underneath this surface, what we're going to do is respect that symmetry, and imagine integrating together a bunch of thin little cylinders underneath that surface.", "model": "nmt", - "translatedText": "Mathe belohnt Sie tendenziell, wenn Sie ihre Symmetrien respektieren. Für unsere Frage der Berechnung des Volumens unter dieser Oberfläche werden wir also diese Symmetrie respektieren und uns vorstellen, wie wir eine Reihe dünner kleiner Zylinder unter dieser Oberfläche zusammenfügen.", + "translatedText": "Mathe belohnt Sie oft, wenn Sie ihre Symmetrien respektieren. Für unsere Frage der Berechnung des Volumens unter dieser Oberfläche werden wir also diese Symmetrie respektieren und uns vorstellen, wie wir eine Reihe dünner kleiner Zylinder unter dieser Oberfläche zusammenfügen.", "time_range": [ 400.48, 413.48 @@ -587,7 +587,7 @@ { "input": "And then the height of our cylinder, the other side of our rectangle, is the height of the surface at this point, which by definition is the value of our function associated with that radius, which like I said earlier you can think of as e to the negative r squared.", "model": "nmt", - "translatedText": "Und dann ist die Höhe unseres Zylinders, die andere Seite unseres Rechtecks, die Höhe der Oberfläche an diesem Punkt, was per Definition der Wert unserer Funktion ist, die diesem Radius zugeordnet ist, den Sie sich, wie ich bereits sagte, als e vorstellen können zum negativen r im Quadrat.", + "translatedText": "Und dann ist die Höhe unseres Zylinders, die andere Seite unseres Rechtecks, die Höhe der Fläche an diesem Punkt, was per Definition der Wert unserer Funktion ist, die diesem Radius zugeordnet ist, den Sie sich, wie ich bereits sagte, als e hoch minus r im Quadrat vorstellen können.", "time_range": [ 435.16, 447.7 @@ -605,7 +605,7 @@ { "input": "Our task now is to integrate together, or add together, all of these different cylinders as r ranges between 0 and infinity.", "model": "nmt", - "translatedText": "Unsere Aufgabe besteht nun darin, alle diese verschiedenen Zylinder zu integrieren oder zu addieren, da r zwischen 0 und unendlich liegt.", + "translatedText": "Unsere Aufgabe besteht nun darin, alle diese verschiedenen Zylinder zu integrieren, oder zu addieren, wobei sich r zwischen 0 und unendlich bewegt.", "time_range": [ 461.6, 468.82 @@ -614,7 +614,7 @@ { "input": "Or more precisely, we consider what happens as that thickness gets thinner and thinner, approaching 0, and we add together the volumes of the many many many different thin cylinders that sit underneath that curve.", "model": "nmt", - "translatedText": "Oder genauer gesagt, wir überlegen, was passiert, wenn diese Dicke immer dünner wird und sich 0 nähert, und wir addieren die Volumina der vielen, vielen verschiedenen dünnen Zylinder, die sich unter dieser Kurve befinden.", + "translatedText": "Oder genauer gesagt, wir überlegen, was passiert, wenn diese Dicke immer dünner wird und sich 0 nähert, und wir die Volumina der vielen, vielen verschiedenen dünnen Zylinder addieren, die sich unter dieser Kurve befinden.", "time_range": [ 469.34, 479.12 @@ -641,7 +641,7 @@ { "input": "First let me clean up a little by factoring the pi outside that integral.", "model": "nmt", - "translatedText": "Lassen Sie mich zunächst ein wenig aufräumen, indem ich den Pi außerhalb dieses Integrals faktorisiere.", + "translatedText": "Lassen Sie mich zunächst ein wenig aufräumen, indem ich Pi außerhalb dieses Integrals faktorisiere.", "time_range": [ 491.14, 494.0 @@ -650,7 +650,7 @@ { "input": "Now the stuff inside that integral, having picked up this term 2r, does have an antiderivative.", "model": "nmt", - "translatedText": "Nun hat der Inhalt dieses Integrals, nachdem er diesen Term 2r aufgegriffen hat, tatsächlich eine Stammfunktion.", + "translatedText": "Nun hat das Zeug innerhalb dieses Integrals, nachdem es diesen Term 2r aufgenommen hat, tatsächlich eine Stammfunktion.", "time_range": [ 494.56, 500.54 @@ -668,7 +668,7 @@ { "input": "Specifically, that whole inside expression is the derivative of negative e to the negative r squared.", "model": "nmt", - "translatedText": "Insbesondere ist dieser gesamte innere Ausdruck die Ableitung des negativen e zum negativen r im Quadrat.", + "translatedText": "Insbesondere ist dieser gesamte innere Ausdruck die Ableitung von minus e hoch minus r im Quadrat.", "time_range": [ 503.64000000000004, 509.34 @@ -686,7 +686,7 @@ { "input": "We take that antiderivative and plug in the upper bound, which is negative infinity squared, and that gives us 0, or speaking a little bit more precisely, if you consider the limit of this expression as the input approaches infinity, the limiting value is 0, and we subtract off the value of that antiderivative at the lower bound, 0, which in this case is negative 1.", "model": "nmt", - "translatedText": "Wir nehmen diese Stammfunktion und setzen die Obergrenze ein, die negativ unendlich im Quadrat ist, und das ergibt 0, oder etwas genauer ausgedrückt: Wenn Sie die Grenze dieses Ausdrucks betrachten, wenn sich die Eingabe der Unendlichkeit nähert, ist der Grenzwert 0 , und wir subtrahieren den Wert dieser Stammfunktion an der Untergrenze, 0, die in diesem Fall negativ 1 ist.", + "translatedText": "Wir nehmen diese Stammfunktion und setzen die Obergrenze ein, die minus unendlich im Quadrat ist, und das ergibt 0, oder etwas genauer ausgedrückt: Wenn Sie den Grenzwert dieses Ausdrucks betrachten, wenn sich der Eingabewert unendlich nähert, ist der Grenzwert 0, und wir subtrahieren den Wert dieser Stammfunktion an der Untergrenze, 0, die in diesem Fall minus 1 ist.", "time_range": [ 513.38, 532.5 @@ -695,7 +695,7 @@ { "input": "So all in all, the whole integral just works out to be 1, which means all we're left with is that factor out in front, pi.", "model": "nmt", - "translatedText": "Alles in allem ergibt sich also für das gesamte Integral der Wert 1, was bedeutet, dass uns nur noch der Faktor Pi übrig bleibt.", + "translatedText": "Alles in allem ergibt sich also für das gesamte Integral der Wert 1, was bedeutet, dass uns nur noch der vordere Faktor Pi übrig bleibt.", "time_range": [ 532.98, 539.0 @@ -704,7 +704,7 @@ { "input": "Evidently, the volume underneath this bell surface is pi.", "model": "nmt", - "translatedText": "Offensichtlich beträgt das Volumen unter dieser Glockenoberfläche Pi.", + "translatedText": "Offensichtlich beträgt das Volumen unter dieser Glockenfläche Pi.", "time_range": [ 539.72, 542.94 @@ -713,7 +713,7 @@ { "input": "And I'll point out in this case, it's not wild that pi shows up, because the surface has this intrinsic circular symmetry.", "model": "nmt", - "translatedText": "Und ich möchte darauf hinweisen, dass es in diesem Fall nicht verwunderlich ist, dass Pi auftaucht, da die Oberfläche diese intrinsische Kreissymmetrie aufweist.", + "translatedText": "Und ich möchte darauf hinweisen, dass es in diesem Fall nicht verwunderlich ist, dass Pi auftaucht, da die Fläche diese intrinsische Kreissymmetrie aufweist.", "time_range": [ 544.24, 550.0 @@ -749,7 +749,7 @@ { "input": "You see, the more general way to approach volumes underneath surfaces is to think of chopping it up into slices that are all parallel to one of the axes.", "model": "nmt", - "translatedText": "Sie sehen, die allgemeinere Art, sich Volumina unter Oberflächen zu nähern, besteht darin, sie in Scheiben zu zerlegen, die alle parallel zu einer der Achsen sind.", + "translatedText": "Die allgemeinere Art, sich Volumina unter Oberflächen zu nähern, besteht nämlich darin, sie in Scheiben zu zerlegen, die alle parallel zu einer der Achsen sind.", "time_range": [ 571.4, 578.88 @@ -758,7 +758,7 @@ { "input": "For example, all these slices that are parallel to the x-axis.", "model": "nmt", - "translatedText": "Zum Beispiel alle diese Schnitte, die parallel zur x-Achse sind.", + "translatedText": "Zum Beispiel alle diese Scheiben, die parallel zur x-Achse sind.", "time_range": [ 579.3, 582.22 @@ -767,7 +767,7 @@ { "input": "For example, this right here is a slice that corresponds to the plane y equals 0.", "model": "nmt", - "translatedText": "Dies hier ist zum Beispiel ein Schnitt, der der Ebene y gleich 0 entspricht.", + "translatedText": "Dies hier ist zum Beispiel eine Scheibe, die der Ebene y gleich 0 entspricht.", "time_range": [ 584.06, 588.34 @@ -776,7 +776,7 @@ { "input": "You might notice it looks just like a bell curve, and if we write out the function, this should actually make a lot of sense.", "model": "nmt", - "translatedText": "Sie werden vielleicht bemerken, dass es wie eine Glockenkurve aussieht, und wenn wir die Funktion ausschreiben, sollte dies tatsächlich sehr viel Sinn ergeben.", + "translatedText": "Sie werden vielleicht bemerken, dass er wie eine Glockenkurve aussieht, und wenn wir die Funktion ausschreiben, sollte dies tatsächlich sehr viel Sinn ergeben.", "time_range": [ 588.34, 593.76 @@ -785,7 +785,7 @@ { "input": "You could just plug in y equals 0, but to help see what happens with other slices, notice how, thanks to the rules of exponentiation, we could also write our function as e to the negative x squared times e to the negative y squared.", "model": "nmt", - "translatedText": "Sie könnten einfach y gleich 0 einsetzen, aber um zu sehen, was mit anderen Slices passiert, beachten Sie, dass wir dank der Potenzierungsregeln unsere Funktion auch als e zum negativen x zum Quadrat mal e zum negativen y zum Quadrat schreiben könnten.", + "translatedText": "Sie könnten einfach y gleich 0 einsetzen, aber um zu sehen, was mit anderen Scheiben passiert, beachten Sie, dass wir dank der Potenzierungsregeln unsere Funktion auch als e hoch minus x zum Quadrat mal e hoch minus y zum Quadrat schreiben könnten.", "time_range": [ 593.98, 605.08 @@ -794,7 +794,7 @@ { "input": "It factors out nicely.", "model": "nmt", - "translatedText": "Es kommt gut zur Geltung.", + "translatedText": "Es spaltet sich angenehm in zwei Faktoren.", "time_range": [ 605.16, 606.48 @@ -803,7 +803,7 @@ { "input": "On this slice, that e to the negative y squared is just a number, specifically the number 1.", "model": "nmt", - "translatedText": "Auf diesem Ausschnitt ist das e zum negativen y im Quadrat nur eine Zahl, insbesondere die Zahl 1.", + "translatedText": "Auf dieser Scheibe ist e hoch minus y im Quadrat nur eine Zahl, genau gesagt die Zahl 1.", "time_range": [ 607.28, 612.28 @@ -812,7 +812,7 @@ { "input": "So this is the same graph we've seen before, e to the negative x squared, meaning that the area of this slice is exactly the thing that we're looking for.", "model": "nmt", - "translatedText": "Das ist also derselbe Graph, den wir zuvor gesehen haben, e hoch zum negativen x im Quadrat, was bedeutet, dass die Fläche dieses Segments genau das ist, was wir suchen.", + "translatedText": "Das ist also derselbe Graph, den wir zuvor gesehen haben, e hoch minus x im Quadrat, was bedeutet, dass die Fläche dieser Scheibe genau das ist, was wir suchen.", "time_range": [ 612.84, 620.08 @@ -821,7 +821,7 @@ { "input": "It's the mystery constant, which I'm going to give the name c.", "model": "nmt", - "translatedText": "Es ist die Mystery-Konstante, der ich den Namen c geben werde.", + "translatedText": "Es ist die geheimnisvolle Konstante, der ich den Namen c geben werde.", "time_range": [ 620.5, 623.22 @@ -830,7 +830,7 @@ { "input": "What's nice is there's nothing really special about this particular slice.", "model": "nmt", - "translatedText": "Das Schöne ist, dass dieses spezielle Stück nichts wirklich Besonderes ist.", + "translatedText": "Das Schöne ist, dass diese spezielle Scheibe nicht wirklich besonders ist.", "time_range": [ 623.98, 627.1 @@ -839,7 +839,7 @@ { "input": "If we chose a different slice corresponding to a different y value, it corresponds to multiplying this curve by a different number.", "model": "nmt", - "translatedText": "Wenn wir ein anderes Segment auswählen, das einem anderen y-Wert entspricht, entspricht dies der Multiplikation dieser Kurve mit einer anderen Zahl.", + "translatedText": "Wenn wir eine andere Scheibe auswählen, die einem anderen y-Wert entspricht, entspricht dies der Multiplikation dieser Kurve mit einer anderen Zahl.", "time_range": [ 627.64, 634.08 @@ -848,7 +848,7 @@ { "input": "So it's the same basic shape, just scaled down by that number, meaning its area is the same as our mystery constant, just scaled down by some number.", "model": "nmt", - "translatedText": "Es ist also dieselbe Grundform, nur um diese Zahl verkleinert, was bedeutet, dass ihre Fläche mit unserer Mysteriumskonstanten übereinstimmt, nur um eine Zahl verkleinert.", + "translatedText": "Es ist also dieselbe Grundform, nur um diese Zahl verkleinert, was bedeutet, dass ihre Fläche mit unserer geheimnisvollen Konstante übereinstimmt, nur um eine Zahl verkleinert.", "time_range": [ 634.52, 642.54 @@ -893,7 +893,7 @@ { "input": "We're going to compute another integral that ranges from y equals negative infinity up to infinity, where the term inside that integral tells us the area of each one of those slices.", "model": "nmt", - "translatedText": "Wir werden ein weiteres Integral berechnen, das von y gleich minus Unendlich bis unendlich reicht, wobei der Term innerhalb dieses Integrals uns die Fläche jedes einzelnen dieser Abschnitte angibt.", + "translatedText": "Wir werden ein weiteres Integral berechnen, das von y gleich minus Unendlich bis unendlich reicht, wobei der Term innerhalb dieses Integrals uns die Fläche jedes einzelnen dieser Scheiben angibt.", "time_range": [ 666.96, 676.14 @@ -902,7 +902,7 @@ { "input": "And when we multiply it by a little thickness dy, you might think of it as giving each one of those slices a little bit of volume.", "model": "nmt", - "translatedText": "Und wenn wir es mit etwas Dicke dy multiplizieren, könnte man sich das so vorstellen, als würde man jeder dieser Scheiben ein wenig Volumen verleihen.", + "translatedText": "Und wenn wir es mit einer kleinen Dicke dy multiplizieren, könnte man sich das so vorstellen, als würde man jeder dieser Scheiben ein wenig Volumen verleihen.", "time_range": [ 676.78, 682.7 @@ -911,7 +911,7 @@ { "input": "And remember, that term c sitting in front represents the thing we want to know, which itself is an integral, a suspiciously similar-looking integral.", "model": "nmt", - "translatedText": "Und denken Sie daran, dass der Begriff c, der vorne steht, das darstellt, was wir wissen wollen, was selbst ein Integral ist, ein verdächtig ähnlich aussehendes Integral.", + "translatedText": "Und denken Sie daran, dass der Term c, der vorne steht, das darstellt, was wir wissen wollen, was selbst ein Integral ist, ein verdächtig ähnlich aussehendes Integral.", "time_range": [ 683.18, 691.84 @@ -920,7 +920,7 @@ { "input": "See, if we take the expression on the top and we factor out that constant c, because it's just a number, it doesn't depend on y, the thing we're left with, the integral we need to compute, is exactly the mystery constant, the thing we don't know.", "model": "nmt", - "translatedText": "Sehen Sie, wenn wir den Ausdruck oben nehmen und die Konstante c herausrechnen, weil sie nur eine Zahl ist und nicht von y abhängt, bleibt uns genau das Integral, das wir berechnen müssen Geheimniskonstante, das, was wir nicht wissen.", + "translatedText": "Sehen Sie, wenn wir den Ausdruck oben nehmen und die Konstante c herausrechnen, weil sie nur eine Zahl ist und nicht von y abhängt, was uns dann bleibt, das Integral, das wir berechnen müssen, ist genau die geheimnisvolle Konstante, das, was wir nicht wissen.", "time_range": [ 692.58, 704.84 @@ -929,7 +929,7 @@ { "input": "So overall, the volume underneath this bell surface works out to be this mystery constant squared.", "model": "nmt", - "translatedText": "Insgesamt entspricht das Volumen unter dieser Glockenoberfläche also dieser mysteriösen Konstante im Quadrat.", + "translatedText": "Insgesamt entspricht das Volumen unter dieser Glockenfläche also dieser mysteriösen Konstante im Quadrat.", "time_range": [ 705.42, 711.38 @@ -938,7 +938,7 @@ { "input": "Out of context, this might seem very unhelpful, it's just relating one thing we don't know to another thing we don't know, except we've already computed the volume under this surface, we know that it's equal to pi.", "model": "nmt", - "translatedText": "Außerhalb des Zusammenhangs mag das sehr wenig hilfreich erscheinen, es geht lediglich darum, eine Sache, die wir nicht wissen, mit einer anderen Sache in Beziehung zu setzen, die wir nicht kennen, außer dass wir das Volumen unter dieser Oberfläche bereits berechnet haben und wissen, dass es gleich Pi ist.", + "translatedText": "Ohne Kontext mag das sehr wenig hilfreich erscheinen, es setzt lediglich, eine Sache, die wir nicht kennen, mit einer anderen Sache in Beziehung, die wir nicht kennen, nur dass wir das Volumen unter dieser Oberfläche bereits berechnet haben und wissen, dass es gleich Pi ist.", "time_range": [ 712.46, 722.3 @@ -974,7 +974,7 @@ { "input": "Also, if we think back to our imagined statistician's friend, it doesn't really answer their question, which was what do circles have to do with population statistics?", "model": "nmt", - "translatedText": "Wenn wir außerdem an den Freund unseres imaginären Statistikers zurückdenken, beantwortet das nicht wirklich seine Frage: „Was haben Kreise mit Bevölkerungsstatistiken zu tun?", + "translatedText": "Wenn wir außerdem an den Freund unseres imaginären Statistikers zurückdenken, beantwortet das nicht wirklich seine Frage: Was haben Kreise mit Bevölkerungsstatistiken zu tun?", "time_range": [ 743.42, 751.8 @@ -983,7 +983,7 @@ { "input": "Like I said, it's the first step, not the last, and as our next step, let's see if we can unpack why this proof is not quite as wild and arbitrary as you might first think, and how it relates to an explanation for where this function e to the negative x squared is coming from in the first place.", "model": "nmt", - "translatedText": "“ Wie gesagt, es ist der erste Schritt, nicht der letzte, und als nächstes wollen wir herausfinden, warum dieser Beweis nicht ganz so wild und willkürlich ist, wie Sie vielleicht zunächst denken, und wie er mit einer Erklärung für das Wo zusammenhängt Diese Funktion e zum negativen x im Quadrat kommt überhaupt erst zustande.", + "translatedText": " Wie gesagt, es ist der erste Schritt, nicht der letzte, und als nächstes wollen wir herausfinden, warum dieser Beweis nicht ganz so wild und willkürlich ist, wie Sie vielleicht zunächst denken, und wie er mit einer Erklärung dafür zusammenhängt, wo diese Funktion e hoch minus x im Quadrat überhaupt herkommt.", "time_range": [ 752.54, 766.6 @@ -992,7 +992,7 @@ { "input": "John Herschel was this mathematician slash scientist slash inventor who really did all sorts of things throughout the 19th century.", "model": "nmt", - "translatedText": "John Herschel war dieser Mathematiker, Wissenschaftler und Erfinder, der im 19. Jahrhundert wirklich alles Mögliche tat.", + "translatedText": "John Herschel war dieser Mathematiker, Wissenschaftler und Erfinder, der im 19. Jahrhundert wirklich alles Mögliche getan hat.", "time_range": [ 771.66, 779.06 @@ -1028,7 +1028,7 @@ { "input": "What Herschel showed is that if you want this distribution to satisfy two pretty reasonable seeming properties, your hand is unexpectedly forced, and even if you had never heard of a Gaussian in your life, you would be inexorably drawn to use a function with the shape e to the negative x squared plus y squared.", "model": "nmt", - "translatedText": "Was Herschel gezeigt hat, ist, dass Sie, wenn Sie möchten, dass diese Verteilung zwei recht vernünftig erscheinende Eigenschaften erfüllt, unerwartet gezwungen sind, und selbst wenn Sie noch nie in Ihrem Leben von einer Gaußschen Verteilung gehört hätten, würden Sie unweigerlich dazu tendieren, eine Funktion mit der Form zu verwenden e zum negativen x-Quadrat plus y-Quadrat.", + "translatedText": "Was Herschel gezeigt hat, ist, dass Sie, wenn Sie möchten, dass diese Verteilung zwei recht vernünftig erscheinende Eigenschaften erfüllt, unerwarteterweise festgelegt sind, und selbst wenn Sie noch nie in Ihrem Leben von einer Gaußschen Verteilung gehört hätten, würden Sie unweigerlich dazu hingezogen werden, eine Funktion mit der Form e hoch minus x-Quadrat plus y-Quadrat zu verwenden.", "time_range": [ 805.06, 820.56 @@ -1037,7 +1037,7 @@ { "input": "You do have one degree of freedom to control the spread of that distribution, and of course there's going to be some constant sitting in front to make sure it's normalized, but the point is that we're forced into this very specific kind of bell curve shape.", "model": "nmt", - "translatedText": "Sie haben einen Freiheitsgrad, um die Ausbreitung dieser Verteilung zu steuern, und natürlich wird es eine ständige Überwachung geben, um sicherzustellen, dass sie normalisiert wird, aber der Punkt ist, dass wir in diese ganz bestimmte Art von Glockenkurve gezwungen werden Form.", + "translatedText": "Sie haben einen Freiheitsgrad, um die Ausbreitung dieser Verteilung zu steuern, und natürlich wird es vorne eine Konstante geben, um sicherzustellen, dass sie normalisiert wird, aber der Punkt ist, dass wir in diese ganz bestimmte Art von Glockenkurvenform gezwungen werden.", "time_range": [ 821.14, 832.62 @@ -1064,7 +1064,7 @@ { "input": "Mathematically, this means that the function describing your probability distribution, which I'll call f2 since it takes in two inputs x and y, well it can be expressed as some single variable function of the radius r.", "model": "nmt", - "translatedText": "Mathematisch bedeutet dies, dass die Funktion, die Ihre Wahrscheinlichkeitsverteilung beschreibt, die ich f2 nenne, da sie zwei Eingaben x und y berücksichtigt, nun, sie kann als eine einzelne variable Funktion des Radius r ausgedrückt werden.", + "translatedText": "Mathematisch bedeutet dies, dass die Funktion, die Ihre Wahrscheinlichkeitsverteilung beschreibt, die ich f2 nenne, da sie zwei Eingaben x und y berücksichtigt, nun, sie kann als Funktion einer einzelnen Variable, des Radius r, ausgedrückt werden.", "time_range": [ 852.72, 864.62 @@ -1091,7 +1091,7 @@ { "input": "The way this looks as an equation is that our function, which describes the probability density around each point on the xy plane, can be factored into two different parts, one of which can be purely written in terms of x, this is the distribution of the x coordinate, I'm giving it the name g, and the other part is purely in terms of y, this would be the distribution for the y coordinate, which I'm temporarily calling h.", "model": "nmt", - "translatedText": "Als Gleichung sieht dies so aus, dass unsere Funktion, die die Wahrscheinlichkeitsdichte um jeden Punkt auf der xy-Ebene beschreibt, in zwei verschiedene Teile zerlegt werden kann, von denen einer rein in Bezug auf x geschrieben werden kann, dies ist die Verteilung von die x-Koordinate, ich nenne sie g, und der andere Teil bezieht sich rein auf y, das wäre die Verteilung für die y-Koordinate, die ich vorübergehend h nenne.", + "translatedText": "Als Gleichung sieht dies so aus, dass unsere Funktion, die die Wahrscheinlichkeitsdichte um jeden Punkt auf der xy-Ebene beschreibt, in zwei verschiedene Teile zerlegt werden kann, von denen einer rein in x geschrieben werden kann, dies ist die Verteilung der x-Koordinate, ich nenne sie g, und der andere Teil bezieht sich rein auf y, das wäre die Verteilung für die y-Koordinate, die ich vorübergehend h nenne.", "time_range": [ 885.1, 906.0 @@ -1163,7 +1163,7 @@ { "input": "And you know what?", "model": "nmt", - "translatedText": "Und weisst du was?", + "translatedText": "Und wissen Sie was?", "time_range": [ 948.9, 949.84 @@ -1262,7 +1262,7 @@ { "input": "But Herschel's two different properties evidently imply something kind of funny about it, which is that if we take the x and y coordinates of that point on the plane and evaluate this function on them separately, taking f of x times f of y, it should give us the same result.", "model": "nmt", - "translatedText": "Aber Herschels zwei unterschiedliche Eigenschaften implizieren offensichtlich etwas Komisches daran, nämlich dass, wenn wir die x- und y-Koordinaten dieses Punktes auf der Ebene nehmen und diese Funktion separat für sie auswerten, indem wir f von x mal f von y nehmen, dies der Fall sein sollte geben uns das gleiche Ergebnis.", + "translatedText": "Aber Herschels zwei unterschiedliche Eigenschaften implizieren offensichtlich etwas Komisches daran, nämlich dass, wenn wir die x- und y-Koordinaten dieses Punktes auf der Ebene nehmen und diese Funktion separat für sie auswerten, indem wir f von x mal f von y nehmen, dies uns das gleiche Ergebnis liefern sollte.", "time_range": [ 1001.66, 1015.82 @@ -1280,7 +1280,7 @@ { "input": "This kind of equation is what's known in the business as a functional equation.", "model": "nmt", - "translatedText": "Eine solche Gleichung wird in der Fachwelt als Funktionsgleichung bezeichnet.", + "translatedText": "Eine solche Gleichung wird in der Fachwelt als Funktionalgleichung bezeichnet.", "time_range": [ 1025.0, 1028.88 @@ -1307,7 +1307,7 @@ { "input": "In the back of your mind, you can think we already know one function that satisfies this property, e to the negative x squared, and as a sanity check you might verify for yourself that it does satisfy that.", "model": "nmt", - "translatedText": "Im Hinterkopf können Sie denken, wir kennen bereits eine Funktion, die diese Eigenschaft erfüllt, nämlich e zum negativen x im Quadrat, und als Plausibilitätsprüfung könnten Sie selbst überprüfen, ob sie diese Eigenschaft erfüllt.", + "translatedText": "Im Hinterkopf können Sie denken, wir kennen bereits eine Funktion, die diese Eigenschaft erfüllt, nämlich e hoch minus x im Quadrat, und als Plausibilitätsprüfung könnten Sie selbst überprüfen, ob sie diese Eigenschaft erfüllt.", "time_range": [ 1040.48, 1050.38 @@ -1334,7 +1334,7 @@ { "input": "First, it's nice to introduce a little helper function that I'll call h of x, which will be defined as our mystery function evaluated at the square root of x.", "model": "nmt", - "translatedText": "Zunächst ist es schön, eine kleine Hilfsfunktion vorzustellen, die ich h von x nenne und die als unsere Mystery-Funktion definiert wird, die an der Quadratwurzel von x ausgewertet wird.", + "translatedText": "Zunächst ist es schön, eine kleine Hilfsfunktion vorzustellen, die ich h von x nenne und die als unsere geheimnisvolle Funktion definiert wird, ausgewertet an der Quadratwurzel von x.", "time_range": [ 1064.08, 1071.96 @@ -1352,7 +1352,7 @@ { "input": "For example, in the back of your mind where you know that e to the negative x squared will happen to be one of the answers, this little helper function h would be e to the negative x.", "model": "nmt", - "translatedText": "Wenn Sie beispielsweise im Hinterkopf wissen, dass e zum negativen x im Quadrat zufällig eine der Antworten sein wird, wäre diese kleine Hilfsfunktion h e zum negativen x.", + "translatedText": "Da Sie beispielsweise im Hinterkopf wissen, dass e hoch minus x im Quadrat zufällig eine der Antworten sein wird, wäre diese kleine Hilfsfunktion h e hoch minus x.", "time_range": [ 1076.7, 1085.36 @@ -1397,7 +1397,7 @@ { "input": "Some of you might see where this is going, but let's take a moment to walk through why this forces our hand.", "model": "nmt", - "translatedText": "Einige von Ihnen verstehen vielleicht, wohin das führt, aber nehmen wir uns einen Moment Zeit, um herauszufinden, warum uns das zum Handeln zwingt.", + "translatedText": "Einige von Ihnen verstehen vielleicht, wohin das führt, aber nehmen wir uns einen Moment Zeit, um herauszufinden, warum uns das festlegt.", "time_range": [ 1108.06, 1112.94 @@ -1406,7 +1406,7 @@ { "input": "As a next step, you might want to pause and convince yourself that if this property is true for the sum of two numbers, this property also must be true if we add up an arbitrary number of inputs.", "model": "nmt", - "translatedText": "Als nächsten Schritt möchten Sie vielleicht innehalten und sich davon überzeugen, dass diese Eigenschaft, wenn sie für die Summe zweier Zahlen wahr ist, auch wahr sein muss, wenn wir eine beliebige Anzahl von Eingaben addieren.", + "translatedText": "Als nächsten Schritt möchten Sie vielleicht innehalten und sich davon überzeugen, dass diese Eigenschaft, wenn sie für die Summe zweier Zahlen wahr ist, auch wahr sein muss, wenn wir eine beliebige Anzahl von Eingabewerten addieren.", "time_range": [ 1112.94, 1123.88 @@ -1424,7 +1424,7 @@ { "input": "Because you can write 5 as 1 plus 1 plus 1 plus 1 plus 1, this key property means that it must equal h of 1 multiplied by itself 5 times.", "model": "nmt", - "translatedText": "Da Sie 5 als 1 plus 1 plus 1 plus 1 plus 1 schreiben können, bedeutet diese Schlüsseleigenschaft, dass sie gleich h von 1 multipliziert mit sich selbst 5-mal sein muss.", + "translatedText": "Da Sie 5 als 1 plus 1 plus 1 plus 1 plus 1 schreiben können, bedeutet diese Schlüsseleigenschaft, dass das gleich h von 1 multipliziert mit sich selbst 5-mal sein muss.", "time_range": [ 1131.3, 1140.18 @@ -1442,7 +1442,7 @@ { "input": "I could have chosen any whole number n, and we'd be forced to conclude that the function looks like some number raised to the power n.", "model": "nmt", - "translatedText": "Ich hätte jede beliebige ganze Zahl n wählen können, und wir wären gezwungen, zu dem Schluss zu kommen, dass die Funktion wie eine Zahl aussieht, die mit der Potenz n erhöht wird.", + "translatedText": "Ich hätte jede beliebige ganze Zahl n wählen können, und wir wären gezwungen, zu dem Schluss zu kommen, dass die Funktion wie eine gewise Zahl hoch n aussieht.", "time_range": [ 1142.88, 1149.62 @@ -1460,7 +1460,7 @@ { "input": "As a little mini exercise here, see if you can pause and take a moment to convince yourself that the same is true for a rational input, that if you plug in p over q to this function, it must look like this base b raised to the power p over q.", "model": "nmt", - "translatedText": "Versuchen Sie hier als kleine Mini-Übung, ob Sie innehalten und sich einen Moment Zeit nehmen können, um sich davon zu überzeugen, dass das Gleiche auch für eine rationale Eingabe gilt, dass, wenn Sie p über q in diese Funktion einfügen, es so aussehen muss, als ob diese Basis b angehoben wird die Potenz p über q.", + "translatedText": "Versuchen Sie hier als kleine Mini-Übung, ob Sie innehalten und sich einen Moment Zeit nehmen können, um sich davon zu überzeugen, dass das Gleiche auch für einen rationalen Eingabewert gilt, dass, wenn Sie p durch q in diese Funktion einfügen, es aussehen muss wie b hoch p durch q.", "time_range": [ 1156.08, 1169.06 @@ -1469,7 +1469,7 @@ { "input": "And as a hint, you might want to think about adding that input to itself q different times.", "model": "nmt", - "translatedText": "Und als Hinweis: Vielleicht möchten Sie darüber nachdenken, diese Eingabe mehrmals zu sich selbst hinzuzufügen.", + "translatedText": "Und als Hinweis: Vielleicht möchten Sie darüber nachdenken, diesen Eingabewert mehrmals zu sich selbst zu addieren.", "time_range": [ 1170.48, 1175.2 @@ -1478,7 +1478,7 @@ { "input": "And then because rational numbers are dense in the real number line, if we make one more pretty reasonable assumption that we only care about continuous functions, this is enough to force your hand completely and say that h has to be an exponential function, b to the power x, for all real number inputs x.", "model": "nmt", - "translatedText": "Und weil rationale Zahlen in der reellen Zahlengeraden dicht sind, reicht es aus, wenn wir noch eine ziemlich vernünftige Annahme machen, dass wir uns nur um stetige Funktionen kümmern, um Ihre Hand vollständig zu zwingen und zu sagen, dass h eine Exponentialfunktion sein muss, b to die Potenz x für alle reellen Zahleneingaben x.", + "translatedText": "Und weil rationale Zahlen in der reellen Zahlengeraden dicht sind, reicht es aus, wenn wir noch eine ziemlich vernünftige Annahme machen, dass wir uns nur um stetige Funktionen kümmern, um uns vollständig festzulegen und zu sagen, dass h eine Exponentialfunktion sein muss, b hoch x für alle reellen Zahleneingaben x.", "time_range": [ 1178.62, 1194.58 @@ -1487,7 +1487,7 @@ { "input": "I guess to be more precise I should say for all positive real inputs.", "model": "nmt", - "translatedText": "Genauer gesagt würde ich sagen: für alle positiven realen Eingaben.", + "translatedText": "Genauer gesagt sollte ich sagen: für alle positiven realen Eingaben.", "time_range": [ 1195.3, 1198.3 @@ -1496,7 +1496,7 @@ { "input": "The way we defined h, it's only taking in positive numbers.", "model": "nmt", - "translatedText": "So wie wir h definiert haben, nimmt es nur positive Zahlen auf.", + "translatedText": "So wie wir h definiert haben, nimmt es nur positive Zahlen als Eingabwerte.", "time_range": [ 1198.3, 1201.52 @@ -1505,7 +1505,7 @@ { "input": "Now, as we've gone over before, instead of writing down exponential functions as some base raised to the power x, mathematicians often like to write them as e to the power of some constant c times x.", "model": "nmt", - "translatedText": "Wie wir bereits erwähnt haben, schreiben Mathematiker Exponentialfunktionen oft lieber als e hoch mit einer Konstante c mal x, anstatt sie als eine mit x potenzierte Basis aufzuschreiben.", + "translatedText": "Wie wir bereits erwähnt haben, schreiben Mathematiker Exponentialfunktionen oft lieber als e hoch eine Konstante c mal x, anstatt sie als eine mit x potenzierte Basis aufzuschreiben.", "time_range": [ 1202.5, 1212.78 @@ -1514,7 +1514,7 @@ { "input": "Making the choice to always use e as a base while letting that constant c determine which specific exponential function you're talking about just makes everything much easier any time calculus comes wandering along your path.", "model": "nmt", - "translatedText": "Wenn Sie sich dafür entscheiden, immer e als Basis zu verwenden und gleichzeitig die Konstante c bestimmen zu lassen, von welcher spezifischen Exponentialfunktion Sie sprechen, wird alles viel einfacher, wenn Ihnen die Infinitesimalrechnung in die Quere kommt.", + "translatedText": "Wenn Sie sich dafür entscheiden, immer e als Basis zu verwenden und gleichzeitig die Konstante c bestimmen zu lassen, von welcher spezifischen Exponentialfunktion Sie sprechen, wird alles viel einfacher, wenn Ihnen die Infinitesimalrechnung entgegen kommt.", "time_range": [ 1213.26, 1224.5 @@ -1523,7 +1523,7 @@ { "input": "And so this means that our target function f has to look like e to the power of some constant times x squared.", "model": "nmt", - "translatedText": "Und das bedeutet, dass unsere Zielfunktion f wie e hoch mit einigen konstanten Zeiten x im Quadrat aussehen muss.", + "translatedText": "Und das bedeutet, dass unsere Zielfunktion f wie e hoch eine Konstantel mal x im Quadrat aussehen muss.", "time_range": [ 1225.64, 1232.48 @@ -1541,7 +1541,7 @@ { "input": "Instead we started with these two different premises for how we wanted a distribution in two dimensions to behave, and we were drawn to the conclusion that the shape of the expression describing that distribution as a function of the radius away from the origin has to be e to the power of some constant times that radius squared.", "model": "nmt", - "translatedText": "Stattdessen begannen wir mit diesen beiden unterschiedlichen Prämissen für das Verhalten einer Verteilung in zwei Dimensionen und kamen zu dem Schluss, dass die Form des Ausdrucks, der diese Verteilung als Funktion des Radius vom Ursprung weg beschreibt, e sein muss hoch mit einer konstanten Zeit dieses Radius im Quadrat.", + "translatedText": "Stattdessen begannen wir mit diesen beiden unterschiedlichen Prämissen für das Verhalten einer Verteilung in zwei Dimensionen und kamen zu dem Schluss, dass die Form des Ausdrucks, der diese Verteilung als Funktion des Radius vom Ursprung weg beschreibt, e hoch eine Konstante mal dieser Radius im Quadrat sein muss.", "time_range": [ 1238.76, 1255.16 @@ -1550,7 +1550,7 @@ { "input": "You'll remember I said earlier this answer will be off by a factor of a constant.", "model": "nmt", - "translatedText": "Sie werden sich erinnern, dass ich vorhin gesagt habe, dass diese Antwort um einen Faktor einer Konstante abweichen wird.", + "translatedText": "Sie werden sich erinnern, dass ich vorhin gesagt habe, dass diese Antwort um den Faktor einer Konstante abweichen wird.", "time_range": [ 1256.32, 1259.68 @@ -1559,7 +1559,7 @@ { "input": "We need to rescale it to make it a valid probability distribution, and geometrically you might think of that as scaling it so that the volume under the surface is equal to one.", "model": "nmt", - "translatedText": "Wir müssen es neu skalieren, um daraus eine gültige Wahrscheinlichkeitsverteilung zu machen, und geometrisch könnte man sich das so vorstellen, dass man es so skaliert, dass das Volumen unter der Oberfläche gleich eins ist.", + "translatedText": "Wir müssen sie neu skalieren, um daraus eine gültige Wahrscheinlichkeitsverteilung zu machen, und geometrisch könnte man sich das so vorstellen, dass man es so skaliert, dass das Volumen unter der Fläche gleich eins ist.", "time_range": [ 1260.1, 1267.86 @@ -1568,7 +1568,7 @@ { "input": "Now you might notice that for positive values of this constant in the exponent c, our function blows up to infinity in all directions, so the volume under that surface would be infinite, meaning it's not possible to renormalize.", "model": "nmt", - "translatedText": "Nun fällt Ihnen vielleicht auf, dass unsere Funktion bei positiven Werten dieser Konstante im Exponenten c in alle Richtungen bis ins Unendliche expandiert, sodass das Volumen unter dieser Oberfläche unendlich wäre, was bedeutet, dass eine Renormierung nicht möglich ist.", + "translatedText": "Nun fällt Ihnen vielleicht auf, dass unsere Funktion bei positiven Werten dieser Konstante im Exponenten c in alle Richtungen bis ins Unendliche explodiert, sodass das Volumen unter dieser Oberfläche unendlich wäre, was bedeutet, dass eine Renormierung nicht möglich ist.", "time_range": [ 1268.94, 1280.72 @@ -1577,7 +1577,7 @@ { "input": "You can't turn it into a probability distribution, and that leaves us with the last constraint, which is that this constant in the exponent has to be a negative number, and the specific value of that number determines the spread of the distribution.", "model": "nmt", - "translatedText": "Man kann es nicht in eine Wahrscheinlichkeitsverteilung umwandeln, und damit bleibt die letzte Einschränkung, die darin besteht, dass diese Konstante im Exponenten eine negative Zahl sein muss und der spezifische Wert dieser Zahl die Streuung der Verteilung bestimmt.", + "translatedText": "Man kann sie nicht in eine Wahrscheinlichkeitsverteilung umwandeln, und damit ergiebt sich die letzte Einschränkung, die darin besteht, dass diese Konstante im Exponenten eine negative Zahl sein muss und der spezifische Wert dieser Zahl die Ausbreitung der Verteilung bestimmt.", "time_range": [ 1280.92, 1292.56 @@ -1586,7 +1586,7 @@ { "input": "Ten years after Herschel wrote this, James Clerk Maxwell, who's most well known for having written down the fundamental equations for electricity and magnetism, independently stumbled across the same derivation.", "model": "nmt", - "translatedText": "Zehn Jahre nachdem Herschel dies schrieb, stieß James Clerk Maxwell, der vor allem für die Niederschrift der Grundgleichungen für Elektrizität und Magnetismus bekannt ist, unabhängig auf dieselbe Ableitung.", + "translatedText": "Zehn Jahre nachdem Herschel dies schrieb, stieß James Clerk Maxwell, der vor allem für die Niederschrift der Grundgleichungen für Elektrizität und Magnetismus bekannt ist, unabhängig davon auf dieselbe Herleitung.", "time_range": [ 1294.0, 1303.92 @@ -1640,7 +1640,7 @@ { "input": "I mean, a key problem-solving principle in math is to use the defining features of your setup.", "model": "nmt", - "translatedText": "Ich meine, ein zentrales Problemlösungsprinzip in der Mathematik besteht darin, die definierenden Merkmale Ihres Setups zu verwenden.", + "translatedText": "Ich meine, ein zentrales Problemlösungsprinzip in der Mathematik besteht darin, die definierenden Merkmale Ihres Aufbaus zu verwenden.", "time_range": [ 1333.2, 1338.02 @@ -1649,7 +1649,7 @@ { "input": "And if you had been primed by this Herschel-Maxwell derivation, where the defining property for a Gaussian is this coincidence of having a distribution that's both radially symmetric and also independent along each axis, then the very first step of our proof, which seemed so strange bumping the problem up one dimension, was really just a way of opening the door to let that defining property make itself visible.", "model": "nmt", - "translatedText": "Und wenn Sie diese Herschel-Maxwell-Ableitung kennengelernt hätte, bei der die definierende Eigenschaft für eine Gaußsche Funktion das Zusammentreffen einer Verteilung ist, die sowohl radialsymmetrisch als auch entlang jeder Achse unabhängig ist, dann wäre das der allererste Schritt unseres Beweises, der so schien Es ist seltsam, das Problem um eine Dimension nach oben zu schieben. Es war eigentlich nur eine Möglichkeit, die Tür zu öffnen, damit diese definierende Eigenschaft sichtbar wird.", + "translatedText": "Und wenn Sie von dieser Herschel-Maxwell-Ableitung geprägt worden wären, bei der die definierende Eigenschaft für eine Gaußsche Funktion das Zusammentreffen einer Verteilung ist, die sowohl radialsymmetrisch als auch entlang jeder Achse unabhängig ist, dann wäre der allererste Schritt unseres Beweises, der so seltsam schien, das Problem um eine Dimension nach oben zu erweitern, eigentlich nur eine Möglichkeit, die Tür zu öffnen, damit diese definierende Eigenschaft sichtbar wird.", "time_range": [ 1338.52, 1361.18 @@ -1739,7 +1739,7 @@ { "input": "After making a Patreon post about this particular project, one patron, who's a mathematician named Kevin Ega, shared something completely delightful that I had never seen before, which is that if you apply this integration trick in higher dimensions, it lets you derive the formulas for volumes of higher dimensional spheres.", "model": "nmt", - "translatedText": "Nachdem ich einen Patreon-Beitrag über dieses spezielle Projekt verfasst hatte, teilte ein Gönner, ein Mathematiker namens Kevin Ega, etwas völlig Erfreuliches mit, das ich noch nie zuvor gesehen hatte, nämlich dass man Formeln ableiten kann, wenn man diesen Integrationstrick in höheren Dimensionen anwendet für Volumina höherdimensionaler Kugeln.", + "translatedText": "Nachdem ich einen Patreon-Beitrag über dieses spezielle Projekt verfasst hatte, teilte ein Unterstützer, ein Mathematiker namens Kevin Ega, etwas absolut Erfreuliches mit, das ich noch nie zuvor gesehen hatte, nämlich dass man Formeln für Volumina höherdimensionaler Kugeln herleiten kann, wenn man diesen Integrationstrick in höheren Dimensionen anwendet.", "time_range": [ 1432.38, 1449.32 @@ -1748,7 +1748,7 @@ { "input": "A very fun exercise, I'm leaving the details up on the screen for any viewers who are comfortable with integration by parts.", "model": "nmt", - "translatedText": "Eine sehr unterhaltsame Übung. Ich lasse die Details auf dem Bildschirm für alle Betrachter, die mit der Integration nach Teilen vertraut sind.", + "translatedText": "Eine sehr unterhaltsame Übung. Ich lasse die Details auf dem Bildschirm für alle Zuschauer, die mit der partiellen Integration vertraut sind.", "time_range": [ 1449.32, 1454.78 @@ -1757,10 +1757,10 @@ { "input": "Thank you very much to Kevin for sharing that one, and thanks to all patrons, by the way, both for the support of the channel and also for all the feedback you offer on the early drafts of videos.", "model": "nmt", - "translatedText": "Vielen Dank an Kevin, dass er das geteilt hat, und vielen Dank übrigens an alle Gönner, sowohl für die Unterstützung des Kanals als auch für all das Feedback, das Sie zu den ersten Videoentwürfen geben.", + "translatedText": "Vielen Dank an Kevin, dass er das geteilt hat, und vielen Dank übrigens an alle Unterstützer, sowohl für die Unterstützung des Kanals als auch für all das Feedback, das Sie zu den ersten Videoentwürfen geben.", "time_range": [ 1455.26, 1485.1 ] } -] \ No newline at end of file +] From 3cb8e6db916f769448051709030336601df8fea5 Mon Sep 17 00:00:00 2001 From: Omer Tuchfeld Date: Sun, 4 Feb 2024 11:51:49 +0100 Subject: [PATCH 42/95] Hebrew - fix titles --- 2015/binary-counting/hebrew/title.json | 2 +- 2015/eulers-characteristic-formula/hebrew/title.json | 2 +- 2016/3d-transformations/hebrew/title.json | 2 +- 2016/cross-products-extended/hebrew/title.json | 2 +- 2016/cross-products/hebrew/title.json | 2 +- 2016/determinant/hebrew/title.json | 2 +- 2016/dot-products/hebrew/title.json | 2 +- 2016/eigenvalues/hebrew/title.json | 2 +- 2016/eola-preview/hebrew/title.json | 2 +- 2016/hanoi-and-sierpinski/hebrew/title.json | 2 +- 2016/hilbert-curve/hebrew/title.json | 2 +- 2016/inscribed-rectangle-problem/hebrew/title.json | 2 +- 2016/inverse-matrices/hebrew/title.json | 2 +- 2016/linear-transformations/hebrew/title.json | 2 +- 2016/matrix-multiplication/hebrew/title.json | 2 +- 2016/nonsquare-matrices/hebrew/title.json | 2 +- 2016/snells-law/hebrew/title.json | 2 +- 2016/span/hebrew/title.json | 2 +- 2016/triangle-of-power/hebrew/title.json | 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2017/neural-networks/hebrew/title.json | 2 +- 2017/pythagorean-triples/hebrew/title.json | 2 +- 2017/tattoos-on-math/hebrew/title.json | 2 +- 2017/taylor-series/hebrew/title.json | 2 +- 2017/three-utilities/hebrew/title.json | 2 +- 2018/basel-problem/hebrew/title.json | 2 +- 2018/borsuk-ulam/hebrew/title.json | 2 +- 2018/dandelin-spheres/hebrew/title.json | 2 +- 2018/derivatives-and-transforms/hebrew/title.json | 2 +- 2018/divergence-and-curl/hebrew/title.json | 2 +- 2018/feynmans-lost-lecture/hebrew/title.json | 2 +- 2018/fourier-transforms/hebrew/title.json | 2 +- 2018/pi-was-628/hebrew/title.json | 2 +- 2018/quaternions/hebrew/title.json | 2 +- 2018/sphere-area/hebrew/title.json | 2 +- 2018/turbulence/hebrew/title.json | 2 +- 2018/uncertainty-principle/hebrew/title.json | 2 +- 2018/wallis-product/hebrew/title.json | 2 +- 2018/winding-numbers/hebrew/title.json | 2 +- 2019/bayes-theorem-quick/hebrew/title.json | 2 +- 2019/bayes-theorem/hebrew/title.json | 2 +- 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2 +- 2020/ldm-eulers-formula/hebrew/title.json | 2 +- 2020/ldm-i-to-i/hebrew/title.json | 2 +- 2020/ldm-imaginary-interest/hebrew/title.json | 2 +- 2020/ldm-logarithms/hebrew/title.json | 2 +- 2020/ldm-natural-logs/hebrew/title.json | 2 +- 2020/ldm-power-towers/hebrew/title.json | 2 +- 2020/ldm-quadratic/hebrew/title.json | 2 +- 2020/ldm-tips-to-problem-solving/hebrew/title.json | 2 +- 2020/ldm-trigonometry/hebrew/title.json | 2 +- 2020/lockdown-math-announcement/hebrew/title.json | 2 +- 2020/pdfs/hebrew/title.json | 2 +- 2021/holomorphic-dynamics/hebrew/title.json | 2 +- 2021/matrix-exponents/hebrew/title.json | 2 +- 2021/newtons-fractal/hebrew/title.json | 2 +- 2021/shadows/hebrew/title.json | 2 +- 2021/some1-results/hebrew/title.json | 2 +- 2022/borwein/hebrew/title.json | 2 +- 2022/convolutions/hebrew/title.json | 2 +- 2022/some2-results/hebrew/title.json | 2 +- 2022/some2/hebrew/title.json | 2 +- 2022/subsets-puzzle/hebrew/title.json | 2 +- 2022/wordle-2/hebrew/title.json | 2 +- 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end of file diff --git a/2015/eulers-characteristic-formula/hebrew/title.json b/2015/eulers-characteristic-formula/hebrew/title.json index 1968d74b3..f63899b3c 100644 --- a/2015/eulers-characteristic-formula/hebrew/title.json +++ b/2015/eulers-characteristic-formula/hebrew/title.json @@ -1,4 +1,4 @@ { - "translatedText": "הנוסחה והדואליות של אוילר", + "translatedText": "הנוסחה של אוילר ודואליות של גרפים", "input": "Euler's Formula and Graph Duality" } \ No newline at end of file diff --git a/2016/3d-transformations/hebrew/title.json b/2016/3d-transformations/hebrew/title.json index c858f48e9..d34d42091 100644 --- a/2016/3d-transformations/hebrew/title.json +++ b/2016/3d-transformations/hebrew/title.json @@ -1,4 +1,4 @@ { - "translatedText": "טרנספורמציות ליניאריות תלת מימדיות | פרק 5, מהות האלגברה ליניארית", + "translatedText": "טרנספורמציות ליניאריות תלת מימדיות | פרק 5, מהות האלגברה הליניארית", "input": "Three-dimensional linear transformations | Chapter 5, Essence of linear algebra" } \ No newline at end of file diff --git a/2016/cross-products-extended/hebrew/title.json b/2016/cross-products-extended/hebrew/title.json index 493c7dcf2..239f23e85 100644 --- a/2016/cross-products-extended/hebrew/title.json +++ b/2016/cross-products-extended/hebrew/title.json @@ -1,4 +1,4 @@ { - "translatedText": "מוצרים צולבים לאור טרנספורמציות ליניאריות | פרק 11, מהות האלגברה ליניארית", + "translatedText": "מכפלות וקטוריות לאור טרנספורמציות ליניאריות | פרק 11, מהות האלגברה הליניארית", "input": "Cross products in the light of linear transformations | Chapter 11, Essence of linear algebra" } \ No newline at end of file diff --git a/2016/cross-products/hebrew/title.json b/2016/cross-products/hebrew/title.json index 5df66ec11..e92caf0e3 100644 --- a/2016/cross-products/hebrew/title.json +++ b/2016/cross-products/hebrew/title.json @@ -1,4 +1,4 @@ { - "translatedText": "מוצרי קרוס | פרק 10, מהות האלגברה ליניארית", + "translatedText": "מכפלה וקטורית | פרק 10, מהות האלגברה הליניארית", "input": "Cross products | Chapter 10, Essence of linear algebra" } \ No newline at end of file diff --git a/2016/determinant/hebrew/title.json b/2016/determinant/hebrew/title.json index 62d01c818..6a0092aa7 100644 --- a/2016/determinant/hebrew/title.json +++ b/2016/determinant/hebrew/title.json @@ -1,4 +1,4 @@ { - "translatedText": "הקובע | פרק 6, מהות האלגברה הלינארית", + "translatedText": "הדטרמיננטה | פרק 6, מהות האלגברה הלינארית", "input": "The determinant | Chapter 6, Essence of linear algebra" } \ No newline at end of file diff --git a/2016/dot-products/hebrew/title.json b/2016/dot-products/hebrew/title.json index edd59d2f1..d882963d0 100644 --- a/2016/dot-products/hebrew/title.json +++ b/2016/dot-products/hebrew/title.json @@ -1,4 +1,4 @@ { - "translatedText": "מוצרי נקודה ודואליות | פרק 9, מהות האלגברה ליניארית", + "translatedText": "מכפלה סקלארית ודואליות | פרק 9, מהות האלגברה הליניארית", "input": "Dot products and duality | Chapter 9, Essence of linear algebra" } \ No newline at end of file diff --git a/2016/eigenvalues/hebrew/title.json b/2016/eigenvalues/hebrew/title.json index b7d5cf065..247609e33 100644 --- a/2016/eigenvalues/hebrew/title.json +++ b/2016/eigenvalues/hebrew/title.json @@ -1,4 +1,4 @@ { - "translatedText": "וקטורים עצמיים וערכים עצמיים | פרק 14, מהות האלגברה ליניארית", + "translatedText": "וקטורים עצמיים וערכים עצמיים | פרק 14, מהות האלגברה הליניארית", "input": "Eigenvectors and eigenvalues | Chapter 14, Essence of linear algebra" } \ No newline at end of file diff --git a/2016/eola-preview/hebrew/title.json b/2016/eola-preview/hebrew/title.json index bf477c580..814792a4c 100644 --- a/2016/eola-preview/hebrew/title.json +++ b/2016/eola-preview/hebrew/title.json @@ -1,4 +1,4 @@ { - "translatedText": "מהות תצוגה מקדימה של אלגברה לינארית", + "translatedText": "תצוגה מקדימה של מהות האלגברה הלינארית", "input": "Essence of linear algebra preview" } \ No newline at end of file diff --git a/2016/hanoi-and-sierpinski/hebrew/title.json b/2016/hanoi-and-sierpinski/hebrew/title.json index 72e7d853e..715160db7 100644 --- a/2016/hanoi-and-sierpinski/hebrew/title.json +++ b/2016/hanoi-and-sierpinski/hebrew/title.json @@ -1,4 +1,4 @@ { - "translatedText": "בינארי, האנוי וסירפינסקי, חלק 1", + "translatedText": "ספירה בינארית, האנוי וסירפינסקי, חלק 1", "input": "Binary, Hanoi and Sierpinski, part 1" } \ No newline at end of file diff --git a/2016/hilbert-curve/hebrew/title.json b/2016/hilbert-curve/hebrew/title.json index 9be3f9dcb..ac7493d8b 100644 --- a/2016/hilbert-curve/hebrew/title.json +++ b/2016/hilbert-curve/hebrew/title.json @@ -1,4 +1,4 @@ { - "translatedText": "קסם פרקטל: עקומות מילוי חלל", + "translatedText": "קסם פרקטלי: עקומות ממלאות מרחב", "input": "Fractal charm: Space filling curves" } \ No newline at end of file diff --git a/2016/inscribed-rectangle-problem/hebrew/title.json b/2016/inscribed-rectangle-problem/hebrew/title.json index 6b0ce91c3..b1227dfe9 100644 --- a/2016/inscribed-rectangle-problem/hebrew/title.json +++ b/2016/inscribed-rectangle-problem/hebrew/title.json @@ -1,4 +1,4 @@ { - "translatedText": "למי אכפת מטופולוגיה? (בעיית מלבן רשום)", + "translatedText": "למי אכפת מטופולוגיה? (בעיית המלבן החסום)", "input": "Who cares about topology? (Inscribed rectangle problem)" } \ No newline at end of file diff --git a/2016/inverse-matrices/hebrew/title.json b/2016/inverse-matrices/hebrew/title.json index 20d00078b..9a02a666b 100644 --- a/2016/inverse-matrices/hebrew/title.json +++ b/2016/inverse-matrices/hebrew/title.json @@ -1,4 +1,4 @@ { - "translatedText": "מטריצות הפוכות, רווח עמודות ורווח ריק | פרק 7, מהות האלגברה ליניארית", + "translatedText": "מטריצות הפוכות, מרחב העמודות ומרחב האפס | פרק 7, מהות האלגברה הליניארית", "input": "Inverse matrices, column space and null space | Chapter 7, Essence of linear algebra" } \ No newline at end of file diff --git a/2016/linear-transformations/hebrew/title.json b/2016/linear-transformations/hebrew/title.json index cd0eb682a..9ac64c74a 100644 --- a/2016/linear-transformations/hebrew/title.json +++ b/2016/linear-transformations/hebrew/title.json @@ -1,4 +1,4 @@ { - "translatedText": "טרנספורמציות ליניאריות ומטריצות | פרק 3, מהות האלגברה ליניארית", + "translatedText": "טרנספורמציות ליניאריות ומטריצות | פרק 3, מהות האלגברה הליניארית", "input": "Linear transformations and matrices | Chapter 3, Essence of linear algebra" } \ No newline at end of file diff --git a/2016/matrix-multiplication/hebrew/title.json b/2016/matrix-multiplication/hebrew/title.json index 661733aa7..c5eff2727 100644 --- a/2016/matrix-multiplication/hebrew/title.json +++ b/2016/matrix-multiplication/hebrew/title.json @@ -1,4 +1,4 @@ { - "translatedText": "כפל מטריצה כהרכב | פרק 4, מהות האלגברה ליניארית", + "translatedText": "כפל מטריצות כהרכבה | פרק 4, מהות האלגברה ליניארית", "input": "Matrix multiplication as composition | Chapter 4, Essence of linear algebra" } \ No newline at end of file diff --git a/2016/nonsquare-matrices/hebrew/title.json b/2016/nonsquare-matrices/hebrew/title.json index 19c784236..53514efbc 100644 --- a/2016/nonsquare-matrices/hebrew/title.json +++ b/2016/nonsquare-matrices/hebrew/title.json @@ -1,4 +1,4 @@ { - "translatedText": "מטריצות לא מרובעות כטרנספורמציות בין ממדים | פרק 8, מהות האלגברה הלינארית", + "translatedText": "מטריצות לא ריבועיות כטרנספורמציות בין ממדים | פרק 8, מהות האלגברה הלינארית", "input": "Nonsquare matrices as transformations between dimensions | Chapter 8, Essence of linear algebra" } \ No newline at end of file diff --git a/2016/snells-law/hebrew/title.json b/2016/snells-law/hebrew/title.json index 023478990..042886947 100644 --- a/2016/snells-law/hebrew/title.json +++ b/2016/snells-law/hebrew/title.json @@ -1,4 +1,4 @@ { - "translatedText": "חוק סנל הוכחה באמצעות קפיצים", + "translatedText": "הוכחה לחוק סנל באמצעות קפיצים", "input": "Snell's law proof using springs" } \ No newline at end of file diff --git a/2016/span/hebrew/title.json b/2016/span/hebrew/title.json index a8e79dac2..da19bbe7d 100644 --- a/2016/span/hebrew/title.json +++ b/2016/span/hebrew/title.json @@ -1,4 +1,4 @@ { - "translatedText": "שילובים ליניאריים, טווח וקטורי בסיס | פרק 2, מהות האלגברה ליניארית", + "translatedText": "צירופים לינארים, פריסה ווקטורי בסיס | פרק 2, מהות האלגברה הליניארית", "input": "Linear combinations, span, and basis vectors | Chapter 2, Essence of linear algebra" } \ No newline at end of file diff --git a/2016/triangle-of-power/hebrew/title.json b/2016/triangle-of-power/hebrew/title.json index dbccb37da..163600324 100644 --- a/2016/triangle-of-power/hebrew/title.json +++ b/2016/triangle-of-power/hebrew/title.json @@ -1,4 +1,4 @@ { - "translatedText": "משולש של כוח", + "translatedText": "משולש החזקה", "input": "Triangle of Power" } \ No newline at end of file diff --git a/2016/vectors/hebrew/title.json b/2016/vectors/hebrew/title.json index 5dd02517a..0d16a4ea1 100644 --- a/2016/vectors/hebrew/title.json +++ b/2016/vectors/hebrew/title.json @@ -1,4 +1,4 @@ { - "translatedText": "וקטורים | פרק 1, מהות האלגברה ליניארית", + "translatedText": "וקטורים | פרק 1, מהות האלגברה הליניארית", "input": "Vectors | Chapter 1, Essence of linear algebra" } \ No newline at end of file diff --git a/2016/zeta/hebrew/title.json b/2016/zeta/hebrew/title.json index e3a2cf206..db7d326e5 100644 --- a/2016/zeta/hebrew/title.json +++ b/2016/zeta/hebrew/title.json @@ -1,4 +1,4 @@ { - "translatedText": "אבל מהי פונקציית הזטה של רימן? הדמיית המשך אנליטי", + "translatedText": "מה היא בעצם פונקציית זטא של רימן? הדמייה של המשכה אנליטית", "input": "But what is the Riemann zeta function? Visualizing analytic continuation" } \ No newline at end of file diff --git a/2017/256-bit-security/hebrew/title.json b/2017/256-bit-security/hebrew/title.json index 6346b2cba..4793fa4fa 100644 --- a/2017/256-bit-security/hebrew/title.json +++ b/2017/256-bit-security/hebrew/title.json @@ -1,4 +1,4 @@ { - "translatedText": "כמה מאובטחת אבטחת 256 סיביות?", + "translatedText": "כמה אבטחת 256 סיביות היא בטוחה?", "input": "How secure is 256 bit security?" } \ No newline at end of file diff --git a/2017/area-and-slope/hebrew/title.json b/2017/area-and-slope/hebrew/title.json index 7c35e7d61..88f99a24d 100644 --- a/2017/area-and-slope/hebrew/title.json +++ b/2017/area-and-slope/hebrew/title.json @@ -1,4 +1,4 @@ { - "translatedText": "מה הקשר בין אזור לשיפוע? | פרק 9, מהות החשבון", + "translatedText": "מה הקשר בין שטח לשיפוע? | פרק 9, מהות האינפי", "input": "What does area have to do with slope? | Chapter 9, Essence of calculus" } \ No newline at end of file diff --git a/2017/backpropagation-calculus/hebrew/title.json b/2017/backpropagation-calculus/hebrew/title.json index bd91093be..a2888382f 100644 --- a/2017/backpropagation-calculus/hebrew/title.json +++ b/2017/backpropagation-calculus/hebrew/title.json @@ -1,4 +1,4 @@ { - "translatedText": "חשבון התפשטות לאחור | פרק 4, למידה עמוקה", + "translatedText": "אינפי בחישוב התפשטות לאחור | פרק 4, למידה עמוקה", "input": "Backpropagation calculus | Chapter 4, Deep learning" } \ No newline at end of file diff --git a/2017/chain-rule-and-product-rule/hebrew/title.json b/2017/chain-rule-and-product-rule/hebrew/title.json index 719237772..5b4af324e 100644 --- a/2017/chain-rule-and-product-rule/hebrew/title.json +++ b/2017/chain-rule-and-product-rule/hebrew/title.json @@ -1,4 +1,4 @@ { - "translatedText": "הדמיית כלל השרשרת וכלל המוצר | פרק 4, מהות החשבון", + "translatedText": "הדמיית כלל השרשרת וכלל המכפלה | פרק 4, מהות האינפי", "input": "Visualizing the chain rule and product rule | Chapter 4, Essence of calculus" } \ No newline at end of file diff --git a/2017/derivative-formulas-geometrically/hebrew/title.json b/2017/derivative-formulas-geometrically/hebrew/title.json index 753057cbc..b25a5e6bf 100644 --- a/2017/derivative-formulas-geometrically/hebrew/title.json +++ b/2017/derivative-formulas-geometrically/hebrew/title.json @@ -1,4 +1,4 @@ { - "translatedText": "נוסחאות נגזרות באמצעות גיאומטריה | פרק 3, מהות החשבון", + "translatedText": "נוסחאות נגזרת באמצעות גיאומטריה | פרק 3, מהות האינפי", "input": "Derivative formulas through geometry | Chapter 3, Essence of calculus" } \ No newline at end of file diff --git a/2017/derivatives/hebrew/title.json b/2017/derivatives/hebrew/title.json index 7619df29e..99385981b 100644 --- a/2017/derivatives/hebrew/title.json +++ b/2017/derivatives/hebrew/title.json @@ -1,4 +1,4 @@ { - "translatedText": "הפרדוקס של הנגזרת | פרק 2, מהות החשבון", + "translatedText": "הפרדוקס של הנגזרת | פרק 2, מהות האינפי", "input": "The paradox of the derivative | Chapter 2, Essence of calculus" } \ No newline at end of file diff --git a/2017/essence-of-calculus/hebrew/title.json b/2017/essence-of-calculus/hebrew/title.json index e24670406..2272c3bc6 100644 --- a/2017/essence-of-calculus/hebrew/title.json +++ b/2017/essence-of-calculus/hebrew/title.json @@ -1,4 +1,4 @@ { - "translatedText": "מהות החשבון", + "translatedText": "מהות האינפי", "input": "The essence of calculus" } \ No newline at end of file diff --git a/2017/eulers-formula-via-group-theory/hebrew/title.json b/2017/eulers-formula-via-group-theory/hebrew/title.json index 225e0ff91..d47ccbcce 100644 --- a/2017/eulers-formula-via-group-theory/hebrew/title.json +++ b/2017/eulers-formula-via-group-theory/hebrew/title.json @@ -1,4 +1,4 @@ { - "translatedText": "נוסחת אוילר עם תורת קבוצות מבוא", + "translatedText": "נוסחת אוילר עם מבוא לתורת הקבוצות", "input": "Euler's formula with introductory group theory" } \ No newline at end of file diff --git a/2017/eulers-number/hebrew/title.json b/2017/eulers-number/hebrew/title.json index 2834d489e..3d7d66a3d 100644 --- a/2017/eulers-number/hebrew/title.json +++ b/2017/eulers-number/hebrew/title.json @@ -1,4 +1,4 @@ { - "translatedText": "מה כל כך מיוחד במספר e של אוילר? | פרק 5, מהות החשבון", + "translatedText": "מה כל כך מיוחד במספר e של אוילר? | פרק 5, מהות האינפי", "input": "What's so special about Euler's number e? | Chapter 5, Essence of calculus" } \ No newline at end of file diff --git a/2017/fractal-dimension/hebrew/title.json b/2017/fractal-dimension/hebrew/title.json index 6234ca09e..e3d655cd1 100644 --- a/2017/fractal-dimension/hebrew/title.json +++ b/2017/fractal-dimension/hebrew/title.json @@ -1,4 +1,4 @@ { - "translatedText": "הפרקטלים בדרך כלל אינם דומים לעצמם", + "translatedText": "פרקטלים הם לרוב ללא דמיון עצמי", "input": "Fractals are typically not self-similar" } \ No newline at end of file diff --git a/2017/gradient-descent/hebrew/title.json b/2017/gradient-descent/hebrew/title.json index 6d17a8405..57ea3613f 100644 --- a/2017/gradient-descent/hebrew/title.json +++ b/2017/gradient-descent/hebrew/title.json @@ -1,4 +1,4 @@ { - "translatedText": "ירידה בשיפוע, איך רשתות עצביות לומדות | פרק 2, למידה עמוקה", + "translatedText": "מורד הגרדיאנט, איך רשתות עצביות לומדות | פרק 2, למידה עמוקה", "input": "Gradient descent, how neural networks learn | Chapter 2, Deep learning" } \ No newline at end of file diff --git a/2017/hardest-problem/hebrew/title.json b/2017/hardest-problem/hebrew/title.json index 7b1369c74..27c87ecec 100644 --- a/2017/hardest-problem/hebrew/title.json +++ b/2017/hardest-problem/hebrew/title.json @@ -1,4 +1,4 @@ { - "translatedText": "הבעיה הקשה ביותר במבחן הקשה ביותר", + "translatedText": "השאלה הקשה ביותר במבחן הקשה ביותר", "input": "The hardest problem on the hardest test" } \ No newline at end of file diff --git a/2017/higher-order-derivatives/hebrew/title.json b/2017/higher-order-derivatives/hebrew/title.json index c33a390c0..309f4df2c 100644 --- a/2017/higher-order-derivatives/hebrew/title.json +++ b/2017/higher-order-derivatives/hebrew/title.json @@ -1,4 +1,4 @@ { - "translatedText": "נגזרות מסדר גבוה | פרק 10, מהות החשבון", + "translatedText": "נגזרות מסדר גבוה | פרק 10, מהות האינפי", "input": "Higher order derivatives | Chapter 10, Essence of calculus" } \ No newline at end of file diff --git a/2017/implicit-differentiation/hebrew/title.json b/2017/implicit-differentiation/hebrew/title.json index 8c645f2b1..110eb6fe9 100644 --- a/2017/implicit-differentiation/hebrew/title.json +++ b/2017/implicit-differentiation/hebrew/title.json @@ -1,4 +1,4 @@ { - "translatedText": "בידול מרומז, מה קורה כאן? | פרק 6, מהות החשבון", + "translatedText": "נגזרת של פונקציה סתומה, מה קורה כאן? | פרק 6, מהות האינפי", "input": "Implicit differentiation, what's going on here? | Chapter 6, Essence of calculus" } \ No newline at end of file diff --git a/2017/integration/hebrew/title.json b/2017/integration/hebrew/title.json index ca7b9a027..0b12f420c 100644 --- a/2017/integration/hebrew/title.json +++ b/2017/integration/hebrew/title.json @@ -1,4 +1,4 @@ { - "translatedText": "אינטגרציה ומשפט היסוד של החשבון | פרק 8, מהות החשבון", + "translatedText": "אינטגרציה והמשפט היסודי של האינפי | פרק 8, מהות האינפי", "input": "Integration and the fundamental theorem of calculus | Chapter 8, Essence of calculus" } \ No newline at end of file diff --git a/2017/leibniz-formula/hebrew/title.json b/2017/leibniz-formula/hebrew/title.json index 104a388cb..2255e4a3b 100644 --- a/2017/leibniz-formula/hebrew/title.json +++ b/2017/leibniz-formula/hebrew/title.json @@ -1,4 +1,4 @@ { - "translatedText": "פאי מתחבא בקביעות ראשונות", + "translatedText": "פאי מתחבא בדפוסים של מספרים ראשוניים", "input": "Pi hiding in prime regularities" } \ No newline at end of file diff --git a/2017/light-quantum-mechanics/hebrew/title.json b/2017/light-quantum-mechanics/hebrew/title.json index 51343a899..997909017 100644 --- a/2017/light-quantum-mechanics/hebrew/title.json +++ b/2017/light-quantum-mechanics/hebrew/title.json @@ -1,4 +1,4 @@ { - "translatedText": "קצת מכניקת קוונטים קלה (עם פיזיקת דקות)", + "translatedText": "קצת מכניקת קוונטים קלילה (בשיתוף עם minutephysics)", "input": "Some light quantum mechanics (with minutephysics)" } \ No newline at end of file diff --git a/2017/limits/hebrew/title.json b/2017/limits/hebrew/title.json index c16ca8056..63760cccb 100644 --- a/2017/limits/hebrew/title.json +++ b/2017/limits/hebrew/title.json @@ -1,4 +1,4 @@ { - "translatedText": "גבולות, כלל L'Hôpital והגדרות דלתא של אפסילון | פרק 7, מהות החשבון", + "translatedText": "גבולות, כלל לופיטל והגדרות הגבול באפסילון ודלתא | פרק 7, מהות האינפי", "input": "Limits, L'Hôpital's rule, and epsilon delta definitions | Chapter 7, Essence of calculus" } \ No newline at end of file diff --git a/2017/neural-networks/hebrew/title.json b/2017/neural-networks/hebrew/title.json index 27edcf104..e96bc6b9d 100644 --- a/2017/neural-networks/hebrew/title.json +++ b/2017/neural-networks/hebrew/title.json @@ -1,4 +1,4 @@ { - "translatedText": "אבל מהי רשת נוירונים? | פרק 1, למידה עמוקה", + "translatedText": "מה היא בעצם רשת עצבית? | פרק 1, למידה עמוקה", "input": "But what is a neural network? | Chapter 1, Deep learning" } \ No newline at end of file diff --git a/2017/pythagorean-triples/hebrew/title.json b/2017/pythagorean-triples/hebrew/title.json index d4e1bf6b2..d6a28dcb4 100644 --- a/2017/pythagorean-triples/hebrew/title.json +++ b/2017/pythagorean-triples/hebrew/title.json @@ -1,4 +1,4 @@ { - "translatedText": "כל השלשות הפיתגוריות האפשריות, מומחשות", + "translatedText": "כל השלשות הפיתגוריות האפשריות, המחשה", "input": "All possible pythagorean triples, visualized" } \ No newline at end of file diff --git a/2017/tattoos-on-math/hebrew/title.json b/2017/tattoos-on-math/hebrew/title.json index 15cba0eb6..9ea07aa8a 100644 --- a/2017/tattoos-on-math/hebrew/title.json +++ b/2017/tattoos-on-math/hebrew/title.json @@ -1,4 +1,4 @@ { - "translatedText": "קעקועים במתמטיקה", + "translatedText": "קעקועי מתמטיקה", "input": "Tattoos on Math" } \ No newline at end of file diff --git a/2017/taylor-series/hebrew/title.json b/2017/taylor-series/hebrew/title.json index 55660dc20..f09211a15 100644 --- a/2017/taylor-series/hebrew/title.json +++ b/2017/taylor-series/hebrew/title.json @@ -1,4 +1,4 @@ { - "translatedText": "סדרת טיילור | פרק 11, מהות החשבון", + "translatedText": "טור טיילור | פרק 11, מהות האינפי", "input": "Taylor series | Chapter 11, Essence of calculus" } \ No newline at end of file diff --git a/2017/three-utilities/hebrew/title.json b/2017/three-utilities/hebrew/title.json index 0b01ab734..c2cf0accd 100644 --- a/2017/three-utilities/hebrew/title.json +++ b/2017/three-utilities/hebrew/title.json @@ -1,4 +1,4 @@ { - "translatedText": "למה הפאזל הזה בלתי אפשרי", + "translatedText": "למה הפאזל הזה בלתי פתיר", "input": "Why this puzzle is impossible" } \ No newline at end of file diff --git a/2018/basel-problem/hebrew/title.json b/2018/basel-problem/hebrew/title.json index 61b595f35..9d90e4883 100644 --- a/2018/basel-problem/hebrew/title.json +++ b/2018/basel-problem/hebrew/title.json @@ -1,4 +1,4 @@ { - "translatedText": "למה פי כאן? ולמה זה בריבוע? תשובה גיאומטרית לבעיית באזל", + "translatedText": "למה פאי מופיע כאן? ולמה הוא בריבוע? פתרון גיאומטרי לבעיית בזל", "input": "Why is pi here? And why is it squared? A geometric answer to the Basel problem" } \ No newline at end of file diff --git a/2018/borsuk-ulam/hebrew/title.json b/2018/borsuk-ulam/hebrew/title.json index 45799fa01..79270b09c 100644 --- a/2018/borsuk-ulam/hebrew/title.json +++ b/2018/borsuk-ulam/hebrew/title.json @@ -1,4 +1,4 @@ { - "translatedText": "שימוש בטופולוגיה לבעיות בדידות | משפט בורסוק-עולם ושרשראות גנובות", + "translatedText": "שימוש בטופולוגיה לבעיות בדידות | משפט בורסוק-אולם ושרשראות גנובות", "input": "Using topology for discrete problems | The Borsuk-Ulam theorem and stolen necklaces" } \ No newline at end of file diff --git a/2018/dandelin-spheres/hebrew/title.json b/2018/dandelin-spheres/hebrew/title.json index 6a8b06684..ae08da302 100644 --- a/2018/dandelin-spheres/hebrew/title.json +++ b/2018/dandelin-spheres/hebrew/title.json @@ -1,4 +1,4 @@ { - "translatedText": "מדוע חיתוך חרוט נותן אליפסה (הוכחה יפה)", + "translatedText": "מדוע חיתוך של חרוט מניב אליפסה (הוכחה יפה)", "input": "Why slicing a cone gives an ellipse (beautiful proof)" } \ No newline at end of file diff --git a/2018/derivatives-and-transforms/hebrew/title.json b/2018/derivatives-and-transforms/hebrew/title.json index d3124be88..95ddfcedb 100644 --- a/2018/derivatives-and-transforms/hebrew/title.json +++ b/2018/derivatives-and-transforms/hebrew/title.json @@ -1,4 +1,4 @@ { - "translatedText": "הדרך האחרת לדמיין נגזרות | פרק 12, מהות החשבון", + "translatedText": "הדרך הנוספת לדמיין נגזרות | פרק 12, מהות האינפי", "input": "The other way to visualize derivatives | Chapter 12, Essence of calculus" } \ No newline at end of file diff --git a/2018/divergence-and-curl/hebrew/title.json b/2018/divergence-and-curl/hebrew/title.json index 8f49d6992..ff60ded29 100644 --- a/2018/divergence-and-curl/hebrew/title.json +++ b/2018/divergence-and-curl/hebrew/title.json @@ -1,4 +1,4 @@ { - "translatedText": "סטייה ותלתל: שפת המשוואות של מקסוול, זרימת נוזלים ועוד", + "translatedText": "דיברגנץ וקרל: השפה של המשוואות של מקסוול, זרימת נוזלים ועוד", "input": "Divergence and curl: The language of Maxwell's equations, fluid flow, and more" } \ No newline at end of file diff --git a/2018/feynmans-lost-lecture/hebrew/title.json b/2018/feynmans-lost-lecture/hebrew/title.json index 9a3c66657..fc4e3d04a 100644 --- a/2018/feynmans-lost-lecture/hebrew/title.json +++ b/2018/feynmans-lost-lecture/hebrew/title.json @@ -1,4 +1,4 @@ { - "translatedText": "ההרצאה האבודה של פיינמן (ft. 3Blue1Brown)", + "translatedText": "ההרצאה האבודה של פיינמן (עם 3Blue1Brown)", "input": "Feynman's Lost Lecture (ft. 3Blue1Brown)" } \ No newline at end of file diff --git a/2018/fourier-transforms/hebrew/title.json b/2018/fourier-transforms/hebrew/title.json index 253a0a37b..3ade98d42 100644 --- a/2018/fourier-transforms/hebrew/title.json +++ b/2018/fourier-transforms/hebrew/title.json @@ -1,4 +1,4 @@ { - "translatedText": "אבל מהי טרנספורמציה פורייה? הקדמה ויזואלית.", + "translatedText": "אבל מה היא בעצם התמרת פורייה? מבוא ויזואלי.", "input": "But what is the Fourier Transform? A visual introduction." } \ No newline at end of file diff --git a/2018/pi-was-628/hebrew/title.json b/2018/pi-was-628/hebrew/title.json index 17e31bd18..9fe99dd40 100644 --- a/2018/pi-was-628/hebrew/title.json +++ b/2018/pi-was-628/hebrew/title.json @@ -1,4 +1,4 @@ { - "translatedText": "כמה pi היה כמעט 6.283185...", + "translatedText": "איך פאי היה כמעט 6.283185...", "input": "How pi was almost 6.283185..." } \ No newline at end of file diff --git a/2018/quaternions/hebrew/title.json b/2018/quaternions/hebrew/title.json index 06d3fbc26..3ee151790 100644 --- a/2018/quaternions/hebrew/title.json +++ b/2018/quaternions/hebrew/title.json @@ -1,4 +1,4 @@ { - "translatedText": "הדמיית קווטרניונים (מספרי 4D) עם הקרנה סטריוגרפית", + "translatedText": "הדמיית קווטרניונים (מספרים ארבע-ממדיים) עם הטלה סטריאוגרפית", "input": "Visualizing quaternions (4d numbers) with stereographic projection" } \ No newline at end of file diff --git a/2018/sphere-area/hebrew/title.json b/2018/sphere-area/hebrew/title.json index dac0eda83..47a85653c 100644 --- a/2018/sphere-area/hebrew/title.json +++ b/2018/sphere-area/hebrew/title.json @@ -1,4 +1,4 @@ { - "translatedText": "אבל מדוע שטח הפנים של הכדור הוא פי ארבעה מהצל שלו?", + "translatedText": "למה בעצם שטח הפנים של כדור הוא פי ארבעה מהצל שלו?", "input": "But why is a sphere's surface area four times its shadow?" } \ No newline at end of file diff --git a/2018/turbulence/hebrew/title.json b/2018/turbulence/hebrew/title.json index 685139008..f2704d1f0 100644 --- a/2018/turbulence/hebrew/title.json +++ b/2018/turbulence/hebrew/title.json @@ -1,4 +1,4 @@ { - "translatedText": "מדוע 5/3 הוא קבוע בסיסי עבור מערבולות", + "translatedText": "מדוע 5/3 הוא קבוע יסודי עבור טורבולנציה", "input": "Why 5/3 is a fundamental constant for turbulence" } \ No newline at end of file diff --git a/2018/uncertainty-principle/hebrew/title.json b/2018/uncertainty-principle/hebrew/title.json index ed7fecb15..72c34931a 100644 --- a/2018/uncertainty-principle/hebrew/title.json +++ b/2018/uncertainty-principle/hebrew/title.json @@ -1,4 +1,4 @@ { - "translatedText": "עקרון אי הוודאות הכללי יותר, לגבי טרנספורמציות פורייה", + "translatedText": "עקרון אי-הוודאות הכללי יותר, לגבי התמרות פורייה", "input": "The more general uncertainty principle, regarding Fourier transforms" } \ No newline at end of file diff --git a/2018/wallis-product/hebrew/title.json b/2018/wallis-product/hebrew/title.json index d739e5936..8b1dd0086 100644 --- a/2018/wallis-product/hebrew/title.json +++ b/2018/wallis-product/hebrew/title.json @@ -1,4 +1,4 @@ { - "translatedText": "המוצר של וואליס עבור pi, הוכח גיאומטרית", + "translatedText": "הוכחה גיאומטרית של מכפלת ואליס לחישוב פאי", "input": "The Wallis product for pi, proved geometrically" } \ No newline at end of file diff --git a/2018/winding-numbers/hebrew/title.json b/2018/winding-numbers/hebrew/title.json index 74a094b94..d7fbfa945 100644 --- a/2018/winding-numbers/hebrew/title.json +++ b/2018/winding-numbers/hebrew/title.json @@ -1,4 +1,4 @@ { - "translatedText": "מספרים מפותלים וצביעה של תחום", + "translatedText": "אינדקסי ליפוף וצביעת תחום", "input": "Winding numbers and domain coloring" } \ No newline at end of file diff --git a/2019/bayes-theorem-quick/hebrew/title.json b/2019/bayes-theorem-quick/hebrew/title.json index dc842a7eb..4f19c17b2 100644 --- a/2019/bayes-theorem-quick/hebrew/title.json +++ b/2019/bayes-theorem-quick/hebrew/title.json @@ -1,4 +1,4 @@ { - "translatedText": "ההוכחה המהירה למשפט בייס", + "translatedText": "ההוכחה המהירה לחוק בייס", "input": "The quick proof of Bayes' theorem" } \ No newline at end of file diff --git a/2019/bayes-theorem/hebrew/title.json b/2019/bayes-theorem/hebrew/title.json index 9360b65ec..53befdc47 100644 --- a/2019/bayes-theorem/hebrew/title.json +++ b/2019/bayes-theorem/hebrew/title.json @@ -1,4 +1,4 @@ { - "translatedText": "משפט בייס, הגיאומטריה של אמונות משתנות", + "translatedText": "חוק בייס, הגיאומטריה של שינוי אמונות", "input": "Bayes theorem, the geometry of changing beliefs" } \ No newline at end of file diff --git a/2019/clacks-solution/hebrew/title.json b/2019/clacks-solution/hebrew/title.json index a6c949ac6..870c4a5a4 100644 --- a/2019/clacks-solution/hebrew/title.json +++ b/2019/clacks-solution/hebrew/title.json @@ -1,4 +1,4 @@ { - "translatedText": "מדוע בלוקים מתנגשים מחשבים פאי?", + "translatedText": "מדוע בלוקים מתנגשים מחשבים את פאי?", "input": "Why do colliding blocks compute pi?" } \ No newline at end of file diff --git a/2019/clacks-via-light/hebrew/title.json b/2019/clacks-via-light/hebrew/title.json index ce70de749..7e0142e5c 100644 --- a/2019/clacks-via-light/hebrew/title.json +++ b/2019/clacks-via-light/hebrew/title.json @@ -1,4 +1,4 @@ { - "translatedText": "איך בלוקים מתנגשים מתנהגים כמו אלומת אור...לחשב פי.", + "translatedText": "כיצד בלוקים מתנגשים מתנהגים כמו אלומת אור...כדי לחשב את פאי.", "input": "How colliding blocks act like a beam of light...to compute pi." } \ No newline at end of file diff --git a/2019/clacks/hebrew/title.json b/2019/clacks/hebrew/title.json index 31a2b930f..e51ede340 100644 --- a/2019/clacks/hebrew/title.json +++ b/2019/clacks/hebrew/title.json @@ -1,4 +1,4 @@ { - "translatedText": "התשובה הכי לא צפויה לפאזל ספירה", + "translatedText": "תשובה מפתיעה ביותר לחידת ספירה", "input": "The most unexpected answer to a counting puzzle" } \ No newline at end of file diff --git a/2019/cramers-rule/hebrew/title.json b/2019/cramers-rule/hebrew/title.json index 034b82fdd..17e881673 100644 --- a/2019/cramers-rule/hebrew/title.json +++ b/2019/cramers-rule/hebrew/title.json @@ -1,4 +1,4 @@ { - "translatedText": "כלל קריימר, מוסבר גיאומטרי | פרק 12, מהות האלגברה הלינארית", + "translatedText": "הסבר גיאומטרי לנוסחת קרמר | פרק 12, מהות האלגברה הלינארית", "input": "Cramer's rule, explained geometrically | Chapter 12, Essence of linear algebra" } \ No newline at end of file diff --git a/2019/differential-equations/hebrew/title.json b/2019/differential-equations/hebrew/title.json index a8a6db233..da785aaf8 100644 --- a/2019/differential-equations/hebrew/title.json +++ b/2019/differential-equations/hebrew/title.json @@ -1,4 +1,4 @@ { - "translatedText": "משוואות דיפרנציאליות, מדריך תיירים | DE1", + "translatedText": "משוואות דיפרנציאליות, מדריך לתייר | משוואות דיפרנציאליות 1", "input": "Differential equations, a tourist's guide | DE1" } \ No newline at end of file diff --git a/2019/eulers-formula-dynamically/hebrew/title.json b/2019/eulers-formula-dynamically/hebrew/title.json index 368516249..8e9d7a9d3 100644 --- a/2019/eulers-formula-dynamically/hebrew/title.json +++ b/2019/eulers-formula-dynamically/hebrew/title.json @@ -1,4 +1,6 @@ { - "translatedText": "e^(iπ) תוך 3.14 דקות, באמצעות דינמיקה | DE5", + "translatedText": "e^(iπ) תוך 3.14 דקות, באמצעות דינמיקה | משוואות דיפרנציאליות 5", "input": "e^(iπ) in 3.14 minutes, using dynamics | DE5" -} \ No newline at end of file +} + +"translatedText": "משוואות דיפרנציאליות, מדריך לתייר | משוואות דיפרנציאליות 1", diff --git a/2019/fourier-series-montage/hebrew/title.json b/2019/fourier-series-montage/hebrew/title.json index d1aa966be..c8971562c 100644 --- a/2019/fourier-series-montage/hebrew/title.json +++ b/2019/fourier-series-montage/hebrew/title.json @@ -1,4 +1,4 @@ { - "translatedText": "מונטאז' אנימציה מסדרת פורייה טהורה", + "translatedText": "אוסף רק של אנימציות של טורי פורייה", "input": "Pure Fourier series animation montage" } \ No newline at end of file diff --git a/2019/fourier-series/hebrew/title.json b/2019/fourier-series/hebrew/title.json index 0cad00451..9b5fb5bbe 100644 --- a/2019/fourier-series/hebrew/title.json +++ b/2019/fourier-series/hebrew/title.json @@ -1,4 +1,4 @@ { - "translatedText": "אבל מהי סדרת פורייה? מזרימת חום לציור עם עיגולים | DE4", + "translatedText": "אבל מה הוא בעצם טור פורייה? ממעבר חום לציור עם עיגולים | משוואות דיפרנציאליות 4", "input": "But what is a Fourier series? From heat flow to drawing with circles | DE4" } \ No newline at end of file diff --git a/2019/heat-equation/hebrew/title.json b/2019/heat-equation/hebrew/title.json index 28a072c5a..42ca300c8 100644 --- a/2019/heat-equation/hebrew/title.json +++ b/2019/heat-equation/hebrew/title.json @@ -1,4 +1,4 @@ { - "translatedText": "פתרון משוואת החום | DE3", + "translatedText": "פתרון של משוואת החום | משוואות דיפרנציאליות 3", "input": "Solving the heat equation | DE3" } \ No newline at end of file diff --git a/2019/pdes/hebrew/title.json b/2019/pdes/hebrew/title.json index 023d21a80..cd8876399 100644 --- a/2019/pdes/hebrew/title.json +++ b/2019/pdes/hebrew/title.json @@ -1,4 +1,4 @@ { - "translatedText": "אבל מהי משוואה דיפרנציאלית חלקית? | DE2", + "translatedText": "מה היא בעצם משוואה דיפרנציאלית חלקית? | משוואות ציפרנציאולת 2", "input": "But what is a partial differential equation? | DE2" } \ No newline at end of file diff --git a/2019/prime-spirals/hebrew/title.json b/2019/prime-spirals/hebrew/title.json index 0c54630b4..1215557d6 100644 --- a/2019/prime-spirals/hebrew/title.json +++ b/2019/prime-spirals/hebrew/title.json @@ -1,4 +1,4 @@ { - "translatedText": "מדוע מספרים ראשוניים יוצרים את הספירלות הללו? | משפט דיריכלט וקירוב פאי", + "translatedText": "מדוע מספרים ראשוניים יוצרים את הספירלות האלו? | משפט דיריכלה וקירובים של פאי", "input": "Why do prime numbers make these spirals? | Dirichlet’s theorem and pi approximations" } \ No newline at end of file diff --git a/2019/qa4/hebrew/title.json b/2019/qa4/hebrew/title.json index 233f8eb4f..47ed3715f 100644 --- a/2019/qa4/hebrew/title.json +++ b/2019/qa4/hebrew/title.json @@ -1,4 +1,4 @@ { - "translatedText": "שאלות ותשובות עם גרנט, מהדורת הליכה סוערת", + "translatedText": "שאלות ותשובות עם גרנט, מהדורת ההליכה ברוח", "input": "Q&A with Grant, windy walk edition" } \ No newline at end of file diff --git a/2019/windmills/hebrew/title.json b/2019/windmills/hebrew/title.json index 18ff2a642..65634a6b4 100644 --- a/2019/windmills/hebrew/title.json +++ b/2019/windmills/hebrew/title.json @@ -1,4 +1,4 @@ { - "translatedText": "שאלת טחנת הרוח הקשה באופן בלתי צפוי (2011 IMO, Q2)", + "translatedText": "שאלת טחנת הרוח הקשה באופן מפתיע (אולימפיאדת המתמטיקה הבינ\"ל 2011, רבעון 2)", "input": "The unexpectedly hard windmill question (2011 IMO, Q2)" } \ No newline at end of file diff --git a/2020/better-bayes/hebrew/title.json b/2020/better-bayes/hebrew/title.json index 1b3d4e35d..5bd944452 100644 --- a/2020/better-bayes/hebrew/title.json +++ b/2020/better-bayes/hebrew/title.json @@ -1,4 +1,4 @@ { - "translatedText": "פרדוקס המבחנים הרפואיים, ועיצוב מחדש של הכלל של בייס", + "translatedText": "פרדוקס הבדיקות הרפואיות, ועיצוב מחדש של חוק בייס", "input": "The medical test paradox, and redesigning Bayes' rule" } \ No newline at end of file diff --git a/2020/chessboard-puzzle/hebrew/title.json b/2020/chessboard-puzzle/hebrew/title.json index b2c127461..73579f40b 100644 --- a/2020/chessboard-puzzle/hebrew/title.json +++ b/2020/chessboard-puzzle/hebrew/title.json @@ -1,4 +1,4 @@ { - "translatedText": "פאזל לוח השחמט הבלתי אפשרי", + "translatedText": "חידת לוח השחמט הבלתי פתירה", "input": "The impossible chessboard puzzle" } \ No newline at end of file diff --git a/2020/dp3t/hebrew/title.json b/2020/dp3t/hebrew/title.json index d2b48e519..01674b9ad 100644 --- a/2020/dp3t/hebrew/title.json +++ b/2020/dp3t/hebrew/title.json @@ -1,4 +1,4 @@ { - "translatedText": "אלגוריתם DP-3T למעקב אחר אנשי קשר (דרך ניקי קייס)", + "translatedText": "אלגוריתם DP-3T לאיתור מגעים (מבוסס על פוסט של ניקי קייס)", "input": "The DP-3T algorithm for contact tracing (via Nicky Case)" } \ No newline at end of file diff --git a/2020/epidemic-simulations/hebrew/title.json b/2020/epidemic-simulations/hebrew/title.json index 5394e4b40..d4add8b3d 100644 --- a/2020/epidemic-simulations/hebrew/title.json +++ b/2020/epidemic-simulations/hebrew/title.json @@ -1,4 +1,4 @@ { - "translatedText": "מדמיית מגיפה", + "translatedText": "הדמייה של מגיפה", "input": "Simulating an epidemic" } \ No newline at end of file diff --git a/2020/exponential-and-epidemics/hebrew/title.json b/2020/exponential-and-epidemics/hebrew/title.json index 14b5dd909..98507f197 100644 --- a/2020/exponential-and-epidemics/hebrew/title.json +++ b/2020/exponential-and-epidemics/hebrew/title.json @@ -1,4 +1,4 @@ { - "translatedText": "צמיחה אקספוננציאלית ומגיפות", + "translatedText": "גדילה מעריכית ומגיפות", "input": "Exponential growth and epidemics" } \ No newline at end of file diff --git a/2020/groups-and-monsters/hebrew/title.json b/2020/groups-and-monsters/hebrew/title.json index 4e890c26e..3669fb465 100644 --- a/2020/groups-and-monsters/hebrew/title.json +++ b/2020/groups-and-monsters/hebrew/title.json @@ -1,4 +1,4 @@ { - "translatedText": "תורת הקבוצות, הפשטה והמפלצת בעלת 196,883 מימדים", + "translatedText": "תורת החבורות, הפשטה ומפלצת בעלת 196,883 מימדים", "input": "Group theory, abstraction, and the 196,883-dimensional monster" } \ No newline at end of file diff --git a/2020/hamming-codes-2/hebrew/title.json b/2020/hamming-codes-2/hebrew/title.json index cc4af14d4..cb9769e3a 100644 --- a/2020/hamming-codes-2/hebrew/title.json +++ b/2020/hamming-codes-2/hebrew/title.json @@ -1,4 +1,4 @@ { - "translatedText": "קודי Hamming חלק 2: היישום בשורה אחת", + "translatedText": "קודי המינג חלק 2: מימוש בשורת קוד אחת", "input": "Hamming codes part 2: The one-line implementation" } \ No newline at end of file diff --git a/2020/hamming-codes/hebrew/title.json b/2020/hamming-codes/hebrew/title.json index d506e88a2..46d3a636e 100644 --- a/2020/hamming-codes/hebrew/title.json +++ b/2020/hamming-codes/hebrew/title.json @@ -1,4 +1,4 @@ { - "translatedText": "אבל מה הם קודי Hamming? מקור תיקון השגיאות", + "translatedText": "מה הם בעצם קודי המינג? הראשית של תיקון שגיאות", "input": "But what are Hamming codes? The origin of error correction" } \ No newline at end of file diff --git a/2020/ldm-complex-numbers/hebrew/title.json b/2020/ldm-complex-numbers/hebrew/title.json index ec186a1d5..ff09a1cca 100644 --- a/2020/ldm-complex-numbers/hebrew/title.json +++ b/2020/ldm-complex-numbers/hebrew/title.json @@ -1,4 +1,4 @@ { - "translatedText": "יסודות מספר מורכב | אפ. 3 נעילה חיה מתמטיקה", + "translatedText": "יסודות המספרים המרוכבים | פרק 3 מתמטיקת סגר בשידור חי", "input": "Complex number fundamentals | Ep. 3 Lockdown live math" } \ No newline at end of file diff --git a/2020/ldm-eulers-formula/hebrew/title.json b/2020/ldm-eulers-formula/hebrew/title.json index 8aa0ed9b0..30fe0c92a 100644 --- a/2020/ldm-eulers-formula/hebrew/title.json +++ b/2020/ldm-eulers-formula/hebrew/title.json @@ -1,4 +1,4 @@ { - "translatedText": "מה בעצם אומרת הנוסחה של אוילר? | אפ. 4 נעילה חיה מתמטיקה", + "translatedText": "מה נוסחת אוילר באמת אומרת? | פרק 4 מתמטיקת סגר בשידור חי", "input": "What is Euler's formula actually saying? | Ep. 4 Lockdown live math" } \ No newline at end of file diff --git a/2020/ldm-i-to-i/hebrew/title.json b/2020/ldm-i-to-i/hebrew/title.json index 890284fec..a007b5f5f 100644 --- a/2020/ldm-i-to-i/hebrew/title.json +++ b/2020/ldm-i-to-i/hebrew/title.json @@ -1,4 +1,4 @@ { - "translatedText": "אינטואיציה עבור i לכוח i | אפ. 9 נעילה חיה מתמטיקה", + "translatedText": "אינטואיציה עבור i בחזקת i | פרק 9 מתמטיקת סגר בשידור חי", "input": "Intuition for i to the power i | Ep. 9 Lockdown live math" } \ No newline at end of file diff --git a/2020/ldm-imaginary-interest/hebrew/title.json b/2020/ldm-imaginary-interest/hebrew/title.json index 0c56a326a..c5c32da01 100644 --- a/2020/ldm-imaginary-interest/hebrew/title.json +++ b/2020/ldm-imaginary-interest/hebrew/title.json @@ -1,4 +1,4 @@ { - "translatedText": "ריביות דמיוניות | אפ. 5 נעילה חיה מתמטיקה", + "translatedText": "ריביות דמיוניות | פרק 5 מתמטיקת סגר בשידור חי", "input": "Imaginary interest rates | Ep. 5 Lockdown live math" } \ No newline at end of file diff --git a/2020/ldm-logarithms/hebrew/title.json b/2020/ldm-logarithms/hebrew/title.json index 29dbf95a0..fc976b63c 100644 --- a/2020/ldm-logarithms/hebrew/title.json +++ b/2020/ldm-logarithms/hebrew/title.json @@ -1,4 +1,4 @@ { - "translatedText": "יסודות הלוגריתם | אפ. 6 נעילה חיה מתמטיקה", + "translatedText": "יסודות הלוגריתם | פרק 6 מתמטיקת סגר בשידור חי", "input": "Logarithm Fundamentals | Ep. 6 Lockdown live math" } \ No newline at end of file diff --git a/2020/ldm-natural-logs/hebrew/title.json b/2020/ldm-natural-logs/hebrew/title.json index dfadfc945..c64e39f97 100644 --- a/2020/ldm-natural-logs/hebrew/title.json +++ b/2020/ldm-natural-logs/hebrew/title.json @@ -1,4 +1,4 @@ { - "translatedText": "מה הופך את היומן הטבעי ל"טבעי"? | אפ. 7 נעילה חיה מתמטיקה", + "translatedText": "מה הופך את הלוגריתם הטבעי ל\"טבעי\"? | פרק 7 מתמטיקת סגר בשידור חי", "input": "What makes the natural log \"natural\"? | Ep. 7 Lockdown live math" } \ No newline at end of file diff --git a/2020/ldm-power-towers/hebrew/title.json b/2020/ldm-power-towers/hebrew/title.json index 1bbba38e2..63aeb89a8 100644 --- a/2020/ldm-power-towers/hebrew/title.json +++ b/2020/ldm-power-towers/hebrew/title.json @@ -1,4 +1,4 @@ { - "translatedText": "פאזל מגדל הכוח | אפ. 8 נעילה חיה מתמטיקה", + "translatedText": "חידת מגדל החזקה | פרק 8 מתמטיקת סגר בשידור חי", "input": "The power tower puzzle | Ep. 8 Lockdown live math" } \ No newline at end of file diff --git a/2020/ldm-quadratic/hebrew/title.json b/2020/ldm-quadratic/hebrew/title.json index 7c8f9813b..dca278329 100644 --- a/2020/ldm-quadratic/hebrew/title.json +++ b/2020/ldm-quadratic/hebrew/title.json @@ -1,4 +1,4 @@ { - "translatedText": "הנוסחה הריבועית הפשוטה יותר | אפ. 1 נעילה חיה מתמטיקה", + "translatedText": "נוסחת השורשים | פרק 1 מתמטיקת סגר בשידור חי", "input": "The simpler quadratic formula | Ep. 1 Lockdown live math" } \ No newline at end of file diff --git a/2020/ldm-tips-to-problem-solving/hebrew/title.json b/2020/ldm-tips-to-problem-solving/hebrew/title.json index 73844902e..ea149c0d3 100644 --- a/2020/ldm-tips-to-problem-solving/hebrew/title.json +++ b/2020/ldm-tips-to-problem-solving/hebrew/title.json @@ -1,4 +1,4 @@ { - "translatedText": "טיפים כדי להיות פותר בעיות טוב יותר [הרצאה חיה אחרונה] | אפ. 10 נעילה חיה מתמטיקה", + "translatedText": "טיפים להיות פותר/ת בעיות טוב/ה יותר [הרצאה אחרונה] | מתמטיקת סגר בשידור חי", "input": "Tips to be a better problem solver [Last live lecture] | Ep. 10 Lockdown live math" } \ No newline at end of file diff --git a/2020/ldm-trigonometry/hebrew/title.json b/2020/ldm-trigonometry/hebrew/title.json index e95e3de1d..b66687b8f 100644 --- a/2020/ldm-trigonometry/hebrew/title.json +++ b/2020/ldm-trigonometry/hebrew/title.json @@ -1,4 +1,4 @@ { - "translatedText": "יסודות טריגונומטריה | אפ. 2 נעילה חיה מתמטיקה", + "translatedText": "יסודות הטריגונומטריה | פרק 2 מתמטיקת סגר בשידור חי", "input": "Trigonometry fundamentals | Ep. 2 Lockdown live math" } \ No newline at end of file diff --git a/2020/lockdown-math-announcement/hebrew/title.json b/2020/lockdown-math-announcement/hebrew/title.json index f6bbb2cb2..98205ba3b 100644 --- a/2020/lockdown-math-announcement/hebrew/title.json +++ b/2020/lockdown-math-announcement/hebrew/title.json @@ -1,4 +1,4 @@ { - "translatedText": "הודעת נעילה במתמטיקה", + "translatedText": "הכרזה - מתמטיקת סגר", "input": "Lockdown math announcement" } \ No newline at end of file diff --git a/2020/pdfs/hebrew/title.json b/2020/pdfs/hebrew/title.json index 26ff959c6..9bfaeb5d7 100644 --- a/2020/pdfs/hebrew/title.json +++ b/2020/pdfs/hebrew/title.json @@ -1,4 +1,4 @@ { - "translatedText": "למה "הסתברות של 0" לא אומר "בלתי אפשרי" | הסתברויות של הסתברויות, חלק 2", + "translatedText": "למה \"הסתברות של 0\" אינה מעידה על חוסר היתכנות | הסתברויות של הסתברויות, חלק 2", "input": "Why “probability of 0” does not mean “impossible” | Probabilities of probabilities, part 2" } \ No newline at end of file diff --git a/2021/holomorphic-dynamics/hebrew/title.json b/2021/holomorphic-dynamics/hebrew/title.json index 0ed53d174..54c209777 100644 --- a/2021/holomorphic-dynamics/hebrew/title.json +++ b/2021/holomorphic-dynamics/hebrew/title.json @@ -1,4 +1,4 @@ { - "translatedText": "מעבר לסט מנדלברוט, מבוא לדינמיקה ההולומורפית", + "translatedText": "מעבר לקבוצת מנדלברוט, מבוא לדינמיקה הולומורפית", "input": "Beyond the Mandelbrot set, an intro to holomorphic dynamics" } \ No newline at end of file diff --git a/2021/matrix-exponents/hebrew/title.json b/2021/matrix-exponents/hebrew/title.json index f000a68dd..5e6aa442a 100644 --- a/2021/matrix-exponents/hebrew/title.json +++ b/2021/matrix-exponents/hebrew/title.json @@ -1,4 +1,4 @@ { - "translatedText": "איך (ולמה) להעלות את e בחזקת מטריצה | DE6", + "translatedText": "איך (ולמה) להעלות את e בחזקת מטריצה | משוואות דיפרנציאליות 6", "input": "How (and why) to raise e to the power of a matrix | DE6" } \ No newline at end of file diff --git a/2021/newtons-fractal/hebrew/title.json b/2021/newtons-fractal/hebrew/title.json index 50e26c493..92657d2eb 100644 --- a/2021/newtons-fractal/hebrew/title.json +++ b/2021/newtons-fractal/hebrew/title.json @@ -1,4 +1,4 @@ { - "translatedText": "משיטת ניוטון ועד הפרקטל של ניוטון (שניוטון לא ידע עליו כלום)", + "translatedText": "משיטת ניוטון ועד פרקטל ניוטון (שניוטון לעולם לא הכיר)", "input": "From Newton’s method to Newton’s fractal (which Newton knew nothing about)" } \ No newline at end of file diff --git a/2021/shadows/hebrew/title.json b/2021/shadows/hebrew/title.json index 28fd26e14..8310b6ecb 100644 --- a/2021/shadows/hebrew/title.json +++ b/2021/shadows/hebrew/title.json @@ -1,4 +1,4 @@ { - "translatedText": "סיפור על שני פותרי בעיות (צללי קובייה ממוצעים)", + "translatedText": "מעשה בזוג פותרי בעיות (ממוצע צללי קובייה)", "input": "A tale of two problem solvers (Average cube shadows)" } \ No newline at end of file diff --git a/2021/some1-results/hebrew/title.json b/2021/some1-results/hebrew/title.json index 602fddf31..aca8fb50d 100644 --- a/2021/some1-results/hebrew/title.json +++ b/2021/some1-results/hebrew/title.json @@ -1,4 +1,4 @@ { - "translatedText": "תוצאות תערוכת קיץ למתמטיקה 2021", + "translatedText": "תוצאות תערוכת קיץ המתמטיקה 2021", "input": "2021 Summer of Math Exposition results" } \ No newline at end of file diff --git a/2022/borwein/hebrew/title.json b/2022/borwein/hebrew/title.json index 54dfd9138..3598b2f45 100644 --- a/2022/borwein/hebrew/title.json +++ b/2022/borwein/hebrew/title.json @@ -1,4 +1,4 @@ { - "translatedText": "חוקרים חשבו שזה באג (אינטגרלים של בורווין)", + "translatedText": "חוקרים חשבו שזה באג (האינטגרלים של בורווין)", "input": "Researchers thought this was a bug (Borwein integrals)" } \ No newline at end of file diff --git a/2022/convolutions/hebrew/title.json b/2022/convolutions/hebrew/title.json index c4bfa90b6..4a1b5b447 100644 --- a/2022/convolutions/hebrew/title.json +++ b/2022/convolutions/hebrew/title.json @@ -1,4 +1,4 @@ { - "translatedText": "אבל מהי קונבולציה?", + "translatedText": "מה היא בעצם קונבולוציה?", "input": "But what is a convolution?" } \ No newline at end of file diff --git a/2022/some2-results/hebrew/title.json b/2022/some2-results/hebrew/title.json index aed0ca2a8..76765a69d 100644 --- a/2022/some2-results/hebrew/title.json +++ b/2022/some2-results/hebrew/title.json @@ -1,4 +1,4 @@ { - "translatedText": "מה הופך הסבר מתמטי נהדר? | תוצאות SoME2", + "translatedText": "מה הופך הסבר מתמטי לנהדר? | תוצאות של תערוכת קיץ המתמטיקה 2", "input": "What makes a great math explanation? | SoME2 results" } \ No newline at end of file diff --git a/2022/some2/hebrew/title.json b/2022/some2/hebrew/title.json index 8a960e42a..24589c830 100644 --- a/2022/some2/hebrew/title.json +++ b/2022/some2/hebrew/title.json @@ -1,4 +1,4 @@ { - "translatedText": "הזמנה לקיץ של תערוכת מתמטיקה 2", + "translatedText": "הזמנה לתערוכת קיץ המתמטיקה 2", "input": "Summer of Math Exposition 2 Invitation" } \ No newline at end of file diff --git a/2022/subsets-puzzle/hebrew/title.json b/2022/subsets-puzzle/hebrew/title.json index 4afc45391..7997eadb0 100644 --- a/2022/subsets-puzzle/hebrew/title.json +++ b/2022/subsets-puzzle/hebrew/title.json @@ -1,4 +1,4 @@ { - "translatedText": "ספירת רמות אולימפיאדה (יצירת פונקציות)", + "translatedText": "ספירה ברמה אולימפית (פונקציות יוצרות)", "input": "Olympiad level counting (Generating functions)" } \ No newline at end of file diff --git a/2022/wordle-2/hebrew/title.json b/2022/wordle-2/hebrew/title.json index 5a5d133e5..c2a924bc6 100644 --- a/2022/wordle-2/hebrew/title.json +++ b/2022/wordle-2/hebrew/title.json @@ -1,4 +1,4 @@ { - "translatedText": "אה, רגע, למעשה הפותחן הטוב ביותר של Wordle הוא לא "עגורן"...", + "translatedText": "רגע, בעצם \"crane\" היא לא המילה הפותחת הכי טובה ל-Wordle...", "input": "Oh, wait, actually the best Wordle opener is not “crane”…" } \ No newline at end of file diff --git a/2023/barber-pole-1/hebrew/title.json b/2023/barber-pole-1/hebrew/title.json index 10c47e9c1..194d3e491 100644 --- a/2023/barber-pole-1/hebrew/title.json +++ b/2023/barber-pole-1/hebrew/title.json @@ -1,4 +1,4 @@ { - "translatedText": "אפקט עמוד הברבר של מי סוכר | חידות אופטיקה 1", + "translatedText": "אפקט עמוד סַפָּרִים עם מי סוכר | חידות אופטיקה 1", "input": "The sugar water barber pole effect | Optics puzzles 1" -} \ No newline at end of file +} diff --git a/2023/barber-pole-2/hebrew/title.json b/2023/barber-pole-2/hebrew/title.json index 3dc7bd74f..b5e3689cd 100644 --- a/2023/barber-pole-2/hebrew/title.json +++ b/2023/barber-pole-2/hebrew/title.json @@ -1,4 +1,4 @@ { - "translatedText": "הסבר על אפקט עמוד הספר ממקורות האור | חידות אופטיקה 2", + "translatedText": "הסבר על אפקט עמוד הספרים מיסודות האור | חידות אופטיקה 2", "input": "Explaining the barber pole effect from origins of light | Optics puzzles 2" } \ No newline at end of file diff --git a/2023/clt/hebrew/title.json b/2023/clt/hebrew/title.json index 41106e8c3..7ed29144c 100644 --- a/2023/clt/hebrew/title.json +++ b/2023/clt/hebrew/title.json @@ -1,4 +1,4 @@ { - "translatedText": "אבל מהו משפט הגבול המרכזי?", + "translatedText": "מה הוא בעצם משפט הגבול המרכזי?", "input": "But what is the Central Limit Theorem?" } \ No newline at end of file diff --git a/2023/convolutions2/hebrew/title.json b/2023/convolutions2/hebrew/title.json index ecc8bb739..a9745dfd0 100644 --- a/2023/convolutions2/hebrew/title.json +++ b/2023/convolutions2/hebrew/title.json @@ -1,4 +1,4 @@ { - "translatedText": "פיתולים | למה X+Y בהסתברות הוא בלגן יפה", + "translatedText": "קונבולוציות | למה X+Y בהסתברות זה בלאגן יפהפה", "input": "Convolutions | Why X+Y in probability is a beautiful mess" } \ No newline at end of file diff --git a/2023/gaussian-convolution/hebrew/title.json b/2023/gaussian-convolution/hebrew/title.json index ad5a08aa8..fcd8faa5b 100644 --- a/2023/gaussian-convolution/hebrew/title.json +++ b/2023/gaussian-convolution/hebrew/title.json @@ -1,4 +1,4 @@ { - "translatedText": "סיבה יפה למה גאוס + גאוס = גאוס", + "translatedText": "סיבה יפה למה גאוסיאן + גאוסיאן = גאוסיאן", "input": "A pretty reason why Gaussian + Gaussian = Gaussian" } \ No newline at end of file diff --git a/2023/gaussian-integral/hebrew/title.json b/2023/gaussian-integral/hebrew/title.json index ffdb889f4..abb9f514a 100644 --- a/2023/gaussian-integral/hebrew/title.json +++ b/2023/gaussian-integral/hebrew/title.json @@ -1,4 +1,4 @@ { - "translatedText": "מדוע π נמצא בהתפלגות הנורמלית (מעבר לטריקים אינטגרליים)", + "translatedText": "מדוע פאי נמצא בהתפלגות הנורמלית (מעבר לטריקים עם אינטגרלים)", "input": "Why π is in the normal distribution (beyond integral tricks)" } \ No newline at end of file diff --git a/2023/how-they-fool-ya/hebrew/title.json b/2023/how-they-fool-ya/hebrew/title.json index 75d692676..e2784aef6 100644 --- a/2023/how-they-fool-ya/hebrew/title.json +++ b/2023/how-they-fool-ya/hebrew/title.json @@ -1,4 +1,4 @@ { - "translatedText": "איך הם מטעים יא (חי) | פרודיה במתמטיקה על הללויה", + "translatedText": "איך הם מטעים אותך (שידור חי) | פרודיה מתמטית על הללויה", "input": "How They Fool Ya (live) | Math parody of Hallelujah" } \ No newline at end of file diff --git a/2023/moser-reboot/hebrew/title.json b/2023/moser-reboot/hebrew/title.json index 66092d90e..161281c05 100644 --- a/2023/moser-reboot/hebrew/title.json +++ b/2023/moser-reboot/hebrew/title.json @@ -1,4 +1,4 @@ { - "translatedText": "הדפוס הזה נשבר, אבל מסיבה טובה | בעיית המעגל של מוזר", + "translatedText": "הדפוס הזה נשבר, אבל מסיבה טובה | בעיית המעגל של מוסר", "input": "This pattern breaks, but for a good reason | Moser's circle problem" } \ No newline at end of file diff --git a/2023/prism/hebrew/title.json b/2023/prism/hebrew/title.json index 35ec6e77f..45a5b58b6 100644 --- a/2023/prism/hebrew/title.json +++ b/2023/prism/hebrew/title.json @@ -1,4 +1,4 @@ { - "translatedText": "מדוע אור יכול להאט, ולמה זה תלוי בצבע | חידות אופטיקה 3", + "translatedText": "מדוע אור יכול \"להאט\", ולמה זה תלוי בצבעו | חידות אופטיקה 3", "input": "Why light can “slow down”, and why it depends on color | Optics puzzles 3" } \ No newline at end of file diff --git a/2023/refractive-index-questions/hebrew/title.json b/2023/refractive-index-questions/hebrew/title.json index 53f29dd69..dedb266b4 100644 --- a/2023/refractive-index-questions/hebrew/title.json +++ b/2023/refractive-index-questions/hebrew/title.json @@ -1,4 +1,4 @@ { - "translatedText": "איך אור יכול להופיע מהר יותר מ-c, למה הוא מתכופף ושאלות אחרות | חידות אופטיקה 4", + "translatedText": "כיצד אור נראה כאילו שובר את מאירות האור, למה הוא מתעקם, ושאלות נוספות | חידות אופטיקה 4", "input": "How light can appear faster than c, why it bends, and other questions | Optics puzzles 4" } \ No newline at end of file diff --git a/2023/some3-results/hebrew/title.json b/2023/some3-results/hebrew/title.json index 45cc2ccd4..46113a668 100644 --- a/2023/some3-results/hebrew/title.json +++ b/2023/some3-results/hebrew/title.json @@ -1,4 +1,4 @@ { - "translatedText": "25 מסבירי מתמטיקה שאתה עשוי ליהנות ממנו | תוצאות SoME3", + "translatedText": "25 סרטוני מתמטיקה שאולי תאהבו | תוצאות תערוכת קיץ המתמטיקה 3", "input": "25 Math explainers you may enjoy | SoME3 results" } \ No newline at end of file diff --git a/2024/shorts/mandelbrot/hebrew/title.json b/2024/shorts/mandelbrot/hebrew/title.json index 1d9d58041..7e0ad70f4 100644 --- a/2024/shorts/mandelbrot/hebrew/title.json +++ b/2024/shorts/mandelbrot/hebrew/title.json @@ -1,4 +1,4 @@ { - "translatedText": "כיצד מוגדר סט מנדלברוט", + "translatedText": "כיצד מוגדרת קבוצת מנדלברוט", "input": "How the Mandelbrot set is defined" } \ No newline at end of file From 61802fdb445d2dbc7dea00b1274ea56dc2fb52cf Mon Sep 17 00:00:00 2001 From: dlatikay <53712466+dlatikaynen@users.noreply.github.com> Date: Sun, 4 Feb 2024 17:21:13 +0100 Subject: [PATCH 43/95] #-2023-ego-and-math-part-III --- .../german/sentence_translations.json | 44 +++++++++---------- 1 file changed, 22 insertions(+), 22 deletions(-) diff --git a/2023/ego-and-math/german/sentence_translations.json b/2023/ego-and-math/german/sentence_translations.json index ee254c73c..faa839523 100644 --- a/2023/ego-and-math/german/sentence_translations.json +++ b/2023/ego-and-math/german/sentence_translations.json @@ -280,7 +280,7 @@ }, { "input": "And you know I was a teenager it's hard to escape a little bit of ego but ego is an awkward motive to talk about. ", - "translatedText": "Klar, ich war ein Teenager, da ist es schwer, ein kleins bisschen Ego zu vermeiden, und Ego als Motivation ist wohl etwas, über das man nicht gerne spricht.", + "translatedText": "Klar, ich war ein Teenager, da ist es schwer, ein kleines bisschen Ego zu vermeiden, und Ego als Motivation ist wohl etwas, über das man nicht gerne spricht.", "model": "nmt", "time_range": [ 176.7125, @@ -370,7 +370,7 @@ }, { "input": "For me it became a little bit less about perceived success and a little bit more about the subject itself. ", - "translatedText": "Für mich ging es etwas weniger um den wahrgenommenen Erfolg als vielmehr um das Thema selbst. ", + "translatedText": "Für mich ging es dann weniger um den wahrgenommenen Erfolg, und ein bisschen mehr um das Fach an sich.", "model": "nmt", "time_range": [ 225.6315789473684, @@ -379,7 +379,7 @@ }, { "input": "But that's not actually the change that I want to talk to you about. ", - "translatedText": "Aber das ist eigentlich nicht die Veränderung, über die ich mit Ihnen sprechen möchte. ", + "translatedText": "Aber das ist eigentlich gar nicht die Veränderung, über die ich mit euch sprechen möchte.", "model": "nmt", "time_range": [ 230.72, @@ -388,7 +388,7 @@ }, { "input": "This shift in motivation the fossilization process probably happened maybe towards the end of high school started my time here at Stanford. ", - "translatedText": "Dieser Motivationsschub, der Versteinerungsprozess, geschah wahrscheinlich gegen Ende der Highschool, zu Beginn meiner Zeit hier in Stanford. ", + "translatedText": "Dieser Motivationsschub, diese \"Versteinerung\", geschah wahrscheinlich gegen Ende der Highschool, und so begann meine Zeit hier in Stanford.", "model": "nmt", "time_range": [ 234.4115, @@ -397,7 +397,7 @@ }, { "input": "But what I want to talk about is how analogous to the way that the new minerals of a fossil still take on the same general shape as the original bone. ", - "translatedText": "Aber worüber ich sprechen möchte, ist die Analogie dazu, wie die neuen Mineralien eines Fossils immer noch die gleiche allgemeine Form annehmen wie der ursprüngliche Knochen. ", + "translatedText": "Aber worüber ich sprechen möchte, ist die Analogie dazu, wie die neuen Mineralien, aus denen ein Fossil besteht, immer noch die gleiche äußere Form haben wie der ursprüngliche Knochen.", "model": "nmt", "time_range": [ 242.14582278481015, @@ -406,7 +406,7 @@ }, { "input": "I think there might have been some lingering after effects associated with the less pure original motivations for the subject. ", - "translatedText": "Ich denke, es könnte einige Nachwirkungen gegeben haben, die mit den weniger reinen ursprünglichen Beweggründen für das Thema verbunden waren. ", + "translatedText": "Ich denke, es könnte einige Nachwirkungen gegeben haben, die mit den weniger reinen ursprünglichen Beweggründen für meine Wahl des Faches zu tun haben.", "model": "nmt", "time_range": [ 250.3234210526316, @@ -415,7 +415,7 @@ }, { "input": "See while I was here at Stanford I remember a lot of my peers would use the word interesting. ", - "translatedText": "Ich erinnere mich, dass viele meiner Kollegen während meiner Zeit hier in Stanford das Wort „interessant“ verwendeten. ", +"translatedText": "Ich erinnere mich, dass viele meiner Kollegen das Wort \"interessant\" verwendet haben, als ich hier in Stanford war.", "model": "nmt", "time_range": [ 256.664, @@ -424,7 +424,7 @@ }, { "input": "Now why is it that you chose to go to that internship that you did this summer or why did you choose to work with this professor that you did? ", - "translatedText": "Warum haben Sie sich nun für das Praktikum entschieden, das Sie diesen Sommer gemacht haben, oder warum haben Sie sich für die Zusammenarbeit mit diesem Professor entschieden? ", + "translatedText": "Warum hast du dich für das Praktikum entschieden, das du diesen Sommer gemacht hast, oder warum hast du dich dafür entschieden, mit diesem Professor zu arbeiten?", "model": "nmt", "time_range": [ 261.09066666666666, @@ -433,7 +433,7 @@ }, { "input": "Oh it seemed like they were working on very interesting problems. ", - "translatedText": "Oh, es schien, als würden sie an sehr interessanten Problemen arbeiten. ", + "translatedText": "Oh, es schien, als würden sie an sehr interessanten Problemen arbeiten.", "model": "nmt", "time_range": [ 266.568, @@ -442,7 +442,7 @@ }, { "input": "But what does the word interesting mean? ", - "translatedText": "Aber was bedeutet das Wort interessant? ", + "translatedText": "Aber was bedeutet das Wort interessant?", "model": "nmt", "time_range": [ 269.3697297297297, @@ -451,7 +451,7 @@ }, { "input": "Interesting to whom? ", - "translatedText": "Für wen interessant? ", + "translatedText": "Interessant, für wen?", "model": "nmt", "time_range": [ 272.3616216216216, @@ -460,7 +460,7 @@ }, { "input": "I think if I was to look back on myself and how I was using the word at least part of what I meant by it was that a problem seemed hard. ", - "translatedText": "Ich denke, wenn ich auf mich selbst zurückblicke und darauf, wie ich das Wort verwendet habe, meinte ich damit zumindest teilweise, dass ein Problem schwierig zu sein schien. ", + "translatedText": "Ich denke, wenn ich auf mich selbst zurückblicke und darauf, wie ich das Wort verwendet habe, meinte ich damit zumindest teilweise, dass ein Problem schwierig zu sein schien.", "model": "nmt", "time_range": [ 273.8940540540541, @@ -469,7 +469,7 @@ }, { "input": "It seemed recognizably hard but not so hard that I couldn't sink my teeth into it a little bit. ", - "translatedText": "Es kam mir erkennbar hart vor, aber nicht so hart, dass ich mich nicht ein bisschen hineinbeißen konnte. ", + "translatedText": "Es kam mir erkennbar schwierig vor, aber nicht so schwierig, dass ich mich nicht ein bisschen darin verbeißen konnte.", "model": "nmt", "time_range": [ 282.7965217391304, @@ -478,7 +478,7 @@ }, { "input": "Utility had a strange backseat for me and it really was about the challenge in and of itself. ", - "translatedText": "Utility hatte für mich einen seltsamen Hintergrund und es ging wirklich um die Herausforderung an sich. ", + "translatedText": "Nützlichkeit stand dabei für mich nicht im Vordergrund, es ging mir um die Herausforderung als solche.", "model": "nmt", "time_range": [ 288.13876543209875, @@ -487,7 +487,7 @@ }, { "input": "And I don't think this was just me. ", - "translatedText": "Und ich glaube nicht, dass das nur ich war. ", + "translatedText": "Und ich glaube nicht, dass es nur mir so ging.", "model": "nmt", "time_range": [ 293.688, @@ -496,7 +496,7 @@ }, { "input": "If we fast forward by the time I was making YouTube videos for a long time one of the most popular videos on the channel was one that had the title the hardest problem on the hardest test which admittedly is blatant clickbait. ", - "translatedText": "Wenn wir zu der Zeit vorspulen, als ich lange Zeit YouTube-Videos erstellt habe, war eines der beliebtesten Videos auf dem Kanal eines mit dem Titel „Das härteste Problem beim härtesten Test“, was zugegebenermaßen offensichtlicher Clickbait ist. ", + "translatedText": "Wenn wir zu der Zeit springen, wo ich schon geraume Zeit YouTube-Videos gemacht hatte, da war eines der beliebtesten Videos auf dem Kanal das mit dem Titel \"Die schwierigste Aufgabe aus der schwierigsten Prüfung\", was zugegebenermaßen offensichtlich Clickbait ist.", "model": "nmt", "time_range": [ 295.704, @@ -505,7 +505,7 @@ }, { "input": "And it was about a problem from the Putnam and between you and me it wasn't really the hardest problem that the Putnam's ever shown but it was positioned as number six. ", - "translatedText": "Und es ging um ein Problem der Putnam, und unter uns gesagt, es war nicht wirklich das schwierigste Problem, das die Putnam jemals gezeigt haben, aber es wurde als Nummer sechs positioniert. ", + "translatedText": "Und es ging um ein Putnam-Problem, und unter uns gesagt, es war nicht wirklich das schwierigste Problem, das bei Putnam vorgekommen ist, aber es wurde an sechster Stelle gereiht.", "model": "nmt", "time_range": [ 308.2016901408451, @@ -514,7 +514,7 @@ }, { "input": "But if we think about the fact that it was clickbait why would that work? ", - "translatedText": "Aber wenn wir darüber nachdenken, dass es sich um Clickbait handelte, warum sollte das dann funktionieren? ", + "translatedText": "Aber wenn wir uns klarmachen, dass das Clickbait war, warum sollte das dann funktioniert haben?", "model": "nmt", "time_range": [ 316.46731707317076, @@ -523,7 +523,7 @@ }, { "input": "Why is it that something on the order of 10 million people outside the usual subscriber base were curious to click on a topic not because it was beautiful or not because it promised anything useful but merely because it promised that something was challenging. ", - "translatedText": "Warum waren etwa 10 Millionen Menschen außerhalb der üblichen Abonnentenbasis neugierig darauf, auf ein Thema zu klicken, nicht weil es schön war oder weil es etwas Nützliches versprach, sondern nur, weil es versprach, dass etwas herausfordernd sei? ", + "translatedText": "Warum waren etwa 10 Millionen Menschen, die nicht zu den Abonnenten des Kanals gehört haben, neugierig auf ein Mathe-Video, nicht weil es schön war oder weil es etwas Nützliches versprach, sondern nur, weil es versprach, dass etwas herausfordernd schwierig wäre?", "model": "nmt", "time_range": [ 320.2867469879518, @@ -532,7 +532,7 @@ }, { "input": "Now to be fair sometimes difficulty does correspond with something that's useful maybe there's a field that's blocked by a puzzle that nobody knows how to solve and if someone could solve it it would unlock more utility in that field. ", - "translatedText": "Um fair zu sein, manchmal korrespondiert die Schwierigkeit mit etwas, das nützlich ist. Vielleicht gibt es ein Feld, das durch ein Rätsel blockiert ist, das niemand lösen kann, und wenn jemand es lösen könnte, würde das mehr Nützlichkeit in diesem Feld freisetzen. ", + "translatedText": "Zugegebenermaßen gehen Schwierigkeitsgrad und Nützlichkeit manchmal Hand in Hand. Vielleicht gibt es ein Fachgebiet, das wegen eines ungelösten Rätsel nicht vorankommt, das niemand lösen kann, und wenn jemand es lösen könnte, würde das mehr nützliche Anwendungen in diesem Fachgebiet ermöglichen.", "model": "nmt", "time_range": [ 334.38057142857144, @@ -541,7 +541,7 @@ }, { "input": "But the question is whether the reason for caring about the problem fundamentally was about that utility or if it was about the fact that it's widely recognized to be challenging and because of what that might imply for the person who does solve it and how they might be perceived. ", - "translatedText": "Aber die Frage ist, ob der Grund für die Beschäftigung mit dem Problem grundsätzlich in diesem Nutzen lag oder ob es in der Tatsache lag, dass es weithin als herausfordernd gilt und was das für die Person bedeuten könnte, die es löst, und wie sie damit umgehen könnte wahrgenommen. ", + "translatedText": "Aber die Frage ist, ob der Grund für die Beschäftigung mit einem Problem grundsätzlich im Nutzen seiner Lösung lag, oder ob ein Grund darin zu suchen ist, dass das Problem weithin als herausfordernd gilt und was das Finden einer Lösung für die Person bedeuten könnte, die es löst, und wie diese Person dann wahrgenommen werden würde.", "model": "nmt", "time_range": [ 346.6496202531645, @@ -550,7 +550,7 @@ }, { "input": "So I'll give you another example for where you know origins of a slightly more youthful and competitive spirited motivation for math might have had these lingering after effects even after that motivation was no longer the dominant one. ", - "translatedText": "Ich gebe Ihnen also ein weiteres Beispiel dafür, dass die Ursprünge einer etwas jugendlicheren und wettbewerbsfreudigeren Motivation für Mathematik diese anhaltenden Nachwirkungen gehabt haben könnten, selbst nachdem diese Motivation nicht mehr die dominierende war. ", + "translatedText": "Ich gebe euch ein weiteres Beispiel dafür, wie diese ursprünglich jugendliche und wettbewerbsfreudige Motivation für Mathematik solche anhaltenden Nachwirkungen gehabt haben konnte, auch nachdem diese Motivation späterhin nicht mehr dominierend war.", "model": "nmt", "time_range": [ 360.79645569620254, From eb70d85c91a12ceb182018a27053c6e0c70456a2 Mon Sep 17 00:00:00 2001 From: realcalal Date: Sun, 4 Feb 2024 21:54:01 +0530 Subject: [PATCH 44/95] Changes to preserve the intent and meaning. --- .../marathi/sentence_translations.json | 469 ++++++++++++++++++ 1 file changed, 469 insertions(+) diff --git a/2015/eulers-characteristic-formula/marathi/sentence_translations.json b/2015/eulers-characteristic-formula/marathi/sentence_translations.json index 1c1e65c4b..8bbba1c44 100644 --- a/2015/eulers-characteristic-formula/marathi/sentence_translations.json +++ b/2015/eulers-characteristic-formula/marathi/sentence_translations.json @@ -467,4 +467,473 @@ 441.58 ] } +][ + { + "input": "In my video on the circle division problem, I referenced Euler's characteristic formula, and here I would like to share a particularly nice proof of this fact.", + "model": "nmt", + "translatedText": "वर्तुळ विभागणी समस्येवरील माझ्या व्हिडिओमध्ये, मी यूलरच्या वैशिष्ट्यपूर्ण सूत्राचा संदर्भ दिला आहे आणि येथे मी या वस्तुस्थितीचा एक चांगला पुरावा सामायिक करू इच्छितो.", + "time_range": [ + 3.3000000000000007, + 11.98 + ] + }, + { + "input": "It's very different from the inductive proof, typically given, but I'm not trying to argue that this is somehow better or easier to understand than other proofs.", + "model": "nmt", + "translatedText": "हे प्रेरक पुराव्यापेक्षा खूप वेगळे आहे, जे सामान्यत: दिलेले जातात, परंतु मी असा तर्क करण्याचा प्रयत्न करत नाही की हे इतर पुराव्यांपेक्षा चांगले किंवा समजण्यास सोपे आहे.", + "time_range": [ + 12.58, + 19.98 + ] + }, + { + "input": "Instead, I chose this topic to illustrate one example of the incredible notion of duality, and how it can produce wonderfully elegant math.", + "model": "nmt", + "translatedText": "त्याऐवजी, द्वैताच्या अविश्वसनीय कल्पनेचे एक उदाहरण आणि ते आश्चर्यकारकपणे मोहक गणित कसे तयार करू शकते हे स्पष्ट करण्यासाठी मी हा विषय निवडला.", + "time_range": [ + 20.62, + 27.88 + ] + }, + { + "input": "First, let's go over what the theorem states.", + "model": "nmt", + "translatedText": "प्रथम, प्रमेय काय सांगतो ते पाहू.", + "time_range": [ + 28.9, + 31.1 + ] + }, + { + "input": "If you draw some dots and some lines between them, that is, a graph, and if none of these lines intersect, which is to say you have a planar graph, and if your drawing is connected, then Euler's formula tells us that the number of dots minus the number of lines plus the number of regions these lines cut the plane into, including that outer region, will always be 2.", + "model": "nmt", + "translatedText": "जर तुम्ही काही ठिपके आणि त्यांच्यामध्ये काही रेषा काढल्या, म्हणजे आलेख, आणि जर यापैकी कोणतीही रेषा एकमेकांना छेदत नसेल, म्हणजे तुमच्याकडे प्लॅनर आलेख आहे, आणि तुमचे रेखाचित्र जोडलेले असेल, तर यूलरचे सूत्र आम्हाला सांगते की संख्या ठिपके वजा रेषांची संख्या अधिक क्षेत्रांची संख्या या रेषा त्या बाह्य प्रदेशासह विमानात कट करतात, नेहमी 2 असेल.", + "time_range": [ + 31.76, + 53.2 + ] + }, + { + "input": "Because Euler was originally talking about 3D polyhedra when he found this formula, which was only later reframed in terms of planar graphs, instead of saying dots, we say vertices, instead of saying lines, we say edges, and instead of saying regions, we say faces.", + "model": "nmt", + "translatedText": "कारण यूलर मूळतः थ्रीडी पॉलीहेड्राबद्दल बोलत होता जेव्हा त्याला हे सूत्र सापडले, जे नंतर प्लॅनर आलेखांच्या संदर्भात पुन्हा तयार केले गेले, ठिपके म्हणण्याऐवजी, आपण शिरोबिंदू म्हणतो, रेषा म्हणण्याऐवजी, आपण कडा म्हणतो आणि प्रदेश म्हणण्याऐवजी, आपण चेहरे म्हणा.", + "time_range": [ + 54.28, + 68.78 + ] + }, + { + "input": "Hence, we write Euler's discovery as V minus E plus F equals 2.", + "model": "nmt", + "translatedText": "म्हणून, आपण यूलरचा शोध V उणे E अधिक F समान 2 असे लिहितो.", + "time_range": [ + 69.32, + 73.48 + ] + }, + { + "input": "Before describing the proof, I need to go through three pieces of graph theory terminology.", + "model": "nmt", + "translatedText": "पुराव्याचे वर्णन करण्यापूर्वी, मला आलेख सिद्धांत शब्दावलीच्या तीन तुकड्यांमधून जाणे आवश्यक आहे.", + "time_range": [ + 74.74, + 78.76 + ] + }, + { + "input": "Cycles, spanning trees, and dual graphs.", + "model": "nmt", + "translatedText": "सायकल, पसरलेली झाडे आणि दुहेरी आलेख.", + "time_range": [ + 79.5, + 82.02 + ] + }, + { + "input": "If you are already familiar with some of these topics and don't care to see how I describe them, feel free to click the appropriate annotation and skip ahead.", + "model": "nmt", + "translatedText": "तुम्ही यापैकी काही विषयांशी आधीच परिचित असल्यास आणि मी त्यांचे वर्णन कसे करतो हे पाहण्याची काळजी नसल्यास, योग्य भाष्यावर क्लिक करा आणि पुढे जा.", + "time_range": [ + 82.56, + 89.58 + ] + }, + { + "input": "Imagine a tiny creature sitting on one of the vertices.", + "model": "nmt", + "translatedText": "एका शिरोबिंदूवर बसलेला एक लहान प्राणी कल्पना करा.", + "time_range": [ + 90.64, + 93.22 + ] + }, + { + "input": "Let's name him Randolph.", + "model": "nmt", + "translatedText": "चला त्याचे नाव रँडॉल्फ ठेवूया.", + "time_range": [ + 93.72, + 94.5 + ] + }, + { + "input": "If we think of edges as something Randolph might travel along from one vertex to the next, we can sensibly talk about a path as being a sequence of edges that Randolph could travel along, where we don't allow him to backtrack on the same edge.", + "model": "nmt", + "translatedText": "रँडॉल्फ एका शिरोबिंदूपासून दुसऱ्या टोकापर्यंत प्रवास करू शकेल अशी एखादी गोष्ट म्हणून आपण कडांचा विचार केल्यास, रॅन्डॉल्फ ज्या कड्यांमधून प्रवास करू शकतो अशा किनार्यांचा एक क्रम असल्याच्या मार्गाबद्दल आपण समजूतदारपणे बोलू शकतो, जिथे आपण त्याला त्याच काठावर मागे जाण्याची परवानगी देत नाही.", + "time_range": [ + 95.28, + 107.44 + ] + }, + { + "input": "A cycle is simply a path that ends on the same vertex where it begins.", + "model": "nmt", + "translatedText": "सायकल हा फक्त एक मार्ग आहे जो जिथे सुरू होतो त्याच शिरोबिंदूवर संपतो.", + "time_range": [ + 109.12, + 113.22 + ] + }, + { + "input": "You might be able to guess how cycles will be important for our purposes, since they will always enclose a set of faces.", + "model": "nmt", + "translatedText": "तुम्ही कदाचित अंदाज लावू शकाल की सायकल आमच्या उद्देशांसाठी किती महत्त्वाची असेल, कारण ते नेहमी चेहऱ्यांचा संच बंद करतात.", + "time_range": [ + 114.04, + 119.88 + ] + }, + { + "input": "Now imagine that Randolph wants access to all other vertices, but edges are expensive, so he'll only buy access to an edge if it gives him a path to an untouched vertex.", + "model": "nmt", + "translatedText": "आता अशी कल्पना करा की रँडॉल्फला इतर सर्व शिरोबिंदूंमध्ये प्रवेश हवा आहे, परंतु कडा महाग आहेत, म्हणून तो केवळ एका काठावर प्रवेश विकत घेईल जर तो त्याला स्पर्श न केलेल्या शिरोबिंदूकडे जाण्याचा मार्ग देईल.", + "time_range": [ + 121.1, + 130.82 + ] + }, + { + "input": "This frugality will leave him with a set of edges without any cycles, since the edge finishing off a cycle would always be unnecessary.", + "model": "nmt", + "translatedText": "ही काटकसर त्याला कोणत्याही चक्राशिवाय कडांचा संच देईल, कारण चक्र पूर्ण करणे ही धार नेहमीच अनावश्यक असते.", + "time_range": [ + 131.42, + 138.9 + ] + }, + { + "input": "In general, a connected graph without cycles is called a tree, so named because we can move things around and make it look like a system of branches, and any tree inside a graph which touches all the vertices is called a spanning tree.", + "model": "nmt", + "translatedText": "सर्वसाधारणपणे, चक्राशिवाय जोडलेल्या आलेखाला वृक्ष म्हणतात, असे नाव दिले गेले आहे कारण आपण गोष्टी फिरवू शकतो आणि त्यास शाखांच्या प्रणालीसारखे बनवू शकतो आणि आलेखाच्या आतील कोणत्याही झाडाला जे सर्व शिरोबिंदूंना स्पर्श करते त्याला पसरलेले झाड म्हणतात.", + "time_range": [ + 140.8, + 154.4 + ] + }, + { + "input": "Before defining the dual graph, which runs the risk of being confusing, it's important to remember why people actually care about graphs in the first place.", + "model": "nmt", + "translatedText": "दुहेरी आलेख परिभाषित करण्यापूर्वी, जो गोंधळात टाकणारा होण्याचा धोका आहे, हे लक्षात ठेवणे महत्त्वाचे आहे की लोक प्रत्यक्षात आलेखाची काळजी का घेतात.", + "time_range": [ + 155.74, + 163.18 + ] + }, + { + "input": "I was actually lying earlier when I said a graph is a set of dots and lines.", + "model": "nmt", + "translatedText": "आलेख हा ठिपके आणि रेषांचा संच आहे असे म्हटल्यावर मी खरेतर खोटे बोललो होतो.", + "time_range": [ + 163.82, + 167.22 + ] + }, + { + "input": "Really, it's a set of anything with any notion of connection, but we typically represent those things with dots and those connections with lines.", + "model": "nmt", + "translatedText": "खरोखर, तो कोणत्याही कनेक्शनच्या कल्पनेसह कोणत्याही गोष्टीचा एक संच आहे, परंतु आम्ही सामान्यत: त्या गोष्टी ठिपक्यांसह आणि त्या कनेक्शनचे रेषांसह प्रतिनिधित्व करतो.", + "time_range": [ + 167.66, + 175.08 + ] + }, + { + "input": "For instance, Facebook stores an enormous graph where vertices are accounts and edges are friendships.", + "model": "nmt", + "translatedText": "उदाहरणार्थ, Facebook एक प्रचंड आलेख संग्रहित करते जेथे शिरोबिंदू खाते आहेत आणि किनारी मैत्री आहेत.", + "time_range": [ + 175.72, + 181.7 + ] + }, + { + "input": "Although we could use drawings to represent this graph, the graph itself is the abstract set of accounts and friendships, completely distinct from the drawing.", + "model": "nmt", + "translatedText": "जरी आम्ही या आलेखाचे प्रतिनिधित्व करण्यासाठी रेखाचित्रे वापरू शकतो, तरी आलेख स्वतःच खाती आणि मैत्रीचा अमूर्त संच आहे, जो रेखाचित्रापेक्षा पूर्णपणे वेगळा आहे.", + "time_range": [ + 182.44, + 190.26 + ] + }, + { + "input": "All sorts of things are undrawn graphs, the set of English words considered connected when they differ by one letter, mathematicians considered connected if they've written a paper together, neurons connected by synapses.", + "model": "nmt", + "translatedText": "सर्व प्रकारच्या गोष्टी म्हणजे न काढलेले आलेख, इंग्रजी शब्दांचा संच जेव्हा ते एका अक्षराने भिन्न असतात तेव्हा जोडलेले मानले जातात, गणितज्ञांनी एकत्र पेपर लिहिल्यास ते जोडलेले मानले जातात, सिनॅप्सद्वारे जोडलेले न्यूरॉन्स असतात.", + "time_range": [ + 191.34, + 204.12 + ] + }, + { + "input": "Or, maybe, for those of us reasoning about the actual drawing of a graph on the plane, we can take the set of faces this graph cuts the plane into and consider two of them connected if they share an edge.", + "model": "nmt", + "translatedText": "किंवा, कदाचित, विमानावरील आलेखाच्या वास्तविक रेखांकनाबद्दल आपल्यापैकी जे तर्क करतात त्यांच्यासाठी, हा आलेख विमानाला कट करतो अशा चेहऱ्यांचा संच आपण घेऊ शकतो आणि जर धार सामायिक केली असेल तर त्यापैकी दोन जोडलेले विचार करू शकतो.", + "time_range": [ + 204.78, + 217.6 + ] + }, + { + "input": "In other words, if you can draw a graph on the plane without intersecting edges, you automatically get a second, as of yet undrawn, graph whose vertices are the faces and whose edges are, well, edges of the original graph.", + "model": "nmt", + "translatedText": "दुसऱ्या शब्दांत, जर तुम्ही किनारी न छेदता समतलावर आलेख काढू शकता, तर तुम्हाला आपोआप एक सेकंद मिळेल, अद्याप न काढलेला आलेख, ज्याचे शिरोबिंदू हे चेहरे आहेत आणि ज्याच्या कडा मूळ आलेखाच्या कडा आहेत.", + "time_range": [ + 218.66, + 233.0 + ] + }, + { + "input": "We call this the dual of the original graph.", + "model": "nmt", + "translatedText": "याला आपण मूळ आलेखाचे दुहेरी असे म्हणतो.", + "time_range": [ + 233.6, + 236.12 + ] + }, + { + "input": "If you want to represent the dual graph with dots and lines, first put a dot inside each one of the faces.", + "model": "nmt", + "translatedText": "जर तुम्हाला दुहेरी आलेख ठिपके आणि रेषांनी दाखवायचा असेल तर प्रथम प्रत्येक चेहऱ्याच्या आत एक बिंदू ठेवा.", + "time_range": [ + 236.96, + 243.0 + ] + }, + { + "input": "I personally like to visualize the dot for that outer region as being a point somewhere at infinity where you can travel in any direction to get there.", + "model": "nmt", + "translatedText": "मला वैयक्तिकरित्या त्या बाह्य प्रदेशासाठी बिंदू असीमतेवर कुठेतरी एक बिंदू म्हणून कल्पना करणे आवडते जेथे आपण तेथे जाण्यासाठी कोणत्याही दिशेने प्रवास करू शकता.", + "time_range": [ + 243.88, + 251.58 + ] + }, + { + "input": "Next, connect these new dots with new lines that pass through the centers of the old lines, where lines connected to that point at infinity can go off the screen in any direction, as long as it's understood that they all meet up at the same one point.", + "model": "nmt", + "translatedText": "पुढे, हे नवीन ठिपके जुन्या रेषांच्या मध्यभागी जाणार्‍या नवीन रेषांशी जोडा, जिथे त्या बिंदूशी अनंततेशी जोडलेल्या रेषा स्क्रीनवरून कोणत्याही दिशेने जाऊ शकतात, जोपर्यंत हे समजले जाते की ते सर्व एकाच ठिकाणी एकत्र येतात.", + "time_range": [ + 252.16, + 265.24 + ] + }, + { + "input": "But keep in mind, this is just the drawing of the dual graph, just like the representation of Facebook accounts and friendships with dots and lines is just a drawing of the social graph.", + "model": "nmt", + "translatedText": "बिंदू परंतु लक्षात ठेवा, हे फक्त दुहेरी आलेखाचे रेखाचित्र आहे, जसे की फेसबुक खात्यांचे प्रतिनिधित्व आणि ठिपके आणि रेषांसह मैत्री हे फक्त सामाजिक आलेखाचे रेखाचित्र आहे.", + "time_range": [ + 266.02, + 275.32 + ] + }, + { + "input": "The dual graph itself is the collection of faces and edges.", + "model": "nmt", + "translatedText": "दुहेरी आलेख स्वतःच चेहरे आणि कडांचा संग्रह आहे.", + "time_range": [ + 275.84, + 279.26 + ] + }, + { + "input": "The reason I stress this point is to emphasize that edges of the original graph and edges of the dual graph are not just related, they're the same thing.", + "model": "nmt", + "translatedText": "मी या मुद्द्यावर जोर देण्याचे कारण म्हणजे मूळ आलेखाच्या कडा आणि दुहेरी आलेखाच्या कडा फक्त संबंधित नाहीत, ते समान आहेत.", + "time_range": [ + 280.14, + 288.2 + ] + }, + { + "input": "You see, what makes the dual graph all kinds of awesome is the many ways that it relates to the original graph.", + "model": "nmt", + "translatedText": "तुम्ही पाहता, दुहेरी आलेख सर्व प्रकारचे अप्रतिम बनवते ते मूळ आलेखाशी संबंधित अनेक मार्गांनी.", + "time_range": [ + 289.16, + 295.08 + ] + }, + { + "input": "For example, cycles in the original graph correspond to connected components of the dual graph, and likewise, cycles in the dual graph correspond with connected components in the original graph.", + "model": "nmt", + "translatedText": "उदाहरणार्थ, मूळ आलेखामधील चक्रे दुहेरी आलेखाच्या जोडलेल्या घटकांशी संबंधित आहेत आणि त्याचप्रमाणे, दुहेरी आलेखामधील चक्रे मूळ आलेखामधील कनेक्ट केलेल्या घटकांशी संबंधित आहेत.", + "time_range": [ + 295.48, + 307.12 + ] + }, + { + "input": "Now for the cool part.", + "model": "nmt", + "translatedText": "आता थंड भागासाठी.", + "time_range": [ + 308.34, + 309.52 + ] + }, + { + "input": "Suppose our friend Randolph has an alter ego, Mortimer, living in the dual graph, traveling from face to face instead of from vertex to vertex, passing over edges as he does so.", + "model": "nmt", + "translatedText": "समजा, आमचा मित्र रँडॉल्फ याला अल्टर इगो आहे, मॉर्टिमर, दुहेरी आलेखात राहतो, शिरोबिंदूपासून शिरोबिंदू ऐवजी समोरासमोरून प्रवास करतो, तो तसे करत असताना कडा ओलांडतो.", + "time_range": [ + 309.8, + 319.9 + ] + }, + { + "input": "Let's say Randolph has bought all the edges of a spanning tree and that Mortimer is forbidden from crossing those edges.", + "model": "nmt", + "translatedText": "समजा रँडॉल्फने पसरलेल्या झाडाच्या सर्व कडा विकत घेतल्या आहेत आणि मॉर्टिमरला त्या कडा ओलांडण्यास मनाई आहे.", + "time_range": [ + 320.38, + 326.46 + ] + }, + { + "input": "It turns out the edges that Mortimer has available to him are guaranteed to form a spanning tree of the dual graph.", + "model": "nmt", + "translatedText": "असे दिसून आले की मॉर्टिमरला त्याच्याकडे उपलब्ध असलेल्या कडा दुहेरी आलेखाचे पसरलेले झाड तयार करण्याची हमी देतात.", + "time_range": [ + 326.46, + 334.64 + ] + }, + { + "input": "To see why, we only need to check the two defining properties of spanning trees.", + "model": "nmt", + "translatedText": "का ते पाहण्यासाठी, आपल्याला फक्त पसरलेल्या झाडांचे दोन परिभाषित गुणधर्म तपासण्याची आवश्यकता आहे.", + "time_range": [ + 336.66, + 341.0 + ] + }, + { + "input": "They must give Mortimer access to all faces and there can be no cycles.", + "model": "nmt", + "translatedText": "त्यांनी मॉर्टिमरला सर्व चेहऱ्यांवर प्रवेश देणे आवश्यक आहे आणि तेथे कोणतेही चक्र असू शकत नाही.", + "time_range": [ + 341.62, + 346.16 + ] + }, + { + "input": "The reason he still has access to all faces is that it would take a cycle in Randolph's spanning tree to insulate him from a face, but trees cannot have cycles.", + "model": "nmt", + "translatedText": "त्याला अजूनही सर्व चेहऱ्यांवर प्रवेश आहे याचे कारण म्हणजे रँडॉल्फच्या पसरलेल्या झाडामध्ये त्याला चेहऱ्यापासून वेगळे करण्यासाठी एक चक्र लागेल, परंतु झाडांना सायकल असू शकत नाही.", + "time_range": [ + 348.58, + 358.24 + ] + }, + { + "input": "The reason Mortimer cannot traverse a cycle in the dual graph feels completely symmetric.", + "model": "nmt", + "translatedText": "मॉर्टिमर दुहेरी आलेखामध्ये सायकल पार करू शकत नाही याचे कारण पूर्णपणे सममितीय वाटते.", + "time_range": [ + 360.96, + 365.54 + ] + }, + { + "input": "If he could, he would separate one set of Randolph's vertices from the rest, so the spanning tree from which he is banned could not have spanned the whole graph.", + "model": "nmt", + "translatedText": "जर तो शक्य असेल तर तो रँडॉल्फच्या शिरोबिंदूंचा एक संच उर्वरित भागांपासून वेगळा करेल, त्यामुळे ज्या झाडापासून त्याला बंदी आहे तो संपूर्ण आलेख पसरू शकला नसता.", + "time_range": [ + 366.0, + 375.06 + ] + }, + { + "input": "So not only does the planar graph have a dual graph, any spanning tree within that graph always has a dual spanning tree in the dual graph.", + "model": "nmt", + "translatedText": "त्यामुळे केवळ प्लॅनर आलेखामध्येच दुहेरी आलेख नसतो, तर त्या आलेखामध्ये पसरलेल्या कोणत्याही झाडाच्या दुहेरी आलेखामध्ये नेहमी दुहेरी पसरलेले झाड असते.", + "time_range": [ + 378.3, + 386.46 + ] + }, + { + "input": "Here's the kicker.", + "model": "nmt", + "translatedText": "येथे किकर आहे.", + "time_range": [ + 388.04, + 389.0 + ] + }, + { + "input": "The number of vertices in any tree is always one more than the number of edges.", + "model": "nmt", + "translatedText": "कोणत्याही झाडातील शिरोबिंदूंची संख्या किनारांच्या संख्येपेक्षा नेहमीच एक असते.", + "time_range": [ + 389.68, + 394.28 + ] + }, + { + "input": "To see this, note that after you start with the root vertex, each new edge gives exactly one new vertex.", + "model": "nmt", + "translatedText": "हे पाहण्यासाठी, लक्षात घ्या की तुम्ही रूट शिरोबिंदूपासून सुरुवात केल्यानंतर, प्रत्येक नवीन किनार एक नवीन शिरोबिंदू देते.", + "time_range": [ + 395.56, + 401.92 + ] + }, + { + "input": "Alternatively, within our narrative, you could think of Randolph as starting with one vertex and gaining exactly one more for each edge in what will become a spanning tree.", + "model": "nmt", + "translatedText": "वैकल्पिकरित्या, आमच्या कथनात, तुम्ही रँडॉल्फचा विचार करू शकता की एका शिरोबिंदूपासून सुरुवात करून आणि प्रत्येक काठासाठी आणखी एक मिळवणे, जे एक पसरलेले झाड होईल.", + "time_range": [ + 402.62, + 413.04 + ] + }, + { + "input": "Since this tree covers all vertices in our graph, the number of vertices is one more than the number of edges owned by Randolph.", + "model": "nmt", + "translatedText": "हे झाड आमच्या आलेखामधील सर्व शिरोबिंदू व्यापत असल्याने, शिरोबिंदूंची संख्या रँडॉल्फच्या मालकीच्या कडांच्या संख्येपेक्षा एक जास्त आहे.", + "time_range": [ + 413.84, + 420.48 + ] + }, + { + "input": "Moreover, since the remaining edges make up a spanning tree for Mortimer's dual graph, the number of edges he gets is one more than the number of vertices in the dual graph, which are faces of the original graph.", + "model": "nmt", + "translatedText": "शिवाय, उरलेल्या कडा मॉर्टिमरच्या दुहेरी आलेखासाठी एक पसरलेले झाड बनवल्यामुळे, त्याला मिळालेल्या कडांची संख्या ही मूळ आलेखाचे चेहरे असलेल्या दुहेरी आलेखामधील शिरोबिंदूंच्या संख्येपेक्षा एक जास्त आहे.", + "time_range": [ + 421.28, + 432.74 + ] + }, + { + "input": "Putting this together, it means the total number of edges is two more than the number of vertices plus the number of faces, which is exactly what Euler's formula states.", + "model": "nmt", + "translatedText": "हे एकत्र ठेवल्यास, याचा अर्थ असा होतो की काठांची एकूण संख्या शिरोबिंदूंच्या संख्येपेक्षा आणि चेहऱ्यांच्या संख्येपेक्षा दोन जास्त आहे, जे यूलरच्या सूत्रानुसार नेमके आहे.", + "time_range": [ + 433.46, + 441.58 + ] + } ] \ No newline at end of file From baf59e187685a3a17d5315bd7cc746e8ee423f52 Mon Sep 17 00:00:00 2001 From: realcalal Date: Sun, 4 Feb 2024 21:56:04 +0530 Subject: [PATCH 45/95] Changes to preserve the intent and meaning. --- .../marathi/sentence_translations.json | 469 ------------------ 1 file changed, 469 deletions(-) diff --git a/2015/eulers-characteristic-formula/marathi/sentence_translations.json b/2015/eulers-characteristic-formula/marathi/sentence_translations.json index 8bbba1c44..c1729f8a5 100644 --- a/2015/eulers-characteristic-formula/marathi/sentence_translations.json +++ b/2015/eulers-characteristic-formula/marathi/sentence_translations.json @@ -1,473 +1,4 @@ [ - { - "input": "In my video on the circle division problem, I referenced Euler's characteristic formula, and here I would like to share a particularly nice proof of this fact.", - "model": "nmt", - "translatedText": "वर्तुळ विभागणी समस्येवरील माझ्या व्हिडिओमध्ये, मी यूलरच्या वैशिष्ट्यपूर्ण सूत्राचा संदर्भ दिला आहे आणि येथे मी या वस्तुस्थितीचा एक चांगला पुरावा सामायिक करू इच्छितो.", - "time_range": [ - 3.3000000000000007, - 11.98 - ] - }, - { - "input": "It's very different from the inductive proof, typically given, but I'm not trying to argue that this is somehow better or easier to understand than other proofs.", - "model": "nmt", - "translatedText": "हे प्रेरक पुराव्यापेक्षा खूप वेगळे आहे, सामान्यत: दिलेले आहे, परंतु मी असा तर्क करण्याचा प्रयत्न करत नाही की हे इतर पुराव्यांपेक्षा चांगले किंवा समजण्यास सोपे आहे.", - "time_range": [ - 12.58, - 19.98 - ] - }, - { - "input": "Instead, I chose this topic to illustrate one example of the incredible notion of duality, and how it can produce wonderfully elegant math.", - "model": "nmt", - "translatedText": "त्याऐवजी, द्वैताच्या अविश्वसनीय कल्पनेचे एक उदाहरण आणि ते आश्चर्यकारकपणे मोहक गणित कसे तयार करू शकते हे स्पष्ट करण्यासाठी मी हा विषय निवडला.", - "time_range": [ - 20.62, - 27.88 - ] - }, - { - "input": "First, let's go over what the theorem states.", - "model": "nmt", - "translatedText": "प्रथम, प्रमेय काय सांगतो ते पाहू.", - "time_range": [ - 28.9, - 31.1 - ] - }, - { - "input": "If you draw some dots and some lines between them, that is, a graph, and if none of these lines intersect, which is to say you have a planar graph, and if your drawing is connected, then Euler's formula tells us that the number of dots minus the number of lines plus the number of regions these lines cut the plane into, including that outer region, will always be 2.", - "model": "nmt", - "translatedText": "जर तुम्ही काही ठिपके आणि त्यांच्यामध्ये काही रेषा काढल्या, म्हणजे आलेख, आणि जर यापैकी कोणतीही रेषा एकमेकांना छेदत नसेल, म्हणजे तुमच्याकडे प्लॅनर आलेख आहे, आणि तुमचे रेखाचित्र जोडलेले असेल, तर यूलरचे सूत्र आम्हाला सांगते की संख्या ठिपके वजा रेषांची संख्या अधिक क्षेत्रांची संख्या या रेषा त्या बाह्य प्रदेशासह विमानात कट करतात, नेहमी 2 असेल.", - "time_range": [ - 31.76, - 53.2 - ] - }, - { - "input": "Because Euler was originally talking about 3D polyhedra when he found this formula, which was only later reframed in terms of planar graphs, instead of saying dots, we say vertices, instead of saying lines, we say edges, and instead of saying regions, we say faces.", - "model": "nmt", - "translatedText": "कारण यूलर मूळतः थ्रीडी पॉलीहेड्राबद्दल बोलत होता जेव्हा त्याला हे सूत्र सापडले, जे नंतर प्लॅनर आलेखांच्या संदर्भात पुन्हा तयार केले गेले, ठिपके म्हणण्याऐवजी, आपण शिरोबिंदू म्हणतो, रेषा म्हणण्याऐवजी, आपण कडा म्हणतो आणि प्रदेश म्हणण्याऐवजी, आपण चेहरे म्हणा.", - "time_range": [ - 54.28, - 68.78 - ] - }, - { - "input": "Hence, we write Euler's discovery as V minus E plus F equals 2.", - "model": "nmt", - "translatedText": "म्हणून, आपण यूलरचा शोध V उणे E अधिक F समान 2 असे लिहितो.", - "time_range": [ - 69.32, - 73.48 - ] - }, - { - "input": "Before describing the proof, I need to go through three pieces of graph theory terminology.", - "model": "nmt", - "translatedText": "पुराव्याचे वर्णन करण्यापूर्वी, मला आलेख सिद्धांत शब्दावलीच्या तीन तुकड्यांमधून जाणे आवश्यक आहे.", - "time_range": [ - 74.74, - 78.76 - ] - }, - { - "input": "Cycles, spanning trees, and dual graphs.", - "model": "nmt", - "translatedText": "सायकल, पसरलेली झाडे आणि दुहेरी आलेख.", - "time_range": [ - 79.5, - 82.02 - ] - }, - { - "input": "If you are already familiar with some of these topics and don't care to see how I describe them, feel free to click the appropriate annotation and skip ahead.", - "model": "nmt", - "translatedText": "तुम्ही यापैकी काही विषयांशी आधीच परिचित असल्यास आणि मी त्यांचे वर्णन कसे करतो हे पाहण्याची काळजी नसल्यास, योग्य भाष्यावर क्लिक करा आणि पुढे जा.", - "time_range": [ - 82.56, - 89.58 - ] - }, - { - "input": "Imagine a tiny creature sitting on one of the vertices.", - "model": "nmt", - "translatedText": "एका शिरोबिंदूवर बसलेला एक लहान प्राणी कल्पना करा.", - "time_range": [ - 90.64, - 93.22 - ] - }, - { - "input": "Let's name him Randolph.", - "model": "nmt", - "translatedText": "चला त्याचे नाव रँडॉल्फ ठेवूया.", - "time_range": [ - 93.72, - 94.5 - ] - }, - { - "input": "If we think of edges as something Randolph might travel along from one vertex to the next, we can sensibly talk about a path as being a sequence of edges that Randolph could travel along, where we don't allow him to backtrack on the same edge.", - "model": "nmt", - "translatedText": "रँडॉल्फ एका शिरोबिंदूपासून दुसऱ्या टोकापर्यंत प्रवास करू शकेल अशी एखादी गोष्ट म्हणून आपण कडांचा विचार केल्यास, रॅन्डॉल्फ ज्या कड्यांमधून प्रवास करू शकतो अशा किनार्यांचा एक क्रम असल्याच्या मार्गाबद्दल आपण समजूतदारपणे बोलू शकतो, जिथे आपण त्याला त्याच काठावर मागे जाण्याची परवानगी देत नाही.", - "time_range": [ - 95.28, - 107.44 - ] - }, - { - "input": "A cycle is simply a path that ends on the same vertex where it begins.", - "model": "nmt", - "translatedText": "सायकल हा फक्त एक मार्ग आहे जो जिथे सुरू होतो त्याच शिरोबिंदूवर संपतो.", - "time_range": [ - 109.12, - 113.22 - ] - }, - { - "input": "You might be able to guess how cycles will be important for our purposes, since they will always enclose a set of faces.", - "model": "nmt", - "translatedText": "तुम्ही कदाचित अंदाज लावू शकाल की सायकल आमच्या उद्देशांसाठी किती महत्त्वाची असेल, कारण ते नेहमी चेहऱ्यांचा संच बंद करतात.", - "time_range": [ - 114.04, - 119.88 - ] - }, - { - "input": "Now imagine that Randolph wants access to all other vertices, but edges are expensive, so he'll only buy access to an edge if it gives him a path to an untouched vertex.", - "model": "nmt", - "translatedText": "आता अशी कल्पना करा की रँडॉल्फला इतर सर्व शिरोबिंदूंमध्ये प्रवेश हवा आहे, परंतु कडा महाग आहेत, म्हणून तो केवळ एका काठावर प्रवेश विकत घेईल जर तो त्याला स्पर्श न केलेल्या शिरोबिंदूकडे जाण्याचा मार्ग देईल.", - "time_range": [ - 121.1, - 130.82 - ] - }, - { - "input": "This frugality will leave him with a set of edges without any cycles, since the edge finishing off a cycle would always be unnecessary.", - "model": "nmt", - "translatedText": "ही काटकसर त्याला कोणत्याही चक्राशिवाय कडांचा संच देईल, कारण चक्र पूर्ण करणे ही धार नेहमीच अनावश्यक असते.", - "time_range": [ - 131.42, - 138.9 - ] - }, - { - "input": "In general, a connected graph without cycles is called a tree, so named because we can move things around and make it look like a system of branches, and any tree inside a graph which touches all the vertices is called a spanning tree.", - "model": "nmt", - "translatedText": "सर्वसाधारणपणे, चक्राशिवाय जोडलेल्या आलेखाला वृक्ष म्हणतात, असे नाव दिले गेले आहे कारण आपण गोष्टी फिरवू शकतो आणि त्यास शाखांच्या प्रणालीसारखे बनवू शकतो आणि आलेखाच्या आतील कोणत्याही झाडाला जे सर्व शिरोबिंदूंना स्पर्श करते त्याला पसरलेले झाड म्हणतात.", - "time_range": [ - 140.8, - 154.4 - ] - }, - { - "input": "Before defining the dual graph, which runs the risk of being confusing, it's important to remember why people actually care about graphs in the first place.", - "model": "nmt", - "translatedText": "दुहेरी आलेख परिभाषित करण्यापूर्वी, जो गोंधळात टाकणारा होण्याचा धोका आहे, हे लक्षात ठेवणे महत्त्वाचे आहे की लोक प्रत्यक्षात आलेखाची काळजी का घेतात.", - "time_range": [ - 155.74, - 163.18 - ] - }, - { - "input": "I was actually lying earlier when I said a graph is a set of dots and lines.", - "model": "nmt", - "translatedText": "आलेख हा ठिपके आणि रेषांचा संच आहे असे म्हटल्यावर मी खरेतर खोटे बोललो होतो.", - "time_range": [ - 163.82, - 167.22 - ] - }, - { - "input": "Really, it's a set of anything with any notion of connection, but we typically represent those things with dots and those connections with lines.", - "model": "nmt", - "translatedText": "खरोखर, तो कोणत्याही कनेक्शनच्या कल्पनेसह कोणत्याही गोष्टीचा एक संच आहे, परंतु आम्ही सामान्यत: त्या गोष्टी ठिपक्यांसह आणि त्या कनेक्शनचे रेषांसह प्रतिनिधित्व करतो.", - "time_range": [ - 167.66, - 175.08 - ] - }, - { - "input": "For instance, Facebook stores an enormous graph where vertices are accounts and edges are friendships.", - "model": "nmt", - "translatedText": "उदाहरणार्थ, Facebook एक प्रचंड आलेख संग्रहित करते जेथे शिरोबिंदू खाते आहेत आणि किनारी मैत्री आहेत.", - "time_range": [ - 175.72, - 181.7 - ] - }, - { - "input": "Although we could use drawings to represent this graph, the graph itself is the abstract set of accounts and friendships, completely distinct from the drawing.", - "model": "nmt", - "translatedText": "जरी आम्ही या आलेखाचे प्रतिनिधित्व करण्यासाठी रेखाचित्रे वापरू शकतो, तरी आलेख स्वतःच खाती आणि मैत्रीचा अमूर्त संच आहे, जो रेखाचित्रापेक्षा पूर्णपणे वेगळा आहे.", - "time_range": [ - 182.44, - 190.26 - ] - }, - { - "input": "All sorts of things are undrawn graphs, the set of English words considered connected when they differ by one letter, mathematicians considered connected if they've written a paper together, neurons connected by synapses.", - "model": "nmt", - "translatedText": "सर्व प्रकारच्या गोष्टी म्हणजे न काढलेले आलेख, इंग्रजी शब्दांचा संच जेव्हा ते एका अक्षराने भिन्न असतात तेव्हा जोडलेले मानले जातात, गणितज्ञांनी एकत्र पेपर लिहिल्यास ते जोडलेले मानले जातात, सिनॅप्सद्वारे जोडलेले न्यूरॉन्स असतात.", - "time_range": [ - 191.34, - 204.12 - ] - }, - { - "input": "Or, maybe, for those of us reasoning about the actual drawing of a graph on the plane, we can take the set of faces this graph cuts the plane into and consider two of them connected if they share an edge.", - "model": "nmt", - "translatedText": "किंवा, कदाचित, विमानावरील आलेखाच्या वास्तविक रेखांकनाबद्दल आपल्यापैकी जे तर्क करतात त्यांच्यासाठी, हा आलेख विमानाला कट करतो अशा चेहऱ्यांचा संच आपण घेऊ शकतो आणि जर धार सामायिक केली असेल तर त्यापैकी दोन जोडलेले विचार करू शकतो.", - "time_range": [ - 204.78, - 217.6 - ] - }, - { - "input": "In other words, if you can draw a graph on the plane without intersecting edges, you automatically get a second, as of yet undrawn, graph whose vertices are the faces and whose edges are, well, edges of the original graph.", - "model": "nmt", - "translatedText": "दुसऱ्या शब्दांत, जर तुम्ही किनारी न छेदता समतलावर आलेख काढू शकता, तर तुम्हाला आपोआप एक सेकंद मिळेल, अद्याप न काढलेला आलेख, ज्याचे शिरोबिंदू हे चेहरे आहेत आणि ज्याच्या कडा मूळ आलेखाच्या कडा आहेत.", - "time_range": [ - 218.66, - 233.0 - ] - }, - { - "input": "We call this the dual of the original graph.", - "model": "nmt", - "translatedText": "याला आपण मूळ आलेखाचे दुहेरी असे म्हणतो.", - "time_range": [ - 233.6, - 236.12 - ] - }, - { - "input": "If you want to represent the dual graph with dots and lines, first put a dot inside each one of the faces.", - "model": "nmt", - "translatedText": "जर तुम्हाला दुहेरी आलेख ठिपके आणि रेषांनी दाखवायचा असेल तर प्रथम प्रत्येक चेहऱ्याच्या आत एक बिंदू ठेवा.", - "time_range": [ - 236.96, - 243.0 - ] - }, - { - "input": "I personally like to visualize the dot for that outer region as being a point somewhere at infinity where you can travel in any direction to get there.", - "model": "nmt", - "translatedText": "मला वैयक्तिकरित्या त्या बाह्य प्रदेशासाठी बिंदू असीमतेवर कुठेतरी एक बिंदू म्हणून कल्पना करणे आवडते जेथे आपण तेथे जाण्यासाठी कोणत्याही दिशेने प्रवास करू शकता.", - "time_range": [ - 243.88, - 251.58 - ] - }, - { - "input": "Next, connect these new dots with new lines that pass through the centers of the old lines, where lines connected to that point at infinity can go off the screen in any direction, as long as it's understood that they all meet up at the same one point.", - "model": "nmt", - "translatedText": "पुढे, हे नवीन ठिपके जुन्या रेषांच्या मध्यभागी जाणार्‍या नवीन रेषांशी जोडा, जिथे त्या बिंदूशी अनंततेशी जोडलेल्या रेषा स्क्रीनवरून कोणत्याही दिशेने जाऊ शकतात, जोपर्यंत हे समजले जाते की ते सर्व एकाच ठिकाणी एकत्र येतात.", - "time_range": [ - 252.16, - 265.24 - ] - }, - { - "input": "But keep in mind, this is just the drawing of the dual graph, just like the representation of Facebook accounts and friendships with dots and lines is just a drawing of the social graph.", - "model": "nmt", - "translatedText": "बिंदू परंतु लक्षात ठेवा, हे फक्त दुहेरी आलेखाचे रेखाचित्र आहे, जसे की फेसबुक खात्यांचे प्रतिनिधित्व आणि ठिपके आणि रेषांसह मैत्री हे फक्त सामाजिक आलेखाचे रेखाचित्र आहे.", - "time_range": [ - 266.02, - 275.32 - ] - }, - { - "input": "The dual graph itself is the collection of faces and edges.", - "model": "nmt", - "translatedText": "दुहेरी आलेख स्वतःच चेहरे आणि कडांचा संग्रह आहे.", - "time_range": [ - 275.84, - 279.26 - ] - }, - { - "input": "The reason I stress this point is to emphasize that edges of the original graph and edges of the dual graph are not just related, they're the same thing.", - "model": "nmt", - "translatedText": "मी या मुद्द्यावर जोर देण्याचे कारण म्हणजे मूळ आलेखाच्या कडा आणि दुहेरी आलेखाच्या कडा फक्त संबंधित नाहीत, ते समान आहेत.", - "time_range": [ - 280.14, - 288.2 - ] - }, - { - "input": "You see, what makes the dual graph all kinds of awesome is the many ways that it relates to the original graph.", - "model": "nmt", - "translatedText": "तुम्ही पाहता, दुहेरी आलेख सर्व प्रकारचे अप्रतिम बनवते ते मूळ आलेखाशी संबंधित अनेक मार्गांनी.", - "time_range": [ - 289.16, - 295.08 - ] - }, - { - "input": "For example, cycles in the original graph correspond to connected components of the dual graph, and likewise, cycles in the dual graph correspond with connected components in the original graph.", - "model": "nmt", - "translatedText": "उदाहरणार्थ, मूळ आलेखामधील चक्रे दुहेरी आलेखाच्या जोडलेल्या घटकांशी संबंधित आहेत आणि त्याचप्रमाणे, दुहेरी आलेखामधील चक्रे मूळ आलेखामधील कनेक्ट केलेल्या घटकांशी संबंधित आहेत.", - "time_range": [ - 295.48, - 307.12 - ] - }, - { - "input": "Now for the cool part.", - "model": "nmt", - "translatedText": "आता थंड भागासाठी.", - "time_range": [ - 308.34, - 309.52 - ] - }, - { - "input": "Suppose our friend Randolph has an alter ego, Mortimer, living in the dual graph, traveling from face to face instead of from vertex to vertex, passing over edges as he does so.", - "model": "nmt", - "translatedText": "समजा, आमचा मित्र रँडॉल्फ याला अल्टर इगो आहे, मॉर्टिमर, दुहेरी आलेखात राहतो, शिरोबिंदूपासून शिरोबिंदू ऐवजी समोरासमोरून प्रवास करतो, तो तसे करत असताना कडा ओलांडतो.", - "time_range": [ - 309.8, - 319.9 - ] - }, - { - "input": "Let's say Randolph has bought all the edges of a spanning tree and that Mortimer is forbidden from crossing those edges.", - "model": "nmt", - "translatedText": "समजा रँडॉल्फने पसरलेल्या झाडाच्या सर्व कडा विकत घेतल्या आहेत आणि मॉर्टिमरला त्या कडा ओलांडण्यास मनाई आहे.", - "time_range": [ - 320.38, - 326.46 - ] - }, - { - "input": "It turns out the edges that Mortimer has available to him are guaranteed to form a spanning tree of the dual graph.", - "model": "nmt", - "translatedText": "असे दिसून आले की मॉर्टिमरला त्याच्याकडे उपलब्ध असलेल्या कडा दुहेरी आलेखाचे पसरलेले झाड तयार करण्याची हमी देतात.", - "time_range": [ - 326.46, - 334.64 - ] - }, - { - "input": "To see why, we only need to check the two defining properties of spanning trees.", - "model": "nmt", - "translatedText": "का ते पाहण्यासाठी, आपल्याला फक्त पसरलेल्या झाडांचे दोन परिभाषित गुणधर्म तपासण्याची आवश्यकता आहे.", - "time_range": [ - 336.66, - 341.0 - ] - }, - { - "input": "They must give Mortimer access to all faces and there can be no cycles.", - "model": "nmt", - "translatedText": "त्यांनी मॉर्टिमरला सर्व चेहऱ्यांवर प्रवेश देणे आवश्यक आहे आणि तेथे कोणतेही चक्र असू शकत नाही.", - "time_range": [ - 341.62, - 346.16 - ] - }, - { - "input": "The reason he still has access to all faces is that it would take a cycle in Randolph's spanning tree to insulate him from a face, but trees cannot have cycles.", - "model": "nmt", - "translatedText": "त्याला अजूनही सर्व चेहऱ्यांवर प्रवेश आहे याचे कारण म्हणजे रँडॉल्फच्या पसरलेल्या झाडामध्ये त्याला चेहऱ्यापासून वेगळे करण्यासाठी एक चक्र लागेल, परंतु झाडांना सायकल असू शकत नाही.", - "time_range": [ - 348.58, - 358.24 - ] - }, - { - "input": "The reason Mortimer cannot traverse a cycle in the dual graph feels completely symmetric.", - "model": "nmt", - "translatedText": "मॉर्टिमर दुहेरी आलेखामध्ये सायकल पार करू शकत नाही याचे कारण पूर्णपणे सममितीय वाटते.", - "time_range": [ - 360.96, - 365.54 - ] - }, - { - "input": "If he could, he would separate one set of Randolph's vertices from the rest, so the spanning tree from which he is banned could not have spanned the whole graph.", - "model": "nmt", - "translatedText": "जर तो शक्य असेल तर तो रँडॉल्फच्या शिरोबिंदूंचा एक संच उर्वरित भागांपासून वेगळा करेल, त्यामुळे ज्या झाडापासून त्याला बंदी आहे तो संपूर्ण आलेख पसरू शकला नसता.", - "time_range": [ - 366.0, - 375.06 - ] - }, - { - "input": "So not only does the planar graph have a dual graph, any spanning tree within that graph always has a dual spanning tree in the dual graph.", - "model": "nmt", - "translatedText": "त्यामुळे केवळ प्लॅनर आलेखामध्येच दुहेरी आलेख नसतो, तर त्या आलेखामध्ये पसरलेल्या कोणत्याही झाडाच्या दुहेरी आलेखामध्ये नेहमी दुहेरी पसरलेले झाड असते.", - "time_range": [ - 378.3, - 386.46 - ] - }, - { - "input": "Here's the kicker.", - "model": "nmt", - "translatedText": "येथे किकर आहे.", - "time_range": [ - 388.04, - 389.0 - ] - }, - { - "input": "The number of vertices in any tree is always one more than the number of edges.", - "model": "nmt", - "translatedText": "कोणत्याही झाडातील शिरोबिंदूंची संख्या किनारांच्या संख्येपेक्षा नेहमीच एक असते.", - "time_range": [ - 389.68, - 394.28 - ] - }, - { - "input": "To see this, note that after you start with the root vertex, each new edge gives exactly one new vertex.", - "model": "nmt", - "translatedText": "हे पाहण्यासाठी, लक्षात घ्या की तुम्ही रूट शिरोबिंदूपासून सुरुवात केल्यानंतर, प्रत्येक नवीन किनार एक नवीन शिरोबिंदू देते.", - "time_range": [ - 395.56, - 401.92 - ] - }, - { - "input": "Alternatively, within our narrative, you could think of Randolph as starting with one vertex and gaining exactly one more for each edge in what will become a spanning tree.", - "model": "nmt", - "translatedText": "वैकल्पिकरित्या, आमच्या कथनात, तुम्ही रँडॉल्फचा विचार करू शकता की एका शिरोबिंदूपासून सुरुवात करून आणि प्रत्येक काठासाठी आणखी एक मिळवणे, जे एक पसरलेले झाड होईल.", - "time_range": [ - 402.62, - 413.04 - ] - }, - { - "input": "Since this tree covers all vertices in our graph, the number of vertices is one more than the number of edges owned by Randolph.", - "model": "nmt", - "translatedText": "हे झाड आमच्या आलेखामधील सर्व शिरोबिंदू व्यापत असल्याने, शिरोबिंदूंची संख्या रँडॉल्फच्या मालकीच्या कडांच्या संख्येपेक्षा एक जास्त आहे.", - "time_range": [ - 413.84, - 420.48 - ] - }, - { - "input": "Moreover, since the remaining edges make up a spanning tree for Mortimer's dual graph, the number of edges he gets is one more than the number of vertices in the dual graph, which are faces of the original graph.", - "model": "nmt", - "translatedText": "शिवाय, उरलेल्या कडा मॉर्टिमरच्या दुहेरी आलेखासाठी एक पसरलेले झाड बनवल्यामुळे, त्याला मिळालेल्या कडांची संख्या ही मूळ आलेखाचे चेहरे असलेल्या दुहेरी आलेखामधील शिरोबिंदूंच्या संख्येपेक्षा एक जास्त आहे.", - "time_range": [ - 421.28, - 432.74 - ] - }, - { - "input": "Putting this together, it means the total number of edges is two more than the number of vertices plus the number of faces, which is exactly what Euler's formula states.", - "model": "nmt", - "translatedText": "हे एकत्र ठेवल्यास, याचा अर्थ असा होतो की काठांची एकूण संख्या शिरोबिंदूंच्या संख्येपेक्षा आणि चेहऱ्यांच्या संख्येपेक्षा दोन जास्त आहे, जे यूलरच्या सूत्रानुसार नेमके आहे.", - "time_range": [ - 433.46, - 441.58 - ] - } -][ { "input": "In my video on the circle division problem, I referenced Euler's characteristic formula, and here I would like to share a particularly nice proof of this fact.", "model": "nmt", From 870e9597071cb037c287a73aa7cd603b2fca60d4 Mon Sep 17 00:00:00 2001 From: Luatic <56797197+DLLuatic@users.noreply.github.com> Date: Sun, 4 Feb 2024 17:31:38 +0100 Subject: [PATCH 46/95] Update sentence_translations.json -> minor final polish --- .../german/sentence_translations.json | 78 +++++++++---------- 1 file changed, 39 insertions(+), 39 deletions(-) diff --git a/2021/newtons-fractal/german/sentence_translations.json b/2021/newtons-fractal/german/sentence_translations.json index 6550aaa7d..45b88f70f 100644 --- a/2021/newtons-fractal/german/sentence_translations.json +++ b/2021/newtons-fractal/german/sentence_translations.json @@ -2,7 +2,7 @@ { "input": "You've seen the title, so you know this is leading to a certain fractal.", "model": "nmt", - "translatedText": "Ihr habt den Titel gesehen und weißt daher, dass es zu einem Fraktal führen wird.", + "translatedText": "Ihr habt den Titel gesehen und weißt daher, dass es zu einem Fraktal kommen wird.", "time_range": [ 2.459999999999999, 5.58 @@ -11,7 +11,7 @@ { "input": "And actually it's an infinite family of fractals.", "model": "nmt", - "translatedText": "Und eigentlich ist es eine unendliche Familie von Fraktalen.", + "translatedText": "Und eigentlich ist es ja sogar eine unendliche Familie von Fraktalen.", "time_range": [ 5.92, 7.94 @@ -38,7 +38,7 @@ { "input": "Well, okay, maybe that's part of it, but the real story here has a much more pragmatic starting point than the story behind a lot of other fractals.", "model": "nmt", - "translatedText": "Okay, vielleicht ist das ein Teil davon, aber die wahre Geschichte hier hat einen viel pragmatischeren Ausgangspunkt als die Geschichte hinter vielen anderen Fraktalen.", + "translatedText": "Okay, vielleicht ist es ein Teil davon, aber die wahre Geschichte hier hat einen viel pragmatischeren Ausgangspunkt als die Geschichte hinter vielen anderen Fraktalen.", "time_range": [ 19.06, 25.6 @@ -47,7 +47,7 @@ { "input": "And more than that, the final images that we get to will become a lot more meaningful if we make an effort to understand why, given what they represent, they kind of have to look as complicated as they do, and what this complexity reflects about an algorithm that is used all over the place in engineering.", "model": "nmt", - "translatedText": "Und darüber hinaus werden die endgültigen Bilder, die wir erhalten, viel aussagekräftiger, wenn wir uns bemühen zu verstehen, warum sie angesichts dessen, was sie darstellen, irgendwie so kompliziert aussehen müssen, wie sie sind, und was diese Komplexität über einen Algorithmus aussagt, der in der Technik überall eingesetzt wird.", + "translatedText": "Und darüber hinaus werden die endgültigen Bilder, die wir erhalten, viel aussagekräftiger, wenn wir uns bemühen zu verstehen, warum sie angesichts dessen, was sie darstellen, irgendwie so kompliziert aussehen müssen, und was diese Komplexität über einen Algorithmus aussagt, der in der Technik überall eingesetzt wird.", "time_range": [ 26.18, 41.62 @@ -92,7 +92,7 @@ { "input": "Now this is the kind of question where if you're already bought into math, maybe it's interesting enough in its own right to move forward.", "model": "nmt", - "translatedText": "Das ist die Art von Frage, bei der man, wenn man bereits mit Mathematik vertraut ist, vielleicht an sich schon genug Interesse besteht, um weiterzumachen.", + "translatedText": "Das ist die Art von Frage, bei der, wenn man bereits mit Mathematik vertraut ist, vielleicht an und für sich schon genug Interesse besteht, um weiterzumachen.", "time_range": [ 67.44, 72.58 @@ -146,7 +146,7 @@ { "input": "When a computer renders text on the screen, those fonts are typically not defined using pixel values.", "model": "nmt", - "translatedText": "Wenn ein Computer Text auf dem Bildschirm darstellt, werden diese Schriftarten normalerweise nicht anhand von Pixelwerten definiert.", + "translatedText": "Wenn ein Computer Text auf dem Bildschirm darstellt, werden diese Schriften normalerweise nicht anhand von Pixelwerten definiert.", "time_range": [ 101.16, 107.04 @@ -191,7 +191,7 @@ { "input": "But if you step back and really think about it, it's an interesting puzzle to figure out how each one of the pixels knows whether it should be colored in or not just based on the pure mathematical curve.", "model": "nmt", - "translatedText": "Aber wenn man einen Schritt zurücktritt und wirklich darüber nachdenkt, ist es ein interessantes Rätsel, herauszufinden, wie jedes einzelne Pixel allein aufgrund der rein mathematischen Kurve weiß, ob es eingefärbt werden soll oder nicht.", + "translatedText": "Aber wenn man kurz innehält und wirklich darüber nachdenkt, ist es ein interessantes Rätsel, herauszufinden, wie jedes einzelne Pixel allein aufgrund der rein mathematischen Kurve weiß, ob es eingefärbt werden soll oder nicht.", "time_range": [ 135.32, 144.88 @@ -227,7 +227,7 @@ { "input": "Now one thing that you could do to figure out this distance is to compute the distance between your pixel and a bunch of sample points on that curve, and then figure out the smallest.", "model": "nmt", - "translatedText": "Um diesen Abstand zu ermitteln, könnte man nun den Abstand zwischen deinem Pixel und einer Reihe von Beispielpunkten auf dieser Kurve berechnen und dann den kleinsten ermitteln.", + "translatedText": "Um diesen Abstand zu ermitteln, könnte man nun den Abstand zwischen eurem Pixel und einer Reihe von Beispielpunkten auf dieser Kurve berechnen und dann den kleinsten ermitteln.", "time_range": [ 161.08, 169.02 @@ -281,7 +281,7 @@ { "input": "What you do is figure out the slope of this function graph, which is to say its derivative, again some polynomial, and you ask, when does that equal zero?", "model": "nmt", - "translatedText": "Was man tut, ist, die Steigung dieses Funktionsgraphen herauszufinden, also seine Ableitung, welches wieder ein Polynom ist, und man fragt sich, wann ist dieses Polynom Null?", + "translatedText": "Was man tut, ist, die Steigung dieses Funktionsgraphen herauszufinden, also seine Ableitung, welches wieder ein Polynom ist, und man fragt sich, wann hat dieses Polynom den Wert Null?", "time_range": [ 209.34, 217.7 @@ -335,7 +335,7 @@ { "input": "Now, when your problem leads you to a higher order polynomial, things start to get trickier.", "model": "nmt", - "translatedText": "Wenn Ihr Problem Sie nun zu einem Polynom höheren Grades führt, wird es schwieriger.", + "translatedText": "Wenn euer Problem euch nun zu einem Polynom höheren Grades führt, wird es schwieriger.", "time_range": [ 283.42, 287.6 @@ -380,7 +380,7 @@ { "input": "A common one, and the main topic for you and me today, is Newton's method.", "model": "nmt", - "translatedText": "Ein dabei häufig genutzter Algorithmus, und das Hauptthema für euch und mich heute ist das Newtonverfahren.", + "translatedText": "Ein dabei häufig genutzter Algorithmus, und das Hauptthema für euch und mich heute, ist das Newtonverfahren.", "time_range": [ 343.24, 347.1 @@ -407,7 +407,7 @@ { "input": "Almost certainly, the output of your polynomial at x0 is not 0, so you haven't found a solution, it's some other value visible as the height of this graph at that point.", "model": "nmt", - "translatedText": "Mit ziemlicher Sicherheit ist die Ausgabe eures Polynoms bei x0 nicht 0, ihr habt also keine Lösung gefunden, sondern einen anderen Wert, der als Höhe dieses Diagramms an diesem Punkt sichtbar ist.", + "translatedText": "Mit ziemlicher Sicherheit ist die Ausgabe eures Polynoms bei x0 nicht 0, ihr habt also keine Lösung gefunden, sondern einen anderen Wert, der als Höhe dieses Graphen an diesem Punkt sichtbar ist.", "time_range": [ 359.66, 367.78 @@ -425,7 +425,7 @@ { "input": "In other words, if you were to draw a tangent line to the graph at this point, when does that tangent line cross the x-axis?", "model": "nmt", - "translatedText": "Mit anderen Worten: Wenn man an diesem Punkt eine Tangente zum Diagramm zeichnen würde, wann schneidet diese Tangente die x-Achse?", + "translatedText": "Mit anderen Worten: Wenn man an diesem Punkt eine Tangente zum Graphen zeichnen würde, wann schneidet diese Tangente die x-Achse?", "time_range": [ 376.02, 381.82 @@ -542,7 +542,7 @@ { "input": "It's always worth gut checking that a formula actually makes sense, and in this case, hopefully it does.", "model": "nmt", - "translatedText": "Es lohnt sich immer, aus dem Bauch heraus zu prüfen, ob eine Formel tatsächlich Sinn macht, und in diesem Fall ist das hoffentlich der Fall.", + "translatedText": "Es lohnt sich immer, aus dem Bauch heraus zu prüfen, ob eine Formel tatsächlich Sinn macht, und hier ist das hoffentlich der Fall.", "time_range": [ 464.76000000000005, 469.5 @@ -569,7 +569,7 @@ { "input": "Now as the name suggests, this was a method that Newton used to solve polynomial expressions.", "model": "nmt", - "translatedText": "Wie der Name schon sagt, war das ein Verfahren, die Newton zur Lösung von Polynomausdrücken verwendete.", + "translatedText": "Wie der Name schon sagt, war das ein Verfahren, das Newton zur Lösung von Polynomausdrücken verwendete.", "time_range": [ 484.52, 488.76 @@ -587,7 +587,7 @@ { "input": "These days it's a common topic in calculus classes.", "model": "nmt", - "translatedText": "Heutzutage ist es ein häufiges Thema beim behandeln von Differentialrechnung.", + "translatedText": "Heutzutage ist das ein häufiges Thema beim behandeln von Differentialrechnung.", "time_range": [ 502.64, 504.92 @@ -632,7 +632,7 @@ { "input": "Notice how the sequence of new guesses that we're getting kind of bounces around the local minimum of this function sitting above the x-axis.", "model": "nmt", - "translatedText": "Seht ihr, wie die Folge neuer Schätzungen, die wir erhalten, um das lokale Minimum dieser Funktion, die über der x-Achse liegt, herumspringt?", + "translatedText": "Seht ihr, wie die Folge neuer Schätzungen, die wir erhalten, um den lokalen Tiefpunkt dieser Funktion, die über der x-Achse liegt, herumspringt?", "time_range": [ 547.4, 554.56 @@ -668,7 +668,7 @@ { "input": "Even if a polynomial like the one shown here has only a single real number root, you'll always be able to factor this polynomial into five terms like this if you allow these roots to potentially be complex numbers.", "model": "nmt", - "translatedText": "Selbst wenn ein Polynom wie das hier gezeigte nur eine einzige reelle Nullstelle hat, können Sie dieses Polynom immer in fünf Terme wie hier zerlegen, wenn Sie zulassen, dass diese Nullstellen möglicherweise komplexe Zahlen sind.", + "translatedText": "Selbst wenn ein Polynom wie das hier gezeigte nur eine einzige reelle Nullstelle hat, könnt ihr dieses Polynom immer in fünf Terme wie hier zerlegen, wenn ihr zulasst, dass diese Nullstellen möglicherweise komplexe Zahlen sind.", "time_range": [ 588.38, 599.62 @@ -758,7 +758,7 @@ { "input": "And indeed, with at least the one I'm showing here after a few iterations, you can see that we land on a value whose corresponding output is essentially zero.", "model": "nmt", - "translatedText": "Und tatsächlich kann man zumindest bei dem, den ich hier zeige, nach ein paar Iterationen erkennen, dass wir bei einem Wert landen, dessen entsprechende Ausgabe im Wesentlichen Null ist.", + "translatedText": "Und tatsächlich kann man zumindest bei dem, was ich hier zeige, nach ein paar Iterationen erkennen, dass wir bei einem Wert landen, dessen entsprechende Ausgabe im Wesentlichen Null ist.", "time_range": [ 666.98, 674.5 @@ -893,7 +893,7 @@ { "input": "It means that there are regions in the complex plane where if you slightly adjust that seed value, you know, you just kind of bump it to the side by 1,1 millionth or 1,1 trillionth, it can completely change which of the five true roots it ends up landing on.", "model": "nmt", - "translatedText": "Das bedeutet, dass es Bereiche in der komplexen Ebene gibt, in denen sich, wenn man den Ausgangswert leicht anpasst, einfach um 1,1 Millionstel oder 1,1 Billionstel zur Seite verschiebt, es sich dadurch völlig ändern kann, auf welcher der fünf wahren Nullstellen der Punkt landet.", + "translatedText": "Es bedeutet, dass es Bereiche in der komplexen Ebene gibt, in denen sich, wenn man den Ausgangswert leicht anpasst, einfach um 1,1 Millionstel oder 1,1 Billionstel zur Seite verschiebt, es sich dadurch völlig ändern kann, auf welcher der fünf wahren Nullstellen der Punkt landet.", "time_range": [ 783.7, 797.58 @@ -911,7 +911,7 @@ { "input": "Now if I grab one of these roots and change it around, meaning that we're using a different polynomial for the process, you can see how the resulting fractal pattern changes.", "model": "nmt", - "translatedText": "Wenn ich nun eine dieser Nullstellen nehme und sie verändere, was bedeutet, dass wir für den Prozess ein anderes Polynom verwenden, können ihr sehen, wie sich das resultierende fraktale Muster ändert.", + "translatedText": "Wenn ich nun eine dieser Nullstellen nehme und sie verändere, was bedeutet, dass wir für den Prozess ein anderes Polynom verwenden, könnt ihr sehen, wie sich das resultierende fraktale Muster ändert.", "time_range": [ 817.08, 824.74 @@ -938,7 +938,7 @@ { "input": "Remember that.", "model": "nmt", - "translatedText": "Behalte das im Kopf.", + "translatedText": "Behaltet das im Kopf.", "time_range": [ 842.72, 843.32 @@ -974,7 +974,7 @@ { "input": "For example, if I had the computer just take zero steps, meaning it just colors each point of the plane based on whatever root it's already closest to, this is what we'd get.", "model": "nmt", - "translatedText": "Wenn der Computer beispielsweise nur null Schritte ausführen würde, das heißt, er würde jeden Punkt der Ebene basierend auf der Nullstelle, der er bereits am nächsten liegt, einfärben, würden wir Folgendes erhalten.", + "translatedText": "Wenn der Computer beispielsweise nur Null Schritte ausführen würde, das heißt, er würde jeden Punkt der Ebene basierend auf der Nullstelle, der er bereits am nächsten liegt, einfärben, würden wir Folgendes erhalten.", "time_range": [ 862.98, 871.28 @@ -1154,7 +1154,7 @@ { "input": "However, quadratic polynomials with only two roots are different.", "model": "nmt", - "translatedText": "Quadratische Polynome mit nur zwei Wurzeln sind jedoch unterschiedlich.", + "translatedText": "Quadratische Polynome mit nur zwei Nullstellen sind jedoch unterschiedlich.", "time_range": [ 1025.8400000000001, 1029.38 @@ -1172,7 +1172,7 @@ { "input": "There is a little bit of meandering behavior from all the points that are an equal distance from each root, it's kind of like they're not able to decide which one to go to, but that's just a single line of points, and when we play the game of coloring, the diagram we end up with is decidedly more boring.", "model": "nmt", - "translatedText": "Es gibt ein leichtes mäandrierendes Verhalten aller Punkte, die den gleichen Abstand von jeder Wurzel haben. Es ist so, als könnten sie sich nicht entscheiden, zu welchem Punkt sie gehen sollen, aber das ist nur eine einzelne Linie von Punkten, und wenn wir das Malspiel spielen, ist das Diagramm, das wir am Ende erhalten deutlich langweiliger.", + "translatedText": "Es gibt ein leichtes mäandrierendes Verhalten aller Punkte, die den gleichen Abstand von jeder Nullstelle haben. Es ist so, als könnten sie sich nicht entscheiden, zu welchem Punkt sie gehen sollen, aber das ist nur eine einzelne Linie von Punkten, und wenn wir das Malspiel spielen, ist das Diagramm, das wir am Ende erhalten deutlich langweiliger.", "time_range": [ 1036.32, 1050.66 @@ -1217,7 +1217,7 @@ { "input": "Focus your attention on just one of the colored regions, say this blue one, in other words, the set of all points that eventually tend towards just one particular root of the polynomial.", "model": "nmt", - "translatedText": "Konzentrieren mal eure Aufmerksamkeit auf nur einen der farbigen Bereiche, sagen wir diesen blauen, mit anderen Worten, die Menge aller Punkte, die letztendlich nur zu einer bestimmten Wurzel des Polynoms tendieren.", + "translatedText": "Konzentriert mal eure Aufmerksamkeit auf nur einen der farbigen Bereiche, sagen wir diesen blauen, mit anderen Worten, die Menge aller Punkte, die letztendlich nur zu einer bestimmten Nullstelle des Polynoms tendieren.", "time_range": [ 1080.85, 1089.97 @@ -1244,7 +1244,7 @@ { "input": "Now when I say the word boundary, you probably have an intuitive sense of what it means, but mathematicians have a pretty clever way to formalize it, and this makes it easier to reason about in the context of more wild sets like our fractal.", "model": "nmt", - "translatedText": "Wenn ich nun das Wort „Grenze“ sage, habt ihr wahrscheinlich ein intuitives Gespür dafür, was es bedeutet, aber Mathematiker haben eine ziemlich clevere Möglichkeit, es zu formalisieren, und das macht es einfacher, im Kontext wilderer Mengen wie unserem Fraktal darüber nachzudenken.", + "translatedText": "Wenn ich nun das Wort „Grenze“ sage, habt ihr wahrscheinlich ein intuitives Gespür dafür, was es bedeutet, aber Mathematiker und Mathematikerinnen haben eine ziemlich clevere Möglichkeit, es zu formalisieren, und das macht es einfacher, im Kontext wilderer Mengen wie unserem Fraktal darüber nachzudenken.", "time_range": [ 1105.45, 1115.97 @@ -1280,7 +1280,7 @@ { "input": "So looking back at our property, one way to read it is to say that if you draw a circle, no matter how small that circle, it either contains all of the colors, which happens when this shared boundary of the colors is inside that circle, or it contains just one color, and this happens when it's in the interior of one of the regions.", "model": "nmt", - "translatedText": "Wenn wir also auf unsere Eigenschaft zurückblicken, können wir diese folgendermaßen lesen: Wenn man einen Kreis zeichnet, egal wie klein dieser Kreis ist, enthält er entweder alle Farben, was geschieht, wenn diese gemeinsame Grenze der Farben innerhalb dieses Kreises liegt, oder er enthält nur eine Farbe, und das geschieht, wenn es sich im Inneren einer der Regionen befindet.", + "translatedText": "Wenn wir also auf unsere Eigenschaft zurückblicken, können wir diese folgendermaßen verstehen: Wenn man einen Kreis zeichnet, egal wie klein dieser Kreis ist, enthält er entweder alle Farben, was geschieht, wenn diese gemeinsame Grenze der Farben innerhalb dieses Kreises liegt, oder er enthält nur eine Farbe, und das geschieht, wenn es sich im Inneren einer der Regionen befindet.", "time_range": [ 1145.41, 1164.03 @@ -1442,7 +1442,7 @@ { "input": "It starts off mostly sticking together, but at one iteration they all kind of explode outward, and after that it feels a lot more reasonable that any root is up for grabs.", "model": "nmt", - "translatedText": "Am Anfang hält es größtenteils zusammen, aber ab einer Iteration explodieren sie alle in gewisser weise nach außen, und danach fühlt es sich viel vernünftiger an, dass jede Nullstelle zu erhalten ist.", + "translatedText": "Am Anfang hält es größtenteils zusammen, aber ab einer Iteration explodieren sie alle in gewisser Weise nach außen, und danach fühlt es sich viel vernünftiger an, dass jede Nullstelle zu erhalten ist.", "time_range": [ 1340.43, 1350.33 @@ -1460,7 +1460,7 @@ { "input": "This property also kind of explains why it's okay for things to look normal in the case of quadratic polynomials with just two roots, because there a smooth boundary is fine, there's only two colors to touch anyway.", "model": "nmt", - "translatedText": "Diese Eigenschaft erklärt auch, warum es in Ordnung ist, dass die Dinge bei quadratischen Polynomen mit nur zwei Nullstellen normal aussehen, weil dort eine glatte Grenze in Ordnung ist und es ohnehin nur zwei Farben gibt, die berührt werden können.", + "translatedText": "Diese Eigenschaft erklärt auch, warum es in Ordnung ist, dass die Dinge bei quadratischen Polynomen mit nur zwei Nullstellen normal aussehen, weil dort eine glatte Grenze in Ordnung ist, es gibt ohnehin nur zwei Farben, die berührt werden können.", "time_range": [ 1364.61, 1376.07 @@ -1469,7 +1469,7 @@ { "input": "To be clear, it doesn't guarantee that the quadratic case would have a smooth boundary, it is perfectly possible to have a fractal boundary between two colors, it just looks like our Newton's method diagram is not doing anything more complicated than it needs to under the constraint of this strange boundary condition.", "model": "nmt", - "translatedText": "Um das klar zu sagen: Dadurch wird nicht garantiert, dass der quadratische Fall eine glatte Grenze hat. Es ist durchaus möglich, eine fraktale Grenze zwischen zwei Farben zu haben. Es sieht nur so aus, als ob unser Newtonverfahren-Diagramm nichts komplizierter macht als nötig unter der Einschränkung dieser seltsamen Randbedingung.", + "translatedText": "Um das klar zu sagen: Dadurch wird nicht garantiert, dass der quadratische Fall eine glatte Grenze hat. Es ist durchaus möglich, eine fraktale Grenze zwischen zwei Farben zu haben. Es sieht nur so aus, als ob unser Newtonverfahrens-Diagramm nichts komplizierter macht als nötig unter der Einschränkung dieser seltsamen Randbedingung.", "time_range": [ 1376.83, 1392.71 @@ -1505,7 +1505,7 @@ { "input": "And I think we've covered enough ground today and there's certainly enough left to tell, so it makes sense to pull that out as a separate video.", "model": "nmt", - "translatedText": "Und ich denke, wir haben heute genug abgedeckt und es gibt auf jeden Fall noch genug zu erzählen, daher macht es Sinn, das als separates Video herauszubringen.", + "translatedText": "Und ich denke, wir haben heute genug abgedeckt und es gibt auf jeden Fall noch genug zu erzählen, daher macht es Sinn, das in einem seperaten Video zu behandeln.", "time_range": [ 1408.41, 1414.35 @@ -1532,7 +1532,7 @@ { "input": "Hamiltonians are central to quantum mechanics, despite Hamilton knowing nothing about quantum mechanics.", "model": "nmt", - "translatedText": "Hamilton-Operatoren sind für die Quantenmechanik von zentraler Bedeutung, obwohl Hamilton nichts über Quantenmechanik weiß.", + "translatedText": "Hamilton-Operatoren sind für die Quantenmechanik von zentraler Bedeutung, obwohl Hamilton nichts über Quantenmechanik wusste.", "time_range": [ 1434.81, 1439.43 @@ -1541,7 +1541,7 @@ { "input": "Fourier himself never once computed a fast Fourier transform, the list goes on.", "model": "nmt", - "translatedText": "Fourier selbst hat nie eine schnelle Fourier-Transformation berechnet, die Liste geht weiter.", + "translatedText": "Fourier selbst hat nie eine schnelle Fourier-Transformation durchgeführt, die Liste geht weiter.", "time_range": [ 1440.01, 1444.69 @@ -1559,7 +1559,7 @@ { "input": "It reflects how even the simple ideas, ones that could be discovered centuries ago, often hold within them some new angle or a new domain of relevance that can sit waiting to be discovered hundreds of years later.", "model": "nmt", - "translatedText": "Es spiegelt wider, dass selbst die einfachen Ideen, die schon vor Jahrhunderten entdeckt werden konnten, oft einen neuen Blickwinkel oder einen neuen Bereich von Relevanz in sich bergen, der Hunderte von Jahren später darauf warten kann, entdeckt zu werden.", + "translatedText": "Es spiegelt wieder, dass selbst die einfachen Ideen, die schon vor Jahrhunderten entdeckt werden konnten, oft einen neuen Blickwinkel oder einen neuen Bereich von Relevanz in sich tragen, der Hunderte von Jahren später darauf wartet, entdeckt zu werden.", "time_range": [ 1450.53, 1461.37 @@ -1622,7 +1622,7 @@ { "input": "And on the topic of patrons, I do just want to say a quick thanks to everyone whose name is on the screen.", "model": "nmt", - "translatedText": "Und wenn wir schon bei Patreons sind, möchte ich mich kurz bei allen bedanken, deren Namen auf dem Bildschirm stehen.", + "translatedText": "Und wenn wir schon bei Patreons sind, möchte ich mich kurz bei allen bedanken, deren Namen auf dem Bildschirm zu sehen sind.", "time_range": [ 1506.47, 1510.33 @@ -1631,7 +1631,7 @@ { "input": "I know that in recent history new videos have been a little slow coming.", "model": "nmt", - "translatedText": "Ich weiß, dass neue Videos in der etwas langsamer erscheinen als zuvor.", + "translatedText": "Ich weiß, dass neue Videos etwas langsamer erscheinen als zuvor.", "time_range": [ 1510.75, 1513.97 @@ -1640,7 +1640,7 @@ { "input": "Part of this has to do with other projects that have been in the works.", "model": "nmt", - "translatedText": "Ein Teil davon hängt mit anderen Projekten zusammen, die bereits in Arbeit sind.", + "translatedText": "Ein Teil davon hängt mit anderen Projekten zusammen, die bereits in der Arbeit sind.", "time_range": [ 1514.41, 1516.75 @@ -1676,7 +1676,7 @@ { "input": "It means a lot to me, it's what keeps the channel going, and I'll do my best to make the new lessons in the pipeline live up to your vote of confidence there.", "model": "nmt", - "translatedText": "Es bedeutet mir sehr viel, es ist das, was den Kanal am Laufen hält, und ich werde mein Bestes dafür tun, damit die neuen Videos in der Pipeline euren Erwartungen gerecht werden.", + "translatedText": "Es bedeutet mir sehr viel; Es ist das, was den Kanal am Laufen hält, und ich werde mein Bestes dafür tun, damit die neuen Videos in der Pipeline euren Erwartungen gerecht werden.", "time_range": [ 1540.91, 1547.31 From b6144cd5800e433505ae23cc77a32891bde433e8 Mon Sep 17 00:00:00 2001 From: LE PRAT Ronan <131916554+Renelle29@users.noreply.github.com> Date: Sun, 4 Feb 2024 17:32:59 +0100 Subject: [PATCH 47/95] Update sentence_translations.json Improved french translation for the 4th part of the video: until 8'21" --- .../french/sentence_translations.json | 18 +++++++++--------- 1 file changed, 9 insertions(+), 9 deletions(-) diff --git a/2023/refractive-index-questions/french/sentence_translations.json b/2023/refractive-index-questions/french/sentence_translations.json index fe01b8eeb..aa584339e 100644 --- a/2023/refractive-index-questions/french/sentence_translations.json +++ b/2023/refractive-index-questions/french/sentence_translations.json @@ -389,7 +389,7 @@ { "input": "For those of you who watched the videos about the barber pole effect, a very similar phenomenon answers the final question that we left there.", "model": "nmt", - "translatedText": "Pour ceux d’entre vous qui ont regardé les vidéos sur l’effet barbier, un phénomène très similaire répond à la dernière question que nous avons laissée là.", + "translatedText": "Pour ceux d’entre vous qui ont regardé les vidéos sur l’effet de l'enseigne de barbier, un phénomène très similaire répond à la dernière question que nous nous étions posés à ce moment.", "time_range": [ 379.78, 386.84 @@ -398,7 +398,7 @@ { "input": "If you didn't watch those, feel free to jump ahead, but if you did, you might recall that where we left off was with a claim that sugar causes right-handed circularly polarized light to travel at a slightly different speed from left-handed circularly polarized light.", "model": "nmt", - "translatedText": "Si vous ne les avez pas regardés, n'hésitez pas à avancer, mais si vous l'avez fait, vous vous souviendrez peut-être que là où nous nous sommes arrêtés, c'était avec une affirmation selon laquelle le sucre fait voyager la lumière polarisée circulairement vers la droite à une vitesse légèrement différente de celle vers la gauche. lumière polarisée circulairement.", + "translatedText": "Si vous ne les avez pas regardés, n'hésitez pas à passer à la suite, mais si vous l'avez regardée, vous vous souviendrez peut-être que nous nous étions arrêtés avec une affirmation selon laquelle le sucre fait voyager la lumière polarisée circulairement vers la droite à une vitesse légèrement différente de celle de la lumière polarisée circulairement vers la gauche.", "time_range": [ 387.36, 402.62 @@ -407,7 +407,7 @@ { "input": "The reason that mattered is that it meant linearly polarized light, which can be expressed as a sum of those two, will slowly rotate over time as one of those two components lags behind the other.", "model": "nmt", - "translatedText": "La raison qui importait est que cela signifiait que la lumière polarisée linéairement, qui peut être exprimée comme la somme de ces deux composants, tournerait lentement au fil du temps, l'un de ces deux composants étant en retard sur l'autre.", + "translatedText": "C'était un fait important car cela signifiait que la lumière polarisée linéairement, qui peut être exprimée comme la somme de ces deux composants, tourne lentement au fil du temps, car l'un de ces deux composants prend du retard sur l'autre.", "time_range": [ 403.32, 415.3 @@ -416,7 +416,7 @@ { "input": "Once you understand that an index of refraction depends on resonance, you can start to see why something like this might happen.", "model": "nmt", - "translatedText": "Une fois que vous comprenez qu’un indice de réfraction dépend de la résonance, vous pouvez commencer à comprendre pourquoi une telle chose peut se produire.", + "translatedText": "Une fois que vous avez compris que l'indice de réfraction dépend de la résonance, vous pouvez commencer à comprendre pourquoi un tel phénomène peut se produire.", "time_range": [ 415.9, 422.58 @@ -425,7 +425,7 @@ { "input": "If the molecular structure of sucrose was one such that electrons might get pushed along a path with a clockwise component more freely than they get pushed along paths with counterclockwise components, well, that would mean that the resonance with right-handed circularly polarized light would be a little different from what it is for left-handed circularly polarized light, and hence the indices of refraction would be slightly different for each one.", "model": "nmt", - "translatedText": "Si la structure moléculaire du saccharose était telle que les électrons pourraient être poussés plus librement le long d'un chemin avec une composante dans le sens des aiguilles d'une montre qu'ils ne le sont le long de chemins avec des composantes dans le sens inverse des aiguilles d'une montre, eh bien, cela signifierait que la résonance avec une lumière polarisée circulairement vers la droite serait un peu différent de ce qu'il est pour la lumière polarisée circulairement vers la gauche, et donc les indices de réfraction seraient légèrement différents pour chacun.", + "translatedText": "Si la structure moléculaire du saccharose faisait que les électrons pourraient être poussés plus librement le long d'un chemin avec une composante dans le sens des aiguilles d'une montre qu'ils ne le sont le long de chemins avec des composantes dans le sens inverse des aiguilles d'une montre, eh bien, cela signifierait que la résonance avec une lumière polarisée circulairement vers la droite serait un peu différent de ce qu'elle est pour une lumière polarisée circulairement vers la gauche, et donc les indices de réfraction seraient légèrement différents pour chacune.", "time_range": [ 423.3, 447.58 @@ -434,7 +434,7 @@ { "input": "When you combine this together with the fact that the resonance depends on the frequency of the light, which is to say it depends on the color, this ultimately explains why the optical rotation in that barber pole effect separated out the colors the way that it did.", "model": "nmt", - "translatedText": "Lorsque vous combinez cela avec le fait que la résonance dépend de la fréquence de la lumière, c'est-à-dire qu'elle dépend de la couleur, cela explique finalement pourquoi la rotation optique dans cet effet de pôle de barbier a séparé les couleurs comme elle l'a fait.", + "translatedText": "Lorsque vous combinez cela avec le fait que la résonance dépend de la fréquence de la lumière, c'est-à-dire qu'elle dépend de la couleur, cela explique finalement pourquoi la rotation optique dans cet effet d'enseigne de barbier a séparé les couleurs de cette manière.", "time_range": [ 447.58, 462.24 @@ -443,7 +443,7 @@ { "input": "Now, one example of a shape that would resonate differently with left-handed and right-handed circularly polarized light would be a helix, and in fact people will use a helical antenna when they want to pick up on radio waves with just one-handedness.", "model": "nmt", - "translatedText": "Maintenant, un exemple de forme qui résonnerait différemment avec une lumière polarisée circulairement vers la gauche et vers la droite serait une hélice, et en fait les gens utiliseront une antenne hélicoïdale lorsqu'ils voudront capter les ondes radio avec une seule main.", + "translatedText": "Maintenant, un exemple de forme qui résonnerait différemment avec une lumière polarisée circulairement vers la gauche ou vers la droite serait une hélice, et de fait les gens utilisent une antenne hélicoïdale lorsqu'ils veulent capter des ondes radio avec une seule polarisation.", "time_range": [ 462.94, 476.02 @@ -452,7 +452,7 @@ { "input": "Although sucrose is not so clean and pure an example as a helix, the key property is that it is chiral, meaning it's fundamentally different from its mirror image, in that there's no way to reorient it in 3D space to make it look like its mirror image.", "model": "nmt", - "translatedText": "Bien que le saccharose ne soit pas un exemple aussi propre et pur qu'une hélice, la propriété clé est qu'il est chiral, ce qui signifie qu'il est fondamentalement différent de son image miroir, en ce sens qu'il n'y a aucun moyen de le réorienter dans l'espace 3D pour le faire ressembler à son miroir. image.", + "translatedText": "Bien que le saccharose ne soit pas un exemple aussi propre et pur qu'une hélice, la propriété clé est qu'il est chiral, ce qui signifie qu'il est fondamentalement différent de son image miroir, en ce sens qu'il n'y a aucun moyen de le réorienter dans l'espace 3D pour le faire ressembler à son image miroir.", "time_range": [ 476.02, 489.76 @@ -461,7 +461,7 @@ { "input": "I will not pretend to know why this particular structure resonates with one-handedness more than another, but at least in principle it makes sense that chirality would lend itself to this phenomenon.", "model": "nmt", - "translatedText": "Je ne prétendrai pas savoir pourquoi cette structure particulière résonne plus avec une seule main qu'une autre, mais au moins en principe, il est logique que la chiralité se prête à ce phénomène.", + "translatedText": "Je ne prétendrai pas savoir pourquoi cette structure particulière résonne plus avec une polarisation plutôt qu'une autre, mais au moins en principe, il semble logique que la chiralité se prête à ce phénomène.", "time_range": [ 490.24, 499.46 From 1a6eb25bee5dd735b4d70e4859d0ada1853a4a6a Mon Sep 17 00:00:00 2001 From: realcalal Date: Sun, 4 Feb 2024 22:04:44 +0530 Subject: [PATCH 48/95] Replace mis-translation of plane from aircraft to plane. --- .../marathi/sentence_translations.json | 4 ++-- 1 file changed, 2 insertions(+), 2 deletions(-) diff --git a/2015/eulers-characteristic-formula/marathi/sentence_translations.json b/2015/eulers-characteristic-formula/marathi/sentence_translations.json index c1729f8a5..f03a8c296 100644 --- a/2015/eulers-characteristic-formula/marathi/sentence_translations.json +++ b/2015/eulers-characteristic-formula/marathi/sentence_translations.json @@ -38,7 +38,7 @@ { "input": "If you draw some dots and some lines between them, that is, a graph, and if none of these lines intersect, which is to say you have a planar graph, and if your drawing is connected, then Euler's formula tells us that the number of dots minus the number of lines plus the number of regions these lines cut the plane into, including that outer region, will always be 2.", "model": "nmt", - "translatedText": "जर तुम्ही काही ठिपके आणि त्यांच्यामध्ये काही रेषा काढल्या, म्हणजे आलेख, आणि जर यापैकी कोणतीही रेषा एकमेकांना छेदत नसेल, म्हणजे तुमच्याकडे प्लॅनर आलेख आहे, आणि तुमचे रेखाचित्र जोडलेले असेल, तर यूलरचे सूत्र आम्हाला सांगते की संख्या ठिपके वजा रेषांची संख्या अधिक क्षेत्रांची संख्या या रेषा त्या बाह्य प्रदेशासह विमानात कट करतात, नेहमी 2 असेल.", + "translatedText": "जर तुम्ही काही ठिपके आणि त्यांच्यामध्ये काही रेषा काढल्या, म्हणजे आलेख, आणि जर यापैकी कोणतीही रेषा एकमेकांना छेदत नसेल, म्हणजे तुमच्याकडे प्लॅनर आलेख आहे, आणि तुमचे रेखाचित्र जोडलेले असेल, तर यूलरचे सूत्र आम्हाला सांगते की संख्या ठिपके वजा रेषांची संख्या अधिक क्षेत्रांची संख्या या रेषा त्या बाह्य प्रदेशासह प्लॅनाला कट करतात, नेहमी 2 असेल.", "time_range": [ 31.76, 53.2 @@ -218,7 +218,7 @@ { "input": "Or, maybe, for those of us reasoning about the actual drawing of a graph on the plane, we can take the set of faces this graph cuts the plane into and consider two of them connected if they share an edge.", "model": "nmt", - "translatedText": "किंवा, कदाचित, विमानावरील आलेखाच्या वास्तविक रेखांकनाबद्दल आपल्यापैकी जे तर्क करतात त्यांच्यासाठी, हा आलेख विमानाला कट करतो अशा चेहऱ्यांचा संच आपण घेऊ शकतो आणि जर धार सामायिक केली असेल तर त्यापैकी दोन जोडलेले विचार करू शकतो.", + "translatedText": "किंवा, कदाचित, प्लॅनवरील आलेखाच्या वास्तविक रेखांकनाबद्दल आपल्यापैकी जे तर्क करतात त्यांच्यासाठी, हा आलेख प्लॅनाला कट करतो अशा चेहऱ्यांचा संच आपण घेऊ शकतो आणि जर धार सामायिक केली असेल तर त्यापैकी दोन जोडलेले विचार करू शकतो.", "time_range": [ 204.78, 217.6 From d746914cb325922444b90d867343d79743243e2f Mon Sep 17 00:00:00 2001 From: Jeremy Senn <79492735+jsenn2@users.noreply.github.com> Date: Sun, 4 Feb 2024 11:59:21 -0500 Subject: [PATCH 49/95] Update sentence_translations.json Went back to `l'infini` based on @Yag000's comment. --- 2023/gaussian-integral/french/sentence_translations.json | 2 +- 1 file changed, 1 insertion(+), 1 deletion(-) diff --git a/2023/gaussian-integral/french/sentence_translations.json b/2023/gaussian-integral/french/sentence_translations.json index eab9de6e3..5adbbaab0 100644 --- a/2023/gaussian-integral/french/sentence_translations.json +++ b/2023/gaussian-integral/french/sentence_translations.json @@ -362,7 +362,7 @@ { "input": "We need to add up the areas of all these rectangles, for values of x ranging from negative infinity up to infinity, and the use of that notation dx is kind of meant to imply you shouldn't think of any specific width, but instead you ask, as the chosen width for your rectangles gets thinner and thinner, what does this sum of all those areas approach?", "model": "nmt", - "translatedText": "Nous devons additionner les aires de tous ces rectangles, pour des valeurs de x allant de moins infini à plus infini, et l'utilisation de cette notation dx est en quelque sorte censée impliquer que vous ne devriez pas penser à une largeur spécifique quelconque, mais plutôt à une largeur spécifique qui diminue à mesure que la largeur choisie pour vos rectangles devient de plus en plus fine, de quoi se rapproche cette somme de toutes ces aires ?", + "translatedText": "Nous devons additionner les aires de tous ces rectangles, pour des valeurs de x allant de moins l'infini à plus l'infini, et l'utilisation de cette notation dx est en quelque sorte censée impliquer que vous ne devriez pas penser à une largeur spécifique quelconque, mais plutôt à une largeur spécifique qui diminue à mesure que la largeur choisie pour vos rectangles devient de plus en plus fine, de quoi se rapproche cette somme de toutes ces aires ?", "time_range": [ 254.42, 271.84 From 5bdafff21d6a41e50d9fc45ac878c3dfbc0a0839 Mon Sep 17 00:00:00 2001 From: Yago Iglesias Date: Sun, 4 Feb 2024 18:34:49 +0100 Subject: [PATCH 50/95] ci: language labeler --- .github/labeler.sh | 25 ++++++++ .github/labeler.yml | 110 ++++++++++++++++++++++++++++++++++ .github/workflows/labeler.yml | 12 ++++ 3 files changed, 147 insertions(+) create mode 100755 .github/labeler.sh create mode 100644 .github/labeler.yml create mode 100644 .github/workflows/labeler.yml diff --git a/.github/labeler.sh b/.github/labeler.sh new file mode 100755 index 000000000..92fb46e6b --- /dev/null +++ b/.github/labeler.sh @@ -0,0 +1,25 @@ +#!/bin/bash +#This script generates the automatic labeler for the 3b1b/captions repository + +languages=("german" "hebrew" "french" "spanish" "turkish" "hindi" "hungarian" "arabic" "bengali" "chinese" "croation" "indonesian" "italian" "japanese" "korean" "lithuanian" "marathi" "persian" "polish" "portuguese" "romanian" "russian" "serbian" "slovak" "thai" "ukranian" "vietnamese") +labeler_file=".github/labeler.yml" + +echo "# This file was automatically generated by the labeler.sh script. Do not edit manually." > $labeler_file +echo "" >> $labeler_file + +for language in "${languages[@]}" +do + # Set the label name, with the first letter capitalized + label_name=$(echo "$language" | awk '{print toupper(substr($0, 1, 1)) substr($0, 2)}') + + { + echo "$label_name:" + echo "- changed-files:" + echo " - any-glob-to-any-file: '**/$language/*'" + echo "" + } >> $labeler_file +done + + + + diff --git a/.github/labeler.yml b/.github/labeler.yml new file mode 100644 index 000000000..f15589263 --- /dev/null +++ b/.github/labeler.yml @@ -0,0 +1,110 @@ +# This file was automatically generated by the labeler.sh script. Do not edit manually. + +German: +- changed-files: + - any-glob-to-any-file: '**/german/*' + +Hebrew: +- changed-files: + - any-glob-to-any-file: '**/hebrew/*' + +French: +- changed-files: + - any-glob-to-any-file: '**/french/*' + +Spanish: +- changed-files: + - any-glob-to-any-file: '**/spanish/*' + +Turkish: +- changed-files: + - any-glob-to-any-file: '**/turkish/*' + +Hindi: +- changed-files: + - any-glob-to-any-file: '**/hindi/*' + +Hungarian: +- changed-files: + - any-glob-to-any-file: '**/hungarian/*' + +Arabic: +- changed-files: + - any-glob-to-any-file: '**/arabic/*' + +Bengali: +- changed-files: + - any-glob-to-any-file: '**/bengali/*' + +Chinese: +- changed-files: + - any-glob-to-any-file: '**/chinese/*' + +Croation: +- changed-files: + - any-glob-to-any-file: '**/croation/*' + +Indonesian: +- changed-files: + - any-glob-to-any-file: '**/indonesian/*' + +Italian: +- changed-files: + - any-glob-to-any-file: '**/italian/*' + +Japanese: +- changed-files: + - any-glob-to-any-file: '**/japanese/*' + +Korean: +- changed-files: + - 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uses: actions/labeler@v5 From 7d409bdcc786a8f604de26035ca980a408cb36f5 Mon Sep 17 00:00:00 2001 From: agustin-j <146060442+agustin-j@users.noreply.github.com> Date: Mon, 5 Feb 2024 02:03:46 +0800 Subject: [PATCH 51/95] Made minor changes, read until line 353. --- .../spanish/sentence_translations.json | 28 +++++++++---------- 1 file changed, 14 insertions(+), 14 deletions(-) diff --git a/2020/hamming-codes/spanish/sentence_translations.json b/2020/hamming-codes/spanish/sentence_translations.json index bb0a56606..11f0b1a33 100644 --- a/2020/hamming-codes/spanish/sentence_translations.json +++ b/2020/hamming-codes/spanish/sentence_translations.json @@ -11,7 +11,7 @@ { "input": "The scratch really does affect the 1s and 0s on the disk, so it reads off different data from what was stored, but unless it's really scratched up, the bits it reads off are decoded into precisely the same file that was encoded onto it, a bit for bit copy, despite all those errors.", "model": "nmt", - "translatedText": "El rayado realmente afecta los 1 y 0 en el disco, por lo que lee datos diferentes de los que estaban almacenados, pero a menos que esté realmente rayado, los bits que lee se decodifican exactamente en el mismo archivo que estaba codificado en él, un copia bit por bit, a pesar de todos esos errores.", + "translatedText": "El rayado realmente afecta los unos y ceros en el disco, por lo que lee datos diferentes de los que estaban almacenados, pero a menos que esté realmente rayado, los bits que lee se decodifican exactamente en el mismo archivo que estaba codificado en él, un copia bit por bit, a pesar de todos esos errores.", "time_range": [ 10.9, 27.44 @@ -20,7 +20,7 @@ { "input": "There is a whole pile of mathematical cleverness that allows us to store data, and just as importantly to transmit data, in a way that's resilient to errors.", "model": "nmt", - "translatedText": "Existe una gran cantidad de inteligencia matemática que nos permite almacenar datos y, lo que es igualmente importante, transmitirlos de una manera resistente a los errores.", + "translatedText": "Existe una gran cantidad de inteligencia matemática que nos permite almacenar datos y, lo que es igualmente importante, transmitirlos de una manera resiliente los errores.", "time_range": [ 27.44, 36.2 @@ -65,7 +65,7 @@ { "input": "But what that means is using two thirds of your space for redundancy.", "model": "nmt", - "translatedText": "Pero lo que eso significa es utilizar dos tercios de su espacio para redundancia.", + "translatedText": "Pero esto significa utilizar dos tercios del espacio para redundancia.", "time_range": [ 67.16, 70.86 @@ -83,7 +83,7 @@ { "input": "The much more interesting question is how to make it so that errors can be corrected while giving up as little space as possible.", "model": "nmt", - "translatedText": "La pregunta mucho más interesante es cómo lograr que se puedan corregir los errores ocupando el menor espacio posible.", + "translatedText": "La pregunta mucho más interesante es cómo lograr que se puedan corregir los errores cediendo el menor espacio posible.", "time_range": [ 77.98, 84.02 @@ -92,7 +92,7 @@ { "input": "For example, using the method you'll learn about this video, you could store your data in 256-bit blocks, where each block uses 9 bits, 9!", "model": "nmt", - "translatedText": "Por ejemplo, usando el método que aprenderá en este video, podría almacenar sus datos en bloques de 256 bits, donde cada bloque usa 9 bits, ¡9!", + "translatedText": "Por ejemplo, usando el método que se aprenderá en este video, se podrían almacenar datos en bloques de 256 bits, donde cada bloque usa 9 bits, ¡9!", "time_range": [ 84.52000000000001, 93.36 @@ -101,7 +101,7 @@ { "input": "to act as a kind of redundancy, and the other 247 bits are free to carry whatever meaningful message or data you want.", "model": "nmt", - "translatedText": "para actuar como una especie de redundancia, y los otros 247 bits son libres para transportar cualquier mensaje o dato significativo que desee.", + "translatedText": "para actuar como una especie de redundancia, y los otros 247 bits son libres para transportar cualquier mensaje o dato significativo que se desee.", "time_range": [ 93.76, 100.3 @@ -110,7 +110,7 @@ { "input": "And it will still be the case that if any bit gets flipped here, just by looking at this block and nothing more, a machine will be able to identify that there was an error and precisely where it was so that it knows how to correct it.", "model": "nmt", - "translatedText": "Y seguirá siendo así que si aquí se voltea algún bit, con solo mirar este bloque y nada más, una máquina podrá identificar que hubo un error y exactamente dónde estaba para saber corregirlo.", + "translatedText": "Y seguirá siendo el caso de que si se voltea algún bit, con solo mirar este bloque y nada más, una máquina podrá identificar que hubo un error y exactamente dónde estaba para saber cómo corregirlo.", "time_range": [ 100.9, 112.66 @@ -146,7 +146,7 @@ { "input": "Methods that let you correct errors like this are known, reasonably enough, as error correction codes.", "model": "nmt", - "translatedText": "Los métodos que le permiten corregir errores como este se conocen, razonablemente, como códigos de corrección de errores.", + "translatedText": "Los métodos que permiten corregir errores como este se conocen, razonablemente, como códigos de corrección de errores.", "time_range": [ 127.86, 132.9 @@ -173,7 +173,7 @@ { "input": "And by the way, the way I'm thinking about the structure of this video is less about explaining it as directly as possible, and more a matter of prompting you to invent it for yourself, with a little gentle guidance here and there.", "model": "nmt", - "translatedText": "Y, por cierto, la forma en que pienso sobre la estructura de este video se trata menos de explicarlo lo más directamente posible, y más de incitarlo a inventarlo usted mismo, con un poco de guía amable aquí y allá.", + "translatedText": "Y, por cierto, la forma en que pienso sobre la estructura de este video se trata menos de explicarlo lo más directamente posible, y más de incitarte a inventarlo vos mismo, con un poco de guía amable por aquí y allá.", "time_range": [ 149.52, 159.82 @@ -200,7 +200,7 @@ { "input": "You should know, Hamming codes are not as widely used as more modern codes, like the Reed-Solomon algorithm, but there is a certain magic to the contrast between just how impossible this task feels at the start, and how utterly reasonable it seems once you learn about Hamming.", "model": "nmt", - "translatedText": "Debes saber que los códigos Hamming no se utilizan tan ampliamente como los códigos más modernos, como el algoritmo Reed-Solomon, pero hay cierta magia en el contraste entre lo imposible que parece esta tarea al principio y lo absolutamente razonable que parece una vez. aprendes sobre Hamming.", + "translatedText": "Debes saber que los códigos Hamming no se utilizan tan ampliamente como los códigos más modernos, como el algoritmo Reed-Solomon, pero hay cierta magia en el contraste entre lo imposible que parece esta tarea al principio y lo absolutamente razonable que parece una vez aprendes sobre Hamming.", "time_range": [ 179.3, 193.0 @@ -227,7 +227,7 @@ { "input": "Whenever a valid message gets altered, the receiver is responsible for correcting what they see back to the nearest valid neighbor, as you might do with a typo.", "model": "nmt", - "translatedText": "Siempre que se modifica un mensaje válido, el receptor es responsable de corregir lo que ve al vecino válido más cercano, como podría hacer con un error tipográfico.", + "translatedText": "Siempre que se modifica un mensaje válido, el receptor es responsable de corregir lo que ve hasta al vecino válido más cercano, como podría hacer con un error tipográfico.", "time_range": [ 208.9, 217.34 @@ -254,7 +254,7 @@ { "input": "And the programs he kept putting through it kept failing, because every now and then a bit would get misread.", "model": "nmt", - "translatedText": "Y los programas que seguía poniendo en él seguían fallando, porque de vez en cuando se malinterpretaba algo.", + "translatedText": "Y los programas que seguía poniendo en ella seguían fallando, porque de vez en cuando se malinterpretaba algo.", "time_range": [ 237.8, 242.4 @@ -272,7 +272,7 @@ { "input": "There are many different ways to frame Hamming codes, but as a first pass we're going to go through it the way Hamming himself thought about them.", "model": "nmt", - "translatedText": "Hay muchas maneras diferentes de enmarcar los códigos de Hamming, pero como primer paso vamos a repasarlos de la forma en que el propio Hamming pensaba sobre ellos.", + "translatedText": "Hay muchas maneras diferentes de enmarcar los códigos de Hamming, pero como primer paso vamos a verlos de la forma en que el propio Hamming pensaba sobre ellos.", "time_range": [ 249.06, 255.38 @@ -344,7 +344,7 @@ { "input": "Also technically it ends up being only 11 bits of data, you'll find there's a mild nuance for what goes on at position 0, but don't worry about that for now.", "model": "nmt", - "translatedText": "Además, técnicamente termina siendo solo 11 bits de datos, encontrará que hay un leve matiz en lo que sucede en la posición 0, pero no se preocupe por eso por ahora.", + "translatedText": "Además, técnicamente termina siendo solo 11 bits de datos, encontrarás que hay una leve diferencia en lo que sucede en la posición 0, pero no te preocupes por eso por ahora.", "time_range": [ 304.90000000000003, 313.26 From 87ef9e04f6cbc031294e745b4a1bbf670687a4ff Mon Sep 17 00:00:00 2001 From: Yago Iglesias Date: Sun, 4 Feb 2024 19:04:50 +0100 Subject: [PATCH 52/95] ci: document labeler --- .github/labeler.sh | 7 ++----- 1 file changed, 2 insertions(+), 5 deletions(-) diff --git a/.github/labeler.sh b/.github/labeler.sh index 92fb46e6b..34f6cc466 100755 --- a/.github/labeler.sh +++ b/.github/labeler.sh @@ -1,5 +1,6 @@ #!/bin/bash -#This script generates the automatic labeler for the 3b1b/captions repository +# This script generates the automatic labeler for the 3b1b/captions repository. +# In order to add a language to the label pool you need to add it to the languages array and then run the script from the root of the repository. languages=("german" "hebrew" "french" "spanish" "turkish" "hindi" "hungarian" "arabic" "bengali" "chinese" "croation" "indonesian" "italian" "japanese" "korean" "lithuanian" "marathi" "persian" "polish" "portuguese" "romanian" "russian" "serbian" "slovak" "thai" "ukranian" "vietnamese") labeler_file=".github/labeler.yml" @@ -19,7 +20,3 @@ do echo "" } >> $labeler_file done - - - - From 5c1688d3f9ac480e4ab73749581386d43888d972 Mon Sep 17 00:00:00 2001 From: agustin-j <146060442+agustin-j@users.noreply.github.com> Date: Mon, 5 Feb 2024 02:33:19 +0800 Subject: [PATCH 53/95] Update 2020/hamming-codes/spanish/sentence_translations.json Co-authored-by: Yago Iglesias --- 2020/hamming-codes/spanish/sentence_translations.json | 2 +- 1 file changed, 1 insertion(+), 1 deletion(-) diff --git a/2020/hamming-codes/spanish/sentence_translations.json b/2020/hamming-codes/spanish/sentence_translations.json index 11f0b1a33..e89083cbc 100644 --- a/2020/hamming-codes/spanish/sentence_translations.json +++ b/2020/hamming-codes/spanish/sentence_translations.json @@ -20,7 +20,7 @@ { "input": "There is a whole pile of mathematical cleverness that allows us to store data, and just as importantly to transmit data, in a way that's resilient to errors.", "model": "nmt", - "translatedText": "Existe una gran cantidad de inteligencia matemática que nos permite almacenar datos y, lo que es igualmente importante, transmitirlos de una manera resiliente los errores.", + "translatedText": "Existe una gran cantidad de inteligencia matemática que nos permite almacenar datos y, lo que es igualmente importante, transmitirlos de una manera resiliente a los errores.", "time_range": [ 27.44, 36.2 From 06f06c2475fe8ca4c40a2189608292f0a864ea97 Mon Sep 17 00:00:00 2001 From: Marco Fantozzi <57561972+trinetra75@users.noreply.github.com> Date: Sun, 4 Feb 2024 19:48:38 +0100 Subject: [PATCH 54/95] Update sentence_translations.json Checked only up to line 500 --- .../italian/sentence_translations.json | 58 +++++++++---------- 1 file changed, 29 insertions(+), 29 deletions(-) diff --git a/2015/inventing-math/italian/sentence_translations.json b/2015/inventing-math/italian/sentence_translations.json index 8f3952858..af42b87ea 100644 --- a/2015/inventing-math/italian/sentence_translations.json +++ b/2015/inventing-math/italian/sentence_translations.json @@ -16,7 +16,7 @@ ] }, { - "translatedText": "Se sei come me, questo sembra strano o ovviamente falso quando lo vedi per la prima volta, ma ti prometto che entro la fine di questo video tu e io gli daremo un senso.", + "translatedText": "Se sei come me, questo sembra strano o ovviamente falso quando lo vedi per la prima volta, ma ti prometto che entro la fine di questo video tu ed io gli daremo un senso.", "input": "If you're like me, this feels strange or obviously false when you first see it, but I promise you, by the end of this video you and I will make it make sense.", "time_range": [ 17.26, @@ -24,7 +24,7 @@ ] }, { - "translatedText": "Per fare questo, dobbiamo fare un passo indietro, e tu ed io analizzeremo come potrebbe essere scoprire somme infinite convergenti, quelle che almeno sembrano avere un senso, per definire cosa significano veramente, quindi per scoprire questo folle equazione e imbattersi in nuove forme di matematica dove ha senso.", + "translatedText": "Per fare questo, dobbiamo fare un passo indietro, e tu ed io analizzeremo come potrebbe essere scoprire somme infinite convergenti, almeno quelle che sembrano avere un senso, per definire cosa significano veramente, quindi per scoprire questa folle equazione e imbattersi in nuove forme di matematica dove ha senso.", "input": "To do this, we need to back up, and you and I will walk through what it might feel like to discover convergent infinite sums, those ones that at least seem to make sense, to define what they really mean, then to discover this crazy equation and stumble upon new forms of math where it makes sense.", "time_range": [ 26.18, @@ -32,7 +32,7 @@ ] }, { - "translatedText": "Immagina di essere uno dei primi matematici in procinto di scoprire che ½ più 1 quarto più 1 ottavo più 1 sedicesimo e così via fino all'infinito, qualunque cosa significhi, è uguale a 1, e immagina di dover definire cosa significa sommare all'infinito molte cose affinché i tuoi amici ti prendano sul serio.", + "translatedText": "Immagina di essere uno dei primi matematici in procinto di scoprire che un mezzo più un quarto più un ottavo più un sedicesimo e così via fino all'infinito, qualunque cosa significhi, è uguale a 1, e immagina di dover definire cosa significa sommare all'infinito molte cose affinché i tuoi amici ti prendano sul serio.", "input": "Imagine that you are an early mathematician in the process of discovering that ½ plus 1 fourth plus 1 eighth plus 1 sixteenth on and on up to infinity, whatever that means, equals 1, and imagine that you needed to define what it means to add infinitely many things for your friends to take you seriously.", "time_range": [ 44.7, @@ -48,7 +48,7 @@ ] }, { - "translatedText": "Francamente, non ne ho idea, e immagino che più di ogni altra cosa ci si senta come se si fosse sbagliati o bloccati per la maggior parte del tempo, ma darò la mia ipotesi migliore su un modo in cui potrebbero andare le parti di successo.", + "translatedText": "Francamente, non ne ho idea, e immagino che più di ogni altra cosa ci si senta come se si fosse sbagliati o bloccati per la maggior parte del tempo, ma illustrerò la mia migliore ipotesi su un modo in cui potrebbero andare le parti di successo.", "input": "Frankly, I have no idea, and I imagine that more than anything it feels like being wrong or stuck most of the time, but I'll give my best guess at one way that the successful parts of it might go.", "time_range": [ 64.44, @@ -56,7 +56,7 @@ ] }, { - "translatedText": "Un giorno stai riflettendo sulla natura delle distanze tra gli oggetti e su come, non importa quanto siano vicine due cose, sembra che possano sempre essere avvicinate un po' di più senza toccarsi.", + "translatedText": "Un giorno stai riflettendo sulla natura delle distanze tra gli oggetti e su come, non importa quanto siano vicine due cose, sembra che possano sempre essere avvicinate un altro po' senza toccarsi.", "input": "One day you are pondering the nature of distances between objects, and how no matter how close two things are, it seems that they can always be brought a little bit closer together without touching.", "time_range": [ 74.86, @@ -136,7 +136,7 @@ ] }, { - "translatedText": "Se, tuttavia, ti avvicini alla matematica con una sana irriverenza, sarai coraggioso di fronte al ridicolo e proverai a dare un senso a queste sciocchezze che hai scritto, dal momento che sembra che la natura te lo abbia dato.", + "translatedText": "Se, tuttavia, ti avvicini alla matematica con una sana irriverenza, sarai coraggioso di fronte al ridicolo e proverai a dare un senso a queste sciocchezze che hai scritto, dal momento che sembra che te lo abbia dato la natura.", "input": "If however, you approach math with a healthy irreverence, you'll stand brave in the face of ridiculousness and try to make sense out of this nonsense you wrote down, since it kind of feels like nature gave it to you.", "time_range": [ 151.02, @@ -152,7 +152,7 @@ ] }, { - "translatedText": "Essendo un esperto di matematica, sai che trovare le definizioni giuste non significa tanto generare nuovi pensieri quanto analizzare vecchi pensieri, quindi torni a come sei arrivato a questa scoperta confusa.", + "translatedText": "Essendo un esperto di matematica, sai che trovare le definizioni giuste non significa tanto generare nuovi pensieri quanto analizzare vecchi pensieri; quindi torni a come sei arrivato a questa scoperta confusa.", "input": "Well practiced in math that you are, you know that finding the right definitions is less about generating new thoughts than it is about dissecting old thoughts, so you go back to how you came across this fuzzy discovery.", "time_range": [ 168.36, @@ -176,7 +176,7 @@ ] }, { - "translatedText": "Hai notato che i numeri in questo elenco si avvicinano a 1, ma cosa intendi per approccio?", + "translatedText": "Hai notato che i numeri in questo elenco si avvicinano a 1, ma cosa intendi per avvicinamento?", "input": "You noticed that the numbers in this list approach 1, but what do you mean by approach?", "time_range": [ 194.3, @@ -192,7 +192,7 @@ ] }, { - "translatedText": "Dopo averci pensato, ti rendi conto che ciò che rende speciale 1 è che i tuoi numeri possono avvicinarsi arbitrariamente a 1, vale a dire, non importa quanto piccola sia la distanza desiderata, un centesimo, un milionesimo o uno sopra il numero più grande che hai scelto. potresti scrivere, se scorri l'elenco abbastanza a lungo, i numeri finiranno per rientrare nella minuscola distanza di 1.", + "translatedText": "Dopo averci pensato, ti rendi conto che ciò che rende speciale 1 è che i tuoi numeri possono avvicinarsi arbitrariamente a 1, vale a dire, non importa quanto piccola sia la distanza desiderata, un centesimo, un milionesimo o uno sopra il numero più grande che riesci scrivere, se scorri l'elenco abbastanza a lungo, i numeri finiranno per rientrare in quella minuscola distanza da 1.", "input": "After thinking about it, you realize what makes 1 special is that your numbers can get arbitrarily close to 1, which is to say, no matter how small your desired distance, one one hundredth, one one millionth, or one over the largest number you could write down, if you go down your list long enough, the numbers will eventually fall within that tiny tiny distance of 1.", "time_range": [ 208.62, @@ -200,7 +200,7 @@ ] }, { - "translatedText": "Retrospettivamente questo potrebbe sembrare il modo chiaro per consolidare ciò che intendi per approccio, ma come primo tentativo, in realtà è incredibilmente intelligente.", + "translatedText": "Retrospettivamente questo potrebbe sembrare il modo chiaro per consolidare ciò che intendi per avvicinamento, ma come primo tentativo, in realtà è incredibilmente intelligente.", "input": "Retrospectively this might seem like the clear way to solidify what you mean by approach, but as a first time endeavor, it's actually incredibly clever.", "time_range": [ 233.28, @@ -208,7 +208,7 @@ ] }, { - "translatedText": "Ora tiri fuori lo spillo e scarabocchi la definizione di cosa significa che una somma infinita equivale a un certo numero, diciamo x.", + "translatedText": "Ora tiri fuori la penna e scarabocchi la definizione di cosa significa che una somma infinita equivale a un certo numero, diciamo x.", "input": "Now you pull out your pin, and scribble down the definition for what it means for an infinite sum to equal some number, say x.", "time_range": [ 241.42000000000002, @@ -280,7 +280,7 @@ ] }, { - "translatedText": "Continuando all'infinito, vedresti che nove decimi più nove centesimi più nove millesimi e così via fino all'infinito equivalgono a uno, un fatto più popolarmente scritto come punto nove ripetuto uguale uno.", + "translatedText": "Continuando, vedresti che nove decimi più nove centesimi più nove millesimi e così via fino all'infinito equivalgono a uno, un fatto più popolarmente scritto come zero virgola nove periodico uguale uno.", "input": "Continuing on and on, you'd see that nine tenths plus nine one hundredths plus nine one thousandths on and on up to infinity equals one, a fact more popularly written as point nine repeating equals one.", "time_range": [ 315.28, @@ -288,7 +288,7 @@ ] }, { - "translatedText": "A tutti i vostri amici che insistono nel dire che questo non è uguale a uno e semplicemente si avvicina, ora potete semplicemente sorridere, perché sapete che con somme infinite, avvicinarsi ed essere uguale significano la stessa cosa.", + "translatedText": "A tutti i vostri amici che insistono nel dire che questo non è uguale a uno e semplicemente si avvicina, ora potete semplicemente sorridere, perché sapete che con le somme infinite, avvicinarsi ed essere uguale significano la stessa cosa.", "input": "To all of your friends who insist that this doesn't equal one and it just approaches it, you can now just smile, because you know that with infinite sums, to approach and to equal mean the same thing.", "time_range": [ 329.04, @@ -296,7 +296,7 @@ ] }, { - "translatedText": "Per essere generali, diciamo che tagli l'intervallo in pezzi di dimensione p e uno meno p, dove p rappresenta qualsiasi numero compreso tra zero e uno.", + "translatedText": "Per essere generali, diciamo che tagli l'intervallo in pezzi di dimensione p e 1 meno p, dove p rappresenta qualsiasi numero compreso tra 0 e 1.", "input": "To be general about it, let's say that you cut your interval into pieces of size p and one minus p, where p represents any number between zero and one.", "time_range": [ 340.36, @@ -304,7 +304,7 @@ ] }, { - "translatedText": "Tagliando il pezzo di dimensione p in proporzioni simili, otteniamo ora pezzi di dimensione p per uno meno p e p al quadrato.", + "translatedText": "Tagliando il pezzo di dimensione p in proporzioni simili, otteniamo ora pezzi di dimensione p per 1 meno p e p al quadrato.", "input": "Cutting the piece of size p in similar proportions, we now get pieces of size p times one minus p and p squared.", "time_range": [ 348.74, @@ -312,7 +312,7 @@ ] }, { - "translatedText": "Continuando in questo modo, tagliando sempre il pezzo più a destra nelle stesse proporzioni, troverai che uno meno p più p per uno meno p più p al quadrato per uno meno p, e così via aggiungendo sempre p alla potenza successiva per uno meno p, uguale a uno.", + "translatedText": "Continuando in questo modo, tagliando sempre il pezzo più a destra nelle stesse proporzioni, troverai che 1 meno p più p per 1 meno p più p al quadrato per 1 meno p, e così via aggiungendo sempre p alla potenza successiva per 1 meno p, uguale a 1.", "input": "Continuing in this fashion, always cutting up the rightmost piece into those same proportions, you'll find that one minus p plus p times one minus p plus p squared times one minus p, on and on always adding p to the next power times one minus p, equals one.", "time_range": [ 359.22, @@ -320,7 +320,7 @@ ] }, { - "translatedText": "Dividendo entrambi i membri per uno meno p, otteniamo questa bella formula.", + "translatedText": "Dividendo entrambi i membri per 1 meno p, otteniamo questa bella formula.", "input": "Dividing both sides by one minus p, we get this nice formula.", "time_range": [ 376.88, @@ -336,7 +336,7 @@ ] }, { - "translatedText": "Anche se il modo in cui l'hai scoperto ha senso solo per valori di p compresi tra zero e uno, il lato destro ha ancora senso quando sostituisci p con qualsiasi altro numero, tranne forse uno.", + "translatedText": "Anche se il modo in cui l'hai scoperto ha senso solo per valori di p compresi tra 0 e 1, il lato destro ha ancora senso quando sostituisci p con qualsiasi altro numero, tranne forse 1.", "input": "Even though the way you discovered it only makes sense for values of p between zero and one, the right hand side still makes sense when you replace p with any other number, except maybe for one.", "time_range": [ 388.74, @@ -344,7 +344,7 @@ ] }, { - "translatedText": "Ad esempio, inserendo il negativo uno, l'equazione legge uno meno uno più uno meno uno, alternandosi all'infinito tra i due, uguale a metà, il che sembra piuttosto sciocco e un po' come l'unica cosa che potrebbe essere.", + "translatedText": "Ad esempio, inserendo meno 1, l'equazione diventa 1 meno 1 più 1 meno 1, alternandosi all'infinito tra i due, uguale a metà, il che sembra piuttosto sciocco, ma anche un po' l'unica cosa che potrebbe essere.", "input": "For instance, plugging in negative one, the equation reads one minus one plus one minus one, on and on forever alternating between the two, equals one half, which feels pretty silly and kind of like the only thing it could be.", "time_range": [ 397.62, @@ -352,7 +352,7 @@ ] }, { - "translatedText": "Sommando due, l'equazione diventa uno più due più quattro più otto, e così via fino all'infinito, uguale a meno uno, cosa che non sembra nemmeno ragionevole.", + "translatedText": "Inserendo due, l'equazione diventa 1 più 2 più 4 più 8, e così via fino all'infinito, uguale a meno 1, cosa che non sembra nemmeno ragionevole.", "input": "Plugging in two, the equation reads one plus two plus four plus eight, on and on to infinity, equals negative one, something which doesn't even seem reasonable.", "time_range": [ 416.24, @@ -360,7 +360,7 @@ ] }, { - "translatedText": "Da un lato, Rigger imporrebbe di ignorarli, poiché la definizione di somme infinite non si applica in questi casi.", + "translatedText": "Da un lato, il Rigore imporrebbe di ignorarli, poiché la definizione di somme infinite non si applica in questi casi.", "input": "On the one hand, Rigger would dictate that you ignore these, since the definition of infinite sums doesn't apply in these cases.", "time_range": [ 431.2, @@ -376,7 +376,7 @@ ] }, { - "translatedText": "Ma tu sei un matematico, non un robot, quindi non lasciare che il fatto che qualcosa non abbia senso ti fermi.", + "translatedText": "Ma tu sei un matematico, non un robot, quindi non lasci che il fatto che qualcosa non abbia senso ti fermi.", "input": "But you're a mathematician, not a robot, so you don't let the fact that something is nonsensical stop you.", "time_range": [ 450.74, @@ -400,7 +400,7 @@ ] }, { - "translatedText": "Uno, tre, sette, quindici, trentuno, sono tutti uno meno di una potenza di due.", + "translatedText": "1, 3, 7, 15, 31, sono tutti una potenza di 2 meno 1.", "input": "One, three, seven, fifteen, thirty-one, they're all one less than a power of two.", "time_range": [ 466.56, @@ -408,7 +408,7 @@ ] }, { - "translatedText": "In generale, quando sommi le prime n potenze di due, ottieni due = n più uno meno uno, come si spera che questa animazione renda chiaro.", + "translatedText": "In generale, quando sommi le prime n potenze di 2, ottieni due alla n più 1 meno 1, come si spera renda chiaro questa animazione.", "input": "In general, when you add up the first n powers of two, you get two to the n plus one minus one, which this animation hopefully makes clear.", "time_range": [ 474.46, @@ -416,7 +416,7 @@ ] }, { - "translatedText": "Decidi di assecondare l'universo e di far finta che questi numeri, tutti uno meno di una potenza di due, in realtà si avvicinino a uno negativo.", + "translatedText": "Decidi di assecondare l'universo e di far finta che questi numeri, tutti una potenza di 2 meno 1, in realtà si avvicinino a meno 1.", "input": "You decide to humor the universe and pretend that these numbers, all one less than a power of two, actually do approach negative one.", "time_range": [ 500.06, @@ -424,7 +424,7 @@ ] }, { - "translatedText": "Si rivelerà più pulito se aggiungiamo uno a tutto e diciamo che le potenze di due si avvicinano allo zero.", + "translatedText": "Si rivelerà più pulito se aggiungiamo 1 a tutto e diciamo che le potenze di 2 si avvicinano allo 0.", "input": "It will prove to be cleaner if we add one to everything and say that the powers of two approach zero.", "time_range": [ 506.66, @@ -440,7 +440,7 @@ ] }, { - "translatedText": "In effetti, quello che stai cercando di fare è rendere questa formula più generale, dicendo che si applica a tutti i numeri, non solo a quelli compresi tra zero e uno.", + "translatedText": "In effetti, quello che stai cercando di fare è rendere questa formula più generale, dicendo che si applica a tutti i numeri, non solo a quelli compresi tra 0 e 1.", "input": "In effect, what you're trying to do is make this formula more general, by saying that it applies to all numbers, not just those between zero and one.", "time_range": [ 518.54, @@ -496,7 +496,7 @@ ] }, { - "translatedText": "Potresti inventarti una nozione di distanza del tutto casuale, dove due è sette da tre, e la metà è quattro quinti da cento, e ogni sorta di cose.", + "translatedText": "Potresti inventarti una nozione di distanza del tutto casuale, dove 2 è distante 7 da 3, e un mezzo è quattro quinti da 100, e ogni sorta di cose.", "input": "You could come up with a completely random notion of distance, where two is seven away from three, and one half is four fifths away from a hundred, and all sorts of things.", "time_range": [ 561.28, @@ -767,4 +767,4 @@ 892.02 ] } -] \ No newline at end of file +] From 235431f9f897b288a3771d417b31badb3ac82bc3 Mon Sep 17 00:00:00 2001 From: tebaioioo <118788875+tebaioioo@users.noreply.github.com> Date: Sun, 4 Feb 2024 14:00:43 -0500 Subject: [PATCH 55/95] hardest problem korean title edit MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=UTF-8 Content-Transfer-Encoding: 8bit 가장 어려운 시험 중의 가장 어려운 문제 -> 가장 어려운시험의 가장 어려운 문제 translation hardest problem in one of the hardest tests-> hardest problem in the hardest test --- 2017/hardest-problem/korean/title.json | 4 ++-- 1 file changed, 2 insertions(+), 2 deletions(-) diff --git a/2017/hardest-problem/korean/title.json b/2017/hardest-problem/korean/title.json index 67b74c00b..ba910c0c4 100644 --- a/2017/hardest-problem/korean/title.json +++ b/2017/hardest-problem/korean/title.json @@ -1,4 +1,4 @@ { - "translatedText": "가장 어려운 시험 중의 가장 어려운 문제", + "translatedText": "가장 어려운 시험의 가장 어려운 문제", "input": "The hardest problem on the hardest test" -} \ No newline at end of file +} From 5de97622ffe494666b63fd5e570f8fd35c0b46f6 Mon Sep 17 00:00:00 2001 From: Luatic <56797197+DLLuatic@users.noreply.github.com> Date: Sun, 4 Feb 2024 20:02:27 +0100 Subject: [PATCH 56/95] Update sentence_translations.json "Ihr" -> "Du"; In compliance with Issue #54 --- .../german/sentence_translations.json | 108 +++++++++--------- 1 file changed, 54 insertions(+), 54 deletions(-) diff --git a/2021/newtons-fractal/german/sentence_translations.json b/2021/newtons-fractal/german/sentence_translations.json index 45b88f70f..acf99bda8 100644 --- a/2021/newtons-fractal/german/sentence_translations.json +++ b/2021/newtons-fractal/german/sentence_translations.json @@ -2,7 +2,7 @@ { "input": "You've seen the title, so you know this is leading to a certain fractal.", "model": "nmt", - "translatedText": "Ihr habt den Titel gesehen und weißt daher, dass es zu einem Fraktal kommen wird.", + "translatedText": "Du hast den Titel gesehen und weißt daher, dass es zu einem Fraktal kommen wird.", "time_range": [ 2.459999999999999, 5.58 @@ -56,7 +56,7 @@ { "input": "The starting point here will be to assume that you have some kind of polynomial, and that you want to know when it equals zero.", "model": "nmt", - "translatedText": "Der Ausgangspunkt hier ist die Annahme, dass ihr eine Art Polynom habt und wissen möchtet, wann dessen Wert gleich Null ist.", + "translatedText": "Der Ausgangspunkt hier ist die Annahme, dass du eine Art Polynom hast und wissen möchtet, wann dessen Wert gleich Null ist.", "time_range": [ 48.0, 53.9 @@ -65,7 +65,7 @@ { "input": "For the one graph here, you can visually see there's three different places where it crosses the x-axis, and you can kind of eyeball what those values might be.", "model": "nmt", - "translatedText": "Bei diesem Graph hier könnt ihr visuell erkennen, dass es drei verschiedene Stellen gibt, an denen er die x-Achse schneidet, und ihr könnt diese Werte ungefähr herauslesen.", + "translatedText": "Bei diesem Graph hier kannst du visuell erkennen, dass es drei verschiedene Stellen gibt, an denen er die x-Achse schneidet, und du kannst diese Werte ungefähr herauslesen.", "time_range": [ 54.32, 61.76 @@ -164,7 +164,7 @@ { "input": "And any of you who've messed around with vector graphics, maybe in some design software, would be well familiar with these kinds of curves.", "model": "nmt", - "translatedText": "Und jeder von euch, der sich mit Vektorgrafik beschäftigt hat, vielleicht in einer Design-Software, ist mit solchen Kurven sehr vertraut.", + "translatedText": "Und falls du dich mit Vektorgrafik beschäftigt hast, vielleicht in einer Design-Software, bist du mit solchen Kurven sehr vertraut.", "time_range": [ 113.4, 119.7 @@ -218,7 +218,7 @@ { "input": "You would think of it as a parametric curve that has some parameter t.", "model": "nmt", - "translatedText": "Ihr könntet es euch als eine parametrische Kurve vorstellen, die einen Parameter t hat.", + "translatedText": "Du könntest es dir als eine parametrische Kurve vorstellen, die einen Parameter t hat.", "time_range": [ 156.7, 159.92 @@ -227,7 +227,7 @@ { "input": "Now one thing that you could do to figure out this distance is to compute the distance between your pixel and a bunch of sample points on that curve, and then figure out the smallest.", "model": "nmt", - "translatedText": "Um diesen Abstand zu ermitteln, könnte man nun den Abstand zwischen eurem Pixel und einer Reihe von Beispielpunkten auf dieser Kurve berechnen und dann den kleinsten ermitteln.", + "translatedText": "Um diesen Abstand zu ermitteln, könnte man nun den Abstand zwischen deinem Pixel und einer Reihe von Beispielpunkten auf dieser Kurve berechnen und dann den kleinsten ermitteln.", "time_range": [ 161.08, 169.02 @@ -263,7 +263,7 @@ { "input": "And if this were meant to be a full lesson on rendering vector graphics, we could expand all that out and embrace the mess, but right now the only salient point that I want to highlight is that in principle, this function, whose minimum you want to know, is some polynomial.", "model": "nmt", - "translatedText": "Und wäre das ein vollständiges Video zum Rendern von Vektorgrafiken, könnten wir das alles erweitern und uns auf das Durcheinander einlassen, aber im Moment ist der einzige Punkt, den ich hervorheben möchte, dass im Prinzip diese Funktion, dessen Tiefpunkt ihr wissen wollt, ein Polynom ist.", + "translatedText": "Und wäre das ein vollständiges Video zum Rendern von Vektorgrafiken, könnten wir das alles erweitern und uns auf das Durcheinander einlassen, aber im Moment ist der einzige Punkt, den ich hervorheben möchte, dass im Prinzip diese Funktion, dessen Tiefpunkt du wissen willst, ein Polynom ist.", "time_range": [ 187.82, 200.78 @@ -299,7 +299,7 @@ { "input": "Of course we could draw 100 other examples from 100 other disciplines, I just want you to keep in mind that as we seek the roots of polynomials, even though we always display it in a way that's cleanly abstracted away from the messiness of any real-world problem, the task is hardly just an academic one.", "model": "nmt", - "translatedText": "Natürlich könnten wir 100 weitere Beispiele aus 100 anderen Disziplinen heranziehen. Ich möchte nur, dass ihr bedenkt, dass wir bei der Suche nach den Nullstellen von Polynomen, auch wenn wir sie immer auf eine Weise darstellen, die von den Problemen der echten Welt wegabstrahiert ist, es nicht nur eine rein akademische Aufgabe ist.", + "translatedText": "Natürlich könnten wir 100 weitere Beispiele aus 100 anderen Disziplinen heranziehen. Ich möchte nur, dass du bedenkst, dass wir bei der Suche nach den Nullstellen von Polynomen, auch wenn wir sie immer auf eine Weise darstellen, die von den Problemen der echten Welt wegabstrahiert ist, es nicht nur eine rein akademische Aufgabe ist.", "time_range": [ 230.96, 246.1 @@ -308,7 +308,7 @@ { "input": "But again, ask yourself, how do you actually compute one of those roots?", "model": "nmt", - "translatedText": "Aber fragt euch noch einmal: Wie berechnet man eigentlich eine dieser Nullstellen?", + "translatedText": "Aber frag dich noch einmal: Wie berechnet man eigentlich eine dieser Nullstellen?", "time_range": [ 246.1, 250.4 @@ -317,7 +317,7 @@ { "input": "If whatever problem you're working on leads you to a quadratic function, then happy days, you can use the quadratic formula we all know and love.", "model": "nmt", - "translatedText": "Wenn das Problem, an dem ihr gerade arbeitet, zu einer quadratischen Funktion führt, dann könnt ihr euch glücklich schätzen, ihr könnt die einfache a-b-c-Formel verwenden.", + "translatedText": "Wenn das Problem, an dem du gerade arbeitest, zu einer quadratischen Funktion führt, dann kannst du dich glücklich schätzen, du kannst die einfache a-b-c-Formel verwenden.", "time_range": [ 252.12, 260.54 @@ -380,7 +380,7 @@ { "input": "A common one, and the main topic for you and me today, is Newton's method.", "model": "nmt", - "translatedText": "Ein dabei häufig genutzter Algorithmus, und das Hauptthema für euch und mich heute, ist das Newtonverfahren.", + "translatedText": "Ein dabei häufig genutzter Algorithmus, und das Hauptthema für dich und mich heute, ist das Newtonverfahren.", "time_range": [ 343.24, 347.1 @@ -389,7 +389,7 @@ { "input": "And yes, this is what will lead us to the fractals, but I want you to pay attention to just how innocent and benign the whole procedure seems at first.", "model": "nmt", - "translatedText": "Und ja, das ist es, was uns zu den Fraktalen führen wird, aber ich möchte, dass ihr darauf achtet, wie unschuldig und harmlos das ganze Verfahren zunächst erscheint.", + "translatedText": "Und ja, das ist es, was uns zu den Fraktalen führen wird, aber ich möchte, dass du darauf achtest, wie unschuldig und harmlos das ganze Verfahren zunächst erscheint.", "time_range": [ 347.62, 354.52 @@ -407,7 +407,7 @@ { "input": "Almost certainly, the output of your polynomial at x0 is not 0, so you haven't found a solution, it's some other value visible as the height of this graph at that point.", "model": "nmt", - "translatedText": "Mit ziemlicher Sicherheit ist die Ausgabe eures Polynoms bei x0 nicht 0, ihr habt also keine Lösung gefunden, sondern einen anderen Wert, der als Höhe dieses Graphen an diesem Punkt sichtbar ist.", + "translatedText": "Mit ziemlicher Sicherheit ist die Ausgabe deines Polynoms bei x0 nicht 0, du hast also keine Lösung gefunden, sondern einen anderen Wert, der als Höhe dieses Graphen an diesem Punkt sichtbar ist.", "time_range": [ 359.66, 367.78 @@ -434,7 +434,7 @@ { "input": "Now assuming this tangent line is a decent approximation of the function in the loose vicinity of some true root, the place where this approximation equals 0 should take you closer to that true root.", "model": "nmt", - "translatedText": "Nehmen wir nun an, dass diese Tangente eine gute Näherung der Funktion in der losen Umgebung einer wahren Nullstelle darstellt. Die Stelle, an der diese Näherung gleich 0 ist, sollte euch näher an diese wahre Nullstelle bringen.", + "translatedText": "Nehmen wir nun an, dass diese Tangente eine gute Näherung der Funktion in der losen Umgebung einer wahren Nullstelle darstellt. Die Stelle, an der diese Näherung gleich 0 ist, sollte dich näher an diese wahre Nullstelle bringen.", "time_range": [ 383.1, 392.86 @@ -443,7 +443,7 @@ { "input": "As long as you're able to take a derivative of this function, and with polynomials you'll always be able to do that, you can concretely compute the slope of this line.", "model": "nmt", - "translatedText": "Solange ihr in der Lage seid, eine Ableitung dieser Funktion zu bilden, und das ist mit Polynomen immer möglich, könnt ihr die Steigung dieser Geraden konkret berechnen.", + "translatedText": "Solange du in der Lage bist, eine Ableitung dieser Funktion zu bilden, und das ist mit Polynomen immer möglich, kannst du die Steigung dieser Geraden konkret berechnen.", "time_range": [ 393.9, 401.12 @@ -452,7 +452,7 @@ { "input": "So here's where the active viewers among you might want to pause and ask, how do you figure out the difference between the current guess and the improved guess?", "model": "nmt", - "translatedText": "Hier möchten die aktiven Zuschauer unter euch vielleicht innehalten und fragen: Wie findet man den Unterschied zwischen der aktuellen Schätzung und der verbesserten Schätzung heraus?", + "translatedText": "Hier möchtest du als aktiver Zuschauer vielleicht innehalten und fragen: Wie findet man den Unterschied zwischen der aktuellen Schätzung und der verbesserten Schätzung heraus?", "time_range": [ 402.1, 408.3 @@ -488,7 +488,7 @@ { "input": "If we kind of rearrange this equation here, this gives you a super concrete way that you can compute that step size.", "model": "nmt", - "translatedText": "Wenn wir diese Gleichung hier irgendwie umstellen, erhaltet ihr eine sehr konkrete Möglichkeit, diese Schrittgröße zu berechnen.", + "translatedText": "Wenn du diese Gleichung hier irgendwie umstellst, erhälst du eine sehr konkrete Möglichkeit, diese Schrittgröße zu berechnen.", "time_range": [ 425.84, 431.4 @@ -506,7 +506,7 @@ { "input": "And after that, you can just repeat the process.", "model": "nmt", - "translatedText": "Und danach könnt ihr den Vorgang einfach wiederholen.", + "translatedText": "Und danach kannst du den Vorgang einfach wiederholen.", "time_range": [ 438.4, 440.98 @@ -515,7 +515,7 @@ { "input": "You compute the value of this function and the slope at this new guess, which gives you a new linear approximation, and then you make the next guess, x2, wherever that tangent line crosses the x-axis.", "model": "nmt", - "translatedText": "Ihr berechnet den Wert dieser Funktion und die Steigung bei dieser neuen Schätzung, wodurch ihr eine neue lineare Näherung erhaltet, und dann gebt ihr eure nächste Schätzung, x2 dort, wo diese Tangente die x-Achse schneidet.", + "translatedText": "Du berechnest den Wert dieser Funktion und die Steigung bei dieser neuen Schätzung, wodurch du eine neue lineare Näherung erhälst, und dann gibst du deine nächste Schätzung, x2 dort ab, wo diese Tangente die x-Achse schneidet.", "time_range": [ 441.52, 452.08 @@ -524,7 +524,7 @@ { "input": "And then apply the same calculation to x2, and this gives you x3.", "model": "nmt", - "translatedText": "Wendet dann dieselbe Berechnung auf x2 an, und ihr erhaltet x3.", + "translatedText": "Wende dann dieselbe Berechnung auf x2 an, und du erhälst x3.", "time_range": [ 452.78, 455.98 @@ -533,7 +533,7 @@ { "input": "And before too long, you find yourself extremely close to a true root, pretty much as close as you could ever want to be.", "model": "nmt", - "translatedText": "Und schon bald seid ihr einer wahren Nullstelle so nahe, wie ihr es euch nur wünschen könnt.", + "translatedText": "Und schon bald bist du einer wahren Nullstelle so nahe, wie du es dir nur wünschen könntest.", "time_range": [ 456.44, 462.18 @@ -587,7 +587,7 @@ { "input": "These days it's a common topic in calculus classes.", "model": "nmt", - "translatedText": "Heutzutage ist das ein häufiges Thema beim behandeln von Differentialrechnung.", + "translatedText": "Heutzutage ist das ein häufiges Thema beim behandeln von Infinitesimalrechnung.", "time_range": [ 502.64, 504.92 @@ -614,7 +614,7 @@ { "input": "You see, while Newton's method works great if you start near a root, where it converges really quickly, if your initial guess is far from a root, it can have a couple foibles.", "model": "nmt", - "translatedText": "Schaut mal, während das Newtonverfahren großartig funktioniert, wenn ihr in der Nähe einer Nullstelle startet, wo sie sehr schnell konvergiert, kann es jedoch ein paar Schwächen geben, wenn eure anfängliche Schätzung weit von einer Nullstelle entfernt ist.", + "translatedText": "Schau mal, während das Newtonverfahren großartig funktioniert, wenn du in der Nähe einer Nullstelle startest, wo sie sehr schnell konvergiert, kann es jedoch ein paar Schwächen geben, wenn deine anfängliche Schätzung weit von einer Nullstelle entfernt ist.", "time_range": [ 525.38, 533.96 @@ -632,7 +632,7 @@ { "input": "Notice how the sequence of new guesses that we're getting kind of bounces around the local minimum of this function sitting above the x-axis.", "model": "nmt", - "translatedText": "Seht ihr, wie die Folge neuer Schätzungen, die wir erhalten, um den lokalen Tiefpunkt dieser Funktion, die über der x-Achse liegt, herumspringt?", + "translatedText": "Siehst du, wie die Folge neuer Schätzungen, die wir erhalten, um den lokalen Tiefpunkt dieser Funktion, die über der x-Achse liegt, herumspringt?", "time_range": [ 547.4, 554.56 @@ -668,7 +668,7 @@ { "input": "Even if a polynomial like the one shown here has only a single real number root, you'll always be able to factor this polynomial into five terms like this if you allow these roots to potentially be complex numbers.", "model": "nmt", - "translatedText": "Selbst wenn ein Polynom wie das hier gezeigte nur eine einzige reelle Nullstelle hat, könnt ihr dieses Polynom immer in fünf Terme wie hier zerlegen, wenn ihr zulasst, dass diese Nullstellen möglicherweise komplexe Zahlen sind.", + "translatedText": "Selbst wenn ein Polynom wie das hier gezeigte nur eine einzige reelle Nullstelle hat, kannst du dieses Polynom immer in fünf Terme wie hier zerlegen, wenn du zulässt, dass diese Nullstellen möglicherweise komplexe Zahlen sind.", "time_range": [ 588.38, 599.62 @@ -740,7 +740,7 @@ { "input": "We're figuring out where a linear approximation of the function around your guess would equal zero, and then you use that zero of the linear approximation as your next guess.", "model": "nmt", - "translatedText": "Wir finden heraus, wo eine lineare Näherung der Funktion um die Schätzung herum gleich Null wäre, und dann verwendet man diese Nullstelle der linearen Näherung als Ihre nächste Schätzung.", + "translatedText": "Man findet heraus, wo eine lineare Näherung der Funktion um die Schätzung herum gleich Null wäre, und dann verwendet man diese Nullstelle der linearen Näherung als Ihre nächste Schätzung.", "time_range": [ 651.18, 661.18 @@ -812,7 +812,7 @@ { "input": "In particular, notice how the ones that are trapped on the positive real number line?", "model": "nmt", - "translatedText": "Achtet mal insbesondere auf diejenigen, die auf der Achse der positiven reellen Zahlen gefangen sind.", + "translatedText": "Achte mal insbesondere auf diejenigen, die auf der Achse der positiven reellen Zahlen gefangen sind.", "time_range": [ 701.0, 705.66 @@ -839,7 +839,7 @@ { "input": "Now as I've done it here, this isn't quite enough resolution to get the full story, so let me show you what it would look like if we started with an even finer grid of initial guesses and played the same game, applying Newton's method a whole bunch of times, letting each root march forward, coloring each dot based on what root it lands on, then rolling back the clock to see where it originally came from.", "model": "nmt", - "translatedText": "So wie ich es hier gemacht habe reicht jedoch die Auflösung nicht ganz aus, um die ganze Geschichte zu verstehen. Lasst mich euch also zeigen, wie es aussehen würde, wenn wir mit einem noch feineren Raster anfänglicher Vermutungen beginnen und dasselbe Spiel spielen würden, also das Newtonverfahren mehrere Male anwenden, sodass wir jede Nullstelle vorwärts wandern lassen, färben jeden Punkt entsprechend der Nullstelle, auf der er landet, und drehen dann die Uhr zurück, um zu sehen, woher sie ursprünglich kamen.", + "translatedText": "So wie ich es hier gemacht habe reicht jedoch die Auflösung nicht ganz aus, um die ganze Geschichte zu verstehen. Lass mich dir also zeigen, wie es aussehen würde, wenn wir mit einem noch feineren Raster anfänglicher Vermutungen beginnen und dasselbe Spiel spielen würden, also das Newtonverfahren mehrere Male anwenden, sodass wir jede Nullstelle vorwärts wandern lassen, färben jeden Punkt entsprechend der Nullstelle, auf der er landet, und drehen dann die Uhr zurück, um zu sehen, woher sie ursprünglich kamen.", "time_range": [ 729.24, 748.76 @@ -866,7 +866,7 @@ { "input": "And at this level of detail the color scheme is a little jarring to my eye at least, so let me calm it down a little.", "model": "nmt", - "translatedText": "Und bei diesem Detaillierungsgrad ist das Farbschema zumindest für mein Auge ein wenig irritierend, also lasst mich einen Gang zurückschalten.", + "translatedText": "Und bei diesem Detaillierungsgrad ist das Farbschema zumindest für mein Auge ein wenig irritierend, also lass mich einen Gang zurückschalten.", "time_range": [ 760.16, 765.5 @@ -875,7 +875,7 @@ { "input": "Really whatever resolution I try to use to show this to you here could never possibly be enough, because the finer details of the shape we get go on with endless complexity.", "model": "nmt", - "translatedText": "Ganz gleich, welche Auflösung ich zu verwenden versuche, um euch das hier zu zeigen, sie könnte niemals ausreichen, da die feineren Details der Form, die wir erhalten, unendlich komplex sind.", + "translatedText": "Ganz gleich, welche Auflösung ich zu verwenden versuche, um dir das hier zu zeigen, sie könnte niemals ausreichen, da die feineren Details der Form, die wir erhalten, unendlich komplex sind.", "time_range": [ 766.32, 775.9 @@ -884,7 +884,7 @@ { "input": "But take a moment to think about what this is actually saying.", "model": "nmt", - "translatedText": "Aber nehmt euch einen Moment Zeit, darüber nachzudenken, was das eigentlich bedeutet.", + "translatedText": "Aber nehm dir einen Moment Zeit, darüber nachzudenken, was das eigentlich bedeutet.", "time_range": [ 781.76, 783.7 @@ -911,7 +911,7 @@ { "input": "Now if I grab one of these roots and change it around, meaning that we're using a different polynomial for the process, you can see how the resulting fractal pattern changes.", "model": "nmt", - "translatedText": "Wenn ich nun eine dieser Nullstellen nehme und sie verändere, was bedeutet, dass wir für den Prozess ein anderes Polynom verwenden, könnt ihr sehen, wie sich das resultierende fraktale Muster ändert.", + "translatedText": "Wenn ich nun eine dieser Nullstellen nehme und sie verändere, was bedeutet, dass wir für den Prozess ein anderes Polynom verwenden, kannst du sehen, wie sich das resultierende fraktale Muster ändert.", "time_range": [ 817.08, 824.74 @@ -920,7 +920,7 @@ { "input": "And notice for example how the regions around a given root always have the same color, since those are the points that are close enough to the root where this linear approximation scheme works as a way of finding that root with no problem.", "model": "nmt", - "translatedText": "Und beachtet zum Beispiel, dass die Regionen um eine bestimmte Nullstelle herum immer die gleiche Farbe haben, da das die Punkte sind, die nahe genug an der Nullstelle liegen, wo dieses lineare Näherungsverfahren als Möglichkeit dient, diese Nullstelle problemlos zu finden.", + "translatedText": "Und beachte zum Beispiel, dass die Regionen um eine bestimmte Nullstelle herum immer die gleiche Farbe haben, da das die Punkte sind, die nahe genug an der Nullstelle liegen, wo dieses lineare Näherungsverfahren als Möglichkeit dient, diese Nullstelle problemlos zu finden.", "time_range": [ 825.54, 837.56 @@ -938,7 +938,7 @@ { "input": "Remember that.", "model": "nmt", - "translatedText": "Behaltet das im Kopf.", + "translatedText": "Behalte das im Kopf.", "time_range": [ 842.72, 843.32 @@ -1010,7 +1010,7 @@ { "input": "And this is important, keep in mind that the true shape we're studying here is not any one of these, it's the limit as we allow for an arbitrarily large number of iterations.", "model": "nmt", - "translatedText": "Und das ist wichtig. Denkt daran, dass die wahre Form, die wir hier untersuchen, keine dieser einzelnen Formen ist, sondern der Grenzwert, da wir eine beliebig große Anzahl von Iterationen zulassen.", + "translatedText": "Und das ist wichtig. Denk daran, dass die wahre Form, die wir hier untersuchen, keine dieser einzelnen Formen ist, sondern der Grenzwert, da wir eine beliebig große Anzahl von Iterationen zulassen.", "time_range": [ 901.86, 910.12 @@ -1073,7 +1073,7 @@ { "input": "And before seeing this, don't you think a reasonable initial guess might have been that each seed value simply tends towards whichever root it's closest to?", "model": "nmt", - "translatedText": "Und bevor ihr das gesehen habt, hättet ihr nicht geglaubt, dass eine vernünftige anfängliche Vermutung gewesen wäre, dass jeder Startwert einfach zu der Nullstelle tendiert, der er am nächsten liegt?", + "translatedText": "Und bevor du das gesehen hast, hättest du nicht geglaubt, dass eine vernünftige anfängliche Vermutung gewesen wäre, dass jeder Startwert einfach zu der Nullstelle tendiert, der er am nächsten liegt?", "time_range": [ 950.18, 957.76 @@ -1091,7 +1091,7 @@ { "input": "And since I referenced earlier the unsolvability of the quintic, maybe you would wonder if the complexity here has anything to do with that.", "model": "nmt", - "translatedText": "Und da ich vorhin auf die Unlösbarkeit von quintischen Gleichungen hingewiesen habe, fragt ihr euch vielleicht, ob die Komplexität hier etwas damit zu tun hat.", + "translatedText": "Und da ich vorhin auf die Unlösbarkeit von quintischen Gleichungen hingewiesen habe, fragst du dich vielleicht, ob die Komplexität hier etwas damit zu tun hat.", "time_range": [ 969.2, 975.6 @@ -1118,7 +1118,7 @@ { "input": "Watch what happens if we play the same game, but with a cubic polynomial, with three roots somewhere in the complex plane.", "model": "nmt", - "translatedText": "Schaut mal, was passiert, wenn wir dasselbe Spiel spielen, aber mit einem kubischen Polynom mit drei Nullstellen irgendwo in der komplexen Ebene.", + "translatedText": "Schau mal, was passiert, wenn wir dasselbe Spiel spielen, aber mit einem kubischen Polynom mit drei Nullstellen irgendwo in der komplexen Ebene.", "time_range": [ 984.0, 989.84 @@ -1127,7 +1127,7 @@ { "input": "Notice how, again, while most points nestle into a root, some of them are kind of flying all over the place more chaotically.", "model": "nmt", - "translatedText": "Beachtet auch hier, dass die meisten Punkte zwar in einer Nullstelle verankert sind, einige jedoch chaotisch durch die Gegend fliegen.", + "translatedText": "Beachte auch hier, dass die meisten Punkte zwar in einer Nullstelle verankert sind, einige jedoch chaotisch durch die Gegend fliegen.", "time_range": [ 990.86, 997.38 @@ -1208,7 +1208,7 @@ { "input": "You see, there's a very peculiar property that we can prove this diagram must have.", "model": "nmt", - "translatedText": "Schaut mal, wir können beweisen, dass dieses Diagramm eine ganz besondere Eigenschaft haben muss.", + "translatedText": "Denn wir können beweisen, dass dieses Diagramm eine ganz besondere Eigenschaft haben muss.", "time_range": [ 1075.93, 1080.19 @@ -1217,7 +1217,7 @@ { "input": "Focus your attention on just one of the colored regions, say this blue one, in other words, the set of all points that eventually tend towards just one particular root of the polynomial.", "model": "nmt", - "translatedText": "Konzentriert mal eure Aufmerksamkeit auf nur einen der farbigen Bereiche, sagen wir diesen blauen, mit anderen Worten, die Menge aller Punkte, die letztendlich nur zu einer bestimmten Nullstelle des Polynoms tendieren.", + "translatedText": "Konzentrier mal deine Aufmerksamkeit auf nur einen der farbigen Bereiche, sagen wir diesen blauen, mit anderen Worten, die Menge aller Punkte, die letztendlich nur zu einer bestimmten Nullstelle des Polynoms tendieren.", "time_range": [ 1080.85, 1089.97 @@ -1226,7 +1226,7 @@ { "input": "Now consider the boundary of that region, which for the example shown on screen has this kind of nice three-fold symmetry.", "model": "nmt", - "translatedText": "Betrachtet nun die Grenze dieser Region, die für das auf dem Bildschirm gezeigte Beispiel diese schöne dreizählige Symmetrie aufweist.", + "translatedText": "Betrachte nun die Grenze dieser Region, die für das auf dem Bildschirm gezeigte Beispiel diese schöne dreizählige Symmetrie aufweist.", "time_range": [ 1090.51, 1096.43 @@ -1244,7 +1244,7 @@ { "input": "Now when I say the word boundary, you probably have an intuitive sense of what it means, but mathematicians have a pretty clever way to formalize it, and this makes it easier to reason about in the context of more wild sets like our fractal.", "model": "nmt", - "translatedText": "Wenn ich nun das Wort „Grenze“ sage, habt ihr wahrscheinlich ein intuitives Gespür dafür, was es bedeutet, aber Mathematiker und Mathematikerinnen haben eine ziemlich clevere Möglichkeit, es zu formalisieren, und das macht es einfacher, im Kontext wilderer Mengen wie unserem Fraktal darüber nachzudenken.", + "translatedText": "Wenn ich nun das Wort „Grenze“ sage, hast du wahrscheinlich ein intuitives Gespür dafür, was es bedeutet, aber Mathematiker und Mathematikerinnen haben eine ziemlich clevere Möglichkeit, es zu formalisieren, und das macht es einfacher, im Kontext wilderer Mengen wie unserem Fraktal darüber nachzudenken.", "time_range": [ 1105.45, 1115.97 @@ -1271,7 +1271,7 @@ { "input": "But when it's on the boundary, what it means to be on the boundary is that your tiny tiny circles will always contain both.", "model": "nmt", - "translatedText": "Aber wenn es an der Grenze ist; An der Grenze zu sein bedeutet, dass eure winzigen Kreise immer beide enthalten werden.", + "translatedText": "Aber wenn es an der Grenze ist; An der Grenze zu sein bedeutet, dass deine winzigen Kreise immer beide enthalten werden.", "time_range": [ 1138.61, 1144.55 @@ -1298,7 +1298,7 @@ { "input": "And before explaining where this fact actually comes from, it's fun to try just wrapping your mind around it a little bit.", "model": "nmt", - "translatedText": "Und bevor wir erklären, woher diese Tatsache eigentlich kommt, ist es durchaus interessant, sich ein wenig damit auseinanderzusetzen.", + "translatedText": "Und bevor ich erkläre, woher diese Tatsache eigentlich kommt, ist es durchaus interessant, sich ein wenig damit auseinanderzusetzen.", "time_range": [ 1178.95, 1184.59 @@ -1397,7 +1397,7 @@ { "input": "And for those of you who are familiar with the concept of fractal dimension, you can measure the dimension of the particular boundary I'm showing you right now to be around 1.44.", "model": "nmt", - "translatedText": "Und für diejenigen unter euch, die mit dem Konzept von fraktalen Dimensionen vertraut sind: Man kann die Dimension der bestimmten Grenze, die ich gerade zeige, auf etwa 1.44 messen.", + "translatedText": "Und falls du mit dem Konzept von fraktalen Dimensionen vertraut bist: Man kann die Dimension der bestimmten Grenze, die ich gerade zeige, auf etwa 1.44 messen.", "time_range": [ 1290.17, 1298.17 @@ -1406,7 +1406,7 @@ { "input": "Considering what our colors actually represent, remember this isn't just a picture for picture's sake, think about what the property is really telling us.", "model": "nmt", - "translatedText": "Behalten wir im Hinterkopf, was unsere Farben tatsächlich darstellen - das hier ist nicht nur ein Bild um ein Bild zu sein - und denkt darüber nach, was uns diese Eigenschaft wirklich sagt.", + "translatedText": "Behalten wir im Hinterkopf, was unsere Farben tatsächlich darstellen - das hier ist nicht nur ein Bild um ein Bild zu sein - und denk darüber nach, was uns diese Eigenschaft wirklich sagt.", "time_range": [ 1299.89, 1307.03 @@ -1451,7 +1451,7 @@ { "input": "And keep in mind I'm just showing you finitely many points, but in principle you would want to think about what happens to all uncountably infinitely many points inside some small disk.", "model": "nmt", - "translatedText": "Und denkt daran, dass ich nur endlich viele Punkte zeige, aber im Prinzip würdet ihr darüber nachdenken wollen, was mit allen unzählig unendlich vielen Punkten innerhalb eines kleinen Kreisrings passiert.", + "translatedText": "Und denk daran, dass ich nur endlich viele Punkte zeige, aber im Prinzip würdest du darüber nachdenken wollen, was mit allen unzählig unendlich vielen Punkten innerhalb eines kleinen Kreisrings passiert.", "time_range": [ 1351.37, 1360.29 @@ -1496,7 +1496,7 @@ { "input": "For that I'd like to tell you about a field of math which studies this kind of question, it's called holomorphic dynamics.", "model": "nmt", - "translatedText": "Dazu möchte ich euch etwas über ein Fachgebiet der Mathematik erzählen, das sich mit dieser Art von Frage beschäftigt: die sogenannte holomorphe Dynamik.", + "translatedText": "Dazu möchte ich dir etwas über ein Fachgebiet der Mathematik erzählen, das sich mit dieser Art von Frage beschäftigt: die sogenannte holomorphe Dynamik.", "time_range": [ 1402.45, 1407.63 @@ -1577,7 +1577,7 @@ { "input": "There are probably many other facts about Newton's method, or about all sorts of math that may seem like old news, that come from questions that no one has thought to ask yet, questions that are just sitting there, waiting for someone, like you, to ask them.", "model": "nmt", - "translatedText": "Es gibt wahrscheinlich viele andere Fakten über das Newtonverfahren oder über alle Arten von Mathematik, die wie alte Nachrichten erscheinen mögen und auf Fragen beruhen, an die noch niemand gedacht hat, Fragen, die einfach nur da liegen und auf jemanden wie dich warten, der sie fragen wird.", + "translatedText": "Es gibt wahrscheinlich viele andere Fakten über das Newtonverfahren oder über alle Arten von Mathematik, die wie alte Nachrichten erscheinen mögen und auf Fragen beruhen, an die noch niemand gedacht hat, Fragen, die einfach nur da liegen und auf jemanden wie dich warten, der sie stellen wird.", "time_range": [ 1465.33, 1478.47 @@ -1640,7 +1640,7 @@ { "input": "Part of this has to do with other projects that have been in the works.", "model": "nmt", - "translatedText": "Ein Teil davon hängt mit anderen Projekten zusammen, die bereits in der Arbeit sind.", + "translatedText": "Ein Teil davon hängt mit anderen Projekten zusammen, an denen ich arbeite.", "time_range": [ 1514.41, 1516.75 @@ -1658,7 +1658,7 @@ { "input": "I will be talking all about that and announcing winners very shortly, so stay tuned.", "model": "nmt", - "translatedText": "Ich werde bald darüber sprechen und die Gewinner bekannt geben, bleibt also gespannt.", + "translatedText": "Ich werde bald darüber sprechen und die Gewinner bekannt geben, bleib also gespannt.", "time_range": [ 1525.11, 1529.03 @@ -1667,7 +1667,7 @@ { "input": "I just want you to know that the plan for the foreseeable future is definitely to shift gears more wholeheartedly back to making new videos, and more than anything I want to say Thanks for your continued support, even during times of trying a few new things.", "model": "nmt", - "translatedText": "Ich möchte nur, dass ihr wisst, dass der Plan für die absehbare Zukunft auf jeden Fall darin besteht, den Gang wieder voll und ganz auf die Erstellung neuer Videos umzustellen, und vor allem möchte ich mich für eure anhaltende Unterstützung bedanken, auch in Zeiten, in denen ich ein paar neue Dinge ausprobiere.", + "translatedText": "Ich möchte nur, dass du weist, dass der Plan für die absehbare Zukunft auf jeden Fall darin besteht, den Gang wieder voll und ganz auf die Erstellung neuer Videos umzustellen, und vor allem möchte ich mich für die anhaltende Unterstützung bedanken, auch in Zeiten, in denen ich ein paar neue Dinge ausprobiere.", "time_range": [ 1529.45, 1540.65 @@ -1676,7 +1676,7 @@ { "input": "It means a lot to me, it's what keeps the channel going, and I'll do my best to make the new lessons in the pipeline live up to your vote of confidence there.", "model": "nmt", - "translatedText": "Es bedeutet mir sehr viel; Es ist das, was den Kanal am Laufen hält, und ich werde mein Bestes dafür tun, damit die neuen Videos in der Pipeline euren Erwartungen gerecht werden.", + "translatedText": "Es bedeutet mir sehr viel; Es ist das, was den Kanal am Laufen hält, und ich werde mein Bestes dafür tun, damit die neuen Videos in der Pipeline den Erwartungen gerecht werden.", "time_range": [ 1540.91, 1547.31 From 8a85ce3a95da184b0034cb35c9fe45074da90114 Mon Sep 17 00:00:00 2001 From: bot224032 <158849938+bot224032@users.noreply.github.com> Date: Sun, 4 Feb 2024 20:04:20 +0100 Subject: [PATCH 57/95] Update /2015/binary-counting/russian/title.json A more natural translation of the phrase --- 2015/binary-counting/russian/title.json | 4 ++-- 1 file changed, 2 insertions(+), 2 deletions(-) diff --git a/2015/binary-counting/russian/title.json b/2015/binary-counting/russian/title.json index b70d35c53..7d364eadb 100644 --- a/2015/binary-counting/russian/title.json +++ b/2015/binary-counting/russian/title.json @@ -1,4 +1,4 @@ { - "translatedText": "Как посчитать до 1000 на двух руках", + "translatedText": "Как посчитать до 1000 на пальцах", "input": "How to count to 1000 on two hands" -} \ No newline at end of file +} From 709f24e7f2dec1c841bc2ecbb868d807e1a322d1 Mon Sep 17 00:00:00 2001 From: tebaioioo <118788875+tebaioioo@users.noreply.github.com> Date: Sun, 4 Feb 2024 14:18:52 -0500 Subject: [PATCH 58/95] pi-was-628 korean title change MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=UTF-8 Content-Transfer-Encoding: 8bit 파이는 거의 6.283185였죠... -> 파이가 6.28318...이 될뻔했던 이유 translation how pi was almost 6.283185 (as in how pi's value was close to 6.283185) ->How pi almost became 6.28318... --- 2018/pi-was-628/korean/title.json | 4 ++-- 1 file changed, 2 insertions(+), 2 deletions(-) diff --git a/2018/pi-was-628/korean/title.json b/2018/pi-was-628/korean/title.json index d6366b3cd..a80522e84 100644 --- a/2018/pi-was-628/korean/title.json +++ b/2018/pi-was-628/korean/title.json @@ -1,4 +1,4 @@ { - "translatedText": "파이는 거의 6.283185였죠...", + "translatedText": "파이가 6.28318...이 될뻔했던 이유", "input": "How pi was almost 6.283185..." -} \ No newline at end of file +} From 365a5dd3eeb10c72afb556916a108ba5dada2f9f Mon Sep 17 00:00:00 2001 From: tebaioioo <118788875+tebaioioo@users.noreply.github.com> Date: Sun, 4 Feb 2024 14:28:35 -0500 Subject: [PATCH 59/95] Create title.json --- 2024/shorts/cube-shadow-puzzle/korean/title.json | 4 ++++ 1 file changed, 4 insertions(+) create mode 100644 2024/shorts/cube-shadow-puzzle/korean/title.json diff --git a/2024/shorts/cube-shadow-puzzle/korean/title.json b/2024/shorts/cube-shadow-puzzle/korean/title.json new file mode 100644 index 000000000..1c8762f00 --- /dev/null +++ b/2024/shorts/cube-shadow-puzzle/korean/title.json @@ -0,0 +1,4 @@ +{ + "translatedText": "큐브 그림자 퍼즐", + "input": "cube shadow puzzle" +} From fa099807188499c7dbe0030245f849b93710e065 Mon Sep 17 00:00:00 2001 From: dlatikay <53712466+dlatikaynen@users.noreply.github.com> Date: Sun, 4 Feb 2024 20:37:21 +0100 Subject: [PATCH 60/95] #-2023-ego-and-math-final-edit --- .../german/sentence_translations.json | 56 +++++++++---------- 1 file changed, 28 insertions(+), 28 deletions(-) diff --git a/2023/ego-and-math/german/sentence_translations.json b/2023/ego-and-math/german/sentence_translations.json index faa839523..d1eb38534 100644 --- a/2023/ego-and-math/german/sentence_translations.json +++ b/2023/ego-and-math/german/sentence_translations.json @@ -28,7 +28,7 @@ }, { "input": "I was sitting essentially where you are right now about eight years ago. ", - "translatedText": "Ich saß vor etwa acht Jahren dort, wo Sie jetzt sind.", + "translatedText": "Ich saß vor etwa acht Jahren dort, wo ihr jetzt seid.", "model": "nmt", "time_range": [ 14.826666666666664, @@ -91,7 +91,7 @@ }, { "input": "And you see there's a story that I think a lot of us tell and the story is centered on things like the inescapable beauty of the subject or the fact that it's very charming just how well applied it is to not just physics and not just computer science but a plethora of different technical fields. ", - "translatedText": "Seht ihr, es gibt da eine Geschichte die, wie ich denke, viele von uns kennen. In dieser Geschichte geht es um so Dinge wie einen die Schönheit dieses Faches gefangennehmen kann, oder die Tatsache das es einfach toll ist wie gut man es anwenden kann, es ist ja nicht immer nur Physik und Informatik, sondern eine ganze Palette verschiedener technischer Disziplinen.", + "translatedText": "Seht ihr, es gibt da eine Geschichte die, wie ich denke, viele von uns kennen. In dieser Geschichte geht es um so Dinge wie einen die Schönheit dieses Faches gefangennehmen kann, oder die Tatsache dass es einfach toll ist wie gut man es anwenden kann, es ist ja nicht immer nur Physik und Informatik, sondern eine ganze Palette verschiedener technischer Disziplinen.", "model": "nmt", "time_range": [ 58.157073170731714, @@ -244,7 +244,7 @@ }, { "input": "And to the extent that I actually wasn't any good at it it was because I was spending so much time with it. ", - "translatedText": "Das ging soweit, dass ich wohl gar nicht wirklich gut darin war, es aber wurde, weil ich so viel Zeit damit verbrachte.", + "translatedText": "Und soweit ich überhaupt gut darin war, dann war ich das deshalb, weil ich so viel Zeit damit verbracht habe.", "model": "nmt", "time_range": [ 147.75903614457832, @@ -559,7 +559,7 @@ }, { "input": "When I started making videos about math I was actually a senior here at Stanford when I very first began I was uploading them to a channel that I had given the very strange name of three blue and brown and at that time I cared a lot about the content seeming very different from traditional lessons out there. ", - "translatedText": "Als ich anfing, Videos über Mathematik zu machen, war ich eigentlich Student im Abschlussjahr hier an der Stanford University. Als ich anfing, habe ich sie auf einen Kanal hochgeladen, dem ich den sehr seltsamen Namen „Drei Blaue und Braune“ gegeben hatte, und damals lag mir das sehr am Herzen Der Inhalt scheint sich stark von herkömmlichen Unterrichtsstunden zu unterscheiden. ", + "translatedText": "Als ich anfing, Videos über Mathematik zu machen, war ich Student im Abschlussjahr hier an der Stanford University. Als ich anfing, habe ich sie auf einen Kanal hochgeladen, dem ich den sehr seltsamen Namen \"3Blue1Brown\" gegeben hatte, und damals lag mir sehr am Herzen, dass der Inhalt sich stark von dem herkömmlicher Unterrichtsstunden unterscheidet.", "model": "nmt", "time_range": [ 372.63216216216216, @@ -568,7 +568,7 @@ }, { "input": "I cared a lot that it was showing something students wouldn't see in the usual linear track of school and I think I cared a lot about being perceived as providing something that was original something that was distinct. ", - "translatedText": "Es war mir sehr wichtig, dass es etwas zeigt, was die Schüler in der üblichen linearen Schullaufbahn nicht sehen würden, und ich glaube, es war mir sehr wichtig, dass man den Eindruck erweckt, dass es etwas Originelles und etwas Besonderes bietet. ", + "translatedText": "Es war mir sehr wichtig, etwas zu zeigen, was die Studierenden in der üblichen linearen Schullaufbahn nicht sehen würden, und ich glaube, es war mir sehr wichtig, den Eindruck zu erwecken, dass hier etwas Originelles und etwas Besonderes geboten wird.", "model": "nmt", "time_range": [ 388.7833766233766, @@ -577,7 +577,7 @@ }, { "input": "Now if we contrast this after I graduated I spent time working at Khan Academy and there the goal was very explicitly to make content that met students where they are then. ", - "translatedText": "Wenn wir das nun gegenüberstellen, habe ich nach meinem Abschluss einige Zeit an der Khan Academy gearbeitet und dort war das Ziel ganz klar, Inhalte zu erstellen, die die Studenten dort abholen, wo sie sich gerade befinden. ", + "translatedText": "Wenn wir das nun der Zeit nach meinem Abschluß gegenüberstellen, da habe ich einige Zeit an der Khan Academy gearbeitet und dort war das Ziel ganz klar, Inhalte zu erstellen, die die Studenten dort abholen, wo sie gerade stehen.", "model": "nmt", "time_range": [ 399.6945454545455, @@ -586,7 +586,7 @@ }, { "input": "I made a couple hundred pieces of content mostly centered around multivariable calculus and I was choosing topics not based on originality or a desire to stand out more than anything I was choosing topics simply because they were on the list of what students had asked to know about what they needed to know and the feedback in both categories of these videos was positive but with a different character and one of them was a lot deeper. ", - "translatedText": "Ich habe ein paar Hundert Inhalte erstellt, die sich hauptsächlich mit der Multivariablenrechnung befassten, und ich wählte Themen nicht aufgrund von Originalität oder dem Wunsch aus, herauszustechen, mehr als alles andere. Ich wählte Themen einfach aus, weil sie auf der Liste dessen standen, worüber die Schüler nach Informationen gefragt hatten was sie wissen mussten und das Feedback in beiden Kategorien dieser Videos war positiv, aber mit einem anderen Charakter und eines davon war viel tiefer. ", + "translatedText": "Ich habe ein paar Hundert Werke erstellt, die sich hauptsächlich mit der Multivariablen-Infinitesimalrechnung befassen, und ich wählte Themen nicht aufgrund von Originalität aus oder aus dem bedürfnis heraus, damit auffallen zu wollen. Vielmehr wählte ich Themen aus, weil sie auf der Liste dessen standen, wonach die Studierenden gefragt hatten, und was sie lernen mussten, wobei die Rückmeldungen in beiden Kategorien zu diesen Videos positiv waren, aber einen anderen Charakter hatten, und eines davon ging viel tiefer.", "model": "nmt", "time_range": [ 408.6011267605633, @@ -595,7 +595,7 @@ }, { "input": "Those on early three blue and brown felt like people watching a shared sport something that we all enjoyed watching together but those on Khan Academy had a very different flavor they were characterized more than anything by gratitude. ", - "translatedText": "Diejenigen in den frühen drei Blauen und Braunen fühlten sich wie Menschen, die sich einen gemeinsamen Sport ansahen, etwas, das wir alle gerne zusammen sahen, aber die in der Khan Academy hatten einen ganz anderen Geschmack und waren vor allem von Dankbarkeit geprägt. ", + "translatedText": "Im Publikum des frühen \"3Blue1Brown\" fühlten sich die Menschen wie Zuseher einer Sportveranstaltung, die wir alle gerne gemeinsam angesehen haben. Jene von der Khan Academy hingegen fühlten sich ganz anders an; der Lohn für die Mühe war dort in erster Linie die Dankbarkeit der Studierenden.", "model": "nmt", "time_range": [ 430.82875, @@ -604,7 +604,7 @@ }, { "input": "I felt that I actually helped people and they found them genuinely useful. ", - "translatedText": "Ich hatte das Gefühl, dass ich den Menschen tatsächlich geholfen habe, und sie fanden sie wirklich nützlich. ", + "translatedText": "Ich hatte das Gefühl, dass ich den Menschen tatsächlich geholfen habe, und sie die Videos wirklich nützlich fanden.", "model": "nmt", "time_range": [ 443.4859259259259, @@ -613,7 +613,7 @@ }, { "input": "So later on on three blue and brown I started to prioritize lessons that met learners where they were. ", - "translatedText": "Also begann ich später bei drei blauen und braunen Lektionen, den Unterricht zu priorisieren, der die Lernenden dort abholt, wo sie waren. ", + "translatedText": "So fing ich später auch bei \"3Blue1Brown\" an, Lektionen den Vorzug zu geben, die die Lernenden dort abholen, wo sie gerade stehen.", "model": "nmt", "time_range": [ 447.858, @@ -622,7 +622,7 @@ }, { "input": "I did a series about linear algebra I did a series about calculus people asked if I could explain what is a Fourier transform or how do neural networks work and so I obliged. ", - "translatedText": "Ich habe eine Reihe über lineare Algebra gemacht. Ich habe eine Reihe über Infinitesimalrechnung gemacht. Die Leute fragten mich, ob ich erklären könnte, was eine Fourier-Transformation ist oder wie neuronale Netze funktionieren, und so kam ich der Bitte nach. ", + "translatedText": "Ich habe eine Serie über lineare Algebra gemacht. Ich habe eine Reihe über Infinitesimalrechnung gemacht. Die Leute fragten mich, ob ich erklären könnte, was eine Fourier-Transformation ist oder wie neuronale Netze funktionieren, und ich bin der Bitte nachgekommen.", "model": "nmt", "time_range": [ 452.6827027027027, @@ -631,7 +631,7 @@ }, { "input": "Now the topics weren't original you know there's lots and lots of other videos and pieces of content online that explained those but these are by far the ones that have received the most gratitude in that time and which have accounted for any success that I've found since then. ", - "translatedText": "Nun, die Themen waren nicht originell, wissen Sie, es gibt viele, viele andere Videos und Inhalte online, die diese erklären, aber diese sind bei weitem diejenigen, denen in dieser Zeit die meiste Dankbarkeit zuteil wurde und die für jeden Erfolg verantwortlich waren, den ich gemacht habe. Habe es seitdem gefunden. ", + "translatedText": "Nun waren die Themen nicht unbedingt originell (es gibt viele, viele andere Videos und Inhalte online, die sich damit befassen), aber diese sind bei weitem diejenigen, denen in dieser Zeit die meiste Dankbarkeit entgegengebracht wurde, und die für jeglichen Erfolg verantwortlich waren, den ich seither hatte.", "model": "nmt", "time_range": [ 461.2405, @@ -640,7 +640,7 @@ }, { "input": "There's always room for novelty in the specific approach after a topic is chosen but the thing that took me an embarrassingly long time to really learn the lesson that took a long time to genuinely sink in is that when topics are chosen primarily because of how they'll help people and concerns like novelty and originality and whether something is capital I interesting are all relevant only insofar as they help the goal of meeting a learner where they are. ", - "translatedText": "Es gibt immer Raum für Neues in der spezifischen Herangehensweise, nachdem ein Thema ausgewählt wurde, aber es hat peinlich lange gedauert, bis ich die Lektion wirklich gelernt habe, die lange gedauert hat, bis ich sie wirklich verstanden habe: Wenn Themen in erster Linie aufgrund ihrer Art und Weise ausgewählt werden, Ich werde Menschen helfen und Anliegen wie Neuheit und Originalität und ob etwas wichtig ist, sind nur insofern relevant, als sie dem Ziel dienen, einen Lernenden dort abzuholen, wo er ist. ", + "translatedText": "Nach der Auswahl eines Themas gibt es immer Raum für Neues in der Herangehensweise. Eines jedoch, das mich eine beschämend lange Zeit beschäftigt hat, bis es mir endlich klargeworden ist, war dass wenn ich mich bei der Auswahl von Themen davon leiten lasse, wie sehr ich damit Menschen helfe, und wie originell oder neu oder extra-interessant etwas ist, das alles ist nur insoweit von Bedeutung, als es dabei hilft, es zu erreichen, Lernende dort abholen zu können, wo sie gerade stehen.", "model": "nmt", "time_range": [ 475.6674698795181, @@ -649,7 +649,7 @@ }, { "input": "That's when the reach feels genuinely meaningful and for what it's worth I do think that shift in focus is probably what made the difference between videos being a hobby and videos being a career. ", - "translatedText": "Dann fühlt sich die Reichweite wirklich bedeutsam an, und ich denke, dass die Verlagerung des Fokus wahrscheinlich den Unterschied zwischen Videos als Hobby und Videos als Beruf ausgemacht hat. ", + "translatedText": "Das fühlt sich dann wirklich Bedeutungsvoll an, und ich pesönlich denke dass diese Verlagerung des Schwerpunkts wahrscheinlich den Unterschied ausmacht zwischen Videos als Hobby, und Videos als Beruf.", "model": "nmt", "time_range": [ 501.47111111111116, @@ -658,7 +658,7 @@ }, { "input": "Now for every one of you who's sitting here right now whatever it is that you choose to do moving forward with the math that you've learned here and the other skills that you've learned here the future fulfillment that you derive from that work is going to have as much to do with how you evaluate what's worth working on as it does with the strengths that you're bringing to the table. ", - "translatedText": "Nun, für jeden von Ihnen, der gerade hier sitzt, ist die zukünftige Erfüllung, die Sie aus dieser Arbeit ziehen, was auch immer Sie sich entscheiden, mit der Mathematik, die Sie hier gelernt haben, und den anderen Fähigkeiten, die Sie hier gelernt haben, voranzukommen Es wird genauso viel damit zu tun haben, wie Sie beurteilen, woran es sich zu arbeiten lohnt, wie auch mit den Stärken, die Sie mitbringen. ", + "translatedText": "Was auch immer ihr, so wie ihr jetzt alle hier sitzt, mit der Mathematik und mit den anderen Fähigkeiten, die ihr euch hier angeeignet habt, nun in Hinkunft anfangen wollt: In welchem Ausmaß ihr künftig Erfüllung aus dieser Arbeit ziehen werdet können, wird genausoviel davon abhängig sein, wie ihr eure Auswahl dessen trefft, woran ihr arbeiten wollt, wie mit den Stärken, die ihr dafür mitbringt.", "model": "nmt", "time_range": [ 511.4696296296296, @@ -667,7 +667,7 @@ }, { "input": "The future mark that your work leaves on the world has as much to do with how you're evaluating what you're working on as it does anything else and my advice to you right now and you're at this very pivotal juncture in your life is to be especially mindful of where that evaluation function comes from. ", - "translatedText": "Der zukünftige Eindruck, den Ihre Arbeit in der Welt hinterlässt, hat genauso viel damit zu tun, wie Sie bewerten, woran Sie arbeiten, wie auch mit allem anderen, und das ist mein Rat an Sie, gerade jetzt, da Sie sich an diesem sehr entscheidenden Punkt in Ihrem Leben befinden Im Leben muss man besonders darauf achten, woher diese Bewertungsfunktion kommt. ", + "translatedText": "Ihr werdet mit eurer Arbeit Spuren auf der Welt hinterlassen. Wie diese aussehen, hängt mindestens genau so sehr davon ab, wie ihr beurteilt, woran es sich lohnt zu arbeiten, wie von allem anderen. Mein Rat an euch an diesem Scheideweg in eurem Leben lautet: Seid besonders achtsam, woher ihr diese Funktion zur Beurteilung lohnender Aufgaben nehmt. ", "model": "nmt", "time_range": [ 530.8565, @@ -676,7 +676,7 @@ }, { "input": "If after today you're going into industry you might ask yourself how are you choosing where to work? ", - "translatedText": "Wenn Sie nach heute in die Industrie gehen, fragen Sie sich vielleicht, wie Sie Ihren Arbeitsplatz auswählen? ", + "translatedText": "Wenn es euch jetzt dann gleich in die Industrie zieht, fragt ihr euch vielleicht, nach welchen Kriterien soll ich meinen Arbeitsplatz auswählen? ", "model": "nmt", "time_range": [ 546.9918987341771, @@ -685,7 +685,7 @@ }, { "input": "How did you choose who to work with? ", - "translatedText": "Wie haben Sie ausgewählt, mit wem Sie zusammenarbeiten möchten? ", + "translatedText": "Wie wählt ihr aus, mit wem ihr zusammenarbeiten wollt?", "model": "nmt", "time_range": [ 552.7042253521126, @@ -694,7 +694,7 @@ }, { "input": "How are you choosing what to build? ", - "translatedText": "Wie entscheiden Sie, was Sie bauen möchten? ", + "translatedText": "Wie entscheidet ihr euch, was ihr bauen wollt?", "model": "nmt", "time_range": [ 554.5523076923077, @@ -703,7 +703,7 @@ }, { "input": "If you are going into academia ask yourself if it's for the right reasons and how you'll choose which problems to work on. ", - "translatedText": "Wenn Sie in die Wissenschaft gehen, fragen Sie sich, ob dies die richtigen Gründe hat und wie Sie auswählen, an welchen Problemen Sie arbeiten möchten. ", + "translatedText": "Und wenn ihr in Forschung und Lehre bleiben möchtet, hinterfragt für euch selbst, ob ihr es aus den richtigen Gründen tut, und wie ihr auswählen werdet, an welchen Aufgaben ihr arbeitet.", "model": "nmt", "time_range": [ 556.2692307692308, @@ -712,7 +712,7 @@ }, { "input": "How much of it depends on the way that you'll be perceived for solving the problems and how much depends on the value that other people will find from it. ", - "translatedText": "Wie viel davon hängt davon ab, wie Sie für die Lösung der Probleme wahrgenommen werden, und wie viel hängt davon ab, welchen Wert andere Menschen daraus ziehen. ", + "translatedText": "Wie sehr lasst ihr dabei von der Wahrnehmung leiten, die andere von euch haben werden, wenn ihr diese Probleme löst? Und wie sehr hängt eure Entscheidung davon ab, welchen Wert andere Menschen aus eurer Arbeit ziehen?", "model": "nmt", "time_range": [ 562.3578947368421, @@ -721,7 +721,7 @@ }, { "input": "Now if you're going into teaching, well honestly if you're going into teaching you're probably wiser than the rest of us so I don't have much to say. ", - "translatedText": "Wenn Sie nun als Lehrer arbeiten, dann sind Sie ehrlich gesagt wahrscheinlich klüger als der Rest von uns, also habe ich nicht viel zu sagen. ", + "translatedText": "Diejenigen von euch, die in die Lehre gehen werden, nun wenn ihr unterrichten wollt, dann seid ihr wahrscheinlich sowieso klüger als der Rest von uns, also habe ich dazu nicht viel zu sagen.", "model": "nmt", "time_range": [ 570.1066666666667, @@ -730,7 +730,7 @@ }, { "input": "See in the last eight years I felt a shift in my own evaluation function. ", - "translatedText": "Sehen Sie, in den letzten acht Jahren habe ich eine Veränderung in meiner eigenen Bewertungsfunktion gespürt. ", + "translatedText": "Seht, in den vergangenen acht Jahren habe ich eine Verschiebung in meiner eigenen Beurteilungs-Funktion wahrgenommen.", "model": "nmt", "time_range": [ 577.0711688311688, @@ -739,7 +739,7 @@ }, { "input": "Hardness in and of itself that doesn't cut it. ", - "translatedText": "Härte an sich reicht nicht aus. ", + "translatedText": "Schwierigkeit für sich allein genommen, das reicht nicht.", "model": "nmt", "time_range": [ 581.7165, @@ -748,7 +748,7 @@ }, { "input": "Originality for its own sake is hollow and math still has an intrinsic beauty but honestly these days that beauty is all the more potent if there's at least a whisper of something genuinely useful in sight. ", - "translatedText": "Originalität an sich ist hohl und Mathematik hat immer noch eine intrinsische Schönheit, aber ehrlich gesagt ist diese Schönheit heutzutage umso wirkungsvoller, wenn zumindest ein Flüstern von etwas wirklich Nützlichem in Sicht ist. ", + "translatedText": "Originalität um ihrer selbst willen ist hohl, und Mathematik hat immer noch ihre innere Schönheit, aber ganz ehrlich: Heutzutage ist so eine Schönheit doch erst dann so richtig attraktiv, wenn es dazu auch noch etwas wirklich anwendbares gibt, wenigstens einen Hauch davon.", "model": "nmt", "time_range": [ 584.842, @@ -757,7 +757,7 @@ }, { "input": "I can't tell you what the right evaluation function is for you. ", - "translatedText": "Ich kann Ihnen nicht sagen, welche Bewertungsfunktion für Sie die richtige ist. ", + "translatedText": "Ich kann euch nicht sagen, welche Bewertungsfunktion für jeden die richtige ist.", "model": "nmt", "time_range": [ 596.088, @@ -766,7 +766,7 @@ }, { "input": "I can suggest that it probably will matter more when it depends less on yourself and it depends a little bit more on others and what you're doing for them but what I am sure of is that time spent right now today seriously reassessing where the evaluation function comes from stands to make your future richer. ", - "translatedText": "Ich kann vorschlagen, dass es wahrscheinlich wichtiger sein wird, wenn es weniger von Ihnen selbst abhängt und ein bisschen mehr von anderen und dem, was Sie für sie tun, aber ich bin mir sicher, dass ich heute die Zeit damit verbracht habe, ernsthaft neu zu bewerten, wo die Bewertung liegt Funktion kommt von Ständen, um Ihre Zukunft reicher zu machen. ", + "translatedText": "Ich kann euch nur den Rat mitgeben, dass es wahrscheinlich besser sein wird, wenn es weniger von euch selbst abhängt und mehr von anderen und dem, was ihr für andere tut. Bei einer Sache bin ich mir aber sicher: Zeit, die ihr gleich heute dafür investiert, ernsthaft zu hinterfragen, wie eure Beurteilungs-Funktion aussieht, wird eure Zukunft reicher machen.", "model": "nmt", "time_range": [ 599.848, @@ -775,7 +775,7 @@ }, { "input": "So congratulations once again all of us here are anxiously awaiting what that future looks like for each and every one of you. ", - "translatedText": "Herzlichen Glückwunsch also noch einmal. Wir alle hier warten gespannt darauf, wie die Zukunft für jeden einzelnen von Ihnen aussehen wird. ", + "translatedText": "Herzlichen Glückwunsch also noch einmal. Wir alle hier warten gespannt darauf, wie diese Zukunft für jeden einzelnen von euch aussehen wird.", "model": "nmt", "time_range": [ 617.0239999999999, From daa66bec4d748050250f979f65975e1a0b7d1a30 Mon Sep 17 00:00:00 2001 From: dlatikay <53712466+dlatikaynen@users.noreply.github.com> Date: Sun, 4 Feb 2024 20:45:24 +0100 Subject: [PATCH 61/95] typo --- 2023/ego-and-math/german/sentence_translations.json | 2 +- 1 file changed, 1 insertion(+), 1 deletion(-) diff --git a/2023/ego-and-math/german/sentence_translations.json b/2023/ego-and-math/german/sentence_translations.json index d1eb38534..550d102a4 100644 --- a/2023/ego-and-math/german/sentence_translations.json +++ b/2023/ego-and-math/german/sentence_translations.json @@ -100,7 +100,7 @@ }, { "input": "But that story at least for me would gloss over another factor that might be just as influential but which is a lot more awkward to talk about. ", - "translatedText": "Jedoch übersehen wir bei dieser Geschichte - so denke ich jedenfalls - einen anderen Faktor, vielleicht genauso bedeutsam ist, der sich aber nicht so einfach in Worte fassen lässt.", + "translatedText": "Jedoch übersehen wir bei dieser Geschichte - so denke ich jedenfalls - einen anderen Faktor, der vielleicht genauso bedeutsam ist, sich aber nicht so einfach in Worte fassen lässt.", "model": "nmt", "time_range": [ 73.57090909090908, From 493c02bce5514c3f85a895991d992f8d20d7e11e Mon Sep 17 00:00:00 2001 From: Ole <83406147+lole370@users.noreply.github.com> Date: Sun, 4 Feb 2024 20:59:25 +0100 Subject: [PATCH 62/95] [German] 2023/prism Update sentence_translations.json --- 2023/prism/german/sentence_translations.json | 222 +++++++++---------- 1 file changed, 111 insertions(+), 111 deletions(-) diff --git a/2023/prism/german/sentence_translations.json b/2023/prism/german/sentence_translations.json index eac3f3f99..db0bcc1aa 100644 --- a/2023/prism/german/sentence_translations.json +++ b/2023/prism/german/sentence_translations.json @@ -2,7 +2,7 @@ { "input": "I realized recently that I didn't really understand how a prism works, and I suspect most people out there don't either.", "model": "nmt", - "translatedText": "Kürzlich wurde mir klar, dass ich nicht wirklich verstanden habe, wie ein Prisma funktioniert, und ich vermute, dass die meisten Leute da draußen das auch nicht verstehen.", + "translatedText": "Kürzlich wurde mir klar, dass ich nicht wirklich verstehe, wie ein Prisma funktioniert, und ich vermute, dass es die meisten Leute da draußen auch nicht verstehen.", "time_range": [ 0.0, 6.26 @@ -11,7 +11,7 @@ { "input": "Arguably this is one of the most widely recognized physics experiments ever.", "model": "nmt", - "translatedText": "Dies ist wohl eines der bekanntesten physikalischen Experimente aller Zeiten.", + "translatedText": "Das ist wohl eines der bekanntesten physikalischen Experimente aller Zeiten.", "time_range": [ 11.4, 15.18 @@ -47,7 +47,7 @@ { "input": "And bafflingly, why would you draw all the colors as a discrete set, like a child making a rainbow, despite the fact that one of the key points in Newton's original experiment involving prisms was that sunlight contains a continuous spectrum of colors?", "model": "nmt", - "translatedText": "Und es ist verblüffend: Warum sollte man alle Farben als diskrete Menge zeichnen, so wie ein Kind einen Regenbogen macht, obwohl einer der Kernpunkte in Newtons ursprünglichem Experiment mit Prismen darin bestand, dass Sonnenlicht ein kontinuierliches Farbspektrum enthält?", + "translatedText": "Und es ist verblüffend: Warum sollte man alle Farben als diskrete Menge zeichnen, so wie ein Kind einen Regenbogen malt, obwohl einer der Kernpunkte in Newtons ursprünglichem Experiment mit Prismen darin bestand, dass Sonnenlicht ein kontinuierliches Farbspektrum enthält?", "time_range": [ 27.520000000000003, 40.2 @@ -65,7 +65,7 @@ { "input": "You see, the standard explanation, what you might hear in a high school physics class for example, goes something like this.", "model": "nmt", - "translatedText": "Sehen Sie, die Standarderklärung, die Sie zum Beispiel in einem Physikunterricht an der High School hören könnten, lautet in etwa so.", + "translatedText": "Siehst Du, die Standarderklärung, die man zum Beispiel in einem Physikunterricht an der High School hören würde, lautet in etwa so.", "time_range": [ 52.9, 59.62 @@ -74,7 +74,7 @@ { "input": "When light enters a medium, like glass, it slows down, in the sense that if you look at the crests of the wave, in a vacuum those crests are traveling at c, the speed of light, but inside the glass those crests will be traveling a little bit slower.", "model": "nmt", - "translatedText": "Wenn Licht in ein Medium wie Glas eintritt, verlangsamt es sich in dem Sinne, dass sich diese Wellenkämme im Vakuum mit c, der Lichtgeschwindigkeit, bewegen, wenn man sich die Wellenkämme ansieht, im Glas jedoch etwas langsamer unterwegs sein.", + "translatedText": "Wenn Licht in ein Medium wie Glas eintritt, verlangsamt es sich in dem Sinne, dass sich diese Wellenkämme im Vakuum mit c, der Lichtgeschwindigkeit, bewegen, im Glas jedoch sind die Wellenkämme etwas langsamer unterwegs.", "time_range": [ 60.3, 74.06 @@ -101,7 +101,7 @@ { "input": "The way my high school physics teacher always explained this was to imagine a tank going from some region where it can travel relatively quickly, like concrete, into something slower, like mud, where if it's coming in at an angle, then as one of its treads hits the slow region first, that tread will be going slower while the other one is faster, causing the whole tank to steer a little bit until that second tread also enters the mud, then it continues straight just traveling a little slower.", "model": "nmt", - "translatedText": "Die Art und Weise, wie mein Physiklehrer an der Highschool dies immer erklärte, bestand darin, sich einen Panzer vorzustellen, der von einer Region, in der er sich relativ schnell fortbewegen kann, wie Beton, in etwas Langsameres, wie Schlamm, gelangt, wo er, wenn er schräg eindringt, als einer von ihnen gilt Wenn die Profilstufe zuerst auf den langsamen Bereich trifft, fährt diese Profilstufe langsamer, während die andere schneller ist, was dazu führt, dass der gesamte Panzer ein wenig lenkt, bis auch die zweite Profilstufe in den Schlamm eindringt. Dann fährt er geradeaus weiter, nur etwas langsamer.", + "translatedText": "Die Art und Weise, wie mein Physiklehrer an der Highschool dies immer erklärte, bestand darin, sich einen Panzer vorzustellen, der von einer Umgebung, in der er sich relativ schnell fortbewegen kann, wie Beton, in etwas Langsameres, wie Schlamm, gelangt, wo er schräg eindringt, da eine der Ketten zuerst auf den langsamen Bereich trifft, fährt diese Kette langsamer, während die andere schneller ist, was dazu führt, dass der gesamte Panzer ein wenig lenkt, bis auch die zweite Kette in den Schlamm eindringt. Dann fährt er geradeaus weiter, nur etwas langsamer.", "time_range": [ 98.8, 124.0 @@ -119,7 +119,7 @@ { "input": "If you draw a line perpendicular to the boundary between the glass and water, and consider the angle between that perpendicular line and the beam of light, Snell's law tells us that the sine of this angle divided by the speed of the light is always a constant, so the slower the light the lower that angle will be, and that lets you calculate how much things refract.", "model": "nmt", - "translatedText": "Wenn Sie eine Linie senkrecht zur Grenze zwischen Glas und Wasser zeichnen und den Winkel zwischen dieser senkrechten Linie und dem Lichtstrahl berücksichtigen, besagt das Snelliussche Gesetz, dass der Sinus dieses Winkels geteilt durch die Lichtgeschwindigkeit immer eine Konstante ist Je langsamer das Licht ist, desto kleiner ist dieser Winkel. So können Sie berechnen, wie stark die Dinge gebrochen werden.", + "translatedText": "Wenn man eine Linie senkrecht zur Grenze zwischen Glas und Wasser zeichnet und den Winkel zwischen dieser senkrechten Linie und dem Lichtstrahl berücksichtigt, besagt das Snelliussche Gesetz, dass der Sinus dieses Winkels geteilt durch die Lichtgeschwindigkeit immer eine Konstante ist. Je langsamer also das Licht ist, desto kleiner ist dieser Winkel. So können Sie berechnen, wie stark die Dinge gebrochen werden.", "time_range": [ 135.26, 155.32 @@ -164,7 +164,7 @@ { "input": "So that is the standard explanation, and it's not wrong per se, it's just that all of the key components are handed down from on high.", "model": "nmt", - "translatedText": "Das ist also die Standarderklärung, und sie ist nicht per se falsch, es ist nur so, dass alle Schlüsselkomponenten von oben weitergegeben werden.", + "translatedText": "Das ist also die Standarderklärung, und sie ist nicht per se falsch, es ist nur so, dass alle Schlüsselkomponenten als gegeben betrachtet werden.", "time_range": [ 198.62, 206.06 @@ -182,7 +182,7 @@ { "input": "And what exactly do we mean by slowing down?", "model": "nmt", - "translatedText": "Und was genau meinen wir mit Entschleunigung?", + "translatedText": "Und was genau meinen wir mit langsamer werden?", "time_range": [ 209.04, 211.24 @@ -209,7 +209,7 @@ { "input": "If you have a sufficiently high standard for explanations, you want both of these facts to feel discovered, rather than feeling like they were handed down.", "model": "nmt", - "translatedText": "Wenn Sie einen ausreichend hohen Anspruch an Erklärungen haben, möchten Sie, dass sich beide Fakten entdeckt und nicht tradiert anfühlen.", + "translatedText": "Wenn Du einen ausreichend hohen Anspruch an Erklärungen hast, möchtest Du, dass sich beide Fakten entdeckt und nicht überliefert anfühlen.", "time_range": [ 219.67999999999998, 227.32 @@ -236,7 +236,7 @@ { "input": "For example, it explains why it has to depend on color, and the key intuition there really comes down to what happens if you're bad at pushing a child on a swing.", "model": "nmt", - "translatedText": "Es erklärt zum Beispiel, warum es von der Farbe abhängen muss, und die wichtigste Intuition besteht darin, was passiert, wenn man ein Kind schlecht auf der Schaukel schieben kann.", + "translatedText": "Es erklärt zum Beispiel, warum es von der Farbe abhängen muss, und die wichtigste Intuition besteht darin, was passiert, wenn man ein Kind schlecht auf einer Schaukel anschiebt.", "time_range": [ 256.86, 265.04 @@ -245,7 +245,7 @@ { "input": "Bear with me, I promise that'll make sense later.", "model": "nmt", - "translatedText": "Hab Geduld, ich verspreche, das wird später Sinn machen.", + "translatedText": "Hab Geduld, ich verspreche, das wird später Sinn ergeben.", "time_range": [ 265.54, 267.52 @@ -263,7 +263,7 @@ { "input": "For example, numerous people asked about how it's possible for this number to be lower than 1, which really does happen, despite that seeming to imply the impossibility of something traveling faster than the speed of light.", "model": "nmt", - "translatedText": "Zahlreiche Menschen fragten beispielsweise, wie es möglich sei, dass diese Zahl kleiner als 1 sei, was tatsächlich vorkommt, obwohl dies scheinbar darauf hindeutet, dass es unmöglich ist, dass sich etwas schneller als mit Lichtgeschwindigkeit fortbewegt.", + "translatedText": "Zahlreiche Menschen fragten beispielsweise, wie es möglich sei, dass diese Zahl kleiner als 1 sein kann, was tatsächlich vorkommt, obwohl dies scheinbar auf die Unmöglichkeit hindeutet, dass sich etwas schneller als mit Lichtgeschwindigkeit fortbewegt.", "time_range": [ 274.92, 286.86 @@ -317,7 +317,7 @@ { "input": "And for this, I want you to think of your material, like glass, as being broken up into a bunch of distinct layers, all perpendicular to the direction the light is traveling.", "model": "nmt", - "translatedText": "Und dazu möchte ich, dass Sie sich Ihr Material wie Glas als in eine Reihe unterschiedlicher Schichten aufgebrochen vorstellen, die alle senkrecht zur Richtung sind, in die sich das Licht bewegt.", + "translatedText": "Und dazu möchte ich, dass Du dir ein Material wie Glas als in eine Reihe unterschiedlicher Schichten aufgebrochen vorstellst, die alle senkrecht zur Richtung sind, in die sich das Licht bewegt.", "time_range": [ 324.56, 333.68 @@ -335,7 +335,7 @@ { "input": "The true effect would be miniscule, but if you'll let me exaggerate it for a moment, what it does is kick back the phase of the wave.", "model": "nmt", - "translatedText": "Der tatsächliche Effekt wäre winzig, aber wenn Sie mich einen Moment lang übertreiben lassen, wird dadurch die Phase der Welle zurückgedrängt.", + "translatedText": "Der tatsächliche Effekt wäre winzig, aber wenn Du mich einen Moment lang übertreiben lässt, wird dadurch die Phase der Welle zurückgeschoben.", "time_range": [ 339.32, 346.56 @@ -344,7 +344,7 @@ { "input": "And maybe it's worth a brief aside to make sure we're all on the same page when it comes to wave terminology.", "model": "nmt", - "translatedText": "Und vielleicht ist es einen kurzen Seitenblick wert, um sicherzustellen, dass wir uns alle einig sind, wenn es um die Wave-Terminologie geht.", + "translatedText": "Und vielleicht ist es einen kurzen Seitenblick wert, um sicherzustellen, dass wir uns alle einig sind, wenn es um die Wellen-Terminologie geht.", "time_range": [ 347.42, 351.6 @@ -353,7 +353,7 @@ { "input": "If you go and graph the function sine of x, when you put some term in front of it, affecting how high that wave oscillates up and down, that's what we call the amplitude, when you put a term in front of x, this will affect how rapidly it oscillates.", "model": "nmt", - "translatedText": "Wenn Sie den Funktionssinus von beeinflussen, wie schnell es schwingt.", + "translatedText": "Wenn Du den Graphen der Funktion sinus von x zeichnest, kannst Du einen term davor stellen, der beeinflusst, wie stark die Welle hoch und runter schwingt, was Amplitude genannt wird. Wenn Du einen Term vor x schreibst beeinflusst dieser, wie schnell die Welle schwingt", "time_range": [ 351.96, 364.58 @@ -362,7 +362,7 @@ { "input": "If this is meant to describe a wave over time, that term would be called the angular frequency, whereas if it's meant to describe a wave over space, that constant would be called the wave number.", "model": "nmt", - "translatedText": "Wenn damit eine Welle über der Zeit beschrieben werden soll, würde man diesen Begriff als Winkelfrequenz bezeichnen, wohingegen man diese Konstante, wenn damit eine Welle über dem Raum beschreiben soll, als Wellenzahl bezeichnen würde.", + "translatedText": "Wenn damit eine Welle über Zeit beschrieben werden soll, würde man diesen Begriff als Winkelfrequenz bezeichnen, wohingegen man diese Konstante, wenn damit eine Welle über dem Raum beschreiben wird, als Wellenzahl bezeichnen würde.", "time_range": [ 364.96, 374.54 @@ -371,7 +371,7 @@ { "input": "Then if you were to add some other constant inside that sine function, and notice how as you change what that constant is, it sort of slides the wave left and right, that term describes the phase of the wave.", "model": "nmt", - "translatedText": "Wenn Sie dann eine andere Konstante in diese Sinusfunktion einfügen und bemerken, dass die Welle bei der Änderung dieser Konstante gewissermaßen nach links und rechts verschiebt, beschreibt dieser Begriff die Phase der Welle.", + "translatedText": "Wenn Du dann eine andere Konstante in diese Sinusfunktion einfügst und bemerkst, dass sich die Welle bei der Änderung dieser Konstante gewissermaßen nach links und rechts verschiebt, beschreibt dieser Begriff die Phase der Welle.", "time_range": [ 374.96, 385.7 @@ -380,7 +380,7 @@ { "input": "So when I say that our light wave hitting a layer of glass causes its phase to get kicked back, I mean if you take whatever function describes it before it hits the glass, then the function describing it after that looks almost the same, just with a little extra something added to the input of that sine function.", "model": "nmt", - "translatedText": "Wenn ich also sage, dass unsere Lichtwelle, die auf eine Glasschicht trifft, dazu führt, dass ihre Phase zurückgeworfen wird, dann meine ich, wenn man die Funktion nimmt, die sie beschreibt, bevor sie auf das Glas trifft, dann sieht die Funktion, die sie danach beschreibt, fast genauso aus, nur mit ein kleines Extra, das der Eingabe dieser Sinusfunktion hinzugefügt wurde.", + "translatedText": "Wenn ich also sage, dass unsere Lichtwelle, indem sie auf eine Glasschicht trifft, in ihrer Phase zurückgeschoben wird, dann meine ich, wenn man die Funktion nimmt, die sie beschreibt, bevor sie auf das Glas trifft, dann sieht die Funktion, die sie danach beschreibt, fast genauso aus, nur mit einem kleinen Extra, das der Eingabe dieser Sinusfunktion hinzugefügt wurde.", "time_range": [ 386.66, 401.74 @@ -389,7 +389,7 @@ { "input": "Like I said, in reality that'll be a very small number, something proportional to the infinitesimal thickness of that layer, but I'll keep drawing it as something exaggerated and keep track of the value of that phase kick over here on the left.", "model": "nmt", - "translatedText": "Wie gesagt, in Wirklichkeit wird das eine sehr kleine Zahl sein, etwas, das proportional zur unendlich kleinen Dicke dieser Schicht ist, aber ich werde es weiterhin als etwas übertrieben zeichnen und den Wert dieses Phasenstoßes hier links im Auge behalten.", + "translatedText": "Wie gesagt, in Wirklichkeit wird das eine sehr kleine Zahl sein, etwas, das proportional zur unendlich kleinen Dicke dieser Schicht ist, aber ich werde es weiterhin als etwas übertrieben zeichnen und den Wert dieser Phasenverschiebung hier links im Auge behalten.", "time_range": [ 402.3, 414.0 @@ -398,7 +398,7 @@ { "input": "Let's say you go and add a bunch of other layers of the glass, each one also applying their own kickback to the phase of the wave.", "model": "nmt", - "translatedText": "Nehmen wir an, Sie fügen eine Reihe weiterer Glasschichten hinzu, von denen jede auch ihren eigenen Rückschlag auf die Phase der Welle ausübt.", + "translatedText": "Nehmen wir an, Du fügst eine Reihe weiterer Glasschichten hinzu, von denen jede auch ihre eigene Verschiebung auf die Phase der Welle ausübt.", "time_range": [ 414.74, 420.94 @@ -407,7 +407,7 @@ { "input": "The question for you is what does that new wave look like?", "model": "nmt", - "translatedText": "Die Frage für Sie ist: Wie sieht diese neue Welle aus?", + "translatedText": "Die Frage ist: Wie sieht diese neue Welle aus?", "time_range": [ 421.34, 423.84 @@ -416,7 +416,7 @@ { "input": "If the value of that phase kick applied by each layer is something close to zero, then the wave is hardly affected at all.", "model": "nmt", - "translatedText": "Wenn der Wert des von jeder Schicht angewendeten Phasenkicks etwa bei Null liegt, wird die Welle kaum beeinflusst.", + "translatedText": "Wenn der Wert der von jeder Schicht angewendeten Phasenverschiebung etwa bei Null liegt, wird die Welle kaum beeinflusst.", "time_range": [ 424.3, 430.28 @@ -434,7 +434,7 @@ { "input": "Admittedly, right here it looks all kaleidoscopic and weird, but that's really just because I have a discrete set of layers, each applying an unrealistically large kick.", "model": "nmt", - "translatedText": "Zugegebenermaßen sieht es hier alles kaleidoskopisch und seltsam aus, aber das liegt eigentlich nur daran, dass ich eine separate Reihe von Ebenen habe, von denen jede einen unrealistisch großen Kick ausübt.", + "translatedText": "Zugegebenermaßen sieht es hier alles kaleidoskopisch und seltsam aus, aber das liegt eigentlich nur daran, dass ich eine separate Reihe von Ebenen habe, von denen jede eine unrealistisch große Verschiebung ausübt.", "time_range": [ 436.7, 445.34 @@ -443,7 +443,7 @@ { "input": "Notice what happens if I smooth it out by doubling the density of layers, but having each one only apply half the phase kick.", "model": "nmt", - "translatedText": "Beachten Sie, was passiert, wenn ich es glätte, indem ich die Dichte der Schichten verdoppele, jede einzelne jedoch nur die Hälfte des Phasenkicks anwendet.", + "translatedText": "Beachte, was passiert, wenn ich es glätte, indem ich die Dichte der Schichten verdoppele, jede einzelne jedoch nur die Hälfte des Phasenkicks anwendet.", "time_range": [ 445.92, 452.54 @@ -461,7 +461,7 @@ { "input": "As I continue this over and over, approaching a situation where you have a continuum of glass, each layer applying just a tiny infinitesimal phase kick, what you end up with is identical to, indistinguishable from, a wave that's simply traveling slower, oscillating up and down with the same frequency, but with a wavelength that's been kind of scrunched up.", "model": "nmt", - "translatedText": "Während ich so weiter und wieder fortfahre und mich einer Situation nähere, in der man ein Kontinuum aus Glas hat, wobei jede Schicht nur einen winzigen, verschwindend kleinen Phasenstoß ausübt, ist das, was man am Ende erhält, identisch mit einer Welle, die sich nicht von ihr unterscheidet, die sich einfach langsamer ausbreitet und nach oben schwingt und runter mit der gleichen Frequenz, aber mit einer Wellenlänge, die irgendwie nach oben gestaucht wurde.", + "translatedText": "Während ich das wieder und wieder mache und mich einer Situation nähere, in der man ein Kontinuum aus Glas hat, wobei jede Schicht nur einen winzigen, verschwindend kleinen Phasenstoß ausübt, ist das, was man am Ende erhält, identisch mit einer Welle, die sich nicht von einer unterscheidet, die sich einfach langsamer ausbreitet und mit der gleichen Frequenz nach oben und unten schwingt, aber mit einer Wellenlänge, die irgendwie gestaucht wurde.", "time_range": [ 459.56, 480.48 @@ -479,7 +479,7 @@ { "input": "Instead of asking, why does light slow down in glass, what we really need to ask is, why does its interaction with a single layer of that glass cause a kickback to the phase of the wave?", "model": "nmt", - "translatedText": "Anstatt zu fragen, warum sich Licht in Glas verlangsamt, müssen wir uns eigentlich fragen, warum seine Wechselwirkung mit einer einzelnen Schicht dieses Glases einen Rückschlag in die Phase der Welle verursacht.", + "translatedText": "Anstatt zu fragen, warum sich Licht in Glas verlangsamt, müssen wir uns eigentlich fragen, warum seine Wechselwirkung mit einer einzelnen Schicht dieses Glases eine Verschiebung der Phase der Welle verursacht.", "time_range": [ 484.56, 495.4 @@ -488,7 +488,7 @@ { "input": "And then when we want to get quantitative and understand exactly how much the light slows down, which is critical for understanding why it depends on color, instead the real question is, how strong is that phase kick?", "model": "nmt", - "translatedText": "Und wenn wir dann quantitativ vorgehen und genau verstehen wollen, um wie viel sich das Licht verlangsamt, was entscheidend ist, um zu verstehen, warum es von der Farbe abhängt, lautet die eigentliche Frage: Wie stark ist dieser Phasenstoß?", + "translatedText": "Und wenn wir dann quantitativ vorgehen und genau verstehen wollen, um wie viel sich das Licht verlangsamt, was entscheidend ist, um zu verstehen, warum es von der Farbe abhängt, lautet die eigentliche Frage: Wie stark ist diese Phasenverschiebung?", "time_range": [ 496.2, 507.74 @@ -506,7 +506,7 @@ { "input": "This is something we talked a lot about in the last video, but a little review never hurts so let me go over the essentials.", "model": "nmt", - "translatedText": "Darüber haben wir im letzten Video ausführlich gesprochen, aber ein kleiner Rückblick kann nie schaden, also lassen Sie mich auf das Wesentliche eingehen.", + "translatedText": "Darüber haben wir im letzten Video ausführlich gesprochen, aber ein kleiner Rückblick kann nie schaden, also werde ich auf das Wesentliche eingehen.", "time_range": [ 513.16, 518.28 @@ -515,7 +515,7 @@ { "input": "As many of you know, light is a wave in the electromagnetic field, but here we'll just be drawing the electric field.", "model": "nmt", - "translatedText": "Wie viele von Ihnen wissen, ist Licht eine Welle im elektromagnetischen Feld, aber hier zeichnen wir nur das elektrische Feld.", + "translatedText": "Wie viele von Euch wissen, ist Licht eine Welle im elektromagnetischen Feld, aber hier zeichnen wir nur das elektrische Feld.", "time_range": [ 518.84, 524.68 @@ -524,7 +524,7 @@ { "input": "The electric field associates each point in 3D space with a little three dimensional vector telling you what force would be applied to a hypothetical unit charge sitting at that point in space.", "model": "nmt", - "translatedText": "Das elektrische Feld verknüpft jeden Punkt im 3D-Raum mit einem kleinen dreidimensionalen Vektor, der Ihnen sagt, welche Kraft auf eine hypothetische Einheitsladung an diesem Punkt im Raum ausgeübt würde.", + "translatedText": "Das elektrische Feld verknüpft jeden Punkt im 3D-Raum mit einem kleinen dreidimensionalen Vektor, der Euch sagt, welche Kraft auf eine hypothetische Einheitsladung an diesem Punkt im Raum ausgeübt würde.", "time_range": [ 525.32, 536.56 @@ -533,7 +533,7 @@ { "input": "The key thing going on with light is that if you have a charged particle and something causes it to wiggle up and down, that results in these propagating ripples in the electric field away from the charge, and that propagation is traveling at the speed c, the speed of light.", "model": "nmt", - "translatedText": "Das Wichtigste beim Licht ist, dass, wenn man ein geladenes Teilchen hat und es durch etwas auf und ab bewegt wird, dies dazu führt, dass sich diese Wellen im elektrischen Feld von der Ladung weg ausbreiten, und diese Ausbreitung erfolgt mit der Geschwindigkeit c, die Lichtgeschwindigkeit.", + "translatedText": "Das Wichtigste beim Licht ist, dass, wenn man ein geladenes Teilchen hat und es durch etwas auf und ab bewegt wird, dies dazu führt, dass sich diese Wellen im elektrischen Feld von der Ladung weg ausbreiten, und diese Ausbreitung erfolgt mit der Geschwindigkeit c, der Lichtgeschwindigkeit.", "time_range": [ 538.12, 553.14 @@ -551,7 +551,7 @@ { "input": "The way we described this in the last video was that if at some point in time a charge is accelerating, then after a little delay, which depends on this speed c, the existence of that acceleration induces a force on another charge.", "model": "nmt", - "translatedText": "Wir haben dies im letzten Video so beschrieben, dass, wenn zu einem bestimmten Zeitpunkt eine Ladung beschleunigt, nach einer kleinen Verzögerung, die von dieser Geschwindigkeit c abhängt, die Existenz dieser Beschleunigung eine Kraft auf eine andere Ladung induziert.", + "translatedText": "Wir haben das im letzten Video so beschrieben, dass, wenn zu einem bestimmten Zeitpunkt eine Ladung beschleunigt, nach einer kleinen Verzögerung, die von dieser Geschwindigkeit c abhängt, die Existenz dieser Beschleunigung eine Kraft auf eine andere Ladung induziert.", "time_range": [ 564.48, 577.98 @@ -560,7 +560,7 @@ { "input": "We went over the specific force law describing this, it's something that can be derived downstream of Maxwell's equations, but for our purposes here, the main thing to tuck away in your mind is that the amount of time it takes that initial acceleration to cause any kind of influence elsewhere travels at exactly the speed c.", "model": "nmt", - "translatedText": "Wir haben das spezifische Kraftgesetz besprochen, das dies beschreibt. Es ist etwas, das aus den Maxwell-Gleichungen abgeleitet werden kann, aber für unsere Zwecke hier sollten Sie sich vor allem an die Zeit erinnern, die diese anfängliche Beschleunigung benötigt, um eine solche zu verursachen Art von Einfluss an anderer Stelle breitet sich genau mit der Geschwindigkeit c aus.", + "translatedText": "Wir haben das spezifische Kraftgesetz besprochen, dass das beschreibt. Es ist etwas, das aus den Maxwell-Gleichungen abgeleitet werden kann, aber für unsere Zwecke hier solltest Du dir vor allem merken, dass die Zeit, die diese anfängliche Beschleunigung benötigt, um irgendeine Art von Einfluss an anderer Stelle zu haben, sich genau mit der Geschwindigkeit c ausbreitet.", "time_range": [ 578.7, 594.84 @@ -578,7 +578,7 @@ { "input": "It determines how fast any kind of influence travels, it's just that one of multiple consequences of that is that it's the speed of light.", "model": "nmt", - "translatedText": "Es bestimmt, wie schnell sich jede Art von Einfluss ausbreitet. Eine von mehreren Konsequenzen daraus ist jedoch, dass es sich um die Lichtgeschwindigkeit handelt.", + "translatedText": "Sie bestimmt, wie schnell sich jede Art von Einfluss ausbreitet. Eine von mehreren Konsequenzen daraus ist jedoch, dass es sich um die Lichtgeschwindigkeit handelt.", "time_range": [ 600.94, 608.26 @@ -587,7 +587,7 @@ { "input": "In particular, when you get a charge oscillating up and down in a nice clean sinusoidal motion, you can think of these rippling effects in the electric field as describing the force that would be applied to another charge sitting there as a result of that past acceleration.", "model": "nmt", - "translatedText": "Insbesondere wenn eine Ladung in einer schönen, sauberen Sinusbewegung auf und ab schwingt, können Sie sich diese Welleneffekte im elektrischen Feld als Beschreibung der Kraft vorstellen, die aufgrund der vergangenen Beschleunigung auf eine andere dort sitzende Ladung ausgeübt würde.", + "translatedText": "Insbesondere wenn eine Ladung in einer schönen, sauberen Sinusbewegung auf und ab schwingt, kannst Du dir diese Welleneffekte im elektrischen Feld als Beschreibung der Kraft vorstellen, die aufgrund der vergangenen Beschleunigung auf eine andere dort sitzende Ladung ausgeübt würde.", "time_range": [ 608.6, 622.6 @@ -596,7 +596,7 @@ { "input": "I will freely admit that I had a bit too much fun in that video just simulating how the electric field responds to accelerating charges, and that I'm kind of doing the same thing here, but there are two important facts for our pursuit of the index of refraction.", "model": "nmt", - "translatedText": "Ich gebe offen zu, dass es mir etwas zu viel Spaß gemacht hat, in diesem Video zu simulieren, wie das elektrische Feld auf beschleunigte Ladungen reagiert, und dass ich hier im Grunde das Gleiche mache, aber es gibt zwei wichtige Fakten für unsere Verfolgung Brechungsindex.", + "translatedText": "Ich gebe offen zu, dass es mir etwas zu viel Spaß gemacht hat, in diesem Video zu simulieren, wie das elektrische Feld auf beschleunigte Ladungen reagiert, und dass ich hier im Grunde das Gleiche mache, aber es gibt zwei wichtige Fakten für unsere Suche nach dem Brechungsindex.", "time_range": [ 622.6, 637.04 @@ -605,7 +605,7 @@ { "input": "The first is that when you have multiple different charges oscillating up and down, the net effect on the electric field is just the sum of what it would be for each individual charge, which is kind of what you would expect.", "model": "nmt", - "translatedText": "Das erste ist, dass, wenn mehrere unterschiedliche Ladungen auf und ab oszillieren, der Nettoeffekt auf das elektrische Feld nur die Summe dessen ist, was er für jede einzelne Ladung wäre, was in etwa dem entspricht, was man erwarten würde.", + "translatedText": "Das erste ist, dass, wenn mehrere unterschiedliche Ladungen auf und ab oszillieren, der Gesamteffekt auf das elektrische Feld einfach die Summe dessen ist, was er für jede einzelne Ladung wäre, was in etwa dem entspricht, was man erwarten würde.", "time_range": [ 637.04, 647.72 @@ -614,7 +614,7 @@ { "input": "The way that it shakes out is that if you have a row of charges oscillating in sync with each other, or for our purposes today, a plane of charges, all wiggling up and down in sync within that plane, then the effects of each individual charge tend to cancel each other out in most directions, except perpendicular to that plane, they actually constructively interfere.", "model": "nmt", - "translatedText": "Die Art und Weise, wie es sich herausstellt, ist, dass, wenn Sie eine Reihe von Ladungen haben, die synchron miteinander schwingen, oder für unsere heutigen Zwecke eine Ebene von Ladungen, die alle innerhalb dieser Ebene synchron auf und ab wackeln, dann die Auswirkungen jedes Einzelnen Da Ladungen in den meisten Richtungen dazu neigen, sich gegenseitig aufzuheben, außer senkrecht zu dieser Ebene, interferieren sie tatsächlich konstruktiv.", + "translatedText": "Was sich herrausstellt ist, dass, wenn Sie eine Reihe von Ladungen haben, die synchron miteinander schwingen, oder für unsere heutigen Zwecke eine Ebene von Ladungen, die alle innerhalb dieser Ebene synchron auf und ab wackeln, dann neigen die Auswirkungen jeder Einzelnen Ladung in den meisten Richtungen dazu, sich gegenseitig aufzuheben, außer senkrecht zu dieser Ebene, dort interferieren sie tatsächlich konstruktiv.", "time_range": [ 647.72, 669.72 @@ -623,7 +623,7 @@ { "input": "This is how you can get a concentrated beam of light.", "model": "nmt", - "translatedText": "So erhalten Sie einen konzentrierten Lichtstrahl.", + "translatedText": "So erhält man einen konzentrierten Lichtstrahl.", "time_range": [ 670.12, 672.56 @@ -632,7 +632,7 @@ { "input": "The important thing is that if you have a layer of charges wiggling up and down in sync with each other, then even far away from that layer, it produces this nice sinusoidal wave in the electric field that we're so fond of drawing to represent light.", "model": "nmt", - "translatedText": "Wichtig ist, dass eine Schicht aus Ladungen, die synchron zueinander auf und ab wackelt, auch weit entfernt von dieser Schicht diese schöne Sinuswelle im elektrischen Feld erzeugt, die wir so gerne zeichnen Licht.", + "translatedText": "Wichtig ist, dass eine Schicht aus Ladungen, die synchron zueinander auf und ab wackelt, auch weit entfernt von dieser Schicht diese schöne Sinuswelle im elektrischen Feld erzeugt, die wir so gerne zeichnen um Licht darzustellen.", "time_range": [ 672.9, 685.9 @@ -641,7 +641,7 @@ { "input": "When I draw a light wave like this, it's really only depicting the electric field on a single one-dimensional line.", "model": "nmt", - "translatedText": "Wenn ich eine solche Lichtwelle zeichne, stellt sie eigentlich nur das elektrische Feld auf einer einzigen eindimensionalen Linie dar.", + "translatedText": "Wenn ich so eine Lichtwelle zeichne, stellt sie eigentlich nur das elektrische Feld auf einer einzigen eindimensionalen Linie dar.", "time_range": [ 687.64, 692.98 @@ -659,7 +659,7 @@ { "input": "That tends to be a little bit busier, so usually we just draw the sine wave.", "model": "nmt", - "translatedText": "Das ist tendenziell etwas anstrengender, daher zeichnen wir normalerweise nur die Sinuswelle.", + "translatedText": "Das ist tendenziell etwas unübersichtlicher, daher zeichnen wir normalerweise nur die Sinuswelle.", "time_range": [ 698.16, 701.04 @@ -668,7 +668,7 @@ { "input": "So thinking back to the question of why interactions with a layer of material would cause a kickback to the phase of the wave, let's start thinking it through.", "model": "nmt", - "translatedText": "Denken wir also noch einmal an die Frage, warum Wechselwirkungen mit einer Materialschicht zu einem Rückschlag in die Phase der Welle führen würden, und beginnen wir damit, darüber nachzudenken.", + "translatedText": "Denken wir also noch einmal an die Frage, warum Wechselwirkungen mit einer Materialschicht zu einer Rückverschiebung in der Phase der Welle führen würden, und beginnen wir damit, darüber nachzudenken.", "time_range": [ 701.04, 711.54 @@ -677,7 +677,7 @@ { "input": "When a light beam enters a material, like glass, then it causes all of the charges inside that material, you know, electrons, or maybe the occasional ion, to wiggle up and down in response to that light wave.", "model": "nmt", - "translatedText": "Wenn ein Lichtstrahl in ein Material wie Glas eindringt, bewirkt er, dass alle Ladungen in diesem Material, Sie wissen schon, Elektronen oder vielleicht ein paar Ionen, als Reaktion auf diese Lichtwelle auf und ab wackeln.", + "translatedText": "Wenn ein Lichtstrahl in ein Material wie Glas eindringt, bewirkt er, dass alle Ladungen in diesem Material, Du wissen schon, Elektronen oder vielleicht ein paar Ionen, als Reaktion auf diese Lichtwelle auf und ab wackeln.", "time_range": [ 712.06, 723.94 @@ -722,7 +722,7 @@ { "input": "And from experience, you all know that when you look at water or you look at glass, light not only goes through it, but some of it gets reflected back.", "model": "nmt", - "translatedText": "Und aus Erfahrung wissen Sie alle, dass beim Betrachten von Wasser oder Glas nicht nur Licht hindurchgeht, sondern ein Teil davon auch reflektiert wird.", + "translatedText": "Und aus Erfahrung wissen Wir alle, dass beim Betrachten von Wasser oder Glas nicht nur Licht hindurchgeht, sondern ein Teil davon auch reflektiert wird.", "time_range": [ 760.22, 766.86 @@ -731,7 +731,7 @@ { "input": "And we could have a whole interesting discussion on quantifying exactly how much, but in the spirit of staying focused, we will completely ignore that for today, and only focus on what's happening to the right of that layer.", "model": "nmt", - "translatedText": "Und wir könnten eine ganze interessante Diskussion darüber führen, wie viel genau quantifiziert wird, aber um konzentriert zu bleiben, werden wir das für heute völlig ignorieren und uns nur auf das konzentrieren, was rechts von dieser Ebene passiert.", + "translatedText": "Und wir könnten eine komplette interessante Diskussion darüber führen, wie viel genau quantifiziert wird, aber um fokussiert zu bleiben, werden wir das für heute völlig ignorieren und uns nur auf das konzentrieren, was rechts von dieser Ebene passiert.", "time_range": [ 766.86, 777.86 @@ -740,7 +740,7 @@ { "input": "You can probably predict what I'm going to say.", "model": "nmt", - "translatedText": "Sie können wahrscheinlich vorhersehen, was ich sagen werde.", + "translatedText": "Du kannst wahrscheinlich vorhersehen, was ich sagen werde.", "time_range": [ 778.44, 780.2 @@ -749,7 +749,7 @@ { "input": "It turns out that when you add that second-order oscillation, the overall effect is almost identical to the incoming light, but just shifted back in phase by a little bit.", "model": "nmt", - "translatedText": "Es stellt sich heraus, dass, wenn man diese Schwingung zweiter Ordnung hinzufügt, der Gesamteffekt fast identisch mit dem des einfallenden Lichts ist, nur dass die Phase nur ein wenig nach hinten verschoben ist.", + "translatedText": "Es stellt sich heraus, dass, wenn man diese Schwingung zweiter Ordnung hinzufügt, der Gesamteffekt fast identisch mit dem des einfallenden Lichts ist, nur dass die Phase ein wenig nach hinten verschoben ist.", "time_range": [ 780.86, 789.9 @@ -758,7 +758,7 @@ { "input": "And then because many successive shifts to the phase like this are the same thing as light slowing down, this will ultimately explain the index of refraction.", "model": "nmt", - "translatedText": "Und weil viele aufeinanderfolgende Phasenverschiebungen wie diese dasselbe sind wie eine Verlangsamung des Lichts, wird dies letztendlich den Brechungsindex erklären.", + "translatedText": "Und weil viele aufeinanderfolgende Phasenverschiebungen wie diese dasselbe sind wie eine Verlangsamung des Lichts, wird das letztendlich den Brechungsindex erklären.", "time_range": [ 790.22, 798.64 @@ -767,7 +767,7 @@ { "input": "But of course, the sufficiently curious viewers will now be raising their hands and asking, why is that the effect when you add them together?", "model": "nmt", - "translatedText": "Aber natürlich werden die ausreichend neugierigen Betrachter jetzt ihre Hände heben und fragen: Warum ist das der Effekt, wenn man sie zusammenzählt?", + "translatedText": "Aber natürlich werden die ausreichend neugierigen Zuschauer jetzt ihre Hände heben und fragen: Warum ist das der Effekt, wenn man sie zusammenzählt?", "time_range": [ 799.46, 805.44 @@ -776,7 +776,7 @@ { "input": "And so here it might be worth a little sidebar on how to think about adding two waves together.", "model": "nmt", - "translatedText": "Und hier könnte es sich lohnen, einen kleinen Seitenvortrag darüber zu werfen, wie man darüber nachdenkt, zwei Wellen zusammenzufügen.", + "translatedText": "Und hier könnte es sich lohnen, einen kleinen Neben darüber zu halten, wie man darüber nachdenkt, zwei Wellen zusammenzufügen.", "time_range": [ 806.24, 810.24 @@ -785,7 +785,7 @@ { "input": "If you draw some sine wave with some particular amplitude, some specific frequency, and some specific phase, and then you draw another sine wave, also with its own amplitude, frequency, and phase, in general it's very hard to think about what the sum of those two waves should look like as you tweak those initial parameters.", "model": "nmt", - "translatedText": "Wenn Sie eine Sinuswelle mit einer bestimmten Amplitude, einer bestimmten Frequenz und einer bestimmten Phase zeichnen und dann eine andere Sinuswelle zeichnen, ebenfalls mit eigener Amplitude, Frequenz und Phase, ist es im Allgemeinen sehr schwierig, sich die Summe vorzustellen Diese beiden Wellen sollten aussehen, wenn Sie diese Anfangsparameter anpassen.", + "translatedText": "Wenn Du eine Sinuswelle mit einer bestimmten Amplitude, einer bestimmten Frequenz und einer bestimmten Phase zeichnest und dann eine andere Sinuswelle zeichnest, ebenfalls mit eigener Amplitude, Frequenz und Phase, ist es im Allgemeinen sehr schwierig, sich vorzustellen wie die Summe dieser beiden Wellen aussehen sollte, wenn Wir diese Anfangsparameter anpassen.", "time_range": [ 810.84, 827.48 @@ -812,7 +812,7 @@ { "input": "It has some amplitude and some phase, and if I ask you to concretely compute both of those numbers, based on the amplitudes and phases of the initial waves, it's not immediately clear how you would do that without throwing a bunch of trig identities at the problem.", "model": "nmt", - "translatedText": "Es hat eine gewisse Amplitude und eine gewisse Phase, und wenn ich Sie bitte, diese beiden Zahlen konkret zu berechnen, basierend auf den Amplituden und Phasen der anfänglichen Wellen, ist nicht sofort klar, wie Sie das tun würden, ohne eine Menge trigonometrischer Identitäten darauf zu werfen Problem.", + "translatedText": "Sie hat eine gewisse Amplitude und eine gewisse Phase, und wenn ich Dich bitte, diese beiden Zahlen konkret zu berechnen, basierend auf den Amplituden und Phasen der anfänglichen Wellen, ist nicht sofort klar, wie Du das tun würdest, ohne eine Menge trigonometrischer Identitäten auf das Problem zu werfen.", "time_range": [ 845.24, 859.52 @@ -830,7 +830,7 @@ { "input": "Imagine that first wave describes the y-component of some rotating vector.", "model": "nmt", - "translatedText": "Stellen Sie sich vor, dass die erste Welle die y-Komponente eines rotierenden Vektors beschreibt.", + "translatedText": "Stell dir vor, dass die erste Welle die y-Komponente eines rotierenden Vektors beschreibt.", "time_range": [ 862.28, 866.86 @@ -848,7 +848,7 @@ { "input": "And then similarly think of that second wave as describing the y-component of another rotating vector, where again the amplitude corresponds with the length of that vector, and the phase of the wave tells us the initial angle of that vector.", "model": "nmt", - "translatedText": "Und dann stellen Sie sich diese zweite Welle auf ähnliche Weise so vor, dass sie die y-Komponente eines anderen rotierenden Vektors beschreibt, wobei wiederum die Amplitude der Länge dieses Vektors entspricht und die Phase der Welle uns den Anfangswinkel dieses Vektors angibt.", + "translatedText": "Und dann stell dir diese zweite Welle auf ähnliche Weise so vor, dass sie die y-Komponente eines anderen rotierenden Vektors beschreibt, wobei wiederum die Amplitude der Länge dieses Vektors entspricht und die Phase der Welle uns den Anfangswinkel dieses Vektors angibt.", "time_range": [ 876.26, 890.38 @@ -857,7 +857,7 @@ { "input": "Now to think about the sum of the two waves, just think about adding those two vectors tip to tail.", "model": "nmt", - "translatedText": "Um nun über die Summe der beiden Wellen nachzudenken, denken Sie einfach darüber nach, diese beiden Vektoren von oben nach unten zu addieren.", + "translatedText": "Um nun über die Summe der beiden Wellen nachzudenken, denk einfach darüber nach, diese beiden Vektoren von oben nach unten zu addieren.", "time_range": [ 892.78, 897.38 @@ -875,7 +875,7 @@ { "input": "So if you want to think about the amplitude of our resulting wave, it comes down to the length of this vector sum, and similarly the phase corresponds to the angle of that vector sum.", "model": "nmt", - "translatedText": "Wenn Sie also über die Amplitude unserer resultierenden Welle nachdenken möchten, kommt es auf die Länge dieser Vektorsumme an, und in ähnlicher Weise entspricht die Phase dem Winkel dieser Vektorsumme.", + "translatedText": "Wenn Du also über die Amplitude unserer resultierenden Welle nachdenken möchtest, kommt es auf die Länge dieser Vektorsumme an, und in ähnlicher Weise entspricht die Phase dem Winkel dieser Vektorsumme.", "time_range": [ 907.4, 916.46 @@ -884,7 +884,7 @@ { "input": "In some cases this tells you things that you probably already knew, like if the two phases happen to be the same, then you get constructive interference and you have a bigger wave that results.", "model": "nmt", - "translatedText": "In einigen Fällen verrät Ihnen dies Dinge, die Sie wahrscheinlich bereits wussten, z. B. wenn die beiden Phasen zufällig gleich sind, dann kommt es zu konstruktiver Interferenz und es entsteht eine größere Welle.", + "translatedText": "In einigen Fällen verrät Dir das Dinge, die Du wahrscheinlich bereits wusstest, z. B. wenn die beiden Phasen zufällig gleich sind, dann kommt es zu konstruktiver Interferenz und es entsteht eine größere Welle.", "time_range": [ 917.02, 925.92 @@ -893,7 +893,7 @@ { "input": "And if the phases were 180 degrees out of sync, then you get deconstructive interference with a relatively small resulting wave.", "model": "nmt", - "translatedText": "Und wenn die Phasen um 180 Grad nicht synchron wären, dann erhält man dekonstruktive Interferenz mit einer relativ kleinen resultierenden Welle.", + "translatedText": "Und wenn die Phasen um 180 Grad nicht synchron wären, dann erhält man destruktive Interferenz mit einer relativ kleinen resultierenden Welle.", "time_range": [ 926.38, 933.44 @@ -902,7 +902,7 @@ { "input": "What's a little bit less obvious, but what's crucial for our discussion here, is that if the phase of that second wave happens to be exactly 90 degrees behind the phase of the first, so kind of a quarter cycle out of sync, and if that second wave is also very small compared to the first, then if you look at the little vector sum on the lower left, you'll notice how this means that the resulting wave is almost identical to the initial wave, but just shifted back in its phase by a tiny bit.", "model": "nmt", - "translatedText": "Was etwas weniger offensichtlich ist, aber für unsere Diskussion hier von entscheidender Bedeutung ist, ist, dass, wenn die Phase dieser zweiten Welle zufällig genau 90 Grad hinter der Phase der ersten liegt, sie um einen Viertelzyklus nicht synchron ist, und wenn das so ist Wenn die zweite Welle im Vergleich zur ersten Welle ebenfalls sehr klein ist, sehen Sie sich die kleine Vektorsumme unten links an. Sie werden feststellen, dass die resultierende Welle fast identisch mit der ersten Welle ist, sich jedoch nur in ihrer ursprünglichen Position nach hinten verschoben hat Phase um ein kleines bisschen.", + "translatedText": "Was etwas weniger offensichtlich ist, aber für unsere Diskussion hier von entscheidender Bedeutung ist, ist, dass, wenn die Phase dieser zweiten Welle zufällig genau 90 Grad hinter der Phase der ersten liegt, sie um einen Viertelzyklus nicht synchron ist, und wenn die zweite Welle im Vergleich zur ersten Welle ebenfalls sehr klein ist, dann, wenn Du dir die kleine Vektorsumme unten links anschaust wirst du feststellen, dass die resultierende Welle fast identisch mit der ersten Welle ist, nur in der Phase etwas nach hinten verschoben ist.", "time_range": [ 934.36, 961.08 @@ -920,7 +920,7 @@ { "input": "So looking back at our previous animation, where we have some wiggling charges in a layer of glass causing these second order propagations that need to be added together with the incoming light, the way it works out is that the phase of that second wave is exactly a quarter of a cycle behind the phase of the first.", "model": "nmt", - "translatedText": "Wenn wir also auf unsere vorherige Animation zurückblicken, in der wir einige wackelnde Ladungen in einer Glasschicht haben, die diese Ausbreitungen zweiter Ordnung verursachen, die zusammen mit dem einfallenden Licht addiert werden müssen, stellt sich heraus, dass die Phase dieser zweiten Welle genau ist einen Viertelzyklus hinter der Phase der ersten.", + "translatedText": "Wenn wir also auf unsere vorherige Animation zurückblicken, in der wir einige wackelnde Ladungen in einer Glasschicht haben, die diese Ausbreitungen zweiter Ordnung verursachen, die zusammen mit dem einfallenden Licht addiert werden müssen, stellt sich heraus, dass die Phase dieser zweiten Welle genau einen Viertelzyklus hinter der Phase der ersten ist.", "time_range": [ 968.58, 985.58 @@ -965,7 +965,7 @@ { "input": "If you're curious, I highly encourage you to take a look at the Feynman lectures on the matter.", "model": "nmt", - "translatedText": "Wenn Sie neugierig sind, empfehle ich Ihnen dringend, einen Blick auf die Feynman-Vorträge zu diesem Thema zu werfen.", + "translatedText": "Wenn Du neugierig bist, empfehle ich Dir sehr, einen Blick auf die Feynman-Vorträge zu diesem Thema zu werfen.", "time_range": [ 1009.86, 1013.72 @@ -974,7 +974,7 @@ { "input": "For our purposes, step back for a second and think about what you need to explain the key question of prisms, which is why the index of refraction would depend on color at all.", "model": "nmt", - "translatedText": "Gehen Sie für unsere Zwecke einen Moment zurück und überlegen Sie, was Sie zur Erklärung der Schlüsselfrage der Prismen benötigen, weshalb der Brechungsindex überhaupt von der Farbe abhängt.", + "translatedText": "Gehen Wir für unsere Zwecke einen Moment zurück und überlegen, was wir zur Erklärung der Schlüsselfrage der Prismen benötigen, und zwar weshalb der Brechungsindex überhaupt von der Farbe abhängt.", "time_range": [ 1014.46, 1024.32 @@ -983,7 +983,7 @@ { "input": "As you now know, that index depends on how much each layer of glass kicks back the phase of the wave, and that phase kick depends on the strength of the second order wave resulting from charge oscillations in a layer of that glass.", "model": "nmt", - "translatedText": "Wie Sie jetzt wissen, hängt dieser Index davon ab, wie stark jede Glasschicht die Phase der Welle zurückschickt, und dieser Phasenkick hängt von der Stärke der Welle zweiter Ordnung ab, die aus Ladungsoszillationen in einer Schicht dieses Glases resultiert.", + "translatedText": "Wie Du jetzt weißt, hängt dieser Index davon ab, wie stark jede Glasschicht die Phase der Welle zurückschiebt, und diese Phasenverschiebung hängt von der Stärke der Welle zweiter Ordnung ab, die aus Ladungsoszillationen in einer Schicht dieses Glases resultiert.", "time_range": [ 1025.0, 1037.58 @@ -992,7 +992,7 @@ { "input": "So you need to drill in and understand exactly how much those charges wiggle in response to an incoming light wave.", "model": "nmt", - "translatedText": "Sie müssen also genau nachvollziehen, wie stark diese Ladungen als Reaktion auf eine einfallende Lichtwelle wackeln.", + "translatedText": "Wir müssen also genau nachvollziehen, wie stark diese Ladungen als Reaktion auf eine einfallende Lichtwelle wackeln.", "time_range": [ 1038.0, 1044.96 @@ -1001,7 +1001,7 @@ { "input": "So let's zoom in on that layer and think of each one of those charged particles, and even though the specific molecular structure is going to be something very complicated, we're going to model each one of those charges as if it was bound to some equilibrium position by a spring, or maybe a set of springs.", "model": "nmt", - "translatedText": "Zoomen wir also auf diese Schicht und denken wir an jedes einzelne dieser geladenen Teilchen. Auch wenn die spezifische Molekülstruktur etwas sehr Kompliziertes sein wird, werden wir jede dieser Ladungen so modellieren, als ob sie an etwas gebunden wäre Gleichgewichtsposition durch eine Feder oder vielleicht einen Satz Federn.", + "translatedText": "Zoomen wir also auf diese Schicht und denken wir an jedes einzelne dieser geladenen Teilchen. Auch wenn die spezifische Molekülstruktur etwas sehr Kompliziertes sein wird, werden wir jede dieser Ladungen so modellieren, als ob sie durch eine Feder oder vielleicht einen Satz Federn an eine Gleichgewichtsposition gebunden wäre.", "time_range": [ 1045.7, 1061.08 @@ -1010,7 +1010,7 @@ { "input": "I don't mean this literally, of course, I just mean if we describe the displacement of this charge from its equilibrium with a little vector x that's going to depend on time, then in our model, the force applied to the charge, pulling it back to that equilibrium, is going to be something proportional to the size of that displacement, with a little proportionality constant k.", "model": "nmt", - "translatedText": "Ich meine das natürlich nicht wörtlich, ich meine nur, wenn wir die Verschiebung dieser Ladung aus ihrem Gleichgewicht mit einem kleinen Vektor x beschreiben, der von der Zeit abhängt, dann ist in unserem Modell die auf die Ladung ausgeübte Kraft das Ziehen Wenn es zurück zu diesem Gleichgewicht kommt, wird es etwas sein, das proportional zur Größe dieser Verschiebung ist, mit einer kleinen Proportionalitätskonstante k.", + "translatedText": "Ich meine das natürlich nicht wörtlich, ich meine nur, wenn wir die Verschiebung dieser Ladung aus ihrem Gleichgewicht mit einem kleinen Vektor x beschreiben, der von der Zeit abhängt, dann wird in unserem Modell die auf die Ladung ausgeübte Kraft, die es ins Gleichgewicht zurückzieht, etwas sein, das proportional zur Größe dieser Verschiebung ist, mit einer kleinen Proportionalitätskonstante k.", "time_range": [ 1061.6, 1082.84 @@ -1019,7 +1019,7 @@ { "input": "This is the same law that governs how springs work.", "model": "nmt", - "translatedText": "Dies ist das gleiche Gesetz, das die Funktionsweise von Federn regelt.", + "translatedText": "Das ist das gleiche Gesetz, das die Funktionsweise von Federn regelt.", "time_range": [ 1083.32, 1085.44 @@ -1028,7 +1028,7 @@ { "input": "You might ask if that's accurate, and the idea is that for very small displacements, it's actually a really good approximation.", "model": "nmt", - "translatedText": "Sie fragen sich vielleicht, ob das stimmt, und die Idee ist, dass es für sehr kleine Verschiebungen tatsächlich eine wirklich gute Näherung ist.", + "translatedText": "Du fragst dich vielleicht, ob das stimmt, und die Idee ist, dass es für sehr kleine Verschiebungen tatsächlich eine wirklich gute Näherung ist.", "time_range": [ 1085.9, 1091.82 @@ -1064,7 +1064,7 @@ { "input": "What you get looks like a sine wave, this is called simple harmonic motion, and the frequency of this wave is going to matter a lot for you and me, and finding that comes down to solving a certain differential equation, because the force is really the same thing as mass times acceleration, and the acceleration is the same thing as the second derivative of that displacement.", "model": "nmt", - "translatedText": "Was Sie erhalten, sieht aus wie eine Sinuswelle, das nennt man einfache harmonische Bewegung, und die Frequenz dieser Welle wird für Sie und mich von großer Bedeutung sein, und um das herauszufinden, müssen Sie eine bestimmte Differentialgleichung lösen, denn die Kraft ist wirklich das Gleiche wie Masse mal Beschleunigung, und die Beschleunigung ist dasselbe wie die zweite Ableitung dieser Verschiebung.", + "translatedText": "Was Wir erhalten, sieht aus wie eine Sinuswelle, das nennt man einfache harmonische Bewegung, und die Frequenz dieser Welle wird für Dich und mich von großer Bedeutung sein, und um das herauszufinden, müssen Wir eine bestimmte Differentialgleichung lösen, denn die Kraft ist wirklich das Gleiche wie Masse mal Beschleunigung, und die Beschleunigung ist dasselbe wie die zweite Ableitung dieser Verschiebung.", "time_range": [ 1112.46, 1131.88 @@ -1082,7 +1082,7 @@ { "input": "Any differential equations students among you might enjoy thinking about how you solve this.", "model": "nmt", - "translatedText": "Jeder unter Ihnen, der Differentialgleichungen studiert, wird vielleicht Freude daran haben, darüber nachzudenken, wie er dieses Problem lösen kann.", + "translatedText": "Jeder unter Euch, der Differentialgleichungen studiert, wird vielleicht Freude daran haben, darüber nachzudenken, wie er dieses Problem lösen kann.", "time_range": [ 1139.36, 1143.0 @@ -1118,7 +1118,7 @@ { "input": "And if you think about it, this should hopefully be at least a little intuitive.", "model": "nmt", - "translatedText": "Und wenn Sie darüber nachdenken, sollte dies hoffentlich zumindest ein wenig intuitiv sein.", + "translatedText": "Und wenn Du darüber nachdenkst, sollte das hoffentlich zumindest ein wenig intuitiv sein.", "time_range": [ 1175.32, 1178.62 @@ -1127,7 +1127,7 @@ { "input": "For example, if you increase k, which is kind of like increasing the strength of that spring, then it results in a faster oscillation.", "model": "nmt", - "translatedText": "Wenn Sie beispielsweise k erhöhen, was so etwas wie eine Erhöhung der Federstärke ist, führt dies zu einer schnelleren Schwingung.", + "translatedText": "Wenn Du beispielsweise k erhöhst, was so etwas wie eine Erhöhung der Federstärke ist, führt dies zu einer schnelleren Schwingung.", "time_range": [ 1179.0, 1186.54 @@ -1145,7 +1145,7 @@ { "input": "This term, square root of k divided by m, has a special name, it's called the resonant frequency for our simple harmonic oscillator.", "model": "nmt", - "translatedText": "Dieser Begriff, Quadratwurzel aus k dividiert durch m, hat einen besonderen Namen: Er wird Resonanzfrequenz für unseren einfachen harmonischen Oszillator genannt.", + "translatedText": "Dieser Term, Quadratwurzel aus k dividiert durch m, hat einen besonderen Namen: Er wird Resonanzfrequenz für unseren einfachen harmonischen Oszillator genannt.", "time_range": [ 1194.22, 1200.74 @@ -1154,7 +1154,7 @@ { "input": "And being a little more precise, I should call this the resonant angular frequency.", "model": "nmt", - "translatedText": "Und um etwas genauer zu sein, sollte ich dies die Resonanzkreisfrequenz nennen.", + "translatedText": "Und um etwas genauer zu sein, sollte ich das die Resonanzkreisfrequenz nennen.", "time_range": [ 1201.1, 1204.64 @@ -1163,7 +1163,7 @@ { "input": "This is always a little bit of an awkwardness with physics, where whenever you have some kind of cyclic process, when you give an intuitive description, it's natural to phrase things in terms of the frequency, the number of cycles that this process makes per unit time.", "model": "nmt", - "translatedText": "Das ist in der Physik immer etwas umständlich, denn immer wenn man einen zyklischen Prozess hat und man eine intuitive Beschreibung gibt, ist es ganz natürlich, die Dinge in Bezug auf die Häufigkeit zu formulieren, also auf die Anzahl der Zyklen, die dieser Prozess pro Einheit durchführt Zeit.", + "translatedText": "Das ist in der Physik immer etwas umständlich, denn immer wenn man einen zyklischen Prozess hat und man eine intuitive Beschreibung gibt, ist es ganz natürlich, die Dinge in Bezug auf die Häufigkeit zu formulieren, also auf die Anzahl der Zyklen, die dieser Prozess pro Zeiteinheit.", "time_range": [ 1205.1, 1217.38 @@ -1190,7 +1190,7 @@ { "input": "So for example, if you have something like a cosine expression, which you might think of as describing the x component of a cycling vector like this, then the term sitting right in front of the t in that cosine is the angular frequency.", "model": "nmt", - "translatedText": "Wenn Sie beispielsweise so etwas wie einen Kosinusausdruck haben, den Sie sich als Beschreibung der x-Komponente eines zyklischen Vektors wie diesem vorstellen könnten, dann ist der Term direkt vor dem t in diesem Kosinus die Winkelfrequenz.", + "translatedText": "Wenn Du beispielsweise so etwas wie einen Kosinusausdruck hast, den Du dir als Beschreibung der x-Komponente eines zyklischen Vektors wie diesem vorstellen könntest, dann ist der Term direkt vor dem t in diesem Kosinus die Winkelfrequenz.", "time_range": [ 1229.32, 1241.02 @@ -1208,7 +1208,7 @@ { "input": "For example, in our simple harmonic motion, the term sitting in front of t looks like the square root of k divided by m, which I'm writing as omega sub r.", "model": "nmt", - "translatedText": "In unserer einfachen harmonischen Bewegung beispielsweise sieht der Term vor t wie die Quadratwurzel von k dividiert durch m aus, was ich als Omega sub r schreibe.", + "translatedText": "In unserer einfachen harmonischen Bewegung beispielsweise sieht der Term vor t wie die Quadratwurzel von k dividiert durch m aus, was ich als Omega r schreibe.", "time_range": [ 1244.16, 1251.72 @@ -1244,7 +1244,7 @@ { "input": "That force oscillates up and down also according to some kind of cosine function, but this time with a distinct angular frequency that I'm going to call omega sub l.", "model": "nmt", - "translatedText": "Diese Kraft schwingt ebenfalls gemäß einer Art Kosinusfunktion auf und ab, dieses Mal jedoch mit einer bestimmten Winkelfrequenz, die ich Omega sub l nennen werde.", + "translatedText": "Diese Kraft schwingt ebenfalls gemäß einer Art Kosinusfunktion auf und ab, dieses Mal jedoch mit einer bestimmten Winkelfrequenz, die ich Omega l nennen werde.", "time_range": [ 1275.3, 1284.48 @@ -1253,7 +1253,7 @@ { "input": "E naught here describes the strength of the wave, and then q describes the charge of whatever particle we're modeling.", "model": "nmt", - "translatedText": "E naught beschreibt hier die Stärke der Welle und q beschreibt dann die Ladung des Teilchens, das wir modellieren.", + "translatedText": "E Null beschreibt hier die Stärke der Welle und q beschreibt dann die Ladung des Teilchens, das wir modellieren.", "time_range": [ 1285.02, 1291.18 @@ -1271,7 +1271,7 @@ { "input": "You might think of gusts of wind blowing our little ball on the spring up and down in a clean sinusoidal pattern.", "model": "nmt", - "translatedText": "Sie könnten an Windböen denken, die unseren kleinen Ball auf der Feder in einem sauberen Sinusmuster auf und ab blasen.", + "translatedText": "Du könntest an Windböen denken, die unseren kleinen Ball auf der Feder in einem sauberen Sinusmuster auf und ab blasen.", "time_range": [ 1301.1, 1307.22 @@ -1280,7 +1280,7 @@ { "input": "Or as another analogy, it's similar to pushing a child on a swing.", "model": "nmt", - "translatedText": "Oder als eine andere Analogie: Es ist so, als würde man ein Kind auf einer Schaukel schieben.", + "translatedText": "Oder als eine andere Analogie: Es ist so, als würde man ein Kind auf einer Schaukel anschubsen.", "time_range": [ 1307.78, 1311.12 @@ -1289,7 +1289,7 @@ { "input": "The swing would oscillate on its own due to the force of gravity, but you as the pusher are applying an external force which itself is oscillating over time.", "model": "nmt", - "translatedText": "Die Schaukel würde aufgrund der Schwerkraft von selbst schwingen, aber Sie als Schieber üben eine äußere Kraft aus, die ihrerseits im Laufe der Zeit schwingt.", + "translatedText": "Die Schaukel würde aufgrund der Schwerkraft von selbst schwingen, aber Du als Anschubser übst eine äußere Kraft aus, die ihrerseits im Laufe der Zeit schwingt.", "time_range": [ 1311.12, 1320.5 @@ -1307,7 +1307,7 @@ { "input": "The better analogy would be if you're pushing the child on the swing with a cyclic force that has nothing to do with what the swing naturally wants to do.", "model": "nmt", - "translatedText": "Die bessere Analogie wäre, wenn Sie das Kind mit einer zyklischen Kraft auf der Schaukel schieben, die nichts mit dem zu tun hat, was die Schaukel von Natur aus tun möchte.", + "translatedText": "Die bessere Analogie wäre, wenn Du das Kind mit einer zyklischen Kraft auf der Schaukel anschubsen würdest, die nichts mit dem zu tun hat, was die Schaukel von Natur aus tun möchte.", "time_range": [ 1330.94, 1338.56 @@ -1316,7 +1316,7 @@ { "input": "And my favorite part in literally trying to do this with my niece is that at some point she gently murmurs to herself, this isn't how mom does it.", "model": "nmt", - "translatedText": "Und was mir an dem Versuch, dies im wahrsten Sinne des Wortes mit meiner Nichte zu tun, am besten gefällt, ist, dass sie irgendwann leise vor sich hin murmelt: „So macht Mama das nicht.", + "translatedText": "Und was mir am besten daran gefallen hat, das wirklick mit meiner Nichte auszuprobieren ist, dass sie irgendwann leise vor sich hin murmelt: „So macht Mama das nicht.", "time_range": [ 1339.18, 1347.0 @@ -1325,7 +1325,7 @@ { "input": "Now, in trying to understand how much our charge is oscillating in response to the incoming light, let me start by just simulating it and plotting the result.", "model": "nmt", - "translatedText": "“ Um nun zu verstehen, wie stark unsere Ladung als Reaktion auf das einfallende Licht schwingt, möchte ich zunächst einfach simulieren und das Ergebnis grafisch darstellen.", + "translatedText": "Um nun zu verstehen, wie stark unsere Ladung als Reaktion auf das einfallende Licht schwingt, möchte ich es zunächst einfach simulieren und das Ergebnis grafisch darstellen.", "time_range": [ 1347.6, 1355.76 @@ -1334,7 +1334,7 @@ { "input": "You'll notice that there's a little start-up period where it kind of has to get going, but then after that, mercifully, it looks nice and clean, just like another sine wave.", "model": "nmt", - "translatedText": "Sie werden feststellen, dass es eine kleine Anlaufphase gibt, in der es irgendwie in Gang kommen muss, aber danach sieht es zum Glück schön und sauber aus, genau wie eine weitere Sinuswelle.", + "translatedText": "Du wirst feststellen, dass es eine kleine Anlaufphase gibt, in der es irgendwie in Gang kommen muss, aber danach sieht es zum Glück schön und sauber aus, genau wie eine weitere Sinuswelle.", "time_range": [ 1357.04, 1366.04 @@ -1343,7 +1343,7 @@ { "input": "Now you might be thinking, yeah yeah, everything is sine waves, but it's important to understand that this one has a very different character from the sine wave we saw earlier.", "model": "nmt", - "translatedText": "Jetzt denken Sie vielleicht: Ja, ja, alles sind Sinuswellen, aber es ist wichtig zu verstehen, dass diese einen ganz anderen Charakter hat als die Sinuswelle, die wir zuvor gesehen haben.", + "translatedText": "Jetzt denkst Du vielleicht: Ja, ja, alles sind Sinuswellen, aber es ist wichtig zu verstehen, dass diese einen ganz anderen Charakter hat als die Sinuswelle, die wir zuvor gesehen haben.", "time_range": [ 1366.04, 1374.42 @@ -1397,7 +1397,7 @@ { "input": "Again, I won't go over the full details of solving this, but any eager calculus students among you might enjoy going through the exercise where if you just guess that a solution looks like a cosine wave with the same frequency as the light, and you solve for the amplitude, you can get a concrete solution to this equation that looks like this.", "model": "nmt", - "translatedText": "Auch hier werde ich nicht auf die Einzelheiten der Lösung eingehen, aber allen eifrigen Analysis-Studenten unter Ihnen könnte es Spaß machen, die Übung durchzugehen, bei der Sie nur vermuten, dass eine Lösung wie eine Kosinuswelle mit der gleichen Frequenz wie das Licht aussieht, und Wenn Sie nach der Amplitude auflösen, können Sie eine konkrete Lösung für diese Gleichung erhalten, die so aussieht.", + "translatedText": "Auch hier werde ich nicht auf die Einzelheiten der Lösung eingehen, aber allen eifrigen Analysis-Studenten unter Euch könnte es Spaß machen, die Übung durchzugehen, bei der Wir nur vermuten, dass eine Lösung wie eine Kosinuswelle mit der gleichen Frequenz wie das Licht aussieht, und Wenn Wir nach der Amplitude auflösen, können Wir eine konkrete Lösung für diese Gleichung erhalten, die so aussieht.", "time_range": [ 1413.42, 1431.86 @@ -1406,7 +1406,7 @@ { "input": "This is worth unpacking for a bit, and just to be clear, this is only describing things in the steady state, after things have gotten up and going.", "model": "nmt", - "translatedText": "Es lohnt sich, das kurz auszupacken, und um es klarzustellen: Hier werden nur Dinge im eingeschwungenen Zustand beschrieben, nachdem die Dinge in Gang gekommen sind und in Gang gekommen sind.", + "translatedText": "Es lohnt sich, das kurz auseinanderzunehmen, und um eines klarzustellen: Hier werden nur Dinge im eingeschwungenen Zustand beschrieben, nachdem das Ganze in Gang gekommen ist.", "time_range": [ 1432.5, 1440.46 @@ -1433,7 +1433,7 @@ { "input": "For example, it is proportional to the strength of that incoming light wave, so the stronger the light the more the oscillations.", "model": "nmt", - "translatedText": "Es ist beispielsweise proportional zur Stärke der einfallenden Lichtwelle, d. h. je stärker das Licht, desto stärker die Schwingungen.", + "translatedText": "Sie ist beispielsweise proportional zur Stärke der einfallenden Lichtwelle, d. h. je stärker das Licht, desto stärker die Schwingungen.", "time_range": [ 1454.3, 1460.12 @@ -1442,7 +1442,7 @@ { "input": "It's also proportional to the charge, which again makes sense.", "model": "nmt", - "translatedText": "Es ist auch proportional zur Ladung, was wiederum Sinn macht.", + "translatedText": "Sie ist auch proportional zur Ladung, was wiederum Sinn macht.", "time_range": [ 1460.54, 1463.58 @@ -1460,7 +1460,7 @@ { "input": "And to build a little intuition, take a moment to think about what would happen if the frequency of the incoming light was something very close to the resonant frequency of this oscillator.", "model": "nmt", - "translatedText": "Und um ein wenig Intuition zu entwickeln, nehmen Sie sich einen Moment Zeit und denken Sie darüber nach, was passieren würde, wenn die Frequenz des einfallenden Lichts der Resonanzfrequenz dieses Oszillators sehr nahe kommen würde.", + "translatedText": "Und um ein wenig Intuition zu entwickeln, nimm Dir einen Moment Zeit und denk darüber nach, was passieren würde, wenn die Frequenz des einfallenden Lichts der Resonanzfrequenz dieses Oszillators sehr nahe kommen würde.", "time_range": [ 1473.64, 1483.14 @@ -1469,7 +1469,7 @@ { "input": "This is analogous to the normal situation pushing a child on a swing, where the frequency of your force lines up quite closely with what the swing wants to do.", "model": "nmt", - "translatedText": "Dies ist vergleichbar mit der normalen Situation, in der Sie ein Kind auf einer Schaukel schieben, wobei die Frequenz Ihrer Kraft ziemlich genau mit dem übereinstimmt, was die Schaukel bewirken möchte.", + "translatedText": "Das ist vergleichbar mit der normalen Situation, in der man ein Kind auf einer Schaukel anschubst, wobei die Frequenz Ihrer Kraft ziemlich genau mit dem übereinstimmt, was die Schaukel bewirken möchte.", "time_range": [ 1484.02, 1492.86 @@ -1478,7 +1478,7 @@ { "input": "In this case, running the simulation, notice how the oscillations of that particle will grow and grow and grow, becoming quite large over time.", "model": "nmt", - "translatedText": "Beachten Sie in diesem Fall beim Ausführen der Simulation, wie die Schwingungen dieses Teilchens immer größer und größer werden und mit der Zeit ziemlich groß werden.", + "translatedText": "Beachte in diesem Fall beim Ausführen der Simulation, wie die Schwingungen dieses Teilchens immer weiter wachsen und mit der Zeit ziemlich groß werden.", "time_range": [ 1493.62, 1502.04 @@ -1487,7 +1487,7 @@ { "input": "Some of you may know the famous example of the Millennium Bridge in London, where on its opening day it started oscillating way more than the engineers expected it to.", "model": "nmt", - "translatedText": "Einige von Ihnen kennen vielleicht das berühmte Beispiel der Millennium Bridge in London, wo sie am Tag ihrer Eröffnung viel stärker zu schwingen begann, als die Ingenieure erwartet hatten.", + "translatedText": "Einige von Euch kennen vielleicht das berühmte Beispiel der Millennium Bridge in London, die am Tag ihrer Eröffnung viel stärker zu schwingen begann, als die Ingenieure erwartet hatten.", "time_range": [ 1503.3200000000002, 1512.04 @@ -1496,7 +1496,7 @@ { "input": "And what was going on is that the frequency of the steps of the crowd lined up very closely with a resonant frequency, causing this worryingly high amplitude.", "model": "nmt", - "translatedText": "Und was geschah, war, dass die Frequenz der Schritte der Menge sehr eng mit einer Resonanzfrequenz übereinstimmte, was diese besorgniserregend hohe Amplitude verursachte.", + "translatedText": "Was passiert is, war, dass die Frequenz der Schritte der Menge sehr eng mit einer Resonanzfrequenz übereinstimmte, was diese besorgniserregend hohe Amplitude verursachte.", "time_range": [ 1512.46, 1521.58 @@ -1505,7 +1505,7 @@ { "input": "By contrast, notice what happens in the simulation if the frequency of the light, ωL, is something much smaller than the resonant frequency.", "model": "nmt", - "translatedText": "Beachten Sie im Gegensatz dazu, was in der Simulation passiert, wenn die Frequenz des Lichts, ωL, viel kleiner als die Resonanzfrequenz ist.", + "translatedText": "Beachte im Gegensatz dazu, was in der Simulation passiert, wenn die Frequenz des Lichts, ωL, viel kleiner als die Resonanzfrequenz ist.", "time_range": [ 1523.22, 1531.32 @@ -1550,7 +1550,7 @@ { "input": "Stepping back, what this means is that as you shine light into a material, like glass, it's not just that it induces wiggles in the charges of that material, but the specific size of those wiggles depends on the frequency of the light, as a consequence of this denominator term.", "model": "nmt", - "translatedText": "Das bedeutet, wenn man Licht in ein Material wie Glas einstrahlt, führt dies nicht nur zu Schwankungen in den Ladungen dieses Materials, sondern die spezifische Größe dieser Schwankungen hängt auch von der Frequenz des Lichts ab Konsequenz dieses Nennerterms.", + "translatedText": "Das bedeutet, wenn man Licht in ein Material wie Glas scheint, führt dies nicht nur zu Schwankungen in den Ladungen dieses Materials, sondern die spezifische Größe dieser Schwankungen hängt auch von der Frequenz des Lichts ab, als eine Konsequenz dieses Nennerterms.", "time_range": [ 1570.58, 1586.66 @@ -1586,7 +1586,7 @@ { "input": "You cannot truly explain the light separation until you get down to the driven harmonic oscillator.", "model": "nmt", - "translatedText": "Sie können die Lichttrennung erst dann wirklich erklären, wenn Sie sich mit dem angetriebenen harmonischen Oszillator befassen.", + "translatedText": "Du kannst die Lichttrennung erst dann wirklich erklären, wenn Du dich mit dem angetriebenen harmonischen Oszillator befasst.", "time_range": [ 1610.12, 1615.44 @@ -1595,7 +1595,7 @@ { "input": "Now, I have left out a number of details, and again, I encourage the curious viewers to take a look at the Feynman lectures that a lot of this is based on.", "model": "nmt", - "translatedText": "Nun habe ich eine Reihe von Details weggelassen und möchte die neugierigen Zuschauer erneut dazu ermutigen, einen Blick auf die Feynman-Vorlesungen zu werfen, auf denen ein Großteil davon basiert.", + "translatedText": "Jetzt habe ich eine Reihe von Details weggelassen und möchte die neugierigen Zuschauer erneut dazu ermutigen, einen Blick auf die Feynman-Vorlesungen zu werfen, auf denen ein Großteil hiervon basiert.", "time_range": [ 1617.12, 1624.54 @@ -1622,7 +1622,7 @@ { "input": "This term accounts for the fact that energy from the incoming light wave is absorbed by the material.", "model": "nmt", - "translatedText": "Dieser Begriff trägt der Tatsache Rechnung, dass die Energie der einfallenden Lichtwelle vom Material absorbiert wird.", + "translatedText": "Dieser Term berücksichtigt, dass die Energie der einfallenden Lichtwelle vom Material absorbiert wird.", "time_range": [ 1639.96, 1644.82 @@ -1631,7 +1631,7 @@ { "input": "Without it, this whole explanation would seem to imply that light always passes through every material, not just glass and water, when as you can tell just by looking around, there's all sorts of materials for which light is mostly reflected and absorbed.", "model": "nmt", - "translatedText": "Ohne sie würde diese ganze Erklärung bedeuten, dass Licht immer durch jedes Material geht, nicht nur durch Glas und Wasser, während es, wie man schon beim Umsehen erkennen kann, alle Arten von Materialien gibt, bei denen das Licht größtenteils reflektiert und absorbiert wird.", + "translatedText": "Ohne ihn würde diese ganze Erklärung bedeuten, dass Licht immer durch jedes Material geht, nicht nur durch Glas und Wasser, während es, wie man schon beim Umsehen erkennen kann, alle Arten von Materialien gibt, bei denen das Licht größtenteils reflektiert und absorbiert wird.", "time_range": [ 1645.44, 1658.14 @@ -1640,7 +1640,7 @@ { "input": "As I mentioned at the start, folks on Patreon had numerous questions about the index of refraction, like how it can be less than one, and why slowing implies bending, so I made a supplemental video answering a handful of those questions, which should be published in just a few days.", "model": "nmt", - "translatedText": "Wie ich eingangs erwähnt habe, hatten die Leute auf Patreon zahlreiche Fragen zum Brechungsindex, etwa wie er kleiner als eins sein kann und warum Verlangsamung Biegung bedeutet. Deshalb habe ich ein ergänzendes Video erstellt, in dem ich eine Handvoll dieser Fragen beantwortet habe, was auch der Fall sein sollte in nur wenigen Tagen veröffentlicht.", + "translatedText": "Wie ich eingangs erwähnt habe, hatten die Leute auf Patreon zahlreiche Fragen zum Brechungsindex, etwa wie er kleiner als eins sein kann und warum Verlangsamung Biegung bedeutet. Deshalb habe ich ein ergänzendes Video aufgenommen, in dem ich eine Handvoll dieser Fragen beantwortet habe, was in einigen Tagen veröffentlicht werden sollte.", "time_range": [ 1658.94, 1672.7 @@ -1649,7 +1649,7 @@ { "input": "In the meantime, my friend Mithena from the channel Looking Glass Universe just put out a pair of videos on the related but definitely distinct question of whether light slows down in a medium, not in the sense of following the crests of a clean pure sine wave in a steady state, but in the sense of trying to send information through that medium, like with a little wave packet.", "model": "nmt", - "translatedText": "In der Zwischenzeit hat meine Freundin Mithena vom Sender Looking Glass Universe gerade ein paar Videos zu der verwandten, aber definitiv eindeutigen Frage veröffentlicht, ob Licht in einem Medium langsamer wird und nicht in dem Sinne, dass es den Wellenkämmen einer sauberen, reinen Sinuswelle folgt in einem stabilen Zustand, aber in dem Sinne, dass versucht wird, Informationen über dieses Medium zu senden, wie mit einem kleinen Wellenpaket.", + "translatedText": "In der Zwischenzeit hat meine Freundin Mithena vom Sender Looking Glass Universe gerade ein paar Videos zu der verwandten, aber definitiv eindeutigen Frage veröffentlicht, ob Licht in einem Medium langsamer wird, nicht in dem Sinne, dass es den Wellenkämmen einer sauberen, reinen Sinuswelle in einem stabilen Zustand folgt, aber in dem Sinne, dass versucht wird, Informationen über dieses Medium zu senden, wie mit einem kleinen Wellenpaket.", "time_range": [ 1673.18, 1692.66 @@ -1658,7 +1658,7 @@ { "input": "I definitely owe the existence of this video to many conversations with her about this topic, and viewers here will definitely enjoy taking a look, especially at the second one.", "model": "nmt", - "translatedText": "Die Existenz dieses Videos verdanke ich auf jeden Fall den vielen Gesprächen mit ihr zu diesem Thema und die Zuschauer hier werden auf jeden Fall Freude daran haben, einen Blick darauf zu werfen, insbesondere das zweite.", + "translatedText": "Die Existenz dieses Videos verdanke ich auf jeden Fall den vielen Gesprächen mit ihr zu diesem Thema und die Zuschauer hier werden auf jeden Fall Freude daran haben, einen Blick auf die Videos zu werfen, insbesondere das zweite.", "time_range": [ 1693.04, 1702.06 @@ -1685,7 +1685,7 @@ { "input": "And then aside from the content, I basically made the kind of notebook that I most enjoy taking notes in, something that's readily portable with very faint gridlines helpful for diagrams, but otherwise unobtrusive, all bound in this nice soft faux leather.", "model": "nmt", - "translatedText": "Und abgesehen vom Inhalt habe ich im Grunde genommen die Art von Notizbuch erstellt, in der ich mir am liebsten Notizen mache, etwas, das leicht zu transportieren ist und sehr schwache Gitternetzlinien aufweist, die für Diagramme nützlich sind, aber ansonsten unauffällig, alles in diesem schönen weichen Kunstleder gebunden.", + "translatedText": "Und abgesehen vom Inhalt habe ich im Grunde genommen die Art von Notizbuch erstellt, in der ich mir selbst am liebsten Notizen mache, etwas, das leicht zu transportieren ist und sehr schwache Gitternetzlinien hat, die für Diagramme nützlich sind, aber ansonsten unauffällig, alles in diesem schönen weichen Kunstleder gebunden.", "time_range": [ 1721.04, 1735.24 @@ -1694,10 +1694,10 @@ { "input": "If that seems up your alley, you can find them in the 3blue1brown store next to a lot of other mathematical merchandise.", "model": "nmt", - "translatedText": "Wenn das das Richtige für Sie ist, finden Sie sie im 3blue1brown-Shop neben vielen anderen mathematischen Artikeln.", + "translatedText": "Wenn das das Richtige für Dich ist, findest Du sie im 3blue1brown-Shop neben vielen anderen mathematischen Artikeln.", "time_range": [ 1735.68, 1763.3 ] } -] \ No newline at end of file +] From 897bf57ac9328eedd6210abb4b692fa56fbee857 Mon Sep 17 00:00:00 2001 From: "ah.202" <127929307+ah202-hub@users.noreply.github.com> Date: Sun, 4 Feb 2024 23:35:25 +0330 Subject: [PATCH 63/95] Update sentence_translations.json --- .../persian/sentence_translations.json | 120 +++++++++--------- 1 file changed, 60 insertions(+), 60 deletions(-) diff --git a/2023/barber-pole-1/persian/sentence_translations.json b/2023/barber-pole-1/persian/sentence_translations.json index 161d7a493..3aa1b0c1d 100644 --- a/2023/barber-pole-1/persian/sentence_translations.json +++ b/2023/barber-pole-1/persian/sentence_translations.json @@ -1,7 +1,7 @@ [ { "input": "The setup here starts with a cylinder full of sugar water, basically, and we're about to shine some white light into it, but before it gets there, it passes through a linearly polarizing filter. ", - "translatedText": "راه اندازی در اینجا اساساً با یک سیلندر پر از آب قند شروع می شود، و ما می خواهیم مقداری نور سفید به آن بتابانیم، اما قبل از رسیدن به آنجا، از یک فیلتر قطبی خطی عبور می کند. ", + "translatedText": "راه اندازی در اینجا اساساً با یک سیلندر پر از آب قند شروع می شود، و ما می خواهیم مقداری نور سفید به آن بتابانیم، اما قبل از رسیدن به آنجا، از یک فیلتر قطبنده خطی عبور می کند. ", "model": "nmt", "time_range": [ 0.0, @@ -10,7 +10,7 @@ }, { "input": "And what that means, basically, is that if you look at all of the light waves beyond the point of that filter, those waves are only going to be wiggling in one direction, say up and down. ", - "translatedText": "و اساساً به این معنی است که اگر به همه امواج نور فراتر از نقطه فیلتر نگاه کنید، آن امواج فقط در یک جهت می‌چرخند، مثلاً بالا و پایین. ", + "translatedText": "که اساساً به این معنی است که اگر به همه امواج نور بعد از مکان آن فیلتر نگاه کنید، آن امواج فقط در یک جهت تکان میخورند، مثلاً بالا و پایین. ", "model": "nmt", "time_range": [ 10.82, @@ -19,7 +19,7 @@ }, { "input": "And don't worry, in a few minutes we're going to go into much more detail about what specifically is wiggling and what the significance of that wiggling direction is, but skipping to the punchline first, the demo also includes a second linearly polarizing filter coming out the other end, and I want you to predict what we're going to see once we turn the light on. ", - "translatedText": "و نگران نباشید، تا چند دقیقه دیگر می‌خواهیم به جزئیات بسیار بیشتری در مورد اینکه دقیقاً چه چیزی تکان می‌خورد و اهمیت آن جهت تکان دادن می‌پردازیم، اما با پرش به خط پانچ ابتدا، نسخه آزمایشی شامل دومین قطبی‌کننده خطی نیز می‌شود. فیلتری که از طرف دیگر بیرون می‌آید، و من از شما می‌خواهم که وقتی چراغ را روشن کردیم، پیش‌بینی کنید که چه چیزی را خواهیم دید. ", + "translatedText": "و نگران نباشید، تا چند دقیقه دیگر می‌خواهیم به جزئیات بسیار بیشتری در مورد اینکه دقیقاً چه چیزی تکان می‌خورد و اهمیت آن جهت تکان دادن ‌بپردازیم، اما ابتدا به سراغ اصل مطلب می رویم، نسخه آزمایشی شامل یک قطبی‌کننده خطی دوم نیز می‌شود. فیلتری که از طرف دیگر بیرون می‌آید، و من از شما می‌خواهم که وقتی چراغ را روشن کردیم، پیش‌بینی کنید که چه چیزی را خواهیم دید. ", "model": "nmt", "time_range": [ 20.78, @@ -37,7 +37,7 @@ }, { "input": "It was really well done, which is no surprise because everything Steve makes is, but even if you watched that, this is a rich enough phenomenon that there's still more to be explained. ", - "translatedText": "واقعاً خوب انجام شد، که جای تعجب نیست، زیرا همه چیزهایی که استیو می سازد، هستند، اما حتی اگر آن را تماشا کنید، این یک پدیده به اندازه کافی غنی است که هنوز چیزهای بیشتری برای توضیح وجود دارد. ", + "translatedText": "واقعاً خوب ساخته شده بود، که جای تعجب نیست، زیرا همه چیزهایی که استیو می سازد، همینگونه هستند، اما حتی اگر آن را تماشا کرده باشید، این یک پدیده به اندازه کافی غنی است که هنوز چیزهای بیشتری برای توضیح وجود دارد. ", "model": "nmt", "time_range": [ 50.5, @@ -55,7 +55,7 @@ }, { "input": "I'm curious, Steve, when you made that video, did you happen to get a good view of the side of the glass, probably when the rest of the lights in the room were off or something like that? ", - "translatedText": "من کنجکاو هستم، استیو، وقتی آن ویدیو را ساختی، آیا اتفاقاً نمای خوبی از کناره شیشه دیدی، احتمالاً زمانی که بقیه چراغ های اتاق خاموش بودند یا چیزی شبیه به آن؟ خیر نه، به نمای جانبی فکر نکردم. ", + "translatedText": "من کنجکاو هستم، استیو، وقتی آن ویدیو را ساختی، آیا اتفاقی نمای خوبی از کناره شیشه دیدی، احتمالاً زمانی که بقیه چراغ های اتاق خاموش بودند یا چیزی شبیه به آن؟ . ", "model": "nmt", "time_range": [ 64.82, @@ -64,7 +64,7 @@ }, { "input": "No. ", - "translatedText": "", + "translatedText": "خیر", "model": "nmt", "time_range": [ 73.92, @@ -73,7 +73,7 @@ }, { "input": "No, I didn't think about the side view. ", - "translatedText": "", + "translatedText": "نه، به نمای جانبی فکر نکردم", "model": "nmt", "time_range": [ 75.1, @@ -109,7 +109,7 @@ }, { "input": "But then if we're just looking at the tube, we're not applying any kind of filter to just looking directly at the tube. ", - "translatedText": "اما اگر فقط به لوله نگاه می کنیم، از هیچ نوع فیلتری برای نگاه مستقیم به لوله استفاده نمی کنیم. ", + "translatedText": "اما اگر فقط به لوله نگاه کنیم، از هیچ نوع فیلتری برای نگاه مستقیم به لوله استفاده نمی کنیم. ", "model": "nmt", "time_range": [ 90.62, @@ -118,7 +118,7 @@ }, { "input": "So, I mean, my instinct is nothing will happen. ", - "translatedText": "بنابراین، منظورم این است که غریزه من این است که هیچ اتفاقی نخواهد افتاد. ", + "translatedText": "بنابراین، منظورم این است که غریزه من اینگونه است که هیچ اتفاقی نخواهد افتاد. ", "model": "nmt", "time_range": [ 97.76, @@ -154,7 +154,7 @@ }, { "input": "Oh, wow. ", - "translatedText": "اوه وای. ", + "translatedText": "اوه ، واو. ", "model": "nmt", "time_range": [ 116.44, @@ -163,7 +163,7 @@ }, { "input": "But why diagonal? ", - "translatedText": "اما چرا مورب؟ دقیقا. ", + "translatedText": "اما چرا مورب؟ . ", "model": "nmt", "time_range": [ 118.32, @@ -172,7 +172,7 @@ }, { "input": "Exactly. ", - "translatedText": "", + "translatedText": "دقیقاً", "model": "nmt", "time_range": [ 119.84, @@ -181,7 +181,7 @@ }, { "input": "Why diagonal? ", - "translatedText": "", + "translatedText": "چرا مورب؟", "model": "nmt", "time_range": [ 120.5, @@ -190,7 +190,7 @@ }, { "input": "But why anything? ", - "translatedText": "", + "translatedText": "چرا اصلاً چیزی؟", "model": "nmt", "time_range": [ 121.48, @@ -199,7 +199,7 @@ }, { "input": "I mean, why anything? ", - "translatedText": "", + "translatedText": "چرا اصلاً چیزی؟", "model": "nmt", "time_range": [ 122.48, @@ -208,7 +208,7 @@ }, { "input": "Something about the interaction with sugar water separates the light out into these different bands of color. ", - "translatedText": "چرا مورب؟ اما چرا هر چیزی؟ یعنی چرا هر چیزی؟ چیزی در مورد تعامل با آب قند، نور را به این نوارهای رنگی مختلف جدا می کند. ", + "translatedText": " چیزی در مورد تعامل با آب قند، نور را به این نوارهای رنگی مختلف جدا می کند. ", "model": "nmt", "time_range": [ 125.2, @@ -217,7 +217,7 @@ }, { "input": "But it does so in this really intriguing way, where the colors appear to form these spiral helixes down the tube. ", - "translatedText": "اما این کار را به این روش واقعاً جذاب انجام می دهد، جایی که رنگ ها به نظر می رسد این مارپیچ های مارپیچ را در لوله ایجاد می کنند. ", + "translatedText": "اما این کار را به این روش واقعاً جذاب انجام می دهد، جایی که رنگ ها به نظر می رسد این مارپیچ های پیچ در پیچ را در لوله ایجاد می کنند. ", "model": "nmt", "time_range": [ 130.84, @@ -253,7 +253,7 @@ }, { "input": "If you rotate that second filter, you also rotate through these various different colors. ", - "translatedText": "اگر فیلتر دوم را بچرخانید، از میان این رنگ های مختلف نیز می چرخید. ", + "translatedText": "اگر فیلتر دوم را بچرخانید، همچنان در میان این رنگ های مختلف نیز می چرخید. ", "model": "nmt", "time_range": [ 153.68, @@ -262,7 +262,7 @@ }, { "input": "That's Quinn, by the way, who kindly set up this whole demo. ", - "translatedText": "اتفاقاً این کوین است که با مهربانی کل این دمو را راه اندازی کرد. ", + "translatedText": " این کوین است که با مهربانی کل این دمو را راه اندازی کرد. ", "model": "nmt", "time_range": [ 158.8, @@ -271,7 +271,7 @@ }, { "input": "And what I love about this setup is that if you want to really understand what you're looking at, with that deep to your bones satisfying sense of what's going on, it requires having very solid intuitions for a number of different fundamental concepts about light, like polarization, how scattering works, and how an index of refraction works. ", - "translatedText": "و چیزی که من در مورد این تنظیم دوست دارم این است که اگر می‌خواهید واقعاً بفهمید به چه چیزی نگاه می‌کنید، با آن احساس رضایت بخش از آنچه در حال رخ دادن است، نیاز به داشتن شهود بسیار قوی برای تعدادی از مفاهیم اساسی مختلف در مورد نور دارد. مانند پلاریزاسیون، نحوه عملکرد پراکندگی و نحوه عملکرد شاخص شکست. ", + "translatedText": "و چیزی که من در مورد این تنظیم دوست دارم این است که اگر می‌خواهید واقعاً بفهمید به چه چیزی نگاه می‌کنید، با آن احساس رضایت بخش از آنچه در حال رخ دادن است، نیاز به داشتن شهود بسیار قوی برای تعدادی از مفاهیم اساسی مختلف در مورد نور دارید. مانند پلاریزاسیون، نحوه عملکرد پراکندگی و نحوه عملکرد شاخص شکست. ", "model": "nmt", "time_range": [ 162.32, @@ -289,7 +289,7 @@ }, { "input": "And along the way, record various questions that we still need to answer. ", - "translatedText": "و در طول مسیر، سوالات مختلفی را ثبت کنید که هنوز باید به آنها پاسخ دهیم. ", + "translatedText": "و در طول مسیر، سوالات مختلفی را که هنوز باید به آنها پاسخ دهیم ثبت کنم. ", "model": "nmt", "time_range": [ 186.6, @@ -298,7 +298,7 @@ }, { "input": "A basic premise to the whole thing is to think about polarized light as a propagating wave which is wiggling in just one direction. ", - "translatedText": "یک فرض اساسی برای کل این است که در مورد نور پلاریزه به عنوان یک موج منتشر که فقط در یک جهت می چرخد فکر کنیم. ", + "translatedText": "یک فرض اساسی برای کل این است که در مورد نور پلاریزه به عنوان یک موج منتشر که فقط در یک جهت تکان می خورد فکر کنیم. ", "model": "nmt", "time_range": [ 191.02, @@ -307,7 +307,7 @@ }, { "input": "And I suppose question number zero is for us to be clear about what exactly is wiggling. ", - "translatedText": "و من فرض می‌کنم که سوال شماره صفر برای ما روشن است که دقیقاً چه چیزی تکان می‌خورد. ", + "translatedText": "و من فرض می‌کنم که سوال شماره صفر برای ما روشن است که دقیقاً چه چیزی تکان می‌ خورد. ", "model": "nmt", "time_range": [ 197.7, @@ -316,7 +316,7 @@ }, { "input": "Postponing that for the moment, we'll just say if we think about it as propagating in one direction, say along an x-axis, the wiggling happens perpendicular to that, say in the z direction. ", - "translatedText": "با به تعویق انداختن آن برای لحظه، فقط می گوییم اگر فکر کنیم که در یک جهت منتشر می شود، مثلاً در امتداد یک محور x، تکان خوردن عمود بر آن اتفاق می افتد، مثلاً در جهت z. ", + "translatedText": "با به تعویق انداختن آن در این لحظه، فقط می گوییم که اگر فکر کنیم که در یک جهت منتشر می‌شود، مثلا در جهت محور ایکس، تکان خوردن عمود بر آن محور و در جهت زی اتفاق می‌ افتد. ", "model": "nmt", "time_range": [ 203.42, @@ -325,7 +325,7 @@ }, { "input": "What's going on when it passes through this tube of sugar water is that that wiggling direction gets twisted. ", - "translatedText": "وقتی از این لوله آب قند می گذرد، اتفاقی که می افتد این است که جهت تکان خوردن پیچ خورده است. ", + "translatedText": "وقتی از این لوله آب قند می گذرد، اتفاقی که می افتد این است که جهت تکان خوردن پیچ می‌ خورد . ", "model": "nmt", "time_range": [ 213.7, @@ -334,7 +334,7 @@ }, { "input": "And so the first key question is why? ", - "translatedText": "", + "translatedText": "و بنابراین اولین سوال کلیدی این است که چرا؟ ", "model": "nmt", "time_range": [ 219.78, @@ -343,7 +343,7 @@ }, { "input": "What is it about interaction with sugar that causes this twist? ", - "translatedText": "", + "translatedText": "چه چیزی در مورد تعامل با شکر باعث این پیچ و تاب می شود؟", "model": "nmt", "time_range": [ 222.3, @@ -352,7 +352,7 @@ }, { "input": "And just so that it's crystal clear what I mean by twisting, if you focus your attention on a single slice perpendicular to the axis of the cylinder and draw a line indicating how the light is wiggling on that slice, then if you were to move that slice down the cylinder, the relevant wiggling direction slowly turns about the axis of the cylinder. ", - "translatedText": "و بنابراین اولین سوال کلیدی این است که چرا؟ چه چیزی در مورد تعامل با شکر باعث این پیچ و تاب می شود؟ و فقط برای اینکه منظور من از چرخاندن کاملاً واضح باشد، اگر توجه خود را روی یک برش عمود بر محور استوانه متمرکز کنید و خطی بکشید که نشان می دهد نور چگونه روی آن تکان می خورد، پس اگر می خواهید آن را حرکت دهید. استوانه را برش دهید، جهت حرکت مربوطه به آرامی حول محور سیلندر می چرخد. ", + "translatedText": " و فقط برای اینکه منظور من از چرخاندن کاملاً واضح باشد، اگر توجه خود را روی یک برش عمود بر محور استوانه متمرکز کنید و خطی بکشید که نشان می دهد نور چگونه روی آن تکان می خورد، سپس اگر آن برش را به انتهای استوانه انتقال دهید، جهت تکان خوردن مربوطه به آرامی حول محور استوانه می چرخد. ", "model": "nmt", "time_range": [ 225.08, @@ -370,7 +370,7 @@ }, { "input": "Higher frequency light, say violet, actually gets twisted more quickly than low frequency light, like red. ", - "translatedText": "نور فرکانس بالاتر، مثلاً بنفش، در واقع سریعتر از نور فرکانس پایین مانند قرمز پیچ خورده است. ", + "translatedText": "نور فرکانس بالاتر، مثلاً بنفش، در واقع سریعتر از نور فرکانس پایین مانند قرمز پیچ می خورد. ", "model": "nmt", "time_range": [ 250.72, @@ -379,7 +379,7 @@ }, { "input": "So the second key question we need to answer is why would that twisting rate depend on the frequency? ", - "translatedText": "", + "translatedText": "بنابراین دومین سوال کلیدی که باید به آن پاسخ دهیم این است که چرا آن نرخ پیچش به فرکانس بستگی دارد؟", "model": "nmt", "time_range": [ 258.3, @@ -388,7 +388,7 @@ }, { "input": "Whatever explanation we come to for why the twisting happens in the first place, it should offer some intuition for where the dependence on frequency would come from. ", - "translatedText": "بنابراین دومین سوال کلیدی که باید به آن پاسخ دهیم این است که چرا آن نرخ پیچش به فرکانس بستگی دارد؟ هر توضیحی که در مورد اینکه چرا پیچش در وهله اول اتفاق می‌افتد، باید شهودی را ارائه دهد که وابستگی به فرکانس از کجا می‌آید. ", + "translatedText": " هر توضیحی که در مورد اینکه چرا پیچش در وهله اول اتفاق می‌افتد، باید شهودی را ارائه دهد که وابستگی به فرکانس از کجا می‌آید. ", "model": "nmt", "time_range": [ 264.24, @@ -397,7 +397,7 @@ }, { "input": "Let's take a moment to think about what it means that different colors of light are getting twisted at different rates. ", - "translatedText": "بیایید لحظه‌ای به این فکر کنیم که رنگ‌های مختلف نور با سرعت‌های متفاوتی به هم می‌پیچند. ", + "translatedText": "بیایید لحظه‌ای به این فکر کنیم که پیچیده شدن رنگ های متفاوت نور با نرخ های متقاوت به چه معنا است . ", "model": "nmt", "time_range": [ 273.66, @@ -406,7 +406,7 @@ }, { "input": "In the demo we're shining in white light, and white light is not a clean pure sine wave, it's something more complicated. ", - "translatedText": "در نسخه نمایشی ما در نور سفید می درخشیم، و نور سفید یک موج سینوسی خالص نیست، بلکه چیزی پیچیده تر است. ", + "translatedText": "در این نسخه نمایشی ما نور سفید را می تابانیم، و نور سفید یک موج سینوسی خالص نیست، بلکه چیزی پیچیده تر است. ", "model": "nmt", "time_range": [ 278.84, @@ -424,7 +424,7 @@ }, { "input": "For this animation I will schematically represent the wiggling direction for each pure frequency, just with a line. ", - "translatedText": "برای این انیمیشن من به صورت شماتیک جهت تکان دادن هر فرکانس خالص را فقط با یک خط نشان خواهم داد. ", + "translatedText": "برای این انیمیشن من به صورت شماتیک جهت تکان خوردن هر فرکانس خالص را فقط با یک خط نشان خواهم داد. ", "model": "nmt", "time_range": [ 293.38, @@ -433,7 +433,7 @@ }, { "input": "So the key idea is that as all of those different waves propagate down the tube, with different pure frequencies twisting at different rates, purple light twisting the fastest and red light twisting the slowest, then the polarization directions for each one of those pure colors get separated out. ", - "translatedText": "بنابراین ایده اصلی این است که همانطور که همه آن امواج مختلف در لوله منتشر می‌شوند، با فرکانس‌های خالص مختلف که با سرعت‌های مختلف می‌پیچند، نور بنفش سریع‌ترین و نور قرمز کمتر می‌پیچد، سپس جهت قطبش برای هر یک از آن رنگ‌های خالص دریافت می‌شود. ", + "translatedText": "بنابراین ایده اصلی این است که همانطور که همه آن امواج مختلف در لوله منتشر می‌شوند، با فرکانس‌های خالص مختلف که با نرخ های مختلف می‌پیچند، نور بنفش سریع‌ترین و نور قرمز کندتر می‌پیچد، سپس جهت قطبیدگی برای هر یک از آن رنگ‌های خالص از دیگران جدا می شود. ", "model": "nmt", "time_range": [ 300.28, @@ -460,7 +460,7 @@ }, { "input": "If you were to put your eye at the end of the tube and look towards the lamp, it wouldn't look colored in any way, because even if the wiggling directions are all different, there's still the same amount of each color as there was at the start. ", - "translatedText": "اگر بخواهید چشم خود را در انتهای لوله قرار دهید و به سمت لامپ نگاه کنید، به هیچ وجه رنگی به نظر نمی رسد، زیرا حتی اگر جهت تکان دادن همه متفاوت باشد، باز هم همان مقدار از هر رنگ وجود دارد. در آغاز. ", + "translatedText": "اگر بخواهید چشم خود را در انتهای لوله قرار دهید و به سمت لامپ نگاه کنید، به هیچ وجه رنگی به نظر نمی رسد، زیرا حتی اگر جهت تکان خوردن همه متفاوت باشد، باز هم همان مقدار از هر رنگ وجود دارد که در آغاز وجود داشت. ", "model": "nmt", "time_range": [ 326.42, @@ -469,7 +469,7 @@ }, { "input": "In order to see any evidence of this separation, one thing you could do is pass it all through a second linear polarizing filter, say in the vertical direction. ", - "translatedText": "برای مشاهده شواهدی از این جدایی، کاری که می توانید انجام دهید این است که همه آن را از یک فیلتر قطبی خطی دوم، مثلاً در جهت عمودی عبور دهید. ", + "translatedText": "برای مشاهده شواهدی از این جدایی، کاری که می توانید انجام دهید این است که همه آن را از یک فیلتر قطبنده خطی دوم، مثلاً در جهت عمودی عبور دهید. ", "model": "nmt", "time_range": [ 338.52, @@ -487,7 +487,7 @@ }, { "input": "So colors which happen to align very closely with that filter pass through almost completely, whereas colors which end up more perpendicular to the filter pass through only very weakly. ", - "translatedText": "بنابراین رنگ‌هایی که خیلی نزدیک با آن فیلتر قرار می‌گیرند تقریباً به طور کامل از آن عبور می‌کنند، در حالی که رنگ‌هایی که عمودتر به فیلتر قرار می‌گیرند بسیار ضعیف از آن عبور می‌کنند. ", + "translatedText": "بنابراین رنگ‌هایی که در راستای خیلی نزدیک با آن فیلتر قرار می‌گیرند تقریباً به طور کامل از آن عبور می‌کنند، در حالی که رنگ‌هایی که عمودتر به فیلتر قرار می‌گیرند بسیار ضعیف از آن عبور می‌کنند. ", "model": "nmt", "time_range": [ 357.9, @@ -505,7 +505,7 @@ }, { "input": "And notice if we rotate the whole setup, say by twisting the initial polarizing filter, then that changes the components of each pure frequency that happen to be vertical, resulting in a different balance of all those colors, which is why rotating the initial filter changes the color you see coming out the other end. ", - "translatedText": "و توجه کنید که اگر کل تنظیمات را بچرخانیم، مثلاً با چرخاندن فیلتر پلاریزه اولیه، آنگاه اجزای هر فرکانس خالص که اتفاقاً عمودی است تغییر می‌کند و در نتیجه تعادل متفاوتی از همه آن رنگ‌ها ایجاد می‌شود، به همین دلیل است که چرخش فیلتر اولیه تغییر می‌کند. رنگی که می بینید از انتهای دیگر بیرون می آید. ", + "translatedText": "و توجه کنید که اگر کل تنظیمات را بچرخانیم، مثلاً با چرخاندن فیلتر پلاریزه اولیه، آنگاه اجزای هر فرکانس خالص که اتفاقاً عمودی است تغییر می‌کند و در نتیجه تعادل متفاوتی از همه آن رنگ‌ها ایجاد می‌شود، به همین دلیل است که چرخش فیلتر اولیه رنگی که از انتهای دیگر می بینید را تغییر می دهد. ", "model": "nmt", "time_range": [ 381.88, @@ -514,7 +514,7 @@ }, { "input": "And this is something you can do at home, by the way. ", - "translatedText": "و این کاری است که می توانید در خانه انجام دهید. ", + "translatedText": "و این کاری است که می توانید در خانه هم انجام دهید. ", "model": "nmt", "time_range": [ 399.9, @@ -532,7 +532,7 @@ }, { "input": "Start by creating a pretty dense mixture of sugar water, and then you'll need to get your hands on some polarizing filters so that you can pass light first through one of those filters, then through the sugar water, and then through a second filter. ", - "translatedText": "با ایجاد یک مخلوط بسیار متراکم از آب قند شروع کنید، و سپس باید چند فیلتر پلاریزه را بگیرید تا بتوانید نور را ابتدا از یکی از آن فیلترها، سپس از آب قند و سپس از فیلتر دوم عبور دهید. . ", + "translatedText": "با ایجاد یک مخلوط بسیار متراکم از آب قند شروع کنید، و سپس باید چند فیلتر پلاریزه را بگیرید تا بتوانید نور را ابتدا از یکی از آن فیلترها ، سپس از آب قند و سپس از فیلتر دوم عبور دهید. . ", "model": "nmt", "time_range": [ 403.4, @@ -550,7 +550,7 @@ }, { "input": "But even if you understand this, the thing that really had me scratching my head when Quinn showed me this demo was why you would see diagonal stripes when you view the cylinder from the side. ", - "translatedText": "اما حتی اگر این را بفهمید، چیزی که باعث شد وقتی کوین این دمو را به من نشان داد، واقعاً سرم را خاراندم این بود که چرا وقتی استوانه را از کنار می‌بینید، نوارهای مورب را می‌بینید. ", + "translatedText": "اما حتی اگر این را بفهمید، چیزی که باعث شد وقتی کوین این دمو را به من نشان داد، واقعاً سرم را بخارانم این بود که چرا وقتی استوانه را از کنار می‌بینید، نوارهای مورب را می‌بینید. ", "model": "nmt", "time_range": [ 421.78, @@ -568,7 +568,7 @@ }, { "input": "At any point down the tube, even though all the colors have been rotated differently, again, the light at that point is still white. ", - "translatedText": "در هر نقطه از لوله، حتی اگر همه رنگ ها به طور متفاوتی چرخانده شده اند، دوباره، نور در آن نقطه هنوز سفید است. ", + "translatedText": "در هر نقطه از لوله، حتی اگر همه رنگ ها به طور متفاوتی چرخانده شده اند، بازهم، نور در آن نقطه هنوز سفید است. ", "model": "nmt", "time_range": [ 434.08, @@ -595,7 +595,7 @@ }, { "input": "So why would viewing it from the side change what you see? ", - "translatedText": "", + "translatedText": "پس چرا دیدن آن از یک طرف، چیزی را که می بینید تغییر می دهد؟", "model": "nmt", "time_range": [ 448.44, @@ -604,7 +604,7 @@ }, { "input": "The way I've made this animation, I've just left a faint shadow representing the wiggling direction for each color along the way down the tube. ", - "translatedText": "پس چرا دیدن آن از یک طرف، چیزی را که می بینید تغییر می دهد؟ روشی که من این انیمیشن را ساختم، فقط یک سایه کم رنگ که نشان دهنده جهت تکان دادن هر رنگ در طول مسیر پایین لوله است، باقی گذاشته ام. ", + "translatedText": " روشی که من این انیمیشن را ساختم، فقط یک سایه کم رنگ که نشان دهنده جهت تکان خوردن هر رنگ در طول مسیر پایین لوله است، باقی گذاشته ام. ", "model": "nmt", "time_range": [ 452.06, @@ -631,7 +631,7 @@ }, { "input": "Why is it that the actual way that light interacts with the molecules within the tube would discriminate between the colors in any way? ", - "translatedText": "", + "translatedText": "چرا روش واقعی برهمکنش نور با مولکول‌های درون لوله به هر طریقی بین رنگ‌ها تمایز قائل می‌شود؟", "model": "nmt", "time_range": [ 461.9, @@ -640,7 +640,7 @@ }, { "input": "And why would the stripes be diagonal? ", - "translatedText": "", + "translatedText": " و چرا نوارها مورب هستند؟", "model": "nmt", "time_range": [ 469.36, @@ -649,7 +649,7 @@ }, { "input": "Wouldn't you think the setup should be completely symmetric from top to bottom? ", - "translatedText": "چرا روش واقعی برهمکنش نور با مولکول‌های درون لوله به هر طریقی بین رنگ‌ها تمایز قائل می‌شود؟ و چرا نوارها مورب هستند؟ آیا فکر نمی کنید که تنظیمات باید از بالا به پایین کاملاً متقارن باشد؟ بنابراین اینها سوالات اصلی هستند که باید به آنها پاسخ دهیم. ", + "translatedText": "آیا فکر نمی کنید که تنظیمات باید از بالا به پایین کاملاً متقارن باشد؟ . ", "model": "nmt", "time_range": [ 471.46, @@ -658,7 +658,7 @@ }, { "input": "So these are the main questions we need to answer. ", - "translatedText": "", + "translatedText": "بنابراین اینها سوالات اصلی هستند که باید به آنها پاسخ دهیم", "model": "nmt", "time_range": [ 477.28000000000003, @@ -667,7 +667,7 @@ }, { "input": "Why would sugar cause the light to twist? ", - "translatedText": "", + "translatedText": "چرا شکر باعث چرخش نور می شود؟", "model": "nmt", "time_range": [ 480.12, @@ -676,7 +676,7 @@ }, { "input": "Why would the rate at which it twists depend on the frequency of the light? ", - "translatedText": "", + "translatedText": "چرا سرعت چرخش آن به فرکانس نور بستگی دارد؟ ", "model": "nmt", "time_range": [ 482.52, @@ -685,7 +685,7 @@ }, { "input": "And why, even if you understand both those facts, would you be seeing different colors appear in these diagonal stripes? ", - "translatedText": "چرا شکر باعث چرخش نور می شود؟ چرا سرعت چرخش آن به فرکانس نور بستگی دارد؟ و چرا، حتی اگر هر دو واقعیت را درک کنید، می بینید که رنگ های مختلفی در این نوارهای مورب ظاهر می شوند؟ اگر چند شهود کلیدی در مورد اپتیک دارید، می توانید به این سوالات پاسخ دهید. ", + "translatedText": " و چرا، حتی اگر هر دو این حقایق را درک کنید، می بینید که رنگ های مختلفی در این نوارهای مورب ظاهر می شوند؟ . ", "model": "nmt", "time_range": [ 485.84, @@ -694,7 +694,7 @@ }, { "input": "You can answer these questions if you have a handful of key intuitions about optics. ", - "translatedText": "", + "translatedText": "گر چند شهود کلیدی در مورد اپتیک دارید، می توانید به این سوالات پاسخ دهید", "model": "nmt", "time_range": [ 493.8, @@ -703,7 +703,7 @@ }, { "input": "The first question requires understanding circularly polarized light, since the key is that sucrose is a chiral molecule, which is to say there's a handedness to it. ", - "translatedText": "اولین سوال مستلزم درک نور قطبی شده دایره ای است، زیرا نکته کلیدی این است که ساکارز یک مولکول کایرال است، یعنی می توان گفت که در آن حالتی وجود دارد. ", + "translatedText": "اولین سوال مستلزم درک نور قطبی شده دایره ای است، زیرا نکته کلیدی این است که ساکارز یک مولکول کایرال است، یعنی می توان گفت که در آن حالت دستوارگی وجود دارد. ", "model": "nmt", "time_range": [ 498.58, @@ -748,7 +748,7 @@ }, { "input": "And the third question comes down to the fact that when light scatters off of a material, it's not like some projectile bouncing in any old direction. ", - "translatedText": "و سوال سوم به این واقعیت مربوط می شود که وقتی نور از یک ماده پراکنده می شود، مانند پرتاب پرتابه ای در جهت قدیمی نیست. ", + "translatedText": "و سوال سوم به این واقعیت مربوط می شود که وقتی نور از یک ماده پراکنده می شود، مانند پرتاب پرتابه ای در هر جهتی نیست. ", "model": "nmt", "time_range": [ 531.6, @@ -766,7 +766,7 @@ }, { "input": "My aim is for all of these answers to feel less like facts that I'm handing down from on high, and more like inevitable discoveries emerging from a fundamental understanding for what light actually is. ", - "translatedText": "هدف من این است که همه این پاسخ‌ها کمتر شبیه حقایقی باشند که من از بالا به دست می‌دهم، و بیشتر شبیه اکتشافات اجتناب‌ناپذیر ناشی از درک بنیادی نور در واقع چیست. ", + "translatedText": "هدف من این است که همه این پاسخ‌ها کمتر شبیه حقایقی باشند که من از بالا به دست می‌دهم، و بیشتر شبیه اکتشافات اجتناب‌ناپذیر ناشی از درک بنیادی اینکه نور در واقع چیست باشد ", "model": "nmt", "time_range": [ 546.2600000000001, @@ -775,7 +775,7 @@ }, { "input": "For that, we'll begin by returning to that question number zero, what exactly is wiggling? ", - "translatedText": "", + "translatedText": "برای آن، ما با بازگشت به آن سوال شماره صفر شروع می کنیم، تکان خوردن دقیقا چیست؟", "model": "nmt", "time_range": [ 558.18, @@ -784,7 +784,7 @@ }, { "input": "Which is to say, what is light? ", - "translatedText": "برای آن، ما با بازگشت به آن سوال شماره صفر شروع می کنیم، تکان دادن دقیقا چیست؟ که می گویند نور چیست؟ اگر کنجکاو هستید که توضیح کامل چگونه است، در ویدیوی بعدی با من همراه شوید. ", + "translatedText": "یا به عبارت، دیگر نور چیست؟ ", "model": "nmt", "time_range": [ 563.8, @@ -793,11 +793,11 @@ }, { "input": "If you're curious about how the full explanation unfolds, come join me in the next video. ", - "translatedText": "", + "translatedText": "گر کنجکاو هستید که توضیح کامل چگونه است، در ویدیوی بعدی با من همراه شوید", "model": "nmt", "time_range": [ 566.08, 570.4 ] } -] \ No newline at end of file +] From 320887ee230f8b5b165544e58b2dfe8498db371b Mon Sep 17 00:00:00 2001 From: tebaioioo <118788875+tebaioioo@users.noreply.github.com> Date: Sun, 4 Feb 2024 15:19:49 -0500 Subject: [PATCH 64/95] cube-shaodw-puzzle korean sentence_translations json --- .../korean/sentence_translations.json | 90 +++++++++++++++++++ 1 file changed, 90 insertions(+) create mode 100644 2024/shorts/cube-shadow-puzzle/korean/sentence_translations.json diff --git a/2024/shorts/cube-shadow-puzzle/korean/sentence_translations.json b/2024/shorts/cube-shadow-puzzle/korean/sentence_translations.json new file mode 100644 index 000000000..0d062a679 --- /dev/null +++ b/2024/shorts/cube-shadow-puzzle/korean/sentence_translations.json @@ -0,0 +1,90 @@ +[ + { + "translatedText": "여기 퍼즐이 하나 있습니다", + "input": "Here's a really nice puzzle.", + "time_range": [ + 0.0, + 1.18 + ] + }, + { + "translatedText": "3차원 공간에서 큐브의 방향을 무장위로 지정한다 가정하고, 큐브의 그림자를 보는겁니다", + "input": "Suppose you randomly orient a cube in three-dimensional space, and you look at the area of its shadow.", + "time_range": [ + 1.66, + 7.56 + ] + }, + { + "translatedText": "그람자 영역의 예상 크기는 얼마일까요?", + "input": "What's the expected value for that area?", + "time_range": [ + 8.04, + 10.04 + ] + }, + { + "translatedText": "다르게 표현하자면, 이 과정을 반복하며, 큐브를 무작위로 던지고 영역의 크기를 합산 했을때,", + "input": "Or phrased another way, if you repeat this process over and over, randomly tossing that cube and tallying up the areas that you find,", + "time_range": [ + 10.7, + 17.0 + ] + }, + { + "translatedText": "경험적으로 얻은 값의 평균은 어떨까요?", + "input": "What would the empirically measured mean of all those measured areas approach as you do this more and more?", + "time_range": [ + 17.26, + 22.64 + ] + }, + { + "translatedText": "엄밀히 말하자면, 그림자는 광원이 어디있는지에 따라 다릅니다,", + "input": "Strictly speaking, in referencing the shadow, that would depend on where the light source is,", + "time_range": [ + 23.24, + 26.60 + ] + }, + { + "translatedText": "하지만 여기선 광원이 무한히 멀리 떨어져 있다고 가정하고 생각을하기에, 그림자는 xy 평면의 평면 투영일 뿐입니다", + "input": "But here we're doing the typical mathematician thing of thinking of the light source as being infinitely far away, so the shadow is just a flat projection, say, onto the xy-plane.", + "time_range": [ + 27.00, + 37.00 + ] + }, + { + "translatedText": "이 문제는 확실하게 어려운 문제입니다, 그리고 저는 댓글에서 어떻게 접근하실지 궁금합니다", + "input": "It is definitely a hard problem, and I'm curious actually to hear how you would approach it in the comments.", + "time_range": [ + 36.06, + 40.92 + ] + }, + { + "translatedText": "제 영상중에 가장 긴 영상이 이 퍼즐을 탐구합니다", + "input": "The longest video I've made to date explores this question.", + "time_range": [ + 41.28, + 44.46 + ] + }, + { + "translatedText": "사실, 영상은 두가지 서로 다른 문제 해결 방법의과, 수학의 대중화가 어떤 스타일을 나타내는지에 대해 편향적인 이유에 대한 이야기입니다.", + "input": "Really, it's a saga about two distinct problem-solving styles, and why popularizations of math tend to have a bias in what kinds of styles they represent.", + "time_range": [ + 44.82, + 52.4 + ] + }, + { + "translatedText": "큐브 그림자 퍼즐은 그 이야기를 설명하기에 굉장히 좋은 방법이였습니다.", + "input": "The shadow puzzle just turns out to be a very perfect setting for that story.", + "time_range": [ + 52.76, + 55.98 + ] + } +] From d2caa1a7ca5864ca463d4a9200120f7f4ff22b8c Mon Sep 17 00:00:00 2001 From: tebaioioo <118788875+tebaioioo@users.noreply.github.com> Date: Sun, 4 Feb 2024 15:36:24 -0500 Subject: [PATCH 65/95] Update sentence_translations.json --- .../shorts/cube-shadow-puzzle/korean/sentence_translations.json | 2 +- 1 file changed, 1 insertion(+), 1 deletion(-) diff --git a/2024/shorts/cube-shadow-puzzle/korean/sentence_translations.json b/2024/shorts/cube-shadow-puzzle/korean/sentence_translations.json index 0d062a679..0cc6d6587 100644 --- a/2024/shorts/cube-shadow-puzzle/korean/sentence_translations.json +++ b/2024/shorts/cube-shadow-puzzle/korean/sentence_translations.json @@ -52,7 +52,7 @@ "input": "But here we're doing the typical mathematician thing of thinking of the light source as being infinitely far away, so the shadow is just a flat projection, say, onto the xy-plane.", "time_range": [ 27.00, - 37.00 + 36.00 ] }, { From b702b6a5f2e530fdf6fd708c0e3c9a4091a8922f Mon Sep 17 00:00:00 2001 From: Josh <110232756+Dat-Pudding@users.noreply.github.com> Date: Sun, 4 Feb 2024 21:59:34 +0100 Subject: [PATCH 66/95] Update sentence_translations.json fixed typo --- .../shorts/cube-shadow-puzzle/german/sentence_translations.json | 2 +- 1 file changed, 1 insertion(+), 1 deletion(-) diff --git a/2024/shorts/cube-shadow-puzzle/german/sentence_translations.json b/2024/shorts/cube-shadow-puzzle/german/sentence_translations.json index fbae0adf3..f1f93973d 100644 --- a/2024/shorts/cube-shadow-puzzle/german/sentence_translations.json +++ b/2024/shorts/cube-shadow-puzzle/german/sentence_translations.json @@ -24,7 +24,7 @@ ] }, { - "translatedText": "Oder anders ausgedrückt: Wenn du diesen Vorgang immer wieder wiederholest, den Würfel zufällig werfen und die gefundenen Flächen zusammenzählen, wie würde sich der empirisch gemessene Mittelwert all dieser gemessenen Flächeninhalte immer weiter und weiter annähern?", + "translatedText": "Oder anders ausgedrückt: Wenn du diesen Vorgang immer wieder wiederholst, den Würfel zufällig werfen und die gefundenen Flächen zusammenzählen, wie würde sich der empirisch gemessene Mittelwert all dieser gemessenen Flächeninhalte immer weiter und weiter annähern?", "input": "Or phrased another way, if you repeat this process over and over, randomly tossing that cube and tallying up the areas that you find, what would the empirically measured mean of all those measured areas approach as you do this more and more?", "time_range": [ 10.7, From d796c8c431840911fc53cebeadb50c68177f04ec Mon Sep 17 00:00:00 2001 From: Juan Carlos Largo <134282467+imlargo@users.noreply.github.com> Date: Sun, 4 Feb 2024 16:09:58 -0500 Subject: [PATCH 67/95] [Spanish] Update 2016/linear-transformations description.json --- 2016/linear-transformations/spanish/description.json | 2 +- 1 file changed, 1 insertion(+), 1 deletion(-) diff --git a/2016/linear-transformations/spanish/description.json b/2016/linear-transformations/spanish/description.json index 2dde20402..eecf70d12 100644 --- a/2016/linear-transformations/spanish/description.json +++ b/2016/linear-transformations/spanish/description.json @@ -4,7 +4,7 @@ "input": "Quite possibly the most important idea for understanding linear algebra." }, { - "translatedText": "Ayude a financiar proyectos futuros: https://www.patreon.com/3blue1brown", + "translatedText": "Ayuda a financiar proyectos futuros: https://www.patreon.com/3blue1brown", "input": "Help fund future projects: https://www.patreon.com/3blue1brown" }, { From d23e6763d66199adb07ac1d0041ae581da93211d Mon Sep 17 00:00:00 2001 From: Yago Iglesias Date: Sun, 4 Feb 2024 22:32:47 +0100 Subject: [PATCH 68/95] ci: find languages dynamically --- .github/labeler.sh | 21 ++++++-- .github/labeler.yml | 124 +++++++++++++++++++++++++++++++++++--------- 2 files changed, 118 insertions(+), 27 deletions(-) diff --git a/.github/labeler.sh b/.github/labeler.sh index 34f6cc466..8916c3cd4 100755 --- a/.github/labeler.sh +++ b/.github/labeler.sh @@ -1,18 +1,33 @@ #!/bin/bash # This script generates the automatic labeler for the 3b1b/captions repository. -# In order to add a language to the label pool you need to add it to the languages array and then run the script from the root of the repository. -languages=("german" "hebrew" "french" "spanish" "turkish" "hindi" "hungarian" "arabic" "bengali" "chinese" "croation" "indonesian" "italian" "japanese" "korean" "lithuanian" "marathi" "persian" "polish" "portuguese" "romanian" "russian" "serbian" "slovak" "thai" "ukranian" "vietnamese") +normal_videos="[0-9]{4}/[^/]+/[^/]+" +shorts="[0-9]{4}/shorts/[^/]+/[^/]+" +blog="[0-9]{4}/blog/[^/]+/[^/]+" + +# Use find and grep to search for matching folders +# and keep only the las part of the path +# +# Note that we must exclude the shorts and blog folders since they would labeled as normal_videos_languages language +# in order to avoid this we could check for the presence of specific files in the folder , but the +# structure of the project does not guarantee that the files will be present in the folder +normal_videos_languages=$(find . -type d | grep -E "$normal_videos" | grep -v "/shorts/" | grep -v "/blog/" | awk -F/ '{print $NF}') +shorts_languages=$(find . -type d | grep -E "$shorts" | grep -v "/blog/" | awk -F/ '{print $NF}') +blog_languages=$(find . -type d | grep -E "$blog" | grep -v "/shorts/" | awk -F/ '{print $NF}') + +# Join the two lists and remove duplicates +languages=$(cat <(echo "$normal_videos_languages") <(echo "$shorts_languages") <(echo "$blog_languages") | sort | uniq) labeler_file=".github/labeler.yml" echo "# This file was automatically generated by the labeler.sh script. Do not edit manually." > $labeler_file echo "" >> $labeler_file -for language in "${languages[@]}" +for language in $languages; do # Set the label name, with the first letter capitalized label_name=$(echo "$language" | awk '{print toupper(substr($0, 1, 1)) substr($0, 2)}') + # Add the label to the labeler config file { echo "$label_name:" echo "- changed-files:" diff --git a/.github/labeler.yml b/.github/labeler.yml index f15589263..969ea6161 100644 --- a/.github/labeler.yml +++ b/.github/labeler.yml @@ -1,48 +1,88 @@ # This file was automatically generated by the labeler.sh script. Do not edit manually. -German: +Albanian: - changed-files: - - any-glob-to-any-file: '**/german/*' + - any-glob-to-any-file: '**/albanian/*' -Hebrew: +Arabic: - changed-files: - - any-glob-to-any-file: '**/hebrew/*' + - any-glob-to-any-file: '**/arabic/*' -French: +Bangla: - changed-files: - - any-glob-to-any-file: '**/french/*' + - any-glob-to-any-file: '**/bangla/*' -Spanish: +Bengali: - changed-files: - - any-glob-to-any-file: '**/spanish/*' + - any-glob-to-any-file: '**/bengali/*' -Turkish: +Bulgarian: - changed-files: - - any-glob-to-any-file: '**/turkish/*' + - any-glob-to-any-file: '**/bulgarian/*' -Hindi: +Catalan: - changed-files: - - any-glob-to-any-file: '**/hindi/*' + - any-glob-to-any-file: '**/catalan/*' -Hungarian: +Chinese: - changed-files: - - any-glob-to-any-file: '**/hungarian/*' + - any-glob-to-any-file: '**/chinese/*' -Arabic: +Croatian: - changed-files: - - any-glob-to-any-file: '**/arabic/*' + - any-glob-to-any-file: '**/croatian/*' -Bengali: +Czech: - changed-files: - - any-glob-to-any-file: '**/bengali/*' + - any-glob-to-any-file: '**/czech/*' -Chinese: +Danish: - changed-files: - - any-glob-to-any-file: '**/chinese/*' + - any-glob-to-any-file: '**/danish/*' + +Dutch: +- changed-files: + - any-glob-to-any-file: '**/dutch/*' + +English: +- changed-files: + - any-glob-to-any-file: '**/english/*' + +Estonian: +- changed-files: + - any-glob-to-any-file: '**/estonian/*' + +Finnish: +- changed-files: + - any-glob-to-any-file: '**/finnish/*' + +French: +- changed-files: + - any-glob-to-any-file: '**/french/*' + +Georgian: +- changed-files: + - any-glob-to-any-file: '**/georgian/*' + +German: +- changed-files: + - any-glob-to-any-file: '**/german/*' + +Greek: +- changed-files: + - any-glob-to-any-file: '**/greek/*' + +Hebrew: +- changed-files: + - any-glob-to-any-file: '**/hebrew/*' + +Hindi: +- changed-files: + - any-glob-to-any-file: '**/hindi/*' -Croation: +Hungarian: - changed-files: - - any-glob-to-any-file: '**/croation/*' + - any-glob-to-any-file: '**/hungarian/*' Indonesian: - changed-files: @@ -64,10 +104,18 @@ Lithuanian: - changed-files: - any-glob-to-any-file: '**/lithuanian/*' +Malay: +- changed-files: + - any-glob-to-any-file: '**/malay/*' + Marathi: - changed-files: - any-glob-to-any-file: '**/marathi/*' +Norwegian: +- changed-files: + - any-glob-to-any-file: '**/norwegian/*' + Persian: - changed-files: - any-glob-to-any-file: '**/persian/*' @@ -96,13 +144,41 @@ Slovak: - changed-files: - any-glob-to-any-file: '**/slovak/*' +Slovenian: +- changed-files: + - any-glob-to-any-file: '**/slovenian/*' + +Spanish: +- changed-files: + - any-glob-to-any-file: '**/spanish/*' + +Swedish: +- changed-files: + - any-glob-to-any-file: '**/swedish/*' + +Tamil: +- changed-files: + - any-glob-to-any-file: '**/tamil/*' + +Telugu: +- changed-files: + - any-glob-to-any-file: '**/telugu/*' + Thai: - changed-files: - any-glob-to-any-file: '**/thai/*' -Ukranian: +Turkish: +- changed-files: + - any-glob-to-any-file: '**/turkish/*' + +Ukrainian: +- changed-files: + - any-glob-to-any-file: '**/ukrainian/*' + +Urdu: - changed-files: - - any-glob-to-any-file: '**/ukranian/*' + - any-glob-to-any-file: '**/urdu/*' Vietnamese: - changed-files: From 360793984b609399b237c5de1c02ba399cbc0657 Mon Sep 17 00:00:00 2001 From: Juan Carlos Largo <134282467+imlargo@users.noreply.github.com> Date: Sun, 4 Feb 2024 16:34:15 -0500 Subject: [PATCH 69/95] [Spanish] 2016/linear-transformations sentence_translations.json --- .../spanish/sentence_translations.json | 34 +++++++++---------- 1 file changed, 17 insertions(+), 17 deletions(-) diff --git a/2016/linear-transformations/spanish/sentence_translations.json b/2016/linear-transformations/spanish/sentence_translations.json index c0debd446..29c7bd665 100644 --- a/2016/linear-transformations/spanish/sentence_translations.json +++ b/2016/linear-transformations/spanish/sentence_translations.json @@ -88,7 +88,7 @@ ] }, { - "translatedText": "Verá, una excelente manera de comprender las funciones de los vectores es utilizar el movimiento.", + "translatedText": "Verás, una excelente manera de comprender las funciones de los vectores es utilizar el movimiento.", "input": "You see, a great way to understand functions of vectors is to use movement.", "time_range": [ 71.86, @@ -112,7 +112,7 @@ ] }, { - "translatedText": "Se vuelve muy concurrido pensar en todos los vectores a la vez, cada uno como una flecha.", + "translatedText": "Se vuelve muy abrumador pensar en todos los vectores a la vez, cada uno como una flecha.", "input": "It gets really crowded to think about all of the vectors all at once, each one as an arrow.", "time_range": [ 94.98, @@ -120,7 +120,7 @@ ] }, { - "translatedText": "Entonces, como mencioné en el último video, un buen truco es conceptualizar cada vector no como una flecha, sino como un punto único, el punto donde se asienta su punta.", + "translatedText": "Entonces, como mencioné en el último video, un buen truco es conceptualizar cada vector no como una flecha, sino como un punto único, el punto donde se encuentra su punta.", "input": "So as I mentioned last video, a nice trick is to conceptualize each vector not as an arrow, but as a single point, the point where its tip sits.", "time_range": [ 99.5, @@ -192,7 +192,7 @@ ] }, { - "translatedText": "Todas las líneas deben seguir siendo líneas sin curvarse y el origen debe permanecer fijo en su lugar.", + "translatedText": "Todas las líneas deben seguir siendo líneas rectas sin curvarse y el origen debe permanecer fijo en su lugar.", "input": "All lines must remain lines without getting curved, and the origin must remain fixed in place.", "time_range": [ 163.7, @@ -216,7 +216,7 @@ ] }, { - "translatedText": "Este de aquí corrige el origen, y podría parecer que mantiene las líneas rectas, pero eso es sólo porque solo estoy mostrando las líneas de la cuadrícula horizontal y vertical.", + "translatedText": "Esta de aquí fija el origen, y podría parecer que mantiene las líneas rectas, pero eso es sólo porque solo estoy mostrando las líneas de la cuadrícula horizontal y vertical.", "input": "This one here fixes the origin, and it might look like it keeps lines straight, but that's just because I'm only showing the horizontal and vertical grid lines.", "time_range": [ 182.68, @@ -248,7 +248,7 @@ ] }, { - "translatedText": "Otros son un poco más complicados de describir con palabras.", + "translatedText": "Otras son un poco más complicados de describir con palabras.", "input": "Others are a little trickier to describe with words.", "time_range": [ 208.12, @@ -280,7 +280,7 @@ ] }, { - "translatedText": "Por ejemplo, considere el vector v con coordenadas negativas 1, 2, lo que significa que es igual a menos 1 por i-hat más 2 por j-hat.", + "translatedText": "Por ejemplo, considere el vector v con coordenadas menos 1, 2, lo que significa que es igual a menos 1 por i-hat más 2 por j-hat.", "input": "For example, consider the vector v with coordinates negative 1, 2, meaning that it equals negative 1 times i-hat plus 2 times j-hat.", "time_range": [ 237.5, @@ -296,7 +296,7 @@ ] }, { - "translatedText": "El lugar donde aterriza v será negativo 1 vez el vector donde aterrizó i-hat más 2 veces el vector donde aterrizó j-hat.", + "translatedText": "El lugar donde aterriza v será menos 1 vez el vector donde aterrizó i-hat más 2 veces el vector donde aterrizó j-hat.", "input": "The place where v lands will be negative 1 times the vector where i-hat landed plus 2 times the vector where j-hat landed.", "time_range": [ 259.1, @@ -328,7 +328,7 @@ ] }, { - "translatedText": "Para la transformación que se muestra aquí, podemos leer que i-hat aterriza en las coordenadas 1, negativo 2 y j-hat aterriza en el eje x en las coordenadas 3, 0.", + "translatedText": "Para la transformación que se muestra aquí, podemos leer que i-hat aterriza en las coordenadas 1, menos 2 y j-hat aterriza en el eje x en las coordenadas 3, 0.", "input": "For the transformation shown here, we can read off that i-hat lands on the coordinates 1, negative 2, and j-hat lands on the x-axis over at the coordinates 3, 0.", "time_range": [ 285.08, @@ -360,7 +360,7 @@ ] }, { - "translatedText": "Ahora, dado que en realidad les estoy mostrando la transformación completa, podrían haber mirado para ver que v tiene las coordenadas 5, 2.", + "translatedText": "Ahora, dado que en realidad te estoy mostrando la transformación completa, podrían haber mirado para ver que v tiene las coordenadas 5, 2.", "input": "Now, given that I'm actually showing you the full transformation, you could have just looked to see that v has the coordinates 5, 2.", "time_range": [ 318.52, @@ -440,7 +440,7 @@ ] }, { - "translatedText": "Veamos cómo se ve esto en el caso más general, donde su matriz tiene entradas A, B, C, D.", + "translatedText": "Veamos cómo se ve esto en el caso más general, donde tu matriz tiene entradas A, B, C, D.", "input": "Let's see what this looks like in the most general case, where your matrix has entries A, B, C, D.", "time_range": [ 414.72, @@ -448,7 +448,7 @@ ] }, { - "translatedText": "Y recuerde, esta matriz es sólo una forma de empaquetar la información necesaria para describir una transformación lineal.", + "translatedText": "Y recuerda, esta matriz es sólo una forma de empaquetar la información necesaria para describir una transformación lineal.", "input": "And remember, this matrix is just a way of packaging the information needed to describe a linear transformation.", "time_range": [ 421.1, @@ -456,7 +456,7 @@ ] }, { - "translatedText": "Recuerde siempre interpretar esa primera columna, AC, como el lugar donde aterriza el primer vector base, y esa segunda columna, BD, como el lugar donde aterriza el segundo vector base.", + "translatedText": "Recuerda siempre interpretar esa primera columna, AC, como el lugar donde aterriza el primer vector base, y esa segunda columna, BD, como el lugar donde aterriza el segundo vector base.", "input": "Always remember to interpret that first column, AC, as the place where the first basis vector lands, and that second column, BD, as the place where the second basis vector lands.", "time_range": [ 426.24, @@ -576,7 +576,7 @@ ] }, { - "translatedText": "Y a riesgo de ser redundante aquí, descubrir cómo una cizalla transforma un vector dado se reduce a multiplicar esta matriz por ese vector.", + "translatedText": "Y con riesgo de ser redundante aquí, descubrir cómo una cizalla transforma un vector dado se reduce a multiplicar esta matriz por ese vector.", "input": "And at the risk of being redundant here, figuring out how a shear transforms a given vector comes down to multiplying this matrix by that vector.", "time_range": [ 525.3, @@ -616,7 +616,7 @@ ] }, { - "translatedText": "Si los vectores en los que aterrizan i-hat y j-hat son linealmente dependientes, lo que, si recuerdas el último video, significa que uno es una versión escalada del otro, significa que la transformación lineal aplasta todo el espacio 2D en el línea donde se encuentran esos dos vectores, también conocida como el tramo unidimensional de esos dos vectores linealmente dependientes.", + "translatedText": "Si los vectores en los que aterrizan i-hat y j-hat son linealmente dependientes, lo que, si recuerdas el último video, significa que uno es una versión escalada del otro, significa que la transformación lineal aplasta todo el espacio 2D en el línea donde se encuentran esos dos vectores, también conocida como el espacio generado unidimensional de esos dos vectores linealmente dependientes.", "input": "If the vectors that i-hat and j-hat land on are linearly dependent, which, if you recall from last video, means that one is a scaled version of the other, it means that the linear transformation squishes all of 2D space onto the line where those two vectors sit, also known as the one-dimensional span of those two linearly dependent vectors.", "time_range": [ 561.68, @@ -624,7 +624,7 @@ ] }, { - "translatedText": "En resumen, las transformaciones lineales son una forma de moverse por el espacio de manera que las líneas de la cuadrícula permanezcan paralelas y espaciadas uniformemente, y de modo que el origen permanezca fijo.", + "translatedText": "En resumen, las transformaciones lineales son una forma de manipular el espacio de manera que las líneas de la cuadrícula permanezcan paralelas y espaciadas uniformemente, y de modo que el origen permanezca fijo.", "input": "To sum up, linear transformations are a way to move around space such that gridlines remain parallel and evenly spaced, and such that the origin remains fixed.", "time_range": [ 584.42, @@ -664,7 +664,7 @@ ] }, { - "translatedText": "Casi todos los temas que se avecinan, desde la multiplicación de matrices hasta los determinantes, el cambio de base y los valores propios, serán más fáciles de entender una vez que empiece a pensar en las matrices como transformaciones del espacio.", + "translatedText": "Casi todos los temas que se avecinan, desde la multiplicación de matrices hasta los determinantes, el cambio de base y los valores propios, serán más fáciles de entender una vez que empieces a pensar en las matrices como transformaciones del espacio.", "input": "Almost all of the topics coming up, from matrix multiplication to determinants, change of basis, eigenvalues, all of these will become easier to understand once you start thinking about matrices as transformations of space.", "time_range": [ 627.66, From c9bac98fcf704987b4c2618ac9323b65cea6620d Mon Sep 17 00:00:00 2001 From: Juan Carlos Largo <134282467+imlargo@users.noreply.github.com> Date: Sun, 4 Feb 2024 16:53:33 -0500 Subject: [PATCH 70/95] [Spanish] Update 2016/matrix-multiplication description.json --- 2016/matrix-multiplication/spanish/description.json | 2 +- 1 file changed, 1 insertion(+), 1 deletion(-) diff --git a/2016/matrix-multiplication/spanish/description.json b/2016/matrix-multiplication/spanish/description.json index 5f572707d..f22ee5226 100644 --- a/2016/matrix-multiplication/spanish/description.json +++ b/2016/matrix-multiplication/spanish/description.json @@ -4,7 +4,7 @@ "input": "Multiplying two matrices represents applying one transformation after another." }, { - "translatedText": "Ayude a financiar proyectos futuros: https://www.patreon.com/3blue1brown", + "translatedText": "Ayuda a financiar proyectos futuros: https://www.patreon.com/3blue1brown", "input": "Help fund future projects: https://www.patreon.com/3blue1brown" }, { From 0c15989aeb97a4b59d6c0f247456b4deada8eb1f Mon Sep 17 00:00:00 2001 From: Juan Carlos Largo <134282467+imlargo@users.noreply.github.com> Date: Sun, 4 Feb 2024 17:04:25 -0500 Subject: [PATCH 71/95] Correction Co-authored-by: Yago Iglesias --- 2016/linear-transformations/spanish/sentence_translations.json | 2 +- 1 file changed, 1 insertion(+), 1 deletion(-) diff --git a/2016/linear-transformations/spanish/sentence_translations.json b/2016/linear-transformations/spanish/sentence_translations.json index 29c7bd665..24f205694 100644 --- a/2016/linear-transformations/spanish/sentence_translations.json +++ b/2016/linear-transformations/spanish/sentence_translations.json @@ -360,7 +360,7 @@ ] }, { - "translatedText": "Ahora, dado que en realidad te estoy mostrando la transformación completa, podrían haber mirado para ver que v tiene las coordenadas 5, 2.", + "translatedText": "Ahora, dado que en realidad te estoy mostrando la transformación completa, podrías haber mirado para ver que v tiene las coordenadas 5, 2.", "input": "Now, given that I'm actually showing you the full transformation, you could have just looked to see that v has the coordinates 5, 2.", "time_range": [ 318.52, From 41d1e34d1c47030d859570396c7a97d60f44c189 Mon Sep 17 00:00:00 2001 From: Juan Carlos Largo <134282467+imlargo@users.noreply.github.com> Date: Sun, 4 Feb 2024 17:50:31 -0500 Subject: [PATCH 72/95] [Spanish] Update 2016/matrix-multiplication sentence_translations.json --- .../spanish/sentence_translations.json | 54 +++++++++---------- 1 file changed, 27 insertions(+), 27 deletions(-) diff --git a/2016/matrix-multiplication/spanish/sentence_translations.json b/2016/matrix-multiplication/spanish/sentence_translations.json index 3aadec642..8a55574ba 100644 --- a/2016/matrix-multiplication/spanish/sentence_translations.json +++ b/2016/matrix-multiplication/spanish/sentence_translations.json @@ -8,7 +8,7 @@ ] }, { - "translatedText": "Vale la pena hacer un resumen rápido porque es realmente importante, pero, por supuesto, si esto parece algo más que un simple resumen, regrese y mire el video completo.", + "translatedText": "Vale la pena hacer un resumen rápido porque es realmente importante, pero, por supuesto, si esto parece algo más que un simple resumen, regresa y mira el video completo.", "input": "This is worth a quick recap because it's just really important, but of course if this feels like more than just a recap, go back and watch the full video.", "time_range": [ 18.32, @@ -16,7 +16,7 @@ ] }, { - "translatedText": "Técnicamente hablando, las transformaciones lineales son funciones con vectores como entradas y vectores como salidas, pero la última vez mostré cómo podemos pensar en ellas visualmente como si se movieran alrededor del espacio de tal manera que las líneas de la cuadrícula permanezcan paralelas y espaciadas uniformemente, y de modo que el origen permanece fijo.", + "translatedText": "Técnicamente hablando, las transformaciones lineales son funciones con vectores como entradas y vectores como salidas, pero la última vez mostré cómo podemos pensar en ellas visualmente como manipular el espacio de tal manera que las líneas de la cuadrícula permanezcan paralelas y espaciadas uniformemente, y de modo que el origen permanece fijo.", "input": "Technically speaking, linear transformations are functions with vectors as inputs and vectors as outputs, but I showed last time how we can think about them visually as smooshing around space in such a way that grid lines stay parallel and evenly spaced, and so that the origin remains fixed.", "time_range": [ 25.78, @@ -24,7 +24,7 @@ ] }, { - "translatedText": "La conclusión clave fue que una transformación lineal está completamente determinada por dónde toman los vectores base del espacio, lo que para dos dimensiones significa i-hat y j-hat.", + "translatedText": "La conclusión clave fue que una transformación lineal está completamente determinada por hacia donde lleva los vectores base del espacio, lo que para dos dimensiones significa i-hat y j-hat.", "input": "The key takeaway was that a linear transformation is completely determined by where it takes the basis vectors of the space, which for two dimensions means i-hat and j-hat.", "time_range": [ 41.82, @@ -40,7 +40,7 @@ ] }, { - "translatedText": "Un vector con coordenadas x, y es x multiplicado por i-hat más y multiplicado por j-hat.", + "translatedText": "Un vector con coordenadas x, y es multiplicado x veces por i-hat más y veces multiplicado por j-hat.", "input": "A vector with coordinates x, y is x times i-hat plus y times j-hat.", "time_range": [ 57.94, @@ -64,7 +64,7 @@ ] }, { - "translatedText": "Esto significa que si mantiene un registro de las coordenadas donde aterriza i-hat y las coordenadas donde aterriza j-hat, puede calcular que un vector que comienza en x, y debe aterrizar en x multiplicado por las nuevas coordenadas de i-hat más y veces las nuevas coordenadas de j-hat.", + "translatedText": "Esto significa que si mantienes un registro de las coordenadas donde aterriza i-hat y las coordenadas donde aterriza j-hat, puedes calcular que un vector que comienza en x, y debe aterrizar en x multiplicado por las nuevas coordenadas de i-hat más y veces las nuevas coordenadas de j-hat.", "input": "This means if you keep a record of the coordinates where i-hat lands and the coordinates where j-hat lands, you can compute that a vector which starts at x, y must land on x times the new coordinates of i-hat plus y times the new coordinates of j-hat.", "time_range": [ 78.24, @@ -72,7 +72,7 @@ ] }, { - "translatedText": "La convención es registrar las coordenadas de dónde aterrizan i-hat y j-hat como las columnas de una matriz, y definir esta suma de las versiones escaladas de esas columnas por xey como una multiplicación de matriz-vector.", + "translatedText": "La convención es registrar las coordenadas de dónde aterrizan i-hat y j-hat como las columnas de una matriz, y definir esta suma de las versiones escaladas de esas columnas por x e y como una multiplicación de matriz-vector.", "input": "The convention is to record the coordinates of where i-hat and j-hat land as the columns of a matrix, and to define this sum of the scaled versions of those columns by x and y to be matrix-vector multiplication.", "time_range": [ 93.56, @@ -96,7 +96,7 @@ ] }, { - "translatedText": "A menudo, desea describir los efectos de aplicar una transformación y luego otra.", + "translatedText": "A menudo, te encuentras queriendo describir los efectos de aplicar una transformación y luego otra.", "input": "Oftentimes, you find yourself wanting to describe the effects of applying one transformation and then another.", "time_range": [ 121.6, @@ -104,7 +104,7 @@ ] }, { - "translatedText": "Por ejemplo, tal vez quieras describir lo que sucede cuando giras el plano por primera vez 90 grados en el sentido contrario a las agujas del reloj y luego aplicas un corte.", + "translatedText": "Por ejemplo, tal vez quieras describir lo que sucede cuando giras el plano por primera vez 90 grados en el sentido contrario a las agujas del reloj y luego aplicas un cizallamiento.", "input": "For example, maybe you want to describe what happens when you first rotate the plane 90 degrees counterclockwise, then apply a shear.", "time_range": [ 127.62, @@ -144,7 +144,7 @@ ] }, { - "translatedText": "Del mismo modo, j-hat finalmente termina en la ubicación negativa 1,0, por lo que la convertimos en la segunda columna de la matriz.", + "translatedText": "Del mismo modo, j-hat finalmente termina en la ubicación menos 1,0, por lo que la convertimos en la segunda columna de la matriz.", "input": "Likewise, j-hat ultimately ends up at the location negative 1,0, so we make that the second column of the matrix.", "time_range": [ 164.96, @@ -152,7 +152,7 @@ ] }, { - "translatedText": "Esta nueva matriz captura el efecto general de aplicar una rotación y luego un corte, pero como una sola acción, en lugar de dos sucesivas.", + "translatedText": "Esta nueva matriz captura el efecto general de aplicar una rotación y luego un cizallamiento, pero como una sola acción, en lugar de dos sucesivas.", "input": "This new matrix captures the overall effect of applying a rotation then a shear, but as one single action, rather than two successive ones.", "time_range": [ 172.68, @@ -168,7 +168,7 @@ ] }, { - "translatedText": "Si tomaras un vector y lo bombearas a través de la rotación, luego la cizalla, la forma más larga de calcular dónde termina es multiplicarlo primero a la izquierda por la matriz de rotación, luego tomar lo que obtengas y multiplicarlo por la dejado por la matriz de corte.", + "translatedText": "Si tomas un vector y lo pasas a través de la rotación y luego el cizallamiento, la forma más larga de calcular dónde termina es multiplicarlo primero a la izquierda por la matriz de rotación, luego tomar lo que obtengas y multiplicarlo a la izquierda por la matriz de cizallamiento.", "input": "If you were to take some vector and pump it through the rotation, then the shear, the long way to compute where it ends up is to first multiply it on the left by the rotation matrix, then take whatever you get and multiply that on the left by the shear matrix.", "time_range": [ 185.42, @@ -176,7 +176,7 @@ ] }, { - "translatedText": "Esto es, numéricamente hablando, lo que significa aplicar una rotación y luego un corte a un vector dado.", + "translatedText": "Esto es, numéricamente hablando, lo que significa aplicar una rotación y luego un cizallamiento a un vector dado.", "input": "This is, numerically speaking, what it means to apply a rotation then a shear to a given vector.", "time_range": [ 200.46, @@ -184,7 +184,7 @@ ] }, { - "translatedText": "Pero lo que obtengas debería ser lo mismo que aplicar esta nueva matriz de composición que acabamos de encontrar con ese mismo vector, sin importar qué vector elijas, ya que se supone que esta nueva matriz captura el mismo efecto general que la acción de rotación y luego de corte.", + "translatedText": "Pero lo que obtengas debería ser lo mismo que aplicar esta nueva matriz de la composición que acabamos de encontrar con ese mismo vector, sin importar qué vector elijas, ya que se supone que esta nueva matriz captura el mismo efecto general que la acción de rotación y luego de cizallamiento.", "input": "But whatever you get should be the same as just applying this new composition matrix that we just found by that same vector, no matter what vector you chose, since this new matrix is supposed to capture the same overall effect as the rotation then shear action.", "time_range": [ 206.8, @@ -256,7 +256,7 @@ ] }, { - "translatedText": "Tome la matriz con las columnas 1,1 y 2,0 negativo, cuya transformación se ve así.", + "translatedText": "Toma la matriz con las columnas 1,1 y menos 2,0, cuya transformación se ve así.", "input": "Take the matrix with columns 1,1 and negative 2,0, whose transformation looks like this.", "time_range": [ 271.76, @@ -264,7 +264,7 @@ ] }, { - "translatedText": "Y llamémoslo M1.", + "translatedText": "Y llamémosla M1.", "input": "And let's call it M1.", "time_range": [ 277.98, @@ -336,7 +336,7 @@ ] }, { - "translatedText": "Esta será la primera columna de la matriz de composición.", + "translatedText": "Esta será la primera columna de la matriz de la composición.", "input": "This will be the first column of the composition matrix.", "time_range": [ 330.7, @@ -344,7 +344,7 @@ ] }, { - "translatedText": "Del mismo modo, para seguir a j-hat, la segunda columna de M1 nos dice que primero llega a menos 2,0.", + "translatedText": "Del mismo modo, para seguir a j-hat, la segunda columna de M1 nos dice que primero aterriza en menos 2,0.", "input": "Likewise, to follow j-hat, the second column of M1 tells us that it first lands on negative 2,0.", "time_range": [ 334.52, @@ -360,7 +360,7 @@ ] }, { - "translatedText": "Permítanme hablar del mismo proceso nuevamente, pero esta vez mostraré entradas variables en cada matriz, solo para mostrar que la misma línea de razonamiento funciona para cualquier matriz.", + "translatedText": "Permíteme hablar del mismo proceso nuevamente, pero esta vez mostraré entradas variables en cada matriz, solo para mostrar que la misma línea de razonamiento funciona para cualquier matriz.", "input": "Let me talk through that same process again, but this time I'll show variable entries in each matrix, just to show that the same line of reasoning works for any matrices.", "time_range": [ 356.64, @@ -376,7 +376,7 @@ ] }, { - "translatedText": "Para seguir hacia dónde va i-hat, comience mirando la primera columna de la matriz a la derecha, ya que aquí es donde aterriza inicialmente i-hat.", + "translatedText": "Para seguir hacia dónde va i-hat, comienza mirando la primera columna de la matriz a la derecha, ya que aquí es donde aterriza inicialmente i-hat.", "input": "To follow where i-hat goes, start by looking at the first column of the matrix on the right, since this is where i-hat initially lands.", "time_range": [ 374.46, @@ -392,7 +392,7 @@ ] }, { - "translatedText": "Entonces, la primera columna de la matriz de composición siempre será igual a la matriz izquierda multiplicada por la primera columna de la matriz derecha.", + "translatedText": "Entonces, la primera columna de la matriz de la composición siempre será igual a la matriz izquierda multiplicada por la primera columna de la matriz derecha.", "input": "So the first column of the composition matrix will always equal the left matrix times the first column of the right matrix.", "time_range": [ 391.62, @@ -416,7 +416,7 @@ ] }, { - "translatedText": "Observe que aquí hay muchos símbolos y es común que le enseñen esta fórmula como algo para memorizar, junto con un cierto proceso algorítmico para ayudar a recordarla.", + "translatedText": "Observa que aquí hay muchos símbolos y es común que te enseñen esta fórmula como algo para memorizar, junto con un cierto proceso algorítmico para ayudar a recordarla.", "input": "Notice there's a lot of symbols here, and it's common to be taught this formula as something to memorize, along with a certain algorithmic process to help remember it.", "time_range": [ 420.62, @@ -432,7 +432,7 @@ ] }, { - "translatedText": "Créame, esto le brindará un marco conceptual mucho mejor que hará que las propiedades de la multiplicación de matrices sean mucho más fáciles de entender.", + "translatedText": "Créeme, esto te brindará un marco conceptual mucho mejor que hará que las propiedades de la multiplicación de matrices sean mucho más fáciles de entender.", "input": "Trust me, this will give you a much better conceptual framework that makes the properties of matrix multiplication much easier to understand.", "time_range": [ 439.62, @@ -464,7 +464,7 @@ ] }, { - "translatedText": "Tome una cizalla, que fija i-hat y suaviza j-hat hacia la derecha, y una rotación de 90 grados.", + "translatedText": "Toma un cizallamiento, que fija i-hat y aplasta j-hat hacia la derecha, y una rotación de 90 grados.", "input": "Take a shear, which fixes i-hat and smooshes j-hat over to the right, and a 90 degree rotation.", "time_range": [ 457.64, @@ -472,7 +472,7 @@ ] }, { - "translatedText": "Si primero cortas y luego giras, podemos ver que i-hat termina en 0,1 y j-hat termina en menos 1,1.", + "translatedText": "Si primero aplicas el cizallamiento y luego giras, podemos ver que i-hat termina en 0,1 y j-hat termina en menos 1,1.", "input": "If you first do the shear, then rotate, we can see that i-hat ends up at 0,1 and j-hat ends up at negative 1,1.", "time_range": [ 463.6, @@ -488,7 +488,7 @@ ] }, { - "translatedText": "Si primero rotas, luego cortas, i-hat termina en 1,1, y j-hat se desvía en una dirección diferente en menos 1,0, y apuntan, ya sabes, más separados.", + "translatedText": "Si primero rotas, luego aplicas el cizallamiento, i-hat termina en 1,1, y j-hat se desvía en una dirección diferente en menos 1,0, y apuntan, ya sabes, más separados.", "input": "If you first rotate, then do the shear, i-hat ends up over at 1,1, and j-hat is off in a different direction at negative 1,0, and they're pointing, you know, farther apart.", "time_range": [ 473.86, @@ -552,7 +552,7 @@ ] }, { - "translatedText": "Pero cuando piensas que la multiplicación de matrices aplica una transformación tras otra, esta propiedad es simplemente trivial.", + "translatedText": "Pero cuando piensas acerca de la multiplicación de matrices como aplicar una transformación tras otra, esta propiedad es simplemente trivial.", "input": "But when you think about matrix multiplication as applying one transformation after another, this property is just trivial.", "time_range": [ 535.76, @@ -616,7 +616,7 @@ ] }, { - "translatedText": "Créame, este es el tipo de tiempo de juego que realmente hace que la idea se asimile.", + "translatedText": "Créeme, este es el tipo de tiempo de juego que realmente hace que la idea se asimile.", "input": "Trust me, this is the kind of playtime that really makes the idea sink in.", "time_range": [ 582.6, From 6feb6eea85f529d677a67e34002b54b37b532946 Mon Sep 17 00:00:00 2001 From: prateekbansal97 <37157969+prateekbansal97@users.noreply.github.com> Date: Sun, 4 Feb 2024 17:00:04 -0600 Subject: [PATCH 73/95] Update sentence_translations.json Made more changes. Up to the 4th minute now. --- .../hindi/sentence_translations.json | 90 +++++++++---------- 1 file changed, 45 insertions(+), 45 deletions(-) diff --git a/2023/gaussian-integral/hindi/sentence_translations.json b/2023/gaussian-integral/hindi/sentence_translations.json index 88e6b1924..3e40928e5 100644 --- a/2023/gaussian-integral/hindi/sentence_translations.json +++ b/2023/gaussian-integral/hindi/sentence_translations.json @@ -11,7 +11,7 @@ { "input": "This was the title of a paper by the physicist Eugene Wigner, but even more fun than the title is the way that he chooses to open it.", "model": "nmt", - "translatedText": "यह भौतिकशास्त्री यूजीन विग्नर के एक पेपर का शीर्षक था, लेकिन उन्होंने इसे जिस तरीके से इस पेपर को शुरू किया, वह और भी मज़ेदार था", + "translatedText": "यह भौतिकशास्त्री (फिजिसिस्ट) यूजीन विग्नर के एक पेपर का शीर्षक था, लेकिन उन्होंने इसे जिस तरीके से इस पेपर को शुरू किया, वह और भी मज़ेदार था", "time_range": [ 5.08, 11.5 @@ -29,7 +29,7 @@ { "input": "One of them became a statistician and was working on population trends.", "model": "nmt", - "translatedText": "उनमें से एक सांख्यशास्त्री बन गया और जनसंख्या प्रसर्कलि पर काम कर रहा था।", + "translatedText": "उनमें से एक सांख्यशास्त्री (स्टटिस्टिशन) बन गया और जनसंख्या प्रसर्कलि पर काम कर रहा था।", "time_range": [ 18.62, 21.66 @@ -38,7 +38,7 @@ { "input": "They showed a reprint to their former classmate, and the reprint started, as usual, with the Gaussian distribution.", "model": "nmt", - "translatedText": "उन्होंने उसी दोस्त को एक पुनर्मुद्रण दिखाया, और पुनर्मुद्रण, हमेशा की तरह, गाउसीय बंटन (distribution) के साथ शुरू हुआ।", + "translatedText": "उन्होंने उसी दोस्त को एक पुनर्मुद्रण (रीप्रिंट) दिखाया, और रीप्रिंट, हमेशा की तरह, गाउसीय बंटन (डिस्ट्रीब्यूशन) के साथ शुरू हुआ।", "time_range": [ 22.06, 27.58 @@ -56,7 +56,7 @@ { "input": "The classmate was a bit incredulous and was not quite sure whether the statistician was pulling their leg.", "model": "nmt", - "translatedText": "दोस्त को शक हो रहा था और उसे पूरा यकीन नहीं था कि सांख्यशास्त्री उनकी टांग खींच रहा है या नहीं।", + "translatedText": "दोस्त को शक हुआ और उसे पूरा यकीन नहीं था कि सांख्यशास्त्री उनकी टांग खींच रहा है या नहीं।", "time_range": [ 35.14, 39.84 @@ -74,7 +74,7 @@ { "input": "was the query.", "model": "nmt", - "translatedText": "प्रश्न था.", + "translatedText": "उन्होंने पूछा.", "time_range": [ 41.26, 41.76 @@ -110,7 +110,7 @@ { "input": "The ratio of the circumference of a circle to its diameter.", "model": "nmt", - "translatedText": "किसी सर्कल की परिधि और उसके व्यास का अनुपात.", + "translatedText": "किसी सर्कल की परिधि, (सरकमफेरेंस) और उसके व्यास, (डायमीटर) का अनुपात, (रेश्यो).", "time_range": [ 48.6, 51.08 @@ -128,7 +128,7 @@ { "input": "Surely the population has nothing to do with the circumference of a circle.", "model": "nmt", - "translatedText": "निश्चित रूप से जनसंख्या का सर्कल की परिधि से कोई लेना-देना नहीं है।", + "translatedText": "निश्चित रूप से जनसंख्या का सर्कल की परिधि, (सरकमफेरेंस) से कोई लेना-देना नहीं है।", "time_range": [ 54.42, 57.96 @@ -137,7 +137,7 @@ { "input": "In the paper, Wigner then goes on to talk about the more general phenomenon of concepts and pure math seeming to find applications that extend strangely beyond what their definitions would suggest.", "model": "nmt", - "translatedText": "पेपर में, विग्नर फिर अवधारणाओं और शुद्ध गणित की अधिक सामान्य घटना के बारे में बात करते हैं, जो उन अनुप्रयोगों को ढूंढते हैं जो उनकी परिभाषाओं से परे अजीब तरह से विस्तारित होते हैं।", + "translatedText": "पेपर में विग्नर ने फिर अवधारणाओं, (कॉन्सेप्ट्स) और शुद्ध गणित की चर्चा की, और उन अनुप्रयोगों (ऍप्लिकेशन्स) को ढूढ़ा जो उनकी परिभाषाओं से परे काफी अलग जगहों पर इस्तेमाल होते हैं।", "time_range": [ 59.28, 68.48 @@ -155,7 +155,7 @@ { "input": "You see, there is a very beautiful and classic proof that explains the pi inside the formula for a normal distribution.", "model": "nmt", - "translatedText": "आप देखिए, एक बहुत सुंदर और क्लासिक प्रमाण है जो सामान्य वितरण के सूत्र के अंदर पाई की व्याख्या करता है।", + "translatedText": "देखा जाए, एक बहुत सुंदर और क्लासिक प्रमाण, (प्रूफ) (proof) है जो गाउसीय बंटन (डिस्ट्रीब्यूशन) के formulae के अंदर पाई की मौजूदगी को समझाता है।", "time_range": [ 75.24, 80.84 @@ -164,7 +164,7 @@ { "input": "And despite there being a number of other really great explanations online, see some links in the description, I cannot help but indulge in the pleasure of reanimating it here.", "model": "nmt", - "translatedText": "और ऑनलाइन कई अन्य बहुत बढ़िया स्पष्टीकरण होने के बावजूद, विवरण में कुछ लिंक देखें, मैं मदद नहीं कर सकता, लेकिन यहां इसे पुनः जीवंत करने का आनंद ले सकता हूं।", + "translatedText": "और ऑनलाइन कई अन्य बहुत बढ़िया स्पष्टीकरण होने के बावजूद, विवरण में कुछ लिंक देखें, मैं मदद नहीं कर सकता, लेकिन यहां इसे फिर से समझाने का आनंद ले सकता हूं।", "time_range": [ 80.84, 89.72 @@ -173,7 +173,7 @@ { "input": "For one thing, there is a fun side note that I didn't learn until recently about how you can use this proof to derive the volumes of higher dimensional spheres.", "model": "nmt", - "translatedText": "एक बात के लिए, एक मज़ेदार बात यह है कि मैंने हाल तक यह नहीं सीखा था कि आप उच्च आयामी क्षेत्रों की मात्रा प्राप्त करने के लिए इस प्रमाण का उपयोग कैसे कर सकते हैं।", + "translatedText": "एक मज़ेदार बात तो यह है कि मैंने हाल तक यह नहीं सीखा था कि आप उच्च आयामी क्षेत्रों, (हायर डायमेंशनल स्फीयर) की मात्रा प्राप्त करने के लिए इस प्रमाण, (प्रूफ) का उपयोग कैसे कर सकते हैं।", "time_range": [ 90.42, 97.36 @@ -182,7 +182,7 @@ { "input": "But much more importantly than that, what I really want to do is try to go beyond the classic proof.", "model": "nmt", - "translatedText": "लेकिन उससे भी अधिक महत्वपूर्ण बात यह है कि मैं वास्तव में क्लासिक प्रमाण से परे जाने का प्रयास करना चाहता हूं।", + "translatedText": "लेकिन उससे भी अधिक महत्वपूर्ण बात यह है कि मैं वास्तव में क्लासिक प्रमाण, (प्रूफ) से परे जाने का प्रयास करना चाहता हूं।", "time_range": [ 98.28, 103.0 @@ -191,7 +191,7 @@ { "input": "Consider this hypothetical statistician's friend.", "model": "nmt", - "translatedText": "इस काल्पनिक सांख्यशास्त्री के मित्र पर विचार करें।", + "translatedText": "इस काल्पनिक सांख्यशास्त्री के दोस्त के बारे में सोचिये।", "time_range": [ 103.56, 106.06 @@ -200,7 +200,7 @@ { "input": "What I want to ask is, can we find an explanation that would satisfy their disbelief?", "model": "nmt", - "translatedText": "मैं जो पूछना चाहता हूं वह यह है कि क्या हम कोई ऐसा स्पष्टीकरण पा सकते हैं जो उनके अविश्वास को संतुष्ट कर सके?", + "translatedText": "मैं पूछना चाहता हूं की क्या हम कोई ऐसा स्पष्टीकरण पा सकते हैं जो उनके अविश्वास को संतुष्ट कर सके?", "time_range": [ 106.38, 110.7 @@ -209,7 +209,7 @@ { "input": "You see, they're not just asking for some pure math proof about a function that was handed down to them on high.", "model": "nmt", - "translatedText": "आप देखिए, वे किसी फ़ंक्शन के बारे में केवल कुछ शुद्ध गणित प्रमाण नहीं मांग रहे हैं जो उन्हें उच्च स्तर पर सौंपा गया था।", + "translatedText": "देखा जाए, वे किसी फ़ंक्शन के बारे में केवल कुछ शुद्ध गणित प्रमाण, (प्रूफ) नहीं मांग रहे हैं जो उन्हें बिना सोचे समझे सौंपा गया था।", "time_range": [ 110.84, 115.98 @@ -218,7 +218,7 @@ { "input": "The friend's incredulity was that circles should have anything to do with population statistics.", "model": "nmt", - "translatedText": "मित्र का अविश्वास यह था कि मंडलों का जनसंख्या आंकड़ों से कोई लेना-देना होना चाहिए।", + "translatedText": "दोस्त को शक यह था कि सर्कल का जनसंख्या आंकड़ों से कोई लेना-देना नहीं होना चाहिए।", "time_range": [ 116.54, 121.58 @@ -227,7 +227,7 @@ { "input": "Until we fully draw that connecting line, we should consider the task incomplete.", "model": "nmt", - "translatedText": "जब तक हम उस संपर्क रेखा को पूरी तरह नहीं खींच लेते, तब तक हमें कार्य अधूरा समझना चाहिए।", + "translatedText": "जब तक हम इन दोनों की कहानी को जोड़ नहीं देते, तब तक हमें कार्य अधूरा रहेगा।", "time_range": [ 122.06, 126.18 @@ -236,7 +236,7 @@ { "input": "Those of you who watched the last video on the central limit theorem will have some of the backdrop here, because there we broke down the formula for a normal distribution, which is also called a Gaussian distribution.", "model": "nmt", - "translatedText": "आपमें से जिन लोगों ने केंद्रीय सीमा प्रमेय पर पिछला वीडियो देखा था, उनके पास यहां की कुछ पृष्ठभूमि होगी, क्योंकि वहां हमने सामान्य वितरण के लिए सूत्र को तोड़ दिया है, जिसे गाऊसी वितरण भी कहा जाता है।", + "translatedText": "आपमें से जिन लोगों ने केंद्रीय सीमा प्रमेय, (सेंट्रल लिमिट थ्योरम) पर पिछला वीडियो देखा था, उनके पास यहां की कुछ जानकारी होगी, क्योंकि वहां हमने गाउसीय बंटन, (डिस्ट्रीब्यूशन) के लिए सूत्र (फॉर्मूले) को तोड़ दिया है, जिसे गाऊसी वितरण भी कहा जाता है।", "time_range": [ 127.0, 136.68 @@ -245,7 +245,7 @@ { "input": "And when you strip away all of the different parameters and the constants, the basic function that describes the bell curve shape is e to the negative x squared.", "model": "nmt", - "translatedText": "और जब आप सभी विभिन्न मापदंडों और स्थिरांकों को हटा देते हैं, तो घंटी वक्र आकार का वर्णन करने वाला मूल कार्य ई से नकारात्मक एक्स वर्ग होता है।", + "translatedText": "और जब आप सभी विभिन्न मापदंडों, (पैरामीटर्स) और स्थिरांकों, (कोन्सटांत्स) को हटा देते हैं, तो घंटी आकार का वर्णन करने वाला मूल फंक्शन ई से नेगेटिव एक्स स्क्वायर होता है।", "time_range": [ 137.26, 145.28 @@ -254,7 +254,7 @@ { "input": "And the reason that pi showed up in the final formula was that the area underneath this curve works out, as you will see in a couple minutes, to be the square root of pi.", "model": "nmt", - "translatedText": "और पाई को अंतिम सूत्र में दिखाने का कारण यह था कि इस वक्र के नीचे का क्षेत्र, जैसा कि आप कुछ मिनटों में देखेंगे, पाई का वर्गमूल बनता है।", + "translatedText": "और पाई को अंतिम सूत्र (फॉर्मूले) में दिखाने का कारण यह था कि इस कर्व के नीचे का क्षेत्र, जैसा कि आप कुछ मिनटों में देखेंगे, पाई का वर्गमूल, (स्क्वायर रूट) बनता है।", "time_range": [ 145.92, 155.34 @@ -263,7 +263,7 @@ { "input": "So what that meant for us was that at some point we needed to divide out by that square root of pi to make sure that the area under the curve is one, which is a requirement before you can interpret it as a probability distribution.", "model": "nmt", - "translatedText": "तो हमारे लिए इसका मतलब यह था कि किसी बिंदु पर हमें यह सुनिश्चित करने के लिए पाई के वर्गमूल से विभाजित करने की आवश्यकता थी कि वक्र के नीचे का क्षेत्र एक है, जो कि संभाव्यता वितरण के रूप में इसकी व्याख्या करने से पहले एक आवश्यकता है।", + "translatedText": "तो हमारे लिए इसका मतलब यह था कि किसी वक्त पर हमें यह सुनिश्चित करने के लिए पाई के वर्गमूल, (स्क्वायर रूट) से विभाजित करने की आवश्यकता थी कि कर्व के नीचे का क्षेत्र एक है, जो कि प्रायिकता बंटन, (प्रोबेबिलिटी डिस्ट्रीब्यूशन) के रूप में इसे समझने से पहले एक आवश्यकता है।", "time_range": [ 156.34, 166.66 @@ -272,7 +272,7 @@ { "input": "In the full formula that you would see, say, in a stats book, this gets mixed together with some of the other constants, but in its purest form that pi originates from the area underneath this curve.", "model": "nmt", - "translatedText": "पूर्ण सूत्र में, जिसे आप देखेंगे, उदाहरण के लिए, सांख्यिकी पुस्तक में, यह कुछ अन्य स्थिरांकों के साथ मिश्रित हो जाता है, लेकिन अपने शुद्धतम रूप में पाई इस वक्र के नीचे के क्षेत्र से उत्पन्न होती है।", + "translatedText": "पूर्ण सूत्र (फॉर्मूले) में, जिसे आप देखेंगे, उदाहरण के लिए, किसी सांख्यिकी पुस्तक में, यह कुछ अन्य स्थिरांकों, (कोन्सटांत्स) के साथ मिल जाता है, लेकिन अपने शुद्ध रूप में पाई इस कर्व कर्व के नीचे के क्षेत्र से उत्पन्न होता है।", "time_range": [ 167.24, 178.1 @@ -299,7 +299,7 @@ { "input": "We need to also answer why is it that this function e to the negative x squared is so special in the first place?", "model": "nmt", - "translatedText": "हमें यह भी उत्तर देने की आवश्यकता है कि ऐसा क्यों है कि ऋणात्मक x वर्ग के लिए यह फलन e सबसे पहले इतना विशेष क्यों है?", + "translatedText": "हमें सबसे पहले यह भी उत्तर देने की आवश्यकता है कि ऐसा क्यों है कि फंक्शन ई नेगेटिव एक्स स्क्वायर इतना विशेष है?", "time_range": [ 190.44, 195.86 @@ -308,7 +308,7 @@ { "input": "I mean, there are lots of different formulas you could write down that would give a shape that, you know, vaguely bulges in the middle and tapers out on either side.", "model": "nmt", - "translatedText": "मेरा मतलब है, ऐसे कई अलग-अलग सूत्र हैं जिन्हें आप लिख सकते हैं जो एक ऐसा आकार देंगे, जैसा कि आप जानते हैं, बीच में थोड़ा सा उभार होता है और दोनों तरफ से पतला हो जाता है।", + "translatedText": "देखा जाए, ऐसे कई अलग-अलग सूत्र (फॉर्मूले) हैं जिन्हें आप लिख सकते हैं जो एक ऐसा आकार देंगे, जैसा कि आप जानते हैं, बीच में थोड़ा सा उभार होता है और दोनों तरफ से पतला हो जाता है।", "time_range": [ 195.86, 204.1 @@ -317,7 +317,7 @@ { "input": "So why is it that this specific function holds such a special place in statistics?", "model": "nmt", - "translatedText": "तो ऐसा क्यों है कि यह विशिष्ट कार्य सांख्यिकी में इतना विशेष स्थान रखता है?", + "translatedText": "तो ऐसा क्यों है कि यह विशिष्ट फंक्शन सांख्यिकी में इतना विशेष स्थान रखता है?", "time_range": [ 204.64, 208.86 @@ -326,7 +326,7 @@ { "input": "To phrase our goal another way, can we find a connection between the proof that shows why pi shows up and the central limit theorem, which, as we talked about in the last video, is the thing that explains when you can expect a normal distribution to arise in nature?", "model": "nmt", - "translatedText": "अपने लक्ष्य को दूसरे तरीके से व्यक्त करने के लिए, क्या हम उस प्रमाण के बीच एक संबंध ढूंढ सकते हैं जो दिखाता है कि पाई क्यों दिखाई देती है और केंद्रीय सीमा प्रमेय, जैसा कि हमने पिछले वीडियो में बात की थी, वह चीज है जो बताती है कि आप सामान्य वितरण की उम्मीद कब कर सकते हैं प्रकृति में उत्पन्न होना?", + "translatedText": "अपने लक्ष्य को दूसरे तरीके से बताने करने के लिए, क्या हम उस प्रमाण, (प्रूफ) के बीच एक संबंध ढूंढ सकते हैं जो दिखाता है कि पाई क्यों दिखाई देती है और केंद्रीय सीमा प्रमेय, जैसा कि हमने पिछले वीडियो में बात की थी, वह चीज है जो बताती है कि आप गाउसीय बंटन (डिस्ट्रीब्यूशन) की उम्मीद कब कर सकते हैं प्रकृति में उत्पन्न होना?", "time_range": [ 209.74, 224.04 @@ -335,7 +335,7 @@ { "input": "So with all of that as the goal, first things first, let's dig into the classic and very beautiful proof.", "model": "nmt", - "translatedText": "तो इन सभी को लक्ष्य मानकर, सबसे पहले चीज़ें, आइए क्लासिक और बहुत सुंदर प्रमाण पर गौर करें।", + "translatedText": "तो इन सभी को लक्ष्य मानकर, सबसे पहले, आइए क्लासिक और बहुत सुंदर प्रमाण, (प्रूफ) पर गौर करें।", "time_range": [ 224.7, 229.28 @@ -344,7 +344,7 @@ { "input": "All right, when you want to find the area underneath a curve, the tool for doing that is an integral.", "model": "nmt", - "translatedText": "ठीक है, जब आप किसी वक्र के नीचे का क्षेत्र ढूंढना चाहते हैं, तो ऐसा करने का उपकरण एक अभिन्न अंग है।", + "translatedText": "ठीक है, जब आप किसी कर्व के नीचे का क्षेत्र ढूंढना चाहते हैं, तो ऐसा करने का इंटीग्रल एक अभिन्न अंग है।", "time_range": [ 231.76, 236.76 @@ -353,7 +353,7 @@ { "input": "As a quick reminder for how you might read this notation, you might imagine approximating that area with many different rectangles under the curve, where the height of each such rectangle is the value of the function above that point, in this case, e to the negative x squared for a certain input x, and the width is some little number that we're calling dx.", "model": "nmt", - "translatedText": "आप इस नोटेशन को कैसे पढ़ सकते हैं, इसके लिए एक त्वरित अनुस्मारक के रूप में, आप वक्र के नीचे कई अलग-अलग आयतों के साथ उस क्षेत्र का अनुमान लगाने की कल्पना कर सकते हैं, जहां प्रत्येक ऐसे आयत की ऊंचाई उस बिंदु के ऊपर फ़ंक्शन का मान है, इस मामले में, ई से एक निश्चित इनपुट x के लिए ऋणात्मक x का वर्ग, और चौड़ाई कुछ छोटी संख्या है जिसे हम dx कह रहे हैं।", + "translatedText": "आप इस नोटेशन को कैसे पढ़ सकते हैं, इसके लिए एक त्वरित अनुस्मारक के रूप में, आप कर्व के नीचे कई अलग-अलग आयतों के साथ उस क्षेत्र का अनुमान लगाने की कल्पना कर सकते हैं, जहां प्रत्येक ऐसे आयत की ऊंचाई उस बिंदु के ऊपर फ़ंक्शन का मान है, इस मामले में, ई से एक निश्चित इनपुट x के लिए ऋणात्मक x का वर्ग, और चौड़ाई कुछ छोटी संख्या है जिसे हम dx कह रहे हैं।", "time_range": [ 237.26, 253.8 @@ -407,7 +407,7 @@ { "input": "It's a little weird and beyond the scope of what I want to talk about here, but basically, even though there exists an antiderivative, it is a well-defined function, you cannot express what that antiderivative is using all our usual tools, like polynomial expressions, trig functions, exponentials, or any way to mix them together.", "model": "nmt", - "translatedText": "यह थोड़ा अजीब है और उस दायरे से परे है जिसके बारे में मैं यहां बात करना चाहता हूं, लेकिन मूल रूप से, भले ही एक प्रतिअवकलन मौजूद है, यह एक अच्छी तरह से परिभाषित कार्य है, आप यह व्यक्त नहीं कर सकते कि वह प्रतिअवकलन हमारे सभी सामान्य उपकरणों का उपयोग कर रहा है, जैसे कि बहुपद अभिव्यक्ति, ट्रिगर फ़ंक्शन, घातांक, या उन्हें एक साथ मिलाने का कोई भी तरीका।", + "translatedText": "यह थोड़ा अजीब है और उस दायरे से परे है जिसके बारे में मैं यहां बात करना चाहता हूं, लेकिन मूल रूप से, भले ही एक प्रतिअवकलन मौजूद है, यह एक अच्छी तरह से परिभाषित कार्य है, आप यह व्यक्त नहीं कर सकते कि वह प्रतिअवकलन हमारे सभी सामान्य इंटीग्रलों का उपयोग कर रहा है, जैसे कि बहुपद अभिव्यक्ति, ट्रिगर फ़ंक्शन, घातांक, या उन्हें एक साथ मिलाने का कोई भी तरीका।", "time_range": [ 298.74, 314.66 @@ -443,7 +443,7 @@ { "input": "We start by bumping things up one dimension, so that instead of asking for the area under a bell curve, we ask for the volume underneath this kind of bell surface.", "model": "nmt", - "translatedText": "हम चीजों को एक आयाम से उछालकर शुरू करते हैं, ताकि घंटी वक्र के नीचे के क्षेत्र के बारे में पूछने के बजाय, हम इस तरह की घंटी की सतह के नीचे की मात्रा के बारे में पूछें।", + "translatedText": "हम चीजों को एक आयाम से उछालकर शुरू करते हैं, ताकि घंटी कर्व के नीचे के क्षेत्र के बारे में पूछने के बजाय, हम इस तरह की घंटी की सतह के नीचे की मात्रा के बारे में पूछें।", "time_range": [ 322.6, 331.36 @@ -497,7 +497,7 @@ { "input": "And the way to think about it is to consider the distance from that point to the origin, which I'll label as r, and then to plug in that distance to our original bell curve function, we take e to the negative r squared.", "model": "nmt", - "translatedText": "और इसके बारे में सोचने का तरीका उस बिंदु से मूल तक की दूरी पर विचार करना है, जिसे मैं आर के रूप में लेबल करूंगा, और फिर उस दूरी को हमारे मूल घंटी वक्र फ़ंक्शन में प्लग करने के लिए, हम ई को नकारात्मक आर वर्ग में ले जाते हैं।", + "translatedText": "और इसके बारे में सोचने का तरीका उस बिंदु से मूल तक की दूरी पर विचार करना है, जिसे मैं आर के रूप में लेबल करूंगा, और फिर उस दूरी को हमारे मूल घंटी कर्व फ़ंक्शन में प्लग करने के लिए, हम ई को नकारात्मक आर वर्ग में ले जाते हैं।", "time_range": [ 357.46, 368.42 @@ -614,7 +614,7 @@ { "input": "Or more precisely, we consider what happens as that thickness gets thinner and thinner, approaching 0, and we add together the volumes of the many many many different thin cylinders that sit underneath that curve.", "model": "nmt", - "translatedText": "या अधिक सटीक रूप से, हम विचार करते हैं कि क्या होता है जब वह मोटाई पतली और पतली होती जाती है, 0 के करीब पहुंचती है, और हम उस वक्र के नीचे बैठे कई अलग-अलग पतले सिलेंडरों की मात्रा को एक साथ जोड़ते हैं।", + "translatedText": "या अधिक सटीक रूप से, हम विचार करते हैं कि क्या होता है जब वह मोटाई पतली और पतली होती जाती है, 0 के करीब पहुंचती है, और हम उस कर्व के नीचे बैठे कई अलग-अलग पतले सिलेंडरों की मात्रा को एक साथ जोड़ते हैं।", "time_range": [ 469.34, 479.12 @@ -776,7 +776,7 @@ { "input": "You might notice it looks just like a bell curve, and if we write out the function, this should actually make a lot of sense.", "model": "nmt", - "translatedText": "आप देख सकते हैं कि यह बिल्कुल घंटी वक्र जैसा दिखता है, और यदि हम फ़ंक्शन लिखते हैं, तो इसका वास्तव में बहुत अर्थ होना चाहिए।", + "translatedText": "आप देख सकते हैं कि यह बिल्कुल घंटी कर्व जैसा दिखता है, और यदि हम फ़ंक्शन लिखते हैं, तो इसका वास्तव में बहुत अर्थ होना चाहिए।", "time_range": [ 588.34, 593.76 @@ -839,7 +839,7 @@ { "input": "If we chose a different slice corresponding to a different y value, it corresponds to multiplying this curve by a different number.", "model": "nmt", - "translatedText": "यदि हमने भिन्न y मान के अनुरूप एक भिन्न स्लाइस चुना है, तो यह इस वक्र को एक भिन्न संख्या से गुणा करने के अनुरूप है।", + "translatedText": "यदि हमने भिन्न y मान के अनुरूप एक भिन्न स्लाइस चुना है, तो यह इस कर्व को एक भिन्न संख्या से गुणा करने के अनुरूप है।", "time_range": [ 627.64, 634.08 @@ -947,7 +947,7 @@ { "input": "Therefore, the mystery constant we want to know, the area underneath this bell curve, must be the square root of pi.", "model": "nmt", - "translatedText": "इसलिए, जिस रहस्य स्थिरांक को हम जानना चाहते हैं, इस घंटी वक्र के नीचे का क्षेत्र, पाई का वर्गमूल होना चाहिए।", + "translatedText": "इसलिए, जिस रहस्य स्थिरांक को हम जानना चाहते हैं, इस घंटी कर्व के नीचे का क्षेत्र, पाई का वर्गमूल होना चाहिए।", "time_range": [ 723.06, 728.82 @@ -983,7 +983,7 @@ { "input": "Like I said, it's the first step, not the last, and as our next step, let's see if we can unpack why this proof is not quite as wild and arbitrary as you might first think, and how it relates to an explanation for where this function e to the negative x squared is coming from in the first place.", "model": "nmt", - "translatedText": "जैसा कि मैंने कहा, यह पहला कदम है, आखिरी नहीं, और हमारे अगले कदम के रूप में, आइए देखें कि क्या हम यह खुलासा कर सकते हैं कि यह प्रमाण उतना जंगली और मनमाना क्यों नहीं है जितना आप पहले सोच सकते हैं, और यह कहां के स्पष्टीकरण से संबंधित है यह फ़ंक्शन e से ऋणात्मक x वर्ग पहले स्थान पर आ रहा है।", + "translatedText": "जैसा कि मैंने कहा, यह पहला कदम है, आखिरी नहीं, और हमारे अगले कदम के रूप में, आइए देखें कि क्या हम यह खुलासा कर सकते हैं कि यह प्रमाण, (प्रूफ) उतना जंगली और मनमाना क्यों नहीं है जितना आप पहले सोच सकते हैं, और यह कहां के स्पष्टीकरण से संबंधित है यह फ़ंक्शन e से ऋणात्मक x वर्ग पहले स्थान पर आ रहा है।", "time_range": [ 752.54, 766.6 @@ -1037,7 +1037,7 @@ { "input": "You do have one degree of freedom to control the spread of that distribution, and of course there's going to be some constant sitting in front to make sure it's normalized, but the point is that we're forced into this very specific kind of bell curve shape.", "model": "nmt", - "translatedText": "आपके पास उस वितरण के प्रसार को नियंत्रित करने के लिए एक हद तक स्वतंत्रता है, और निश्चित रूप से यह सुनिश्चित करने के लिए कुछ लोग लगातार सामने बैठे रहेंगे कि यह सामान्यीकृत है, लेकिन मुद्दा यह है कि हम इस विशिष्ट प्रकार के घंटी वक्र में मजबूर हैं आकार।", + "translatedText": "आपके पास उस वितरण के प्रसार को नियंत्रित करने के लिए एक हद तक स्वतंत्रता है, और निश्चित रूप से यह सुनिश्चित करने के लिए कुछ लोग लगातार सामने बैठे रहेंगे कि यह सामान्यीकृत है, लेकिन मुद्दा यह है कि हम इस विशिष्ट प्रकार के घंटी कर्व में मजबूर हैं आकार।", "time_range": [ 821.14, 832.62 @@ -1208,7 +1208,7 @@ { "input": "But that's no big deal, because in the end we can just rescale to make sure the area under the curve is one, like we always do with probability distributions.", "model": "nmt", - "translatedText": "लेकिन यह कोई बड़ी बात नहीं है, क्योंकि अंत में हम यह सुनिश्चित करने के लिए पुनः माप सकते हैं कि वक्र के नीचे का क्षेत्र एक है, जैसा कि हम हमेशा संभाव्यता वितरण के साथ करते हैं।", + "translatedText": "लेकिन यह कोई बड़ी बात नहीं है, क्योंकि अंत में हम यह सुनिश्चित करने के लिए पुनः माप सकते हैं कि कर्व के नीचे का क्षेत्र एक है, जैसा कि हम हमेशा संभाव्यता वितरण के साथ करते हैं।", "time_range": [ 969.84, 976.96 @@ -1595,7 +1595,7 @@ { "input": "In his case he was doing it in three dimensions, since he was doing statistical mechanics and he was deriving a formula for the distribution for velocities of molecules in a gas.", "model": "nmt", - "translatedText": "उसके मामले में वह इसे तीन आयामों में कर रहा था, क्योंकि वह सांख्यिकीय यांत्रिकी कर रहा था और वह गैस में अणुओं के वेग के वितरण के लिए एक सूत्र प्राप्त कर रहा था।", + "translatedText": "उसके मामले में वह इसे तीन आयामों में कर रहा था, क्योंकि वह सांख्यिकीय यांत्रिकी कर रहा था और वह गैस में अणुओं के वेग के वितरण के लिए एक सूत्र (फॉर्मूले) प्राप्त कर रहा था।", "time_range": [ 1304.22, 1312.9 @@ -1631,7 +1631,7 @@ { "input": "More than that, it makes the clever proof that we saw earlier feel a little bit less out of the blue.", "model": "nmt", - "translatedText": "इससे भी अधिक, यह उस चतुर प्रमाण को बनाता है जो हमने पहले देखा था वह अचानक से थोड़ा कम महसूस होता है।", + "translatedText": "इससे भी अधिक, यह उस चतुर प्रमाण, (प्रूफ) को बनाता है जो हमने पहले देखा था वह अचानक से थोड़ा कम महसूस होता है।", "time_range": [ 1328.2, 1332.74 @@ -1649,7 +1649,7 @@ { "input": "And if you had been primed by this Herschel-Maxwell derivation, where the defining property for a Gaussian is this coincidence of having a distribution that's both radially symmetric and also independent along each axis, then the very first step of our proof, which seemed so strange bumping the problem up one dimension, was really just a way of opening the door to let that defining property make itself visible.", "model": "nmt", - "translatedText": "और यदि आप इस हर्शेल-मैक्सवेल व्युत्पत्ति से प्रभावित हुए हैं, जहां गॉसियन के लिए परिभाषित संपत्ति एक ऐसे वितरण का संयोग है जो रेडियल रूप से सममित है और प्रत्येक अक्ष के साथ स्वतंत्र भी है, तो हमारे प्रमाण का पहला चरण, जो ऐसा लगता था अजीब बात है कि समस्या को एक आयाम में उछालना, वास्तव में उस परिभाषित गुण को स्वयं को दृश्यमान बनाने के लिए दरवाजा खोलने का एक तरीका था।", + "translatedText": "और यदि आप इस हर्शेल-मैक्सवेल व्युत्पत्ति से प्रभावित हुए हैं, जहां गॉसियन के लिए परिभाषित संपत्ति एक ऐसे वितरण का संयोग है जो रेडियल रूप से सममित है और प्रत्येक अक्ष के साथ स्वतंत्र भी है, तो हमारे प्रमाण, (प्रूफ) का पहला चरण, जो ऐसा लगता था अजीब बात है कि समस्या को एक आयाम में उछालना, वास्तव में उस परिभाषित गुण को स्वयं को दृश्यमान बनाने के लिए दरवाजा खोलने का एक तरीका था।", "time_range": [ 1338.52, 1361.18 @@ -1658,7 +1658,7 @@ { "input": "And if you think back, the essence of the proof came down to using that radial symmetry on the one hand, and then also using the ability to factor the function on the other.", "model": "nmt", - "translatedText": "और यदि आप पीछे सोचें, तो प्रमाण का सार एक ओर उस रेडियल समरूपता का उपयोग करने और फिर दूसरी ओर फ़ंक्शन को कारक बनाने की क्षमता का उपयोग करने तक सीमित हो गया।", + "translatedText": "और यदि आप पीछे सोचें, तो प्रमाण, (प्रूफ) का सार एक ओर उस रेडियल समरूपता का उपयोग करने और फिर दूसरी ओर फ़ंक्शन को कारक बनाने की क्षमता का उपयोग करने तक सीमित हो गया।", "time_range": [ 1362.04, 1370.64 @@ -1694,7 +1694,7 @@ { "input": "Much more commonly, the way that a normal distribution arises in practice doesn't feel spatial or geometric at all.", "model": "nmt", - "translatedText": "आमतौर पर, व्यवहार में सामान्य वितरण जिस तरह से उत्पन्न होता है वह बिल्कुल भी स्थानिक या ज्यामितीय नहीं लगता है।", + "translatedText": "आमतौर पर, व्यवहार में गाउसीय बंटन (डिस्ट्रीब्यूशन) जिस तरह से उत्पन्न होता है वह बिल्कुल भी स्थानिक या ज्यामितीय नहीं लगता है।", "time_range": [ 1398.12, 1404.64 @@ -1739,7 +1739,7 @@ { "input": "After making a Patreon post about this particular project, one patron, who's a mathematician named Kevin Ega, shared something completely delightful that I had never seen before, which is that if you apply this integration trick in higher dimensions, it lets you derive the formulas for volumes of higher dimensional spheres.", "model": "nmt", - "translatedText": "इस विशेष परियोजना के बारे में पैट्रियन पोस्ट करने के बाद, एक संरक्षक, जो केविन ईगा नामक गणितज्ञ है, ने कुछ पूरी तरह से आनंददायक साझा किया जो मैंने पहले कभी नहीं देखा था, जो यह है कि यदि आप इस एकीकरण ट्रिक को उच्च आयामों में लागू करते हैं, तो यह आपको सूत्र प्राप्त करने देता है उच्च आयामी गोले के आयतन के लिए।", + "translatedText": "इस विशेष परियोजना के बारे में पैट्रियन पोस्ट करने के बाद, एक संरक्षक, जो केविन ईगा नामक गणितज्ञ है, ने कुछ पूरी तरह से आनंददायक साझा किया जो मैंने पहले कभी नहीं देखा था, जो यह है कि यदि आप इस एकीकरण ट्रिक को उच्च आयामों में लागू करते हैं, तो यह आपको सूत्र (फॉर्मूले) प्राप्त करने देता है उच्च आयामी गोले के आयतन के लिए।", "time_range": [ 1432.38, 1449.32 From a39f36dc13fff9be5a24638653af5456f5b0e534 Mon Sep 17 00:00:00 2001 From: Marco Fantozzi <57561972+trinetra75@users.noreply.github.com> Date: Mon, 5 Feb 2024 00:05:43 +0100 Subject: [PATCH 74/95] Update sentence_translations.json Amended all entries to a more natural Italian. Also changed all numbers on the number line to digits representation (but only those). Also fixed a few mathematical technical terms that were mistranslated... --- .../italian/sentence_translations.json | 54 +++++++++---------- 1 file changed, 27 insertions(+), 27 deletions(-) diff --git a/2015/inventing-math/italian/sentence_translations.json b/2015/inventing-math/italian/sentence_translations.json index af42b87ea..acf5f801a 100644 --- a/2015/inventing-math/italian/sentence_translations.json +++ b/2015/inventing-math/italian/sentence_translations.json @@ -344,7 +344,7 @@ ] }, { - "translatedText": "Ad esempio, inserendo meno 1, l'equazione diventa 1 meno 1 più 1 meno 1, alternandosi all'infinito tra i due, uguale a metà, il che sembra piuttosto sciocco, ma anche un po' l'unica cosa che potrebbe essere.", + "translatedText": "Ad esempio, inserendo meno 1, l'equazione diventa 1 meno 1 più 1 meno 1, alternandosi all'infinito tra i due, uguale a un mezzo, il che sembra piuttosto sciocco, ma anche un po' l'unica cosa che potrebbe essere.", "input": "For instance, plugging in negative one, the equation reads one minus one plus one minus one, on and on forever alternating between the two, equals one half, which feels pretty silly and kind of like the only thing it could be.", "time_range": [ 397.62, @@ -520,7 +520,7 @@ ] }, { - "translatedText": "Quindi zero e quattro dovrebbero essere alla stessa distanza di uno e cinque, o due e sei, anche se la stessa distanza è qualcosa di diverso dal quattro a cui siamo abituati.", + "translatedText": "Quindi 0 e 4 dovrebbero essere alla stessa distanza di 1 e 5, o 2 e 6, anche se questa distanza sarà qualcosa di diverso dal 4 a cui siamo abituati.", "input": "So zero and four should be the same distance away as one and five, or two and six, even if that same distance is something other than four as we're used to.", "time_range": [ 586.78, @@ -528,7 +528,7 @@ ] }, { - "translatedText": "Tenendo le cose in generale, la distanza tra due numeri non dovrebbe cambiare se aggiungi lo stesso importo a entrambi.", + "translatedText": "Mantenendo le cose generali, la distanza tra due numeri non dovrebbe cambiare aggiungendo lo stessa quantità a entrambi.", "input": "Keeping things general, the distance between two numbers shouldn't change if you add the same amount to both of them.", "time_range": [ 599.12, @@ -536,7 +536,7 @@ ] }, { - "translatedText": "Chiameremo questa proprietà invarianza di spostamento.", + "translatedText": "Chiameremo questa proprietà invarianza per traslazioni.", "input": "Let's call this property shift invariance.", "time_range": [ 605.04, @@ -544,7 +544,7 @@ ] }, { - "translatedText": "Ci sono altre proprietà che vuoi che abbia anche la tua nozione di distanza, come la disuguaglianza triangolare, ma prima di iniziare a preoccuparci di queste, iniziamo a immaginare quale nozione di distanza potrebbe far avvicinare potenze di due a zero, e quale è invariante allo spostamento .", + "translatedText": "Ci sono anche altre proprietà che vorresti che la tua nozione di distanza abbia, come la disuguaglianza triangolare, ma prima di iniziare a preoccuparci di queste, iniziamo a immaginare quale nozione di distanza potrebbe far avvicinare le potenze di 2 a 0, e quale sia quella invariante per traslazione.", "input": "There are other properties that you want your notion of distance to have as well, like the triangle inequality, but before we start worrying about those, let's start imagining what notion of distance could possibly make powers of two approach zero, and which is shift invariant.", "time_range": [ 609.46, @@ -552,7 +552,7 @@ ] }, { - "translatedText": "All'inizio potresti faticare per un po' per trovare uno stato d'animo in cui tutto questo non sembri una totale sciocchezza, ma con abbastanza tempo e un po' di fortuna potresti pensare di organizzare i tuoi numeri in stanze, sottostanze, sotto-sottostanze e Presto.", + "translatedText": "All'inizio potresti faticare un po' per trovare uno punto di vista in cui tutto questo non sembri totalmente insensato, ma con abbastanza tempo e un po' di fortuna potresti pensare di organizzare i tuoi numeri in stanze, sottostanze, sotto-sottostanze e così via.", "input": "At first you might toil for a while to find a frame of mind where this doesn't feel like utter nonsense, but with enough time and a bit of luck you might think to organize your numbers into rooms, subrooms, sub-subrooms, and so on.", "time_range": [ 630.04, @@ -560,7 +560,7 @@ ] }, { - "translatedText": "Pensi che lo zero sia nella stessa stanza di tutte le potenze di due maggiori di uno.", + "translatedText": "Assumi che lo 0 si trovi nella stessa stanza di tutte le potenze di 2 maggiori di 1.", "input": "You think of zero as being in the same room as all of the powers of two greater than one.", "time_range": [ 643.72, @@ -568,7 +568,7 @@ ] }, { - "translatedText": "Come trovarsi nella stessa sottostanza di tutte le potenze di due maggiori di due.", + "translatedText": "Che si trovi nella stessa sotto-stanza di tutte le potenze di 2 maggiori di 2.", "input": "As being in the same sub-room as all powers of two greater than two.", "time_range": [ 651.48, @@ -576,7 +576,7 @@ ] }, { - "translatedText": "Come trovarsi nella stessa sotto-sotto-stanza di potenze di due maggiori di quattro, e così via, con infinite stanze sempre più piccole.", + "translatedText": "Che si trovi nella stessa sotto-sotto-stanza delle potenze di 2 maggiori di 4, e così via, con infinite stanze sempre più piccole.", "input": "As being in the same sub-sub-room as powers of two greater than four, and so on, with infinitely many smaller and smaller rooms.", "time_range": [ 655.34, @@ -584,7 +584,7 @@ ] }, { - "translatedText": "È piuttosto difficile disegnare infinite cose, quindi disegnerò solo quattro dimensioni di stanze, ma tieni presente che questo processo dovrebbe poter andare avanti all'infinito.", + "translatedText": "È piuttosto difficile disegnare infinite cose, quindi disegnerò solo stanze di quattro taglie, ma tieni presente che questo processo dovrebbe poter andare avanti all'infinito.", "input": "It's pretty hard to draw infinitely many things, so I'm only going to draw four room sizes, but keep in the back of your mind that this process should be able to go on forever.", "time_range": [ 662.7, @@ -592,7 +592,7 @@ ] }, { - "translatedText": "Se pensiamo che ogni numero si trovi in una gerarchia di stanze, e non solo nello zero, l’invarianza di spostamento ci dirà dove devono cadere tutti i numeri.", + "translatedText": "Se pensiamo che ogni numero, non solo lo 0, si trovi in una gerarchia di stanze, l’invarianza per traslazioni ci dirà dove devono cadere tutti i numeri.", "input": "If we think of every number as lying in a hierarchy of rooms, not just zero, shift invariance will tell us where all of the numbers must fall.", "time_range": [ 671.66, @@ -600,7 +600,7 @@ ] }, { - "translatedText": "Ad esempio, uno dovrebbe essere tanto lontano da tre quanto due lo sono da zero.", + "translatedText": "Ad esempio, 1 dovrebbe essere tanto lontano da 3 quanto 2 lo è da 0.", "input": "For instance, one should be as far away from three as two is from zero.", "time_range": [ 679.42, @@ -608,7 +608,7 @@ ] }, { - "translatedText": "Allo stesso modo, la distanza tra zero e quattro dovrebbe essere la stessa tra uno e cinque, due e sei e tre e sette.", + "translatedText": "Allo stesso modo, la distanza tra 0 e 4 dovrebbe essere la stessa tra 1 e 5, 2 e 6, e 3 e 7.", "input": "Likewise, the distance between zero and four should be the same as that between one and five, two and six, and three and seven.", "time_range": [ 684.84, @@ -616,7 +616,7 @@ ] }, { - "translatedText": "Continuando così vedrai in quali stanze, sottostanze, sotto-sottostanze e così via devono rientrare i numeri successivi.", + "translatedText": "Continuando così vedrai in quali stanze, sotto-stanze, sotto-sottostanze, e così via, devono rientrare i numeri successivi.", "input": "Continuing like this, you'll see which rooms, sub-rooms, sub-sub-rooms, and so on, successive numbers must fall into.", "time_range": [ 692.68, @@ -632,7 +632,7 @@ ] }, { - "translatedText": "Ad esempio, l'uno negativo deve essere nella stessa stanza dell'uno, nella stessa sottostanza del tre, nella stessa sotto-sottostanza del sette e così via, sempre in stanze sempre più piccole con i numeri uno meno di a potenza di due, perché lo zero è in stanze sempre più piccole con potenze di due.", + "translatedText": "Ad esempio, il meno 1 deve essere nella stessa stanza dell'1, nella stessa sotto-stanza del 3, nella stessa sotto-sotto-stanza del 7, e così via, sempre in stanze sempre più piccole con i numeri 1 meno di una potenza di 2, perché lo 0 è in stanze sempre più piccole con potenze di 2.", "input": "For example, negative one has to be in the same room as one, in the same sub-room as three, the same sub-sub-room as seven, and so on, always in smaller and smaller rooms with numbers one less than a power of two, because zero is in smaller and smaller rooms with the powers of two.", "time_range": [ 706.56, @@ -640,7 +640,7 @@ ] }, { - "translatedText": "Allora come trasformare questa idea generale di vicinanza basata su stanze e sottostanze in una vera e propria funzione di distanza?", + "translatedText": "Allora come trasformare questa idea generale di vicinanza basata su stanze e sotto-stanze in una vera e propria funzione di distanza?", "input": "So how do you turn this general idea of closeness based on rooms and sub-rooms into an actual distance function?", "time_range": [ 727.74, @@ -648,7 +648,7 @@ ] }, { - "translatedText": "Non si può prendere questo disegno troppo alla lettera, poiché fa sembrare uno molto vicino a quattordici e lo zero molto lontano da tredici, anche se l'invarianza di spostamento dovrebbe implicare che siano alla stessa distanza.", + "translatedText": "Non si può prendere questo disegno troppo alla lettera, poiché fa sembrare 1 molto vicino a 14 e lo 0 molto lontano da 13, anche se l'invarianza per traslazioni dovrebbe implicare che siano alla stessa distanza.", "input": "You can't take this drawing too literally, since it makes one look very close to fourteen and zero very far from thirteen, even though shift invariance should imply that they're the same distance away.", "time_range": [ 733.5, @@ -656,7 +656,7 @@ ] }, { - "translatedText": "Ancora una volta, nell'effettivo processo di scoperta, potresti faticare, scarabocchiando molti fogli di carta, ma se hai l'idea che l'unica cosa che dovrebbe contare nel determinare la distanza tra due oggetti è la dimensione della stanza più piccola che condividono , potresti ottenere quanto segue.", + "translatedText": "Ancora una volta, nell'effettivo processo di scoperta, potresti faticare, scarabocchiando molti fogli di carta, ma se hai l'idea che l'unica cosa che dovrebbe contare nel determinare la distanza tra due oggetti è la dimensione della stanza più piccola che condividono, potresti ottenere quanto segue.", "input": "Again, in the actual process of discovery, you might toil away, scribbling through many sheets of paper, but if you have the idea that the only thing which should matter in determining the distance between two objects is the size of the smallest room they share, you might come up with the following.", "time_range": [ 746.54, @@ -664,7 +664,7 @@ ] }, { - "translatedText": "Tre numeri che si trovano in diverse grandi stanze gialle sono distanti l'uno dall'altro.", + "translatedText": "Tre numeri che si trovano in diverse grandi stanze gialle sono distanti 1 l'uno dall'altro.", "input": "Three numbers lying in different large yellow rooms are a distance one from each other.", "time_range": [ 763.24, @@ -672,7 +672,7 @@ ] }, { - "translatedText": "Quelli che si trovano nella stessa stanza grande, ma non nella stessa sottostanza arancione, sono distanti la metà l'uno dall'altro.", + "translatedText": "Quelli che si trovano nella stessa stanza grande, ma non nella stessa sotto-stanza arancione, sono distanti un mezzo l'uno dall'altro.", "input": "Those which are in the same large room, but not in the same orange sub-room, are a distance one half from each other.", "time_range": [ 767.5, @@ -680,7 +680,7 @@ ] }, { - "translatedText": "Quelli che si trovano nella stessa sotto-sotto-stanza arancione, ma non nella stessa sotto-sotto-stanza, sono distanti un quarto l'uno dall'altro.", + "translatedText": "Quelli che si trovano nella stessa sotto-stanza arancione, ma non nella stessa sotto-sotto-stanza, sono distanti un quarto l'uno dall'altro.", "input": "Those that are in the same orange sub-room, but not in the same sub-sub-room, are a distance one fourth from each other.", "time_range": [ 777.06, @@ -688,7 +688,7 @@ ] }, { - "translatedText": "Continui così, usando i reciproci delle potenze sempre più grandi di due per indicare vicinanza.", + "translatedText": "Si continua così, usando i reciproci delle potenze sempre più grandi di 2 per indicare vicinanza.", "input": "You continue like this, using the reciprocals of larger and larger powers of two to indicate closeness.", "time_range": [ 790.22, @@ -696,7 +696,7 @@ ] }, { - "translatedText": "Non lo faremo in questo video, ma vedi se riesci a ragionare su in quali stanze dovrebbero rientrare altri numeri razionali come un terzo e mezzo, e vedi se riesci a dimostrare perché questa nozione di distanza soddisfa molte delle belle proprietà che abbiamo aspettarsi da una funzione di distanza, come la disuguaglianza del triangolo.", + "translatedText": "Non lo faremo in questo video, ma vedi se riesci a ragionare su in quali stanze dovrebbero rientrare gli altri numeri razionali come un terzo e un mezzo, e vedi se riesci a dimostrare perché questa nozione di distanza soddisfa molte delle belle proprietà che ci possiamo aspettare da una funzione di distanza, come la disuguaglianza triangolare.", "input": "We won't do it in this video, but see if you can reason about which rooms other rational numbers like one third and one half should fall into, and see if you can prove why this notion of distance satisfies many of the nice properties we expect from a distance function, like the triangle inequality.", "time_range": [ 795.1, @@ -704,7 +704,7 @@ ] }, { - "translatedText": "Qui dirò solo che questa nozione di distanza è perfettamente legittima, la chiamiamo metrica 2-adica e rientra in una famiglia generale di funzioni di distanza chiamata metrica p-adica, dove p sta per qualsiasi numero primo .", + "translatedText": "Qui dirò solo che questa nozione di distanza è perfettamente legittima, la chiamiamo metrica 2-adica e rientra in una famiglia generale di funzioni di distanza chiamate metriche p-adiche, dove p sta per un qualsiasi numero primo.", "input": "Here I'll just say that this notion of distance is a perfectly legitimate one, we call it the 2-adic metric, and it falls into a general family of distance functions called the p-adic metric, where p stands for any prime number.", "time_range": [ 815.96, @@ -720,7 +720,7 @@ ] }, { - "translatedText": "Utilizzando la metrica 2-adica, il fatto che la somma di tutte le potenze di due sia uguale a uno negativo ha effettivamente senso, perché i numeri 1, 3, 7, 15, 31 e così via si avvicinano veramente a uno negativo.", + "translatedText": "Utilizzando la metrica 2-adica, il fatto che la somma di tutte le potenze di 2 sia uguale a meno 1 ha effettivamente senso, perché i numeri 1, 3, 7, 15, 31 e così via si avvicinano veramente a meno 1.", "input": "Using the 2-adic metric, the fact that the sum of all powers of two equals negative one actually makes sense, because the numbers 1, 3, 7, 15, 31, and so on genuinely approach negative one.", "time_range": [ 838.54, @@ -728,7 +728,7 @@ ] }, { - "translatedText": "Questa parabola in realtà non ritrae la traiettoria storica delle scoperte, ma ritengo comunque che sia una buona illustrazione di uno schema ricorrente nella scoperta della matematica.", + "translatedText": "Questa parabola in realtà non ritraccia la traiettoria storica delle scoperte, ma ritengo comunque che sia una buona illustrazione di uno schema ricorrente nella scoperta della matematica.", "input": "This parable does not actually portray the historical trajectory of discoveries, but nevertheless I still think it's a good illustration of a recurring pattern in the discovery of math.", "time_range": [ 852.44, @@ -752,7 +752,7 @@ ] }, { - "translatedText": "Quindi, in risposta all’annosa questione se la matematica sia invenzione o scoperta, la mia convinzione personale è che la scoperta di verità non rigorose è ciò che ci porta alla costruzione di termini rigorosi che sono utili, aprendo la porta a scoperte più confuse che continuano. il ciclo.", + "translatedText": "Quindi, in risposta all’annosa questione se la matematica sia invenzione o scoperta, la mia convinzione personale è che la scoperta di verità non rigorose è ciò che ci porta alla costruzione di termini rigorosi utili, aprendo la porta ad ulteriori scoperte confuse, continuando il ciclo.", "input": "So in answer to the age-old question of whether math is invention or discovery, my personal belief is that discovery of non-rigorous truths is what leads us to the construction of rigorous terms that are useful, opening the door for more fuzzy discoveries continuing the cycle.", "time_range": [ 877.58, From 7dd7ca7caa2112bef012c5fae319601c785fbb07 Mon Sep 17 00:00:00 2001 From: ZstringX Date: Mon, 5 Feb 2024 12:36:50 +0900 Subject: [PATCH 75/95] [Chinese] 2024/shorts/cube-shadow-puzzle --- .../chinese/sentence_translations.json | 16 ++++++++-------- 1 file changed, 8 insertions(+), 8 deletions(-) diff --git a/2024/shorts/cube-shadow-puzzle/chinese/sentence_translations.json b/2024/shorts/cube-shadow-puzzle/chinese/sentence_translations.json index f58ce7827..55764bee4 100644 --- a/2024/shorts/cube-shadow-puzzle/chinese/sentence_translations.json +++ b/2024/shorts/cube-shadow-puzzle/chinese/sentence_translations.json @@ -8,7 +8,7 @@ ] }, { - "translatedText": "假设您在三维空间中随机定位一个立方体，然后查看其阴影区域。", + "translatedText": "假设你在三维空间中以随机朝向放置一个立方体，然后观察其阴影区域。", "input": "Suppose you randomly orient a cube in three-dimensional space, and you look at the area of its shadow.", "time_range": [ 1.66, @@ -16,7 +16,7 @@ ] }, { - "translatedText": "该区域的预期价值是多少？", + "translatedText": "该区域的预期面积是多少？", "input": "What's the expected value for that area?", "time_range": [ 8.04, @@ -24,7 +24,7 @@ ] }, { - "translatedText": "或者换句话说，如果你一遍又一遍地重复这个过程，随机扔掉那个立方体并统计你发现的面积，那么当你越来越多地这样做时，所有这些测量面积的经验测量平均值会接近什么？", + "translatedText": "或者换句话说，如果你一遍又一遍地重复这个过程，随机扔那个立方体并统计你得到的面积，那么当你这样做越来越多次时，所有这些测得面积的经验测量平均值会接近什么？", "input": "Or phrased another way, if you repeat this process over and over, randomly tossing that cube and tallying up the areas that you find, what would the empirically measured mean of all those measured areas approach as you do this more and more?", "time_range": [ 10.7, @@ -32,7 +32,7 @@ ] }, { - "translatedText": "严格来说，在引用阴影时，这取决于光源在哪里，但在这里我们正在做典型的数学家的事情，将光源视为无限远，所以阴影只是一个平面投影，比如说，到 xy 平面上。", + "translatedText": "严格来说，在提到阴影时，这将取决于光源在哪里，但在这里我们以典型的数学家的思维方式，将光源视为无限远，所以阴影只是一个平面投影，比如说，到 xy 平面上。", "input": "Strictly speaking, in referencing the shadow, that would depend on where the light source is, but here we're doing the typical mathematician thing of thinking of the light source as being infinitely far away, so the shadow is just a flat projection, say, onto the xy-plane.", "time_range": [ 23.24, @@ -40,7 +40,7 @@ ] }, { - "translatedText": "这绝对是一个难题，我实际上很好奇你会在评论中如何解决它。", + "translatedText": "这绝对是一个难题，我实际上很好奇在评论中你会如何解决它。", "input": "It is definitely a hard problem, and I'm curious actually to hear how you would approach it in the comments.", "time_range": [ 36.06, @@ -56,7 +56,7 @@ ] }, { - "translatedText": "事实上，这是一个关于两种不同的解决问题风格的传奇，以及为什么数学的普及往往会对它们所代表的风格产生偏见。", + "translatedText": "事实上，这是一个关于两种不同的解决问题的风格的传奇故事，以及为什么数学的普及往往会对它们所代表的风格产生偏见。", "input": "Really, it's a saga about two distinct problem-solving styles, and why popularizations of math tend to have a bias in what kinds of styles they represent.", "time_range": [ 44.82, @@ -64,11 +64,11 @@ ] }, { - "translatedText": "事实证明，影子谜题是这个故事的一个非常完美的背景。", + "translatedText": "事实证明，影子谜题是这个故事的一个非常完美的场景。", "input": "The shadow puzzle just turns out to be a very perfect setting for that story.", "time_range": [ 52.76, 55.98 ] } -] \ No newline at end of file +] From 52a255a3b74069b7e3d6f0f63228ac2507d62abf Mon Sep 17 00:00:00 2001 From: Yago Iglesias Date: Mon, 5 Feb 2024 06:49:20 +0100 Subject: [PATCH 76/95] ci: Document regex for the language labeler script --- .github/labeler.sh | 10 +++++++--- 1 file changed, 7 insertions(+), 3 deletions(-) diff --git a/.github/labeler.sh b/.github/labeler.sh index 8916c3cd4..fbf981e4c 100755 --- a/.github/labeler.sh +++ b/.github/labeler.sh @@ -1,9 +1,13 @@ #!/bin/bash # This script generates the automatic labeler for the 3b1b/captions repository. -normal_videos="[0-9]{4}/[^/]+/[^/]+" -shorts="[0-9]{4}/shorts/[^/]+/[^/]+" -blog="[0-9]{4}/blog/[^/]+/[^/]+" +year="20[0-9]{2}" +video_id="[^/]+" +language="[^/]+" + +normal_videos="$year/$video_id/$language" +shorts="$year/shorts/$video_id/$language" +blog="$year/blog/$video_id/$language" # Use find and grep to search for matching folders # and keep only the las part of the path From 381cf81cd276d4f9bc9cad482e34b71ed0d87952 Mon Sep 17 00:00:00 2001 From: Jomri69 <158843357+Jomri69@users.noreply.github.com> Date: Mon, 5 Feb 2024 11:17:45 +0200 Subject: [PATCH 77/95] Pull request to fix title.json The automatic translation just didn't translate some words correctly, I changed those to be correct --- 2023/how-they-fool-ya/hebrew/title.json | 4 ++-- 1 file changed, 2 insertions(+), 2 deletions(-) diff --git a/2023/how-they-fool-ya/hebrew/title.json b/2023/how-they-fool-ya/hebrew/title.json index 75d692676..e360f979a 100644 --- a/2023/how-they-fool-ya/hebrew/title.json +++ b/2023/how-they-fool-ya/hebrew/title.json @@ -1,4 +1,4 @@ { - "translatedText": "איך הם מטעים יא (חי) | פרודיה במתמטיקה על הללויה", + "translatedText": "איך הם מטעים אותך (שידור חי) | פרודית מתמטיקה על הללויה", "input": "How They Fool Ya (live) | Math parody of Hallelujah" -} \ No newline at end of file +} From 8ff574fa7f823e88021dcdaea9119078459ce41a Mon Sep 17 00:00:00 2001 From: Saurabh <68720731+saurabh-git-dev@users.noreply.github.com> Date: Mon, 5 Feb 2024 15:14:01 +0530 Subject: [PATCH 78/95] updated --- 2023/prism/hindi/description.json | 2 +- 2023/prism/hindi/sentence_translations.json | 172 ++++++++++---------- 2023/prism/hindi/title.json | 2 +- 3 files changed, 88 insertions(+), 88 deletions(-) diff --git a/2023/prism/hindi/description.json b/2023/prism/hindi/description.json index 625295698..5ca0479df 100644 --- a/2023/prism/hindi/description.json +++ b/2023/prism/hindi/description.json @@ -1,6 +1,6 @@ [ { - "translatedText": "अपवर्तनांक कैसे उत्पन्न होता है और यह रंग पर क्यों निर्भर करता है।", + "translatedText": "अपवर्तनांक(refractive index) कैसे उत्पन्न होता है और यह रंग पर क्यों निर्भर करता है।", "input": "How the index of refraction arises, and why it depends on color." }, { diff --git a/2023/prism/hindi/sentence_translations.json b/2023/prism/hindi/sentence_translations.json index 96e571595..194ffb798 100644 --- a/2023/prism/hindi/sentence_translations.json +++ b/2023/prism/hindi/sentence_translations.json @@ -333,7 +333,7 @@ "model": "gpt4" }, { - "translatedText": "वास्तविक प्रभाव बहुत कम होगा, लेकिन यदि आप मुझे इसे एक पल के लिए बढ़ा-चढ़ाकर बताने दें, तो यह तरंग के चरण को पीछे हटा देता है।", + "translatedText": "वास्तविक प्रभाव बहुत कम होगा, लेकिन यदि आप मुझे इसे एक पल के लिए बढ़ा-चढ़ाकर बताने दें, तो यह तरंग के फेज को पीछे हटा देता है।", "input": "The true effect would be miniscule, but if you'll let me exaggerate it for a moment, what it does is kick back the phase of the wave.", "time_range": [ 339.32, @@ -342,7 +342,7 @@ "model": "gpt4" }, { - "translatedText": "और शायद यह सुनिश्चित करने के लिए अस्थायी शायद हो सके कि तरंग शब्दावली के मामले में हम सभी एक ही पेज पर हैं।", + "translatedText": "और शायद यह सुनिश्चित करने के लिए कि तरंग शब्दावली के मामले में हम सभी एक ही पेज पर हैं।", "input": "And maybe it's worth a brief aside to make sure we're all on the same page when it comes to wave terminology.", "time_range": [ 347.42, @@ -351,7 +351,7 @@ "model": "gpt4" }, { - "translatedText": "यदि आप x के sine फ़ंक्शन को ग्राफ़ करते हैं, और उसके सामने कुछ शब्द रखते हैं, जो यह निर्धारित करता है कि वह तरंग कितनी ऊचाई तक दोलन करती है, तो इसे हम 'अम्प्लीट्यूड' कहते हैं, जब आप x के सामने कोई शब्द रखते हैं, तो यह उसके दोलन की गति पर प्रभाव डालता है।", + "translatedText": "यदि आप x के sine फ़ंक्शन को ग्राफ़ करते हैं, और उसके सामने कुछ शब्द रखते हैं, जो यह निर्धारित करता है कि वह तरंग कितनी ऊचाई तक दोलन(oscillation) करती है, तो इसे हम 'अम्प्लीट्यूड' कहते हैं, जब आप x के सामने कोई शब्द रखते हैं, तो यह उसके दोलन की गति पर प्रभाव डालता है।", "input": "If you go and graph the function sine of x, when you put some term in front of it, affecting how high that wave oscillates up and down, that's what we call the amplitude, when you put a term in front of x, this will affect how rapidly it oscillates.", "time_range": [ 351.96, @@ -360,7 +360,7 @@ "model": "gpt4" }, { - "translatedText": "अगर इसका उद्देश्य समय के साथ एक तरंग को वर्णन करना है, तो उस शब्द को कोणीय आवृत्ति कहा जाएगा, वहीं अगर यह अंतरिक्ष में एक तरंग को वर्णन करने के लिए है, तो वह स्थिरांक तरंग संख्या कहलाएगा।", + "translatedText": "अगर इसका उद्देश्य समय के साथ एक तरंग को वर्णन करना है, तो उस शब्द को कोणीय आवृत्ति कहा जाएगा, वहीं अगर यह अंतरिक्ष में एक तरंग को वर्णन करने के लिए है, तो वह wave number कहलाएगा।", "input": "If this is meant to describe a wave over time, that term would be called the angular frequency, whereas if it's meant to describe a wave over space, that constant would be called the wave number.", "time_range": [ 364.96, @@ -369,7 +369,7 @@ "model": "gpt4" }, { - "translatedText": "फिर यदि आप उस sine फ़ंक्शन में कोई अन्य संख्या जोड़ते हैं, और देखते हैं कि जैसे आप उस संख्या को बदलते हैं, तरंग समन्वय बाएं और दाएँ स्लाइड होती है, वह शब्द तरंग के चरण का वर्णन करता है।", + "translatedText": "फिर यदि आप उस sine फ़ंक्शन में कोई अन्य संख्या जोड़ते हैं, और देखते हैं कि जैसे आप उस संख्या को बदलते हैं, तरंग बाएं और दाएँ खिसकती रहती है, वह शब्द तरंग के phase व्यक्त करता है।", "input": "Then if you were to add some other constant inside that sine function, and notice how as you change what that constant is, it sort of slides the wave left and right, that term describes the phase of the wave.", "time_range": [ 374.96, @@ -378,7 +378,7 @@ "model": "gpt4" }, { - "translatedText": "इसलिए जब मैं कहता हूँ कि हमारी प्रकाश तरंग एक कांच की परत से टकराने से उसका चरण पीछे की ओर खिसक जाता है, तो मेरा मतलब यह होता है कि यदि आप जो कोई भी फ़ंक्शन उसे कांच से टकराने से पहले विवरण देता है, तो फ़ंक्शन जो उसके बाद वह दिखता है वह लगभग समान है, सिर्फ़ sine फ़ंक्शन के इनपुट में कुछ अतिरिक्त चीज जोड़ी गई होती है।", + "translatedText": "इसलिए जब मैं कहता हूँ कि हमारी प्रकाश तरंग एक कांच की परत से टकराने से उसका phase पीछे की ओर खिसक जाता है, तो मेरा मतलब यह होता है कि यदि आप जो कोई भी फ़ंक्शन उसे कांच से टकराने से पहले विवरण देता है, तो फ़ंक्शन जो उसके बाद वह दिखता है वह लगभग समान है, सिर्फ़ sine फ़ंक्शन के इनपुट में कुछ अतिरिक्त चीज जोड़ी गई होती है।", "input": "So when I say that our light wave hitting a layer of glass causes its phase to get kicked back, I mean if you take whatever function describes it before it hits the glass, then the function describing it after that looks almost the same, just with a little extra something added to the input of that sine function.", "time_range": [ 386.66, @@ -387,7 +387,7 @@ "model": "gpt4" }, { - "translatedText": "जैसा कि मैंने कहा, वास्तविकता में यह बहुत ही छोटी संख्या होगी, वह उस परत के बहुत ही छोटी मोटाई के अनुरूप होगी, लेकिन मैं इसे बड़ा और विशाल बताने के लिए चित्रण करता रहूंगा, और बाईं ओर इस चरण किक के मूल्य की पहचान रखूंगा।", + "translatedText": "जैसा कि मैंने कहा, वास्तविकता में यह बहुत ही छोटी संख्या होगी, वह उस परत के बहुत ही छोटी मोटाई के अनुरूप होगी, लेकिन मैं इसे बड़ा और विशाल बताने के लिए चित्रण करता रहूंगा, और बाईं ओर इस फेज किक के मूल्य की पहचान रखूंगा।", "input": "Like I said, in reality that'll be a very small number, something proportional to the infinitesimal thickness of that layer, but I'll keep drawing it as something exaggerated and keep track of the value of that phase kick over here on the left.", "time_range": [ 402.3, @@ -396,7 +396,7 @@ "model": "gpt4" }, { - "translatedText": "मान लीजिए कि आप जाते हैं और कांच की कई अन्य परतें जोड़ते हैं, प्रत्येक एक अलग-अलग किकबैक को तरंग के चरण पर लागू करते हैं।", + "translatedText": "मान लीजिए कि आप जाते हैं और कांच की कई अन्य परतें जोड़ते हैं, प्रत्येक एक अलग-अलग किकबैक को तरंग के फेज पर लागू करते हैं।", "input": "Let's say you go and add a bunch of other layers of the glass, each one also applying their own kickback to the phase of the wave.", "time_range": [ 414.74, @@ -414,7 +414,7 @@ "model": "gpt4" }, { - "translatedText": "यदि प्रत्येक परत द्वारा लागू किया गया फेज किक का मान शून्य के करीब है, तो वेव बिलकुल प्रभावित नहीं होती है।", + "translatedText": "यदि प्रत्येक परत द्वारा लागू किया गया phase किक का मान शून्य के करीब है, तो वेव बिलकुल प्रभावित नहीं होती है।", "input": "If the value of that phase kick applied by each layer is something close to zero, then the wave is hardly affected at all.", "time_range": [ 424.3, @@ -423,7 +423,7 @@ "model": "gpt4" }, { - "translatedText": "लेकिन, उस फेज किक जितनी बड़ी होती है, उतनी ही अधिक तरंग उन सभी परतों के बीच सिकुड़ जाती है।", + "translatedText": "लेकिन, phase किक जितनी बड़ी होती है, उतनी ही अधिक तरंग उन सभी परतों के बीच सिकुड़ जाती है।", "input": "But the larger that phase kick, the more the wave gets squished together among all those layers.", "time_range": [ 430.52, @@ -450,7 +450,7 @@ "model": "gpt4" }, { - "translatedText": "और फिर मैं यही काम दोबारा करता हूं, मैं परतों की घनत्व को दोगुना कर देता हूं, लेकिन प्रत्येक को मात्र आधे चरण का झटका लगती हूं।", + "translatedText": "और फिर मैं यही काम दोबारा करता हूं, मैं परतों की घनत्व को दोगुना कर देता हूं, लेकिन प्रत्येक को मात्र आधे फेज का झटका लगती हूं।", "input": "And then I do that again, I double the density of the layers, but have each one only apply half the phase kick.", "time_range": [ 453.26, @@ -459,7 +459,7 @@ "model": "gpt4" }, { - "translatedText": "जब मैं इसे बार-बार जारी रखता हूं, एक ऐसी स्थिति की ओर प्रस्थान करता हूं जहां आपके पास कांच की निरंतरता होती है, प्रत्येक परत बस एक छोटी अनंतिम चरण किक लागू करती है, तो यह स्थिति एक ऐसी तरंग की तरह हो जाती है जो केवल धीरे-धीरे यात्रा कर रही है, समान आवृत्ति के साथ ऊपर और नीचे दोल रही है, किंतु एक तरंगदैर्ध्य के साथ जिसे कुचल दिया गया है।", + "translatedText": "जब मैं यह करना जारी रखता हूं, एक ऐसी स्थिति आती है जहां कांच की लगातर परतें होती है, प्रत्येक परत phase में बस एक छोटा सा बदलाव करती है और, तो यह स्थिति एक ऐसी तरंग की तरह हो जाती है जो केवल धीरे-धीरे यात्रा कर रही है, समान आवृत्ति के साथ ऊपर और नीचे दोलन(oscillate) कर रही है, किंतु तरंगदैर्ध्य(wavelength) घटती जाती है।", "input": "As I continue this over and over, approaching a situation where you have a continuum of glass, each layer applying just a tiny infinitesimal phase kick, what you end up with is identical to, indistinguishable from, a wave that's simply traveling slower, oscillating up and down with the same frequency, but with a wavelength that's been kind of scrunched up.", "time_range": [ 459.56, @@ -477,7 +477,7 @@ "model": "gpt4" }, { - "translatedText": "इसके बजाय कि हम पूछें कि प्रकाश कांच में क्यों धीमा होता है, वास्तव में हमें यह पूछना चाहिए कि उसका एक विशिष्ट परत के साथ अंतर्क्रिया क्यों तरंग के चरण में प्रतिघात का कारण बनती है?", + "translatedText": "प्रकाश कांच में क्यों धीमा होता है यह पूछने के बजाय, वास्तव में हमें यह पूछना चाहिए कि उसका एक विशिष्ट परत के साथ संपर्क में आने से क्यों तरंग के phase में बदलाव का कारण बनती है?", "input": "Instead of asking, why does light slow down in glass, what we really need to ask is, why does its interaction with a single layer of that glass cause a kickback to the phase of the wave?", "time_range": [ 484.56, @@ -486,7 +486,7 @@ "model": "gpt4" }, { - "translatedText": "और फिर जब हम गणितीय विश्लेषण करना चाहते हैं और यह समझना चाहते हैं कि प्रकाश कितना धीमा हो जाता है, जो यह समझने के लिए महत्वपूर्ण है कि यह क्यों रंग पर निर्भर करता है, तो वास्तविक प्रश्न यह है कि चरण किक कितनी मजबूत है?", + "translatedText": "और फिर जब हम गणितीय विश्लेषण करना चाहते हैं और यह समझना चाहते हैं कि प्रकाश कितना धीमा हो जाता है, जो यह समझने के लिए महत्वपूर्ण है कि यह क्यों रंग पर निर्भर करता है, तो वास्तविक प्रश्न यह है कि phase बदलाव कितनी ज्यादा है?", "input": "And then when we want to get quantitative and understand exactly how much the light slows down, which is critical for understanding why it depends on color, instead the real question is, how strong is that phase kick?", "time_range": [ 496.2, @@ -504,7 +504,7 @@ "model": "gpt4" }, { - "translatedText": "यह वह विषय है जिस पर हमने पिछले वीडियो में काफी चर्चा की थी, लेकिन समीक्षा करना कभी भी हानिकारक नहीं होता है, तो मुझे मूलभूत बातें दोहराने दीजिए।", + "translatedText": "यह वह विषय है जिस पर हमने पिछले वीडियो में काफी चर्चा की थी, लेकिन दोबारा करना कभी भी हानिकारक नहीं होता है, तो मुझे मूलभूत बातें दोहराने दीजिए।", "input": "This is something we talked a lot about in the last video, but a little review never hurts so let me go over the essentials.", "time_range": [ 513.16, @@ -513,7 +513,7 @@ "model": "gpt4" }, { - "translatedText": "जैसा कि आप में से कई लोग जानते हैं, प्रकाश विद्युत चुंबकीय क्षेत्र में एक तरंग है, लेकिन यहां हम केवल विद्युत क्षेत्र का आरेखण करेंगे।", + "translatedText": "जैसा कि आप में से कई लोग जानते हैं, प्रकाश विद्युत चुंबकीय(electromagnetic) क्षेत्र में एक तरंग है, लेकिन यहां हम केवल विद्युत क्षेत्र का दिखाएंगे।", "input": "As many of you know, light is a wave in the electromagnetic field, but here we'll just be drawing the electric field.", "time_range": [ 518.84, @@ -522,7 +522,7 @@ "model": "gpt4" }, { - "translatedText": "विद्युत फील्ड 3डी अंतरिक्ष में प्रत्येक बिंदु को एक छोटे से तीन आयामी वेक्टर के साथ जोड़ता है, जो आपको यह बताता है कि अंतरिक्ष में उस बिंदु पर एक कल्पनात्मक इकाई चार्ज पर कौन सी बल लागू होगी।", + "translatedText": "विद्युत फील्ड 3D स्पेस में प्रत्येक बिंदु को एक छोटे से 3D वेक्टर के साथ जोड़ता है, जो आपको यह बताता है कि स्पेस में उस बिंदु पर एक कल्पनात्मक इकाई आवेश (unitcharge) पर कौन सी बल लागू होगी।", "input": "The electric field associates each point in 3D space with a little three dimensional vector telling you what force would be applied to a hypothetical unit charge sitting at that point in space.", "time_range": [ 525.32, @@ -531,7 +531,7 @@ "model": "gpt4" }, { - "translatedText": "प्रकाश के साथ जो मुख्य घटना होती है वह यह है कि अगर आपके पास एक आवेशित कण होता है और कुछ उसे हिलाने का कारण बनता है, तो यह आवेश से दूर विद्युत क्षेत्र में फैलने वाले तरंगों के रूप में परिणामित होता है, और यह प्रसार गति द्वारा यात्रा करता है c, प्रकाश की गति।", + "translatedText": "प्रकाश के साथ जो मुख्य घटना होती है वह यह है कि अगर आपके पास एक आवेशित(charged) कण होता है और कुछ उसे हिलाने का कारण बनता है, तो यह आवेश(charge) से दूर विद्युत क्षेत्र में फैलने वाले तरंगों के रूप में परिणामित होता है, और यह प्रसार प्रकाश की गति (c) से होता है ।", "input": "The key thing going on with light is that if you have a charged particle and something causes it to wiggle up and down, that results in these propagating ripples in the electric field away from the charge, and that propagation is traveling at the speed c, the speed of light.", "time_range": [ 538.12, @@ -540,7 +540,7 @@ "model": "gpt4" }, { - "translatedText": "जब भी वे तरंगें किसी अन्य आवेशित कण तक पहुंचती हैं, तो वे उसे हलचल में दालती हैं, भले ही प्रारंभिक हड़बड़ी की तुलना में कुछ कमजोर, और वह अपनी खुद की प्रणामी तरंगें उत्पन्न करती है।", + "translatedText": "जब भी वे तरंगें किसी अन्य आवेशित कण तक पहुंचती हैं, तो वे उसे हलचल में डालती हैं, भले ही प्रारंभिक हलचल की तुलना में कुछ कमजोर, और वह अपनी खुद की तरंगें उत्पन्न करती है।", "input": "Whenever those ripples happen to reach another charged particle, they cause it to wiggle up and down, albeit a little more weakly than the initial wiggle, and that in turn causes its own propagations.", "time_range": [ 553.74, @@ -549,7 +549,7 @@ "model": "gpt4" }, { - "translatedText": "हमने पिछले वीडियो में इसे इस तरह से विवरण दिया था कि, अगर किसी समय कोई चार्ज त्वरण कर रहा है, तो थोड़ी देरी के बाद, जो इस गति सी पर निर्भर करती है, उस त्वरण का अस्तित्व दूसरे चार्ज पर एक बल को उत्पन्न करता है।", + "translatedText": "हमने पिछले वीडियो में इसे इस तरह से समझाया था कि, अगर किसी समय कोई चार्ज त्वरण(accelerate) कर रहा है, जो प्रकाश की गति (c) पर निर्भर करती है, तो थोड़ी देरी के बाद, उस त्वरण के कारण दूसरे चार्ज पर एक बल उत्पन्न होता है।", "input": "The way we described this in the last video was that if at some point in time a charge is accelerating, then after a little delay, which depends on this speed c, the existence of that acceleration induces a force on another charge.", "time_range": [ 564.48, @@ -558,7 +558,7 @@ "model": "gpt4" }, { - "translatedText": "हमने इसे विशेष बल कानून के संदर्भ में समझाया, यह मैक्सवेल के समीकरणों के निष्कर्षण का उत्सर्जन हो सकता है, लेकिन यहां हमारे उद्देश्य के लिए, मुख्य बात यह है कि आपके दिमाग में यह बात समझनी चाहिए कि प्रारंभिक त्वरण किसी भी प्रकार के प्रभाव को किसी अन्य स्थान पर ले जाने में लगने वाला समय बिल्कुल सी गति के ही बराबर होता है।", + "translatedText": "हमने इसे विशेष बल नियम के संदर्भ में समझाया, यह मैक्सवेल के समीकरणों के निष्कर्षण की व्युत्पत्ति हो सकती है, लेकिन यहां हमारे उद्देश्य के लिए मुख्य बात यह है कि आपके दिमाग में यह बात समझनी चाहिए कि प्रारंभिक त्वरण किसी भी प्रकार के प्रभाव को किसी अन्य स्थान पर ले जाने में लगने वाला समय बिल्कुल प्रकाश की गति के ही बराबर होता है।", "input": "We went over the specific force law describing this, it's something that can be derived downstream of Maxwell's equations, but for our purposes here, the main thing to tuck away in your mind is that the amount of time it takes that initial acceleration to cause any kind of influence elsewhere travels at exactly the speed c.", "time_range": [ 578.7, @@ -567,7 +567,7 @@ "model": "gpt4" }, { - "translatedText": "और वास्तव में, आपको सी को प्रकाश की गति के रूप में नहीं, बल्कि कारण संबंध की गति के रूप में सोचना चाहिए।", + "translatedText": "और वास्तव में, आपको c को प्रकाश की गति के रूप में नहीं, बल्कि लेकिन कार्य-कारण की गति के रूप में सोचना चाहिए।", "input": "And really, you should think of c not so much as the speed of light per se, but as the speed of causality.", "time_range": [ 595.3, @@ -576,7 +576,7 @@ "model": "gpt4" }, { - "translatedText": "यह यह निर्धारित करता है कि किसी भी प्रकार का प्रभाव कितनी तेजी से फैलता है, बस इसके कई अनुप्रण के एक है कि यह प्रकाश की गति है।", + "translatedText": "यह निर्धारित करता है कि किसी भी प्रकार का प्रभाव कितनी तेजी से फैलता है, प्रकाश की गति इसके कई परिणामों में से एक है।", "input": "It determines how fast any kind of influence travels, it's just that one of multiple consequences of that is that it's the speed of light.", "time_range": [ 600.94, @@ -585,7 +585,7 @@ "model": "gpt4" }, { - "translatedText": "विशेष रूप से, जब आपको एक स्वच्छ साइनसोयडल गति में ऊपर और नीचे ओस्किलेट होते हुए चार्ज की श्रृंखला मिलती है, तो आप इन तरंगित प्रभावों को विद्युत क्षेत्र में विवेचन कर सकते हैं , जो पिछले त्वरण के फलस्वरूप वहां बैठे हुए अन्य चार्ज पर लागू होने वाली बल के रूप में व्याख्यायित होते हैं।", + "translatedText": "विशेष रूप से, जब आपको एक स्वच्छ साइनसोयडल गति में ऊपर और नीचे दोलन (ओस्किलेट) होते हुए चार्ज मिलती है, तो आप इन तरंग के प्रभावो को विद्युत क्षेत्र में कल्पना कर सकते हैं, जो पिछले त्वरण के वज़ह से वहां बैठे हुए अन्य चार्ज पर लागू होने वाली बल के रूप में व्याख्यायित होते हैं।", "input": "In particular, when you get a charge oscillating up and down in a nice clean sinusoidal motion, you can think of these rippling effects in the electric field as describing the force that would be applied to another charge sitting there as a result of that past acceleration.", "time_range": [ 608.6, @@ -594,7 +594,7 @@ "model": "gpt4" }, { - "translatedText": "मैं स्वतंत्रतापूर्वक मानता हूं कि मैंने उस वीडियो में बहुत अधिक मज़ा किया, जहां मैंने दिखाया कि विद्युत क्षेत्र त्वरित आवेशों के प्रति कैसे प्रतिक्रिया करता है, और मैं यहाँ भी वही काम कर रहा हूं, लेकिन हमारे अनुसरण की दृष्टि से दो महत्वपूर्ण तथ्य हैं अपवर्तन सूचकांक के लिए।", + "translatedText": "मेरा ऐसा मनाना है कि मैंने उस वीडियो में बहुत अधिक मज़ा किया, जहां मैंने दिखाया कि विद्युत क्षेत्र त्वरित(accelerated) आवेशों के प्रति कैसे प्रतिक्रिया करता है, और मैं यहाँ भी वही काम कर रहा हूं, लेकिन अपवर्तनांक की हमारी खोज के लिए दो महत्वपूर्ण तथ्य हैं।", "input": "I will freely admit that I had a bit too much fun in that video just simulating how the electric field responds to accelerating charges, and that I'm kind of doing the same thing here, but there are two important facts for our pursuit of the index of refraction.", "time_range": [ 622.6, @@ -612,7 +612,7 @@ "model": "gpt4" }, { - "translatedText": "इसका अर्थ यह है कि यदि आपके पास एक साथ डोलने वाले आवेशों की एक कतार है, या हमारे आज के उद्देश्यों के लिए, सर्वश्रेष्ठ तरीके से तालमेल में हिलने वाली आवेशों की एक प्लेन है, तो प्रत्येक व्यक्तिगत आवेश के प्रभाव का परस्पर कैंसिलेशन होता है,अधिकांश दिशाओं में, लेकिन उस प्लेन के लंबवत, उनका निर्माणात्मक हस्तक्षेप होता है।", + "translatedText": "इसका अर्थ यह है कि यदि आपके पास एक साथ डोलने(oscillate) वाले आवेशों की एक कतार है, या हमारे आज के उद्देश्यों के लिए, सबसे अच्छे तरीके से तालमेल में हिलने वाली आवेशों की एक प्लेन है, तो प्रत्येक व्यक्तिगत आवेश का प्रभाव अधिकांश दिशाओं में आपस में निस्क्रिय हो जाते है, लेकिन उस प्लेन के लंबवत, उनका निर्माणात्मक हस्तक्षेप(constructively interfere) होता है।", "input": "The way that it shakes out is that if you have a row of charges oscillating in sync with each other, or for our purposes today, a plane of charges, all wiggling up and down in sync within that plane, then the effects of each individual charge tend to cancel each other out in most directions, except perpendicular to that plane, they actually constructively interfere.", "time_range": [ 647.72, @@ -621,7 +621,7 @@ "model": "gpt4" }, { - "translatedText": "यह विधि से आप प्रकाश की एक संयुक्त किरण प्राप्त कर सकते हैं।", + "translatedText": "यह विधि से आप प्रकाश की एक संकेन्द्रित(concentrated) किरण प्राप्त कर सकते हैं।", "input": "This is how you can get a concentrated beam of light.", "time_range": [ 670.12, @@ -630,7 +630,7 @@ "model": "gpt4" }, { - "translatedText": "महत्वपूर्ण बात यह है कि अगर आपके पास एक-दूसरे के साथ समन्वयित ऊपर और नीचे लहराती आवेशों की एक परत है, तो यह परत इतनी दूर से भी, बिजली के क्षेत्र में एक सुंदर साइनसाइड तरंग उत्पन्न करती है, जिसे हम रोशनी को प्रस्तुत करने के लिए खींचना पसंद करते हैं।", + "translatedText": "महत्वपूर्ण बात यह है कि अगर आपके पास एक-दूसरे के साथ समन्वयित ऊपर और नीचे लहराती आवेशों की एक परत है, तो यह परत इतनी दूर से भी, बिजली के क्षेत्र में एक सुंदर साइनसाइड तरंग उत्पन्न करती है, जिसे हम रोशनी को प्रस्तुत करने के लिए चित्र बनाना पसंद करते हैं।", "input": "The important thing is that if you have a layer of charges wiggling up and down in sync with each other, then even far away from that layer, it produces this nice sinusoidal wave in the electric field that we're so fond of drawing to represent light.", "time_range": [ 672.9, @@ -639,7 +639,7 @@ "model": "gpt4" }, { - "translatedText": "जब मैं ऐसे एक प्रकाश तरंग का चित्रण करता हूँ, तो यह वास्तव में केवल एक एक-आयामी रेखा पर विद्युत क्षेत्र को ही दर्शाता है।", + "translatedText": "जब मैं ऐसे एक प्रकाश तरंग का चित्रण करता हूँ, तो यह वास्तव में केवल एक एक-आयामी (1D) रेखा पर विद्युत क्षेत्र को ही दर्शाता है।", "input": "When I draw a light wave like this, it's really only depicting the electric field on a single one-dimensional line.", "time_range": [ 687.64, @@ -648,7 +648,7 @@ "model": "gpt4" }, { - "translatedText": "तीन आयामों में प्रकाश की एक अधिक पूर्ण चित्रण इस प्रकार दिखाई दे सकता है।", + "translatedText": "तीन आयामों(3D) में प्रकाश की एक अधिक पूर्ण चित्रण इस प्रकार दिखाई दे सकता है।", "input": "A more full picture of light in three dimensions would look something more like this.", "time_range": [ 693.48, @@ -666,7 +666,7 @@ "model": "gpt4" }, { - "translatedText": "तो, सामग्री की एक परत से अंतर्क्रिया क्यों तरंग के चरण में किकबैक पैदा करती है, इस प्रश्न पर विचार करते हुए, चलो इसकी चिंतन-मनन करना शुरू करते हैं।", + "translatedText": "तो, वस्तु की एक परत से संपर्क क्यों तरंग के फेज में बदलाव करती है, इस प्रश्न पर विचार करते हुए, चलो इस बारे में मुझे सोचना शुरू करते हैं।", "input": "So thinking back to the question of why interactions with a layer of material would cause a kickback to the phase of the wave, let's start thinking it through.", "time_range": [ 701.04, @@ -675,7 +675,7 @@ "model": "gpt4" }, { - "translatedText": "जब एक प्रकाश किरण किसी सामग्री, जैसे कांच, में प्रवेश करती है, तो यह उस सामग्री के अंदर के सभी चार्ज, अर्थात इलेक्ट्रॉन या कभी-कभार आयन, को उस प्रकाश तरंग के उत्तर में हिलने पर मजबूर करती है।", + "translatedText": "जब एक प्रकाश किरण किसी वस्तु, जैसे कांच, में प्रवेश करती है, तो यह उस वस्तु के अंदर के सभी चार्ज, अर्थात इलेक्ट्रॉन या कभी-कभार आयन, को उस प्रकाश तरंग के कारण हिलने पर मजबूर करती है।", "input": "When a light beam enters a material, like glass, then it causes all of the charges inside that material, you know, electrons, or maybe the occasional ion, to wiggle up and down in response to that light wave.", "time_range": [ 712.06, @@ -693,7 +693,7 @@ "model": "gpt4" }, { - "translatedText": "जब प्रकाश तरंग इस परत को ऊपर और नीचे हिलने का कारण बनती है, तो यह हिलना अपनी स्वतंत्र द्वितीयक वाली प्रकाश तरंग उत्पन्न करती है, जो समान आवृत्ति पर होती है, और यह उस परत के समकोणीय दोनों दिशाओं में फैलती है।", + "translatedText": "जब प्रकाश तरंग इस परत को ऊपर और नीचे हिलने का कारण बनती है, तो यह हिलना अपनी स्वतंत्र द्वितीयक वाली प्रकाश तरंग उत्पन्न करती है, जो समान आवृत्ति पर होती है, और यह उस परत के समकोणीय(perpendicular) दोनों दिशाओं में फैलती है।", "input": "As the light wave causes this layer to wiggle up and down, that wiggling produces its own second-order light wave at the same frequency, and it propagates in both directions perpendicular to that layer.", "time_range": [ 732.66, @@ -702,7 +702,7 @@ "model": "gpt4" }, { - "translatedText": "तब इस प्रकार, समग्र विद्युत क्षेत्र जैसा दिखता है वो प्रारंभिक प्राप्त होने वाली प्रकाश तरंग के साथ द्वितीयक्रम तरंग को जोड़कर।", + "translatedText": "तब इस प्रकार, पूरा विद्युत क्षेत्र प्रारंभिक प्राप्त होने वाली प्रकाश तरंग के साथ द्वितीयक्रम तरंग को जोड़कर दिखता है।", "input": "The overall electric field, then, looks like the initial incoming light wave added together with the second-order wave.", "time_range": [ 744.9, @@ -729,7 +729,7 @@ "model": "gpt4" }, { - "translatedText": "हम वास्तव में इस पर की चर्चा कर सकते हैं कि यह कितना मात्रा में है, लेकिन ध्यान केंद्रित रखने के उद्देश्य से, हम इसे आज के लिए पूरी तरह से नजरअंदाज करेंगे, और केवल उस परत के दाएं ओर क्या हो रहा है, उसपर ही केंद्रित रहेंगे।", + "translatedText": "हम वास्तव में इस पर की बात कर सकते हैं कि यह कितना मात्रा में है, लेकिन ध्यान केंद्रित रखने के उद्देश्य से, हम इसे आज के लिए पूरी तरह से नजरअंदाज करेंगे, और केवल उस परत के दाएं ओर क्या हो रहा है, उसपर ही केंद्रित रहेंगे।", "input": "And we could have a whole interesting discussion on quantifying exactly how much, but in the spirit of staying focused, we will completely ignore that for today, and only focus on what's happening to the right of that layer.", "time_range": [ 766.86, @@ -747,7 +747,7 @@ "model": "gpt4" }, { - "translatedText": "यह निकलता है कि जब आप उस द्वितीयक्रमी दोलन को जोड़ते हैं, तो समग्र प्रभाव प्रवेशित प्रकाश के लगभग समान होता है, लेकिन केवल थोड़ी सी अवधारणा में पीछे होता है।", + "translatedText": "जब आप उस द्वितीयक्रमी दोलन को जोड़ते हैं, तो पूरा प्रभाव अंदर आने वाले प्रकाश के लगभग समान होता है, लेकिन केवल थोड़ी सी अवधारणा में पीछे होता है।", "input": "It turns out that when you add that second-order oscillation, the overall effect is almost identical to the incoming light, but just shifted back in phase by a little bit.", "time_range": [ 780.86, @@ -756,7 +756,7 @@ "model": "gpt4" }, { - "translatedText": "और फिर क्योंकि इस तरह के कई क्रमिक चरण स्थानांतरण प्रकाश की मंदी के समान हैं, इससे अंततः अपवर्तनांक की व्याख्या होगी।", + "translatedText": "और फिर क्योंकि इस तरह के कई क्रमिक फेज स्थानांतरण प्रकाश की मंदी के समान हैं, इससे अंततः अपवर्तनांक की व्याख्या होगी।", "input": "And then because many successive shifts to the phase like this are the same thing as light slowing down, this will ultimately explain the index of refraction.", "time_range": [ 790.22, @@ -774,7 +774,7 @@ "model": "gpt4" }, { - "translatedText": "और इसलिए, यहां दो लहरों को एक साथ मिलाने की सोच पर एक बात चीत करना फायदेमंद हो सकता है।", + "translatedText": "और इसलिए, यहां दो लहरों को एक साथ मिलाने की सोच पर एक बातचीत करना फायदेमंद हो सकता है।", "input": "And so here it might be worth a little sidebar on how to think about adding two waves together.", "time_range": [ 806.24, @@ -783,7 +783,7 @@ "model": "gpt4" }, { - "translatedText": "यदि आप किसी विशेष आयाम, कुछ विशेष फ़्रीक्वेंसी, और किसी विशेष फेज़ के साथ एक sine वेव खींचते हैं, और फिर आप एक और sine वेव खींचते हैं, जिसमें उसका अपना आयाम, फ़्रीक्वेंसी, और फेज़ होता है, तो सामान्यत: इन दो वेव्स का योग जब आप इन प्रारंभिक मापदंडों को बदलते हैं, वह कैसा दिखाई देगा, इसके बारे में सोचना बहुत कठिन है।", + "translatedText": "यदि आप किसी विशेष एंप्लीट्यूड, कुछ विशेष फ़्रीक्वेंसी, और किसी विशेष फेज़ के साथ एक sine वेव खींचते हैं, और फिर आप एक और sine वेव खींचते हैं, जिसमें उसका अपना एंप्लीट्यूड, फ़्रीक्वेंसी(frequency), और फेज़ होता है, तो सामान्यत: जब आप मापदंडों(parameters) में बदलाव करते हैं तो तरंगों का योग कैसा दिखेगा, इसका अनुमान लगाना थोड़ा कठिन है।", "input": "If you draw some sine wave with some particular amplitude, some specific frequency, and some specific phase, and then you draw another sine wave, also with its own amplitude, frequency, and phase, in general it's very hard to think about what the sum of those two waves should look like as you tweak those initial parameters.", "time_range": [ 810.84, @@ -801,7 +801,7 @@ "model": "gpt4" }, { - "translatedText": "लेकिन फिर भी, वह तरंग का सटीक वर्णन कैसे करें, इसके बारे में सोचना थोड़ा कठिन होता है।", + "translatedText": "लेकिन फिर भी,तरंग का सटीक वर्णन कैसे करें, इसके बारे में सोचना थोड़ा कठिन होता है।", "input": "But even then, it's a little tricky to think about exactly how to describe that wave.", "time_range": [ 841.38, @@ -810,7 +810,7 @@ "model": "gpt4" }, { - "translatedText": "इसमें कुछ अंपलीट्यूड और कुछ फेज हैं, और अगर मैं आपसे पूछूं कि प्रारंभिक तरंगों के अंपलीट्यूड और फेज के आधार पर उन दोनों संख्याओं की ठोस गणना करने के लिए, तो यह तुरंत स्पष्ट नहीं होगा कि आप त्रिगोनोमेट्री पहचान के बिना ऐसा कैसे करेंगे।", + "translatedText": "इसमें कुछ अंपलीट्यूड और कुछ फेज हैं, और अगर मैं आपसे पूछूं कि प्रारंभिक तरंगों के अंपलीट्यूड और फेज के आधार पर उन दोनों संख्याओं की ठोस गणना करने के लिए, तो यह तुरंत स्पष्ट नहीं होगा कि आप त्रिगोनोमेट्री पहचान(trig identities) के बिना ऐसा कैसे करेंगे।", "input": "It has some amplitude and some phase, and if I ask you to concretely compute both of those numbers, based on the amplitudes and phases of the initial waves, it's not immediately clear how you would do that without throwing a bunch of trig identities at the problem.", "time_range": [ 845.24, @@ -828,7 +828,7 @@ "model": "gpt4" }, { - "translatedText": "कल्पना करें कि पहली तरंग किसी घूर्णीय वेक्टर के y-अंश को वर्णित करती है।", + "translatedText": "कल्पना करें कि पहली तरंग किसी घूर्णीय(rotating) वेक्टर के y-अंश को दर्शाता है।", "input": "Imagine that first wave describes the y-component of some rotating vector.", "time_range": [ 862.28, @@ -837,7 +837,7 @@ "model": "gpt4" }, { - "translatedText": "उस वेक्टर की लंबाई हमारी तरंग के आयाम के साथ समकक्ष होती है, और फिर वेक्टर के प्रारंभिक रोटेशन से हमारी तरंग के फ़ेज़ का समन्वय होता है।", + "translatedText": "उस वेक्टर की लंबाई हमारी तरंग के एंप्लीट्यूड के साथ मेल करता है, और फिर वेक्टर के प्रारंभिक रोटेशन से हमारी तरंग के फ़ेज़ का मेल होता है।", "input": "The length of that vector corresponds with the amplitude of our wave, and then the initial rotation of that vector corresponds with the phase of our wave.", "time_range": [ 868.48, @@ -846,7 +846,7 @@ "model": "gpt4" }, { - "translatedText": "और फिर उसी तरह से दूसरी तरंग को सोचें जो किसी अन्य घूमते हुए वेक्टर के y-घटक का विवरण देती है, जहां फिर से आयाम उस वेक्टर की लंबाई से मेल खाता है, और तरंग का चरण हमें उस वेक्टर के प्रारंभिक कोण की जानकारी देता है।", + "translatedText": "और फिर उसी तरह से दूसरी तरंग को सोचें जो किसी अन्य घूमते हुए वेक्टर के y-घटक का दर्शाता है, जहां फिर से एंप्लीट्यूड उस वेक्टर की लंबाई से मेल खाता है, और तरंग का फेज हमें उस वेक्टर के प्रारंभिक कोण की जानकारी देता है।", "input": "And then similarly think of that second wave as describing the y-component of another rotating vector, where again the amplitude corresponds with the length of that vector, and the phase of the wave tells us the initial angle of that vector.", "time_range": [ 876.26, @@ -873,7 +873,7 @@ "model": "gpt4" }, { - "translatedText": "इसलिए अगर आप हमारी परिणामस्वरूप उत्पन्न होने वाली तरंग के आयाम पर विचार करना चाहते हैं, तो यह इस वेक्टर योग की लंबाई के आधार पर होता है, और ठीक वैसे ही चरण वेक्टर योग के कोण के अनुरूप होता है।", + "translatedText": "इसलिए अगर आप परिणामस्वरूप उत्पन्न होने वाली हमारी तरंग के एंप्लीट्यूड पर विचार करना चाहते हैं, तो यह इस वेक्टर योग की लंबाई के आधार पर होता है, और ठीक वैसे ही फेज वेक्टर योग के कोण(angle) के अनुरूप होता है।", "input": "So if you want to think about the amplitude of our resulting wave, it comes down to the length of this vector sum, and similarly the phase corresponds to the angle of that vector sum.", "time_range": [ 907.4, @@ -882,7 +882,7 @@ "model": "gpt4" }, { - "translatedText": "कुछ मामलों में यह आपको उन बातों के बारे में बताता है जो आपको शायद पहले से ही पता हो, जैसे कि अगर दोनों चरण समान होते हैं, तो आपको संरचनात्मक हस्तक्षेप मिलता है और आपके पास एक बड़ी तरंग होती है जो परिणामस्वरूप होती है।", + "translatedText": "कुछ मामलों में यह आपको उन बातों के बारे में बताता है जो आपको शायद पहले से ही पता हो, जैसे कि अगर दोनों फेज समान होते हैं, तो आपको संपोषी व्यतिकरण(constructive interference) मिलता है और आपके पास एक बड़ी तरंग होती है जो परिणामस्वरूप होती है।", "input": "In some cases this tells you things that you probably already knew, like if the two phases happen to be the same, then you get constructive interference and you have a bigger wave that results.", "time_range": [ 917.02, @@ -891,7 +891,7 @@ "model": "gpt4" }, { - "translatedText": "और अगर चरण 180 डिग्री सिंक में नहीं होते, तो आपको विनाशक प्रक्षेपण मिलता है जिससे अपेक्षाकृत छोटी परिणामस्वरूप तरंग होती है।", + "translatedText": "और अगर फेज 180 डिग्री सिंक(sync) में नहीं होते, तो आपको विनाशी व्यतिकरण(deconstructive interference) मिलता है जिससे अपेक्षाकृत छोटी परिणामस्वरूप तरंग होती है।", "input": "And if the phases were 180 degrees out of sync, then you get deconstructive interference with a relatively small resulting wave.", "time_range": [ 926.38, @@ -900,7 +900,7 @@ "model": "gpt4" }, { - "translatedText": "जो बात थोड़ी कम स्पष्ट होती है, लेकिन जो हमारे चर्चा के लिए आवश्यक है, वह यह है कि अगर दूसरी तरंग का चरण पहली तरंग के चरण से ठीक 90 डिग्री पीछे हो, अर्थात एक चौथाई चक्र से बाहर समन्वय में, और अगर वह दूसरी तरंग पहली तरंग की तुलना में बहुत ही छोटी होती है, तो अगर आप बाईं ओर नीचे की ओर छोटे वेक्टर योग की ओर देखते हैं, तो आप देखेंगे कि इसका परिणामस्वरूप जो तरंग उत्पन्न होती है, वह लगभग पहली तरंग के समान होती है, बस उसका चरण थोड़ा सा पीछे स्थानांतरित हो जाता है।", + "translatedText": "जो बात थोड़ी कम स्पष्ट होती है, लेकिन जो हमारे चर्चा के लिए आवश्यक है, वह यह है कि अगर दूसरी तरंग का फेज पहली तरंग के फेज से ठीक 90 डिग्री पीछे हो, अर्थात 1/4 चक्र (cycle) से बाहर समन्वय(out of sync) में, और अगर वह दूसरी तरंग पहली तरंग की तुलना में बहुत ही छोटी होती है, तो अगर आप बाईं ओर नीचे की ओर छोटे वेक्टर योग की ओर देखते हैं, तो आप देखेंगे कि इसका परिणामस्वरूप जो तरंग उत्पन्न होती है, वह लगभग पहली तरंग के समान होती है, बस उसका फेज थोड़ा सा पीछे खिसक जाता है।", "input": "What's a little bit less obvious, but what's crucial for our discussion here, is that if the phase of that second wave happens to be exactly 90 degrees behind the phase of the first, so kind of a quarter cycle out of sync, and if that second wave is also very small compared to the first, then if you look at the little vector sum on the lower left, you'll notice how this means that the resulting wave is almost identical to the initial wave, but just shifted back in its phase by a tiny bit.", "time_range": [ 934.36, @@ -909,7 +909,7 @@ "model": "gpt4" }, { - "translatedText": "इसके अलावा, उस चरण विक्रम का आकार दूसरी तरंग के विशेष आयाम पर निर्भर करता है।", + "translatedText": "इसके अलावा, उस फेज शिफ्ट का आकार दूसरी तरंग के विशेष एंप्लीट्यूड पर निर्भर करता है।", "input": "Moreover, the size of that phase shift depends on the specific amplitude of that second wave.", "time_range": [ 961.52, @@ -918,7 +918,7 @@ "model": "gpt4" }, { - "translatedText": "इसलिए, हमारे पिछले एनिमेशन पर वापस जाते हुए, जहां हमारे पास कांच की एक परत में हिलते हुए चार्ज होते हैं, जो दूसरे क्रम के प्रसारण का कारण बनते हैं, जिन्हें आने वाले प्रकाश के साथ जोड़ने की आवश्यकता होती है, इसका यह मतलब है कि उस दूसरी तरंग का चरण पहली तरंग के चरण की तुलना में ठीक एक चौथाई चक्र पीछे होता है।", + "translatedText": "इसलिए, हमारे पिछले एनिमेशन पर वापस जाते हुए, जहां हमारे पास कांच की एक परत में हिलते हुए चार्ज होते हैं, जो दूसरे क्रम के प्रसारण का कारण बनते हैं, जिन्हें आने वाले प्रकाश के साथ जोड़ने की आवश्यकता होती है, इसका यह मतलब है कि उस दूसरी तरंग का फेज पहली तरंग के फेज की तुलना में ठीक एक चौथाई चक्र(1/4 cycle) पीछे होता है।", "input": "So looking back at our previous animation, where we have some wiggling charges in a layer of glass causing these second order propagations that need to be added together with the incoming light, the way it works out is that the phase of that second wave is exactly a quarter of a cycle behind the phase of the first.", "time_range": [ 968.58, @@ -927,7 +927,7 @@ "model": "gpt4" }, { - "translatedText": "इसलिए जब आप इन्हें मिलाते हैं, तो आपको यह लघु चरण स्थानांतरण मिलता है।", + "translatedText": "इसलिए जब आप इन्हें मिलाते हैं, तो आपको यह लघु फेज शिफ्ट मिलता है।", "input": "So when you add them together, you get this little phase shift.", "time_range": [ 986.02, @@ -936,7 +936,7 @@ "model": "gpt4" }, { - "translatedText": "और फिर, महत्वपूर्ण रूप से, उस चरण परिवर्तन का आकार बड़ा होता है जब वह द्वितीयक्रम की तरंग अधिक होती है, और उसका छोटा होना उस समय होता है जब द्वितीयक्रम की तरंग कम होती है।", + "translatedText": "और फिर, महत्वपूर्ण रूप से, उस फेज परिवर्तन का आकार बड़ा होता है जब वह द्वितीयक्रम की तरंग अधिक होती है, और उसका छोटा होना उस समय होता है जब द्वितीयक्रम की तरंग कम होती है।", "input": "And then, critically, the size of that phase shift is bigger when that second order wave is larger, and then smaller when that second order wave is smaller.", "time_range": [ 989.32, @@ -945,7 +945,7 @@ "model": "gpt4" }, { - "translatedText": "फिर भी, बहुत उत्सुक दर्शक अपने हाथ उठाएंगे और पूछेंगे, यह कैसे सटीक एक चौथाई चक्र पीछे हो जाता है?", + "translatedText": "फिर भी, बहुत उत्सुक दर्शक अपने हाथ उठाएंगे और पूछेंगे, यह कैसे सटीक 1/4 चक्र( cycle) पीछे हो जाता है?", "input": "Again, the very curious viewers will be raising their hands and saying, why does it work out to be exactly a quarter of a cycle behind?", "time_range": [ 999.22, @@ -963,7 +963,7 @@ "model": "gpt4" }, { - "translatedText": "यदि आप उत्सुक हैं, तो मैं आपको इस मामले पर फेनमैन व्याख्यानों का अवलोकन करने की दृढ़ता से सलाह देता हूँ।", + "translatedText": "यदि आप उत्सुक हैं, तो मैं आपको इस मामले पर फेनमैन व्याख्यानों का अवलोकन करने की सलाह देता हूँ।", "input": "If you're curious, I highly encourage you to take a look at the Feynman lectures on the matter.", "time_range": [ 1009.86, @@ -972,7 +972,7 @@ "model": "gpt4" }, { - "translatedText": "हमारे उद्देश्यों के लिए, एक सेकंड के लिए पीछे हटें और सोचें कि प्रिज्म के मुख्य प्रश्न का स्पष्टीकरण करने के लिए आपको क्या चाहिए, जो यह है कि अपवर्तन का सूचकांक आखिरकार रंग पर क्यों निर्भर करता है।", + "translatedText": "हमारे उद्देश्यों के लिए, एक सेकंड के लिए पीछे हटें और सोचें कि प्रिज्म के मुख्य प्रश्न का स्पष्टीकरण करने के लिए आपको क्या चाहिए, जो यह है कि अपवर्तनांक आखिरकार रंग पर क्यों निर्भर करता है।", "input": "For our purposes, step back for a second and think about what you need to explain the key question of prisms, which is why the index of refraction would depend on color at all.", "time_range": [ 1014.46, @@ -981,7 +981,7 @@ "model": "gpt4" }, { - "translatedText": "जैसा कि आप अब जानते हैं, वह सूचकांक इस बात पर निर्भर करता है कि कांच की प्रत्येक परत तरंग के चरण को कितना प्रतिबिम्बित करती है, और वह चरण किक उस कांच के परत में चार्ज दोलन से उत्पन्न होने वाली द्वितीयक्रम तरंग की शक्ति पर निर्भर करती है।", + "translatedText": "जैसा कि आप अब जानते हैं, वह अपवर्तनां इस बात पर निर्भर करता है कि कांच की प्रत्येक परत तरंग के फेज को कितना प्रतिबिम्बित करती है, और वह फेज में परिवर्तन उस कांच के परत में चार्ज दोलन से उत्पन्न होने वाली द्वितीयक्रम तरंग की शक्ति पर निर्भर करती है।", "input": "As you now know, that index depends on how much each layer of glass kicks back the phase of the wave, and that phase kick depends on the strength of the second order wave resulting from charge oscillations in a layer of that glass.", "time_range": [ 1025.0, @@ -990,7 +990,7 @@ "model": "gpt4" }, { - "translatedText": "इसलिए, आपको पूरी गहराई से खोदना होगा और समझना होगा कि आने वाली प्रकाश तरंग का प्रतिक्रिया में उन आवेशों की हिलने की मात्रा कितनी है।", + "translatedText": "इसलिए, आपको पूरी गहराई से समझना होगा कि आने वाली प्रकाश तरंग का प्रतिक्रिया में उन आवेशों की हिलने की मात्रा कितनी है।", "input": "So you need to drill in and understand exactly how much those charges wiggle in response to an incoming light wave.", "time_range": [ 1038.0, @@ -1008,7 +1008,7 @@ "model": "gpt4" }, { - "translatedText": "मेरा यह कहने का अर्थ शाब्दिक रूप से नहीं है, मैं इसका मतलब यह है कि अगर हम इस चार्ज के स्थिरता से विस्थापन का वर्णन एक छोटे राशिमान x के साथ करते हैं जो समय पर निर्भर होगा, तो हमारे मानदंड के अनुसार, चार्ज पर लागू बल, जो इसे उस स्थिरता की ओर खींचेगा, विस्थापन के आकार के अनुपात में होगा, जिसका एक छोटा अनुपातिक निरंतर k होगा।", + "translatedText": "मेरा यह कहने का अर्थ शाब्दिक रूप से नहीं है, मैं इसका मतलब यह है कि अगर हम इस चार्ज के स्थिरता से विस्थापन का वर्णन एक छोटे वेक्टर x के साथ करते हैं जो समय पर निर्भर होगा, तो हमारे मानदंड के अनुसार, चार्ज पर लागू बल, जो इसे उस स्थिरता की ओर खींचेगा, विस्थापन के आकार के अनुपात में होगा, जिसका एक छोटा अनुपातिक निरंतर(constant) k होगा।", "input": "I don't mean this literally, of course, I just mean if we describe the displacement of this charge from its equilibrium with a little vector x that's going to depend on time, then in our model, the force applied to the charge, pulling it back to that equilibrium, is going to be something proportional to the size of that displacement, with a little proportionality constant k.", "time_range": [ 1061.6, @@ -1017,7 +1017,7 @@ "model": "gpt4" }, { - "translatedText": "यही वह कानून है जो निर्देशित करता है कि स्प्रिंग्स कैसे काम करते हैं।", + "translatedText": "यही वह नियम है जो निर्देशित करता है कि स्प्रिंग्स कैसे काम करते हैं।", "input": "This is the same law that governs how springs work.", "time_range": [ 1083.32, @@ -1026,7 +1026,7 @@ "model": "gpt4" }, { - "translatedText": "आप यह पूछ सकते हैं कि क्या यह सही है, और विचार यह है कि बहुत छोटे स्थानांतरण के लिए, यह वास्तव में एक उत्तम अनुमान है।", + "translatedText": "आप यह पूछ सकते हैं कि क्या यह सही है, और विचार यह है कि बहुत छोटे स्थानांतरण के लिए, यह वास्तव में एक बहुत अच्छा अनुमान है।", "input": "You might ask if that's accurate, and the idea is that for very small displacements, it's actually a really good approximation.", "time_range": [ 1085.9, @@ -1035,7 +1035,7 @@ "model": "gpt4" }, { - "translatedText": "भौतिकी के सभी क्षेत्रों में यह एक आम चीज है, हम इसे रैखिक पुनर्स्थापन बल कहेंगे।", + "translatedText": "भौतिकी के सभी क्षेत्रों में यह एक आम चीज है, हम इसे रैखिक पुनर्स्थापन(linear restoring) बल कहेंगे।", "input": "This is a very common thing to do throughout physics, we would call it a linear restoring force.", "time_range": [ 1091.82, @@ -1044,7 +1044,7 @@ "model": "gpt4" }, { - "translatedText": "विचार यह है कि शायद वास्तविक बल कानून स्थिति पर एक बहुत ज्यादा जटिल तरीके से निर्भर करता है, लेकिन हम मूल रूप से संतुलन के आस-पास के कम स्तर के अनुमान का उपयोग कर रहे हैं।", + "translatedText": "विचार यह है कि शायद वास्तविक बल नियम स्थिति पर एक बहुत ज्यादा जटिल तरीके से निर्भर करता है, लेकिन हम मूल रूप से संतुलन के आस-पास के कम स्तर के अनुमान का उपयोग कर रहे हैं।", "input": "The idea is that maybe the actual force law depends on the position in a much more complicated way, but we're basically taking a low order approximation near the equilibrium.", "time_range": [ 1096.54, @@ -1053,7 +1053,7 @@ "model": "gpt4" }, { - "translatedText": "यदि मैं इसे सिमुलेशन के रूप में चलाता हूँ, इस बल कानून को प्लग-इन करता हूँ, तो समय के सापेक्ष विस्थापन का यह दृश्य कैसा दिखता है।", + "translatedText": "यदि मैं इसे सिमुलेशन के रूप में चलाता हूँ, इस बल नियम को प्लग-इन करता हूँ, तो समय के सापेक्ष विस्थापन का यह दृश्य कैसा दिखता है।", "input": "If I just run this as a simulation, plugging in this force law, here's what that displacement looks like as a function of time.", "time_range": [ 1105.7, @@ -1062,7 +1062,7 @@ "model": "gpt4" }, { - "translatedText": "जो चीज आपको मिलती है वह sine तरंग की तरह दिखती है, इसे सरल हार्मोनिक गति कहते हैं, और इस तरंग की आवृति हम दोनों के लिए बहुत अहम होगी, और इसे जानने के लिए हमें एक विशेष अवकल समीकरण को सुलझाना पड़ेगा, क्योंकि बल वास्तव में द्रव्यमान गुणा त्वरण के समान होता है, और त्वरण वही होता है जो विस्थापन का दूसरा अवकल होता है।", + "translatedText": "जो चीज आपको मिलती है वह sine तरंग की तरह दिखती है, इसे सरल हार्मोनिक गति कहते हैं, और इस तरंग की आवृति हम दोनों के लिए बहुत अहम होगी, और इसे जानने के लिए हमें एक विशेष अवकल समीकरण(differential eq) को सुलझाना पड़ेगा, क्योंकि बल वास्तव में द्रव्यमान x त्वरण के समान होता है, और त्वरण वही होता है जो विस्थापन का दूसरा अवकल(second derivative) होता है।", "input": "What you get looks like a sine wave, this is called simple harmonic motion, and the frequency of this wave is going to matter a lot for you and me, and finding that comes down to solving a certain differential equation, because the force is really the same thing as mass times acceleration, and the acceleration is the same thing as the second derivative of that displacement.", "time_range": [ 1112.46, @@ -1071,7 +1071,7 @@ "model": "gpt4" }, { - "translatedText": "तो हम जो कह रहे हैं वह यह हैं, हमें ऐसा फ़ंक्शन चाहिए जिसका दूसरा व्युत्पन्न वही कार्य को किसी निश्चित स्थिरांक के साथ दर्शाता हो।", + "translatedText": "तो हम जो कह रहे हैं वह यह हैं, हमें ऐसा फ़ंक्शन चाहिए जिसका दूसरा व्युत्पन्न वही कार्य को किसी निश्चित स्थिरांक(constant) के साथ दर्शाता हो।", "input": "So what we're saying is we want some function whose second derivative looks like a certain constant times that function itself.", "time_range": [ 1132.34, @@ -1080,7 +1080,7 @@ "model": "gpt4" }, { - "translatedText": "आप में से जो भी अवकल समीकरण के छात्र हैं, उन्हें यह सोचने में मजा आ सकता है कि वे इसे कैसे हल करेंगे।", + "translatedText": "आप में से जो भी अवकल(differential) समीकरण के छात्र हैं, उन्हें यह सोचने में मजा आ सकता है कि वे इसे कैसे हल करेंगे।", "input": "Any differential equations students among you might enjoy thinking about how you solve this.", "time_range": [ 1139.36, @@ -1089,7 +1089,7 @@ "model": "gpt4" }, { - "translatedText": "मैं पूर्ण विवरण पर नहीं जाऊंगा, लेकिन उत्तर अनुभवसाधारित है, और जिसने भी थोड़ा-बहुत कैलकुलस सीखा हो, वह इसे खुद ही जांच सकता है।", + "translatedText": "मैं पूर्ण विवरण पर नहीं जाऊंगा, लेकिन उत्तर सहज ज्ञान युक्त है, और जिसने भी थोड़ा-बहुत कैलकुलस सीखा हो, वह इसे खुद ही जांच सकता है।", "input": "I won't go over the full details, but the answer is reasonably intuitive, and anyone who knows a little calculus can just check it for themselves.", "time_range": [ 1143.24, @@ -1107,7 +1107,7 @@ "model": "gpt4" }, { - "translatedText": "तो इस तरंग का आयाम किसी तरह से अरूचिकर है, यह सिर्फ इस पर निर्भर करता है कि हमने शुरू में तरंग को कितनी दूर खींचा है, लेकिन असली गुच्छा यह आवृत्ति शब्द है, k का वर्गमूल m से विभाजित।", + "translatedText": "तो इस तरंग का एंप्लीट्यूड किसी तरह से अरूचिकर है, यह सिर्फ इस पर निर्भर करता है कि हमने शुरू में तरंग को कितनी दूर खींचा है, लेकिन असली गुच्छा यह आवृत्ति शब्द है, k का वर्गमूल m से विभाजित।", "input": "So the amplitude of this wave is kind of uninteresting, it just depends on how far we pull the wave back originally, but the meat is this frequency term, square root of k divided by m.", "time_range": [ 1165.4, @@ -1368,7 +1368,7 @@ "model": "gpt4" }, { - "translatedText": "और फिर हमारे पहले मामले में, तरंग की आयामना बिल्कुल अरुचिपूर्ण थी, यह केवल इस बात पर निर्भर करती है कि आपने शुरुआत में स्प्रिंग को कितनी दूर तक खींचा था।", + "translatedText": "और फिर हमारे पहले मामले में, तरंग की एंप्लीट्यूड बिल्कुल अरुचिपूर्ण थी, यह केवल इस बात पर निर्भर करती है कि आपने शुरुआत में स्प्रिंग को कितनी दूर तक खींचा था।", "input": "And then in our first case, the amplitude of the wave was kind of uninteresting, it just depends on how far you pulled the spring out to begin with.", "time_range": [ 1395.2, @@ -1377,7 +1377,7 @@ "model": "gpt4" }, { - "translatedText": "लेकिन दूसरे मामले में, इस तरंग की ऊचाई वास्तव में वह स्थान है जहाँ सबसे रोचक घटनाएँ होती हैं।", + "translatedText": "लेकिन दूसरे मामले में, इस तरंग की एंप्लीट्यूड वास्तव में वह स्थान है जहाँ सबसे रोचक घटनाएँ होती हैं।", "input": "But in the second case, the amplitude of this wave is actually where all the interesting stuff happens.", "time_range": [ 1402.66, @@ -1395,7 +1395,7 @@ "model": "gpt4" }, { - "translatedText": "फिर भी, मैं इसके हल के पूरे विवरण पर नहीं जाऊंगा, लेकिन यदि आप में से कोई उत्सुक कैलकुलस विद्यार्थी है, तो आप इस अभ्यास से गुजरने का आनन्द ले सकते हैं। अगर आप बस यह अनुमान लगाते हैं कि समाधान प्रकाश की ही आवृत्ति वाली कोसाइन तरंग के समान दिखता है, और आप आयाम का हल निकालते हैं, तो आप इस समीकरण का एक स्पष्ट समाधान प्राप्त कर सकते हैं जो इस तरह दिखता है।", + "translatedText": "फिर भी, मैं इसके हल के पूरे विवरण पर नहीं जाऊंगा, लेकिन यदि आप में से कोई उत्सुक कैलकुलस विद्यार्थी है, तो आप इस अभ्यास से गुजरने का आनन्द ले सकते हैं। अगर आप बस यह अनुमान लगाते हैं कि समाधान प्रकाश की ही आवृत्ति वाली cosine तरंग के समान दिखता है, और आप एंप्लीट्यूड का हल निकालते हैं, तो आप इस समीकरण का एक स्पष्ट समाधान प्राप्त कर सकते हैं जो इस तरह दिखता है।", "input": "Again, I won't go over the full details of solving this, but any eager calculus students among you might enjoy going through the exercise where if you just guess that a solution looks like a cosine wave with the same frequency as the light, and you solve for the amplitude, you can get a concrete solution to this equation that looks like this.", "time_range": [ 1413.42, @@ -1422,7 +1422,7 @@ "model": "gpt4" }, { - "translatedText": "जैसा कि मैंने कहा, यहां सब कुछ आयाम के आधार पर होता है, जो यहाँ पर बड़े संग्रह के स्थिरांकों की तरह दिखता है, जिसमें से अधिकांश काफी स्पष्ट होने चाहिए अगर आप इसे एक पल के लिए सोचते हैं।", + "translatedText": "जैसा कि मैंने कहा, यहां सब कुछ एंप्लीट्यूड के आधार पर होता है, जो यहाँ पर बड़े संग्रह के स्थिरांकों(constants) की तरह दिखता है, जिसमें से अधिकांश काफी स्पष्ट होने चाहिए अगर आप इसे एक पल के लिए सोचते हैं।", "input": "As I said, everything interesting here comes down to the amplitude, which here looks like a large collection of constants, most of which should be pretty intuitive if you take a moment to think about it.", "time_range": [ 1444.44, @@ -1449,7 +1449,7 @@ "model": "gpt4" }, { - "translatedText": "और वास्तविक रूप से, मुद्दे का मूल मामला इस पर निर्भर करता है कि यहां हर में क्या बैठा है, उन्नत आवृत्ति के वर्ग और प्रकाश की आवृत्ति के वर्ग के बीच के अंतर पर।", + "translatedText": "और वास्तविक रूप से, मूल मामला इस पर निर्भर करता है कि यहां हर(denominator) में क्या है, गुंजयमान आवृत्ति के वर्ग(sq. of resonant freq.) और प्रकाश की आवृत्ति के वर्ग के बीच के अंतर।", "input": "And the real heart of the matter comes down to what's sitting in the denominator here, the difference between the square of the resonant frequency and the square of the light frequency.", "time_range": [ 1464.04, @@ -1458,7 +1458,7 @@ "model": "gpt4" }, { - "translatedText": "और थोड़ा संवेदन विकसित करने के लिए, एक पल सोचिए कि अगर आनेवाली प्रकाश की आवृत्ति इस ओसीलेटर की स्वरेणु आवृत्ति के बहुत करीब होती तो क्या होता।", + "translatedText": "और थोड़ा संवेदन विकसित करने के लिए, एक पल सोचिए कि अगर आनेवाली प्रकाश की आवृत्ति इस ऑस्किलेटर की गुंजयमान आवृत्ति(resonant freq.) के बहुत करीब होती तो क्या होता।", "input": "And to build a little intuition, take a moment to think about what would happen if the frequency of the incoming light was something very close to the resonant frequency of this oscillator.", "time_range": [ 1473.64, @@ -1485,7 +1485,7 @@ "model": "gpt4" }, { - "translatedText": "आप में से कुछ लोग लंदन के मिलेनियम ब्रिज के प्रसिद्ध उदाहरण से परिचित होंगे, जहां इसके उद्घाटन के दिन यह इंजीनियरों की उम्मीद से कई अधिक ओसीलेट करने लगा था।", + "translatedText": "आप में से कुछ लोग लंदन के मिलेनियम ब्रिज के प्रसिद्ध उदाहरण से परिचित होंगे, जहां इसके उद्घाटन के दिन यह इंजीनियरों की उम्मीद से कई अधिक ऑस्किलेट करने लगा था।", "input": "Some of you may know the famous example of the Millennium Bridge in London, where on its opening day it started oscillating way more than the engineers expected it to.", "time_range": [ 1503.3200000000002, @@ -1494,7 +1494,7 @@ "model": "gpt4" }, { - "translatedText": "और जो हो रहा था वह यह था कि भीड़ के कदमों की आवृत्ति एक गूँजन आवृत्ति के साथ बहुत करीब से मेल खाती थी, जिससे यह चिंताजनक रूप से अधिक आयाम उत्पन्न होता था।", + "translatedText": "और जो हो रहा था वह यह था कि भीड़ के कदमों की आवृत्ति एक गूँजन आवृत्ति के साथ बहुत करीब से मेल खाती थी, जिससे यह चिंताजनक रूप से अधिक एंप्लीट्यूड उत्पन्न हो गया था।", "input": "And what was going on is that the frequency of the steps of the crowd lined up very closely with a resonant frequency, causing this worryingly high amplitude.", "time_range": [ 1512.46, @@ -1503,7 +1503,7 @@ "model": "gpt4" }, { - "translatedText": "इसके उलट, अगर प्रकाश की आवृत्ति, ωL, गूंजन आवृत्ति से बहुत कम है, तो सिमुलेशन में क्या होता है, इस पर ध्यान दें।", + "translatedText": "इसके विपरीत, अगर प्रकाश की आवृत्ति, ωL, गूंजन आवृत्ति(resonant freq.) से बहुत कम है, तो सिमुलेशन में क्या होता है, इस पर ध्यान दें।", "input": "By contrast, notice what happens in the simulation if the frequency of the light, ωL, is something much smaller than the resonant frequency.", "time_range": [ 1523.22, @@ -1512,7 +1512,7 @@ "model": "gpt4" }, { - "translatedText": "इस कोणीय अनुकरण के लिए, पूर्ण गति में चीजें आने से पहले थोड़ा समय लगता है, अंततः यह एक सुंदर साइनसॉइडल गति ढूंढ लेता है, लेकिन उस गति का आयाम तुलना में काफी संयमी होता है।", + "translatedText": "इस विशेष सिमुलेशन के लिए, पूर्ण गति में चीजें आने से पहले थोड़ा समय लगता है, अंततः यह एक सुंदर साइनसॉइडल गति ढूंढ लेता है, लेकिन उस गति का एंप्लीट्यूड तुलना में काफी संयमी होता है।", "input": "For this particular simulation it takes a little bit of a moment before things get into their full swing, eventually it finds a nice sinusoidal motion, but the amplitude of that motion is much more modest in comparison.", "time_range": [ 1533.5, @@ -1539,7 +1539,7 @@ "model": "gpt4" }, { - "translatedText": "चूंकि मैं एक ऐसी फ़्रीक्वेंसी के साथ बल लगा रहा हूँ, जो स्विंग की प्राथमिकता से बहुत अलग है, वह अंततः मेरे बल की फ़्रीक्वेंसी के समान आवृत्ति पर दोलन करने लगती है, लेकिन उसका आयाम काफी कम होता है।", + "translatedText": "चूंकि मैं एक ऐसी फ़्रीक्वेंसी के साथ बल लगा रहा हूँ, जो स्विंग की प्राथमिकता से बहुत अलग है, वह अंततः मेरे बल की फ़्रीक्वेंसी के समान आवृत्ति पर दोलन करने लगती है, लेकिन उसका एंप्लीट्यूड काफी कम होता है।", "input": "As I'm applying a force with a frequency that's very different from what the swing wants to do, she ends up oscillating at the same frequency as my force, but she's going at a relatively low amplitude.", "time_range": [ 1557.9, @@ -1602,7 +1602,7 @@ "model": "gpt4" }, { - "translatedText": "एक काफी महत्वपूर्ण विवरण है, जिसे उल्लेख न करना सम्भवतः कुछ अपराधिक होगा, वह यह है कि जब हम अपने चार्ज का मॉडलिंग एक छोटे हार्मोनिक ऑसिलेटर के रूप में इस रैखिक बहाल करने वाले बल के साथ कर रहे हैं, तो वहाँ वास्तव में उस चार्ज की वेग पर निर्भर एक शब्द भी होना चाहिए।", + "translatedText": "एक काफी महत्वपूर्ण विवरण है, जिसे उल्लेख न करना सम्भवतः कुछ अपराधिक होगा, वह यह है कि जब हम अपने चार्ज का मॉडलिंग एक छोटे हार्मोनिक ऑसिलेटर के रूप में इस रैखिक बहाल(linear restoring) करने वाले बल के साथ कर रहे हैं, तो वहाँ वास्तव में उस चार्ज की वेग पर निर्भर एक शब्द भी होना चाहिए।", "input": "One quite important detail that would be a little criminal not to mention is that when we're modeling our charge as a little harmonic oscillator with this linear restoring force, there should really also be a term that depends on the velocity of that charge.", "time_range": [ 1625.02, @@ -1620,7 +1620,7 @@ "model": "gpt4" }, { - "translatedText": "यह उपादान इस तथ्य का हिसाब रखता है कि आने वाली प्रकाश तरंग से ऊर्जा के स्रोत को सामग्री द्वारा अवशोषित किया जाता है।", + "translatedText": "यह उपादान इस तथ्य का हिसाब रखता है कि आने वाली प्रकाश तरंग से ऊर्जा के स्रोत को वस्तु द्वारा अवशोषित किया जाता है।", "input": "This term accounts for the fact that energy from the incoming light wave is absorbed by the material.", "time_range": [ 1639.96, @@ -1629,7 +1629,7 @@ "model": "gpt4" }, { - "translatedText": "इसके बिना, यह पूरी व्याख्या ऐसा प्रतीत होती है कि प्रकाश हमेशा हर पदार्थ के माध्यम से होकर गुजरता है, सिर्फ कांच और पानी ही नहीं। जबकि, जैसा कि आप खुद चारोओर देख सकते हैं, ऐसे अनेक पदार्थ हैं जिनमें प्रकाश मुख्यतः प्रतिबिम्बित और अवशोषित होता है।", + "translatedText": "इसके बिना, यह पूरी व्याख्या ऐसा प्रतीत होती है कि प्रकाश हमेशा हर पदार्थ के माध्यम से होकर गुजरता है, सिर्फ कांच और पानी ही नहीं। जबकि, जैसा कि आप खुद चारो ओर देख सकते हैं, ऐसे बहुत से पदार्थ हैं जिनमें प्रकाश मुख्यतः परावर्तित और अवशोषित होता है।", "input": "Without it, this whole explanation would seem to imply that light always passes through every material, not just glass and water, when as you can tell just by looking around, there's all sorts of materials for which light is mostly reflected and absorbed.", "time_range": [ 1645.44, @@ -1638,7 +1638,7 @@ "model": "gpt4" }, { - "translatedText": "जैसा कि मैंने शुरू में बताया था, Patreon पर लोगों ने अपवर्तनांक (Index of refraction) के बारे में कई प्रश्न पूछे थे, जैसे कि यह कैसे एक से कम हो सकता है, और क्यों धीरे होने से मोड़ने का अर्थ निकलता है, इसलिए मैंने उन प्रश्नों में से कुछ का उत्तर देने के लिए एक पूरक वीडियो बनाया है, जो कुछ ही दिनों में प्रकाशित होना चाहिए।", + "translatedText": "जैसा कि मैंने शुरू में बताया था, Patreon पर लोगों ने अपवर्तनांक के बारे में कई प्रश्न पूछे थे, जैसे कि यह कैसे एक से कम हो सकता है, और क्यों धीरे होने से मोड़ने का अर्थ निकलता है, इसलिए मैंने उन प्रश्नों में से कुछ का उत्तर देने के लिए एक पूरक वीडियो बनाया है, जो कुछ ही दिनों में प्रकाशित होना चाहिए।", "input": "As I mentioned at the start, folks on Patreon had numerous questions about the index of refraction, like how it can be less than one, and why slowing implies bending, so I made a supplemental video answering a handful of those questions, which should be published in just a few days.", "time_range": [ 1658.94, @@ -1647,7 +1647,7 @@ "model": "gpt4" }, { - "translatedText": "इस दौरान, लुकिंग ग्लास यूनिवर्स चैनल के मेरे मित्र मिथेना ने एक जोड़ी वीडियो की शुरुआत की है, जो संबंधित हैं लेकिन निश्चित रूप से अलग समस्या लेते हैं, कि क्या प्रकाश की गति किसी माध्यम में धीमी हो जाती है, न की स्वच्छ और शुद्ध sine तरंग के चोटियों का पालन करने की भावना में, बल्कि क", + "translatedText": "इस दौरान, लुकिंग ग्लास यूनिवर्स चैनल के मेरे मित्र मिथेना ने एक जोड़ी वीडियो की शुरुआत की है, जो संबंधित हैं लेकिन निश्चित रूप से अलग समस्या लेते हैं, कि क्या प्रकाश की गति किसी माध्यम में धीमी हो जाती है, न की स्वच्छ और शुद्ध sine तरंग के चोटियों का पालन करने की भावना में, बल्कि उस माध्यम से जानकारी भेजने की कोशिश के अर्थ में, जैसे कि एक छोटे तरंग पैकेट के साथ", "input": "In the meantime, my friend Mithena from the channel Looking Glass Universe just put out a pair of videos on the related but definitely distinct question of whether light slows down in a medium, not in the sense of following the crests of a clean pure sine wave in a steady state, but in the sense of trying to send information through that medium, like with a little wave packet.", "time_range": [ 1673.18, @@ -1665,7 +1665,7 @@ "model": "gpt4" }, { - "translatedText": "वैसे, कुछ सहयोगियों और मैंने यह नोटबुक बनाई है, जिसे मुझे लगता है बहुत सारे दर्शक पसंद करेंगे, और चूंकि यह त्योहारों का समय है, इसका संक्षेप में उल्लेख करना योग्य जान पड़ता है।", + "translatedText": "वैसे, कुछ सहयोगियों और मैंने यह नोटबुक बनाई है, जिसे मुझे लगता है बहुत सारे दर्शक पसंद करेंगे, और चूंकि यह त्योहारों का समय है, और यह देखते हुए कि यह छुट्टियों का मौसम है, इसका उल्लेख करना उचित लगता है।", "input": "By the way, some collaborators and I made this notebook that I think a lot of viewers might enjoy, and given that it's the holiday season it seems worth a quick mention.", "time_range": [ 1703.34, @@ -1674,7 +1674,7 @@ "model": "gpt4" }, { - "translatedText": "अधिप्रेमन यह है कि प्रत्येक पृष्ठ पर एक उद्धरण है जो गणित से संबंधित है, और मैंने उन सभी को संपादित करने में बहुत आनंद लिया, किसी सच में सोचने पर विवेक उत्तेजक विचार को संदर्भित करने वाले उद्धरणो तक खुद को सीमित करने की कोशिश करते हुए।", + "translatedText": "आधार यह है कि प्रत्येक पृष्ठ पर एक उद्धरण है जो गणित से संबंधित है, और मैंने उन सभी को संपादित करने में बहुत आनंद लिया, किसी सच में सोचने पर विवेक उत्तेजक विचार को संदर्भित करने वाले उद्धरणो तक खुद को सीमित करने की कोशिश करते हुए।", "input": "The premise is that every one of the pages has a quote that's related to math, and I had a lot of fun curating them all, trying to constrain myself to quotes conveying some genuinely thought-provoking idea.", "time_range": [ 1711.48, diff --git a/2023/prism/hindi/title.json b/2023/prism/hindi/title.json index 32106dfdb..4bd5672ca 100644 --- a/2023/prism/hindi/title.json +++ b/2023/prism/hindi/title.json @@ -1,4 +1,4 @@ { - "translatedText": "प्रकाश "धीमा" क्यों हो सकता है, और यह रंग पर क्यों निर्भर करता है | 3 प्रकाशिकी पहेलियाँ", + "translatedText": "प्रकाश “धीमा” क्यों हो सकता है, और यह रंग पर क्यों निर्भर करता है | 3 प्रकाशिकी पहेलियाँ", "input": "Why light can “slow down”, and why it depends on color | Optics puzzles 3" } \ No newline at end of file From 3d3da182a0e59e760924df560ecbadcd6f8e3905 Mon Sep 17 00:00:00 2001 From: LE PRAT Ronan <131916554+Renelle29@users.noreply.github.com> Date: Mon, 5 Feb 2024 10:45:15 +0100 Subject: [PATCH 79/95] Update sentence_translations.json Improved french translation for the 5th and last part of the video. --- .../french/sentence_translations.json | 56 +++++++++---------- 1 file changed, 28 insertions(+), 28 deletions(-) diff --git a/2023/refractive-index-questions/french/sentence_translations.json b/2023/refractive-index-questions/french/sentence_translations.json index aa584339e..73dcbc1e1 100644 --- a/2023/refractive-index-questions/french/sentence_translations.json +++ b/2023/refractive-index-questions/french/sentence_translations.json @@ -1,4 +1,4 @@ -[ +r[ { "input": "The last video I put out was about the index of refraction.", "model": "nmt", @@ -110,7 +110,7 @@ { "input": "You can still clearly see the wavelength as the distance between these crests.", "model": "nmt", - "translatedText": "Vous pouvez toujours clairement visualiser la longueur d'onde comme la distance deux crêtes.", + "translatedText": "Vous pouvez toujours clairement visualiser la longueur d'onde comme la distance entre deux crêtes.", "time_range": [ 109.02, 112.58 @@ -470,7 +470,7 @@ { "input": "And finally, to wrap things up, let's hit what might be the most intriguing question of them all, which is how the index of refraction can be lower than one, since what that seems to imply is that the speed of light through a medium would be faster than the speed of light.", "model": "nmt", - "translatedText": "Et enfin, pour conclure, abordons ce qui pourrait être la question la plus intrigante de toutes, à savoir comment l'indice de réfraction peut être inférieur à un, puisque cela semble impliquer que la vitesse de la lumière à travers un milieu serait être plus rapide que la vitesse de la lumière.", + "translatedText": "Pour conclure, abordons ce qui pourrait être la question la plus intrigante de toutes, à savoir comment l'indice de réfraction d'un milieu peut être inférieur à un, puisque cela semblerait impliquer que la vitesse de la lumière à travers un milieu pourrait être plus rapide que la vitesse de la lumière.", "time_range": [ 500.96, 515.18 @@ -479,7 +479,7 @@ { "input": "So this really does happen, and it's not as wild as you might think.", "model": "nmt", - "translatedText": "Donc cela arrive vraiment, et ce n’est pas aussi sauvage qu’on pourrait le penser.", + "translatedText": "Cela se produit réellement, et ce n’est pas aussi surprenant qu’on pourrait le penser.", "time_range": [ 515.62, 518.66 @@ -488,7 +488,7 @@ { "input": "If you think back to how everything in our discussion arose from how a layer of material can kick back the phase of a wave, there is no reason that the layer of the material can't also kick forward the phase of that wave, and when you have many successive layers all kicking forward the phase like this, it gives the illusion of a wave that's traveling faster than the speed of light, in the sense that those crests genuinely are moving faster than c.", "model": "nmt", - "translatedText": "Si vous repensez à la façon dont tout dans notre discussion est né de la façon dont une couche de matériau peut faire reculer la phase d'une onde, il n'y a aucune raison pour que la couche de matériau ne puisse pas également faire avancer la phase de cette onde, et quand vous avez de nombreuses couches successives qui font toutes avancer la phase comme celle-ci, cela donne l'illusion d'une onde qui se déplace plus vite que la vitesse de la lumière, dans le sens où ces crêtes se déplacent véritablement plus vite que c.", + "translatedText": "Si vous repensez à la façon dont toute discussion est fondée sur la façon dont une couche de matériau peut faire reculer la phase d'une onde, il n'y a aucune raison pour que la couche de matériau ne puisse pas également faire avancer la phase de cette onde, et si vous avez de nombreuses couches successives qui font toutes avancer la phase de cette manière, cela donne l'illusion d'une onde qui se déplace plus vite que la vitesse de la lumière, au sens où les crêtes de l'onde se déplacent véritablement plus vite que c.", "time_range": [ 519.0, 541.78 @@ -497,7 +497,7 @@ { "input": "In fact, when you unpack the math underlying all of this, whenever the key amplitude expression that we wrote down is smaller than zero, that corresponds to an index of refraction smaller than one.", "model": "nmt", - "translatedText": "En fait, lorsque vous analysez les calculs qui sous-tendent tout cela, chaque fois que l’expression d’amplitude clé que nous avons notée est inférieure à zéro, cela correspond à un indice de réfraction inférieur à un.", + "translatedText": "En fait, lorsque vous examinez les calculs qui sous-tendent tout cela, chaque fois que l'amplitude de l'expression que nous avons écrite est inférieure à zéro, cela correspond à un indice de réfraction inférieur à un.", "time_range": [ 542.36, 552.3 @@ -506,7 +506,7 @@ { "input": "So in particular, if the frequency of the light, omega sub l, is bigger than the resonant frequency for our oscillator, you have this effect.", "model": "nmt", - "translatedText": "Ainsi, en particulier, si la fréquence de la lumière, oméga sub l, est supérieure à la fréquence de résonance de notre oscillateur, vous obtenez cet effet.", + "translatedText": "Ainsi, en particulier, si la fréquence de la lumière, oméga_l, est supérieure à la fréquence de résonance de notre oscillateur, vous obtenez cet effet.", "time_range": [ 552.68, 561.48 @@ -515,7 +515,7 @@ { "input": "For example, when you shine an x-ray through glass, the index of refraction really is smaller than one.", "model": "nmt", - "translatedText": "Par exemple, lorsque vous faites passer un rayon X à travers du verre, l’indice de réfraction est en réalité inférieur à un.", + "translatedText": "Par exemple, lorsque vous faites passer un rayon X à travers du verre, l’indice de réfraction est en effet inférieur à un.", "time_range": [ 562.02, 566.62 @@ -524,7 +524,7 @@ { "input": "There is no contradiction with causality here, and it's worth taking a moment to reflect on the role played by the speed c in all of this explanation.", "model": "nmt", - "translatedText": "Il n’y a ici aucune contradiction avec la causalité, et cela vaut la peine de prendre un moment pour réfléchir au rôle joué par la vitesse c dans toute cette explication.", + "translatedText": "Il n’y a ici aucune contradiction avec le principe de causalité, et cela vaut la peine de prendre un moment pour réfléchir au rôle joué par la vitesse c dans toute cette explication.", "time_range": [ 567.56, 575.96 @@ -533,7 +533,7 @@ { "input": "C is the speed determining how long it takes for an accelerating charge to induce a force on any other charge.", "model": "nmt", - "translatedText": "C est la vitesse qui détermine le temps nécessaire à une charge accélératrice pour induire une force sur toute autre charge.", + "translatedText": "c est la vitesse qui détermine le temps nécessaire à une charge en accélération pour induire une force sur toute autre charge.", "time_range": [ 576.58, 583.5 @@ -542,7 +542,7 @@ { "input": "Even if there's material in the way, whether that material has an index of refraction bigger than one or less than one, that amount of time that it takes for the influence of one charge to reach another is always the distance between them divided by c.", "model": "nmt", - "translatedText": "Même s'il y a du matériel sur le chemin, que ce matériau ait un indice de réfraction supérieur à un ou inférieur à un, le temps qu'il faut pour que l'influence d'une charge en atteigne une autre est toujours la distance qui les sépare divisée par c.", + "translatedText": "Même s'il y a un matériau sur le chemin, que ce matériau ait un indice de réfraction supérieur ou inférieur à un, le temps qu'il faut pour que l'influence d'une charge en atteigne une autre est toujours la distance qui les sépare divisée par c.", "time_range": [ 584.0, 597.04 @@ -551,7 +551,7 @@ { "input": "By contrast, the speed that's relevant to an index of refraction is how fast the crest of one of those waves is moving.", "model": "nmt", - "translatedText": "En revanche, la vitesse pertinente pour un indice de réfraction est la vitesse à laquelle la crête de l'une de ces vagues se déplace.", + "translatedText": "En revanche, la vitesse pertinente pour un indice de réfraction est celle à laquelle la crête de l'une de ces ondes se déplace.", "time_range": [ 597.88, 604.9 @@ -569,7 +569,7 @@ { "input": "That phase velocity is what determines how much the wave gets scrunched up, which in turn determines how much it refracts or bends, which is part of the reason I think it's very good terminology to call this the index of refraction rather than say the index of slowing.", "model": "nmt", - "translatedText": "Cette vitesse de phase est ce qui détermine à quel point l'onde est froissée, ce qui à son tour détermine à quel point elle se réfracte ou se plie, ce qui explique en partie pourquoi je pense que c'est une très bonne terminologie d'appeler cela l'indice de réfraction plutôt que de dire l'indice de ralentir.", + "translatedText": "Cette vitesse de phase est ce qui détermine à quel point l'onde est comprimée, ce qui à son tour détermine à quel point elle se réfracte ou se courbe, ce qui explique en partie pourquoi je pense que c'est une très bonne terminologie d'appeler cela l'indice de réfraction plutôt que l'indice de ralentissement.", "time_range": [ 607.62, 621.4 @@ -578,7 +578,7 @@ { "input": "In general, the electric field inside a medium like glass is this incredibly complicated sum of a whole bunch of propagating influences from every one of the wiggling charges in that material, all together with the incoming light wave.", "model": "nmt", - "translatedText": "En général, le champ électrique à l’intérieur d’un milieu comme le verre est cette somme incroyablement compliquée de tout un tas d’influences se propageant de chacune des charges ondulantes de ce matériau, le tout ainsi que l’onde lumineuse entrante.", + "translatedText": "En général, le champ électrique à l’intérieur d’un milieu comme le verre est cette somme incroyablement compliquée de tout un tas d’influences se propageant à partir de chacune des charges oscillantes de ce matériau, simultanément avec l’onde lumineuse entrante.", "time_range": [ 622.12, 635.56 @@ -587,7 +587,7 @@ { "input": "But importantly, all of those individual propagations are traveling at c, never slower, never faster.", "model": "nmt", - "translatedText": "Mais surtout, toutes ces propagations individuelles se déplacent en c, jamais plus lentement, jamais plus vite.", + "translatedText": "Mais surtout, toutes ces propagations individuelles se déplacent à la vitesse c, jamais plus lentement, jamais plus vite.", "time_range": [ 635.94, 641.9 @@ -596,7 +596,7 @@ { "input": "It is miraculous that the way that these combine can be described simply at all, and that it's not some monstrously intractable mess.", "model": "nmt", - "translatedText": "Il est miraculeux que la façon dont ces éléments se combinent puisse être décrite simplement, et qu'il ne s'agisse pas d'un désordre monstrueusement insoluble.", + "translatedText": "C'est un miracle que la façon dont ces éléments se combinent puisse être décrite simplement, et qu'il ne s'agisse pas d'un désordre monstrueux et insoluble.", "time_range": [ 641.9, 649.28 @@ -605,7 +605,7 @@ { "input": "But we are fortunate, and when you add them all up, the net effect can be described cleanly, and it looks just like a sine wave, one whose phase velocity happens to be different from c.", "model": "nmt", - "translatedText": "Mais nous avons de la chance, et lorsque vous les additionnez tous, l’effet net peut être décrit clairement, et il ressemble à une onde sinusoïdale, dont la vitesse de phase se trouve être différente de c.", + "translatedText": "Mais nous avons de la chance, et lorsque vous les additionnez tous, l’effet global peut être décrit clairement, et il ressemble à une onde sinusoïdale, dont la vitesse de phase se trouve être différente de c.", "time_range": [ 649.78, 659.82 @@ -614,7 +614,7 @@ { "input": "Another thing to keep in mind if it seems very weird for these wave crests to move faster than c is that everything in this explanation depends very heavily on things being in a steady state.", "model": "nmt", - "translatedText": "Une autre chose à garder à l’esprit s’il semble très étrange que ces crêtes de vagues se déplacent plus vite que c est que tout dans cette explication dépend très fortement du fait que les choses soient dans un état stable.", + "translatedText": "Une autre chose à garder à l’esprit s’il vous semble très étrange que ces crêtes d'ondes se déplacent plus vite que c, est que tout dans cette explication dépend très fortement du fait que les choses soient dans un état stable.", "time_range": [ 660.4, 670.72 @@ -623,7 +623,7 @@ { "input": "That's very different from say trying to send information through the medium with a little pulse of light.", "model": "nmt", - "translatedText": "C'est très différent d'essayer, par exemple, d'envoyer des informations via un support avec une petite impulsion de lumière.", + "translatedText": "C'est très différent d'essayer, par exemple, d'essayer de transmettre des informations à travers un milieu avec une petite impulsion de lumière.", "time_range": [ 671.0, 676.38 @@ -632,7 +632,7 @@ { "input": "This is what Mithina explores in her videos on the index of refraction over on Looking Glass Universe, which you should definitely look at.", "model": "nmt", - "translatedText": "C'est ce que Mithina explore dans ses vidéos sur l'indice de réfraction sur Looking Glass Universe, qu'il faut absolument regarder.", + "translatedText": "C'est ce que Mithina explore dans ses vidéos sur l'indice de réfraction sur la chaîne 'Looking Glass Universe', que vous devriez absolument aller regarder.", "time_range": [ 677.24, 683.62 @@ -641,7 +641,7 @@ { "input": "Over there she talks about how when you express a pulse of light as a sum of many pure sine waves, even if the phase velocities of those constituent components go faster than c, that doesn't necessarily imply that the center of mass of this pulse will itself go faster than c.", "model": "nmt", - "translatedText": "Là-bas, elle explique que lorsque vous exprimez une impulsion lumineuse comme une somme de nombreuses ondes sinusoïdales pures, même si les vitesses de phase de ces composants vont plus vite que c, cela n'implique pas nécessairement que le centre de masse de cette impulsion ira lui-même plus vite que c.", + "translatedText": "Elle y explique que lorsque vous exprimez une impulsion lumineuse comme une somme de nombreuses ondes sinusoïdales pures, même si les vitesses de phase de ces composants vont plus vite que c, cela n'implique pas nécessairement que le centre de masse de cette impulsion ira lui-même plus vite que c.", "time_range": [ 683.98, 699.22 @@ -650,7 +650,7 @@ { "input": "And in fact, when you simulate the effect of passing through a medium, when the index of refraction is less than one, what you find is a pulse that goes slower than c, even when the crests within it are going faster.", "model": "nmt", - "translatedText": "Et en fait, lorsque vous simulez l’effet du passage à travers un milieu, lorsque l’indice de réfraction est inférieur à un, vous trouvez une impulsion qui va plus lentement que c, même lorsque les crêtes qui la composent vont plus vite.", + "translatedText": "Et en fait, lorsque vous simulez l’effet du passage à travers un milieu, lorsque l’indice de réfraction est inférieur à un, vous obtenez une impulsion qui va plus lentement que c, même si les crêtes des ondes qui la composent vont plus vite.", "time_range": [ 699.64, 710.12 @@ -659,7 +659,7 @@ { "input": "And if that still seems a bit weird, here's an analogy to help see why phase velocity can be way higher than the speed of anything real.", "model": "nmt", - "translatedText": "Et si cela semble encore un peu bizarre, voici une analogie pour vous aider à comprendre pourquoi la vitesse de phase peut être bien supérieure à la vitesse de quelque chose de réel.", + "translatedText": "Et si cela semble encore un peu bizarre, voici une analogie pour vous aider à comprendre pourquoi la vitesse de phase peut être bien supérieure à la vitesse de toute chose réelle.", "time_range": [ 710.92, 718.02 @@ -668,7 +668,7 @@ { "input": "Imagine a little machine that has a bunch of rotating arms all extending from a shared shaft.", "model": "nmt", - "translatedText": "Imaginez une petite machine dotée d'un ensemble de bras rotatifs s'étendant tous à partir d'un arbre commun.", + "translatedText": "Imaginez une petite machine dotée d'un ensemble de bras rotatifs s'étendant tous autour d'un arbre commun.", "time_range": [ 718.5, 723.56 @@ -677,7 +677,7 @@ { "input": "If you view this machine from the side, the tips of all of those arms form what looks like a wave, with crests traveling from right to left.", "model": "nmt", - "translatedText": "Si vous regardez cette machine de côté, les extrémités de tous ces bras forment ce qui ressemble à une vague, avec des crêtes se déplaçant de droite à gauche.", + "translatedText": "Si vous regardez cette machine de côté, les extrémités de tous ces bras forment ce qui ressemble à une onde, avec des crêtes se déplaçant de droite à gauche.", "time_range": [ 724.04, 731.72 @@ -686,7 +686,7 @@ { "input": "But if I go and reposition the arms to be angled quite close to each other, then you can make it so that the phase velocity of this emergent wave is arbitrarily high, potentially faster than the speed of light or anything else, even when the shaft is rotating at a gentle constant rate, and even when every component of the machine is moving at a reasonably slow pace.", "model": "nmt", - "translatedText": "Mais si je repositionne les bras pour qu'ils soient assez proches l'un de l'autre, alors vous pouvez faire en sorte que la vitesse de phase de cette onde émergente soit arbitrairement élevée, potentiellement plus rapide que la vitesse de la lumière ou toute autre chose, même lorsque l'arbre tourne à un rythme doux et constant, et même lorsque chaque composant de la machine se déplace à un rythme raisonnablement lent.", + "translatedText": "Mais si je repositionne les bras pour qu'ils soient assez proches les uns des autres, alors vous pouvez faire en sorte que la vitesse de phase de cette onde émergente soit arbitrairement élevée, potentiellement plus rapide que la vitesse de la lumière ou de n'importe quoi, cela même lorsque l'arbre tourne à un rythme doux et constant, et même lorsque chaque composant de la machine se déplace à un rythme raisonnablement lent.", "time_range": [ 732.68, 752.24 @@ -695,7 +695,7 @@ { "input": "Here it's pretty obvious that such a machine doesn't violate the rules of physics, and that it doesn't let you send messages faster than light, because the wave crest is not a real object.", "model": "nmt", - "translatedText": "Ici, il est assez évident qu'une telle machine ne viole pas les règles de la physique et qu'elle ne permet pas d'envoyer des messages plus rapidement que la lumière, car la crête de la vague n'est pas un objet réel.", + "translatedText": "Ici, il est assez évident qu'une telle machine ne viole pas les règles de la physique et qu'elle ne permet pas d'envoyer des messages plus rapidement que la lumière, car la crête de l'onde n'est pas un objet réel.", "time_range": [ 752.72, 761.76 @@ -722,7 +722,7 @@ { "input": "Sure, if you shine an x-ray through glass, it is true that the wave crests go faster than the speed of light, but the underlying influences between electric charges that determine the field values in the first place are themselves all bound by the speed c.", "model": "nmt", - "translatedText": "Bien sûr, si vous faites passer un rayon X à travers du verre, il est vrai que les crêtes des vagues vont plus vite que la vitesse de la lumière, mais les influences sous-jacentes entre les charges électriques qui déterminent les valeurs du champ en premier lieu sont elles-mêmes toutes liées par la vitesse. c.", + "translatedText": "Bien sûr, si vous faites passer un rayon X à travers du verre, il est vrai que les crêtes des ondes vont plus vite que la vitesse de la lumière, mais les influences sous-jacentes entre les charges électriques qui déterminent les valeurs du champ en premier lieu sont elles-mêmes toutes limitées par la vitesse c.", "time_range": [ 768.16, 781.7 From ada6f059610328e731ecdd87cc583913753868a2 Mon Sep 17 00:00:00 2001 From: LE PRAT Ronan <131916554+Renelle29@users.noreply.github.com> Date: Mon, 5 Feb 2024 10:46:02 +0100 Subject: [PATCH 80/95] Update sentence_translations.json Fixed error --- .../french/sentence_translations.json | 2 +- 1 file changed, 1 insertion(+), 1 deletion(-) diff --git a/2023/refractive-index-questions/french/sentence_translations.json b/2023/refractive-index-questions/french/sentence_translations.json index 73dcbc1e1..e6500ae83 100644 --- a/2023/refractive-index-questions/french/sentence_translations.json +++ b/2023/refractive-index-questions/french/sentence_translations.json @@ -1,4 +1,4 @@ -r[ +[ { "input": "The last video I put out was about the index of refraction.", "model": "nmt", From e9f6b2cc4a9bb3b1bd5caefaeb011a491708cf20 Mon Sep 17 00:00:00 2001 From: LE PRAT Ronan <131916554+Renelle29@users.noreply.github.com> Date: Mon, 5 Feb 2024 10:48:24 +0100 Subject: [PATCH 81/95] Update title.json Updated the title of the video --- 2023/refractive-index-questions/french/title.json | 4 ++-- 1 file changed, 2 insertions(+), 2 deletions(-) diff --git a/2023/refractive-index-questions/french/title.json b/2023/refractive-index-questions/french/title.json index 2928dd9ef..42b06e3b9 100644 --- a/2023/refractive-index-questions/french/title.json +++ b/2023/refractive-index-questions/french/title.json @@ -1,4 +1,4 @@ { - "translatedText": "Comment la lumière peut apparaître plus vite que c, pourquoi elle se plie et autres questions | Puzzles d'optique 4", + "translatedText": "Comment la lumière peut sembler plus rapide que c, pourquoi elle se courbe, et autres questions | Énigmes optique 4", "input": "How light can appear faster than c, why it bends, and other questions | Optics puzzles 4" -} \ No newline at end of file +} From 1ad8747038518049896bc7ca3169677df66af519 Mon Sep 17 00:00:00 2001 From: LE PRAT Ronan <131916554+Renelle29@users.noreply.github.com> Date: Mon, 5 Feb 2024 10:54:50 +0100 Subject: [PATCH 82/95] Update description.json Updated the description of the video --- .../french/description.json | 18 +++++++++--------- 1 file changed, 9 insertions(+), 9 deletions(-) diff --git a/2023/refractive-index-questions/french/description.json b/2023/refractive-index-questions/french/description.json index 845b45f22..fdb9ef8ac 100644 --- a/2023/refractive-index-questions/french/description.json +++ b/2023/refractive-index-questions/french/description.json @@ -1,14 +1,14 @@ [ { - "translatedText": "Répondre aux questions des téléspectateurs sur l'indice de réfraction", + "translatedText": "Réponse aux questions des spectateurs sur l'indice de réfraction", "input": "Answering viewer questions about the index of refraction" }, { - "translatedText": "Les cours sont principalement financés directement par les téléspectateurs, qui bénéficient d'un accès anticipé aux nouvelles vidéos : https://3b1b.co/support", + "translatedText": "Les lessons sont principalement financées directement par les spectateurs, qui bénéficient d'un accès anticipé aux nouvelles vidéos : https://3b1b.co/support", "input": "Lessons are primarily funded directly by viewers, who get early access to new videos: https://3b1b.co/support" }, { - "translatedText": "Une forme de soutien tout aussi précieuse consiste à simplement partager les vidéos.", + "translatedText": "Une manière toute aussi précieuse de soutenir la chaîne consiste à simplement partager les vidéos.", "input": "An equally valuable form of support is to simply share the videos." }, { @@ -16,7 +16,7 @@ "input": "" }, { - "translatedText": "Une grande partie de la dernière vidéo, ainsi que celle-ci, est basée sur la conférence Feynman suivante :", + "translatedText": "Une grande partie de la dernière vidéo, et de celle-ci, est basée sur la conférence Feynman suivante :", "input": "Much of the last video, as well as this one, is based on the following Feynman Lecture:" }, { @@ -48,19 +48,19 @@ "input": "" }, { - "translatedText": "0:00 – Pourquoi ralentir implique de se pencher", + "translatedText": "0:00 – Pourquoi un ralentissement implique une déviation", "input": "0:00 - Why slowing implies bending" }, { - "translatedText": "3:36 – Récapitulatif de la façon dont le ralentissement se produit", + "translatedText": "3:36 – Récapitulatif sur la manière dont le ralentissement se produit", "input": "3:36 - Recap for how slowing happens" }, { - "translatedText": "5:08 - Biréfringence", + "translatedText": "5:08 - La biréfringence", "input": "5:08 - Birefringence" }, { - "translatedText": "6:19 – Le pôle barbier", + "translatedText": "6:19 – L'enseigne de barbier", "input": "6:19 - The barber pole" }, { @@ -75,4 +75,4 @@ "translatedText": "", "input": "" } -] \ No newline at end of file +] From 0fe6e34b4b4873e3f9ee771967fe422854d47e6d Mon Sep 17 00:00:00 2001 From: LE PRAT Ronan <131916554+Renelle29@users.noreply.github.com> Date: Mon, 5 Feb 2024 10:59:48 +0100 Subject: [PATCH 83/95] Update sentence_translations.json Rolling Shutter effect --- .../french/sentence_translations.json | 2 +- 1 file changed, 1 insertion(+), 1 deletion(-) diff --git a/2023/refractive-index-questions/french/sentence_translations.json b/2023/refractive-index-questions/french/sentence_translations.json index e6500ae83..a632e5032 100644 --- a/2023/refractive-index-questions/french/sentence_translations.json +++ b/2023/refractive-index-questions/french/sentence_translations.json @@ -146,7 +146,7 @@ { "input": "It reminds me a little of the rolling shutter effect, and overall the wave crest ends up at a different angle.", "model": "nmt", - "translatedText": "Cela me rappelle un peu l'effet du volet roulant, et au final, la crête de l'onde termine avec un angle différent.", + "translatedText": "Cela me rappelle un peu l'effet 'Rolling Shutter', et au final, la crête de l'onde termine avec un angle différent.", "time_range": [ 132.28, 137.78 From 2c31d7c7f6deb66e163fc1fed7860f914376e657 Mon Sep 17 00:00:00 2001 From: Saurabh <68720731+saurabh-git-dev@users.noreply.github.com> Date: Mon, 5 Feb 2024 16:44:02 +0530 Subject: [PATCH 84/95] Update description.json --- 2023/prism/hindi/description.json | 2 +- 1 file changed, 1 insertion(+), 1 deletion(-) diff --git a/2023/prism/hindi/description.json b/2023/prism/hindi/description.json index 5ca0479df..abbda51a4 100644 --- a/2023/prism/hindi/description.json +++ b/2023/prism/hindi/description.json @@ -60,7 +60,7 @@ "input": "Sections:" }, { - "translatedText": "0:00 - सामान्य स्पष्टीकरण", + "translatedText": "0:00 - मानक स्पष्टीकरण", "input": "0:00 - The standard explanation" }, { From c631595500a2813f4bcbb0f54aa0ff2b23643c07 Mon Sep 17 00:00:00 2001 From: Juan Carlos Largo <134282467+imlargo@users.noreply.github.com> Date: Mon, 5 Feb 2024 06:34:57 -0500 Subject: [PATCH 85/95] Correction Co-authored-by: Yago Iglesias --- 2016/matrix-multiplication/spanish/sentence_translations.json | 2 +- 1 file changed, 1 insertion(+), 1 deletion(-) diff --git a/2016/matrix-multiplication/spanish/sentence_translations.json b/2016/matrix-multiplication/spanish/sentence_translations.json index 8a55574ba..c21249ae6 100644 --- a/2016/matrix-multiplication/spanish/sentence_translations.json +++ b/2016/matrix-multiplication/spanish/sentence_translations.json @@ -96,7 +96,7 @@ ] }, { - "translatedText": "A menudo, te encuentras queriendo describir los efectos de aplicar una transformación y luego otra.", + "translatedText": "A menudo, deseas describir los efectos de aplicar una transformación y luego otra.", "input": "Oftentimes, you find yourself wanting to describe the effects of applying one transformation and then another.", "time_range": [ 121.6, From 93ae9b81df0b88108f243844c6f9840905bc3c95 Mon Sep 17 00:00:00 2001 From: Juan Carlos Largo <134282467+imlargo@users.noreply.github.com> Date: Mon, 5 Feb 2024 06:51:15 -0500 Subject: [PATCH 86/95] Apply suggestions --- .../spanish/sentence_translations.json | 6 +++--- 1 file changed, 3 insertions(+), 3 deletions(-) diff --git a/2016/matrix-multiplication/spanish/sentence_translations.json b/2016/matrix-multiplication/spanish/sentence_translations.json index c21249ae6..3613617ba 100644 --- a/2016/matrix-multiplication/spanish/sentence_translations.json +++ b/2016/matrix-multiplication/spanish/sentence_translations.json @@ -16,7 +16,7 @@ ] }, { - "translatedText": "Técnicamente hablando, las transformaciones lineales son funciones con vectores como entradas y vectores como salidas, pero la última vez mostré cómo podemos pensar en ellas visualmente como manipular el espacio de tal manera que las líneas de la cuadrícula permanezcan paralelas y espaciadas uniformemente, y de modo que el origen permanece fijo.", + "translatedText": "Técnicamente hablando, las transformaciones lineales son funciones con vectores como entradas y vectores como salidas, pero la última vez mostré cómo podemos pensar en ellas visualmente como manipulaciones del espacio tales que las líneas de la cuadrícula permanezcan paralelas y espaciadas uniformemente, y de modo que el origen permanece fijo.", "input": "Technically speaking, linear transformations are functions with vectors as inputs and vectors as outputs, but I showed last time how we can think about them visually as smooshing around space in such a way that grid lines stay parallel and evenly spaced, and so that the origin remains fixed.", "time_range": [ 25.78, @@ -552,7 +552,7 @@ ] }, { - "translatedText": "Pero cuando piensas acerca de la multiplicación de matrices como aplicar una transformación tras otra, esta propiedad es simplemente trivial.", + "translatedText": "Pero cuando piensas la multiplicación de matrices como aplicar una transformación tras otra, esta propiedad es simplemente trivial.", "input": "But when you think about matrix multiplication as applying one transformation after another, this property is just trivial.", "time_range": [ 535.76, @@ -616,7 +616,7 @@ ] }, { - "translatedText": "Créeme, este es el tipo de tiempo de juego que realmente hace que la idea se asimile.", + "translatedText": "Créeme, este es el tiempo de juego que realmente hace que la idea se asimile.", "input": "Trust me, this is the kind of playtime that really makes the idea sink in.", "time_range": [ 582.6, From 4020772c3bd4a6ec5cbdcf623658ab685c7101fd Mon Sep 17 00:00:00 2001 From: Greenst0ne <128984273+Greenst0ne@users.noreply.github.com> Date: Mon, 5 Feb 2024 15:08:23 +0100 Subject: [PATCH 87/95] [German] 2019/clacks-solution --- .../german/sentence_translations.json | 150 +++++++++--------- 1 file changed, 75 insertions(+), 75 deletions(-) diff --git a/2019/clacks-solution/german/sentence_translations.json b/2019/clacks-solution/german/sentence_translations.json index 0a04355cb..3e548ce8e 100644 --- a/2019/clacks-solution/german/sentence_translations.json +++ b/2019/clacks-solution/german/sentence_translations.json @@ -1,7 +1,7 @@ [ { "input": "Last video I left you with a puzzle. ", - "translatedText": "Im letzten Video habe ich dir ein Rätsel hinterlassen. ", + "translatedText": "Im letzten Video habe ich euch ein Rätsel hinterlassen. ", "model": "nmt", "time_range": [ 3.2399999999999967, @@ -10,7 +10,7 @@ }, { "input": "The setup involves two sliding blocks in a perfectly idealized world where there's no friction and all collisions are perfectly elastic, meaning no energy is lost. ", - "translatedText": "Der Aufbau umfasst zwei Gleitblöcke in einer perfekt idealisierten Welt, in der es keine Reibung gibt und alle Kollisionen vollkommen elastisch sind, was bedeutet, dass keine Energie verloren geht. ", + "translatedText": "Der Aufbau umfasst zwei gleitende Blöcke in einer perfekt idealisierten Welt, in der es keine Reibung gibt und alle Kollisionen vollkommen elastisch sind, was bedeutet, dass keine Energie verloren geht. ", "model": "nmt", "time_range": [ 5.72, @@ -19,7 +19,7 @@ }, { "input": "One block is sent towards another smaller one, which starts off stationary and there's a wall behind it, so that the smaller block bounces back and forth until it redirects the big block's momentum enough to fully turn around, sailing away from the wall. ", - "translatedText": "Ein Block wird zu einem anderen kleineren Block geschickt, der zunächst stationär ist und hinter dem sich eine Wand befindet, sodass der kleinere Block hin und her springt, bis er den Schwung des großen Blocks so weit umlenkt, dass er sich vollständig umdreht und von der Wand wegsegelt. ", + "translatedText": "Ein Block wird zu einem anderen kleineren Block geschickt, der zunächst stationär ist und hinter dem sich eine Wand befindet, sodass der kleinere Block hin und her springt, bis er den Schwung des großen Blocks so weit umlenkt, dass er sich vollständig umdreht und sich von der Wand wegbewegt. ", "model": "nmt", "time_range": [ 15.08, @@ -28,7 +28,7 @@ }, { "input": "If that first block has a mass which is a power of 100 times the mass of the second, for example a million times as much, an insanely surprising fact popped out. ", - "translatedText": "Wenn dieser erste Block eine Masse hat, die einer Potenz von 100-mal der Masse des zweiten entspricht, beispielsweise einer Million Mal so viel, dann tauchte eine wahnsinnig überraschende Tatsache auf. ", + "translatedText": "Wenn dieser erste Block eine Masse hat, die einer Potenz von 100-mal der Masse des zweiten entspricht, beispielsweise einer Million Mal so viel, dann taucht eine wahnsinnig überraschende Tatsache auf. ", "model": "nmt", "time_range": [ 28.24, @@ -55,7 +55,7 @@ }, { "input": "If that first block was a trillion times the mass, it would be 3141592 collisions before this happens. ", - "translatedText": "Wenn dieser erste Block eine Billion Mal so groß wäre, wären 3141592 Kollisionen erforderlich, bevor dies geschieht. ", + "translatedText": "Wenn dieser erste Block eine Billion Mal so groß wäre, gäbe es 3141592 Kollisionen, bevor dies geschieht. ", "model": "nmt", "time_range": [ 48.4, @@ -64,7 +64,7 @@ }, { "input": "Almost all of which happen in one huge unrealistic burst. ", - "translatedText": "Fast alles passiert in einem großen, unrealistischen Ausbruch. ", + "translatedText": "Fast alle Kollisionen passieren dabei in einem großen, unrealistischen Ausbruch. ", "model": "nmt", "time_range": [ 56.14, @@ -82,7 +82,7 @@ }, { "input": "So why does this happen? ", - "translatedText": "Warum passiert das? ", + "translatedText": "Also, Warum passiert das? ", "model": "nmt", "time_range": [ 70.4, @@ -91,7 +91,7 @@ }, { "input": "Why should pi show up in such an unexpected place and in such an unexpected manner? ", - "translatedText": "Warum sollte Pi an einem so unerwarteten Ort und auf so unerwartete Weise auftauchen? ", + "translatedText": "Warum taucht Pi an einem so unerwarteten Ort und auf so unerwartete Weise auf? ", "model": "nmt", "time_range": [ 71.92, @@ -109,7 +109,7 @@ }, { "input": "So rest assured that you're not just learning about some esoteric algorithm for pi, this tactic here is core to many other fields, and is a useful tool to keep in your belt. ", - "translatedText": "Seien Sie also versichert, dass Sie nicht nur etwas über einen esoterischen Algorithmus für Pi lernen, diese Taktik ist auch für viele andere Bereiche von zentraler Bedeutung und ein nützliches Werkzeug, das Sie immer im Griff haben. ", + "translatedText": "Seid also versichert, dass ihr nicht nur etwas über einen esoterischen Algorithmus für Pi lernt, diese Taktik ist auch für viele andere Bereiche von zentraler Bedeutung und ein nützliches Werkzeug, das euch beim Lösen vieler Probleme helfen kann. ", "model": "nmt", "time_range": [ 82.4, @@ -118,7 +118,7 @@ }, { "input": "To start, when one block hits another, how do you figure out the velocity of each one after the collision? ", - "translatedText": "Wenn ein Block auf einen anderen trifft, wie ermittelt man zunächst die Geschwindigkeit jedes einzelnen nach der Kollision? ", + "translatedText": "Wenn ein Block auf einen anderen trifft, wie ermittelt man zunächst die jeweilige Geschwindigkeit nach der Kollision? ", "model": "nmt", "time_range": [ 92.14, @@ -127,7 +127,7 @@ }, { "input": "The key is to use the conservation of energy together with the conservation of momentum. ", - "translatedText": "Der Schlüssel liegt darin, die Energieerhaltung zusammen mit der Impulserhaltung zu nutzen. ", + "translatedText": "Der Schlüssel liegt darin, das Gesetz der Energieerhaltung zusammen mit dem Gesetz der Impulserhaltung zu nutzen. ", "model": "nmt", "time_range": [ 97.76, @@ -136,7 +136,7 @@ }, { "input": "Let's call their masses m1 and m2, and their velocities v1 and v2, which will be the variables changing throughout the process. ", - "translatedText": "Nennen wir ihre Massen m1 und m2 und ihre Geschwindigkeiten v1 und v2, das sind die Variablen, die sich im Laufe des Prozesses ändern. ", + "translatedText": "Nennen wir die Massen der Blöcke m1 und m2 und ihre Geschwindigkeiten v1 und v2, das sind die Variablen, die sich im Laufe des Prozesses ändern. ", "model": "nmt", "time_range": [ 102.7, @@ -145,7 +145,7 @@ }, { "input": "At any given point, the total kinetic energy is ½ m1 v1² plus ½ m2 v2². ", - "translatedText": "An jedem Punkt beträgt die gesamte kinetische Energie ½ m1 v1² plus ½ m2 v2². ", + "translatedText": "Zu jedem Zeitpunkt beträgt die gesamte kinetische Energie ½ m1 mal v1² plus ½ m2 mal v2². ", "model": "nmt", "time_range": [ 111.74, @@ -154,7 +154,7 @@ }, { "input": "So even though v1 and v2 will be changing as the blocks get bumped around, the value of this expression must remain constant. ", - "translatedText": "Auch wenn sich v1 und v2 ändern, wenn die Blöcke hin und her geschoben werden, muss der Wert dieses Ausdrucks konstant bleiben. ", + "translatedText": "Also muss, auch wenn sich v1 und v2 ändern, wenn die Blöcke hin und her geschoben werden, der Wert dieses Ausdrucks konstant bleiben. ", "model": "nmt", "time_range": [ 120.82, @@ -163,7 +163,7 @@ }, { "input": "The total momentum of the two blocks is m1v1 plus m2v2. ", - "translatedText": "Der Gesamtimpuls der beiden Blöcke beträgt m1v1 plus m2v2. ", + "translatedText": "Der Gesamtimpuls der beiden Blöcke beträgt m1 mal v1 plus m2 mal v2. ", "model": "nmt", "time_range": [ 129.86, @@ -172,7 +172,7 @@ }, { "input": "This also has to remain constant when the blocks hit each other, but it can change as the second block bounces off the wall. ", - "translatedText": "Dies muss auch dann konstant bleiben, wenn die Blöcke aufeinander treffen, kann sich aber ändern, wenn der zweite Block von der Wand abprallt. ", + "translatedText": "Dieser muss auch dann konstant bleiben, wenn die Blöcke aufeinander treffen, kann sich aber ändern, wenn der zweite Block von der Wand abprallt. ", "model": "nmt", "time_range": [ 135.44, @@ -181,7 +181,7 @@ }, { "input": "In reality, the second block would transfer its momentum to the wall during this collision, and again we're being idealistic, say thinking of that wall as having infinite mass, so such a momentum transfer won't actually move the wall. ", - "translatedText": "In Wirklichkeit würde der zweite Block während dieser Kollision seinen Impuls auf die Wand übertragen, und auch hier sind wir idealistisch, wenn wir beispielsweise davon ausgehen, dass diese Wand eine unendliche Masse hat, sodass eine solche Impulsübertragung die Wand nicht wirklich bewegt. ", + "translatedText": "In Wirklichkeit würde der zweite Block während dieser Kollision seinen Impuls auf die Wand übertragen, und auch hier sind wir idealistisch, indem wir davon ausgehen, dass diese Wand eine unendliche Masse hat, sodass eine solche Impulsübertragung die Wand nicht wirklich bewegt. ", "model": "nmt", "time_range": [ 142.24, @@ -199,7 +199,7 @@ }, { "input": "To put these to use, try drawing a picture to represent the equations. ", - "translatedText": "Um diese anzuwenden, zeichnen Sie ein Bild, um die Gleichungen darzustellen. ", + "translatedText": "Um diese anzuwenden, versuche wir ein Bild zu zeichenen, um die Gleichungen darzustellen. ", "model": "nmt", "time_range": [ 158.06, @@ -208,7 +208,7 @@ }, { "input": "You might start by focusing on the energy equation. ", - "translatedText": "Sie könnten sich zunächst auf die Energiegleichung konzentrieren. ", + "translatedText": "Wir konzentrieren uns zunächst auf die Energiegleichung. ", "model": "nmt", "time_range": [ 161.98, @@ -217,7 +217,7 @@ }, { "input": "Since v1 and v2 are changing, maybe you think to represent the equation on a coordinate plane where x is equal to v1 and y is equal to v2. ", - "translatedText": "Da sich v1 und v2 ändern, denken Sie vielleicht darüber nach, die Gleichung auf einer Koordinatenebene darzustellen, in der x gleich v1 und y gleich v2 ist. ", + "translatedText": "Da sich v1 und v2 ändern, denkt man vielleicht darüber nach, die Gleichung auf einer Koordinatenebene darzustellen, in der x gleich v1 und y gleich v2 ist. ", "model": "nmt", "time_range": [ 164.86, @@ -226,7 +226,7 @@ }, { "input": "So individual points on this plane encode the pair of velocities of our block. ", - "translatedText": "Einzelne Punkte auf dieser Ebene kodieren also das Geschwindigkeitspaar unseres Blocks. ", + "translatedText": "Einzelne Punkte auf dieser Ebene kodieren also das Geschwindigkeiten unserer Blöcke. ", "model": "nmt", "time_range": [ 174.64, @@ -235,7 +235,7 @@ }, { "input": "In that case, the energy equation represents an ellipse, where each point of this ellipse gives you a pair of velocities, all of which correspond to the same total kinetic energy. ", - "translatedText": "In diesem Fall stellt die Energiegleichung eine Ellipse dar, wobei jeder Punkt dieser Ellipse ein Paar Geschwindigkeiten liefert, die alle derselben kinetischen Gesamtenergie entsprechen. ", + "translatedText": "In diesem Fall stellt die Energiegleichung eine Ellipse dar, wobei jeder Punkt dieser Ellipse zwei Geschwindigkeiten liefert, die alle derselben kinetischen Gesamtenergie entsprechen. ", "model": "nmt", "time_range": [ 179.5, @@ -244,7 +244,7 @@ }, { "input": "In fact, let's change our coordinates a little bit to make this a perfect circle, since we know we're on a hunt for pi. ", - "translatedText": "Ändern wir tatsächlich unsere Koordinaten ein wenig, um daraus einen perfekten Kreis zu machen, da wir wissen, dass wir auf der Suche nach Pi sind. ", + "translatedText": "Wir können unsere Koordinaten ein wenig ändern, um daraus einen perfekten Kreis zu machen, da wir wissen, dass wir auf der Suche nach Pi sind. ", "model": "nmt", "time_range": [ 189.58, @@ -271,7 +271,7 @@ }, { "input": "That way, when you look at the conservation of energy equation, what it's saying is ½ x2 plus y2 equals some constant, which is the equation for a circle, which specific circle depends on the total energy, but that doesn't matter for our problem. ", - "translatedText": "Wenn man sich also die Energieerhaltungsgleichung anschaut, heißt das, dass ½ x2 plus y2 einer Konstante entspricht, also der Gleichung für einen Kreis, wobei dieser spezifische Kreis von der Gesamtenergie abhängt, aber das spielt für uns keine Rolle Problem. ", + "translatedText": "Wenn man sich also die Energieerhaltungsgleichung anschaut, heißt das, dass ½ x2 plus y2 konstant bleibt, also der Gleichung für einen Kreis, wobei dieser spezifische Kreis von der Gesamtenergie abhängt, aber das spielt für unser Problem keine Rolle. ", "model": "nmt", "time_range": [ 211.72, @@ -289,7 +289,7 @@ }, { "input": "What about right after the collision? ", - "translatedText": "Was ist direkt nach der Kollision? ", + "translatedText": "Was passiert dann direkt nach der Kollision? ", "model": "nmt", "time_range": [ 238.22, @@ -307,7 +307,7 @@ }, { "input": "Conservation of energy tells us that we must jump to some other point of the circle, but which one? ", - "translatedText": "Der Energieerhaltungssatz sagt uns, dass wir zu einem anderen Punkt des Kreises springen müssen, aber zu welchem? ", + "translatedText": "Der Energieerhaltungssatz sagt uns, dass wir zu einem anderen Punkt auf dem Kreis springen müssen, aber zu welchem? ", "model": "nmt", "time_range": [ 241.8, @@ -316,7 +316,7 @@ }, { "input": "Use the conservation of momentum. ", - "translatedText": "Nutzen Sie die Impulserhaltung. ", + "translatedText": "Dazu nutzen wir die Impulserhaltung. ", "model": "nmt", "time_range": [ 247.3, @@ -325,7 +325,7 @@ }, { "input": "This tells us that before and after the collision, the value of m1 times v1 plus m2 times v2 must stay constant. ", - "translatedText": "Dies sagt uns, dass vor und nach der Kollision der Wert von m1 mal v1 plus m2 mal v2 konstant bleiben muss. ", + "translatedText": "Diese sagt uns, dass vor und nach der Kollision der Wert von m1 mal v1 plus m2 mal v2 konstant bleiben muss. ", "model": "nmt", "time_range": [ 249.19, @@ -334,7 +334,7 @@ }, { "input": "In our rescaled coordinates, that looks like saying square root of m1 times x plus square root of m2 times y equals some constant, and that's the equation for a line, specifically a line with a slope of negative square root of m1 over m2. ", - "translatedText": "In unseren neu skalierten Koordinaten sieht das so aus, als würde man sagen, dass die Quadratwurzel aus m1 mal x plus die Quadratwurzel aus m2 mal y einer Konstante entspricht, und das ist die Gleichung für eine Linie, insbesondere eine Linie mit einer Steigung der negativen Quadratwurzel von m1 über m2. ", + "translatedText": "In unseren neu skalierten Koordinaten sieht das so aus, als würde man sagen, dass die Quadratwurzel aus m1 mal x plus die Quadratwurzel aus m2 mal y konstant bleibt, und das ist die Gleichung für eine Linie, insbesondere eine Linie mit einer Steigung der negativen Quadratwurzel von m1 durch m2. ", "model": "nmt", "time_range": [ 257.44, @@ -343,7 +343,7 @@ }, { "input": "You might ask which specific line, and that depends on what the constant momentum is, but we know that it must pass through our first point, and that locks us into one choice. ", - "translatedText": "Sie fragen sich vielleicht, welche bestimmte Linie, und das hängt davon ab, wie groß der konstante Impuls ist, aber wir wissen, dass sie durch unseren ersten Punkt verlaufen muss, und das zwingt uns zu einer Wahl. ", + "translatedText": "Man fragt sich vielleicht, welche bestimmte Linie, und das hängt davon ab, wie groß der konstante Impuls ist, aber wir wissen, dass sie durch unseren ersten Punkt verlaufen muss, und dadurch bleibt uns nur eine Möglichkeit. ", "model": "nmt", "time_range": [ 273.18, @@ -352,7 +352,7 @@ }, { "input": "So just to be clear about what all this is saying, all other pairs of velocities which would give the same momentum live on this line, in just the same way that all other pairs of velocities that give the same energy live on this circle. ", - "translatedText": "Um klarzustellen, was das alles bedeutet: Alle anderen Geschwindigkeitspaare, die den gleichen Impuls liefern würden, leben auf dieser Linie, genauso wie alle anderen Geschwindigkeitspaare, die die gleiche Energie liefern, auf diesem Kreis. ", + "translatedText": "Um klarzustellen, was das alles bedeutet: Alle anderen Geschwindigkeitspaare, die den gleichen Impuls liefern würden, liegen auf dieser Linie, genauso wie alle anderen Geschwindigkeitspaare, die die gleiche Energie liefern, auf diesem Kreis liegen. ", "model": "nmt", "time_range": [ 283.06, @@ -361,7 +361,7 @@ }, { "input": "So notice, this gives us one and only one other point that we could jump to, and it should make sense that it's something where the x-coordinate gets a little less negative and the y-coordinate becomes negative, since that corresponds to the big block slowing down a little, while the little block zooms off towards the wall. ", - "translatedText": "Beachten Sie also, das gibt uns einen und nur einen weiteren Punkt, zu dem wir springen könnten, und es sollte Sinn machen, dass es sich um etwas handelt, bei dem die x-Koordinate etwas weniger negativ und die y-Koordinate negativ wird, da dies dem Großen entspricht Block wird etwas langsamer, während der kleine Block in Richtung Wand davonzoomt. ", + "translatedText": "Das gibt uns einen und nur einen weiteren Punkt, zu dem wir springen könnten, und es sollte Sinn machen, dass es sich um einen Punkt handelt, bei dem die x-Koordinate etwas weniger negativ und die y-Koordinate negativ wird, da dies der leichten Verlangsamung des großen Blocks entspricht, während der kleine Block in Richtung Wand gestoßen wird. ", "model": "nmt", "time_range": [ 295.38, @@ -388,7 +388,7 @@ }, { "input": "So in this diagram, that corresponds to reflecting about the x-axis, since the y-coordinate gets multiplied by negative 1. ", - "translatedText": "In diesem Diagramm entspricht das also der Spiegelung an der x-Achse, da die y-Koordinate mit minus 1 multipliziert wird. ", + "translatedText": "In diesem Diagramm entspricht das also einer Spiegelung an der x-Achse, da die y-Koordinate mit minus 1 multipliziert wird. ", "model": "nmt", "time_range": [ 322.32, @@ -397,7 +397,7 @@ }, { "input": "Then, once more, the next collision corresponds to a jump along a line with slope negative square root of m1 over m2, since staying on such a line is what conservation of momentum looks like in this diagram. ", - "translatedText": "Dann entspricht die nächste Kollision wiederum einem Sprung entlang einer Linie mit der Steigung negativer Quadratwurzel von m1 über m2, da die Impulserhaltung in diesem Diagramm aussieht, wenn man auf einer solchen Linie bleibt. ", + "translatedText": "Dann entspricht die nächste Kollision wiederum einem Sprung entlang einer Linie mit der Steigung negativer Quadratwurzel von m1 durch m2, da die Impulserhaltung in diesem Diagramm bedeutet, auf dieser Linie zu bleiben. ", "model": "nmt", "time_range": [ 330.0, @@ -406,7 +406,7 @@ }, { "input": "And from here, you can fill in the rest for how the block collisions correspond to hopping around the circle in our picture, where we keep going like this, until the velocity of that smaller block is both positive and smaller than the velocity of the big one, meaning they'll never touch again. ", - "translatedText": "Und von hier aus können Sie den Rest ausfüllen, um herauszufinden, wie die Blockkollisionen dem Hüpfen um den Kreis in unserem Bild entsprechen, wobei wir so weitermachen, bis die Geschwindigkeit dieses kleineren Blocks sowohl positiv als auch kleiner als die Geschwindigkeit des großen ist eins, was bedeutet, dass sie sich nie wieder berühren werden. ", + "translatedText": "Und von hier aus kann man den Rest ausfüllen, um herauszufinden, wie die Blockkollisionen dem Hüpfen um den Kreis in unserem Bild entsprechen, wobei wir so lange weitermachen, bis die Geschwindigkeit dieses kleineren Blocks sowohl positiv als auch kleiner als die Geschwindigkeit des großen ist, was bedeutet, dass sie sich nie wieder berühren werden. ", "model": "nmt", "time_range": [ 342.42, @@ -424,7 +424,7 @@ }, { "input": "What we've drawn here is called a phase diagram, which is a simple but powerful idea in math where you encode the state of some system, in this case the velocities of our sliding blocks, as a single point in some abstract space. ", - "translatedText": "Was wir hier gezeichnet haben, wird als Phasendiagramm bezeichnet. Dabei handelt es sich um eine einfache, aber wirkungsvolle Idee der Mathematik, bei der Sie den Zustand eines Systems, in diesem Fall die Geschwindigkeiten unserer Gleitblöcke, als einen einzelnen Punkt in einem abstrakten Raum kodieren. ", + "translatedText": "Was wir hier gezeichnet haben, wird als Phasendiagramm bezeichnet. Dabei handelt es sich um eine einfache, aber wirkungsvolle Idee der Mathematik, bei der man den Zustand eines Systems, in diesem Fall die Geschwindigkeiten unserer gleitenden Blöcke, als einen einzelnen Punkt in einem abstrakten Raum darstellt. ", "model": "nmt", "time_range": [ 368.9, @@ -442,7 +442,7 @@ }, { "input": "In this case, the dynamical idea of all possible pairs of velocities that conserve energy corresponds to the geometric idea of a circle, and counting the total number of collisions turns into counting the total number of hops along these lines, alternating between vertical and diagonal. ", - "translatedText": "In diesem Fall entspricht die dynamische Vorstellung aller möglichen energieerhaltenden Geschwindigkeitspaare der geometrischen Vorstellung eines Kreises, und das Zählen der Gesamtzahl der Kollisionen wird zum Zählen der Gesamtzahl der Sprünge entlang dieser Linien, abwechselnd vertikal und diagonal. ", + "translatedText": "In diesem Fall entspricht die Vorstellung aller möglichen Geschwindigkeitspaare, bei denen die Energie erhalten bleibt, der geometrischen Vorstellung eines Kreises, und das Zählen der Gesamtzahl der Kollisionen wird zum Zählen der Gesamtzahl der Sprünge entlang dieser Linien, abwechselnd vertikal und diagonal. ", "model": "nmt", "time_range": [ 386.24, @@ -460,7 +460,7 @@ }, { "input": "Well, if you stare at this picture, maybe, just maybe, you'd notice that all the arc lengths between the points on this circle seem to be about the same. ", - "translatedText": "Nun, wenn Sie auf dieses Bild starren, werden Sie vielleicht, nur vielleicht, bemerken, dass alle Bogenlängen zwischen den Punkten auf diesem Kreis ungefähr gleich zu sein scheinen. ", + "translatedText": "Nun, wenn man auf dieses Bild starrt, wirden man vielleicht, nur vielleicht, bemerken, dass alle Bogenlängen zwischen den Punkten auf diesem Kreis ungefähr gleich lang zu sein scheinen. ", "model": "nmt", "time_range": [ 415.12, @@ -469,7 +469,7 @@ }, { "input": "It's not immediately obvious that this should be true, but if it is, it means that computing the value of one such arc length should be enough to figure out how many total collisions it takes to get us into that end zone. ", - "translatedText": "Es ist nicht sofort offensichtlich, dass dies wahr sein sollte, aber wenn es so ist, bedeutet dies, dass die Berechnung des Werts einer solchen Bogenlänge ausreichen sollte, um herauszufinden, wie viele Kollisionen insgesamt erforderlich sind, um in diese Endzone zu gelangen. ", + "translatedText": "Es ist nicht sofort offensichtlich, dass dies wahr sein sollte, aber wenn es so ist, bedeutet dies, dass die Berechnung der Länge einer solchen Bogenlänge ausreichen sollte, um herauszufinden, wie viele Kollisionen insgesamt erforderlich sind, um in diese Endzone zu gelangen. ", "model": "nmt", "time_range": [ 424.88, @@ -478,7 +478,7 @@ }, { "input": "The key here is to use the ever-helpful inscribed angle theorem, which says that whenever you're forming an angle using three points on a circle, P1, P2, and P3, like this, it will be exactly half of the angle formed by P1, the circle's center, and P3. ", - "translatedText": "Der Schlüssel hier ist die Verwendung des immer hilfreichen Satzes über den eingeschriebenen Winkel, der besagt, dass immer dann, wenn Sie einen Winkel mit drei Punkten auf einem Kreis, P1, P2 und P3, bilden, dieser genau die Hälfte des gebildeten Winkels beträgt durch P1, den Mittelpunkt des Kreises, und P3. ", + "translatedText": "Der Schlüssel hier ist die Verwendung des Kreiswinkelsatzes, der besagt, dass immer dann, wenn man einen Winkel mit drei Punkten auf einem Kreis, P1, P2 und P3, bildet, dieser genau die Hälfte des gebildeten Winkels durch P1, den Mittelpunkt des Kreises, und P3 beträgt. ", "model": "nmt", "time_range": [ 436.32, @@ -496,7 +496,7 @@ }, { "input": "So now look back at our phase space, and focus specifically on three points, like these. ", - "translatedText": "Schauen Sie nun zurück auf unseren Phasenraum und konzentrieren Sie sich speziell auf drei Punkte wie diese. ", + "translatedText": "Schauen wir nun zurück auf unseren Phasenraum und konzentrieren uns speziell auf drei Punkte wie diese. ", "model": "nmt", "time_range": [ 460.44, @@ -505,7 +505,7 @@ }, { "input": "Remember, that first vertical hop corresponds to the second block bouncing off the wall, and that second hop, along a slope of negative square root of m1 over m2, corresponds to a momentum-conserving block collision. ", - "translatedText": "Denken Sie daran, dass der erste vertikale Sprung dem Abprallen des zweiten Blocks von der Wand entspricht und dass der zweite Sprung entlang einer Steigung der negativen Quadratwurzel von m1 über m2 einer impulserhaltenden Blockkollision entspricht. ", + "translatedText": "Denkt daran, dass der erste vertikale Sprung dem Abprallen des zweiten Blocks von der Wand entspricht und dass der zweite Sprung entlang einer Steigung der negativen Quadratwurzel von m1 durch m2 einer impulserhaltenden Blockkollision entspricht. ", "model": "nmt", "time_range": [ 465.56, @@ -514,7 +514,7 @@ }, { "input": "Let's call the angle between this momentum line and the vertical line theta, and now maybe you see it using the inscribed angle theorem, this arc length between those two bottom points, measured in radians, will be 2 theta. ", - "translatedText": "Nennen wir den Winkel zwischen dieser Impulslinie und der vertikalen Linie Theta, und jetzt sehen Sie vielleicht anhand des eingeschriebenen Winkelsatzes, dass diese Bogenlänge zwischen diesen beiden unteren Punkten, gemessen im Bogenmaß, 2 Theta beträgt. ", + "translatedText": "Nennen wir den Winkel zwischen dieser diagonalen und der vertikalen Linie Theta, und jetzt sieht vielleicht anhand des Kreiswinkelsatzes, dass diese Bogenlänge zwischen diesen beiden unteren Punkten, gemessen im Bogenmaß, 2 Theta beträgt. ", "model": "nmt", "time_range": [ 477.2, @@ -523,7 +523,7 @@ }, { "input": "And importantly, since the momentum line has the same slope for all of those jumps from the top of the circle to the bottom, the same reasoning means that all of these arc lengths must also be 2 theta. ", - "translatedText": "Und was noch wichtiger ist: Da die Impulslinie bei allen Sprüngen vom oberen zum unteren Rand des Kreises die gleiche Steigung aufweist, bedeutet die gleiche Argumentation, dass alle diese Bogenlängen auch 2 Theta betragen müssen. ", + "translatedText": "Und was noch wichtiger ist: Da die diagonale Linie bei allen Sprüngen vom oberen zum unteren Rand des Kreises die gleiche Steigung aufweist, bedeutet die gleiche Argumentation, dass alle diese Bogenlängen auch 2 Theta betragen müssen. ", "model": "nmt", "time_range": [ 490.82, @@ -532,7 +532,7 @@ }, { "input": "So for each hop, if we drop down a new arc, like so, then after each collision we cover another 2 theta radians of the circle. ", - "translatedText": "Wenn wir also bei jedem Sprung einen neuen Bogen fallen lassen, decken wir nach jeder Kollision weitere 2 Theta-Bogenmaße des Kreises ab. ", + "translatedText": "Wenn wir also bei jedem Sprung einen neuen Bogen markieren, decken wir nach jeder Kollision weitere 2 Theta-Bogenmaße des Kreises ab. ", "model": "nmt", "time_range": [ 503.62, @@ -550,7 +550,7 @@ }, { "input": "But you can also think of this as stopping at the point when adding one more arc of 2 theta would overlap with the previous one. ", - "translatedText": "Sie können sich dies aber auch so vorstellen, dass Sie an dem Punkt anhalten, an dem das Hinzufügen eines weiteren Bogens von 2 Theta mit dem vorherigen überlappen würde. ", + "translatedText": "Man kann sich dies aber auch so vorstellen, dass man an dem Punkt anhält, an dem das Hinzufügen eines weiteren Bogens von 2 Theta mit dem vorherigen überlappen würde. ", "model": "nmt", "time_range": [ 519.24, @@ -568,7 +568,7 @@ }, { "input": "The answer to this will be the same as the number of collisions between our blocks. ", - "translatedText": "Die Antwort darauf wird dieselbe sein wie die Anzahl der Kollisionen zwischen unseren Blöcken. ", + "translatedText": "Die Antwort darauf wird dieselbe Zahl sein wie die Anzahl der Kollisionen zwischen unseren Blöcken. ", "model": "nmt", "time_range": [ 536.0, @@ -586,7 +586,7 @@ }, { "input": "For example, if theta was 0.01 radians, then multiplying it by as much as 314 would keep you below pi, but multiplying by 315 would bring you over that value. ", - "translatedText": "Zum Beispiel, wenn Theta 0 wäre. 01 Bogenmaß, dann würde eine Multiplikation mit bis zu 314 Sie unter Pi halten, aber eine Multiplikation mit 315 würde Sie über diesem Wert bringen. ", + "translatedText": "Zum Beispiel, wenn Theta 0,01 Bogenmaßen entspräche, dann würde eine Multiplikation mit bis zu 314 den Wert unter Pi halten, aber eine Multiplikation mit 315 würde Pi überschreiten. ", "model": "nmt", "time_range": [ 547.82, @@ -595,7 +595,7 @@ }, { "input": "So the answer would be 314, meaning if our mass ratio was one such that the angle theta in our diagram was 0.01, then the blocks would collide 314 times. ", - "translatedText": "Die Antwort wäre also 314, das heißt, wenn unser Massenverhältnis so wäre, dass der Winkel Theta in unserem Diagramm 0 wäre. 01, dann würden die Blöcke 314 Mal kollidieren. ", + "translatedText": "Die Antwort wäre also 314, das heißt, wenn unser Massenverhältnis so wäre, dass der Winkel Theta in unserem Diagramm 0,01 wäre, dann würden die Blöcke 314 Mal kollidieren. ", "model": "nmt", "time_range": [ 560.5, @@ -604,7 +604,7 @@ }, { "input": "So now you know what we need to do. ", - "translatedText": "Jetzt wissen Sie also, was wir tun müssen. ", + "translatedText": "Jetzt wissen wir also, was wir tun müssen. ", "model": "nmt", "time_range": [ 574.98, @@ -613,7 +613,7 @@ }, { "input": "Let's go ahead and actually compute the value theta, say when the mass ratio is 100 to 1. ", - "translatedText": "Lassen Sie uns fortfahren und den Wert Theta tatsächlich berechnen, beispielsweise wenn das Massenverhältnis 100 zu 1 beträgt. ", + "translatedText": "Lasst uns fortfahren und den Wert Theta tatsächlich berechnen, beispielsweise wenn das Massenverhältnis 100 zu 1 beträgt. ", "model": "nmt", "time_range": [ 577.4, @@ -622,7 +622,7 @@ }, { "input": "Remember, this rise over run slope of that constant momentum line was the negative square root of m1 over m2, which in this example is negative 10. ", - "translatedText": "Denken Sie daran, dass dieser Anstieg über der Laufsteigung dieser Linie mit konstantem Impuls die negative Quadratwurzel von m1 über m2 war, die in diesem Beispiel negativ 10 ist. ", + "translatedText": "Denkt daran, dass die Steigung dieser Linie mit konstantem Impuls die negative Quadratwurzel von m1 durch m2 war, die in diesem Beispiel minus 10 ist. ", "model": "nmt", "time_range": [ 583.06, @@ -631,7 +631,7 @@ }, { "input": "That would mean that the tangent of this angle theta, opposite over adjacent, is the run over the negative rise, so to speak, which is 1 divided by 10 in this example. ", - "translatedText": "Das würde bedeuten, dass der Tangens dieses Winkels Theta, entgegengesetzt über benachbart, sozusagen der Lauf über den negativen Anstieg ist, der in diesem Beispiel 1 geteilt durch 10 ist. ", + "translatedText": "Das würde bedeuten, dass der Tangens dieses Winkels Theta, also Gegenkathete durch Ankathete, in diesem Beispiel 1 geteilt durch 10 ist. ", "model": "nmt", "time_range": [ 594.42, @@ -649,7 +649,7 @@ }, { "input": "Speaking more generally, it'll be the inverse tangent of the square root of the small mass over the square root of the big mass. ", - "translatedText": "Allgemeiner ausgedrückt ist es der Kehrtangens der Quadratwurzel der kleinen Masse über der Quadratwurzel der großen Masse. ", + "translatedText": "Allgemeiner ausgedrückt ist es der Kehrtangens der Quadratwurzel der kleinen Masse durch die Quadratwurzel der großen Masse. ", "model": "nmt", "time_range": [ 610.6200000000001, @@ -658,7 +658,7 @@ }, { "input": "If you plug these into a calculator, what you'd notice is that the inverse tangent of such a small value is actually quite close to the value itself. ", - "translatedText": "Wenn Sie diese in einen Taschenrechner eingeben, werden Sie feststellen, dass der Kehrtangens eines so kleinen Werts tatsächlich ziemlich nahe am Wert selbst liegt. ", + "translatedText": "Wenn man diese in einen Taschenrechner eingibt, wird man feststellen, dass der Kehrtangens eines so kleinen Werts tatsächlich ziemlich nahe am Wert selbst liegt. ", "model": "nmt", "time_range": [ 618.86, @@ -667,7 +667,7 @@ }, { "input": "For example, arctan of 1 over 100, corresponding to a big mass of 10,000 kg, is extremely close to 0.01. ", - "translatedText": "Beispielsweise liegt ein Arctan von 1 über 100, was einer großen Masse von 10.000 kg entspricht, sehr nahe bei 0.01. ", + "translatedText": "Beispielsweise liegt ein Arctan von 1 durch 100, was einer großen Masse von 10.000 kg entspricht, sehr nahe bei 0,01. ", "model": "nmt", "time_range": [ 627.38, @@ -676,7 +676,7 @@ }, { "input": "In fact, it's so close that for the sake of our central question, it might as well be 0.01. ", - "translatedText": "Tatsächlich ist es so nah, dass es für unsere zentrale Frage genauso gut 0 sein könnte. 01. ", + "translatedText": "Tatsächlich ist es so nah, dass es für unsere zentrale Frage genauso gut 0,01 sein könnte. ", "model": "nmt", "time_range": [ 636.16, @@ -694,7 +694,7 @@ }, { "input": "Remember, unraveling why we're doing all this, that's a way of counting how many jumps on the phase diagram gets us into the end zone, which in turn is a way of counting how many times the blocks collide until they're sailing off never to touch again. ", - "translatedText": "Denken Sie daran: Indem wir herausfinden, warum wir das alles tun, können wir auf diese Weise zählen, wie viele Sprünge im Phasendiagramm uns in die Endzone bringen, und auf diese Weise können wir zählen, wie oft die Blöcke kollidieren, bis sie davonsegeln nie wieder anfassen. ", + "translatedText": "Denkt daran: Indem wir herausfinden, warum wir das alles tun, können wir auf diese Weise zählen, wie viele Sprünge im Phasendiagramm uns in die Endzone bringen, und auf diese Weise können wir zählen, wie oft die Blöcke kollidieren, bis sie davongleiten und sich nie wieder berühren. ", "model": "nmt", "time_range": [ 654.8, @@ -712,7 +712,7 @@ }, { "input": "Likewise, a mass ratio of 1,000,000 to 1 will give an angle theta equals the inverse tangent of 1 over 1000. ", - "translatedText": "Ebenso ergibt ein Massenverhältnis von 1.000.000 zu 1 einen Winkel Theta, der dem Umkehrtangens von 1 über 1000 entspricht. ", + "translatedText": "Ebenso ergibt ein Massenverhältnis von 1.000.000 zu 1 einen Winkel Theta, der dem Umkehrtangens von einem Tausendstel entspricht. ", "model": "nmt", "time_range": [ 674.66, @@ -721,7 +721,7 @@ }, { "input": "This is extremely close to 0.001, and again, if we ask about the largest integer multiple of this angle that doesn't surpass pi, it's the same as it would be for a precise value of 0.001, namely 3,141. ", - "translatedText": "Das liegt extrem nahe bei 0.001, und wenn wir wiederum nach dem größten ganzzahligen Vielfachen dieses Winkels fragen, das Pi nicht überschreitet, ist es dasselbe wie bei einem genauen Wert von 0.001, nämlich 3.141. ", + "translatedText": "Das liegt extrem nahe bei 0,001, und wenn wir wiederum nach dem größten ganzzahligen Vielfachen dieses Winkels fragen, das Pi nicht überschreitet, ist es dasselbe wie bei einem genauen Wert von 0,001, nämlich 3141. ", "model": "nmt", "time_range": [ 682.16, @@ -739,7 +739,7 @@ }, { "input": "This explains why when the mass ratio is 1,000,000, the number of collisions is 3,141. ", - "translatedText": "Dies erklärt, warum bei einem Massenverhältnis von 1.000.000 die Anzahl der Kollisionen 3.141 beträgt. ", + "translatedText": "Dies erklärt, warum bei einem Massenverhältnis von 1.000.000 die Anzahl der Kollisionen 3141 beträgt. ", "model": "nmt", "time_range": [ 705.78, @@ -748,7 +748,7 @@ }, { "input": "And you might notice that all of this relies on the hope that the inverse tangent of a small value is sufficiently close to the value itself, which is another way of saying that the tangent of a small value is approximately that value itself. ", - "translatedText": "Und Ihnen ist vielleicht aufgefallen, dass dies alles auf der Hoffnung beruht, dass der Kehrtangens eines kleinen Werts ausreichend nah am Wert selbst liegt, was eine andere Art ist zu sagen, dass der Tangens eines kleinen Werts ungefähr diesem Wert selbst entspricht. ", + "translatedText": "Und euch ist vielleicht aufgefallen, dass dies alles auf der Hoffnung beruht, dass der Kehrtangens eines kleinen Werts ausreichend nah am Wert selbst liegt, was eine andere Art ist zu sagen, dass der Tangens eines kleinen Werts ungefähr diesem Wert selbst entspricht. ", "model": "nmt", "time_range": [ 714.5999999999999, @@ -766,7 +766,7 @@ }, { "input": "If you look at a unit circle, the tangent of any given angle is the height of this triangle I've drawn divided by its width, and when that angle is really small, the width is basically 1, the radius of your circle, and the height is basically the same as the arc length along that circle. ", - "translatedText": "Wenn Sie einen Einheitskreis betrachten, ist der Tangens eines bestimmten Winkels die Höhe dieses Dreiecks, das ich gezeichnet habe, dividiert durch seine Breite, und wenn dieser Winkel wirklich klein ist, ist die Breite im Grunde genommen 1, der Radius Ihres Kreises, und Die Höhe entspricht im Wesentlichen der Bogenlänge entlang dieses Kreises. ", + "translatedText": "Wenn man einen Einheitskreis betrachtet, ist der Tangens eines bestimmten Winkels die Höhe dieses Dreiecks, das ich gezeichnet habe, dividiert durch seine Breite, und wenn dieser Winkel wirklich klein ist, ist die Breite im Grunde genommen 1, der Radius des Kreises, und Die Höhe entspricht im Wesentlichen der Bogenlänge entlang dieses Kreises. ", "model": "nmt", "time_range": [ 731.92, @@ -784,7 +784,7 @@ }, { "input": "To be more precise, the Taylor series expansion of tangent of theta shows that this approximation will have only a cubic error term. ", - "translatedText": "Genauer gesagt zeigt die Taylor-Reihenentwicklung des Theta-Tangens, dass diese Näherung nur einen kubischen Fehlerterm aufweist. ", + "translatedText": "Genauer gesagt zeigt die Taylorr-Entwicklung des Theta-Tangens, dass diese Näherung nur einen kubischen Fehlerterm aufweist. ", "model": "nmt", "time_range": [ 752.94, @@ -793,7 +793,7 @@ }, { "input": "For example, the tangent of 1,100 differs from 1,100 itself by something on the order of 1,1,000,000. ", - "translatedText": "Beispielsweise unterscheidet sich der Tangens von 1.100 von 1.100 selbst um etwas in der Größenordnung von 1,1.000.000. ", + "translatedText": "Beispielsweise unterscheidet sich der Tangens von einem Hundertstel von einem Hundertstel selbst um etwas in der Größenordnung von einem Millionstel. ", "model": "nmt", "time_range": [ 761.08, @@ -802,7 +802,7 @@ }, { "input": "So even if we were to consider 314 steps with this angle, the error between the actual value of arctan 1 over 100 and the approximation of 0.01 just won't have a chance to accumulate high enough to be as big as an integer. ", - "translatedText": "Selbst wenn wir 314 Schritte mit diesem Winkel berücksichtigen würden, wäre der Fehler zwischen dem tatsächlichen Wert von arctan 1 über 100 und der Annäherung an 0.01 wird einfach keine Chance haben, sich hoch genug anzusammeln, um so groß wie eine ganze Zahl zu werden. ", + "translatedText": "Selbst wenn wir also 314 Schritte mit diesem Winkel berücksichtigen würden, würde die Differenz zwischen dem tatsächlichen Wert von arctan von einem Hundertstel und der Annäherung an 0,01 einfach nicht hoch genug sein, um so groß wie eine ganze Zahl zu werden. ", "model": "nmt", "time_range": [ 768.51, @@ -820,7 +820,7 @@ }, { "input": "When blocks collide, you can figure out their new velocities by slicing a line through a circle in a velocity phase diagram, where each of these curves represents a conservation law. ", - "translatedText": "Wenn Blöcke kollidieren, können Sie ihre neuen Geschwindigkeiten ermitteln, indem Sie eine Linie durch einen Kreis in einem Geschwindigkeitsphasendiagramm schneiden, wobei jede dieser Kurven ein Erhaltungsgesetz darstellt. ", + "translatedText": "Wenn Blöcke kollidieren, kann man ihre neuen Geschwindigkeiten ermitteln, indem man eine Linie durch einen Kreis in einem Geschwindigkeitsphasendiagramm schneidet, wobei jede dieser Kurven ein Erhaltungsgesetz darstellt. ", "model": "nmt", "time_range": [ 787.04, @@ -838,7 +838,7 @@ }, { "input": "Specifically, due to some inscribed angle geometry, the points we hit of this circle are spaced out evenly, separated by an angle we call 2 theta. ", - "translatedText": "Insbesondere sind die Punkte, die wir auf diesem Kreis treffen, aufgrund einer eingeschriebenen Winkelgeometrie gleichmäßig voneinander beabstandet und durch einen Winkel getrennt, den wir 2 Theta nennen. ", + "translatedText": "Insbesondere sind die Punkte, die wir auf diesem Kreis treffen, aufgrund des Kreiswinkelsatzes gleichmäßig voneinander entfernt und durch einen Winkel getrennt, den wir 2 Theta nennen. ", "model": "nmt", "time_range": [ 805.62, @@ -856,7 +856,7 @@ }, { "input": "If theta looks something like 0.001, the answer to that question has the same first digits as pi. ", - "translatedText": "Wenn Theta etwa wie 0 aussieht. 001, die Antwort auf diese Frage hat die gleichen ersten Ziffern wie pi. ", + "translatedText": "Wenn Theta etwa wie 0,001 aussieht, hat Antwort auf diese Frage hat die gleichen ersten Ziffern wie pi. ", "model": "nmt", "time_range": [ 824.62, @@ -865,7 +865,7 @@ }, { "input": "And when the mass ratio is some power of 100, because arctan of x is so well approximated by x for small values, theta is sufficiently close to this value that it gives the same final count. ", - "translatedText": "Und wenn das Massenverhältnis eine Potenz von 100 beträgt, weil der Arcustangens von x für kleine Werte so gut durch ", + "translatedText": "Und wenn das Massenverhältnis eine Potenz von 100 beträgt ist Theta, weil der Kehrtangens von x für kleine Werte so gut durch x angenähert wird, nah genug an diesem Wert selbst und ergibt dieselbe Anzahl", "model": "nmt", "time_range": [ 831.52, @@ -874,7 +874,7 @@ }, { "input": "I'll emphasize again what this phase space allowed us to do, because as I said, this is a lesson useful for all sorts of math, like differential equations, chaos theory, and other flavors of dynamics. ", - "translatedText": "Ich werde noch einmal betonen, was uns dieser Phasenraum ermöglicht hat, denn wie gesagt, dies ist eine Lektion, die für alle Arten von Mathematik nützlich ist, wie Differentialgleichungen, Chaostheorie und andere Spielarten der Dynamik. ", + "translatedText": "Ich betone noch einmal, was uns dieser Phasenraum ermöglicht hat, denn wie gesagt, dies ist eine Lektion, die für alle Arten von Mathematik nützlich ist, wie Differentialgleichungen, Chaostheorie und andere Spielarten der Dynamik. ", "model": "nmt", "time_range": [ 843.66, @@ -883,7 +883,7 @@ }, { "input": "By representing the relevant state of your system as a single point in an abstract space, it lets you translate problems of dynamics into problems of geometry. ", - "translatedText": "Durch die Darstellung des relevanten Zustands Ihres Systems als einzelner Punkt in einem abstrakten Raum können Sie Probleme der Dynamik in Probleme der Geometrie übersetzen. ", + "translatedText": "Durch die Darstellung des relevanten Zustands eines Systems als einzelner Punkt in einem abstrakten Raum kann man Probleme der Dynamik in Probleme der Geometrie übersetzen. ", "model": "nmt", "time_range": [ 854.08, @@ -892,7 +892,7 @@ }, { "input": "I repeat myself because I don't want you to come away just remembering a neat puzzle where pi shows up unexpectedly, I want you to remember this surprise appearance as a distilled remnant of the deeper relationship at play. ", - "translatedText": "Ich wiederhole mich, weil ich nicht möchte, dass Sie sich einfach nur an ein nettes Rätsel erinnern, bei dem Pi unerwartet auftaucht. Ich möchte, dass Sie sich an dieses überraschende Erscheinen als ein destilliertes Überbleibsel der tieferen Beziehung erinnern, die im Spiel ist. ", + "translatedText": "Ich wiederhole mich, weil ich nicht möchte, dass ihr euch einfach nur an ein nettes Rätsel erinnert, bei dem Pi unerwartet auftaucht. Ich möchte, dass ihr euch an dieses überraschende Erscheinen als ein destilliertes Überbleibsel der tieferen Beziehung erinnert, die im Spiel ist. ", "model": "nmt", "time_range": [ 863.7, @@ -901,7 +901,7 @@ }, { "input": "And if this solution leaves you feeling satisfied, it shouldn't, because there is another perspective, more clever and pretty than this one, due to Galperin in his original paper on this phenomenon which invites us to draw a striking parallel between the dynamics of these blocks and that of a beam of light bouncing between two mirrors. ", - "translatedText": "Und wenn Sie mit dieser Lösung zufrieden sind, dann sollte das nicht der Fall sein, denn es gibt eine andere Perspektive, die cleverer und hübscher ist als diese, die Galperin in seiner Originalarbeit zu diesem Phänomen verdankt und die uns dazu einlädt, eine bemerkenswerte Parallele zwischen den Dynamiken von zu ziehen Diese Blöcke und die eines Lichtstrahls, der zwischen zwei Spiegeln reflektiert wird. ", + "translatedText": "Und wenn ihr mit dieser Lösung zufrieden seid, dann sollte das nicht der Fall sein, denn es gibt noch eine andere Perspektive, die cleverer und hübscher ist als diese, die Galperin in seiner Originalarbeit zu diesem Phänomen verdankt und die uns dazu einlädt, eine bemerkenswerte Parallele zwischen den Dynamiken dieser Blöcke und der eines Lichtstrahls, der zwischen zwei Spiegeln reflektiert wird, zu ziehen. ", "model": "nmt", "time_range": [ 875.88, @@ -910,7 +910,7 @@ }, { "input": "Trust me, I've saved the best for last on this topic, so I hope to see you again in the next video. ", - "translatedText": "Vertrauen Sie mir, ich habe das Beste zu diesem Thema zum Schluss aufgehoben und hoffe, Sie im nächsten Video wiederzusehen. ", + "translatedText": "Vertraut mir, ich habe das Beste zu diesem Thema zum Schluss aufgehoben und hoffe, euch im nächsten Video wiederzusehen. ", "model": "nmt", "time_range": [ 893.22, From 82bdaeea25033aba49c579144d1c4fe8ecc8e582 Mon Sep 17 00:00:00 2001 From: Grant Sanderson Date: Mon, 5 Feb 2024 08:10:44 -0800 Subject: [PATCH 88/95] Add more caution and clarity on directions for how to contribute. --- README.md | 36 ++++++++++++++++++++++++------------ 1 file changed, 24 insertions(+), 12 deletions(-) diff --git a/README.md b/README.md index c0504fea8..0daf3ef04 100644 --- a/README.md +++ b/README.md @@ -1,18 +1,30 @@ ## 3Blue1Brown captions This repository contains captions for videos on [3blue1brown](https://www.youtube.com/3blue1brown). -If you'd like to contribute to any translations or offer a correction to any existing subtitles, pull requests are welcome. -You can use [this discord](https://discord.gg/MSKzxDgTGE) for coordination and discussion. +The files of the form year/video-id/language/sentence_translations.json are used to automatically create subtitles, and the goal is to use them to create automatic dubbing as well. +As a proof of concept for the aim here, on [this video](https://youtu.be/cy8r7WSuT1I), click the gear icon, and change the audio track to "Korean". -The best way to help is by making edits to the files titled "sentence_translations.json". -You can do this directly in the browser by navigating to the relevant file, for example [here is one](https://github.com/3b1b/captions/blob/main/2023/clt/hindi/sentence_translations.json) for translations of the Central Limit Theorem video into Hindi. -From there, click the pencil icon in the upper right corner to make changes, and those changes can be submitted as a pull request when you're done. -It's most helpful if the title of the pull request includes the language and video name. -You can see what others have reviewed and are reviewing on the [PR tab](https://github.com/3b1b/captions/pulls), and there's also the discord linked above available to help further coordinate. +Most of this repo was formed with a script that first used Whisper to transcribe video narration into English with punctuation and then used a translation API to translate that script sentence-by-sentence, recording the timings. +Machine translation is often far from perfect, so I'll only feel comfortable with the final results here if those translations have been looked over by a native speaker. -Most of this repo was formed using a script that first used Whisper to transcribe video narration into English with punctuation and then used Google's translation API to translate that script sentence-by-sentence, recording the timings. -These automatic translations can certainly benefit from a native speaker to look it over and ensure it's natural. +### How to help -Subtitles can be generated automatically from those sentence_translations.json files, and the plan is also to use this data to create automatic dubbings, which is why corrections to those files are most helpful. -As a proof of concept for the aim here, on [this video](https://youtu.be/cy8r7WSuT1I), click the gear icon, and change the audio track to "Korean". -Once a pull request containing edits to one of these translation files has been merged, it will be used to generate new captions that will be uploaded to the relevant video on YouTube. +I'm still figuring out the best way to incorporate community contributions. +If you'd like to help out, it might be best to hold off until a proper system is in place, and note your interest in this [Google form](https://forms.gle/AR8YQPL1USxhM5989). + +In the meantime, there is room to get started by making Pull requests on GitHub. + +- Check the existing pull requests to see if anyone has already submitted edits to the translation you're interested in reviewing. +- You also can use [this discord](https://discord.gg/MSKzxDgTGE) for coordination and discussion. +- Navigate to a year/video-id/language that you are interested in reviewing. +- Click on the "sentence_translation.json" file + - For example [here is one](https://github.com/3b1b/captions/blob/main/2023/clt/hindi/sentence_translations.json) for translations of the Central Limit Theorem video into Hindi. + - If no such file is available, feel free to add an issue to this repository to request it. +- By clicking "blame", you can see if there have been other contributors to this file, with links to the relevant commits and pull requests. +- By clicking the pencil icon in the upper right, you can offer edits directly in the browser. Opening it in github.dev may offer a nicer experience there. +- You can then submit those edits as a pull request. + - It's most helpful if the title of the pull request includes the language and video name. +- [Here](https://docs.google.com/spreadsheets/d/1S_1hMnre_Cu3NpabO0ZUDyVm9xyRB6FP1w1r-T1W-7s/edit?usp=sharing) is my extremely imperfect means of recording which files have undergone some form of review. + +Once edits to one of the sentence_translations.json files are made, subtitles can be generated automatically, and the plan is also to use this data to create automatic dubbings. +We'll start those experiments with the files that have already received review from native speakers, get some feedback on how the results sound, and iterate from there. From fc434a66dd4cf3cba52bfa928d9f232a689b7086 Mon Sep 17 00:00:00 2001 From: dlatikay <53712466+dlatikaynen@users.noreply.github.com> Date: Mon, 5 Feb 2024 19:14:55 +0100 Subject: [PATCH 89/95] # - 2023-ego-and-math, addressed all review findings --- 2023/ego-and-math/german/sentence_translations.json | 8 ++++---- 1 file changed, 4 insertions(+), 4 deletions(-) diff --git a/2023/ego-and-math/german/sentence_translations.json b/2023/ego-and-math/german/sentence_translations.json index 550d102a4..b82a31965 100644 --- a/2023/ego-and-math/german/sentence_translations.json +++ b/2023/ego-and-math/german/sentence_translations.json @@ -172,7 +172,7 @@ }, { "input": "I don't think it was the intention of any of the adults around. ", - "translatedText": "Ich glaube auch nicht, dass das überhaupt von den Erwachsenen beabsichtigt war.", + "translatedText": "Ich glaube auch nicht, dass das überhaupt von irgendeinem Erwachsenen beabsichtigt war.", "model": "nmt", "time_range": [ 105.07973684210526, @@ -217,7 +217,7 @@ }, { "input": "And for a long time in school this sort of kicked off a positive feedback loop. ", - "translatedText": "Und in der Schule hat das dann eine positive Rückkopplungs bewirkt, die lange Zeit angedauert hat.", + "translatedText": "Und in der Schule hat das dann eine positive Rückkopplung bewirkt, die lange Zeit angedauert hat.", "model": "nmt", "time_range": [ 139.3605, @@ -478,7 +478,7 @@ }, { "input": "Utility had a strange backseat for me and it really was about the challenge in and of itself. ", - "translatedText": "Nützlichkeit stand dabei für mich nicht im Vordergrund, es ging mir um die Herausforderung als solche.", + "translatedText": "Nützlichkeit stand dabei für mich nicht im Vordergrund, es ging mir um die Herausforderung an sich.", "model": "nmt", "time_range": [ 288.13876543209875, @@ -640,7 +640,7 @@ }, { "input": "There's always room for novelty in the specific approach after a topic is chosen but the thing that took me an embarrassingly long time to really learn the lesson that took a long time to genuinely sink in is that when topics are chosen primarily because of how they'll help people and concerns like novelty and originality and whether something is capital I interesting are all relevant only insofar as they help the goal of meeting a learner where they are. ", - "translatedText": "Nach der Auswahl eines Themas gibt es immer Raum für Neues in der Herangehensweise. Eines jedoch, das mich eine beschämend lange Zeit beschäftigt hat, bis es mir endlich klargeworden ist, war dass wenn ich mich bei der Auswahl von Themen davon leiten lasse, wie sehr ich damit Menschen helfe, und wie originell oder neu oder extra-interessant etwas ist, das alles ist nur insoweit von Bedeutung, als es dabei hilft, es zu erreichen, Lernende dort abholen zu können, wo sie gerade stehen.", + "translatedText": "Nach der Auswahl eines Themas gibt es immer Raum für Neues in der Herangehensweise. Eines jedoch, das mich eine beschämend lange Zeit beschäftigt hat, bis es mir endlich klargeworden ist, war dass wenn ich mich bei der Auswahl von Themen davon leiten lasse, wie sehr ich damit Menschen helfe, und wie originell oder neu oder extra-interessant etwas ist, das alles ist nur insoweit von Bedeutung, als es dabei hilft, zu erreichen, Lernende dort abholen zu können, wo sie gerade stehen.", "model": "nmt", "time_range": [ 475.6674698795181, From 2443032358ed5af289ee7ba5571bea2f2ee705a8 Mon Sep 17 00:00:00 2001 From: Grant Sanderson Date: Mon, 5 Feb 2024 12:27:02 -0800 Subject: [PATCH 90/95] Further cautious phrasing --- README.md | 2 +- 1 file changed, 1 insertion(+), 1 deletion(-) diff --git a/README.md b/README.md index 0daf3ef04..cf6384c09 100644 --- a/README.md +++ b/README.md @@ -12,7 +12,7 @@ Machine translation is often far from perfect, so I'll only feel comfortable wit I'm still figuring out the best way to incorporate community contributions. If you'd like to help out, it might be best to hold off until a proper system is in place, and note your interest in this [Google form](https://forms.gle/AR8YQPL1USxhM5989). -In the meantime, there is room to get started by making Pull requests on GitHub. +If you're eager to start and don't mind an imperfect system, there is room to get started by making Pull requests on GitHub. - Check the existing pull requests to see if anyone has already submitted edits to the translation you're interested in reviewing. - You also can use [this discord](https://discord.gg/MSKzxDgTGE) for coordination and discussion. From 14af255e6e00d1df5b31318219f4fcc2e429e00e Mon Sep 17 00:00:00 2001 From: Grant Sanderson Date: Mon, 5 Feb 2024 15:00:39 -0600 Subject: [PATCH 91/95] Update some auto_generated srt files --- .../marathi/auto_generated.srt | 30 +- .../inventing-math/italian/auto_generated.srt | 682 +++--- .../spanish/auto_generated.srt | 106 +- .../spanish/auto_generated.srt | 232 +- 2016/span/spanish/auto_generated.srt | 194 +- .../spanish/auto_generated.srt | 112 +- .../clacks-solution/german/auto_generated.srt | 798 ++++--- 2019/clacks/bengali/auto_generated.srt | 314 ++- 2020/better-bayes/russian/auto_generated.srt | 948 ++++----- 2020/hamming-codes/spanish/auto_generated.srt | 666 +++--- .../newtons-fractal/german/auto_generated.srt | 1794 ++++++++-------- .../portuguese/auto_generated.srt | 534 ++--- 2022/wordle/german/auto_generated.srt | 232 +- 2023/barber-pole-1/german/auto_generated.srt | 656 +++--- .../indonesian/auto_generated.srt | 312 +-- 2023/barber-pole-1/persian/auto_generated.srt | 604 +++--- 2023/barber-pole-1/russian/auto_generated.srt | 600 +++--- 2023/barber-pole-1/spanish/auto_generated.srt | 548 +++-- 2023/clt/hindi/auto_generated.srt | 1016 ++++----- 2023/ego-and-math/german/auto_generated.srt | 848 ++++---- .../french/auto_generated.srt | 80 +- .../german/auto_generated.srt | 1514 +++++++------ .../hindi/auto_generated.srt | 1086 +++++----- 2023/prism/german/auto_generated.srt | 1880 ++++++++--------- 2023/prism/hindi/auto_generated.srt | 1556 +++++++------- .../french/auto_generated.srt | 924 ++++---- .../russian/auto_generated.srt | 858 ++++---- .../spanish/auto_generated.srt | 22 +- .../chinese/auto_generated.srt | 58 +- .../german/auto_generated.srt | 74 +- .../korean/auto_generated.srt | 80 + .../mandelbrot/german/auto_generated.srt | 50 +- .../mandelbrot/spanish/auto_generated.srt | 56 +- 33 files changed, 9768 insertions(+), 9696 deletions(-) create mode 100644 2024/shorts/cube-shadow-puzzle/korean/auto_generated.srt diff --git a/2015/eulers-characteristic-formula/marathi/auto_generated.srt b/2015/eulers-characteristic-formula/marathi/auto_generated.srt index 9636fd772..f791325d0 100644 --- a/2015/eulers-characteristic-formula/marathi/auto_generated.srt +++ b/2015/eulers-characteristic-formula/marathi/auto_generated.srt @@ -11,15 +11,15 @@ एक चांगला पुरावा सामायिक करू इच्छितो. 4 -00:00:12,580 --> 00:00:15,394 -हे प्रेरक पुराव्यापेक्षा खूप वेगळे आहे, सामान्यत: दिलेले आहे, +00:00:12,580 --> 00:00:15,531 +हे प्रेरक पुराव्यापेक्षा खूप वेगळे आहे, जे सामान्यत: दिलेले जातात, 5 -00:00:15,394 --> 00:00:19,162 +00:00:15,531 --> 00:00:19,187 परंतु मी असा तर्क करण्याचा प्रयत्न करत नाही की हे इतर पुराव्यांपेक्षा चांगले किंवा 6 -00:00:19,162 --> 00:00:19,980 +00:00:19,187 --> 00:00:19,980 समजण्यास सोपे आहे. 7 @@ -35,23 +35,23 @@ प्रथम, प्रमेय काय सांगतो ते पाहू. 10 -00:00:31,760 --> 00:00:36,313 +00:00:31,760 --> 00:00:36,286 जर तुम्ही काही ठिपके आणि त्यांच्यामध्ये काही रेषा काढल्या, म्हणजे आलेख, 11 -00:00:36,313 --> 00:00:41,562 +00:00:36,286 --> 00:00:41,505 आणि जर यापैकी कोणतीही रेषा एकमेकांना छेदत नसेल, म्हणजे तुमच्याकडे प्लॅनर आलेख आहे, 12 -00:00:41,562 --> 00:00:46,938 +00:00:41,505 --> 00:00:46,849 आणि तुमचे रेखाचित्र जोडलेले असेल, तर यूलरचे सूत्र आम्हाला सांगते की संख्या ठिपके वजा 13 -00:00:46,938 --> 00:00:52,377 -रेषांची संख्या अधिक क्षेत्रांची संख्या या रेषा त्या बाह्य प्रदेशासह विमानात कट करतात, +00:00:46,849 --> 00:00:52,382 +रेषांची संख्या अधिक क्षेत्रांची संख्या या रेषा त्या बाह्य प्रदेशासह प्लॅनाला कट करतात, 14 -00:00:52,377 --> 00:00:53,200 +00:00:52,382 --> 00:00:53,200 नेहमी 2 असेल. 15 @@ -219,15 +219,15 @@ सिनॅप्सद्वारे जोडलेले न्यूरॉन्स असतात. 56 -00:03:24,780 --> 00:03:28,957 -किंवा, कदाचित, विमानावरील आलेखाच्या वास्तविक रेखांकनाबद्दल आपल्यापैकी जे +00:03:24,780 --> 00:03:28,919 +किंवा, कदाचित, प्लॅनवरील आलेखाच्या वास्तविक रेखांकनाबद्दल आपल्यापैकी जे 57 -00:03:28,957 --> 00:03:33,193 -तर्क करतात त्यांच्यासाठी, हा आलेख विमानाला कट करतो अशा चेहऱ्यांचा संच आपण +00:03:28,919 --> 00:03:33,173 +तर्क करतात त्यांच्यासाठी, हा आलेख प्लॅनाला कट करतो अशा चेहऱ्यांचा संच आपण 58 -00:03:33,193 --> 00:03:37,600 +00:03:33,173 --> 00:03:37,600 घेऊ शकतो आणि जर धार सामायिक केली असेल तर त्यापैकी दोन जोडलेले विचार करू शकतो. 59 diff --git a/2015/inventing-math/italian/auto_generated.srt b/2015/inventing-math/italian/auto_generated.srt index 580ef9116..d000bb8dd 100644 --- a/2015/inventing-math/italian/auto_generated.srt +++ b/2015/inventing-math/italian/auto_generated.srt @@ -1,9 +1,9 @@ 1 -00:00:03,760 --> 00:00:07,244 +00:00:03,760 --> 00:00:07,237 Prendi 1 più 2 più 4 più 8 e continua all'infinito 2 -00:00:07,244 --> 00:00:10,920 +00:00:07,237 --> 00:00:10,920 sommando la successiva potenza di 2 fino all'infinito. 3 @@ -11,12 +11,12 @@ sommando la successiva potenza di 2 fino all'infinito. Potrebbe sembrare assurdo, ma in un certo senso questa somma infinita equivale a meno 1. 4 -00:00:17,260 --> 00:00:21,460 +00:00:17,260 --> 00:00:21,435 Se sei come me, questo sembra strano o ovviamente falso quando lo vedi per la prima 5 -00:00:21,460 --> 00:00:25,660 -volta, ma ti prometto che entro la fine di questo video tu e io gli daremo un senso. +00:00:21,435 --> 00:00:25,660 +volta, ma ti prometto che entro la fine di questo video tu ed io gli daremo un senso. 6 00:00:26,180 --> 00:00:28,672 @@ -28,30 +28,30 @@ e tu ed io analizzeremo come potrebbe essere scoprire somme infinite convergenti 8 00:00:32,759 --> 00:00:36,945 -quelle che almeno sembrano avere un senso, per definire cosa significano veramente, +almeno quelle che sembrano avere un senso, per definire cosa significano veramente, 9 00:00:36,945 --> 00:00:40,633 -quindi per scoprire questo folle equazione e imbattersi in nuove forme di +quindi per scoprire questa folle equazione e imbattersi in nuove forme di 10 00:00:40,633 --> 00:00:41,880 matematica dove ha senso. 11 -00:00:44,700 --> 00:00:49,019 -Immagina di essere uno dei primi matematici in procinto di scoprire che ½ più +00:00:44,700 --> 00:00:49,157 +Immagina di essere uno dei primi matematici in procinto di scoprire che un mezzo 12 -00:00:49,019 --> 00:00:53,062 -1 quarto più 1 ottavo più 1 sedicesimo e così via fino all'infinito, +00:00:49,157 --> 00:00:53,339 +più un quarto più un ottavo più un sedicesimo e così via fino all'infinito, 13 -00:00:53,062 --> 00:00:57,215 +00:00:53,339 --> 00:00:57,467 qualunque cosa significhi, è uguale a 1, e immagina di dover definire cosa 14 -00:00:57,215 --> 00:01:02,200 +00:00:57,467 --> 00:01:02,200 significa sommare all'infinito molte cose affinché i tuoi amici ti prendano sul serio. 15 @@ -59,388 +59,388 @@ significa sommare all'infinito molte cose affinché i tuoi amici ti prendano sul Come sarebbe? 16 -00:01:04,440 --> 00:01:07,600 +00:01:04,440 --> 00:01:07,522 Francamente, non ne ho idea, e immagino che più di ogni altra cosa ci si senta 17 -00:01:07,600 --> 00:01:10,399 +00:01:07,522 --> 00:01:10,253 come se si fosse sbagliati o bloccati per la maggior parte del tempo, 18 -00:01:10,399 --> 00:01:13,960 -ma darò la mia ipotesi migliore su un modo in cui potrebbero andare le parti di successo. +00:01:10,253 --> 00:01:13,491 +ma illustrerò la mia migliore ipotesi su un modo in cui potrebbero andare le parti 19 -00:01:14,860 --> 00:01:18,898 -Un giorno stai riflettendo sulla natura delle distanze tra gli oggetti e su come, +00:01:13,491 --> 00:01:13,960 +di successo. 20 -00:01:18,898 --> 00:01:22,248 -non importa quanto siano vicine due cose, sembra che possano sempre +00:01:14,860 --> 00:01:19,001 +Un giorno stai riflettendo sulla natura delle distanze tra gli oggetti e su come, 21 -00:01:22,248 --> 00:01:24,760 -essere avvicinate un po' di più senza toccarsi. +00:01:19,001 --> 00:01:22,436 +non importa quanto siano vicine due cose, sembra che possano sempre 22 +00:01:22,436 --> 00:01:24,760 +essere avvicinate un altro po' senza toccarsi. + +23 00:01:25,560 --> 00:01:28,202 Appassionato di matematica come sei, vuoi catturare questa -23 +24 00:01:28,202 --> 00:01:31,248 sensazione paradossale con i numeri, quindi immagini di posizionare -24 +25 00:01:31,248 --> 00:01:34,160 i due oggetti sulla retta numerica, il primo a 0, il secondo a 1. -25 +26 00:01:35,200 --> 00:01:38,221 Quindi, fai marciare il primo oggetto verso il secondo, -26 +27 00:01:38,221 --> 00:01:41,620 in modo tale che ad ogni passo la distanza tra loro si dimezzi. -27 +28 00:01:44,140 --> 00:01:48,701 Teniamo traccia dei numeri che questo oggetto tocca durante la sua marcia, -28 +29 00:01:48,701 --> 00:01:53,020 scrivendo ½, ½ più un quarto, ½ più un quarto più un ottavo e così via. -29 +30 00:01:53,540 --> 00:01:56,294 Cioè, ogni numero è naturalmente scritto come una -30 +31 00:01:56,294 --> 00:01:59,380 somma leggermente più lunga con una potenza di 2 in più. -31 +32 00:01:59,840 --> 00:02:03,608 Pertanto, sei tentato di dire che se questi numeri si avvicinano a qualcosa, -32 +33 00:02:03,608 --> 00:02:06,740 dovremmo essere in grado di scrivere questa cosa come una somma -33 +34 00:02:06,740 --> 00:02:09,039 che contiene il reciproco di ogni potenza di 2. -34 -00:02:09,640 --> 00:02:14,636 +35 +00:02:09,640 --> 00:02:14,521 D'altra parte, possiamo vedere geometricamente che questi numeri si avvicinano a 1, -35 -00:02:14,636 --> 00:02:19,520 +36 +00:02:14,521 --> 00:02:19,520 quindi quello che vuoi dire è che 1 e una sorta di somma infinita sono la stessa cosa. -36 +37 00:02:20,760 --> 00:02:24,160 Se la tua educazione fosse troppo formale, considereresti ridicola l'affermazione. -37 +38 00:02:24,540 --> 00:02:26,700 Chiaramente non si possono aggiungere infinite cose. -38 +39 00:02:27,060 --> 00:02:28,888 Nessun essere umano, computer o oggetto fisico -39 +40 00:02:28,888 --> 00:02:30,600 potrebbe mai svolgere un compito del genere. -40 +41 00:02:31,020 --> 00:02:34,353 Se, tuttavia, ti avvicini alla matematica con una sana irriverenza, -41 +42 00:02:34,353 --> 00:02:38,030 sarai coraggioso di fronte al ridicolo e proverai a dare un senso a queste -42 +43 00:02:38,030 --> 00:02:42,100 -sciocchezze che hai scritto, dal momento che sembra che la natura te lo abbia dato. +sciocchezze che hai scritto, dal momento che sembra che te lo abbia dato la natura. -43 +44 00:02:42,540 --> 00:02:47,560 Quindi, caro matematico, come fai esattamente a definire le somme infinite? -44 +45 00:02:48,360 --> 00:02:52,001 Essendo un esperto di matematica, sai che trovare le definizioni giuste -45 +46 00:02:52,001 --> 00:02:55,996 -non significa tanto generare nuovi pensieri quanto analizzare vecchi pensieri, +non significa tanto generare nuovi pensieri quanto analizzare vecchi pensieri; -46 +47 00:02:55,996 --> 00:02:58,980 quindi torni a come sei arrivato a questa scoperta confusa. -47 +48 00:02:59,660 --> 00:03:03,300 In nessun momento hai effettivamente eseguito infinite operazioni. -48 -00:03:05,120 --> 00:03:09,249 -Avevi una lista di numeri, una lista che poteva continuare all'infinito se ne avessi - 49 -00:03:09,249 --> 00:03:13,240 -avuto il tempo, e ogni numero proveniva da una somma finita perfettamente ragionevole. +00:03:05,120 --> 00:03:09,156 +Avevi una lista di numeri, una lista che poteva continuare all'infinito se ne avessi 50 -00:03:14,300 --> 00:03:18,600 -Hai notato che i numeri in questo elenco si avvicinano a 1, ma cosa intendi per approccio? +00:03:09,156 --> 00:03:13,240 +avuto il tempo, e ogni numero proveniva da una somma finita perfettamente ragionevole. 51 -00:03:20,860 --> 00:03:24,532 -Non è solo che la distanza tra ciascun numero e 1 diminuisce, +00:03:14,300 --> 00:03:17,044 +Hai notato che i numeri in questo elenco si avvicinano a 1, 52 -00:03:24,532 --> 00:03:28,620 -perché del resto anche la distanza tra ciascun numero e 2 diminuisce. +00:03:17,044 --> 00:03:18,600 +ma cosa intendi per avvicinamento? 53 -00:03:28,620 --> 00:03:32,950 -Dopo averci pensato, ti rendi conto che ciò che rende speciale 1 è che i tuoi +00:03:20,860 --> 00:03:24,532 +Non è solo che la distanza tra ciascun numero e 1 diminuisce, 54 -00:03:32,950 --> 00:03:36,336 -numeri possono avvicinarsi arbitrariamente a 1, vale a dire, +00:03:24,532 --> 00:03:28,620 +perché del resto anche la distanza tra ciascun numero e 2 diminuisce. 55 -00:03:36,336 --> 00:03:40,167 -non importa quanto piccola sia la distanza desiderata, un centesimo, +00:03:28,620 --> 00:03:33,108 +Dopo averci pensato, ti rendi conto che ciò che rende speciale 1 è che i tuoi 56 -00:03:40,167 --> 00:03:44,775 -un milionesimo o uno sopra il numero più grande che hai scelto. potresti scrivere, +00:03:33,108 --> 00:03:36,618 +numeri possono avvicinarsi arbitrariamente a 1, vale a dire, 57 -00:03:44,775 --> 00:03:48,994 -se scorri l'elenco abbastanza a lungo, i numeri finiranno per rientrare +00:03:36,618 --> 00:03:40,589 +non importa quanto piccola sia la distanza desiderata, un centesimo, 58 -00:03:48,994 --> 00:03:50,660 -nella minuscola distanza di 1. +00:03:40,589 --> 00:03:44,560 +un milionesimo o uno sopra il numero più grande che riesci scrivere, 59 -00:03:53,280 --> 00:03:56,580 -Retrospettivamente questo potrebbe sembrare il modo chiaro per consolidare ciò che +00:03:44,560 --> 00:03:48,876 +se scorri l'elenco abbastanza a lungo, i numeri finiranno per rientrare in 60 -00:03:56,580 --> 00:04:00,120 -intendi per approccio, ma come primo tentativo, in realtà è incredibilmente intelligente. +00:03:48,876 --> 00:03:50,660 +quella minuscola distanza da 1. 61 -00:04:01,420 --> 00:04:04,645 -Ora tiri fuori lo spillo e scarabocchi la definizione di cosa +00:03:53,280 --> 00:03:56,505 +Retrospettivamente questo potrebbe sembrare il modo chiaro per consolidare ciò che 62 -00:04:04,645 --> 00:04:08,340 -significa che una somma infinita equivale a un certo numero, diciamo x. +00:03:56,505 --> 00:03:58,526 +intendi per avvicinamento, ma come primo tentativo, 63 +00:03:58,526 --> 00:04:00,120 +in realtà è incredibilmente intelligente. + +64 +00:04:01,420 --> 00:04:04,617 +Ora tiri fuori la penna e scarabocchi la definizione di cosa + +65 +00:04:04,617 --> 00:04:08,340 +significa che una somma infinita equivale a un certo numero, diciamo x. + +66 00:04:09,120 --> 00:04:14,254 Significa che quando generi una lista di numeri tagliando la tua somma in punti finiti, -64 +67 00:04:14,254 --> 00:04:18,339 i numeri in questa lista si avvicinano a x, nel senso che non importa -65 +68 00:04:18,339 --> 00:04:22,424 quanto piccola sia la distanza scelta, ad un certo punto nella lista, -66 +69 00:04:22,424 --> 00:04:25,400 tutti i numeri iniziano rientrare nella distanza x. -67 -00:04:26,860 --> 00:04:29,569 +70 +00:04:26,860 --> 00:04:29,490 Facendo questo, hai semplicemente inventato un po' di matematica, -68 -00:04:29,569 --> 00:04:32,240 +71 +00:04:29,490 --> 00:04:32,240 ma non hai mai avuto la sensazione di tirare fuori le cose dal nulla. -69 +72 00:04:32,760 --> 00:04:37,100 Stavi solo cercando di giustificare ciò che l'universo ti ha dato in primo luogo. -70 +73 00:04:39,920 --> 00:04:42,296 Potresti chiederti se riesci a trovare altre verità più -71 +74 00:04:42,296 --> 00:04:44,800 generali su queste somme infinite che hai appena inventato. -72 +75 00:04:45,360 --> 00:04:48,760 Per fare ciò, cerchi dove hai preso decisioni arbitrarie. -73 -00:04:49,340 --> 00:04:53,008 +76 +00:04:49,340 --> 00:04:53,112 Ad esempio, quando stavi riducendo la distanza tra i tuoi oggetti, -74 -00:04:53,008 --> 00:04:57,280 +77 +00:04:53,112 --> 00:04:57,280 tagliando l'intervallo in pezzi di dimensioni pari a metà, un quarto, ecc. -75 +78 00:04:57,280 --> 00:04:59,100 , avresti potuto scegliere una proporzione diversa dalla metà. -76 +79 00:04:59,100 --> 00:05:03,042 Avresti potuto invece tagliare il tuo intervallo in pezzi di dimensione nove -77 +80 00:05:03,042 --> 00:05:07,292 decimi e un decimo, e poi tagliare il pezzo più a destra nelle stesse proporzioni, -78 +81 00:05:07,292 --> 00:05:10,927 dandoti pezzi più piccoli di dimensione nove centesimi e un centesimo, -79 +82 00:05:10,927 --> 00:05:15,280 quindi tagliare quel minuscolo pezzo di dimensione uno un centesimo allo stesso modo. -80 -00:05:15,280 --> 00:05:19,802 -Continuando all'infinito, vedresti che nove decimi più nove centesimi - -81 -00:05:19,802 --> 00:05:24,141 -più nove millesimi e così via fino all'infinito equivalgono a uno, - -82 -00:05:24,141 --> 00:05:28,420 -un fatto più popolarmente scritto come punto nove ripetuto uguale uno. - 83 -00:05:29,040 --> 00:05:32,206 -A tutti i vostri amici che insistono nel dire che questo non è uguale a uno e +00:05:15,280 --> 00:05:19,573 +Continuando, vedresti che nove decimi più nove centesimi più nove 84 -00:05:32,206 --> 00:05:34,764 -semplicemente si avvicina, ora potete semplicemente sorridere, +00:05:19,573 --> 00:05:23,346 +millesimi e così via fino all'infinito equivalgono a uno, 85 -00:05:34,764 --> 00:05:37,971 -perché sapete che con somme infinite, avvicinarsi ed essere uguale significano +00:05:23,346 --> 00:05:28,420 +un fatto più popolarmente scritto come zero virgola nove periodico uguale uno. 86 -00:05:37,971 --> 00:05:38,580 -la stessa cosa. +00:05:29,040 --> 00:05:32,166 +A tutti i vostri amici che insistono nel dire che questo non è uguale a uno e 87 -00:05:40,360 --> 00:05:44,631 -Per essere generali, diciamo che tagli l'intervallo in pezzi di dimensione +00:05:32,166 --> 00:05:34,691 +semplicemente si avvicina, ora potete semplicemente sorridere, 88 -00:05:44,631 --> 00:05:48,740 -p e uno meno p, dove p rappresenta qualsiasi numero compreso tra zero e uno. +00:05:34,691 --> 00:05:37,978 +perché sapete che con le somme infinite, avvicinarsi ed essere uguale significano 89 -00:05:48,740 --> 00:05:52,470 -Tagliando il pezzo di dimensione p in proporzioni simili, +00:05:37,978 --> 00:05:38,580 +la stessa cosa. 90 -00:05:52,470 --> 00:05:56,780 -otteniamo ora pezzi di dimensione p per uno meno p e p al quadrato. +00:05:40,360 --> 00:05:45,539 +Per essere generali, diciamo che tagli l'intervallo in pezzi di dimensione p e 1 meno p, 91 -00:05:59,220 --> 00:06:04,717 -Continuando in questo modo, tagliando sempre il pezzo più a destra nelle stesse +00:05:45,539 --> 00:05:48,740 +dove p rappresenta qualsiasi numero compreso tra 0 e 1. 92 -00:06:04,717 --> 00:06:10,489 -proporzioni, troverai che uno meno p più p per uno meno p più p al quadrato per uno +00:05:48,740 --> 00:05:52,531 +Tagliando il pezzo di dimensione p in proporzioni simili, 93 -00:06:10,489 --> 00:06:15,986 -meno p, e così via aggiungendo sempre p alla potenza successiva per uno meno p, +00:05:52,531 --> 00:05:56,780 +otteniamo ora pezzi di dimensione p per 1 meno p e p al quadrato. 94 -00:06:15,986 --> 00:06:16,880 -uguale a uno. +00:05:59,220 --> 00:06:04,939 +Continuando in questo modo, tagliando sempre il pezzo più a destra nelle stesse 95 -00:06:16,880 --> 00:06:24,200 -Dividendo entrambi i membri per uno meno p, otteniamo questa bella formula. +00:06:04,939 --> 00:06:11,088 +proporzioni, troverai che 1 meno p più p per 1 meno p più p al quadrato per 1 meno p, 96 -00:06:24,200 --> 00:06:27,520 -In questa formula, l'universo ha offerto una strana forma di sciocchezza. +00:06:11,088 --> 00:06:16,880 +e così via aggiungendo sempre p alla potenza successiva per 1 meno p, uguale a 1. 97 -00:06:28,740 --> 00:06:31,836 -Anche se il modo in cui l'hai scoperto ha senso solo per valori +00:06:16,880 --> 00:06:24,200 +Dividendo entrambi i membri per 1 meno p, otteniamo questa bella formula. 98 -00:06:31,836 --> 00:06:34,933 -di p compresi tra zero e uno, il lato destro ha ancora senso quando +00:06:24,200 --> 00:06:27,520 +In questa formula, l'universo ha offerto una strana forma di sciocchezza. 99 -00:06:34,933 --> 00:06:37,620 -sostituisci p con qualsiasi altro numero, tranne forse uno. +00:06:28,740 --> 00:06:33,035 +Anche se il modo in cui l'hai scoperto ha senso solo per valori di p compresi tra 0 e 1, 100 -00:06:37,620 --> 00:06:43,800 -Ad esempio, inserendo il negativo uno, l'equazione legge uno meno uno più +00:06:33,035 --> 00:06:36,896 +il lato destro ha ancora senso quando sostituisci p con qualsiasi altro numero, 101 -00:06:43,800 --> 00:06:49,346 -uno meno uno, alternandosi all'infinito tra i due, uguale a metà, +00:06:36,896 --> 00:06:37,620 +tranne forse 1. 102 -00:06:49,346 --> 00:06:56,240 -il che sembra piuttosto sciocco e un po' come l'unica cosa che potrebbe essere. +00:06:37,620 --> 00:06:44,061 +Ad esempio, inserendo meno 1, l'equazione diventa 1 meno 1 più 1 meno 1, 103 -00:06:56,240 --> 00:07:02,384 -Sommando due, l'equazione diventa uno più due più quattro più otto, +00:06:44,061 --> 00:06:49,003 +alternandosi all'infinito tra i due, uguale a un mezzo, 104 -00:07:02,384 --> 00:07:06,906 -e così via fino all'infinito, uguale a meno uno, +00:06:49,003 --> 00:06:56,240 +il che sembra piuttosto sciocco, ma anche un po' l'unica cosa che potrebbe essere. 105 -00:07:06,906 --> 00:07:10,320 -cosa che non sembra nemmeno ragionevole. +00:06:56,240 --> 00:07:01,753 +Inserendo due, l'equazione diventa 1 più 2 più 4 più 8, 106 -00:07:11,200 --> 00:07:14,070 -Da un lato, Rigger imporrebbe di ignorarli, poiché la +00:07:01,753 --> 00:07:10,320 +e così via fino all'infinito, uguale a meno 1, cosa che non sembra nemmeno ragionevole. 107 -00:07:14,070 --> 00:07:17,260 -definizione di somme infinite non si applica in questi casi. +00:07:11,200 --> 00:07:13,634 +Da un lato, il Rigore imporrebbe di ignorarli, 108 -00:07:17,740 --> 00:07:20,313 -L'elenco dei numeri che generi tagliando la +00:07:13,634 --> 00:07:17,260 +poiché la definizione di somme infinite non si applica in questi casi. 109 -00:07:20,313 --> 00:07:22,780 -somma in punti finiti non si avvicina a nulla. +00:07:17,740 --> 00:07:22,780 +L'elenco dei numeri che generi tagliando la somma in punti finiti non si avvicina a nulla. 110 -00:07:30,740 --> 00:07:33,861 -Ma tu sei un matematico, non un robot, quindi non lasciare +00:07:30,740 --> 00:07:33,459 +Ma tu sei un matematico, non un robot, quindi non 111 -00:07:33,861 --> 00:07:36,560 -che il fatto che qualcosa non abbia senso ti fermi. +00:07:33,459 --> 00:07:36,560 +lasci che il fatto che qualcosa non abbia senso ti fermi. 112 00:07:37,780 --> 00:07:40,049 @@ -460,43 +460,43 @@ ottieni quando tagli la somma in punti finiti. 116 00:07:46,560 --> 00:07:54,460 -Uno, tre, sette, quindici, trentuno, sono tutti uno meno di una potenza di due. +1, 3, 7, 15, 31, sono tutti una potenza di 2 meno 1. 117 -00:07:54,460 --> 00:07:58,279 -In generale, quando sommi le prime n potenze di due, +00:07:54,460 --> 00:07:58,334 +In generale, quando sommi le prime n potenze di 2, 118 -00:07:58,279 --> 00:08:04,260 -ottieni due = n più uno meno uno, come si spera che questa animazione renda chiaro. +00:07:58,334 --> 00:08:04,260 +ottieni due alla n più 1 meno 1, come si spera renda chiaro questa animazione. 119 -00:08:20,060 --> 00:08:23,226 +00:08:20,060 --> 00:08:23,435 Decidi di assecondare l'universo e di far finta che questi numeri, 120 -00:08:23,226 --> 00:08:26,660 -tutti uno meno di una potenza di due, in realtà si avvicinino a uno negativo. +00:08:23,435 --> 00:08:26,660 +tutti una potenza di 2 meno 1, in realtà si avvicinino a meno 1. 121 -00:08:26,660 --> 00:08:29,799 -Si rivelerà più pulito se aggiungiamo uno a tutto e +00:08:26,660 --> 00:08:29,763 +Si rivelerà più pulito se aggiungiamo 1 a tutto 122 -00:08:29,799 --> 00:08:33,059 -diciamo che le potenze di due si avvicinano allo zero. +00:08:29,763 --> 00:08:33,059 +e diciamo che le potenze di 2 si avvicinano allo 0. 123 00:08:35,299 --> 00:08:37,520 C'è un modo in cui questo possa avere senso? 124 -00:08:38,539 --> 00:08:42,352 +00:08:38,539 --> 00:08:42,470 In effetti, quello che stai cercando di fare è rendere questa formula più generale, 125 -00:08:42,352 --> 00:08:46,120 -dicendo che si applica a tutti i numeri, non solo a quelli compresi tra zero e uno. +00:08:42,470 --> 00:08:46,120 +dicendo che si applica a tutti i numeri, non solo a quelli compresi tra 0 e 1. 126 00:08:46,800 --> 00:08:49,108 @@ -540,7 +540,7 @@ Potresti inventarti una nozione di distanza del tutto casuale, 136 00:09:26,328 --> 00:09:32,980 -dove due è sette da tre, e la metà è quattro quinti da cento, e ogni sorta di cose. +dove 2 è distante 7 da 3, e un mezzo è quattro quinti da 100, e ogni sorta di cose. 137 00:09:32,980 --> 00:09:36,884 @@ -559,310 +559,298 @@ Ad esempio, la distanza tra due numeri non dovrebbe cambiare se li sposti entrambi della stessa quantità. 141 -00:09:46,780 --> 00:09:51,773 -Quindi zero e quattro dovrebbero essere alla stessa distanza di uno e cinque, +00:09:46,780 --> 00:09:52,124 +Quindi 0 e 4 dovrebbero essere alla stessa distanza di 1 e 5, o 2 e 6, 142 -00:09:51,773 --> 00:09:57,343 -o due e sei, anche se la stessa distanza è qualcosa di diverso dal quattro a cui siamo +00:09:52,124 --> 00:09:57,920 +anche se questa distanza sarà qualcosa di diverso dal 4 a cui siamo abituati. 143 -00:09:57,343 --> 00:09:57,920 -abituati. +00:09:59,120 --> 00:10:01,829 +Mantenendo le cose generali, la distanza tra due numeri non 144 -00:09:59,120 --> 00:10:01,852 -Tenendo le cose in generale, la distanza tra due numeri non +00:10:01,829 --> 00:10:04,540 +dovrebbe cambiare aggiungendo lo stessa quantità a entrambi. 145 -00:10:01,852 --> 00:10:04,540 -dovrebbe cambiare se aggiungi lo stesso importo a entrambi. +00:10:05,040 --> 00:10:07,240 +Chiameremo questa proprietà invarianza per traslazioni. 146 -00:10:05,040 --> 00:10:07,240 -Chiameremo questa proprietà invarianza di spostamento. +00:10:09,460 --> 00:10:14,961 +Ci sono anche altre proprietà che vorresti che la tua nozione di distanza abbia, 147 -00:10:09,460 --> 00:10:14,850 -Ci sono altre proprietà che vuoi che abbia anche la tua nozione di distanza, +00:10:14,961 --> 00:10:20,599 +come la disuguaglianza triangolare, ma prima di iniziare a preoccuparci di queste, 148 -00:10:14,850 --> 00:10:20,660 -come la disuguaglianza triangolare, ma prima di iniziare a preoccuparci di queste, +00:10:20,599 --> 00:10:25,693 +iniziamo a immaginare quale nozione di distanza potrebbe far avvicinare le 149 -00:10:20,660 --> 00:10:25,699 -iniziamo a immaginare quale nozione di distanza potrebbe far avvicinare +00:10:25,693 --> 00:10:30,040 +potenze di 2 a 0, e quale sia quella invariante per traslazione. 150 -00:10:25,699 --> 00:10:30,040 -potenze di due a zero, e quale è invariante allo spostamento . +00:10:30,040 --> 00:10:34,565 +All'inizio potresti faticare un po' per trovare uno punto di vista in cui tutto questo 151 -00:10:30,040 --> 00:10:32,368 -All'inizio potresti faticare per un po' +00:10:34,565 --> 00:10:39,038 +non sembri totalmente insensato, ma con abbastanza tempo e un po' di fortuna potresti 152 -00:10:32,368 --> 00:10:36,685 -per trovare uno stato d'animo in cui tutto questo non sembri una totale sciocchezza, +00:10:39,038 --> 00:10:43,720 +pensare di organizzare i tuoi numeri in stanze, sottostanze, sotto-sottostanze e così via. 153 -00:10:36,685 --> 00:10:39,984 -ma con abbastanza tempo e un po' di fortuna potresti pensare di +00:10:43,720 --> 00:10:50,300 +Assumi che lo 0 si trovi nella stessa stanza di tutte le potenze di 2 maggiori di 1. 154 -00:10:39,984 --> 00:10:43,720 -organizzare i tuoi numeri in stanze, sottostanze, sotto-sottostanze e Presto. +00:10:51,480 --> 00:10:55,340 +Che si trovi nella stessa sotto-stanza di tutte le potenze di 2 maggiori di 2. 155 -00:10:43,720 --> 00:10:50,300 -Pensi che lo zero sia nella stessa stanza di tutte le potenze di due maggiori di uno. +00:10:55,340 --> 00:10:59,812 +Che si trovi nella stessa sotto-sotto-stanza delle potenze di 2 maggiori di 4, 156 -00:10:51,480 --> 00:10:55,340 -Come trovarsi nella stessa sottostanza di tutte le potenze di due maggiori di due. +00:10:59,812 --> 00:11:02,700 +e così via, con infinite stanze sempre più piccole. 157 -00:10:55,340 --> 00:10:59,940 -Come trovarsi nella stessa sotto-sotto-stanza di potenze di due maggiori di quattro, +00:11:02,700 --> 00:11:05,106 +È piuttosto difficile disegnare infinite cose, 158 -00:10:59,940 --> 00:11:02,700 -e così via, con infinite stanze sempre più piccole. +00:11:05,106 --> 00:11:07,564 +quindi disegnerò solo stanze di quattro taglie, 159 -00:11:02,700 --> 00:11:05,001 -È piuttosto difficile disegnare infinite cose, +00:11:07,564 --> 00:11:11,660 +ma tieni presente che questo processo dovrebbe poter andare avanti all'infinito. 160 -00:11:05,001 --> 00:11:07,547 -quindi disegnerò solo quattro dimensioni di stanze, +00:11:11,660 --> 00:11:15,795 +Se pensiamo che ogni numero, non solo lo 0, si trovi in una gerarchia di stanze, 161 -00:11:07,547 --> 00:11:11,660 -ma tieni presente che questo processo dovrebbe poter andare avanti all'infinito. +00:11:15,795 --> 00:11:19,420 +l’invarianza per traslazioni ci dirà dove devono cadere tutti i numeri. 162 -00:11:11,660 --> 00:11:15,982 -Se pensiamo che ogni numero si trovi in una gerarchia di stanze, e non solo nello zero, +00:11:19,420 --> 00:11:24,560 +Ad esempio, 1 dovrebbe essere tanto lontano da 3 quanto 2 lo è da 0. 163 -00:11:15,982 --> 00:11:19,420 -l’invarianza di spostamento ci dirà dove devono cadere tutti i numeri. +00:11:24,840 --> 00:11:31,401 +Allo stesso modo, la distanza tra 0 e 4 dovrebbe essere la stessa tra 1 e 5, 164 -00:11:19,420 --> 00:11:24,560 -Ad esempio, uno dovrebbe essere tanto lontano da tre quanto due lo sono da zero. +00:11:31,401 --> 00:11:32,680 +2 e 6, e 3 e 7. 165 -00:11:24,840 --> 00:11:28,726 -Allo stesso modo, la distanza tra zero e quattro dovrebbe +00:11:32,680 --> 00:11:35,765 +Continuando così vedrai in quali stanze, sotto-stanze, 166 -00:11:28,726 --> 00:11:32,680 -essere la stessa tra uno e cinque, due e sei e tre e sette. +00:11:35,765 --> 00:11:39,580 +sotto-sottostanze, e così via, devono rientrare i numeri successivi. 167 -00:11:32,680 --> 00:11:35,785 -Continuando così vedrai in quali stanze, sottostanze, +00:11:43,540 --> 00:11:46,560 +Puoi anche dedurre dove devono cadere i numeri negativi. 168 -00:11:35,785 --> 00:11:39,580 -sotto-sottostanze e così via devono rientrare i numeri successivi. +00:11:46,560 --> 00:11:50,967 +Ad esempio, il meno 1 deve essere nella stessa stanza dell'1, 169 -00:11:43,540 --> 00:11:46,560 -Puoi anche dedurre dove devono cadere i numeri negativi. +00:11:50,967 --> 00:11:56,086 +nella stessa sotto-stanza del 3, nella stessa sotto-sotto-stanza del 7, 170 -00:11:46,560 --> 00:11:51,589 -Ad esempio, l'uno negativo deve essere nella stessa stanza dell'uno, +00:11:56,086 --> 00:12:02,414 +e così via, sempre in stanze sempre più piccole con i numeri 1 meno di una potenza di 2, 171 -00:11:51,589 --> 00:11:57,273 -nella stessa sottostanza del tre, nella stessa sotto-sottostanza del sette e così via, +00:12:02,414 --> 00:12:06,680 +perché lo 0 è in stanze sempre più piccole con potenze di 2. 172 -00:11:57,273 --> 00:12:02,433 -sempre in stanze sempre più piccole con i numeri uno meno di a potenza di due, +00:12:07,740 --> 00:12:10,555 +Allora come trasformare questa idea generale di vicinanza basata 173 -00:12:02,433 --> 00:12:06,680 -perché lo zero è in stanze sempre più piccole con potenze di due. +00:12:10,555 --> 00:12:13,500 +su stanze e sotto-stanze in una vera e propria funzione di distanza? 174 -00:12:07,740 --> 00:12:10,576 -Allora come trasformare questa idea generale di vicinanza basata +00:12:13,500 --> 00:12:16,541 +Non si può prendere questo disegno troppo alla lettera, 175 -00:12:10,576 --> 00:12:13,500 -su stanze e sottostanze in una vera e propria funzione di distanza? +00:12:16,541 --> 00:12:20,180 +poiché fa sembrare 1 molto vicino a 14 e lo 0 molto lontano da 13, 176 -00:12:13,500 --> 00:12:16,254 -Non si può prendere questo disegno troppo alla lettera, +00:12:20,180 --> 00:12:24,960 +anche se l'invarianza per traslazioni dovrebbe implicare che siano alla stessa distanza. 177 -00:12:16,254 --> 00:12:20,484 -poiché fa sembrare uno molto vicino a quattordici e lo zero molto lontano da tredici, +00:12:26,540 --> 00:12:30,338 +Ancora una volta, nell'effettivo processo di scoperta, potresti faticare, 178 -00:12:20,484 --> 00:12:24,173 -anche se l'invarianza di spostamento dovrebbe implicare che siano alla +00:12:30,338 --> 00:12:34,240 +scarabocchiando molti fogli di carta, ma se hai l'idea che l'unica cosa che 179 -00:12:24,173 --> 00:12:24,960 -stessa distanza. +00:12:34,240 --> 00:12:38,192 +dovrebbe contare nel determinare la distanza tra due oggetti è la dimensione 180 -00:12:26,540 --> 00:12:30,377 -Ancora una volta, nell'effettivo processo di scoperta, potresti faticare, +00:12:38,192 --> 00:12:41,940 +della stanza più piccola che condividono, potresti ottenere quanto segue. 181 -00:12:30,377 --> 00:12:34,313 -scarabocchiando molti fogli di carta, ma se hai l'idea che l'unica cosa +00:12:43,240 --> 00:12:45,627 +Tre numeri che si trovano in diverse grandi stanze 182 -00:12:34,313 --> 00:12:38,299 -che dovrebbe contare nel determinare la distanza tra due oggetti è la dimensione +00:12:45,627 --> 00:12:47,500 +gialle sono distanti 1 l'uno dall'altro. 183 -00:12:38,299 --> 00:12:41,940 -della stanza più piccola che condividono , potresti ottenere quanto segue. +00:12:47,500 --> 00:12:51,067 +Quelli che si trovano nella stessa stanza grande, 184 -00:12:43,240 --> 00:12:45,479 -Tre numeri che si trovano in diverse grandi stanze +00:12:51,067 --> 00:12:57,060 +ma non nella stessa sotto-stanza arancione, sono distanti un mezzo l'uno dall'altro. 185 -00:12:45,479 --> 00:12:47,500 -gialle sono distanti l'uno dall'altro. +00:12:57,060 --> 00:13:02,606 +Quelli che si trovano nella stessa sotto-stanza arancione, 186 -00:12:47,500 --> 00:12:50,914 -Quelli che si trovano nella stessa stanza grande, +00:13:02,606 --> 00:13:10,220 +ma non nella stessa sotto-sotto-stanza, sono distanti un quarto l'uno dall'altro. 187 -00:12:50,914 --> 00:12:57,060 -ma non nella stessa sottostanza arancione, sono distanti la metà l'uno dall'altro. +00:13:10,220 --> 00:13:12,785 +Si continua così, usando i reciproci delle potenze 188 -00:12:57,060 --> 00:13:02,614 -Quelli che si trovano nella stessa sotto-sotto-stanza arancione, +00:13:12,785 --> 00:13:15,100 +sempre più grandi di 2 per indicare vicinanza. 189 -00:13:02,614 --> 00:13:10,220 -ma non nella stessa sotto-sotto-stanza, sono distanti un quarto l'uno dall'altro. +00:13:15,100 --> 00:13:19,542 +Non lo faremo in questo video, ma vedi se riesci a ragionare su in quali stanze 190 -00:13:10,220 --> 00:13:12,660 -Continui così, usando i reciproci delle potenze +00:13:19,542 --> 00:13:23,652 +dovrebbero rientrare gli altri numeri razionali come un terzo e un mezzo, 191 -00:13:12,660 --> 00:13:15,100 -sempre più grandi di due per indicare vicinanza. +00:13:23,652 --> 00:13:28,373 +e vedi se riesci a dimostrare perché questa nozione di distanza soddisfa molte delle 192 -00:13:15,100 --> 00:13:19,648 -Non lo faremo in questo video, ma vedi se riesci a ragionare su in quali stanze +00:13:28,373 --> 00:13:32,316 +belle proprietà che ci possiamo aspettare da una funzione di distanza, 193 -00:13:19,648 --> 00:13:23,457 -dovrebbero rientrare altri numeri razionali come un terzo e mezzo, +00:13:32,316 --> 00:13:34,260 +come la disuguaglianza triangolare. 194 -00:13:23,457 --> 00:13:28,290 -e vedi se riesci a dimostrare perché questa nozione di distanza soddisfa molte delle +00:13:35,960 --> 00:13:39,707 +Qui dirò solo che questa nozione di distanza è perfettamente legittima, 195 -00:13:28,290 --> 00:13:32,156 -belle proprietà che abbiamo aspettarsi da una funzione di distanza, +00:13:39,707 --> 00:13:43,663 +la chiamiamo metrica 2-adica e rientra in una famiglia generale di funzioni 196 -00:13:32,156 --> 00:13:34,260 -come la disuguaglianza del triangolo. +00:13:43,663 --> 00:13:47,880 +di distanza chiamate metriche p-adiche, dove p sta per un qualsiasi numero primo. 197 -00:13:35,960 --> 00:13:39,774 -Qui dirò solo che questa nozione di distanza è perfettamente legittima, +00:13:48,680 --> 00:13:51,944 +Questi parametri danno origine a un tipo di numero completamente nuovo, 198 -00:13:39,774 --> 00:13:43,800 -la chiamiamo metrica 2-adica e rientra in una famiglia generale di funzioni +00:13:51,944 --> 00:13:55,661 +né reale né complesso, e sono diventati una nozione centrale nella moderna teoria 199 -00:13:43,800 --> 00:13:47,880 -di distanza chiamata metrica p-adica, dove p sta per qualsiasi numero primo . +00:13:55,661 --> 00:13:56,160 +dei numeri. 200 -00:13:48,680 --> 00:13:51,944 -Questi parametri danno origine a un tipo di numero completamente nuovo, +00:13:58,540 --> 00:14:02,625 +Utilizzando la metrica 2-adica, il fatto che la somma di tutte le 201 -00:13:51,944 --> 00:13:55,661 -né reale né complesso, e sono diventati una nozione centrale nella moderna teoria +00:14:02,625 --> 00:14:06,215 +potenze di 2 sia uguale a meno 1 ha effettivamente senso, 202 -00:13:55,661 --> 00:13:56,160 -dei numeri. +00:14:06,215 --> 00:14:10,920 +perché i numeri 1, 3, 7, 15, 31 e così via si avvicinano veramente a meno 1. 203 -00:13:58,540 --> 00:14:02,820 -Utilizzando la metrica 2-adica, il fatto che la somma di tutte le potenze +00:14:12,440 --> 00:14:16,297 +Questa parabola in realtà non ritraccia la traiettoria storica delle scoperte, 204 -00:14:02,820 --> 00:14:07,275 -di due sia uguale a uno negativo ha effettivamente senso, perché i numeri 1, - -205 -00:14:07,275 --> 00:14:10,920 -3, 7, 15, 31 e così via si avvicinano veramente a uno negativo. - -206 -00:14:12,440 --> 00:14:16,211 -Questa parabola in realtà non ritrae la traiettoria storica delle scoperte, - -207 -00:14:16,211 --> 00:14:19,138 +00:14:16,297 --> 00:14:19,178 ma ritengo comunque che sia una buona illustrazione di uno -208 -00:14:19,138 --> 00:14:21,620 +205 +00:14:19,178 --> 00:14:21,620 schema ricorrente nella scoperta della matematica. -209 +206 00:14:22,319 --> 00:14:26,500 Innanzitutto, la natura ti offre qualcosa di mal definito o addirittura privo di senso. -210 +207 00:14:27,480 --> 00:14:30,907 Quindi definisci nuovi concetti che danno senso a questa scoperta confusa, -211 +208 00:14:30,907 --> 00:14:34,106 e questi nuovi concetti tendono a produrre matematica veramente utile -212 +209 00:14:34,106 --> 00:14:36,940 e ad ampliare la tua mente rispetto alle nozioni tradizionali. -213 -00:14:37,580 --> 00:14:41,783 +210 +00:14:37,580 --> 00:14:41,856 Quindi, in risposta all’annosa questione se la matematica sia invenzione o scoperta, -214 -00:14:41,783 --> 00:14:45,343 -la mia convinzione personale è che la scoperta di verità non rigorose è +211 +00:14:41,856 --> 00:14:45,378 +la mia convinzione personale è che la scoperta di verità non rigorose -215 -00:14:45,343 --> 00:14:48,805 -ciò che ci porta alla costruzione di termini rigorosi che sono utili, +212 +00:14:45,378 --> 00:14:48,548 +è ciò che ci porta alla costruzione di termini rigorosi utili, -216 -00:14:48,805 --> 00:14:52,020 -aprendo la porta a scoperte più confuse che continuano. il ciclo. +213 +00:14:48,548 --> 00:14:52,020 +aprendo la porta ad ulteriori scoperte confuse, continuando il ciclo. -217 +214 00:14:52,020 --> 00:14:52,020 . diff --git a/2016/linear-transformations/spanish/auto_generated.srt b/2016/linear-transformations/spanish/auto_generated.srt index 34b789402..d014c0703 100644 --- a/2016/linear-transformations/spanish/auto_generated.srt +++ b/2016/linear-transformations/spanish/auto_generated.srt @@ -71,12 +71,12 @@ en lugar de función si significan lo mismo? Bueno, debe sugerir una cierta manera de visualizar esta relación entrada-salida. 19 -00:01:11,860 --> 00:01:14,094 -Verá, una excelente manera de comprender las funciones +00:01:11,860 --> 00:01:13,709 +Verás, una excelente manera de comprender las 20 -00:01:14,094 --> 00:01:15,800 -de los vectores es utilizar el movimiento. +00:01:13,709 --> 00:01:15,800 +funciones de los vectores es utilizar el movimiento. 21 00:01:16,780 --> 00:01:20,981 @@ -100,15 +100,15 @@ correspondiente vector de salida. 26 00:01:34,980 --> 00:01:39,120 -Se vuelve muy concurrido pensar en todos los vectores a la vez, cada uno como una flecha. +Se vuelve muy abrumador pensar en todos los vectores a la vez, cada uno como una flecha. 27 -00:01:39,500 --> 00:01:43,295 -Entonces, como mencioné en el último video, un buen truco es conceptualizar cada +00:01:39,500 --> 00:01:43,575 +Entonces, como mencioné en el último video, un buen truco es conceptualizar cada vector 28 -00:01:43,295 --> 00:01:47,420 -vector no como una flecha, sino como un punto único, el punto donde se asienta su punta. +00:01:43,575 --> 00:01:47,420 +no como una flecha, sino como un punto único, el punto donde se encuentra su punta. 29 00:01:48,030 --> 00:01:50,843 @@ -179,11 +179,11 @@ más fácil de entender, llamada transformaciones lineales. Visualmente hablando, una transformación es lineal si tiene dos propiedades. 46 -00:02:43,700 --> 00:02:46,476 -Todas las líneas deben seguir siendo líneas sin +00:02:43,700 --> 00:02:46,677 +Todas las líneas deben seguir siendo líneas rectas sin 47 -00:02:46,476 --> 00:02:49,600 +00:02:46,677 --> 00:02:49,600 curvarse y el origen debe permanecer fijo en su lugar. 48 @@ -203,15 +203,15 @@ Y ésta de aquí, aunque mantiene las líneas rectas, no es una transformación lineal, porque mueve el origen. 52 -00:03:02,680 --> 00:03:05,699 -Este de aquí corrige el origen, y podría parecer que mantiene las líneas rectas, +00:03:02,680 --> 00:03:05,637 +Esta de aquí fija el origen, y podría parecer que mantiene las líneas rectas, 53 -00:03:05,699 --> 00:03:08,904 +00:03:05,637 --> 00:03:08,898 pero eso es sólo porque solo estoy mostrando las líneas de la cuadrícula horizontal y 54 -00:03:08,904 --> 00:03:09,240 +00:03:08,898 --> 00:03:09,240 vertical. 55 @@ -240,7 +240,7 @@ como las rotaciones alrededor del origen. 61 00:03:28,120 --> 00:03:30,600 -Otros son un poco más complicados de describir con palabras. +Otras son un poco más complicados de describir con palabras. 62 00:03:32,040 --> 00:03:35,480 @@ -271,11 +271,11 @@ Resulta que solo necesitas registrar dónde aterrizan cada uno de los dos vector i-hat y j-hat, y todo lo demás se derivará de eso. 69 -00:03:57,500 --> 00:04:01,630 -Por ejemplo, considere el vector v con coordenadas negativas 1, 2, +00:03:57,500 --> 00:04:01,504 +Por ejemplo, considere el vector v con coordenadas menos 1, 2, 70 -00:04:01,630 --> 00:04:05,700 +00:04:01,504 --> 00:04:05,700 lo que significa que es igual a menos 1 por i-hat más 2 por j-hat. 71 @@ -291,11 +291,11 @@ la propiedad de que las líneas de la cuadrícula permanezcan paralelas y espaciadas uniformemente tiene una consecuencia realmente importante. 74 -00:04:19,100 --> 00:04:22,355 -El lugar donde aterriza v será negativo 1 vez el vector donde +00:04:19,100 --> 00:04:22,276 +El lugar donde aterriza v será menos 1 vez el vector donde 75 -00:04:22,355 --> 00:04:25,400 +00:04:22,276 --> 00:04:25,400 aterrizó i-hat más 2 veces el vector donde aterrizó j-hat. 76 @@ -319,12 +319,12 @@ basándose únicamente en dónde aterrizan i-hat y j-hat. Por eso me gusta mantener una copia de la cuadrícula original en segundo plano. 81 -00:04:45,080 --> 00:04:49,888 +00:04:45,080 --> 00:04:49,978 Para la transformación que se muestra aquí, podemos leer que i-hat aterriza en 82 -00:04:49,888 --> 00:04:54,940 -las coordenadas 1, negativo 2 y j-hat aterriza en el eje x en las coordenadas 3, 0. +00:04:49,978 --> 00:04:54,940 +las coordenadas 1, menos 2 y j-hat aterriza en el eje x en las coordenadas 3, 0. 83 00:04:55,540 --> 00:05:00,657 @@ -343,12 +343,12 @@ Sumando todo eso, puedes deducir que tiene que aterrizar en el vector 5, 2. Este es un buen punto para hacer una pausa y reflexionar, porque es bastante importante. 87 -00:05:18,520 --> 00:05:22,216 -Ahora, dado que en realidad les estoy mostrando la transformación completa, +00:05:18,520 --> 00:05:22,193 +Ahora, dado que en realidad te estoy mostrando la transformación completa, 88 -00:05:22,216 --> 00:05:25,280 -podrían haber mirado para ver que v tiene las coordenadas 5, 2. +00:05:22,193 --> 00:05:25,280 +podrías haber mirado para ver que v tiene las coordenadas 5, 2. 89 00:05:25,760 --> 00:05:29,651 @@ -436,11 +436,11 @@ escaladas de nuestros nuevos vectores base. 110 00:06:54,720 --> 00:07:00,540 -Veamos cómo se ve esto en el caso más general, donde su matriz tiene entradas A, B, C, D. +Veamos cómo se ve esto en el caso más general, donde tu matriz tiene entradas A, B, C, D. 111 00:07:01,100 --> 00:07:03,585 -Y recuerde, esta matriz es sólo una forma de empaquetar la +Y recuerda, esta matriz es sólo una forma de empaquetar la 112 00:07:03,585 --> 00:07:06,240 @@ -448,7 +448,7 @@ información necesaria para describir una transformación lineal. 113 00:07:06,240 --> 00:07:09,217 -Recuerde siempre interpretar esa primera columna, AC, +Recuerda siempre interpretar esa primera columna, AC, 114 00:07:09,217 --> 00:07:12,084 @@ -543,11 +543,11 @@ Pero j-hat pasa a las coordenadas 1, 1, que se convierten en la segunda columna de la matriz. 137 -00:08:45,300 --> 00:08:49,911 -Y a riesgo de ser redundante aquí, descubrir cómo una cizalla transforma +00:08:45,300 --> 00:08:49,970 +Y con riesgo de ser redundante aquí, descubrir cómo una cizalla transforma 138 -00:08:49,911 --> 00:08:54,080 +00:08:49,970 --> 00:08:54,080 un vector dado se reduce a multiplicar esta matriz por ese vector. 139 @@ -575,36 +575,36 @@ Siempre moviendo el resto del espacio de tal manera que mantenga las líneas de la cuadrícula paralelas y espaciadas uniformemente. 145 -00:09:21,680 --> 00:09:26,100 +00:09:21,680 --> 00:09:25,976 Si los vectores en los que aterrizan i-hat y j-hat son linealmente dependientes, 146 -00:09:26,100 --> 00:09:31,012 +00:09:25,976 --> 00:09:30,750 lo que, si recuerdas el último video, significa que uno es una versión escalada del otro, 147 -00:09:31,012 --> 00:09:35,270 +00:09:30,750 --> 00:09:34,887 significa que la transformación lineal aplasta todo el espacio 2D en el línea 148 -00:09:35,270 --> 00:09:39,090 -donde se encuentran esos dos vectores, también conocida como el tramo +00:09:34,887 --> 00:09:39,184 +donde se encuentran esos dos vectores, también conocida como el espacio generado 149 -00:09:39,090 --> 00:09:42,420 +00:09:39,184 --> 00:09:42,420 unidimensional de esos dos vectores linealmente dependientes. 150 -00:09:44,420 --> 00:09:47,578 -En resumen, las transformaciones lineales son una forma de moverse por +00:09:44,420 --> 00:09:47,518 +En resumen, las transformaciones lineales son una forma de manipular 151 -00:09:47,578 --> 00:09:50,914 -el espacio de manera que las líneas de la cuadrícula permanezcan paralelas +00:09:47,518 --> 00:09:50,437 +el espacio de manera que las líneas de la cuadrícula permanezcan 152 -00:09:50,914 --> 00:09:53,940 -y espaciadas uniformemente, y de modo que el origen permanezca fijo. +00:09:50,437 --> 00:09:53,940 +paralelas y espaciadas uniformemente, y de modo que el origen permanezca fijo. 153 00:09:54,540 --> 00:09:58,084 @@ -647,19 +647,19 @@ Una vez que realmente digieras esta idea, estarás en una excelente posición para comprender profundamente el álgebra lineal. 163 -00:10:27,660 --> 00:10:32,011 +00:10:27,660 --> 00:10:31,994 Casi todos los temas que se avecinan, desde la multiplicación de matrices hasta los 164 -00:10:32,011 --> 00:10:34,913 +00:10:31,994 --> 00:10:34,884 determinantes, el cambio de base y los valores propios, 165 -00:10:34,913 --> 00:10:39,057 -serán más fáciles de entender una vez que empiece a pensar en las matrices como +00:10:34,884 --> 00:10:39,063 +serán más fáciles de entender una vez que empieces a pensar en las matrices como 166 -00:10:39,057 --> 00:10:40,560 +00:10:39,063 --> 00:10:40,560 transformaciones del espacio. 167 diff --git a/2016/matrix-multiplication/spanish/auto_generated.srt b/2016/matrix-multiplication/spanish/auto_generated.srt index c9c25151c..ef9158f41 100644 --- a/2016/matrix-multiplication/spanish/auto_generated.srt +++ b/2016/matrix-multiplication/spanish/auto_generated.srt @@ -12,131 +12,131 @@ Vale la pena hacer un resumen rápido porque es realmente importante, pero, por 4 00:00:21,911 --> 00:00:25,140 -si esto parece algo más que un simple resumen, regrese y mire el video completo. +si esto parece algo más que un simple resumen, regresa y mira el video completo. 5 -00:00:25,780 --> 00:00:28,792 -Técnicamente hablando, las transformaciones lineales son funciones con +00:00:25,780 --> 00:00:29,574 +Técnicamente hablando, las transformaciones lineales son funciones con vectores como 6 -00:00:28,792 --> 00:00:30,828 -vectores como entradas y vectores como salidas, +00:00:29,574 --> 00:00:33,279 +entradas y vectores como salidas, pero la última vez mostré cómo podemos pensar en 7 -00:00:30,828 --> 00:00:33,883 -pero la última vez mostré cómo podemos pensar en ellas visualmente como +00:00:33,279 --> 00:00:37,207 +ellas visualmente como manipulaciones del espacio tales que las líneas de la cuadrícula 8 -00:00:33,883 --> 00:00:36,937 -si se movieran alrededor del espacio de tal manera que las líneas de la +00:00:37,207 --> 00:00:41,180 +permanezcan paralelas y espaciadas uniformemente, y de modo que el origen permanece fijo. 9 -00:00:36,937 --> 00:00:39,525 -cuadrícula permanezcan paralelas y espaciadas uniformemente, +00:00:41,820 --> 00:00:44,776 +La conclusión clave fue que una transformación lineal está 10 -00:00:39,525 --> 00:00:41,180 -y de modo que el origen permanece fijo. +00:00:44,776 --> 00:00:48,734 +completamente determinada por hacia donde lleva los vectores base del espacio, 11 -00:00:41,820 --> 00:00:44,872 -La conclusión clave fue que una transformación lineal está +00:00:48,734 --> 00:00:51,340 +lo que para dos dimensiones significa i-hat y j-hat. 12 -00:00:44,872 --> 00:00:48,649 -completamente determinada por dónde toman los vectores base del espacio, +00:00:51,340 --> 00:00:54,612 +Esto se debe a que cualquier otro vector podría describirse 13 -00:00:48,649 --> 00:00:51,340 -lo que para dos dimensiones significa i-hat y j-hat. +00:00:54,612 --> 00:00:57,340 +como una combinación lineal de esos vectores base. 14 -00:00:51,340 --> 00:00:54,612 -Esto se debe a que cualquier otro vector podría describirse +00:00:57,940 --> 00:01:00,096 +Un vector con coordenadas x, y es multiplicado x 15 -00:00:54,612 --> 00:00:57,340 -como una combinación lineal de esos vectores base. +00:01:00,096 --> 00:01:02,340 +veces por i-hat más y veces multiplicado por j-hat. 16 -00:00:57,940 --> 00:01:02,340 -Un vector con coordenadas x, y es x multiplicado por i-hat más y multiplicado por j-hat. - -17 00:01:03,460 --> 00:01:06,770 Después de pasar por la transformación, esta propiedad de que las líneas de la cuadrícula -18 +17 00:01:06,770 --> 00:01:09,860 permanezcan paralelas y espaciadas uniformemente tiene una consecuencia maravillosa. -19 +18 00:01:10,500 --> 00:01:13,775 El lugar donde aterriza tu vector será x veces la versión -20 +19 00:01:13,775 --> 00:01:17,560 transformada de i-hat más y veces la versión transformada de j-hat. +20 +00:01:18,240 --> 00:01:21,709 +Esto significa que si mantienes un registro de las coordenadas donde + 21 -00:01:18,240 --> 00:01:21,682 -Esto significa que si mantiene un registro de las coordenadas donde +00:01:21,709 --> 00:01:24,474 +aterriza i-hat y las coordenadas donde aterriza j-hat, 22 -00:01:21,682 --> 00:01:24,467 -aterriza i-hat y las coordenadas donde aterriza j-hat, +00:01:24,474 --> 00:01:26,938 +puedes calcular que un vector que comienza en x, 23 -00:01:24,467 --> 00:01:26,897 -puede calcular que un vector que comienza en x, +00:01:26,938 --> 00:01:30,507 +y debe aterrizar en x multiplicado por las nuevas coordenadas de i-hat 24 -00:01:26,897 --> 00:01:30,492 -y debe aterrizar en x multiplicado por las nuevas coordenadas de i-hat +00:01:30,507 --> 00:01:32,720 +más y veces las nuevas coordenadas de j-hat. 25 -00:01:30,492 --> 00:01:32,720 -más y veces las nuevas coordenadas de j-hat. +00:01:33,560 --> 00:01:37,563 +La convención es registrar las coordenadas de dónde aterrizan i-hat y j-hat 26 -00:01:33,560 --> 00:01:37,599 -La convención es registrar las coordenadas de dónde aterrizan i-hat y j-hat +00:01:37,563 --> 00:01:41,251 +como las columnas de una matriz, y definir esta suma de las versiones 27 -00:01:37,599 --> 00:01:41,320 -como las columnas de una matriz, y definir esta suma de las versiones +00:01:41,251 --> 00:01:45,360 +escaladas de esas columnas por x e y como una multiplicación de matriz-vector. 28 -00:01:41,320 --> 00:01:45,360 -escaladas de esas columnas por xey como una multiplicación de matriz-vector. - -29 00:01:46,050 --> 00:01:50,371 De esta manera, una matriz representa una transformación lineal específica, -30 +29 00:01:50,371 --> 00:01:53,725 y multiplicar una matriz por un vector es lo que significa -31 +30 00:01:53,725 --> 00:01:57,080 computacionalmente aplicar esa transformación a ese vector. -32 +31 00:01:58,800 --> 00:02:00,880 Muy bien, recapitulando, pasando a las cosas nuevas. -33 +32 00:02:01,600 --> 00:02:07,000 -A menudo, desea describir los efectos de aplicar una transformación y luego otra. +A menudo, deseas describir los efectos de aplicar una transformación y luego otra. + +33 +00:02:07,620 --> 00:02:09,894 +Por ejemplo, tal vez quieras describir lo que sucede cuando 34 -00:02:07,620 --> 00:02:11,069 -Por ejemplo, tal vez quieras describir lo que sucede cuando giras el plano por primera +00:02:09,894 --> 00:02:11,978 +giras el plano por primera vez 90 grados en el sentido 35 -00:02:11,069 --> 00:02:14,480 -vez 90 grados en el sentido contrario a las agujas del reloj y luego aplicas un corte. +00:02:11,978 --> 00:02:14,480 +contrario a las agujas del reloj y luego aplicas un cizallamiento. 36 00:02:15,260 --> 00:02:19,719 @@ -171,64 +171,64 @@ En este ejemplo, el punto de aterrizaje final para i-hat después de ambas transformaciones es 1,1, así que hagámoslo como la primera columna de una matriz. 44 -00:02:44,960 --> 00:02:48,671 -Del mismo modo, j-hat finalmente termina en la ubicación negativa 1,0, +00:02:44,960 --> 00:02:48,597 +Del mismo modo, j-hat finalmente termina en la ubicación menos 1,0, 45 -00:02:48,671 --> 00:02:51,860 +00:02:48,597 --> 00:02:51,860 por lo que la convertimos en la segunda columna de la matriz. 46 -00:02:52,680 --> 00:02:58,037 -Esta nueva matriz captura el efecto general de aplicar una rotación y luego un corte, +00:02:52,680 --> 00:02:56,803 +Esta nueva matriz captura el efecto general de aplicar una rotación y 47 -00:02:58,037 --> 00:03:01,340 -pero como una sola acción, en lugar de dos sucesivas. +00:02:56,803 --> 00:03:01,340 +luego un cizallamiento, pero como una sola acción, en lugar de dos sucesivas. 48 00:03:03,040 --> 00:03:04,880 He aquí una forma de pensar en esa nueva matriz. 49 -00:03:05,420 --> 00:03:08,644 -Si tomaras un vector y lo bombearas a través de la rotación, +00:03:05,420 --> 00:03:09,499 +Si tomas un vector y lo pasas a través de la rotación y luego el cizallamiento, 50 -00:03:08,644 --> 00:03:12,134 -luego la cizalla, la forma más larga de calcular dónde termina es +00:03:09,499 --> 00:03:13,068 +la forma más larga de calcular dónde termina es multiplicarlo primero 51 -00:03:12,134 --> 00:03:15,517 -multiplicarlo primero a la izquierda por la matriz de rotación, +00:03:13,068 --> 00:03:16,638 +a la izquierda por la matriz de rotación, luego tomar lo que obtengas 52 -00:03:15,517 --> 00:03:19,800 -luego tomar lo que obtengas y multiplicarlo por la dejado por la matriz de corte. +00:03:16,638 --> 00:03:19,800 +y multiplicarlo a la izquierda por la matriz de cizallamiento. 53 -00:03:20,460 --> 00:03:23,126 -Esto es, numéricamente hablando, lo que significa +00:03:20,460 --> 00:03:23,334 +Esto es, numéricamente hablando, lo que significa aplicar 54 -00:03:23,126 --> 00:03:26,060 -aplicar una rotación y luego un corte a un vector dado. +00:03:23,334 --> 00:03:26,060 +una rotación y luego un cizallamiento a un vector dado. 55 -00:03:26,800 --> 00:03:30,433 +00:03:26,800 --> 00:03:30,296 Pero lo que obtengas debería ser lo mismo que aplicar esta nueva matriz 56 -00:03:30,433 --> 00:03:33,612 -de composición que acabamos de encontrar con ese mismo vector, +00:03:30,296 --> 00:03:33,501 +de la composición que acabamos de encontrar con ese mismo vector, 57 -00:03:33,612 --> 00:03:37,195 +00:03:33,501 --> 00:03:36,949 sin importar qué vector elijas, ya que se supone que esta nueva matriz 58 -00:03:37,195 --> 00:03:40,980 -captura el mismo efecto general que la acción de rotación y luego de corte. +00:03:36,949 --> 00:03:40,980 +captura el mismo efecto general que la acción de rotación y luego de cizallamiento. 59 00:03:42,480 --> 00:03:46,004 @@ -288,11 +288,11 @@ Veamos otro ejemplo. 73 00:04:31,760 --> 00:04:36,860 -Tome la matriz con las columnas 1,1 y 2,0 negativo, cuya transformación se ve así. +Toma la matriz con las columnas 1,1 y menos 2,0, cuya transformación se ve así. 74 00:04:37,980 --> 00:04:39,060 -Y llamémoslo M1. +Y llamémosla M1. 75 00:04:40,100 --> 00:04:45,700 @@ -340,15 +340,15 @@ Al resolverlo, de la manera que describí el último video, obtendrás el vector 86 00:05:30,700 --> 00:05:33,100 -Esta será la primera columna de la matriz de composición. +Esta será la primera columna de la matriz de la composición. 87 -00:05:34,520 --> 00:05:37,380 +00:05:34,520 --> 00:05:37,272 Del mismo modo, para seguir a j-hat, la segunda 88 -00:05:37,380 --> 00:05:40,540 -columna de M1 nos dice que primero llega a menos 2,0. +00:05:37,272 --> 00:05:40,540 +columna de M1 nos dice que primero aterriza en menos 2,0. 89 00:05:42,700 --> 00:05:48,811 @@ -363,15 +363,15 @@ obtener 0, menos 2, que se convierte en la segunda columna de nuestra matriz de composición. 92 -00:05:56,640 --> 00:05:58,731 -Permítanme hablar del mismo proceso nuevamente, +00:05:56,640 --> 00:05:58,699 +Permíteme hablar del mismo proceso nuevamente, 93 -00:05:58,731 --> 00:06:01,259 +00:05:58,699 --> 00:06:01,240 pero esta vez mostraré entradas variables en cada matriz, 94 -00:06:01,259 --> 00:06:04,920 +00:06:01,240 --> 00:06:04,920 solo para mostrar que la misma línea de razonamiento funciona para cualquier matriz. 95 @@ -388,7 +388,7 @@ previamente se le haya enseñado la multiplicación de matrices de forma más ru 98 00:06:14,460 --> 00:06:17,760 -Para seguir hacia dónde va i-hat, comience mirando la primera columna de +Para seguir hacia dónde va i-hat, comienza mirando la primera columna de 99 00:06:17,760 --> 00:06:21,060 @@ -403,11 +403,11 @@ Multiplicar esa columna por la matriz de la izquierda es cómo puedes saber dón termina la versión intermedia de i-hat después de aplicar la segunda transformación. 102 -00:06:31,620 --> 00:06:34,797 -Entonces, la primera columna de la matriz de composición siempre será igual +00:06:31,620 --> 00:06:34,860 +Entonces, la primera columna de la matriz de la composición siempre será igual 103 -00:06:34,797 --> 00:06:38,100 +00:06:34,860 --> 00:06:38,100 a la matriz izquierda multiplicada por la primera columna de la matriz derecha. 104 @@ -428,7 +428,7 @@ ubicación final y, por lo tanto, esa es la segunda columna de la matriz de comp 108 00:07:00,620 --> 00:07:04,703 -Observe que aquí hay muchos símbolos y es común que le enseñen esta fórmula como +Observa que aquí hay muchos símbolos y es común que te enseñen esta fórmula como 109 00:07:04,703 --> 00:07:09,040 @@ -448,7 +448,7 @@ multiplicación de matrices, aplicando una transformación tras otra. 113 00:07:19,620 --> 00:07:22,829 -Créame, esto le brindará un marco conceptual mucho mejor que hará que las +Créeme, esto te brindará un marco conceptual mucho mejor que hará que las 114 00:07:22,829 --> 00:07:26,300 @@ -467,36 +467,36 @@ Por ejemplo, aquí hay una pregunta. Bueno, pensemos en un ejemplo sencillo, como el de antes. 118 -00:07:37,640 --> 00:07:41,293 -Tome una cizalla, que fija i-hat y suaviza j-hat hacia la derecha, +00:07:37,640 --> 00:07:41,369 +Toma un cizallamiento, que fija i-hat y aplasta j-hat hacia la derecha, 119 -00:07:41,293 --> 00:07:42,820 +00:07:41,369 --> 00:07:42,820 y una rotación de 90 grados. 120 -00:07:43,600 --> 00:07:47,242 -Si primero cortas y luego giras, podemos ver que +00:07:43,600 --> 00:07:46,808 +Si primero aplicas el cizallamiento y luego giras, 121 -00:07:47,242 --> 00:07:50,960 -i-hat termina en 0,1 y j-hat termina en menos 1,1. +00:07:46,808 --> 00:07:50,960 +podemos ver que i-hat termina en 0,1 y j-hat termina en menos 1,1. 122 00:07:51,320 --> 00:07:53,060 Ambos generalmente apuntan muy juntos. 123 -00:07:53,860 --> 00:07:58,114 -Si primero rotas, luego cortas, i-hat termina en 1,1, +00:07:53,860 --> 00:07:58,917 +Si primero rotas, luego aplicas el cizallamiento, i-hat termina en 1,1, 124 -00:07:58,114 --> 00:08:03,629 -y j-hat se desvía en una dirección diferente en menos 1,0, y apuntan, +00:07:58,917 --> 00:08:04,536 +y j-hat se desvía en una dirección diferente en menos 1,0, y apuntan, ya sabes, 125 -00:08:03,629 --> 00:08:05,520 -ya sabes, más separados. +00:08:04,536 --> 00:08:05,520 +más separados. 126 00:08:06,380 --> 00:08:08,589 @@ -555,12 +555,12 @@ Ahora, si intentas resolver esto numéricamente, como lo hice yo en aquel entonc es horrible, simplemente horrible y, de hecho, poco esclarecedor. 140 -00:08:55,760 --> 00:08:59,297 -Pero cuando piensas que la multiplicación de matrices aplica una +00:08:55,760 --> 00:08:59,136 +Pero cuando piensas la multiplicación de matrices como aplicar 141 -00:08:59,297 --> 00:09:02,780 -transformación tras otra, esta propiedad es simplemente trivial. +00:08:59,136 --> 00:09:02,780 +una transformación tras otra, esta propiedad es simplemente trivial. 142 00:09:03,300 --> 00:09:04,000 @@ -608,7 +608,7 @@ cuando aplicas una tras otra y luego calculando numéricamente el producto de la 153 00:09:42,600 --> 00:09:46,440 -Créame, este es el tipo de tiempo de juego que realmente hace que la idea se asimile. +Créeme, este es el tiempo de juego que realmente hace que la idea se asimile. 154 00:09:47,200 --> 00:09:49,666 diff --git a/2016/span/spanish/auto_generated.srt b/2016/span/spanish/auto_generated.srt index d3f276071..a5526a099 100644 --- a/2016/span/spanish/auto_generated.srt +++ b/2016/span/spanish/auto_generated.srt @@ -4,7 +4,7 @@ En el último video, junto con las ideas de suma de vectores y multiplicación e 2 00:00:16,251 --> 00:00:19,962 -describí las coordenadas vectoriales, donde hay este ida y vuelta entre, +describí las coordenadas vectoriales, donde hay esta ida y vuelta entre, 3 00:00:19,962 --> 00:00:22,860 @@ -51,16 +51,16 @@ o el vector unitario en la dirección x, y el que apunta hacia arriba con longit comúnmente llamado j-hat, o el vector unitario en la dirección y. 14 -00:01:02,440 --> 00:01:07,083 -Ahora, piense en la coordenada x de nuestro vector como un escalar que escala i-hat, +00:01:02,440 --> 00:01:07,126 +Ahora, piensa en la coordenada x de nuestro vector como un escalar que escala i-hat, 15 -00:01:07,083 --> 00:01:11,672 +00:01:07,126 --> 00:01:11,758 estirándola por un factor de 3, y la coordenada y como un escalar que escala j-hat, 16 -00:01:11,672 --> 00:01:14,240 -volteándola y estirándola por un factor de 2. . +00:01:11,758 --> 00:01:14,240 +volteándola y estirándola por un factor de 2. 17 00:01:14,880 --> 00:01:17,553 @@ -95,27 +95,27 @@ como escalares, los vectores base son lo que esos escalares realmente escalan. También hay una definición más técnica, pero la abordaré más adelante. 25 -00:01:47,180 --> 00:01:50,430 +00:01:47,180 --> 00:01:50,501 Al enmarcar nuestro sistema de coordenadas en términos de estos dos 26 -00:01:50,430 --> 00:01:53,920 -vectores de base especiales, surge un punto bastante interesante y sutil. +00:01:50,501 --> 00:01:53,920 +vectores base especiales, surge un punto bastante interesante y sutil. 27 -00:01:54,460 --> 00:01:57,569 -Podríamos haber elegido diferentes vectores base y obtener +00:01:54,460 --> 00:01:57,516 +Podrías haber elegido diferentes vectores base y obtener 28 -00:01:57,569 --> 00:02:00,520 +00:01:57,516 --> 00:02:00,520 un nuevo sistema de coordenadas completamente razonable. 29 -00:02:01,100 --> 00:02:03,917 -Por ejemplo, tomemos un vector que apunte hacia arriba y hacia la derecha, +00:02:01,100 --> 00:02:03,857 +Por ejemplo, toma un vector que apunte hacia arriba y hacia la derecha, 30 -00:02:03,917 --> 00:02:06,960 +00:02:03,857 --> 00:02:06,960 junto con otro vector que apunte hacia abajo y hacia la derecha de alguna manera. 31 @@ -143,20 +143,20 @@ La respuesta es que se pueden alcanzar todos los vectores bidimensionales posibl y creo que es un buen enigma contemplar por qué. 37 -00:02:32,320 --> 00:02:36,684 +00:02:32,320 --> 00:02:36,769 Un nuevo par de vectores base como este todavía nos brinda una forma válida de ir y 38 -00:02:36,684 --> 00:02:39,645 +00:02:36,769 --> 00:02:39,788 venir entre pares de números y vectores bidimensionales, 39 -00:02:39,645 --> 00:02:44,217 -pero la asociación es definitivamente diferente de la que se obtiene usando la base más +00:02:39,788 --> 00:02:44,237 +pero la asociación es definitivamente diferente de la que se obtiene usando la base 40 -00:02:44,217 --> 00:02:45,880 -estándar de i-hat. y j-sombrero. +00:02:44,237 --> 00:02:45,880 +más estándar de i-hat. y j-hat. 41 00:02:46,460 --> 00:02:49,566 @@ -220,7 +220,7 @@ Para la mayoría de los pares de vectores, podrás 56 00:03:38,262 --> 00:03:40,120 -alcanzar todos los puntos posibles del avión. +alcanzar todos los puntos posibles del plano. 57 00:03:40,600 --> 00:03:42,940 @@ -247,12 +247,12 @@ Ambos vectores podrían ser cero, en cuyo caso simplemente quedarías atrapado e Aquí hay más terminología. 63 -00:04:02,840 --> 00:04:06,682 -El conjunto de todos los vectores posibles que se pueden alcanzar con una +00:04:02,840 --> 00:04:07,011 +El conjunto de todos los vectores posibles que se pueden alcanzar con una combinación 64 -00:04:06,682 --> 00:04:10,940 -combinación lineal de un par de vectores dado se llama lapso de esos dos vectores. +00:04:07,011 --> 00:04:10,940 +lineal de un par de vectores dado se llama espacio generado de esos dos vectores. 65 00:04:14,680 --> 00:04:17,179 @@ -279,15 +279,15 @@ en una línea determinada. torno a la suma de vectores y la multiplicación escalar? 71 -00:04:31,960 --> 00:04:35,325 -Bueno, el intervalo de dos vectores es básicamente una forma de preguntar +00:04:31,960 --> 00:04:35,534 +Bueno, el espacio generado de dos vectores es básicamente una forma de preguntar 72 -00:04:35,325 --> 00:04:38,827 +00:04:35,534 --> 00:04:38,933 cuáles son todos los vectores posibles que puedes alcanzar usando solo estas 73 -00:04:38,827 --> 00:04:42,420 +00:04:38,933 --> 00:04:42,420 dos operaciones fundamentales, la suma de vectores y la multiplicación escalar. 74 @@ -320,7 +320,7 @@ el punto en la punta de ese vector donde, como de costumbre, 81 00:05:06,742 --> 00:05:09,680 -quiero que piensen en ese vector con su cola en el origen. +quiero que pienses en ese vector con su cola en el origen. 82 00:05:10,580 --> 00:05:13,937 @@ -331,12 +331,12 @@ De esa manera, si quieres pensar en todos los vectores posibles cuya punta se encuentra en una línea determinada, simplemente piensa en la línea misma. 84 -00:05:19,980 --> 00:05:24,218 +00:05:19,980 --> 00:05:24,162 Del mismo modo, para pensar en todos los vectores bidimensionales posibles a la vez, 85 -00:05:24,218 --> 00:05:27,360 -conceptualice cada uno como el punto donde se asienta su punta. +00:05:24,162 --> 00:05:27,360 +conceptualiza cada uno como el punto donde se encuentra su punta. 86 00:05:27,360 --> 00:05:30,675 @@ -371,32 +371,32 @@ pares de vectores termina siendo la hoja infinita completa del espacio bidimensi Pero si se alinean, su extensión es sólo una línea. 94 -00:05:58,200 --> 00:06:00,595 -La idea de tramo se vuelve mucho más interesante si +00:05:58,200 --> 00:06:00,717 +La idea de espacio generado se vuelve mucho más interesante 95 -00:06:00,595 --> 00:06:03,360 -empezamos a pensar en vectores en un espacio tridimensional. +00:06:00,717 --> 00:06:03,360 +si empezamos a pensar en vectores en un espacio tridimensional. 96 -00:06:04,080 --> 00:06:08,942 +00:06:04,080 --> 00:06:08,683 Por ejemplo, si tomas dos vectores en el espacio 3D que no apuntan en la misma dirección, 97 -00:06:08,942 --> 00:06:10,780 -¿qué significa tomar su extensión? +00:06:08,683 --> 00:06:10,780 +¿qué significa tomar su espacio generado? 98 -00:06:13,340 --> 00:06:17,145 -Bueno, su intervalo es la colección de todas las combinaciones lineales +00:06:13,340 --> 00:06:17,387 +Bueno, su espacio generado es la colección de todas las combinaciones lineales 99 -00:06:17,145 --> 00:06:21,003 -posibles de esos dos vectores, es decir, todos los vectores posibles que +00:06:17,387 --> 00:06:21,280 +posibles de esos dos vectores, es decir, todos los vectores posibles que se 100 -00:06:21,003 --> 00:06:25,020 -se obtienen escalando cada uno de ellos de alguna manera y luego sumándolos. +00:06:21,280 --> 00:06:25,020 +obtienen escalando cada uno de ellos de alguna manera y luego sumándolos. 101 00:06:25,780 --> 00:06:28,890 @@ -411,24 +411,24 @@ los dos escalares que definen la combinación lineal, sumando los vectores escalados y siguiendo la punta del vector resultante. 104 -00:06:36,040 --> 00:06:38,552 -Esa punta trazará una especie de lámina plana +00:06:36,040 --> 00:06:38,719 +Esa punta trazará una especie de hoja plana que 105 -00:06:38,552 --> 00:06:41,120 -que corta el origen del espacio tridimensional. +00:06:38,719 --> 00:06:41,120 +corta el origen del espacio tridimensional. 106 00:06:41,940 --> 00:06:44,560 Esta hoja plana es la extensión de los dos vectores. 107 -00:06:45,120 --> 00:06:48,093 +00:06:45,120 --> 00:06:48,052 O más precisamente, el conjunto de todos los vectores posibles cuyas 108 -00:06:48,093 --> 00:06:51,240 -puntas se asientan en esa hoja plana es la extensión de sus dos vectores. +00:06:48,052 --> 00:06:51,240 +puntas se encuentran en esa hoja plana es la extensión de sus dos vectores. 109 00:06:51,880 --> 00:06:53,360 @@ -459,12 +459,12 @@ Elegirás tres escalares diferentes, escalarás cada uno de esos vectores y luego los sumarás todos. 116 -00:07:15,980 --> 00:07:18,297 -Y nuevamente, el lapso de estos vectores es el +00:07:15,980 --> 00:07:18,425 +Y nuevamente, el espacio generado de estos vectores es 117 -00:07:18,297 --> 00:07:20,960 -conjunto de todas las combinaciones lineales posibles. +00:07:18,425 --> 00:07:20,960 +el conjunto de todas las combinaciones lineales posibles. 118 00:07:24,320 --> 00:07:25,960 @@ -472,7 +472,7 @@ Aquí podrían pasar dos cosas diferentes. 119 00:07:26,320 --> 00:07:29,985 -Si su tercer vector se encuentra en el tramo de los dos primeros, +Si tu tercer vector se encuentra en el tramo de los dos primeros, 120 00:07:29,985 --> 00:07:31,540 @@ -480,7 +480,7 @@ entonces el tramo no cambia. 121 00:07:31,820 --> 00:07:33,940 -Estás como atrapado en esa misma sábana plana. +Estás como atrapado en esa misma hoja plana. 122 00:07:34,500 --> 00:07:37,739 @@ -499,24 +499,24 @@ Pero si eliges aleatoriamente un tercer vector, es casi seguro que no estará en el intervalo de los dos primeros. 126 -00:07:48,700 --> 00:07:51,510 -Luego, como apunta en una dirección separada, desbloquea +00:07:48,700 --> 00:07:51,161 +Por lo tanto, como apunta en una dirección separada, 127 -00:07:51,510 --> 00:07:54,320 -el acceso a todos los vectores tridimensionales posibles. +00:07:51,161 --> 00:07:54,320 +desbloquea el acceso a todos los vectores tridimensionales posibles. 128 -00:07:55,520 --> 00:07:58,381 +00:07:55,520 --> 00:07:58,294 Una forma en que me gusta pensar en esto es que a medida que 129 -00:07:58,381 --> 00:08:01,383 -escalas ese nuevo tercer vector, se mueve alrededor de esa hoja +00:07:58,294 --> 00:08:01,296 +escalas ese nuevo tercer vector, se mueve alrededor de la hoja de 130 -00:08:01,383 --> 00:08:04,480 -de extensión de los dos primeros, barriéndolo por todo el espacio. +00:08:01,296 --> 00:08:04,480 +espacio generado de los dos primeros, barriéndolo por todo el espacio. 131 00:08:05,900 --> 00:08:08,617 @@ -531,56 +531,56 @@ tres escalares que cambian libremente y que tienes a tu disposición para acceder a las tres dimensiones completas del espacio. 134 -00:08:16,640 --> 00:08:19,842 -Ahora, en el caso en el que el tercer vector ya estaba en el intervalo +00:08:16,640 --> 00:08:19,734 +Ahora, en el caso en el que el tercer vector ya se encuentra en el espacio 135 -00:08:19,842 --> 00:08:22,954 -de los dos primeros, o en el caso en el que dos vectores se alinean, +00:08:19,734 --> 00:08:22,953 +generado de los dos primeros, o en el caso en el que dos vectores se alinean, 136 -00:08:22,954 --> 00:08:26,247 -queremos alguna terminología para describir el hecho de que al menos uno +00:08:22,953 --> 00:08:26,088 +queremos alguna terminología para describir el hecho de que al menos uno de 137 -00:08:26,247 --> 00:08:29,720 -de estos vectores es redundante, no agregando cualquier cosa a nuestro lapso. +00:08:26,088 --> 00:08:29,720 +estos vectores es redundante, ya que no añade cualquier cosa a nuestro espacio generado. 138 -00:08:30,820 --> 00:08:34,919 -Siempre que esto suceda, cuando tenga múltiples vectores y pueda eliminar uno sin +00:08:30,820 --> 00:08:34,946 +Siempre que esto suceda, cuando tengas múltiples vectores y pueda eliminar uno sin 139 -00:08:34,919 --> 00:08:39,419 +00:08:34,946 --> 00:08:39,419 reducir el intervalo, la terminología relevante es decir que son linealmente dependientes. 140 -00:08:40,380 --> 00:08:44,452 -Otra forma de expresarlo sería decir que uno de los vectores se puede expresar +00:08:40,380 --> 00:08:44,530 +Otra forma de expresarlo sería decir que uno de los vectores se puede expresar como 141 -00:08:44,452 --> 00:08:48,680 -como una combinación lineal de los demás, ya que ya está en el lapso de los demás. +00:08:44,530 --> 00:08:48,680 +una combinación lineal de los demás, ya que ya está en el espacio generado de ellos. 142 -00:08:52,980 --> 00:08:57,137 -Por otro lado, si cada vector realmente agrega otra dimensión al tramo, +00:08:52,980 --> 00:08:57,353 +Por otro lado, si cada vector realmente agrega otra dimensión al espacio generado, 143 -00:08:57,137 --> 00:08:59,620 +00:08:57,353 --> 00:08:59,620 se dice que son linealmente independientes. 144 -00:09:06,340 --> 00:09:08,221 +00:09:06,340 --> 00:09:08,245 Entonces, con toda esa terminología y, con suerte, 145 -00:09:08,221 --> 00:09:10,250 +00:09:08,245 --> 00:09:10,300 con algunas buenas imágenes mentales que la acompañen, 146 -00:09:10,250 --> 00:09:12,280 -permítanme dejarles con un acertijo antes de continuar. +00:09:10,300 --> 00:09:12,280 +permíteme dejarte con un acertijo antes de continuar. 147 00:09:12,280 --> 00:09:16,294 @@ -588,19 +588,19 @@ La definición técnica de base de un espacio es un conjunto de 148 00:09:16,294 --> 00:09:20,180 -vectores linealmente independientes que abarcan ese espacio. +vectores linealmente independientes que generan ese espacio. 149 -00:09:22,040 --> 00:09:25,141 +00:09:22,040 --> 00:09:24,957 Ahora, dada la forma en que describí una base anteriormente, 150 -00:09:25,141 --> 00:09:29,310 -y dada su comprensión actual de las palabras abarcar y linealmente independiente, +00:09:24,957 --> 00:09:28,017 +y dada su comprensión actual de las palabras espacio generado y 151 -00:09:29,310 --> 00:09:31,700 -piense por qué esta definición tendría sentido. +00:09:28,017 --> 00:09:31,700 +linealmente independiente, piensa en por qué esta definición tendría sentido. 152 00:09:33,880 --> 00:09:37,880 diff --git a/2017/tattoos-on-math/spanish/auto_generated.srt b/2017/tattoos-on-math/spanish/auto_generated.srt index dcd53d174..61c881a0f 100644 --- a/2017/tattoos-on-math/spanish/auto_generated.srt +++ b/2017/tattoos-on-math/spanish/auto_generated.srt @@ -1,18 +1,18 @@ 1 00:00:03,939 --> 00:00:07,480 -Hola amigos, hoy les presentamos un video corto y fuera de lo común. +Hola amigos, hoy les presento un video corto y fuera de lo común. 2 00:00:08,340 --> 00:00:10,780 -Una amiga mía, Cam, se hizo recientemente un tatuaje de matemáticas. +Un amigo mío, Cam, se hizo recientemente un tatuaje de matemáticas. 3 -00:00:11,280 --> 00:00:14,121 -No es algo que recomendaría, pero le dijo a su equipo de trabajo +00:00:11,280 --> 00:00:14,211 +No es algo que recomendaría, pero le dijo a su equipo del trabajo 4 -00:00:14,121 --> 00:00:16,920 -que si alcanzaban un determinado objetivo, es algo que él haría. +00:00:14,211 --> 00:00:16,920 +que si alcanzaban un determinado objetivo, es algo que haría. 5 00:00:17,540 --> 00:00:19,420 @@ -27,12 +27,12 @@ Las iniciales de Cam son CSC, que resulta ser la abreviatura de la función cosecante en trigonometría. 8 -00:00:25,950 --> 00:00:28,746 -Entonces lo que decidió hacer fue hacer de su tatuaje una +00:00:25,950 --> 00:00:28,635 +Entonces decidió hacer de su tatuaje una cierta 9 -00:00:28,746 --> 00:00:31,880 -cierta representación geométrica de lo que significa esa función. +00:00:28,635 --> 00:00:31,880 +representación geométrica de lo que significa esa función. 10 00:00:32,580 --> 00:00:35,600 @@ -103,16 +103,16 @@ Aquí os dejo una foto del tatuaje que eligió, porque no mucha gente conoce la representación geométrica de la cosecante. 27 -00:01:36,580 --> 00:01:41,064 +00:01:36,580 --> 00:01:41,180 Siempre que tienes un ángulo, típicamente representado con la letra griega theta, 28 -00:01:41,064 --> 00:01:45,548 -es común en trigonometría relacionarlo con un punto correspondiente en el círculo +00:01:41,180 --> 00:01:45,332 +es común en trigonometría relacionarlo con un punto correspondiente en el 29 -00:01:45,548 --> 00:01:49,540 -unitario, el círculo con un radio 1 centrado en el origen en el plano xy. +00:01:45,332 --> 00:01:49,540 +círculo unitario, el círculo de radio 1 centrado en el origen del plano xy. 30 00:01:50,380 --> 00:01:54,578 @@ -275,20 +275,20 @@ con el hecho de que la cosecante de theta es 1 dividido por seno. Un poco genial, ¿verdad? 70 -00:04:25,520 --> 00:04:29,363 +00:04:25,520 --> 00:04:29,462 También es agradable que el seno, la tangente y la secante correspondan 71 -00:04:29,363 --> 00:04:33,473 -a longitudes de líneas que de alguna manera van al eje x, y luego el coseno, +00:04:29,462 --> 00:04:32,638 +a longitudes de líneas que de alguna manera van al eje x, 72 -00:04:33,473 --> 00:04:37,317 -la cotangente y la cosecante correspondientes sean longitudes de líneas +00:04:32,638 --> 00:04:36,198 +y luego el coseno, la cotangente y la cosecante correspondientes 73 -00:04:37,317 --> 00:04:40,360 -que van a los puntos correspondientes en el eje x. eje y. +00:04:36,198 --> 00:04:40,360 +sean longitudes de líneas que van a los puntos correspondientes en el eje y. 74 00:04:41,180 --> 00:04:43,651 @@ -339,44 +339,44 @@ En ese punto, en realidad se trata simplemente de agregar más palabras para que los estudiantes aprendan sin mucha utilidad adicional. 86 -00:05:17,980 --> 00:05:21,102 +00:05:17,980 --> 00:05:21,080 Y en todo caso, si solo introduces la secante como 1 sobre coseno y la 87 -00:05:21,102 --> 00:05:24,268 -cosecante como 1 sobre seno, la falta de coincidencia de este coprefijo +00:05:21,080 --> 00:05:24,312 +cosecante como 1 sobre seno, la falta de coincidencia de este prefijo co- 88 -00:05:24,268 --> 00:05:27,434 +00:05:24,312 --> 00:05:27,457 probablemente sea solo un punto adicional de confusión en una clase que 89 -00:05:27,434 --> 00:05:30,820 +00:05:27,457 --> 00:05:30,820 es lo suficientemente propensa a la confusión para muchos de sus estudiantes. 90 -00:05:31,980 --> 00:05:35,005 -La razón por la que estas seis funciones tienen nombres separados, +00:05:31,980 --> 00:05:35,519 +La razón por la que estas seis funciones tienen nombres separados, por cierto, 91 -00:05:35,005 --> 00:05:37,941 -por cierto, es que antes de las computadoras y las calculadoras, +00:05:35,519 --> 00:05:37,893 +es que antes de las computadoras y las calculadoras, 92 -00:05:37,941 --> 00:05:41,012 +00:05:37,893 --> 00:05:40,939 si estuvieras haciendo trigonometría, tal vez porque eres marinero, 93 -00:05:41,012 --> 00:05:44,083 -astrónomo o algún tipo de ingeniero, encuentre los valores de estas +00:05:40,939 --> 00:05:44,120 +astrónomo o algún tipo de ingeniero, encontrarías los valores de estas 94 -00:05:44,083 --> 00:05:47,335 -funciones utilizando gráficos grandes que simplemente registraron pares +00:05:44,120 --> 00:05:47,480 +funciones utilizando gráficos grandes que simplemente registraban pares de 95 -00:05:47,335 --> 00:05:48,600 -de entrada-salida conocidos. +00:05:47,480 --> 00:05:48,600 +entrada-salida conocidos. 96 00:05:48,600 --> 00:05:52,068 @@ -391,32 +391,32 @@ por el seno de 30 grados en una calculadora, podría tener sentido tener una columna dedicada a este valor, con un nombre dedicado. 99 -00:06:00,280 --> 00:06:04,435 -Y si tiene un diagrama como este en mente cuando está tomando medidas, en el que seno, +00:06:00,280 --> 00:06:04,506 +Y si tienes un diagrama como este en mente cuando estás tomando medidas, en el que seno, 100 -00:06:04,435 --> 00:06:08,590 +00:06:04,506 --> 00:06:08,638 tangente y secante tienen significados muy similares a coseno, cotangente y cosecante, 101 -00:06:08,590 --> 00:06:12,698 -llamar a esto cosecante en lugar de 1 dividido por seno podría en realidad hacer algo +00:06:08,638 --> 00:06:12,723 +llamar a esto cosecante en lugar de 1 dividido por seno podría en realidad tener algo 102 -00:06:12,698 --> 00:06:16,375 +00:06:12,723 --> 00:06:16,380 sentido, y de hecho podría hacer que sea más fácil recordar lo que significa 103 -00:06:16,375 --> 00:06:17,140 +00:06:16,380 --> 00:06:17,140 geométricamente. 104 -00:06:17,940 --> 00:06:20,669 -Pero los tiempos han cambiado y la mayoría de los casos de uso de +00:06:17,940 --> 00:06:21,229 +Pero los tiempos han cambiado y la mayoría de aplicaciones de la trigonometría 105 -00:06:20,669 --> 00:06:24,020 -trigonometría simplemente no involucran tablas de valores en diagramas como este. +00:06:21,229 --> 00:06:24,020 +simplemente no involucran tablas de valores en diagramas como este. 106 00:06:24,600 --> 00:06:28,211 @@ -439,18 +439,18 @@ Y, en general, creo que esta es una buena lección para cualquier estudiante que esté aprendiendo una nueva pieza de matemáticas, en cualquier nivel. 111 -00:06:39,640 --> 00:06:42,977 +00:06:39,640 --> 00:06:43,188 Sólo tienes que tomarte un momento y preguntarte si lo que estás aprendiendo es 112 -00:06:42,977 --> 00:06:46,357 -fundamental para la esencia misma de las matemáticas y para la naturaleza misma, +00:06:43,188 --> 00:06:46,692 +fundamental para la esencia misma de la matemática y para la naturaleza misma, 113 -00:06:46,357 --> 00:06:49,986 -o si lo que estás viendo en realidad está simplemente relacionado con el tema y podría +00:06:46,692 --> 00:06:50,151 +o si lo que estás viendo en realidad está simplemente relacionado con el tema 114 -00:06:49,986 --> 00:06:53,700 -igual de bien. fácilmente habrían sido tatuados de alguna manera completamente diferente. +00:06:50,151 --> 00:06:53,700 +y podría fácilmente haber sido tatuado de alguna manera completamente diferente. diff --git a/2019/clacks-solution/german/auto_generated.srt b/2019/clacks-solution/german/auto_generated.srt index f39ceef60..a8f298998 100644 --- a/2019/clacks-solution/german/auto_generated.srt +++ b/2019/clacks-solution/german/auto_generated.srt @@ -1,50 +1,50 @@ 1 00:00:03,239 --> 00:00:05,180 -Im letzten Video habe ich dir ein Rätsel hinterlassen. +Im letzten Video habe ich euch ein Rätsel hinterlassen. 2 -00:00:05,720 --> 00:00:08,964 -Der Aufbau umfasst zwei Gleitblöcke in einer perfekt idealisierten Welt, +00:00:05,720 --> 00:00:09,101 +Der Aufbau umfasst zwei gleitende Blöcke in einer perfekt idealisierten Welt, 3 -00:00:08,964 --> 00:00:12,386 +00:00:09,101 --> 00:00:12,439 in der es keine Reibung gibt und alle Kollisionen vollkommen elastisch sind, 4 -00:00:12,386 --> 00:00:14,520 +00:00:12,439 --> 00:00:14,520 was bedeutet, dass keine Energie verloren geht. 5 -00:00:15,080 --> 00:00:17,669 +00:00:15,080 --> 00:00:17,625 Ein Block wird zu einem anderen kleineren Block geschickt, 6 -00:00:17,669 --> 00:00:20,610 +00:00:17,625 --> 00:00:20,515 der zunächst stationär ist und hinter dem sich eine Wand befindet, 7 -00:00:20,610 --> 00:00:22,672 +00:00:20,515 --> 00:00:22,543 sodass der kleinere Block hin und her springt, 8 -00:00:22,672 --> 00:00:25,042 +00:00:22,543 --> 00:00:24,872 bis er den Schwung des großen Blocks so weit umlenkt, 9 -00:00:25,042 --> 00:00:27,720 -dass er sich vollständig umdreht und von der Wand wegsegelt. +00:00:24,872 --> 00:00:27,720 +dass er sich vollständig umdreht und sich von der Wand wegbewegt. 10 -00:00:28,240 --> 00:00:31,430 +00:00:28,240 --> 00:00:31,446 Wenn dieser erste Block eine Masse hat, die einer Potenz von 100-mal 11 -00:00:31,430 --> 00:00:34,944 +00:00:31,446 --> 00:00:34,977 der Masse des zweiten entspricht, beispielsweise einer Million Mal so viel, 12 -00:00:34,944 --> 00:00:37,580 -dann tauchte eine wahnsinnig überraschende Tatsache auf. +00:00:34,977 --> 00:00:37,580 +dann taucht eine wahnsinnig überraschende Tatsache auf. 13 00:00:37,760 --> 00:00:40,864 @@ -59,16 +59,16 @@ der zweiten Masse und der Wand, hat die gleichen Anfangsziffern wie pi. In diesem Beispiel sind das 3141 Kollisionen. 16 -00:00:48,400 --> 00:00:52,038 +00:00:48,400 --> 00:00:52,416 Wenn dieser erste Block eine Billion Mal so groß wäre, 17 -00:00:52,038 --> 00:00:56,140 -wären 3141592 Kollisionen erforderlich, bevor dies geschieht. +00:00:52,416 --> 00:00:56,140 +gäbe es 3141592 Kollisionen, bevor dies geschieht. 18 00:00:56,140 --> 00:00:59,540 -Fast alles passiert in einem großen, unrealistischen Ausbruch. +Fast alle Kollisionen passieren dabei in einem großen, unrealistischen Ausbruch. 19 00:01:00,180 --> 00:01:03,041 @@ -84,11 +84,11 @@ Versuche und Simulationen ausgetauscht, was großartig ist. 22 00:01:10,400 --> 00:01:11,660 -Warum passiert das? +Also, Warum passiert das? 23 00:01:11,920 --> 00:01:15,840 -Warum sollte Pi an einem so unerwarteten Ort und auf so unerwartete Weise auftauchen? +Warum taucht Pi an einem so unerwarteten Ort und auf so unerwartete Weise auf? 24 00:01:16,560 --> 00:01:19,828 @@ -99,79 +99,79 @@ Dies ist in erster Linie eine Lektion über die Verwendung des Phasenraums, auch Konfigurationsraum genannt, zur Lösung von Problemen. 26 -00:01:22,400 --> 00:01:25,284 -Seien Sie also versichert, dass Sie nicht nur etwas über einen esoterischen +00:01:22,400 --> 00:01:25,383 +Seid also versichert, dass ihr nicht nur etwas über einen esoterischen Algorithmus 27 -00:01:25,284 --> 00:01:28,282 -Algorithmus für Pi lernen, diese Taktik ist auch für viele andere Bereiche von +00:01:25,383 --> 00:01:28,475 +für Pi lernt, diese Taktik ist auch für viele andere Bereiche von zentraler Bedeutung 28 -00:01:28,282 --> 00:01:31,280 -zentraler Bedeutung und ein nützliches Werkzeug, das Sie immer im Griff haben. +00:01:28,475 --> 00:01:31,280 +und ein nützliches Werkzeug, das euch beim Lösen vieler Probleme helfen kann. 29 -00:01:32,140 --> 00:01:34,442 +00:01:32,140 --> 00:01:34,560 Wenn ein Block auf einen anderen trifft, wie ermittelt man 30 -00:01:34,442 --> 00:01:36,980 -zunächst die Geschwindigkeit jedes einzelnen nach der Kollision? +00:01:34,560 --> 00:01:36,980 +zunächst die jeweilige Geschwindigkeit nach der Kollision? 31 -00:01:37,760 --> 00:01:39,930 -Der Schlüssel liegt darin, die Energieerhaltung +00:01:37,760 --> 00:01:39,912 +Der Schlüssel liegt darin, das Gesetz der Energieerhaltung 32 -00:01:39,930 --> 00:01:41,920 -zusammen mit der Impulserhaltung zu nutzen. +00:01:39,912 --> 00:01:41,920 +zusammen mit dem Gesetz der Impulserhaltung zu nutzen. 33 -00:01:42,700 --> 00:01:47,107 -Nennen wir ihre Massen m1 und m2 und ihre Geschwindigkeiten v1 und v2, +00:01:42,700 --> 00:01:47,381 +Nennen wir die Massen der Blöcke m1 und m2 und ihre Geschwindigkeiten v1 und v2, 34 -00:01:47,107 --> 00:01:51,080 +00:01:47,381 --> 00:01:51,080 das sind die Variablen, die sich im Laufe des Prozesses ändern. 35 00:01:51,740 --> 00:02:00,300 -An jedem Punkt beträgt die gesamte kinetische Energie ½ m1 v1² plus ½ m2 v2². +Zu jedem Zeitpunkt beträgt die gesamte kinetische Energie ½ m1 mal v1² plus ½ m2 mal v2². 36 -00:02:00,820 --> 00:02:05,078 -Auch wenn sich v1 und v2 ändern, wenn die Blöcke hin und her geschoben werden, +00:02:00,820 --> 00:02:05,454 +Also muss, auch wenn sich v1 und v2 ändern, wenn die Blöcke hin und her geschoben werden, 37 -00:02:05,078 --> 00:02:07,720 -muss der Wert dieses Ausdrucks konstant bleiben. +00:02:05,454 --> 00:02:07,720 +der Wert dieses Ausdrucks konstant bleiben. 38 00:02:09,860 --> 00:02:15,100 -Der Gesamtimpuls der beiden Blöcke beträgt m1v1 plus m2v2. +Der Gesamtimpuls der beiden Blöcke beträgt m1 mal v1 plus m2 mal v2. 39 -00:02:15,440 --> 00:02:18,639 -Dies muss auch dann konstant bleiben, wenn die Blöcke aufeinander treffen, +00:02:15,440 --> 00:02:18,679 +Dieser muss auch dann konstant bleiben, wenn die Blöcke aufeinander treffen, 40 -00:02:18,639 --> 00:02:21,540 +00:02:18,679 --> 00:02:21,540 kann sich aber ändern, wenn der zweite Block von der Wand abprallt. 41 -00:02:22,240 --> 00:02:25,114 +00:02:22,240 --> 00:02:25,258 In Wirklichkeit würde der zweite Block während dieser Kollision seinen 42 -00:02:25,114 --> 00:02:27,907 +00:02:25,258 --> 00:02:28,192 Impuls auf die Wand übertragen, und auch hier sind wir idealistisch, 43 -00:02:27,907 --> 00:02:31,266 -wenn wir beispielsweise davon ausgehen, dass diese Wand eine unendliche Masse hat, +00:02:28,192 --> 00:02:31,126 +indem wir davon ausgehen, dass diese Wand eine unendliche Masse hat, 44 -00:02:31,266 --> 00:02:34,060 +00:02:31,126 --> 00:02:34,060 sodass eine solche Impulsübertragung die Wand nicht wirklich bewegt. 45 @@ -180,50 +180,50 @@ Hier haben wir also zwei Gleichungen und zwei Unbekannte. 46 00:02:38,060 --> 00:02:41,360 -Um diese anzuwenden, zeichnen Sie ein Bild, um die Gleichungen darzustellen. +Um diese anzuwenden, versuche wir ein Bild zu zeichenen, um die Gleichungen darzustellen. 47 00:02:41,980 --> 00:02:44,380 -Sie könnten sich zunächst auf die Energiegleichung konzentrieren. +Wir konzentrieren uns zunächst auf die Energiegleichung. 48 -00:02:44,860 --> 00:02:48,477 -Da sich v1 und v2 ändern, denken Sie vielleicht darüber nach, +00:02:44,860 --> 00:02:48,441 +Da sich v1 und v2 ändern, denkt man vielleicht darüber nach, 49 -00:02:48,477 --> 00:02:51,686 +00:02:48,441 --> 00:02:51,671 die Gleichung auf einer Koordinatenebene darzustellen, 50 -00:02:51,686 --> 00:02:54,020 +00:02:51,671 --> 00:02:54,020 in der x gleich v1 und y gleich v2 ist. 51 00:02:54,640 --> 00:02:58,880 -Einzelne Punkte auf dieser Ebene kodieren also das Geschwindigkeitspaar unseres Blocks. +Einzelne Punkte auf dieser Ebene kodieren also das Geschwindigkeiten unserer Blöcke. 52 -00:02:59,500 --> 00:03:02,472 +00:02:59,500 --> 00:03:02,536 In diesem Fall stellt die Energiegleichung eine Ellipse dar, 53 -00:03:02,472 --> 00:03:05,834 -wobei jeder Punkt dieser Ellipse ein Paar Geschwindigkeiten liefert, +00:03:02,536 --> 00:03:05,772 +wobei jeder Punkt dieser Ellipse zwei Geschwindigkeiten liefert, 54 -00:03:05,834 --> 00:03:08,660 +00:03:05,772 --> 00:03:08,660 die alle derselben kinetischen Gesamtenergie entsprechen. 55 -00:03:09,580 --> 00:03:11,814 -Ändern wir tatsächlich unsere Koordinaten ein wenig, +00:03:09,580 --> 00:03:11,674 +Wir können unsere Koordinaten ein wenig ändern, 56 -00:03:11,814 --> 00:03:14,260 +00:03:11,674 --> 00:03:14,205 um daraus einen perfekten Kreis zu machen, da wir wissen, 57 -00:03:14,260 --> 00:03:15,820 +00:03:14,205 --> 00:03:15,820 dass wir auf der Suche nach Pi sind. 58 @@ -239,20 +239,20 @@ was in diesem Beispiel die Figur in x-Richtung um die Quadratwurzel von 10 strec Ebenso soll die y-Koordinate die Quadratwurzel aus m2 mal v2 darstellen. 61 -00:03:31,720 --> 00:03:35,832 +00:03:31,720 --> 00:03:35,980 Wenn man sich also die Energieerhaltungsgleichung anschaut, heißt das, 62 -00:03:35,832 --> 00:03:40,582 -dass ½ x2 plus y2 einer Konstante entspricht, also der Gleichung für einen Kreis, +00:03:35,980 --> 00:03:40,240 +dass ½ x2 plus y2 konstant bleibt, also der Gleichung für einen Kreis, 63 -00:03:40,582 --> 00:03:44,173 +00:03:40,240 --> 00:03:43,959 wobei dieser spezifische Kreis von der Gesamtenergie abhängt, 64 -00:03:44,173 --> 00:03:46,780 -aber das spielt für uns keine Rolle Problem. +00:03:43,959 --> 00:03:46,780 +aber das spielt für unser Problem keine Rolle. 65 00:03:47,420 --> 00:03:51,660 @@ -268,150 +268,150 @@ wo die x-Koordinate negativ und die y-Koordinate Null ist. 68 00:03:58,220 --> 00:03:59,740 -Was ist direkt nach der Kollision? +Was passiert dann direkt nach der Kollision? 69 00:04:00,120 --> 00:04:01,040 Woher wissen wir, was passiert? 70 -00:04:01,800 --> 00:04:03,827 +00:04:01,800 --> 00:04:03,792 Der Energieerhaltungssatz sagt uns, dass wir zu einem 71 -00:04:03,827 --> 00:04:06,080 -anderen Punkt des Kreises springen müssen, aber zu welchem? +00:04:03,792 --> 00:04:06,080 +anderen Punkt auf dem Kreis springen müssen, aber zu welchem? 72 00:04:07,300 --> 00:04:08,940 -Nutzen Sie die Impulserhaltung. +Dazu nutzen wir die Impulserhaltung. 73 -00:04:09,190 --> 00:04:13,042 -Dies sagt uns, dass vor und nach der Kollision der Wert +00:04:09,190 --> 00:04:12,734 +Diese sagt uns, dass vor und nach der Kollision der 74 -00:04:13,042 --> 00:04:16,620 -von m1 mal v1 plus m2 mal v2 konstant bleiben muss. +00:04:12,734 --> 00:04:16,620 +Wert von m1 mal v1 plus m2 mal v2 konstant bleiben muss. 75 -00:04:17,440 --> 00:04:21,184 +00:04:17,440 --> 00:04:21,310 In unseren neu skalierten Koordinaten sieht das so aus, als würde man sagen, 76 -00:04:21,184 --> 00:04:24,977 -dass die Quadratwurzel aus m1 mal x plus die Quadratwurzel aus m2 mal y einer +00:04:21,310 --> 00:04:25,784 +dass die Quadratwurzel aus m1 mal x plus die Quadratwurzel aus m2 mal y konstant bleibt, 77 -00:04:24,977 --> 00:04:28,089 -Konstante entspricht, und das ist die Gleichung für eine Linie, +00:04:25,784 --> 00:04:29,605 +und das ist die Gleichung für eine Linie, insbesondere eine Linie mit einer 78 -00:04:28,089 --> 00:04:32,320 -insbesondere eine Linie mit einer Steigung der negativen Quadratwurzel von m1 über m2. +00:04:29,605 --> 00:04:32,320 +Steigung der negativen Quadratwurzel von m1 durch m2. 79 -00:04:33,180 --> 00:04:36,397 -Sie fragen sich vielleicht, welche bestimmte Linie, und das hängt davon ab, +00:04:33,180 --> 00:04:36,213 +Man fragt sich vielleicht, welche bestimmte Linie, und das hängt davon ab, 80 -00:04:36,397 --> 00:04:38,599 +00:04:36,213 --> 00:04:38,316 wie groß der konstante Impuls ist, aber wir wissen, 81 -00:04:38,599 --> 00:04:42,240 -dass sie durch unseren ersten Punkt verlaufen muss, und das zwingt uns zu einer Wahl. +00:04:38,316 --> 00:04:40,419 +dass sie durch unseren ersten Punkt verlaufen muss, 82 -00:04:43,060 --> 00:04:46,846 -Um klarzustellen, was das alles bedeutet: Alle anderen Geschwindigkeitspaare, +00:04:40,419 --> 00:04:42,240 +und dadurch bleibt uns nur eine Möglichkeit. 83 -00:04:46,846 --> 00:04:49,953 -die den gleichen Impuls liefern würden, leben auf dieser Linie, +00:04:43,060 --> 00:04:46,725 +Um klarzustellen, was das alles bedeutet: Alle anderen Geschwindigkeitspaare, 84 -00:04:49,953 --> 00:04:53,886 -genauso wie alle anderen Geschwindigkeitspaare, die die gleiche Energie liefern, +00:04:46,725 --> 00:04:49,779 +die den gleichen Impuls liefern würden, liegen auf dieser Linie, 85 -00:04:53,886 --> 00:04:54,760 -auf diesem Kreis. +00:04:49,779 --> 00:04:53,585 +genauso wie alle anderen Geschwindigkeitspaare, die die gleiche Energie liefern, 86 -00:04:55,380 --> 00:04:58,407 -Beachten Sie also, das gibt uns einen und nur einen weiteren Punkt, +00:04:53,585 --> 00:04:54,760 +auf diesem Kreis liegen. 87 -00:04:58,407 --> 00:05:02,281 -zu dem wir springen könnten, und es sollte Sinn machen, dass es sich um etwas handelt, +00:04:55,380 --> 00:04:58,883 +Das gibt uns einen und nur einen weiteren Punkt, zu dem wir springen könnten, 88 -00:05:02,281 --> 00:05:05,932 -bei dem die x-Koordinate etwas weniger negativ und die y-Koordinate negativ wird, +00:04:58,883 --> 00:05:01,757 +und es sollte Sinn machen, dass es sich um einen Punkt handelt, 89 -00:05:05,932 --> 00:05:08,515 -da dies dem Großen entspricht Block wird etwas langsamer, +00:05:01,757 --> 00:05:05,440 +bei dem die x-Koordinate etwas weniger negativ und die y-Koordinate negativ wird, 90 -00:05:08,515 --> 00:05:10,920 -während der kleine Block in Richtung Wand davonzoomt. +00:05:05,440 --> 00:05:08,359 +da dies der leichten Verlangsamung des großen Blocks entspricht, 91 +00:05:08,359 --> 00:05:10,920 +während der kleine Block in Richtung Wand gestoßen wird. + +92 00:05:11,620 --> 00:05:13,640 Von hier aus macht es sehr viel Spaß zu sehen, wie sich die Dinge entwickeln. -92 +93 00:05:14,040 --> 00:05:17,593 Wenn der zweite Block von der Wand abprallt, bleibt seine Geschwindigkeit gleich, -93 +94 00:05:17,593 --> 00:05:19,500 wechselt aber von negativ zu positiv, oder? -94 -00:05:22,320 --> 00:05:26,256 -In diesem Diagramm entspricht das also der Spiegelung an der x-Achse, - 95 -00:05:26,256 --> 00:05:29,180 -da die y-Koordinate mit minus 1 multipliziert wird. +00:05:22,320 --> 00:05:26,303 +In diesem Diagramm entspricht das also einer Spiegelung an der x-Achse, 96 -00:05:30,000 --> 00:05:33,815 -Dann entspricht die nächste Kollision wiederum einem Sprung entlang einer +00:05:26,303 --> 00:05:29,180 +da die y-Koordinate mit minus 1 multipliziert wird. 97 -00:05:33,815 --> 00:05:37,064 -Linie mit der Steigung negativer Quadratwurzel von m1 über m2, +00:05:30,000 --> 00:05:34,007 +Dann entspricht die nächste Kollision wiederum einem Sprung entlang einer 98 -00:05:37,064 --> 00:05:39,745 -da die Impulserhaltung in diesem Diagramm aussieht, +00:05:34,007 --> 00:05:37,473 +Linie mit der Steigung negativer Quadratwurzel von m1 durch m2, 99 -00:05:39,745 --> 00:05:41,860 -wenn man auf einer solchen Linie bleibt. +00:05:37,473 --> 00:05:41,860 +da die Impulserhaltung in diesem Diagramm bedeutet, auf dieser Linie zu bleiben. 100 -00:05:42,420 --> 00:05:45,210 -Und von hier aus können Sie den Rest ausfüllen, um herauszufinden, +00:05:42,420 --> 00:05:45,134 +Und von hier aus kann man den Rest ausfüllen, um herauszufinden, 101 -00:05:45,210 --> 00:05:48,458 +00:05:45,134 --> 00:05:48,391 wie die Blockkollisionen dem Hüpfen um den Kreis in unserem Bild entsprechen, 102 -00:05:48,458 --> 00:05:52,206 -wobei wir so weitermachen, bis die Geschwindigkeit dieses kleineren Blocks sowohl positiv +00:05:48,391 --> 00:05:52,066 +wobei wir so lange weitermachen, bis die Geschwindigkeit dieses kleineren Blocks sowohl 103 -00:05:52,206 --> 00:05:55,370 -als auch kleiner als die Geschwindigkeit des großen ist eins, was bedeutet, +00:05:52,066 --> 00:05:55,366 +positiv als auch kleiner als die Geschwindigkeit des großen ist, was bedeutet, 104 -00:05:55,370 --> 00:05:57,120 +00:05:55,366 --> 00:05:57,120 dass sie sich nie wieder berühren werden. 105 @@ -423,20 +423,20 @@ Das entspricht dieser dreieckigen Region oben rechts im Diagramm, also hüpfen wir in unserem Prozess so lange, bis wir in dieser Region landen. 107 -00:06:08,900 --> 00:06:11,632 +00:06:08,900 --> 00:06:11,571 Was wir hier gezeichnet haben, wird als Phasendiagramm bezeichnet. 108 -00:06:11,632 --> 00:06:14,895 +00:06:11,571 --> 00:06:14,761 Dabei handelt es sich um eine einfache, aber wirkungsvolle Idee der Mathematik, 109 -00:06:14,895 --> 00:06:17,995 -bei der Sie den Zustand eines Systems, in diesem Fall die Geschwindigkeiten +00:06:14,761 --> 00:06:17,791 +bei der man den Zustand eines Systems, in diesem Fall die Geschwindigkeiten 110 -00:06:17,995 --> 00:06:21,340 -unserer Gleitblöcke, als einen einzelnen Punkt in einem abstrakten Raum kodieren. +00:06:17,791 --> 00:06:21,340 +unserer gleitenden Blöcke, als einen einzelnen Punkt in einem abstrakten Raum darstellt. 111 00:06:21,340 --> 00:06:23,616 @@ -447,19 +447,19 @@ Das Besondere daran ist, dass Fragen zur Dynamik in Fragen zur Geometrie umgewandelt werden. 113 -00:06:26,240 --> 00:06:29,813 -In diesem Fall entspricht die dynamische Vorstellung aller möglichen +00:06:26,240 --> 00:06:30,300 +In diesem Fall entspricht die Vorstellung aller möglichen Geschwindigkeitspaare, 114 -00:06:29,813 --> 00:06:34,267 -energieerhaltenden Geschwindigkeitspaare der geometrischen Vorstellung eines Kreises, +00:06:30,300 --> 00:06:34,511 +bei denen die Energie erhalten bleibt, der geometrischen Vorstellung eines Kreises, 115 -00:06:34,267 --> 00:06:38,254 +00:06:34,511 --> 00:06:38,371 und das Zählen der Gesamtzahl der Kollisionen wird zum Zählen der Gesamtzahl 116 -00:06:38,254 --> 00:06:41,880 +00:06:38,371 --> 00:06:41,880 der Sprünge entlang dieser Linien, abwechselnd vertikal und diagonal. 117 @@ -471,16 +471,16 @@ Aber unsere Frage bleibt: Warum zeigt die Gesamtzahl der Schritte die Ziffern vo wenn dieses Massenverhältnis eine Potenz von 100 ist? 119 -00:06:55,120 --> 00:06:58,199 -Nun, wenn Sie auf dieses Bild starren, werden Sie vielleicht, +00:06:55,120 --> 00:06:58,084 +Nun, wenn man auf dieses Bild starrt, wirden man vielleicht, 120 -00:06:58,199 --> 00:07:01,229 +00:06:58,084 --> 00:07:01,049 nur vielleicht, bemerken, dass alle Bogenlängen zwischen den 121 -00:07:01,229 --> 00:07:04,160 -Punkten auf diesem Kreis ungefähr gleich zu sein scheinen. +00:07:01,049 --> 00:07:04,160 +Punkten auf diesem Kreis ungefähr gleich lang zu sein scheinen. 122 00:07:04,880 --> 00:07:07,324 @@ -488,7 +488,7 @@ Es ist nicht sofort offensichtlich, dass dies wahr sein sollte, 123 00:07:07,324 --> 00:07:09,845 -aber wenn es so ist, bedeutet dies, dass die Berechnung des Werts +aber wenn es so ist, bedeutet dies, dass die Berechnung der Länge 124 00:07:09,845 --> 00:07:12,251 @@ -499,502 +499,494 @@ einer solchen Bogenlänge ausreichen sollte, um herauszufinden, wie viele Kollisionen insgesamt erforderlich sind, um in diese Endzone zu gelangen. 126 -00:07:16,320 --> 00:07:20,141 -Der Schlüssel hier ist die Verwendung des immer hilfreichen Satzes über den +00:07:16,320 --> 00:07:19,840 +Der Schlüssel hier ist die Verwendung des Kreiswinkelsatzes, 127 -00:07:20,141 --> 00:07:22,857 -eingeschriebenen Winkel, der besagt, dass immer dann, +00:07:19,840 --> 00:07:24,745 +der besagt, dass immer dann, wenn man einen Winkel mit drei Punkten auf einem Kreis, 128 -00:07:22,857 --> 00:07:26,830 -wenn Sie einen Winkel mit drei Punkten auf einem Kreis, P1, P2 und P3, bilden, +00:07:24,745 --> 00:07:29,362 +P1, P2 und P3, bildet, dieser genau die Hälfte des gebildeten Winkels durch P1, 129 -00:07:26,830 --> 00:07:30,099 -dieser genau die Hälfte des gebildeten Winkels beträgt durch P1, +00:07:29,362 --> 00:07:31,960 +den Mittelpunkt des Kreises, und P3 beträgt. 130 -00:07:30,099 --> 00:07:31,960 -den Mittelpunkt des Kreises, und P3. - -131 00:07:32,640 --> 00:07:36,278 P2 kann überall auf diesem Kreis liegen, außer zwischen P1 und P3, -132 +131 00:07:36,278 --> 00:07:38,940 und diese schöne kleine Tatsache wird wahr sein. +132 +00:07:40,440 --> 00:07:42,565 +Schauen wir nun zurück auf unseren Phasenraum und + 133 -00:07:40,440 --> 00:07:42,467 -Schauen Sie nun zurück auf unseren Phasenraum und +00:07:42,565 --> 00:07:44,860 +konzentrieren uns speziell auf drei Punkte wie diese. 134 -00:07:42,467 --> 00:07:44,860 -konzentrieren Sie sich speziell auf drei Punkte wie diese. +00:07:45,560 --> 00:07:49,165 +Denkt daran, dass der erste vertikale Sprung dem Abprallen des zweiten Blocks von 135 -00:07:45,560 --> 00:07:49,151 -Denken Sie daran, dass der erste vertikale Sprung dem Abprallen des zweiten Blocks +00:07:49,165 --> 00:07:52,858 +der Wand entspricht und dass der zweite Sprung entlang einer Steigung der negativen 136 -00:07:49,151 --> 00:07:52,525 -von der Wand entspricht und dass der zweite Sprung entlang einer Steigung der +00:07:52,858 --> 00:07:56,420 +Quadratwurzel von m1 durch m2 einer impulserhaltenden Blockkollision entspricht. 137 -00:07:52,525 --> 00:07:56,420 -negativen Quadratwurzel von m1 über m2 einer impulserhaltenden Blockkollision entspricht. +00:07:57,200 --> 00:08:01,538 +Nennen wir den Winkel zwischen dieser diagonalen und der vertikalen Linie Theta, 138 -00:07:57,200 --> 00:08:01,300 -Nennen wir den Winkel zwischen dieser Impulslinie und der vertikalen Linie Theta, +00:08:01,538 --> 00:08:04,590 +und jetzt sieht vielleicht anhand des Kreiswinkelsatzes, 139 -00:08:01,300 --> 00:08:04,950 -und jetzt sehen Sie vielleicht anhand des eingeschriebenen Winkelsatzes, +00:08:04,590 --> 00:08:09,089 +dass diese Bogenlänge zwischen diesen beiden unteren Punkten, gemessen im Bogenmaß, 140 -00:08:04,950 --> 00:08:09,150 -dass diese Bogenlänge zwischen diesen beiden unteren Punkten, gemessen im Bogenmaß, +00:08:09,089 --> 00:08:10,000 +2 Theta beträgt. 141 -00:08:09,150 --> 00:08:10,000 -2 Theta beträgt. +00:08:10,820 --> 00:08:14,583 +Und was noch wichtiger ist: Da die diagonale Linie bei allen Sprüngen vom oberen 142 -00:08:10,820 --> 00:08:14,460 -Und was noch wichtiger ist: Da die Impulslinie bei allen Sprüngen vom oberen +00:08:14,583 --> 00:08:17,371 +zum unteren Rand des Kreises die gleiche Steigung aufweist, 143 -00:08:14,460 --> 00:08:17,296 -zum unteren Rand des Kreises die gleiche Steigung aufweist, +00:08:17,371 --> 00:08:20,950 +bedeutet die gleiche Argumentation, dass alle diese Bogenlängen auch 2 Theta 144 -00:08:17,296 --> 00:08:20,936 -bedeutet die gleiche Argumentation, dass alle diese Bogenlängen auch 2 Theta +00:08:20,950 --> 00:08:21,740 +betragen müssen. 145 -00:08:20,936 --> 00:08:21,740 -betragen müssen. +00:08:23,620 --> 00:08:27,031 +Wenn wir also bei jedem Sprung einen neuen Bogen markieren, 146 -00:08:23,620 --> 00:08:27,153 -Wenn wir also bei jedem Sprung einen neuen Bogen fallen lassen, - -147 -00:08:27,153 --> 00:08:31,240 +00:08:27,031 --> 00:08:31,240 decken wir nach jeder Kollision weitere 2 Theta-Bogenmaße des Kreises ab. -148 +147 00:08:31,960 --> 00:08:35,384 Wir halten an, sobald wir in der Endzone auf der rechten Seite sind, was bedeutet, -149 +148 00:08:35,384 --> 00:08:38,520 dass sich beide Blöcke nach rechts bewegen und der kleinere langsamer wird. -150 -00:08:39,240 --> 00:08:42,524 -Sie können sich dies aber auch so vorstellen, dass Sie an dem Punkt anhalten, +149 +00:08:39,240 --> 00:08:42,430 +Man kann sich dies aber auch so vorstellen, dass man an dem Punkt anhält, -151 -00:08:42,524 --> 00:08:46,145 +150 +00:08:42,430 --> 00:08:46,138 an dem das Hinzufügen eines weiteren Bogens von 2 Theta mit dem vorherigen überlappen -152 -00:08:46,145 --> 00:08:46,440 +151 +00:08:46,138 --> 00:08:46,440 würde. -153 +152 00:08:46,440 --> 00:08:50,583 Mit anderen Worten: Wie oft muss man 2 Theta zu sich selbst addieren, -154 +153 00:08:50,583 --> 00:08:55,200 bevor es mehr als den gesamten Kreis abdeckt, also mehr als 2 Pi im Bogenmaß? -155 -00:08:56,000 --> 00:08:57,714 -Die Antwort darauf wird dieselbe sein wie die +154 +00:08:56,000 --> 00:08:57,805 +Die Antwort darauf wird dieselbe Zahl sein wie die -156 -00:08:57,714 --> 00:08:59,540 +155 +00:08:57,805 --> 00:08:59,540 Anzahl der Kollisionen zwischen unseren Blöcken. -157 +156 00:09:00,260 --> 00:09:05,298 Oder um es kompakter auszudrücken: Was ist das größte ganzzahlige Vielfache von Theta, -158 +157 00:09:05,298 --> 00:09:06,920 das Pi nicht überschreitet? +158 +00:09:07,820 --> 00:09:11,337 +Zum Beispiel, wenn Theta 0,01 Bogenmaßen entspräche, + 159 -00:09:07,820 --> 00:09:11,935 -Zum Beispiel, wenn Theta 0 wäre. 01 Bogenmaß, dann würde eine +00:09:11,337 --> 00:09:16,116 +dann würde eine Multiplikation mit bis zu 314 den Wert unter Pi halten, 160 -00:09:11,935 --> 00:09:15,320 -Multiplikation mit bis zu 314 Sie unter Pi halten, +00:09:16,116 --> 00:09:19,900 +aber eine Multiplikation mit 315 würde Pi überschreiten. 161 -00:09:15,320 --> 00:09:19,900 -aber eine Multiplikation mit 315 würde Sie über diesem Wert bringen. +00:09:20,500 --> 00:09:25,662 +Die Antwort wäre also 314, das heißt, wenn unser Massenverhältnis so wäre, 162 -00:09:20,500 --> 00:09:25,632 -Die Antwort wäre also 314, das heißt, wenn unser Massenverhältnis so wäre, +00:09:25,662 --> 00:09:29,311 +dass der Winkel Theta in unserem Diagramm 0,01 wäre, 163 -00:09:25,632 --> 00:09:29,328 -dass der Winkel Theta in unserem Diagramm 0 wäre. 01, +00:09:29,311 --> 00:09:32,340 +dann würden die Blöcke 314 Mal kollidieren. 164 -00:09:29,328 --> 00:09:32,340 -dann würden die Blöcke 314 Mal kollidieren. +00:09:34,980 --> 00:09:37,220 +Jetzt wissen wir also, was wir tun müssen. 165 -00:09:34,980 --> 00:09:37,220 -Jetzt wissen Sie also, was wir tun müssen. +00:09:37,400 --> 00:09:40,054 +Lasst uns fortfahren und den Wert Theta tatsächlich berechnen, 166 -00:09:37,400 --> 00:09:40,152 -Lassen Sie uns fortfahren und den Wert Theta tatsächlich berechnen, +00:09:40,054 --> 00:09:42,540 +beispielsweise wenn das Massenverhältnis 100 zu 1 beträgt. 167 -00:09:40,152 --> 00:09:42,540 -beispielsweise wenn das Massenverhältnis 100 zu 1 beträgt. +00:09:43,060 --> 00:09:48,218 +Denkt daran, dass die Steigung dieser Linie mit konstantem Impuls die negative 168 -00:09:43,060 --> 00:09:46,328 -Denken Sie daran, dass dieser Anstieg über der Laufsteigung +00:09:48,218 --> 00:09:52,920 +Quadratwurzel von m1 durch m2 war, die in diesem Beispiel minus 10 ist. 169 -00:09:46,328 --> 00:09:50,795 -dieser Linie mit konstantem Impuls die negative Quadratwurzel von m1 über m2 war, +00:09:54,420 --> 00:09:59,010 +Das würde bedeuten, dass der Tangens dieses Winkels Theta, 170 -00:09:50,795 --> 00:09:52,920 -die in diesem Beispiel negativ 10 ist. +00:09:59,010 --> 00:10:05,080 +also Gegenkathete durch Ankathete, in diesem Beispiel 1 geteilt durch 10 ist. 171 -00:09:54,420 --> 00:09:57,730 -Das würde bedeuten, dass der Tangens dieses Winkels Theta, +00:10:05,780 --> 00:10:08,440 +Theta wird also der Arctan von 1 Zehntel sein. 172 -00:09:57,730 --> 00:10:02,443 -entgegengesetzt über benachbart, sozusagen der Lauf über den negativen Anstieg ist, +00:10:10,620 --> 00:10:14,457 +Allgemeiner ausgedrückt ist es der Kehrtangens der Quadratwurzel 173 -00:10:02,443 --> 00:10:05,080 -der in diesem Beispiel 1 geteilt durch 10 ist. +00:10:14,457 --> 00:10:18,000 +der kleinen Masse durch die Quadratwurzel der großen Masse. 174 -00:10:05,780 --> 00:10:08,440 -Theta wird also der Arctan von 1 Zehntel sein. +00:10:18,860 --> 00:10:22,290 +Wenn man diese in einen Taschenrechner eingibt, wird man feststellen, 175 -00:10:10,620 --> 00:10:14,488 -Allgemeiner ausgedrückt ist es der Kehrtangens der Quadratwurzel +00:10:22,290 --> 00:10:26,113 +dass der Kehrtangens eines so kleinen Werts tatsächlich ziemlich nahe am Wert 176 -00:10:14,488 --> 00:10:18,000 -der kleinen Masse über der Quadratwurzel der großen Masse. +00:10:26,113 --> 00:10:26,800 +selbst liegt. 177 -00:10:18,860 --> 00:10:22,372 -Wenn Sie diese in einen Taschenrechner eingeben, werden Sie feststellen, +00:10:27,380 --> 00:10:30,826 +Beispielsweise liegt ein Arctan von 1 durch 100, 178 -00:10:22,372 --> 00:10:26,463 -dass der Kehrtangens eines so kleinen Werts tatsächlich ziemlich nahe am Wert selbst +00:10:30,826 --> 00:10:35,680 +was einer großen Masse von 10.000 kg entspricht, sehr nahe bei 0,01. 179 -00:10:26,463 --> 00:10:26,800 -liegt. +00:10:36,160 --> 00:10:42,291 +Tatsächlich ist es so nah, dass es für unsere zentrale Frage genauso gut 0,01 sein könnte. 180 -00:10:27,380 --> 00:10:30,785 -Beispielsweise liegt ein Arctan von 1 über 100, +00:10:42,291 --> 00:10:42,360 + 181 -00:10:30,785 --> 00:10:35,680 -was einer großen Masse von 10.000 kg entspricht, sehr nahe bei 0.01. +00:10:43,260 --> 00:10:47,350 +Was ich damit meine ist, analog zu dem, was wir gerade gesehen haben, 182 -00:10:36,160 --> 00:10:42,090 -Tatsächlich ist es so nah, dass es für unsere zentrale Frage genauso gut 0 sein könnte. +00:10:47,350 --> 00:10:52,259 +wenn man dies bis zu 314 Mal zu sich selbst addiert, wird man Pi nicht übertreffen, 183 -00:10:42,090 --> 00:10:42,360 -01. +00:10:52,259 --> 00:10:53,720 +aber das 315. Mal schon. 184 -00:10:43,260 --> 00:10:47,350 -Was ich damit meine ist, analog zu dem, was wir gerade gesehen haben, +00:10:54,800 --> 00:10:57,630 +Denkt daran: Indem wir herausfinden, warum wir das alles tun, 185 -00:10:47,350 --> 00:10:52,259 -wenn man dies bis zu 314 Mal zu sich selbst addiert, wird man Pi nicht übertreffen, +00:10:57,630 --> 00:11:00,871 +können wir auf diese Weise zählen, wie viele Sprünge im Phasendiagramm 186 -00:10:52,259 --> 00:10:53,720 -aber das 315. Mal schon. +00:11:00,871 --> 00:11:03,930 +uns in die Endzone bringen, und auf diese Weise können wir zählen, 187 -00:10:54,800 --> 00:10:57,913 -Denken Sie daran: Indem wir herausfinden, warum wir das alles tun, +00:11:03,930 --> 00:11:07,720 +wie oft die Blöcke kollidieren, bis sie davongleiten und sich nie wieder berühren. 188 -00:10:57,913 --> 00:11:01,213 -können wir auf diese Weise zählen, wie viele Sprünge im Phasendiagramm +00:11:08,320 --> 00:11:13,720 +Deshalb, meine Freunde, ergibt ein Massenverhältnis von 10.000 314 Kollisionen. 189 -00:11:01,213 --> 00:11:04,327 -uns in die Endzone bringen, und auf diese Weise können wir zählen, +00:11:14,660 --> 00:11:18,462 +Ebenso ergibt ein Massenverhältnis von 1.000.000 zu 1 einen Winkel Theta, 190 -00:11:04,327 --> 00:11:07,720 -wie oft die Blöcke kollidieren, bis sie davonsegeln nie wieder anfassen. +00:11:18,462 --> 00:11:21,340 +der dem Umkehrtangens von einem Tausendstel entspricht. 191 -00:11:08,320 --> 00:11:13,720 -Deshalb, meine Freunde, ergibt ein Massenverhältnis von 10.000 314 Kollisionen. +00:11:22,160 --> 00:11:27,565 +Das liegt extrem nahe bei 0,001, und wenn wir wiederum nach dem größten 192 -00:11:14,660 --> 00:11:18,646 -Ebenso ergibt ein Massenverhältnis von 1.000.000 zu 1 einen Winkel Theta, +00:11:27,565 --> 00:11:33,195 +ganzzahligen Vielfachen dieses Winkels fragen, das Pi nicht überschreitet, 193 -00:11:18,646 --> 00:11:21,340 -der dem Umkehrtangens von 1 über 1000 entspricht. +00:11:33,195 --> 00:11:38,300 +ist es dasselbe wie bei einem genauen Wert von 0,001, nämlich 3141. 194 -00:11:22,160 --> 00:11:27,540 -Das liegt extrem nahe bei 0.001, und wenn wir wiederum nach dem größten +00:11:39,380 --> 00:11:42,183 +Dies sind die ersten 4 Ziffern von Pi, denn das ist 195 -00:11:27,540 --> 00:11:33,144 -ganzzahligen Vielfachen dieses Winkels fragen, das Pi nicht überschreitet, +00:11:42,183 --> 00:11:45,040 +per Definition die Bedeutung der Ziffern einer Zahl. 196 -00:11:33,144 --> 00:11:38,300 -ist es dasselbe wie bei einem genauen Wert von 0.001, nämlich 3.141. +00:11:45,780 --> 00:11:48,460 +Dies erklärt, warum bei einem Massenverhältnis von 197 -00:11:39,380 --> 00:11:42,183 -Dies sind die ersten 4 Ziffern von Pi, denn das ist +00:11:48,460 --> 00:11:51,140 +1.000.000 die Anzahl der Kollisionen 3141 beträgt. 198 -00:11:42,183 --> 00:11:45,040 -per Definition die Bedeutung der Ziffern einer Zahl. +00:11:54,599 --> 00:11:58,668 +Und euch ist vielleicht aufgefallen, dass dies alles auf der Hoffnung beruht, 199 -00:11:45,780 --> 00:11:50,463 -Dies erklärt, warum bei einem Massenverhältnis von 1.000.000 die Anzahl der Kollisionen 3. +00:11:58,668 --> 00:12:02,789 +dass der Kehrtangens eines kleinen Werts ausreichend nah am Wert selbst liegt, 200 -00:11:50,463 --> 00:11:51,140 -141 beträgt. +00:12:02,789 --> 00:12:07,328 +was eine andere Art ist zu sagen, dass der Tangens eines kleinen Werts ungefähr diesem 201 -00:11:54,599 --> 00:11:58,705 -Und Ihnen ist vielleicht aufgefallen, dass dies alles auf der Hoffnung beruht, +00:12:07,328 --> 00:12:08,580 +Wert selbst entspricht. 202 -00:11:58,705 --> 00:12:02,811 -dass der Kehrtangens eines kleinen Werts ausreichend nah am Wert selbst liegt, +00:12:09,480 --> 00:12:11,500 +Intuitiv gibt es einen guten Grund, warum das wahr ist. 203 -00:12:02,811 --> 00:12:07,332 -was eine andere Art ist zu sagen, dass der Tangens eines kleinen Werts ungefähr diesem +00:12:11,920 --> 00:12:16,324 +Wenn man einen Einheitskreis betrachtet, ist der Tangens eines bestimmten Winkels die 204 -00:12:07,332 --> 00:12:08,580 -Wert selbst entspricht. +00:12:16,324 --> 00:12:20,267 +Höhe dieses Dreiecks, das ich gezeichnet habe, dividiert durch seine Breite, 205 -00:12:09,480 --> 00:12:11,500 -Intuitiv gibt es einen guten Grund, warum das wahr ist. +00:12:20,267 --> 00:12:24,364 +und wenn dieser Winkel wirklich klein ist, ist die Breite im Grunde genommen 1, 206 -00:12:11,920 --> 00:12:16,299 -Wenn Sie einen Einheitskreis betrachten, ist der Tangens eines bestimmten Winkels die +00:12:24,364 --> 00:12:28,820 +der Radius des Kreises, und Die Höhe entspricht im Wesentlichen der Bogenlänge entlang 207 -00:12:16,299 --> 00:12:20,219 -Höhe dieses Dreiecks, das ich gezeichnet habe, dividiert durch seine Breite, +00:12:28,820 --> 00:12:29,640 +dieses Kreises. 208 -00:12:20,219 --> 00:12:24,293 -und wenn dieser Winkel wirklich klein ist, ist die Breite im Grunde genommen 1, +00:12:29,640 --> 00:12:32,940 +Per Definition ist diese Bogenlänge Theta. 209 -00:12:24,293 --> 00:12:28,825 -der Radius Ihres Kreises, und Die Höhe entspricht im Wesentlichen der Bogenlänge entlang +00:12:32,940 --> 00:12:37,107 +Genauer gesagt zeigt die Taylorr-Entwicklung des Theta-Tangens, 210 -00:12:28,825 --> 00:12:29,640 -dieses Kreises. +00:12:37,107 --> 00:12:41,080 +dass diese Näherung nur einen kubischen Fehlerterm aufweist. 211 -00:12:29,640 --> 00:12:32,940 -Per Definition ist diese Bogenlänge Theta. +00:12:41,080 --> 00:12:44,372 +Beispielsweise unterscheidet sich der Tangens von einem Hundertstel von 212 -00:12:32,940 --> 00:12:37,260 -Genauer gesagt zeigt die Taylor-Reihenentwicklung des Theta-Tangens, +00:12:44,372 --> 00:12:47,940 +einem Hundertstel selbst um etwas in der Größenordnung von einem Millionstel. 213 -00:12:37,260 --> 00:12:41,080 -dass diese Näherung nur einen kubischen Fehlerterm aufweist. +00:12:48,510 --> 00:12:52,641 +Selbst wenn wir also 314 Schritte mit diesem Winkel berücksichtigen würden, 214 -00:12:41,080 --> 00:12:44,510 -Beispielsweise unterscheidet sich der Tangens von 1.100 von +00:12:52,641 --> 00:12:57,263 +würde die Differenz zwischen dem tatsächlichen Wert von arctan von einem Hundertstel 215 -00:12:44,510 --> 00:12:47,940 -1.100 selbst um etwas in der Größenordnung von 1,1.000.000. +00:12:57,263 --> 00:13:00,416 +und der Annäherung an 0,01 einfach nicht hoch genug sein, 216 -00:12:48,510 --> 00:12:52,214 -Selbst wenn wir 314 Schritte mit diesem Winkel berücksichtigen würden, +00:13:00,416 --> 00:13:02,700 +um so groß wie eine ganze Zahl zu werden. 217 -00:12:52,214 --> 00:12:55,657 -wäre der Fehler zwischen dem tatsächlichen Wert von arctan 1 über +00:13:04,960 --> 00:13:06,980 +Also lasst uns herauszoomen und zusammenfassen. 218 -00:12:55,657 --> 00:12:58,995 -100 und der Annäherung an 0.01 wird einfach keine Chance haben, +00:13:07,040 --> 00:13:10,455 +Wenn Blöcke kollidieren, kann man ihre neuen Geschwindigkeiten ermitteln, 219 -00:12:58,995 --> 00:13:02,700 -sich hoch genug anzusammeln, um so groß wie eine ganze Zahl zu werden. +00:13:10,455 --> 00:13:14,609 +indem man eine Linie durch einen Kreis in einem Geschwindigkeitsphasendiagramm schneidet, 220 -00:13:04,960 --> 00:13:06,980 -Also lasst uns herauszoomen und zusammenfassen. +00:13:14,609 --> 00:13:17,240 +wobei jede dieser Kurven ein Erhaltungsgesetz darstellt. 221 -00:13:07,040 --> 00:13:10,516 -Wenn Blöcke kollidieren, können Sie ihre neuen Geschwindigkeiten ermitteln, +00:13:17,240 --> 00:13:21,501 +Am bemerkenswertesten ist die Energieerhaltung, die den kreisförmigen Samen pflanzt, 222 -00:13:10,516 --> 00:13:14,632 -indem Sie eine Linie durch einen Kreis in einem Geschwindigkeitsphasendiagramm schneiden, +00:13:21,501 --> 00:13:24,960 +der schließlich zu dem Pi erblüht, den wir in der Endzählung finden. 223 -00:13:14,632 --> 00:13:17,240 -wobei jede dieser Kurven ein Erhaltungsgesetz darstellt. +00:13:25,620 --> 00:13:28,698 +Insbesondere sind die Punkte, die wir auf diesem Kreis treffen, 224 -00:13:17,240 --> 00:13:21,501 -Am bemerkenswertesten ist die Energieerhaltung, die den kreisförmigen Samen pflanzt, +00:13:28,698 --> 00:13:31,777 +aufgrund des Kreiswinkelsatzes gleichmäßig voneinander entfernt 225 -00:13:21,501 --> 00:13:24,960 -der schließlich zu dem Pi erblüht, den wir in der Endzählung finden. +00:13:31,777 --> 00:13:34,520 +und durch einen Winkel getrennt, den wir 2 Theta nennen. 226 -00:13:25,620 --> 00:13:28,398 -Insbesondere sind die Punkte, die wir auf diesem Kreis treffen, +00:13:35,180 --> 00:13:39,776 +Dadurch können wir die Frage der Kollisionszählung umformulieren und stattdessen fragen, 227 -00:13:28,398 --> 00:13:31,524 -aufgrund einer eingeschriebenen Winkelgeometrie gleichmäßig voneinander +00:13:39,776 --> 00:13:43,960 +wie oft wir 2 Theta zu sich selbst addieren müssen, bevor es 2 Pi überschreitet. 228 -00:13:31,524 --> 00:13:34,520 -beabstandet und durch einen Winkel getrennt, den wir 2 Theta nennen. +00:13:44,620 --> 00:13:47,750 +Wenn Theta etwa wie 0,001 aussieht, hat Antwort auf 229 -00:13:35,180 --> 00:13:39,776 -Dadurch können wir die Frage der Kollisionszählung umformulieren und stattdessen fragen, +00:13:47,750 --> 00:13:50,880 +diese Frage hat die gleichen ersten Ziffern wie pi. 230 -00:13:39,776 --> 00:13:43,960 -wie oft wir 2 Theta zu sich selbst addieren müssen, bevor es 2 Pi überschreitet. +00:13:51,520 --> 00:13:55,313 +Und wenn das Massenverhältnis eine Potenz von 100 beträgt ist Theta, 231 -00:13:44,620 --> 00:13:47,779 -Wenn Theta etwa wie 0 aussieht. 001, die Antwort auf +00:13:55,313 --> 00:13:59,491 +weil der Kehrtangens von x für kleine Werte so gut durch x angenähert wird, 232 -00:13:47,779 --> 00:13:50,880 -diese Frage hat die gleichen ersten Ziffern wie pi. +00:13:59,491 --> 00:14:02,680 +nah genug an diesem Wert selbst und ergibt dieselbe Anzahl 233 -00:13:51,520 --> 00:13:57,147 -Und wenn das Massenverhältnis eine Potenz von 100 beträgt, +00:14:03,660 --> 00:14:07,217 +Ich betone noch einmal, was uns dieser Phasenraum ermöglicht hat, denn wie gesagt, 234 -00:13:57,147 --> 00:14:02,680 -weil der Arcustangens von x für kleine Werte so gut durch +00:14:07,217 --> 00:14:10,260 +dies ist eine Lektion, die für alle Arten von Mathematik nützlich ist, 235 -00:14:03,660 --> 00:14:06,696 -Ich werde noch einmal betonen, was uns dieser Phasenraum ermöglicht hat, +00:14:10,260 --> 00:14:13,560 +wie Differentialgleichungen, Chaostheorie und andere Spielarten der Dynamik. 236 -00:14:06,696 --> 00:14:10,357 -denn wie gesagt, dies ist eine Lektion, die für alle Arten von Mathematik nützlich ist, +00:14:14,080 --> 00:14:18,388 +Durch die Darstellung des relevanten Zustands eines Systems als einzelner Punkt in 237 -00:14:10,357 --> 00:14:13,560 -wie Differentialgleichungen, Chaostheorie und andere Spielarten der Dynamik. +00:14:18,388 --> 00:14:23,060 +einem abstrakten Raum kann man Probleme der Dynamik in Probleme der Geometrie übersetzen. 238 -00:14:14,080 --> 00:14:18,646 -Durch die Darstellung des relevanten Zustands Ihres Systems als einzelner Punkt in einem +00:14:23,700 --> 00:14:26,485 +Ich wiederhole mich, weil ich nicht möchte, dass ihr euch einfach nur 239 -00:14:18,646 --> 00:14:23,060 -abstrakten Raum können Sie Probleme der Dynamik in Probleme der Geometrie übersetzen. +00:14:26,485 --> 00:14:29,031 +an ein nettes Rätsel erinnert, bei dem Pi unerwartet auftaucht. 240 -00:14:23,700 --> 00:14:26,485 -Ich wiederhole mich, weil ich nicht möchte, dass Sie sich einfach nur +00:14:29,031 --> 00:14:31,776 +Ich möchte, dass ihr euch an dieses überraschende Erscheinen als ein 241 -00:14:26,485 --> 00:14:29,031 -an ein nettes Rätsel erinnern, bei dem Pi unerwartet auftaucht. +00:14:31,776 --> 00:14:34,880 +destilliertes Überbleibsel der tieferen Beziehung erinnert, die im Spiel ist. 242 -00:14:29,031 --> 00:14:31,776 -Ich möchte, dass Sie sich an dieses überraschende Erscheinen als ein +00:14:35,880 --> 00:14:39,289 +Und wenn ihr mit dieser Lösung zufrieden seid, dann sollte das nicht der Fall sein, 243 -00:14:31,776 --> 00:14:34,880 -destilliertes Überbleibsel der tieferen Beziehung erinnern, die im Spiel ist. +00:14:39,289 --> 00:14:42,698 +denn es gibt noch eine andere Perspektive, die cleverer und hübscher ist als diese, 244 -00:14:35,880 --> 00:14:39,314 -Und wenn Sie mit dieser Lösung zufrieden sind, dann sollte das nicht der Fall sein, +00:14:42,698 --> 00:14:46,066 +die Galperin in seiner Originalarbeit zu diesem Phänomen verdankt und die uns dazu 245 -00:14:39,314 --> 00:14:42,543 -denn es gibt eine andere Perspektive, die cleverer und hübscher ist als diese, +00:14:46,066 --> 00:14:49,313 +einlädt, eine bemerkenswerte Parallele zwischen den Dynamiken dieser Blöcke und 246 -00:14:42,543 --> 00:14:45,937 -die Galperin in seiner Originalarbeit zu diesem Phänomen verdankt und die uns dazu +00:14:49,313 --> 00:14:52,560 +der eines Lichtstrahls, der zwischen zwei Spiegeln reflektiert wird, zu ziehen. 247 -00:14:45,937 --> 00:14:49,289 -einlädt, eine bemerkenswerte Parallele zwischen den Dynamiken von zu ziehen Diese +00:14:53,220 --> 00:14:55,977 +Vertraut mir, ich habe das Beste zu diesem Thema zum Schluss aufgehoben und hoffe, 248 -00:14:49,289 --> 00:14:52,560 -Blöcke und die eines Lichtstrahls, der zwischen zwei Spiegeln reflektiert wird. - -249 -00:14:53,220 --> 00:14:56,050 -Vertrauen Sie mir, ich habe das Beste zu diesem Thema zum Schluss aufgehoben und hoffe, - -250 -00:14:56,050 --> 00:14:57,240 -Sie im nächsten Video wiederzusehen. +00:14:55,977 --> 00:14:57,240 +euch im nächsten Video wiederzusehen. diff --git a/2019/clacks/bengali/auto_generated.srt b/2019/clacks/bengali/auto_generated.srt index 954ba9a6e..3e3bf74a2 100644 --- a/2019/clacks/bengali/auto_generated.srt +++ b/2019/clacks/bengali/auto_generated.srt @@ -1,316 +1,264 @@ 1 -00:00:00,000 --> 00:00:08,200 -কখনও কখনও, গণিত এবং পদার্থবিদ্যা এমনভাবে ষড়যন্ত্র করে যেগুলি সত্য হতে খুব ভাল বোধ করে। +00:00:04,000 --> 00:00:08,000 +কখনও কখনও গণিত ও বাস্তব এমনভাবে জড়িয়ে যায়, ভাবলে অবিশ্বাস্য লাগে।। 2 -00:00:08,200 --> 00:00:10,800 -আসুন একটি অদ্ভুত ধরণের গাণিতিক ক্রোকেট খেলি। +00:00:08,640 --> 00:00:10,780 +আজ আমরা একটি অদ্ভুত গাণিতিক খেলা দিয়ে শুরু করবো। 3 -00:00:10,800 --> 00:00:14,080 -আমাদের দুটি স্লাইডিং ব্লক এবং একটি প্রাচীর থাকবে। +00:00:11,280 --> 00:00:13,540 +ধরে নেওয়া যাক আমাদের কাছে দুটি স্লাইডিং চৌকো ব্লক ও একটি দেওয়াল আছে। 4 -00:00:14,080 --> 00:00:17,940 -প্রথম ব্লকটি ডান দিক থেকে কিছু বেগে প্রবেশ +00:00:14,080 --> 00:00:19,180 +শুরুতে, প্রথম ব্লকটি ডান দিক থেকে সামান্য গতিবেগে ধেয়ে আসতে থাকে ও দ্বিতীয়টি স্থির থাকে। 5 -00:00:17,940 --> 00:00:20,120 -করে শুরু হয়, যখন দ্বিতীয়টি স্থিরভাবে শুরু হয়। +00:00:19,920 --> 00:00:23,880 +অত্যধিক আদর্শ পদার্থবিদের মত, আমরাও ধরে নিই যে কোনও ঘর্ষণ নেই এবং 6 -00:00:20,120 --> 00:00:23,880 -অত্যধিক আদর্শবাদী পদার্থবিদ হওয়ার কারণে, আসুন ধরে নিই যে কোনও ঘর্ষণ নেই +00:00:23,880 --> 00:00:27,780 +সমস্ত সংঘর্ষই পুরোপুরি স্থিতিস্থাপক, যাতে কোনও শক্তি নষ্ট না হয়। 7 -00:00:23,880 --> 00:00:28,560 -এবং সমস্ত সংঘর্ষই পুরোপুরি স্থিতিস্থাপক, যার অর্থ কোনও শক্তি নষ্ট হয় না। +00:00:28,400 --> 00:00:31,853 +একথা ঠিক যে আপনারা অভিযোগ করতে পারেন যে এই ধরনের সংঘর্ষগুলি অসলে শব্দহীন, 8 -00:00:28,560 --> 00:00:32,800 -আপনার মধ্যে বিচক্ষণ ব্যক্তিরা অভিযোগ করতে পারেন যে এই ধরনের সংঘর্ষগুলি কোনও শব্দ +00:00:31,853 --> 00:00:35,680 +কিন্তু আমাদের প্রধান উদ্দেশ্য দুটি ব্লকের মধ্যে কতগুলি ধাক্কা লাগে, তার হিসেব করা। 9 -00:00:32,800 --> 00:00:36,200 -করবে না, তবে এখানে আপনার লক্ষ্য হল কতগুলি সংঘর্ষ হয় তা গণনা করা। +00:00:36,040 --> 00:00:41,680 +তাই আদর্শ পদার্থবিদের সামান্য অস্বস্তি সত্ত্বেও এই ভিডিও তে কিছুটা ক্ল্যাক শব্দ শোনা যাবে। 10 -00:00:36,200 --> 00:00:39,960 -তাই সেই অনুমানের সাথে সামান্য দ্বন্দ্বে, সেই গণনার প্রতি আপনার দৃষ্টি +00:00:42,320 --> 00:00:44,920 +সবচেয়ে প্রথম ক্ষেত্রে ধরে নেওয়া যাক দুটি ব্লকের ভর সমান। 11 -00:00:39,960 --> 00:00:42,300 -আকর্ষণ করার জন্য আমি একটু ক্ল্যাক শব্দ ছেড়ে দিতে চাই। +00:00:45,380 --> 00:00:48,857 +প্রথম সংঘর্ষে প্রথম ব্লকটির সমস্ত ভরবেগ স্থানান্তরিত হয় দ্বিতীয়টি তে, 12 -00:00:42,300 --> 00:00:45,440 -সবচেয়ে সহজ ক্ষেত্রে যখন উভয় ব্লকের ভর একই থাকে। +00:00:48,857 --> 00:00:52,140 +তারপরে দ্বিতীয়টি দেওয়ালে ধাক্কা খেয়ে সমান গতিবেগে ফিরে আসে ও তার 13 -00:00:45,440 --> 00:00:50,040 -প্রথম ব্লকটি দ্বিতীয়টিকে আঘাত করে, তার সমস্ত ভরবেগ স্থানান্তর করে, +00:00:52,140 --> 00:00:55,280 +ভরবেগ প্রথমটিতে স্থানান্তরিত করে, যার পর তাদের আর সাক্ষাৎ ঘটে না। 14 -00:00:50,040 --> 00:00:54,360 -তারপরে দ্বিতীয়টি প্রাচীর থেকে বাউন্স করে এবং তারপরে তার সমস্ত +00:00:55,860 --> 00:00:56,800 +মোট তিনটি ক্ল্যাক শব্দ। 15 -00:00:54,360 --> 00:00:55,920 -ভরবেগকে প্রথমটিতে স্থানান্তরিত করে, যা তারপর অসীমের দিকে যাত্রা করে। +00:00:57,440 --> 00:01:01,180 +এবার যদি আমরা ধরি প্রথম ব্লকটি দ্বিতীয়টির ভরের একশো গুণ, তাহলে কী হবে? 16 -00:00:55,920 --> 00:00:57,660 -মোট তিনটি ক্ল্যাক। +00:01:01,840 --> 00:01:11,280 +আমি সমস্ত সম্পর্কিত পদার্থবিদ্যা যথাসময়ে ব্যাখ্যা করব, কিন্তু আপাতত আমরা কি হয় দেখি। 17 -00:00:57,660 --> 00:01:01,420 -প্রথম ব্লকটি দ্বিতীয়টির ভরের 100 গুণ হলে কী হবে? +00:01:11,900 --> 00:01:18,113 +প্রথম ও দ্বিতীয় ব্লকটির বারংবার সংঘর্ষের ফলে কিছু 18 -00:01:01,420 --> 00:01:05,980 -আমি প্রতিশ্রুতি দিচ্ছি যে আমি যথাসময়ে আপনাকে সমস্ত প্রাসঙ্গিক পদার্থবিদ্যা +00:01:18,113 --> 00:01:23,840 +সময় পর প্রথম টি দেওয়ালের বিপরীতে যাত্রা করবে। 19 -00:01:05,980 --> 00:01:09,540 -ব্যাখ্যা করব, আপনি কীভাবে এখানে গতিশীলতার ভবিষ্যদ্বাণী করবেন তা সম্পূর্ণরূপে +00:01:23,840 --> 00:01:30,620 +সব মিলিয়ে, প্রতিটি ব্লক অসীমের দিকে সরে যাওয়ার আগে মোট সংঘর্ষের সংখ্যা হবে 31। 20 -00:01:09,540 --> 00:01:11,920 -স্পষ্ট নয়, তবে পাঞ্চলাইনে যাওয়ার চেতনায়, আসুন দেখি কী ঘটে। +00:01:31,580 --> 00:01:35,180 +এবার ধরে নেওয়া যাক প্রথম ব্লকটি দ্বিতীয়টির ভরের 10,000 গুণ। 21 -00:01:11,920 --> 00:01:15,540 -দ্বিতীয়টি প্রাচীর এবং প্রথম ব্লকের মধ্যে সামনে পিছনে বাউন্স করতে থাকবে, ব্রেকআউটের +00:01:35,860 --> 00:01:49,440 +সেক্ষেত্রে আবারও কয়েকটি দ্রুত সংঘর্ষের পর মোট সংঘর্ষের সংখ্যা দাঁড়াবে 313। 22 -00:01:15,540 --> 00:01:20,780 -একটি সন্তোষজনক খেলার মতো এর ভর 100 গুণ বেশি, ধীরে ধীরে +00:01:49,500 --> 00:01:58,480 +কিন্তু যদি আমরা কিছুক্ষন অপেক্ষা করি তাহলেই বোঝা যাবে আসলে এই সংখ্যা টি 314। 23 -00:01:20,780 --> 00:01:24,740 -এবং বিচক্ষণতার সাথে সেই প্রথম ব্লকের গতিকে বিপরীত দিকে নির্দেশ করে। +00:01:59,300 --> 00:02:05,153 +এবারে ধরে নেওয়া যাক প্রথম ব্লকটি অন্যটির ভরের দশ লাখ গুণ বেশি। 24 -00:01:24,740 --> 00:01:29,520 -মোট, প্রতিটি ব্লক অসীমের দিকে সরে যাওয়ার আগে 31টি +00:02:05,153 --> 00:02:12,680 + এক্ষেত্রে আবারও দ্রুত সংঘর্ষের এক বিরাট বিস্ফোরণের পর মোট সংখ্যা দাঁড়াবে 3,141। 25 -00:01:29,520 --> 00:01:31,700 -সংঘর্ষ হবে, আর কখনও স্পর্শ করা যাবে না। +00:02:13,760 --> 00:02:18,600 + সম্ভবত এবারে আমাদের কাছে প্যাটার্নটি পরিষ্কার হয়, যদিও এখনো বেশ অবিশ্বাস্য লাগে। 26 -00:01:31,700 --> 00:01:35,900 -যদি প্রথম ব্লকটি দ্বিতীয়টির ভরের 10,000 গুণ হয়? +00:02:18,600 --> 00:02:23,230 +যখন প্রথম ও দ্বিতীয় ব্লকের ভরের অনুপাত একশো এর কোনো সূচক হয়, 27 -00:01:35,900 --> 00:01:40,060 -সেক্ষেত্রে, আরও কয়েকটি ক্ল্যাক হবে, সবগুলোই খুব দ্রুত +00:02:23,230 --> 00:02:27,200 +তখন সংঘর্ষের মোট সংখ্যা হয় pi এর প্রথম কয়েকটি অঙ্ক। 28 -00:01:40,060 --> 00:01:48,500 -এক পর্যায়ে ঘটবে, মোট 313টি সংঘর্ষ যোগ করবে। +00:02:28,240 --> 00:02:31,260 +যখন এটি সম্পর্কে প্রথম জানতে পেরেছিলাম, আমি সাংঘাতিক অবাক হয়ে যাই। 29 -00:01:48,500 --> 00:01:54,980 -ঠিক আছে, অপেক্ষা করুন, এটির জন্য অপেক্ষা করুন...এর +00:02:31,660 --> 00:02:36,091 +গণিতবিদ গ্রেগরি গ্যালপেরিন ১৯৯৫ সালে এই প্যাটার্ন আবিষ্কার করেন এবং ২০০৩ সালে তা 30 -00:01:54,980 --> 00:01:59,340 -জন্য অপেক্ষা করুন... ঠিক আছে, 314 ক্ল্যাকস। +00:02:36,091 --> 00:02:40,960 +প্রকাশিত হয়। দর্শক হেনরি ক্যাভিল কে অনেক ধন্যবাদ আমাকে এই বিষয়ের সাথে পরিচিত করার জন্য। 31 -00:01:59,340 --> 00:02:03,580 -যদি প্রথম ব্লকটি অন্যটির ভরের 1,000,000 গুণ বেশি হয়, তবে +00:02:41,920 --> 00:02:47,166 +মজার বিষয় হল সমস্ত Pi গণনা অ্যালগোরিদম গুলোকে যদি আমরা ধরি, 32 -00:02:03,580 --> 00:02:08,780 -আবার, আমাদের সমস্ত পাগল আদর্শবাদী অবস্থার সাথে, প্রায় সমস্ত ক্ল্যাকগুলি +00:02:47,166 --> 00:02:53,360 +তাহলে তাদের মধ্যে, এটি একই সঙ্গে হবে দখক্ষতাসহ এবং হাস্যকরভাবে অকার্যকর। 33 -00:02:08,780 --> 00:02:13,780 -একটি বড় বিস্ফোরণে ঘটে, এবার মোট 3,141টি সংঘর্ষের ফলে। +00:02:54,060 --> 00:02:56,220 +না মানে, এখানে আমাদের প্রথমেই অন্তর্নিহিত অ্যালগরিদম সম্পর্কে চিন্তা করতে হবে। 34 -00:02:13,780 --> 00:02:17,580 -সম্ভবত আপনি এখানে প্যাটার্নটি দেখতে পাচ্ছেন, যদিও আপনি যদি তা না +00:02:56,520 --> 00:02:58,420 +প্রথম ধাপ, আমরা একটি পদার্থবিদ্যা ইঞ্জিন বাস্তবায়ন করছি। 35 -00:02:17,580 --> 00:02:18,580 -করেন তবে এটি ক্ষমাযোগ্য, কারণ এটি সমস্ত প্রত্যাশাকে অস্বীকার করে। +00:02:58,880 --> 00:03:03,000 +দ্বিতীয় ধাপ, Pi এর প্রথম কয়টি সংখ্যার দৈর্ঘ্য চয়ন, তার সিদ্ধান্ত নিচ্ছি। 36 -00:02:18,580 --> 00:02:23,820 -যখন প্রথম ব্লকের ভর দ্বিতীয়টির ভরের 100 গুণের কিছু শক্তি +00:03:03,680 --> 00:03:09,656 +তৃতীয় ধাপ, একটি ব্লকের ভর ১০০ সূচক d-1 নিয়ে 1 ভরের ব্লকের দিকে ছুঁড়ে মারা হবে, 37 -00:02:23,820 --> 00:02:28,360 -হয়, তখন সংঘর্ষের মোট সংখ্যার সংখ্যা pi-এর মতোই থাকে। +00:03:09,656 --> 00:03:12,280 +উভয়কেই ঘর্ষণহীন পৃষ্ঠতলের উপর রেখে। 38 -00:02:28,360 --> 00:02:31,620 -এটি আমার সাথে প্রথম শেয়ার করার সময় এটি আমার মনকে উড়িয়ে দিয়েছিল। +00:03:12,820 --> 00:03:14,980 +চতুর্থ ধাপ, সমস্ত সংঘর্ষ গণনা করা হবে। 39 -00:02:31,620 --> 00:02:35,940 -এই সত্যটির সাথে আমাকে পরিচয় করিয়ে দেওয়ার জন্য দর্শক হেনরি ক্যাভিলের কৃতিত্ব, যা +00:03:16,420 --> 00:03:19,788 +উদাহরণ স্বরূপ, এই স্ক্রিনে খুব পরিষ্কারভাবে ফিট করানো, 40 -00:02:35,940 --> 00:02:42,020 -মূলত 1995 সালে গণিতবিদ গ্রেগরি গ্যালপেরিন আবিষ্কার করেছিলেন এবং 2003 সালে প্রকাশিত হয়েছিল। +00:03:19,788 --> 00:03:24,383 +Pi এর মাত্র প্রথম কুড়ি ডিজিটের গণনা করতে গেলে একটি ব্লকের ভর অন্যটির একশো 41 -00:02:42,020 --> 00:02:46,140 -আমি এটি সম্পর্কে যা পছন্দ করি তার একটি অংশ হল যে যদি কখনও +00:03:24,383 --> 00:03:29,099 +বিলিয়ন বিলিয়ন বিলিয়ন গুণ হতে হবে। যদি সেই ছোট ব্লকটি এক কিলোগ্রামের হয়, 42 -00:02:46,140 --> 00:02:51,380 -অ্যালগরিদমের জন্য অলিম্পিক গেমস থাকে যা পাই গণনা করে, তবে এটিকে সবচেয়ে মার্জিত +00:03:29,099 --> 00:03:33,693 +তাহলে বড়টি মিল্কিওয়ের কেন্দ্রে অবস্থিত সুপারম্যাসিভ ব্ল্যাক হোলের প্রায় 43 -00:02:51,380 --> 00:02:53,500 -হওয়ার জন্য এবং সবচেয়ে হাস্যকরভাবে অদক্ষ হওয়ার জন্য উভয় পদক জিততে হবে। +00:03:33,693 --> 00:03:34,980 +দশ গুণ বেশি ভরের হবে। 44 -00:02:53,500 --> 00:02:56,620 -আমি বলতে চাচ্ছি, এখানে প্রকৃত অ্যালগরিদম সম্পর্কে চিন্তা করুন। +00:03:35,640 --> 00:03:38,920 +এর মানে আমাদের ৩১ বিলিয়ন বিলিয়ন সংঘর্ষ গণনা করতে হবে। 45 -00:02:56,620 --> 00:02:59,080 -ধাপ 1, একটি পদার্থবিদ্যা ইঞ্জিন বাস্তবায়ন. +00:03:38,920 --> 00:03:42,568 +এই ভার্চুয়াল প্রক্রিয়ার এক পর্যায় গিয়ে ক্ল্যাকের পুনঃপুনঃ সংঘ্টন 46 -00:02:59,080 --> 00:03:03,780 -ধাপ 2, আপনি গণনা করতে চান পাই-এর d সংখ্যার সংখ্যা নির্বাচন করুন। +00:03:42,568 --> 00:03:45,900 +প্রতি সেকেন্ডে প্রায় একশো বিলিয়ন বিলিয়ন বিলিয়ন বিলিয়ন হবে। 47 -00:03:03,780 --> 00:03:09,820 -ধাপ 3, একটি ব্লকের ভর 100 পাওয়ার d-1 এ সেট করুন, তারপর এটিকে +00:03:46,380 --> 00:03:50,377 +সুতরাং এটি সঠিকভাবে কাজ করাবার জন্য খুব ভাল সংখ্যাসূচক নির্ভুলতার প্রয়োজন, 48 -00:03:09,820 --> 00:03:13,060 -একটি ঘর্ষণহীন পৃষ্ঠের উপর ভর 1 এর একটি ব্লকের দিকে ভ্রমন করে পাঠান। +00:03:50,377 --> 00:03:53,480 +তা সত্ত্বেও অ্যালগরিদমটি সম্পূর্ণ হতে অনেক বেশি সময় লাগবে। 49 -00:03:13,060 --> 00:03:16,820 -ধাপ 4, সমস্ত সংঘর্ষ গণনা করুন। +00:03:54,300 --> 00:04:00,960 +আমি আবারও বলছি যে এই প্রক্রিয়াটি অতি-আদর্শিত, বাস্তব হতে বহুদুর। 50 -00:03:16,820 --> 00:03:22,340 -উদাহরণ স্বরূপ, এই স্ক্রিনে খুব পরিষ্কারভাবে ফিট করা মাত্র 20 ডিজিটের পাই +00:04:01,760 --> 00:04:05,257 +কিন্তু এটা অবশ্য আমরা সকলেই জানি যে এটি Pi কম্পিউটিং অ্যালগরিদম 51 -00:03:22,340 --> 00:03:27,260 -গণনা করার জন্য, একটি ব্লকের ভর অন্যটির 100 বিলিয়ন বিলিয়ন বিলিয়ন গুণ +00:04:05,257 --> 00:04:08,700 +বা বাস্তবসম্মত পদার্থবিদ্যা প্রদর্শন, উভয়ভাবেই বিকর্ষণীয় নয়। 52 -00:03:27,260 --> 00:03:31,980 -থাকতে হবে, যা যদি সেই ছোট ব্লকটি 1 কিলোগ্রাম হয়, মানে বড়টি +00:04:09,120 --> 00:04:14,440 +আশ্চর্যের বিষয় টি হলো, এখানে পাই আসবেই বা কেন? 53 -00:03:31,980 --> 00:03:35,720 -মিল্কিওয়ের কেন্দ্রে সুপারম্যাসিভ ব্ল্যাক হোলের চেয়ে প্রায় 10 গুণ বেশি ভর রয়েছে। +00:04:14,920 --> 00:04:17,380 +আর এতটাই উদ্ভটভাবে। 54 -00:03:35,720 --> 00:03:39,380 -এর মানে আপনাকে 31 বিলিয়ন বিলিয়ন সংঘর্ষ গণনা করতে হবে। +00:04:17,459 --> 00:04:20,804 +পাই-এর দশমিক সংখ্যাগুলি কিছু গণনা করছে, কিন্তু সাধারণত পাই দেখা 55 -00:03:39,380 --> 00:03:43,780 -এই ভার্চুয়াল প্রক্রিয়ার এক পর্যায়ে, ক্ল্যাকের ফ্রিকোয়েন্সি প্রতি সেকেন্ডে +00:04:20,804 --> 00:04:23,940 +দেয় যখন এর সুনির্দিষ্ট মান কিছু ক্রমাগত মুল্যের বর্ণনা করে। 56 -00:03:43,780 --> 00:03:45,940 -প্রায় 100 বিলিয়ন বিলিয়ন বিলিয়ন বিলিয়ন ক্ল্যাক হবে। +00:04:24,800 --> 00:04:26,200 +আমরা দেখব যে কেন এটি সত্য। 57 -00:03:45,940 --> 00:03:50,940 -সুতরাং আসুন শুধু বলি যে এটি সঠিকভাবে কাজ করার জন্য আপনার খুব ভাল +00:04:26,580 --> 00:04:29,585 +যেখানে পাই আছে, সেখানে একটি লুকানো বৃত্ত রয়েছে এবং এই ক্ষেত্রে, 58 -00:03:50,940 --> 00:03:53,740 -সংখ্যাসূচক নির্ভুলতার প্রয়োজন হবে এবং অ্যালগরিদমটি সম্পূর্ণ হতে এটি অনেক দীর্ঘ সময় লাগবে। +00:04:29,585 --> 00:04:31,620 +সেই লুকানো বৃত্তটি শক্তির সংরক্ষণ থেকে আসবে। 59 -00:03:53,740 --> 00:03:58,820 -আমি আবার জোর দিব যে এই প্রক্রিয়াটি অতি-আদর্শিত, বাস্তব পদার্থবিজ্ঞানে +00:04:32,060 --> 00:04:37,380 +প্রকৃতপক্ষে, আমরা দুটি পৃথক পদ্ধতি দেখব, যা মূল তথ্যের মতোই চমকপ্রদ এবং আশ্চর্যজনক। 60 -00:03:58,820 --> 00:04:01,820 -সম্ভবত ঘটতে পারে এমন কিছু থেকে দ্রুত সরে যাচ্ছে। +00:04:38,160 --> 00:04:40,276 +হয়তো সবার তৃপ্তি বিলম্বিত করছি, তবে কী হচ্ছে তা জানার 61 -00:04:01,820 --> 00:04:06,380 -কিন্তু অবশ্যই, আপনি সকলেই জানেন যে এটি একটি আসল পাই কম্পিউটিং +00:04:40,276 --> 00:04:42,240 +জন্য আমাদের পরবর্তী ভিডিও পর্যন্ত অপেক্ষা করতে হবে। 62 -00:04:06,380 --> 00:04:08,940 -অ্যালগরিদম বা বাস্তবসম্মত পদার্থবিদ্যা প্রদর্শন হিসাবে এর সম্ভাব্যতার কারণে আকর্ষণীয় নয়। +00:04:42,520 --> 00:04:47,640 +ততক্ষণ আমি সবাইকে এই অঙ্কটি নিজে করে দেখতে এবং এটা দিয়ে সামাজিক হয়ে উঠতে উৎসাহ দিলাম ৷ 63 -00:04:08,940 --> 00:04:15,140 -এটা মন খারাপ কারণ পৃথিবীতে পাই এখানে দেখাবে কেন? +00:04:47,720 --> 00:04:51,640 +এটি নিতান্তই একটি কঠিন ধাঁধা, তাই একাধিক বুদ্ধিমান থাকলে বিশেষ ক্ষতি হবেনা। 64 -00:04:15,140 --> 00:04:17,540 -এবং এটা যেমন একটি অদ্ভুত উপায়. +00:05:01,620 --> 00:04:51,640 +ভিডিওটি দেখার জন্য ধন্যবাদ। 65 -00:04:17,540 --> 00:04:22,300 -এর দশমিক সংখ্যাগুলি কিছু গণনা করছে, কিন্তু সাধারণত পাই +00:05:01,620 --> 00:05:12,240 +পরের বার দেখা হবে। 66 -00:04:22,300 --> 00:04:24,820 -দেখায় যখন এর সুনির্দিষ্ট মান ক্রমাগত কিছু বর্ণনা করে। - -67 -00:04:24,820 --> 00:04:26,700 -আমি আপনাকে দেখাব কেন এই সত্য. - -68 -00:04:26,700 --> 00:04:30,240 -যেখানে পাই আছে, সেখানে একটি লুকানো বৃত্ত রয়েছে এবং - -69 -00:04:30,240 --> 00:04:32,420 -এই ক্ষেত্রে, সেই লুকানো বৃত্তটি শক্তির সংরক্ষণ থেকে আসে। - -70 -00:04:32,420 --> 00:04:36,340 -প্রকৃতপক্ষে, আপনি দুটি পৃথক পদ্ধতি দেখতে যাচ্ছেন, - -71 -00:04:36,340 --> 00:04:38,100 -যা প্রতিটি সত্যের মতোই অত্যাশ্চর্য এবং আশ্চর্যজনক। - -72 -00:04:38,100 --> 00:04:41,600 -যদিও তৃপ্তি বিলম্বিত করা হচ্ছে, কি হচ্ছে তা দেখার জন্য - -73 -00:04:41,600 --> 00:04:42,660 -আমি আপনাকে পরবর্তী ভিডিও পর্যন্ত অপেক্ষা করতে বাধ্য করব। - -74 -00:04:42,660 --> 00:04:47,120 -এই সময়ের মধ্যে, আমি আপনাকে এটিকে নিজে একটি ছুরিকাঘাত - -75 -00:04:47,120 --> 00:04:48,120 -করতে এবং এটি সম্পর্কে সামাজিক হতে উত্সাহিত করি৷ - -76 -00:04:48,120 --> 00:04:51,660 -এটি একটি কঠিন ধাঁধা, তাই কাজটিতে অন্য কিছু স্মার্ট মন নিয়োগ করা কখনই কষ্ট করে না। - -77 -00:05:02,420 --> 00:05:03,420 -দেখার জন্য ধন্যবাদ. - -78 -00:05:03,420 --> 00:05:04,420 -আমি পরের বার দেখা হবে. - -79 -00:05:04,420 --> 00:05:04,440 +00:05:12,240 --> 00:05:12,240 বিদায়। diff --git a/2020/better-bayes/russian/auto_generated.srt b/2020/better-bayes/russian/auto_generated.srt index 062d084f0..51f420f0f 100644 --- a/2020/better-bayes/russian/auto_generated.srt +++ b/2020/better-bayes/russian/auto_generated.srt @@ -3,1506 +3,1510 @@ Некоторые из вас, возможно, слышали этот парадоксальный факт о медицинских тестах. 2 -00:00:03,580 --> 00:00:06,740 -Его очень часто используют, чтобы представить тему правила Байеса в теории вероятности. +00:00:03,580 --> 00:00:05,448 +Его очень часто используют в курсе теории вероятности, 3 +00:00:05,448 --> 00:00:06,740 +чтобы дать введение в правила Байеса. + +4 00:00:07,500 --> 00:00:10,035 Парадокс заключается в том, что вы можете пройти тест, -4 +5 00:00:10,035 --> 00:00:14,092 который будет очень точным в том смысле, что он дает правильные результаты подавляющему -5 +6 00:00:14,092 --> 00:00:15,660 большинству проходящих его людей. -6 +7 00:00:16,040 --> 00:00:19,990 И тем не менее, при определенных обстоятельствах, оценивая вероятность того, -7 +8 00:00:19,990 --> 00:00:23,170 что ваш конкретный результат теста верен, вы все равно можете -8 +9 00:00:23,170 --> 00:00:26,300 получить очень низкое число, фактически сколь угодно низкое. -9 +10 00:00:26,779 --> 00:00:31,820 Короче говоря, точный тест не обязательно является очень прогнозирующим тестом. -10 +11 00:00:33,060 --> 00:00:35,090 Теперь, когда люди думают о математике и формулах, -11 +12 00:00:35,090 --> 00:00:37,440 они не часто думают об этом как о процессе проектирования. -12 +13 00:00:38,080 --> 00:00:41,775 Я имею в виду, что, может быть, в случае с обозначениями легко увидеть, -13 +14 00:00:41,775 --> 00:00:46,189 что возможны разные варианты, но когда дело доходит до структуры самих формул и того, -14 +15 00:00:46,189 --> 00:00:49,680 как мы их используем, люди обычно считают это чем-то фиксированным. -15 -00:00:50,680 --> 00:00:53,727 -В этом видео мы с вами углубимся в этот парадокс, но вместо того, - 16 -00:00:53,727 --> 00:00:57,005 -чтобы использовать его для разговора об обычной версии правила Байеса, +00:00:50,680 --> 00:00:53,755 +В этом видео мы с вами углубимся в этот парадокс, но вместо того, 17 -00:00:57,005 --> 00:01:00,560 -я хотел бы мотивировать альтернативную версию, альтернативный выбор дизайна. +00:00:53,755 --> 00:00:57,064 +чтобы использовать его для разговора об обычной версии правила Байеса, 18 -00:01:01,660 --> 00:01:04,803 -То, что сейчас происходит на экране, немного абстрактно, +00:00:57,064 --> 00:01:00,560 +я хотел бы предложить альтернативную версию, альтернативный выбор дизайна. 19 -00:01:04,803 --> 00:01:07,892 -поэтому трудно обосновать наличие существенной разницы, +00:01:01,660 --> 00:01:04,746 +То, что сейчас происходит на экране, немного абстрактно, 20 -00:01:07,892 --> 00:01:10,540 -особенно если я еще не объяснил ни одну из них. +00:01:04,746 --> 00:01:07,832 +поэтому трудно обосновать наличие существенного отличия, 21 -00:01:11,040 --> 00:01:13,405 -Однако, чтобы понять, о чем я говорю, нам действительно следует начать с того, +00:01:07,832 --> 00:01:10,540 +особенно если я еще не объяснил ни одного из них. 22 -00:01:13,405 --> 00:01:15,622 -что потратим немного времени на более конкретную работу и просто изложим, +00:01:11,040 --> 00:01:13,061 +Однако, чтобы понять, о чем я говорю, нам действительно следует 23 -00:01:15,622 --> 00:01:16,820 -в чем именно заключается этот парадокс. +00:01:13,061 --> 00:01:15,556 +сперва потратить немного времени на что-то более конкретное и просто изложить, 24 +00:01:15,556 --> 00:01:16,820 +в чем именно заключается этот парадокс. + +25 00:01:16,820 --> 00:01:24,594 1% женщин болеет раком молочной железы. Представьте себе тысячу женщин и предположим, -25 +26 00:01:24,594 --> 00:01:27,940 что у 1% из них рак молочной железы. -26 +27 00:01:28,680 --> 00:01:31,835 Допустим, все они прошли определенный скрининг на рак молочной железы, -27 +28 00:01:31,835 --> 00:01:34,813 и 9 из больных раком получили правильные положительные результаты, -28 +29 00:01:34,813 --> 00:01:36,680 и есть один ложноотрицательный результат. -29 +30 00:01:37,480 --> 00:01:40,712 А затем предположим, что среди оставшихся без рака 89 получили -30 +31 00:01:40,712 --> 00:01:44,920 ложноположительные результаты, а 901 правильно получили отрицательные результаты. -31 -00:01:45,720 --> 00:01:47,883 -Итак, если все, что вы знаете о женщине, это то, - 32 -00:01:47,883 --> 00:01:50,709 -что она прошла обследование и получила положительный результат, +00:01:45,720 --> 00:01:48,031 +Итак, если все, что вы знаете о женщине, это лишь то, 33 -00:01:50,709 --> 00:01:53,579 -у вас нет информации о симптомах или чем-то подобном, вы знаете, +00:01:48,031 --> 00:01:50,770 +что она прошла обследование и получила положительный результат, 34 -00:01:53,579 --> 00:01:56,361 -что она либо одна из этих 9 истинно положительных результатов, +00:01:50,770 --> 00:01:53,766 +и у вас нет информации о симптомах или чем-то подобном, то вы знаете, 35 -00:01:56,361 --> 00:01:58,260 -либо одна из этих 89. ложные срабатывания. +00:01:53,766 --> 00:01:56,462 +что она либо одна из этих 9 истинно положительных результатов, 36 +00:01:56,462 --> 00:01:58,260 +либо одна из этих 89 ложных срабатываний. + +37 00:01:59,360 --> 00:02:02,959 Таким образом, вероятность того, что она находится в группе рака, -37 +38 00:02:02,959 --> 00:02:06,340 -учитывая результат теста, равна 9, разделенному на 9 плюс 89, +учитывая результат теста, равна 9 разделенному на 9, плюс 89, -38 +39 00:02:06,340 --> 00:02:08,139 что составляет примерно 1 из 11. -39 -00:02:09,080 --> 00:02:13,121 -На медицинском языке вы бы назвали это положительной прогностической ценностью теста, - 40 -00:02:13,121 --> 00:02:15,565 -или PPV, числом истинных положительных результатов, +00:02:09,080 --> 00:02:13,101 +На медицинском языке вы бы назвали это положительной прогностической ценностью теста, 41 -00:02:15,565 --> 00:02:18,620 -разделенным на общее количество положительных результатов теста. +00:02:13,101 --> 00:02:15,580 +или PPV — числом истинных положительных результатов, 42 -00:02:18,620 --> 00:02:20,440 -Вы можете увидеть, откуда взялось это имя. +00:02:15,580 --> 00:02:18,620 +разделенным на общее количество положительных результатов теста. 43 +00:02:18,620 --> 00:02:20,440 +Вы можете увидеть, откуда взялось это название. + +44 00:02:20,740 --> 00:02:22,844 В какой степени положительный результат теста -44 +45 00:02:22,844 --> 00:02:25,360 действительно предсказывает наличие у вас заболевания? -45 -00:02:26,820 --> 00:02:29,765 -Надеюсь, теперь, когда я представил это таким образом, - 46 -00:02:29,765 --> 00:02:33,460 -когда мы конкретно думаем об выборке населения, все это имеет смысл. +00:02:26,820 --> 00:02:29,813 +Надеюсь, теперь, когда я представил это таким образом, 47 +00:02:29,813 --> 00:02:33,460 +что мы думаем о конкретной выборке населения, все это имеет смысл. + +48 00:02:33,960 --> 00:02:37,920 Но это может показаться нелогичным, если вы просто посмотрите на точность теста, -48 +49 00:02:37,920 --> 00:02:40,951 представите его людям в виде статистики, а затем попросите их -49 +50 00:02:40,951 --> 00:02:43,200 высказать суждение о результате своего теста. -50 +51 00:02:44,020 --> 00:02:46,260 Точность теста на самом деле измеряется не одним числом, а двумя. -51 +52 00:02:46,260 --> 00:02:48,616 Во-первых, вы спрашиваете, как часто тесты дают -52 +53 00:02:48,616 --> 00:02:51,120 правильные результаты у людей с этим заболеванием? -53 +54 00:02:51,700 --> 00:02:54,313 Это известно как чувствительность теста, например, -54 +55 00:02:54,313 --> 00:02:57,440 насколько он чувствителен к обнаружению наличия заболевания? -55 +56 00:02:58,260 --> 00:03:01,260 В нашем примере чувствительность теста составляет 9 из 10, или 90%. -56 +57 00:03:02,020 --> 00:03:04,239 Другой способ выразить тот же факт — сказать, что -57 +58 00:03:04,239 --> 00:03:06,680 уровень ложноотрицательных результатов составляет 10%. -58 -00:03:06,680 --> 00:03:11,117 -И затем отдельное, не обязательно связанное число, это то, как часто это верно для тех, - 59 -00:03:11,117 --> 00:03:14,949 -у кого нет заболевания, которое известно как специфичность теста, например, +00:03:06,680 --> 00:03:11,096 +И затем отдельное, не обязательно связанное число, это то, как часто он верен для тех, 60 -00:03:14,949 --> 00:03:17,824 -вызваны ли положительные результаты именно заболеванием, +00:03:11,096 --> 00:03:14,902 +у кого нет заболевания, которое называется специфичностью теста. Например, 61 -00:03:17,824 --> 00:03:22,060 -или существуют ли сбивающие с толку триггеры, дающие ложноположительные результаты? +00:03:14,902 --> 00:03:17,796 +вызваны ли положительные результаты именно заболеванием, 62 +00:03:17,796 --> 00:03:22,060 +или существуют ли сбивающие с толку триггеры, дающие ложноположительные результаты? + +63 00:03:23,080 --> 00:03:26,580 В нашем примере специфичность составляет около 91%. -63 +64 00:03:26,580 --> 00:03:28,956 Или, другой способ выразить тот же факт — сказать, -64 +65 00:03:28,956 --> 00:03:31,660 что уровень ложноположительных результатов составляет 9%. -65 +66 00:03:31,660 --> 00:03:36,760 Итак, парадокс заключается в том, что в каком-то смысле тест имеет точность более 90%. -66 +67 00:03:37,020 --> 00:03:40,660 Он дает правильные результаты более чем 90% пациентов, которые его принимают. -67 +68 00:03:40,660 --> 00:03:43,530 И все же, если вы узнаете, что кто-то получил положительный результат -68 +69 00:03:43,530 --> 00:03:46,565 без какой-либо дополнительной информации, на самом деле вероятность того, -69 +70 00:03:46,565 --> 00:03:49,600 что этот конкретный результат окажется точным, составляет только 1 из 11. -70 +71 00:03:50,620 --> 00:03:54,158 Это небольшая проблема, поскольку математика всегда противоречит здравому смыслу, -71 +72 00:03:54,158 --> 00:03:57,180 а медицинские тесты — это та область, где она имеет большое значение. -72 +73 00:03:57,940 --> 00:04:02,308 В 2006 и 2007 годах психолог Герд Гигеренцер провел серию семинаров по -73 +74 00:04:02,308 --> 00:04:06,800 статистике для практикующих гинекологов, начав их со следующего примера. -74 +75 00:04:06,800 --> 00:04:11,740 50-летняя женщина без симптомов проходит плановое маммографическое обследование. -75 +76 00:04:12,280 --> 00:04:15,901 У нее положительный результат теста, она встревожена и хочет узнать от вас, -76 +77 00:04:15,901 --> 00:04:18,380 действительно ли у нее рак груди и каковы ее шансы. -77 +78 00:04:18,880 --> 00:04:21,740 Кроме результатов проверки, вы больше ничего об этой женщине не знаете. -78 +79 00:04:22,580 --> 00:04:26,515 На этом семинаре врачам затем сказали, что распространенность рака молочной -79 +80 00:04:26,515 --> 00:04:30,555 железы среди женщин этого возраста составляет около 1%, а затем предположили, -80 +81 00:04:30,555 --> 00:04:34,180 что чувствительность теста составляет 90%, а его специфичность - 91%. -81 +82 00:04:34,180 --> 00:04:36,532 Вы могли заметить, что это точно такие же числа из примера, -82 +83 00:04:36,532 --> 00:04:38,180 который мы с вами только что рассмотрели. -83 +84 00:04:38,360 --> 00:04:39,440 Вот где я их получил. -84 +85 00:04:39,760 --> 00:04:42,600 Итак, уже все обдумав, мы с вами знаем ответ. -85 +86 00:04:42,880 --> 00:04:43,840 Это примерно 1 из 11. -86 +87 00:04:44,600 --> 00:04:48,271 Однако врачи на этом сеансе не были настроены на предложение представить -87 +88 00:04:48,271 --> 00:04:51,540 конкретную выборку из тысячи человек, как это было у нас с вами. -88 +89 00:04:52,040 --> 00:04:53,340 Все, что они видели, были эти цифры. -89 +90 00:04:54,140 --> 00:04:56,467 Затем их спросили, сколько женщин с положительным результатом -90 +91 00:04:56,467 --> 00:04:58,420 теста на самом деле страдают раком молочной железы? -91 +92 00:04:58,620 --> 00:04:59,740 Какой лучший ответ? -92 +93 00:04:59,900 --> 00:05:01,680 И им были предложены эти четыре варианта выбора. -93 +94 00:05:01,680 --> 00:05:06,071 На одном из сеансов более половины присутствовавших врачей сказали, -94 +95 00:05:06,071 --> 00:05:09,300 что правильный ответ — 9 из 10, что очень далеко. -95 -00:05:10,020 --> 00:05:12,646 -Только пятая часть из них дала правильный ответ, - 96 -00:05:12,646 --> 00:05:15,380 -что хуже, чем было бы, если бы все угадали наугад. +00:05:10,020 --> 00:05:12,755 +Только пятая часть из них дала правильный ответ, 97 -00:05:16,660 --> 00:05:19,280 -Назвать это парадоксом может показаться несколько крайним. +00:05:12,755 --> 00:05:15,380 +что даже хуже, чем если бы все выбрали наугад. 98 +00:05:16,660 --> 00:05:19,280 +Называть это парадоксом может показаться несколько избыточно. + +99 00:05:19,760 --> 00:05:21,140 Я имею в виду, это просто факт. -99 +100 00:05:21,260 --> 00:05:23,500 Это не что-то внутренне противоречивое. -100 +101 00:05:24,200 --> 00:05:27,297 Но, как показывают семинары с участием Гигеренцера, люди, -101 +102 00:05:27,297 --> 00:05:30,021 в том числе врачи, определенно находят нелогичным, -102 +103 00:05:30,021 --> 00:05:34,240 что тест с высокой точностью может дать такую низкую прогностическую ценность. -103 -00:05:35,200 --> 00:05:38,414 -Мы могли бы назвать это правдивым парадоксом, который относится к фактам, - 104 -00:05:38,414 --> 00:05:40,716 -которые доказуемо истинны, но которые, тем не менее, +00:05:35,200 --> 00:05:38,430 +Мы могли бы назвать это таким парадоксом, который говорит о фактах, 105 -00:05:40,716 --> 00:05:43,800 -могут показаться ложными, если их сформулировать определенным образом. +00:05:38,430 --> 00:05:41,804 +которые доказуемо истинны, но, тем не менее, могут показаться ложными, 106 +00:05:41,804 --> 00:05:43,800 +если их представить определенным образом. + +107 00:05:44,300 --> 00:05:48,125 Это своего рода самая мягкая форма парадокса, говорящая больше о человеческой психологии, -107 +108 00:05:48,125 --> 00:05:48,720 чем о логике. -108 +109 00:05:49,580 --> 00:05:51,980 Вопрос в том, как с этим бороться. -109 +110 00:05:53,800 --> 00:05:58,539 Кстати, мы хотим, чтобы вы могли посмотреть на подобные цифры и быстро прикинуть в уме, -110 +111 00:05:58,539 --> 00:06:01,878 что это означает, что прогностическая ценность положительного -111 +112 00:06:01,878 --> 00:06:04,140 теста должна составлять примерно 1 из 11. -112 -00:06:04,760 --> 00:06:07,094 -Или, если бы я изменил ситуацию и спросил, что, - 113 -00:06:07,094 --> 00:06:09,720 -если бы 10% населения страдали раком молочной железы? +00:06:04,760 --> 00:06:07,214 +Или, если бы я изменил ситуацию и спросил, если 114 -00:06:10,120 --> 00:06:12,804 -Вы должны быть в состоянии быстро развернуться и сказать, +00:06:07,214 --> 00:06:09,720 +бы 10% населения страдали раком молочной железы? 115 -00:06:12,804 --> 00:06:14,980 -что окончательный ответ будет чуть больше 50%. +00:06:10,120 --> 00:06:12,762 +Вы должны быть в состоянии быстро передумать и сказать, 116 -00:06:15,920 --> 00:06:19,665 -Или, если бы я сказал, представьте себе действительно низкую распространенность, +00:06:12,762 --> 00:06:14,980 +что окончательный ответ будет чуть больше 50%. 117 -00:06:19,665 --> 00:06:23,134 -что-то вроде 0. Если у 1% пациентов рак, вам следует снова быстро оценить, +00:06:15,920 --> 00:06:19,599 +Или, если бы я сказал, представьте себе действительно низкую распространенность, 118 -00:06:23,134 --> 00:06:26,140 -что прогностическая ценность теста составляет примерно 1 из 100. +00:06:19,599 --> 00:06:23,187 +что-то вроде 0.1% пациентов болеют раком, то вам следует снова быстро оценить, 119 +00:06:23,187 --> 00:06:26,140 +что прогностическая ценность теста составляет примерно 1 из 100. + +120 00:06:26,760 --> 00:06:30,600 В этом случае у 1 из 100 людей с положительными результатами тестов будет рак. -120 +121 00:06:31,580 --> 00:06:35,240 Или, скажем, мы вернемся к распространенности в 1%, но я сделаю тест более точным. -121 +122 00:06:35,440 --> 00:06:38,400 Я вам говорю: представьте себе, что специфичность составляет 99%. -122 +123 00:06:38,400 --> 00:06:43,800 Там вы сможете относительно быстро оценить, что ответ составляет чуть меньше 50%. -123 +124 00:06:44,320 --> 00:06:47,740 Мы надеемся, что вы делаете все это с минимальными вычислениями в голове. -124 +125 00:06:48,540 --> 00:06:52,427 Конечно, цели быстрых вычислений могут сильно отличаться от целей устранения любого -125 +126 00:06:52,427 --> 00:06:56,500 заблуждения, лежащего в основе этого парадокса, но на самом деле они идут рука об руку. -126 +127 00:06:56,900 --> 00:06:57,680 Позвольте мне показать вам, что я имею в виду. -127 -00:06:58,460 --> 00:07:02,417 -Что касается устранения заблуждений, что бы вы сказали участникам семинара, - 128 -00:07:02,417 --> 00:07:03,980 -ответившим на вопросы 9 и 10? +00:06:58,460 --> 00:07:02,876 +Что касается устранения заблуждений, что бы вы сказали участникам семинара, 129 -00:07:04,480 --> 00:07:06,900 -Какое фундаментальное заблуждение они раскрывают? +00:07:02,876 --> 00:07:03,980 +ответившим 9 и 10? 130 -00:07:08,180 --> 00:07:11,910 -Я мог бы сказать им, что во многом так же, как вы не должны думать о тестах как о том, +00:07:04,480 --> 00:07:06,900 +Какое фундаментальное заблуждение они раскрывают? 131 -00:07:11,910 --> 00:07:14,483 -что они детерминистски сообщают вам, есть ли у вас болезнь, +00:07:08,180 --> 00:07:11,880 +Я мог бы сказать им, что во многом так же, как вы не должны думать о тестах как о том, 132 -00:07:14,483 --> 00:07:17,785 -вы даже не должны думать о них как о том, что они говорят вам о ваших шансах +00:07:11,880 --> 00:07:14,517 +что они детерминированно сообщают вам, есть ли у вас болезнь, 133 -00:07:17,785 --> 00:07:18,600 -заболеть болезнью. +00:07:14,517 --> 00:07:17,791 +вы даже не должны думать о них как о том, что они говорят вам о ваших шансах 134 +00:07:17,791 --> 00:07:18,600 +заболеть болезнью. + +135 00:07:19,560 --> 00:07:22,154 Вместо этого, здравый взгляд на то, что делают тесты, -135 +136 00:07:22,154 --> 00:07:24,460 заключается в том, что они повышают ваши шансы. -136 +137 00:07:26,040 --> 00:07:30,680 В нашем примере до прохождения теста шансы пациента заболеть раком составляли 1 из 100. -137 +138 00:07:31,120 --> 00:07:33,640 В байесовских терминах мы называем это априорной вероятностью. -138 +139 00:07:34,380 --> 00:07:38,980 Результатом этого теста было обновление предыдущего почти на порядок, -139 +140 00:07:38,980 --> 00:07:40,360 примерно до 1 из 11. -140 +141 00:07:41,020 --> 00:07:44,820 Точность теста говорит нам о силе этого обновления. -141 +142 00:07:45,120 --> 00:07:46,740 Это не дает нам окончательного ответа. -142 +143 00:07:47,900 --> 00:07:49,640 Какое это имеет отношение к быстрым приближениям? -143 +144 00:07:50,300 --> 00:07:54,666 Что ж, ключевым числом для этих приближений является так называемый фактор Байеса, -144 +145 00:07:54,666 --> 00:07:58,559 и сам акт определения этого числа служит подкреплением этого центрального -145 +146 00:07:58,559 --> 00:08:01,400 урока о переосмыслении того, что именно делают тесты. -146 +147 00:08:02,420 --> 00:08:06,116 Видите ли, одна из вещей, которая делает статистику тестов такой запутанной, -147 +148 00:08:06,116 --> 00:08:08,900 заключается в том, что с ней связаны как минимум 4 числа. -148 +149 00:08:08,900 --> 00:08:12,136 Для тех, у кого есть заболевание, есть чувствительность и уровень ложноотрицательных -149 +150 00:08:12,136 --> 00:08:15,335 результатов, а для тех, у кого нет, есть специфичность и уровень ложноположительных -150 +151 00:08:15,335 --> 00:08:18,761 результатов, и ни одно из этих чисел на самом деле не говорит вам то, что вы хотите знать. -151 +152 00:08:18,761 --> 00:08:18,800 -152 +153 00:08:19,500 --> 00:08:22,312 К счастью, если вы хотите интерпретировать положительный результат теста, -153 +154 00:08:22,312 --> 00:08:25,620 вы можете выделить из всего этого только одну цифру, на которой можно сосредоточиться. -154 +155 00:08:26,040 --> 00:08:28,600 Возьмите чувствительность, разделенную на долю ложноположительных результатов. -155 +156 00:08:29,160 --> 00:08:31,812 Другими словами, насколько более вероятно, что вы увидите -156 +157 00:08:31,812 --> 00:08:34,740 положительный результат теста при раке, чем при его отсутствии? -157 +158 00:08:34,740 --> 00:08:37,140 В нашем примере это число равно 10. -158 +159 00:08:37,900 --> 00:08:41,720 Это фактор Байеса, также иногда называемый отношением правдоподобия. -159 -00:08:43,100 --> 00:08:45,098 -Очень удобное практическое правило заключается в том, - 160 -00:08:45,098 --> 00:08:47,318 -что для обновления небольшого априора или, по крайней мере, +00:08:43,100 --> 00:08:45,066 +Очень удобное практическое правило заключается в том, 161 -00:08:47,318 --> 00:08:50,020 -для аппроксимации ответа, вы просто умножаете его на коэффициент Байеса. +00:08:45,066 --> 00:08:48,308 +что для обновления небольшого априора, или просто для получения приблизительного ответа, 162 +00:08:48,308 --> 00:08:50,020 +вы просто умножаете его на коэффициент Байеса. + +163 00:08:50,760 --> 00:08:53,300 Итак, в нашем примере, где предыдущий ответ был 1 из 100, -163 +164 00:08:53,300 --> 00:08:56,235 по вашей оценке, окончательный ответ должен быть примерно 1 из 10, -164 +165 00:08:56,235 --> 00:08:58,820 что на самом деле немного выше истинно правильного ответа. -165 +166 00:08:59,400 --> 00:09:03,582 Итак, основываясь на этом эмпирическом правиле, если бы я спросил вас, что произойдет, -166 +167 00:09:03,582 --> 00:09:07,429 если априор из нашего примера будет равен 1 из 1000, вы сможете быстро оценить, -167 +168 00:09:07,429 --> 00:09:11,420 что эффект теста должен заключаться в обновлении этих шансов примерно до 1 из 100. -168 +169 00:09:12,360 --> 00:09:14,427 И действительно, найдите минутку, чтобы проверить себя, -169 +170 00:09:14,427 --> 00:09:15,720 проанализировав выборку населения. -170 +171 00:09:16,700 --> 00:09:18,983 В этом случае вы можете представить себе 10 000 пациентов, -171 +172 00:09:18,983 --> 00:09:20,880 из которых только 10 действительно больны раком. -172 +173 00:09:22,140 --> 00:09:24,791 И затем, исходя из этой 90% чувствительности, мы ожидаем, -173 +174 00:09:24,791 --> 00:09:27,900 что 9 из этих случаев рака дадут истинные положительные результаты. -174 +175 00:09:29,000 --> 00:09:32,352 С другой стороны, специфичность 91% означает, что 9% людей, -175 +176 00:09:32,352 --> 00:09:35,760 не страдающих раком, получают ложноположительные результаты. -176 +177 00:09:36,660 --> 00:09:39,260 Таким образом, мы ожидаем, что 9% оставшихся пациентов, -177 +178 00:09:39,260 --> 00:09:41,860 то есть около 900, дадут ложноположительные результаты. -178 -00:09:42,700 --> 00:09:45,260 -Здесь, при такой низкой распространенности, ложноположительные - 179 -00:09:45,260 --> 00:09:47,820 -результаты действительно доминируют над истинными позитивными. +00:09:42,700 --> 00:09:45,200 +Здесь, при такой низкой распространенности, ложноположительные 180 +00:09:45,200 --> 00:09:47,820 +результаты действительно доминируют над истинными положительными. + +181 00:09:47,900 --> 00:09:50,573 Таким образом, вероятность того, что случайно выбранный -181 +182 00:09:50,573 --> 00:09:53,725 положительный случай из этой популяции действительно болен раком, -182 +183 00:09:53,725 --> 00:09:57,020 составляет всего около 1%, как и предсказывает эмпирическое правило. -183 -00:09:58,699 --> 00:10:01,920 -Это эмпирическое правило явно не может работать для более высоких априорных значений. - 184 -00:10:02,420 --> 00:10:07,800 -Например, он прогнозирует, что априорное значение 10% будет обновлено до 100% уверенности. +00:09:58,699 --> 00:10:01,920 +Это эмпирическое правило явно не будет работать для более высоких априорных значений. 185 -00:10:07,800 --> 00:10:07,860 - +00:10:02,420 --> 00:10:05,435 +Например, оно прогнозирует, что априорное значение 186 -00:10:08,360 --> 00:10:09,320 -Но это не может быть правильно. +00:10:05,435 --> 00:10:07,860 +10% будет обновлено до 100% уверенности. 187 +00:10:08,360 --> 00:10:09,320 +Но это не может быть правдой. + +188 00:10:10,020 --> 00:10:14,500 На самом деле, подумайте, каким должен быть ответ, снова используя выборку населения. -188 +189 00:10:15,060 --> 00:10:17,860 Возможно, на этот раз мы представим, что 10 из 100 больных раком. -189 +190 00:10:18,540 --> 00:10:21,484 Опять же, исходя из 90% чувствительности теста, мы ожидаем, -190 +191 00:10:21,484 --> 00:10:24,920 что 9 из этих истинных случаев рака получат положительные результаты. -191 +192 00:10:24,920 --> 00:10:26,600 А как насчет ложных срабатываний? -192 +193 00:10:26,980 --> 00:10:28,100 Сколько мы там ожидаем? -193 +194 00:10:29,880 --> 00:10:32,620 Около 9% из оставшихся 90, около 8. -194 +195 00:10:33,820 --> 00:10:36,418 Итак, увидев положительный результат теста, он сообщит вам, -195 +196 00:10:36,418 --> 00:10:39,104 что вы либо один из этих 9 истинно положительных результатов, -196 +197 00:10:39,104 --> 00:10:41,140 либо один из 8 ложноположительных результатов. -197 +198 00:10:41,860 --> 00:10:46,920 Это означает, что шансы составляют чуть более 50%, примерно 9 из 17, или 53%. -198 +199 00:10:48,020 --> 00:10:51,262 В этот момент, осмелившись мечтать о том, что байесовское обновление -199 +200 00:10:51,262 --> 00:10:54,363 может выглядеть так же просто, как умножение, вы можете разрушить -200 +201 00:10:54,363 --> 00:10:57,700 свои надежды и прагматично признать, что иногда жизнь намного сложнее. -201 +202 00:10:59,920 --> 00:11:01,120 Но это не так. -202 +203 00:11:01,620 --> 00:11:05,310 Это эмпирическое правило превращается в точный математический факт, -203 +204 00:11:05,310 --> 00:11:09,000 если мы перейдем от разговоров о вероятностях к разговору о шансах. -204 +205 00:11:10,320 --> 00:11:13,583 Если вы когда-нибудь слышали, как кто-то говорил о шансах на -205 +206 00:11:13,583 --> 00:11:17,060 событие 1 к 1 или 2 к 1 и тому подобном, вы уже знаете о шансах. -206 +207 00:11:17,060 --> 00:11:19,797 С вероятностью мы берем соотношение количества -207 +208 00:11:19,797 --> 00:11:23,060 положительных случаев из всех возможных случаев, верно? -208 +209 00:11:23,400 --> 00:11:25,280 Такие вещи, как 1 из 5 или 1 из 10. -209 +210 00:11:25,880 --> 00:11:28,057 Что касается шансов, то вы берете соотношение всех -210 +211 00:11:28,057 --> 00:11:30,320 положительных случаев ко всем отрицательным случаям. -211 +212 00:11:31,540 --> 00:11:34,049 Обычно вы видите, что коэффициенты пишутся через двоеточие, -212 +213 00:11:34,049 --> 00:11:37,060 чтобы подчеркнуть разницу, но это все равно просто дробь, просто число. -213 +214 00:11:37,940 --> 00:11:43,605 Таким образом, событие с вероятностью 50% будет описано как имеющее шансы 1 к 1, -214 +215 00:11:43,605 --> 00:11:49,690 вероятность 10% аналогична вероятности 1 к 9, вероятность 80% равна вероятности 4 к 1, -215 +216 00:11:49,690 --> 00:11:50,460 вы поняли. -216 +217 00:11:51,480 --> 00:11:55,456 Это та же информация, она по-прежнему описывает вероятность случайного события, -217 +218 00:11:55,456 --> 00:11:58,340 но представлена немного иначе, как другая система единиц. -218 +219 00:11:59,320 --> 00:12:03,680 Вероятности ограничены значениями от 0 до 1, при этом равные шансы равны 0.5. -219 +220 00:12:04,800 --> 00:12:09,540 Но шансы варьируются от 0 до бесконечности, причем равные шансы находятся под номером 1. -220 +221 00:12:11,880 --> 00:12:15,477 Прелесть здесь в том, что совершенно точный, даже не приблизительный -221 +222 00:12:15,477 --> 00:12:19,753 способ сформулировать правило Байеса — это выразить свои предыдущие коэффициенты, -222 +223 00:12:19,753 --> 00:12:22,360 а затем просто умножить их на коэффициент Байеса. -223 +224 00:12:23,440 --> 00:12:25,220 Подумайте о том, что на самом деле говорят предыдущие коэффициенты. -224 +225 00:12:25,580 --> 00:12:29,260 Это количество людей с раком, разделенное на число людей без него. -225 +226 00:12:29,700 --> 00:12:33,360 Давайте на мгновение запишем это как обычную дробь, чтобы мы могли ее умножить. -226 -00:12:33,360 --> 00:12:36,834 -Когда вы фильтруете только тех, у кого положительные результаты теста, - 227 -00:12:36,834 --> 00:12:40,260 -число людей, больных раком, уменьшается, уменьшается в зависимости от +00:12:33,360 --> 00:12:36,800 +Когда вы выбираете только тех, у кого положительные результаты теста, 228 -00:12:40,260 --> 00:12:44,420 -вероятности увидеть положительный результат теста, учитывая, что у кого-то есть рак. +00:12:36,800 --> 00:12:40,241 +число людей, больных раком, уменьшается, уменьшается в зависимости от 229 +00:12:40,241 --> 00:12:44,420 +вероятности увидеть положительный результат теста, учитывая, что у кого-то есть рак. + +230 00:12:45,120 --> 00:12:48,897 И затем аналогичным образом уменьшается число людей, не страдающих раком, -230 +231 00:12:48,897 --> 00:12:53,440 на этот раз за счет вероятности увидеть положительный результат теста, но в этом случае. -231 +232 00:12:54,180 --> 00:12:56,998 Таким образом, соотношение между этими двумя значениями, -232 +233 00:12:56,998 --> 00:13:01,052 новые шансы после просмотра теста, выглядят точно так же, как и предыдущие шансы, -233 +234 00:13:01,052 --> 00:13:04,760 за исключением умножения на этот член, который здесь и есть фактор Байеса. -234 +235 00:13:07,800 --> 00:13:10,500 Вернитесь к нашему примеру, где коэффициент Байеса был равен 10. -235 +236 00:13:11,000 --> 00:13:13,834 Напоминаем, что это результат 90% чувствительности, -236 +237 00:13:13,834 --> 00:13:16,560 разделенной на 9% ложноположительных результатов. -237 +238 00:13:16,880 --> 00:13:19,804 Насколько более вероятно, что вы увидите положительный результат при раке, -238 +239 00:13:19,804 --> 00:13:20,740 чем при его отсутствии? -239 +240 00:13:21,720 --> 00:13:25,940 Если априор равен 1%, выраженному в виде шансов, это выглядит как 1 к 99. -240 -00:13:26,900 --> 00:13:30,020 -Итак, по нашему правилу, это значение обновляется до 10–99, - 241 -00:13:30,020 --> 00:13:33,400 -что, если хотите, вы можете преобразовать обратно в вероятность. +00:13:26,900 --> 00:13:30,073 +Итак, по нашему правилу, это значение превращается в 10 к 99, 242 +00:13:30,073 --> 00:13:33,400 +что, если хотите, вы можете преобразовать обратно в вероятность. + +243 00:13:33,660 --> 00:13:37,220 Это будет 10 разделить на 10 плюс 99, или примерно 1 из 11. -243 +244 00:13:38,200 --> 00:13:41,442 Если вместо этого априорное значение составляло 10% (что было примером, -244 -00:13:41,442 --> 00:13:44,864 -который нарушил наше эмпирическое правило ранее, выраженное в виде шансов), - 245 -00:13:44,864 --> 00:13:46,260 -это будет выглядеть как 1 к 9. +00:13:41,442 --> 00:13:44,864 +который нарушил наше эмпирическое правило ранее, выраженное в виде шансов), 246 -00:13:46,940 --> 00:13:50,195 -По нашему простому правилу это число обновляется до 10:9, +00:13:44,864 --> 00:13:46,260 +это будет выглядеть как 1 к 9. 247 -00:13:50,195 --> 00:13:52,440 -что вы уже можете интуитивно прочитать. +00:13:46,940 --> 00:13:50,342 +По нашему простому правилу это число превращается в 10 к 9, 248 +00:13:50,342 --> 00:13:52,440 +что вы уже можете интуитивно понять. + +249 00:13:52,440 --> 00:13:55,660 Шансы чуть выше равных, чуть выше 1 к 1. -249 +250 00:13:56,340 --> 00:13:58,840 Если хотите, вы можете преобразовать его обратно в вероятность. -250 +251 00:13:59,180 --> 00:14:03,280 Вы бы написали это как 10 из 19, или примерно 53%. -251 +252 00:14:03,280 --> 00:14:07,220 И действительно, это то, что мы уже обнаружили, обдумывая ситуацию с выборкой населения. -252 +253 00:14:08,300 --> 00:14:11,700 Допустим, мы вернемся к распространенности в 1%, но я сделаю тест более точным. -253 +254 00:14:12,060 --> 00:14:14,081 А что, если я скажу вам представить, что уровень -254 +255 00:14:14,081 --> 00:14:16,640 ложноположительных результатов составляет всего 1% вместо 9%? -255 +256 00:14:17,120 --> 00:14:20,520 Это будет означать, что наш фактор Байеса равен 90 вместо 10. -256 +257 00:14:20,840 --> 00:14:22,460 Тест делает для нас больше работы. -257 -00:14:23,160 --> 00:14:27,863 -В этом случае при более точном тесте он обновляется до 90–99, - 258 -00:14:27,863 --> 00:14:31,580 -что немного меньше даже шансов, чуть меньше 50%. +00:14:23,160 --> 00:14:27,794 +В этом случае при более точном тесте он становится 90 к 99, 259 -00:14:31,580 --> 00:14:34,807 -Если быть более точным, вы могли бы снова преобразовать вероятность +00:14:27,794 --> 00:14:31,580 +что немного меньше даже шансов, чуть меньше 50%. 260 -00:14:34,807 --> 00:14:37,560 -в вероятность и определить, что она составляет около 48%. +00:14:31,580 --> 00:14:34,717 +Если быть более точным, вы могли бы снова преобразовать обратно 261 -00:14:37,560 --> 00:14:39,898 -Но, честно говоря, если вы просто хотите интуитивно почувствовать, +00:14:34,717 --> 00:14:37,560 +в вероятность и определить, что она составляет около 48%. 262 -00:14:39,898 --> 00:14:41,400 -то вполне нормально рассчитывать на шансы. +00:14:37,560 --> 00:14:39,964 +Но, честно говоря, если вы просто хотите интуитивно почувствовать, 263 +00:14:39,964 --> 00:14:41,400 +то вполне нормально использовать шансы. + +264 00:14:42,220 --> 00:14:44,891 Вы понимаете, что я имею в виду, говоря, что простое определение -264 +265 00:14:44,891 --> 00:14:47,440 этого числа помогает бороться с потенциальными заблуждениями? -265 +266 00:14:48,240 --> 00:14:51,936 Для тех, кто немного поторопился связать точность теста непосредственно с -266 +267 00:14:51,936 --> 00:14:54,882 вероятностью наличия у вас заболевания, стоит подчеркнуть, -267 +268 00:14:54,882 --> 00:14:58,628 что вы можете провести один и тот же тест с одинаковой точностью множеству -268 +269 00:14:58,628 --> 00:15:01,975 разных пациентов, которые все получат одинаковый точный результат, -269 +270 00:15:01,975 --> 00:15:05,521 но если они исходя из разных контекстов, этот результат может означать -270 +271 00:15:05,521 --> 00:15:06,720 совершенно разные вещи. -271 +272 00:15:06,720 --> 00:15:11,095 Однако единственное, что остается неизменным в каждом случае, — это коэффициент, -272 +273 00:15:11,095 --> 00:15:14,660 с помощью которого обновляются предыдущие шансы каждого пациента. -273 +274 00:15:16,300 --> 00:15:20,240 И, кстати, все это время мы использовали распространенность заболевания, -274 +275 00:15:20,240 --> 00:15:23,047 то есть долю людей в популяции, у которых оно есть, -275 +276 00:15:23,047 --> 00:15:26,880 вместо априорной вероятности заболевания до того, как вы увидите тест. -276 +277 00:15:27,520 --> 00:15:29,460 Однако это не обязательно так. -277 +278 00:15:29,780 --> 00:15:32,666 Если есть другие известные факторы, такие как симптомы, или, -278 +279 00:15:32,666 --> 00:15:35,648 в случае заразной болезни, такие вещи, как известные контакты, -279 +280 00:15:35,648 --> 00:15:39,860 они также влияют на предшествующие события и потенциально могут иметь огромное значение. -280 +281 00:15:40,760 --> 00:15:44,601 Еще одно примечание: до сих пор мы говорили только о положительных результатах теста, -281 +282 00:15:44,601 --> 00:15:47,460 но гораздо чаще вы будете видеть отрицательный результат теста. -282 +283 00:15:48,100 --> 00:15:50,398 Логика здесь совершенно та же, но базовый коэффициент, -283 +284 00:15:50,398 --> 00:15:52,320 который вы вычисляете, будет выглядеть иначе. -284 +285 00:15:52,760 --> 00:15:55,839 Вместо этого вы смотрите на вероятность увидеть этот отрицательный результат -285 +286 00:15:55,839 --> 00:15:58,640 теста при наличии заболевания по сравнению с отсутствием заболевания. -286 +287 00:15:58,640 --> 00:16:03,513 Итак, в нашем примере с раком это будет 10% ложноотрицательных результатов, -287 +288 00:16:03,513 --> 00:16:07,040 разделенных на специфичность 91%, или примерно 1 из 9. -288 +289 00:16:07,780 --> 00:16:10,944 Другими словами, отрицательный результат теста в этом -289 +290 00:16:10,944 --> 00:16:14,460 примере уменьшит ваши предыдущие шансы примерно на порядок. -290 +291 00:16:15,900 --> 00:16:18,420 Когда вы записываете все это в виде формулы, это выглядит вот как. -291 +292 00:16:18,760 --> 00:16:22,361 В нем говорится, что ваши шансы заболеть заболеванием, учитывая результат теста, -292 +293 00:16:22,361 --> 00:16:24,983 равны вашим шансам до прохождения теста, априорным шансам, -293 +294 00:16:24,983 --> 00:16:26,540 умноженным на базовый коэффициент. -294 +295 00:16:26,540 --> 00:16:30,785 Теперь давайте сравним это с обычным способом написания правила Байеса, -295 +296 00:16:30,785 --> 00:16:32,260 который немного сложнее. -296 -00:16:33,060 --> 00:16:35,505 -Если вы не видели этого раньше, то, по сути, это то же самое, - 297 -00:16:35,505 --> 00:16:38,780 -что мы делали с выборочными совокупностями, но вы завершаете все это символически. +00:16:33,060 --> 00:16:35,540 +Если вы не видели этого раньше, то, по сути, это то же самое, 298 +00:16:35,540 --> 00:16:38,780 +что мы делали с выборочными совокупностями, но вы записываете все это символами. + +299 00:16:39,500 --> 00:16:42,880 Помните, как каждый раз мы подсчитывали количество истинных положительных результатов, -299 +300 00:16:42,880 --> 00:16:46,260 а затем делили его на сумму истинных положительных и ложных положительных результатов? -300 +301 00:16:46,800 --> 00:16:49,139 Мы делаем именно это, за исключением того, что вместо того, -301 +302 00:16:49,139 --> 00:16:52,260 чтобы говорить об абсолютных суммах, мы говорим о каждом члене как о пропорции. -302 +303 00:16:52,260 --> 00:16:55,479 Таким образом, доля истинно положительных результатов в популяции -303 +304 00:16:55,479 --> 00:16:58,406 определяется как априорная вероятность наличия заболевания, -304 +305 00:16:58,406 --> 00:17:02,260 умноженная на вероятность увидеть положительный результат теста в этом случае. -305 +306 00:17:03,000 --> 00:17:05,608 Затем мы снова копируем этот термин в знаменатель, -306 +307 00:17:05,608 --> 00:17:09,087 а затем доля ложноположительных результатов получается из априорной -307 +308 00:17:09,087 --> 00:17:13,025 вероятности отсутствия заболевания, умноженной на вероятность положительного -308 +309 00:17:13,025 --> 00:17:14,099 теста в этом случае. -309 +310 00:17:15,079 --> 00:17:17,441 Если хотите, вы также можете записать это словами вместо символов, -310 +311 00:17:17,441 --> 00:17:20,366 если вам удобнее использовать такие термины, как чувствительность и уровень ложных -311 +312 00:17:20,366 --> 00:17:20,859 срабатываний. -312 +313 00:17:21,379 --> 00:17:24,585 И это одна из тех формул, когда, произнеся ее вслух, кажется, что это слишком, -313 +314 00:17:24,585 --> 00:17:26,614 но на самом деле она ничем не отличается от того, -314 +315 00:17:26,614 --> 00:17:28,400 что мы делали с выборочными совокупностями. -315 +316 00:17:29,220 --> 00:17:33,110 Если вы хотите, чтобы все выглядело проще, вы часто видите весь этот знаменатель, -316 +317 00:17:33,110 --> 00:17:37,000 записанный так же, как вероятность увидеть положительный результат теста в целом. -317 +318 00:17:37,980 --> 00:17:41,221 Хотя из этого получается действительно элегантное маленькое выражение, -318 +319 00:17:41,221 --> 00:17:44,736 если вы собираетесь использовать его для вычислений, это немного неискренне, -319 +320 00:17:44,736 --> 00:17:47,338 потому что на практике каждый раз, когда вы это делаете, -320 +321 00:17:47,338 --> 00:17:50,580 вам нужно разбить знаменатель на две отдельные части, разбивая случаи. -321 +322 00:17:51,700 --> 00:17:54,141 Итак, взяв это более честное представление, давайте -322 +323 00:17:54,141 --> 00:17:56,020 сравним две наши версии правила Байеса. -323 +324 00:17:56,820 --> 00:17:58,048 И опять же, возможно, это будет выглядеть лучше, -324 +325 00:17:58,048 --> 00:18:00,280 если мы будем использовать слова «чувствительность» и «коэффициент ложных срабатываний». -325 +326 00:18:00,660 --> 00:18:03,124 По крайней мере, это помогает подчеркнуть, какие -326 +327 00:18:03,124 --> 00:18:05,640 части формулы взяты из статистики точности теста. -327 +328 00:18:05,640 --> 00:18:07,823 Я имею в виду, что это на самом деле подчеркивает одну вещь, -328 +329 00:18:07,823 --> 00:18:10,829 которая мне действительно нравится в построении с коэффициентами и фактором Байеса, -329 +330 00:18:10,829 --> 00:18:14,014 а именно то, что он четко выделяет части, которые имеют отношение к априорному значению, -330 +331 00:18:14,014 --> 00:18:15,840 и части, которые имеют отношение к точности теста. -331 +332 00:18:16,660 --> 00:18:20,200 Но в обычной формуле все это очень перемешано. -332 +333 00:18:20,580 --> 00:18:22,360 И это имеет очень практическую пользу. -333 +334 00:18:22,480 --> 00:18:24,552 Это действительно здорово, если вы хотите поменять -334 +335 00:18:24,552 --> 00:18:26,260 разные априоры и легко увидеть их эффект. -335 +336 00:18:26,600 --> 00:18:27,900 Это то, что мы делали раньше. -336 +337 00:18:28,420 --> 00:18:32,200 Но с другой формулой, чтобы сделать это, вам придется каждый раз все пересчитывать. -337 +338 00:18:32,380 --> 00:18:35,360 Вы не можете таким же образом использовать заранее рассчитанный фактор Байеса. -338 -00:18:35,960 --> 00:18:38,182 -Формирование шансов также делает ситуацию очень удобной, - 339 -00:18:38,182 --> 00:18:41,145 -если вы хотите сделать несколько различных байесовских обновлений на основе +00:18:35,960 --> 00:18:38,207 +Использование шансов также делает ситуацию очень удобной, 340 -00:18:41,145 --> 00:18:42,120 -множества доказательств. +00:18:38,207 --> 00:18:41,151 +если вы хотите сделать несколько различных байесовских обновлений на основе 341 +00:18:41,151 --> 00:18:42,120 +множества доказательств. + +342 00:18:42,740 --> 00:18:44,860 Например, предположим, вы сдали не один тест, а два. -342 +343 00:18:45,360 --> 00:18:48,540 Или вы хотели подумать о том, как на это влияет наличие симптомов. -343 +344 00:18:49,120 --> 00:18:52,011 При каждом новом факте, который вы видите, вы всегда задаете вопрос: -344 +345 00:18:52,011 --> 00:18:54,944 насколько более вероятно, что вы увидите это при наличии заболевания, -345 +346 00:18:54,944 --> 00:18:56,620 по сравнению с отсутствием заболевания? -346 +347 00:18:57,240 --> 00:18:59,847 Каждый ответ на этот вопрос дает вам новый коэффициент Байеса, -347 +348 00:18:59,847 --> 00:19:02,000 -новую величину, которую вы умножаете на свои шансы. +новую величину, на которую вы умножаете свои шансы. -348 +349 00:19:02,879 --> 00:19:07,687 Помимо упрощения вычислений, мне очень нравится привязывать к точности теста число, -349 +350 00:19:07,687 --> 00:19:09,920 которое даже не похоже на вероятность. -350 +351 00:19:10,740 --> 00:19:13,454 Я имею в виду, если вы слышите, что тест имеет, например, -351 +352 00:19:13,454 --> 00:19:17,340 9% ложноположительных результатов, это просто катастрофически двусмысленная фраза. -352 +353 00:19:17,780 --> 00:19:20,262 Очень легко ошибочно истолковать это как означающее, что вероятность того, -353 +354 00:19:20,262 --> 00:19:22,580 что ваш положительный результат теста окажется ложным, составляет 9%. -354 +355 00:19:23,300 --> 00:19:26,324 Но представьте, если бы вместо этого к результатам теста было прикреплено число, -355 +356 00:19:26,324 --> 00:19:28,677 которое, как мы слышали, было бы, скажем, байесовским фактором -356 +357 00:19:28,677 --> 00:19:30,320 положительного результата теста, равным 10. -357 +358 00:19:30,820 --> 00:19:34,140 Невозможно спутать это с вероятностью заболевания. -358 +359 00:19:34,640 --> 00:19:37,373 Вся суть того, что такое байесовский фактор, заключается в том, -359 +360 00:19:37,373 --> 00:19:39,040 что он действует на априорный уровень. -360 -00:19:39,500 --> 00:19:42,297 -Это вынуждает вашу руку признать предыдущее как нечто совершенно - 361 -00:19:42,297 --> 00:19:45,440 -отдельное и крайне необходимое для того, чтобы сделать какой-либо вывод. +00:19:39,500 --> 00:19:42,605 +Это вынуждает вас признать предыдущее как нечто совершенно отдельное 362 +00:19:42,605 --> 00:19:45,440 +и крайне необходимое для того, чтобы сделать какой-либо вывод. + +363 00:19:47,260 --> 00:19:50,740 Тем не менее, обычная формула определенно не лишена своих достоинств. -363 +364 00:19:51,080 --> 00:19:54,477 Если вы рассматриваете это не просто как нечто, во что можно вставить цифры, -364 +365 00:19:54,477 --> 00:19:58,008 а как воплощение идеи выборочной совокупности, которую мы использовали повсюду, -365 +366 00:19:58,008 --> 00:20:01,980 вы можете очень легко утверждать, что на самом деле это намного лучше для вашей интуиции. -366 +367 00:20:02,560 --> 00:20:06,243 В конце концов, именно к этому мы обычно прибегали, чтобы убедиться, -367 +368 00:20:06,243 --> 00:20:09,180 что вычисление коэффициента Байеса вообще имеет смысл. -368 +369 00:20:11,600 --> 00:20:15,380 Как и в любом дизайнерском решении, здесь нет четкой цели. -369 +370 00:20:15,420 --> 00:20:18,300 Но почти наверняка серьезное рассмотрение этого -370 +371 00:20:18,300 --> 00:20:21,720 вопроса приведет вас к лучшему пониманию правила Байеса. -371 +372 00:20:30,100 --> 00:20:32,912 Кроме того, раз уж мы заговорили о парадоксальных вещах, -372 +373 00:20:32,912 --> 00:20:36,120 мой друг Мэтт Кук недавно написал книгу, посвященную парадоксам. -373 +374 00:20:37,040 --> 00:20:40,147 На самом деле я поместил в него небольшую главу с мыслями о том, -374 +375 00:20:40,147 --> 00:20:41,820 изобретена или открыта математика. -375 +376 00:20:42,300 --> 00:20:45,189 И книга в целом представляет собой действительно хорошее соединение заставляющих -376 +377 00:20:45,189 --> 00:20:48,400 задуматься парадоксальных вещей, начиная от философии и заканчивая математикой и физикой. -377 +378 00:20:48,820 --> 00:20:51,040 Все подробности вы, конечно, можете найти в описании. diff --git a/2020/hamming-codes/spanish/auto_generated.srt b/2020/hamming-codes/spanish/auto_generated.srt index cad4c6bb4..b7af52bcd 100644 --- a/2020/hamming-codes/spanish/auto_generated.srt +++ b/2020/hamming-codes/spanish/auto_generated.srt @@ -7,23 +7,23 @@ CD o un DVD y aún así reproducir lo que esté almacenado? 3 -00:00:10,900 --> 00:00:13,665 -El rayado realmente afecta los 1 y 0 en el disco, +00:00:10,900 --> 00:00:13,980 +El rayado realmente afecta los unos y ceros en el disco, 4 -00:00:13,665 --> 00:00:17,206 +00:00:13,980 --> 00:00:17,440 por lo que lee datos diferentes de los que estaban almacenados, 5 -00:00:17,206 --> 00:00:21,189 +00:00:17,440 --> 00:00:21,332 pero a menos que esté realmente rayado, los bits que lee se decodifican 6 -00:00:21,189 --> 00:00:25,780 +00:00:21,332 --> 00:00:25,818 exactamente en el mismo archivo que estaba codificado en él, un copia bit por bit, 7 -00:00:25,780 --> 00:00:27,440 +00:00:25,818 --> 00:00:27,440 a pesar de todos esos errores. 8 @@ -32,7 +32,7 @@ Existe una gran cantidad de inteligencia matemática que nos permite almacenar d 9 00:00:31,845 --> 00:00:36,200 -lo que es igualmente importante, transmitirlos de una manera resistente a los errores. +lo que es igualmente importante, transmitirlos de una manera resiliente a los errores. 10 00:00:36,200 --> 00:00:38,495 @@ -68,7 +68,7 @@ copias y siempre tomará las 2 mejores de 3 cuando haya una discrepancia. 18 00:01:07,160 --> 00:01:10,860 -Pero lo que eso significa es utilizar dos tercios de su espacio para redundancia. +Pero esto significa utilizar dos tercios del espacio para redundancia. 19 00:01:11,480 --> 00:01:13,942 @@ -84,35 +84,35 @@ La pregunta mucho más interesante es cómo lograr que se 22 00:01:20,846 --> 00:01:24,020 -puedan corregir los errores ocupando el menor espacio posible. +puedan corregir los errores cediendo el menor espacio posible. 23 -00:01:24,520 --> 00:01:28,167 -Por ejemplo, usando el método que aprenderá en este video, +00:01:24,520 --> 00:01:28,273 +Por ejemplo, usando el método que se aprenderá en este video, 24 -00:01:28,167 --> 00:01:33,360 -podría almacenar sus datos en bloques de 256 bits, donde cada bloque usa 9 bits, ¡9! +00:01:28,273 --> 00:01:33,360 +se podrían almacenar datos en bloques de 256 bits, donde cada bloque usa 9 bits, ¡9! 25 -00:01:33,760 --> 00:01:36,961 +00:01:33,760 --> 00:01:36,895 para actuar como una especie de redundancia, y los otros 247 bits son 26 -00:01:36,961 --> 00:01:40,300 -libres para transportar cualquier mensaje o dato significativo que desee. +00:01:36,895 --> 00:01:40,300 +libres para transportar cualquier mensaje o dato significativo que se desee. 27 00:01:40,900 --> 00:01:44,242 -Y seguirá siendo así que si aquí se voltea algún bit, +Y seguirá siendo el caso de que si se voltea algún bit, 28 -00:01:44,242 --> 00:01:47,770 -con solo mirar este bloque y nada más, una máquina podrá +00:01:44,242 --> 00:01:48,361 +con solo mirar este bloque y nada más, una máquina podrá identificar 29 -00:01:47,770 --> 00:01:52,660 -identificar que hubo un error y exactamente dónde estaba para saber corregirlo. +00:01:48,361 --> 00:01:52,660 +que hubo un error y exactamente dónde estaba para saber cómo corregirlo. 30 00:01:52,660 --> 00:01:54,620 @@ -139,11 +139,11 @@ Hablaremos un poco más adelante sobre cómo esto se escala para bloques con diferentes tamaños. 36 -00:02:07,860 --> 00:02:10,650 -Los métodos que le permiten corregir errores como este se conocen, +00:02:07,860 --> 00:02:10,593 +Los métodos que permiten corregir errores como este se conocen, 37 -00:02:10,650 --> 00:02:12,900 +00:02:10,593 --> 00:02:12,900 razonablemente, como códigos de corrección de errores. 38 @@ -167,16 +167,16 @@ El objetivo aquí es brindarle una comprensión profunda de uno de los primeros conocido como código Hamming. 43 -00:02:29,520 --> 00:02:32,985 +00:02:29,520 --> 00:02:32,953 Y, por cierto, la forma en que pienso sobre la estructura de este video 44 -00:02:32,985 --> 00:02:35,777 +00:02:32,953 --> 00:02:35,719 se trata menos de explicarlo lo más directamente posible, 45 -00:02:35,777 --> 00:02:39,820 -y más de incitarlo a inventarlo usted mismo, con un poco de guía amable aquí y allá. +00:02:35,719 --> 00:02:39,820 +y más de incitarte a inventarlo vos mismo, con un poco de guía amable por aquí y allá. 46 00:02:40,120 --> 00:02:42,796 @@ -203,1162 +203,1158 @@ Ben Eater ha hecho un video junto con este que le muestra cómo implementar códigos Hamming en placas, lo cual es extremadamente satisfactorio. 52 -00:02:59,300 --> 00:03:02,655 +00:02:59,300 --> 00:03:02,666 Debes saber que los códigos Hamming no se utilizan tan ampliamente como 53 -00:03:02,655 --> 00:03:05,357 +00:03:02,666 --> 00:03:05,378 los códigos más modernos, como el algoritmo Reed-Solomon, 54 -00:03:05,357 --> 00:03:08,759 +00:03:05,378 --> 00:03:08,791 pero hay cierta magia en el contraste entre lo imposible que parece esta 55 -00:03:08,759 --> 00:03:11,928 -tarea al principio y lo absolutamente razonable que parece una vez. +00:03:08,791 --> 00:03:13,000 +tarea al principio y lo absolutamente razonable que parece una vez aprendes sobre Hamming. 56 -00:03:11,928 --> 00:03:13,000 -aprendes sobre Hamming. - -57 00:03:13,720 --> 00:03:17,870 El principio básico de la corrección de errores es que en un vasto espacio de -58 +57 00:03:17,870 --> 00:03:22,180 todos los mensajes posibles, sólo un subconjunto se considerará mensajes válidos. -59 +58 00:03:22,800 --> 00:03:25,207 Como analogía, piense en palabras escritas correctamente -60 +59 00:03:25,207 --> 00:03:26,940 versus palabras escritas incorrectamente. +60 +00:03:28,900 --> 00:03:33,095 +Siempre que se modifica un mensaje válido, el receptor es responsable de corregir lo + 61 -00:03:28,900 --> 00:03:33,094 -Siempre que se modifica un mensaje válido, el receptor es responsable de corregir +00:03:33,095 --> 00:03:37,340 +que ve hasta al vecino válido más cercano, como podría hacer con un error tipográfico. 62 -00:03:33,094 --> 00:03:37,340 -lo que ve al vecino válido más cercano, como podría hacer con un error tipográfico. - -63 00:03:38,220 --> 00:03:41,140 Sin embargo, idear un algoritmo concreto para categorizar -64 +63 00:03:41,140 --> 00:03:44,060 eficientemente mensajes como este requiere cierta astucia. -65 +64 00:03:46,780 --> 00:03:50,486 La historia comienza en la década de 1940, cuando un joven Richard Hamming trabajaba -66 +65 00:03:50,486 --> 00:03:54,236 para los Laboratorios Bell, y parte de su trabajo implicaba el uso de una computadora -67 +66 00:03:54,236 --> 00:03:57,420 de tarjeta perforada muy grande y costosa a la que tenía acceso limitado. -68 -00:03:57,800 --> 00:04:00,355 -Y los programas que seguía poniendo en él seguían fallando, +67 +00:03:57,800 --> 00:04:00,392 +Y los programas que seguía poniendo en ella seguían fallando, -69 -00:04:00,355 --> 00:04:02,400 +68 +00:04:00,392 --> 00:04:02,400 porque de vez en cuando se malinterpretaba algo. -70 +69 00:04:03,120 --> 00:04:05,148 Siendo la frustración el crisol de la invención, -71 +70 00:04:05,148 --> 00:04:08,420 se hartó tanto que inventó el primer código de corrección de errores del mundo. -72 -00:04:09,060 --> 00:04:11,603 +71 +00:04:09,060 --> 00:04:11,667 Hay muchas maneras diferentes de enmarcar los códigos de Hamming, +72 +00:04:11,667 --> 00:04:14,906 +pero como primer paso vamos a verlos de la forma en que el propio Hamming pensaba + 73 -00:04:11,603 --> 00:04:14,609 -pero como primer paso vamos a repasarlos de la forma en que el propio Hamming +00:04:14,906 --> 00:04:15,380 +sobre ellos. 74 -00:04:14,609 --> 00:04:15,380 -pensaba sobre ellos. - -75 00:04:16,519 --> 00:04:20,940 Usemos un ejemplo que es simple, pero no demasiado simple, un bloque de 16 bits. -76 +75 00:04:21,820 --> 00:04:24,740 Numeraremos las posiciones de estos bits del 0 al 15. -77 +76 00:04:25,620 --> 00:04:29,145 Los datos reales que queremos almacenar solo conformarán 12 de estos bits, -78 +77 00:04:29,145 --> 00:04:33,000 mientras que 4 de las posiciones están reservadas como una especie de redundancia. -79 +78 00:04:33,900 --> 00:04:37,051 La palabra redundante aquí no significa simplemente copiar; después de todo, -80 +79 00:04:37,051 --> 00:04:40,040 esos 4 bits no nos dan suficiente espacio para copiar los datos a ciegas. -81 +80 00:04:40,720 --> 00:04:44,713 En cambio, tendrán que ser un tipo de redundancia mucho más matizada e inteligente, -82 +81 00:04:44,713 --> 00:04:47,280 que no agregue información nueva, pero sí resiliencia. -83 +82 00:04:48,600 --> 00:04:52,521 Se podría esperar que estos 4 bits especiales vengan bien empaquetados juntos, -84 +83 00:04:52,521 --> 00:04:56,244 tal vez al final o algo así, pero como verás, colocarlos en posiciones que -85 +84 00:04:56,244 --> 00:04:59,620 son potencias de 2 permite obtener algo realmente elegante al final. -86 +85 00:05:00,200 --> 00:05:03,540 También podría darle una pequeña pista sobre cómo se adapta esto a bloques más grandes. -87 -00:05:04,900 --> 00:05:07,889 +86 +00:05:04,900 --> 00:05:07,751 Además, técnicamente termina siendo solo 11 bits de datos, +87 +00:05:07,751 --> 00:05:11,375 +encontrarás que hay una leve diferencia en lo que sucede en la posición 0, + 88 -00:05:07,889 --> 00:05:11,334 -encontrará que hay un leve matiz en lo que sucede en la posición 0, +00:05:11,375 --> 00:05:13,260 +pero no te preocupes por eso por ahora. 89 -00:05:11,334 --> 00:05:13,260 -pero no se preocupe por eso por ahora. - -90 00:05:14,140 --> 00:05:17,900 Como cualquier algoritmo de corrección de errores, esto involucrará a dos jugadores, -91 +90 00:05:17,900 --> 00:05:21,616 un remitente que es responsable de configurar estos 4 bits especiales y un receptor -92 +91 00:05:21,616 --> 00:05:25,200 que es responsable de realizar algún tipo de verificación y corregir los errores. -93 +92 00:05:25,200 --> 00:05:28,282 Por supuesto, las palabras remitente y receptor en realidad se refieren a -94 +93 00:05:28,282 --> 00:05:30,740 máquinas o software que realizan todas las comprobaciones, -95 +94 00:05:30,740 --> 00:05:32,990 y la idea de mensaje tiene un significado muy amplio, -96 +95 00:05:32,990 --> 00:05:34,740 para incluir cosas como el almacenamiento. -97 +96 00:05:35,340 --> 00:05:38,483 Después de todo, almacenar datos es lo mismo que enviar un -98 +97 00:05:38,483 --> 00:05:41,680 mensaje del pasado al futuro en lugar de de un lugar a otro. -99 +98 00:05:42,560 --> 00:05:46,079 Así que esa es la configuración, pero antes de que podamos profundizar necesitamos -100 +99 00:05:46,079 --> 00:05:49,514 hablar sobre una idea relacionada que estaba fresca en la mente de Hamming en el -101 +100 00:05:49,514 --> 00:05:53,119 momento de su descubrimiento, un método que permite detectar errores de un solo bit, -102 +101 00:05:53,119 --> 00:05:56,300 pero no corregirlos, como se conoce. en el negocio como control de paridad. -103 +102 00:05:56,880 --> 00:06:00,350 Para una verificación de paridad, separamos solo un bit que el remitente -104 +103 00:06:00,350 --> 00:06:03,820 es responsable de ajustar, y el resto es libre de transportar un mensaje. -105 +104 00:06:04,880 --> 00:06:07,940 El único trabajo de este bit especial es asegurarse de -106 +105 00:06:07,940 --> 00:06:11,280 que el número total de unos en el mensaje sea un número par. -107 +106 00:06:12,080 --> 00:06:14,802 Entonces, por ejemplo, ahora mismo, el número total de unos es 7, -108 +107 00:06:14,802 --> 00:06:17,443 eso es impar, por lo que el remitente necesita invertir ese bit -109 +108 00:06:17,443 --> 00:06:19,960 especial para que sea un 1, haciendo que el recuento sea par. -110 +109 00:06:20,800 --> 00:06:23,943 Pero si el bloque ya hubiera comenzado con un número par de unos, -111 +110 00:06:23,943 --> 00:06:26,420 entonces este bit especial se habría mantenido en 0. -112 +111 00:06:27,340 --> 00:06:29,473 Esto es bastante simple, engañosamente simple, -113 +112 00:06:29,473 --> 00:06:32,740 pero es una forma increíblemente elegante de destilar la idea de cambio -114 +113 00:06:32,740 --> 00:06:36,780 en cualquier parte de un mensaje para que se refleje en un solo fragmento de información. -115 +114 00:06:37,500 --> 00:06:41,374 Observe que si alguna parte de este mensaje se invierte, -116 +115 00:06:41,374 --> 00:06:46,540 ya sea de 0 a 1 o de 1 a 0, cambia el recuento total de unos de par a impar. -117 +116 00:06:47,980 --> 00:06:52,476 Entonces, si usted es el receptor, mira este mensaje y ve un número impar de unos, -118 +117 00:06:52,476 --> 00:06:55,455 puede estar seguro de que se ha producido algún error, -119 +118 00:06:55,455 --> 00:06:57,460 aunque no tenga idea de dónde estaba. -120 +119 00:06:58,500 --> 00:07:01,077 En la jerga, si un grupo de bits tiene un número -121 +120 00:07:01,077 --> 00:07:03,340 par o impar de unos se conoce como paridad. -122 +121 00:07:04,860 --> 00:07:07,469 También puedes usar números y decir que la paridad es 0 o 1, -123 +122 00:07:07,469 --> 00:07:10,720 lo que suele ser más útil una vez que empiezas a hacer cálculos con la idea. -124 +123 00:07:11,220 --> 00:07:13,483 Y este bit especial que utiliza el remitente para -125 +124 00:07:13,483 --> 00:07:15,520 controlar la paridad se llama bit de paridad. -126 +125 00:07:17,560 --> 00:07:21,152 Y, de hecho, debemos ser claros: si el receptor ve una paridad impar, -127 +126 00:07:21,152 --> 00:07:25,360 no significa necesariamente que hubo solo un error, puede haber habido 3 errores, -128 +127 00:07:25,360 --> 00:07:29,260 o 5, o cualquier otro número impar, pero pueden estar seguros. que no era 0. -129 +128 00:07:29,980 --> 00:07:33,666 Por otro lado, si hubiera habido 2 errores, o cualquier número par de errores, -130 +129 00:07:33,666 --> 00:07:37,820 ese recuento final de 1 seguiría siendo par, por lo que el receptor no puede tener plena -131 +130 00:07:37,820 --> 00:07:41,926 confianza en que un recuento par necesariamente signifique que el mensaje está libre de -132 +131 00:07:41,926 --> 00:07:42,300 errores. -133 +132 00:07:42,840 --> 00:07:46,088 Podrías quejarte de que un mensaje que se estropea con cambios -134 +133 00:07:46,088 --> 00:07:49,080 de sólo 2 bits es bastante débil, y estarías en lo cierto. -135 +134 00:07:49,700 --> 00:07:52,952 Sin embargo, tenga en cuenta que no existe ningún método de detección -136 +135 00:07:52,952 --> 00:07:56,019 o corrección de errores que pueda brindarle un 100 % de confianza -137 +136 00:07:56,019 --> 00:07:58,900 de que el mensaje que recibe es el que pretendía el remitente. -138 +137 00:07:59,580 --> 00:08:02,510 Después de todo, suficiente ruido aleatorio siempre podría cambiar un -139 +138 00:08:02,510 --> 00:08:05,440 mensaje válido en otro mensaje válido simplemente por pura casualidad. -140 +139 00:08:06,240 --> 00:08:10,726 En cambio, el objetivo es idear un esquema que sea sólido hasta un cierto número -141 +140 00:08:10,726 --> 00:08:15,380 máximo de errores, o tal vez reducir la probabilidad de un falso positivo como este. -142 +141 00:08:16,260 --> 00:08:19,246 Los controles de paridad por sí solos son bastante débiles, -143 +142 00:08:19,246 --> 00:08:23,028 pero al resumir la idea de cambio en un mensaje completo hasta un solo bit, -144 +143 00:08:23,028 --> 00:08:27,160 lo que nos brindan es un poderoso componente básico para esquemas más sofisticados. -145 +144 00:08:27,940 --> 00:08:32,232 Por ejemplo, mientras Hamming buscaba una manera de identificar dónde ocurrió un error, -146 +145 00:08:32,232 --> 00:08:35,940 no solo que sucedió, su idea clave fue que si aplica algunas comprobaciones -147 +146 00:08:35,940 --> 00:08:39,744 de paridad no al mensaje completo, sino a ciertos subconjuntos cuidadosamente -148 +147 00:08:39,744 --> 00:08:43,208 seleccionados, puede preguntar una serie más refinada de preguntas que -149 +148 00:08:43,208 --> 00:08:45,940 precisan la ubicación de cualquier error de un solo bit. -150 +149 00:08:46,680 --> 00:08:49,762 La sensación general es un poco como jugar un juego de 20 preguntas, -151 +150 00:08:49,762 --> 00:08:53,380 haciendo preguntas de sí o no que reducen el espacio de posibilidades a la mitad. -152 +151 00:08:54,160 --> 00:08:58,028 Por ejemplo, digamos que hacemos una verificación de paridad solo en estos 8 bits, -153 +152 00:08:58,028 --> 00:08:59,380 todas las posiciones impares. -154 +153 00:09:00,100 --> 00:09:04,220 Luego, si se detecta un error, le da al receptor un poco más de información sobre -155 +154 00:09:04,220 --> 00:09:08,240 dónde está específicamente el error, es decir, que está en una posición extraña. -156 +155 00:09:08,940 --> 00:09:11,476 Si no se detecta ningún error entre esos 8 bits, -157 +156 00:09:11,476 --> 00:09:15,152 significa que no hay ningún error o que se encuentra en algún lugar de -158 +157 00:09:15,152 --> 00:09:16,240 las posiciones pares. -159 +158 00:09:17,180 --> 00:09:20,505 Se podría pensar que limitar una verificación de paridad a la mitad de los -160 +159 00:09:20,505 --> 00:09:24,052 bits la hace menos efectiva, pero cuando se hace junto con otras comprobaciones -161 +160 00:09:24,052 --> 00:09:27,200 bien elegidas, contraintuitivamente nos brinda algo mucho más poderoso. -162 +161 00:09:29,240 --> 00:09:32,201 Para configurar realmente esa verificación de paridad, recuerde, -163 +162 00:09:32,201 --> 00:09:35,936 es necesario asignar algún bit especial que tenga control sobre la paridad de ese -164 +163 00:09:35,936 --> 00:09:36,620 grupo completo. -165 +164 00:09:37,480 --> 00:09:39,180 Aquí elijamos la posición 1. -166 +165 00:09:39,720 --> 00:09:43,101 Para el ejemplo mostrado, la paridad de estos 8 bits es actualmente impar, -167 +166 00:09:43,101 --> 00:09:46,980 por lo que el remitente es responsable de alternar ese bit de paridad, y ahora es par. -168 +167 00:09:47,940 --> 00:09:50,680 Esta es sólo 1 de cada 4 comprobaciones de paridad que haremos. -169 +168 00:09:50,920 --> 00:09:53,672 La segunda comprobación se encuentra entre los 8 bits de la mitad -170 +169 00:09:53,672 --> 00:09:56,300 derecha de la cuadrícula, al menos como la hemos dibujado aquí. -171 +170 00:09:56,680 --> 00:09:59,720 Esta vez podríamos usar la posición 2 como bit de paridad, -172 +171 00:09:59,720 --> 00:10:02,349 por lo que estos 8 bits ya tienen una paridad par, -173 +172 00:10:02,349 --> 00:10:06,060 y el remitente puede sentirse bien dejando ese bit número 2 sin cambios. -174 +173 00:10:07,020 --> 00:10:11,248 Luego, en el otro extremo, si el receptor verifica la paridad de este grupo y encuentra -175 +174 00:10:11,248 --> 00:10:15,380 que es impar, sabrá que el error está en algún lugar entre estos 8 bits de la derecha. -176 +175 00:10:15,820 --> 00:10:18,176 De lo contrario, significa que no hay error o que -177 +176 00:10:18,176 --> 00:10:20,580 el error está en algún lugar de la mitad izquierda. -178 +177 00:10:21,120 --> 00:10:23,185 O supongo que podrían haber habido dos errores, -179 +178 00:10:23,185 --> 00:10:26,500 pero por ahora vamos a asumir que hay como máximo un error en todo el bloque. -180 +179 00:10:26,940 --> 00:10:28,740 Las cosas se estropean por completo por más que eso. -181 +180 00:10:29,160 --> 00:10:31,127 Aquí, antes de ver las dos comprobaciones siguientes, -182 +181 00:10:31,127 --> 00:10:33,970 tómate un momento para pensar en lo que estas dos primeras nos permiten hacer -183 +182 00:10:33,970 --> 00:10:35,100 cuando las consideramos juntas. -184 +183 00:10:35,800 --> 00:10:39,660 Digamos que detecta un error entre las columnas impares y entre la mitad derecha. -185 +184 00:10:40,200 --> 00:10:43,040 Necesariamente significa que el error está en algún lugar de la última columna. -186 +185 00:10:43,820 --> 00:10:47,506 Si no hubo ningún error en la columna impar pero hubo uno en la mitad derecha, -187 +186 00:10:47,506 --> 00:10:49,700 eso le indica que está en la penúltima columna. -188 +187 00:10:50,440 --> 00:10:54,209 Del mismo modo, si hay un error en las columnas impares pero no en la mitad derecha, -189 +188 00:10:54,209 --> 00:10:56,560 sabrás que está en algún lugar de la segunda columna. -190 +189 00:10:56,560 --> 00:10:59,258 Y si ninguna de esas dos comprobaciones de paridad detecta nada, -191 +190 00:10:59,258 --> 00:11:02,497 significa que el único lugar donde podría haber un error es en la columna más -192 +191 00:11:02,497 --> 00:11:03,120 a la izquierda. -193 +192 00:11:03,340 --> 00:11:06,120 Pero también podría significar simplemente que no hay ningún error. -194 +193 00:11:06,300 --> 00:11:08,467 Lo cual es una forma bastante elaborada de decir que -195 +194 00:11:08,467 --> 00:11:10,840 dos controles de paridad nos permiten precisar la columna. -196 +195 00:11:11,480 --> 00:11:13,640 A partir de aquí, probablemente puedas adivinar lo que sigue. -197 +196 00:11:13,800 --> 00:11:16,140 Básicamente hacemos lo mismo pero para las filas. -198 +197 00:11:16,440 --> 00:11:19,014 Habrá una verificación de paridad en las filas impares, -199 +198 00:11:19,014 --> 00:11:20,900 usando la posición 4 como bit de paridad. -200 +199 00:11:21,380 --> 00:11:24,069 Entonces, en este ejemplo, ese grupo ya tiene una paridad par, -201 +200 00:11:24,069 --> 00:11:25,820 por lo que el bit 4 se establecería en 0. -202 +201 00:11:26,560 --> 00:11:29,790 Y finalmente hay una verificación de paridad en las dos filas inferiores, -203 +202 00:11:29,790 --> 00:11:31,580 usando la posición 8 como bit de paridad. -204 +203 00:11:32,120 --> 00:11:34,581 En este caso, parece que el remitente necesita activar -205 +204 00:11:34,581 --> 00:11:36,820 el bit 8 para darle al grupo una paridad uniforme. -206 +205 00:11:37,700 --> 00:11:40,247 Así como las dos primeras comprobaciones nos permiten fijar la columna, -207 +206 00:11:40,247 --> 00:11:41,840 las dos siguientes le permiten fijar la fila. -208 +207 00:11:42,880 --> 00:11:46,375 Como ejemplo, imaginemos que durante la transmisión hay un error en, -209 +208 00:11:46,375 --> 00:11:47,540 digamos, la posición 3. -210 +209 00:11:48,180 --> 00:11:50,748 Bueno, esto afecta al primer grupo de paridad y también afecta -211 +210 00:11:50,748 --> 00:11:53,235 al segundo grupo de paridad, por lo que el receptor sabe que -212 +211 00:11:53,235 --> 00:11:55,560 hay un error en algún lugar de esa columna de la derecha. -213 +212 00:11:56,100 --> 00:12:00,540 Pero no afecta al tercer grupo ni al cuarto grupo. -214 +213 00:12:01,240 --> 00:12:04,250 Y eso permite al receptor identificar el error hasta la primera fila, -215 +214 00:12:04,250 --> 00:12:07,520 lo que necesariamente significa la posición 3, para poder corregir el error. -216 +215 00:12:08,580 --> 00:12:11,323 Quizás disfrutes tomándote un momento para convencerte de que las -217 +216 00:12:11,323 --> 00:12:14,149 respuestas a estas cuatro preguntas realmente siempre te permitirán -218 +217 00:12:14,149 --> 00:12:17,100 identificar una ubicación específica, sin importar dónde se encuentren. -219 +218 00:12:17,720 --> 00:12:20,415 De hecho, los más astutos podrían incluso notar una -220 +219 00:12:20,415 --> 00:12:23,060 conexión entre estas preguntas y el conteo binario. -221 +220 00:12:23,500 --> 00:12:25,998 Y si lo haces, déjame enfatizar nuevamente, haz una pausa, -222 +221 00:12:25,998 --> 00:12:28,920 intenta por ti mismo establecer la conexión antes de que la estropee. -223 +222 00:12:30,500 --> 00:12:36,060 Si se pregunta qué sucede si un bit de paridad se ve afectado, puede intentarlo. -224 +223 00:12:36,440 --> 00:12:40,238 Tómese un momento para pensar en cómo se localizará cualquier error entre estos -225 +224 00:12:40,238 --> 00:12:44,180 cuatro bits especiales como cualquier otro, con el mismo grupo de cuatro preguntas. -226 +225 00:12:47,060 --> 00:12:50,041 Realmente no importa, ya que al final del día lo que queremos es proteger los -227 +226 00:12:50,041 --> 00:12:53,100 bits del mensaje, los bits de corrección de errores simplemente siguen adelante. -228 +227 00:12:53,600 --> 00:12:56,054 Pero proteger también esos bits es algo que naturalmente -229 +228 00:12:56,054 --> 00:12:57,820 queda fuera del esquema como subproducto. -230 +229 00:12:59,200 --> 00:13:01,760 También puede disfrutar anticipando cómo evoluciona esto. -231 +230 00:13:02,300 --> 00:13:05,302 Si usamos un bloque de tamaño 256 bits, por ejemplo, -232 +231 00:13:05,302 --> 00:13:08,701 para determinar una ubicación, solo necesita ocho preguntas -233 +232 00:13:08,701 --> 00:13:12,780 de sí o no para realizar una búsqueda binaria hasta un lugar específico. -234 +233 00:13:15,640 --> 00:13:18,093 Y recuerde, cada pregunta requiere ceder solo un bit -235 +234 00:13:18,093 --> 00:13:20,500 para establecer la verificación de paridad adecuada. -236 +235 00:13:23,160 --> 00:13:25,037 Es posible que algunos de ustedes ya lo hayan visto, -237 +236 00:13:25,037 --> 00:13:28,084 pero hablaremos más adelante sobre la forma sistemática de encontrar cuáles son estas -238 +237 00:13:28,084 --> 00:13:29,360 preguntas en solo uno o dos minutos. -239 +238 00:13:29,880 --> 00:13:31,604 Ojalá este boceto sea suficiente para apreciar la -240 +239 00:13:31,604 --> 00:13:33,260 eficiencia de lo que aquí estamos desarrollando. -241 +240 00:13:33,260 --> 00:13:36,992 Lo primero, excepto esos ocho bits de paridad resaltados, -242 +241 00:13:36,992 --> 00:13:41,820 puede ser lo que quieras, transportando el mensaje o los datos que quieras. -243 +242 00:13:41,820 --> 00:13:44,594 Los 8 bits son redundantes en el sentido de que están completamente -244 +243 00:13:44,594 --> 00:13:47,327 determinados por el resto del mensaje, pero es de una manera mucho -245 +244 00:13:47,327 --> 00:13:50,020 más inteligente que simplemente copiar el mensaje en su totalidad. -246 +245 00:13:53,600 --> 00:13:55,898 Y aún así, por tan poco dinero entregado, podrías -247 +246 00:13:55,898 --> 00:13:58,380 identificar y corregir cualquier error de un solo bit. -248 +247 00:13:59,200 --> 00:14:00,400 Bueno, casi. -249 +248 00:14:00,960 --> 00:14:05,105 Bien, entonces el único problema aquí es que si ninguna de las cuatro comprobaciones -250 +249 00:14:05,105 --> 00:14:08,861 de paridad detecta un error, lo que significa que los subconjuntos de 8 bits -251 +250 00:14:08,861 --> 00:14:13,153 especialmente seleccionados tienen paridades pares, tal como lo pretendía el remitente, -252 +251 00:14:13,153 --> 00:14:16,860 entonces significa que no hubo ningún error. , o nos reduce a la posición 0. -253 +252 00:14:17,740 --> 00:14:21,344 Verá, con cuatro preguntas de sí o no, tenemos 16 resultados posibles -254 +253 00:14:21,344 --> 00:14:24,279 para nuestras comprobaciones de paridad y, al principio, -255 +254 00:14:24,279 --> 00:14:27,883 eso parece perfecto para identificar 1 de 16 posiciones en el bloque, -256 +255 00:14:27,883 --> 00:14:31,900 pero también debe comunicar un resultado número 17, el de no error. condición. -257 +256 00:14:33,020 --> 00:14:37,300 La solución aquí es bastante simple, simplemente olvídate por completo del bit 0. -258 +257 00:14:37,840 --> 00:14:40,650 Entonces, cuando hacemos nuestras cuatro comprobaciones de paridad y vemos -259 +258 00:14:40,650 --> 00:14:43,460 que todas están iguales, significa inequívocamente que no hay ningún error. -260 +259 00:14:44,240 --> 00:14:47,387 Lo que eso significa es que en lugar de trabajar con un bloque de 16 bits, -261 +260 00:14:47,387 --> 00:14:50,366 trabajamos con un bloque de 15 bits, donde 11 de los bits están libres -262 +261 00:14:50,366 --> 00:14:53,220 para transportar un mensaje y 4 de ellos están ahí para redundancia. -263 +262 00:14:53,780 --> 00:15:00,200 Y con eso, ahora tenemos lo que la gente en el negocio llamaría un código Hamming 15-11. -264 +263 00:15:00,460 --> 00:15:03,804 Dicho esto, es bueno tener un tamaño de bloque que sea una potencia limpia de 2, -265 +264 00:15:03,804 --> 00:15:06,364 y hay una forma inteligente de mantener ese bit 0 y hacer que -266 +265 00:15:06,364 --> 00:15:08,140 haga un poco de trabajo extra por nosotros. -267 +266 00:15:08,700 --> 00:15:11,664 Si lo usamos como bit de paridad en todo el bloque, -268 +267 00:15:11,664 --> 00:15:15,540 nos permite detectar, aunque no podamos corregir, errores de 2 bits. -269 +268 00:15:16,160 --> 00:15:16,820 Así es como funciona. -270 +269 00:15:17,180 --> 00:15:20,350 Después de configurar esos cuatro bits especiales de corrección de errores, -271 +270 00:15:20,350 --> 00:15:23,146 configuramos el 0 para que la paridad del bloque completo sea par, -272 +271 00:15:23,146 --> 00:15:24,940 como en una verificación de paridad normal. -273 +272 00:15:25,700 --> 00:15:28,292 Ahora, si hay un error de un solo bit, entonces la paridad del -274 +273 00:15:28,292 --> 00:15:30,843 bloque completo cambia a impar, pero lo detectaremos de todos -275 +274 00:15:30,843 --> 00:15:33,600 modos gracias a las cuatro comprobaciones de corrección de errores. -276 +275 00:15:34,160 --> 00:15:38,417 Sin embargo, si hay dos errores, entonces la paridad general volverá a ser uniforme, -277 +276 00:15:38,417 --> 00:15:42,074 pero el receptor aún verá que ha habido al menos algún error debido a lo -278 +277 00:15:42,074 --> 00:15:45,180 que está sucediendo con esas cuatro comprobaciones de paridad. -279 +278 00:15:45,180 --> 00:15:47,670 Entonces, si notan una paridad uniforme en general, -280 +279 00:15:47,670 --> 00:15:50,736 pero sucede algo distinto de cero con las otras comprobaciones, -281 +280 00:15:50,736 --> 00:15:52,700 les indica que hubo al menos dos errores. -282 +281 00:15:53,520 --> 00:15:54,000 ¿No es eso inteligente? -283 +282 00:15:54,300 --> 00:15:56,872 Aunque no podemos corregir esos errores de 2 bits, -284 +283 00:15:56,872 --> 00:16:01,260 simplemente volviendo a funcionar ese pequeño y molesto bit 0, nos permite detectarlos. -285 +284 00:16:02,260 --> 00:16:05,220 Esto es bastante estándar, se conoce como código Hamming extendido. -286 +285 00:16:06,540 --> 00:16:09,665 Técnicamente hablando, ahora tienes una descripción completa de lo que -287 +286 00:16:09,665 --> 00:16:12,880 hace un código Hamming, al menos para el ejemplo de un bloque de 16 bits. -288 +287 00:16:12,880 --> 00:16:17,150 Pero creo que le resultará más satisfactorio comprobar su comprensión y solidificar -289 +288 00:16:17,150 --> 00:16:21,320 todo hasta este punto haciendo usted mismo un ejemplo completo de principio a fin. -290 +289 00:16:22,080 --> 00:16:24,300 Lo revisaré contigo para que puedas comprobarlo tú mismo. -291 +290 00:16:25,120 --> 00:16:28,127 Para configurar un mensaje, ya sea un mensaje literal que estás -292 +291 00:16:28,127 --> 00:16:32,169 traduciendo en el espacio o algunos datos que deseas almacenar a lo largo del tiempo, -293 +292 00:16:32,169 --> 00:16:34,660 el primer paso es dividirlo en fragmentos de 11 bits. -294 +293 00:16:35,580 --> 00:16:39,760 Cada fragmento se empaquetará en un bloque de 16 bits resistente a errores. -295 +294 00:16:39,760 --> 00:16:43,220 Así que tomemos este como ejemplo y resolvámoslo. -296 +295 00:16:43,740 --> 00:16:44,740 ¡Adelante, hazlo de verdad! -297 +296 00:16:44,740 --> 00:16:47,020 Hagamos una pausa e intentemos armar este bloque. -298 +297 00:16:52,720 --> 00:16:53,680 Bien, ¿estás listo? -299 +298 00:16:54,240 --> 00:16:57,077 Recuerde, la posición 0 junto con las otras potencias de 2 están -300 +299 00:16:57,077 --> 00:16:59,303 reservadas para la tarea de corrección de errores, -301 +300 00:16:59,303 --> 00:17:02,927 por lo que comienza colocando los bits del mensaje en todos los lugares restantes, -302 +301 00:17:02,927 --> 00:17:03,320 en orden. -303 +302 00:17:05,339 --> 00:17:08,513 Necesita que este grupo tenga una paridad uniforme, lo cual ya la tiene, -304 +303 00:17:08,513 --> 00:17:12,339 por lo que debería haber configurado ese bit de paridad en la posición 1 para que sea 0. -305 +304 00:17:13,020 --> 00:17:15,252 El siguiente grupo comienza con una paridad impar, -306 +305 00:17:15,252 --> 00:17:17,880 por lo que debería haber establecido su bit de paridad en 1. -307 +306 00:17:19,160 --> 00:17:21,283 El grupo posterior comienza con una paridad impar, -308 +307 00:17:21,283 --> 00:17:24,240 por lo que nuevamente debería haber establecido su bit de paridad en 1. -309 +308 00:17:24,780 --> 00:17:26,909 Y el grupo final también tiene una paridad impar, -310 +309 00:17:26,909 --> 00:17:30,060 lo que significa que configuramos ese bit en la posición 8 para que sea 1. -311 +310 00:17:31,300 --> 00:17:35,420 Y luego, como paso final, el bloque completo ahora tiene una paridad par, -312 +311 00:17:35,420 --> 00:17:40,320 lo que significa que puede establecer ese bit número 0, el bit de paridad general, en 0. -313 +312 00:17:41,340 --> 00:17:44,764 Entonces, cuando este bloque sea expulsado, la paridad de los cuatro -314 +313 00:17:44,764 --> 00:17:48,140 subconjuntos especiales y el bloque en su conjunto serán pares, o 0. -315 +314 00:17:48,820 --> 00:17:52,180 Como segunda parte del ejercicio, hagamos que usted desempeñe el papel de receptor. -316 +315 00:17:53,480 --> 00:17:56,521 Por supuesto, eso significaría que aún no saben cuál es este mensaje, -317 +316 00:17:56,521 --> 00:17:59,780 tal vez algunos de ustedes lo memorizaron, pero supongamos que no lo saben. -318 +317 00:18:00,020 --> 00:18:03,947 Lo que voy a hacer es cambiar 0, 1 o 2 de los bits de ese -319 +318 00:18:03,947 --> 00:18:07,740 bloque y luego pedirte que averigües qué es lo que hice. -320 +319 00:18:08,260 --> 00:18:10,810 Así que nuevamente, haz una pausa e intenta resolverlo. -321 +320 00:18:18,790 --> 00:18:23,215 Bien, ahora usted, como receptor, verifica el primer grupo de paridad y puede ver -322 +321 00:18:23,215 --> 00:18:27,910 que es par, por lo que cualquier error que exista tendría que estar en una columna par. -323 +322 00:18:29,690 --> 00:18:32,449 La siguiente verificación nos da un número impar, -324 +323 00:18:32,449 --> 00:18:37,030 lo que nos indica que hay al menos un error y nos limita a esta columna específica. -325 +324 00:18:38,550 --> 00:18:41,790 El tercer control es parejo, lo que reduce aún más las posibilidades. -326 +325 00:18:42,650 --> 00:18:46,190 Y la última verificación de paridad es impar, lo que nos dice que hay un error en algún -327 +326 00:18:46,190 --> 00:18:49,650 lugar en la parte inferior, que ahora podemos ver debe estar en la posición número 10. -328 +327 00:18:51,490 --> 00:18:54,143 Es más, la paridad de todo el bloque es impar, -329 +328 00:18:54,143 --> 00:18:57,530 lo que nos da confianza de que hubo un lanzamiento y no dos. -330 +329 00:18:58,070 --> 00:18:59,970 Si son tres o más, todas las apuestas están canceladas. -331 +330 00:19:01,310 --> 00:19:05,822 Después de corregir el bit número 10, extraer los 11 bits que no se utilizaron -332 +331 00:19:05,822 --> 00:19:09,820 para la corrección nos da el segmento relevante del mensaje original, -333 +332 00:19:09,820 --> 00:19:14,390 que si rebobinamos y comparamos es exactamente con lo que comenzamos el ejemplo. -334 +333 00:19:15,710 --> 00:19:17,797 Y ahora que sabes cómo hacer todo esto a mano, -335 +334 00:19:17,797 --> 00:19:21,571 me gustaría mostrarte cómo puedes llevar a cabo la parte central de toda esta lógica -336 +335 00:19:21,571 --> 00:19:23,170 con una sola línea de código Python. -337 +336 00:19:23,870 --> 00:19:27,764 Verá, lo que aún no le he dicho es cuán elegante es realmente este algoritmo, -338 +337 00:19:27,764 --> 00:19:31,310 cuán simple es hacer que una máquina apunte a la posición de un error, -339 +338 00:19:31,310 --> 00:19:34,405 cómo escalarlo sistemáticamente y cómo podemos enmarcar todo. -340 +339 00:19:34,405 --> 00:19:38,750 esto como una sola operación en lugar de múltiples comprobaciones de paridad separadas. -341 +340 00:19:39,430 --> 00:19:41,310 Para ver a qué me refiero, únete a mí en la parte 2. diff --git a/2021/newtons-fractal/german/auto_generated.srt b/2021/newtons-fractal/german/auto_generated.srt index fe6f6f992..5e464ef5b 100644 --- a/2021/newtons-fractal/german/auto_generated.srt +++ b/2021/newtons-fractal/german/auto_generated.srt @@ -1,18 +1,18 @@ 1 00:00:02,459 --> 00:00:05,580 -Sie haben den Titel gesehen und wissen daher, dass dies zu einem bestimmten Fraktal führt. +Du hast den Titel gesehen und weißt daher, dass es zu einem Fraktal kommen wird. 2 00:00:05,920 --> 00:00:07,940 -Und eigentlich ist es eine unendliche Familie von Fraktalen. +Und eigentlich ist es ja sogar eine unendliche Familie von Fraktalen. 3 -00:00:08,720 --> 00:00:11,626 +00:00:08,720 --> 00:00:11,670 Und ja, es wird eine dieser unglaublich komplizierten Formen sein, 4 -00:00:11,626 --> 00:00:14,620 -die unendlich viele Details aufweist, egal wie weit Sie hineinzoomen. +00:00:11,670 --> 00:00:14,620 +die unendlich viele Details besitzt, egal wie weit man hineinzoomt. 5 00:00:14,760 --> 00:00:16,752 @@ -23,196 +23,196 @@ Aber in diesem Video geht es nicht wirklich darum, ein hübsches Bild zu erzeugen, das wir bestaunen können. 7 -00:00:19,060 --> 00:00:22,252 -Okay, vielleicht ist das ein Teil davon, aber die wahre Geschichte hier hat einen +00:00:19,060 --> 00:00:22,232 +Okay, vielleicht ist es ein Teil davon, aber die wahre Geschichte hier hat einen 8 -00:00:22,252 --> 00:00:25,600 +00:00:22,232 --> 00:00:25,600 viel pragmatischeren Ausgangspunkt als die Geschichte hinter vielen anderen Fraktalen. 9 -00:00:26,180 --> 00:00:29,351 +00:00:26,180 --> 00:00:29,481 Und darüber hinaus werden die endgültigen Bilder, die wir erhalten, 10 -00:00:29,351 --> 00:00:33,410 +00:00:29,481 --> 00:00:33,705 viel aussagekräftiger, wenn wir uns bemühen zu verstehen, warum sie angesichts dessen, 11 -00:00:33,410 --> 00:00:36,955 -was sie darstellen, irgendwie so kompliziert aussehen müssen, wie sie sind, +00:00:33,705 --> 00:00:36,716 +was sie darstellen, irgendwie so kompliziert aussehen müssen, 12 -00:00:36,955 --> 00:00:39,614 -und was diese Komplexität widerspiegelt ein Algorithmus, +00:00:36,716 --> 00:00:39,532 +und was diese Komplexität über einen Algorithmus aussagt, 13 -00:00:39,614 --> 00:00:41,620 +00:00:39,532 --> 00:00:41,620 der in der Technik überall eingesetzt wird. 14 -00:00:48,000 --> 00:00:50,950 -Der Ausgangspunkt hier ist die Annahme, dass Sie eine Art +00:00:48,000 --> 00:00:52,317 +Der Ausgangspunkt hier ist die Annahme, dass du eine Art Polynom hast und wissen möchtet, 15 -00:00:50,950 --> 00:00:53,900 -Polynom haben und wissen möchten, wann es gleich Null ist. +00:00:52,317 --> 00:00:53,900 +wann dessen Wert gleich Null ist. 16 -00:00:54,320 --> 00:00:56,472 -Bei dem einen Diagramm hier können Sie visuell erkennen, +00:00:54,320 --> 00:00:58,213 +Bei diesem Graph hier kannst du visuell erkennen, dass es drei verschiedene Stellen gibt, 17 -00:00:56,472 --> 00:00:59,305 -dass es drei verschiedene Stellen gibt, an denen es die x-Achse schneidet, +00:00:58,213 --> 00:01:01,760 +an denen er die x-Achse schneidet, und du kannst diese Werte ungefähr herauslesen. 18 -00:00:59,305 --> 00:01:01,760 -und Sie können sich vorstellen, wie diese Werte aussehen könnten. - -19 00:01:01,900 --> 00:01:03,700 -Wir würden das als Wurzeln des Polynoms bezeichnen. +Wir bezeichnen diese als Nullstellen des Polynoms. -20 +19 00:01:04,260 --> 00:01:06,300 Aber wie berechnet man sie eigentlich genau? +20 +00:01:07,440 --> 00:01:10,107 +Das ist die Art von Frage, bei der, wenn man bereits mit Mathematik vertraut ist, + 21 -00:01:07,440 --> 00:01:10,343 -Das ist die Art von Frage, bei der Sie, wenn Sie bereits mit Mathematik vertraut sind, +00:01:10,107 --> 00:01:12,580 +vielleicht an und für sich schon genug Interesse besteht, um weiterzumachen. 22 -00:01:10,343 --> 00:01:12,580 -vielleicht an sich schon interessant genug sind, um weiterzumachen. +00:01:12,940 --> 00:01:15,498 +Aber wenn man einfach jemanden auf der Straße beiseite nimmt und ihn das fragt, 23 -00:01:12,940 --> 00:01:15,921 -Aber wenn man einfach jemanden auf der Straße beiseite nimmt und ihn das fragt, +00:01:15,498 --> 00:01:18,120 +naja, er oder sie würde gerade schon einschlafen, denn wen interessiert das schon? 24 -00:01:15,921 --> 00:01:18,120 -dann schläft er schon ein, denn wen interessiert das schon? - -25 00:01:18,820 --> 00:01:22,060 Aber die Sache ist, dass solche Fragen im Ingenieurwesen immer wieder auftauchen. -26 +25 00:01:22,580 --> 00:01:26,394 Ich persönlich kenne das Auftauchen solcher Gleichungen am besten im -27 +26 00:01:26,394 --> 00:01:30,320 Bereich der Computergrafik, wo Polynome einfach überall verstreut sind. +27 +00:01:30,420 --> 00:01:33,508 +Daher ist es nicht ungewöhnlich, dass man, wenn man herausfinden will, + 28 -00:01:30,420 --> 00:01:33,371 -Daher ist es nicht ungewöhnlich, dass man, wenn man herausfindet, +00:01:33,508 --> 00:01:37,118 +wie ein bestimmtes Pixel gefärbt werden soll, irgendwie eine Gleichung lösen muss, 29 -00:01:33,371 --> 00:01:37,083 -wie ein bestimmtes Pixel gefärbt werden soll, irgendwie eine Gleichung lösen muss, +00:01:37,118 --> 00:01:38,380 +die diese Polynome verwendet. 30 -00:01:37,083 --> 00:01:38,380 -die diese Polynome verwendet. +00:01:39,480 --> 00:01:40,880 +Hier möchte ich euch ein interessantes Beispiel geben. 31 -00:01:39,480 --> 00:01:40,880 -Hier möchte ich Ihnen ein lustiges Beispiel geben. +00:01:41,160 --> 00:01:43,575 +Wenn ein Computer Text auf dem Bildschirm darstellt, 32 -00:01:41,160 --> 00:01:43,520 -Wenn ein Computer Text auf dem Bildschirm darstellt, +00:01:43,575 --> 00:01:47,040 +werden diese Schriften normalerweise nicht anhand von Pixelwerten definiert. 33 -00:01:43,520 --> 00:01:47,040 -werden diese Schriftarten normalerweise nicht anhand von Pixelwerten definiert. - -34 00:01:47,320 --> 00:01:50,043 Sie werden als eine Reihe von Polynomkurven definiert, -35 +34 00:01:50,043 --> 00:01:52,520 die in der Branche als Bezier-Kurven bekannt sind. +35 +00:01:53,400 --> 00:01:55,948 +Und falls du dich mit Vektorgrafik beschäftigt hast, + 36 -00:01:53,400 --> 00:01:56,172 -Und jeder von Ihnen, der sich mit Vektorgrafiken beschäftigt hat, +00:01:55,948 --> 00:01:59,700 +vielleicht in einer Design-Software, bist du mit solchen Kurven sehr vertraut. 37 -00:01:56,172 --> 00:01:59,700 -vielleicht in einer Design-Software, ist mit dieser Art von Kurven bestens vertraut. +00:02:00,420 --> 00:02:03,434 +Um jedoch eine solche Kurve tatsächlich auf dem Bildschirm anzuzeigen, 38 -00:02:00,420 --> 00:02:03,245 -Um jedoch eines davon tatsächlich auf dem Bildschirm anzuzeigen, +00:02:03,434 --> 00:02:05,981 +muss man jedem einzelnen Pixel eines Bildschirms mitteilen, 39 -00:02:03,245 --> 00:02:05,941 -müssen Sie jedem einzelnen Pixel Ihres Bildschirms mitteilen, - -40 -00:02:05,941 --> 00:02:07,680 +00:02:05,981 --> 00:02:07,680 ob er eingefärbt werden soll oder nicht. -41 +40 00:02:08,340 --> 00:02:10,989 Diese Kurven können entweder mit einer bestimmten Strichstärke oder, -42 +41 00:02:10,989 --> 00:02:13,947 wenn sie einen Bereich umschließen, mit einer Art Füllung für diesen Bereich -43 +42 00:02:13,947 --> 00:02:14,600 angezeigt werden. +43 +00:02:15,320 --> 00:02:17,858 +Aber wenn man kurz innehält und wirklich darüber nachdenkt, + 44 -00:02:15,320 --> 00:02:18,212 -Aber wenn man einen Schritt zurücktritt und wirklich darüber nachdenkt, +00:02:17,858 --> 00:02:19,930 +ist es ein interessantes Rätsel, herauszufinden, 45 -00:02:18,212 --> 00:02:20,180 -ist es ein interessantes Rätsel, herauszufinden, +00:02:19,930 --> 00:02:23,187 +wie jedes einzelne Pixel allein aufgrund der rein mathematischen Kurve weiß, 46 -00:02:20,180 --> 00:02:23,273 -wie jedes einzelne Pixel allein aufgrund der rein mathematischen Kurve weiß, +00:02:23,187 --> 00:02:24,880 +ob es eingefärbt werden soll oder nicht. 47 -00:02:23,273 --> 00:02:24,880 -ob es eingefärbt werden soll oder nicht. +00:02:25,640 --> 00:02:26,940 +Ich meine, man nehme sich den Fall der Strichbreite. 48 -00:02:25,640 --> 00:02:26,940 -Ich meine, nehmen Sie den Fall der Strichbreite. +00:02:27,320 --> 00:02:30,367 +Hierbei kommt es darauf an, zu verstehen, wie weit ein bestimmtes 49 -00:02:27,320 --> 00:02:30,322 -Dabei kommt es darauf an, zu verstehen, wie weit ein bestimmtes +00:02:30,367 --> 00:02:32,999 +Pixel von dieser rein mathematischen Kurve entfernt ist, 50 -00:02:30,322 --> 00:02:32,996 -Pixel von dieser rein mathematischen Kurve entfernt ist, +00:02:32,999 --> 00:02:36,140 +die selbst ein platonisches Ideal ist, sie hat eine Breite von Null. 51 -00:02:32,996 --> 00:02:36,140 -die selbst ein platonisches Ideal ist und eine Breite von Null hat. +00:02:36,700 --> 00:02:39,920 +Du könntest es dir als eine parametrische Kurve vorstellen, die einen Parameter t hat. 52 -00:02:36,700 --> 00:02:39,920 -Man könnte es sich als eine parametrische Kurve vorstellen, die einen Parameter t hat. +00:02:41,080 --> 00:02:44,892 +Um diesen Abstand zu ermitteln, könnte man nun den Abstand zwischen deinem Pixel und 53 -00:02:41,080 --> 00:02:45,140 -Um diesen Abstand zu ermitteln, können Sie nun den Abstand zwischen Ihrem Pixel und einer +00:02:44,892 --> 00:02:48,571 +einer Reihe von Beispielpunkten auf dieser Kurve berechnen und dann den kleinsten 54 -00:02:45,140 --> 00:02:49,020 -Reihe von Beispielpunkten auf dieser Kurve berechnen und dann den kleinsten ermitteln. +00:02:48,571 --> 00:02:49,020 +ermitteln. 55 00:02:49,820 --> 00:02:51,980 @@ -231,1327 +231,1327 @@ dass dieser Abstand zur Kurve an allen möglichen Punkten selbst eine glatte Fun des Parameters ist. 59 -00:03:01,240 --> 00:03:04,896 +00:03:01,240 --> 00:03:04,928 Und zufällig wird das Quadrat dieser Entfernung selbst ein Polynom sein, 60 -00:03:04,896 --> 00:03:07,000 -was den Umgang damit recht angenehm macht. +00:03:04,928 --> 00:03:07,000 +was den Umgang damit recht einfach macht. 61 -00:03:07,820 --> 00:03:11,190 -Und wenn dies eine vollständige Lektion zum Rendern von Vektorgrafiken sein sollte, +00:03:07,820 --> 00:03:10,892 +Und wäre das ein vollständiges Video zum Rendern von Vektorgrafiken, 62 -00:03:11,190 --> 00:03:14,119 +00:03:10,892 --> 00:03:14,144 könnten wir das alles erweitern und uns auf das Durcheinander einlassen, 63 -00:03:14,119 --> 00:03:17,409 -aber im Moment ist der einzige hervorstechende Punkt, den ich hervorheben möchte, +00:03:14,144 --> 00:03:17,083 +aber im Moment ist der einzige Punkt, den ich hervorheben möchte, 64 -00:03:17,409 --> 00:03:20,780 -dass im Prinzip diese Funktion, deren Minimum Sie wollen zu wissen, ist ein Polynom. +00:03:17,083 --> 00:03:20,780 +dass im Prinzip diese Funktion, dessen Tiefpunkt du wissen willst, ein Polynom ist. 65 -00:03:21,580 --> 00:03:23,620 -Dieses Minimum zu finden und damit zu bestimmen, +00:03:21,580 --> 00:03:23,471 +Diesen Tiefpunkt zu finden und damit zu bestimmen, 66 -00:03:23,620 --> 00:03:26,659 +00:03:23,471 --> 00:03:26,178 wie nah das Pixel an der Kurve liegt und ob es ausgefüllt werden sollte, 67 -00:03:26,659 --> 00:03:28,700 -ist heute nur noch ein klassisches Rechenproblem. +00:03:26,178 --> 00:03:28,700 +ist jetzt nur noch ein klassisches Problem der Differentialrechnung. 68 -00:03:29,340 --> 00:03:32,852 -Was Sie tun, ist, die Steigung dieses Funktionsgraphen herauszufinden, +00:03:29,340 --> 00:03:32,583 +Was man tut, ist, die Steigung dieses Funktionsgraphen herauszufinden, 69 -00:03:32,852 --> 00:03:36,314 -das heißt seine Ableitung, wiederum ein Polynom, und Sie fragen sich, +00:03:32,583 --> 00:03:35,050 +also seine Ableitung, welches wieder ein Polynom ist, 70 -00:03:36,314 --> 00:03:37,700 -wann dieser gleich Null ist? +00:03:35,050 --> 00:03:37,700 +und man fragt sich, wann hat dieses Polynom den Wert Null? 71 -00:03:38,980 --> 00:03:42,916 -Wäre es nicht schön, wenn Sie eine systematische und allgemeine Möglichkeit hätten, +00:03:38,980 --> 00:03:43,034 +Wäre es also nicht schön, wenn man eine systematische und allgemeine Möglichkeit hätte, 72 -00:03:42,916 --> 00:03:45,775 +00:03:43,034 --> 00:03:45,845 herauszufinden, wann ein bestimmtes Polynom gleich Null ist, 73 -00:03:45,775 --> 00:03:49,900 +00:03:45,845 --> 00:03:49,900 um diese scheinbar einfache Aufgabe, nur eine Kurve anzuzeigen, tatsächlich auszuführen? 74 -00:03:50,960 --> 00:03:54,293 +00:03:50,960 --> 00:03:54,812 Natürlich könnten wir 100 weitere Beispiele aus 100 anderen Disziplinen heranziehen. 75 -00:03:54,293 --> 00:03:57,823 -Ich möchte nur, dass Sie bedenken, dass wir bei der Suche nach den Wurzeln von Polynomen, +00:03:54,812 --> 00:03:58,530 +Ich möchte nur, dass du bedenkst, dass wir bei der Suche nach den Nullstellen von 76 -00:03:57,823 --> 00:04:00,922 -auch wenn wir sie immer auf eine Weise darstellen, die sauber abstrahiert ist, +00:03:58,530 --> 00:04:01,340 +Polynomen, auch wenn wir sie immer auf eine Weise darstellen, 77 -00:04:00,922 --> 00:04:03,981 -weg von der Unordnung jeder realen Obwohl es sich um ein Weltproblem handelt, +00:04:01,340 --> 00:04:03,969 +die von den Problemen der echten Welt wegabstrahiert ist, 78 -00:04:03,981 --> 00:04:06,100 -handelt es sich kaum um eine rein akademische Aufgabe. +00:04:03,969 --> 00:04:06,100 +es nicht nur eine rein akademische Aufgabe ist. 79 00:04:06,100 --> 00:04:10,400 -Aber fragen Sie sich noch einmal: Wie berechnet man eigentlich eine dieser Wurzeln? +Aber frag dich noch einmal: Wie berechnet man eigentlich eine dieser Nullstellen? 80 -00:04:12,120 --> 00:04:16,127 -Wenn das Problem, an dem Sie gerade arbeiten, Sie zu einer quadratischen Funktion führt, +00:04:12,120 --> 00:04:16,305 +Wenn das Problem, an dem du gerade arbeitest, zu einer quadratischen Funktion führt, 81 -00:04:16,127 --> 00:04:19,144 -dann können Sie glückliche Tage die quadratische Formel verwenden, +00:04:16,305 --> 00:04:20,540 +dann kannst du dich glücklich schätzen, du kannst die einfache a-b-c-Formel verwenden. 82 -00:04:19,144 --> 00:04:20,540 -die wir alle kennen und lieben. +00:04:20,540 --> 00:04:24,457 +Als lustige Randbemerkung, die wiederum für die Nullstellenfindung in der 83 -00:04:20,540 --> 00:04:24,388 -Als lustige Randbemerkung, die wiederum für die Wurzelfindung in der Computergrafik +00:04:24,457 --> 00:04:28,692 +Computergrafik relevant ist, ich ließ mir einmal von einem Pixar-Ingenieur eine 84 -00:04:24,388 --> 00:04:28,098 -relevant ist, ließ ich mir einmal von einem Pixar-Ingenieur die Schätzung geben, +00:04:28,692 --> 00:04:32,874 +Schätzung dafür geben, wie viele Lichter in einigen Szenen für den Film „Coco“ 85 -00:04:28,098 --> 00:04:31,626 -wie viele Lichter in einigen Szenen für den Film „Coco“ verwendet wurden und +00:04:32,874 --> 00:04:37,215 +verwendet wurden und mit der Natur einiger Kalkulationen die pro pixel geschehen, 86 -00:04:31,626 --> 00:04:34,329 -welche Art einige davon hatten Bei Berechnungen pro Pixel, +00:04:37,215 --> 00:04:41,980 +wenn Objekte, die durch Polynome definiert werden involviert sind, würde die a-b-c-Formel. 87 -00:04:34,329 --> 00:04:37,169 -bei denen es um polynomisch definierte Dinge wie Kugeln geht, +00:04:43,420 --> 00:04:47,600 +Wenn euer Problem euch nun zu einem Polynom höheren Grades führt, wird es schwieriger. 88 -00:04:37,169 --> 00:04:40,880 -wurde die quadratische Formel bei der Produktion dieses Films problemlos mehrere +00:04:48,120 --> 00:04:50,377 +Für kubische Polynome gibt es auch eine Formel, 89 -00:04:40,880 --> 00:04:41,980 -Billionen Mal verwendet. +00:04:50,377 --> 00:04:52,869 +zu der Mathologer ein wunderbares Video gemacht hat, 90 -00:04:43,420 --> 00:04:47,600 -Wenn Ihr Problem Sie nun zu einem Polynom höherer Ordnung führt, wird es schwieriger. +00:04:52,869 --> 00:04:56,772 +und es gibt sogar eine quartische Formel, etwas, das Polynome vierten Grades löst, 91 -00:04:48,120 --> 00:04:50,321 -Für kubische Polynome gibt es auch eine Formel, +00:04:56,772 --> 00:05:00,534 +obwohl diese ehrlich gesagt so ein schrecklicher Albtraum von einer Formel ist, 92 -00:04:50,321 --> 00:04:52,752 -zu der Mathologer ein wunderbares Video gemacht hat, +00:05:00,534 --> 00:05:02,980 +dass sie im Wesentlichen keiner in der Praxis nutzt. 93 -00:04:52,752 --> 00:04:56,375 -und es gibt sogar eine quartische Formel, etwas, das Polynome vom Grad 4 löst, +00:05:04,060 --> 00:05:07,194 +Aber danach, und ich finde, dass das eines der faszinierendsten 94 -00:04:56,375 --> 00:05:00,044 -obwohl diese ehrlich gesagt so ein schrecklicher Albtraum von einer Formel ist, +00:05:07,194 --> 00:05:10,917 +Ergebnisse in der Mathematik ist, kann man keine analoge Formel mehr haben, 95 -00:05:00,044 --> 00:05:02,980 -die im Wesentlichen nein man nutzt es tatsächlich in der Praxis. +00:05:10,917 --> 00:05:13,220 +um Polynome fünften Grades oder höher zu lösen. 96 -00:05:04,060 --> 00:05:07,295 -Aber danach, und ich finde, dass dies eines der faszinierendsten +00:05:14,020 --> 00:05:16,788 +Genauer gesagt kann man für eine ziemlich umfangreiche Menge von 97 -00:05:07,295 --> 00:05:11,079 -Ergebnisse in der Mathematik ist, kann man keine analoge Formel mehr haben, +00:05:16,788 --> 00:05:19,386 +Standardfunktionen beweisen, dass es keine Möglichkeit gibt, 98 -00:05:11,079 --> 00:05:13,220 -um Polynome vom Grad 5 oder höher zu lösen. +00:05:19,386 --> 00:05:22,453 +diese Funktionen miteinander zu kombinieren, sodass es ermöglicht wird, 99 -00:05:14,020 --> 00:05:16,946 -Genauer gesagt können Sie für einen ziemlich umfangreichen Satz von +00:05:22,453 --> 00:05:25,520 +die Koeffizienten eines quintischen Polynoms einzusetzen und immer eine 100 -00:05:16,946 --> 00:05:19,571 -Standardfunktionen beweisen, dass es keine Möglichkeit gibt, +00:05:25,520 --> 00:05:26,500 +Nullstelle zu erhalten. 101 -00:05:19,571 --> 00:05:22,583 -diese Funktionen miteinander zu kombinieren, die es Ihnen ermöglicht, +00:05:27,360 --> 00:05:30,288 +Das nennt man Unlösbarkeit von Polynomen fünften Grades, 102 -00:05:22,583 --> 00:05:25,682 -die Koeffizienten eines quintischen Polynoms einzusetzen und immer eine +00:05:30,288 --> 00:05:34,142 +welches eine ganz andere Sache ist. Wir können hoffentlich ein anderes Mal 103 -00:05:25,682 --> 00:05:26,500 -Wurzel zu erhalten. +00:05:34,142 --> 00:05:38,509 +darauf eingehen, aber in der Praxis spielt es keine Rolle, da wir Algorithmen haben, 104 -00:05:27,360 --> 00:05:31,559 -Dies ist als Unlösbarkeit des Quintikums bekannt, das eine ganz andere Sache ist. +00:05:38,509 --> 00:05:42,620 +um uns Lösungen dieser Art von Gleichungen mit gewünschter Präzision anzunähern. 105 -00:05:31,559 --> 00:05:34,426 -Wir können hoffentlich ein anderes Mal darauf eingehen, +00:05:43,240 --> 00:05:46,242 +Ein dabei häufig genutzter Algorithmus, und das Hauptthema für dich und mich heute, 106 -00:05:34,426 --> 00:05:38,011 -aber in der Praxis spielt es keine Rolle, weil wir Algorithmen haben, +00:05:46,242 --> 00:05:47,100 +ist das Newtonverfahren. 107 -00:05:38,011 --> 00:05:42,620 -um Lösungen dieser Art anzunähern von Gleichungen mit der von Ihnen gewünschten Präzision. +00:05:47,620 --> 00:05:50,756 +Und ja, das ist es, was uns zu den Fraktalen führen wird, aber ich möchte, 108 -00:05:43,240 --> 00:05:47,100 -Ein häufiges Thema und das Hauptthema für Sie und mich heute ist Newtons Methode. +00:05:50,756 --> 00:05:54,520 +dass du darauf achtest, wie unschuldig und harmlos das ganze Verfahren zunächst erscheint. 109 -00:05:47,620 --> 00:05:50,756 -Und ja, das ist es, was uns zu den Fraktalen führen wird, aber ich möchte, +00:05:55,240 --> 00:05:58,860 +Der Algorithmus beginnt mit einer zufälligen Schätzung, nennen wir sie x0. 110 -00:05:50,756 --> 00:05:54,520 -dass Sie darauf achten, wie unschuldig und harmlos das ganze Verfahren zunächst erscheint. +00:05:59,660 --> 00:06:02,741 +Mit ziemlicher Sicherheit ist die Ausgabe deines Polynoms bei x0 nicht 0, 111 -00:05:55,240 --> 00:05:58,860 -Der Algorithmus beginnt mit einer zufälligen Schätzung, nennen wir sie x0. +00:06:02,741 --> 00:06:05,406 +du hast also keine Lösung gefunden, sondern einen anderen Wert, 112 -00:05:59,660 --> 00:06:02,684 -Mit ziemlicher Sicherheit ist die Ausgabe Ihres Polynoms bei x0 nicht 0, +00:06:05,406 --> 00:06:07,780 +der als Höhe dieses Graphen an diesem Punkt sichtbar ist. 113 -00:06:02,684 --> 00:06:05,335 -Sie haben also keine Lösung gefunden, sondern ein anderer Wert, +00:06:08,380 --> 00:06:11,824 +Um die Schätzung zu verbessern, besteht die Idee darin, zu fragen: 114 -00:06:05,335 --> 00:06:07,780 -der als Höhe dieses Diagramms an diesem Punkt sichtbar ist. +00:06:11,824 --> 00:06:15,320 +Wann ist eine lineare Näherung der Funktion um diesen Wert gleich 0? 115 -00:06:08,380 --> 00:06:11,824 -Um die Schätzung zu verbessern, besteht die Idee darin, zu fragen: +00:06:16,020 --> 00:06:19,931 +Mit anderen Worten: Wenn man an diesem Punkt eine Tangente zum Graphen zeichnen würde, 116 -00:06:11,824 --> 00:06:15,320 -Wann ist eine lineare Näherung der Funktion um diesen Wert gleich 0? +00:06:19,931 --> 00:06:21,820 +wann schneidet diese Tangente die x-Achse? 117 -00:06:16,020 --> 00:06:19,960 -Mit anderen Worten: Wenn Sie an diesem Punkt eine Tangente zum Diagramm zeichnen würden, +00:06:23,100 --> 00:06:26,267 +Nehmen wir nun an, dass diese Tangente eine gute Näherung der Funktion in 118 -00:06:19,960 --> 00:06:21,820 -wann schneidet diese Tangente die x-Achse? +00:06:26,267 --> 00:06:29,092 +der losen Umgebung einer wahren Nullstelle darstellt. Die Stelle, 119 -00:06:23,100 --> 00:06:26,397 -Nehmen wir nun an, dass diese Tangente eine gute Näherung der Funktion in +00:06:29,092 --> 00:06:32,860 +an der diese Näherung gleich 0 ist, sollte dich näher an diese wahre Nullstelle bringen. 120 -00:06:26,397 --> 00:06:29,161 -der losen Umgebung einer wahren Wurzel darstellt. Die Stelle, +00:06:33,900 --> 00:06:36,951 +Solange du in der Lage bist, eine Ableitung dieser Funktion zu bilden, 121 -00:06:29,161 --> 00:06:32,860 -an der diese Näherung gleich 0 ist, sollte Sie näher an diese wahre Wurzel bringen. +00:06:36,951 --> 00:06:40,690 +und das ist mit Polynomen immer möglich, kannst du die Steigung dieser Geraden konkret 122 -00:06:33,900 --> 00:06:36,957 -Solange Sie in der Lage sind, eine Ableitung dieser Funktion zu bilden, +00:06:40,690 --> 00:06:41,120 +berechnen. 123 -00:06:36,957 --> 00:06:40,695 -und das ist mit Polynomen immer möglich, können Sie die Steigung dieser Geraden konkret +00:06:42,100 --> 00:06:44,686 +Hier möchtest du als aktiver Zuschauer vielleicht innehalten und fragen: 124 -00:06:40,695 --> 00:06:41,120 -berechnen. +00:06:44,686 --> 00:06:47,697 +Wie findet man den Unterschied zwischen der aktuellen Schätzung und der verbesserten 125 -00:06:42,100 --> 00:06:44,844 -Hier möchten die aktiven Zuschauer unter Ihnen vielleicht innehalten und fragen: +00:06:47,697 --> 00:06:48,300 +Schätzung heraus? 126 -00:06:44,844 --> 00:06:47,012 -Wie finden Sie den Unterschied zwischen der aktuellen Schätzung +00:06:48,520 --> 00:06:50,060 +Wie groß ist dieser Schritt? 127 -00:06:47,012 --> 00:06:48,300 -und der verbesserten Schätzung heraus? +00:06:50,900 --> 00:06:54,358 +Eine Möglichkeit, sich das vorzustellen, besteht darin, die Tatsache zu berücksichtigen, 128 -00:06:48,520 --> 00:06:50,060 -Wie groß ist dieser Schritt? +00:06:54,358 --> 00:06:56,884 +dass die Steigung dieser Tangente, ihr Anstieg über der Strecke, 129 -00:06:50,900 --> 00:06:54,328 -Eine Möglichkeit, sich das vorzustellen, besteht darin, die Tatsache zu berücksichtigen, +00:06:56,884 --> 00:06:59,760 +wie die Höhe dieses Graphen geteilt durch die Länge dieser Stufe aussieht. 130 -00:06:54,328 --> 00:06:56,832 -dass die Steigung dieser Tangente, ihr Anstieg über der Strecke, +00:07:00,440 --> 00:07:02,654 +Aber andererseits ist die Steigung der Tangente 131 -00:06:56,832 --> 00:06:59,760 -wie die Höhe dieses Diagramms geteilt durch die Länge dieser Stufe aussieht. +00:07:02,654 --> 00:07:05,100 +natürlich die Ableitung des Polynoms an diesem Punkt. 132 -00:07:00,440 --> 00:07:02,654 -Aber andererseits ist die Steigung der Tangente +00:07:05,840 --> 00:07:08,063 +Wenn du diese Gleichung hier irgendwie umstellst, 133 -00:07:02,654 --> 00:07:05,100 -natürlich die Ableitung des Polynoms an diesem Punkt. +00:07:08,063 --> 00:07:11,400 +erhälst du eine sehr konkrete Möglichkeit, diese Schrittgröße zu berechnen. 134 -00:07:05,840 --> 00:07:08,055 -Wenn wir diese Gleichung hier irgendwie umstellen, +00:07:12,140 --> 00:07:14,568 +Der nächste Schätzwert, den wir x1 nennen könnten, 135 -00:07:08,055 --> 00:07:11,400 -erhalten Sie eine sehr konkrete Möglichkeit, diese Schrittgröße zu berechnen. +00:07:14,568 --> 00:07:17,760 +ist also der vorherige Schätzwert, angepasst um diese Schrittgröße. 136 -00:07:12,140 --> 00:07:14,568 -Der nächste Schätzwert, den wir x1 nennen könnten, +00:07:18,400 --> 00:07:20,980 +Und danach kannst du den Vorgang einfach wiederholen. 137 -00:07:14,568 --> 00:07:17,760 -ist also der vorherige Schätzwert, angepasst um diese Schrittgröße. +00:07:21,520 --> 00:07:25,444 +Du berechnest den Wert dieser Funktion und die Steigung bei dieser neuen Schätzung, 138 -00:07:18,400 --> 00:07:20,980 -Und danach können Sie den Vorgang einfach wiederholen. +00:07:25,444 --> 00:07:29,650 +wodurch du eine neue lineare Näherung erhälst, und dann gibst du deine nächste Schätzung, 139 -00:07:21,520 --> 00:07:25,294 -Sie berechnen den Wert dieser Funktion und die Steigung bei dieser neuen Schätzung, +00:07:29,650 --> 00:07:32,080 +x2 dort ab, wo diese Tangente die x-Achse schneidet. 140 -00:07:25,294 --> 00:07:27,496 -wodurch Sie eine neue lineare Näherung erhalten, +00:07:32,780 --> 00:07:35,980 +Wende dann dieselbe Berechnung auf x2 an, und du erhälst x3. 141 -00:07:27,496 --> 00:07:30,282 -und dann treffen Sie die nächste Schätzung, x2, überall dort, +00:07:36,440 --> 00:07:39,933 +Und schon bald bist du einer wahren Nullstelle so nahe, 142 -00:07:30,282 --> 00:07:32,080 -wo diese Tangente die x-Achse schneidet. +00:07:39,933 --> 00:07:42,180 +wie du es dir nur wünschen könntest. 143 -00:07:32,780 --> 00:07:35,980 -Wenden Sie dann dieselbe Berechnung auf x2 an, und Sie erhalten x3. +00:07:44,760 --> 00:07:46,692 +Es lohnt sich immer, aus dem Bauch heraus zu prüfen, 144 -00:07:36,440 --> 00:07:42,180 -Und schon bald sind Sie einer wahren Wurzel so nahe, wie Sie es sich nur wünschen können. +00:07:46,692 --> 00:07:49,500 +ob eine Formel tatsächlich Sinn macht, und hier ist das hoffentlich der Fall. 145 -00:07:44,760 --> 00:07:46,541 -Es lohnt sich immer, aus dem Bauch heraus zu prüfen, +00:07:49,840 --> 00:07:52,125 +Wenn p von x groß ist, also der Graph sehr hoch ist, 146 -00:07:46,541 --> 00:07:49,500 -ob eine Formel tatsächlich Sinn macht, und in diesem Fall ist dies hoffentlich der Fall. +00:07:52,125 --> 00:07:55,360 +muss man einen größeren Schritt machen, um zu einer Nullstelle zu gelangen. 147 -00:07:49,840 --> 00:07:52,161 -Wenn p von x groß ist, also der Graph sehr hoch ist, +00:07:55,980 --> 00:07:59,889 +Aber wenn p' von x auch groß ist, was bedeutet, dass der Graph ziemlich steil ist, 148 -00:07:52,161 --> 00:07:55,360 -müssen Sie einen größeren Schritt machen, um zu einer Wurzel zu gelangen. +00:07:59,889 --> 00:08:03,280 +sollte man vielleicht die Größe dieses Schritts etwas langsamer angehen. 149 -00:07:55,980 --> 00:07:59,863 -Aber wenn p' von x auch groß ist, was bedeutet, dass der Graph ziemlich steil ist, +00:08:04,520 --> 00:08:06,495 +Wie der Name schon sagt, war das ein Verfahren, 150 -00:07:59,863 --> 00:08:03,280 -sollten Sie vielleicht die Größe dieses Schritts etwas langsamer angehen. +00:08:06,495 --> 00:08:08,760 +das Newton zur Lösung von Polynomausdrücken verwendete. 151 -00:08:04,520 --> 00:08:06,495 -Wie der Name schon sagt, war dies eine Methode, +00:08:08,760 --> 00:08:11,948 +Aber er hat es viel komplizierter aussehen lassen, als es sein musste, 152 -00:08:06,495 --> 00:08:08,760 -die Newton zur Lösung von Polynomausdrücken verwendete. +00:08:11,948 --> 00:08:15,092 +und ein gewisser Mensch namens Joseph Rafson hat eine viel einfachere 153 -00:08:08,760 --> 00:08:11,480 -Aber er hat es irgendwie viel komplizierter aussehen lassen, +00:08:15,092 --> 00:08:18,056 +Version veröffentlicht, die eher dem ähnelt, was wir jetzt sehen, 154 -00:08:11,480 --> 00:08:14,647 -als es sein musste, und ein Kollege namens Joseph Rafson hat eine viel +00:08:18,056 --> 00:08:21,560 +daher wird dieser Algorithmus auch oft als Newton-Rafson-Verfahren bezeichnet. 155 -00:08:14,647 --> 00:08:18,438 -einfachere Version veröffentlicht, die eher dem ähnelt, was Sie und ich jetzt sehen, +00:08:22,640 --> 00:08:24,920 +Heutzutage ist das ein häufiges Thema beim behandeln von Infinitesimalrechnung. 156 -00:08:18,438 --> 00:08:21,560 -daher hört man diesen Algorithmus auch oft als Newton -Rafson-Methode. +00:08:25,360 --> 00:08:28,296 +Eine nette kleine Übung, um ein Gefühl dafür zu bekommen, besteht übrigens darin, 157 -00:08:22,640 --> 00:08:24,920 -Heutzutage ist es ein häufiges Thema im Mathematikunterricht. +00:08:28,296 --> 00:08:31,520 +mit dieser Methode Nullstellen einer quadratischen Funktion aus dem Kopf zu approximieren. 158 -00:08:25,360 --> 00:08:28,917 -Eine nette kleine Übung, um ein Gefühl dafür zu bekommen, besteht übrigens darin, +00:08:33,179 --> 00:08:36,384 +Aber was die meisten Studenten bedauerlicherweise nicht sehen, ist, 159 -00:08:28,917 --> 00:08:31,520 -mit dieser Methode Quadratwurzeln von Hand zu approximieren. +00:08:36,384 --> 00:08:40,247 +wie tiefgreifend die Dinge werden können, wenn man mit diesem scheinbar einfachen 160 -00:08:33,179 --> 00:08:36,765 -Aber was die meisten Analysis-Studenten nicht sehen, was bedauerlich ist, ist, +00:08:40,247 --> 00:08:44,300 +Verfahren herumspielt und anfängt, gewisserweise einige seiner Krusten herauszupicken. 161 -00:08:36,765 --> 00:08:40,260 -wie tiefgreifend die Dinge werden können, wenn man sich mit diesem scheinbar +00:08:45,380 --> 00:08:47,491 +Schau mal, während das Newtonverfahren großartig funktioniert, 162 -00:08:40,260 --> 00:08:44,300 -einfachen Verfahren herumspielen lässt und anfängt, einige seiner Krusten herauszupicken. +00:08:47,491 --> 00:08:50,172 +wenn du in der Nähe einer Nullstelle startest, wo sie sehr schnell konvergiert, 163 -00:08:45,380 --> 00:08:47,454 -Sie sehen, während Newtons Methode großartig funktioniert, +00:08:50,172 --> 00:08:52,954 +kann es jedoch ein paar Schwächen geben, wenn deine anfängliche Schätzung weit von 164 -00:08:47,454 --> 00:08:50,162 -wenn Sie in der Nähe einer Wurzel beginnen, wo sie sehr schnell konvergiert, +00:08:52,954 --> 00:08:53,960 +einer Nullstelle entfernt ist. 165 -00:08:50,162 --> 00:08:53,045 -kann es jedoch ein paar Schwächen geben, wenn Ihre anfängliche Schätzung weit von +00:08:54,920 --> 00:08:57,366 +Nehmen wir zum Beispiel die Funktion, die wir gerade gesehen haben, 166 -00:08:53,045 --> 00:08:53,960 -einer Wurzel entfernt ist. +00:08:57,366 --> 00:09:00,172 +verschieben sie aber nach oben und spielen das gleiche Spiel mit der gleichen 167 -00:08:54,920 --> 00:08:57,429 -Nehmen wir zum Beispiel die Funktion, die wir gerade betrachtet haben, +00:09:00,172 --> 00:09:01,000 +anfänglichen Schätzung. 168 -00:08:57,429 --> 00:09:00,186 -verschieben sie aber nach oben und spielen das gleiche Spiel mit der gleichen +00:09:07,400 --> 00:09:10,461 +Siehst du, wie die Folge neuer Schätzungen, die wir erhalten, 169 -00:09:00,186 --> 00:09:01,000 -anfänglichen Schätzung. +00:09:10,461 --> 00:09:14,560 +um den lokalen Tiefpunkt dieser Funktion, die über der x-Achse liegt, herumspringt? 170 -00:09:07,400 --> 00:09:10,631 -Beachten Sie, wie die Folge neuer Schätzungen, die wir erhalten, +00:09:15,460 --> 00:09:19,453 +Das sollte irgendwie Sinn machen, ich meine, eine lineare Annäherung der Funktion 171 -00:09:10,631 --> 00:09:14,560 -um das lokale Minimum dieser Funktion herumspringt, das über der x-Achse liegt. +00:09:19,453 --> 00:09:23,398 +um diese Werte ganz nach rechts hat so gut wie nichts mit der Natur der Funktion 172 -00:09:15,460 --> 00:09:19,491 -Das sollte irgendwie Sinn machen, ich meine, eine lineare Annäherung der Funktion +00:09:23,398 --> 00:09:26,905 +um die eine wahre Nullstelle herum zu tun, die sie ganz nach links hat, 173 -00:09:19,491 --> 00:09:23,472 -um diese Werte ganz nach rechts hat so gut wie nichts mit der Natur der Funktion +00:09:26,905 --> 00:09:31,240 +also geben sie euch irgendwie keine nützlichen Informationen über diese wahre Nullstelle. 174 -00:09:23,472 --> 00:09:26,815 -um die eine wahre Wurzel herum zu tun, die sie ganz nach links hat, +00:09:31,880 --> 00:09:35,925 +Erst wenn dieser Prozess die neue Vermutung zufällig weit genug nach links verschiebt, 175 -00:09:26,815 --> 00:09:31,240 -also sie Sie geben Ihnen irgendwie keine nützlichen Informationen über diese wahre Wurzel. +00:09:35,925 --> 00:09:38,947 +bewirkt die Folge neuer Vermutungen etwas Produktives und nähert 176 -00:09:31,880 --> 00:09:36,010 -Erst wenn dieser Prozess die neue Vermutung zufällig weit genug nach links verschiebt, +00:09:38,947 --> 00:09:40,900 +sich tatsächlich dieser wahren Nullstelle. 177 -00:09:36,010 --> 00:09:39,096 -bewirkt die Folge neuer Vermutungen etwas Produktives und nähert +00:09:42,680 --> 00:09:47,520 +Besonders interessant wird es, wenn wir nach Nullstellen in der komplexen Ebene fragen. 178 -00:09:39,096 --> 00:09:40,900 -sich tatsächlich dieser wahren Wurzel. +00:09:48,380 --> 00:09:52,657 +Selbst wenn ein Polynom wie das hier gezeigte nur eine einzige reelle Nullstelle hat, 179 -00:09:42,680 --> 00:09:47,520 -Besonders interessant wird es, wenn wir nach Wurzeln in der komplexen Ebene fragen. +00:09:52,657 --> 00:09:56,685 +kannst du dieses Polynom immer in fünf Terme wie hier zerlegen, wenn du zulässt, 180 -00:09:48,380 --> 00:09:52,015 -Selbst wenn ein Polynom wie das hier gezeigte nur eine einzige Wurzel einer +00:09:56,685 --> 00:09:59,620 +dass diese Nullstellen möglicherweise komplexe Zahlen sind. 181 -00:09:52,015 --> 00:09:56,080 -reellen Zahl hat, können Sie dieses Polynom immer in fünf Terme wie diesen zerlegen, +00:10:00,100 --> 00:10:02,100 +Das ist der berühmte Fundamentalsatz der Algebra. 182 -00:09:56,080 --> 00:09:59,620 -wenn Sie zulassen, dass diese Wurzeln möglicherweise komplexe Zahlen sind. +00:10:02,820 --> 00:10:05,859 +Nun, im unbeschwerten Land der Funktionen mit reellen Zahleneingaben und 183 -00:10:00,100 --> 00:10:02,100 -Dies ist der berühmte Grundsatz der Algebra. +00:10:05,859 --> 00:10:08,982 +reellen Zahlenausgaben, wo man sich den Zusammenhang zwischen Eingaben und 184 -00:10:02,820 --> 00:10:05,889 -Nun, im unbeschwerten Land der Funktionen mit reellen Zahleneingaben und +00:10:08,982 --> 00:10:12,105 +Ausgaben als Graph vorstellen kann, hat das Newtonverfahren diese wirklich 185 -00:10:05,889 --> 00:10:09,043 -reellen Zahlenausgaben, wo man sich den Zusammenhang zwischen Eingaben und +00:10:12,105 --> 00:10:15,520 +schöne visuelle Bedeutung mit Tangentenlinien und dem Schnittpunkt an der x-Achse. 186 -00:10:09,043 --> 00:10:12,155 -Ausgaben als Diagramm vorstellen kann, hat Newtons Methode diese wirklich +00:10:16,100 --> 00:10:19,478 +Wenn man jedoch zulassen möchte, dass diese Eingaben beliebige komplexe Zahlen sind, 187 -00:10:12,155 --> 00:10:15,520 -schöne visuelle Bedeutung mit Tangentenlinien und dem Schnittpunkt des x -Achse. +00:10:19,478 --> 00:10:22,697 +was bedeutet, dass unsere entsprechenden Ausgaben auch beliebige komplexe Zahlen 188 -00:10:16,100 --> 00:10:19,447 -Wenn Sie jedoch zulassen möchten, dass diese Eingaben beliebige komplexe Zahlen sind, +00:10:22,697 --> 00:10:25,520 +sein können, kann man nicht mehr an Tangentenlinien und Graphen denken. 189 -00:10:19,447 --> 00:10:22,600 -was bedeutet, dass unsere entsprechenden Ausgaben auch beliebige komplexe Zahlen +00:10:26,199 --> 00:10:29,100 +Aber der Formel ist es egal, wie man sie visualisiert. 190 -00:10:22,600 --> 00:10:25,520 -sein können, können Sie nicht mehr an Tangentenlinien und Diagramme denken. +00:10:29,100 --> 00:10:31,313 +Man kann immer noch das gleiche Spiel spielen, 191 -00:10:26,199 --> 00:10:29,100 -Aber der Formel ist es egal, wie Sie es visualisieren. +00:10:31,313 --> 00:10:35,129 +indem man mit einer zufälligen Schätzung beginnt und an diesem Punkt das Polynom 192 -00:10:29,100 --> 00:10:31,389 -Sie können immer noch das gleiche Spiel spielen, +00:10:35,129 --> 00:10:38,897 +sowie seine Ableitung ausrechnet und dann diese Aktualisierungsregel verwendet, 193 -00:10:31,389 --> 00:10:35,220 -indem Sie mit einer zufälligen Schätzung beginnen und an diesem Punkt das Polynom +00:10:38,897 --> 00:10:40,640 +um eine neue Schätzung zu generieren. 194 -00:10:35,220 --> 00:10:38,911 -sowie seine Ableitung auswerten und dann diese Aktualisierungsregel verwenden, +00:10:41,160 --> 00:10:43,620 +Und hoffentlich liegt diese neue Vermutung näher an der wahren Nullstelle. 195 -00:10:38,911 --> 00:10:40,640 -um eine neue Schätzung zu generieren. +00:10:45,460 --> 00:10:48,263 +Aber ich möchte klarstellen: Auch wenn wir diese Schritte nicht mit einer 196 -00:10:41,160 --> 00:10:43,620 -Und hoffentlich liegt diese neue Vermutung näher an der wahren Wurzel. +00:10:48,263 --> 00:10:51,180 +Tangente visualisieren können, handelt es sich tatsächlich um dieselbe Logik. 197 -00:10:45,460 --> 00:10:48,263 -Aber ich möchte klarstellen: Auch wenn wir diese Schritte nicht mit einer +00:10:51,180 --> 00:10:54,388 +Man findet heraus, wo eine lineare Näherung der Funktion um 198 -00:10:48,263 --> 00:10:51,180 -Tangente visualisieren können, handelt es sich tatsächlich um dieselbe Logik. +00:10:54,388 --> 00:10:57,650 +die Schätzung herum gleich Null wäre, und dann verwendet man 199 -00:10:51,180 --> 00:10:54,371 -Wir finden heraus, wo eine lineare Näherung der Funktion um +00:10:57,650 --> 00:11:01,180 +diese Nullstelle der linearen Näherung als Ihre nächste Schätzung. 200 -00:10:54,371 --> 00:10:57,669 -Ihre Schätzung herum gleich Null wäre, und dann verwenden Sie +00:11:01,480 --> 00:11:04,422 +Es ist nicht so, dass wir die Regel blind auf einen neuen Kontext anwenden, 201 -00:10:57,669 --> 00:11:01,180 -diese Nullstelle der linearen Näherung als Ihre nächste Schätzung. +00:11:04,422 --> 00:11:06,320 +ohne Grund zu der Annahme, dass sie funktioniert. 202 -00:11:01,480 --> 00:11:04,422 -Es ist nicht so, dass wir die Regel blind auf einen neuen Kontext anwenden, +00:11:06,980 --> 00:11:09,567 +Und tatsächlich kann man zumindest bei dem, was ich hier zeige, 203 -00:11:04,422 --> 00:11:06,320 -ohne Grund zu der Annahme, dass sie funktioniert. +00:11:09,567 --> 00:11:12,316 +nach ein paar Iterationen erkennen, dass wir bei einem Wert landen, 204 -00:11:06,980 --> 00:11:09,620 -Und tatsächlich können Sie zumindest bei dem, den ich hier zeige, +00:11:12,316 --> 00:11:14,500 +dessen entsprechende Ausgabe im Wesentlichen Null ist. 205 -00:11:09,620 --> 00:11:12,340 -nach ein paar Iterationen erkennen, dass wir bei einem Wert landen, +00:11:15,900 --> 00:11:17,200 +Hier kommt nun der spaßige Teil. 206 -00:11:12,340 --> 00:11:14,500 -dessen entsprechende Ausgabe im Wesentlichen Null ist. +00:11:17,200 --> 00:11:20,860 +Wenden wir diese Idee mal auf viele verschiedene anfängliche Vermutungen an. 207 -00:11:15,900 --> 00:11:17,200 -Hier kommt nun der spaßige Teil. +00:11:21,780 --> 00:11:24,044 +Als Hilfe stelle ich die fünf wahren Nullstellen 208 -00:11:17,200 --> 00:11:20,860 -Wenden wir diese Idee auf viele verschiedene mögliche anfängliche Vermutungen an. +00:11:24,044 --> 00:11:26,540 +dieses speziellen Polynoms in der komplexen Ebene auf. 209 -00:11:21,780 --> 00:11:24,020 -Als Referenz stelle ich die fünf wahren Wurzeln +00:11:27,500 --> 00:11:30,528 +Mit jeder Iteration macht jeder unserer kleinen Punkte einen Schritt, 210 -00:11:24,020 --> 00:11:26,540 -dieses speziellen Polynoms in der komplexen Ebene auf. +00:11:30,528 --> 00:11:32,000 +basierend auf das Newtonverfahren. 211 -00:11:27,500 --> 00:11:30,650 -Mit jeder Iteration macht jeder unserer kleinen Punkte einen Schritt, +00:11:32,740 --> 00:11:36,157 +Die meisten Punkte werden schnell zu einer der fünf wahren Nullstellen zusammenlaufen, 212 -00:11:30,650 --> 00:11:32,000 -basierend auf Newtons Methode. +00:11:36,157 --> 00:11:38,003 +aber es gibt einige bemerkenswerte Nachzügler, 213 -00:11:32,740 --> 00:11:36,068 -Die meisten Punkte werden schnell zu einer der fünf wahren Wurzeln zusammenlaufen, +00:11:38,003 --> 00:11:40,400 +die eine Weile damit zu verbringen scheinen, herumzuspringen. 214 -00:11:36,068 --> 00:11:37,953 -aber es gibt einige bemerkenswerte Nachzügler, +00:11:41,000 --> 00:11:43,376 +Achte mal insbesondere auf diejenigen, die auf der 215 -00:11:37,953 --> 00:11:40,400 -die eine Weile damit zu verbringen scheinen, herumzuspringen. +00:11:43,376 --> 00:11:45,660 +Achse der positiven reellen Zahlen gefangen sind. 216 -00:11:41,000 --> 00:11:43,242 -Beachten Sie insbesondere, wie diejenigen, die auf +00:11:45,680 --> 00:11:49,234 +Sie sehen etwas verloren aus, und genau das haben wir bereits zuvor für dasselbe 217 -00:11:43,242 --> 00:11:45,660 -der Geraden der positiven reellen Zahlen gefangen sind? +00:11:49,234 --> 00:11:53,140 +Polynom gesehen, als wir den Fall der reellen Zahlen mit seinem Graphen betrachtet haben. 218 -00:11:45,680 --> 00:11:49,320 -Sie sehen etwas verloren aus, und genau das haben wir bereits zuvor für dasselbe +00:11:56,440 --> 00:11:59,963 +Was ich nun tun werde, ist, jeden einzelnen dieser Punkte anhand dessen zu färben, 219 -00:11:49,320 --> 00:11:53,140 -Polynom gesehen, als wir den Fall der reellen Zahlen mit seinem Graphen betrachteten. +00:11:59,963 --> 00:12:02,722 +bei welcher dieser fünf Nullstellen er am nächsten gelandet ist, 220 -00:11:56,440 --> 00:12:00,020 -Was ich nun tun werde, ist, jeden einzelnen dieser Punkte anhand dessen zu färben, +00:12:02,722 --> 00:12:06,373 +und dann drehen wir die Uhr sozusagen zurück, sodass jeder Punkt dorthin zurückkehrt, 221 -00:12:00,020 --> 00:12:02,651 -bei welcher dieser fünf Wurzeln er am nächsten gelandet ist, +00:12:06,373 --> 00:12:07,180 +wo er begonnen hat. 222 -00:12:02,651 --> 00:12:06,360 -und dann drehen wir die Uhr sozusagen zurück, sodass jeder Punkt dorthin zurückkehrt, +00:12:09,240 --> 00:12:12,126 +So wie ich es hier gemacht habe reicht jedoch die Auflösung nicht ganz aus, 223 -00:12:06,360 --> 00:12:07,180 -wo er begonnen hat. +00:12:12,126 --> 00:12:15,468 +um die ganze Geschichte zu verstehen. Lass mich dir also zeigen, wie es aussehen würde, 224 -00:12:09,240 --> 00:12:11,925 -Nun, da ich es hier gemacht habe, reicht die Auflösung nicht ganz aus, +00:12:15,468 --> 00:12:18,772 +wenn wir mit einem noch feineren Raster anfänglicher Vermutungen beginnen und dasselbe 225 -00:12:11,925 --> 00:12:14,687 -um die ganze Geschichte zu verstehen. Lassen Sie mich Ihnen also zeigen, +00:12:18,772 --> 00:12:21,430 +Spiel spielen würden, also das Newtonverfahren mehrere Male anwenden, 226 -00:12:14,687 --> 00:12:18,016 -wie es aussehen würde, wenn wir mit einem noch feineren Raster anfänglicher Vermutungen +00:12:21,430 --> 00:12:23,405 +sodass wir jede Nullstelle vorwärts wandern lassen, 227 -00:12:18,016 --> 00:12:21,307 -beginnen und dasselbe Spiel spielen würden Wenden Sie Newtons Methode eine ganze Reihe +00:12:23,405 --> 00:12:25,949 +färben jeden Punkt entsprechend der Nullstelle, auf der er landet, 228 -00:12:21,307 --> 00:12:23,388 -von Malen an, lassen Sie jede Wurzel vorwärts wandern, +00:12:25,949 --> 00:12:28,760 +und drehen dann die Uhr zurück, um zu sehen, woher sie ursprünglich kamen. 229 -00:12:23,388 --> 00:12:25,922 -färben Sie jeden Punkt entsprechend der Wurzel, auf der er landet, +00:12:29,400 --> 00:12:32,780 +Aber selbst diese Auflösung reicht nicht aus, um dem Muster alle Ehre zu machen. 230 -00:12:25,922 --> 00:12:28,760 -und drehen Sie dann die Uhr zurück, um zu sehen, woher er ursprünglich kam. +00:12:33,180 --> 00:12:37,251 +Wenn wir diesen Vorgang für jedes einzelne Pixel auf der Ebene durchführen würden, 231 -00:12:29,400 --> 00:12:32,780 -Aber selbst diese Auflösung reicht nicht aus, um das Muster erkennen zu können. +00:12:37,251 --> 00:12:38,380 +erhalten wir Folgendes. 232 -00:12:33,180 --> 00:12:37,251 -Wenn wir diesen Vorgang für jedes einzelne Pixel auf der Ebene durchführen würden, +00:12:40,160 --> 00:12:42,886 +Und bei diesem Detaillierungsgrad ist das Farbschema zumindest für mein 233 -00:12:37,251 --> 00:12:38,380 -erhalten Sie Folgendes. +00:12:42,886 --> 00:12:45,500 +Auge ein wenig irritierend, also lass mich einen Gang zurückschalten. 234 -00:12:40,160 --> 00:12:42,829 -Und bei diesem Detaillierungsgrad irritiert das Farbschema zumindest +00:12:46,320 --> 00:12:49,194 +Ganz gleich, welche Auflösung ich zu verwenden versuche, 235 -00:12:42,829 --> 00:12:45,500 -ein wenig für mein Auge, also lassen Sie es mich ein wenig beruhigen. +00:12:49,194 --> 00:12:52,118 +um dir das hier zu zeigen, sie könnte niemals ausreichen, 236 -00:12:46,320 --> 00:12:49,149 -Ganz gleich, welche Auflösung ich zu verwenden versuche, +00:12:52,118 --> 00:12:55,900 +da die feineren Details der Form, die wir erhalten, unendlich komplex sind. 237 -00:12:49,149 --> 00:12:52,177 -um Ihnen dies hier zu zeigen, sie könnte niemals ausreichen, +00:13:01,760 --> 00:13:03,700 +Aber nehm dir einen Moment Zeit, darüber nachzudenken, was das eigentlich bedeutet. 238 -00:12:52,177 --> 00:12:55,900 -da die feineren Details der Form, die wir erhalten, unendlich komplex sind. +00:13:03,700 --> 00:13:07,381 +Es bedeutet, dass es Bereiche in der komplexen Ebene gibt, in denen sich, 239 -00:13:01,760 --> 00:13:03,700 -Aber nehmen Sie sich einen Moment Zeit, darüber nachzudenken, was das eigentlich bedeutet. +00:13:07,381 --> 00:13:10,814 +wenn man den Ausgangswert leicht anpasst, einfach um 1,1 Millionstel 240 -00:13:03,700 --> 00:13:07,265 -Das bedeutet, dass es Bereiche in der komplexen Ebene gibt, in denen sich, +00:13:10,814 --> 00:13:14,744 +oder 1,1 Billionstel zur Seite verschiebt, es sich dadurch völlig ändern kann, 241 -00:13:07,265 --> 00:13:10,782 -wenn man den Ausgangswert leicht anpasst, einfach um 1,1 Millionstel oder +00:13:14,744 --> 00:13:17,580 +auf welcher der fünf wahren Nullstellen der Punkt landet. 242 -00:13:10,782 --> 00:13:13,777 -1,1 Billionstel zur Seite verschiebt, dies völlig ändern kann, +00:13:18,400 --> 00:13:21,772 +Wir haben mit dem reellen Beispiel und der zuvor gezeigten problematischen 243 -00:13:13,777 --> 00:13:17,580 -welcher der fünf Werte vorliegt wahre Wurzeln, auf denen es letztendlich landet. +00:13:21,772 --> 00:13:24,604 +Vermutung eine gewisse Vorahnung dieser Art von Chaos gesehen, 244 -00:13:18,400 --> 00:13:21,892 -Wir haben mit dem realen Diagramm und der zuvor gezeigten problematischen Vermutung eine +00:13:24,604 --> 00:13:28,156 +aber wenn man sich das alles auf der komplexen Ebene vorstellt, wird deutlich, 245 -00:13:21,892 --> 00:13:23,776 -gewisse Vorahnung dieser Art von Chaos gesehen, +00:13:28,156 --> 00:13:31,528 +wie unvorhersehbar diese Art von Nullstellenfindungsalgorithmus sein kann, 246 -00:13:23,776 --> 00:13:26,876 -aber wenn man sich das alles auf der komplexen Ebene vorstellt, wird deutlich, +00:13:31,528 --> 00:13:35,305 +es gibt ganze Schwaden von Anfangswerten, in denen diese Art von Unvorhersehbarkeit 247 -00:13:26,876 --> 00:13:30,250 -wie unvorhersehbar diese Art von Wurzelfindungsalgorithmus sein kann und wie groß die +00:13:35,305 --> 00:13:35,980 +auftreten wird. 248 -00:13:30,250 --> 00:13:33,743 -Wahrscheinlichkeit ist, dass dies der Fall ist Es gibt ganze Schwaden von Anfangswerten, +00:13:37,080 --> 00:13:39,466 +Wenn ich nun eine dieser Nullstellen nehme und sie verändere, 249 -00:13:33,743 --> 00:13:35,980 -in denen diese Art von Unvorhersehbarkeit auftreten wird. +00:13:39,466 --> 00:13:42,161 +was bedeutet, dass wir für den Prozess ein anderes Polynom verwenden, 250 -00:13:37,080 --> 00:13:39,346 -Wenn ich nun eine dieser Wurzeln nehme und sie verändere, +00:13:42,161 --> 00:13:44,740 +kannst du sehen, wie sich das resultierende fraktale Muster ändert. 251 -00:13:39,346 --> 00:13:42,082 -was bedeutet, dass wir für den Prozess ein anderes Polynom verwenden, +00:13:45,540 --> 00:13:48,754 +Und beachte zum Beispiel, dass die Regionen um eine bestimmte Nullstelle 252 -00:13:42,082 --> 00:13:44,740 -können Sie sehen, wie sich das resultierende fraktale Muster ändert. +00:13:48,754 --> 00:13:51,439 +herum immer die gleiche Farbe haben, da das die Punkte sind, 253 -00:13:45,540 --> 00:13:49,591 -Und beachten Sie zum Beispiel, dass die Regionen um eine bestimmte Wurzel herum immer die +00:13:51,439 --> 00:13:54,037 +die nahe genug an der Nullstelle liegen, wo dieses lineare 254 -00:13:49,591 --> 00:13:53,328 -gleiche Farbe haben, da dies die Punkte sind, die nahe genug an der Wurzel liegen, +00:13:54,037 --> 00:13:57,560 +Näherungsverfahren als Möglichkeit dient, diese Nullstelle problemlos zu finden. 255 -00:13:53,328 --> 00:13:56,029 -wo dieses lineare Näherungsverfahren als Möglichkeit dient, - -256 -00:13:56,029 --> 00:13:57,560 -diese Wurzel problemlos zu finden. - -257 00:13:58,180 --> 00:14:02,200 Das ganze Chaos scheint sich an den Grenzen zwischen den Regionen abzuspielen. -258 +256 00:14:02,720 --> 00:14:03,320 -Erinnere dich daran. +Behalte das im Kopf. -259 -00:14:04,180 --> 00:14:06,900 +257 +00:14:04,180 --> 00:14:06,793 Und es scheint, als ob diese fraktalen Grenzen immer da sind, -260 -00:14:06,900 --> 00:14:08,480 -egal wo ich diese Wurzeln platziere. +258 +00:14:06,793 --> 00:14:08,480 +egal wo ich diese Nullstellen platziere. -261 +259 00:14:08,980 --> 00:14:11,496 Offensichtlich handelte es sich dabei nicht nur um einen Einzelfall für das Polynom, -262 +260 00:14:11,496 --> 00:14:13,331 mit dem wir zufällig begonnen hatten, sondern es scheint eine -263 +261 00:14:13,331 --> 00:14:14,960 allgemeine Tatsache für jedes gegebene Polynom zu sein. +262 +00:14:16,800 --> 00:14:18,302 +Ein weiterer Aspekt, den wir hier anpassen können, + +263 +00:14:18,302 --> 00:14:19,775 +um besser zu veranschaulichen, was vor sich geht, + 264 -00:14:16,800 --> 00:14:19,490 -Ein weiterer Aspekt, den wir hier anpassen können, um besser zu veranschaulichen, +00:14:19,775 --> 00:14:22,280 +ist die Anzahl der Schritte des Newtonverfahren, die wir verwenden, zu visualisieren. 265 -00:14:19,490 --> 00:14:22,280 -was vor sich geht, ist die Anzahl der Schritte der Newton-Methode, die wir verwenden. +00:14:22,980 --> 00:14:25,605 +Wenn der Computer beispielsweise nur Null Schritte ausführen würde, 266 -00:14:22,980 --> 00:14:25,654 -Wenn der Computer beispielsweise nur null Schritte ausführen würde, +00:14:25,605 --> 00:14:28,384 +das heißt, er würde jeden Punkt der Ebene basierend auf der Nullstelle, 267 -00:14:25,654 --> 00:14:28,329 -das heißt, er würde jeden Punkt der Ebene basierend auf der Wurzel, - -268 -00:14:28,329 --> 00:14:31,280 +00:14:28,384 --> 00:14:31,280 der er bereits am nächsten liegt, einfärben, würden wir Folgendes erhalten. -269 +268 00:14:31,660 --> 00:14:34,109 Und diese Art von Diagramm hat tatsächlich einen besonderen Namen, -270 +269 00:14:34,109 --> 00:14:35,060 es heißt Voronoi-Diagramm. +270 +00:14:36,060 --> 00:14:39,269 +Und wenn wir jeden Punkt der Ebene einen einzelnen Schritt des Newtonverfahren + 271 -00:14:36,060 --> 00:14:39,106 -Und wenn wir jeden Punkt der Ebene einen einzelnen Schritt der Newtonschen +00:14:39,269 --> 00:14:41,706 +ausführen lassen und ihn dann basierend auf der Nullstelle, 272 -00:14:39,106 --> 00:14:41,706 -Methode ausführen lassen und ihn dann basierend auf der Wurzel, - -273 00:14:41,706 --> 00:14:45,200 der dieses Einzelschrittergebnis am nächsten kommt, einfärben, erhalten wir Folgendes. -274 -00:14:50,180 --> 00:14:53,893 +273 +00:14:50,180 --> 00:14:53,809 Wenn wir zwei Schritte zulassen, erhalten wir ein etwas komplizierteres +274 +00:14:53,809 --> 00:14:57,337 +Muster und so weiter. Dabei gilt: Je mehr Schritte zugelassen werden, + 275 -00:14:53,893 --> 00:14:57,245 -Muster und so weiter. Dabei gilt: Je mehr Schritte Sie zulassen, +00:14:57,337 --> 00:15:01,320 +desto komplexer wird das Bild, was uns dem ursprünglichen Fraktal näher bringt. 276 -00:14:57,245 --> 00:15:01,320 -desto komplexer wird das Bild, was uns dem ursprünglichen Fraktal näher bringt. +00:15:01,860 --> 00:15:04,124 +Und das ist wichtig. Denk daran, dass die wahre Form, 277 -00:15:01,860 --> 00:15:04,468 -Und das ist wichtig. Denken Sie daran, dass die wahre Form, +00:15:04,124 --> 00:15:06,681 +die wir hier untersuchen, keine dieser einzelnen Formen ist, 278 -00:15:04,468 --> 00:15:07,555 -die wir hier untersuchen, keine dieser Formen ist, sondern die Grenze, +00:15:06,681 --> 00:15:10,120 +sondern der Grenzwert, da wir eine beliebig große Anzahl von Iterationen zulassen. 279 -00:15:07,555 --> 00:15:10,120 -da wir eine beliebig große Anzahl von Iterationen zulassen. - -280 00:15:14,340 --> 00:15:17,020 An diesem Punkt gibt es so viele Fragen, die wir stellen könnten. +280 +00:15:17,460 --> 00:15:20,103 +Vielleicht möchte man das mit einigen anderen Polynomen ausprobieren, + 281 -00:15:17,460 --> 00:15:20,443 -Vielleicht möchten Sie dies mit einigen anderen Polynomen ausprobieren, sehen, +00:15:20,103 --> 00:15:23,087 +die Allgemeinheit überprüfen, oder vielleicht möchte man tiefer in die genauen 282 -00:15:20,443 --> 00:15:23,541 -wie allgemein es ist, oder vielleicht möchten Sie tiefer in die genauen Dynamiken +00:15:23,087 --> 00:15:26,185 +Dynamiken eintauchen, die mit diesen iterierten Punkten möglich sind, oder sehen, 283 -00:15:23,541 --> 00:15:26,260 -eintauchen, die mit diesen iterierten Punkten möglich sind, oder sehen, +00:15:26,185 --> 00:15:28,829 +ob es Zusammenhänge mit einigen anderen Gebieten der Mathematik gibt, 284 -00:15:26,260 --> 00:15:28,829 -ob es Zusammenhänge mit einigen anderen mathematischen Teilen gibt, - -285 00:15:28,829 --> 00:15:30,000 -die eine haben ähnliches Thema. +die ein ähnliches Schema haben. -286 +285 00:15:30,900 --> 00:15:35,880 -Aber ich denke, die relevanteste Frage sollte etwa lauten: Was zum Teufel ist hier los? +Aber ich denke, die relevanteste Frage sollte in etwa lauten: Was zum F*** geht hier ab? -287 +286 00:15:36,400 --> 00:15:40,400 Ich meine, alles, was wir hier tun, ist, wiederholt lineare Näherungen zu lösen. -288 +287 00:15:40,880 --> 00:15:43,620 Warum sollte daraus etwas entstehen, das so unendlich kompliziert ist? -289 +288 00:15:44,160 --> 00:15:46,779 Es fühlt sich fast so an, als ob die hier zugrunde liegende Regel einfach nicht -290 +289 00:15:46,779 --> 00:15:49,660 genügend Informationen enthalten sollte, um tatsächlich ein Bild wie dieses zu erzeugen. +290 +00:15:50,180 --> 00:15:52,400 +Und bevor du das gesehen hast, hättest du nicht geglaubt, + 291 -00:15:50,180 --> 00:15:53,885 -Und bevor wir das sehen, glauben Sie nicht, dass eine vernünftige anfängliche Vermutung +00:15:52,400 --> 00:15:54,620 +dass eine vernünftige anfängliche Vermutung gewesen wäre, 292 -00:15:53,885 --> 00:15:56,707 -gewesen wäre, dass jeder Startwert einfach zu der Wurzel tendiert, +00:15:54,620 --> 00:15:57,760 +dass jeder Startwert einfach zu der Nullstelle tendiert, der er am nächsten liegt? 293 -00:15:56,707 --> 00:15:57,760 -der er am nächsten liegt? +00:15:58,320 --> 00:16:01,701 +Und wenn man in diesem Fall jeden Punkt basierend auf der Nullstelle, auf der er landet, 294 -00:15:58,320 --> 00:16:01,574 -Und wenn Sie in diesem Fall jeden Punkt basierend auf der Wurzel, auf der er landet, +00:16:01,701 --> 00:16:04,474 +einfärbt und ihn wieder an die ursprüngliche Position verschieben würde, 295 -00:16:01,574 --> 00:16:04,446 -einfärben und ihn wieder an die ursprüngliche Position verschieben würden, +00:16:04,474 --> 00:16:07,172 +würde das endgültige Bild wie eines dieser Voronoi-Diagramme aussehen, 296 -00:16:04,446 --> 00:16:07,164 -würde das endgültige Bild wie eines dieser Voronoi-Diagramme aussehen, +00:16:07,172 --> 00:16:08,160 +mit geraden Liniengrenzen. 297 -00:16:07,164 --> 00:16:08,160 -mit geraden Liniengrenzen. +00:16:09,200 --> 00:16:12,621 +Und da ich vorhin auf die Unlösbarkeit von quintischen Gleichungen hingewiesen habe, 298 -00:16:09,200 --> 00:16:12,334 -Und da ich vorhin auf die Unlösbarkeit des Quintikums hingewiesen habe, +00:16:12,621 --> 00:16:15,600 +fragst du dich vielleicht, ob die Komplexität hier etwas damit zu tun hat. 299 -00:16:12,334 --> 00:16:15,600 -fragen Sie sich vielleicht, ob die Komplexität hier etwas damit zu tun hat. - -300 00:16:15,920 --> 00:16:17,666 Das wäre cool, aber es handelt sich im Wesentlichen um Ideen, -301 +300 00:16:17,666 --> 00:16:18,680 die nichts miteinander zu tun haben. -302 -00:16:19,079 --> 00:16:21,513 +301 +00:16:19,079 --> 00:16:21,421 Tatsächlich könnte es ein wenig irreführend gewesen sein, +302 +00:16:21,421 --> 00:16:23,360 +bisher nur Polynome fünften Grades zu verwenden. + 303 -00:16:21,513 --> 00:16:23,360 -bisher nur Polynome vom Grad 5 zu verwenden. +00:16:24,000 --> 00:16:26,352 +Schau mal, was passiert, wenn wir dasselbe Spiel spielen, 304 -00:16:24,000 --> 00:16:26,537 -Beobachten Sie, was passiert, wenn wir dasselbe Spiel spielen, +00:16:26,352 --> 00:16:29,840 +aber mit einem kubischen Polynom mit drei Nullstellen irgendwo in der komplexen Ebene. 305 -00:16:26,537 --> 00:16:29,840 -aber mit einem kubischen Polynom mit drei Wurzeln irgendwo in der komplexen Ebene. +00:16:30,860 --> 00:16:34,977 +Beachte auch hier, dass die meisten Punkte zwar in einer Nullstelle verankert sind, 306 -00:16:30,860 --> 00:16:34,935 -Beachten Sie auch hier, dass die meisten Punkte zwar in einer Wurzel verankert sind, +00:16:34,977 --> 00:16:37,380 +einige jedoch chaotisch durch die Gegend fliegen. 307 -00:16:34,935 --> 00:16:37,380 -einige jedoch chaotischer durch die Gegend fliegen. +00:16:38,040 --> 00:16:41,054 +Tatsächlich sind es diese, die in einer Animation wie dieser am auffälligsten sind, 308 -00:16:38,040 --> 00:16:41,140 -Tatsächlich sind es diese, die in einer Animation wie dieser am auffälligsten sind, +00:16:41,054 --> 00:16:42,777 +wobei diejenigen, die zu den Nullstellen gehen, 309 -00:16:41,140 --> 00:16:44,130 -wobei diejenigen, die zu den Wurzeln gehen, sich einfach ruhig in ihre Endpunkte +00:16:42,777 --> 00:16:44,500 +sich einfach ruhig in ihre Endpunkte schleichen. 310 -00:16:44,130 --> 00:16:44,500 -schmiegen. +00:16:45,160 --> 00:16:48,550 +Und noch einmal, wenn wir das bei einer bestimmten Anzahl von Iterationen 311 -00:16:45,160 --> 00:16:48,630 -Und noch einmal, wenn wir dies bei einer bestimmten Anzahl von Iterationen +00:16:48,550 --> 00:16:52,306 +stoppen und alle Punkte basierend auf der Nullstelle, der sie am nächsten liegen, 312 -00:16:48,630 --> 00:16:52,240 -stoppen und alle Punkte basierend auf der Wurzel, der sie am nächsten liegen, +00:16:52,306 --> 00:16:55,559 +einfärben und die Uhr zurückdrehen, ergibt das relevante Bild für alle 313 -00:16:52,240 --> 00:16:55,526 -einfärben und die Uhr zurückdrehen, ergibt das relevante Bild für alle +00:16:55,559 --> 00:16:58,720 +möglichen Startpunkte dieses fraktale Muster mit unendlichen Details. 314 -00:16:55,526 --> 00:16:58,720 -möglichen Startpunkte dieses fraktale Muster mit unendlichen Details. +00:17:05,840 --> 00:17:09,380 +Quadratische Polynome mit nur zwei Nullstellen sind jedoch unterschiedlich. 315 -00:17:05,840 --> 00:17:09,380 -Quadratische Polynome mit nur zwei Wurzeln sind jedoch unterschiedlich. +00:17:09,819 --> 00:17:12,675 +In diesem Fall tendiert jeder Startwert einfach zu der Nullstelle, 316 -00:17:09,819 --> 00:17:12,568 -In diesem Fall tendiert jeder Startwert einfach zu der Wurzel, +00:17:12,675 --> 00:17:15,359 +der er am nächsten liegt, wie man es vielleicht erwarten würde. 317 -00:17:12,568 --> 00:17:15,359 -der er am nächsten liegt, wie Sie es vielleicht erwarten würden. +00:17:16,319 --> 00:17:18,785 +Es gibt ein leichtes mäandrierendes Verhalten aller Punkte, 318 -00:17:16,319 --> 00:17:18,778 -Es gibt ein leichtes mäandrierendes Verhalten aller Punkte, +00:17:18,785 --> 00:17:21,415 +die den gleichen Abstand von jeder Nullstelle haben. Es ist so, 319 -00:17:18,778 --> 00:17:21,236 -die den gleichen Abstand von jeder Wurzel haben. Es ist so, +00:17:21,415 --> 00:17:24,496 +als könnten sie sich nicht entscheiden, zu welchem Punkt sie gehen sollen, 320 -00:17:21,236 --> 00:17:24,309 -als könnten sie sich nicht entscheiden, zu welchem Punkt sie gehen sollen, +00:17:24,496 --> 00:17:27,989 +aber das ist nur eine einzelne Linie von Punkten, und wenn wir das Malspiel spielen, 321 -00:17:24,309 --> 00:17:27,955 -aber das ist nur eine einzelne Linie von Punkten, und wenn wir Spielen Sie das Malspiel, +00:17:27,989 --> 00:17:30,660 +ist das Diagramm, das wir am Ende erhalten deutlich langweiliger. 322 -00:17:27,955 --> 00:17:30,660 -das Diagramm, das wir am Ende erhalten, ist deutlich langweiliger. - -323 00:17:32,060 --> 00:17:36,166 Es scheint also etwas Neues zu passieren, wenn man von 2 auf 3 springt, -324 +323 00:17:36,166 --> 00:17:37,820 und die Frage ist: Was genau? +324 +00:17:37,820 --> 00:17:40,340 +Hätte man mich vor einem Monat gefragt, hätte ich wahrscheinlich mit den + 325 -00:17:37,820 --> 00:17:40,486 -Wenn Sie mich vor einem Monat gefragt hätten, hätte ich wahrscheinlich mit den +00:17:40,340 --> 00:17:42,308 +Schultern gezuckt und nur gesagt: „Mathe ist eben Mathe, 326 -00:17:40,486 --> 00:17:42,578 -Schultern gezuckt und nur gesagt: „Mathe ist eben Mathematik, +00:17:42,308 --> 00:17:45,173 +manchmal sehen die Antworten einfach aus, manchmal nicht. Es ist nicht immer klar, 327 -00:17:42,578 --> 00:17:45,379 -manchmal sehen die Antworten einfach aus, manchmal nicht. Es ist nicht immer klar, +00:17:45,173 --> 00:17:48,280 +was es bedeuten würde, in bestimmten Situationen wie dieser hier nach dem Warum zu fragen. 328 -00:17:45,379 --> 00:17:48,350 -was es bedeuten würde, in einer bestimmten Situation nach dem Warum zu fragen. “ so was. +00:17:48,280 --> 00:17:48,350 +“. 329 -00:17:48,350 --> 00:17:51,867 +00:17:48,350 --> 00:17:52,448 Aber ich hätte mich geirrt, es gibt tatsächlich einen Grund, 330 -00:17:51,867 --> 00:17:55,270 -warum dieses Bild so kompliziert aussehen muss, wie es ist. +00:17:52,448 --> 00:17:55,270 +warum dieses Bild so kompliziert aussieht. 331 -00:17:55,930 --> 00:17:58,281 -Sehen Sie, wir können beweisen, dass dieses Diagramm +00:17:55,930 --> 00:18:00,190 +Denn wir können beweisen, dass dieses Diagramm eine ganz besondere Eigenschaft haben muss. 332 -00:17:58,281 --> 00:18:00,190 -eine ganz besondere Eigenschaft haben muss. +00:18:00,850 --> 00:18:03,945 +Konzentrier mal deine Aufmerksamkeit auf nur einen der farbigen Bereiche, 333 -00:18:00,850 --> 00:18:04,031 -Konzentrieren Sie Ihre Aufmerksamkeit auf nur einen der farbigen Bereiche, +00:18:03,945 --> 00:18:06,832 +sagen wir diesen blauen, mit anderen Worten, die Menge aller Punkte, 334 -00:18:04,031 --> 00:18:06,958 -sagen wir diesen blauen, mit anderen Worten, die Menge aller Punkte, +00:18:06,832 --> 00:18:09,970 +die letztendlich nur zu einer bestimmten Nullstelle des Polynoms tendieren. 335 -00:18:06,958 --> 00:18:09,970 -die letztendlich nur zu einer bestimmten Wurzel des Polynoms tendieren. +00:18:10,510 --> 00:18:13,670 +Betrachte nun die Grenze dieser Region, die für das auf dem Bildschirm 336 -00:18:10,510 --> 00:18:13,298 -Betrachten Sie nun die Grenze dieser Region, die für das auf dem +00:18:13,670 --> 00:18:16,430 +gezeigte Beispiel diese schöne dreizählige Symmetrie aufweist. 337 -00:18:13,298 --> 00:18:16,430 -Bildschirm gezeigte Beispiel diese schöne dreizählige Symmetrie aufweist. - -338 00:18:17,330 --> 00:18:20,136 Überraschend ist, dass man genau die gleiche Menge erhält, -339 +338 00:18:20,136 --> 00:18:23,610 wenn man sich eine andere Farbe ansieht und deren Grenzen berücksichtigt. +339 +00:18:25,450 --> 00:18:28,529 +Wenn ich nun das Wort „Grenze“ sage, hast du wahrscheinlich ein intuitives Gespür dafür, + 340 -00:18:25,450 --> 00:18:27,894 -Wenn ich nun das Wort „Grenze“ sage, haben Sie wahrscheinlich ein +00:18:28,529 --> 00:18:31,194 +was es bedeutet, aber Mathematiker und Mathematikerinnen haben eine ziemlich 341 -00:18:27,894 --> 00:18:30,524 -intuitives Gespür dafür, was es bedeutet, aber Mathematiker haben eine +00:18:31,194 --> 00:18:33,616 +clevere Möglichkeit, es zu formalisieren, und das macht es einfacher, 342 -00:18:30,524 --> 00:18:33,451 -ziemlich clevere Möglichkeit, es zu formalisieren, und das macht es einfacher, +00:18:33,616 --> 00:18:35,970 +im Kontext wilderer Mengen wie unserem Fraktal darüber nachzudenken. 343 -00:18:33,451 --> 00:18:35,970 -im Kontext wilderer Mengen wie unserem Fraktal darüber nachzudenken. +00:18:36,429 --> 00:18:38,871 +Wir sagen, dass ein Punkt auf der Grenze einer Menge liegt, 344 -00:18:36,429 --> 00:18:39,040 -Wir sagen, dass ein Punkt auf der Grenze einer Menge liegt, +00:18:38,871 --> 00:18:42,044 +wenn man beim Zeichnen eines kleinen Kreises mit Mittelpunkt an diesem Punkt, 345 -00:18:39,040 --> 00:18:42,434 -wenn Sie beim Zeichnen eines kleinen Kreises mit Mittelpunkt an diesem Punkt, +00:18:42,044 --> 00:18:44,648 +egal wie klein der Kreis sein mag, immer Punkte enthalten wird, 346 -00:18:42,434 --> 00:18:44,479 -egal wie klein er ist, immer Punkte enthalten, +00:18:44,648 --> 00:18:47,090 +die sowohl innerhalb als auch außerhalb dieser Menge liegen. 347 -00:18:44,479 --> 00:18:47,090 -die sowohl innerhalb als auch außerhalb dieser Menge liegen. +00:18:47,890 --> 00:18:50,124 +Wenn man also ein Punkt im inneren des Kreises wählt, 348 -00:18:47,890 --> 00:18:51,339 -Wenn Sie also einen Punkt im Inneren haben, würde ein ausreichend kleiner Kreis +00:18:50,124 --> 00:18:53,434 +würde ein ausreichend kleiner Kreis letztendlich nur Punkte innerhalb der Menge 349 -00:18:51,339 --> 00:18:53,711 -letztendlich nur Punkte innerhalb der Menge enthalten, +00:18:53,434 --> 00:18:56,744 +enthalten, und für einen Punkt im Äußeren enthält ein ausreichend kleiner Kreis 350 -00:18:53,711 --> 00:18:57,118 -und für einen Punkt im Äußeren enthält ein ausreichend kleiner Kreis überhaupt +00:18:56,744 --> 00:18:58,110 +überhaupt keine Punkte der Menge. 351 -00:18:57,118 --> 00:18:58,110 -keine Punkte der Menge. +00:18:58,610 --> 00:19:01,777 +Aber wenn es an der Grenze ist; An der Grenze zu sein bedeutet, 352 -00:18:58,610 --> 00:19:02,062 -Aber wenn es an der Grenze ist, bedeutet es, an der Grenze zu sein, +00:19:01,777 --> 00:19:04,550 +dass deine winzigen Kreise immer beide enthalten werden. 353 -00:19:02,062 --> 00:19:04,550 -dass Ihre winzigen Kreise immer beides enthalten. +00:19:05,410 --> 00:19:07,944 +Wenn wir also auf unsere Eigenschaft zurückblicken, 354 -00:19:05,410 --> 00:19:09,603 -Wenn wir also auf unser Eigentum zurückblicken, können wir es folgendermaßen lesen: +00:19:07,944 --> 00:19:11,551 +können wir diese folgendermaßen verstehen: Wenn man einen Kreis zeichnet, 355 -00:19:09,603 --> 00:19:12,798 -Wenn Sie einen Kreis zeichnen, egal wie klein dieser Kreis ist, +00:19:11,551 --> 00:19:15,499 +egal wie klein dieser Kreis ist, enthält er entweder alle Farben, was geschieht, 356 -00:19:12,798 --> 00:19:15,194 -enthält er entweder alle Farben, was geschieht, +00:19:15,499 --> 00:19:19,009 +wenn diese gemeinsame Grenze der Farben innerhalb dieses Kreises liegt, 357 -00:19:15,194 --> 00:19:18,838 -wenn diese gemeinsame Grenze der Farben innerhalb dieses Kreises liegt , +00:19:19,009 --> 00:19:21,495 +oder er enthält nur eine Farbe, und das geschieht, 358 -00:19:18,838 --> 00:19:21,434 -oder es enthält nur eine Farbe, und dies geschieht, +00:19:21,495 --> 00:19:24,030 +wenn es sich im Inneren einer der Regionen befindet. 359 -00:19:21,434 --> 00:19:24,030 -wenn es sich im Inneren einer der Regionen befindet. +00:19:27,050 --> 00:19:30,216 +Das bedeutet insbesondere, dass man niemals in der Lage sein sollte, 360 -00:19:27,050 --> 00:19:30,200 -Dies bedeutet insbesondere, dass Sie niemals in der Lage sein sollten, +00:19:30,216 --> 00:19:34,026 +einen Kreis zu finden, der nur zwei der Farben enthält, da das voraussetzen würde, 361 -00:19:30,200 --> 00:19:33,928 -einen Kreis zu finden, der nur zwei der Farben enthält, da dies voraussetzen würde, +00:19:34,026 --> 00:19:37,790 +dass Punkte auf der Grenze zwischen zwei Regionen sind, aber nicht zwischen allen. 362 -00:19:33,928 --> 00:19:37,790 -dass Sie Punkte auf der Grenze zwischen zwei Regionen haben, aber nicht zwischen allen. +00:19:38,950 --> 00:19:41,599 +Und bevor ich erkläre, woher diese Tatsache eigentlich kommt, 363 -00:19:38,950 --> 00:19:41,935 -Und bevor wir erklären, woher diese Tatsache eigentlich kommt, +00:19:41,599 --> 00:19:44,590 +ist es durchaus interessant, sich ein wenig damit auseinanderzusetzen. 364 -00:19:41,935 --> 00:19:44,590 -macht es Spaß, sich ein wenig damit auseinanderzusetzen. +00:19:44,990 --> 00:19:48,429 +Man könnte sich vorstellen, das jemandem als eine Art Kunstpuzzle zu präsentieren, 365 -00:19:44,990 --> 00:19:48,371 -Man könnte sich vorstellen, dies jemandem als eine Art Kunstpuzzle zu präsentieren, +00:19:48,429 --> 00:19:51,495 +völlig aus dem Zusammenhang gerissen, ohne das Newtonverfahren oder etwas 366 -00:19:48,371 --> 00:19:51,431 -völlig aus dem Zusammenhang gerissen, ohne die Newton-Methode oder etwas in +00:19:51,495 --> 00:19:54,686 +in der Art zu erwähnen, wo man sagt, dass die Herausforderung darin besteht, 367 -00:19:51,431 --> 00:19:54,410 -der Art zu erwähnen, wo man sagt, dass die Herausforderung darin besteht, +00:19:54,686 --> 00:19:57,503 +ein Bild mit mindestens drei Farben zu konstruieren, sagen wir Rot, 368 -00:19:54,410 --> 00:19:57,590 -ein Bild mit mindestens drei Farben zu konstruieren, vielleicht sagen wir Rot, +00:19:57,503 --> 00:20:00,570 +Grün und Blau, so dass die Grenze einer Farbe die Grenze aller Farben ist. 369 -00:19:57,590 --> 00:20:00,570 -Grün und Blau, so dass die Grenze einer Farbe die Grenze aller Farben ist. +00:20:00,950 --> 00:20:03,405 +Wenn man also mit etwas Einfachem wie diesem hier beginnt, 370 -00:20:00,950 --> 00:20:03,313 -Wenn Sie also mit etwas Einfachem wie diesem beginnen, +00:20:03,405 --> 00:20:06,734 +funktioniert das eindeutig nicht, weil wir diese ganze Linie von Punkten haben, 371 -00:20:03,313 --> 00:20:06,751 -funktioniert das eindeutig nicht, weil wir diese ganze Linie von Punkten haben, +00:20:06,734 --> 00:20:09,605 +die auf der Grenze von Grün und Rot liegen, aber kein Blau berühren, 372 -00:20:06,751 --> 00:20:09,716 -die auf der Grenze von Grün und Rot liegen, aber kein Blau berühren, +00:20:09,605 --> 00:20:12,810 +und ebenso gibt es diese anderen Linien von Punkten, die nicht zulässig sind. 373 -00:20:09,716 --> 00:20:12,810 -und ebenso gibt es diese anderen Linien, die nicht zulässig sind Punkte. +00:20:13,630 --> 00:20:17,490 +Um das zu korrigieren, könnte man einige blaue Kleckse entlang der Grenze hinzufügen 374 -00:20:13,630 --> 00:20:17,467 -Um das zu korrigieren, könnten Sie einige blaue Kleckse entlang der Grenze hinzufügen +00:20:17,490 --> 00:20:21,168 +und ebenfalls einige grüne Kleckse zwischen Rot und Blau und einige rote Kleckse 375 -00:20:17,467 --> 00:20:21,305 -und dann ebenfalls einige grüne Kleckse zwischen Rot und Blau und einige rote Kleckse +00:20:21,168 --> 00:20:24,846 +zwischen Grün und Blau hinzufügen, aber jetzt stellt natürlich die Grenze dieser 376 -00:20:21,305 --> 00:20:25,143 -zwischen Grün und Blau hinzufügen, aber jetzt natürlich die Grenze dieser Kleckse ein +00:20:24,846 --> 00:20:27,707 +Kleckse ein Problem dar, wenn beispielsweise nur Blau und Rot, 377 -00:20:25,143 --> 00:20:29,070 -Problem darstellen, wenn beispielsweise nur Blau und Rot, aber kein Grün berührt werden. +00:20:27,707 --> 00:20:29,070 +aber kein Grün berührt werden. 378 -00:20:29,629 --> 00:20:32,366 -Vielleicht versuchen Sie also, noch kleinere Kleckse hinzuzufügen, +00:20:29,629 --> 00:20:32,342 +Vielleicht versucht man also, noch kleinere Kleckse hinzuzufügen, 379 -00:20:32,366 --> 00:20:35,103 +00:20:32,342 --> 00:20:35,095 mit der relevanten dritten Farbe um diese kleineren Grenzen herum, 380 -00:20:35,103 --> 00:20:36,370 +00:20:35,095 --> 00:20:36,370 um bei der Korrektur zu helfen. 381 -00:20:37,310 --> 00:20:39,601 -Und ebenso müssen Sie dies für jeden einzelnen Blob tun, +00:20:37,310 --> 00:20:39,685 +Und ebenso muss man das für jeden einzelnen Klecks tun, 382 -00:20:39,601 --> 00:20:41,170 -den Sie ursprünglich hinzugefügt haben. +00:20:39,685 --> 00:20:41,170 +der ursprünglich hinzugefügt wurde. 383 -00:20:44,450 --> 00:20:48,260 -Aber dann sind alle Grenzen dieser winzigen Kleckse eigene Probleme, +00:20:44,450 --> 00:20:48,311 +Aber dann werden alle Grenzen dieser winzigen Kleckse eigene Probleme, 384 -00:20:48,260 --> 00:20:51,630 +00:20:48,311 --> 00:20:51,630 und man müsste diesen Prozess irgendwie für immer fortsetzen. 385 -00:20:53,570 --> 00:20:56,402 -Und wenn man sich Newtons Fraktal selbst anschaut, +00:20:53,570 --> 00:20:56,471 +Und wenn man sich das Newtonfraktal selbst anschaut, 386 -00:20:56,402 --> 00:21:01,290 +00:20:56,471 --> 00:21:01,290 scheint diese Art von Klecks-auf-Klecks-auf-Klecks-Muster genau das zu sein, was es tut. 387 -00:21:06,550 --> 00:21:10,441 -Ich möchte Sie vor allem darauf aufmerksam machen, dass diese Eigenschaft impliziert, +00:21:06,550 --> 00:21:10,320 +Ich möchte vor allem darauf aufmerksam machen, dass diese Eigenschaft impliziert, 388 -00:21:10,441 --> 00:21:14,198 -dass Sie niemals eine Grenze haben können, die glatt oder auch nur teilweise glatt +00:21:10,320 --> 00:21:14,136 +dass man niemals eine Grenze haben könnte, die glatt oder auch nur teilweise glatt 389 -00:21:14,198 --> 00:21:18,090 +00:21:14,136 --> 00:21:18,090 auf einem kleinen Segment ist, da jedes glatte Segment nur zwei Farben berühren würde. 390 @@ -1559,140 +1559,140 @@ auf einem kleinen Segment ist, da jedes glatte Segment nur zwei Farben berühren Stattdessen muss die Grenze sozusagen ausschließlich aus scharfen Ecken bestehen. 391 -00:21:23,810 --> 00:21:26,555 -Wenn Sie also an die Eigenschaft glauben, erklärt sie, +00:21:23,810 --> 00:21:26,447 +Wenn man der Eigenschaft also glaubt, erklärt sie, 392 -00:21:26,555 --> 00:21:29,550 +00:21:26,447 --> 00:21:29,550 warum die Grenze unabhängig von der Vergrößerung rau bleibt. 393 -00:21:30,170 --> 00:21:32,978 -Und für diejenigen unter Ihnen, die mit dem Konzept der fraktalen +00:21:30,170 --> 00:21:33,692 +Und falls du mit dem Konzept von fraktalen Dimensionen vertraut bist: 394 -00:21:32,978 --> 00:21:36,084 -Dimension vertraut sind: Sie können die Dimension der bestimmten Grenze, +00:21:33,692 --> 00:21:38,170 +Man kann die Dimension der bestimmten Grenze, die ich gerade zeige, auf etwa 1.44 messen. 395 -00:21:36,084 --> 00:21:38,170 -die ich Ihnen gerade zeige, auf etwa 1 messen.44. +00:21:39,890 --> 00:21:42,092 +Behalten wir im Hinterkopf, was unsere Farben tatsächlich 396 -00:21:39,890 --> 00:21:42,697 -Denken Sie bei der Betrachtung dessen, was unsere Farben tatsächlich darstellen, +00:21:42,092 --> 00:21:45,510 +darstellen - das hier ist nicht nur ein Bild um ein Bild zu sein - und denk darüber nach, 397 -00:21:42,697 --> 00:21:45,193 -daran, dass es sich nicht nur um ein Bild um des Bildes willen handelt, +00:21:45,510 --> 00:21:47,030 +was uns diese Eigenschaft wirklich sagt. 398 -00:21:45,193 --> 00:21:47,030 -sondern darüber, was uns die Immobilie wirklich sagt. +00:21:48,310 --> 00:21:51,420 +Sie besagt, dass, wenn man sich in der Nähe eines sensiblen Punktes befindet, 399 -00:21:48,310 --> 00:21:51,513 -Es besagt, dass, wenn Sie sich in der Nähe eines sensiblen Punktes befinden, +00:21:51,420 --> 00:21:53,652 +an dem einige der Startwerte zu einer Nullstelle gehen, 400 -00:21:51,513 --> 00:21:53,676 -an dem einige der Startwerte zu einer Wurzel gehen, +00:21:53,652 --> 00:21:56,802 +andere Startwerte in der Nähe jedoch zu einer anderen Nullstelle gehen würden, 401 -00:21:53,676 --> 00:21:56,796 -andere Startwerte in der Nähe jedoch zu einer anderen Wurzel gehen würden, +00:21:56,802 --> 00:21:59,952 +dann tatsächlich jede mögliche Nullstelle von dieser kleinen Nachbarschaft aus 402 -00:21:56,796 --> 00:21:59,916 -dann tatsächlich jede mögliche Wurzel von dieser kleinen Nachbarschaft aus +00:21:59,952 --> 00:22:00,790 +zugänglich sein muss. 403 -00:21:59,916 --> 00:22:00,790 -zugänglich sein muss. +00:22:01,530 --> 00:22:03,884 +Für jeden achso kleinen Kreis, den man zeichnen kann, 404 -00:22:01,530 --> 00:22:03,941 -Für jeden winzigen kleinen Kreis, den Sie zeichnen, +00:22:03,884 --> 00:22:07,023 +tendieren entweder alle Punkte in diesem Kreis zu nur einer Nullstelle, 405 -00:22:03,941 --> 00:22:07,094 -tendieren entweder alle Punkte in diesem Kreis zu nur einer Wurzel, +00:22:07,023 --> 00:22:10,903 +oder sie tendieren zu allen Nullstellen, aber es wird nie etwas dazwischen geben, etwas, 406 -00:22:07,094 --> 00:22:10,712 -oder sie tendieren zu allen Wurzeln, aber es wird nie etwas dazwischen geben, +00:22:10,903 --> 00:22:13,170 +was nur zu einer Teilmenge der Nullstellen tendiert. 407 -00:22:10,712 --> 00:22:13,170 -sondern nur zu einer Teilmenge der Wurzeln tendieren. +00:22:14,050 --> 00:22:17,145 +Für ein wenig Intivituität fand ich es aufschlussreich, einfach zu beobachten, 408 -00:22:14,050 --> 00:22:17,090 -Für ein wenig Intuition fand ich es aufschlussreich, einfach zu beobachten, +00:22:17,145 --> 00:22:19,850 +wie ein Cluster wie der auf dem Bildschirm diesen Prozess durchläuft. 409 -00:22:17,090 --> 00:22:19,850 -wie ein Cluster wie der auf dem Bildschirm diesen Prozess durchläuft. +00:22:20,430 --> 00:22:23,647 +Am Anfang hält es größtenteils zusammen, aber ab einer Iteration 410 -00:22:20,430 --> 00:22:23,887 -Am Anfang hält es größtenteils zusammen, aber bei einer Iteration +00:22:23,647 --> 00:22:26,172 +explodieren sie alle in gewisser Weise nach außen, 411 -00:22:23,887 --> 00:22:28,601 -explodieren sie alle irgendwie nach außen, und danach fühlt es sich viel vernünftiger an, +00:22:26,172 --> 00:22:30,330 +und danach fühlt es sich viel vernünftiger an, dass jede Nullstelle zu erhalten ist. 412 -00:22:28,601 --> 00:22:30,330 -dass jede Wurzel zu gewinnen ist. +00:22:31,370 --> 00:22:33,874 +Und denk daran, dass ich nur endlich viele Punkte zeige, 413 -00:22:31,370 --> 00:22:34,182 -Und denken Sie daran, ich zeige Ihnen nur endlich viele Punkte, +00:22:33,874 --> 00:22:36,247 +aber im Prinzip würdest du darüber nachdenken wollen, 414 -00:22:34,182 --> 00:22:36,291 -aber im Prinzip möchten Sie darüber nachdenken, +00:22:36,247 --> 00:22:39,059 +was mit allen unzählig unendlich vielen Punkten innerhalb eines 415 -00:22:36,291 --> 00:22:39,191 -was mit allen unzähligen unendlich vielen Punkten innerhalb einer +00:22:39,059 --> 00:22:40,290 +kleinen Kreisrings passiert. 416 -00:22:39,191 --> 00:22:40,290 -kleinen Scheibe passiert. +00:22:44,610 --> 00:22:47,265 +Diese Eigenschaft erklärt auch, warum es in Ordnung ist, 417 -00:22:44,610 --> 00:22:47,276 -Diese Eigenschaft erklärt auch, warum es in Ordnung ist, +00:22:47,265 --> 00:22:51,225 +dass die Dinge bei quadratischen Polynomen mit nur zwei Nullstellen normal aussehen, 418 -00:22:47,276 --> 00:22:51,065 -dass die Dinge bei quadratischen Polynomen mit nur zwei Wurzeln normal aussehen, +00:22:51,225 --> 00:22:54,858 +weil dort eine glatte Grenze in Ordnung ist, es gibt ohnehin nur zwei Farben, 419 -00:22:51,065 --> 00:22:54,853 -weil dort eine glatte Grenze in Ordnung ist und es ohnehin nur zwei Farben gibt, +00:22:54,858 --> 00:22:56,070 +die berührt werden können. 420 -00:22:54,853 --> 00:22:56,070 -die berührt werden können. +00:22:56,830 --> 00:22:59,357 +Um das klar zu sagen: Dadurch wird nicht garantiert, 421 -00:22:56,830 --> 00:23:00,849 -Um es klarzustellen: Es garantiert nicht, dass der quadratische Fall eine glatte +00:22:59,357 --> 00:23:02,981 +dass der quadratische Fall eine glatte Grenze hat. Es ist durchaus möglich, 422 -00:23:00,849 --> 00:23:05,266 -Grenze hat. Es ist durchaus möglich, eine fraktale Grenze zwischen zwei Farben zu haben. +00:23:02,981 --> 00:23:06,462 +eine fraktale Grenze zwischen zwei Farben zu haben. Es sieht nur so aus, 423 -00:23:05,266 --> 00:23:09,186 -Es sieht nur so aus, als ob unser Newton-Methodendiagramm nichts komplizierter +00:23:06,462 --> 00:23:10,373 +als ob unser Newtonverfahrens-Diagramm nichts komplizierter macht als nötig unter 424 -00:23:09,186 --> 00:23:12,710 -macht als nötig unter der Einschränkung dieser seltsamen Randbedingung. +00:23:10,373 --> 00:23:12,710 +der Einschränkung dieser seltsamen Randbedingung. 425 00:23:13,850 --> 00:23:16,705 @@ -1704,205 +1704,201 @@ warum diese bizarre Grenzeigenschaft überhaupt wahr sein muss. 427 00:23:20,410 --> 00:23:21,510 -Woher kommt es überhaupt? +Woher kommt sie überhaupt? 428 -00:23:22,450 --> 00:23:24,905 -Dazu möchte ich Ihnen etwas über ein Fachgebiet der Mathematik erzählen, +00:23:22,450 --> 00:23:24,869 +Dazu möchte ich dir etwas über ein Fachgebiet der Mathematik erzählen, 429 -00:23:24,905 --> 00:23:27,630 +00:23:24,869 --> 00:23:27,630 das sich mit dieser Art von Frage beschäftigt: die sogenannte holomorphe Dynamik. 430 -00:23:28,410 --> 00:23:31,361 +00:23:28,410 --> 00:23:31,324 Und ich denke, wir haben heute genug abgedeckt und es gibt auf jeden Fall noch 431 -00:23:31,361 --> 00:23:34,350 -genug zu erzählen, daher macht es Sinn, das als separates Video herauszubringen. +00:23:31,324 --> 00:23:34,350 +genug zu erzählen, daher macht es Sinn, das in einem seperaten Video zu behandeln. 432 -00:23:35,010 --> 00:23:38,702 +00:23:35,010 --> 00:23:38,818 Zum Abschluss möchte ich sagen, dass es für mich irgendwie komisch ist, 433 -00:23:38,702 --> 00:23:43,164 -dass wir dies Newtons Fraktal nennen, obwohl Newton von all dem keine Ahnung hatte und +00:23:38,818 --> 00:23:43,313 +dass wir das hier Newtonfraktal nennen, obwohl Newton von all dem keine Ahnung hatte 434 -00:23:43,164 --> 00:23:45,626 -unmöglich mit diesen Bildern so spielen konnte, +00:23:43,313 --> 00:23:46,064 +und unmöglich mit diesen Bildern so spielen konnte, 435 -00:23:45,626 --> 00:23:48,550 -wie Sie es getan haben Ich kann mit moderner Technologie. +00:23:46,064 --> 00:23:48,550 +wie wir es mit moderner Technologie tun können. 436 -00:23:49,050 --> 00:23:51,665 -Und durch die Mathematik kommt es häufig vor, dass die Namen von Menschen mit Dingen in +00:23:49,050 --> 00:23:51,634 +Und in der Mathematik kommt es häufig vor, dass die Namen von Menschen mit Dingen in 437 -00:23:51,665 --> 00:23:53,418 -Verbindung gebracht werden, die weit über das hinausgehen, +00:23:51,634 --> 00:23:54,370 +Verbindung gebracht werden, die weit darüber hinausgehen, wovon sie hätten träumen können. 438 -00:23:53,418 --> 00:23:54,370 -wovon sie hätten träumen können. +00:23:54,810 --> 00:23:57,545 +Hamilton-Operatoren sind für die Quantenmechanik von zentraler Bedeutung, 439 -00:23:54,810 --> 00:23:57,589 -Hamilton-Operatoren sind für die Quantenmechanik von zentraler Bedeutung, +00:23:57,545 --> 00:23:59,430 +obwohl Hamilton nichts über Quantenmechanik wusste. 440 -00:23:57,589 --> 00:23:59,430 -obwohl Hamilton nichts über Quantenmechanik weiß. +00:24:00,010 --> 00:24:03,617 +Fourier selbst hat nie eine schnelle Fourier-Transformation durchgeführt, 441 -00:24:00,010 --> 00:24:03,650 -Fourier selbst habe noch nie eine schnelle Fourier-Transformation berechnet, +00:24:03,617 --> 00:24:04,690 +die Liste geht weiter. 442 -00:24:03,650 --> 00:24:04,690 -die Liste geht weiter. +00:24:04,690 --> 00:24:07,410 +Aber diese übermäßige Ausweitung bei der Nomenklatur bringt 443 -00:24:04,690 --> 00:24:07,423 -Aber diese Überdehnung der Nomenklatur bringt meiner +00:24:07,410 --> 00:24:09,950 +meiner Meinung nach einen inspirierenden Punkt mit sich. 444 -00:24:07,423 --> 00:24:09,950 -Meinung nach einen inspirierenden Punkt mit sich. +00:24:10,530 --> 00:24:12,800 +Es spiegelt wieder, dass selbst die einfachen Ideen, 445 -00:24:10,530 --> 00:24:12,723 -Es spiegelt wider, dass selbst die einfachen Ideen, +00:24:12,800 --> 00:24:15,071 +die schon vor Jahrhunderten entdeckt werden konnten, 446 -00:24:12,723 --> 00:24:14,958 -die schon vor Jahrhunderten entdeckt werden konnten, +00:24:15,071 --> 00:24:18,585 +oft einen neuen Blickwinkel oder einen neuen Bereich von Relevanz in sich tragen, 447 -00:24:14,958 --> 00:24:18,417 -oft einen neuen Blickwinkel oder einen neuen Bereich von Relevanz in sich bergen, +00:24:18,585 --> 00:24:21,370 +der Hunderte von Jahren später darauf wartet, entdeckt zu werden. 448 -00:24:18,417 --> 00:24:21,370 -der Hunderte von Jahren später darauf warten kann, entdeckt zu werden. +00:24:21,910 --> 00:24:25,150 +Es ist nicht nur so, dass Newton keine Ahnung von dem Newtonfraktal hatte. 449 -00:24:21,910 --> 00:24:25,150 -Es ist nicht nur so, dass Newton keine Ahnung von Newtons Fraktal hatte. +00:24:25,330 --> 00:24:28,603 +Es gibt wahrscheinlich viele andere Fakten über das Newtonverfahren oder 450 -00:24:25,330 --> 00:24:28,556 -Es gibt wahrscheinlich viele andere Fakten über Newtons Methode oder +00:24:28,603 --> 00:24:31,922 +über alle Arten von Mathematik, die wie alte Nachrichten erscheinen mögen 451 -00:24:28,556 --> 00:24:31,736 -über alle Arten von Mathematik, die wie alte Nachrichten erscheinen +00:24:31,922 --> 00:24:34,837 +und auf Fragen beruhen, an die noch niemand gedacht hat, Fragen, 452 -00:24:31,736 --> 00:24:35,056 -mögen und auf Fragen beruhen, an die noch niemand gedacht hat, Fragen, +00:24:34,837 --> 00:24:38,470 +die einfach nur da liegen und auf jemanden wie dich warten, der sie stellen wird. 453 -00:24:35,056 --> 00:24:38,470 -die einfach nur da liegen und auf jemanden wie Sie warten. sie zu fragen. +00:24:42,870 --> 00:24:45,259 +Wenn man beispielsweise fragen würde, ob dieser Prozess, 454 -00:24:42,870 --> 00:24:45,177 -Wenn Sie beispielsweise fragen würden, ob dieser Prozess, +00:24:45,259 --> 00:24:48,403 +über den wir heute gesprochen haben, jemals in einem Zyklus gefangen wird, 455 -00:24:45,177 --> 00:24:48,121 -über den wir heute gesprochen haben, jemals in einem Zyklus gefangen ist, +00:24:48,403 --> 00:24:51,464 +führt das zu einem überraschenden Zusammenhang mit der Mandelbrot-Menge, 456 -00:24:48,121 --> 00:24:51,184 -führt Sie das zu einem überraschenden Zusammenhang mit der Mandelbrot-Menge, +00:24:51,464 --> 00:24:53,770 +und darüber werden wir im nächsten Teil etwas sprechen. 457 -00:24:51,184 --> 00:24:53,770 -und darüber werden wir im nächsten Abschnitt etwas sprechen Teil. +00:24:55,030 --> 00:24:56,787 +Zu dem Zeitpunkt, an dem ich das veröffentliche, 458 -00:24:55,030 --> 00:24:56,642 -Zu dem Zeitpunkt, an dem ich dies veröffentliche, +00:24:56,787 --> 00:24:59,190 +ist der zweite Teil übrigens als Prerelease für Patreons verfügbar. 459 -00:24:56,642 --> 00:24:59,190 -ist dieser zweite Teil übrigens als Vorabveröffentlichung für Kunden verfügbar. +00:24:59,590 --> 00:25:01,648 +Ich gebe neuem Content dort immer gerne etwas Zeit, 460 -00:24:59,590 --> 00:25:01,667 -Ich gebe neuen Inhalten dort immer gerne etwas Zeit, - -461 -00:25:01,667 --> 00:25:03,470 +00:25:01,648 --> 00:25:03,470 um Feedback zu sammeln und Fehler zu erkennen. -462 +461 00:25:03,950 --> 00:25:05,610 Die finale Version dürfte in Kürze erscheinen. +462 +00:25:06,470 --> 00:25:08,929 +Und wenn wir schon bei Patreons sind, möchte ich mich kurz bei allen bedanken, + 463 -00:25:06,470 --> 00:25:08,971 -Und was die Gönner betrifft, möchte ich mich kurz bei allen bedanken, +00:25:08,929 --> 00:25:10,330 +deren Namen auf dem Bildschirm zu sehen sind. 464 -00:25:08,971 --> 00:25:10,330 -deren Namen auf dem Bildschirm stehen. - -465 00:25:10,750 --> 00:25:13,970 -Ich weiß, dass neue Videos in der jüngeren Geschichte etwas langsam auf den Markt kamen. +Ich weiß, dass neue Videos etwas langsamer erscheinen als zuvor. -466 +465 00:25:14,410 --> 00:25:16,750 -Ein Teil davon hängt mit anderen Projekten zusammen, die bereits in Arbeit sind. +Ein Teil davon hängt mit anderen Projekten zusammen, an denen ich arbeite. -467 +466 00:25:17,230 --> 00:25:20,481 Dinge, auf die ich übrigens stolz bin, zum Beispiel die Summer of Math Exposition, -468 +467 00:25:20,481 --> 00:25:22,636 die, um ehrlich zu sein, überraschend viel Arbeit war, -469 +468 00:25:22,636 --> 00:25:24,870 sich aber angesichts des Ergebnisses absolut gelohnt hat. -470 +469 00:25:25,110 --> 00:25:29,030 -Ich werde in Kürze darüber sprechen und die Gewinner bekannt geben, also bleiben Sie dran. +Ich werde bald darüber sprechen und die Gewinner bekannt geben, bleib also gespannt. + +470 +00:25:29,450 --> 00:25:32,159 +Ich möchte nur, dass du weist, dass der Plan für die absehbare Zukunft auf 471 -00:25:29,450 --> 00:25:32,196 -Ich möchte nur, dass Sie wissen, dass der Plan für die absehbare Zukunft auf +00:25:32,159 --> 00:25:34,869 +jeden Fall darin besteht, den Gang wieder voll und ganz auf die Erstellung 472 -00:25:32,196 --> 00:25:34,871 -jeden Fall darin besteht, den Gang wieder voll und ganz auf die Erstellung +00:25:34,869 --> 00:25:37,579 +neuer Videos umzustellen, und vor allem möchte ich mich für die anhaltende 473 -00:25:34,871 --> 00:25:37,582 -neuer Videos umzustellen, und vor allem möchte ich mich für Ihre anhaltende +00:25:37,579 --> 00:25:40,650 +Unterstützung bedanken, auch in Zeiten, in denen ich ein paar neue Dinge ausprobiere. 474 -00:25:37,582 --> 00:25:40,650 -Unterstützung bedanken, auch in Zeiten, in denen Sie ein paar neue Dinge ausprobieren. +00:25:40,910 --> 00:25:43,419 +Es bedeutet mir sehr viel; Es ist das, was den Kanal am Laufen hält, 475 -00:25:40,910 --> 00:25:43,363 -Es bedeutet mir sehr viel, es ist das, was den Kanal am Laufen hält, +00:25:43,419 --> 00:25:46,328 +und ich werde mein Bestes dafür tun, damit die neuen Videos in der Pipeline den 476 -00:25:43,363 --> 00:25:46,172 -und ich werde mein Bestes tun, damit die neuen Lektionen in der Pipeline Ihrem - -477 -00:25:46,172 --> 00:25:47,310 -Vertrauensbeweis gerecht werden. +00:25:46,328 --> 00:25:47,310 +Erwartungen gerecht werden. diff --git a/2022/visual-proofs/portuguese/auto_generated.srt b/2022/visual-proofs/portuguese/auto_generated.srt index b23e4c257..120ca21ff 100644 --- a/2022/visual-proofs/portuguese/auto_generated.srt +++ b/2022/visual-proofs/portuguese/auto_generated.srt @@ -1,118 +1,118 @@ 1 -00:00:00,000 --> 00:00:03,577 -Hoje gostaria de compartilhar com vocês três provas falsas em ordem crescente de +00:00:00,000 --> 00:00:03,600 +Hoje eu gostaria de compartilhar com vocês três provas falsas em ordem crescente de 2 -00:00:03,577 --> 00:00:07,200 -sutileza e depois discutir o que cada uma delas tem a nos dizer sobre matemática. +00:00:03,600 --> 00:00:07,200 +sutileza e depois discutir o que cada uma delas tem a nos dizer sobre a matemática. 3 -00:00:11,380 --> 00:00:15,023 -A primeira prova é para uma fórmula para a área de superfície de uma esfera, +00:00:11,380 --> 00:00:14,960 +A primeira prova é sobre a fórmula para a área da superfície de uma esfera, 4 -00:00:15,023 --> 00:00:18,524 -e a maneira como ela começa é subdividir essa esfera em fatias verticais, +00:00:14,960 --> 00:00:18,540 +e a maneira como ela começa é subdividindo essa esfera em fatias verticais, 5 -00:00:18,524 --> 00:00:22,120 +00:00:18,540 --> 00:00:22,120 da mesma forma que você cortaria uma laranja ou pintaria uma bola de praia. 6 -00:00:22,720 --> 00:00:26,093 -Em seguida, desvendamos todas essas fatias do hemisfério norte, +00:00:22,720 --> 00:00:26,133 +Em seguida, desenrolamos todas essas fatias do hemisfério norte, 7 -00:00:26,093 --> 00:00:30,626 -de modo que elas apareçam assim, e depois desvendamos simetricamente todas aquelas do +00:00:26,133 --> 00:00:30,701 +de modo que elas apareçam assim, e depois desenrolamos simetricamente todas aquelas do 8 -00:00:30,626 --> 00:00:35,213 +00:00:30,701 --> 00:00:35,269 hemisfério sul abaixo, e agora entrelaçamos essas peças para obter uma forma cuja área 9 -00:00:35,213 --> 00:00:36,320 -queremos descobrir . +00:00:35,269 --> 00:00:36,320 +queremos descobrir. 10 -00:00:36,700 --> 00:00:41,388 +00:00:36,700 --> 00:00:41,481 A base desta forma veio da circunferência da esfera, é um equador desenrolado, 11 -00:00:41,388 --> 00:00:44,534 +00:00:41,481 --> 00:00:44,689 então seu comprimento é 2 pi vezes o raio da esfera, 12 -00:00:44,534 --> 00:00:48,689 -e então o outro lado desta forma veio da altura de uma dessas cunhas, +00:00:44,689 --> 00:00:48,563 +e o outro lado desta forma veio da altura de uma dessas fatias, 13 -00:00:48,689 --> 00:00:52,309 -que é um quarto de caminhada ao redor da esfera e, portanto, +00:00:48,563 --> 00:00:52,255 +que é um quarto de uma volta ao redor da esfera e, portanto, 14 -00:00:52,309 --> 00:00:55,040 +00:00:52,255 --> 00:00:55,040 tem um comprimento de pi pela metade vezes r. 15 -00:00:55,040 --> 00:00:57,532 +00:00:55,040 --> 00:00:57,512 A ideia é que isso seja apenas uma aproximação, 16 -00:00:57,532 --> 00:01:01,324 -as arestas podem não ser perfeitamente retas, mas se pensarmos no limite +00:00:57,512 --> 00:01:01,221 +as bordas podem não ser perfeitamente retas, mas se pensarmos no limite 17 -00:01:01,324 --> 00:01:03,972 -como fazemos fatias cada vez mais finas da esfera, +00:01:01,221 --> 00:01:03,951 +quando fazemos fatias cada vez mais finas da esfera, 18 -00:01:03,972 --> 00:01:08,179 -esta forma cuja área queremos saber fica mais próxima de ser perfeita retângulo, +00:01:03,951 --> 00:01:08,278 +esta forma cuja área queremos saber fica mais próxima de ser um retângulo perfeito, 19 -00:01:08,179 --> 00:01:11,087 -aquele cuja área será pi pela metade de r vezes 2 pi r, +00:01:08,278 --> 00:01:11,112 +um cuja área será pi pela metade vezes r vezes 2 pi r, 20 -00:01:11,087 --> 00:01:14,100 +00:01:11,112 --> 00:01:14,100 ou em outras palavras pi ao quadrado vezes r ao quadrado. 21 -00:01:15,000 --> 00:01:19,492 -A prova é elegante, traduz um problema difícil em uma situação mais fácil de entender, +00:01:15,000 --> 00:01:18,615 +A prova é elegante, ela traduz um problema difícil em uma situação mais 22 -00:01:19,492 --> 00:01:22,643 -tem aquele elemento surpresa ao mesmo tempo que é intuitiva, +00:01:18,615 --> 00:01:22,832 +fácil de entender, ela tem aquele elemento surpresa ao mesmo tempo que é intuitiva, 23 -00:01:22,643 --> 00:01:25,948 +00:01:22,832 --> 00:01:26,045 seu único defeito, na verdade, é que está completamente errada, 24 -00:01:25,948 --> 00:01:29,460 +00:01:26,045 --> 00:01:29,460 a verdadeira área da superfície de uma esfera é 4 pi r ao quadrado. 25 -00:01:30,260 --> 00:01:34,087 -Vi este exemplo originalmente graças a Henry Reich e, para ser justo, +00:01:30,260 --> 00:01:34,212 +Eu vi este exemplo originalmente graças ao Henry Reich e, para ser justo, 26 -00:01:34,087 --> 00:01:37,914 +00:01:34,212 --> 00:01:37,951 não é necessariamente inconsistente com a fórmula 4 pi r ao quadrado, 27 -00:01:37,914 --> 00:01:39,500 +00:01:37,951 --> 00:01:39,500 desde que pi seja igual a 4. 28 -00:01:40,300 --> 00:01:42,735 -Para a próxima prova, gostaria de mostrar um argumento +00:01:40,300 --> 00:01:42,428 +Para a próxima prova, eu gostaria de te mostrar um 29 -00:01:42,735 --> 00:01:44,640 -simples para o fato de que pi é igual a 4. +00:01:42,428 --> 00:01:44,640 +argumento simples para o fato de que pi é igual a 4. 30 00:01:45,880 --> 00:01:49,126 @@ -155,36 +155,36 @@ mas que se aproximam cada vez mais do círculo. Mas a nuance completa deste exemplo nem sempre é enfatizada. 40 -00:02:19,060 --> 00:02:21,619 +00:02:19,060 --> 00:02:21,540 Em primeiro lugar, só para deixar as coisas bem claras, 41 -00:02:21,619 --> 00:02:25,184 -a forma como cada uma dessas iterações funciona é dobrando cada um dos cantos +00:02:21,540 --> 00:02:25,127 +a forma como cada uma dessas iterações funciona é dobrando cada um dos cantos da 42 -00:02:25,184 --> 00:02:27,926 -da forma anterior de modo que eles apenas toquem o círculo, +00:02:25,127 --> 00:02:28,094 +forma anterior de modo que eles apenas toquem levemente o círculo, 43 -00:02:27,926 --> 00:02:31,446 +00:02:28,094 --> 00:02:31,504 e você pode reservar um momento para se convencer de que em cada região onde 44 -00:02:31,446 --> 00:02:33,320 +00:02:31,504 --> 00:02:33,320 ocorreu uma dobra, o perímetro não muda. 45 -00:02:33,620 --> 00:02:36,627 -Por exemplo, aqui no canto superior direito, em vez de subir e depois para a esquerda, +00:02:33,620 --> 00:02:36,776 +Por exemplo, aqui no canto superior direito, em vez de subir e depois ir para a esquerda, 46 -00:02:36,627 --> 00:02:38,460 -a nova curva vai para a esquerda e depois para cima. +00:02:36,776 --> 00:02:38,460 +a nova curva vai para a esquerda e depois sobe. 47 00:02:39,000 --> 00:02:42,560 -E algo semelhante é verdade em todas as dobras de todas as diferentes iterações. +E algo semelhante acontece em todas as dobras de todas as diferentes iterações. 48 00:02:42,960 --> 00:02:46,469 @@ -255,31 +255,31 @@ como uma função paramétrica, algo que tem uma entrada t e produz um ponto no de modo que quando t varia de 0 a 1, ele traça esse quadrado. 65 -00:03:39,020 --> 00:03:43,280 -Chamarei essa função de c0, e da mesma forma podemos parametrizar a +00:03:39,020 --> 00:03:43,239 +Vou chamar essa função de c0, e da mesma forma podemos parametrizar a 66 -00:03:43,280 --> 00:03:46,537 -próxima iteração com uma função que chamarei de c1, +00:03:43,239 --> 00:03:46,495 +próxima iteração com uma função que vou chamar de c1, 67 -00:03:46,537 --> 00:03:51,800 -como o parâmetro t varia de 0 a 1, a saída desta função traça ao longo dessa curva. +00:03:46,495 --> 00:03:51,800 +como o parâmetro t varia de 0 a 1, o resultado desta função traça ao longo dessa curva. 68 00:03:52,300 --> 00:03:55,260 Isto é apenas para que possamos pensar nestas formas como sendo funções. 69 -00:03:56,260 --> 00:03:59,649 +00:03:56,260 --> 00:03:59,686 Agora quero que você considere um valor específico de t, 70 -00:03:59,649 --> 00:04:03,515 -talvez 0.2 e, em seguida, considere a sequência de pontos obtida +00:03:59,686 --> 00:04:03,472 +como 0.2 e, em seguida, considere a sequência de pontos obtida 71 -00:04:03,515 --> 00:04:07,560 +00:04:03,472 --> 00:04:07,560 ao avaliar a sequência de funções que temos neste ponto específico. 72 @@ -339,68 +339,68 @@ E o que também é verdade é que o limite dos comprimentos de todas as nossas c é realmente 8, porque cada curva individual realmente tem um perímetro de 8. 86 -00:04:59,380 --> 00:05:03,708 -E há todo tipo de exemplos em todo o cálculo quando falamos sobre aproximar algo que +00:04:59,380 --> 00:05:03,995 +E há todo tipo de exemplos em cálculo quando falamos sobre aproximar algo que queremos 87 -00:05:03,708 --> 00:05:08,240 -queremos saber como limite de um monte de outras coisas que são mais fáceis de entender. +00:05:03,995 --> 00:05:08,240 +saber como limite de um monte de outras coisas que são mais fáceis de entender. 88 -00:05:08,580 --> 00:05:11,751 -Portanto, a questão central aqui é por que exatamente +00:05:08,580 --> 00:05:14,100 +Então a questão central aqui é por que exatamente não é correto fazer isso neste exemplo? 89 -00:05:11,751 --> 00:05:14,100 -não é correto fazer isso neste exemplo? - -90 00:05:16,760 --> 00:05:18,802 E talvez neste ponto você dê um passo atrás e diga, -91 +90 00:05:18,802 --> 00:05:21,080 você sabe, não é suficiente que as coisas pareçam iguais. -92 +91 00:05:21,340 --> 00:05:24,877 É por isso que precisamos de rigor, é por isso que precisamos de provas, -93 +92 00:05:24,877 --> 00:05:28,124 é por isso que, desde os dias de Euclides, os matemáticos seguiram -94 +93 00:05:28,124 --> 00:05:31,420 seus passos e deduziram verdades passo a passo a partir de axiomas. -95 +94 00:05:31,420 --> 00:05:35,157 Mas, para este último exemplo, gostaria de fazer algo que não se apoiasse -96 +95 00:05:35,157 --> 00:05:38,744 tanto na intuição visual e, em vez disso, fornecer uma prova no estilo -97 +96 00:05:38,744 --> 00:05:42,280 euclidiano para a afirmação de que todos os triângulos são isósceles. +97 +00:05:42,900 --> 00:05:46,180 +A maneira como isso vai funcionar é que vamos pegar qualquer triângulo + 98 -00:05:42,900 --> 00:05:47,100 -A maneira como isso funcionará é pegar qualquer triângulo em particular e não fazer +00:05:46,180 --> 00:05:48,722 +em particular e não fazer nenhuma suposição sobre ele, 99 -00:05:47,100 --> 00:05:50,150 -suposições sobre ele, rotularei seus vértices como a, b e c, +00:05:48,722 --> 00:05:52,095 +vou rotular seus vértices como a, b e c, e o que gostaria de provar para 100 -00:05:50,150 --> 00:05:53,549 -e o que gostaria de provar para você é que o comprimento do lado a, +00:05:52,095 --> 00:05:56,161 +você é que o comprimento do lado a, b é necessariamente igual ao comprimento do lado a, 101 -00:05:53,549 --> 00:05:56,300 -b é necessariamente igual ao comprimento lateral a, c. +00:05:56,161 --> 00:05:56,300 +c. 102 00:05:57,040 --> 00:05:59,697 @@ -424,7 +424,7 @@ há de errado na prova que estou prestes a lhe mostrar. 107 00:06:10,380 --> 00:06:14,480 -Honestamente, é muito sutil e tem três estrelas douradas para quem puder identificá-lo. +Honestamente, é muito sutil e tem três estrelas de ouro para quem puder identificá-lo. 108 00:06:15,180 --> 00:06:19,111 @@ -439,343 +439,343 @@ o que significa que esse ângulo aqui é de 90 graus e esse comprimento é, por definição, igual a esse comprimento, e rotularemos esse ponto de interseção como d. 111 -00:06:28,580 --> 00:06:31,298 -E a seguir desenharei a bissetriz do ângulo em a, +00:06:28,580 --> 00:06:31,353 +E então vou desenhar a bissetriz do ângulo em a, 112 -00:06:31,298 --> 00:06:35,320 -o que significa que por definição este pequeno ângulo aqui é igual a este +00:06:31,353 --> 00:06:36,391 +o que significa que por definição este ângulozinho aqui é igual a este ângulozinho aqui, 113 -00:06:35,320 --> 00:06:37,930 -pequeno ângulo aqui, rotularei ambos como alfa, +00:06:36,391 --> 00:06:40,920 +rotularei ambos como alfa, e diremos que o ponto onde estes dois se cruzam é p. 114 -00:06:37,930 --> 00:06:40,920 -e diremos que o ponto onde estes dois se cruzam é pág. - -115 00:06:41,540 --> 00:06:43,555 E agora, como muitas provas no estilo de Euclides, -116 +115 00:06:43,555 --> 00:06:46,913 vamos apenas traçar algumas novas linhas, descobrir o que as coisas devem ser iguais -117 +116 00:06:46,913 --> 00:06:48,020 e tirar algumas conclusões. -118 +117 00:06:48,700 --> 00:06:53,562 Por exemplo, vamos desenhar a linha de p que é perpendicular ao comprimento do lado ac, -119 +118 00:06:53,562 --> 00:06:56,160 e rotularemos esse ponto de interseção como e. -120 +119 00:06:57,520 --> 00:07:01,784 E da mesma forma traçaremos a linha de p até o outro lado comprimento ac, -121 +120 00:07:01,784 --> 00:07:05,760 novamente é perpendicular, e rotularemos esse ponto de interseção f. -122 +121 00:07:06,300 --> 00:07:11,039 A minha primeira afirmação é que este triângulo aqui, que é afp, -123 +122 00:07:11,039 --> 00:07:15,780 é o mesmo ou pelo menos congruente com este triângulo aqui, aep. -124 +123 00:07:16,360 --> 00:07:19,560 Essencialmente, isso decorre da simetria nessa bissetriz do ângulo. -125 +124 00:07:20,360 --> 00:07:23,441 Mais especificamente, podemos dizer que eles compartilham um comprimento lateral e, -126 +125 00:07:23,441 --> 00:07:25,900 então, ambos têm um ângulo alfa e ambos têm um ângulo de 90 graus. -127 +126 00:07:26,100 --> 00:07:28,820 -Então segue pela relação de congruência do ângulo lateral. +Então segue pela relação de congruência de lado, ângulo, ângulo. + +127 +00:07:29,280 --> 00:07:31,496 +Talvez meu desenho esteja um pouco bagunçado, mas a lógica 128 -00:07:29,280 --> 00:07:31,398 -Talvez meu desenho seja um pouco desleixado, mas a +00:07:31,496 --> 00:07:33,600 +nos ajuda a ver que eles realmente precisam ser iguais. 129 -00:07:31,398 --> 00:07:33,600 -lógica nos ajuda a ver que eles precisam ser iguais. +00:07:34,060 --> 00:07:38,808 +A seguir vou desenhar uma linha de p até b, e depois de p até c, 130 -00:07:34,060 --> 00:07:38,718 -A seguir desenharei uma linha de p até b, e depois de p até c, +00:07:38,808 --> 00:07:45,164 +e afirmo que este triângulo aqui é congruente à sua reflexão através daquela bissetriz 131 -00:07:38,718 --> 00:07:44,411 -e afirmo que este triângulo aqui é congruente à sua reflexão através daquela +00:07:45,164 --> 00:07:46,260 +perpendicular. 132 -00:07:44,411 --> 00:07:46,260 -bissetriz perpendicular. - -133 00:07:46,640 --> 00:07:49,333 Novamente, a simetria talvez ajude a deixar isso claro, -134 +133 00:07:49,333 --> 00:07:51,594 mas mais rigorosamente ambos têm a mesma base, -135 +134 00:07:51,594 --> 00:07:54,480 ambos têm um ângulo de 90 graus e ambos têm a mesma altura. -136 +135 00:07:54,760 --> 00:07:57,060 -Então segue pela relação lateral do ângulo lateral. +Então segue pela relação de lado, ângulo, lado. -137 +136 00:07:57,580 --> 00:07:59,432 Então, com base no primeiro par de triângulos, -138 +137 00:07:59,432 --> 00:08:02,978 vou marcar o comprimento deste lado aqui como sendo igual ao comprimento deste lado aqui, -139 +138 00:08:02,978 --> 00:08:04,200 marcando-os com marcas duplas. -140 +139 00:08:04,940 --> 00:08:09,068 E com base na relação do segundo triângulo, marcarei o comprimento deste -141 +140 00:08:09,068 --> 00:08:13,140 lado aqui como igual a esta linha aqui, marcando-os com marcas triplas. -142 +141 00:08:13,380 --> 00:08:17,392 E assim, temos mais dois triângulos que precisam ser iguais, ou seja, -143 +142 00:08:17,392 --> 00:08:21,520 este aqui e aquele com comprimentos de dois lados correspondentes aqui. -144 +143 00:08:21,980 --> 00:08:25,067 E o raciocínio aqui é que ambos têm aquele lado triplo, -145 +144 00:08:25,067 --> 00:08:27,880 um lado duplo, e ambos são triângulos de 90 graus. -146 +145 00:08:28,420 --> 00:08:31,420 -Então isso segue pela relação de congruência do ângulo lateral. +Então isso segue pela relação de congruência de lado, lado, ângulo. -147 +146 00:08:32,200 --> 00:08:34,609 E todas essas são relações de congruência válidas, -148 +147 00:08:34,609 --> 00:08:36,500 não estou enganando você com uma delas. -149 -00:08:37,260 --> 00:08:39,504 +148 +00:08:37,260 --> 00:08:39,480 E tudo isso será basicamente suficiente para nos +149 +00:08:39,480 --> 00:08:41,520 +mostrar por que a b tem que ser igual a b c. + 150 -00:08:39,504 --> 00:08:41,520 -mostrar por que ab tem que ser igual a b c. +00:08:42,460 --> 00:08:46,960 +Esse primeiro par de triângulos implica que o comprimento a f é igual ao comprimento a e, 151 -00:08:42,460 --> 00:08:46,911 -Esse primeiro par de triângulos implica que o comprimento af é igual ao comprimento ae, - -152 -00:08:46,911 --> 00:08:51,060 +00:08:46,960 --> 00:08:51,060 esses são lados correspondentes entre si, vou apenas colori-los de vermelho aqui. -153 +152 00:08:51,220 --> 00:08:58,500 -E então essa última relação triangular nos garante que o lado fb será igual ao lado e c. +E então essa última relação triangular nos garante que o lado f b será igual ao lado e c. -154 +153 00:08:59,160 --> 00:09:00,880 Vou colorir ambos de azul. -155 +154 00:09:01,340 --> 00:09:05,780 E, finalmente, o resultado que queremos vem basicamente da soma destas duas equações. -156 +155 00:09:06,380 --> 00:09:10,700 -O comprimento af mais fb é claramente igual ao comprimento total a b. +O comprimento a f mais f b é claramente igual ao comprimento total a b. -157 +156 00:09:10,700 --> 00:09:16,980 -E da mesma forma, o comprimento ae mais ec é igual ao comprimento total a c. +E da mesma forma, o comprimento a e mais e c é igual ao comprimento total a c. -158 +157 00:09:17,840 --> 00:09:21,880 -Portanto, em suma, o comprimento do lado ab deve ser igual ao comprimento do lado a c. +Portanto, em suma, o comprimento do lado a b deve ser igual ao comprimento do lado a c. -159 +158 00:09:22,260 --> 00:09:24,610 E como não fizemos suposições sobre o triângulo, -160 +159 00:09:24,610 --> 00:09:26,960 isto implica que qualquer triângulo é isósceles. -161 +160 00:09:27,640 --> 00:09:30,702 Na verdade, por falar nisso, uma vez que não fizemos suposições sobre os dois -162 +161 00:09:30,702 --> 00:09:34,000 lados específicos que escolhemos, isso implica que qualquer triângulo é equilátero. -163 +162 00:09:35,660 --> 00:09:38,980 -Portanto, isso nos deixa um tanto perturbadores com três possibilidades diferentes. +Portanto, isso nos deixa um tanto perturbados com três possibilidades diferentes. -164 +163 00:09:39,500 --> 00:09:42,580 Todos os triângulos são realmente equiláteros, essa é apenas a verdade do universo. -165 +164 00:09:42,920 --> 00:09:46,880 Ou você pode usar o raciocínio ao estilo de Euclides para obter resultados falsos. -166 +165 00:09:47,160 --> 00:09:49,080 Ou há algo errado na prova. -167 +166 00:09:49,660 --> 00:09:51,820 Mas se existe, onde exatamente está? -168 +167 00:09:54,620 --> 00:09:57,640 Então, o que exatamente está acontecendo com esses três exemplos? +168 +00:09:58,500 --> 00:10:01,621 +Agora, o que é um pouco preocupante sobre aquele primeiro exemplo + 169 -00:09:58,500 --> 00:10:01,587 -Agora, o que é um pouco preocupante nesse primeiro exemplo com +00:10:01,621 --> 00:10:04,601 +com a esfera é que ele é muito semelhante em espírito a muitas 170 -00:10:01,587 --> 00:10:04,823 -a esfera é que ele é muito semelhante em espírito a muitas outras +00:10:04,601 --> 00:10:07,960 +outras provas visuais famosas e supostamente verdadeiras da geometria. 171 -00:10:04,823 --> 00:10:07,960 -provas visuais famosas e supostamente verdadeiras da geometria. - -172 00:10:08,760 --> 00:10:12,049 Por exemplo, há uma prova muito famosa sobre a área de um círculo -173 +172 00:10:12,049 --> 00:10:15,240 que começa dividindo-o em um monte de pequenas fatias de pizza. -174 +173 00:10:15,240 --> 00:10:17,675 E você pega todas essas fatias e as endireita, -175 +174 00:10:17,675 --> 00:10:20,060 basicamente alinhando a crosta daquela pizza. -176 +175 00:10:20,620 --> 00:10:24,040 E então pegamos metade das fatias e as intercalamos com a outra metade. -177 -00:10:24,260 --> 00:10:26,734 +176 +00:10:24,260 --> 00:10:26,609 E a ideia é que este pode não ser um retângulo perfeito, -178 -00:10:26,734 --> 00:10:28,340 -mas tem algumas saliências e curvas. +177 +00:10:26,609 --> 00:10:28,340 +ele tem algumas irregularidades e curvas. -179 +178 00:10:28,360 --> 00:10:30,950 Mas à medida que você pega fatias cada vez mais finas, -180 +179 00:10:30,950 --> 00:10:34,060 você obtém algo cada vez mais próximo de um retângulo verdadeiro. -181 +180 00:10:34,660 --> 00:10:38,830 E a largura desse retângulo vem da metade da circunferência do círculo, -182 +181 00:10:38,830 --> 00:10:40,800 que é, por definição, pi vezes r. -183 +182 00:10:41,220 --> 00:10:44,629 E então a altura desse retângulo vem do raio do círculo, -184 +183 00:10:44,629 --> 00:10:47,920 r, o que significa que toda a área é pi r ao quadrado. -185 +184 00:10:48,800 --> 00:10:50,480 Desta vez o resultado é válido. -186 +185 00:10:50,600 --> 00:10:53,577 Mas por que não é correto fazer o que fizemos com as esferas, -187 +186 00:10:53,577 --> 00:10:56,700 mas de alguma forma é correto fazer isso com as fatias de pizza? +187 +00:10:57,780 --> 00:11:01,468 +O principal problema com o argumento da esfera é que quando achatamos todas essas + 188 -00:10:57,780 --> 00:11:01,331 -O principal problema com o argumento da esfera é que quando achatamos todas +00:11:01,468 --> 00:11:05,246 +fatias de laranja, se o fizermos com precisão de uma forma que preserve a sua área, 189 -00:11:01,331 --> 00:11:05,396 -essas fatias laranja, se o fizermos com precisão de uma forma que preserve a sua área, +00:11:05,246 --> 00:11:08,620 +elas não se parecerão com triângulos, elas deveriam se projetar para fora. 190 -00:11:05,396 --> 00:11:08,620 -elas não se parecerão com triângulos, elas deveriam ficar salientes. +00:11:09,080 --> 00:11:13,516 +E se você quiser ver isso, vamos pensar criticamente sobre apenas uma dessas 191 -00:11:09,080 --> 00:11:13,632 -E se você quiser ver isso, vamos pensar criticamente sobre apenas uma dessas +00:11:13,516 --> 00:11:17,376 +fatias na esfera e nos perguntar: como a largura sobre essa fatia, 192 -00:11:13,632 --> 00:11:17,298 -fatias na esfera e nos perguntar: como a largura dessa cunha, +00:11:17,376 --> 00:11:21,928 +essa pequena porção de uma linha de latitude, varia conforme você sobe e desce 193 -00:11:17,298 --> 00:11:22,620 -essa pequena porção de uma linha de latitude, varia conforme você sobe e abaixo da cunha? +00:11:21,928 --> 00:11:22,620 +pela fatia? 194 -00:11:22,960 --> 00:11:27,692 -Em particular, se considerarmos o ângulo phi do eixo z até um ponto nesta cunha à +00:11:22,960 --> 00:11:27,750 +Especificamente, se considerarmos o ângulo phi do eixo z até um ponto nesta fatia à 195 -00:11:27,692 --> 00:11:32,540 +00:11:27,750 --> 00:11:32,540 medida que caminhamos por ela, qual é o comprimento dessa largura em função de phi? 196 @@ -784,7 +784,7 @@ Para aqueles curiosos sobre os detalhes desse tipo de coisa, 197 00:11:36,197 --> 00:11:40,300 -você começaria desenhando esta linha aqui do eixo z até um ponto na cunha. +você começaria desenhando esta linha aqui do eixo z até um ponto na fatia. 198 00:11:40,520 --> 00:11:44,500 @@ -792,7 +792,7 @@ Seu comprimento será o raio da esfera r vezes o seno deste ângulo. 199 00:11:44,660 --> 00:11:48,880 -Isso nos permite deduzir quanto tempo é a linha total de latitude onde estamos. +Isso nos permite deduzir o tamanho da linha total de latitude onde estamos. 200 00:11:49,520 --> 00:11:53,614 @@ -800,7 +800,7 @@ Será basicamente 2 pi vezes aquela linha radial, 2 pi r seno de phi, 201 00:11:53,614 --> 00:11:57,055 -e então a largura da cunha que nos interessa é apenas uma +e então a largura da fatia que nos interessa é apenas uma 202 00:11:57,055 --> 00:12:00,260 @@ -816,7 +816,7 @@ A única coisa que quero que você observe é que esta não é uma relação lin 205 00:12:06,460 --> 00:12:09,678 -À medida que você caminha do topo da cunha para baixo, +À medida que você caminha do topo da fatia para baixo, 206 00:12:09,678 --> 00:12:12,486 @@ -824,7 +824,7 @@ deixando phi variar de zero até a metade de pi, 207 00:12:12,486 --> 00:12:17,460 -a largura da cunha não cresce linearmente, mas sim de acordo com uma curva senoidal. +a largura da fatia não cresce linearmente, mas sim de acordo com uma curva senoidal. 208 00:12:18,480 --> 00:12:21,089 @@ -856,7 +856,7 @@ há uma quantidade significativa de sobreposição entre essas arestas não line 215 00:12:36,880 --> 00:12:39,200 -E não podemos acenar com as mãos sobre um argumento limitante. +E não podemos passar despercebidos por um argumento limitante. 216 00:12:39,320 --> 00:12:41,230 @@ -875,12 +875,12 @@ E, em última análise, é essa sobreposição que explica a diferença entre a nossa resposta falsa com um pi ao quadrado e a resposta verdadeira que tem 4 pi. 220 -00:12:51,860 --> 00:12:55,667 +00:12:51,860 --> 00:12:55,618 Isso me lembra um daqueles quebra-cabeças de rearranjo em que você tem várias 221 -00:12:55,667 --> 00:12:59,280 -peças e apenas movendo-as você pode aparentemente criar uma área do nada. +00:12:55,618 --> 00:12:59,280 +peças e apenas movendo elas você pode aparentemente criar uma área do nada. 222 00:12:59,680 --> 00:13:03,198 @@ -895,72 +895,72 @@ exceto que faltam duas unidades de área no meio. Agora quero que você se concentre nos vértices desse triângulo, esses pontos brancos. 225 -00:13:09,180 --> 00:13:12,031 +00:13:09,180 --> 00:13:12,094 Eles não se movem, não estou fazendo nenhum truque com isso, 226 -00:13:12,031 --> 00:13:15,443 +00:13:12,094 --> 00:13:15,582 mas posso reorganizar todas as peças de volta ao que eram originalmente, 227 -00:13:15,443 --> 00:13:18,668 +00:13:15,582 --> 00:13:18,878 de modo que essas duas unidades de área no meio pareçam desaparecer, 228 -00:13:18,668 --> 00:13:21,612 -enquanto as partes constituintes permanecem as mesmas. iguais, +00:13:18,878 --> 00:13:21,506 +enquanto as partes constituintes permanecem as mesmas, 229 -00:13:21,612 --> 00:13:24,230 +00:13:21,506 --> 00:13:24,182 o triângulo que formam permanece o mesmo e, no entanto, 230 -00:13:24,230 --> 00:13:26,380 +00:13:24,182 --> 00:13:26,380 duas unidades de área parecem surgir do nada. 231 -00:13:27,260 --> 00:13:29,117 +00:13:27,260 --> 00:13:29,272 A propósito, se você nunca viu isso antes, recomendo 232 -00:13:29,117 --> 00:13:31,360 -fortemente que você faça uma pausa e tente refletir sobre isso. +00:13:29,272 --> 00:13:31,360 +fortemente que você pause e tente refletir sobre isso. 233 00:13:31,440 --> 00:13:32,840 -É um pequeno quebra-cabeça muito divertido. +É um quebra-cabeça bem divertido. 234 -00:13:33,860 --> 00:13:37,896 +00:13:33,860 --> 00:13:37,694 A resposta começa a revelar-se se desenharmos cuidadosamente as arestas deste 235 -00:13:37,896 --> 00:13:41,726 -triângulo e aproximarmos o zoom o suficiente para ver que as nossas peças +00:13:37,694 --> 00:13:41,579 +triângulo e aproximarmos o zoom o suficiente para ver que na verdade as nossas 236 -00:13:41,726 --> 00:13:45,660 -não cabem realmente dentro do triângulo, elas ficam ligeiramente salientes. +00:13:41,579 --> 00:13:45,660 +peças não cabem dentro do triângulo, elas ficam ligeiramente projetadas para fora. 237 00:13:46,300 --> 00:13:49,440 -Ou pelo menos dispostos assim, eles ficam ligeiramente salientes. +Ou pelo menos dispostos assim, eles ficam ligeiramente projetadas para fora. 238 -00:13:49,720 --> 00:13:52,401 +00:13:49,720 --> 00:13:52,375 Quando os reorganizamos e aumentamos o zoom, podemos 239 -00:13:52,401 --> 00:13:54,780 -ver que eles se amassam levemente para dentro. +00:13:52,375 --> 00:13:54,780 +ver que eles se contraem levemente para dentro. 240 -00:13:54,860 --> 00:13:57,840 -E essa diferença muito sutil entre a protuberância e a +00:13:54,860 --> 00:13:57,974 +E essa diferença muito sutil entre a projeção para fora 241 -00:13:57,840 --> 00:14:01,200 -depressão interna é responsável por toda a diferença de área. +00:13:57,974 --> 00:14:01,200 +e a contração é responsável por toda a diferença de área. 242 00:14:01,660 --> 00:14:05,617 @@ -971,12 +971,12 @@ A inclinação da aresta deste triângulo azul resulta em 5 dividido por 2, enquanto a inclinação da aresta deste triângulo vermelho resulta em 7 dividido por 3. 244 -00:14:10,680 --> 00:14:13,693 -Esses números são próximos o suficiente para parecerem semelhantes à inclinação, +00:14:10,680 --> 00:14:14,162 +Esses números são próximos o suficiente para parecerem semelhantes como uma inclinação, 245 -00:14:13,693 --> 00:14:16,260 -mas permitem esse amassamento para dentro e protuberância para fora. +00:14:14,162 --> 00:14:16,260 +mas permitem esse contraimento e projeção para fora. 246 00:14:16,820 --> 00:14:19,742 @@ -1031,11 +1031,11 @@ Somente quando você aproxima o zoom de uma superfície curva é que ela aparece localmente plana. 259 -00:14:59,200 --> 00:15:02,760 -O problema com o nosso argumento da cunha laranja é que as nossas peças nunca +00:14:59,200 --> 00:15:02,827 +O problema com o nosso argumento da fatia de laranja é que as nossas peças nunca 260 -00:15:02,760 --> 00:15:06,320 +00:15:02,827 --> 00:15:06,320 foram expostas a essa planicidade local porque só ficaram finas numa direção. 261 @@ -1076,19 +1076,19 @@ O verdadeiro ponto deste exemplo não é o medo de que 270 00:15:41,324 --> 00:15:44,120 -alguém acredite que ele mostra que pi é igual a 4. +alguém acredite que isso prova que pi é igual a 4. 271 -00:15:44,580 --> 00:15:47,134 -Em vez disso, mostra porque é que é necessário cuidado +00:15:44,580 --> 00:15:47,228 +Em vez disso, mostra porque é que é necessário cuidado em 272 -00:15:47,134 --> 00:15:50,060 -noutros casos em que as pessoas aplicam argumentos limitantes. +00:15:47,228 --> 00:15:50,060 +outros casos em que as pessoas aplicam argumentos limitantes. 273 00:15:50,060 --> 00:15:52,920 -Por exemplo, isso acontece em todo o cálculo. +Por exemplo, isso sempre acontece em cálculo. 274 00:15:53,180 --> 00:15:55,415 @@ -1099,12 +1099,12 @@ Por exemplo, isso acontece em todo o cálculo. queira saber a área sob uma determinada curva. 276 -00:15:58,280 --> 00:16:01,816 +00:15:58,280 --> 00:16:01,886 A maneira como normalmente pensamos sobre isso é aproximando isso com um 277 -00:16:01,816 --> 00:16:05,740 -conjunto de retângulos, porque essas são as coisas cujas áreas sabemos calcular. +00:16:01,886 --> 00:16:05,740 +conjunto de retângulos, porque essas são as coisas sabemos calcular as aréas. 278 00:16:05,880 --> 00:16:07,800 diff --git a/2022/wordle/german/auto_generated.srt b/2022/wordle/german/auto_generated.srt index 2eb8be52e..2652a0b6e 100644 --- a/2022/wordle/german/auto_generated.srt +++ b/2022/wordle/german/auto_generated.srt @@ -1,98 +1,98 @@ 1 -00:00:00,000 --> 00:00:02,785 -Das Spiel Wurdle ist in den letzten ein, zwei Monaten ziemlich viral gegangen, +00:00:00,000 --> 00:00:02,994 +Das Spiel Wordle ist in den letzten ein, zwei Monaten ziemlich viral gegangen, 2 -00:00:02,785 --> 00:00:05,466 -und da ich nie eine Gelegenheit für eine Mathematikstunde ausgelassen habe, +00:00:02,994 --> 00:00:05,837 +und da ich nie eine Gelegenheit für eine Mathematikstunde auslassen würde, 3 -00:00:05,466 --> 00:00:08,428 -kommt mir der Gedanke, dass dieses Spiel ein sehr gutes zentrales Beispiel in einer +00:00:05,837 --> 00:00:08,831 +kam mir der Gedanke, dass das Spiel ein sehr gutes zentrales Beispiel in einer 4 -00:00:08,428 --> 00:00:11,390 -Lektion über Informationstheorie und insbesondere Informationstheorie darstellt ein +00:00:08,831 --> 00:00:11,143 +Lektion über Informationstheorie und insbesondere für Thema, 5 -00:00:11,390 --> 00:00:12,660 -Thema, das als Entropie bekannt ist. +00:00:11,143 --> 00:00:12,660 +das als Entropie bekannt ist, darstellt. 6 -00:00:13,920 --> 00:00:16,740 -Sehen Sie, wie viele Leute wurde auch ich in das Rätsel hineingezogen, +00:00:13,920 --> 00:00:16,452 +Wie viele Leute wurde auch ich in das Rätsel hineingezogen, 7 -00:00:16,740 --> 00:00:19,641 +00:00:16,452 --> 00:00:19,532 und wie viele Programmierer wurde auch ich in den Versuch hineingezogen, 8 -00:00:19,641 --> 00:00:22,740 -einen Algorithmus zu schreiben, der das Spiel so optimal wie möglich abspielt. +00:00:19,532 --> 00:00:22,740 +einen Algorithmus zu schreiben, der das Spiel so optimal wie möglich spielt. 9 -00:00:23,180 --> 00:00:25,656 -Und ich dachte, ich würde hier einfach mit Ihnen einige meiner +00:00:23,180 --> 00:00:25,651 +Und ich dachte, ich würde hier einfach mit euch einen Teil meines 10 -00:00:25,656 --> 00:00:28,564 -Prozesse besprechen und einige der darin enthaltenen Mathematik erklären, +00:00:25,651 --> 00:00:28,683 +Prozesses besprechen und ein bisschen der darin enthaltenen Mathematik erklären, 11 -00:00:28,564 --> 00:00:31,080 +00:00:28,683 --> 00:00:31,080 da der gesamte Algorithmus auf dieser Idee der Entropie basiert. 12 00:00:38,700 --> 00:00:41,640 -Das Wichtigste zuerst: Falls Sie noch nichts davon gehört haben: Was ist Wurdle? +Das Wichtigste zuerst: Falls ihr noch nichts davon gehört haben: Was ist Wordle? 13 -00:00:42,040 --> 00:00:44,020 +00:00:42,040 --> 00:00:44,044 Und um hier zwei Fliegen mit einer Klappe zu schlagen, 14 -00:00:44,020 --> 00:00:47,044 +00:00:44,044 --> 00:00:47,104 während wir die Spielregeln durchgehen, möchte ich auch eine Vorschau darauf geben, 15 -00:00:47,044 --> 00:00:49,635 -wohin wir damit gehen, nämlich einen kleinen Algorithmus zu entwickeln, +00:00:47,104 --> 00:00:49,618 +was unser Ziel ist, nämlich einen kleinen Algorithmus zu entwickeln, 16 -00:00:49,635 --> 00:00:51,040 +00:00:49,618 --> 00:00:51,040 der das Spiel im Grunde für uns spielt. 17 -00:00:51,360 --> 00:00:53,018 -Obwohl ich das heutige Wurdle noch nicht gemacht habe, +00:00:51,360 --> 00:00:53,001 +Also, ich das heutige Wordle noch nicht gemacht habe, 18 -00:00:53,018 --> 00:00:55,100 +00:00:53,001 --> 00:00:55,100 ist es der 4. Februar und wir werden sehen, wie sich der Bot schlägt. 19 -00:00:55,480 --> 00:00:58,290 -Das Ziel von Wurdle ist es, ein geheimnisvolles Wort mit fünf Buchstaben zu erraten, +00:00:55,480 --> 00:00:58,328 +Das Ziel von Wordle ist es, ein geheimnisvolles Wort mit fünf Buchstaben zu erraten, 20 -00:00:58,290 --> 00:01:00,340 -und Sie haben sechs verschiedene Möglichkeiten, es zu erraten. +00:00:58,328 --> 00:01:00,340 +und man hat sechs verschiedene Möglichkeiten, es zu erraten. 21 00:01:00,840 --> 00:01:04,379 -Beispielsweise schlägt mein Wurdle-Bot vor, dass ich mit dem Ratekran beginne. +Beispielsweise schlägt mein Wordle-Bot vor, dass ich mit 'Crane' beginne. 22 -00:01:05,180 --> 00:01:08,334 -Jedes Mal, wenn Sie eine Vermutung anstellen, erhalten Sie Informationen darüber, +00:01:05,180 --> 00:01:08,284 +Jedes Mal, wenn man ein Wort rät anstellt, erhält man Informationen darüber, 23 -00:01:08,334 --> 00:01:10,220 -wie nah Ihre Vermutung an der wahren Antwort ist. +00:01:08,284 --> 00:01:10,220 +wie nah die Vermutung an der wahren Antwort ist. 24 00:01:10,920 --> 00:01:14,100 -Hier sagt mir das graue Kästchen, dass die eigentliche Antwort kein C enthält. +Hier sagt mir das graue Kästchen, dass die Antwort kein C enthält. 25 00:01:14,520 --> 00:01:16,214 @@ -103,128 +103,128 @@ Das gelbe Kästchen sagt mir, dass es ein R gibt, aber es befindet sich nicht an dieser Position. 27 -00:01:18,240 --> 00:01:22,240 -Das grüne Kästchen sagt mir, dass das geheime Wort ein A hat und an dritter Stelle steht. +00:01:18,240 --> 00:01:20,240 +Das grüne Kästchen sagt mir, dass das geheime 28 -00:01:22,720 --> 00:01:24,580 -Und dann gibt es kein N und kein E. +00:01:20,240 --> 00:01:22,240 +Wort ein A hat und es an dritter Stelle steht. 29 -00:01:25,200 --> 00:01:27,340 -Lassen Sie mich einfach hineingehen und dem Wurdle-Bot diese Informationen mitteilen. +00:01:22,720 --> 00:01:24,580 +Und es gibt kein N und kein E. 30 -00:01:27,340 --> 00:01:30,320 -Wir fingen mit dem Kranich an, wir bekamen Grau, Gelb, Grün, Grau, Grau. +00:01:25,200 --> 00:01:27,340 +Lasst mich eben dem Wordle-Bot diese Informationen mitteilen. 31 -00:01:31,420 --> 00:01:32,886 -Machen Sie sich keine Sorgen wegen all der Daten, +00:01:27,340 --> 00:01:30,320 +Wir haben mit 'Crane' angefangen und Grau, Gelb, Grün, Grau, Grau bekommen. 32 -00:01:32,886 --> 00:01:34,940 -die gerade angezeigt werden, ich werde das zu gegebener Zeit erklären. +00:01:31,420 --> 00:01:33,685 +Macht euch keine Sorgen wegen all der Daten, die gerade angezeigt werden, 33 -00:01:35,460 --> 00:01:38,820 -Aber sein Top-Vorschlag für unsere zweite Wahl ist shtick. +00:01:33,685 --> 00:01:34,940 +ich werde das zu gegebener Zeit erklären. 34 -00:01:39,560 --> 00:01:42,167 -Und Ihre Vermutung muss tatsächlich ein Wort mit fünf Buchstaben sein, +00:01:35,460 --> 00:01:38,820 +Aber sein Top-Vorschlag für unsere zweite Wahl ist 'shtick'. 35 -00:01:42,167 --> 00:01:45,400 -aber wie Sie sehen werden, ist es ziemlich großzügig, was Sie tatsächlich erraten lässt. +00:01:39,560 --> 00:01:42,326 +Und das Eingabewort muss tatsächlich ein Wort mit fünf Buchstaben sein, 36 -00:01:46,200 --> 00:01:47,440 -In diesem Fall versuchen wir es mit shtick. +00:01:42,326 --> 00:01:45,400 +aber wie wir sehen werden, ist es ziemlich großzügig, was es an Wörtern zulässt. 37 -00:01:48,780 --> 00:01:50,180 -Und gut, es sieht ziemlich gut aus. +00:01:46,200 --> 00:01:47,440 +In diesem Fall versuchen wir es mit shtick. 38 -00:01:50,260 --> 00:01:53,300 -Wir drücken das S und das H, damit wir die ersten drei Buchstaben kennen und wissen, +00:01:48,780 --> 00:01:50,180 +Und es sieht ziemlich gut aus. 39 -00:01:53,300 --> 00:01:53,980 -dass es ein R gibt. +00:01:50,260 --> 00:01:53,228 +Wir haben S und H, damit kennen wir die ersten drei Buchstaben und wissen, 40 -00:01:53,980 --> 00:01:58,700 -Und so wird es wie SHA irgendetwas R oder SHA R irgendetwas sein. +00:01:53,228 --> 00:01:53,980 +dass es ein R gibt. 41 -00:01:59,620 --> 00:02:01,522 -Und es sieht so aus, als ob der Wurdle-Bot weiß, +00:01:53,980 --> 00:01:58,700 +Und so wird das Wort SHA irgendetwas R oder SHAR irgendetwas sein. 42 -00:02:01,522 --> 00:02:04,240 -dass es nur auf zwei Möglichkeiten ankommt: entweder Shard oder Sharp. +00:01:59,620 --> 00:02:01,522 +Und es sieht so aus, als ob der Wordle-Bot weiß, 43 -00:02:05,100 --> 00:02:07,382 -Das ist im Moment eine Art Streit zwischen ihnen, also denke ich, +00:02:01,522 --> 00:02:04,240 +dass es nur auf zwei Möglichkeiten ankommt: entweder Shard oder Sharp. 44 -00:02:07,382 --> 00:02:10,080 -dass es wahrscheinlich nur, weil es alphabetisch ist, mit Shard zusammenhängt. +00:02:05,100 --> 00:02:07,239 +Es ist ein Fünfzig-Fünfzig zwischen ihnen, also vermute ich, 45 -00:02:11,220 --> 00:02:12,860 -Hurra, ist die eigentliche Antwort. +00:02:07,239 --> 00:02:10,080 +dass es sich einfach wegen der alphabetischen Ordnung für Shard entscheiden wird. 46 -00:02:12,960 --> 00:02:13,780 -Also haben wir es in drei geschafft. +00:02:11,220 --> 00:02:12,860 +Und - Hurra - das ist die richtige Antwort. 47 -00:02:14,600 --> 00:02:18,133 -Wenn Sie sich fragen, ob das etwas nützt: Ich habe jemanden sagen hören, +00:02:12,960 --> 00:02:13,780 +Also haben wir es in drei Versuchen geschafft. 48 -00:02:18,133 --> 00:02:20,360 -dass bei Wurdle vier Par und drei Birdie sind. +00:02:14,600 --> 00:02:17,544 +Wenn Ihr euch fragt, ob das gut ist: Ich habe jemanden sagen hören, 49 -00:02:20,680 --> 00:02:22,480 -Was meiner Meinung nach eine ziemlich treffende Analogie ist. +00:02:17,544 --> 00:02:20,360 +dass Wordle in vier Versuchen ein Par und in drei ein Birdie ist. 50 -00:02:22,480 --> 00:02:25,329 -Um vier zu erreichen, muss man konstant sein Spiel halten, +00:02:20,680 --> 00:02:22,480 +Was meiner Meinung nach eine ziemlich treffende Analogie ist. 51 -00:02:25,329 --> 00:02:27,020 -aber verrückt ist das sicher nicht. +00:02:22,480 --> 00:02:27,020 +Um vier zu erreichen, muss man konstant gut spielen, aber es ist nicht undenkbar. 52 00:02:27,180 --> 00:02:29,920 -Aber wenn man es in drei Teilen bekommt, fühlt es sich einfach großartig an. +Aber es fühlt sich einfach großartig an, wenn man es in drei Versuchen errät 53 -00:02:30,880 --> 00:02:33,235 -Wenn Sie also Lust darauf haben, möchte ich hier einfach meinen +00:02:30,880 --> 00:02:33,507 +Wenn ihr also Lust darauf habt, möchte ich hier einfach meinen Denkprozess 54 -00:02:33,235 --> 00:02:35,960 -Denkprozess von Anfang an besprechen, wie ich an den Wurdle-Bot herangehe. +00:02:33,507 --> 00:02:35,960 +von Anfang an besprechen, wie ich an den Wordle-Bot herangegangen bin. 55 -00:02:36,480 --> 00:02:37,944 -Und wie ich schon sagte, es ist eigentlich ein +00:02:36,480 --> 00:02:37,975 +Und wie ich bereits sagte, es ist eigentlich ein 56 -00:02:37,944 --> 00:02:39,440 +00:02:37,975 --> 00:02:39,440 Vorwand für eine Lektion in Informationstheorie. 57 00:02:39,740 --> 00:02:42,820 -Das Hauptziel besteht darin, zu erklären, was Information und was Entropie ist. +Das Hauptziel besteht darin, zu erklären, was Informationen und was Entropie sind. 58 00:02:48,220 --> 00:02:50,269 @@ -239,48 +239,48 @@ einen Blick auf die relative Häufigkeit verschiedener Buchstaben in der englisc Sprache zu werfen. 61 -00:02:54,380 --> 00:02:57,492 -Also dachte ich: Okay, gibt es eine Eröffnungsschätzung oder ein Eröffnungspaar, +00:02:54,380 --> 00:02:57,223 +Also dachte ich: Okay, gibt es ein erstes Wort oder ein Wortepaar, 62 -00:02:57,492 --> 00:02:59,260 -das viele dieser häufigsten Buchstaben trifft? +00:02:57,223 --> 00:02:59,260 +das viele dieser häufigsten Buchstaben mitnimmt? 63 00:02:59,960 --> 00:03:03,000 -Und eines, das mir sehr gefiel, war die Arbeit mit anderen gefolgt von Nägeln. +Und was mir sehr gefiel, war 'other' gefolgt von 'nails'. 64 -00:03:03,760 --> 00:03:05,405 -Der Gedanke ist, dass wenn man einen Buchstaben trifft, +00:03:03,760 --> 00:03:06,237 +Die Idee ist, dass es sich immer gut anfühlt, wenn man einen Buchstaben richtig hat, 65 -00:03:05,405 --> 00:03:07,520 -man einen grünen oder einen gelben bekommt, das fühlt sich immer gut an. +00:03:06,237 --> 00:03:07,520 +also einen grünen oder einen gelben bekommt. 66 00:03:07,520 --> 00:03:08,840 -Es fühlt sich an, als würden Sie Informationen erhalten. +Es fühlt sich an, als würde man Informationen erhalten. 67 -00:03:09,340 --> 00:03:12,493 -Aber selbst wenn Sie in diesen Fällen nicht klicken und immer Grautöne erhalten, +00:03:09,340 --> 00:03:11,908 +Aber selbst wenn man nichts trifft und immer grau kriegt, 68 -00:03:12,493 --> 00:03:15,180 -erhalten Sie dennoch viele Informationen, da es ziemlich selten ist, +00:03:11,908 --> 00:03:14,875 +erhält man dennoch viele Informationen, da es ziemlich selten ist, 69 -00:03:15,180 --> 00:03:17,400 +00:03:14,875 --> 00:03:17,400 ein Wort zu finden, das keinen dieser Buchstaben enthält. 70 -00:03:18,140 --> 00:03:20,330 +00:03:18,140 --> 00:03:20,415 Aber auch das fühlt sich nicht besonders systematisch an, 71 -00:03:20,330 --> 00:03:23,200 -weil es beispielsweise nichts mit der Reihenfolge der Buchstaben zu tun hat. +00:03:20,415 --> 00:03:23,200 +weil beispielsweise die Reihenfolge der Buchstaben nicht beachtet wird. 72 00:03:23,560 --> 00:03:25,300 diff --git a/2023/barber-pole-1/german/auto_generated.srt b/2023/barber-pole-1/german/auto_generated.srt index a3b68284e..4d9420c65 100644 --- a/2023/barber-pole-1/german/auto_generated.srt +++ b/2023/barber-pole-1/german/auto_generated.srt @@ -11,734 +11,722 @@ in den wir etwas weißes Licht strahlen lassen, aber bevor es dort ankommt, passiert es einen linearen Polarisationsfilter. 4 -00:00:10,820 --> 00:00:13,865 -Und das bedeutet im Grunde, dass, wenn man alle Lichtwellen +00:00:10,820 --> 00:00:15,623 +Und das bedeutet im Grunde, dass, wenn man alle Lichtwellen über den Punkt dieses Filters 5 -00:00:13,865 --> 00:00:16,352 -über den Punkt dieses Filters hinaus betrachtet, +00:00:15,623 --> 00:00:20,160 +hinaus betrachtet, diese Wellen nur in eine Richtung schwanken, sagen wir auf und ab. 6 -00:00:16,352 --> 00:00:20,160 -diese Wellen nur in eine Richtung schwanken, sagen wir nach oben und unten. +00:00:20,780 --> 00:00:24,456 +Und keine Sorge, in ein paar Minuten werden wir ausführlicher darauf eingehen, 7 -00:00:20,780 --> 00:00:24,476 -Und keine Sorge, in ein paar Minuten werden wir ausführlicher darauf eingehen, +00:00:24,456 --> 00:00:27,668 +was genau Wackeln ist und welche Bedeutung diese Wackelrichtung hat, 8 -00:00:24,476 --> 00:00:27,704 -was genau Wackeln ist und welche Bedeutung diese Wackelrichtung hat, +00:00:27,668 --> 00:00:31,298 +aber um zunächst auf die Pointe einzugehen, enthält die Demo auch eine zweite 9 -00:00:27,704 --> 00:00:31,354 -aber um zunächst auf die Pointe einzugehen, enthält die Demo auch eine zweite +00:00:31,298 --> 00:00:34,975 +lineare Polarisierung Der Filter kommt am anderen Ende heraus, und ich möchte, 10 -00:00:31,354 --> 00:00:35,051 -lineare Polarisierung Der Filter kommt am anderen Ende heraus, und ich möchte, +00:00:34,975 --> 00:00:38,420 +dass du vorhersagst, was wir sehen werden, wenn wir das Licht einschalten. 11 -00:00:35,051 --> 00:00:38,420 -dass Sie vorhersagen, was wir sehen werden, wenn wir das Licht anmachen. +00:00:39,040 --> 00:00:42,791 +Nun, ich vermute, dass einige Zuschauer bereits eine Ahnung haben, was geschieht, 12 -00:00:39,040 --> 00:00:42,355 -Nun vermute ich, dass einige Zuschauer bereits ein wenig Ahnung davon haben, +00:00:42,791 --> 00:00:46,451 +denn vor ein paar Jahren hat Steve Mould ein wirklich hervorragendes Video über 13 -00:00:42,355 --> 00:00:46,101 -was vor sich geht, denn vor ein paar Jahren hat Steve Mold ein wirklich hervorragendes +00:00:46,451 --> 00:00:50,020 +das Phänomen vom polarisierten Licht, das durch Zuckerwasser scheint, gemacht. 14 -00:00:46,101 --> 00:00:49,675 -Video über dieses Phänomen gedreht, bei dem polarisiertes Licht durch Zuckerwasser - -15 -00:00:49,675 --> 00:00:50,020 -scheint. - -16 00:00:50,500 --> 00:00:53,253 Es war wirklich gut gemacht, was keine Überraschung ist, denn alles, -17 +15 00:00:53,253 --> 00:00:56,246 was Steve macht, ist es auch, aber selbst wenn man sich das angesehen hat, -18 +16 00:00:56,246 --> 00:00:58,960 ist das Phänomen so reichhaltig, dass es noch mehr zu erklären gibt. +17 +00:00:59,220 --> 00:01:02,279 +Selbst wenn du dieses Video gemacht hast, handelt es sich tatsächlich um ein Phänomen, + +18 +00:01:02,279 --> 00:01:04,319 +das so vielfältig ist, dass es noch mehr zu erklären gibt. + 19 -00:00:59,220 --> 00:01:02,307 -Selbst wenn Sie dieses Video gemacht haben, handelt es sich tatsächlich um ein Phänomen, +00:01:04,819 --> 00:01:08,628 +Ich bin neugierig, Steve. Hattest du zufällig einen guten Blick auf die Seite des Glases, 20 -00:01:02,307 --> 00:01:04,319 -das so vielfältig ist, dass es noch mehr zu erklären gibt. +00:01:08,628 --> 00:01:11,462 +als du das Video gemacht hast, vielleicht als der Rest der Lichter 21 -00:01:04,819 --> 00:01:08,394 -Ich bin neugierig, Steve. Hattest du zufällig einen guten Blick auf die Seite des Glases, +00:01:11,462 --> 00:01:13,240 +im Raum ausgeschaltet war oder so ähnlich? 22 -00:01:08,394 --> 00:01:11,214 -als du das Video gemacht hast, wahrscheinlich als der Rest der Lichter +00:01:13,920 --> 00:01:14,260 +Nein. 23 -00:01:11,214 --> 00:01:13,240 -im Raum ausgeschaltet war oder so etwas in der Art? +00:01:15,100 --> 00:01:16,920 +Nein, an die Seitenansicht habe ich nicht gedacht. 24 -00:01:13,920 --> 00:01:14,260 -NEIN. +00:01:17,760 --> 00:01:17,920 +Großartig. 25 -00:01:15,100 --> 00:01:16,920 -Nein, an die Seitenansicht habe ich nicht gedacht. +00:01:18,220 --> 00:01:20,446 +Angesichts des Aufbaus, den wir uns gerade ansehen, 26 -00:01:17,760 --> 00:01:17,920 -Großartig. +00:01:20,446 --> 00:01:22,757 +bin ich gespannt, ob du eine Vorhersage darüber hast, 27 -00:01:18,220 --> 00:01:21,077 -Angesichts des Aufbaus, den wir uns gerade ansehen, bin ich gespannt, +00:01:22,757 --> 00:01:26,140 +was du sehen könntest, sobald wir das Raumlicht aus- und die Lampe einschalten. 28 -00:01:21,077 --> 00:01:23,568 -ob Sie eine Vorhersage darüber haben, was Sie sehen könnten, +00:01:26,760 --> 00:01:29,920 +Nun ja, es wird wohl etwas Streuung geben. 29 -00:01:23,568 --> 00:01:26,140 -sobald wir das Raumlicht ausschalten und die Lampe einschalten. +00:01:30,620 --> 00:01:34,961 +Aber wenn wir nur auf die Röhre schauen, verwenden wir keinen Filter, 30 -00:01:26,760 --> 00:01:29,920 -Nun ja, es wird wohl einige Streuungen geben. +00:01:34,961 --> 00:01:37,380 +um nur direkt auf die Röhre zu schauen. 31 -00:01:30,620 --> 00:01:34,961 -Aber wenn wir nur auf die Röhre schauen, wenden wir keinen Filter an, +00:01:37,760 --> 00:01:41,220 +Ich meine, mein Gefühl ist, dass nichts passieren wird. 32 -00:01:34,961 --> 00:01:37,380 -um nur direkt auf die Röhre zu schauen. +00:01:41,840 --> 00:01:43,260 +Das wäre auch meine Vermutung gewesen. 33 -00:01:37,760 --> 00:01:41,220 -Ich meine, mein Instinkt ist, dass nichts passieren wird. +00:01:43,500 --> 00:01:46,005 +Aber lass mich dir einfach zeigen, wie es aussieht, 34 -00:01:41,840 --> 00:01:43,260 -Das wäre auch meine Vermutung gewesen. +00:01:46,005 --> 00:01:48,560 +wenn wir das Zimmerlicht aus- und die Lampe anmachen. 35 -00:01:43,500 --> 00:01:46,030 -Aber lassen Sie mich Ihnen einfach zeigen, wie es aussieht, +00:01:49,240 --> 00:01:52,955 +Und wenn man dann den ersten Polarisator dreht, kann man diese Streifen sehen, 36 -00:01:46,030 --> 00:01:48,560 -wenn wir das Zimmerlicht ausschalten und die Lampe anmachen. - -37 -00:01:49,240 --> 00:01:53,079 -Und wenn man dann den anfänglichen Polarisator dreht, kann man diese Streifen sehen, - -38 -00:01:53,079 --> 00:01:56,060 +00:01:52,955 --> 00:01:56,060 diese diagonalen Streifen scheinen durch die Röhre hinaufzulaufen. -39 +37 00:01:56,440 --> 00:01:56,860 Oh wow. -40 +38 00:01:58,320 --> 00:01:59,260 Aber warum diagonal? -41 +39 00:01:59,840 --> 00:02:00,260 Genau. -42 +40 00:02:00,500 --> 00:02:01,160 Warum diagonal? -43 +41 00:02:01,480 --> 00:02:02,200 Aber warum überhaupt? -44 +42 00:02:02,480 --> 00:02:03,420 Ich meine, warum überhaupt? -45 +43 00:02:05,200 --> 00:02:07,890 Durch die Wechselwirkung mit Zuckerwasser wird das -46 +44 00:02:07,890 --> 00:02:10,580 Licht in diese verschiedenen Farbbänder aufgeteilt. -47 +45 00:02:10,840 --> 00:02:14,211 Dies geschieht jedoch auf diese wirklich faszinierende Art und Weise, -48 +46 00:02:14,211 --> 00:02:17,920 bei der die Farben scheinbar spiralförmige Spiralen entlang der Röhre bilden. +47 +00:02:19,080 --> 00:02:22,626 +Und das andere, worauf ich deine Aufmerksamkeit lenken möchte, ist die Farbe, + +48 +00:02:22,626 --> 00:02:25,900 +die aus der Röhre austritt, nachdem sie den zweiten Filter passiert hat. + 49 -00:02:19,080 --> 00:02:22,604 -Und das andere, worauf ich Ihre Aufmerksamkeit lenken möchte, ist die Farbe, +00:02:27,100 --> 00:02:29,221 +Während wir den ersten Filter drehen, durchläufst 50 -00:02:22,604 --> 00:02:25,900 -die aus der Röhre austritt, nachdem sie den zweiten Filter passiert hat. +00:02:29,221 --> 00:02:31,300 +du dabei eine Familie unterschiedlicher Farbtöne. 51 -00:02:27,100 --> 00:02:29,334 -Während wir den ersten Filter drehen, durchlaufen +00:02:32,200 --> 00:02:33,680 +Und es muss nicht der erste Filter sein. 52 -00:02:29,334 --> 00:02:31,300 -Sie eine Familie unterschiedlicher Farbtöne. +00:02:33,680 --> 00:02:37,640 +Wenn du den zweiten Filter drehst, rotierst du auch durch diese verschiedenen Farben. 53 -00:02:32,200 --> 00:02:33,680 -Und es muss nicht der erste Filter sein. +00:02:38,800 --> 00:02:40,135 +Das ist übrigens Quinn, die freundlicherweise 54 -00:02:33,680 --> 00:02:37,640 -Wenn Sie diesen zweiten Filter drehen, rotieren Sie auch durch diese verschiedenen Farben. +00:02:40,135 --> 00:02:41,500 +diesen ganzen Demo-Aufbau zusammengestellt hat. 55 -00:02:38,800 --> 00:02:41,500 -Das ist übrigens Quinn, der freundlicherweise diese ganze Demo zusammengestellt hat. +00:02:42,320 --> 00:02:46,659 +Und was ich an diesem Aufbau liebe, ist, dass man, wenn man wirklich verstehen will, 56 -00:02:42,320 --> 00:02:46,719 -Und was ich an diesem Aufbau liebe, ist, dass man, wenn man wirklich verstehen will, +00:02:46,659 --> 00:02:50,181 +was man sieht, mit einem bis in die Knochen reichenden Gespür dafür, 57 -00:02:46,719 --> 00:02:51,275 -was man sieht, mit einem bis in die Knochen reichenden Gespür dafür, was vor sich geht, +00:02:50,181 --> 00:02:54,061 +was vor sich geht, man ein sehr solides Gespür für eine Reihe verschiedener 58 -00:02:51,275 --> 00:02:55,778 -ein sehr solides Gespür für eine Reihe verschiedener grundlegender Konzepte über Licht +00:02:54,061 --> 00:02:57,328 +grundlegender Konzepte über Licht haben muss, wie Polarisation, 59 -00:02:55,778 --> 00:03:00,127 -haben muss , wie Polarisation, wie Streuung funktioniert und wie ein Brechungsindex +00:02:57,328 --> 00:03:00,800 +wie Streuung funktioniert und wie ein Refraktionsindex funktioniert. 60 -00:03:00,127 --> 00:03:00,800 -funktioniert. +00:03:01,800 --> 00:03:06,320 +Lass mich dir zunächst die Gesamtstruktur zeigen, um zu erklären, was hier vor sich geht. 61 -00:03:01,800 --> 00:03:04,502 -Lassen Sie mich Ihnen zunächst die Gesamtstruktur zeigen, +00:03:06,600 --> 00:03:09,860 +Und notiere dir nebenbei verschiedene Fragen, die wir noch beantworten müssen. 62 -00:03:04,502 --> 00:03:06,320 -um zu erklären, was hier vor sich geht. +00:03:11,020 --> 00:03:13,232 +Eine Grundvoraussetzung für das Ganze besteht darin, 63 -00:03:06,600 --> 00:03:09,860 -Und notieren Sie nebenbei verschiedene Fragen, die wir noch beantworten müssen. +00:03:13,232 --> 00:03:16,238 +sich polarisiertes Licht als eine sich ausbreitende Welle vorzustellen, 64 -00:03:11,020 --> 00:03:13,205 -Eine Grundvoraussetzung für das Ganze besteht darin, +00:03:16,238 --> 00:03:17,700 +die nur in einer Richtung schwingt. 65 -00:03:13,205 --> 00:03:16,174 -sich polarisiertes Licht als eine sich ausbreitende Welle vorzustellen, +00:03:17,700 --> 00:03:20,301 +Und ich nehme an, dass die Frage Nummer Null darin besteht, 66 -00:03:16,174 --> 00:03:17,700 -die sich nur in eine Richtung bewegt. +00:03:20,301 --> 00:03:22,860 +dass wir uns darüber im Klaren sind, was genau da schwingt. 67 -00:03:17,700 --> 00:03:20,323 -Und ich nehme an, dass die Frage Nummer Null darin besteht, +00:03:23,420 --> 00:03:26,990 +Wenn wir das für den Moment verschieben, sagen wir einfach: Wenn wir davon ausgehen, 68 -00:03:20,323 --> 00:03:22,860 -dass wir uns darüber im Klaren sind, was genau da wackelt. +00:03:26,990 --> 00:03:30,183 +dass es sich in einer Richtung ausbreitet, sagen wir entlang einer X-Achse, 69 -00:03:23,420 --> 00:03:27,022 -Wenn wir das für den Moment verschieben, sagen wir einfach: Wenn wir davon ausgehen, +00:03:30,183 --> 00:03:33,040 +geschieht das Schwingen senkrecht dazu, sagen wir in der Z-Richtung. 70 -00:03:27,022 --> 00:03:30,242 -dass es sich in einer Richtung ausbreitet, sagen wir entlang einer x-Achse, +00:03:33,700 --> 00:03:36,806 +Was passiert, wenn es durch diese Röhre aus Zuckerwasser fließt, 71 -00:03:30,242 --> 00:03:33,040 -geschieht das Wackeln senkrecht dazu, sagen wir in der z-Richtung. +00:03:36,806 --> 00:03:39,100 +ist, dass die Schwingungsrichtung verdreht wird. 72 -00:03:33,700 --> 00:03:36,950 -Was passiert, wenn es durch diese Röhre aus Zuckerwasser fließt, +00:03:39,780 --> 00:03:42,040 +Die erste Schlüsselfrage lautet also: Warum? 73 -00:03:36,950 --> 00:03:39,100 -ist, dass die Wackelrichtung verdreht wird. +00:03:42,300 --> 00:03:45,080 +Was an der Wechselwirkung mit Zucker verursacht diese Drehung? 74 -00:03:39,780 --> 00:03:42,040 -Die erste Schlüsselfrage lautet also: Warum? +00:03:45,080 --> 00:03:47,987 +Und damit ganz klar ist, was ich mit „Verdrehen“ meine: 75 -00:03:42,300 --> 00:03:45,080 -Was verursacht diese Wendung durch die Wechselwirkung mit Zucker? +00:03:47,987 --> 00:03:51,673 +Wenn du deine Aufmerksamkeit auf einen einzelnen Schnitt senkrecht zur 76 -00:03:45,080 --> 00:03:47,950 -Und damit ganz klar ist, was ich mit „Verdrehen“ meine: +00:03:51,673 --> 00:03:54,840 +Zylinderachse richtest und eine Linie zeichnest, die angibt, 77 -00:03:47,950 --> 00:03:51,589 -Wenn Sie Ihre Aufmerksamkeit auf einen einzelnen Schnitt senkrecht zur +00:03:54,840 --> 00:03:58,993 +wie das Licht auf diesem Schnitt schwingt und du würdest du dann diesen Schnitt 78 -00:03:51,589 --> 00:03:54,613 -Zylinderachse richten und eine Linie zeichnen, die angibt, +00:03:58,993 --> 00:04:03,302 +den Zylinder entlang verschieben, dreht sich die entsprechende Schwingungsrichtung 79 -00:03:54,613 --> 00:03:58,354 -wie das Licht auf diesem Schnitt wackelt, dann würden Sie diesen Schnitt +00:04:03,302 --> 00:04:05,120 +langsam um die Achse des Zylinders. 80 -00:03:58,354 --> 00:04:01,070 -verschieben Wenn man den Zylinder herunterschneidet, +00:04:05,860 --> 00:04:10,720 +Entscheidend ist, dass die Verdrehungsrate von der Frequenz des Lichts abhängt. 81 -00:04:01,070 --> 00:04:05,120 -dreht sich die entsprechende Wackelrichtung langsam um die Achse des Zylinders. +00:04:10,720 --> 00:04:13,094 +Licht mit höherer Frequenz, beispielsweise Violett, 82 -00:04:05,860 --> 00:04:09,069 -Entscheidend ist, dass die Geschwindigkeit, mit der es verdreht wird, +00:04:13,094 --> 00:04:16,289 +wird tatsächlich schneller verdreht als Licht mit niedriger Frequenz, 83 -00:04:09,069 --> 00:04:10,720 -von der Frequenz des Lichts abhängt. +00:04:16,289 --> 00:04:17,339 +wie beispielsweise Rot. 84 -00:04:10,720 --> 00:04:13,161 -Licht mit höherer Frequenz, beispielsweise Violett, - -85 -00:04:13,161 --> 00:04:17,339 -wird tatsächlich schneller verdreht als Licht mit niedriger Frequenz, beispielsweise Rot. - -86 00:04:18,300 --> 00:04:21,114 Die zweite Schlüsselfrage, die wir beantworten müssen, lautet also: -87 +85 00:04:21,114 --> 00:04:23,640 Warum sollte diese Verdrehungsrate von der Frequenz abhängen? -88 -00:04:24,240 --> 00:04:27,965 +86 +00:04:24,240 --> 00:04:28,005 Welche Erklärung auch immer wir dafür finden, warum die Verdrehung überhaupt auftritt, -89 -00:04:27,965 --> 00:04:30,449 -sie sollte uns eine gewisse Vorstellung davon vermitteln, +87 +00:04:28,005 --> 00:04:30,429 +sie sollte uns eine grobe Vorstellung davon vermitteln, -90 -00:04:30,449 --> 00:04:32,420 +88 +00:04:30,429 --> 00:04:32,420 woher die Abhängigkeit von der Frequenz kommt. -91 +89 00:04:33,660 --> 00:04:36,356 Nehmen wir uns einen Moment Zeit, um darüber nachzudenken, was es bedeutet, -92 +90 00:04:36,356 --> 00:04:38,840 dass verschiedene Lichtfarben unterschiedlich schnell verdreht werden. -93 -00:04:38,840 --> 00:04:42,938 -In der Demo strahlen wir in weißem Licht, und weißes Licht ist keine saubere, +91 +00:04:38,840 --> 00:04:41,571 +In der Demonstration leuchten wir mit weißem Licht hinein, -94 -00:04:42,938 --> 00:04:45,460 -reine Sinuswelle, sondern etwas Komplizierteres. +92 +00:04:41,571 --> 00:04:45,460 +und weißes Licht ist keine saubere, reine Sinuswelle, sondern etwas Komplizierteres. -95 +93 00:04:45,860 --> 00:04:49,220 Und man stellt es sich normalerweise als eine Kombination aus vielen verschiedenen -96 +94 00:04:49,220 --> 00:04:52,500 reinen Sinuswellen vor, von denen jede einer der Farben im Regenbogen entspricht. +95 +00:04:53,380 --> 00:04:56,550 +Für diese Animation werde ich die Schwingungsrichtung für jede + +96 +00:04:56,550 --> 00:04:59,520 +reine Frequenz schematisch darstellen, nur mit einer Linie. + 97 -00:04:53,380 --> 00:04:56,423 -Für diese Animation werde ich die Wackelrichtung für jede +00:05:00,280 --> 00:05:04,207 +Die Schlüsselidee besteht also darin, dass sich die Polarisationsrichtungen für jede 98 -00:04:56,423 --> 00:04:59,520 -reine Frequenz schematisch darstellen, nur mit einer Linie. +00:05:04,207 --> 00:05:08,226 +dieser reinen Farben ergeben, wenn sich all diese verschiedenen Wellen durch die Röhre 99 -00:05:00,280 --> 00:05:04,218 -Die Schlüsselidee besteht also darin, dass sich die Polarisationsrichtungen für jede +00:05:08,226 --> 00:05:11,968 +ausbreiten, wobei sich unterschiedliche reine Frequenzen unterschiedlich schnell 100 -00:05:04,218 --> 00:05:08,248 -dieser reinen Farben ergeben, wenn sich all diese verschiedenen Wellen durch die Röhre +00:05:11,968 --> 00:05:15,849 +verdrehen, wobei sich violettes Licht am schnellsten und rotes Licht am langsamsten 101 -00:05:08,248 --> 00:05:12,001 -ausbreiten, wobei sich unterschiedliche reine Frequenzen unterschiedlich schnell +00:05:15,849 --> 00:05:16,820 +verdreht, abgetrennt. 102 -00:05:12,001 --> 00:05:15,893 -verdrehen, wobei sich violettes Licht am schnellsten und rotes Licht am langsamsten +00:05:17,200 --> 00:05:19,741 +Zum Beispiel: In der Zeit, in der du das Ende der Röhre erreichst, 103 -00:05:15,893 --> 00:05:16,820 -verdreht abgetrennt. +00:05:19,741 --> 00:05:21,980 +haben sie alle ihre eigene, eindeutige Schwingungsrichtung. 104 -00:05:17,200 --> 00:05:19,590 -Wenn Sie beispielsweise das Ende der Röhre erreichen, +00:05:22,620 --> 00:05:26,380 +Es ist jedoch wichtig zu verstehen, dass es sich immer noch um weißes Licht handelt. 105 -00:05:19,590 --> 00:05:21,980 -haben sie alle ihre eigene, eindeutige Wackelrichtung. +00:05:26,420 --> 00:05:29,266 +Wenn du dein Auge an das Ende der Röhre platzieren und in Richtung 106 -00:05:22,620 --> 00:05:26,380 -Es ist jedoch wichtig zu verstehen, dass es sich immer noch um weißes Licht handelt. +00:05:29,266 --> 00:05:32,197 +der Lampe schauen würdest, würde es in keiner Weise farbig aussehen, 107 -00:05:26,420 --> 00:05:30,215 -Wenn Sie Ihr Auge an das Ende der Röhre richten und in Richtung der Lampe schauen würden, +00:05:32,197 --> 00:05:34,958 +denn selbst wenn die Wackelrichtungen alle unterschiedlich sind, 108 -00:05:30,215 --> 00:05:32,872 -würde es in keiner Weise farbig aussehen, denn selbst wenn die +00:05:34,958 --> 00:05:38,060 +ist von jeder Farbe immer noch die gleiche Menge vorhanden wie am Anfang. 109 -00:05:32,872 --> 00:05:35,824 -Wackelrichtungen alle unterschiedlich sind, ist von jeder Farbe immer - -110 -00:05:35,824 --> 00:05:38,060 -noch die gleiche Menge vorhanden wie zuvor am Anfang. - -111 00:05:38,520 --> 00:05:42,935 Um Hinweise auf diese Trennung zu finden, könnte man alles durch einen zweiten -112 +110 00:05:42,935 --> 00:05:47,240 linearen Polarisationsfilter schicken, beispielsweise in vertikaler Richtung. -113 +111 00:05:47,840 --> 00:05:52,812 Der Effekt besteht darin, dass die durchgelassene Lichtmenge einer bestimmten Frequenz -114 +112 00:05:52,812 --> 00:05:57,900 gleich der Komponente seiner Polarisationsrichtung ist, die mit dem Filter übereinstimmt. -115 +113 00:05:57,900 --> 00:06:01,055 Farben, die sehr eng mit diesem Filter übereinstimmen, -116 +114 00:06:01,055 --> 00:06:04,039 passieren also fast vollständig, wohingegen Farben, -117 +115 00:06:04,039 --> 00:06:08,400 die eher senkrecht zum Filter stehen, nur sehr schwach durchgelassen werden. -118 +116 00:06:10,480 --> 00:06:13,248 Das Licht, das am anderen Ende dieses Filters austritt, -119 +117 00:06:13,248 --> 00:06:16,461 ist also eine unausgewogene Kombination aller reinen Frequenzen, -120 +118 00:06:16,461 --> 00:06:19,674 weshalb das, was wir am anderen Ende sehen, nicht mehr weiß ist, -121 +119 00:06:19,674 --> 00:06:20,960 sondern eine andere Farbe. +120 +00:06:21,880 --> 00:06:24,306 +Und beachte, wenn wir den gesamten Aufbau drehen, + +121 +00:06:24,306 --> 00:06:27,654 +beispielsweise durch Rotieren des anfänglichen Polarisationsfilters, + 122 -00:06:21,880 --> 00:06:24,394 -Und beachten Sie, wenn wir den gesamten Aufbau drehen, +00:06:27,654 --> 00:06:30,759 +dann ändern sich dadurch die Komponenten jeder reinen Frequenz, 123 -00:06:24,394 --> 00:06:27,458 -beispielsweise durch Drehen des anfänglichen Polarisationsfilters, +00:06:30,759 --> 00:06:34,690 +die zufällig vertikal ist, was zu einer anderen Balance all dieser Farben führt, 124 -00:06:27,458 --> 00:06:30,384 -dann ändern sich dadurch die Komponenten jeder reinen Frequenz, +00:06:34,690 --> 00:06:37,747 +weshalb sich durch Drehen des ersten Filters die Farbe ändert, 125 -00:06:30,384 --> 00:06:34,133 -die zufällig vertikal sind, was zu einer anderen Balance all dieser Farben führt, +00:06:37,747 --> 00:06:39,300 +die am anderen Ende herauskommt. 126 -00:06:34,133 --> 00:06:37,836 -weshalb sich durch Drehen des anfänglichen Filters Änderungen ergeben die Farbe, +00:06:39,900 --> 00:06:41,560 +Und das kannst du übrigens auch zu Hause machen. 127 -00:06:37,836 --> 00:06:39,300 -die am anderen Ende herauskommt. +00:06:41,580 --> 00:06:43,000 +Du benötigst kein sehr ausgefallenes Setup. 128 -00:06:39,900 --> 00:06:41,560 -Und das können Sie übrigens auch zu Hause machen. +00:06:43,400 --> 00:06:45,694 +Rühr zunächst ein ziemlich sattes Zuckerwasser, 129 -00:06:41,580 --> 00:06:43,000 -Sie benötigen kein sehr ausgefallenes Setup. +00:06:45,694 --> 00:06:48,514 +und dann musst du dir einige Polarisationsfilter besorgen, 130 -00:06:43,400 --> 00:06:46,422 -Erstellen Sie zunächst eine ziemlich dichte Mischung aus Zuckerwasser, +00:06:48,514 --> 00:06:51,047 +damit du das Licht zuerst durch einen dieser Filter, 131 -00:06:46,422 --> 00:06:49,061 -und dann müssen Sie sich einige Polarisationsfilter besorgen, +00:06:51,047 --> 00:06:54,680 +dann durch das Zuckerwasser und dann durch den zweiten Filter leiten kannst. 132 -00:06:49,061 --> 00:06:51,359 -damit Sie das Licht zuerst durch einen dieser Filter, +00:06:55,140 --> 00:06:58,956 +Und wenn du das gesamte Setup von oben betrachten und einen dieser Filter drehen würdest, 133 -00:06:51,359 --> 00:06:54,680 -dann durch das Zuckerwasser und dann durch einen zweiten Filter leiten können. +00:06:58,956 --> 00:07:00,440 +wirst du verschiedene Farben sehen. 134 -00:06:55,140 --> 00:06:58,805 -Und wenn Sie das gesamte Setup von oben betrachten und einen dieser Filter drehen, +00:07:01,780 --> 00:07:05,632 +Aber selbst wenn du das verstehst, war das, was mir Kopfzerbrechen bereitet hatte, 135 -00:06:58,805 --> 00:07:00,440 -werden Sie verschiedene Farben sehen. - -136 -00:07:01,780 --> 00:07:05,546 -Aber selbst wenn Sie das verstehen, war das, was mich wirklich am Kopf kratzte, - -137 -00:07:05,546 --> 00:07:09,219 +00:07:05,632 --> 00:07:09,252 als Quinn mir diese Demo zeigte, die Frage, warum man diagonale Streifen sah, -138 -00:07:09,219 --> 00:07:11,480 +136 +00:07:09,252 --> 00:07:11,480 wenn man den Zylinder von der Seite betrachtete. -139 +137 00:07:12,180 --> 00:07:13,860 -Ich meine, nehmen Sie sich einen Moment Zeit, darüber nachzudenken. +Ich meine, nimm dir einen Moment Zeit, darüber nachzudenken. -140 +138 00:07:14,080 --> 00:07:18,003 An jedem Punkt in der Röhre ist das Licht an dieser Stelle immer noch weiß, -141 +139 00:07:18,003 --> 00:07:20,740 auch wenn alle Farben unterschiedlich gedreht wurden. -142 +140 00:07:21,060 --> 00:07:23,240 Es ist immer noch ein ausgewogenes Verhältnis aller verschiedenen Farben. -143 +141 00:07:23,720 --> 00:07:26,980 -Wenn Sie Ihr Auge in die Röhre stecken und zur Lampe blicken würden, +Wenn du dein Auge in die Röhre stecken und zur Lampe blicken würden, -144 +142 00:07:26,980 --> 00:07:28,020 -würden Sie Weiß sehen. +würdest du Weiß sehen. -145 +143 00:07:28,440 --> 00:07:31,160 -Warum sollte sich also das, was Sie sehen, ändern, wenn Sie es von der Seite betrachten? +Warum sollte sich also das, was du siehst, ändern, wenn du es von der Seite betrachtest? -146 -00:07:32,060 --> 00:07:34,027 -Bei der Art und Weise, wie ich diese Animation erstellt habe, - -147 -00:07:34,027 --> 00:07:35,868 -habe ich lediglich einen schwachen Schatten hinterlassen, +144 +00:07:32,060 --> 00:07:35,029 +Ich habe diese Animation so erstellt, dass ein schwacher Schatten bleibt, -148 -00:07:35,868 --> 00:07:38,280 -der die Wackelrichtung für jede Farbe auf dem Weg durch die Röhre darstellt. +145 +00:07:35,029 --> 00:07:38,280 +der die Schwingungsrichtung für jede Farbe auf dem Weg durch die Röhre darstellt. -149 +146 00:07:38,460 --> 00:07:40,220 Aber das ist nur ein Cartoon. -150 +147 00:07:40,380 --> 00:07:41,900 Es handelt sich um eine schematische Darstellung. -151 +148 00:07:41,900 --> 00:07:45,366 Warum kann die tatsächliche Art und Weise, wie Licht mit den Molekülen in -152 +149 00:07:45,366 --> 00:07:49,020 -der Röhre interagiert, in irgendeiner Weise zwischen den Farben unterscheiden? +der Röhre interagiert, auf irgendeine Weise zwischen den Farben unterscheiden? -153 +150 00:07:49,360 --> 00:07:51,100 Und warum sollten die Streifen diagonal sein? -154 -00:07:51,460 --> 00:07:53,046 -Würden Sie nicht denken, dass der Aufbau von oben +151 +00:07:51,460 --> 00:07:53,032 +Würde man nicht denken, dass der Aufbau von oben -155 -00:07:53,046 --> 00:07:54,380 +152 +00:07:53,032 --> 00:07:54,380 nach unten völlig symmetrisch sein sollte? -156 +153 00:07:57,280 --> 00:07:59,720 Das sind also die Hauptfragen, die wir beantworten müssen. -157 +154 00:08:00,120 --> 00:08:01,880 Warum sollte Zucker dazu führen, dass sich das Licht verdreht? -158 +155 00:08:02,520 --> 00:08:04,533 Warum sollte die Geschwindigkeit, mit der es sich dreht, -159 +156 00:08:04,533 --> 00:08:05,840 von der Frequenz des Lichts abhängen? -160 -00:08:05,840 --> 00:08:09,112 -Und warum würden Sie, selbst wenn Sie beide Fakten verstehen, +157 +00:08:05,840 --> 00:08:09,086 +Und warum würdest du, selbst wenn du beide Fakten verstehst, -161 -00:08:09,112 --> 00:08:12,280 +158 +00:08:09,086 --> 00:08:12,280 unterschiedliche Farben in diesen diagonalen Streifen sehen? -162 -00:08:13,800 --> 00:08:15,917 -Sie können diese Fragen beantworten, wenn Sie ein +159 +00:08:13,800 --> 00:08:15,873 +Man kann diese Fragen beantworten, wenn man ein -163 -00:08:15,917 --> 00:08:18,120 +160 +00:08:15,873 --> 00:08:18,120 paar grundlegende Vorstellungen von der Optik haben. -164 +161 00:08:18,580 --> 00:08:22,313 Die erste Frage erfordert das Verständnis von zirkular polarisiertem Licht, -165 +162 00:08:22,313 --> 00:08:25,947 denn der Schlüssel liegt darin, dass Saccharose ein chirales Molekül ist, -166 +163 00:08:25,947 --> 00:08:28,060 das heißt, dass es eine Händigkeit besitzt. -167 +164 00:08:28,120 --> 00:08:29,480 Es unterscheidet sich von seinem Spiegelbild. -168 +165 00:08:29,480 --> 00:08:31,750 Und die leicht unterschiedlichen Auswirkungen, -169 +166 00:08:31,750 --> 00:08:35,517 die es auf rechtshändiges und linkshändiges zirkular polarisiertes Licht hat, -170 +167 00:08:35,517 --> 00:08:37,159 -erklären letztendlich die Wendung. +erklären letztendlich die Drehung. -171 +168 00:08:38,240 --> 00:08:42,375 Die zweite Frage erfordert das Verständnis, warum Licht scheinbar langsamer wird, -172 +169 00:08:42,375 --> 00:08:44,039 wenn es ein Material durchdringt. -173 +170 00:08:44,660 --> 00:08:47,207 Ein hinreichend mathematisches Verständnis dafür, -174 +171 00:08:47,207 --> 00:08:51,080 -woher diese Verlangsamung kommt, erklärt letztendlich die Farbtrennung hier. +woher diese Verlangsamung kommt, erklärt hier letztendlich die Farbtrennung. -175 +172 00:08:51,600 --> 00:08:53,801 Und die dritte Frage beruht auf der Tatsache, dass, -176 +173 00:08:53,801 --> 00:08:56,426 wenn Licht von einem Material gestreut wird, es nicht so ist, -177 +174 00:08:56,426 --> 00:08:58,840 als würde ein Projektil in irgendeine Richtung abprallen. -178 +175 00:08:58,840 --> 00:09:02,602 Die Richtung der Streuung hängt von der Polarisationsrichtung ab, -179 +176 00:09:02,602 --> 00:09:04,940 und dafür gibt es einen sehr guten Grund. -180 +177 00:09:06,260 --> 00:09:10,024 Mein Ziel ist es, dass sich all diese Antworten weniger wie Fakten anfühlen, -181 +178 00:09:10,024 --> 00:09:13,691 die ich von oben weitergebe, sondern eher wie unvermeidliche Entdeckungen, -182 +179 00:09:13,691 --> 00:09:17,700 die aus einem grundlegenden Verständnis dafür entstehen, was Licht eigentlich ist. -183 +180 00:09:18,180 --> 00:09:23,220 -Dazu kehren wir zunächst zur Frage Nummer Null zurück: Was genau ist Wackeln? +Dazu kehren wir zunächst zur Frage Nummer Null zurück: Was genau ist Schwingen? -184 +181 00:09:23,800 --> 00:09:25,420 Das heißt: Was ist Licht? -185 -00:09:26,080 --> 00:09:28,921 -Wenn Sie neugierig sind, wie sich die vollständige Erklärung entwickelt, +182 +00:09:26,080 --> 00:09:29,099 +Falls du neugierig bist, wie sich die vollständige Erklärung entfaltet, -186 -00:09:28,921 --> 00:09:30,400 -schauen Sie sich das nächste Video an. +183 +00:09:29,099 --> 00:09:30,400 +schau dir das nächste Video an. diff --git a/2023/barber-pole-1/indonesian/auto_generated.srt b/2023/barber-pole-1/indonesian/auto_generated.srt index 87f149c21..9b6b546b6 100644 --- a/2023/barber-pole-1/indonesian/auto_generated.srt +++ b/2023/barber-pole-1/indonesian/auto_generated.srt @@ -1,13 +1,13 @@ 1 -00:00:00,000 --> 00:00:03,783 -Penyiapannya di sini dimulai dengan sebuah silinder berisi air gula, +00:00:00,000 --> 00:00:03,432 +Penyiapannya di sini dimulai dengan sebuah silinder berisi yang berisi 2 -00:00:03,783 --> 00:00:06,525 -dan kita akan menyinari cahaya putih ke dalamnya, +00:00:03,432 --> 00:00:06,961 +penuh dengan air gula, dan kita akan menyinari cahaya putih ke dalamnya, 3 -00:00:06,525 --> 00:00:10,200 +00:00:06,961 --> 00:00:10,200 namun sebelum sampai di sana, ia melewati filter polarisasi linier. 4 @@ -47,15 +47,15 @@ dan saya ingin Anda memperkirakan apa yang akan kita lihat setelah kita menyalakan lampunya. 13 -00:00:39,040 --> 00:00:43,277 -Sekarang saya menduga beberapa pemirsa mungkin sudah sedikit memahami apa yang terjadi, +00:00:39,040 --> 00:00:43,307 +Sekarang saya menduga beberapa penonton mungkin sudah sedikit memahami apa yang terjadi, 14 -00:00:43,277 --> 00:00:46,937 +00:00:43,307 --> 00:00:46,951 karena beberapa tahun yang lalu, Steve Mold membuat video yang sangat bagus 15 -00:00:46,937 --> 00:00:50,020 +00:00:46,951 --> 00:00:50,020 tentang fenomena pancaran cahaya terpolarisasi melalui air gula. 16 @@ -79,15 +79,15 @@ Faktanya, meskipun Anda membuat video tersebut, fenomena ini cukup kaya sehingga masih banyak lagi yang perlu dijelaskan. 21 -00:01:04,819 --> 00:01:07,422 -Saya penasaran Steve, saat Anda membuat video itu, +00:01:04,819 --> 00:01:07,457 +Saya penasaran, Steve, saat Anda membuat video itu, 22 -00:01:07,422 --> 00:01:10,178 +00:01:07,457 --> 00:01:10,196 apakah Anda bisa melihat dengan jelas dari sisi kaca, 23 -00:01:10,178 --> 00:01:13,240 +00:01:10,196 --> 00:01:13,240 mungkin saat lampu lain di ruangan itu mati atau semacamnya? 24 @@ -96,11 +96,11 @@ TIDAK. 25 00:01:15,100 --> 00:01:16,920 -Tidak, saya tidak memikirkan tentang tampilan samping. +Tidak, saya tidak memikirkan tentang pandangan dari samping. 26 00:01:17,760 --> 00:01:17,920 -Besar. +Bagus. 27 00:01:18,220 --> 00:01:20,399 @@ -128,18 +128,18 @@ filter apa pun untuk hanya melihat tabungnya secara langsung. 33 00:01:37,760 --> 00:01:41,220 -Jadi, maksudku, naluriku adalah tidak akan terjadi apa-apa. +Jadi, maksudku, instingku mengatakan tidak akan terjadi apa-apa. 34 00:01:41,840 --> 00:01:43,260 Itu juga dugaanku. 35 -00:01:43,500 --> 00:01:46,050 -Namun izinkan saya menunjukkan kepada Anda bagaimana rasanya +00:01:43,500 --> 00:01:45,873 +Namun saya menunjukkan kepada Anda bagaimana rasanya 36 -00:01:46,050 --> 00:01:48,560 +00:01:45,873 --> 00:01:48,560 ketika kita mematikan lampu ruangan dan menyalakan lampunya. 37 @@ -160,7 +160,7 @@ Tapi mengapa diagonal? 41 00:01:59,840 --> 00:02:00,260 -Tepat. +Tepat sekali. 42 00:02:00,500 --> 00:02:01,160 @@ -191,12 +191,12 @@ Namun ia melakukannya dengan cara yang sangat menarik, di mana warna-warna tampak membentuk spiral spiral di bawah tabung. 49 -00:02:19,080 --> 00:02:22,461 -Dan hal lain yang saya ingin menarik perhatian Anda adalah +00:02:19,080 --> 00:02:22,358 +Dan hal lain, saya ingin anda memperhatikan warna 50 -00:02:22,461 --> 00:02:25,900 -warna yang keluar dari tabung setelah melewati filter kedua. +00:02:22,358 --> 00:02:25,900 +yang keluar dari tabung setelah melewati filter kedua. 51 00:02:27,100 --> 00:02:31,300 @@ -215,27 +215,27 @@ Jika Anda memutar filter kedua, Anda juga memutar berbagai warna berbeda ini. Omong-omong, itulah Quinn yang dengan baik hati menyiapkan seluruh demo ini. 55 -00:02:42,320 --> 00:02:47,145 -Dan hal yang saya sukai dari pengaturan ini adalah jika Anda ingin benar-benar memahami +00:02:42,320 --> 00:02:46,677 +Dan hal yang saya sukai dari pengaturan ini adalah jika Anda ingin benar-benar 56 -00:02:47,145 --> 00:02:51,861 -apa yang Anda lihat, dengan pemahaman yang memuaskan tentang apa yang sedang terjadi, +00:02:46,677 --> 00:02:51,422 +memahami apa yang Anda lihat, dengan pemahaman yang memuaskan tentang apa yang sedang 57 -00:02:51,861 --> 00:02:56,522 -diperlukan intuisi yang sangat kuat untuk sejumlah konsep dasar yang berbeda tentang +00:02:51,422 --> 00:02:56,166 +terjadi, diperlukan intuisi yang sangat kuat untuk sejumlah konsep dasar yang berbeda 58 -00:02:56,522 --> 00:03:00,800 -cahaya. , seperti polarisasi, cara kerja hamburan, dan cara kerja indeks bias. +00:02:56,166 --> 00:03:00,800 +tentang cahaya, seperti polarisasi, cara kerja hamburan, dan cara kerja indeks bias. 59 -00:03:01,800 --> 00:03:04,156 -Untuk memulai, izinkan saya menunjukkan kepada Anda struktur +00:03:01,800 --> 00:03:04,099 +Untuk memulai, saya akan menunjukkan kepada Anda struktur 60 -00:03:04,156 --> 00:03:06,320 +00:03:04,099 --> 00:03:06,320 keseluruhan penjelasan tentang apa yang terjadi di sini. 61 @@ -251,11 +251,11 @@ Premis dasar dari keseluruhan hal ini adalah menganggap cahaya terpolarisasi sebagai gelombang merambat yang bergerak hanya dalam satu arah. 64 -00:03:17,700 --> 00:03:20,117 -Dan saya kira pertanyaan nomor nol adalah agar kita +00:03:17,700 --> 00:03:20,257 +Dan saya menganggap pertanyaan nomor nol adalah agar kita 65 -00:03:20,117 --> 00:03:22,860 +00:03:20,257 --> 00:03:22,860 memahami dengan jelas apa yang sebenarnya sedang bergoyang. 66 @@ -280,30 +280,30 @@ air gula ini adalah arah geraknya menjadi terpelintir. 71 00:03:39,780 --> 00:03:42,040 -Jadi pertanyaan kunci pertama adalah mengapa? +Jadi pertanyaan pening yang pertama adalah mengapa? 72 00:03:42,300 --> 00:03:45,080 Ada apa dengan interaksi dengan gula yang menyebabkan perubahan ini? 73 -00:03:45,080 --> 00:03:48,135 +00:03:45,080 --> 00:03:48,276 Dan agar jelas apa yang saya maksud dengan memutar, 74 -00:03:48,135 --> 00:03:53,366 -jika Anda memusatkan perhatian pada satu irisan yang tegak lurus terhadap sumbu silinder +00:03:48,276 --> 00:03:53,071 +jika Anda fokus pada satu irisan yang tegak lurus terhadap sumbu silinder dan 75 -00:03:53,366 --> 00:03:58,185 -dan menggambar garis yang menunjukkan bagaimana cahaya bergoyang pada irisan itu, +00:03:53,071 --> 00:03:57,866 +menggambar garis yang menunjukkan bagaimana cahaya bergoyang pada irisan itu, 76 -00:03:58,185 --> 00:04:01,064 +00:03:57,866 --> 00:04:00,878 maka jika Anda memindahkannya mengiris silinder, 77 -00:04:01,064 --> 00:04:05,120 +00:04:00,878 --> 00:04:05,120 arah goyangan yang relevan perlahan berputar terhadap sumbu silinder. 78 @@ -311,382 +311,386 @@ arah goyangan yang relevan perlahan berputar terhadap sumbu silinder. Yang terpenting, kecepatan putarannya bergantung pada frekuensi cahaya. 79 -00:04:10,720 --> 00:04:13,980 -Cahaya berfrekuensi tinggi, misalnya ungu, sebenarnya lebih cepat +00:04:10,720 --> 00:04:13,037 +Cahaya berfrekuensi tinggi, misalnya warna ungu, 80 -00:04:13,980 --> 00:04:17,339 -terpelintir dibandingkan cahaya berfrekuensi rendah, misalnya merah. +00:04:13,037 --> 00:04:16,630 +sebenarnya lebih cepat terpelintir dibandingkan cahaya berfrekuensi rendah, 81 +00:04:16,630 --> 00:04:17,339 +misalnya merah. + +82 00:04:18,300 --> 00:04:21,067 Jadi pertanyaan kunci kedua yang perlu kita jawab adalah -82 +83 00:04:21,067 --> 00:04:23,640 mengapa kecepatan puntiran bergantung pada frekuensi? -83 +84 00:04:24,240 --> 00:04:27,812 Apa pun penjelasan yang kita dapatkan tentang mengapa puntiran itu terjadi, -84 +85 00:04:27,812 --> 00:04:31,949 penjelasan tersebut seharusnya memberikan intuisi tentang asal mula ketergantungan pada -85 +86 00:04:31,949 --> 00:04:32,420 frekuensi. -86 +87 00:04:33,660 --> 00:04:36,230 Mari kita berpikir sejenak tentang apa yang dimaksud dengan warna -87 +88 00:04:36,230 --> 00:04:38,840 cahaya yang berbeda-beda yang terpelintir dengan kecepatan berbeda. -88 +89 00:04:38,840 --> 00:04:42,021 Dalam demo kita bersinar dalam cahaya putih, dan cahaya putih -89 +90 00:04:42,021 --> 00:04:45,460 bukanlah gelombang sinus murni, melainkan sesuatu yang lebih rumit. -90 +91 00:04:45,860 --> 00:04:49,026 Dan Anda biasanya menganggapnya sebagai kombinasi dari banyak gelombang -91 +92 00:04:49,026 --> 00:04:52,500 sinus murni yang berbeda, masing-masing sesuai dengan salah satu warna pelangi. -92 +93 00:04:53,380 --> 00:04:56,275 Untuk animasi ini saya akan secara skematis mewakili arah -93 +94 00:04:56,275 --> 00:04:59,520 goyangan untuk setiap frekuensi murni, hanya dengan sebuah garis. -94 +95 00:05:00,280 --> 00:05:04,512 Jadi ide utamanya adalah ketika semua gelombang yang berbeda merambat ke dalam tabung, -95 +96 00:05:04,512 --> 00:05:08,258 dengan frekuensi murni yang berbeda-beda yang berputar dengan kecepatan yang -96 +97 00:05:08,258 --> 00:05:12,587 berbeda-beda, cahaya ungu berputar paling cepat dan cahaya merah berputar paling lambat, -97 +98 00:05:12,587 --> 00:05:16,820 maka arah polarisasi untuk masing-masing warna murni tersebut menjadi sama. dipisahkan. -98 +99 00:05:17,200 --> 00:05:21,980 Misalnya, saat Anda mencapai ujung tabung, semuanya memiliki arah gerak yang berbeda. -99 +100 00:05:22,620 --> 00:05:26,380 Namun satu hal yang penting untuk dipahami adalah bahwa ini masih berupa cahaya putih. -100 -00:05:26,420 --> 00:05:30,148 -Jika Anda meletakkan mata Anda di ujung tabung dan melihat ke arah lampu, - 101 -00:05:30,148 --> 00:05:32,769 -lampu itu tidak akan terlihat berwarna sama sekali, +00:05:26,420 --> 00:05:30,199 +Jika Anda memfokuskam mata Anda di ujung tabung dan melihat ke arah lampu, 102 -00:05:32,769 --> 00:05:36,649 -karena meskipun arah geraknya berbeda, jumlah masing-masing warna tetap sama +00:05:30,199 --> 00:05:32,819 +lampu itu tidak akan terlihat berwarna sama sekali, 103 -00:05:36,649 --> 00:05:38,060 -seperti sebelumnya. di awal. +00:05:32,819 --> 00:05:36,699 +karena meskipun arah geraknya berbeda, jumlah masing-masing warna tetap sama 104 +00:05:36,699 --> 00:05:38,060 +seperti sebelumnya di awal. + +105 00:05:38,520 --> 00:05:43,092 Untuk melihat bukti pemisahan ini, satu hal yang dapat Anda lakukan adalah melewatkan -105 +106 00:05:43,092 --> 00:05:47,240 semuanya melalui filter polarisasi linier kedua, misalnya dalam arah vertikal. -106 +107 00:05:47,840 --> 00:05:53,050 Efeknya adalah jumlah cahaya dengan frekuensi tertentu yang melewatinya -107 +108 00:05:53,050 --> 00:05:57,900 sama dengan komponen arah polarisasinya yang sejajar dengan filter. -108 +109 00:05:57,900 --> 00:06:01,416 Jadi warna-warna yang letaknya sangat dekat dengan filter tersebut dapat -109 +110 00:06:01,416 --> 00:06:04,932 melewatinya hampir seluruhnya, sedangkan warna-warna yang letaknya lebih -110 +111 00:06:04,932 --> 00:06:08,400 tegak lurus terhadap filter hanya dapat melewatinya dengan sangat lemah. -111 +112 00:06:10,480 --> 00:06:13,908 Jadi cahaya yang keluar dari ujung lain filter ini merupakan kombinasi -112 +113 00:06:13,908 --> 00:06:16,227 yang tidak seimbang dari semua frekuensi murni, -113 +114 00:06:16,227 --> 00:06:19,945 itulah sebabnya apa yang kita lihat keluar dari ujung lain tidak lagi putih, -114 +115 00:06:19,945 --> 00:06:20,960 melainkan warna lain. -115 -00:06:21,880 --> 00:06:24,495 -Dan perhatikan jika kita memutar seluruh pengaturan, - 116 -00:06:24,495 --> 00:06:26,962 -katakanlah dengan memutar filter polarisasi awal, +00:06:21,880 --> 00:06:24,502 +Dan perhatikan jika kita memutar seluruh pengaturan, 117 -00:06:26,962 --> 00:06:31,108 -maka hal itu akan mengubah komponen setiap frekuensi murni yang kebetulan vertikal, +00:06:24,502 --> 00:06:26,977 +katakanlah dengan memutar filter polarisasi awal, 118 -00:06:31,108 --> 00:06:34,365 -menghasilkan keseimbangan yang berbeda dari semua warna tersebut, +00:06:26,977 --> 00:06:31,134 +maka hal itu akan mengubah komponen setiap frekuensi murni yang kebetulan vertikal, 119 -00:06:34,365 --> 00:06:36,832 -itulah sebabnya memutar filter awal akan berubah. +00:06:31,134 --> 00:06:34,400 +menghasilkan keseimbangan yang berbeda dari semua warna tersebut, 120 -00:06:36,832 --> 00:06:39,300 -warna yang Anda lihat keluar dari ujung yang lain. +00:06:34,400 --> 00:06:38,805 +itulah sebabnya memutar filter awal akan berubah warna yang Anda lihat keluar dari ujung 121 +00:06:38,805 --> 00:06:39,300 +yang lain. + +122 00:06:39,900 --> 00:06:41,560 Dan ini adalah sesuatu yang bisa Anda lakukan di rumah. -122 +123 00:06:41,580 --> 00:06:43,000 Anda tidak memerlukan pengaturan yang terlalu mewah. -123 +124 00:06:43,400 --> 00:06:45,944 Mulailah dengan membuat campuran air gula yang cukup padat, -124 +125 00:06:45,944 --> 00:06:49,591 lalu Anda perlu menggunakan beberapa filter polarisasi sehingga Anda dapat melewatkan -125 +126 00:06:49,591 --> 00:06:53,238 cahaya terlebih dahulu melalui salah satu filter tersebut, kemudian melalui air gula, -126 +127 00:06:53,238 --> 00:06:54,680 dan kemudian melalui filter kedua. -127 +128 00:06:55,140 --> 00:06:57,275 Dan jika Anda melihat seluruh pengaturan ini dari atas, -128 +129 00:06:57,275 --> 00:07:00,440 saat Anda memutar salah satu filter tersebut, Anda akan melihat warna yang berbeda. -129 +130 00:07:01,780 --> 00:07:04,999 Tetapi bahkan jika Anda memahami hal ini, hal yang benar-benar membuat saya -130 +131 00:07:04,999 --> 00:07:08,260 menggaruk-garuk kepala ketika Quinn menunjukkan demo ini adalah mengapa Anda -131 +132 00:07:08,260 --> 00:07:11,480 akan melihat garis-garis diagonal ketika Anda melihat silinder dari samping. -132 +133 00:07:12,180 --> 00:07:13,860 Maksudku, luangkan waktu sejenak untuk memikirkan hal ini. -133 +134 00:07:14,080 --> 00:07:18,230 Di titik mana pun di bawah tabung, meskipun semua warna telah diputar secara berbeda, -134 +135 00:07:18,230 --> 00:07:20,740 sekali lagi, cahaya pada titik tersebut tetap putih. -135 +136 00:07:21,060 --> 00:07:23,240 Itu masih merupakan keseimbangan yang sama dari semua warna yang berbeda. -136 +137 00:07:23,720 --> 00:07:26,779 Jika Anda memasukkan mata Anda ke dalam tabung dan melihat ke arah lampu, -137 +138 00:07:26,779 --> 00:07:28,020 Anda akan melihat warna putih. -138 +139 00:07:28,440 --> 00:07:31,160 Jadi mengapa melihatnya dari samping akan mengubah apa yang Anda lihat? -139 +140 00:07:32,060 --> 00:07:35,098 Cara saya membuat animasi ini, saya hanya meninggalkan bayangan -140 +141 00:07:35,098 --> 00:07:38,280 samar yang mewakili arah goyangan setiap warna di sepanjang tabung. -141 +142 00:07:38,460 --> 00:07:40,220 Tapi itu hanya kartun. -142 +143 00:07:40,380 --> 00:07:41,900 Ini adalah representasi skematis. -143 +144 00:07:41,900 --> 00:07:45,325 Mengapa cara cahaya berinteraksi dengan molekul di -144 +145 00:07:45,325 --> 00:07:49,020 dalam tabung bisa membedakan warna dengan cara apa pun? -145 +146 00:07:49,360 --> 00:07:51,100 Dan mengapa garis-garisnya menjadi diagonal? -146 +147 00:07:51,460 --> 00:07:54,380 Bukankah menurut Anda pengaturannya harus benar-benar simetris dari atas ke bawah? -147 +148 00:07:57,280 --> 00:07:59,720 Jadi inilah pertanyaan utama yang perlu kita jawab. -148 +149 00:08:00,120 --> 00:08:01,880 Mengapa gula menyebabkan cahaya berputar? -149 +150 00:08:02,520 --> 00:08:05,840 Mengapa kecepatan putarannya bergantung pada frekuensi cahaya? -150 +151 00:08:05,840 --> 00:08:08,926 Dan mengapa, meskipun Anda memahami kedua fakta tersebut, -151 +152 00:08:08,926 --> 00:08:12,280 Anda akan melihat warna berbeda muncul pada garis diagonal ini? -152 +153 00:08:13,800 --> 00:08:15,918 Anda dapat menjawab pertanyaan-pertanyaan ini jika -153 +154 00:08:15,918 --> 00:08:18,120 Anda memiliki beberapa intuisi penting tentang optik. -154 +155 00:08:18,580 --> 00:08:22,691 Pertanyaan pertama membutuhkan pemahaman cahaya terpolarisasi sirkular, -155 +156 00:08:22,691 --> 00:08:25,718 karena kuncinya adalah sukrosa adalah molekul kiral, -156 +157 00:08:25,718 --> 00:08:28,060 yang berarti ada sifat kidal di dalamnya. -157 +158 00:08:28,120 --> 00:08:29,480 Ini berbeda dari bayangan cerminnya. -158 +159 00:08:29,480 --> 00:08:33,205 Dan efek yang sedikit berbeda pada cahaya terpolarisasi sirkular -159 +160 00:08:33,205 --> 00:08:37,159 tangan kanan dan tangan kiri akhirnya menjelaskan perubahan tersebut. -160 +161 00:08:38,240 --> 00:08:41,313 Pertanyaan kedua memerlukan pemahaman mengapa cahaya -161 +162 00:08:41,313 --> 00:08:44,039 tampak melambat ketika melewati suatu material. -162 +163 00:08:44,660 --> 00:08:47,975 Pemahaman matematis yang memadai tentang asal mula perlambatan -163 +164 00:08:47,975 --> 00:08:51,080 tersebut pada akhirnya menjelaskan pemisahan warna di sini. -164 +165 00:08:51,600 --> 00:08:55,486 Dan pertanyaan ketiga adalah ketika cahaya menyebar dari suatu material, -165 +166 00:08:55,486 --> 00:08:58,840 hal itu tidak seperti proyektil yang memantul ke arah mana pun. -166 +167 00:08:58,840 --> 00:09:01,890 Arah hamburan bergantung pada arah polarisasi, -167 +168 00:09:01,890 --> 00:09:04,940 dan ada alasan yang sangat bagus untuk hal ini. -168 +169 00:09:06,260 --> 00:09:09,983 Tujuan saya adalah agar semua jawaban ini tidak terasa seperti fakta -169 +170 00:09:09,983 --> 00:09:13,922 yang saya sampaikan dari atas, dan lebih seperti penemuan tak terelakkan -170 +171 00:09:13,922 --> 00:09:17,700 yang muncul dari pemahaman mendasar tentang apa sebenarnya cahaya itu. -171 +172 00:09:18,180 --> 00:09:23,220 Untuk itu, kita mulai dengan kembali ke pertanyaan nomor nol, apa sebenarnya goyangan itu? -172 +173 00:09:23,800 --> 00:09:25,420 Artinya, apakah cahaya itu? -173 +174 00:09:26,080 --> 00:09:30,400 Kalau kamu penasaran bagaimana penjelasan lengkapnya, yuk gabung di video selanjutnya. diff --git a/2023/barber-pole-1/persian/auto_generated.srt b/2023/barber-pole-1/persian/auto_generated.srt index 13574ff73..80aee56dd 100644 --- a/2023/barber-pole-1/persian/auto_generated.srt +++ b/2023/barber-pole-1/persian/auto_generated.srt @@ -1,472 +1,604 @@ 1 -00:00:00,000 --> 00:00:03,800 -راه اندازی در اینجا اساساً با یک سیلندر پر از آب قند شروع +00:00:00,000 --> 00:00:05,129 +راه اندازی در اینجا اساساً با یک سیلندر پر از آب قند شروع می شود، و ما می خواهیم مقداری 2 -00:00:03,800 --> 00:00:06,500 -می شود، و ما می خواهیم مقداری نور سفید به آن بتابانیم، اما +00:00:05,129 --> 00:00:10,200 +نور سفید به آن بتابانیم، اما قبل از رسیدن به آنجا، از یک فیلتر قطبنده خطی عبور می کند. 3 -00:00:06,500 --> 00:00:10,660 -قبل از رسیدن به آنجا، از یک فیلتر قطبی خطی عبور می کند. +00:00:10,820 --> 00:00:15,590 +که اساساً به این معنی است که اگر به همه امواج نور بعد از مکان آن فیلتر 4 -00:00:10,660 --> 00:00:12,500 -و اساساً به این معنی است که اگر به همه +00:00:15,590 --> 00:00:20,160 +نگاه کنید، آن امواج فقط در یک جهت تکان میخورند، مثلاً بالا و پایین. 5 -00:00:12,500 --> 00:00:16,300 -امواج نور فراتر از نقطه فیلتر نگاه کنید، آن امواج +00:00:20,780 --> 00:00:25,116 +و نگران نباشید، تا چند دقیقه دیگر می‌خواهیم به جزئیات بسیار بیشتری در مورد اینکه دقیقاً 6 -00:00:16,300 --> 00:00:20,700 -فقط در یک جهت می‌چرخند، مثلاً بالا و پایین. +00:00:25,116 --> 00:00:29,402 +چه چیزی تکان می‌خورد و اهمیت آن جهت تکان دادن ‌بپردازیم، اما ابتدا به سراغ اصل مطلب می 7 -00:00:20,700 --> 00:00:23,900 -و نگران نباشید، تا چند دقیقه دیگر می‌خواهیم به جزئیات بسیار بیشتری در مورد +00:00:29,402 --> 00:00:32,260 +رویم، نسخه آزمایشی شامل یک قطبی‌کننده خطی دوم نیز می‌شود. 8 -00:00:23,900 --> 00:00:28,860 -اینکه دقیقاً چه چیزی تکان می‌خورد و اهمیت آن جهت تکان دادن می‌پردازیم، اما +00:00:32,260 --> 00:00:36,449 +فیلتری که از طرف دیگر بیرون می‌آید، و من از شما می‌خواهم که وقتی چراغ را روشن کردیم، 9 -00:00:28,860 --> 00:00:30,660 -با پرش به خط پانچ ابتدا، نسخه آزمایشی شامل دومین قطبی‌کننده خطی نیز +00:00:36,449 --> 00:00:38,420 +پیش‌بینی کنید که چه چیزی را خواهیم دید. 10 -00:00:30,660 --> 00:00:35,260 -می‌شود. فیلتری که از طرف دیگر بیرون می‌آید، و من از شما می‌خواهم که +00:00:39,040 --> 00:00:42,700 +اکنون من گمان می‌کنم که برخی از بینندگان ممکن است کمی درک کنند که چه 11 -00:00:35,260 --> 00:00:38,960 -وقتی چراغ را روشن کردیم، پیش‌بینی کنید که چه چیزی را خواهیم دید. +00:00:42,700 --> 00:00:46,200 +اتفاقی در حال رخ دادن است، زیرا چند سال پیش، استیو مولد یک ویدیوی 12 -00:00:38,960 --> 00:00:43,160 -اکنون من گمان می‌کنم که برخی از بینندگان ممکن است کمی درک کنند که چه +00:00:46,200 --> 00:00:50,020 +واقعا عالی در مورد این پدیده تابش نور قطبی شده از طریق آب قند تهیه کرد. 13 -00:00:43,160 --> 00:00:46,560 -اتفاقی در حال رخ دادن است، زیرا چند سال پیش، استیو مولد یک ویدیوی واقعا +00:00:50,500 --> 00:00:53,306 +واقعاً خوب ساخته شده بود، که جای تعجب نیست، زیرا همه چیزهایی که استیو 14 -00:00:46,560 --> 00:00:50,460 -عالی در مورد این پدیده تابش نور قطبی شده از طریق آب قند تهیه کرد. +00:00:53,306 --> 00:00:56,033 +می سازد، همینگونه هستند، اما حتی اگر آن را تماشا کرده باشید، این یک 15 -00:00:50,460 --> 00:00:54,460 -واقعاً خوب انجام شد، که جای تعجب نیست، زیرا همه چیزهایی که استیو می سازد، هستند، اما حتی اگر آن +00:00:56,033 --> 00:00:58,960 +پدیده به اندازه کافی غنی است که هنوز چیزهای بیشتری برای توضیح وجود دارد. 16 -00:00:54,460 --> 00:00:59,160 -را تماشا کنید، این یک پدیده به اندازه کافی غنی است که هنوز چیزهای بیشتری برای توضیح وجود دارد. +00:00:59,220 --> 00:01:01,748 +در واقع، حتی اگر آن ویدیو را ساخته باشید، این یک پدیده به 17 -00:00:59,160 --> 00:01:04,760 -در واقع، حتی اگر آن ویدیو را ساخته باشید، این یک پدیده به اندازه کافی غنی است که چیزهای بیشتری برای توضیح وجود دارد. +00:01:01,748 --> 00:01:04,319 +اندازه کافی غنی است که چیزهای بیشتری برای توضیح وجود دارد. 18 -00:01:04,760 --> 00:01:10,060 -من کنجکاو هستم، استیو، وقتی آن ویدیو را ساختی، آیا اتفاقاً نمای خوبی از کناره شیشه +00:01:04,819 --> 00:01:08,897 +من کنجکاو هستم، استیو، وقتی آن ویدیو را ساختی، آیا اتفاقی نمای خوبی از کناره 19 -00:01:10,060 --> 00:01:13,860 -دیدی، احتمالاً زمانی که بقیه چراغ های اتاق خاموش بودند یا چیزی شبیه به آن؟ +00:01:08,897 --> 00:01:13,240 +شیشه دیدی، احتمالاً زمانی که بقیه چراغ های اتاق خاموش بودند یا چیزی شبیه به آن؟ . 20 -00:01:13,860 --> 00:01:17,660 -خیر نه، به نمای جانبی فکر نکردم. +00:01:13,920 --> 00:01:14,260 +خیر 21 -00:01:17,660 --> 00:01:20,660 -عالی. بنابراین با توجه به تنظیماتی که اکنون در حال بررسی آن هستیم، +00:01:15,100 --> 00:01:16,920 +نه، به نمای جانبی فکر نکردم 22 -00:01:20,660 --> 00:01:23,560 -هنگامی که چراغ‌های اتاق را خاموش می‌کنیم و لامپ را روشن می‌کنیم، کنجکاو +00:01:17,760 --> 00:01:17,920 +عالی. 23 -00:01:23,560 --> 00:01:26,560 -هستم که آیا پیش‌بینی‌ای برای آنچه ممکن است ببینید دارید یا خیر. +00:01:18,220 --> 00:01:20,953 +بنابراین با توجه به تنظیماتی که اکنون در حال بررسی آن هستیم، هنگامی 24 -00:01:26,560 --> 00:01:30,660 -خب، گمان می‌کنم کمی پراکندگی وجود خواهد داشت. +00:01:20,953 --> 00:01:23,567 +که چراغ‌های اتاق را خاموش می‌کنیم و لامپ را روشن می‌کنیم، کنجکاو 25 -00:01:30,660 --> 00:01:37,660 -اما اگر فقط به لوله نگاه می کنیم، از هیچ نوع فیلتری برای نگاه مستقیم به لوله استفاده نمی کنیم. +00:01:23,567 --> 00:01:26,140 +هستم که آیا پیش‌بینی‌ای برای آنچه ممکن است ببینید دارید یا خیر. 26 -00:01:37,660 --> 00:01:41,760 -بنابراین، منظورم این است که غریزه من این است که هیچ اتفاقی نخواهد افتاد. +00:01:26,760 --> 00:01:29,920 +خب، گمان می‌کنم کمی پراکندگی وجود خواهد داشت. 27 -00:01:41,760 --> 00:01:43,560 -حدس من هم همین بود. +00:01:30,620 --> 00:01:34,254 +اما اگر فقط به لوله نگاه کنیم، از هیچ نوع فیلتری 28 -00:01:43,560 --> 00:01:49,260 -اما بگذارید فقط به شما نشان دهم که وقتی چراغ‌های اتاق را خاموش می‌کنیم و لامپ را روشن می‌کنیم چه شکلی است. +00:01:34,254 --> 00:01:37,380 +برای نگاه مستقیم به لوله استفاده نمی کنیم. 29 -00:01:49,260 --> 00:01:53,760 -و سپس اگر پلاریزر اولیه را بچرخانید، می توانید به نوعی آن نوارها را +00:01:37,760 --> 00:01:41,220 +بنابراین، منظورم این است که غریزه من اینگونه است که هیچ اتفاقی نخواهد افتاد. 30 -00:01:53,760 --> 00:01:56,360 -ببینید، به نظر می رسد که آن نوارهای مورب از لوله بالا می روند. +00:01:41,840 --> 00:01:43,260 +حدس من هم همین بود. 31 -00:01:56,360 --> 00:01:59,760 -اوه وای. اما چرا مورب؟ +00:01:43,500 --> 00:01:46,053 +اما بگذارید فقط به شما نشان دهم که وقتی چراغ‌های اتاق 32 -00:01:59,760 --> 00:02:01,460 -دقیقا. چرا مورب؟ +00:01:46,053 --> 00:01:48,560 +را خاموش می‌کنیم و لامپ را روشن می‌کنیم چه شکلی است. 33 -00:02:01,460 --> 00:02:05,060 -اما چرا هر چیزی؟ یعنی چرا هر چیزی؟ +00:01:49,240 --> 00:01:52,623 +و سپس اگر پلاریزر اولیه را بچرخانید، می توانید به نوعی آن نوارها 34 -00:02:05,060 --> 00:02:11,260 -چیزی در مورد تعامل با آب قند، نور را به این نوارهای رنگی مختلف جدا می کند. +00:01:52,623 --> 00:01:56,060 +را ببینید، به نظر می رسد که آن نوارهای مورب از لوله بالا می روند. 35 -00:02:11,260 --> 00:02:19,360 -اما این کار را به این روش واقعاً جذاب انجام می دهد، جایی که رنگ ها به نظر می رسد این مارپیچ های مارپیچ را در لوله ایجاد می کنند. +00:01:56,440 --> 00:01:56,860 +اوه ، واو. 36 -00:02:19,360 --> 00:02:26,960 -و نکته دیگری که می خواهم توجه شما را به آن جلب کنم رنگی است که پس از عبور از فیلتر دوم از لوله خارج می شود. +00:01:58,320 --> 00:01:59,260 +اما چرا مورب؟ . 37 -00:02:26,960 --> 00:02:32,060 -همانطور که ما اولین فیلتر را می چرخانیم، شما در میان خانواده ای از رنگ های متمایز می چرخید. +00:01:59,840 --> 00:02:00,260 +دقیقاً 38 -00:02:32,060 --> 00:02:38,760 -و لازم نیست که اولین فیلتر باشد. اگر فیلتر دوم را بچرخانید، از میان این رنگ های مختلف نیز می چرخید. +00:02:00,500 --> 00:02:01,160 +چرا مورب؟ 39 -00:02:38,760 --> 00:02:42,260 -اتفاقاً این کوین است که با مهربانی کل این دمو را راه اندازی کرد. +00:02:01,480 --> 00:02:02,200 +چرا اصلاً چیزی؟ 40 -00:02:42,260 --> 00:02:46,860 -و چیزی که من در مورد این تنظیم دوست دارم این است که اگر می‌خواهید +00:02:02,480 --> 00:02:03,420 +چرا اصلاً چیزی؟ 41 -00:02:46,860 --> 00:02:50,660 -واقعاً بفهمید به چه چیزی نگاه می‌کنید، با آن احساس رضایت بخش از آنچه در +00:02:05,200 --> 00:02:10,580 + چیزی در مورد تعامل با آب قند، نور را به این نوارهای رنگی مختلف جدا می کند. 42 -00:02:50,660 --> 00:02:56,160 -حال رخ دادن است، نیاز به داشتن شهود بسیار قوی برای تعدادی از مفاهیم اساسی +00:02:10,840 --> 00:02:14,406 +اما این کار را به این روش واقعاً جذاب انجام می دهد، جایی که رنگ ها 43 -00:02:56,160 --> 00:03:01,760 -مختلف در مورد نور دارد. مانند پلاریزاسیون، نحوه عملکرد پراکندگی و نحوه عملکرد شاخص شکست. +00:02:14,406 --> 00:02:17,920 +به نظر می رسد این مارپیچ های پیچ در پیچ را در لوله ایجاد می کنند. 44 -00:03:01,760 --> 00:03:06,660 -برای شروع کار، اجازه دهید ساختار کلی را برای توضیح آنچه در اینجا می‌گذرد به شما نشان دهم. +00:02:19,080 --> 00:02:22,616 +و نکته دیگری که می خواهم توجه شما را به آن جلب کنم رنگی 45 -00:03:06,660 --> 00:03:10,960 -و در طول مسیر، سوالات مختلفی را ثبت کنید که هنوز باید به آنها پاسخ دهیم. +00:02:22,616 --> 00:02:25,900 +است که پس از عبور از فیلتر دوم از لوله خارج می شود. 46 -00:03:10,960 --> 00:03:18,360 -یک فرض اساسی برای کل این است که در مورد نور پلاریزه به عنوان یک موج منتشر که فقط در یک جهت می چرخد فکر کنیم. +00:02:27,100 --> 00:02:29,291 +همانطور که ما اولین فیلتر را می چرخانیم، شما در 47 -00:03:18,360 --> 00:03:23,260 -و من فرض می‌کنم که سوال شماره صفر برای ما روشن است که دقیقاً چه چیزی تکان می‌خورد. +00:02:29,291 --> 00:02:31,300 +میان خانواده ای از رنگ های متمایز می چرخید. 48 -00:03:23,260 --> 00:03:29,660 -با به تعویق انداختن آن برای لحظه، فقط می گوییم اگر فکر کنیم که در یک جهت منتشر می +00:02:32,200 --> 00:02:33,680 +و لازم نیست که اولین فیلتر باشد. 49 -00:03:29,660 --> 00:03:33,760 -شود، مثلاً در امتداد یک محور x، تکان خوردن عمود بر آن اتفاق می افتد، مثلاً در جهت z. +00:02:33,680 --> 00:02:37,640 +اگر فیلتر دوم را بچرخانید، همچنان در میان این رنگ های مختلف نیز می چرخید. 50 -00:03:33,760 --> 00:03:39,760 -وقتی از این لوله آب قند می گذرد، اتفاقی که می افتد این است که جهت تکان خوردن پیچ خورده است. +00:02:38,800 --> 00:02:41,500 + این کوین است که با مهربانی کل این دمو را راه اندازی کرد. 51 -00:03:39,760 --> 00:03:45,460 -و بنابراین اولین سوال کلیدی این است که چرا؟ چه چیزی در مورد تعامل با شکر باعث این پیچ و تاب می شود؟ +00:02:42,320 --> 00:02:46,787 +و چیزی که من در مورد این تنظیم دوست دارم این است که اگر می‌خواهید واقعاً 52 -00:03:45,460 --> 00:03:48,460 -و فقط برای اینکه منظور من از چرخاندن کاملاً واضح باشد، اگر +00:02:46,787 --> 00:02:51,498 +بفهمید به چه چیزی نگاه می‌کنید، با آن احساس رضایت بخش از آنچه در حال رخ دادن 53 -00:03:48,460 --> 00:03:53,060 -توجه خود را روی یک برش عمود بر محور استوانه متمرکز کنید +00:02:51,498 --> 00:02:56,822 +است، نیاز به داشتن شهود بسیار قوی برای تعدادی از مفاهیم اساسی مختلف در مورد نور دارید. 54 -00:03:53,060 --> 00:03:57,060 -و خطی بکشید که نشان می دهد نور چگونه روی آن تکان +00:02:56,822 --> 00:03:00,800 +مانند پلاریزاسیون، نحوه عملکرد پراکندگی و نحوه عملکرد شاخص شکست. 55 -00:03:57,060 --> 00:04:00,160 -می خورد، پس اگر می خواهید آن را حرکت دهید. استوانه را +00:03:01,800 --> 00:03:06,320 +برای شروع کار، اجازه دهید ساختار کلی را برای توضیح آنچه در اینجا می‌گذرد به شما نشان دهم. 56 -00:04:00,160 --> 00:04:05,660 -برش دهید، جهت حرکت مربوطه به آرامی حول محور سیلندر می چرخد. +00:03:06,600 --> 00:03:09,860 +و در طول مسیر، سوالات مختلفی را که هنوز باید به آنها پاسخ دهیم ثبت کنم. 57 -00:04:05,660 --> 00:04:11,160 -به طور بحرانی، سرعت پیچش آن به فرکانس نور بستگی دارد. +00:03:11,020 --> 00:03:14,272 +یک فرض اساسی برای کل این است که در مورد نور پلاریزه به 58 -00:04:11,160 --> 00:04:18,060 -نور فرکانس بالاتر، مثلاً بنفش، در واقع سریعتر از نور فرکانس پایین مانند قرمز پیچ خورده است. +00:03:14,272 --> 00:03:17,700 +عنوان یک موج منتشر که فقط در یک جهت تکان می خورد فکر کنیم. 59 -00:04:18,060 --> 00:04:24,060 -بنابراین دومین سوال کلیدی که باید به آن پاسخ دهیم این است که چرا آن نرخ پیچش به فرکانس بستگی دارد؟ +00:03:17,700 --> 00:03:22,860 +و من فرض می‌کنم که سوال شماره صفر برای ما روشن است که دقیقاً چه چیزی تکان می‌ خورد. 60 -00:04:24,060 --> 00:04:28,060 -هر توضیحی که در مورد اینکه چرا پیچش در وهله اول اتفاق می‌افتد، +00:03:23,420 --> 00:03:28,145 +با به تعویق انداختن آن در این لحظه، فقط می گوییم که اگر فکر کنیم که در یک جهت منتشر 61 -00:04:28,060 --> 00:04:33,560 -باید شهودی را ارائه دهد که وابستگی به فرکانس از کجا می‌آید. +00:03:28,145 --> 00:03:33,040 +می‌شود، مثلا در جهت محور ایکس، تکان خوردن عمود بر آن محور و در جهت زی اتفاق می‌ افتد. 62 -00:04:33,560 --> 00:04:39,260 -بیایید لحظه‌ای به این فکر کنیم که رنگ‌های مختلف نور با سرعت‌های متفاوتی به هم می‌پیچند. +00:03:33,700 --> 00:03:36,399 +وقتی از این لوله آب قند می گذرد، اتفاقی که می 63 -00:04:39,260 --> 00:04:45,760 -در نسخه نمایشی ما در نور سفید می درخشیم، و نور سفید یک موج سینوسی خالص نیست، بلکه چیزی پیچیده تر است. +00:03:36,399 --> 00:03:39,100 +افتد این است که جهت تکان خوردن پیچ می‌ خورد . 64 -00:04:45,760 --> 00:04:49,960 -و شما معمولاً در مورد آن به عنوان ترکیبی از بسیاری از امواج سینوسی خالص مختلف +00:03:39,780 --> 00:03:42,040 +و بنابراین اولین سوال کلیدی این است که چرا؟ 65 -00:04:49,960 --> 00:04:53,260 -فکر می کنید که هر کدام مربوط به یکی از رنگ های رنگین کمان است. +00:03:42,300 --> 00:03:45,080 +چه چیزی در مورد تعامل با شکر باعث این پیچ و تاب می شود؟ 66 -00:04:53,260 --> 00:05:00,160 -برای این انیمیشن من به صورت شماتیک جهت تکان دادن هر فرکانس خالص را فقط با یک خط نشان خواهم داد. +00:03:45,080 --> 00:03:50,018 + و فقط برای اینکه منظور من از چرخاندن کاملاً واضح باشد، اگر توجه خود 67 -00:05:00,160 --> 00:05:04,760 -بنابراین ایده اصلی این است که همانطور که همه آن امواج مختلف در لوله منتشر می‌شوند، +00:03:50,018 --> 00:03:55,028 +را روی یک برش عمود بر محور استوانه متمرکز کنید و خطی بکشید که نشان می 68 -00:05:04,760 --> 00:05:11,760 -با فرکانس‌های خالص مختلف که با سرعت‌های مختلف می‌پیچند، نور بنفش سریع‌ترین و نور قرمز کمتر +00:03:55,028 --> 00:04:00,110 +دهد نور چگونه روی آن تکان می خورد، سپس اگر آن برش را به انتهای استوانه 69 -00:05:11,760 --> 00:05:17,160 -می‌پیچد، سپس جهت قطبش برای هر یک از آن رنگ‌های خالص دریافت می‌شود. جدا شد +00:04:00,110 --> 00:04:05,120 +انتقال دهید، جهت تکان خوردن مربوطه به آرامی حول محور استوانه می چرخد. 70 -00:05:17,160 --> 00:05:22,560 -به عنوان مثال، زمانی که به انتهای لوله برسید، همه آنها جهت حرکت متمایز خود را دارند. +00:04:05,860 --> 00:04:10,720 +به طور بحرانی، سرعت پیچش آن به فرکانس نور بستگی دارد. 71 -00:05:22,560 --> 00:05:26,560 -اما چیزی که درک آن مهم است این است که این هنوز نور سفید است. +00:04:10,720 --> 00:04:17,339 +نور فرکانس بالاتر، مثلاً بنفش، در واقع سریعتر از نور فرکانس پایین مانند قرمز پیچ می خورد. 72 -00:05:26,560 --> 00:05:32,060 -اگر بخواهید چشم خود را در انتهای لوله قرار دهید و به سمت لامپ نگاه کنید، به هیچ وجه رنگی به نظر +00:04:18,300 --> 00:04:21,024 +بنابراین دومین سوال کلیدی که باید به آن پاسخ دهیم 73 -00:05:32,060 --> 00:05:38,360 -نمی رسد، زیرا حتی اگر جهت تکان دادن همه متفاوت باشد، باز هم همان مقدار از هر رنگ وجود دارد. در آغاز. +00:04:21,024 --> 00:04:23,640 +این است که چرا آن نرخ پیچش به فرکانس بستگی دارد؟ 74 -00:05:38,360 --> 00:05:45,660 -برای مشاهده شواهدی از این جدایی، کاری که می توانید انجام دهید این است که +00:04:24,240 --> 00:04:28,461 + هر توضیحی که در مورد اینکه چرا پیچش در وهله اول اتفاق می‌افتد، 75 -00:05:45,660 --> 00:05:47,660 -همه آن را از یک فیلتر قطبی خطی دوم، مثلاً در جهت عمودی عبور دهید. +00:04:28,461 --> 00:04:32,420 +باید شهودی را ارائه دهد که وابستگی به فرکانس از کجا می‌آید. 76 -00:05:47,660 --> 00:05:52,860 -تأثیری که دارد این است که مقدار نور یک فرکانس معین که از آن عبور می +00:04:33,660 --> 00:04:36,223 +بیایید لحظه‌ای به این فکر کنیم که پیچیده شدن رنگ 77 -00:05:52,860 --> 00:05:58,460 -کند برابر با مولفه جهت قطبش آن است که با فیلتر هم راستا می شود. +00:04:36,223 --> 00:04:38,840 +های متفاوت نور با نرخ های متقاوت به چه معنا است . 78 -00:05:58,460 --> 00:06:03,660 -بنابراین رنگ‌هایی که خیلی نزدیک با آن فیلتر قرار می‌گیرند تقریباً به طور کامل از آن عبور +00:04:38,840 --> 00:04:42,057 +در این نسخه نمایشی ما نور سفید را می تابانیم، و نور 79 -00:06:03,660 --> 00:06:10,460 -می‌کنند، در حالی که رنگ‌هایی که عمودتر به فیلتر قرار می‌گیرند بسیار ضعیف از آن عبور می‌کنند. +00:04:42,057 --> 00:04:45,460 +سفید یک موج سینوسی خالص نیست، بلکه چیزی پیچیده تر است. 80 -00:06:10,460 --> 00:06:16,460 -بنابراین نوری که از انتهای دیگر این فیلتر خارج می‌شود ترکیبی نامتعادل از تمام فرکانس‌های خالص است، به همین +00:04:45,860 --> 00:04:49,250 +و شما معمولاً در مورد آن به عنوان ترکیبی از بسیاری از امواج سینوسی خالص 81 -00:06:16,460 --> 00:06:22,060 -دلیل است که آنچه می‌بینیم که از انتهای دیگر بیرون می‌آید دیگر سفید نیست، بلکه رنگ دیگری است. +00:04:49,250 --> 00:04:52,500 +مختلف فکر می کنید که هر کدام مربوط به یکی از رنگ های رنگین کمان است. 82 -00:06:22,060 --> 00:06:26,660 -و توجه کنید که اگر کل تنظیمات را بچرخانیم، مثلاً با چرخاندن فیلتر پلاریزه اولیه، +00:04:53,380 --> 00:04:56,544 +برای این انیمیشن من به صورت شماتیک جهت تکان خوردن 83 -00:06:26,660 --> 00:06:31,460 -آنگاه اجزای هر فرکانس خالص که اتفاقاً عمودی است تغییر می‌کند و در نتیجه +00:04:56,544 --> 00:04:59,520 +هر فرکانس خالص را فقط با یک خط نشان خواهم داد. 84 -00:06:31,460 --> 00:06:34,460 -تعادل متفاوتی از همه آن رنگ‌ها ایجاد می‌شود، به همین دلیل است که چرخش +00:05:00,280 --> 00:05:05,749 +بنابراین ایده اصلی این است که همانطور که همه آن امواج مختلف در لوله منتشر می‌شوند، 85 -00:06:34,460 --> 00:06:39,760 -فیلتر اولیه تغییر می‌کند. رنگی که می بینید از انتهای دیگر بیرون می آید. +00:05:05,749 --> 00:05:11,350 +با فرکانس‌های خالص مختلف که با نرخ های مختلف می‌پیچند، نور بنفش سریع‌ترین و نور قرمز 86 -00:06:39,760 --> 00:06:43,260 -و این کاری است که می توانید در خانه انجام دهید. شما به یک چیدمان خیلی فانتزی نیاز ندارید. +00:05:11,350 --> 00:05:16,820 +کندتر می‌پیچد، سپس جهت قطبیدگی برای هر یک از آن رنگ‌های خالص از دیگران جدا می شود. 87 -00:06:43,260 --> 00:06:46,060 -با ایجاد یک مخلوط بسیار متراکم از آب قند شروع کنید، و سپس باید +00:05:17,200 --> 00:05:19,590 +جدا شد به عنوان مثال، زمانی که به انتهای لوله 88 -00:06:46,060 --> 00:06:51,760 -چند فیلتر پلاریزه را بگیرید تا بتوانید نور را ابتدا از یکی از آن +00:05:19,590 --> 00:05:21,980 +برسید، همه آنها جهت حرکت متمایز خود را دارند. 89 -00:06:51,760 --> 00:06:55,060 -فیلترها، سپس از آب قند و سپس از فیلتر دوم عبور دهید. . +00:05:22,620 --> 00:05:26,380 +اما چیزی که درک آن مهم است این است که این هنوز نور سفید است. 90 -00:06:55,060 --> 00:07:01,760 -و اگر به کل این تنظیمات از بالا نگاه کنید، همانطور که یکی از آن فیلترها را می چرخانید، رنگ های مختلفی را خواهید دید. +00:05:26,420 --> 00:05:30,133 +اگر بخواهید چشم خود را در انتهای لوله قرار دهید و به سمت لامپ نگاه 91 -00:07:01,760 --> 00:07:07,260 -اما حتی اگر این را بفهمید، چیزی که باعث شد وقتی کوین این دمو را به من نشان داد، +00:05:30,133 --> 00:05:34,013 +کنید، به هیچ وجه رنگی به نظر نمی رسد، زیرا حتی اگر جهت تکان خوردن همه 92 -00:07:07,260 --> 00:07:12,060 -واقعاً سرم را خاراندم این بود که چرا وقتی استوانه را از کنار می‌بینید، نوارهای مورب را می‌بینید. +00:05:34,013 --> 00:05:38,060 +متفاوت باشد، باز هم همان مقدار از هر رنگ وجود دارد که در آغاز وجود داشت. 93 -00:07:12,060 --> 00:07:14,060 -منظورم این است که یک لحظه به این موضوع فکر کنید. +00:05:38,520 --> 00:05:42,849 +برای مشاهده شواهدی از این جدایی، کاری که می توانید انجام دهید این است 94 -00:07:14,060 --> 00:07:18,060 -در هر نقطه از لوله، حتی اگر همه رنگ ها به طور متفاوتی چرخانده شده اند، دوباره، +00:05:42,849 --> 00:05:47,240 +که همه آن را از یک فیلتر قطبنده خطی دوم، مثلاً در جهت عمودی عبور دهید. 95 -00:07:18,060 --> 00:07:23,560 -نور در آن نقطه هنوز سفید است. هنوز تعادلی برابر بین تمام رنگ‌های مختلف برقرار است. +00:05:47,840 --> 00:05:52,793 +تأثیری که دارد این است که مقدار نور یک فرکانس معین که از آن عبور 96 -00:07:23,560 --> 00:07:28,260 -اگر بخواهید چشم خود را داخل لوله بچسبانید و به سمت لامپ نگاه کنید، سفیدی را خواهید دید. +00:05:52,793 --> 00:05:57,900 +می کند برابر با مولفه جهت قطبش آن است که با فیلتر هم راستا می شود. 97 -00:07:28,260 --> 00:07:31,860 -پس چرا دیدن آن از یک طرف، چیزی را که می بینید تغییر می دهد؟ +00:05:57,900 --> 00:06:01,618 +بنابراین رنگ‌هایی که در راستای خیلی نزدیک با آن فیلتر قرار می‌گیرند 98 -00:07:31,860 --> 00:07:38,560 -روشی که من این انیمیشن را ساختم، فقط یک سایه کم رنگ که نشان دهنده جهت تکان دادن هر رنگ در طول مسیر پایین لوله است، باقی گذاشته ام. +00:06:01,618 --> 00:06:05,064 +تقریباً به طور کامل از آن عبور می‌کنند، در حالی که رنگ‌هایی که 99 -00:07:38,560 --> 00:07:42,360 -اما این فقط یک کارتون است. این یک نمایش شماتیک است. +00:06:05,064 --> 00:06:08,400 +عمودتر به فیلتر قرار می‌گیرند بسیار ضعیف از آن عبور می‌کنند. 100 -00:07:42,360 --> 00:07:49,360 -چرا روش واقعی برهمکنش نور با مولکول‌های درون لوله به هر طریقی بین رنگ‌ها تمایز قائل می‌شود؟ +00:06:10,480 --> 00:06:14,148 +بنابراین نوری که از انتهای دیگر این فیلتر خارج می‌شود ترکیبی نامتعادل 101 -00:07:49,360 --> 00:07:54,560 -و چرا نوارها مورب هستند؟ آیا فکر نمی کنید که تنظیمات باید از بالا به پایین کاملاً متقارن باشد؟ +00:06:14,148 --> 00:06:17,606 +از تمام فرکانس‌های خالص است، به همین دلیل است که آنچه می‌بینیم که 102 -00:07:57,360 --> 00:08:00,060 -بنابراین اینها سوالات اصلی هستند که باید به آنها پاسخ دهیم. +00:06:17,606 --> 00:06:20,960 +از انتهای دیگر بیرون می‌آید دیگر سفید نیست، بلکه رنگ دیگری است. 103 -00:08:00,060 --> 00:08:02,360 -چرا شکر باعث چرخش نور می شود؟ +00:06:21,880 --> 00:06:26,419 +و توجه کنید که اگر کل تنظیمات را بچرخانیم، مثلاً با چرخاندن فیلتر پلاریزه 104 -00:08:02,360 --> 00:08:06,060 -چرا سرعت چرخش آن به فرکانس نور بستگی دارد؟ +00:06:26,419 --> 00:06:30,712 +اولیه، آنگاه اجزای هر فرکانس خالص که اتفاقاً عمودی است تغییر می‌کند و 105 -00:08:06,060 --> 00:08:12,560 -و چرا، حتی اگر هر دو واقعیت را درک کنید، می بینید که رنگ های مختلفی در این نوارهای مورب ظاهر می شوند؟ +00:06:30,712 --> 00:06:35,067 +در نتیجه تعادل متفاوتی از همه آن رنگ‌ها ایجاد می‌شود، به همین دلیل است 106 -00:08:13,560 --> 00:08:18,560 -اگر چند شهود کلیدی در مورد اپتیک دارید، می توانید به این سوالات پاسخ دهید. +00:06:35,067 --> 00:06:39,300 +که چرخش فیلتر اولیه رنگی که از انتهای دیگر می بینید را تغییر می دهد. 107 -00:08:18,560 --> 00:08:26,060 -اولین سوال مستلزم درک نور قطبی شده دایره ای است، زیرا نکته کلیدی این است که ساکارز یک مولکول کایرال است، +00:06:39,900 --> 00:06:41,560 +و این کاری است که می توانید در خانه هم انجام دهید. 108 -00:08:26,060 --> 00:08:30,060 -یعنی می توان گفت که در آن حالتی وجود دارد. با تصویر آینه اش فرق دارد. +00:06:41,580 --> 00:06:43,000 +شما به یک چیدمان خیلی فانتزی نیاز ندارید. 109 -00:08:30,060 --> 00:08:38,060 -و اثرات کمی متفاوتی که بر روی نور قطبی دایره‌ای راست دست در مقابل چپ‌دست دارد، به توضیح پیچش ختم می‌شود. +00:06:43,400 --> 00:06:47,262 +با ایجاد یک مخلوط بسیار متراکم از آب قند شروع کنید، و سپس باید 110 -00:08:38,060 --> 00:08:44,560 -سوال دوم مستلزم درک این موضوع است که چرا نور هنگام عبور از یک ماده کند می شود. +00:06:47,262 --> 00:06:51,063 +چند فیلتر پلاریزه را بگیرید تا بتوانید نور را ابتدا از یکی از 111 -00:08:44,560 --> 00:08:51,560 -درک ریاضی کافی برای اینکه این کاهش سرعت از کجا می آید، در نهایت تفکیک رنگ را در اینجا توضیح می دهد. +00:06:51,063 --> 00:06:54,680 +آن فیلترها ، سپس از آب قند و سپس از فیلتر دوم عبور دهید. . 112 -00:08:51,560 --> 00:08:59,060 -و سوال سوم به این واقعیت مربوط می شود که وقتی نور از یک ماده پراکنده می شود، مانند پرتاب پرتابه ای در جهت قدیمی نیست. +00:06:55,140 --> 00:06:57,767 +و اگر به کل این تنظیمات از بالا نگاه کنید، همانطور که یکی 113 -00:08:59,060 --> 00:09:05,060 -جهت پراکندگی بستگی به جهت قطبی شدن دارد و دلیل بسیار خوبی برای آن وجود دارد. +00:06:57,767 --> 00:07:00,440 +از آن فیلترها را می چرخانید، رنگ های مختلفی را خواهید دید. 114 -00:09:06,560 --> 00:09:12,060 -هدف من این است که همه این پاسخ‌ها کمتر شبیه حقایقی باشند که من از بالا +00:07:01,780 --> 00:07:06,547 +اما حتی اگر این را بفهمید، چیزی که باعث شد وقتی کوین این دمو را به من نشان داد، واقعاً 115 -00:09:12,060 --> 00:09:18,060 -به دست می‌دهم، و بیشتر شبیه اکتشافات اجتناب‌ناپذیر ناشی از درک بنیادی نور در واقع چیست. +00:07:06,547 --> 00:07:11,480 +سرم را بخارانم این بود که چرا وقتی استوانه را از کنار می‌بینید، نوارهای مورب را می‌بینید. 116 -00:09:18,060 --> 00:09:23,560 -برای آن، ما با بازگشت به آن سوال شماره صفر شروع می کنیم، تکان دادن دقیقا چیست؟ +00:07:12,180 --> 00:07:13,860 +منظورم این است که یک لحظه به این موضوع فکر کنید. 117 -00:09:23,560 --> 00:09:26,060 -که می گویند نور چیست؟ +00:07:14,080 --> 00:07:17,409 +در هر نقطه از لوله، حتی اگر همه رنگ ها به طور متفاوتی 118 -00:09:26,060 --> 00:09:31,060 -اگر کنجکاو هستید که توضیح کامل چگونه است، در ویدیوی بعدی با من همراه شوید. +00:07:17,409 --> 00:07:20,740 +چرخانده شده اند، بازهم، نور در آن نقطه هنوز سفید است. + +119 +00:07:21,060 --> 00:07:23,240 +هنوز تعادلی برابر بین تمام رنگ‌های مختلف برقرار است. + +120 +00:07:23,720 --> 00:07:28,020 +اگر بخواهید چشم خود را داخل لوله بچسبانید و به سمت لامپ نگاه کنید، سفیدی را خواهید دید. + +121 +00:07:28,440 --> 00:07:31,160 +پس چرا دیدن آن از یک طرف، چیزی را که می بینید تغییر می دهد؟ + +122 +00:07:32,060 --> 00:07:35,193 + روشی که من این انیمیشن را ساختم، فقط یک سایه کم رنگ که نشان دهنده + +123 +00:07:35,193 --> 00:07:38,280 +جهت تکان خوردن هر رنگ در طول مسیر پایین لوله است، باقی گذاشته ام. + +124 +00:07:38,460 --> 00:07:40,220 +اما این فقط یک کارتون است. + +125 +00:07:40,380 --> 00:07:41,900 +این یک نمایش شماتیک است. + +126 +00:07:41,900 --> 00:07:45,812 +چرا روش واقعی برهمکنش نور با مولکول‌های درون لوله + +127 +00:07:45,812 --> 00:07:49,020 +به هر طریقی بین رنگ‌ها تمایز قائل می‌شود؟ + +128 +00:07:49,360 --> 00:07:51,100 + و چرا نوارها مورب هستند؟ + +129 +00:07:51,460 --> 00:07:54,380 +آیا فکر نمی کنید که تنظیمات باید از بالا به پایین کاملاً متقارن باشد؟ . + +130 +00:07:57,280 --> 00:07:59,720 +بنابراین اینها سوالات اصلی هستند که باید به آنها پاسخ دهیم + +131 +00:08:00,120 --> 00:08:01,880 +چرا شکر باعث چرخش نور می شود؟ + +132 +00:08:02,520 --> 00:08:05,840 +چرا سرعت چرخش آن به فرکانس نور بستگی دارد؟ + +133 +00:08:05,840 --> 00:08:09,059 + و چرا، حتی اگر هر دو این حقایق را درک کنید، می بینید + +134 +00:08:09,059 --> 00:08:12,280 +که رنگ های مختلفی در این نوارهای مورب ظاهر می شوند؟ . + +135 +00:08:13,800 --> 00:08:18,120 +گر چند شهود کلیدی در مورد اپتیک دارید، می توانید به این سوالات پاسخ دهید + +136 +00:08:18,580 --> 00:08:23,198 +اولین سوال مستلزم درک نور قطبی شده دایره ای است، زیرا نکته کلیدی این است که + +137 +00:08:23,198 --> 00:08:28,060 +ساکارز یک مولکول کایرال است، یعنی می توان گفت که در آن حالت دستوارگی وجود دارد. + +138 +00:08:28,120 --> 00:08:29,480 +با تصویر آینه اش فرق دارد. + +139 +00:08:29,480 --> 00:08:33,356 +و اثرات کمی متفاوتی که بر روی نور قطبی دایره‌ای راست + +140 +00:08:33,356 --> 00:08:37,159 +دست در مقابل چپ‌دست دارد، به توضیح پیچش ختم می‌شود. + +141 +00:08:38,240 --> 00:08:44,039 +سوال دوم مستلزم درک این موضوع است که چرا نور هنگام عبور از یک ماده کند می شود. + +142 +00:08:44,660 --> 00:08:47,870 +درک ریاضی کافی برای اینکه این کاهش سرعت از کجا می + +143 +00:08:47,870 --> 00:08:51,080 +آید، در نهایت تفکیک رنگ را در اینجا توضیح می دهد. + +144 +00:08:51,600 --> 00:08:55,342 +و سوال سوم به این واقعیت مربوط می شود که وقتی نور از یک ماده + +145 +00:08:55,342 --> 00:08:58,840 +پراکنده می شود، مانند پرتاب پرتابه ای در هر جهتی نیست. + +146 +00:08:58,840 --> 00:09:04,940 +جهت پراکندگی بستگی به جهت قطبی شدن دارد و دلیل بسیار خوبی برای آن وجود دارد. + +147 +00:09:06,260 --> 00:09:12,081 +هدف من این است که همه این پاسخ‌ها کمتر شبیه حقایقی باشند که من از بالا به دست می‌دهم، + +148 +00:09:12,081 --> 00:09:17,700 +و بیشتر شبیه اکتشافات اجتناب‌ناپذیر ناشی از درک بنیادی اینکه نور در واقع چیست باشد + +149 +00:09:18,180 --> 00:09:23,220 +برای آن، ما با بازگشت به آن سوال شماره صفر شروع می کنیم، تکان خوردن دقیقا چیست؟ + +150 +00:09:23,800 --> 00:09:25,420 +یا به عبارت، دیگر نور چیست؟ + +151 +00:09:26,080 --> 00:09:30,400 +گر کنجکاو هستید که توضیح کامل چگونه است، در ویدیوی بعدی با من همراه شوید diff --git a/2023/barber-pole-1/russian/auto_generated.srt b/2023/barber-pole-1/russian/auto_generated.srt index 44cee207c..046debcba 100644 --- a/2023/barber-pole-1/russian/auto_generated.srt +++ b/2023/barber-pole-1/russian/auto_generated.srt @@ -1,150 +1,150 @@ 1 -00:00:00,000 --> 00:00:03,687 -По сути, установка здесь начинается с цилиндра, наполненного сахарной водой, +00:00:00,000 --> 00:00:03,503 +Установка здесь начинается с цилиндра, наполненного сахарной водой. 2 -00:00:03,687 --> 00:00:06,369 -и мы собираемся направить на него немного белого света, +00:00:03,503 --> 00:00:06,284 +Мы собираемся направить на него немного белого света, 3 -00:00:06,369 --> 00:00:10,200 -но прежде чем он попадет туда, он проходит через линейно поляризационный фильтр. +00:00:06,284 --> 00:00:10,200 +но прежде чем он попадет туда, он проходит через фильтр линейной поляризции. 4 -00:00:10,820 --> 00:00:15,571 -По сути, это означает, что если вы посмотрите на все световые волны за пределами этого +00:00:10,820 --> 00:00:14,610 +По сути, это означает, что если вы посмотрите на все световые волны, 5 -00:00:15,571 --> 00:00:20,160 -фильтра, эти волны будут двигаться только в одном направлении, скажем, вверх и вниз. +00:00:14,610 --> 00:00:19,445 +летящие после этого фильтра, то эти волны будут колебаться только по одной оси, скажем, 6 -00:00:20,780 --> 00:00:24,836 -И не волнуйтесь, через несколько минут мы собираемся более подробно рассказать о том, +00:00:19,445 --> 00:00:20,160 +вверх и вниз. 7 -00:00:24,836 --> 00:00:28,656 -что конкретно такое покачивание и каково значение этого направления покачивания, +00:00:20,780 --> 00:00:23,640 +И не волнуйтесь, через несколько минут мы разберёмся, 8 -00:00:28,656 --> 00:00:32,288 -но сначала перейдем к кульминации: демонстрация также включает в себя вторую +00:00:23,640 --> 00:00:27,454 +что именно такое колебание и на что влияет направление этого колебания, 9 -00:00:32,288 --> 00:00:35,778 -линейно поляризационную модель. фильтр выходит на другом конце, и я хочу, +00:00:27,454 --> 00:00:31,692 +но сначала перейдем к самой изюминке: демонстрация также включает в себя второй 10 -00:00:35,778 --> 00:00:38,420 -чтобы вы предсказали, что мы увидим, когда включим свет. +00:00:31,692 --> 00:00:35,612 +фильтр линейной поляризации, который находится на другом конце. И я хочу, 11 -00:00:39,040 --> 00:00:41,320 -Теперь я подозреваю, что некоторые зрители, возможно, +00:00:35,612 --> 00:00:38,420 +чтобы вы подумали, что мы увидим, когда включим свет. 12 -00:00:41,320 --> 00:00:43,727 -уже имеют некоторое представление о том, что происходит, +00:00:39,040 --> 00:00:41,484 +Теперь я подозреваю, что у некоторых зрителей, возможно, 13 -00:00:43,727 --> 00:00:47,401 -потому что несколько лет назад Стив Молд снял действительно превосходное видео об этом +00:00:41,484 --> 00:00:43,886 +уже есть некоторое представление о том, что происходит, 14 -00:00:47,401 --> 00:00:50,020 -явлении прохождения поляризованного света через сахарную воду. +00:00:43,886 --> 00:00:47,360 +потому что несколько лет назад Стив Молд снял действительно потрясающее видео об 15 -00:00:50,500 --> 00:00:53,076 -Это было действительно хорошо сделано, и это неудивительно, +00:00:47,360 --> 00:00:50,020 +явлении прохождения поляризованного света через сахарную воду. 16 -00:00:53,076 --> 00:00:56,211 -потому что все, что делает Стив, таково, но даже если вы это посмотрели, +00:00:50,500 --> 00:00:53,067 +Это была действительно отличная работа, и это неудивительно, 17 -00:00:56,211 --> 00:00:58,960 -это достаточно богатый феномен, который еще предстоит объяснить. +00:00:53,067 --> 00:00:56,266 +потому что всё, что делает Стив, таково. Но даже если вы смотрели то видео, 18 -00:00:59,220 --> 00:01:02,822 -На самом деле, даже если вы сняли это видео, это достаточно богатый феномен, +00:00:56,266 --> 00:00:58,960 +это достаточно богатый феномен, который еще предстоит объяснить. 19 -00:01:02,822 --> 00:01:04,319 -который еще предстоит объяснить. +00:00:59,220 --> 00:01:02,808 +На самом деле, даже если вы сняли то видео, это достаточно богатый феномен, 20 -00:01:04,819 --> 00:01:06,969 -Мне любопытно, Стив, когда ты снимал это видео, +00:01:02,808 --> 00:01:04,319 +который еще предстоит объяснить. 21 -00:01:06,969 --> 00:01:09,791 -тебе случайно удалось хорошо рассмотреть боковую часть стекла, +00:01:04,819 --> 00:01:07,156 +Мне любопытно, Стив, когда ты снимал это видео, 22 -00:01:09,791 --> 00:01:13,240 -возможно, когда остальной свет в комнате был выключен или что-то в этом роде? +00:01:07,156 --> 00:01:10,709 +тебе случайно не удалось хорошо рассмотреть боковую часть стекла? Может, 23 -00:01:13,920 --> 00:01:14,260 -Нет. +00:01:10,709 --> 00:01:13,240 +когда остального света в комнате не было или что-то? 24 -00:01:15,100 --> 00:01:16,920 -Нет, я не подумал о виде сбоку. +00:01:13,920 --> 00:01:14,260 +Нет. 25 -00:01:17,760 --> 00:01:17,920 -Большой. +00:01:15,100 --> 00:01:16,920 +Нет, я не думал о виде сбоку. 26 -00:01:18,220 --> 00:01:20,830 -Итак, учитывая установку, которую мы сейчас рассматриваем, +00:01:17,760 --> 00:01:17,920 +Так 27 -00:01:20,830 --> 00:01:23,927 -как только мы выключим свет в комнате и включим лампу, мне любопытно, +00:01:18,220 --> 00:01:20,893 +Учитывая установку, которую мы сейчас рассматриваем, 28 -00:01:23,927 --> 00:01:26,140 -есть ли у вас прогноз того, что вы можете увидеть. +00:01:20,893 --> 00:01:24,424 +как только мы выключим свет в комнате и включим лампу, мне любопытно, 29 -00:01:26,760 --> 00:01:29,920 -Ну, думаю, будет некоторый разброс. +00:01:24,424 --> 00:01:26,140 +что вы думаете, мы сможем увидеть. 30 -00:01:30,620 --> 00:01:35,023 -Но если мы просто смотрим на трубку, мы не применяем никакого фильтра, +00:01:26,760 --> 00:01:29,920 +Ну, мне кажется, будет некоторый разброс. 31 -00:01:35,023 --> 00:01:37,380 -чтобы просто смотреть прямо на трубку. +00:01:30,620 --> 00:01:35,106 +Но если мы просто смотрим на трубку, мы же не используем никакого фильтра, 32 -00:01:37,760 --> 00:01:41,220 -Итак, я имею в виду, что мой инстинкт подсказывает, что ничего не произойдет. +00:01:35,106 --> 00:01:37,380 +чтобы просто смотреть прямо на трубку. 33 -00:01:41,840 --> 00:01:43,260 -Это было бы и моим предположением. +00:01:37,760 --> 00:01:41,220 +Так что, я думаю, моя интуиция мне подсказывает, что ничего не произойдет. 34 -00:01:43,500 --> 00:01:45,979 -Но позвольте мне показать вам, как это выглядит, +00:01:41,840 --> 00:01:43,260 +Это было бы и моим предположением. 35 -00:01:45,979 --> 00:01:48,560 -когда мы выключаем свет в комнате и включаем лампу. +00:01:43,500 --> 00:01:48,560 +Счас, я покажу, как это выглядит, когда мы выключим свет в комнате и включим лампу. 36 -00:01:49,240 --> 00:01:53,301 +00:01:49,240 --> 00:01:53,103 А затем, если вы повернете начальный поляризатор, вы сможете увидеть эти полосы, 37 -00:01:53,301 --> 00:01:56,060 -эти диагональные полосы, кажется, идут вверх по трубке. +00:01:53,103 --> 00:01:56,060 +эти диагональные полосы, которе кажется, идут вверх по трубке. 38 00:01:56,440 --> 00:01:56,860 @@ -152,35 +152,35 @@ 39 00:01:58,320 --> 00:01:59,260 -Но почему диагональ? +Но почему диагональные? 40 00:01:59,840 --> 00:02:00,260 -Точно. +Именно. 41 00:02:00,500 --> 00:02:01,160 -Почему диагональ? +Почему диагональные? 42 00:02:01,480 --> 00:02:02,200 -Но почему что-нибудь? +Но почему? 43 00:02:02,480 --> 00:02:03,420 -Я имею в виду, почему что-нибудь? +Ну, почему так? 44 00:02:05,200 --> 00:02:10,580 -Что-то во взаимодействии с сахарной водой разделяет свет на эти разные цветовые полосы. +Что-то при взаимодействии с сахарной водой разделяет свет на эти разные цветовые полосы. 45 -00:02:10,840 --> 00:02:14,380 -Но это происходит действительно интригующим образом: кажется, +00:02:10,840 --> 00:02:14,251 +Но это происходит очень интересным образом: кажется, 46 -00:02:14,380 --> 00:02:17,920 -что цвета образуют спиральные спирали, спускающиеся по трубке. +00:02:14,251 --> 00:02:17,920 +что цвета образуют такие спирали, спускающиеся по трубке. 47 00:02:19,080 --> 00:02:22,232 @@ -192,7 +192,7 @@ 49 00:02:27,100 --> 00:02:31,300 -Когда мы вращаем первый фильтр, вы перемещаетесь по семейству различных оттенков. +При вращении первого фильтра, мы перемещаемся по семейству различных оттенков. 50 00:02:32,200 --> 00:02:33,680 @@ -200,489 +200,481 @@ 51 00:02:33,680 --> 00:02:37,640 -Если вы повернете этот второй фильтр, вы также поменяете эти разные цвета. +Если вы повернете тот второй фильтр, вы также меняете эти разные цвета. 52 00:02:38,800 --> 00:02:41,500 -Кстати, это Куинн любезно подготовил всю эту демонстрацию. +Кстати, это Квинн. Она любезно подготовил всю эту демонстрацию. 53 -00:02:42,320 --> 00:02:46,803 +00:02:42,320 --> 00:02:46,708 И что мне нравится в этой установке, так это то, что если вы хотите по-настоящему понять, 54 -00:02:46,803 --> 00:02:51,136 -на что вы смотрите, с таким глубоким, до глубины души, удовлетворяющим ощущением того, +00:02:46,708 --> 00:02:50,999 +на что вы смотрите, с таким сильным, до глубины души, ощущением удовлетворения от того, 55 -00:02:51,136 --> 00:02:54,673 -что происходит, это требует очень твердого интуитивного понимания ряда +00:02:50,999 --> 00:02:54,656 +что происходит, от вас требуеться очень твердое интуитивное понимание ряда 56 -00:02:54,673 --> 00:02:57,761 -различных фундаментальных концепций света. , как поляризация, +00:02:54,656 --> 00:02:57,825 +различных фундаментальных понятий о свете: например поляризация, 57 -00:02:57,761 --> 00:03:00,800 -как работает рассеяние и как работает показатель преломления. +00:02:57,825 --> 00:03:00,800 +как работает рассеивание и что значит показатель преломления. 58 -00:03:01,800 --> 00:03:05,288 -Для начала позвольте мне показать вам общую структуру объяснения того, +00:03:01,800 --> 00:03:06,320 +Для начала позвольте мне показать вам общее объяснение того, что здесь происходит. 59 -00:03:05,288 --> 00:03:06,320 -что здесь происходит. +00:03:06,600 --> 00:03:09,860 +И попутно, запоминайте различные вопросы, на которые нам еще предстоит ответить. 60 -00:03:06,600 --> 00:03:09,860 -И попутно записывайте различные вопросы, на которые нам еще предстоит ответить. +00:03:11,020 --> 00:03:14,214 +Для простого понимания, важно думать о поляризованном свете как о 61 -00:03:11,020 --> 00:03:14,336 -Основная предпосылка всего этого — думать о поляризованном свете как о +00:03:14,214 --> 00:03:17,700 +распространяющейся волне, которая колеблется только в одном направлении. 62 -00:03:14,336 --> 00:03:17,700 -распространяющейся волне, которая колеблется только в одном направлении. +00:03:17,700 --> 00:03:21,385 +И я полагаю, нулевой вопрос нужен для того, чтобы нам было ясно, 63 -00:03:17,700 --> 00:03:20,602 -И я полагаю, вопрос номер ноль предназначен для того, +00:03:21,385 --> 00:03:22,860 +что именно тут колеблется. 64 -00:03:20,602 --> 00:03:22,860 -чтобы нам было ясно, что именно шевелится. +00:03:23,420 --> 00:03:26,517 +Отложив это на потом, мы просто скажем, что если мы думаем о том, 65 -00:03:23,420 --> 00:03:26,502 -Отложив это на время, мы просто скажем, что если мы думаем о том, +00:03:26,517 --> 00:03:29,802 +что свет распространяется в одном направлении, скажем, вдоль оси икс, 66 -00:03:26,502 --> 00:03:29,630 -что оно распространяется в одном направлении, скажем, вдоль оси X, +00:03:29,802 --> 00:03:33,040 +то покачивание происходит перпендикулярно, скажем, в направлении зет. 67 -00:03:29,630 --> 00:03:33,040 -то покачивание происходит перпендикулярно этому, скажем, в направлении Z. +00:03:33,700 --> 00:03:36,752 +Когда же он проходит через трубку с сахарной водой, 68 -00:03:33,700 --> 00:03:39,100 -Когда он проходит через трубку с сахарной водой, направление его движения искажается. +00:03:36,752 --> 00:03:39,100 +направление его движения поворачивается. 69 00:03:39,780 --> 00:03:42,040 -Итак, первый ключевой вопрос: почему? +И поэтому, первый ключевой вопрос: почему? 70 00:03:42,300 --> 00:03:45,080 -Что такого во взаимодействии с сахаром, что вызывает такой поворот? +Что есть такого во взаимодействии с сахаром, что вызывает такой поворот? 71 -00:03:45,080 --> 00:03:49,491 -И просто для того, чтобы было совершенно ясно, что я имею в виду под скручиванием, +00:03:45,080 --> 00:03:49,704 +И просто для того, чтобы всё было совершенно ясно, что я имею в виду под поворотом, 72 -00:03:49,491 --> 00:03:53,903 -если вы сосредоточите свое внимание на одном срезе, перпендикулярном оси цилиндра, +00:03:49,704 --> 00:03:54,384 +если вы сосредоточите свое внимание на одном сечении, перпендикулярном оси цилиндра, 73 -00:03:53,903 --> 00:03:57,890 -и нарисуете линию, показывающую, как свет колеблется на этом срезе, тогда, +00:03:54,384 --> 00:03:57,577 +и нарисуете линию, показывающую, как свет колеблется, то, 74 -00:03:57,890 --> 00:04:00,814 -если вы переместите этот срез, разрежьте цилиндр вниз, +00:03:57,577 --> 00:04:00,605 +если вы будете премещать это сечение,вниз по цилиндру, 75 -00:04:00,814 --> 00:04:05,120 -соответствующее направление движения медленно поворачивается вокруг оси цилиндра. +00:04:00,605 --> 00:04:05,120 +соответствующее направление колебания медленно поворачивается вокруг оси цилиндра. 76 00:04:05,860 --> 00:04:10,720 -Важно отметить, что скорость, с которой он скручивается, зависит от частоты света. +Важно отметить, что скорость, с которой он поворачивается, зависит от частоты света. 77 -00:04:10,720 --> 00:04:13,282 +00:04:10,720 --> 00:04:13,303 Свет более высокой частоты, скажем, фиолетовый, 78 -00:04:13,282 --> 00:04:17,339 -на самом деле искажается быстрее, чем свет низкой частоты, например красный. +00:04:13,303 --> 00:04:17,339 +на самом деле поворачивается быстрее, чем свет низкой частоты, как красный. 79 -00:04:18,300 --> 00:04:20,864 +00:04:18,300 --> 00:04:20,926 Итак, второй ключевой вопрос, на который нам нужно ответить, 80 -00:04:20,864 --> 00:04:23,640 -заключается в том, почему скорость скручивания зависит от частоты? +00:04:20,926 --> 00:04:23,640 +заключается в том, почему скорость поворота зависит от частоты? 81 -00:04:24,240 --> 00:04:27,875 -К какому бы объяснению мы ни пришли, почему происходит скручивание, +00:04:24,240 --> 00:04:27,661 +К какому бы объяснению мы ни пришли, почему происходит поворот, 82 -00:04:27,875 --> 00:04:32,420 -оно должно дать некоторое представление о том, откуда взялась зависимость от частоты. +00:04:27,661 --> 00:04:32,420 +оно должно дать нам некоторое представление о том, откуда взялась зависимость от частоты. 83 -00:04:33,660 --> 00:04:36,200 -Давайте на минутку задумаемся о том, что означает, +00:04:33,660 --> 00:04:36,155 +Давайте на минутку задумаемся о том, что это значит, 84 -00:04:36,200 --> 00:04:38,840 -что разные цвета света искажаются с разной скоростью. +00:04:36,155 --> 00:04:38,840 +что разные цвета света поворачиваются с разной скоростью. 85 -00:04:38,840 --> 00:04:43,961 -В демо мы светим белым светом, а белый свет — это не чистая синусоидальная волна, +00:04:38,840 --> 00:04:44,028 +В демонстрации мы светим белым светом, а белый свет — это не чистая синусоидная волна, 86 -00:04:43,961 --> 00:04:45,460 +00:04:44,028 --> 00:04:45,460 это нечто более сложное. 87 -00:04:45,860 --> 00:04:49,068 -И вы обычно думаете об этом как о комбинации множества различных чистых +00:04:45,860 --> 00:04:49,935 +И мы обычно думаем об этом как о комбинации множества различных чистых синусоидных волн, 88 -00:04:49,068 --> 00:04:52,500 -синусоидальных волн, каждая из которых соответствует одному из цветов радуги. +00:04:49,935 --> 00:04:52,500 +каждая из которых соответствует одному из цветов радуги. 89 -00:04:53,380 --> 00:04:56,565 -Для этой анимации я схематически изобразлю направление +00:04:53,380 --> 00:04:58,589 +Для этой анимации я схематически изображу направление колебания для каждой частоты, 90 -00:04:56,565 --> 00:04:59,520 -колебания для каждой чистой частоты, просто линией. +00:04:58,589 --> 00:04:59,520 +простой линией. 91 -00:05:00,280 --> 00:05:02,973 +00:05:00,280 --> 00:05:02,943 Итак, ключевая идея заключается в том, что по мере того, 92 -00:05:02,973 --> 00:05:05,478 -как все эти разные волны распространяются по трубке, +00:05:02,943 --> 00:05:06,400 +как все эти разные волны распространяются по трубке, с разными частотами, 93 -00:05:05,478 --> 00:05:08,455 -причем разные чистые частоты закручиваются с разной скоростью, +00:05:06,400 --> 00:05:10,418 +поворачивающимися с разными скоростями, причём фиолетовый свет поворачивается быстрее 94 -00:05:08,455 --> 00:05:12,425 -фиолетовый свет закручивается быстрее всего, а красный свет закручивается медленнее +00:05:10,418 --> 00:05:12,941 +всего, а красный свет поворачивается медленнее всего, 95 -00:05:12,425 --> 00:05:16,347 -всего, тогда направления поляризации для каждого из этих чистых цветов изменяются. +00:05:12,941 --> 00:05:16,820 +направления поляризации для каждого из этих чистых цветов отделяются друг от друга. 96 -00:05:16,347 --> 00:05:16,820 -отделился. +00:05:17,200 --> 00:05:19,610 +Например, к тому времени, когда мы достигнем конца трубки, 97 -00:05:17,200 --> 00:05:19,630 -Например, к тому времени, когда вы достигнете конца трубки, - -98 -00:05:19,630 --> 00:05:21,980 +00:05:19,610 --> 00:05:21,980 все они будут иметь свои собственные направления движения. -99 +98 00:05:22,620 --> 00:05:26,380 Но важно понимать одну вещь: это по-прежнему белый свет. +99 +00:05:26,420 --> 00:05:30,422 +Если бы вы поместили бы глаза на конец трубки и посмотрели в сторону лампы, + 100 -00:05:26,420 --> 00:05:29,926 -Если бы вы поместили глаз на конец трубки и посмотрели в сторону лампы, +00:05:30,422 --> 00:05:34,057 +она никоим образом не выглядела бы цветной, потому что даже если все 101 -00:05:29,926 --> 00:05:33,871 -она никоим образом не выглядела бы цветной, потому что даже если все направления +00:05:34,057 --> 00:05:38,060 +направления движения различны, количество каждого цвета остаётся одинаковым. 102 -00:05:33,871 --> 00:05:38,060 -движения различны, каждого цвета все равно будет столько же, сколько и было. в начале. +00:05:38,520 --> 00:05:41,603 +Чтобы увидеть какие-либо доказательства этого разделения, 103 -00:05:38,520 --> 00:05:41,530 -Чтобы увидеть какие-либо доказательства этого разделения, +00:05:41,603 --> 00:05:45,804 +вы можете пропустить все это через второй фильтр линейной поляризации, скажем, 104 -00:05:41,530 --> 00:05:45,838 -вы можете пропустить все это через второй линейный поляризационный фильтр, скажем, +00:05:45,804 --> 00:05:47,240 +в вертикальном направлении. 105 -00:05:45,838 --> 00:05:47,240 -в вертикальном направлении. +00:05:47,840 --> 00:05:53,071 +Эффект этого заключается в том, что количество проходящего света определённой 106 -00:05:47,840 --> 00:05:53,009 -Эффект заключается в том, что количество проходящего света данной частоты +00:05:53,071 --> 00:05:57,900 +частоты равно части направления его поляризации, совпадающей с фильтром. 107 -00:05:53,009 --> 00:05:57,900 -равно компоненту направления его поляризации, совпадающему с фильтром. +00:05:57,900 --> 00:06:01,334 +Таким образом, цвета, которые очень близко совпадают с этим фильтром, 108 -00:05:57,900 --> 00:06:01,302 -Таким образом, цвета, которые очень близко совпадают с этим фильтром, +00:06:01,334 --> 00:06:04,671 +проходят почти полностью, тогда как цвета, которые в конечном итоге 109 -00:06:01,302 --> 00:06:04,608 -проходят почти полностью, тогда как цвета, которые в конечном итоге +00:06:04,671 --> 00:06:08,400 +оказываются более перпендикулярны фильтру, проходят сквозь него очень слабо. 110 -00:06:04,608 --> 00:06:08,400 -оказываются более перпендикулярными фильтру, проходят сквозь него очень слабо. +00:06:10,480 --> 00:06:13,544 +Таким образом, свет, выходящий на другом конце этого фильтра, 111 -00:06:10,480 --> 00:06:13,446 -Таким образом, свет, выходящий на другом конце этого фильтра, +00:06:13,544 --> 00:06:16,906 +представляет собой некую несбалансированную комбинацию всех частот, 112 -00:06:13,446 --> 00:06:17,035 -представляет собой некую несбалансированную комбинацию всех чистых частот, +00:06:16,906 --> 00:06:20,960 +поэтому то, что мы видим на другом конце, уже не белое, а какого-то другого цвета. 113 -00:06:17,035 --> 00:06:20,960 -поэтому то, что мы видим на другом конце, уже не белое, а какого-то другого цвета. +00:06:21,880 --> 00:06:25,264 +И обратите внимание, если мы повернём всю установку, скажем, 114 -00:06:21,880 --> 00:06:25,129 -И обратите внимание, если мы повернём всю установку, скажем, +00:06:25,264 --> 00:06:29,258 +повернув исходный поляризатр, то это изменит компоненты каждой частоты, 115 -00:06:25,129 --> 00:06:29,497 -повернув исходный поляризационный фильтр, то это изменит компоненты каждой чистой +00:06:29,258 --> 00:06:34,140 +которые оказываются вертикальными, что приведет к другому соотношению всех этих цветов, 116 -00:06:29,497 --> 00:06:33,759 -частоты, которые оказываются вертикальными, что приведет к другому балансу всех +00:06:34,140 --> 00:06:37,857 +поэтому вращение исходного фильтра меняет цвет, который вы видите, 117 -00:06:33,759 --> 00:06:38,021 -этих цветов, поэтому вращение исходного фильтра меняет цвет, который вы видите, +00:06:37,857 --> 00:06:39,300 +выходящим на другом конце. 118 -00:06:38,021 --> 00:06:39,300 -выходит на другом конце. - -119 00:06:39,900 --> 00:06:41,560 И это, кстати, можно сделать дома. -120 +119 00:06:41,580 --> 00:06:43,000 Вам не нужна очень сложная установка. -121 -00:06:43,400 --> 00:06:46,078 +120 +00:06:43,400 --> 00:06:46,207 Начните с создания довольно плотной смеси сахарной воды, +121 +00:06:46,207 --> 00:06:48,621 +а затем вам понадобится несколько поляризаторов, + 122 -00:06:46,078 --> 00:06:48,899 -а затем вам понадобится несколько поляризационных фильтров, +00:06:48,621 --> 00:06:51,970 +чтобы вы могли пропускать свет сначала через один из этих фильтров, 123 -00:06:48,899 --> 00:06:52,095 -чтобы вы могли пропускать свет сначала через один из этих фильтров, +00:06:51,970 --> 00:06:54,680 +затем через сахарную воду, а затем через второй фильтр. 124 -00:06:52,095 --> 00:06:54,680 -затем через сахарную воду, а затем через второй фильтр. +00:06:55,140 --> 00:06:57,444 +И если вы посмотрите на всю эту установку сверху, 125 -00:06:55,140 --> 00:06:59,262 -И если вы посмотрите на всю эту установку сверху и повернете один из этих фильтров, +00:06:57,444 --> 00:07:00,440 +то при повороте одного из этих фильтров, вы увидите разные цвета. 126 -00:06:59,262 --> 00:07:00,440 -вы увидите разные цвета. +00:07:01,780 --> 00:07:05,833 +Но даже если вы это понимаете, то, то, что действительно заставило меня почесать голову, 127 -00:07:01,780 --> 00:07:05,724 -Но даже если вы это понимаете, то, что действительно заставило меня почесать голову, +00:07:05,833 --> 00:07:08,292 +когда Квинн показал мне эту демонстрацию, так это то, 128 -00:07:05,724 --> 00:07:08,231 -когда Куинн показал мне эту демонстрацию, так это то, +00:07:08,292 --> 00:07:11,480 +почему вы видите диагональные полосы, когда смотрите на цилиндр сбоку. 129 -00:07:08,231 --> 00:07:11,480 -почему вы видите диагональные полосы, когда смотрите на цилиндр сбоку. +00:07:12,180 --> 00:07:13,860 +В смысле, найди минутку, чтобы подумать об этом. 130 -00:07:12,180 --> 00:07:13,860 -Я имею в виду, найди минутку, чтобы подумать об этом. +00:07:14,080 --> 00:07:18,997 +В любой точке трубки, даже несмотря на то, что все цвета повернуты по-разному, 131 -00:07:14,080 --> 00:07:18,464 -В любой точке трубки, даже несмотря на то, что все цвета повернуты по-разному, +00:07:18,997 --> 00:07:20,740 +свет все еще остается белым. 132 -00:07:18,464 --> 00:07:20,740 -свет в этой точке все еще остается белым. - -133 00:07:21,060 --> 00:07:23,240 -Это по-прежнему равный баланс всех цветов. +Это по-прежнему равное соотношение всех цветов. -134 +133 00:07:23,720 --> 00:07:28,020 -Если бы вы засунули глаз в трубку и посмотрели на лампу, вы бы увидели белый цвет. +Если бы вы засунули свой глаз в трубу и посмотрели на лампу, вы бы увидели белый цвет. -135 +134 00:07:28,440 --> 00:07:31,160 Так почему же просмотр со стороны может изменить то, что вы видите? -136 +135 00:07:32,060 --> 00:07:35,142 При создании этой анимации я просто оставил слабую тень, -137 +136 00:07:35,142 --> 00:07:38,280 обозначающую направление движения каждого цвета по трубке. -138 +137 00:07:38,460 --> 00:07:40,220 -Но это всего лишь мультфильм. +Но это всего лишь мультик. -139 +138 00:07:40,380 --> 00:07:41,900 Это схематическое изображение. -140 -00:07:41,900 --> 00:07:45,614 -Почему фактический способ взаимодействия света с молекулами +139 +00:07:41,900 --> 00:07:45,554 +Почему настоящий способ взаимодействия света с молекулами -141 -00:07:45,614 --> 00:07:49,020 +140 +00:07:45,554 --> 00:07:49,020 внутри трубки каким-либо образом может различать цвета? -142 +141 00:07:49,360 --> 00:07:51,100 И почему полосы должны быть диагональными? -143 +142 00:07:51,460 --> 00:07:54,380 Не кажется ли вам, что установка должна быть полностью симметричной сверху вниз? -144 +143 00:07:57,280 --> 00:07:59,720 Итак, это основные вопросы, на которые нам нужно ответить. -145 +144 00:08:00,120 --> 00:08:01,880 -Почему сахар может искажать свет? +Почему сахар может поворачивается свет? -146 +145 00:08:02,520 --> 00:08:05,840 -Почему скорость его вращения зависит от частоты света? +Почему скорость его поворота зависит от частоты света? -147 +146 00:08:05,840 --> 00:08:09,144 И почему, даже если вы понимаете оба эти факта, вы видите, -148 +147 00:08:09,144 --> 00:08:12,280 что в этих диагональных полосах появляются разные цвета? +148 +00:08:13,800 --> 00:08:18,120 +Вы можете ответить на эти вопросы, если у вас есть несколько ключевых знаний об оптике. + 149 -00:08:13,800 --> 00:08:15,914 -Вы можете ответить на эти вопросы, если у вас +00:08:18,580 --> 00:08:21,740 +Первый вопрос требует понимания круговой поляризации света, 150 -00:08:15,914 --> 00:08:18,120 -есть несколько ключевых предположений об оптике. +00:08:21,740 --> 00:08:26,269 +поскольку ключ к успеху заключается в том, что сахароза является хиральной молекулой, 151 -00:08:18,580 --> 00:08:21,943 -Первый вопрос требует понимания циркулярно поляризованного света, +00:08:26,269 --> 00:08:28,060 +то есть у нее есть направленность. 152 -00:08:21,943 --> 00:08:26,327 -поскольку ключ к успеху заключается в том, что сахароза является хиральной молекулой, +00:08:28,120 --> 00:08:29,480 +Она отличается от своего зеркального отражения. 153 -00:08:26,327 --> 00:08:28,060 -то есть у нее есть направленность. +00:08:29,480 --> 00:08:33,713 +И немного разные эффекты, которые она оказывает на левовращающийся и правовращающийся 154 -00:08:28,120 --> 00:08:29,480 -Он отличается от своего зеркального отражения. - -155 -00:08:29,480 --> 00:08:33,599 -И немного разные эффекты, которые он оказывает на правосторонний и левосторонний - -156 -00:08:33,599 --> 00:08:37,159 +00:08:33,713 --> 00:08:37,159 свет с круговой поляризацией, в конечном итоге объясняют этот поворот. -157 +155 00:08:38,240 --> 00:08:42,169 Второй вопрос требует понимания того, почему свет замедляется, -158 +156 00:08:42,169 --> 00:08:44,039 когда проходит через материал. -159 -00:08:44,660 --> 00:08:48,501 +157 +00:08:44,660 --> 00:08:48,692 Достаточно математическое понимание того, откуда происходит это замедление, -160 -00:08:48,501 --> 00:08:51,080 -в конечном итоге объясняет здесь разделение цветов. +158 +00:08:48,692 --> 00:08:51,080 +в конечном итоге объясняет разделение цветов. -161 +159 00:08:51,600 --> 00:08:55,149 И третий вопрос сводится к тому, что когда свет рассеивается от материала, -162 +160 00:08:55,149 --> 00:08:58,840 это не похоже на какой-то снаряд, отскакивающий в каком-то старом направлении. -163 +161 00:08:58,840 --> 00:09:02,525 Направление рассеяния зависит от направления поляризации, -164 +162 00:09:02,525 --> 00:09:04,940 и для этого есть очень веская причина. -165 +163 00:09:06,260 --> 00:09:09,989 Моя цель состоит в том, чтобы все эти ответы воспринимались не как факты, -166 +164 00:09:09,989 --> 00:09:12,660 которые я передаю сверху, а как неизбежные открытия, -167 +165 00:09:12,660 --> 00:09:15,583 возникающие в результате фундаментального понимания того, -168 +166 00:09:15,583 --> 00:09:17,700 что на самом деле представляет собой свет. -169 +167 00:09:18,180 --> 00:09:23,220 -Для этого мы начнем с возвращения к вопросу номер ноль: что именно такое шевеление? +Для этого мы начнем с возвращения к вопросу номер ноль: что именно такое колебание? -170 +168 00:09:23,800 --> 00:09:25,420 То есть, что такое свет? -171 -00:09:26,080 --> 00:09:28,628 +169 +00:09:26,080 --> 00:09:28,654 Если вам интересно, как разворачивается полное объяснение, -172 -00:09:28,628 --> 00:09:30,400 -присоединяйтесь ко мне в следующем видео. +170 +00:09:28,654 --> 00:09:30,400 +присоединяйтесь ко мне в следующем видео diff --git a/2023/barber-pole-1/spanish/auto_generated.srt b/2023/barber-pole-1/spanish/auto_generated.srt index 7a23cc042..a1bf63a0d 100644 --- a/2023/barber-pole-1/spanish/auto_generated.srt +++ b/2023/barber-pole-1/spanish/auto_generated.srt @@ -23,682 +23,670 @@ ondas de luz más allá del punto de ese filtro, esas ondas solo se moverán en una dirección, digamos hacia arriba y hacia abajo. 7 -00:00:20,780 --> 00:00:24,308 -Y no se preocupe, en unos minutos entraremos en muchos más detalles sobre +00:00:20,780 --> 00:00:25,215 +Y no te preocupes, en unos minutos entraremos en muchos más detalles sobre qué se mueve 8 -00:00:24,308 --> 00:00:27,597 -qué es específicamente el movimiento y cuál es el significado de esa +00:00:25,215 --> 00:00:28,894 +específicamente y cuál es el significado de esa dirección de movimiento, 9 -00:00:27,597 --> 00:00:30,362 -dirección de movimiento, pero saltando primero al remate, +00:00:28,894 --> 00:00:33,077 +pero saltando primero al remate, la demostración también incluye un segundo filtro 10 -00:00:30,362 --> 00:00:33,461 -la demostración también incluye una segunda polarización lineal. +00:00:33,077 --> 00:00:37,512 +polarizador lineal en el otro extremo, y quiero que predigas lo que veremos una vez que 11 -00:00:33,461 --> 00:00:36,989 -filtro que sale por el otro extremo, y quiero que predigas lo que veremos +00:00:37,512 --> 00:00:38,420 +encendamos la luz. 12 -00:00:36,989 --> 00:00:38,420 -una vez que encendamos la luz. +00:00:39,040 --> 00:00:43,062 +Ahora, sospecho que algunos espectadores ya tendrán una idea de lo que está pasando, 13 -00:00:39,040 --> 00:00:43,032 -Ahora sospecho que algunos espectadores ya tendrán una idea de lo que está pasando, +00:00:43,062 --> 00:00:46,612 +porque hace unos años, Steve Mould hizo un video realmente excelente sobre 14 -00:00:43,032 --> 00:00:46,787 -porque hace unos años, Steve Mold hizo un video realmente excelente sobre este +00:00:46,612 --> 00:00:50,020 +este fenómeno de iluminar con luz polarizada a través de agua azucarada. 15 -00:00:46,787 --> 00:00:50,020 -fenómeno de hacer brillar luz polarizada a través de agua azucarada. +00:00:50,500 --> 00:00:53,346 +Estuvo realmente bien hecho, lo cual no es una sorpresa porque todo lo 16 -00:00:50,500 --> 00:00:53,265 -Estuvo realmente bien hecho, lo cual no es una sorpresa porque todo +00:00:53,346 --> 00:00:55,431 +que hace Steve lo es, pero incluso si lo has visto, 17 -00:00:53,265 --> 00:00:55,380 -lo que hace Steve lo es, pero incluso si lo vieras, - -18 -00:00:55,380 --> 00:00:58,960 +00:00:55,431 --> 00:00:58,960 este es un fenómeno lo suficientemente rico como para que todavía haya más por explicar. -19 +18 00:00:59,220 --> 00:01:01,107 De hecho, incluso si hubieras hecho ese video, -20 +19 00:01:01,107 --> 00:01:04,319 este es un fenómeno lo suficientemente rico como para que haya más que explicar. -21 -00:01:04,819 --> 00:01:07,104 +20 +00:01:04,819 --> 00:01:07,022 Tengo curiosidad, Steve, cuando hiciste ese video, -22 -00:01:07,104 --> 00:01:09,298 -¿pudiste una buena vista del costado del vidrio, +21 +00:01:07,022 --> 00:01:09,440 +¿pudiste tener una buena imagen del costado del vidrio, -23 -00:01:09,298 --> 00:01:13,240 +22 +00:01:09,440 --> 00:01:13,240 probablemente cuando el resto de las luces de la habitación estaban apagadas o algo así? -24 +23 00:01:13,920 --> 00:01:14,260 No. -25 +24 00:01:15,100 --> 00:01:16,920 No, no pensé en la vista lateral. -26 +25 00:01:17,760 --> 00:01:17,920 Excelente. -27 -00:01:18,220 --> 00:01:20,460 +26 +00:01:18,220 --> 00:01:20,449 Entonces, dada la configuración que estamos viendo ahora, +27 +00:01:20,449 --> 00:01:23,294 +una vez que apaguemos las luces de la habitación y encendamos la lámpara, + 28 -00:01:20,460 --> 00:01:23,281 -una vez que apagamos las luces de la habitación y encendemos la lámpara, +00:01:23,294 --> 00:01:26,140 +tengo curiosidad por saber si tienes una predicción de lo que podrían ver. 29 -00:01:23,281 --> 00:01:26,140 -tengo curiosidad por saber si tienen una predicción de lo que podrían ver. - -30 00:01:26,760 --> 00:01:29,920 Bueno, supongo que habrá algo de dispersión. -31 +30 00:01:30,620 --> 00:01:34,205 Pero entonces, si solo miramos el tubo, no estamos aplicando -32 +31 00:01:34,205 --> 00:01:37,380 ningún tipo de filtro para mirar directamente el tubo. -33 +32 00:01:37,760 --> 00:01:41,220 Entonces, quiero decir, mi instinto es que no pasará nada. -34 +33 00:01:41,840 --> 00:01:43,260 Esa también habría sido mi suposición. -35 -00:01:43,500 --> 00:01:46,030 -Pero déjenme mostrarles cómo se ve cuando apagamos +34 +00:01:43,500 --> 00:01:45,979 +Pero déjame mostrarte cómo se ve cuando apagamos -36 -00:01:46,030 --> 00:01:48,560 +35 +00:01:45,979 --> 00:01:48,560 las luces de la habitación y encendemos la lámpara. -37 +36 00:01:49,240 --> 00:01:53,145 Y luego, si giras el polarizador inicial, puedes ver esas franjas, -38 +37 00:01:53,145 --> 00:01:56,060 esas franjas diagonales parecen subir por el tubo. -39 +38 00:01:56,440 --> 00:01:56,860 Oh, vaya. -40 +39 00:01:58,320 --> 00:01:59,260 ¿Pero por qué diagonal? -41 +40 00:01:59,840 --> 00:02:00,260 Exactamente. -42 +41 00:02:00,500 --> 00:02:01,160 ¿Por qué diagonal? -43 +42 00:02:01,480 --> 00:02:02,200 ¿Pero por qué algo? -44 +43 00:02:02,480 --> 00:02:03,420 Quiero decir, ¿por qué algo? -45 +44 00:02:05,200 --> 00:02:08,144 Algo en la interacción con el agua azucarada separa -46 +45 00:02:08,144 --> 00:02:10,580 la luz en estas diferentes bandas de color. -47 +46 00:02:10,840 --> 00:02:13,605 Pero lo hace de esta manera realmente intrigante, -48 +47 00:02:13,605 --> 00:02:17,920 donde los colores parecen formar estas hélices en espiral a lo largo del tubo. -49 +48 00:02:19,080 --> 00:02:22,406 Y la otra cosa sobre la que quiero llamar su atención es el -50 +49 00:02:22,406 --> 00:02:25,900 color que sale del tubo después de pasar por el segundo filtro. +50 +00:02:27,100 --> 00:02:31,300 +A medida que giramos el primer filtro, giramos a través de una familia de tonos distintos. + 51 -00:02:27,100 --> 00:02:29,358 -A medida que giramos el primer filtro, usted gira +00:02:32,200 --> 00:02:33,680 +Y no tiene por qué ser el primer filtro. 52 -00:02:29,358 --> 00:02:31,300 -a través de una familia de tonos distintos. +00:02:33,680 --> 00:02:37,640 +Si giras ese segundo filtro, también giras a través de estos diferentes colores. 53 -00:02:32,200 --> 00:02:33,680 -Y no tiene por qué ser el primer filtro. +00:02:38,800 --> 00:02:41,500 +Por cierto, esa es Quinn, quien amablemente organizó toda esta demostración. 54 -00:02:33,680 --> 00:02:37,640 -Si gira ese segundo filtro, también gira a través de estos diferentes colores. +00:02:42,320 --> 00:02:45,785 +Y lo que me encanta de esta configuración es que si quieres entender 55 -00:02:38,800 --> 00:02:41,500 -Por cierto, esa es Quinn, quien amablemente organizó toda esta demostración. +00:02:45,785 --> 00:02:49,551 +realmente lo que estás mirando, con esa sensación profunda y satisfactoria 56 -00:02:42,320 --> 00:02:45,766 -Y lo que me encanta de esta configuración es que si quieres entender +00:02:49,551 --> 00:02:53,166 +de lo que está sucediendo, necesitas tener intuiciones muy sólidas para 57 -00:02:45,766 --> 00:02:49,512 -realmente lo que estás mirando, con esa sensación profunda y satisfactoria +00:02:53,166 --> 00:02:56,280 +una serie de conceptos fundamentales diferentes sobre la luz, 58 -00:02:49,512 --> 00:02:53,108 -de lo que está sucediendo, requieres tener intuiciones muy sólidas para +00:02:56,280 --> 00:03:00,800 +como la polarización, cómo funciona la dispersión y cómo funciona el índice de refracción. 59 -00:02:53,108 --> 00:02:56,304 -una serie de conceptos fundamentales diferentes sobre la luz. , +00:03:01,800 --> 00:03:04,037 +Para comenzar, permíteme mostrarte la estructura 60 -00:02:56,304 --> 00:03:00,800 -como la polarización, cómo funciona la dispersión y cómo funciona el índice de refracción. +00:03:04,037 --> 00:03:06,320 +general para explicar lo que está sucediendo aquí. 61 -00:03:01,800 --> 00:03:04,082 -Para comenzar, permítanme mostrarles la estructura +00:03:06,600 --> 00:03:09,860 +Y en el camino, registrar varias preguntas que aún debemos responder. 62 -00:03:04,082 --> 00:03:06,320 -general para explicar lo que está sucediendo aquí. +00:03:11,020 --> 00:03:14,441 +Una premisa básica de todo esto es pensar en la luz polarizada 63 -00:03:06,600 --> 00:03:09,860 -Y en el camino, registrar varias preguntas que aún nos faltan por responder. +00:03:14,441 --> 00:03:17,700 +como una onda propagante que se mueve en una sola dirección. 64 -00:03:11,020 --> 00:03:14,386 -Una premisa básica de todo esto es pensar en la luz polarizada - -65 -00:03:14,386 --> 00:03:17,700 -como una onda que se propaga y se mueve en una sola dirección. - -66 00:03:17,700 --> 00:03:20,405 Y supongo que la pregunta número cero es que tengamos -67 +65 00:03:20,405 --> 00:03:22,860 claro qué es exactamente lo que se está moviendo. -68 +66 00:03:23,420 --> 00:03:26,626 Posponiendo eso por el momento, diremos simplemente que si pensamos -69 +67 00:03:26,626 --> 00:03:29,597 que se propaga en una dirección, digamos a lo largo del eje x, -70 +68 00:03:29,597 --> 00:03:33,040 el movimiento ocurre perpendicularmente a eso, digamos en la dirección z. -71 +69 00:03:33,700 --> 00:03:36,449 Lo que sucede cuando pasa a través de este tubo de agua -72 +70 00:03:36,449 --> 00:03:39,100 azucarada es que la dirección de movimiento se tuerce. -73 +71 00:03:39,780 --> 00:03:42,040 Entonces la primera pregunta clave es ¿por qué? -74 +72 00:03:42,300 --> 00:03:45,080 -¿Qué tiene la interacción con el azúcar que causa este giro? +¿Qué tiene la interacción con el azúcar que causa esta torsión? -75 -00:03:45,080 --> 00:03:48,594 +73 +00:03:45,080 --> 00:03:48,551 Y para que quede muy claro a qué me refiero con torsión, -76 -00:03:48,594 --> 00:03:53,774 +74 +00:03:48,551 --> 00:03:53,668 si centras tu atención en un solo corte perpendicular al eje del cilindro y dibujas -77 -00:03:53,774 --> 00:03:57,227 +75 +00:03:53,668 --> 00:03:57,079 una línea que indica cómo se mueve la luz en ese corte, -78 -00:03:57,227 --> 00:04:02,221 -entonces si movieras ese corte el cilindro, la dirección de movimiento relevante +76 +00:03:57,079 --> 00:04:00,003 +entonces si movieras ese corte por el cilindro, -79 -00:04:02,221 --> 00:04:05,120 -gira lentamente alrededor del eje del cilindro. +77 +00:04:00,003 --> 00:04:05,120 +la dirección de movimiento relevante gira lentamente alrededor del eje del cilindro. -80 +78 00:04:05,860 --> 00:04:10,720 Fundamentalmente, la velocidad a la que se tuerce depende de la frecuencia de la luz. -81 +79 00:04:10,720 --> 00:04:13,288 La luz de mayor frecuencia, por ejemplo la violeta, -82 +80 00:04:13,288 --> 00:04:17,339 en realidad se tuerce más rápidamente que la luz de baja frecuencia, como la roja. -83 +81 00:04:18,300 --> 00:04:20,924 Entonces, la segunda pregunta clave que debemos responder -84 +82 00:04:20,924 --> 00:04:23,640 es ¿por qué esa tasa de torsión dependería de la frecuencia? -85 +83 00:04:24,240 --> 00:04:26,862 Cualquiera que sea la explicación a la que lleguemos sobre -86 +84 00:04:26,862 --> 00:04:29,485 por qué ocurre la torsión en primer lugar, debería ofrecer -87 +85 00:04:29,485 --> 00:04:32,420 alguna intuición de dónde vendría la dependencia de la frecuencia. -88 -00:04:33,660 --> 00:04:36,100 +86 +00:04:33,660 --> 00:04:36,141 Tomémonos un momento para pensar en lo que significa que -89 -00:04:36,100 --> 00:04:38,840 -diferentes colores de luz se retuerzan a diferentes velocidades. +87 +00:04:36,141 --> 00:04:38,840 +diferentes colores de luz se tuerzan a diferentes velocidades. -90 -00:04:38,840 --> 00:04:42,070 -En la demostración brillamos con luz blanca, y la luz blanca +88 +00:04:38,840 --> 00:04:42,097 +En la demostración iluminamos con luz blanca, y la luz blanca -91 -00:04:42,070 --> 00:04:45,460 +89 +00:04:42,097 --> 00:04:45,460 no es una onda sinusoidal pura y limpia, es algo más complicado. -92 +90 00:04:45,860 --> 00:04:49,062 Y normalmente se piensa en ello como una combinación de muchas ondas sinusoidales -93 +91 00:04:49,062 --> 00:04:52,500 puras diferentes, cada una de las cuales corresponde a uno de los colores del arco iris. -94 +92 00:04:53,380 --> 00:04:56,576 Para esta animación representaré esquemáticamente la dirección -95 +93 00:04:56,576 --> 00:04:59,520 de movimiento de cada frecuencia pura, solo con una línea. +94 +00:05:00,280 --> 00:05:04,180 +Entonces, la idea clave es que a medida que todas esas ondas diferentes se + +95 +00:05:04,180 --> 00:05:08,810 +propagan por el tubo, con diferentes frecuencias puras girando a diferentes velocidades, + 96 -00:05:00,280 --> 00:05:04,366 -Entonces, la idea clave es que a medida que todas esas ondas diferentes se propagan +00:05:08,810 --> 00:05:12,242 +la luz violeta gira más rápido y la luz roja gira más lentamente, 97 -00:05:04,366 --> 00:05:08,258 -por el tubo, con diferentes frecuencias puras girando a diferentes velocidades, +00:05:12,242 --> 00:05:16,820 +entonces las direcciones de polarización para cada uno de esos colores puros se separan. 98 -00:05:08,258 --> 00:05:11,468 -la luz violeta gira más rápido y la luz roja gira más lentamente, +00:05:17,200 --> 00:05:19,376 +Por ejemplo, para cuando llegas al final del tubo, 99 -00:05:11,468 --> 00:05:15,749 -entonces las direcciones de polarización para cada uno de esos colores puros se vuelven +00:05:19,376 --> 00:05:21,980 +todas tienen sus propias direcciones de movimiento distintas. 100 -00:05:15,749 --> 00:05:16,820 -más lentas. separados. - -101 -00:05:17,200 --> 00:05:19,522 -Por ejemplo, cuando llegas al final del tubo, todos - -102 -00:05:19,522 --> 00:05:21,980 -tienen sus propias direcciones de movimiento distintas. - -103 00:05:22,620 --> 00:05:26,380 Pero una cosa que es importante entender es que sigue siendo luz blanca. -104 -00:05:26,420 --> 00:05:29,692 +101 +00:05:26,420 --> 00:05:29,786 Si pusieras el ojo en el extremo del tubo y miraras hacia la lámpara, -105 -00:05:29,692 --> 00:05:33,338 +102 +00:05:29,786 --> 00:05:33,538 no se vería coloreada de ninguna manera, porque incluso si las direcciones de -106 -00:05:33,338 --> 00:05:37,452 -movimiento son todas diferentes, todavía hay la misma cantidad de cada color que antes. +103 +00:05:33,538 --> 00:05:37,434 +movimiento son todas diferentes, todavía hay la misma cantidad de cada color que -107 -00:05:37,452 --> 00:05:38,060 +104 +00:05:37,434 --> 00:05:38,060 al principio. -108 +105 00:05:38,520 --> 00:05:42,828 Para ver alguna evidencia de esta separación, una cosa que podría hacer es pasarlo -109 +106 00:05:42,828 --> 00:05:47,240 todo a través de un segundo filtro polarizador lineal, digamos en dirección vertical. -110 -00:05:47,840 --> 00:05:52,929 +107 +00:05:47,840 --> 00:05:52,811 El efecto que tiene es que la cantidad de luz de una frecuencia determinada que pasa -111 -00:05:52,929 --> 00:05:57,900 -es igual al componente de su dirección de polarización que se alinea con el filtro. +108 +00:05:52,811 --> 00:05:57,900 +es igual al componente de su dirección de polarización que está alineada con el filtro. -112 +109 00:05:57,900 --> 00:06:01,400 Entonces, los colores que se alinean muy estrechamente con ese -113 +110 00:06:01,400 --> 00:06:04,788 filtro pasan casi por completo, mientras que los colores que -114 +111 00:06:04,788 --> 00:06:08,400 terminan más perpendiculares al filtro pasan solo muy débilmente. -115 +112 00:06:10,480 --> 00:06:13,779 Entonces, la luz que sale por el otro extremo de este filtro es una -116 +113 00:06:13,779 --> 00:06:16,641 combinación desequilibrada de todas las frecuencias puras, -117 +114 00:06:16,641 --> 00:06:20,960 por lo que lo que vemos que sale por el otro extremo ya no es blanco, sino de otro color. -118 -00:06:21,880 --> 00:06:24,368 -Y observe que si rotamos toda la configuración, +115 +00:06:21,880 --> 00:06:24,376 +Y observa que si rotamos toda la configuración, -119 -00:06:24,368 --> 00:06:26,805 +116 +00:06:24,376 --> 00:06:26,820 digamos girando el filtro polarizador inicial, -120 -00:06:26,805 --> 00:06:30,952 +117 +00:06:26,820 --> 00:06:30,980 eso cambia los componentes de cada frecuencia pura que resultan ser verticales, -121 -00:06:30,952 --> 00:06:34,322 +118 +00:06:30,980 --> 00:06:34,360 lo que resulta en un equilibrio diferente de todos esos colores, -122 -00:06:34,322 --> 00:06:36,915 -razón por la cual rotar el filtro inicial cambia. +119 +00:06:34,360 --> 00:06:38,624 +razón por la cual rotar el filtro inicial cambia el color que ves saliendo por el -123 -00:06:36,915 --> 00:06:39,300 -el color que ves saliendo por el otro extremo. +120 +00:06:38,624 --> 00:06:39,300 +otro extremo. -124 +121 00:06:39,900 --> 00:06:41,560 Y esto es algo que puedes hacer en casa, por cierto. -125 +122 00:06:41,580 --> 00:06:43,000 -No necesitas una configuración muy sofisticada. +No necesitas montar algo muy sofisticado. -126 -00:06:43,400 --> 00:06:46,069 -Comience creando una mezcla bastante densa de agua azucarada, +123 +00:06:43,400 --> 00:06:46,079 +Comienza creando una mezcla bastante densa de agua azucarada, -127 -00:06:46,069 --> 00:06:49,814 -y luego necesitará conseguir algunos filtros polarizadores para que pueda pasar la luz +124 +00:06:46,079 --> 00:06:49,796 +y luego necesitas conseguir algunos filtros polarizadores para que pueda pasar la luz -128 -00:06:49,814 --> 00:06:53,474 +125 +00:06:49,796 --> 00:06:53,469 primero a través de uno de esos filtros, luego a través del agua azucarada y luego a -129 -00:06:53,474 --> 00:06:54,680 +126 +00:06:53,469 --> 00:06:54,680 través de un segundo filtro. -130 +127 00:06:55,140 --> 00:06:57,637 Y si miras toda esta configuración desde arriba, -131 +128 00:06:57,637 --> 00:07:00,440 al rotar uno de esos filtros, verás diferentes colores. -132 +129 00:07:01,780 --> 00:07:05,114 Pero incluso si entiendes esto, lo que realmente me hizo rascarme -133 +130 00:07:05,114 --> 00:07:08,297 la cabeza cuando Quinn me mostró esta demostración fue por qué -134 +131 00:07:08,297 --> 00:07:11,480 verías rayas diagonales cuando miras el cilindro desde un lado. -135 +132 00:07:12,180 --> 00:07:13,860 Quiero decir, tómate un momento para pensar en esto. -136 +133 00:07:14,080 --> 00:07:17,363 En cualquier punto del tubo, aunque todos los colores se hayan rotado -137 +134 00:07:17,363 --> 00:07:20,740 de manera diferente, nuevamente la luz en ese punto sigue siendo blanca. -138 +135 00:07:21,060 --> 00:07:23,240 Sigue siendo un equilibrio equitativo de todos los diferentes colores. -139 +136 00:07:23,720 --> 00:07:28,020 Si metieras el ojo dentro del tubo y miraras hacia la lámpara, verías blanco. -140 +137 00:07:28,440 --> 00:07:31,160 Entonces, ¿por qué verlo desde un lado cambiaría lo que ves? -141 +138 00:07:32,060 --> 00:07:35,128 De la forma en que hice esta animación, simplemente dejé una sombra tenue -142 +139 00:07:35,128 --> 00:07:38,280 que representa la dirección de movimiento de cada color a lo largo del tubo. -143 +140 00:07:38,460 --> 00:07:40,220 Pero eso es sólo una caricatura. -144 +141 00:07:40,380 --> 00:07:41,900 Es una representación esquemática. -145 +142 00:07:41,900 --> 00:07:45,487 ¿Por qué la forma real en que la luz interactúa con las moléculas -146 +143 00:07:45,487 --> 00:07:49,020 dentro del tubo discriminaría entre los colores de alguna manera? -147 +144 00:07:49,360 --> 00:07:51,100 ¿Y por qué las rayas serían diagonales? -148 +145 00:07:51,460 --> 00:07:54,380 ¿No creerías que la configuración debería ser completamente simétrica de arriba a abajo? -149 +146 00:07:57,280 --> 00:07:59,720 Éstas son las principales preguntas que debemos responder. -150 +147 00:08:00,120 --> 00:08:01,880 ¿Por qué el azúcar haría que la luz se tuerza? -151 +148 00:08:02,520 --> 00:08:05,840 -¿Por qué la velocidad a la que gira dependería de la frecuencia de la luz? +¿Por qué el ritmo al que se tuerce dependería de la frecuencia de la luz? -152 -00:08:05,840 --> 00:08:08,616 -¿Y por qué, incluso si comprende ambos hechos, +149 +00:08:05,840 --> 00:08:08,624 +¿Y por qué, incluso si comprendes ambos hechos, -153 -00:08:08,616 --> 00:08:12,280 -vería aparecer diferentes colores en estas franjas diagonales? +150 +00:08:08,624 --> 00:08:12,280 +verías aparecer diferentes colores en estas franjas diagonales? -154 +151 00:08:13,800 --> 00:08:18,120 -Puede responder estas preguntas si tiene algunas intuiciones clave sobre la óptica. +Puedes responder estas preguntas si tienes un puñado de intuiciones clave sobre la óptica. -155 +152 00:08:18,580 --> 00:08:22,627 -La primera pregunta requiere comprender la luz polarizada circularmente, +La primera pregunta requiere comprender la luz circularmente polarizada, -156 +153 00:08:22,627 --> 00:08:26,452 ya que la clave es que la sacarosa es una molécula quiral, es decir, -157 +154 00:08:26,452 --> 00:08:28,060 que tiene cierta lateralidad. -158 +155 00:08:28,120 --> 00:08:29,480 Es diferente de su imagen especular. -159 -00:08:29,480 --> 00:08:33,091 -Y los efectos ligeramente diferentes que tiene sobre la luz polarizada +156 +00:08:29,480 --> 00:08:33,170 +Y los efectos ligeramente diferentes que tiene sobre la luz circularmente -160 -00:08:33,091 --> 00:08:37,159 -circularmente hacia la derecha y hacia la izquierda terminan explicando el giro. +157 +00:08:33,170 --> 00:08:37,159 +polarizada hacia la derecha y hacia la izquierda terminan explicando la torsión. -161 +158 00:08:38,240 --> 00:08:41,038 La segunda pregunta requiere comprender por qué la luz -162 +159 00:08:41,038 --> 00:08:44,039 parece disminuir su velocidad cuando atraviesa un material. -163 -00:08:44,660 --> 00:08:47,695 +160 +00:08:44,660 --> 00:08:47,719 Una comprensión suficientemente matemática del origen de esa -164 -00:08:47,695 --> 00:08:51,080 -desaceleración explica en última instancia la separación de colores. +161 +00:08:47,719 --> 00:08:51,080 +ralentización explica en última instancia la separación de colores. -165 +162 00:08:51,600 --> 00:08:56,002 Y la tercera pregunta se reduce al hecho de que cuando la luz se dispersa de un material, -166 +163 00:08:56,002 --> 00:08:58,840 no es como un proyectil que rebota en cualquier dirección. -167 +164 00:08:58,840 --> 00:09:02,943 La dirección de la dispersión depende de la dirección de la polarización, -168 +165 00:09:02,943 --> 00:09:04,940 y hay una muy buena razón para ello. -169 +166 00:09:06,260 --> 00:09:09,952 Mi objetivo es que todas estas respuestas se sientan menos como hechos -170 +167 00:09:09,952 --> 00:09:13,956 que estoy transmitiendo desde lo alto y más como descubrimientos inevitables -171 +168 00:09:13,956 --> 00:09:17,700 que surgen de una comprensión fundamental de lo que realmente es la luz. -172 -00:09:18,180 --> 00:09:21,416 +169 +00:09:18,180 --> 00:09:21,349 Para ello, comenzaremos volviendo a la pregunta número cero: -173 -00:09:21,416 --> 00:09:23,220 -¿qué es exactamente el movimiento? +170 +00:09:21,349 --> 00:09:23,220 +¿qué es exactamente lo que se mueve? -174 +171 00:09:23,800 --> 00:09:25,420 Es decir, ¿qué es la luz? -175 +172 00:09:26,080 --> 00:09:29,080 Si tienes curiosidad por saber cómo se desarrolla la explicación completa, -176 +173 00:09:29,080 --> 00:09:30,400 -únete a mí en el siguiente vídeo. +acompáñame en el siguiente vídeo. diff --git a/2023/clt/hindi/auto_generated.srt b/2023/clt/hindi/auto_generated.srt index 9df1b8fb3..8937ad9a4 100644 --- a/2023/clt/hindi/auto_generated.srt +++ b/2023/clt/hindi/auto_generated.srt @@ -3,19 +3,19 @@ यह गैल्टन बोर्ड है. 2 -00:00:02,520 --> 00:00:06,505 +00:00:02,520 --> 00:00:06,465 हो सकता है कि आपने इसे पहले देखा हो, यह एक लोकप्रिय प्रदर्शन है कि कैसे, 3 -00:00:06,505 --> 00:00:10,601 -भले ही एक घटना अराजक और यादृच्छिक हो, प्रभावी रूप से अज्ञात परिणाम के साथ, +00:00:06,465 --> 00:00:10,680 +भले ही एक घटना अव्यवस्थित और बेतरतीब हो, प्रभावी रूप से अज्ञात परिणाम के साथ, 4 -00:00:10,601 --> 00:00:14,204 +00:00:10,680 --> 00:00:14,246 बड़ी संख्या में घटनाओं के बारे में सटीक बयान देना अभी भी संभव है, 5 -00:00:14,204 --> 00:00:18,300 +00:00:14,246 --> 00:00:18,300 अर्थात् कैसे सापेक्ष अनुपात कई अलग-अलग परिणामों के लिए वितरित किए जाते हैं। 6 @@ -31,40 +31,40 @@ जिसे अधिक बोलचाल में घंटी वक्र के रूप में जाना जाता है, और इसे गाऊसी वितरण भी कहा जाता है। 9 -00:00:32,500 --> 00:00:35,741 +00:00:32,500 --> 00:00:35,928 इस वितरण का वर्णन करने के लिए एक बहुत विशिष्ट फ़ंक्शन है, यह बहुत सुंदर है, 10 -00:00:35,741 --> 00:00:38,812 -हम इसके बारे में बाद में जानेंगे, लेकिन अभी मैं केवल इस बात पर जोर देना +00:00:35,928 --> 00:00:38,950 +हम इसके बारे में बाद में जानेंगे, लेकिन अभी मैं केवल इस बात पर जोर 11 -00:00:38,812 --> 00:00:42,267 -चाहता हूं कि सामान्य वितरण कैसा है, जैसा कि नाम से पता चलता है, बहुत सामान्य है, +00:00:38,950 --> 00:00:42,062 +देना चाहता हूं कि सामान्य वितरण कैसा है, जैसा कि नाम से पता चलता है, 12 -00:00:42,267 --> 00:00:45,040 -यह बहुत अधिक दिखाई देता है प्रतीत होता है कि असंबद्ध संदर्भों का। +00:00:42,062 --> 00:00:45,040 +बहुत सामान्य है, यह बहुत सारे असंबंधित संदर्भों में दिखाई देता है। 13 -00:00:46,020 --> 00:00:49,420 -यदि आप बड़ी संख्या में ऐसे लोगों को लेते हैं जो समान जनसांख्यिकीय में बैठते +00:00:46,020 --> 00:00:49,552 +यदि आप बड़ी संख्या में ऐसे लोगों को लेते हैं जो समान जनसांख्यिकीय में बैठते हैं और 14 -00:00:49,420 --> 00:00:53,000 -हैं और उनकी ऊंचाई की साजिश रचते हैं, तो वे ऊंचाई सामान्य वितरण का पालन करती हैं। +00:00:49,552 --> 00:00:53,000 +उनकी ऊंचाई का आलेखीय निरूपण रचते हैं, तो वे ऊंचाई सामान्य वितरण का पालन करती हैं। 15 -00:00:53,660 --> 00:00:57,306 +00:00:53,660 --> 00:00:57,323 यदि आप बहुत बड़ी प्राकृतिक संख्याओं के एक बड़े समूह को देखते हैं और आप 16 -00:00:57,306 --> 00:01:01,210 +00:00:57,323 --> 00:01:01,244 पूछते हैं कि उनमें से प्रत्येक संख्या में कितने अलग-अलग अभाज्य गुणनखंड हैं, 17 -00:01:01,210 --> 00:01:04,959 -तो उत्तर एक निश्चित सामान्य वितरण के साथ बहुत बारीकी से ट्रैक किए जाएंगे। +00:01:01,244 --> 00:01:04,959 +तो उत्तर एक निश्चित सामान्य वितरण के साथ बहुत बारीकी के साथ बराबर होगा । 18 00:01:05,580 --> 00:01:09,130 @@ -79,35 +79,35 @@ जिसे केंद्रीय सीमा प्रमेय के रूप में जाना जाता है। 21 -00:01:16,640 --> 00:01:20,641 +00:01:16,640 --> 00:01:20,684 यह पाठ बुनियादी बातों पर वापस जाने के लिए है, जो आपको बुनियादी 22 -00:01:20,641 --> 00:01:24,134 +00:01:20,684 --> 00:01:24,214 बातें बताता है कि केंद्रीय सीमा प्रमेय क्या कह रहा है, 23 -00:01:24,134 --> 00:01:28,580 -सामान्य वितरण क्या हैं, और मैं न्यूनतम पृष्ठभूमि ग्रहण करना चाहता हूं। +00:01:24,214 --> 00:01:28,580 +सामान्य वितरण क्या हैं, और मैं न्यूनतम पृष्ठभूमि मान लेना चाहता हूं। 24 -00:01:28,580 --> 00:01:33,598 +00:01:28,580 --> 00:01:33,568 हम इसमें गहराई से जा रहे हैं, लेकिन इसके बाद भी मैं और गहराई में जाना चाहूंगा और 25 -00:01:33,598 --> 00:01:38,617 -समझाऊंगा कि प्रमेय सत्य क्यों है, सामान्य वितरण के अंतर्निहित फ़ंक्शन का विशिष्ट +00:01:33,568 --> 00:01:38,802 +समझाऊंगा कि प्रमेय सत्य क्यों है, सामान्य वितरण के अंतर्निहित फ़ंक्शन का ऐसा विशिष्ट 26 -00:01:38,617 --> 00:01:41,776 -रूप क्यों है, वह सूत्र क्यों है इसमें एक पीआई, और, +00:01:38,802 --> 00:01:41,819 +रूप क्यों है, इस सूत्र में एक पीआई क्यों है, और, 27 -00:01:41,776 --> 00:01:46,795 +00:01:41,819 --> 00:01:46,807 सबसे मजेदार बात यह है कि वे अंतिम दो तथ्य वास्तव में कई पारंपरिक स्पष्टीकरणों की 28 -00:01:46,795 --> 00:01:48,840 +00:01:46,807 --> 00:01:48,840 तुलना में अधिक संबंधित क्यों हैं। 29 @@ -127,1870 +127,1874 @@ के अत्यधिक सरलीकृत मॉडल के साथ चीजों को शुरू करना चाहूंगा। 33 -00:02:01,330 --> 00:02:05,590 +00:02:01,330 --> 00:02:05,554 इस मॉडल में हम मानेंगे कि प्रत्येक गेंद सीधे एक निश्चित केंद्रीय खूंटी पर गिरती 34 -00:02:05,590 --> 00:02:08,465 +00:02:05,554 --> 00:02:08,406 है और इसके बाईं या दाईं ओर उछलने की 50-50 संभावना है, 35 -00:02:08,465 --> 00:02:12,725 -और हम उनमें से प्रत्येक परिणाम के बारे में सोचेंगे कि या तो एक जोड़ दिया जाए या +00:02:08,406 --> 00:02:12,631 +और हम उन परिणामों में से प्रत्येक के बारे में अपनी स्थिति से या तो एक जोड़ने या 36 -00:02:12,725 --> 00:02:14,110 -एक को उसके स्थान से घटाना। +00:02:12,631 --> 00:02:14,110 +एक घटाना के रूप में सोचेंगे। 37 -00:02:14,670 --> 00:02:18,906 +00:02:14,670 --> 00:02:18,871 एक बार जब उनमें से एक को चुन लिया जाता है, तो हम अत्यधिक अवास्तविक धारणा बना लेते 38 -00:02:18,906 --> 00:02:22,471 +00:02:18,871 --> 00:02:22,407 हैं कि यह उसके नीचे लगी खूंटी के बीच में मृत अवस्था में गिर जाता है, 39 -00:02:22,471 --> 00:02:27,070 -जहां फिर से उसे बाईं ओर उछलने या उछलने के उसी 50-50 विकल्प का सामना करना पड़ेगा। दांई ओर। +00:02:22,407 --> 00:02:26,967 +जहां फिर से उसे बाईं ओर उछलने या दांई ओर उछलने के उसी 50-50 विकल्प का सामना करना पड़ेगा। 40 +00:02:26,967 --> 00:02:27,070 + । + +41 00:02:27,430 --> 00:02:31,223 जिसे मैं स्क्रीन पर दिखा रहा हूं, वहां खूंटियों की पांच अलग-अलग पंक्तियां हैं, -41 +42 00:02:31,223 --> 00:02:34,825 इसलिए हमारी छोटी सी उछलती हुई गेंद प्लस वन और माइनस वन के बीच पांच अलग-अलग -42 +43 00:02:34,825 --> 00:02:38,618 यादृच्छिक विकल्प बनाती है, और हम इसकी अंतिम स्थिति के बारे में सोच सकते हैं कि -43 +44 00:02:38,618 --> 00:02:42,748 यह मूल रूप से सभी का योग है। उन अलग-अलग संख्याओं में से, जो इस मामले में एक होती हैं, -44 +45 00:02:42,748 --> 00:02:46,350 और हम सभी अलग-अलग बकेट को उस योग के साथ लेबल कर सकते हैं जो वे दर्शाते हैं। -45 +46 00:02:46,350 --> 00:02:48,845 जैसे ही हम इसे दोहराते हैं, हम उन पांच यादृच्छिक -46 +47 00:02:48,845 --> 00:02:51,290 संख्याओं के लिए अलग-अलग संभावित योग देख रहे हैं। -47 +48 00:02:53,050 --> 00:02:55,765 और आप में से उन लोगों के लिए जो यह शिकायत करना चाहते हैं कि यह -48 +49 00:02:55,765 --> 00:02:58,178 सच्चे गैल्टन बोर्ड के लिए एक अत्यधिक अवास्तविक मॉडल है, -49 +50 00:02:58,178 --> 00:03:01,670 मैं इस बात पर जोर देना चाहता हूं कि अभी लक्ष्य भौतिकी का सटीक मॉडल बनाना नहीं है। -50 +51 00:03:01,830 --> 00:03:05,978 लक्ष्य केंद्रीय सीमा प्रमेय को स्पष्ट करने के लिए एक सरल उदाहरण देना है, और इसके लिए, -51 +52 00:03:05,978 --> 00:03:10,030 हालांकि इसे आदर्श बनाया जा सकता है, यह वास्तव में हमें एक बहुत अच्छा उदाहरण देता है। -52 +53 00:03:10,570 --> 00:03:13,807 यदि हम कई अलग-अलग गेंदों को गिरने देते हैं, और एक और अवास्तविक धारणा बनाते -53 +54 00:03:13,807 --> 00:03:16,785 हैं कि वे एक-दूसरे को प्रभावित नहीं करते हैं जैसे कि वे सभी भूत हैं, -54 +55 00:03:16,785 --> 00:03:19,979 तो प्रत्येक अलग-अलग बाल्टी में गिरने वाली गेंदों की संख्या हमें कुछ हद तक -55 +56 00:03:19,979 --> 00:03:23,390 समझ में आती है कि उनमें से प्रत्येक की कितनी संभावना है उन बाल्टियों में से है. -56 +57 00:03:23,830 --> 00:03:26,994 इस उदाहरण में, संख्याएँ इतनी सरल हैं कि स्पष्ट रूप से गणना करना -57 +58 00:03:26,994 --> 00:03:30,010 कठिन नहीं है कि प्रत्येक बाल्टी में गिरने की संभावना क्या है। -58 +59 00:03:30,270 --> 00:03:33,830 यदि आप इसके बारे में सोचना चाहते हैं, तो आपको यह पास्कल के त्रिकोण की याद दिलाएगा। -59 +60 00:03:33,950 --> 00:03:38,270 लेकिन हमारे प्रमेय के बारे में अच्छी बात यह है कि यह सरल उदाहरणों से कितनी आगे तक जाती है। -60 +61 00:03:38,670 --> 00:03:41,741 तो कम से कम शुरू करने के लिए, स्पष्ट गणना करने के बजाय, -61 +62 00:03:41,741 --> 00:03:45,307 आइए बड़ी संख्या में नमूने चलाकर चीजों का अनुकरण करें और प्रत्येक -62 +63 00:03:45,307 --> 00:03:49,970 अलग-अलग परिणाम में परिणामों की कुल संख्या को हमें कुछ समझ दें कि वितरण कैसा दिखता है। -63 +64 00:03:50,450 --> 00:03:52,648 जैसा कि मैंने कहा, स्क्रीन पर पाँच पंक्तियाँ हैं, -64 +65 00:03:52,648 --> 00:03:56,210 इसलिए प्रत्येक योग जिस पर हम विचार कर रहे हैं उसमें केवल पाँच संख्याएँ शामिल हैं। -65 +66 00:03:56,810 --> 00:04:01,512 केंद्रीय सीमा प्रमेय का मूल विचार यह है कि यदि आप उस राशि का आकार बढ़ाते हैं, -66 +67 00:04:01,512 --> 00:04:05,612 उदाहरण के लिए यहां इसका मतलब होगा कि प्रत्येक गेंद को उछालने के लिए -67 +68 00:04:05,612 --> 00:04:09,652 खूंटियों की पंक्तियों की संख्या बढ़ाना, तो वितरण जो बताता है कि वह -68 +69 00:04:09,652 --> 00:04:13,330 राशि कहां जा रही है पतझड़ अधिकाधिक घंटी वक्र की तरह दिखता है। -69 +70 00:04:15,470 --> 00:04:18,350 यहाँ, उस सामान्य विचार को लिखने के लिए वास्तव में कुछ समय निकालना उचित है। -70 +71 00:04:19,269 --> 00:04:23,783 सेटअप यह है कि हमारे पास एक यादृच्छिक चर है, और यह मूल रूप से एक यादृच्छिक प्रक्रिया -71 +72 00:04:23,783 --> 00:04:28,190 के लिए आशुलिपि है जहां उस प्रक्रिया का प्रत्येक परिणाम कुछ संख्या से जुड़ा होता है। -72 +73 00:04:28,490 --> 00:04:29,970 हम उस यादृच्छिक संख्या को x कहेंगे। -73 +74 00:04:29,970 --> 00:04:32,296 उदाहरण के लिए, खूंटी से प्रत्येक उछाल दो परिणामों -74 +75 00:04:32,296 --> 00:04:34,390 के साथ तैयार की गई एक यादृच्छिक प्रक्रिया है। -75 +76 00:04:34,850 --> 00:04:37,890 वे परिणाम नकारात्मक एक और सकारात्मक संख्याओं से जुड़े हैं। -76 +77 00:04:38,530 --> 00:04:41,059 यादृच्छिक चर का एक अन्य उदाहरण एक पासे को घुमाना होगा, -77 +78 00:04:41,059 --> 00:04:44,830 जहां आपके पास छह अलग-अलग परिणाम होंगे, जिनमें से प्रत्येक एक संख्या से जुड़ा होगा। -78 +79 00:04:45,470 --> 00:04:50,410 हम जो कर रहे हैं वह उस चर के कई अलग-अलग नमूने ले रहा है और उन सभी को एक साथ जोड़ रहा है। -79 +80 00:04:50,770 --> 00:04:54,136 हमारे गैल्टन बोर्ड पर, ऐसा लगता है जैसे गेंद को नीचे की ओर जाते समय -80 +81 00:04:54,136 --> 00:04:57,305 कई अलग-अलग खूंटियों से उछाल दिया जाता है, और पासे के मामले में, -81 +82 00:04:57,305 --> 00:05:00,970 आप कई अलग-अलग पासों को फेंकने और परिणामों को जोड़ने की कल्पना कर सकते हैं। -82 +83 00:05:01,430 --> 00:05:05,579 केंद्रीय सीमा प्रमेय का दावा यह है कि जैसे-जैसे आप उस राशि का आकार बड़ा -83 +84 00:05:05,579 --> 00:05:09,787 और बड़ा होने देते हैं, तब उस राशि का वितरण, उसके विभिन्न संभावित मूल्यों -84 +85 00:05:09,787 --> 00:05:14,110 में गिरने की कितनी संभावना है, एक घंटी वक्र की तरह अधिक से अधिक दिखाई देगा। -85 +86 00:05:15,430 --> 00:05:17,130 बस, यही सामान्य विचार है। -86 +87 00:05:17,550 --> 00:05:21,530 इस पाठ के दौरान, हमारा काम उस कथन को अधिक मात्रात्मक बनाना है। -87 +88 00:05:22,070 --> 00:05:24,161 हम इसमें कुछ संख्याएँ डालने जा रहे हैं, इसमें कुछ सूत्र डालेंगे, -88 +89 00:05:24,161 --> 00:05:26,350 दिखाएँगे कि आप पूर्वानुमान लगाने के लिए इसका उपयोग कैसे कर सकते हैं। -89 +90 00:05:27,210 --> 00:05:29,346 उदाहरण के लिए, इस प्रकार का प्रश्न मैं चाहता हूं -90 +91 00:05:29,346 --> 00:05:31,570 कि आप इस वीडियो के अंत तक उत्तर देने में सक्षम हों। -91 +92 00:05:32,190 --> 00:05:35,890 मान लीजिए कि आपने पासे को 100 बार घुमाया और परिणामों को एक साथ जोड़ दिया। -92 +93 00:05:36,630 --> 00:05:39,319 क्या आप मूल्यों की ऐसी कोई श्रृंखला ढूंढ सकते हैं -93 +94 00:05:39,319 --> 00:05:42,170 जिससे आप 95% आश्वस्त हों कि योग उस सीमा के भीतर आएगा? -94 +95 00:05:42,830 --> 00:05:46,550 या शायद मुझे यह कहना चाहिए कि मानों की सबसे छोटी संभव सीमा ज्ञात करें जिससे कि यह सत्य हो। -95 +96 00:05:47,390 --> 00:05:49,825 अच्छी बात यह है कि आप इस प्रश्न का उत्तर देने में सक्षम -96 +97 00:05:49,825 --> 00:05:52,130 होंगे कि क्या यह उचित पासा है या यह एक भारित पासा है। -97 +98 00:05:53,450 --> 00:05:57,289 अब मैं शीर्ष पर कहना चाहता हूं कि इस प्रमेय में तीन अलग-अलग धारणाएं हैं, -98 +99 00:05:57,289 --> 00:06:00,130 तीन चीजें जो प्रमेय के अनुसरण से पहले सत्य होनी चाहिए। -99 +100 00:06:00,430 --> 00:06:03,790 और मैं वास्तव में वीडियो के अंत तक आपको यह नहीं बताने जा रहा हूं कि वे क्या हैं। -100 +101 00:06:04,270 --> 00:06:06,987 इसके बजाय मैं चाहता हूं कि आप अपनी नजर बनाए रखें और देखें कि क्या आप नोटिस कर -101 +102 00:06:06,987 --> 00:06:09,670 सकते हैं और शायद भविष्यवाणी कर सकते हैं कि वे तीन धारणाएं क्या होने वाली हैं। -102 +103 00:06:10,710 --> 00:06:14,266 अगले चरण के रूप में, यह बेहतर ढंग से समझाने के लिए कि यह प्रमेय कितना सामान्य है, -103 +104 00:06:14,266 --> 00:06:17,390 मैं आपके लिए पासे के उदाहरण पर केंद्रित कुछ और सिमुलेशन चलाना चाहता हूँ। -104 +105 00:06:20,910 --> 00:06:24,292 आमतौर पर यदि आप पासा पलटने के बारे में सोचते हैं तो आप छह परिणामों को समान -105 +106 00:06:24,292 --> 00:06:27,630 रूप से संभावित मानते हैं, लेकिन प्रमेय वास्तव में इसकी परवाह नहीं करता है। -106 +107 00:06:27,830 --> 00:06:32,870 हम एक भारित पासे के साथ शुरुआत कर सकते हैं, परिणामों में एक गैर-तुच्छ वितरण के साथ, -107 +108 00:06:32,870 --> 00:06:34,550 और मूल विचार अभी भी कायम है। -108 +109 00:06:35,030 --> 00:06:39,930 अनुकरण के लिए मैं कुछ वितरण लूंगा जैसे यह निम्न मानों की ओर झुका हुआ है। -109 +110 00:06:40,250 --> 00:06:43,900 मैं उस वितरण से 10 अलग-अलग नमूने लेने जा रहा हूं और फिर -110 +111 00:06:43,900 --> 00:06:47,550 मैं नीचे दिए गए प्लॉट पर उस नमूने का योग रिकॉर्ड करूंगा। -111 +112 00:06:48,630 --> 00:06:52,284 फिर मैं इसे कई अलग-अलग बार करने जा रहा हूं, हमेशा आकार 10 के योग के साथ, -112 +113 00:06:52,284 --> 00:06:56,590 लेकिन हमें वितरण का एहसास दिलाने के लिए इस बात पर नज़र रखें कि वे रकम कहां समाप्त हुई। -113 +114 00:06:59,970 --> 00:07:02,393 और वास्तव में मुझे और भी अधिक संख्या में नमूने चलाने के -114 +115 00:07:02,393 --> 00:07:04,730 लिए जगह देने के लिए y दिशा को फिर से स्केल करने दीजिए। -115 +116 00:07:05,030 --> 00:07:08,937 और मैं इसे कुछ हज़ार तक जाने दूँगा, और जैसे ही यह होगा आप देखेंगे -116 +117 00:07:08,937 --> 00:07:12,490 कि जो आकार उभरना शुरू होता है वह एक घंटी वक्र जैसा दिखता है। -117 +118 00:07:12,870 --> 00:07:16,871 हो सकता है कि यदि आप अपनी आँखें टेढ़ी करें तो आप देख सकें कि यह बाईं ओर थोड़ा सा तिरछा -118 +119 00:07:16,871 --> 00:07:21,010 है, लेकिन यह अच्छी बात है कि एक प्रारंभिक बिंदु जो इतना असममित था, से इतना सममित कुछ उभरा। -119 -00:07:21,470 --> 00:07:24,490 +120 +00:07:21,470 --> 00:07:24,520 यह बेहतर ढंग से समझाने के लिए कि केंद्रीय सीमा प्रमेय क्या है, -120 -00:07:24,490 --> 00:07:27,080 +121 +00:07:24,520 --> 00:07:27,134 मुझे इनमें से चार सिमुलेशन को समानांतर में चलाने दें, -121 -00:07:27,080 --> 00:07:31,060 +122 +00:07:27,134 --> 00:07:31,153 जहां ऊपरी बाईं ओर मैं इसे कर रहा हूं जहां हम एक समय में केवल दो पासे जोड़ रहे हैं, -122 -00:07:31,060 --> 00:07:35,184 +123 +00:07:31,153 --> 00:07:35,124 ऊपरी दाईं ओर हम' इसे फिर से कर रहे हैं जहां हम एक समय में पांच पासे जोड़ रहे हैं, -123 -00:07:35,184 --> 00:07:38,444 +124 +00:07:35,124 --> 00:07:38,416 नीचे बाईं ओर वह है जिसे हमने एक समय में 10 पासे जोड़ते हुए देखा था, -124 -00:07:38,444 --> 00:07:41,370 +125 +00:07:38,416 --> 00:07:41,370 और फिर हम एक बड़े योग के साथ एक और जोड़ देंगे, एक बार में 15। -125 +126 00:07:42,250 --> 00:07:45,259 ध्यान दें कि ऊपरी बाईं ओर जब हम सिर्फ दो पासे जोड़ रहे हैं, -126 +127 00:07:45,259 --> 00:07:48,268 तो परिणामी वितरण वास्तव में घंटी वक्र की तरह नहीं दिखता है, -127 +128 00:07:48,268 --> 00:07:52,030 यह उस चीज़ की अधिक याद दिलाता है जिसे हमने बाईं ओर तिरछा करके शुरू किया था। -128 +129 00:07:52,810 --> 00:07:56,286 लेकिन जैसे-जैसे हम प्रत्येक योग में अधिक से अधिक पासों की अनुमति देते हैं, -129 +130 00:07:56,286 --> 00:07:59,810 इन वितरणों में जो परिणामी आकृति सामने आती है वह अधिक से अधिक सममित दिखती है। -130 +131 00:07:59,950 --> 00:08:03,890 इसमें बीच में गांठ होती है और पूंछ की ओर घंटी के आकार की आकृति धुंधली हो जाती है। -131 +132 00:08:07,050 --> 00:08:10,490 और मैं फिर से ज़ोर देना चाहूँगा, आप किसी भी भिन्न वितरण से शुरुआत कर सकते हैं। -132 +133 00:08:10,490 --> 00:08:15,210 यहां मैं इसे फिर से चलाऊंगा, लेकिन जहां अधिकांश संभावना संख्या 1 और 6 में बंधी हुई है, -133 +134 00:08:15,210 --> 00:08:17,490 वहां मध्य मानों के लिए बहुत कम संभावना है। -134 +135 00:08:18,190 --> 00:08:21,893 पासे के एक व्यक्तिगत रोल के लिए वितरण को पूरी तरह से बदलने के बावजूद, -135 +136 00:08:21,893 --> 00:08:26,550 यह अभी भी मामला है कि जब हम विभिन्न योगों पर विचार करते हैं तो एक घंटी वक्र आकार उभरेगा। -136 +137 00:08:27,270 --> 00:08:30,477 इस तरह के अनुकरण के साथ चीजों को चित्रित करना बहुत मजेदार है, -137 +138 00:08:30,477 --> 00:08:35,030 और अराजकता से व्यवस्था को निकलते देखना अच्छा लगता है, लेकिन यह थोड़ा अस्पष्ट भी लगता है। -138 +139 00:08:35,390 --> 00:08:38,670 इस मामले की तरह, जब मैंने 3000 नमूनों पर सिमुलेशन काट दिया, -139 +140 00:08:38,670 --> 00:08:42,990 भले ही यह एक घंटी वक्र की तरह दिखता है, अलग-अलग बाल्टियाँ बहुत नुकीली लगती हैं। -140 +141 00:08:42,990 --> 00:08:45,916 और आप आश्चर्यचकित हो सकते हैं, क्या इसे इस तरह दिखना चाहिए, -141 +142 00:08:45,916 --> 00:08:48,550 या यह सिमुलेशन में यादृच्छिकता की एक कलाकृति मात्र है? -142 +143 00:08:49,010 --> 00:08:52,107 और यदि ऐसा है, तो यह सुनिश्चित करने से पहले कि हम जो देख रहे हैं -143 +144 00:08:52,107 --> 00:08:55,110 वह सही वितरण का प्रतिनिधि है, हमें कितने नमूनों की आवश्यकता है? -144 +145 00:08:59,190 --> 00:09:02,389 आगे बढ़ने के बजाय, आइए थोड़ा और सैद्धांतिक हो जाएं और -145 +146 00:09:02,389 --> 00:09:05,470 सटीक आकार दिखाएं कि ये वितरण लंबे समय में कैसा होगा। -146 +147 00:09:06,130 --> 00:09:10,386 इस गणना को करने का सबसे आसान मामला यह है कि यदि हमारे पास एक समान वितरण है, -147 +148 00:09:10,386 --> 00:09:13,970 जहां पासे के प्रत्येक संभावित चेहरे की समान संभावना है, 1 6 वां। -148 +149 00:09:13,990 --> 00:09:17,580 उदाहरण के लिए, यदि आप यह जानना चाहते हैं कि पासों की एक जोड़ी के लिए अलग-अलग -149 +150 00:09:17,580 --> 00:09:20,703 योग की कितनी संभावना है, तो यह अनिवार्य रूप से एक गिनती का खेल है, -150 +151 00:09:20,703 --> 00:09:23,687 जहां आप गिनते हैं कि एक ही राशि पर कितने अलग-अलग जोड़े आते हैं, -151 +152 00:09:23,687 --> 00:09:27,231 जो कि मेरे द्वारा बनाए गए आरेख में है, आप सभी विभिन्न विकर्णों के माध्यम से -152 +153 00:09:27,231 --> 00:09:28,490 जाकर आसानी से सोच सकते हैं। -153 +154 00:09:31,410 --> 00:09:34,470 चूँकि ऐसी प्रत्येक जोड़ी के सामने आने की समान संभावना है, -154 +155 00:09:34,470 --> 00:09:37,530 36 में से 1, आपको बस इन बाल्टियों के आकार की गणना करनी है। -155 +156 00:09:38,190 --> 00:09:42,982 यह हमें दो पासों के योग का वर्णन करने वाले वितरण के लिए एक निश्चित आकार देता है, -156 +157 00:09:42,982 --> 00:09:48,130 और यदि हम सभी संभावित त्रिक के साथ एक ही खेल खेलते हैं, तो परिणामी वितरण इस तरह दिखेगा। -157 +158 00:09:48,690 --> 00:09:51,219 अब जो अधिक चुनौतीपूर्ण है, लेकिन बहुत अधिक दिलचस्प है, -158 +159 00:09:51,219 --> 00:09:54,990 वह यह पूछना है कि यदि हमारे पास उस एकल पासे के लिए गैर-समान वितरण है तो क्या होगा। -159 +160 00:09:55,550 --> 00:09:57,970 हमने वास्तव में पिछले वीडियो में इस सब के बारे में बात की थी। -160 +161 00:09:58,450 --> 00:10:01,244 आप मूलतः एक ही काम करते हैं, आप पासों की सभी अलग-अलग -161 +162 00:10:01,244 --> 00:10:03,670 जोड़ियों से गुजरते हैं जिनका योग समान होता है। -162 +163 00:10:03,970 --> 00:10:06,478 यह सिर्फ इतना है कि उन जोड़ियों को गिनने के बजाय, -163 +164 00:10:06,478 --> 00:10:10,843 प्रत्येक जोड़ी के लिए आप प्रत्येक विशेष चेहरे के आने की दो संभावनाओं को गुणा करते हैं, -164 +165 00:10:10,843 --> 00:10:12,750 और फिर आप उन सभी को एक साथ जोड़ते हैं। -165 +166 00:10:13,290 --> 00:10:16,490 वह गणना जो सभी संभावित योगों के लिए ऐसा करती है, उसका एक फैंसी नाम है, -166 +167 00:10:16,490 --> 00:10:20,052 इसे कन्वोल्यूशन कहा जाता है, लेकिन यह अनिवार्य रूप से गिनती के खेल का एक भारित -167 +168 00:10:20,052 --> 00:10:23,793 संस्करण है जो कि पासों की एक जोड़ी के साथ खेलने वाले किसी भी व्यक्ति को पहले से ही -168 +169 00:10:23,793 --> 00:10:24,470 परिचित लगता है। -169 +170 00:10:25,030 --> 00:10:28,946 इस पाठ में हमारे उद्देश्यों के लिए, मैं कंप्यूटर से वह सब गणना करवाऊंगा, -170 +171 00:10:28,946 --> 00:10:33,559 बस आपके लिए परिणाम प्रदर्शित करूंगा, और आपको कुछ पैटर्न देखने के लिए आमंत्रित करूंगा, -171 +172 00:10:33,559 --> 00:10:35,330 लेकिन हुड के नीचे, यही हो रहा है। -172 +173 00:10:36,650 --> 00:10:39,806 तो यहां जो दर्शाया जा रहा है उस पर बिल्कुल स्पष्ट होने के लिए, -173 +174 00:10:39,806 --> 00:10:43,613 यदि आप उस शीर्ष वितरण से दो अलग-अलग मानों का नमूना लेने की कल्पना करते हैं, -174 +175 00:10:43,613 --> 00:10:46,519 एक एकल पासे का वर्णन करता है, और उन्हें एक साथ जोड़ता है, -175 +176 00:10:46,519 --> 00:10:50,276 तो दूसरा वितरण जो मैं चित्रित कर रहा हूं वह दर्शाता है कि आप कितनी संभावना -176 +177 00:10:50,276 --> 00:10:52,230 रखते हैं विभिन्न अलग-अलग राशियाँ देखें। -177 +178 00:10:52,890 --> 00:10:56,122 इसी तरह, यदि आप उस शीर्ष वितरण से तीन अलग-अलग मानों का नमूना लेने -178 +179 00:10:56,122 --> 00:10:59,404 और उन्हें एक साथ जोड़ने की कल्पना करते हैं, तो अगला प्लॉट उस मामले -179 +180 00:10:59,404 --> 00:11:02,490 में विभिन्न अलग-अलग योगों की संभावनाओं का प्रतिनिधित्व करता है। -180 +181 00:11:03,510 --> 00:11:06,437 इसलिए यदि मैं गणना करता हूं कि बड़ी और बड़ी रकमों के लिए इन -181 +182 00:11:06,437 --> 00:11:10,194 राशियों का वितरण कैसा दिखता है, तो आप जानते हैं कि मैं क्या कहने जा रहा हूं, -182 +183 00:11:10,194 --> 00:11:12,390 यह अधिक से अधिक एक घंटी वक्र की तरह दिखता है। -183 +184 00:11:13,350 --> 00:11:16,450 लेकिन इससे पहले कि हम उस तक पहुँचें, मैं चाहता हूँ कि आप कुछ और सरल टिप्पणियाँ करें। -184 +185 00:11:17,450 --> 00:11:20,657 उदाहरण के लिए, ये वितरण दाईं ओर भटकते हुए प्रतीत होते हैं, -185 +186 00:11:20,657 --> 00:11:24,790 और साथ ही वे अधिक फैलते हुए, और थोड़े अधिक सपाट होते हुए भी प्रतीत होते हैं। -186 +187 00:11:25,250 --> 00:11:29,150 आप उन दोनों प्रभावों को ध्यान में रखे बिना केंद्रीय सीमा प्रमेय का मात्रात्मक वर्णन -187 +188 00:11:29,150 --> 00:11:33,190 नहीं कर सकते हैं, जिसके बदले में माध्य और मानक विचलन का वर्णन करने की आवश्यकता होती है। -188 +189 00:11:33,950 --> 00:11:37,162 हो सकता है कि आप पहले से ही उनसे परिचित हों, लेकिन मैं यहां न्यूनतम धारणाएं बनाना -189 +190 00:11:37,162 --> 00:11:40,610 चाहता हूं, और समीक्षा करने में कभी हर्ज नहीं होता, तो आइए जल्दी से उन दोनों पर गौर करें। -190 +191 00:11:43,410 --> 00:11:47,168 किसी वितरण का माध्य, जिसे अक्सर ग्रीक अक्षर म्यू से दर्शाया जाता है, -191 +192 00:11:47,168 --> 00:11:50,710 उस वितरण के लिए द्रव्यमान के केंद्र पर कब्जा करने का एक तरीका है। -192 +193 00:11:51,190 --> 00:11:55,171 इसकी गणना हमारे यादृच्छिक चर के अपेक्षित मूल्य के रूप में की जाती है, -193 +194 00:11:55,171 --> 00:11:59,494 जो यह कहने का एक तरीका है कि आप सभी अलग-अलग संभावित परिणामों से गुजरते हैं, -194 +195 00:11:59,494 --> 00:12:02,850 और आप उस परिणाम की संभावना को चर के मूल्य से गुणा करते हैं। -195 +196 00:12:03,190 --> 00:12:06,410 यदि उच्च मान अधिक संभावित हैं, तो वह भारित राशि बड़ी होने वाली है। -196 +197 00:12:06,750 --> 00:12:09,950 यदि निम्न मान अधिक संभावित हैं, तो वह भारित योग छोटा होगा। -197 +198 00:12:10,790 --> 00:12:14,841 थोड़ा अधिक दिलचस्प यह है कि यदि आप यह मापना चाहते हैं कि यह वितरण कितना फैला हुआ है, -198 +199 00:12:14,841 --> 00:12:17,130 क्योंकि आप इसे कई अलग-अलग तरीकों से कर सकते हैं। -199 +200 00:12:18,530 --> 00:12:20,290 उनमें से एक को विचरण कहा जाता है। -200 +201 00:12:20,830 --> 00:12:25,305 वहां विचार यह है कि प्रत्येक संभावित मूल्य और माध्य के बीच के अंतर को देखें, -201 +202 00:12:25,305 --> 00:12:28,270 उस अंतर का वर्ग करें, और उसका अपेक्षित मूल्य पूछें। -202 +203 00:12:28,730 --> 00:12:32,578 विचार यह है कि चाहे आपका मान माध्य से नीचे हो या ऊपर, जब आप उस अंतर का वर्ग करते हैं, -203 +204 00:12:32,578 --> 00:12:35,397 तो आपको एक सकारात्मक संख्या मिलती है, और अंतर जितना बड़ा होगा, -204 +205 00:12:35,397 --> 00:12:36,650 वह संख्या उतनी ही बड़ी होगी। -205 +206 00:12:37,369 --> 00:12:40,577 इसे इस तरह से वर्गित करने से गणित कहीं अधिक अच्छा हो जाता है, -206 +207 00:12:40,577 --> 00:12:44,198 अगर हमने निरपेक्ष मान जैसा कुछ किया हो, लेकिन नकारात्मक पक्ष यह है कि -207 +208 00:12:44,198 --> 00:12:48,130 इसे हमारे आरेख में दूरी के रूप में सोचना मुश्किल है क्योंकि इकाइयां बंद हैं। -208 +209 00:12:48,330 --> 00:12:53,310 जैसे यहाँ इकाइयाँ वर्ग इकाइयाँ हैं, जबकि हमारे आरेख में दूरी एक प्रकार की रैखिक इकाई होगी। -209 +210 00:12:53,710 --> 00:12:58,690 तो प्रसार को मापने का दूसरा तरीका मानक विचलन कहलाता है, जो इस मान का वर्गमूल है। -210 +211 00:12:58,690 --> 00:13:02,597 इसे हमारे आरेख पर दूरी के रूप में अधिक उचित रूप से व्याख्या किया जा सकता है, -211 +212 00:13:02,597 --> 00:13:05,590 और इसे आमतौर पर ग्रीक अक्षर सिग्मा के साथ दर्शाया जाता है, -212 +213 00:13:05,590 --> 00:13:09,650 इसलिए आप मानक विचलन के लिए माध्य के लिए एम जानते हैं, लेकिन दोनों ग्रीक में हैं। -213 +214 00:13:11,870 --> 00:13:16,150 हमारे वितरण अनुक्रम को देखते हुए, आइए माध्य और मानक विचलन के बारे में बात करें। -214 +215 00:13:16,630 --> 00:13:21,226 यदि हम प्रारंभिक वितरण का माध्य म्यू कहते हैं, जो कि उदाहरण के लिए 2 होता है।24, -215 +216 00:13:21,226 --> 00:13:26,276 उम्मीद है कि यह बहुत आश्चर्य की बात नहीं होगी अगर मैं आपको बताऊं कि अगले का माध्य 2 गुना -216 +217 00:13:26,276 --> 00:13:26,730 म्यू है। -217 +218 00:13:27,130 --> 00:13:30,724 यानी, आप पासों का एक जोड़ा घुमाते हैं, आप योग का अपेक्षित मूल्य जानना चाहते हैं, -218 +219 00:13:30,724 --> 00:13:32,810 यह एक पासे के लिए अपेक्षित मूल्य का दो गुना है। -219 +220 00:13:33,850 --> 00:13:39,410 इसी प्रकार, हमारे आकार 3 के योग के लिए अपेक्षित मान 3 गुना म्यू है, इत्यादि। -220 +221 00:13:39,630 --> 00:13:42,194 माध्य लगातार दाईं ओर बढ़ता है, यही कारण है कि -221 +222 00:13:42,194 --> 00:13:44,870 हमारा वितरण उस दिशा में बहता हुआ प्रतीत होता है। -222 +223 00:13:45,350 --> 00:13:48,657 मानक विचलन कैसे बदलता है, इसका वर्णन करना थोड़ा अधिक चुनौतीपूर्ण, -223 +224 00:13:48,657 --> 00:13:49,910 लेकिन बहुत महत्वपूर्ण है। -224 +225 00:13:50,490 --> 00:13:54,770 यहां मुख्य तथ्य यह है कि यदि आपके पास दो अलग-अलग यादृच्छिक चर हैं, -225 +226 00:13:54,770 --> 00:13:59,370 तो उन चरों के योग का प्रसरण मूल दो प्रसरणों को एक साथ जोड़ने के समान है। -226 +227 00:13:59,930 --> 00:14:03,630 यह उन तथ्यों में से एक है जिसकी गणना आप सभी परिभाषाओं को खोलते समय कर सकते हैं। -227 +228 00:14:03,630 --> 00:14:06,210 यह सच क्यों है इसके लिए कुछ अच्छे अंतर्ज्ञान हैं। -228 +229 00:14:06,630 --> 00:14:10,079 मेरी अस्थायी योजना वास्तव में संभाव्यता के बारे में एक श्रृंखला बनाने और भिन्नता और -229 +230 00:14:10,079 --> 00:14:13,530 उसके चचेरे भाई-बहनों के अंतर्निहित अंतर्ज्ञान जैसी चीजों के बारे में बात करने की है। -230 +231 00:14:14,010 --> 00:14:16,892 लेकिन अभी, मुख्य बात जो मैं चाहता हूं कि आप उजागर करें वह यह है -231 +232 00:14:16,892 --> 00:14:19,730 कि यह विचरण कैसे जोड़ता है, यह मानक विचलन नहीं है जो जोड़ता है। -232 +233 00:14:19,730 --> 00:14:25,928 तो, गंभीर रूप से, यदि आप एक ही यादृच्छिक चर के अलग-अलग अहसास लेते हैं और पूछते हैं -233 +234 00:14:25,928 --> 00:14:31,977 कि योग कैसा दिखता है, तो उस योग का भिन्नता आपके मूल चर के भिन्नता का एन गुना है, -234 +235 00:14:31,977 --> 00:14:38,250 जिसका अर्थ है मानक विचलन, सभी का वर्गमूल यह, मूल मानक विचलन के n गुना का वर्गमूल है। -235 +236 00:14:39,290 --> 00:14:43,869 उदाहरण के लिए, वितरण के हमारे अनुक्रम में, यदि हम अपने प्रारंभिक मानक विचलन -236 +237 00:14:43,869 --> 00:14:48,811 को सिग्मा के साथ लेबल करते हैं, तो अगला मानक विचलन 2 गुना सिग्मा का वर्गमूल होगा, -237 +238 00:14:48,811 --> 00:14:53,090 और उसके बाद यह के वर्गमूल जैसा दिखता है 3 गुना सिग्मा, इत्यादि इत्यादि। -238 +239 00:14:53,750 --> 00:14:55,650 जैसा कि मैंने कहा, यह बहुत महत्वपूर्ण है। -239 +240 00:14:56,070 --> 00:15:00,883 इसका मतलब यह है कि भले ही हमारे वितरण फैल रहे हैं, वे इतनी तेज़ी से नहीं फैल रहे हैं, -240 +241 00:15:00,883 --> 00:15:04,130 वे ऐसा केवल योग के आकार के वर्गमूल के अनुपात में करते हैं। -241 +242 00:15:04,710 --> 00:15:08,817 जैसा कि हम केंद्रीय सीमा प्रमेय का अधिक मात्रात्मक विवरण बनाने की तैयारी कर रहे हैं, -242 +243 00:15:08,817 --> 00:15:12,732 मूल अंतर्ज्ञान जो मैं चाहता हूं कि आप अपने दिमाग में रखें वह यह है कि हम मूल रूप -243 +244 00:15:12,732 --> 00:15:16,937 से इन सभी वितरणों को फिर से व्यवस्थित करेंगे ताकि उनके साधन एक साथ पंक्तिबद्ध हो जाएं, -244 +245 00:15:16,937 --> 00:15:20,610 और फिर उन्हें फिर से व्यवस्थित करें कि सभी मानक विचलन केवल 1 के बराबर होंगे। -245 +246 00:15:21,290 --> 00:15:25,579 और जब हम ऐसा करते हैं, तो परिणामी आकृति एक निश्चित सार्वभौमिक आकृति के और करीब आती जाती -246 +247 00:15:25,579 --> 00:15:29,870 है, जिसे एक सुंदर छोटे फ़ंक्शन के साथ वर्णित किया गया है जिसे हम बस एक पल में खोल देंगे। -247 +248 00:15:30,470 --> 00:15:34,824 और मैं एक बार और कहना चाहता हूं, यहां असली जादू यह है कि हम किसी भी वितरण के साथ कैसे -248 +249 00:15:34,824 --> 00:15:39,077 शुरुआत कर सकते थे, पासे के एक रोल का वर्णन करते हुए, और यदि हम एक ही खेल खेलते हैं, -249 +250 00:15:39,077 --> 00:15:42,671 तो यह विचार करते हुए कि कई अलग-अलग राशियों के लिए वितरण कैसा दिखता है, -250 +251 00:15:42,671 --> 00:15:46,064 और हम उन्हें फिर से संरेखित करते हैं ताकि साधन पंक्तिबद्ध हो जाएं, -251 +252 00:15:46,064 --> 00:15:48,747 और हम उन्हें फिर से मापें ताकि मानक विचलन सभी 1 हों, -252 +253 00:15:48,747 --> 00:15:52,950 हम अभी भी उसी सार्वभौमिक आकार तक पहुंचते हैं, जो एक तरह से दिमाग चकरा देने वाला है। -253 +254 00:15:54,810 --> 00:15:58,076 और अब, मेरे दोस्तों, अंततः सामान्य वितरण के फार्मूले -254 +255 00:15:58,076 --> 00:16:00,850 में प्रवेश करने का शायद उतना ही अच्छा समय है। -255 +256 00:16:01,490 --> 00:16:03,644 और जिस तरह से मैं ऐसा करना चाहूंगा वह मूल रूप से -256 +257 00:16:03,644 --> 00:16:05,930 सभी परतों को छीलना और एक समय में एक टुकड़ा बनाना है। -257 +258 00:16:06,530 --> 00:16:10,102 फ़ंक्शन ई से एक्स, या एक्स से कुछ भी, घातीय वृद्धि का वर्णन करता है, -258 +259 00:16:10,102 --> 00:16:13,831 और यदि आप उस घातांक को नकारात्मक बनाते हैं, जो क्षैतिज रूप से ग्राफ़ के -259 +260 00:16:13,831 --> 00:16:17,870 चारों ओर घूमता है, तो आप इसे घातीय क्षय का वर्णन करने के रूप में सोच सकते हैं। -260 +261 00:16:18,510 --> 00:16:21,861 इस क्षय को दोनों दिशाओं में बनाने के लिए, आप यह सुनिश्चित करने के लिए कुछ कर -261 +262 00:16:21,861 --> 00:16:25,430 सकते हैं कि घातांक हमेशा नकारात्मक और बढ़ता रहे, जैसे नकारात्मक निरपेक्ष मान लेना। -262 +263 00:16:25,930 --> 00:16:28,739 इससे हमें बीच में इस प्रकार का अजीब तीक्ष्ण बिंदु मिलेगा, -263 +264 00:16:28,739 --> 00:16:31,983 लेकिन यदि इसके बजाय आप उस घातांक को x का नकारात्मक वर्ग बनाते हैं, -264 +265 00:16:31,983 --> 00:16:35,810 तो आपको उसी चीज़ का एक आसान संस्करण मिलता है, जो दोनों दिशाओं में क्षय होता है। -265 +266 00:16:36,330 --> 00:16:38,190 यह हमें मूल घंटी वक्र आकार देता है। -266 +267 00:16:38,650 --> 00:16:40,830 अब यदि आप उस x के सामने एक स्थिरांक फेंकते हैं, -267 +268 00:16:40,830 --> 00:16:44,145 और आप उस स्थिरांक को ऊपर और नीचे मापते हैं, तो यह आपको ग्राफ़ को क्षैतिज -268 +269 00:16:44,145 --> 00:16:47,416 रूप से खींचने और कुचलने देता है, जिससे आप संकीर्ण और व्यापक घंटी वक्रों -269 +270 00:16:47,416 --> 00:16:48,370 का वर्णन कर सकते हैं। -270 +271 00:16:49,010 --> 00:16:53,432 और एक त्वरित बात जो मैं यहां बताना चाहूंगा वह यह है कि घातांक के नियमों के आधार पर, -271 +272 00:16:53,432 --> 00:16:56,117 जैसे ही हम उस स्थिरांक सी के आसपास बदलाव करते हैं, -272 +273 00:16:56,117 --> 00:16:59,750 आप इसके बारे में घातांक के आधार को बदलने के बारे में भी सोच सकते हैं। -273 +274 00:17:00,150 --> 00:17:03,630 और उस अर्थ में, संख्या ई वास्तव में हमारे सूत्र के लिए उतनी खास नहीं है। -274 +275 00:17:04,050 --> 00:17:06,758 हम इसे किसी अन्य सकारात्मक स्थिरांक से बदल सकते हैं, -275 +276 00:17:06,758 --> 00:17:10,490 और जैसे ही हम उस स्थिरांक को बदलते हैं, आपको वक्रों का वही परिवार मिलेगा। -276 +277 00:17:11,510 --> 00:17:13,109 इसे वक्रों का 2, एक ही परिवार बनाएं। -277 +278 00:17:13,329 --> 00:17:15,069 इसे वक्रों का 3, एक ही परिवार बनाएं। -278 +279 00:17:15,750 --> 00:17:19,490 हम ई का उपयोग इसलिए करते हैं क्योंकि यह उस स्थिरांक को एक बहुत ही पठनीय अर्थ देता है। -279 +280 00:17:20,109 --> 00:17:24,413 या इसके बजाय, यदि हम चीजों को थोड़ा सा पुन: कॉन्फ़िगर करते हैं ताकि घातांक -280 +281 00:17:24,413 --> 00:17:28,430 एक निश्चित स्थिरांक द्वारा विभाजित x के आधे गुना नकारात्मक जैसा दिखे, -281 +282 00:17:28,430 --> 00:17:32,791 जिसे हम संकेतात्मक रूप से सिग्मा वर्ग कहेंगे, तो एक बार जब हम इसे संभाव्यता -282 +283 00:17:32,791 --> 00:17:37,210 वितरण में बदल देते हैं, तो वह स्थिरांक सिग्मा होगा उस वितरण का मानक विचलन हो। -283 +284 00:17:37,810 --> 00:17:38,570 और यह बहुत अच्छा है. -284 +285 00:17:38,910 --> 00:17:42,302 लेकिन इससे पहले कि हम इसे संभाव्यता वितरण के रूप में व्याख्या कर सकें, -285 +286 00:17:42,302 --> 00:17:44,310 हमें वक्र के नीचे का क्षेत्र 1 होना चाहिए। -286 +287 00:17:44,830 --> 00:17:46,910 और इसका कारण यह है कि वक्र की व्याख्या कैसे की जाती है। -287 +288 00:17:47,370 --> 00:17:50,268 असतत वितरण के विपरीत, जब किसी निरंतर चीज़ की बात आती है, -288 +289 00:17:50,268 --> 00:17:53,370 तो आप किसी विशेष बिंदु की संभावना के बारे में नहीं पूछते हैं। -289 +290 00:17:53,790 --> 00:17:58,230 इसके बजाय, आप इस संभावना के बारे में पूछते हैं कि एक मान दो अलग-अलग मानों के बीच आता है। -290 +291 00:17:58,750 --> 00:18:02,121 और वक्र आपको जो बता रहा है वह यह है कि वह संभावना उन -291 +292 00:18:02,121 --> 00:18:05,430 दो मानों के बीच वक्र के नीचे के क्षेत्र के बराबर है। -292 +293 00:18:06,030 --> 00:18:09,430 इसके बारे में एक अन्य वीडियो है, उन्हें संभाव्यता घनत्व फ़ंक्शन कहा जाता है। -293 +294 00:18:09,830 --> 00:18:13,658 अभी मुख्य बिंदु यह है कि संपूर्ण वक्र के नीचे का क्षेत्र इस संभावना -294 +295 00:18:13,658 --> 00:18:17,150 को दर्शाता है कि कुछ घटित होता है, कि कोई संख्या सामने आती है। -295 +296 00:18:17,410 --> 00:18:20,630 यह 1 होना चाहिए, यही कारण है कि हम चाहते हैं कि इसके अंतर्गत क्षेत्र 1 हो। -296 +297 00:18:21,050 --> 00:18:24,813 चूंकि यह ई से ऋणात्मक x वर्ग के मूल घंटी वक्र आकार के साथ खड़ा है, -297 +298 00:18:24,813 --> 00:18:27,790 क्षेत्रफल 1 नहीं है, यह वास्तव में पाई का वर्गमूल है। -298 +299 00:18:28,410 --> 00:18:29,150 मुझे सही पता है? -299 +300 00:18:29,270 --> 00:18:30,190 पीआई यहाँ क्या कर रहा है? -300 +301 00:18:30,290 --> 00:18:31,470 इसका मंडलियों से क्या लेना-देना है? -301 +302 00:18:32,010 --> 00:18:35,050 जैसा कि मैंने शुरुआत में कहा था, मुझे अगले वीडियो में इस बारे में बात करना अच्छा लगेगा। -302 +303 00:18:35,330 --> 00:18:38,065 लेकिन अगर आप अभी हमारे उद्देश्यों के लिए अपना उत्साह बचा सकते हैं, -303 +304 00:18:38,065 --> 00:18:41,291 तो इसका मतलब यह है कि हमें इस फ़ंक्शन को पाई के वर्गमूल से विभाजित करना चाहिए, -304 +305 00:18:41,291 --> 00:18:43,170 और यह हमें वह क्षेत्र देता है जो हम चाहते हैं। -305 +306 00:18:43,610 --> 00:18:46,079 हमारे पास पहले जो स्थिरांक थे, 1 आधा और सिग्मा, -306 +307 00:18:46,079 --> 00:18:50,246 उन्हें वापस फेंकने पर प्रभाव यह होता है कि ग्राफ़ को 2 के वर्गमूल के गुणा सिग्मा -307 +308 00:18:50,246 --> 00:18:51,790 के कारक द्वारा बढ़ाया जाता है। -308 +309 00:18:52,410 --> 00:18:54,612 इसलिए हमें यह भी सुनिश्चित करने के लिए इसे विभाजित -309 +310 00:18:54,612 --> 00:18:56,470 करने की आवश्यकता है कि इसका क्षेत्रफल 1 है। -310 +311 00:18:56,470 --> 00:18:59,215 और उन भिन्नों को मिलाकर, सामने वाला कारक 1 को 2 पाई के -311 +312 00:18:59,215 --> 00:19:02,110 वर्गमूल से गुणा करके सिग्मा से विभाजित करने जैसा दिखता है। -312 +313 00:19:02,910 --> 00:19:05,850 अंततः, यह एक वैध संभाव्यता वितरण है। -313 +314 00:19:06,450 --> 00:19:10,305 जैसे ही हम उस मूल्य सिग्मा को बदलते हैं, जिसके परिणामस्वरूप संकीर्ण और व्यापक -314 +315 00:19:10,305 --> 00:19:14,310 वक्र होते हैं, सामने वाला स्थिरांक हमेशा गारंटी देता है कि क्षेत्र 1 के बराबर है। -315 +316 00:19:15,910 --> 00:19:19,350 विशेष मामला जहां सिग्मा 1 के बराबर होता है उसका एक विशिष्ट नाम होता है, -316 +317 00:19:19,350 --> 00:19:23,172 हम इसे मानक सामान्य वितरण कहते हैं, जो इस पाठ में आपके और मेरे लिए विशेष रूप से -317 +318 00:19:23,172 --> 00:19:24,510 महत्वपूर्ण भूमिका निभाता है। -318 +319 00:19:25,130 --> 00:19:30,236 और सभी संभावित सामान्य वितरणों को न केवल इस मान सिग्मा के साथ मानकीकृत किया जाता है, -319 +320 00:19:30,236 --> 00:19:33,360 बल्कि हम चर x से एक और निरंतर म्यू को भी घटाते हैं, -320 +321 00:19:33,360 --> 00:19:38,227 और यह अनिवार्य रूप से आपको ग्राफ़ को बाएँ और दाएँ स्लाइड करने देता है ताकि आप इस -321 +322 00:19:38,227 --> 00:19:40,210 वितरण का माध्य निर्धारित कर सकें। -322 +323 00:19:40,990 --> 00:19:44,427 तो संक्षेप में, हमारे पास दो पैरामीटर हैं, एक माध्य का वर्णन करता है, -323 +324 00:19:44,427 --> 00:19:48,551 एक मानक विचलन का वर्णन करता है, और वे सभी एक ई और एक पीआई वाले इस बड़े सूत्र में एक -324 +325 00:19:48,551 --> 00:19:49,190 साथ बंधे हैं। -325 +326 00:19:49,190 --> 00:19:54,571 अब जब यह सब मेज पर है, तो आइए कुछ यादृच्छिक चर के साथ शुरुआत करने के विचार -326 +327 00:19:54,571 --> 00:19:59,810 पर फिर से नज़र डालें और पूछें कि उस चर के योग के लिए वितरण कैसा दिखता है। -327 +328 00:20:00,130 --> 00:20:03,945 जैसा कि हम पहले ही बता चुके हैं, जब आप उस राशि का आकार बढ़ाते हैं, -328 +329 00:20:03,945 --> 00:20:06,792 तो परिणामी वितरण बढ़ते माध्य के अनुसार बदल जाएगा, -329 +330 00:20:06,792 --> 00:20:09,810 और यह धीरे-धीरे बढ़ते मानक विचलन के अनुसार फैल जाएगा। -330 +331 00:20:10,330 --> 00:20:14,635 और इसमें कुछ वास्तविक सूत्र डालते हुए, यदि हम अपने अंतर्निहित यादृच्छिक -331 +332 00:20:14,635 --> 00:20:19,657 चर का माध्य जानते हैं, तो हम इसे म्यू कहते हैं, और हम इसका मानक विचलन भी जानते हैं, -332 +333 00:20:19,657 --> 00:20:24,560 और हम इसे सिग्मा कहते हैं, तो नीचे के योग का माध्य म्यू होगा योग के आकार का गुना, -333 +334 00:20:24,560 --> 00:20:27,730 और मानक विचलन उस आकार के वर्गमूल का सिग्मा गुना होगा। -334 +335 00:20:28,190 --> 00:20:32,324 तो अब, यदि हम यह दावा करना चाहते हैं कि यह अधिक से अधिक एक घंटी वक्र की तरह दिखता है, -335 +336 00:20:32,324 --> 00:20:36,171 और एक घंटी वक्र केवल दो अलग-अलग मापदंडों, माध्य और मानक विचलन द्वारा वर्णित है, -336 +337 00:20:36,171 --> 00:20:37,710 तो आप जानते हैं कि क्या करना है। -337 +338 00:20:37,930 --> 00:20:42,565 आप उन दो मानों को सूत्र में प्लग कर सकते हैं, और यह आपको एक वक्र के लिए अत्यधिक स्पष्ट, -338 +339 00:20:42,565 --> 00:20:46,990 यद्यपि जटिल प्रकार का सूत्र देता है, जो हमारे वितरण के साथ निकटता से फिट होना चाहिए। -339 +340 00:20:48,390 --> 00:20:51,484 लेकिन एक और तरीका है जिससे हम इसका वर्णन कर सकते हैं जो थोड़ा अधिक -340 +341 00:20:51,484 --> 00:20:54,810 सुंदर है और एक बहुत ही मजेदार दृश्य प्रदान करता है जिसे हम बना सकते हैं। -341 +342 00:20:55,270 --> 00:20:58,740 इन सभी यादृच्छिक चरों के योग पर ध्यान केंद्रित करने के बजाय, -342 +343 00:20:58,740 --> 00:21:03,349 आइए इस अभिव्यक्ति को थोड़ा संशोधित करें, जहां हम जो करेंगे वह यह है कि हम उस औसत -343 +344 00:21:03,349 --> 00:21:07,845 को देखेंगे जो हम उस योग की अपेक्षा करते हैं, और हम इसे घटा देंगे ताकि हमारी नई -344 +345 00:21:07,845 --> 00:21:12,397 अभिव्यक्ति का माध्य 0 है, और फिर हम अपने योग से अपेक्षित मानक विचलन को देखेंगे, -345 +346 00:21:12,397 --> 00:21:17,062 और उससे भाग देंगे, जो मूल रूप से इकाइयों को फिर से मापता है ताकि हमारी अभिव्यक्ति -346 +347 00:21:17,062 --> 00:21:18,770 का मानक विचलन 1 के बराबर हो। . -347 +348 00:21:19,350 --> 00:21:24,090 यह एक अधिक जटिल अभिव्यक्ति की तरह लग सकता है, लेकिन वास्तव में इसका अत्यधिक पठनीय अर्थ है। -348 +349 00:21:24,450 --> 00:21:29,670 यह अनिवार्य रूप से कह रहा है कि यह योग माध्य से कितने मानक विचलन दूर है? -349 +350 00:21:30,750 --> 00:21:35,176 उदाहरण के लिए, यहां यह बार एक निश्चित मान से मेल खाता है जो आपको तब मिल सकता है जब -350 +351 00:21:35,176 --> 00:21:37,843 आप 10 पासे घुमाते हैं और आप उन सभी को जोड़ते हैं, -351 +352 00:21:37,843 --> 00:21:42,110 और इसकी स्थिति नकारात्मक 1 से थोड़ा ऊपर है जो आपको बता रही है कि वह मान एक मानक -352 +353 00:21:42,110 --> 00:21:43,870 विचलन से थोड़ा कम है माध्य से कम. -353 +354 00:21:45,130 --> 00:21:49,083 इसके अलावा, जिस एनीमेशन को मैं यहां बनाने की कोशिश कर रहा हूं, उसकी प्रत्याशा में, -354 +355 00:21:49,083 --> 00:21:53,084 जिस तरह से मैं उस निचले प्लॉट पर चीजों का प्रतिनिधित्व कर रहा हूं वह यह है कि इनमें -355 +356 00:21:53,084 --> 00:21:56,990 से प्रत्येक बार का क्षेत्र हमें संबंधित मूल्य की संभावना बता रहा है ऊंचाई के बजाय. -356 +357 00:21:57,230 --> 00:21:59,580 आप सोच सकते हैं कि y-अक्ष संभाव्यता नहीं बल्कि एक -357 +358 00:21:59,580 --> 00:22:01,930 प्रकार की संभाव्यता घनत्व का प्रतिनिधित्व करता है। -358 +359 00:22:02,270 --> 00:22:06,046 इसका कारण चरण निर्धारित करना है ताकि यह उस तरह से संरेखित हो जिस तरह से हम -359 +360 00:22:06,046 --> 00:22:09,873 निरंतर वितरण की व्याख्या करते हैं, जहां मूल्यों की एक श्रृंखला के बीच गिरने -360 +361 00:22:09,873 --> 00:22:13,550 की संभावना उन मूल्यों के बीच एक वक्र के नीचे एक क्षेत्र के बराबर होती है। -361 +362 00:22:13,910 --> 00:22:16,730 विशेष रूप से, सभी बारों का क्षेत्रफल मिलाकर 1 होने जा रहा है। -362 +363 00:22:18,230 --> 00:22:20,950 अब, यह सब ठीक हो जाने पर, आइए थोड़ा मजा करें। -363 +364 00:22:21,330 --> 00:22:25,195 मैं चीजों को पीछे ले जाकर शुरू करता हूं ताकि नीचे का वितरण अपेक्षाकृत छोटी -364 +365 00:22:25,195 --> 00:22:29,010 राशि का प्रतिनिधित्व करे, जैसे केवल तीन ऐसे यादृच्छिक चर को एक साथ जोड़ना। -365 +366 00:22:29,450 --> 00:22:32,430 ध्यान दें कि जब मैं जिस वितरण से आरंभ करता हूं उसे बदलता हूं तो क्या होता है। -366 +367 00:22:32,730 --> 00:22:36,290 जैसे-जैसे यह बदलता है, नीचे का वितरण पूरी तरह से अपना आकार बदल लेता है। -367 +368 00:22:36,510 --> 00:22:38,770 यह इस बात पर बहुत निर्भर है कि हमने क्या शुरू किया था। -368 +369 00:22:40,350 --> 00:22:43,650 यदि हम अपने योग का आकार थोड़ा बड़ा होने देते हैं, मान लीजिए 10 तक, -369 +370 00:22:43,650 --> 00:22:47,837 और जैसे ही मैं x के लिए वितरण बदलता हूं, यह काफी हद तक एक घंटी वक्र की तरह दिखता है, -370 +371 00:22:47,837 --> 00:22:51,630 लेकिन मुझे कुछ वितरण मिल सकते हैं जो इसे आकार बदलने के लिए प्रेरित करते हैं . -371 +372 00:22:52,230 --> 00:22:57,075 उदाहरण के लिए, वास्तव में असंतुलित, जहां लगभग सारी संभावना संख्या 1 या 6 में होती है, -372 +373 00:22:57,075 --> 00:23:00,906 परिणाम इस प्रकार का कांटेदार घंटी वक्र होता है, और यदि आपको याद हो, -373 +374 00:23:00,906 --> 00:23:04,230 तो पहले मैंने वास्तव में इसे सिमुलेशन के रूप में दिखाया था। -374 +375 00:23:04,230 --> 00:23:08,137 तो यदि आप सोच रहे थे कि क्या वह चंचलता यादृच्छिकता की एक कलाकृति थी या वास्तविक -375 +376 00:23:08,137 --> 00:23:11,850 वितरण को प्रतिबिंबित करती थी, तो पता चला कि यह वास्तविक वितरण को दर्शाता है। -376 +377 00:23:12,290 --> 00:23:16,470 इस मामले में, केंद्रीय सीमा प्रमेय को लागू करने के लिए 10 पर्याप्त बड़ा योग नहीं है। -377 +378 00:23:16,470 --> 00:23:20,147 लेकिन अगर इसके बजाय मैं उस राशि को बढ़ने देता हूं और 50 अलग-अलग मान जोड़ने -378 +379 00:23:20,147 --> 00:23:22,697 पर विचार करता हूं, जो वास्तव में उतना बड़ा नहीं है, -379 +380 00:23:22,697 --> 00:23:26,178 तो इससे कोई फर्क नहीं पड़ता कि मैं अपने अंतर्निहित यादृच्छिक चर के लिए -380 +381 00:23:26,178 --> 00:23:30,493 वितरण को कैसे बदलता हूं, इसका अनिवार्य रूप से प्लॉट के आकार पर कोई प्रभाव नहीं पड़ता है। -381 +382 00:23:30,493 --> 00:23:30,690 तल। -382 +383 00:23:31,170 --> 00:23:34,090 इससे कोई फर्क नहीं पड़ता कि हम कहां से शुरू करते हैं, -383 +384 00:23:34,090 --> 00:23:37,551 एक्स के वितरण के लिए सभी जानकारी और बारीकियां खत्म हो जाती हैं, -384 +385 00:23:37,551 --> 00:23:41,553 और हम मानक सामान्य वितरण के लिए एक बहुत ही सुंदर फ़ंक्शन द्वारा वर्णित इस -385 +386 00:23:41,553 --> 00:23:45,609 एकल सार्वभौमिक आकार की ओर बढ़ते हैं, 2 पीआई के वर्गमूल पर 1 गुणा ई ऋणात्मक -386 +387 00:23:45,609 --> 00:23:47,070 x को 2 से अधिक वर्गित करें। -387 +388 00:23:47,810 --> 00:23:50,810 यह, यहीं केंद्रीय सीमा प्रमेय के बारे में है। -388 +389 00:23:51,130 --> 00:23:53,094 इस आरंभिक वितरण में आप जो कुछ भी नहीं कर सकते, -389 +390 00:23:53,094 --> 00:23:55,310 वह उस आकार को बदल देता है जिसकी ओर हम रुझान रखते हैं। -390 +391 00:23:59,030 --> 00:24:01,770 अब, आपमें से अधिक सैद्धांतिक विचारधारा वाले लोग -391 +392 00:24:01,770 --> 00:24:04,510 अभी भी सोच रहे होंगे कि वास्तविक प्रमेय क्या है? -392 +393 00:24:04,810 --> 00:24:06,965 जैसे, वह कौन सा गणितीय कथन है जिसे सिद्ध या असिद्ध -393 +394 00:24:06,965 --> 00:24:08,910 किया जा सकता है जिसका दावा हम यहां कर रहे हैं? -394 +395 00:24:09,030 --> 00:24:11,050 यदि आप एक अच्छा औपचारिक वक्तव्य चाहते हैं, तो यहां बताया गया है कि यह कैसे हो सकता है। -395 +396 00:24:11,050 --> 00:24:15,901 इस मान पर विचार करें, जहां हम अपने यादृच्छिक चर के विभिन्न तात्कालिकताओं को जोड़ रहे हैं, -396 +397 00:24:15,901 --> 00:24:19,890 लेकिन इसे संशोधित और ट्यून किया गया है ताकि इसका माध्य और मानक विचलन 1 हो। -397 +398 00:24:20,230 --> 00:24:25,350 फिर, इसका मतलब है कि आप इसे यह पूछकर पढ़ सकते हैं कि माध्य से कितने मानक विचलन दूर हैं। -398 +399 00:24:25,770 --> 00:24:30,520 फिर केंद्रीय सीमा प्रमेय का वास्तविक कठोर नो-जोक-इस-बार कथन यह है कि यदि आप -399 +400 00:24:30,520 --> 00:24:34,584 संभावना पर विचार करते हैं कि यह मान दो दिए गए वास्तविक संख्याओं, -400 +401 00:24:34,584 --> 00:24:39,397 ए और बी के बीच आता है, और आप उस संभावना की सीमा को आकार के रूप में मानते हैं -401 +402 00:24:39,397 --> 00:24:44,211 आपका योग अनंत तक जाता है, तो वह सीमा एक निश्चित अभिन्न अंग के बराबर होती है, -402 +403 00:24:44,211 --> 00:24:49,650 जो मूल रूप से उन दो मानों के बीच एक मानक सामान्य वितरण के तहत क्षेत्र का वर्णन करती है। -403 +404 00:24:51,250 --> 00:24:55,414 फिर, तीन अंतर्निहित धारणाएँ हैं जिनके बारे में मुझे आपको अभी भी बताना है, -404 +405 00:24:55,414 --> 00:25:00,030 लेकिन उनके अलावा, इसके सभी रक्तरंजित विवरणों में, यह यहीं केंद्रीय सीमा प्रमेय है। -405 +406 00:25:04,550 --> 00:25:07,864 यह सब थोड़ा सैद्धांतिक है, इसलिए चीजों को पृथ्वी पर वापस लाना और उस ठोस -406 +407 00:25:07,864 --> 00:25:11,409 उदाहरण पर वापस जाना मददगार हो सकता है जिसका मैंने शुरुआत में उल्लेख किया था, -407 +408 00:25:11,409 --> 00:25:13,894 जहां आप एक पासे को 100 बार घुमाने की कल्पना करते हैं, -408 +409 00:25:13,894 --> 00:25:16,472 और मान लेते हैं कि यह एक उचित पासा है इस उदाहरण के लिए, -409 +410 00:25:16,472 --> 00:25:18,130 और आप परिणामों को एक साथ जोड़ते हैं। -410 +411 00:25:18,870 --> 00:25:22,536 आपके लिए चुनौती यह है कि आप ऐसे मूल्यों की श्रृंखला ढूंढें -411 +412 00:25:22,536 --> 00:25:25,830 जिससे आप 95% आश्वस्त हों कि योग इस सीमा के भीतर आएगा। -412 +413 00:25:27,130 --> 00:25:32,582 इस तरह के प्रश्नों के लिए, सामान्य वितरण के बारे में एक आसान नियम है, -413 +414 00:25:32,582 --> 00:25:38,035 जो यह है कि आपके लगभग 68% मान माध्य के एक मानक विचलन के भीतर आते हैं, -414 +415 00:25:38,035 --> 00:25:45,045 आपके 95% मान, जिस चीज़ की हम परवाह करते हैं, उसके अंतर्गत आते हैं माध्य के दो मानक विचलन, -415 +416 00:25:45,045 --> 00:25:50,810 और एक विशाल 99।आपके मानों का 7% माध्य के तीन मानक विचलनों के अंतर्गत आएगा। -416 +417 00:25:50,810 --> 00:25:53,158 यह सामान्य नियम है जिसे आम तौर पर उन लोगों द्वारा याद -417 +418 00:25:53,158 --> 00:25:55,550 किया जाता है जो बहुत अधिक संभाव्यता और आँकड़े करते हैं। -418 +419 00:25:55,550 --> 00:25:59,339 स्वाभाविक रूप से, यह हमें वह देता है जो हमें अपने उदाहरण के लिए चाहिए, -419 +420 00:25:59,339 --> 00:26:02,168 और मैं आगे बढ़ता हूं और बताता हूं कि यह कैसा दिखेगा, -420 +421 00:26:02,168 --> 00:26:06,812 जहां मैं शीर्ष पर एक निष्पक्ष डाई अप के लिए वितरण और 100 की राशि के लिए वितरण दिखाऊंगा। -421 +422 00:26:06,812 --> 00:26:11,510 तल पर ऐसा पासा, जो अब तक, जैसा कि आप जानते हैं, एक निश्चित सामान्य वितरण जैसा दिखता है। -422 +423 00:26:11,510 --> 00:26:16,364 इस तरह की समस्या के साथ पहला कदम आपके प्रारंभिक वितरण का माध्य ज्ञात करना है, -423 +424 00:26:16,364 --> 00:26:21,530 जो इस मामले में 1 6 गुना 1 प्लस 1 6 गुना 2 ऑन और ऑन और ऑन जैसा दिखेगा, और 3 होगा।5. -424 +425 00:26:21,530 --> 00:26:26,506 हमें मानक विचलन की भी आवश्यकता है, जिसके लिए विचरण की गणना की आवश्यकता होती है, -425 +426 00:26:26,506 --> 00:26:31,046 जिसमें जैसा कि आप जानते हैं, मूल्यों और साधनों के बीच अंतर के सभी वर्गों -426 +427 00:26:31,046 --> 00:26:35,090 को जोड़ना शामिल है, और यह 2 होता है।92, उसका वर्गमूल 1 आता है।71. -427 +428 00:26:35,090 --> 00:26:37,161 वे केवल दो संख्याएँ हैं जिनकी हमें आवश्यकता है, -428 +429 00:26:37,161 --> 00:26:40,096 और मैं आपको यह विचार करने के लिए फिर से आमंत्रित करूँगा कि यह कितना -429 +430 00:26:40,096 --> 00:26:43,161 जादुई है कि वे केवल दो संख्याएँ हैं जिनकी आपको निचले वितरण को पूरी तरह -430 +431 00:26:43,161 --> 00:26:44,370 से समझने के लिए आवश्यकता है। -431 +432 00:26:44,630 --> 00:26:48,963 इसका माध्य 100 गुना म्यू होगा, जो 350 है, और इसका मानक विचलन -432 +433 00:26:48,963 --> 00:26:53,510 100 गुना सिग्मा का वर्गमूल होगा, इसलिए 10 गुना सिग्मा 17 होगा।1. -433 +434 00:26:53,510 --> 00:26:57,648 हमारे उपयोगी नियम को याद करते हुए, हम माध्य से दो मानक विचलन दूर के मानों -434 +435 00:26:57,648 --> 00:27:02,570 की तलाश कर रहे हैं, और जब आप माध्य से 2 सिग्मा घटाते हैं तो आप लगभग 316 पर पहुंचते हैं, -435 +436 00:27:02,570 --> 00:27:05,590 और जब आप 2 सिग्मा जोड़ते हैं तो आप 384 पर पहुंचते हैं। -436 +437 00:27:05,590 --> 00:27:08,950 और आप वहां जाएं, यह हमें उत्तर देता है। -437 +438 00:27:11,470 --> 00:27:13,838 ठीक है, मैंने शीघ्र ही चीजों को समाप्त करने का वादा किया था, -438 +439 00:27:13,838 --> 00:27:16,867 लेकिन जब हम इस उदाहरण पर हैं तो एक और प्रश्न है जिस पर विचार करने के लिए आपका -439 +440 00:27:16,867 --> 00:27:17,450 समय उपयुक्त है। -440 +441 00:27:18,250 --> 00:27:20,746 केवल 100 पासे रोल के योग के बारे में पूछने के बजाय, -441 +442 00:27:20,746 --> 00:27:23,866 मान लीजिए कि मैंने आपसे उस संख्या को 100 से विभाजित करने को कहा, -442 +443 00:27:23,866 --> 00:27:28,090 जिसका मूल रूप से मतलब है कि नीचे हमारे आरेख में सभी संख्याएँ 100 से विभाजित हो जाती हैं। -443 +444 00:27:28,570 --> 00:27:31,570 यह समझने के लिए थोड़ा समय लें कि यह सब तब क्या कह रहा होगा। -444 +445 00:27:32,070 --> 00:27:36,914 अभिव्यक्ति अनिवार्य रूप से आपको 100 अलग-अलग पासे रोल के लिए अनुभवजन्य औसत बताती है, -445 +446 00:27:36,914 --> 00:27:40,606 और जो अंतराल हमें मिला वह अब आपको बता रहा है कि आप उस अनुभवजन्य -446 +447 00:27:40,606 --> 00:27:43,490 औसत के लिए किस सीमा को देखने की उम्मीद कर रहे हैं। -447 +448 00:27:44,350 --> 00:27:47,691 दूसरे शब्दों में, आप इसके 3 के आसपास होने की उम्मीद कर सकते हैं।5, -448 +449 00:27:47,691 --> 00:27:51,781 यह एक डाई रोल के लिए अपेक्षित मूल्य है, लेकिन जो बहुत कम स्पष्ट है और जो केंद्रीय -449 +450 00:27:51,781 --> 00:27:55,871 सीमा प्रमेय आपको गणना करने देता है वह यह है कि आप उस अपेक्षित मूल्य के कितने करीब -450 +451 00:27:55,871 --> 00:27:56,570 खुद को पाएंगे। -451 +452 00:27:57,590 --> 00:28:00,864 विशेष रूप से, इस अनुभवजन्य औसत के लिए मानक विचलन क्या है, -452 +453 00:28:00,864 --> 00:28:05,718 इस पर विचार करना आपके समय के लायक है, और जब आप डाई रोल के बड़े और बड़े नमूने को देखते -453 +454 00:28:05,718 --> 00:28:07,130 हैं तो इसका क्या होता है। -454 +455 00:28:12,950 --> 00:28:15,048 अंत में, लेकिन शायद सबसे महत्वपूर्ण बात, आइए उन -455 +456 00:28:15,048 --> 00:28:17,410 धारणाओं के बारे में बात करें जो इस प्रमेय में आती हैं। -456 +457 00:28:18,010 --> 00:28:22,530 पहला यह है कि ये सभी वेरिएबल जिन्हें हम जोड़ रहे हैं, एक-दूसरे से स्वतंत्र हैं। -457 +458 00:28:22,850 --> 00:28:26,310 एक प्रक्रिया का परिणाम किसी अन्य प्रक्रिया के परिणाम को प्रभावित नहीं करता है। -458 +459 00:28:27,250 --> 00:28:30,950 दूसरा यह है कि ये सभी चर एक ही वितरण से लिए गए हैं। -459 +460 00:28:31,310 --> 00:28:34,390 इन दोनों को हमारे पासे के उदाहरण से स्पष्ट रूप से मान लिया गया है। -460 +461 00:28:34,790 --> 00:28:38,766 हम प्रत्येक पासा रोल के परिणाम को अन्य सभी के परिणाम से स्वतंत्र मान रहे हैं, -461 +462 00:28:38,766 --> 00:28:42,030 और हम मान रहे हैं कि प्रत्येक पासा समान वितरण का अनुसरण करता है। -462 +463 00:28:42,850 --> 00:28:46,267 कभी-कभी साहित्य में आप स्वतंत्र और समान रूप से वितरित के लिए -463 +464 00:28:46,267 --> 00:28:49,910 शुरुआती आईआईडी के तहत इन दो धारणाओं को एक साथ जोड़ते हुए देखेंगे। -464 +465 00:28:50,530 --> 00:28:55,110 एक स्थिति जहां ये धारणाएं निश्चित रूप से सत्य नहीं हैं, वह गैल्टन बोर्ड होगी। -465 +466 00:28:55,710 --> 00:28:56,830 मेरा मतलब है कि इसके बारे में सोचेँ। -466 +467 00:28:56,970 --> 00:29:00,107 क्या ऐसा मामला है कि गेंद जिस तरह से एक खूंटी से उछलती है -467 +468 00:29:00,107 --> 00:29:03,190 वह इस बात से स्वतंत्र है कि वह अगले खूंटी से कैसे उछलेगी? -468 +469 00:29:03,830 --> 00:29:04,610 कदापि नहीं। -469 +470 00:29:04,770 --> 00:29:07,870 अंतिम उछाल के आधार पर, यह पूरी तरह से अलग प्रक्षेपवक्र के साथ आ रहा है। -470 +471 00:29:08,210 --> 00:29:11,440 और क्या यह मामला है कि प्रत्येक खूंटी से संभावित परिणामों का -471 +472 00:29:11,440 --> 00:29:14,670 वितरण प्रत्येक खूंटी के लिए समान होता है जिसे वह हिट करता है? -472 +473 00:29:15,190 --> 00:29:16,710 फिर, लगभग निश्चित रूप से नहीं। -473 +474 00:29:16,710 --> 00:29:19,212 हो सकता है कि यह बायीं ओर देखते हुए एक खूंटी पर प्रहार करता है, -474 +475 00:29:19,212 --> 00:29:21,559 जिसका अर्थ है कि परिणाम उस दिशा में बहुत अधिक झुके हुए हैं, -475 +476 00:29:21,559 --> 00:29:23,710 और फिर दायीं ओर देखते हुए अगले खूंटे पर प्रहार करता है। -476 +477 00:29:25,730 --> 00:29:28,704 जब मैंने आरंभिक उदाहरण में उन सभी सरलीकृत धारणाओं को बनाया, -477 +478 00:29:28,704 --> 00:29:31,630 तो इसका उद्देश्य केवल इस बारे में सोचना आसान बनाना नहीं था। -478 +479 00:29:31,970 --> 00:29:34,660 यह भी है कि ये धारणाएँ वास्तव में केंद्रीय सीमा -479 +480 00:29:34,660 --> 00:29:37,070 प्रमेय का एक उदाहरण बनने के लिए आवश्यक थीं। -480 +481 00:29:38,130 --> 00:29:41,829 फिर भी, यह सच प्रतीत होता है कि वास्तविक गैल्टन बोर्ड के लिए, -481 +482 00:29:41,829 --> 00:29:45,470 इन दोनों का उल्लंघन करने के बावजूद, एक सामान्य वितरण होता है? -482 +483 00:29:46,050 --> 00:29:49,799 इसका एक कारण यह हो सकता है कि इस वीडियो के दायरे से परे प्रमेय के -483 +484 00:29:49,799 --> 00:29:53,890 सामान्यीकरण हैं जो इन धारणाओं को शिथिल करते हैं, विशेषकर दूसरी धारणा को। -484 +485 00:29:54,490 --> 00:29:58,780 लेकिन मैं आपको इस तथ्य के प्रति सावधान करना चाहता हूं कि कई बार लोग यह मान लेते हैं -485 +486 00:29:58,780 --> 00:30:03,070 कि एक चर सामान्य रूप से वितरित होता है, भले ही ऐसा करने का कोई वास्तविक औचित्य न हो। -486 +487 00:30:04,290 --> 00:30:06,210 तीसरी धारणा वास्तव में काफी सूक्ष्म है। -487 +488 00:30:06,210 --> 00:30:10,270 यह है कि इन चरों के लिए हम जिस विचरण की गणना कर रहे हैं वह सीमित है। -488 +489 00:30:10,810 --> 00:30:14,850 पासे के उदाहरण के लिए यह कभी कोई मुद्दा नहीं था, क्योंकि केवल छह संभावित परिणाम थे। -489 +490 00:30:15,030 --> 00:30:18,912 लेकिन कुछ स्थितियों में जहां आपके पास अनंत परिणामों का सेट होता है, -490 +491 00:30:18,912 --> 00:30:22,510 जब आप विचरण की गणना करने जाते हैं, तो योग अनंत में बदल जाता है। -491 +492 00:30:23,450 --> 00:30:27,250 ये पूरी तरह से वैध संभाव्यता वितरण हो सकते हैं, और ये व्यवहार में आते हैं। -492 +493 00:30:27,550 --> 00:30:31,975 लेकिन उन स्थितियों में, जैसा कि आप उस चर के कई अलग-अलग तात्कालिकताओं को जोड़ने और उस -493 +494 00:30:31,975 --> 00:30:36,088 योग को अनंत तक पहुंचने देने पर विचार करते हैं, भले ही पहली दो धारणाएं सही हों, -494 +495 00:30:36,088 --> 00:30:40,461 यह बहुत अधिक संभावना है कि जिस चीज की ओर आप रुझान रखते हैं वह वास्तव में एक सामान्य -495 +496 00:30:40,461 --> 00:30:41,190 वितरण नहीं है। -496 +497 00:30:42,150 --> 00:30:44,849 यदि आप इस बिंदु तक सब कुछ समझ गए हैं, तो अब आपके पास -497 +498 00:30:44,849 --> 00:30:47,650 केंद्रीय सीमा प्रमेय के बारे में एक बहुत मजबूत आधार है। -498 +499 00:30:48,290 --> 00:31:01,391 और आगे, मैं यह समझाना चाहूँगा कि ऐसा क्यों है कि यह विशेष कार्य वह चीज़ है जिसकी -499 +500 00:31:01,391 --> 00:31:14,170 ओर हमारा रुझान है, और इसमें एक पाई क्यों है, इसका वृत्तों से क्या लेना-देना है। diff --git a/2023/ego-and-math/german/auto_generated.srt b/2023/ego-and-math/german/auto_generated.srt index f303afc19..a761ba76e 100644 --- a/2023/ego-and-math/german/auto_generated.srt +++ b/2023/ego-and-math/german/auto_generated.srt @@ -1,832 +1,860 @@ 1 00:00:00,000 --> 00:00:03,587 -Es ist ehrlich gesagt eine Ehre, hier zu sein. +Es ist wirklich eine Ehre, hier zu sein. 2 00:00:03,587 --> 00:00:08,200 -Vielen Dank an die Fakultät für die Aufnahme. +Vielen Dank an die Fakultät, dass ich hier sein kann. 3 -00:00:08,200 --> 00:00:11,748 +00:00:08,200 --> 00:00:11,776 Herzlich willkommen an alle Eltern und Freunde, die kommen konnten, 4 -00:00:11,748 --> 00:00:14,826 -und vor allem herzlichen Glückwunsch an den Jahrgang 2023. +00:00:11,776 --> 00:00:14,826 +und vor allem herzlichen Glückwunsch an den Jahrgang 2023. 5 00:00:14,826 --> 00:00:18,586 -Ich saß vor etwa acht Jahren im Wesentlichen dort, wo Sie jetzt sind. +Ich saß vor etwa acht Jahren dort, wo ihr jetzt seid. 6 -00:00:18,586 --> 00:00:22,091 -Ich erhielt den gleichen Abschluss und widmete mich seitdem dem Versuch, +00:00:18,586 --> 00:00:22,005 +Ich habe den gleichen Abschluss gemacht. Seitdem habe ich meine Zeit der 7 -00:00:22,091 --> 00:00:25,068 -Mathematik mit anderen zu teilen, hauptsächlich über YouTube, +00:00:22,005 --> 00:00:25,611 +Vermittlung von Mathematik an andere gewidmet, in erster Linie über YouTube, 8 -00:00:25,068 --> 00:00:28,813 -aber auch auf anderen Wegen, und worüber ich heute mit Ihnen sprechen möchte, +00:00:25,611 --> 00:00:29,217 +aber auch auf anderen Wegen, und worüber ich heute hier sprechen möchte ist, 9 -00:00:28,813 --> 00:00:32,991 -ist ein kleiner Teil meiner Beziehung zur Mathematik hat sich in dieser Zeit verändert +00:00:29,217 --> 00:00:32,542 +wie sich meine eigene Beziehung zur Mathematik während dieser Zeit ein 10 -00:00:32,991 --> 00:00:35,680 -und ich hoffe, dass es sich auch weiterhin ändern wird. +00:00:32,542 --> 00:00:35,680 +wenig verändert hat, und sich hoffentlich weiterhin verändern wird. 11 -00:00:35,680 --> 00:00:39,065 -Die Veränderung ist etwas Persönliches, aber vielleicht trifft sie auch auf Sie zu, +00:00:35,680 --> 00:00:39,165 +Diese Veränderung ist etwas Persönliches, aber vielleicht trifft sie auch auf euch zu, 12 -00:00:39,065 --> 00:00:42,409 -und wenn ja, könnte sie Ihnen tatsächlich dabei helfen, Ihre Zukunft zu gestalten. +00:00:39,165 --> 00:00:42,409 +und wenn ja, könnte euch das tatsächlich dabei helfen, eure Zukunft zu gestalten. 13 -00:00:42,409 --> 00:00:47,240 -Ich habe vor heute darüber nachgedacht, was mich überhaupt zu diesem Thema geführt hat. +00:00:42,409 --> 00:00:45,535 +Ich habe schon früher darüber nachgedacht, was es eigentlich war, 14 -00:00:47,240 --> 00:00:49,544 -Warum habe ich mich in das Thema verliebt? +00:00:45,535 --> 00:00:47,240 +das mich zu diesem Fach geführt hat. 15 -00:00:49,544 --> 00:00:52,165 -Warum habe ich mich damals für das Hauptfach entschieden? +00:00:47,240 --> 00:00:49,544 +Warum habe ich mich in dieses Fach verliebt? 16 -00:00:52,165 --> 00:00:55,041 -Warum habe ich die letzten acht Jahre auf diesem seltsamen, +00:00:49,544 --> 00:00:52,165 +Warum habe ich mich damals dazu entschieden, es als das Hauptfach zu nehmen? 17 -00:00:55,041 --> 00:00:58,157 -unorthodoxen Karriereweg damit verbracht, es online zu erklären? +00:00:52,165 --> 00:00:55,137 +Warum habe ich die letzten acht Jahre auf so einem seltsamen, 18 -00:00:58,157 --> 00:01:01,863 -Und Sie sehen, es gibt eine Geschichte, die meiner Meinung nach viele von uns erzählen, +00:00:55,137 --> 00:00:58,157 +unorthodoxen Berufsweg damit verbracht, es online zu erklären? 19 -00:01:01,863 --> 00:01:04,937 -und die Geschichte dreht sich um Dinge wie die unausweichliche Schönheit +00:00:58,157 --> 00:01:01,484 +Seht ihr, es gibt da eine Geschichte die, wie ich denke, viele von uns kennen. 20 -00:01:04,937 --> 00:01:07,337 -des Themas oder die Tatsache, dass es sehr reizvoll ist, +00:01:01,484 --> 00:01:04,516 +In dieser Geschichte geht es um so Dinge wie einen die Schönheit dieses 21 -00:01:07,337 --> 00:01:10,454 -wie gut es sich nicht nur auf die Physik und nicht nur auf die Informatik +00:01:04,516 --> 00:01:07,506 +Faches gefangennehmen kann, oder die Tatsache dass es einfach toll ist 22 -00:01:10,454 --> 00:01:13,570 -anwenden lässt sondern eine Fülle unterschiedlicher technischer Bereiche. +00:01:07,506 --> 00:01:10,833 +wie gut man es anwenden kann, es ist ja nicht immer nur Physik und Informatik, 23 -00:01:13,570 --> 00:01:17,429 -Aber zumindest für mich würde diese Geschichte einen anderen Faktor beschönigen, +00:01:10,833 --> 00:01:13,570 +sondern eine ganze Palette verschiedener technischer Disziplinen. 24 -00:01:17,429 --> 00:01:21,668 -der vielleicht genauso einflussreich ist, über den man aber viel schwieriger reden kann. +00:01:13,570 --> 00:01:17,394 +Jedoch übersehen wir bei dieser Geschichte - so denke ich jedenfalls - einen anderen 25 -00:01:21,668 --> 00:01:21,970 -Ego. +00:01:17,394 --> 00:01:21,398 +Faktor, der vielleicht genauso bedeutsam ist, sich aber nicht so einfach in Worte fassen 26 -00:01:21,970 --> 00:01:25,440 -Ich weiß nicht, ob Sie sich daran erinnern, wie es war, ein Kind zu sein. +00:01:21,398 --> 00:01:21,668 +lässt. 27 -00:01:25,440 --> 00:01:28,009 -Wenn Sie sich erinnern, wie es vielleicht in der +00:01:21,668 --> 00:01:21,970 +Ego. 28 -00:01:28,009 --> 00:01:30,265 -Grundschule war und wie es auf uns wirkte. +00:01:21,970 --> 00:01:25,440 +Könnt ihr euch noch daran erinnern, wie es war, ein Kind zu sein? 29 -00:01:30,265 --> 00:01:33,040 -Wenn ich auf meine frühesten Erinnerungen an Mathe zurückblicke, denke ich, +00:01:25,440 --> 00:01:28,391 +Erinnert ihr euch, wie es etwa in der Grundschule gewesen ist, 30 -00:01:33,040 --> 00:01:36,327 -dass ich großes Glück hatte, denn es fühlte sich für mich wie ein Spiel an und ich denke, +00:01:28,391 --> 00:01:30,265 +wie diese Grundschulzeit auf uns wirkte? 31 -00:01:36,327 --> 00:01:38,519 -das hatte damit zu tun, wie mein Vater es mir präsentierte. +00:01:30,265 --> 00:01:33,041 +Wenn ich auf meine frühesten Mathe-Erinnerungen zurückblicke, denke ich, 32 -00:01:38,519 --> 00:01:41,735 -Aber im schulischen Kontext hatte es einen ganz anderen Charakter. +00:01:33,041 --> 00:01:35,932 +dass ich großes Glück hatte, denn es fühlte sich für mich wie ein Spiel an, 33 -00:01:41,735 --> 00:01:42,822 -Es fühlte sich konkurrenzfähig an. +00:01:35,932 --> 00:01:38,519 +und ich denke, das hatte damit zu tun, wie mein Vater es mir zeigte. 34 -00:01:42,822 --> 00:01:45,079 -Ich glaube nicht, dass dies die Absicht der Lehrer war. +00:01:38,519 --> 00:01:41,735 +Aber im schulischen Zusammenhang hatte es einen ganz anderen Charakter. 35 -00:01:45,079 --> 00:01:47,547 -Ich glaube nicht, dass das die Absicht eines der Erwachsenen war. +00:01:41,735 --> 00:01:42,822 +Es fühlte sich wie ein Wettbewerb an. 36 -00:01:47,547 --> 00:01:52,574 -Aber es gab eine gewisse unausgesprochene Annahme, dass das Thema schwierig sein sollte. +00:01:42,822 --> 00:01:45,079 +Ich glaube nicht, dass das von den Lehrern so beabsichtigt war. 37 -00:01:52,574 --> 00:01:55,075 -Dass viele von uns damit zu kämpfen haben würden. +00:01:45,079 --> 00:01:47,547 +Ich glaube auch nicht, dass das überhaupt von irgendeinem Erwachsenen beabsichtigt war. 38 -00:01:55,075 --> 00:01:58,816 -Und zweifellos gehörte ich dank der Spiele, die ich mit meinem Vater spielte, +00:01:47,547 --> 00:01:52,574 +Aber da gab es so einen unausgesprochenen Konsens, dass das Fach schwierig zu sein hatte. 39 -00:01:58,816 --> 00:02:01,214 -zu den Glücklichen, denen es etwas leichter fiel. +00:01:52,574 --> 00:01:55,075 +Dass viele von uns damit zu kämpfen haben würden. 40 -00:02:01,214 --> 00:02:05,546 -Und weil ich es ein bisschen einfacher fand, glaube ich, dass mir das Thema gefallen hat, +00:01:55,075 --> 00:01:58,845 +Und zweifellos gehörte ich dank der Spiele, die ich mit meinem Vater spielte, 41 -00:02:05,546 --> 00:02:09,252 -nicht weil es schön war und nicht weil es nützlich war und nicht einmal weil +00:01:58,845 --> 00:02:01,214 +zu den Glücklichen, denen es etwas leichter fiel. 42 -00:02:09,252 --> 00:02:13,391 -es verspielt war, sondern ehrlich gesagt wegen dieser kindischen Selbstzufriedenheit, +00:02:01,214 --> 00:02:05,366 +Und weil ich es ein bisschen einfacher fand, glaube ich, dass mir das Fach gefallen hat, 43 -00:02:13,391 --> 00:02:16,424 -die entsteht, wenn man sich wie man fühlt Du machst etwas gut, +00:02:05,366 --> 00:02:08,957 +nicht weil es schön war und nicht weil es nützlich war und nicht einmal weil 44 -00:02:16,424 --> 00:02:19,360 -von dem die Erwachsenen sagen, dass du es gut können sollst. +00:02:08,957 --> 00:02:12,969 +es verspielt war, sondern ehrlich gesagt wegen dieser kindlichen Selbstzufriedenheit, 45 -00:02:19,360 --> 00:02:23,094 -Und in der Schule löste dies lange Zeit eine positive Rückkopplungsschleife aus. +00:02:12,969 --> 00:02:16,095 +die entsteht, wenn man selbst das Gefühl hat, etwas gut zu können, 46 -00:02:23,094 --> 00:02:25,872 -Ich habe viel Zeit mit dem Thema verbracht, weil es mir gefallen hat. +00:02:16,095 --> 00:02:19,360 +von dem die Erwachsenen sagen, dass es wichtig wäre, gut darin zu sein 47 -00:02:25,872 --> 00:02:27,759 -Es hat mir gefallen, weil ich mich darin gut gefühlt habe. +00:02:19,360 --> 00:02:21,939 +Und in der Schule hat das dann eine positive Rückkopplung bewirkt, 48 -00:02:27,759 --> 00:02:30,221 -Und dass ich tatsächlich nicht gut darin war, lag daran, +00:02:21,939 --> 00:02:23,094 +die lange Zeit angedauert hat. 49 -00:02:30,221 --> 00:02:31,949 -dass ich so viel Zeit damit verbrachte. +00:02:23,094 --> 00:02:25,872 +Ich habe viel Zeit mit dem Fach verbracht, weil es mir gefallen hat. 50 -00:02:31,949 --> 00:02:34,592 -Und ich möchte nicht behaupten, dass dies für jeden gilt, +00:02:25,872 --> 00:02:27,759 +Es hat mir gefallen, weil ich das Gefühl hatte, gut darin zu sein. 51 -00:02:34,592 --> 00:02:37,190 -der Mathematik mag, und ich möchte auch nicht behaupten, +00:02:27,759 --> 00:02:30,296 +Und soweit ich überhaupt gut darin war, dann war ich das deshalb, 52 -00:02:37,190 --> 00:02:40,472 -dass dies die Art von Schleife ist, die keine Probleme mit sich bringt. +00:02:30,296 --> 00:02:31,949 +weil ich so viel Zeit damit verbracht habe. 53 -00:02:40,472 --> 00:02:43,301 -Denn es gibt absolut Schwierigkeiten, wie man Mathematik lernt. +00:02:31,949 --> 00:02:34,319 +Und ich möchte nicht behaupten, dass dies für alle gilt, 54 -00:02:43,301 --> 00:02:46,250 -Wenn ich ehrlich bin, waren die Kräfte, die mich dazu brachten, +00:02:34,319 --> 00:02:36,772 +die Mathematik mögen, und ich möchte auch nicht behaupten, 55 -00:02:46,250 --> 00:02:48,785 -einige der Schwierigkeiten durchzustehen und die Zeit, +00:02:36,772 --> 00:02:40,472 +dass das eine Art von positiver Rückkopplung ist, die völlig reibungslos vonstatten geht. 56 -00:02:48,785 --> 00:02:51,504 -die Übung und die Mühe zu investieren, die notwendig sind, +00:02:40,472 --> 00:02:43,301 +Denn es gibt absolut Schwierigkeiten, auf welche Weise auch immer man Mathematik lernt. 57 -00:02:51,504 --> 00:02:55,191 -um in dem Thema besser zu werden, zumindest teilweise von dem Wunsch motiviert, +00:02:43,301 --> 00:02:45,492 +Es ist eher so, Wenn ich ehrlich bin, dass ich die Kraft, 58 -00:02:55,191 --> 00:02:56,712 -gesehen zu werden als gut darin. +00:02:45,492 --> 00:02:47,607 +die mich einige der Schwierigkeiten durchstehen ließen, 59 -00:02:56,712 --> 00:02:58,806 -Und wissen Sie, ich war ein Teenager, es ist schwer, +00:02:47,607 --> 00:02:51,007 +und wodurch ich die Zeit und die Routine und die Anstrengungen aufzubringen imstande war, 60 -00:02:58,806 --> 00:03:01,887 -einem kleinen bisschen Ego zu entkommen, aber Ego ist ein unangenehmes Motiv, +00:02:51,007 --> 00:02:54,219 +die nötig sind, um in dem Fach besser zu werden, zumindest zum Teil daraus schöpfte, 61 -00:03:01,887 --> 00:03:02,875 -über das man reden kann. +00:02:54,219 --> 00:02:56,712 +dass ich als jemand wahrgenommen werden wollte, der gut darin ist. 62 -00:03:02,875 --> 00:03:06,445 -Und wenn ich fair bin, hat die Schönheit der Anwendung tatsächlich eine Rolle gespielt. +00:02:56,712 --> 00:03:00,049 +Klar, ich war ein Teenager, da ist es schwer, ein kleines bisschen Ego zu vermeiden, 63 -00:03:06,445 --> 00:03:09,779 -Es ist nicht so, dass sie überhaupt nicht da waren, aber sie kamen erst viel später. +00:03:00,049 --> 00:03:02,875 +und Ego als Motivation ist wohl etwas, über das man nicht gerne spricht. 64 -00:03:09,779 --> 00:03:12,269 -Aufgrund dieser positiven Rückkopplungsschleife verbrachte ich Zeit mit +00:03:02,875 --> 00:03:04,641 +Und um fair zu sein, hat die Schönheit in den 65 -00:03:12,269 --> 00:03:14,795 -dem Fach und unterhielt mich nach der Schule mit meinen Lehrern darüber. +00:03:04,641 --> 00:03:06,445 +Anwendungen schon auch mit eine Rolle gespielt. 66 -00:03:14,795 --> 00:03:16,594 -Ich würde zu lokalen Veranstaltungen in Mathematikkreisen gehen. +00:03:06,445 --> 00:03:08,726 +Es ist also nicht so, dass dieser Aspekt überhaupt nicht da war, 67 -00:03:16,594 --> 00:03:18,371 -Ich habe gelernt, was ein Mathematiker ist. +00:03:08,726 --> 00:03:09,779 +aber das kam erst viel später. 68 -00:03:18,371 --> 00:03:20,452 -Ich würde Bücher über Problemlösung lesen. +00:03:09,779 --> 00:03:12,268 +Aufgrund dieser positiven Rückkopplung verbrachte ich Zeit mit dem 69 -00:03:20,452 --> 00:03:22,663 -Und bei dieser Art des Eintauchens ist es schwer, +00:03:12,268 --> 00:03:14,795 +Fach und unterhielt mich nach der Schule mit meinen Lehrern darüber. 70 -00:03:22,663 --> 00:03:25,581 -sich nicht in die tatsächliche Schönheit des Themas zu verlieben. +00:03:14,795 --> 00:03:16,594 +Ich besuchte örtliche Mathematik-Veranstaltungen. 71 -00:03:25,581 --> 00:03:29,719 -Selbst wenn also die Leidenschaft für diese etwas egozentrischeren und etwas kindischeren +00:03:16,594 --> 00:03:18,371 +Ich habe gelernt, was ein Mathematiker ist. 72 -00:03:29,719 --> 00:03:33,212 -Gründe begann, die anfingen, etwas zu weichen, das etwas reiner war, etwas, +00:03:18,371 --> 00:03:20,452 +Ich habe Bücher über das Lösen von Aufgaben gelesen. 73 -00:03:33,212 --> 00:03:37,350 -das eher einem ästhetischen Sinn ähnelte, etwas, das etwas mehr nach außen gerichtet war. +00:03:20,452 --> 00:03:23,094 +Bei dieser Intensität des Eintauchens in die Materie ist es schwer, 74 -00:03:37,350 --> 00:03:39,834 -Es ist ein bisschen wie bei einem Fossil, bei dem man weiß, +00:03:23,094 --> 00:03:25,581 +sich nicht in die eigentliche Schönheit des Faches zu verlieben. 75 -00:03:39,834 --> 00:03:41,822 -dass die organischen Moleküle langsam beginnen, +00:03:25,581 --> 00:03:29,565 +Selbst wenn also die Leidenschaft in diesen leicht egozentrischen und etwas kindischen 76 -00:03:41,822 --> 00:03:44,140 -einem längerfristig stabileren Mineral Platz zu machen, +00:03:29,565 --> 00:03:33,412 +Gründen ihren Ursprung hatte, begann daraus etwas zu werden, das reiner war, etwas, 77 -00:03:44,140 --> 00:03:45,631 -das bis zum Ende dort bleiben wird. +00:03:33,412 --> 00:03:37,350 +das eher einem Sinn für Ästhetik entsprach, etwas, das mehr nach außen fokussiert war. 78 -00:03:45,631 --> 00:03:48,500 -Für mich ging es etwas weniger um den wahrgenommenen +00:03:37,350 --> 00:03:39,859 +Es ist ein bisschen wie bei einem Fossil, bei dem man weiß, 79 -00:03:48,500 --> 00:03:50,720 -Erfolg als vielmehr um das Thema selbst. +00:03:39,859 --> 00:03:42,118 +dass die organischen Moleküle nach und nach beginnen, 80 -00:03:50,720 --> 00:03:54,411 -Aber das ist eigentlich nicht die Veränderung, über die ich mit Ihnen sprechen möchte. +00:03:42,118 --> 00:03:45,631 +einem langfristig stabilen Mineral Platz zu machen, das für immer dort bleiben wird. 81 -00:03:54,411 --> 00:03:57,243 -Dieser Motivationsschub, der Versteinerungsprozess, +00:03:45,631 --> 00:03:48,624 +Für mich ging es dann weniger um den wahrgenommenen Erfolg, 82 -00:03:57,243 --> 00:04:02,145 -geschah wahrscheinlich gegen Ende der Highschool, zu Beginn meiner Zeit hier in Stanford. +00:03:48,624 --> 00:03:50,720 +und ein bisschen mehr um das Fach an sich. 83 -00:04:02,145 --> 00:04:04,809 -Aber worüber ich sprechen möchte, ist die Analogie dazu, +00:03:50,720 --> 00:03:54,411 +Aber das ist eigentlich gar nicht die Veränderung, über die ich mit euch sprechen möchte. 84 -00:04:04,809 --> 00:04:08,874 -wie die neuen Mineralien eines Fossils immer noch die gleiche allgemeine Form annehmen +00:03:54,411 --> 00:03:57,063 +Dieser Motivationsschub, diese "Versteinerung", 85 -00:04:08,874 --> 00:04:10,323 -wie der ursprüngliche Knochen. +00:03:57,063 --> 00:03:59,825 +geschah wahrscheinlich gegen Ende der Highschool, 86 -00:04:10,323 --> 00:04:12,850 -Ich denke, es könnte einige Nachwirkungen gegeben haben, +00:03:59,825 --> 00:04:02,145 +und so begann meine Zeit hier in Stanford. 87 -00:04:12,850 --> 00:04:16,664 -die mit den weniger reinen ursprünglichen Beweggründen für das Thema verbunden waren. +00:04:02,145 --> 00:04:04,679 +Aber worüber ich sprechen möchte, ist die Analogie dazu, 88 -00:04:16,664 --> 00:04:18,933 -Ich erinnere mich, dass viele meiner Kollegen während meiner +00:04:04,679 --> 00:04:07,167 +wie die neuen Mineralien, aus denen ein Fossil besteht, 89 -00:04:18,933 --> 00:04:21,090 -Zeit hier in Stanford das Wort „interessant“ verwendeten. +00:04:07,167 --> 00:04:10,323 +immer noch die gleiche äußere Form haben wie der ursprüngliche Knochen. 90 -00:04:21,090 --> 00:04:22,833 -Warum haben Sie sich nun für das Praktikum entschieden, +00:04:10,323 --> 00:04:12,716 +Ich denke, es könnte einige Nachwirkungen gegeben haben, 91 -00:04:22,833 --> 00:04:25,509 -das Sie diesen Sommer gemacht haben, oder warum haben Sie sich für die Zusammenarbeit +00:04:12,716 --> 00:04:15,824 +die mit den weniger reinen ursprünglichen Beweggründen für meine Wahl des 92 -00:04:25,509 --> 00:04:26,568 -mit diesem Professor entschieden? +00:04:15,824 --> 00:04:16,664 +Faches zu tun haben. 93 -00:04:26,568 --> 00:04:29,369 -Oh, es schien, als würden sie an sehr interessanten Problemen arbeiten. +00:04:16,664 --> 00:04:19,974 +Ich erinnere mich, dass viele meiner Kollegen das Wort "interessant" verwendet haben, 94 -00:04:29,369 --> 00:04:32,361 -Aber was bedeutet das Wort interessant? +00:04:19,974 --> 00:04:21,090 +als ich hier in Stanford war. 95 -00:04:32,361 --> 00:04:33,894 -Für wen interessant? +00:04:21,090 --> 00:04:23,982 +Warum hast du dich für das Praktikum entschieden, das du diesen Sommer gemacht hast, 96 -00:04:33,894 --> 00:04:36,997 -Ich denke, wenn ich auf mich selbst zurückblicke und darauf, +00:04:23,982 --> 00:04:26,568 +oder warum hast du dich dafür entschieden, mit diesem Professor zu arbeiten? 97 -00:04:36,997 --> 00:04:40,609 -wie ich das Wort verwendet habe, meinte ich damit zumindest teilweise, +00:04:26,568 --> 00:04:29,369 +Oh, es schien, als würden sie an sehr interessanten Problemen arbeiten. 98 -00:04:40,609 --> 00:04:42,796 -dass ein Problem schwierig zu sein schien. +00:04:29,369 --> 00:04:32,361 +Aber was bedeutet das Wort interessant? 99 -00:04:42,796 --> 00:04:45,391 -Es kam mir erkennbar hart vor, aber nicht so hart, +00:04:32,361 --> 00:04:33,894 +Interessant, für wen? 100 -00:04:45,391 --> 00:04:48,138 -dass ich mich nicht ein bisschen hineinbeißen konnte. +00:04:33,894 --> 00:04:37,015 +Ich denke, wenn ich auf mich selbst zurückblicke und darauf, 101 -00:04:48,138 --> 00:04:50,860 -Utility hatte für mich einen seltsamen Hintergrund +00:04:37,015 --> 00:04:40,647 +wie ich das Wort verwendet habe, meinte ich damit zumindest teilweise, 102 -00:04:50,860 --> 00:04:53,688 -und es ging wirklich um die Herausforderung an sich. +00:04:40,647 --> 00:04:42,796 +dass ein Problem schwierig zu sein schien. 103 -00:04:53,688 --> 00:04:55,704 -Und ich glaube nicht, dass das nur ich war. +00:04:42,796 --> 00:04:45,581 +Es kam mir erkennbar schwierig vor, aber nicht so schwierig, 104 -00:04:55,704 --> 00:04:59,819 -Wenn wir zu der Zeit vorspulen, als ich lange Zeit YouTube-Videos erstellt habe, +00:04:45,581 --> 00:04:48,138 +dass ich mich nicht ein bisschen darin verbeißen konnte. 105 -00:04:59,819 --> 00:05:03,984 -war eines der beliebtesten Videos auf dem Kanal eines mit dem Titel „Das härteste +00:04:48,138 --> 00:04:51,277 +Nützlichkeit stand dabei für mich nicht im Vordergrund, 106 -00:05:03,984 --> 00:05:08,201 -Problem beim härtesten Test“, was zugegebenermaßen offensichtlicher Clickbait ist. +00:04:51,277 --> 00:04:53,688 +es ging mir um die Herausforderung an sich. 107 -00:05:08,201 --> 00:05:10,841 -Und es ging um ein Problem der Putnam, und unter uns gesagt, +00:04:53,688 --> 00:04:55,704 +Und ich glaube nicht, dass es nur mir so ging. 108 -00:05:10,841 --> 00:05:12,918 -es war nicht wirklich das schwierigste Problem, +00:04:55,704 --> 00:04:59,822 +Wenn wir zu der Zeit springen, wo ich schon geraume Zeit YouTube-Videos gemacht hatte, 109 -00:05:12,918 --> 00:05:16,467 -das die Putnam jemals gezeigt haben, aber es wurde als Nummer sechs positioniert. +00:04:59,822 --> 00:05:03,941 +da war eines der beliebtesten Videos auf dem Kanal das mit dem Titel "Die schwierigste 110 -00:05:16,467 --> 00:05:18,966 -Aber wenn wir darüber nachdenken, dass es sich um Clickbait handelte, +00:05:03,941 --> 00:05:08,201 +Aufgabe aus der schwierigsten Prüfung", was zugegebenermaßen offensichtlich Clickbait ist. 111 -00:05:18,966 --> 00:05:20,286 -warum sollte das dann funktionieren? +00:05:08,201 --> 00:05:10,848 +Und es ging um ein Putnam-Problem, und unter uns gesagt, 112 -00:05:20,286 --> 00:05:24,684 -Warum waren etwa 10 Millionen Menschen außerhalb der üblichen Abonnentenbasis +00:05:10,848 --> 00:05:14,563 +es war nicht wirklich das schwierigste Problem, das bei Putnam vorgekommen ist, 113 -00:05:24,684 --> 00:05:29,250 -neugierig darauf, auf ein Thema zu klicken, nicht weil es schön war oder weil es +00:05:14,563 --> 00:05:16,467 +aber es wurde an sechster Stelle gereiht. 114 -00:05:29,250 --> 00:05:32,632 -etwas Nützliches versprach, sondern nur, weil es versprach, +00:05:16,467 --> 00:05:18,638 +Aber wenn wir uns klarmachen, dass das Clickbait war, 115 -00:05:32,632 --> 00:05:34,380 -dass etwas herausfordernd sei? +00:05:18,638 --> 00:05:20,286 +warum sollte das dann funktioniert haben? 116 -00:05:34,380 --> 00:05:38,454 -Um fair zu sein, manchmal korrespondiert die Schwierigkeit mit etwas, das nützlich ist. +00:05:20,286 --> 00:05:24,912 +Warum waren etwa 10 Millionen Menschen, die nicht zu den Abonnenten des Kanals gehört 117 -00:05:38,454 --> 00:05:42,575 -Vielleicht gibt es ein Feld, das durch ein Rätsel blockiert ist, das niemand lösen kann, +00:05:24,912 --> 00:05:29,270 +haben, neugierig auf ein Mathe-Video, nicht weil es schön war oder weil es etwas 118 -00:05:42,575 --> 00:05:46,649 -und wenn jemand es lösen könnte, würde das mehr Nützlichkeit in diesem Feld freisetzen. +00:05:29,270 --> 00:05:32,175 +Nützliches versprach, sondern nur, weil es versprach, 119 -00:05:46,649 --> 00:05:50,211 -Aber die Frage ist, ob der Grund für die Beschäftigung mit dem Problem +00:05:32,175 --> 00:05:34,380 +dass etwas herausfordernd schwierig wäre? 120 -00:05:50,211 --> 00:05:53,572 -grundsätzlich in diesem Nutzen lag oder ob es in der Tatsache lag, +00:05:34,380 --> 00:05:37,779 +Zugegebenermaßen gehen Schwierigkeitsgrad und Nützlichkeit manchmal Hand in Hand. 121 -00:05:53,572 --> 00:05:57,786 -dass es weithin als herausfordernd gilt und was das für die Person bedeuten könnte, +00:05:37,779 --> 00:05:41,385 +Vielleicht gibt es ein Fachgebiet, das wegen eines ungelösten Rätsel nicht vorankommt, 122 -00:05:57,786 --> 00:06:00,796 -die es löst, und wie sie damit umgehen könnte wahrgenommen. +00:05:41,385 --> 00:05:43,748 +das niemand lösen kann, und wenn jemand es lösen könnte, 123 -00:06:00,796 --> 00:06:02,968 -Ich gebe Ihnen also ein weiteres Beispiel dafür, +00:05:43,748 --> 00:05:46,649 +würde das mehr nützliche Anwendungen in diesem Fachgebiet ermöglichen. 124 -00:06:02,968 --> 00:06:06,869 -dass die Ursprünge einer etwas jugendlicheren und wettbewerbsfreudigeren Motivation für +00:05:46,649 --> 00:05:50,345 +Aber die Frage ist, ob der Grund für die Beschäftigung mit einem Problem grundsätzlich 125 -00:06:06,869 --> 00:06:09,750 -Mathematik diese anhaltenden Nachwirkungen gehabt haben könnten, +00:05:50,345 --> 00:05:53,234 +im Nutzen seiner Lösung lag, oder ob ein Grund darin zu suchen ist, 126 -00:06:09,750 --> 00:06:12,632 -selbst nachdem diese Motivation nicht mehr die dominierende war. +00:05:53,234 --> 00:05:56,675 +dass das Problem weithin als herausfordernd gilt und was das Finden einer Lösung 127 -00:06:12,632 --> 00:06:14,757 -Als ich anfing, Videos über Mathematik zu machen, +00:05:56,675 --> 00:06:00,244 +für die Person bedeuten könnte, die es löst, und wie diese Person dann wahrgenommen 128 -00:06:14,757 --> 00:06:18,030 -war ich eigentlich Student im Abschlussjahr hier an der Stanford University. +00:06:00,244 --> 00:06:00,796 +werden würde. 129 -00:06:18,030 --> 00:06:20,495 -Als ich anfing, habe ich sie auf einen Kanal hochgeladen, +00:06:00,796 --> 00:06:04,694 +Ich gebe euch ein weiteres Beispiel dafür, wie diese ursprünglich jugendliche und 130 -00:06:20,495 --> 00:06:23,555 -dem ich den sehr seltsamen Namen „Drei Blaue und Braune“ gegeben hatte, +00:06:04,694 --> 00:06:08,781 +wettbewerbsfreudige Motivation für Mathematik solche anhaltenden Nachwirkungen gehabt 131 -00:06:23,555 --> 00:06:26,615 -und damals lag mir das sehr am Herzen Der Inhalt scheint sich stark von +00:06:08,781 --> 00:06:12,632 +haben konnte, auch nachdem diese Motivation späterhin nicht mehr dominierend war. 132 -00:06:26,615 --> 00:06:28,783 -herkömmlichen Unterrichtsstunden zu unterscheiden. +00:06:12,632 --> 00:06:14,919 +Als ich anfing, Videos über Mathematik zu machen, 133 -00:06:28,783 --> 00:06:32,215 -Es war mir sehr wichtig, dass es etwas zeigt, was die Schüler in der üblichen +00:06:14,919 --> 00:06:18,671 +war ich Student im Abschlussjahr hier an der Stanford University. Als ich anfing, 134 -00:06:32,215 --> 00:06:35,910 -linearen Schullaufbahn nicht sehen würden, und ich glaube, es war mir sehr wichtig, +00:06:18,671 --> 00:06:22,743 +habe ich sie auf einen Kanal hochgeladen, dem ich den sehr seltsamen Namen "3Blue1Brown" 135 -00:06:35,910 --> 00:06:39,694 -dass man den Eindruck erweckt, dass es etwas Originelles und etwas Besonderes bietet. +00:06:22,743 --> 00:06:25,031 +gegeben hatte, und damals lag mir sehr am Herzen, 136 -00:06:39,694 --> 00:06:42,584 -Wenn wir das nun gegenüberstellen, habe ich nach meinem Abschluss einige +00:06:25,031 --> 00:06:28,783 +dass der Inhalt sich stark von dem herkömmlicher Unterrichtsstunden unterscheidet. 137 -00:06:42,584 --> 00:06:45,315 -Zeit an der Khan Academy gearbeitet und dort war das Ziel ganz klar, +00:06:28,783 --> 00:06:32,217 +Es war mir sehr wichtig, etwas zu zeigen, was die Studierenden in der üblichen 138 -00:06:45,315 --> 00:06:48,601 -Inhalte zu erstellen, die die Studenten dort abholen, wo sie sich gerade befinden. +00:06:32,217 --> 00:06:35,869 +linearen Schullaufbahn nicht sehen würden, und ich glaube, es war mir sehr wichtig, 139 -00:06:48,601 --> 00:06:51,921 -Ich habe ein paar Hundert Inhalte erstellt, die sich hauptsächlich mit der +00:06:35,869 --> 00:06:39,694 +den Eindruck zu erwecken, dass hier etwas Originelles und etwas Besonderes geboten wird. 140 -00:06:51,921 --> 00:06:55,818 -Multivariablenrechnung befassten, und ich wählte Themen nicht aufgrund von Originalität +00:06:39,694 --> 00:06:42,233 +Wenn wir das nun der Zeit nach meinem Abschluß gegenüberstellen, 141 -00:06:55,818 --> 00:06:58,519 -oder dem Wunsch aus, herauszustechen, mehr als alles andere. +00:06:42,233 --> 00:06:45,671 +da habe ich einige Zeit an der Khan Academy gearbeitet und dort war das Ziel ganz klar, 142 -00:06:58,519 --> 00:07:01,618 -Ich wählte Themen einfach aus, weil sie auf der Liste dessen standen, +00:06:45,671 --> 00:06:48,601 +Inhalte zu erstellen, die die Studenten dort abholen, wo sie gerade stehen. 143 -00:07:01,618 --> 00:07:05,205 -worüber die Schüler nach Informationen gefragt hatten was sie wissen mussten und +00:06:48,601 --> 00:06:51,709 +Ich habe ein paar Hundert Werke erstellt, die sich hauptsächlich mit der 144 -00:07:05,205 --> 00:07:07,906 -das Feedback in beiden Kategorien dieser Videos war positiv, +00:06:51,709 --> 00:06:53,710 +Multivariablen-Infinitesimalrechnung befassen, 145 -00:07:07,906 --> 00:07:10,828 -aber mit einem anderen Charakter und eines davon war viel tiefer. +00:06:53,710 --> 00:06:57,500 +und ich wählte Themen nicht aufgrund von Originalität aus oder aus dem bedürfnis heraus, 146 -00:07:10,828 --> 00:07:14,391 -Diejenigen in den frühen drei Blauen und Braunen fühlten sich wie Menschen, +00:06:57,500 --> 00:07:00,013 +damit auffallen zu wollen. Vielmehr wählte ich Themen aus, 147 -00:07:14,391 --> 00:07:18,329 -die sich einen gemeinsamen Sport ansahen, etwas, das wir alle gerne zusammen sahen, +00:07:00,013 --> 00:07:03,376 +weil sie auf der Liste dessen standen, wonach die Studierenden gefragt hatten, 148 -00:07:18,329 --> 00:07:22,501 -aber die in der Khan Academy hatten einen ganz anderen Geschmack und waren vor allem von +00:07:03,376 --> 00:07:07,209 +und was sie lernen mussten, wobei die Rückmeldungen in beiden Kategorien zu diesen Videos 149 -00:07:22,501 --> 00:07:23,485 -Dankbarkeit geprägt. +00:07:07,209 --> 00:07:10,828 +positiv waren, aber einen anderen Charakter hatten, und eines davon ging viel tiefer. 150 -00:07:23,485 --> 00:07:26,333 -Ich hatte das Gefühl, dass ich den Menschen tatsächlich geholfen habe, +00:07:10,828 --> 00:07:14,090 +Im Publikum des frühen "3Blue1Brown" fühlten sich die Menschen wie Zuseher 151 -00:07:26,333 --> 00:07:27,858 -und sie fanden sie wirklich nützlich. +00:07:14,090 --> 00:07:17,222 +einer Sportveranstaltung, die wir alle gerne gemeinsam angesehen haben. 152 -00:07:27,858 --> 00:07:30,010 -Also begann ich später bei drei blauen und braunen Lektionen, +00:07:17,222 --> 00:07:20,006 +Jene von der Khan Academy hingegen fühlten sich ganz anders an; 153 -00:07:30,010 --> 00:07:32,682 -den Unterricht zu priorisieren, der die Lernenden dort abholt, wo sie waren. +00:07:20,006 --> 00:07:23,485 +der Lohn für die Mühe war dort in erster Linie die Dankbarkeit der Studierenden. 154 -00:07:32,682 --> 00:07:34,322 -Ich habe eine Reihe über lineare Algebra gemacht. +00:07:23,485 --> 00:07:26,185 +Ich hatte das Gefühl, dass ich den Menschen tatsächlich geholfen habe, 155 -00:07:34,322 --> 00:07:36,945 -Ich habe eine Reihe über Infinitesimalrechnung gemacht. Die Leute fragten mich, +00:07:26,185 --> 00:07:27,858 +und sie die Videos wirklich nützlich fanden. 156 -00:07:36,945 --> 00:07:39,732 -ob ich erklären könnte, was eine Fourier-Transformation ist oder wie neuronale Netze +00:07:27,858 --> 00:07:30,715 +So fing ich später auch bei "3Blue1Brown" an, Lektionen den Vorzug zu geben, 157 -00:07:39,732 --> 00:07:41,240 -funktionieren, und so kam ich der Bitte nach. +00:07:30,715 --> 00:07:32,682 +die die Lernenden dort abholen, wo sie gerade stehen. 158 -00:07:41,240 --> 00:07:44,244 -Nun, die Themen waren nicht originell, wissen Sie, es gibt viele, +00:07:32,682 --> 00:07:34,297 +Ich habe eine Serie über lineare Algebra gemacht. 159 -00:07:44,244 --> 00:07:46,974 -viele andere Videos und Inhalte online, die diese erklären, +00:07:34,297 --> 00:07:36,880 +Ich habe eine Reihe über Infinitesimalrechnung gemacht. Die Leute fragten mich, 160 -00:07:46,974 --> 00:07:50,752 -aber diese sind bei weitem diejenigen, denen in dieser Zeit die meiste Dankbarkeit +00:07:36,880 --> 00:07:39,625 +ob ich erklären könnte, was eine Fourier-Transformation ist oder wie neuronale Netze 161 -00:07:50,752 --> 00:07:54,484 -zuteil wurde und die für jeden Erfolg verantwortlich waren, den ich gemacht habe. +00:07:39,625 --> 00:07:41,240 +funktionieren, und ich bin der Bitte nachgekommen. 162 -00:07:54,484 --> 00:07:55,667 -Habe es seitdem gefunden. +00:07:41,240 --> 00:07:44,181 +Nun waren die Themen nicht unbedingt originell (es gibt viele, 163 -00:07:55,667 --> 00:07:59,050 -Es gibt immer Raum für Neues in der spezifischen Herangehensweise, +00:07:44,181 --> 00:07:47,263 +viele andere Videos und Inhalte online, die sich damit befassen), 164 -00:07:59,050 --> 00:08:02,736 -nachdem ein Thema ausgewählt wurde, aber es hat peinlich lange gedauert, +00:07:47,263 --> 00:07:50,578 +aber diese sind bei weitem diejenigen, denen in dieser Zeit die meiste 165 -00:08:02,736 --> 00:08:06,120 -bis ich die Lektion wirklich gelernt habe, die lange gedauert hat, +00:07:50,578 --> 00:07:54,640 +Dankbarkeit entgegengebracht wurde, und die für jeglichen Erfolg verantwortlich waren, 166 -00:08:06,120 --> 00:08:10,412 -bis ich sie wirklich verstanden habe: Wenn Themen in erster Linie aufgrund ihrer Art +00:07:54,640 --> 00:07:55,667 +den ich seither hatte. 167 -00:08:10,412 --> 00:08:14,654 -und Weise ausgewählt werden, Ich werde Menschen helfen und Anliegen wie Neuheit und +00:07:55,667 --> 00:08:00,145 +Nach der Auswahl eines Themas gibt es immer Raum für Neues in der Herangehensweise. 168 -00:08:14,654 --> 00:08:18,037 -Originalität und ob etwas wichtig ist, sind nur insofern relevant, +00:08:00,145 --> 00:08:03,717 +Eines jedoch, das mich eine beschämend lange Zeit beschäftigt hat, 169 -00:08:18,037 --> 00:08:21,471 -als sie dem Ziel dienen, einen Lernenden dort abzuholen, wo er ist. +00:08:03,717 --> 00:08:07,982 +bis es mir endlich klargeworden ist, war dass wenn ich mich bei der Auswahl von 170 -00:08:21,471 --> 00:08:25,027 -Dann fühlt sich die Reichweite wirklich bedeutsam an, und ich denke, +00:08:07,982 --> 00:08:11,288 +Themen davon leiten lasse, wie sehr ich damit Menschen helfe, 171 -00:08:25,027 --> 00:08:28,222 -dass die Verlagerung des Fokus wahrscheinlich den Unterschied +00:08:11,288 --> 00:08:14,540 +und wie originell oder neu oder extra-interessant etwas ist, 172 -00:08:28,222 --> 00:08:31,469 -zwischen Videos als Hobby und Videos als Beruf ausgemacht hat. +00:08:14,540 --> 00:08:18,592 +das alles ist nur insoweit von Bedeutung, als es dabei hilft, zu erreichen, 173 -00:08:31,469 --> 00:08:35,214 -Nun, für jeden von Ihnen, der gerade hier sitzt, ist die zukünftige Erfüllung, +00:08:18,592 --> 00:08:21,471 +Lernende dort abholen zu können, wo sie gerade stehen. 174 -00:08:35,214 --> 00:08:38,579 -die Sie aus dieser Arbeit ziehen, was auch immer Sie sich entscheiden, +00:08:21,471 --> 00:08:23,870 +Das fühlt sich dann wirklich Bedeutungsvoll an, 175 -00:08:38,579 --> 00:08:42,229 -mit der Mathematik, die Sie hier gelernt haben, und den anderen Fähigkeiten, +00:08:23,870 --> 00:08:27,070 +und ich pesönlich denke dass diese Verlagerung des Schwerpunkts 176 -00:08:42,229 --> 00:08:46,163 -die Sie hier gelernt haben, voranzukommen Es wird genauso viel damit zu tun haben, +00:08:27,070 --> 00:08:31,469 +wahrscheinlich den Unterschied ausmacht zwischen Videos als Hobby, und Videos als Beruf. 177 -00:08:46,163 --> 00:08:49,908 -wie Sie beurteilen, woran es sich zu arbeiten lohnt, wie auch mit den Stärken, +00:08:31,469 --> 00:08:34,100 +Was auch immer ihr, so wie ihr jetzt alle hier sitzt, 178 -00:08:49,908 --> 00:08:50,856 -die Sie mitbringen. +00:08:34,100 --> 00:08:38,337 +mit der Mathematik und mit den anderen Fähigkeiten, die ihr euch hier angeeignet habt, 179 -00:08:50,856 --> 00:08:53,822 -Der zukünftige Eindruck, den Ihre Arbeit in der Welt hinterlässt, +00:08:38,337 --> 00:08:42,039 +nun in Hinkunft anfangen wollt: In welchem Ausmaß ihr künftig Erfüllung aus 180 -00:08:53,822 --> 00:08:56,924 -hat genauso viel damit zu tun, wie Sie bewerten, woran Sie arbeiten, +00:08:42,039 --> 00:08:45,644 +dieser Arbeit ziehen werdet können, wird genausoviel davon abhängig sein, 181 -00:08:56,924 --> 00:09:00,115 -wie auch mit allem anderen, und das ist mein Rat an Sie, gerade jetzt, +00:08:45,644 --> 00:08:49,687 +wie ihr eure Auswahl dessen trefft, woran ihr arbeiten wollt, wie mit den Stärken, 182 -00:09:00,115 --> 00:09:04,160 -da Sie sich an diesem sehr entscheidenden Punkt in Ihrem Leben befinden Im Leben muss man +00:08:49,687 --> 00:08:50,856 +die ihr dafür mitbringt. 183 -00:09:04,160 --> 00:09:06,991 -besonders darauf achten, woher diese Bewertungsfunktion kommt. +00:08:50,856 --> 00:08:54,636 +Ihr werdet mit eurer Arbeit Spuren auf der Welt hinterlassen. Wie diese aussehen, 184 -00:09:06,991 --> 00:09:10,730 -Wenn Sie nach heute in die Industrie gehen, fragen Sie sich vielleicht, +00:08:54,636 --> 00:08:57,402 +hängt mindestens genau so sehr davon ab, wie ihr beurteilt, 185 -00:09:10,730 --> 00:09:12,704 -wie Sie Ihren Arbeitsplatz auswählen? +00:08:57,402 --> 00:08:59,984 +woran es sich lohnt zu arbeiten, wie von allem anderen. 186 -00:09:12,704 --> 00:09:14,552 -Wie haben Sie ausgewählt, mit wem Sie zusammenarbeiten möchten? +00:08:59,984 --> 00:09:03,903 +Mein Rat an euch an diesem Scheideweg in eurem Leben lautet: Seid besonders achtsam, 187 -00:09:14,552 --> 00:09:16,269 -Wie entscheiden Sie, was Sie bauen möchten? +00:09:03,903 --> 00:09:06,991 +woher ihr diese Funktion zur Beurteilung lohnender Aufgaben nehmt. 188 -00:09:16,269 --> 00:09:18,392 -Wenn Sie in die Wissenschaft gehen, fragen Sie sich, +00:09:06,991 --> 00:09:10,222 +Wenn es euch jetzt dann gleich in die Industrie zieht, fragt ihr euch vielleicht, 189 -00:09:18,392 --> 00:09:20,635 -ob dies die richtigen Gründe hat und wie Sie auswählen, +00:09:10,222 --> 00:09:12,704 +nach welchen Kriterien soll ich meinen Arbeitsplatz auswählen? 190 -00:09:20,635 --> 00:09:22,357 -an welchen Problemen Sie arbeiten möchten. +00:09:12,704 --> 00:09:14,552 +Wie wählt ihr aus, mit wem ihr zusammenarbeiten wollt? 191 -00:09:22,357 --> 00:09:26,593 -Wie viel davon hängt davon ab, wie Sie für die Lösung der Probleme wahrgenommen werden, +00:09:14,552 --> 00:09:16,269 +Wie entscheidet ihr euch, was ihr bauen wollt? 192 -00:09:26,593 --> 00:09:30,106 -und wie viel hängt davon ab, welchen Wert andere Menschen daraus ziehen. +00:09:16,269 --> 00:09:18,004 +Und wenn ihr in Forschung und Lehre bleiben möchtet, 193 -00:09:30,106 --> 00:09:33,932 -Wenn Sie nun als Lehrer arbeiten, dann sind Sie ehrlich gesagt wahrscheinlich +00:09:18,004 --> 00:09:20,295 +hinterfragt für euch selbst, ob ihr es aus den richtigen Gründen tut, 194 -00:09:33,932 --> 00:09:37,071 -klüger als der Rest von uns, also habe ich nicht viel zu sagen. +00:09:20,295 --> 00:09:22,357 +und wie ihr auswählen werdet, an welchen Aufgaben ihr arbeitet. 195 -00:09:37,071 --> 00:09:39,267 -Sehen Sie, in den letzten acht Jahren habe ich eine +00:09:22,357 --> 00:09:25,464 +Wie sehr lasst ihr dabei von der Wahrnehmung leiten, die andere von euch haben werden, 196 -00:09:39,267 --> 00:09:41,716 -Veränderung in meiner eigenen Bewertungsfunktion gespürt. +00:09:25,464 --> 00:09:28,214 +wenn ihr diese Probleme löst? Und wie sehr hängt eure Entscheidung davon ab, 197 -00:09:41,716 --> 00:09:44,842 -Härte an sich reicht nicht aus. +00:09:28,214 --> 00:09:30,106 +welchen Wert andere Menschen aus eurer Arbeit ziehen? 198 -00:09:44,842 --> 00:09:49,137 -Originalität an sich ist hohl und Mathematik hat immer noch eine intrinsische Schönheit, +00:09:30,106 --> 00:09:32,012 +Diejenigen von euch, die in die Lehre gehen werden, 199 -00:09:49,137 --> 00:09:52,612 -aber ehrlich gesagt ist diese Schönheit heutzutage umso wirkungsvoller, +00:09:32,012 --> 00:09:34,285 +nun wenn ihr unterrichten wollt, dann seid ihr wahrscheinlich 200 -00:09:52,612 --> 00:09:56,088 -wenn zumindest ein Flüstern von etwas wirklich Nützlichem in Sicht ist. +00:09:34,285 --> 00:09:37,071 +sowieso klüger als der Rest von uns, also habe ich dazu nicht viel zu sagen. 201 -00:09:56,088 --> 00:09:59,848 -Ich kann Ihnen nicht sagen, welche Bewertungsfunktion für Sie die richtige ist. +00:09:37,071 --> 00:09:39,612 +Seht, in den vergangenen acht Jahren habe ich eine Verschiebung 202 -00:09:59,848 --> 00:10:03,041 -Ich kann vorschlagen, dass es wahrscheinlich wichtiger sein wird, +00:09:39,612 --> 00:09:41,716 +in meiner eigenen Beurteilungs-Funktion wahrgenommen. 203 -00:10:03,041 --> 00:10:07,105 -wenn es weniger von Ihnen selbst abhängt und ein bisschen mehr von anderen und dem, +00:09:41,716 --> 00:09:44,842 +Schwierigkeit für sich allein genommen, das reicht nicht. 204 -00:10:07,105 --> 00:10:11,266 -was Sie für sie tun, aber ich bin mir sicher, dass ich heute die Zeit damit verbracht +00:09:44,842 --> 00:09:47,519 +Originalität um ihrer selbst willen ist hohl, und Mathematik hat 205 -00:10:11,266 --> 00:10:15,330 -habe, ernsthaft neu zu bewerten, wo die Bewertung liegt Funktion kommt von Ständen, +00:09:47,519 --> 00:09:49,702 +immer noch ihre innere Schönheit, aber ganz ehrlich: 206 -00:10:15,330 --> 00:10:17,023 -um Ihre Zukunft reicher zu machen. +00:09:49,702 --> 00:09:52,586 +Heutzutage ist so eine Schönheit doch erst dann so richtig attraktiv, 207 +00:09:52,586 --> 00:09:56,088 +wenn es dazu auch noch etwas wirklich anwendbares gibt, wenigstens einen Hauch davon. + +208 +00:09:56,088 --> 00:09:59,848 +Ich kann euch nicht sagen, welche Bewertungsfunktion für jeden die richtige ist. + +209 +00:09:59,848 --> 00:10:03,542 +Ich kann euch nur den Rat mitgeben, dass es wahrscheinlich besser sein wird, + +210 +00:10:03,542 --> 00:10:06,900 +wenn es weniger von euch selbst abhängt und mehr von anderen und dem, + +211 +00:10:06,900 --> 00:10:10,307 +was ihr für andere tut. Bei einer Sache bin ich mir aber sicher: Zeit, + +212 +00:10:10,307 --> 00:10:13,473 +die ihr gleich heute dafür investiert, ernsthaft zu hinterfragen, + +213 +00:10:13,473 --> 00:10:17,023 +wie eure Beurteilungs-Funktion aussieht, wird eure Zukunft reicher machen. + +214 00:10:17,023 --> 00:10:21,660 Herzlichen Glückwunsch also noch einmal. Wir alle hier warten gespannt darauf, -208 +215 00:10:21,660 --> 00:10:25,240 -wie die Zukunft für jeden einzelnen von Ihnen aussehen wird. +wie diese Zukunft für jeden einzelnen von euch aussehen wird. diff --git a/2023/gaussian-integral/french/auto_generated.srt b/2023/gaussian-integral/french/auto_generated.srt index 22da2a1eb..c09a4a4f9 100644 --- a/2023/gaussian-integral/french/auto_generated.srt +++ b/2023/gaussian-integral/french/auto_generated.srt @@ -35,12 +35,12 @@ Il a montré une réimpression à son ancien camarade de classe, et la réimpression a commencé, comme d'habitude, par la distribution gaussienne. 10 -00:00:27,580 --> 00:00:31,311 +00:00:27,580 --> 00:00:31,364 Le statisticien a expliqué à son ancien camarade de classe la signification 11 -00:00:31,311 --> 00:00:34,700 -des symboles pour la population actuelle, la population moyenne, etc. +00:00:31,364 --> 00:00:34,700 +des symboles pour la population réelle, la population moyenne, etc. 12 00:00:35,140 --> 00:00:37,467 @@ -103,28 +103,28 @@ Mais je voudrais rester concentré sur cette anecdote particulière et sur la question à laquelle veut en venir l'ami du statisticien. 27 -00:01:15,240 --> 00:01:17,870 -Vous voyez, il existe une très belle et classique preuve qui explique +00:01:15,240 --> 00:01:18,101 +Vous voyez, il existe une preuve très belle et classique qui explique 28 -00:01:17,870 --> 00:01:20,840 -pourquoi pi se retrouve à l’intérieur de la formule d’une distribution normale. +00:01:18,101 --> 00:01:20,840 +pourquoi pi se retrouve dans la formule d’une distribution normale. 29 -00:01:20,840 --> 00:01:24,543 +00:01:20,840 --> 00:01:24,506 Et bien qu'il existe un certain nombre d'autres très bonnes explications en ligne, 30 -00:01:24,543 --> 00:01:26,819 +00:01:24,506 --> 00:01:26,760 vous trouverez quelques liens dans la description, 31 -00:01:26,819 --> 00:01:29,720 -je ne peux m'empêcher de me livrer au plaisir de le réanimer ici. +00:01:26,760 --> 00:01:29,720 +je ne peux m'empêcher de me livrer au plaisir de la reproduire ici. 32 00:01:30,420 --> 00:01:32,733 -D'une part, il y a une note amusante que je n'ai apprise que +D'une part, il y a un aspect amusant que je n'ai apprise que 33 00:01:32,733 --> 00:01:35,084 @@ -255,11 +255,11 @@ Pour répondre à la question posée par cet hypothétique ami du statisticien, il faut aller plus loin. 65 -00:03:10,440 --> 00:03:13,078 -Nous devons également répondre pourquoi cette fonction +00:03:10,440 --> 00:03:13,102 +Nous devons également expliquer pourquoi cette fonction 66 -00:03:13,078 --> 00:03:15,860 +00:03:13,102 --> 00:03:15,860 e puissance moins x carré est si spéciale en premier lieu? 67 @@ -283,24 +283,24 @@ Alors pourquoi cette fonction spécifique occupe-t-elle une place si particulière dans les statistiques? 72 -00:03:29,740 --> 00:03:32,061 +00:03:29,740 --> 00:03:32,009 Pour formuler notre objectif d'une autre manière, 73 -00:03:32,061 --> 00:03:35,636 +00:03:32,009 --> 00:03:35,505 pouvons-nous trouver un lien entre la preuve qui montre pourquoi pi apparaît 74 -00:03:35,636 --> 00:03:39,629 +00:03:35,505 --> 00:03:39,409 et le théorème central limite, qui, comme nous en avons parlé dans la dernière vidéo, 75 -00:03:39,629 --> 00:03:43,018 -est ce qui explique quand on peut s'attendre à une distribution normale. +00:03:39,409 --> 00:03:42,950 +est ce qui explique quand on peut s'attendre à ce qu'une distribution normale 76 -00:03:43,018 --> 00:03:44,040 -surgir dans la nature? +00:03:42,950 --> 00:03:44,040 +surgisse dans la nature? 77 00:03:44,700 --> 00:03:47,512 @@ -343,32 +343,32 @@ e puissance moins x carré pour une certaine entrée x, et la largeur est un petit nombre que nous appelons dx. 87 -00:04:14,420 --> 00:04:16,665 +00:04:14,420 --> 00:04:16,660 Nous devons additionner les aires de tous ces rectangles, 88 -00:04:16,665 --> 00:04:19,142 +00:04:16,660 --> 00:04:19,132 pour des valeurs de x allant de moins l'infini à plus l'infini, 89 -00:04:19,142 --> 00:04:22,549 -et l'utilisation de cette notation dx est en quelque sorte censée impliquer que vous ne +00:04:19,132 --> 00:04:22,067 +et l'utilisation de cette notation dx est en quelque sorte censée impliquer 90 -00:04:22,549 --> 00:04:24,717 -devriez pas penser à une largeur spécifique quelconque, +00:04:22,067 --> 00:04:24,694 +que vous ne devriez pas penser à une largeur spécifique quelconque, 91 -00:04:24,717 --> 00:04:28,201 -mais plutôt à une largeur spécifique qui diminue à mesure que la largeur choisie pour vos +00:04:24,694 --> 00:04:27,513 +mais plutôt à une largeur spécifique qui diminue à mesure que la largeur 92 -00:04:28,201 --> 00:04:31,569 -rectangles devient de plus en plus fine, à quoi se rapproche cette somme de toutes ces +00:04:27,513 --> 00:04:29,754 +choisie pour vos rectangles devient de plus en plus fine, 93 -00:04:31,569 --> 00:04:31,840 -aires ? +00:04:29,754 --> 00:04:31,840 +de quoi se rapproche cette somme de toutes ces aires ? 94 00:04:32,380 --> 00:04:34,870 @@ -428,7 +428,7 @@ exponentielles ou tout autre moyen de les mélanger. 108 00:05:15,260 --> 00:05:17,520 -Donc trouver cette aire demande donc un peu d’intelligence. +Trouver cette aire demande donc un peu d’intelligence. 109 00:05:17,600 --> 00:05:19,460 @@ -452,19 +452,19 @@ nous demandons le volume sous ce type de surface en cloche. 114 00:05:32,360 --> 00:05:34,340 -Vous pourriez à juste titre demander : pourquoi feriez-vous cela? +Vous pourriez à juste titre demander : pourquoi faire cela? 115 00:05:34,420 --> 00:05:35,580 Qui a commandé une autre dimension? 116 -00:05:36,320 --> 00:05:38,597 -Et j'admets que ce n'est pas très argumenté à ce stade, +00:05:36,320 --> 00:05:38,630 +Et j'admets que ce n'est pas vraiment un argument à ce stade, 117 -00:05:38,597 --> 00:05:41,240 -à part de dire, regardez ce qui se passe lorsque nous l'essayons. +00:05:38,630 --> 00:05:41,240 +si ce n'est pour dire, regardez ce qui se passe lorsque nous essayons. 118 00:05:41,240 --> 00:05:43,731 diff --git a/2023/gaussian-integral/german/auto_generated.srt b/2023/gaussian-integral/german/auto_generated.srt index 7ed17eb06..05fb25d86 100644 --- a/2023/gaussian-integral/german/auto_generated.srt +++ b/2023/gaussian-integral/german/auto_generated.srt @@ -24,31 +24,31 @@ die in der High School Klassenkameraden waren und über ihre Arbeit sprachen. 7 00:00:18,620 --> 00:00:21,660 -“ Einer von ihnen wurde Statistiker und beschäftigte sich mit Bevölkerungstrends. +Einer von ihnen wurde Statistiker und beschäftigte sich mit Bevölkerungstrends. 8 00:00:22,060 --> 00:00:24,910 -Sie zeigten ihrem ehemaligen Klassenkameraden einen Nachdruck, +Er zeigten seinem ehemaligen Klassenkameraden einen Nachdruck, 9 00:00:24,910 --> 00:00:27,580 und der Nachdruck begann wie üblich mit der Gaußverteilung. 10 -00:00:27,580 --> 00:00:31,140 -Der Statistiker erklärte dem ehemaligen Klassenkameraden die Bedeutung der +00:00:27,580 --> 00:00:31,042 +Der Statistiker erklärte dem ehemaligen Klassenkameraden die Bedeutung 11 -00:00:31,140 --> 00:00:34,700 -Symbole für die tatsächliche Bevölkerung, die Durchschnittsbevölkerung usw. +00:00:31,042 --> 00:00:34,700 +der Symbole für die tatsächliche Bevölkerung, die mittlere Bevölkerung usw. 12 -00:00:35,140 --> 00:00:38,318 +00:00:35,140 --> 00:00:37,920 Der Klassenkamerad war etwas ungläubig und war sich nicht ganz sicher, 13 -00:00:38,318 --> 00:00:39,840 -ob der Statistiker ihn verärgerte. +00:00:37,920 --> 00:00:39,840 +ob der Statistiker ihn auf den Arm nehmen wollte. 14 00:00:40,220 --> 00:00:41,120 @@ -56,7 +56,7 @@ Wie kannst du das wissen? 15 00:00:41,260 --> 00:00:41,760 -war die Frage. +fragte er. 16 00:00:42,280 --> 00:00:43,760 @@ -76,23 +76,23 @@ Das Verhältnis des Umfangs eines Kreises zu seinem Durchmesser. 20 00:00:52,000 --> 00:00:54,420 -„Nun, jetzt treibst du den Witz zu weit“, sagte der Klassenkamerad. +Nun, jetzt treibst du den Witz zu weit, sagte der Klassenkamerad. 21 00:00:54,420 --> 00:00:57,960 -Sicherlich hat die Bevölkerungszahl nichts mit dem Umfang eines Kreises zu tun. +Die Bevölkerungszahl hat doch bestimmt nichts mit dem Umfang eines Kreises zu tun. 22 -00:00:59,280 --> 00:01:02,171 +00:00:59,280 --> 00:01:02,104 In der Arbeit spricht Wigner dann über das allgemeinere Phänomen, 23 -00:01:02,171 --> 00:01:05,019 -dass Konzepte und reine Mathematik scheinbar Anwendungen finden, +00:01:02,104 --> 00:01:04,971 +dass Konzepte und reine Mathematik anscheinend Anwendungen finden, 24 -00:01:05,019 --> 00:01:08,480 -die seltsamerweise über das hinausgehen, was ihre Definitionen vermuten lassen. +00:01:04,971 --> 00:01:08,480 +die merkwürdigerweise über das hinausgehen, was ihre Definitionen vermuten lassen. 25 00:01:08,940 --> 00:01:12,587 @@ -103,35 +103,35 @@ Aber ich möchte mich weiterhin auf diese besondere Anekdote und die Frage konze mit der sich der Freund des Statistikers beschäftigt. 27 -00:01:15,240 --> 00:01:18,109 -Sehen Sie, es gibt einen sehr schönen und klassischen Beweis, +00:01:15,240 --> 00:01:17,743 +Es gibt nämlich einen sehr schönen und klassischen Beweis, 28 -00:01:18,109 --> 00:01:20,840 -der den Pi in der Formel für eine Normalverteilung erklärt. +00:01:17,743 --> 00:01:20,840 +der das Vorkommen von Pi in der Formel für eine Normalverteilung erklärt. 29 -00:01:20,840 --> 00:01:23,926 +00:01:20,840 --> 00:01:23,912 Und obwohl es online noch eine Reihe anderer wirklich toller Erklärungen 30 -00:01:23,926 --> 00:01:26,844 +00:01:23,912 --> 00:01:26,816 gibt (siehe einige Links in der Beschreibung), kann ich nicht umhin, 31 -00:01:26,844 --> 00:01:29,720 -mich dem Vergnügen hinzugeben, es hier wieder zum Leben zu erwecken. +00:01:26,816 --> 00:01:29,720 +mich dem Vergnügen hinzugeben, ihn hier wieder zum Leben zu erwecken. 32 -00:01:30,420 --> 00:01:32,490 +00:01:30,420 --> 00:01:32,479 Zum einen gibt es eine lustige Randbemerkung darüber, 33 -00:01:32,490 --> 00:01:35,902 -wie man diesen Beweis nutzen kann, um die Volumina höherdimensionaler Kugeln abzuleiten, +00:01:32,479 --> 00:01:35,910 +wie man diesen Beweis nutzen kann, um die Volumina höherdimensionaler Kugeln herzuleiten, 34 -00:01:35,902 --> 00:01:37,360 +00:01:35,910 --> 00:01:37,360 die ich erst vor kurzem erfahren habe. 35 @@ -147,28 +147,28 @@ Aber viel wichtiger ist, dass ich wirklich versuchen möchte, Betrachten Sie den Freund dieses hypothetischen Statistikers. 38 -00:01:46,380 --> 00:01:49,058 +00:01:46,380 --> 00:01:49,031 Was ich fragen möchte, ist: Können wir eine Erklärung finden, 39 -00:01:49,058 --> 00:01:50,700 -die ihren Unglauben befriedigen würde? +00:01:49,031 --> 00:01:50,700 +die seinen Unglauben befriedigen würde? 40 -00:01:50,840 --> 00:01:54,446 -Sehen Sie, sie verlangen nicht nur einen rein mathematischen Beweis für eine Funktion, +00:01:50,840 --> 00:01:54,442 +Er verlangt nämlich nicht nur einen rein mathematischen Beweis für eine Funktion, 41 -00:01:54,446 --> 00:01:55,980 -die ihnen von oben überliefert wurde. +00:01:54,442 --> 00:01:55,980 +die ihm von oben überliefert wurde. 42 -00:01:56,540 --> 00:01:59,085 -Der Freund war ungläubig, dass Kreise irgendetwas +00:01:56,540 --> 00:01:58,996 +Die Ungläubigkeit des Freundes bestand darin, dass Kreise 43 -00:01:59,085 --> 00:02:01,580 -mit Bevölkerungsstatistiken zu tun haben sollten. +00:01:58,996 --> 00:02:01,580 +irgendetwas mit Bevölkerungsstatistiken zu tun haben sollten. 44 00:02:02,060 --> 00:02:04,212 @@ -195,16 +195,16 @@ denn dort haben wir die Formel für eine Normalverteilung, die auch Gaußsche Verteilung genannt wird, aufgeschlüsselt. 50 -00:02:17,260 --> 00:02:20,525 -Und wenn Sie alle verschiedenen Parameter und Konstanten entfernen, +00:02:17,260 --> 00:02:20,774 +Und wenn Sie all die verschiedenen Parameter und Konstanten entfernen, 51 -00:02:20,525 --> 00:02:23,647 +00:02:20,774 --> 00:02:23,992 ist die Grundfunktion, die die Form der Glockenkurve beschreibt, 52 -00:02:23,647 --> 00:02:25,280 -e hoch zum negativen x im Quadrat. +00:02:23,992 --> 00:02:25,280 +e hoch minus x im Quadrat. 53 00:02:25,920 --> 00:02:29,709 @@ -219,39 +219,39 @@ dass die Fläche unter dieser Kurve, wie Sie in ein paar Minuten sehen werden, die Quadratwurzel von Pi ist. 56 -00:02:36,340 --> 00:02:39,954 +00:02:36,340 --> 00:02:39,885 Für uns bedeutete das also, dass wir irgendwann durch die Quadratwurzel von Pi dividieren 57 -00:02:39,954 --> 00:02:42,805 +00:02:39,885 --> 00:02:42,681 mussten, um sicherzustellen, dass die Fläche unter der Kurve eins ist, 58 -00:02:42,805 --> 00:02:45,856 -was eine Voraussetzung ist, bevor man sie als Wahrscheinlichkeitsverteilung +00:02:42,681 --> 00:02:45,872 +was eine Voraussetzung dafür ist, dass man sie als Wahrscheinlichkeitsverteilung 59 -00:02:45,856 --> 00:02:46,660 +00:02:45,872 --> 00:02:46,660 interpretieren kann. 60 -00:02:47,240 --> 00:02:51,653 +00:02:47,240 --> 00:02:51,673 In der vollständigen Formel, die Sie beispielsweise in einem Statistikbuch sehen würden, 61 -00:02:51,653 --> 00:02:54,232 +00:02:51,673 --> 00:02:54,264 wird dies mit einigen anderen Konstanten vermischt, 62 -00:02:54,232 --> 00:02:58,100 -aber in seiner reinsten Form stammt Pi aus dem Bereich unterhalb dieser Kurve. +00:02:54,264 --> 00:02:58,100 +aber in ihrer reinsten Form stammt Pi aus dem Bereich unterhalb dieser Kurve. 63 -00:02:59,120 --> 00:03:02,473 -Der erste Schritt für Sie und mich besteht also darin, diesen Bereich zu erklären, +00:02:59,120 --> 00:03:02,575 +Der erste Schritt für Sie und mich besteht also darin, diesen Flächeninhalt zu erklären, 64 -00:03:02,473 --> 00:03:05,060 +00:03:02,575 --> 00:03:05,060 aber ich möchte betonen, dass dies nicht der letzte Schritt ist. 65 @@ -263,51 +263,51 @@ Um die Frage des Freundes dieses hypothetischen Statistikers zu beantworten, müssen wir noch weiter gehen. 67 -00:03:10,440 --> 00:03:13,098 -Wir müssen auch beantworten, warum diese Funktion e +00:03:10,440 --> 00:03:13,071 +Wir müssen auch beantworten, warum diese Funktion 68 -00:03:13,098 --> 00:03:15,860 -zum negativen x im Quadrat überhaupt so besonders ist? +00:03:13,071 --> 00:03:15,860 +e hoch minus x im Quadrat überhaupt so besonders ist. 69 -00:03:15,860 --> 00:03:19,104 +00:03:15,860 --> 00:03:19,173 Ich meine, es gibt viele verschiedene Formeln, die man aufschreiben könnte, 70 -00:03:19,104 --> 00:03:21,324 -um eine Form zu erhalten, die sich, wie Sie wissen, +00:03:19,173 --> 00:03:21,222 +um eine Form zu erhalten, die sich, sozusagen, 71 -00:03:21,324 --> 00:03:24,100 -in der Mitte leicht ausbeult und auf beiden Seiten spitz zuläuft. +00:03:21,222 --> 00:03:24,100 +in der Mitte leicht ausbeult und auf beiden Seiten flach ausläuft. 72 00:03:24,640 --> 00:03:28,860 -Warum nimmt diese spezielle Funktion in der Statistik einen so besonderen Platz ein? +Warum also nimmt diese spezielle Funktion in der Statistik einen so besonderen Platz ein? 73 -00:03:29,740 --> 00:03:34,025 +00:03:29,740 --> 00:03:33,951 Um unser Ziel anders auszudrücken: Können wir einen Zusammenhang zwischen dem Beweis, 74 -00:03:34,025 --> 00:03:37,562 +00:03:33,951 --> 00:03:37,428 der zeigt, warum Pi auftaucht, und dem zentralen Grenzwertsatz finden, 75 -00:03:37,562 --> 00:03:40,402 -der, wie wir im letzten Video besprochen haben, erklärt, +00:03:37,428 --> 00:03:41,640 +der, wie wir im letzten Video besprochen haben, erklärt, wann man damit rechnen kann, 76 -00:03:40,402 --> 00:03:44,040 -wann man mit einer Normalverteilung rechnen kann? in der Natur entstehen? +00:03:41,640 --> 00:03:44,040 +dass eine Normalverteilung in der Natur auftritt? 77 -00:03:44,700 --> 00:03:47,029 -Mit all dem als Ziel und dem Wichtigsten zuerst wollen wir +00:03:44,700 --> 00:03:46,969 +Mit all dem als Ziel, das Wichtigste zuerst, wollen wir 78 -00:03:47,029 --> 00:03:49,280 +00:03:46,969 --> 00:03:49,280 uns mit dem klassischen und sehr schönen Beweis befassen. 79 @@ -319,51 +319,51 @@ Nun gut, wenn Sie die Fläche unter einer Kurve ermitteln möchten, ist das Werkzeug dafür ein Integral. 81 -00:03:57,260 --> 00:04:00,016 +00:03:57,260 --> 00:04:00,073 Als kurze Erinnerung daran, wie Sie diese Notation lesen könnten, 82 -00:04:00,016 --> 00:04:03,316 +00:04:00,073 --> 00:04:03,441 können Sie sich vorstellen, diesen Bereich mit vielen verschiedenen Rechtecken 83 -00:04:03,316 --> 00:04:06,532 +00:04:03,441 --> 00:04:06,723 unter der Kurve zu approximieren, wobei die Höhe jedes solchen Rechtecks der 84 -00:04:06,532 --> 00:04:09,790 -Wert der Funktion über diesem Punkt ist, in diesem Fall e bis zum negatives x +00:04:06,723 --> 00:04:09,878 +Wert der Funktion über diesem Punkt ist, in diesem Fall e hoch minus x im 85 -00:04:09,790 --> 00:04:13,048 -im Quadrat für eine bestimmte Eingabe x, und die Breite ist eine kleine Zahl, +00:04:09,878 --> 00:04:13,032 +Quadrat für einen bestimmten Wert x, und die Breite ist eine kleine Zahl, 86 -00:04:13,048 --> 00:04:13,800 +00:04:13,032 --> 00:04:13,800 die wir dx nennen. 87 -00:04:14,420 --> 00:04:17,007 -Wir müssen die Flächen aller dieser Rechtecke addieren, +00:04:14,420 --> 00:04:16,876 +Wir müssen die Flächen all dieser Rechtecke addieren, 88 -00:04:17,007 --> 00:04:19,779 -für x-Werte im Bereich von negativ unendlich bis unendlich, +00:04:16,876 --> 00:04:19,514 +für x-Werte im Bereich von minus unendlich bis unendlich, 89 -00:04:19,779 --> 00:04:22,875 +00:04:19,514 --> 00:04:22,561 und die Verwendung der Notation dx soll gewissermaßen implizieren, 90 -00:04:22,875 --> 00:04:26,711 -dass Sie nicht an eine bestimmte Breite denken sollten, sondern an Sie Fragen Sie: +00:04:22,561 --> 00:04:26,382 +dass Sie nicht an eine bestimmte Breite denken sollten, sondern stattdessen fragen: 91 -00:04:26,711 --> 00:04:28,975 -Wie nähert sich die Summe all dieser Flächen an, +00:04:26,382 --> 00:04:29,020 +Welchem Wert nähert sich die Summe all dieser Flächen an, 92 -00:04:28,975 --> 00:04:31,840 +00:04:29,020 --> 00:04:31,840 wenn die gewählte Breite für Ihre Rechtecke immer dünner wird? 93 @@ -379,16 +379,16 @@ diese Frage zu beantworten, und der Zauber der Infinitesimalrechnung besteht dar dass sie zumindest normalerweise genau das bietet. 96 -00:04:40,860 --> 00:04:44,128 +00:04:40,860 --> 00:04:44,225 Normalerweise besteht das Verfahren hier darin, eine Funktion zu finden, 97 -00:04:44,128 --> 00:04:47,037 -deren Ableitung gleich dem Inhalt ist, den wir im Inneren haben, +00:04:44,225 --> 00:04:47,130 +deren Ableitung gleich dem Zeug ist, das wir im Inneren haben, 98 -00:04:47,037 --> 00:04:48,560 -also e dem negativen x im Quadrat. +00:04:47,130 --> 00:04:48,560 +also e hoch minus x im Quadrat. 99 00:04:49,100 --> 00:04:51,880 @@ -403,1510 +403,1474 @@ Das Problem besteht darin, dass es für diese spezielle Funktion nachweislich nicht möglich ist, eine solche Stammfunktion zu finden. 102 -00:04:58,740 --> 00:05:00,958 +00:04:58,740 --> 00:05:01,365 Es ist ein wenig seltsam und würde den Rahmen dessen sprengen, 103 -00:05:00,958 --> 00:05:03,424 -worüber ich hier sprechen möchte, aber grundsätzlich handelt es sich, +00:05:01,365 --> 00:05:04,282 +worüber ich hier sprechen möchte, aber grundsätzlich ist das Problem, 104 -00:05:03,424 --> 00:05:05,925 -auch wenn es eine Stammfunktion gibt, um eine wohldefinierte Funktion, +00:05:04,282 --> 00:05:07,533 +obwohl wenn es eine Stammfunktion gibt, die eine wohldefinierte Funktion ist, 105 -00:05:05,925 --> 00:05:08,390 -und Sie können nicht mit allen unseren üblichen Werkzeugen, wie z. B. +00:05:07,533 --> 00:05:10,575 +man Sie nicht mit unseren üblichen Werkzeugen ausdrücken kann, wie z. B. 106 -00:05:08,390 --> 00:05:10,715 -einem Polynom, ausdrücken, was diese Stammfunktion ist Ausdrücke, +00:05:10,575 --> 00:05:13,909 +Polynomen, trigonometrischen Funktionen, Exponentialfunktionen oder irgendeiner 107 -00:05:10,715 --> 00:05:13,568 -trigonometrische Funktionen, Exponentialfunktionen oder jede andere Möglichkeit, +00:05:13,909 --> 00:05:14,660 +Kombination davon. 108 -00:05:13,568 --> 00:05:14,660 -sie miteinander zu kombinieren. - -109 00:05:15,260 --> 00:05:17,520 -Es erfordert also ein wenig Geschick, diesen Bereich zu finden. +Es erfordert also ein wenig Geschick, diese Fläche zu berechnen. -110 +109 00:05:17,600 --> 00:05:19,460 -Es muss einen neuen Trick geben, den wir anwenden. +Es muss einen neuen Trick geben, den wir anwenden können. -111 +110 00:05:19,940 --> 00:05:22,380 Und der erste Schritt zu diesem Trick ist mit Sicherheit der absurdeste. +111 +00:05:22,600 --> 00:05:25,608 +Wir beginnen damit, die Dinge um eine Dimension nach oben zu heben, + 112 -00:05:22,600 --> 00:05:25,666 -Wir beginnen damit, die Dinge um eine Dimension nach oben zu bringen, +00:05:25,608 --> 00:05:28,528 +sodass wir nicht nach der Fläche unter einer Glockenkurve fragen, 113 -00:05:25,666 --> 00:05:28,556 -sodass wir nicht nach der Fläche unter einer Glockenkurve fragen, +00:05:28,528 --> 00:05:31,360 +sondern nach dem Volumen unter dieser Art von Glockenoberfläche. 114 -00:05:28,556 --> 00:05:31,360 -sondern nach dem Volumen unter dieser Art von Glockenoberfläche. +00:05:32,360 --> 00:05:34,340 +Man könnte sich zu Recht fragen: Warum sollte man das tun? 115 -00:05:32,360 --> 00:05:34,340 -Man könnte sich zu Recht fragen: Warum sollten Sie das tun? +00:05:34,420 --> 00:05:35,580 +Wer hat eine weitere Dimension bestellt? 116 -00:05:34,420 --> 00:05:35,580 -Wer hat eine andere Dimension bestellt? +00:05:36,320 --> 00:05:38,404 +Und ich gebe zu, es ist im Moment nicht besonders motiviert, 117 -00:05:36,320 --> 00:05:38,510 -Und ich gebe zu, es ist im Moment nicht besonders motiviert, +00:05:38,404 --> 00:05:41,240 +außer indem wir sagen: Beobachten Sie, was passiert, wenn wir es einfach versuchen. 118 -00:05:38,510 --> 00:05:41,240 -außer zu sagen: Beobachten Sie, was passiert, wenn wir es einfach versuchen. +00:05:41,240 --> 00:05:44,192 +Und im Allgemeinen ist es bei schwierigen Problemen nie eine schlechte Idee, 119 -00:05:41,240 --> 00:05:44,103 -Und im Allgemeinen ist es bei schwierigen Problemen nie eine schlechte Idee, +00:05:44,192 --> 00:05:46,991 +zu versuchen, Verwandte des Problems zu lösen, da das dabei helfen kann, 120 -00:05:44,103 --> 00:05:47,041 -zu versuchen, Verwandte des Problems zu lösen, da Ihnen das dabei helfen kann, +00:05:46,991 --> 00:05:48,640 +ein wenig Schwung und Einsicht zu erlangen. 121 -00:05:47,041 --> 00:05:48,640 -ein wenig Schwung und Einsicht zu erlangen. +00:05:49,560 --> 00:05:52,654 +Um klarzustellen, wie diese höherdimensionale Funktion definiert ist: 122 -00:05:49,560 --> 00:05:52,516 -Um klarzustellen, wie diese höherdimensionale Funktion definiert ist, +00:05:52,654 --> 00:05:56,324 +sie nimmt zwei verschiedene Werte, x und y, die wir uns als Punkt auf der xy-Ebene 123 -00:05:52,516 --> 00:05:54,670 -nimmt sie zwei verschiedene Eingaben auf, x und y, +00:05:56,324 --> 00:05:57,120 +vorstellen können. 124 -00:05:54,670 --> 00:05:57,120 -die wir uns als Punkt auf der xy-Ebene vorstellen könnten. +00:05:57,460 --> 00:05:59,969 +Und die Art und Weise, darüber nachzudenken, besteht darin, 125 -00:05:57,460 --> 00:05:59,913 -Und die Art und Weise, darüber nachzudenken, besteht darin, +00:05:59,969 --> 00:06:03,400 +den Abstand von diesem Punkt zum Ursprung zu betrachten, den ich als r bezeichne, 126 -00:05:59,913 --> 00:06:03,267 -den Abstand von diesem Punkt zum Ursprung zu betrachten, den ich als r bezeichne, +00:06:03,400 --> 00:06:06,997 +und um diesen Abstand dann in unsere ursprüngliche Glockenkurvenfunktion einzusetzen, 127 -00:06:03,267 --> 00:06:06,661 -und diesen Abstand dann in unsere ursprüngliche Glockenkurvenfunktion einzubinden, +00:06:06,997 --> 00:06:08,420 +nehmen wir e hoch minus r-Quadrat. 128 -00:06:06,661 --> 00:06:08,420 -indem wir e zum negativen r-Quadrat setzen. - -129 00:06:08,420 --> 00:06:09,859 Möglicherweise fällt Ihnen auf, dass die Linien, -130 +129 00:06:09,859 --> 00:06:12,180 die ich in diesem Diagramm gezeichnet habe, ein rechtwinkliges Dreieck ergeben. -131 +130 00:06:12,820 --> 00:06:16,140 Nach dem Satz des Pythagoras ist x im Quadrat plus y im Quadrat gleich r im Quadrat. -132 +131 00:06:16,800 --> 00:06:20,212 In der Funktion, die ich geschrieben habe, wo Sie x zum Quadrat plus y zum Quadrat sehen, -133 +132 00:06:20,212 --> 00:06:22,867 können Sie im Hinterkopf denken, dass das in Wirklichkeit das Quadrat -134 +133 00:06:22,867 --> 00:06:24,460 der Entfernung vom Punkt zum Ursprung ist. -135 +134 00:06:25,020 --> 00:06:27,673 Hier ist vor allem zu beachten, dass dies unserer Funktion eine -136 +135 00:06:27,673 --> 00:06:30,285 Art Kreissymmetrie verleiht, in dem Sinne, dass alle Eingaben, -137 +136 00:06:30,285 --> 00:06:32,980 -die auf einem bestimmten Kreis liegen, die gleiche Ausgabe haben. +die auf einem bestimmten Kreis liegen, dasselbe Ergebnis liefern. -138 +137 00:06:33,720 --> 00:06:36,633 Wenn wir diese Funktion also in drei Dimensionen grafisch darstellen, -139 +138 00:06:36,633 --> 00:06:39,380 bedeutet das, dass sie eine Rotationssymmetrie um die z-Achse hat. -140 -00:06:40,480 --> 00:06:43,672 -Mathe belohnt Sie tendenziell, wenn Sie ihre Symmetrien respektieren. +139 +00:06:40,480 --> 00:06:43,389 +Mathe belohnt Sie oft, wenn Sie ihre Symmetrien respektieren. -141 -00:06:43,672 --> 00:06:46,820 +140 +00:06:43,389 --> 00:06:46,628 Für unsere Frage der Berechnung des Volumens unter dieser Oberfläche -142 -00:06:46,820 --> 00:06:49,785 +141 +00:06:46,628 --> 00:06:49,678 werden wir also diese Symmetrie respektieren und uns vorstellen, -143 -00:06:49,785 --> 00:06:53,480 +142 +00:06:49,678 --> 00:06:53,480 wie wir eine Reihe dünner kleiner Zylinder unter dieser Oberfläche zusammenfügen. -144 +143 00:06:54,380 --> 00:06:58,840 Um dies etwas quantitativer zu gestalten, konzentrieren wir uns hier nur auf eine dieser -145 +144 00:06:58,840 --> 00:07:03,100 zylindrischen Schalen, deren Fläche dem Umfang dieser Schale mal der Höhe entspricht. -146 +145 00:07:03,500 --> 00:07:06,251 Man könnte es sich wie das Etikett einer Suppendose vorstellen, -147 +146 00:07:06,251 --> 00:07:08,100 die wir zu einem Rechteck auspacken können. -148 +147 00:07:08,820 --> 00:07:12,736 Der Umfang des Zylinders, der die Oberseite dieses Rechtecks darstellt, -149 +148 00:07:12,736 --> 00:07:14,260 beträgt 2 pi mal dem Radius. -150 -00:07:15,160 --> 00:07:18,489 +149 +00:07:15,160 --> 00:07:18,571 Und dann ist die Höhe unseres Zylinders, die andere Seite unseres Rechtecks, +150 +00:07:18,571 --> 00:07:22,426 +die Höhe der Fläche an diesem Punkt, was per Definition der Wert unserer Funktion ist, + 151 -00:07:18,489 --> 00:07:21,473 -die Höhe der Oberfläche an diesem Punkt, was per Definition der Wert +00:07:22,426 --> 00:07:25,573 +die diesem Radius zugeordnet ist, den Sie sich, wie ich bereits sagte, 152 -00:07:21,473 --> 00:07:24,500 -unserer Funktion ist, die diesem Radius zugeordnet ist, den Sie sich, +00:07:25,573 --> 00:07:27,700 +als e hoch minus r im Quadrat vorstellen können. 153 -00:07:24,500 --> 00:07:27,700 -wie ich bereits sagte, als e vorstellen können zum negativen r im Quadrat. - -154 00:07:27,700 --> 00:07:30,855 Die eigentliche Art und Weise, wie Sie darüber nachdenken möchten, -155 +154 00:07:30,855 --> 00:07:34,528 besteht darin, diesem Zylinder eine kleine Dicke zu geben, die wir dr nennen, -156 +155 00:07:34,528 --> 00:07:37,824 sodass das Volumen, das er darstellt, ungefähr der Fläche entspricht, -157 +156 00:07:37,824 --> 00:07:40,980 die wir gerade betrachtet haben, multipliziert mit dieser Dicke dr. +157 +00:07:41,600 --> 00:07:45,725 +Unsere Aufgabe besteht nun darin, alle diese verschiedenen Zylinder zu integrieren, + 158 -00:07:41,600 --> 00:07:45,183 -Unsere Aufgabe besteht nun darin, alle diese verschiedenen Zylinder +00:07:45,725 --> 00:07:48,820 +oder zu addieren, wobei sich r zwischen 0 und unendlich bewegt. 159 -00:07:45,183 --> 00:07:48,820 -zu integrieren oder zu addieren, da r zwischen 0 und unendlich liegt. - -160 00:07:49,340 --> 00:07:51,552 Oder genauer gesagt, wir überlegen, was passiert, +160 +00:07:51,552 --> 00:07:55,402 +wenn diese Dicke immer dünner wird und sich 0 nähert, und wir die Volumina der vielen, + 161 -00:07:51,552 --> 00:07:53,942 -wenn diese Dicke immer dünner wird und sich 0 nähert, +00:07:55,402 --> 00:07:59,120 +vielen verschiedenen dünnen Zylinder addieren, die sich unter dieser Kurve befinden. 162 -00:07:53,942 --> 00:07:57,482 -und wir addieren die Volumina der vielen, vielen verschiedenen dünnen Zylinder, - -163 -00:07:57,482 --> 00:07:59,120 -die sich unter dieser Kurve befinden. - -164 00:08:01,560 --> 00:08:04,427 Man könnte meinen, dass dies nur eine schwierigere Version dessen ist, -165 +163 00:08:04,427 --> 00:08:07,860 was wir zuvor betrachtet haben. Drei Dimensionen sollten komplizierter sein als zwei. -166 +164 00:08:08,560 --> 00:08:10,480 Aber tatsächlich ist etwas sehr Hilfreiches passiert. +165 +00:08:11,140 --> 00:08:12,468 +Lassen Sie mich zunächst ein wenig aufräumen, + +166 +00:08:12,468 --> 00:08:14,000 +indem ich Pi außerhalb dieses Integrals faktorisiere. + 167 -00:08:11,140 --> 00:08:12,583 -Lassen Sie mich zunächst ein wenig aufräumen, indem +00:08:14,560 --> 00:08:18,982 +Nun hat das Zeug innerhalb dieses Integrals, nachdem es diesen Term 2r aufgenommen hat, 168 -00:08:12,583 --> 00:08:14,000 -ich den Pi außerhalb dieses Integrals faktorisiere. +00:08:18,982 --> 00:08:20,540 +tatsächlich eine Stammfunktion. 169 -00:08:14,560 --> 00:08:18,884 -Nun hat der Inhalt dieses Integrals, nachdem er diesen Term 2r aufgegriffen hat, +00:08:20,740 --> 00:08:22,980 +Wir können nun die üblichen Taktiken der Infinitesimalrechnung anwenden. 170 -00:08:18,884 --> 00:08:20,540 -tatsächlich eine Stammfunktion. +00:08:23,640 --> 00:08:26,431 +Insbesondere ist dieser gesamte innere Ausdruck 171 -00:08:20,740 --> 00:08:22,980 -Wir können nun die üblichen Taktiken der Infinitesimalrechnung anwenden. +00:08:26,431 --> 00:08:29,340 +die Ableitung von minus e hoch minus r im Quadrat. 172 -00:08:23,640 --> 00:08:26,462 -Insbesondere ist dieser gesamte innere Ausdruck die +00:08:30,160 --> 00:08:32,395 +Und so wissen diejenigen unter Ihnen, die sich mit Infinitesimalrechnung auskennen, 173 -00:08:26,462 --> 00:08:29,340 -Ableitung des negativen e zum negativen r im Quadrat. +00:08:32,395 --> 00:08:33,140 +was von hier aus zu tun ist. 174 -00:08:30,160 --> 00:08:32,395 -Und so wissen diejenigen unter Ihnen, die sich mit Infinitesimalrechnung auskennen, +00:08:33,380 --> 00:08:36,583 +Wir nehmen diese Stammfunktion und setzen die Obergrenze ein, 175 -00:08:32,395 --> 00:08:33,140 -was von hier aus zu tun ist. +00:08:36,583 --> 00:08:41,028 +die minus unendlich im Quadrat ist, und das ergibt 0, oder etwas genauer ausgedrückt: 176 -00:08:33,380 --> 00:08:36,532 -Wir nehmen diese Stammfunktion und setzen die Obergrenze ein, +00:08:41,028 --> 00:08:43,715 +Wenn Sie den Grenzwert dieses Ausdrucks betrachten, 177 -00:08:36,532 --> 00:08:41,007 -die negativ unendlich im Quadrat ist, und das ergibt 0, oder etwas genauer ausgedrückt: +00:08:43,715 --> 00:08:47,074 +wenn sich der Eingabewert unendlich nähert, ist der Grenzwert 0, 178 -00:08:41,007 --> 00:08:43,499 -Wenn Sie die Grenze dieses Ausdrucks betrachten, +00:08:47,074 --> 00:08:50,898 +und wir subtrahieren den Wert dieser Stammfunktion an der Untergrenze, 0, 179 -00:08:43,499 --> 00:08:47,058 -wenn sich die Eingabe der Unendlichkeit nähert, ist der Grenzwert 0 , +00:08:50,898 --> 00:08:52,500 +die in diesem Fall minus 1 ist. 180 -00:08:47,058 --> 00:08:50,821 -und wir subtrahieren den Wert dieser Stammfunktion an der Untergrenze, 0, +00:08:52,980 --> 00:08:56,034 +Alles in allem ergibt sich also für das gesamte Integral der Wert 1, 181 -00:08:50,821 --> 00:08:52,500 -die in diesem Fall negativ 1 ist. +00:08:56,034 --> 00:08:59,000 +was bedeutet, dass uns nur noch der vordere Faktor Pi übrig bleibt. 182 -00:08:52,980 --> 00:08:56,225 -Alles in allem ergibt sich also für das gesamte Integral der Wert 1, +00:08:59,720 --> 00:09:02,940 +Offensichtlich beträgt das Volumen unter dieser Glockenfläche Pi. 183 -00:08:56,225 --> 00:08:59,000 -was bedeutet, dass uns nur noch der Faktor Pi übrig bleibt. +00:09:04,240 --> 00:09:07,211 +Und ich möchte darauf hinweisen, dass es in diesem Fall nicht verwunderlich ist, 184 -00:08:59,720 --> 00:09:02,940 -Offensichtlich beträgt das Volumen unter dieser Glockenoberfläche Pi. +00:09:07,211 --> 00:09:10,000 +dass Pi auftaucht, da die Fläche diese intrinsische Kreissymmetrie aufweist. 185 -00:09:04,240 --> 00:09:07,137 -Und ich möchte darauf hinweisen, dass es in diesem Fall nicht verwunderlich ist, - -186 -00:09:07,137 --> 00:09:10,000 -dass Pi auftaucht, da die Oberfläche diese intrinsische Kreissymmetrie aufweist. - -187 00:09:10,900 --> 00:09:13,060 Dennoch fragen Sie sich vielleicht: Wie hilft uns das? -188 +186 00:09:13,560 --> 00:09:16,617 Wie ich bereits sagte: Wenn Sie in der Mathematik vor einem schwierigen Problem stehen, -189 +187 00:09:16,617 --> 00:09:19,606 kann die Lösung eines angrenzenden Problems als nächster Schritt unerwartet hilfreich -190 +188 00:09:19,606 --> 00:09:19,780 sein. -191 +189 00:09:19,780 --> 00:09:22,735 Und in diesem Fall ist es nicht nur hilfreich, um die Intuition zu entwickeln, -192 +190 00:09:22,735 --> 00:09:25,168 sondern wir können den dreidimensionalen Graphen auch direkt mit -193 +191 00:09:25,168 --> 00:09:27,225 unserem zweidimensionalen Graphen in Beziehung setzen, -194 +192 00:09:27,225 --> 00:09:29,920 indem wir das Volumen auf eine zweite, andere Art und Weise analysieren. +193 +00:09:31,400 --> 00:09:35,513 +Die allgemeinere Art, sich Volumina unter Oberflächen zu nähern, besteht nämlich darin, + +194 +00:09:35,513 --> 00:09:38,880 +sie in Scheiben zu zerlegen, die alle parallel zu einer der Achsen sind. + 195 -00:09:31,400 --> 00:09:34,887 -Sie sehen, die allgemeinere Art, sich Volumina unter Oberflächen zu nähern, +00:09:39,300 --> 00:09:42,220 +Zum Beispiel alle diese Scheiben, die parallel zur x-Achse sind. 196 -00:09:34,887 --> 00:09:38,880 -besteht darin, sie in Scheiben zu zerlegen, die alle parallel zu einer der Achsen sind. +00:09:44,060 --> 00:09:48,340 +Dies hier ist zum Beispiel eine Scheibe, die der Ebene y gleich 0 entspricht. 197 -00:09:39,300 --> 00:09:42,220 -Zum Beispiel alle diese Schnitte, die parallel zur x-Achse sind. +00:09:48,340 --> 00:09:50,794 +Sie werden vielleicht bemerken, dass er wie eine Glockenkurve aussieht, 198 -00:09:44,060 --> 00:09:48,340 -Dies hier ist zum Beispiel ein Schnitt, der der Ebene y gleich 0 entspricht. +00:09:50,794 --> 00:09:53,760 +und wenn wir die Funktion ausschreiben, sollte dies tatsächlich sehr viel Sinn ergeben. 199 -00:09:48,340 --> 00:09:50,794 -Sie werden vielleicht bemerken, dass es wie eine Glockenkurve aussieht, +00:09:53,980 --> 00:09:56,665 +Sie könnten einfach y gleich 0 einsetzen, aber um zu sehen, 200 -00:09:50,794 --> 00:09:53,760 -und wenn wir die Funktion ausschreiben, sollte dies tatsächlich sehr viel Sinn ergeben. +00:09:56,665 --> 00:09:58,858 +was mit anderen Scheiben passiert, beachten Sie, 201 -00:09:53,980 --> 00:09:56,622 -Sie könnten einfach y gleich 0 einsetzen, aber um zu sehen, +00:09:58,858 --> 00:10:02,528 +dass wir dank der Potenzierungsregeln unsere Funktion auch als e hoch minus x zum 202 -00:09:56,622 --> 00:09:58,693 -was mit anderen Slices passiert, beachten Sie, +00:10:02,528 --> 00:10:05,080 +Quadrat mal e hoch minus y zum Quadrat schreiben könnten. 203 -00:09:58,693 --> 00:10:02,437 -dass wir dank der Potenzierungsregeln unsere Funktion auch als e zum negativen x zum +00:10:05,160 --> 00:10:06,480 +Es spaltet sich angenehm in zwei Faktoren. 204 -00:10:02,437 --> 00:10:05,080 -Quadrat mal e zum negativen y zum Quadrat schreiben könnten. +00:10:07,280 --> 00:10:12,280 +Auf dieser Scheibe ist e hoch minus y im Quadrat nur eine Zahl, genau gesagt die Zahl 1. 205 -00:10:05,160 --> 00:10:06,480 -Es kommt gut zur Geltung. +00:10:12,840 --> 00:10:16,686 +Das ist also derselbe Graph, den wir zuvor gesehen haben, e hoch minus x im Quadrat, 206 -00:10:07,280 --> 00:10:11,055 -Auf diesem Ausschnitt ist das e zum negativen y im Quadrat nur eine Zahl, +00:10:16,686 --> 00:10:20,080 +was bedeutet, dass die Fläche dieser Scheibe genau das ist, was wir suchen. 207 -00:10:11,055 --> 00:10:12,280 -insbesondere die Zahl 1. - -208 -00:10:12,840 --> 00:10:15,324 -Das ist also derselbe Graph, den wir zuvor gesehen haben, - -209 -00:10:15,324 --> 00:10:17,423 -e hoch zum negativen x im Quadrat, was bedeutet, - -210 -00:10:17,423 --> 00:10:20,080 -dass die Fläche dieses Segments genau das ist, was wir suchen. - -211 00:10:20,500 --> 00:10:23,220 -Es ist die Mystery-Konstante, der ich den Namen c geben werde. +Es ist die geheimnisvolle Konstante, der ich den Namen c geben werde. -212 +208 00:10:23,980 --> 00:10:27,100 -Das Schöne ist, dass dieses spezielle Stück nichts wirklich Besonderes ist. +Das Schöne ist, dass diese spezielle Scheibe nicht wirklich besonders ist. -213 +209 00:10:27,640 --> 00:10:30,990 -Wenn wir ein anderes Segment auswählen, das einem anderen y-Wert entspricht, +Wenn wir eine andere Scheibe auswählen, die einem anderen y-Wert entspricht, -214 +210 00:10:30,990 --> 00:10:34,080 entspricht dies der Multiplikation dieser Kurve mit einer anderen Zahl. -215 -00:10:34,520 --> 00:10:38,131 +211 +00:10:34,520 --> 00:10:38,028 Es ist also dieselbe Grundform, nur um diese Zahl verkleinert, was bedeutet, -216 -00:10:38,131 --> 00:10:41,179 -dass ihre Fläche mit unserer Mysteriumskonstanten übereinstimmt, +212 +00:10:38,028 --> 00:10:41,218 +dass ihre Fläche mit unserer geheimnisvollen Konstante übereinstimmt, -217 -00:10:41,179 --> 00:10:42,540 +213 +00:10:41,218 --> 00:10:42,540 nur um eine Zahl verkleinert. -218 +214 00:10:42,540 --> 00:10:43,720 Das ist ziemlich toll. -219 +215 00:10:43,980 --> 00:10:48,262 Jedes dieser Segmente hat die gleiche Grundform, nur in vertikaler Richtung neu skaliert, -220 +216 00:10:48,262 --> 00:10:52,260 was übrigens für die meisten Funktionen mit zwei Variablen überhaupt nicht zutrifft. -221 +217 00:10:52,720 --> 00:10:56,910 Dies hängt in hohem Maße von der Tatsache ab, dass wir unsere Funktion in einen Teil -222 +218 00:10:56,910 --> 00:11:01,200 zerlegen konnten, der nur von y abhängt, und einen anderen Teil, der nur von x abhängt. -223 +219 00:11:02,040 --> 00:11:05,307 Nun, um über das Volumen unter dieser gesamten Oberfläche nachzudenken, -224 +220 00:11:05,307 --> 00:11:06,760 können wir es anders ausdrücken. -225 -00:11:06,960 --> 00:11:10,082 +221 +00:11:06,960 --> 00:11:10,114 Wir werden ein weiteres Integral berechnen, das von y gleich minus -226 -00:11:10,082 --> 00:11:13,064 +222 +00:11:10,114 --> 00:11:13,127 Unendlich bis unendlich reicht, wobei der Term innerhalb dieses +223 +00:11:13,127 --> 00:11:16,140 +Integrals uns die Fläche jedes einzelnen dieser Scheiben angibt. + +224 +00:11:16,780 --> 00:11:18,990 +Und wenn wir es mit einer kleinen Dicke dy multiplizieren, + +225 +00:11:18,990 --> 00:11:22,025 +könnte man sich das so vorstellen, als würde man jeder dieser Scheiben ein wenig + +226 +00:11:22,025 --> 00:11:22,700 +Volumen verleihen. + 227 -00:11:13,064 --> 00:11:16,140 -Integrals uns die Fläche jedes einzelnen dieser Abschnitte angibt. +00:11:23,180 --> 00:11:26,861 +Und denken Sie daran, dass der Term c, der vorne steht, das darstellt, 228 -00:11:16,780 --> 00:11:20,174 -Und wenn wir es mit etwas Dicke dy multiplizieren, könnte man sich das so vorstellen, +00:11:26,861 --> 00:11:29,558 +was wir wissen wollen, was selbst ein Integral ist, 229 -00:11:20,174 --> 00:11:22,700 -als würde man jeder dieser Scheiben ein wenig Volumen verleihen. +00:11:29,558 --> 00:11:31,840 +ein verdächtig ähnlich aussehendes Integral. 230 -00:11:23,180 --> 00:11:26,949 -Und denken Sie daran, dass der Begriff c, der vorne steht, das darstellt, +00:11:32,580 --> 00:11:36,366 +Sehen Sie, wenn wir den Ausdruck oben nehmen und die Konstante c herausrechnen, 231 -00:11:26,949 --> 00:11:29,598 -was wir wissen wollen, was selbst ein Integral ist, +00:11:36,366 --> 00:11:40,485 +weil sie nur eine Zahl ist und nicht von y abhängt, was uns dann bleibt, das Integral, 232 -00:11:29,598 --> 00:11:31,840 -ein verdächtig ähnlich aussehendes Integral. +00:11:40,485 --> 00:11:43,845 +das wir berechnen müssen, ist genau die geheimnisvolle Konstante, das, 233 -00:11:32,580 --> 00:11:36,771 -Sehen Sie, wenn wir den Ausdruck oben nehmen und die Konstante c herausrechnen, +00:11:43,845 --> 00:11:44,840 +was wir nicht wissen. 234 -00:11:36,771 --> 00:11:41,120 -weil sie nur eine Zahl ist und nicht von y abhängt, bleibt uns genau das Integral, +00:11:45,420 --> 00:11:48,031 +Insgesamt entspricht das Volumen unter dieser 235 -00:11:41,120 --> 00:11:44,840 -das wir berechnen müssen Geheimniskonstante, das, was wir nicht wissen. +00:11:48,031 --> 00:11:51,380 +Glockenfläche also dieser mysteriösen Konstante im Quadrat. 236 -00:11:45,420 --> 00:11:47,935 -Insgesamt entspricht das Volumen unter dieser +00:11:52,460 --> 00:11:55,107 +Ohne Kontext mag das sehr wenig hilfreich erscheinen, es setzt lediglich, 237 -00:11:47,935 --> 00:11:51,380 -Glockenoberfläche also dieser mysteriösen Konstante im Quadrat. +00:11:55,107 --> 00:11:57,684 +eine Sache, die wir nicht kennen, mit einer anderen Sache in Beziehung, 238 -00:11:52,460 --> 00:11:54,671 -Außerhalb des Zusammenhangs mag das sehr wenig hilfreich erscheinen, +00:11:57,684 --> 00:12:00,224 +die wir nicht kennen, nur dass wir das Volumen unter dieser Oberfläche 239 -00:11:54,671 --> 00:11:56,562 -es geht lediglich darum, eine Sache, die wir nicht wissen, +00:12:00,224 --> 00:12:02,300 +bereits berechnet haben und wissen, dass es gleich Pi ist. 240 -00:11:56,562 --> 00:11:58,806 -mit einer anderen Sache in Beziehung zu setzen, die wir nicht kennen, - -241 -00:11:58,806 --> 00:12:01,594 -außer dass wir das Volumen unter dieser Oberfläche bereits berechnet haben und wissen, - -242 -00:12:01,594 --> 00:12:02,300 -dass es gleich Pi ist. - -243 00:12:03,060 --> 00:12:05,807 Deshalb muss die mysteriöse Konstante, die wir wissen wollen, -244 +241 00:12:05,807 --> 00:12:08,820 die Fläche unter dieser Glockenkurve, die Quadratwurzel von Pi sein. -245 +242 00:12:10,120 --> 00:12:14,160 Es ist ein sehr schönes Argument, aber ein paar Dinge sind nicht ganz zufriedenstellend. -246 +243 00:12:14,860 --> 00:12:17,405 Zum einen fühlt es sich ein wenig wie ein Trick an, etwas, -247 +244 00:12:17,405 --> 00:12:20,771 das zufällig funktioniert hat, ohne dass man einen Eindruck davon vermittelt, -248 +245 00:12:20,771 --> 00:12:22,800 wie man es selbst hätte wiederentdecken können. -249 -00:12:23,420 --> 00:12:27,155 +246 +00:12:23,420 --> 00:12:27,176 Wenn wir außerdem an den Freund unseres imaginären Statistikers zurückdenken, +247 +00:12:27,176 --> 00:12:31,462 +beantwortet das nicht wirklich seine Frage: Was haben Kreise mit Bevölkerungsstatistiken + +248 +00:12:31,462 --> 00:12:31,800 +zu tun? + +249 +00:12:32,540 --> 00:12:35,125 + Wie gesagt, es ist der erste Schritt, nicht der letzte, + 250 -00:12:27,155 --> 00:12:31,464 -beantwortet das nicht wirklich seine Frage: „Was haben Kreise mit Bevölkerungsstatistiken +00:12:35,125 --> 00:12:38,572 +und als nächstes wollen wir herausfinden, warum dieser Beweis nicht ganz so 251 -00:12:31,464 --> 00:12:31,800 -zu tun? +00:12:38,572 --> 00:12:41,384 +wild und willkürlich ist, wie Sie vielleicht zunächst denken, 252 -00:12:32,540 --> 00:12:35,041 -“ Wie gesagt, es ist der erste Schritt, nicht der letzte, +00:12:41,384 --> 00:12:43,742 +und wie er mit einer Erklärung dafür zusammenhängt, 253 -00:12:35,041 --> 00:12:38,534 -und als nächstes wollen wir herausfinden, warum dieser Beweis nicht ganz so wild +00:12:43,742 --> 00:12:46,600 +wo diese Funktion e hoch minus x im Quadrat überhaupt herkommt. 254 -00:12:38,534 --> 00:12:40,993 -und willkürlich ist, wie Sie vielleicht zunächst denken, +00:12:51,660 --> 00:12:55,712 +John Herschel war dieser Mathematiker, Wissenschaftler und Erfinder, 255 -00:12:40,993 --> 00:12:44,314 -und wie er mit einer Erklärung für das Wo zusammenhängt Diese Funktion e zum +00:12:55,712 --> 00:12:59,060 +der im 19. Jahrhundert wirklich alles Mögliche getan hat. 256 -00:12:44,314 --> 00:12:46,600 -negativen x im Quadrat kommt überhaupt erst zustande. - -257 -00:12:51,660 --> 00:12:55,915 -John Herschel war dieser Mathematiker, Wissenschaftler und Erfinder, - -258 -00:12:55,915 --> 00:12:59,060 -der im 19. Jahrhundert wirklich alles Mögliche tat. - -259 00:12:59,400 --> 00:13:03,795 Er leistete Beiträge in den Bereichen Chemie, Astronomie, Fotografie und Botanik, -260 +257 00:13:03,795 --> 00:13:07,870 er erfand den Bauplan und benannte viele der Monde in unserem Sonnensystem, -261 +258 00:13:07,870 --> 00:13:12,426 und inmitten all dessen bot er 1850 auch eine sehr elegante kleine Ableitung für die -262 +259 00:13:12,426 --> 00:13:13,660 Gaußsche Verteilung an. -263 +260 00:13:15,000 --> 00:13:17,302 Der Aufbau besteht darin, sich vorzustellen, dass Sie eine Art -264 +261 00:13:17,302 --> 00:13:20,080 Wahrscheinlichkeitsverteilung im zweidimensionalen Raum beschreiben möchten. -265 +262 00:13:20,360 --> 00:13:22,829 Vielleicht möchten Sie beispielsweise die Wahrscheinlichkeitsdichte -266 +263 00:13:22,829 --> 00:13:24,500 für Treffer auf einer Dartscheibe modellieren. -267 -00:13:25,060 --> 00:13:27,485 +264 +00:13:25,060 --> 00:13:27,404 Was Herschel gezeigt hat, ist, dass Sie, wenn Sie möchten, -268 -00:13:27,485 --> 00:13:30,774 +265 +00:13:27,404 --> 00:13:30,584 dass diese Verteilung zwei recht vernünftig erscheinende Eigenschaften erfüllt, +266 +00:13:30,584 --> 00:13:33,724 +unerwarteterweise festgelegt sind, und selbst wenn Sie noch nie in Ihrem Leben + +267 +00:13:33,724 --> 00:13:36,704 +von einer Gaußschen Verteilung gehört hätten, würden Sie unweigerlich dazu + +268 +00:13:36,704 --> 00:13:39,645 +hingezogen werden, eine Funktion mit der Form e hoch minus x-Quadrat plus + 269 -00:13:30,774 --> 00:13:33,858 -unerwartet gezwungen sind, und selbst wenn Sie noch nie in Ihrem Leben von +00:13:39,645 --> 00:13:40,560 +y-Quadrat zu verwenden. 270 -00:13:33,858 --> 00:13:37,229 -einer Gaußschen Verteilung gehört hätten, würden Sie unweigerlich dazu tendieren, +00:13:41,140 --> 00:13:44,491 +Sie haben einen Freiheitsgrad, um die Ausbreitung dieser Verteilung zu steuern, 271 -00:13:37,229 --> 00:13:40,560 -eine Funktion mit der Form zu verwenden e zum negativen x-Quadrat plus y-Quadrat. +00:13:44,491 --> 00:13:47,424 +und natürlich wird es vorne eine Konstante geben, um sicherzustellen, 272 -00:13:41,140 --> 00:13:44,431 -Sie haben einen Freiheitsgrad, um die Ausbreitung dieser Verteilung zu steuern, +00:13:47,424 --> 00:13:49,435 +dass sie normalisiert wird, aber der Punkt ist, 273 -00:13:44,431 --> 00:13:47,517 -und natürlich wird es eine ständige Überwachung geben, um sicherzustellen, +00:13:49,435 --> 00:13:52,620 +dass wir in diese ganz bestimmte Art von Glockenkurvenform gezwungen werden. 274 -00:13:47,517 --> 00:13:49,492 -dass sie normalisiert wird, aber der Punkt ist, - -275 -00:13:49,492 --> 00:13:52,620 -dass wir in diese ganz bestimmte Art von Glockenkurve gezwungen werden Form. - -276 00:13:53,480 --> 00:13:56,073 Die erste dieser beiden Eigenschaften besteht darin, -277 +275 00:13:56,073 --> 00:14:00,427 dass die Wahrscheinlichkeitsdichte um jeden Punkt nur von seiner Entfernung vom Ursprung -278 +276 00:14:00,427 --> 00:14:02,140 abhängt, nicht von seiner Richtung. -279 +277 00:14:02,800 --> 00:14:05,900 Bei einer Dartscheibe, bei der jeder auf das Bullseye zielt, würde das bedeuten, -280 +278 00:14:05,900 --> 00:14:09,230 dass man die Scheibe drehen könnte und es keinen Unterschied für die Verteilung machen -281 +279 00:14:09,230 --> 00:14:09,460 würde. -282 -00:14:12,720 --> 00:14:15,021 +280 +00:14:12,720 --> 00:14:14,984 Mathematisch bedeutet dies, dass die Funktion, -283 -00:14:15,021 --> 00:14:18,400 +281 +00:14:14,984 --> 00:14:18,308 die Ihre Wahrscheinlichkeitsverteilung beschreibt, die ich f2 nenne, -284 -00:14:18,400 --> 00:14:20,849 +282 +00:14:18,308 --> 00:14:20,717 da sie zwei Eingaben x und y berücksichtigt, nun, -285 -00:14:20,849 --> 00:14:24,620 -sie kann als eine einzelne variable Funktion des Radius r ausgedrückt werden. +283 +00:14:20,717 --> 00:14:24,620 +sie kann als Funktion einer einzelnen Variable, des Radius r, ausgedrückt werden. -286 +284 00:14:25,280 --> 00:14:28,550 Und um es mal deutlich auszudrücken: r ist der Abstand zwischen dem Punkt -287 +285 00:14:28,550 --> 00:14:31,820 xy und dem Ursprung, die Quadratwurzel aus x im Quadrat plus y im Quadrat. -288 +286 00:14:33,100 --> 00:14:36,622 Eigenschaft Nummer zwei ist, dass die x- und y-Koordinaten jedes Punkts -289 +287 00:14:36,622 --> 00:14:40,928 unabhängig voneinander sind. Das heißt, wenn Sie die x-Koordinate eines Punktes lernen, -290 +288 00:14:40,928 --> 00:14:43,620 erhalten Sie keine Informationen über die y-Koordinate. -291 -00:14:45,100 --> 00:14:47,798 +289 +00:14:45,100 --> 00:14:47,890 Als Gleichung sieht dies so aus, dass unsere Funktion, -292 -00:14:47,798 --> 00:14:51,625 +290 +00:14:47,890 --> 00:14:51,846 die die Wahrscheinlichkeitsdichte um jeden Punkt auf der xy-Ebene beschreibt, -293 -00:14:51,625 --> 00:14:53,980 +291 +00:14:51,846 --> 00:14:54,281 in zwei verschiedene Teile zerlegt werden kann, -294 -00:14:53,980 --> 00:14:56,972 -von denen einer rein in Bezug auf x geschrieben werden kann, +292 +00:14:54,281 --> 00:14:56,868 +von denen einer rein in x geschrieben werden kann, -295 -00:14:56,972 --> 00:15:00,063 -dies ist die Verteilung von die x-Koordinate, ich nenne sie g, +293 +00:14:56,868 --> 00:14:59,861 +dies ist die Verteilung der x-Koordinate, ich nenne sie g, -296 -00:15:00,063 --> 00:15:03,841 +294 +00:14:59,861 --> 00:15:03,767 und der andere Teil bezieht sich rein auf y, das wäre die Verteilung für die -297 -00:15:03,841 --> 00:15:06,000 +295 +00:15:03,767 --> 00:15:06,000 y-Koordinate, die ich vorübergehend h nenne. -298 +296 00:15:06,440 --> 00:15:08,410 Wenn Sie dies jedoch mit der Annahme kombinieren, -299 +297 00:15:08,410 --> 00:15:11,800 dass die Dinge radialsymmetrisch sind, sollten beide die gleiche Verteilung aufweisen. -300 +298 00:15:12,100 --> 00:15:14,180 Das Verhalten auf jeder Achse sollte gleich aussehen. -301 +299 00:15:14,480 --> 00:15:18,360 Wir könnten dies also auch als g von x mal g von y schreiben, es ist dieselbe Funktion. -302 +300 00:15:18,840 --> 00:15:22,505 Und darüber hinaus wird diese Funktion tatsächlich proportional zu der Funktion sein, -303 +301 00:15:22,505 --> 00:15:25,659 die wir gerade betrachtet haben, die unsere Wahrscheinlichkeitsdichte als -304 +302 00:15:25,659 --> 00:15:28,260 Funktion des Radius, der Entfernung vom Ursprung, beschreibt. -305 +303 00:15:28,740 --> 00:15:31,418 Um dies zu sehen, stellen Sie sich vor, Sie würden einen Punkt analysieren, -306 +304 00:15:31,418 --> 00:15:33,780 der auf der x-Achse in einem Abstand r vom Ursprung entfernt liegt. -307 +305 00:15:34,300 --> 00:15:36,649 Dann sagen uns die beiden unterschiedlichen Möglichkeiten, -308 +306 00:15:36,649 --> 00:15:40,113 unsere Funktion basierend auf den beiden unterschiedlichen Eigenschaften auszudrücken, -309 +307 00:15:40,113 --> 00:15:42,980 dass f von r gleich einer Konstante multipliziert mit g von r sein muss. -310 +308 00:15:43,120 --> 00:15:45,710 Diese Funktionen f und g sind also im Grunde dasselbe, -311 +309 00:15:45,710 --> 00:15:47,500 nur bis auf ein konstantes Vielfaches. -312 +310 00:15:48,900 --> 00:15:49,840 -Und weisst du was? +Und wissen Sie was? -313 +311 00:15:49,840 --> 00:15:52,432 Es wäre wirklich schön, wenn wir einfach annehmen könnten, -314 +312 00:15:52,432 --> 00:15:56,080 dass diese Konstante eins ist, sodass f und g buchstäblich dieselbe Funktion wären. -315 +313 00:15:56,700 --> 00:15:59,536 Und ich werde einfach annehmen, dass das der Fall ist, -316 +314 00:15:59,536 --> 00:16:01,600 was sich vielleicht etwas frech anfühlt. -317 +315 00:16:02,200 --> 00:16:04,660 Das bedeutet, dass unsere Antwort ein wenig falsch sein wird. -318 +316 00:16:04,880 --> 00:16:07,750 Die Funktion, die wir zur Beschreibung dieser Verteilung ableiten werden, -319 +317 00:16:07,750 --> 00:16:09,380 wird um einen konstanten Faktor abweichen. -320 +318 00:16:09,840 --> 00:16:12,680 Aber das ist keine große Sache, denn am Ende können wir einfach neu skalieren, -321 +319 00:16:12,680 --> 00:16:14,910 um sicherzustellen, dass die Fläche unter der Kurve eins ist, -322 +320 00:16:14,910 --> 00:16:16,960 wie wir es immer mit Wahrscheinlichkeitsverteilungen tun. -323 +321 00:16:17,520 --> 00:16:22,034 Wenn nun f und g dasselbe sind, erhalten wir eine sehr schöne kleine Gleichung, -324 +322 00:16:22,034 --> 00:16:23,840 die nur die Funktion f betrifft. -325 +323 00:16:24,580 --> 00:16:26,200 Denken Sie daran, was diese Funktion f ist. -326 +324 00:16:26,500 --> 00:16:30,446 Wenn Sie einen Punkt in der xy-Ebene haben, der einen Abstand r vom Ursprung hat, -327 +325 00:16:30,446 --> 00:16:33,045 dann gibt f von r die relative Wahrscheinlichkeit an, -328 +326 00:16:33,045 --> 00:16:35,260 dass dieser Punkt im Zufallsprozess auftaucht. -329 +327 00:16:35,680 --> 00:16:38,680 Genauer gesagt gibt es die Wahrscheinlichkeitsdichte dieses Punktes an. -330 +328 00:16:39,160 --> 00:16:41,240 Zu Beginn hätte diese Funktion alles sein können. -331 -00:16:41,660 --> 00:16:45,047 +329 +00:16:41,660 --> 00:16:45,177 Aber Herschels zwei unterschiedliche Eigenschaften implizieren offensichtlich -332 -00:16:45,047 --> 00:16:48,435 +330 +00:16:45,177 --> 00:16:48,694 etwas Komisches daran, nämlich dass, wenn wir die x- und y-Koordinaten dieses -333 -00:16:48,435 --> 00:16:51,693 +331 +00:16:48,694 --> 00:16:52,077 Punktes auf der Ebene nehmen und diese Funktion separat für sie auswerten, -334 -00:16:51,693 --> 00:16:55,081 -indem wir f von x mal f von y nehmen, dies der Fall sein sollte geben uns das - -335 -00:16:55,081 --> 00:16:55,820 -gleiche Ergebnis. +332 +00:16:52,077 --> 00:16:55,820 +indem wir f von x mal f von y nehmen, dies uns das gleiche Ergebnis liefern sollte. -336 +333 00:16:56,260 --> 00:16:58,929 Oder wenn Sie es vorziehen, könnten wir die Bedeutung dieses -337 +334 00:16:58,929 --> 00:17:02,298 Abstands r als Quadratwurzel aus x zum Quadrat plus y zum Quadrat erweitern, -338 +335 00:17:02,298 --> 00:17:04,180 und so sieht unsere Schlüsselgleichung aus. -339 +336 00:17:05,000 --> 00:17:08,880 -Eine solche Gleichung wird in der Fachwelt als Funktionsgleichung bezeichnet. +Eine solche Gleichung wird in der Fachwelt als Funktionalgleichung bezeichnet. -340 +337 00:17:08,980 --> 00:17:11,040 Wir lösen nicht nach einer unbekannten Zahl. -341 +338 00:17:11,040 --> 00:17:14,535 Stattdessen sagen wir, dass die Gleichung für alle möglichen -342 +339 00:17:14,535 --> 00:17:18,260 Zahlen x und y gilt und dass wir eine unbekannte Funktion suchen. -343 -00:17:20,480 --> 00:17:23,363 +340 +00:17:20,480 --> 00:17:23,402 Im Hinterkopf können Sie denken, wir kennen bereits eine Funktion, -344 -00:17:23,363 --> 00:17:26,333 -die diese Eigenschaft erfüllt, nämlich e zum negativen x im Quadrat, +341 +00:17:23,402 --> 00:17:26,280 +die diese Eigenschaft erfüllt, nämlich e hoch minus x im Quadrat, -345 -00:17:26,333 --> 00:17:28,959 +342 +00:17:26,280 --> 00:17:28,940 und als Plausibilitätsprüfung könnten Sie selbst überprüfen, -346 -00:17:28,959 --> 00:17:30,380 +343 +00:17:28,940 --> 00:17:30,380 ob sie diese Eigenschaft erfüllt. -347 +344 00:17:31,000 --> 00:17:34,122 Natürlich geht es darum, so zu tun, als wüsste man das nicht, -348 +345 00:17:34,122 --> 00:17:37,800 und stattdessen abzuleiten, welche Funktionen diese Eigenschaft erfüllen. -349 +346 00:17:38,419 --> 00:17:41,121 Im Allgemeinen können Funktionsgleichungen ziemlich knifflig sein, -350 +347 00:17:41,121 --> 00:17:43,420 aber ich zeige Ihnen, wie Sie diese Aufgabe lösen können. -351 -00:17:44,080 --> 00:17:46,763 +348 +00:17:44,080 --> 00:17:46,792 Zunächst ist es schön, eine kleine Hilfsfunktion vorzustellen, -352 -00:17:46,763 --> 00:17:49,915 -die ich h von x nenne und die als unsere Mystery-Funktion definiert wird, +349 +00:17:46,792 --> 00:17:50,280 +die ich h von x nenne und die als unsere geheimnisvolle Funktion definiert wird, -353 -00:17:49,915 --> 00:17:51,960 -die an der Quadratwurzel von x ausgewertet wird. +350 +00:17:50,280 --> 00:17:51,960 +ausgewertet an der Quadratwurzel von x. -354 +351 00:17:52,400 --> 00:17:56,020 Anders ausgedrückt ist h von x im Quadrat dasselbe wie f von x. -355 -00:17:56,700 --> 00:18:01,207 -Wenn Sie beispielsweise im Hinterkopf wissen, dass e zum negativen x im Quadrat zufällig +352 +00:17:56,700 --> 00:18:01,162 +Da Sie beispielsweise im Hinterkopf wissen, dass e hoch minus x im Quadrat zufällig -356 -00:18:01,207 --> 00:18:05,360 -eine der Antworten sein wird, wäre diese kleine Hilfsfunktion h e zum negativen x. +353 +00:18:01,162 --> 00:18:05,360 +eine der Antworten sein wird, wäre diese kleine Hilfsfunktion h e hoch minus x. -357 +354 00:18:05,360 --> 00:18:07,760 Aber auch hier tun wir so, als ob wir das nicht wüssten. -358 +355 00:18:08,140 --> 00:18:11,540 Der Grund dafür ist, dass die Schlüsseleigenschaft etwas schöner aussieht, -359 +356 00:18:11,540 --> 00:18:14,260 wenn wir sie in Bezug auf diese Hilfsfunktion h formulieren. -360 +357 00:18:14,640 --> 00:18:18,081 Denn jetzt heißt es: Wenn man zwei beliebige positive Zahlen nimmt, -361 +358 00:18:18,081 --> 00:18:20,460 sie addiert und h auswertet, ist das dasselbe, -362 +359 00:18:20,460 --> 00:18:24,560 als würde man h für sie separat auswerten und dann die Ergebnisse multiplizieren. -363 +360 00:18:25,040 --> 00:18:27,380 In gewissem Sinne verwandelt es die Addition in eine Multiplikation. -364 -00:18:28,060 --> 00:18:29,919 +361 +00:18:28,060 --> 00:18:30,054 Einige von Ihnen verstehen vielleicht, wohin das führt, -365 -00:18:29,919 --> 00:18:31,844 -aber nehmen wir uns einen Moment Zeit, um herauszufinden, - -366 -00:18:31,844 --> 00:18:32,940 -warum uns das zum Handeln zwingt. +362 +00:18:30,054 --> 00:18:32,940 +aber nehmen wir uns einen Moment Zeit, um herauszufinden, warum uns das festlegt. -367 -00:18:32,940 --> 00:18:36,891 +363 +00:18:32,940 --> 00:18:36,806 Als nächsten Schritt möchten Sie vielleicht innehalten und sich davon überzeugen, -368 -00:18:36,891 --> 00:18:40,313 +364 +00:18:36,806 --> 00:18:40,154 dass diese Eigenschaft, wenn sie für die Summe zweier Zahlen wahr ist, -369 -00:18:40,313 --> 00:18:43,880 -auch wahr sein muss, wenn wir eine beliebige Anzahl von Eingaben addieren. +365 +00:18:40,154 --> 00:18:43,880 +auch wahr sein muss, wenn wir eine beliebige Anzahl von Eingabewerten addieren. -370 +366 00:18:45,300 --> 00:18:47,909 Um ein Gefühl dafür zu bekommen, warum dies so einschränkend ist, -371 +367 00:18:47,909 --> 00:18:50,520 denken Sie darüber nach, eine ganze Zahl einzugeben, etwa h von 5. -372 +368 00:18:51,300 --> 00:18:54,524 Da Sie 5 als 1 plus 1 plus 1 plus 1 plus 1 schreiben können, -373 +369 00:18:54,524 --> 00:18:58,964 -bedeutet diese Schlüsseleigenschaft, dass sie gleich h von 1 multipliziert mit sich +bedeutet diese Schlüsseleigenschaft, dass das gleich h von 1 multipliziert mit sich -374 +370 00:18:58,964 --> 00:19:00,180 selbst 5-mal sein muss. -375 +371 00:19:00,760 --> 00:19:02,760 Natürlich ist 5 nichts Besonderes. -376 -00:19:02,880 --> 00:19:05,816 +372 +00:19:02,880 --> 00:19:06,186 Ich hätte jede beliebige ganze Zahl n wählen können, und wir wären gezwungen, +373 +00:19:06,186 --> 00:19:09,620 +zu dem Schluss zu kommen, dass die Funktion wie eine gewise Zahl hoch n aussieht. + +374 +00:19:10,760 --> 00:19:14,840 +Und geben wir dieser Zahl einen Namen, etwa b für die Basis unserer Exponentialfunktion. + +375 +00:19:16,080 --> 00:19:19,244 +Versuchen Sie hier als kleine Mini-Übung, ob Sie innehalten und sich + +376 +00:19:19,244 --> 00:19:22,088 +einen Moment Zeit nehmen können, um sich davon zu überzeugen, + 377 -00:19:05,816 --> 00:19:08,377 -zu dem Schluss zu kommen, dass die Funktion wie eine Zahl aussieht, +00:19:22,088 --> 00:19:25,161 +dass das Gleiche auch für einen rationalen Eingabewert gilt, dass, 378 -00:19:08,377 --> 00:19:09,620 -die mit der Potenz n erhöht wird. +00:19:25,161 --> 00:19:29,060 +wenn Sie p durch q in diese Funktion einfügen, es aussehen muss wie b hoch p durch q. 379 -00:19:10,760 --> 00:19:14,840 -Und geben wir dieser Zahl einen Namen, etwa b für die Basis unserer Exponentialfunktion. +00:19:30,480 --> 00:19:32,942 +Und als Hinweis: Vielleicht möchten Sie darüber nachdenken, 380 -00:19:16,080 --> 00:19:19,170 -Versuchen Sie hier als kleine Mini-Übung, ob Sie innehalten und sich einen +00:19:32,942 --> 00:19:35,200 +diesen Eingabewert mehrmals zu sich selbst zu addieren. 381 -00:19:19,170 --> 00:19:21,478 -Moment Zeit nehmen können, um sich davon zu überzeugen, +00:19:38,620 --> 00:19:42,748 +Und weil rationale Zahlen in der reellen Zahlengeraden dicht sind, reicht es aus, 382 -00:19:21,478 --> 00:19:23,991 -dass das Gleiche auch für eine rationale Eingabe gilt, dass, +00:19:42,748 --> 00:19:45,567 +wenn wir noch eine ziemlich vernünftige Annahme machen, 383 -00:19:23,991 --> 00:19:26,752 -wenn Sie p über q in diese Funktion einfügen, es so aussehen muss, +00:19:45,567 --> 00:19:47,984 +dass wir uns nur um stetige Funktionen kümmern, 384 -00:19:26,752 --> 00:19:29,060 -als ob diese Basis b angehoben wird die Potenz p über q. +00:19:47,984 --> 00:19:52,415 +um uns vollständig festzulegen und zu sagen, dass h eine Exponentialfunktion sein muss, 385 -00:19:30,480 --> 00:19:33,031 -Und als Hinweis: Vielleicht möchten Sie darüber nachdenken, +00:19:52,415 --> 00:19:54,580 +b hoch x für alle reellen Zahleneingaben x. 386 -00:19:33,031 --> 00:19:35,200 -diese Eingabe mehrmals zu sich selbst hinzuzufügen. +00:19:55,300 --> 00:19:58,300 +Genauer gesagt sollte ich sagen: für alle positiven realen Eingaben. 387 -00:19:38,620 --> 00:19:42,573 -Und weil rationale Zahlen in der reellen Zahlengeraden dicht sind, reicht es aus, +00:19:58,300 --> 00:20:01,520 +So wie wir h definiert haben, nimmt es nur positive Zahlen als Eingabwerte. 388 -00:19:42,573 --> 00:19:45,274 -wenn wir noch eine ziemlich vernünftige Annahme machen, +00:20:02,500 --> 00:20:05,550 +Wie wir bereits erwähnt haben, schreiben Mathematiker 389 -00:19:45,274 --> 00:19:47,588 -dass wir uns nur um stetige Funktionen kümmern, +00:20:05,550 --> 00:20:09,390 +Exponentialfunktionen oft lieber als e hoch eine Konstante c mal x, 390 -00:19:47,588 --> 00:19:49,999 -um Ihre Hand vollständig zu zwingen und zu sagen, +00:20:09,390 --> 00:20:12,780 +anstatt sie als eine mit x potenzierte Basis aufzuschreiben. 391 -00:19:49,999 --> 00:19:53,760 -dass h eine Exponentialfunktion sein muss, b to die Potenz x für alle reellen +00:20:13,260 --> 00:20:16,992 +Wenn Sie sich dafür entscheiden, immer e als Basis zu verwenden und gleichzeitig die 392 -00:19:53,760 --> 00:19:54,580 -Zahleneingaben x. +00:20:16,992 --> 00:20:20,592 +Konstante c bestimmen zu lassen, von welcher spezifischen Exponentialfunktion Sie 393 -00:19:55,300 --> 00:19:58,300 -Genauer gesagt würde ich sagen: für alle positiven realen Eingaben. +00:20:20,592 --> 00:20:24,500 +sprechen, wird alles viel einfacher, wenn Ihnen die Infinitesimalrechnung entgegen kommt. 394 -00:19:58,300 --> 00:20:01,520 -So wie wir h definiert haben, nimmt es nur positive Zahlen auf. +00:20:25,640 --> 00:20:29,026 +Und das bedeutet, dass unsere Zielfunktion f wie e 395 -00:20:02,500 --> 00:20:05,468 -Wie wir bereits erwähnt haben, schreiben Mathematiker +00:20:29,026 --> 00:20:32,480 +hoch eine Konstantel mal x im Quadrat aussehen muss. 396 -00:20:05,468 --> 00:20:09,481 -Exponentialfunktionen oft lieber als e hoch mit einer Konstante c mal x, +00:20:33,600 --> 00:20:38,120 +Das Schöne ist, dass uns diese Funktion nicht mehr nur von oben übertragen wurde. 397 -00:20:09,481 --> 00:20:12,780 -anstatt sie als eine mit x potenzierte Basis aufzuschreiben. +00:20:38,760 --> 00:20:42,860 +Stattdessen begannen wir mit diesen beiden unterschiedlichen Prämissen für das 398 -00:20:13,260 --> 00:20:16,934 -Wenn Sie sich dafür entscheiden, immer e als Basis zu verwenden und gleichzeitig die +00:20:42,860 --> 00:20:46,648 +Verhalten einer Verteilung in zwei Dimensionen und kamen zu dem Schluss, 399 -00:20:16,934 --> 00:20:20,479 -Konstante c bestimmen zu lassen, von welcher spezifischen Exponentialfunktion Sie +00:20:46,648 --> 00:20:50,696 +dass die Form des Ausdrucks, der diese Verteilung als Funktion des Radius vom 400 -00:20:20,479 --> 00:20:24,240 -sprechen, wird alles viel einfacher, wenn Ihnen die Infinitesimalrechnung in die Quere +00:20:50,696 --> 00:20:55,160 +Ursprung weg beschreibt, e hoch eine Konstante mal dieser Radius im Quadrat sein muss. 401 -00:20:24,240 --> 00:20:24,500 -kommt. +00:20:56,320 --> 00:20:57,872 +Sie werden sich erinnern, dass ich vorhin gesagt habe, 402 -00:20:25,640 --> 00:20:29,029 -Und das bedeutet, dass unsere Zielfunktion f wie e hoch +00:20:57,872 --> 00:20:59,680 +dass diese Antwort um den Faktor einer Konstante abweichen wird. 403 -00:20:29,029 --> 00:20:32,480 -mit einigen konstanten Zeiten x im Quadrat aussehen muss. +00:21:00,100 --> 00:21:03,027 +Wir müssen sie neu skalieren, um daraus eine gültige Wahrscheinlichkeitsverteilung 404 -00:20:33,600 --> 00:20:38,120 -Das Schöne ist, dass uns diese Funktion nicht mehr nur von oben übertragen wurde. +00:21:03,027 --> 00:21:05,214 +zu machen, und geometrisch könnte man sich das so vorstellen, 405 -00:20:38,760 --> 00:20:42,771 -Stattdessen begannen wir mit diesen beiden unterschiedlichen Prämissen für das +00:21:05,214 --> 00:21:07,860 +dass man es so skaliert, dass das Volumen unter der Fläche gleich eins ist. 406 -00:20:42,771 --> 00:20:46,477 -Verhalten einer Verteilung in zwei Dimensionen und kamen zu dem Schluss, +00:21:08,940 --> 00:21:11,852 +Nun fällt Ihnen vielleicht auf, dass unsere Funktion bei positiven 407 -00:20:46,477 --> 00:20:50,438 -dass die Form des Ausdrucks, der diese Verteilung als Funktion des Radius vom +00:21:11,852 --> 00:21:15,764 +Werten dieser Konstante im Exponenten c in alle Richtungen bis ins Unendliche explodiert, 408 -00:20:50,438 --> 00:20:54,601 -Ursprung weg beschreibt, e sein muss hoch mit einer konstanten Zeit dieses Radius +00:21:15,764 --> 00:21:18,937 +sodass das Volumen unter dieser Oberfläche unendlich wäre, was bedeutet, 409 -00:20:54,601 --> 00:20:55,160 -im Quadrat. +00:21:18,937 --> 00:21:20,720 +dass eine Renormierung nicht möglich ist. 410 -00:20:56,320 --> 00:20:57,847 -Sie werden sich erinnern, dass ich vorhin gesagt habe, +00:21:20,920 --> 00:21:23,777 +Man kann sie nicht in eine Wahrscheinlichkeitsverteilung umwandeln, 411 -00:20:57,847 --> 00:20:59,680 -dass diese Antwort um einen Faktor einer Konstante abweichen wird. +00:21:23,777 --> 00:21:26,634 +und damit ergiebt sich die letzte Einschränkung, die darin besteht, 412 -00:21:00,100 --> 00:21:02,953 -Wir müssen es neu skalieren, um daraus eine gültige Wahrscheinlichkeitsverteilung +00:21:26,634 --> 00:21:29,492 +dass diese Konstante im Exponenten eine negative Zahl sein muss und 413 -00:21:02,953 --> 00:21:05,110 -zu machen, und geometrisch könnte man sich das so vorstellen, +00:21:29,492 --> 00:21:32,560 +der spezifische Wert dieser Zahl die Ausbreitung der Verteilung bestimmt. 414 -00:21:05,110 --> 00:21:07,860 -dass man es so skaliert, dass das Volumen unter der Oberfläche gleich eins ist. +00:21:34,000 --> 00:21:37,213 +Zehn Jahre nachdem Herschel dies schrieb, stieß James Clerk Maxwell, 415 -00:21:08,940 --> 00:21:11,852 -Nun fällt Ihnen vielleicht auf, dass unsere Funktion bei positiven +00:21:37,213 --> 00:21:40,659 +der vor allem für die Niederschrift der Grundgleichungen für Elektrizität 416 -00:21:11,852 --> 00:21:15,764 -Werten dieser Konstante im Exponenten c in alle Richtungen bis ins Unendliche expandiert, +00:21:40,659 --> 00:21:43,920 +und Magnetismus bekannt ist, unabhängig davon auf dieselbe Herleitung. 417 -00:21:15,764 --> 00:21:18,937 -sodass das Volumen unter dieser Oberfläche unendlich wäre, was bedeutet, - -418 -00:21:18,937 --> 00:21:20,720 -dass eine Renormierung nicht möglich ist. - -419 -00:21:20,920 --> 00:21:23,840 -Man kann es nicht in eine Wahrscheinlichkeitsverteilung umwandeln, - -420 -00:21:23,840 --> 00:21:26,543 -und damit bleibt die letzte Einschränkung, die darin besteht, - -421 -00:21:26,543 --> 00:21:30,423 -dass diese Konstante im Exponenten eine negative Zahl sein muss und der spezifische Wert - -422 -00:21:30,423 --> 00:21:32,560 -dieser Zahl die Streuung der Verteilung bestimmt. - -423 -00:21:34,000 --> 00:21:37,322 -Zehn Jahre nachdem Herschel dies schrieb, stieß James Clerk Maxwell, - -424 -00:21:37,322 --> 00:21:40,886 -der vor allem für die Niederschrift der Grundgleichungen für Elektrizität - -425 -00:21:40,886 --> 00:21:43,920 -und Magnetismus bekannt ist, unabhängig auf dieselbe Ableitung. - -426 00:21:44,220 --> 00:21:47,082 In seinem Fall tat er es in drei Dimensionen, da er sich mit -427 +418 00:21:47,082 --> 00:21:49,897 statistischer Mechanik beschäftigte und eine Formel für die -428 +419 00:21:49,897 --> 00:21:52,900 Geschwindigkeitsverteilung von Molekülen in einem Gas ableitete. -429 +420 00:21:53,100 --> 00:21:55,100 Aber die Logik funktioniert immer gleich. -430 +421 00:21:55,880 --> 00:21:59,687 Für Sie und mich: Wenn wir dies als die definierende Eigenschaft einer Gaußschen -431 +422 00:21:59,687 --> 00:22:03,400 Funktion betrachten, dann ist es etwas weniger überraschend, dass Pi auftaucht. -432 +423 00:22:03,940 --> 00:22:07,480 Schließlich gehörte die Kreissymmetrie zu dieser bestimmenden Eigenschaft. -433 +424 00:22:08,200 --> 00:22:11,255 Darüber hinaus wirkt der clevere Beweis, den wir zuvor gesehen haben, -434 +425 00:22:11,255 --> 00:22:12,740 etwas weniger aus heiterem Himmel. -435 -00:22:13,200 --> 00:22:16,099 +426 +00:22:13,200 --> 00:22:16,077 Ich meine, ein zentrales Problemlösungsprinzip in der Mathematik besteht darin, -436 -00:22:16,099 --> 00:22:18,020 -die definierenden Merkmale Ihres Setups zu verwenden. +427 +00:22:16,077 --> 00:22:18,020 +die definierenden Merkmale Ihres Aufbaus zu verwenden. -437 -00:22:18,520 --> 00:22:21,587 -Und wenn Sie diese Herschel-Maxwell-Ableitung kennengelernt hätte, +428 +00:22:18,520 --> 00:22:21,937 +Und wenn Sie von dieser Herschel-Maxwell-Ableitung geprägt worden wären, -438 -00:22:21,587 --> 00:22:25,432 +429 +00:22:21,937 --> 00:22:25,870 bei der die definierende Eigenschaft für eine Gaußsche Funktion das Zusammentreffen -439 -00:22:25,432 --> 00:22:29,094 +430 +00:22:25,870 --> 00:22:29,615 einer Verteilung ist, die sowohl radialsymmetrisch als auch entlang jeder Achse -440 -00:22:29,094 --> 00:22:32,344 -unabhängig ist, dann wäre das der allererste Schritt unseres Beweises, - -441 -00:22:32,344 --> 00:22:36,144 -der so schien Es ist seltsam, das Problem um eine Dimension nach oben zu schieben. +431 +00:22:29,615 --> 00:22:33,829 +unabhängig ist, dann wäre der allererste Schritt unseres Beweises, der so seltsam schien, -442 -00:22:36,144 --> 00:22:38,845 -Es war eigentlich nur eine Möglichkeit, die Tür zu öffnen, +432 +00:22:33,829 --> 00:22:37,902 +das Problem um eine Dimension nach oben zu erweitern, eigentlich nur eine Möglichkeit, -443 -00:22:38,845 --> 00:22:41,180 -damit diese definierende Eigenschaft sichtbar wird. +433 +00:22:37,902 --> 00:22:41,180 +die Tür zu öffnen, damit diese definierende Eigenschaft sichtbar wird. -444 +434 00:22:42,040 --> 00:22:45,015 Und wenn Sie zurückdenken, bestand der Kern des Beweises darin, -445 +435 00:22:45,015 --> 00:22:47,804 einerseits diese Radialsymmetrie zu nutzen und andererseits -446 +436 00:22:47,804 --> 00:22:50,640 auch die Fähigkeit zur Faktorisierung der Funktion zu nutzen. -447 +437 00:22:51,320 --> 00:22:53,590 Von diesem Standpunkt aus betrachtet fühlt sich die Verwendung -448 +438 00:22:53,590 --> 00:22:56,401 dieser beiden Fakten weniger wie ein Trick an, der zufällig funktioniert hat, -449 +439 00:22:56,401 --> 00:22:58,240 sondern eher wie eine unvermeidliche Notwendigkeit. -450 +440 00:23:00,320 --> 00:23:03,667 Dennoch ist dies, wenn ich noch einmal an den Freund unseres Statistikers denke, -451 +441 00:23:03,667 --> 00:23:05,320 immer noch nicht ganz zufriedenstellend. -452 +442 00:23:05,320 --> 00:23:08,288 Wenn man die Herschel-Maxwell-Ableitung verwendet und sagt, -453 +443 00:23:08,288 --> 00:23:12,395 dass diese Eigenschaft einer mehrdimensionalen Verteilung eine Gaußsche Verteilung -454 +444 00:23:12,395 --> 00:23:16,699 definiert, setzt das voraus, dass wir uns überhaupt bereits in einer mehrdimensionalen -455 +445 00:23:16,699 --> 00:23:17,640 Situation befinden. -456 +446 00:23:18,120 --> 00:23:20,487 Viel häufiger kommt es vor, dass sich die Art und Weise, -457 +447 00:23:20,487 --> 00:23:22,563 wie eine Normalverteilung in der Praxis entsteht, -458 +448 00:23:22,563 --> 00:23:24,640 überhaupt nicht räumlich oder geometrisch anfühlt. -459 +449 00:23:24,880 --> 00:23:26,978 Es geht auf den zentralen Grenzwertsatz zurück, -460 +450 00:23:26,978 --> 00:23:30,300 bei dem es um die Addition vieler verschiedener unabhängiger Variablen geht. -461 +451 00:23:30,820 --> 00:23:34,427 Um es hier auf den Punkt zu bringen, müssen wir erklären, warum die Funktion, -462 +452 00:23:34,427 --> 00:23:37,432 die durch diese Herschel-Maxwell-Ableitung charakterisiert wird, -463 +453 00:23:37,432 --> 00:23:40,762 dieselbe sein sollte wie die Funktion, die im Mittelpunkt des zentralen -464 +454 00:23:40,762 --> 00:23:41,780 Grenzwertsatzes steht. -465 +455 00:23:42,520 --> 00:23:45,093 Und an diesem Punkt werden sich diejenigen von Ihnen, die mitmachen, -466 +456 00:23:45,093 --> 00:23:47,554 wahrscheinlich über mich lustig machen. Ich denke, es macht Sinn, -467 +457 00:23:47,554 --> 00:23:49,680 diesen letzten Schritt als eigenes Video herauszubringen. -468 +458 00:23:50,260 --> 00:23:52,180 Oh, und noch eine letzte Fußnote. -469 -00:23:52,380 --> 00:23:56,274 +459 +00:23:52,380 --> 00:23:56,186 Nachdem ich einen Patreon-Beitrag über dieses spezielle Projekt verfasst hatte, -470 -00:23:56,274 --> 00:24:00,411 -teilte ein Gönner, ein Mathematiker namens Kevin Ega, etwas völlig Erfreuliches mit, +460 +00:23:56,186 --> 00:23:59,041 +teilte ein Unterstützer, ein Mathematiker namens Kevin Ega, -471 -00:24:00,411 --> 00:24:04,208 -das ich noch nie zuvor gesehen hatte, nämlich dass man Formeln ableiten kann, +461 +00:23:59,041 --> 00:24:02,372 +etwas absolut Erfreuliches mit, das ich noch nie zuvor gesehen hatte, -472 -00:24:04,208 --> 00:24:08,054 -wenn man diesen Integrationstrick in höheren Dimensionen anwendet für Volumina +462 +00:24:02,372 --> 00:24:06,179 +nämlich dass man Formeln für Volumina höherdimensionaler Kugeln herleiten kann, -473 -00:24:08,054 --> 00:24:09,320 -höherdimensionaler Kugeln. +463 +00:24:06,179 --> 00:24:09,320 +wenn man diesen Integrationstrick in höheren Dimensionen anwendet. -474 -00:24:09,320 --> 00:24:12,069 +464 +00:24:09,320 --> 00:24:12,108 Eine sehr unterhaltsame Übung. Ich lasse die Details auf dem Bildschirm -475 -00:24:12,069 --> 00:24:14,780 -für alle Betrachter, die mit der Integration nach Teilen vertraut sind. +465 +00:24:12,108 --> 00:24:14,780 +für alle Zuschauer, die mit der partiellen Integration vertraut sind. -476 -00:24:15,260 --> 00:24:22,202 +466 +00:24:15,260 --> 00:24:22,002 Vielen Dank an Kevin, dass er das geteilt hat, -477 -00:24:22,202 --> 00:24:32,543 -und vielen Dank übrigens an alle Gönner, sowohl für die Unterstützung +467 +00:24:22,002 --> 00:24:28,745 +und vielen Dank übrigens an alle Unterstützer, + +468 +00:24:28,745 --> 00:24:38,931 +sowohl für die Unterstützung des Kanals als auch für all das Feedback, -478 -00:24:32,543 --> 00:24:45,100 -des Kanals als auch für all das Feedback, das Sie zu den ersten Videoentwürfen geben. +469 +00:24:38,931 --> 00:24:45,100 +das Sie zu den ersten Videoentwürfen geben. diff --git a/2023/gaussian-integral/hindi/auto_generated.srt b/2023/gaussian-integral/hindi/auto_generated.srt index c89439d96..3ea4aa568 100644 --- a/2023/gaussian-integral/hindi/auto_generated.srt +++ b/2023/gaussian-integral/hindi/auto_generated.srt @@ -1,1636 +1,1656 @@ 1 00:00:00,000 --> 00:00:04,380 -आपने यह मुहावरा सुना होगा, प्राकृतिक विज्ञान में गणित की अनुचित प्रभावशीलता। +आपने शायद यह वाक्य सुना होगा, प्राकृतिक विज्ञान में गणित की अनुचित प्रभावशीलता। 2 -00:00:05,080 --> 00:00:07,866 -यह भौतिक विज्ञानी यूजीन विग्नर के एक पेपर का शीर्षक था, +00:00:05,080 --> 00:00:08,174 +यह भौतिकशास्त्री (फिजिसिस्ट) यूजीन विग्नर के एक पेपर का शीर्षक था, 3 -00:00:07,866 --> 00:00:11,500 -लेकिन शीर्षक से भी अधिक मजेदार यह है कि उन्होंने इसे खोलने का तरीका चुना। +00:00:08,174 --> 00:00:11,500 +लेकिन उन्होंने इसे जिस तरीके से इस पेपर को शुरू किया, वह और भी मज़ेदार था 4 -00:00:11,640 --> 00:00:15,994 -पेपर शुरू होता है, उद्धरण, दो दोस्तों की कहानी है जो हाई स्कूल में सहपाठी थे, +00:00:11,640 --> 00:00:15,797 +पेपर शुरू होता है, एक कहानी है दो दोस्तों की जो हाई स्कूल में साथ में पढ़ते थे, 5 -00:00:15,994 --> 00:00:18,060 -अपनी नौकरी के बारे में बात कर रहे थे। +00:00:15,797 --> 00:00:18,060 +और अपनी नौकरियों के बारे में बात कर रहे थे। 6 00:00:18,620 --> 00:00:21,660 -उनमें से एक सांख्यिकीविद् बन गया और जनसंख्या रुझान पर काम कर रहा था। +उनमें से एक सांख्यशास्त्री (स्टटिस्टिशन) बन गया और जनसंख्या प्रसर्कलि पर काम कर रहा था। 7 -00:00:22,060 --> 00:00:24,672 -उन्होंने अपने पूर्व सहपाठी को एक पुनर्मुद्रण दिखाया, +00:00:22,060 --> 00:00:25,035 +उन्होंने उसी दोस्त को एक पुनर्मुद्रण (रीप्रिंट) दिखाया, और रीप्रिंट, 8 -00:00:24,672 --> 00:00:27,580 -और पुनर्मुद्रण, हमेशा की तरह, गॉसियन वितरण के साथ शुरू हुआ। +00:00:25,035 --> 00:00:27,580 +हमेशा की तरह, गाउसीय बंटन (डिस्ट्रीब्यूशन) के साथ शुरू हुआ। 9 -00:00:27,580 --> 00:00:31,245 -सांख्यिकीविद् ने पूर्व सहपाठी को वास्तविक जनसंख्या, +00:00:27,580 --> 00:00:32,124 +सांख्यशास्त्री ने दोस्त को वास्तविक जनसंख्या, औसत जनसंख्या, 10 -00:00:31,245 --> 00:00:34,700 -औसत जनसंख्या, इत्यादि के प्रतीकों का अर्थ समझाया। +00:00:32,124 --> 00:00:34,700 +इत्यादि के चिह्नों का अर्थ समझाया। 11 -00:00:35,140 --> 00:00:37,466 -सहपाठी थोड़ा अविश्वसनीय था और उसे पूरा यकीन नहीं +00:00:35,140 --> 00:00:39,840 +दोस्त को शक हुआ और उसे पूरा यकीन नहीं था कि सांख्यशास्त्री उनकी टांग खींच रहा है या नहीं। 12 -00:00:37,466 --> 00:00:39,840 -था कि सांख्यिकीविद् उनकी टांग खींच रहा है या नहीं। - -13 00:00:40,220 --> 00:00:41,120 आप यह कैसे जान सकते हैं? -14 +13 00:00:41,260 --> 00:00:41,760 -प्रश्न था. +उन्होंने पूछा. -15 +14 00:00:42,280 --> 00:00:43,760 -और यहाँ पर यह कौन सा प्रतीक है? +और यहाँ पर यह कौन सा चिह्न है? -16 +15 00:00:44,380 --> 00:00:46,820 -ओह, सांख्यिकीविद् ने कहा, यह पाई है। +ओह, सांख्यशास्त्री ने कहा, यह पाई है। -17 +16 00:00:47,340 --> 00:00:47,900 वह क्या है? -18 +17 00:00:48,600 --> 00:00:51,080 -किसी वृत्त की परिधि और उसके व्यास का अनुपात. +किसी सर्कल की परिधि, (सरकमफेरेंस) और उसके व्यास, (डायमीटर) का अनुपात, (रेश्यो). -19 +18 00:00:52,000 --> 00:00:54,420 -ठीक है, अब आप मजाक को बहुत आगे तक बढ़ा रहे हैं, सहपाठी ने कहा। +ठीक है, अब आप मजाक को बहुत आगे तक बढ़ा रहे हैं, दोस्त ने कहा। -20 +19 00:00:54,420 --> 00:00:57,960 -निश्चित रूप से जनसंख्या का वृत्त की परिधि से कोई लेना-देना नहीं है। +निश्चित रूप से जनसंख्या का सर्कल की परिधि, (सरकमफेरेंस) से कोई लेना-देना नहीं है। + +20 +00:00:59,280 --> 00:01:03,200 +पेपर में विग्नर ने फिर अवधारणाओं, (कॉन्सेप्ट्स) और शुद्ध गणित की चर्चा की, 21 -00:00:59,280 --> 00:01:03,726 -पेपर में, विग्नर फिर अवधारणाओं और शुद्ध गणित की अधिक सामान्य घटना के बारे में बात करते +00:01:03,200 --> 00:01:07,539 +और उन अनुप्रयोगों (ऍप्लिकेशन्स) को ढूढ़ा जो उनकी परिभाषाओं से परे काफी अलग जगहों पर 22 -00:01:03,726 --> 00:01:08,275 -हैं, जो उन अनुप्रयोगों को ढूंढते हैं जो उनकी परिभाषाओं से परे अजीब तरह से विस्तारित होते +00:01:07,539 --> 00:01:08,480 +इस्तेमाल होते हैं। 23 -00:01:08,275 --> 00:01:08,480 -हैं। +00:01:08,940 --> 00:01:11,703 +लेकिन मैं इस विशेष किस्से और सांख्यशास्त्री के 24 -00:01:08,940 --> 00:01:11,671 -लेकिन मैं इस विशेष किस्से और सांख्यिकीविद् के +00:01:11,703 --> 00:01:14,760 +मित्र के प्रश्न पर अपना ध्यान केंद्रित रखना चाहूंगा। 25 -00:01:11,671 --> 00:01:14,760 -मित्र के प्रश्न पर अपना ध्यान केंद्रित रखना चाहूंगा। +00:01:15,240 --> 00:01:18,079 +देखा जाए, एक बहुत सुंदर और क्लासिक प्रमाण, (प्रूफ) (proof) है जो गाउसीय 26 -00:01:15,240 --> 00:01:17,849 -आप देखिए, एक बहुत सुंदर और क्लासिक प्रमाण है जो +00:01:18,079 --> 00:01:20,840 +बंटन (डिस्ट्रीब्यूशन) के formulae के अंदर पाई की मौजूदगी को समझाता है। 27 -00:01:17,849 --> 00:01:20,840 -सामान्य वितरण के सूत्र के अंदर पाई की व्याख्या करता है। +00:01:20,840 --> 00:01:25,625 +और ऑनलाइन कई अन्य बहुत बढ़िया स्पष्टीकरण होने के बावजूद, विवरण में कुछ लिंक देखें, 28 -00:01:20,840 --> 00:01:25,564 -और ऑनलाइन कई अन्य बहुत बढ़िया स्पष्टीकरण होने के बावजूद, विवरण में कुछ लिंक देखें, +00:01:25,625 --> 00:01:29,720 +मैं मदद नहीं कर सकता, लेकिन यहां इसे फिर से समझाने का आनंद ले सकता हूं। 29 -00:01:25,564 --> 00:01:29,720 -मैं मदद नहीं कर सकता, लेकिन यहां इसे पुनः जीवंत करने का आनंद ले सकता हूं। +00:01:30,420 --> 00:01:33,605 +एक मज़ेदार बात तो यह है कि मैंने हाल तक यह नहीं सीखा था कि आप उच्च आयामी क्षेत्रों, 30 -00:01:30,420 --> 00:01:33,825 -एक बात के लिए, एक मज़ेदार बात यह है कि मैंने हाल तक यह नहीं सीखा था कि आप उच्च +00:01:33,605 --> 00:01:36,070 +(हायर डायमेंशनल स्फीयर) की मात्रा प्राप्त करने के लिए इस प्रमाण, 31 -00:01:33,825 --> 00:01:37,360 -आयामी क्षेत्रों की मात्रा प्राप्त करने के लिए इस प्रमाण का उपयोग कैसे कर सकते हैं। +00:01:36,070 --> 00:01:37,360 +(प्रूफ) का उपयोग कैसे कर सकते हैं। 32 -00:01:38,280 --> 00:01:40,597 -लेकिन उससे भी अधिक महत्वपूर्ण बात यह है कि मैं वास्तव +00:01:38,280 --> 00:01:41,215 +लेकिन उससे भी अधिक महत्वपूर्ण बात यह है कि मैं वास्तव में क्लासिक प्रमाण, 33 -00:01:40,597 --> 00:01:43,000 -में क्लासिक प्रमाण से परे जाने का प्रयास करना चाहता हूं। +00:01:41,215 --> 00:01:43,000 +(प्रूफ) से परे जाने का प्रयास करना चाहता हूं। 34 00:01:43,560 --> 00:01:46,060 -इस काल्पनिक सांख्यिकीविद् के मित्र पर विचार करें। +इस काल्पनिक सांख्यशास्त्री के दोस्त के बारे में सोचिये। 35 -00:01:46,380 --> 00:01:48,401 -मैं जो पूछना चाहता हूं वह यह है कि क्या हम कोई ऐसा +00:01:46,380 --> 00:01:48,606 +मैं पूछना चाहता हूं की क्या हम कोई ऐसा स्पष्टीकरण 36 -00:01:48,401 --> 00:01:50,700 -स्पष्टीकरण पा सकते हैं जो उनके अविश्वास को संतुष्ट कर सके? +00:01:48,606 --> 00:01:50,700 +पा सकते हैं जो उनके अविश्वास को संतुष्ट कर सके? 37 -00:01:50,840 --> 00:01:53,345 -आप देखिए, वे किसी फ़ंक्शन के बारे में केवल कुछ शुद्ध गणित +00:01:50,840 --> 00:01:53,449 +देखा जाए, वे किसी फ़ंक्शन के बारे में केवल कुछ शुद्ध गणित प्रमाण, 38 -00:01:53,345 --> 00:01:55,980 -प्रमाण नहीं मांग रहे हैं जो उन्हें उच्च स्तर पर सौंपा गया था। +00:01:53,449 --> 00:01:55,980 +(प्रूफ) नहीं मांग रहे हैं जो उन्हें बिना सोचे समझे सौंपा गया था। 39 00:01:56,540 --> 00:02:01,580 -मित्र का अविश्वास यह था कि मंडलों का जनसंख्या आंकड़ों से कोई लेना-देना होना चाहिए। +दोस्त को शक यह था कि सर्कल का जनसंख्या आंकड़ों से कोई लेना-देना नहीं होना चाहिए। 40 00:02:02,060 --> 00:02:06,180 -जब तक हम उस संपर्क रेखा को पूरी तरह नहीं खींच लेते, तब तक हमें कार्य अधूरा समझना चाहिए। +जब तक हम इन दोनों की कहानी को जोड़ नहीं देते, तब तक हमें कार्य अधूरा रहेगा। 41 -00:02:07,000 --> 00:02:10,307 -आपमें से जिन लोगों ने केंद्रीय सीमा प्रमेय पर पिछला वीडियो देखा था, +00:02:07,000 --> 00:02:10,239 +आपमें से जिन लोगों ने केंद्रीय सीमा प्रमेय, (सेंट्रल लिमिट थ्योरम) पर पिछला वीडियो 42 -00:02:10,307 --> 00:02:13,372 -उनके पास यहां की कुछ पृष्ठभूमि होगी, क्योंकि वहां हमने सामान्य +00:02:10,239 --> 00:02:13,167 +देखा था, उनके पास यहां की कुछ जानकारी होगी, क्योंकि वहां हमने गाउसीय बंटन, 43 -00:02:13,372 --> 00:02:16,680 -वितरण के लिए सूत्र को तोड़ दिया है, जिसे गाऊसी वितरण भी कहा जाता है। +00:02:13,167 --> 00:02:16,680 +(डिस्ट्रीब्यूशन) के लिए सूत्र (फॉर्मूले) को तोड़ दिया है, जिसे गाऊसी वितरण भी कहा जाता है। 44 -00:02:17,260 --> 00:02:20,729 -और जब आप सभी विभिन्न मापदंडों और स्थिरांकों को हटा देते हैं, +00:02:17,260 --> 00:02:21,556 +और जब आप सभी विभिन्न मापदंडों, (पैरामीटर्स) और स्थिरांकों, (कोन्सटांत्स) को हटा देते हैं, 45 -00:02:20,729 --> 00:02:25,280 -तो घंटी वक्र आकार का वर्णन करने वाला मूल कार्य ई से नकारात्मक एक्स वर्ग होता है। +00:02:21,556 --> 00:02:25,280 +तो घंटी आकार का वर्णन करने वाला मूल फंक्शन ई से नेगेटिव एक्स स्क्वायर होता है। 46 -00:02:25,920 --> 00:02:31,322 -और पाई को अंतिम सूत्र में दिखाने का कारण यह था कि इस वक्र के नीचे का क्षेत्र, +00:02:25,920 --> 00:02:31,063 +और पाई को अंतिम सूत्र (फॉर्मूले) में दिखाने का कारण यह था कि इस कर्व के नीचे का क्षेत्र, 47 -00:02:31,322 --> 00:02:35,340 -जैसा कि आप कुछ मिनटों में देखेंगे, पाई का वर्गमूल बनता है। +00:02:31,063 --> 00:02:35,340 +जैसा कि आप कुछ मिनटों में देखेंगे, पाई का वर्गमूल, (स्क्वायर रूट) बनता है। 48 -00:02:36,340 --> 00:02:39,735 -तो हमारे लिए इसका मतलब यह था कि किसी बिंदु पर हमें यह सुनिश्चित करने के लिए +00:02:36,340 --> 00:02:39,509 +तो हमारे लिए इसका मतलब यह था कि किसी वक्त पर हमें यह सुनिश्चित करने के लिए पाई के 49 -00:02:39,735 --> 00:02:43,309 -पाई के वर्गमूल से विभाजित करने की आवश्यकता थी कि वक्र के नीचे का क्षेत्र एक है, +00:02:39,509 --> 00:02:42,949 +वर्गमूल, (स्क्वायर रूट) से विभाजित करने की आवश्यकता थी कि कर्व के नीचे का क्षेत्र एक है, 50 -00:02:43,309 --> 00:02:46,660 -जो कि संभाव्यता वितरण के रूप में इसकी व्याख्या करने से पहले एक आवश्यकता है। +00:02:42,949 --> 00:02:46,196 +जो कि प्रायिकता बंटन, (प्रोबेबिलिटी डिस्ट्रीब्यूशन) के रूप में इसे समझने से पहले एक 51 -00:02:47,240 --> 00:02:51,134 -पूर्ण सूत्र में, जिसे आप देखेंगे, उदाहरण के लिए, सांख्यिकी पुस्तक में, +00:02:46,196 --> 00:02:46,660 +आवश्यकता है। 52 -00:02:51,134 --> 00:02:53,876 -यह कुछ अन्य स्थिरांकों के साथ मिश्रित हो जाता है, +00:02:47,240 --> 00:02:51,439 +पूर्ण सूत्र (फॉर्मूले) में, जिसे आप देखेंगे, उदाहरण के लिए, किसी सांख्यिकी पुस्तक में, 53 -00:02:53,876 --> 00:02:58,100 -लेकिन अपने शुद्धतम रूप में पाई इस वक्र के नीचे के क्षेत्र से उत्पन्न होती है। +00:02:51,439 --> 00:02:54,238 +यह कुछ अन्य स्थिरांकों, (कोन्सटांत्स) के साथ मिल जाता है, 54 +00:02:54,238 --> 00:02:58,100 +लेकिन अपने शुद्ध रूप में पाई इस कर्व कर्व के नीचे के क्षेत्र से उत्पन्न होता है। + +55 00:02:59,120 --> 00:03:01,941 इसलिए आपके और मेरे लिए पहला कदम उस क्षेत्र को समझाना है, -55 +56 00:03:01,941 --> 00:03:05,060 लेकिन मैं इस बात पर जोर देना चाहता हूं कि यह आखिरी कदम नहीं है। -56 -00:03:05,380 --> 00:03:09,032 -उस काल्पनिक सांख्यिकीविद् के मित्र द्वारा उठाए गए प्रश्न को संतुष्ट करने के लिए, - 57 -00:03:09,032 --> 00:03:10,340 -हमें और आगे जाने की जरूरत है। +00:03:05,380 --> 00:03:09,044 +उस काल्पनिक सांख्यशास्त्री के मित्र द्वारा उठाए गए प्रश्न को संतुष्ट करने के लिए, 58 -00:03:10,440 --> 00:03:13,034 -हमें यह भी उत्तर देने की आवश्यकता है कि ऐसा क्यों है कि +00:03:09,044 --> 00:03:10,340 +हमें और आगे जाने की जरूरत है। 59 -00:03:13,034 --> 00:03:15,860 -ऋणात्मक x वर्ग के लिए यह फलन e सबसे पहले इतना विशेष क्यों है? +00:03:10,440 --> 00:03:13,076 +हमें सबसे पहले यह भी उत्तर देने की आवश्यकता है कि ऐसा 60 -00:03:15,860 --> 00:03:20,004 -मेरा मतलब है, ऐसे कई अलग-अलग सूत्र हैं जिन्हें आप लिख सकते हैं जो एक ऐसा आकार देंगे, +00:03:13,076 --> 00:03:15,860 +क्यों है कि फंक्शन ई नेगेटिव एक्स स्क्वायर इतना विशेष है? 61 -00:03:20,004 --> 00:03:24,100 -जैसा कि आप जानते हैं, बीच में थोड़ा सा उभार होता है और दोनों तरफ से पतला हो जाता है। +00:03:15,860 --> 00:03:19,839 +देखा जाए, ऐसे कई अलग-अलग सूत्र (फॉर्मूले) हैं जिन्हें आप लिख सकते हैं जो एक ऐसा आकार 62 -00:03:24,640 --> 00:03:28,860 -तो ऐसा क्यों है कि यह विशिष्ट कार्य सांख्यिकी में इतना विशेष स्थान रखता है? +00:03:19,839 --> 00:03:23,959 +देंगे, जैसा कि आप जानते हैं, बीच में थोड़ा सा उभार होता है और दोनों तरफ से पतला हो जाता 63 -00:03:29,740 --> 00:03:32,155 -अपने लक्ष्य को दूसरे तरीके से व्यक्त करने के लिए, +00:03:23,959 --> 00:03:24,100 +है। 64 -00:03:32,155 --> 00:03:35,730 -क्या हम उस प्रमाण के बीच एक संबंध ढूंढ सकते हैं जो दिखाता है कि पाई क्यों +00:03:24,640 --> 00:03:28,860 +तो ऐसा क्यों है कि यह विशिष्ट फंक्शन सांख्यिकी में इतना विशेष स्थान रखता है? 65 -00:03:35,730 --> 00:03:39,595 -दिखाई देती है और केंद्रीय सीमा प्रमेय, जैसा कि हमने पिछले वीडियो में बात की थी, +00:03:29,740 --> 00:03:32,788 +अपने लक्ष्य को दूसरे तरीके से बताने करने के लिए, क्या हम उस प्रमाण, 66 -00:03:39,595 --> 00:03:43,218 -वह चीज है जो बताती है कि आप सामान्य वितरण की उम्मीद कब कर सकते हैं प्रकृति +00:03:32,788 --> 00:03:36,284 +(प्रूफ) के बीच एक संबंध ढूंढ सकते हैं जो दिखाता है कि पाई क्यों दिखाई देती है 67 -00:03:43,218 --> 00:03:44,040 -में उत्पन्न होना? +00:03:36,284 --> 00:03:39,243 +और केंद्रीय सीमा प्रमेय, जैसा कि हमने पिछले वीडियो में बात की थी, 68 -00:03:44,700 --> 00:03:49,280 -तो इन सभी को लक्ष्य मानकर, सबसे पहले चीज़ें, आइए क्लासिक और बहुत सुंदर प्रमाण पर गौर करें। +00:03:39,243 --> 00:03:42,739 +वह चीज है जो बताती है कि आप गाउसीय बंटन (डिस्ट्रीब्यूशन) की उम्मीद कब कर सकते 69 -00:03:51,760 --> 00:03:54,840 -ठीक है, जब आप किसी वक्र के नीचे का क्षेत्र ढूंढना चाहते हैं, +00:03:42,739 --> 00:03:44,040 +हैं प्रकृति में उत्पन्न होना? 70 -00:03:54,840 --> 00:03:56,760 -तो ऐसा करने का उपकरण एक अभिन्न अंग है। +00:03:44,700 --> 00:03:48,284 +तो इन सभी को लक्ष्य मानकर, सबसे पहले, आइए क्लासिक और बहुत सुंदर प्रमाण, 71 +00:03:48,284 --> 00:03:49,280 +(प्रूफ) पर गौर करें। + +72 +00:03:51,760 --> 00:03:54,750 +ठीक है, जब आप किसी कर्व के नीचे का क्षेत्र ढूंढना चाहते हैं, + +73 +00:03:54,750 --> 00:03:56,760 +तो ऐसा करने का इंटीग्रल एक अभिन्न अंग है। + +74 00:03:57,260 --> 00:04:00,882 आप इस नोटेशन को कैसे पढ़ सकते हैं, इसके लिए एक त्वरित अनुस्मारक के रूप में, -72 +75 00:04:00,882 --> 00:04:05,172 -आप वक्र के नीचे कई अलग-अलग आयतों के साथ उस क्षेत्र का अनुमान लगाने की कल्पना कर सकते हैं, +आप कर्व के नीचे कई अलग-अलग आयतों के साथ उस क्षेत्र का अनुमान लगाने की कल्पना कर सकते हैं, -73 +76 00:04:05,172 --> 00:04:08,985 जहां प्रत्येक ऐसे आयत की ऊंचाई उस बिंदु के ऊपर फ़ंक्शन का मान है, इस मामले में, -74 +77 00:04:08,985 --> 00:04:11,369 ई से एक निश्चित इनपुट x के लिए ऋणात्मक x का वर्ग, -75 +78 00:04:11,369 --> 00:04:13,800 और चौड़ाई कुछ छोटी संख्या है जिसे हम dx कह रहे हैं। -76 +79 00:04:14,420 --> 00:04:17,297 हमें इन सभी आयतों के क्षेत्रफलों को जोड़ने की जरूरत है, -77 +80 00:04:17,297 --> 00:04:21,459 x के मानों के लिए ऋणात्मक अनंत से अनंत तक, और उस संकेतन dx का उपयोग एक तरह से यह -78 +81 00:04:21,459 --> 00:04:25,005 दर्शाता है कि आपको किसी विशिष्ट चौड़ाई के बारे में नहीं सोचना चाहिए, -79 +82 00:04:25,005 --> 00:04:29,630 बल्कि इसके बजाय आपको पूछें, जैसे-जैसे आपके आयतों के लिए चुनी गई चौड़ाई पतली होती जाती है, -80 +83 00:04:29,630 --> 00:04:31,840 उन सभी क्षेत्रों का यह योग क्या दर्शाता है? -81 +84 00:04:32,380 --> 00:04:36,356 निःसंदेह, यह सब सिर्फ अंकन है जब तक कि आप उस प्रश्न का उत्तर देने का कोई तरीका प्रदान -82 +85 00:04:36,356 --> 00:04:40,380 नहीं करते हैं, और कैलकुलस का जादू यह है कि यह कम से कम आम तौर पर बस यही प्रदान करता है। -83 +86 00:04:40,860 --> 00:04:44,889 आप देखते हैं, आम तौर पर यहां प्रक्रिया कुछ फ़ंक्शन ढूंढने के लिए होती है जिसका व्युत्पन्न -84 +87 00:04:44,889 --> 00:04:48,560 हमारे अंदर मौजूद सामग्री के बराबर होता है, ई नकारात्मक एक्स वर्ग के बराबर होता है। -85 +88 00:04:49,100 --> 00:04:51,880 दूसरे शब्दों में, हम उस फ़ंक्शन का एक प्रतिअवकलन खोजना चाहते हैं। -86 +89 00:04:52,560 --> 00:04:58,080 समस्या यह है कि इस विशेष कार्य के लिए, ऐसा कोई प्रतिअवकलन खोजना संभव नहीं है। -87 -00:04:58,740 --> 00:05:02,526 +90 +00:04:58,740 --> 00:05:02,493 यह थोड़ा अजीब है और उस दायरे से परे है जिसके बारे में मैं यहां बात करना चाहता हूं, -88 -00:05:02,526 --> 00:05:06,494 +91 +00:05:02,493 --> 00:05:06,428 लेकिन मूल रूप से, भले ही एक प्रतिअवकलन मौजूद है, यह एक अच्छी तरह से परिभाषित कार्य है, -89 -00:05:06,494 --> 00:05:10,554 -आप यह व्यक्त नहीं कर सकते कि वह प्रतिअवकलन हमारे सभी सामान्य उपकरणों का उपयोग कर रहा है, +92 +00:05:06,428 --> 00:05:10,408 +आप यह व्यक्त नहीं कर सकते कि वह प्रतिअवकलन हमारे सभी सामान्य इंटीग्रलों का उपयोग कर रहा -90 -00:05:10,554 --> 00:05:14,660 -जैसे कि बहुपद अभिव्यक्ति, ट्रिगर फ़ंक्शन, घातांक, या उन्हें एक साथ मिलाने का कोई भी तरीका। +93 +00:05:10,408 --> 00:05:12,850 +है, जैसे कि बहुपद अभिव्यक्ति, ट्रिगर फ़ंक्शन, घातांक, -91 +94 +00:05:12,850 --> 00:05:14,660 +या उन्हें एक साथ मिलाने का कोई भी तरीका। + +95 00:05:15,260 --> 00:05:17,520 इसलिए इस क्षेत्र को खोजने के लिए थोड़ी चतुराई की आवश्यकता है। -92 +96 00:05:17,600 --> 00:05:19,460 एक नई युक्ति की आवश्यकता है जिसे हम सहन कर सकें। -93 +97 00:05:19,940 --> 00:05:22,380 और इस तरकीब का पहला कदम आसानी से सबसे बेतुका है। -94 +98 00:05:22,600 --> 00:05:26,901 -हम चीजों को एक आयाम से उछालकर शुरू करते हैं, ताकि घंटी वक्र के नीचे के क्षेत्र के +हम चीजों को एक आयाम से उछालकर शुरू करते हैं, ताकि घंटी कर्व के नीचे के क्षेत्र के -95 +99 00:05:26,901 --> 00:05:31,360 बारे में पूछने के बजाय, हम इस तरह की घंटी की सतह के नीचे की मात्रा के बारे में पूछें। -96 +100 00:05:32,360 --> 00:05:34,340 आप ठीक ही पूछ सकते हैं, आप ऐसा क्यों करेंगे? -97 +101 00:05:34,420 --> 00:05:35,580 दूसरे आयाम का आदेश किसने दिया? -98 +102 00:05:36,320 --> 00:05:38,452 और मैं मानता हूँ, अभी यह बहुत अधिक प्रेरित नहीं है, -99 +103 00:05:38,452 --> 00:05:41,240 सिवाय यह कहने के कि, देखें कि जब हम इसे आज़माते हैं तो क्या होता है। -100 +104 00:05:41,240 --> 00:05:43,706 और सामान्य तौर पर, कठिन समस्याओं के साथ, समस्या के समकक्षों को -101 +105 00:05:43,706 --> 00:05:45,664 हल करने का प्रयास करना कभी भी बुरा विचार नहीं है, -102 +106 00:05:45,664 --> 00:05:48,640 क्योंकि इससे आपको थोड़ी गति और अंतर्दृष्टि प्राप्त करने में मदद मिल सकती है। -103 +107 00:05:49,560 --> 00:05:53,008 यह स्पष्ट करने के लिए कि इस उच्च आयामी फ़ंक्शन को कैसे परिभाषित किया जाता है, -104 +108 00:05:53,008 --> 00:05:56,722 यह दो अलग-अलग इनपुट, x और y लेता है, जिन्हें हम xy-प्लेन पर एक बिंदु के रूप में सोच -105 +109 00:05:56,722 --> 00:05:57,120 सकते हैं। -106 +110 00:05:57,460 --> 00:06:01,244 और इसके बारे में सोचने का तरीका उस बिंदु से मूल तक की दूरी पर विचार करना है, -107 +111 00:06:01,244 --> 00:06:04,881 -जिसे मैं आर के रूप में लेबल करूंगा, और फिर उस दूरी को हमारे मूल घंटी वक्र +जिसे मैं आर के रूप में लेबल करूंगा, और फिर उस दूरी को हमारे मूल घंटी कर्व -108 +112 00:06:04,881 --> 00:06:08,420 फ़ंक्शन में प्लग करने के लिए, हम ई को नकारात्मक आर वर्ग में ले जाते हैं। -109 +113 00:06:08,420 --> 00:06:12,180 आप देख सकते हैं कि इस आरेख पर मैंने जो रेखाएँ खींची हैं वे एक समकोण त्रिभुज बनाती हैं। -110 +114 00:06:12,820 --> 00:06:16,140 तो पाइथागोरस प्रमेय के अनुसार, x वर्ग जोड़ y वर्ग बराबर r वर्ग होता है। -111 +115 00:06:16,800 --> 00:06:20,365 तो मेरे द्वारा लिखे गए फ़ंक्शन में, जहां आप x वर्ग प्लस y वर्ग देखते हैं, -112 +116 00:06:20,365 --> 00:06:24,460 आप अपने दिमाग के पीछे सोच सकते हैं, यह वास्तव में बिंदु से मूल तक की दूरी का वर्ग है। -113 +117 00:06:25,020 --> 00:06:28,887 यहां ध्यान देने वाली मुख्य बात यह है कि यह कैसे हमारे फ़ंक्शन को एक प्रकार की गोलाकार -114 +118 00:06:28,887 --> 00:06:32,845 समरूपता देता है, इस अर्थ में कि किसी दिए गए सर्कल पर बैठे सभी इनपुट का आउटपुट समान होता -115 +119 00:06:32,845 --> 00:06:32,980 है। -116 +120 00:06:33,720 --> 00:06:36,460 और इसलिए जब हम इस फ़ंक्शन को तीन आयामों में ग्राफ़ करते हैं, -117 +121 00:06:36,460 --> 00:06:39,380 तो इसका मतलब है कि इसमें z-अक्ष के बारे में एक घूर्णी समरूपता है। -118 +122 00:06:40,480 --> 00:06:43,672 जब आप इसकी समरूपता का सम्मान करते हैं तो गणित आपको पुरस्कृत करता है, -119 +123 00:06:43,672 --> 00:06:46,818 इसलिए इस सतह के नीचे की मात्रा की गणना करने के हमारे प्रश्न के लिए, -120 +124 00:06:46,818 --> 00:06:49,362 हम जो करने जा रहे हैं वह उस समरूपता का सम्मान करना है, -121 +125 00:06:49,362 --> 00:06:53,480 और उस सतह के नीचे पतले छोटे सिलेंडरों के एक समूह को एक साथ एकीकृत करने की कल्पना करना है। -122 +126 00:06:54,380 --> 00:06:58,714 यहां, इसे थोड़ा और अधिक मात्रात्मक बनाते हुए, आइए उन बेलनाकार गोले में से केवल एक पर -123 +127 00:06:58,714 --> 00:07:03,100 ध्यान केंद्रित करें, जहां इसका क्षेत्रफल उस गोले की परिधि से गुणा ऊंचाई के बराबर होगा। -124 +128 00:07:03,500 --> 00:07:05,900 आप इसकी कल्पना सूप के डिब्बे पर लगे लेबल की तरह -125 +129 00:07:05,900 --> 00:07:08,100 कर सकते हैं जिसे हम एक आयत में खोल सकते हैं। -126 +130 00:07:08,820 --> 00:07:14,260 सिलेंडर की परिधि, जो उस आयत का ऊपरी भाग है, त्रिज्या से 2 पाई गुना होगी। -127 +131 00:07:15,160 --> 00:07:19,700 और फिर हमारे सिलेंडर की ऊंचाई, हमारे आयत के दूसरी तरफ, इस बिंदु पर सतह की ऊंचाई है, -128 +132 00:07:19,700 --> 00:07:23,321 जो परिभाषा के अनुसार उस त्रिज्या से जुड़े हमारे फ़ंक्शन का मान है, -129 +133 00:07:23,321 --> 00:07:27,700 जैसा कि मैंने पहले कहा था कि आप ई के रूप में सोच सकते हैं ऋणात्मक आर वर्ग के लिए। -130 +134 00:07:27,700 --> 00:07:31,868 इसके बारे में आप जिस वास्तविक तरीके से सोचना चाहते हैं वह यह है कि उस -131 +135 00:07:31,868 --> 00:07:35,024 सिलेंडर को थोड़ी सी मोटाई दी जाए, जिसे हम dr कहेंगे, -132 +136 00:07:35,024 --> 00:07:39,491 ताकि वह जो आयतन दर्शाता है वह लगभग उस क्षेत्र के बराबर हो जिसे हमने अभी इस -133 +137 00:07:39,491 --> 00:07:40,980 मोटाई dr से गुणा किया है। -134 +138 00:07:41,600 --> 00:07:45,271 हमारा काम अब इन सभी अलग-अलग सिलेंडरों को एक साथ एकीकृत करना -135 +139 00:07:45,271 --> 00:07:48,820 या एक साथ जोड़ना है क्योंकि r की सीमा 0 और अनंत के बीच है। -136 +140 00:07:49,340 --> 00:07:52,616 या अधिक सटीक रूप से, हम विचार करते हैं कि क्या होता है जब वह मोटाई -137 +141 00:07:52,616 --> 00:07:55,012 पतली और पतली होती जाती है, 0 के करीब पहुंचती है, -138 +142 00:07:55,012 --> 00:07:59,120 -और हम उस वक्र के नीचे बैठे कई अलग-अलग पतले सिलेंडरों की मात्रा को एक साथ जोड़ते हैं। +और हम उस कर्व के नीचे बैठे कई अलग-अलग पतले सिलेंडरों की मात्रा को एक साथ जोड़ते हैं। -139 +143 00:08:01,560 --> 00:08:05,740 आप सोच सकते हैं कि यह उसका एक कठिन संस्करण है जिसे हम पहले देख रहे थे, -140 +144 00:08:05,740 --> 00:08:07,860 तीन आयाम दो से अधिक जटिल होने चाहिए। -141 +145 00:08:08,560 --> 00:08:10,480 लेकिन वास्तव में, कुछ बहुत मददगार हुआ है। -142 +146 00:08:11,140 --> 00:08:14,000 सबसे पहले मुझे उस इंटीग्रल के बाहर पाई को फैक्टर करके थोड़ा साफ करने दीजिए। -143 +147 00:08:14,560 --> 00:08:20,540 अब उस अभिन्न अंग के अंदर की सामग्री, इस पद 2r को लेने के बाद, एक प्रतिअवकलन रखती है। -144 +148 00:08:20,740 --> 00:08:22,980 अब हम कैलकुलस की सामान्य रणनीति लागू कर सकते हैं। -145 +149 00:08:23,640 --> 00:08:29,340 विशेष रूप से, संपूर्ण आंतरिक अभिव्यक्ति ऋणात्मक ई से ऋणात्मक आर वर्ग का व्युत्पन्न है। -146 +150 00:08:30,160 --> 00:08:33,140 और इसलिए, आपमें से जो लोग कैलकुलस में सहज हैं वे जानते हैं कि यहां से क्या करना है। -147 +151 00:08:33,380 --> 00:08:38,357 हम उस प्रतिअवकलन को लेते हैं और ऊपरी सीमा में प्लग करते हैं, जो नकारात्मक अनंत वर्ग है, -148 +152 00:08:38,357 --> 00:08:41,865 और यह हमें 0 देता है, या थोड़ा और अधिक सटीक रूप से बोलते हुए, -149 +153 00:08:41,865 --> 00:08:46,447 यदि आप इस अभिव्यक्ति की सीमा पर विचार करते हैं क्योंकि इनपुट अनंत तक पहुंचता है, -150 +154 00:08:46,447 --> 00:08:50,859 तो सीमित मान 0 है , और हम निचली सीमा, 0 पर उस प्रतिअवकलन का मान घटा देते हैं, -151 +155 00:08:50,859 --> 00:08:52,500 जो इस मामले में ऋणात्मक 1 है। -152 +156 00:08:52,980 --> 00:08:55,908 तो कुल मिलाकर, पूरा इंटीग्रल बस 1 बनता है, जिसका मतलब -153 +157 00:08:55,908 --> 00:08:59,000 है कि हमारे पास जो कुछ बचा है वह सामने वाला कारक है, पाई। -154 +158 00:08:59,720 --> 00:09:02,940 जाहिर है, इस घंटी की सतह के नीचे का आयतन पाई है। -155 +159 00:09:04,240 --> 00:09:07,746 और मैं इस मामले में बताऊंगा, यह कोई अजीब बात नहीं है कि पाई दिखाई दे, -156 +160 00:09:07,746 --> 00:09:10,000 क्योंकि सतह में यह आंतरिक गोलाकार समरूपता है। -157 +161 00:09:10,900 --> 00:09:13,060 फिर भी, आपको आश्चर्य हो सकता है कि इससे हमें किस प्रकार सहायता मिलती है? -158 +162 00:09:13,560 --> 00:09:16,553 जैसा कि मैंने कहा, पूरे गणित में, यदि आप किसी कठिन समस्या का सामना करते हैं, -159 +163 00:09:16,553 --> 00:09:19,780 तो अगले चरण के रूप में आसन्न समस्या को हल करना अप्रत्याशित रूप से सहायक हो सकता है। -160 +164 00:09:19,780 --> 00:09:23,437 और इस मामले में, यह न केवल अंतर्ज्ञान के निर्माण के लिए सहायक है, -161 +165 00:09:23,437 --> 00:09:27,038 बल्कि हम दूसरे, अलग तरीके से वॉल्यूम का विश्लेषण करके त्रि-आयामी -162 +166 00:09:27,038 --> 00:09:29,920 ग्राफ को सीधे हमारे दो-आयामी ग्राफ से जोड़ सकते हैं। -163 +167 00:09:31,400 --> 00:09:35,092 आप देखते हैं, सतहों के नीचे की मात्रा तक पहुंचने का अधिक सामान्य तरीका इसे उन -164 +168 00:09:35,092 --> 00:09:38,880 स्लाइसों में काटने के बारे में सोचना है जो सभी अक्षों में से एक के समानांतर हैं। -165 +169 00:09:39,300 --> 00:09:42,220 उदाहरण के लिए, ये सभी स्लाइस जो x-अक्ष के समानांतर हैं। -166 +170 00:09:44,060 --> 00:09:48,340 उदाहरण के लिए, यह यहीं एक टुकड़ा है जो समतल y से मेल खाता है जो 0 के बराबर है। -167 +171 00:09:48,340 --> 00:09:50,744 -आप देख सकते हैं कि यह बिल्कुल घंटी वक्र जैसा दिखता है, +आप देख सकते हैं कि यह बिल्कुल घंटी कर्व जैसा दिखता है, -168 +172 00:09:50,744 --> 00:09:53,760 और यदि हम फ़ंक्शन लिखते हैं, तो इसका वास्तव में बहुत अर्थ होना चाहिए। -169 +173 00:09:53,980 --> 00:09:56,673 आप बस y को 0 के बराबर प्लग इन कर सकते हैं, लेकिन यह देखने में मदद -170 +174 00:09:56,673 --> 00:09:59,407 करने के लिए कि अन्य स्लाइस के साथ क्या होता है, ध्यान दें कि कैसे, -171 +175 00:09:59,407 --> 00:10:02,223 घातांक के नियमों के लिए धन्यवाद, हम अपने फ़ंक्शन को नकारात्मक x वर्ग -172 +176 00:10:02,223 --> 00:10:05,080 में e के रूप में और नकारात्मक y वर्ग में e के रूप में भी लिख सकते हैं। -173 +177 00:10:05,160 --> 00:10:06,480 यह अच्छी तरह से बताता है। -174 +178 00:10:07,280 --> 00:10:12,280 इस स्लाइस पर, ई से ऋणात्मक y का वर्ग केवल एक संख्या है, विशेष रूप से संख्या 1। -175 +179 00:10:12,840 --> 00:10:16,317 तो यह वही ग्राफ़ है जिसे हमने पहले देखा है, ई से नकारात्मक एक्स वर्ग तक, -176 +180 00:10:16,317 --> 00:10:20,080 जिसका अर्थ है कि इस स्लाइस का क्षेत्र बिल्कुल वही चीज़ है जिसे हम ढूंढ रहे हैं। -177 +181 00:10:20,500 --> 00:10:23,220 यह रहस्य स्थिरांक है, जिसे मैं c नाम देने जा रहा हूँ। -178 +182 00:10:23,980 --> 00:10:27,100 अच्छी बात यह है कि इस विशेष टुकड़े में वास्तव में कुछ भी विशेष नहीं है। -179 +183 00:10:27,640 --> 00:10:30,776 यदि हमने भिन्न y मान के अनुरूप एक भिन्न स्लाइस चुना है, -180 +184 00:10:30,776 --> 00:10:34,080 -तो यह इस वक्र को एक भिन्न संख्या से गुणा करने के अनुरूप है। +तो यह इस कर्व को एक भिन्न संख्या से गुणा करने के अनुरूप है। -181 +185 00:10:34,520 --> 00:10:37,527 तो यह वही मूल आकार है, बस उस संख्या से छोटा कर दिया गया है, -182 +186 00:10:37,527 --> 00:10:40,685 जिसका अर्थ है कि इसका क्षेत्र हमारे रहस्य स्थिरांक के समान है, -183 +187 00:10:40,685 --> 00:10:42,540 बस कुछ संख्या से छोटा कर दिया गया है। -184 +188 00:10:42,540 --> 00:10:43,720 यह बहुत मजेदार है। -185 +189 00:10:43,980 --> 00:10:48,255 इनमें से प्रत्येक स्लाइस का मूल आकार समान है, बस ऊर्ध्वाधर दिशा में पुनर्स्केल -186 +190 00:10:48,255 --> 00:10:52,260 किया गया है, जो, वैसे, अधिकांश दो-चर कार्यों के लिए बिल्कुल भी सच नहीं है। -187 +191 00:10:52,720 --> 00:10:57,043 यह इस तथ्य पर बहुत अधिक निर्भर है कि हम अपने कार्य को एक भाग में विभाजित करने -188 +192 00:10:57,043 --> 00:11:01,200 में सक्षम थे जो कि केवल y पर निर्भर है और दूसरा भाग जो केवल x पर निर्भर है। -189 +193 00:11:02,040 --> 00:11:04,441 अब, इस पूरी सतह के नीचे के आयतन के बारे में सोचने के लिए, -190 +194 00:11:04,441 --> 00:11:06,760 यहां एक और तरीका है जिससे हम इसे वाक्यांशित कर सकते हैं। -191 +195 00:11:06,960 --> 00:11:11,708 हम एक और अभिन्न अंग की गणना करने जा रहे हैं जो कि y से लेकर नकारात्मक अनंत तक अनंत तक है, -192 +196 00:11:11,708 --> 00:11:16,140 जहां उस अभिन्न के अंदर का शब्द हमें उन स्लाइसों में से प्रत्येक का क्षेत्र बताता है। -193 +197 00:11:16,780 --> 00:11:19,043 और जब हम इसे थोड़ी मोटाई वाले डाई से गुणा करते हैं, -194 +198 00:11:19,043 --> 00:11:22,700 तो आप इसे उन स्लाइसों में से प्रत्येक को थोड़ा सा आयतन देने के रूप में सोच सकते हैं। -195 +199 00:11:23,180 --> 00:11:27,483 और याद रखें, सामने बैठा वह शब्द सी उस चीज़ का प्रतिनिधित्व करता है जिसे हम जानना -196 +200 00:11:27,483 --> 00:11:31,840 चाहते हैं, जो स्वयं एक अभिन्न है, एक संदिग्ध रूप से समान दिखने वाला अभिन्न अंग है। -197 +201 00:11:32,580 --> 00:11:36,348 देखिए, यदि हम अभिव्यक्ति को शीर्ष पर लेते हैं और हम उस स्थिरांक c का गुणनखंड करते हैं, -198 +202 00:11:36,348 --> 00:11:38,948 क्योंकि यह सिर्फ एक संख्या है, यह y पर निर्भर नहीं करता है, -199 +203 00:11:38,948 --> 00:11:42,284 तो हमारे पास जो चीज बची है, जिस अभिन्न अंग की हमें गणना करने की आवश्यकता है, -200 +204 00:11:42,284 --> 00:11:44,840 वह बिल्कुल वही है रहस्य स्थिरांक, वह चीज़ जो हम नहीं जानते। -201 +205 00:11:45,420 --> 00:11:48,367 तो कुल मिलाकर, इस घंटी की सतह के नीचे का आयतन -202 +206 00:11:48,367 --> 00:11:51,380 इस रहस्य स्थिरांक के वर्ग के बराबर काम करता है। -203 +207 00:11:52,460 --> 00:11:55,699 संदर्भ से बाहर, यह बहुत अनुपयोगी लग सकता है, यह सिर्फ एक चीज़ से संबंधित है जिसे -204 +208 00:11:55,699 --> 00:11:58,060 हम नहीं जानते हैं और दूसरी चीज़ से जिसे हम नहीं जानते हैं, -205 +209 00:11:58,060 --> 00:12:00,900 सिवाय इसके कि हम पहले ही इस सतह के नीचे की मात्रा की गणना कर चुके हैं, -206 +210 00:12:00,900 --> 00:12:02,300 हम जानते हैं कि यह पाई के बराबर है। -207 +211 00:12:03,060 --> 00:12:05,673 इसलिए, जिस रहस्य स्थिरांक को हम जानना चाहते हैं, -208 +212 00:12:05,673 --> 00:12:08,820 -इस घंटी वक्र के नीचे का क्षेत्र, पाई का वर्गमूल होना चाहिए। +इस घंटी कर्व के नीचे का क्षेत्र, पाई का वर्गमूल होना चाहिए। -209 +213 00:12:10,120 --> 00:12:14,160 यह एक बहुत सुंदर तर्क है, लेकिन कुछ चीजें पूरी तरह से संतोषजनक नहीं हैं। -210 +214 00:12:14,860 --> 00:12:17,711 एक बात के लिए, यह कुछ हद तक एक चाल की तरह लगता है, -211 +215 00:12:17,711 --> 00:12:21,569 कुछ ऐसा जो बस काम करने के लिए घटित हुआ, बिना यह समझे कि आप इसे स्वयं -212 +216 00:12:21,569 --> 00:12:22,800 कैसे पुनः खोज सकते थे। -213 -00:12:23,420 --> 00:12:26,915 -इसके अलावा, अगर हम अपने कल्पित सांख्यिकीविद् के मित्र के बारे में सोचें, +217 +00:12:23,420 --> 00:12:26,943 +इसके अलावा, अगर हम अपने कल्पित सांख्यशास्त्री के मित्र के बारे में सोचें, -214 -00:12:26,915 --> 00:12:29,405 +218 +00:12:26,943 --> 00:12:29,419 तो यह वास्तव में उनके प्रश्न का उत्तर नहीं देता है, -215 -00:12:29,405 --> 00:12:31,800 +219 +00:12:29,419 --> 00:12:31,800 कि सर्कल का जनसंख्या आंकड़ों से क्या लेना-देना है? -216 -00:12:32,540 --> 00:12:36,286 +220 +00:12:32,540 --> 00:12:36,172 जैसा कि मैंने कहा, यह पहला कदम है, आखिरी नहीं, और हमारे अगले कदम के रूप में, -217 -00:12:36,286 --> 00:12:39,691 -आइए देखें कि क्या हम यह खुलासा कर सकते हैं कि यह प्रमाण उतना जंगली और +221 +00:12:36,172 --> 00:12:38,862 +आइए देखें कि क्या हम यह खुलासा कर सकते हैं कि यह प्रमाण, -218 -00:12:39,691 --> 00:12:42,075 -मनमाना क्यों नहीं है जितना आप पहले सोच सकते हैं, +222 +00:12:38,862 --> 00:12:42,212 +(प्रूफ) उतना जंगली और मनमाना क्यों नहीं है जितना आप पहले सोच सकते हैं, -219 -00:12:42,075 --> 00:12:45,481 -और यह कहां के स्पष्टीकरण से संबंधित है यह फ़ंक्शन e से ऋणात्मक x वर्ग +223 +00:12:42,212 --> 00:12:45,750 +और यह कहां के स्पष्टीकरण से संबंधित है यह फ़ंक्शन e से ऋणात्मक x वर्ग पहले -220 -00:12:45,481 --> 00:12:46,600 -पहले स्थान पर आ रहा है। +224 +00:12:45,750 --> 00:12:46,600 +स्थान पर आ रहा है। -221 +225 00:12:51,660 --> 00:12:55,606 जॉन हर्शेल गणितज्ञ स्लैश वैज्ञानिक स्लैश आविष्कारक थे जिन्होंने -222 +226 00:12:55,606 --> 00:12:59,060 वास्तव में 19वीं शताब्दी के दौरान सभी प्रकार के काम किए। -223 +227 00:12:59,400 --> 00:13:03,866 उन्होंने रसायन विज्ञान, खगोल विज्ञान, फोटोग्राफी, वनस्पति विज्ञान में योगदान दिया, -224 +228 00:13:03,866 --> 00:13:08,386 उन्होंने ब्लूप्रिंट का आविष्कार किया और हमारे सौर मंडल के कई चंद्रमाओं को नाम दिया, -225 +229 00:13:08,386 --> 00:13:13,121 और इन सबके बीच, उन्होंने 1850 में गॉसियन वितरण के लिए एक बहुत ही सुंदर छोटी व्युत्पत्ति -226 +230 00:13:13,121 --> 00:13:13,660 भी पेश की। -227 +231 00:13:15,000 --> 00:13:17,496 सेटअप यह कल्पना करने के लिए है कि आप द्वि-आयामी अंतरिक्ष -228 +232 00:13:17,496 --> 00:13:20,080 में किसी प्रकार की संभाव्यता वितरण का वर्णन करना चाहते हैं। -229 +233 00:13:20,360 --> 00:13:24,500 उदाहरण के लिए, शायद आप डार्टबोर्ड पर हिट के लिए संभाव्यता घनत्व का मॉडल बनाना चाहते हैं। -230 +234 00:13:25,060 --> 00:13:28,889 हर्शेल ने जो दिखाया वह यह है कि यदि आप चाहते हैं कि यह वितरण दो बहुत ही उचित प्रतीत -231 +235 00:13:28,889 --> 00:13:32,582 होने वाले गुणों को संतुष्ट करे, तो आपका हाथ अप्रत्याशित रूप से मजबूर हो जाता है, -232 +236 00:13:32,582 --> 00:13:35,590 और भले ही आपने अपने जीवन में गॉसियन के बारे में कभी नहीं सुना हो, -233 +237 00:13:35,590 --> 00:13:39,329 आप आकार के साथ एक फ़ंक्शन का उपयोग करने के लिए अनिवार्य रूप से आकर्षित होंगे ई से -234 +238 00:13:39,329 --> 00:13:40,560 ऋणात्मक x वर्ग जोड़ y वर्ग। -235 +239 00:13:41,140 --> 00:13:44,675 आपके पास उस वितरण के प्रसार को नियंत्रित करने के लिए एक हद तक स्वतंत्रता है, -236 +240 00:13:44,675 --> 00:13:48,441 और निश्चित रूप से यह सुनिश्चित करने के लिए कुछ लोग लगातार सामने बैठे रहेंगे कि यह -237 +241 00:13:48,441 --> 00:13:52,206 -सामान्यीकृत है, लेकिन मुद्दा यह है कि हम इस विशिष्ट प्रकार के घंटी वक्र में मजबूर +सामान्यीकृत है, लेकिन मुद्दा यह है कि हम इस विशिष्ट प्रकार के घंटी कर्व में मजबूर -238 +242 00:13:52,206 --> 00:13:52,620 हैं आकार। -239 +243 00:13:53,480 --> 00:13:57,684 इन दो गुणों में से पहला यह है कि प्रत्येक बिंदु के आसपास संभाव्यता -240 +244 00:13:57,684 --> 00:14:02,140 घनत्व केवल मूल बिंदु से उसकी दूरी पर निर्भर करता है, उसकी दिशा पर नहीं। -241 +245 00:14:02,800 --> 00:14:05,473 तो एक डार्टबोर्ड पर हर कोई बुल्सआई पर निशाना साध रहा है, -242 +246 00:14:05,473 --> 00:14:09,460 इसका मतलब यह होगा कि आप बोर्ड को घुमा सकते हैं और इससे वितरण पर कोई फर्क नहीं पड़ेगा। -243 +247 00:14:12,720 --> 00:14:17,271 गणितीय रूप से, इसका मतलब यह है कि आपके संभाव्यता वितरण का वर्णन करने वाला फ़ंक्शन, -244 +248 00:14:17,271 --> 00:14:20,671 जिसे मैं एफ 2 कहूंगा क्योंकि यह दो इनपुट एक्स और वाई लेता है, -245 +249 00:14:20,671 --> 00:14:24,620 इसे त्रिज्या आर के कुछ एकल चर फ़ंक्शन के रूप में व्यक्त किया जा सकता है। -246 +250 00:14:25,280 --> 00:14:29,518 और इसे स्पष्ट करने के लिए, r बिंदु xy और मूल बिंदु के बीच की दूरी है, -247 +251 00:14:29,518 --> 00:14:31,820 x वर्ग का वर्गमूल और y वर्ग का योग है। -248 +252 00:14:33,100 --> 00:14:37,516 संपत्ति संख्या दो यह है कि प्रत्येक बिंदु के x और y निर्देशांक एक दूसरे से स्वतंत्र हैं, -249 +253 00:14:37,516 --> 00:14:40,741 जिसका अर्थ यह है कि यदि आप किसी बिंदु का x निर्देशांक सीखते हैं, -250 +254 00:14:40,741 --> 00:14:43,620 तो यह आपको y निर्देशांक के बारे में कोई जानकारी नहीं देगा। -251 +255 00:14:45,100 --> 00:14:48,583 जिस तरह से यह एक समीकरण के रूप में दिखता है वह यह है कि हमारा फ़ंक्शन, -252 +256 00:14:48,583 --> 00:14:52,164 जो xy विमान पर प्रत्येक बिंदु के आसपास संभाव्यता घनत्व का वर्णन करता है, -253 +257 00:14:52,164 --> 00:14:54,568 को दो अलग-अलग भागों में विभाजित किया जा सकता है, -254 +258 00:14:54,568 --> 00:14:58,984 जिनमें से एक को पूरी तरह से x के संदर्भ में लिखा जा सकता है, यह का वितरण है x निर्देशांक, -255 +259 00:14:58,984 --> 00:15:02,467 मैं इसे g नाम दे रहा हूं, और दूसरा भाग पूरी तरह से y के संदर्भ में है, -256 +260 00:15:02,467 --> 00:15:06,000 यह y निर्देशांक के लिए वितरण होगा, जिसे मैं अस्थायी रूप से h कह रहा हूं। -257 +261 00:15:06,440 --> 00:15:10,075 लेकिन यदि आप इसे इस धारणा के साथ जोड़ते हैं कि चीजें रेडियल रूप से सममित हैं, -258 +262 00:15:10,075 --> 00:15:11,800 तो इन दोनों का वितरण समान होना चाहिए। -259 +263 00:15:12,100 --> 00:15:14,180 प्रत्येक अक्ष पर व्यवहार समान दिखना चाहिए। -260 +264 00:15:14,480 --> 00:15:18,360 तो हम इसे x के g गुना y के g के रूप में भी लिख सकते हैं, यह वही फ़ंक्शन है। -261 +265 00:15:18,840 --> 00:15:21,980 और इससे भी अधिक, यह फ़ंक्शन वास्तव में उस फ़ंक्शन के समानुपाती -262 +266 00:15:21,980 --> 00:15:25,119 होने वाला है जिसे हम अभी देख रहे थे, वह जो त्रिज्या के फ़ंक्शन -263 +267 00:15:25,119 --> 00:15:28,260 के रूप में हमारी संभाव्यता घनत्व का वर्णन करता है, मूल से दूरी। -264 +268 00:15:28,740 --> 00:15:32,488 इसे देखने के लिए, कल्पना करें कि आपको एक बिंदु का विश्लेषण करना था जो कि एक्स अक्ष पर था, -265 +269 00:15:32,488 --> 00:15:33,780 जो मूल बिंदु से कुछ दूरी पर था। -266 +270 00:15:34,300 --> 00:15:38,743 फिर दो अलग-अलग गुणों के आधार पर हमारे फ़ंक्शन को व्यक्त करने के दो अलग-अलग तरीके हमें -267 +271 00:15:38,743 --> 00:15:42,980 बताते हैं कि आर के एफ को आर के जी से गुणा किए गए कुछ स्थिरांक के बराबर होना चाहिए। -268 +272 00:15:43,120 --> 00:15:47,500 तो ये फ़ंक्शन f और g मूल रूप से एक ही चीज़ हैं, बस कुछ स्थिर गुणकों तक। -269 +273 00:15:48,900 --> 00:15:49,840 और क्या आपको पता है? -270 +274 00:15:49,840 --> 00:15:53,877 यह वास्तव में अच्छा होगा यदि हम यह मान सकें कि वह स्थिरांक एक था, -271 +275 00:15:53,877 --> 00:15:56,080 ताकि f और g वस्तुतः एक ही कार्य हों। -272 +276 00:15:56,700 --> 00:16:01,600 और मैं जो करने जा रहा हूं, जो थोड़ा अजीब लग सकता है, बस मान लीजिए कि मामला यही है। -273 +277 00:16:02,200 --> 00:16:04,660 इसका मतलब यह है कि हमारा उत्तर थोड़ा गलत होने वाला है। -274 +278 00:16:04,880 --> 00:16:09,380 इस वितरण का वर्णन करते हुए हम जो फ़ंक्शन निकालेंगे वह कुछ स्थिर कारक द्वारा बंद होगा। -275 +279 00:16:09,840 --> 00:16:13,440 लेकिन यह कोई बड़ी बात नहीं है, क्योंकि अंत में हम यह सुनिश्चित करने के लिए पुनः माप सकते -276 +280 00:16:13,440 --> 00:16:16,960 -हैं कि वक्र के नीचे का क्षेत्र एक है, जैसा कि हम हमेशा संभाव्यता वितरण के साथ करते हैं। +हैं कि कर्व के नीचे का क्षेत्र एक है, जैसा कि हम हमेशा संभाव्यता वितरण के साथ करते हैं। -277 +281 00:16:17,520 --> 00:16:20,569 अब, यदि एफ और जी एक ही चीज हैं, तो यह हमें पूरी तरह से -278 +282 00:16:20,569 --> 00:16:23,840 फ़ंक्शन एफ के संदर्भ में एक बहुत अच्छा छोटा समीकरण देता है। -279 +283 00:16:24,580 --> 00:16:26,200 याद रखें कि यह फ़ंक्शन f क्या है। -280 +284 00:16:26,500 --> 00:16:30,038 यदि आपके पास xy विमान में कुछ बिंदु है, जो मूल से दूरी r है, -281 +285 00:16:30,038 --> 00:16:35,260 तो r का f आपको यादृच्छिक प्रक्रिया में उस बिंदु के दिखाई देने की सापेक्ष संभावना बताता है। -282 +286 00:16:35,680 --> 00:16:38,680 अधिक विशेष रूप से, यह उस बिंदु का संभाव्यता घनत्व देता है। -283 +287 00:16:39,160 --> 00:16:41,240 प्रारंभ में, यह फ़ंक्शन कुछ भी हो सकता था। -284 +288 00:16:41,660 --> 00:16:46,032 लेकिन हर्शेल के दो अलग-अलग गुण स्पष्ट रूप से इसके बारे में कुछ अजीब संकेत देते हैं, -285 +289 00:16:46,032 --> 00:16:49,520 जो यह है कि यदि हम विमान पर उस बिंदु के x और y निर्देशांक लेते हैं -286 +290 00:16:49,520 --> 00:16:53,737 और उन पर इस फ़ंक्शन का अलग-अलग मूल्यांकन करते हैं, तो x का f को y का f लेते हुए, -287 +291 00:16:53,737 --> 00:16:55,820 यह होना चाहिए हमें भी वैसा ही परिणाम दो। -288 +292 00:16:56,260 --> 00:17:00,192 या यदि आप चाहें, तो हम उस दूरी r के अर्थ को x वर्ग और y वर्ग के वर्गमूल -289 +293 00:17:00,192 --> 00:17:04,180 के रूप में विस्तारित कर सकते हैं, और यह हमारा मुख्य समीकरण जैसा दिखता है। -290 +294 00:17:05,000 --> 00:17:08,880 इस प्रकार के समीकरण को व्यवसाय में कार्यात्मक समीकरण के रूप में जाना जाता है। -291 +295 00:17:08,980 --> 00:17:11,040 हम किसी अज्ञात संख्या का समाधान नहीं कर रहे हैं। -292 +296 00:17:11,040 --> 00:17:14,893 इसके बजाय, हम कह रहे हैं कि समीकरण सभी संभावित संख्याओं x और y के लिए सत्य है, -293 +297 00:17:14,893 --> 00:17:18,260 और जिस चीज़ को हम खोजने का प्रयास कर रहे हैं वह एक अज्ञात फ़ंक्शन है। -294 +298 00:17:20,480 --> 00:17:23,750 अपने दिमाग के पीछे, आप सोच सकते हैं कि हम पहले से ही एक फ़ंक्शन को जानते -295 +299 00:17:23,750 --> 00:17:26,751 हैं जो इस संपत्ति को संतुष्ट करता है, ई से नकारात्मक एक्स वर्ग तक, -296 +300 00:17:26,751 --> 00:17:30,380 और विवेक जांच के रूप में आप स्वयं सत्यापित कर सकते हैं कि यह इसे संतुष्ट करता है। -297 +301 00:17:31,000 --> 00:17:33,521 बेशक, मुद्दा यह दिखावा करना है कि आप यह नहीं जानते हैं, -298 +302 00:17:33,521 --> 00:17:36,899 और इसके बजाय यह निष्कर्ष निकालना है कि वे सभी कार्य क्या हैं जो इस संपत्ति -299 +303 00:17:36,899 --> 00:17:37,800 को संतुष्ट करते हैं। -300 +304 00:17:38,419 --> 00:17:40,985 सामान्य तौर पर, कार्यात्मक समीकरण काफी पेचीदा हो सकते हैं, -301 +305 00:17:40,985 --> 00:17:43,420 लेकिन मैं आपको दिखाता हूं कि आप इसे कैसे हल कर सकते हैं। -302 +306 00:17:44,080 --> 00:17:47,683 सबसे पहले, एक छोटा सहायक फ़ंक्शन पेश करना अच्छा है जिसे मैं x का h कहूंगा, -303 +307 00:17:47,683 --> 00:17:51,960 जिसे x के वर्गमूल पर मूल्यांकन किए गए हमारे रहस्य फ़ंक्शन के रूप में परिभाषित किया जाएगा। -304 +308 00:17:52,400 --> 00:17:56,020 दूसरे तरीके से कहा जाए तो, x वर्ग का h, x के f के समान ही है। -305 +309 00:17:56,700 --> 00:18:00,895 उदाहरण के लिए, आपके दिमाग के पीछे जहां आप जानते हैं कि ई से नकारात्मक एक्स का -306 +310 00:18:00,895 --> 00:18:05,360 वर्ग उत्तरों में से एक होगा, यह छोटा सहायक फ़ंक्शन एच नकारात्मक एक्स के लिए ई होगा। -307 +311 00:18:05,360 --> 00:18:07,760 लेकिन फिर, हम ऐसा दिखावा कर रहे हैं जैसे हम यह नहीं जानते। -308 +312 00:18:08,140 --> 00:18:10,749 ऐसा करने का कारण यह है कि यदि हम इसे इस सहायक फ़ंक्शन, -309 +313 00:18:10,749 --> 00:18:14,260 एच के संदर्भ में वाक्यांशित करते हैं तो कुंजी संपत्ति थोड़ी अच्छी लगती है। -310 +314 00:18:14,640 --> 00:18:18,084 क्योंकि अब यह जो कह रहा है वह यह है कि यदि आप दो मनमानी सकारात्मक संख्याएँ -311 +315 00:18:18,084 --> 00:18:20,885 लेते हैं और आप उन्हें जोड़ते हैं और h का मूल्यांकन करते हैं, -312 +316 00:18:20,885 --> 00:18:24,560 तो यह उन पर h का अलग-अलग मूल्यांकन करने और फिर परिणामों को गुणा करने के समान है। -313 +317 00:18:25,040 --> 00:18:27,380 एक अर्थ में, यह जोड़ को गुणन में बदल देता है। -314 +318 00:18:28,060 --> 00:18:30,049 आप में से कुछ लोग देख सकते हैं कि यह कहां जा रहा है, -315 +319 00:18:30,049 --> 00:18:32,940 लेकिन आइए एक पल के लिए इस पर गौर करें कि यह हमारे हाथ को क्यों मजबूर करता है। -316 +320 00:18:32,940 --> 00:18:36,456 अगले चरण के रूप में, आप शायद रुकना और खुद को यह विश्वास दिलाना -317 +321 00:18:36,456 --> 00:18:39,637 चाहेंगे कि यदि यह गुण दो संख्याओं के योग के लिए सत्य है, -318 +322 00:18:39,637 --> 00:18:43,880 तो यदि हम इनपुट की एक मनमानी संख्या जोड़ते हैं तो यह गुण भी सत्य होना चाहिए। -319 +323 00:18:45,300 --> 00:18:49,693 यह समझने के लिए कि यह इतना बाधित क्यों है, एक पूर्ण संख्या जोड़ने के बारे में सोचें, -320 +324 00:18:49,693 --> 00:18:50,520 5 का h जैसा कुछ। -321 +325 00:18:51,300 --> 00:18:55,560 क्योंकि आप 5 को 1 प्लस 1 प्लस 1 प्लस 1 प्लस 1 के रूप में लिख सकते हैं, -322 +326 00:18:55,560 --> 00:19:00,180 इस मुख्य गुण का मतलब है कि इसे 1 के h को 5 बार गुणा करने के बराबर होना चाहिए। -323 +327 00:19:00,760 --> 00:19:02,760 बेशक, 5 के बारे में कुछ खास नहीं है। -324 +328 00:19:02,880 --> 00:19:06,177 मैं कोई भी पूर्ण संख्या n चुन सकता था, और हम यह निष्कर्ष निकालने के -325 +329 00:19:06,177 --> 00:19:09,620 लिए मजबूर होंगे कि फ़ंक्शन घात n तक बढ़ाई गई किसी संख्या जैसा दिखता है। -326 +330 00:19:10,760 --> 00:19:14,840 और आइए आगे बढ़ें और उस संख्या को एक नाम दें, जैसे हमारे घातांक के आधार के लिए b। -327 +331 00:19:16,080 --> 00:19:19,243 यहां एक छोटे से अभ्यास के रूप में, देखें कि क्या आप रुक सकते हैं और -328 +332 00:19:19,243 --> 00:19:23,291 अपने आप को यह समझाने के लिए कुछ समय ले सकते हैं कि तर्कसंगत इनपुट के लिए भी यही सच है, -329 +333 00:19:23,291 --> 00:19:25,803 कि यदि आप इस फ़ंक्शन में q के ऊपर p प्लग इन करते हैं, -330 +334 00:19:25,803 --> 00:19:29,060 तो यह इस आधार b की तरह दिखना चाहिए जिसे ऊपर उठाया गया है q पर शक्ति p. -331 +335 00:19:30,480 --> 00:19:32,865 और एक संकेत के रूप में, आप उस इनपुट को अलग-अलग -332 +336 00:19:32,865 --> 00:19:35,200 समय में जोड़ने के बारे में सोचना चाह सकते हैं। -333 +337 00:19:38,620 --> 00:19:42,247 और फिर क्योंकि परिमेय संख्याएँ वास्तविक संख्या रेखा में सघन होती हैं, -334 +338 00:19:42,247 --> 00:19:46,600 यदि हम एक और अधिक उचित धारणा बनाते हैं कि हम केवल निरंतर कार्यों की परवाह करते हैं, -335 +339 00:19:46,600 --> 00:19:50,538 तो यह आपके हाथ को पूरी तरह से मजबूर करने और यह कहने के लिए पर्याप्त है कि h -336 +340 00:19:50,538 --> 00:19:54,580 को एक घातांकीय फलन होना चाहिए, b से सभी वास्तविक संख्या इनपुट x के लिए पावर x। -337 +341 00:19:55,300 --> 00:19:58,300 मुझे लगता है कि सभी सकारात्मक वास्तविक इनपुट के लिए मुझे अधिक सटीक रूप से कहना चाहिए। -338 +342 00:19:58,300 --> 00:20:01,520 जिस तरह से हमने h को परिभाषित किया है, वह केवल सकारात्मक संख्याएँ ले रहा है। -339 +343 00:20:02,500 --> 00:20:07,850 अब, जैसा कि हम पहले पढ़ चुके हैं, घातांकीय फलनों को किसी आधार की घात x तक लिखने के बजाय, -340 +344 00:20:07,850 --> 00:20:12,780 गणितज्ञ अक्सर उन्हें किसी स्थिरांक c की घात x तक e के रूप में लिखना पसंद करते हैं। -341 +345 00:20:13,260 --> 00:20:15,835 हमेशा आधार के रूप में ई का उपयोग करने का विकल्प चुनना, -342 +346 00:20:15,835 --> 00:20:19,723 जबकि निरंतर सी को यह निर्धारित करने की अनुमति देना कि आप किस विशिष्ट घातीय फ़ंक्शन -343 +347 00:20:19,723 --> 00:20:23,469 के बारे में बात कर रहे हैं, किसी भी समय कैलकुलस आपके रास्ते में भटकने पर सब कुछ -344 +348 00:20:23,469 --> 00:20:24,500 बहुत आसान बना देता है। -345 +349 00:20:25,640 --> 00:20:29,026 और इसलिए इसका मतलब यह है कि हमारे लक्ष्य फ़ंक्शन f -346 +350 00:20:29,026 --> 00:20:32,480 को कुछ स्थिर समय x वर्ग की घात पर e जैसा दिखना होगा। -347 +351 00:20:33,600 --> 00:20:38,120 ख़ूबसूरती यह है कि वह कार्य अब कोई ऐसी चीज़ नहीं है जो हमें केवल ऊपर से सौंपा गया था। -348 +352 00:20:38,760 --> 00:20:42,915 इसके बजाय हमने इन दो अलग-अलग परिसरों से शुरुआत की कि हम कैसे दो आयामों में -349 +353 00:20:42,915 --> 00:20:47,070 वितरण का व्यवहार करना चाहते थे, और हम इस निष्कर्ष पर पहुंचे कि उस वितरण को -350 +354 00:20:47,070 --> 00:20:51,115 मूल से दूर त्रिज्या के एक फ़ंक्शन के रूप में वर्णित करने वाली अभिव्यक्ति -351 +355 00:20:51,115 --> 00:20:55,160 का आकार ई होना चाहिए उस त्रिज्या के वर्ग में कुछ स्थिर समय की घात के लिए। -352 +356 00:20:56,320 --> 00:20:59,680 आपको याद होगा कि मैंने पहले कहा था कि यह उत्तर एक स्थिरांक के कारक से हट जाएगा। -353 +357 00:21:00,100 --> 00:21:03,581 हमें इसे एक वैध संभाव्यता वितरण बनाने के लिए इसे फिर से स्केल करने की आवश्यकता है, -354 +358 00:21:03,581 --> 00:21:06,098 और ज्यामितीय रूप से आप इसे स्केलिंग के रूप में सोच सकते हैं -355 +359 00:21:06,098 --> 00:21:07,860 ताकि सतह के नीचे की मात्रा एक के बराबर हो। -356 +360 00:21:08,940 --> 00:21:13,158 अब आप देख सकते हैं कि घातांक सी में इस स्थिरांक के सकारात्मक मूल्यों के लिए, -357 +361 00:21:13,158 --> 00:21:17,870 हमारा कार्य सभी दिशाओं में अनंत तक चलता है, इसलिए उस सतह के नीचे की मात्रा अनंत होगी, -358 +362 00:21:17,870 --> 00:21:20,720 जिसका अर्थ है कि इसे पुन: सामान्य करना संभव नहीं है। -359 +363 00:21:20,920 --> 00:21:25,650 आप इसे संभाव्यता वितरण में नहीं बदल सकते हैं, और यह हमें अंतिम बाधा के साथ छोड़ देता है, -360 +364 00:21:25,650 --> 00:21:29,105 जो यह है कि घातांक में यह स्थिरांक एक ऋणात्मक संख्या होना चाहिए, -361 +365 00:21:29,105 --> 00:21:32,560 और उस संख्या का विशिष्ट मान वितरण के प्रसार को निर्धारित करता है। -362 +366 00:21:34,000 --> 00:21:37,435 हर्शेल द्वारा इसे लिखने के दस साल बाद, जेम्स क्लर्क मैक्सवेल, -363 +367 00:21:37,435 --> 00:21:41,370 जो बिजली और चुंबकत्व के मूलभूत समीकरणों को लिखने के लिए जाने जाते हैं, -364 +368 00:21:41,370 --> 00:21:43,920 स्वतंत्र रूप से उसी व्युत्पत्ति के पार पहुँचे। -365 -00:21:44,220 --> 00:21:46,824 +369 +00:21:44,220 --> 00:21:46,656 उसके मामले में वह इसे तीन आयामों में कर रहा था, -366 -00:21:46,824 --> 00:21:51,218 -क्योंकि वह सांख्यिकीय यांत्रिकी कर रहा था और वह गैस में अणुओं के वेग के वितरण के +370 +00:21:46,656 --> 00:21:50,971 +क्योंकि वह सांख्यिकीय यांत्रिकी कर रहा था और वह गैस में अणुओं के वेग के वितरण के लिए -367 -00:21:51,218 --> 00:21:52,900 -लिए एक सूत्र प्राप्त कर रहा था। +371 +00:21:50,971 --> 00:21:52,900 +एक सूत्र (फॉर्मूले) प्राप्त कर रहा था। -368 +372 00:21:53,100 --> 00:21:55,100 लेकिन सभी तर्क एक जैसे ही काम करते हैं। -369 +373 00:21:55,880 --> 00:22:00,357 आपके और मेरे लिए, यदि हम इसे गॉसियन की परिभाषित संपत्ति के रूप में देखते हैं, -370 +374 00:22:00,357 --> 00:22:03,400 तो यह थोड़ा कम आश्चर्यजनक है कि पाई प्रकट हो सकती है। -371 +375 00:22:03,940 --> 00:22:07,480 -आख़िरकार, वृत्ताकार समरूपता इस परिभाषित गुण का हिस्सा थी। +आख़िरकार, सर्कलाकार समरूपता इस परिभाषित गुण का हिस्सा थी। -372 -00:22:08,200 --> 00:22:10,560 -इससे भी अधिक, यह उस चतुर प्रमाण को बनाता है जो हमने +376 +00:22:08,200 --> 00:22:10,407 +इससे भी अधिक, यह उस चतुर प्रमाण, (प्रूफ) को बनाता है -373 -00:22:10,560 --> 00:22:12,740 -पहले देखा था वह अचानक से थोड़ा कम महसूस होता है। +377 +00:22:10,407 --> 00:22:12,740 +जो हमने पहले देखा था वह अचानक से थोड़ा कम महसूस होता है। -374 +378 00:22:13,200 --> 00:22:15,746 मेरा मतलब है, गणित में एक प्रमुख समस्या-समाधान सिद्धांत -375 +379 00:22:15,746 --> 00:22:18,020 आपके सेटअप की परिभाषित विशेषताओं का उपयोग करना है। -376 -00:22:18,520 --> 00:22:22,348 +380 +00:22:18,520 --> 00:22:22,256 और यदि आप इस हर्शेल-मैक्सवेल व्युत्पत्ति से प्रभावित हुए हैं, -377 -00:22:22,348 --> 00:22:26,731 -जहां गॉसियन के लिए परिभाषित संपत्ति एक ऐसे वितरण का संयोग है जो रेडियल +381 +00:22:22,256 --> 00:22:26,776 +जहां गॉसियन के लिए परिभाषित संपत्ति एक ऐसे वितरण का संयोग है जो रेडियल रूप -378 -00:22:26,731 --> 00:22:31,980 -रूप से सममित है और प्रत्येक अक्ष के साथ स्वतंत्र भी है, तो हमारे प्रमाण का पहला चरण, +382 +00:22:26,776 --> 00:22:30,934 +से सममित है और प्रत्येक अक्ष के साथ स्वतंत्र भी है, तो हमारे प्रमाण, -379 -00:22:31,980 --> 00:22:35,684 -जो ऐसा लगता था अजीब बात है कि समस्या को एक आयाम में उछालना, +383 +00:22:30,934 --> 00:22:35,816 +(प्रूफ) का पहला चरण, जो ऐसा लगता था अजीब बात है कि समस्या को एक आयाम में उछालना, -380 -00:22:35,684 --> 00:22:41,180 +384 +00:22:35,816 --> 00:22:41,180 वास्तव में उस परिभाषित गुण को स्वयं को दृश्यमान बनाने के लिए दरवाजा खोलने का एक तरीका था। -381 -00:22:42,040 --> 00:22:46,312 -और यदि आप पीछे सोचें, तो प्रमाण का सार एक ओर उस रेडियल समरूपता का उपयोग करने +385 +00:22:42,040 --> 00:22:46,287 +और यदि आप पीछे सोचें, तो प्रमाण, (प्रूफ) का सार एक ओर उस रेडियल समरूपता का उपयोग -382 -00:22:46,312 --> 00:22:50,640 -और फिर दूसरी ओर फ़ंक्शन को कारक बनाने की क्षमता का उपयोग करने तक सीमित हो गया। +386 +00:22:46,287 --> 00:22:50,640 +करने और फिर दूसरी ओर फ़ंक्शन को कारक बनाने की क्षमता का उपयोग करने तक सीमित हो गया। -383 +387 00:22:51,320 --> 00:22:54,748 इस दृष्टिकोण से, उन दोनों तथ्यों का उपयोग करना एक चाल -384 +388 00:22:54,748 --> 00:22:58,240 की तरह कम और एक अपरिहार्य आवश्यकता की तरह अधिक लगता है। -385 -00:23:00,320 --> 00:23:03,547 -फिर भी, एक बार फिर से हमारे सांख्यिकीविद् मित्र के बारे में सोचते हुए, +389 +00:23:00,320 --> 00:23:03,563 +फिर भी, एक बार फिर से हमारे सांख्यशास्त्री मित्र के बारे में सोचते हुए, -386 -00:23:03,547 --> 00:23:05,320 +390 +00:23:03,563 --> 00:23:05,320 यह अभी भी पूरी तरह से संतोषजनक नहीं है। -387 +391 00:23:05,320 --> 00:23:08,259 हर्शेल-मैक्सवेल व्युत्पत्ति का उपयोग करते हुए, -388 +392 00:23:08,259 --> 00:23:12,511 यह कहना कि बहु-आयामी वितरण की यह संपत्ति गाऊसी को परिभाषित करती है, -389 +393 00:23:12,511 --> 00:23:17,640 अच्छी तरह से यह मानती है कि हम पहले से ही किसी प्रकार की बहु-आयामी स्थिति में हैं। -390 -00:23:18,120 --> 00:23:21,350 -आमतौर पर, व्यवहार में सामान्य वितरण जिस तरह से उत्पन्न +394 +00:23:18,120 --> 00:23:21,328 +आमतौर पर, व्यवहार में गाउसीय बंटन (डिस्ट्रीब्यूशन) जिस तरह से -391 -00:23:21,350 --> 00:23:24,640 -होता है वह बिल्कुल भी स्थानिक या ज्यामितीय नहीं लगता है। +395 +00:23:21,328 --> 00:23:24,640 +उत्पन्न होता है वह बिल्कुल भी स्थानिक या ज्यामितीय नहीं लगता है। -392 +396 00:23:24,880 --> 00:23:27,536 यह केंद्रीय सीमा प्रमेय से उत्पन्न होता है, जो कई -393 +397 00:23:27,536 --> 00:23:30,300 अलग-अलग स्वतंत्र चर को एक साथ जोड़ने के बारे में है। -394 +398 00:23:30,820 --> 00:23:34,338 तो यह सब यहाँ लाने के लिए, हमें यह समझाने की ज़रूरत है कि इस -395 +399 00:23:34,338 --> 00:23:38,088 हर्शेल-मैक्सवेल व्युत्पत्ति द्वारा विशेषता वाला फ़ंक्शन केंद्रीय -396 +400 00:23:38,088 --> 00:23:41,780 सीमा प्रमेय के केंद्र में बैठे फ़ंक्शन के समान क्यों होना चाहिए। -397 +401 00:23:42,520 --> 00:23:45,894 और इस बिंदु पर, आप में से जो लोग मेरे साथ चल रहे हैं वे शायद मेरा मज़ाक उड़ाएंगे, -398 +402 00:23:45,894 --> 00:23:49,391 मुझे लगता है कि इस अंतिम चरण को अपने स्वयं के वीडियो के रूप में बाहर निकालना समझ में -399 +403 00:23:49,391 --> 00:23:49,680 आता है। -400 +404 00:23:50,260 --> 00:23:52,180 ओह, और एक अंतिम फ़ुटनोट यहाँ। -401 -00:23:52,380 --> 00:23:56,230 +405 +00:23:52,380 --> 00:23:56,097 इस विशेष परियोजना के बारे में पैट्रियन पोस्ट करने के बाद, एक संरक्षक, -402 -00:23:56,230 --> 00:24:00,465 +406 +00:23:56,097 --> 00:24:00,186 जो केविन ईगा नामक गणितज्ञ है, ने कुछ पूरी तरह से आनंददायक साझा किया जो मैंने -403 -00:24:00,465 --> 00:24:04,699 +407 +00:24:00,186 --> 00:24:04,275 पहले कभी नहीं देखा था, जो यह है कि यदि आप इस एकीकरण ट्रिक को उच्च आयामों में -404 -00:24:04,699 --> 00:24:09,320 -लागू करते हैं, तो यह आपको सूत्र प्राप्त करने देता है उच्च आयामी गोले के आयतन के लिए। +408 +00:24:04,275 --> 00:24:08,523 +लागू करते हैं, तो यह आपको सूत्र (फॉर्मूले) प्राप्त करने देता है उच्च आयामी गोले -405 +409 +00:24:08,523 --> 00:24:09,320 +के आयतन के लिए। + +410 00:24:09,320 --> 00:24:12,050 एक बहुत ही मजेदार अभ्यास, मैं उन सभी दर्शकों के लिए स्क्रीन -406 +411 00:24:12,050 --> 00:24:14,780 पर विवरण छोड़ रहा हूं जो भागों द्वारा एकीकरण के साथ सहज हैं। -407 +412 00:24:15,260 --> 00:24:27,998 इसे साझा करने के लिए केविन को बहुत-बहुत धन्यवाद, और सभी संरक्षकों को भी, -408 +413 00:24:27,998 --> 00:24:42,482 चैनल के समर्थन के लिए और वीडियो के शुरुआती ड्राफ्ट पर आपके द्वारा दिए गए फीडबैक के -409 +414 00:24:42,482 --> 00:24:45,100 लिए भी धन्यवाद। diff --git a/2023/prism/german/auto_generated.srt b/2023/prism/german/auto_generated.srt index 97794b983..5b03a7325 100644 --- a/2023/prism/german/auto_generated.srt +++ b/2023/prism/german/auto_generated.srt @@ -1,622 +1,622 @@ 1 -00:00:00,000 --> 00:00:02,416 -Kürzlich wurde mir klar, dass ich nicht wirklich verstanden habe, +00:00:00,000 --> 00:00:03,379 +Kürzlich wurde mir klar, dass ich nicht wirklich verstehe, wie ein Prisma funktioniert, 2 -00:00:02,416 --> 00:00:05,491 -wie ein Prisma funktioniert, und ich vermute, dass die meisten Leute da draußen das +00:00:03,379 --> 00:00:06,260 +und ich vermute, dass es die meisten Leute da draußen auch nicht verstehen. 3 -00:00:05,491 --> 00:00:06,260 -auch nicht verstehen. - -4 00:00:11,400 --> 00:00:15,180 -Dies ist wohl eines der bekanntesten physikalischen Experimente aller Zeiten. +Das ist wohl eines der bekanntesten physikalischen Experimente aller Zeiten. -5 +4 00:00:15,700 --> 00:00:19,220 Wie viele andere haben sich schließlich einen Platz als ikonisches Albumcover verdient? -6 +5 00:00:19,800 --> 00:00:21,945 Sicher, einige Designentscheidungen von Pink Floyd -7 +6 00:00:21,945 --> 00:00:23,880 widersprechen völlig der tatsächlichen Physik. -8 +7 00:00:24,280 --> 00:00:27,100 Warum haben sie zum Beispiel das Licht im Inneren des Prismas weiß gemacht? -9 -00:00:27,520 --> 00:00:31,328 +8 +00:00:27,520 --> 00:00:31,342 Und es ist verblüffend: Warum sollte man alle Farben als diskrete Menge zeichnen, -10 -00:00:31,328 --> 00:00:34,487 -so wie ein Kind einen Regenbogen macht, obwohl einer der Kernpunkte +9 +00:00:31,342 --> 00:00:34,466 +so wie ein Kind einen Regenbogen malt, obwohl einer der Kernpunkte -11 -00:00:34,487 --> 00:00:37,459 +10 +00:00:34,466 --> 00:00:37,449 in Newtons ursprünglichem Experiment mit Prismen darin bestand, -12 -00:00:37,459 --> 00:00:40,200 +11 +00:00:37,449 --> 00:00:40,200 dass Sonnenlicht ein kontinuierliches Farbspektrum enthält? -13 +12 00:00:41,060 --> 00:00:44,550 Abgesehen davon ist es cool, dass es überhaupt in der Popkultur vertreten ist, -14 +13 00:00:44,550 --> 00:00:48,437 und jeder Physik-Enthusiast mit etwas Selbstachtung sollte wissen, wie es funktioniert, -15 +14 00:00:48,437 --> 00:00:51,883 aber mir wurde klar, dass mein Verständnis ziemlich schnell an Grenzen stößt, -16 +15 00:00:51,883 --> 00:00:52,900 wenn man darauf drückt. +16 +00:00:52,900 --> 00:00:56,183 +Siehst Du, die Standarderklärung, die man zum Beispiel in einem + 17 -00:00:52,900 --> 00:00:56,133 -Sehen Sie, die Standarderklärung, die Sie zum Beispiel in einem +00:00:56,183 --> 00:00:59,620 +Physikunterricht an der High School hören würde, lautet in etwa so. 18 -00:00:56,133 --> 00:00:59,620 -Physikunterricht an der High School hören könnten, lautet in etwa so. +00:01:00,300 --> 00:01:05,178 +Wenn Licht in ein Medium wie Glas eintritt, verlangsamt es sich in dem Sinne, 19 -00:01:00,300 --> 00:01:04,716 -Wenn Licht in ein Medium wie Glas eintritt, verlangsamt es sich in dem Sinne, +00:01:05,178 --> 00:01:09,619 +dass sich diese Wellenkämme im Vakuum mit c, der Lichtgeschwindigkeit, 20 -00:01:04,716 --> 00:01:09,246 -dass sich diese Wellenkämme im Vakuum mit c, der Lichtgeschwindigkeit, bewegen, +00:01:09,619 --> 00:01:14,060 +bewegen, im Glas jedoch sind die Wellenkämme etwas langsamer unterwegs. 21 -00:01:09,246 --> 00:01:14,060 -wenn man sich die Wellenkämme ansieht, im Glas jedoch etwas langsamer unterwegs sein. - -22 00:01:14,720 --> 00:01:18,818 Und das spezifische Verhältnis zwischen der Lichtgeschwindigkeit im Vakuum und der -23 +22 00:01:18,818 --> 00:01:23,064 Geschwindigkeit innerhalb eines solchen Mediums wird Brechungsindex für dieses Medium -24 +23 00:01:23,064 --> 00:01:23,460 genannt. -25 +24 00:01:24,220 --> 00:01:28,358 Der Grund dafür, dass wir das Wort Brechung anstelle des Verlangsamungsindex verwenden, -26 +25 00:01:28,358 --> 00:01:32,309 besteht darin, dass, wenn ein Lichtstrahl in einem Winkel in dieses Glas eindringt, -27 +26 00:01:32,309 --> 00:01:35,884 die Folge dieser Verlangsamung darin besteht, dass er sich ein wenig biegt, -28 +27 00:01:35,884 --> 00:01:38,800 oder um es in der Fachsprache auszudrücken: er wird gebrochen. -29 -00:01:38,800 --> 00:01:42,110 +28 +00:01:38,800 --> 00:01:42,380 Die Art und Weise, wie mein Physiklehrer an der Highschool dies immer erklärte, +29 +00:01:42,380 --> 00:01:45,558 +bestand darin, sich einen Panzer vorzustellen, der von einer Umgebung, + 30 -00:01:42,110 --> 00:01:44,965 -bestand darin, sich einen Panzer vorzustellen, der von einer Region, +00:01:45,558 --> 00:01:49,229 +in der er sich relativ schnell fortbewegen kann, wie Beton, in etwas Langsameres, 31 -00:01:44,965 --> 00:01:48,358 -in der er sich relativ schnell fortbewegen kann, wie Beton, in etwas Langsameres, +00:01:49,229 --> 00:01:52,809 +wie Schlamm, gelangt, wo er schräg eindringt, da eine der Ketten zuerst auf den 32 -00:01:48,358 --> 00:01:50,634 -wie Schlamm, gelangt, wo er, wenn er schräg eindringt, +00:01:52,809 --> 00:01:56,793 +langsamen Bereich trifft, fährt diese Kette langsamer, während die andere schneller ist, 33 -00:01:50,634 --> 00:01:54,234 -als einer von ihnen gilt Wenn die Profilstufe zuerst auf den langsamen Bereich trifft, +00:01:56,793 --> 00:01:59,344 +was dazu führt, dass der gesamte Panzer ein wenig lenkt, 34 -00:01:54,234 --> 00:01:57,751 -fährt diese Profilstufe langsamer, während die andere schneller ist, was dazu führt, +00:01:59,344 --> 00:02:03,104 +bis auch die zweite Kette in den Schlamm eindringt. Dann fährt er geradeaus weiter, 35 -00:01:57,751 --> 00:02:01,393 -dass der gesamte Panzer ein wenig lenkt, bis auch die zweite Profilstufe in den Schlamm +00:02:03,104 --> 00:02:04,000 +nur etwas langsamer. 36 -00:02:01,393 --> 00:02:04,000 -eindringt. Dann fährt er geradeaus weiter, nur etwas langsamer. - -37 00:02:04,880 --> 00:02:07,856 Wir werden noch einmal auf den eigentlichen Grund für die Biegung zurückkommen, -38 +37 00:02:07,856 --> 00:02:11,205 aber an diesem Punkt lernen die Physikstudenten in der Oberstufe normalerweise ein Gesetz -39 +38 00:02:11,205 --> 00:02:13,698 kennen, das als Snelliussches Gesetz bekannt ist und genau angibt, -40 +39 00:02:13,698 --> 00:02:14,740 wie stark sich Dinge biegen. +40 +00:02:15,260 --> 00:02:19,272 +Wenn man eine Linie senkrecht zur Grenze zwischen Glas und Wasser zeichnet und den + 41 -00:02:15,260 --> 00:02:19,320 -Wenn Sie eine Linie senkrecht zur Grenze zwischen Glas und Wasser zeichnen und den +00:02:19,272 --> 00:02:22,993 +Winkel zwischen dieser senkrechten Linie und dem Lichtstrahl berücksichtigt, 42 -00:02:19,320 --> 00:02:23,137 -Winkel zwischen dieser senkrechten Linie und dem Lichtstrahl berücksichtigen, +00:02:22,993 --> 00:02:26,860 +besagt das Snelliussche Gesetz, dass der Sinus dieses Winkels geteilt durch die 43 -00:02:23,137 --> 00:02:27,051 -besagt das Snelliussche Gesetz, dass der Sinus dieses Winkels geteilt durch die +00:02:26,860 --> 00:02:30,727 +Lichtgeschwindigkeit immer eine Konstante ist. Je langsamer also das Licht ist, 44 -00:02:27,051 --> 00:02:30,671 -Lichtgeschwindigkeit immer eine Konstante ist Je langsamer das Licht ist, - -45 -00:02:30,671 --> 00:02:33,509 +00:02:30,727 --> 00:02:33,531 desto kleiner ist dieser Winkel. So können Sie berechnen, -46 -00:02:33,509 --> 00:02:35,320 +45 +00:02:33,531 --> 00:02:35,320 wie stark die Dinge gebrochen werden. -47 +46 00:02:36,240 --> 00:02:39,432 Bei einem Prisma ist es also so, dass der spezifische Betrag, -48 +47 00:02:39,432 --> 00:02:43,140 um den das Licht abgebremst wird, ein wenig von seiner Frequenz abhängt. -49 +48 00:02:43,780 --> 00:02:48,312 Beispielsweise würde blaues Licht, das eine relativ hohe Frequenz hat, -50 +49 00:02:48,312 --> 00:02:53,100 stärker abgebremst als rotes Licht, das eine relativ niedrige Frequenz hat. -51 +50 00:02:53,100 --> 00:02:56,078 Das meiste Licht, das Sie sehen, ist keine reine Sinuswelle, -52 +51 00:02:56,078 --> 00:02:59,350 insbesondere das weiße Licht der Sonne ist keine reine Sinuswelle, -53 +52 00:02:59,350 --> 00:03:02,817 es ist etwas viel Unordentlicheres, aber es kann als Summe einer Reihe -54 +53 00:03:02,817 --> 00:03:06,479 sauberer Sinuswellen ausgedrückt werden , wobei jede einzelne einer reinen -55 +54 00:03:06,479 --> 00:03:07,700 Spektralfarbe entspricht. -56 +55 00:03:08,280 --> 00:03:10,917 Wenn man also weißes Licht in ein solches Prisma strahlt, -57 +56 00:03:10,917 --> 00:03:14,827 werden all diese verschiedenen Komponenten in etwas unterschiedlichem Maße gebrochen, -58 +57 00:03:14,827 --> 00:03:17,920 was zu dieser ikonischen Trennung der reinen Regenbogenfarben führt. -59 +58 00:03:18,620 --> 00:03:22,160 Das ist also die Standarderklärung, und sie ist nicht per se falsch, -60 +59 00:03:22,160 --> 00:03:26,060 -es ist nur so, dass alle Schlüsselkomponenten von oben weitergegeben werden. +es ist nur so, dass alle Schlüsselkomponenten als gegeben betrachtet werden. -61 +60 00:03:26,680 --> 00:03:28,680 Warum sollte das Licht so langsamer werden? -62 +61 00:03:29,040 --> 00:03:31,240 -Und was genau meinen wir mit Entschleunigung? +Und was genau meinen wir mit langsamer werden? -63 +62 00:03:31,740 --> 00:03:34,297 Und selbst wenn Sie das verstehen, warum sollte der Grad der -64 +63 00:03:34,297 --> 00:03:36,980 Verlangsamung irgendetwas mit der Farbe des Lichts zu tun haben? -65 +64 00:03:37,200 --> 00:03:39,280 Ist das nur ein Zufall oder ist das notwendig? +65 +00:03:39,679 --> 00:03:43,832 +Wenn Du einen ausreichend hohen Anspruch an Erklärungen hast, möchtest Du, + 66 -00:03:39,679 --> 00:03:43,249 -Wenn Sie einen ausreichend hohen Anspruch an Erklärungen haben, +00:03:43,832 --> 00:03:47,320 +dass sich beide Fakten entdeckt und nicht überliefert anfühlen. 67 -00:03:43,249 --> 00:03:47,320 -möchten Sie, dass sich beide Fakten entdeckt und nicht tradiert anfühlen. - -68 00:03:47,960 --> 00:03:50,968 Die erste Erklärung, die ich sah und die dieses Gefühl hervorrief, -69 +68 00:03:50,968 --> 00:03:53,438 stammte aus den Vorträgen von Feynman zu diesem Thema, -70 +69 00:03:53,438 --> 00:03:56,672 und ich möchte mit diesem Video einfach viele der Kernpunkte animieren, -71 +70 00:03:56,672 --> 00:03:57,660 die er dort anspricht. -72 +71 00:03:58,100 --> 00:04:01,758 Es geht darum, wirklich in die Tiefe zu gehen und über jede einzelne wackelnde Ladung -73 +72 00:04:01,758 --> 00:04:04,522 im Material und die sich ausbreitenden Lichtwellen nachzudenken, -74 +73 00:04:04,522 --> 00:04:07,585 die durch jede einzelne dieser Ladungen verursacht werden, und darüber, -75 +74 00:04:07,585 --> 00:04:09,627 wie sie sich alle überlagern, was sich anfühlt, -76 +75 00:04:09,627 --> 00:04:11,711 als müsste es ein komplettes Durcheinander sein, -77 +76 00:04:11,711 --> 00:04:14,305 aber Es erweist sich tatsächlich nicht nur als verständlich, -78 +77 00:04:14,305 --> 00:04:16,220 sondern auch als zufriedenstellend erklärend. -79 -00:04:16,860 --> 00:04:19,738 +78 +00:04:16,860 --> 00:04:19,771 Es erklärt zum Beispiel, warum es von der Farbe abhängen muss, -80 -00:04:19,738 --> 00:04:22,389 +79 +00:04:19,771 --> 00:04:22,451 und die wichtigste Intuition besteht darin, was passiert, -81 -00:04:22,389 --> 00:04:25,040 -wenn man ein Kind schlecht auf der Schaukel schieben kann. +80 +00:04:22,451 --> 00:04:25,040 +wenn man ein Kind schlecht auf einer Schaukel anschiebt. -82 +81 00:04:25,540 --> 00:04:27,520 -Hab Geduld, ich verspreche, das wird später Sinn machen. +Hab Geduld, ich verspreche, das wird später Sinn ergeben. -83 +82 00:04:28,540 --> 00:04:32,208 Als ich auf Patreon die Absicht erwähnte, dieses Thema zu behandeln, -84 +83 00:04:32,208 --> 00:04:34,920 hatten viele Leute viele Fragen zum Brechungsindex. -85 -00:04:34,920 --> 00:04:37,928 +84 +00:04:34,920 --> 00:04:37,952 Zahlreiche Menschen fragten beispielsweise, wie es möglich sei, +85 +00:04:37,952 --> 00:04:41,126 +dass diese Zahl kleiner als 1 sein kann, was tatsächlich vorkommt, + 86 -00:04:37,928 --> 00:04:40,795 -dass diese Zahl kleiner als 1 sei, was tatsächlich vorkommt, +00:04:41,126 --> 00:04:43,732 +obwohl dies scheinbar auf die Unmöglichkeit hindeutet, 87 -00:04:40,795 --> 00:04:43,757 -obwohl dies scheinbar darauf hindeutet, dass es unmöglich ist, - -88 -00:04:43,757 --> 00:04:46,860 +00:04:43,732 --> 00:04:46,860 dass sich etwas schneller als mit Lichtgeschwindigkeit fortbewegt. -89 +88 00:04:47,400 --> 00:04:51,289 Es gab auch eine Frage zur Doppelbrechung, bei der ein Material zwei unterschiedliche -90 +89 00:04:51,289 --> 00:04:55,180 Brechungsindizes haben kann, was dazu führt, dass man beim Durchblicken doppelt sieht. -91 +90 00:04:55,280 --> 00:04:58,450 Und das passt wirklich gut dazu, das letzte Puzzleteil aus den -92 +91 00:04:58,450 --> 00:05:01,620 letzten beiden Videos über das Barber-Pole-Phänomen einzufügen. -93 +92 00:05:02,140 --> 00:05:05,153 Und ein paar Leute fragten auch, warum eine Verlangsamung -94 +93 00:05:05,153 --> 00:05:07,960 des Lichts eine solche Biegung mit sich bringen würde. -95 +94 00:05:08,000 --> 00:05:11,340 Und ich stimme zu, das verdient eine bessere Erklärung als die Panzer-Analogie. -96 +95 00:05:11,840 --> 00:05:14,708 Ich verspreche, dass wir später auf alle diese Fragen eingehen werden, -97 +96 00:05:14,708 --> 00:05:17,213 aber es ist sinnvoll, zunächst einige Grundlagen zu schaffen, -98 +97 00:05:17,213 --> 00:05:20,081 indem wir den Großteil unserer Zeit mit der Schlüsselfrage verbringen, -99 +98 00:05:20,081 --> 00:05:23,070 warum der Durchgang durch ein Medium die Geschwindigkeit einer Lichtwelle -100 +99 00:05:23,070 --> 00:05:24,000 überhaupt ändern würde. +100 +00:05:24,560 --> 00:05:27,489 +Und dazu möchte ich, dass Du dir ein Material wie Glas als in + 101 -00:05:24,560 --> 00:05:27,553 -Und dazu möchte ich, dass Sie sich Ihr Material wie Glas als in +00:05:27,489 --> 00:05:30,513 +eine Reihe unterschiedlicher Schichten aufgebrochen vorstellst, 102 -00:05:27,553 --> 00:05:30,546 -eine Reihe unterschiedlicher Schichten aufgebrochen vorstellen, - -103 -00:05:30,546 --> 00:05:33,680 +00:05:30,513 --> 00:05:33,680 die alle senkrecht zur Richtung sind, in die sich das Licht bewegt. -104 +103 00:05:34,120 --> 00:05:36,537 Und wir beginnen damit, unsere Aufmerksamkeit auf die Wirkung -105 +104 00:05:36,537 --> 00:05:38,760 nur einer dieser Schichten auf die Lichtwelle zu richten. +105 +00:05:39,320 --> 00:05:42,811 +Der tatsächliche Effekt wäre winzig, aber wenn Du mich einen Moment + 106 -00:05:39,320 --> 00:05:42,838 -Der tatsächliche Effekt wäre winzig, aber wenn Sie mich einen Moment +00:05:42,811 --> 00:05:46,560 +lang übertreiben lässt, wird dadurch die Phase der Welle zurückgeschoben. 107 -00:05:42,838 --> 00:05:46,560 -lang übertreiben lassen, wird dadurch die Phase der Welle zurückgedrängt. +00:05:47,420 --> 00:05:49,553 +Und vielleicht ist es einen kurzen Seitenblick wert, um sicherzustellen, 108 -00:05:47,420 --> 00:05:49,584 -Und vielleicht ist es einen kurzen Seitenblick wert, um sicherzustellen, +00:05:49,553 --> 00:05:51,600 +dass wir uns alle einig sind, wenn es um die Wellen-Terminologie geht. 109 -00:05:49,584 --> 00:05:51,600 -dass wir uns alle einig sind, wenn es um die Wave-Terminologie geht. +00:05:51,960 --> 00:05:54,597 +Wenn Du den Graphen der Funktion sinus von x zeichnest, 110 -00:05:51,960 --> 00:06:04,580 -Wenn Sie den Funktionssinus von beeinflussen, wie schnell es schwingt. +00:05:54,597 --> 00:05:57,092 +kannst Du einen term davor stellen, der beeinflusst, 111 -00:06:04,960 --> 00:06:07,446 -Wenn damit eine Welle über der Zeit beschrieben werden soll, +00:05:57,092 --> 00:06:00,577 +wie stark die Welle hoch und runter schwingt, was Amplitude genannt wird. 112 -00:06:07,446 --> 00:06:11,034 -würde man diesen Begriff als Winkelfrequenz bezeichnen, wohingegen man diese Konstante, +00:06:00,577 --> 00:06:04,580 +Wenn Du einen Term vor x schreibst beeinflusst dieser, wie schnell die Welle schwingt 113 -00:06:11,034 --> 00:06:14,540 -wenn damit eine Welle über dem Raum beschreiben soll, als Wellenzahl bezeichnen würde. +00:06:04,960 --> 00:06:07,323 +Wenn damit eine Welle über Zeit beschrieben werden soll, 114 -00:06:14,960 --> 00:06:18,874 -Wenn Sie dann eine andere Konstante in diese Sinusfunktion einfügen und bemerken, +00:06:07,323 --> 00:06:10,973 +würde man diesen Begriff als Winkelfrequenz bezeichnen, wohingegen man diese Konstante, 115 -00:06:18,874 --> 00:06:22,406 -dass die Welle bei der Änderung dieser Konstante gewissermaßen nach links +00:06:10,973 --> 00:06:14,540 +wenn damit eine Welle über dem Raum beschreiben wird, als Wellenzahl bezeichnen würde. 116 -00:06:22,406 --> 00:06:25,700 -und rechts verschiebt, beschreibt dieser Begriff die Phase der Welle. +00:06:14,960 --> 00:06:18,758 +Wenn Du dann eine andere Konstante in diese Sinusfunktion einfügst und bemerkst, 117 -00:06:26,660 --> 00:06:29,764 -Wenn ich also sage, dass unsere Lichtwelle, die auf eine Glasschicht trifft, +00:06:18,758 --> 00:06:22,182 +dass sich die Welle bei der Änderung dieser Konstante gewissermaßen nach 118 -00:06:29,764 --> 00:06:32,385 -dazu führt, dass ihre Phase zurückgeworfen wird, dann meine ich, +00:06:22,182 --> 00:06:25,700 +links und rechts verschiebt, beschreibt dieser Begriff die Phase der Welle. 119 -00:06:32,385 --> 00:06:35,611 -wenn man die Funktion nimmt, die sie beschreibt, bevor sie auf das Glas trifft, +00:06:26,660 --> 00:06:30,042 +Wenn ich also sage, dass unsere Lichtwelle, indem sie auf eine Glasschicht trifft, 120 -00:06:35,611 --> 00:06:38,433 -dann sieht die Funktion, die sie danach beschreibt, fast genauso aus, +00:06:30,042 --> 00:06:33,384 +in ihrer Phase zurückgeschoben wird, dann meine ich, wenn man die Funktion nimmt, 121 -00:06:38,433 --> 00:06:41,740 -nur mit ein kleines Extra, das der Eingabe dieser Sinusfunktion hinzugefügt wurde. +00:06:33,384 --> 00:06:36,482 +die sie beschreibt, bevor sie auf das Glas trifft, dann sieht die Funktion, 122 -00:06:42,300 --> 00:06:45,577 -Wie gesagt, in Wirklichkeit wird das eine sehr kleine Zahl sein, etwas, +00:06:36,482 --> 00:06:39,498 +die sie danach beschreibt, fast genauso aus, nur mit einem kleinen Extra, 123 -00:06:45,577 --> 00:06:48,536 -das proportional zur unendlich kleinen Dicke dieser Schicht ist, +00:06:39,498 --> 00:06:41,740 +das der Eingabe dieser Sinusfunktion hinzugefügt wurde. 124 -00:06:48,536 --> 00:06:52,133 -aber ich werde es weiterhin als etwas übertrieben zeichnen und den Wert dieses +00:06:42,300 --> 00:06:45,503 +Wie gesagt, in Wirklichkeit wird das eine sehr kleine Zahl sein, etwas, 125 -00:06:52,133 --> 00:06:54,000 -Phasenstoßes hier links im Auge behalten. +00:06:45,503 --> 00:06:48,394 +das proportional zur unendlich kleinen Dicke dieser Schicht ist, 126 -00:06:54,740 --> 00:06:57,621 -Nehmen wir an, Sie fügen eine Reihe weiterer Glasschichten hinzu, +00:06:48,394 --> 00:06:51,909 +aber ich werde es weiterhin als etwas übertrieben zeichnen und den Wert dieser 127 -00:06:57,621 --> 00:07:00,940 -von denen jede auch ihren eigenen Rückschlag auf die Phase der Welle ausübt. +00:06:51,909 --> 00:06:54,000 +Phasenverschiebung hier links im Auge behalten. 128 -00:07:01,340 --> 00:07:03,840 -Die Frage für Sie ist: Wie sieht diese neue Welle aus? +00:06:54,740 --> 00:06:57,598 +Nehmen wir an, Du fügst eine Reihe weiterer Glasschichten hinzu, 129 -00:07:04,300 --> 00:07:08,601 -Wenn der Wert des von jeder Schicht angewendeten Phasenkicks etwa bei Null liegt, +00:06:57,598 --> 00:07:00,940 +von denen jede auch ihre eigene Verschiebung auf die Phase der Welle ausübt. 130 -00:07:08,601 --> 00:07:10,280 -wird die Welle kaum beeinflusst. +00:07:01,340 --> 00:07:03,840 +Die Frage ist: Wie sieht diese neue Welle aus? 131 -00:07:10,520 --> 00:07:13,126 -Aber je größer dieser Phasensprung ist, desto mehr wird +00:07:04,300 --> 00:07:08,698 +Wenn der Wert der von jeder Schicht angewendeten Phasenverschiebung etwa bei Null liegt, 132 -00:07:13,126 --> 00:07:15,780 -die Welle zwischen all diesen Schichten zusammengedrückt. +00:07:08,698 --> 00:07:10,280 +wird die Welle kaum beeinflusst. 133 -00:07:16,700 --> 00:07:19,621 -Zugegebenermaßen sieht es hier alles kaleidoskopisch und seltsam aus, +00:07:10,520 --> 00:07:13,126 +Aber je größer dieser Phasensprung ist, desto mehr wird 134 -00:07:19,621 --> 00:07:23,086 -aber das liegt eigentlich nur daran, dass ich eine separate Reihe von Ebenen habe, +00:07:13,126 --> 00:07:15,780 +die Welle zwischen all diesen Schichten zusammengedrückt. 135 -00:07:23,086 --> 00:07:25,340 -von denen jede einen unrealistisch großen Kick ausübt. +00:07:16,700 --> 00:07:19,539 +Zugegebenermaßen sieht es hier alles kaleidoskopisch und seltsam aus, 136 -00:07:25,920 --> 00:07:27,956 -Beachten Sie, was passiert, wenn ich es glätte, +00:07:19,539 --> 00:07:22,906 +aber das liegt eigentlich nur daran, dass ich eine separate Reihe von Ebenen habe, 137 -00:07:27,956 --> 00:07:29,951 -indem ich die Dichte der Schichten verdoppele, +00:07:22,906 --> 00:07:25,340 +von denen jede eine unrealistisch große Verschiebung ausübt. 138 -00:07:29,951 --> 00:07:32,540 -jede einzelne jedoch nur die Hälfte des Phasenkicks anwendet. +00:07:25,920 --> 00:07:29,865 +Beachte, was passiert, wenn ich es glätte, indem ich die Dichte der Schichten verdoppele, 139 +00:07:29,865 --> 00:07:32,540 +jede einzelne jedoch nur die Hälfte des Phasenkicks anwendet. + +140 00:07:33,260 --> 00:07:36,351 Und dann mache ich das noch einmal, ich verdoppele die Dichte der Schichten, -140 +141 00:07:36,351 --> 00:07:38,600 lasse aber jede nur die Hälfte des Phasenkicks anwenden. -141 -00:07:39,560 --> 00:07:43,016 -Während ich so weiter und wieder fortfahre und mich einer Situation nähere, - 142 -00:07:43,016 --> 00:07:46,563 -in der man ein Kontinuum aus Glas hat, wobei jede Schicht nur einen winzigen, +00:07:39,560 --> 00:07:42,968 +Während ich das wieder und wieder mache und mich einer Situation nähere, 143 -00:07:46,563 --> 00:07:49,929 -verschwindend kleinen Phasenstoß ausübt, ist das, was man am Ende erhält, +00:07:42,968 --> 00:07:46,611 +in der man ein Kontinuum aus Glas hat, wobei jede Schicht nur einen winzigen, 144 -00:07:49,929 --> 00:07:52,885 -identisch mit einer Welle, die sich nicht von ihr unterscheidet, +00:07:46,611 --> 00:07:50,066 +verschwindend kleinen Phasenstoß ausübt, ist das, was man am Ende erhält, 145 -00:07:52,885 --> 00:07:56,341 -die sich einfach langsamer ausbreitet und nach oben schwingt und runter mit +00:07:50,066 --> 00:07:53,195 +identisch mit einer Welle, die sich nicht von einer unterscheidet, 146 -00:07:56,341 --> 00:07:58,660 -der gleichen Frequenz, aber mit einer Wellenlänge, +00:07:53,195 --> 00:07:57,304 +die sich einfach langsamer ausbreitet und mit der gleichen Frequenz nach oben und unten 147 -00:07:58,660 --> 00:08:00,480 -die irgendwie nach oben gestaucht wurde. +00:07:57,304 --> 00:08:00,480 +schwingt, aber mit einer Wellenlänge, die irgendwie gestaucht wurde. 148 00:08:00,920 --> 00:08:04,080 Dies hier ist die erste Schlüsselidee zum Brechungsindex. 149 -00:08:04,560 --> 00:08:07,488 +00:08:04,560 --> 00:08:07,516 Anstatt zu fragen, warum sich Licht in Glas verlangsamt, 150 -00:08:07,488 --> 00:08:11,135 +00:08:07,516 --> 00:08:11,198 müssen wir uns eigentlich fragen, warum seine Wechselwirkung mit einer 151 -00:08:11,135 --> 00:08:15,400 -einzelnen Schicht dieses Glases einen Rückschlag in die Phase der Welle verursacht. +00:08:11,198 --> 00:08:15,400 +einzelnen Schicht dieses Glases eine Verschiebung der Phase der Welle verursacht. 152 -00:08:16,200 --> 00:08:19,421 +00:08:16,200 --> 00:08:19,330 Und wenn wir dann quantitativ vorgehen und genau verstehen wollen, 153 -00:08:19,421 --> 00:08:23,220 +00:08:19,330 --> 00:08:23,021 um wie viel sich das Licht verlangsamt, was entscheidend ist, um zu verstehen, 154 -00:08:23,220 --> 00:08:26,201 +00:08:23,021 --> 00:08:25,917 warum es von der Farbe abhängt, lautet die eigentliche Frage: 155 -00:08:26,201 --> 00:08:27,740 -Wie stark ist dieser Phasenstoß? +00:08:25,917 --> 00:08:27,740 +Wie stark ist diese Phasenverschiebung? 156 00:08:29,140 --> 00:08:32,052 @@ -627,1526 +627,1510 @@ Von hier aus ist es hilfreich, sich wieder den Grundlagen dessen zuzuwenden, was Licht überhaupt ist. 158 -00:08:33,159 --> 00:08:35,121 +00:08:33,159 --> 00:08:35,201 Darüber haben wir im letzten Video ausführlich gesprochen, 159 -00:08:35,121 --> 00:08:37,581 -aber ein kleiner Rückblick kann nie schaden, also lassen Sie mich auf das +00:08:35,201 --> 00:08:38,280 +aber ein kleiner Rückblick kann nie schaden, also werde ich auf das Wesentliche eingehen. 160 -00:08:37,581 --> 00:08:38,280 -Wesentliche eingehen. +00:08:38,840 --> 00:08:42,437 +Wie viele von Euch wissen, ist Licht eine Welle im elektromagnetischen Feld, 161 -00:08:38,840 --> 00:08:42,455 -Wie viele von Ihnen wissen, ist Licht eine Welle im elektromagnetischen Feld, +00:08:42,437 --> 00:08:44,680 +aber hier zeichnen wir nur das elektrische Feld. 162 -00:08:42,455 --> 00:08:44,680 -aber hier zeichnen wir nur das elektrische Feld. +00:08:45,320 --> 00:08:48,863 +Das elektrische Feld verknüpft jeden Punkt im 3D-Raum mit einem 163 -00:08:45,320 --> 00:08:48,846 -Das elektrische Feld verknüpft jeden Punkt im 3D-Raum mit einem +00:08:48,863 --> 00:08:51,576 +kleinen dreidimensionalen Vektor, der Euch sagt, 164 -00:08:48,846 --> 00:08:51,601 -kleinen dreidimensionalen Vektor, der Ihnen sagt, - -165 -00:08:51,601 --> 00:08:56,560 +00:08:51,576 --> 00:08:56,560 welche Kraft auf eine hypothetische Einheitsladung an diesem Punkt im Raum ausgeübt würde. -166 +165 00:08:58,120 --> 00:09:01,900 Das Wichtigste beim Licht ist, dass, wenn man ein geladenes Teilchen hat -167 +166 00:09:01,900 --> 00:09:05,008 und es durch etwas auf und ab bewegt wird, dies dazu führt, -168 +167 00:09:05,008 --> 00:09:08,892 dass sich diese Wellen im elektrischen Feld von der Ladung weg ausbreiten, -169 +168 00:09:08,892 --> 00:09:13,140 -und diese Ausbreitung erfolgt mit der Geschwindigkeit c, die Lichtgeschwindigkeit. +und diese Ausbreitung erfolgt mit der Geschwindigkeit c, der Lichtgeschwindigkeit. -170 +169 00:09:13,740 --> 00:09:16,728 Immer wenn diese Wellen ein anderes geladenes Teilchen erreichen, -171 +170 00:09:16,728 --> 00:09:19,988 bewirken sie, dass es auf und ab wackelt, wenn auch etwas schwächer als -172 +171 00:09:19,988 --> 00:09:23,520 das anfängliche Wackeln, und das wiederum führt zu seiner eigenen Ausbreitung. +172 +00:09:24,480 --> 00:09:27,159 +Wir haben das im letzten Video so beschrieben, dass, + 173 -00:09:24,480 --> 00:09:27,200 -Wir haben dies im letzten Video so beschrieben, dass, +00:09:27,159 --> 00:09:30,244 +wenn zu einem bestimmten Zeitpunkt eine Ladung beschleunigt, 174 -00:09:27,200 --> 00:09:30,272 -wenn zu einem bestimmten Zeitpunkt eine Ladung beschleunigt, +00:09:30,244 --> 00:09:33,985 +nach einer kleinen Verzögerung, die von dieser Geschwindigkeit c abhängt, 175 -00:09:30,272 --> 00:09:34,000 -nach einer kleinen Verzögerung, die von dieser Geschwindigkeit c abhängt, +00:09:33,985 --> 00:09:37,980 +die Existenz dieser Beschleunigung eine Kraft auf eine andere Ladung induziert. 176 -00:09:34,000 --> 00:09:37,980 -die Existenz dieser Beschleunigung eine Kraft auf eine andere Ladung induziert. +00:09:38,700 --> 00:09:41,780 +Wir haben das spezifische Kraftgesetz besprochen, dass das beschreibt. 177 -00:09:38,700 --> 00:09:41,723 -Wir haben das spezifische Kraftgesetz besprochen, das dies beschreibt. +00:09:41,780 --> 00:09:44,817 +Es ist etwas, das aus den Maxwell-Gleichungen abgeleitet werden kann, 178 -00:09:41,723 --> 00:09:44,704 -Es ist etwas, das aus den Maxwell-Gleichungen abgeleitet werden kann, +00:09:44,817 --> 00:09:48,158 +aber für unsere Zwecke hier solltest Du dir vor allem merken, dass die Zeit, 179 -00:09:44,704 --> 00:09:47,983 -aber für unsere Zwecke hier sollten Sie sich vor allem an die Zeit erinnern, +00:09:48,158 --> 00:09:50,197 +die diese anfängliche Beschleunigung benötigt, 180 -00:09:47,983 --> 00:09:49,985 -die diese anfängliche Beschleunigung benötigt, +00:09:50,197 --> 00:09:52,757 +um irgendeine Art von Einfluss an anderer Stelle zu haben, 181 -00:09:49,985 --> 00:09:53,093 -um eine solche zu verursachen Art von Einfluss an anderer Stelle breitet +00:09:52,757 --> 00:09:54,840 +sich genau mit der Geschwindigkeit c ausbreitet. 182 -00:09:53,093 --> 00:09:54,840 -sich genau mit der Geschwindigkeit c aus. - -183 00:09:55,300 --> 00:09:58,127 Und eigentlich sollte man sich c nicht so sehr als die Lichtgeschwindigkeit -184 +183 00:09:58,127 --> 00:10:00,620 an sich vorstellen, sondern als die Geschwindigkeit der Kausalität. -185 -00:10:00,940 --> 00:10:03,814 -Es bestimmt, wie schnell sich jede Art von Einfluss ausbreitet. +184 +00:10:00,940 --> 00:10:03,841 +Sie bestimmt, wie schnell sich jede Art von Einfluss ausbreitet. -186 -00:10:03,814 --> 00:10:06,059 +185 +00:10:03,841 --> 00:10:06,072 Eine von mehreren Konsequenzen daraus ist jedoch, -187 -00:10:06,059 --> 00:10:08,260 +186 +00:10:06,072 --> 00:10:08,260 dass es sich um die Lichtgeschwindigkeit handelt. -188 -00:10:08,600 --> 00:10:10,966 +187 +00:10:08,600 --> 00:10:10,982 Insbesondere wenn eine Ladung in einer schönen, +188 +00:10:10,982 --> 00:10:14,160 +sauberen Sinusbewegung auf und ab schwingt, kannst Du dir diese + 189 -00:10:10,966 --> 00:10:14,219 -sauberen Sinusbewegung auf und ab schwingt, können Sie sich diese +00:10:14,160 --> 00:10:17,834 +Welleneffekte im elektrischen Feld als Beschreibung der Kraft vorstellen, 190 -00:10:14,219 --> 00:10:17,867 -Welleneffekte im elektrischen Feld als Beschreibung der Kraft vorstellen, +00:10:17,834 --> 00:10:21,507 +die aufgrund der vergangenen Beschleunigung auf eine andere dort sitzende 191 -00:10:17,867 --> 00:10:21,515 -die aufgrund der vergangenen Beschleunigung auf eine andere dort sitzende +00:10:21,507 --> 00:10:22,600 +Ladung ausgeübt würde. 192 -00:10:21,515 --> 00:10:22,600 -Ladung ausgeübt würde. +00:10:22,600 --> 00:10:25,872 +Ich gebe offen zu, dass es mir etwas zu viel Spaß gemacht hat, 193 -00:10:22,600 --> 00:10:25,920 -Ich gebe offen zu, dass es mir etwas zu viel Spaß gemacht hat, +00:10:25,872 --> 00:10:29,716 +in diesem Video zu simulieren, wie das elektrische Feld auf beschleunigte 194 -00:10:25,920 --> 00:10:29,819 -in diesem Video zu simulieren, wie das elektrische Feld auf beschleunigte +00:10:29,716 --> 00:10:33,144 +Ladungen reagiert, und dass ich hier im Grunde das Gleiche mache, 195 -00:10:29,819 --> 00:10:33,298 -Ladungen reagiert, und dass ich hier im Grunde das Gleiche mache, +00:10:33,144 --> 00:10:37,040 +aber es gibt zwei wichtige Fakten für unsere Suche nach dem Brechungsindex. 196 -00:10:33,298 --> 00:10:37,040 -aber es gibt zwei wichtige Fakten für unsere Verfolgung Brechungsindex. +00:10:37,040 --> 00:10:40,701 +Das erste ist, dass, wenn mehrere unterschiedliche Ladungen auf und ab oszillieren, 197 -00:10:37,040 --> 00:10:40,778 -Das erste ist, dass, wenn mehrere unterschiedliche Ladungen auf und ab oszillieren, +00:10:40,701 --> 00:10:43,840 +der Gesamteffekt auf das elektrische Feld einfach die Summe dessen ist, 198 -00:10:40,778 --> 00:10:43,759 -der Nettoeffekt auf das elektrische Feld nur die Summe dessen ist, +00:10:43,840 --> 00:10:47,720 +was er für jede einzelne Ladung wäre, was in etwa dem entspricht, was man erwarten würde. 199 -00:10:43,759 --> 00:10:47,720 -was er für jede einzelne Ladung wäre, was in etwa dem entspricht, was man erwarten würde. +00:10:47,720 --> 00:10:51,586 +Was sich herrausstellt ist, dass, wenn Sie eine Reihe von Ladungen haben, 200 -00:10:47,720 --> 00:10:50,501 -Die Art und Weise, wie es sich herausstellt, ist, dass, +00:10:51,586 --> 00:10:55,924 +die synchron miteinander schwingen, oder für unsere heutigen Zwecke eine Ebene von 201 -00:10:50,501 --> 00:10:54,275 -wenn Sie eine Reihe von Ladungen haben, die synchron miteinander schwingen, +00:10:55,924 --> 00:10:59,634 +Ladungen, die alle innerhalb dieser Ebene synchron auf und ab wackeln, 202 -00:10:54,275 --> 00:10:57,106 -oder für unsere heutigen Zwecke eine Ebene von Ladungen, +00:10:59,634 --> 00:11:04,024 +dann neigen die Auswirkungen jeder Einzelnen Ladung in den meisten Richtungen dazu, 203 -00:10:57,106 --> 00:11:00,135 -die alle innerhalb dieser Ebene synchron auf und ab wackeln, +00:11:04,024 --> 00:11:07,263 +sich gegenseitig aufzuheben, außer senkrecht zu dieser Ebene, 204 -00:11:00,135 --> 00:11:04,555 -dann die Auswirkungen jedes Einzelnen Da Ladungen in den meisten Richtungen dazu neigen, +00:11:07,263 --> 00:11:09,720 +dort interferieren sie tatsächlich konstruktiv. 205 -00:11:04,555 --> 00:11:07,634 -sich gegenseitig aufzuheben, außer senkrecht zu dieser Ebene, +00:11:10,120 --> 00:11:12,560 +So erhält man einen konzentrierten Lichtstrahl. 206 -00:11:07,634 --> 00:11:09,720 -interferieren sie tatsächlich konstruktiv. +00:11:12,900 --> 00:11:17,952 +Wichtig ist, dass eine Schicht aus Ladungen, die synchron zueinander auf und ab wackelt, 207 -00:11:10,120 --> 00:11:12,560 -So erhalten Sie einen konzentrierten Lichtstrahl. +00:11:17,952 --> 00:11:22,380 +auch weit entfernt von dieser Schicht diese schöne Sinuswelle im elektrischen 208 -00:11:12,900 --> 00:11:18,331 -Wichtig ist, dass eine Schicht aus Ladungen, die synchron zueinander auf und ab wackelt, +00:11:22,380 --> 00:11:25,900 +Feld erzeugt, die wir so gerne zeichnen um Licht darzustellen. 209 -00:11:18,331 --> 00:11:22,299 -auch weit entfernt von dieser Schicht diese schöne Sinuswelle im +00:11:27,640 --> 00:11:30,227 +Wenn ich so eine Lichtwelle zeichne, stellt sie eigentlich nur 210 -00:11:22,299 --> 00:11:25,900 -elektrischen Feld erzeugt, die wir so gerne zeichnen Licht. +00:11:30,227 --> 00:11:32,980 +das elektrische Feld auf einer einzigen eindimensionalen Linie dar. 211 -00:11:27,640 --> 00:11:30,310 -Wenn ich eine solche Lichtwelle zeichne, stellt sie eigentlich nur +00:11:33,480 --> 00:11:37,640 +Ein vollständigeres Bild von Licht in drei Dimensionen würde eher so aussehen. 212 -00:11:30,310 --> 00:11:32,980 -das elektrische Feld auf einer einzigen eindimensionalen Linie dar. +00:11:38,160 --> 00:11:39,674 +Das ist tendenziell etwas unübersichtlicher, daher 213 -00:11:33,480 --> 00:11:37,640 -Ein vollständigeres Bild von Licht in drei Dimensionen würde eher so aussehen. +00:11:39,674 --> 00:11:41,040 +zeichnen wir normalerweise nur die Sinuswelle. 214 -00:11:38,160 --> 00:11:39,615 -Das ist tendenziell etwas anstrengender, daher +00:11:41,040 --> 00:11:44,452 +Denken wir also noch einmal an die Frage, warum Wechselwirkungen 215 -00:11:39,615 --> 00:11:41,040 -zeichnen wir normalerweise nur die Sinuswelle. +00:11:44,452 --> 00:11:49,177 +mit einer Materialschicht zu einer Rückverschiebung in der Phase der Welle führen würden, 216 -00:11:41,040 --> 00:11:44,558 -Denken wir also noch einmal an die Frage, warum Wechselwirkungen +00:11:49,177 --> 00:11:51,540 +und beginnen wir damit, darüber nachzudenken. 217 -00:11:44,558 --> 00:11:49,104 -mit einer Materialschicht zu einem Rückschlag in die Phase der Welle führen würden, +00:11:52,060 --> 00:11:55,769 +Wenn ein Lichtstrahl in ein Material wie Glas eindringt, bewirkt er, 218 -00:11:49,104 --> 00:11:51,540 -und beginnen wir damit, darüber nachzudenken. +00:11:55,769 --> 00:11:58,779 +dass alle Ladungen in diesem Material, Du wissen schon, 219 -00:11:52,060 --> 00:11:55,752 -Wenn ein Lichtstrahl in ein Material wie Glas eindringt, bewirkt er, - -220 -00:11:55,752 --> 00:11:58,802 -dass alle Ladungen in diesem Material, Sie wissen schon, - -221 -00:11:58,802 --> 00:12:02,923 +00:11:58,779 --> 00:12:02,918 Elektronen oder vielleicht ein paar Ionen, als Reaktion auf diese Lichtwelle -222 -00:12:02,923 --> 00:12:03,940 +220 +00:12:02,918 --> 00:12:03,940 auf und ab wackeln. -223 +221 00:12:04,520 --> 00:12:08,047 Man könnte meinen, dass die Addition aller Ausbreitungen all dieser Ladungen -224 +222 00:12:08,047 --> 00:12:11,620 ein absoluter Albtraum sei, aber wir können es Schicht für Schicht betrachten. -225 +223 00:12:12,660 --> 00:12:15,764 Während die Lichtwelle diese Schicht auf und ab bewegt, -226 +224 00:12:15,764 --> 00:12:20,530 erzeugt dieses Wackeln eine eigene Lichtwelle zweiter Ordnung mit derselben Frequenz, -227 +225 00:12:20,530 --> 00:12:24,300 die sich in beide Richtungen senkrecht zu dieser Schicht ausbreitet. -228 +226 00:12:24,900 --> 00:12:28,019 Das gesamte elektrische Feld sieht dann aus wie die anfänglich -229 +227 00:12:28,019 --> 00:12:31,040 einfallende Lichtwelle addiert mit der Welle zweiter Ordnung. -230 +228 00:12:32,580 --> 00:12:35,467 Der bei weitem ablenkendste Teil dessen, was hier vor sich geht, -231 +229 00:12:35,467 --> 00:12:39,333 ist alles auf der linken Seite, und das entspricht tatsächlich dem zurückreflektierten -232 +230 00:12:39,333 --> 00:12:39,600 Licht. -233 +231 00:12:40,220 --> 00:12:43,583 -Und aus Erfahrung wissen Sie alle, dass beim Betrachten von Wasser oder Glas +Und aus Erfahrung wissen Wir alle, dass beim Betrachten von Wasser oder Glas -234 +232 00:12:43,583 --> 00:12:46,860 nicht nur Licht hindurchgeht, sondern ein Teil davon auch reflektiert wird. +233 +00:12:46,860 --> 00:12:49,959 +Und wir könnten eine komplette interessante Diskussion darüber führen, + +234 +00:12:49,959 --> 00:12:52,840 +wie viel genau quantifiziert wird, aber um fokussiert zu bleiben, + 235 -00:12:46,860 --> 00:12:49,808 -Und wir könnten eine ganze interessante Diskussion darüber führen, +00:12:52,840 --> 00:12:56,244 +werden wir das für heute völlig ignorieren und uns nur auf das konzentrieren, 236 -00:12:49,808 --> 00:12:52,800 -wie viel genau quantifiziert wird, aber um konzentriert zu bleiben, +00:12:56,244 --> 00:12:57,860 +was rechts von dieser Ebene passiert. 237 -00:12:52,800 --> 00:12:56,232 -werden wir das für heute völlig ignorieren und uns nur auf das konzentrieren, +00:12:58,440 --> 00:13:00,200 +Du kannst wahrscheinlich vorhersehen, was ich sagen werde. 238 -00:12:56,232 --> 00:12:57,860 -was rechts von dieser Ebene passiert. +00:13:00,860 --> 00:13:04,441 +Es stellt sich heraus, dass, wenn man diese Schwingung zweiter Ordnung hinzufügt, 239 -00:12:58,440 --> 00:13:00,200 -Sie können wahrscheinlich vorhersehen, was ich sagen werde. +00:13:04,441 --> 00:13:07,454 +der Gesamteffekt fast identisch mit dem des einfallenden Lichts ist, 240 -00:13:00,860 --> 00:13:04,373 -Es stellt sich heraus, dass, wenn man diese Schwingung zweiter Ordnung hinzufügt, +00:13:07,454 --> 00:13:09,900 +nur dass die Phase ein wenig nach hinten verschoben ist. 241 -00:13:04,373 --> 00:13:07,329 -der Gesamteffekt fast identisch mit dem des einfallenden Lichts ist, +00:13:10,220 --> 00:13:14,302 +Und weil viele aufeinanderfolgende Phasenverschiebungen wie diese dasselbe sind 242 -00:13:07,329 --> 00:13:09,900 -nur dass die Phase nur ein wenig nach hinten verschoben ist. +00:13:14,302 --> 00:13:18,640 +wie eine Verlangsamung des Lichts, wird das letztendlich den Brechungsindex erklären. 243 -00:13:10,220 --> 00:13:14,480 -Und weil viele aufeinanderfolgende Phasenverschiebungen wie diese dasselbe sind wie +00:13:19,460 --> 00:13:22,328 +Aber natürlich werden die ausreichend neugierigen Zuschauer jetzt ihre 244 -00:13:14,480 --> 00:13:18,640 -eine Verlangsamung des Lichts, wird dies letztendlich den Brechungsindex erklären. +00:13:22,328 --> 00:13:25,440 +Hände heben und fragen: Warum ist das der Effekt, wenn man sie zusammenzählt? 245 -00:13:19,460 --> 00:13:22,349 -Aber natürlich werden die ausreichend neugierigen Betrachter jetzt ihre +00:13:26,240 --> 00:13:28,493 +Und hier könnte es sich lohnen, einen kleinen Neben darüber zu halten, 246 -00:13:22,349 --> 00:13:25,440 -Hände heben und fragen: Warum ist das der Effekt, wenn man sie zusammenzählt? +00:13:28,493 --> 00:13:30,240 +wie man darüber nachdenkt, zwei Wellen zusammenzufügen. 247 -00:13:26,240 --> 00:13:28,598 -Und hier könnte es sich lohnen, einen kleinen Seitenvortrag darüber zu werfen, +00:13:30,840 --> 00:13:33,400 +Wenn Du eine Sinuswelle mit einer bestimmten Amplitude, 248 -00:13:28,598 --> 00:13:30,240 -wie man darüber nachdenkt, zwei Wellen zusammenzufügen. +00:13:33,400 --> 00:13:36,691 +einer bestimmten Frequenz und einer bestimmten Phase zeichnest und dann 249 -00:13:30,840 --> 00:13:33,482 -Wenn Sie eine Sinuswelle mit einer bestimmten Amplitude, +00:13:36,691 --> 00:13:39,754 +eine andere Sinuswelle zeichnest, ebenfalls mit eigener Amplitude, 250 -00:13:33,482 --> 00:13:37,329 -einer bestimmten Frequenz und einer bestimmten Phase zeichnen und dann eine andere +00:13:39,754 --> 00:13:42,405 +Frequenz und Phase, ist es im Allgemeinen sehr schwierig, 251 -00:13:37,329 --> 00:13:40,759 -Sinuswelle zeichnen, ebenfalls mit eigener Amplitude, Frequenz und Phase, +00:13:42,405 --> 00:13:45,605 +sich vorzustellen wie die Summe dieser beiden Wellen aussehen sollte, 252 -00:13:40,759 --> 00:13:44,745 -ist es im Allgemeinen sehr schwierig, sich die Summe vorzustellen Diese beiden Wellen +00:13:45,605 --> 00:13:47,480 +wenn Wir diese Anfangsparameter anpassen. 253 -00:13:44,745 --> 00:13:47,480 -sollten aussehen, wenn Sie diese Anfangsparameter anpassen. - -254 00:13:52,180 --> 00:13:54,996 In dem speziellen Fall, dass die Frequenzen gleich sind, -255 +254 00:13:54,996 --> 00:13:59,196 was in unserem Beispiel der Fall ist, wird das Ergebnis auch wie eine Sinuswelle mit -256 +255 00:13:59,196 --> 00:14:00,580 derselben Frequenz aussehen. -257 +256 00:14:01,380 --> 00:14:03,635 Aber selbst dann ist es ein wenig schwierig, genau zu überlegen, -258 +257 00:14:03,635 --> 00:14:04,920 wie man diese Welle beschreiben soll. +258 +00:14:05,240 --> 00:14:08,973 +Sie hat eine gewisse Amplitude und eine gewisse Phase, und wenn ich Dich bitte, + 259 -00:14:05,240 --> 00:14:08,916 -Es hat eine gewisse Amplitude und eine gewisse Phase, und wenn ich Sie bitte, +00:14:08,973 --> 00:14:12,473 +diese beiden Zahlen konkret zu berechnen, basierend auf den Amplituden und 260 -00:14:08,916 --> 00:14:12,450 -diese beiden Zahlen konkret zu berechnen, basierend auf den Amplituden und +00:14:12,473 --> 00:14:16,160 +Phasen der anfänglichen Wellen, ist nicht sofort klar, wie Du das tun würdest, 261 -00:14:12,450 --> 00:14:16,173 -Phasen der anfänglichen Wellen, ist nicht sofort klar, wie Sie das tun würden, +00:14:16,160 --> 00:14:19,520 +ohne eine Menge trigonometrischer Identitäten auf das Problem zu werfen. 262 -00:14:16,173 --> 00:14:19,520 -ohne eine Menge trigonometrischer Identitäten darauf zu werfen Problem. - -263 00:14:20,120 --> 00:14:22,140 Aber hier ist eine wirklich schöne Möglichkeit, darüber nachzudenken. +263 +00:14:22,280 --> 00:14:26,860 +Stell dir vor, dass die erste Welle die y-Komponente eines rotierenden Vektors beschreibt. + 264 -00:14:22,280 --> 00:14:24,499 -Stellen Sie sich vor, dass die erste Welle die +00:14:28,480 --> 00:14:32,016 +Die Länge dieses Vektors entspricht der Amplitude unserer Welle, 265 -00:14:24,499 --> 00:14:26,860 -y-Komponente eines rotierenden Vektors beschreibt. +00:14:32,016 --> 00:14:36,260 +und die anfängliche Drehung dieses Vektors entspricht der Phase unserer Welle. 266 -00:14:28,480 --> 00:14:32,016 -Die Länge dieses Vektors entspricht der Amplitude unserer Welle, +00:14:36,260 --> 00:14:39,659 +Und dann stell dir diese zweite Welle auf ähnliche Weise so vor, 267 -00:14:32,016 --> 00:14:36,260 -und die anfängliche Drehung dieses Vektors entspricht der Phase unserer Welle. +00:14:39,659 --> 00:14:43,424 +dass sie die y-Komponente eines anderen rotierenden Vektors beschreibt, 268 -00:14:36,260 --> 00:14:39,930 -Und dann stellen Sie sich diese zweite Welle auf ähnliche Weise so vor, +00:14:43,424 --> 00:14:48,078 +wobei wiederum die Amplitude der Länge dieses Vektors entspricht und die Phase der Welle 269 -00:14:39,930 --> 00:14:43,600 -dass sie die y-Komponente eines anderen rotierenden Vektors beschreibt, +00:14:48,078 --> 00:14:50,380 +uns den Anfangswinkel dieses Vektors angibt. 270 -00:14:43,600 --> 00:14:47,117 -wobei wiederum die Amplitude der Länge dieses Vektors entspricht und +00:14:52,780 --> 00:14:54,620 +Um nun über die Summe der beiden Wellen nachzudenken, 271 -00:14:47,117 --> 00:14:50,380 -die Phase der Welle uns den Anfangswinkel dieses Vektors angibt. +00:14:54,620 --> 00:14:57,380 +denk einfach darüber nach, diese beiden Vektoren von oben nach unten zu addieren. 272 -00:14:52,780 --> 00:14:54,541 -Um nun über die Summe der beiden Wellen nachzudenken, - -273 -00:14:54,541 --> 00:14:57,380 -denken Sie einfach darüber nach, diese beiden Vektoren von oben nach unten zu addieren. - -274 00:14:57,380 --> 00:15:01,207 Und weil beide die gleiche Frequenz haben, während sie rotieren, -275 +273 00:15:01,207 --> 00:15:04,740 rotiert ihre Summe gewissermaßen im Gleichschritt mit ihnen. -276 +274 00:15:07,400 --> 00:15:11,077 -Wenn Sie also über die Amplitude unserer resultierenden Welle nachdenken möchten, +Wenn Du also über die Amplitude unserer resultierenden Welle nachdenken möchtest, -277 +275 00:15:11,077 --> 00:15:14,172 kommt es auf die Länge dieser Vektorsumme an, und in ähnlicher Weise -278 +276 00:15:14,172 --> 00:15:16,460 entspricht die Phase dem Winkel dieser Vektorsumme. +277 +00:15:17,020 --> 00:15:20,426 +In einigen Fällen verrät Dir das Dinge, die Du wahrscheinlich bereits wusstest, + +278 +00:15:20,426 --> 00:15:22,598 +z. B. wenn die beiden Phasen zufällig gleich sind, + 279 -00:15:17,020 --> 00:15:20,504 -In einigen Fällen verrät Ihnen dies Dinge, die Sie wahrscheinlich bereits wussten, +00:15:22,598 --> 00:15:25,920 +dann kommt es zu konstruktiver Interferenz und es entsteht eine größere Welle. 280 -00:15:20,504 --> 00:15:22,645 -z. B. wenn die beiden Phasen zufällig gleich sind, +00:15:26,380 --> 00:15:29,083 +Und wenn die Phasen um 180 Grad nicht synchron wären, 281 -00:15:22,645 --> 00:15:25,920 -dann kommt es zu konstruktiver Interferenz und es entsteht eine größere Welle. +00:15:29,083 --> 00:15:33,440 +dann erhält man destruktive Interferenz mit einer relativ kleinen resultierenden Welle. 282 -00:15:26,380 --> 00:15:29,027 -Und wenn die Phasen um 180 Grad nicht synchron wären, +00:15:34,360 --> 00:15:38,001 +Was etwas weniger offensichtlich ist, aber für unsere Diskussion hier von 283 -00:15:29,027 --> 00:15:33,440 -dann erhält man dekonstruktive Interferenz mit einer relativ kleinen resultierenden Welle. +00:15:38,001 --> 00:15:41,790 +entscheidender Bedeutung ist, ist, dass, wenn die Phase dieser zweiten Welle 284 -00:15:34,360 --> 00:15:38,271 -Was etwas weniger offensichtlich ist, aber für unsere Diskussion hier von entscheidender +00:15:41,790 --> 00:15:44,644 +zufällig genau 90 Grad hinter der Phase der ersten liegt, 285 -00:15:38,271 --> 00:15:42,006 -Bedeutung ist, ist, dass, wenn die Phase dieser zweiten Welle zufällig genau 90 Grad +00:15:44,644 --> 00:15:46,957 +sie um einen Viertelzyklus nicht synchron ist, 286 -00:15:42,006 --> 00:15:45,610 -hinter der Phase der ersten liegt, sie um einen Viertelzyklus nicht synchron ist, +00:15:46,957 --> 00:15:50,992 +und wenn die zweite Welle im Vergleich zur ersten Welle ebenfalls sehr klein ist, 287 -00:15:45,610 --> 00:15:49,433 -und wenn das so ist Wenn die zweite Welle im Vergleich zur ersten Welle ebenfalls sehr +00:15:50,992 --> 00:15:55,175 +dann, wenn Du dir die kleine Vektorsumme unten links anschaust wirst du feststellen, 288 -00:15:49,433 --> 00:15:53,345 -klein ist, sehen Sie sich die kleine Vektorsumme unten links an. Sie werden feststellen, +00:15:55,175 --> 00:15:58,619 +dass die resultierende Welle fast identisch mit der ersten Welle ist, 289 -00:15:53,345 --> 00:15:56,421 -dass die resultierende Welle fast identisch mit der ersten Welle ist, +00:15:58,619 --> 00:16:01,080 +nur in der Phase etwas nach hinten verschoben ist. 290 -00:15:56,421 --> 00:16:00,157 -sich jedoch nur in ihrer ursprünglichen Position nach hinten verschoben hat Phase um - -291 -00:16:00,157 --> 00:16:01,080 -ein kleines bisschen. - -292 00:16:01,520 --> 00:16:04,492 Darüber hinaus hängt die Größe dieser Phasenverschiebung -293 +291 00:16:04,492 --> 00:16:07,360 von der spezifischen Amplitude dieser zweiten Welle ab. -294 +292 00:16:08,580 --> 00:16:11,453 Wenn wir also auf unsere vorherige Animation zurückblicken, -295 +293 00:16:11,453 --> 00:16:14,565 in der wir einige wackelnde Ladungen in einer Glasschicht haben, -296 +294 00:16:14,565 --> 00:16:17,103 die diese Ausbreitungen zweiter Ordnung verursachen, -297 +295 00:16:17,103 --> 00:16:21,078 die zusammen mit dem einfallenden Licht addiert werden müssen, stellt sich heraus, -298 -00:16:21,078 --> 00:16:25,244 -dass die Phase dieser zweiten Welle genau ist einen Viertelzyklus hinter der Phase der +296 +00:16:21,078 --> 00:16:25,388 +dass die Phase dieser zweiten Welle genau einen Viertelzyklus hinter der Phase der ersten -299 -00:16:25,244 --> 00:16:25,580 -ersten. +297 +00:16:25,388 --> 00:16:25,580 +ist. -300 +298 00:16:26,020 --> 00:16:28,760 Wenn man sie also addiert, erhält man diese kleine Phasenverschiebung. -301 +299 00:16:29,320 --> 00:16:33,121 Und dann ist entscheidend: Die Größe dieser Phasenverschiebung ist größer, -302 +300 00:16:33,121 --> 00:16:35,959 wenn die Welle zweiter Ordnung größer ist, und kleiner, -303 +301 00:16:35,959 --> 00:16:38,240 wenn diese Welle zweiter Ordnung kleiner ist. -304 +302 00:16:39,220 --> 00:16:42,580 Auch hier werden die sehr neugierigen Zuschauer ihre Hände heben und fragen: -305 +303 00:16:42,580 --> 00:16:45,460 Warum ist es so, dass es genau einen Viertelzyklus Rückstand gibt? -306 +304 00:16:46,020 --> 00:16:49,700 Es gibt einen sehr schönen Grund, aber für uns heute ist er etwas zu detailliert. +305 +00:16:49,860 --> 00:16:51,509 +Wenn Du neugierig bist, empfehle ich Dir sehr, + +306 +00:16:51,509 --> 00:16:53,720 +einen Blick auf die Feynman-Vorträge zu diesem Thema zu werfen. + 307 -00:16:49,860 --> 00:16:51,641 -Wenn Sie neugierig sind, empfehle ich Ihnen dringend, +00:16:54,460 --> 00:16:57,645 +Gehen Wir für unsere Zwecke einen Moment zurück und überlegen, 308 -00:16:51,641 --> 00:16:53,720 -einen Blick auf die Feynman-Vorträge zu diesem Thema zu werfen. +00:16:57,645 --> 00:17:00,881 +was wir zur Erklärung der Schlüsselfrage der Prismen benötigen, 309 -00:16:54,460 --> 00:16:57,936 -Gehen Sie für unsere Zwecke einen Moment zurück und überlegen Sie, +00:17:00,881 --> 00:17:04,319 +und zwar weshalb der Brechungsindex überhaupt von der Farbe abhängt. 310 -00:16:57,936 --> 00:17:01,258 -was Sie zur Erklärung der Schlüsselfrage der Prismen benötigen, +00:17:05,000 --> 00:17:07,352 +Wie Du jetzt weißt, hängt dieser Index davon ab, 311 -00:17:01,258 --> 00:17:04,319 -weshalb der Brechungsindex überhaupt von der Farbe abhängt. +00:17:07,352 --> 00:17:10,329 +wie stark jede Glasschicht die Phase der Welle zurückschiebt, 312 -00:17:05,000 --> 00:17:07,496 -Wie Sie jetzt wissen, hängt dieser Index davon ab, +00:17:10,329 --> 00:17:14,170 +und diese Phasenverschiebung hängt von der Stärke der Welle zweiter Ordnung ab, 313 -00:17:07,496 --> 00:17:10,531 -wie stark jede Glasschicht die Phase der Welle zurückschickt, +00:17:14,170 --> 00:17:17,579 +die aus Ladungsoszillationen in einer Schicht dieses Glases resultiert. 314 -00:17:10,531 --> 00:17:14,104 -und dieser Phasenkick hängt von der Stärke der Welle zweiter Ordnung ab, +00:17:18,000 --> 00:17:21,240 +Wir müssen also genau nachvollziehen, wie stark diese 315 -00:17:14,104 --> 00:17:17,579 -die aus Ladungsoszillationen in einer Schicht dieses Glases resultiert. +00:17:21,240 --> 00:17:24,960 +Ladungen als Reaktion auf eine einfallende Lichtwelle wackeln. 316 -00:17:18,000 --> 00:17:21,240 -Sie müssen also genau nachvollziehen, wie stark diese +00:17:25,700 --> 00:17:29,650 +Zoomen wir also auf diese Schicht und denken wir an jedes einzelne dieser geladenen 317 -00:17:21,240 --> 00:17:24,960 -Ladungen als Reaktion auf eine einfallende Lichtwelle wackeln. +00:17:29,650 --> 00:17:33,789 +Teilchen. Auch wenn die spezifische Molekülstruktur etwas sehr Kompliziertes sein wird, 318 -00:17:25,700 --> 00:17:29,638 -Zoomen wir also auf diese Schicht und denken wir an jedes einzelne dieser geladenen +00:17:33,789 --> 00:17:36,047 +werden wir jede dieser Ladungen so modellieren, 319 -00:17:29,638 --> 00:17:33,765 -Teilchen. Auch wenn die spezifische Molekülstruktur etwas sehr Kompliziertes sein wird, +00:17:36,047 --> 00:17:39,339 +als ob sie durch eine Feder oder vielleicht einen Satz Federn an eine 320 -00:17:33,765 --> 00:17:36,015 -werden wir jede dieser Ladungen so modellieren, +00:17:39,339 --> 00:17:41,080 +Gleichgewichtsposition gebunden wäre. 321 -00:17:36,015 --> 00:17:39,720 -als ob sie an etwas gebunden wäre Gleichgewichtsposition durch eine Feder oder +00:17:41,600 --> 00:17:44,535 +Ich meine das natürlich nicht wörtlich, ich meine nur, 322 -00:17:39,720 --> 00:17:41,080 -vielleicht einen Satz Federn. +00:17:44,535 --> 00:17:48,911 +wenn wir die Verschiebung dieser Ladung aus ihrem Gleichgewicht mit einem kleinen 323 -00:17:41,600 --> 00:17:44,361 -Ich meine das natürlich nicht wörtlich, ich meine nur, +00:17:48,911 --> 00:17:51,472 +Vektor x beschreiben, der von der Zeit abhängt, 324 -00:17:44,361 --> 00:17:48,479 -wenn wir die Verschiebung dieser Ladung aus ihrem Gleichgewicht mit einem kleinen +00:17:51,472 --> 00:17:54,888 +dann wird in unserem Modell die auf die Ladung ausgeübte Kraft, 325 -00:17:48,479 --> 00:17:50,889 -Vektor x beschreiben, der von der Zeit abhängt, +00:17:54,888 --> 00:17:57,556 +die es ins Gleichgewicht zurückzieht, etwas sein, 326 -00:17:50,889 --> 00:17:54,956 -dann ist in unserem Modell die auf die Ladung ausgeübte Kraft das Ziehen Wenn es +00:17:57,556 --> 00:18:00,331 +das proportional zur Größe dieser Verschiebung ist, 327 -00:17:54,956 --> 00:17:57,868 -zurück zu diesem Gleichgewicht kommt, wird es etwas sein, +00:18:00,331 --> 00:18:02,840 +mit einer kleinen Proportionalitätskonstante k. 328 -00:17:57,868 --> 00:18:00,479 -das proportional zur Größe dieser Verschiebung ist, +00:18:03,320 --> 00:18:05,440 +Das ist das gleiche Gesetz, das die Funktionsweise von Federn regelt. 329 -00:18:00,479 --> 00:18:02,840 -mit einer kleinen Proportionalitätskonstante k. +00:18:05,900 --> 00:18:08,383 +Du fragst dich vielleicht, ob das stimmt, und die Idee ist, 330 -00:18:03,320 --> 00:18:05,440 -Dies ist das gleiche Gesetz, das die Funktionsweise von Federn regelt. - -331 -00:18:05,900 --> 00:18:08,407 -Sie fragen sich vielleicht, ob das stimmt, und die Idee ist, - -332 -00:18:08,407 --> 00:18:11,820 +00:18:08,383 --> 00:18:11,820 dass es für sehr kleine Verschiebungen tatsächlich eine wirklich gute Näherung ist. -333 +331 00:18:11,820 --> 00:18:14,001 Das kommt in der gesamten Physik sehr häufig vor, -334 +332 00:18:14,001 --> 00:18:16,140 wir würden es eine lineare Rückstellkraft nennen. -335 +333 00:18:16,540 --> 00:18:19,353 Die Idee dahinter ist, dass das tatsächliche Kraftgesetz vielleicht auf viel -336 +334 00:18:19,353 --> 00:18:21,070 kompliziertere Weise von der Position abhängt, -337 +335 00:18:21,070 --> 00:18:23,773 aber wir nehmen im Grunde genommen eine Näherung niedriger Ordnung in der -338 +336 00:18:23,773 --> 00:18:24,760 Nähe des Gleichgewichts an. -339 +337 00:18:25,700 --> 00:18:29,370 Wenn ich das einfach als Simulation durchführe und dieses Kraftgesetz einfüge, -340 +338 00:18:29,370 --> 00:18:31,880 sieht diese Verschiebung als Funktion der Zeit so aus. -341 -00:18:32,460 --> 00:18:34,803 -Was Sie erhalten, sieht aus wie eine Sinuswelle, +339 +00:18:32,460 --> 00:18:34,798 +Was Wir erhalten, sieht aus wie eine Sinuswelle, -342 -00:18:34,803 --> 00:18:38,630 +340 +00:18:34,798 --> 00:18:38,615 das nennt man einfache harmonische Bewegung, und die Frequenz dieser Welle wird -343 -00:18:38,630 --> 00:18:42,026 -für Sie und mich von großer Bedeutung sein, und um das herauszufinden, +341 +00:18:38,615 --> 00:18:42,050 +für Dich und mich von großer Bedeutung sein, und um das herauszufinden, -344 -00:18:42,026 --> 00:18:44,657 -müssen Sie eine bestimmte Differentialgleichung lösen, +342 +00:18:42,050 --> 00:18:44,675 +müssen Wir eine bestimmte Differentialgleichung lösen, -345 -00:18:44,657 --> 00:18:48,005 +343 +00:18:44,675 --> 00:18:48,015 denn die Kraft ist wirklich das Gleiche wie Masse mal Beschleunigung, -346 -00:18:48,005 --> 00:18:51,880 +344 +00:18:48,015 --> 00:18:51,880 und die Beschleunigung ist dasselbe wie die zweite Ableitung dieser Verschiebung. -347 +345 00:18:52,340 --> 00:18:55,425 Wir wollen also eine Funktion, deren zweite Ableitung -348 +346 00:18:55,425 --> 00:18:58,740 wie eine bestimmte Konstante mal dieser Funktion aussieht. -349 -00:18:59,360 --> 00:19:00,761 -Jeder unter Ihnen, der Differentialgleichungen studiert, +347 +00:18:59,360 --> 00:19:00,746 +Jeder unter Euch, der Differentialgleichungen studiert, -350 -00:19:00,761 --> 00:19:02,188 +348 +00:19:00,746 --> 00:19:02,182 wird vielleicht Freude daran haben, darüber nachzudenken, -351 -00:19:02,188 --> 00:19:03,000 +349 +00:19:02,182 --> 00:19:03,000 wie er dieses Problem lösen kann. -352 +350 00:19:03,240 --> 00:19:06,407 Ich werde nicht auf alle Details eingehen, aber die Antwort ist einigermaßen intuitiv -353 +351 00:19:06,407 --> 00:19:08,470 und jeder, der sich mit Infinitesimalrechnung auskennt, -354 +352 00:19:08,470 --> 00:19:09,760 kann sie einfach selbst überprüfen. -355 +353 00:19:09,760 --> 00:19:12,945 Daraus ergibt sich folgendes: Wenn die Anfangsbedingung darin besteht, -356 +354 00:19:12,945 --> 00:19:15,681 dass unsere kleine Ladung eine Geschwindigkeit von Null hat, -357 +355 00:19:15,681 --> 00:19:18,552 aber um einen kleinen Vektor x Null vom Gleichgewicht abweicht, -358 +356 00:19:18,552 --> 00:19:21,827 dann sieht die Art und Weise, wie sie sich im Laufe der Zeit entwickelt, -359 +357 00:19:21,827 --> 00:19:24,340 aus wie x Null multipliziert mit einem Kosinus Ausdruck. -360 +358 00:19:25,400 --> 00:19:27,968 Die Amplitude dieser Welle ist also irgendwie uninteressant, -361 +359 00:19:27,968 --> 00:19:31,083 sie hängt nur davon ab, wie weit wir die Welle ursprünglich zurückziehen, -362 +360 00:19:31,083 --> 00:19:34,620 aber das Wesentliche ist dieser Frequenzterm, Quadratwurzel aus k dividiert durch m. -363 -00:19:35,320 --> 00:19:37,387 -Und wenn Sie darüber nachdenken, sollte dies hoffentlich - -364 -00:19:37,387 --> 00:19:38,620 -zumindest ein wenig intuitiv sein. +361 +00:19:35,320 --> 00:19:38,620 +Und wenn Du darüber nachdenkst, sollte das hoffentlich zumindest ein wenig intuitiv sein. -365 -00:19:39,000 --> 00:19:44,046 -Wenn Sie beispielsweise k erhöhen, was so etwas wie eine Erhöhung der Federstärke ist, +362 +00:19:39,000 --> 00:19:44,026 +Wenn Du beispielsweise k erhöhst, was so etwas wie eine Erhöhung der Federstärke ist, -366 -00:19:44,046 --> 00:19:46,540 +363 +00:19:44,026 --> 00:19:46,540 führt dies zu einer schnelleren Schwingung. -367 +364 00:19:47,020 --> 00:19:49,737 Wenn man hingegen m, die Masse des Teilchens, erhöht, -368 +365 00:19:49,737 --> 00:19:53,360 gibt es viel mehr Trägheit und es führt zu einer langsameren Schwingung. -369 -00:19:54,220 --> 00:19:57,560 -Dieser Begriff, Quadratwurzel aus k dividiert durch m, hat einen besonderen Namen: +366 +00:19:54,220 --> 00:19:57,500 +Dieser Term, Quadratwurzel aus k dividiert durch m, hat einen besonderen Namen: -370 -00:19:57,560 --> 00:20:00,740 +367 +00:19:57,500 --> 00:20:00,740 Er wird Resonanzfrequenz für unseren einfachen harmonischen Oszillator genannt. -371 +368 00:20:01,100 --> 00:20:04,640 -Und um etwas genauer zu sein, sollte ich dies die Resonanzkreisfrequenz nennen. +Und um etwas genauer zu sein, sollte ich das die Resonanzkreisfrequenz nennen. -372 -00:20:05,100 --> 00:20:07,063 +369 +00:20:05,100 --> 00:20:07,146 Das ist in der Physik immer etwas umständlich, -373 -00:20:07,063 --> 00:20:10,070 +370 +00:20:07,146 --> 00:20:10,281 denn immer wenn man einen zyklischen Prozess hat und man eine intuitive -374 -00:20:10,070 --> 00:20:12,952 +371 +00:20:10,281 --> 00:20:13,286 Beschreibung gibt, ist es ganz natürlich, die Dinge in Bezug auf die -375 -00:20:12,952 --> 00:20:15,416 +372 +00:20:13,286 --> 00:20:15,855 Häufigkeit zu formulieren, also auf die Anzahl der Zyklen, -376 -00:20:15,416 --> 00:20:17,380 -die dieser Prozess pro Einheit durchführt Zeit. +373 +00:20:15,855 --> 00:20:17,380 +die dieser Prozess pro Zeiteinheit. -377 +374 00:20:17,700 --> 00:20:19,626 Bei der Mathematik ist es jedoch oft natürlicher, -378 +375 00:20:19,626 --> 00:20:22,939 über die Winkelfrequenz zu sprechen, die man sich als Beschreibung vorstellen könnte, -379 +376 00:20:22,939 --> 00:20:25,520 wie viel Winkel dieser Prozess im Bogenmaß pro Zeiteinheit abdeckt. -380 +377 00:20:25,520 --> 00:20:28,920 Der Term ist also derselbe wie die Frequenz, jedoch multipliziert mit 2 pi. -381 -00:20:29,320 --> 00:20:32,524 -Wenn Sie beispielsweise so etwas wie einen Kosinusausdruck haben, +378 +00:20:29,320 --> 00:20:32,466 +Wenn Du beispielsweise so etwas wie einen Kosinusausdruck hast, -382 -00:20:32,524 --> 00:20:36,553 -den Sie sich als Beschreibung der x-Komponente eines zyklischen Vektors wie diesem +379 +00:20:32,466 --> 00:20:36,448 +den Du dir als Beschreibung der x-Komponente eines zyklischen Vektors wie diesem -383 -00:20:36,553 --> 00:20:40,291 -vorstellen könnten, dann ist der Term direkt vor dem t in diesem Kosinus die +380 +00:20:36,448 --> 00:20:40,282 +vorstellen könntest, dann ist der Term direkt vor dem t in diesem Kosinus die -384 -00:20:40,291 --> 00:20:41,020 +381 +00:20:40,282 --> 00:20:41,020 Winkelfrequenz. -385 +382 00:20:41,440 --> 00:20:43,880 Aus diesem Grund macht die Kreisfrequenz die Mathematik etwas klarer. -386 -00:20:44,160 --> 00:20:47,824 +383 +00:20:44,160 --> 00:20:47,916 In unserer einfachen harmonischen Bewegung beispielsweise sieht der Term vor t -387 -00:20:47,824 --> 00:20:51,720 -wie die Quadratwurzel von k dividiert durch m aus, was ich als Omega sub r schreibe. +384 +00:20:47,916 --> 00:20:51,720 +wie die Quadratwurzel von k dividiert durch m aus, was ich als Omega r schreibe. -388 +385 00:20:52,340 --> 00:20:56,354 Fassen wir das alles zusammen und bezeichnen es als unsere Lösung für den einfachen Fall, -389 +386 00:20:56,354 --> 00:20:59,120 dass keine äußere Kraft auf unser geladenes Teilchen einwirkt. -390 +387 00:20:59,780 --> 00:21:02,643 Aber was uns interessiert, ist natürlich, was passiert, -391 +388 00:21:02,643 --> 00:21:05,507 wenn man einen Lichtstrahl auf dieses Material richtet, -392 +389 00:21:05,507 --> 00:21:09,700 was intuitiv dazu führt, dass diese Ladung wackelt, aber die Frage ist, wie stark. -393 +390 00:21:10,460 --> 00:21:13,776 In unserer Gleichung sieht das so aus, als würde man einen neuen Kraftterm hinzufügen, -394 +391 00:21:13,776 --> 00:21:14,920 der der Lichtwelle entspricht. -395 -00:21:15,300 --> 00:21:19,523 +392 +00:21:15,300 --> 00:21:19,630 Diese Kraft schwingt ebenfalls gemäß einer Art Kosinusfunktion auf und ab, -396 -00:21:19,523 --> 00:21:24,480 -dieses Mal jedoch mit einer bestimmten Winkelfrequenz, die ich Omega sub l nennen werde. +393 +00:21:19,630 --> 00:21:24,480 +dieses Mal jedoch mit einer bestimmten Winkelfrequenz, die ich Omega l nennen werde. -397 -00:21:25,020 --> 00:21:27,829 -E naught beschreibt hier die Stärke der Welle und q +394 +00:21:25,020 --> 00:21:28,375 +E Null beschreibt hier die Stärke der Welle und q beschreibt -398 -00:21:27,829 --> 00:21:31,180 -beschreibt dann die Ladung des Teilchens, das wir modellieren. +395 +00:21:28,375 --> 00:21:31,180 +dann die Ladung des Teilchens, das wir modellieren. -399 +396 00:21:31,980 --> 00:21:34,373 Wie üblich ist es viel einfacher, darüber nachzudenken, -400 +397 00:21:34,373 --> 00:21:36,767 wenn wir nur eine Teilmenge dieser Lichtwelle zeichnen, -401 +398 00:21:36,767 --> 00:21:39,802 und in diesem Fall zeichnen wir sie auf der Ebene der Materialschicht, -402 +399 00:21:39,802 --> 00:21:40,700 die uns interessiert. -403 +400 00:21:41,100 --> 00:21:44,031 -Sie könnten an Windböen denken, die unseren kleinen Ball +Du könntest an Windböen denken, die unseren kleinen Ball -404 +401 00:21:44,031 --> 00:21:47,220 auf der Feder in einem sauberen Sinusmuster auf und ab blasen. -405 -00:21:47,780 --> 00:21:49,432 +402 +00:21:47,780 --> 00:21:49,397 Oder als eine andere Analogie: Es ist so, als -406 -00:21:49,432 --> 00:21:51,120 -würde man ein Kind auf einer Schaukel schieben. +403 +00:21:49,397 --> 00:21:51,120 +würde man ein Kind auf einer Schaukel anschubsen. -407 -00:21:51,120 --> 00:21:55,038 +404 +00:21:51,120 --> 00:21:55,013 Die Schaukel würde aufgrund der Schwerkraft von selbst schwingen, -408 -00:21:55,038 --> 00:21:58,006 -aber Sie als Schieber üben eine äußere Kraft aus, +405 +00:21:55,013 --> 00:21:58,022 +aber Du als Anschubser übst eine äußere Kraft aus, -409 -00:21:58,006 --> 00:22:00,500 +406 +00:21:58,022 --> 00:22:00,500 die ihrerseits im Laufe der Zeit schwingt. -410 +407 00:22:01,240 --> 00:22:04,018 Ein wesentlicher Unterschied besteht hier jedoch darin, -411 +408 00:22:04,018 --> 00:22:07,094 dass die Frequenz dieser externen Kraft im Allgemeinen nichts -412 +409 00:22:07,094 --> 00:22:10,220 mit der Resonanzfrequenz dieses kleinen Oszillators zu tun hat. +410 +00:22:10,940 --> 00:22:13,676 +Die bessere Analogie wäre, wenn Du das Kind mit einer zyklischen + +411 +00:22:13,676 --> 00:22:16,791 +Kraft auf der Schaukel anschubsen würdest, die nichts mit dem zu tun hat, + +412 +00:22:16,791 --> 00:22:18,560 +was die Schaukel von Natur aus tun möchte. + 413 -00:22:10,940 --> 00:22:14,882 -Die bessere Analogie wäre, wenn Sie das Kind mit einer zyklischen Kraft auf der Schaukel +00:22:19,180 --> 00:22:23,325 +Und was mir am besten daran gefallen hat, das wirklick mit meiner Nichte auszuprobieren 414 -00:22:14,882 --> 00:22:18,560 -schieben, die nichts mit dem zu tun hat, was die Schaukel von Natur aus tun möchte. +00:22:23,325 --> 00:22:27,000 +ist, dass sie irgendwann leise vor sich hin murmelt: „So macht Mama das nicht. 415 -00:22:19,180 --> 00:22:22,899 -Und was mir an dem Versuch, dies im wahrsten Sinne des Wortes mit meiner Nichte zu tun, +00:22:27,600 --> 00:22:31,562 +Um nun zu verstehen, wie stark unsere Ladung als Reaktion auf das einfallende Licht 416 -00:22:22,899 --> 00:22:25,943 -am besten gefällt, ist, dass sie irgendwann leise vor sich hin murmelt: +00:22:31,562 --> 00:22:35,760 +schwingt, möchte ich es zunächst einfach simulieren und das Ergebnis grafisch darstellen. 417 -00:22:25,943 --> 00:22:27,000 -„So macht Mama das nicht. +00:22:37,040 --> 00:22:39,912 +Du wirst feststellen, dass es eine kleine Anlaufphase gibt, 418 -00:22:27,600 --> 00:22:31,679 -“ Um nun zu verstehen, wie stark unsere Ladung als Reaktion auf das einfallende Licht +00:22:39,912 --> 00:22:42,880 +in der es irgendwie in Gang kommen muss, aber danach sieht es 419 -00:22:31,679 --> 00:22:35,760 -schwingt, möchte ich zunächst einfach simulieren und das Ergebnis grafisch darstellen. +00:22:42,880 --> 00:22:46,040 +zum Glück schön und sauber aus, genau wie eine weitere Sinuswelle. 420 -00:22:37,040 --> 00:22:39,976 -Sie werden feststellen, dass es eine kleine Anlaufphase gibt, +00:22:46,040 --> 00:22:48,743 +Jetzt denkst Du vielleicht: Ja, ja, alles sind Sinuswellen, 421 -00:22:39,976 --> 00:22:42,913 -in der es irgendwie in Gang kommen muss, aber danach sieht es - -422 -00:22:42,913 --> 00:22:46,040 -zum Glück schön und sauber aus, genau wie eine weitere Sinuswelle. - -423 -00:22:46,040 --> 00:22:48,773 -Jetzt denken Sie vielleicht: Ja, ja, alles sind Sinuswellen, - -424 -00:22:48,773 --> 00:22:51,641 +00:22:48,743 --> 00:22:51,626 aber es ist wichtig zu verstehen, dass diese einen ganz anderen -425 -00:22:51,641 --> 00:22:54,420 +422 +00:22:51,626 --> 00:22:54,420 Charakter hat als die Sinuswelle, die wir zuvor gesehen haben. -426 +423 00:22:54,860 --> 00:23:00,592 Früher war die Frequenz dieser Welle ohne äußere Kräfte auf die Federkonstante und die -427 +424 00:23:00,592 --> 00:23:06,522 Masse beschränkt, d. h. sie hängt ausschließlich von den Materialeigenschaften des Glases -428 +425 00:23:06,522 --> 00:23:06,720 ab. -429 +426 00:23:07,140 --> 00:23:10,830 Im Gegensatz dazu ist bei dieser externen zyklischen Antriebskraft die -430 +427 00:23:10,830 --> 00:23:14,780 Frequenz in diesem stationären Zustand dieselbe wie die Frequenz des Lichts. -431 +428 00:23:15,200 --> 00:23:18,919 Und in unserem ersten Fall war die Amplitude der Welle irgendwie uninteressant, -432 +429 00:23:18,919 --> 00:23:22,360 es hängt nur davon ab, wie weit man die Feder zu Beginn herausgezogen hat. -433 +430 00:23:22,660 --> 00:23:25,740 Aber im zweiten Fall ist die Amplitude dieser Welle tatsächlich der Ort, -434 +431 00:23:25,740 --> 00:23:27,640 an dem all die interessanten Dinge passieren. -435 +432 00:23:28,080 --> 00:23:32,480 Wie stark wird diese Ladung als Reaktion auf die Lichtwelle genau schwingen? -436 -00:23:33,420 --> 00:23:36,546 +433 +00:23:33,420 --> 00:23:36,554 Auch hier werde ich nicht auf die Einzelheiten der Lösung eingehen, -437 -00:23:36,546 --> 00:23:39,949 -aber allen eifrigen Analysis-Studenten unter Ihnen könnte es Spaß machen, +434 +00:23:36,554 --> 00:23:39,920 +aber allen eifrigen Analysis-Studenten unter Euch könnte es Spaß machen, -438 -00:23:39,949 --> 00:23:42,249 -die Übung durchzugehen, bei der Sie nur vermuten, +435 +00:23:39,920 --> 00:23:42,225 +die Übung durchzugehen, bei der Wir nur vermuten, -439 -00:23:42,249 --> 00:23:46,341 +436 +00:23:42,225 --> 00:23:46,328 dass eine Lösung wie eine Kosinuswelle mit der gleichen Frequenz wie das Licht aussieht, -440 -00:23:46,341 --> 00:23:49,928 -und Wenn Sie nach der Amplitude auflösen, können Sie eine konkrete Lösung für +437 +00:23:46,328 --> 00:23:49,923 +und Wenn Wir nach der Amplitude auflösen, können Wir eine konkrete Lösung für -441 -00:23:49,928 --> 00:23:51,860 +438 +00:23:49,923 --> 00:23:51,860 diese Gleichung erhalten, die so aussieht. -442 -00:23:52,500 --> 00:23:55,083 -Es lohnt sich, das kurz auszupacken, und um es klarzustellen: +439 +00:23:52,500 --> 00:23:55,820 +Es lohnt sich, das kurz auseinanderzunehmen, und um eines klarzustellen: -443 -00:23:55,083 --> 00:23:57,709 +440 +00:23:55,820 --> 00:23:58,686 Hier werden nur Dinge im eingeschwungenen Zustand beschrieben, -444 -00:23:57,709 --> 00:24:00,460 -nachdem die Dinge in Gang gekommen sind und in Gang gekommen sind. +441 +00:23:58,686 --> 00:24:00,460 +nachdem das Ganze in Gang gekommen ist. -445 +442 00:24:00,820 --> 00:24:04,000 Eine vollständig beschreibende Lösung wäre deutlich komplizierter. -446 +443 00:24:04,440 --> 00:24:07,128 Wie gesagt, alles Interessante hängt hier von der Amplitude ab, -447 +444 00:24:07,128 --> 00:24:09,565 die hier wie eine große Sammlung von Konstanten aussieht, -448 +445 00:24:09,565 --> 00:24:11,833 von denen die meisten ziemlich intuitiv sein sollten, -449 +446 00:24:11,833 --> 00:24:14,060 wenn man sich einen Moment Zeit zum Nachdenken nimmt. -450 -00:24:14,300 --> 00:24:17,557 -Es ist beispielsweise proportional zur Stärke der einfallenden Lichtwelle, +447 +00:24:14,300 --> 00:24:17,576 +Sie ist beispielsweise proportional zur Stärke der einfallenden Lichtwelle, -451 -00:24:17,557 --> 00:24:20,120 +448 +00:24:17,576 --> 00:24:20,120 d. h. je stärker das Licht, desto stärker die Schwingungen. -452 +449 00:24:20,540 --> 00:24:23,580 -Es ist auch proportional zur Ladung, was wiederum Sinn macht. +Sie ist auch proportional zur Ladung, was wiederum Sinn macht. -453 +450 00:24:24,040 --> 00:24:28,206 Und der eigentliche Kern der Sache besteht darin, was hier im Nenner steht, -454 +451 00:24:28,206 --> 00:24:33,140 die Differenz zwischen dem Quadrat der Resonanzfrequenz und dem Quadrat der Lichtfrequenz. +452 +00:24:33,640 --> 00:24:36,821 +Und um ein wenig Intuition zu entwickeln, nimm Dir einen Moment Zeit und + +453 +00:24:36,821 --> 00:24:40,089 +denk darüber nach, was passieren würde, wenn die Frequenz des einfallenden + +454 +00:24:40,089 --> 00:24:43,140 +Lichts der Resonanzfrequenz dieses Oszillators sehr nahe kommen würde. + 455 -00:24:33,640 --> 00:24:36,765 -Und um ein wenig Intuition zu entwickeln, nehmen Sie sich einen Moment Zeit +00:24:44,020 --> 00:24:46,175 +Das ist vergleichbar mit der normalen Situation, 456 -00:24:36,765 --> 00:24:38,821 -und denken Sie darüber nach, was passieren würde, +00:24:46,175 --> 00:24:48,374 +in der man ein Kind auf einer Schaukel anschubst, 457 -00:24:38,821 --> 00:24:42,194 -wenn die Frequenz des einfallenden Lichts der Resonanzfrequenz dieses Oszillators +00:24:48,374 --> 00:24:51,408 +wobei die Frequenz Ihrer Kraft ziemlich genau mit dem übereinstimmt, 458 -00:24:42,194 --> 00:24:43,140 -sehr nahe kommen würde. +00:24:51,408 --> 00:24:52,860 +was die Schaukel bewirken möchte. 459 -00:24:44,020 --> 00:24:46,219 -Dies ist vergleichbar mit der normalen Situation, +00:24:53,620 --> 00:24:56,631 +Beachte in diesem Fall beim Ausführen der Simulation, 460 -00:24:46,219 --> 00:24:48,374 -in der Sie ein Kind auf einer Schaukel schieben, +00:24:56,631 --> 00:25:00,869 +wie die Schwingungen dieses Teilchens immer weiter wachsen und mit der Zeit 461 -00:24:48,374 --> 00:24:51,408 -wobei die Frequenz Ihrer Kraft ziemlich genau mit dem übereinstimmt, +00:25:00,869 --> 00:25:02,040 +ziemlich groß werden. 462 -00:24:51,408 --> 00:24:52,860 -was die Schaukel bewirken möchte. +00:25:03,320 --> 00:25:07,515 +Einige von Euch kennen vielleicht das berühmte Beispiel der Millennium Bridge in London, 463 -00:24:53,620 --> 00:24:56,612 -Beachten Sie in diesem Fall beim Ausführen der Simulation, +00:25:07,515 --> 00:25:10,390 +die am Tag ihrer Eröffnung viel stärker zu schwingen begann, 464 -00:24:56,612 --> 00:25:00,721 -wie die Schwingungen dieses Teilchens immer größer und größer werden und mit der - -465 -00:25:00,721 --> 00:25:02,040 -Zeit ziemlich groß werden. - -466 -00:25:03,320 --> 00:25:07,472 -Einige von Ihnen kennen vielleicht das berühmte Beispiel der Millennium Bridge in London, - -467 -00:25:07,472 --> 00:25:10,425 -wo sie am Tag ihrer Eröffnung viel stärker zu schwingen begann, - -468 -00:25:10,425 --> 00:25:12,040 +00:25:10,390 --> 00:25:12,040 als die Ingenieure erwartet hatten. -469 +465 00:25:12,460 --> 00:25:16,859 -Und was geschah, war, dass die Frequenz der Schritte der Menge sehr eng mit einer +Was passiert is, war, dass die Frequenz der Schritte der Menge sehr eng mit einer -470 +466 00:25:16,859 --> 00:25:21,580 Resonanzfrequenz übereinstimmte, was diese besorgniserregend hohe Amplitude verursachte. -471 -00:25:23,220 --> 00:25:26,922 -Beachten Sie im Gegensatz dazu, was in der Simulation passiert, +467 +00:25:23,220 --> 00:25:26,759 +Beachte im Gegensatz dazu, was in der Simulation passiert, -472 -00:25:26,922 --> 00:25:31,320 +468 +00:25:26,759 --> 00:25:31,320 wenn die Frequenz des Lichts, ωL, viel kleiner als die Resonanzfrequenz ist. -473 +469 00:25:33,500 --> 00:25:36,711 Bei dieser speziellen Simulation dauert es einen kleinen Moment, -474 +470 00:25:36,711 --> 00:25:40,761 bis alles in vollem Gange ist. Schließlich findet sich eine schöne Sinusbewegung, -475 +471 00:25:40,761 --> 00:25:44,220 aber die Amplitude dieser Bewegung ist im Vergleich viel bescheidener. -476 +472 00:25:44,900 --> 00:25:49,743 Unsere Gleichung sagt uns also: Je größer der Unterschied zwischen diesen Frequenzen, -477 +473 00:25:49,743 --> 00:25:54,080 desto größer der Nenner und desto kleiner die Gesamtschwankung dieser Ladung. -478 +474 00:25:54,700 --> 00:25:57,540 Und das ist wieder etwas, was man in den Aufnahmen mit meiner Nichte sehen kann. -479 +475 00:25:57,900 --> 00:26:01,627 Da ich eine Kraft mit einer Frequenz ausübe, die sich stark von der Frequenz -480 +476 00:26:01,627 --> 00:26:03,903 unterscheidet, die die Schaukel bewirken soll, -481 +477 00:26:03,903 --> 00:26:06,856 schwingt sie am Ende mit derselben Frequenz wie meine Kraft, -482 +478 00:26:06,856 --> 00:26:09,180 allerdings mit einer relativ geringen Amplitude. -483 -00:26:10,580 --> 00:26:14,677 -Das bedeutet, wenn man Licht in ein Material wie Glas einstrahlt, +479 +00:26:10,580 --> 00:26:14,388 +Das bedeutet, wenn man Licht in ein Material wie Glas scheint, -484 -00:26:14,677 --> 00:26:19,085 +480 +00:26:14,388 --> 00:26:18,680 führt dies nicht nur zu Schwankungen in den Ladungen dieses Materials, -485 -00:26:19,085 --> 00:26:24,611 +481 +00:26:18,680 --> 00:26:24,060 sondern die spezifische Größe dieser Schwankungen hängt auch von der Frequenz des Lichts -486 -00:26:24,611 --> 00:26:26,660 -ab Konsequenz dieses Nennerterms. +482 +00:26:24,060 --> 00:26:26,660 +ab, als eine Konsequenz dieses Nennerterms. -487 +483 00:26:26,920 --> 00:26:29,979 Und je stärker diese wackeln, desto größer ist die von dieser -488 +484 00:26:29,979 --> 00:26:32,891 Schicht verursachte Welle zweiter Ordnung, was wiederum zu -489 +485 00:26:32,891 --> 00:26:36,000 einer größeren Verschiebung der Phase der gesamten Welle führt. -490 +486 00:26:36,460 --> 00:26:39,960 Da diese scheinbare Verlangsamung des Lichts durch viele verschiedene -491 +487 00:26:39,960 --> 00:26:42,610 Phasenverschiebungen verursacht wird, bedeutet dies, -492 +488 00:26:42,610 --> 00:26:46,760 dass das Ausmaß der Verlangsamung letztendlich von der Frequenz des Lichts abhängt. -493 +489 00:26:47,440 --> 00:26:49,800 Das ist also der wahre Grund, warum Prismen funktionieren. -494 -00:26:50,120 --> 00:26:52,549 -Sie können die Lichttrennung erst dann wirklich erklären, +490 +00:26:50,120 --> 00:26:52,565 +Du kannst die Lichttrennung erst dann wirklich erklären, -495 -00:26:52,549 --> 00:26:55,440 -wenn Sie sich mit dem angetriebenen harmonischen Oszillator befassen. +491 +00:26:52,565 --> 00:26:55,440 +wenn Du dich mit dem angetriebenen harmonischen Oszillator befasst. -496 -00:26:57,120 --> 00:26:59,505 -Nun habe ich eine Reihe von Details weggelassen und möchte die +492 +00:26:57,120 --> 00:26:59,531 +Jetzt habe ich eine Reihe von Details weggelassen und möchte die -497 -00:26:59,505 --> 00:27:01,965 +493 +00:26:59,531 --> 00:27:01,943 neugierigen Zuschauer erneut dazu ermutigen, einen Blick auf die -498 -00:27:01,965 --> 00:27:04,540 -Feynman-Vorlesungen zu werfen, auf denen ein Großteil davon basiert. +494 +00:27:01,943 --> 00:27:04,540 +Feynman-Vorlesungen zu werfen, auf denen ein Großteil hiervon basiert. -499 +495 00:27:05,020 --> 00:27:08,090 Ein recht wichtiges Detail, dessen Nichterwähnung ein wenig kriminell wäre, -500 +496 00:27:08,090 --> 00:27:11,040 ist, dass es, wenn wir unsere Ladung als kleinen harmonischen Oszillator -501 +497 00:27:11,040 --> 00:27:13,343 mit dieser linearen Wiederherstellungskraft modellieren, -502 +498 00:27:13,343 --> 00:27:16,413 eigentlich auch einen Term geben sollte, der von der Geschwindigkeit dieser -503 +499 00:27:16,413 --> 00:27:17,020 Ladung abhängt. -504 +500 00:27:17,400 --> 00:27:19,480 Man könnte sich das als eine Art Widerstandskraft vorstellen. -505 -00:27:19,960 --> 00:27:22,472 -Dieser Begriff trägt der Tatsache Rechnung, dass die Energie +501 +00:27:19,960 --> 00:27:22,294 +Dieser Term berücksichtigt, dass die Energie der -506 -00:27:22,472 --> 00:27:24,820 -der einfallenden Lichtwelle vom Material absorbiert wird. +502 +00:27:22,294 --> 00:27:24,820 +einfallenden Lichtwelle vom Material absorbiert wird. -507 +503 00:27:25,440 --> 00:27:27,602 -Ohne sie würde diese ganze Erklärung bedeuten, +Ohne ihn würde diese ganze Erklärung bedeuten, -508 +504 00:27:27,602 --> 00:27:31,145 dass Licht immer durch jedes Material geht, nicht nur durch Glas und Wasser, -509 +505 00:27:31,145 --> 00:27:33,630 während es, wie man schon beim Umsehen erkennen kann, -510 +506 00:27:33,630 --> 00:27:36,667 alle Arten von Materialien gibt, bei denen das Licht größtenteils -511 +507 00:27:36,667 --> 00:27:38,140 reflektiert und absorbiert wird. -512 -00:27:38,940 --> 00:27:42,154 +508 +00:27:38,940 --> 00:27:42,278 Wie ich eingangs erwähnt habe, hatten die Leute auf Patreon zahlreiche Fragen zum -513 -00:27:42,154 --> 00:27:45,565 +509 +00:27:42,278 --> 00:27:45,820 Brechungsindex, etwa wie er kleiner als eins sein kann und warum Verlangsamung Biegung -514 -00:27:45,565 --> 00:27:47,878 -bedeutet. Deshalb habe ich ein ergänzendes Video erstellt, +510 +00:27:45,820 --> 00:27:48,344 +bedeutet. Deshalb habe ich ein ergänzendes Video aufgenommen, -515 -00:27:47,878 --> 00:27:50,112 +511 +00:27:48,344 --> 00:27:50,664 in dem ich eine Handvoll dieser Fragen beantwortet habe, -516 -00:27:50,112 --> 00:27:52,700 -was auch der Fall sein sollte in nur wenigen Tagen veröffentlicht. +512 +00:27:50,664 --> 00:27:52,700 +was in einigen Tagen veröffentlicht werden sollte. -517 -00:27:53,180 --> 00:27:57,032 +513 +00:27:53,180 --> 00:27:57,058 In der Zwischenzeit hat meine Freundin Mithena vom Sender Looking Glass Universe gerade -518 -00:27:57,032 --> 00:28:00,709 +514 +00:27:57,058 --> 00:28:00,760 ein paar Videos zu der verwandten, aber definitiv eindeutigen Frage veröffentlicht, -519 -00:28:00,709 --> 00:28:03,510 -ob Licht in einem Medium langsamer wird und nicht in dem Sinne, +515 +00:28:00,760 --> 00:28:03,448 +ob Licht in einem Medium langsamer wird, nicht in dem Sinne, -520 -00:28:03,510 --> 00:28:07,144 -dass es den Wellenkämmen einer sauberen, reinen Sinuswelle folgt in einem stabilen +516 +00:28:03,448 --> 00:28:07,195 +dass es den Wellenkämmen einer sauberen, reinen Sinuswelle in einem stabilen Zustand -521 -00:28:07,144 --> 00:28:09,245 -Zustand, aber in dem Sinne, dass versucht wird, +517 +00:28:07,195 --> 00:28:11,161 +folgt, aber in dem Sinne, dass versucht wird, Informationen über dieses Medium zu senden, -522 -00:28:09,245 --> 00:28:12,660 -Informationen über dieses Medium zu senden, wie mit einem kleinen Wellenpaket. +518 +00:28:11,161 --> 00:28:12,660 +wie mit einem kleinen Wellenpaket. -523 -00:28:13,040 --> 00:28:16,197 +519 +00:28:13,040 --> 00:28:16,086 Die Existenz dieses Videos verdanke ich auf jeden Fall den vielen Gesprächen -524 -00:28:16,197 --> 00:28:19,846 +520 +00:28:16,086 --> 00:28:19,607 mit ihr zu diesem Thema und die Zuschauer hier werden auf jeden Fall Freude daran haben, -525 -00:28:19,846 --> 00:28:22,060 -einen Blick darauf zu werfen, insbesondere das zweite. +521 +00:28:19,607 --> 00:28:22,060 +einen Blick auf die Videos zu werfen, insbesondere das zweite. -526 +522 00:28:23,340 --> 00:28:25,978 Übrigens haben einige Mitarbeiter und ich dieses Notizbuch erstellt, -527 +523 00:28:25,978 --> 00:28:28,310 von dem ich glaube, dass es vielen Zuschauern gefallen wird, -528 +524 00:28:28,310 --> 00:28:31,140 und angesichts der Feiertage scheint es eine kurze Erwähnung wert zu sein. -529 +525 00:28:31,480 --> 00:28:34,960 Die Prämisse ist, dass auf jeder Seite ein Zitat steht, das mit Mathematik zu tun hat, -530 +526 00:28:34,960 --> 00:28:38,159 und es hat mir viel Spaß gemacht, sie alle zu kuratieren und mich auf Zitate zu -531 +527 00:28:38,159 --> 00:28:41,040 beschränken, die eine wirklich zum Nachdenken anregende Idee vermitteln. -532 -00:28:41,040 --> 00:28:44,753 +528 +00:28:41,040 --> 00:28:44,731 Und abgesehen vom Inhalt habe ich im Grunde genommen die Art von Notizbuch erstellt, -533 -00:28:44,753 --> 00:28:46,894 -in der ich mir am liebsten Notizen mache, etwas, +529 +00:28:44,731 --> 00:28:47,162 +in der ich mir selbst am liebsten Notizen mache, etwas, -534 -00:28:46,894 --> 00:28:50,302 -das leicht zu transportieren ist und sehr schwache Gitternetzlinien aufweist, +530 +00:28:47,162 --> 00:28:50,332 +das leicht zu transportieren ist und sehr schwache Gitternetzlinien hat, -535 -00:28:50,302 --> 00:28:52,968 +531 +00:28:50,332 --> 00:28:52,981 die für Diagramme nützlich sind, aber ansonsten unauffällig, -536 -00:28:52,968 --> 00:28:55,240 +532 +00:28:52,981 --> 00:28:55,240 alles in diesem schönen weichen Kunstleder gebunden. -537 -00:28:55,680 --> 00:29:08,409 -Wenn das das Richtige für Sie ist, finden Sie sie im +533 +00:28:55,680 --> 00:29:08,537 +Wenn das das Richtige für Dich ist, findest Du sie im -538 -00:29:08,409 --> 00:29:23,300 +534 +00:29:08,537 --> 00:29:23,300 3blue1brown-Shop neben vielen anderen mathematischen Artikeln. diff --git a/2023/prism/hindi/auto_generated.srt b/2023/prism/hindi/auto_generated.srt index cba06e9ed..80c63123f 100644 --- a/2023/prism/hindi/auto_generated.srt +++ b/2023/prism/hindi/auto_generated.srt @@ -55,436 +55,436 @@ से दीवार से टकराती है। 15 -00:00:52,900 --> 00:00:58,352 -आप देखिए, मानक व्याख्या, उदाहरण के लिए हाई स्कूल भौतिकी कक्षा में आप जो सुन सकते हैं, +00:00:52,900 --> 00:00:56,176 +देखिए, सामान्य व्याख्या जो आपको उदाहरण स्वरूप एक हाई स्कूल 16 -00:00:58,352 --> 00:00:59,620 -वह कुछ इस प्रकार है। +00:00:56,176 --> 00:00:59,620 +की भौतिकी कक्षा में सुनने को मिल सकती है, वह कुछ इस प्रकार है। 17 -00:01:00,300 --> 00:01:04,364 -जब प्रकाश कांच जैसे माध्यम में प्रवेश करता है, तो यह धीमा हो जाता है, +00:01:00,300 --> 00:01:04,483 +जब प्रकाश किसी माध्यम जैसे कांच, में प्रवेश करता है, तो वह धीमा हो जाता है, 18 -00:01:04,364 --> 00:01:08,834 -इस अर्थ में कि यदि आप तरंग के शिखरों को देखते हैं, तो निर्वात में वे शिखर c, +00:01:04,483 --> 00:01:07,455 +इस अर्थ यह है कि यदि आप तरंगों के शिखरों की ओर देखें, 19 -00:01:08,834 --> 00:01:14,060 -प्रकाश की गति से यात्रा कर रहे हैं, लेकिन कांच के अंदर वे शिखर होंगे यात्रा थोड़ी धीमी है. +00:01:07,455 --> 00:01:10,812 +तो निर्वात में वे शिखर प्रकाश की गति, c, से चल रहे होते हैं, 20 -00:01:14,720 --> 00:01:19,090 -और निर्वात में प्रकाश की गति और किसी माध्यम के अंदर की गति के बीच +00:01:10,812 --> 00:01:14,060 +परन्तु कांच के भीतर उन शिखरों की गति थोड़ी सी धीमी होती है। 21 -00:01:19,090 --> 00:01:23,460 -के विशिष्ट अनुपात को उस माध्यम के लिए अपवर्तन सूचकांक कहा जाता है। +00:01:14,720 --> 00:01:18,986 +और निर्वात में प्रकाश की गति और किसी माध्यम के अंदर की गति के 22 -00:01:24,220 --> 00:01:29,019 -मंदता के सूचकांक के स्थान पर हम अपवर्तन शब्द का उपयोग करने का कारण यह है कि यदि +00:01:18,986 --> 00:01:23,460 +बीच के विशिष्ट अनुपात को उस माध्यम के लिए अपवर्तनांक कहा जाता है। 23 -00:01:29,019 --> 00:01:32,199 -प्रकाश की किरण एक कोण पर इस कांच में प्रवेश करती है, +00:01:24,220 --> 00:01:29,080 +इसे धीमा कहने के बजाय हम अपवर्तन शब्द का उपयोग इसलिए करते हैं क्योंकि अगर किसी प्रकाश की 24 -00:01:32,199 --> 00:01:37,420 -तो इस मंदी का परिणाम यह होता है कि यह थोड़ा सा झुक जाता है, या भाषा का उपयोग करते हुए, +00:01:29,080 --> 00:01:31,701 +किरण को एक कोण पर इस कांच में प्रवेश कराया जाए, 25 -00:01:37,420 --> 00:01:38,800 -यह अपवर्तित हो जाता है। +00:01:31,701 --> 00:01:36,015 +तो तरंग के धीमा होने का एक परिणाम यह होता है कि वह थोड़ी सी झुकती चली जाती है, 26 -00:01:38,800 --> 00:01:42,000 -जिस तरह से मेरे हाई स्कूल के भौतिकी शिक्षक ने हमेशा इसे समझाया, +00:01:36,015 --> 00:01:38,800 +या आम भाषा में कहा जाता है, वह अपवर्तित हो जाता है। 27 -00:01:42,000 --> 00:01:46,399 -वह किसी ऐसे क्षेत्र से जाने वाले एक टैंक की कल्पना करना था जहां यह अपेक्षाकृत तेज़ी से, +00:01:38,800 --> 00:01:41,993 +जिस तरह से मेरे हाई स्कूल के भौतिकी शिक्षक ने हमेशा इसे समझाया, 28 -00:01:46,399 --> 00:01:49,549 -कंक्रीट की तरह, किसी धीमी चीज़ में, जैसे कीचड़ में जा सकता है, +00:01:41,993 --> 00:01:46,235 +वह किसी ऐसे क्षेत्र से जाने वाले एक टैंक की कल्पना करे, जहां यह अपेक्षाकृत तेज़ी से, 29 -00:01:49,549 --> 00:01:54,050 -जहां अगर यह एक कोण पर आ रहा है, तो इसके एक के रूप में कदम पहले धीमे क्षेत्र से टकराता है, +00:01:46,235 --> 00:01:49,379 +कंक्रीट की तरह, किसी धीमी चीज़ में, जैसे कीचड़ में जा सकता है, 30 -00:01:54,050 --> 00:01:56,650 -वह कदम धीमा चल रहा होगा जबकि दूसरा तेज चल रहा होगा, +00:01:49,379 --> 00:01:53,470 +जहां अगर यह एक कोण पर आ रहा है, फिर जैसे ही उसका एक कदम सबसे पहले धीमे क्षेत्र से 31 -00:01:56,650 --> 00:02:01,050 -जिससे पूरा टैंक थोड़ा सा हिल जाएगा जब तक कि दूसरा कदम भी कीचड़ में प्रवेश नहीं कर जाता, +00:01:53,470 --> 00:01:56,664 +टकराता है, वह कदम धीमा होने लगता है जबकि दूसरा तेज चल रहा होगा, 32 -00:02:01,050 --> 00:02:04,000 -फिर वह थोड़ा धीमी गति से यात्रा करते हुए सीधे चलता रहता है। +00:01:56,664 --> 00:02:01,055 +जिससे पूरा टैंक थोड़ा सा हिल जाएगा जब तक कि दूसरा कदम भी कीचड़ में प्रवेश नहीं कर जाता, 33 -00:02:04,880 --> 00:02:07,005 -हम थोड़ा झुकने के वास्तविक कारण पर वापस आएंगे, +00:02:01,055 --> 00:02:04,000 +फिर वह थोड़ा धीमी गति से यात्रा करते हुए सीधे चलता रहता है। 34 -00:02:07,005 --> 00:02:10,307 -लेकिन इस बिंदु पर हाई स्कूल के भौतिकी के छात्र आमतौर पर स्नेल के नियम के +00:02:04,880 --> 00:02:07,862 +हम थोड़ी देर में वास्तविक तरंग के झुकने के वजह पर वापस आएंगे, 35 -00:02:10,307 --> 00:02:13,518 -रूप में जाना जाने वाला एक नियम सीखते हैं जो निर्दिष्ट करता है कि चीजें +00:02:07,862 --> 00:02:12,094 +लेकिन इस समय हाई स्कूल के भौतिक विज्ञान के छात्र आमतौर पर स्नेल के नियम नियम सीखते हैं, 36 -00:02:13,518 --> 00:02:14,740 -वास्तव में कितनी झुकती हैं। +00:02:12,094 --> 00:02:14,740 +जिससे चीजों में कितना झुकाव होता है, यह समझ में आता है। 37 -00:02:15,260 --> 00:02:18,949 -यदि आप कांच और पानी के बीच की सीमा पर लंबवत एक रेखा खींचते हैं, +00:02:15,260 --> 00:02:18,171 +यदि आप कांच और पानी की सीमा पर लंबवत रेखा खींचते हैं, 38 -00:02:18,949 --> 00:02:22,868 -और उस लंबवत रेखा और प्रकाश की किरण के बीच के कोण पर विचार करते हैं, +00:02:18,171 --> 00:02:21,838 +और उस लंबवत रेखा और प्रकाश की किरण के बीच के कोण का विचार करते हैं, 39 -00:02:22,868 --> 00:02:27,653 -तो स्नेल का नियम हमें बताता है कि प्रकाश की गति से विभाजित इस कोण की ज्या हमेशा एक +00:02:21,838 --> 00:02:25,829 +तो स्नेल का नियम हमें यह बताता है कि इस कोण का sine जिसे प्रकाश की गति से 40 -00:02:27,653 --> 00:02:31,803 -स्थिरांक होती है , इसलिए प्रकाश जितना धीमा होगा वह कोण उतना ही कम होगा, +00:02:25,829 --> 00:02:30,358 +विभाजित किया गया है, उसका मान स्थिर रहता है। इसलिए, प्रकाश की गति जितनी कम होती है, 41 -00:02:31,803 --> 00:02:35,320 -और इससे आप गणना कर सकते हैं कि चीजें कितनी अपवर्तित होती हैं। +00:02:30,358 --> 00:02:34,349 +उस कोण की मात्रा कम हो जाती है और इससे आप गणना कर सकते हैं कि चीजें कितनी 42 +00:02:34,349 --> 00:02:35,320 +अपवर्तित होती हैं। + +43 00:02:36,240 --> 00:02:39,549 तो फिर, प्रिज्म के साथ जो हो रहा है, वह यह है कि प्रकाश की -43 +44 00:02:39,549 --> 00:02:43,140 धीमी गति की विशिष्ट मात्रा उसकी आवृत्ति पर थोड़ी निर्भर करती है। -44 +45 00:02:43,780 --> 00:02:48,237 उदाहरण के लिए, नीली रोशनी, जिसकी आवृत्ति अपेक्षाकृत अधिक होती है, लाल रोशनी, -45 +46 00:02:48,237 --> 00:02:53,100 जिसकी आवृत्ति अपेक्षाकृत कम होती है, की तुलना में अधिक आक्रामक रूप से धीमी हो जाएगी। -46 -00:02:53,100 --> 00:02:56,541 -आप जो अधिकांश प्रकाश देखते हैं वह स्वच्छ शुद्ध साइन तरंग नहीं है, - 47 -00:02:56,541 --> 00:03:00,087 -विशेष रूप से सूर्य से आने वाली सफेद रोशनी स्वच्छ साइन तरंग नहीं है, +00:02:53,100 --> 00:02:56,569 +आप जो अधिकांश प्रकाश देखते हैं वह एक स्वच्छ और प्योर sine तरंग नहीं है, 48 -00:03:00,087 --> 00:03:03,737 -यह कुछ अधिक गड़बड़ है, लेकिन इसे स्वच्छ साइन तरंगों के समूह के योग के +00:02:56,569 --> 00:03:00,279 +विशेष रूप से सूर्य से आने वाला सफेद प्रकाश, वह एक प्योर sine तरंग नहीं होता, 49 -00:03:03,737 --> 00:03:07,700 -रूप में व्यक्त किया जा सकता है , प्रत्येक शुद्ध वर्णक्रमीय रंग के अनुरूप है। +00:03:00,279 --> 00:03:03,845 +वह कुछ ज्यादा ही गड़बड़ होता है, लेकिन इसे कई स्पष्ट sine वेव्स के योग के 50 -00:03:08,280 --> 00:03:11,266 -इसलिए जब आप इस तरह के प्रिज्म में सफेद रोशनी चमकाते हैं, +00:03:03,845 --> 00:03:07,700 +रूप में व्यक्त किया जा सकता है, प्रत्येक शुद्ध वर्णक्रमीय रंग के अनुरूप होता है। 51 -00:03:11,266 --> 00:03:14,671 -तो वे सभी अलग-अलग घटक थोड़ी अलग मात्रा में अपवर्तित हो जाते हैं, +00:03:08,280 --> 00:03:11,474 +इसलिए जब आप इस तरह के प्रिज्म में सफेद रोशनी चमकाते हैं, 52 -00:03:14,671 --> 00:03:17,920 -जिससे शुद्ध इंद्रधनुष के रंगों का प्रतिष्ठित अलगाव हो जाता है। +00:03:11,474 --> 00:03:15,229 +तो उसके सभी अलग-अलग घटक थोड़ी अलग मात्रा में अपवर्तित हो जाते हैं, 53 -00:03:18,620 --> 00:03:22,406 -तो यह मानक स्पष्टीकरण है, और यह अपने आप में गलत नहीं है, +00:03:15,229 --> 00:03:17,920 +जिससे शुद्ध इंद्रधनुष के रंगों का अलगाव होता है। 54 -00:03:22,406 --> 00:03:26,060 -यह सिर्फ इतना है कि सभी प्रमुख घटक ऊपर से सौंपे गए हैं। +00:03:18,620 --> 00:03:22,641 +यह सामान्य स्पष्टीकरण है, और वह अपने आप में गलत तो नहीं है, 55 +00:03:22,641 --> 00:03:26,060 +बस यह है की सभी मुख्य तत्वों को ऊपर से दिया गया है। + +56 00:03:26,680 --> 00:03:28,680 प्रकाश इस तरह धीमा क्यों होगा? -56 +57 00:03:29,040 --> 00:03:31,240 -और धीमा करने से हमारा वास्तव में क्या मतलब है? +और धीमा होने से मुख्य रूप से क्या मतलब हैं? -57 +58 00:03:31,740 --> 00:03:34,255 और यदि आप इसे समझते भी हैं, तो इसकी धीमी गति की -58 +59 00:03:34,255 --> 00:03:36,980 मात्रा का प्रकाश के रंग से कोई लेना-देना क्यों होगा? -59 +60 00:03:37,200 --> 00:03:39,280 क्या ये महज़ एक संयोग है या ये ज़रूरी है? -60 +61 00:03:39,679 --> 00:03:42,373 यदि आपके पास स्पष्टीकरण के लिए पर्याप्त उच्च मानक हैं, -61 +62 00:03:42,373 --> 00:03:44,920 तो आप चाहते हैं कि ये दोनों तथ्य खोजे गए महसूस हों, -62 +63 00:03:44,920 --> 00:03:47,320 बजाय यह महसूस करने के कि उन्हें सौंप दिया गया था। -63 -00:03:47,960 --> 00:03:51,850 -पहला स्पष्टीकरण जो मैंने देखा वह इस मामले पर फेनमैन व्याख्यान से आया था, - 64 -00:03:51,850 --> 00:03:54,781 -और मैं इस वीडियो के साथ जो कुछ करना चाहता हूं वह बस कई +00:03:47,960 --> 00:03:52,165 +जो पहला स्पष्टीकरण मैंने देखा कि इस विषय के उपर फेनमैन व्याख्या से आया था, 65 -00:03:54,781 --> 00:03:57,660 -महत्वपूर्ण बिंदुओं को चेतन करना है जो वह वहां देता है। +00:03:52,165 --> 00:03:56,987 +और मेरा बहुत सारा काम इस वीडियो के साथ बस उसके कुछ मुख्य बिंदुओं को एनीमेशन के माध्यम 66 -00:03:58,100 --> 00:04:01,763 -इसमें वास्तव में सामग्री में प्रत्येक अलग-अलग हिलने-डुलने वाले आवेश और उन +00:03:56,987 --> 00:03:57,660 +से बताना है। 67 -00:04:01,763 --> 00:04:05,427 -आवेशों में से प्रत्येक के कारण फैलने वाली प्रकाश तरंगों के बारे में सोचना +00:03:58,100 --> 00:04:02,552 +यह सवाल उठाता है कि हमें वास्तव में पदार्थ में प्रत्येक अलग-अलग हिलने-डुलने वाले आवेश 68 -00:04:05,427 --> 00:04:09,189 -और वे सभी एक-दूसरे के ऊपर कैसे आरोपित होते हैं, के बारे में सोचना शामिल है, +00:04:02,552 --> 00:04:06,279 +और उन आवेशों से उत्पन्न होने वाली प्रकाश तरंगों के बारे में सोचना चाहिए। 69 -00:04:09,189 --> 00:04:12,061 -जिससे ऐसा लगता है कि यह पूरी तरह से गड़बड़ हो जाना चाहिए, +00:04:06,279 --> 00:04:09,075 + ये सभी आवेश एक-दूसरे के ऊपर सुपरिम्पोज़ हो जाते हैं, 70 -00:04:12,061 --> 00:04:16,220 -लेकिन यह वास्तव में न केवल समझने योग्य है, बल्कि संतोषजनक रूप से व्याख्यात्मक भी है। +00:04:09,075 --> 00:04:12,078 +जिससे ऐसा प्रतीत होता है कि यह एक आवेश का जाल होना चाहिए, 71 -00:04:16,860 --> 00:04:19,927 -उदाहरण के लिए, यह बताता है कि इसे रंग पर निर्भर क्यों होना पड़ता है, +00:04:12,078 --> 00:04:16,220 +लेकिन वास्तव में यह न केवल समझने योग्य है, बल्कि संतोषजनक रूप से व्याख्या भी है। 72 -00:04:19,927 --> 00:04:22,639 -और वहां मुख्य अंतर्ज्ञान वास्तव में नीचे आता है कि यदि आप एक +00:04:16,860 --> 00:04:19,486 +उदाहरण के लिए, यह बताता है कि ये रंग पर क्यो निर्भर करता है, 73 -00:04:22,639 --> 00:04:25,040 -बच्चे को झूले पर धक्का देने में खराब हैं तो क्या होगा। +00:04:19,486 --> 00:04:22,198 +और मुख्य अंतर्ज्ञान वास्तव में इस बात पर निर्भर करता है कि यदि 74 -00:04:25,540 --> 00:04:27,520 -मेरे साथ रहो, मैं वादा करता हूँ कि बाद में इसका मतलब समझ आएगा। +00:04:22,198 --> 00:04:25,040 +आप किसी बच्चे को झूले पर धकेलने में सक्षम नहीं होते, तो क्या होगा। 75 -00:04:28,540 --> 00:04:31,857 -इसके अलावा, जब मैंने पैट्रियन पर इस विषय को कवर करने के इरादे का उल्लेख किया, +00:04:25,540 --> 00:04:27,520 +मेरे साथ रहो, मैं वादा करता हूँ कि बाद में इसका मतलब समझ आएगा। 76 -00:04:31,857 --> 00:04:34,920 -तो बहुत से लोगों के पास अपवर्तन सूचकांक के बारे में बहुत सारे प्रश्न थे। +00:04:28,540 --> 00:04:31,881 +इसके अलावा, जब मैंने पैट्रियन पर इस विषय को कवर करने की बात कहीं, 77 +00:04:31,881 --> 00:04:34,920 +तो बहुत सारे लोगों के पास अपवर्तनांक के बारे में कई सवाल थे। + +78 00:04:34,920 --> 00:04:39,512 उदाहरण के लिए, कई लोगों ने पूछा कि इस संख्या का 1 से कम होना कैसे संभव है, -78 +79 00:04:39,512 --> 00:04:43,431 जो वास्तव में होता है, बावजूद इसके कि प्रकाश की गति से तेज़ गति -79 +80 00:04:43,431 --> 00:04:46,860 से यात्रा करने वाली किसी चीज़ की असंभवता प्रतीत होती है। -80 +81 00:04:47,400 --> 00:04:51,069 द्विअपवर्तन के बारे में भी एक प्रश्न था, जहां एक सामग्री में अपवर्तन के दो -81 +82 00:04:51,069 --> 00:04:55,180 अलग-अलग सूचकांक हो सकते हैं, जिससे जब आप इसे देखते हैं तो आपको दोगुना दिखाई देता है। -82 -00:04:55,280 --> 00:04:58,353 -और यह वास्तव में नाई की पोल घटना के बारे में पिछले दो वीडियो से - 83 -00:04:58,353 --> 00:05:01,620 -अंतिम पहेली टुकड़े को डालने से वास्तव में अच्छी तरह से जुड़ा हुआ है। +00:04:55,280 --> 00:04:58,492 +और वास्तव में बार्बरपोल घटना के बारे में पिछले दो वीडियों में रखे गए अंतिम 84 +00:04:58,492 --> 00:05:01,620 +पहेली की टुकड़े को स्थापित करने में वास्तव में अच्छी तरह से जुड़ा हुआ है। + +85 00:05:02,140 --> 00:05:07,960 और कुछ लोगों ने यह भी पूछा कि प्रकाश धीमा होने का मतलब इस तरह झुकना क्यों है। -85 +86 00:05:08,000 --> 00:05:11,340 और मैं सहमत हूं कि यह टैंक सादृश्य से बेहतर व्याख्या का हकदार है। -86 -00:05:11,840 --> 00:05:15,400 -मैं वादा करता हूं कि हम इन सभी प्रश्नों पर बाद में विचार करेंगे, - 87 -00:05:15,400 --> 00:05:19,344 -लेकिन पहले अपना अधिकांश समय इस महत्वपूर्ण प्रश्न पर खर्च करके कुछ जमीनी +00:05:11,840 --> 00:05:15,345 +मैं वादा करता हूं कि हम इन सभी प्रश्नों का उत्तर बाद में देंगे, 88 -00:05:19,344 --> 00:05:24,000 -कार्य करना उचित होगा कि किसी माध्यम से गुजरने से प्रकाश तरंग की गति क्यों बदल जाएगी . +00:05:15,345 --> 00:05:19,234 +लेकिन सबसे पहले अपना अधिकांश समय इस महत्वपूर्ण प्रश्न पर खर्च करके कुछ 89 -00:05:24,560 --> 00:05:28,461 -और इसके लिए, मैं चाहता हूं कि आप कांच की तरह अपनी सामग्री के बारे में सोचें, +00:05:19,234 --> 00:05:24,000 +जमीनी कार्य करना उचित है कि किसी माध्यम से गुजरने पर प्रकाश तरंग की गति क्यों बदलती है। 90 -00:05:28,461 --> 00:05:32,920 -जो अलग-अलग परतों के एक समूह में विभाजित है, जो कि प्रकाश जिस दिशा में यात्रा कर रही है, +00:05:24,560 --> 00:05:27,907 +और इसके लिए, मैं चाहता हूं कि आप अपनी वस्तुओं, जैसे कांच, 91 -00:05:32,920 --> 00:05:33,680 -उसके लंबवत हैं। +00:05:27,907 --> 00:05:31,082 +को एक समूह में विभाजित अलग-अलग परतों के रूप में सोचें, 92 -00:05:34,120 --> 00:05:36,416 -और हम प्रकाश तरंग पर उन परतों में से केवल एक के +00:05:31,082 --> 00:05:33,680 +जो सभी प्रकाश की यात्रा की दिशा के लंबवत हैं। 93 -00:05:36,416 --> 00:05:38,760 -प्रभाव पर अपना ध्यान केंद्रित करके शुरुआत करेंगे। +00:05:34,120 --> 00:05:36,416 +और हम प्रकाश तरंग का उन परतों में से केवल एक के 94 -00:05:39,320 --> 00:05:44,448 -वास्तविक प्रभाव छोटा होगा, लेकिन यदि आप मुझे इसे एक पल के लिए बढ़ा-चढ़ाकर बताने दें, +00:05:36,416 --> 00:05:38,760 +प्रभाव पर अपना ध्यान केंद्रित करके शुरुआत करेंगे। 95 -00:05:44,448 --> 00:05:46,560 -तो यह लहर के चरण को पीछे धकेल देगा। +00:05:39,320 --> 00:05:44,458 +वास्तविक प्रभाव बहुत कम होगा, लेकिन यदि आप मुझे इसे एक पल के लिए बढ़ा-चढ़ाकर बताने दें, 96 +00:05:44,458 --> 00:05:46,560 +तो यह तरंग के फेज को पीछे धकेल देगा। + +97 00:05:47,420 --> 00:05:50,262 और जब तरंग शब्दावली की बात आती है तो यह सुनिश्चित करना कि हम सभी एक ही पृष्ठ पर हैं, -97 +98 00:05:50,262 --> 00:05:51,600 शायद यह एक संक्षिप्त जानकारी के लायक है। -98 -00:05:51,960 --> 00:05:54,431 -यदि आप जाते हैं और x के फ़ंक्शन साइन को ग्राफ़ करते हैं, - 99 -00:05:54,431 --> 00:05:57,511 -जब आप इसके सामने कुछ शब्द डालते हैं, तो यह प्रभावित होता है कि वह तरंग +00:05:51,960 --> 00:05:55,646 +यदि आप x के sine फ़ंक्शन को ग्राफ़ करते हैं, और उसके सामने कुछ शब्द रखते हैं, 100 -00:05:57,511 --> 00:06:00,243 -कितनी ऊंचाई पर ऊपर और नीचे दोलन करती है, इसे हम आयाम कहते हैं, +00:05:55,646 --> 00:05:59,238 +जो यह निर्धारित करता है कि वह तरंग कितनी ऊचाई तक दोलन(oscillation) करती है, 101 -00:06:00,243 --> 00:06:03,409 -जब आप x के सामने एक शब्द डालते हैं, तो यह होगा यह प्रभावित करता है कि यह +00:05:59,238 --> 00:06:02,594 +तो इसे हम 'अम्प्लीट्यूड' कहते हैं, जब आप x के सामने कोई शब्द रखते हैं, 102 -00:06:03,409 --> 00:06:04,580 -कितनी तेजी से दोलन करता है। +00:06:02,594 --> 00:06:04,580 +तो यह उसके दोलन की गति पर प्रभाव डालता है। 103 -00:06:04,960 --> 00:06:07,535 -यदि इसका अर्थ समय के साथ एक लहर का वर्णन करना है, +00:06:04,960 --> 00:06:07,920 +अगर इसका उद्देश्य समय के साथ एक तरंग को वर्णन करना है, 104 -00:06:07,535 --> 00:06:10,522 -तो उस शब्द को कोणीय आवृत्ति कहा जाएगा, जबकि यदि इसका मतलब +00:06:07,920 --> 00:06:12,710 +तो उस शब्द को कोणीय आवृत्ति कहा जाएगा, वहीं अगर यह अंतरिक्ष में एक तरंग को वर्णन करने के 105 -00:06:10,522 --> 00:06:14,540 -अंतरिक्ष में एक लहर का वर्णन करना है, तो उस स्थिरांक को तरंग संख्या कहा जाएगा। +00:06:12,710 --> 00:06:14,540 +लिए है, तो वह wave number कहलाएगा। 106 -00:06:14,960 --> 00:06:18,398 -फिर यदि आप उस साइन फ़ंक्शन के अंदर कुछ अन्य स्थिरांक जोड़ते हैं, +00:06:14,960 --> 00:06:18,560 +फिर यदि आप उस sine फ़ंक्शन में कोई अन्य संख्या जोड़ते हैं, 107 -00:06:18,398 --> 00:06:21,467 -और ध्यान देते हैं कि जैसे ही आप उस स्थिरांक को बदलते हैं, +00:06:18,560 --> 00:06:23,564 +और देखते हैं कि जैसे आप उस संख्या को बदलते हैं, तरंग बाएं और दाएँ खिसकती रहती है, 108 -00:06:21,467 --> 00:06:25,700 -तो यह तरंग को बाएँ और दाएँ स्लाइड करता है, यह शब्द तरंग के चरण का वर्णन करता है। +00:06:23,564 --> 00:06:25,700 +वह शब्द तरंग के फेज व्यक्त करता है। 109 -00:06:26,660 --> 00:06:30,465 -इसलिए जब मैं कहता हूं कि हमारी प्रकाश तरंग कांच की परत से टकराती है तो उसका चरण +00:06:26,660 --> 00:06:30,500 +इसलिए जब मैं कहता हूँ कि हमारी प्रकाश तरंग कांच की परत से टकराने से उसका फेज वापस 110 -00:06:30,465 --> 00:06:34,271 -वापस लौट जाता है, मेरा मतलब है कि यदि आप कांच से टकराने से पहले उसका वर्णन करने +00:06:30,500 --> 00:06:34,246 +लौट जाता है, मेरा मतलब है कि यदि आप कांच से टकराने से पहले उसका वर्णन करने वाला 111 -00:06:34,271 --> 00:06:38,124 -वाला कोई भी फ़ंक्शन लेते हैं, तो उसके बाद उसका वर्णन करने वाला फ़ंक्शन लगभग वैसा +00:06:34,246 --> 00:06:37,946 +कोई भी तरंग का फ़ंक्शन लेते हैं, तो उसके बाद उसका वर्णन करने वाला फ़ंक्शन लगभग 112 -00:06:38,124 --> 00:06:41,740 -ही दिखता है, बस साथ में उस साइन फ़ंक्शन के इनपुट में कुछ अतिरिक्त जोड़ा गया। +00:06:37,946 --> 00:06:41,740 +वैसा ही दिखता है, बस साथ में उस sine फ़ंक्शन के इनपुट में कुछ अतिरिक्त जोड़ा गया। 113 -00:06:42,300 --> 00:06:45,437 +00:06:42,300 --> 00:06:45,587 जैसा कि मैंने कहा, वास्तव में यह एक बहुत छोटी संख्या होगी, 114 -00:06:45,437 --> 00:06:48,096 -जो उस परत की अत्यंत छोटी मोटाई के समानुपाती होगी, +00:06:45,587 --> 00:06:48,428 +वह उस परत के बहुत ही छोटी मोटाई के समानुपाती होगी, 115 -00:06:48,096 --> 00:06:51,925 -लेकिन मैं इसे अतिरंजित चीज़ के रूप में चित्रित करता रहूंगा और यहां बाईं +00:06:48,428 --> 00:06:51,827 +लेकिन मैं इसे बड़ा और विशाल बताने के लिए चित्रण करता रहूंगा, 116 -00:06:51,925 --> 00:06:54,000 -ओर उस चरण किक के मूल्य पर नज़र रखूंगा . +00:06:51,827 --> 00:06:54,000 +और बाईं ओर इस फेज बदलाव पर नज़र रखूंगा। 117 -00:06:54,740 --> 00:06:58,227 +00:06:54,740 --> 00:06:58,200 मान लीजिए कि आप जाते हैं और कांच की अन्य परतों का एक गुच्छा जोड़ते हैं, 118 -00:06:58,227 --> 00:07:00,940 -प्रत्येक लहर के चरण पर अपना स्वयं का किकबैक भी लगाता है। +00:06:58,200 --> 00:07:00,940 +प्रत्येक तरंग के फेज पर अपना स्वयं का किकबैक भी लगाता है। 119 00:07:01,340 --> 00:07:03,840 -आपके लिए सवाल यह है कि वह नई लहर कैसी दिखती है? +आपके लिए सवाल यह है कि वह नई तरंग कैसी दिखती है? 120 -00:07:04,300 --> 00:07:08,244 -यदि प्रत्येक परत द्वारा लागू चरण किक का मान शून्य के करीब है, +00:07:04,300 --> 00:07:08,418 +यदि प्रत्येक परत द्वारा लागू किया गया फेज बदलाव का मान शून्य के करीब है, 121 -00:07:08,244 --> 00:07:10,280 -तो लहर शायद ही प्रभावित होती है। +00:07:08,418 --> 00:07:10,280 +तो तरंग शायद ही प्रभावित होती है। 122 00:07:10,520 --> 00:07:15,780 -लेकिन वह चरण किक जितनी बड़ी होती है, लहर उन सभी परतों के बीच उतनी ही अधिक दब जाती है। +लेकिन, फेज बदलाव जितनी बड़ी होती है, तरंग उन सभी परतों के बीच उतनी ही अधिक दब जाती है। 123 00:07:16,700 --> 00:07:19,088 @@ -504,7 +504,7 @@ 127 00:07:30,246 --> 00:07:32,540 -लेकिन प्रत्येक में केवल आधा चरण किक लागू हो। +लेकिन प्रत्येक में केवल आधा फेज किक लागू हो। 128 00:07:33,260 --> 00:07:36,472 @@ -512,103 +512,103 @@ 129 00:07:36,472 --> 00:07:38,600 -लेकिन प्रत्येक परत केवल आधा चरण किक ही लगाती हूं। +लेकिन प्रत्येक परत केवल आधा फेज किक ही लगाती हूं। 130 -00:07:39,560 --> 00:07:43,624 -जैसे-जैसे मैं इसे बार-बार जारी रखता हूं, एक ऐसी स्थिति के करीब पहुंचता हूं +00:07:39,560 --> 00:07:44,694 +जैसे-जैसे मैं इसे बार-बार जारी रखता हूं, एक ऐसी स्थिति आती है जहां कांच की लगातर 131 -00:07:43,624 --> 00:07:47,743 -जहां आपके पास कांच की सातत्यता होती है, प्रत्येक परत केवल एक छोटे से अनंतिम +00:07:44,694 --> 00:07:49,005 +परतें होती है, प्रत्येक परत फेज में बस एक छोटा सा बदलाव करती है और, 132 -00:07:47,743 --> 00:07:52,079 -चरण किक को लागू करती है, जो आप समाप्त करते हैं वह एक लहर के समान, अप्रभेद्य है, +00:07:49,005 --> 00:07:54,013 +तो यह स्थिति एक ऐसी तरंग की तरह हो जाती है जो केवल धीरे-धीरे यात्रा कर रही है, 133 -00:07:52,079 --> 00:07:56,306 -जो बस धीमी गति से यात्रा कर रही है, ऊपर की ओर दोलन कर रही है और एक ही आवृत्ति +00:07:54,013 --> 00:07:57,754 +समान आवृत्ति के साथ ऊपर और नीचे दोलन(oscillate) कर रही है, 134 -00:07:56,306 --> 00:08:00,480 -के साथ नीचे, लेकिन एक तरंग दैर्ध्य के साथ जिसे एक तरह से छोटा कर दिया गया है। +00:07:57,754 --> 00:08:00,480 +किंतु तरंगदैर्ध्य(wavelength) घटती जाती है। 135 00:08:00,920 --> 00:08:04,080 -यह यहीं अपवर्तन सूचकांक के साथ पहला मुख्य विचार है। +यह यहीं अपवर्तनांक के साथ पहला मुख्य विचार है। 136 -00:08:04,560 --> 00:08:07,998 +00:08:04,560 --> 00:08:07,790 यह पूछने के बजाय कि कांच में प्रकाश धीमा क्यों हो जाता है, 137 -00:08:07,998 --> 00:08:11,611 -हमें वास्तव में यह पूछने की ज़रूरत है कि उस कांच की एक परत के +00:08:07,790 --> 00:08:11,458 +हमें वास्तव में यह पूछने की ज़रूरत है कि उसका उस कांच की एक परत के 138 -00:08:11,611 --> 00:08:15,400 -साथ इसकी अंतःक्रिया तरंग के चरण में किकबैक का कारण क्यों बनती है? +00:08:11,458 --> 00:08:15,400 +साथ संपर्क में आने से क्यों तरंग के फेज में बदलाव का कारण क्यों बनती है? 139 -00:08:16,200 --> 00:08:20,028 -और फिर जब हम मात्रात्मक होना चाहते हैं और यह समझना चाहते हैं कि प्रकाश +00:08:16,200 --> 00:08:20,168 +और फिर जब हम गणितीय विश्लेषण करना चाहते हैं और यह समझना चाहते हैं कि प्रकाश 140 -00:08:20,028 --> 00:08:23,749 -कितना धीमा हो जाता है, जो यह समझने के लिए महत्वपूर्ण है कि यह रंग पर +00:08:20,168 --> 00:08:23,928 +कितना धीमा हो जाता है, जो यह समझने के लिए महत्वपूर्ण है कि यह क्यों रंग 141 -00:08:23,749 --> 00:08:27,740 -क्यों निर्भर करता है, इसके बजाय असली सवाल यह है कि चरण किक कितनी मजबूत है? +00:08:23,928 --> 00:08:27,740 +पर निर्भर करता है, तो वास्तविक प्रश्न यह है कि फेज बदलाव कितनी ज्यादा है? 142 00:08:29,140 --> 00:08:32,960 यहां से, प्रकाश क्या है इसके मूल सिद्धांतों पर वापस जाना सहायक होगा। 143 -00:08:33,159 --> 00:08:35,201 +00:08:33,159 --> 00:08:35,290 यह कुछ ऐसा है जिसके बारे में हमने पिछले वीडियो में बहुत बात की थी, 144 -00:08:35,201 --> 00:08:36,939 -लेकिन एक छोटी सी समीक्षा कभी भी नुकसान नहीं पहुंचाती है, +00:08:35,290 --> 00:08:36,880 +लेकिन दोबारा करना कभी भी नुकसान नहीं पहुंचाती है, 145 -00:08:36,939 --> 00:08:38,280 +00:08:36,880 --> 00:08:38,280 इसलिए मुझे आवश्यक बातों पर चर्चा करने दीजिए। 146 -00:08:38,840 --> 00:08:42,526 -जैसा कि आप में से बहुत से लोग जानते हैं, प्रकाश विद्युत चुम्बकीय क्षेत्र में एक तरंग है, +00:08:38,840 --> 00:08:41,859 +जैसा कि आप में से कई लोग जानते हैं, प्रकाश विद्युत चुंबकीय(electromagnetic) 147 -00:08:42,526 --> 00:08:44,680 -लेकिन यहां हम केवल विद्युत क्षेत्र का चित्रण करेंगे। +00:08:41,859 --> 00:08:44,680 +क्षेत्र में एक तरंग है, लेकिन यहां हम केवल विद्युत क्षेत्र का दिखाएंगे। 148 -00:08:45,320 --> 00:08:48,912 -विद्युत क्षेत्र 3डी अंतरिक्ष में प्रत्येक बिंदु को एक छोटे से +00:08:45,320 --> 00:08:50,263 +विद्युत फील्ड 3D स्पेस में प्रत्येक बिंदु को एक छोटे से 3D वेक्टर के साथ जोड़ता है, 149 -00:08:48,912 --> 00:08:52,562 -तीन आयामी वेक्टर के साथ जोड़ता है जो आपको बताता है कि अंतरिक्ष +00:08:50,263 --> 00:08:54,029 +जो आपको यह बताता है कि स्पेस में उस बिंदु पर एक कल्पनात्मक इकाई 150 -00:08:52,562 --> 00:08:56,560 -में उस बिंदु पर बैठे एक काल्पनिक इकाई चार्ज पर कौन सा बल लगाया जाएगा। +00:08:54,029 --> 00:08:56,560 +आवेश (unitcharge) पर कौन सा बल लगाया जाएगा। 151 -00:08:58,120 --> 00:09:03,060 -प्रकाश के साथ मुख्य बात यह है कि यदि आपके पास कोई आवेशित कण है और कोई चीज़ +00:08:58,120 --> 00:09:03,164 +प्रकाश के साथ जो मुख्य घटना होती है वह यह है कि अगर आपके पास एक आवेशित(charged) कण होता 152 -00:09:03,060 --> 00:09:08,199 -उसे ऊपर-नीचे हिलाने का कारण बनती है, तो इसके परिणामस्वरूप आवेश से दूर विद्युत +00:09:03,164 --> 00:09:07,980 +है और कुछ उसे हिलाने का कारण बनता है, तो यह आवेश(charge) से दूर विद्युत क्षेत्र में 153 -00:09:08,199 --> 00:09:13,140 -क्षेत्र में तरंगें फैलती हैं, और वह प्रसार c गति से होता है। प्रकाश की गति। +00:09:07,980 --> 00:09:13,140 +फैलने वाले तरंगों के रूप में परिणामित होता है, और यह प्रसार प्रकाश की गति (c) से होता है । 154 00:09:13,740 --> 00:09:16,220 @@ -623,171 +623,171 @@ की तुलना में थोड़ा अधिक कमजोर हो, और बदले में वह अपने स्वयं के प्रसार का कारण बनती है। 157 -00:09:24,480 --> 00:09:29,042 -जिस तरह से हमने पिछले वीडियो में इसका वर्णन किया था वह यह था कि यदि किसी +00:09:24,480 --> 00:09:27,576 +हमने पिछले वीडियो में इसे इस तरह से समझाया था कि, 158 -00:09:29,042 --> 00:09:34,355 -समय कोई चार्ज त्वरित हो रहा है, तो थोड़ी देरी के बाद, जो इस गति c पर निर्भर करता है, +00:09:27,576 --> 00:09:30,796 +अगर किसी समय कोई चार्ज त्वरण(accelerate) कर रहा है, 159 -00:09:34,355 --> 00:09:37,980 -उस त्वरण का अस्तित्व दूसरे चार्ज पर एक बल उत्पन्न करता है। +00:09:30,796 --> 00:09:34,635 +जो प्रकाश की गति (c) पर निर्भर करती है, तो थोड़ी देरी के बाद, 160 -00:09:38,700 --> 00:09:41,250 -हमने इसका वर्णन करते हुए विशिष्ट बल कानून पर गौर किया, +00:09:34,635 --> 00:09:37,980 +उस त्वरण के कारण दूसरे चार्ज पर एक बल उत्पन्न होता है। 161 -00:09:41,250 --> 00:09:45,100 -यह कुछ ऐसा है जिसे मैक्सवेल के समीकरणों के डाउनस्ट्रीम से प्राप्त किया जा सकता है, +00:09:38,700 --> 00:09:41,318 +हमने इसका वर्णन करते हुए विशिष्ट बल कानून पर गौर किया, 162 -00:09:45,100 --> 00:09:49,088 -लेकिन यहां हमारे उद्देश्यों के लिए, आपके दिमाग में ध्यान देने वाली मुख्य बात यह है कि +00:09:41,318 --> 00:09:44,365 +यह मैक्सवेल के समीकरणों के निष्कर्षण की व्युत्पत्ति हो सकती है, 163 -00:09:49,088 --> 00:09:53,263 -प्रारंभिक त्वरण को किसी भी कारण से उत्पन्न होने में कितना समय लगता है अन्यत्र किसी प्रकार +00:09:44,365 --> 00:09:48,460 +लेकिन यहां हमारे उद्देश्य के लिए मुख्य बात यह है कि आपके दिमाग में यह बात समझनी चाहिए 164 -00:09:53,263 --> 00:09:54,840 -का प्रभाव ठीक उसी गति से फैलता है। +00:09:48,460 --> 00:09:52,411 +कि प्रारंभिक त्वरण किसी भी प्रकार के प्रभाव को किसी अन्य स्थान पर ले जाने में लगने 165 -00:09:55,300 --> 00:09:58,407 -और वास्तव में, आपको सी के बारे में प्रकाश की गति के रूप में नहीं, +00:09:52,411 --> 00:09:54,840 +वाला समय बिल्कुल प्रकाश की गति के ही बराबर होता है। 166 -00:09:58,407 --> 00:10:00,620 -बल्कि कार्य-कारण की गति के रूप में सोचना चाहिए। +00:09:55,300 --> 00:09:58,033 +और वास्तव में, आपको c को प्रकाश की गति के रूप में नहीं, 167 +00:09:58,033 --> 00:10:00,620 +बल्कि लेकिन कार्य-कारण की गति के रूप में सोचना चाहिए। + +168 00:10:00,940 --> 00:10:04,988 यह निर्धारित करता है कि किसी भी प्रकार का प्रभाव कितनी तेजी से फैलता है, -168 +169 00:10:04,988 --> 00:10:08,260 बस इसके कई परिणामों में से एक यह है कि यह प्रकाश की गति है। -169 -00:10:08,600 --> 00:10:12,074 -विशेष रूप से, जब आपको एक अच्छा स्वच्छ साइनसोइडल गति में ऊपर और नीचे - 170 -00:10:12,074 --> 00:10:15,395 -दोलन करने वाला चार्ज मिलता है, तो आप विद्युत क्षेत्र में इन तरंग +00:10:08,600 --> 00:10:11,952 +विशेष रूप से, जब आपको एक अच्छा स्वच्छ साइनसोइडल गति में ऊपर और नीचे 171 -00:10:15,395 --> 00:10:18,921 -प्रभावों के बारे में उस बल का वर्णन करने के बारे में सोच सकते हैं जो +00:10:11,952 --> 00:10:15,402 +दोलन(ओस्किलेट) करने वाला चार्ज मिलता है, तो आप विद्युत क्षेत्र में इन 172 -00:10:18,921 --> 00:10:22,600 -उस पिछले त्वरण के परिणामस्वरूप वहां बैठे किसी अन्य चार्ज पर लागू होगा। . +00:10:15,402 --> 00:10:18,902 +तरंग प्रभावों के बारे में उस बल का वर्णन करने के बारे में सोच सकते हैं 173 -00:10:22,600 --> 00:10:27,394 -मैं स्वतंत्र रूप से स्वीकार करूंगा कि मुझे उस वीडियो में यह अनुकरण करने में बहुत मज़ा +00:10:18,902 --> 00:10:22,600 +जो उस पिछले त्वरण के परिणामस्वरूप वहां बैठे किसी अन्य चार्ज पर लागू होगा। . 174 -00:10:27,394 --> 00:10:31,074 -आया कि विद्युत क्षेत्र त्वरित आवेशों पर कैसे प्रतिक्रिया करता है, +00:10:22,600 --> 00:10:26,097 +मेरा ऐसा मनाना है कि मैंने उस वीडियो में बहुत अधिक मज़ा किया, 175 -00:10:31,074 --> 00:10:35,757 -और मैं यहाँ भी वही काम कर रहा हूँ, लेकिन हमारे अनुसरण के लिए दो महत्वपूर्ण तथ्य हैं +00:10:26,097 --> 00:10:31,173 +जहां मैंने दिखाया कि विद्युत क्षेत्र त्वरित(accelerated) आवेशों के प्रति कैसे प्रतिक्रिया 176 -00:10:35,757 --> 00:10:37,040 -अपवर्तन की अनुक्रमणिका। +00:10:31,173 --> 00:10:35,911 +करता है, और मैं यहाँ भी वही काम कर रहा हूं, लेकिन अपवर्तनांक की हमारी खोज के लिए दो 177 +00:10:35,911 --> 00:10:37,040 +महत्वपूर्ण तथ्य हैं। + +178 00:10:37,040 --> 00:10:41,052 पहला यह है कि जब आपके ऊपर और नीचे कई अलग-अलग आवेश दोलन करते हैं, -178 +179 00:10:41,052 --> 00:10:46,114 तो विद्युत क्षेत्र पर कुल प्रभाव प्रत्येक व्यक्तिगत आवेश के योग के बराबर होता है, -179 +180 00:10:46,114 --> 00:10:47,720 जो कि आप अपेक्षा करते हैं। -180 -00:10:47,720 --> 00:10:52,142 -जिस तरह से यह पता चलता है वह यह है कि यदि आपके पास एक दूसरे के साथ तालमेल में - 181 -00:10:52,142 --> 00:10:56,281 -दोलन करने वाले आवेशों की एक पंक्ति है, या हमारे आज के उद्देश्यों के लिए, +00:10:47,720 --> 00:10:52,863 +इसका अर्थ यह है कि यदि आपके पास एक साथ डोलने(oscillate) वाले आवेशों की एक कतार है, 182 -00:10:56,281 --> 00:11:00,874 -आवेशों का एक विमान है, जो सभी उस विमान के भीतर सिंक में ऊपर और नीचे घूम रहे हैं, +00:10:52,863 --> 00:10:58,379 +या हमारे आज के उद्देश्यों के लिए, सबसे अच्छे तरीके से तालमेल में हिलने वाली आवेशों की एक 183 -00:11:00,874 --> 00:11:05,467 -तो प्रत्येक व्यक्ति का प्रभाव आवेश अधिकांश दिशाओं में एक दूसरे को रद्द करते हैं, +00:10:58,379 --> 00:11:03,770 +प्लेन है, तो प्रत्येक व्यक्तिगत आवेश का प्रभाव अधिकांश दिशाओं में आपस में निस्क्रिय हो 184 -00:11:05,467 --> 00:11:09,720 -उस तल के लंबवत को छोड़कर, वे वास्तव में रचनात्मक रूप से हस्तक्षेप करते हैं। +00:11:03,770 --> 00:11:09,224 +जाते है, लेकिन उस प्लेन के लंबवत, उनका निर्माणात्मक हस्तक्षेप(constructively interfere) 185 -00:11:10,120 --> 00:11:12,560 -इस प्रकार आप प्रकाश की एक संकेंद्रित किरण प्राप्त कर सकते हैं। +00:11:09,224 --> 00:11:09,720 +होता है। 186 -00:11:12,900 --> 00:11:16,999 -महत्वपूर्ण बात यह है कि यदि आपके पास आवेशों की एक परत है जो एक-दूसरे के साथ +00:11:10,120 --> 00:11:12,560 +यह विधि से आप प्रकाश की एक संकेन्द्रित(concentrated) किरण प्राप्त कर सकते हैं। 187 -00:11:16,999 --> 00:11:19,534 -ऊपर-नीचे घूम रही है, तो उस परत से बहुत दूर भी, +00:11:12,900 --> 00:11:17,319 +महत्वपूर्ण बात यह है कि यदि आपके पास आवेशों की एक परत है जो एक-दूसरे के साथ ऊपर-नीचे 188 -00:11:19,534 --> 00:11:23,796 -यह विद्युत क्षेत्र में एक अच्छी साइनसॉइडल तरंग उत्पन्न करती है जिसे दर्शाने के +00:11:17,319 --> 00:11:21,740 +घूम रही है, तो उस परत से बहुत दूर भी, यह विद्युत क्षेत्र में एक अच्छी साइनसॉइडल तरंग 189 -00:11:23,796 --> 00:11:25,900 -लिए हम चित्र बनाने के शौकीन हैं। रोशनी। +00:11:21,740 --> 00:11:25,900 +उत्पन्न करती है जिसे हम रोशनी को प्रस्तुत करने के लिए चित्र बनाना पसंद करते हैं। 190 -00:11:27,640 --> 00:11:30,333 -जब मैं इस तरह एक प्रकाश तरंग खींचता हूं, तो यह वास्तव में +00:11:27,640 --> 00:11:30,268 +जब मैं ऐसे एक प्रकाश तरंग का चित्रण करता हूँ, तो यह वास्तव में 191 -00:11:30,333 --> 00:11:32,980 -केवल एक आयामी रेखा पर विद्युत क्षेत्र को चित्रित करता है। +00:11:30,268 --> 00:11:32,980 +केवल एक एक-आयामी (1D) रेखा पर विद्युत क्षेत्र को चित्रित करता है। 192 00:11:33,480 --> 00:11:37,640 -तीन आयामों में प्रकाश की एक अधिक संपूर्ण तस्वीर कुछ इस तरह दिखाई देगी। +तीन आयामों(3D) में प्रकाश की एक अधिक पूर्ण चित्रण इस प्रकार दिखाई देगी।। 193 00:11:38,160 --> 00:11:41,040 -यह थोड़ा अधिक व्यस्त हो जाता है, इसलिए आमतौर पर हम केवल साइन तरंग खींचते हैं। +यह थोड़ा अधिक व्यस्त हो जाता है, इसलिए आमतौर पर केवल sine वेव को ही खींचते हैं। 194 -00:11:41,040 --> 00:11:46,179 -तो इस प्रश्न पर विचार करते हुए कि सामग्री की एक परत के साथ अंतःक्रिया +00:11:41,040 --> 00:11:46,403 +तो इस प्रश्न पर विचार करते हुए कि वस्तु की एक परत से संपर्क क्यों तरंग 195 -00:11:46,179 --> 00:11:51,540 -तरंग के चरण में बाधा उत्पन्न क्यों करेगी, आइए इस पर विचार करना शुरू करें। +00:11:46,403 --> 00:11:51,540 +के फेज में बदलाव त्पन्न क्यों करेगी, आइए इस पर विचार करना शुरू करें। 196 -00:11:52,060 --> 00:11:55,524 -जब एक प्रकाश किरण किसी सामग्री, जैसे कांच, में प्रवेश करती है, +00:11:52,060 --> 00:11:55,478 +जब एक प्रकाश किरण किसी वस्तु, जैसे कांच, में प्रवेश करती है, 197 -00:11:55,524 --> 00:11:59,265 -तो यह उस सामग्री के अंदर के सभी आवेशों, आप जानते हैं, इलेक्ट्रॉनों, +00:11:55,478 --> 00:11:59,176 +तो यह उस वस्तु के अंदर के सभी आवेशों, आप जानते हैं, इलेक्ट्रॉनों, 198 -00:11:59,265 --> 00:12:03,940 +00:11:59,176 --> 00:12:03,940 या शायद कभी-कभी आयन को, उस प्रकाश तरंग के जवाब में ऊपर और नीचे घूमने का कारण बनती है। 199 @@ -811,11 +811,11 @@ और यह उस परत के लंबवत दोनों दिशाओं में फैलती है। 204 -00:12:24,900 --> 00:12:27,941 -समग्र विद्युत क्षेत्र, तब, दूसरे क्रम की तरंग के साथ +00:12:24,900 --> 00:12:27,882 +तब पूरा विद्युत क्षेत्र, दूसरे क्रम की तरंग के साथ 205 -00:12:27,941 --> 00:12:31,040 +00:12:27,882 --> 00:12:31,040 जोड़ी गई प्रारंभिक आने वाली प्रकाश तरंग जैसा दिखता है। 206 @@ -835,40 +835,40 @@ तो प्रकाश न केवल उसमें से गुजरता है, बल्कि उसका कुछ भाग वापस परावर्तित हो जाता है। 210 -00:12:46,860 --> 00:12:50,620 -और हम वास्तव में कितना मात्रा निर्धारित करने पर पूरी दिलचस्प चर्चा कर सकते हैं, +00:12:46,860 --> 00:12:50,160 +हम वास्तव में इस पर की बात कर सकते हैं कि यह कितना मात्रा में है, 211 -00:12:50,620 --> 00:12:54,757 -लेकिन ध्यान केंद्रित रहने की भावना में, हम आज के लिए इसे पूरी तरह से नजरअंदाज कर देंगे, +00:12:50,160 --> 00:12:54,560 +लेकिन ध्यान केंद्रित रखने के उद्देश्य से, हम इसे आज के लिए पूरी तरह से नजरअंदाज करेंगे, 212 -00:12:54,757 --> 00:12:57,860 -और केवल उस परत के दाईं ओर क्या हो रहा है पर ध्यान केंद्रित करेंगे। +00:12:54,560 --> 00:12:57,860 +और केवल उस परत के दाएं ओर क्या हो रहा है, उसपर ही केंद्रित रहेंगे। 213 00:12:58,440 --> 00:13:00,200 आप शायद अनुमान लगा सकते हैं कि मैं क्या कहने जा रहा हूँ। 214 -00:13:00,860 --> 00:13:04,142 +00:13:00,860 --> 00:13:04,243 यह पता चलता है कि जब आप उस दूसरे क्रम के दोलन को जोड़ते हैं, 215 -00:13:04,142 --> 00:13:06,994 -तो समग्र प्रभाव आने वाली रोशनी के लगभग समान होता है, +00:13:04,243 --> 00:13:07,126 +तो पूरा प्रभाव आने वाली रोशनी के लगभग समान होता है, 216 -00:13:06,994 --> 00:13:09,900 -लेकिन बस थोड़ा सा चरण में वापस स्थानांतरित हो जाता है। +00:13:07,126 --> 00:13:09,900 +लेकिन बस थोड़ा सा फेज वापस स्थानांतरित हो जाता है। 217 -00:13:10,220 --> 00:13:15,672 +00:13:10,220 --> 00:13:15,905 और फिर क्योंकि इस तरह चरण में कई क्रमिक बदलाव प्रकाश के धीमा होने के समान हैं, 218 -00:13:15,672 --> 00:13:18,640 -यह अंततः अपवर्तन सूचकांक की व्याख्या करेगा। +00:13:15,905 --> 00:13:18,640 +यह अंततः अपवर्तनांक की व्याख्या करेगा। 219 00:13:19,460 --> 00:13:22,429 @@ -887,954 +887,994 @@ इस पर एक छोटा सा साइडबार उपयोगी हो सकता है। 223 -00:13:30,840 --> 00:13:34,921 -यदि आप कुछ विशेष आयाम, कुछ विशिष्ट आवृत्ति और कुछ विशिष्ट चरण के साथ कुछ साइन +00:13:30,840 --> 00:13:33,571 +यदि आप किसी विशेष एंप्लीट्यूड, कुछ विशेष फ़्रीक्वेंसी, 224 -00:13:34,921 --> 00:13:39,055 -लहर खींचते हैं, और फिर आप एक और साइन लहर खींचते हैं, वह भी अपने स्वयं के आयाम, +00:13:33,571 --> 00:13:37,893 +और किसी विशेष फेज़ के साथ एक sine वेव खींचते हैं, और फिर आप एक और sine वेव खींचते हैं, 225 -00:13:39,055 --> 00:13:43,136 -आवृत्ति और चरण के साथ, सामान्य तौर पर यह सोचना बहुत मुश्किल है कि योग क्या है +00:13:37,893 --> 00:13:42,115 +जिसमें उसका अपना एंप्लीट्यूड, फ़्रीक्वेंसी(frequency), और फेज़ होता है, तो सामान्यत: 226 -00:13:43,136 --> 00:13:47,480 -जैसे ही आप उन प्रारंभिक मापदंडों को बदलते हैं, उन दो तरंगों को वैसा ही दिखना चाहिए। +00:13:42,115 --> 00:13:45,890 +जब आप मापदंडों(parameters) में बदलाव करते हैं तो तरंगों का योग कैसा दिखेगा, 227 -00:13:52,180 --> 00:13:57,206 -विशिष्ट मामले में जहां आवृत्तियाँ समान हैं, जो हमारे उदाहरण के लिए सत्य है, +00:13:45,890 --> 00:13:47,480 +इसका अनुमान लगाना थोड़ा कठिन है। 228 -00:13:57,206 --> 00:14:00,580 -परिणाम भी उसी आवृत्ति के साथ साइन तरंग जैसा दिखेगा। +00:13:52,180 --> 00:13:57,127 +उस विशेष स्थिति में जहां आवृत्तियाँ एक समान होती हैं, जो हमारे उदाहरण के लिए सत्य है, 229 -00:14:01,380 --> 00:14:04,920 -लेकिन फिर भी, यह सोचना थोड़ा मुश्किल है कि उस लहर का सटीक वर्णन कैसे किया जाए। +00:13:57,127 --> 00:14:00,580 +परिणाम भी उसी आवृत्ति के साथ एक sine तरंग की तरह दिखाई देगा। 230 -00:14:05,240 --> 00:14:09,938 -इसमें कुछ आयाम और कुछ चरण हैं, और यदि मैं आपसे प्रारंभिक तरंगों के आयामों और +00:14:01,380 --> 00:14:04,920 +लेकिन फिर भी, यह सोचना थोड़ा मुश्किल है कि उस तरंग का सटीक वर्णन कैसे किया जाए। 231 -00:14:09,938 --> 00:14:13,905 -चरणों के आधार पर उन दोनों संख्याओं की ठोस गणना करने के लिए कहूं, +00:14:05,240 --> 00:14:09,905 +इसमें कुछ अंपलीट्यूड और कुछ फेज हैं, और अगर मैं आपसे पूछूं कि प्रारंभिक तरंगों के 232 -00:14:13,905 --> 00:14:19,153 -तो यह तुरंत स्पष्ट नहीं है कि आप ट्रिगर पहचानों का एक समूह फेंके बिना ऐसा कैसे करेंगे। +00:14:09,905 --> 00:14:14,001 +अंपलीट्यूड और फेज के आधार पर उन दोनों संख्याओं की ठोस गणना करने के लिए, 233 -00:14:19,153 --> 00:14:19,520 - संकट। +00:14:14,001 --> 00:14:18,609 +तो यह तुरंत स्पष्ट नहीं होगा कि आप त्रिगोनोमेट्री पहचान(trig identities) के बिना 234 -00:14:20,120 --> 00:14:22,140 -लेकिन यहां इसके बारे में सोचने का एक बहुत अच्छा तरीका है। +00:14:18,609 --> 00:14:19,520 +ऐसा कैसे करेंगे। 235 -00:14:22,280 --> 00:14:26,860 -कल्पना कीजिए कि पहली लहर किसी घूमते हुए वेक्टर के y-घटक का वर्णन करती है। +00:14:20,120 --> 00:14:22,140 +लेकिन यहां इसके बारे में सोचने का एक बहुत अच्छा तरीका है। 236 -00:14:28,480 --> 00:14:31,895 -उस वेक्टर की लंबाई हमारी तरंग के आयाम से मेल खाती है, +00:14:22,280 --> 00:14:26,860 +कल्पना करें कि पहली तरंग किसी घूर्णीय(rotating) वेक्टर के y-घटक को दर्शाता है। 237 -00:14:31,895 --> 00:14:36,260 -और फिर उस वेक्टर का प्रारंभिक घुमाव हमारी तरंग के चरण से मेल खाता है। +00:14:28,480 --> 00:14:32,171 +उस वेक्टर की लंबाई हमारी तरंग के एंप्लीट्यूड के साथ मेल करता है, 238 -00:14:36,260 --> 00:14:40,740 -और फिर उसी तरह उस दूसरी लहर के बारे में सोचें जो किसी अन्य घूर्णन +00:14:32,171 --> 00:14:36,260 +और फिर वेक्टर के प्रारंभिक रोटेशन से हमारी तरंग के फ़ेज़ का मेल खाता है। 239 -00:14:40,740 --> 00:14:46,578 -वेक्टर के y-घटक का वर्णन करती है, जहां फिर से आयाम उस वेक्टर की लंबाई से मेल खाता है, +00:14:36,260 --> 00:14:40,903 +और फिर उसी तरह उस दूसरी लहर के बारे में सोचें जो किसी अन्य घूर्णन वेक्टर 240 -00:14:46,578 --> 00:14:50,380 -और तरंग का चरण हमें उस वेक्टर का प्रारंभिक कोण बताता है। +00:14:40,903 --> 00:14:46,182 +के y-घटक का दर्शाता है, जहां फिर से एंप्लीट्यूड उस वेक्टर की लंबाई से मेल खाता है, 241 +00:14:46,182 --> 00:14:50,380 +और तरंग का फेज हमें उस वेक्टर के प्रारंभिक कोण की जानकारी देता है। + +242 00:14:52,780 --> 00:14:55,102 अब दो तरंगों के योग के बारे में सोचने के लिए, बस उन -242 +243 00:14:55,102 --> 00:14:57,380 दो वैक्टरों को टिप टू टेल जोड़ने के बारे में सोचें। -243 +244 00:14:57,380 --> 00:15:01,988 और क्योंकि उन दोनों की आवृत्ति समान है क्योंकि वे दोनों घूमते हैं, -244 +245 00:15:01,988 --> 00:15:04,740 उनका योग उनके साथ लॉकस्टेप में घूमता है। -245 -00:15:07,400 --> 00:15:11,307 -इसलिए यदि आप हमारी परिणामी तरंग के आयाम के बारे में सोचना चाहते हैं, - 246 -00:15:11,307 --> 00:15:15,780 -तो यह इस वेक्टर योग की लंबाई तक आता है, और इसी तरह चरण उस वेक्टर योग के कोण से +00:15:07,400 --> 00:15:10,478 +इसलिए अगर आप परिणामस्वरूप उत्पन्न होने वाली हमारी तरंग के एंप्लीट्यूड 247 -00:15:15,780 --> 00:15:16,460 -मेल खाता है। +00:15:10,478 --> 00:15:13,733 +पर विचार करना चाहते हैं, तो यह इस वेक्टर योग की लंबाई के आधार पर होता है, 248 -00:15:17,020 --> 00:15:20,533 -कुछ मामलों में यह आपको ऐसी बातें बताता है जो शायद आप पहले से ही जानते हों, +00:15:13,733 --> 00:15:16,460 +और ठीक वैसे ही फेज वेक्टर योग के कोण(angle) के अनुरूप होता है। 249 -00:15:20,533 --> 00:15:23,390 -जैसे कि यदि दो चरण समान होते हैं, तो आपको रचनात्मक हस्तक्षेप +00:15:17,020 --> 00:15:19,934 +कुछ मामलों में यह आपको ऐसी बातें बताता है जो शायद आप पहले से ही जानते हों, 250 -00:15:23,390 --> 00:15:25,920 -मिलता है और परिणाम स्वरूप एक बड़ी लहर उत्पन्न होती है। +00:15:19,934 --> 00:15:22,810 +जैसे कि अगर दोनों फेज समान होते हैं, तो आपको संपोषी व्यतिकरण(constructive 251 -00:15:26,380 --> 00:15:29,879 -और यदि चरण 180 डिग्री सिंक से बाहर थे, तो आपको अपेक्षाकृत +00:15:22,810 --> 00:15:25,920 +interference) मिलता है और आपके पास एक बड़ी तरंग होती है जो परिणामस्वरूप होती है। 252 -00:15:29,879 --> 00:15:33,440 -छोटी परिणामी तरंग के साथ डिकंस्ट्रक्टिव हस्तक्षेप मिलता है। +00:15:26,380 --> 00:15:28,524 +और अगर फेज 180 डिग्री सिंक(sync) में नहीं होते, 253 -00:15:34,360 --> 00:15:38,642 -जो थोड़ा कम स्पष्ट है, लेकिन यहां हमारी चर्चा के लिए जो महत्वपूर्ण है, +00:15:28,524 --> 00:15:32,054 +तो आपको विनाशी व्यतिकरण(deconstructive interference) मिलता है जिससे अपेक्षाकृत 254 -00:15:38,642 --> 00:15:43,226 -वह यह है कि यदि उस दूसरी लहर का चरण पहले चरण के ठीक 90 डिग्री पीछे होता है, +00:15:32,054 --> 00:15:33,440 +छोटी परिणामस्वरूप तरंग होती है। 255 -00:15:43,226 --> 00:15:48,534 -तो एक चौथाई चक्र सिंक से बाहर हो जाता है, और यदि वह दूसरी लहर भी पहली की तुलना में बहुत +00:15:34,360 --> 00:15:38,362 +जो बात थोड़ी कम स्पष्ट होती है, लेकिन जो हमारे चर्चा के लिए आवश्यक है, 256 -00:15:48,534 --> 00:15:52,334 -छोटी है, फिर यदि आप नीचे बाईं ओर छोटे वेक्टर योग को देखते हैं, +00:15:38,362 --> 00:15:42,702 +वह यह है कि अगर दूसरी तरंग का फेज पहली तरंग के फेज से ठीक 90 डिग्री पीछे हो, 257 -00:15:52,334 --> 00:15:57,099 -तो आप देखेंगे कि इसका मतलब यह है कि परिणामी लहर प्रारंभिक लहर के लगभग समान है, +00:15:42,702 --> 00:15:45,916 +अर्थात 1/4 चक्र (cycle) से बाहर समन्वय(out of sync) में, 258 -00:15:57,099 --> 00:16:01,080 -लेकिन बस वापस अपने में स्थानांतरित हो गई है एक छोटे से चरण द्वारा। +00:15:45,916 --> 00:15:49,636 +और अगर वह दूसरी तरंग पहली तरंग की तुलना में बहुत ही छोटी होती है, 259 -00:16:01,520 --> 00:16:07,360 -इसके अलावा, उस चरण बदलाव का आकार उस दूसरी लहर के विशिष्ट आयाम पर निर्भर करता है। +00:15:49,636 --> 00:15:53,131 +तो अगर आप बाईं ओर नीचे की ओर छोटे वेक्टर योग की ओर देखते हैं, 260 -00:16:08,580 --> 00:16:12,787 -तो हमारे पिछले एनीमेशन को देखते हुए, जहां हमारे पास कांच की एक परत में कुछ +00:15:53,131 --> 00:15:56,513 +तो आप देखेंगे कि इसका परिणामस्वरूप जो तरंग उत्पन्न होती है, 261 -00:16:12,787 --> 00:16:16,490 -लड़खड़ाते चार्ज हैं, जो इन दूसरे क्रम के प्रसार का कारण बनते हैं, +00:15:56,513 --> 00:16:01,080 +वह लगभग पहली तरंग के समान होती है, बस उसका फेज थोड़ा सा पीछे स्थानांतरित जाता है। 262 -00:16:16,490 --> 00:16:19,745 -जिन्हें आने वाली रोशनी के साथ जोड़ने की आवश्यकता होती है, +00:16:01,520 --> 00:16:07,360 +इसके अलावा, उस फेज शिफ्ट का आकार दूसरी तरंग के विशेष एंप्लीट्यूड पर निर्भर करता है। 263 -00:16:19,745 --> 00:16:23,840 -जिस तरह से यह काम करता है वह यह है कि उस दूसरी लहर का चरण बिल्कुल सही है +00:16:08,580 --> 00:16:12,762 +तो हमारे पिछले एनीमेशन को देखते हुए, जहां हमारे पास कांच की एक परत में हिलते 264 -00:16:23,840 --> 00:16:25,580 -पहले चरण से एक चौथाई चक्र पीछे। +00:16:12,762 --> 00:16:16,238 +हुए चार्ज होते हैं, जो दूसरे क्रम के प्रसारण का कारण बनते हैं, 265 -00:16:26,020 --> 00:16:28,760 -इसलिए जब आप उन्हें एक साथ जोड़ते हैं, तो आपको यह छोटा चरण बदलाव मिलता है। +00:16:16,238 --> 00:16:19,442 +जिन्हें आने वाले प्रकाश के साथ जोड़ने की आवश्यकता होती है, 266 -00:16:29,320 --> 00:16:33,693 -और फिर, गंभीर रूप से, उस चरण बदलाव का आकार तब बड़ा होता है जब वह दूसरे क्रम +00:16:19,442 --> 00:16:23,679 +इसका यह मतलब है कि उस दूसरी तरंग का फेज पहली तरंग के फेज की तुलना में ठीक एक 267 -00:16:33,693 --> 00:16:38,240 -की तरंग बड़ी होती है, और तब छोटा होता है जब वह दूसरे क्रम की तरंग छोटी होती है। +00:16:23,679 --> 00:16:25,580 +चौथाई चक्र(1/4 cycle) पीछे होता है। 268 -00:16:39,220 --> 00:16:45,460 -फिर अति जिज्ञासु दर्शक हाथ उठाकर कहेंगे, ठीक सवा कल्प पीछे क्यों हो जाता है? +00:16:26,020 --> 00:16:28,760 +इसलिए जब आप इन्हें मिलाते हैं, तो आपको यह छोटा फेज में बदलाव मिलता है। 269 -00:16:46,020 --> 00:16:49,700 -एक बहुत अच्छा कारण है, लेकिन आज हमारे लिए यह थोड़ा अधिक विस्तृत है। +00:16:29,320 --> 00:16:33,891 +और फिर, महत्वपूर्ण रूप से, उस फेज परिवर्तन का आकार बड़ा होता है जब वह द्वितीयक्रम 270 -00:16:49,860 --> 00:16:51,941 -यदि आप उत्सुक हैं, तो मैं आपको इस मामले पर फेनमैन व्याख्यानों +00:16:33,891 --> 00:16:38,240 +की तरंग बड़ी होती है, और तब छोटा होता है जब वह दूसरे क्रम की तरंग छोटी होती है 271 -00:16:51,941 --> 00:16:53,720 -पर एक नज़र डालने के लिए अत्यधिक प्रोत्साहित करता हूँ। +00:16:39,220 --> 00:16:42,618 +फिर भी, बहुत उत्सुक दर्शक अपने हाथ उठाएंगे और पूछेंगे, 272 -00:16:54,460 --> 00:16:57,692 -हमारे उद्देश्यों के लिए, एक सेकंड के लिए पीछे हटें और सोचें +00:16:42,618 --> 00:16:45,460 +यह कैसे सटीक 1/4 चक्र( cycle) पीछे हो जाता है? 273 -00:16:57,692 --> 00:17:00,979 -कि आपको प्रिज्म के मुख्य प्रश्न को समझाने की क्या ज़रूरत है, +00:16:46,020 --> 00:16:49,700 +एक बहुत अच्छा कारण है, लेकिन आज हमारे लिए यह थोड़ा अधिक विस्तृत है। 274 -00:17:00,979 --> 00:17:04,319 -यही कारण है कि अपवर्तन का सूचकांक बिल्कुल रंग पर निर्भर करेगा। +00:16:49,860 --> 00:16:51,941 +यदि आप उत्सुक हैं, तो मैं आपको इस मामले पर फेनमैन व्याख्यानों 275 -00:17:05,000 --> 00:17:09,125 -जैसा कि आप अब जानते हैं, वह सूचकांक इस बात पर निर्भर करता है कि कांच की प्रत्येक +00:16:51,941 --> 00:16:53,720 +पर एक नज़र डालने के लिए अत्यधिक प्रोत्साहित करता हूँ। 276 -00:17:09,125 --> 00:17:13,199 -परत तरंग के चरण को कितना पीछे धकेलती है, और वह चरण किक उस कांच की परत में चार्ज +00:16:54,460 --> 00:16:57,695 +हमारे उद्देश्यों के लिए, एक सेकंड के लिए पीछे हटें और सोचें कि 277 -00:17:13,199 --> 00:17:17,579 -दोलनों के परिणामस्वरूप उत्पन्न होने वाली दूसरे क्रम की तरंग की ताकत पर निर्भर करती है। +00:16:57,695 --> 00:17:01,136 +प्रिज्म के मुख्य प्रश्न का स्पष्टीकरण करने के लिए आपको क्या चाहिए, 278 -00:17:18,000 --> 00:17:21,421 -इसलिए आपको गहराई से जानने और यह समझने की ज़रूरत है कि आने +00:17:01,136 --> 00:17:04,319 +यही कारण है कि अपवर्तनांक आखिरकार रंग पर क्यों निर्भर करता है। 279 -00:17:21,421 --> 00:17:24,960 -वाली प्रकाश तरंग की प्रतिक्रिया में वे आवेश कितने हिलते हैं। +00:17:05,000 --> 00:17:09,243 +जैसा कि आप अब जानते हैं, वह अपवर्तनांक इस बात पर निर्भर करता है कि कांच की प्रत्येक 280 -00:17:25,700 --> 00:17:29,885 -तो आइए उस परत पर ज़ूम करें और उन आवेशित कणों में से प्रत्येक के बारे में सोचें, +00:17:09,243 --> 00:17:11,618 +परत तरंग के फेज को कितना प्रतिबिम्बित करती है, 281 -00:17:29,885 --> 00:17:33,076 -और भले ही विशिष्ट आणविक संरचना कुछ बहुत जटिल होने जा रही है, +00:17:11,618 --> 00:17:15,963 +और वह फेज में परिवर्तन उस कांच के परत में चार्ज दोलन से उत्पन्न होने वाली द्वितीयक्रम 282 -00:17:33,076 --> 00:17:36,790 -हम उन आवेशों में से प्रत्येक को इस तरह मॉडल करने जा रहे हैं जैसे कि यह +00:17:15,963 --> 00:17:17,579 +तरंग की शक्ति पर निर्भर करती है। 283 -00:17:36,790 --> 00:17:41,080 -किसी से बंधा हो एक स्प्रिंग, या शायद स्प्रिंग्स के एक सेट द्वारा संतुलन की स्थिति। +00:17:18,000 --> 00:17:21,421 +इसलिए आपको गहराई से जानने और यह समझने की ज़रूरत है कि आने 284 -00:17:41,600 --> 00:17:46,820 -मेरा शाब्दिक अर्थ यह नहीं है, निश्चित रूप से, मेरा मतलब सिर्फ यह है कि अगर हम इस चार्ज +00:17:21,421 --> 00:17:24,960 +वाली प्रकाश तरंग की प्रतिक्रिया में वे आवेश कितने हिलते हैं। 285 -00:17:46,820 --> 00:17:51,980 -के संतुलन से इसके विस्थापन का वर्णन एक छोटे वेक्टर x के साथ करते हैं जो समय पर निर्भर +00:17:25,700 --> 00:17:29,885 +तो आइए उस परत पर ज़ूम करें और उन आवेशित कणों में से प्रत्येक के बारे में सोचें, 286 -00:17:51,980 --> 00:17:57,379 -करेगा, तो हमारे मॉडल में, चार्ज पर लगाया गया बल, खींच रहा है यह उस संतुलन पर वापस आता है, +00:17:29,885 --> 00:17:33,076 +और भले ही विशिष्ट आणविक संरचना कुछ बहुत जटिल होने जा रही है, 287 -00:17:57,379 --> 00:18:00,740 -उस विस्थापन के आकार के लिए कुछ आनुपातिक होने जा रहा है, +00:17:33,076 --> 00:17:36,790 +हम उन आवेशों में से प्रत्येक को इस तरह मॉडल करने जा रहे हैं जैसे कि यह 288 -00:18:00,740 --> 00:18:02,840 -थोड़ा आनुपातिकता स्थिरांक k के साथ। +00:17:36,790 --> 00:17:41,080 +किसी से बंधा हो एक स्प्रिंग, या शायद स्प्रिंग्स के एक सेट द्वारा संतुलन की स्थिति। 289 -00:18:03,320 --> 00:18:05,440 -यह वही कानून है जो नियंत्रित करता है कि स्प्रिंग्स कैसे काम करते हैं। +00:17:41,600 --> 00:17:45,742 +मेरा शाब्दिक अर्थ यह नहीं है, निश्चित रूप से, मेरा मतलब सिर्फ यह है कि 290 -00:18:05,900 --> 00:18:10,135 -आप पूछ सकते हैं कि क्या यह सटीक है, और विचार यह है कि बहुत छोटे विस्थापनों के लिए, +00:17:45,742 --> 00:17:49,944 +अगर हम इस चार्ज के संतुलन से इसके विस्थापन का वर्णन एक छोटे वेक्टर x के 291 -00:18:10,135 --> 00:18:11,820 -यह वास्तव में एक अच्छा अनुमान है। +00:17:49,944 --> 00:17:54,554 +साथ करते हैं जो समय पर निर्भर करेगा, तो हमारे मॉडल में, चार्ज पर लगाया गया बल, 292 -00:18:11,820 --> 00:18:16,140 -संपूर्ण भौतिकी में यह एक बहुत ही सामान्य बात है, हम इसे एक रैखिक पुनर्स्थापना बल कहेंगे। +00:17:54,554 --> 00:17:58,755 +खींच रहा है यह उस संतुलन पर वापस आता है, उस विस्थापन के आकार के लिए कुछ 293 -00:18:16,540 --> 00:18:21,058 -विचार यह है कि शायद वास्तविक बल कानून अधिक जटिल तरीके से स्थिति पर निर्भर करता है, +00:17:58,755 --> 00:18:02,840 +आनुपातिक होने जा रहा है, थोड़ा आनुपातिकता स्थिरांक(constant) k के साथ। 294 -00:18:21,058 --> 00:18:24,760 -लेकिन हम मूल रूप से संतुलन के निकट निम्न क्रम का अनुमान लगा रहे हैं। +00:18:03,320 --> 00:18:05,440 +यह वही नियम है जो नियंत्रित करता है कि स्प्रिंग्स कैसे काम करते हैं। 295 -00:18:25,700 --> 00:18:29,217 -यदि मैं इसे केवल एक सिमुलेशन के रूप में चलाता हूं, इस बल कानून को जोड़कर, +00:18:05,900 --> 00:18:10,135 +आप पूछ सकते हैं कि क्या यह सटीक है, और विचार यह है कि बहुत छोटे विस्थापनों के लिए, 296 -00:18:29,217 --> 00:18:31,880 -तो समय के एक कार्य के रूप में वह विस्थापन कैसा दिखता है। +00:18:10,135 --> 00:18:11,820 +यह वास्तव में एक अच्छा अनुमान है। 297 -00:18:32,460 --> 00:18:37,344 -आपको जो मिलता है वह एक साइन तरंग जैसा दिखता है, इसे सरल हार्मोनिक गति कहा जाता है, +00:18:11,820 --> 00:18:13,917 +भौतिकी के सभी क्षेत्रों में यह एक सामान्य चीज है, 298 -00:18:37,344 --> 00:18:40,816 -और इस तरंग की आवृत्ति आपके और मेरे लिए बहुत मायने रखती है, +00:18:13,917 --> 00:18:16,140 +हम इसे रैखिक पुनर्स्थापन(linear restoring) बल कहेंगे। 299 -00:18:40,816 --> 00:18:44,935 -और यह पता लगाना एक निश्चित अंतर समीकरण को हल करने के लिए नीचे आता है, +00:18:16,540 --> 00:18:20,553 +विचार यह है कि शायद वास्तविक बल नियम स्थिति पर एक बहुत ज्यादा जटिल तरीके से निर्भर 300 -00:18:44,935 --> 00:18:48,584 -क्योंकि बल वास्तव में है द्रव्यमान गुणा त्वरण के समान बात है, +00:18:20,553 --> 00:18:24,760 +करता है, लेकिन हम मूल रूप से संतुलन के आस-पास के कम स्तर के अनुमान का उपयोग कर रहे हैं। 301 -00:18:48,584 --> 00:18:51,880 -और त्वरण उस विस्थापन के दूसरे व्युत्पन्न के समान बात है। +00:18:25,700 --> 00:18:29,197 +यदि मैं इसे केवल एक सिमुलेशन के रूप में चलाता हूं, इस बल नियम को जोड़कर, 302 -00:18:52,340 --> 00:18:55,540 -तो हम जो कह रहे हैं वह यह है कि हम कुछ फ़ंक्शन चाहते हैं जिसका दूसरा +00:18:29,197 --> 00:18:31,880 +तो समय के एक कार्य के रूप में वह विस्थापन कैसा दिखता है। 303 -00:18:55,540 --> 00:18:58,740 -व्युत्पन्न एक निश्चित स्थिर समय जैसा दिखता है जो स्वयं कार्य करता है। +00:18:32,460 --> 00:18:36,972 +आपको जो मिलता है वह sine तरंग की तरह दिखती है, इसे सरल हार्मोनिक गति कहते हैं, 304 -00:18:59,360 --> 00:19:01,107 -आपमें से किसी भी विभेदक समीकरण के छात्रों को यह +00:18:36,972 --> 00:18:39,885 +और इस तरंग की आवृति हम दोनों के लिए बहुत अहम होगी, 305 -00:19:01,107 --> 00:19:03,000 -सोचने में आनंद आ सकता है कि आप इसे कैसे हल करते हैं। +00:18:39,885 --> 00:18:44,397 +और इसे जानने के लिए हमें एक विशेष अवकल(differential) समीकरण को सुलझाना पड़ेगा, 306 +00:18:44,397 --> 00:18:47,653 +क्योंकि बल वास्तव में द्रव्यमान x त्वरण के समान होता है, + +307 +00:18:47,653 --> 00:18:51,880 +और त्वरण वही होता है जो विस्थापन का दूसरा अवकल(second derivative) होता है। + +308 +00:18:52,340 --> 00:18:55,357 +तो हम जो कह रहे हैं वह यह हैं, हमें ऐसा फ़ंक्शन चाहिए जिसका दूसरा + +309 +00:18:55,357 --> 00:18:58,740 +व्युत्पन्न वही कार्य को किसी निश्चित स्थिरांक(constant) के साथ दर्शाता हो। + +310 +00:18:59,360 --> 00:19:01,132 +आप में से जो भी अवकल(differential) समीकरण के छात्र हैं, + +311 +00:19:01,132 --> 00:19:03,000 +उन्हें यह सोचने में मजा आ सकता है कि वे इसे कैसे हल करेंगे। + +312 00:19:03,240 --> 00:19:06,261 मैं पूर्ण विवरण पर नहीं जाऊंगा, लेकिन उत्तर काफी सहज है, -307 +313 00:19:06,261 --> 00:19:09,760 -और जो कोई भी थोड़ा-सा कैलकुलस जानता है, वह इसे स्वयं जांच सकता है। +और जिसने भी थोड़ा-बहुत कैलकुलस सीखा हो, वह इसे स्वयं जांच सकता है। -308 +314 00:19:09,760 --> 00:19:14,583 जिस तरह से यह हिलाता है वह यह है कि यदि प्रारंभिक स्थिति यह है कि हमारे छोटे चार्ज में -309 +315 00:19:14,583 --> 00:19:18,685 शून्य का वेग है, लेकिन यह थोड़ा वेक्टर x शून्य द्वारा संतुलन से ऑफसेट है, -310 +316 00:19:18,685 --> 00:19:23,563 तो जिस तरह से यह समय के साथ विकसित होता है वह x शून्य को कोसाइन से गुणा करने जैसा दिखता -311 +317 00:19:23,563 --> 00:19:24,340 है अभिव्यक्ति। -312 -00:19:25,400 --> 00:19:28,441 -तो इस तरंग का आयाम एक तरह से अरुचिकर है, यह सिर्फ इस पर निर्भर +318 +00:19:25,400 --> 00:19:27,865 +तो इस तरंग का एंप्लीट्यूड किसी तरह से अरूचिकर है, -313 -00:19:28,441 --> 00:19:31,240 -करता है कि हम मूल रूप से तरंग को कितनी दूर तक खींचते हैं, +319 +00:19:27,865 --> 00:19:31,563 +यह सिर्फ इस पर निर्भर करता है कि हमने शुरू में तरंग को कितनी दूर खींचा है, -314 -00:19:31,240 --> 00:19:34,620 -लेकिन मुख्य बात यह आवृत्ति शब्द है, k का वर्गमूल m से विभाजित होता है। +320 +00:19:31,563 --> 00:19:34,620 +लेकिन मुख्य बात यह आवृत्ति शब्द है, k का वर्गमूल m से विभाजित। -315 +321 00:19:35,320 --> 00:19:38,620 और यदि आप इसके बारे में सोचते हैं, तो उम्मीद है कि यह कम से कम थोड़ा सहज होना चाहिए। -316 +322 00:19:39,000 --> 00:19:44,026 उदाहरण के लिए, यदि आप k बढ़ाते हैं, जो कि उस स्प्रिंग की ताकत बढ़ाने जैसा है, -317 +323 00:19:44,026 --> 00:19:46,540 तो इसके परिणामस्वरूप तेज़ दोलन होता है। -318 +324 00:19:47,020 --> 00:19:50,845 जबकि यदि आप कण का द्रव्यमान m बढ़ाते हैं, तो बहुत अधिक जड़ता होती है, -319 +325 00:19:50,845 --> 00:19:53,360 और इसके परिणामस्वरूप धीमी गति से दोलन होता है। -320 +326 00:19:54,220 --> 00:19:57,355 इस शब्द, k के वर्गमूल को m से विभाजित करने का एक विशेष नाम है, -321 +327 00:19:57,355 --> 00:20:00,740 इसे हमारे सरल हार्मोनिक ऑसिलेटर के लिए गुंजयमान आवृत्ति कहा जाता है। -322 +328 00:20:01,100 --> 00:20:04,640 और थोड़ा अधिक सटीक होने पर, मुझे इसे गुंजयमान कोणीय आवृत्ति कहना चाहिए। -323 +329 00:20:05,100 --> 00:20:09,310 यह भौतिकी के साथ हमेशा एक अजीब सी बात है, जहां जब भी आपके पास किसी प्रकार की चक्रीय -324 +330 00:20:09,310 --> 00:20:11,716 प्रक्रिया होती है, जब आप एक सहज विवरण देते हैं, -325 +331 00:20:11,716 --> 00:20:14,924 तो आवृत्ति के संदर्भ में चीजों को वाक्यांशित करना स्वाभाविक है, -326 +332 00:20:14,924 --> 00:20:17,380 यह प्रक्रिया प्रति यूनिट कितने चक्र बनाती है समय। -327 +333 00:20:17,700 --> 00:20:21,166 लेकिन गणित करते समय, अक्सर कोणीय आवृत्ति के बारे में बात करना अधिक स्वाभाविक होता है, -328 +334 00:20:21,166 --> 00:20:23,706 जिसे आप यह बताने के रूप में सोच सकते हैं कि यह प्रक्रिया प्रति -329 +335 00:20:23,706 --> 00:20:25,520 इकाई समय रेडियन में कितने कोण को कवर करती है। -330 +336 00:20:25,520 --> 00:20:28,920 तो यह शब्द आवृत्ति के समान है लेकिन 2 पाई से गुणा किया गया है। -331 +337 00:20:29,320 --> 00:20:32,860 उदाहरण के लिए, यदि आपके पास कोसाइन अभिव्यक्ति जैसा कुछ है, -332 +338 00:20:32,860 --> 00:20:37,420 जिसे आप साइक्लिंग वेक्टर के एक्स घटक का वर्णन करने के रूप में सोच सकते हैं, -333 +339 00:20:37,420 --> 00:20:41,020 तो उस कोसाइन में टी के ठीक सामने बैठा शब्द कोणीय आवृत्ति है। -334 +340 00:20:41,440 --> 00:20:43,880 यही कारण है कि कोणीय आवृत्ति गणित को थोड़ा साफ बनाती है। -335 +341 00:20:44,160 --> 00:20:47,866 उदाहरण के लिए, हमारी सरल हार्मोनिक गति में, t के सामने बैठा पद k के वर्गमूल -336 +342 00:20:47,866 --> 00:20:51,720 को m से विभाजित करने जैसा दिखता है, जिसे मैं ओमेगा उप r के रूप में लिख रहा हूं। -337 +343 00:20:52,340 --> 00:20:55,926 आइए उन सभी को पैकेज करें और इसे सरल मामले में अपना समाधान कहें, -338 +344 00:20:55,926 --> 00:20:59,120 जहां हमारे चार्ज कण पर कोई बाहरी बल कार्य नहीं कर रहा है। -339 +345 00:20:59,780 --> 00:21:03,104 लेकिन निःसंदेह, हमारी रुचि इस बात में है कि जब आप इस सामग्री -340 +346 00:21:03,104 --> 00:21:06,320 पर प्रकाश की किरण डालते हैं तो क्या होता है, जो सहज रूप से -341 +347 00:21:06,320 --> 00:21:09,700 इस चार्ज को हिलाने का कारण बनता है, लेकिन सवाल यह है कि कितना। -342 +348 00:21:10,460 --> 00:21:14,920 हमारे समीकरण में, यह प्रकाश तरंग के अनुरूप एक नया बल शब्द जोड़ने जैसा दिखता है। -343 +349 00:21:15,300 --> 00:21:19,685 वह बल किसी प्रकार के कोसाइन फ़ंक्शन के अनुसार भी ऊपर और नीचे दोलन करता है, -344 +350 00:21:19,685 --> 00:21:24,480 लेकिन इस बार एक विशिष्ट कोणीय आवृत्ति के साथ जिसे मैं ओमेगा सब एल कहने जा रहा हूं। -345 -00:21:25,020 --> 00:21:28,019 -यहां ई शून्य तरंग की ताकत का वर्णन करता है, और फिर क्यू +351 +00:21:25,020 --> 00:21:29,668 +यहां E शून्य तरंग की ताकत का वर्णन करता है, और फिर q हम जिस कण को मॉडल कर रहे हैं, -346 -00:21:28,019 --> 00:21:31,180 -जो भी कण हम मॉडलिंग कर रहे हैं उसके चार्ज का वर्णन करता है। +352 +00:21:29,668 --> 00:21:31,180 +उसके आवेश का वर्णन करता है। -347 +353 00:21:31,980 --> 00:21:34,716 हमेशा की तरह, इस बारे में सोचना बहुत आसान है जब हम केवल उस -348 +354 00:21:34,716 --> 00:21:37,638 प्रकाश तरंग का एक उपसमूह खींचते हैं, और इस मामले में हम इसे उस -349 +355 00:21:37,638 --> 00:21:40,700 सामग्री की परत के तल पर खींचने जा रहे हैं जिसकी हम परवाह करते हैं। -350 +356 00:21:41,100 --> 00:21:44,086 आप शायद हवा के झोंकों के बारे में सोच सकते हैं जो हमारी छोटी -351 +357 00:21:44,086 --> 00:21:47,220 सी गेंद को एक साफ साइनसॉइडल पैटर्न में ऊपर और नीचे उड़ा रहे हैं। -352 +358 00:21:47,780 --> 00:21:51,120 या एक अन्य सादृश्य के रूप में, यह एक बच्चे को झूले पर धकेलने के समान है। -353 +359 00:21:51,120 --> 00:21:54,354 गुरुत्वाकर्षण बल के कारण झूला अपने आप दोलन करेगा, -354 +360 00:21:54,354 --> 00:21:58,882 लेकिन आप धक्का देने वाले के रूप में एक बाहरी बल लगा रहे हैं जो समय के -355 +361 00:21:58,882 --> 00:22:00,500 साथ स्वयं दोलन कर रहा है। -356 +362 00:22:01,240 --> 00:22:05,606 हालाँकि यहाँ एक महत्वपूर्ण अंतर यह है कि सामान्य तौर पर उस बाहरी बल की -357 +363 00:22:05,606 --> 00:22:10,220 आवृत्ति का उस छोटे थरथरानवाला की गुंजयमान आवृत्ति से कोई लेना-देना नहीं है। -358 +364 00:22:10,940 --> 00:22:14,725 बेहतर सादृश्य यह होगा कि आप बच्चे को चक्रीय बल के साथ झूले पर धकेल रहे हैं, -359 +365 00:22:14,725 --> 00:22:18,560 जिसका इससे कोई लेना-देना नहीं है कि झूला स्वाभाविक रूप से क्या करना चाहता है। -360 +366 00:22:19,180 --> 00:22:23,061 और सचमुच अपनी भतीजी के साथ ऐसा करने की कोशिश में मेरा पसंदीदा हिस्सा -361 +367 00:22:23,061 --> 00:22:27,000 यह है कि कुछ बिंदु पर वह धीरे से खुद से कहती है, माँ ऐसा नहीं करती है। -362 +368 00:22:27,600 --> 00:22:31,705 अब, यह समझने की कोशिश में कि आने वाली रोशनी की प्रतिक्रिया में हमारा चार्ज कितना -363 +369 00:22:31,705 --> 00:22:35,760 दोलन कर रहा है, मुझे इसे अनुकरण करने और परिणाम की साजिश रचने से शुरू करना चाहिए। -364 -00:22:37,040 --> 00:22:41,112 -आप देखेंगे कि थोड़ी स्टार्ट-अप अवधि है जहां इसे आगे बढ़ना है, - -365 -00:22:41,112 --> 00:22:46,040 -लेकिन उसके बाद, दयालुता से, यह एक और साइन लहर की तरह अच्छा और साफ दिखता है। - -366 -00:22:46,040 --> 00:22:49,118 -अब आप सोच रहे होंगे, हाँ हाँ, सब कुछ साइन तरंगें हैं, - -367 -00:22:49,118 --> 00:22:53,222 -लेकिन यह समझना महत्वपूर्ण है कि इसका चरित्र उस साइन तरंग से बहुत अलग है - -368 -00:22:53,222 --> 00:22:54,420 -जो हमने पहले देखा था। - -369 -00:22:54,860 --> 00:23:00,720 -पहले, बिना किसी बाहरी ताकत के, उस तरंग की आवृत्ति स्प्रिंग स्थिरांक और द्रव्यमान तक - 370 -00:23:00,720 --> 00:23:06,720 -कम हो जाती थी, जिसका अर्थ है कि यह विशेष रूप से कांच के भौतिक गुणों पर निर्भर करता है। +00:22:37,040 --> 00:22:41,726 +आप देखेंगे कि शुरुआत में थोड़ा समय लगता है जैसे की उसे खुद को संभालने की जरुरत होती है, 371 -00:23:07,140 --> 00:23:10,624 -इसके विपरीत, इस बाहरी साइकलिंग ड्राइविंग बल के साथ, +00:22:41,726 --> 00:22:46,040 +लेकिन उसके बाद, यह बहुत ही साफ़ एवं सुंदर दिखती है, बिलकुल एक और sine वेव की तरह। 372 -00:23:10,624 --> 00:23:14,780 -उस स्थिर अवस्था में आवृत्ति प्रकाश की आवृत्ति के समान होती है। +00:22:46,040 --> 00:22:49,036 +अब आप सोच रहे होंगे, हाँ हाँ, सब कुछ sine तरंगें हैं, 373 -00:23:15,200 --> 00:23:18,034 -और फिर हमारे पहले मामले में, लहर का आयाम कुछ अरुचिकर था, +00:22:49,036 --> 00:22:53,143 +लेकिन यह समझना महत्वपूर्ण है कि इसका स्वरूप उस sine तरंग से बहुत भिन्न है 374 -00:23:18,034 --> 00:23:22,360 -यह सिर्फ इस बात पर निर्भर करता है कि आपने शुरुआत में स्प्रिंग को कितनी दूर तक खींचा था। +00:22:53,143 --> 00:22:54,420 +जिसे हमने पहले देखा था। 375 -00:23:22,660 --> 00:23:25,021 -लेकिन दूसरे मामले में, इस तरंग का आयाम वास्तव +00:22:54,860 --> 00:23:00,720 +पहले, बिना किसी बाहरी ताकत के, उस तरंग की आवृत्ति स्प्रिंग स्थिरांक और द्रव्यमान तक 376 -00:23:25,021 --> 00:23:27,640 -में वह जगह है जहां सभी दिलचस्प चीजें घटित होती हैं। +00:23:00,720 --> 00:23:06,720 +कम हो जाती थी, जिसका अर्थ है कि यह विशेष रूप से कांच के भौतिक गुणों पर निर्भर करता है। 377 -00:23:28,080 --> 00:23:32,480 -प्रकाश तरंग की प्रतिक्रिया में यह आवेश वास्तव में कितना दोलन करेगा? +00:23:07,140 --> 00:23:10,624 +इसके विपरीत, इस बाहरी साइकलिंग ड्राइविंग बल के साथ, 378 -00:23:33,420 --> 00:23:36,210 -फिर, मैं इसे हल करने के पूरे विवरण पर नहीं जाऊंगा, +00:23:10,624 --> 00:23:14,780 +उस स्थिर अवस्था में आवृत्ति प्रकाश की आवृत्ति के समान होती है। 379 -00:23:36,210 --> 00:23:40,861 -लेकिन आप में से कोई भी उत्सुक कैलकुलस छात्र इस अभ्यास से गुजरने का आनंद ले सकते हैं, +00:23:15,200 --> 00:23:18,462 +और फिर हमारे पहले मामले में, तरंग की एंप्लीट्यूड बिल्कुल अरुचिपूर्ण थी, 380 -00:23:40,861 --> 00:23:45,512 -जहां यदि आप सिर्फ अनुमान लगाते हैं कि एक समाधान प्रकाश के समान आवृत्ति के साथ कोसाइन +00:23:18,462 --> 00:23:22,360 +यह केवल इस बात पर निर्भर करती है कि आपने शुरुआत में स्प्रिंग को कितनी दूर तक खींचा था। 381 -00:23:45,512 --> 00:23:48,084 -तरंग जैसा दिखता है, और आप आयाम को हल करते हैं, +00:23:22,660 --> 00:23:25,197 +लेकिन दूसरे मामले में, इस तरंग की एंप्लीट्यूड वास्तव 382 -00:23:48,084 --> 00:23:51,860 -आप इस समीकरण का एक ठोस समाधान प्राप्त कर सकते हैं जो इस तरह दिखता है। +00:23:25,197 --> 00:23:27,640 +में वह जगह है जहां सभी दिलचस्प चीजें घटित होती हैं। 383 -00:23:52,500 --> 00:23:55,845 -यह थोड़ी देर के लिए खोलने लायक है, और स्पष्ट होने के लिए, +00:23:28,080 --> 00:23:32,480 +प्रकाश तरंग की प्रतिक्रिया में यह आवेश वास्तव में कितना दोलन करेगा? 384 -00:23:55,845 --> 00:24:00,460 -यह केवल स्थिर स्थिति में चीजों का वर्णन कर रहा है, चीजों के उठने और चलने के बाद। +00:23:33,420 --> 00:23:35,981 +फिर भी, मैं इसके हल के पूरे विवरण पर नहीं जाऊंगा, 385 -00:24:00,820 --> 00:24:04,000 -एक पूर्णतः वर्णनात्मक समाधान विशेष रूप से अधिक जटिल होगा। +00:23:35,981 --> 00:23:38,747 +लेकिन यदि आप में से कोई उत्सुक कैलकुलस विद्यार्थी है, 386 -00:24:04,440 --> 00:24:07,464 -जैसा कि मैंने कहा, यहां जो कुछ भी दिलचस्प है वह आयाम पर निर्भर करता है, +00:23:38,747 --> 00:23:41,154 +तो आप इस अभ्यास से गुजरने का आनन्द ले सकते हैं। 387 -00:24:07,464 --> 00:24:09,733 -जो यहां स्थिरांकों के एक बड़े संग्रह की तरह दिखता है, +00:23:41,154 --> 00:23:45,610 + अगर आप बस यह अनुमान लगाते हैं कि समाधान प्रकाश की ही आवृत्ति वाली cosine तरंग के समान 388 -00:24:09,733 --> 00:24:12,841 -जिनमें से अधिकांश को काफी सहज ज्ञान युक्त होना चाहिए यदि आप इसके बारे में +00:23:45,610 --> 00:23:48,018 +दिखता है, और आप एंप्लीट्यूड का हल निकालते हैं, 389 -00:24:12,841 --> 00:24:14,060 -सोचने के लिए कुछ समय निकालें। +00:23:48,018 --> 00:23:51,860 +तो आप इस समीकरण का एक स्पष्ट समाधान प्राप्त कर सकते हैं जो इस तरह दिखता है। 390 -00:24:14,300 --> 00:24:17,498 -उदाहरण के लिए, यह उस आने वाली प्रकाश तरंग की ताकत के समानुपाती होता है, +00:23:52,500 --> 00:23:55,845 +यह थोड़ी देर के लिए खोलने लायक है, और स्पष्ट होने के लिए, 391 -00:24:17,498 --> 00:24:20,120 -इसलिए प्रकाश जितना अधिक मजबूत होगा, दोलन उतना ही अधिक होगा। +00:23:55,845 --> 00:24:00,460 +यह केवल स्थिर स्थिति में चीजों का वर्णन कर रहा है, चीजों के उठने और चलने के बाद। 392 -00:24:20,540 --> 00:24:23,580 -यह चार्ज के समानुपाती भी है, जो फिर से समझ में आता है। +00:24:00,820 --> 00:24:04,000 +एक पूर्णतः वर्णनात्मक समाधान विशेष रूप से अधिक जटिल होगा। 393 -00:24:24,040 --> 00:24:28,910 -और मामले का असली मर्म इस बात पर निर्भर करता है कि यहां हर में क्या लिखा है, +00:24:04,440 --> 00:24:07,633 +जैसा कि मैंने कहा, यहां जो कुछ भी दिलचस्प है वह एंप्लीट्यूड पर निर्भर करता है, 394 -00:24:28,910 --> 00:24:33,140 -गुंजयमान आवृत्ति के वर्ग और प्रकाश आवृत्ति के वर्ग के बीच का अंतर। +00:24:07,633 --> 00:24:10,260 +जो यहां स्थिरांकों(constants) के एक बड़े संग्रह की तरह दिखता है, 395 -00:24:33,640 --> 00:24:38,390 -और थोड़ा अंतर्ज्ञान विकसित करने के लिए, इस बारे में सोचने के लिए एक क्षण लें कि क्या +00:24:10,260 --> 00:24:13,413 +जिनमें से अधिकांश को काफी स्पष्ट होने चाहिए यदि आप इसके बारे में सोचने के लिए 396 -00:24:38,390 --> 00:24:43,140 -होगा यदि आने वाली रोशनी की आवृत्ति इस थरथरानवाला की गुंजयमान आवृत्ति के बहुत करीब थी। +00:24:13,413 --> 00:24:14,060 +कुछ समय निकालें। 397 -00:24:44,020 --> 00:24:47,891 -यह एक बच्चे को झूले पर धकेलने की सामान्य स्थिति के समान है, +00:24:14,300 --> 00:24:17,498 +उदाहरण के लिए, यह उस आने वाली प्रकाश तरंग की ताकत के समानुपाती होता है, 398 -00:24:47,891 --> 00:24:52,860 -जहां आपके बल की आवृत्ति झूले द्वारा किए जाने वाले कार्य के काफी करीब होती है। +00:24:17,498 --> 00:24:20,120 +इसलिए प्रकाश जितना अधिक मजबूत होगा, दोलन उतना ही अधिक होगा। 399 -00:24:53,620 --> 00:24:57,664 -इस मामले में, सिमुलेशन चलाते हुए, ध्यान दें कि उस कण का दोलन +00:24:20,540 --> 00:24:23,580 +यह चार्ज के समानुपाती भी है, जो फिर से समझ में आता है। 400 -00:24:57,664 --> 00:25:02,040 -कैसे बढ़ेगा और बढ़ेगा और बढ़ेगा, जो समय के साथ काफी बड़ा हो जाएगा। +00:24:24,040 --> 00:24:28,488 +और वास्तविक रूप से, मूल मामला इस पर निर्भर करता है कि यहां हर(denominator) में क्या है, 401 -00:25:03,320 --> 00:25:07,510 -आप में से कुछ लोग लंदन में मिलेनियम ब्रिज का प्रसिद्ध उदाहरण जानते होंगे, +00:24:28,488 --> 00:24:32,887 +गुंजयमान आवृत्ति के वर्ग(sq. of resonant freq.) और प्रकाश की आवृत्ति के वर्ग के बीच के 402 -00:25:07,510 --> 00:25:12,040 -जहां अपने उद्घाटन के दिन यह इंजीनियरों की अपेक्षा से कहीं अधिक दोलन करने लगा था। +00:24:32,887 --> 00:24:33,140 +अंतर। 403 -00:25:12,460 --> 00:25:16,931 -और जो हो रहा था वह यह था कि भीड़ के कदमों की आवृत्ति एक गुंजयमान आवृत्ति के +00:24:33,640 --> 00:24:36,755 +और थोड़ा अंतर्ज्ञान विकसित करने के लिए, इस बारे में सोचने के 404 -00:25:16,931 --> 00:25:21,580 -साथ बहुत करीब से पंक्तिबद्ध थी, जिससे यह चिंताजनक रूप से उच्च आयाम उत्पन्न हुआ। +00:24:36,755 --> 00:24:39,973 +लिए एक क्षण लें कि क्या होगा यदि आने वाली प्रकाश की आवृत्ति इस 405 -00:25:23,220 --> 00:25:28,742 -इसके विपरीत, ध्यान दें कि सिमुलेशन में क्या होता है यदि प्रकाश की आवृत्ति, +00:24:39,973 --> 00:24:43,140 +ऑस्किलेटर की गुंजयमान आवृत्ति(resonant freq.) के बहुत करीब थी। 406 -00:25:28,742 --> 00:25:31,320 -ωL, गुंजयमान आवृत्ति से बहुत कम है। +00:24:44,020 --> 00:24:47,891 +यह एक बच्चे को झूले पर धकेलने की सामान्य स्थिति के समान है, 407 -00:25:33,500 --> 00:25:38,648 -इस विशेष अनुकरण के लिए चीजों को अपने पूरे जोरों पर आने से पहले थोड़ा सा समय लगता है, +00:24:47,891 --> 00:24:52,860 +जहां आपके बल की आवृत्ति झूले द्वारा किए जाने वाले कार्य के काफी करीब होती है। 408 -00:25:38,648 --> 00:25:44,038 -अंततः यह एक अच्छी साइनसॉइडल गति पाता है, लेकिन उस गति का आयाम तुलना में बहुत अधिक मामूली +00:24:53,620 --> 00:24:57,664 +इस मामले में, सिमुलेशन चलाते हुए, ध्यान दें कि उस कण का दोलन 409 -00:25:44,038 --> 00:25:44,220 -है। +00:24:57,664 --> 00:25:02,040 +कैसे बढ़ेगा और बढ़ेगा और बढ़ेगा, जो समय के साथ काफी बड़ा हो जाएगा। 410 +00:25:03,320 --> 00:25:07,569 +आप में से कुछ लोग लंदन के मिलेनियम ब्रिज के प्रसिद्ध उदाहरण से परिचित होंगे, + +411 +00:25:07,569 --> 00:25:12,040 +जहां इसके उद्घाटन के दिन यह इंजीनियरों की उम्मीद से कई अधिक ऑस्किलेट करने लगा था। + +412 +00:25:12,460 --> 00:25:17,047 +और जो हो रहा था वह यह था कि भीड़ के कदमों की आवृत्ति एक गूँजन आवृत्ति के साथ बहुत + +413 +00:25:17,047 --> 00:25:21,580 +करीब से मेल खाती थी, जिससे यह चिंताजनक रूप से अधिक एंप्लीट्यूड उत्पन्न हो गया था। + +414 +00:25:23,220 --> 00:25:28,742 +इसके विपरीत, ध्यान दें कि सिमुलेशन में क्या होता है यदि प्रकाश की आवृत्ति, + +415 +00:25:28,742 --> 00:25:31,320 +ωL, गुंजयमान आवृत्ति से बहुत कम है। + +416 +00:25:33,500 --> 00:25:38,060 +इस विशेष सिमुलेशन के लिए, पूर्ण गति में चीजें आने से पहले थोड़ा समय लगता है, + +417 +00:25:38,060 --> 00:25:41,554 +अंततः यह एक सुंदर साइनसॉइडल गति ढूंढ लेता है, लेकिन उस गति + +418 +00:25:41,554 --> 00:25:44,220 +का एंप्लीट्यूड तुलना में बहुत अधिक मामूली है। + +419 00:25:44,900 --> 00:25:50,063 तो हमारा समीकरण हमें जो बता रहा है वह यह है कि उन आवृत्तियों के बीच अंतर जितना बड़ा होगा, -411 +420 00:25:50,063 --> 00:25:54,080 हर उतना ही बड़ा होगा, इसलिए उस चार्ज का समग्र झुकाव उतना ही छोटा होगा। -412 +421 00:25:54,700 --> 00:25:57,540 और फिर, यह कुछ ऐसा है जिसे आप मेरी भतीजी के साथ फुटेज में देख सकते हैं। -413 -00:25:57,900 --> 00:26:03,571 -चूँकि मैं एक आवृत्ति के साथ एक बल लगा रहा हूँ जो कि स्विंग जो करना चाहता है उससे बहुत अलग +422 +00:25:57,900 --> 00:26:01,660 +चूँकि मैं एक आवृत्ति के साथ एक बल लगा रहा हूँ जो कि स्विंग जो -414 -00:26:03,571 --> 00:26:09,180 -है, वह मेरे बल के समान आवृत्ति पर दोलन करती है, लेकिन वह अपेक्षाकृत कम आयाम पर जा रही है। +423 +00:26:01,660 --> 00:26:06,269 +करना चाहता है उससे बहुत अलग है, वह मेरे बल के समान आवृत्ति पर दोलन करती है, -415 +424 +00:26:06,269 --> 00:26:09,180 +लेकिन वह अपेक्षाकृत कम एंप्लीट्यूड पर जा रही है। + +425 00:26:10,580 --> 00:26:16,347 पीछे हटते हुए, इसका मतलब यह है कि जब आप कांच जैसी किसी सामग्री में प्रकाश डालते हैं, -416 +426 00:26:16,347 --> 00:26:20,689 तो यह सिर्फ उस सामग्री के आवेशों में कंपन उत्पन्न नहीं करता है, -417 +427 00:26:20,689 --> 00:26:26,660 बल्कि उन कंपनों का विशिष्ट आकार प्रकाश की आवृत्ति पर निर्भर करता है। इस हर पद का परिणाम. -418 +428 00:26:26,920 --> 00:26:31,379 और जितना अधिक वे हिलते हैं, उस परत के कारण होने वाली इस दूसरे क्रम की तरंग का आकार -419 +429 00:26:31,379 --> 00:26:36,000 उतना ही बड़ा होता है, जो बदले में समग्र तरंग के चरण में एक बड़े बदलाव का कारण बनता है। -420 +430 00:26:36,460 --> 00:26:41,477 क्योंकि चरण में कई अलग-अलग बदलाव प्रकाश की इस स्पष्ट मंदी का कारण बनते हैं, -421 +431 00:26:41,477 --> 00:26:46,760 इसका मतलब है कि यह कितनी धीमी होगी यह अंततः प्रकाश की आवृत्ति पर निर्भर करती है। -422 +432 00:26:47,440 --> 00:26:49,800 तो यही असली कारण है कि प्रिज्म क्यों काम करते हैं। -423 +433 00:26:50,120 --> 00:26:52,709 जब तक आप चालित हार्मोनिक ऑसिलेटर तक नहीं पहुंच जाते तब -424 +434 00:26:52,709 --> 00:26:55,440 तक आप वास्तव में प्रकाश पृथक्करण की व्याख्या नहीं कर सकते। -425 +435 00:26:57,120 --> 00:27:00,991 अब, मैंने कई विवरण छोड़ दिए हैं, और फिर, मैं जिज्ञासु दर्शकों को फेनमैन व्याख्यानों -426 +436 00:27:00,991 --> 00:27:04,540 पर एक नज़र डालने के लिए प्रोत्साहित करता हूं, जिन पर इसका बहुत कुछ आधारित है। -427 -00:27:05,020 --> 00:27:08,928 -एक बहुत ही महत्वपूर्ण विवरण जिसका उल्लेख न करना थोड़ा आपराधिक होगा वह यह है कि जब हम +437 +00:27:05,020 --> 00:27:08,030 +एक बहुत ही महत्वपूर्ण विवरण जिसका उल्लेख न करना थोड़ा आपराधिक होगा वह -428 -00:27:08,928 --> 00:27:12,744 -अपने चार्ज को इस रैखिक पुनर्स्थापना बल के साथ एक छोटे हार्मोनिक ऑसिलेटर के रूप में +438 +00:27:08,030 --> 00:27:10,998 +यह है कि जब हम अपने चार्ज को इस रैखिक पुनर्स्थापना(linear restoring) -429 -00:27:12,744 --> 00:27:16,652 -मॉडलिंग कर रहे हैं, तो वास्तव में एक शब्द भी होना चाहिए जो उस चार्ज के वेग पर निर्भर +439 +00:27:10,998 --> 00:27:13,880 +बल के साथ एक छोटे हार्मोनिक ऑसिलेटर के रूप में मॉडलिंग कर रहे हैं, -430 -00:27:16,652 --> 00:27:17,020 -करता है। +440 +00:27:13,880 --> 00:27:17,020 +तो वास्तव में एक शब्द भी होना चाहिए जो उस चार्ज के वेग पर निर्भर करता है। -431 +441 00:27:17,400 --> 00:27:19,480 आप इसे एक प्रकार की ड्रैग फोर्स के रूप में सोच सकते हैं। -432 -00:27:19,960 --> 00:27:22,493 +442 +00:27:19,960 --> 00:27:22,548 यह शब्द इस तथ्य को दर्शाता है कि आने वाली प्रकाश -433 -00:27:22,493 --> 00:27:24,820 -तरंग से ऊर्जा सामग्री द्वारा अवशोषित होती है। +443 +00:27:22,548 --> 00:27:24,820 +तरंग से ऊर्जा वस्तु द्वारा अवशोषित होती है। -434 -00:27:25,440 --> 00:27:29,506 -इसके बिना, यह पूरी व्याख्या यह प्रतीत होती है कि प्रकाश हमेशा हर सामग्री से होकर +444 +00:27:25,440 --> 00:27:29,690 +इसके बिना, यह पूरी व्याख्या ऐसा प्रतीत होती है कि प्रकाश हमेशा हर पदार्थ के माध्यम -435 -00:27:29,506 --> 00:27:33,823 -गुजरता है, न कि केवल कांच और पानी से, जबकि जैसा कि आप चारों ओर देखकर ही बता सकते हैं, +445 +00:27:29,690 --> 00:27:34,299 +से होकर गुजरता है, सिर्फ कांच और पानी ही नहीं। जबकि, जैसा कि आप खुद चारो ओर देख सकते हैं, -436 -00:27:33,823 --> 00:27:38,140 -सभी प्रकार की सामग्रियां हैं जिनके लिए प्रकाश ज्यादातर प्रतिबिंबित और अवशोषित होता है। +446 +00:27:34,299 --> 00:27:38,140 +ऐसे बहुत से पदार्थ हैं जिनमें प्रकाश ज्यादातर परावर्तित और अवशोषित होता है। -437 -00:27:38,940 --> 00:27:42,379 -जैसा कि मैंने शुरुआत में उल्लेख किया था, पैट्रियन पर लोगों के पास अपवर्तन +447 +00:27:38,940 --> 00:27:42,580 +जैसा कि मैंने शुरुआत में उल्लेख किया था, पैट्रियन पर लोगों के पास अपवर्तनांक -438 -00:27:42,379 --> 00:27:45,680 -सूचकांक के बारे में कई प्रश्न थे, जैसे कि यह एक से कम कैसे हो सकता है, +448 +00:27:42,580 --> 00:27:45,559 +के बारे में कई प्रश्न थे, जैसे कि यह एक से कम कैसे हो सकता है, -439 -00:27:45,680 --> 00:27:49,120 -और धीमा होने का अर्थ झुकना क्यों है, इसलिए मैंने उनमें से कुछ प्रश्नों का +449 +00:27:45,559 --> 00:27:48,917 +और धीमा होने का अर्थ झुकना क्यों है, इसलिए मैंने उनमें से कुछ प्रश्नों -440 -00:27:49,120 --> 00:27:52,700 -उत्तर देते हुए एक पूरक वीडियो बनाया, जो होना चाहिए कुछ ही दिनों में प्रकाशित. +450 +00:27:48,917 --> 00:27:52,700 +का उत्तर देते हुए एक पूरक वीडियो बनाया, जो कुछ ही दिनों में प्रकाशित होना चाहिए। -441 +451 00:27:53,180 --> 00:27:58,077 इस बीच, चैनल लुकिंग ग्लास यूनिवर्स से मेरे मित्र मिथेना ने संबंधित लेकिन निश्चित रूप से -442 +452 00:27:58,077 --> 00:28:02,975 विशिष्ट प्रश्न पर वीडियो की एक जोड़ी डाली कि क्या प्रकाश एक माध्यम में धीमा हो जाता है, -443 +453 00:28:02,975 --> 00:28:07,706 स्वच्छ शुद्ध साइन तरंग के शिखर का अनुसरण करने के अर्थ में नहीं। एक स्थिर स्थिति में, -444 +454 00:28:07,706 --> 00:28:12,660 लेकिन उस माध्यम से जानकारी भेजने की कोशिश के अर्थ में, जैसे कि एक छोटे तरंग पैकेट के साथ। -445 +455 00:28:13,040 --> 00:28:15,935 मैं निश्चित रूप से इस वीडियो के अस्तित्व का श्रेय इस विषय पर -446 +456 00:28:15,935 --> 00:28:19,021 उनके साथ की गई कई बातचीतों को देता हूं, और यहां के दर्शक निश्चित -447 +457 00:28:19,021 --> 00:28:22,060 रूप से इसे देखने का आनंद लेंगे, खासकर दूसरे वीडियो को देखने में। -448 -00:28:23,340 --> 00:28:25,385 +458 +00:28:23,340 --> 00:28:25,455 वैसे, कुछ सहयोगियों और मैंने यह नोटबुक बनाई है, -449 -00:28:25,385 --> 00:28:27,730 +459 +00:28:25,455 --> 00:28:27,878 मुझे लगता है कि बहुत सारे दर्शक इसका आनंद ले सकते हैं, -450 -00:28:27,730 --> 00:28:31,140 -और यह देखते हुए कि यह छुट्टियों का मौसम है, इसका तुरंत उल्लेख करना उचित लगता है। +460 +00:28:27,878 --> 00:28:31,140 +और यह देखते हुए कि यह छुट्टियों का मौसम है, इसका उल्लेख करना उचित लगता है। -451 +461 00:28:31,480 --> 00:28:34,605 आधार यह है कि प्रत्येक पृष्ठ पर एक उद्धरण है जो गणित से संबंधित है, -452 +462 00:28:34,605 --> 00:28:36,857 और मुझे उन सभी को संकलित करने में बहुत मज़ा आया, -453 +463 00:28:36,857 --> 00:28:39,982 कुछ वास्तविक विचारोत्तेजक विचार व्यक्त करने वाले उद्धरणों तक खुद को -454 +464 00:28:39,982 --> 00:28:41,040 सीमित करने की कोशिश की। -455 +465 00:28:41,040 --> 00:28:44,707 और फिर सामग्री से हटकर, मैंने मूल रूप से उस तरह की नोटबुक बनाई जिसमें -456 +466 00:28:44,707 --> 00:28:48,061 नोट्स लेने में मुझे सबसे ज्यादा मजा आता है, कुछ ऐसा जो आसानी से -457 +467 00:28:48,061 --> 00:28:51,676 पोर्टेबल हो और रेखाचित्रों के लिए बहुत ही हल्की ग्रिडलाइन मददगार हो, -458 +468 00:28:51,676 --> 00:28:55,240 लेकिन अन्यथा विनीत, सभी इस अच्छे नरम कृत्रिम चमड़े में बंधे हुए हैं। -459 -00:28:55,680 --> 00:29:09,863 -यदि वह आपकी गली में लगता है, तो आप उन्हें कई अन्य गणितीय +469 +00:28:55,680 --> 00:29:09,053 +अगर वह आपकी पसंद है, तो आप उन्हें 3blue1brown -460 -00:29:09,863 --> 00:29:23,300 -सामानों के बगल में 3ब्लू1ब्राउन स्टोर में पा सकते हैं। +470 +00:29:09,053 --> 00:29:23,300 +स्टोर में अन्य गणितीय सामानों के साथ पा सकते हैं। diff --git a/2023/refractive-index-questions/french/auto_generated.srt b/2023/refractive-index-questions/french/auto_generated.srt index 8790371b4..71e09883f 100644 --- a/2023/refractive-index-questions/french/auto_generated.srt +++ b/2023/refractive-index-questions/french/auto_generated.srt @@ -3,938 +3,922 @@ La dernière vidéo que j'ai publiée concernait l'indice de réfraction. 2 -00:00:03,420 --> 00:00:06,911 -Il explique pourquoi la lumière ralentit lorsqu'elle traverse un milieu et, +00:00:03,420 --> 00:00:06,998 +Elle expliquait pourquoi la lumière ralentit lorsqu'elle traverse un milieu et, 3 -00:00:06,911 --> 00:00:10,220 +00:00:06,998 --> 00:00:10,220 en particulier, pourquoi le taux de ralentissement dépend de la couleur. 4 -00:00:10,880 --> 00:00:13,977 +00:00:10,880 --> 00:00:14,317 Il s’avère que les gens se posent beaucoup de questions sur l’indice de réfraction, 5 -00:00:13,977 --> 00:00:16,337 -et dans cette vidéo supplémentaire, je voulais tenter ma chance +00:00:14,317 --> 00:00:17,960 +et dans cette vidéo supplémentaire, je vais tenter de répondre à certaines d’entre elles. 6 -00:00:16,337 --> 00:00:17,960 -pour répondre à quelques-unes d’entre elles. - -7 00:00:18,280 --> 00:00:21,439 Par exemple, comment est-il possible que cet indice soit inférieur à un, -8 +7 00:00:21,439 --> 00:00:24,209 ce qui semble impliquer que la lumière se déplacerait plus vite -9 +8 00:00:24,209 --> 00:00:26,720 que la vitesse de la lumière à travers certains matériaux? +9 +00:00:31,980 --> 00:00:35,813 +Pour commencer, je voudrais répondre à une question qui ne nécessite pas + 10 -00:00:31,980 --> 00:00:35,863 -Pour commencer, je voudrais répondre à une question qui ne nécessite pas trop +00:00:35,813 --> 00:00:39,804 +trop de contexte, posée par Kevin O'Toole, c'est pourquoi le ralentissement 11 -00:00:35,863 --> 00:00:39,696 -de contexte, posée par Kevin O'Toole, c'est pourquoi le ralentissement exact +00:00:39,804 --> 00:00:43,480 +de la lumière implique qu'elle dévie lorsqu'elle entre dans un milieu. 12 -00:00:39,696 --> 00:00:43,480 -de la lumière impliquerait qu'elle se plie lorsqu'elle entre dans un milieu. +00:00:44,360 --> 00:00:48,086 +Il existe une analogie courante, qui consiste à penser à quelque chose comme une 13 -00:00:44,360 --> 00:00:47,988 -Il existe une analogie courante, qui consiste à penser à quelque chose comme une +00:00:48,086 --> 00:00:51,628 +voiture ou un char, qui tourne un peu lorsqu'un côté ralentit avant l'autre, 14 -00:00:47,988 --> 00:00:51,661 -voiture ou un char, où il tourne un peu tandis qu'un côté ralentit avant l'autre, +00:00:51,628 --> 00:00:54,527 +mais bien que ce soit une analogie très visuelle et mémorable, 15 -00:00:51,661 --> 00:00:54,438 -et bien que ce soit une analogie très viscérale et mémorable, +00:00:54,527 --> 00:00:56,827 +ce n'est pas comme si la lumière avait des roues, 16 -00:00:54,438 --> 00:00:58,201 -ce n'est pas comme si la lumière avait roues, et cela ne vous dit rien non plus sur +00:00:56,827 --> 00:00:59,680 +et cela ne vous dit rien sur la façon d'être plus quantitatif. 17 -00:00:58,201 --> 00:00:59,680 -la façon d'être plus quantitatif. - -18 00:01:00,060 --> 00:01:03,860 -Et dérivez la formule décrivant exactement la quantité de lumière qui se courbe. +Et comment trouver la formule décrivant avec précision l'angle de la déviation. -19 +18 00:01:04,459 --> 00:01:05,900 Voici une meilleure façon d’y penser. +19 +00:01:05,940 --> 00:01:09,978 +Une onde lumineuse pénètre dans un matériau comme le verre, si elle ralentit, + 20 -00:01:05,940 --> 00:01:09,833 -Si une onde lumineuse brille dans un matériau comme le verre, si elle ralentit, +00:01:09,978 --> 00:01:13,240 +remarquez comment cela se traduit par une sorte de compression. 21 -00:01:09,833 --> 00:01:13,240 -remarquez comment cela signifie qu'elle est en quelque sorte froissée. +00:01:13,440 --> 00:01:16,398 +Si sa longueur d'onde dans le vide vaut un certain nombre lambda, 22 -00:01:13,440 --> 00:01:16,287 -Si sa longueur d'onde dans le vide était d'un certain nombre lambda, +00:01:16,398 --> 00:01:20,119 +alors sa longueur d'onde à l'intérieur de ce matériau, là où l'onde a été ralenti, 23 -00:01:16,287 --> 00:01:18,557 -alors la longueur d'onde à l'intérieur de ce matériau, +00:01:20,119 --> 00:01:21,240 +à une valeur plus faible. 24 -00:01:18,557 --> 00:01:21,240 -là où il a été ralenti, est quelque chose de plus petit que cela. +00:01:21,800 --> 00:01:25,400 +Ici, je dessine l'onde uniquement sur une ligne unidimensionnelle, 25 -00:01:21,800 --> 00:01:25,371 -Ici, je dessine l'onde uniquement sur une ligne unidimensionnelle, +00:01:25,400 --> 00:01:30,128 +mais nous devons au moins le comprendre en deux dimensions, où chaque point de ce plan, 26 -00:01:25,371 --> 00:01:30,169 -mais nous devons la comprendre dans au moins deux dimensions, où chaque point de ce plan, +00:01:30,128 --> 00:01:34,535 +par exemple, est associé à un petit vecteur dans le champ électrique oscillant de 27 -00:01:30,169 --> 00:01:34,540 -par exemple, est associé à un petit vecteur dans le champ électrique oscillant de +00:01:34,535 --> 00:01:35,180 +haut en bas. 28 -00:01:34,540 --> 00:01:35,180 -haut en bas. +00:01:35,740 --> 00:01:39,185 +Cette animation est un peu brouillonne et difficile à suivre, 29 -00:01:35,740 --> 00:01:39,329 -Cette animation particulière est un peu brouillonne et difficile à suivre, +00:01:39,185 --> 00:01:43,296 +donc pour gagner en clarté nous colorons simplement chaque point du plan, 30 -00:01:39,329 --> 00:01:43,494 -elle pourrait donc être plus claire si nous colorions simplement chaque point du plan, +00:01:43,296 --> 00:01:46,908 +de telle sorte qu'un point soit blanc près des crêtes de l'onde, 31 -00:01:43,494 --> 00:01:46,988 -de telle sorte que ces points soient blancs près des crêtes de la vague, +00:01:46,908 --> 00:01:48,520 +et noir à l'écart des crêtes. 32 -00:01:46,988 --> 00:01:48,520 -puis noirs à l'écart des crêtes. +00:01:49,020 --> 00:01:50,691 +Vous pouvez toujours clairement visualiser la 33 -00:01:49,020 --> 00:01:50,936 -Vous pouvez toujours voir clairement la longueur +00:01:50,691 --> 00:01:52,580 +longueur d'onde comme la distance entre deux crêtes. 34 -00:01:50,936 --> 00:01:52,580 -d'onde comme la distance entre ces crêtes. +00:01:52,820 --> 00:01:54,750 +C'est exactement ce que nous regardions auparavant, 35 -00:01:52,820 --> 00:01:54,807 -C'est exactement ce que nous regardions auparavant, +00:01:54,750 --> 00:01:58,054 +juste dessiné d'une manière différente, en particulier remarquez comment les crêtes sont 36 -00:01:54,807 --> 00:01:58,056 -juste dessiné d'une manière différente, et en particulier remarquez comment ils sont +00:01:58,054 --> 00:01:59,280 +comprimés à l'intérieur du verre. 37 -00:01:58,056 --> 00:01:59,280 -froissés à l'intérieur du verre. +00:01:59,920 --> 00:02:05,020 +Si ce verre était positionné de biais, pensez à ce qui arriverait à chacune de ces crêtes. 38 -00:01:59,920 --> 00:02:02,470 -Si ce verre était positionné de biais, pensez à +00:02:05,460 --> 00:02:08,870 +Lorsque l'onde atteint le verre, les parties inférieures ralentissent 39 -00:02:02,470 --> 00:02:05,020 -ce qui arrive à chacune de ces crêtes de vagues. +00:02:08,870 --> 00:02:11,940 +avant les parties supérieures, ce qui l'étire en quelque sorte. 40 -00:02:05,460 --> 00:02:08,699 -Lorsqu'il touche le verre, les parties inférieures ralentissent +00:02:12,280 --> 00:02:14,719 +Cela me rappelle un peu l'effet 'Rolling Shutter', 41 -00:02:08,699 --> 00:02:11,940 -avant les parties supérieures, ce qui le tache en quelque sorte. +00:02:14,719 --> 00:02:17,780 +et au final, la crête de l'onde termine avec un angle différent. 42 -00:02:12,280 --> 00:02:15,255 -Cela me rappelle un peu l'effet de volet roulant, et globalement, +00:02:18,500 --> 00:02:21,452 +Lorsque vous prenez en compte le fait que pour un faisceau de lumière, 43 -00:02:15,255 --> 00:02:17,780 -la crête de la vague se termine sous un angle différent. +00:02:21,452 --> 00:02:24,031 +le faisceau est toujours perpendiculaire à ces crêtes d'onde, 44 -00:02:18,500 --> 00:02:21,593 -Lorsque vous prenez en compte le fait que pour un faisceau de lumière, +00:02:24,031 --> 00:02:26,984 +cela signifie que votre lumière doit changer de direction, et de plus, 45 -00:02:21,593 --> 00:02:24,295 -le faisceau est toujours perpendiculaire à ces crêtes d'onde, +00:02:26,984 --> 00:02:29,480 +vous pouvez calculer exactement de combien elle doit dévier. 46 -00:02:24,295 --> 00:02:26,822 -cela signifie que votre lumière doit tourner, et de plus, +00:02:30,220 --> 00:02:33,917 +Pensez à toutes ces ondes dans le vide, avec une certaine longueur 47 -00:02:26,822 --> 00:02:29,480 -vous pouvez calculer exactement de combien elle doit tourner. +00:02:33,917 --> 00:02:37,669 +d'onde lambda-1 entre elles, et concentrez-vous sur tous les points 48 -00:02:30,220 --> 00:02:33,879 -Pensez à toutes ces ondes dans le vide, avec une sorte de longueur +00:02:37,669 --> 00:02:40,980 +où ces crêtes sont à la frontière entre le vide et le verre. 49 -00:02:33,879 --> 00:02:37,593 -d'onde lambda-1 entre elles, et concentrez-vous sur tous les points +00:02:41,380 --> 00:02:44,040 +Considérons ensuite ces crêtes d'ondes à l’intérieur du verre. 50 -00:02:37,593 --> 00:02:40,980 -où ces crêtes croisent la frontière entre le vide et le verre. +00:02:44,220 --> 00:02:47,137 +Si aucune courbure ne se produisait, alors, comme la longueur d'onde 51 -00:02:41,380 --> 00:02:44,040 -Mais considérons ensuite ces crêtes de vagues à l’intérieur du verre. +00:02:47,137 --> 00:02:50,857 +est plus petite dans cet endroit, lorsque vous regardez tous ces points d'intersection, 52 -00:02:44,220 --> 00:02:47,094 -Si aucune courbure ne se produisait, alors, comme la longueur d'onde +00:02:50,857 --> 00:02:52,760 +ils seraient plus proches les uns des autres. 53 -00:02:47,094 --> 00:02:50,635 -est plus petite à cet endroit, lorsque vous regardez tous ces points d'intersection, +00:02:52,760 --> 00:02:56,356 +Mais bien sûr, cela ne peut pas arriver, que vous regardiez les choses 54 -00:02:50,635 --> 00:02:52,760 -ils devraient être plus proches les uns des autres. +00:02:56,356 --> 00:02:59,700 +d’un côté ou de l’autre, ces points d’intersection sont les mêmes. 55 -00:02:52,760 --> 00:02:56,230 -Mais bien sûr, cela ne peut pas arriver, que vous regardiez les choses +00:03:00,220 --> 00:03:02,742 +Donc la seule façon pour que cela fonctionne est que les crêtes 56 -00:02:56,230 --> 00:02:59,700 -d’un côté ou de l’autre, ces points d’intersection sont tous les mêmes. +00:03:02,742 --> 00:03:05,620 +d'ondes à l’intérieur du verre soient orientées selon un angle différent. 57 -00:03:00,220 --> 00:03:02,881 -La seule façon pour que cela puisse fonctionner est que les crêtes de +00:03:06,300 --> 00:03:09,383 +Vous pourriez imaginer mentalement les tourner avec un petit bouton pour 58 -00:03:02,881 --> 00:03:05,620 -vagues à l’intérieur du verre soient orientées selon un angle différent. +00:03:09,383 --> 00:03:12,340 +trouver l’angle idéal où tous ces points d’intersection correspondent. 59 -00:03:06,300 --> 00:03:09,233 -Vous pourriez imaginer mentalement les tourner avec un petit bouton +00:03:12,780 --> 00:03:15,173 +Et pour ceux d'entre vous qui aiment les exercices, 60 -00:03:09,233 --> 00:03:12,340 -pour trouver l’angle idéal où tous ces points d’intersection s’alignent. +00:03:15,173 --> 00:03:19,085 +vous pouvez prendre un moment pour essayer d'écrire l'équation précisant la relation 61 -00:03:12,780 --> 00:03:14,985 -Et pour ceux d'entre vous qui aiment les exercices, +00:03:19,085 --> 00:03:23,089 +entre les longueurs d'onde à l'intérieur et à l'extérieur du verre et les angles entre 62 -00:03:14,985 --> 00:03:18,124 -vous pouvez prendre un moment pour essayer d'écrire l'équation spécifique +00:03:23,089 --> 00:03:24,700 +les crêtes d'ondes et la frontière. 63 -00:03:18,124 --> 00:03:21,094 -vous indiquant comment relier les longueurs d'onde à l'intérieur et à +00:03:25,480 --> 00:03:27,977 +Si vous faites cela, ce que vous obtiendrez est effectivement la même 64 -00:03:21,094 --> 00:03:24,700 -l'extérieur du verre avec les angles entre ces crêtes d'ondes et la limite elle-même. +00:03:27,977 --> 00:03:30,545 +chose que la loi de Snell, vous avez juste un tout petit peu de travail 65 -00:03:25,480 --> 00:03:28,038 -Si vous faites cela, ce que vous écrivez est effectivement la même chose +00:03:30,545 --> 00:03:32,472 +supplémentaire pour relier les angles pertinents ici, 66 -00:03:28,038 --> 00:03:30,352 -que la loi de Snell, vous avez juste un tout petit peu de travail +00:03:32,472 --> 00:03:35,540 +puis pour trouver comment la vitesse et la longueur d'onde dépendent l'une de l'autre. 67 -00:03:30,352 --> 00:03:32,245 -supplémentaire pour relier les angles pertinents ici, +00:03:36,960 --> 00:03:39,246 +Pour répondre aux autres questions que je souhaite aborder, 68 -00:03:32,245 --> 00:03:34,838 -puis pour noter comment la vitesse et la longueur d'onde dépendent toutes +00:03:39,246 --> 00:03:42,220 +nous allons beaucoup nous appuyer sur les explications de la vidéo principale. 69 -00:03:34,838 --> 00:03:35,540 -les unes des autres. +00:03:42,620 --> 00:03:45,576 +Je vais supposer que la majorité des gens ici l'auront regardé, 70 -00:03:36,960 --> 00:03:39,297 -Pour répondre aux autres questions que je souhaite aborder, +00:03:45,576 --> 00:03:47,840 +mais voici un bref récapitulatif des points clés. 71 -00:03:39,297 --> 00:03:42,220 -nous allons nous appuyer beaucoup sur l'explication de la vidéo principale. +00:03:48,480 --> 00:03:52,326 +Lorsque nous parlons du ralentissement d’une onde lumineuse dans un matériau, 72 -00:03:42,620 --> 00:03:45,426 -Je suppose surtout que les gens ici auront regardé cela, +00:03:52,326 --> 00:03:55,581 +ce qui se passe réellement, c’est que son interaction avec chaque 73 -00:03:45,426 --> 00:03:47,840 -mais voici un bref récapitulatif des points clés. +00:03:55,581 --> 00:03:58,540 +couche de ce matériau retarde légèrement la phase de l’onde. 74 -00:03:48,480 --> 00:03:52,326 -Lorsque nous parlons du ralentissement d’une onde lumineuse dans un matériau, +00:03:59,000 --> 00:04:01,995 +Une séquence continue de perturbations infinitésimales de phase 75 -00:03:52,326 --> 00:03:55,581 -ce qui se passe réellement, c’est que son interaction avec chaque +00:04:01,995 --> 00:04:04,897 +comme celle-ci produit quelque chose qui est mathématiquement 76 -00:03:55,581 --> 00:03:58,540 -couche de ce matériau retarde légèrement la phase de l’onde. +00:04:04,897 --> 00:04:07,800 +identique à une onde qui se déplace simplement plus lentement. 77 -00:03:59,000 --> 00:04:01,869 -Maintenant, une séquence continue de phases infinitésimales +00:04:08,520 --> 00:04:12,070 +Le mécanisme réel de cette variation de phase est que l’onde lumineuse 78 -00:04:01,869 --> 00:04:04,834 -comme celle-ci produit quelque chose qui est mathématiquement +00:04:12,070 --> 00:04:15,720 +entrante fait faiblement osciller les charges présentes dans le matériau. 79 -00:04:04,834 --> 00:04:07,800 -identique à une onde qui se déplace simplement plus lentement. +00:04:15,720 --> 00:04:19,997 +Ces oscillations produisent leur propre rayonnement dans le champ électromagnétique, 80 -00:04:08,520 --> 00:04:11,956 -Le mécanisme réel de ce coup de phase est que l’onde lumineuse +00:04:19,997 --> 00:04:23,922 +et lorsque vous additionnez l'onde nouvellement induite avec celle d'origine, 81 -00:04:11,956 --> 00:04:15,720 -entrante fait osciller un peu les charges présentes dans le matériau. +00:04:23,922 --> 00:04:26,840 +alors dans la région de l'espace au-delà de cette couche, 82 -00:04:15,720 --> 00:04:19,929 -Ces oscillations produisent leur propre propagation dans le champ électromagnétique, +00:04:26,840 --> 00:04:29,457 +la somme ressemble à une copie de l'onde originale, 83 -00:04:19,929 --> 00:04:23,990 -et lorsque vous additionnez cette onde nouvellement induite avec celle d'origine, +00:04:29,457 --> 00:04:31,420 +mais légèrement décalée vers l'arrière. 84 -00:04:23,990 --> 00:04:26,863 -alors dans la région de l'espace au-delà de cette couche, +00:04:32,200 --> 00:04:36,509 +Le dernier point clé est que si vous souhaitez connaître l'ampleur de ce déphasage, 85 -00:04:26,863 --> 00:04:31,073 -la somme ressemble à une copie de cette onde originale, mais décalée vers l'arrière. +00:04:36,509 --> 00:04:40,151 +qui détermine l'indice de réfraction, nous modélisons les charges dans 86 -00:04:31,073 --> 00:04:31,420 -un peu. +00:04:40,151 --> 00:04:42,972 +le matériau comme de simples oscillateurs harmoniques, 87 -00:04:32,200 --> 00:04:36,509 -Le dernier point clé est que si vous souhaitez connaître l'ampleur de ce déphasage, +00:04:42,972 --> 00:04:46,820 +liés à une certaine position d'équilibre avec une force de rappel linéaire. 88 -00:04:36,509 --> 00:04:40,151 -qui détermine l'indice de réfraction, nous modélisons les charges dans +00:04:47,320 --> 00:04:50,747 +Ce que nous avons découvert, c'est que l'amplitude de l'oscillation, 89 -00:04:40,151 --> 00:04:42,972 -le matériau comme de simples oscillateurs harmoniques, +00:04:50,747 --> 00:04:53,180 +lorsque vous éclairez une charge comme celle-ci, 90 -00:04:42,972 --> 00:04:46,820 -liés à une certaine position d'équilibre avec une force de rappel linéaire. +00:04:53,180 --> 00:04:56,458 +dépendra de la proximité de la fréquence de cette lumière avec la 91 -00:04:47,320 --> 00:04:50,851 -Ce que nous avons découvert, c'est que l'amplitude de l'oscillation, +00:04:56,458 --> 00:05:00,780 +fréquence de résonance associée à cette force de rappel semblable à celle d'un ressort. 92 -00:04:50,851 --> 00:04:53,359 -lorsque vous éclairez une charge comme celle-ci, +00:05:01,160 --> 00:05:04,380 +Ou, pour le dire brièvement, l'indice de réfraction dépend de la 93 -00:04:53,359 --> 00:04:57,913 -dépendra de la proximité de la fréquence de cette lumière avec la fréquence de résonance +00:05:04,380 --> 00:05:07,800 +résonnance de la lumière avec les charges présentes dans le matériau. 94 -00:04:57,913 --> 00:05:00,780 -associée à cette force de rappel semblable à un ressort. +00:05:08,590 --> 00:05:12,719 +Comme exemple d'un phénomène que cette explication nous aide à comprendre, 95 -00:05:01,160 --> 00:05:04,551 -Ou, pour le dire brièvement, l'indice de réfraction dépend de la façon +00:05:12,719 --> 00:05:17,400 +prenons cette question posée par Dan Stock : quelle est la cause de la biréfringence? 96 -00:05:04,551 --> 00:05:07,800 -dont la lumière résonne avec les charges présentes dans le matériau. +00:05:18,060 --> 00:05:22,842 +Il s’agit d’un phénomène où un matériau possède deux indices de réfraction distincts, 97 -00:05:08,590 --> 00:05:12,771 -Comme exemple d'un phénomène que cette explication nous aide à comprendre, +00:05:22,842 --> 00:05:26,680 +ce qui a pour effet de faire voir double lorsqu’on regarde à travers. 98 -00:05:12,771 --> 00:05:17,400 -prenons une question posée par Dan Stock : quelle est la cause de la biréfringence? +00:05:27,460 --> 00:05:30,385 +Imaginez que vous ayez une certaine structure cristalline, 99 -00:05:18,060 --> 00:05:22,370 -Il s’agit donc d’un phénomène où un matériau possède deux indices de réfraction +00:05:30,385 --> 00:05:34,748 +telle que les ions de cette structure ont une certaine force de rappel lorsque vous les 100 -00:05:22,370 --> 00:05:26,680 -distincts, ce qui a pour effet de faire voir double lorsqu’on regarde à travers. +00:05:34,748 --> 00:05:39,160 +tirez dans une direction, qui est distincte de la force de rappel lorsque vous les tirez 101 -00:05:27,460 --> 00:05:30,226 -Imaginez que vous ayez une sorte de structure cristalline, +00:05:39,160 --> 00:05:40,400 +dans une autre direction. 102 -00:05:30,226 --> 00:05:33,367 -telle que les ions de cette structure auront une certaine force de +00:05:41,300 --> 00:05:44,900 +Autrement dit, la fréquence de résonance des oscillations dans une direction est 103 -00:05:33,367 --> 00:05:35,992 -restauration lorsque vous les tirez dans une direction, +00:05:44,900 --> 00:05:48,500 +distincte de la fréquence de résonance des oscillations dans une autre direction. 104 -00:05:35,992 --> 00:05:39,227 -qui est distincte de la force de restauration lorsque vous les tirez +00:05:48,920 --> 00:05:52,784 +Cela signifie que si vous projetez de la lumière à travers ce matériau, 105 -00:05:39,227 --> 00:05:40,400 -dans une autre direction. +00:05:52,784 --> 00:05:56,111 +alors, puisque l'indice de réfraction dépend de la résonance, 106 -00:05:41,300 --> 00:05:44,900 -Autrement dit, la fréquence de résonance des oscillations dans une direction est +00:05:56,111 --> 00:05:59,868 +la valeur de cet indice de réfraction sera différente pour la lumière 107 -00:05:44,900 --> 00:05:48,500 -distincte de la fréquence de résonance des oscillations dans une autre direction. +00:05:59,868 --> 00:06:03,840 +qui oscille verticalement que pour la lumière qui oscille horizontalement. 108 -00:05:48,920 --> 00:05:52,898 -Cela signifie que si vous projetez un peu de lumière à travers ce matériau, +00:06:04,280 --> 00:06:07,360 +Autrement dit, cela dépend de la polarisation de la lumière. 109 -00:05:52,898 --> 00:05:56,039 -alors, comme l'indice de réfraction dépend de la résonance, +00:06:07,720 --> 00:06:08,520 +Et vous pouvez l'observer en vrai. 110 -00:05:56,039 --> 00:05:59,704 -la valeur de cet indice de réfraction sera différente pour la lumière +00:06:08,760 --> 00:06:12,499 +L'exemple que vous regardez en ce moment est la calcite. Lorsque vous voyez double, 111 -00:05:59,704 --> 00:06:03,840 -qui oscille de haut en bas que pour la lumière qui oscille d'un côté à l'autre. +00:06:12,499 --> 00:06:15,749 +c'est parce que la lumière avec une polarisation se courbe à une vitesse 112 -00:06:04,280 --> 00:06:07,360 -Autrement dit, cela dépend de la polarisation de la lumière. +00:06:15,749 --> 00:06:18,420 +différente de celle de la lumière avec l'autre polarisation. 113 -00:06:07,720 --> 00:06:08,520 -Et cela arrive réellement. +00:06:19,780 --> 00:06:23,138 +Pour ceux d’entre vous qui ont regardé les vidéos sur l’effet de l'enseigne de barbier, 114 -00:06:08,760 --> 00:06:12,580 -L'exemple que vous regardez en ce moment est la calcite, et lorsque vous voyez double, +00:06:23,138 --> 00:06:25,504 +un phénomène très similaire répond à la dernière question que 115 -00:06:12,580 --> 00:06:15,785 -c'est parce que la lumière avec une polarisation se courbe à une vitesse +00:06:25,504 --> 00:06:26,840 +nous nous étions posés à ce moment. 116 -00:06:15,785 --> 00:06:18,420 -différente de celle de la lumière avec l'autre polarisation. +00:06:27,360 --> 00:06:30,221 +Si vous ne les avez pas regardés, n'hésitez pas à passer à la suite, 117 -00:06:19,780 --> 00:06:23,013 -Pour ceux d’entre vous qui ont regardé les vidéos sur l’effet barbier, +00:06:30,221 --> 00:06:33,165 +mais si vous l'avez regardée, vous vous souviendrez peut-être que nous 118 -00:06:23,013 --> 00:06:26,840 -un phénomène très similaire répond à la dernière question que nous avons laissée là. +00:06:33,165 --> 00:06:36,068 +nous étions arrêtés avec une affirmation selon laquelle le sucre fait 119 -00:06:27,360 --> 00:06:29,833 -Si vous ne les avez pas regardés, n'hésitez pas à avancer, +00:06:36,068 --> 00:06:39,095 +voyager la lumière polarisée circulairement vers la droite à une vitesse 120 -00:06:29,833 --> 00:06:32,893 -mais si vous l'avez fait, vous vous souviendrez peut-être que là où nous +00:06:39,095 --> 00:06:42,620 +légèrement différente de celle de la lumière polarisée circulairement vers la gauche. 121 -00:06:32,893 --> 00:06:35,996 -nous sommes arrêtés, c'était avec une affirmation selon laquelle le sucre +00:06:43,320 --> 00:06:47,545 +C'était un fait important car cela signifiait que la lumière polarisée linéairement, 122 -00:06:35,996 --> 00:06:38,930 -fait voyager la lumière polarisée circulairement vers la droite à une +00:06:47,545 --> 00:06:50,627 +qui peut être exprimée comme la somme de ces deux composants, 123 -00:06:38,930 --> 00:06:42,620 -vitesse légèrement différente de celle vers la gauche. lumière polarisée circulairement. +00:06:50,627 --> 00:06:54,703 +tourne lentement au fil du temps, car l'un de ces deux composants prend du retard 124 -00:06:43,320 --> 00:06:47,609 -La raison qui importait est que cela signifiait que la lumière polarisée linéairement, +00:06:54,703 --> 00:06:55,300 +sur l'autre. 125 -00:06:47,609 --> 00:06:50,665 -qui peut être exprimée comme la somme de ces deux composants, +00:06:55,900 --> 00:06:59,323 +Une fois que vous avez compris que l'indice de réfraction dépend de la résonance, 126 -00:06:50,665 --> 00:06:54,708 -tournerait lentement au fil du temps, l'un de ces deux composants étant en retard +00:06:59,323 --> 00:07:02,580 +vous pouvez commencer à comprendre pourquoi un tel phénomène peut se produire. 127 -00:06:54,708 --> 00:06:55,300 -sur l'autre. +00:07:03,300 --> 00:07:06,647 +Si la structure moléculaire du saccharose faisait que les électrons pourraient 128 -00:06:55,900 --> 00:06:59,282 -Une fois que vous comprenez qu’un indice de réfraction dépend de la résonance, +00:07:06,647 --> 00:07:10,079 +être poussés plus librement le long d'un chemin avec une composante dans le sens 129 -00:06:59,282 --> 00:07:02,580 -vous pouvez commencer à comprendre pourquoi une telle chose peut se produire. +00:07:10,079 --> 00:07:13,681 +des aiguilles d'une montre qu'ils ne le sont le long de chemins avec des composantes 130 -00:07:03,300 --> 00:07:06,816 -Si la structure moléculaire du saccharose était telle que les électrons pourraient +00:07:13,681 --> 00:07:16,139 +dans le sens inverse des aiguilles d'une montre, eh bien, 131 -00:07:06,816 --> 00:07:10,249 -être poussés plus librement le long d'un chemin avec une composante dans le sens +00:07:16,139 --> 00:07:19,613 +cela signifierait que la résonance avec une lumière polarisée circulairement vers 132 -00:07:10,249 --> 00:07:13,850 -des aiguilles d'une montre qu'ils ne le sont le long de chemins avec des composantes +00:07:19,613 --> 00:07:22,961 +la droite serait un peu différent de ce qu'elle est pour une lumière polarisée 133 -00:07:13,850 --> 00:07:16,308 -dans le sens inverse des aiguilles d'une montre, eh bien, +00:07:22,961 --> 00:07:26,563 +circulairement vers la gauche, et donc les indices de réfraction seraient légèrement 134 -00:07:16,308 --> 00:07:19,783 -cela signifierait que la résonance avec une lumière polarisée circulairement vers +00:07:26,563 --> 00:07:27,580 +différents pour chacune. 135 -00:07:19,783 --> 00:07:23,003 -la droite serait un peu différent de ce qu'il est pour la lumière polarisée +00:07:27,580 --> 00:07:32,284 +Lorsque vous combinez cela avec le fait que la résonance dépend de la fréquence de la 136 -00:07:23,003 --> 00:07:26,605 -circulairement vers la gauche, et donc les indices de réfraction seraient légèrement +00:07:32,284 --> 00:07:35,128 +lumière, c'est-à-dire qu'elle dépend de la couleur, 137 -00:07:26,605 --> 00:07:27,580 -différents pour chacun. +00:07:35,128 --> 00:07:39,669 +cela explique finalement pourquoi la rotation optique dans cet effet d'enseigne de 138 -00:07:27,580 --> 00:07:32,284 -Lorsque vous combinez cela avec le fait que la résonance dépend de la fréquence de la +00:07:39,669 --> 00:07:42,240 +barbier a séparé les couleurs de cette manière. 139 -00:07:32,284 --> 00:07:35,128 -lumière, c'est-à-dire qu'elle dépend de la couleur, +00:07:42,940 --> 00:07:46,221 +Maintenant, un exemple de forme qui résonnerait différemment avec une 140 -00:07:35,128 --> 00:07:39,942 -cela explique finalement pourquoi la rotation optique dans cet effet de pôle de barbier +00:07:46,221 --> 00:07:50,206 +lumière polarisée circulairement vers la gauche ou vers la droite serait une hélice, 141 -00:07:39,942 --> 00:07:42,240 -a séparé les couleurs comme elle l'a fait. +00:07:50,206 --> 00:07:53,253 +et de fait les gens utilisent une antenne hélicoïdale lorsqu'ils 142 -00:07:42,940 --> 00:07:46,090 -Maintenant, un exemple de forme qui résonnerait différemment avec +00:07:53,253 --> 00:07:56,020 +veulent capter des ondes radio avec une seule polarisation. 143 -00:07:46,090 --> 00:07:50,339 -une lumière polarisée circulairement vers la gauche et vers la droite serait une hélice, +00:07:56,020 --> 00:07:59,645 +Bien que le saccharose ne soit pas un exemple aussi propre et pur qu'une hélice, 144 -00:07:50,339 --> 00:07:53,537 -et en fait les gens utiliseront une antenne hélicoïdale lorsqu'ils +00:07:59,645 --> 00:08:03,315 +la propriété clé est qu'il est chiral, ce qui signifie qu'il est fondamentalement 145 -00:07:53,537 --> 00:07:56,020 -voudront capter les ondes radio avec une seule main. +00:08:03,315 --> 00:08:06,537 +différent de son image miroir, en ce sens qu'il n'y a aucun moyen de le 146 -00:07:56,020 --> 00:07:59,633 -Bien que le saccharose ne soit pas un exemple aussi propre et pur qu'une hélice, +00:08:06,537 --> 00:08:09,760 +réorienter dans l'espace 3D pour le faire ressembler à son image miroir. 147 -00:07:59,633 --> 00:08:03,291 -la propriété clé est qu'il est chiral, ce qui signifie qu'il est fondamentalement +00:08:10,240 --> 00:08:13,165 +Je ne prétendrai pas savoir pourquoi cette structure particulière 148 -00:08:03,291 --> 00:08:06,503 -différent de son image miroir, en ce sens qu'il n'y a aucun moyen de le +00:08:13,165 --> 00:08:15,647 +résonne plus avec une polarisation plutôt qu'une autre, 149 -00:08:06,503 --> 00:08:09,760 -réorienter dans l'espace 3D pour le faire ressembler à son miroir. image. +00:08:15,647 --> 00:08:19,460 +mais au moins en principe, il semble logique que la chiralité se prête à ce phénomène. 150 -00:08:10,240 --> 00:08:13,344 -Je ne prétendrai pas savoir pourquoi cette structure particulière +00:08:20,960 --> 00:08:25,042 +Pour conclure, abordons ce qui pourrait être la question la plus intrigante de toutes, 151 -00:08:13,344 --> 00:08:16,825 -résonne plus avec une seule main qu'une autre, mais au moins en principe, +00:08:25,042 --> 00:08:28,703 +à savoir comment l'indice de réfraction d'un milieu peut être inférieur à un, 152 -00:08:16,825 --> 00:08:19,460 -il est logique que la chiralité se prête à ce phénomène. +00:08:28,703 --> 00:08:32,270 +puisque cela semblerait impliquer que la vitesse de la lumière à travers un 153 -00:08:20,960 --> 00:08:24,575 -Et enfin, pour conclure, abordons ce qui pourrait être la question la plus +00:08:32,270 --> 00:08:35,179 +milieu pourrait être plus rapide que la vitesse de la lumière. 154 -00:08:24,575 --> 00:08:28,817 -intrigante de toutes, à savoir comment l'indice de réfraction peut être inférieur à un, +00:08:35,620 --> 00:08:38,659 +Cela se produit réellement, et ce n’est pas aussi surprenant qu’on pourrait le penser. 155 -00:08:28,817 --> 00:08:32,287 -puisque cela semble impliquer que la vitesse de la lumière à travers un +00:08:39,000 --> 00:08:42,927 +Si vous repensez à la façon dont toute discussion est fondée sur la façon dont une couche 156 -00:08:32,287 --> 00:08:35,179 -milieu serait être plus rapide que la vitesse de la lumière. +00:08:42,927 --> 00:08:45,196 +de matériau peut faire reculer la phase d'une onde, 157 -00:08:35,620 --> 00:08:38,659 -Donc cela arrive vraiment, et ce n’est pas aussi sauvage qu’on pourrait le penser. +00:08:45,196 --> 00:08:48,862 +il n'y a aucune raison pour que la couche de matériau ne puisse pas également faire 158 -00:08:39,000 --> 00:08:42,832 -Si vous repensez à la façon dont tout dans notre discussion est né de la façon dont une +00:08:48,862 --> 00:08:52,615 +avancer la phase de cette onde, et si vous avez de nombreuses couches successives qui 159 -00:08:42,832 --> 00:08:45,402 -couche de matériau peut faire reculer la phase d'une onde, +00:08:52,615 --> 00:08:54,666 +font toutes avancer la phase de cette manière, 160 -00:08:45,402 --> 00:08:49,061 -il n'y a aucune raison pour que la couche de matériau ne puisse pas également faire +00:08:54,666 --> 00:08:58,507 +cela donne l'illusion d'une onde qui se déplace plus vite que la vitesse de la lumière, 161 -00:08:49,061 --> 00:08:52,763 -avancer la phase de cette onde, et quand vous avez de nombreuses couches successives +00:08:58,507 --> 00:09:01,780 +au sens où les crêtes de l'onde se déplacent véritablement plus vite que c. 162 -00:08:52,763 --> 00:08:54,898 -qui font toutes avancer la phase comme celle-ci, +00:09:02,360 --> 00:09:05,612 +En fait, lorsque vous examinez les calculs qui sous-tendent tout cela, 163 -00:08:54,898 --> 00:08:58,731 -cela donne l'illusion d'une onde qui se déplace plus vite que la vitesse de la lumière, +00:09:05,612 --> 00:09:09,689 +chaque fois que l'amplitude de l'expression que nous avons écrite est inférieure à zéro, 164 -00:08:58,731 --> 00:09:01,780 -dans le sens où ces crêtes se déplacent véritablement plus vite que c. +00:09:09,689 --> 00:09:12,300 +cela correspond à un indice de réfraction inférieur à un. 165 -00:09:02,360 --> 00:09:05,612 -En fait, lorsque vous analysez les calculs qui sous-tendent tout cela, +00:09:12,680 --> 00:09:16,351 +Ainsi, en particulier, si la fréquence de la lumière, oméga_l, 166 -00:09:05,612 --> 00:09:09,689 -chaque fois que l’expression d’amplitude clé que nous avons notée est inférieure à zéro, +00:09:16,351 --> 00:09:21,480 +est supérieure à la fréquence de résonance de notre oscillateur, vous obtenez cet effet. 167 -00:09:09,689 --> 00:09:12,300 -cela correspond à un indice de réfraction inférieur à un. +00:09:22,020 --> 00:09:24,697 +Par exemple, lorsque vous faites passer un rayon X à travers du verre, 168 -00:09:12,680 --> 00:09:16,483 -Ainsi, en particulier, si la fréquence de la lumière, oméga sub l, +00:09:24,697 --> 00:09:26,620 +l’indice de réfraction est en effet inférieur à un. 169 -00:09:16,483 --> 00:09:21,480 -est supérieure à la fréquence de résonance de notre oscillateur, vous obtenez cet effet. +00:09:27,560 --> 00:09:30,560 +Il n’y a ici aucune contradiction avec le principe de causalité, 170 -00:09:22,020 --> 00:09:24,653 -Par exemple, lorsque vous faites passer un rayon X à travers du verre, +00:09:30,560 --> 00:09:33,375 +et cela vaut la peine de prendre un moment pour réfléchir au 171 -00:09:24,653 --> 00:09:26,620 -l’indice de réfraction est en réalité inférieur à un. +00:09:33,375 --> 00:09:35,960 +rôle joué par la vitesse c dans toute cette explication. 172 -00:09:27,560 --> 00:09:30,178 -Il n’y a ici aucune contradiction avec la causalité, +00:09:36,580 --> 00:09:40,094 +c est la vitesse qui détermine le temps nécessaire à une charge 173 -00:09:30,178 --> 00:09:34,428 -et cela vaut la peine de prendre un moment pour réfléchir au rôle joué par la vitesse +00:09:40,094 --> 00:09:43,500 +en accélération pour induire une force sur toute autre charge. 174 -00:09:34,428 --> 00:09:35,960 -c dans toute cette explication. +00:09:44,000 --> 00:09:48,542 +Même s'il y a un matériau sur le chemin, que ce matériau ait un indice de réfraction 175 -00:09:36,580 --> 00:09:40,151 -C est la vitesse qui détermine le temps nécessaire à une charge +00:09:48,542 --> 00:09:52,978 +supérieur ou inférieur à un, le temps qu'il faut pour que l'influence d'une charge 176 -00:09:40,151 --> 00:09:43,500 -accélératrice pour induire une force sur toute autre charge. +00:09:52,978 --> 00:09:57,040 +en atteigne une autre est toujours la distance qui les sépare divisée par c. 177 -00:09:44,000 --> 00:09:48,451 -Même s'il y a du matériel sur le chemin, que ce matériau ait un indice de réfraction +00:09:57,880 --> 00:10:01,417 +En revanche, la vitesse pertinente pour un indice de réfraction 178 -00:09:48,451 --> 00:09:52,693 -supérieur à un ou inférieur à un, le temps qu'il faut pour que l'influence d'une +00:10:01,417 --> 00:10:04,900 +est celle à laquelle la crête de l'une de ces ondes se déplace. 179 -00:09:52,693 --> 00:09:57,040 -charge en atteigne une autre est toujours la distance qui les sépare divisée par c. +00:10:05,260 --> 00:10:07,100 +C’est ce qu’on appelle la vitesse de phase. 180 -00:09:57,880 --> 00:10:01,258 -En revanche, la vitesse pertinente pour un indice de réfraction +00:10:07,620 --> 00:10:11,143 +Cette vitesse de phase est ce qui détermine à quel point l'onde est comprimée, 181 -00:10:01,258 --> 00:10:04,900 -est la vitesse à laquelle la crête de l'une de ces vagues se déplace. +00:10:11,143 --> 00:10:14,353 +ce qui à son tour détermine à quel point elle se réfracte ou se courbe, 182 -00:10:05,260 --> 00:10:07,100 -C’est ce qu’on appelle la vitesse de phase. +00:10:14,353 --> 00:10:18,010 +ce qui explique en partie pourquoi je pense que c'est une très bonne terminologie 183 -00:10:07,620 --> 00:10:11,109 -Cette vitesse de phase est ce qui détermine à quel point l'onde est froissée, +00:10:18,010 --> 00:10:21,400 +d'appeler cela l'indice de réfraction plutôt que l'indice de ralentissement. 184 -00:10:11,109 --> 00:10:14,241 -ce qui à son tour détermine à quel point elle se réfracte ou se plie, +00:10:22,120 --> 00:10:26,685 +En général, le champ électrique à l’intérieur d’un milieu comme le verre est cette somme 185 -00:10:14,241 --> 00:10:17,910 -ce qui explique en partie pourquoi je pense que c'est une très bonne terminologie +00:10:26,685 --> 00:10:31,199 +incroyablement compliquée de tout un tas d’influences se propageant à partir de chacune 186 -00:10:17,910 --> 00:10:21,400 -d'appeler cela l'indice de réfraction plutôt que de dire l'indice de ralentir. +00:10:31,199 --> 00:10:35,560 +des charges oscillantes de ce matériau, simultanément avec l’onde lumineuse entrante. 187 -00:10:22,120 --> 00:10:26,564 -En général, le champ électrique à l’intérieur d’un milieu comme le verre est cette +00:10:35,940 --> 00:10:39,929 +Mais surtout, toutes ces propagations individuelles se déplacent à la vitesse c, 188 -00:10:26,564 --> 00:10:31,115 -somme incroyablement compliquée de tout un tas d’influences se propageant de chacune +00:10:39,929 --> 00:10:41,900 +jamais plus lentement, jamais plus vite. 189 -00:10:31,115 --> 00:10:35,560 -des charges ondulantes de ce matériau, le tout ainsi que l’onde lumineuse entrante. +00:10:41,900 --> 00:10:45,731 +C'est un miracle que la façon dont ces éléments se combinent puisse être décrite 190 -00:10:35,940 --> 00:10:39,752 -Mais surtout, toutes ces propagations individuelles se déplacent en c, +00:10:45,731 --> 00:10:49,280 +simplement, et qu'il ne s'agisse pas d'un désordre monstrueux et insoluble. 191 -00:10:39,752 --> 00:10:41,900 -jamais plus lentement, jamais plus vite. +00:10:49,780 --> 00:10:53,062 +Mais nous avons de la chance, et lorsque vous les additionnez tous, 192 -00:10:41,900 --> 00:10:45,706 -Il est miraculeux que la façon dont ces éléments se combinent puisse être décrite +00:10:53,062 --> 00:10:57,116 +l’effet global peut être décrit clairement, et il ressemble à une onde sinusoïdale, 193 -00:10:45,706 --> 00:10:49,280 -simplement, et qu'il ne s'agisse pas d'un désordre monstrueusement insoluble. +00:10:57,116 --> 00:10:59,820 +dont la vitesse de phase se trouve être différente de c. 194 -00:10:49,780 --> 00:10:53,110 -Mais nous avons de la chance, et lorsque vous les additionnez tous, +00:11:00,400 --> 00:11:03,764 +Une autre chose à garder à l’esprit s’il vous semble très étrange que ces 195 -00:10:53,110 --> 00:10:57,077 -l’effet net peut être décrit clairement, et il ressemble à une onde sinusoïdale, +00:11:03,764 --> 00:11:06,901 +crêtes d'ondes se déplacent plus vite que c, est que tout dans cette 196 -00:10:57,077 --> 00:10:59,820 -dont la vitesse de phase se trouve être différente de c. +00:11:06,901 --> 00:11:10,720 +explication dépend très fortement du fait que les choses soient dans un état stable. 197 -00:11:00,400 --> 00:11:03,917 -Une autre chose à garder à l’esprit s’il semble très étrange que ces crêtes +00:11:11,000 --> 00:11:13,615 +C'est très différent d'essayer, par exemple, d'essayer de transmettre 198 -00:11:03,917 --> 00:11:07,387 -de vagues se déplacent plus vite que c est que tout dans cette explication +00:11:13,615 --> 00:11:16,380 +des informations à travers un milieu avec une petite impulsion de lumière. 199 -00:11:07,387 --> 00:11:10,720 -dépend très fortement du fait que les choses soient dans un état stable. +00:11:17,240 --> 00:11:20,368 +C'est ce que Mithina explore dans ses vidéos sur l'indice de réfraction sur 200 -00:11:11,000 --> 00:11:13,559 -C'est très différent d'essayer, par exemple, d'envoyer des +00:11:20,368 --> 00:11:23,620 +la chaîne 'Looking Glass Universe', que vous devriez absolument aller regarder. 201 -00:11:13,559 --> 00:11:16,380 -informations via un support avec une petite impulsion de lumière. +00:11:23,980 --> 00:11:27,662 +Elle y explique que lorsque vous exprimez une impulsion lumineuse comme 202 -00:11:17,240 --> 00:11:20,210 -C'est ce que Mithina explore dans ses vidéos sur l'indice de +00:11:27,662 --> 00:11:30,219 +une somme de nombreuses ondes sinusoïdales pures, 203 -00:11:20,210 --> 00:11:23,620 -réfraction sur Looking Glass Universe, qu'il faut absolument regarder. +00:11:30,219 --> 00:11:33,799 +même si les vitesses de phase de ces composants vont plus vite que c, 204 -00:11:23,980 --> 00:11:27,890 -Là-bas, elle explique que lorsque vous exprimez une impulsion lumineuse comme +00:11:33,799 --> 00:11:37,736 +cela n'implique pas nécessairement que le centre de masse de cette impulsion 205 -00:11:27,890 --> 00:11:30,396 -une somme de nombreuses ondes sinusoïdales pures, +00:11:37,736 --> 00:11:39,220 +ira lui-même plus vite que c. 206 -00:11:30,396 --> 00:11:33,906 -même si les vitesses de phase de ces composants vont plus vite que c, +00:11:39,640 --> 00:11:42,814 +Et en fait, lorsque vous simulez l’effet du passage à travers un milieu, 207 -00:11:33,906 --> 00:11:37,766 -cela n'implique pas nécessairement que le centre de masse de cette impulsion +00:11:42,814 --> 00:11:45,032 +lorsque l’indice de réfraction est inférieur à un, 208 -00:11:37,766 --> 00:11:39,220 -ira lui-même plus vite que c. +00:11:45,032 --> 00:11:47,467 +vous obtenez une impulsion qui va plus lentement que c, 209 -00:11:39,640 --> 00:11:42,881 -Et en fait, lorsque vous simulez l’effet du passage à travers un milieu, +00:11:47,467 --> 00:11:50,120 +même si les crêtes des ondes qui la composent vont plus vite. 210 -00:11:42,881 --> 00:11:45,146 -lorsque l’indice de réfraction est inférieur à un, +00:11:50,920 --> 00:11:54,450 +Et si cela semble encore un peu bizarre, voici une analogie pour vous aider à comprendre 211 -00:11:45,146 --> 00:11:47,633 -vous trouvez une impulsion qui va plus lentement que c, +00:11:54,450 --> 00:11:58,020 +pourquoi la vitesse de phase peut être bien supérieure à la vitesse de toute chose réelle. 212 -00:11:47,633 --> 00:11:50,120 -même lorsque les crêtes qui la composent vont plus vite. +00:11:58,500 --> 00:12:00,934 +Imaginez une petite machine dotée d'un ensemble de 213 -00:11:50,920 --> 00:11:53,260 -Et si cela semble encore un peu bizarre, voici une analogie +00:12:00,934 --> 00:12:03,560 +bras rotatifs s'étendant tous autour d'un arbre commun. 214 -00:11:53,260 --> 00:11:55,523 -pour vous aider à comprendre pourquoi la vitesse de phase +00:12:04,040 --> 00:12:07,953 +Si vous regardez cette machine de côté, les extrémités de tous ces bras forment 215 -00:11:55,523 --> 00:11:58,020 -peut être bien supérieure à la vitesse de quelque chose de réel. +00:12:07,953 --> 00:12:11,720 +ce qui ressemble à une onde, avec des crêtes se déplaçant de droite à gauche. 216 -00:11:58,500 --> 00:12:01,123 -Imaginez une petite machine dotée d'un ensemble de bras +00:12:12,680 --> 00:12:16,610 +Mais si je repositionne les bras pour qu'ils soient assez proches les uns des autres, 217 -00:12:01,123 --> 00:12:03,560 -rotatifs s'étendant tous à partir d'un arbre commun. +00:12:16,610 --> 00:12:20,540 +alors vous pouvez faire en sorte que la vitesse de phase de cette onde émergente soit 218 -00:12:04,040 --> 00:12:07,928 -Si vous regardez cette machine de côté, les extrémités de tous ces bras forment +00:12:20,540 --> 00:12:24,470 +arbitrairement élevée, potentiellement plus rapide que la vitesse de la lumière ou de 219 -00:12:07,928 --> 00:12:11,720 -ce qui ressemble à une vague, avec des crêtes se déplaçant de droite à gauche. +00:12:24,470 --> 00:12:28,081 +n'importe quoi, cela même lorsque l'arbre tourne à un rythme doux et constant, 220 -00:12:12,680 --> 00:12:16,545 -Mais si je repositionne les bras pour qu'ils soient assez proches l'un de l'autre, +00:12:28,081 --> 00:12:32,011 +et même lorsque chaque composant de la machine se déplace à un rythme raisonnablement 221 -00:12:16,545 --> 00:12:20,550 -alors vous pouvez faire en sorte que la vitesse de phase de cette onde émergente soit +00:12:32,011 --> 00:12:32,240 +lent. 222 -00:12:20,550 --> 00:12:24,415 -arbitrairement élevée, potentiellement plus rapide que la vitesse de la lumière ou +00:12:32,720 --> 00:12:35,733 +Ici, il est assez évident qu'une telle machine ne viole pas les règles 223 -00:12:24,415 --> 00:12:28,002 -toute autre chose, même lorsque l'arbre tourne à un rythme doux et constant, +00:12:35,733 --> 00:12:38,619 +de la physique et qu'elle ne permet pas d'envoyer des messages plus 224 -00:12:28,002 --> 00:12:32,007 -et même lorsque chaque composant de la machine se déplace à un rythme raisonnablement +00:12:38,619 --> 00:12:41,760 +rapidement que la lumière, car la crête de l'onde n'est pas un objet réel. 225 -00:12:32,007 --> 00:12:32,240 -lent. - -226 -00:12:32,720 --> 00:12:35,705 -Ici, il est assez évident qu'une telle machine ne viole pas les règles - -227 -00:12:35,705 --> 00:12:38,564 -de la physique et qu'elle ne permet pas d'envoyer des messages plus - -228 -00:12:38,564 --> 00:12:41,760 -rapidement que la lumière, car la crête de la vague n'est pas un objet réel. - -229 00:12:42,240 --> 00:12:44,149 Ce n’est pas quelque chose qui pourrait véhiculer des informations, -230 +226 00:12:44,149 --> 00:12:44,880 c’est plutôt une illusion. -231 +227 00:12:45,440 --> 00:12:47,620 La vitesse de phase dans une onde lumineuse est similaire. -232 -00:12:48,160 --> 00:12:50,902 +228 +00:12:48,160 --> 00:12:50,894 Bien sûr, si vous faites passer un rayon X à travers du verre, -233 -00:12:50,902 --> 00:12:54,516 -il est vrai que les crêtes des vagues vont plus vite que la vitesse de la lumière, +229 +00:12:50,894 --> 00:12:54,452 +il est vrai que les crêtes des ondes vont plus vite que la vitesse de la lumière, -234 -00:12:54,516 --> 00:12:57,999 +230 +00:12:54,452 --> 00:12:57,924 mais les influences sous-jacentes entre les charges électriques qui déterminent -235 -00:12:57,999 --> 00:13:01,700 -les valeurs du champ en premier lieu sont elles-mêmes toutes liées par la vitesse. c. +231 +00:12:57,924 --> 00:13:01,700 +les valeurs du champ en premier lieu sont elles-mêmes toutes limitées par la vitesse c. diff --git a/2023/refractive-index-questions/russian/auto_generated.srt b/2023/refractive-index-questions/russian/auto_generated.srt index fa79b6815..7472cf770 100644 --- a/2023/refractive-index-questions/russian/auto_generated.srt +++ b/2023/refractive-index-questions/russian/auto_generated.srt @@ -3,874 +3,818 @@ Последнее видео, которое я выложил, было о показателе преломления. 2 -00:00:03,420 --> 00:00:07,056 +00:00:03,420 --> 00:00:07,241 В нем говорилось о том, почему свет замедляется, когда проходит через среду, 3 -00:00:07,056 --> 00:00:10,220 -и, в частности, почему скорость замедления будет зависеть от цвета. +00:00:07,241 --> 00:00:10,220 +и, в частности, почему скорость замедления зависит от цвета. 4 -00:00:10,880 --> 00:00:13,721 -Оказывается, у людей много вопросов об показателе преломления, +00:00:10,880 --> 00:00:13,693 +Оказывается, у людей много вопросов о показателе преломления, 5 -00:00:13,721 --> 00:00:17,283 +00:00:13,693 --> 00:00:17,279 и в этом дополнительном видео я хотел бы воспользоваться возможностью ответить 6 -00:00:17,283 --> 00:00:17,960 +00:00:17,279 --> 00:00:17,960 на пару из них. 7 -00:00:18,280 --> 00:00:22,320 -Например, как этот индекс может быть ниже единицы, что, по-видимому, означает, +00:00:18,280 --> 00:00:22,576 +Например, как этот показатель может быть ниже единицы, что, по идее, подразумевает, 8 -00:00:22,320 --> 00:00:26,720 -что свет будет распространяться через некоторые материалы быстрее, чем скорость света. +00:00:22,576 --> 00:00:26,720 +что свет будет распространяться через некоторые материалы быстрее скорости света. 9 -00:00:31,980 --> 00:00:35,570 -Однако для начала я хочу ответить на вопрос, который не требует +00:00:31,980 --> 00:00:37,233 +Однако для начала я хочу ответить на вопрос, который не требует особого знания контекста, 10 -00:00:35,570 --> 00:00:38,543 -слишком много предыстории, заданный Кевином О'Тулом: +00:00:37,233 --> 00:00:41,144 +заданный Кевином О'Тулом: почему именно замедление света означает, 11 -00:00:38,543 --> 00:00:43,480 -именно поэтому замедление света будет означать, что он изгибается при попадании в среду. +00:00:41,144 --> 00:00:43,480 +что он изгибается при попадании в среду. 12 -00:00:44,360 --> 00:00:48,247 +00:00:44,360 --> 00:00:48,283 Есть распространенная аналогия: представьте себе что-то вроде автомобиля или танка, 13 -00:00:48,247 --> 00:00:52,367 -где он немного поворачивается, в то время как одна его сторона замедляется перед другой, +00:00:48,283 --> 00:00:52,113 +который немного поворачивается, когда одна его сторона замедляется раньше другой. 14 -00:00:52,367 --> 00:00:56,023 -и хотя это очень интуитивная и запоминающаяся аналогия, она не похожа на свет. +00:00:52,113 --> 00:00:55,663 +И, хотя это очень интуитивная и запоминающаяся аналогия, у света нет колес, 15 -00:00:56,023 --> 00:00:59,680 -колеса, и это также ничего не говорит вам о том, как быть более количественным. +00:00:55,663 --> 00:00:59,680 +и она ничего не говорит вам о том, как дать этому явлению более количественную оценку. 16 00:01:00,060 --> 00:01:03,860 -И выведите формулу, точно описывающую, насколько сильно свет преломляется. +Также как и о том, как вывести формулу, описывающую конкретно насколько преломляется свет. 17 00:01:04,459 --> 00:01:05,900 -Вот лучший способ подумать об этом. +Вот лучший способ представить это. 18 -00:01:05,940 --> 00:01:09,189 -Если какая-то световая волна проникает в такой материал, как стекло, +00:01:05,940 --> 00:01:09,309 +Если световая волна проникает в такой материал, как стекло, 19 -00:01:09,189 --> 00:01:13,240 -и если она замедляется, обратите внимание, что это означает, что она как бы сминается. +00:01:09,309 --> 00:01:13,240 +она замедляется. Заметьте, что это означает, что она как бы сминается. 20 -00:01:13,440 --> 00:01:16,863 -Если его длина волны в вакууме была некоторым числом лямбда, +00:01:13,440 --> 00:01:17,025 +Если длина волны в вакууме была некоторым числом лямбда, 21 -00:01:16,863 --> 00:01:21,240 -то длина волны внутри этого материала, где он замедлился, была чем-то меньшим. +00:01:17,025 --> 00:01:21,240 +то длина волны внутри материала, где она замедлилась, стала меньше. 22 -00:01:21,800 --> 00:01:24,641 -Здесь я рисую волну только на одномерной линии, +00:01:21,800 --> 00:01:26,332 +Сейчас я рисую волну как одномерную линию, но нам нужно представить ее как минимум 23 -00:01:24,641 --> 00:01:27,957 -но нам нужно понимать ее как минимум в двух измерениях, +00:01:26,332 --> 00:01:29,445 +в двух измерениях, где каждая точка плоскости, например, 24 -00:01:27,957 --> 00:01:32,397 -где каждая точка на этой плоскости, например, связана с небольшим вектором +00:01:29,445 --> 00:01:32,940 +связана с небольшим вектором напряженности электрического поля, 25 -00:01:32,397 --> 00:01:35,180 -электрического поля, колеблющимся вверх и вниз. +00:01:32,940 --> 00:01:35,180 +изменяющим направление то вверх, то вниз. 26 -00:01:35,740 --> 00:01:39,354 -Эта конкретная анимация немного беспорядочна и трудна для понимания, +00:01:35,740 --> 00:01:39,439 +Эта конкретная анимация немного запутанна и трудна для понимания, 27 -00:01:39,354 --> 00:01:43,439 -поэтому было бы яснее, если бы вместо этого мы просто раскрасили каждую точку +00:01:39,439 --> 00:01:44,316 +поэтому будет яснее, если вместо этого мы просто раскрасим каждую точку плоскости так, 28 -00:01:43,439 --> 00:01:46,791 -плоскости так, чтобы эти точки были белыми возле гребней волны, +00:01:44,316 --> 00:01:48,520 +чтобы эти точки были белыми возле 'гребней' волны и черными около 'впадин'. 29 -00:01:46,791 --> 00:01:48,520 -а затем черными вдали от гребней. +00:01:49,020 --> 00:01:52,580 +Все еще можно ясно определить длину волны как расстояние между 'гребнями'. 30 -00:01:49,020 --> 00:01:52,580 -Вы все еще можете ясно видеть длину волны как расстояние между этими гребнями. +00:01:52,820 --> 00:01:55,682 +Это то же самое, на что мы смотрели до этого, только нарисовано по-другому. 31 -00:01:52,820 --> 00:01:56,072 -Это именно то, на что мы смотрели раньше, только нарисовано по-другому, +00:01:55,682 --> 00:01:58,766 +Теперь особенно обратите внимание на то, как длина 'гребней' и 'впадин' уменьшается 32 -00:01:56,072 --> 00:01:59,280 -и особенно обратите внимание на то, как они сморщиваются внутри стекла. +00:01:58,766 --> 00:01:59,280 +внутри стекла. 33 -00:01:59,920 --> 00:02:02,224 -Если бы это стекло было расположено под углом, +00:01:59,920 --> 00:02:02,518 +Теперь представьте, что стекло расположено под углом. 34 -00:02:02,224 --> 00:02:05,020 -подумайте, что произойдет с каждым из этих гребней волны. +00:02:02,518 --> 00:02:05,020 +Подумайте, что произойдет с каждым из гребней волны. 35 -00:02:05,460 --> 00:02:09,370 -Когда он ударяется о стекло, нижние части замедляются раньше верхних, +00:02:05,460 --> 00:02:09,656 +Когда 'гребень' достигает стекла, нижние его части замедляются раньше верхних, 36 -00:02:09,370 --> 00:02:11,940 -в результате чего стекло как бы размазывается. +00:02:09,656 --> 00:02:11,940 +в результате чего волна как бы смазывается. 37 -00:02:12,280 --> 00:02:15,002 -Это немного напоминает эффект роллет-ставни, да и +00:02:12,280 --> 00:02:15,030 +Это немного напоминает сгибание рольставни, и в 38 -00:02:15,002 --> 00:02:17,780 -в целом гребень волны оказывается под другим углом. +00:02:15,030 --> 00:02:17,780 +итоге гребень волны оказывается под другим углом. 39 -00:02:18,500 --> 00:02:22,312 -Если вы примете во внимание тот факт, что луч света всегда перпендикулярен +00:02:18,500 --> 00:02:22,977 +Тот факт, что луч света всегда перпендикулярен гребням волн, означает, 40 -00:02:22,312 --> 00:02:25,820 -этим гребням волн, это означает, что ваш свет должен повернуться, и, +00:02:22,977 --> 00:02:27,517 +что луч света должен повернуться, и, более того, можно точно рассчитать, 41 -00:02:25,820 --> 00:02:29,480 -более того, вы можете точно рассчитать, насколько ему нужно повернуться. +00:02:27,517 --> 00:02:29,480 +насколько он должен повернуться. 42 -00:02:30,220 --> 00:02:33,898 -Подумайте обо всех этих волнах в вакууме, между которыми находится +00:02:30,220 --> 00:02:35,304 +Представьте эту волну в вакууме. Расстояние между ее гребнями - длина волны лямбда-1. 43 -00:02:33,898 --> 00:02:37,466 -какая-то длина волны лямбда-1, и сосредоточьтесь на всех точках, +00:02:35,304 --> 00:02:39,088 +Обратите внимание точки, где эти гребни пересекаются с границей 44 -00:02:37,466 --> 00:02:40,980 -где эти гребни пересекаются с границей между вакуумом и стеклом. +00:02:39,088 --> 00:02:40,980 +раздела сред - вакуума и стекла. 45 00:02:41,380 --> 00:02:44,040 -Но затем взгляните на гребни волн внутри стекла. +Затем взгляните на гребни волны внутри стекла. 46 -00:02:44,220 --> 00:02:47,841 -Если бы изгиба не произошло, то, поскольку длина волны там меньше, +00:02:44,220 --> 00:02:49,413 +Если бы изгиба не происходило, то, поскольку длина волны внутри стекла становится меньше, 47 -00:02:47,841 --> 00:02:50,435 -когда вы смотрите на все эти точки пересечения, +00:02:49,413 --> 00:02:52,760 + точки пересечения должны были бы быть ближе друг к другу. 48 -00:02:50,435 --> 00:02:52,760 -они должны были бы быть ближе друг к другу. +00:02:52,760 --> 00:02:55,844 +Но, конечно, этого не может произойти, так как независимо от того, 49 -00:02:52,760 --> 00:02:55,623 -Но, конечно, этого не может произойти, независимо от того, +00:02:55,844 --> 00:02:59,700 +смотрите ли вы на это с одной стороны или с другой, точки пересечения не изменяются. 50 -00:02:55,623 --> 00:02:59,700 -смотрите ли вы на это с одной стороны или с другой, эти точки пересечения одинаковы. +00:03:00,220 --> 00:03:03,044 +Таким образом, единственный способ, как это может работать — гребни 51 -00:03:00,220 --> 00:03:02,724 -Таким образом, единственный способ, которым это может работать, +00:03:03,044 --> 00:03:05,620 +волн внутри стекла должны быть ориентированы под другим углом. 52 -00:03:02,724 --> 00:03:05,620 -— это если гребни волн внутри стекла будут ориентированы под другим углом. +00:03:06,300 --> 00:03:09,391 +Вы можете представить, как поворачиваете гребни с помощью ручки, 53 -00:03:06,300 --> 00:03:09,521 -Вы можете мысленно представить, как поворачиваете их с помощью маленькой ручки, +00:03:09,391 --> 00:03:12,340 +чтобы найти оптимальный угол, где точки пересечения совпадают. 54 -00:03:09,521 --> 00:03:12,340 -чтобы найти оптимальный угол, где совпадают все эти точки пересечения. +00:03:12,780 --> 00:03:16,828 +Те из вас, кто заинтересован в упражнении, могут выделить время на то, 55 -00:03:12,780 --> 00:03:16,704 -А для тех из вас, кто занимается упражнениями, вы можете потратить время на то, +00:03:16,828 --> 00:03:20,820 +чтобы попытаться вывести конкретное уравнение связи длины волны внутри 56 -00:03:16,704 --> 00:03:19,843 -чтобы попытаться записать конкретное уравнение, сообщающее вам, +00:03:20,820 --> 00:03:24,700 +и снаружи стекла с углом между гребнями волн и границей раздела сред. 57 -00:03:19,843 --> 00:03:23,866 -как связать длины волн внутри и снаружи стекла с углами между этими гребнями волн +00:03:25,480 --> 00:03:28,848 +Если вы сделаете это, то тем, что вы запишите, по сути, будет закон Снелла. 58 -00:03:23,866 --> 00:03:24,700 -и самой границей. +00:03:28,848 --> 00:03:32,570 +Вам просто придется немного поработать, чтобы выразить связь соответствующих углов, 59 -00:03:25,480 --> 00:03:28,424 -Если вы сделаете это, то, что вы запишите, по сути, будет тем же самым, +00:03:32,570 --> 00:03:35,540 +а затем отметить, как скорость и длина волны зависят друг от друга. 60 -00:03:28,424 --> 00:03:31,082 -что и закон Снелла, вам просто придется немного добавить работы, +00:03:36,960 --> 00:03:39,297 +Чтобы ответить на другие вопросы, к которым я хочу перейти, 61 -00:03:31,082 --> 00:03:33,536 -чтобы связать здесь соответствующие углы, а затем отметить, +00:03:39,297 --> 00:03:42,220 +мы будем в значительной степени опираться на объяснения из основного видео. 62 -00:03:33,536 --> 00:03:35,540 -как скорость и длина волны зависят друг от друга. +00:03:42,620 --> 00:03:45,730 +Я предполагаю, что большинство зрителей смотрели то видео, 63 -00:03:36,960 --> 00:03:39,231 -Чтобы ответить на другие вопросы, которые я хочу задать, +00:03:45,730 --> 00:03:47,840 +но вот краткое резюме ключевых моментов. 64 -00:03:39,231 --> 00:03:42,220 -мы будем в значительной степени опираться на объяснения из основного видео. +00:03:48,480 --> 00:03:53,394 +Когда мы говорим о замедлении световой волны в материале, на самом деле имеем ввиду, 65 -00:03:42,620 --> 00:03:45,674 -Я в основном предполагаю, что люди здесь это смотрели, +00:03:53,394 --> 00:03:58,540 +что ее взаимодействие с каждым слоем этого материала слегка отбрасывает назад фазу волны. 66 -00:03:45,674 --> 00:03:47,840 -но вот краткий обзор ключевых моментов. +00:03:59,000 --> 00:04:03,479 +Так непрерывная последовательность бесконечно малых фазовых скачков, подобных этому, 67 -00:03:48,480 --> 00:03:53,452 -Когда мы говорим о замедлении световой волны в материале, на самом деле происходит то, +00:04:03,479 --> 00:04:07,800 +создает нечто, математически идентичное волне с меньшей скоростью распространения. 68 -00:03:53,452 --> 00:03:58,540 -что ее взаимодействие с каждым слоем этого материала слегка отбрасывает назад фазу волны. +00:04:08,520 --> 00:04:11,702 +Фактический механизм этих фазовых скачков заключается в том, 69 -00:03:59,000 --> 00:04:03,375 -Теперь непрерывная последовательность бесконечно малых фазовых скачков, подобных этому, +00:04:11,702 --> 00:04:15,720 +что падающая световая волна заставляет заряды в материале немного колебаться. 70 -00:04:03,375 --> 00:04:07,800 -создает нечто, математически идентичное волне, которая просто распространяется медленнее. +00:04:15,720 --> 00:04:19,842 +Эти колебания тоже производят возмущение электромагнитного поля, и, 71 -00:04:08,520 --> 00:04:11,702 -Фактический механизм этого фазового удара заключается в том, +00:04:19,842 --> 00:04:23,418 +при складывании индуцированной зарядами волны с исходной, 72 -00:04:11,702 --> 00:04:15,720 -что падающая световая волна заставляет заряды в материале немного колебаться. +00:04:23,418 --> 00:04:27,722 +в области пространства за этим слоем сумма волн выглядит точно так же, 73 -00:04:15,720 --> 00:04:20,222 -Эти колебания производят собственное распространение в электромагнитном поле, +00:04:27,722 --> 00:04:31,420 +как копия исходной световой волны, сдвинутая чуть-чуть назад. 74 -00:04:20,222 --> 00:04:24,031 -и когда вы складываете эту вновь индуцированную волну с исходной, +00:04:32,200 --> 00:04:35,634 +Последний ключевой момент: чтобы узнать размер этого фазового сдвига, 75 -00:04:24,031 --> 00:04:28,014 -то в области пространства за этим слоем сумма выглядит точно так же, +00:04:35,634 --> 00:04:39,215 +определяющего показатель преломления, нужно представить заряды материала 76 -00:04:28,014 --> 00:04:31,420 -как копия этой исходной волны, но сдвинутая назад. немного. +00:04:39,215 --> 00:04:42,649 +как простые гармонические осцилляторы, колеблющиеся вокруг некоторого 77 -00:04:32,200 --> 00:04:35,951 -Последний ключевой момент заключается в том, что если вы хотите узнать размер +00:04:42,649 --> 00:04:46,820 +положения равновесия и возвращающиеся туда с помощью линейной восстанавливающей силы. 78 -00:04:35,951 --> 00:04:39,125 -этого фазового сдвига, который определяет показатель преломления, +00:04:47,320 --> 00:04:52,843 +Мы обнаружим, что амплитуда колебаний, возникающих при освещении таких зарядов светом, 79 -00:04:39,125 --> 00:04:42,587 -мы моделируем заряды в материале как простые гармонические осцилляторы, +00:04:52,843 --> 00:04:58,176 +будет зависеть от того, насколько близка частота этого света к резонансной частоте, 80 -00:04:42,587 --> 00:04:46,820 -привязанные к некоторому положению равновесия с помощью линейной восстанавливающей силы. +00:04:58,176 --> 00:05:00,780 +связанной с этой восстанавливающей силой. 81 -00:04:47,320 --> 00:04:52,265 -Мы обнаружили, что амплитуда колебаний, когда вы освещаете такой заряд светом, +00:05:01,160 --> 00:05:04,565 +Или, короче говоря, показатель преломления зависит от того, 82 -00:04:52,265 --> 00:04:57,524 -будет зависеть от того, насколько близка частота этого света к резонансной частоте, +00:05:04,565 --> 00:05:07,800 +насколько близок свет к резонансу с зарядами в материале. 83 -00:04:57,524 --> 00:05:00,780 -связанной с этой пружинящей восстанавливающей силой. +00:05:08,590 --> 00:05:13,023 +В качестве примера явления, которое можно объяснить с помощью этого вывода, 84 -00:05:01,160 --> 00:05:04,815 -Или, короче говоря, показатель преломления зависит от того, +00:05:13,023 --> 00:05:17,400 +возьмем вопрос, заданный Дэном Стоком: что вызывает двойное лучепреломление? 85 -00:05:04,815 --> 00:05:07,800 -насколько свет резонирует с зарядами в материале. +00:05:18,060 --> 00:05:22,308 +Это явление, когда материал имеет два разных показателя преломления, 86 -00:05:08,590 --> 00:05:12,859 -В качестве примера одного явления, которое помогает нам понять это объяснение, +00:05:22,308 --> 00:05:26,680 +из-за чего вы видите двоящееся изображение, когда смотрите сквозь него. 87 -00:05:12,859 --> 00:05:17,400 -давайте возьмем вопрос, заданный Дэном Стоком: что вызывает двойное лучепреломление? +00:05:27,460 --> 00:05:31,157 +Представьте, что есть некая кристаллическая структура, 88 -00:05:18,060 --> 00:05:22,884 -Итак, это явление, когда материал имеет два разных показателя преломления, +00:05:31,157 --> 00:05:34,458 +ионы в которой имеют одну восстанавливающую силу, 89 -00:05:22,884 --> 00:05:26,680 -из-за чего вы видите двоящееся, когда смотрите сквозь него. +00:05:34,458 --> 00:05:40,400 +когда вы тянете их в одном направлении, и другую, когда вы тянете их в другом направлении. 90 -00:05:27,460 --> 00:05:30,438 -Представьте, что у вас есть некая кристаллическая структура, +00:05:41,300 --> 00:05:44,870 +То есть их резонансная частота колебаний в одном направлении 91 -00:05:30,438 --> 00:05:34,247 -в которой ионы в этой структуре будут иметь некоторую восстанавливающую силу, +00:05:44,870 --> 00:05:48,500 +отлична от резонансной частоты колебаний в другом направлении. 92 -00:05:34,247 --> 00:05:38,446 -когда вы тянете их в одном направлении, которая отличается от восстанавливающей силы, +00:05:48,920 --> 00:05:52,560 +Это означает следующее. Пропустим свет через этот материал. 93 -00:05:38,446 --> 00:05:40,400 -когда вы тянете их в другом направлении. +00:05:52,560 --> 00:05:56,439 +Поскольку показатель преломления зависит от резонансной частоты, 94 -00:05:41,300 --> 00:05:44,780 -То есть резонансная частота колебаний в одном направлении +00:05:56,439 --> 00:06:01,751 +значение этого показателя будет разным для света, колеблющегося вверх-вниз, и для света, 95 -00:05:44,780 --> 00:05:48,500 -отлична от резонансной частоты колебаний в другом направлении. +00:06:01,751 --> 00:06:03,840 +колеблющегося из стороны в сторону. 96 -00:05:48,920 --> 00:05:52,756 -Это означает, что если вы пропустите немного света через этот материал, +00:06:04,280 --> 00:06:07,360 +То есть, это зависит от поляризации света. 97 -00:05:52,756 --> 00:05:55,900 -то, поскольку показатель преломления зависит от резонанса, +00:06:07,720 --> 00:06:08,520 +И это действительно происходит. 98 -00:05:55,900 --> 00:05:59,417 -значение этого показателя преломления будет отличаться для света, +00:06:08,760 --> 00:06:12,000 +Пример, на который вы сейчас смотрите, — это кальцит. 99 -00:05:59,417 --> 00:06:03,840 -который колеблется вверх и вниз, чем для света, колеблющегося из стороны в сторону. +00:06:12,000 --> 00:06:16,500 +Вы видите в нем двойное изображение потому, что свет с разной поляризацией 100 -00:06:04,280 --> 00:06:07,360 -То есть это зависит от поляризации света. +00:06:16,500 --> 00:06:18,420 +искривляется с разной скоростью. 101 -00:06:07,720 --> 00:06:08,520 -И это действительно происходит. +00:06:19,780 --> 00:06:23,255 +Для тех из вас, кто смотрел видеоролики об эффекте Барбер-пола, 102 -00:06:08,760 --> 00:06:11,381 -Пример, на который вы сейчас смотрите, — это кальцит, +00:06:23,255 --> 00:06:26,840 +очень похожее явление отвечает на последний оставшийся там вопрос. 103 -00:06:11,381 --> 00:06:13,856 -и когда вы видите двойное изображение, это потому, +00:06:27,360 --> 00:06:31,136 +Если вы их не смотрели, смело забегайте вперед, но если смотрели, то вы, 104 -00:06:13,856 --> 00:06:16,915 -что свет с одной поляризацией искривляется с другой скоростью, +00:06:31,136 --> 00:06:33,981 +возможно, помните, что мы остановились на утверждении, 105 -00:06:16,915 --> 00:06:18,420 -чем свет с другой поляризацией. +00:06:33,981 --> 00:06:38,585 +что сахар заставляет правосторонний свет с круговой поляризацией двигаться со скоростью, 106 -00:06:19,780 --> 00:06:23,286 -Для тех из вас, кто смотрел видеоролики об эффекте парикмахерского столба, +00:06:38,585 --> 00:06:42,620 +немного отличающейся от скорости левостороннего света с круговой поляризацией. 107 -00:06:23,286 --> 00:06:26,840 -очень похожее явление отвечает на последний вопрос, который мы там оставили. +00:06:43,320 --> 00:06:47,587 +Причина, почему это важно, в том, что это значит, что линейно поляризованный свет, 108 -00:06:27,360 --> 00:06:30,976 -Если вы их не смотрели, смело забегайте вперед, но если вы смотрели, вы, +00:06:47,587 --> 00:06:50,466 +который можно выразить как сумму этих двух компонентов, 109 -00:06:30,976 --> 00:06:33,701 -возможно, помните, что мы остановились на утверждении, +00:06:50,466 --> 00:06:54,323 +будет медленно вращаться с течением времени, поскольку один из компонентов 110 -00:06:33,701 --> 00:06:38,111 -что сахар заставляет правосторонний свет с круговой поляризацией двигаться со скоростью, +00:06:54,323 --> 00:06:55,300 +отстает от другого. 111 -00:06:38,111 --> 00:06:40,786 -немного отличающейся от скорости левополяризованного. +00:06:55,900 --> 00:07:00,353 +Как только вы поймете, что показатель преломления зависит от резонансной частоты, 112 -00:06:40,786 --> 00:06:42,620 -подавал свет с круговой поляризацией. +00:07:00,353 --> 00:07:02,580 +вы сможете понять, почему так происходит. 113 -00:06:43,320 --> 00:06:46,736 -Причина, по которой это имело значение, заключалась в том, что это означало, +00:07:03,300 --> 00:07:06,417 +Если бы молекулярная структура сахарозы была такой, 114 -00:06:46,736 --> 00:06:50,685 -что линейно поляризованный свет, который можно выразить как сумму этих двух компонентов, +00:07:06,417 --> 00:07:10,494 +что электроны могли бы двигаться по часовой стрелке более свободно, 115 -00:06:50,685 --> 00:06:54,456 -будет медленно вращаться с течением времени, поскольку один из этих двух компонентов +00:07:10,494 --> 00:07:13,371 +чем против часовой стрелки, то это означало бы, 116 -00:06:54,456 --> 00:06:55,300 -отстает от другого. +00:07:13,371 --> 00:07:18,047 +что резонанс с правосторонним циркулярно поляризованным светом был бы немного 117 -00:06:55,900 --> 00:06:59,908 -Как только вы поймете, что показатель преломления зависит от резонанса, +00:07:18,047 --> 00:07:22,724 +отличным от резонанса для левостороннего циркулярно поляризованного света, и, 118 -00:06:59,908 --> 00:07:02,580 -вы сможете понять, почему такое может произойти. +00:07:22,724 --> 00:07:27,580 +следовательно, показатели преломления для каждого из них были бы немного разными. 119 -00:07:03,300 --> 00:07:05,903 -Если бы молекулярная структура сахарозы была такой, +00:07:27,580 --> 00:07:33,012 +Если объединить это с тем фактом, что резонанс зависит от частоты света, 120 -00:07:05,903 --> 00:07:10,358 -что электроны могли бы двигаться по пути с компонентом, направленным по часовой стрелке, +00:07:33,012 --> 00:07:36,733 +то есть от цвета, это в конечном итоге объясняет, 121 -00:07:10,358 --> 00:07:14,463 -более свободно, чем по пути с компонентами, направленными против часовой стрелки, +00:07:36,733 --> 00:07:42,240 +почему оптическое вращение эффекта Барбер-пола разделило цвета именно так. 122 -00:07:14,463 --> 00:07:18,468 -что ж, это означало бы, что резонанс с правосторонним циркулярно поляризованным +00:07:42,940 --> 00:07:47,300 +Одним из примеров формы, которая будет по-разному резонировать с левосторонним и 123 -00:07:18,468 --> 00:07:22,523 -светом был бы немного отличается от того, что происходит для левополяризованного +00:07:47,300 --> 00:07:50,906 +правосторонним светом с круговой поляризацией, может быть спираль. 124 -00:07:22,523 --> 00:07:26,628 -света по кругу, и, следовательно, показатели преломления для каждого из них будут +00:07:50,906 --> 00:07:54,566 +Спиральные антенны используются, когда нужно улавливать радиоволны, 125 -00:07:26,628 --> 00:07:27,580 -немного отличаться. +00:07:54,566 --> 00:07:56,020 +держась за нее одной рукой. 126 -00:07:27,580 --> 00:07:32,294 -Если объединить это с тем фактом, что резонанс зависит от частоты света, +00:07:56,020 --> 00:07:58,759 +Хотя сахароза не является таким точным примером, как спираль, 127 -00:07:32,294 --> 00:07:35,523 -то есть от цвета, это в конечном итоге объясняет, +00:07:58,759 --> 00:08:01,100 +ключевым ее свойством является то, что она хиральна, 128 -00:07:35,523 --> 00:07:41,077 -почему оптическое вращение в этом эффекте парикмахерского столба разделило цвета так, +00:08:01,100 --> 00:08:04,679 +то есть фундаментально отличается от своего зеркального отображения, что значит, 129 -00:07:41,077 --> 00:07:42,240 -как это произошло. +00:08:04,679 --> 00:08:07,462 +что нельзя переориентировать ее в трехмерном пространстве так, 130 -00:07:42,940 --> 00:07:46,968 -Одним из примеров формы, которая будет по-разному резонировать с левосторонним и +00:08:07,462 --> 00:08:09,760 +чтобы она выглядела как свое зеркальное изображение. 131 -00:07:46,968 --> 00:07:50,300 -правосторонним светом с круговой поляризацией, может быть спираль, +00:08:10,240 --> 00:08:13,344 +Я не буду притворяться, что знаю, почему эта конкретная структура 132 -00:07:50,300 --> 00:07:53,284 -и на самом деле люди будут использовать спиральную антенну, +00:08:13,344 --> 00:08:16,449 +резонирует с однорукостью лучше, чем другие, но, по крайней мере, 133 -00:07:53,284 --> 00:07:56,020 -когда хотят улавливать радиоволны, держась одной рукой. +00:08:16,449 --> 00:08:19,460 +в принципе имеет смысл, что хиральность поддается этому явлению. 134 -00:07:56,020 --> 00:07:59,126 -Хотя сахароза не является таким чистым и чистым примером, как спираль, +00:08:20,960 --> 00:08:24,711 +И, наконец, чтобы подвести итоги, давайте затронем, наверное, 135 -00:07:59,126 --> 00:08:01,314 -ключевым свойством является то, что она хиральна, +00:08:24,711 --> 00:08:29,915 +самый интригующий вопрос из всех: как показатель преломления может быть ниже единицы, 136 -00:08:01,314 --> 00:08:04,334 -то есть фундаментально отличается от своего зеркального отображения, +00:08:29,915 --> 00:08:35,179 +ведь это должно означать, что скорость света в среде будет быть быстрее скорости света. 137 -00:08:04,334 --> 00:08:07,572 -поскольку нет возможности переориентировать ее в трехмерном пространстве, +00:08:35,620 --> 00:08:38,659 +В общем, это действительно происходит, и это не так странно, как вы думаете. 138 -00:08:07,572 --> 00:08:09,760 -чтобы она выглядела как свое зеркало. изображение. +00:08:39,000 --> 00:08:42,322 +Если вспомнить, то все это обсуждение возникло из того, 139 -00:08:10,240 --> 00:08:13,328 -Я не буду притворяться, что знаю, почему эта конкретная структура +00:08:42,322 --> 00:08:46,178 +что слой материала может отбросить фазу волны назад. Нет причин, 140 -00:08:13,328 --> 00:08:16,464 -больше резонирует с однорукостью, чем другая, но, по крайней мере, +00:08:46,178 --> 00:08:49,915 +по которым слой материала не может сдвигать фазу волны вперед, 141 -00:08:16,464 --> 00:08:19,460 -в принципе имеет смысл, что хиральность поддается этому явлению. +00:08:49,915 --> 00:08:54,127 +и когда есть много последовательных слоев и все они сдвигают фазу так, 142 -00:08:20,960 --> 00:08:24,390 -И, наконец, чтобы подвести итоги, давайте затронем, возможно, +00:08:54,127 --> 00:08:58,991 +это создает иллюзию волны, которая движется быстрее скорости света, в том смысле, 143 -00:08:24,390 --> 00:08:29,204 -самый интригующий вопрос из всех, а именно, как показатель преломления может быть ниже +00:08:58,991 --> 00:09:01,780 +что ее гребни действительно движутся быстрее c. 144 -00:08:29,204 --> 00:08:31,804 -единицы, поскольку это, по-видимому, означает, +00:09:02,360 --> 00:09:05,536 +Фактически, если посмотреть на это с точки зрения математики, 145 -00:08:31,804 --> 00:08:35,179 -что скорость света в среде будет быть быстрее скорости света. +00:09:05,536 --> 00:09:09,430 +всякий раз, когда записанное нами выражение ключевой амплитуды меньше нуля, 146 -00:08:35,620 --> 00:08:38,659 -Так что это действительно происходит, и это не так дико, как вы думаете. +00:09:09,430 --> 00:09:12,300 +это соответствует показателю преломления меньше единицы. 147 -00:08:39,000 --> 00:08:42,557 -Если вы вспомните, как все в нашем обсуждении возникло из-за того, +00:09:12,680 --> 00:09:19,122 +В частности, если частота света, омега-l, больше резонансной частоты осциллятора, 148 -00:08:42,557 --> 00:08:46,168 -что слой материала может отбросить фазу волны назад, то нет причин, +00:09:19,122 --> 00:09:21,480 +будет проявляться этот эффект. 149 -00:08:46,168 --> 00:08:50,151 -по которым слой материала не может также отклонять фазу этой волны вперед, +00:09:22,020 --> 00:09:24,420 +Например, при пропускании рентгеновских лучей через стекло, 150 -00:08:50,151 --> 00:08:54,611 -и когда у вас есть много последовательных слоев, и все они продвигают фазу вот так, +00:09:24,420 --> 00:09:26,620 +показатель их преломления действительно меньше единицы. 151 -00:08:54,611 --> 00:08:58,965 -это создает иллюзию волны, которая движется быстрее скорости света, в том смысле, +00:09:27,560 --> 00:09:30,479 +Здесь не нарушается причинно-следственная связь, 152 -00:08:58,965 --> 00:09:01,780 -что эти гребни действительно движутся быстрее, чем c. +00:09:30,479 --> 00:09:34,768 +и стоит уделить время размышлению о роли, которую играет скорость света 153 -00:09:02,360 --> 00:09:05,542 -Фактически, если вы раскроете математическую основу всего этого, +00:09:34,768 --> 00:09:35,960 +с в этом объяснении. 154 -00:09:05,542 --> 00:09:08,921 -всякий раз, когда выражение ключевой амплитуды, которое мы записали, +00:09:36,580 --> 00:09:40,944 +C — это скорость, определяющая, сколько времени потребуется ускоряющемуся заряду, 155 -00:09:08,921 --> 00:09:12,300 -меньше нуля, это соответствует показателю преломления меньше единицы. +00:09:40,944 --> 00:09:43,500 +чтобы вызвать силу, действующую на другой заряд. 156 -00:09:12,680 --> 00:09:16,700 -В частности, если частота света, omega sub l, больше +00:09:44,000 --> 00:09:46,559 +Даже если на пути есть материал, независимо от того, 157 -00:09:16,700 --> 00:09:21,480 -резонансной частоты нашего генератора, вы получите этот эффект. +00:09:46,559 --> 00:09:50,326 +имеет этот материал показатель преломления больше единицы или меньше единицы, 158 -00:09:22,020 --> 00:09:24,557 -Например, когда вы пропускаете рентгеновские лучи через стекло, +00:09:50,326 --> 00:09:54,432 +количество времени, которое требуется, чтобы влияние одного заряда достигло другого, 159 -00:09:24,557 --> 00:09:26,620 -показатель преломления действительно меньше единицы. +00:09:54,432 --> 00:09:57,040 +всегда равно расстоянию между ними, разделенному на с. 160 -00:09:27,560 --> 00:09:32,753 -Здесь нет противоречия с причинностью, и стоит уделить время размышлению о роли, +00:09:57,880 --> 00:10:01,709 +Напротив, скорость, соответствующая показателю преломления, 161 -00:09:32,753 --> 00:09:35,960 -которую играет скорость c во всем этом объяснении. +00:10:01,709 --> 00:10:04,900 +— это то, насколько быстро движется гребень волны. 162 -00:09:36,580 --> 00:09:40,752 -C — это скорость, определяющая, сколько времени потребуется ускоряющемуся заряду, +00:10:05,260 --> 00:10:07,100 +Это называется фазовой скоростью. 163 -00:09:40,752 --> 00:09:43,500 -чтобы вызвать силу, действующую на любой другой заряд. +00:10:07,620 --> 00:10:12,318 +Фазовая скорость определяет, насколько волна сжимается, что, в свою очередь, определяет, 164 -00:09:44,000 --> 00:09:46,504 -Даже если на пути есть материал, независимо от того, +00:10:12,318 --> 00:10:16,173 +насколько она преломляется или изгибается, что является одной из причин, 165 -00:09:46,504 --> 00:09:50,331 -имеет ли этот материал показатель преломления больше единицы или меньше единицы, +00:10:16,173 --> 00:10:20,132 +по которой я считаю, что лучше будет называть это показателем преломления, 166 -00:09:50,331 --> 00:09:54,488 -то количество времени, которое требуется, чтобы влияние одного заряда достигло другого, +00:10:20,132 --> 00:10:21,400 +чем индексом замедления. 167 -00:09:54,488 --> 00:09:57,040 -всегда равно расстоянию между ними, разделенному на с. +00:10:22,120 --> 00:10:25,853 +В общем, электрическое поле внутри такой среды, как стекло, 168 -00:09:57,880 --> 00:10:01,304 -Напротив, скорость, соответствующая показателю преломления, +00:10:25,853 --> 00:10:30,146 +представляет собой невероятно сложную сумму векторов распространения 169 -00:10:01,304 --> 00:10:04,900 -— это то, насколько быстро движется гребень одной из этих волн. +00:10:30,146 --> 00:10:35,560 +колебаний каждого из колеблющихся зарядов в этом материале и приходящей световой волны. 170 -00:10:05,260 --> 00:10:07,100 -Это известно как фазовая скорость. +00:10:35,940 --> 00:10:41,900 +Но важно то, что все эти отдельные векторы имеют скорость c, ни больше, ни меньше. 171 -00:10:07,620 --> 00:10:11,209 -Эта фазовая скорость определяет, насколько волна сжимается, что, в свою очередь, +00:10:41,900 --> 00:10:45,678 +Удивительно, что то, как они складываются, вообще можно описать 172 -00:10:11,209 --> 00:10:14,975 -определяет, насколько она преломляется или изгибается, что является одной из причин, +00:10:45,678 --> 00:10:49,280 +просто и что это не какая-то чудовищно неразрешимая путаница. 173 -00:10:14,975 --> 00:10:18,165 -по которой я считаю, что очень хорошей терминологией будет называть это +00:10:49,780 --> 00:10:55,078 +Но нам повезло, и если сложить их все, итоговый эффект можно описать четко: 174 -00:10:18,165 --> 00:10:21,400 -показателем преломления, а не говорить индексом преломления. замедляется. +00:10:55,078 --> 00:10:59,820 +он выглядит как синусоида, фазовая скорость которой отличается от c. 175 -00:10:22,120 --> 00:10:25,688 -В общем, электрическое поле внутри такой среды, как стекло, +00:11:00,400 --> 00:11:04,161 +Еще одна вещь, которую следует держать в голове: если кажется очень странным, 176 -00:10:25,688 --> 00:10:30,029 -представляет собой невероятно сложную сумму множества распространяющихся +00:11:04,161 --> 00:11:07,006 +что скорость гребней волн больше чем c, то следует понять, 177 -00:10:30,029 --> 00:10:34,608 -влияний каждого из колеблющихся зарядов в этом материале вместе с приходящей +00:11:07,006 --> 00:11:10,720 +что все сильно зависит от того, находится ли ситуация в устойчивом состоянии. 178 -00:10:34,608 --> 00:10:35,560 -световой волной. +00:11:11,000 --> 00:11:13,520 +Это сильно отличается от, скажем, попытки отправить 179 -00:10:35,940 --> 00:10:40,424 -Но важно то, что все эти отдельные распространения движутся со скоростью c, +00:11:13,520 --> 00:11:16,380 +информацию через среду с помощью небольшого импульса света. 180 -00:10:40,424 --> 00:10:41,900 -ни медленнее, ни быстрее. +00:11:17,240 --> 00:11:20,451 +Это то, что Митина исследует в своих видеороликах о показателе преломления 181 -00:10:41,900 --> 00:10:45,559 -Удивительно, что способ их объединения вообще можно описать +00:11:20,451 --> 00:11:23,620 +на сайте Looking Glass Universe, которые вам обязательно стоит посмотреть. 182 -00:10:45,559 --> 00:10:49,280 -просто и что это не какая-то чудовищно неразрешимая путаница. +00:11:23,980 --> 00:11:29,744 +Она говорит о том, что когда вы выражаете импульс света как сумму нескольких синусоид, 183 -00:10:49,780 --> 00:10:54,640 -Но нам повезло, и если сложить их все, итоговый эффект можно описать четко, +00:11:29,744 --> 00:11:35,178 +даже если фазовые скорости составляющих компонентов превышают c, это не означает, 184 -00:10:54,640 --> 00:10:59,820 -и он выглядит как синусоидальная волна, фазовая скорость которой отличается от c. +00:11:35,178 --> 00:11:39,220 +что центр масс всего импульса будет двигаться быстрее, чем c. 185 -00:11:00,400 --> 00:11:03,916 -Еще одна вещь, которую следует иметь в виду, если движение этих гребней волн +00:11:39,640 --> 00:11:43,116 +И действительно, при моделировании эффекта прохождения через среду, 186 -00:11:03,916 --> 00:11:06,107 -кажется очень странным, чем скорость c, это то, +00:11:43,116 --> 00:11:46,132 +чей показатель преломления меньше единицы, обнаруживается, 187 -00:11:06,107 --> 00:11:08,665 -что все в этом объяснении очень сильно зависит от того, +00:11:46,132 --> 00:11:50,120 +что импульс движется медленнее, чем c, даже когда его гребни движутся быстрее. 188 -00:11:08,665 --> 00:11:10,720 -находится ли ситуация в устойчивом состоянии. +00:11:50,920 --> 00:11:54,649 +И если это все еще кажется немного странным, вот аналогия, которая поможет понять, 189 -00:11:11,000 --> 00:11:13,520 -Это сильно отличается от, скажем, попытки отправить +00:11:54,649 --> 00:11:58,020 +почему фазовая скорость может быть намного выше реальной скорости импульса. 190 -00:11:13,520 --> 00:11:16,380 -информацию через среду с помощью небольшого импульса света. +00:11:58,500 --> 00:12:03,560 +Представьте себе машину, имеющую множество вращающихся штырей, выходящих из общего вала. 191 -00:11:17,240 --> 00:11:20,451 -Это то, что Митина исследует в своих видеороликах о показателе преломления +00:12:04,040 --> 00:12:07,969 +Если вы посмотрите на эту машину сбоку, то концы всех этих штырей 192 -00:11:20,451 --> 00:11:23,620 -на сайте Looking Glass Universe, которые вам обязательно стоит посмотреть. +00:12:07,969 --> 00:12:11,720 +образуют что-то вроде волны, гребни которой идут справа налево. 193 -00:11:23,980 --> 00:11:28,829 -Там она говорит о том, что когда вы выражаете импульс света как сумму многих чистых +00:12:12,680 --> 00:12:17,724 +Но если переустановить штыри так, чтобы они располагались достаточно близко друг к другу, 194 -00:11:28,829 --> 00:11:33,909 -синусоидальных волн, даже если фазовые скорости этих составляющих компонентов превышают +00:12:17,724 --> 00:12:22,431 +то получится, что фазовая скорость этой возникшей волны будет сколь угодно высокой, 195 -00:11:33,909 --> 00:11:38,873 -c, это не обязательно означает, что центр масс этого импульса сам будет идти быстрее, +00:12:22,431 --> 00:12:25,234 +потенциально превышающей скорость света, притом, 196 -00:11:38,873 --> 00:11:39,220 -чем c. +00:12:25,234 --> 00:12:28,148 +что вал вращается с умеренной постоянной скоростью, 197 -00:11:39,640 --> 00:11:42,989 -И действительно, когда вы моделируете эффект прохождения через среду, +00:12:28,148 --> 00:12:32,240 +и каждый компонент машины тоже движется с достаточно медленной скоростью. 198 -00:11:42,989 --> 00:11:46,387 -когда показатель преломления меньше единицы, вы обнаруживаете импульс, +00:12:32,720 --> 00:12:37,137 +Теперь совершенно очевидно, что такая машина не нарушает правил физики и не позволяет 199 -00:11:46,387 --> 00:11:50,120 -который идет медленнее, чем c, даже когда гребни внутри него движутся быстрее. +00:12:37,137 --> 00:12:41,760 +отправлять сообщения быстрее света, поскольку гребень волны не является реальным объектом. 200 -00:11:50,920 --> 00:11:54,603 -И если это все еще кажется немного странным, вот аналогия, которая поможет понять, +00:12:42,240 --> 00:12:44,880 +Это не носитель информации, это скорее иллюзия. 201 -00:11:54,603 --> 00:11:58,020 -почему фазовая скорость может быть намного выше скорости чего-либо реального. +00:12:45,440 --> 00:12:47,620 +С фазовой скоростью в световой волне все аналогично. 202 -00:11:58,500 --> 00:12:02,282 -Представьте себе небольшую машину, имеющую множество вращающихся рычагов, +00:12:48,160 --> 00:12:51,365 +Конечно, если светить рентгеновскими лучами через стекло, 203 -00:12:02,282 --> 00:12:03,560 -выходящих из общего вала. +00:12:51,365 --> 00:12:54,404 +то гребни волн будут двигаться быстрее скорости света, 204 -00:12:04,040 --> 00:12:07,969 -Если вы посмотрите на эту машину сбоку, кончики всех этих рычагов +00:12:54,404 --> 00:12:57,168 +но возмущения поля между электрическими зарядами, 205 -00:12:07,969 --> 00:12:11,720 -образуют что-то вроде волны, гребни которой идут справа налево. - -206 -00:12:12,680 --> 00:12:16,396 -Но если я пойду и переустановлю руки так, чтобы они располагались под углом - -207 -00:12:16,396 --> 00:12:19,281 -достаточно близко друг к другу, то вы сможете сделать так, - -208 -00:12:19,281 --> 00:12:22,851 -чтобы фазовая скорость этой возникающей волны была сколь угодно высокой, - -209 -00:12:22,851 --> 00:12:25,589 -потенциально превышающей скорость света или что-то еще, - -210 -00:12:25,589 --> 00:12:28,474 -даже когда вал вращается с умеренной постоянной скоростью, - -211 -00:12:28,474 --> 00:12:32,240 -даже когда каждый компонент машины движется с достаточно медленной скоростью. - -212 -00:12:32,720 --> 00:12:37,110 -Здесь совершенно очевидно, что такая машина не нарушает правил физики и не позволяет - -213 -00:12:37,110 --> 00:12:41,760 -отправлять сообщения быстрее света, поскольку гребень волны не является реальным объектом. - -214 -00:12:42,240 --> 00:12:44,880 -Это не то, что может нести информацию, это скорее иллюзия. - -215 -00:12:45,440 --> 00:12:47,620 -Фазовая скорость в световой волне аналогична. - -216 -00:12:48,160 --> 00:12:51,985 -Конечно, если вы просвечиваете рентгеновские лучи через стекло, это правда, - -217 -00:12:51,985 --> 00:12:54,703 -что гребни волн движутся быстрее, чем скорость света, - -218 -00:12:54,703 --> 00:12:57,270 -но основные влияния между электрическими зарядами, - -219 -00:12:57,270 --> 00:13:01,700 -которые в первую очередь определяют значения поля, сами по себе связаны со скоростью. в. +00:12:57,168 --> 00:13:01,700 +которые в первую очередь определяют это поле, сами по себе связаны со скоростью с. diff --git a/2023/shorts/newton-art-puzzle/spanish/auto_generated.srt b/2023/shorts/newton-art-puzzle/spanish/auto_generated.srt index 47e4e9b45..ce615efd5 100644 --- a/2023/shorts/newton-art-puzzle/spanish/auto_generated.srt +++ b/2023/shorts/newton-art-puzzle/spanish/auto_generated.srt @@ -1,14 +1,14 @@ 1 -00:00:00,000 --> 00:00:02,247 -Aquí hay un rompecabezas artístico que parece imposible pero que +00:00:00,000 --> 00:00:02,213 +He aquí un rompecabezas artístico que parece imposible pero que está 2 -00:00:02,247 --> 00:00:04,460 -está secretamente relacionado con algunas matemáticas profundas. +00:00:02,213 --> 00:00:04,460 +secretamente relacionado con algunas de las matemáticas más profundas. 3 00:00:04,840 --> 00:00:07,607 -Intente crear una imagen que tenga al menos tres colores, +Intenta crear una imagen que tenga al menos tres colores, 4 00:00:07,607 --> 00:00:11,090 @@ -39,19 +39,19 @@ ya que todos están en el límite del rojo. y verde, pero no azul. Asimismo, estas otras dos líneas fronterizas no están permitidas. 11 -00:00:26,460 --> 00:00:29,976 -Entonces, tal vez intentes corregir eso, vas y agregas un montón de manchas azules +00:00:26,460 --> 00:00:29,945 +Entonces, tal vez intentes corregir eso, vas y añades un montón de manchas azules 12 -00:00:29,976 --> 00:00:33,704 +00:00:29,945 --> 00:00:33,685 en el límite del rojo y el verde, y haces algo similar en las otras líneas fronterizas, 13 -00:00:33,704 --> 00:00:36,882 +00:00:33,685 --> 00:00:36,872 pero ahora los límites más pequeños de esas manchas causarían un problema, 14 -00:00:36,882 --> 00:00:40,060 +00:00:36,872 --> 00:00:40,060 así que tal vez intentes corregir eso aún más y seguir iterando y iterando. 15 @@ -64,7 +64,7 @@ pero en realidad hay infinitas soluciones. 17 00:00:45,960 --> 00:00:49,140 -Un ejemplo es una familia de figuras conocidas como fractales de Newton. +Un ejemplo es una familia de figuras conocida como fractales de Newton. 18 00:00:49,520 --> 00:00:52,719 diff --git a/2024/shorts/cube-shadow-puzzle/chinese/auto_generated.srt b/2024/shorts/cube-shadow-puzzle/chinese/auto_generated.srt index 9c0df6c97..b437edb6d 100644 --- a/2024/shorts/cube-shadow-puzzle/chinese/auto_generated.srt +++ b/2024/shorts/cube-shadow-puzzle/chinese/auto_generated.srt @@ -3,58 +3,62 @@ 这是一个非常好的谜题。 2 -00:00:01,660 --> 00:00:07,560 -假设您在三维空间中随机定位一个立方体，然后查看其阴影区域。 +00:00:01,660 --> 00:00:05,716 +假设你在三维空间中以随机朝向放置一个立方体， 3 -00:00:08,039 --> 00:00:10,040 -该区域的预期价值是多少？ +00:00:05,716 --> 00:00:07,560 +然后观察其阴影区域。 4 -00:00:10,700 --> 00:00:14,220 -或者换句话说，如果你一遍又一遍地重复这个过程， +00:00:08,039 --> 00:00:10,040 +该区域的预期面积是多少？ 5 -00:00:14,220 --> 00:00:17,129 -随机扔掉那个立方体并统计你发现的面积， +00:00:10,700 --> 00:00:14,266 +或者换句话说，如果你一遍又一遍地重复这个过程， 6 -00:00:17,129 --> 00:00:21,109 -那么当你越来越多地这样做时，所有这些测量面积的经验测 +00:00:14,266 --> 00:00:17,057 +随机扔那个立方体并统计你得到的面积， 7 -00:00:21,109 --> 00:00:22,640 -量平均值会接近什么？ +00:00:17,057 --> 00:00:20,934 +那么当你这样做越来越多次时，所有这些测得面积的经验 8 -00:00:23,240 --> 00:00:26,835 -严格来说，在引用阴影时，这取决于光源在哪里， +00:00:20,934 --> 00:00:22,640 +测量平均值会接近什么？ 9 -00:00:26,835 --> 00:00:31,411 -但在这里我们正在做典型的数学家的事情，将光源视为无限远， +00:00:23,240 --> 00:00:26,949 +严格来说，在提到阴影时，这将取决于光源在哪里， 10 -00:00:31,411 --> 00:00:35,660 -所以阴影只是一个平面投影，比如说，到 xy 平面上。 +00:00:26,949 --> 00:00:31,466 +但在这里我们以典型的数学家的思维方式，将光源视为无限远， 11 -00:00:36,060 --> 00:00:40,920 -这绝对是一个难题，我实际上很好奇你会在评论中如何解决它。 +00:00:31,466 --> 00:00:35,660 +所以阴影只是一个平面投影，比如说，到 xy 平面上。 12 -00:00:41,280 --> 00:00:44,460 -我迄今为止制作的最长的视频探讨了这个问题。 +00:00:36,060 --> 00:00:40,920 +这绝对是一个难题，我实际上很好奇在评论中你会如何解决它。 13 -00:00:44,820 --> 00:00:48,464 -事实上，这是一个关于两种不同的解决问题风格的传奇， +00:00:41,280 --> 00:00:44,460 +我迄今为止制作的最长的视频探讨了这个问题。 14 -00:00:48,464 --> 00:00:52,400 -以及为什么数学的普及往往会对它们所代表的风格产生偏见。 +00:00:44,820 --> 00:00:48,678 +事实上，这是一个关于两种不同的解决问题的风格的传奇故事， 15 +00:00:48,678 --> 00:00:52,400 +以及为什么数学的普及往往会对它们所代表的风格产生偏见。 + +16 00:00:52,760 --> 00:00:55,980 -事实证明，影子谜题是这个故事的一个非常完美的背景。 +事实证明，影子谜题是这个故事的一个非常完美的场景。 diff --git a/2024/shorts/cube-shadow-puzzle/german/auto_generated.srt b/2024/shorts/cube-shadow-puzzle/german/auto_generated.srt index e2e99e616..137f0f0ff 100644 --- a/2024/shorts/cube-shadow-puzzle/german/auto_generated.srt +++ b/2024/shorts/cube-shadow-puzzle/german/auto_generated.srt @@ -1,80 +1,76 @@ 1 00:00:00,000 --> 00:00:01,180 -Hier ist ein wirklich schönes Puzzle. +Hier ist ein wirklich nettes Rätsel. 2 -00:00:01,660 --> 00:00:04,981 -Angenommen, Sie richten einen Würfel zufällig im dreidimensionalen +00:00:01,660 --> 00:00:05,414 +Angenommen, du richtest einen Würfel zufällig im dreidimensionalen Raum aus, 3 -00:00:04,981 --> 00:00:07,560 -Raum aus und betrachten die Fläche seines Schattens. +00:00:05,414 --> 00:00:07,560 +und betrachtest die Fläche seines Schattens. 4 00:00:08,039 --> 00:00:10,040 -Was ist der erwartete Wert für diesen Bereich? +Was ist der Erwartungswert für diese Fläche? 5 -00:00:10,700 --> 00:00:14,066 -Oder anders ausgedrückt: Wenn Sie diesen Vorgang immer wieder wiederholen, +00:00:10,700 --> 00:00:13,960 +Oder anders ausgedrückt: Wenn du diesen Vorgang immer wieder wiederholst, 6 -00:00:14,066 --> 00:00:17,208 -den Würfel zufällig werfen und die gefundenen Flächen zusammenzählen, +00:00:13,960 --> 00:00:17,044 +den Würfel zufällig wirfst und die gefundenen Flächen zusammenzählst, 7 -00:00:17,208 --> 00:00:21,158 -wie würde sich der empirisch gemessene Mittelwert all dieser gemessenen Flächen nähern, +00:00:17,044 --> 00:00:20,128 +welchem Wert würde sich der empirisch gemessene Mittelwert all dieser 8 -00:00:21,158 --> 00:00:22,640 -wenn Sie dies immer häufiger tun? +00:00:20,128 --> 00:00:22,640 +gemessenen Flächen nähern, wenn du immer weiter würfelst? 9 -00:00:23,240 --> 00:00:25,882 -Streng genommen würde die Bezugnahme auf den Schatten davon abhängen, +00:00:23,240 --> 00:00:26,102 +Genaugenommen, was den Schatten betrifft, würde das davon abhängen, 10 -00:00:25,882 --> 00:00:28,449 -wo sich die Lichtquelle befindet, aber hier machen wir die typische +00:00:26,102 --> 00:00:29,428 +wo die Lichtquelle ist; aber hier machen wir dieses typische Mathematiker-Ding 11 -00:00:28,449 --> 00:00:30,563 -Mathematiker-Angelegenheit, bei der wir uns vorstellen, +00:00:29,428 --> 00:00:32,039 +wo wir annehmen, dass die Lichtquelle unendlich weit weg ist, 12 -00:00:30,563 --> 00:00:32,451 -dass die Lichtquelle unendlich weit entfernt ist, +00:00:32,039 --> 00:00:35,660 +so dass der Schatten einfach zu einer 2-D-Projektion wird, also etwa in der x-y-Ebene. 13 -00:00:32,451 --> 00:00:35,660 -sodass der Schatten beispielsweise nur eine flache Projektion ist , auf die xy-Ebene. +00:00:36,060 --> 00:00:38,542 +Das ist definitiv ein schwieriges Problem, und ich bin schon gespannt, 14 -00:00:36,060 --> 00:00:38,837 -Es ist definitiv ein schwieriges Problem, und ich bin gespannt, +00:00:38,542 --> 00:00:40,920 +von euch in den Kommentaren zu erfahren, wir ihr das angehen würdet. 15 -00:00:38,837 --> 00:00:40,920 -wie Sie in den Kommentaren damit umgehen würden. - -16 00:00:41,280 --> 00:00:44,460 Das längste Video, das ich bisher gemacht habe, geht dieser Frage nach. +16 +00:00:44,820 --> 00:00:47,376 +Tatsächlich ist es eine Saga, die von zwei unterschiedlichen Herangehensweisen an das + 17 -00:00:44,820 --> 00:00:47,004 -Tatsächlich handelt es sich um eine Saga über zwei unterschiedliche +00:00:47,376 --> 00:00:49,992 +mathematische Problemlösen handelt und davon, warum Popularisierungen in der Mathematik 18 -00:00:47,004 --> 00:00:49,637 -Problemlösungsstile und darum, warum Popularisierungen der Mathematik tendenziell +00:00:49,992 --> 00:00:52,400 +oftmals hinsichtlich solcher Stilfragen einseitig und voreingenommen sein können. 19 -00:00:49,637 --> 00:00:52,400 -eine Voreingenommenheit hinsichtlich der Art von Stilen haben, die sie repräsentieren. - -20 00:00:52,760 --> 00:00:55,980 -Das Schattenrätsel erweist sich einfach als perfekter Rahmen für diese Geschichte. +Das Schatten-Rätsel hat sich als perfekter Rahmen für diese Geschichte erwiesen. diff --git a/2024/shorts/cube-shadow-puzzle/korean/auto_generated.srt b/2024/shorts/cube-shadow-puzzle/korean/auto_generated.srt new file mode 100644 index 000000000..6d144b8fb --- /dev/null +++ b/2024/shorts/cube-shadow-puzzle/korean/auto_generated.srt @@ -0,0 +1,80 @@ +1 +00:00:00,000 --> 00:00:01,180 +여기 퍼즐이 하나 있습니다 + +2 +00:00:01,660 --> 00:00:04,421 +3차원 공간에서 큐브의 방향을 무장위로 + +3 +00:00:04,421 --> 00:00:07,560 +지정한다 가정하고, 큐브의 그림자를 보는겁니다 + +4 +00:00:08,039 --> 00:00:10,040 +그람자 영역의 예상 크기는 얼마일까요? + +5 +00:00:10,700 --> 00:00:13,541 +다르게 표현하자면, 이 과정을 반복하며, + +6 +00:00:13,541 --> 00:00:17,000 +큐브를 무작위로 던지고 영역의 크기를 합산 했을때, + +7 +00:00:17,260 --> 00:00:22,640 +경험적으로 얻은 값의 평균은 어떨까요? + +8 +00:00:23,240 --> 00:00:25,117 +엄밀히 말하자면, 그림자는 광원이 + +9 +00:00:25,117 --> 00:00:26,600 +어디있는지에 따라 다릅니다, + +10 +00:00:27,000 --> 00:00:29,714 +하지만 여기선 광원이 무한히 멀리 + +11 +00:00:29,714 --> 00:00:32,714 +떨어져 있다고 가정하고 생각을하기에, + +12 +00:00:32,714 --> 00:00:36,000 +그림자는 xy 평면의 평면 투영일 뿐입니다 + +13 +00:00:36,060 --> 00:00:38,242 +이 문제는 확실하게 어려운 문제입니다, + +14 +00:00:38,242 --> 00:00:40,920 +그리고 저는 댓글에서 어떻게 접근하실지 궁금합니다 + +15 +00:00:41,280 --> 00:00:44,460 +제 영상중에 가장 긴 영상이 이 퍼즐을 탐구합니다 + +16 +00:00:44,820 --> 00:00:47,812 +사실, 영상은 두가지 서로 다른 문제 해결 방법의과, + +17 +00:00:47,812 --> 00:00:50,205 +수학의 대중화가 어떤 스타일을 나타내는지에 + +18 +00:00:50,205 --> 00:00:52,400 +대해 편향적인 이유에 대한 이야기입니다. + +19 +00:00:52,760 --> 00:00:54,246 +큐브 그림자 퍼즐은 그 이야기를 + +20 +00:00:54,246 --> 00:00:55,980 +설명하기에 굉장히 좋은 방법이였습니다. + diff --git a/2024/shorts/mandelbrot/german/auto_generated.srt b/2024/shorts/mandelbrot/german/auto_generated.srt index 414a1f4df..3f3632c72 100644 --- a/2024/shorts/mandelbrot/german/auto_generated.srt +++ b/2024/shorts/mandelbrot/german/auto_generated.srt @@ -1,60 +1,60 @@ 1 00:00:00,000 --> 00:00:03,360 -Die Mandelbrot-Menge ist eines der bekanntesten Bilder in der Mathematik. +Die Mandelbrot-Menge ist eines der bekanntesten Bilder der Mathematik überhaupt. 2 -00:00:03,780 --> 00:00:08,109 -Sie beginnen mit einer komplexen Zahl, c, und definieren dann rekursiv +00:00:03,780 --> 00:00:08,028 +Man beginnt mit einer komplexen Zahl, c, und definiert dann rekursiv 3 -00:00:08,109 --> 00:00:12,316 +00:00:08,028 --> 00:00:12,277 eine Folge komplexer Zahlen, wobei die Folge mit 0 beginnt und jeder 4 -00:00:12,316 --> 00:00:16,280 +00:00:12,277 --> 00:00:16,280 neue Wert als Quadrat des vorherigen Werts plus c definiert wird. 5 -00:00:16,780 --> 00:00:21,172 -So nehmen Sie zum Beispiel bei der allerersten Iteration 0 zum Quadrat plus c, +00:00:16,780 --> 00:00:21,205 +So nehmen wir zum Beispiel bei der allerersten Iteration 0 zum Quadrat plus c, 6 -00:00:21,172 --> 00:00:24,787 -was bedeutet, dass z1 einfach c ist, und dann nehmen Sie für die +00:00:21,205 --> 00:00:24,846 +was bedeutet, dass z1 einfach c ist, und dann nehmen wir für die 7 -00:00:24,787 --> 00:00:28,290 +00:00:24,846 --> 00:00:28,375 nächste Iteration diese Zahl zum Quadrat plus c, was bedeutet, 8 -00:00:28,290 --> 00:00:31,960 -dass z2 das Quadrat von c plus c ist, und so weiter und so weiter. +00:00:28,375 --> 00:00:31,960 +dass z2 das Quadrat von c plus c ist, und so weiter und so fort. 9 00:00:32,180 --> 00:00:35,080 -Jeder neue Wert ist das Quadrat des vorherigen plus c. +Jeder neue Wert ist das Quadrat des vorherigen plus 'c'. 10 -00:00:35,560 --> 00:00:38,699 -Abhängig von der Wahl dieses Werts c bleibt die Folge manchmal +00:00:35,560 --> 00:00:38,368 +Abhängig von der Wahl dieses Werts c bleibt die Folge 11 -00:00:38,699 --> 00:00:41,540 -begrenzt und manchmal geht sie in die Unendlichkeit über. +00:00:38,368 --> 00:00:41,540 +manchmal begrenzt und manchmal bricht sie aus ins Unendliche. 12 -00:00:42,060 --> 00:00:46,073 -Wenn Sie alle Werte von c, die dazu führen, dass dieser Prozess begrenzt bleibt, +00:00:42,060 --> 00:00:46,308 +Wenn man alle Werte von c, die dazu führen, dass dieser Prozess begrenzt bleibt, 13 -00:00:46,073 --> 00:00:49,641 -schwarz einfärben und auf die anderen Werte einen Farbverlauf anwenden, +00:00:46,308 --> 00:00:49,665 +schwarz lässt, und die anderen Werte als Farbverlauf darstellt, 14 -00:00:49,641 --> 00:00:53,803 -wobei die Farbe davon abhängt, wie schnell der Prozess bis ins Unendliche ansteigt, +00:00:49,665 --> 00:00:53,809 +wobei die Farbe davon abhängt, wie schnell die Iteration gegen unendlich geht, 15 -00:00:53,803 --> 00:00:56,380 -erhalten Sie diese ikonische Niere -mit-Blasen-Form. +00:00:53,809 --> 00:00:56,380 +ergibt sich diese ikonische Herzkurve mit Blasen. diff --git a/2024/shorts/mandelbrot/spanish/auto_generated.srt b/2024/shorts/mandelbrot/spanish/auto_generated.srt index fe6b03d7c..8644933cc 100644 --- a/2024/shorts/mandelbrot/spanish/auto_generated.srt +++ b/2024/shorts/mandelbrot/spanish/auto_generated.srt @@ -1,64 +1,60 @@ 1 -00:00:00,000 --> 00:00:01,809 -El conjunto de Mandelbrot es una de las imágenes +00:00:00,000 --> 00:00:03,360 +El conjunto de Mandelbrot es una de las imágenes más emblemáticas de toda la matemática. 2 -00:00:01,809 --> 00:00:03,360 -más emblemáticas de todas las matemáticas. - -3 00:00:03,780 --> 00:00:07,946 Comienzas con algún número complejo, c, y luego defines recursivamente -4 +3 00:00:07,946 --> 00:00:12,054 una secuencia de números complejos donde la secuencia comienza con 0, -5 +4 00:00:12,054 --> 00:00:16,280 y cada nuevo valor se define como el cuadrado del valor anterior, más c. -6 -00:00:16,780 --> 00:00:21,125 +5 +00:00:16,780 --> 00:00:21,175 Entonces, por ejemplo, en la primera iteración, tomas 0 al cuadrado más c, +6 +00:00:21,175 --> 00:00:25,864 +lo que significa que z1 es simplemente c, y luego, para la siguiente iteración, + 7 -00:00:21,125 --> 00:00:25,354 -lo que significa que z1 es solo c, y luego, para la siguiente iteración, +00:00:25,864 --> 00:00:30,787 +tomas ese número al cuadrado más c, lo que significa que z2 es c al cuadrado más c, 8 -00:00:25,354 --> 00:00:30,221 -tomas ese número al cuadrado más c, lo que significa que z2 es c al cuadrado más c, +00:00:30,787 --> 00:00:31,960 +y así sucesivamente. 9 -00:00:30,221 --> 00:00:31,960 -y así sucesivamente. Etcétera. - -10 00:00:32,180 --> 00:00:35,080 Cada nuevo valor es el cuadrado del anterior más c. -11 +10 00:00:35,560 --> 00:00:38,697 Dependiendo de la elección de ese valor c, a veces la secuencia -12 +11 00:00:38,697 --> 00:00:41,540 permanece acotada y otras veces explota hasta el infinito. -13 -00:00:42,060 --> 00:00:45,727 +12 +00:00:42,060 --> 00:00:45,753 Si coloreas todos los valores de c que hacen que este proceso permanezca -14 -00:00:45,727 --> 00:00:49,596 -limitado en negro, y aplicas algún gradiente de colores a los otros valores, +13 +00:00:45,753 --> 00:00:49,599 +acotado en negro, y aplicas algún gradiente de colores a los otros valores, -15 -00:00:49,596 --> 00:00:53,566 +14 +00:00:49,599 --> 00:00:53,596 donde el color depende de qué tan rápido el proceso explota hasta el infinito, -16 -00:00:53,566 --> 00:00:56,380 -obtienes este icónico cardioide. -con forma de burbujas. +15 +00:00:53,596 --> 00:00:56,380 +obtienes esta icónica figura de cardioide con burbujas. From 75a2c3fef2fa200d4483bb862e984d2e04e11222 Mon Sep 17 00:00:00 2001 From: Grant Sanderson Date: Mon, 5 Feb 2024 15:54:59 -0600 Subject: [PATCH 92/95] Added Dutch translations of cryptography videos --- .../256-bit-security/dutch/auto_generated.srt | 284 +++ 2017/256-bit-security/dutch/description.json | 57 + .../dutch/sentence_translations.json | 326 ++++ 2017/256-bit-security/dutch/title.json | 5 + 2017/256-bit-security/english/captions.srt | 4 +- 2017/bitcoin/dutch/auto_generated.srt | 1608 +++++++++++++++ 2017/bitcoin/dutch/description.json | 212 ++ 2017/bitcoin/dutch/sentence_translations.json | 1730 +++++++++++++++++ 2017/bitcoin/dutch/title.json | 5 + 2017/bitcoin/english/captions.srt | 2 +- 10 files changed, 4230 insertions(+), 3 deletions(-) create mode 100644 2017/256-bit-security/dutch/auto_generated.srt create mode 100644 2017/256-bit-security/dutch/description.json create mode 100644 2017/256-bit-security/dutch/sentence_translations.json create mode 100644 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bijvoorbeeld een bericht wilt vinden waarvan de SHA-256 hash + +6 +00:00:25,245 --> 00:00:29,350 +een specifieke reeks van 256 bits is, dan heb je geen betere methode + +7 +00:00:29,350 --> 00:00:32,980 +dan gewoon te raden en willekeurige berichten te controleren. + +8 +00:00:33,680 --> 00:00:37,600 +Hiervoor zijn gemiddeld 2 van de 256 gissingen nodig. + +9 +00:00:38,380 --> 00:00:42,270 +Dit is een getal dat zo ver af staat van alles waar we ooit mee te maken hebben dat + +10 +00:00:42,270 --> 00:00:46,300 +het moeilijk kan zijn om de omvang ervan te waarderen, maar laten we het toch proberen. + +11 +00:00:46,780 --> 00:00:52,020 +Twee op de 256 is hetzelfde als 2 op de 32 vermenigvuldigd met zichzelf 8 keer. + +12 +00:00:52,560 --> 00:00:55,491 +Het leuke van die verdeling is dat 2 op 32 4 miljard is, + +13 +00:00:55,491 --> 00:00:58,680 +wat in ieder geval een getal is waar we over na kunnen denken. + +14 +00:01:00,800 --> 00:01:04,860 +We hoeven alleen maar te weten hoe het voelt om 4 miljard + +15 +00:01:04,860 --> 00:01:08,780 +keer zichzelf 8 opeenvolgende keren te vermenigvuldigen. + +16 +00:01:09,740 --> 00:01:12,770 +Zoals velen van jullie weten, kun je met de GPU op je computer + +17 +00:01:12,770 --> 00:01:15,800 +ongelooflijk snel een heleboel berekeningen parallel uitvoeren. + +18 +00:01:15,800 --> 00:01:19,256 +Als je een GPU speciaal zou programmeren om een cryptografische + +19 +00:01:19,256 --> 00:01:22,767 +hashfunctie steeds opnieuw uit te voeren, dan zou een echt goede + +20 +00:01:22,767 --> 00:01:26,440 +GPU iets minder dan een miljard hashes per seconde kunnen uitvoeren. + +21 +00:01:27,200 --> 00:01:30,920 +Laten we zeggen dat je daar een heleboel van neemt en je computer volstopt + +22 +00:01:30,920 --> 00:01:34,740 +met extra GPU's zodat je computer 4 miljard hashes per seconde kan uitvoeren. + +23 +00:01:35,420 --> 00:01:40,320 +De eerste 4 miljard staat hier voor het aantal hashes per seconde per computer. + +24 +00:01:41,160 --> 00:01:45,360 +Stel je nu 4 miljard van deze computers vol GPU's voor. + +25 +00:01:46,240 --> 00:01:50,094 +Ter vergelijking, ook al maakt Google zijn aantal servers helemaal niet openbaar, + +26 +00:01:50,094 --> 00:01:53,760 +schattingen geven aan dat het aantal ergens in de eencijferige miljoenen ligt. + +27 +00:01:54,600 --> 00:01:57,298 +In werkelijkheid zullen de meeste van die servers veel minder + +28 +00:01:57,298 --> 00:02:00,040 +krachtig zijn dan de GPU-machine die we ons hadden voorgesteld. + +29 +00:02:00,580 --> 00:02:05,266 +Maar stel dat Google al zijn miljoenen servers zou vervangen door een machine als deze, + +30 +00:02:05,266 --> 00:02:08,355 +dan zouden 4 miljard machines neerkomen op ongeveer 1.000 + +31 +00:02:08,355 --> 00:02:10,220 +kopieën van deze opgevoerde Google. + +32 +00:02:10,800 --> 00:02:13,360 +Laten we dat 1 kilo-Google aan rekenkracht noemen. + +33 +00:02:14,940 --> 00:02:17,500 +Er zijn ongeveer 7,3 miljard mensen op aarde. + +34 +00:02:18,060 --> 00:02:21,037 +Stel je vervolgens voor dat je iets meer dan de helft van + +35 +00:02:21,037 --> 00:02:24,220 +alle mensen op aarde hun eigen persoonlijke Kilo-Google geeft. + +36 +00:02:25,460 --> 00:02:28,820 +Stel je nu 4 miljard kopieën van deze Aarde voor. + +37 +00:02:29,900 --> 00:02:34,820 +Ter vergelijking: de Melkweg heeft ergens tussen de 100 en 400 miljard sterren. + +38 +00:02:35,280 --> 00:02:37,540 +We weten het niet echt, maar de schattingen liggen meestal in dat bereik. + +39 +00:02:38,400 --> 00:02:41,359 +Dit zou hetzelfde zijn als wanneer 1% van elke ster in het + +40 +00:02:41,359 --> 00:02:43,867 +melkwegstelsel een kopie van de aarde zou hebben, + +41 +00:02:43,867 --> 00:02:47,980 +waarbij de helft van de mensen op aarde hun eigen persoonlijke kilo-Google hebben. + +42 +00:02:49,140 --> 00:02:53,680 +Probeer je vervolgens 4 miljard kopieën van de Melkweg voor te stellen. + +43 +00:02:53,680 --> 00:02:57,405 +En we noemen dit je giga-galactische supercomputer, + +44 +00:02:57,405 --> 00:03:01,060 +die elke seconde ongeveer 2 tot 160 gissingen doet. + +45 +00:03:03,200 --> 00:03:07,140 +Nu, 4 miljard seconden, dat is ongeveer 126,8 jaar. + +46 +00:03:07,800 --> 00:03:10,960 +Vier miljard daarvan, dat is 507 miljard jaar, + +47 +00:03:10,960 --> 00:03:13,920 +ongeveer 37 keer de leeftijd van het heelal. + +48 +00:03:14,960 --> 00:03:19,721 +Dus zelfs als je een met GPU's volgestouwde kilo-Google-per-persoon multiplanetaire + +49 +00:03:19,721 --> 00:03:24,482 +giga-galactische computer getallen zou laten raden voor 37 keer de leeftijd van het + +50 +00:03:24,482 --> 00:03:29,413 +universum, zou hij nog steeds maar een kans van 1 op 4 miljard hebben om de juiste gok + +51 +00:03:29,413 --> 00:03:29,980 +te vinden. + +52 +00:03:32,280 --> 00:03:37,149 +Overigens is de stand van Bitcoin hashing tegenwoordig dat alle miners samen raden + +53 +00:03:37,149 --> 00:03:41,960 +en controleren met een snelheid van ongeveer 5 miljard miljard hashes per seconde. + +54 +00:03:42,600 --> 00:03:45,960 +Dat komt overeen met een derde van wat ik net beschreef als een kilo-Google. + +55 +00:03:46,520 --> 00:03:50,056 +Dit is niet omdat er miljarden machines met GPU's zijn, + +56 +00:03:50,056 --> 00:03:55,298 +maar omdat mijnwerkers iets gebruiken dat ongeveer 1000 keer beter is dan een GPU: + +57 +00:03:55,298 --> 00:03:58,140 +toepassingsspecifieke geïntegreerde circuits. + +58 +00:03:58,920 --> 00:04:03,128 +Dit zijn stukjes hardware die speciaal zijn ontworpen voor Bitcoin mining, + +59 +00:04:03,128 --> 00:04:06,720 +voor het uitvoeren van een stel SHA-256 hashes, en niets anders. + +60 +00:04:07,500 --> 00:04:10,338 +Het blijkt dat er veel efficiëncywinst te behalen valt als je + +61 +00:04:10,338 --> 00:04:13,084 +de noodzaak van algemene berekeningen overboord gooit en je + +62 +00:04:13,084 --> 00:04:16,060 +geïntegreerde schakelingen ontwerpt voor één en slechts één taak. + +63 +00:04:17,940 --> 00:04:20,680 +Nu we het toch hebben over grote machten van twee, + +64 +00:04:20,680 --> 00:04:24,816 +waar ik persoonlijk maar moeilijk bij kan, dit kanaal heeft onlangs de 2 tot + +65 +00:04:24,816 --> 00:04:26,160 +18 abonnees overschreden. + +66 +00:04:26,940 --> 00:04:30,216 +En om wat meer met een deel van die 2 tot 18 mensen te praten, + +67 +00:04:30,216 --> 00:04:32,400 +ga ik een vraag- en antwoordsessie houden. + +68 +00:04:33,000 --> 00:04:35,804 +Ik heb in de beschrijving een link achtergelaten naar een Reddit + +69 +00:04:35,804 --> 00:04:38,823 +thread waar je vragen kunt plaatsen en de vragen waarop je antwoorden + +70 +00:04:38,823 --> 00:04:41,627 +wilt horen kunt upvoten, en waarschijnlijk zal ik in de volgende + +71 +00:04:41,627 --> 00:04:44,820 +video of op Twitter het format aankondigen waarin ik antwoorden wil geven. + diff --git a/2017/256-bit-security/dutch/description.json b/2017/256-bit-security/dutch/description.json new file mode 100644 index 000000000..1a4ba40d9 --- /dev/null +++ b/2017/256-bit-security/dutch/description.json @@ -0,0 +1,57 @@ +[ + { + "input": "How hard is it to find a 256-bit hash just by guessing and checking?", + "translatedText": "Hoe moeilijk is het om een 256-bits hash te vinden door gewoon te raden en te controleren?", + "model": "DeepL" + }, + { + "input": "Help fund future projects: https://www.patreon.com/3blue1brown", + "translatedText": "Help toekomstige projecten financieren: https://www.patreon.com/3blue1brown", + "model": "DeepL" + }, + { + "input": "An equally valuable form of support is to simply share some of the videos.", + "translatedText": "Een even waardevolle vorm van ondersteuning is het delen van een aantal video's.", + "model": "DeepL" + }, + { + "input": "Home page: https://www.3blue1brown.com/", + "translatedText": "Startpagina: https://www.3blue1brown.com/", + "model": "DeepL" + }, + { + "input": "", + "translatedText": "", + "model": "DeepL" + }, + { + "input": "Several people have commented about how 2^256 would be the maximum number of attempts, not the average. This depends on the thing being attempted. If it's guessing a private key, you are correct, but for something like guessing which input to a hash function gives the desired output (as in bitcoin mining, for example), which is the kind of thing I had in mind here, 2^256 would indeed be the average number of attempts needed, at least for a true cryptographic hash function. Think of rolling a die until you get a 6, how many rolls do you need to make, on average?", + "translatedText": "Verschillende mensen hebben opgemerkt dat 2^256 het maximale aantal pogingen zou zijn, niet het gemiddelde. Dit hangt af van wat er geprobeerd wordt. Als het gaat om het raden van een privésleutel, dan heb je gelijk, maar voor iets als raden welke invoer in een hashfunctie de gewenste uitvoer geeft (zoals bij bitcoin mining bijvoorbeeld), wat het soort ding is dat ik hier in gedachten had, zou 2^256 inderdaad het gemiddelde aantal benodigde pogingen zijn, in ieder geval voor een echte cryptografische hashfunctie. Denk aan het gooien van een dobbelsteen tot je een 6 krijgt, hoeveel worpen moet je gemiddeld doen?", + "model": "DeepL" + }, + { + "input": "", + "translatedText": "", + "model": "DeepL" + }, + { + "input": "Music by Vince Rubinetti:", + "translatedText": "Muziek van Vince Rubinetti:", + "model": "DeepL" + }, + { + "input": "https://vincerubinetti.bandcamp.com/album/the-music-of-3blue1brown", + "translatedText": "https://vincerubinetti.bandcamp.com/album/the-music-of-3blue1brown", + "model": "DeepL" + }, + { + "input": "", + "translatedText": "", + "model": "DeepL" + }, + { + "input": "", + "translatedText": "", + "model": "DeepL" + } +] \ No newline at end of file diff --git a/2017/256-bit-security/dutch/sentence_translations.json b/2017/256-bit-security/dutch/sentence_translations.json new file mode 100644 index 000000000..f3e01d450 --- /dev/null +++ b/2017/256-bit-security/dutch/sentence_translations.json @@ -0,0 +1,326 @@ +[ + { + "input": "In the main video on cryptocurrencies, I made two references to situations where in order to break a given piece of security, you would have to guess a specific string of 256 bits.", + "translatedText": "In de hoofdvideo over cryptocurrencies heb ik twee keer verwezen naar situaties waarin je een specifieke reeks van 256 bits moet raden om een bepaald stuk beveiliging te breken.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 3.9, + 14.76 + ] + }, + { + "input": "One of these was in the context of digital signatures, and the other in the context of a cryptographic hash function.", + "translatedText": "Eén daarvan was in de context van digitale handtekeningen en de andere in de context van een cryptografische hashfunctie.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 15.44, + 20.56 + ] + }, + { + "input": "For example, if you want to find a message whose SHA-256 hash is some specific string of 256 bits, you have no better method than to just guess and check random messages.", + "translatedText": "Als je bijvoorbeeld een bericht wilt vinden waarvan de SHA-256 hash een specifieke reeks van 256 bits is, dan heb je geen betere methode dan gewoon te raden en willekeurige berichten te controleren.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 21.2, + 32.98 + ] + }, + { + "input": "This would require, on average, 2 to the 256 guesses.", + "translatedText": "Hiervoor zijn gemiddeld 2 van de 256 gissingen nodig.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 33.68, + 37.6 + ] + }, + { + "input": "This is a number so far removed from anything we ever deal with that it can be hard to appreciate its size, but let's give it a try.", + "translatedText": "Dit is een getal dat zo ver af staat van alles waar we ooit mee te maken hebben dat het moeilijk kan zijn om de omvang ervan te waarderen, maar laten we het toch proberen.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 38.38, + 46.3 + ] + }, + { + "input": "Two to the 256 is the same as 2 to the 32 multiplied by itself 8 times.", + "translatedText": "Twee op de 256 is hetzelfde als 2 op de 32 vermenigvuldigd met zichzelf 8 keer.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 46.78, + 52.02 + ] + }, + { + "input": "What's nice about that split is that 2 to the 32 is 4 billion, which is at least a number we can think about.", + "translatedText": "Het leuke van die verdeling is dat 2 op 32 4 miljard is, wat in ieder geval een getal is waar we over na kunnen denken.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 52.56, + 58.68 + ] + }, + { + "input": "All we need to do is appreciate what multiplying 4 billion times itself 8 successive times really feels like.", + "translatedText": "We hoeven alleen maar te weten hoe het voelt om 4 miljard keer zichzelf 8 opeenvolgende keren te vermenigvuldigen.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 60.8, + 68.78 + ] + }, + { + "input": "As many of you know, the GPU on your computer can let you run a bunch of computations in parallel incredibly quickly.", + "translatedText": "Zoals velen van jullie weten, kun je met de GPU op je computer ongelooflijk snel een heleboel berekeningen parallel uitvoeren.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 69.74, + 75.8 + ] + }, + { + "input": "If you were to specially program a GPU to run a cryptographic hash function over and over, a really good one might be able to do a little less than a billion hashes per second.", + "translatedText": "Als je een GPU speciaal zou programmeren om een cryptografische hashfunctie steeds opnieuw uit te voeren, dan zou een echt goede GPU iets minder dan een miljard hashes per seconde kunnen uitvoeren.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 75.8, + 86.44 + ] + }, + { + "input": "Let's say you just take a bunch of those and cram your computer full of extra GPUs so that your computer can run 4 billion hashes per second.", + "translatedText": "Laten we zeggen dat je daar een heleboel van neemt en je computer volstopt met extra GPU's zodat je computer 4 miljard hashes per seconde kan uitvoeren.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 87.2, + 94.74 + ] + }, + { + "input": "The first 4 billion here represents the number of hashes per second per computer.", + "translatedText": "De eerste 4 miljard staat hier voor het aantal hashes per seconde per computer.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 95.42, + 100.32 + ] + }, + { + "input": "Now, picture 4 billion of these GPU-packed computers.", + "translatedText": "Stel je nu 4 miljard van deze computers vol GPU's voor.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 101.16, + 105.36 + ] + }, + { + "input": "For comparison, even though Google does not at all make their number of servers public, estimates have it somewhere in the single-digit millions.", + "translatedText": "Ter vergelijking, ook al maakt Google zijn aantal servers helemaal niet openbaar, schattingen geven aan dat het aantal ergens in de eencijferige miljoenen ligt.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 106.24, + 113.76 + ] + }, + { + "input": "In reality, most of those servers are going to be much less powerful than our imagined GPU-packed machine.", + "translatedText": "In werkelijkheid zullen de meeste van die servers veel minder krachtig zijn dan de GPU-machine die we ons hadden voorgesteld.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 114.6, + 120.04 + ] + }, + { + "input": "But let's say that Google replaced all of its millions of servers with a machine like this, then 4 billion machines would mean about 1,000 copies of this souped-up Google.", + "translatedText": "Maar stel dat Google al zijn miljoenen servers zou vervangen door een machine als deze, dan zouden 4 miljard machines neerkomen op ongeveer 1.000 kopieën van deze opgevoerde Google.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 120.58, + 130.22 + ] + }, + { + "input": "Let's call that 1 kilo-Google worth of computing power.", + "translatedText": "Laten we dat 1 kilo-Google aan rekenkracht noemen.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 130.8, + 133.36 + ] + }, + { + "input": "There's about 7.3 billion people on Earth.", + "translatedText": "Er zijn ongeveer 7,3 miljard mensen op aarde.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 134.94, + 137.5 + ] + }, + { + "input": "So next, imagine giving a little over half of every individual on Earth their own personal kilo-Google.", + "translatedText": "Stel je vervolgens voor dat je iets meer dan de helft van alle mensen op aarde hun eigen persoonlijke Kilo-Google geeft.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 138.06, + 144.22 + ] + }, + { + "input": "Now, imagine 4 billion copies of this Earth.", + "translatedText": "Stel je nu 4 miljard kopieën van deze Aarde voor.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 145.46, + 148.82 + ] + }, + { + "input": "For comparison, the Milky Way has somewhere between 100 and 400 billion stars.", + "translatedText": "Ter vergelijking: de Melkweg heeft ergens tussen de 100 en 400 miljard sterren.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 149.9, + 154.82 + ] + }, + { + "input": "We don't really know, but the estimates tend to be in that range.", + "translatedText": "We weten het niet echt, maar de schattingen liggen meestal in dat bereik.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 155.28, + 157.54 + ] + }, + { + "input": "This would be akin to a full 1% of every star in the galaxy having a copy of Earth where half the people on Earth have their own personal kilo-Google.", + "translatedText": "Dit zou hetzelfde zijn als wanneer 1% van elke ster in het melkwegstelsel een kopie van de aarde zou hebben, waarbij de helft van de mensen op aarde hun eigen persoonlijke kilo-Google hebben.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 158.4, + 167.98 + ] + }, + { + "input": "Next, try to imagine 4 billion copies of the Milky Way.", + "translatedText": "Probeer je vervolgens 4 miljard kopieën van de Melkweg voor te stellen.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 169.14, + 173.68 + ] + }, + { + "input": "And we're going to call this your giga-galactic supercomputer, running about 2 to the 160 guesses every second.", + "translatedText": "En we noemen dit je giga-galactische supercomputer, die elke seconde ongeveer 2 tot 160 gissingen doet.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 173.68, + 181.06 + ] + }, + { + "input": "Now, 4 billion seconds, that's about 126.8 years.", + "translatedText": "Nu, 4 miljard seconden, dat is ongeveer 126,8 jaar.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 183.2, + 187.14 + ] + }, + { + "input": "Four billion of those, well that's 507 billion years, which is about 37 times the age of the universe.", + "translatedText": "Vier miljard daarvan, dat is 507 miljard jaar, ongeveer 37 keer de leeftijd van het heelal.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 187.8, + 193.92 + ] + }, + { + "input": "So even if you were to have your GPU-packed kilo-Google-per-person multiplanetary giga-galactic computer guessing numbers for 37 times the age of the universe, it would still only have a 1 in 4 billion chance of finding the correct guess.", + "translatedText": "Dus zelfs als je een met GPU's volgestouwde kilo-Google-per-persoon multiplanetaire giga-galactische computer getallen zou laten raden voor 37 keer de leeftijd van het universum, zou hij nog steeds maar een kans van 1 op 4 miljard hebben om de juiste gok te vinden.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 194.96, + 209.98 + ] + }, + { + "input": "By the way, the state of Bitcoin hashing these days is that all of the miners put together guess and check at a rate of about 5 billion billion hashes per second.", + "translatedText": "Overigens is de stand van Bitcoin hashing tegenwoordig dat alle miners samen raden en controleren met een snelheid van ongeveer 5 miljard miljard hashes per seconde.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 212.28, + 221.96 + ] + }, + { + "input": "That corresponds to one third of what I just described as a kilo-Google.", + "translatedText": "Dat komt overeen met een derde van wat ik net beschreef als een kilo-Google.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 222.6, + 225.96 + ] + }, + { + "input": "This is not because there are billions of GPU-packed machines out there, but because miners actually use something that's about 1000 times better than a GPU, application-specific integrated circuits.", + "translatedText": "Dit is niet omdat er miljarden machines met GPU's zijn, maar omdat mijnwerkers iets gebruiken dat ongeveer 1000 keer beter is dan een GPU: toepassingsspecifieke geïntegreerde circuits.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 226.52, + 238.14 + ] + }, + { + "input": "These are pieces of hardware specifically designed for Bitcoin mining, for running a bunch of SHA-256 hashes, and nothing else.", + "translatedText": "Dit zijn stukjes hardware die speciaal zijn ontworpen voor Bitcoin mining, voor het uitvoeren van een stel SHA-256 hashes, en niets anders.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 238.92, + 246.72 + ] + }, + { + "input": "Turns out, there's a lot of efficiency gains to be had when you throw out the need for general computation and design your integrated circuits for one and only one task.", + "translatedText": "Het blijkt dat er veel efficiëncywinst te behalen valt als je de noodzaak van algemene berekeningen overboord gooit en je geïntegreerde schakelingen ontwerpt voor één en slechts één taak.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 247.5, + 256.06 + ] + }, + { + "input": "Also, on the topic of large powers of two that I personally find it hard to get my mind around, this channel recently surpassed 2 to the 18th subscribers.", + "translatedText": "Nu we het toch hebben over grote machten van twee, waar ik persoonlijk maar moeilijk bij kan, dit kanaal heeft onlangs de 2 tot 18 abonnees overschreden.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 257.94, + 266.16 + ] + }, + { + "input": "And to engage a little more with some sub-portion of those 2 to the 18 people, I'm going to do a Q&A session.", + "translatedText": "En om wat meer met een deel van die 2 tot 18 mensen te praten, ga ik een vraag- en antwoordsessie houden.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 266.94, + 272.4 + ] + }, + { + "input": "I've left a link in the description to a Reddit thread where you can post questions and upvote the ones you want to hear answers to, and probably in the next video or on Twitter I'll announce the format in which I'd like to give answers.", + "translatedText": "Ik heb in de beschrijving een link achtergelaten naar een Reddit thread waar je vragen kunt plaatsen en de vragen waarop je antwoorden wilt horen kunt upvoten, en waarschijnlijk zal ik in de volgende video of op Twitter het format aankondigen waarin ik antwoorden wil geven.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 273.0, + 284.82 + ] + } +] \ No newline at end of file diff --git a/2017/256-bit-security/dutch/title.json b/2017/256-bit-security/dutch/title.json new file mode 100644 index 000000000..f4c669ae6 --- /dev/null +++ b/2017/256-bit-security/dutch/title.json @@ -0,0 +1,5 @@ +{ + "input": "How secure is 256 bit security?", + "translatedText": "Hoe veilig is 256 bit beveiliging?", + "model": "DeepL" +} \ No newline at end of file diff --git a/2017/256-bit-security/english/captions.srt b/2017/256-bit-security/english/captions.srt index 1d115ab62..c1c79d346 100644 --- a/2017/256-bit-security/english/captions.srt +++ b/2017/256-bit-security/english/captions.srt @@ -39,7 +39,7 @@ that it can be hard to appreciate its size, but let's give it a try. Two to the 256 is the same as 2 to the 32 multiplied by itself 8 times. 11 -00:00:52,559 --> 00:00:56,097 +00:00:52,560 --> 00:00:56,097 What's nice about that split is that 2 to the 32 is 4 billion, 12 @@ -199,7 +199,7 @@ together guess and check at a rate of about 5 billion billion hashes per second. That corresponds to one third of what I just described as a kilo-Google. 51 -00:03:46,519 --> 00:03:50,782 +00:03:46,520 --> 00:03:50,782 This is not because there are billions of GPU-packed machines out there, 52 diff --git a/2017/bitcoin/dutch/auto_generated.srt b/2017/bitcoin/dutch/auto_generated.srt new file mode 100644 index 000000000..1aa40fcd2 --- /dev/null +++ b/2017/bitcoin/dutch/auto_generated.srt @@ -0,0 +1,1608 @@ +1 +00:00:03,900 --> 00:00:06,480 +Wat betekent het om een Bitcoin te hebben? + +2 +00:00:07,420 --> 00:00:09,555 +Veel mensen hebben wel eens van Bitcoin gehoord, + +3 +00:00:09,555 --> 00:00:13,216 +dat het een volledig digitale valuta is die niet door de overheid wordt uitgegeven, + +4 +00:00:13,216 --> 00:00:17,008 +dat er geen banken nodig zijn om rekeningen te beheren en transacties te verifiëren en + +5 +00:00:17,008 --> 00:00:19,100 +dat niemand echt weet wie het heeft uitgevonden. + +6 +00:00:19,380 --> 00:00:23,280 +En toch weten veel mensen het antwoord op deze vraag niet, althans niet volledig. + +7 +00:00:24,100 --> 00:00:27,782 +Om daar te komen, en om ervoor te zorgen dat de technische details die aan het + +8 +00:00:27,782 --> 00:00:30,672 +antwoord ten grondslag liggen ook echt gemotiveerd aanvoelen, + +9 +00:00:30,672 --> 00:00:34,354 +gaan we stap voor stap doorlopen hoe je je eigen versie van Bitcoin zou kunnen + +10 +00:00:34,354 --> 00:00:35,240 +hebben uitgevonden. + +11 +00:00:36,140 --> 00:00:39,362 +We beginnen met het bijhouden van betalingen met je vrienden met behulp + +12 +00:00:39,362 --> 00:00:42,764 +van een gemeenschappelijk grootboek, en dan als je je vrienden en de wereld + +13 +00:00:42,764 --> 00:00:44,867 +om je heen steeds minder begint te vertrouwen, + +14 +00:00:44,867 --> 00:00:48,090 +en als je slim genoeg bent om een paar ideeën uit de cryptografie in te + +15 +00:00:48,090 --> 00:00:50,372 +brengen om de noodzaak van vertrouwen te omzeilen, + +16 +00:00:50,372 --> 00:00:52,700 +krijg je uiteindelijk een zogenaamde cryptocurrency. + +17 +00:00:53,840 --> 00:00:58,644 +Bitcoin is slechts het eerste geïmplementeerde voorbeeld van een cryptocurrency, + +18 +00:00:58,644 --> 00:01:02,560 +en nu zijn er duizenden andere op beurzen met traditionele valuta. + +19 +00:01:03,300 --> 00:01:06,468 +Het pad bewandelen van je eigen uitvinding kan helpen om de basis te + +20 +00:01:06,468 --> 00:01:09,867 +leggen voor het begrijpen van enkele van de recentere spelers in het spel + +21 +00:01:09,867 --> 00:01:13,220 +en te herkennen wanneer en waarom er ruimte is voor andere ontwerpkeuzes. + +22 +00:01:14,100 --> 00:01:17,176 +Een van de redenen waarom ik dit onderwerp heb gekozen, + +23 +00:01:17,176 --> 00:01:20,583 +is dat er het afgelopen jaar een enorme hoeveelheid aandacht, + +24 +00:01:20,583 --> 00:01:23,660 +investeringen en hype is geweest voor deze munteenheden. + +25 +00:01:24,280 --> 00:01:28,138 +Ik ga geen commentaar geven of speculeren over de huidige of toekomstige wisselkoersen, + +26 +00:01:28,138 --> 00:01:31,295 +maar ik denk dat we het er allemaal over eens zijn dat iedereen die een + +27 +00:01:31,295 --> 00:01:33,620 +cryptocurrency wil kopen, echt moet weten wat het is. + +28 +00:01:33,920 --> 00:01:38,606 +En dan bedoel ik niet alleen in termen van analogieën met vage connecties met goudmijnen, + +29 +00:01:38,606 --> 00:01:42,303 +maar een daadwerkelijke directe beschrijving van wat de computers doen + +30 +00:01:42,303 --> 00:01:45,220 +als we cryptocurrencies versturen, ontvangen en creëren. + +31 +00:01:46,300 --> 00:01:48,814 +Eén ding dat de moeite waard is om te benadrukken, + +32 +00:01:48,814 --> 00:01:52,905 +is dat ook al gaan jij en ik hier in de details graven, en dat kost zinvolle tijd, + +33 +00:01:52,905 --> 00:01:56,997 +je die details eigenlijk niet hoeft te kennen als je de cryptocurrency gewoon wilt + +34 +00:01:56,997 --> 00:02:01,188 +gebruiken, net zoals je de details niet hoeft te kennen van wat er onder de motorkap + +35 +00:02:01,188 --> 00:02:03,160 +gebeurt als je met een creditcard veegt. + +36 +00:02:03,720 --> 00:02:07,584 +Zoals bij elke digitale betaling zijn er veel gebruiksvriendelijke applicaties waarmee + +37 +00:02:07,584 --> 00:02:11,360 +je gewoon valuta kunt verzenden en ontvangen zonder na te denken over wat er gebeurt. + +38 +00:02:11,660 --> 00:02:16,009 +Het verschil is dat de ruggengraat die hieraan ten grondslag ligt geen bank + +39 +00:02:16,009 --> 00:02:20,359 +is die transacties verifieert, maar een slim systeem van gedecentraliseerde + +40 +00:02:20,359 --> 00:02:24,480 +verificatie zonder vertrouwen op basis van wiskunde uit de cryptografie. + +41 +00:02:25,900 --> 00:02:28,117 +Maar om te beginnen wil ik dat je de gedachte + +42 +00:02:28,117 --> 00:02:30,480 +aan cryptocurrencies en dat alles even opzij zet. + +43 +00:02:31,080 --> 00:02:35,380 +We beginnen het verhaal met iets eenvoudigers, grootboeken en digitale handtekeningen. + +44 +00:02:36,340 --> 00:02:38,687 +Als jij en je vrienden vrij vaak geld wisselen, + +45 +00:02:38,687 --> 00:02:41,572 +door jullie deel van de rekening te betalen en dergelijke, + +46 +00:02:41,572 --> 00:02:44,360 +kan het onhandig zijn om steeds contant geld te wisselen. + +47 +00:02:44,720 --> 00:02:47,504 +Je kunt dus een gemeenschappelijk grootboek bijhouden waarin je alle betalingen + +48 +00:02:47,504 --> 00:02:50,080 +noteert die je op een bepaald moment in de toekomst van plan bent te doen. + +49 +00:02:50,620 --> 00:02:55,100 +Alice betaalt Bob $20, Bob betaalt Charlie $40, dat soort dingen. + +50 +00:02:55,500 --> 00:02:58,320 +Dit grootboek wordt iets openbaars en toegankelijk voor iedereen, + +51 +00:02:58,320 --> 00:03:01,740 +zoals een website waar iedereen naartoe kan gaan en nieuwe regels kan toevoegen. + +52 +00:03:02,480 --> 00:03:05,819 +En stel dat jullie aan het eind van elke maand allemaal bij elkaar komen, + +53 +00:03:05,819 --> 00:03:07,940 +de lijst met transacties bekijken en afrekenen. + +54 +00:03:08,280 --> 00:03:11,379 +Als je meer hebt uitgegeven dan je hebt ontvangen, stop je dat geld in de pot, + +55 +00:03:11,379 --> 00:03:14,400 +en als je meer hebt ontvangen dan je hebt uitgegeven, haal je dat geld eruit. + +56 +00:03:15,460 --> 00:03:17,569 +Het protocol om deel uit te maken van dit eenvoudige + +57 +00:03:17,569 --> 00:03:19,360 +systeem zou er dus als volgt uit kunnen zien. + +58 +00:03:20,020 --> 00:03:22,669 +Iedereen kan regels toevoegen aan het grootboek en aan het eind + +59 +00:03:22,669 --> 00:03:25,360 +van elke maand komen jullie allemaal bij elkaar om af te rekenen. + +60 +00:03:26,300 --> 00:03:30,760 +Een probleem met zo'n openbaar grootboek is dat iedereen een regel kan toevoegen. + +61 +00:03:31,020 --> 00:03:33,942 +Dus wat weerhoudt Bob ervan om te gaan schrijven dat + +62 +00:03:33,942 --> 00:03:36,920 +Alice Bob $100 betaalt zonder dat Alice dat goedkeurt? + +63 +00:03:37,780 --> 00:03:43,200 +Hoe moeten we erop vertrouwen dat al deze transacties zijn wat de afzender bedoelde? + +64 +00:03:44,580 --> 00:03:47,495 +Dit is waar het eerste stukje cryptografie om de hoek komt kijken, + +65 +00:03:47,495 --> 00:03:48,540 +digitale handtekeningen. + +66 +00:03:49,480 --> 00:03:53,910 +Net als bij handgeschreven handtekeningen is het idee hier dat Alice iets moet kunnen + +67 +00:03:53,910 --> 00:03:58,289 +toevoegen aan die transactie dat bewijst dat ze het heeft gezien en dat ze het heeft + +68 +00:03:58,289 --> 00:04:02,564 +goedgekeurd, en het moet voor iemand anders ondoenlijk zijn om die handtekening te + +69 +00:04:02,564 --> 00:04:03,080 +vervalsen. + +70 +00:04:04,300 --> 00:04:06,300 +In eerste instantie lijkt het misschien alsof een + +71 +00:04:06,300 --> 00:04:08,580 +digitale handtekening niet eens mogelijk zou moeten zijn. + +72 +00:04:09,220 --> 00:04:11,440 +Ik bedoel, de gegevens waaruit die handtekening bestaat + +73 +00:04:11,440 --> 00:04:13,860 +kunnen gewoon door een computer worden gelezen en gekopieerd. + +74 +00:04:14,400 --> 00:04:16,140 +Dus hoe voorkom je vervalsingen? + +75 +00:04:17,320 --> 00:04:20,476 +De manier waarop dit werkt is dat iedereen een zogenaamd publieke + +76 +00:04:20,476 --> 00:04:24,160 +sleutel-private sleutelpaar genereert, die er elk uitzien als een reeks bits. + +77 +00:04:24,800 --> 00:04:27,456 +De privésleutel wordt soms ook geheime sleutel genoemd, + +78 +00:04:27,456 --> 00:04:31,300 +dus die kunnen we afkorten als SK terwijl we de publieke sleutel afkorten als PK. + +79 +00:04:32,340 --> 00:04:34,384 +Zoals de naam al doet vermoeden, is deze geheime + +80 +00:04:34,384 --> 00:04:36,220 +sleutel iets dat je voor jezelf wilt houden. + +81 +00:04:37,060 --> 00:04:40,269 +In de echte wereld ziet je handgeschreven handtekening er hetzelfde uit, + +82 +00:04:40,269 --> 00:04:41,720 +welk document je ook ondertekent. + +83 +00:04:42,280 --> 00:04:44,782 +Maar een digitale handtekening is eigenlijk veel sterker, + +84 +00:04:44,782 --> 00:04:46,940 +omdat deze verandert voor verschillende berichten. + +85 +00:04:47,840 --> 00:04:52,152 +Het ziet eruit als een reeks van 1-en en 0-en, gewoonlijk iets van 256 bits, + +86 +00:04:52,152 --> 00:04:55,624 +en het wijzigen van het bericht, zelfs maar een klein beetje, + +87 +00:04:55,624 --> 00:04:59,880 +verandert volledig hoe de handtekening op dat bericht eruit zou moeten zien. + +88 +00:05:00,840 --> 00:05:04,536 +Iets formeler gesproken, het maken van een handtekening bestaat uit een + +89 +00:05:04,536 --> 00:05:08,540 +functie die zowel afhankelijk is van het bericht zelf als van je privésleutel. + +90 +00:05:09,200 --> 00:05:12,589 +De privésleutel zorgt ervoor dat alleen jij die handtekening kunt maken en + +91 +00:05:12,589 --> 00:05:16,069 +het feit dat deze afhankelijk is van het bericht betekent dat niemand zomaar + +92 +00:05:16,069 --> 00:05:19,640 +een van jouw handtekeningen kan kopiëren en op een ander bericht kan vervalsen. + +93 +00:05:21,000 --> 00:05:24,545 +Hand-in-hand hiermee is een tweede functie die wordt gebruikt om te verifiëren dat + +94 +00:05:24,545 --> 00:05:28,220 +een handtekening geldig is, en dit is waar de publieke sleutel om de hoek komt kijken. + +95 +00:05:29,200 --> 00:05:32,081 +Het enige wat het doet is true of false uitvoeren om aan te geven of + +96 +00:05:32,081 --> 00:05:34,962 +dit een handtekening was die is geproduceerd door de private sleutel + +97 +00:05:34,962 --> 00:05:37,760 +die hoort bij de publieke sleutel die je gebruikt voor verificatie. + +98 +00:05:38,640 --> 00:05:42,470 +Ik zal niet in detail treden over hoe deze twee functies precies werken, + +99 +00:05:42,470 --> 00:05:46,143 +maar het idee is dat het volledig onmogelijk moet zijn om een geldige + +100 +00:05:46,143 --> 00:05:49,240 +handtekening te vinden als je de geheime sleutel niet kent. + +101 +00:05:50,060 --> 00:05:54,536 +Er is geen betere strategie dan het raden en controleren van willekeurige handtekeningen, + +102 +00:05:54,536 --> 00:05:57,820 +die je kunt controleren met de openbare sleutel die iedereen kent. + +103 +00:05:58,980 --> 00:06:03,200 +Bedenk nu eens hoeveel handtekeningen er zijn met een lengte van 256 bits. + +104 +00:06:03,840 --> 00:06:06,180 +Dat is 2 tot de macht 256! + +105 +00:06:07,140 --> 00:06:09,560 +Dit is een belachelijk groot aantal. + +106 +00:06:09,860 --> 00:06:13,640 +Om het astronomisch groot te noemen zou veel te veel eer geven aan de astronomie. + +107 +00:06:14,260 --> 00:06:19,680 +Ik heb zelfs een extra video gemaakt om te laten zien wat een enorm aantal dit is. + +108 +00:06:20,380 --> 00:06:24,092 +Laten we hier zeggen dat wanneer je verifieert dat een handtekening tegen een + +109 +00:06:24,092 --> 00:06:27,614 +bepaald bericht geldig is, je er extreem zeker van kunt zijn dat de enige + +110 +00:06:27,614 --> 00:06:31,375 +manier waarop iemand dit kan hebben geproduceerd is als hij de geheime sleutel + +111 +00:06:31,375 --> 00:06:35,040 +kent die hoort bij de publieke sleutel die je hebt gebruikt voor verificatie. + +112 +00:06:37,120 --> 00:06:40,607 +Ervoor zorgen dat mensen transacties op het grootboek ondertekenen is best goed, + +113 +00:06:40,607 --> 00:06:42,200 +maar er is een kleine maas in de wet. + +114 +00:06:42,720 --> 00:06:46,428 +Als Alice een transactie ondertekent zoals Alice betaalt Bob $100, + +115 +00:06:46,428 --> 00:06:51,244 +kan Bob, ook al kan hij de handtekening van Alice niet vervalsen op een nieuw bericht, + +116 +00:06:51,244 --> 00:06:53,680 +dezelfde regel zo vaak kopiëren als hij wil. + +117 +00:06:54,300 --> 00:06:57,220 +Die combinatie van bericht en handtekening blijft geldig. + +118 +00:06:57,920 --> 00:07:02,424 +Om dit te omzeilen, maken we het zo dat wanneer je een transactie ondertekent, + +119 +00:07:02,424 --> 00:07:07,100 +het bericht een soort unieke ID moet bevatten die aan die transactie is gekoppeld. + +120 +00:07:07,840 --> 00:07:11,079 +Op die manier, als Alice Bob meerdere keren $100 betaalt, + +121 +00:07:11,079 --> 00:07:15,380 +vereist elk van die regels op het grootboek een compleet nieuwe handtekening. + +122 +00:07:16,760 --> 00:07:19,493 +Geweldig, digitale handtekeningen nemen een enorm aspect + +123 +00:07:19,493 --> 00:07:21,940 +van vertrouwen weg in dit oorspronkelijke protocol. + +124 +00:07:22,380 --> 00:07:27,280 +Maar dan nog, als je dit echt zou doen, zou je vertrouwen op een soort erewoordsysteem. + +125 +00:07:27,720 --> 00:07:30,318 +Je vertrouwt er namelijk op dat iedereen zich aan het eind + +126 +00:07:30,318 --> 00:07:32,740 +van elke maand aan de regels houdt en contant afrekent. + +127 +00:07:33,560 --> 00:07:39,480 +Wat als Charlie bijvoorbeeld duizenden dollars schuld heeft en gewoon weigert op te dagen? + +128 +00:07:40,120 --> 00:07:43,669 +De enige echte reden om terug te vallen op contant geld om + +129 +00:07:43,669 --> 00:07:47,280 +af te rekenen is als sommige mensen veel geld schuldig zijn. + +130 +00:07:47,860 --> 00:07:52,093 +Dus misschien heb je het slimme idee dat je eigenlijk nooit contant hoeft af te rekenen, + +131 +00:07:52,093 --> 00:07:54,995 +zolang je maar een manier hebt om te voorkomen dat mensen te + +132 +00:07:54,995 --> 00:07:56,660 +veel uitgeven dan ze binnenkrijgen. + +133 +00:07:57,340 --> 00:08:01,068 +Misschien begin je door iedereen $100 in de pot te laten storten + +134 +00:08:01,068 --> 00:08:05,771 +en dan de eerste paar regels van het grootboek te laten luiden Alice krijgt $100, + +135 +00:08:05,771 --> 00:08:08,180 +Bob krijgt $100, Charlie krijgt $100, etc. + +136 +00:08:09,020 --> 00:08:12,444 +Accepteer nu gewoon geen transacties waarbij iemand + +137 +00:08:12,444 --> 00:08:16,000 +meer uitgeeft dan hij al op dat grootboek heeft staan. + +138 +00:08:16,840 --> 00:08:19,785 +Als de eerste twee transacties bijvoorbeeld zijn: + +139 +00:08:19,785 --> 00:08:22,967 +Charlie betaalt Alice $50 en Charlie betaalt Bob $50, + +140 +00:08:22,967 --> 00:08:28,270 +als hij dan zou proberen om Charlie betaalt jou $20 toe te voegen, zou dat ongeldig zijn, + +141 +00:08:28,270 --> 00:08:32,100 +net zo ongeldig als wanneer hij het nooit ondertekend zou hebben. + +142 +00:08:32,940 --> 00:08:36,264 +Merk op dat dit betekent dat je voor het verifiëren van een transactie de + +143 +00:08:36,264 --> 00:08:39,500 +volledige geschiedenis van de transacties tot op dat moment moet kennen. + +144 +00:08:40,159 --> 00:08:43,249 +Dit zal ook gelden voor cryptocurrencies, hoewel + +145 +00:08:43,249 --> 00:08:45,960 +er een beetje ruimte is voor optimalisatie. + +146 +00:08:48,380 --> 00:08:52,108 +Wat hier interessant is, is dat deze stap de verbinding tussen + +147 +00:08:52,108 --> 00:08:55,600 +het grootboek en de werkelijke fysieke US dollars wegneemt. + +148 +00:08:56,200 --> 00:08:59,414 +In theorie, als iedereen in de wereld dit grootboek zou gebruiken, + +149 +00:08:59,414 --> 00:09:02,869 +zou je je hele leven alleen maar geld kunnen versturen en ontvangen via + +150 +00:09:02,869 --> 00:09:06,660 +dit grootboek zonder ooit te hoeven converteren naar echte Amerikaanse dollars. + +151 +00:09:07,580 --> 00:09:10,829 +Laten we, om dit punt te benadrukken, de hoeveelheden + +152 +00:09:10,829 --> 00:09:14,260 +op het grootboek grootboekdollars noemen, of afgekort LD. + +153 +00:09:14,820 --> 00:09:18,660 +Je bent natuurlijk vrij om ledger dollars in te wisselen voor echte US dollars. + +154 +00:09:19,060 --> 00:09:22,345 +Alice geeft Bob bijvoorbeeld een biljet van $10 in de echte + +155 +00:09:22,345 --> 00:09:26,069 +wereld in ruil voor het toevoegen en ondertekenen van de transactie + +156 +00:09:26,069 --> 00:09:29,520 +$10 Bob betaalt Alice $10 aan dit gemeenschappelijke grootboek. + +157 +00:09:30,720 --> 00:09:34,220 +Maar zulke uitwisselingen worden niet gegarandeerd door het protocol. + +158 +00:09:34,720 --> 00:09:37,697 +Het is nu meer analoog aan hoe je dollars inwisselt + +159 +00:09:37,697 --> 00:09:40,560 +voor euro's of een andere valuta op de open markt. + +160 +00:09:41,180 --> 00:09:43,800 +Het is gewoon zijn eigen onafhankelijke ding. + +161 +00:09:44,580 --> 00:09:47,936 +Dit is het eerste belangrijke ding dat je moet begrijpen over Bitcoin, + +162 +00:09:47,936 --> 00:09:49,780 +of welke andere cryptocurrency dan ook. + +163 +00:09:49,780 --> 00:09:52,420 +Wat het is, is een grootboek. + +164 +00:09:53,180 --> 00:09:55,980 +De geschiedenis van transacties is de valuta. + +165 +00:09:57,160 --> 00:09:59,213 +Met Bitcoin komt het geld natuurlijk niet in het + +166 +00:09:59,213 --> 00:10:01,560 +grootboek terecht als mensen het kopen met contant geld. + +167 +00:10:02,000 --> 00:10:04,820 +Over een paar minuten kom ik te weten hoe nieuw geld het grootboek binnenkomt. + +168 +00:10:05,540 --> 00:10:08,797 +Maar voor het zover is, is er eigenlijk een nog belangrijker verschil + +169 +00:10:08,797 --> 00:10:12,380 +tussen ons huidige systeem van ledger dollars en hoe cryptocurrencies werken. + +170 +00:10:13,020 --> 00:10:15,994 +Tot nu toe heb ik gezegd dat dit grootboek op een openbare plaats staat, + +171 +00:10:15,994 --> 00:10:18,440 +zoals een website waar iedereen nieuwe regels kan toevoegen. + +172 +00:10:19,220 --> 00:10:22,306 +Maar daarvoor zou je op een centrale plek moeten vertrouwen, + +173 +00:10:22,306 --> 00:10:26,760 +namelijk wie de website host, wie de regels voor het toevoegen van nieuwe regels regelt. + +174 +00:10:27,340 --> 00:10:29,514 +Om dat stukje vertrouwen weg te nemen, laten we + +175 +00:10:29,514 --> 00:10:31,960 +iedereen zijn eigen kopie van het grootboek bijhouden. + +176 +00:10:32,660 --> 00:10:37,108 +Als je dan een transactie wilt doen, bijvoorbeeld Alice betaalt Bob $100, + +177 +00:10:37,108 --> 00:10:41,977 +dan zend je dat de wereld in zodat mensen het kunnen horen en op hun eigen privé + +178 +00:10:41,977 --> 00:10:43,420 +grootboek kunnen zetten. + +179 +00:10:44,840 --> 00:10:49,260 +Maar tenzij je iets meer doet, is dit systeem absurd slecht. + +180 +00:10:49,820 --> 00:10:52,740 +Hoe krijg je het voor elkaar dat iedereen het eens is over wat het juiste grootboek is? + +181 +00:10:53,440 --> 00:10:56,817 +Als Bob een transactie ontvangt, zoals Alice die Bob $10 betaalt, + +182 +00:10:56,817 --> 00:11:01,117 +hoe kan hij er dan zeker van zijn dat iedereen diezelfde transactie heeft ontvangen + +183 +00:11:01,117 --> 00:11:01,680 +en gelooft? + +184 +00:11:02,340 --> 00:11:04,900 +Dat hij later naar Charlie kan gaan en diezelfde + +185 +00:11:04,900 --> 00:11:07,200 +$10 kan gebruiken om een transactie te doen? + +186 +00:11:08,240 --> 00:11:12,060 +Stel je voor dat je alleen maar luistert naar transacties die worden uitgezonden. + +187 +00:11:12,760 --> 00:11:18,220 +Hoe weet je zeker dat iedereen dezelfde transacties in dezelfde volgorde registreert? + +188 +00:11:19,420 --> 00:11:21,360 +Dit is echt de kern van het probleem. + +189 +00:11:21,600 --> 00:11:22,740 +Dit is een interessante puzzel. + +190 +00:11:23,420 --> 00:11:27,713 +Kun je een protocol bedenken voor het accepteren of weigeren van transacties, + +191 +00:11:27,713 --> 00:11:32,226 +en in welke volgorde, zodat je erop kunt vertrouwen dat iedereen in de wereld die + +192 +00:11:32,226 --> 00:11:36,959 +datzelfde protocol volgt een persoonlijk grootboek heeft dat er hetzelfde uitziet als + +193 +00:11:36,959 --> 00:11:37,620 +dat van jou? + +194 +00:11:38,300 --> 00:11:41,580 +Dit is het probleem dat in de oorspronkelijke Bitcoin-paper werd behandeld. + +195 +00:11:44,060 --> 00:11:47,793 +Op een hoog niveau is de oplossing die Bitcoin biedt om te + +196 +00:11:47,793 --> 00:11:52,160 +vertrouwen op het grootboek waar het meeste rekenwerk in is gestoken. + +197 +00:11:52,540 --> 00:11:54,860 +Ik zal even de tijd nemen om uit te leggen wat dat precies betekent. + +198 +00:11:55,320 --> 00:11:58,120 +Het gaat om een cryptografische hashfunctie. + +199 +00:11:58,460 --> 00:12:02,924 +Het algemene idee waar we naartoe bouwen is dat als je rekenwerk gebruikt als basis + +200 +00:12:02,924 --> 00:12:07,124 +voor wat te vertrouwen is, je het zo kunt maken dat frauduleuze transacties en + +201 +00:12:07,124 --> 00:12:11,695 +tegenstrijdige grootboeken een onhaalbare hoeveelheid rekenwerk vereisen om tot stand + +202 +00:12:11,695 --> 00:12:12,280 +te brengen. + +203 +00:12:13,040 --> 00:12:16,204 +Nogmaals, ik herinner je eraan dat dit veel verder gaat dan + +204 +00:12:16,204 --> 00:12:19,580 +wat iemand zou moeten weten om een valuta als deze te gebruiken. + +205 +00:12:20,120 --> 00:12:23,034 +Maar het is echt een cool idee en als je het begrijpt, + +206 +00:12:23,034 --> 00:12:26,160 +begrijp je het hart van Bitcoin en andere cryptocurrencies. + +207 +00:12:28,100 --> 00:12:29,940 +Om te beginnen, wat is een hashfunctie? + +208 +00:12:30,800 --> 00:12:38,045 +De invoer voor een van deze functies kan elk soort bericht of bestand zijn, + +209 +00:12:38,045 --> 00:12:40,620 +het lijkt echt op 256 bits. + +210 +00:12:41,180 --> 00:12:44,166 +Deze uitvoer wordt de hash of digest van het bericht + +211 +00:12:44,166 --> 00:12:47,660 +genoemd en het is de bedoeling dat het er willekeurig uitziet. + +212 +00:12:48,000 --> 00:12:51,660 +Het is niet willekeurig, het geeft altijd dezelfde uitvoer voor een gegeven invoer. + +213 +00:12:52,200 --> 00:12:55,025 +Maar het idee is dat als je de invoer iets verandert, + +214 +00:12:55,025 --> 00:12:58,007 +misschien door slechts één van de karakters te bewerken, + +215 +00:12:58,007 --> 00:13:00,100 +de resulterende hash volledig verandert. + +216 +00:13:00,820 --> 00:13:05,317 +Sterker nog, voor de hashfunctie die ik hier laat zien, SHA256 genaamd, + +217 +00:13:05,317 --> 00:13:09,940 +is de manier waarop de uitvoer verandert als je de invoer iets verandert, + +218 +00:13:09,940 --> 00:13:11,440 +volledig onvoorspelbaar. + +219 +00:13:12,440 --> 00:13:17,060 +Zie je, dit is niet zomaar een hashfunctie, het is een cryptografische hashfunctie. + +220 +00:13:17,340 --> 00:13:20,660 +Dat betekent dat het niet mogelijk is om in omgekeerde richting te rekenen. + +221 +00:13:21,260 --> 00:13:27,828 +Als ik je een reeks van 1's en 0's laat zien en je vraag om een ingang te vinden + +222 +00:13:27,828 --> 00:13:34,640 +voor de SHA256 hash, dan heb je geen betere methode dan gewoon raden en controleren. + +223 +00:13:35,700 --> 00:13:41,317 +En nogmaals, als je wilt weten hoeveel rekenwerk er nodig is om 256 gissingen te doen, + +224 +00:13:41,317 --> 00:13:43,900 +kijk dan eens naar de aanvullende video. + +225 +00:13:44,380 --> 00:13:46,660 +Ik had eigenlijk veel te veel plezier met het schrijven van dat ding. + +226 +00:13:48,560 --> 00:13:51,661 +Je zou kunnen denken dat als je je echt verdiept in de details + +227 +00:13:51,661 --> 00:13:54,664 +van hoe deze functie precies werkt, je de juiste invoer kunt + +228 +00:13:54,664 --> 00:13:57,520 +reverse-engineeren zonder te hoeven gissen en controleren. + +229 +00:13:58,240 --> 00:14:00,840 +Maar niemand heeft ooit een manier gevonden om dat te doen. + +230 +00:14:01,600 --> 00:14:04,163 +Interessant genoeg is er geen keihard rigoureus bewijs + +231 +00:14:04,163 --> 00:14:06,960 +dat het moeilijk is om in de omgekeerde richting te rekenen. + +232 +00:14:07,620 --> 00:14:10,863 +En toch is een groot deel van de moderne beveiliging afhankelijk van + +233 +00:14:10,863 --> 00:14:14,200 +cryptografische hashfuncties en het idee dat ze deze eigenschap hebben. + +234 +00:14:14,940 --> 00:14:18,814 +Als je kijkt naar de algoritmes die ten grondslag liggen aan de beveiligde + +235 +00:14:18,814 --> 00:14:21,862 +verbinding die je browser op dit moment maakt met YouTube, + +236 +00:14:21,862 --> 00:14:25,840 +of die hij maakt met je bank, dan zie je waarschijnlijk de naam SHA256 staan. + +237 +00:14:27,340 --> 00:14:31,931 +Op dit moment zullen we ons richten op hoe zo'n functie kan bewijzen dat een + +238 +00:14:31,931 --> 00:14:37,000 +bepaalde lijst met transacties geassocieerd is met een grote hoeveelheid rekenkracht. + +239 +00:14:38,040 --> 00:14:42,133 +Stel je voor dat iemand je een lijst met transacties laat zien en hij zegt, + +240 +00:14:42,133 --> 00:14:45,795 +hé, ik heb een speciaal nummer gevonden zodat wanneer je dat nummer + +241 +00:14:45,795 --> 00:14:50,157 +aan het eind van deze lijst met transacties zet en SHA256 op het geheel toepast, + +242 +00:14:50,157 --> 00:14:53,120 +de eerste 30 bits van die uitvoer allemaal nullen zijn. + +243 +00:14:54,100 --> 00:14:56,700 +Hoe moeilijk denk je dat het voor ze was om dat nummer te vinden? + +244 +00:14:58,060 --> 00:15:02,590 +Welnu, voor een willekeurig bericht is de kans dat een hash toevallig begint + +245 +00:15:02,590 --> 00:15:07,180 +met 30 opeenvolgende nullen 1 op 2 op de 30, wat ongeveer 1 op een miljard is. + +246 +00:15:08,200 --> 00:15:11,209 +En omdat SHA256 een cryptografische hashfunctie is, + +247 +00:15:11,209 --> 00:15:15,840 +is de enige manier om zo'n speciaal getal te vinden gewoon raden en controleren. + +248 +00:15:16,660 --> 00:15:19,642 +Deze persoon heeft dus bijna zeker een miljard verschillende + +249 +00:15:19,642 --> 00:15:22,380 +nummers moeten doorlopen voordat hij deze speciale vond. + +250 +00:15:23,380 --> 00:15:26,286 +En als je dat getal eenmaal weet, is het heel snel te verifiëren, + +251 +00:15:26,286 --> 00:15:28,840 +je voert gewoon de hash uit en ziet dat er 30 nullen zijn. + +252 +00:15:29,800 --> 00:15:33,861 +Met andere woorden, je kunt verifiëren dat ze een grote hoeveelheid werk hebben verzet, + +253 +00:15:33,861 --> 00:15:36,400 +maar zonder dat je zelf diezelfde moeite hoeft te doen. + +254 +00:15:37,200 --> 00:15:38,800 +Dit wordt een bewijs van werk genoemd. + +255 +00:15:39,460 --> 00:15:44,220 +En wat belangrijk is: al dit werk is intrinsiek verbonden met de lijst van transacties. + +256 +00:15:44,900 --> 00:15:48,253 +Als je één van die transacties verandert, al is het maar een klein beetje, + +257 +00:15:48,253 --> 00:15:49,640 +dan verandert de hash compleet. + +258 +00:15:50,080 --> 00:15:54,352 +Je zou dus nog een miljard keer moeten raden om een nieuw werkbewijs te vinden, + +259 +00:15:54,352 --> 00:15:57,716 +een nieuw getal dat ervoor zorgt dat de hash van de gewijzigde + +260 +00:15:57,716 --> 00:16:00,600 +lijst samen met dit nieuwe getal met 30 nullen begint. + +261 +00:16:01,500 --> 00:16:04,100 +Denk nu terug aan onze situatie met het gedistribueerde grootboek. + +262 +00:16:04,680 --> 00:16:07,821 +Iedereen zendt transacties uit en we willen dat ze + +263 +00:16:07,821 --> 00:16:10,840 +het eens worden over wat het juiste grootboek is. + +264 +00:16:12,100 --> 00:16:15,380 +Zoals ik al zei, is het idee achter het originele Bitcoin-papier dat + +265 +00:16:15,380 --> 00:16:18,660 +iedereen het grootboek vertrouwt waar het meeste werk in is gestoken. + +266 +00:16:19,280 --> 00:16:23,394 +De manier waarop dit werkt is door eerst een gegeven grootboek in blokken te organiseren, + +267 +00:16:23,394 --> 00:16:27,280 +waarbij elk blok bestaat uit een lijst van transacties samen met een bewijs van werk. + +268 +00:16:27,720 --> 00:16:30,033 +Dat wil zeggen, een speciaal nummer zodat de hash + +269 +00:16:30,033 --> 00:16:32,300 +van het hele blok begint met een heleboel nullen. + +270 +00:16:33,140 --> 00:16:38,163 +Laten we voorlopig zeggen dat het met 60 nullen moet beginnen, + +271 +00:16:38,163 --> 00:16:44,224 +maar later komen we terug op een meer systematische manier die je misschien + +272 +00:16:44,224 --> 00:16:45,500 +wilt veranderen. + +273 +00:16:45,900 --> 00:16:50,040 +Een blok wordt alleen als geldig beschouwd als het een bewijs van werk heeft. + +274 +00:16:50,960 --> 00:16:55,074 +Om er ook voor te zorgen dat er een standaard volgorde in deze blokken zit, + +275 +00:16:55,074 --> 00:16:59,460 +maken we het zo dat een blok de hash van het vorige blok in de kop moet bevatten. + +276 +00:17:00,060 --> 00:17:03,773 +Op die manier, als je terug zou gaan en een van de blokken zou veranderen, + +277 +00:17:03,773 --> 00:17:08,131 +of de volgorde van twee blokken zou verwisselen, zou het blok dat erna komt veranderen, + +278 +00:17:08,131 --> 00:17:12,340 +waardoor de hash van het blok verandert, waardoor de hash van het blok dat erna komt + +279 +00:17:12,340 --> 00:17:13,380 +verandert, enzovoort. + +280 +00:17:13,980 --> 00:17:17,596 +Dan zou je al het werk opnieuw moeten doen, een nieuw speciaal nummer + +281 +00:17:17,596 --> 00:17:21,420 +vinden voor elk van deze blokken, zodat hun hashes beginnen met 60 nullen. + +282 +00:17:22,440 --> 00:17:25,187 +Omdat blokken op deze manier aan elkaar worden geketend, + +283 +00:17:25,187 --> 00:17:28,319 +noemen we het in plaats van een grootboek meestal een blockchain. + +284 +00:17:30,080 --> 00:17:32,250 +Als onderdeel van ons vernieuwde protocol kunnen we + +285 +00:17:32,250 --> 00:17:34,420 +nu iedereen ter wereld toestaan om blokken te maken. + +286 +00:17:35,240 --> 00:17:38,880 +Dat betekent dat ze luisteren naar transacties die worden uitgezonden, + +287 +00:17:38,880 --> 00:17:42,673 +deze verzamelen in een blok en dan een heleboel werk doen om een speciaal + +288 +00:17:42,673 --> 00:17:46,160 +nummer te vinden waardoor de hash van dat blok begint met 60 nullen. + +289 +00:17:46,960 --> 00:17:49,900 +Als ze het gevonden hebben, zenden ze het gevonden blok uit. + +290 +00:17:50,860 --> 00:17:55,060 +Om de maker van een blok te belonen voor al dit werk, zullen we haar toestaan om, + +291 +00:17:55,060 --> 00:17:59,312 +wanneer ze een blok samenstelt, er een heel speciale transactie aan toe te voegen, + +292 +00:17:59,312 --> 00:18:02,540 +waarbij ze bijvoorbeeld 10 ledger dollars uit het niets krijgt. + +293 +00:18:03,080 --> 00:18:06,019 +Dit heet de blokbeloning en het is een uitzondering op onze + +294 +00:18:06,019 --> 00:18:09,400 +gebruikelijke regels over het wel of niet accepteren van transacties. + +295 +00:18:10,040 --> 00:18:12,920 +Het komt van niemand, dus het hoeft niet ondertekend te worden. + +296 +00:18:13,660 --> 00:18:16,429 +Het betekent ook dat het totale aantal ledger + +297 +00:18:16,429 --> 00:18:19,620 +dollars in onze economie toeneemt met elk nieuw blok. + +298 +00:18:20,900 --> 00:18:25,106 +Het maken van blokken wordt vaak mining genoemd, omdat het veel werk vereist, + +299 +00:18:25,106 --> 00:18:28,180 +en het introduceert nieuwe stukjes valuta in de economie. + +300 +00:18:29,020 --> 00:18:32,884 +Maar als je hoort of leest over miners, bedenk dan dat wat + +301 +00:18:32,884 --> 00:18:36,748 +ze echt doen is luisteren naar transacties, blokken maken, + +302 +00:18:36,748 --> 00:18:40,940 +die blokken uitzenden en daarvoor beloond worden met nieuw geld. + +303 +00:18:41,780 --> 00:18:45,654 +Vanuit het perspectief van de miners is elk blok als een miniatuurloterij, + +304 +00:18:45,654 --> 00:18:48,185 +waarbij iedereen zo snel mogelijk nummers raadt, + +305 +00:18:48,185 --> 00:18:51,594 +totdat één gelukkige persoon een speciaal nummer vindt dat ervoor + +306 +00:18:51,594 --> 00:18:56,140 +zorgt dat de hash van het blok met veel nullen begint, en hij of zij krijgt de beloning. + +307 +00:18:57,620 --> 00:19:01,309 +Alle anderen die dit systeem alleen maar willen gebruiken om betalingen te doen, + +308 +00:19:01,309 --> 00:19:03,587 +gaan in plaats van te luisteren naar transacties, + +309 +00:19:03,587 --> 00:19:07,367 +alleen maar luisteren naar blokken die worden uitgezonden door miners en hun eigen + +310 +00:19:07,367 --> 00:19:09,600 +persoonlijke kopieën van de blockchain bijwerken. + +311 +00:19:10,560 --> 00:19:14,104 +De belangrijkste toevoeging aan ons protocol is dat als je twee + +312 +00:19:14,104 --> 00:19:18,423 +verschillende blockchains hoort met tegenstrijdige transactiegeschiedenissen, + +313 +00:19:18,423 --> 00:19:22,300 +je je richt op de langste, degene waar het meeste werk in is gestoken. + +314 +00:19:22,860 --> 00:19:25,196 +Als er een gelijkspel is, wacht dan gewoon tot je + +315 +00:19:25,196 --> 00:19:27,720 +een extra blok hoort dat een van de twee langer maakt. + +316 +00:19:28,720 --> 00:19:32,187 +Dus ook al is er geen centrale autoriteit en onderhoudt iedereen zijn + +317 +00:19:32,187 --> 00:19:35,803 +eigen kopie van de blockchain, als iedereen ermee instemt om de voorkeur + +318 +00:19:35,803 --> 00:19:38,974 +te geven aan de blockchain waar het meeste werk in is gestoken, + +319 +00:19:38,974 --> 00:19:42,640 +dan hebben we een manier om tot een gedecentraliseerde consensus te komen. + +320 +00:19:43,560 --> 00:19:47,351 +Om te zien waarom dit een betrouwbaar systeem is en om te begrijpen op welk punt je erop + +321 +00:19:47,351 --> 00:19:51,015 +moet vertrouwen dat een betaling legitiem is, is het eigenlijk heel nuttig om precies + +322 +00:19:51,015 --> 00:19:54,680 +te doorlopen wat er nodig is om iemand voor de gek te houden die dit systeem gebruikt. + +323 +00:19:55,600 --> 00:19:59,562 +Misschien probeert Alice Bob voor de gek te houden met een frauduleus blok, + +324 +00:19:59,562 --> 00:20:04,254 +namelijk door hem een blok te sturen waarin staat dat zij hem 100 Ledger dollars betaalt, + +325 +00:20:04,254 --> 00:20:07,642 +maar zonder dat blok uit te zenden naar de rest van het netwerk, + +326 +00:20:07,642 --> 00:20:11,240 +zodat iedereen nog steeds denkt dat zij die 100 Ledger dollars heeft. + +327 +00:20:11,960 --> 00:20:16,743 +Om dit te doen, zou ze een geldig werkbewijs moeten vinden vóór alle andere miners, + +328 +00:20:16,743 --> 00:20:18,680 +die elk aan hun eigen blok werken. + +329 +00:20:19,500 --> 00:20:22,211 +En dat kan zeker gebeuren, misschien wint Alice deze + +330 +00:20:22,211 --> 00:20:24,820 +miniatuurloterij toevallig eerder dan alle anderen. + +331 +00:20:25,680 --> 00:20:29,380 +Maar Bob zal nog steeds de uitzendingen van andere miners horen, + +332 +00:20:29,380 --> 00:20:32,226 +dus om hem dit frauduleuze blok te laten geloven, + +333 +00:20:32,226 --> 00:20:36,267 +zou Alice al het werk zelf moeten doen om blokken te blijven toevoegen + +334 +00:20:36,267 --> 00:20:40,138 +op deze speciale vork in Bob's blockchain die anders is dan wat hij + +335 +00:20:40,138 --> 00:20:41,960 +hoort van de rest van de miners. + +336 +00:20:42,740 --> 00:20:45,590 +Onthoud dat Bob volgens het protocol altijd de + +337 +00:20:45,590 --> 00:20:48,260 +langste keten vertrouwt waar hij vanaf weet. + +338 +00:20:49,260 --> 00:20:53,301 +Alice kan dit misschien een paar blokken volhouden als ze toevallig + +339 +00:20:53,301 --> 00:20:57,700 +sneller blokken vindt dan de rest van de miners op het netwerk bij elkaar. + +340 +00:20:58,480 --> 00:21:03,056 +Maar tenzij ze bijna 50% van de rekenkracht van alle miners heeft, + +341 +00:21:03,056 --> 00:21:08,110 +wordt de kans overweldigend dat de blockchain waar alle andere miners aan + +342 +00:21:08,110 --> 00:21:13,780 +werken sneller groeit dan de enkele frauduleuze blockchain die Alice aan Bob geeft. + +343 +00:21:15,000 --> 00:21:19,070 +Dus na genoeg tijd zal Bob gewoon verwerpen wat hij van Alice + +344 +00:21:19,070 --> 00:21:23,140 +hoort ten gunste van de langere keten waar iedereen aan werkt. + +345 +00:21:23,960 --> 00:21:26,547 +Let wel, dat betekent dat je een nieuw blok dat + +346 +00:21:26,547 --> 00:21:28,920 +je meteen hoort niet per se moet vertrouwen. + +347 +00:21:29,500 --> 00:21:31,806 +In plaats daarvan moet je wachten tot er verschillende + +348 +00:21:31,806 --> 00:21:33,400 +nieuwe blokken bovenop zijn geplaatst. + +349 +00:21:33,820 --> 00:21:36,516 +Als je nog steeds niet van langere blockchains hebt gehoord, + +350 +00:21:36,516 --> 00:21:39,744 +kun je erop vertrouwen dat dit blok deel uitmaakt van dezelfde keten die + +351 +00:21:39,744 --> 00:21:40,540 +iedereen gebruikt. + +352 +00:21:42,120 --> 00:21:45,220 +En daarmee hebben we alle belangrijke ideeën gehad. + +353 +00:21:45,780 --> 00:21:49,680 +Dit gedistribueerde grootboeksysteem op basis van een proof of work is min of + +354 +00:21:49,680 --> 00:21:53,680 +meer hoe het Bitcoin-protocol werkt, en hoe veel andere cryptocurrencies werken. + +355 +00:21:54,300 --> 00:21:56,160 +Er zijn nog een paar details die moeten worden opgehelderd. + +356 +00:21:56,300 --> 00:21:59,348 +Eerder zei ik dat het werkbewijs zou kunnen bestaan uit het vinden + +357 +00:21:59,348 --> 00:22:02,580 +van een speciaal getal zodat de hash van het blok begint met 60 nullen. + +358 +00:22:03,220 --> 00:22:07,560 +Nou, de manier waarop het Bitcoin protocol werkt is om periodiek het aantal + +359 +00:22:07,560 --> 00:22:11,900 +nullen te veranderen zodat het 10 minuten duurt om een nieuw blok te vinden. + +360 +00:22:12,780 --> 00:22:16,412 +Dus naarmate er meer en meer miners aan het netwerk worden toegevoegd, + +361 +00:22:16,412 --> 00:22:19,532 +wordt de uitdaging steeds moeilijker op zo'n manier dat deze + +362 +00:22:19,532 --> 00:22:22,960 +miniatuurloterij slechts ongeveer één winnaar per 10 minuten heeft. + +363 +00:22:23,920 --> 00:22:27,880 +Veel nieuwere cryptocurrencies hebben veel kortere blokkeertijden dan dat. + +364 +00:22:28,580 --> 00:22:32,460 +En al het geld in Bitcoin komt uiteindelijk van een of andere blokbeloning. + +365 +00:22:32,920 --> 00:22:35,740 +In het begin waren deze beloningen 50 Bitcoin per blok. + +366 +00:22:36,140 --> 00:22:38,565 +Er is een geweldige website genaamd Block Explorer + +367 +00:22:38,565 --> 00:22:41,420 +waarmee je eenvoudig door de Bitcoin blockchain kunt kijken. + +368 +00:22:41,960 --> 00:22:44,924 +En als je kijkt naar de allereerste blokken op de keten, + +369 +00:22:44,924 --> 00:22:49,240 +dan bevatten die geen andere transacties dan die 50 Bitcoin beloning voor de miner. + +370 +00:22:49,860 --> 00:22:56,340 +Maar elke 210.000 blokken, wat ongeveer elke 4 jaar is, wordt die beloning gehalveerd. + +371 +00:22:56,860 --> 00:23:00,140 +Dus op dit moment is de beloning 12,5 Bitcoin per blok. + +372 +00:23:00,720 --> 00:23:04,534 +En omdat deze beloning geometrisch afneemt in de tijd, + +373 +00:23:04,534 --> 00:23:09,320 +betekent dit dat er nooit meer dan 21 miljoen Bitcoin zullen bestaan. + +374 +00:23:10,280 --> 00:23:13,280 +Dit betekent echter niet dat mijnwerkers geen geld meer zullen verdienen. + +375 +00:23:13,820 --> 00:23:17,940 +Naast de blokbeloning kunnen miners ook transactiekosten innen. + +376 +00:23:18,520 --> 00:23:21,900 +De manier waarop dit werkt is dat wanneer je een betaling doet, + +377 +00:23:21,900 --> 00:23:25,070 +je er puur optioneel een transactievergoeding bij kunt doen + +378 +00:23:25,070 --> 00:23:28,240 +die naar de miner gaat van het blok waarin die betaling zit. + +379 +00:23:29,020 --> 00:23:32,470 +De reden waarom je dat zou kunnen doen is om miners te stimuleren + +380 +00:23:32,470 --> 00:23:35,920 +om de transactie die je uitzendt op te nemen in het volgende blok. + +381 +00:23:36,440 --> 00:23:41,365 +In Bitcoin is elk blok beperkt tot ongeveer 2400 transacties, + +382 +00:23:41,365 --> 00:23:45,020 +wat volgens veel critici onnodig beperkend is. + +383 +00:23:45,860 --> 00:23:50,742 +Ter vergelijking: Visa verwerkt gemiddeld zo'n 1700 transacties + +384 +00:23:50,742 --> 00:23:55,320 +per seconde en kan er meer dan 24.000 per seconde verwerken. + +385 +00:23:56,020 --> 00:24:01,047 +Deze relatief langzame verwerking op Bitcoin zorgt voor hogere transactiekosten, + +386 +00:24:01,047 --> 00:24:06,200 +omdat dat bepaalt welke transacties miners kiezen om op te nemen in een nieuw blok. + +387 +00:24:07,820 --> 00:24:11,500 +Dit alles is verre van een uitgebreide beschrijving van cryptocurrencies. + +388 +00:24:12,160 --> 00:24:14,589 +Er zijn nog veel nuances en alternatieve ontwerpkeuzes + +389 +00:24:14,589 --> 00:24:16,180 +die ik nog niet eens heb aangeraakt. + +390 +00:24:16,640 --> 00:24:20,500 +Maar ik hoop dat dit een stabiele WaitButWhy-stijl van begrip kan bieden + +391 +00:24:20,500 --> 00:24:24,360 +voor iedereen die nog een paar takken wil toevoegen door verder te lezen. + +392 +00:24:25,180 --> 00:24:28,991 +Zoals ik in het begin al zei, is een van de motieven hierachter dat er veel geld is + +393 +00:24:28,991 --> 00:24:32,711 +gaan naar cryptocurrencies, en hoewel ik geen uitspraken wil doen over of dat een + +394 +00:24:32,711 --> 00:24:36,568 +goede of slechte investering is, denk ik echt dat het gezond is voor mensen die zich + +395 +00:24:36,568 --> 00:24:40,380 +in het spel storten om op zijn minst de basisprincipes van de technologie te kennen. + +396 +00:24:41,340 --> 00:24:43,315 +Zoals altijd gaat mijn oprechte dank uit naar + +397 +00:24:43,315 --> 00:24:45,420 +degenen die dit kanaal mogelijk maken op Patreon. + +398 +00:24:46,080 --> 00:24:48,911 +Ik begrijp dat niet iedereen in de positie is om een bijdrage te leveren, + +399 +00:24:48,911 --> 00:24:50,862 +maar als je toch geïnteresseerd bent om te helpen, + +400 +00:24:50,862 --> 00:24:53,579 +dan is een van de beste manieren om dat te doen simpelweg door video's + +401 +00:24:53,579 --> 00:24:56,640 +te delen waarvan je denkt dat ze interessant of nuttig kunnen zijn voor anderen. + +402 +00:24:57,280 --> 00:24:59,320 +Ik weet dat je dat weet, maar het helpt echt. + diff --git a/2017/bitcoin/dutch/description.json b/2017/bitcoin/dutch/description.json new file mode 100644 index 000000000..496a2cefc --- /dev/null +++ b/2017/bitcoin/dutch/description.json @@ -0,0 +1,212 @@ +[ + { + "input": "The math behind cryptocurrencies.", + "translatedText": "De wiskunde achter cryptocurrencies.", + "model": "DeepL" + }, + { + "input": "Help fund future projects: https://www.patreon.com/3blue1brown", + "translatedText": "Help toekomstige projecten financieren: https://www.patreon.com/3blue1brown", + "model": "DeepL" + }, + { + "input": "An equally valuable form of support is to simply share some of the videos.", + "translatedText": "Een even waardevolle vorm van ondersteuning is het delen van een aantal video's.", + "model": "DeepL" + }, + { + "input": "Special thanks to these supporters: http://3b1b.co/btc-thanks", + "translatedText": "Speciale dank aan deze supporters: http://3b1b.co/btc-thanks", + "model": "DeepL" + }, + { + "input": "This video was also funded with help from Protocol Labs: https://protocol.ai/join/", + "translatedText": "Deze video is ook gefinancierd met hulp van Protocol Labs: https://protocol.ai/join/", + "model": "DeepL" + }, + { + "input": "", + "translatedText": "", + "model": "DeepL" + }, + { + "input": "Some people have asked if this channel accepts contributions in cryptocurrency form. As a matter of fact, it does:", + "translatedText": "Sommige mensen hebben gevraagd of dit kanaal bijdragen in cryptocurrency accepteert. Dat is inderdaad het geval:", + "model": "DeepL" + }, + { + "input": "http://3b1b.co/crypto", + "translatedText": "http://3b1b.co/crypto", + "model": "DeepL" + }, + { + "input": "ENS: 3b1b.eth", + "translatedText": "ENS: 3b1b.eth", + "model": "DeepL" + }, + { + "input": "", + "translatedText": "", + "model": "DeepL" + }, + { + "input": "2^256 video: https://youtu.be/S9JGmA5_unY", + "translatedText": "2^256 video: https://youtu.be/S9JGmA5_unY", + "model": "DeepL" + }, + { + "input": "", + "translatedText": "", + "model": "DeepL" + }, + { + "input": "Music by Vincent Rubinetti: https://soundcloud.com/vincerubinetti/heartbeat", + "translatedText": "Muziek van Vincent Rubinetti: https://soundcloud.com/vincerubinetti/heartbeat", + "model": "DeepL" + }, + { + "input": "", + "translatedText": "", + "model": "DeepL" + }, + { + "input": "Here are a few other resources I'd recommend:", + "translatedText": "Hier zijn een paar andere bronnen die ik aanbeveel:", + "model": "DeepL" + }, + { + "input": "", + "translatedText": "", + "model": "DeepL" + }, + { + "input": "Original Bitcoin paper: https://bitcoin.org/bitcoin.pdf", + "translatedText": "Originele Bitcoin-paper: https://bitcoin.org/bitcoin.pdf", + "model": "DeepL" + }, + { + "input": "", + "translatedText": "", + "model": "DeepL" + }, + { + "input": "Block explorer: https://blockexplorer.com/", + "translatedText": "Blokverkenner: https://blockexplorer.com/", + "model": "DeepL" + }, + { + "input": "", + "translatedText": "", + "model": "DeepL" + }, + { + "input": "Blog post by Michael Nielsen: https://goo.gl/BW1RV3", + "translatedText": "Blogpost door Michael Nielsen: https://goo.gl/BW1RV3", + "model": "DeepL" + }, + { + "input": "(This is particularly good for understanding the details of what transactions look like, which is something this video did not cover)", + "translatedText": "(Dit is vooral goed om de details te begrijpen van hoe transacties eruit zien, iets wat deze video niet behandelde)", + "model": "DeepL" + }, + { + "input": "", + "translatedText": "", + "model": "DeepL" + }, + { + "input": "Video by CuriousInventor: https://youtu.be/Lx9zgZCMqXE", + "translatedText": "Video door CuriousInventor: https://youtu.be/Lx9zgZCMqXE", + "model": "DeepL" + }, + { + "input": "", + "translatedText": "", + "model": "DeepL" + }, + { + "input": "Video by Anders Brownworth: https://youtu.be/_160oMzblY8", + "translatedText": "Video door Anders Brownworth: https://youtu.be/_160oMzblY8", + "model": "DeepL" + }, + { + "input": "", + "translatedText": "", + "model": "DeepL" + }, + { + "input": "Ethereum white paper: https://goo.gl/XXZddT", + "translatedText": "Ethereum witboek: https://goo.gl/XXZddT", + "model": "DeepL" + }, + { + "input": "", + "translatedText": "", + "model": "DeepL" + }, + { + "input": "Timestamps:", + "translatedText": "Tijdstempels:", + "model": "DeepL" + }, + { + "input": "", + "translatedText": "", + "model": "DeepL" + }, + { + "input": "0:00 - Introduction", + "translatedText": "0:00 - Inleiding", + "model": "DeepL" + }, + { + "input": "2:25 - Ledgers and digital signatures", + "translatedText": "2:25 - Grootboeken en digitale handtekeningen", + "model": "DeepL" + }, + { + "input": "7:21 - The ledger is the currency", + "translatedText": "7:21 - Het grootboek is de valuta", + "model": "DeepL" + }, + { + "input": "10:06 - Decentralization", + "translatedText": "10:06 - Decentralisatie", + "model": "DeepL" + }, + { + "input": "12:26 - Cryptographic hash functions", + "translatedText": "12:26 - Cryptografische hashfuncties", + "model": "DeepL" + }, + { + "input": "14:38 - Proof of work and blockchains", + "translatedText": "14:38 - Bewijs van werk en blockchains", + "model": "DeepL" + }, + { + "input": "19:42 - Double spending", + "translatedText": "19:42 - Dubbele uitgaven", + "model": "DeepL" + }, + { + "input": "21:41 - Block times, halvenings, and transaction fees", + "translatedText": "21:41 - Bloktijden, halvenings en transactiekosten", + "model": "DeepL" + }, + { + "input": "24:40 - Thanks", + "translatedText": "24:40 - Bedankt", + "model": "DeepL" + }, + { + "input": "", + "translatedText": "", + "model": "DeepL" + }, + { + "input": "", + "translatedText": "", + "model": "DeepL" + } +] \ No newline at end of file diff --git a/2017/bitcoin/dutch/sentence_translations.json b/2017/bitcoin/dutch/sentence_translations.json new file mode 100644 index 000000000..bd0e7cd86 --- /dev/null +++ b/2017/bitcoin/dutch/sentence_translations.json @@ -0,0 +1,1730 @@ +[ + { + "input": "What does it mean to have a Bitcoin?", + "translatedText": "Wat betekent het om een Bitcoin te hebben?", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 3.9, + 6.48 + ] + }, + { + "input": "Many people have heard of Bitcoin, that it's a fully digital currency with no government to issue it, that no banks need to manage accounts and verify transactions, and that no one really knows who invented it.", + "translatedText": "Veel mensen hebben wel eens van Bitcoin gehoord, dat het een volledig digitale valuta is die niet door de overheid wordt uitgegeven, dat er geen banken nodig zijn om rekeningen te beheren en transacties te verifiëren en dat niemand echt weet wie het heeft uitgevonden.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 7.42, + 19.1 + ] + }, + { + "input": "And yet many people don't know the answer to this question, at least not in full.", + "translatedText": "En toch weten veel mensen het antwoord op deze vraag niet, althans niet volledig.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 19.38, + 23.28 + ] + }, + { + "input": "To get there, and to make sure that the technical details underlying the answer actually feel motivated, we're going to walk through, step by step, how you might have invented your own version of Bitcoin.", + "translatedText": "Om daar te komen, en om ervoor te zorgen dat de technische details die aan het antwoord ten grondslag liggen ook echt gemotiveerd aanvoelen, gaan we stap voor stap doorlopen hoe je je eigen versie van Bitcoin zou kunnen hebben uitgevonden.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 24.1, + 35.24 + ] + }, + { + "input": "We'll start with you keeping track of payments with your friends using a communal ledger, and then as you start to trust your friends and the world around you less and less, and if you're clever enough to bring in a few ideas from cryptography to help circumvent the need for trust, what you end up with is what's called a cryptocurrency.", + "translatedText": "We beginnen met het bijhouden van betalingen met je vrienden met behulp van een gemeenschappelijk grootboek, en dan als je je vrienden en de wereld om je heen steeds minder begint te vertrouwen, en als je slim genoeg bent om een paar ideeën uit de cryptografie in te brengen om de noodzaak van vertrouwen te omzeilen, krijg je uiteindelijk een zogenaamde cryptocurrency.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 36.14, + 52.7 + ] + }, + { + "input": "Bitcoin is just the first implemented example of a cryptocurrency, and now there are thousands more on exchanges with traditional currencies.", + "translatedText": "Bitcoin is slechts het eerste geïmplementeerde voorbeeld van een cryptocurrency, en nu zijn er duizenden andere op beurzen met traditionele valuta.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 53.84, + 62.56 + ] + }, + { + "input": "Walking the path of inventing your own can help to set the foundations for understanding some of the more recent players in the game, and recognizing when and why there's room for different design choices.", + "translatedText": "Het pad bewandelen van je eigen uitvinding kan helpen om de basis te leggen voor het begrijpen van enkele van de recentere spelers in het spel en te herkennen wanneer en waarom er ruimte is voor andere ontwerpkeuzes.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 63.3, + 73.22 + ] + }, + { + "input": "In fact, one of the reasons I chose this topic is that in the last year there's been a huge amount of attention, investment, and hype directed at these currencies.", + "translatedText": "Een van de redenen waarom ik dit onderwerp heb gekozen, is dat er het afgelopen jaar een enorme hoeveelheid aandacht, investeringen en hype is geweest voor deze munteenheden.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 74.1, + 83.66 + ] + }, + { + "input": "I'm not going to comment or speculate on the current or future exchange rates, but I think we'd all agree that anyone looking to buy a cryptocurrency should really know what it is.", + "translatedText": "Ik ga geen commentaar geven of speculeren over de huidige of toekomstige wisselkoersen, maar ik denk dat we het er allemaal over eens zijn dat iedereen die een cryptocurrency wil kopen, echt moet weten wat het is.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 84.28, + 93.62 + ] + }, + { + "input": "And I don't just mean in terms of analogies with vague connections to gold mining, I mean an actual direct description of what the computers are doing when we send, receive, and create cryptocurrencies.", + "translatedText": "En dan bedoel ik niet alleen in termen van analogieën met vage connecties met goudmijnen, maar een daadwerkelijke directe beschrijving van wat de computers doen als we cryptocurrencies versturen, ontvangen en creëren.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 93.92, + 105.22 + ] + }, + { + "input": "One thing worth stressing is that even though you and I are going to dig into the details here, and that takes meaningful time, you don't actually need to know those details if you just want to use the cryptocurrency, just like you don't need to know the details of what happens under the hood when you swipe a credit card.", + "translatedText": "Eén ding dat de moeite waard is om te benadrukken, is dat ook al gaan jij en ik hier in de details graven, en dat kost zinvolle tijd, je die details eigenlijk niet hoeft te kennen als je de cryptocurrency gewoon wilt gebruiken, net zoals je de details niet hoeft te kennen van wat er onder de motorkap gebeurt als je met een creditcard veegt.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 106.3, + 123.16 + ] + }, + { + "input": "Like any digital payment, there's lots of user-friendly applications that let you just send and receive the currencies without thinking about what's going on.", + "translatedText": "Zoals bij elke digitale betaling zijn er veel gebruiksvriendelijke applicaties waarmee je gewoon valuta kunt verzenden en ontvangen zonder na te denken over wat er gebeurt.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 123.72, + 131.36 + ] + }, + { + "input": "The difference is that the backbone underlying this is not a bank that verifies transactions, instead it's a clever system of decentralized trustless verification based on some of the math born in cryptography.", + "translatedText": "Het verschil is dat de ruggengraat die hieraan ten grondslag ligt geen bank is die transacties verifieert, maar een slim systeem van gedecentraliseerde verificatie zonder vertrouwen op basis van wiskunde uit de cryptografie.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 131.66, + 144.48 + ] + }, + { + "input": "But to start I want you to actually set aside the thought of cryptocurrencies and all that just for a few minutes.", + "translatedText": "Maar om te beginnen wil ik dat je de gedachte aan cryptocurrencies en dat alles even opzij zet.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 145.9, + 150.48 + ] + }, + { + "input": "We're going to begin the story with something more down to earth, ledgers and digital signatures.", + "translatedText": "We beginnen het verhaal met iets eenvoudigers, grootboeken en digitale handtekeningen.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 151.08, + 155.38 + ] + }, + { + "input": "If you and your friends exchange money pretty frequently, paying your share of the dinner bill and such, it can be inconvenient to exchange cash all the time.", + "translatedText": "Als jij en je vrienden vrij vaak geld wisselen, door jullie deel van de rekening te betalen en dergelijke, kan het onhandig zijn om steeds contant geld te wisselen.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 156.34, + 164.36 + ] + }, + { + "input": "So you might keep a communal ledger that records all the payments you intend to make at some point in the future.", + "translatedText": "Je kunt dus een gemeenschappelijk grootboek bijhouden waarin je alle betalingen noteert die je op een bepaald moment in de toekomst van plan bent te doen.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 164.72, + 170.08 + ] + }, + { + "input": "Alice pays Bob $20, Bob pays Charlie $40, things like that.", + "translatedText": "Alice betaalt Bob $20, Bob betaalt Charlie $40, dat soort dingen.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 170.62, + 175.1 + ] + }, + { + "input": "This ledger is going to be something public and accessible to everyone, like a website where anyone can go and add new lines.", + "translatedText": "Dit grootboek wordt iets openbaars en toegankelijk voor iedereen, zoals een website waar iedereen naartoe kan gaan en nieuwe regels kan toevoegen.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 175.5, + 181.74 + ] + }, + { + "input": "And let's say at the end of every month you all get together, look at the list of transactions, and settle up.", + "translatedText": "En stel dat jullie aan het eind van elke maand allemaal bij elkaar komen, de lijst met transacties bekijken en afrekenen.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 182.48, + 187.94 + ] + }, + { + "input": "If you spent more than you received, you put that money in the pot, and if you received more than you spent, you take that money out.", + "translatedText": "Als je meer hebt uitgegeven dan je hebt ontvangen, stop je dat geld in de pot, en als je meer hebt ontvangen dan je hebt uitgegeven, haal je dat geld eruit.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 188.28, + 194.4 + ] + }, + { + "input": "So the protocol for being part of this very simple system might look like this.", + "translatedText": "Het protocol om deel uit te maken van dit eenvoudige systeem zou er dus als volgt uit kunnen zien.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 195.46, + 199.36 + ] + }, + { + "input": "Anyone can add lines to the ledger, and at the end of every month you all get together and settle up.", + "translatedText": "Iedereen kan regels toevoegen aan het grootboek en aan het eind van elke maand komen jullie allemaal bij elkaar om af te rekenen.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 200.02, + 205.36 + ] + }, + { + "input": "Now one problem with a public ledger like this is that anyone can add a line.", + "translatedText": "Een probleem met zo'n openbaar grootboek is dat iedereen een regel kan toevoegen.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 206.3, + 210.76 + ] + }, + { + "input": "So what's to prevent Bob from going and writing Alice pays Bob $100 without Alice approving?", + "translatedText": "Dus wat weerhoudt Bob ervan om te gaan schrijven dat Alice Bob $100 betaalt zonder dat Alice dat goedkeurt?", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 211.02, + 216.92 + ] + }, + { + "input": "How are we supposed to trust that all of these transactions are what the sender meant them to be?", + "translatedText": "Hoe moeten we erop vertrouwen dat al deze transacties zijn wat de afzender bedoelde?", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 217.78, + 223.2 + ] + }, + { + "input": "Well this is where the first bit of cryptography comes in, digital signatures.", + "translatedText": "Dit is waar het eerste stukje cryptografie om de hoek komt kijken, digitale handtekeningen.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 224.58, + 228.54 + ] + }, + { + "input": "Like handwritten signatures, the idea here is that Alice should be able to add something next to that transaction that proves that she has seen it and that she's approved of it, and it should be infeasible for anyone else to forge that signature.", + "translatedText": "Net als bij handgeschreven handtekeningen is het idee hier dat Alice iets moet kunnen toevoegen aan die transactie dat bewijst dat ze het heeft gezien en dat ze het heeft goedgekeurd, en het moet voor iemand anders ondoenlijk zijn om die handtekening te vervalsen.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 229.48, + 243.08 + ] + }, + { + "input": "At first, it might seem like a digital signature shouldn't even be possible.", + "translatedText": "In eerste instantie lijkt het misschien alsof een digitale handtekening niet eens mogelijk zou moeten zijn.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 244.3, + 248.58 + ] + }, + { + "input": "I mean, whatever data makes up that signature can just be read and copied by a computer.", + "translatedText": "Ik bedoel, de gegevens waaruit die handtekening bestaat kunnen gewoon door een computer worden gelezen en gekopieerd.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 249.22, + 253.86 + ] + }, + { + "input": "So how do you prevent forgeries?", + "translatedText": "Dus hoe voorkom je vervalsingen?", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 254.4, + 256.14 + ] + }, + { + "input": "Well the way this works is that everyone generates what's called a public key-private key pair, each of which looks like some string of bits.", + "translatedText": "De manier waarop dit werkt is dat iedereen een zogenaamd publieke sleutel-private sleutelpaar genereert, die er elk uitzien als een reeks bits.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 257.32, + 264.16 + ] + }, + { + "input": "The private key is sometimes also called a secret key, so we can abbreviate it as SK while abbreviating the public key as PK.", + "translatedText": "De privésleutel wordt soms ook geheime sleutel genoemd, dus die kunnen we afkorten als SK terwijl we de publieke sleutel afkorten als PK.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 264.8, + 271.3 + ] + }, + { + "input": "As the name suggests, this secret key is something you want to keep to yourself.", + "translatedText": "Zoals de naam al doet vermoeden, is deze geheime sleutel iets dat je voor jezelf wilt houden.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 272.34, + 276.22 + ] + }, + { + "input": "In the real world, your handwritten signature looks the same no matter what document you're signing.", + "translatedText": "In de echte wereld ziet je handgeschreven handtekening er hetzelfde uit, welk document je ook ondertekent.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 277.06, + 281.72 + ] + }, + { + "input": "But a digital signature is actually much stronger, because it changes for different messages.", + "translatedText": "Maar een digitale handtekening is eigenlijk veel sterker, omdat deze verandert voor verschillende berichten.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 282.28, + 286.94 + ] + }, + { + "input": "It looks like some string of 1s and 0s, commonly something like 256 bits, and altering the message even slightly completely changes what the signature on that message should look like.", + "translatedText": "Het ziet eruit als een reeks van 1-en en 0-en, gewoonlijk iets van 256 bits, en het wijzigen van het bericht, zelfs maar een klein beetje, verandert volledig hoe de handtekening op dat bericht eruit zou moeten zien.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 287.84, + 299.88 + ] + }, + { + "input": "Speaking a little more formally, producing a signature involves a function that depends both on the message itself and on your private key.", + "translatedText": "Iets formeler gesproken, het maken van een handtekening bestaat uit een functie die zowel afhankelijk is van het bericht zelf als van je privésleutel.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 300.84, + 308.54 + ] + }, + { + "input": "The private key ensures that only you can produce that signature, and the fact that it depends on the message means that no one can just copy one of your signatures and forge it on another message.", + "translatedText": "De privésleutel zorgt ervoor dat alleen jij die handtekening kunt maken en het feit dat deze afhankelijk is van het bericht betekent dat niemand zomaar een van jouw handtekeningen kan kopiëren en op een ander bericht kan vervalsen.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 309.2, + 319.64 + ] + }, + { + "input": "Hand-in-hand with this is a second function used to verify that a signature is valid, and this is where the public key comes into play.", + "translatedText": "Hand-in-hand hiermee is een tweede functie die wordt gebruikt om te verifiëren dat een handtekening geldig is, en dit is waar de publieke sleutel om de hoek komt kijken.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 321.0, + 328.22 + ] + }, + { + "input": "All it does is output true or false to indicate if this was a signature produced by the private key associated with the public key you're using for verification.", + "translatedText": "Het enige wat het doet is true of false uitvoeren om aan te geven of dit een handtekening was die is geproduceerd door de private sleutel die hoort bij de publieke sleutel die je gebruikt voor verificatie.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 329.2, + 337.76 + ] + }, + { + "input": "I won't go into the details of how exactly both these functions work, but the idea is that it should be completely infeasible to find a valid signature if you don't know the secret key.", + "translatedText": "Ik zal niet in detail treden over hoe deze twee functies precies werken, maar het idee is dat het volledig onmogelijk moet zijn om een geldige handtekening te vinden als je de geheime sleutel niet kent.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 338.64, + 349.24 + ] + }, + { + "input": "Specifically, there's no strategy better than just guessing and checking random signatures, which you can check using the public key that everyone knows.", + "translatedText": "Er is geen betere strategie dan het raden en controleren van willekeurige handtekeningen, die je kunt controleren met de openbare sleutel die iedereen kent.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 350.06, + 357.82 + ] + }, + { + "input": "Now think about how many signatures there are with a length of 256 bits.", + "translatedText": "Bedenk nu eens hoeveel handtekeningen er zijn met een lengte van 256 bits.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 358.98, + 363.2 + ] + }, + { + "input": "That's 2 to the power of 256!", + "translatedText": "Dat is 2 tot de macht 256!", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 363.84, + 366.18 + ] + }, + { + "input": "This is a stupidly large number.", + "translatedText": "Dit is een belachelijk groot aantal.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 367.14, + 369.56 + ] + }, + { + "input": "To call it astronomically large would be giving way too much credit to astronomy.", + "translatedText": "Om het astronomisch groot te noemen zou veel te veel eer geven aan de astronomie.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 369.86, + 373.64 + ] + }, + { + "input": "In fact, I made a supplemental video devoted just to illustrating what a huge number this is.", + "translatedText": "Ik heb zelfs een extra video gemaakt om te laten zien wat een enorm aantal dit is.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 374.26, + 379.68 + ] + }, + { + "input": "Right here, let's just say that when you verify that a signature against a given message is valid, you can feel extremely confident that the only way someone could have produced it is if they knew the secret key associated with the public key you used for verification.", + "translatedText": "Laten we hier zeggen dat wanneer je verifieert dat een handtekening tegen een bepaald bericht geldig is, je er extreem zeker van kunt zijn dat de enige manier waarop iemand dit kan hebben geproduceerd is als hij de geheime sleutel kent die hoort bij de publieke sleutel die je hebt gebruikt voor verificatie.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 380.38, + 395.04 + ] + }, + { + "input": "Making sure people sign transactions on the ledger is pretty good, but there's one slight loophole.", + "translatedText": "Ervoor zorgen dat mensen transacties op het grootboek ondertekenen is best goed, maar er is een kleine maas in de wet.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 397.12, + 402.2 + ] + }, + { + "input": "If Alice signs a transaction like Alice pays Bob $100, even though Bob can't forge Alice's signature on a new message, he could just copy that same line as many times as he wants.", + "translatedText": "Als Alice een transactie ondertekent zoals Alice betaalt Bob $100, kan Bob, ook al kan hij de handtekening van Alice niet vervalsen op een nieuw bericht, dezelfde regel zo vaak kopiëren als hij wil.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 402.72, + 413.68 + ] + }, + { + "input": "That message-signature combination remains valid.", + "translatedText": "Die combinatie van bericht en handtekening blijft geldig.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 414.3, + 417.22 + ] + }, + { + "input": "To get around this, we make it so that when you sign a transaction, the message has to include some sort of unique ID associated with that transaction.", + "translatedText": "Om dit te omzeilen, maken we het zo dat wanneer je een transactie ondertekent, het bericht een soort unieke ID moet bevatten die aan die transactie is gekoppeld.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 417.92, + 427.1 + ] + }, + { + "input": "That way, if Alice pays Bob $100 multiple times, each one of those lines on the ledger requires a completely new signature.", + "translatedText": "Op die manier, als Alice Bob meerdere keren $100 betaalt, vereist elk van die regels op het grootboek een compleet nieuwe handtekening.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 427.84, + 435.38 + ] + }, + { + "input": "Great, digital signatures remove a huge aspect of trust in this initial protocol.", + "translatedText": "Geweldig, digitale handtekeningen nemen een enorm aspect van vertrouwen weg in dit oorspronkelijke protocol.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 436.76, + 441.94 + ] + }, + { + "input": "But even still, if you were to really do this, you would be relying on an honor system of sorts.", + "translatedText": "Maar dan nog, als je dit echt zou doen, zou je vertrouwen op een soort erewoordsysteem.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 442.38, + 447.28 + ] + }, + { + "input": "Namely, you're trusting that everyone will actually follow through and settle up in cash at the end of each month.", + "translatedText": "Je vertrouwt er namelijk op dat iedereen zich aan het eind van elke maand aan de regels houdt en contant afrekent.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 447.72, + 452.74 + ] + }, + { + "input": "What if, for example, Charlie racks up thousands of dollars in debt and just refuses to show up?", + "translatedText": "Wat als Charlie bijvoorbeeld duizenden dollars schuld heeft en gewoon weigert op te dagen?", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 453.56, + 459.48 + ] + }, + { + "input": "The only real reason to revert back to cash to settle up is if some people owe a lot of money.", + "translatedText": "De enige echte reden om terug te vallen op contant geld om af te rekenen is als sommige mensen veel geld schuldig zijn.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 460.12, + 467.28 + ] + }, + { + "input": "So maybe you have the clever idea that you never actually have to settle up in cash as long as you have some way to prevent people from spending too much more than they take in.", + "translatedText": "Dus misschien heb je het slimme idee dat je eigenlijk nooit contant hoeft af te rekenen, zolang je maar een manier hebt om te voorkomen dat mensen te veel uitgeven dan ze binnenkrijgen.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 467.86, + 476.66 + ] + }, + { + "input": "Maybe you start by having everyone pay $100 into the pot, and then have the first few lines of the ledger read Alice gets $100, Bob gets $100, Charlie gets $100, etc.", + "translatedText": "Misschien begin je door iedereen $100 in de pot te laten storten en dan de eerste paar regels van het grootboek te laten luiden Alice krijgt $100, Bob krijgt $100, Charlie krijgt $100, etc.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 477.34, + 488.18 + ] + }, + { + "input": "Now, just don't accept any transactions where someone is spending more than they already have on that ledger.", + "translatedText": "Accepteer nu gewoon geen transacties waarbij iemand meer uitgeeft dan hij al op dat grootboek heeft staan.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 489.02, + 496.0 + ] + }, + { + "input": "For example, if the first two transactions are Charlie pays Alice $50 and Charlie pays Bob $50, if he were to try to add Charlie pays you $20, that would be invalid, as invalid as if he had never signed it.", + "translatedText": "Als de eerste twee transacties bijvoorbeeld zijn: Charlie betaalt Alice $50 en Charlie betaalt Bob $50, als hij dan zou proberen om Charlie betaalt jou $20 toe te voegen, zou dat ongeldig zijn, net zo ongeldig als wanneer hij het nooit ondertekend zou hebben.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 496.84, + 512.1 + ] + }, + { + "input": "Notice, this means verifying a transaction requires knowing the full history of transactions up to that point.", + "translatedText": "Merk op dat dit betekent dat je voor het verifiëren van een transactie de volledige geschiedenis van de transacties tot op dat moment moet kennen.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 512.94, + 519.5 + ] + }, + { + "input": "This is also going to be true in cryptocurrencies, though there is a little room for optimization.", + "translatedText": "Dit zal ook gelden voor cryptocurrencies, hoewel er een beetje ruimte is voor optimalisatie.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 520.16, + 525.96 + ] + }, + { + "input": "What's interesting here is that this step removes the connection between the ledger and actual physical US dollars.", + "translatedText": "Wat hier interessant is, is dat deze stap de verbinding tussen het grootboek en de werkelijke fysieke US dollars wegneemt.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 528.38, + 535.6 + ] + }, + { + "input": "In theory, if everyone in the world was using this ledger, you could live your whole life just sending and receiving money on this ledger without ever having to convert to real US dollars.", + "translatedText": "In theorie, als iedereen in de wereld dit grootboek zou gebruiken, zou je je hele leven alleen maar geld kunnen versturen en ontvangen via dit grootboek zonder ooit te hoeven converteren naar echte Amerikaanse dollars.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 536.2, + 546.66 + ] + }, + { + "input": "In fact, to emphasize this point, let's start referring to the quantities on the ledger as ledger dollars, or LD for short.", + "translatedText": "Laten we, om dit punt te benadrukken, de hoeveelheden op het grootboek grootboekdollars noemen, of afgekort LD.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 547.58, + 554.26 + ] + }, + { + "input": "You are of course free to exchange ledger dollars for real US dollars.", + "translatedText": "Je bent natuurlijk vrij om ledger dollars in te wisselen voor echte US dollars.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 554.82, + 558.66 + ] + }, + { + "input": "For example, maybe Alice gives Bob a $10 bill in the real world in exchange for him adding and signing the transaction $10 Bob pays Alice $10 to this communal ledger.", + "translatedText": "Alice geeft Bob bijvoorbeeld een biljet van $10 in de echte wereld in ruil voor het toevoegen en ondertekenen van de transactie $10 Bob betaalt Alice $10 aan dit gemeenschappelijke grootboek.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 559.06, + 569.52 + ] + }, + { + "input": "But exchanges like that are not guaranteed by the protocol.", + "translatedText": "Maar zulke uitwisselingen worden niet gegarandeerd door het protocol.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 570.72, + 574.22 + ] + }, + { + "input": "It's now more analogous to how you might exchange dollars for Euros or any other currency on the open market.", + "translatedText": "Het is nu meer analoog aan hoe je dollars inwisselt voor euro's of een andere valuta op de open markt.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 574.72, + 580.56 + ] + }, + { + "input": "It's just its own independent thing.", + "translatedText": "Het is gewoon zijn eigen onafhankelijke ding.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 581.18, + 583.8 + ] + }, + { + "input": "This is the first important thing to understand about Bitcoin, or any other cryptocurrency.", + "translatedText": "Dit is het eerste belangrijke ding dat je moet begrijpen over Bitcoin, of welke andere cryptocurrency dan ook.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 584.58, + 589.78 + ] + }, + { + "input": "What it is, is a ledger.", + "translatedText": "Wat het is, is een grootboek.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 589.78, + 592.42 + ] + }, + { + "input": "The history of transactions is the currency.", + "translatedText": "De geschiedenis van transacties is de valuta.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 593.18, + 595.98 + ] + }, + { + "input": "Of course, with Bitcoin, money doesn't enter the ledger with people buying in using cash.", + "translatedText": "Met Bitcoin komt het geld natuurlijk niet in het grootboek terecht als mensen het kopen met contant geld.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 597.16, + 601.56 + ] + }, + { + "input": "I'll get to how new money enters the ledger in just a few minutes.", + "translatedText": "Over een paar minuten kom ik te weten hoe nieuw geld het grootboek binnenkomt.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 602.0, + 604.82 + ] + }, + { + "input": "But before that, there's actually an even more significant difference between our current system of ledger dollars and how cryptocurrencies work.", + "translatedText": "Maar voor het zover is, is er eigenlijk een nog belangrijker verschil tussen ons huidige systeem van ledger dollars en hoe cryptocurrencies werken.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 605.54, + 612.38 + ] + }, + { + "input": "So far, I've said that this ledger is in some public place, like a website where anyone can add new lines.", + "translatedText": "Tot nu toe heb ik gezegd dat dit grootboek op een openbare plaats staat, zoals een website waar iedereen nieuwe regels kan toevoegen.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 613.02, + 618.44 + ] + }, + { + "input": "But that would require trusting a central location, namely, who hosts the website, who controls the rules of adding new lines.", + "translatedText": "Maar daarvoor zou je op een centrale plek moeten vertrouwen, namelijk wie de website host, wie de regels voor het toevoegen van nieuwe regels regelt.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 619.22, + 626.76 + ] + }, + { + "input": "To remove that bit of trust, we'll have everybody keep their own copy of the ledger.", + "translatedText": "Om dat stukje vertrouwen weg te nemen, laten we iedereen zijn eigen kopie van het grootboek bijhouden.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 627.34, + 631.96 + ] + }, + { + "input": "Then when you want to make a transaction, like Alice pays Bob $100, you broadcast that out into the world for people to hear and to record on their own private ledgers.", + "translatedText": "Als je dan een transactie wilt doen, bijvoorbeeld Alice betaalt Bob $100, dan zend je dat de wereld in zodat mensen het kunnen horen en op hun eigen privé grootboek kunnen zetten.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 632.66, + 643.42 + ] + }, + { + "input": "But unless you do something more, this system is absurdly bad.", + "translatedText": "Maar tenzij je iets meer doet, is dit systeem absurd slecht.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 644.84, + 649.26 + ] + }, + { + "input": "How could you get everyone to agree on what the right ledger is?", + "translatedText": "Hoe krijg je het voor elkaar dat iedereen het eens is over wat het juiste grootboek is?", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 649.82, + 652.74 + ] + }, + { + "input": "When Bob receives a transaction, like Alice pays Bob $10, how can he be sure that everyone else received and believes that same transaction?", + "translatedText": "Als Bob een transactie ontvangt, zoals Alice die Bob $10 betaalt, hoe kan hij er dan zeker van zijn dat iedereen diezelfde transactie heeft ontvangen en gelooft?", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 653.44, + 661.68 + ] + }, + { + "input": "That he'll be able to later on go to Charlie and use those same $10 to make a transaction?", + "translatedText": "Dat hij later naar Charlie kan gaan en diezelfde $10 kan gebruiken om een transactie te doen?", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 662.34, + 667.2 + ] + }, + { + "input": "Really, imagine yourself just listening to transactions being broadcast.", + "translatedText": "Stel je voor dat je alleen maar luistert naar transacties die worden uitgezonden.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 668.24, + 672.06 + ] + }, + { + "input": "How can you be sure that everyone else is recording the same transactions and in the same order?", + "translatedText": "Hoe weet je zeker dat iedereen dezelfde transacties in dezelfde volgorde registreert?", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 672.76, + 678.22 + ] + }, + { + "input": "This is really the heart of the issue.", + "translatedText": "Dit is echt de kern van het probleem.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 679.42, + 681.36 + ] + }, + { + "input": "This is an interesting puzzle.", + "translatedText": "Dit is een interessante puzzel.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 681.6, + 682.74 + ] + }, + { + "input": "Can you come up with a protocol for how to accept or reject transactions, and in what order, so that you can feel confident that anyone else in the world who's following that same protocol has a personal ledger that looks the same as yours?", + "translatedText": "Kun je een protocol bedenken voor het accepteren of weigeren van transacties, en in welke volgorde, zodat je erop kunt vertrouwen dat iedereen in de wereld die datzelfde protocol volgt een persoonlijk grootboek heeft dat er hetzelfde uitziet als dat van jou?", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 683.42, + 697.62 + ] + }, + { + "input": "This is the problem addressed in the original Bitcoin paper.", + "translatedText": "Dit is het probleem dat in de oorspronkelijke Bitcoin-paper werd behandeld.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 698.3, + 701.58 + ] + }, + { + "input": "At a high level, the solution that Bitcoin offers is to trust whichever ledger has the most computational work put into it.", + "translatedText": "Op een hoog niveau is de oplossing die Bitcoin biedt om te vertrouwen op het grootboek waar het meeste rekenwerk in is gestoken.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 704.06, + 712.16 + ] + }, + { + "input": "I'll take a moment to explain exactly what that means.", + "translatedText": "Ik zal even de tijd nemen om uit te leggen wat dat precies betekent.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 712.54, + 714.86 + ] + }, + { + "input": "It involves a cryptographic hash function.", + "translatedText": "Het gaat om een cryptografische hashfunctie.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 715.32, + 718.12 + ] + }, + { + "input": "The general idea that we'll build to is that if you use computational work as a basis for what to trust, you can make it so that fraudulent transactions and conflicting ledgers require an infeasible amount of computation to bring about.", + "translatedText": "Het algemene idee waar we naartoe bouwen is dat als je rekenwerk gebruikt als basis voor wat te vertrouwen is, je het zo kunt maken dat frauduleuze transacties en tegenstrijdige grootboeken een onhaalbare hoeveelheid rekenwerk vereisen om tot stand te brengen.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 718.46, + 732.28 + ] + }, + { + "input": "Again, I'll remind you that this is getting well into the weeds beyond what anyone would need to know just to use a currency like this.", + "translatedText": "Nogmaals, ik herinner je eraan dat dit veel verder gaat dan wat iemand zou moeten weten om een valuta als deze te gebruiken.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 733.04, + 739.58 + ] + }, + { + "input": "But it's a really cool idea, and if you understand it, you understand the heart of Bitcoin and other cryptocurrencies.", + "translatedText": "Maar het is echt een cool idee en als je het begrijpt, begrijp je het hart van Bitcoin en andere cryptocurrencies.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 740.12, + 746.16 + ] + }, + { + "input": "So first things first, what's a hash function?", + "translatedText": "Om te beginnen, wat is een hashfunctie?", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 748.1, + 749.94 + ] + }, + { + "input": "The inputs for one of these functions can be any kind of message or file, it really looks like 256 bits.", + "translatedText": "De invoer voor een van deze functies kan elk soort bericht of bestand zijn, het lijkt echt op 256 bits.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 750.8, + 760.62 + ] + }, + { + "input": "This output is called the hash or digest of the message, and the intent is that it looks random.", + "translatedText": "Deze uitvoer wordt de hash of digest van het bericht genoemd en het is de bedoeling dat het er willekeurig uitziet.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 761.18, + 767.66 + ] + }, + { + "input": "It's not random, it always gives the same output for a given input.", + "translatedText": "Het is niet willekeurig, het geeft altijd dezelfde uitvoer voor een gegeven invoer.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 768.0, + 771.66 + ] + }, + { + "input": "But the idea is that if you slightly change the input, maybe editing just one of the characters, the resulting hash changes completely.", + "translatedText": "Maar het idee is dat als je de invoer iets verandert, misschien door slechts één van de karakters te bewerken, de resulterende hash volledig verandert.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 772.2, + 780.1 + ] + }, + { + "input": "In fact, for the hash function I'm showing here, called SHA256, the way the output changes as you slightly change that input is entirely unpredictable.", + "translatedText": "Sterker nog, voor de hashfunctie die ik hier laat zien, SHA256 genaamd, is de manier waarop de uitvoer verandert als je de invoer iets verandert, volledig onvoorspelbaar.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 780.82, + 791.44 + ] + }, + { + "input": "You see, this is not just any hash function, it's a cryptographic hash function.", + "translatedText": "Zie je, dit is niet zomaar een hashfunctie, het is een cryptografische hashfunctie.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 792.44, + 797.06 + ] + }, + { + "input": "That means it's infeasible to compute in the reverse direction.", + "translatedText": "Dat betekent dat het niet mogelijk is om in omgekeerde richting te rekenen.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 797.34, + 800.66 + ] + }, + { + "input": "If I show you some string of 1s and 0s and ask you to find an input to the SHA256 hash, you'll have no better method than to just guess and check.", + "translatedText": "Als ik je een reeks van 1's en 0's laat zien en je vraag om een ingang te vinden voor de SHA256 hash, dan heb je geen betere methode dan gewoon raden en controleren.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 801.26, + 814.64 + ] + }, + { + "input": "And again, if you want to feel for how much computation would be needed to go through 256 guesses, just take a look at the supplement video.", + "translatedText": "En nogmaals, als je wilt weten hoeveel rekenwerk er nodig is om 256 gissingen te doen, kijk dan eens naar de aanvullende video.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 815.7, + 823.9 + ] + }, + { + "input": "I actually had way too much fun writing that thing.", + "translatedText": "Ik had eigenlijk veel te veel plezier met het schrijven van dat ding.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 824.38, + 826.66 + ] + }, + { + "input": "You might think that if you just really dig into the details of how exactly this function works, you could reverse engineer the appropriate input without having to guess and check.", + "translatedText": "Je zou kunnen denken dat als je je echt verdiept in de details van hoe deze functie precies werkt, je de juiste invoer kunt reverse-engineeren zonder te hoeven gissen en controleren.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 828.56, + 837.52 + ] + }, + { + "input": "But no one has ever figured out a way to do that.", + "translatedText": "Maar niemand heeft ooit een manier gevonden om dat te doen.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 838.24, + 840.84 + ] + }, + { + "input": "Interestingly, there's no cold hard rigorous proof that it's hard to compute in the reverse direction.", + "translatedText": "Interessant genoeg is er geen keihard rigoureus bewijs dat het moeilijk is om in de omgekeerde richting te rekenen.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 841.6, + 846.96 + ] + }, + { + "input": "And yet, a huge amount of modern security depends on cryptographic hash functions and the idea that they have this property.", + "translatedText": "En toch is een groot deel van de moderne beveiliging afhankelijk van cryptografische hashfuncties en het idee dat ze deze eigenschap hebben.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 847.62, + 854.2 + ] + }, + { + "input": "If you were to look at what algorithms underlie the secure connection that your browser is making with YouTube right now, or that it makes with your bank, you'll likely see the name SHA256 show up in there.", + "translatedText": "Als je kijkt naar de algoritmes die ten grondslag liggen aan de beveiligde verbinding die je browser op dit moment maakt met YouTube, of die hij maakt met je bank, dan zie je waarschijnlijk de naam SHA256 staan.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 854.94, + 865.84 + ] + }, + { + "input": "For right now, our focus will be on how such a function can prove that a particular list of transactions is associated with a large amount of computational effort.", + "translatedText": "Op dit moment zullen we ons richten op hoe zo'n functie kan bewijzen dat een bepaalde lijst met transacties geassocieerd is met een grote hoeveelheid rekenkracht.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 867.34, + 877.0 + ] + }, + { + "input": "Imagine someone shows you a list of transactions, and they say, hey, I found a special number so that when you put that number at the end of this list of transactions, and apply SHA256 to the entire thing, the first 30 bits of that output are all zeros.", + "translatedText": "Stel je voor dat iemand je een lijst met transacties laat zien en hij zegt, hé, ik heb een speciaal nummer gevonden zodat wanneer je dat nummer aan het eind van deze lijst met transacties zet en SHA256 op het geheel toepast, de eerste 30 bits van die uitvoer allemaal nullen zijn.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 878.04, + 893.12 + ] + }, + { + "input": "How hard do you think it was for them to find that number?", + "translatedText": "Hoe moeilijk denk je dat het voor ze was om dat nummer te vinden?", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 894.1, + 896.7 + ] + }, + { + "input": "Well, for a random message, the probability that a hash happens to start with 30 successive zeros is 1 in 2 to the 30, which is about 1 in a billion.", + "translatedText": "Welnu, voor een willekeurig bericht is de kans dat een hash toevallig begint met 30 opeenvolgende nullen 1 op 2 op de 30, wat ongeveer 1 op een miljard is.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 898.06, + 907.18 + ] + }, + { + "input": "And because SHA256 is a cryptographic hash function, the only way to find a special number like that is just guessing and checking.", + "translatedText": "En omdat SHA256 een cryptografische hashfunctie is, is de enige manier om zo'n speciaal getal te vinden gewoon raden en controleren.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 908.2, + 915.84 + ] + }, + { + "input": "So this person almost certainly had to go through about a billion different numbers before finding this special one.", + "translatedText": "Deze persoon heeft dus bijna zeker een miljard verschillende nummers moeten doorlopen voordat hij deze speciale vond.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 916.66, + 922.38 + ] + }, + { + "input": "And once you know that number, it's really quick to verify, you just run the hash and see that there are 30 zeros.", + "translatedText": "En als je dat getal eenmaal weet, is het heel snel te verifiëren, je voert gewoon de hash uit en ziet dat er 30 nullen zijn.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 923.38, + 928.84 + ] + }, + { + "input": "So in other words, you can verify that they went through a large amount of work, but without having to go through that same effort yourself.", + "translatedText": "Met andere woorden, je kunt verifiëren dat ze een grote hoeveelheid werk hebben verzet, maar zonder dat je zelf diezelfde moeite hoeft te doen.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 929.8, + 936.4 + ] + }, + { + "input": "This is called a proof of work.", + "translatedText": "Dit wordt een bewijs van werk genoemd.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 937.2, + 938.8 + ] + }, + { + "input": "And importantly, all of this work is intrinsically tied to the list of transactions.", + "translatedText": "En wat belangrijk is: al dit werk is intrinsiek verbonden met de lijst van transacties.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 939.46, + 944.22 + ] + }, + { + "input": "If you change one of those transactions, even slightly, it would completely change the hash.", + "translatedText": "Als je één van die transacties verandert, al is het maar een klein beetje, dan verandert de hash compleet.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 944.9, + 949.64 + ] + }, + { + "input": "So you'd have to go through another billion guesses to find a new proof of work, a new number that makes it so that the hash of the altered list together with this new number starts with 30 zeros.", + "translatedText": "Je zou dus nog een miljard keer moeten raden om een nieuw werkbewijs te vinden, een nieuw getal dat ervoor zorgt dat de hash van de gewijzigde lijst samen met dit nieuwe getal met 30 nullen begint.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 950.08, + 960.6 + ] + }, + { + "input": "So now think back to our distributed ledger situation.", + "translatedText": "Denk nu terug aan onze situatie met het gedistribueerde grootboek.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 961.5, + 964.1 + ] + }, + { + "input": "Everyone is there broadcasting transactions and we want a way for them to agree on what the correct ledger is.", + "translatedText": "Iedereen zendt transacties uit en we willen dat ze het eens worden over wat het juiste grootboek is.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 964.68, + 970.84 + ] + }, + { + "input": "As I mentioned, the idea behind the original Bitcoin paper is to have everyone trust whichever ledger has the most work put into it.", + "translatedText": "Zoals ik al zei, is het idee achter het originele Bitcoin-papier dat iedereen het grootboek vertrouwt waar het meeste werk in is gestoken.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 972.1, + 978.66 + ] + }, + { + "input": "The way this works is to first organize a given ledger into blocks, where each block consists of a list of transactions together with a proof of work.", + "translatedText": "De manier waarop dit werkt is door eerst een gegeven grootboek in blokken te organiseren, waarbij elk blok bestaat uit een lijst van transacties samen met een bewijs van werk.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 979.28, + 987.28 + ] + }, + { + "input": "That is, a special number so that the hash of the whole block starts with a bunch of zeros.", + "translatedText": "Dat wil zeggen, een speciaal nummer zodat de hash van het hele blok begint met een heleboel nullen.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 987.72, + 992.3 + ] + }, + { + "input": "For the moment, let's say it has to start with 60 zeros, but later we'll return back to a more systematic way you might want to change.", + "translatedText": "Laten we voorlopig zeggen dat het met 60 nullen moet beginnen, maar later komen we terug op een meer systematische manier die je misschien wilt veranderen.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 993.14, + 1005.5 + ] + }, + { + "input": "A block is only considered valid if it has a proof of work.", + "translatedText": "Een blok wordt alleen als geldig beschouwd als het een bewijs van werk heeft.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 1005.9, + 1010.04 + ] + }, + { + "input": "Also, to make sure there's a standard order to these blocks, we'll make it so that a block has to contain the hash of the previous block at its header.", + "translatedText": "Om er ook voor te zorgen dat er een standaard volgorde in deze blokken zit, maken we het zo dat een blok de hash van het vorige blok in de kop moet bevatten.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 1010.96, + 1019.46 + ] + }, + { + "input": "That way, if you were to go back and change any one of the blocks, or to swap the order of two blocks, it would change the block that comes after it, which changes the block's hash, which changes the one that comes after it, and so on.", + "translatedText": "Op die manier, als je terug zou gaan en een van de blokken zou veranderen, of de volgorde van twee blokken zou verwisselen, zou het blok dat erna komt veranderen, waardoor de hash van het blok verandert, waardoor de hash van het blok dat erna komt verandert, enzovoort.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 1020.06, + 1033.38 + ] + }, + { + "input": "That would require redoing all of the work, finding a new special number for each of these blocks that makes their hashes start with 60 zeros.", + "translatedText": "Dan zou je al het werk opnieuw moeten doen, een nieuw speciaal nummer vinden voor elk van deze blokken, zodat hun hashes beginnen met 60 nullen.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 1033.98, + 1041.42 + ] + }, + { + "input": "Because blocks are chained together like this, instead of calling it a ledger, it's common to call it a blockchain.", + "translatedText": "Omdat blokken op deze manier aan elkaar worden geketend, noemen we het in plaats van een grootboek meestal een blockchain.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 1042.44, + 1048.32 + ] + }, + { + "input": "As part of our updated protocol, we'll now allow anyone in the world to be a block creator.", + "translatedText": "Als onderdeel van ons vernieuwde protocol kunnen we nu iedereen ter wereld toestaan om blokken te maken.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 1050.08, + 1054.42 + ] + }, + { + "input": "What that means is that they're going to listen for transactions being broadcast, collect them into some block, and then do a whole bunch of work to find a special number that makes the hash of that block start with 60 zeros.", + "translatedText": "Dat betekent dat ze luisteren naar transacties die worden uitgezonden, deze verzamelen in een blok en dan een heleboel werk doen om een speciaal nummer te vinden waardoor de hash van dat blok begint met 60 nullen.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 1055.24, + 1066.16 + ] + }, + { + "input": "Once they find it, they broadcast out the block they found.", + "translatedText": "Als ze het gevonden hebben, zenden ze het gevonden blok uit.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 1066.96, + 1069.9 + ] + }, + { + "input": "To reward a block creator for all this work, when she puts together a block, we'll allow her to include a very special transaction at the top of it, in which she gets, say, 10 ledger dollars out of thin air.", + "translatedText": "Om de maker van een blok te belonen voor al dit werk, zullen we haar toestaan om, wanneer ze een blok samenstelt, er een heel speciale transactie aan toe te voegen, waarbij ze bijvoorbeeld 10 ledger dollars uit het niets krijgt.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 1070.86, + 1082.54 + ] + }, + { + "input": "This is called the block reward, and it's an exception to our usual rules about whether or not to accept transactions.", + "translatedText": "Dit heet de blokbeloning en het is een uitzondering op onze gebruikelijke regels over het wel of niet accepteren van transacties.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 1083.08, + 1089.4 + ] + }, + { + "input": "It doesn't come from anyone, so it doesn't have to be signed.", + "translatedText": "Het komt van niemand, dus het hoeft niet ondertekend te worden.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 1090.04, + 1092.92 + ] + }, + { + "input": "It also means that the total number of ledger dollars in our economy increases with each new block.", + "translatedText": "Het betekent ook dat het totale aantal ledger dollars in onze economie toeneemt met elk nieuw blok.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 1093.66, + 1099.62 + ] + }, + { + "input": "Creating blocks is often called mining, since it requires doing a lot of work, and it introduces new bits of currency into the economy.", + "translatedText": "Het maken van blokken wordt vaak mining genoemd, omdat het veel werk vereist, en het introduceert nieuwe stukjes valuta in de economie.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 1100.9, + 1108.18 + ] + }, + { + "input": "But when you hear or read about miners, keep in mind that what they're really doing is listening for transactions, creating blocks, broadcasting those blocks, and getting rewarded with new money for doing so.", + "translatedText": "Maar als je hoort of leest over miners, bedenk dan dat wat ze echt doen is luisteren naar transacties, blokken maken, die blokken uitzenden en daarvoor beloond worden met nieuw geld.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 1109.02, + 1120.94 + ] + }, + { + "input": "From the miners' perspective, each block is like a miniature lottery, where everyone is guessing numbers as fast as they can, until one lucky individual finds a special number that makes the hash of the block start with many zeros, and they get the reward.", + "translatedText": "Vanuit het perspectief van de miners is elk blok als een miniatuurloterij, waarbij iedereen zo snel mogelijk nummers raadt, totdat één gelukkige persoon een speciaal nummer vindt dat ervoor zorgt dat de hash van het blok met veel nullen begint, en hij of zij krijgt de beloning.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 1121.78, + 1136.14 + ] + }, + { + "input": "For anyone else who just wants to use this system to make payments, instead of listening for transactions, they all start listening just for blocks being broadcast by miners, and updating their own personal copies of the blockchain.", + "translatedText": "Alle anderen die dit systeem alleen maar willen gebruiken om betalingen te doen, gaan in plaats van te luisteren naar transacties, alleen maar luisteren naar blokken die worden uitgezonden door miners en hun eigen persoonlijke kopieën van de blockchain bijwerken.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 1137.62, + 1149.6 + ] + }, + { + "input": "Now the key addition to our protocol is that if you hear two distinct blockchains with conflicting transaction histories, you defer to the longest one, the one with the most work put into it.", + "translatedText": "De belangrijkste toevoeging aan ons protocol is dat als je twee verschillende blockchains hoort met tegenstrijdige transactiegeschiedenissen, je je richt op de langste, degene waar het meeste werk in is gestoken.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 1150.56, + 1162.3 + ] + }, + { + "input": "If there's a tie, just wait until you hear an additional block that makes one of them longer.", + "translatedText": "Als er een gelijkspel is, wacht dan gewoon tot je een extra blok hoort dat een van de twee langer maakt.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 1162.86, + 1167.72 + ] + }, + { + "input": "So even though there's no central authority, and everyone is maintaining their own copy of the blockchain, if everyone agrees to give preference to whichever blockchain has the most work put into it, we have a way to arrive at decentralized consensus.", + "translatedText": "Dus ook al is er geen centrale autoriteit en onderhoudt iedereen zijn eigen kopie van de blockchain, als iedereen ermee instemt om de voorkeur te geven aan de blockchain waar het meeste werk in is gestoken, dan hebben we een manier om tot een gedecentraliseerde consensus te komen.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 1168.72, + 1182.64 + ] + }, + { + "input": "To see why this makes for a trustworthy system, and to understand at what point you should trust that a payment is legit, it's actually really helpful to walk through exactly what it would take to fool someone using this system.", + "translatedText": "Om te zien waarom dit een betrouwbaar systeem is en om te begrijpen op welk punt je erop moet vertrouwen dat een betaling legitiem is, is het eigenlijk heel nuttig om precies te doorlopen wat er nodig is om iemand voor de gek te houden die dit systeem gebruikt.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 1183.56, + 1194.68 + ] + }, + { + "input": "Maybe Alice is trying to fool Bob with a fraudulent block, namely she tries to send him one that includes her paying him 100 Ledger dollars, but without broadcasting that block to the rest of the network, that way everyone else still thinks she has those 100 Ledger dollars.", + "translatedText": "Misschien probeert Alice Bob voor de gek te houden met een frauduleus blok, namelijk door hem een blok te sturen waarin staat dat zij hem 100 Ledger dollars betaalt, maar zonder dat blok uit te zenden naar de rest van het netwerk, zodat iedereen nog steeds denkt dat zij die 100 Ledger dollars heeft.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 1195.6, + 1211.24 + ] + }, + { + "input": "To do this, she would have to find a valid proof of work before all the other miners, each working on their own block.", + "translatedText": "Om dit te doen, zou ze een geldig werkbewijs moeten vinden vóór alle andere miners, die elk aan hun eigen blok werken.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 1211.96, + 1218.68 + ] + }, + { + "input": "And that could definitely happen, maybe Alice just happens to win this miniature lottery before everyone else.", + "translatedText": "En dat kan zeker gebeuren, misschien wint Alice deze miniatuurloterij toevallig eerder dan alle anderen.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 1219.5, + 1224.82 + ] + }, + { + "input": "But Bob is still going to be hearing the broadcasts made by other miners, so to keep him believing this fraudulent block, Alice would have to do all the work herself to keep adding blocks on this special fork in Bob's blockchain that's different from what he's hearing from the rest of the miners.", + "translatedText": "Maar Bob zal nog steeds de uitzendingen van andere miners horen, dus om hem dit frauduleuze blok te laten geloven, zou Alice al het werk zelf moeten doen om blokken te blijven toevoegen op deze speciale vork in Bob's blockchain die anders is dan wat hij hoort van de rest van de miners.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 1225.68, + 1241.96 + ] + }, + { + "input": "Remember, as per the protocol, Bob always trusts the longest chain he knows about.", + "translatedText": "Onthoud dat Bob volgens het protocol altijd de langste keten vertrouwt waar hij vanaf weet.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 1242.74, + 1248.26 + ] + }, + { + "input": "Alice might be able to keep this up for a few blocks if just by chance she finds blocks more quickly than the rest of the miners on the network all combined.", + "translatedText": "Alice kan dit misschien een paar blokken volhouden als ze toevallig sneller blokken vindt dan de rest van de miners op het netwerk bij elkaar.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 1249.26, + 1257.7 + ] + }, + { + "input": "But unless she has close to 50% of the computing resources among all of the miners, the probability becomes overwhelming that the blockchain that all the other miners are working on grows faster than the single fraudulent blockchain Alice is feeding to Bob.", + "translatedText": "Maar tenzij ze bijna 50% van de rekenkracht van alle miners heeft, wordt de kans overweldigend dat de blockchain waar alle andere miners aan werken sneller groeit dan de enkele frauduleuze blockchain die Alice aan Bob geeft.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 1258.48, + 1273.78 + ] + }, + { + "input": "So after enough time, Bob will just reject what he's hearing from Alice in favor of the longer chain that everyone else is working on.", + "translatedText": "Dus na genoeg tijd zal Bob gewoon verwerpen wat hij van Alice hoort ten gunste van de langere keten waar iedereen aan werkt.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 1275.0, + 1283.14 + ] + }, + { + "input": "Notice, that means you shouldn't necessarily trust a new block you hear immediately.", + "translatedText": "Let wel, dat betekent dat je een nieuw blok dat je meteen hoort niet per se moet vertrouwen.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 1283.96, + 1288.92 + ] + }, + { + "input": "Instead, you should wait for several new blocks to be added on top of it.", + "translatedText": "In plaats daarvan moet je wachten tot er verschillende nieuwe blokken bovenop zijn geplaatst.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 1289.5, + 1293.4 + ] + }, + { + "input": "If you still haven't heard of any longer blockchains, you can trust that this block is part of the same chain that everyone else is using.", + "translatedText": "Als je nog steeds niet van langere blockchains hebt gehoord, kun je erop vertrouwen dat dit blok deel uitmaakt van dezelfde keten die iedereen gebruikt.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 1293.82, + 1300.54 + ] + }, + { + "input": "And with that, we've hit all the main ideas.", + "translatedText": "En daarmee hebben we alle belangrijke ideeën gehad.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 1302.12, + 1305.22 + ] + }, + { + "input": "This distributed ledger system based on a proof of work is more or less how the Bitcoin protocol works, and how many other cryptocurrencies work.", + "translatedText": "Dit gedistribueerde grootboeksysteem op basis van een proof of work is min of meer hoe het Bitcoin-protocol werkt, en hoe veel andere cryptocurrencies werken.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 1305.78, + 1313.68 + ] + }, + { + "input": "There's just a few details to clear up.", + "translatedText": "Er zijn nog een paar details die moeten worden opgehelderd.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 1314.3, + 1316.16 + ] + }, + { + "input": "Earlier I said that the proof of work might be to find a special number so that the hash of the block starts with 60 zeros.", + "translatedText": "Eerder zei ik dat het werkbewijs zou kunnen bestaan uit het vinden van een speciaal getal zodat de hash van het blok begint met 60 nullen.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 1316.3, + 1322.58 + ] + }, + { + "input": "Well, the way the actual Bitcoin protocol works is to periodically change that number of zeros so that it should take 10 minutes to find a new block.", + "translatedText": "Nou, de manier waarop het Bitcoin protocol werkt is om periodiek het aantal nullen te veranderen zodat het 10 minuten duurt om een nieuw blok te vinden.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 1323.22, + 1331.9 + ] + }, + { + "input": "So as there are more and more miners added to the network, the challenge gets harder and harder in such a way that this miniature lottery only has about one winner every 10 minutes.", + "translatedText": "Dus naarmate er meer en meer miners aan het netwerk worden toegevoegd, wordt de uitdaging steeds moeilijker op zo'n manier dat deze miniatuurloterij slechts ongeveer één winnaar per 10 minuten heeft.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 1332.78, + 1342.96 + ] + }, + { + "input": "Many newer cryptocurrencies have much shorter block times than that.", + "translatedText": "Veel nieuwere cryptocurrencies hebben veel kortere blokkeertijden dan dat.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 1343.92, + 1347.88 + ] + }, + { + "input": "And all of the money in Bitcoin ultimately comes from some block reward.", + "translatedText": "En al het geld in Bitcoin komt uiteindelijk van een of andere blokbeloning.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 1348.58, + 1352.46 + ] + }, + { + "input": "In the beginning, these rewards were 50 Bitcoin per block.", + "translatedText": "In het begin waren deze beloningen 50 Bitcoin per blok.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 1352.92, + 1355.74 + ] + }, + { + "input": "There's a great website called Block Explorer that makes it easy to look through the Bitcoin blockchain.", + "translatedText": "Er is een geweldige website genaamd Block Explorer waarmee je eenvoudig door de Bitcoin blockchain kunt kijken.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 1356.14, + 1361.42 + ] + }, + { + "input": "And if you look at the very first few blocks on the chain, they contain no transactions other than that 50 Bitcoin reward to the miner.", + "translatedText": "En als je kijkt naar de allereerste blokken op de keten, dan bevatten die geen andere transacties dan die 50 Bitcoin beloning voor de miner.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 1361.96, + 1369.24 + ] + }, + { + "input": "But every 210,000 blocks, which is about every 4 years, that reward gets cut in half.", + "translatedText": "Maar elke 210.000 blokken, wat ongeveer elke 4 jaar is, wordt die beloning gehalveerd.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 1369.86, + 1376.34 + ] + }, + { + "input": "So right now, the reward is 12.5 Bitcoin per block.", + "translatedText": "Dus op dit moment is de beloning 12,5 Bitcoin per blok.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 1376.86, + 1380.14 + ] + }, + { + "input": "And because this reward decreases geometrically over time, it means there will never be more than 21 million Bitcoin in existence.", + "translatedText": "En omdat deze beloning geometrisch afneemt in de tijd, betekent dit dat er nooit meer dan 21 miljoen Bitcoin zullen bestaan.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 1380.72, + 1389.32 + ] + }, + { + "input": "However, this doesn't mean miners will stop earning money.", + "translatedText": "Dit betekent echter niet dat mijnwerkers geen geld meer zullen verdienen.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 1390.28, + 1393.28 + ] + }, + { + "input": "In addition to the block reward, miners can also pick up transaction fees.", + "translatedText": "Naast de blokbeloning kunnen miners ook transactiekosten innen.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 1393.82, + 1397.94 + ] + }, + { + "input": "The way this works is that whenever you make a payment, you can purely optionally include a transaction fee with it that will go to the miner of whichever block includes that payment.", + "translatedText": "De manier waarop dit werkt is dat wanneer je een betaling doet, je er puur optioneel een transactievergoeding bij kunt doen die naar de miner gaat van het blok waarin die betaling zit.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 1398.52, + 1408.24 + ] + }, + { + "input": "The reason you might do that is to incentivize miners to actually include the transaction you broadcast into the next block.", + "translatedText": "De reden waarom je dat zou kunnen doen is om miners te stimuleren om de transactie die je uitzendt op te nemen in het volgende blok.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 1409.02, + 1415.92 + ] + }, + { + "input": "You see, in Bitcoin, each block is limited to about 2400 transactions, which many critics argue is unnecessarily restrictive.", + "translatedText": "In Bitcoin is elk blok beperkt tot ongeveer 2400 transacties, wat volgens veel critici onnodig beperkend is.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 1416.44, + 1425.02 + ] + }, + { + "input": "For comparison, Visa processes an average of about 1700 transactions per second, and they're capable of handling more than 24,000 per second.", + "translatedText": "Ter vergelijking: Visa verwerkt gemiddeld zo'n 1700 transacties per seconde en kan er meer dan 24.000 per seconde verwerken.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 1425.86, + 1435.32 + ] + }, + { + "input": "This comparatively slow processing on Bitcoin makes for higher transaction fees, since that's what determines which transactions miners choose to include in a new block.", + "translatedText": "Deze relatief langzame verwerking op Bitcoin zorgt voor hogere transactiekosten, omdat dat bepaalt welke transacties miners kiezen om op te nemen in een nieuw blok.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 1436.02, + 1446.2 + ] + }, + { + "input": "All of this is far from a comprehensive coverage of cryptocurrencies.", + "translatedText": "Dit alles is verre van een uitgebreide beschrijving van cryptocurrencies.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 1447.82, + 1451.5 + ] + }, + { + "input": "There are still many nuances and alternate design choices that I haven't even touched.", + "translatedText": "Er zijn nog veel nuances en alternatieve ontwerpkeuzes die ik nog niet eens heb aangeraakt.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 1452.16, + 1456.18 + ] + }, + { + "input": "But my hope is that this can provide a stable WaitButWhy-style tree-trunk of understanding for anyone looking to add a few more branches with further reading.", + "translatedText": "Maar ik hoop dat dit een stabiele WaitButWhy-stijl van begrip kan bieden voor iedereen die nog een paar takken wil toevoegen door verder te lezen.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 1456.64, + 1464.36 + ] + }, + { + "input": "Like I said at the start, one of the motives behind this is that a lot of money has started flowing towards cryptocurrencies, and even though I don't want to make any claims about whether that's a good or bad investment, I really do think it's healthy for people getting into the game to at least know the fundamentals of the technology.", + "translatedText": "Zoals ik in het begin al zei, is een van de motieven hierachter dat er veel geld is gaan naar cryptocurrencies, en hoewel ik geen uitspraken wil doen over of dat een goede of slechte investering is, denk ik echt dat het gezond is voor mensen die zich in het spel storten om op zijn minst de basisprincipes van de technologie te kennen.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 1465.18, + 1480.38 + ] + }, + { + "input": "As always, my sincerest thanks to those of you making this channel possible on Patreon.", + "translatedText": "Zoals altijd gaat mijn oprechte dank uit naar degenen die dit kanaal mogelijk maken op Patreon.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 1481.34, + 1485.42 + ] + }, + { + "input": "I understand that not everyone is in a position to contribute, but if you're still interested in helping out, one of the best ways to do that is simply to share videos that you think might be interesting or helpful to others.", + "translatedText": "Ik begrijp dat niet iedereen in de positie is om een bijdrage te leveren, maar als je toch geïnteresseerd bent om te helpen, dan is een van de beste manieren om dat te doen simpelweg door video's te delen waarvan je denkt dat ze interessant of nuttig kunnen zijn voor anderen.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 1486.08, + 1496.64 + ] + }, + { + "input": "I know you know that, but it really does help.", + "translatedText": "Ik weet dat je dat weet, maar het helpt echt.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 1497.28, + 1499.32 + ] + } +] \ No newline at end of file diff --git a/2017/bitcoin/dutch/title.json b/2017/bitcoin/dutch/title.json new file mode 100644 index 000000000..81dc048be --- /dev/null +++ b/2017/bitcoin/dutch/title.json @@ -0,0 +1,5 @@ +{ + "input": "But how does bitcoin actually work?", + "translatedText": "Maar hoe werkt bitcoin eigenlijk?", + "model": "DeepL" +} \ No newline at end of file diff --git a/2017/bitcoin/english/captions.srt b/2017/bitcoin/english/captions.srt index 4aa20ed4d..95fdbe1ba 100644 --- a/2017/bitcoin/english/captions.srt +++ b/2017/bitcoin/english/captions.srt @@ -1,5 +1,5 @@ 1 -00:00:03,899 --> 00:00:06,480 +00:00:03,900 --> 00:00:06,480 What does it mean to have a Bitcoin? 2 From 7e73e1b030c30ce76870745a867ba3ad7f368ee9 Mon Sep 17 00:00:00 2001 From: Grant Sanderson Date: Mon, 5 Feb 2024 16:02:04 -0600 Subject: [PATCH 93/95] Add some Bulgarian translations In response to https://github.com/3b1b/captions/issues/113 --- .../bulgarian/auto_generated.srt | 672 +++++++++ .../area-and-slope/bulgarian/description.json | 42 + .../bulgarian/sentence_translations.json | 731 +++++++++ 2017/area-and-slope/bulgarian/title.json | 5 + 2017/area-and-slope/english/captions.srt | 2 +- .../bulgarian/auto_generated.srt | 836 +++++++++++ .../bulgarian/description.json | 92 ++ .../bulgarian/sentence_translations.json | 1001 +++++++++++++ .../bulgarian/title.json | 5 + .../bulgarian/auto_generated.srt | 988 ++++++++++++ .../bulgarian/description.json | 107 ++ .../bulgarian/sentence_translations.json | 1019 +++++++++++++ .../bulgarian/title.json | 5 + 2017/derivatives/bulgarian/auto_generated.srt | 1048 +++++++++++++ 2017/derivatives/bulgarian/description.json | 52 + .../bulgarian/sentence_translations.json | 1208 +++++++++++++++ 2017/derivatives/bulgarian/title.json | 5 + .../bulgarian/auto_generated.srt | 972 ++++++++++++ .../bulgarian/description.json | 42 + .../bulgarian/sentence_translations.json | 1028 +++++++++++++ 2017/essence-of-calculus/bulgarian/title.json | 5 + .../bulgarian/auto_generated.srt | 740 +++++++++ 2017/eulers-number/bulgarian/description.json | 112 ++ .../bulgarian/sentence_translations.json | 803 ++++++++++ 2017/eulers-number/bulgarian/title.json | 5 + 2017/eulers-number/english/captions.srt | 8 +- .../bulgarian/auto_generated.srt | 288 ++++ .../bulgarian/description.json | 27 + .../bulgarian/sentence_translations.json | 317 ++++ .../bulgarian/title.json | 5 + .../english/captions.srt | 4 +- .../bulgarian/auto_generated.srt | 820 ++++++++++ .../bulgarian/description.json | 87 ++ .../bulgarian/sentence_translations.json | 884 +++++++++++ .../bulgarian/title.json | 5 + .../english/captions.srt | 2 +- 2017/integration/bulgarian/auto_generated.srt | 1200 +++++++++++++++ 2017/integration/bulgarian/description.json | 77 + .../bulgarian/sentence_translations.json | 1334 +++++++++++++++++ 2017/integration/bulgarian/title.json | 5 + 2017/integration/english/captions.srt | 10 +- 2017/limits/bulgarian/auto_generated.srt | 1088 ++++++++++++++ 2017/limits/bulgarian/description.json | 72 + .../bulgarian/sentence_translations.json | 1127 ++++++++++++++ 2017/limits/bulgarian/title.json | 5 + 2017/limits/english/captions.srt | 2 +- .../bulgarian/auto_generated.srt | 1172 +++++++++++++++ 2017/taylor-series/bulgarian/description.json | 92 ++ .../bulgarian/sentence_translations.json | 1145 ++++++++++++++ 2017/taylor-series/bulgarian/title.json | 5 + 2017/taylor-series/english/captions.srt | 2 +- 51 files changed, 21293 insertions(+), 15 deletions(-) create mode 100644 2017/area-and-slope/bulgarian/auto_generated.srt create mode 100644 2017/area-and-slope/bulgarian/description.json create mode 100644 2017/area-and-slope/bulgarian/sentence_translations.json create mode 100644 2017/area-and-slope/bulgarian/title.json create mode 100644 2017/chain-rule-and-product-rule/bulgarian/auto_generated.srt create mode 100644 2017/chain-rule-and-product-rule/bulgarian/description.json create mode 100644 2017/chain-rule-and-product-rule/bulgarian/sentence_translations.json create mode 100644 2017/chain-rule-and-product-rule/bulgarian/title.json create mode 100644 2017/derivative-formulas-geometrically/bulgarian/auto_generated.srt create mode 100644 2017/derivative-formulas-geometrically/bulgarian/description.json create mode 100644 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--> 00:00:30,175 +е, че то може да ни даде напълно различна гледна точка за това + +6 +00:00:30,175 --> 00:00:32,740 +защо интегралите и производните са обратни на себе си. + +7 +00:00:33,460 --> 00:00:39,540 +Като начало разгледайте графиката на sinx между 0 и пи, което е половината от периода му. + +8 +00:00:40,200 --> 00:00:43,800 +Каква е средната височина на тази графика на този интервал? + +9 +00:00:44,700 --> 00:00:46,120 +Това не е безполезен въпрос. + +10 +00:00:46,520 --> 00:00:50,380 +Всички видове циклични явления в света се моделират със синусоидални вълни. + +11 +00:00:50,920 --> 00:00:54,575 +Например броят на часовете, през които слънцето е нагоре на денонощие, + +12 +00:00:54,575 --> 00:00:58,180 +в зависимост от това кой ден от годината е, следва синусоидален модел. + +13 +00:00:58,820 --> 00:01:01,604 +Така че, ако искате да прогнозирате средната ефективност + +14 +00:01:01,604 --> 00:01:03,900 +на соларните панели през летните месеци спрямо. + +15 +00:01:04,160 --> 00:01:08,074 +зимни месеци, бихте искали да можете да отговорите на следния въпрос: + +16 +00:01:08,074 --> 00:01:12,660 +каква е средната стойност на тази синусоидална функция за половината от периода й? + +17 +00:01:13,880 --> 00:01:18,563 +Докато в подобен случай функцията ще бъде натоварена с най-различни константи, + +18 +00:01:18,563 --> 00:01:22,653 +ние с вас ще се съсредоточим върху чиста, необременена функция sinx, + +19 +00:01:22,653 --> 00:01:27,040 +но същността на подхода ще бъде напълно същата при всяко друго приложение. + +20 +00:01:28,260 --> 00:01:31,020 +Но това е доста странен въпрос, нали? + +21 +00:01:31,260 --> 00:01:33,320 +Средната стойност на непрекъсната променлива. + +22 +00:01:33,840 --> 00:01:38,484 +Обикновено при средните стойности имаме предвид краен брой променливи, + +23 +00:01:38,484 --> 00:01:41,820 +които можете да съберете и да разделите на броя им. + +24 +00:01:44,200 --> 00:01:48,765 +Но има безкрайно много стойности на sinx между 0 и пи и не е възможно + +25 +00:01:48,765 --> 00:01:53,200 +просто да съберем всички тези числа и да ги разделим на безкрайност. + +26 +00:01:54,140 --> 00:01:58,747 +Това усещане се появява често в математиката и си струва да го запомните, + +27 +00:01:58,747 --> 00:02:03,728 +когато имате смътното усещане, че искате да съберете безкрайно много стойности, + +28 +00:02:03,728 --> 00:02:07,340 +свързани с даден континуум, въпреки че в това няма смисъл. + +29 +00:02:08,060 --> 00:02:10,853 +И почти винаги, когато имате това усещане, ключът + +30 +00:02:10,853 --> 00:02:13,200 +е да използвате интеграл по някакъв начин. + +31 +00:02:13,840 --> 00:02:17,082 +И за да помислите как точно, добра първа стъпка е + +32 +00:02:17,082 --> 00:02:20,780 +просто да апроксимирате ситуацията с някаква крайна сума. + +33 +00:02:20,780 --> 00:02:24,813 +В този случай си представете, че вземете извадка от краен брой точки, + +34 +00:02:24,813 --> 00:02:27,060 +равномерно разположени в този диапазон. + +35 +00:02:27,920 --> 00:02:31,285 +Тъй като това е крайна извадка, можете да намерите средната стойност, + +36 +00:02:31,285 --> 00:02:34,698 +като просто съберете всички височини sinx във всяка от тях и след това + +37 +00:02:34,698 --> 00:02:37,920 +разделите тази сума на броя на точките, от които сте взели извадка. + +38 +00:02:39,320 --> 00:02:43,372 +И вероятно, ако идеята за средна височина между всички безкрайно много точки има + +39 +00:02:43,372 --> 00:02:46,124 +някакъв смисъл, колкото повече точки вземем в извадка, + +40 +00:02:46,124 --> 00:02:49,325 +което би означавало да се събират все повече и повече височини, + +41 +00:02:49,325 --> 00:02:53,828 +толкова по-близка би трябвало да бъде средната стойност на тази извадка до действителната + +42 +00:02:53,828 --> 00:02:56,080 +средна стойност на непрекъснатата променлива. + +43 +00:02:57,160 --> 00:03:01,980 +И това би трябвало да е поне донякъде свързано с вземането на интеграл от + +44 +00:03:01,980 --> 00:03:06,800 +sinx между 0 и пи, дори и да не е съвсем ясно как се съчетават двете идеи. + +45 +00:03:07,460 --> 00:03:13,613 +За този интеграл, не забравяйте, че също мислите за извадка от входове на този континуум, + +46 +00:03:13,613 --> 00:03:19,083 +но вместо да добавяте височината sinx на всеки от тях и да я делите на броя им, + +47 +00:03:19,083 --> 00:03:23,460 +добавяте sinx пъти dx, където dx е разстоянието между извадките. + +48 +00:03:24,400 --> 00:03:27,200 +Това означава, че събирате малки площи, а не височини. + +49 +00:03:28,300 --> 00:03:31,465 +Технически интегралът не е точно тази сума, а каквото и + +50 +00:03:31,465 --> 00:03:34,800 +да е приближаване на тази сума към dx с приближаване към 0. + +51 +00:03:35,500 --> 00:03:40,650 +Но всъщност е доста полезно да разсъждаваме по отношение на една от тези крайни итерации, + +52 +00:03:40,650 --> 00:03:45,000 +при която разглеждаме конкретен размер за dx и определен брой правоъгълници. + +53 +00:03:45,960 --> 00:03:50,721 +Това, което искате да направите тук, е да преформулирате този израз за средната стойност, + +54 +00:03:50,721 --> 00:03:54,953 +тази сума от височините, разделена на броя на точките, от които са взети проби, + +55 +00:03:54,953 --> 00:03:57,440 +по отношение на dx, разстоянието между пробите. + +56 +00:03:59,040 --> 00:04:04,114 +А сега, ако ви кажа, че разстоянието между тези точки е, да речем, 0,1, + +57 +00:04:04,114 --> 00:04:09,400 +и вие знаете, че те варират от 0 до пи, можете ли да ми кажете колко са те? + +58 +00:04:11,100 --> 00:04:14,167 +Можете да вземете дължината на този интервал, пи, + +59 +00:04:14,167 --> 00:04:18,339 +и да я разделите на дължината на разстоянието между отделните проби. + +60 +00:04:19,360 --> 00:04:23,834 +Ако не е напълно равномерно, ще трябва да закръглите до най-близкото цяло число, + +61 +00:04:23,834 --> 00:04:26,320 +но като приближение това е напълно подходящо. + +62 +00:04:27,240 --> 00:04:31,380 +Така че, ако запишем разстоянието между пробите като dx, + +63 +00:04:31,380 --> 00:04:34,140 +броят на пробите е pi, разделен на dx. + +64 +00:04:34,700 --> 00:04:39,016 +И когато заменим това в нашия израз тук, можете да го пренаредите, + +65 +00:04:39,016 --> 00:04:42,560 +като поставите този dx горе и го разпределите в сумата. + +66 +00:04:43,760 --> 00:04:47,140 +Но помислете какво означава да разпространявате този dx отгоре. + +67 +00:04:48,120 --> 00:04:52,147 +Това означава, че термините, които събирате, ще изглеждат като sinx, + +68 +00:04:52,147 --> 00:04:55,300 +умножени по dx за различните входове x, които вземате. + +69 +00:04:56,080 --> 00:04:59,080 +Така че числителят изглежда точно като интегрален израз. + +70 +00:04:59,820 --> 00:05:04,995 +Така за все по-големи извадки от точки тази средна стойност ще се доближава до + +71 +00:05:04,995 --> 00:05:10,760 +действителния интеграл на sinx между 0 и pi, разделен на дължината на този интервал, pi. + +72 +00:05:11,940 --> 00:05:17,140 +С други думи, средната височина на тази графика е тази площ, разделена на нейната ширина. + +73 +00:05:18,080 --> 00:05:23,060 +На интуитивно ниво и просто като мислим в единици, това изглежда доста разумно, нали? + +74 +00:05:23,460 --> 00:05:26,040 +Площта, разделена на ширината, дава средна височина. + +75 +00:05:26,940 --> 00:05:30,400 +И така, с този израз в ръка, нека действително го решим. + +76 +00:05:31,180 --> 00:05:34,535 +Както видяхме в миналото видео, за да се изчисли интеграл, + +77 +00:05:34,535 --> 00:05:39,654 +трябва да се намери антипроизводна на функцията вътре в интеграла, някаква друга функция, + +78 +00:05:39,654 --> 00:05:41,020 +чиято производна е sinx. + +79 +00:05:42,000 --> 00:05:45,293 +Ако сте запознати с производните на тригоновите функции, + +80 +00:05:45,293 --> 00:05:48,760 +знаете, че производната на косинуса е отрицателна синусоида. + +81 +00:05:49,440 --> 00:05:52,921 +Така че, ако просто го отречете, отрицателният косинус е функцията, + +82 +00:05:52,921 --> 00:05:55,020 +която искаме, антипроизводната на синуса. + +83 +00:05:55,640 --> 00:05:59,620 +И за да се уверите в това, погледнете тази графика на отрицателния косинус. + +84 +00:06:00,020 --> 00:06:04,830 +При 0 наклонът е равен на 0, след което се увеличава до някакъв максимален + +85 +00:06:04,830 --> 00:06:09,000 +наклон при пи половина и след това се връща обратно към 0 при пи. + +86 +00:06:09,880 --> 00:06:13,050 +И като цяло наклонът му наистина изглежда съвпада + +87 +00:06:13,050 --> 00:06:15,840 +с височината на синусоидата във всяка точка. + +88 +00:06:17,060 --> 00:06:21,120 +И така, какво трябва да направим, за да оценим интеграла на синуса между 0 и пи? + +89 +00:06:22,080 --> 00:06:25,550 +Оценяваме тази антипроизводна в горната граница + +90 +00:06:25,550 --> 00:06:28,660 +и изваждаме стойността ѝ в долната граница. + +91 +00:06:29,560 --> 00:06:32,624 +Нагледно, това е разликата във височината на тази + +92 +00:06:32,624 --> 00:06:36,240 +отрицателна косинусова графика над Пи и височината ѝ при 0. + +93 +00:06:37,260 --> 00:06:40,780 +И както виждате, тази промяна във височината е точно 2. + +94 +00:06:41,920 --> 00:06:43,400 +Това е доста интересно, нали? + +95 +00:06:43,540 --> 00:06:47,460 +че площта под тази синусоидална графика се оказва точно 2? + +96 +00:06:48,220 --> 00:06:53,196 +Така че отговорът на нашия проблем със средната височина, този интеграл, + +97 +00:06:53,196 --> 00:06:58,104 +разделен на ширината на региона, очевидно се оказва 2, разделено на пи, + +98 +00:06:58,104 --> 00:06:59,400 +което е около 0,64. + +99 +00:07:01,300 --> 00:07:06,365 +В началото обещах, че този въпрос за намиране на средна стойност на функция предлага + +100 +00:07:06,365 --> 00:07:11,252 +алтернативна гледна точка за това защо интегралите и производните са обратни един + +101 +00:07:11,252 --> 00:07:15,960 +на друг, защо площта под една графика има нещо общо с наклона на друга графика. + +102 +00:07:16,980 --> 00:07:21,050 +Забележете как намирането на тази средна стойност, 2 разделено на пи, + +103 +00:07:21,050 --> 00:07:25,876 +се свежда до разглеждане на промяната на антипроизводната, отрицателния косинус x, + +104 +00:07:25,876 --> 00:07:29,540 +през входния диапазон, разделена на дължината на този диапазон. + +105 +00:07:30,600 --> 00:07:35,918 +Друг начин да мислим за тази част е като за наклона на възхода над пробега между + +106 +00:07:35,918 --> 00:07:41,040 +точката на графиката на антидериватива под 0 и точката на тази графика над Пи. + +107 +00:07:41,940 --> 00:07:45,671 +Помислете защо е логично този наклон да представлява + +108 +00:07:45,671 --> 00:07:48,980 +средната стойност на синуса на x в тази област. + +109 +00:07:50,460 --> 00:07:55,013 +По дефиниция синусът на x е производната на тази антипроизводна графика, + +110 +00:07:55,013 --> 00:07:58,880 +която ни дава наклона на отрицателния косинус във всяка точка. + +111 +00:07:59,760 --> 00:08:03,915 +Друг начин да си представим средната стойност на синуса на + +112 +00:08:03,915 --> 00:08:08,000 +x е като среден наклон на всички допирателни между 0 и пи. + +113 +00:08:08,900 --> 00:08:12,602 +И когато разглеждате нещата по този начин, не е ли много логично + +114 +00:08:12,602 --> 00:08:16,190 +средният наклон на графиката за всички нейни точки в определен + +115 +00:08:16,190 --> 00:08:20,120 +диапазон да е равен на общия наклон между началната и крайната точка? + +116 +00:08:23,220 --> 00:08:27,520 +За да усвоим тази идея, е добре да помислим как изглежда тя за една обща функция. + +117 +00:08:28,320 --> 00:08:33,131 +За всяка функция f на x, ако искате да намерите нейната средна стойност + +118 +00:08:33,131 --> 00:08:38,745 +на някакъв интервал, например между a и b, вземете интеграла на f на този интервал, + +119 +00:08:38,745 --> 00:08:42,020 +разделен на ширината на този интервал, b минус a. + +120 +00:08:43,080 --> 00:08:46,232 +Можете да си представите това като площта под графиката, + +121 +00:08:46,232 --> 00:08:50,878 +разделена на нейната ширина, или по-точно, това е подписаната площ на тази графика, + +122 +00:08:50,878 --> 00:08:53,920 +тъй като всяка площ под оста x се счита за отрицателна. + +123 +00:08:55,500 --> 00:09:00,052 +Струва си да си припомним какво общо има тази област с обичайната представа за крайна + +124 +00:09:00,052 --> 00:09:04,500 +средна стойност, при която се събират много числа и се делят на толкова, колкото са. + +125 +00:09:05,060 --> 00:09:08,806 +Когато вземете някаква извадка от точки, разположени на разстояние dx, + +126 +00:09:08,806 --> 00:09:13,240 +броят на извадките е приблизително равен на дължината на интервала, разделена на dx. + +127 +00:09:14,220 --> 00:09:18,233 +Така че, ако съберете стойностите на f на x във всяка извадка и ги + +128 +00:09:18,233 --> 00:09:23,445 +разделите на общия брой извадки, това е същото като да съберете произведението f на x, + +129 +00:09:23,445 --> 00:09:27,280 +умножено по dx, и да го разделите на ширината на целия интервал. + +130 +00:09:27,920 --> 00:09:32,447 +Единствената разлика между това и интеграла е, че интегралът пита какво се случва, + +131 +00:09:32,447 --> 00:09:37,303 +когато dx се приближава до 0, но това просто съответства на извадки от все повече точки, + +132 +00:09:37,303 --> 00:09:40,740 +които все по-добре се доближават до истинската средна стойност. + +133 +00:09:42,240 --> 00:09:46,215 +Сега за всеки интеграл оценяването му се свежда до намирането на + +134 +00:09:46,215 --> 00:09:50,620 +антипроизводна на f на x, обикновено обозначавана като капитална F на x. + +135 +00:09:51,500 --> 00:09:55,908 +Това, което искаме, е промяната на тази антидеривативна между a и b, + +136 +00:09:55,908 --> 00:09:58,911 +главна буква F на b минус главна буква F на a, + +137 +00:09:58,911 --> 00:10:03,511 +която можете да си представите като промяна във височината на тази нова + +138 +00:10:03,511 --> 00:10:05,300 +графика между двете граници. + +139 +00:10:06,560 --> 00:10:11,020 +Удобно съм избрал антидериватив, който минава през 0 в долната граница тук, + +140 +00:10:11,020 --> 00:10:15,246 +но имайте предвид, че можете свободно да го преместите нагоре и надолу, + +141 +00:10:15,246 --> 00:10:20,000 +добавяйки каквато константа искате, и това все още ще бъде валиден антидериватив. + +142 +00:10:21,320 --> 00:10:25,950 +Така че решението на задачата за средната стойност е промяната на височината + +143 +00:10:25,950 --> 00:10:30,520 +на тази нова графика, разделена на промяната на стойността на x между a и b. + +144 +00:10:31,400 --> 00:10:36,140 +С други думи, това е наклонът на графиката на антипроизводството между двете крайни точки. + +145 +00:10:37,120 --> 00:10:41,437 +И отново, когато се замислите, това би трябвало да е много смислено, + +146 +00:10:41,437 --> 00:10:46,380 +защото малко ни дава наклона на допирателната към тази графика във всяка точка. + +147 +00:10:47,120 --> 00:10:51,060 +В края на краищата, по дефиниция той е производна на капитала F. + +148 +00:10:52,980 --> 00:10:56,500 +Защо антидеривативът е ключът към решаването на интеграли? + +149 +00:10:57,600 --> 00:11:01,781 +Любимата ми интуиция все още е тази, която показах в последния видеоклип, + +150 +00:11:01,781 --> 00:11:06,020 +но втората гледна точка е, че когато преформулирате въпроса за намиране на + +151 +00:11:06,020 --> 00:11:10,314 +средна стойност на непрекъсната стойност като намиране на средния наклон на + +152 +00:11:10,314 --> 00:11:14,496 +няколко допирателни линии, това ви позволява да видите отговора само чрез + +153 +00:11:14,496 --> 00:11:19,300 +сравняване на крайните точки, вместо да се налага да събирате всички точки между тях. + +154 +00:11:23,120 --> 00:11:27,226 +В последния видеоклип описах усещане, което би трябвало да ви наведе на мисълта за + +155 +00:11:27,226 --> 00:11:30,739 +интеграли, а именно ако имате чувството, че проблемът, който решавате, + +156 +00:11:30,739 --> 00:11:34,895 +може да бъде апроксимиран, като го разделите по някакъв начин и съберете голям брой + +157 +00:11:34,895 --> 00:11:35,440 +малки неща. + +158 +00:11:36,100 --> 00:11:38,800 +Тук искам да ви помогна да разпознаете второ усещане, + +159 +00:11:38,800 --> 00:11:41,900 +което също трябва да ви накара да се замислите за интегралите. + +160 +00:11:42,880 --> 00:11:47,318 +Ако някога има идея, която разбирате в краен контекст и която включва сумиране на + +161 +00:11:47,318 --> 00:11:51,648 +няколко стойности, като например вземане на средната стойност на няколко числа, + +162 +00:11:51,648 --> 00:11:56,411 +и ако искате да обобщите тази идея, за да я приложите към безкраен непрекъснат диапазон + +163 +00:11:56,411 --> 00:12:01,012 +от стойности, опитайте се да видите дали можете да формулирате нещата в термините на + +164 +00:12:01,012 --> 00:12:01,500 +интеграл. + +165 +00:12:02,140 --> 00:12:05,915 +Това е усещане, което се появява постоянно, особено във връзка с вероятността, + +166 +00:12:05,915 --> 00:12:07,780 +и определено си струва да го запомните. + +167 +00:12:09,040 --> 00:12:12,040 +Както винаги, благодаря на тези, които правят тези видеоклипове възможни. + +168 +00:12:31,500 --> 00:12:38,840 +Благодаря ви. + diff --git a/2017/area-and-slope/bulgarian/description.json b/2017/area-and-slope/bulgarian/description.json new file mode 100644 index 000000000..2e51169e0 --- /dev/null +++ b/2017/area-and-slope/bulgarian/description.json @@ -0,0 +1,42 @@ +[ + { + "input": "One view on why integrals and derivatives are inverses.", + "translatedText": "Едно от мненията за това защо интегралите и производните са инверсни.", + "model": "DeepL" + }, + { + "input": "Help fund future projects: https://www.patreon.com/3blue1brown", + "translatedText": "Помогнете за финансирането на бъдещи проекти: https://www.patreon.com/3blue1brown", + "model": "DeepL" + }, + { + "input": "An equally valuable form of support is to simply share some of the videos.", + "translatedText": "Една също толкова ценна форма на подкрепа е просто да споделите някои от видеоклиповете.", + "model": "DeepL" + }, + { + "input": "Special thanks to these supporters: http://3b1b.co/lessons/area-and-slope#thanks", + "translatedText": "Специални благодарности на тези поддръжници: http://3b1b.co/lessons/area-and-slope#thanks", + "model": "DeepL" + }, + { + "input": "", + "translatedText": "", + "model": "DeepL" + }, + { + "input": "Full series: http://3b1b.co/calculus", + "translatedText": "Пълна серия: http://3b1b.co/calculus", + "model": "DeepL" + }, + { + "input": "", + "translatedText": "", + "model": "DeepL" + }, + { + "input": "", + "translatedText": "", + "model": "DeepL" + } +] \ No newline at end of file diff --git a/2017/area-and-slope/bulgarian/sentence_translations.json b/2017/area-and-slope/bulgarian/sentence_translations.json new file mode 100644 index 000000000..a3e13b0c1 --- /dev/null +++ b/2017/area-and-slope/bulgarian/sentence_translations.json @@ -0,0 +1,731 @@ +[ + { + "input": "Here, I want to discuss one common type of problem where integration comes up, finding the average of a continuous variable.", + "translatedText": "Тук искам да обсъдя един често срещан тип задача, в която се среща интегрирането - намирането на средната стойност на непрекъсната променлива.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 15.06, + 22.5 + ] + }, + { + "input": "This is a perfectly useful thing to know in its own right, but what's really neat is that it can give us a completely different perspective for why integrals and derivatives are inverses of each other.", + "translatedText": "Само по себе си това е много полезно, но това, което е наистина интересно, е, че то може да ни даде напълно различна гледна точка за това защо интегралите и производните са обратни на себе си.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 23.62, + 32.74 + ] + }, + { + "input": "To start, take a look at the graph of sinx between 0 and pi, which is half of its period.", + "translatedText": "Като начало разгледайте графиката на sinx между 0 и пи, което е половината от периода му.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 33.46, + 39.54 + ] + }, + { + "input": "What is the average height of this graph on that interval?", + "translatedText": "Каква е средната височина на тази графика на този интервал?", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 40.2, + 43.8 + ] + }, + { + "input": "It's not a useless question.", + "translatedText": "Това не е безполезен въпрос.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 44.7, + 46.12 + ] + }, + { + "input": "All sorts of cyclic phenomena in the world are modeled using sine waves.", + "translatedText": "Всички видове циклични явления в света се моделират със синусоидални вълни.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 46.52, + 50.38 + ] + }, + { + "input": "For example, the number of hours the sun is up per day as a function of what day of the year it is follows a sine wave pattern.", + "translatedText": "Например броят на часовете, през които слънцето е нагоре на денонощие, в зависимост от това кой ден от годината е, следва синусоидален модел.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 50.92, + 58.18 + ] + }, + { + "input": "So if you wanted to predict the average effectiveness of solar panels in summer months vs.", + "translatedText": "Така че, ако искате да прогнозирате средната ефективност на соларните панели през летните месеци спрямо.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 58.82, + 63.9 + ] + }, + { + "input": "winter months, you'd want to be able to answer a question like this, what is the average value of that sine function over half of its period?", + "translatedText": "зимни месеци, бихте искали да можете да отговорите на следния въпрос: каква е средната стойност на тази синусоидална функция за половината от периода й?", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 64.16, + 72.66 + ] + }, + { + "input": "Where as a case like this is going to have all sorts of constants mucking up the function, you and I are going to focus on a pure, unencumbered sinx function, but the substance of the approach would be totally the same in any other application.", + "translatedText": "Докато в подобен случай функцията ще бъде натоварена с най-различни константи, ние с вас ще се съсредоточим върху чиста, необременена функция sinx, но същността на подхода ще бъде напълно същата при всяко друго приложение.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 73.88, + 87.04 + ] + }, + { + "input": "It's kind of a weird question to think about though, isn't it?", + "translatedText": "Но това е доста странен въпрос, нали?", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 88.26, + 91.02 + ] + }, + { + "input": "The average of a continuous variable.", + "translatedText": "Средната стойност на непрекъсната променлива.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 91.26, + 93.32 + ] + }, + { + "input": "Usually with averages we think of a finite number of variables, where you can add them all up and divide that sum by how many there are.", + "translatedText": "Обикновено при средните стойности имаме предвид краен брой променливи, които можете да съберете и да разделите на броя им.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 93.84, + 101.82 + ] + }, + { + "input": "But there are infinitely many values of sinx between 0 and pi, and it's not like we can just add up all those numbers and divide by infinity.", + "translatedText": "Но има безкрайно много стойности на sinx между 0 и пи и не е възможно просто да съберем всички тези числа и да ги разделим на безкрайност.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 104.2, + 113.2 + ] + }, + { + "input": "This sensation comes up a lot in math, and it's worth remembering, where you have this vague sense that you want to add together infinitely many values associated with a continuum, even though that doesn't make sense.", + "translatedText": "Това усещане се появява често в математиката и си струва да го запомните, когато имате смътното усещане, че искате да съберете безкрайно много стойности, свързани с даден континуум, въпреки че в това няма смисъл.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 114.14, + 127.34 + ] + }, + { + "input": "And almost always, when you get that sense, the key is to use an integral somehow.", + "translatedText": "И почти винаги, когато имате това усещане, ключът е да използвате интеграл по някакъв начин.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 128.06, + 133.2 + ] + }, + { + "input": "And to think through exactly how, a good first step is to just approximate your situation with some kind of finite sum.", + "translatedText": "И за да помислите как точно, добра първа стъпка е просто да апроксимирате ситуацията с някаква крайна сума.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 133.84, + 140.78 + ] + }, + { + "input": "In this case, imagine sampling a finite number of points evenly spaced along this range.", + "translatedText": "В този случай си представете, че вземете извадка от краен брой точки, равномерно разположени в този диапазон.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 140.78, + 147.06 + ] + }, + { + "input": "Since it's a finite sample, you can find the average by just adding up all the heights sinx at each one of these, and then dividing that sum by the number of points you sampled.", + "translatedText": "Тъй като това е крайна извадка, можете да намерите средната стойност, като просто съберете всички височини sinx във всяка от тях и след това разделите тази сума на броя на точките, от които сте взели извадка.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 147.92, + 157.92 + ] + }, + { + "input": "And presumably, if the idea of an average height among all infinitely many points is going to make any sense at all, the more points we sample, which would involve adding up more and more heights, the closer the average of that sample should be to the actual average of the continuous variable.", + "translatedText": "И вероятно, ако идеята за средна височина между всички безкрайно много точки има някакъв смисъл, колкото повече точки вземем в извадка, което би означавало да се събират все повече и повече височини, толкова по-близка би трябвало да бъде средната стойност на тази извадка до действителната средна стойност на непрекъснатата променлива.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 159.32, + 176.08 + ] + }, + { + "input": "And this should feel at least somewhat related to taking an integral of sinx between 0 and pi, even if it might not be exactly clear how the two ideas match up.", + "translatedText": "И това би трябвало да е поне донякъде свързано с вземането на интеграл от sinx между 0 и пи, дори и да не е съвсем ясно как се съчетават двете идеи.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 177.16, + 186.8 + ] + }, + { + "input": "For that integral, remember, you also think of a sample of inputs on this continuum, but instead of adding the height sinx at each one and dividing by how many there are, you add up sinx times dx, where dx is the spacing between the samples.", + "translatedText": "За този интеграл, не забравяйте, че също мислите за извадка от входове на този континуум, но вместо да добавяте височината sinx на всеки от тях и да я делите на броя им, добавяте sinx пъти dx, където dx е разстоянието между извадките.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 187.46, + 203.46 + ] + }, + { + "input": "That is, you're adding up little areas, not heights.", + "translatedText": "Това означава, че събирате малки площи, а не височини.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 204.4, + 207.2 + ] + }, + { + "input": "And technically, the integral is not quite this sum, it's whatever that sum approaches as dx approaches 0.", + "translatedText": "Технически интегралът не е точно тази сума, а каквото и да е приближаване на тази сума към dx с приближаване към 0.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 208.3, + 214.8 + ] + }, + { + "input": "But it is actually quite helpful to reason with respect to one of these finite iterations, where we're looking at a concrete size for dx and some specific number of rectangles.", + "translatedText": "Но всъщност е доста полезно да разсъждаваме по отношение на една от тези крайни итерации, при която разглеждаме конкретен размер за dx и определен брой правоъгълници.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 215.5, + 225.0 + ] + }, + { + "input": "So what you want to do here is reframe this expression for the average, this sum of the heights divided by the number of sampled points, in terms of dx, the spacing between samples.", + "translatedText": "Това, което искате да направите тук, е да преформулирате този израз за средната стойност, тази сума от височините, разделена на броя на точките, от които са взети проби, по отношение на dx, разстоянието между пробите.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 225.96, + 237.44 + ] + }, + { + "input": "And now, if I tell you that the spacing between these points is, say, 0.1, and you know that they range from 0 to pi, can you tell me how many there are?", + "translatedText": "А сега, ако ви кажа, че разстоянието между тези точки е, да речем, 0,1, и вие знаете, че те варират от 0 до пи, можете ли да ми кажете колко са те?", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 239.04, + 249.4 + ] + }, + { + "input": "Well, you can take the length of that interval, pi, and divide it by the length of the space between each sample.", + "translatedText": "Можете да вземете дължината на този интервал, пи, и да я разделите на дължината на разстоянието между отделните проби.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 251.1, + 258.34 + ] + }, + { + "input": "If it doesn't go in perfectly evenly, you'd have to round down to the nearest integer, but as an approximation, this is completely fine.", + "translatedText": "Ако не е напълно равномерно, ще трябва да закръглите до най-близкото цяло число, но като приближение това е напълно подходящо.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 259.36, + 266.32 + ] + }, + { + "input": "So if we write that spacing between samples as dx, the number of samples is pi divided by dx.", + "translatedText": "Така че, ако запишем разстоянието между пробите като dx, броят на пробите е pi, разделен на dx.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 267.24, + 274.14 + ] + }, + { + "input": "And when we substitute that into our expression up here, you can rearrange it, putting that dx up top and distributing it into the sum.", + "translatedText": "И когато заменим това в нашия израз тук, можете да го пренаредите, като поставите този dx горе и го разпределите в сумата.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 274.7, + 282.56 + ] + }, + { + "input": "But think about what it means to distribute that dx up top.", + "translatedText": "Но помислете какво означава да разпространявате този dx отгоре.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 283.76, + 287.14 + ] + }, + { + "input": "It means that the terms you're adding up will look like sinx times dx for the various inputs x that you're sampling.", + "translatedText": "Това означава, че термините, които събирате, ще изглеждат като sinx, умножени по dx за различните входове x, които вземате.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 288.12, + 295.3 + ] + }, + { + "input": "So that numerator looks exactly like an integral expression.", + "translatedText": "Така че числителят изглежда точно като интегрален израз.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 296.08, + 299.08 + ] + }, + { + "input": "And so for larger and larger samples of points, this average will approach the actual integral of sinx between 0 and pi, all divided by the length of that interval, pi.", + "translatedText": "Така за все по-големи извадки от точки тази средна стойност ще се доближава до действителния интеграл на sinx между 0 и pi, разделен на дължината на този интервал, pi.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 299.82, + 310.76 + ] + }, + { + "input": "In other words, the average height of this graph is this area divided by its width.", + "translatedText": "С други думи, средната височина на тази графика е тази площ, разделена на нейната ширина.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 311.94, + 317.14 + ] + }, + { + "input": "On an intuitive level, and just thinking in terms of units, that feels pretty reasonable, doesn't it?", + "translatedText": "На интуитивно ниво и просто като мислим в единици, това изглежда доста разумно, нали?", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 318.08, + 323.06 + ] + }, + { + "input": "Area divided by width gives you an average height.", + "translatedText": "Площта, разделена на ширината, дава средна височина.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 323.46, + 326.04 + ] + }, + { + "input": "So with this expression in hand, let's actually solve it.", + "translatedText": "И така, с този израз в ръка, нека действително го решим.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 326.94, + 330.4 + ] + }, + { + "input": "As we saw last video, to compute an integral, you need to find an antiderivative of the function inside the integral, some other function whose derivative is sinx.", + "translatedText": "Както видяхме в миналото видео, за да се изчисли интеграл, трябва да се намери антипроизводна на функцията вътре в интеграла, някаква друга функция, чиято производна е sinx.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 331.18, + 341.02 + ] + }, + { + "input": "And if you're comfortable with derivatives of trig functions, you know that the derivative of cosine is negative sine.", + "translatedText": "Ако сте запознати с производните на тригоновите функции, знаете, че производната на косинуса е отрицателна синусоида.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 342.0, + 348.76 + ] + }, + { + "input": "So if you just negate that, negative cosine is the function we want, the antiderivative of sine.", + "translatedText": "Така че, ако просто го отречете, отрицателният косинус е функцията, която искаме, антипроизводната на синуса.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 349.44, + 355.02 + ] + }, + { + "input": "And to gut-check yourself on that, look at this graph of negative cosine.", + "translatedText": "И за да се уверите в това, погледнете тази графика на отрицателния косинус.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 355.64, + 359.62 + ] + }, + { + "input": "At 0, the slope is 0, and then it increases up to some maximum slope at pi halves, and then goes back down to 0 at pi.", + "translatedText": "При 0 наклонът е равен на 0, след което се увеличава до някакъв максимален наклон при пи половина и след това се връща обратно към 0 при пи.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 360.02, + 369.0 + ] + }, + { + "input": "And in general, its slope does indeed seem to match the height of the sine graph at every point.", + "translatedText": "И като цяло наклонът му наистина изглежда съвпада с височината на синусоидата във всяка точка.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 369.88, + 375.84 + ] + }, + { + "input": "So what do we have to do to evaluate the integral of sine between 0 and pi?", + "translatedText": "И така, какво трябва да направим, за да оценим интеграла на синуса между 0 и пи?", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 377.06, + 381.12 + ] + }, + { + "input": "We evaluate this antiderivative at the upper bound, and subtract off its value at the lower bound.", + "translatedText": "Оценяваме тази антипроизводна в горната граница и изваждаме стойността ѝ в долната граница.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 382.08, + 388.66 + ] + }, + { + "input": "More visually, that's the difference in the height of this negative cosine graph above pi and its height at 0.", + "translatedText": "Нагледно, това е разликата във височината на тази отрицателна косинусова графика над Пи и височината ѝ при 0.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 389.56, + 396.24 + ] + }, + { + "input": "And as you can see, that change in height is exactly 2.", + "translatedText": "И както виждате, тази промяна във височината е точно 2.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 397.26, + 400.78 + ] + }, + { + "input": "That's kind of interesting, isn't it?", + "translatedText": "Това е доста интересно, нали?", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 401.92, + 403.4 + ] + }, + { + "input": "That the area under this sine graph turns out to be exactly 2?", + "translatedText": "че площта под тази синусоидална графика се оказва точно 2?", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 403.54, + 407.46 + ] + }, + { + "input": "So the answer to our average height problem, this integral divided by the width of the region, evidently turns out to be 2 divided by pi, which is around 0.64.", + "translatedText": "Така че отговорът на нашия проблем със средната височина, този интеграл, разделен на ширината на региона, очевидно се оказва 2, разделено на пи, което е около 0,64.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 408.22, + 419.4 + ] + }, + { + "input": "I promised at the start that this question of finding the average of a function offers an alternate perspective on why integrals and derivatives are inverses of each other, why the area under one graph has anything to do with the slope of another graph.", + "translatedText": "В началото обещах, че този въпрос за намиране на средна стойност на функция предлага алтернативна гледна точка за това защо интегралите и производните са обратни един на друг, защо площта под една графика има нещо общо с наклона на друга графика.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 421.3, + 435.96 + ] + }, + { + "input": "Notice how finding this average value, 2 divided by pi, came down to looking at the change in the antiderivative, negative cosine x, over the input range, divided by the length of that range.", + "translatedText": "Забележете как намирането на тази средна стойност, 2 разделено на пи, се свежда до разглеждане на промяната на антипроизводната, отрицателния косинус x, през входния диапазон, разделена на дължината на този диапазон.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 436.98, + 449.54 + ] + }, + { + "input": "And another way to think about that fraction is as the rise over run slope between the point of the antiderivative graph below 0 and the point of that graph above pi.", + "translatedText": "Друг начин да мислим за тази част е като за наклона на възхода над пробега между точката на графиката на антидериватива под 0 и точката на тази графика над Пи.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 450.6, + 461.04 + ] + }, + { + "input": "Think about why it might make sense that this slope would represent an average value of sine of x on that region.", + "translatedText": "Помислете защо е логично този наклон да представлява средната стойност на синуса на x в тази област.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 461.94, + 468.98 + ] + }, + { + "input": "By definition, sine of x is the derivative of this antiderivative graph, giving us the slope of negative cosine at every point.", + "translatedText": "По дефиниция синусът на x е производната на тази антипроизводна графика, която ни дава наклона на отрицателния косинус във всяка точка.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 470.46, + 478.88 + ] + }, + { + "input": "Another way to think about the average value of sine of x is as the average slope over all tangent lines between 0 and pi.", + "translatedText": "Друг начин да си представим средната стойност на синуса на x е като среден наклон на всички допирателни между 0 и пи.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 479.76, + 488.0 + ] + }, + { + "input": "And when you view things like that, doesn't it make a lot of sense that the average slope of a graph over all its points in a certain range should equal the total slope between the start and end points?", + "translatedText": "И когато разглеждате нещата по този начин, не е ли много логично средният наклон на графиката за всички нейни точки в определен диапазон да е равен на общия наклон между началната и крайната точка?", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 488.9, + 500.12 + ] + }, + { + "input": "To digest this idea, it helps to think about what it looks like for a general function.", + "translatedText": "За да усвоим тази идея, е добре да помислим как изглежда тя за една обща функция.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 503.22, + 507.52 + ] + }, + { + "input": "For any function f of x, if you want to find its average value on some interval, say between a and b, you take the integral of f on that interval divided by the width of that interval, b minus a.", + "translatedText": "За всяка функция f на x, ако искате да намерите нейната средна стойност на някакъв интервал, например между a и b, вземете интеграла на f на този интервал, разделен на ширината на този интервал, b минус a.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 508.32, + 522.02 + ] + }, + { + "input": "You can think of this as the area under the graph divided by its width, or more accurately, it is the signed area of that graph, since any area below the x-axis is counted as negative.", + "translatedText": "Можете да си представите това като площта под графиката, разделена на нейната ширина, или по-точно, това е подписаната площ на тази графика, тъй като всяка площ под оста x се счита за отрицателна.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 523.08, + 533.92 + ] + }, + { + "input": "And it's worth taking a moment to remember what this area has to do with the usual notion of a finite average, where you add up many numbers and divide by how many there are.", + "translatedText": "Струва си да си припомним какво общо има тази област с обичайната представа за крайна средна стойност, при която се събират много числа и се делят на толкова, колкото са.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 535.5, + 544.5 + ] + }, + { + "input": "When you take some sample of points spaced out by dx, the number of samples is about equal to the length of the interval divided by dx.", + "translatedText": "Когато вземете някаква извадка от точки, разположени на разстояние dx, броят на извадките е приблизително равен на дължината на интервала, разделена на dx.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 545.06, + 553.24 + ] + }, + { + "input": "So if you add up the values of f of x at each sample and divide by the total number of samples, it's the same as adding up the product f of x times dx and dividing by the width of the entire interval.", + "translatedText": "Така че, ако съберете стойностите на f на x във всяка извадка и ги разделите на общия брой извадки, това е същото като да съберете произведението f на x, умножено по dx, и да го разделите на ширината на целия интервал.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 554.22, + 567.28 + ] + }, + { + "input": "The only difference between that and the integral is that the integral asks what happens as dx approaches 0, but that just corresponds with samples of more and more points that approximate the true average increasingly well.", + "translatedText": "Единствената разлика между това и интеграла е, че интегралът пита какво се случва, когато dx се приближава до 0, но това просто съответства на извадки от все повече точки, които все по-добре се доближават до истинската средна стойност.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 567.92, + 580.74 + ] + }, + { + "input": "Now for any integral, evaluating it comes down to finding an antiderivative of f of x, commonly denoted capital F of x.", + "translatedText": "Сега за всеки интеграл оценяването му се свежда до намирането на антипроизводна на f на x, обикновено обозначавана като капитална F на x.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 582.24, + 590.62 + ] + }, + { + "input": "What we want is the change to this antiderivative between a and b, capital F of b minus capital F of a, which you can think of as the change in height of this new graph between the two bounds.", + "translatedText": "Това, което искаме, е промяната на тази антидеривативна между a и b, главна буква F на b минус главна буква F на a, която можете да си представите като промяна във височината на тази нова графика между двете граници.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 591.5, + 605.3 + ] + }, + { + "input": "I've conveniently chosen an antiderivative that passes through 0 at the lower bound here, but keep in mind you can freely shift this up and down adding whatever constant you want and it would still be a valid antiderivative.", + "translatedText": "Удобно съм избрал антидериватив, който минава през 0 в долната граница тук, но имайте предвид, че можете свободно да го преместите нагоре и надолу, добавяйки каквато константа искате, и това все още ще бъде валиден антидериватив.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 606.56, + 620.0 + ] + }, + { + "input": "So the solution to the average problem is the change in the height of this new graph divided by the change to the x value between a and b.", + "translatedText": "Така че решението на задачата за средната стойност е промяната на височината на тази нова графика, разделена на промяната на стойността на x между a и b.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 621.32, + 630.52 + ] + }, + { + "input": "In other words, it is the slope of the antiderivative graph between the two endpoints.", + "translatedText": "С други думи, това е наклонът на графиката на антипроизводството между двете крайни точки.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 631.4, + 636.14 + ] + }, + { + "input": "And again, when you stop to think about it, that should make a lot of sense, because little gives us the slope of the tangent line to this graph at each point.", + "translatedText": "И отново, когато се замислите, това би трябвало да е много смислено, защото малко ни дава наклона на допирателната към тази графика във всяка точка.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 637.12, + 646.38 + ] + }, + { + "input": "After all, it is by definition the derivative of capital F.", + "translatedText": "В края на краищата, по дефиниция той е производна на капитала F.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 647.12, + 651.06 + ] + }, + { + "input": "So why are antiderivatives the key to solving integrals?", + "translatedText": "Защо антидеривативът е ключът към решаването на интеграли?", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 652.98, + 656.5 + ] + }, + { + "input": "My favorite intuition is still the one I showed last video, but a second perspective is that when you reframe the question of finding an average of a continuous value as instead finding the average slope of a bunch of tangent lines, it lets you see the answer just by comparing endpoints rather than having to tally up all the points in between.", + "translatedText": "Любимата ми интуиция все още е тази, която показах в последния видеоклип, но втората гледна точка е, че когато преформулирате въпроса за намиране на средна стойност на непрекъсната стойност като намиране на средния наклон на няколко допирателни линии, това ви позволява да видите отговора само чрез сравняване на крайните точки, вместо да се налага да събирате всички точки между тях.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 657.6, + 679.3 + ] + }, + { + "input": "In the last video I described a sensation that should bring integrals to your mind, namely if you feel like the problem you're solving could be approximated by breaking it up somehow and adding up a large number of small things.", + "translatedText": "В последния видеоклип описах усещане, което би трябвало да ви наведе на мисълта за интеграли, а именно ако имате чувството, че проблемът, който решавате, може да бъде апроксимиран, като го разделите по някакъв начин и съберете голям брой малки неща.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 683.12, + 695.44 + ] + }, + { + "input": "Here I want you to come away recognizing a second sensation that should also bring integrals to your mind.", + "translatedText": "Тук искам да ви помогна да разпознаете второ усещане, което също трябва да ви накара да се замислите за интегралите.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 696.1, + 701.9 + ] + }, + { + "input": "If ever there's some idea that you understand in a finite context, and which involves adding up multiple values, like taking the average of a bunch of numbers, and if you want to generalize that idea to apply to an infinite continuous range of values, try seeing if you can phrase things in terms of an integral.", + "translatedText": "Ако някога има идея, която разбирате в краен контекст и която включва сумиране на няколко стойности, като например вземане на средната стойност на няколко числа, и ако искате да обобщите тази идея, за да я приложите към безкраен непрекъснат диапазон от стойности, опитайте се да видите дали можете да формулирате нещата в термините на интеграл.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 702.88, + 721.5 + ] + }, + { + "input": "It's a feeling that comes up all the time, especially in probability, and it's definitely worth remembering.", + "translatedText": "Това е усещане, което се появява постоянно, особено във връзка с вероятността, и определено си струва да го запомните.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 722.14, + 727.78 + ] + }, + { + "input": "My thanks, as always, go to those making these videos possible.", + "translatedText": "Както винаги, благодаря на тези, които правят тези видеоклипове възможни.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 729.04, + 732.04 + ] + }, + { + "input": "Thank you.", + "translatedText": "Благодаря ви.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 751.5, + 758.84 + ] + } +] \ No newline at end of file diff --git a/2017/area-and-slope/bulgarian/title.json b/2017/area-and-slope/bulgarian/title.json new file mode 100644 index 000000000..4131f9424 --- /dev/null +++ b/2017/area-and-slope/bulgarian/title.json @@ -0,0 +1,5 @@ +{ + "input": "What does area have to do with slope? | Chapter 9, Essence of calculus", + "translatedText": "Какво общо има площта с наклона? | Глава 9, Същност на смятането", + "model": "DeepL" +} \ No newline at end of file diff --git a/2017/area-and-slope/english/captions.srt b/2017/area-and-slope/english/captions.srt index 9549e8659..5c90b74d0 100644 --- a/2017/area-and-slope/english/captions.srt +++ b/2017/area-and-slope/english/captions.srt @@ -191,7 +191,7 @@ iterations, where we're looking at a concrete size for dx and some specific numb rectangles. 49 -00:03:45,959 --> 00:03:50,526 +00:03:45,960 --> 00:03:50,526 So what you want to do here is reframe this expression for the average, 50 diff --git a/2017/chain-rule-and-product-rule/bulgarian/auto_generated.srt b/2017/chain-rule-and-product-rule/bulgarian/auto_generated.srt new file mode 100644 index 000000000..6f5c89aa4 --- /dev/null +++ b/2017/chain-rule-and-product-rule/bulgarian/auto_generated.srt @@ -0,0 +1,836 @@ +1 +00:00:14,500 --> 00:00:18,127 +В последните видеоклипове говорих за производните на простите + +2 +00:00:18,127 --> 00:00:21,578 +функции и целта беше да имате ясна представа или интуиция, + +3 +00:00:21,578 --> 00:00:26,200 +която да запазите в ума си и която всъщност обяснява откъде идват тези формули. + +4 +00:00:26,840 --> 00:00:30,853 +Но повечето от функциите, с които се занимавате при моделирането на света, + +5 +00:00:30,853 --> 00:00:35,616 +включват смесване, комбиниране или промяна на тези прости функции по някакъв друг начин, + +6 +00:00:35,616 --> 00:00:39,951 +така че следващата ни стъпка е да разберем как се вземат производни на по-сложни + +7 +00:00:39,951 --> 00:00:40,540 +комбинации. + +8 +00:00:41,280 --> 00:00:44,018 +Отново, не искам те да са нещо, което да запомняте, + +9 +00:00:44,018 --> 00:00:47,600 +искам да имате ясна представа за това откъде идва всеки един от тях. + +10 +00:00:49,520 --> 00:00:53,600 +Това се свежда до три основни начина за комбиниране на функции. + +11 +00:00:54,100 --> 00:00:59,780 +Можете да ги събирате, да ги умножавате и да ги вмъквате едно в друго, т.нар. композиране. + +12 +00:01:00,600 --> 00:01:03,011 +Разбира се, можете да кажете, че ги изваждате, + +13 +00:01:03,011 --> 00:01:07,220 +но всъщност това е просто умножаване на второто по отрицателна единица и събиране. + +14 +00:01:08,240 --> 00:01:10,899 +По същия начин разделянето на функции не добавя нищо, + +15 +00:01:10,899 --> 00:01:14,248 +защото това е същото като да поставите единица вътре във функцията, + +16 +00:01:14,248 --> 00:01:16,760 +единица над x и след това да умножите двете заедно. + +17 +00:01:17,660 --> 00:01:19,960 +Така че повечето функции, с които се сблъсквате, + +18 +00:01:19,960 --> 00:01:22,918 +са свързани с наслагване на тези три различни вида комбинации, + +19 +00:01:22,918 --> 00:01:26,440 +въпреки че няма ограничения за това колко чудовищни могат да станат нещата. + +20 +00:01:27,100 --> 00:01:30,398 +Но докато знаете как да играете с тези три вида комбинации, + +21 +00:01:30,398 --> 00:01:35,345 +винаги ще можете да ги използвате стъпка по стъпка и да премахвате пластовете за всякакъв + +22 +00:01:35,345 --> 00:01:36,720 +вид чудовищно изразяване. + +23 +00:01:38,720 --> 00:01:42,357 +И така, въпросът е: ако знаете производната на две функции, + +24 +00:01:42,357 --> 00:01:47,146 +каква е производната на техния сбор, на тяхното произведение и на композицията + +25 +00:01:47,146 --> 00:01:48,420 +от функции между тях? + +26 +00:01:50,320 --> 00:01:52,513 +Най-лесно е да се изрече на глас правилото за сумата, + +27 +00:01:52,513 --> 00:01:54,260 +макар и да е донякъде трудно за изговаряне. + +28 +00:01:54,840 --> 00:01:58,600 +Производната на сума от две функции е сумата от техните производни. + +29 +00:01:59,800 --> 00:02:04,836 +Струва си обаче да загреете с този пример, като наистина обмислите какво означава да + +30 +00:02:04,836 --> 00:02:10,109 +вземете производна на сума от две функции, тъй като моделите за производни на продукти и + +31 +00:02:10,109 --> 00:02:15,145 +съставяне на функции няма да са толкова прости и ще изискват този вид по-задълбочено + +32 +00:02:15,145 --> 00:02:15,620 +мислене. + +33 +00:02:16,700 --> 00:02:21,200 +Например, нека помислим за тази функция f на x е равна на синус на x плюс x на квадрат. + +34 +00:02:22,200 --> 00:02:24,870 +Това е функция, при която за всеки вход се събират + +35 +00:02:24,870 --> 00:02:27,960 +стойностите на синуса на x и на квадрата на x в тази точка. + +36 +00:02:29,760 --> 00:02:33,985 +Например, да кажем, че при x, равно на 0,5, височината на графиката + +37 +00:02:33,985 --> 00:02:37,092 +на синусоидата е дадена от тази вертикална лента, + +38 +00:02:37,092 --> 00:02:42,560 +а височината на параболата с квадрат x е дадена от тази малко по-малка вертикална лента. + +39 +00:02:44,380 --> 00:02:47,320 +А сборът им е дължината, която получавате, като ги подредите един върху друг. + +40 +00:02:48,520 --> 00:02:51,932 +За производната искате да попитате какво ще се случи, + +41 +00:02:51,932 --> 00:02:56,420 +ако леко побутнете този вход, може би като го увеличите до 0,5 плюс dx. + +42 +00:02:57,560 --> 00:03:02,920 +Разликата в стойността на f между тези две места се нарича df. + +43 +00:03:04,360 --> 00:03:08,654 +И когато си го представите по този начин, мисля, че ще се съгласите, + +44 +00:03:08,654 --> 00:03:13,011 +че общата промяна на височината е каквато е промяната на синусоидата, + +45 +00:03:13,011 --> 00:03:17,928 +която можем да наречем d синус на x, плюс каквато е промяната на x на квадрат, + +46 +00:03:17,928 --> 00:03:18,800 +dx на квадрат. + +47 +00:03:22,240 --> 00:03:27,540 +Знаем, че производната на синуса е косинус, и помним какво означава това. + +48 +00:03:27,920 --> 00:03:33,300 +Това означава, че тази малка промяна, d синус на x, е около косинус на x, умножен по dx. + +49 +00:03:33,780 --> 00:03:37,678 +Тя е пропорционална на размера на първоначалния тласък dx, + +50 +00:03:37,678 --> 00:03:43,360 +а константата на пропорционалност е равна на косинус на входа, от който сме започнали. + +51 +00:03:43,980 --> 00:03:48,248 +По същия начин, тъй като производната на x на квадрат е 2х, + +52 +00:03:48,248 --> 00:03:53,940 +промяната във височината на графиката на x на квадрат е 2х пъти по-голяма от dx. + +53 +00:03:55,600 --> 00:04:00,297 +Така че, ако пренаредим df, разделено на dx, съотношението между малката + +54 +00:04:00,297 --> 00:04:05,188 +промяна на сумарната функция и малката промяна в x, която я е предизвикала, + +55 +00:04:05,188 --> 00:04:10,080 +наистина е косинусът на x плюс 2x, сумата от производните на неговите части. + +56 +00:04:11,520 --> 00:04:15,269 +Но, както казах, нещата са малко по-различни при продуктите и + +57 +00:04:15,269 --> 00:04:19,140 +нека отново да помислим защо, като се спрем на малки побутвания. + +58 +00:04:20,060 --> 00:04:23,140 +В този случай не смятам, че графиките са най-добрият вариант за визуализиране на нещата. + +59 +00:04:23,820 --> 00:04:27,070 +Доста често в математиката, на много нива на математиката, + +60 +00:04:27,070 --> 00:04:31,313 +ако се занимавате с произведение на две неща, е полезно да го разбирате като + +61 +00:04:31,313 --> 00:04:32,140 +някаква област. + +62 +00:04:33,080 --> 00:04:36,623 +В този случай може би се опитвате да конфигурирате някаква умствена настройка на кутия, + +63 +00:04:36,623 --> 00:04:39,000 +в която дължините на страните са синус на x и x на квадрат. + +64 +00:04:39,880 --> 00:04:41,040 +Но какво би означавало това? + +65 +00:04:42,320 --> 00:04:46,446 +Тъй като това са функции, можете да мислите за тези страни като за регулируеми, + +66 +00:04:46,446 --> 00:04:50,057 +зависещи от стойността на x, която може би си представяте като число, + +67 +00:04:50,057 --> 00:04:52,740 +което можете свободно да регулирате нагоре и надолу. + +68 +00:04:53,740 --> 00:04:57,827 +За да разберете какво означава това, се съсредоточете върху горната страна, + +69 +00:04:57,827 --> 00:05:00,140 +която се променя като функцията синус на x. + +70 +00:05:01,060 --> 00:05:06,043 +При промяна на тази стойност на x от 0 нагоре, тя се увеличава до дължина 1, + +71 +00:05:06,043 --> 00:05:09,474 +тъй като синусът на x се движи нагоре към своя връх, + +72 +00:05:09,474 --> 00:05:13,940 +а след това започва да намалява, тъй като синусът на x намалява от 1. + +73 +00:05:15,100 --> 00:05:18,580 +И по същия начин височината там винаги се променя като х на квадрат. + +74 +00:05:20,080 --> 00:05:25,800 +Така че f на x, определена като произведение на тези две функции, е площта на тази кутия. + +75 +00:05:27,060 --> 00:05:33,180 +А за производната нека помислим как една малка промяна на x с dx влияе на тази област. + +76 +00:05:33,840 --> 00:05:36,280 +Каква е получената промяна в площта df? + +77 +00:05:39,000 --> 00:05:44,748 +Е, побутването dx доведе до това, че ширината се промени с някакъв малък d синус на x, + +78 +00:05:44,748 --> 00:05:47,920 +а височината се промени с някакъв dx на квадрат. + +79 +00:05:50,180 --> 00:05:55,013 +Така получаваме три малки парченца нова площ - тънък правоъгълник в долната част, + +80 +00:05:55,013 --> 00:06:00,260 +чиято площ е широчината му, синусът на x, умножена по тънката му височина, dx на квадрат. + +81 +00:06:01,780 --> 00:06:05,539 +А вдясно има тънък правоъгълник, чиято площ е височината му, + +82 +00:06:05,539 --> 00:06:09,300 +умножена по x, умножена по широчината му, умножена по d на x. + +83 +00:06:10,740 --> 00:06:14,140 +В ъгъла има и това малко парченце, но можем да го пренебрегнем. + +84 +00:06:14,440 --> 00:06:17,968 +Площта му в крайна сметка е пропорционална на dx на квадрат, + +85 +00:06:17,968 --> 00:06:22,480 +а както вече видяхме, тя става пренебрежимо малка, тъй като dx клони към нула. + +86 +00:06:23,940 --> 00:06:26,468 +Искам да кажа, че цялата тази конфигурация е много подобна на това, + +87 +00:06:26,468 --> 00:06:28,700 +което показах в последното видео, с диаграмата на квадрат х. + +88 +00:06:29,460 --> 00:06:33,314 +И точно както тогава, имайте предвид, че тук използвам малко по-силни промени, + +89 +00:06:33,314 --> 00:06:35,900 +за да нарисувам нещата, така че да можем да ги видим. + +90 +00:06:36,360 --> 00:06:40,711 +Но по принцип dx е нещо много много малко, а това означава, + +91 +00:06:40,711 --> 00:06:44,700 +че dx на квадрат и d на синус на x също са много малки. + +92 +00:06:45,980 --> 00:06:51,167 +Така че, прилагайки това, което знаем за производната на синуса и на х в квадрат, + +93 +00:06:51,167 --> 00:06:55,660 +тази малка промяна, dx в квадрат, ще бъде около 2 пъти по-голяма от dx. + +94 +00:06:56,360 --> 00:07:01,580 +И тази малка промяна, d синус на x, ще бъде около косинус на x, умножен по dx. + +95 +00:07:02,920 --> 00:07:07,258 +Както обикновено, разделяме се на това dx, за да видим, че съотношението, + +96 +00:07:07,258 --> 00:07:10,189 +което искаме, df разделено на dx, е синусът на x, + +97 +00:07:10,189 --> 00:07:13,706 +умножен по производната на x на квадрат, плюс x на квадрат, + +98 +00:07:13,706 --> 00:07:15,700 +умножен по производната на синуса. + +99 +00:07:17,960 --> 00:07:21,260 +И нищо от това, което направихме тук, не е специфично за синуса или за х на квадрат. + +100 +00:07:21,580 --> 00:07:25,360 +Същото разсъждение ще се приложи и за всяка от двете функции g и h. + +101 +00:07:27,000 --> 00:07:30,434 +Понякога хората обичат да запомнят този модел с помощта на определен мнемоничен израз, + +102 +00:07:30,434 --> 00:07:31,540 +който си припяват в главата. + +103 +00:07:32,220 --> 00:07:33,680 +Ляво d дясно, дясно d ляво. + +104 +00:07:34,400 --> 00:07:39,271 +В този пример, където имаме синус на x пъти x квадрат, ляво d дясно, означава, + +105 +00:07:39,271 --> 00:07:44,760 +че вземете тази лява функция, синус на x, пъти производната на правото, в този случай 2x. + +106 +00:07:45,480 --> 00:07:49,279 +След това добавяте отдясно d ляво, тази дясна функция, + +107 +00:07:49,279 --> 00:07:52,940 +x квадрат, пъти производната на лявата, косинус на x. + +108 +00:07:54,360 --> 00:07:57,702 +Сега, извън контекста, представено като правило за запомняне, + +109 +00:07:57,702 --> 00:08:00,020 +мисля, че това би било доста странно, нали? + +110 +00:08:00,740 --> 00:08:03,280 +Но когато действително мислите за тази регулируема кутия, + +111 +00:08:03,280 --> 00:08:05,820 +можете да видите какво представлява всеки от тези термини. + +112 +00:08:06,580 --> 00:08:11,096 +Left d right е площта на малкия долен правоъгълник, + +113 +00:08:11,096 --> 00:08:15,440 +а right d left е площта на правоъгълника отстрани. + +114 +00:08:20,160 --> 00:08:23,583 +Между другото, трябва да спомена, че ако умножите по константа, + +115 +00:08:23,583 --> 00:08:26,740 +например 2 пъти синуса на x, нещата стават много по-прости. + +116 +00:08:27,400 --> 00:08:30,188 +Производната е просто същата като константата, + +117 +00:08:30,188 --> 00:08:34,520 +умножена по производната на функцията, в този случай 2 пъти косинус на x. + +118 +00:08:35,559 --> 00:08:40,179 +Оставям на вас да се спрете, да помислите и да проверите дали това има смисъл. + +119 +00:08:41,919 --> 00:08:46,860 +Освен събирането и умножението, другият често срещан начин за комбиниране на функции, + +120 +00:08:46,860 --> 00:08:51,800 +и повярвайте ми, той се среща постоянно, е да се вмъкнат една в друга - композиция на + +121 +00:08:51,800 --> 00:08:52,260 +функции. + +122 +00:08:53,220 --> 00:08:57,411 +Например може да вземем функцията x на квадрат и да я вкараме в синуса на x, + +123 +00:08:57,411 --> 00:09:00,460 +за да получим тази нова функция - синус на x на квадрат. + +124 +00:09:01,400 --> 00:09:04,080 +Каква според вас е производната на тази нова функция? + +125 +00:09:05,300 --> 00:09:09,187 +За да обмисля този въпрос, ще избера още един начин за визуализиране на нещата, + +126 +00:09:09,187 --> 00:09:12,540 +за да подчертая, че в творческата математика имаме много възможности. + +127 +00:09:13,320 --> 00:09:19,785 +Ще сложа три различни линии с числа, като в горната ще бъде записана стойността на x, + +128 +00:09:19,785 --> 00:09:25,500 +във втората - на квадрат x, а в третата - стойността на синуса на квадрат x. + +129 +00:09:26,460 --> 00:09:30,695 +Това означава, че функцията x на квадрат ви отвежда от ред 1 до ред 2, + +130 +00:09:30,695 --> 00:09:33,500 +а функцията синус ви отвежда от ред 2 до ред 3. + +131 +00:09:34,840 --> 00:09:39,400 +Когато премествам тази стойност на x, може би я премествам до стойността 3, + +132 +00:09:39,400 --> 00:09:43,420 +тази втора стойност остава свързана с каквото и да е x на квадрат, + +133 +00:09:43,420 --> 00:09:45,340 +в този случай се премества до 9. + +134 +00:09:46,200 --> 00:09:49,585 +Тази долна стойност, която е синус на х на квадрат, + +135 +00:09:49,585 --> 00:09:52,580 +ще се превърне в синус на 9, какъвто се случи. + +136 +00:09:54,900 --> 00:10:00,400 +И така, за производната нека отново започнем с побутване на стойността x с dx. + +137 +00:10:01,540 --> 00:10:06,427 +Винаги съм смятал, че е полезно да мислим за x като за начало на някакво конкретно число, + +138 +00:10:06,427 --> 00:10:07,840 +може би 1,5 в този случай. + +139 +00:10:08,760 --> 00:10:13,153 +Полученият тласък към тази втора стойност, промяната в x на квадрат, + +140 +00:10:13,153 --> 00:10:15,700 +причинена от такова dx, е dx на квадрат. + +141 +00:10:16,960 --> 00:10:21,060 +Бихме могли да разширим това, както преди, като 2 пъти по dx, + +142 +00:10:21,060 --> 00:10:25,292 +което за нашия конкретен вход би било 2 пъти по 1,5 пъти по dx, + +143 +00:10:25,292 --> 00:10:30,120 +но е полезно да запазим нещата, написани като dx на квадрат, поне засега. + +144 +00:10:31,020 --> 00:10:35,867 +Всъщност ще отида още по-далеч, ще дам ново име на този х на квадрат, + +145 +00:10:35,867 --> 00:10:41,200 +може би h, така че вместо да пишем dx на квадрат за този тласък, ще пишем dh. + +146 +00:10:42,620 --> 00:10:47,260 +Това улеснява мисленето за третата стойност, която сега е определена като синус на h. + +147 +00:10:48,200 --> 00:10:53,680 +Промяната му е d-синус на h - малката промяна, причинена от тласъка dh. + +148 +00:10:55,000 --> 00:10:59,633 +Фактът, че тя се движи наляво, докато буцата dh се движи надясно, + +149 +00:10:59,633 --> 00:11:05,040 +означава, че тази промяна, синусът d на h, ще бъде някакво отрицателно число. + +150 +00:11:06,140 --> 00:11:09,640 +Отново можем да използваме знанията си за производната на синуса. + +151 +00:11:10,500 --> 00:11:14,420 +Този d-синус на h ще бъде около косинус на h, умножен по dh. + +152 +00:11:15,240 --> 00:11:18,640 +Ето какво означава производната на синуса да е косинус. + +153 +00:11:19,540 --> 00:11:24,416 +Разгръщайки нещата, можем отново да заменим h с x на квадрат, така че да знаем, + +154 +00:11:24,416 --> 00:11:29,780 +че долният тласък ще бъде с размер на косинус от x на квадрат, умножен по dx на квадрат. + +155 +00:11:31,040 --> 00:11:32,480 +Нека разгърнем нещата още повече. + +156 +00:11:32,840 --> 00:11:38,100 +Този междинен тласък dx на квадрат ще бъде около 2 пъти по-голям от dx. + +157 +00:11:39,060 --> 00:11:43,680 +Винаги е добре да си припомняте какво всъщност означава подобен израз. + +158 +00:11:44,340 --> 00:11:50,901 +В този случай, когато започнахме с x, равно на 1,5, целият този израз ни казва, + +159 +00:11:50,901 --> 00:11:57,626 +че размерът на побутването на третия ред ще бъде около косинус от 1,5 на квадрат, + +160 +00:11:57,626 --> 00:12:02,220 +умножен по 2 пъти 1,5 пъти, независимо от размера на dx. + +161 +00:12:02,720 --> 00:12:05,661 +Тя е пропорционална на размера на dx, а тази производна + +162 +00:12:05,661 --> 00:12:07,920 +ни дава тази константа на пропорционалност. + +163 +00:12:10,920 --> 00:12:12,560 +Обърнете внимание на това, което получихме тук. + +164 +00:12:12,960 --> 00:12:18,967 +Имаме производна на външната функция и тя все още приема непроменената вътрешна функция, + +165 +00:12:18,967 --> 00:12:23,220 +след което я умножава по производната на тази вътрешна функция. + +166 +00:12:25,820 --> 00:12:29,220 +Отново няма нищо специално в синуса на x или в квадрата на x. + +167 +00:12:29,740 --> 00:12:36,352 +Ако имате две функции, g на x и h на x, производната на тяхната композиция, + +168 +00:12:36,352 --> 00:12:43,660 +g на h на x, ще бъде производната на g, оценена на h, умножена по производната на h. + +169 +00:12:47,140 --> 00:12:50,900 +Този модел тук обикновено се нарича правило на веригата. + +170 +00:12:52,040 --> 00:12:57,680 +Забележете, че за производната на g я записвам като dg dh вместо dg dx. + +171 +00:12:58,680 --> 00:13:01,513 +На символично ниво това е напомняне, че нещото, + +172 +00:13:01,513 --> 00:13:06,060 +което ще включите в тази производна, все още ще бъде тази междинна функция h. + +173 +00:13:07,020 --> 00:13:09,611 +Но освен това тя е важно отражение на това какво + +174 +00:13:09,611 --> 00:13:12,520 +всъщност представлява производната на външната функция. + +175 +00:13:13,200 --> 00:13:16,397 +Спомнете си, че в нашата конфигурация от три линии, + +176 +00:13:16,397 --> 00:13:21,686 +когато взехме производната на синуса на това дъно, разширихме размера на този тласък, + +177 +00:13:21,686 --> 00:13:23,900 +d синуса, като косинус на h пъти dh. + +178 +00:13:24,940 --> 00:13:29,840 +Това се дължи на факта, че не знаехме веднага как размерът на долния тласък зависи от x. + +179 +00:13:30,420 --> 00:13:32,600 +Това е нещо, което се опитвахме да разберем. + +180 +00:13:33,260 --> 00:13:37,360 +Но бихме могли да вземем производната по отношение на тази междинна променлива, h. + +181 +00:13:38,100 --> 00:13:41,919 +Тоест, намерете как да изразите размера на този тласък на третия + +182 +00:13:41,919 --> 00:13:45,680 +ред като някакво кратно на dh, размера на тласъка на втория ред. + +183 +00:13:46,580 --> 00:13:50,700 +Едва след това се разгърнахме допълнително, като разбрахме какво е dh. + +184 +00:13:53,320 --> 00:13:58,415 +В този израз на верижното правило казваме: вижте съотношението между малка промяна в g, + +185 +00:13:58,415 --> 00:14:02,063 +крайния резултат, и малка промяна в h, която я е предизвикала, + +186 +00:14:02,063 --> 00:14:04,380 +като h е стойността, която вмъкваме в g. + +187 +00:14:05,320 --> 00:14:09,886 +След това го умножете по малката промяна в h, разделена на малката промяна в x, + +188 +00:14:09,886 --> 00:14:11,200 +която я е предизвикала. + +189 +00:14:12,300 --> 00:14:17,175 +Забележете, че тези dh се анулират и ни дават съотношение между промяната на крайния + +190 +00:14:17,175 --> 00:14:22,280 +резултат и промяната на входа, която чрез определена верига от събития го е предизвикала. + +191 +00:14:23,860 --> 00:14:26,980 +И това отменяне на dh не е просто нотационен трик. + +192 +00:14:26,980 --> 00:14:30,865 +Това е истинско отражение на това, което се случва с малките побутвания, + +193 +00:14:30,865 --> 00:14:33,900 +които са в основата на всичко, което правим с дериватите. + +194 +00:14:36,300 --> 00:14:39,627 +Това са трите основни инструмента, които трябва да имате в колана си, + +195 +00:14:39,627 --> 00:14:43,240 +за да се справяте с производни функции, които съчетават много по-малки неща. + +196 +00:14:43,840 --> 00:14:47,380 +Имате правило за сума, правило за произведение и верижно правило. + +197 +00:14:48,400 --> 00:14:53,337 +И честно казано, има голяма разлика между това да знаеш какво е правило за веригата и + +198 +00:14:53,337 --> 00:14:58,103 +какво е правило за продукта и да можеш да ги прилагаш свободно дори в най-сложните + +199 +00:14:58,103 --> 00:14:58,620 +ситуации. + +200 +00:14:59,480 --> 00:15:02,318 +Гледането на видеоклипове, каквито и да било видеоклипове, + +201 +00:15:02,318 --> 00:15:06,070 +за механиката на смятането никога няма да замени самостоятелното практикуване + +202 +00:15:06,070 --> 00:15:10,400 +на тази механика и изграждането на мускули за самостоятелно извършване на тези изчисления. + +203 +00:15:11,240 --> 00:15:14,679 +Много ми се иска да мога да ви предложа да го направя, но се опасявам, + +204 +00:15:14,679 --> 00:15:17,440 +че топката е във вашето поле, за да потърсите практиката. + +205 +00:15:18,040 --> 00:15:21,408 +Това, което мога да предложа и което се надявам да съм предложил, + +206 +00:15:21,408 --> 00:15:23,960 +е да ви покажа откъде всъщност идват тези правила. + +207 +00:15:24,140 --> 00:15:27,971 +За да покажем, че те не са просто нещо, което трябва да се запомни и да се избие, + +208 +00:15:27,971 --> 00:15:31,102 +а са естествени модели, неща, които и вие бихте могли да откриете, + +209 +00:15:31,102 --> 00:15:34,560 +като просто търпеливо обмислите какво всъщност означава дадена производна. + diff --git a/2017/chain-rule-and-product-rule/bulgarian/description.json b/2017/chain-rule-and-product-rule/bulgarian/description.json new file mode 100644 index 000000000..7704887e3 --- /dev/null +++ b/2017/chain-rule-and-product-rule/bulgarian/description.json @@ -0,0 +1,92 @@ +[ + { + "input": "A visual explanation of what the chain rule and product rule are, and why they are true.", + "translatedText": "Нагледно обяснение на това какво представляват правилото за веригата и правилото за продукта и защо са верни.", + "model": "DeepL" + }, + { + "input": "Help fund future projects: https://www.patreon.com/3blue1brown", + "translatedText": "Помогнете за финансирането на бъдещи проекти: https://www.patreon.com/3blue1brown", + "model": "DeepL" + }, + { + "input": "This video was sponsored by Brilliant: https://brilliant.org/3b1b", + "translatedText": "Това видео е спонсорирано от Brilliant: https://brilliant.org/3b1b", + "model": "DeepL" + }, + { + "input": "An equally valuable form of support is to simply share some of the videos.", + "translatedText": "Една също толкова ценна форма на подкрепа е просто да споделите някои от видеоклиповете.", + "model": "DeepL" + }, + { + "input": "Special thanks to these supporters: http://3b1b.co/lessons/chain-rule-and-product-rule#thanks", + "translatedText": "Специални благодарности на тези поддръжници: http://3b1b.co/lessons/chain-rule-and-product-rule#thanks", + "model": "DeepL" + }, + { + "input": "Home page: https://www.3blue1brown.com", + "translatedText": "Начална страница: https://www.3blue1brown.com", + "model": "DeepL" + }, + { + "input": "", + "translatedText": "", + "model": "DeepL" + }, + { + "input": "Series like this one are funded largely by the community, through Patreon, where supporters get early access as the series is being produced.", + "translatedText": "Поредици като тази се финансират предимно от общността, чрез Patreon, където поддръжниците получават ранен достъп до поредицата в процес на създаване.", + "model": "DeepL" + }, + { + "input": "http://3b1b.co/support", + "translatedText": "http://3b1b.co/support", + "model": "DeepL" + }, + { + "input": "", + "translatedText": "", + "model": "DeepL" + }, + { + "input": "Timestamps:", + "translatedText": "Времеви маркери:", + "model": "DeepL" + }, + { + "input": "0:00 - Intro", + "translatedText": "0:00 - Въведение", + "model": "DeepL" + }, + { + "input": "1:48 - Sum rule", + "translatedText": "1:48 - Правило на сумата", + "model": "DeepL" + }, + { + "input": "4:13 - Product rule", + "translatedText": "4:13 - Правило за продукта", + "model": "DeepL" + }, + { + "input": "8:41 - Chain rule", + "translatedText": 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запазите в ума си и която всъщност обяснява откъде идват тези формули.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 14.5, + 26.2 + ] + }, + { + "input": "But most of the functions you deal with in modeling the world involve mixing, combining, or tweaking these simple functions in some other way, so our next step is to understand how you take derivatives of more complicated combinations.", + "translatedText": "Но повечето от функциите, с които се занимавате при моделирането на света, включват смесване, комбиниране или промяна на тези прости функции по някакъв друг начин, така че следващата ни стъпка е да разберем как се вземат производни на по-сложни комбинации.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 26.84, + 40.54 + ] + }, + { + "input": "Again, I don't want these to be something to memorize, I want you to have a clear picture in mind for where each one comes from.", + "translatedText": "Отново, не искам те да са нещо, което да запомняте, искам да имате ясна представа за това откъде идва всеки един от тях.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 41.28, + 47.6 + ] + }, + { + "input": "Now, this really boils down into three basic ways to combine functions.", + "translatedText": "Това се свежда до три основни начина за комбиниране на функции.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 49.52, + 53.6 + ] + }, + { + "input": "You can add them together, you can multiply them, and you can throw one inside the other, known as composing them.", + "translatedText": "Можете да ги събирате, да ги умножавате и да ги вмъквате едно в друго, т.нар. композиране.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 54.1, + 59.78 + ] + }, + { + "input": "Sure, you could say subtracting them, but really that's just multiplying the second by negative one and adding them together.", + "translatedText": "Разбира се, можете да кажете, че ги изваждате, но всъщност това е просто умножаване на второто по отрицателна единица и събиране.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 60.6, + 67.22 + ] + }, + { + "input": "Likewise, dividing functions doesn't really add anything, because that's the same as plugging one inside the function, one over x, and then multiplying the two together.", + "translatedText": "По същия начин разделянето на функции не добавя нищо, защото това е същото като да поставите единица вътре във функцията, единица над x и след това да умножите двете заедно.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 68.24, + 76.76 + ] + }, + { + "input": "So really, most functions you come across just involve layering together these three different types of combinations, though there's not really a bound on how monstrous things can become.", + "translatedText": "Така че повечето функции, с които се сблъсквате, са свързани с наслагване на тези три различни вида комбинации, въпреки че няма ограничения за това колко чудовищни могат да станат нещата.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 77.66, + 86.44 + ] + }, + { + "input": "But as long as you know how derivatives play with just those three combination types, you'll always be able to take it step by step and peel through the layers for any kind of monstrous expression.", + "translatedText": "Но докато знаете как да играете с тези три вида комбинации, винаги ще можете да ги използвате стъпка по стъпка и да премахвате пластовете за всякакъв вид чудовищно изразяване.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 87.1, + 96.72 + ] + }, + { + "input": "So the question is, if you know the derivative of two functions, what is the derivative of their sum, of their product, and of the function composition between them?", + "translatedText": "И така, въпросът е: ако знаете производната на две функции, каква е производната на техния сбор, на тяхното произведение и на композицията от функции между тях?", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 98.72, + 108.42 + ] + }, + { + "input": "The sum rule is easiest, if somewhat tongue-twisting to say out loud.", + "translatedText": "Най-лесно е да се изрече на глас правилото за сумата, макар и да е донякъде трудно за изговаряне.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 110.32, + 114.26 + ] + }, + { + "input": "The derivative of a sum of two functions is the sum of their derivatives.", + "translatedText": "Производната на сума от две функции е сумата от техните производни.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 114.84, + 118.6 + ] + }, + { + "input": "But it's worth warming up with this example by really thinking through what it means to take a derivative of a sum of two functions, since the derivative patterns for products and function composition won't be so straightforward, and they're going to require this kind of deeper thinking.", + "translatedText": "Струва си обаче да загреете с този пример, като наистина обмислите какво означава да вземете производна на сума от две функции, тъй като моделите за производни на продукти и съставяне на функции няма да са толкова прости и ще изискват този вид по-задълбочено мислене.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 119.8, + 135.62 + ] + }, + { + "input": "For example, let's think about this function f of x equals sine of x plus x squared.", + "translatedText": "Например, нека помислим за тази функция f на x е равна на синус на x плюс x на квадрат.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 136.7, + 141.2 + ] + }, + { + "input": "It's a function where, for every input, you add together the values of sine of x and x squared at that point.", + "translatedText": "Това е функция, при която за всеки вход се събират стойностите на синуса на x и на квадрата на x в тази точка.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 142.2, + 147.96 + ] + }, + { + "input": "For example, let's say at x equals 0.5, the height of the sine graph is given by this vertical bar, and the height of the x squared parabola is given by this slightly smaller vertical bar.", + "translatedText": "Например, да кажем, че при x, равно на 0,5, височината на графиката на синусоидата е дадена от тази вертикална лента, а височината на параболата с квадрат x е дадена от тази малко по-малка вертикална лента.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 149.76, + 162.56 + ] + }, + { + "input": "And their sum is the length you get by just stacking them together.", + "translatedText": "А сборът им е дължината, която получавате, като ги подредите един върху друг.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 164.38, + 167.32 + ] + }, + { + "input": "For the derivative, you want to ask what happens as you nudge that input slightly, maybe increasing it up to 0.5 plus dx.", + "translatedText": "За производната искате да попитате какво ще се случи, ако леко побутнете този вход, може би като го увеличите до 0,5 плюс dx.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 168.52, + 176.42 + ] + }, + { + "input": "The difference in the value of f between those two places is what we call df.", + "translatedText": "Разликата в стойността на f между тези две места се нарича df.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 177.56, + 182.92 + ] + }, + { + "input": "And when you picture it like this, I think you'll agree that the total change in the height is whatever the change to the sine graph is, what we might call d sine of x, plus whatever the change to x squared is, dx squared.", + "translatedText": "И когато си го представите по този начин, мисля, че ще се съгласите, че общата промяна на височината е каквато е промяната на синусоидата, която можем да наречем d синус на x, плюс каквато е промяната на x на квадрат, dx на квадрат.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 184.36, + 198.8 + ] + }, + { + "input": "We know that the derivative of sine is cosine, and remember what that means.", + "translatedText": "Знаем, че производната на синуса е косинус, и помним какво означава това.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 202.24, + 207.54 + ] + }, + { + "input": "It means that this little change, d sine of x, is about cosine of x times dx.", + "translatedText": "Това означава, че тази малка промяна, d синус на x, е около косинус на x, умножен по dx.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 207.92, + 213.3 + ] + }, + { + "input": "It's proportional to the size of our initial nudge dx, and the proportionality constant equals cosine of whatever input we started at.", + "translatedText": "Тя е пропорционална на размера на първоначалния тласък dx, а константата на пропорционалност е равна на косинус на входа, от който сме започнали.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 213.78, + 223.36 + ] + }, + { + "input": "Likewise, because the derivative of x squared is 2x, the change in the height of the x squared graph is 2x times whatever dx was.", + "translatedText": "По същия начин, тъй като производната на x на квадрат е 2х, промяната във височината на графиката на x на квадрат е 2х пъти по-голяма от dx.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 223.98, + 233.94 + ] + }, + { + "input": "So rearranging df divided by dx, the ratio of the tiny change to the sum function to the tiny change in x that caused it, is indeed cosine of x plus 2x, the sum of the derivatives of its parts.", + "translatedText": "Така че, ако пренаредим df, разделено на dx, съотношението между малката промяна на сумарната функция и малката промяна в x, която я е предизвикала, наистина е косинусът на x плюс 2x, сумата от производните на неговите части.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 235.6, + 250.08 + ] + }, + { + "input": "But like I said, things are a bit different for products, and let's think through why in terms of tiny nudges again.", + "translatedText": "Но, както казах, нещата са малко по-различни при продуктите и нека отново да помислим защо, като се спрем на малки побутвания.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 251.52, + 259.14 + ] + }, + { + "input": "In this case, I don't think graphs are our best bet for visualizing things.", + "translatedText": "В този случай не смятам, че графиките са най-добрият вариант за визуализиране на нещата.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 260.06, + 263.14 + ] + }, + { + "input": "Pretty commonly in math, at a lot of levels of math really, if you're dealing with a product of two things, it helps to understand it as some kind of area.", + "translatedText": "Доста често в математиката, на много нива на математиката, ако се занимавате с произведение на две неща, е полезно да го разбирате като някаква област.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 263.82, + 272.14 + ] + }, + { + "input": "In this case, maybe you try to configure some mental setup of a box where the side lengths are sine of x and x squared.", + "translatedText": "В този случай може би се опитвате да конфигурирате някаква умствена настройка на кутия, в която дължините на страните са синус на x и x на квадрат.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 273.08, + 279.0 + ] + }, + { + "input": "But what would that mean?", + "translatedText": "Но какво би означавало това?", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 279.88, + 281.04 + ] + }, + { + "input": "Well, since these are functions, you might think of those sides as adjustable, dependent on the value of x, which maybe you think of as this number that you can just freely adjust up and down.", + "translatedText": "Тъй като това са функции, можете да мислите за тези страни като за регулируеми, зависещи от стойността на x, която може би си представяте като число, което можете свободно да регулирате нагоре и надолу.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 282.32, + 292.74 + ] + }, + { + "input": "So getting a feel for what this means, focus on that top side who changes as the function sine of x.", + "translatedText": "За да разберете какво означава това, се съсредоточете върху горната страна, която се променя като функцията синус на x.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 293.74, + 300.14 + ] + }, + { + "input": "As you change this value of x up from 0, it increases up to a length of 1 as sine of x moves up towards its peak, and after that it starts to decrease as sine of x comes down from 1.", + "translatedText": "При промяна на тази стойност на x от 0 нагоре, тя се увеличава до дължина 1, тъй като синусът на x се движи нагоре към своя връх, а след това започва да намалява, тъй като синусът на x намалява от 1.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 301.06, + 313.94 + ] + }, + { + "input": "And in the same way, that height there is always changing as x squared.", + "translatedText": "И по същия начин височината там винаги се променя като х на квадрат.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 315.1, + 318.58 + ] + }, + { + "input": "So f of x, defined as the product of these two functions, is the area of this box.", + "translatedText": "Така че f на x, определена като произведение на тези две функции, е площта на тази кутия.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 320.08, + 325.8 + ] + }, + { + "input": "And for the derivative, let's think about how a tiny change to x by dx influences that area.", + "translatedText": "А за производната нека помислим как една малка промяна на x с dx влияе на тази област.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 327.06, + 333.18 + ] + }, + { + "input": "What is that resulting change in area df?", + "translatedText": "Каква е получената промяна в площта df?", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 333.84, + 336.28 + ] + }, + { + "input": "Well, the nudge dx caused that width to change by some small d sine of x, and it caused that height to change by some dx squared.", + "translatedText": "Е, побутването dx доведе до това, че ширината се промени с някакъв малък d синус на x, а височината се промени с някакъв dx на квадрат.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 339.0, + 347.92 + ] + }, + { + "input": "And this gives us three little snippets of new area, a thin rectangle on the bottom whose area is its width, sine of x, times its thin height, dx squared.", + "translatedText": "Така получаваме три малки парченца нова площ - тънък правоъгълник в долната част, чиято площ е широчината му, синусът на x, умножена по тънката му височина, dx на квадрат.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 350.18, + 360.26 + ] + }, + { + "input": "And there's this thin rectangle on the right, whose area is its height, x squared, times its thin width, d sine of x.", + "translatedText": "А вдясно има тънък правоъгълник, чиято площ е височината му, умножена по x, умножена по широчината му, умножена по d на x.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 361.78, + 369.3 + ] + }, + { + "input": "And there's also this little bit in the corner, but we can ignore that.", + "translatedText": "В ъгъла има и това малко парченце, но можем да го пренебрегнем.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 370.74, + 374.14 + ] + }, + { + "input": "Its area is ultimately proportional to dx squared, and as we've seen before, that becomes negligible as dx goes to zero.", + "translatedText": "Площта му в крайна сметка е пропорционална на dx на квадрат, а както вече видяхме, тя става пренебрежимо малка, тъй като dx клони към нула.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 374.44, + 382.48 + ] + }, + { + "input": "I mean, this whole setup is very similar to what I showed last video, with the x squared diagram.", + "translatedText": "Искам да кажа, че цялата тази конфигурация е много подобна на това, което показах в последното видео, с диаграмата на квадрат х.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 383.94, + 388.7 + ] + }, + { + "input": "And just like then, keep in mind that I'm using somewhat beefy changes here to draw things, just so we can actually see them.", + "translatedText": "И точно както тогава, имайте предвид, че тук използвам малко по-силни промени, за да нарисувам нещата, така че да можем да ги видим.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 389.46, + 395.9 + ] + }, + { + "input": "But in principle, dx is something very very small, and that means that dx squared and d sine of x are also very very small.", + "translatedText": "Но по принцип dx е нещо много много малко, а това означава, че dx на квадрат и d на синус на x също са много малки.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 396.36, + 404.7 + ] + }, + { + "input": "So, applying what we know about the derivative of sine and of x squared, that tiny change, dx squared, is going to be about 2x times dx.", + "translatedText": "Така че, прилагайки това, което знаем за производната на синуса и на х в квадрат, тази малка промяна, dx в квадрат, ще бъде около 2 пъти по-голяма от dx.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 405.98, + 415.66 + ] + }, + { + "input": "And that tiny change, d sine of x, well that's going to be about cosine of x times dx.", + "translatedText": "И тази малка промяна, d синус на x, ще бъде около косинус на x, умножен по dx.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 416.36, + 421.58 + ] + }, + { + "input": "As usual, we divide out by that dx to see that the ratio we want, df divided by dx, is sine of x times the derivative of x squared, plus x squared times the derivative of sine.", + "translatedText": "Както обикновено, разделяме се на това dx, за да видим, че съотношението, което искаме, df разделено на dx, е синусът на x, умножен по производната на x на квадрат, плюс x на квадрат, умножен по производната на синуса.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 422.92, + 435.7 + ] + }, + { + "input": "And nothing we've done here is specific to sine or to x squared.", + "translatedText": "И нищо от това, което направихме тук, не е специфично за синуса или за х на квадрат.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 437.96, + 441.26 + ] + }, + { + "input": "This same line of reasoning would work for any two functions, g and h.", + "translatedText": "Същото разсъждение ще се приложи и за всяка от двете функции g и h.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 441.58, + 445.36 + ] + }, + { + "input": "And sometimes people like to remember this pattern with a certain mnemonic that you kind of sing in your head.", + "translatedText": "Понякога хората обичат да запомнят този модел с помощта на определен мнемоничен израз, който си припяват в главата.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 447.0, + 451.54 + ] + }, + { + "input": "Left d right, right d left.", + "translatedText": "Ляво d дясно, дясно d ляво.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 452.22, + 453.68 + ] + }, + { + "input": "In this example, where we have sine of x times x squared, left d right, means you take that left function, sine of x, times the derivative of the right, in this case 2x.", + "translatedText": "В този пример, където имаме синус на x пъти x квадрат, ляво d дясно, означава, че вземете тази лява функция, синус на x, пъти производната на правото, в този случай 2x.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 454.4, + 464.76 + ] + }, + { + "input": "Then you add on right d left, that right function, x squared, times the derivative of the left one, cosine of x.", + "translatedText": "След това добавяте отдясно d ляво, тази дясна функция, x квадрат, пъти производната на лявата, косинус на x.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 465.48, + 472.94 + ] + }, + { + "input": "Now out of context, presented as a rule to remember, I think this would feel pretty strange, don't you?", + "translatedText": "Сега, извън контекста, представено като правило за запомняне, мисля, че това би било доста странно, нали?", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 474.36, + 480.02 + ] + }, + { + "input": "But when you actually think of this adjustable box, you can see what each of those terms represents.", + "translatedText": "Но когато действително мислите за тази регулируема кутия, можете да видите какво представлява всеки от тези термини.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 480.74, + 485.82 + ] + }, + { + "input": "Left d right is the area of that little bottom rectangle, and right d left is the area of that rectangle on the side.", + "translatedText": "Left d right е площта на малкия долен правоъгълник, а right d left е площта на правоъгълника отстрани.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 486.58, + 495.44 + ] + }, + { + "input": "By the way, I should mention that if you multiply by a constant, say 2 times sine of x, things end up a lot simpler.", + "translatedText": "Между другото, трябва да спомена, че ако умножите по константа, например 2 пъти синуса на x, нещата стават много по-прости.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 500.16, + 506.74 + ] + }, + { + "input": "The derivative is just the same as the constant multiplied by the derivative of the function, in this case 2 times cosine of x.", + "translatedText": "Производната е просто същата като константата, умножена по производната на функцията, в този случай 2 пъти косинус на x.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 507.4, + 514.52 + ] + }, + { + "input": "I'll leave it to you to pause and ponder and verify that makes sense.", + "translatedText": "Оставям на вас да се спрете, да помислите и да проверите дали това има смисъл.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 515.56, + 520.18 + ] + }, + { + "input": "Aside from addition and multiplication, the other common way to combine functions, and believe me, this one comes up all the time, is to shove one inside the other, function composition.", + "translatedText": "Освен събирането и умножението, другият често срещан начин за комбиниране на функции, и повярвайте ми, той се среща постоянно, е да се вмъкнат една в друга - композиция на функции.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 521.92, + 532.26 + ] + }, + { + "input": "For example, maybe we take the function x squared and shove it inside sine of x to get this new function, sine of x squared.", + "translatedText": "Например може да вземем функцията x на квадрат и да я вкараме в синуса на x, за да получим тази нова функция - синус на x на квадрат.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 533.22, + 540.46 + ] + }, + { + "input": "What do you think the derivative of that new function is?", + "translatedText": "Каква според вас е производната на тази нова функция?", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 541.4, + 544.08 + ] + }, + { + "input": "To think this one through, I'll choose yet another way to visualize things, just to emphasize that in creative math, we've got lots of options.", + "translatedText": "За да обмисля този въпрос, ще избера още един начин за визуализиране на нещата, за да подчертая, че в творческата математика имаме много възможности.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 545.3, + 552.54 + ] + }, + { + "input": "I'll put up three different number lines, the top one is going to hold the value of x, the second one is going to hold the x squared, and the third line is going to hold the value of sine of x squared.", + "translatedText": "Ще сложа три различни линии с числа, като в горната ще бъде записана стойността на x, във втората - на квадрат x, а в третата - стойността на синуса на квадрат x.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 553.32, + 565.5 + ] + }, + { + "input": "That is, the function x squared gets you from line 1 to line 2, and the function sine gets you from line 2 to line 3.", + "translatedText": "Това означава, че функцията x на квадрат ви отвежда от ред 1 до ред 2, а функцията синус ви отвежда от ред 2 до ред 3.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 566.46, + 573.5 + ] + }, + { + "input": "As I shift around this value of x, maybe moving it up to the value 3, that second value stays pegged to whatever x squared is, in this case moving up to 9.", + "translatedText": "Когато премествам тази стойност на x, може би я премествам до стойността 3, тази втора стойност остава свързана с каквото и да е x на квадрат, в този случай се премества до 9.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 574.84, + 585.34 + ] + }, + { + "input": "That bottom value, being sine of x squared, is going to go to whatever sine of 9 happens to be.", + "translatedText": "Тази долна стойност, която е синус на х на квадрат, ще се превърне в синус на 9, какъвто се случи.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 586.2, + 592.58 + ] + }, + { + "input": "So for the derivative, let's again start by nudging that x value by dx.", + "translatedText": "И така, за производната нека отново започнем с побутване на стойността x с dx.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 594.9, + 600.4 + ] + }, + { + "input": "I always think that it's helpful to think of x as starting at some actual concrete number, maybe 1.5 in this case.", + "translatedText": "Винаги съм смятал, че е полезно да мислим за x като за начало на някакво конкретно число, може би 1,5 в този случай.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 601.54, + 607.84 + ] + }, + { + "input": "The resulting nudge to that second value, the change in x squared caused by such a dx, is dx squared.", + "translatedText": "Полученият тласък към тази втора стойност, промяната в x на квадрат, причинена от такова dx, е dx на квадрат.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 608.76, + 615.7 + ] + }, + { + "input": "We could expand this like we have before, as 2x times dx, which for our specific input would be 2 times 1.5 times dx, but it helps to keep things written as dx squared, at least for now.", + "translatedText": "Бихме могли да разширим това, както преди, като 2 пъти по dx, което за нашия конкретен вход би било 2 пъти по 1,5 пъти по dx, но е полезно да запазим нещата, написани като dx на квадрат, поне засега.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 616.96, + 630.12 + ] + }, + { + "input": "In fact, I'm going to go one step further, give a new name to this x squared, maybe h, so instead of writing dx squared for this nudge, we write dh.", + "translatedText": "Всъщност ще отида още по-далеч, ще дам ново име на този х на квадрат, може би h, така че вместо да пишем dx на квадрат за този тласък, ще пишем dh.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 631.02, + 641.2 + ] + }, + { + "input": "This makes it easier to think about that third value, which is now pegged at sine of h.", + "translatedText": "Това улеснява мисленето за третата стойност, която сега е определена като синус на h.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 642.62, + 647.26 + ] + }, + { + "input": "Its change is d sine of h, the tiny change caused by the nudge dh.", + "translatedText": "Промяната му е d-синус на h - малката промяна, причинена от тласъка dh.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 648.2, + 653.68 + ] + }, + { + "input": "The fact that it's moving to the left while the dh bump is going to the right just means that this change, d sine of h, is going to be some kind of negative number.", + "translatedText": "Фактът, че тя се движи наляво, докато буцата dh се движи надясно, означава, че тази промяна, синусът d на h, ще бъде някакво отрицателно число.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 655.0, + 665.04 + ] + }, + { + "input": "Once again, we can use our knowledge of the derivative of the sine.", + "translatedText": "Отново можем да използваме знанията си за производната на синуса.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 666.14, + 669.64 + ] + }, + { + "input": "This d sine of h is going to be about cosine of h times dh.", + "translatedText": "Този d-синус на h ще бъде около косинус на h, умножен по dh.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 670.5, + 674.42 + ] + }, + { + "input": "That's what it means for the derivative of sine to be cosine.", + "translatedText": "Ето какво означава производната на синуса да е косинус.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 675.24, + 678.64 + ] + }, + { + "input": "Unfolding things, we can replace that h with x squared again, so we know that the bottom nudge will be a size of cosine of x squared times dx squared.", + "translatedText": "Разгръщайки нещата, можем отново да заменим h с x на квадрат, така че да знаем, че долният тласък ще бъде с размер на косинус от x на квадрат, умножен по dx на квадрат.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 679.54, + 689.78 + ] + }, + { + "input": "Let's unfold things even further.", + "translatedText": "Нека разгърнем нещата още повече.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 691.04, + 692.48 + ] + }, + { + "input": "That intermediate nudge dx squared is going to be about 2x times dx.", + "translatedText": "Този междинен тласък dx на квадрат ще бъде около 2 пъти по-голям от dx.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 692.84, + 698.1 + ] + }, + { + "input": "It's always a good habit to remind yourself of what an expression like this actually means.", + "translatedText": "Винаги е добре да си припомняте какво всъщност означава подобен израз.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 699.06, + 703.68 + ] + }, + { + "input": "In this case, where we started at x equals 1.5 up top, this whole expression is telling us that the size of the nudge on that third line is going to be about cosine of 1.5 squared times 2 times 1.5 times whatever the size of dx was.", + "translatedText": "В този случай, когато започнахме с x, равно на 1,5, целият този израз ни казва, че размерът на побутването на третия ред ще бъде около косинус от 1,5 на квадрат, умножен по 2 пъти 1,5 пъти, независимо от размера на dx.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 704.34, + 722.22 + ] + }, + { + "input": "It's proportional to the size of dx, and this derivative is giving us that proportionality constant.", + "translatedText": "Тя е пропорционална на размера на dx, а тази производна ни дава тази константа на пропорционалност.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 722.72, + 727.92 + ] + }, + { + "input": "Notice what we came out with here.", + "translatedText": "Обърнете внимание на това, което получихме тук.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 730.92, + 732.56 + ] + }, + { + "input": "We have the derivative of the outside function, and it's still taking in the unaltered inside function, and then multiplying it by the derivative of that inside function.", + "translatedText": "Имаме производна на външната функция и тя все още приема непроменената вътрешна функция, след което я умножава по производната на тази вътрешна функция.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 732.96, + 743.22 + ] + }, + { + "input": "Again, there's nothing special about sine of x or x squared.", + "translatedText": "Отново няма нищо специално в синуса на x или в квадрата на x.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 745.82, + 749.22 + ] + }, + { + "input": "If you have any two functions, g of x and h of x, the derivative of their composition, g of h of x, is going to be the derivative of g evaluated on h, multiplied by the derivative of h.", + "translatedText": "Ако имате две функции, g на x и h на x, производната на тяхната композиция, g на h на x, ще бъде производната на g, оценена на h, умножена по производната на h.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 749.74, + 763.66 + ] + }, + { + "input": "This pattern right here is what we usually call the chain rule.", + "translatedText": "Този модел тук обикновено се нарича правило на веригата.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 767.14, + 770.9 + ] + }, + { + "input": "Notice for the derivative of g, I'm writing it as dg dh instead of dg dx.", + "translatedText": "Забележете, че за производната на g я записвам като dg dh вместо dg dx.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 772.04, + 777.68 + ] + }, + { + "input": "On the symbolic level, this is a reminder that the thing you plug into that derivative is still going to be that intermediary function h.", + "translatedText": "На символично ниво това е напомняне, че нещото, което ще включите в тази производна, все още ще бъде тази междинна функция h.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 778.68, + 786.06 + ] + }, + { + "input": "But more than that, it's an important reflection of what this derivative of the outer function actually represents.", + "translatedText": "Но освен това тя е важно отражение на това какво всъщност представлява производната на външната функция.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 787.02, + 792.52 + ] + }, + { + "input": "Remember, in our three line setup, when we took the derivative of the sine on that bottom, we expanded the size of that nudge, d sine, as cosine of h times dh.", + "translatedText": "Спомнете си, че в нашата конфигурация от три линии, когато взехме производната на синуса на това дъно, разширихме размера на този тласък, d синуса, като косинус на h пъти dh.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 793.2, + 803.9 + ] + }, + { + "input": "This was because we didn't immediately know how the size of that bottom nudge depended on x.", + "translatedText": "Това се дължи на факта, че не знаехме веднага как размерът на долния тласък зависи от x.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 804.94, + 809.84 + ] + }, + { + "input": "That's kind of the whole thing we were trying to figure out.", + "translatedText": "Това е нещо, което се опитвахме да разберем.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 810.42, + 812.6 + ] + }, + { + "input": "But we could take the derivative with respect to that intermediate variable, h.", + "translatedText": "Но бихме могли да вземем производната по отношение на тази междинна променлива, h.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 813.26, + 817.36 + ] + }, + { + "input": "That is, figure out how to express the size of that nudge on the third line as some multiple of dh, the size of the nudge on the second line.", + "translatedText": "Тоест, намерете как да изразите размера на този тласък на третия ред като някакво кратно на dh, размера на тласъка на втория ред.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 818.1, + 825.68 + ] + }, + { + "input": "It was only after that that we unfolded further by figuring out what dh was.", + "translatedText": "Едва след това се разгърнахме допълнително, като разбрахме какво е dh.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 826.58, + 830.7 + ] + }, + { + "input": "In this chain rule expression, we're saying, look at the ratio between a tiny change in g, the final output, to a tiny change in h that caused it, h being the value we plug into g.", + "translatedText": "В този израз на верижното правило казваме: вижте съотношението между малка промяна в g, крайния резултат, и малка промяна в h, която я е предизвикала, като h е стойността, която вмъкваме в g.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 833.32, + 844.38 + ] + }, + { + "input": "Then multiply that by the tiny change in h, divided by the tiny change in x that caused it.", + "translatedText": "След това го умножете по малката промяна в h, разделена на малката промяна в x, която я е предизвикала.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 845.32, + 851.2 + ] + }, + { + "input": "So notice, those dh's cancel out, and they give us a ratio between the change in that final output and the change to the input that, through a certain chain of events, brought it about.", + "translatedText": "Забележете, че тези dh се анулират и ни дават съотношение между промяната на крайния резултат и промяната на входа, която чрез определена верига от събития го е предизвикала.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 852.3, + 862.28 + ] + }, + { + "input": "And that cancellation of dh is not just a notational trick.", + "translatedText": "И това отменяне на dh не е просто нотационен трик.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 863.86, + 866.98 + ] + }, + { + "input": "That is a genuine reflection of what's going on with the tiny nudges that underpin everything we do with derivatives.", + "translatedText": "Това е истинско отражение на това, което се случва с малките побутвания, които са в основата на всичко, което правим с дериватите.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 866.98, + 873.9 + ] + }, + { + "input": "So those are the three basic tools to have in your belt to handle derivatives of functions that combine a lot of smaller things.", + "translatedText": "Това са трите основни инструмента, които трябва да имате в колана си, за да се справяте с производни функции, които съчетават много по-малки неща.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 876.3, + 883.24 + ] + }, + { + "input": "You've got the sum rule, the product rule, and the chain rule.", + "translatedText": "Имате правило за сума, правило за произведение и верижно правило.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 883.84, + 887.38 + ] + }, + { + "input": "And I'll be honest with you, there is a big difference between knowing what the chain rule is and what the product rule is, and actually being fluent with applying them in even the most hairy of situations.", + "translatedText": "И честно казано, има голяма разлика между това да знаеш какво е правило за веригата и какво е правило за продукта и да можеш да ги прилагаш свободно дори в най-сложните ситуации.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 888.4, + 898.62 + ] + }, + { + "input": "Watching videos, any videos, about the mechanics of calculus is never going to substitute for practicing those mechanics yourself, and building up the muscles to do these computations yourself.", + "translatedText": "Гледането на видеоклипове, каквито и да било видеоклипове, за механиката на смятането никога няма да замени самостоятелното практикуване на тази механика и изграждането на мускули за самостоятелно извършване на тези изчисления.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 899.48, + 910.4 + ] + }, + { + "input": "I really wish I could offer to do that for you, but I'm afraid the ball is in your court to seek out the practice.", + "translatedText": "Много ми се иска да мога да ви предложа да го направя, но се опасявам, че топката е във вашето поле, за да потърсите практиката.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 911.24, + 917.44 + ] + }, + { + "input": "What I can offer, and what I hope I have offered, is to show you where these rules actually come from.", + "translatedText": "Това, което мога да предложа и което се надявам да съм предложил, е да ви покажа откъде всъщност идват тези правила.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 918.04, + 923.96 + ] + }, + { + "input": "To show that they're not just something to be memorized and hammered away, but they're natural patterns, things that you too could have discovered just by patiently thinking through what a derivative actually means.", + "translatedText": "За да покажем, че те не са просто нещо, което трябва да се запомни и да се избие, а са естествени модели, неща, които и вие бихте могли да откриете, като просто търпеливо обмислите какво всъщност означава дадена производна.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 924.14, + 934.56 + ] + } +] \ No newline at end of file diff --git a/2017/chain-rule-and-product-rule/bulgarian/title.json b/2017/chain-rule-and-product-rule/bulgarian/title.json new file mode 100644 index 000000000..50fa2b3af --- /dev/null +++ b/2017/chain-rule-and-product-rule/bulgarian/title.json @@ -0,0 +1,5 @@ +{ + "input": "Visualizing the chain rule and product rule | Chapter 4, Essence of calculus", + "translatedText": "Визуализиране на верижното правило и правилото за произведение | Глава 4, Същност на смятането", + "model": "DeepL" +} \ No newline at end of file diff --git a/2017/derivative-formulas-geometrically/bulgarian/auto_generated.srt b/2017/derivative-formulas-geometrically/bulgarian/auto_generated.srt new file mode 100644 index 000000000..6ff743dd1 --- /dev/null +++ b/2017/derivative-formulas-geometrically/bulgarian/auto_generated.srt @@ -0,0 +1,988 @@ +1 +00:00:12,140 --> 00:00:15,691 +След като вече видяхме какво означава производна и какво общо има с темповете + +2 +00:00:15,691 --> 00:00:19,380 +на изменение, следващата ни стъпка е да се научим как всъщност да ги изчисляваме. + +3 +00:00:19,840 --> 00:00:22,911 +Ако ви дам някаква функция с ясна формула, ще искате + +4 +00:00:22,911 --> 00:00:26,040 +да можете да намерите формулата за нейната производна. + +5 +00:00:26,700 --> 00:00:30,303 +Може би е очевидно, но мисля, че си струва да се посочи изрично защо + +6 +00:00:30,303 --> 00:00:33,906 +това е важно да се умее, защо голяма част от времето на учениците по + +7 +00:00:33,906 --> 00:00:37,300 +смятане се насочва към борба с производни на абстрактни функции, + +8 +00:00:37,300 --> 00:00:41,060 +вместо да се мисли за конкретни проблеми, свързани с темпа на изменение. + +9 +00:00:42,220 --> 00:00:45,161 +Това е така, защото много от явленията в реалния свят, + +10 +00:00:45,161 --> 00:00:47,943 +които искаме да анализираме с помощта на смятането, + +11 +00:00:47,943 --> 00:00:51,206 +се моделират с помощта на полиноми, тригонометрични функции, + +12 +00:00:51,206 --> 00:00:53,560 +експоненциали и други подобни чисти функции. + +13 +00:00:53,980 --> 00:00:58,369 +Така че, ако изградите известна представа за скоростта на изменение на тези видове чисто + +14 +00:00:58,369 --> 00:01:02,266 +абстрактни функции, това ви дава възможност по-лесно да говорите за скоростта, + +15 +00:01:02,266 --> 00:01:04,683 +с която нещата се променят в конкретни ситуации, + +16 +00:01:04,683 --> 00:01:07,100 +за чието моделиране може да използвате смятането. + +17 +00:01:07,920 --> 00:01:11,945 +Твърде лесно е обаче този процес да се превърне в заучаване на списък с правила и + +18 +00:01:11,945 --> 00:01:16,117 +ако това се случи, ако придобиете това усещане, е лесно да изгубите от поглед факта, + +19 +00:01:16,117 --> 00:01:20,338 +че дериватите в основата си са просто разглеждане на малки промени в някаква величина + +20 +00:01:20,338 --> 00:01:24,020 +и как това е свързано с произтичаща от това малка промяна в друга величина. + +21 +00:01:24,780 --> 00:01:28,551 +Затова в този и в следващия видеоклип целта ми е да ви покажа как можете да + +22 +00:01:28,551 --> 00:01:32,521 +мислите за няколко от тези правила интуитивно и геометрично и наистина искам да + +23 +00:01:32,521 --> 00:01:36,740 +ви насърча никога да не забравяте, че малките побутвания са в основата на дериватите. + +24 +00:01:37,920 --> 00:01:41,280 +Нека започнем с проста функция, като например f на x е равно на x на квадрат. + +25 +00:01:41,620 --> 00:01:42,740 +Ами ако ви попитам за производното му? + +26 +00:01:43,520 --> 00:01:47,267 +Тоест, ако разгледате някаква стойност x, например x, равна на 2, + +27 +00:01:47,267 --> 00:01:50,674 +и я сравните с малко по-голяма стойност, само dx по-голяма, + +28 +00:01:50,674 --> 00:01:53,740 +каква е съответната промяна в стойността на функцията? + +29 +00:01:54,260 --> 00:01:54,700 +dF. + +30 +00:01:55,620 --> 00:01:58,808 +И по-специално, какво е dF, разделено на dx, скоростта, + +31 +00:01:58,808 --> 00:02:01,940 +с която тази функция се променя за единица промяна в x. + +32 +00:02:03,160 --> 00:02:07,259 +Като първа стъпка за интуиция, знаем, че можете да мислите за това съотношение + +33 +00:02:07,259 --> 00:02:10,892 +dF dx като за наклона на допирателната към графиката на x на квадрат, + +34 +00:02:10,892 --> 00:02:15,200 +и от това можете да видите, че наклонът обикновено се увеличава с увеличаване на x. + +35 +00:02:15,840 --> 00:02:18,400 +В нулевата точка допирателната е плоска и наклонът ѝ е равен на нула. + +36 +00:02:19,000 --> 00:02:21,260 +При x, равно на 1, тя е малко по-стръмна. + +37 +00:02:22,600 --> 00:02:24,400 +При x, равно на 2, тя е още по-стръмна. + +38 +00:02:25,120 --> 00:02:27,719 +Но разглеждането на графики обикновено не е най-добрият + +39 +00:02:27,719 --> 00:02:30,040 +начин да се разбере точната формула за производна. + +40 +00:02:30,720 --> 00:02:34,756 +За тази цел е най-добре да разгледаме по-буквално какво всъщност означава квадрат х, + +41 +00:02:34,756 --> 00:02:38,840 +а в този случай нека продължим и си представим квадрат, чиято дължина на страната е х. + +42 +00:02:39,920 --> 00:02:43,235 +Ако увеличите x с някакъв малък тласък, някакво малко dx, + +43 +00:02:43,235 --> 00:02:46,380 +каква ще е получената промяна в площта на този квадрат? + +44 +00:02:47,720 --> 00:02:51,480 +Тази малка промяна в площта е значението на dF в този контекст. + +45 +00:02:52,020 --> 00:02:55,812 +Това е миниатюрното увеличение на стойността на f на x е равно на x на квадрат, + +46 +00:02:55,812 --> 00:02:58,420 +причинено от увеличаването на x с този малък тласък dx. + +47 +00:02:59,360 --> 00:03:02,441 +Сега можете да видите, че в тази диаграма има три нови части + +48 +00:03:02,441 --> 00:03:05,320 +от площта - два тънки правоъгълника и един малък квадрат. + +49 +00:03:06,240 --> 00:03:10,156 +Всеки от двата тънки правоъгълника има дължина на страната x и dx, + +50 +00:03:10,156 --> 00:03:13,780 +така че те представляват 2 пъти x и dx единици от новата площ. + +51 +00:03:18,240 --> 00:03:24,833 +За тази нова площ от тези два тънки правоъгълника ще бъде 2 пъти 3 пъти 0,01, + +52 +00:03:24,833 --> 00:03:28,300 +което е 0,06, около 6 пъти размера на dx. + +53 +00:03:29,700 --> 00:03:34,245 +Площта на този малък квадрат е dx на квадрат, но вие трябва да мислите, + +54 +00:03:34,245 --> 00:03:36,960 +че тя е наистина малка, пренебрежимо малка. + +55 +00:03:37,700 --> 00:03:42,307 +Например, ако dx е 0,01, това би било само 0,0001 и имайте предвид, + +56 +00:03:42,307 --> 00:03:48,066 +че рисувам dx с доста голяма ширина тук, за да можем да го видим, но винаги помнете, + +57 +00:03:48,066 --> 00:03:52,537 +че по принцип dx трябва да се разглежда като наистина малка сума, + +58 +00:03:52,537 --> 00:03:58,093 +а за тези наистина малки суми добро правило е, че можете да пренебрегнете всичко, + +59 +00:03:58,093 --> 00:04:01,820 +което включва dx, повдигнато на степен, по-голяма от 1. + +60 +00:04:02,400 --> 00:04:05,880 +Това означава, че малка промяна на квадрат е незначителна промяна. + +61 +00:04:07,500 --> 00:04:12,195 +Остава ни, че dF е просто някакво кратно на dx, а това кратно 2x, + +62 +00:04:12,195 --> 00:04:18,100 +което може да се запише и като dF, разделено на dx, е производната на x на квадрат. + +63 +00:04:19,040 --> 00:04:23,724 +Например, ако сте започнали с х, равен на 3, то при леко увеличаване на х + +64 +00:04:23,724 --> 00:04:28,345 +скоростта на промяна на площта за единица промяна на добавената дължина, + +65 +00:04:28,345 --> 00:04:33,662 +dx на квадрат над dx, ще бъде 2 пъти 3, или 6, а ако вместо това сте започнали с х, + +66 +00:04:33,662 --> 00:04:38,980 +равен на 5, то скоростта на промяна ще бъде 10 единици площ за единица промяна на х. + +67 +00:04:41,220 --> 00:04:45,420 +Нека да продължим и да опитаме друга проста функция - f на x е равно на x на куб. + +68 +00:04:45,940 --> 00:04:50,140 +Това ще бъде геометричният вид на нещата, които разгледах алгебрично в последното видео. + +69 +00:04:51,020 --> 00:04:55,781 +Хубавото тук е, че можем да мислим за x куб като за обема на действителен куб, + +70 +00:04:55,781 --> 00:05:00,060 +чиято дължина на страната е x, и когато увеличите x с малко побутване, + +71 +00:05:00,060 --> 00:05:04,520 +с малко dx, полученото увеличение на обема е това, което имам тук в жълто. + +72 +00:05:04,860 --> 00:05:08,503 +Това е целият обем на куб с дължина на страната x плюс dx, + +73 +00:05:08,503 --> 00:05:12,580 +който не е вече в първоначалния куб, този с дължина на страната x. + +74 +00:05:13,580 --> 00:05:18,730 +Хубаво е да се мисли за този нов обем като разбит на множество компоненти, + +75 +00:05:18,730 --> 00:05:24,225 +но почти целият той идва от тези три квадратни лица, или казано малко по-точно, + +76 +00:05:24,225 --> 00:05:28,758 +с приближаването на dx към 0, тези три квадрата съставляват част, + +77 +00:05:28,758 --> 00:05:31,780 +все по-близка до 100% от този нов жълт обем. + +78 +00:05:33,840 --> 00:05:37,255 +Всяко от тези тънки квадратчета има обем x на квадрат, + +79 +00:05:37,255 --> 00:05:41,540 +умножен по dx - площта на лицето, умножена по тази малка дебелина dx. + +80 +00:05:42,220 --> 00:05:46,260 +Така че общо това ни дава 3x квадрат dx от промяната на обема. + +81 +00:05:47,300 --> 00:05:51,061 +И за да сме сигурни, че има и други части от обема тук, по ръбовете, + +82 +00:05:51,061 --> 00:05:54,769 +и тази малка в ъгъла, но целият този обем ще бъде пропорционален на + +83 +00:05:54,769 --> 00:05:58,640 +dx на квадрат или dx на куб, така че спокойно можем да ги пренебрегнем. + +84 +00:05:59,460 --> 00:06:05,521 +Това отново е така, защото те ще бъдат разделени на dx и ако все още има останал dx, + +85 +00:06:05,521 --> 00:06:10,300 +тези термини няма да преживеят процеса на приближаване на dx към 0. + +86 +00:06:11,280 --> 00:06:14,630 +Това означава, че производната на x на куб, скоростта, + +87 +00:06:14,630 --> 00:06:19,200 +с която x на куб се променя за единица промяна на x, е 3 пъти x на квадрат. + +88 +00:06:20,640 --> 00:06:24,146 +От гледна точка на графичната интуиция това означава, + +89 +00:06:24,146 --> 00:06:29,600 +че наклонът на графиката на x cubed във всяка отделна точка x е точно 3x на квадрат. + +90 +00:06:34,080 --> 00:06:37,154 +И разсъждавайки за този наклон, би трябвало да има смисъл, + +91 +00:06:37,154 --> 00:06:41,687 +че тази производна е висока вляво, а след това 0 в началото и след това отново висока, + +92 +00:06:41,687 --> 00:06:45,386 +когато се движите надясно, но само мисленето по отношение на графиката + +93 +00:06:45,386 --> 00:06:48,200 +никога не би ни довело до точната величина 3х квадрат. + +94 +00:06:48,880 --> 00:06:53,060 +За тази цел трябваше да разгледаме много по-пряко какво всъщност означава x cubed. + +95 +00:06:54,260 --> 00:06:57,837 +На практика не е задължително да се сещате за квадрата всеки път, + +96 +00:06:57,837 --> 00:07:02,445 +когато вземате производната на x в квадрат, нито пък да се сещате за куба всеки път, + +97 +00:07:02,445 --> 00:07:04,560 +когато вземате производната на x в куб. + +98 +00:07:04,880 --> 00:07:08,400 +И двете попадат в доста разпознаваем модел за полиномиални термини. + +99 +00:07:09,200 --> 00:07:13,216 +Производната на x към четвъртата степен се оказва 4х на куб, + +100 +00:07:13,216 --> 00:07:17,760 +производната на x към петата степен е 5х към четвъртата степен и т.н. + +101 +00:07:18,880 --> 00:07:22,757 +Абстрактно бихте написали това като производната на + +102 +00:07:22,757 --> 00:07:26,560 +x към n за всяка степен n е n пъти x към n минус 1. + +103 +00:07:27,300 --> 00:07:30,560 +Това е така нареченото правило на властта в бизнеса. + +104 +00:07:31,740 --> 00:07:35,444 +На практика всички ние бързо се изморяваме и мислим за това символично като за + +105 +00:07:35,444 --> 00:07:39,664 +експонентата, която скача отпред, оставяйки след себе си единица, по-малка от самата нея, + +106 +00:07:39,664 --> 00:07:42,431 +като рядко спираме да мислим за геометричните удоволствия, + +107 +00:07:42,431 --> 00:07:44,260 +които са в основата на тези производни. + +108 +00:07:45,240 --> 00:07:47,240 +Такива неща се случват, когато те са склонни да + +109 +00:07:47,240 --> 00:07:49,200 +попадат в средата на много по-дълги изчисления. + +110 +00:07:50,640 --> 00:07:53,355 +Но вместо да обясняваме всичко това със символични модели, + +111 +00:07:53,355 --> 00:07:57,360 +нека просто отделим малко време и помислим защо това работи за сили, надхвърлящи 2 и 3. + +112 +00:07:58,440 --> 00:08:02,876 +Когато побутнете този вход x, увеличавайки го леко до x плюс dx, + +113 +00:08:02,876 --> 00:08:08,882 +определянето на точната стойност на този побутнат изход ще включва умножаване на тези n + +114 +00:08:08,882 --> 00:08:10,520 +отделни члена x плюс dx. + +115 +00:08:11,340 --> 00:08:15,408 +Пълното разширение би било наистина сложно, но част от смисъла на дериватите е, + +116 +00:08:15,408 --> 00:08:18,460 +че повечето от тези усложнения могат да бъдат пренебрегнати. + +117 +00:08:19,280 --> 00:08:22,020 +Първият член във вашето разширение е x към n. + +118 +00:08:22,680 --> 00:08:25,800 +Това е аналогично на площта на първоначалния квадрат + +119 +00:08:25,800 --> 00:08:28,920 +или обема на първоначалния куб от предишните примери. + +120 +00:08:30,820 --> 00:08:36,039 +За следващите членове на разширението можете да изберете предимно x с един dx. + +121 +00:08:41,720 --> 00:08:47,012 +Тъй като има n различни скоби, от които бихте могли да изберете този единствен dx, + +122 +00:08:47,012 --> 00:08:51,602 +това ни дава n отделни термина, всички от които включват n минус 1 x's, + +123 +00:08:51,602 --> 00:08:56,640 +умножени по dx, което дава стойност на x на степента n минус 1, умножена по dx. + +124 +00:08:57,580 --> 00:09:01,482 +Това е аналогично на начина, по който по-голямата част от новата площ + +125 +00:09:01,482 --> 00:09:05,328 +на квадрата е получена от тези две ленти, всяка от които има площ x, + +126 +00:09:05,328 --> 00:09:09,453 +умножена по dx, или как по-голямата част от новия обем на куба е получена + +127 +00:09:09,453 --> 00:09:13,300 +от тези три тънки квадрата, всеки от които има обем x, умножен по dx. + +128 +00:09:14,540 --> 00:09:17,366 +Ще има много други членове на това разширение, + +129 +00:09:17,366 --> 00:09:21,095 +но всички те ще бъдат просто някакво кратно на dx на квадрат, + +130 +00:09:21,095 --> 00:09:25,365 +така че спокойно можем да ги пренебрегнем, а това означава, че цялата, + +131 +00:09:25,365 --> 00:09:29,515 +освен незначителна част от увеличението на изхода идва от n копия на + +132 +00:09:29,515 --> 00:09:31,260 +този x към n минус 1 пъти dx. + +133 +00:09:31,940 --> 00:09:37,520 +Ето какво означава производната на x към n да бъде n пъти x към n минус 1. + +134 +00:09:38,960 --> 00:09:41,544 +И въпреки че, както казах, на практика ще се окаже, + +135 +00:09:41,544 --> 00:09:44,079 +че изпълнявате това производно бързо и символично, + +136 +00:09:44,079 --> 00:09:47,309 +представяйки си как експонентата скача надолу към предната част, + +137 +00:09:47,309 --> 00:09:51,484 +от време на време е хубаво просто да се отдръпнете назад и да си спомните защо тези + +138 +00:09:51,484 --> 00:09:52,280 +правила работят. + +139 +00:09:52,820 --> 00:09:56,294 +Не само защото е красива и не само защото ни помага да си припомним, + +140 +00:09:56,294 --> 00:10:00,323 +че математиката всъщност има смисъл и не е просто купчина формули за запомняне, + +141 +00:10:00,323 --> 00:10:04,552 +но и защото раздвижва този много важен мускул на мисленето за производните в смисъл + +142 +00:10:04,552 --> 00:10:05,560 +на малки побутвания. + +143 +00:10:07,500 --> 00:10:11,640 +Друг пример е функцията f на x, която е равна на 1, разделена на x. + +144 +00:10:12,700 --> 00:10:16,826 +От друга страна, бихте могли просто сляпо да се опитате да приложите правилото за силата, + +145 +00:10:16,826 --> 00:10:20,540 +тъй като 1, разделено на x, е същото като да напишете x на отрицателната единица. + +146 +00:10:21,100 --> 00:10:24,139 +Това би означавало отрицателната единица да скочи отпред, + +147 +00:10:24,139 --> 00:10:27,440 +оставяйки 1 по-малко от себе си, което е отрицателна единица 2. + +148 +00:10:28,240 --> 00:10:31,679 +Но нека се позабавляваме и да видим дали можем да разсъждаваме геометрично, + +149 +00:10:31,679 --> 00:10:33,580 +а не просто да го вкараме в някоя формула. + +150 +00:10:34,860 --> 00:10:40,180 +Стойността 1 над x задава въпроса кое число, умножено по x, е равно на 1. + +151 +00:10:40,960 --> 00:10:42,820 +Ето как бих искал да си го представя. + +152 +00:10:42,820 --> 00:10:48,120 +Представете си малка правоъгълна локва вода в две измерения, чиято площ е 1. + +153 +00:10:48,960 --> 00:10:51,840 +И да кажем, че ширината му е x, което означава, + +154 +00:10:51,840 --> 00:10:55,620 +че височината трябва да е 1 над x, тъй като общата му площ е 1. + +155 +00:10:56,360 --> 00:11:01,040 +Така че, ако x е разтегнат до 2, височината се намалява до 1 половина. + +156 +00:11:01,780 --> 00:11:05,920 +И ако сте увеличили х до 3, другата страна трябва да се смали до една трета. + +157 +00:11:07,040 --> 00:11:10,680 +Между другото, това е хубав начин да се мисли за графиката на 1 върху x. + +158 +00:11:11,280 --> 00:11:15,121 +Ако си представите, че ширината x на локвата е в равнината xy, + +159 +00:11:15,121 --> 00:11:20,549 +то тогава съответният резултат 1, разделен на x, височината на графиката над тази точка, + +160 +00:11:20,549 --> 00:11:24,940 +е височината на локвата, която трябва да бъде, за да поддържа площ от 1. + +161 +00:11:26,360 --> 00:11:29,721 +И така, имайки предвид това, за производната си представете, + +162 +00:11:29,721 --> 00:11:33,580 +че увеличавате стойността на x с някаква малка сума, някакво малко dx. + +163 +00:11:34,580 --> 00:11:37,252 +Как трябва да се промени височината на този правоъгълник, + +164 +00:11:37,252 --> 00:11:40,340 +така че площта на локвата да остане постоянна и да бъде равна на 1? + +165 +00:11:41,340 --> 00:11:46,020 +Това означава, че увеличаването на ширината с dx добавя нова област вдясно. + +166 +00:11:46,260 --> 00:11:50,590 +Така че височината на локвата трябва да намалее с някакво d 1 през x, + +167 +00:11:50,590 --> 00:11:54,860 +така че загубата на площ от този връх да компенсира спечелената площ. + +168 +00:11:56,100 --> 00:11:59,874 +Между другото, трябва да мислите, че d 1 над x е отрицателна величина, + +169 +00:11:59,874 --> 00:12:02,320 +тъй като намалява височината на правоъгълника. + +170 +00:12:03,540 --> 00:12:04,400 +И знаете ли какво? + +171 +00:12:04,840 --> 00:12:07,008 +Ще оставя последните няколко стъпки тук за вас, + +172 +00:12:07,008 --> 00:12:09,720 +за да се спрете, да размислите и да измислите крайния израз. + +173 +00:12:10,560 --> 00:12:14,280 +И след като разберете какво трябва да бъде d от 1 върху x, разделено на dx, + +174 +00:12:14,280 --> 00:12:16,777 +искам да го сравните с това, което бихте получили, + +175 +00:12:16,777 --> 00:12:20,302 +ако просто сляпо бяхте приложили правилото за силата, чисто символично, + +176 +00:12:20,302 --> 00:12:21,820 +към x до отрицателната единица. + +177 +00:12:23,980 --> 00:12:25,883 +И докато ви насърчавам да спрете и да се замислите, + +178 +00:12:25,883 --> 00:12:28,520 +ето още едно забавно предизвикателство, ако се чувствате готови за него. + +179 +00:12:29,060 --> 00:12:31,286 +Проверете дали можете да разберете каква трябва + +180 +00:12:31,286 --> 00:12:33,420 +да бъде производната на квадратния корен от x. + +181 +00:12:36,400 --> 00:12:41,138 +За да завършим, искам да разгледам още един вид функции - тригонометричните функции, + +182 +00:12:41,138 --> 00:12:44,260 +и по-специално да се съсредоточим върху функцията синус. + +183 +00:12:45,320 --> 00:12:48,342 +Затова в този раздел ще приема, че вече сте запознати с начина + +184 +00:12:48,342 --> 00:12:51,317 +на мислене за тригоновите функции, като използвате единичната + +185 +00:12:51,317 --> 00:12:54,100 +окръжност - окръжността с радиус 1, центрирана в началото. + +186 +00:12:55,240 --> 00:13:00,458 +За дадена стойност на тета, например 0,8, си представяте, че обикаляте кръга, + +187 +00:13:00,458 --> 00:13:06,480 +започвайки от най-дясната точка, докато изминете разстоянието от 0,8 по дължина на дъгата. + +188 +00:13:06,760 --> 00:13:11,730 +Това е същото като да кажем, че ъгълът точно тук е точно тета радиана, + +189 +00:13:11,730 --> 00:13:13,760 +тъй като кръгът има радиус 1. + +190 +00:13:14,760 --> 00:13:20,152 +Тогава това, което означава синусът на тета, е височината на тази точка над оста x, + +191 +00:13:20,152 --> 00:13:24,902 +а с увеличаването на стойността на тета и обикалянето на кръга височината + +192 +00:13:24,902 --> 00:13:28,240 +ви се колебае нагоре-надолу между отрицателна 1 и 1. + +193 +00:13:29,020 --> 00:13:32,207 +Така че, когато изобразите синусоидата на тета спрямо тета, + +194 +00:13:32,207 --> 00:13:35,660 +ще получите този модел на вълна, квинтесенциалния модел на вълна. + +195 +00:13:37,600 --> 00:13:43,180 +Само от тази графика можем да разберем каква е формата на производната на синусоидата. + +196 +00:13:44,020 --> 00:13:48,520 +Наклонът при 0 е положителен, тъй като там синусът на тета се увеличава, + +197 +00:13:48,520 --> 00:13:53,636 +а с придвижването надясно и приближаването на синуса на тета към върха този наклон + +198 +00:13:53,636 --> 00:13:54,500 +намалява до 0. + +199 +00:13:55,720 --> 00:14:00,136 +След това наклонът е отрицателен за известно време, докато синусоидата намалява, + +200 +00:14:00,136 --> 00:14:03,080 +преди да се върне до 0, когато синусоидата се изравни. + +201 +00:14:04,460 --> 00:14:08,540 +Ако сте запознати с графиката на тригоновите функции, може да предположите, + +202 +00:14:08,540 --> 00:14:12,299 +че тази графика на производната трябва да бъде точно косинус на тета, + +203 +00:14:12,299 --> 00:14:15,789 +тъй като всички върхове и долини се подреждат идеално с местата, + +204 +00:14:15,789 --> 00:14:19,280 +където трябва да бъдат върховете и долините на функцията косинус. + +205 +00:14:20,340 --> 00:14:23,800 +Спойлер, производната всъщност е косинусът на тета, + +206 +00:14:23,800 --> 00:14:27,860 +но не ви ли е малко любопитно защо е точно косинусът на тета? + +207 +00:14:28,240 --> 00:14:31,280 +Искам да кажа, че бихте могли да имате най-различни функции с върхове + +208 +00:14:31,280 --> 00:14:34,059 +и долини в същите точки, които имат приблизително същата форма, + +209 +00:14:34,059 --> 00:14:37,012 +но кой знае, може би производната на синусоида би могла да се окаже + +210 +00:14:37,012 --> 00:14:40,400 +някакъв напълно нов вид функция, която просто се оказва, че има подобна форма. + +211 +00:14:41,600 --> 00:14:46,182 +Подобно на предишните примери, по-точното разбиране на производната изисква да се + +212 +00:14:46,182 --> 00:14:51,100 +разгледа какво всъщност представлява функцията, а не да се гледа графиката на функцията. + +213 +00:14:52,400 --> 00:14:55,242 +Така че си спомнете за разходката около единичната окръжност, + +214 +00:14:55,242 --> 00:14:59,185 +след като сте преминали дъга с дължина тета и сте си помислили за синуса на тета като + +215 +00:14:59,185 --> 00:15:00,240 +височина на тази точка. + +216 +00:15:01,700 --> 00:15:06,218 +Сега приближете тази точка от кръга и помислете за леко побутване на d theta + +217 +00:15:06,218 --> 00:15:10,620 +по нейната обиколка - малка стъпка в разходката ви по единичната окръжност. + +218 +00:15:11,480 --> 00:15:14,640 +С колко тази малка стъпка променя синуса на тета? + +219 +00:15:15,440 --> 00:15:20,420 +С колко се увеличава височината на дъгата над оста x с това увеличение d theta? + +220 +00:15:21,640 --> 00:15:26,269 +При достатъчно близко приближаване кръгът основно изглежда като права линия в този район, + +221 +00:15:26,269 --> 00:15:29,972 +така че нека да продължим и да помислим за този правоъгълен триъгълник, + +222 +00:15:29,972 --> 00:15:34,447 +където хипотенузата на този правоъгълен триъгълник представлява побутването d theta по + +223 +00:15:34,447 --> 00:15:38,099 +обиколката, а лявата страна тук представлява промяната във височината, + +224 +00:15:38,099 --> 00:15:39,540 +получената d синус на theta. + +225 +00:15:40,140 --> 00:15:44,494 +Този малък триъгълник всъщност е подобен на по-големия триъгълник тук, + +226 +00:15:44,494 --> 00:15:49,340 +с определящ ъгъл тета и чиято хипотенуза е радиусът на окръжността с дължина 1. + +227 +00:15:50,960 --> 00:15:55,940 +Конкретно този малък ъгъл тук е точно равен на тета радиана. + +228 +00:15:57,420 --> 00:16:00,520 +Сега помислете какво трябва да означава производната на синуса. + +229 +00:16:01,220 --> 00:16:05,780 +Това е съотношението между d синуса на тета, малката промяна на височината, + +230 +00:16:05,780 --> 00:16:09,320 +разделена на d тета, малката промяна на входа на функцията. + +231 +00:16:10,520 --> 00:16:15,007 +От картинката виждаме, че това е съотношението между дължината на страната, + +232 +00:16:15,007 --> 00:16:17,960 +граничеща с ъгъла тета, разделена на хипотенузата. + +233 +00:16:18,800 --> 00:16:22,288 +Ами нека видим, че съседната част е разделена на хипотенузата, + +234 +00:16:22,288 --> 00:16:26,220 +точно това означава косинусът на тета, това е определението за косинус. + +235 +00:16:27,540 --> 00:16:30,321 +Така че това ни дава два различни, наистина хубави начина + +236 +00:16:30,321 --> 00:16:32,960 +да мислим за това как производната на синуса е косинус. + +237 +00:16:33,140 --> 00:16:36,544 +Една от тях е да погледнете графиката и да получите свободно усещане за + +238 +00:16:36,544 --> 00:16:40,280 +формата на нещата, като мислите за наклона на синусоидата във всяка една точка. + +239 +00:16:41,100 --> 00:16:45,400 +Другият начин на разсъждение е по-прецизен и се отнася до самата единична окръжност. + +240 +00:16:47,080 --> 00:16:49,279 +За тези от вас, които обичат да спират и да размишляват, + +241 +00:16:49,279 --> 00:16:51,556 +вижте дали можете да опитате подобна линия на разсъждение, + +242 +00:16:51,556 --> 00:16:54,220 +за да намерите каква трябва да бъде производната на косинуса на тета. + +243 +00:16:56,320 --> 00:17:00,232 +В следващия видеоклип ще разкажа как можете да вземате производни на функции, + +244 +00:17:00,232 --> 00:17:03,793 +които комбинират прости функции като тези, като суми или произведения, + +245 +00:17:03,793 --> 00:17:06,000 +или състави на функции и други подобни неща. + +246 +00:17:06,560 --> 00:17:10,424 +И подобно на това видео целта е да разберем всяка от тях геометрично по начин, + +247 +00:17:10,424 --> 00:17:13,359 +който я прави интуитивно обоснована и малко по-запомняща се. + diff --git a/2017/derivative-formulas-geometrically/bulgarian/description.json b/2017/derivative-formulas-geometrically/bulgarian/description.json new file mode 100644 index 000000000..c36d34e0e --- /dev/null +++ b/2017/derivative-formulas-geometrically/bulgarian/description.json @@ -0,0 +1,107 @@ +[ + { + "input": "Some common derivative formulas explained with geometric intuition.", + "translatedText": "Някои често срещани формули за производни, обяснени с геометрична интуиция.", + "model": "DeepL" + }, + { + "input": "This video was sponsored by Brilliant: https://brilliant.org/3b1b", + "translatedText": "Това видео е спонсорирано от Brilliant: https://brilliant.org/3b1b", + "model": "DeepL" + }, + { + "input": "Help fund future projects: https://www.patreon.com/3blue1brown", + "translatedText": "Помогнете за финансирането на бъдещи проекти: https://www.patreon.com/3blue1brown", + "model": "DeepL" + }, + { + "input": "An equally valuable form of support is to simply share some of the videos.", + "translatedText": "Една също толкова ценна форма на подкрепа е просто да споделите някои от видеоклиповете.", + "model": "DeepL" + }, + { + "input": "Special thanks to these supporters: http://3b1b.co/lessons/derivatives-power-rule#thanks", + "translatedText": "Специални благодарности на тези поддръжници: http://3b1b.co/lessons/derivatives-power-rule#thanks", + "model": "DeepL" + }, + { + "input": "", + "translatedText": "", + "model": "DeepL" + }, + { + "input": "Time stamps:", + "translatedText": "Времеви маркери:", + "model": "DeepL" + }, + { + "input": "0:00 Intro", + "translatedText": "0:00 Въведение", + "model": "DeepL" + }, + { + "input": "1:38 f(x) = x^2", + "translatedText": "1:38 f(x) = x^2", + "model": "DeepL" + }, + { + "input": "4:41 f(x) = x^3", + "translatedText": "4:41 f(x) = x^3", + "model": "DeepL" + }, + { + "input": "6:54 f(x) = x^n \"Power Rule\"", + "translatedText": "6:54 f(x) = x^n \"Правило на силата\"", + "model": "DeepL" + }, + { + "input": "10:07 f(x) = 1/x", + "translatedText": "10:07 f(x) = 1/x", + "model": "DeepL" + }, + { + "input": "12:36 Sine", + "translatedText": "12:36 Sine", + "model": "DeepL" + }, + { + "input": "16:56 Outro", + "translatedText": "16:56 Outro", + "model": "DeepL" + }, + { + "input": "", + "translatedText": "", + "model": "DeepL" + }, + { + "input": "Great video by Think Twice showing this geometric view of the derivative of sin(x):", + "translatedText": "Страхотно видео от Think Twice, което показва геометричния поглед върху производната на sin(x):", + "model": "DeepL" + }, + { + "input": "https://youtu.be/R4o7sraVMZg", + "translatedText": "https://youtu.be/R4o7sraVMZg", + "model": "DeepL" + }, + { + "input": "", + "translatedText": "", + "model": "DeepL" + }, + { + "input": "Music:", + "translatedText": "Музика:", + "model": "DeepL" + }, + { + "input": "https://vincerubinetti.bandcamp.com/album/the-music-of-3blue1brown", + "translatedText": "https://vincerubinetti.bandcamp.com/album/the-music-of-3blue1brown", + "model": "DeepL" + }, + { + "input": "", + "translatedText": "", + "model": "DeepL" + } +] \ No newline at end of file diff --git a/2017/derivative-formulas-geometrically/bulgarian/sentence_translations.json b/2017/derivative-formulas-geometrically/bulgarian/sentence_translations.json new file mode 100644 index 000000000..3726a9e8b --- /dev/null +++ b/2017/derivative-formulas-geometrically/bulgarian/sentence_translations.json @@ -0,0 +1,1019 @@ +[ + { + "input": "Now that we've seen what a derivative means and what it has to do with rates of change, our next step is to learn how to actually compute these guys.", + "translatedText": "След като вече видяхме какво означава производна и какво общо има с темповете на изменение, следващата ни стъпка е да се научим как всъщност да ги изчисляваме.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 12.14, + 19.38 + ] + }, + { + "input": "As in, if I give you some kind of function with an explicit formula, you'd want to be able to find what the formula for its derivative is.", + "translatedText": "Ако ви дам някаква функция с ясна формула, ще искате да можете да намерите формулата за нейната производна.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 19.84, + 26.04 + ] + }, + { + "input": "Maybe it's obvious, but I think it's worth stating explicitly why this is an important thing to be able to do, why much of a calculus student's time ends up going towards grappling with derivatives of abstract functions rather than thinking about concrete rate of change problems.", + "translatedText": "Може би е очевидно, но мисля, че си струва да се посочи изрично защо това е важно да се умее, защо голяма част от времето на учениците по смятане се насочва към борба с производни на абстрактни функции, вместо да се мисли за конкретни проблеми, свързани с темпа на изменение.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 26.7, + 41.06 + ] + }, + { + "input": "It's because a lot of real-world phenomena, the sort of things that we want to use calculus to analyze, are modeled using polynomials, trigonometric functions, exponentials, and other pure functions like that.", + "translatedText": "Това е така, защото много от явленията в реалния свят, които искаме да анализираме с помощта на смятането, се моделират с помощта на полиноми, тригонометрични функции, експоненциали и други подобни чисти функции.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 42.22, + 53.56 + ] + }, + { + "input": "So if you build up some fluency with the ideas of rates of change for those kinds of pure abstract functions, it gives you a language to more readily talk about the rates at which things change in concrete situations that you might be using calculus to model.", + "translatedText": "Така че, ако изградите известна представа за скоростта на изменение на тези видове чисто абстрактни функции, това ви дава възможност по-лесно да говорите за скоростта, с която нещата се променят в конкретни ситуации, за чието моделиране може да използвате смятането.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 53.98, + 67.1 + ] + }, + { + "input": "But it is way too easy for this process to feel like just memorizing a list of rules, and if that happens, if you get that feeling, it's also easy to lose sight of the fact that derivatives are fundamentally about just looking at tiny changes to some quantity and how that relates to a resulting tiny change in another quantity.", + "translatedText": "Твърде лесно е обаче този процес да се превърне в заучаване на списък с правила и ако това се случи, ако придобиете това усещане, е лесно да изгубите от поглед факта, че дериватите в основата си са просто разглеждане на малки промени в някаква величина и как това е свързано с произтичаща от това малка промяна в друга величина.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 67.92, + 84.02 + ] + }, + { + "input": "So in this video and in the next one, my aim is to show you how you can think about a few of these rules intuitively and geometrically, and I really want to encourage you to never forget that tiny nudges are at the heart of derivatives.", + "translatedText": "Затова в този и в следващия видеоклип целта ми е да ви покажа как можете да мислите за няколко от тези правила интуитивно и геометрично и наистина искам да ви насърча никога да не забравяте, че малките побутвания са в основата на дериватите.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 84.78, + 96.74 + ] + }, + { + "input": "Let's start with a simple function like f of x equals x squared.", + "translatedText": "Нека започнем с проста функция, като например f на x е равно на x на квадрат.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 97.92, + 101.28 + ] + }, + { + "input": "What if I asked you its derivative?", + "translatedText": "Ами ако ви попитам за производното му?", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 101.62, + 102.74 + ] + }, + { + "input": "That is, if you were to look at some value x, like x equals 2, and compare it to a value slightly bigger, just dx bigger, what's the corresponding change in the value of the function?", + "translatedText": "Тоест, ако разгледате някаква стойност x, например x, равна на 2, и я сравните с малко по-голяма стойност, само dx по-голяма, каква е съответната промяна в стойността на функцията?", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 103.52, + 113.74 + ] + }, + { + "input": "dF.", + "translatedText": "dF.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 114.26, + 114.7 + ] + }, + { + "input": "And in particular, what's dF divided by dx, the rate at which this function is changing per unit change in x.", + "translatedText": "И по-специално, какво е dF, разделено на dx, скоростта, с която тази функция се променя за единица промяна в x.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 115.62, + 121.94 + ] + }, + { + "input": "As a first step for intuition, we know that you can think of this ratio dF dx as the slope of a tangent line to the graph of x squared, and from that you can see that the slope generally increases as x increases.", + "translatedText": "Като първа стъпка за интуиция, знаем, че можете да мислите за това съотношение dF dx като за наклона на допирателната към графиката на x на квадрат, и от това можете да видите, че наклонът обикновено се увеличава с увеличаване на x.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 123.16, + 135.2 + ] + }, + { + "input": "At zero, the tangent line is flat, and the slope is zero.", + "translatedText": "В нулевата точка допирателната е плоска и наклонът ѝ е равен на нула.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 135.84, + 138.4 + ] + }, + { + "input": "At x equals 1, it's something a bit steeper.", + "translatedText": "При x, равно на 1, тя е малко по-стръмна.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 139.0, + 141.26 + ] + }, + { + "input": "At x equals 2, it's steeper still.", + "translatedText": "При x, равно на 2, тя е още по-стръмна.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 142.6, + 144.4 + ] + }, + { + "input": "But looking at graphs isn't generally the best way to understand the precise formula for a derivative.", + "translatedText": "Но разглеждането на графики обикновено не е най-добрият начин да се разбере точната формула за производна.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 145.12, + 150.04 + ] + }, + { + "input": "For that, it's best to take a more literal look at what x squared actually means, and in this case let's go ahead and picture a square whose side length is x.", + "translatedText": "За тази цел е най-добре да разгледаме по-буквално какво всъщност означава квадрат х, а в този случай нека продължим и си представим квадрат, чиято дължина на страната е х.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 150.72, + 158.84 + ] + }, + { + "input": "If you increase x by some tiny nudge, some little dx, what's the resulting change in the area of that square?", + "translatedText": "Ако увеличите x с някакъв малък тласък, някакво малко dx, каква ще е получената промяна в площта на този квадрат?", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 159.92, + 166.38 + ] + }, + { + "input": "That slight change in area is what dF means in this context.", + "translatedText": "Тази малка промяна в площта е значението на dF в този контекст.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 167.72, + 171.48 + ] + }, + { + "input": "It's the tiny increase to the value of f of x equals x squared, caused by increasing x by that tiny nudge dx.", + "translatedText": "Това е миниатюрното увеличение на стойността на f на x е равно на x на квадрат, причинено от увеличаването на x с този малък тласък dx.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 172.02, + 178.42 + ] + }, + { + "input": "Now you can see that there's three new bits of area in this diagram, two thin rectangles and a minuscule square.", + "translatedText": "Сега можете да видите, че в тази диаграма има три нови части от площта - два тънки правоъгълника и един малък квадрат.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 179.36, + 185.32 + ] + }, + { + "input": "The two thin rectangles each have side lengths of x and dx, so they account for 2 times x times dx units of new area.", + "translatedText": "Всеки от двата тънки правоъгълника има дължина на страната x и dx, така че те представляват 2 пъти x и dx единици от новата площ.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 186.24, + 193.78 + ] + }, + { + "input": "For that new area from these two thin rectangles would be 2 times 3 times 0.01, which is 0.06, about 6 times the size of dx.", + "translatedText": "За тази нова площ от тези два тънки правоъгълника ще бъде 2 пъти 3 пъти 0,01, което е 0,06, около 6 пъти размера на dx.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 198.24, + 208.3 + ] + }, + { + "input": "That little square there has an area of dx squared, but you should think of that as being really tiny, negligibly tiny.", + "translatedText": "Площта на този малък квадрат е dx на квадрат, но вие трябва да мислите, че тя е наистина малка, пренебрежимо малка.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 209.7, + 216.96 + ] + }, + { + "input": "For example, if dx was 0.01, that would be only 0.0001, and keep in mind I'm drawing dx with a fair bit of width here just so we can actually see it, but always remember in principle, dx should be thought of as a truly tiny amount, and for those truly tiny amounts, a good rule of thumb is that you can ignore anything that includes a dx raised to a power greater than 1.", + "translatedText": "Например, ако dx е 0,01, това би било само 0,0001 и имайте предвид, че рисувам dx с доста голяма ширина тук, за да можем да го видим, но винаги помнете, че по принцип dx трябва да се разглежда като наистина малка сума, а за тези наистина малки суми добро правило е, че можете да пренебрегнете всичко, което включва dx, повдигнато на степен, по-голяма от 1.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 217.7, + 241.82 + ] + }, + { + "input": "That is, a tiny change squared is a negligible change.", + "translatedText": "Това означава, че малка промяна на квадрат е незначителна промяна.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 242.4, + 245.88 + ] + }, + { + "input": "What this leaves us with is that dF is just some multiple of dx, and that multiple 2x, which you could also write as dF divided by dx, is the derivative of x squared.", + "translatedText": "Остава ни, че dF е просто някакво кратно на dx, а това кратно 2x, което може да се запише и като dF, разделено на dx, е производната на x на квадрат.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 247.5, + 258.1 + ] + }, + { + "input": "For example, if you were starting at x equals 3, then as you slightly increase x, the rate of change in the area per unit change in length added, dx squared over dx, would be 2 times 3, or 6, and if instead you were starting at x equals 5, then the rate of change would be 10 units of area per unit change in x.", + "translatedText": "Например, ако сте започнали с х, равен на 3, то при леко увеличаване на х скоростта на промяна на площта за единица промяна на добавената дължина, dx на квадрат над dx, ще бъде 2 пъти 3, или 6, а ако вместо това сте започнали с х, равен на 5, то скоростта на промяна ще бъде 10 единици площ за единица промяна на х.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 259.04, + 278.98 + ] + }, + { + "input": "Let's go ahead and try a different simple function, f of x equals x cubed.", + "translatedText": "Нека да продължим и да опитаме друга проста функция - f на x е равно на x на куб.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 281.22, + 285.42 + ] + }, + { + "input": "This is going to be the geometric view of the stuff that I went through algebraically in the last video.", + "translatedText": "Това ще бъде геометричният вид на нещата, които разгледах алгебрично в последното видео.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 285.94, + 290.14 + ] + }, + { + "input": "What's nice here is that we can think of x cubed as the volume of an actual cube whose side lengths are x, and when you increase x by a tiny nudge, a tiny dx, the resulting increase in volume is what I have here in yellow.", + "translatedText": "Хубавото тук е, че можем да мислим за x куб като за обема на действителен куб, чиято дължина на страната е x, и когато увеличите x с малко побутване, с малко dx, полученото увеличение на обема е това, което имам тук в жълто.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 291.02, + 304.52 + ] + }, + { + "input": "That represents all the volume in a cube with side lengths x plus dx that's not already in the original cube, the one with side length x.", + "translatedText": "Това е целият обем на куб с дължина на страната x плюс dx, който не е вече в първоначалния куб, този с дължина на страната x.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 304.86, + 312.58 + ] + }, + { + "input": "It's nice to think of this new volume as broken up into multiple components, but almost all of it comes from these three square faces, or said a little more precisely, as dx approaches 0, those three squares comprise a portion closer and closer to 100% of that new yellow volume.", + "translatedText": "Хубаво е да се мисли за този нов обем като разбит на множество компоненти, но почти целият той идва от тези три квадратни лица, или казано малко по-точно, с приближаването на dx към 0, тези три квадрата съставляват част, все по-близка до 100% от този нов жълт обем.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 313.58, + 331.78 + ] + }, + { + "input": "Each of those thin squares has a volume of x squared times dx, the area of the face times that little thickness dx.", + "translatedText": "Всяко от тези тънки квадратчета има обем x на квадрат, умножен по dx - площта на лицето, умножена по тази малка дебелина dx.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 333.84, + 341.54 + ] + }, + { + "input": "So in total this gives us 3x squared dx of volume change.", + "translatedText": "Така че общо това ни дава 3x квадрат dx от промяната на обема.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 342.22, + 346.26 + ] + }, + { + "input": "And to be sure there are other slivers of volume here along the edges and that tiny one in the corner, but all of that volume is going to be proportional to dx squared, or dx cubed, so we can safely ignore them.", + "translatedText": "И за да сме сигурни, че има и други части от обема тук, по ръбовете, и тази малка в ъгъла, но целият този обем ще бъде пропорционален на dx на квадрат или dx на куб, така че спокойно можем да ги пренебрегнем.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 347.3, + 358.64 + ] + }, + { + "input": "Again this is ultimately because they're going to be divided by dx, and if there's still any dx remaining then those terms aren't going to survive the process of letting dx approach 0.", + "translatedText": "Това отново е така, защото те ще бъдат разделени на dx и ако все още има останал dx, тези термини няма да преживеят процеса на приближаване на dx към 0.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 359.46, + 370.3 + ] + }, + { + "input": "What this means is that the derivative of x cubed, the rate at which x cubed changes per unit change of x, is 3 times x squared.", + "translatedText": "Това означава, че производната на x на куб, скоростта, с която x на куб се променя за единица промяна на x, е 3 пъти x на квадрат.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 371.28, + 379.2 + ] + }, + { + "input": "What that means in terms of graphical intuition is that the slope of the graph of x cubed at every single point x is exactly 3x squared.", + "translatedText": "От гледна точка на графичната интуиция това означава, че наклонът на графиката на x cubed във всяка отделна точка x е точно 3x на квадрат.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 380.64, + 389.6 + ] + }, + { + "input": "And reasoning about that slope, it should make sense that this derivative is high on the left and then 0 at the origin and then high again as you move to the right, but just thinking in terms of the graph would never have landed us on the precise quantity 3x squared.", + "translatedText": "И разсъждавайки за този наклон, би трябвало да има смисъл, че тази производна е висока вляво, а след това 0 в началото и след това отново висока, когато се движите надясно, но само мисленето по отношение на графиката никога не би ни довело до точната величина 3х квадрат.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 394.08, + 408.2 + ] + }, + { + "input": "For that we had to take a much more direct look at what x cubed actually means.", + "translatedText": "За тази цел трябваше да разгледаме много по-пряко какво всъщност означава x cubed.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 408.88, + 413.06 + ] + }, + { + "input": "Now in practice you wouldn't necessarily think of the square every time you're taking the derivative of x squared, nor would you necessarily think of this cube whenever you're taking the derivative of x cubed.", + "translatedText": "На практика не е задължително да се сещате за квадрата всеки път, когато вземате производната на x в квадрат, нито пък да се сещате за куба всеки път, когато вземате производната на x в куб.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 414.26, + 424.56 + ] + }, + { + "input": "Both of them fall under a pretty recognizable pattern for polynomial terms.", + "translatedText": "И двете попадат в доста разпознаваем модел за полиномиални термини.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 424.88, + 428.4 + ] + }, + { + "input": "The derivative of x to the fourth turns out to be 4x cubed, the derivative of x to the fifth is 5x to the fourth, and so on.", + "translatedText": "Производната на x към четвъртата степен се оказва 4х на куб, производната на x към петата степен е 5х към четвъртата степен и т.н.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 429.2, + 437.76 + ] + }, + { + "input": "Abstractly you'd write this as the derivative of x to the n for any power n is n times x to the n minus 1.", + "translatedText": "Абстрактно бихте написали това като производната на x към n за всяка степен n е n пъти x към n минус 1.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 438.88, + 446.56 + ] + }, + { + "input": "This right here is what's known in the business as the power rule.", + "translatedText": "Това е така нареченото правило на властта в бизнеса.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 447.3, + 450.56 + ] + }, + { + "input": "In practice we all quickly just get jaded and think about this symbolically as the exponent hopping down in front, leaving behind one less than itself, rarely pausing to think about the geometric delights that underlie these derivatives.", + "translatedText": "На практика всички ние бързо се изморяваме и мислим за това символично като за експонентата, която скача отпред, оставяйки след себе си единица, по-малка от самата нея, като рядко спираме да мислим за геометричните удоволствия, които са в основата на тези производни.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 451.74, + 464.26 + ] + }, + { + "input": "That's the kind of thing that happens when these tend to fall in the middle of much longer computations.", + "translatedText": "Такива неща се случват, когато те са склонни да попадат в средата на много по-дълги изчисления.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 465.24, + 469.2 + ] + }, + { + "input": "But rather than tracking it all off to symbolic patterns, let's just take a moment and think about why this works for powers beyond just 2 and 3.", + "translatedText": "Но вместо да обясняваме всичко това със символични модели, нека просто отделим малко време и помислим защо това работи за сили, надхвърлящи 2 и 3.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 470.64, + 477.36 + ] + }, + { + "input": "When you nudge that input x, increasing it slightly to x plus dx, working out the exact value of that nudged output would involve multiplying together these n separate x plus dx terms.", + "translatedText": "Когато побутнете този вход x, увеличавайки го леко до x плюс dx, определянето на точната стойност на този побутнат изход ще включва умножаване на тези n отделни члена x плюс dx.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 478.44, + 490.52 + ] + }, + { + "input": "The full expansion would be really complicated, but part of the point of derivatives is that most of that complication can be ignored.", + "translatedText": "Пълното разширение би било наистина сложно, но част от смисъла на дериватите е, че повечето от тези усложнения могат да бъдат пренебрегнати.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 491.34, + 498.46 + ] + }, + { + "input": "The first term in your expansion is x to the n.", + "translatedText": "Първият член във вашето разширение е x към n.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 499.28, + 502.02 + ] + }, + { + "input": "This is analogous to the area of the original square, or the volume of the original cube from our previous examples.", + "translatedText": "Това е аналогично на площта на първоначалния квадрат или обема на първоначалния куб от предишните примери.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 502.68, + 508.92 + ] + }, + { + "input": "For the next terms in the expansion you can choose mostly x's with a single dx.", + "translatedText": "За следващите членове на разширението можете да изберете предимно x с един dx.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 510.82, + 516.04 + ] + }, + { + "input": "Since there are n different parentheticals from which you could have chosen that single dx, this gives us n separate terms, all of which include n minus 1 x's times a dx, giving a value of x to the power n minus 1 times dx.", + "translatedText": "Тъй като има n различни скоби, от които бихте могли да изберете този единствен dx, това ни дава n отделни термина, всички от които включват n минус 1 x's, умножени по dx, което дава стойност на x на степента n минус 1, умножена по dx.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 521.72, + 536.64 + ] + }, + { + "input": "This is analogous to how the majority of the new area in the square came from those two bars, each with area x times dx, or how the bulk of the new volume in the cube came from those three thin squares, each of which had a volume of x squared times dx.", + "translatedText": "Това е аналогично на начина, по който по-голямата част от новата площ на квадрата е получена от тези две ленти, всяка от които има площ x, умножена по dx, или как по-голямата част от новия обем на куба е получена от тези три тънки квадрата, всеки от които има обем x, умножен по dx.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 537.58, + 553.3 + ] + }, + { + "input": "There will be many other terms of this expansion, but all of them are just going to be some multiple of dx squared, so we can safely ignore them, and what that means is that all but a negligible portion of the increase in the output comes from n copies of this x to the n minus 1 times dx.", + "translatedText": "Ще има много други членове на това разширение, но всички те ще бъдат просто някакво кратно на dx на квадрат, така че спокойно можем да ги пренебрегнем, а това означава, че цялата, освен незначителна част от увеличението на изхода идва от n копия на този x към n минус 1 пъти dx.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 554.54, + 571.26 + ] + }, + { + "input": "That's what it means for the derivative of x to the n to be n times x to the n minus 1.", + "translatedText": "Ето какво означава производната на x към n да бъде n пъти x към n минус 1.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 571.94, + 577.52 + ] + }, + { + "input": "And even though, like I said in practice, you'll find yourself performing this derivative quickly and symbolically, imagining the exponent hopping down to the front, every now and then it's nice to just step back and remember why these rules work.", + "translatedText": "И въпреки че, както казах, на практика ще се окаже, че изпълнявате това производно бързо и символично, представяйки си как експонентата скача надолу към предната част, от време на време е хубаво просто да се отдръпнете назад и да си спомните защо тези правила работят.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 578.96, + 592.28 + ] + }, + { + "input": "Not just because it's pretty, and not just because it helps remind us that math actually makes sense and isn't just a pile of formulas to memorize, but because it flexes that very important muscle of thinking about derivatives in terms of tiny nudges.", + "translatedText": "Не само защото е красива и не само защото ни помага да си припомним, че математиката всъщност има смисъл и не е просто купчина формули за запомняне, но и защото раздвижва този много важен мускул на мисленето за производните в смисъл на малки побутвания.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 592.82, + 605.56 + ] + }, + { + "input": "As another example, think of the function f of x equals 1 divided by x.", + "translatedText": "Друг пример е функцията f на x, която е равна на 1, разделена на x.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 607.5, + 611.64 + ] + }, + { + "input": "Now on the hand you could just blindly try applying the power rule, since 1 divided by x is the same as writing x to the negative 1.", + "translatedText": "От друга страна, бихте могли просто сляпо да се опитате да приложите правилото за силата, тъй като 1, разделено на x, е същото като да напишете x на отрицателната единица.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 612.7, + 620.54 + ] + }, + { + "input": "That would involve letting the negative 1 hop down in front, leaving behind 1 less than itself, which is negative 2.", + "translatedText": "Това би означавало отрицателната единица да скочи отпред, оставяйки 1 по-малко от себе си, което е отрицателна единица 2.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 621.1, + 627.44 + ] + }, + { + "input": "But let's have some fun and see if we can reason about this geometrically, rather than just plugging it through some formula.", + "translatedText": "Но нека се позабавляваме и да видим дали можем да разсъждаваме геометрично, а не просто да го вкараме в някоя формула.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 628.24, + 633.58 + ] + }, + { + "input": "The value 1 over x is asking what number multiplied by x equals 1.", + "translatedText": "Стойността 1 над x задава въпроса кое число, умножено по x, е равно на 1.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 634.86, + 640.18 + ] + }, + { + "input": "So here's how I'd like to visualize it.", + "translatedText": "Ето как бих искал да си го представя.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 640.96, + 642.82 + ] + }, + { + "input": "Imagine a little rectangular puddle of water sitting in two dimensions whose area is 1.", + "translatedText": "Представете си малка правоъгълна локва вода в две измерения, чиято площ е 1.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 642.82, + 648.12 + ] + }, + { + "input": "And let's say that its width is x, which means that the height has to be 1 over x, since the total area of it is 1.", + "translatedText": "И да кажем, че ширината му е x, което означава, че височината трябва да е 1 над x, тъй като общата му площ е 1.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 648.96, + 655.62 + ] + }, + { + "input": "So if x was stretched out to 2, then that height is forced down to 1 half.", + "translatedText": "Така че, ако x е разтегнат до 2, височината се намалява до 1 половина.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 656.36, + 661.04 + ] + }, + { + "input": "And if you increased x up to 3, then the other side has to be squished down to 1 third.", + "translatedText": "И ако сте увеличили х до 3, другата страна трябва да се смали до една трета.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 661.78, + 665.92 + ] + }, + { + "input": "This is a nice way to think about the graph of 1 over x, by the way.", + "translatedText": "Между другото, това е хубав начин да се мисли за графиката на 1 върху x.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 667.04, + 670.68 + ] + }, + { + "input": "If you think of this width x of the puddle as being in the xy-plane, then that corresponding output 1 divided by x, the height of the graph above that point, is whatever the height of your puddle has to be to maintain an area of 1.", + "translatedText": "Ако си представите, че ширината x на локвата е в равнината xy, то тогава съответният резултат 1, разделен на x, височината на графиката над тази точка, е височината на локвата, която трябва да бъде, за да поддържа площ от 1.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 671.28, + 684.94 + ] + }, + { + "input": "So with this visual in mind, for the derivative, imagine nudging up that value of x by some tiny amount, some tiny dx.", + "translatedText": "И така, имайки предвид това, за производната си представете, че увеличавате стойността на x с някаква малка сума, някакво малко dx.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 686.36, + 693.58 + ] + }, + { + "input": "How must the height of this rectangle change so that the area of the puddle remains constant at 1?", + "translatedText": "Как трябва да се промени височината на този правоъгълник, така че площта на локвата да остане постоянна и да бъде равна на 1?", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 694.58, + 700.34 + ] + }, + { + "input": "That is, increasing the width by dx adds some new area to the right here.", + "translatedText": "Това означава, че увеличаването на ширината с dx добавя нова област вдясно.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 701.34, + 706.02 + ] + }, + { + "input": "So the puddle has to decrease in height by some d 1 over x, so that the area lost off of that top cancels out the area gained.", + "translatedText": "Така че височината на локвата трябва да намалее с някакво d 1 през x, така че загубата на площ от този връх да компенсира спечелената площ.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 706.26, + 714.86 + ] + }, + { + "input": "You should think of that d 1 over x as being a negative amount, by the way, since it's decreasing the height of the rectangle.", + "translatedText": "Между другото, трябва да мислите, че d 1 над x е отрицателна величина, тъй като намалява височината на правоъгълника.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 716.1, + 722.32 + ] + }, + { + "input": "And you know what?", + "translatedText": "И знаете ли какво?", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 723.54, + 724.4 + ] + }, + { + "input": "I'm going to leave the last few steps here for you, for you to pause and ponder and work out an ultimate expression.", + "translatedText": "Ще оставя последните няколко стъпки тук за вас, за да се спрете, да размислите и да измислите крайния израз.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 724.84, + 729.72 + ] + }, + { + "input": "And once you reason out what d of 1 over x divided by dx should be, I want you to compare it to what you would have gotten if you had just blindly applied the power rule, purely symbolically, to x to the negative 1.", + "translatedText": "И след като разберете какво трябва да бъде d от 1 върху x, разделено на dx, искам да го сравните с това, което бихте получили, ако просто сляпо бяхте приложили правилото за силата, чисто символично, към x до отрицателната единица.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 730.56, + 741.82 + ] + }, + { + "input": "And while I'm encouraging you to pause and ponder, here's another fun challenge if you're feeling up to it.", + "translatedText": "И докато ви насърчавам да спрете и да се замислите, ето още едно забавно предизвикателство, ако се чувствате готови за него.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 743.98, + 748.52 + ] + }, + { + "input": "See if you can reason through what the derivative of the square root of x should be.", + "translatedText": "Проверете дали можете да разберете каква трябва да бъде производната на квадратния корен от x.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 749.06, + 753.42 + ] + }, + { + "input": "To finish things off, I want to tackle one more type of function, trigonometric functions, and in particular let's focus on the sine function.", + "translatedText": "За да завършим, искам да разгледам още един вид функции - тригонометричните функции, и по-специално да се съсредоточим върху функцията синус.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 756.4, + 764.26 + ] + }, + { + "input": "So for this section I'm going to assume that you're already familiar with how to think about trig functions using the unit circle, the circle with a radius 1 centered at the origin.", + "translatedText": "Затова в този раздел ще приема, че вече сте запознати с начина на мислене за тригоновите функции, като използвате единичната окръжност - окръжността с радиус 1, центрирана в началото.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 765.32, + 774.1 + ] + }, + { + "input": "For a given value of theta, like say 0.8, you imagine yourself walking around the circle starting from the rightmost point until you've traversed that distance of 0.8 in arc length.", + "translatedText": "За дадена стойност на тета, например 0,8, си представяте, че обикаляте кръга, започвайки от най-дясната точка, докато изминете разстоянието от 0,8 по дължина на дъгата.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 775.24, + 786.48 + ] + }, + { + "input": "This is the same thing as saying that the angle right here is exactly theta radians, since the circle has a radius of 1.", + "translatedText": "Това е същото като да кажем, че ъгълът точно тук е точно тета радиана, тъй като кръгът има радиус 1.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 786.76, + 793.76 + ] + }, + { + "input": "Then what sine of theta means is the height of that point above the x-axis, and as your theta value increases and you walk around the circle your height bobs up and down between negative 1 and 1.", + "translatedText": "Тогава това, което означава синусът на тета, е височината на тази точка над оста x, а с увеличаването на стойността на тета и обикалянето на кръга височината ви се колебае нагоре-надолу между отрицателна 1 и 1.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 794.76, + 808.24 + ] + }, + { + "input": "So when you graph sine of theta versus theta you get this wave pattern, the quintessential wave pattern.", + "translatedText": "Така че, когато изобразите синусоидата на тета спрямо тета, ще получите този модел на вълна, квинтесенциалния модел на вълна.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 809.02, + 815.66 + ] + }, + { + "input": "And just from looking at this graph we can start to get a feel for the shape of the derivative of the sine.", + "translatedText": "Само от тази графика можем да разберем каква е формата на производната на синусоидата.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 817.6, + 823.18 + ] + }, + { + "input": "The slope at 0 is something positive since sine of theta is increasing there, and as we move to the right and sine of theta approaches its peak that slope goes down to 0.", + "translatedText": "Наклонът при 0 е положителен, тъй като там синусът на тета се увеличава, а с придвижването надясно и приближаването на синуса на тета към върха този наклон намалява до 0.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 824.02, + 834.5 + ] + }, + { + "input": "Then the slope is negative for a little while, while the sine is decreasing before coming back up to 0 as the sine graph levels out.", + "translatedText": "След това наклонът е отрицателен за известно време, докато синусоидата намалява, преди да се върне до 0, когато синусоидата се изравни.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 835.72, + 843.08 + ] + }, + { + "input": "And as you continue thinking this through and drawing it out, if you're familiar with the graph of trig functions you might guess that this derivative graph should be exactly cosine of theta, since all the peaks and valleys line up perfectly with where the peaks and valleys for the cosine function should be.", + "translatedText": "Ако сте запознати с графиката на тригоновите функции, може да предположите, че тази графика на производната трябва да бъде точно косинус на тета, тъй като всички върхове и долини се подреждат идеално с местата, където трябва да бъдат върховете и долините на функцията косинус.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 844.46, + 859.28 + ] + }, + { + "input": "And spoiler alert, the derivative is in fact the cosine of theta, but aren't you a little curious about why it's precisely cosine of theta?", + "translatedText": "Спойлер, производната всъщност е косинусът на тета, но не ви ли е малко любопитно защо е точно косинусът на тета?", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 860.34, + 867.86 + ] + }, + { + "input": "I mean you could have all sorts of functions with peaks and valleys at the same points that have roughly the same shape, but who knows, maybe the derivative of sine could have turned out to be some entirely new type of function that just happens to have a similar shape.", + "translatedText": "Искам да кажа, че бихте могли да имате най-различни функции с върхове и долини в същите точки, които имат приблизително същата форма, но кой знае, може би производната на синусоида би могла да се окаже някакъв напълно нов вид функция, която просто се оказва, че има подобна форма.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 868.24, + 880.4 + ] + }, + { + "input": "Well just like the previous examples, a more exact understanding of the derivative requires looking at what the function actually represents, rather than looking at the graph of the function.", + "translatedText": "Подобно на предишните примери, по-точното разбиране на производната изисква да се разгледа какво всъщност представлява функцията, а не да се гледа графиката на функцията.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 881.6, + 891.1 + ] + }, + { + "input": "So think back to that walk around the unit circle, having traversed an arc with length theta and thinking about sine of theta as the height of that point.", + "translatedText": "Така че си спомнете за разходката около единичната окръжност, след като сте преминали дъга с дължина тета и сте си помислили за синуса на тета като височина на тази точка.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 892.4, + 900.24 + ] + }, + { + "input": "Now zoom into that point on the circle and consider a slight nudge of d theta along their circumference, a tiny step in your walk around the unit circle.", + "translatedText": "Сега приближете тази точка от кръга и помислете за леко побутване на d theta по нейната обиколка - малка стъпка в разходката ви по единичната окръжност.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 901.7, + 910.62 + ] + }, + { + "input": "How much does that tiny step change the sine of theta?", + "translatedText": "С колко тази малка стъпка променя синуса на тета?", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 911.48, + 914.64 + ] + }, + { + "input": "How much does this increase d theta of arc length increase the height above the x-axis?", + "translatedText": "С колко се увеличава височината на дъгата над оста x с това увеличение d theta?", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 915.44, + 920.42 + ] + }, + { + "input": "Well zoomed in close enough, the circle basically looks like a straight line in this neighborhood, so let's go ahead and think of this right triangle where the hypotenuse of that right triangle represents the nudge d theta along the circumference, and that left side here represents the change in height, the resulting d sine of theta.", + "translatedText": "При достатъчно близко приближаване кръгът основно изглежда като права линия в този район, така че нека да продължим и да помислим за този правоъгълен триъгълник, където хипотенузата на този правоъгълен триъгълник представлява побутването d theta по обиколката, а лявата страна тук представлява промяната във височината, получената d синус на theta.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 921.64, + 939.54 + ] + }, + { + "input": "Now this tiny triangle is actually similar to this larger triangle here, with the defining angle theta and whose hypotenuse is the radius of the circle with length 1.", + "translatedText": "Този малък триъгълник всъщност е подобен на по-големия триъгълник тук, с определящ ъгъл тета и чиято хипотенуза е радиусът на окръжността с дължина 1.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 940.14, + 949.34 + ] + }, + { + "input": "Specifically this little angle right here is precisely equal to theta radians.", + "translatedText": "Конкретно този малък ъгъл тук е точно равен на тета радиана.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 950.96, + 955.94 + ] + }, + { + "input": "Now think about what the derivative of sine is supposed to mean.", + "translatedText": "Сега помислете какво трябва да означава производната на синуса.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 957.42, + 960.52 + ] + }, + { + "input": "It's the ratio between that d sine of theta, the tiny change to the height, divided by d theta, the tiny change to the input of the function.", + "translatedText": "Това е съотношението между d синуса на тета, малката промяна на височината, разделена на d тета, малката промяна на входа на функцията.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 961.22, + 969.32 + ] + }, + { + "input": "And from the picture we can see that that's the ratio between the length of the side adjacent to the angle theta divided by the hypotenuse.", + "translatedText": "От картинката виждаме, че това е съотношението между дължината на страната, граничеща с ъгъла тета, разделена на хипотенузата.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 970.52, + 977.96 + ] + }, + { + "input": "Well let's see, adjacent divided by hypotenuse, that's exactly what the cosine of theta means, that's the definition of the cosine.", + "translatedText": "Ами нека видим, че съседната част е разделена на хипотенузата, точно това означава косинусът на тета, това е определението за косинус.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 978.8, + 986.22 + ] + }, + { + "input": "So this gives us two different really nice ways of thinking about how the derivative of sine is cosine.", + "translatedText": "Така че това ни дава два различни, наистина хубави начина да мислим за това как производната на синуса е косинус.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 987.54, + 992.96 + ] + }, + { + "input": "One of them is looking at the graph and getting a loose feel for the shape of things based on thinking about the slope of the sine graph at every single point.", + "translatedText": "Една от тях е да погледнете графиката и да получите свободно усещане за формата на нещата, като мислите за наклона на синусоидата във всяка една точка.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 993.14, + 1000.28 + ] + }, + { + "input": "And the other is a more precise line of reasoning looking at the unit circle itself.", + "translatedText": "Другият начин на разсъждение е по-прецизен и се отнася до самата единична окръжност.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 1001.1, + 1005.4 + ] + }, + { + "input": "For those of you that like to pause and ponder, see if you can try a similar line of reasoning to find what the derivative of the cosine of theta should be.", + "translatedText": "За тези от вас, които обичат да спират и да размишляват, вижте дали можете да опитате подобна линия на разсъждение, за да намерите каква трябва да бъде производната на косинуса на тета.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 1007.08, + 1014.22 + ] + }, + { + "input": "In the next video I'll talk about how you can take derivatives of functions who combine simple functions like these ones, either as sums or products or function compositions, things like that.", + "translatedText": "В следващия видеоклип ще разкажа как можете да вземате производни на функции, които комбинират прости функции като тези, като суми или произведения, или състави на функции и други подобни неща.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 1016.32, + 1026.0 + ] + }, + { + "input": "And similar to this video the goal is going to be to understand each one geometrically in a way that makes it intuitively reasonable and somewhat more memorable.", + "translatedText": "И подобно на това видео целта е да разберем всяка от тях геометрично по начин, който я прави интуитивно обоснована и малко по-запомняща се.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 1026.56, + 1033.36 + ] + } +] \ No newline at end of file diff --git a/2017/derivative-formulas-geometrically/bulgarian/title.json b/2017/derivative-formulas-geometrically/bulgarian/title.json new file mode 100644 index 000000000..cf16966cc --- /dev/null +++ b/2017/derivative-formulas-geometrically/bulgarian/title.json @@ -0,0 +1,5 @@ +{ + "input": "Derivative formulas through geometry | Chapter 3, Essence of calculus", + "translatedText": "Деривативни формули чрез геометрия | Глава 3, Същност на смятането", + "model": "DeepL" +} \ No newline at end of file diff --git a/2017/derivatives/bulgarian/auto_generated.srt b/2017/derivatives/bulgarian/auto_generated.srt new file mode 100644 index 000000000..84f3b77e2 --- /dev/null +++ b/2017/derivatives/bulgarian/auto_generated.srt @@ -0,0 +1,1048 @@ +1 +00:00:15,260 --> 00:00:18,960 +Целта тук е проста - да обясните какво е производно. + +2 +00:00:19,160 --> 00:00:23,056 +Въпросът е, че тази тема е доста тънка и има голям потенциал за парадокси, + +3 +00:00:23,056 --> 00:00:24,200 +ако не сте внимателни. + +4 +00:00:24,780 --> 00:00:30,220 +Втората цел е да разберете какви са тези парадокси и как да ги избягвате. + +5 +00:00:31,220 --> 00:00:36,438 +Виждате ли, хората често казват, че производната измерва моментната скорост на промяна, + +6 +00:00:36,438 --> 00:00:39,760 +но когато се замислите, тази фраза всъщност е оксиморон. + +7 +00:00:40,240 --> 00:00:43,822 +Промяната е нещо, което се случва между отделни моменти във времето, + +8 +00:00:43,822 --> 00:00:46,990 +а когато си заслепен за всичко, освен за един-единствен миг, + +9 +00:00:46,990 --> 00:00:48,600 +всъщност няма място за промяна. + +10 +00:00:49,500 --> 00:00:53,343 +Ще разберете какво имам предвид, когато навлезем в темата, но когато осъзнаете, + +11 +00:00:53,343 --> 00:00:56,995 +че фраза като "мигновена скорост на промяна" всъщност е безсмислица, мисля, + +12 +00:00:56,995 --> 00:01:00,839 +че ще оцените колко умни са били бащите на смятането, когато са уловили идеята, + +13 +00:01:00,839 --> 00:01:04,634 +която тази фраза трябва да предизвика, но с помощта на напълно разумна част от + +14 +00:01:04,634 --> 00:01:05,980 +математиката - производната. + +15 +00:01:07,540 --> 00:01:11,891 +Като централен пример искам да си представите автомобил, който тръгва от някаква точка А, + +16 +00:01:11,891 --> 00:01:16,050 +ускорява се и след това забавя ход, за да спре в някаква точка В на 100 метра от вас, + +17 +00:01:16,050 --> 00:01:19,000 +и да кажем, че всичко това се случва в рамките на 10 секунди. + +18 +00:01:20,520 --> 00:01:22,278 +Това е настройката, която трябва да имате предвид, + +19 +00:01:22,278 --> 00:01:23,900 +докато определяме какво представлява дериватът. + +20 +00:01:23,900 --> 00:01:27,264 +Бихме могли да изобразим това движение на графика, + +21 +00:01:27,264 --> 00:01:31,751 +като оставим вертикалната ос да представлява изминатото разстояние, + +22 +00:01:31,751 --> 00:01:35,511 +а хоризонталната ос - времето, така че за всяко време t, + +23 +00:01:35,511 --> 00:01:38,744 +представено с точка някъде по хоризонталната ос, + +24 +00:01:38,744 --> 00:01:44,154 +височината на графиката ни показва какво разстояние е изминал автомобилът общо за + +25 +00:01:44,154 --> 00:01:45,540 +този период от време. + +26 +00:01:46,760 --> 00:01:50,160 +Доста често се среща наименованието на функцията за разстояние като тази s на t. + +27 +00:01:50,160 --> 00:01:52,673 +Бих използвал буквата d за разстояние, но този човек вече + +28 +00:01:52,673 --> 00:01:55,360 +има друга работа на пълен работен ден в областта на смятането. + +29 +00:01:56,500 --> 00:01:59,760 +Първоначално кривата е доста плитка, тъй като автомобилът се движи бавно. + +30 +00:02:00,280 --> 00:02:04,340 +През тази първа секунда разстоянието, което изминава, не се променя много. + +31 +00:02:04,980 --> 00:02:08,187 +През следващите няколко секунди, когато автомобилът се ускорява, + +32 +00:02:08,187 --> 00:02:10,506 +изминатото за секунда разстояние се увеличава, + +33 +00:02:10,506 --> 00:02:13,220 +което съответства на по-стръмен наклон на тази графика. + +34 +00:02:13,800 --> 00:02:17,520 +След това към края, когато се забавя, кривата отново се изравнява. + +35 +00:02:20,760 --> 00:02:24,080 +Ако трябва да начертаем скоростта на автомобила в метри в секунда + +36 +00:02:24,080 --> 00:02:27,200 +като функция на времето, тя може да изглежда по следния начин. + +37 +00:02:27,860 --> 00:02:30,000 +В ранните моменти скоростта е много малка. + +38 +00:02:30,460 --> 00:02:33,691 +До средата на пътуването автомобилът набира максимална скорост, + +39 +00:02:33,691 --> 00:02:36,620 +като изминава сравнително голямо разстояние всяка секунда. + +40 +00:02:37,660 --> 00:02:39,920 +След това се забавя обратно към нулева скорост. + +41 +00:02:41,380 --> 00:02:44,180 +Тези две криви определено са свързани една с друга. + +42 +00:02:44,840 --> 00:02:47,160 +Ако промените конкретното разстояние спрямо. + +43 +00:02:47,260 --> 00:02:50,300 +функция на времето, ще имате някои различни стойности на скоростта спрямо. + +44 +00:02:50,420 --> 00:02:51,080 +функция за време. + +45 +00:02:51,760 --> 00:02:55,040 +Това, което искаме да разберем, е спецификата на тази връзка. + +46 +00:02:55,680 --> 00:02:59,100 +Как точно скоростта зависи от разстоянието спрямо. + +47 +00:02:59,400 --> 00:02:59,820 +функция на времето? + +48 +00:03:01,940 --> 00:03:04,568 +За да направим това, си струва да се замислим + +49 +00:03:04,568 --> 00:03:07,540 +критично за това какво точно означава скоростта тук. + +50 +00:03:08,380 --> 00:03:11,466 +Интуитивно всички знаем какво означава скоростта в даден момент, + +51 +00:03:11,466 --> 00:03:14,980 +тя е просто това, което показва скоростомерът на автомобила в този момент. + +52 +00:03:17,180 --> 00:03:20,040 +Интуитивно може да се предположи, че скоростта на автомобила трябва да + +53 +00:03:20,040 --> 00:03:22,981 +е по-висока в моменти, когато тази функция на разстоянието е по-стръмна, + +54 +00:03:22,981 --> 00:03:25,640 +когато автомобилът изминава по-голямо разстояние за единица време. + +55 +00:03:26,700 --> 00:03:30,720 +Но най-забавното е, че скоростта в един момент е безсмислена. + +56 +00:03:31,360 --> 00:03:34,660 +Ако ви покажа снимка на автомобил, само моментна снимка, + +57 +00:03:34,660 --> 00:03:38,540 +и ви попитам с каква скорост се движи, няма да можете да ми кажете. + +58 +00:03:39,620 --> 00:03:42,380 +Необходими са два отделни момента във времето, които да се сравнят. + +59 +00:03:43,180 --> 00:03:47,189 +По този начин можете да изчислите каква е промяната в разстоянието за тези времена, + +60 +00:03:47,189 --> 00:03:48,860 +разделена на промяната във времето. + +61 +00:03:49,560 --> 00:03:49,740 +Така ли? + +62 +00:03:49,820 --> 00:03:52,508 +Имам предвид, че скоростта е именно това - разстоянието, + +63 +00:03:52,508 --> 00:03:54,160 +което се изминава за единица време. + +64 +00:03:55,620 --> 00:03:58,500 +Как става така, че разглеждаме функция за скоростта, + +65 +00:03:58,500 --> 00:04:02,360 +която приема само една стойност на t, една моментна снимка във времето? + +66 +00:04:02,900 --> 00:04:04,280 +Странно е, нали? + +67 +00:04:04,280 --> 00:04:07,368 +Искаме да свържем отделни точки във времето със скорост, + +68 +00:04:07,368 --> 00:04:11,324 +но всъщност изчисляването на скоростта изисква сравняване на две отделни + +69 +00:04:11,324 --> 00:04:12,300 +точки във времето. + +70 +00:04:14,640 --> 00:04:17,399 +Ако това ви се струва странно и парадоксално, добре! + +71 +00:04:17,920 --> 00:04:20,959 +Вие се сблъсквате със същите конфликти, с които са се сблъсквали бащите на математиката. + +72 +00:04:21,380 --> 00:04:25,222 +И ако искате да разберете в дълбочина скоростта на изменение не само за движещ се + +73 +00:04:25,222 --> 00:04:27,564 +автомобил, но и за всякакви други неща в науката, + +74 +00:04:27,564 --> 00:04:29,720 +ще трябва да разрешите този очевиден парадокс. + +75 +00:04:32,200 --> 00:04:34,838 +Първо, мисля, че е най-добре да поговорим за реалния свят, + +76 +00:04:34,838 --> 00:04:36,940 +а след това ще навлезем в чисто математическия. + +77 +00:04:37,540 --> 00:04:40,460 +Нека помислим какво вероятно прави скоростомерът на автомобила. + +78 +00:04:41,200 --> 00:04:44,606 +В определен момент, например 3 секунди след началото на пътуването, + +79 +00:04:44,606 --> 00:04:48,162 +скоростомерът може да измери колко далеч изминава автомобилът за много + +80 +00:04:48,162 --> 00:04:52,420 +малък период от време, може би разстоянието, изминато между 3 секунди и 3,01 секунди. + +81 +00:04:53,360 --> 00:04:58,166 +След това може да изчисли скоростта в метри в секунда като това малко разстояние, + +82 +00:04:58,166 --> 00:05:01,860 +изминато в метри, разделено на това малко време - 0,01 секунди. + +83 +00:05:02,900 --> 00:05:05,363 +Това означава, че физическият автомобил просто заобикаля + +84 +00:05:05,363 --> 00:05:08,260 +парадокса и всъщност не изчислява скоростта в един момент от време. + +85 +00:05:08,780 --> 00:05:11,680 +Той изчислява скоростта за много малък период от време. + +86 +00:05:13,180 --> 00:05:18,824 +Нека наречем тази разлика във времето dt, която може да се приеме за 0,01 секунди, + +87 +00:05:18,824 --> 00:05:22,360 +и нека наречем получената разлика в разстоянието ds. + +88 +00:05:22,960 --> 00:05:25,890 +Така че скоростта в определен момент от време е ds, + +89 +00:05:25,890 --> 00:05:30,400 +разделена на dt - малката промяна на разстоянието за малката промяна на времето. + +90 +00:05:31,580 --> 00:05:35,340 +Графично можете да си представите, че увеличавате някоя точка от това разстояние спрямо. + +91 +00:05:35,500 --> 00:05:37,680 +графика на времето над t е равна на 3. + +92 +00:05:38,560 --> 00:05:42,917 +Това dt е малка стъпка надясно, тъй като времето е по хоризонталната ос, + +93 +00:05:42,917 --> 00:05:46,858 +а ds е произтичащата от това промяна във височината на графиката, + +94 +00:05:46,858 --> 00:05:50,440 +тъй като вертикалната ос представлява изминатото разстояние. + +95 +00:05:51,220 --> 00:05:55,313 +Така че ds, разделено на dt, е нещо, което можете да си представите като + +96 +00:05:55,313 --> 00:05:59,520 +наклон на възхода над пробега между две много близки точки на тази графика. + +97 +00:06:00,700 --> 00:06:03,440 +Разбира се, няма нищо специално в стойността t, равна на 3. + +98 +00:06:03,940 --> 00:06:08,109 +Можем да приложим това към всеки друг момент от време, така че смятаме, + +99 +00:06:08,109 --> 00:06:13,031 +че този израз ds над dt е функция на t, нещо, при което мога да ви дам време t и вие + +100 +00:06:13,031 --> 00:06:16,911 +можете да ми върнете стойността на това съотношение в този момент, + +101 +00:06:16,911 --> 00:06:18,880 +скоростта като функция на времето. + +102 +00:06:19,600 --> 00:06:23,512 +Например, когато накарах компютъра да начертае тази крива на неравностите тук, тази, + +103 +00:06:23,512 --> 00:06:27,240 +която представлява функцията на скоростта, ето какво всъщност направи компютърът. + +104 +00:06:27,940 --> 00:06:32,620 +Първо, избрах малка стойност за dt, мисля, че в този случай тя е 0,01. + +105 +00:06:33,440 --> 00:06:38,750 +След това накарах компютъра да прегледа цял куп моменти t между 0 и 10 и да изчисли + +106 +00:06:38,750 --> 00:06:44,440 +функцията за разстояние s при t плюс dt, а след това да извади стойността на тази функция + +107 +00:06:44,440 --> 00:06:44,820 +при t. + +108 +00:06:45,420 --> 00:06:49,502 +С други думи, това е разликата в изминатото разстояние + +109 +00:06:49,502 --> 00:06:53,660 +между дадения момент t и момента 0,01 секунди след него. + +110 +00:06:54,520 --> 00:06:58,373 +След това можете просто да разделите тази разлика на промяната във времето, + +111 +00:06:58,373 --> 00:07:02,480 +dt, и така да получите скоростта в метри в секунда около всяка точка във времето. + +112 +00:07:04,420 --> 00:07:07,953 +Така че с подобна формула можете да дадете на компютъра всяка крива, + +113 +00:07:07,953 --> 00:07:11,639 +представляваща функция s на разстояние от t, и той да определи кривата, + +114 +00:07:11,639 --> 00:07:12,920 +представляваща скоростта. + +115 +00:07:13,540 --> 00:07:16,871 +Сега е моментът да спрем, да се замислим и да се уверим, + +116 +00:07:16,871 --> 00:07:20,961 +че идеята за свързване на разстоянието със скоростта чрез разглеждане + +117 +00:07:20,961 --> 00:07:25,520 +на малки промени има смисъл, защото ще се справим с парадокса на производната. + +118 +00:07:27,480 --> 00:07:32,174 +Идеята за съотношението между ds и dt - малка промяна в стойността на функцията s, + +119 +00:07:32,174 --> 00:07:35,737 +разделена на малката промяна във входа, която я е предизвикала + +120 +00:07:35,737 --> 00:07:38,000 +- това е почти същото като производната. + +121 +00:07:38,700 --> 00:07:43,506 +И въпреки че скоростомерът на автомобила всъщност отчита промяна във времето, + +122 +00:07:43,506 --> 00:07:49,052 +например 0,01 секунди, и въпреки че програмата за чертане тук отчита действителна промяна + +123 +00:07:49,052 --> 00:07:54,289 +във времето, в чистата математика производната не е това съотношение ds спрямо dt за + +124 +00:07:54,289 --> 00:07:57,987 +конкретен избор на dt, а е каквото и да е това съотношение, + +125 +00:07:57,987 --> 00:08:00,760 +когато вашият избор за dt се приближава до 0. + +126 +00:08:02,540 --> 00:08:05,773 +За щастие има наистина хубаво визуално разбиране за това, + +127 +00:08:05,773 --> 00:08:09,341 +какво означава да попитате какво е това съотношение, Запомнете, + +128 +00:08:09,341 --> 00:08:13,969 +че за всеки конкретен избор на dt, това съотношение ds над dt е наклонът на линия, + +129 +00:08:13,969 --> 00:08:16,980 +преминаваща през две отделни точки на графиката, нали? + +130 +00:08:17,740 --> 00:08:21,854 +С приближаването на dt към 0 и с приближаването на тези две точки една + +131 +00:08:21,854 --> 00:08:25,736 +към друга наклонът на линията се приближава до наклона на линията, + +132 +00:08:25,736 --> 00:08:30,140 +която е допирателна към графиката в която и да е точка t, която разглеждаме. + +133 +00:08:30,580 --> 00:08:34,167 +Така че истинската деривация от чиста математика не е наклонът + +134 +00:08:34,167 --> 00:08:36,900 +на възхода между две близки точки на графиката, + +135 +00:08:36,900 --> 00:08:41,000 +а е равна на наклона на линията, допирателна към графиката в една точка. + +136 +00:08:42,360 --> 00:08:45,658 +Забележете какво не казвам - не казвам, че производната е това, + +137 +00:08:45,658 --> 00:08:49,420 +което се случва, когато dt е безкрайно малко, каквото и да означава това. + +138 +00:08:50,000 --> 00:08:52,340 +Също така не казвам, че трябва да въведете 0 за dt. + +139 +00:08:53,040 --> 00:08:56,127 +Това dt винаги е крайно малка ненулева стойност, + +140 +00:08:56,127 --> 00:08:58,900 +просто тя се приближава до 0, това е всичко. + +141 +00:09:03,620 --> 00:09:04,960 +Мисля, че това е много умно. + +142 +00:09:05,380 --> 00:09:08,236 +Въпреки че промяната в един миг е безсмислена, + +143 +00:09:08,236 --> 00:09:11,882 +идеята да се остави dt да се приближи до 0 е наистина хитър + +144 +00:09:11,882 --> 00:09:16,380 +начин да се говори разумно за скоростта на промяна в един момент от време. + +145 +00:09:17,020 --> 00:09:17,520 +Не е ли хубаво? + +146 +00:09:18,060 --> 00:09:21,012 +Това е нещо като флирт с парадокса на промяната в един миг, + +147 +00:09:21,012 --> 00:09:22,980 +без да се налага да се докосвате до нея. + +148 +00:09:23,300 --> 00:09:25,932 +Освен това тя е свързана и с приятна визуална интуиция, + +149 +00:09:25,932 --> 00:09:28,660 +като наклона на допирателната към една точка от графиката. + +150 +00:09:30,160 --> 00:09:33,414 +И тъй като промяната за един миг все още е безсмислена, смятам, + +151 +00:09:33,414 --> 00:09:37,685 +че е най-здравословно да мислите за този наклон не като за някаква моментна скорост + +152 +00:09:37,685 --> 00:09:41,753 +на промяна, а като за най-доброто постоянно приближение на скоростта на промяна + +153 +00:09:41,753 --> 00:09:42,720 +около дадена точка. + +154 +00:09:44,340 --> 00:09:46,940 +Между другото, тук си струва да кажем няколко думи за нотирането. + +155 +00:09:47,340 --> 00:09:51,540 +В цялото видео използвам dt за обозначаване на малка промяна в t с някакъв + +156 +00:09:51,540 --> 00:09:56,132 +действителен размер, а ds - за обозначаване на произтичащата от това промяна в s, + +157 +00:09:56,132 --> 00:10:00,780 +която отново има действителен размер, защото искам да мислите за тях по този начин. + +158 +00:10:01,660 --> 00:10:05,562 +Но в математиката е прието, че когато използвате буквата d по този начин, + +159 +00:10:05,562 --> 00:10:09,676 +вие обявявате намерението си, че в крайна сметка ще видите какво ще се случи, + +160 +00:10:09,676 --> 00:10:11,100 +когато dt се приближи до 0. + +161 +00:10:11,920 --> 00:10:15,506 +Например чисто математическата производна се записва като ds, + +162 +00:10:15,506 --> 00:10:19,325 +разделено на dt, въпреки че технически не е дроб сама по себе си, + +163 +00:10:19,325 --> 00:10:23,780 +а каквото и да е, което се приближава до тази дроб за по-малките промени в t. + +164 +00:10:25,780 --> 00:10:27,680 +Мисля, че един конкретен пример би помогнал тук. + +165 +00:10:28,260 --> 00:10:32,716 +Може да си помислите, че ако се запитате какво е това съотношение за все по-малки + +166 +00:10:32,716 --> 00:10:37,500 +стойности, ще ви е много по-трудно да го изчислите, но странно, но това улеснява нещата. + +167 +00:10:38,200 --> 00:10:41,395 +Да кажем, че имате дадена функция на отношението разстояние/време, + +168 +00:10:41,395 --> 00:10:43,160 +която се оказва, че е точно t на куб. + +169 +00:10:43,160 --> 00:10:46,738 +Така че след 1 секунда автомобилът е изминал 1 кубик, + +170 +00:10:46,738 --> 00:10:52,240 +което се равнява на 1 метър, след 2 секунди е изминал 2 кубика, или 8 метра, и т.н. + +171 +00:10:53,020 --> 00:10:55,567 +Това, което ще направя сега, може да изглежда малко сложно, + +172 +00:10:55,567 --> 00:10:58,835 +но след като прахът се уталожи, то наистина е по-просто, и което е по-важно, + +173 +00:10:58,835 --> 00:11:01,680 +това е нещо, което ви се налага да правите само веднъж в смятането. + +174 +00:11:03,100 --> 00:11:06,774 +Да речем, че искате да изчислите скоростта, ds разделена на dt, + +175 +00:11:06,774 --> 00:11:09,300 +в определен момент, например t е равно на 2. + +176 +00:11:09,940 --> 00:11:12,806 +Засега нека мислим, че dt има действителен размер, + +177 +00:11:12,806 --> 00:11:16,460 +някакъв конкретен тласък, след малко ще го оставим да достигне 0. + +178 +00:11:17,140 --> 00:11:22,362 +Малката промяна в разстоянието между 2 секунди и 2 плюс dt + +179 +00:11:22,362 --> 00:11:27,940 +секунди е s от 2 плюс dt минус s от 2, а ние я разделяме на dt. + +180 +00:11:28,620 --> 00:11:31,672 +Тъй като нашата функция е t на куб, числителят + +181 +00:11:31,672 --> 00:11:34,660 +изглежда като 2 плюс dt на куб минус 2 на куб. + +182 +00:11:35,260 --> 00:11:38,100 +И това е нещо, което можем да изчислим алгебрично. + +183 +00:11:38,100 --> 00:11:42,320 +Отново, има защо да ви показвам подробностите тук. + +184 +00:11:42,800 --> 00:11:49,888 +Когато разширите този връх, получавате 2 кубично плюс 3 пъти 2 квадрата dt + +185 +00:11:49,888 --> 00:11:57,260 +плюс 3 пъти 2 пъти dt квадрат плюс dt кубично и всичко това е минус 2 кубично. + +186 +00:11:58,380 --> 00:12:02,880 +Сега има много термини и искам да запомните, че всичко изглежда объркано, но се опростява. + +187 +00:12:03,780 --> 00:12:05,900 +Тези два кубични члена се анулират. + +188 +00:12:06,520 --> 00:12:11,509 +Всичко, което остава тук, има dt в него и тъй като там има dt на дъното, + +189 +00:12:11,509 --> 00:12:13,560 +много от тях също се анулират. + +190 +00:12:14,280 --> 00:12:18,201 +Това означава, че съотношението ds, разделено на dt, + +191 +00:12:18,201 --> 00:12:24,860 +се е превърнало в 3 пъти по 2 на квадрат плюс 2 различни члена, всеки от които съдържа dt. + +192 +00:12:25,580 --> 00:12:28,789 +Така че, ако се запитаме какво се случва, когато dt се приближава към 0, + +193 +00:12:28,789 --> 00:12:32,218 +което представлява идеята за разглеждане на все по-малка промяна във времето, + +194 +00:12:32,218 --> 00:12:34,680 +можем просто напълно да пренебрегнем тези други членове. + +195 +00:12:36,100 --> 00:12:39,600 +Като премахнахме необходимостта да мислим за конкретен dt, + +196 +00:12:39,600 --> 00:12:43,100 +ние премахнахме голяма част от усложненията в пълния израз. + +197 +00:12:43,880 --> 00:12:47,360 +И така, получаваме това хубаво и чисто число 3 пъти 2 на квадрат. + +198 +00:12:48,360 --> 00:12:53,362 +Можете да мислите, че това означава, че наклонът на линията, допирателна към точката в t, + +199 +00:12:53,362 --> 00:12:56,920 +равна на 2 от тази графика, е точно 3 пъти 2 на квадрат, или 12. + +200 +00:12:57,820 --> 00:13:01,060 +И разбира се, няма нищо особено във времето t, равно на 2. + +201 +00:13:01,560 --> 00:13:04,961 +Можем да кажем по-общо, че производната на t на + +202 +00:13:04,961 --> 00:13:08,080 +куб като функция на t е 3 пъти t на квадрат. + +203 +00:13:10,740 --> 00:13:13,220 +Сега направете крачка назад, защото това е прекрасно. + +204 +00:13:13,820 --> 00:13:16,280 +Дериватът е тази безумно сложна идея. + +205 +00:13:16,600 --> 00:13:19,769 +Имаме малки промени в разстоянието през малки промени във времето, + +206 +00:13:19,769 --> 00:13:22,891 +но вместо да разглеждаме някоя конкретна от тях, говорим за това, + +207 +00:13:22,891 --> 00:13:24,500 +към какво се приближава това нещо. + +208 +00:13:24,500 --> 00:13:26,980 +Искам да кажа, че има много неща, за които трябва да се мисли. + +209 +00:13:27,640 --> 00:13:31,560 +И все пак това, което получихме, е толкова прост израз - 3 пъти t на квадрат. + +210 +00:13:32,960 --> 00:13:36,060 +И на практика няма да се налага да преминавате през цялата тази алгебра всеки път. + +211 +00:13:36,420 --> 00:13:38,791 +Знанието, че производната на t в куб е 3t на квадрат, + +212 +00:13:38,791 --> 00:13:42,392 +е едно от онези неща, които всички ученици по смятане научават да правят веднага, + +213 +00:13:42,392 --> 00:13:44,500 +без да се налага да я извеждат отново всеки път. + +214 +00:13:45,060 --> 00:13:48,335 +В следващия видеоклип ще ви покажа хубав начин да мислите за тази + +215 +00:13:48,335 --> 00:13:51,760 +и още няколко производни формули по наистина хубав геометричен начин. + +216 +00:13:52,500 --> 00:13:56,378 +Но това, което искам да кажа, като ви покажа цялата алгебрична същност, е, + +217 +00:13:56,378 --> 00:13:59,118 +че когато разгледате малката промяна в разстоянието, + +218 +00:13:59,118 --> 00:14:03,048 +причинена от малка промяна във времето за някаква конкретна стойност на dt, + +219 +00:14:03,048 --> 00:14:04,600 +ще се получи някаква бъркотия. + +220 +00:14:05,260 --> 00:14:08,729 +Но когато разгледате какво е това съотношение с приближаването на dt към 0, + +221 +00:14:08,729 --> 00:14:12,609 +това ви позволява да пренебрегнете голяма част от тази бъркотия и наистина опростява + +222 +00:14:12,609 --> 00:14:13,020 +проблема. + +223 +00:14:13,780 --> 00:14:16,720 +Точно това е сърцевината на това, защо смятането става полезно. + +224 +00:14:18,020 --> 00:14:21,213 +Друга причина да ви покажа конкретна производна като тази е, + +225 +00:14:21,213 --> 00:14:24,982 +че тя създава предпоставки за пример за парадоксите, които се появяват, + +226 +00:14:24,982 --> 00:14:28,700 +ако вярвате прекалено много в илюзията за мигновена скорост на промяна. + +227 +00:14:30,000 --> 00:14:34,360 +Помислете за действителния автомобил, който се движи според тази функция на разстоянието + +228 +00:14:34,360 --> 00:14:38,720 +t cubed, и разгледайте движението му в момента, в който t е равно на 0, точно в началото. + +229 +00:14:39,700 --> 00:14:43,380 +Сега се запитайте дали автомобилът се движи в този момент. + +230 +00:14:45,560 --> 00:14:48,915 +От една страна, можем да изчислим скоростта му в тази точка, + +231 +00:14:48,915 --> 00:14:53,700 +като използваме производната 3t на квадрат, която за време t, равно на 0, е равна на 0. + +232 +00:14:54,780 --> 00:15:00,237 +Визуално това означава, че допирателната към графиката в тази точка е напълно плоска, + +233 +00:15:00,237 --> 00:15:04,363 +така че моментната скорост на автомобила е 0, а това предполага, + +234 +00:15:04,363 --> 00:15:06,140 +че той очевидно не се движи. + +235 +00:15:07,160 --> 00:15:11,860 +Но от друга страна, ако не започне да се движи в момент 0, кога започва да се движи? + +236 +00:15:12,580 --> 00:15:14,540 +Наистина, спрете и помислете върху това за момент. + +237 +00:15:15,100 --> 00:15:17,780 +Движи ли се автомобилът в момент t, равен на 0? + +238 +00:15:22,600 --> 00:15:23,380 +Виждате ли парадокса? + +239 +00:15:24,260 --> 00:15:26,000 +Проблемът е, че въпросът е безсмислен. + +240 +00:15:26,540 --> 00:15:30,440 +Тя препраща към идеята за промяна в един момент, която всъщност не съществува. + +241 +00:15:30,860 --> 00:15:32,600 +Просто дериватът не измерва това. + +242 +00:15:33,480 --> 00:15:37,770 +Това, че производната на функцията на разстоянието е равна на 0, означава, + +243 +00:15:37,770 --> 00:15:42,633 +че най-доброто постоянно приближение за скоростта на автомобила около тази точка е 0 + +244 +00:15:42,633 --> 00:15:43,320 +m в секунда. + +245 +00:15:44,080 --> 00:15:47,825 +Например, ако погледнете действителната промяна във времето, + +246 +00:15:47,825 --> 00:15:51,080 +например между 0 и 0,1 секунди, автомобилът се движи. + +247 +00:15:51,500 --> 00:15:53,700 +Той се движи с 0,001 м. + +248 +00:15:54,600 --> 00:15:59,860 +Това е много малко и, което е важно, много малко в сравнение с промяната във времето, + +249 +00:15:59,860 --> 00:16:02,980 +което дава средна скорост от само 0,01 м в секунда. + +250 +00:16:03,680 --> 00:16:07,464 +И помнете, че производната на това движение е равна на 0, + +251 +00:16:07,464 --> 00:16:12,620 +тъй като при все по-малки тласъци във времето това съотношение на m за секунда + +252 +00:16:12,620 --> 00:16:13,860 +се приближава до 0. + +253 +00:16:14,840 --> 00:16:16,720 +Но това не означава, че автомобилът е статичен. + +254 +00:16:17,540 --> 00:16:22,820 +Приближаването на движението му с постоянна скорост 0 в крайна сметка е само приближение. + +255 +00:16:24,340 --> 00:16:28,719 +Така че винаги, когато чуете да се говори за производната като за мигновена скорост на + +256 +00:16:28,719 --> 00:16:31,639 +изменение - фраза, която е оксиморонна по своята същност, + +257 +00:16:31,639 --> 00:16:35,767 +искам да мислите за нея като за концептуално съкращение на най-доброто константно + +258 +00:16:35,767 --> 00:16:37,680 +приближение на скоростта на изменение. + +259 +00:16:39,180 --> 00:16:41,872 +В следващите няколко видеоклипа ще говоря повече за производната, + +260 +00:16:41,872 --> 00:16:44,565 +как изглежда тя в различни контексти, как всъщност я изчислявате, + +261 +00:16:44,565 --> 00:16:47,584 +защо е полезна и други подобни неща, като както винаги се фокусирам върху + +262 +00:16:47,584 --> 00:16:48,400 +визуалната интуиция. + diff --git a/2017/derivatives/bulgarian/description.json b/2017/derivatives/bulgarian/description.json new file mode 100644 index 000000000..b67811cee --- /dev/null +++ b/2017/derivatives/bulgarian/description.json @@ -0,0 +1,52 @@ +[ + { + "input": "What is an \"instantaneous rate of change\" when change happens across time?", + "translatedText": "Какво е \"моментна скорост на промяна\", когато промяната се случва във времето?", + "model": "DeepL" + }, + { + "input": "Help fund future projects: https://www.patreon.com/3blue1brown", + "translatedText": "Помогнете за финансирането на бъдещи проекти: https://www.patreon.com/3blue1brown", + "model": "DeepL" + }, + { + "input": "This video was supported in part by Art of Problem Solving: https://aops.com/3blue1brown", + "translatedText": "Това видео е подкрепено частично от Art of Problem Solving: https://aops.com/3blue1brown", + "model": "DeepL" + }, + { + "input": "An equally valuable form of support is to simply share some of the videos.", + "translatedText": "Една също толкова ценна форма на подкрепа е просто да споделите някои от видеоклиповете.", + "model": "DeepL" + }, + { + "input": "Special thanks to these supporters: http://3b1b.co/lessons/derivatives#thanks", + "translatedText": "Специални благодарности на тези поддръжници: http://3b1b.co/lessons/derivatives#thanks", + "model": "DeepL" + }, + { + "input": "Home page: https://www.3blue1brown.com/", + "translatedText": "Начална страница: https://www.3blue1brown.com/", + "model": "DeepL" + }, + { + "input": "", + "translatedText": "", + "model": "DeepL" + }, + { + "input": "Note, to illustrate my point for the target audience of a new calculus student, I discussed a hypothetical speedometer that makes distance measurements over a very small time. Interestingly, most actual speedometers in modern cars work by analyzing the induced current of a spinning magnet, which is in some sense the universe implementing the derivative.", + "translatedText": "Забележете, за да илюстрирам тезата си за целевата аудитория на новите ученици по смятане, обсъдих хипотетичен скоростомер, който измерва разстоянието за много малък период от време. Интересно е, че повечето действителни скоростомери в съвременните автомобили работят чрез анализ на индуцирания ток на въртящ се магнит, който в известен смисъл е вселената, прилагаща производната.", + "model": "DeepL" + }, + { + "input": "", + "translatedText": "", + "model": "DeepL" + }, + { + "input": "", + "translatedText": "", + "model": "DeepL" + } +] \ No newline at end of file diff --git a/2017/derivatives/bulgarian/sentence_translations.json b/2017/derivatives/bulgarian/sentence_translations.json new file mode 100644 index 000000000..7d5ee3f03 --- /dev/null +++ b/2017/derivatives/bulgarian/sentence_translations.json @@ -0,0 +1,1208 @@ +[ + { + "input": "The goal here is simple, explain what a derivative is.", + "translatedText": "Целта тук е проста - да обясните какво е производно.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 15.26, + 18.96 + ] + }, + { + "input": "The thing is though, there's some subtlety to this topic, and a lot of potential for paradoxes if you're not careful.", + "translatedText": "Въпросът е, че тази тема е доста тънка и има голям потенциал за парадокси, ако не сте внимателни.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 19.16, + 24.2 + ] + }, + { + "input": "So a secondary goal is that you have an appreciation for what those paradoxes are and how to avoid them.", + "translatedText": "Втората цел е да разберете какви са тези парадокси и как да ги избягвате.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 24.78, + 30.22 + ] + }, + { + "input": "You see, it's common for people to say that the derivative measures an instantaneous rate of change, but when you think about it, that phrase is actually an oxymoron.", + "translatedText": "Виждате ли, хората често казват, че производната измерва моментната скорост на промяна, но когато се замислите, тази фраза всъщност е оксиморон.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 31.22, + 39.76 + ] + }, + { + "input": "Change is something that happens between separate points in time, and when you blind yourself to all but just a single instant, there's not really any room for change.", + "translatedText": "Промяната е нещо, което се случва между отделни моменти във времето, а когато си заслепен за всичко, освен за един-единствен миг, всъщност няма място за промяна.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 40.24, + 48.6 + ] + }, + { + "input": "You'll see what I mean more as we get into it, but when you appreciate that a phrase like instantaneous rate of change is actually nonsense, I think it makes you appreciate just how clever the fathers of calculus were in capturing the idea that phrase is meant to evoke, but with a perfectly sensible piece of math, the derivative.", + "translatedText": "Ще разберете какво имам предвид, когато навлезем в темата, но когато осъзнаете, че фраза като \"мигновена скорост на промяна\" всъщност е безсмислица, мисля, че ще оцените колко умни са били бащите на смятането, когато са уловили идеята, която тази фраза трябва да предизвика, но с помощта на напълно разумна част от математиката - производната.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 49.5, + 65.98 + ] + }, + { + "input": "As our central example, I want you to imagine a car that starts at some point A, speeds up, and then slows down to a stop at some point B 100 meters away, and let's say it all happens over the course of 10 seconds.", + "translatedText": "Като централен пример искам да си представите автомобил, който тръгва от някаква точка А, ускорява се и след това забавя ход, за да спре в някаква точка В на 100 метра от вас, и да кажем, че всичко това се случва в рамките на 10 секунди.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 67.54, + 79.0 + ] + }, + { + "input": "That's the setup to have in mind as we lay out what the derivative is.", + "translatedText": "Това е настройката, която трябва да имате предвид, докато определяме какво представлява дериватът.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 80.52, + 83.9 + ] + }, + { + "input": "Well, we could graph this motion, letting the vertical axis represent the distance traveled, and the horizontal axis represent time, so at each time t, represented with a point somewhere on the horizontal axis, the height of the graph tells us how far the car has traveled in total after that amount of time.", + "translatedText": "Бихме могли да изобразим това движение на графика, като оставим вертикалната ос да представлява изминатото разстояние, а хоризонталната ос - времето, така че за всяко време t, представено с точка някъде по хоризонталната ос, височината на графиката ни показва какво разстояние е изминал автомобилът общо за този период от време.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 83.9, + 105.54 + ] + }, + { + "input": "It's pretty common to name a distance function like this s of t.", + "translatedText": "Доста често се среща наименованието на функцията за разстояние като тази s на t.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 106.76, + 110.16 + ] + }, + { + "input": "I would use the letter d for distance, but that guy already has another full time job in calculus.", + "translatedText": "Бих използвал буквата d за разстояние, но този човек вече има друга работа на пълен работен ден в областта на смятането.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 110.16, + 115.36 + ] + }, + { + "input": "Initially, the curve is quite shallow, since the car is slow to start.", + "translatedText": "Първоначално кривата е доста плитка, тъй като автомобилът се движи бавно.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 116.5, + 119.76 + ] + }, + { + "input": "During that first second, the distance it travels doesn't change that much.", + "translatedText": "През тази първа секунда разстоянието, което изминава, не се променя много.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 120.28, + 124.34 + ] + }, + { + "input": "For the next few seconds, as the car speeds up, the distance traveled in a given second gets larger, which corresponds to a steeper slope in this graph.", + "translatedText": "През следващите няколко секунди, когато автомобилът се ускорява, изминатото за секунда разстояние се увеличава, което съответства на по-стръмен наклон на тази графика.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 124.98, + 133.22 + ] + }, + { + "input": "Then towards the end, when it slows down, that curve shallows out again.", + "translatedText": "След това към края, когато се забавя, кривата отново се изравнява.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 133.8, + 137.52 + ] + }, + { + "input": "If we were to plot the car's velocity in meters per second as a function of time, it might look like this bump.", + "translatedText": "Ако трябва да начертаем скоростта на автомобила в метри в секунда като функция на времето, тя може да изглежда по следния начин.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 140.76, + 147.2 + ] + }, + { + "input": "At early times, the velocity is very small.", + "translatedText": "В ранните моменти скоростта е много малка.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 147.86, + 150.0 + ] + }, + { + "input": "Up to the middle of the journey, the car builds up to some maximum velocity, covering a relatively large distance each second.", + "translatedText": "До средата на пътуването автомобилът набира максимална скорост, като изминава сравнително голямо разстояние всяка секунда.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 150.46, + 156.62 + ] + }, + { + "input": "Then it slows back down towards a speed of zero.", + "translatedText": "След това се забавя обратно към нулева скорост.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 157.66, + 159.92 + ] + }, + { + "input": "These two curves are definitely related to each other.", + "translatedText": "Тези две криви определено са свързани една с друга.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 161.38, + 164.18 + ] + }, + { + "input": "If you change the specific distance vs.", + "translatedText": "Ако промените конкретното разстояние спрямо.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 164.84, + 167.16 + ] + }, + { + "input": "time function, you'll have some different velocity vs.", + "translatedText": "функция на времето, ще имате някои различни стойности на скоростта спрямо.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 167.26, + 170.3 + ] + }, + { + "input": "time function.", + "translatedText": "функция за време.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 170.42, + 171.08 + ] + }, + { + "input": "What we want to understand is the specifics of that relationship.", + "translatedText": "Това, което искаме да разберем, е спецификата на тази връзка.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 171.76, + 175.04 + ] + }, + { + "input": "Exactly how does velocity depend on a distance vs.", + "translatedText": "Как точно скоростта зависи от разстоянието спрямо.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 175.68, + 179.1 + ] + }, + { + "input": "time function?", + "translatedText": "функция на времето?", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 179.4, + 179.82 + ] + }, + { + "input": "To do that, it's worth taking a moment to think critically about what exactly velocity means here.", + "translatedText": "За да направим това, си струва да се замислим критично за това какво точно означава скоростта тук.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 181.94, + 187.54 + ] + }, + { + "input": "Intuitively, we all might know what velocity at a given moment means, it's just whatever the car's speedometer shows in that moment.", + "translatedText": "Интуитивно всички знаем какво означава скоростта в даден момент, тя е просто това, което показва скоростомерът на автомобила в този момент.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 188.38, + 194.98 + ] + }, + { + "input": "Intuitively, it might make sense that the car's velocity should be higher at times when this distance function is steeper, when the car traverses more distance per unit time.", + "translatedText": "Интуитивно може да се предположи, че скоростта на автомобила трябва да е по-висока в моменти, когато тази функция на разстоянието е по-стръмна, когато автомобилът изминава по-голямо разстояние за единица време.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 197.18, + 205.64 + ] + }, + { + "input": "But the funny thing is, velocity at a single moment makes no sense.", + "translatedText": "Но най-забавното е, че скоростта в един момент е безсмислена.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 206.7, + 210.72 + ] + }, + { + "input": "If I show you a picture of a car, just a snapshot in an instant, and I ask you how fast it's going, you'd have no way of telling me.", + "translatedText": "Ако ви покажа снимка на автомобил, само моментна снимка, и ви попитам с каква скорост се движи, няма да можете да ми кажете.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 211.36, + 218.54 + ] + }, + { + "input": "What you'd need are two separate points in time to compare.", + "translatedText": "Необходими са два отделни момента във времето, които да се сравнят.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 219.62, + 222.38 + ] + }, + { + "input": "That way you can compute whatever the change in distance across those times is, divided by the change in time.", + "translatedText": "По този начин можете да изчислите каква е промяната в разстоянието за тези времена, разделена на промяната във времето.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 223.18, + 228.86 + ] + }, + { + "input": "Right?", + "translatedText": "Така ли?", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 229.56, + 229.74 + ] + }, + { + "input": "I mean, that's what velocity is, it's the distance traveled per unit time.", + "translatedText": "Имам предвид, че скоростта е именно това - разстоянието, което се изминава за единица време.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 229.82, + 234.16 + ] + }, + { + "input": "So how is it that we're looking at a function for velocity that only takes in a single value of t, a single snapshot in time?", + "translatedText": "Как става така, че разглеждаме функция за скоростта, която приема само една стойност на t, една моментна снимка във времето?", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 235.62, + 242.36 + ] + }, + { + "input": "It's weird, isn't it?", + "translatedText": "Странно е, нали?", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 242.9, + 244.28 + ] + }, + { + "input": "We want to associate individual points in time with a velocity, but actually computing velocity requires comparing two separate points in time.", + "translatedText": "Искаме да свържем отделни точки във времето със скорост, но всъщност изчисляването на скоростта изисква сравняване на две отделни точки във времето.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 244.28, + 252.3 + ] + }, + { + "input": "If that feels strange and paradoxical, good!", + "translatedText": "Ако това ви се струва странно и парадоксално, добре!", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 254.64, + 257.4 + ] + }, + { + "input": "You're grappling with the same conflicts that the fathers of calculus did.", + "translatedText": "Вие се сблъсквате със същите конфликти, с които са се сблъсквали бащите на математиката.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 257.92, + 260.96 + ] + }, + { + "input": "And if you want a deep understanding for rates of change, not just for a moving car, but for all sorts of things in science, you're going to need to resolve this apparent paradox.", + "translatedText": "И ако искате да разберете в дълбочина скоростта на изменение не само за движещ се автомобил, но и за всякакви други неща в науката, ще трябва да разрешите този очевиден парадокс.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 261.38, + 269.72 + ] + }, + { + "input": "First, I think it's best to talk about the real world, and then we'll go into a purely mathematical one.", + "translatedText": "Първо, мисля, че е най-добре да поговорим за реалния свят, а след това ще навлезем в чисто математическия.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 272.2, + 276.94 + ] + }, + { + "input": "Let's think about what the car's speedometer is probably doing.", + "translatedText": "Нека помислим какво вероятно прави скоростомерът на автомобила.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 277.54, + 280.46 + ] + }, + { + "input": "At some point, say 3 seconds into the journey, the speedometer might measure how far the car goes in a very small amount of time, maybe the distance traveled between 3 seconds and 3.01 seconds.", + "translatedText": "В определен момент, например 3 секунди след началото на пътуването, скоростомерът може да измери колко далеч изминава автомобилът за много малък период от време, може би разстоянието, изминато между 3 секунди и 3,01 секунди.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 281.2, + 292.42 + ] + }, + { + "input": "Then it could compute the speed in meters per second as that tiny distance traversed in meters divided by that tiny time, 0.01 seconds.", + "translatedText": "След това може да изчисли скоростта в метри в секунда като това малко разстояние, изминато в метри, разделено на това малко време - 0,01 секунди.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 293.36, + 301.86 + ] + }, + { + "input": "That is, a physical car just side-steps the paradox and doesn't actually compute speed at a single point in time.", + "translatedText": "Това означава, че физическият автомобил просто заобикаля парадокса и всъщност не изчислява скоростта в един момент от време.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 302.9, + 308.26 + ] + }, + { + "input": "It computes speed during a very small amount of time.", + "translatedText": "Той изчислява скоростта за много малък период от време.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 308.78, + 311.68 + ] + }, + { + "input": "So let's call that difference in time dt, which you might think of as 0.01 seconds, and let's call that resulting difference in distance ds.", + "translatedText": "Нека наречем тази разлика във времето dt, която може да се приеме за 0,01 секунди, и нека наречем получената разлика в разстоянието ds.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 313.18, + 322.36 + ] + }, + { + "input": "So the velocity at some point in time is ds divided by dt, the tiny change in distance over the tiny change in time.", + "translatedText": "Така че скоростта в определен момент от време е ds, разделена на dt - малката промяна на разстоянието за малката промяна на времето.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 322.96, + 330.4 + ] + }, + { + "input": "Graphically, you can imagine zooming in on some point of this distance vs.", + "translatedText": "Графично можете да си представите, че увеличавате някоя точка от това разстояние спрямо.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 331.58, + 335.34 + ] + }, + { + "input": "time graph above t equals 3.", + "translatedText": "графика на времето над t е равна на 3.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 335.5, + 337.68 + ] + }, + { + "input": "That dt is a small step to the right, since time is on the horizontal axis, and that ds is the resulting change in the height of the graph, since the vertical axis represents the distance traveled.", + "translatedText": "Това dt е малка стъпка надясно, тъй като времето е по хоризонталната ос, а ds е произтичащата от това промяна във височината на графиката, тъй като вертикалната ос представлява изминатото разстояние.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 338.56, + 350.44 + ] + }, + { + "input": "So ds divided by dt is something you can think of as the rise over run slope between two very close points on this graph.", + "translatedText": "Така че ds, разделено на dt, е нещо, което можете да си представите като наклон на възхода над пробега между две много близки точки на тази графика.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 351.22, + 359.52 + ] + }, + { + "input": "Of course, there's nothing special about the value t equals 3.", + "translatedText": "Разбира се, няма нищо специално в стойността t, равна на 3.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 360.7, + 363.44 + ] + }, + { + "input": "We could apply this to any other point in time, so we consider this expression ds over dt to be a function of t, something where I can give you a time t and you can give me back the value of this ratio at that time, the velocity as a function of time.", + "translatedText": "Можем да приложим това към всеки друг момент от време, така че смятаме, че този израз ds над dt е функция на t, нещо, при което мога да ви дам време t и вие можете да ми върнете стойността на това съотношение в този момент, скоростта като функция на времето.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 363.94, + 378.88 + ] + }, + { + "input": "For example, when I had the computer draw this bump curve here, the one representing the velocity function, here's what I had the computer actually do.", + "translatedText": "Например, когато накарах компютъра да начертае тази крива на неравностите тук, тази, която представлява функцията на скоростта, ето какво всъщност направи компютърът.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 379.6, + 387.24 + ] + }, + { + "input": "First, I chose a small value for dt, I think in this case it was 0.01.", + "translatedText": "Първо, избрах малка стойност за dt, мисля, че в този случай тя е 0,01.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 387.94, + 392.62 + ] + }, + { + "input": "Then I had the computer look at a whole bunch of times t between 0 and 10, and compute the distance function s at t plus dt, and then subtract off the value of that function at t.", + "translatedText": "След това накарах компютъра да прегледа цял куп моменти t между 0 и 10 и да изчисли функцията за разстояние s при t плюс dt, а след това да извади стойността на тази функция при t.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 393.44, + 404.82 + ] + }, + { + "input": "In other words, that's the difference in the distance traveled between the given time, t, and the time 0.01 seconds after that.", + "translatedText": "С други думи, това е разликата в изминатото разстояние между дадения момент t и момента 0,01 секунди след него.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 405.42, + 413.66 + ] + }, + { + "input": "Then you can just divide that difference by the change in time, dt, and that gives you velocity in meters per second around each point in time.", + "translatedText": "След това можете просто да разделите тази разлика на промяната във времето, dt, и така да получите скоростта в метри в секунда около всяка точка във времето.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 414.52, + 422.48 + ] + }, + { + "input": "So with a formula like this, you could give the computer any curve representing any distance function s of t, and it could figure out the curve representing velocity.", + "translatedText": "Така че с подобна формула можете да дадете на компютъра всяка крива, представляваща функция s на разстояние от t, и той да определи кривата, представляваща скоростта.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 424.42, + 432.92 + ] + }, + { + "input": "Now would be a good time to pause, reflect, and make sure this idea of relating distance to velocity by looking at tiny changes makes sense, because we're going to tackle the paradox of the derivative head on.", + "translatedText": "Сега е моментът да спрем, да се замислим и да се уверим, че идеята за свързване на разстоянието със скоростта чрез разглеждане на малки промени има смисъл, защото ще се справим с парадокса на производната.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 433.54, + 445.52 + ] + }, + { + "input": "This idea of ds over dt, a tiny change in the value of the function s divided by the tiny change in the input that caused it, that's almost what a derivative is.", + "translatedText": "Идеята за съотношението между ds и dt - малка промяна в стойността на функцията s, разделена на малката промяна във входа, която я е предизвикала - това е почти същото като производната.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 447.48, + 458.0 + ] + }, + { + "input": "And even though a car's speedometer will actually look at a change in time, like 0.01 seconds, and even though the drawing program here is looking at an actual change in time, in pure math the derivative is not this ratio ds over dt for a specific choice of dt, instead it's whatever that ratio approaches as your choice for dt approaches 0.", + "translatedText": "И въпреки че скоростомерът на автомобила всъщност отчита промяна във времето, например 0,01 секунди, и въпреки че програмата за чертане тук отчита действителна промяна във времето, в чистата математика производната не е това съотношение ds спрямо dt за конкретен избор на dt, а е каквото и да е това съотношение, когато вашият избор за dt се приближава до 0.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 458.7, + 480.76 + ] + }, + { + "input": "Luckily there is a really nice visual understanding for what it means to ask what this ratio approaches, Remember, for any specific choice of dt, this ratio ds over dt is the slope of a line passing through two separate points on the graph, right?", + "translatedText": "За щастие има наистина хубаво визуално разбиране за това, какво означава да попитате какво е това съотношение, Запомнете, че за всеки конкретен избор на dt, това съотношение ds над dt е наклонът на линия, преминаваща през две отделни точки на графиката, нали?", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 482.54, + 496.98 + ] + }, + { + "input": "Well as dt approaches 0, and as those two points approach each other, the slope of the line approaches the slope of a line that's tangent to the graph at whatever point t we're looking at.", + "translatedText": "С приближаването на dt към 0 и с приближаването на тези две точки една към друга наклонът на линията се приближава до наклона на линията, която е допирателна към графиката в която и да е точка t, която разглеждаме.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 497.74, + 510.14 + ] + }, + { + "input": "So the true honest-to-goodness pure math derivative is not the rise over run slope between two nearby points on the graph, it's equal to the slope of a line tangent to the graph at a single point.", + "translatedText": "Така че истинската деривация от чиста математика не е наклонът на възхода между две близки точки на графиката, а е равна на наклона на линията, допирателна към графиката в една точка.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 510.58, + 521.0 + ] + }, + { + "input": "Now notice what I'm not saying, I'm not saying that the derivative is whatever happens when dt is infinitely small, whatever that would mean.", + "translatedText": "Забележете какво не казвам - не казвам, че производната е това, което се случва, когато dt е безкрайно малко, каквото и да означава това.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 522.36, + 529.42 + ] + }, + { + "input": "Nor am I saying that you plug in 0 for dt.", + "translatedText": "Също така не казвам, че трябва да въведете 0 за dt.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 530.0, + 532.34 + ] + }, + { + "input": "This dt is always a finitely small non-zero value, it's just that it approaches 0 is all.", + "translatedText": "Това dt винаги е крайно малка ненулева стойност, просто тя се приближава до 0, това е всичко.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 533.04, + 538.9 + ] + }, + { + "input": "I think that's really clever.", + "translatedText": "Мисля, че това е много умно.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 543.62, + 544.96 + ] + }, + { + "input": "Even though change in an instant makes no sense, this idea of letting dt approach 0 is a really sneaky backdoor way to talk reasonably about the rate of change at a single point in time.", + "translatedText": "Въпреки че промяната в един миг е безсмислена, идеята да се остави dt да се приближи до 0 е наистина хитър начин да се говори разумно за скоростта на промяна в един момент от време.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 545.38, + 556.38 + ] + }, + { + "input": "Isn't that neat?", + "translatedText": "Не е ли хубаво?", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 557.02, + 557.52 + ] + }, + { + "input": "It's kind of flirting with the paradox of change in an instant without ever needing to actually touch it.", + "translatedText": "Това е нещо като флирт с парадокса на промяната в един миг, без да се налага да се докосвате до нея.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 558.06, + 562.98 + ] + }, + { + "input": "And it comes with such a nice visual intuition too, as the slope of a tangent line to a single point on the graph.", + "translatedText": "Освен това тя е свързана и с приятна визуална интуиция, като наклона на допирателната към една точка от графиката.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 563.3, + 568.66 + ] + }, + { + "input": "And because change in an instant still makes no sense, I think it's healthiest for you to think of this slope not as some instantaneous rate of change, but instead as the best constant approximation for a rate of change around a point.", + "translatedText": "И тъй като промяната за един миг все още е безсмислена, смятам, че е най-здравословно да мислите за този наклон не като за някаква моментна скорост на промяна, а като за най-доброто постоянно приближение на скоростта на промяна около дадена точка.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 570.16, + 582.72 + ] + }, + { + "input": "By the way, it's worth saying a couple words on notation here.", + "translatedText": "Между другото, тук си струва да кажем няколко думи за нотирането.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 584.34, + 586.94 + ] + }, + { + "input": "Throughout this video I've been using dt to refer to a tiny change in t with some actual size, and ds to refer to the resulting change in s, which again has an actual size, and this is because that's how I want you to think about them.", + "translatedText": "В цялото видео използвам dt за обозначаване на малка промяна в t с някакъв действителен размер, а ds - за обозначаване на произтичащата от това промяна в s, която отново има действителен размер, защото искам да мислите за тях по този начин.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 587.34, + 600.78 + ] + }, + { + "input": "But the convention in calculus is that whenever you're using the letter d like this, you're kind of announcing your intention that eventually you're going to see what happens as dt approaches 0.", + "translatedText": "Но в математиката е прието, че когато използвате буквата d по този начин, вие обявявате намерението си, че в крайна сметка ще видите какво ще се случи, когато dt се приближи до 0.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 601.66, + 611.1 + ] + }, + { + "input": "For example, the honest-to-goodness pure math derivative is written as ds divided by dt, even though it's technically not a fraction per se, but whatever that fraction approaches for smaller nudges in t.", + "translatedText": "Например чисто математическата производна се записва като ds, разделено на dt, въпреки че технически не е дроб сама по себе си, а каквото и да е, което се приближава до тази дроб за по-малките промени в t.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 611.92, + 623.78 + ] + }, + { + "input": "I think a specific example should help here.", + "translatedText": "Мисля, че един конкретен пример би помогнал тук.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 625.78, + 627.68 + ] + }, + { + "input": "You might think that asking about what this ratio approaches for smaller and smaller values would make it much more difficult to compute, but weirdly it kind of makes things easier.", + "translatedText": "Може да си помислите, че ако се запитате какво е това съотношение за все по-малки стойности, ще ви е много по-трудно да го изчислите, но странно, но това улеснява нещата.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 628.26, + 637.5 + ] + }, + { + "input": "Let's say you have a given distance vs time function that happens to be exactly t cubed.", + "translatedText": "Да кажем, че имате дадена функция на отношението разстояние/време, която се оказва, че е точно t на куб.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 638.2, + 643.16 + ] + }, + { + "input": "So after 1 second the car has traveled 1 cubed equals 1 meters, after 2 seconds it's traveled 2 cubed, or 8 meters, and so on.", + "translatedText": "Така че след 1 секунда автомобилът е изминал 1 кубик, което се равнява на 1 метър, след 2 секунди е изминал 2 кубика, или 8 метра, и т.н.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 643.16, + 652.24 + ] + }, + { + "input": "Now what I'm about to do might seem somewhat complicated, but once the dust settles it really is simpler, and more importantly it's the kind of thing you only ever have to do once in calculus.", + "translatedText": "Това, което ще направя сега, може да изглежда малко сложно, но след като прахът се уталожи, то наистина е по-просто, и което е по-важно, това е нещо, което ви се налага да правите само веднъж в смятането.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 653.02, + 661.68 + ] + }, + { + "input": "Let's say you wanted to compute the velocity, ds divided by dt, at some specific time, like t equals 2.", + "translatedText": "Да речем, че искате да изчислите скоростта, ds разделена на dt, в определен момент, например t е равно на 2.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 663.1, + 669.3 + ] + }, + { + "input": "For right now let's think of dt as having an actual size, some concrete nudge, we'll let it go to 0 in just a bit.", + "translatedText": "Засега нека мислим, че dt има действителен размер, някакъв конкретен тласък, след малко ще го оставим да достигне 0.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 669.94, + 676.46 + ] + }, + { + "input": "The tiny change in distance between 2 seconds and 2 plus dt seconds is s of 2 plus dt minus s of 2, and we divide that by dt.", + "translatedText": "Малката промяна в разстоянието между 2 секунди и 2 плюс dt секунди е s от 2 плюс dt минус s от 2, а ние я разделяме на dt.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 677.14, + 687.94 + ] + }, + { + "input": "Since our function is t cubed, that numerator looks like 2 plus dt cubed minus 2 cubed.", + "translatedText": "Тъй като нашата функция е t на куб, числителят изглежда като 2 плюс dt на куб минус 2 на куб.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 688.62, + 694.66 + ] + }, + { + "input": "And this is something we can work out algebraically.", + "translatedText": "И това е нещо, което можем да изчислим алгебрично.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 695.26, + 698.1 + ] + }, + { + "input": "Again, bear with me, there's a reason I'm showing you the details here.", + "translatedText": "Отново, има защо да ви показвам подробностите тук.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 698.1, + 702.32 + ] + }, + { + "input": "When you expand that top, what you get is 2 cubed plus 3 times 2 squared dt plus 3 times 2 times dt squared plus dt cubed, and all of that is minus 2 cubed.", + "translatedText": "Когато разширите този връх, получавате 2 кубично плюс 3 пъти 2 квадрата dt плюс 3 пъти 2 пъти dt квадрат плюс dt кубично и всичко това е минус 2 кубично.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 702.8, + 717.26 + ] + }, + { + "input": "Now there's a lot of terms, and I want you to remember that it looks like a mess, but it does simplify.", + "translatedText": "Сега има много термини и искам да запомните, че всичко изглежда объркано, но се опростява.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 718.38, + 722.88 + ] + }, + { + "input": "Those 2 cubed terms cancel out.", + "translatedText": "Тези два кубични члена се анулират.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 723.78, + 725.9 + ] + }, + { + "input": "Everything remaining here has a dt in it, and since there's a dt on the bottom there, many of those cancel out as well.", + "translatedText": "Всичко, което остава тук, има dt в него и тъй като там има dt на дъното, много от тях също се анулират.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 726.52, + 733.56 + ] + }, + { + "input": "What this means is that the ratio ds divided by dt has boiled down into 3 times 2 squared plus 2 different terms that each have a dt in them.", + "translatedText": "Това означава, че съотношението ds, разделено на dt, се е превърнало в 3 пъти по 2 на квадрат плюс 2 различни члена, всеки от които съдържа dt.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 734.28, + 744.86 + ] + }, + { + "input": "So if we ask what happens as dt approaches 0, representing the idea of looking at a smaller and smaller change in time, we can just completely ignore those other terms.", + "translatedText": "Така че, ако се запитаме какво се случва, когато dt се приближава към 0, което представлява идеята за разглеждане на все по-малка промяна във времето, можем просто напълно да пренебрегнем тези други членове.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 745.58, + 754.68 + ] + }, + { + "input": "By eliminating the need to think about a specific dt, we've eliminated a lot of the complication in the full expression.", + "translatedText": "Като премахнахме необходимостта да мислим за конкретен dt, ние премахнахме голяма част от усложненията в пълния израз.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 756.1, + 763.1 + ] + }, + { + "input": "So what we're left with is this nice clean 3 times 2 squared.", + "translatedText": "И така, получаваме това хубаво и чисто число 3 пъти 2 на квадрат.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 763.88, + 767.36 + ] + }, + { + "input": "You can think of that as meaning that the slope of a line tangent to the point at t equals 2 of this graph is exactly 3 times 2 squared, or 12.", + "translatedText": "Можете да мислите, че това означава, че наклонът на линията, допирателна към точката в t, равна на 2 от тази графика, е точно 3 пъти 2 на квадрат, или 12.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 768.36, + 776.92 + ] + }, + { + "input": "And of course, there's nothing special about the time t equals 2.", + "translatedText": "И разбира се, няма нищо особено във времето t, равно на 2.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 777.82, + 781.06 + ] + }, + { + "input": "We could more generally say that the derivative of t cubed as a function of t is 3 times t squared.", + "translatedText": "Можем да кажем по-общо, че производната на t на куб като функция на t е 3 пъти t на квадрат.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 781.56, + 788.08 + ] + }, + { + "input": "Now take a step back, because that's beautiful.", + "translatedText": "Сега направете крачка назад, защото това е прекрасно.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 790.74, + 793.22 + ] + }, + { + "input": "The derivative is this crazy complicated idea.", + "translatedText": "Дериватът е тази безумно сложна идея.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 793.82, + 796.28 + ] + }, + { + "input": "We've got tiny changes in distance over tiny changes in time, but instead of looking at any specific one of those, we're talking about what that thing approaches.", + "translatedText": "Имаме малки промени в разстоянието през малки промени във времето, но вместо да разглеждаме някоя конкретна от тях, говорим за това, към какво се приближава това нещо.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 796.6, + 804.5 + ] + }, + { + "input": "I mean, that's a lot to think about.", + "translatedText": "Искам да кажа, че има много неща, за които трябва да се мисли.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 804.5, + 806.98 + ] + }, + { + "input": "And yet what we've come out with is such a simple expression, 3 times t squared.", + "translatedText": "И все пак това, което получихме, е толкова прост израз - 3 пъти t на квадрат.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 807.64, + 811.56 + ] + }, + { + "input": "And in practice, you wouldn't go through all this algebra each time.", + "translatedText": "И на практика няма да се налага да преминавате през цялата тази алгебра всеки път.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 812.96, + 816.06 + ] + }, + { + "input": "Knowing that the derivative of t cubed is 3t squared is one of those things that all calculus students learn how to do immediately without having to re-derive it each time.", + "translatedText": "Знанието, че производната на t в куб е 3t на квадрат, е едно от онези неща, които всички ученици по смятане научават да правят веднага, без да се налага да я извеждат отново всеки път.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 816.42, + 824.5 + ] + }, + { + "input": "And in the next video, I'm going to show you a nice way to think about this and a couple other derivative formulas in really nice geometric ways.", + "translatedText": "В следващия видеоклип ще ви покажа хубав начин да мислите за тази и още няколко производни формули по наистина хубав геометричен начин.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 825.06, + 831.76 + ] + }, + { + "input": "But the point I want to make by showing you all of the algebraic guts here is that when you consider the tiny change in distance caused by a tiny change in time for some specific value of dt, you'd have kind of a mess.", + "translatedText": "Но това, което искам да кажа, като ви покажа цялата алгебрична същност, е, че когато разгледате малката промяна в разстоянието, причинена от малка промяна във времето за някаква конкретна стойност на dt, ще се получи някаква бъркотия.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 832.5, + 844.6 + ] + }, + { + "input": "But when you consider what that ratio approaches as dt approaches 0, it lets you ignore much of that mess, and it really does simplify the problem.", + "translatedText": "Но когато разгледате какво е това съотношение с приближаването на dt към 0, това ви позволява да пренебрегнете голяма част от тази бъркотия и наистина опростява проблема.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 845.26, + 853.02 + ] + }, + { + "input": "That right there is kind of the heart of why calculus becomes useful.", + "translatedText": "Точно това е сърцевината на това, защо смятането става полезно.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 853.78, + 856.72 + ] + }, + { + "input": "Another reason to show you a concrete derivative like this is that it sets the stage for an example of the kind of paradoxes that come about if you believe too much in the illusion of instantaneous rate of change.", + "translatedText": "Друга причина да ви покажа конкретна производна като тази е, че тя създава предпоставки за пример за парадоксите, които се появяват, ако вярвате прекалено много в илюзията за мигновена скорост на промяна.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 858.02, + 868.7 + ] + }, + { + "input": "So think about the actual car traveling according to this t cubed distance function, and consider its motion at the moment t equals 0, right at the start.", + "translatedText": "Помислете за действителния автомобил, който се движи според тази функция на разстоянието t cubed, и разгледайте движението му в момента, в който t е равно на 0, точно в началото.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 870.0, + 878.72 + ] + }, + { + "input": "Now ask yourself whether or not the car is moving at that time.", + "translatedText": "Сега се запитайте дали автомобилът се движи в този момент.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 879.7, + 883.38 + ] + }, + { + "input": "On the one hand, we can compute its speed at that point using the derivative, 3t squared, which for time t equals 0 works out to be 0.", + "translatedText": "От една страна, можем да изчислим скоростта му в тази точка, като използваме производната 3t на квадрат, която за време t, равно на 0, е равна на 0.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 885.56, + 893.7 + ] + }, + { + "input": "Visually, this means that the tangent line to the graph at that point is perfectly flat, so the car's quote-unquote instantaneous velocity is 0, and that suggests that obviously it's not moving.", + "translatedText": "Визуално това означава, че допирателната към графиката в тази точка е напълно плоска, така че моментната скорост на автомобила е 0, а това предполага, че той очевидно не се движи.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 894.78, + 906.14 + ] + }, + { + "input": "But on the other hand, if it doesn't start moving at time 0, when does it start moving?", + "translatedText": "Но от друга страна, ако не започне да се движи в момент 0, кога започва да се движи?", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 907.16, + 911.86 + ] + }, + { + "input": "Really, pause and ponder that for a moment.", + "translatedText": "Наистина, спрете и помислете върху това за момент.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 912.58, + 914.54 + ] + }, + { + "input": "Is the car moving at time t equals 0?", + "translatedText": "Движи ли се автомобилът в момент t, равен на 0?", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 915.1, + 917.78 + ] + }, + { + "input": "Do you see the paradox?", + "translatedText": "Виждате ли парадокса?", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 922.6, + 923.38 + ] + }, + { + "input": "The issue is that the question makes no sense.", + "translatedText": "Проблемът е, че въпросът е безсмислен.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 924.26, + 926.0 + ] + }, + { + "input": "It references the idea of change in a moment, but that doesn't actually exist.", + "translatedText": "Тя препраща към идеята за промяна в един момент, която всъщност не съществува.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 926.54, + 930.44 + ] + }, + { + "input": "That's just not what the derivative measures.", + "translatedText": "Просто дериватът не измерва това.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 930.86, + 932.6 + ] + }, + { + "input": "What it means for the derivative of a distance function to be 0 is that the best constant approximation for the car's velocity around that point is 0 m per second.", + "translatedText": "Това, че производната на функцията на разстоянието е равна на 0, означава, че най-доброто постоянно приближение за скоростта на автомобила около тази точка е 0 m в секунда.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 933.48, + 943.32 + ] + }, + { + "input": "For example, if you look at an actual change in time, say between time 0 and 0.1 seconds, the car does move.", + "translatedText": "Например, ако погледнете действителната промяна във времето, например между 0 и 0,1 секунди, автомобилът се движи.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 944.08, + 951.08 + ] + }, + { + "input": "It moves 0.001 m.", + "translatedText": "Той се движи с 0,001 м.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 951.5, + 953.7 + ] + }, + { + "input": "That's very small, and importantly, it's very small compared to the change in time, giving an average speed of only 0.01 m per second.", + "translatedText": "Това е много малко и, което е важно, много малко в сравнение с промяната във времето, което дава средна скорост от само 0,01 м в секунда.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 954.6, + 962.98 + ] + }, + { + "input": "And remember, what it means for the derivative of this motion to be 0 is that for smaller and smaller nudges in time, this ratio of m per second approaches 0.", + "translatedText": "И помнете, че производната на това движение е равна на 0, тъй като при все по-малки тласъци във времето това съотношение на m за секунда се приближава до 0.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 963.68, + 973.86 + ] + }, + { + "input": "But that's not to say that the car is static.", + "translatedText": "Но това не означава, че автомобилът е статичен.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 974.84, + 976.72 + ] + }, + { + "input": "Approximating its movement with a constant velocity of 0 is, after all, just an approximation.", + "translatedText": "Приближаването на движението му с постоянна скорост 0 в крайна сметка е само приближение.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 977.54, + 982.82 + ] + }, + { + "input": "So whenever you hear people refer to the derivative as an instantaneous rate of change, a phrase which is intrinsically oxymoronic, I want you to think of that as a conceptual shorthand for the best constant approximation for rate of change.", + "translatedText": "Така че винаги, когато чуете да се говори за производната като за мигновена скорост на изменение - фраза, която е оксиморонна по своята същност, искам да мислите за нея като за концептуално съкращение на най-доброто константно приближение на скоростта на изменение.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 984.34, + 997.68 + ] + }, + { + "input": "In the next couple videos, I'll be talking more about the derivative, what it looks like in different contexts, how do you actually compute it, why is it useful, things like that, focusing on visual intuition as always.", + "translatedText": "В следващите няколко видеоклипа ще говоря повече за производната, как изглежда тя в различни контексти, как всъщност я изчислявате, защо е полезна и други подобни неща, като както винаги се фокусирам върху визуалната интуиция.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 999.18, + 1008.4 + ] + } +] \ No newline at end of file diff --git a/2017/derivatives/bulgarian/title.json b/2017/derivatives/bulgarian/title.json new file mode 100644 index 000000000..4df73971f --- /dev/null +++ b/2017/derivatives/bulgarian/title.json @@ -0,0 +1,5 @@ +{ + "input": "The paradox of the derivative | Chapter 2, Essence of calculus", + "translatedText": "Парадоксът на производната | Глава 2, Същност на смятането", + "model": "DeepL" +} \ No newline at end of file diff --git a/2017/essence-of-calculus/bulgarian/auto_generated.srt b/2017/essence-of-calculus/bulgarian/auto_generated.srt new file mode 100644 index 000000000..3250c43b0 --- /dev/null +++ b/2017/essence-of-calculus/bulgarian/auto_generated.srt @@ -0,0 +1,972 @@ +1 +00:00:14,980 --> 00:00:16,460 +Здравейте на всички, Грант тук. + +2 +00:00:16,820 --> 00:00:20,100 +Това е първият видеоклип от поредица, посветена на същността на смятането, + +3 +00:00:20,100 --> 00:00:23,600 +а следващите видеоклипове ще публикувам по веднъж на ден през следващите 10 дни. + +4 +00:00:24,300 --> 00:00:26,736 +Целта тук, както подсказва името, е наистина да се изкара + +5 +00:00:26,736 --> 00:00:29,720 +сърцевината на темата в един комплект, който може да се гледа наведнъж. + +6 +00:00:30,320 --> 00:00:32,754 +Но при тема, която е толкова обширна като смятането, + +7 +00:00:32,754 --> 00:00:36,200 +това може да означава много неща, така че ето какво имам предвид конкретно. + +8 +00:00:36,940 --> 00:00:39,038 +Изчисленията съдържат много правила и формули, + +9 +00:00:39,038 --> 00:00:41,940 +които често се представят като неща, които трябва да се запомнят. + +10 +00:00:42,480 --> 00:00:46,113 +Много формули за производни, правилото за произведение, верижното правило, + +11 +00:00:46,113 --> 00:00:50,231 +имплицитното диференциране, фактът, че интегралите и производните са противоположни, + +12 +00:00:50,231 --> 00:00:52,460 +редиците на Тейлър, просто много подобни неща. + +13 +00:00:52,960 --> 00:00:57,080 +А моята цел е да си тръгнете с усещането, че сами сте могли да измислите смятането. + +14 +00:00:57,640 --> 00:01:00,517 +Тоест да обхванете всички основни идеи, но по начин, + +15 +00:01:00,517 --> 00:01:03,774 +който ясно показва откъде идват и какво всъщност означават, + +16 +00:01:03,774 --> 00:01:06,000 +като използвате цялостен визуален подход. + +17 +00:01:06,920 --> 00:01:10,591 +Изобретяването на математиката не е шега и има разлика между това + +18 +00:01:10,591 --> 00:01:14,040 +да ти кажат защо нещо е вярно и това да го създадеш от нулата. + +19 +00:01:14,680 --> 00:01:18,731 +Но във всеки един момент искам да си помислите: ако бяхте ранен математик, + +20 +00:01:18,731 --> 00:01:22,134 +който размишлява върху тези идеи и чертае правилните диаграми, + +21 +00:01:22,134 --> 00:01:26,240 +разумно ли ви се струва, че бихте могли сами да се натъкнете на тези истини? + +22 +00:01:26,820 --> 00:01:30,108 +В това начално видео искам да покажа как можете да се натъкнете + +23 +00:01:30,108 --> 00:01:33,602 +на основните идеи на смятането, като се замислите много задълбочено + +24 +00:01:33,602 --> 00:01:36,840 +върху една конкретна част от геометрията - площта на окръжност. + +25 +00:01:37,780 --> 00:01:41,040 +Може би знаете, че това е пи, умножено по радиуса на квадрат, но защо? + +26 +00:01:41,580 --> 00:01:44,460 +Има ли хубав начин да помислим откъде идва тази формула? + +27 +00:01:45,420 --> 00:01:49,535 +Е, обмислянето на този проблем и оставянето на себе си отворен за изследване на + +28 +00:01:49,535 --> 00:01:53,599 +интересните мисли, които се появяват, всъщност може да ви доведе до поглед към + +29 +00:01:53,599 --> 00:01:57,920 +три големи идеи в смятането, интеграли, производни и факта, че те са противоположни. + +30 +00:01:59,840 --> 00:02:04,840 +Но историята започва по-просто - само вие и една окръжност, да речем с радиус 3. + +31 +00:02:05,700 --> 00:02:09,684 +Опитвате се да разберете площта му и след като сте прегледали много хартия, + +32 +00:02:09,684 --> 00:02:13,982 +опитвайки се по различни начини да накъсате и пренаредите парчетата от тази площ, + +33 +00:02:13,982 --> 00:02:16,970 +много от които могат да доведат до интересни наблюдения, + +34 +00:02:16,970 --> 00:02:21,060 +може би ще изпробвате идеята да нарежете кръга на много концентрични пръстени. + +35 +00:02:22,000 --> 00:02:25,900 +Това би трябвало да изглежда обещаващо, тъй като се спазва симетрията на кръга, + +36 +00:02:25,900 --> 00:02:29,460 +а математиката е склонна да ви възнаграждава, когато спазвате симетриите. + +37 +00:02:30,360 --> 00:02:34,038 +Нека вземем един от тези пръстени, който има някакъв вътрешен радиус r, + +38 +00:02:34,038 --> 00:02:35,060 +който е между 0 и 3. + +39 +00:02:36,220 --> 00:02:40,315 +Ако успеем да намерим хубав израз за площта на всеки пръстен, подобен на този, + +40 +00:02:40,315 --> 00:02:44,877 +и ако имаме хубав начин да ги съберем, това може да ни доведе до разбиране на площта на + +41 +00:02:44,877 --> 00:02:45,500 +пълния кръг. + +42 +00:02:46,420 --> 00:02:49,120 +Може би ще започнете, като си представите как изправяте този пръстен. + +43 +00:02:50,800 --> 00:02:53,487 +Можете да се опитате да обмислите какво точно представлява + +44 +00:02:53,487 --> 00:02:55,900 +тази нова форма и каква трябва да бъде нейната площ, + +45 +00:02:55,900 --> 00:02:59,180 +но за по-лесно нека просто я представим приблизително като правоъгълник. + +46 +00:03:00,180 --> 00:03:04,030 +Широчината на този правоъгълник е обиколката на първоначалния пръстен, + +47 +00:03:04,030 --> 00:03:05,440 +която е 2 пи пъти r, нали? + +48 +00:03:05,860 --> 00:03:08,060 +Всъщност това е определението за пи. + +49 +00:03:08,680 --> 00:03:09,380 +А дебелината му? + +50 +00:03:10,200 --> 00:03:15,620 +Е, това зависи от това, колко фино сте нарязали кръга, което е малко произволно. + +51 +00:03:16,340 --> 00:03:20,699 +В духа на използването на това, което ще се превърне в стандартна изчислителна нотация, + +52 +00:03:20,699 --> 00:03:24,960 +нека наречем тази дебелина dr за малка разлика в радиуса от един пръстен до следващия. + +53 +00:03:25,480 --> 00:03:27,880 +Може би го възприемате като нещо от рода на 0,1. + +54 +00:03:28,980 --> 00:03:33,166 +Така че, ако приближим този разгънат пръстен до тънък правоъгълник, + +55 +00:03:33,166 --> 00:03:37,600 +неговата площ е 2 pi, умножено по r, радиуса, и по dr, малката дебелина. + +56 +00:03:38,600 --> 00:03:42,844 +И въпреки че това не е перфектно, за все по-малки и по-малки варианти на dr, + +57 +00:03:42,844 --> 00:03:46,316 +това всъщност ще бъде все по-добро приближение за тази област, + +58 +00:03:46,316 --> 00:03:51,001 +тъй като горната и долната страна на тази форма ще се доближават все повече и повече + +59 +00:03:51,001 --> 00:03:52,600 +до точно една и съща дължина. + +60 +00:03:53,540 --> 00:03:57,921 +Така че нека просто продължим напред с това приближение, като не забравяме, + +61 +00:03:57,921 --> 00:04:02,360 +че то е леко погрешно, но ще става все по-точно за все по-малки избори на dr. + +62 +00:04:03,220 --> 00:04:06,400 +Тоест, ако нарежем кръга на все по-тънки пръстени. + +63 +00:04:07,700 --> 00:04:12,617 +И така, за да обобщим докъде сме стигнали, вие сте разделили площта на кръга на + +64 +00:04:12,617 --> 00:04:17,965 +всички тези пръстени и приблизително определяте площта на всеки един от тях като 2 pi, + +65 +00:04:17,965 --> 00:04:23,005 +умножено по радиуса му, умножено по dr, където специфичната стойност за вътрешния + +66 +00:04:23,005 --> 00:04:27,923 +радиус варира от 0 за най-малкия пръстен до малко под 3 за най-големия пръстен, + +67 +00:04:27,923 --> 00:04:31,980 +разпределени по дебелината, която сте избрали за dr, например 0,1. + +68 +00:04:33,140 --> 00:04:37,440 +И забележете, че разстоянието между стойностите тук съответства на дебелината + +69 +00:04:37,440 --> 00:04:41,300 +dr на всеки пръстен, разликата в радиуса от един пръстен до следващия. + +70 +00:04:42,260 --> 00:04:44,842 +Всъщност хубав начин да си представим правоъгълниците, + +71 +00:04:44,842 --> 00:04:47,425 +които приблизително определят площта на всеки пръстен, + +72 +00:04:47,425 --> 00:04:49,820 +е да ги поставим изправени един до друг по тази ос. + +73 +00:04:50,660 --> 00:04:55,478 +Всеки от тях има дебелина dr, поради което те прилягат така плътно един към друг, + +74 +00:04:55,478 --> 00:05:00,532 +а височината на всеки от тези правоъгълници, разположен над определена стойност на r, + +75 +00:05:00,532 --> 00:05:04,000 +например 0,6, е точно 2 пи пъти по-голяма от тази стойност. + +76 +00:05:04,640 --> 00:05:08,960 +Това е обиколката на съответния пръстен, към който се приближава този правоъгълник. + +77 +00:05:09,560 --> 00:05:13,187 +Картини като тази 2 pi r могат да станат високи за екрана, имам предвид, + +78 +00:05:13,187 --> 00:05:16,664 +че 2 пъти pi пъти 3 е около 19, така че нека просто да издигнем ос y, + +79 +00:05:16,664 --> 00:05:20,739 +която е мащабирана малко по-различно, така че всъщност да можем да поберем всички + +80 +00:05:20,739 --> 00:05:22,180 +тези правоъгълници на екрана. + +81 +00:05:23,260 --> 00:05:27,715 +Хубав начин да си представим тази конфигурация е да начертаем графиката на 2 pi r, + +82 +00:05:27,715 --> 00:05:29,540 +която е права линия с наклон 2 pi. + +83 +00:05:30,100 --> 00:05:34,800 +Всеки от тези правоъгълници се простира до точката, в която едва докосва тази графика. + +84 +00:05:36,000 --> 00:05:37,460 +Отново сме приблизителни. + +85 +00:05:37,900 --> 00:05:40,105 +Всеки от тези правоъгълници е само приблизително + +86 +00:05:40,105 --> 00:05:42,220 +равен на площта на съответния пръстен от кръга. + +87 +00:05:42,940 --> 00:05:46,699 +Но не забравяйте, че това приближение, 2 pi r пъти dr, + +88 +00:05:46,699 --> 00:05:50,800 +става все по-малко погрешно с намаляването на размера на dr. + +89 +00:05:51,800 --> 00:05:54,292 +И това има много красив смисъл, когато разглеждаме + +90 +00:05:54,292 --> 00:05:56,540 +сбора от площите на всички тези правоъгълници. + +91 +00:05:57,080 --> 00:06:00,772 +За все по-малки и по-малки избори на dr, на пръв поглед може да си помислите, + +92 +00:06:00,772 --> 00:06:03,140 +че това превръща проблема в чудовищно голяма сума. + +93 +00:06:03,600 --> 00:06:06,361 +Имам предвид, че трябва да се вземат предвид много много правоъгълници + +94 +00:06:06,361 --> 00:06:09,200 +и десетичната точност на всяка от техните площи ще бъде абсолютен кошмар. + +95 +00:06:10,060 --> 00:06:15,300 +Но забележете, че всички техни площи в съвкупност изглеждат като площ под графика. + +96 +00:06:15,980 --> 00:06:19,770 +А тази част под графиката е просто триъгълник, + +97 +00:06:19,770 --> 00:06:23,400 +триъгълник с основа 3 и височина 2 пи пъти 3. + +98 +00:06:24,140 --> 00:06:30,500 +Така че площта му, полуоснова, умножена по височина, е точно пи, умножено по 3 на квадрат. + +99 +00:06:31,360 --> 00:06:35,162 +Или ако радиусът на първоначалната окръжност е бил някаква друга стойност, + +100 +00:06:35,162 --> 00:06:38,660 +например R, площта ще се окаже равна на пи, умножено по r на квадрат. + +101 +00:06:39,380 --> 00:06:41,460 +Това е формулата за площта на окръжност. + +102 +00:06:42,320 --> 00:06:47,380 +Без значение кой сте и какво мислите за математиката, това е прекрасен аргумент. + +103 +00:06:50,180 --> 00:06:54,992 +Но ако искате да мислите като математик, не ви интересува само намирането на отговора, + +104 +00:06:54,992 --> 00:06:58,920 +а разработването на общи инструменти и техники за решаване на проблеми. + +105 +00:06:59,680 --> 00:07:02,820 +Така че отделете малко време, за да размишлявате върху това, + +106 +00:07:02,820 --> 00:07:05,652 +което точно се случи и защо се получи, защото начинът, + +107 +00:07:05,652 --> 00:07:08,639 +по който преминахме от нещо приблизително към нещо точно, + +108 +00:07:08,639 --> 00:07:11,780 +всъщност е доста фин и засяга дълбоко същността на смятането. + +109 +00:07:13,820 --> 00:07:18,844 +Имахте задача, която можеше да се апроксимира със сумата от много малки числа, + +110 +00:07:18,844 --> 00:07:24,060 +всяко от които изглеждаше като 2 pi r пъти dr за стойности на числата между 0 и 3. + +111 +00:07:26,600 --> 00:07:29,643 +Не забравяйте, че малкото число dr тук представлява + +112 +00:07:29,643 --> 00:07:32,980 +избраната от нас дебелина на всеки пръстен, например 0,1. + +113 +00:07:33,520 --> 00:07:35,640 +И тук трябва да се отбележат две важни неща. + +114 +00:07:36,080 --> 00:07:40,762 +На първо място, dr не само е фактор за количествата, които събираме, + +115 +00:07:40,762 --> 00:07:45,580 +2 pi r пъти dr, но и дава разстоянието между различните стойности на r. + +116 +00:07:46,240 --> 00:07:50,520 +И второ, колкото по-малък е изборът ни за dr, толкова по-добро е приближението. + +117 +00:07:52,200 --> 00:07:55,321 +Събирането на всички тези числа може да се разглежда по друг, + +118 +00:07:55,321 --> 00:07:58,946 +доста умен начин като събиране на площите на много тънки правоъгълници, + +119 +00:07:58,946 --> 00:08:02,420 +разположени под една графика, в случая графиката на функцията 2 pi r. + +120 +00:08:02,940 --> 00:08:08,343 +След това, и това е ключово, чрез разглеждане на все по-малки и по-малки варианти за dr, + +121 +00:08:08,343 --> 00:08:12,958 +съответстващи на все по-добри приближения на първоначалния проблем, сумата, + +122 +00:08:12,958 --> 00:08:18,180 +мислена като общата площ на тези правоъгълници, се приближава до площта под графиката. + +123 +00:08:19,000 --> 00:08:23,940 +И поради това можете да заключите, че отговорът на първоначалния въпрос, с пълна, + +124 +00:08:23,940 --> 00:08:28,520 +неприблизителна точност, е точно толкова, колкото е площта под тази графика. + +125 +00:08:30,860 --> 00:08:35,305 +Много други трудни задачи в математиката и науката могат да бъдат разбити и приближени + +126 +00:08:35,305 --> 00:08:39,341 +като сума от много малки величини, като например определянето на разстоянието, + +127 +00:08:39,341 --> 00:08:43,940 +което е изминал един автомобил, въз основа на скоростта му във всеки един момент от време. + +128 +00:08:44,760 --> 00:08:49,120 +В подобен случай можете да преминете през много различни точки във времето и + +129 +00:08:49,120 --> 00:08:53,819 +във всяка от тях да умножите скоростта в този момент по малка промяна във времето, + +130 +00:08:53,819 --> 00:08:58,180 +dt, което ще даде съответното малко разстояние, изминато за това малко време. + +131 +00:08:59,260 --> 00:09:03,096 +По-късно в поредицата ще разкажа за подробностите на подобни примери, + +132 +00:09:03,096 --> 00:09:07,097 +но на високо ниво много от тези типове задачи се оказват еквивалентни на + +133 +00:09:07,097 --> 00:09:10,276 +намирането на площта под някаква графика, по същия начин, + +134 +00:09:10,276 --> 00:09:12,140 +по който и нашата задача за кръга. + +135 +00:09:13,200 --> 00:09:16,227 +Това се случва винаги, когато количествата, които събирате, + +136 +00:09:16,227 --> 00:09:18,749 +чийто сбор се доближава до първоначалната задача, + +137 +00:09:18,749 --> 00:09:23,240 +могат да се разглеждат като площи на много тънки правоъгълници, разположени един до друг. + +138 +00:09:24,640 --> 00:09:28,127 +Ако все по-фини и по-фини апроксимации на първоначалната задача + +139 +00:09:28,127 --> 00:09:30,853 +съответстват на все по-тънки и по-тънки пръстени, + +140 +00:09:30,853 --> 00:09:35,540 +тогава първоначалната задача е еквивалентна на намиране на площта под някаква графика. + +141 +00:09:36,600 --> 00:09:40,304 +Отново, това е идея, която ще разгледаме по-подробно по-късно в поредицата, + +142 +00:09:40,304 --> 00:09:43,180 +така че не се притеснявайте, ако сега не ви е ясно на 100%. + +143 +00:09:43,780 --> 00:09:47,739 +Въпросът е, че вие, като математик, който току-що е решил даден проблем, + +144 +00:09:47,739 --> 00:09:50,668 +като го е преформулирал като площта под една графика, + +145 +00:09:50,668 --> 00:09:54,520 +може да започнете да мислите как да намерите площите под други графики. + +146 +00:09:55,640 --> 00:10:00,038 +В задачата за кръга имахме късмет, че съответната област се оказа триъгълник, + +147 +00:10:00,038 --> 00:10:03,760 +но вместо това си представете нещо като парабола, графиката на x2. + +148 +00:10:04,760 --> 00:10:10,680 +Каква е площта под тази крива, да речем, между стойностите x, равна на 0, и x, равна на 3? + +149 +00:10:12,080 --> 00:10:14,760 +Е, трудно е да се мисли за това, нали? + +150 +00:10:15,220 --> 00:10:18,020 +И нека формулирам този въпрос по малко по-различен начин. + +151 +00:10:18,020 --> 00:10:23,060 +Ще фиксираме лявата крайна точка на 0, а дясната ще оставим да варира. + +152 +00:10:26,860 --> 00:10:30,560 +Можете ли да намерите функцията a на x, която + +153 +00:10:30,560 --> 00:10:34,180 +ви дава площта под тази парабола между 0 и x? + +154 +00:10:35,620 --> 00:10:39,580 +Такава функция a на x се нарича интеграл на x2. + +155 +00:10:40,500 --> 00:10:42,599 +Изчисленията съдържат в себе си инструментите, + +156 +00:10:42,599 --> 00:10:44,922 +за да разберем какво представлява подобен интеграл, + +157 +00:10:44,922 --> 00:10:47,200 +но в момента той е просто загадъчна функция за нас. + +158 +00:10:47,500 --> 00:10:51,237 +Знаем, че тя дава площта под графиката на x2 между някаква фиксирана + +159 +00:10:51,237 --> 00:10:54,920 +лява точка и някаква променлива дясна точка, но не знаем каква е тя. + +160 +00:10:55,660 --> 00:10:59,386 +И отново, причината, поради която се интересуваме от този вид въпроси, + +161 +00:10:59,386 --> 00:11:02,483 +не е само заради задаването на трудни геометрични въпроси, + +162 +00:11:02,483 --> 00:11:06,525 +а защото много практически проблеми, които могат да бъдат апроксимирани чрез + +163 +00:11:06,525 --> 00:11:10,725 +сумиране на голям брой малки неща, могат да бъдат преформулирани като въпрос за + +164 +00:11:10,725 --> 00:11:12,300 +площта под определена графика. + +165 +00:11:13,420 --> 00:11:17,756 +Още сега ще ви кажа, че намирането на тази област, на тази интегрална функция, + +166 +00:11:17,756 --> 00:11:22,148 +е наистина трудно, а когато попаднете на наистина труден въпрос в математиката, + +167 +00:11:22,148 --> 00:11:25,936 +добра практика е да не се опитвате да стигнете директно до отговора, + +168 +00:11:25,936 --> 00:11:29,340 +тъй като обикновено накрая просто си удряте главата в стената. + +169 +00:11:30,080 --> 00:11:33,780 +Вместо това се заиграйте с идеята, без да имате предвид конкретна цел. + +170 +00:11:34,340 --> 00:11:38,575 +Отделете известно време за запознаване с взаимодействието между функцията, + +171 +00:11:38,575 --> 00:11:42,360 +определяща графиката, в този случай x2, и функцията, даваща площта. + +172 +00:11:44,090 --> 00:11:48,020 +В този игрив дух, ако имате късмет, ето нещо, което може да забележите. + +173 +00:11:48,580 --> 00:11:52,261 +Когато леко увеличите x с някаква малка стъпка dx, + +174 +00:11:52,261 --> 00:11:57,171 +погледнете получената промяна в площта, представена с тази частица, + +175 +00:11:57,171 --> 00:12:00,420 +която ще нарека da за малка разлика в площта. + +176 +00:12:01,380 --> 00:12:06,044 +Този участък може да бъде доста добре апроксимиран с правоъгълник, + +177 +00:12:06,044 --> 00:12:08,620 +чиято височина е x2, а ширината - dx. + +178 +00:12:09,660 --> 00:12:12,257 +Колкото по-малък е размерът на този тласък dx, + +179 +00:12:12,257 --> 00:12:15,020 +толкова повече тази ивица прилича на правоъгълник. + +180 +00:12:16,800 --> 00:12:21,080 +Това ни дава интересен начин да мислим как a от x е свързано с x2. + +181 +00:12:22,000 --> 00:12:26,491 +Промяната на изхода на a, тази малка da, е приблизително равна на x2, + +182 +00:12:26,491 --> 00:12:30,213 +където x е входът, от който сте започнали, умножен по dx, + +183 +00:12:30,213 --> 00:12:34,000 +малкото побутване на входа, което е довело до промяна на a. + +184 +00:12:34,780 --> 00:12:40,248 +Или, ако се пренареди, da, разделено на dx, съотношението между малката промяна в a и + +185 +00:12:40,248 --> 00:12:45,780 +малката промяна в x, която я е предизвикала, е приблизително равно на x2 в този момент. + +186 +00:12:46,560 --> 00:12:50,960 +И това е приближение, което би трябвало да става все по-добро за все по-малък избор на dx. + +187 +00:12:52,100 --> 00:12:55,640 +С други думи, ние не знаем какво е a от x, това остава загадка. + +188 +00:12:56,080 --> 00:12:59,500 +Но ние знаем едно свойство, което тази тайнствена функция трябва да притежава. + +189 +00:13:00,160 --> 00:13:05,131 +Когато разглеждате две близки точки, например 3 и 3,001, + +190 +00:13:05,131 --> 00:13:10,451 +помислете за промяната на изхода на a между тези две точки - + +191 +00:13:10,451 --> 00:13:16,120 +разликата между мистериозната функция, оценена при 3,001 и 3,001. + +192 +00:13:16,120 --> 00:13:20,113 +Тази промяна, разделена на разликата във входните стойности, + +193 +00:13:20,113 --> 00:13:23,910 +която в този случай е 0,001, трябва да бъде приблизително + +194 +00:13:23,910 --> 00:13:28,100 +равна на стойността на x2 за началния вход, в този случай 3,001. + +195 +00:13:30,200 --> 00:13:34,160 +И тази връзка между малките промени в мистериозната функция и + +196 +00:13:34,160 --> 00:13:38,440 +стойностите на самата x2 е вярна за всички входове, а не само за 3. + +197 +00:13:39,420 --> 00:13:41,949 +Това не ни подсказва веднага как да намерим a на x, + +198 +00:13:41,949 --> 00:13:44,820 +но ни дава много силна подсказка, с която можем да работим. + +199 +00:13:46,260 --> 00:13:48,740 +И няма нищо особено в графиката x2 тук. + +200 +00:13:49,280 --> 00:13:54,475 +Всяка функция, дефинирана като площта под някаква графика, има това свойство, че da, + +201 +00:13:54,475 --> 00:13:59,304 +разделена с леко побутване към изхода на разделена с леко побутване към входа, + +202 +00:13:59,304 --> 00:14:04,500 +който я е предизвикал, е приблизително равна на височината на графиката в тази точка. + +203 +00:14:06,200 --> 00:14:10,360 +Това отново е приближение, което става все по-добро и по-добро за по-малки варианти на dx. + +204 +00:14:11,640 --> 00:14:16,040 +И тук се натъкваме на друга голяма идея от смятането - производните. + +205 +00:14:17,100 --> 00:14:20,721 +Това съотношение da, разделено на dx, се нарича производна на a, + +206 +00:14:20,721 --> 00:14:25,011 +или по-точно производна на всичко, към което това съотношение се приближава, + +207 +00:14:25,011 --> 00:14:27,240 +когато dx става все по-малко и по-малко. + +208 +00:14:28,180 --> 00:14:31,892 +В следващия видеоклип ще разгледам идеята за производна много по-задълбочено, + +209 +00:14:31,892 --> 00:14:34,843 +но най-общо казано, това е мярка за това колко чувствителна е + +210 +00:14:34,843 --> 00:14:37,080 +дадена функция към малки промени в нейния вход. + +211 +00:14:37,940 --> 00:14:41,346 +Ще видите, че има много начини да визуализирате производна, + +212 +00:14:41,346 --> 00:14:45,888 +в зависимост от това каква функция разглеждате и как мислите за малките промени + +213 +00:14:45,888 --> 00:14:46,740 +в нейния изход. + +214 +00:14:48,600 --> 00:14:52,339 +Интересуваме се от дериватите, защото те ни помагат да решаваме проблеми, + +215 +00:14:52,339 --> 00:14:56,028 +а в нашето малко проучване тук вече имаме представа за един от начините, + +216 +00:14:56,028 --> 00:14:57,140 +по които се използват. + +217 +00:14:57,840 --> 00:15:01,059 +Те са ключът към решаването на интегрални въпроси - задачи, + +218 +00:15:01,059 --> 00:15:03,420 +които изискват намиране на площта под крива. + +219 +00:15:04,360 --> 00:15:08,277 +След като придобиете достатъчно познания за изчисляване на производни, + +220 +00:15:08,277 --> 00:15:12,746 +ще можете да разгледате ситуация като тази, в която не знаете каква е функцията, + +221 +00:15:12,746 --> 00:15:15,449 +но знаете, че нейната производна трябва да е x2, + +222 +00:15:15,449 --> 00:15:18,760 +и от това да определите обратно каква трябва да е функцията. + +223 +00:15:20,700 --> 00:15:24,093 +Това движение напред-назад между интеграли и производни, + +224 +00:15:24,093 --> 00:15:29,033 +при което производната на функция за площта под дадена графика ви връща функцията, + +225 +00:15:29,033 --> 00:15:33,320 +определяща самата графика, се нарича фундаментална теорема на смятането. + +226 +00:15:34,220 --> 00:15:38,603 +Той свързва двете големи идеи за интеграли и производни + +227 +00:15:38,603 --> 00:15:42,360 +и показва как всяка от тях е обратна на другата. + +228 +00:15:44,800 --> 00:15:48,528 +Всичко това е само преглед на високо ниво, само поглед към някои от основните идеи, + +229 +00:15:48,528 --> 00:15:49,860 +които се появяват в смятането. + +230 +00:15:50,500 --> 00:15:54,420 +В тази поредица следват подробности за производни, интеграли и други. + +231 +00:15:54,980 --> 00:15:58,545 +Искам да имате усещането, че бихте могли сами да измислите смятането, + +232 +00:15:58,545 --> 00:16:02,874 +че ако нарисувате правилните картини и си поиграете с всяка идея по правилния начин, + +233 +00:16:02,874 --> 00:16:05,879 +тези формули, правила и конструкции, които са представени, + +234 +00:16:05,879 --> 00:16:10,260 +биха могли също толкова лесно да се появят естествено от вашите собствени изследвания. + +235 +00:16:12,380 --> 00:16:16,757 +И преди да си тръгнете, би било погрешно да не изкажем заслужени благодарности на хората, + +236 +00:16:16,757 --> 00:16:20,308 +които подкрепиха тази поредица в Patreon, както за финансовата подкрепа, + +237 +00:16:20,308 --> 00:16:23,860 +така и за предложенията, които даваха, докато поредицата се разработваше. + +238 +00:16:24,700 --> 00:16:28,299 +Виждате ли, поддръжниците получиха ранен достъп до видеоклиповете, докато ги правех, + +239 +00:16:28,299 --> 00:16:31,560 +и ще продължат да получават ранен достъп до бъдещите серии от типа "същност". + +240 +00:16:32,140 --> 00:16:34,451 +И като благодарност към общността запазвам рекламите + +241 +00:16:34,451 --> 00:16:36,240 +от новите видеоклипове през първия месец. + +242 +00:16:37,020 --> 00:16:40,390 +Все още се учудвам, че мога да отделям време за такива видеоклипове, + +243 +00:16:40,390 --> 00:16:43,420 +и по един много пряк начин трябва да благодаря на вас за това. + diff --git a/2017/essence-of-calculus/bulgarian/description.json b/2017/essence-of-calculus/bulgarian/description.json new file mode 100644 index 000000000..e849cbfee --- /dev/null +++ b/2017/essence-of-calculus/bulgarian/description.json @@ -0,0 +1,42 @@ +[ + { + "input": "What might it feel like to invent calculus?", + "translatedText": "Какво е усещането да изобретиш смятането?", + "model": "DeepL" + }, + { + "input": "Help fund future projects: https://www.patreon.com/3blue1brown", + "translatedText": "Помогнете за финансирането на бъдещи проекти: https://www.patreon.com/3blue1brown", + "model": "DeepL" + }, + { + "input": "An equally valuable form of support is to simply share some of the videos.", + "translatedText": "Една също толкова ценна форма на подкрепа е просто да споделите някои от видеоклиповете.", + "model": "DeepL" + }, + { + "input": "Special thanks to these supporters: http://3b1b.co/lessons/essence-of-calculus#thanks", + "translatedText": "Специални благодарности на тези поддръжници: http://3b1b.co/lessons/essence-of-calculus#thanks", + "model": "DeepL" + }, + { + "input": "", + "translatedText": "", + "model": "DeepL" + }, + { + "input": "In this first video of the series, we see how unraveling the nuances of a simple geometry question can lead to integrals, derivatives, and the fundamental theorem of calculus.", + "translatedText": "В това първо видео от поредицата виждаме как разгадаването на нюансите на един прост геометричен въпрос може да доведе до интеграли, производни и фундаменталната теорема на смятането.", + "model": "DeepL" + }, + { + "input": "", + "translatedText": "", + "model": "DeepL" + }, + { + "input": "", + "translatedText": "", + "model": "DeepL" + } +] \ No newline at end of file diff --git a/2017/essence-of-calculus/bulgarian/sentence_translations.json b/2017/essence-of-calculus/bulgarian/sentence_translations.json new file mode 100644 index 000000000..6ad3e08d8 --- /dev/null +++ b/2017/essence-of-calculus/bulgarian/sentence_translations.json @@ -0,0 +1,1028 @@ +[ + { + "input": "Hey everyone, Grant here.", + "translatedText": "Здравейте на всички, Грант тук.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 14.98, + 16.46 + ] + }, + { + "input": "This is the first video in a series on the essence of calculus, and I'll be publishing the following videos once per day for the next 10 days.", + "translatedText": "Това е първият видеоклип от поредица, посветена на същността на смятането, а следващите видеоклипове ще публикувам по веднъж на ден през следващите 10 дни.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 16.82, + 23.6 + ] + }, + { + "input": "The goal here, as the name suggests, is to really get the heart of the subject out in one binge-watchable set.", + "translatedText": "Целта тук, както подсказва името, е наистина да се изкара сърцевината на темата в един комплект, който може да се гледа наведнъж.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 24.3, + 29.72 + ] + }, + { + "input": "But with a topic that's as broad as calculus, there's a lot of things that can mean, so here's what I have in mind specifically.", + "translatedText": "Но при тема, която е толкова обширна като смятането, това може да означава много неща, така че ето какво имам предвид конкретно.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 30.32, + 36.2 + ] + }, + { + "input": "Calculus has a lot of rules and formulas which are often presented as things to be memorized.", + "translatedText": "Изчисленията съдържат много правила и формули, които често се представят като неща, които трябва да се запомнят.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 36.94, + 41.94 + ] + }, + { + "input": "Lots of derivative formulas, the product rule, the chain rule, implicit differentiation, the fact that integrals and derivatives are opposite, Taylor series, just a lot of things like that.", + "translatedText": "Много формули за производни, правилото за произведение, верижното правило, имплицитното диференциране, фактът, че интегралите и производните са противоположни, редиците на Тейлър, просто много подобни неща.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 42.48, + 52.46 + ] + }, + { + "input": "And my goal is for you to come away feeling like you could have invented calculus yourself.", + "translatedText": "А моята цел е да си тръгнете с усещането, че сами сте могли да измислите смятането.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 52.96, + 57.08 + ] + }, + { + "input": "That is, cover all those core ideas, but in a way that makes clear where they actually come from, and what they really mean, using an all-around visual approach.", + "translatedText": "Тоест да обхванете всички основни идеи, но по начин, който ясно показва откъде идват и какво всъщност означават, като използвате цялостен визуален подход.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 57.64, + 66.0 + ] + }, + { + "input": "Inventing math is no joke, and there is a difference between being told why something's true, and actually generating it from scratch.", + "translatedText": "Изобретяването на математиката не е шега и има разлика между това да ти кажат защо нещо е вярно и това да го създадеш от нулата.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 66.92, + 74.04 + ] + }, + { + "input": "But at all points, I want you to think to yourself, if you were an early mathematician, pondering these ideas and drawing out the right diagrams, does it feel reasonable that you could have stumbled across these truths yourself?", + "translatedText": "Но във всеки един момент искам да си помислите: ако бяхте ранен математик, който размишлява върху тези идеи и чертае правилните диаграми, разумно ли ви се струва, че бихте могли сами да се натъкнете на тези истини?", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 74.68, + 86.24 + ] + }, + { + "input": "In this initial video, I want to show how you might stumble into the core ideas of calculus by thinking very deeply about one specific bit of geometry, the area of a circle.", + "translatedText": "В това начално видео искам да покажа как можете да се натъкнете на основните идеи на смятането, като се замислите много задълбочено върху една конкретна част от геометрията - площта на окръжност.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 86.82, + 96.84 + ] + }, + { + "input": "Maybe you know that this is pi times its radius squared, but why?", + "translatedText": "Може би знаете, че това е пи, умножено по радиуса на квадрат, но защо?", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 97.78, + 101.04 + ] + }, + { + "input": "Is there a nice way to think about where this formula comes from?", + "translatedText": "Има ли хубав начин да помислим откъде идва тази формула?", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 101.58, + 104.46 + ] + }, + { + "input": "Well, contemplating this problem and leaving yourself open to exploring the interesting thoughts that come about can actually lead you to a glimpse of three big ideas in calculus, integrals, derivatives, and the fact that they're opposites.", + "translatedText": "Е, обмислянето на този проблем и оставянето на себе си отворен за изследване на интересните мисли, които се появяват, всъщност може да ви доведе до поглед към три големи идеи в смятането, интеграли, производни и факта, че те са противоположни.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 105.42, + 117.92 + ] + }, + { + "input": "But the story starts more simply, just you and a circle, let's say with radius 3.", + "translatedText": "Но историята започва по-просто - само вие и една окръжност, да речем с радиус 3.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 119.84, + 124.84 + ] + }, + { + "input": "You're trying to figure out its area, and after going through a lot of paper trying different ways to chop up and rearrange the pieces of that area, many of which might lead to their own interesting observations, maybe you try out the idea of slicing up the circle into many concentric rings.", + "translatedText": "Опитвате се да разберете площта му и след като сте прегледали много хартия, опитвайки се по различни начини да накъсате и пренаредите парчетата от тази площ, много от които могат да доведат до интересни наблюдения, може би ще изпробвате идеята да нарежете кръга на много концентрични пръстени.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 125.7, + 141.06 + ] + }, + { + "input": "This should seem promising because it respects the symmetry of the circle, and math has a tendency to reward you when you respect its symmetries.", + "translatedText": "Това би трябвало да изглежда обещаващо, тъй като се спазва симетрията на кръга, а математиката е склонна да ви възнаграждава, когато спазвате симетриите.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 142.0, + 149.46 + ] + }, + { + "input": "Let's take one of those rings, which has some inner radius r that's between 0 and 3.", + "translatedText": "Нека вземем един от тези пръстени, който има някакъв вътрешен радиус r, който е между 0 и 3.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 150.36, + 155.06 + ] + }, + { + "input": "If we can find a nice expression for the area of each ring like this one, and if we have a nice way to add them all up, it might lead us to an understanding of the full circle's area.", + "translatedText": "Ако успеем да намерим хубав израз за площта на всеки пръстен, подобен на този, и ако имаме хубав начин да ги съберем, това може да ни доведе до разбиране на площта на пълния кръг.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 156.22, + 165.5 + ] + }, + { + "input": "Maybe you start by imagining straightening out this ring.", + "translatedText": "Може би ще започнете, като си представите как изправяте този пръстен.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 166.42, + 169.12 + ] + }, + { + "input": "And you could try thinking through exactly what this new shape is and what its area should be, but for simplicity, let's just approximate it as a rectangle.", + "translatedText": "Можете да се опитате да обмислите какво точно представлява тази нова форма и каква трябва да бъде нейната площ, но за по-лесно нека просто я представим приблизително като правоъгълник.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 170.8, + 179.18 + ] + }, + { + "input": "The width of that rectangle is the circumference of the original ring, which is 2 pi times r, right?", + "translatedText": "Широчината на този правоъгълник е обиколката на първоначалния пръстен, която е 2 пи пъти r, нали?", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 180.18, + 185.44 + ] + }, + { + "input": "I mean, that's essentially the definition of pi.", + "translatedText": "Всъщност това е определението за пи.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 185.86, + 188.06 + ] + }, + { + "input": "And its thickness?", + "translatedText": "А дебелината му?", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 188.68, + 189.38 + ] + }, + { + "input": "Well, that depends on how finely you chopped up the circle in the first place, which was kind of arbitrary.", + "translatedText": "Е, това зависи от това, колко фино сте нарязали кръга, което е малко произволно.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 190.2, + 195.62 + ] + }, + { + "input": "In the spirit of using what will come to be standard calculus notation, let's call that thickness dr for a tiny difference in the radius from one ring to the next.", + "translatedText": "В духа на използването на това, което ще се превърне в стандартна изчислителна нотация, нека наречем тази дебелина dr за малка разлика в радиуса от един пръстен до следващия.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 196.34, + 204.96 + ] + }, + { + "input": "Maybe you think of it as something like 0.1.", + "translatedText": "Може би го възприемате като нещо от рода на 0,1.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 205.48, + 207.88 + ] + }, + { + "input": "So approximating this unwrapped ring as a thin rectangle, its area is 2 pi times r, the radius, times dr, the little thickness.", + "translatedText": "Така че, ако приближим този разгънат пръстен до тънък правоъгълник, неговата площ е 2 pi, умножено по r, радиуса, и по dr, малката дебелина.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 208.98, + 217.6 + ] + }, + { + "input": "And even though that's not perfect, for smaller and smaller choices of dr, this is actually going to be a better and better approximation for that area, since the top and the bottom sides of this shape are going to get closer and closer to being exactly the same length.", + "translatedText": "И въпреки че това не е перфектно, за все по-малки и по-малки варианти на dr, това всъщност ще бъде все по-добро приближение за тази област, тъй като горната и долната страна на тази форма ще се доближават все повече и повече до точно една и съща дължина.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 218.6, + 232.6 + ] + }, + { + "input": "So let's just move forward with this approximation, keeping in the back of our minds that it's slightly wrong, but it's going to become more accurate for smaller and smaller choices of dr.", + "translatedText": "Така че нека просто продължим напред с това приближение, като не забравяме, че то е леко погрешно, но ще става все по-точно за все по-малки избори на dr.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 233.54, + 242.36 + ] + }, + { + "input": "That is, if we slice up the circle into thinner and thinner rings.", + "translatedText": "Тоест, ако нарежем кръга на все по-тънки пръстени.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 243.22, + 246.4 + ] + }, + { + "input": "So just to sum up where we are, you've broken up the area of the circle into all of these rings, and you're approximating the area of each one of those as 2 pi times its radius times dr, where the specific value for that inner radius ranges from 0 for the smallest ring up to just under 3 for the biggest ring, spaced out by whatever the thickness is that you choose for dr, something like 0.1.", + "translatedText": "И така, за да обобщим докъде сме стигнали, вие сте разделили площта на кръга на всички тези пръстени и приблизително определяте площта на всеки един от тях като 2 pi, умножено по радиуса му, умножено по dr, където специфичната стойност за вътрешния радиус варира от 0 за най-малкия пръстен до малко под 3 за най-големия пръстен, разпределени по дебелината, която сте избрали за dr, например 0,1.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 247.7, + 271.98 + ] + }, + { + "input": "And notice that the spacing between the values here corresponds to the thickness dr of each ring, the difference in radius from one ring to the next.", + "translatedText": "И забележете, че разстоянието между стойностите тук съответства на дебелината dr на всеки пръстен, разликата в радиуса от един пръстен до следващия.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 273.14, + 281.3 + ] + }, + { + "input": "In fact, a nice way to think about the rectangles approximating each ring's area is to fit them all upright side by side along this axis.", + "translatedText": "Всъщност хубав начин да си представим правоъгълниците, които приблизително определят площта на всеки пръстен, е да ги поставим изправени един до друг по тази ос.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 282.26, + 289.82 + ] + }, + { + "input": "Each one has a thickness dr, which is why they fit so snugly right there together, and the height of any one of these rectangles sitting above some specific value of r, like 0.6, is exactly 2 pi times that value.", + "translatedText": "Всеки от тях има дебелина dr, поради което те прилягат така плътно един към друг, а височината на всеки от тези правоъгълници, разположен над определена стойност на r, например 0,6, е точно 2 пи пъти по-голяма от тази стойност.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 290.66, + 304.0 + ] + }, + { + "input": "That's the circumference of the corresponding ring that this rectangle approximates.", + "translatedText": "Това е обиколката на съответния пръстен, към който се приближава този правоъгълник.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 304.64, + 308.96 + ] + }, + { + "input": "Pictures like this 2 pi r can get tall for the screen, I mean 2 times pi times 3 is around 19, so let's just throw up a y axis that's scaled a little differently so that we can actually fit all of these rectangles on the screen.", + "translatedText": "Картини като тази 2 pi r могат да станат високи за екрана, имам предвид, че 2 пъти pi пъти 3 е около 19, така че нека просто да издигнем ос y, която е мащабирана малко по-различно, така че всъщност да можем да поберем всички тези правоъгълници на екрана.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 309.56, + 322.18 + ] + }, + { + "input": "A nice way to think about this setup is to draw the graph of 2 pi r, which is a straight line that has a slope 2 pi.", + "translatedText": "Хубав начин да си представим тази конфигурация е да начертаем графиката на 2 pi r, която е права линия с наклон 2 pi.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 323.26, + 329.54 + ] + }, + { + "input": "Each of these rectangles extends up to the point where it just barely touches that graph.", + "translatedText": "Всеки от тези правоъгълници се простира до точката, в която едва докосва тази графика.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 330.1, + 334.8 + ] + }, + { + "input": "Again, we're being approximate here.", + "translatedText": "Отново сме приблизителни.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 336.0, + 337.46 + ] + }, + { + "input": "Each of these rectangles only approximates the area of the corresponding ring from the circle.", + "translatedText": "Всеки от тези правоъгълници е само приблизително равен на площта на съответния пръстен от кръга.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 337.9, + 342.22 + ] + }, + { + "input": "But remember, that approximation, 2 pi r times dr, gets less and less wrong as the size of dr gets smaller and smaller.", + "translatedText": "Но не забравяйте, че това приближение, 2 pi r пъти dr, става все по-малко погрешно с намаляването на размера на dr.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 342.94, + 350.8 + ] + }, + { + "input": "And this has a very beautiful meaning when we're looking at the sum of the areas of all those rectangles.", + "translatedText": "И това има много красив смисъл, когато разглеждаме сбора от площите на всички тези правоъгълници.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 351.8, + 356.54 + ] + }, + { + "input": "For smaller and smaller choices of dr, you might at first think that turns the problem into a monstrously large sum.", + "translatedText": "За все по-малки и по-малки избори на dr, на пръв поглед може да си помислите, че това превръща проблема в чудовищно голяма сума.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 357.08, + 363.14 + ] + }, + { + "input": "I mean, there's many many rectangles to consider, and the decimal precision of each one of their areas is going to be an absolute nightmare.", + "translatedText": "Имам предвид, че трябва да се вземат предвид много много правоъгълници и десетичната точност на всяка от техните площи ще бъде абсолютен кошмар.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 363.6, + 369.2 + ] + }, + { + "input": "But notice, all of their areas in aggregate just looks like the area under a graph.", + "translatedText": "Но забележете, че всички техни площи в съвкупност изглеждат като площ под графика.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 370.06, + 375.3 + ] + }, + { + "input": "And that portion under the graph is just a triangle, a triangle with a base of 3 and a height that's 2 pi times 3.", + "translatedText": "А тази част под графиката е просто триъгълник, триъгълник с основа 3 и височина 2 пи пъти 3.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 375.98, + 383.4 + ] + }, + { + "input": "So its area, 1 half base times height, works out to be exactly pi times 3 squared.", + "translatedText": "Така че площта му, полуоснова, умножена по височина, е точно пи, умножено по 3 на квадрат.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 384.14, + 390.5 + ] + }, + { + "input": "Or if the radius of our original circle was some other value, capital R, that area comes out to be pi times r squared.", + "translatedText": "Или ако радиусът на първоначалната окръжност е бил някаква друга стойност, например R, площта ще се окаже равна на пи, умножено по r на квадрат.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 391.36, + 398.66 + ] + }, + { + "input": "And that's the formula for the area of a circle.", + "translatedText": "Това е формулата за площта на окръжност.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 399.38, + 401.46 + ] + }, + { + "input": "It doesn't matter who you are or what you typically think of math, that right there is a beautiful argument.", + "translatedText": "Без значение кой сте и какво мислите за математиката, това е прекрасен аргумент.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 402.32, + 407.38 + ] + }, + { + "input": "But if you want to think like a mathematician here, you don't just care about finding the answer, you care about developing general problem-solving tools and techniques.", + "translatedText": "Но ако искате да мислите като математик, не ви интересува само намирането на отговора, а разработването на общи инструменти и техники за решаване на проблеми.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 410.18, + 418.92 + ] + }, + { + "input": "So take a moment to meditate on what exactly just happened and why it worked, because the way we transitioned from something approximate to something precise is actually pretty subtle and cuts deep to what calculus is all about.", + "translatedText": "Така че отделете малко време, за да размишлявате върху това, което точно се случи и защо се получи, защото начинът, по който преминахме от нещо приблизително към нещо точно, всъщност е доста фин и засяга дълбоко същността на смятането.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 419.68, + 431.78 + ] + }, + { + "input": "You had this problem that could be approximated with the sum of many small numbers, each of which looked like 2 pi r times dr, for values of r ranging between 0 and 3.", + "translatedText": "Имахте задача, която можеше да се апроксимира със сумата от много малки числа, всяко от които изглеждаше като 2 pi r пъти dr за стойности на числата между 0 и 3.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 433.82, + 444.06 + ] + }, + { + "input": "Remember, the small number dr here represents our choice for the thickness of each ring, for example 0.1.", + "translatedText": "Не забравяйте, че малкото число dr тук представлява избраната от нас дебелина на всеки пръстен, например 0,1.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 446.6, + 452.98 + ] + }, + { + "input": "And there are two important things to note here.", + "translatedText": "И тук трябва да се отбележат две важни неща.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 453.52, + 455.64 + ] + }, + { + "input": "First of all, not only is dr a factor in the quantities we're adding up, 2 pi r times dr, it also gives the spacing between the different values of r.", + "translatedText": "На първо място, dr не само е фактор за количествата, които събираме, 2 pi r пъти dr, но и дава разстоянието между различните стойности на r.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 456.08, + 465.58 + ] + }, + { + "input": "And secondly, the smaller our choice for dr, the better the approximation.", + "translatedText": "И второ, колкото по-малък е изборът ни за dr, толкова по-добро е приближението.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 466.24, + 470.52 + ] + }, + { + "input": "Adding all of those numbers could be seen in a different, pretty clever way as adding the areas of many thin rectangles sitting underneath a graph, the graph of the function 2 pi r in this case.", + "translatedText": "Събирането на всички тези числа може да се разглежда по друг, доста умен начин като събиране на площите на много тънки правоъгълници, разположени под една графика, в случая графиката на функцията 2 pi r.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 472.2, + 482.42 + ] + }, + { + "input": "Then, and this is key, by considering smaller and smaller choices for dr, corresponding to better and better approximations of the original problem, the sum, thought of as the aggregate area of those rectangles, approaches the area under the graph.", + "translatedText": "След това, и това е ключово, чрез разглеждане на все по-малки и по-малки варианти за dr, съответстващи на все по-добри приближения на първоначалния проблем, сумата, мислена като общата площ на тези правоъгълници, се приближава до площта под графиката.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 482.94, + 498.18 + ] + }, + { + "input": "And because of that, you can conclude that the answer to the original question, in full unapproximated precision, is exactly the same as the area underneath this graph.", + "translatedText": "И поради това можете да заключите, че отговорът на първоначалния въпрос, с пълна, неприблизителна точност, е точно толкова, колкото е площта под тази графика.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 499.0, + 508.52 + ] + }, + { + "input": "A lot of other hard problems in math and science can be broken down and approximated as the sum of many small quantities, like figuring out how far a car has traveled based on its velocity at each point in time.", + "translatedText": "Много други трудни задачи в математиката и науката могат да бъдат разбити и приближени като сума от много малки величини, като например определянето на разстоянието, което е изминал един автомобил, въз основа на скоростта му във всеки един момент от време.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 510.86, + 523.94 + ] + }, + { + "input": "In a case like that, you might range through many different points in time, and at each one multiply the velocity at that time times a tiny change in time, dt, which would give the corresponding little bit of distance traveled during that little time.", + "translatedText": "В подобен случай можете да преминете през много различни точки във времето и във всяка от тях да умножите скоростта в този момент по малка промяна във времето, dt, което ще даде съответното малко разстояние, изминато за това малко време.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 524.76, + 538.18 + ] + }, + { + "input": "I'll talk through the details of examples like this later in the series, but at a high level many of these types of problems turn out to be equivalent to finding the area under some graph, in much the same way that our circle problem did.", + "translatedText": "По-късно в поредицата ще разкажа за подробностите на подобни примери, но на високо ниво много от тези типове задачи се оказват еквивалентни на намирането на площта под някаква графика, по същия начин, по който и нашата задача за кръга.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 539.26, + 552.14 + ] + }, + { + "input": "This happens whenever the quantities you're adding up, the one whose sum approximates the original problem, can be thought of as the areas of many thin rectangles sitting side by side.", + "translatedText": "Това се случва винаги, когато количествата, които събирате, чийто сбор се доближава до първоначалната задача, могат да се разглеждат като площи на много тънки правоъгълници, разположени един до друг.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 553.2, + 563.24 + ] + }, + { + "input": "If finer and finer approximations of the original problem correspond to thinner and thinner rings, then the original problem is equivalent to finding the area under some graph.", + "translatedText": "Ако все по-фини и по-фини апроксимации на първоначалната задача съответстват на все по-тънки и по-тънки пръстени, тогава първоначалната задача е еквивалентна на намиране на площта под някаква графика.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 564.64, + 575.54 + ] + }, + { + "input": "Again, this is an idea we'll see in more detail later in the series, so don't worry if it's not 100% clear right now.", + "translatedText": "Отново, това е идея, която ще разгледаме по-подробно по-късно в поредицата, така че не се притеснявайте, ако сега не ви е ясно на 100%.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 576.6, + 583.18 + ] + }, + { + "input": "The point now is that you, as the mathematician having just solved a problem by reframing it as the area under a graph, might start thinking about how to find the areas under other graphs.", + "translatedText": "Въпросът е, че вие, като математик, който току-що е решил даден проблем, като го е преформулирал като площта под една графика, може да започнете да мислите как да намерите площите под други графики.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 583.78, + 594.52 + ] + }, + { + "input": "We were lucky in the circle problem that the relevant area turned out to be a triangle, but imagine instead something like a parabola, the graph of x2.", + "translatedText": "В задачата за кръга имахме късмет, че съответната област се оказа триъгълник, но вместо това си представете нещо като парабола, графиката на x2.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 595.64, + 603.76 + ] + }, + { + "input": "What's the area underneath that curve, say between the values of x equals 0 and x equals 3?", + "translatedText": "Каква е площта под тази крива, да речем, между стойностите x, равна на 0, и x, равна на 3?", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 604.76, + 610.68 + ] + }, + { + "input": "Well, it's hard to think about, right?", + "translatedText": "Е, трудно е да се мисли за това, нали?", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 612.08, + 614.76 + ] + }, + { + "input": "And let me reframe that question in a slightly different way.", + "translatedText": "И нека формулирам този въпрос по малко по-различен начин.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 615.22, + 618.02 + ] + }, + { + "input": "We'll fix that left endpoint in place at 0, and let the right endpoint vary.", + "translatedText": "Ще фиксираме лявата крайна точка на 0, а дясната ще оставим да варира.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 618.02, + 623.06 + ] + }, + { + "input": "Are you able to find a function, a of x, that gives you the area under this parabola between 0 and x?", + "translatedText": "Можете ли да намерите функцията a на x, която ви дава площта под тази парабола между 0 и x?", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 626.86, + 634.18 + ] + }, + { + "input": "A function a of x like this is called an integral of x2.", + "translatedText": "Такава функция a на x се нарича интеграл на x2.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 635.62, + 639.58 + ] + }, + { + "input": "Calculus holds within it the tools to figure out what an integral like this is, but right now it's just a mystery function to us.", + "translatedText": "Изчисленията съдържат в себе си инструментите, за да разберем какво представлява подобен интеграл, но в момента той е просто загадъчна функция за нас.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 640.5, + 647.2 + ] + }, + { + "input": "We know it gives the area under the graph of x2 between some fixed left point and some variable right point, but we don't know what it is.", + "translatedText": "Знаем, че тя дава площта под графиката на x2 между някаква фиксирана лява точка и някаква променлива дясна точка, но не знаем каква е тя.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 647.5, + 654.92 + ] + }, + { + "input": "And again, the reason we care about this kind of question is not just for the sake of asking hard geometry questions, it's because many practical problems that can be approximated by adding up a large number of small things can be reframed as a question about an area under a certain graph.", + "translatedText": "И отново, причината, поради която се интересуваме от този вид въпроси, не е само заради задаването на трудни геометрични въпроси, а защото много практически проблеми, които могат да бъдат апроксимирани чрез сумиране на голям брой малки неща, могат да бъдат преформулирани като въпрос за площта под определена графика.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 655.66, + 672.3 + ] + }, + { + "input": "I'll tell you right now that finding this area, this integral function, is genuinely hard, and whenever you come across a genuinely hard question in math, a good policy is to not try too hard to get at the answer directly, since usually you just end up banging your head against a wall.", + "translatedText": "Още сега ще ви кажа, че намирането на тази област, на тази интегрална функция, е наистина трудно, а когато попаднете на наистина труден въпрос в математиката, добра практика е да не се опитвате да стигнете директно до отговора, тъй като обикновено накрая просто си удряте главата в стената.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 673.42, + 689.34 + ] + }, + { + "input": "Instead, play around with the idea, with no particular goal in mind.", + "translatedText": "Вместо това се заиграйте с идеята, без да имате предвид конкретна цел.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 690.08, + 693.78 + ] + }, + { + "input": "Spend some time building up familiarity with the interplay between the function defining the graph, in this case x2, and the function giving the area.", + "translatedText": "Отделете известно време за запознаване с взаимодействието между функцията, определяща графиката, в този случай x2, и функцията, даваща площта.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 694.34, + 702.36 + ] + }, + { + "input": "In that playful spirit, if you're lucky, here's something you might notice.", + "translatedText": "В този игрив дух, ако имате късмет, ето нещо, което може да забележите.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 704.09, + 708.02 + ] + }, + { + "input": "When you slightly increase x by some tiny nudge dx, look at the resulting change in area, represented with this sliver I'm going to call da for a tiny difference in area.", + "translatedText": "Когато леко увеличите x с някаква малка стъпка dx, погледнете получената промяна в площта, представена с тази частица, която ще нарека da за малка разлика в площта.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 708.58, + 720.42 + ] + }, + { + "input": "That sliver can be pretty well approximated with a rectangle, one whose height is x2 and whose width is dx.", + "translatedText": "Този участък може да бъде доста добре апроксимиран с правоъгълник, чиято височина е x2, а ширината - dx.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 721.38, + 728.62 + ] + }, + { + "input": "And the smaller the size of that nudge dx, the more that sliver actually looks like a rectangle.", + "translatedText": "Колкото по-малък е размерът на този тласък dx, толкова повече тази ивица прилича на правоъгълник.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 729.66, + 735.02 + ] + }, + { + "input": "This gives us an interesting way to think about how a of x is related to x2.", + "translatedText": "Това ни дава интересен начин да мислим как a от x е свързано с x2.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 736.8, + 741.08 + ] + }, + { + "input": "A change to the output of a, this little da, is about equal to x2, where x is whatever input you started at, times dx, the little nudge to the input that caused a to change.", + "translatedText": "Промяната на изхода на a, тази малка da, е приблизително равна на x2, където x е входът, от който сте започнали, умножен по dx, малкото побутване на входа, което е довело до промяна на a.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 742.0, + 754.0 + ] + }, + { + "input": "Or rearranged, da divided by dx, the ratio of a tiny change in a to the tiny change in x that caused it, is approximately whatever x2 is at that point.", + "translatedText": "Или, ако се пренареди, da, разделено на dx, съотношението между малката промяна в a и малката промяна в x, която я е предизвикала, е приблизително равно на x2 в този момент.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 754.78, + 765.78 + ] + }, + { + "input": "And that's an approximation that should get better and better for smaller and smaller choices of dx.", + "translatedText": "И това е приближение, което би трябвало да става все по-добро за все по-малък избор на dx.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 766.56, + 770.96 + ] + }, + { + "input": "In other words, we don't know what a of x is, that remains a mystery.", + "translatedText": "С други думи, ние не знаем какво е a от x, това остава загадка.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 772.1, + 775.64 + ] + }, + { + "input": "But we do know a property that this mystery function must have.", + "translatedText": "Но ние знаем едно свойство, което тази тайнствена функция трябва да притежава.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 776.08, + 779.5 + ] + }, + { + "input": "When you look at two nearby points, for example 3 and 3.001, consider the change to the output of a between those two points, the difference between the mystery function evaluated at 3.001 and 3.001.", + "translatedText": "Когато разглеждате две близки точки, например 3 и 3,001, помислете за промяната на изхода на a между тези две точки - разликата между мистериозната функция, оценена при 3,001 и 3,001.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 780.16, + 796.12 + ] + }, + { + "input": "That change, divided by the difference in the input values, which in this case is 0.001, should be about equal to the value of x2 for the starting input, in this case 3.001.", + "translatedText": "Тази промяна, разделена на разликата във входните стойности, която в този случай е 0,001, трябва да бъде приблизително равна на стойността на x2 за началния вход, в този случай 3,001.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 796.12, + 808.1 + ] + }, + { + "input": "And this relationship between tiny changes to the mystery function and the values of x2 itself is true at all inputs, not just 3.", + "translatedText": "И тази връзка между малките промени в мистериозната функция и стойностите на самата x2 е вярна за всички входове, а не само за 3.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 810.2, + 818.44 + ] + }, + { + "input": "That doesn't immediately tell us how to find a of x, but it provides a very strong clue that we can work with.", + "translatedText": "Това не ни подсказва веднага как да намерим a на x, но ни дава много силна подсказка, с която можем да работим.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 819.42, + 824.82 + ] + }, + { + "input": "And there's nothing special about the graph x2 here.", + "translatedText": "И няма нищо особено в графиката x2 тук.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 826.26, + 828.74 + ] + }, + { + "input": "Any function defined as the area under some graph has this property, that da divided by a slight nudge to the output of a divided by a slight nudge to the input that caused it, is about equal to the height of the graph at that point.", + "translatedText": "Всяка функция, дефинирана като площта под някаква графика, има това свойство, че da, разделена с леко побутване към изхода на разделена с леко побутване към входа, който я е предизвикал, е приблизително равна на височината на графиката в тази точка.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 829.28, + 844.5 + ] + }, + { + "input": "Again, that's an approximation that gets better and better for smaller choices of dx.", + "translatedText": "Това отново е приближение, което става все по-добро и по-добро за по-малки варианти на dx.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 846.2, + 850.36 + ] + }, + { + "input": "And here, we're stumbling into another big idea from calculus, derivatives.", + "translatedText": "И тук се натъкваме на друга голяма идея от смятането - производните.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 851.64, + 856.04 + ] + }, + { + "input": "This ratio da divided by dx is called the derivative of a, or more technically, the derivative of whatever this ratio approaches as dx gets smaller and smaller.", + "translatedText": "Това съотношение da, разделено на dx, се нарича производна на a, или по-точно производна на всичко, към което това съотношение се приближава, когато dx става все по-малко и по-малко.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 857.1, + 867.24 + ] + }, + { + "input": "I'll dive much more deeply into the idea of a derivative in the next video, but loosely speaking it's a measure of how sensitive a function is to small changes in its input.", + "translatedText": "В следващия видеоклип ще разгледам идеята за производна много по-задълбочено, но най-общо казано, това е мярка за това колко чувствителна е дадена функция към малки промени в нейния вход.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 868.18, + 877.08 + ] + }, + { + "input": "You'll see as the series goes on that there are many ways you can visualize a derivative, depending on what function you're looking at and how you think about tiny nudges to its output.", + "translatedText": "Ще видите, че има много начини да визуализирате производна, в зависимост от това каква функция разглеждате и как мислите за малките промени в нейния изход.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 877.94, + 886.74 + ] + }, + { + "input": "We care about derivatives because they help us solve problems, and in our little exploration here, we already have a glimpse of one way they're used.", + "translatedText": "Интересуваме се от дериватите, защото те ни помагат да решаваме проблеми, а в нашето малко проучване тук вече имаме представа за един от начините, по които се използват.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 888.6, + 897.14 + ] + }, + { + "input": "They are the key to solving integral questions, problems that require finding the area under a curve.", + "translatedText": "Те са ключът към решаването на интегрални въпроси - задачи, които изискват намиране на площта под крива.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 897.84, + 903.42 + ] + }, + { + "input": "Once you gain enough familiarity with computing derivatives, you'll be able to look at a situation like this one where you don't know what a function is, but you do know that its derivative should be x2, and from that reverse engineer what the function must be.", + "translatedText": "След като придобиете достатъчно познания за изчисляване на производни, ще можете да разгледате ситуация като тази, в която не знаете каква е функцията, но знаете, че нейната производна трябва да е x2, и от това да определите обратно каква трябва да е функцията.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 904.36, + 918.76 + ] + }, + { + "input": "This back and forth between integrals and derivatives, where the derivative of a function for the area under a graph gives you back the function defining the graph itself, is called the fundamental theorem of calculus.", + "translatedText": "Това движение напред-назад между интеграли и производни, при което производната на функция за площта под дадена графика ви връща функцията, определяща самата графика, се нарича фундаментална теорема на смятането.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 920.7, + 933.32 + ] + }, + { + "input": "It ties together the two big ideas of integrals and derivatives, and shows how each one is an inverse of the other.", + "translatedText": "Той свързва двете големи идеи за интеграли и производни и показва как всяка от тях е обратна на другата.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 934.22, + 942.36 + ] + }, + { + "input": "All of this is only a high-level view, just a peek at some of the core ideas that emerge in calculus.", + "translatedText": "Всичко това е само преглед на високо ниво, само поглед към някои от основните идеи, които се появяват в смятането.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 944.8, + 949.86 + ] + }, + { + "input": "And what follows in this series are the details, for derivatives and integrals and more.", + "translatedText": "В тази поредица следват подробности за производни, интеграли и други.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 950.5, + 954.42 + ] + }, + { + "input": "At all points, I want you to feel that you could have invented calculus yourself, that if you drew the right pictures and played with each idea in just the right way, these formulas and rules and constructs that are presented could have just as easily popped out naturally from your own explorations.", + "translatedText": "Искам да имате усещането, че бихте могли сами да измислите смятането, че ако нарисувате правилните картини и си поиграете с всяка идея по правилния начин, тези формули, правила и конструкции, които са представени, биха могли също толкова лесно да се появят естествено от вашите собствени изследвания.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 954.98, + 970.26 + ] + }, + { + "input": "And before you go, it would feel wrong not to give the people who supported this series on Patreon a well-deserved thanks, both for their financial backing as well as for the suggestions they gave while the series was being developed.", + "translatedText": "И преди да си тръгнете, би било погрешно да не изкажем заслужени благодарности на хората, които подкрепиха тази поредица в Patreon, както за финансовата подкрепа, така и за предложенията, които даваха, докато поредицата се разработваше.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 972.38, + 983.86 + ] + }, + { + "input": "You see, supporters got early access to the videos as I made them, and they'll continue to get early access for future essence-of type series.", + "translatedText": "Виждате ли, поддръжниците получиха ранен достъп до видеоклиповете, докато ги правех, и ще продължат да получават ранен достъп до бъдещите серии от типа \"същност\".", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 984.7, + 991.56 + ] + }, + { + "input": "And as a thanks to the community, I keep ads off of new videos for their first month.", + "translatedText": "И като благодарност към общността запазвам рекламите от новите видеоклипове през първия месец.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 992.14, + 996.24 + ] + }, + { + "input": "I'm still astounded that I can spend time working on videos like these, and in a very direct way, you are the one to thank for that.", + "translatedText": "Все още се учудвам, че мога да отделям време за такива видеоклипове, и по един много пряк начин трябва да благодаря на вас за това.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 997.02, + 1003.42 + ] + } +] \ No newline at end of file diff --git a/2017/essence-of-calculus/bulgarian/title.json b/2017/essence-of-calculus/bulgarian/title.json new file mode 100644 index 000000000..0d64b934c --- /dev/null +++ b/2017/essence-of-calculus/bulgarian/title.json @@ -0,0 +1,5 @@ +{ + "input": "The essence of calculus", + "translatedText": "Същността на смятането", + "model": "DeepL" +} \ No newline at end of file diff --git a/2017/eulers-number/bulgarian/auto_generated.srt b/2017/eulers-number/bulgarian/auto_generated.srt new file mode 100644 index 000000000..d5f8020a9 --- /dev/null +++ b/2017/eulers-number/bulgarian/auto_generated.srt @@ -0,0 +1,740 @@ +1 +00:00:14,760 --> 00:00:18,343 +Въведох няколко формули за производни, но една наистина важна формула, + +2 +00:00:18,343 --> 00:00:20,160 +която пропуснах, е за експоненциали. + +3 +00:00:20,840 --> 00:00:26,208 +Затова тук искам да поговорим за производните на функции като 2 към x, 7 към x, + +4 +00:00:26,208 --> 00:00:31,040 +както и да покажа защо e към x е може би най-важната от експоненциалите. + +5 +00:00:32,240 --> 00:00:36,120 +Първо, за да придобием интуиция, нека се съсредоточим върху функцията 2 към x. + +6 +00:00:36,920 --> 00:00:40,679 +Нека си представим, че входът е време, t, може би в дни, + +7 +00:00:40,679 --> 00:00:43,779 +а изходът, 2 към t, е размерът на популацията, + +8 +00:00:43,779 --> 00:00:49,320 +може би на особено плодородна група от пирожки същества, която се удвоява всеки ден. + +9 +00:00:50,560 --> 00:00:55,886 +И всъщност, вместо за размера на населението, който расте на дискретни малки скокове с + +10 +00:00:55,886 --> 00:01:00,785 +всяко ново създание, може би трябва да мислим за 2 към т като за общата маса на + +11 +00:01:00,785 --> 00:01:01,520 +населението. + +12 +00:01:02,220 --> 00:01:05,319 +Мисля, че това по-добре отразява приемствеността на тази функция, нали? + +13 +00:01:06,380 --> 00:01:10,833 +Така например в момент t, равен на 0, общата маса е 2 към 0, + +14 +00:01:10,833 --> 00:01:13,680 +равна на 1, за масата на едно същество. + +15 +00:01:14,410 --> 00:01:19,355 +В момент t, равен на 1 ден, популацията е нараснала до 2 до масите на съществата, + +16 +00:01:19,355 --> 00:01:20,200 +равни на 1, 2. + +17 +00:01:21,160 --> 00:01:24,079 +На ден t е равно на 2, на t на квадрат или на 4 + +18 +00:01:24,079 --> 00:01:27,120 +и като цяло то продължава да се удвоява всеки ден. + +19 +00:01:28,260 --> 00:01:33,623 +За производната искаме dm dt, скоростта, с която нараства масата на населението, + +20 +00:01:33,623 --> 00:01:38,920 +представена като малка промяна в масата, разделена на малка промяна във времето. + +21 +00:01:39,840 --> 00:01:44,200 +Нека да започнем да мислим за скоростта на промяна за един цял ден, + +22 +00:01:44,200 --> 00:01:46,060 +например между ден 3 и ден 4. + +23 +00:01:46,500 --> 00:01:50,947 +В този случай тя нараства от 8 на 16, т.е. в рамките + +24 +00:01:50,947 --> 00:01:54,220 +на един ден се добавят 8 нови същества. + +25 +00:01:55,060 --> 00:01:59,840 +И забележете, че темпът на растеж е равен на размера на населението в началото на деня. + +26 +00:02:01,480 --> 00:02:07,829 +В периода между ден 4 и ден 5 тя нараства от 16 на 32, т.е. 16 нови същества на ден, + +27 +00:02:07,829 --> 00:02:12,760 +което отново е равно на размера на популацията в началото на деня. + +28 +00:02:13,520 --> 00:02:17,123 +И като цяло този темп на растеж в рамките на един ден + +29 +00:02:17,123 --> 00:02:20,660 +е равен на размера на популацията в началото на деня. + +30 +00:02:21,680 --> 00:02:25,175 +Така че може да е изкушаващо да се каже, че това означава, + +31 +00:02:25,175 --> 00:02:28,373 +че производната на 2 към t е равна на самата себе си, + +32 +00:02:28,373 --> 00:02:32,520 +че скоростта на изменение на тази функция в даден момент t е равна на + +33 +00:02:32,520 --> 00:02:34,120 +стойността на тази функция. + +34 +00:02:34,120 --> 00:02:38,880 +И това определено е в правилната посока, но не е съвсем правилно. + +35 +00:02:39,460 --> 00:02:43,512 +Това, което правим тук, е да сравняваме за цял ден, + +36 +00:02:43,512 --> 00:02:47,720 +като отчитаме разликата между 2 до т. плюс 1 и 2 до т. + +37 +00:02:48,560 --> 00:02:53,340 +Но за производните трябва да се запитаме какво се случва при все по-малки промени. + +38 +00:02:53,960 --> 00:02:56,731 +Какъв е ръстът в рамките на една десета от деня, + +39 +00:02:56,731 --> 00:02:59,220 +една стотна от деня, една милиардна от деня? + +40 +00:02:59,960 --> 00:03:03,293 +Ето защо ни накарах да мислим за функцията като за функция, + +41 +00:03:03,293 --> 00:03:07,960 +представяща масата на населението, тъй като има смисъл да питаме за малка промяна в + +42 +00:03:07,960 --> 00:03:12,515 +масата за малка част от деня, но няма такъв смисъл да питаме за малката промяна в + +43 +00:03:12,515 --> 00:03:14,960 +дискретния размер на населението за секунда. + +44 +00:03:15,900 --> 00:03:20,306 +По-абстрактно, за малка промяна във времето, dt, + +45 +00:03:20,306 --> 00:03:27,140 +искаме да разберем разликата между 2 до t плюс dt и 2 до t, разделени на dt. + +46 +00:03:27,660 --> 00:03:31,959 +Промяната на функцията за единица време, но сега разглеждаме + +47 +00:03:31,959 --> 00:03:36,400 +много тясно даден момент от време, а не в рамките на целия ден. + +48 +00:03:39,580 --> 00:03:43,696 +И ето нещо, бих се радвал, ако имаше някаква много ясна геометрична картина, + +49 +00:03:43,696 --> 00:03:48,026 +която да направи всичко, което ще последва, просто да изскочи, някаква диаграма, + +50 +00:03:48,026 --> 00:03:51,822 +където можете да посочите една стойност и да кажете, вижте, тази част, + +51 +00:03:51,822 --> 00:03:53,480 +това е производната на 2 към t. + +52 +00:03:54,380 --> 00:03:56,640 +И ако знаете за такъв, моля, уведомете ме. + +53 +00:03:57,020 --> 00:03:59,980 +И макар че целта тук, както и в останалите части на поредицата, + +54 +00:03:59,980 --> 00:04:03,681 +е да се запази игривият дух на откривателството, видът на играта, която следва, + +55 +00:04:03,681 --> 00:04:07,660 +ще бъде свързан по-скоро с откриването на цифрови модели, отколкото с визуални такива. + +56 +00:04:08,680 --> 00:04:13,560 +Започнете, като разгледате много внимателно този член - 2 към t плюс dt. + +57 +00:04:14,360 --> 00:04:19,410 +Основно свойство на експоненциалите е, че можете да разделите това като 2 към t, + +58 +00:04:19,410 --> 00:04:20,720 +умножено по 2 към dt. + +59 +00:04:21,260 --> 00:04:24,120 +Това наистина е най-важното свойство на експонентите. + +60 +00:04:24,660 --> 00:04:27,481 +Ако добавите две стойности в този експонент, можете + +61 +00:04:27,481 --> 00:04:30,140 +да разделите резултата като някакво произведение. + +62 +00:04:30,820 --> 00:04:34,833 +Това ви позволява да свързвате адитивни идеи, като например малки стъпки във времето, + +63 +00:04:34,833 --> 00:04:37,680 +с мултипликативни идеи, като например проценти и съотношения. + +64 +00:04:38,420 --> 00:04:39,960 +Просто вижте какво се случва тук. + +65 +00:04:40,840 --> 00:04:45,340 +След този ход можем да изведем члена 2 към t, който сега е + +66 +00:04:45,340 --> 00:04:49,840 +просто умножен по 2 към dt минус 1, всичко разделено на dt. + +67 +00:04:50,720 --> 00:04:53,640 +И не забравяйте, че производната на 2 към t е това, + +68 +00:04:53,640 --> 00:04:57,460 +към което се приближава целият израз, когато dt се приближава към 0. + +69 +00:04:58,540 --> 00:05:02,080 +На пръв поглед това може да изглежда като маловажна манипулация. + +70 +00:05:02,700 --> 00:05:05,970 +Но изключително важен факт е, че този член вдясно, + +71 +00:05:05,970 --> 00:05:10,780 +където се намират всички елементи на dt, е напълно отделен от самия член t. + +72 +00:05:11,260 --> 00:05:13,920 +Това не зависи от действителния час, в който сме започнали. + +73 +00:05:14,620 --> 00:05:20,998 +Можете да отидете до калкулатора и да въведете много малки стойности за dt тук, + +74 +00:05:20,998 --> 00:05:26,340 +например, може да въведете 2 към 0,001 минус 1, разделено на 0,001. + +75 +00:05:27,760 --> 00:05:32,625 +Това, което ще откриете, е, че за все по-малки и по-малки варианти на + +76 +00:05:32,625 --> 00:05:37,560 +dt тази стойност се приближава до много специфично число, около 0,6931. + +77 +00:05:38,640 --> 00:05:41,633 +Не се притеснявайте, ако това число ви се струва загадъчно, + +78 +00:05:41,633 --> 00:05:43,580 +основното е, че то е някаква константа. + +79 +00:05:44,500 --> 00:05:48,353 +За разлика от производните на други функции, всички неща, + +80 +00:05:48,353 --> 00:05:52,140 +които зависят от dt, са отделени от самата стойност на t. + +81 +00:05:52,840 --> 00:05:58,120 +Така че производната на 2 към t е просто самата тя, но умножена по някаква константа. + +82 +00:05:59,300 --> 00:06:02,675 +И това би трябвало да има смисъл, защото по-рано ми се струваше, + +83 +00:06:02,675 --> 00:06:05,272 +че производната за 2 към t трябва да е самата тя, + +84 +00:06:05,272 --> 00:06:08,440 +поне когато разглеждахме промените в рамките на един цял ден. + +85 +00:06:09,030 --> 00:06:13,405 +И очевидно скоростта на изменение на тази функция за много по-малки + +86 +00:06:13,405 --> 00:06:18,874 +периоди от време не е съвсем равна на самата нея, но е пропорционална на самата нея, + +87 +00:06:18,874 --> 00:06:22,800 +с тази много особена константа на пропорционалност от 0,6931. + +88 +00:06:29,040 --> 00:06:32,200 +И тук няма нищо особено в числото 2. + +89 +00:06:32,840 --> 00:06:36,123 +Ако вместо това бяхме разгледали функцията 3 към t, + +90 +00:06:36,123 --> 00:06:40,290 +експоненциалното свойство също щеше да ни доведе до заключението, + +91 +00:06:40,290 --> 00:06:44,268 +че производната на 3 към t е пропорционална на самата себе си, + +92 +00:06:44,268 --> 00:06:48,120 +но този път щеше да има константа на пропорционалност 1,0986. + +93 +00:06:49,200 --> 00:06:51,799 +А за други основи на експонентата можете да се забавлявате, + +94 +00:06:51,799 --> 00:06:54,356 +като се опитате да видите какви са различните константи на + +95 +00:06:54,356 --> 00:06:57,520 +пропорционалност и може би да видите дали можете да откриете модел в тях. + +96 +00:06:58,400 --> 00:07:03,028 +Например, ако въведете 8 на степента на едно много малко число, + +97 +00:07:03,028 --> 00:07:07,873 +минус 1, и го разделите на същото това малко число, ще установите, + +98 +00:07:07,873 --> 00:07:12,140 +че съответната константа на пропорционалност е около 2,079. + +99 +00:07:12,660 --> 00:07:17,330 +И може би, само може би, ще забележите, че това число е точно + +100 +00:07:17,330 --> 00:07:21,700 +3 пъти по-голямо от константата, свързана с основата за 2. + +101 +00:07:22,460 --> 00:07:27,960 +Така че тези числа със сигурност не са случайни, има някаква закономерност, но каква е тя? + +102 +00:07:28,180 --> 00:07:35,400 +Какво общо има 2 с числото 0,6931 и какво общо има 8 с числото 2,079? + +103 +00:07:36,780 --> 00:07:41,274 +Вторият въпрос, който в крайна сметка ще обясни тези загадъчни константи, + +104 +00:07:41,274 --> 00:07:45,830 +е дали има някаква основа, в която тази константа на пропорционалност е 1, + +105 +00:07:45,830 --> 00:07:50,871 +където производната на a до степента t е не само пропорционална на самата себе си, + +106 +00:07:50,871 --> 00:07:53,180 +но всъщност е равна на самата себе си. + +107 +00:07:53,720 --> 00:07:54,680 +И това е така! + +108 +00:07:55,080 --> 00:07:59,300 +Това е специалната константа e около 2,71828. + +109 +00:08:00,320 --> 00:08:03,845 +Всъщност не само, че числото e се появява тук, + +110 +00:08:03,845 --> 00:08:07,220 +но в известен смисъл това определя числото e. + +111 +00:08:08,600 --> 00:08:11,680 +Ако попитате защо e от всички числа има това свойство, + +112 +00:08:11,680 --> 00:08:16,440 +това е малко като да попитате защо пи от всички числа е отношението на обиколката на + +113 +00:08:16,440 --> 00:08:18,120 +окръжност към нейния диаметър. + +114 +00:08:18,670 --> 00:08:21,280 +Това е основната характеристика на тази ценност. + +115 +00:08:22,060 --> 00:08:26,247 +Всички експоненциални функции са пропорционални на собствената си производна, + +116 +00:08:26,247 --> 00:08:30,220 +но само e е специално число, така че константата на пропорционалност е 1, + +117 +00:08:30,220 --> 00:08:34,140 +което означава, че e към t всъщност е равно на собствената си производна. + +118 +00:08:35,440 --> 00:08:39,861 +Един от начините да си представите това е, че ако погледнете графиката на e към t, + +119 +00:08:39,861 --> 00:08:43,857 +тя има особеното свойство, че наклонът на допирателната към всяка точка от + +120 +00:08:43,857 --> 00:08:47,640 +тази графика е равен на височината на тази точка над хоризонталната ос. + +121 +00:08:48,760 --> 00:08:53,033 +Съществуването на подобна функция дава отговор на въпроса за мистериозните константи, + +122 +00:08:53,033 --> 00:08:55,666 +защото дава различен начин да се мисли за функциите, + +123 +00:08:55,666 --> 00:08:58,300 +които са пропорционални на собствената си производна. + +124 +00:08:59,200 --> 00:09:01,000 +Ключът е в използването на верижното правило. + +125 +00:09:01,920 --> 00:09:05,300 +Например, каква е производната на e към 3t? + +126 +00:09:06,340 --> 00:09:10,474 +Вземате производната на най-външната функция, която поради тази + +127 +00:09:10,474 --> 00:09:14,285 +особена природа на e е просто самата тя, и я умножавате по + +128 +00:09:14,285 --> 00:09:18,420 +производната на тази вътрешна функция 3t, която е константата 3. + +129 +00:09:19,460 --> 00:09:23,649 +Или вместо да прилагате правило на сляпо, можете да използвате този момент, + +130 +00:09:23,649 --> 00:09:28,554 +за да упражните интуицията си за верижното правило, за което говорих в последното видео, + +131 +00:09:28,554 --> 00:09:32,688 +като помислите как леко побутване на t променя стойността на 3t и как тази + +132 +00:09:32,688 --> 00:09:35,720 +междинна промяна побутва крайната стойност на e към 3t. + +133 +00:09:38,420 --> 00:09:42,941 +Така или иначе, става дума за това, че e на степента на някаква константа, + +134 +00:09:42,941 --> 00:09:46,800 +умножена по t, е равно на същата константа, умножена по себе си. + +135 +00:09:47,960 --> 00:09:51,143 +Оттук нататък въпросът за тези загадъчни константи + +136 +00:09:51,143 --> 00:09:54,640 +всъщност се свежда до определена алгебрична манипулация. + +137 +00:09:56,300 --> 00:10:01,060 +Числото 2 може да се запише и като e на естествения лог на 2. + +138 +00:10:01,060 --> 00:10:06,125 +Тук няма нищо причудливо, това е просто определението за естествения лог, + +139 +00:10:06,125 --> 00:10:09,480 +то задава въпроса e към това, което е равно на 2. + +140 +00:10:10,820 --> 00:10:14,841 +Така че функцията 2 към t е същата като функцията + +141 +00:10:14,841 --> 00:10:18,380 +e към степента на естествения лог на 2 по t. + +142 +00:10:20,320 --> 00:10:23,097 +И от това, което току-що видяхме, съчетавайки факта, + +143 +00:10:23,097 --> 00:10:26,240 +че e към t е собствената ѝ производна, с верижното правило, + +144 +00:10:26,240 --> 00:10:29,646 +производната на тази функция е пропорционална на самата себе си, + +145 +00:10:29,646 --> 00:10:33,000 +с константа на пропорционалност, равна на естествения лог. на 2. + +146 +00:10:34,080 --> 00:10:38,763 +И наистина, ако въведете естествения логаритъм на 2 в калкулатора, ще откриете, + +147 +00:10:38,763 --> 00:10:42,920 +че той е 0,6931 - загадъчната константа, с която се сблъскахме по-рано. + +148 +00:10:43,980 --> 00:10:46,220 +Същото важи и за всички останали бази. + +149 +00:10:46,760 --> 00:10:50,015 +Мистериозната константа на пропорционалност, която се появява при + +150 +00:10:50,015 --> 00:10:53,420 +вземането на производни, е просто естественият логаритъм на основата. + +151 +00:10:53,420 --> 00:11:02,128 +Всъщност в приложенията на смятането рядко се срещат експоненциали, + +152 +00:11:02,128 --> 00:11:07,380 +записани като някаква основа до степен t. + +153 +00:11:08,060 --> 00:11:12,611 +Вместо това почти винаги записвате експоненциала като e на степента на някаква константа, + +154 +00:11:12,611 --> 00:11:13,320 +умножена по t. + +155 +00:11:14,200 --> 00:11:18,320 +Всичко това е еквивалентно, имам предвид, че всяка функция като 2 към t или + +156 +00:11:18,320 --> 00:11:22,440 +3 към t може да бъде записана и като e към някаква константа, умножена по t. + +157 +00:11:24,520 --> 00:11:29,429 +Рискувайки да се съсредоточа прекалено много върху символите, искам да подчертая, + +158 +00:11:29,429 --> 00:11:33,740 +че има много начини да се запише всяка конкретна експоненциална функция. + +159 +00:11:34,500 --> 00:11:39,071 +Когато видите нещо, написано като e към някаква константа, умножена по t, + +160 +00:11:39,071 --> 00:11:44,445 +това е наш избор да го напишем по този начин, а числото e не е фундаментално за самата + +161 +00:11:44,445 --> 00:11:44,940 +функция. + +162 +00:11:45,560 --> 00:11:49,865 +Особеното при записването на експоненциали в термините на e по този начин е, + +163 +00:11:49,865 --> 00:11:53,780 +че това придава на константата в експонентата хубаво четивно значение. + +164 +00:11:54,440 --> 00:11:55,540 +Нека ви покажа какво имам предвид. + +165 +00:11:56,280 --> 00:11:59,847 +Всички видове природни явления включват някаква скорост на промяна, + +166 +00:11:59,847 --> 00:12:02,260 +която е пропорционална на променящото се нещо. + +167 +00:12:03,260 --> 00:12:06,879 +Например темпът на нарастване на населението всъщност има тенденция + +168 +00:12:06,879 --> 00:12:09,807 +да бъде пропорционален на размера на самото население, + +169 +00:12:09,807 --> 00:12:13,480 +при условие че няма някакъв ограничен ресурс, който да забавя нещата. + +170 +00:12:14,100 --> 00:12:19,630 +Ако поставите чаша с гореща вода в хладна стая, скоростта, с която водата се охлажда, + +171 +00:12:19,630 --> 00:12:24,067 +е пропорционална на разликата в температурата между стаята и водата, + +172 +00:12:24,067 --> 00:12:28,826 +или казано малко по-различно, скоростта, с която тази разлика се променя, + +173 +00:12:28,826 --> 00:12:30,820 +е пропорционална на самата нея. + +174 +00:12:31,960 --> 00:12:35,131 +Ако инвестирате парите си, темпът им на нарастване е + +175 +00:12:35,131 --> 00:12:39,080 +пропорционален на размера на наличните пари във всеки един момент. + +176 +00:12:39,940 --> 00:12:43,433 +Във всички тези случаи, когато скоростта на изменение на дадена + +177 +00:12:43,433 --> 00:12:46,381 +променлива е пропорционална на самата нея, функцията, + +178 +00:12:46,381 --> 00:12:50,640 +описваща тази променлива във времето, ще изглежда като някаква експоненциална. + +179 +00:12:51,760 --> 00:12:55,920 +И въпреки че има много начини за записване на всяка експоненциална функция, + +180 +00:12:55,920 --> 00:13:00,082 +много естествено е да изберем да изразим тези функции като e на степента на + +181 +00:13:00,082 --> 00:13:04,900 +някаква константа, умножена по t, тъй като тази константа има много естествено значение. + +182 +00:13:04,900 --> 00:13:08,161 +Тя е същата като константата на пропорционалност между + +183 +00:13:08,161 --> 00:13:11,720 +размера на променящата се променлива и скоростта на промяна. + +184 +00:13:14,760 --> 00:13:17,860 +И както винаги, искам да благодаря на тези, които направиха тази поредица възможна. + +185 +00:13:34,900 --> 00:13:49,500 +Благодаря ви. + diff --git a/2017/eulers-number/bulgarian/description.json b/2017/eulers-number/bulgarian/description.json new file mode 100644 index 000000000..66f155f24 --- /dev/null +++ b/2017/eulers-number/bulgarian/description.json @@ -0,0 +1,112 @@ +[ + { + "input": "What is e? And why are exponentials proportional to their own derivatives?", + "translatedText": "Какво е e? И защо експоненциалите са пропорционални на собствените си производни?", + "model": "DeepL" + }, + { + "input": "Help fund future projects: https://www.patreon.com/3blue1brown", + "translatedText": "Помогнете за финансирането на бъдещи проекти: https://www.patreon.com/3blue1brown", + "model": "DeepL" + }, + { + "input": "An equally valuable form of support is to simply share some of the videos.", + "translatedText": "Една също толкова ценна форма на подкрепа е просто да споделите някои от видеоклиповете.", + "model": "DeepL" + }, + { + "input": "Special thanks to these supporters: http://3b1b.co/lessons/eulers-number#thanks", + "translatedText": "Специални благодарности на тези поддръжници: http://3b1b.co/lessons/eulers-number#thanks", + "model": "DeepL" + }, + { + "input": "Home page: https://www.3blue1brown.com", + "translatedText": "Начална страница: https://www.3blue1brown.com", + "model": "DeepL" + }, + { + "input": "", + "translatedText": "", + "model": "DeepL" + }, + { + "input": "Timestamps", + "translatedText": "Времеви маркери", + "model": "DeepL" + }, + { + "input": "0:00 - Motivating example", + "translatedText": "0:00 - Мотивиращ пример", + "model": "DeepL" + }, + { + "input": "3:57 - Deriving the key proportionality property", + "translatedText": "3:57 - Извеждане на ключовото свойство за пропорционалност", + "model": "DeepL" + }, + { + "input": "7:36 - What is e?", + "translatedText": "7:36 - Какво е e?", + "model": "DeepL" + }, + { + "input": "8:48 - Natural logs", + "translatedText": "8:48 - Естествени трупи", + "model": "DeepL" + }, + { + "input": "11:23 - Writing e^ct is a choice", + "translatedText": "11:23 - Писането на e^ct е избор", + "model": "DeepL" + }, + { + "input": "", + "translatedText": "", + "model": "DeepL" + }, + { + "input": "", + "translatedText": "", + "model": "DeepL" + }, + { + "input": "Corrections:", + "translatedText": "Поправки:", + "model": "DeepL" + }, + { + "input": "9:40 - I meant to say \"*the derivative of* e to the power of some constant...\"", + "translatedText": "9:40 - Исках да кажа \"*производната на* e до степента на някаква константа...\"", + "model": "DeepL" + }, + { + "input": "12:30 - What's written as \"(1 + r)\" should really just be r, by any usual convention for how to write an interest rate.", + "translatedText": "12:30 - Това, което е написано като \"(1 + r)\", всъщност би трябвало да е просто r, според всички обичайни правила за писане на лихвен процент.", + "model": "DeepL" + }, + { + "input": "", + "translatedText": "", + "model": "DeepL" + }, + { + "input": "", + "translatedText": "", + "model": "DeepL" + }, + { + "input": "", + "translatedText": "", + "model": "DeepL" + }, + { + "input": "", + "translatedText": "", + "model": "DeepL" + }, + { + "input": "", + "translatedText": "", + "model": "DeepL" + } +] \ No newline at end of file diff --git a/2017/eulers-number/bulgarian/sentence_translations.json b/2017/eulers-number/bulgarian/sentence_translations.json new file mode 100644 index 000000000..79373674c --- /dev/null +++ b/2017/eulers-number/bulgarian/sentence_translations.json @@ -0,0 +1,803 @@ +[ + { + "input": "I've introduced a few derivative formulas, but a really important one that I left out was exponentials.", + "translatedText": "Въведох няколко формули за производни, но една наистина важна формула, която пропуснах, е за експоненциали.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 14.76, + 20.16 + ] + }, + { + "input": "So here I want to talk about the derivatives of functions like 2 to the x, 7 to the x, and also to show why e to the x is arguably the most important of the exponentials.", + "translatedText": "Затова тук искам да поговорим за производните на функции като 2 към x, 7 към x, както и да покажа защо e към x е може би най-важната от експоненциалите.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 20.84, + 31.04 + ] + }, + { + "input": "First of all, to get an intuition, let's just focus on the function 2 to the x.", + "translatedText": "Първо, за да придобием интуиция, нека се съсредоточим върху функцията 2 към x.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 32.24, + 36.12 + ] + }, + { + "input": "Let's think of that input as a time, t, maybe in days, and the output, 2 to the t, as a population size, perhaps of a particularly fertile band of pie creatures which doubles every single day.", + "translatedText": "Нека си представим, че входът е време, t, може би в дни, а изходът, 2 към t, е размерът на популацията, може би на особено плодородна група от пирожки същества, която се удвоява всеки ден.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 36.92, + 49.32 + ] + }, + { + "input": "And actually, instead of population size, which grows in discrete little jumps with each new baby pie creature, maybe let's think of 2 to the t as the total mass of the population.", + "translatedText": "И всъщност, вместо за размера на населението, който расте на дискретни малки скокове с всяко ново създание, може би трябва да мислим за 2 към т като за общата маса на населението.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 50.56, + 61.52 + ] + }, + { + "input": "I think that better reflects the continuity of this function, don't you?", + "translatedText": "Мисля, че това по-добре отразява приемствеността на тази функция, нали?", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 62.22, + 65.32 + ] + }, + { + "input": "So for example, at time t equals 0, the total mass is 2 to the 0 equals 1, for the mass of one creature.", + "translatedText": "Така например в момент t, равен на 0, общата маса е 2 към 0, равна на 1, за масата на едно същество.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 66.38, + 73.68 + ] + }, + { + "input": "At t equals 1 day, the population has grown to 2 to the 1 equals 2 creature masses.", + "translatedText": "В момент t, равен на 1 ден, популацията е нараснала до 2 до масите на съществата, равни на 1, 2.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 74.41, + 80.2 + ] + }, + { + "input": "At day t equals 2, it's t squared, or 4, and in general it just keeps doubling every day.", + "translatedText": "На ден t е равно на 2, на t на квадрат или на 4 и като цяло то продължава да се удвоява всеки ден.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 81.16, + 87.12 + ] + }, + { + "input": "For the derivative, we want dm dt, the rate at which this population mass is growing, thought of as a tiny change in the mass, divided by a tiny change in time.", + "translatedText": "За производната искаме dm dt, скоростта, с която нараства масата на населението, представена като малка промяна в масата, разделена на малка промяна във времето.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 88.26, + 98.92 + ] + }, + { + "input": "Let's start by thinking of the rate of change over a full day, say between day 3 and day 4.", + "translatedText": "Нека да започнем да мислим за скоростта на промяна за един цял ден, например между ден 3 и ден 4.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 99.84, + 106.06 + ] + }, + { + "input": "In this case, it grows from 8 to 16, so that's 8 new creature masses added over the course of one day.", + "translatedText": "В този случай тя нараства от 8 на 16, т.е. в рамките на един ден се добавят 8 нови същества.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 106.5, + 114.22 + ] + }, + { + "input": "And notice, that rate of growth equals the population size at the start of the day.", + "translatedText": "И забележете, че темпът на растеж е равен на размера на населението в началото на деня.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 115.06, + 119.84 + ] + }, + { + "input": "Between day 4 and day 5, it grows from 16 to 32, so that's a rate of 16 new creature masses per day, which again equals the population size at the start of the day.", + "translatedText": "В периода между ден 4 и ден 5 тя нараства от 16 на 32, т.е. 16 нови същества на ден, което отново е равно на размера на популацията в началото на деня.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 121.48, + 132.76 + ] + }, + { + "input": "And in general, this rate of growth over a full day equals the population size at the start of that day.", + "translatedText": "И като цяло този темп на растеж в рамките на един ден е равен на размера на популацията в началото на деня.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 133.52, + 140.66 + ] + }, + { + "input": "So it might be tempting to say that this means the derivative of 2 to the t equals itself, that the rate of change of this function at a given time t is equal to the value of that function.", + "translatedText": "Така че може да е изкушаващо да се каже, че това означава, че производната на 2 към t е равна на самата себе си, че скоростта на изменение на тази функция в даден момент t е равна на стойността на тази функция.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 141.68, + 154.12 + ] + }, + { + "input": "And this is definitely in the right direction, but it's not quite correct.", + "translatedText": "И това определено е в правилната посока, но не е съвсем правилно.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 154.12, + 158.88 + ] + }, + { + "input": "What we're doing here is making comparisons over a full day, considering the difference between 2 to the t plus 1 and 2 to the t.", + "translatedText": "Това, което правим тук, е да сравняваме за цял ден, като отчитаме разликата между 2 до т. плюс 1 и 2 до т.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 159.46, + 167.72 + ] + }, + { + "input": "But for the derivative, we need to ask what happens for smaller and smaller changes.", + "translatedText": "Но за производните трябва да се запитаме какво се случва при все по-малки промени.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 168.56, + 173.34 + ] + }, + { + "input": "What's the growth over the course of a tenth of a day, a hundredth of a day, one one billionth of a day?", + "translatedText": "Какъв е ръстът в рамките на една десета от деня, една стотна от деня, една милиардна от деня?", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 173.96, + 179.22 + ] + }, + { + "input": "This is why I had us think of the function as representing population mass, since it makes sense to ask about a tiny change in mass over a tiny fraction of a day, but it doesn't make as much sense to ask about the tiny change in a discrete population size per second.", + "translatedText": "Ето защо ни накарах да мислим за функцията като за функция, представяща масата на населението, тъй като има смисъл да питаме за малка промяна в масата за малка част от деня, но няма такъв смисъл да питаме за малката промяна в дискретния размер на населението за секунда.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 179.96, + 194.96 + ] + }, + { + "input": "More abstractly, for a tiny change in time, dt, we want to understand the difference between 2 to the t plus dt and 2 to the t, all divided by dt.", + "translatedText": "По-абстрактно, за малка промяна във времето, dt, искаме да разберем разликата между 2 до t плюс dt и 2 до t, разделени на dt.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 195.9, + 207.14 + ] + }, + { + "input": "The change in the function per unit time, but now we're looking very narrowly around a given point in time, rather than over the course of a full day.", + "translatedText": "Промяната на функцията за единица време, но сега разглеждаме много тясно даден момент от време, а не в рамките на целия ден.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 207.66, + 216.4 + ] + }, + { + "input": "And here's the thing, I would love if there was some very clear geometric picture that made everything that's about to follow just pop out, some diagram where you could point to one value and say, see, that part, that is the derivative of 2 to the t.", + "translatedText": "И ето нещо, бих се радвал, ако имаше някаква много ясна геометрична картина, която да направи всичко, което ще последва, просто да изскочи, някаква диаграма, където можете да посочите една стойност и да кажете, вижте, тази част, това е производната на 2 към t.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 219.58, + 233.48 + ] + }, + { + "input": "And if you know of one, please let me know.", + "translatedText": "И ако знаете за такъв, моля, уведомете ме.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 234.38, + 236.64 + ] + }, + { + "input": "And while the goal here, as with the rest of the series, is to maintain a playful spirit of discovery, the type of play that follows will have more to do with finding numerical patterns rather than visual ones.", + "translatedText": "И макар че целта тук, както и в останалите части на поредицата, е да се запази игривият дух на откривателството, видът на играта, която следва, ще бъде свързан по-скоро с откриването на цифрови модели, отколкото с визуални такива.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 237.02, + 247.66 + ] + }, + { + "input": "So start by just taking a very close look at this term, 2 to the t plus dt.", + "translatedText": "Започнете, като разгледате много внимателно този член - 2 към t плюс dt.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 248.68, + 253.56 + ] + }, + { + "input": "A core property of exponentials is that you can break this up as 2 to the t times 2 to the dt.", + "translatedText": "Основно свойство на експоненциалите е, че можете да разделите това като 2 към t, умножено по 2 към dt.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 254.36, + 260.72 + ] + }, + { + "input": "That really is the most important property of exponents.", + "translatedText": "Това наистина е най-важното свойство на експонентите.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 261.26, + 264.12 + ] + }, + { + "input": "If you add two values in that exponent, you can break up the output as a product of some kind.", + "translatedText": "Ако добавите две стойности в този експонент, можете да разделите резултата като някакво произведение.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 264.66, + 270.14 + ] + }, + { + "input": "This is what lets you relate additive ideas, things like tiny steps in time, to multiplicative ideas, things like rates and ratios.", + "translatedText": "Това ви позволява да свързвате адитивни идеи, като например малки стъпки във времето, с мултипликативни идеи, като например проценти и съотношения.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 270.82, + 277.68 + ] + }, + { + "input": "I mean, just look at what happens here.", + "translatedText": "Просто вижте какво се случва тук.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 278.42, + 279.96 + ] + }, + { + "input": "After that move, we can factor out the term 2 to the t, which is now just multiplied by 2 to the dt minus 1, all divided by dt.", + "translatedText": "След този ход можем да изведем члена 2 към t, който сега е просто умножен по 2 към dt минус 1, всичко разделено на dt.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 280.84, + 289.84 + ] + }, + { + "input": "And remember, the derivative of 2 to the t is whatever this whole expression approaches as dt approaches 0.", + "translatedText": "И не забравяйте, че производната на 2 към t е това, към което се приближава целият израз, когато dt се приближава към 0.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 290.72, + 297.46 + ] + }, + { + "input": "And at first glance, that might seem like an unimportant manipulation.", + "translatedText": "На пръв поглед това може да изглежда като маловажна манипулация.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 298.54, + 302.08 + ] + }, + { + "input": "But a tremendously important fact is that this term on the right, where all of the dt stuff lives, is completely separate from the t term itself.", + "translatedText": "Но изключително важен факт е, че този член вдясно, където се намират всички елементи на dt, е напълно отделен от самия член t.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 302.7, + 310.78 + ] + }, + { + "input": "It doesn't depend on the actual time where we started.", + "translatedText": "Това не зависи от действителния час, в който сме започнали.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 311.26, + 313.92 + ] + }, + { + "input": "You can go off to a calculator and plug in very small values for dt here, for example, maybe typing in 2 to the 0.001 minus 1 divided by 0.001.", + "translatedText": "Можете да отидете до калкулатора и да въведете много малки стойности за dt тук, например, може да въведете 2 към 0,001 минус 1, разделено на 0,001.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 314.62, + 326.34 + ] + }, + { + "input": "What you'll find is that for smaller and smaller choices of dt, this value approaches a very specific number, around 0.6931.", + "translatedText": "Това, което ще откриете, е, че за все по-малки и по-малки варианти на dt тази стойност се приближава до много специфично число, около 0,6931.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 327.76, + 337.56 + ] + }, + { + "input": "Don't worry if that number seems mysterious, the central point is that this is some kind of constant.", + "translatedText": "Не се притеснявайте, ако това число ви се струва загадъчно, основното е, че то е някаква константа.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 338.64, + 343.58 + ] + }, + { + "input": "Unlike derivatives of other functions, all of the stuff that depends on dt is separate from the value of t itself.", + "translatedText": "За разлика от производните на други функции, всички неща, които зависят от dt, са отделени от самата стойност на t.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 344.5, + 352.14 + ] + }, + { + "input": "So the derivative of 2 to the t is just itself, but multiplied by some constant.", + "translatedText": "Така че производната на 2 към t е просто самата тя, но умножена по някаква константа.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 352.84, + 358.12 + ] + }, + { + "input": "And that should make sense, because earlier it felt like the derivative for 2 to the t should be itself, at least when we were looking at changes over the course of a full day.", + "translatedText": "И това би трябвало да има смисъл, защото по-рано ми се струваше, че производната за 2 към t трябва да е самата тя, поне когато разглеждахме промените в рамките на един цял ден.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 359.3, + 368.44 + ] + }, + { + "input": "And evidently, the rate of change for this function over much smaller timescales is not quite equal to itself, but it's proportional to itself, with this very peculiar proportionality constant of 0.6931.", + "translatedText": "И очевидно скоростта на изменение на тази функция за много по-малки периоди от време не е съвсем равна на самата нея, но е пропорционална на самата нея, с тази много особена константа на пропорционалност от 0,6931.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 369.03, + 382.8 + ] + }, + { + "input": "And there's not too much special about the number 2 here.", + "translatedText": "И тук няма нищо особено в числото 2.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 389.04, + 392.2 + ] + }, + { + "input": "If instead we had dealt with the function 3 to the t, the exponential property would also have led us to the conclusion that the derivative of 3 to the t is proportional to itself, but this time it would have had a proportionality constant of 1.0986.", + "translatedText": "Ако вместо това бяхме разгледали функцията 3 към t, експоненциалното свойство също щеше да ни доведе до заключението, че производната на 3 към t е пропорционална на самата себе си, но този път щеше да има константа на пропорционалност 1,0986.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 392.84, + 408.12 + ] + }, + { + "input": "And for other bases to your exponent, you can have fun trying to see what the various proportionality constants are, maybe seeing if you can find a pattern in them.", + "translatedText": "А за други основи на експонентата можете да се забавлявате, като се опитате да видите какви са различните константи на пропорционалност и може би да видите дали можете да откриете модел в тях.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 409.2, + 417.52 + ] + }, + { + "input": "For example, if you plug in 8 to the power of a very tiny number, minus 1, and divide by that same tiny number, you'd find that the relevant proportionality constant is around 2.079.", + "translatedText": "Например, ако въведете 8 на степента на едно много малко число, минус 1, и го разделите на същото това малко число, ще установите, че съответната константа на пропорционалност е около 2,079.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 418.4, + 432.14 + ] + }, + { + "input": "And maybe, just maybe, you would notice that this number happens to be exactly 3 times the constant associated with the base for 2.", + "translatedText": "И може би, само може би, ще забележите, че това число е точно 3 пъти по-голямо от константата, свързана с основата за 2.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 432.66, + 441.7 + ] + }, + { + "input": "So these numbers certainly aren't random, there is some kind of pattern, but what is it?", + "translatedText": "Така че тези числа със сигурност не са случайни, има някаква закономерност, но каква е тя?", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 442.46, + 447.96 + ] + }, + { + "input": "What does 2 have to do with the number 0.6931, and what does 8 have to do with the number 2.079?", + "translatedText": "Какво общо има 2 с числото 0,6931 и какво общо има 8 с числото 2,079?", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 448.18, + 455.4 + ] + }, + { + "input": "Well, a second question that is ultimately going to explain these mystery constants is whether there's some base where that proportionality constant is 1, where the derivative of a to the power t is not just proportional to itself, but actually equal to itself.", + "translatedText": "Вторият въпрос, който в крайна сметка ще обясни тези загадъчни константи, е дали има някаква основа, в която тази константа на пропорционалност е 1, където производната на a до степента t е не само пропорционална на самата себе си, но всъщност е равна на самата себе си.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 456.78, + 473.18 + ] + }, + { + "input": "And there is!", + "translatedText": "И това е така!", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 473.72, + 474.68 + ] + }, + { + "input": "It's the special constant e around 2.71828.", + "translatedText": "Това е специалната константа e около 2,71828.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 475.08, + 479.3 + ] + }, + { + "input": "In fact, it's not just that the number e happens to show up here, this is in a sense what defines the number e.", + "translatedText": "Всъщност не само, че числото e се появява тук, но в известен смисъл това определя числото e.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 480.32, + 487.22 + ] + }, + { + "input": "If you ask why does e of all numbers have this property, it's a little like asking why does pi of all numbers happen to be the ratio of the circumference of a circle to its diameter.", + "translatedText": "Ако попитате защо e от всички числа има това свойство, това е малко като да попитате защо пи от всички числа е отношението на обиколката на окръжност към нейния диаметър.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 488.6, + 498.12 + ] + }, + { + "input": "This is at its heart what defines this value.", + "translatedText": "Това е основната характеристика на тази ценност.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 498.67, + 501.28 + ] + }, + { + "input": "All exponential functions are proportional to their own derivative, but e alone is the special number so that proportionality constant is 1, meaning e to the t actually equals its own derivative.", + "translatedText": "Всички експоненциални функции са пропорционални на собствената си производна, но само e е специално число, така че константата на пропорционалност е 1, което означава, че e към t всъщност е равно на собствената си производна.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 502.06, + 514.14 + ] + }, + { + "input": "One way to think of that is that if you look at the graph of e to the t, it has the peculiar property that the slope of a tangent line to any point on this graph equals the height of that point above the horizontal axis.", + "translatedText": "Един от начините да си представите това е, че ако погледнете графиката на e към t, тя има особеното свойство, че наклонът на допирателната към всяка точка от тази графика е равен на височината на тази точка над хоризонталната ос.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 515.44, + 527.64 + ] + }, + { + "input": "The existence of a function like this answers the question of the mystery constants, and it's because it gives a different way to think about functions that are proportional to their own derivative.", + "translatedText": "Съществуването на подобна функция дава отговор на въпроса за мистериозните константи, защото дава различен начин да се мисли за функциите, които са пропорционални на собствената си производна.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 528.76, + 538.3 + ] + }, + { + "input": "The key is to use the chain rule.", + "translatedText": "Ключът е в използването на верижното правило.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 539.2, + 541.0 + ] + }, + { + "input": "For example, what is the derivative of e to the 3t?", + "translatedText": "Например, каква е производната на e към 3t?", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 541.92, + 545.3 + ] + }, + { + "input": "Well, you take the derivative of the outermost function, which due to this special nature of e is just itself, and multiply by the derivative of that inner function 3t, which is the constant 3.", + "translatedText": "Вземате производната на най-външната функция, която поради тази особена природа на e е просто самата тя, и я умножавате по производната на тази вътрешна функция 3t, която е константата 3.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 546.34, + 558.42 + ] + }, + { + "input": "Or rather than applying a rule blindly, you could take this moment to practice the intuition for the chain rule I talked about last video, thinking about how a slight nudge to t changes the value of 3t, and how that intermediate change nudges the final value of e to the 3t.", + "translatedText": "Или вместо да прилагате правило на сляпо, можете да използвате този момент, за да упражните интуицията си за верижното правило, за което говорих в последното видео, като помислите как леко побутване на t променя стойността на 3t и как тази междинна промяна побутва крайната стойност на e към 3t.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 559.46, + 575.72 + ] + }, + { + "input": "Either way, the point is e to the power of some constant times t is equal to that same constant times itself.", + "translatedText": "Така или иначе, става дума за това, че e на степента на някаква константа, умножена по t, е равно на същата константа, умножена по себе си.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 578.42, + 586.8 + ] + }, + { + "input": "And from here, the question of those mystery constants really just comes down to a certain algebraic manipulation.", + "translatedText": "Оттук нататък въпросът за тези загадъчни константи всъщност се свежда до определена алгебрична манипулация.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 587.96, + 594.64 + ] + }, + { + "input": "The number 2 can also be written as e to the natural log of 2.", + "translatedText": "Числото 2 може да се запише и като e на естествения лог на 2.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 596.3, + 601.06 + ] + }, + { + "input": "There's nothing fancy here, this is just the definition of the natural log, it asks the question e to the what equals 2.", + "translatedText": "Тук няма нищо причудливо, това е просто определението за естествения лог, то задава въпроса e към това, което е равно на 2.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 601.06, + 609.48 + ] + }, + { + "input": "So the function 2 to the t is the same as the function e to the power of the natural log of 2 times t.", + "translatedText": "Така че функцията 2 към t е същата като функцията e към степента на естествения лог на 2 по t.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 610.82, + 618.38 + ] + }, + { + "input": "And from what we just saw, combining the fact that e to the t is its own derivative with the chain rule, the derivative of this function is proportional to itself, with a proportionality constant equal to the natural log of 2.", + "translatedText": "И от това, което току-що видяхме, съчетавайки факта, че e към t е собствената ѝ производна, с верижното правило, производната на тази функция е пропорционална на самата себе си, с константа на пропорционалност, равна на естествения лог. на 2.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 620.32, + 633.0 + ] + }, + { + "input": "And indeed, if you go plug in the natural log of 2 to a calculator, you'll find that it's 0.6931, the mystery constant we ran into earlier.", + "translatedText": "И наистина, ако въведете естествения логаритъм на 2 в калкулатора, ще откриете, че той е 0,6931 - загадъчната константа, с която се сблъскахме по-рано.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 634.08, + 642.92 + ] + }, + { + "input": "And the same goes for all the other bases.", + "translatedText": "Същото важи и за всички останали бази.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 643.98, + 646.22 + ] + }, + { + "input": "The mystery proportionality constant that pops up when taking derivatives is just the natural log of the base.", + "translatedText": "Мистериозната константа на пропорционалност, която се появява при вземането на производни, е просто естественият логаритъм на основата.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 646.76, + 653.42 + ] + }, + { + "input": "In fact, throughout applications of calculus, you rarely see exponentials written as some base to a power t.", + "translatedText": "Всъщност в приложенията на смятането рядко се срещат експоненциали, записани като някаква основа до степен t.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 653.42, + 667.38 + ] + }, + { + "input": "Instead, you almost always write the exponential as e to the power of some constant times t.", + "translatedText": "Вместо това почти винаги записвате експоненциала като e на степента на някаква константа, умножена по t.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 668.06, + 673.32 + ] + }, + { + "input": "It's all equivalent, I mean any function like 2 to the t or 3 to the t can also be written as e to some constant times t.", + "translatedText": "Всичко това е еквивалентно, имам предвид, че всяка функция като 2 към t или 3 към t може да бъде записана и като e към някаква константа, умножена по t.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 674.2, + 682.44 + ] + }, + { + "input": "At the risk of staying overfocused on the symbols here, I want to emphasize that there are many ways to write down any particular exponential function.", + "translatedText": "Рискувайки да се съсредоточа прекалено много върху символите, искам да подчертая, че има много начини да се запише всяка конкретна експоненциална функция.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 684.52, + 693.74 + ] + }, + { + "input": "And when you see something written as e to some constant times t, that's a choice we make to write it that way, and the number e is not fundamental to that function itself.", + "translatedText": "Когато видите нещо, написано като e към някаква константа, умножена по t, това е наш избор да го напишем по този начин, а числото e не е фундаментално за самата функция.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 694.5, + 704.94 + ] + }, + { + "input": "What is special about writing exponentials in terms of e like this is that it gives that constant in the exponent a nice readable meaning.", + "translatedText": "Особеното при записването на експоненциали в термините на e по този начин е, че това придава на константата в експонентата хубаво четивно значение.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 705.56, + 713.78 + ] + }, + { + "input": "Here, let me show you what I mean.", + "translatedText": "Нека ви покажа какво имам предвид.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 714.44, + 715.54 + ] + }, + { + "input": "All sorts of natural phenomena involve some rate of change that's proportional to the thing that's changing.", + "translatedText": "Всички видове природни явления включват някаква скорост на промяна, която е пропорционална на променящото се нещо.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 716.28, + 722.26 + ] + }, + { + "input": "For example, the rate of growth of a population actually does tend to be proportional to the size of the population itself, assuming there isn't some limited resource slowing things down.", + "translatedText": "Например темпът на нарастване на населението всъщност има тенденция да бъде пропорционален на размера на самото население, при условие че няма някакъв ограничен ресурс, който да забавя нещата.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 723.26, + 733.48 + ] + }, + { + "input": "And if you put a cup of hot water in a cool room, the rate at which the water cools is proportional to the difference in temperature between the room and the water, or said a little differently, the rate at which that difference changes is proportional to itself.", + "translatedText": "Ако поставите чаша с гореща вода в хладна стая, скоростта, с която водата се охлажда, е пропорционална на разликата в температурата между стаята и водата, или казано малко по-различно, скоростта, с която тази разлика се променя, е пропорционална на самата нея.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 734.1, + 750.82 + ] + }, + { + "input": "If you invest your money, the rate at which it grows is proportional to the amount of money there at any time.", + "translatedText": "Ако инвестирате парите си, темпът им на нарастване е пропорционален на размера на наличните пари във всеки един момент.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 751.96, + 759.08 + ] + }, + { + "input": "In all of these cases, where some variable's rate of change is proportional to itself, the function describing that variable over time is going to look like some kind of exponential.", + "translatedText": "Във всички тези случаи, когато скоростта на изменение на дадена променлива е пропорционална на самата нея, функцията, описваща тази променлива във времето, ще изглежда като някаква експоненциална.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 759.94, + 770.64 + ] + }, + { + "input": "And even though there are lots of ways to write any exponential function, it's very natural to choose to express these functions as e to the power of some constant times t, since that constant carries a very natural meaning.", + "translatedText": "И въпреки че има много начини за записване на всяка експоненциална функция, много естествено е да изберем да изразим тези функции като e на степента на някаква константа, умножена по t, тъй като тази константа има много естествено значение.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 771.76, + 784.9 + ] + }, + { + "input": "It's the same as the proportionality constant between the size of the changing variable and the rate of change.", + "translatedText": "Тя е същата като константата на пропорционалност между размера на променящата се променлива и скоростта на промяна.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 784.9, + 791.72 + ] + }, + { + "input": "And as always, I want to thank those who have made this series possible.", + "translatedText": "И както винаги, искам да благодаря на тези, които направиха тази поредица възможна.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 794.76, + 797.86 + ] + }, + { + "input": "Thank you.", + "translatedText": "Благодаря ви.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 814.9, + 829.5 + ] + } +] \ No newline at end of file diff --git a/2017/eulers-number/bulgarian/title.json b/2017/eulers-number/bulgarian/title.json new file mode 100644 index 000000000..ea2ab7e32 --- /dev/null +++ b/2017/eulers-number/bulgarian/title.json @@ -0,0 +1,5 @@ +{ + "input": "What's so special about Euler's number e? | Chapter 5, Essence of calculus", + "translatedText": "Какво е особеното в числото e на Ойлер? | Глава 5, Същност на смятането", + "model": "DeepL" +} \ No newline at end of file diff --git a/2017/eulers-number/english/captions.srt b/2017/eulers-number/english/captions.srt index 4fbedf906..efcc0b1de 100644 --- a/2017/eulers-number/english/captions.srt +++ b/2017/eulers-number/english/captions.srt @@ -1,5 +1,5 @@ 1 -00:00:14,759 --> 00:00:17,328 +00:00:14,760 --> 00:00:17,328 I've introduced a few derivative formulas, but a 2 @@ -31,7 +31,7 @@ Let's think of that input as a time, t, maybe in days, and the output, fertile band of pie creatures which doubles every single day. 9 -00:00:50,559 --> 00:00:55,979 +00:00:50,560 --> 00:00:55,979 And actually, instead of population size, which grows in discrete little jumps with each 10 @@ -415,7 +415,7 @@ where the derivative of a to the power t is not just proportional to itself, but actually equal to itself. 105 -00:07:53,719 --> 00:07:54,680 +00:07:53,720 --> 00:07:54,680 And there is! 106 @@ -667,7 +667,7 @@ tend to be proportional to the size of the population itself, assuming there isn't some limited resource slowing things down. 168 -00:12:14,099 --> 00:12:17,278 +00:12:14,100 --> 00:12:17,278 And if you put a cup of hot water in a cool room, 169 diff --git a/2017/higher-order-derivatives/bulgarian/auto_generated.srt b/2017/higher-order-derivatives/bulgarian/auto_generated.srt new file mode 100644 index 000000000..a160dd00b --- /dev/null +++ b/2017/higher-order-derivatives/bulgarian/auto_generated.srt @@ -0,0 +1,288 @@ +1 +00:00:04,019 --> 00:00:09,460 +В следващата глава за редиците на Тейлър често споменавам производни от по-висок ред. + +2 +00:00:10,100 --> 00:00:13,980 +А ако вече сте се справили с вторите производни, третите производни и т.н., чудесно! + +3 +00:00:14,420 --> 00:00:16,660 +Чувствайте се свободни да прескочите към основното събитие сега. + +4 +00:00:16,880 --> 00:00:17,800 +Няма да нараниш чувствата ми. + +5 +00:00:18,960 --> 00:00:21,338 +Но досега в тази поредица някак си не успях да + +6 +00:00:21,338 --> 00:00:24,020 +повдигна въпроса за производните от по-висок порядък. + +7 +00:00:24,520 --> 00:00:27,828 +За да е пълна информацията, реших да ви дам тази малка бележка под линия, + +8 +00:00:27,828 --> 00:00:29,080 +за да ги разгледаме набързо. + +9 +00:00:29,640 --> 00:00:32,174 +Ще се съсредоточа основно върху втората производна, + +10 +00:00:32,174 --> 00:00:35,440 +като покажа как изглежда тя в контекста на графиките и движението, + +11 +00:00:35,440 --> 00:00:38,560 +и ще ви оставя да помислите за аналогиите за по-горните степени. + +12 +00:00:40,100 --> 00:00:43,972 +При дадена функция f на x, производната може да се интерпретира + +13 +00:00:43,972 --> 00:00:47,180 +като наклона на тази графика над някаква точка, нали? + +14 +00:00:47,760 --> 00:00:50,263 +Стръмен наклон означава висока стойност на производната, + +15 +00:00:50,263 --> 00:00:52,460 +а низходящ наклон означава отрицателна производна. + +16 +00:00:53,240 --> 00:00:57,265 +Втората производна, чийто запис ще обясня след малко, + +17 +00:00:57,265 --> 00:01:02,260 +е производна на производната, т.е. показва как се променя наклонът. + +18 +00:01:03,280 --> 00:01:07,460 +Начинът да видите това от пръв поглед е да помислите как се изкривява графиката на f на x. + +19 +00:01:08,140 --> 00:01:11,859 +В точките, в които тя се извива нагоре, наклонът нараства, + +20 +00:01:11,859 --> 00:01:15,200 +а това означава, че втората производна е положителна. + +21 +00:01:17,800 --> 00:01:20,903 +В точките, в които тя се извива надолу, наклонът намалява, + +22 +00:01:20,903 --> 00:01:23,060 +така че втората производна е отрицателна. + +23 +00:01:26,000 --> 00:01:31,772 +Например графика като тази има много положителна втора производна в точка 4, + +24 +00:01:31,772 --> 00:01:35,894 +тъй като наклонът бързо се увеличава около тази точка, + +25 +00:01:35,894 --> 00:01:42,041 +докато графика като тази все още има положителна втора производна в същата точка, + +26 +00:01:42,041 --> 00:01:45,640 +но тя е по-малка, а наклонът се увеличава бавно. + +27 +00:01:46,500 --> 00:01:50,900 +В точките, в които няма никаква кривина, втората производна е просто 0. + +28 +00:01:53,380 --> 00:01:58,107 +Що се отнася до записването, можете да опитате да го напишете по този начин, + +29 +00:01:58,107 --> 00:02:01,791 +като посочите някаква малка промяна в производната функция, + +30 +00:02:01,791 --> 00:02:05,598 +разделена на някаква малка промяна в x, където, както винаги, + +31 +00:02:05,598 --> 00:02:10,940 +използването на тази буква d предполага, че това, което наистина искате да разгледате, + +32 +00:02:10,940 --> 00:02:14,440 +е какво е това съотношение, когато dx се приближава до 0. + +33 +00:02:15,540 --> 00:02:21,841 +Това е доста неудобно и тромаво, така че стандартът е да се съкращава като d2f, + +34 +00:02:21,841 --> 00:02:23,180 +разделено на dx2. + +35 +00:02:24,360 --> 00:02:28,882 +И въпреки че това не е много важно за придобиване на интуиция за втората производна, + +36 +00:02:28,882 --> 00:02:32,500 +мисля, че си струва да ви покажа как можете да прочетете този запис. + +37 +00:02:33,160 --> 00:02:37,042 +Като начало си помислете за някакъв вход за вашата функция + +38 +00:02:37,042 --> 00:02:40,860 +и направете две малки стъпки надясно, всяка с големина dx. + +39 +00:02:42,000 --> 00:02:46,162 +Тук избирам доста големи стъпки, за да можем да видим какво се случва, + +40 +00:02:46,162 --> 00:02:49,680 +но по принцип имайте предвид, че dx трябва да е доста малък. + +41 +00:02:50,900 --> 00:02:56,069 +Първата стъпка води до някаква промяна във функцията, която ще нарека df1, + +42 +00:02:56,069 --> 00:03:01,101 +а втората стъпка води до подобна, но вероятно малко по-различна промяна, + +43 +00:03:01,101 --> 00:03:02,480 +която ще нарека df2. + +44 +00:03:03,330 --> 00:03:06,661 +Разликата между тези промени, промяната в начина, + +45 +00:03:06,661 --> 00:03:10,660 +по който се променя функцията, е това, което ще наречем ddf. + +46 +00:03:12,020 --> 00:03:14,829 +Трябва да мислите за това като за много малко, + +47 +00:03:14,829 --> 00:03:17,460 +обикновено пропорционално на размера на dx2. + +48 +00:03:18,400 --> 00:03:24,165 +Така например, ако замените dx с 0,01, ще очаквате, + +49 +00:03:24,165 --> 00:03:28,600 +че ddf ще бъде пропорционално на 0,0001. + +50 +00:03:29,700 --> 00:03:36,333 +Втората производна е размерът на това изменение на промяната, разделен на размера на dx2, + +51 +00:03:36,333 --> 00:03:41,640 +или по-точно, каквото е това съотношение, когато dx се приближава към 0. + +52 +00:03:43,000 --> 00:03:48,397 +Въпреки че тази буква d не е променлива, която се умножава по f, + +53 +00:03:48,397 --> 00:03:54,707 +в името на по-компактния запис бихте я написали като d2f, разделено на dx2, + +54 +00:03:54,707 --> 00:03:57,780 +и не се притеснявате от скоби отдолу. + +55 +00:03:59,040 --> 00:04:04,240 +Може би най-ясното разбиране за втората производна е, че тя представлява ускорение. + +56 +00:04:05,180 --> 00:04:08,835 +Представете си, че имате някаква функция, която записва изминатото + +57 +00:04:08,835 --> 00:04:12,491 +разстояние в зависимост от времето, и може би графиката ѝ изглежда + +58 +00:04:12,491 --> 00:04:15,820 +по следния начин - постоянно нарастваща с течение на времето. + +59 +00:04:16,740 --> 00:04:20,851 +След това неговата производна ви показва скоростта във всеки един момент от време, + +60 +00:04:20,851 --> 00:04:23,427 +например графиката може да изглежда като този удар, + +61 +00:04:23,427 --> 00:04:26,300 +нарастващ до някакъв максимум и намаляващ обратно до нула. + +62 +00:04:27,200 --> 00:04:31,352 +Така че втората производна ви показва скоростта на изменение на скоростта, + +63 +00:04:31,352 --> 00:04:33,900 +която е ускорението във всеки момент от време. + +64 +00:04:34,920 --> 00:04:39,218 +В този пример втората производна е положителна за първата половина от пътуването, + +65 +00:04:39,218 --> 00:04:42,888 +което показва ускоряване, това е усещането, че сте избутани обратно в + +66 +00:04:42,888 --> 00:04:46,820 +седалката на колата или по-скоро, че седалката на колата ви избутва напред. + +67 +00:04:47,540 --> 00:04:52,520 +Отрицателната втора производна показва забавяне, отрицателно ускорение. + +68 +00:04:54,000 --> 00:04:57,080 +Третата производна, и това не е шега, се нарича дрънкане. + +69 +00:04:57,840 --> 00:05:03,920 +Така че ако тласъкът не е нулев, това означава, че силата на самото ускорение се променя. + +70 +00:05:06,280 --> 00:05:09,794 +Едно от най-полезните неща, свързани с производните от по-висок ред, + +71 +00:05:09,794 --> 00:05:13,207 +е как те ни помагат да апроксимираме функции, което е точно темата + +72 +00:05:13,207 --> 00:05:16,620 +на следващата глава за редиците на Тейлър, така че ще се видим там. + diff --git a/2017/higher-order-derivatives/bulgarian/description.json b/2017/higher-order-derivatives/bulgarian/description.json new file mode 100644 index 000000000..41752fc16 --- /dev/null +++ b/2017/higher-order-derivatives/bulgarian/description.json @@ -0,0 +1,27 @@ +[ + { + "input": "A very quick primer on the second derivative, third derivative, etc.", + "translatedText": "Много бърз начален курс за втората производна, третата производна и т.н.", + "model": "DeepL" + }, + { + "input": "Next chapter: https://youtu.be/3d6DsjIBzJ4", + "translatedText": "Следваща глава: https://youtu.be/3d6DsjIBzJ4", + "model": "DeepL" + }, + { + "input": "", + "translatedText": "", + "model": "DeepL" + }, + { + "input": "", + "translatedText": "", + "model": "DeepL" + }, + { + "input": "", + "translatedText": "", + "model": "DeepL" + } +] \ No newline at end of file diff --git a/2017/higher-order-derivatives/bulgarian/sentence_translations.json b/2017/higher-order-derivatives/bulgarian/sentence_translations.json new file mode 100644 index 000000000..4e37fd742 --- /dev/null +++ b/2017/higher-order-derivatives/bulgarian/sentence_translations.json @@ -0,0 +1,317 @@ +[ + { + "input": "In the next chapter about Taylor series, I make frequent reference to higher order derivatives.", + "translatedText": "В следващата глава за редиците на Тейлър често споменавам производни от по-висок ред.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 4.02, + 9.46 + ] + }, + { + "input": "And if you're already comfortable with second derivatives, third derivatives, and so on, great!", + "translatedText": "А ако вече сте се справили с вторите производни, третите производни и т.н., чудесно!", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 10.1, + 13.98 + ] + }, + { + "input": "Feel free to just skip ahead to the main event now.", + "translatedText": "Чувствайте се свободни да прескочите към основното събитие сега.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 14.42, + 16.66 + ] + }, + { + "input": "You won't hurt my feelings.", + "translatedText": "Няма да нараниш чувствата ми.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 16.88, + 17.8 + ] + }, + { + "input": "But somehow, I've managed not to bring up higher order derivatives at all so far in this series.", + "translatedText": "Но досега в тази поредица някак си не успях да повдигна въпроса за производните от по-висок порядък.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 18.96, + 24.02 + ] + }, + { + "input": "So for the sake of completeness, I thought I'd give you this little footnote just to go over them very quickly.", + "translatedText": "За да е пълна информацията, реших да ви дам тази малка бележка под линия, за да ги разгледаме набързо.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 24.52, + 29.08 + ] + }, + { + "input": "I'll focus mainly on the second derivative, showing what it looks like in the context of graphs and motion, and leave you to think about the analogies for higher orders.", + "translatedText": "Ще се съсредоточа основно върху втората производна, като покажа как изглежда тя в контекста на графиките и движението, и ще ви оставя да помислите за аналогиите за по-горните степени.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 29.64, + 38.56 + ] + }, + { + "input": "Given some function f of x, the derivative can be interpreted as the slope of this graph above some point, right?", + "translatedText": "При дадена функция f на x, производната може да се интерпретира като наклона на тази графика над някаква точка, нали?", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 40.1, + 47.18 + ] + }, + { + "input": "A steep slope means a high value for the derivative, a downward slope means a negative derivative.", + "translatedText": "Стръмен наклон означава висока стойност на производната, а низходящ наклон означава отрицателна производна.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 47.76, + 52.46 + ] + }, + { + "input": "So the second derivative, whose notation I'll explain in just a moment, is the derivative of the derivative, meaning it tells you how that slope is changing.", + "translatedText": "Втората производна, чийто запис ще обясня след малко, е производна на производната, т.е. показва как се променя наклонът.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 53.24, + 62.26 + ] + }, + { + "input": "The way to see that at a glance is to think about how the graph of f of x curves.", + "translatedText": "Начинът да видите това от пръв поглед е да помислите как се изкривява графиката на f на x.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 63.28, + 67.46 + ] + }, + { + "input": "At points where it curves upwards, the slope is increasing, and that means the second derivative is positive.", + "translatedText": "В точките, в които тя се извива нагоре, наклонът нараства, а това означава, че втората производна е положителна.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 68.14, + 75.2 + ] + }, + { + "input": "At points where it's curving downwards, the slope is decreasing, so the second derivative is negative.", + "translatedText": "В точките, в които тя се извива надолу, наклонът намалява, така че втората производна е отрицателна.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 77.8, + 83.06 + ] + }, + { + "input": "For example, a graph like this one has a very positive second derivative at the point 4, since the slope is rapidly increasing around that point, whereas a graph like this one still has a positive second derivative at the same point, but it's smaller, the slope only increases slowly.", + "translatedText": "Например графика като тази има много положителна втора производна в точка 4, тъй като наклонът бързо се увеличава около тази точка, докато графика като тази все още има положителна втора производна в същата точка, но тя е по-малка, а наклонът се увеличава бавно.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 86.0, + 105.64 + ] + }, + { + "input": "At points where there's not really any curvature, the second derivative is just 0.", + "translatedText": "В точките, в които няма никаква кривина, втората производна е просто 0.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 106.5, + 110.9 + ] + }, + { + "input": "As far as notation goes, you could try writing it like this, indicating some small change to the derivative function, divided by some small change to x, where, as always, the use of this letter d suggests that what you really want to consider is what this ratio approaches as dx approaches 0.", + "translatedText": "Що се отнася до записването, можете да опитате да го напишете по този начин, като посочите някаква малка промяна в производната функция, разделена на някаква малка промяна в x, където, както винаги, използването на тази буква d предполага, че това, което наистина искате да разгледате, е какво е това съотношение, когато dx се приближава до 0.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 113.38, + 134.44 + ] + }, + { + "input": "That's pretty awkward and clunky, so the standard is to abbreviate this as d2f divided by dx2.", + "translatedText": "Това е доста неудобно и тромаво, така че стандартът е да се съкращава като d2f, разделено на dx2.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 135.54, + 143.18 + ] + }, + { + "input": "And even though it's not terribly important for getting an intuition for the second derivative, I think it might be worth showing you how you can read this notation.", + "translatedText": "И въпреки че това не е много важно за придобиване на интуиция за втората производна, мисля, че си струва да ви покажа как можете да прочетете този запис.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 144.36, + 152.5 + ] + }, + { + "input": "To start off, think of some input to your function, and then take two small steps to the right, each one with a size of dx.", + "translatedText": "Като начало си помислете за някакъв вход за вашата функция и направете две малки стъпки надясно, всяка с големина dx.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 153.16, + 160.86 + ] + }, + { + "input": "I'm choosing rather big steps here so we'll be able to see what's going on, but in principle keep in the back of your mind that dx should be rather tiny.", + "translatedText": "Тук избирам доста големи стъпки, за да можем да видим какво се случва, но по принцип имайте предвид, че dx трябва да е доста малък.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 162.0, + 169.68 + ] + }, + { + "input": "The first step causes some change to the function, which I'll call df1, and the second step causes some similar but possibly slightly different change, which I'll call df2.", + "translatedText": "Първата стъпка води до някаква промяна във функцията, която ще нарека df1, а втората стъпка води до подобна, но вероятно малко по-различна промяна, която ще нарека df2.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 170.9, + 182.48 + ] + }, + { + "input": "The difference between these changes, the change in how the function changes, is what we'll call ddf.", + "translatedText": "Разликата между тези промени, промяната в начина, по който се променя функцията, е това, което ще наречем ddf.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 183.33, + 190.66 + ] + }, + { + "input": "You should think of this as really small, typically proportional to the size of dx2.", + "translatedText": "Трябва да мислите за това като за много малко, обикновено пропорционално на размера на dx2.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 192.02, + 197.46 + ] + }, + { + "input": "So if, for example, you substituted in 0.01 for dx, you would expect this ddf to be about proportional to 0.0001.", + "translatedText": "Така например, ако замените dx с 0,01, ще очаквате, че ddf ще бъде пропорционално на 0,0001.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 198.4, + 208.6 + ] + }, + { + "input": "The second derivative is the size of this change to the change, divided by the size of dx2, or more precisely, whatever that ratio approaches as dx approaches 0.", + "translatedText": "Втората производна е размерът на това изменение на промяната, разделен на размера на dx2, или по-точно, каквото е това съотношение, когато dx се приближава към 0.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 209.7, + 221.64 + ] + }, + { + "input": "Even though it's not like this letter d is a variable being multiplied by f, for the sake of more compact notation you'd write it as d2f divided by dx2, and you don't bother with any parentheses on the bottom.", + "translatedText": "Въпреки че тази буква d не е променлива, която се умножава по f, в името на по-компактния запис бихте я написали като d2f, разделено на dx2, и не се притеснявате от скоби отдолу.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 223.0, + 237.78 + ] + }, + { + "input": "Maybe the most visceral understanding of the second derivative is that it represents acceleration.", + "translatedText": "Може би най-ясното разбиране за втората производна е, че тя представлява ускорение.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 239.04, + 244.24 + ] + }, + { + "input": "Given some movement along a line, suppose you have some function that records the distance traveled versus time, maybe its graph looks something like this, steadily increasing over time.", + "translatedText": "Представете си, че имате някаква функция, която записва изминатото разстояние в зависимост от времето, и може би графиката ѝ изглежда по следния начин - постоянно нарастваща с течение на времето.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 245.18, + 255.82 + ] + }, + { + "input": "Then its derivative tells you velocity at each point in time, for example the graph might look like this bump, increasing up to some maximum, and decreasing back to zero.", + "translatedText": "След това неговата производна ви показва скоростта във всеки един момент от време, например графиката може да изглежда като този удар, нарастващ до някакъв максимум и намаляващ обратно до нула.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 256.74, + 266.3 + ] + }, + { + "input": "So the second derivative tells you the rate of change for the velocity, which is the acceleration at each point in time.", + "translatedText": "Така че втората производна ви показва скоростта на изменение на скоростта, която е ускорението във всеки момент от време.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 267.2, + 273.9 + ] + }, + { + "input": "In this example, the second derivative is positive for the first half of the journey, which indicates speeding up, that's the sensation of being pushed back into your car seat, or rather, having the car seat push you forward.", + "translatedText": "В този пример втората производна е положителна за първата половина от пътуването, което показва ускоряване, това е усещането, че сте избутани обратно в седалката на колата или по-скоро, че седалката на колата ви избутва напред.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 274.92, + 286.82 + ] + }, + { + "input": "A negative second derivative indicates slowing down, negative acceleration.", + "translatedText": "Отрицателната втора производна показва забавяне, отрицателно ускорение.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 287.54, + 292.52 + ] + }, + { + "input": "The third derivative, and this is not a joke, is called jerk.", + "translatedText": "Третата производна, и това не е шега, се нарича дрънкане.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 294.0, + 297.08 + ] + }, + { + "input": "So if the jerk is not zero, it means the strength of the acceleration itself is changing.", + "translatedText": "Така че ако тласъкът не е нулев, това означава, че силата на самото ускорение се променя.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 297.84, + 303.92 + ] + }, + { + "input": "One of the most useful things about higher order derivatives is how they help us in approximating functions, which is exactly the topic of the next chapter on Taylor series, so I'll see you there.", + "translatedText": "Едно от най-полезните неща, свързани с производните от по-висок ред, е как те ни помагат да апроксимираме функции, което е точно темата на следващата глава за редиците на Тейлър, така че ще се видим там.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 306.28, + 316.62 + ] + } +] \ No newline at end of file diff --git a/2017/higher-order-derivatives/bulgarian/title.json b/2017/higher-order-derivatives/bulgarian/title.json new file mode 100644 index 000000000..c54967666 --- /dev/null +++ b/2017/higher-order-derivatives/bulgarian/title.json @@ -0,0 +1,5 @@ +{ + "input": "Higher order derivatives | Chapter 10, Essence of calculus", + "translatedText": "Производни от по-висок ред | Глава 10, Същност на смятането", + "model": "DeepL" +} \ No newline at end of file diff --git a/2017/higher-order-derivatives/english/captions.srt b/2017/higher-order-derivatives/english/captions.srt index b8eaf10f0..390acdad1 100644 --- a/2017/higher-order-derivatives/english/captions.srt +++ b/2017/higher-order-derivatives/english/captions.srt @@ -39,7 +39,7 @@ So for the sake of completeness, I thought I'd give you this little footnote just to go over them very quickly. 11 -00:00:29,639 --> 00:00:34,179 +00:00:29,640 --> 00:00:34,179 I'll focus mainly on the second derivative, showing what it looks like in the context 12 @@ -175,7 +175,7 @@ and the second step causes some similar but possibly slightly different change, which I'll call df2. 45 -00:03:03,329 --> 00:03:08,990 +00:03:03,330 --> 00:03:08,990 The difference between these changes, the change in how the function changes, 46 diff --git a/2017/implicit-differentiation/bulgarian/auto_generated.srt b/2017/implicit-differentiation/bulgarian/auto_generated.srt new file mode 100644 index 000000000..0e54e88b3 --- /dev/null +++ b/2017/implicit-differentiation/bulgarian/auto_generated.srt @@ -0,0 +1,820 @@ +1 +00:00:10,320 --> 00:00:13,766 +Позволете ми да споделя с вас нещо, което ми се стори особено странно, + +2 +00:00:13,766 --> 00:00:16,000 +когато бях ученик и за първи път учех смятане. + +3 +00:00:16,780 --> 00:00:21,540 +Да речем, че имате кръг с радиус 5, чийто център е в началото на равнината xy. + +4 +00:00:22,140 --> 00:00:26,922 +Това е нещо, което се определя с уравнението x2 плюс y2 е равно на 5 на квадрат, + +5 +00:00:26,922 --> 00:00:30,406 +т.е. всички точки на кръга са на разстояние 5 от началото, + +6 +00:00:30,406 --> 00:00:34,657 +както е записано в Питагоровата теорема, където сумата от квадратите на + +7 +00:00:34,657 --> 00:00:39,440 +двата крака на този триъгълник е равна на квадрата на хипотенузата, 5 на квадрат. + +8 +00:00:40,460 --> 00:00:45,051 +И да предположим, че искате да намерите наклона на допирателна към окръжността, + +9 +00:00:45,051 --> 00:00:47,060 +може би в точката xy, равна на 3,4. + +10 +00:00:48,140 --> 00:00:51,090 +Ако сте наясно с геометрията, може би вече знаете, + +11 +00:00:51,090 --> 00:00:55,660 +че тази допирателна е перпендикулярна на радиуса, който я докосва в тази точка. + +12 +00:00:56,380 --> 00:01:00,073 +Но да кажем, че все още не знаете това, или може би искате техника, + +13 +00:01:00,073 --> 00:01:02,680 +която да обобщава за криви, различни от кръгове. + +14 +00:01:03,620 --> 00:01:07,277 +Както и при други задачи за наклоните на допирателните към криви, + +15 +00:01:07,277 --> 00:01:10,103 +ключовата мисъл тук е да се приближите достатъчно, + +16 +00:01:10,103 --> 00:01:13,207 +така че кривата да изглежда като собствена допирателна, + +17 +00:01:13,207 --> 00:01:16,200 +и след това да попитате за малка стъпка по тази крива. + +18 +00:01:17,000 --> 00:01:22,007 +Компонентът y на тази малка стъпка се нарича dy, а компонентът x е dx, + +19 +00:01:22,007 --> 00:01:27,720 +така че наклонът, който искаме, е нарастването над пробега - dy, разделено на dx. + +20 +00:01:28,480 --> 00:01:32,248 +Но за разлика от други задачи за наклона на допирателната в смятането, + +21 +00:01:32,248 --> 00:01:36,069 +тази крива не е графиката на функция, така че не можем просто да вземем + +22 +00:01:36,069 --> 00:01:39,784 +проста производна и да попитаме за размера на някакво малко побутване + +23 +00:01:39,784 --> 00:01:43,500 +на изхода на функцията, причинено от някакво малко побутване на входа. + +24 +00:01:44,020 --> 00:01:49,389 +x не е вход, а y не е изход, те са просто взаимозависими стойности, + +25 +00:01:49,389 --> 00:01:51,680 +свързани с някакво уравнение. + +26 +00:01:52,820 --> 00:01:57,907 +Това е т.нар. имплицитна крива - просто множеството от всички точки x, y, + +27 +00:01:57,907 --> 00:02:03,820 +които удовлетворяват някакво свойство, записано в термините на двете променливи x и y. + +28 +00:02:04,900 --> 00:02:09,075 +Процедурата за това как всъщност се намират dy, dx за подобни криви е нещото, + +29 +00:02:09,075 --> 00:02:12,020 +което ми се стори много странно като ученик по смятане. + +30 +00:02:12,660 --> 00:02:16,749 +Вземате производната на двете страни по следния начин: + +31 +00:02:16,749 --> 00:02:21,879 +за x в квадрат пишете 2x пъти dx, а по същия начин y в квадрат става + +32 +00:02:21,879 --> 00:02:28,200 +2y пъти dy и след това производната на тази константа 5 в квадрат отдясно е просто 0. + +33 +00:02:29,520 --> 00:02:32,100 +Сега разбирате защо това е малко странно, нали? + +34 +00:02:32,560 --> 00:02:38,613 +Какво означава да вземем производна на израз, който има няколко променливи, + +35 +00:02:38,613 --> 00:02:41,640 +и защо добавяме dy и dx по този начин? + +36 +00:02:42,400 --> 00:02:46,577 +Но ако просто се придвижвате сляпо напред с това, което получавате, + +37 +00:02:46,577 --> 00:02:50,509 +можете да пренаредите това уравнение и да намерите израз за dy, + +38 +00:02:50,509 --> 00:02:55,240 +разделено на dx, което в този случай се оказва отрицателно x, разделено на y. + +39 +00:02:56,040 --> 00:02:59,930 +Така че в точката с координати x, y, равни на 3, 4, + +40 +00:02:59,930 --> 00:03:04,120 +наклонът ще бъде отрицателен 3, разделен на 4, очевидно. + +41 +00:03:05,060 --> 00:03:08,860 +Този странен процес се нарича имплицитно диференциране. + +42 +00:03:09,620 --> 00:03:12,937 +Не се притеснявайте, имам обяснение за това как можете да тълкувате + +43 +00:03:12,937 --> 00:03:16,060 +вземането на производна на израз с две променливи по този начин. + +44 +00:03:16,580 --> 00:03:20,952 +Но първо искам да оставя настрана тази конкретна задача и да покажа как тя + +45 +00:03:20,952 --> 00:03:25,500 +е свързана с друг тип задача по смятане, наречена задача за свързани проценти. + +46 +00:03:26,320 --> 00:03:29,842 +Представете си 5-метрова стълба, опряна до стена, + +47 +00:03:29,842 --> 00:03:35,901 +чийто връх започва на 4 метра над земята, което според Питагоровата теорема означава, + +48 +00:03:35,901 --> 00:03:38,720 +че долната част е на 3 метра от стената. + +49 +00:03:39,620 --> 00:03:42,467 +Да кажем, че тя се плъзга надолу по такъв начин, + +50 +00:03:42,467 --> 00:03:45,780 +че върхът на стълбата пада със скорост 1 метър в секунда. + +51 +00:03:46,760 --> 00:03:50,216 +Въпросът е каква е скоростта, с която долната част на + +52 +00:03:50,216 --> 00:03:53,800 +стълбата се отдалечава от стената в този начален момент? + +53 +00:03:55,000 --> 00:03:56,200 +Интересно е, нали? + +54 +00:03:56,480 --> 00:04:00,640 +Разстоянието от долната част на стълбата до стената се определя + +55 +00:04:00,640 --> 00:04:04,540 +на 100% от разстоянието от горната част на стълбата до пода. + +56 +00:04:05,120 --> 00:04:08,235 +Така че би трябвало да разполагаме с достатъчно информация, + +57 +00:04:08,235 --> 00:04:11,818 +за да разберем как скоростта на изменение на всяка от тези стойности + +58 +00:04:11,818 --> 00:04:16,180 +всъщност зависи една от друга, но може да не е напълно ясно как точно да ги свържем. + +59 +00:04:16,800 --> 00:04:21,071 +Първо, винаги е хубаво да даваме имена на величините, които ни интересуват, + +60 +00:04:21,071 --> 00:04:25,568 +така че нека обозначим разстоянието от върха на стълбата до земята като y на t, + +61 +00:04:25,568 --> 00:04:28,660 +записано като функция на времето, защото то се променя. + +62 +00:04:29,680 --> 00:04:33,900 +По същия начин означете разстоянието между долната част на стълбата и стената x на t. + +63 +00:04:34,820 --> 00:04:39,178 +Основното уравнение, което свързва тези термини, е Питагоровата теорема: + +64 +00:04:39,178 --> 00:04:43,060 +x от t на квадрат плюс y от t на квадрат е равно на 5 на квадрат. + +65 +00:04:43,920 --> 00:04:46,440 +Това, което прави това уравнение мощно за използване, + +66 +00:04:46,440 --> 00:04:48,540 +е, че то е вярно във всички моменти от време. + +67 +00:04:50,300 --> 00:04:54,399 +Един от начините за решаване на този проблем е да се изолира x от t + +68 +00:04:54,399 --> 00:04:58,559 +и след това да се определи какво трябва да бъде y от t въз основа на + +69 +00:04:58,559 --> 00:05:02,598 +скоростта на падане от 1 m в секунда и да се вземе производната на + +70 +00:05:02,598 --> 00:05:07,000 +получената функция dx dt, скоростта, с която x се променя спрямо времето. + +71 +00:05:07,860 --> 00:05:10,879 +Това е чудесно, включва няколко нива на използване на верижното + +72 +00:05:10,879 --> 00:05:14,323 +правило и определено ще ви свърши работа, но искам да покажа друг начин, + +73 +00:05:14,323 --> 00:05:16,400 +по който можете да мислите за същия проблем. + +74 +00:05:17,320 --> 00:05:21,080 +Тази лява страна на уравнението е функция на времето, нали? + +75 +00:05:21,440 --> 00:05:24,553 +Така се случва, че тя е равна на константа, което означава, + +76 +00:05:24,553 --> 00:05:27,615 +че стойността очевидно не се променя с течение на времето, + +77 +00:05:27,615 --> 00:05:31,247 +но все пак е записана като израз, зависещ от времето, което означава, + +78 +00:05:31,247 --> 00:05:35,140 +че можем да я манипулираме като всяка друга функция, която има t като вход. + +79 +00:05:36,060 --> 00:05:40,438 +По-специално, можем да вземем производна на тази лява страна, + +80 +00:05:40,438 --> 00:05:45,876 +което е начин да кажем, че ако оставя да мине малко време, някакво малко dt, + +81 +00:05:45,876 --> 00:05:51,880 +което кара y леко да намалее, а x леко да се увеличи, колко ще се промени този израз? + +82 +00:05:53,000 --> 00:05:55,711 +От една страна, знаем, че производната трябва да е 0, + +83 +00:05:55,711 --> 00:05:58,824 +тъй като изразът е константа, а константите не се интересуват + +84 +00:05:58,824 --> 00:06:02,340 +от вашите малки побутвания във времето, те просто остават непроменени. + +85 +00:06:03,080 --> 00:06:06,520 +Но от друга страна, какво се получава, когато се изчисли тази производна? + +86 +00:06:08,020 --> 00:06:14,120 +Производната на x на t на квадрат е 2 пъти x на t, умножена по производната на x. + +87 +00:06:14,440 --> 00:06:16,980 +Това е верижното правило, за което говорих в последния видеоклип. + +88 +00:06:17,620 --> 00:06:21,746 +2x dx представлява размера на промяната на x на квадрат, + +89 +00:06:21,746 --> 00:06:26,380 +причинена от някаква промяна на x, и след това се разделя на dt. + +90 +00:06:27,500 --> 00:06:31,628 +По същия начин скоростта, с която се променя y на t на квадрат, + +91 +00:06:31,628 --> 00:06:34,660 +е 2 пъти y на t, умножена по производната на y. + +92 +00:06:35,740 --> 00:06:38,508 +Очевидно е, че целият този израз трябва да е равен на 0, + +93 +00:06:38,508 --> 00:06:41,471 +а това е еквивалентен начин да се каже, че х на квадрат плюс + +94 +00:06:41,471 --> 00:06:44,580 +у на квадрат не трябва да се променят, докато стълбата се движи. + +95 +00:06:45,880 --> 00:06:51,208 +В самото начало времето t е равно на 0, височината y на t е 4 метра, + +96 +00:06:51,208 --> 00:06:53,680 +а разстоянието x на t е 3 метра. + +97 +00:06:54,480 --> 00:06:59,316 +И тъй като върхът на стълбата пада със скорост 1 метър в секунда, + +98 +00:06:59,316 --> 00:07:03,420 +тази производна, dy dt, е отрицателна 1 метър в секунда. + +99 +00:07:04,460 --> 00:07:08,779 +Това ни дава достатъчно информация, за да изолираме производната, + +100 +00:07:08,779 --> 00:07:13,360 +dx dt, и когато я пресметнем, излиза, че тя е 4 трети метра в секунда. + +101 +00:07:14,380 --> 00:07:17,226 +Причината, поради която повдигам тази задача за стълбата, е, + +102 +00:07:17,226 --> 00:07:20,773 +че искам да я сравните със задачата за намиране на наклона на допирателната + +103 +00:07:20,773 --> 00:07:21,520 +към окръжността. + +104 +00:07:22,360 --> 00:07:26,634 +И в двата случая имахме уравнението х на квадрат плюс у на квадрат е равно на 5 на + +105 +00:07:26,634 --> 00:07:31,011 +квадрат и в двата случая в крайна сметка взехме производната на всяка страна на този + +106 +00:07:31,011 --> 00:07:31,320 +израз. + +107 +00:07:32,200 --> 00:07:35,586 +Но за въпроса за стълбата тези изрази са функции на времето, + +108 +00:07:35,586 --> 00:07:39,584 +така че вземането на производната има ясно значение - това е скоростта, + +109 +00:07:39,584 --> 00:07:42,360 +с която изразът се променя с промяната на времето. + +110 +00:07:43,260 --> 00:07:47,556 +Но това, което прави ситуацията с кръга странна, е, че вместо да се каже, + +111 +00:07:47,556 --> 00:07:51,213 +че е изминало малко време dt, което кара x и y да се променят, + +112 +00:07:51,213 --> 00:07:56,148 +производната просто има тези малки тласъци dx и dy, които просто се движат свободно, + +113 +00:07:56,148 --> 00:07:59,980 +без да са обвързани с някаква друга обща променлива, като времето. + +114 +00:08:01,140 --> 00:08:02,980 +Позволете ми да ви покажа един хубав начин да мислите за това. + +115 +00:08:03,240 --> 00:08:07,440 +Нека дадем на този израз x на квадрат плюс y на квадрат име, може би s. + +116 +00:08:08,240 --> 00:08:11,060 +s е по същество функция на две променливи. + +117 +00:08:11,880 --> 00:08:15,660 +Той взема всяка точка xy в равнината и я свързва с число. + +118 +00:08:16,620 --> 00:08:19,660 +За точките от тази окръжност това число е 25. + +119 +00:08:20,560 --> 00:08:24,400 +Ако се отдалечите от центъра на кръга, тази стойност ще бъде по-голяма. + +120 +00:08:25,060 --> 00:08:30,777 +За други точки xy по-близо до производната на този израз, производна на s, + +121 +00:08:30,777 --> 00:08:34,740 +е да се разгледа малка промяна на двете променливи, + +122 +00:08:34,740 --> 00:08:39,543 +някаква малка промяна dx на x и някаква малка промяна dy на y, + +123 +00:08:39,543 --> 00:08:45,107 +и не е задължително да е такава, че да ви държи на кръга, между другото, + +124 +00:08:45,107 --> 00:08:50,520 +това е просто всяка малка стъпка в която и да е посока на равнината xy. + +125 +00:08:51,520 --> 00:08:55,020 +Оттук се питате колко се променя стойността на s? + +126 +00:08:56,000 --> 00:09:01,318 +Тази разлика, разликата в стойността на s преди побутването и след побутването, + +127 +00:09:01,318 --> 00:09:03,380 +е това, което записвам като ds. + +128 +00:09:04,480 --> 00:09:09,791 +Например на тази снимка започваме от точка, в която x е равно на 3, + +129 +00:09:09,791 --> 00:09:15,180 +а y е равно на 4, и нека просто кажем, че стъпката, която нарисувах, + +130 +00:09:15,180 --> 00:09:20,180 +има dx отрицателна стойност 0,02 и dy отрицателна стойност 0,01. + +131 +00:09:21,120 --> 00:09:27,349 +Тогава намалението на s, количеството, което x2 плюс y2 се променя за тази стъпка, + +132 +00:09:27,349 --> 00:09:31,777 +ще бъде около 2 пъти 3 пъти отрицателна стойност 0,02 плюс + +133 +00:09:31,777 --> 00:09:34,780 +2 пъти 4 пъти отрицателна стойност 0,01. + +134 +00:09:35,600 --> 00:09:40,800 +Ето какво всъщност означава този производен израз: 2x dx плюс 2y dy. + +135 +00:09:41,380 --> 00:09:46,382 +Това е рецепта, която ви казва с колко се променя стойността x2 плюс y2 в + +136 +00:09:46,382 --> 00:09:52,060 +зависимост от точката xy, от която започвате, и малката стъпка dx dy, която правите. + +137 +00:09:53,080 --> 00:09:57,071 +Както при всички производни, това е само приближение, + +138 +00:09:57,071 --> 00:10:01,580 +но то става все по-вярно за все по-малки варианти на dx и dy. + +139 +00:10:02,500 --> 00:10:06,670 +Ключовият момент тук е, че когато се ограничавате до стъпки по окръжността, + +140 +00:10:06,670 --> 00:10:09,469 +вие по същество казвате, че искате да гарантирате, + +141 +00:10:09,469 --> 00:10:11,720 +че тази стойност на s няма да се промени. + +142 +00:10:12,240 --> 00:10:16,520 +Тя започва от стойност 25 и искате да я запазите на стойност 25. + +143 +00:10:17,180 --> 00:10:19,100 +Това означава, че ds трябва да е 0. + +144 +00:10:20,200 --> 00:10:24,884 +Така че задаването на израза 2x dx плюс 2y dy, равен на 0, е условието, + +145 +00:10:24,884 --> 00:10:29,700 +при което една от тези малки крачки действително остава върху окръжността. + +146 +00:10:30,620 --> 00:10:32,460 +Това отново е само приблизителна оценка. + +147 +00:10:33,040 --> 00:10:38,296 +По-точно казано, това условие ви държи на допирателната към окръжността, + +148 +00:10:38,296 --> 00:10:39,880 +а не самата окръжност. + +149 +00:10:40,580 --> 00:10:43,900 +Но при достатъчно малки стъпки това е едно и също нещо. + +150 +00:10:45,180 --> 00:10:49,780 +Разбира се, в израза x2 плюс y2 е равно на 5 на квадрат няма нищо особено. + +151 +00:10:50,440 --> 00:10:53,620 +Винаги е хубаво да помислим върху повече примери, + +152 +00:10:53,620 --> 00:10:57,500 +затова нека разгледаме този израз sin of x times y2 equals x. + +153 +00:10:58,160 --> 00:11:01,640 +Това съответства на цял куп U-образни криви в равнината. + +154 +00:11:02,420 --> 00:11:08,828 +Тези криви представляват всички точки xy, в които стойността на sin от x, + +155 +00:11:08,828 --> 00:11:11,340 +умножена по y2, е равна на x. + +156 +00:11:16,000 --> 00:11:19,988 +Сега си представете, че правите някаква малка стъпка с компоненти dx и dy, + +157 +00:11:19,988 --> 00:11:22,700 +но не непременно такава, която ви държи на кривата. + +158 +00:11:23,820 --> 00:11:27,490 +Вземането на производната на всяка страна на това уравнение ще ни + +159 +00:11:27,490 --> 00:11:31,440 +покаже колко се променя стойността на тази страна по време на стъпката. + +160 +00:11:32,460 --> 00:11:35,620 +От лявата страна правилото за произведение ни казва, + +161 +00:11:35,620 --> 00:11:38,840 +че това трябва да бъде ляво d дясно плюс дясно d ляво. + +162 +00:11:39,480 --> 00:11:45,472 +Това означава, че sin на x се умножава по промяната на y2, което е 2y dy, + +163 +00:11:45,472 --> 00:11:50,980 +плюс y2 се умножава по промяната на sin на x, което е cos x пъти dx. + +164 +00:11:52,020 --> 00:11:57,620 +Дясната страна е просто x, така че размерът на промяната е точно dx. + +165 +00:11:59,160 --> 00:12:03,661 +Задаването на равни стойности на тези две страни е начин да се каже, + +166 +00:12:03,661 --> 00:12:07,576 +че каквато и да е вашата малка стъпка с координати dx и dy, + +167 +00:12:07,576 --> 00:12:12,796 +ако тя ще ни държи на кривата, стойностите на лявата и дясната страна трябва да + +168 +00:12:12,796 --> 00:12:15,080 +се променят с една и съща стойност. + +169 +00:12:15,640 --> 00:12:18,860 +Това е единственият начин това уравнение да остане вярно. + +170 +00:12:20,220 --> 00:12:24,041 +Оттам нататък, в зависимост от това какъв проблем се опитвате да решите, + +171 +00:12:24,041 --> 00:12:27,392 +имате нещо, с което да работите алгебрично, и може би най-често + +172 +00:12:27,392 --> 00:12:31,110 +срещаната цел е да се опитате да разберете какво е dy, разделено на dx. + +173 +00:12:33,210 --> 00:12:37,321 +Като последен пример тук искам да ви покажа как можете да използвате тази + +174 +00:12:37,321 --> 00:12:41,710 +техника на имплицитно диференциране, за да откриете нови формули за производни. + +175 +00:12:42,630 --> 00:12:46,436 +Споменах, че производната на e спрямо x е самата тя, + +176 +00:12:46,436 --> 00:12:52,181 +но какво да кажем за производната на обратната ѝ функция, естествения лог на x, + +177 +00:12:52,181 --> 00:12:55,270 +може да се разглежда като имплицитна крива. + +178 +00:12:56,050 --> 00:13:00,830 +Това са всички точки xy в равнината, в които y е равно на ln на x. + +179 +00:13:01,550 --> 00:13:06,566 +Просто се получава така, че x и y в това уравнение не са толкова преплетени, + +180 +00:13:06,566 --> 00:13:08,130 +както в другите примери. + +181 +00:13:09,350 --> 00:13:15,410 +Наклонът на тази графика, dy разделен на dx, трябва да е производната на ln на x, нали? + +182 +00:13:16,650 --> 00:13:24,030 +Е, за e към y е равно на x. + +183 +00:13:24,650 --> 00:13:28,239 +Точно това означава естественият лог на x - той казва, + +184 +00:13:28,239 --> 00:13:30,850 +че отношението e към какво е равно на x. + +185 +00:13:31,870 --> 00:13:35,896 +Тъй като знаем производната на e спрямо y, можем да вземем производната + +186 +00:13:35,896 --> 00:13:39,810 +на двете страни тук, като на практика се питаме как една малка стъпка + +187 +00:13:39,810 --> 00:13:43,390 +с компоненти dx и dy променя стойността на всяка от тези страни. + +188 +00:13:44,530 --> 00:13:47,487 +За да се гарантира, че стъпката остава на кривата, + +189 +00:13:47,487 --> 00:13:51,894 +промяната на лявата страна на уравнението, която е e към y, умножена по dy, + +190 +00:13:51,894 --> 00:13:56,650 +трябва да е равна на промяната на дясната страна, която в този случай е просто dx. + +191 +00:13:57,870 --> 00:14:01,747 +Ако пренаредим, това означава, че dy, разделено на dx, + +192 +00:14:01,747 --> 00:14:06,190 +наклонът на нашата графика, е равно на 1, разделено на e към y. + +193 +00:14:06,910 --> 00:14:11,219 +Когато сме на кривата, e към y по дефиниция е същото като x, + +194 +00:14:11,219 --> 00:14:14,610 +така че очевидно този наклон е 1, разделен на x. + +195 +00:14:15,830 --> 00:14:19,451 +И разбира се, изразът за наклона на графиката на функция, + +196 +00:14:19,451 --> 00:14:23,821 +записан в термините на x по този начин, е производна на тази функция, + +197 +00:14:23,821 --> 00:14:27,630 +така че очевидно производната на ln на x е 1, разделена на x. + +198 +00:14:32,610 --> 00:14:36,934 +Между другото, всичко това е малко надникване в многовариантното смятане, + +199 +00:14:36,934 --> 00:14:40,615 +където се разглеждат функции с множество входни данни и как те + +200 +00:14:40,615 --> 00:14:43,830 +се променят при промяна на тези множество входни данни. + +201 +00:14:44,870 --> 00:14:48,999 +Ключът, както винаги, е да имате ясна представа в главата си за това + +202 +00:14:48,999 --> 00:14:53,070 +кои малки тласъци са в действие и как точно те зависят един от друг. + +203 +00:14:54,530 --> 00:14:57,100 +По-нататък ще говоря за границите и как те се + +204 +00:14:57,100 --> 00:14:59,950 +използват за формализиране на идеята за производна. + +205 +00:15:17,490 --> 00:15:22,730 +Благодаря ви. + diff --git a/2017/implicit-differentiation/bulgarian/description.json b/2017/implicit-differentiation/bulgarian/description.json new file mode 100644 index 000000000..480ab212c --- /dev/null +++ b/2017/implicit-differentiation/bulgarian/description.json @@ -0,0 +1,87 @@ +[ + { + "input": "Implicit differentiation can feel strange, but thought of the right way it makes a lot of sense.", + "translatedText": "Имплицитното диференциране може да изглежда странно, но ако се мисли по правилния начин, то има голям смисъл.", + "model": "DeepL" + }, + { + "input": "Help fund future projects: https://www.patreon.com/3blue1brown", + "translatedText": "Помогнете за финансирането на бъдещи проекти: https://www.patreon.com/3blue1brown", + "model": "DeepL" + }, + { + "input": "An equally valuable form of support is to simply share some of the videos.", + "translatedText": "Една също толкова ценна форма на подкрепа е просто да споделите някои от видеоклиповете.", + "model": "DeepL" + }, + { + "input": "Special thanks to these supporters: http://3b1b.co/lessons/implicit-differentiation#thanks", + "translatedText": "Специални благодарности на тези поддръжници: http://3b1b.co/lessons/implicit-differentiation#thanks", + "model": "DeepL" + }, + { + "input": "Home page: https://www.3blue1brown.com", + "translatedText": "Начална страница: https://www.3blue1brown.com", + "model": "DeepL" + }, + { + "input": "", + "translatedText": "", + "model": "DeepL" + }, + { + "input": "Series like this one are funded largely by the community, through Patreon, where supporters get early access as the series is being produced.", + "translatedText": "Поредици като тази се финансират предимно от общността, чрез Patreon, където поддръжниците получават ранен достъп до поредицата в процес на създаване.", + "model": "DeepL" + }, + { + "input": "http://3b1b.co/support", + "translatedText": "http://3b1b.co/support", + "model": "DeepL" + }, + { + "input": "", + "translatedText": "", + "model": "DeepL" + }, + { + "input": "Timestamps", + "translatedText": "Времеви маркери", + "model": "DeepL" + }, + { + "input": "0:00 - Opening circle example", + "translatedText": "0:00 - Пример за отваряне на кръга", + "model": "DeepL" + }, + { + "input": "3:08 - Ladder example", + "translatedText": "3:08 - Пример за стълба", + "model": "DeepL" + }, + { + "input": "7:43 - Implicit differentiation intuition", + "translatedText": "7:43 - Интуиция за имплицитна диференциация", + "model": "DeepL" + }, + { + "input": "12:33 - Derivative of ln(x)", + "translatedText": "12:33 - Производна на ln(x)", + "model": "DeepL" + }, + { + "input": "14:23 - Outro", + "translatedText": "14:23 - Outro", + "model": "DeepL" + }, + { + "input": "", + "translatedText": "", + "model": "DeepL" + }, + { + "input": "", + "translatedText": "", + "model": "DeepL" + } +] \ No newline at end of file diff --git a/2017/implicit-differentiation/bulgarian/sentence_translations.json b/2017/implicit-differentiation/bulgarian/sentence_translations.json new file mode 100644 index 000000000..621225f82 --- /dev/null +++ b/2017/implicit-differentiation/bulgarian/sentence_translations.json @@ -0,0 +1,884 @@ +[ + { + "input": "Let me share with you something I found particularly weird when I was a student first learning calculus.", + "translatedText": "Позволете ми да споделя с вас нещо, което ми се стори особено странно, когато бях ученик и за първи път учех смятане.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 10.32, + 16.0 + ] + }, + { + "input": "Let's say you have a circle with radius 5 centered at the origin of the xy plane.", + "translatedText": "Да речем, че имате кръг с радиус 5, чийто център е в началото на равнината xy.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 16.78, + 21.54 + ] + }, + { + "input": "This is something defined with the equation x2 plus y2 equals 5 squared, that is, all the points on the circle are a distance 5 from the origin as encapsulated by the Pythagorean theorem, where the sum of the squares of the two legs on this triangle equals the square of the hypotenuse, 5 squared.", + "translatedText": "Това е нещо, което се определя с уравнението x2 плюс y2 е равно на 5 на квадрат, т.е. всички точки на кръга са на разстояние 5 от началото, както е записано в Питагоровата теорема, където сумата от квадратите на двата крака на този триъгълник е равна на квадрата на хипотенузата, 5 на квадрат.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 22.14, + 39.44 + ] + }, + { + "input": "And suppose you want to find the slope of a tangent line to the circle, maybe at the point xy equals 3,4.", + "translatedText": "И да предположим, че искате да намерите наклона на допирателна към окръжността, може би в точката xy, равна на 3,4.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 40.46, + 47.06 + ] + }, + { + "input": "Now if you're savvy with geometry, you might already know that this tangent line is perpendicular to the radius touching it at that point.", + "translatedText": "Ако сте наясно с геометрията, може би вече знаете, че тази допирателна е перпендикулярна на радиуса, който я докосва в тази точка.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 48.14, + 55.66 + ] + }, + { + "input": "But let's say you don't already know that, or maybe you want a technique that generalizes to curves other than just circles.", + "translatedText": "Но да кажем, че все още не знаете това, или може би искате техника, която да обобщава за криви, различни от кръгове.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 56.38, + 62.68 + ] + }, + { + "input": "As with other problems about the slopes of tangent lines to curves, the key thought here is to zoom in close enough that the curve basically looks just like its own tangent line, and then ask about a tiny step along that curve.", + "translatedText": "Както и при други задачи за наклоните на допирателните към криви, ключовата мисъл тук е да се приближите достатъчно, така че кривата да изглежда като собствена допирателна, и след това да попитате за малка стъпка по тази крива.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 63.62, + 76.2 + ] + }, + { + "input": "The y component of that little step is what you might call dy, and the x component is dx, so the slope we want is the rise over run, dy divided by dx.", + "translatedText": "Компонентът y на тази малка стъпка се нарича dy, а компонентът x е dx, така че наклонът, който искаме, е нарастването над пробега - dy, разделено на dx.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 77.0, + 87.72 + ] + }, + { + "input": "But unlike other tangent slope problems in calculus, this curve is not the graph of a function, so we can't just take a simple derivative, asking about the size of some tiny nudge to the output of a function caused by some tiny nudge to the input.", + "translatedText": "Но за разлика от други задачи за наклона на допирателната в смятането, тази крива не е графиката на функция, така че не можем просто да вземем проста производна и да попитаме за размера на някакво малко побутване на изхода на функцията, причинено от някакво малко побутване на входа.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 88.48, + 103.5 + ] + }, + { + "input": "x is not an input, and y is not an output, they're both just interdependent values related by some equation.", + "translatedText": "x не е вход, а y не е изход, те са просто взаимозависими стойности, свързани с някакво уравнение.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 104.02, + 111.68 + ] + }, + { + "input": "This is what's called an implicit curve, it's just the set of all points x, y that satisfy some property written in terms of the two variables, x and y.", + "translatedText": "Това е т.нар. имплицитна крива - просто множеството от всички точки x, y, които удовлетворяват някакво свойство, записано в термините на двете променливи x и y.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 112.82, + 123.82 + ] + }, + { + "input": "The procedure for how you actually find dy, dx for curves like this is the thing I found very weird as a calculus student.", + "translatedText": "Процедурата за това как всъщност се намират dy, dx за подобни криви е нещото, което ми се стори много странно като ученик по смятане.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 124.9, + 132.02 + ] + }, + { + "input": "You take the derivative of both sides like this, for x squared you write 2x times dx, and similarly y squared becomes 2y times dy, and then the derivative of that constant 5 squared on the right is just 0.", + "translatedText": "Вземате производната на двете страни по следния начин: за x в квадрат пишете 2x пъти dx, а по същия начин y в квадрат става 2y пъти dy и след това производната на тази константа 5 в квадрат отдясно е просто 0.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 132.66, + 148.2 + ] + }, + { + "input": "Now you can see why this feels a little strange, right?", + "translatedText": "Сега разбирате защо това е малко странно, нали?", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 149.52, + 152.1 + ] + }, + { + "input": "What does it mean to take the derivative of an expression that has multiple variables in it, and why is it that we're tacking on dy and dx in this way?", + "translatedText": "Какво означава да вземем производна на израз, който има няколко променливи, и защо добавяме dy и dx по този начин?", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 152.56, + 161.64 + ] + }, + { + "input": "But if you just blindly move forward with what you get, you can rearrange this equation and find an expression for dy divided by dx, which in this case comes out to be negative x divided by y.", + "translatedText": "Но ако просто се придвижвате сляпо напред с това, което получавате, можете да пренаредите това уравнение и да намерите израз за dy, разделено на dx, което в този случай се оказва отрицателно x, разделено на y.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 162.4, + 175.24 + ] + }, + { + "input": "So at the point with coordinates x, y equals 3, 4, that slope would be negative 3 divided by 4, evidently.", + "translatedText": "Така че в точката с координати x, y, равни на 3, 4, наклонът ще бъде отрицателен 3, разделен на 4, очевидно.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 176.04, + 184.12 + ] + }, + { + "input": "This strange process is called implicit differentiation.", + "translatedText": "Този странен процес се нарича имплицитно диференциране.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 185.06, + 188.86 + ] + }, + { + "input": "Don't worry, I have an explanation for how you can interpret taking a derivative of an expression with two variables like this.", + "translatedText": "Не се притеснявайте, имам обяснение за това как можете да тълкувате вземането на производна на израз с две променливи по този начин.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 189.62, + 196.06 + ] + }, + { + "input": "But first I want to set aside this particular problem and show how it's connected to a different type of calculus problem, something called a related rates problem.", + "translatedText": "Но първо искам да оставя настрана тази конкретна задача и да покажа как тя е свързана с друг тип задача по смятане, наречена задача за свързани проценти.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 196.58, + 205.5 + ] + }, + { + "input": "Imagine a 5 meter long ladder held up against a wall where the top of the ladder starts 4 meters above the ground, which by the Pythagorean theorem means that the bottom is 3 meters away from the wall.", + "translatedText": "Представете си 5-метрова стълба, опряна до стена, чийто връх започва на 4 метра над земята, което според Питагоровата теорема означава, че долната част е на 3 метра от стената.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 206.32, + 218.72 + ] + }, + { + "input": "And let's say it's slipping down in such a way that the top of the ladder is dropping at a rate of 1 meter per second.", + "translatedText": "Да кажем, че тя се плъзга надолу по такъв начин, че върхът на стълбата пада със скорост 1 метър в секунда.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 219.62, + 225.78 + ] + }, + { + "input": "The question is, in that initial moment, what's the rate at which the bottom of the ladder is moving away from the wall?", + "translatedText": "Въпросът е каква е скоростта, с която долната част на стълбата се отдалечава от стената в този начален момент?", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 226.76, + 233.8 + ] + }, + { + "input": "It's interesting, right?", + "translatedText": "Интересно е, нали?", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 235.0, + 236.2 + ] + }, + { + "input": "That distance from the bottom of the ladder to the wall is 100% determined by the distance from the top of the ladder to the floor.", + "translatedText": "Разстоянието от долната част на стълбата до стената се определя на 100% от разстоянието от горната част на стълбата до пода.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 236.48, + 244.54 + ] + }, + { + "input": "So we should have enough information to figure out how the rates of change for each of those values actually depend on each other, but it might not be entirely clear how exactly you relate those two.", + "translatedText": "Така че би трябвало да разполагаме с достатъчно информация, за да разберем как скоростта на изменение на всяка от тези стойности всъщност зависи една от друга, но може да не е напълно ясно как точно да ги свържем.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 245.12, + 256.18 + ] + }, + { + "input": "First things first, it's always nice to give names to the quantities that we care about, so let's label that distance from the top of the ladder to the ground y of t, written as a function of time because it's changing.", + "translatedText": "Първо, винаги е хубаво да даваме имена на величините, които ни интересуват, така че нека обозначим разстоянието от върха на стълбата до земята като y на t, записано като функция на времето, защото то се променя.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 256.8, + 268.66 + ] + }, + { + "input": "Likewise, label the distance between the bottom of the ladder and the wall x of t.", + "translatedText": "По същия начин означете разстоянието между долната част на стълбата и стената x на t.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 269.68, + 273.9 + ] + }, + { + "input": "The key equation that relates these terms is the Pythagorean theorem, x of t squared plus y of t squared equals 5 squared.", + "translatedText": "Основното уравнение, което свързва тези термини, е Питагоровата теорема: x от t на квадрат плюс y от t на квадрат е равно на 5 на квадрат.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 274.82, + 283.06 + ] + }, + { + "input": "What makes that a powerful equation to use is that it's true at all points of time.", + "translatedText": "Това, което прави това уравнение мощно за използване, е, че то е вярно във всички моменти от време.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 283.92, + 288.54 + ] + }, + { + "input": "One way that you could solve this would be to isolate x of t, and then figure out what y of t has to be based on that 1 m per second drop rate, and you could take the derivative of the resulting function dx dt, the rate at which x is changing with respect to time.", + "translatedText": "Един от начините за решаване на този проблем е да се изолира x от t и след това да се определи какво трябва да бъде y от t въз основа на скоростта на падане от 1 m в секунда и да се вземе производната на получената функция dx dt, скоростта, с която x се променя спрямо времето.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 290.3, + 307.0 + ] + }, + { + "input": "That's fine, it involves a couple layers of using the chain rule, and it'll definitely work for you, but I want to show a different way that you can think about the same problem.", + "translatedText": "Това е чудесно, включва няколко нива на използване на верижното правило и определено ще ви свърши работа, но искам да покажа друг начин, по който можете да мислите за същия проблем.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 307.86, + 316.4 + ] + }, + { + "input": "This left hand side of the equation is a function of time, right?", + "translatedText": "Тази лява страна на уравнението е функция на времето, нали?", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 317.32, + 321.08 + ] + }, + { + "input": "It just so happens to equal a constant, meaning the value evidently doesn't change while time passes, but it's still written as an expression dependent on time, which means we can manipulate it like any other function that has t as an input.", + "translatedText": "Така се случва, че тя е равна на константа, което означава, че стойността очевидно не се променя с течение на времето, но все пак е записана като израз, зависещ от времето, което означава, че можем да я манипулираме като всяка друга функция, която има t като вход.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 321.44, + 335.14 + ] + }, + { + "input": "In particular, we can take a derivative of this left hand side, which is a way of saying if I let a little bit of time pass, some small dt, which causes y to slightly decrease and x to slightly increase, how much does this expression change?", + "translatedText": "По-специално, можем да вземем производна на тази лява страна, което е начин да кажем, че ако оставя да мине малко време, някакво малко dt, което кара y леко да намалее, а x леко да се увеличи, колко ще се промени този израз?", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 336.06, + 351.88 + ] + }, + { + "input": "On the one hand, we know that the derivative should be 0, since the expression is a constant, and constants don't care about your tiny nudges in time, they just remain unchanged.", + "translatedText": "От една страна, знаем, че производната трябва да е 0, тъй като изразът е константа, а константите не се интересуват от вашите малки побутвания във времето, те просто остават непроменени.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 353.0, + 362.34 + ] + }, + { + "input": "But on the other hand, what do you get when you compute this derivative?", + "translatedText": "Но от друга страна, какво се получава, когато се изчисли тази производна?", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 363.08, + 366.52 + ] + }, + { + "input": "Well, the derivative of x of t squared is 2 times x of t times the derivative of x.", + "translatedText": "Производната на x на t на квадрат е 2 пъти x на t, умножена по производната на x.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 368.02, + 374.12 + ] + }, + { + "input": "That's the chain rule I talked about in the last video.", + "translatedText": "Това е верижното правило, за което говорих в последния видеоклип.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 374.44, + 376.98 + ] + }, + { + "input": "2x dx represents the size of a change to x squared caused by some change to x, and then we're dividing out by dt.", + "translatedText": "2x dx представлява размера на промяната на x на квадрат, причинена от някаква промяна на x, и след това се разделя на dt.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 377.62, + 386.38 + ] + }, + { + "input": "Likewise, the rate at which y of t squared is changing is 2 times y of t times the derivative of y.", + "translatedText": "По същия начин скоростта, с която се променя y на t на квадрат, е 2 пъти y на t, умножена по производната на y.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 387.5, + 394.66 + ] + }, + { + "input": "Now evidently, this whole expression must be 0, and that's an equivalent way of saying that x squared plus y squared must not change while the ladder moves.", + "translatedText": "Очевидно е, че целият този израз трябва да е равен на 0, а това е еквивалентен начин да се каже, че х на квадрат плюс у на квадрат не трябва да се променят, докато стълбата се движи.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 395.74, + 404.58 + ] + }, + { + "input": "At the very start, time t equals 0, the height, y of t, is 4 meters, and that distance x of t is 3 meters.", + "translatedText": "В самото начало времето t е равно на 0, височината y на t е 4 метра, а разстоянието x на t е 3 метра.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 405.88, + 413.68 + ] + }, + { + "input": "And since the top of the ladder is dropping at a rate of 1 meter per second, that derivative, dy dt, is negative 1 meters per second.", + "translatedText": "И тъй като върхът на стълбата пада със скорост 1 метър в секунда, тази производна, dy dt, е отрицателна 1 метър в секунда.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 414.48, + 423.42 + ] + }, + { + "input": "Now, this gives us enough information to isolate the derivative, dx dt, and when you work it out, it comes out to be 4 thirds meters per second.", + "translatedText": "Това ни дава достатъчно информация, за да изолираме производната, dx dt, и когато я пресметнем, излиза, че тя е 4 трети метра в секунда.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 424.46, + 433.36 + ] + }, + { + "input": "The reason I bring up this ladder problem is that I want you to compare it to the problem of finding the slope of a tangent line to the circle.", + "translatedText": "Причината, поради която повдигам тази задача за стълбата, е, че искам да я сравните със задачата за намиране на наклона на допирателната към окръжността.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 434.38, + 441.52 + ] + }, + { + "input": "In both cases, we had the equation x squared plus y squared equals 5 squared, and in both cases we ended up taking the derivative of each side of this expression.", + "translatedText": "И в двата случая имахме уравнението х на квадрат плюс у на квадрат е равно на 5 на квадрат и в двата случая в крайна сметка взехме производната на всяка страна на този израз.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 442.36, + 451.32 + ] + }, + { + "input": "But for the ladder question, these expressions were functions of time, so taking the derivative has a clear meaning, it's the rate at which the expression changes as time changes.", + "translatedText": "Но за въпроса за стълбата тези изрази са функции на времето, така че вземането на производната има ясно значение - това е скоростта, с която изразът се променя с промяната на времето.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 452.2, + 462.36 + ] + }, + { + "input": "But what makes the circle situation strange is that rather than saying that a small amount of time dt has passed, which causes x and y to change, the derivative just has these tiny nudges dx and dy just floating free, not tied to some other common variable, like time.", + "translatedText": "Но това, което прави ситуацията с кръга странна, е, че вместо да се каже, че е изминало малко време dt, което кара x и y да се променят, производната просто има тези малки тласъци dx и dy, които просто се движат свободно, без да са обвързани с някаква друга обща променлива, като времето.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 463.26, + 479.98 + ] + }, + { + "input": "Let me show you a nice way to think about this.", + "translatedText": "Позволете ми да ви покажа един хубав начин да мислите за това.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 481.14, + 482.98 + ] + }, + { + "input": "Let's give this expression x squared plus y squared a name, maybe s.", + "translatedText": "Нека дадем на този израз x на квадрат плюс y на квадрат име, може би s.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 483.24, + 487.44 + ] + }, + { + "input": "s is essentially a function of two variables.", + "translatedText": "s е по същество функция на две променливи.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 488.24, + 491.06 + ] + }, + { + "input": "It takes every point xy on the plane and associates it with a number.", + "translatedText": "Той взема всяка точка xy в равнината и я свързва с число.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 491.88, + 495.66 + ] + }, + { + "input": "For points on this circle, that number is 25.", + "translatedText": "За точките от тази окръжност това число е 25.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 496.62, + 499.66 + ] + }, + { + "input": "If you stepped off the circle away from the center, that value would be bigger.", + "translatedText": "Ако се отдалечите от центъра на кръга, тази стойност ще бъде по-голяма.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 500.56, + 504.4 + ] + }, + { + "input": "For other points xy closer to the derivative of this expression, a derivative of s, is to consider a tiny change to both of these variables, some tiny change dx to x, and some tiny change dy to y, and not necessarily one that keeps you on the circle, by the way, it's just any tiny step in any direction of the xy plane.", + "translatedText": "За други точки xy по-близо до производната на този израз, производна на s, е да се разгледа малка промяна на двете променливи, някаква малка промяна dx на x и някаква малка промяна dy на y, и не е задължително да е такава, че да ви държи на кръга, между другото, това е просто всяка малка стъпка в която и да е посока на равнината xy.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 505.06, + 530.52 + ] + }, + { + "input": "From there you ask how much does the value of s change?", + "translatedText": "Оттук се питате колко се променя стойността на s?", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 531.52, + 535.02 + ] + }, + { + "input": "That difference, the difference in the value of s before the nudge and after the nudge, is what I'm writing as ds.", + "translatedText": "Тази разлика, разликата в стойността на s преди побутването и след побутването, е това, което записвам като ds.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 536.0, + 543.38 + ] + }, + { + "input": "For example, in this picture we're starting off at a point where x equals 3 and where y equals 4, and let's just say that the step I drew has dx at negative 0.02 and dy at negative 0.01.", + "translatedText": "Например на тази снимка започваме от точка, в която x е равно на 3, а y е равно на 4, и нека просто кажем, че стъпката, която нарисувах, има dx отрицателна стойност 0,02 и dy отрицателна стойност 0,01.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 544.48, + 560.18 + ] + }, + { + "input": "Then the decrease in s, the amount that x2 plus y2 changes over that step, would be about 2 times 3 times negative 0.02 plus 2 times 4 times negative 0.01.", + "translatedText": "Тогава намалението на s, количеството, което x2 плюс y2 се променя за тази стъпка, ще бъде около 2 пъти 3 пъти отрицателна стойност 0,02 плюс 2 пъти 4 пъти отрицателна стойност 0,01.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 561.12, + 574.78 + ] + }, + { + "input": "That's what this derivative expression, 2x dx plus 2y dy, actually means.", + "translatedText": "Ето какво всъщност означава този производен израз: 2x dx плюс 2y dy.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 575.6, + 580.8 + ] + }, + { + "input": "It's a recipe for telling you how much the value x2 plus y2 changes as determined by the point xy where you start and the tiny step dx dy you take.", + "translatedText": "Това е рецепта, която ви казва с колко се променя стойността x2 плюс y2 в зависимост от точката xy, от която започвате, и малката стъпка dx dy, която правите.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 581.38, + 592.06 + ] + }, + { + "input": "As with all things derivative, this is only an approximation, but it's one that gets truer and truer for smaller and smaller choices of dx and dy.", + "translatedText": "Както при всички производни, това е само приближение, но то става все по-вярно за все по-малки варианти на dx и dy.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 593.08, + 601.58 + ] + }, + { + "input": "The key point here is that when you restrict yourself to steps along the circle, you're essentially saying you want to ensure that this value of s doesn't change.", + "translatedText": "Ключовият момент тук е, че когато се ограничавате до стъпки по окръжността, вие по същество казвате, че искате да гарантирате, че тази стойност на s няма да се промени.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 602.5, + 611.72 + ] + }, + { + "input": "It starts at a value of 25 and you want to keep it at a value of 25.", + "translatedText": "Тя започва от стойност 25 и искате да я запазите на стойност 25.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 612.24, + 616.52 + ] + }, + { + "input": "That is, ds should be 0.", + "translatedText": "Това означава, че ds трябва да е 0.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 617.18, + 619.1 + ] + }, + { + "input": "So setting the expression 2x dx plus 2y dy equal to 0 is the condition under which one of these tiny steps actually stays on the circle.", + "translatedText": "Така че задаването на израза 2x dx плюс 2y dy, равен на 0, е условието, при което една от тези малки крачки действително остава върху окръжността.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 620.2, + 629.7 + ] + }, + { + "input": "Again, this is only an approximation.", + "translatedText": "Това отново е само приблизителна оценка.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 630.62, + 632.46 + ] + }, + { + "input": "Speaking more precisely, that condition is what keeps you on the tangent line of the circle, not the circle itself.", + "translatedText": "По-точно казано, това условие ви държи на допирателната към окръжността, а не самата окръжност.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 633.04, + 639.88 + ] + }, + { + "input": "But for tiny enough steps, those are essentially the same thing.", + "translatedText": "Но при достатъчно малки стъпки това е едно и също нещо.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 640.58, + 643.9 + ] + }, + { + "input": "Of course, there's nothing special about the expression x2 plus y2 equals 5 squared.", + "translatedText": "Разбира се, в израза x2 плюс y2 е равно на 5 на квадрат няма нищо особено.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 645.18, + 649.78 + ] + }, + { + "input": "It's always nice to think through more examples, so let's consider this expression sin of x times y2 equals x.", + "translatedText": "Винаги е хубаво да помислим върху повече примери, затова нека разгледаме този израз sin of x times y2 equals x.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 650.44, + 657.5 + ] + }, + { + "input": "This corresponds to a whole bunch of u-shaped curves on the plane.", + "translatedText": "Това съответства на цял куп U-образни криви в равнината.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 658.16, + 661.64 + ] + }, + { + "input": "Those curves represent all the points xy where the value of sin of x times y2 equals x.", + "translatedText": "Тези криви представляват всички точки xy, в които стойността на sin от x, умножена по y2, е равна на x.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 662.42, + 671.34 + ] + }, + { + "input": "Now imagine taking some tiny step with components dx and dy, and not necessarily one that keeps you on the curve.", + "translatedText": "Сега си представете, че правите някаква малка стъпка с компоненти dx и dy, но не непременно такава, която ви държи на кривата.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 676.0, + 682.7 + ] + }, + { + "input": "Taking the derivative of each side of this equation will tell us how much the value of that side changes during the step.", + "translatedText": "Вземането на производната на всяка страна на това уравнение ще ни покаже колко се променя стойността на тази страна по време на стъпката.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 683.82, + 691.44 + ] + }, + { + "input": "On the left side, the product rule tells us that this should be left d right plus right d left.", + "translatedText": "От лявата страна правилото за произведение ни казва, че това трябва да бъде ляво d дясно плюс дясно d ляво.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 692.46, + 698.84 + ] + }, + { + "input": "That is, sin of x times the change to y2, which is 2y dy, plus y2 times the change to sin of x, which is cos x times dx.", + "translatedText": "Това означава, че sin на x се умножава по промяната на y2, което е 2y dy, плюс y2 се умножава по промяната на sin на x, което е cos x пъти dx.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 699.48, + 710.98 + ] + }, + { + "input": "The right side is simply x, so the size of a change is exactly dx.", + "translatedText": "Дясната страна е просто x, така че размерът на промяната е точно dx.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 712.02, + 717.62 + ] + }, + { + "input": "Setting these two sides equal to each other is a way of saying, whatever your tiny step with coordinates dx and dy is, if it's going to keep us on the curve, the values of both the left and right side must change by the same amount.", + "translatedText": "Задаването на равни стойности на тези две страни е начин да се каже, че каквато и да е вашата малка стъпка с координати dx и dy, ако тя ще ни държи на кривата, стойностите на лявата и дясната страна трябва да се променят с една и съща стойност.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 719.16, + 735.08 + ] + }, + { + "input": "That's the only way this top equation can remain true.", + "translatedText": "Това е единственият начин това уравнение да остане вярно.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 735.64, + 738.86 + ] + }, + { + "input": "From there, depending on what problem you're trying to solve, you have something to work with algebraically, and maybe the most common goal is to try to figure out what dy divided by dx is.", + "translatedText": "Оттам нататък, в зависимост от това какъв проблем се опитвате да решите, имате нещо, с което да работите алгебрично, и може би най-често срещаната цел е да се опитате да разберете какво е dy, разделено на dx.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 740.22, + 751.11 + ] + }, + { + "input": "As a final example here, I want to show you how you can use this technique of implicit differentiation to figure out new derivative formulas.", + "translatedText": "Като последен пример тук искам да ви покажа как можете да използвате тази техника на имплицитно диференциране, за да откриете нови формули за производни.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 753.21, + 761.71 + ] + }, + { + "input": "I've mentioned that the derivative of e to the x is itself, but what about the derivative of its inverse function, the natural log of x, can be thought of as an implicit curve.", + "translatedText": "Споменах, че производната на e спрямо x е самата тя, но какво да кажем за производната на обратната ѝ функция, естествения лог на x, може да се разглежда като имплицитна крива.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 762.63, + 775.27 + ] + }, + { + "input": "It's all of the points xy on the plane where y happens to equal ln of x.", + "translatedText": "Това са всички точки xy в равнината, в които y е равно на ln на x.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 776.05, + 780.83 + ] + }, + { + "input": "It just happens to be the case that the x's and y's of this equation aren't as intermingled as they were in our other examples.", + "translatedText": "Просто се получава така, че x и y в това уравнение не са толкова преплетени, както в другите примери.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 781.55, + 788.13 + ] + }, + { + "input": "The slope of this graph, dy divided by dx, should be the derivative of ln of x, right?", + "translatedText": "Наклонът на тази графика, dy разделен на dx, трябва да е производната на ln на x, нали?", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 789.35, + 795.41 + ] + }, + { + "input": "Well, to e to the y equals x.", + "translatedText": "Е, за e към y е равно на x.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 796.65, + 804.03 + ] + }, + { + "input": "This is exactly what the natural log of x means, it's saying e to the what equals x.", + "translatedText": "Точно това означава естественият лог на x - той казва, че отношението e към какво е равно на x.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 804.65, + 810.85 + ] + }, + { + "input": "Since we know the derivative of e to the y, we can take the derivative of both sides here, effectively asking how a tiny step with components dx and dy changes the value of each one of these sides.", + "translatedText": "Тъй като знаем производната на e спрямо y, можем да вземем производната на двете страни тук, като на практика се питаме как една малка стъпка с компоненти dx и dy променя стойността на всяка от тези страни.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 811.87, + 823.39 + ] + }, + { + "input": "To ensure that a step stays on the curve, the change to the left side of the equation, which is e to the y times dy, must equal the change to the right side, which in this case is just dx.", + "translatedText": "За да се гарантира, че стъпката остава на кривата, промяната на лявата страна на уравнението, която е e към y, умножена по dy, трябва да е равна на промяната на дясната страна, която в този случай е просто dx.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 824.53, + 836.65 + ] + }, + { + "input": "Rearranging, that means dy divided by dx, the slope of our graph, equals 1 divided by e to the y.", + "translatedText": "Ако пренаредим, това означава, че dy, разделено на dx, наклонът на нашата графика, е равно на 1, разделено на e към y.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 837.87, + 846.19 + ] + }, + { + "input": "When we're on the curve, e to the y is by definition the same thing as x, so evidently this slope is 1 divided by x.", + "translatedText": "Когато сме на кривата, e към y по дефиниция е същото като x, така че очевидно този наклон е 1, разделен на x.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 846.91, + 854.61 + ] + }, + { + "input": "And of course, an expression for the slope of a graph of a function written in terms of x like this is the derivative of that function, so evidently the derivative of ln of x is 1 divided by x.", + "translatedText": "И разбира се, изразът за наклона на графиката на функция, записан в термините на x по този начин, е производна на тази функция, така че очевидно производната на ln на x е 1, разделена на x.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 855.83, + 867.63 + ] + }, + { + "input": "By the way, all of this is a little sneak peek into multivariable calculus, where you consider functions that have multiple inputs and how they change as you tweak those multiple inputs.", + "translatedText": "Между другото, всичко това е малко надникване в многовариантното смятане, където се разглеждат функции с множество входни данни и как те се променят при промяна на тези множество входни данни.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 872.61, + 883.83 + ] + }, + { + "input": "The key, as always, is to have a clear image in your head of what tiny nudges are at play, and how exactly they depend on each other.", + "translatedText": "Ключът, както винаги, е да имате ясна представа в главата си за това кои малки тласъци са в действие и как точно те зависят един от друг.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 884.87, + 893.07 + ] + }, + { + "input": "Next up, I'm going to be talking about limits, and how they're used to formalize the idea of a derivative.", + "translatedText": "По-нататък ще говоря за границите и как те се използват за формализиране на идеята за производна.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 894.53, + 899.95 + ] + }, + { + "input": "Thank you.", + "translatedText": "Благодаря ви.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 917.49, + 922.73 + ] + } +] \ No newline at end of file diff --git a/2017/implicit-differentiation/bulgarian/title.json b/2017/implicit-differentiation/bulgarian/title.json new file mode 100644 index 000000000..ec49bbbd4 --- /dev/null +++ b/2017/implicit-differentiation/bulgarian/title.json @@ -0,0 +1,5 @@ +{ + "input": "Implicit differentiation, what's going on here? | Chapter 6, Essence of calculus", + "translatedText": "Какво се случва тук, скрита диференциация? | Глава 6, Същност на смятането", + "model": "DeepL" +} \ No newline at end of file diff --git a/2017/implicit-differentiation/english/captions.srt b/2017/implicit-differentiation/english/captions.srt index b8d20c4af..4b3716a3e 100644 --- a/2017/implicit-differentiation/english/captions.srt +++ b/2017/implicit-differentiation/english/captions.srt @@ -1,5 +1,5 @@ 1 -00:00:10,319 --> 00:00:13,214 +00:00:10,320 --> 00:00:13,214 Let me share with you something I found particularly 2 diff --git a/2017/integration/bulgarian/auto_generated.srt b/2017/integration/bulgarian/auto_generated.srt new file mode 100644 index 000000000..667204da6 --- /dev/null +++ b/2017/integration/bulgarian/auto_generated.srt @@ -0,0 +1,1200 @@ +1 +00:00:12,080 --> 00:00:14,980 +Този човек, Гротендиек, е нещо като математически + +2 +00:00:14,980 --> 00:00:17,880 +идол за мен и аз просто обожавам този цитат, нали? + +3 +00:00:18,620 --> 00:00:22,648 +Твърде често в математиката се впускаме да доказваме, че даден факт е верен, + +4 +00:00:22,648 --> 00:00:26,729 +с помощта на дълга поредица от формули, преди да се отдръпнем и да се уверим, + +5 +00:00:26,729 --> 00:00:30,340 +че той е разумен и за предпочитане очевиден, поне на интуитивно ниво. + +6 +00:00:31,260 --> 00:00:34,485 +В този видеоклип искам да поговорим за интегралите и това, + +7 +00:00:34,485 --> 00:00:38,860 +което искам да стане почти очевидно, е, че те са обратна страна на производните. + +8 +00:00:39,900 --> 00:00:44,121 +Тук ще се спрем само на един пример, който е своеобразен дубъл на примера с движещ + +9 +00:00:44,121 --> 00:00:48,140 +се автомобил, за който говорих в глава 2 от поредицата "Въвеждане на деривати". + +10 +00:00:49,180 --> 00:00:54,060 +В следващия видеоклип ще видим как същата идея се обобщава, но в няколко други контекста. + +11 +00:00:55,240 --> 00:01:00,520 +Представете си, че седите в кола и не виждате през прозореца, а само скоростомера. + +12 +00:01:02,080 --> 00:01:05,360 +В някакъв момент автомобилът започва да се движи, + +13 +00:01:05,360 --> 00:01:10,740 +ускорява се и след това се забавя до спиране - всичко това в рамките на 8 секунди. + +14 +00:01:11,680 --> 00:01:15,493 +Въпросът е има ли добър начин да разберете колко път сте изминали + +15 +00:01:15,493 --> 00:01:18,960 +през това време само въз основа на гледката на скоростомера? + +16 +00:01:19,540 --> 00:01:23,876 +Или още по-добре, можете ли да намерите функция на разстоянието, s на t, + +17 +00:01:23,876 --> 00:01:27,975 +която да ви каже какво разстояние сте изминали след дадено време, t, + +18 +00:01:27,975 --> 00:01:29,580 +някъде между 0 и 8 секунди? + +19 +00:01:30,900 --> 00:01:35,374 +Да речем, че записвате скоростта на всяка секунда и съставяте графика във времето, + +20 +00:01:35,374 --> 00:01:37,100 +която изглежда по следния начин. + +21 +00:01:38,960 --> 00:01:43,279 +И може би ще откриете, че една хубава функция за моделиране на скоростта + +22 +00:01:43,279 --> 00:01:47,540 +във времето в метри в секунда е v на t равно на t умножено по 8 минус t. + +23 +00:01:48,420 --> 00:01:52,856 +Може би си спомняте, че в глава 2 от тази поредица разглеждахме обратната ситуация, + +24 +00:01:52,856 --> 00:01:55,920 +когато знаехте каква е функцията на разстоянието, s на t, + +25 +00:01:55,920 --> 00:01:58,720 +и искахте да разберете функцията на скоростта от нея. + +26 +00:01:59,740 --> 00:02:02,500 +Там показах как производната на разстоянието спрямо. + +27 +00:02:02,560 --> 00:02:04,860 +функцията за време ви дава скоростта спрямо. + +28 +00:02:04,920 --> 00:02:05,600 +функция за време. + +29 +00:02:06,360 --> 00:02:09,391 +Така че в настоящата ситуация, когато знаем само скоростта, + +30 +00:02:09,391 --> 00:02:12,220 +би трябвало да е логично да намерим разстоянието спрямо. + +31 +00:02:12,280 --> 00:02:18,340 +функцията на времето се свежда до въпроса коя функция има производна от t пъти 8 минус t. + +32 +00:02:19,380 --> 00:02:23,505 +Това често се описва като намиране на антидериватив на функция и наистина, + +33 +00:02:23,505 --> 00:02:27,300 +това е, което ще направим, и дори можете да спрете сега и да опитате. + +34 +00:02:27,900 --> 00:02:30,952 +Но първо искам да прекарам по-голямата част от това видео, + +35 +00:02:30,952 --> 00:02:34,108 +показвайки как този въпрос е свързан с намирането на площта, + +36 +00:02:34,108 --> 00:02:37,782 +ограничена от графиката на скоростта, защото това помага да се изгради + +37 +00:02:37,782 --> 00:02:42,180 +интуиция за цял клас проблеми, наречени интегрални проблеми в математиката и науката. + +38 +00:02:42,780 --> 00:02:46,016 +Като начало, забележете, че този въпрос би бил много по-лесен, + +39 +00:02:46,016 --> 00:02:48,740 +ако автомобилът се движеше с постоянна скорост, нали? + +40 +00:02:49,420 --> 00:02:54,180 +В този случай можете просто да умножите скоростта в метри в секунда по + +41 +00:02:54,180 --> 00:02:58,940 +изминалото време в секунди и така да получите броя на изминатите метри. + +42 +00:03:00,020 --> 00:03:04,160 +И забележете, можете да си представите този продукт, това разстояние, като площ. + +43 +00:03:05,000 --> 00:03:07,717 +И ако ви се струва странно да си представяте разстоянието като площ, + +44 +00:03:07,717 --> 00:03:08,820 +аз съм на ваше разположение. + +45 +00:03:08,820 --> 00:03:13,873 +Само че на този чертеж, където хоризонталната посока е с единици секунди, + +46 +00:03:13,873 --> 00:03:19,337 +а вертикалната - с единици метри в секунда, единиците за площ съвсем естествено + +47 +00:03:19,337 --> 00:03:20,840 +съответстват на метри. + +48 +00:03:22,020 --> 00:03:25,896 +Но това, което прави ситуацията трудна, е, че скоростта не е постоянна, + +49 +00:03:25,896 --> 00:03:28,480 +а се променя непрекъснато във всеки един момент. + +50 +00:03:30,780 --> 00:03:34,735 +Дори би било много по-лесно, ако тя се променяше само в няколко точки, + +51 +00:03:34,735 --> 00:03:37,465 +може би оставайки статична през първата секунда, + +52 +00:03:37,465 --> 00:03:41,532 +а след това внезапно прекъснато скачайки до постоянна скорост от 7 метра + +53 +00:03:41,532 --> 00:03:44,318 +в секунда през следващата секунда и така нататък, + +54 +00:03:44,318 --> 00:03:47,160 +с прекъснати скокове до части от постоянна скорост. + +55 +00:03:48,700 --> 00:03:53,413 +Това би било неудобно за шофьора и всъщност е физически невъзможно, + +56 +00:03:53,413 --> 00:03:56,740 +но би направило изчисленията ви много по-прости. + +57 +00:03:57,600 --> 00:04:01,244 +Можете просто да изчислите разстоянието, изминато за всеки интервал, + +58 +00:04:01,244 --> 00:04:04,625 +като умножите постоянната скорост за този интервал по промяната + +59 +00:04:04,625 --> 00:04:07,900 +във времето и след това просто съберете всички тези стойности. + +60 +00:04:09,020 --> 00:04:12,343 +Затова ще направим апроксимация на функцията на скоростта, + +61 +00:04:12,343 --> 00:04:17,186 +сякаш тя е постоянна на няколко интервала, а след това, както е обичайно в смятането, + +62 +00:04:17,186 --> 00:04:21,579 +ще видим как прецизирането на тази апроксимация ще ни доведе до нещо по-точно. + +63 +00:04:24,720 --> 00:04:27,740 +Нека направим това малко по-конкретно, като въведем някои цифри. + +64 +00:04:28,360 --> 00:04:33,584 +Нарежете времевата ос между 0 и 8 секунди на много малки интервали, + +65 +00:04:33,584 --> 00:04:38,040 +всеки от които има малка ширина dt, например 0,25 секунди. + +66 +00:04:38,940 --> 00:04:43,920 +Да разгледаме един от тези интервали, например този между t, равен на 1, и 1,25. + +67 +00:04:45,280 --> 00:04:49,620 +В действителност за това време автомобилът се ускорява от 7 м в секунда до + +68 +00:04:49,620 --> 00:04:53,035 +около 8,4 м в секунда и можете да откриете тези стойности, + +69 +00:04:53,035 --> 00:04:57,260 +като просто въведете в уравнението за скоростта стойности t, равни на 1, + +70 +00:04:57,260 --> 00:04:58,360 +и t, равни на 1,25. + +71 +00:04:59,460 --> 00:05:02,613 +Това, което искаме да направим, е да апроксимираме движението на автомобила, + +72 +00:05:02,613 --> 00:05:04,580 +сякаш скоростта му е постоянна на този интервал. + +73 +00:05:05,540 --> 00:05:09,465 +Причината за това е, че не знаем как да се справим със ситуации, + +74 +00:05:09,465 --> 00:05:11,700 +различни от тези с постоянна скорост. + +75 +00:05:13,460 --> 00:05:17,720 +Можете да изберете тази константа да бъде между 7 и 8,4. + +76 +00:05:18,020 --> 00:05:19,240 +Всъщност това няма значение. + +77 +00:05:20,020 --> 00:05:24,592 +Важното е, че нашата поредица от приближения, каквато и да е тя, + +78 +00:05:24,592 --> 00:05:28,040 +става все по-добра, когато dt става все по-малка. + +79 +00:05:28,740 --> 00:05:32,622 +Разглеждането на пътуването на този автомобил като съвкупност от прекъснати + +80 +00:05:32,622 --> 00:05:36,556 +скокове в скоростта между части от постоянна скорост става по-малко погрешно + +81 +00:05:36,556 --> 00:05:39,980 +отражение на реалността, когато намалим времето между тези скокове. + +82 +00:05:42,540 --> 00:05:47,105 +Затова за удобство на подобен интервал нека просто апроксимираме скоростта с това, + +83 +00:05:47,105 --> 00:05:50,955 +което е истинската скорост на автомобила в началото на този интервал, + +84 +00:05:50,955 --> 00:05:54,640 +височината на графиката над лявата страна, която в този случай е 7. + +85 +00:05:55,960 --> 00:05:59,156 +В този примерен интервал, според нашето приближение, + +86 +00:05:59,156 --> 00:06:03,560 +автомобилът се движи със скорост 7 м в секунда, умножена по 0,25 секунди. + +87 +00:06:04,460 --> 00:06:09,780 +Това е 1,75 метра и може да се представи като площта на този тънък правоъгълник. + +88 +00:06:10,700 --> 00:06:14,440 +Всъщност това е малко по-малко от реално изминатото разстояние, но не с много. + +89 +00:06:14,980 --> 00:06:16,920 +Същото важи и за всеки друг интервал. + +90 +00:06:17,420 --> 00:06:20,649 +Приблизителното разстояние е v от t, умножено по dt, + +91 +00:06:20,649 --> 00:06:24,732 +само че за всеки от тях трябва да въведете различна стойност за t, + +92 +00:06:24,732 --> 00:06:27,840 +което дава различна височина за всеки правоъгълник. + +93 +00:06:29,960 --> 00:06:32,766 +Ще напиша израза за сумата от площите на всички + +94 +00:06:32,766 --> 00:06:35,340 +тези правоъгълници по някакъв забавен начин. + +95 +00:06:36,020 --> 00:06:40,279 +Вземете този символ тук, който прилича на разтеглено s за сума, + +96 +00:06:40,279 --> 00:06:44,405 +и поставете 0 в долната му част и 8 в горната, за да укажете, + +97 +00:06:44,405 --> 00:06:48,000 +че ще варираме във времеви стъпки между 0 и 8 секунди. + +98 +00:06:48,900 --> 00:06:54,400 +И както казах, сумата, която добавяме на всяка времева стъпка, е v от t, умножена по dt. + +99 +00:06:55,460 --> 00:06:57,460 +В този запис са заложени две неща. + +100 +00:06:58,180 --> 00:07:01,340 +На първо място, тази стойност dt играе две отделни роли. + +101 +00:07:01,920 --> 00:07:04,551 +Той не само е фактор за всяка величина, която сумираме, + +102 +00:07:04,551 --> 00:07:08,780 +но също така показва разстоянието между всяка стъпка на времето, от която се вземат проби. + +103 +00:07:09,380 --> 00:07:11,900 +Така че, когато правите dt все по-малък и по-малък, + +104 +00:07:11,900 --> 00:07:14,566 +въпреки че това намалява площта на всеки правоъгълник, + +105 +00:07:14,566 --> 00:07:18,734 +се увеличава общият брой правоъгълници, чиито площи събираме, защото ако са по-тънки, + +106 +00:07:18,734 --> 00:07:21,740 +са необходими повече от тях, за да запълнят това пространство. + +107 +00:07:22,880 --> 00:07:28,203 +И второ, причината да не използваме обичайната сигма за обозначаване на сума е, + +108 +00:07:28,203 --> 00:07:33,260 +че този израз технически не е конкретна сума за всеки конкретен избор на dt. + +109 +00:07:33,780 --> 00:07:37,055 +Тя е предназначена да изрази всичко, към което се приближава тази сума, + +110 +00:07:37,055 --> 00:07:38,420 +когато dt се приближава към 0. + +111 +00:07:39,480 --> 00:07:45,460 +И както виждате, това е областта, ограничена от тази крива и хоризонталната ос. + +112 +00:07:46,340 --> 00:07:50,203 +Помнете, че по-малките стойности на dt означават по-близки приближения + +113 +00:07:50,203 --> 00:07:53,740 +до първоначалния въпрос - колко далеч всъщност стига автомобилът? + +114 +00:07:54,540 --> 00:07:58,866 +Така че тази гранична стойност за сумата, площта под тази крива, + +115 +00:07:58,866 --> 00:08:03,260 +ни дава точния отговор на въпроса с пълна и неокончателна точност. + +116 +00:08:04,300 --> 00:08:05,540 +Сега ми кажете, че това не е изненадващо. + +117 +00:08:06,060 --> 00:08:09,529 +Имахме доста сложна представа за приближения, които могат + +118 +00:08:09,529 --> 00:08:12,760 +да включват сумиране на огромен брой много малки неща. + +119 +00:08:13,480 --> 00:08:16,911 +И все пак стойността, до която се доближават тези приближения, + +120 +00:08:16,911 --> 00:08:20,560 +може да се опише толкова просто, че е просто площта под тази крива. + +121 +00:08:22,120 --> 00:08:28,052 +Този израз се нарича интеграл на v на t, тъй като обединява всички негови стойности, + +122 +00:08:28,052 --> 00:08:28,960 +интегрира ги. + +123 +00:08:30,060 --> 00:08:32,820 +В този момент можете да кажете: как това помага? + +124 +00:08:33,240 --> 00:08:36,289 +Току-що преформулирахте един труден въпрос - да се определи + +125 +00:08:36,289 --> 00:08:39,339 +колко път е изминала колата - в също толкова труден проблем + +126 +00:08:39,339 --> 00:08:42,440 +- да се намери площта между тази графика и хоризонталната ос. + +127 +00:08:43,880 --> 00:08:44,780 +И сте прави. + +128 +00:08:45,260 --> 00:08:49,233 +Ако дуетът скорост-разстояние беше единственото нещо, което ни интересуваше, + +129 +00:08:49,233 --> 00:08:53,775 +по-голямата част от това видео с всички глупости за площта под кривата щеше да е загуба + +130 +00:08:53,775 --> 00:08:54,240 +на време. + +131 +00:08:54,660 --> 00:08:57,260 +Можем просто да преминем направо към намирането на антидериватив. + +132 +00:08:58,000 --> 00:09:02,680 +Но намирането на площта между графиката на функцията и хоризонталната + +133 +00:09:02,680 --> 00:09:06,091 +ос е донякъде общ език за много различни проблеми, + +134 +00:09:06,091 --> 00:09:11,240 +които могат да бъдат разбити и приближени като сума от голям брой малки неща. + +135 +00:09:12,340 --> 00:09:16,143 +Ще видите повече в следващия видеоклип, но засега ще кажа само абстрактно, + +136 +00:09:16,143 --> 00:09:19,592 +че разбирането на това как да се интерпретира и как да се изчислява + +137 +00:09:19,592 --> 00:09:22,940 +площта под графика е много общ инструмент за решаване на проблеми. + +138 +00:09:23,600 --> 00:09:28,406 +Всъщност в първото видео от тази поредица вече бяха разгледани основите на това действие, + +139 +00:09:28,406 --> 00:09:31,504 +но сега, когато вече имаме повече познания за дериватите, + +140 +00:09:31,504 --> 00:09:33,320 +можем да доведем тази идея докрай. + +141 +00:09:34,320 --> 00:09:37,005 +За пример за скорост, представете си тази дясна + +142 +00:09:37,005 --> 00:09:39,580 +крайна точка като променлива с главна буква Т. + +143 +00:09:41,680 --> 00:09:45,815 +Така че ние мислим за този интеграл на функцията на скоростта между 0 и Т, + +144 +00:09:45,815 --> 00:09:49,069 +площта под тази крива между тези входове, като за функция, + +145 +00:09:49,069 --> 00:09:51,220 +в която горната граница е променливата. + +146 +00:09:52,060 --> 00:09:56,900 +Тази област представлява разстоянието, което автомобилът е изминал след Т секунди, нали? + +147 +00:09:57,380 --> 00:09:59,300 +Така че в действителност това е сравнение между разстоянието и. + +148 +00:09:59,360 --> 00:10:01,280 +функция на времето, s на t. + +149 +00:10:01,900 --> 00:10:04,820 +Сега се запитайте каква е производната на тази функция? + +150 +00:10:07,300 --> 00:10:12,224 +От една страна, малка промяна в разстоянието за малка промяна във времето е скорост, + +151 +00:10:12,224 --> 00:10:14,020 +това е значението на скоростта. + +152 +00:10:14,840 --> 00:10:18,510 +Но има и друг начин да се види това, единствено по отношение на тази графика + +153 +00:10:18,510 --> 00:10:22,180 +и тази област, който се обобщава много по-добре за други интегрални проблеми. + +154 +00:10:23,300 --> 00:10:27,888 +Леко побутване на dt към входа води до увеличаване на тази площ, + +155 +00:10:27,888 --> 00:10:31,700 +като малко ds се представя от площта на този парченце. + +156 +00:10:32,740 --> 00:10:37,168 +Височината на тази ивица е височината на графиката в тази точка, + +157 +00:10:37,168 --> 00:10:38,940 +v на t, а ширината ѝ е dt. + +158 +00:10:39,780 --> 00:10:44,747 +При достатъчно малки dt можем да считаме, че тази лента е правоъгълник, + +159 +00:10:44,747 --> 00:10:50,680 +така че тази малка добавена площ, ds, е приблизително равна на v от t, умножена по dt. + +160 +00:10:51,660 --> 00:10:56,856 +И тъй като това е приближение, което става все по-добро и по-добро за по-малки dt, + +161 +00:10:56,856 --> 00:11:01,677 +производната на тази функция на площта, ds, dt, в този момент е равна на vt, + +162 +00:11:01,677 --> 00:11:06,060 +стойността на функцията на скоростта в момента, в който сме започнали. + +163 +00:11:06,980 --> 00:11:09,260 +И това е изключително общ аргумент. + +164 +00:11:09,260 --> 00:11:13,935 +Производната на всяка функция, която дава площта под подобна графика, + +165 +00:11:13,935 --> 00:11:16,540 +е равна на функцията за самата графика. + +166 +00:11:18,740 --> 00:11:24,440 +И така, ако функцията на скоростта ни е t, умножена по 8-t, какво трябва да бъде s? + +167 +00:11:25,140 --> 00:11:28,700 +Коя функция на t има производна на t, умножена по 8-t? + +168 +00:11:30,340 --> 00:11:34,651 +По-лесно е да се види, ако го разширим, като го напишем като 8t минус t на квадрат, + +169 +00:11:34,651 --> 00:11:37,680 +а след това можем просто да вземем всяка част една по една. + +170 +00:11:37,680 --> 00:11:40,920 +Коя функция има производна на 8t? + +171 +00:11:42,240 --> 00:11:47,068 +Знаем, че производната на t в квадрат е 2t, така че ако просто увеличим + +172 +00:11:47,068 --> 00:11:52,300 +мащаба на това с коефициент 4, ще видим, че производната на 4t в квадрат е 8t. + +173 +00:11:53,020 --> 00:11:55,652 +А за втората част, какъв вид функция според вас + +174 +00:11:55,652 --> 00:11:58,560 +може да има отрицателна t на квадрат като производна? + +175 +00:12:00,200 --> 00:12:03,150 +Като използваме отново правилото за силата, знаем, + +176 +00:12:03,150 --> 00:12:07,780 +че производната на кубичен член, t в куб, ни дава квадратен член, 3t на квадрат. + +177 +00:12:08,480 --> 00:12:11,210 +Така че, ако просто намалим мащаба с една трета, + +178 +00:12:11,210 --> 00:12:14,220 +производната на 1 трета t кубична е точно t квадратна. + +179 +00:12:14,920 --> 00:12:17,262 +И след това, като го направим отрицателен, ще видим, + +180 +00:12:17,262 --> 00:12:21,020 +че отрицателната една трета от t на куб има производна на отрицателната t на квадрат. + +181 +00:12:22,180 --> 00:12:25,993 +Следователно антидеривативът на нашата функция, + +182 +00:12:25,993 --> 00:12:30,920 +8t минус t на квадрат, е 4t на квадрат минус 1 трета t на куб. + +183 +00:12:32,440 --> 00:12:34,160 +Но тук има малък проблем. + +184 +00:12:34,480 --> 00:12:37,494 +Можем да прибавим към тази функция каквато си искаме + +185 +00:12:37,494 --> 00:12:41,020 +константа и нейната производна пак ще е 8t минус t на квадрат. + +186 +00:12:41,820 --> 00:12:44,500 +Производната на една константа винаги клони към нула. + +187 +00:12:45,180 --> 00:12:48,499 +И ако трябва да направите графика s на t, можете да мислите за това в смисъл, + +188 +00:12:48,499 --> 00:12:51,223 +че преместването на графиката на функция на разстояние нагоре и + +189 +00:12:51,223 --> 00:12:53,820 +надолу не влияе по никакъв начин на наклона ѝ при всеки вход. + +190 +00:12:54,640 --> 00:12:59,056 +Така че в действителност има безкрайно много различни възможни + +191 +00:12:59,056 --> 00:13:03,193 +антидеривативни функции и всяка от тях изглежда като 4t на + +192 +00:13:03,193 --> 00:13:07,540 +квадрат минус 1 трета t на куб плюс c, за някаква константа c. + +193 +00:13:08,580 --> 00:13:12,897 +Но има една информация, която все още не сме използвали и която ще ни позволи + +194 +00:13:12,897 --> 00:13:17,160 +да определим коя антидериватива да използваме - долната граница на интеграла. + +195 +00:13:18,360 --> 00:13:21,455 +Този интеграл трябва да е равен на нула, когато плъзнем + +196 +00:13:21,455 --> 00:13:24,220 +дясната крайна точка до лявата крайна точка, нали? + +197 +00:13:24,640 --> 00:13:30,380 +Разстоянието, изминато от автомобила между 0 секунди и 0 секунди, е... ами, нула. + +198 +00:13:31,580 --> 00:13:34,683 +И така, както установихме, площта като функция + +199 +00:13:34,683 --> 00:13:37,720 +на капитала Т е антидериватив за нещата вътре. + +200 +00:13:38,480 --> 00:13:42,491 +И за да изберете каква константа да добавите към този израз, + +201 +00:13:42,491 --> 00:13:47,160 +изваждате стойността на тази антидеривативна функция в долната граница. + +202 +00:13:48,160 --> 00:13:51,761 +Ако се замислите за момент, това гарантира, че интегралът от + +203 +00:13:51,761 --> 00:13:55,600 +долната граница до самата себе си наистина ще бъде равен на нула. + +204 +00:13:57,740 --> 00:14:00,274 +Така се получава, че когато оцените функцията, + +205 +00:14:00,274 --> 00:14:03,240 +която имаме тук, при t, равно на нула, получавате нула. + +206 +00:14:03,920 --> 00:14:07,220 +Така че в този конкретен случай не е необходимо да изваждате нищо. + +207 +00:14:07,980 --> 00:14:13,181 +Например общото разстояние, изминато за цели 8 секунди, + +208 +00:14:13,181 --> 00:14:18,940 +е този израз, оценен при t, равно на 8, което е 85,33 минус 0. + +209 +00:14:18,940 --> 00:14:22,060 +Така че отговорът като цяло е 85,33. + +210 +00:14:23,180 --> 00:14:27,460 +Но по-типичен пример е интегралът между 1 и 7. + +211 +00:14:28,200 --> 00:14:31,908 +Това е изобразената тук област, която представлява разстоянието, + +212 +00:14:31,908 --> 00:14:34,020 +изминато между 1 секунда и 7 секунди. + +213 +00:14:36,480 --> 00:14:41,649 +Това, което правите, е да оцените намерената от нас антидеривативна в горната граница, + +214 +00:14:41,649 --> 00:14:44,680 +7, и да извадите стойността ѝ в долната граница, 1. + +215 +00:14:45,900 --> 00:14:50,160 +Между другото, забележете, че няма значение коя антидеривативна сме избрали тук. + +216 +00:14:50,560 --> 00:14:56,560 +Ако по някаква причина към него се добави константа, например 5, тя ще се анулира. + +217 +00:14:58,000 --> 00:15:03,429 +По-общо казано, всеки път, когато искате да интегрирате някаква функция, и не забравяйте, + +218 +00:15:03,429 --> 00:15:08,315 +че мислите за това като добавяте стойности f на x пъти dx за входове в определен + +219 +00:15:08,315 --> 00:15:12,840 +диапазон, и след това питате какво е тази сума подход като dx приближава 0. + +220 +00:15:13,660 --> 00:15:18,323 +Първата стъпка за оценяване на този интеграл е да се намери антипроизводна, + +221 +00:15:18,323 --> 00:15:23,540 +някаква друга функция, капитал F, чиято производна е тази, която е вътре в интеграла. + +222 +00:15:24,800 --> 00:15:27,859 +Тогава интегралът е равен на тази антидеривативна, + +223 +00:15:27,859 --> 00:15:31,940 +оценена в горната граница, минус нейната стойност в долната граница. + +224 +00:15:32,820 --> 00:15:37,460 +А този факт, който виждате, е фундаменталната теорема на смятането. + +225 +00:15:38,240 --> 00:15:41,260 +И искам да оцените нещо доста лудо в този факт. + +226 +00:15:41,840 --> 00:15:47,120 +Интегралът, граничната стойност за сумата от всички тези тънки правоъгълници, + +227 +00:15:47,120 --> 00:15:51,860 +отчита всеки отделен вход в континуума, от долната до горната граница. + +228 +00:15:52,280 --> 00:15:55,840 +Ето защо използваме думата "интегриране", която обединява всички тях. + +229 +00:15:56,880 --> 00:16:00,448 +И все пак, за да я изчислите с помощта на антидериватив, + +230 +00:16:00,448 --> 00:16:04,580 +трябва да имате само две входни данни - горната и долната граница. + +231 +00:16:05,420 --> 00:16:06,560 +Това е почти като измама. + +232 +00:16:06,940 --> 00:16:11,321 +Намирането на антидериватив по подразбиране отчита цялата информация, + +233 +00:16:11,321 --> 00:16:15,140 +необходима за сумиране на стойностите между тези две граници. + +234 +00:16:15,920 --> 00:16:17,340 +За мен това е просто безумно. + +235 +00:16:18,680 --> 00:16:23,544 +Тази идея е дълбока и в нея има много неща, така че нека да обобщим всичко, + +236 +00:16:23,544 --> 00:16:25,400 +което току-що се случи, нали? + +237 +00:16:26,220 --> 00:16:28,400 +Искахме да разберем какво разстояние изминава + +238 +00:16:28,400 --> 00:16:30,580 +един автомобил само с поглед към скоростомера. + +239 +00:16:31,360 --> 00:16:34,220 +Това е трудно, тъй като скоростта винаги се променя. + +240 +00:16:35,080 --> 00:16:39,300 +Ако приблизително приемете, че скоростта е постоянна за няколко различни интервала, + +241 +00:16:39,300 --> 00:16:42,666 +можете да определите колко път изминава колата за всеки интервал с + +242 +00:16:42,666 --> 00:16:45,480 +умножение и след това да съберете всички тези стойности. + +243 +00:16:46,440 --> 00:16:50,642 +Все по-добри приближения на оригиналния проблем съответстват + +244 +00:16:50,642 --> 00:16:55,052 +на съвкупности от правоъгълници, чиято обща площ е все по-близо + +245 +00:16:55,052 --> 00:16:58,980 +до площта под тази крива между началния и крайния момент. + +246 +00:16:58,980 --> 00:17:03,060 +Така че площта под кривата всъщност е точното изминато разстояние + +247 +00:17:03,060 --> 00:17:07,140 +за истинската никъде не съществуваща функция за постоянна скорост. + +248 +00:17:08,400 --> 00:17:13,120 +Ако си представите тази област като функция с променлива дясна крайна точка, + +249 +00:17:13,120 --> 00:17:17,349 +можете да заключите, че производната на тази областна функция трябва + +250 +00:17:17,349 --> 00:17:20,660 +да е равна на височината на графиката във всяка точка. + +251 +00:17:21,359 --> 00:17:22,760 +И това наистина е ключът. + +252 +00:17:22,760 --> 00:17:26,412 +Това означава, че за да намерите функция, която дава тази област, + +253 +00:17:26,412 --> 00:17:29,400 +трябва да попитате: коя функция има производна v на t? + +254 +00:17:30,640 --> 00:17:33,749 +Всъщност има безкрайно много антипроизводни на дадена функция, + +255 +00:17:33,749 --> 00:17:36,759 +тъй като винаги можете просто да добавите някаква константа, + +256 +00:17:36,759 --> 00:17:39,819 +без това да се отрази на производната, така че отчитате това, + +257 +00:17:39,819 --> 00:17:43,323 +като изваждате стойността на която и да е антипроизводна на функцията, + +258 +00:17:43,323 --> 00:17:45,100 +която сте избрали в долната граница. + +259 +00:17:46,260 --> 00:17:49,331 +Между другото, едно важно нещо, което трябва да споменем, + +260 +00:17:49,331 --> 00:17:51,980 +преди да си тръгнем, е идеята за отрицателна зона. + +261 +00:17:53,040 --> 00:17:55,640 +Ами ако функцията на скоростта е отрицателна в някакъв момент, + +262 +00:17:55,640 --> 00:17:57,540 +което означава, че автомобилът се връща назад? + +263 +00:17:58,660 --> 00:18:03,490 +Все още е вярно, че едно малко разстояние, изминато за малък интервал от време, + +264 +00:18:03,490 --> 00:18:08,080 +е равно на скоростта в този момент, умножена по малката промяна във времето. + +265 +00:18:08,640 --> 00:18:12,693 +Само че числото, което бихте въвели за скоростта, би било отрицателно, + +266 +00:18:12,693 --> 00:18:15,720 +така че малката промяна в разстоянието е отрицателна. + +267 +00:18:16,800 --> 00:18:20,981 +Що се отнася до нашите тънки правоъгълници, ако един правоъгълник се намира под + +268 +00:18:20,981 --> 00:18:25,371 +хоризонталната ос, както е в този случай, площта му представлява част от изминатото + +269 +00:18:25,371 --> 00:18:29,761 +разстояние назад, така че ако в крайна сметка искате да намерите разстоянието между + +270 +00:18:29,761 --> 00:18:34,100 +началната и крайната точка на автомобила, това е нещо, което ще искате да извадите. + +271 +00:18:35,060 --> 00:18:36,840 +И това обикновено важи за интегралите. + +272 +00:18:37,360 --> 00:18:40,587 +Всеки път, когато графиката се спуска под хоризонталната ос, + +273 +00:18:40,587 --> 00:18:44,980 +площта между тази част от графиката и хоризонталната ос се отчита като отрицателна. + +274 +00:18:46,000 --> 00:18:50,594 +Това, което често ще чуете, е, че интегралите не измерват площта сама по себе си, + +275 +00:18:50,594 --> 00:18:54,180 +а измерват подписаната площ между графиката и хоризонталната ос. + +276 +00:18:55,680 --> 00:18:58,118 +По-нататък ще разгледам по-подробно контекста, + +277 +00:18:58,118 --> 00:19:01,024 +в който се появява идеята за интеграл и площ под криви, + +278 +00:19:01,024 --> 00:19:04,760 +както и някои други интуиции за тази фундаментална теорема на смятането. + +279 +00:19:06,480 --> 00:19:10,227 +Може би си спомняте, че глава 2 от тази поредица, представяща дериватите, + +280 +00:19:10,227 --> 00:19:13,924 +беше спонсорирана от "Изкуството да се решават проблеми", така че мисля, + +281 +00:19:13,924 --> 00:19:17,976 +че има нещо елегантно във факта, че това видео, което е нещо като дуел на това, + +282 +00:19:17,976 --> 00:19:21,420 +също беше подкрепено отчасти от "Изкуството да се решават проблеми". + +283 +00:19:22,160 --> 00:19:25,193 +Наистина не мога да си представя по-добър спонсор за този канал, + +284 +00:19:25,193 --> 00:19:29,160 +тъй като това е компания, чиито книги и курсове препоръчвам на хората така или иначе. + +285 +00:19:29,760 --> 00:19:32,355 +Те оказаха голямо влияние върху мен, когато бях ученик, + +286 +00:19:32,355 --> 00:19:35,738 +развиващ любовта си към творческата математика, така че ако сте родител, + +287 +00:19:35,738 --> 00:19:39,307 +който иска да насърчи любовта на детето си към предмета, или ако сте ученик, + +288 +00:19:39,307 --> 00:19:43,431 +който иска да види какво може да предложи математиката извън рутинната работа в училище, + +289 +00:19:43,431 --> 00:19:46,120 +не мога да не препоръчам "Изкуството да решаваш проблеми". + +290 +00:19:46,740 --> 00:19:50,960 +Независимо дали става въпрос за най-новата им разработка за изграждане на правилни + +291 +00:19:50,960 --> 00:19:54,164 +интуиции у децата в началното училище, наречена Beast Academy, + +292 +00:19:54,164 --> 00:19:57,927 +или за курсовете им по теми от по-високо ниво и подготовка за състезания, + +293 +00:19:57,927 --> 00:20:02,250 +посещението на aops.com slash 3blue1brown или кликването върху връзката в описанието + +294 +00:20:02,250 --> 00:20:04,996 +им позволява да разберат, че сте дошли от този канал, + +295 +00:20:04,996 --> 00:20:08,200 +което може да ги насърчи да подкрепят бъдещи проекти като този. + +296 +00:20:08,920 --> 00:20:12,891 +Смятам, че тези видеоклипове са успешни не когато учат хората на определена част от + +297 +00:20:12,891 --> 00:20:15,775 +математиката, която винаги може да бъде само капка в морето, + +298 +00:20:15,775 --> 00:20:19,415 +а когато насърчават хората да отидат и да изследват този простор за себе си, + +299 +00:20:19,415 --> 00:20:22,772 +а "Изкуството на решаването на проблеми" е сред малкото чудесни места, + +300 +00:20:22,772 --> 00:20:25,420 +където действително можете да направите това изследване. + diff --git a/2017/integration/bulgarian/description.json b/2017/integration/bulgarian/description.json new file mode 100644 index 000000000..0722ce23b --- /dev/null +++ b/2017/integration/bulgarian/description.json @@ -0,0 +1,77 @@ +[ + { + "input": "Intuition for integrals, and why they are inverses of derivatives.", + "translatedText": "Интуиция за интегралите и защо те са обратни на производните.", + "model": "DeepL" + }, + { + "input": "Help fund future projects: https://www.patreon.com/3blue1brown", + "translatedText": "Помогнете за финансирането на бъдещи проекти: https://www.patreon.com/3blue1brown", + "model": "DeepL" + }, + { + "input": "An equally valuable form of support is to simply share some of the videos.", + "translatedText": "Една също толкова ценна форма на подкрепа е просто да споделите някои от видеоклиповете.", + "model": "DeepL" + }, + { + "input": "Special thanks to these supporters: http://3b1b.co/lessons/integration#thanks", + "translatedText": "Специални благодарности на тези поддръжници: http://3b1b.co/lessons/integration#thanks", + "model": "DeepL" + }, + { + "input": "Check out the Art of Problem Solving: https://aops.com/3blue1brown", + "translatedText": "Вижте \"Изкуството за решаване на проблеми\": https://aops.com/3blue1brown", + "model": "DeepL" + }, + { + "input": "", + "translatedText": "", + "model": "DeepL" + }, + { + "input": "Timestamps:", + "translatedText": "Времеви маркери:", + "model": "DeepL" + }, + { + "input": "0:00 - Car example", + "translatedText": "0:00 - Пример за автомобил", + "model": "DeepL" + }, + { + "input": "8:20 - Areas under graphs", + "translatedText": "8:20 - Области под графики", + "model": "DeepL" + }, + { + "input": "11:18 - Fundamental theorem of calculus", + "translatedText": "11:18 - Фундаментална 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обожавам този цитат, нали?", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 12.08, + 17.88 + ] + }, + { + "input": "Too often in math, we dive into showing that a certain fact is true with a long series of formulas before stepping back and making sure it feels reasonable, and preferably obvious, at least at an intuitive level.", + "translatedText": "Твърде често в математиката се впускаме да доказваме, че даден факт е верен, с помощта на дълга поредица от формули, преди да се отдръпнем и да се уверим, че той е разумен и за предпочитане очевиден, поне на интуитивно ниво.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 18.62, + 30.34 + ] + }, + { + "input": "In this video, I want to talk about integrals, and the thing that I want to become almost obvious is that they are an inverse of derivatives.", + "translatedText": "В този видеоклип искам да поговорим за интегралите и това, което искам да стане почти очевидно, е, че те са обратна страна на производните.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 31.26, + 38.86 + ] + }, + { + "input": "Here we're just going to focus on one example, which is a kind of dual to the example of a moving car that I talked about in chapter 2 of the series, introducing derivatives.", + "translatedText": "Тук ще се спрем само на един пример, който е своеобразен дубъл на примера с движещ се автомобил, за който говорих в глава 2 от поредицата \"Въвеждане на деривати\".", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 39.9, + 48.14 + ] + }, + { + "input": "Then in the next video we're going to see how this same idea generalizes, but to a couple other contexts.", + "translatedText": "В следващия видеоклип ще видим как същата идея се обобщава, но в няколко други контекста.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 49.18, + 54.06 + ] + }, + { + "input": "Imagine you're sitting in a car, and you can't see out the window, all you see is the speedometer.", + "translatedText": "Представете си, че седите в кола и не виждате през прозореца, а само скоростомера.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 55.24, + 60.52 + ] + }, + { + "input": "At some point the car starts moving, speeds up, and then slows back down to a stop, all over the course of 8 seconds.", + "translatedText": "В някакъв момент автомобилът започва да се движи, ускорява се и след това се забавя до спиране - всичко това в рамките на 8 секунди.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 62.08, + 70.74 + ] + }, + { + "input": "The question is, is there a nice way to figure out how far you've travelled during that time based only on your view of the speedometer?", + "translatedText": "Въпросът е има ли добър начин да разберете колко път сте изминали през това време само въз основа на гледката на скоростомера?", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 71.68, + 78.96 + ] + }, + { + "input": "Or better yet, can you find a distance function, s of t, that tells you how far you've travelled after a given amount of time, t, somewhere between 0 and 8 seconds?", + "translatedText": "Или още по-добре, можете ли да намерите функция на разстоянието, s на t, която да ви каже какво разстояние сте изминали след дадено време, t, някъде между 0 и 8 секунди?", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 79.54, + 89.58 + ] + }, + { + "input": "Let's say you take note of the velocity at every second, and make a plot over time that looks something like this.", + "translatedText": "Да речем, че записвате скоростта на всяка секунда и съставяте графика във времето, която изглежда по следния начин.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 90.9, + 97.1 + ] + }, + { + "input": "And maybe you find that a nice function to model that velocity over time in meters per second is v of t equals t times 8 minus t.", + "translatedText": "И може би ще откриете, че една хубава функция за моделиране на скоростта във времето в метри в секунда е v на t равно на t умножено по 8 минус t.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 98.96, + 107.54 + ] + }, + { + "input": "You might remember, in chapter 2 of this series we were looking at the opposite situation, where you knew what a distance function was, s of t, and you wanted to figure out the velocity function from that.", + "translatedText": "Може би си спомняте, че в глава 2 от тази поредица разглеждахме обратната ситуация, когато знаехте каква е функцията на разстоянието, s на t, и искахте да разберете функцията на скоростта от нея.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 108.42, + 118.72 + ] + }, + { + "input": "There I showed how the derivative of a distance vs.", + "translatedText": "Там показах как производната на разстоянието спрямо.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 119.74, + 122.5 + ] + }, + { + "input": "time function gives you a velocity vs.", + "translatedText": "функцията за време ви дава скоростта спрямо.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 122.56, + 124.86 + ] + }, + { + "input": "time function.", + "translatedText": "функция за време.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 124.92, + 125.6 + ] + }, + { + "input": "So in our current situation, where all we know is velocity, it should make sense that finding a distance vs.", + "translatedText": "Така че в настоящата ситуация, когато знаем само скоростта, би трябвало да е логично да намерим разстоянието спрямо.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 126.36, + 132.22 + ] + }, + { + "input": "time function is going to come down to asking what function has a derivative of t times 8 minus t.", + "translatedText": "функцията на времето се свежда до въпроса коя функция има производна от t пъти 8 минус t.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 132.28, + 138.34 + ] + }, + { + "input": "This is often described as finding the antiderivative of a function, and indeed, that's what we'll end up doing, and you could even pause right now and try that.", + "translatedText": "Това често се описва като намиране на антидериватив на функция и наистина, това е, което ще направим, и дори можете да спрете сега и да опитате.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 139.38, + 147.3 + ] + }, + { + "input": "But first, I want to spend the bulk of this video showing how this question is related to finding the area bounded by the velocity graph, because that helps to build an intuition for a whole class of problems, things called integral problems in math and science.", + "translatedText": "Но първо искам да прекарам по-голямата част от това видео, показвайки как този въпрос е свързан с намирането на площта, ограничена от графиката на скоростта, защото това помага да се изгради интуиция за цял клас проблеми, наречени интегрални проблеми в математиката и науката.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 147.9, + 162.18 + ] + }, + { + "input": "To start off, notice that this question would be a lot easier if the car was just moving at a constant velocity, right?", + "translatedText": "Като начало, забележете, че този въпрос би бил много по-лесен, ако автомобилът се движеше с постоянна скорост, нали?", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 162.78, + 168.74 + ] + }, + { + "input": "In that case, you could just multiply the velocity in meters per second times the amount of time that has passed in seconds, and that would give you the number of meters traveled.", + "translatedText": "В този случай можете просто да умножите скоростта в метри в секунда по изминалото време в секунди и така да получите броя на изминатите метри.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 169.42, + 178.94 + ] + }, + { + "input": "And notice, you can visualize that product, that distance, as an area.", + "translatedText": "И забележете, можете да си представите този продукт, това разстояние, като площ.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 180.02, + 184.16 + ] + }, + { + "input": "And if visualizing distance as area seems kind of weird, I'm right there with you.", + "translatedText": "И ако ви се струва странно да си представяте разстоянието като площ, аз съм на ваше разположение.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 185.0, + 188.82 + ] + }, + { + "input": "It's just that on this plot, where the horizontal direction has units of seconds, and the vertical direction has units of meters per second, units of area just very naturally correspond to meters.", + "translatedText": "Само че на този чертеж, където хоризонталната посока е с единици секунди, а вертикалната - с единици метри в секунда, единиците за площ съвсем естествено съответстват на метри.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 188.82, + 200.84 + ] + }, + { + "input": "But what makes our situation hard is that velocity is not constant, it's incessantly changing at every single instant.", + "translatedText": "Но това, което прави ситуацията трудна, е, че скоростта не е постоянна, а се променя непрекъснато във всеки един момент.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 202.02, + 208.48 + ] + }, + { + "input": "It would even be a lot easier if it only ever changed at a handful of points, maybe staying static for the first second, and then suddenly discontinuously jumping to a constant 7 meters per second for the next second, and so on, with discontinuous jumps to portions of constant velocity.", + "translatedText": "Дори би било много по-лесно, ако тя се променяше само в няколко точки, може би оставайки статична през първата секунда, а след това внезапно прекъснато скачайки до постоянна скорост от 7 метра в секунда през следващата секунда и така нататък, с прекъснати скокове до части от постоянна скорост.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 210.78, + 227.16 + ] + }, + { + "input": "That would make it uncomfortable for the driver, in fact it's actually physically impossible, but it would make your calculations a lot more straightforward.", + "translatedText": "Това би било неудобно за шофьора и всъщност е физически невъзможно, но би направило изчисленията ви много по-прости.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 228.7, + 236.74 + ] + }, + { + "input": "You could just compute the distance traveled on each interval by multiplying the constant velocity on that interval by the change in time, and then just add all of those up.", + "translatedText": "Можете просто да изчислите разстоянието, изминато за всеки интервал, като умножите постоянната скорост за този интервал по промяната във времето и след това просто съберете всички тези стойности.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 237.6, + 247.9 + ] + }, + { + "input": "So what we're going to do is approximate the velocity function as if it was constant on a bunch of intervals, and then, as is common in calculus, we'll see how refining that approximation leads us to something more precise.", + "translatedText": "Затова ще направим апроксимация на функцията на скоростта, сякаш тя е постоянна на няколко интервала, а след това, както е обичайно в смятането, ще видим как прецизирането на тази апроксимация ще ни доведе до нещо по-точно.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 249.02, + 261.58 + ] + }, + { + "input": "Here, let's make this a little more concrete by throwing in some numbers.", + "translatedText": "Нека направим това малко по-конкретно, като въведем някои цифри.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 264.72, + 267.74 + ] + }, + { + "input": "Chop up the time axis between 0 and 8 seconds into many small intervals, each with some little width dt, something like 0.25 seconds.", + "translatedText": "Нарежете времевата ос между 0 и 8 секунди на много малки интервали, всеки от които има малка ширина dt, например 0,25 секунди.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 268.36, + 278.04 + ] + }, + { + "input": "Consider one of those intervals, like the one between t equals 1 and 1.25.", + "translatedText": "Да разгледаме един от тези интервали, например този между t, равен на 1, и 1,25.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 278.94, + 283.92 + ] + }, + { + "input": "In reality, the car speeds up from 7 m per second to about 8.4 m per second during that time, and you could find those numbers just by plugging in t equals 1 and t equals 1.25 to the equation for velocity.", + "translatedText": "В действителност за това време автомобилът се ускорява от 7 м в секунда до около 8,4 м в секунда и можете да откриете тези стойности, като просто въведете в уравнението за скоростта стойности t, равни на 1, и t, равни на 1,25.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 285.28, + 298.36 + ] + }, + { + "input": "What we want to do is approximate the car's motion as if its velocity was constant on that interval.", + "translatedText": "Това, което искаме да направим, е да апроксимираме движението на автомобила, сякаш скоростта му е постоянна на този интервал.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 299.46, + 304.58 + ] + }, + { + "input": "Again, the reason for doing that is we don't really know how to handle situations other than constant velocity ones.", + "translatedText": "Причината за това е, че не знаем как да се справим със ситуации, различни от тези с постоянна скорост.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 305.54, + 311.7 + ] + }, + { + "input": "You could choose this constant to be anything between 7 and 8.4.", + "translatedText": "Можете да изберете тази константа да бъде между 7 и 8,4.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 313.46, + 317.72 + ] + }, + { + "input": "It actually doesn't matter.", + "translatedText": "Всъщност това няма значение.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 318.02, + 319.24 + ] + }, + { + "input": "All that matters is that our sequence of approximations, whatever they are, gets better and better as dt gets smaller and smaller.", + "translatedText": "Важното е, че нашата поредица от приближения, каквато и да е тя, става все по-добра, когато dt става все по-малка.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 320.02, + 328.04 + ] + }, + { + "input": "That treating this car's journey as a bunch of discontinuous jumps in speed between portions of constant velocity becomes a less-wrong reflection of reality as we decrease the time between those jumps.", + "translatedText": "Разглеждането на пътуването на този автомобил като съвкупност от прекъснати скокове в скоростта между части от постоянна скорост става по-малко погрешно отражение на реалността, когато намалим времето между тези скокове.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 328.74, + 339.98 + ] + }, + { + "input": "So for convenience, on an interval like this, let's just approximate the speed with whatever the true car's velocity is at the start of that interval, the height of the graph above the left side, which in this case is 7.", + "translatedText": "Затова за удобство на подобен интервал нека просто апроксимираме скоростта с това, което е истинската скорост на автомобила в началото на този интервал, височината на графиката над лявата страна, която в този случай е 7.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 342.54, + 354.64 + ] + }, + { + "input": "In this example interval, according to our approximation, the car moves 7 m per second times 0.25 seconds.", + "translatedText": "В този примерен интервал, според нашето приближение, автомобилът се движи със скорост 7 м в секунда, умножена по 0,25 секунди.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 355.96, + 363.56 + ] + }, + { + "input": "That's 1.75 meters, and it's nicely visualized as the area of this thin rectangle.", + "translatedText": "Това е 1,75 метра и може да се представи като площта на този тънък правоъгълник.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 364.46, + 369.78 + ] + }, + { + "input": "In truth, that's a little under the real distance traveled, but not by much.", + "translatedText": "Всъщност това е малко по-малко от реално изминатото разстояние, но не с много.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 370.7, + 374.44 + ] + }, + { + "input": "The same goes for every other interval.", + "translatedText": "Същото важи и за всеки друг интервал.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 374.98, + 376.92 + ] + }, + { + "input": "The approximated distance is v of t times dt, it's just that you'd be plugging in a different value for t at each one of these, giving a different height for each rectangle.", + "translatedText": "Приблизителното разстояние е v от t, умножено по dt, само че за всеки от тях трябва да въведете различна стойност за t, което дава различна височина за всеки правоъгълник.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 377.42, + 387.84 + ] + }, + { + "input": "I'm going to write out an expression for the sum of the areas of all those rectangles in kind of a funny way.", + "translatedText": "Ще напиша израза за сумата от площите на всички тези правоъгълници по някакъв забавен начин.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 389.96, + 395.34 + ] + }, + { + "input": "Take this symbol here, which looks like a stretched s for sum, and put a 0 at its bottom and an 8 at its top, to indicate that we'll be ranging over time steps between 0 and 8 seconds.", + "translatedText": "Вземете този символ тук, който прилича на разтеглено s за сума, и поставете 0 в долната му част и 8 в горната, за да укажете, че ще варираме във времеви стъпки между 0 и 8 секунди.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 396.02, + 408.0 + ] + }, + { + "input": "And as I said, the amount we're adding up at each time step is v of t times dt.", + "translatedText": "И както казах, сумата, която добавяме на всяка времева стъпка, е v от t, умножена по dt.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 408.9, + 414.4 + ] + }, + { + "input": "Two things are implicit in this notation.", + "translatedText": "В този запис са заложени две неща.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 415.46, + 417.46 + ] + }, + { + "input": "First of all, that value dt plays two separate roles.", + "translatedText": "На първо място, тази стойност dt играе две отделни роли.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 418.18, + 421.34 + ] + }, + { + "input": "Not only is it a factor in each quantity we're adding up, it also indicates the spacing between each sampled time step.", + "translatedText": "Той не само е фактор за всяка величина, която сумираме, но също така показва разстоянието между всяка стъпка на времето, от която се вземат проби.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 421.92, + 428.78 + ] + }, + { + "input": "So when you make dt smaller and smaller, even though it decreases the area of each rectangle, it increases the total number of rectangles whose areas we're adding up, because if they're thinner, it takes more of them to fill that space.", + "translatedText": "Така че, когато правите dt все по-малък и по-малък, въпреки че това намалява площта на всеки правоъгълник, се увеличава общият брой правоъгълници, чиито площи събираме, защото ако са по-тънки, са необходими повече от тях, за да запълнят това пространство.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 429.38, + 441.74 + ] + }, + { + "input": "And second, the reason we don't use the usual sigma notation to indicate a sum is that this expression is technically not any particular sum for any particular choice of dt.", + "translatedText": "И второ, причината да не използваме обичайната сигма за обозначаване на сума е, че този израз технически не е конкретна сума за всеки конкретен избор на dt.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 442.88, + 453.26 + ] + }, + { + "input": "It's meant to express whatever that sum approaches as dt approaches 0.", + "translatedText": "Тя е предназначена да изрази всичко, към което се приближава тази сума, когато dt се приближава към 0.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 453.78, + 458.42 + ] + }, + { + "input": "And as you can see, what that approaches is the area bounded by this curve and the horizontal axis.", + "translatedText": "И както виждате, това е областта, ограничена от тази крива и хоризонталната ос.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 459.48, + 465.46 + ] + }, + { + "input": "Remember, smaller choices of dt indicate closer approximations for the original question, how far does the car actually go?", + "translatedText": "Помнете, че по-малките стойности на dt означават по-близки приближения до първоначалния въпрос - колко далеч всъщност стига автомобилът?", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 466.34, + 473.74 + ] + }, + { + "input": "So this limiting value for the sum, the area under this curve, gives us the precise answer to the question in full unapproximated precision.", + "translatedText": "Така че тази гранична стойност за сумата, площта под тази крива, ни дава точния отговор на въпроса с пълна и неокончателна точност.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 474.54, + 483.26 + ] + }, + { + "input": "Now tell me that's not surprising.", + "translatedText": "Сега ми кажете, че това не е изненадващо.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 484.3, + 485.54 + ] + }, + { + "input": "We had this pretty complicated idea of approximations that can involve adding up a huge number of very tiny things.", + "translatedText": "Имахме доста сложна представа за приближения, които могат да включват сумиране на огромен брой много малки неща.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 486.06, + 492.76 + ] + }, + { + "input": "And yet, the value that those approximations approach can be described so simply, it's just the area underneath this curve.", + "translatedText": "И все пак стойността, до която се доближават тези приближения, може да се опише толкова просто, че е просто площта под тази крива.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 493.48, + 500.56 + ] + }, + { + "input": "This expression is called an integral of v of t, since it brings all of its values together, it integrates them.", + "translatedText": "Този израз се нарича интеграл на v на t, тъй като обединява всички негови стойности, интегрира ги.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 502.12, + 508.96 + ] + }, + { + "input": "Now at this point, you could say, how does this help?", + "translatedText": "В този момент можете да кажете: как това помага?", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 510.06, + 512.82 + ] + }, + { + "input": "You've just reframed one hard question, finding how far the car has traveled, into an equally hard problem, finding the area between this graph and the horizontal axis.", + "translatedText": "Току-що преформулирахте един труден въпрос - да се определи колко път е изминала колата - в също толкова труден проблем - да се намери площта между тази графика и хоризонталната ос.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 513.24, + 522.44 + ] + }, + { + "input": "And you'd be right.", + "translatedText": "И сте прави.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 523.88, + 524.78 + ] + }, + { + "input": "If the velocity-distance duo was the only thing we cared about, most of this video, with all the area under a curve nonsense, would be a waste of time.", + "translatedText": "Ако дуетът скорост-разстояние беше единственото нещо, което ни интересуваше, по-голямата част от това видео с всички глупости за площта под кривата щеше да е загуба на време.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 525.26, + 534.24 + ] + }, + { + "input": "We could just skip straight ahead to finding an antiderivative.", + "translatedText": "Можем просто да преминем направо към намирането на антидериватив.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 534.66, + 537.26 + ] + }, + { + "input": "But finding the area between a function's graph and the horizontal axis is somewhat of a common language for many disparate problems that can be broken down and approximated as the sum of a large number of small things.", + "translatedText": "Но намирането на площта между графиката на функцията и хоризонталната ос е донякъде общ език за много различни проблеми, които могат да бъдат разбити и приближени като сума от голям брой малки неща.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 538.0, + 551.24 + ] + }, + { + "input": "You'll see more in the next video, but for now I'll just say in the abstract that understanding how to interpret and how to compute the area under a graph is a very general problem-solving tool.", + "translatedText": "Ще видите повече в следващия видеоклип, но засега ще кажа само абстрактно, че разбирането на това как да се интерпретира и как да се изчислява площта под графика е много общ инструмент за решаване на проблеми.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 552.34, + 562.94 + ] + }, + { + "input": "In fact, the first video of this series already covered the basics of how this works, but now that we have more of a background with derivatives, we can take this idea to its completion.", + "translatedText": "Всъщност в първото видео от тази поредица вече бяха разгледани основите на това действие, но сега, когато вече имаме повече познания за дериватите, можем да доведем тази идея докрай.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 563.6, + 573.32 + ] + }, + { + "input": "For a velocity example, think of this right endpoint as a variable, capital T.", + "translatedText": "За пример за скорост, представете си тази дясна крайна точка като променлива с главна буква Т.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 574.32, + 579.58 + ] + }, + { + "input": "So we're thinking of this integral of the velocity function between 0 and T, the area under this curve between those inputs, as a function where the upper bound is the variable.", + "translatedText": "Така че ние мислим за този интеграл на функцията на скоростта между 0 и Т, площта под тази крива между тези входове, като за функция, в която горната граница е променливата.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 581.68, + 591.22 + ] + }, + { + "input": "That area represents the distance the car has travelled after T seconds, right?", + "translatedText": "Тази област представлява разстоянието, което автомобилът е изминал след Т секунди, нали?", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 592.06, + 596.9 + ] + }, + { + "input": "So in reality, this is a distance vs.", + "translatedText": "Така че в действителност това е сравнение между разстоянието и.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 597.38, + 599.3 + ] + }, + { + "input": "time function, s of t.", + "translatedText": "функция на времето, s на t.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 599.36, + 601.28 + ] + }, + { + "input": "Now ask yourself, what is the derivative of that function?", + "translatedText": "Сега се запитайте каква е производната на тази функция?", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 601.9, + 604.82 + ] + }, + { + "input": "On the one hand, a tiny change in distance over a tiny change in time is velocity, that is what velocity means.", + "translatedText": "От една страна, малка промяна в разстоянието за малка промяна във времето е скорост, това е значението на скоростта.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 607.3, + 614.02 + ] + }, + { + "input": "But there's another way to see this, purely in terms of this graph and this area, which generalizes a lot better to other integral problems.", + "translatedText": "Но има и друг начин да се види това, единствено по отношение на тази графика и тази област, който се обобщава много по-добре за други интегрални проблеми.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 614.84, + 622.18 + ] + }, + { + "input": "A slight nudge of dt to the input causes that area to increase, some little ds represented by the area of this sliver.", + "translatedText": "Леко побутване на dt към входа води до увеличаване на тази площ, като малко ds се представя от площта на този парченце.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 623.3, + 631.7 + ] + }, + { + "input": "The height of that sliver is the height of the graph at that point, v of t, and its width is dt.", + "translatedText": "Височината на тази ивица е височината на графиката в тази точка, v на t, а ширината ѝ е dt.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 632.74, + 638.94 + ] + }, + { + "input": "And for small enough dt, we can basically consider that sliver to be a rectangle, so this little bit of added area, ds, is approximately equal to v of t times dt.", + "translatedText": "При достатъчно малки dt можем да считаме, че тази лента е правоъгълник, така че тази малка добавена площ, ds, е приблизително равна на v от t, умножена по dt.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 639.78, + 650.68 + ] + }, + { + "input": "And because that's an approximation that gets better and better for smaller dt, the derivative of that area function, ds, dt, at this point equals vt, the value of the velocity function at whatever time we started on.", + "translatedText": "И тъй като това е приближение, което става все по-добро и по-добро за по-малки dt, производната на тази функция на площта, ds, dt, в този момент е равна на vt, стойността на функцията на скоростта в момента, в който сме започнали.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 651.66, + 666.06 + ] + }, + { + "input": "And that right there is a super general argument.", + "translatedText": "И това е изключително общ аргумент.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 666.98, + 669.26 + ] + }, + { + "input": "The derivative of any function giving the area under a graph like this is equal to the function for the graph itself.", + "translatedText": "Производната на всяка функция, която дава площта под подобна графика, е равна на функцията за самата графика.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 669.26, + 676.54 + ] + }, + { + "input": "So, if our velocity function is t times 8-t, what should s be?", + "translatedText": "И така, ако функцията на скоростта ни е t, умножена по 8-t, какво трябва да бъде s?", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 678.74, + 684.44 + ] + }, + { + "input": "What function of t has a derivative of t times 8-t?", + "translatedText": "Коя функция на t има производна на t, умножена по 8-t?", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 685.14, + 688.7 + ] + }, + { + "input": "It's easier to see if we expand this out, writing it as 8t minus t squared, and then we can just take each part one at a time.", + "translatedText": "По-лесно е да се види, ако го разширим, като го напишем като 8t минус t на квадрат, а след това можем просто да вземем всяка част една по една.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 690.34, + 697.68 + ] + }, + { + "input": "What function has a derivative of 8t?", + "translatedText": "Коя функция има производна на 8t?", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 697.68, + 700.92 + ] + }, + { + "input": "We know that the derivative of t squared is 2t, so if we just scale that up by a factor of 4, we can see that the derivative of 4t squared is 8t.", + "translatedText": "Знаем, че производната на t в квадрат е 2t, така че ако просто увеличим мащаба на това с коефициент 4, ще видим, че производната на 4t в квадрат е 8t.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 702.24, + 712.3 + ] + }, + { + "input": "And for that second part, what kind of function do you think might have negative t squared as a derivative?", + "translatedText": "А за втората част, какъв вид функция според вас може да има отрицателна t на квадрат като производна?", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 713.02, + 718.56 + ] + }, + { + "input": "Using the power rule again, we know that the derivative of a cubic term, t cubed, gives us a square term, 3t squared.", + "translatedText": "Като използваме отново правилото за силата, знаем, че производната на кубичен член, t в куб, ни дава квадратен член, 3t на квадрат.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 720.2, + 727.78 + ] + }, + { + "input": "So if we just scale that down by a third, the derivative of 1 third t cubed is exactly t squared.", + "translatedText": "Така че, ако просто намалим мащаба с една трета, производната на 1 трета t кубична е точно t квадратна.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 728.48, + 734.22 + ] + }, + { + "input": "And then making that negative, we'd see that negative 1 third t cubed has a derivative of negative t squared.", + "translatedText": "И след това, като го направим отрицателен, ще видим, че отрицателната една трета от t на куб има производна на отрицателната t на квадрат.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 734.92, + 741.02 + ] + }, + { + "input": "Therefore, the antiderivative of our function, 8t minus t squared, is 4t squared minus 1 third t cubed.", + "translatedText": "Следователно антидеривативът на нашата функция, 8t минус t на квадрат, е 4t на квадрат минус 1 трета t на куб.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 742.18, + 750.92 + ] + }, + { + "input": "But there's a slight issue here.", + "translatedText": "Но тук има малък проблем.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 752.44, + 754.16 + ] + }, + { + "input": "We could add any constant we want to this function, and its derivative is still 8t minus t squared.", + "translatedText": "Можем да прибавим към тази функция каквато си искаме константа и нейната производна пак ще е 8t минус t на квадрат.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 754.48, + 761.02 + ] + }, + { + "input": "The derivative of a constant always goes to zero.", + "translatedText": "Производната на една константа винаги клони към нула.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 761.82, + 764.5 + ] + }, + { + "input": "And if you were to graph s of t, you could think of this in the sense that moving a graph of a distance function up and down does nothing to affect its slope at every input.", + "translatedText": "И ако трябва да направите графика s на t, можете да мислите за това в смисъл, че преместването на графиката на функция на разстояние нагоре и надолу не влияе по никакъв начин на наклона ѝ при всеки вход.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 765.18, + 773.82 + ] + }, + { + "input": "So in reality, there's actually infinitely many different possible antiderivative functions, and every one of them looks like 4t squared minus 1 third t cubed plus c, for some constant c.", + "translatedText": "Така че в действителност има безкрайно много различни възможни антидеривативни функции и всяка от тях изглежда като 4t на квадрат минус 1 трета t на куб плюс c, за някаква константа c.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 774.64, + 787.54 + ] + }, + { + "input": "But there is one piece of information we haven't used yet that will let us zero in on which antiderivative to use, the lower bound of the integral.", + "translatedText": "Но има една информация, която все още не сме използвали и която ще ни позволи да определим коя антидериватива да използваме - долната граница на интеграла.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 788.58, + 797.16 + ] + }, + { + "input": "This integral has to be zero when we drag that right endpoint all the way to the left endpoint, right?", + "translatedText": "Този интеграл трябва да е равен на нула, когато плъзнем дясната крайна точка до лявата крайна точка, нали?", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 798.36, + 804.22 + ] + }, + { + "input": "The distance travelled by the car between 0 seconds and 0 seconds is… well, zero.", + "translatedText": "Разстоянието, изминато от автомобила между 0 секунди и 0 секунди, е... ами, нула.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 804.64, + 810.38 + ] + }, + { + "input": "So as we found, the area as a function of capital T is an antiderivative for the stuff inside.", + "translatedText": "И така, както установихме, площта като функция на капитала Т е антидериватив за нещата вътре.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 811.58, + 817.72 + ] + }, + { + "input": "And to choose what constant to add to this expression, you subtract off the value of that antiderivative function at the lower bound.", + "translatedText": "И за да изберете каква константа да добавите към този израз, изваждате стойността на тази антидеривативна функция в долната граница.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 818.48, + 827.16 + ] + }, + { + "input": "If you think about it for a moment, that ensures that the integral from the lower bound to itself will indeed be zero.", + "translatedText": "Ако се замислите за момент, това гарантира, че интегралът от долната граница до самата себе си наистина ще бъде равен на нула.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 828.16, + 835.6 + ] + }, + { + "input": "As it so happens, when you evaluate the function we have here at t equals zero, you get zero.", + "translatedText": "Така се получава, че когато оцените функцията, която имаме тук, при t, равно на нула, получавате нула.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 837.74, + 843.24 + ] + }, + { + "input": "So in this specific case, you don't need to subtract anything off.", + "translatedText": "Така че в този конкретен случай не е необходимо да изваждате нищо.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 843.92, + 847.22 + ] + }, + { + "input": "For example, the total distance travelled during the full 8 seconds is this expression evaluated at t equals 8, which is 85.33 minus 0.", + "translatedText": "Например общото разстояние, изминато за цели 8 секунди, е този израз, оценен при t, равно на 8, което е 85,33 минус 0.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 847.98, + 858.94 + ] + }, + { + "input": "So the answer as a whole is 85.33.", + "translatedText": "Така че отговорът като цяло е 85,33.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 858.94, + 862.06 + ] + }, + { + "input": "But a more typical example would be something like the integral between 1 and 7.", + "translatedText": "Но по-типичен пример е интегралът между 1 и 7.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 863.18, + 867.46 + ] + }, + { + "input": "That's the area pictured here, and it represents the distance travelled between 1 second and 7 seconds.", + "translatedText": "Това е изобразената тук област, която представлява разстоянието, изминато между 1 секунда и 7 секунди.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 868.2, + 874.02 + ] + }, + { + "input": "What you do is evaluate the antiderivative we found at the top bound, 7, and subtract off its value at the bottom bound, 1.", + "translatedText": "Това, което правите, е да оцените намерената от нас антидеривативна в горната граница, 7, и да извадите стойността ѝ в долната граница, 1.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 876.48, + 884.68 + ] + }, + { + "input": "Notice, by the way, it doesn't matter which antiderivative we chose here.", + "translatedText": "Между другото, забележете, че няма значение коя антидеривативна сме избрали тук.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 885.9, + 890.16 + ] + }, + { + "input": "If for some reason it had a constant added to it, like 5, that constant would cancel out.", + "translatedText": "Ако по някаква причина към него се добави константа, например 5, тя ще се анулира.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 890.56, + 896.56 + ] + }, + { + "input": "More generally, any time you want to integrate some function, and remember, you think of that as adding up values f of x times dx for inputs in a certain range, and then asking what is that sum approach as dx approaches 0.", + "translatedText": "По-общо казано, всеки път, когато искате да интегрирате някаква функция, и не забравяйте, че мислите за това като добавяте стойности f на x пъти dx за входове в определен диапазон, и след това питате какво е тази сума подход като dx приближава 0.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 898.0, + 912.84 + ] + }, + { + "input": "The first step to evaluating that integral is to find an antiderivative, some other function, capital F, whose derivative is the thing inside the integral.", + "translatedText": "Първата стъпка за оценяване на този интеграл е да се намери антипроизводна, някаква друга функция, капитал F, чиято производна е тази, която е вътре в интеграла.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 913.66, + 923.54 + ] + }, + { + "input": "Then the integral equals this antiderivative evaluated at the top bound minus its value at the bottom bound.", + "translatedText": "Тогава интегралът е равен на тази антидеривативна, оценена в горната граница, минус нейната стойност в долната граница.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 924.8, + 931.94 + ] + }, + { + "input": "And this fact right here that you're staring at is the fundamental theorem of calculus.", + "translatedText": "А този факт, който виждате, е фундаменталната теорема на смятането.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 932.82, + 937.46 + ] + }, + { + "input": "And I want you to appreciate something kind of crazy about this fact.", + "translatedText": "И искам да оцените нещо доста лудо в този факт.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 938.24, + 941.26 + ] + }, + { + "input": "The integral, the limiting value for the sum of all these thin rectangles, takes into account every single input on the continuum, from the lower bound to the upper bound.", + "translatedText": "Интегралът, граничната стойност за сумата от всички тези тънки правоъгълници, отчита всеки отделен вход в континуума, от долната до горната граница.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 941.84, + 951.86 + ] + }, + { + "input": "That's why we use the word integrate, it brings them all together.", + "translatedText": "Ето защо използваме думата \"интегриране\", която обединява всички тях.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 952.28, + 955.84 + ] + }, + { + "input": "And yet, to actually compute it using an antiderivative, you only look at two inputs, the top bound and the bottom bound.", + "translatedText": "И все пак, за да я изчислите с помощта на антидериватив, трябва да имате само две входни данни - горната и долната граница.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 956.88, + 964.58 + ] + }, + { + "input": "It almost feels like cheating.", + "translatedText": "Това е почти като измама.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 965.42, + 966.56 + ] + }, + { + "input": "Finding the antiderivative implicitly accounts for all the information needed to add up the values between those two bounds.", + "translatedText": "Намирането на антидериватив по подразбиране отчита цялата информация, необходима за сумиране на стойностите между тези две граници.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 966.94, + 975.14 + ] + }, + { + "input": "That's just crazy to me.", + "translatedText": "За мен това е просто безумно.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 975.92, + 977.34 + ] + }, + { + "input": "This idea is deep, and there's a lot packed into this whole concept, so let's recap everything that just happened, shall we?", + "translatedText": "Тази идея е дълбока и в нея има много неща, така че нека да обобщим всичко, което току-що се случи, нали?", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 978.68, + 985.4 + ] + }, + { + "input": "We wanted to figure out how far a car goes just by looking at the speedometer.", + "translatedText": "Искахме да разберем какво разстояние изминава един автомобил само с поглед към скоростомера.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 986.22, + 990.58 + ] + }, + { + "input": "And what makes that hard is that velocity is always changing.", + "translatedText": "Това е трудно, тъй като скоростта винаги се променя.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 991.36, + 994.22 + ] + }, + { + "input": "If you approximate velocity to be constant on multiple different intervals, you could figure out how far the car goes on each interval with multiplication, and then add all of those up.", + "translatedText": "Ако приблизително приемете, че скоростта е постоянна за няколко различни интервала, можете да определите колко път изминава колата за всеки интервал с умножение и след това да съберете всички тези стойности.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 995.08, + 1005.48 + ] + }, + { + "input": "Better and better approximations for the original problem correspond to collections of rectangles whose aggregate area is closer and closer to being the area under this curve between the start time and the end time.", + "translatedText": "Все по-добри приближения на оригиналния проблем съответстват на съвкупности от правоъгълници, чиято обща площ е все по-близо до площта под тази крива между началния и крайния момент.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 1006.44, + 1018.98 + ] + }, + { + "input": "So that area under the curve is actually the precise distance traveled for the true nowhere constant velocity function.", + "translatedText": "Така че площта под кривата всъщност е точното изминато разстояние за истинската никъде не съществуваща функция за постоянна скорост.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 1018.98, + 1027.14 + ] + }, + { + "input": "If you think of that area as a function itself, with a variable right endpoint, you can deduce that the derivative of that area function must equal the height of the graph at every point.", + "translatedText": "Ако си представите тази област като функция с променлива дясна крайна точка, можете да заключите, че производната на тази областна функция трябва да е равна на височината на графиката във всяка точка.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 1028.4, + 1040.66 + ] + }, + { + "input": "And that's really the key right there.", + "translatedText": "И това наистина е ключът.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 1041.36, + 1042.76 + ] + }, + { + "input": "It means that to find a function giving this area, you ask, what function has v of t as a derivative?", + "translatedText": "Това означава, че за да намерите функция, която дава тази област, трябва да попитате: коя функция има производна v на t?", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 1042.76, + 1049.4 + ] + }, + { + "input": "There are actually infinitely many antiderivatives of a given function, since you can always just add some constant without affecting the derivative, so you account for that by subtracting off the value of whatever antiderivative function you choose at the bottom bound.", + "translatedText": "Всъщност има безкрайно много антипроизводни на дадена функция, тъй като винаги можете просто да добавите някаква константа, без това да се отрази на производната, така че отчитате това, като изваждате стойността на която и да е антипроизводна на функцията, която сте избрали в долната граница.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 1050.64, + 1065.1 + ] + }, + { + "input": "By the way, one important thing to bring up before we leave is the idea of negative area.", + "translatedText": "Между другото, едно важно нещо, което трябва да споменем, преди да си тръгнем, е идеята за отрицателна зона.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 1066.26, + 1071.98 + ] + }, + { + "input": "What if the velocity function was negative at some point, meaning the car goes backwards?", + "translatedText": "Ами ако функцията на скоростта е отрицателна в някакъв момент, което означава, че автомобилът се връща назад?", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 1073.04, + 1077.54 + ] + }, + { + "input": "It's still true that a tiny distance traveled ds on a little time interval is about equal to the velocity at that time multiplied by the tiny change in time.", + "translatedText": "Все още е вярно, че едно малко разстояние, изминато за малък интервал от време, е равно на скоростта в този момент, умножена по малката промяна във времето.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 1078.66, + 1088.08 + ] + }, + { + "input": "It's just that the number you'd plug in for velocity would be negative, so the tiny change in distance is negative.", + "translatedText": "Само че числото, което бихте въвели за скоростта, би било отрицателно, така че малката промяна в разстоянието е отрицателна.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 1088.64, + 1095.72 + ] + }, + { + "input": "In terms of our thin rectangles, if a rectangle goes below the horizontal axis, like this, its area represents a bit of distance traveled backwards, so if what you want in the end is to find a distance between the car's start point and its end point, this is something you'll want to subtract.", + "translatedText": "Що се отнася до нашите тънки правоъгълници, ако един правоъгълник се намира под хоризонталната ос, както е в този случай, площта му представлява част от изминатото разстояние назад, така че ако в крайна сметка искате да намерите разстоянието между началната и крайната точка на автомобила, това е нещо, което ще искате да извадите.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 1096.8, + 1114.1 + ] + }, + { + "input": "And that's generally true of integrals.", + "translatedText": "И това обикновено важи за интегралите.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 1115.06, + 1116.84 + ] + }, + { + "input": "Whenever a graph dips below the horizontal axis, the area between that portion of the graph and the horizontal axis is counted as negative.", + "translatedText": "Всеки път, когато графиката се спуска под хоризонталната ос, площта между тази част от графиката и хоризонталната ос се отчита като отрицателна.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 1117.36, + 1124.98 + ] + }, + { + "input": "What you'll commonly hear is that integrals don't measure area per se, they measure the signed area between the graph and the horizontal axis.", + "translatedText": "Това, което често ще чуете, е, че интегралите не измерват площта сама по себе си, а измерват подписаната площ между графиката и хоризонталната ос.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 1126.0, + 1134.18 + ] + }, + { + "input": "Next up, I'm going to bring up more context where this idea of an integral and area under curves comes up, along with some other intuitions for this fundamental theorem of calculus.", + "translatedText": "По-нататък ще разгледам по-подробно контекста, в който се появява идеята за интеграл и площ под криви, както и някои други интуиции за тази фундаментална теорема на смятането.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 1135.68, + 1144.76 + ] + }, + { + "input": "Maybe you remember, chapter 2 of this series introducing the derivative was sponsored by The Art of Problem Solving, so I think there's something elegant to the fact that this video, which is kind of a duel to that one, was also supported in part by The Art of Problem Solving.", + "translatedText": "Може би си спомняте, че глава 2 от тази поредица, представяща дериватите, беше спонсорирана от \"Изкуството да се решават проблеми\", така че мисля, че има нещо елегантно във факта, че това видео, което е нещо като дуел на това, също беше подкрепено отчасти от \"Изкуството да се решават проблеми\".", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 1146.48, + 1161.42 + ] + }, + { + "input": "I really can't imagine a better sponsor for this channel, because it's a company whose books and courses I recommend to people anyway.", + "translatedText": "Наистина не мога да си представя по-добър спонсор за този канал, тъй като това е компания, чиито книги и курсове препоръчвам на хората така или иначе.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 1162.16, + 1169.16 + ] + }, + { + "input": "They were highly influential to me when I was a student developing a love for creative math, so if you're a parent looking to foster your own child's love for the subject, or if you're a student who wants to see what math has to offer beyond rote schoolwork, I cannot recommend The Art of Problem Solving enough.", + "translatedText": "Те оказаха голямо влияние върху мен, когато бях ученик, развиващ любовта си към творческата математика, така че ако сте родител, който иска да насърчи любовта на детето си към предмета, или ако сте ученик, който иска да види какво може да предложи математиката извън рутинната работа в училище, не мога да не препоръчам \"Изкуството да решаваш проблеми\".", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 1169.76, + 1186.12 + ] + }, + { + "input": "Whether that's their newest development to build the right intuitions in elementary school kids, called Beast Academy, or their courses in higher-level topics and contest preparation, going to aops.com slash 3blue1brown, or clicking on the link in the description, lets them know you came from this channel, which may encourage them to support future projects like this one.", + "translatedText": "Независимо дали става въпрос за най-новата им разработка за изграждане на правилни интуиции у децата в началното училище, наречена Beast Academy, или за курсовете им по теми от по-високо ниво и подготовка за състезания, посещението на aops.com slash 3blue1brown или кликването върху връзката в описанието им позволява да разберат, че сте дошли от този канал, което може да ги насърчи да подкрепят бъдещи проекти като този.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 1186.74, + 1208.2 + ] + }, + { + "input": "I consider these videos a success not when they teach people a particular bit of math, which can only ever be a drop in the ocean, but when they encourage people to go and explore that expanse for themselves, and The Art of Problem Solving is among the few great places to actually do that exploration.", + "translatedText": "Смятам, че тези видеоклипове са успешни не когато учат хората на определена част от математиката, която винаги може да бъде само капка в морето, а когато насърчават хората да отидат и да изследват този простор за себе си, а \"Изкуството на решаването на проблеми\" е сред малкото чудесни места, където действително можете да направите това изследване.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 1208.92, + 1225.42 + ] + } +] \ No newline at end of file diff --git a/2017/integration/bulgarian/title.json b/2017/integration/bulgarian/title.json new file mode 100644 index 000000000..d7941a0b7 --- /dev/null +++ b/2017/integration/bulgarian/title.json @@ -0,0 +1,5 @@ +{ + "input": "Integration and the fundamental theorem of calculus | Chapter 8, Essence of calculus", + "translatedText": "Интегриране и фундаментална теорема на смятането | Глава 8, Същност на смятането", + "model": "DeepL" +} \ No newline at end of file diff --git a/2017/integration/english/captions.srt b/2017/integration/english/captions.srt index 1d750887f..cf3394aff 100644 --- a/2017/integration/english/captions.srt +++ b/2017/integration/english/captions.srt @@ -1,5 +1,5 @@ 1 -00:00:12,079 --> 00:00:15,760 +00:00:12,080 --> 00:00:15,760 This guy, Grothendieck, is somewhat of a mathematical idol to me, 2 @@ -75,7 +75,7 @@ The question is, is there a nice way to figure out how far you've travelled during that time based only on your view of the speedometer? 20 -00:01:19,539 --> 00:01:23,029 +00:01:19,540 --> 00:01:23,029 Or better yet, can you find a distance function, s of t, 21 @@ -103,7 +103,7 @@ And maybe you find that a nice function to model that velocity over time in meters per second is v of t equals t times 8 minus t. 27 -00:01:48,419 --> 00:01:51,786 +00:01:48,420 --> 00:01:51,786 You might remember, in chapter 2 of this series we were looking at 28 @@ -719,7 +719,7 @@ Therefore, the antiderivative of our function, 8t minus t squared, is 4t squared minus 1 third t cubed. 181 -00:12:32,439 --> 00:12:34,160 +00:12:32,440 --> 00:12:34,160 But there's a slight issue here. 182 @@ -943,7 +943,7 @@ We wanted to figure out how far a car goes just by looking at the speedometer. And what makes that hard is that velocity is always changing. 237 -00:16:35,079 --> 00:16:39,352 +00:16:35,080 --> 00:16:39,352 If you approximate velocity to be constant on multiple different intervals, 238 diff --git a/2017/limits/bulgarian/auto_generated.srt b/2017/limits/bulgarian/auto_generated.srt new file mode 100644 index 000000000..ef9b142cc --- /dev/null +++ b/2017/limits/bulgarian/auto_generated.srt @@ -0,0 +1,1088 @@ +1 +00:00:14,320 --> 00:00:17,529 +Последните няколко видеоклипа бяха посветени на идеята за производна и преди да + +2 +00:00:17,529 --> 00:00:20,940 +преминем към интегралите, искам да отделим малко време, за да поговорим за границите. + +3 +00:00:21,660 --> 00:00:24,820 +Честно казано, идеята за ограничение не е нещо ново. + +4 +00:00:25,160 --> 00:00:28,700 +Ако знаете какво означава думата "подход", вече знаете какво е ограничение. + +5 +00:00:29,040 --> 00:00:32,168 +Може да се каже, че става въпрос за причудлива нотация на + +6 +00:00:32,168 --> 00:00:35,620 +интуитивната идея за една стойност, която се доближава до друга. + +7 +00:00:36,440 --> 00:00:39,660 +Но има няколко причини да посветим цяло видео на тази тема. + +8 +00:00:40,280 --> 00:00:42,745 +От една страна, струва си да покажем как начинът, + +9 +00:00:42,745 --> 00:00:45,950 +по който описвах производните досега, съответства на официалното + +10 +00:00:45,950 --> 00:00:50,240 +определение на производна, както обикновено се представя в повечето курсове и учебници. + +11 +00:00:50,920 --> 00:00:55,047 +Искам да ви дам малко увереност, че мисленето за dx и df като конкретни + +12 +00:00:55,047 --> 00:00:59,175 +ненулеви побутвания не е просто някакъв трик за изграждане на интуиция, + +13 +00:00:59,175 --> 00:01:03,360 +а е подкрепено от формалната дефиниция на производна в цялата ѝ строгост. + +14 +00:01:04,260 --> 00:01:08,182 +Искам също така да хвърля светлина върху това какво точно имат предвид математиците, + +15 +00:01:08,182 --> 00:01:11,920 +когато казват "подход" по отношение на определението за граници на епсилон-делта. + +16 +00:01:12,520 --> 00:01:15,353 +След това ще завършим с един хитър трик за изчисляване на граници, + +17 +00:01:15,353 --> 00:01:16,580 +наречен правило на Л'Хопитал. + +18 +00:01:17,800 --> 00:01:21,700 +И така, нека първо разгледаме формалното определение на производната. + +19 +00:01:22,320 --> 00:01:25,325 +Напомняме ви, че когато имате някаква функция f на x, + +20 +00:01:25,325 --> 00:01:29,888 +за да помислите за нейната производна при определен вход, може би x е равно на 2, + +21 +00:01:29,888 --> 00:01:34,284 +започвате, като си представите, че побутвате този вход на малко разстояние dx, + +22 +00:01:34,284 --> 00:01:36,900 +и разглеждате получената промяна на изхода, df. + +23 +00:01:37,960 --> 00:01:41,646 +Съотношението df, разделено на dx, което може да се представи като наклон + +24 +00:01:41,646 --> 00:01:45,232 +на нарастване над наклон на движение между началната точка на графиката + +25 +00:01:45,232 --> 00:01:48,720 +и точката на побутване, е почти това, което представлява производната. + +26 +00:01:49,100 --> 00:01:53,960 +Действителната производна е каквото е това съотношение, когато dx се приближава към 0. + +27 +00:01:55,000 --> 00:02:01,321 +Само за да уточним какво се има предвид там, този тласък на изхода df е разликата между + +28 +00:02:01,321 --> 00:02:07,500 +f на началния вход плюс dx и f на началния вход, промяната на изхода, причинена от dx. + +29 +00:02:08,680 --> 00:02:12,959 +За да изразите, че искате да откриете към какво се приближава това съотношение, + +30 +00:02:12,959 --> 00:02:15,847 +когато dx се приближава към 0, пишете lim за граница, + +31 +00:02:15,847 --> 00:02:17,880 +като под нея се намира стрелката dx 0. + +32 +00:02:18,960 --> 00:02:22,003 +Почти никога няма да видите термини с малка буква d, + +33 +00:02:22,003 --> 00:02:24,760 +като dx, вътре в израз за ограничение като този. + +34 +00:02:25,320 --> 00:02:28,255 +Вместо това стандартът е да се използва друга променлива, + +35 +00:02:28,255 --> 00:02:31,040 +нещо като делта х, или обикновено h по някаква причина. + +36 +00:02:31,860 --> 00:02:34,766 +Начинът, по който ми харесва да мисля за това, е, + +37 +00:02:34,766 --> 00:02:38,545 +че термините с малки букви d в типичния израз за производна имат + +38 +00:02:38,545 --> 00:02:43,080 +вградена идея за граница, идеята, че dx в крайна сметка трябва да стигне до 0. + +39 +00:02:44,660 --> 00:02:48,456 +В известен смисъл тази лява страна тук, df над dx, съотношението, + +40 +00:02:48,456 --> 00:02:53,231 +за което мислихме през последните няколко видеоклипа, е просто съкращение на това, + +41 +00:02:53,231 --> 00:02:57,258 +което дясната страна тук излага по-подробно, като изписва точно какво + +42 +00:02:57,258 --> 00:03:00,940 +имаме предвид под df и изписва този процес на границата изрично. + +43 +00:03:01,620 --> 00:03:05,132 +Тази дясна страна е формалното определение на производна, + +44 +00:03:05,132 --> 00:03:08,160 +както обикновено се среща в учебниците по смятане. + +45 +00:03:08,760 --> 00:03:12,323 +И ако ме извините за малката тирада тук, искам да подчертая, + +46 +00:03:12,323 --> 00:03:16,822 +че нищо в тази дясна страна не препраща към парадоксалната идея за безкрайно + +47 +00:03:16,822 --> 00:03:17,640 +малка промяна. + +48 +00:03:18,260 --> 00:03:19,960 +Смисълът на ограниченията е да се избегне това. + +49 +00:03:20,620 --> 00:03:25,280 +Тази стойност h е точно същата като dx, която споменах в цялата поредица. + +50 +00:03:25,900 --> 00:03:32,280 +Това е побутване на входа на f с някакъв ненулев, крайно малък размер, например 0,001. + +51 +00:03:33,100 --> 00:03:37,700 +Само че ние анализираме какво се случва при произволно малък избор на h. + +52 +00:03:38,580 --> 00:03:43,462 +Всъщност единствената причина, поради която хората въвеждат ново име на променлива в + +53 +00:03:43,462 --> 00:03:47,598 +тази формална дефиниция, вместо просто да използват dx, е да бъде ясно, + +54 +00:03:47,598 --> 00:03:50,642 +че тези промени на входа са просто обикновени числа, + +55 +00:03:50,642 --> 00:03:53,400 +които нямат нищо общо с безкрайно малките числа. + +56 +00:03:54,380 --> 00:03:58,785 +Има и други, които обичат да интерпретират този dx като безкрайно малка промяна, + +57 +00:03:58,785 --> 00:04:03,027 +каквото и да е. Или просто да кажат, че dx и df не са нищо повече от символи, + +58 +00:04:03,027 --> 00:04:05,420 +които не трябва да приемаме твърде сериозно. + +59 +00:04:06,220 --> 00:04:09,480 +Но вече знаете, че не съм привърженик на нито един от тези възгледи. + +60 +00:04:10,020 --> 00:04:14,234 +Мисля, че можете и трябва да интерпретирате dx като конкретен, крайно малък тласък, + +61 +00:04:14,234 --> 00:04:18,500 +стига да не забравяте да попитате какво се случва, когато това нещо се приближи до 0. + +62 +00:04:19,420 --> 00:04:22,006 +От една страна, и надявам се, че последните няколко видеоклипа са + +63 +00:04:22,006 --> 00:04:24,750 +ви помогнали да се убедите в това, това помага да се изгради по-силна + +64 +00:04:24,750 --> 00:04:27,180 +интуиция за това откъде всъщност идват правилата на смятането. + +65 +00:04:27,180 --> 00:04:29,900 +Но това не е просто някакъв трик за изграждане на интуиция. + +66 +00:04:30,460 --> 00:04:33,567 +Всичко, което казах за дериватите с тази конкретна, + +67 +00:04:33,567 --> 00:04:38,645 +крайно малка философия на побутването, е просто превод на това формално определение, + +68 +00:04:38,645 --> 00:04:40,080 +което гледаме в момента. + +69 +00:04:41,040 --> 00:04:43,678 +Накратко, големият шум около границите се състои в това, + +70 +00:04:43,678 --> 00:04:46,965 +че те ни позволяват да избегнем говоренето за безкрайно малки промени, + +71 +00:04:46,965 --> 00:04:50,760 +като вместо това питаме какво се случва, когато размерът на някаква малка промяна + +72 +00:04:50,760 --> 00:04:52,520 +на нашата променлива се приближи до 0. + +73 +00:04:53,280 --> 00:04:56,182 +И това ни води до цел номер 2 - да разберем какво + +74 +00:04:56,182 --> 00:04:59,260 +точно означава една ценност да се доближава до друга. + +75 +00:05:00,440 --> 00:05:05,555 +Например разгледайте функцията 2 плюс h на кубчета минус 2 на кубчета, + +76 +00:05:05,555 --> 00:05:07,140 +всички разделени на h. + +77 +00:05:08,480 --> 00:05:13,986 +Това е изразът, който се появява, когато разгадаете определението за производна на x куб, + +78 +00:05:13,986 --> 00:05:17,779 +оценена при x, равно на 2, но нека просто да си го представим + +79 +00:05:17,779 --> 00:05:19,860 +като всяка стара функция с вход h. + +80 +00:05:20,440 --> 00:05:23,647 +Графиката му е тази хубава парабола с непрекъснат вид, + +81 +00:05:23,647 --> 00:05:27,380 +което е логично, защото е кубичен член, разделен на линеен член. + +82 +00:05:28,200 --> 00:05:32,090 +Но всъщност, ако се замислите какво се случва при h, равно на 0, + +83 +00:05:32,090 --> 00:05:36,460 +като включите това, ще получите 0, разделено на 0, което не е дефинирано. + +84 +00:05:37,420 --> 00:05:41,839 +Така че наистина тази графика има дупка в тази точка и трябва да преувеличите, + +85 +00:05:41,839 --> 00:05:45,140 +за да нарисувате тази дупка, често с празен кръг като този. + +86 +00:05:45,140 --> 00:05:48,760 +Но имайте предвид, че функцията е отлично дефинирана за входове, + +87 +00:05:48,760 --> 00:05:50,320 +близки до 0, колкото искате. + +88 +00:05:51,260 --> 00:05:55,505 +Не се ли съгласявате, че с приближаването на h към 0 съответният резултат, + +89 +00:05:55,505 --> 00:05:58,280 +височината на тази графика, се приближава към 12? + +90 +00:05:59,160 --> 00:06:01,580 +Няма значение от коя страна ще го погледнете. + +91 +00:06:03,740 --> 00:06:08,200 +Границата на това съотношение при приближаване на h към 0 е равна на 12. + +92 +00:06:09,360 --> 00:06:13,240 +Но представете си, че сте математик, който изобретява смятането, + +93 +00:06:13,240 --> 00:06:17,480 +и някой скептично ви попита: ами какво точно имате предвид под подхода? + +94 +00:06:18,440 --> 00:06:21,365 +Това би било малко досаден въпрос, нали всички знаем + +95 +00:06:21,365 --> 00:06:24,180 +какво означава една ценност да се доближи до друга. + +96 +00:06:24,940 --> 00:06:27,298 +Но нека започнем да мислим за начините, по които бихте + +97 +00:06:27,298 --> 00:06:29,700 +могли да отговорите на този човек напълно недвусмислено. + +98 +00:06:30,940 --> 00:06:34,208 +За даден диапазон от входове на известно разстояние от 0, + +99 +00:06:34,208 --> 00:06:38,884 +с изключение на самата забранена точка 0, разгледайте всички съответстващи изходи, + +100 +00:06:38,884 --> 00:06:42,040 +всички възможни височини на графиката над този диапазон. + +101 +00:06:42,860 --> 00:06:47,401 +Тъй като диапазонът на входните стойности се затваря все по-тясно около 0, + +102 +00:06:47,401 --> 00:06:51,640 +този диапазон на изходните стойности се затваря все по-тясно около 12. + +103 +00:06:52,420 --> 00:06:54,850 +И което е важно, размерът на този диапазон от изходни + +104 +00:06:54,850 --> 00:06:57,280 +стойности може да бъде толкова малък, колкото желаете. + +105 +00:06:59,020 --> 00:07:03,008 +Като обратен пример, разгледайте функция, която изглежда по следния начин, + +106 +00:07:03,008 --> 00:07:06,200 +която също не е дефинирана в 0, но сякаш скача в тази точка. + +107 +00:07:06,960 --> 00:07:09,473 +Когато се приближавате към h, равно на 0, отдясно, + +108 +00:07:09,473 --> 00:07:13,466 +функцията се приближава към стойност 2, а когато се приближавате към нея отляво, + +109 +00:07:13,466 --> 00:07:14,600 +тя се приближава към 1. + +110 +00:07:15,540 --> 00:07:18,446 +Тъй като няма нито една ясна, недвусмислена стойност, + +111 +00:07:18,446 --> 00:07:22,267 +към която тази функция да се приближава, когато h се приближава към 0, + +112 +00:07:22,267 --> 00:07:24,420 +границата не е определена в този момент. + +113 +00:07:25,160 --> 00:07:29,553 +Един от начините да си представите това е, че когато разглеждате някакъв диапазон от + +114 +00:07:29,553 --> 00:07:33,326 +входни данни около 0 и разглеждате съответния диапазон от изходни данни, + +115 +00:07:33,326 --> 00:07:37,977 +при свиване на този диапазон от входни данни съответните изходни данни не се стесняват до + +116 +00:07:37,977 --> 00:07:38,960 +конкретна стойност. + +117 +00:07:39,780 --> 00:07:43,580 +Вместо това тези изходи се простират в диапазон, който никога не се свива под 1, + +118 +00:07:43,580 --> 00:07:47,380 +дори ако направите този диапазон толкова малък, колкото можете да си представите. + +119 +00:07:48,520 --> 00:07:52,367 +Тази перспектива на свиване на входния диапазон около граничната точка + +120 +00:07:52,367 --> 00:07:57,136 +и проверка дали сте ограничени в степента на свиване на изходния диапазон води до нещо, + +121 +00:07:57,136 --> 00:08:00,280 +което се нарича определение на границите на епсилон-делта. + +122 +00:08:01,220 --> 00:08:03,337 +Сега трябва да ви кажа, че можете да възразите, + +123 +00:08:03,337 --> 00:08:05,500 +че това е ненужно тежко за въведение в смятането. + +124 +00:08:06,060 --> 00:08:08,592 +Както казах, ако знаете какво означава думата "подход", + +125 +00:08:08,592 --> 00:08:11,940 +вече знаете какво означава "граница", няма нищо ново на концептуално ниво. + +126 +00:08:12,320 --> 00:08:17,686 +Но това е интересен поглед към областта на реалния анализ и ви дава представа + +127 +00:08:17,686 --> 00:08:22,640 +как математиците правят интуитивните идеи на смятането по-ясни и строги. + +128 +00:08:23,700 --> 00:08:25,340 +Вече видяхте основната идея тук. + +129 +00:08:25,660 --> 00:08:29,725 +Когато съществува ограничение, можете да направите този изходен диапазон толкова малък, + +130 +00:08:29,725 --> 00:08:32,266 +колкото искате, но когато ограничението не съществува, + +131 +00:08:32,266 --> 00:08:35,592 +този изходен диапазон не може да стане по-малък от определена стойност, + +132 +00:08:35,592 --> 00:08:38,780 +независимо колко сте свили входния диапазон около ограничаващия вход. + +133 +00:08:39,679 --> 00:08:44,085 +Нека да замразим същата идея малко по-точно, може би в контекста на този пример, + +134 +00:08:44,085 --> 00:08:45,880 +в който граничната стойност е 12. + +135 +00:08:46,780 --> 00:08:48,764 +Помислете за всяко разстояние, отдалечено от 12, + +136 +00:08:48,764 --> 00:08:51,843 +където по някаква причина е прието да се използва гръцката буква епсилон за + +137 +00:08:51,843 --> 00:08:53,140 +обозначаване на това разстояние. + +138 +00:08:53,820 --> 00:08:58,040 +Целта тук е това разстояние епсилон да е толкова малко, колкото искате. + +139 +00:08:58,820 --> 00:09:02,160 +Това, което означава, че границата съществува, е, + +140 +00:09:02,160 --> 00:09:07,572 +че винаги ще можете да намерите диапазон от входове около нашата гранична точка, + +141 +00:09:07,572 --> 00:09:12,182 +на някакво разстояние делта около 0, така че всеки вход в рамките на + +142 +00:09:12,182 --> 00:09:17,060 +делта от 0 да съответства на изход в рамките на разстояние епсилон от 12. + +143 +00:09:18,420 --> 00:09:21,253 +Ключовият момент тук е, че това е вярно за всеки епсилон, + +144 +00:09:21,253 --> 00:09:24,820 +независимо колко малък е, винаги ще можете да намерите съответната делта. + +145 +00:09:25,580 --> 00:09:30,353 +За разлика от това, когато граница не съществува, както в този пример, + +146 +00:09:30,353 --> 00:09:34,319 +можете да намерите достатъчно малък епсилон, например 0,4, + +147 +00:09:34,319 --> 00:09:39,496 +така че колкото и малък да е диапазонът около 0, колкото и малка да е делта, + +148 +00:09:39,496 --> 00:09:43,060 +съответният диапазон от изходи винаги е твърде голям. + +149 +00:09:43,700 --> 00:09:48,640 +Няма гранична мощност, при която всичко да е на разстояние епсилон от тази мощност. + +150 +00:09:54,100 --> 00:09:57,160 +Дотук всичко това е доста теоретично, не мислите ли? + +151 +00:09:57,680 --> 00:10:00,578 +Границите се използват за формално дефиниране на производната, + +152 +00:10:00,578 --> 00:10:04,120 +а епсилоните и делтата се използват за стриктно дефиниране на самата граница. + +153 +00:10:04,900 --> 00:10:08,260 +И така, нека завършим с един трик за реално изчисляване на границите. + +154 +00:10:09,100 --> 00:10:13,073 +Например, да кажем, че по някаква причина изучавате функцията sin of pi, + +155 +00:10:13,073 --> 00:10:15,740 +умножена по x, разделена на x на квадрат минус 1. + +156 +00:10:16,220 --> 00:10:19,240 +Може би това е било моделиране на някакъв вид заглушени колебания. + +157 +00:10:20,240 --> 00:10:23,460 +Когато начертаете няколко точки за графиката, тя изглежда доста непрекъсната. + +158 +00:10:27,280 --> 00:10:29,480 +Но има проблемна стойност при x, равна на 1. + +159 +00:10:30,000 --> 00:10:34,678 +Когато го включите, синът на пи е 0, а знаменателят също е 0, + +160 +00:10:34,678 --> 00:10:40,563 +така че функцията всъщност не е дефинирана на този вход и графиката трябва да + +161 +00:10:40,563 --> 00:10:41,620 +има дупка там. + +162 +00:10:42,200 --> 00:10:45,088 +Това се случва и при x, равно на отрицателна единица, + +163 +00:10:45,088 --> 00:10:48,940 +но нека засега съсредоточим вниманието си само върху една от тези дупки. + +164 +00:10:50,020 --> 00:10:52,263 +Графиката със сигурност изглежда, че в този момент + +165 +00:10:52,263 --> 00:10:54,640 +се доближава до ясно изразена стойност, не смятате ли? + +166 +00:10:57,280 --> 00:11:00,992 +Затова може да попитате как точно да откриете какъв е изходът, + +167 +00:11:00,992 --> 00:11:05,000 +който се приближава към 1, след като не можете просто да въведете 1? + +168 +00:11:07,960 --> 00:11:12,288 +Един от начините за приблизителна оценка е да въведете число, + +169 +00:11:12,288 --> 00:11:15,360 +което е много близко до 1, например 1,00001. + +170 +00:11:16,120 --> 00:11:18,000 +След като го направите, ще установите, че това + +171 +00:11:18,000 --> 00:11:20,080 +число трябва да е около отрицателната стойност 1,57. + +172 +00:11:21,160 --> 00:11:23,600 +Но има ли начин да разберем какво точно е то? + +173 +00:11:23,960 --> 00:11:28,354 +Някакъв систематичен процес за вземане на израз като този, който изглежда като 0, + +174 +00:11:28,354 --> 00:11:31,677 +разделено на, и задаване на въпроса каква е неговата граница, + +175 +00:11:31,677 --> 00:11:33,500 +когато x се приближи до този вход? + +176 +00:11:36,440 --> 00:11:40,050 +След границите, така услужливо ни позволи да напишем определението за деривати, + +177 +00:11:40,050 --> 00:11:42,984 +дериватите всъщност могат да се върнат тук и да върнат услугата, + +178 +00:11:42,984 --> 00:11:44,700 +за да ни помогнат да оценим границите. + +179 +00:11:45,200 --> 00:11:46,020 +Нека ви покажа какво имам предвид. + +180 +00:11:47,020 --> 00:11:50,257 +Ето как изглежда графиката на sin от pi, умножена по x, + +181 +00:11:50,257 --> 00:11:53,900 +а ето как изглежда графиката на x, умножена по квадрат минус 1. + +182 +00:11:53,900 --> 00:11:59,420 +Това е много, но се съсредоточете върху това, което се случва около x, равно на 1. + +183 +00:12:00,180 --> 00:12:04,643 +Същественото тук е, че синът на пи, умножен по x, и x на квадрат, + +184 +00:12:04,643 --> 00:12:08,160 +минус 1, са 0 в тази точка, и двете пресичат оста x. + +185 +00:12:09,000 --> 00:12:12,572 +В същия дух, както при въвеждането на конкретна стойност, + +186 +00:12:12,572 --> 00:12:16,513 +близка до 1, например 1,00001, нека да увеличим тази точка и да + +187 +00:12:16,513 --> 00:12:20,640 +разгледаме какво се случва само на едно малко разстояние dx от нея. + +188 +00:12:21,300 --> 00:12:26,794 +Стойността на sin of pi, умножена по x, се понижава, а стойността на това побутване, + +189 +00:12:26,794 --> 00:12:32,160 +причинена от побутването dx на входа, е това, което можем да наречем d sin of pi x. + +190 +00:12:33,040 --> 00:12:36,688 +И от познанията ни за производните, използвайки верижното правило, + +191 +00:12:36,688 --> 00:12:41,480 +това би трябвало да е около косинусът на пи, умножен по x, умножен по пи, умножен по dx. + +192 +00:12:42,700 --> 00:12:47,700 +Тъй като началната стойност беше x равно на 1, добавяме x равно на 1 към този израз. + +193 +00:12:51,260 --> 00:12:55,983 +С други думи, количеството, което се променя на тази графика sin of pi times x, + +194 +00:12:55,983 --> 00:12:59,407 +е приблизително пропорционално на dx, като константата на + +195 +00:12:59,407 --> 00:13:02,360 +пропорционалност е равна на cosine of pi times pi. + +196 +00:13:03,360 --> 00:13:07,574 +А косинусът на пи, ако се върнем към знанията си за тригонометъра, е точно отрицателен 1, + +197 +00:13:07,574 --> 00:13:11,180 +така че можем да напишем цялото това нещо като отрицателен пи, умножен по dx. + +198 +00:13:12,220 --> 00:13:15,684 +Аналогично, стойността на графиката x, квадрат минус 1, + +199 +00:13:15,684 --> 00:13:20,137 +се променя с някакъв dx, квадрат минус 1, и като се вземе производната, + +200 +00:13:20,137 --> 00:13:23,540 +размерът на това побутване трябва да бъде 2 пъти по dx. + +201 +00:13:24,480 --> 00:13:29,099 +Отново започнахме от x, равно на 1, така че добавяме x, равно на 1, към този израз, + +202 +00:13:29,099 --> 00:13:33,280 +което означава, че размерът на този изходен тласък е около 2 пъти 1 пъти dx. + +203 +00:13:34,920 --> 00:13:40,894 +Това означава, че за стойности на x, които са само на едно малко разстояние dx от 1, + +204 +00:13:40,894 --> 00:13:45,252 +съотношението sin на пи x, разделено на x на квадрат минус 1, + +205 +00:13:45,252 --> 00:13:49,680 +е приблизително отрицателно пи пъти dx, разделено на 2 пъти dx. + +206 +00:13:50,900 --> 00:13:54,740 +Дх се анулират, така че остава отрицателното пи над 2. + +207 +00:13:55,720 --> 00:14:01,360 +И важното е, че тези приближения стават все по-точни за все по-малки варианти на dx, нали? + +208 +00:14:02,310 --> 00:14:05,831 +Това съотношение, отрицателно пи над 2, всъщност ни показва + +209 +00:14:05,831 --> 00:14:09,000 +точната гранична стойност при приближаване на x към 1. + +210 +00:14:09,540 --> 00:14:13,002 +Запомнете, че това означава, че граничната височина на нашата + +211 +00:14:13,002 --> 00:14:16,800 +първоначална графика очевидно е точно отрицателна стойност пи над 2. + +212 +00:14:18,220 --> 00:14:22,060 +Това, което се случи там, е малко тънко, затова искам да го разгледам отново, + +213 +00:14:22,060 --> 00:14:23,340 +но този път малко по-общо. + +214 +00:14:24,120 --> 00:14:28,046 +Вместо тези две конкретни функции, които и двете са равни на 0 при x, + +215 +00:14:28,046 --> 00:14:31,749 +равно на 1, помислете за две произволни функции, f на x и g на x, + +216 +00:14:31,749 --> 00:14:35,620 +които и двете са равни на 0 при някаква обща стойност, x, равно на a. + +217 +00:14:36,280 --> 00:14:38,929 +Единственото ограничение е, че това трябва да са функции, + +218 +00:14:38,929 --> 00:14:42,263 +за които можете да вземете производна при x, равно на a, което означава, + +219 +00:14:42,263 --> 00:14:45,643 +че всяка от тях изглежда като линия, когато я приближите достатъчно близо + +220 +00:14:45,643 --> 00:14:46,420 +до тази стойност. + +221 +00:14:47,800 --> 00:14:51,804 +Въпреки че не можете да изчислите f, разделено на g в тази проблемна точка, + +222 +00:14:51,804 --> 00:14:55,968 +тъй като и двете са равни на 0, можете да зададете въпроса за това съотношение + +223 +00:14:55,968 --> 00:15:00,500 +за стойности на x, които са много близки до a, границата, когато x се приближава до a. + +224 +00:15:01,220 --> 00:15:06,200 +Полезно е да мислим за тези близки входове като за малък тласък, dx, от a. + +225 +00:15:06,760 --> 00:15:12,364 +Стойността на f в тази побутната точка е приблизително нейната производна, + +226 +00:15:12,364 --> 00:15:14,980 +df върху dx, оценена в момент a dx. + +227 +00:15:15,980 --> 00:15:19,895 +По подобен начин стойността на g в тази побутната точка + +228 +00:15:19,895 --> 00:15:23,880 +е приблизително производната на g, оценена в момент a dx. + +229 +00:15:25,060 --> 00:15:29,039 +Близо до тази проблемна точка съотношението между изходите на f и + +230 +00:15:29,039 --> 00:15:32,899 +g всъщност е приблизително същото като производната на f при a, + +231 +00:15:32,899 --> 00:15:37,060 +умножена по dx, разделена на производната на g при a, умножена по dx. + +232 +00:15:37,880 --> 00:15:41,184 +Тези dx се нулират, така че съотношението на f и g в близост до a + +233 +00:15:41,184 --> 00:15:44,540 +е приблизително същото като съотношението между техните производни. + +234 +00:15:45,860 --> 00:15:50,692 +Тъй като всяко от тези приближения става все по-точно за все по-малки побутвания, + +235 +00:15:50,692 --> 00:15:54,700 +това съотношение на производните дава точната стойност на границата. + +236 +00:15:55,540 --> 00:15:58,500 +Това е много удобен трик за изчисляване на много граници. + +237 +00:15:58,920 --> 00:16:02,579 +Всеки път, когато се натъкнете на израз, който изглежда равен на 0, + +238 +00:16:02,579 --> 00:16:05,538 +разделен на 0, когато включите някакъв конкретен вход, + +239 +00:16:05,538 --> 00:16:09,305 +просто опитайте да вземете производната на горния и долния израз и да + +240 +00:16:09,305 --> 00:16:10,920 +включите същия проблемен вход. + +241 +00:16:13,980 --> 00:16:16,300 +Този хитър трик се нарича "Правило на Л'Хопитал". + +242 +00:16:17,240 --> 00:16:19,769 +Интересно е, че всъщност е открита от Йохан Бернули, + +243 +00:16:19,769 --> 00:16:22,586 +но Л'Хопитал е бил богат човек, който по същество е платил + +244 +00:16:22,586 --> 00:16:25,880 +на Бернули за правата върху някои от неговите математически открития. + +245 +00:16:26,740 --> 00:16:30,085 +Академията е странна тогава, но в буквалния смисъл на думата, + +246 +00:16:30,085 --> 00:16:32,460 +струва си да разбереш тези малки побутвания. + +247 +00:16:34,960 --> 00:16:38,800 +В момента може би си спомняте, че дефиницията на производна за дадена функция + +248 +00:16:38,800 --> 00:16:42,788 +се свежда до изчисляване на границата на определена дроб, която изглежда като 0, + +249 +00:16:42,788 --> 00:16:46,481 +разделена на 0, така че може би си мислите, че правилото на Л'Хопитал може + +250 +00:16:46,481 --> 00:16:49,780 +да ни даде удобен начин за откриване на нови формули за производни. + +251 +00:16:50,680 --> 00:16:53,707 +Но това всъщност би било измама, тъй като вероятно + +252 +00:16:53,707 --> 00:16:56,320 +не знаете каква е производната на числителя. + +253 +00:16:57,020 --> 00:17:00,097 +Когато става въпрос за откриване на производни формули - нещо, + +254 +00:17:00,097 --> 00:17:04,005 +което правим доста често в тази поредица - няма систематичен метод за включване + +255 +00:17:04,005 --> 00:17:04,640 +и изключване. + +256 +00:17:05,119 --> 00:17:05,960 +Но това е добре! + +257 +00:17:06,400 --> 00:17:09,614 +Когато за решаването на подобни проблеми е необходима креативност, + +258 +00:17:09,614 --> 00:17:12,061 +това е добър знак, че правите нещо истинско, нещо, + +259 +00:17:12,061 --> 00:17:15,420 +което може да ви даде мощен инструмент за решаване на бъдещи проблеми. + +260 +00:17:18,260 --> 00:17:22,503 +И като говорим за мощни инструменти, следващият път ще говоря за това какво е интеграл, + +261 +00:17:22,503 --> 00:17:26,120 +както и за фундаменталната теорема на смятането - още един пример за това, + +262 +00:17:26,120 --> 00:17:29,544 +че границите могат да се използват за придаване на ясен смисъл на една + +263 +00:17:29,544 --> 00:17:32,100 +доста деликатна идея, която флиртува с безкрайността. + +264 +00:17:33,580 --> 00:17:37,428 +Както знаете, по-голямата част от подкрепата за този канал идва чрез Patreon, + +265 +00:17:37,428 --> 00:17:41,226 +а основният бонус за покровителите е ранен достъп до бъдещи серии като тази, + +266 +00:17:41,226 --> 00:17:43,200 +където следващата ще бъде на вероятност. + +267 +00:17:44,260 --> 00:17:48,044 +Но за тези от вас, които искат по-осезаем начин да покажат, + +268 +00:17:48,044 --> 00:17:51,640 +че са част от общността, има и малък магазин 3blue1brown. + +269 +00:17:52,300 --> 00:17:53,960 +Връзки на екрана и в описанието. + +270 +00:17:54,680 --> 00:18:06,019 +Все още обсъждам дали да направя предварителна партида от плюшени същества за пай, + +271 +00:18:06,019 --> 00:18:15,856 +това зависи от това колко зрители се интересуват от магазина като цяло, + +272 +00:18:15,856 --> 00:18:26,240 +но нека ми кажете в коментарите какви други неща бихте искали да видите там. + diff --git a/2017/limits/bulgarian/description.json b/2017/limits/bulgarian/description.json new file mode 100644 index 000000000..b526f8885 --- /dev/null +++ b/2017/limits/bulgarian/description.json @@ -0,0 +1,72 @@ +[ + { + "input": "Formal derivatives, the epsilon-delta definition, and why L'Hôpital's rule works.", + "translatedText": "Формални производни, дефиниция на епсилон-делта и защо правилото на Л'Хопитал работи.", + "model": "DeepL" + }, + { + "input": "Help fund future projects: https://www.patreon.com/3blue1brown", + "translatedText": "Помогнете за финансирането на бъдещи проекти: https://www.patreon.com/3blue1brown", + "model": "DeepL" + }, + { + "input": "An equally valuable form of support is to simply share some of the videos.", + "translatedText": "Една също толкова ценна форма на подкрепа е просто да споделите някои от видеоклиповете.", + "model": "DeepL" + }, + { + "input": "Special thanks to these supporters: http://3b1b.co/lessons/limits#thanks", + "translatedText": "Специални благодарности на тези поддръжници: http://3b1b.co/lessons/limits#thanks", + "model": "DeepL" + }, + { + "input": "Home page: https://www.3blue1brown.com", + "translatedText": "Начална страница: https://www.3blue1brown.com", + "model": "DeepL" + }, + { + "input": "", + "translatedText": "", + "model": "DeepL" + }, + { + "input": "Timestamps", + "translatedText": "Времеви маркери", + "model": "DeepL" + }, + { + "input": "0:00 - Intro", + "translatedText": "0:00 - Въведение", + "model": "DeepL" + }, + { + "input": "1:17 - Formal definition of derivatives", + "translatedText": "1:17 - Формално определение на деривати", + "model": "DeepL" + }, + { + "input": "4:52 - Epsilon delta definition", + "translatedText": "4:52 - Определение за Epsilon delta", + "model": "DeepL" + }, + { + "input": "9:53 - L'Hôpital's rule", + "translatedText": "9:53 - Правила на L'Hôpital", + "model": "DeepL" + }, + { + "input": "17:17 - Outro", + "translatedText": "17:17 - Outro", + "model": "DeepL" + }, + { + "input": "", + "translatedText": "", + "model": "DeepL" + }, + { + "input": "", + "translatedText": "", + "model": "DeepL" + } +] \ No newline at end of file diff --git a/2017/limits/bulgarian/sentence_translations.json b/2017/limits/bulgarian/sentence_translations.json new file mode 100644 index 000000000..b9df6497c --- /dev/null +++ b/2017/limits/bulgarian/sentence_translations.json @@ -0,0 +1,1127 @@ +[ + { + "input": "The last several videos have been about the idea of a derivative, and before moving on to integrals I want to take some time to talk about limits.", + "translatedText": "Последните няколко видеоклипа бяха посветени на идеята за производна и преди да преминем към интегралите, искам да отделим малко време, за да поговорим за границите.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 14.32, + 20.94 + ] + }, + { + "input": "To be honest, the idea of a limit is not really anything new.", + "translatedText": "Честно казано, идеята за ограничение не е нещо ново.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 21.66, + 24.82 + ] + }, + { + "input": "If you know what the word approach means you pretty much already know what a limit is.", + "translatedText": "Ако знаете какво означава думата \"подход\", вече знаете какво е ограничение.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 25.16, + 28.7 + ] + }, + { + "input": "You could say it's a matter of assigning fancy notation to the intuitive idea of one value that gets closer to another.", + "translatedText": "Може да се каже, че става въпрос за причудлива нотация на интуитивната идея за една стойност, която се доближава до друга.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 29.04, + 35.62 + ] + }, + { + "input": "But there are a few reasons to devote a full video to this topic.", + "translatedText": "Но има няколко причини да посветим цяло видео на тази тема.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 36.44, + 39.66 + ] + }, + { + "input": "For one thing, it's worth showing how the way I've been describing derivatives so far lines up with the formal definition of a derivative as it's typically presented in most courses and textbooks.", + "translatedText": "От една страна, струва си да покажем как начинът, по който описвах производните досега, съответства на официалното определение на производна, както обикновено се представя в повечето курсове и учебници.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 40.28, + 50.24 + ] + }, + { + "input": "I want to give you a little confidence that thinking in terms of dx and df as concrete non-zero nudges is not just some trick for building intuition, it's backed up by the formal definition of a derivative in all its rigor.", + "translatedText": "Искам да ви дам малко увереност, че мисленето за dx и df като конкретни ненулеви побутвания не е просто някакъв трик за изграждане на интуиция, а е подкрепено от формалната дефиниция на производна в цялата ѝ строгост.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 50.92, + 63.36 + ] + }, + { + "input": "I also want to shed light on what exactly mathematicians mean when they say approach in terms of the epsilon-delta definition of limits.", + "translatedText": "Искам също така да хвърля светлина върху това какво точно имат предвид математиците, когато казват \"подход\" по отношение на определението за граници на епсилон-делта.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 64.26, + 71.92 + ] + }, + { + "input": "Then we'll finish off with a clever trick for computing limits called L'Hopital's rule.", + "translatedText": "След това ще завършим с един хитър трик за изчисляване на граници, наречен правило на Л'Хопитал.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 72.52, + 76.58 + ] + }, + { + "input": "So, first things first, let's take a look at the formal definition of the derivative.", + "translatedText": "И така, нека първо разгледаме формалното определение на производната.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 77.8, + 81.7 + ] + }, + { + "input": "As a reminder, when you have some function f of x, to think about its derivative at a particular input, maybe x equals 2, you start by imagining nudging that input some little dx away, and looking at the resulting change to the output, df.", + "translatedText": "Напомняме ви, че когато имате някаква функция f на x, за да помислите за нейната производна при определен вход, може би x е равно на 2, започвате, като си представите, че побутвате този вход на малко разстояние dx, и разглеждате получената промяна на изхода, df.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 82.32, + 96.9 + ] + }, + { + "input": "The ratio df divided by dx, which can be nicely thought of as the rise over run slope between the starting point on the graph and the nudged point, is almost what the derivative is.", + "translatedText": "Съотношението df, разделено на dx, което може да се представи като наклон на нарастване над наклон на движение между началната точка на графиката и точката на побутване, е почти това, което представлява производната.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 97.96, + 108.72 + ] + }, + { + "input": "The actual derivative is whatever this ratio approaches as dx approaches 0.", + "translatedText": "Действителната производна е каквото е това съотношение, когато dx се приближава към 0.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 109.1, + 113.96 + ] + }, + { + "input": "Just to spell out what's meant there, that nudge to the output df is the difference between f at the starting input plus dx and f at the starting input, the change to the output caused by dx.", + "translatedText": "Само за да уточним какво се има предвид там, този тласък на изхода df е разликата между f на началния вход плюс dx и f на началния вход, промяната на изхода, причинена от dx.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 115.0, + 127.5 + ] + }, + { + "input": "To express that you want to find what this ratio approaches as dx approaches 0, you write lim for limit, with dx arrow 0 below it.", + "translatedText": "За да изразите, че искате да откриете към какво се приближава това съотношение, когато dx се приближава към 0, пишете lim за граница, като под нея се намира стрелката dx 0.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 128.68, + 137.88 + ] + }, + { + "input": "You'll almost never see terms with a lowercase d like dx inside a limit expression like this.", + "translatedText": "Почти никога няма да видите термини с малка буква d, като dx, вътре в израз за ограничение като този.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 138.96, + 144.76 + ] + }, + { + "input": "Instead, the standard is to use a different variable, something like delta x, or commonly h for whatever reason.", + "translatedText": "Вместо това стандартът е да се използва друга променлива, нещо като делта х, или обикновено h по някаква причина.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 145.32, + 151.04 + ] + }, + { + "input": "The way I like to think of it is that terms with this lowercase d in the typical derivative expression have built into them this idea of a limit, the idea that dx is supposed to eventually go to 0.", + "translatedText": "Начинът, по който ми харесва да мисля за това, е, че термините с малки букви d в типичния израз за производна имат вградена идея за граница, идеята, че dx в крайна сметка трябва да стигне до 0.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 151.86, + 163.08 + ] + }, + { + "input": "In a sense, this left hand side here, df over dx, the ratio we've been thinking about for the past few videos, is just shorthand for what the right hand side here spells out in more detail, writing out exactly what we mean by df, and writing out this limit process explicitly.", + "translatedText": "В известен смисъл тази лява страна тук, df над dx, съотношението, за което мислихме през последните няколко видеоклипа, е просто съкращение на това, което дясната страна тук излага по-подробно, като изписва точно какво имаме предвид под df и изписва този процес на границата изрично.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 164.66, + 180.94 + ] + }, + { + "input": "This right hand side here is the formal definition of a derivative, as you would commonly see it in any calculus textbook.", + "translatedText": "Тази дясна страна е формалното определение на производна, както обикновено се среща в учебниците по смятане.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 181.62, + 188.16 + ] + }, + { + "input": "And if you'll pardon me for a small rant here, I want to emphasize that nothing about this right hand side references the paradoxical idea of an infinitely small change.", + "translatedText": "И ако ме извините за малката тирада тук, искам да подчертая, че нищо в тази дясна страна не препраща към парадоксалната идея за безкрайно малка промяна.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 188.76, + 197.64 + ] + }, + { + "input": "The point of limits is to avoid that.", + "translatedText": "Смисълът на ограниченията е да се избегне това.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 198.26, + 199.96 + ] + }, + { + "input": "This value h is the exact same thing as the dx I've been referencing throughout the series.", + "translatedText": "Тази стойност h е точно същата като dx, която споменах в цялата поредица.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 200.62, + 205.28 + ] + }, + { + "input": "It's a nudge to the input of f with some non-zero, finitely small size, like 0.001.", + "translatedText": "Това е побутване на входа на f с някакъв ненулев, крайно малък размер, например 0,001.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 205.9, + 212.28 + ] + }, + { + "input": "It's just that we're analyzing what happens for arbitrarily small choices of h.", + "translatedText": "Само че ние анализираме какво се случва при произволно малък избор на h.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 213.1, + 217.7 + ] + }, + { + "input": "In fact, the only reason people introduce a new variable name into this formal definition, rather than just using dx, is to be extra clear that these changes to the input are just ordinary numbers that have nothing to do with infinitesimals.", + "translatedText": "Всъщност единствената причина, поради която хората въвеждат ново име на променлива в тази формална дефиниция, вместо просто да използват dx, е да бъде ясно, че тези промени на входа са просто обикновени числа, които нямат нищо общо с безкрайно малките числа.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 218.58, + 233.4 + ] + }, + { + "input": "There are others who like to interpret this dx as an infinitely small change, whatever Or to just say that dx and df are nothing more than symbols that we shouldn't take too seriously.", + "translatedText": "Има и други, които обичат да интерпретират този dx като безкрайно малка промяна, каквото и да е. Или просто да кажат, че dx и df не са нищо повече от символи, които не трябва да приемаме твърде сериозно.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 234.38, + 245.42 + ] + }, + { + "input": "But by now in the series, you know I'm not really a fan of either of those views.", + "translatedText": "Но вече знаете, че не съм привърженик на нито един от тези възгледи.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 246.22, + 249.48 + ] + }, + { + "input": "I think you can and should interpret dx as a concrete, finitely small nudge, just so long as you remember to ask what happens when that thing approaches 0.", + "translatedText": "Мисля, че можете и трябва да интерпретирате dx като конкретен, крайно малък тласък, стига да не забравяте да попитате какво се случва, когато това нещо се приближи до 0.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 250.02, + 258.5 + ] + }, + { + "input": "For one thing, and I hope the past few videos have helped convince you of this, that helps to build stronger intuition for where the rules of calculus actually come from.", + "translatedText": "От една страна, и надявам се, че последните няколко видеоклипа са ви помогнали да се убедите в това, това помага да се изгради по-силна интуиция за това откъде всъщност идват правилата на смятането.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 259.42, + 267.18 + ] + }, + { + "input": "But it's not just some trick for building intuitions.", + "translatedText": "Но това не е просто някакъв трик за изграждане на интуиция.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 267.18, + 269.9 + ] + }, + { + "input": "Everything I've been saying about derivatives with this concrete, finitely small nudge philosophy is just a translation of this formal definition we're staring at right now.", + "translatedText": "Всичко, което казах за дериватите с тази конкретна, крайно малка философия на побутването, е просто превод на това формално определение, което гледаме в момента.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 270.46, + 280.08 + ] + }, + { + "input": "Long story short, the big fuss about limits is that they let us avoid talking about infinitely small changes by instead asking what happens as the size of some small change to our variable approaches 0.", + "translatedText": "Накратко, големият шум около границите се състои в това, че те ни позволяват да избегнем говоренето за безкрайно малки промени, като вместо това питаме какво се случва, когато размерът на някаква малка промяна на нашата променлива се приближи до 0.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 281.04, + 292.52 + ] + }, + { + "input": "And this brings us to goal number 2, understanding exactly what it means for one value to approach another.", + "translatedText": "И това ни води до цел номер 2 - да разберем какво точно означава една ценност да се доближава до друга.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 293.28, + 299.26 + ] + }, + { + "input": "For example, consider the function 2 plus h cubed minus 2 cubed all divided by h.", + "translatedText": "Например разгледайте функцията 2 плюс h на кубчета минус 2 на кубчета, всички разделени на h.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 300.44, + 307.14 + ] + }, + { + "input": "This happens to be the expression that pops out when you unravel the definition of a derivative of x cubed evaluated at x equals 2, but let's just think of it as any old function with an input h.", + "translatedText": "Това е изразът, който се появява, когато разгадаете определението за производна на x куб, оценена при x, равно на 2, но нека просто да си го представим като всяка стара функция с вход h.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 308.48, + 319.86 + ] + }, + { + "input": "Its graph is this nice continuous looking parabola, which would make sense because it's a cubic term divided by a linear term.", + "translatedText": "Графиката му е тази хубава парабола с непрекъснат вид, което е логично, защото е кубичен член, разделен на линеен член.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 320.44, + 327.38 + ] + }, + { + "input": "But actually, if you think about what's going on at h equals 0, plugging that in you would get 0 divided by 0, which is not defined.", + "translatedText": "Но всъщност, ако се замислите какво се случва при h, равно на 0, като включите това, ще получите 0, разделено на 0, което не е дефинирано.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 328.2, + 336.46 + ] + }, + { + "input": "So really, this graph has a hole at that point, and you have to exaggerate to draw that hole, often with an empty circle like this.", + "translatedText": "Така че наистина тази графика има дупка в тази точка и трябва да преувеличите, за да нарисувате тази дупка, често с празен кръг като този.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 337.42, + 345.14 + ] + }, + { + "input": "But keep in mind, the function is perfectly well defined for inputs as close to 0 as you want.", + "translatedText": "Но имайте предвид, че функцията е отлично дефинирана за входове, близки до 0, колкото искате.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 345.14, + 350.32 + ] + }, + { + "input": "Wouldn't you agree that as h approaches 0, the corresponding output, the height of this graph, approaches 12?", + "translatedText": "Не се ли съгласявате, че с приближаването на h към 0 съответният резултат, височината на тази графика, се приближава към 12?", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 351.26, + 358.28 + ] + }, + { + "input": "It doesn't matter which side you come at it from.", + "translatedText": "Няма значение от коя страна ще го погледнете.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 359.16, + 361.58 + ] + }, + { + "input": "That limit of this ratio as h approaches 0 is equal to 12.", + "translatedText": "Границата на това съотношение при приближаване на h към 0 е равна на 12.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 363.74, + 368.2 + ] + }, + { + "input": "But imagine you're a mathematician inventing calculus, and someone skeptically asks you, well, what exactly do you mean by approach?", + "translatedText": "Но представете си, че сте математик, който изобретява смятането, и някой скептично ви попита: ами какво точно имате предвид под подхода?", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 369.36, + 377.48 + ] + }, + { + "input": "That would be kind of an annoying question, I mean, come on, we all know what it means for one value to get closer to another.", + "translatedText": "Това би било малко досаден въпрос, нали всички знаем какво означава една ценност да се доближи до друга.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 378.44, + 384.18 + ] + }, + { + "input": "But let's start thinking about ways you might be able to answer that person, completely unambiguously.", + "translatedText": "Но нека започнем да мислим за начините, по които бихте могли да отговорите на този човек напълно недвусмислено.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 384.94, + 389.7 + ] + }, + { + "input": "For a given range of inputs within some distance of 0, excluding the forbidden point 0 itself, look at all of the corresponding outputs, all possible heights of the graph above that range.", + "translatedText": "За даден диапазон от входове на известно разстояние от 0, с изключение на самата забранена точка 0, разгледайте всички съответстващи изходи, всички възможни височини на графиката над този диапазон.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 390.94, + 402.04 + ] + }, + { + "input": "As the range of input values closes in more and more tightly around 0, that range of output values closes in more and more closely around 12.", + "translatedText": "Тъй като диапазонът на входните стойности се затваря все по-тясно около 0, този диапазон на изходните стойности се затваря все по-тясно около 12.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 402.86, + 411.64 + ] + }, + { + "input": "And importantly, the size of that range of output values can be made as small as you want.", + "translatedText": "И което е важно, размерът на този диапазон от изходни стойности може да бъде толкова малък, колкото желаете.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 412.42, + 417.28 + ] + }, + { + "input": "As a counter example, consider a function that looks like this, which is also not defined at 0, but kind of jumps up at that point.", + "translatedText": "Като обратен пример, разгледайте функция, която изглежда по следния начин, която също не е дефинирана в 0, но сякаш скача в тази точка.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 419.02, + 426.2 + ] + }, + { + "input": "When you approach h equals 0 from the right, the function approaches the value 2, but as you come at it from the left, it approaches 1.", + "translatedText": "Когато се приближавате към h, равно на 0, отдясно, функцията се приближава към стойност 2, а когато се приближавате към нея отляво, тя се приближава към 1.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 426.96, + 434.6 + ] + }, + { + "input": "Since there's not a single clear, unambiguous value that this function approaches as h approaches 0, the limit is not defined at that point.", + "translatedText": "Тъй като няма нито една ясна, недвусмислена стойност, към която тази функция да се приближава, когато h се приближава към 0, границата не е определена в този момент.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 435.54, + 444.42 + ] + }, + { + "input": "One way to think of this is that when you look at any range of inputs around 0, and consider the corresponding range of outputs, as you shrink that input range, the corresponding outputs don't narrow in on any specific value.", + "translatedText": "Един от начините да си представите това е, че когато разглеждате някакъв диапазон от входни данни около 0 и разглеждате съответния диапазон от изходни данни, при свиване на този диапазон от входни данни съответните изходни данни не се стесняват до конкретна стойност.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 445.16, + 458.96 + ] + }, + { + "input": "Instead, those outputs straddle a range that never shrinks smaller than 1, even as you make that input range as tiny as you could imagine.", + "translatedText": "Вместо това тези изходи се простират в диапазон, който никога не се свива под 1, дори ако направите този диапазон толкова малък, колкото можете да си представите.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 459.78, + 467.38 + ] + }, + { + "input": "This perspective of shrinking an input range around the limiting point, and seeing whether or not you're restricted in how much that shrinks the output range, leads to something called the epsilon-delta definition of limits.", + "translatedText": "Тази перспектива на свиване на входния диапазон около граничната точка и проверка дали сте ограничени в степента на свиване на изходния диапазон води до нещо, което се нарича определение на границите на епсилон-делта.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 468.52, + 480.28 + ] + }, + { + "input": "Now I should tell you, you could argue that this is needlessly heavy duty for an introduction to calculus.", + "translatedText": "Сега трябва да ви кажа, че можете да възразите, че това е ненужно тежко за въведение в смятането.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 481.22, + 485.5 + ] + }, + { + "input": "Like I said, if you know what the word approach means, you already know what a limit means, there's nothing new on the conceptual level here.", + "translatedText": "Както казах, ако знаете какво означава думата \"подход\", вече знаете какво означава \"граница\", няма нищо ново на концептуално ниво.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 486.06, + 491.94 + ] + }, + { + "input": "But this is an interesting glimpse into the field of real analysis, and gives you a taste for how mathematicians make the intuitive ideas of calculus more airtight and rigorous.", + "translatedText": "Но това е интересен поглед към областта на реалния анализ и ви дава представа как математиците правят интуитивните идеи на смятането по-ясни и строги.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 492.32, + 502.64 + ] + }, + { + "input": "You've already seen the main idea here.", + "translatedText": "Вече видяхте основната идея тук.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 503.7, + 505.34 + ] + }, + { + "input": "When a limit exists, you can make this output range as small as you want, but when the limit doesn't exist, that output range cannot get smaller than some particular value, no matter how much you shrink the input range around the limiting input.", + "translatedText": "Когато съществува ограничение, можете да направите този изходен диапазон толкова малък, колкото искате, но когато ограничението не съществува, този изходен диапазон не може да стане по-малък от определена стойност, независимо колко сте свили входния диапазон около ограничаващия вход.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 505.66, + 518.78 + ] + }, + { + "input": "Let's freeze that same idea a little more precisely, maybe in the context of this example where the limiting value was 12.", + "translatedText": "Нека да замразим същата идея малко по-точно, може би в контекста на този пример, в който граничната стойност е 12.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 519.68, + 525.88 + ] + }, + { + "input": "Think about any distance away from 12, where for some reason it's common to use the Greek letter epsilon to denote that distance.", + "translatedText": "Помислете за всяко разстояние, отдалечено от 12, където по някаква причина е прието да се използва гръцката буква епсилон за обозначаване на това разстояние.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 526.78, + 533.14 + ] + }, + { + "input": "The intent here is that this distance epsilon is as small as you want.", + "translatedText": "Целта тук е това разстояние епсилон да е толкова малко, колкото искате.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 533.82, + 538.04 + ] + }, + { + "input": "What it means for the limit to exist is that you will always be able to find a range of inputs around our limiting point, some distance delta around 0, so that any input within delta of 0 corresponds to an output within a distance epsilon of 12.", + "translatedText": "Това, което означава, че границата съществува, е, че винаги ще можете да намерите диапазон от входове около нашата гранична точка, на някакво разстояние делта около 0, така че всеки вход в рамките на делта от 0 да съответства на изход в рамките на разстояние епсилон от 12.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 538.82, + 557.06 + ] + }, + { + "input": "The key point here is that that's true for any epsilon, no matter how small, you'll always be able to find the corresponding delta.", + "translatedText": "Ключовият момент тук е, че това е вярно за всеки епсилон, независимо колко малък е, винаги ще можете да намерите съответната делта.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 558.42, + 564.82 + ] + }, + { + "input": "In contrast, when a limit does not exist, as in this example here, you can find a sufficiently small epsilon, like 0.4, so that no matter how small you make your range around 0, no matter how tiny delta is, the corresponding range of outputs is just always too big.", + "translatedText": "За разлика от това, когато граница не съществува, както в този пример, можете да намерите достатъчно малък епсилон, например 0,4, така че колкото и малък да е диапазонът около 0, колкото и малка да е делта, съответният диапазон от изходи винаги е твърде голям.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 565.58, + 583.06 + ] + }, + { + "input": "There is no limiting output where everything is within a distance epsilon of that output.", + "translatedText": "Няма гранична мощност, при която всичко да е на разстояние епсилон от тази мощност.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 583.7, + 588.64 + ] + }, + { + "input": "So far, this is all pretty theory-heavy, don't you think?", + "translatedText": "Дотук всичко това е доста теоретично, не мислите ли?", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 594.1, + 597.16 + ] + }, + { + "input": "Limits being used to formally define the derivative, and epsilons and deltas being used to rigorously define the limit itself.", + "translatedText": "Границите се използват за формално дефиниране на производната, а епсилоните и делтата се използват за стриктно дефиниране на самата граница.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 597.68, + 604.12 + ] + }, + { + "input": "So let's finish things off here with a trick for actually computing limits.", + "translatedText": "И така, нека завършим с един трик за реално изчисляване на границите.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 604.9, + 608.26 + ] + }, + { + "input": "For instance, let's say for some reason you were studying the function sin of pi times x divided by x squared minus 1.", + "translatedText": "Например, да кажем, че по някаква причина изучавате функцията sin of pi, умножена по x, разделена на x на квадрат минус 1.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 609.1, + 615.74 + ] + }, + { + "input": "Maybe this was modeling some kind of dampened oscillation.", + "translatedText": "Може би това е било моделиране на някакъв вид заглушени колебания.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 616.22, + 619.24 + ] + }, + { + "input": "When you plot a bunch of points to graph this, it looks pretty continuous.", + "translatedText": "Когато начертаете няколко точки за графиката, тя изглежда доста непрекъсната.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 620.24, + 623.46 + ] + }, + { + "input": "But there's a problematic value at x equals 1.", + "translatedText": "Но има проблемна стойност при x, равна на 1.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 627.28, + 629.48 + ] + }, + { + "input": "When you plug that in, sin of pi is 0, and the denominator also comes out to 0, so the function is actually not defined at that input, and the graph should have a hole there.", + "translatedText": "Когато го включите, синът на пи е 0, а знаменателят също е 0, така че функцията всъщност не е дефинирана на този вход и графиката трябва да има дупка там.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 630.0, + 641.62 + ] + }, + { + "input": "This also happens at x equals negative 1, but let's just focus our attention on a single one of these holes for now.", + "translatedText": "Това се случва и при x, равно на отрицателна единица, но нека засега съсредоточим вниманието си само върху една от тези дупки.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 642.2, + 648.94 + ] + }, + { + "input": "The graph certainly does seem to approach a distinct value at that point, wouldn't you say?", + "translatedText": "Графиката със сигурност изглежда, че в този момент се доближава до ясно изразена стойност, не смятате ли?", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 650.02, + 654.64 + ] + }, + { + "input": "So you might ask, how exactly do you find what output this approaches as x approaches 1, since you can't just plug in 1?", + "translatedText": "Затова може да попитате как точно да откриете какъв е изходът, който се приближава към 1, след като не можете просто да въведете 1?", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 657.28, + 665.0 + ] + }, + { + "input": "Well, one way to approximate it would be to plug in a number that's just really close to 1, like 1.00001.", + "translatedText": "Един от начините за приблизителна оценка е да въведете число, което е много близко до 1, например 1,00001.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 667.96, + 675.36 + ] + }, + { + "input": "Doing that, you'd find that this should be a number around negative 1.57.", + "translatedText": "След като го направите, ще установите, че това число трябва да е около отрицателната стойност 1,57.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 676.12, + 680.08 + ] + }, + { + "input": "But is there a way to know precisely what it is?", + "translatedText": "Но има ли начин да разберем какво точно е то?", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 681.16, + 683.6 + ] + }, + { + "input": "Some systematic process to take an expression like this one, that looks like 0 divided by and ask, what is its limit as x approaches that input?", + "translatedText": "Някакъв систематичен процес за вземане на израз като този, който изглежда като 0, разделено на, и задаване на въпроса каква е неговата граница, когато x се приближи до този вход?", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 683.96, + 693.5 + ] + }, + { + "input": "After limits, so helpfully let us write the definition for derivatives, derivatives can actually come back here and return the favor to help us evaluate limits.", + "translatedText": "След границите, така услужливо ни позволи да напишем определението за деривати, дериватите всъщност могат да се върнат тук и да върнат услугата, за да ни помогнат да оценим границите.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 696.44, + 704.7 + ] + }, + { + "input": "Let me show you what I mean.", + "translatedText": "Нека ви покажа какво имам предвид.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 705.2, + 706.02 + ] + }, + { + "input": "Here's what the graph of sin of pi times x looks like, and here's what the graph of x squared minus 1 looks like.", + "translatedText": "Ето как изглежда графиката на sin от pi, умножена по x, а ето как изглежда графиката на x, умножена по квадрат минус 1.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 707.02, + 713.9 + ] + }, + { + "input": "That's a lot to have up on the screen, but just focus on what's happening around x equals 1.", + "translatedText": "Това е много, но се съсредоточете върху това, което се случва около x, равно на 1.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 713.9, + 719.42 + ] + }, + { + "input": "The point here is that sin of pi times x and x squared minus 1 are both 0 at that point, they both cross the x axis.", + "translatedText": "Същественото тук е, че синът на пи, умножен по x, и x на квадрат, минус 1, са 0 в тази точка, и двете пресичат оста x.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 720.18, + 728.16 + ] + }, + { + "input": "In the same spirit as plugging in a specific value near 1, like 1.00001, let's zoom in on that point and consider what happens just a tiny nudge dx away from it.", + "translatedText": "В същия дух, както при въвеждането на конкретна стойност, близка до 1, например 1,00001, нека да увеличим тази точка и да разгледаме какво се случва само на едно малко разстояние dx от нея.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 729.0, + 740.64 + ] + }, + { + "input": "The value sin of pi times x is bumped down, and the value of that nudge, which was caused by the nudge dx to the input, is what we might call d sin of pi x.", + "translatedText": "Стойността на sin of pi, умножена по x, се понижава, а стойността на това побутване, причинена от побутването dx на входа, е това, което можем да наречем d sin of pi x.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 741.3, + 752.16 + ] + }, + { + "input": "And from our knowledge of derivatives, using the chain rule, that should be around cosine of pi times x times pi times dx.", + "translatedText": "И от познанията ни за производните, използвайки верижното правило, това би трябвало да е около косинусът на пи, умножен по x, умножен по пи, умножен по dx.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 753.04, + 761.48 + ] + }, + { + "input": "Since the starting value was x equals 1, we plug in x equals 1 to that expression.", + "translatedText": "Тъй като началната стойност беше x равно на 1, добавяме x равно на 1 към този израз.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 762.7, + 767.7 + ] + }, + { + "input": "In other words, the amount that this sin of pi times x graph changes is roughly proportional to dx, with a proportionality constant equal to cosine of pi times pi.", + "translatedText": "С други думи, количеството, което се променя на тази графика sin of pi times x, е приблизително пропорционално на dx, като константата на пропорционалност е равна на cosine of pi times pi.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 771.26, + 782.36 + ] + }, + { + "input": "And cosine of pi, if we think back to our trig knowledge, is exactly negative 1, so we can write this whole thing as negative pi times dx.", + "translatedText": "А косинусът на пи, ако се върнем към знанията си за тригонометъра, е точно отрицателен 1, така че можем да напишем цялото това нещо като отрицателен пи, умножен по dx.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 783.36, + 791.18 + ] + }, + { + "input": "Similarly, the value of the x squared minus 1 graph changes by some dx squared minus 1, and taking the derivative, the size of that nudge should be 2x times dx.", + "translatedText": "Аналогично, стойността на графиката x, квадрат минус 1, се променя с някакъв dx, квадрат минус 1, и като се вземе производната, размерът на това побутване трябва да бъде 2 пъти по dx.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 792.22, + 803.54 + ] + }, + { + "input": "Again, we were starting at x equals 1, so we plug in x equals 1 to that expression, meaning the size of that output nudge is about 2 times 1 times dx.", + "translatedText": "Отново започнахме от x, равно на 1, така че добавяме x, равно на 1, към този израз, което означава, че размерът на този изходен тласък е около 2 пъти 1 пъти dx.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 804.48, + 813.28 + ] + }, + { + "input": "What this means is that for values of x which are just a tiny nudge dx away from 1, the ratio sin of pi x divided by x squared minus 1 is approximately negative pi times dx divided by 2 times dx.", + "translatedText": "Това означава, че за стойности на x, които са само на едно малко разстояние dx от 1, съотношението sin на пи x, разделено на x на квадрат минус 1, е приблизително отрицателно пи пъти dx, разделено на 2 пъти dx.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 814.92, + 829.68 + ] + }, + { + "input": "The dx's cancel out, so what's left is negative pi over 2.", + "translatedText": "Дх се анулират, така че остава отрицателното пи над 2.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 830.9, + 834.74 + ] + }, + { + "input": "And importantly, those approximations get more and more accurate for smaller and smaller choices of dx, right?", + "translatedText": "И важното е, че тези приближения стават все по-точни за все по-малки варианти на dx, нали?", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 835.72, + 841.36 + ] + }, + { + "input": "This ratio, negative pi over 2, actually tells us the precise limiting value as x approaches 1.", + "translatedText": "Това съотношение, отрицателно пи над 2, всъщност ни показва точната гранична стойност при приближаване на x към 1.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 842.31, + 849.0 + ] + }, + { + "input": "Remember, what that means is that the limiting height on our original graph is evidently exactly negative pi over 2.", + "translatedText": "Запомнете, че това означава, че граничната височина на нашата първоначална графика очевидно е точно отрицателна стойност пи над 2.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 849.54, + 856.8 + ] + }, + { + "input": "What happened there is a little subtle, so I want to go through it again, but this time a little more generally.", + "translatedText": "Това, което се случи там, е малко тънко, затова искам да го разгледам отново, но този път малко по-общо.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 858.22, + 863.34 + ] + }, + { + "input": "Instead of these two specific functions, which are both equal to 0 at x equals 1, think of any two functions, f of x and g of x, which are both 0 at some common value, x equals a.", + "translatedText": "Вместо тези две конкретни функции, които и двете са равни на 0 при x, равно на 1, помислете за две произволни функции, f на x и g на x, които и двете са равни на 0 при някаква обща стойност, x, равно на a.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 864.12, + 875.62 + ] + }, + { + "input": "The only constraint is that these have to be functions where you're able to take a derivative of them at x equals a, which means they each basically look like a line when you zoom in close enough to that value.", + "translatedText": "Единственото ограничение е, че това трябва да са функции, за които можете да вземете производна при x, равно на a, което означава, че всяка от тях изглежда като линия, когато я приближите достатъчно близо до тази стойност.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 876.28, + 886.42 + ] + }, + { + "input": "Even though you can't compute f divided by g at this trouble point, since both of them equal 0, you can ask about this ratio for values of x really close to a, the limit as x approaches a.", + "translatedText": "Въпреки че не можете да изчислите f, разделено на g в тази проблемна точка, тъй като и двете са равни на 0, можете да зададете въпроса за това съотношение за стойности на x, които са много близки до a, границата, когато x се приближава до a.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 887.8, + 900.5 + ] + }, + { + "input": "It's helpful to think of those nearby inputs as just a tiny nudge, dx, away from a.", + "translatedText": "Полезно е да мислим за тези близки входове като за малък тласък, dx, от a.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 901.22, + 906.2 + ] + }, + { + "input": "The value of f at that nudged point is approximately its derivative, df over dx, evaluated at a times dx.", + "translatedText": "Стойността на f в тази побутната точка е приблизително нейната производна, df върху dx, оценена в момент a dx.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 906.76, + 914.98 + ] + }, + { + "input": "Likewise, the value of g at that nudged point is approximately the derivative of g, evaluated at a times dx.", + "translatedText": "По подобен начин стойността на g в тази побутната точка е приблизително производната на g, оценена в момент a dx.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 915.98, + 923.88 + ] + }, + { + "input": "Near that trouble point, the ratio between the outputs of f and g is actually about the same as the derivative of f at a times dx, divided by the derivative of g at a times dx.", + "translatedText": "Близо до тази проблемна точка съотношението между изходите на f и g всъщност е приблизително същото като производната на f при a, умножена по dx, разделена на производната на g при a, умножена по dx.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 925.06, + 937.06 + ] + }, + { + "input": "Those dx's cancel out, so the ratio of f and g near a is about the same as the ratio between their derivatives.", + "translatedText": "Тези dx се нулират, така че съотношението на f и g в близост до a е приблизително същото като съотношението между техните производни.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 937.88, + 944.54 + ] + }, + { + "input": "Because each of those approximations gets more and more accurate for smaller and smaller nudges, this ratio of derivatives gives the precise value for the limit.", + "translatedText": "Тъй като всяко от тези приближения става все по-точно за все по-малки побутвания, това съотношение на производните дава точната стойност на границата.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 945.86, + 954.7 + ] + }, + { + "input": "This is a really handy trick for computing a lot of limits.", + "translatedText": "Това е много удобен трик за изчисляване на много граници.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 955.54, + 958.5 + ] + }, + { + "input": "Whenever you come across some expression that seems to equal 0 divided by 0 when you plug in some particular input, just try taking the derivative of the top and bottom expressions and plugging in that same trouble input.", + "translatedText": "Всеки път, когато се натъкнете на израз, който изглежда равен на 0, разделен на 0, когато включите някакъв конкретен вход, просто опитайте да вземете производната на горния и долния израз и да включите същия проблемен вход.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 958.92, + 970.92 + ] + }, + { + "input": "This clever trick is called L'Hopital's Rule.", + "translatedText": "Този хитър трик се нарича \"Правило на Л'Хопитал\".", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 973.98, + 976.3 + ] + }, + { + "input": "Interestingly, it was actually discovered by Johann Bernoulli, but L'Hopital was this wealthy dude who essentially paid Bernoulli for the rights to some of his mathematical discoveries.", + "translatedText": "Интересно е, че всъщност е открита от Йохан Бернули, но Л'Хопитал е бил богат човек, който по същество е платил на Бернули за правата върху някои от неговите математически открития.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 977.24, + 985.88 + ] + }, + { + "input": "Academia is weird back then, but in a very literal way, it pays to understand these tiny nudges.", + "translatedText": "Академията е странна тогава, но в буквалния смисъл на думата, струва си да разбереш тези малки побутвания.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 986.74, + 992.46 + ] + }, + { + "input": "Right now, you might be remembering that the definition of a derivative for a given function comes down to computing the limit of a certain fraction that looks like 0 divided by 0, so you might think that L'Hopital's Rule could give us a handy way to discover new derivative formulas.", + "translatedText": "В момента може би си спомняте, че дефиницията на производна за дадена функция се свежда до изчисляване на границата на определена дроб, която изглежда като 0, разделена на 0, така че може би си мислите, че правилото на Л'Хопитал може да ни даде удобен начин за откриване на нови формули за производни.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 994.96, + 1009.78 + ] + }, + { + "input": "But that would actually be cheating, since presumably you don't know what the derivative of the numerator is.", + "translatedText": "Но това всъщност би било измама, тъй като вероятно не знаете каква е производната на числителя.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 1010.68, + 1016.32 + ] + }, + { + "input": "When it comes to discovering derivative formulas, something we've been doing a fair amount this series, there is no systematic plug-and-chug method.", + "translatedText": "Когато става въпрос за откриване на производни формули - нещо, което правим доста често в тази поредица - няма систематичен метод за включване и изключване.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 1017.02, + 1024.64 + ] + }, + { + "input": "But that's a good thing!", + "translatedText": "Но това е добре!", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 1025.12, + 1025.96 + ] + }, + { + "input": "Whenever creativity is needed to solve problems like these, it's a good sign that you're doing something real, something that might give you a powerful tool to solve future problems.", + "translatedText": "Когато за решаването на подобни проблеми е необходима креативност, това е добър знак, че правите нещо истинско, нещо, което може да ви даде мощен инструмент за решаване на бъдещи проблеми.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 1026.4, + 1035.42 + ] + }, + { + "input": "And speaking of powerful tools, up next I'm going to be talking about what an integral is, as well as the fundamental theorem of calculus, another example of where limits can be used to give a clear meaning to a pretty delicate idea that flirts with infinity.", + "translatedText": "И като говорим за мощни инструменти, следващият път ще говоря за това какво е интеграл, както и за фундаменталната теорема на смятането - още един пример за това, че границите могат да се използват за придаване на ясен смисъл на една доста деликатна идея, която флиртува с безкрайността.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 1038.26, + 1052.1 + ] + }, + { + "input": "As you know, most support for this channel comes through Patreon, and the primary perk for patrons is early access to future series like this one, where the next one is going to be on probability.", + "translatedText": "Както знаете, по-голямата част от подкрепата за този канал идва чрез Patreon, а основният бонус за покровителите е ранен достъп до бъдещи серии като тази, където следващата ще бъде на вероятност.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 1053.58, + 1063.2 + ] + }, + { + "input": "But for those of you who want a more tangible way to flag that you're part of the community, there is also a small 3blue1brown store.", + "translatedText": "Но за тези от вас, които искат по-осезаем начин да покажат, че са част от общността, има и малък магазин 3blue1brown.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 1064.26, + 1071.64 + ] + }, + { + "input": "Links on the screen and in the description.", + "translatedText": "Връзки на екрана и в описанието.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 1072.3, + 1073.96 + ] + }, + { + "input": "I'm still debating whether or not to make a preliminary batch of plushie pie creatures, it kinda depends on how many viewers seem interested in the store more generally, but let me know in comments what other kinds of things you'd like to see in there.", + "translatedText": "Все още обсъждам дали да направя предварителна партида от плюшени същества за пай, това зависи от това колко зрители се интересуват от магазина като цяло, но нека ми кажете в коментарите какви други неща бихте искали да видите там.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 1074.68, + 1106.24 + ] + } +] \ No newline at end of file diff --git a/2017/limits/bulgarian/title.json b/2017/limits/bulgarian/title.json new file mode 100644 index 000000000..67a24a74a --- /dev/null +++ b/2017/limits/bulgarian/title.json @@ -0,0 +1,5 @@ +{ + "input": "Limits, L'Hôpital's rule, and epsilon delta definitions | Chapter 7, Essence of calculus", + "translatedText": "Граници, правило на Л'Опитал и дефиниции на делта епсилон | Глава 7, Същност на смятането", + "model": "DeepL" +} \ No newline at end of file diff --git a/2017/limits/english/captions.srt b/2017/limits/english/captions.srt index c4c6da998..88bdb5228 100644 --- a/2017/limits/english/captions.srt +++ b/2017/limits/english/captions.srt @@ -631,7 +631,7 @@ So you might ask, how exactly do you find what output this approaches as x appro since you can't just plug in 1? 159 -00:11:07,959 --> 00:11:11,624 +00:11:07,960 --> 00:11:11,624 Well, one way to approximate it would be to plug in 160 diff --git a/2017/taylor-series/bulgarian/auto_generated.srt b/2017/taylor-series/bulgarian/auto_generated.srt new file mode 100644 index 000000000..43403c3ef --- /dev/null +++ b/2017/taylor-series/bulgarian/auto_generated.srt @@ -0,0 +1,1172 @@ +1 +00:00:14,640 --> 00:00:19,700 +Когато за първи път научих за сериите на Тейлър, определено не оцених колко важни са те. + +2 +00:00:20,120 --> 00:00:22,568 +Но те отново и отново се появяват в математиката, + +3 +00:00:22,568 --> 00:00:26,437 +физиката и много инженерни области, защото са един от най-мощните инструменти, + +4 +00:00:26,437 --> 00:00:29,180 +които математиката предлага за апроксимиране на функции. + +5 +00:00:30,000 --> 00:00:33,346 +Мисля, че един от първите моменти, в които това ми хрумна като ученик, + +6 +00:00:33,346 --> 00:00:35,420 +беше не в час по смятане, а в час по физика. + +7 +00:00:35,840 --> 00:00:40,416 +Изучавахме определена задача, свързана с потенциалната енергия на махалото, + +8 +00:00:40,416 --> 00:00:44,630 +за която е необходим израз за това колко високо е теглото на махалото + +9 +00:00:44,630 --> 00:00:48,243 +над най-ниската му точка, а когато го изчислите, се оказва, + +10 +00:00:48,243 --> 00:00:53,000 +че е пропорционално на 1 минус косинусът на ъгъла между махалото и вертикалата. + +11 +00:00:53,580 --> 00:00:58,073 +Спецификата на проблема, който се опитвахме да решим, е извън темата тук, но това, + +12 +00:00:58,073 --> 00:01:02,405 +което ще кажа, е, че тази косинусова функция направи проблема неудобен и тромав + +13 +00:01:02,405 --> 00:01:06,520 +и направи по-малко ясно как махалата са свързани с други осцилиращи явления. + +14 +00:01:07,460 --> 00:01:13,582 +Но ако приблизително определите косинуса на тета като 1 минус тета на квадрат над 2, + +15 +00:01:13,582 --> 00:01:15,960 +всичко се нарежда много по-лесно. + +16 +00:01:16,660 --> 00:01:19,807 +Ако никога преди не сте виждали подобно нещо, подобно + +17 +00:01:19,807 --> 00:01:22,780 +приближение може да ви се стори напълно необичайно. + +18 +00:01:23,820 --> 00:01:26,850 +Ако изобразите косинус на тета заедно с тази функция, + +19 +00:01:26,850 --> 00:01:30,890 +1 минус тета на квадрат над 2, те изглеждат доста близки една до друга, + +20 +00:01:30,890 --> 00:01:34,762 +поне за малки ъгли, близки до 0, но как изобщо бихте си помислили да + +21 +00:01:34,762 --> 00:01:39,420 +направите това приближение и как бихте намерили тази конкретна квадратична функция? + +22 +00:01:41,220 --> 00:01:43,857 +Изследването на редиците на Тейлър до голяма степен е свързано + +23 +00:01:43,857 --> 00:01:46,537 +с вземането на неполиномиални функции и намирането на полиноми, + +24 +00:01:46,537 --> 00:01:48,840 +които ги апроксимират близо до някаква входна стойност. + +25 +00:01:48,840 --> 00:01:52,147 +Мотивът тук е, че с полиноми е много по-лесно да се работи, + +26 +00:01:52,147 --> 00:01:54,959 +отколкото с други функции, по-лесно се изчисляват, + +27 +00:01:54,959 --> 00:01:59,480 +по-лесно се вземат производни, по-лесно се интегрират, просто всичко е по-приятно. + +28 +00:02:00,680 --> 00:02:04,022 +Така че нека да разгледаме тази функция, косинус на x, + +29 +00:02:04,022 --> 00:02:08,822 +и наистина да помислим как бихте могли да конструирате квадратично приближение + +30 +00:02:08,822 --> 00:02:10,220 +близо до x, равно на 0. + +31 +00:02:10,940 --> 00:02:14,265 +Това означава, че сред всички възможни полиноми, + +32 +00:02:14,265 --> 00:02:19,695 +които изглеждат като c0 плюс c1 умножено по x плюс c2 умножено по x на квадрат, + +33 +00:02:19,695 --> 00:02:24,039 +за някакъв избор на тези константи, c0, c1 и c2, намерете този, + +34 +00:02:24,039 --> 00:02:28,383 +който най-много прилича на косинус на x близо до x, равен на 0, + +35 +00:02:28,383 --> 00:02:32,660 +чиято графика се покрива с графиката на косинус x в тази точка. + +36 +00:02:33,860 --> 00:02:38,169 +На първо място, при вход 0 стойността на косинуса на x е 1, + +37 +00:02:38,169 --> 00:02:44,130 +така че ако нашето приближение е добро, то също трябва да е равно на 1 при вход x, + +38 +00:02:44,130 --> 00:02:44,920 +равен на 0. + +39 +00:02:45,820 --> 00:02:50,940 +Ако въведем 0, ще получим стойността на c0, така че можем да я определим като 1. + +40 +00:02:53,080 --> 00:02:56,154 +Това ни оставя свободата да избираме константите c1 и c2, + +41 +00:02:56,154 --> 00:02:59,388 +за да направим това приближение възможно най-добро, но нищо, + +42 +00:02:59,388 --> 00:03:04,000 +което правим с тях, няма да промени факта, че полиномът е равен на 1 при x, равен на 0. + +43 +00:03:04,960 --> 00:03:07,962 +Също така би било добре, ако нашето приближение има същия + +44 +00:03:07,962 --> 00:03:11,120 +наклон на тангентата като косинуса x в тази точка на интерес. + +45 +00:03:11,900 --> 00:03:14,005 +В противен случай апроксимацията се отдалечава от + +46 +00:03:14,005 --> 00:03:16,700 +косинусоидалната графика много по-бързо, отколкото е необходимо. + +47 +00:03:18,200 --> 00:03:21,830 +Производната на косинуса е отрицателен синус, а при х, равен на 0, + +48 +00:03:21,830 --> 00:03:25,840 +той е равен на 0, което означава, че допирателната линия е напълно плоска. + +49 +00:03:26,960 --> 00:03:32,006 +От друга страна, когато изчислите производната на нашата квадратична формула, + +50 +00:03:32,006 --> 00:03:34,400 +ще получите c1 плюс 2 пъти c2 пъти x. + +51 +00:03:35,320 --> 00:03:39,420 +При x, равно на 0, това е просто равно на това, което сме избрали за c1. + +52 +00:03:40,260 --> 00:03:43,155 +Така че тази константа c1 има пълен контрол върху + +53 +00:03:43,155 --> 00:03:46,340 +производната на нашето приближение около x, равно на 0. + +54 +00:03:47,120 --> 00:03:49,526 +Задаването на стойност 0 гарантира, че нашето + +55 +00:03:49,526 --> 00:03:52,300 +приближение също има плоска допирателна в тази точка. + +56 +00:03:53,000 --> 00:03:58,772 +Това ни оставя свободни да променяме c2, но стойността и наклонът на нашия полином при x, + +57 +00:03:58,772 --> 00:04:02,620 +равен на 0, са фиксирани, за да съвпаднат с тези на косинус. + +58 +00:04:04,260 --> 00:04:07,469 +Последното нещо, от което трябва да се възползвате, е фактът, + +59 +00:04:07,469 --> 00:04:10,627 +че графиката на косинуса се извива надолу над x, равно на 0, + +60 +00:04:10,627 --> 00:04:12,440 +и има отрицателна втора производна. + +61 +00:04:13,380 --> 00:04:17,585 +Или с други думи, въпреки че скоростта на изменение е равна на 0 в тази точка, + +62 +00:04:17,585 --> 00:04:20,459 +самата скорост на изменение намалява около тази точка. + +63 +00:04:21,279 --> 00:04:25,414 +По-конкретно, тъй като производната му е отрицателен синус на x, + +64 +00:04:25,414 --> 00:04:29,931 +втората му производна е отрицателен косинус на x, а при x, равен на 0, + +65 +00:04:29,931 --> 00:04:31,840 +това е равно на отрицателна 1. + +66 +00:04:33,080 --> 00:04:37,038 +По същия начин, по който искахме производната на нашето приближение да + +67 +00:04:37,038 --> 00:04:41,610 +съвпада с тази на косинуса, за да не се отдалечават стойностите им ненужно бързо, + +68 +00:04:41,610 --> 00:04:45,346 +като се уверим, че вторите им производни съвпадат, ще гарантираме, + +69 +00:04:45,346 --> 00:04:49,305 +че те се изкривяват с еднаква скорост, че наклонът на нашия полином не + +70 +00:04:49,305 --> 00:04:53,320 +се отдалечава от наклона на косинуса x по-бързо, отколкото е необходимо. + +71 +00:04:54,220 --> 00:04:57,367 +Изтегляйки същата производна, която имахме преди, + +72 +00:04:57,367 --> 00:05:00,514 +и след това вземайки нейната производна, виждаме, + +73 +00:05:00,514 --> 00:05:04,040 +че втората производна на този полином е точно 2 пъти c2. + +74 +00:05:04,960 --> 00:05:09,622 +Така че, за да сме сигурни, че тази втора производна също е равна на отрицателна 1 при x, + +75 +00:05:09,622 --> 00:05:12,989 +равна на 0, 2 пъти c2 трябва да е отрицателна 1, което означава, + +76 +00:05:12,989 --> 00:05:15,580 +че самото c2 трябва да е отрицателно 1 наполовина. + +77 +00:05:16,380 --> 00:05:22,140 +Така получаваме приближението 1 плюс 0x минус 1 половин х на квадрат. + +78 +00:05:23,200 --> 00:05:30,211 +За да разберете колко добър е той, ако оцените косинуса на 0,1 с помощта на този полином, + +79 +00:05:30,211 --> 00:05:35,820 +ще го оцените на 0,995, а това е истинската стойност на косинуса на 0,1. + +80 +00:05:36,640 --> 00:05:38,440 +Това е наистина добро приближение! + +81 +00:05:40,300 --> 00:05:42,520 +Отделете малко време, за да осмислите току-що случилото се. + +82 +00:05:42,520 --> 00:05:49,020 +При това квадратично приближение имате 3 степени на свобода - константите c0, c1 и c2. + +83 +00:05:49,520 --> 00:05:55,555 +c0 отговаряше за това изходът на апроксимацията да съвпада с този на + +84 +00:05:55,555 --> 00:06:03,428 +косинус x при x равно на 0, c1 отговаряше за това производните да съвпадат в този момент, + +85 +00:06:03,428 --> 00:06:08,240 +а c2 отговаряше за това вторите производни да съвпадат. + +86 +00:06:08,940 --> 00:06:12,405 +Това гарантира, че начинът, по който се променя вашето приближение, + +87 +00:06:12,405 --> 00:06:15,056 +когато се отдалечавате от x, равно на 0, и начинът, + +88 +00:06:15,056 --> 00:06:17,451 +по който се променя самата скорост на промяна, + +89 +00:06:17,451 --> 00:06:20,050 +е възможно най-близък до поведението на косинус x, + +90 +00:06:20,050 --> 00:06:23,160 +като се има предвид степента на контрол, с която разполагате. + +91 +00:06:24,080 --> 00:06:27,134 +Можете да си осигурите по-голям контрол, като позволите повече + +92 +00:06:27,134 --> 00:06:30,140 +членове в полинома и съответстващи производни от по-висок ред. + +93 +00:06:30,840 --> 00:06:33,802 +Например, да кажем, че сте добавили термина c3, + +94 +00:06:33,802 --> 00:06:36,580 +умножен по x на куб, за някаква константа c3. + +95 +00:06:36,580 --> 00:06:41,037 +В този случай, ако вземете третата производна на кубичен полином, + +96 +00:06:41,037 --> 00:06:44,280 +всичко квадратично или по-малко се равнява на 0. + +97 +00:06:45,560 --> 00:06:49,576 +Що се отнася до последния член, след 3 итерации на + +98 +00:06:49,576 --> 00:06:54,460 +правилото за силата той изглежда като 1 пъти 2 пъти 3 пъти c3. + +99 +00:06:56,460 --> 00:07:00,678 +От друга страна, третата производна на косинус x е синус x, + +100 +00:07:00,678 --> 00:07:03,280 +който е равен на 0 при x, равно на 0. + +101 +00:07:03,280 --> 00:07:08,760 +Така че, за да сме сигурни, че третите производни съвпадат, константата c3 трябва да е 0. + +102 +00:07:09,880 --> 00:07:14,830 +Или с други думи, 1 минус ½ x2 е не само най-доброто възможно квадратично + +103 +00:07:14,830 --> 00:07:19,580 +приближение на косинуса, но и най-доброто възможно кубично приближение. + +104 +00:07:21,280 --> 00:07:25,552 +Можете да направите подобрение, като добавите член от четвърти ред, + +105 +00:07:25,552 --> 00:07:27,060 +c4 пъти x към четвъртия. + +106 +00:07:27,880 --> 00:07:33,320 +Четвъртата производна на косинуса е самата тя, която е равна на 1 при x, равно на 0. + +107 +00:07:34,300 --> 00:07:37,460 +А каква е четвъртата производна на нашия полином с този нов член? + +108 +00:07:38,620 --> 00:07:45,025 +Когато продължавате да прилагате правилото за силата отново и отново, с тези експоненти, + +109 +00:07:45,025 --> 00:07:51,000 +които скачат надолу, получавате 1 пъти 2 пъти 3 пъти 4 пъти c4, което е 24 пъти c4. + +110 +00:07:51,400 --> 00:07:56,439 +Така че, ако искаме това да съвпадне с четвъртата производна на косинуса x, + +111 +00:07:56,439 --> 00:07:58,760 +която е 1, c4 трябва да е 1 над 24. + +112 +00:07:59,820 --> 00:08:05,809 +И наистина, полиномът 1 минус ½ x2 плюс 1 24 пъти x до четвъртината, + +113 +00:08:05,809 --> 00:08:12,840 +който изглежда така, е много близко приближение за косинус x около x, равно на 0. + +114 +00:08:13,740 --> 00:08:18,526 +При решаване на задачи по физика, свързани с косинус на малък ъгъл например, + +115 +00:08:18,526 --> 00:08:24,060 +прогнозите ще се различават почти незабележимо, ако замените косинус на x с този полином. + +116 +00:08:26,100 --> 00:08:29,760 +Направете крачка назад и забележете няколко неща, които се случват в този процес. + +117 +00:08:30,520 --> 00:08:34,200 +На първо място, термините за факториал се появяват много естествено в този процес. + +118 +00:08:35,020 --> 00:08:39,685 +Когато вземете n последователни производни на функцията x до n, + +119 +00:08:39,685 --> 00:08:44,278 +оставяйки правилото за силата да продължи да се спуска надолу, + +120 +00:08:44,278 --> 00:08:48,580 +ще получите 1 пъти 2 пъти 3 и така нататък, до колкото е n. + +121 +00:08:49,220 --> 00:08:52,749 +Така че не можете просто да зададете коефициентите на полинома, + +122 +00:08:52,749 --> 00:08:56,995 +равни на желаната производна, а трябва да разделите на съответния факториал, + +123 +00:08:56,995 --> 00:08:58,540 +за да премахнете този ефект. + +124 +00:08:59,400 --> 00:09:05,273 +Например, че x до четвъртия коефициент е четвъртата производна на косинус, + +125 +00:09:05,273 --> 00:09:07,780 +1, но разделена на 4 фактор, 24. + +126 +00:09:09,400 --> 00:09:14,223 +Второто нещо, което трябва да забележите, е, че добавянето на нови термини, + +127 +00:09:14,223 --> 00:09:19,300 +като този c4 пъти x към старите термини, трябва да бъде и това е наистина важно. + +128 +00:09:20,100 --> 00:09:24,104 +Например втората производна на този полином при x, равна на 0, + +129 +00:09:24,104 --> 00:09:29,062 +все още е равна на 2 пъти втория коефициент, дори след въвеждането на членове + +130 +00:09:29,062 --> 00:09:30,080 +от по-висок ред. + +131 +00:09:30,960 --> 00:09:35,528 +И това е така, защото вкарваме x равно на 0, така че втората производна + +132 +00:09:35,528 --> 00:09:39,780 +на всеки член от по-висок ред, който включва x, просто ще се отмие. + +133 +00:09:40,740 --> 00:09:46,217 +Същото важи и за всяка друга производна, поради което всяка производна на полином при x, + +134 +00:09:46,217 --> 00:09:50,280 +равна на 0, се контролира от един и само от един от коефициентите. + +135 +00:09:52,640 --> 00:09:57,628 +Ако вместо това апроксимирате в близост до вход, различен от 0, например x е равно на пи, + +136 +00:09:57,628 --> 00:10:01,951 +за да получите същия ефект, ще трябва да запишете полинома си по отношение на + +137 +00:10:01,951 --> 00:10:05,720 +мощностите на x минус пи или какъвто и да е вход, който разглеждате. + +138 +00:10:06,320 --> 00:10:10,547 +Това го прави да изглежда значително по-сложно, но всичко, което правим, + +139 +00:10:10,547 --> 00:10:13,907 +е да се уверим, че точката pi изглежда и се държи като 0, + +140 +00:10:13,907 --> 00:10:18,308 +така че включването на x е равно на pi ще доведе до много хубаво анулиране, + +141 +00:10:18,308 --> 00:10:20,220 +което оставя само една константа. + +142 +00:10:22,380 --> 00:10:27,159 +И накрая, на по-философско ниво, забележете, че това, което правим тук, + +143 +00:10:27,159 --> 00:10:32,403 +е да вземем информация за производните от по-висок ред на функция в една точка + +144 +00:10:32,403 --> 00:10:37,780 +и да я превърнем в информация за стойността на функцията в близост до тази точка. + +145 +00:10:40,960 --> 00:10:44,120 +Можете да вземете толкова производни на косинус, колкото искате. + +146 +00:10:44,600 --> 00:10:47,219 +Тя следва този хубав цикличен модел: косинус на x, + +147 +00:10:47,219 --> 00:10:51,020 +отрицателен синус на x, отрицателен косинус, синус и след това се повтаря. + +148 +00:10:52,320 --> 00:10:55,660 +Стойността на всяко от тях е лесно да се изчисли при x, равно на 0. + +149 +00:10:56,100 --> 00:11:01,100 +Той дава този цикличен модел 1, 0, отрицателен 1, 0 и след това се повтаря. + +150 +00:11:02,000 --> 00:11:07,207 +А познаването на стойностите на всички тези производни от по-висок ред е много + +151 +00:11:07,207 --> 00:11:12,480 +информация за косинуса на x, въпреки че включва само едно число, x е равно на 0. + +152 +00:11:14,260 --> 00:11:17,782 +Така че това, което правим, е да използваме тази информация, + +153 +00:11:17,782 --> 00:11:22,460 +за да получим апроксимация около този вход, и го правим, като създаваме полином, + +154 +00:11:22,460 --> 00:11:27,195 +чиито производни от по-висок ред са предназначени да съвпаднат с тези на косинус, + +155 +00:11:27,195 --> 00:11:30,660 +следвайки същия този 1, 0, отрицателен 1, 0, цикличен модел. + +156 +00:11:31,420 --> 00:11:35,562 +За да направите това, просто накарайте всеки коефициент на полинома да следва + +157 +00:11:35,562 --> 00:11:39,440 +същия модел, но трябва да разделите всеки от тях на съответния факториал. + +158 +00:11:40,120 --> 00:11:42,891 +Както вече споменах, това е причината да се отмени каскадният + +159 +00:11:42,891 --> 00:11:45,260 +ефект на много приложения на правилата за захранване. + +160 +00:11:47,280 --> 00:11:50,848 +Полиномите, които получавате, като спрете този процес във всяка точка, + +161 +00:11:50,848 --> 00:11:53,160 +се наричат полиноми на Тейлър за косинус на x. + +162 +00:11:53,900 --> 00:11:58,438 +По-общо и следователно по-абстрактно, ако се занимавахме с някаква друга функция, + +163 +00:11:58,438 --> 00:12:03,363 +различна от косинус, щяхте да изчислите нейната производна, втората ѝ производна и т.н., + +164 +00:12:03,363 --> 00:12:07,791 +като получите толкова членове, колкото искате, и да оцените всеки от тях при x, + +165 +00:12:07,791 --> 00:12:08,400 +равно на 0. + +166 +00:12:09,580 --> 00:12:16,010 +Тогава за полиномната апроксимация коефициентът на всяко x към n члена трябва да бъде + +167 +00:12:16,010 --> 00:12:22,440 +стойността на n-тата производна на функцията, оценена при 0, но разделена на n фактор. + +168 +00:12:23,480 --> 00:12:27,221 +Цялата тази доста абстрактна формула е нещо, което вероятно ще + +169 +00:12:27,221 --> 00:12:31,200 +видите във всеки текст или курс, който засяга полиномите на Тейлър. + +170 +00:12:31,780 --> 00:12:35,599 +И когато го видите, си помислете, че постоянният член гарантира, + +171 +00:12:35,599 --> 00:12:40,417 +че стойността на полинома съвпада със стойността на f, следващият член гарантира, + +172 +00:12:40,417 --> 00:12:44,765 +че наклонът на полинома съвпада с наклона на функцията при x, равен на 0, + +173 +00:12:44,765 --> 00:12:48,878 +следващият член гарантира, че скоростта, с която се променя наклонът, + +174 +00:12:48,878 --> 00:12:53,520 +е същата в тази точка, и така нататък, в зависимост от това колко члена искате. + +175 +00:12:54,620 --> 00:12:57,911 +Колкото повече членове изберете, толкова по-близко ще бъде приближението, + +176 +00:12:57,911 --> 00:13:00,980 +но компромисът е, че полиномът, който ще получите, ще бъде по-сложен. + +177 +00:13:02,640 --> 00:13:07,460 +И за да направим нещата още по-общи, ако искате да апроксимирате в близост до + +178 +00:13:07,460 --> 00:13:10,488 +някакъв вход, различен от 0, който ще наречем a, + +179 +00:13:10,488 --> 00:13:15,308 +ще запишете този полином по отношение на мощностите на x минус a и ще оцените + +180 +00:13:15,308 --> 00:13:17,780 +всички производни на f при този вход, a. + +181 +00:13:18,680 --> 00:13:23,120 +Ето как изглеждат полиномите на Тейлър в тяхната най-обща форма. + +182 +00:13:24,000 --> 00:13:27,528 +Промяната на стойността на a променя мястото, където тази апроксимация + +183 +00:13:27,528 --> 00:13:30,758 +се доближава до оригиналната функция, като нейните производни от + +184 +00:13:30,758 --> 00:13:33,740 +по-висок ред ще бъдат равни на тези на оригиналната функция. + +185 +00:13:35,880 --> 00:13:41,202 +Един от най-простите смислени примери за това е функцията e към x около входното x, + +186 +00:13:41,202 --> 00:13:41,900 +равно на 0. + +187 +00:13:42,760 --> 00:13:46,366 +Изчисляването на производните е много хубаво, толкова хубаво, + +188 +00:13:46,366 --> 00:13:49,798 +колкото става, защото производната на e към x е самата тя, + +189 +00:13:49,798 --> 00:13:53,580 +така че втората производна също е e към x, както и третата и т.н. + +190 +00:13:54,340 --> 00:13:58,240 +Така че в точката x, равна на 0, всички те са равни на 1. + +191 +00:13:59,120 --> 00:14:08,720 +Това означава, че нашата полиномна апроксимация трябва да изглежда като 1 плюс 1 пъти x + +192 +00:14:08,720 --> 00:14:18,540 +плюс 1 над 2 пъти x2 плюс 1 над 3 пъти x3 и т.н., в зависимост от това колко члена искате. + +193 +00:14:19,400 --> 00:14:22,700 +Това са полиномите на Тейлър за e към x. + +194 +00:14:26,380 --> 00:14:31,093 +Добре, така че с това като основа, в духа на това да ви покажа колко свързани са + +195 +00:14:31,093 --> 00:14:34,875 +всички теми на изчислението, нека да се обърна към нещо забавно, + +196 +00:14:34,875 --> 00:14:39,647 +напълно различен начин да се разбере този втори ред член на полиномите на Тейлър, + +197 +00:14:39,647 --> 00:14:40,520 +но геометрично. + +198 +00:14:41,400 --> 00:14:43,972 +Тя е свързана с фундаменталната теорема на смятането, + +199 +00:14:43,972 --> 00:14:47,260 +за която говорих в глави 1 и 8, ако имате нужда от бързо опресняване. + +200 +00:14:47,980 --> 00:14:51,211 +Както направихме в тези видеоклипове, разгледайте функция, + +201 +00:14:51,211 --> 00:14:56,140 +която дава площта под някаква графика между фиксирана лява точка и променлива дясна точка. + +202 +00:14:56,980 --> 00:15:01,371 +Това, което ще направим тук, е да помислим как да апроксимираме тази функция за площ, + +203 +00:15:01,371 --> 00:15:04,180 +а не функцията за самата графика, както правехме преди. + +204 +00:15:04,900 --> 00:15:09,440 +Съсредоточаването върху тази област ще накара термина от втори ред да изпъкне. + +205 +00:15:10,440 --> 00:15:15,063 +Не забравяйте, че според фундаменталната теорема на смятането самата + +206 +00:15:15,063 --> 00:15:19,418 +графика представлява производна на функцията площ и това е така, + +207 +00:15:19,418 --> 00:15:24,979 +защото лекото побутване dx към дясната граница на площта дава нова част от площта, + +208 +00:15:24,979 --> 00:15:29,200 +приблизително равна на височината на графиката, умножена по dx. + +209 +00:15:30,040 --> 00:15:34,480 +И това приближение е все по-точно за все по-малки варианти на dx. + +210 +00:15:35,980 --> 00:15:39,301 +Но ако искате да сте по-точни за тази промяна в площта, + +211 +00:15:39,301 --> 00:15:43,037 +при някаква промяна в x, която не трябва да се доближава до 0, + +212 +00:15:43,037 --> 00:15:47,960 +ще трябва да вземете предвид тази част точно тук, която е приблизително триъгълник. + +213 +00:15:49,600 --> 00:15:57,460 +Нека назовем началния вход a, а побутнатия вход над него x, така че промяната да е x-a. + +214 +00:15:58,100 --> 00:16:02,628 +Основата на този малък триъгълник е промяната x-a, + +215 +00:16:02,628 --> 00:16:07,600 +а височината му е наклонът на графиката, умножен по x-a. + +216 +00:16:08,420 --> 00:16:12,139 +Тъй като тази графика е производна на функцията на площта, + +217 +00:16:12,139 --> 00:16:17,120 +нейният наклон е втората производна на функцията на площта, оценена на входа a. + +218 +00:16:18,440 --> 00:16:24,002 +Така че площта на този триъгълник, полуоснова, умножена по височина, е полуоснова, + +219 +00:16:24,002 --> 00:16:29,900 +умножена по втората производна на тази функция за площ, оценена при a, умножена по x-a2. + +220 +00:16:30,960 --> 00:16:34,380 +Точно това се наблюдава при полинома на Тейлър. + +221 +00:16:34,880 --> 00:16:39,836 +Ако знаете различните производни на тази функция за площ в точката a, + +222 +00:16:39,836 --> 00:16:43,660 +как бихте определили приблизително площта в точката x? + +223 +00:16:45,360 --> 00:16:49,208 +Ами трябва да включите цялата тази площ до a, f на a, + +224 +00:16:49,208 --> 00:16:55,123 +плюс площта на този правоъгълник тук, която е първата производна, умножена по x-a, + +225 +00:16:55,123 --> 00:17:00,468 +плюс площта на този малък триъгълник, която е 1,5 пъти втората производна, + +226 +00:17:00,468 --> 00:17:01,680 +умножена по x-a2. + +227 +00:17:02,560 --> 00:17:06,427 +Това много ми харесва, защото въпреки че изглежда малко разхвърляно, + +228 +00:17:06,427 --> 00:17:11,079 +всеки от термините има много ясно значение, което можете да посочите на диаграмата. + +229 +00:17:13,400 --> 00:17:17,090 +Ако желаете, можем да го наречем край и ще разполагате с феноменално + +230 +00:17:17,090 --> 00:17:20,460 +полезен инструмент за апроксимиране на тези полиноми на Тейлър. + +231 +00:17:21,400 --> 00:17:25,930 +Но ако разсъждавате като математик, може да си зададете въпроса дали има + +232 +00:17:25,930 --> 00:17:30,460 +смисъл никога да не спирате и просто да добавяте безкрайно много членове. + +233 +00:17:31,380 --> 00:17:34,326 +В математиката безкрайната сума се нарича редица, + +234 +00:17:34,326 --> 00:17:38,627 +така че въпреки че едно от тези приближения с безкрайно много членове се + +235 +00:17:38,627 --> 00:17:43,518 +нарича полином на Тейлър, добавянето на всички безкрайно много членове дава т.нар. + +236 +00:17:43,518 --> 00:17:44,520 +редица на Тейлър. + +237 +00:17:45,260 --> 00:17:48,847 +Трябва да сте много внимателни с идеята за безкрайна поредица, + +238 +00:17:48,847 --> 00:17:52,378 +защото всъщност няма смисъл да добавяте безкрайно много неща, + +239 +00:17:52,378 --> 00:17:56,080 +можете да натиснете бутона плюс на калкулатора само толкова пъти. + +240 +00:17:57,440 --> 00:18:01,733 +Но ако имате поредица, в която добавянето на все повече и повече членове, + +241 +00:18:01,733 --> 00:18:06,897 +което има смисъл на всяка стъпка, ви доближава все повече до някаква конкретна стойност, + +242 +00:18:06,897 --> 00:18:09,740 +казвате, че поредицата се схожда с тази стойност. + +243 +00:18:10,320 --> 00:18:13,931 +Или, ако сте съгласни да разширите определението за равенство, + +244 +00:18:13,931 --> 00:18:17,429 +за да включите този вид сходимост на редиците, бихте казали, + +245 +00:18:17,429 --> 00:18:22,360 +че редицата като цяло, тази безкрайна сума, е равна на стойността, към която се сходи. + +246 +00:18:23,460 --> 00:18:28,724 +Например погледнете полинома на Тейлър за e към x и въведете някаква входна информация, + +247 +00:18:28,724 --> 00:18:30,160 +например x е равно на 1. + +248 +00:18:31,140 --> 00:18:36,352 +С добавянето на все повече и повече членове на полинома общата сума + +249 +00:18:36,352 --> 00:18:40,951 +се приближава все повече до стойността e, така че се казва, + +250 +00:18:40,951 --> 00:18:46,700 +че тази безкрайна редица се схожда с числото e или че е равна на числото e. + +251 +00:18:47,840 --> 00:18:53,070 +Всъщност се оказва, че ако включите всяка друга стойност на x, например x, + +252 +00:18:53,070 --> 00:18:58,231 +равна на 2, и разгледате стойността на полиномите на Тейлър от по-висок и + +253 +00:18:58,231 --> 00:19:04,020 +по-висок ред при тази стойност, те ще се сближат към e към x, което е e на квадрат. + +254 +00:19:04,680 --> 00:19:08,894 +Това е вярно за всеки вход, независимо колко далеч е от 0, + +255 +00:19:08,894 --> 00:19:14,822 +въпреки че тези полиноми на Тейлър се конструират само от производната информация, + +256 +00:19:14,822 --> 00:19:16,180 +събрана на входа 0. + +257 +00:19:18,270 --> 00:19:23,010 +В подобен случай казваме, че e към x е равно на собствената си редица + +258 +00:19:23,010 --> 00:19:27,480 +на Тейлър при всички входове x, което е нещо вълшебно да се случи. + +259 +00:19:28,380 --> 00:19:32,022 +Въпреки че това е вярно и за няколко други важни функции, + +260 +00:19:32,022 --> 00:19:35,852 +като синус и косинус, понякога тези редици се схождат само в + +261 +00:19:35,852 --> 00:19:40,500 +определен диапазон около входа, чиято информация за производна използвате. + +262 +00:19:41,580 --> 00:19:46,765 +Ако изчислите редицата на Тейлър за естествения лог. на x около входната точка x, + +263 +00:19:46,765 --> 00:19:51,319 +равна на 1, която се създава чрез оценяване на производните от по-висок + +264 +00:19:51,319 --> 00:19:55,620 +ред на естествения лог. на x при x, равна на 1, тя ще изглежда така. + +265 +00:19:56,080 --> 00:20:00,800 +Когато въведете входна величина между 0 и 2, добавянето на все повече и повече членове + +266 +00:20:00,800 --> 00:20:05,520 +от тази редица наистина ще ви доближи до естествения логаритъм на тази входна величина. + +267 +00:20:06,400 --> 00:20:11,700 +Но извън този диапазон, дори и само с малко, поредицата не успява да се доближи до нищо. + +268 +00:20:12,480 --> 00:20:17,440 +Когато добавяте все повече и повече условия, сумата скача бясно напред-назад. + +269 +00:20:18,100 --> 00:20:23,126 +Както може да се очаква, той не се доближава до естествения лог на тази стойност, + +270 +00:20:23,126 --> 00:20:27,540 +въпреки че естественият лог на x е напълно определен за стойности над 2. + +271 +00:20:28,460 --> 00:20:32,464 +В известен смисъл информацията за производната на ln на x при x, + +272 +00:20:32,464 --> 00:20:35,360 +равна на 1, не се разпространява толкова далеч. + +273 +00:20:36,580 --> 00:20:41,222 +В случай като този, когато добавянето на повече членове на редицата не води до нищо, + +274 +00:20:41,222 --> 00:20:43,080 +казвате, че редицата се разминава. + +275 +00:20:44,180 --> 00:20:47,931 +А максималното разстояние между входа, който апроксимирате, + +276 +00:20:47,931 --> 00:20:52,308 +и точките, в които изходите на тези полиноми действително се схождат, + +277 +00:20:52,308 --> 00:20:55,560 +се нарича радиус на сходимост за редицата на Тейлър. + +278 +00:20:56,840 --> 00:20:59,160 +Има още какво да научим за поредицата Тейлър. + +279 +00:20:59,500 --> 00:21:03,374 +Има много случаи на употреба, тактики за поставяне на граници на грешката + +280 +00:21:03,374 --> 00:21:07,825 +на тези приближения, тестове за разбиране на това кога сериите се схождат и кога не, + +281 +00:21:07,825 --> 00:21:11,647 +и в този смисъл остава още много да се научи за смятането като цяло и за + +282 +00:21:11,647 --> 00:21:14,580 +безбройните теми, които не са засегнати в тази поредица. + +283 +00:21:15,320 --> 00:21:18,837 +Целта на тези видеоклипове е да ви дадат основните интуиции, + +284 +00:21:18,837 --> 00:21:22,123 +които да ви накарат да се чувствате уверени и ефективни, + +285 +00:21:22,123 --> 00:21:27,140 +за да научите повече сами и евентуално дори да преоткриете повече от темата за себе си. + +286 +00:21:28,060 --> 00:21:32,693 +В случая с редиците на Тейлър основната интуиция, която трябва да имате предвид, + +287 +00:21:32,693 --> 00:21:35,382 +докато проучвате повече от това, което има, е, + +288 +00:21:35,382 --> 00:21:39,501 +че те превеждат информация за производни в една точка към информация за + +289 +00:21:39,501 --> 00:21:41,160 +приближение около тази точка. + +290 +00:21:43,920 --> 00:21:46,600 +Още веднъж благодаря на всички, които подкрепиха тази поредица. + +291 +00:21:47,300 --> 00:21:50,579 +Следващата подобна поредица ще бъде по вероятност, а ако искате ранен достъп, + +292 +00:21:50,579 --> 00:21:53,060 +докато се правят тези видеоклипове, знаете къде да отидете. + +293 +00:22:11,160 --> 00:22:19,060 +Благодаря ви. + diff --git a/2017/taylor-series/bulgarian/description.json b/2017/taylor-series/bulgarian/description.json new file mode 100644 index 000000000..811c2ac9d --- /dev/null +++ b/2017/taylor-series/bulgarian/description.json @@ -0,0 +1,92 @@ +[ + { + "input": "Taylor polynomials are incredibly powerful for approximations and analysis.", + "translatedText": "Полиномите на Тейлър са изключително мощни за апроксимации и анализ.", + "model": "DeepL" + }, + { + "input": "Help fund future projects: https://www.patreon.com/3blue1brown", + "translatedText": "Помогнете за финансирането на бъдещи проекти: https://www.patreon.com/3blue1brown", + "model": "DeepL" + }, + { + "input": "An equally valuable form of support is to simply share some of the videos.", + "translatedText": "Една също толкова ценна форма на подкрепа е просто да споделите някои от видеоклиповете.", + "model": "DeepL" + }, + { + "input": "Special thanks to these supporters: http://3b1b.co/lessons/taylor-series#thanks", + "translatedText": "Специални благодарности на тези поддръжници: http://3b1b.co/lessons/taylor-series#thanks", + "model": "DeepL" + }, + { + "input": "Home page: https://www.3blue1brown.com/", + "translatedText": "Начална страница: https://www.3blue1brown.com/", + "model": "DeepL" + }, + { + "input": "Full series: http://3b1b.co/calculus", + "translatedText": "Пълна серия: http://3b1b.co/calculus", + "model": "DeepL" + }, + { + "input": "", + "translatedText": "", + "model": "DeepL" + }, + { + "input": "Series like this one are funded largely by the community, through Patreon, where supporters get early access as the series is being produced.", + "translatedText": "Поредици като тази се финансират предимно от общността, чрез Patreon, където поддръжниците получават ранен достъп до поредицата в процес на създаване.", + "model": "DeepL" + }, + { + "input": "http://3b1b.co/support", + "translatedText": "http://3b1b.co/support", + "model": "DeepL" + }, + { + "input": "", + "translatedText": "", + "model": "DeepL" + }, + { + "input": "Timestamps", + "translatedText": "Времеви маркери", + "model": "DeepL" + }, + { + "input": "0:00 - Approximating cos(x)", + "translatedText": "0:00 - Приближаване на cos(x)", + "model": "DeepL" + }, + { + "input": "8:24 - Generalizing", + "translatedText": "8:24 - Обобщаване", + "model": "DeepL" + }, + { + "input": "13:34 - e^x", + "translatedText": "13:34 - e^x", + "model": "DeepL" + }, + { + "input": "14:25 - Geometric meaning of the second term", + "translatedText": "14:25 - Геометрично значение на втория член", + "model": "DeepL" + }, + { + "input": "17:13 - Convergence issues", + "translatedText": "17:13 - Проблеми със сходимостта", + "model": "DeepL" + }, + { + "input": "", + "translatedText": "", + "model": "DeepL" + }, + { + "input": "", + "translatedText": "", + "model": "DeepL" + } +] \ No newline at end of file diff --git a/2017/taylor-series/bulgarian/sentence_translations.json b/2017/taylor-series/bulgarian/sentence_translations.json new file mode 100644 index 000000000..20f2bb5a2 --- /dev/null +++ b/2017/taylor-series/bulgarian/sentence_translations.json @@ -0,0 +1,1145 @@ +[ + { + "input": "When I first learned about Taylor series, I definitely didn't appreciate just how important they are.", + "translatedText": "Когато за първи път научих за сериите на Тейлър, определено не оцених колко важни са те.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 14.64, + 19.7 + ] + }, + { + "input": "But time and time again they come up in math, physics, and many fields of engineering because they're one of the most powerful tools that math has to offer for approximating functions.", + "translatedText": "Но те отново и отново се появяват в математиката, физиката и много инженерни области, защото са един от най-мощните инструменти, които математиката предлага за апроксимиране на функции.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 20.12, + 29.18 + ] + }, + { + "input": "I think one of the first times this clicked for me as a student was not in a calculus class but a physics class.", + "translatedText": "Мисля, че един от първите моменти, в които това ми хрумна като ученик, беше не в час по смятане, а в час по физика.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 30.0, + 35.42 + ] + }, + { + "input": "We were studying a certain problem that had to do with the potential energy of a pendulum, and for that you need an expression for how high the weight of the pendulum is above its lowest point, and when you work that out it comes out to be proportional to 1 minus the cosine of the angle between the pendulum and the vertical.", + "translatedText": "Изучавахме определена задача, свързана с потенциалната енергия на махалото, за която е необходим израз за това колко високо е теглото на махалото над най-ниската му точка, а когато го изчислите, се оказва, че е пропорционално на 1 минус косинусът на ъгъла между махалото и вертикалата.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 35.84, + 53.0 + ] + }, + { + "input": "The specifics of the problem we were trying to solve are beyond the point here, but what I'll say is that this cosine function made the problem awkward and unwieldy, and made it less clear how pendulums relate to other oscillating phenomena.", + "translatedText": "Спецификата на проблема, който се опитвахме да решим, е извън темата тук, но това, което ще кажа, е, че тази косинусова функция направи проблема неудобен и тромав и направи по-малко ясно как махалата са свързани с други осцилиращи явления.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 53.58, + 66.52 + ] + }, + { + "input": "But if you approximate cosine of theta as 1 minus theta squared over 2, everything just fell into place much more easily.", + "translatedText": "Но ако приблизително определите косинуса на тета като 1 минус тета на квадрат над 2, всичко се нарежда много по-лесно.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 67.46, + 75.96 + ] + }, + { + "input": "If you've never seen anything like this before, an approximation like that might seem completely out of left field.", + "translatedText": "Ако никога преди не сте виждали подобно нещо, подобно приближение може да ви се стори напълно необичайно.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 76.66, + 82.78 + ] + }, + { + "input": "If you graph cosine of theta along with this function, 1 minus theta squared over 2, they do seem rather close to each other, at least for small angles near 0, but how would you even think to make this approximation, and how would you find that particular quadratic?", + "translatedText": "Ако изобразите косинус на тета заедно с тази функция, 1 минус тета на квадрат над 2, те изглеждат доста близки една до друга, поне за малки ъгли, близки до 0, но как изобщо бихте си помислили да направите това приближение и как бихте намерили тази конкретна квадратична функция?", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 83.82, + 99.42 + ] + }, + { + "input": "The study of Taylor series is largely about taking non-polynomial functions and finding polynomials that approximate them near some input.", + "translatedText": "Изследването на редиците на Тейлър до голяма степен е свързано с вземането на неполиномиални функции и намирането на полиноми, които ги апроксимират близо до някаква входна стойност.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 101.22, + 108.84 + ] + }, + { + "input": "The motive here is that polynomials tend to be much easier to deal with than other functions, they're easier to compute, easier to take derivatives, easier to integrate, just all around more friendly.", + "translatedText": "Мотивът тук е, че с полиноми е много по-лесно да се работи, отколкото с други функции, по-лесно се изчисляват, по-лесно се вземат производни, по-лесно се интегрират, просто всичко е по-приятно.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 108.84, + 119.48 + ] + }, + { + "input": "So let's take a look at that function, cosine of x, and really take a moment to think about how you might construct a quadratic approximation near x equals 0.", + "translatedText": "Така че нека да разгледаме тази функция, косинус на x, и наистина да помислим как бихте могли да конструирате квадратично приближение близо до x, равно на 0.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 120.68, + 130.22 + ] + }, + { + "input": "That is, among all of the possible polynomials that look like c0 plus c1 times x plus c2 times x squared, for some choice of these constants, c0, c1, and c2, find the one that most resembles cosine of x near x equals 0, whose graph kind of spoons with the graph of cosine x at that point.", + "translatedText": "Това означава, че сред всички възможни полиноми, които изглеждат като c0 плюс c1 умножено по x плюс c2 умножено по x на квадрат, за някакъв избор на тези константи, c0, c1 и c2, намерете този, който най-много прилича на косинус на x близо до x, равен на 0, чиято графика се покрива с графиката на косинус x в тази точка.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 130.94, + 152.66 + ] + }, + { + "input": "First of all, at the input 0, the value of cosine of x is 1, so if our approximation is any good at all, it should also equal 1 at the input x equals 0.", + "translatedText": "На първо място, при вход 0 стойността на косинуса на x е 1, така че ако нашето приближение е добро, то също трябва да е равно на 1 при вход x, равен на 0.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 153.86, + 164.92 + ] + }, + { + "input": "Plugging in 0 just results in whatever c0 is, so we can set that equal to 1.", + "translatedText": "Ако въведем 0, ще получим стойността на c0, така че можем да я определим като 1.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 165.82, + 170.94 + ] + }, + { + "input": "This leaves us free to choose constants c1 and c2 to make this approximation as good as we can, but nothing we do with them is going to change the fact that the polynomial equals 1 at x equals 0.", + "translatedText": "Това ни оставя свободата да избираме константите c1 и c2, за да направим това приближение възможно най-добро, но нищо, което правим с тях, няма да промени факта, че полиномът е равен на 1 при x, равен на 0.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 173.08, + 184.0 + ] + }, + { + "input": "It would also be good if our approximation had the same tangent slope as cosine x at this point of interest.", + "translatedText": "Също така би било добре, ако нашето приближение има същия наклон на тангентата като косинуса x в тази точка на интерес.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 184.96, + 191.12 + ] + }, + { + "input": "Otherwise the approximation drifts away from the cosine graph much faster than it needs to.", + "translatedText": "В противен случай апроксимацията се отдалечава от косинусоидалната графика много по-бързо, отколкото е необходимо.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 191.9, + 196.7 + ] + }, + { + "input": "The derivative of cosine is negative sine, and at x equals 0, that equals 0, meaning the tangent line is perfectly flat.", + "translatedText": "Производната на косинуса е отрицателен синус, а при х, равен на 0, той е равен на 0, което означава, че допирателната линия е напълно плоска.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 198.2, + 205.84 + ] + }, + { + "input": "On the other hand, when you work out the derivative of our quadratic, you get c1 plus 2 times c2 times x.", + "translatedText": "От друга страна, когато изчислите производната на нашата квадратична формула, ще получите c1 плюс 2 пъти c2 пъти x.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 206.96, + 214.4 + ] + }, + { + "input": "At x equals 0, this just equals whatever we choose for c1.", + "translatedText": "При x, равно на 0, това е просто равно на това, което сме избрали за c1.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 215.32, + 219.42 + ] + }, + { + "input": "So this constant c1 has complete control over the derivative of our approximation around x equals 0.", + "translatedText": "Така че тази константа c1 има пълен контрол върху производната на нашето приближение около x, равно на 0.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 220.26, + 226.34 + ] + }, + { + "input": "Setting it equal to 0 ensures that our approximation also has a flat tangent line at this point.", + "translatedText": "Задаването на стойност 0 гарантира, че нашето приближение също има плоска допирателна в тази точка.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 227.12, + 232.3 + ] + }, + { + "input": "This leaves us free to change c2, but the value and the slope of our polynomial at x equals 0 are locked in place to match that of cosine.", + "translatedText": "Това ни оставя свободни да променяме c2, но стойността и наклонът на нашия полином при x, равен на 0, са фиксирани, за да съвпаднат с тези на косинус.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 233.0, + 242.62 + ] + }, + { + "input": "The final thing to take advantage of is the fact that the cosine graph curves downward above x equals 0, it has a negative second derivative.", + "translatedText": "Последното нещо, от което трябва да се възползвате, е фактът, че графиката на косинуса се извива надолу над x, равно на 0, и има отрицателна втора производна.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 244.26, + 252.44 + ] + }, + { + "input": "Or in other words, even though the rate of change is 0 at that point, the rate of change itself is decreasing around that point.", + "translatedText": "Или с други думи, въпреки че скоростта на изменение е равна на 0 в тази точка, самата скорост на изменение намалява около тази точка.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 253.38, + 260.46 + ] + }, + { + "input": "Specifically, since its derivative is negative sine of x, its second derivative is negative cosine of x, and at x equals 0, that equals negative 1.", + "translatedText": "По-конкретно, тъй като производната му е отрицателен синус на x, втората му производна е отрицателен косинус на x, а при x, равен на 0, това е равно на отрицателна 1.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 261.28, + 271.84 + ] + }, + { + "input": "Now in the same way that we wanted the derivative of our approximation to match that of the cosine so that their values wouldn't drift apart needlessly quickly, making sure that their second derivatives match will ensure that they curve at the same rate, that the slope of our polynomial doesn't drift away from the slope of cosine x any more quickly than it needs to.", + "translatedText": "По същия начин, по който искахме производната на нашето приближение да съвпада с тази на косинуса, за да не се отдалечават стойностите им ненужно бързо, като се уверим, че вторите им производни съвпадат, ще гарантираме, че те се изкривяват с еднаква скорост, че наклонът на нашия полином не се отдалечава от наклона на косинуса x по-бързо, отколкото е необходимо.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 273.08, + 293.32 + ] + }, + { + "input": "Pulling up the same derivative we had before, and then taking its derivative, we see that the second derivative of this polynomial is exactly 2 times c2.", + "translatedText": "Изтегляйки същата производна, която имахме преди, и след това вземайки нейната производна, виждаме, че втората производна на този полином е точно 2 пъти c2.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 294.22, + 304.04 + ] + }, + { + "input": "So to make sure that this second derivative also equals negative 1 at x equals 0, 2 times c2 has to be negative 1, meaning c2 itself should be negative 1 half.", + "translatedText": "Така че, за да сме сигурни, че тази втора производна също е равна на отрицателна 1 при x, равна на 0, 2 пъти c2 трябва да е отрицателна 1, което означава, че самото c2 трябва да е отрицателно 1 наполовина.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 304.96, + 315.58 + ] + }, + { + "input": "This gives us the approximation 1 plus 0x minus 1 half x squared.", + "translatedText": "Така получаваме приближението 1 плюс 0x минус 1 половин х на квадрат.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 316.38, + 322.14 + ] + }, + { + "input": "To get a feel for how good it is, if you estimate cosine of 0.1 using this polynomial, you'd estimate it to be 0.995, and this is the true value of cosine of 0.1.", + "translatedText": "За да разберете колко добър е той, ако оцените косинуса на 0,1 с помощта на този полином, ще го оцените на 0,995, а това е истинската стойност на косинуса на 0,1.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 323.2, + 335.82 + ] + }, + { + "input": "It's a really good approximation!", + "translatedText": "Това е наистина добро приближение!", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 336.64, + 338.44 + ] + }, + { + "input": "Take a moment to reflect on what just happened.", + "translatedText": "Отделете малко време, за да осмислите току-що случилото се.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 340.3, + 342.52 + ] + }, + { + "input": "You had 3 degrees of freedom with this quadratic approximation, the constants c0, c1, and c2.", + "translatedText": "При това квадратично приближение имате 3 степени на свобода - константите c0, c1 и c2.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 342.52, + 349.02 + ] + }, + { + "input": "c0 was responsible for making sure that the output of the approximation matches that of cosine x at x equals 0, c1 was in charge of making sure that the derivatives match at that point, and c2 was responsible for making sure that the second derivatives match up.", + "translatedText": "c0 отговаряше за това изходът на апроксимацията да съвпада с този на косинус x при x равно на 0, c1 отговаряше за това производните да съвпадат в този момент, а c2 отговаряше за това вторите производни да съвпадат.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 349.52, + 368.24 + ] + }, + { + "input": "This ensures that the way your approximation changes as you move away from x equals 0, and the way that the rate of change itself changes, is as similar as possible to the behaviour of cosine x, given the amount of control you have.", + "translatedText": "Това гарантира, че начинът, по който се променя вашето приближение, когато се отдалечавате от x, равно на 0, и начинът, по който се променя самата скорост на промяна, е възможно най-близък до поведението на косинус x, като се има предвид степента на контрол, с която разполагате.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 368.94, + 383.16 + ] + }, + { + "input": "You could give yourself more control by allowing more terms in your polynomial and matching higher order derivatives.", + "translatedText": "Можете да си осигурите по-голям контрол, като позволите повече членове в полинома и съответстващи производни от по-висок ред.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 384.08, + 390.14 + ] + }, + { + "input": "For example, let's say you added on the term c3 times x cubed for some constant c3.", + "translatedText": "Например, да кажем, че сте добавили термина c3, умножен по x на куб, за някаква константа c3.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 390.84, + 396.58 + ] + }, + { + "input": "In that case, if you take the third derivative of a cubic polynomial, anything quadratic or smaller goes to 0.", + "translatedText": "В този случай, ако вземете третата производна на кубичен полином, всичко квадратично или по-малко се равнява на 0.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 396.58, + 404.28 + ] + }, + { + "input": "As for that last term, after 3 iterations of the power rule, it looks like 1 times 2 times 3 times c3.", + "translatedText": "Що се отнася до последния член, след 3 итерации на правилото за силата той изглежда като 1 пъти 2 пъти 3 пъти c3.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 405.56, + 414.46 + ] + }, + { + "input": "On the other hand, the third derivative of cosine x comes out to sine x, which equals 0 at x equals 0.", + "translatedText": "От друга страна, третата производна на косинус x е синус x, който е равен на 0 при x, равно на 0.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 416.46, + 423.28 + ] + }, + { + "input": "So to make sure that the third derivatives match, the constant c3 should be 0.", + "translatedText": "Така че, за да сме сигурни, че третите производни съвпадат, константата c3 трябва да е 0.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 423.28, + 428.76 + ] + }, + { + "input": "Or in other words, not only is 1 minus ½ x2 the best possible quadratic approximation of cosine, it's also the best possible cubic approximation.", + "translatedText": "Или с други думи, 1 минус ½ x2 е не само най-доброто възможно квадратично приближение на косинуса, но и най-доброто възможно кубично приближение.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 429.88, + 439.58 + ] + }, + { + "input": "You can make an improvement by adding on a fourth order term, c4 times x to the fourth.", + "translatedText": "Можете да направите подобрение, като добавите член от четвърти ред, c4 пъти x към четвъртия.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 441.28, + 447.06 + ] + }, + { + "input": "The fourth derivative of cosine is itself, which equals 1 at x equals 0.", + "translatedText": "Четвъртата производна на косинуса е самата тя, която е равна на 1 при x, равно на 0.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 447.88, + 453.32 + ] + }, + { + "input": "And what's the fourth derivative of our polynomial with this new term?", + "translatedText": "А каква е четвъртата производна на нашия полином с този нов член?", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 454.3, + 457.46 + ] + }, + { + "input": "Well, when you keep applying the power rule over and over, with those exponents all hopping down in front, you end up with 1 times 2 times 3 times 4 times c4, which is 24 times c4.", + "translatedText": "Когато продължавате да прилагате правилото за силата отново и отново, с тези експоненти, които скачат надолу, получавате 1 пъти 2 пъти 3 пъти 4 пъти c4, което е 24 пъти c4.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 458.62, + 471.0 + ] + }, + { + "input": "So if we want this to match the fourth derivative of cosine x, which is 1, c4 has to be 1 over 24.", + "translatedText": "Така че, ако искаме това да съвпадне с четвъртата производна на косинуса x, която е 1, c4 трябва да е 1 над 24.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 471.4, + 478.76 + ] + }, + { + "input": "And indeed, the polynomial 1 minus ½ x2 plus 1 24 times x to the fourth, which looks like this, is a very close approximation for cosine x around x equals 0.", + "translatedText": "И наистина, полиномът 1 минус ½ x2 плюс 1 24 пъти x до четвъртината, който изглежда така, е много близко приближение за косинус x около x, равно на 0.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 479.82, + 492.84 + ] + }, + { + "input": "In any physics problem involving the cosine of a small angle, for example, predictions would be almost unnoticeably different if you substituted this polynomial for cosine of x.", + "translatedText": "При решаване на задачи по физика, свързани с косинус на малък ъгъл например, прогнозите ще се различават почти незабележимо, ако замените косинус на x с този полином.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 493.74, + 504.06 + ] + }, + { + "input": "Take a step back and notice a few things happening with this process.", + "translatedText": "Направете крачка назад и забележете няколко неща, които се случват в този процес.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 506.1, + 509.76 + ] + }, + { + "input": "First of all, factorial terms come up very naturally in this process.", + "translatedText": "На първо място, термините за факториал се появяват много естествено в този процес.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 510.52, + 514.2 + ] + }, + { + "input": "When you take n successive derivatives of the function x to the n, letting the power rule keep cascading on down, what you'll be left with is 1 times 2 times 3 on and on up to whatever n is.", + "translatedText": "Когато вземете n последователни производни на функцията x до n, оставяйки правилото за силата да продължи да се спуска надолу, ще получите 1 пъти 2 пъти 3 и така нататък, до колкото е n.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 515.02, + 528.58 + ] + }, + { + "input": "So you don't simply set the coefficients of the polynomial equal to whatever derivative you want, you have to divide by the appropriate factorial to cancel out this effect.", + "translatedText": "Така че не можете просто да зададете коефициентите на полинома, равни на желаната производна, а трябва да разделите на съответния факториал, за да премахнете този ефект.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 529.22, + 538.54 + ] + }, + { + "input": "For example, that x to the fourth coefficient was the fourth derivative of cosine, 1, but divided by 4 factorial, 24.", + "translatedText": "Например, че x до четвъртия коефициент е четвъртата производна на косинус, 1, но разделена на 4 фактор, 24.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 539.4, + 547.78 + ] + }, + { + "input": "The second thing to notice is that adding on new terms, like this c4 times x to the old terms should be, and that's really important.", + "translatedText": "Второто нещо, което трябва да забележите, е, че добавянето на нови термини, като този c4 пъти x към старите термини, трябва да бъде и това е наистина важно.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 549.4, + 559.3 + ] + }, + { + "input": "For example, the second derivative of this polynomial at x equals 0 is still equal to 2 times the second coefficient, even after you introduce higher order terms.", + "translatedText": "Например втората производна на този полином при x, равна на 0, все още е равна на 2 пъти втория коефициент, дори след въвеждането на членове от по-висок ред.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 560.1, + 570.08 + ] + }, + { + "input": "And it's because we're plugging in x equals 0, so the second derivative of any higher order term, which all include an x, will just wash away.", + "translatedText": "И това е така, защото вкарваме x равно на 0, така че втората производна на всеки член от по-висок ред, който включва x, просто ще се отмие.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 570.96, + 579.78 + ] + }, + { + "input": "And the same goes for any other derivative, which is why each derivative of a polynomial at x equals 0 is controlled by one and only one of the coefficients.", + "translatedText": "Същото важи и за всяка друга производна, поради което всяка производна на полином при x, равна на 0, се контролира от един и само от един от коефициентите.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 580.74, + 590.28 + ] + }, + { + "input": "If instead you were approximating near an input other than 0, like x equals pi, in order to get the same effect you would have to write your polynomial in terms of powers of x minus pi, or whatever input you're looking at.", + "translatedText": "Ако вместо това апроксимирате в близост до вход, различен от 0, например x е равно на пи, за да получите същия ефект, ще трябва да запишете полинома си по отношение на мощностите на x минус пи или какъвто и да е вход, който разглеждате.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 592.64, + 605.72 + ] + }, + { + "input": "This makes it look noticeably more complicated, but all we're doing is making sure that the point pi looks and behaves like 0, so that plugging in x equals pi will result in a lot of nice cancellation that leaves only one constant.", + "translatedText": "Това го прави да изглежда значително по-сложно, но всичко, което правим, е да се уверим, че точката pi изглежда и се държи като 0, така че включването на x е равно на pi ще доведе до много хубаво анулиране, което оставя само една константа.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 606.32, + 620.22 + ] + }, + { + "input": "And finally, on a more philosophical level, notice how what we're doing here is basically taking information about higher order derivatives of a function at a single point, and translating that into information about the value of the function near that point.", + "translatedText": "И накрая, на по-философско ниво, забележете, че това, което правим тук, е да вземем информация за производните от по-висок ред на функция в една точка и да я превърнем в информация за стойността на функцията в близост до тази точка.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 622.38, + 637.78 + ] + }, + { + "input": "You can take as many derivatives of cosine as you want.", + "translatedText": "Можете да вземете толкова производни на косинус, колкото искате.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 640.96, + 644.12 + ] + }, + { + "input": "It follows this nice cyclic pattern, cosine of x, negative sine of x, negative cosine, sine, and then repeat.", + "translatedText": "Тя следва този хубав цикличен модел: косинус на x, отрицателен синус на x, отрицателен косинус, синус и след това се повтаря.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 644.6, + 651.02 + ] + }, + { + "input": "And the value of each one of these is easy to compute at x equals 0.", + "translatedText": "Стойността на всяко от тях е лесно да се изчисли при x, равно на 0.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 652.32, + 655.66 + ] + }, + { + "input": "It gives this cyclic pattern 1, 0, negative 1, 0, and then repeat.", + "translatedText": "Той дава този цикличен модел 1, 0, отрицателен 1, 0 и след това се повтаря.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 656.1, + 661.1 + ] + }, + { + "input": "And knowing the values of all those higher order derivatives is a lot of information about cosine of x, even though it only involves plugging in a single number, x equals 0.", + "translatedText": "А познаването на стойностите на всички тези производни от по-висок ред е много информация за косинуса на x, въпреки че включва само едно число, x е равно на 0.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 662.0, + 672.48 + ] + }, + { + "input": "So what we're doing is leveraging that information to get an approximation around this input, and you do it by creating a polynomial whose higher order derivatives are designed to match up with those of cosine, following this same 1, 0, negative 1, 0, cyclic pattern.", + "translatedText": "Така че това, което правим, е да използваме тази информация, за да получим апроксимация около този вход, и го правим, като създаваме полином, чиито производни от по-висок ред са предназначени да съвпаднат с тези на косинус, следвайки същия този 1, 0, отрицателен 1, 0, цикличен модел.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 674.26, + 690.66 + ] + }, + { + "input": "And to do that, you just make each coefficient of the polynomial follow that same pattern, but you have to divide each one by the appropriate factorial.", + "translatedText": "За да направите това, просто накарайте всеки коефициент на полинома да следва същия модел, но трябва да разделите всеки от тях на съответния факториал.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 691.42, + 699.44 + ] + }, + { + "input": "Like I mentioned before, this is what cancels out the cascading effect of many power rule applications.", + "translatedText": "Както вече споменах, това е причината да се отмени каскадният ефект на много приложения на правилата за захранване.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 700.12, + 705.26 + ] + }, + { + "input": "The polynomials you get by stopping this process at any point are called Taylor polynomials for cosine of x.", + "translatedText": "Полиномите, които получавате, като спрете този процес във всяка точка, се наричат полиноми на Тейлър за косинус на x.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 707.28, + 713.16 + ] + }, + { + "input": "More generally, and hence more abstractly, if we were dealing with some other function other than cosine, you would compute its derivative, its second derivative, and so on, getting as many terms as you'd like, and evaluate each one of them at x equals 0.", + "translatedText": "По-общо и следователно по-абстрактно, ако се занимавахме с някаква друга функция, различна от косинус, щяхте да изчислите нейната производна, втората ѝ производна и т.н., като получите толкова членове, колкото искате, и да оцените всеки от тях при x, равно на 0.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 713.9, + 728.4 + ] + }, + { + "input": "Then for the polynomial approximation, the coefficient of each x to the n term should be the value of the nth derivative of the function evaluated at 0, but divided by n factorial.", + "translatedText": "Тогава за полиномната апроксимация коефициентът на всяко x към n члена трябва да бъде стойността на n-тата производна на функцията, оценена при 0, но разделена на n фактор.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 729.58, + 742.44 + ] + }, + { + "input": "This whole rather abstract formula is something you'll likely see in any text or course that touches on Taylor polynomials.", + "translatedText": "Цялата тази доста абстрактна формула е нещо, което вероятно ще видите във всеки текст или курс, който засяга полиномите на Тейлър.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 743.48, + 751.2 + ] + }, + { + "input": "And when you see it, think to yourself that the constant term ensures that the value of the polynomial matches with the value of f, the next term ensures that the slope of the polynomial matches the slope of the function at x equals 0, the next term ensures that the rate at which the slope changes is the same at that point, and so on, depending on how many terms you want.", + "translatedText": "И когато го видите, си помислете, че постоянният член гарантира, че стойността на полинома съвпада със стойността на f, следващият член гарантира, че наклонът на полинома съвпада с наклона на функцията при x, равен на 0, следващият член гарантира, че скоростта, с която се променя наклонът, е същата в тази точка, и така нататък, в зависимост от това колко члена искате.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 751.78, + 773.52 + ] + }, + { + "input": "And the more terms you choose, the closer the approximation, but the tradeoff is that the polynomial you'd get would be more complicated.", + "translatedText": "Колкото повече членове изберете, толкова по-близко ще бъде приближението, но компромисът е, че полиномът, който ще получите, ще бъде по-сложен.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 774.62, + 780.98 + ] + }, + { + "input": "And to make things even more general, if you wanted to approximate near some input other than 0, which we'll call a, you would write this polynomial in terms of powers of x minus a, and you would evaluate all the derivatives of f at that input, a.", + "translatedText": "И за да направим нещата още по-общи, ако искате да апроксимирате в близост до някакъв вход, различен от 0, който ще наречем a, ще запишете този полином по отношение на мощностите на x минус a и ще оцените всички производни на f при този вход, a.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 782.64, + 797.78 + ] + }, + { + "input": "This is what Taylor polynomials look like in their fullest generality.", + "translatedText": "Ето как изглеждат полиномите на Тейлър в тяхната най-обща форма.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 798.68, + 803.12 + ] + }, + { + "input": "Changing the value of a changes where this approximation is hugging the original function, where its higher order derivatives will be equal to those of the original function.", + "translatedText": "Промяната на стойността на a променя мястото, където тази апроксимация се доближава до оригиналната функция, като нейните производни от по-висок ред ще бъдат равни на тези на оригиналната функция.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 804.0, + 813.74 + ] + }, + { + "input": "One of the simplest meaningful examples of this is the function e to the x around the input x equals 0.", + "translatedText": "Един от най-простите смислени примери за това е функцията e към x около входното x, равно на 0.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 815.88, + 821.9 + ] + }, + { + "input": "Computing the derivatives is super nice, as nice as it gets, because the derivative of e to the x is itself, so the second derivative is also e to the x, as is its third, and so on.", + "translatedText": "Изчисляването на производните е много хубаво, толкова хубаво, колкото става, защото производната на e към x е самата тя, така че втората производна също е e към x, както и третата и т.н.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 822.76, + 833.58 + ] + }, + { + "input": "So at the point x equals 0, all of these are equal to 1.", + "translatedText": "Така че в точката x, равна на 0, всички те са равни на 1.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 834.34, + 838.24 + ] + }, + { + "input": "And what that means is our polynomial approximation should look like 1 plus 1 times x plus 1 over 2 times x2 plus 1 over 3 factorial times x3, and so on, depending on how many terms you want.", + "translatedText": "Това означава, че нашата полиномна апроксимация трябва да изглежда като 1 плюс 1 пъти x плюс 1 над 2 пъти x2 плюс 1 над 3 пъти x3 и т.н., в зависимост от това колко члена искате.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 839.12, + 858.54 + ] + }, + { + "input": "These are the Taylor polynomials for e to the x.", + "translatedText": "Това са полиномите на Тейлър за e към x.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 859.4, + 862.7 + ] + }, + { + "input": "Ok, so with that as a foundation, in the spirit of showing you just how connected all the topics of calculus are, let me turn to something kind of fun, a completely different way to understand this second order term of the Taylor polynomials, but geometrically.", + "translatedText": "Добре, така че с това като основа, в духа на това да ви покажа колко свързани са всички теми на изчислението, нека да се обърна към нещо забавно, напълно различен начин да се разбере този втори ред член на полиномите на Тейлър, но геометрично.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 866.38, + 880.52 + ] + }, + { + "input": "It's related to the fundamental theorem of calculus, which I talked about in chapters 1 and 8 if you need a quick refresher.", + "translatedText": "Тя е свързана с фундаменталната теорема на смятането, за която говорих в глави 1 и 8, ако имате нужда от бързо опресняване.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 881.4, + 887.26 + ] + }, + { + "input": "Like we did in those videos, consider a function that gives the area under some graph between a fixed left point and a variable right point.", + "translatedText": "Както направихме в тези видеоклипове, разгледайте функция, която дава площта под някаква графика между фиксирана лява точка и променлива дясна точка.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 887.98, + 896.14 + ] + }, + { + "input": "What we're going to do here is think about how to approximate this area function, not the function for the graph itself, like we've been doing before.", + "translatedText": "Това, което ще направим тук, е да помислим как да апроксимираме тази функция за площ, а не функцията за самата графика, както правехме преди.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 896.98, + 904.18 + ] + }, + { + "input": "Focusing on that area is what's going to make the second order term pop out.", + "translatedText": "Съсредоточаването върху тази област ще накара термина от втори ред да изпъкне.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 904.9, + 909.44 + ] + }, + { + "input": "Remember, the fundamental theorem of calculus is that this graph itself represents the derivative of the area function, and it's because a slight nudge dx to the right bound of the area gives a new bit of area approximately equal to the height of the graph times dx.", + "translatedText": "Не забравяйте, че според фундаменталната теорема на смятането самата графика представлява производна на функцията площ и това е така, защото лекото побутване dx към дясната граница на площта дава нова част от площта, приблизително равна на височината на графиката, умножена по dx.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 910.44, + 929.2 + ] + }, + { + "input": "And that approximation is increasingly accurate for smaller and smaller choices of dx.", + "translatedText": "И това приближение е все по-точно за все по-малки варианти на dx.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 930.04, + 934.48 + ] + }, + { + "input": "But if you wanted to be more accurate about this change in area, given some change in x that isn't meant to approach 0, you would have to take into account this portion right here, which is approximately a triangle.", + "translatedText": "Но ако искате да сте по-точни за тази промяна в площта, при някаква промяна в x, която не трябва да се доближава до 0, ще трябва да вземете предвид тази част точно тук, която е приблизително триъгълник.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 935.98, + 947.96 + ] + }, + { + "input": "Let's name the starting input a, and the nudged input above it x, so that change is x-a.", + "translatedText": "Нека назовем началния вход a, а побутнатия вход над него x, така че промяната да е x-a.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 949.6, + 957.46 + ] + }, + { + "input": "The base of that little triangle is that change, x-a, and its height is the slope of the graph times x-a.", + "translatedText": "Основата на този малък триъгълник е промяната x-a, а височината му е наклонът на графиката, умножен по x-a.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 958.1, + 967.6 + ] + }, + { + "input": "Since this graph is the derivative of the area function, its slope is the second derivative of the area function, evaluated at the input a.", + "translatedText": "Тъй като тази графика е производна на функцията на площта, нейният наклон е втората производна на функцията на площта, оценена на входа a.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 968.42, + 977.12 + ] + }, + { + "input": "So the area of this triangle, 1 half base times height, is 1 half times the second derivative of this area function, evaluated at a, multiplied by x-a2.", + "translatedText": "Така че площта на този триъгълник, полуоснова, умножена по височина, е полуоснова, умножена по втората производна на тази функция за площ, оценена при a, умножена по x-a2.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 978.44, + 989.9 + ] + }, + { + "input": "And this is exactly what you would see with a Taylor polynomial.", + "translatedText": "Точно това се наблюдава при полинома на Тейлър.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 990.96, + 994.38 + ] + }, + { + "input": "If you knew the various derivative information about this area function at the point a, how would you approximate the area at the point x?", + "translatedText": "Ако знаете различните производни на тази функция за площ в точката a, как бихте определили приблизително площта в точката x?", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 994.88, + 1003.66 + ] + }, + { + "input": "Well you have to include all that area up to a, f of a, plus the area of this rectangle here, which is the first derivative, times x-a, plus the area of that little triangle, which is 1 half times the second derivative, times x-a2.", + "translatedText": "Ами трябва да включите цялата тази площ до a, f на a, плюс площта на този правоъгълник тук, която е първата производна, умножена по x-a, плюс площта на този малък триъгълник, която е 1,5 пъти втората производна, умножена по x-a2.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 1005.36, + 1021.68 + ] + }, + { + "input": "I really like this, because even though it looks a bit messy all written out, each one of the terms has a very clear meaning that you can just point to on the diagram.", + "translatedText": "Това много ми харесва, защото въпреки че изглежда малко разхвърляно, всеки от термините има много ясно значение, което можете да посочите на диаграмата.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 1022.56, + 1031.08 + ] + }, + { + "input": "If you wanted, we could call it an end here, and you would have a phenomenally useful tool for approximating these Taylor polynomials.", + "translatedText": "Ако желаете, можем да го наречем край и ще разполагате с феноменално полезен инструмент за апроксимиране на тези полиноми на Тейлър.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 1033.4, + 1040.46 + ] + }, + { + "input": "But if you're thinking like a mathematician, one question you might ask is whether or not it makes sense to never stop and just add infinitely many terms.", + "translatedText": "Но ако разсъждавате като математик, може да си зададете въпроса дали има смисъл никога да не спирате и просто да добавяте безкрайно много членове.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 1041.4, + 1050.46 + ] + }, + { + "input": "In math, an infinite sum is called a series, so even though one of these approximations with finitely many terms is called a Taylor polynomial, adding all infinitely many terms gives what's called a Taylor series.", + "translatedText": "В математиката безкрайната сума се нарича редица, така че въпреки че едно от тези приближения с безкрайно много членове се нарича полином на Тейлър, добавянето на всички безкрайно много членове дава т.нар. редица на Тейлър.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 1051.38, + 1064.52 + ] + }, + { + "input": "You have to be really careful with the idea of an infinite series, because it doesn't actually make sense to add infinitely many things, you can only hit the plus button on the calculator so many times.", + "translatedText": "Трябва да сте много внимателни с идеята за безкрайна поредица, защото всъщност няма смисъл да добавяте безкрайно много неща, можете да натиснете бутона плюс на калкулатора само толкова пъти.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 1065.26, + 1076.08 + ] + }, + { + "input": "But if you have a series where adding more and more of the terms, which makes sense at each step, gets you increasingly close to some specific value, what you say is that the series converges to that value.", + "translatedText": "Но ако имате поредица, в която добавянето на все повече и повече членове, което има смисъл на всяка стъпка, ви доближава все повече до някаква конкретна стойност, казвате, че поредицата се схожда с тази стойност.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 1077.44, + 1089.74 + ] + }, + { + "input": "Or, if you're comfortable extending the definition of equality to include this kind of series convergence, you'd say that the series as a whole, this infinite sum, equals the value it's converging to.", + "translatedText": "Или, ако сте съгласни да разширите определението за равенство, за да включите този вид сходимост на редиците, бихте казали, че редицата като цяло, тази безкрайна сума, е равна на стойността, към която се сходи.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 1090.32, + 1102.36 + ] + }, + { + "input": "For example, look at the Taylor polynomial for e to the x, and plug in some input, like x equals 1.", + "translatedText": "Например погледнете полинома на Тейлър за e към x и въведете някаква входна информация, например x е равно на 1.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 1103.46, + 1110.16 + ] + }, + { + "input": "As you add more and more polynomial terms, the total sum gets closer and closer to the value e, so you say that this infinite series converges to the number e, or that it equals the number e.", + "translatedText": "С добавянето на все повече и повече членове на полинома общата сума се приближава все повече до стойността e, така че се казва, че тази безкрайна редица се схожда с числото e или че е равна на числото e.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 1111.14, + 1126.7 + ] + }, + { + "input": "In fact, it turns out that if you plug in any other value of x, like x equals 2, and look at the value of the higher and higher order Taylor polynomials at this value, they will converge towards e to the x, which is e squared.", + "translatedText": "Всъщност се оказва, че ако включите всяка друга стойност на x, например x, равна на 2, и разгледате стойността на полиномите на Тейлър от по-висок и по-висок ред при тази стойност, те ще се сближат към e към x, което е e на квадрат.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 1127.84, + 1144.02 + ] + }, + { + "input": "This is true for any input, no matter how far away from 0 it is, even though these Taylor polynomials are constructed only from derivative information gathered at the input 0.", + "translatedText": "Това е вярно за всеки вход, независимо колко далеч е от 0, въпреки че тези полиноми на Тейлър се конструират само от производната информация, събрана на входа 0.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 1144.68, + 1156.18 + ] + }, + { + "input": "In a case like this, we say that e to the x equals its own Taylor series at all inputs x, which is kind of a magical thing to have happen.", + "translatedText": "В подобен случай казваме, че e към x е равно на собствената си редица на Тейлър при всички входове x, което е нещо вълшебно да се случи.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 1158.27, + 1167.48 + ] + }, + { + "input": "Even though this is also true for a couple other important functions, like sine and cosine, sometimes these series only converge within a certain range around the input whose derivative information you're using.", + "translatedText": "Въпреки че това е вярно и за няколко други важни функции, като синус и косинус, понякога тези редици се схождат само в определен диапазон около входа, чиято информация за производна използвате.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 1168.38, + 1180.5 + ] + }, + { + "input": "If you work out the Taylor series for the natural log of x around the input x equals 1, which is built by evaluating the higher order derivatives of the natural log of x at x equals 1, this is what it would look like.", + "translatedText": "Ако изчислите редицата на Тейлър за естествения лог. на x около входната точка x, равна на 1, която се създава чрез оценяване на производните от по-висок ред на естествения лог. на x при x, равна на 1, тя ще изглежда така.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 1181.58, + 1195.62 + ] + }, + { + "input": "When you plug in an input between 0 and 2, adding more and more terms of this series will indeed get you closer and closer to the natural log of that input.", + "translatedText": "Когато въведете входна величина между 0 и 2, добавянето на все повече и повече членове от тази редица наистина ще ви доближи до естествения логаритъм на тази входна величина.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 1196.08, + 1205.52 + ] + }, + { + "input": "But outside of that range, even by just a little bit, the series fails to approach anything.", + "translatedText": "Но извън този диапазон, дори и само с малко, поредицата не успява да се доближи до нищо.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 1206.4, + 1211.7 + ] + }, + { + "input": "As you add on more and more terms, the sum bounces back and forth wildly.", + "translatedText": "Когато добавяте все повече и повече условия, сумата скача бясно напред-назад.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 1212.48, + 1217.44 + ] + }, + { + "input": "It does not, as you might expect, approach the natural log of that value, even though the natural log of x is perfectly well defined for inputs above 2.", + "translatedText": "Както може да се очаква, той не се доближава до естествения лог на тази стойност, въпреки че естественият лог на x е напълно определен за стойности над 2.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 1218.1, + 1227.54 + ] + }, + { + "input": "In some sense, the derivative information of ln of x at x equals 1 doesn't propagate out that far.", + "translatedText": "В известен смисъл информацията за производната на ln на x при x, равна на 1, не се разпространява толкова далеч.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 1228.46, + 1235.36 + ] + }, + { + "input": "In a case like this, where adding more terms of the series doesn't approach anything, you say that the series diverges.", + "translatedText": "В случай като този, когато добавянето на повече членове на редицата не води до нищо, казвате, че редицата се разминава.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 1236.58, + 1243.08 + ] + }, + { + "input": "And that maximum distance between the input you're approximating near and points where the outputs of these polynomials actually converge is called the radius of convergence for the Taylor series.", + "translatedText": "А максималното разстояние между входа, който апроксимирате, и точките, в които изходите на тези полиноми действително се схождат, се нарича радиус на сходимост за редицата на Тейлър.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 1244.18, + 1255.56 + ] + }, + { + "input": "There remains more to learn about Taylor series.", + "translatedText": "Има още какво да научим за поредицата Тейлър.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 1256.84, + 1259.16 + ] + }, + { + "input": "There are many use cases, tactics for placing bounds on the error of these approximations, tests for understanding when series do and don't converge, and for that matter, there remains more to learn about calculus as a whole, and the countless topics not touched by this series.", + "translatedText": "Има много случаи на употреба, тактики за поставяне на граници на грешката на тези приближения, тестове за разбиране на това кога сериите се схождат и кога не, и в този смисъл остава още много да се научи за смятането като цяло и за безбройните теми, които не са засегнати в тази поредица.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 1259.5, + 1274.58 + ] + }, + { + "input": "The goal with these videos is to give you the fundamental intuitions that make you feel confident and efficient in learning more on your own, and potentially even rediscovering more of the topic for yourself.", + "translatedText": "Целта на тези видеоклипове е да ви дадат основните интуиции, които да ви накарат да се чувствате уверени и ефективни, за да научите повече сами и евентуално дори да преоткриете повече от темата за себе си.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 1275.32, + 1287.14 + ] + }, + { + "input": "In the case of Taylor series, the fundamental intuition to keep in mind as you explore more of what there is, is that they translate derivative information at a single point to approximation information around that point.", + "translatedText": "В случая с редиците на Тейлър основната интуиция, която трябва да имате предвид, докато проучвате повече от това, което има, е, че те превеждат информация за производни в една точка към информация за приближение около тази точка.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 1288.06, + 1301.16 + ] + }, + { + "input": "Thank you once again to everybody who supported this series.", + "translatedText": "Още веднъж благодаря на всички, които подкрепиха тази поредица.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 1303.92, + 1306.6 + ] + }, + { + "input": "The next series like it will be on probability, and if you want early access as those videos are made, you know where to go.", + "translatedText": "Следващата подобна поредица ще бъде по вероятност, а ако искате ранен достъп, докато се правят тези видеоклипове, знаете къде да отидете.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 1307.3, + 1313.06 + ] + }, + { + "input": "Thank you.", + "translatedText": "Благодаря ви.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 1331.16, + 1339.06 + ] + } +] \ No newline at end of file diff --git a/2017/taylor-series/bulgarian/title.json b/2017/taylor-series/bulgarian/title.json new file mode 100644 index 000000000..b9f07d003 --- /dev/null +++ b/2017/taylor-series/bulgarian/title.json @@ -0,0 +1,5 @@ +{ + "input": "Taylor series | Chapter 11, Essence of calculus", + "translatedText": "Редове на Тейлър | Глава 11, Същност на смятането", + "model": "DeepL" +} \ No newline at end of file diff --git a/2017/taylor-series/english/captions.srt b/2017/taylor-series/english/captions.srt index 7f3f671cf..2d1483465 100644 --- a/2017/taylor-series/english/captions.srt +++ b/2017/taylor-series/english/captions.srt @@ -1135,7 +1135,7 @@ as you explore more of what there is, is that they translate derivative information at a single point to approximation information around that point. 285 -00:21:43,919 --> 00:21:46,600 +00:21:43,920 --> 00:21:46,600 Thank you once again to everybody who supported this series. 286 From ec795c049ff1a70a1b801a7f837304bc81e16e53 Mon Sep 17 00:00:00 2001 From: Grant Sanderson Date: Mon, 5 Feb 2024 16:04:36 -0600 Subject: [PATCH 94/95] Add a few Tagalog translations --- .../tagalog/auto_generated.srt | 976 +++++++++++++ .../tagalog/description.json | 92 ++ .../tagalog/sentence_translations.json | 1001 ++++++++++++++ .../tagalog/title.json | 5 + .../tagalog/auto_generated.srt | 1128 +++++++++++++++ .../tagalog/description.json | 107 ++ .../tagalog/sentence_translations.json | 1019 ++++++++++++++ .../tagalog/title.json | 5 + 2017/derivatives/tagalog/auto_generated.srt | 1136 ++++++++++++++++ 2017/derivatives/tagalog/description.json | 52 + .../tagalog/sentence_translations.json | 1208 +++++++++++++++++ 2017/derivatives/tagalog/title.json | 5 + .../tagalog/auto_generated.srt | 1116 +++++++++++++++ .../tagalog/description.json | 42 + .../tagalog/sentence_translations.json | 1028 ++++++++++++++ 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2017/derivatives/tagalog/auto_generated.srt create mode 100644 2017/derivatives/tagalog/description.json create mode 100644 2017/derivatives/tagalog/sentence_translations.json create mode 100644 2017/derivatives/tagalog/title.json create mode 100644 2017/essence-of-calculus/tagalog/auto_generated.srt create mode 100644 2017/essence-of-calculus/tagalog/description.json create mode 100644 2017/essence-of-calculus/tagalog/sentence_translations.json create mode 100644 2017/essence-of-calculus/tagalog/title.json create mode 100644 2017/eulers-number/tagalog/auto_generated.srt create mode 100644 2017/eulers-number/tagalog/description.json create mode 100644 2017/eulers-number/tagalog/sentence_translations.json create mode 100644 2017/eulers-number/tagalog/title.json diff --git a/2017/chain-rule-and-product-rule/tagalog/auto_generated.srt b/2017/chain-rule-and-product-rule/tagalog/auto_generated.srt new file mode 100644 index 000000000..3e07b0a1e --- /dev/null +++ b/2017/chain-rule-and-product-rule/tagalog/auto_generated.srt @@ -0,0 +1,976 @@ +1 +00:00:14,500 --> 00:00:18,369 +Sa mga huling video ay pinag-usapan ko ang tungkol sa mga derivatives ng mga simpleng + +2 +00:00:18,369 --> 00:00:22,284 +function, at ang layunin ay magkaroon ng malinaw na larawan o intuwisyon na mananatili + +3 +00:00:22,284 --> 00:00:26,200 +sa iyong isipan na talagang nagpapaliwanag kung saan nanggaling ang mga formula na ito. + +4 +00:00:26,840 --> 00:00:30,200 +Ngunit karamihan sa mga function na iyong nakikitungo sa pagmomodelo sa mundo + +5 +00:00:30,200 --> 00:00:32,268 +ay kinabibilangan ng paghahalo, pagsasama-sama, + +6 +00:00:32,268 --> 00:00:34,982 +o pagsasaayos ng mga simpleng function na ito sa ibang paraan, + +7 +00:00:34,982 --> 00:00:38,299 +kaya ang susunod nating hakbang ay upang maunawaan kung paano ka kumukuha ng + +8 +00:00:38,299 --> 00:00:40,540 +mga derivatives ng mas kumplikadong mga kumbinasyon. + +9 +00:00:41,280 --> 00:00:43,740 +Muli, hindi ko nais na ito ay isang bagay na kabisaduhin, + +10 +00:00:43,740 --> 00:00:47,006 +nais kong magkaroon ka ng isang malinaw na larawan sa isip kung saan nagmula + +11 +00:00:47,006 --> 00:00:47,600 +ang bawat isa. + +12 +00:00:49,520 --> 00:00:51,875 +Ngayon, ito ay talagang bumagsak sa tatlong pangunahing + +13 +00:00:51,875 --> 00:00:53,600 +paraan upang pagsamahin ang mga function. + +14 +00:00:54,100 --> 00:00:56,957 +Maaari mong idagdag ang mga ito nang sama-sama, maaari mong i-multiply ang mga ito, + +15 +00:00:56,957 --> 00:00:59,780 +at maaari mong itapon ang isa sa loob ng isa, na kilala bilang pagbubuo ng mga ito. + +16 +00:01:00,600 --> 00:01:02,688 +Oo naman, maaari mong sabihin na ibawas ang mga ito, + +17 +00:01:02,688 --> 00:01:06,195 +ngunit talagang iyan ay pagpaparami lamang ng pangalawa sa negatibong isa at pagdaragdag + +18 +00:01:06,195 --> 00:01:07,220 +ng mga ito nang sama-sama. + +19 +00:01:08,240 --> 00:01:11,507 +Gayundin, ang paghahati ng mga function ay hindi talaga nagdaragdag ng anuman, + +20 +00:01:11,507 --> 00:01:14,113 +dahil iyon ay kapareho ng pag-plug ng isa sa loob ng function, + +21 +00:01:14,113 --> 00:01:16,760 +isa sa x, at pagkatapos ay i-multiply ang dalawa nang magkasama. + +22 +00:01:17,660 --> 00:01:20,600 +Sa totoo lang, karamihan sa mga function na makikita mo ay nagsasangkot + +23 +00:01:20,600 --> 00:01:23,622 +lamang ng pagsasama-sama ng tatlong magkakaibang uri ng kumbinasyong ito, + +24 +00:01:23,622 --> 00:01:26,440 +bagama't wala talagang hangganan kung gaano kalaki ang mga bagay. + +25 +00:01:27,100 --> 00:01:30,333 +Ngunit hangga't alam mo kung paano naglalaro ang mga derivative sa tatlong + +26 +00:01:30,333 --> 00:01:33,567 +uri lamang ng kumbinasyong iyon, palagi mong magagawa itong hakbang-hakbang at + +27 +00:01:33,567 --> 00:01:36,720 +matuklasan ang mga layer para sa anumang uri ng napakapangit na pagpapahayag. + +28 +00:01:38,720 --> 00:01:42,622 +Kaya ang tanong ay, kung alam mo ang derivative ng dalawang function, + +29 +00:01:42,622 --> 00:01:45,855 +ano ang derivative ng kanilang sum, ng kanilang produkto, + +30 +00:01:45,855 --> 00:01:48,420 +at ng komposisyon ng function sa pagitan nila? + +31 +00:01:50,320 --> 00:01:54,260 +Ang sum rule ay pinakamadali, kung medyo pilipit ang dila na sabihin nang malakas. + +32 +00:01:54,840 --> 00:01:56,915 +Ang derivative ng isang kabuuan ng dalawang function + +33 +00:01:56,915 --> 00:01:58,600 +ay ang kabuuan ng kanilang mga derivatives. + +34 +00:01:59,800 --> 00:02:03,731 +Ngunit sulit na magpainit sa halimbawang ito sa pamamagitan ng pag-iisip kung ano + +35 +00:02:03,731 --> 00:02:07,614 +ang ibig sabihin ng pagkuha ng isang derivative ng kabuuan ng dalawang function, + +36 +00:02:07,614 --> 00:02:11,497 +dahil ang mga derivative pattern para sa mga produkto at komposisyon ng function + +37 +00:02:11,497 --> 00:02:15,620 +ay hindi magiging diretso, at kakailanganin nila ito. uri ng mas malalim na pag-iisip. + +38 +00:02:16,700 --> 00:02:18,973 +Halimbawa, pag-isipan natin ang function na ito + +39 +00:02:18,973 --> 00:02:21,200 +f ng x ay katumbas ng sine ng x plus x squared. + +40 +00:02:22,200 --> 00:02:24,611 +Ito ay isang function kung saan, para sa bawat input, + +41 +00:02:24,611 --> 00:02:27,960 +pinagsama-sama mo ang mga halaga ng sine ng x at x squared sa puntong iyon. + +42 +00:02:29,760 --> 00:02:32,913 +Halimbawa, sabihin nating sa x ay katumbas ng 0.5, + +43 +00:02:32,913 --> 00:02:36,685 +ang taas ng sine graph ay ibinibigay ng vertical bar na ito, + +44 +00:02:36,685 --> 00:02:41,137 +at ang taas ng x squared parabola ay ibinibigay ng bahagyang mas maliit + +45 +00:02:41,137 --> 00:02:42,560 +na vertical bar na ito. + +46 +00:02:44,380 --> 00:02:45,864 +At ang kanilang kabuuan ay ang haba na makukuha mo + +47 +00:02:45,864 --> 00:02:47,320 +sa pamamagitan lamang ng pagsasalansan ng mga ito. + +48 +00:02:48,520 --> 00:02:52,519 +Para sa derivative, gusto mong tanungin kung ano ang mangyayari habang ini-nudge + +49 +00:02:52,519 --> 00:02:56,420 +mo ang input na iyon nang bahagya, maaaring tumaas ito ng hanggang 0.5 plus dx. + +50 +00:02:57,560 --> 00:03:02,920 +Ang pagkakaiba sa halaga ng f sa pagitan ng dalawang lugar na iyon ay tinatawag nating df. + +51 +00:03:04,360 --> 00:03:09,385 +At kapag inilarawan mo ito tulad nito, sa palagay ko ay sasang-ayon ka na ang kabuuang + +52 +00:03:09,385 --> 00:03:12,677 +pagbabago sa taas ay anuman ang pagbabago sa sine graph, + +53 +00:03:12,677 --> 00:03:15,507 +kung ano ang maaari nating tawaging d sine ng x, + +54 +00:03:15,507 --> 00:03:18,800 +at kung ano man ang pagbabago sa x squared, dx parisukat. + +55 +00:03:22,240 --> 00:03:27,540 +Alam natin na ang derivative ng sine ay cosine, at tandaan kung ano ang ibig sabihin nito. + +56 +00:03:27,920 --> 00:03:30,768 +Nangangahulugan ito na ang maliit na pagbabagong ito, + +57 +00:03:30,768 --> 00:03:33,300 +d sine ng x, ay tungkol sa cosine ng x beses dx. + +58 +00:03:33,780 --> 00:03:37,330 +Ito ay proporsyonal sa laki ng aming unang nudge dx, + +59 +00:03:37,330 --> 00:03:43,360 +at ang proportionality constant ay katumbas ng cosine ng anumang input na sinimulan namin. + +60 +00:03:43,980 --> 00:03:47,948 +Gayundin, dahil ang derivative ng x squared ay 2x, + +61 +00:03:47,948 --> 00:03:53,940 +ang pagbabago sa taas ng x squared graph ay 2x beses kung anuman ang dx noon. + +62 +00:03:55,600 --> 00:03:58,824 +Kaya ang muling pagsasaayos ng df na hinati sa dx, + +63 +00:03:58,824 --> 00:04:03,567 +ang ratio ng maliit na pagbabago sa sum function sa maliit na pagbabago sa + +64 +00:04:03,567 --> 00:04:06,918 +x na nagdulot nito, ay talagang cosine ng x plus 2x, + +65 +00:04:06,918 --> 00:04:10,080 +ang kabuuan ng mga derivatives ng mga bahagi nito. + +66 +00:04:11,520 --> 00:04:15,454 +Ngunit tulad ng sinabi ko, ang mga bagay ay medyo naiiba para sa mga produkto, + +67 +00:04:15,454 --> 00:04:19,140 +at pag-isipan natin kung bakit sa mga tuntunin ng maliliit na nudges muli. + +68 +00:04:20,060 --> 00:04:21,551 +Sa kasong ito, sa palagay ko ay hindi ang mga graph ang aming + +69 +00:04:21,551 --> 00:04:23,140 +pinakamahusay na mapagpipilian para sa pag-visualize ng mga bagay. + +70 +00:04:23,820 --> 00:04:26,978 +Medyo karaniwan sa matematika, sa maraming antas ng matematika talaga, + +71 +00:04:26,978 --> 00:04:29,648 +kung nakikipag-usap ka sa isang produkto ng dalawang bagay, + +72 +00:04:29,648 --> 00:04:32,140 +nakakatulong na maunawaan ito bilang isang uri ng lugar. + +73 +00:04:33,080 --> 00:04:36,019 +Sa kasong ito, maaaring subukan mong i-configure ang ilang mental setup + +74 +00:04:36,019 --> 00:04:39,000 +ng isang kahon kung saan ang mga haba ng gilid ay sine ng x at x squared. + +75 +00:04:39,880 --> 00:04:41,040 +Ngunit ano ang ibig sabihin nito? + +76 +00:04:42,320 --> 00:04:45,727 +Well, dahil ito ay mga function, maaari mong isipin ang mga panig na + +77 +00:04:45,727 --> 00:04:48,097 +iyon bilang adjustable, depende sa halaga ng x, + +78 +00:04:48,097 --> 00:04:51,554 +na maaaring isipin mo bilang ang numerong ito na maaari mong malayang + +79 +00:04:51,554 --> 00:04:52,740 +ayusin pataas at pababa. + +80 +00:04:53,740 --> 00:04:56,482 +Kaya't naramdaman kung ano ang ibig sabihin nito, + +81 +00:04:56,482 --> 00:05:00,140 +tumuon sa itaas na bahagi na nagbabago bilang ang function na sine ng x. + +82 +00:05:01,060 --> 00:05:04,076 +Habang binabago mo ang halagang ito ng x mula sa 0, + +83 +00:05:04,076 --> 00:05:08,834 +tataas ito ng hanggang 1 habang ang sine ng x ay umaangat patungo sa tuktok nito, + +84 +00:05:08,834 --> 00:05:13,940 +at pagkatapos nito ay nagsisimula itong bumaba habang ang sine ng x ay bumaba mula sa 1. + +85 +00:05:15,100 --> 00:05:18,580 +At sa parehong paraan, ang taas na iyon ay palaging nagbabago bilang x squared. + +86 +00:05:20,080 --> 00:05:24,173 +Kaya ang f ng x, na tinukoy bilang produkto ng dalawang function na ito, + +87 +00:05:24,173 --> 00:05:25,800 +ay ang lugar ng kahon na ito. + +88 +00:05:27,060 --> 00:05:30,460 +At para sa derivative, isipin natin kung paano nakakaimpluwensya + +89 +00:05:30,460 --> 00:05:33,180 +ang maliit na pagbabago sa x ng dx sa lugar na iyon. + +90 +00:05:33,840 --> 00:05:36,280 +Ano ang nagreresultang pagbabago sa lugar df? + +91 +00:05:39,000 --> 00:05:43,627 +Buweno, ang nudge dx ay naging sanhi ng pagbabago ng lapad na iyon ng ilang maliit + +92 +00:05:43,627 --> 00:05:47,920 +na d sine ng x, at naging sanhi ito ng pagbabago sa taas ng ilang dx squared. + +93 +00:05:50,180 --> 00:05:53,864 +At nagbibigay ito sa amin ng tatlong maliit na snippet ng bagong lugar, + +94 +00:05:53,864 --> 00:05:57,292 +isang manipis na parihaba sa ibaba na ang lugar ay ang lapad nito, + +95 +00:05:57,292 --> 00:06:00,260 +sinus ng x, mga beses sa manipis na taas nito, dx squared. + +96 +00:06:01,780 --> 00:06:06,092 +At nariyan itong manipis na parihaba sa kanan, na ang lugar ay ang taas nito, + +97 +00:06:06,092 --> 00:06:09,300 +x squared, mga beses sa manipis nitong lapad, d sine ng x. + +98 +00:06:10,740 --> 00:06:14,140 +At mayroon din itong kaunti sa sulok, ngunit maaari nating balewalain iyon. + +99 +00:06:14,440 --> 00:06:19,162 +Ang lugar nito sa huli ay proporsyonal sa dx squared, at gaya ng nakita natin dati, + +100 +00:06:19,162 --> 00:06:22,480 +nagiging bale-wala iyon habang ang dx ay napupunta sa zero. + +101 +00:06:23,940 --> 00:06:26,360 +Ibig kong sabihin, ang buong setup na ito ay halos kapareho + +102 +00:06:26,360 --> 00:06:28,700 +sa ipinakita ko sa huling video, na may x squared diagram. + +103 +00:06:29,460 --> 00:06:32,635 +At tulad noon, tandaan na gumagamit ako ng medyo mabibigat na pagbabago + +104 +00:06:32,635 --> 00:06:35,900 +dito para gumuhit ng mga bagay, para lang talaga makita natin ang mga ito. + +105 +00:06:36,360 --> 00:06:39,996 +Ngunit sa prinsipyo, ang dx ay isang bagay na napakaliit, + +106 +00:06:39,996 --> 00:06:44,700 +at nangangahulugan iyon na ang dx squared at d sine ng x ay napakaliit din. + +107 +00:06:45,980 --> 00:06:51,276 +Kaya, ang paglalapat ng nalalaman natin tungkol sa derivative ng sine at ng x squared, + +108 +00:06:51,276 --> 00:06:55,660 +ang maliit na pagbabagong iyon, dx squared, ay magiging mga 2x beses dx. + +109 +00:06:56,360 --> 00:06:58,943 +At ang maliit na pagbabagong iyon, d sine ng x, + +110 +00:06:58,943 --> 00:07:01,580 +iyon ay magiging tungkol sa cosine ng x beses dx. + +111 +00:07:02,920 --> 00:07:08,193 +Gaya ng dati, hinahati namin sa dx na iyon upang makita na ang ratio na gusto namin, + +112 +00:07:08,193 --> 00:07:12,411 +df na hinati ng dx, ay sine ng x beses ang derivative ng x squared, + +113 +00:07:12,411 --> 00:07:15,700 +kasama ang x squared na beses ang derivative ng sine. + +114 +00:07:17,960 --> 00:07:21,260 +At wala kaming ginawa dito ay tiyak sa sine o sa x squared. + +115 +00:07:21,580 --> 00:07:25,360 +Ang parehong linya ng pangangatwiran ay gagana para sa anumang dalawang function, g at h. + +116 +00:07:27,000 --> 00:07:29,221 +At kung minsan ang mga tao ay gustong alalahanin ang pattern na ito + +117 +00:07:29,221 --> 00:07:31,540 +gamit ang isang partikular na mnemonic na iyong kinakanta sa iyong ulo. + +118 +00:07:32,220 --> 00:07:33,680 +Kaliwa d kanan, kanan d kaliwa. + +119 +00:07:34,400 --> 00:07:37,968 +Sa halimbawang ito, kung saan mayroon kaming sine ng x beses x squared, + +120 +00:07:37,968 --> 00:07:41,686 +kaliwa d kanan, nangangahulugan na kunin mo ang kaliwang function na iyon, + +121 +00:07:41,686 --> 00:07:44,760 +sine ng x, beses ang derivative ng kanan, sa kasong ito ay 2x. + +122 +00:07:45,480 --> 00:07:49,631 +Pagkatapos ay idagdag mo sa kanan d kaliwa, kanang function na iyon, + +123 +00:07:49,631 --> 00:07:52,940 +x squared, beses ang derivative ng kaliwa, cosine ng x. + +124 +00:07:54,360 --> 00:07:57,995 +Ngayon sa labas ng konteksto, ipinakita bilang isang panuntunan upang tandaan, + +125 +00:07:57,995 --> 00:08:00,020 +sa tingin ko ito ay medyo kakaiba, hindi ba? + +126 +00:08:00,740 --> 00:08:02,984 +Ngunit kapag naisip mo talaga ang adjustable box na ito, + +127 +00:08:02,984 --> 00:08:05,820 +makikita mo kung ano ang kinakatawan ng bawat isa sa mga terminong iyon. + +128 +00:08:06,580 --> 00:08:11,239 +Ang kaliwa d kanan ay ang lugar ng maliit na ibabang parihaba na iyon, + +129 +00:08:11,239 --> 00:08:15,440 +at ang kanan d kaliwa ay ang lugar ng parihaba na iyon sa gilid. + +130 +00:08:20,160 --> 00:08:23,512 +Sa pamamagitan ng paraan, dapat kong banggitin na kung mag-multiply ka sa isang + +131 +00:08:23,512 --> 00:08:26,740 +pare-pareho, sabihin 2 beses sine ng x, ang mga bagay ay magiging mas simple. + +132 +00:08:27,400 --> 00:08:32,324 +Ang derivative ay pareho lang sa pare-parehong pinarami ng derivative ng function, + +133 +00:08:32,324 --> 00:08:34,520 +sa kasong ito 2 beses na cosine ng x. + +134 +00:08:35,559 --> 00:08:40,179 +Ipaubaya ko sa iyo na i-pause at pag-isipan at i-verify na may katuturan iyon. + +135 +00:08:41,919 --> 00:08:45,566 +Bukod sa pagdaragdag at pagpaparami, ang isa pang karaniwang paraan upang pagsamahin + +136 +00:08:45,566 --> 00:08:49,299 +ang mga function, at maniwala ka sa akin, ang isang ito ay lumalabas sa lahat ng oras, + +137 +00:08:49,299 --> 00:08:52,260 +ay upang itulak ang isa sa loob ng isa, ang komposisyon ng pag-andar. + +138 +00:08:53,220 --> 00:08:56,840 +Halimbawa, marahil ay kunin natin ang function na x squared at itulak ito sa + +139 +00:08:56,840 --> 00:09:00,460 +loob ng sine ng x upang makuha ang bagong function na ito, sine ng x squared. + +140 +00:09:01,400 --> 00:09:04,080 +Ano sa palagay mo ang derivative ng bagong function na iyon? + +141 +00:09:05,300 --> 00:09:08,920 +Upang pag-isipang mabuti ito, pipili ako ng isa pang paraan upang mailarawan ang mga + +142 +00:09:08,920 --> 00:09:12,540 +bagay, para lang bigyang-diin na sa malikhaing matematika, marami tayong pagpipilian. + +143 +00:09:13,320 --> 00:09:16,782 +Maglalagay ako ng tatlong magkakaibang linya ng numero, + +144 +00:09:16,782 --> 00:09:21,543 +ang tuktok ay hahawak ng halaga ng x, ang pangalawa ay hahawak ng x squared, + +145 +00:09:21,543 --> 00:09:25,500 +at ang ikatlong linya ay hahawak ng halaga ng sine ng x squared. + +146 +00:09:26,460 --> 00:09:30,387 +Ibig sabihin, dadalhin ka ng function x squared mula sa linya 1 hanggang linya 2, + +147 +00:09:30,387 --> 00:09:33,500 +at dadalhin ka ng function sine mula sa linya 2 hanggang linya 3. + +148 +00:09:34,840 --> 00:09:39,347 +Habang inililipat ko ang halagang ito ng x, marahil ay inililipat ito sa halagang 3, + +149 +00:09:39,347 --> 00:09:43,696 +ang pangalawang halaga ay mananatiling naka-pegged sa kung ano man ang x squared, + +150 +00:09:43,696 --> 00:09:45,340 +sa kasong ito ay umaangat sa 9. + +151 +00:09:46,200 --> 00:09:49,762 +Ang pinakamababang halaga na iyon, ang pagiging sine ng x squared, + +152 +00:09:49,762 --> 00:09:52,580 +ay mapupunta sa kahit anong sine ng 9 ang mangyayari. + +153 +00:09:54,900 --> 00:09:57,769 +Kaya para sa derivative, muli nating simulan sa + +154 +00:09:57,769 --> 00:10:00,400 +pamamagitan ng pag-nudging na x value ng dx. + +155 +00:10:01,540 --> 00:10:04,665 +Palagi kong iniisip na kapaki-pakinabang na isipin ang x bilang + +156 +00:10:04,665 --> 00:10:07,840 +nagsisimula sa ilang aktwal na numero, marahil 1.5 sa kasong ito. + +157 +00:10:08,760 --> 00:10:11,751 +Ang resultang nudge sa pangalawang value na iyon, + +158 +00:10:11,751 --> 00:10:15,700 +ang pagbabago sa x squared na dulot ng naturang dx, ay dx squared. + +159 +00:10:16,960 --> 00:10:20,549 +Maaari naming palawakin ito tulad ng dati, bilang 2x beses dx, + +160 +00:10:20,549 --> 00:10:24,593 +na para sa aming partikular na input ay magiging 2 beses 1.5 beses dx, + +161 +00:10:24,593 --> 00:10:28,695 +ngunit nakakatulong na panatilihing naka-squad ang mga bagay bilang dx, + +162 +00:10:28,695 --> 00:10:30,120 +kahit man lang sa ngayon. + +163 +00:10:31,020 --> 00:10:33,673 +Sa katunayan, magpapatuloy ako ng isang hakbang, + +164 +00:10:33,673 --> 00:10:36,868 +bigyan ng bagong pangalan ang x squared na ito, marahil h, + +165 +00:10:36,868 --> 00:10:41,200 +kaya sa halip na isulat ang dx squared para sa nudge na ito, sumulat kami ng dh. + +166 +00:10:42,620 --> 00:10:45,667 +Ginagawa nitong mas madaling isipin ang pangatlong halaga na iyon, + +167 +00:10:45,667 --> 00:10:47,260 +na ngayon ay naka-peg sa sine ng h. + +168 +00:10:48,200 --> 00:10:53,680 +Ang pagbabago nito ay d sine ng h, ang maliit na pagbabagong dulot ng siko dh. + +169 +00:10:55,000 --> 00:10:58,416 +Ang katotohanan na ito ay gumagalaw sa kaliwa habang ang dh bump + +170 +00:10:58,416 --> 00:11:02,096 +ay papunta sa kanan ay nangangahulugan lamang na ang pagbabagong ito, + +171 +00:11:02,096 --> 00:11:05,040 +d sine ng h, ay magiging isang uri ng negatibong numero. + +172 +00:11:06,140 --> 00:11:09,640 +Muli, magagamit natin ang ating kaalaman sa derivative ng sine. + +173 +00:11:10,500 --> 00:11:14,420 +Ang d sine ng h ay magiging tungkol sa cosine ng h beses dh. + +174 +00:11:15,240 --> 00:11:18,640 +Iyan ang ibig sabihin ng derivative ng sine na maging cosine. + +175 +00:11:19,540 --> 00:11:24,109 +Sa paglalahad ng mga bagay, maaari nating palitan ang h na iyon ng x squared muli, + +176 +00:11:24,109 --> 00:11:27,577 +para malaman natin na ang ibabang nudge ay magiging isang laki + +177 +00:11:27,577 --> 00:11:29,780 +ng cosine ng x squared times dx squared. + +178 +00:11:31,040 --> 00:11:32,480 +Ibuka pa natin ang mga bagay-bagay. + +179 +00:11:32,840 --> 00:11:38,100 +Ang intermediate nudge dx squared na iyon ay magiging mga 2x beses dx. + +180 +00:11:39,060 --> 00:11:41,309 +Laging magandang ugali na paalalahanan ang iyong sarili + +181 +00:11:41,309 --> 00:11:43,680 +kung ano talaga ang ibig sabihin ng ekspresyong tulad nito. + +182 +00:11:44,340 --> 00:11:49,295 +Sa kasong ito, kung saan tayo nagsimula sa x ay katumbas ng 1.5 sa itaas, + +183 +00:11:49,295 --> 00:11:55,322 +ang buong expression na ito ay nagsasabi sa atin na ang laki ng nudge sa ikatlong linyang + +184 +00:11:55,322 --> 00:12:01,349 +iyon ay magiging tungkol sa cosine ng 1.5 squared times 2 times 1.5 times anuman ang laki + +185 +00:12:01,349 --> 00:12:02,220 +ng dx noon. . + +186 +00:12:02,720 --> 00:12:05,296 +Ito ay proporsyonal sa laki ng dx, at binibigyan tayo + +187 +00:12:05,296 --> 00:12:07,920 +ng derivative na ito ng pare-parehong proporsyonalidad. + +188 +00:12:10,920 --> 00:12:12,560 +Pansinin kung ano ang ginawa namin dito. + +189 +00:12:12,960 --> 00:12:15,803 +Mayroon kaming derivative ng panlabas na function, + +190 +00:12:15,803 --> 00:12:19,149 +at kinukuha pa rin nito ang hindi nabagong inside function, + +191 +00:12:19,149 --> 00:12:23,220 +at pagkatapos ay i-multiply ito sa derivative ng inside function na iyon. + +192 +00:12:25,820 --> 00:12:29,220 +Muli, walang espesyal tungkol sa sine ng x o x squared. + +193 +00:12:29,740 --> 00:12:34,283 +Kung mayroon kang anumang dalawang function, g ng x at h ng x, + +194 +00:12:34,283 --> 00:12:38,106 +ang derivative ng kanilang komposisyon, g ng h ng x, + +195 +00:12:38,106 --> 00:12:43,660 +ay magiging derivative ng g na sinusuri sa h, na pinarami ng derivative ng h. + +196 +00:12:47,140 --> 00:12:50,900 +Ang pattern na ito dito mismo ay ang karaniwang tinatawag nating chain rule. + +197 +00:12:52,040 --> 00:12:57,680 +Pansinin para sa derivative ng g, isinusulat ko ito bilang dg dh sa halip na dg dx. + +198 +00:12:58,680 --> 00:13:02,449 +Sa simbolikong antas, ito ay isang paalala na ang bagay na isinasaksak + +199 +00:13:02,449 --> 00:13:06,060 +mo sa derivative na iyon ay ang magiging intermediary function na h. + +200 +00:13:07,020 --> 00:13:09,691 +Ngunit higit pa riyan, ito ay isang mahalagang pagmuni-muni ng kung + +201 +00:13:09,691 --> 00:13:12,520 +ano talaga ang kinakatawan ng derivative na ito ng panlabas na function. + +202 +00:13:13,200 --> 00:13:16,687 +Tandaan, sa aming tatlong linyang setup, nang kinuha namin + +203 +00:13:16,687 --> 00:13:21,594 +ang derivative ng sine sa ibabang iyon, pinalawak namin ang laki ng nudge na iyon, + +204 +00:13:21,594 --> 00:13:23,900 +d sine, bilang cosine ng h beses na dh. + +205 +00:13:24,940 --> 00:13:27,268 +Ito ay dahil hindi namin kaagad alam kung paano + +206 +00:13:27,268 --> 00:13:29,840 +nakadepende sa x ang laki ng ilalim na nudge na iyon. + +207 +00:13:30,420 --> 00:13:32,600 +Iyan ang uri ng buong bagay na sinusubukan naming malaman. + +208 +00:13:33,260 --> 00:13:35,374 +Ngunit maaari nating kunin ang derivative na may + +209 +00:13:35,374 --> 00:13:37,360 +paggalang sa intermediate variable na iyon, h. + +210 +00:13:38,100 --> 00:13:42,013 +Ibig sabihin, alamin kung paano ipahayag ang laki ng nudge na iyon sa ikatlong + +211 +00:13:42,013 --> 00:13:45,680 +linya bilang ilang multiple ng dh, ang laki ng nudge sa pangalawang linya. + +212 +00:13:46,580 --> 00:13:48,538 +Ito ay pagkatapos lamang na kami ay nagbukas ng + +213 +00:13:48,538 --> 00:13:50,700 +higit pa sa pamamagitan ng pag-iisip kung ano ang dh. + +214 +00:13:53,320 --> 00:13:55,635 +Sa chain rule expression na ito, sinasabi namin, + +215 +00:13:55,635 --> 00:13:59,558 +tingnan ang ratio sa pagitan ng isang maliit na pagbabago sa g, ang huling output, + +216 +00:13:59,558 --> 00:14:02,016 +sa isang maliit na pagbabago sa h na nagdulot nito, + +217 +00:14:02,016 --> 00:14:04,380 +ang h bilang ang halaga na isinasaksak namin sa g. + +218 +00:14:05,320 --> 00:14:08,260 +Pagkatapos ay i-multiply iyon sa maliit na pagbabago sa h, + +219 +00:14:08,260 --> 00:14:11,200 +na hinati sa maliit na pagbabago sa x na naging sanhi nito. + +220 +00:14:12,300 --> 00:14:15,553 +Kaya pansinin, ang mga dh ay nagkansela, at binibigyan nila kami ng ratio + +221 +00:14:15,553 --> 00:14:19,026 +sa pagitan ng pagbabago sa huling output na iyon at ang pagbabago sa input na, + +222 +00:14:19,026 --> 00:14:22,280 +sa pamamagitan ng isang tiyak na hanay ng mga kaganapan, ang nagdala nito. + +223 +00:14:23,860 --> 00:14:26,980 +At ang pagkansela ng dh ay hindi lamang isang notational trick. + +224 +00:14:26,980 --> 00:14:30,624 +Iyon ay isang tunay na pagmuni-muni ng kung ano ang nangyayari sa mga maliliit + +225 +00:14:30,624 --> 00:14:33,900 +na nudge na sumasailalim sa lahat ng ginagawa natin sa mga derivatives. + +226 +00:14:36,300 --> 00:14:39,533 +Kaya iyon ang tatlong pangunahing tool na dapat magkaroon sa iyong sinturon upang + +227 +00:14:39,533 --> 00:14:43,003 +mahawakan ang mga derivatives ng mga function na pinagsama ang maraming mas maliliit na + +228 +00:14:43,003 --> 00:14:43,240 +bagay. + +229 +00:14:43,840 --> 00:14:47,380 +Nakuha mo ang panuntunan sa kabuuan, panuntunan ng produkto, at panuntunan ng chain. + +230 +00:14:48,400 --> 00:14:51,851 +At magiging tapat ako sa iyo, may malaking pagkakaiba sa pagitan ng pag-alam + +231 +00:14:51,851 --> 00:14:54,272 +kung ano ang chain rule at kung ano ang product rule, + +232 +00:14:54,272 --> 00:14:57,499 +at ang pagiging matatas sa paglalapat ng mga ito sa kahit na ang pinaka + +233 +00:14:57,499 --> 00:14:58,620 +mabuhok na mga sitwasyon. + +234 +00:14:59,480 --> 00:15:03,061 +Ang panonood ng mga video, anumang mga video, tungkol sa mga mekanika ng calculus + +235 +00:15:03,061 --> 00:15:06,687 +ay hindi kailanman magiging kapalit para sa pagsasanay sa mga mekanikong iyon nang + +236 +00:15:06,687 --> 00:15:10,400 +mag-isa, at pagbuo ng mga kalamnan upang gawin ang mga pagtutuos na ito nang mag-isa. + +237 +00:15:11,240 --> 00:15:13,701 +Gusto ko talagang mag-alok na gawin iyon para sa iyo, + +238 +00:15:13,701 --> 00:15:17,440 +ngunit natatakot ako na ang bola ay nasa iyong korte upang hanapin ang pagsasanay. + +239 +00:15:18,040 --> 00:15:20,563 +Ang maiaalok ko, at ang inaasahan kong iniaalok ko, + +240 +00:15:20,563 --> 00:15:23,960 +ay ipakita sa iyo kung saan talaga nanggaling ang mga panuntunang ito. + +241 +00:15:24,140 --> 00:15:27,574 +Upang ipakita na ang mga ito ay hindi lamang isang bagay na dapat isaulo at hammer away, + +242 +00:15:27,574 --> 00:15:30,970 +ngunit ang mga ito ay natural na mga pattern, mga bagay na maaari mo ring natuklasan sa + +243 +00:15:30,970 --> 00:15:34,135 +pamamagitan lamang ng matiyagang pag-iisip sa kung ano talaga ang ibig sabihin ng + +244 +00:15:34,135 --> 00:15:34,560 +derivative. + diff --git a/2017/chain-rule-and-product-rule/tagalog/description.json b/2017/chain-rule-and-product-rule/tagalog/description.json new file mode 100644 index 000000000..b6ca41a60 --- /dev/null +++ b/2017/chain-rule-and-product-rule/tagalog/description.json @@ -0,0 +1,92 @@ +[ + { + "translatedText": "Isang visual na paliwanag kung ano ang chain rule at product rule, at kung bakit totoo ang mga ito.", + "input": "A visual explanation of what the chain rule and product rule are, and why they are true.", + "model": "google_nmt" + }, + { + "translatedText": "Tumulong na pondohan ang mga proyekto sa hinaharap: https://www.patreon.com/3blue1brown", + "input": "Help fund future projects: https://www.patreon.com/3blue1brown", + "model": "google_nmt" + }, + { + "translatedText": "Ang video na ito ay na-sponsor ng Brilliant: https://brilliant.org/3b1b", + "input": "This video was sponsored by Brilliant: https://brilliant.org/3b1b", + "model": "google_nmt" + }, + { + "translatedText": "Ang isang pantay na mahalagang paraan ng suporta ay ang simpleng pagbabahagi ng ilan sa mga video.", + "input": "An equally valuable form of support is to simply share some of the videos.", + "model": "google_nmt" + }, + { + "translatedText": "Espesyal na pasasalamat sa mga tagasuportang ito: http://3b1b.co/lessons/chain-rule-and-product-rule#thanks", + "input": "Special thanks to these supporters: http://3b1b.co/lessons/chain-rule-and-product-rule#thanks", + "model": "google_nmt" + }, + { + "translatedText": "Home page: https://www.3blue1brown.com", + "input": "Home page: https://www.3blue1brown.com", + "model": "google_nmt" + }, + { + "translatedText": "", + "input": "", + "model": "google_nmt" + }, + { + "translatedText": "Ang mga seryeng tulad nito ay pinondohan ng komunidad, sa pamamagitan ng Patreon, kung saan nakakakuha ng maagang access ang mga tagasuporta habang ginagawa ang serye.", + "input": "Series like this one are funded largely by the community, through Patreon, where supporters get early access as the series is being produced.", + "model": "google_nmt" + }, + { + "translatedText": "http://3b1b.co/support", + "input": "http://3b1b.co/support", + "model": "google_nmt" + }, + { + "translatedText": "", + "input": "", + "model": "google_nmt" + }, + { + "translatedText": "Mga timestamp:", + "input": "Timestamps:", + "model": "google_nmt" + }, + { + "translatedText": "0:00 - Panimula", + "input": "0:00 - Intro", + "model": "google_nmt" + }, + { + "translatedText": "1:48 - tuntunin sa kabuuan", + "input": "1:48 - Sum rule", + "model": "google_nmt" + }, + { + "translatedText": "4:13 - Panuntunan ng produkto", + "input": "4:13 - Product rule", + "model": "google_nmt" + }, + { + "translatedText": "8:41 - Panuntunan ng kadena", + "input": "8:41 - Chain rule", + "model": "google_nmt" + }, + { + "translatedText": "14:36 - Outro", + "input": "14:36 - Outro", + "model": "google_nmt" + }, + { + "translatedText": "", + "input": "", + "model": "google_nmt" + }, + { + "translatedText": "", + "input": "", + "model": "google_nmt" + } +] \ No newline at end of file diff --git a/2017/chain-rule-and-product-rule/tagalog/sentence_translations.json b/2017/chain-rule-and-product-rule/tagalog/sentence_translations.json new file mode 100644 index 000000000..4f8750ba9 --- /dev/null +++ b/2017/chain-rule-and-product-rule/tagalog/sentence_translations.json @@ -0,0 +1,1001 @@ +[ + { + "translatedText": "Sa mga huling video ay pinag-usapan ko ang tungkol sa mga derivatives ng mga simpleng function, at ang layunin ay magkaroon ng malinaw na larawan o intuwisyon na mananatili sa iyong isipan na talagang nagpapaliwanag kung saan nanggaling ang mga formula na ito.", + "input": "In the last videos I talked about the derivatives of simple functions, and the goal was to have a clear picture or intuition to hold in your mind that actually explains where these formulas come from.", + "model": "google_nmt", + "time_range": [ + 14.5, + 26.2 + ] + }, + { + "translatedText": "Ngunit karamihan sa mga function na iyong nakikitungo sa pagmomodelo sa mundo ay kinabibilangan ng paghahalo, pagsasama-sama, o pagsasaayos ng mga simpleng function na ito sa ibang paraan, kaya ang susunod nating hakbang ay upang maunawaan kung paano ka kumukuha ng mga derivatives ng mas kumplikadong mga kumbinasyon.", + "input": "But most of the functions you deal with in modeling the world involve mixing, combining, or tweaking these simple functions in some other way, so our next step is to understand how you take derivatives of more complicated combinations.", + "model": "google_nmt", + "time_range": [ + 26.84, + 40.54 + ] + }, + { + "translatedText": "Muli, hindi ko nais na ito ay isang bagay na kabisaduhin, nais kong magkaroon ka ng isang malinaw na larawan sa isip kung saan nagmula ang bawat isa.", + "input": "Again, I don't want these to be something to memorize, I want you to have a clear picture in mind for where each one comes from.", + "model": "google_nmt", + "time_range": [ + 41.28, + 47.6 + ] + }, + { + "translatedText": "Ngayon, ito ay talagang bumagsak sa tatlong pangunahing paraan upang pagsamahin ang mga function.", + "input": "Now, this really boils down into three basic ways to combine functions.", + "model": "google_nmt", + "time_range": [ + 49.52, + 53.6 + ] + }, + { + "translatedText": "Maaari mong idagdag ang mga ito nang sama-sama, maaari mong i-multiply ang mga ito, at maaari mong itapon ang isa sa loob ng isa, na kilala bilang pagbubuo ng mga ito.", + "input": "You can add them together, you can multiply them, and you can throw one inside the other, known as composing them.", + "model": "google_nmt", + "time_range": [ + 54.1, + 59.78 + ] + }, + { + "translatedText": "Oo naman, maaari mong sabihin na ibawas ang mga ito, ngunit talagang iyan ay pagpaparami lamang ng pangalawa sa negatibong isa at pagdaragdag ng mga ito nang sama-sama.", + "input": "Sure, you could say subtracting them, but really that's just multiplying the second by negative one and adding them together.", + "model": "google_nmt", + "time_range": [ + 60.6, + 67.22 + ] + }, + { + "translatedText": "Gayundin, ang paghahati ng mga function ay hindi talaga nagdaragdag ng anuman, dahil iyon ay kapareho ng pag-plug ng isa sa loob ng function, isa sa x, at pagkatapos ay i-multiply ang dalawa nang magkasama.", + "input": "Likewise, dividing functions doesn't really add anything, because that's the same as plugging one inside the function, one over x, and then multiplying the two together.", + "model": "google_nmt", + "time_range": [ + 68.24, + 76.76 + ] + }, + { + "translatedText": "Sa totoo lang, karamihan sa mga function na makikita mo ay nagsasangkot lamang ng pagsasama-sama ng tatlong magkakaibang uri ng kumbinasyong ito, bagama't wala talagang hangganan kung gaano kalaki ang mga bagay.", + "input": "So really, most functions you come across just involve layering together these three different types of combinations, though there's not really a bound on how monstrous things can become.", + "model": "google_nmt", + "time_range": [ + 77.66, + 86.44 + ] + }, + { + "translatedText": "Ngunit hangga't alam mo kung paano naglalaro ang mga derivative sa tatlong uri lamang ng kumbinasyong iyon, palagi mong magagawa itong hakbang-hakbang at matuklasan ang mga layer para sa anumang uri ng napakapangit na pagpapahayag.", + "input": "But as long as you know how derivatives play with just those three combination types, you'll always be able to take it step by step and peel through the layers for any kind of monstrous expression.", + "model": "google_nmt", + "time_range": [ + 87.1, + 96.72 + ] + }, + { + "translatedText": "Kaya ang tanong ay, kung alam mo ang derivative ng dalawang function, ano ang derivative ng kanilang sum, ng kanilang produkto, at ng komposisyon ng function sa pagitan nila?", + "input": "So the question is, if you know the derivative of two functions, what is the derivative of their sum, of their product, and of the function composition between them?", + "model": "google_nmt", + "time_range": [ + 98.72, + 108.42 + ] + }, + { + "translatedText": "Ang sum rule ay pinakamadali, kung medyo pilipit ang dila na sabihin nang malakas.", + "input": "The sum rule is easiest, if somewhat tongue-twisting to say out loud.", + "model": "google_nmt", + "time_range": [ + 110.32, + 114.26 + ] + }, + { + "translatedText": "Ang derivative ng isang kabuuan ng dalawang function ay ang kabuuan ng kanilang mga derivatives.", + "input": "The derivative of a sum of two functions is the sum of their derivatives.", + "model": "google_nmt", + "time_range": [ + 114.84, + 118.6 + ] + }, + { + "translatedText": "Ngunit sulit na magpainit sa halimbawang ito sa pamamagitan ng pag-iisip kung ano ang ibig sabihin ng pagkuha ng isang derivative ng kabuuan ng dalawang function, dahil ang mga derivative pattern para sa mga produkto at komposisyon ng function ay hindi magiging diretso, at kakailanganin nila ito. uri ng mas malalim na pag-iisip.", + "input": "But it's worth warming up with this example by really thinking through what it means to take a derivative of a sum of two functions, since the derivative patterns for products and function composition won't be so straightforward, and they're going to require this kind of deeper thinking.", + "model": "google_nmt", + "time_range": [ + 119.8, + 135.62 + ] + }, + { + "translatedText": "Halimbawa, pag-isipan natin ang function na ito f ng x ay katumbas ng sine ng x plus x squared.", + "input": "For example, let's think about this function f of x equals sine of x plus x squared.", + "model": "google_nmt", + "time_range": [ + 136.7, + 141.2 + ] + }, + { + "translatedText": "Ito ay isang function kung saan, para sa bawat input, pinagsama-sama mo ang mga halaga ng sine ng x at x squared sa puntong iyon.", + "input": "It's a function where, for every input, you add together the values of sine of x and x squared at that point.", + "model": "google_nmt", + "time_range": [ + 142.2, + 147.96 + ] + }, + { + "translatedText": "Halimbawa, sabihin nating sa x ay katumbas ng 0.5, ang taas ng sine graph ay ibinibigay ng vertical bar na ito, at ang taas ng x squared parabola ay ibinibigay ng bahagyang mas maliit na vertical bar na ito.", + "input": "For example, let's say at x equals 0.5, the height of the sine graph is given by this vertical bar, and the height of the x squared parabola is given by this slightly smaller vertical bar.", + "model": "google_nmt", + "time_range": [ + 149.76, + 162.56 + ] + }, + { + "translatedText": "At ang kanilang kabuuan ay ang haba na makukuha mo sa pamamagitan lamang ng pagsasalansan ng mga ito.", + "input": "And their sum is the length you get by just stacking them together.", + "model": "google_nmt", + "time_range": [ + 164.38, + 167.32 + ] + }, + { + "translatedText": "Para sa derivative, gusto mong tanungin kung ano ang mangyayari habang ini-nudge mo ang input na iyon nang bahagya, maaaring tumaas ito ng hanggang 0.5 plus dx.", + "input": "For the derivative, you want to ask what happens as you nudge that input slightly, maybe increasing it up to 0.5 plus dx.", + "model": "google_nmt", + "time_range": [ + 168.52, + 176.42 + ] + }, + { + "translatedText": "Ang pagkakaiba sa halaga ng f sa pagitan ng dalawang lugar na iyon ay tinatawag nating df.", + "input": "The difference in the value of f between those two places is what we call df.", + "model": "google_nmt", + "time_range": [ + 177.56, + 182.92 + ] + }, + { + "translatedText": "At kapag inilarawan mo ito tulad nito, sa palagay ko ay sasang-ayon ka na ang kabuuang pagbabago sa taas ay anuman ang pagbabago sa sine graph, kung ano ang maaari nating tawaging d sine ng x, at kung ano man ang pagbabago sa x squared, dx parisukat.", + "input": "And when you picture it like this, I think you'll agree that the total change in the height is whatever the change to the sine graph is, what we might call d sine of x, plus whatever the change to x squared is, dx squared.", + "model": "google_nmt", + "time_range": [ + 184.36, + 198.8 + ] + }, + { + "translatedText": "Alam natin na ang derivative ng sine ay cosine, at tandaan kung ano ang ibig sabihin nito.", + "input": "We know that the derivative of sine is cosine, and remember what that means.", + "model": "google_nmt", + "time_range": [ + 202.24, + 207.54 + ] + }, + { + "translatedText": "Nangangahulugan ito na ang maliit na pagbabagong ito, d sine ng x, ay tungkol sa cosine ng x beses dx.", + "input": "It means that this little change, d sine of x, is about cosine of x times dx.", + "model": "google_nmt", + "time_range": [ + 207.92, + 213.3 + ] + }, + { + "translatedText": "Ito ay proporsyonal sa laki ng aming unang nudge dx, at ang proportionality constant ay katumbas ng cosine ng anumang input na sinimulan namin.", + "input": "It's proportional to the size of our initial nudge dx, and the proportionality constant equals cosine of whatever input we started at.", + "model": "google_nmt", + "time_range": [ + 213.78, + 223.36 + ] + }, + { + "translatedText": "Gayundin, dahil ang derivative ng x squared ay 2x, ang pagbabago sa taas ng x squared graph ay 2x beses kung anuman ang dx noon.", + "input": "Likewise, because the derivative of x squared is 2x, the change in the height of the x squared graph is 2x times whatever dx was.", + "model": "google_nmt", + "time_range": [ + 223.98, + 233.94 + ] + }, + { + "translatedText": "Kaya ang muling pagsasaayos ng df na hinati sa dx, ang ratio ng maliit na pagbabago sa sum function sa maliit na pagbabago sa x na nagdulot nito, ay talagang cosine ng x plus 2x, ang kabuuan ng mga derivatives ng mga bahagi nito.", + "input": "So rearranging df divided by dx, the ratio of the tiny change to the sum function to the tiny change in x that caused it, is indeed cosine of x plus 2x, the sum of the derivatives of its parts.", + "model": "google_nmt", + "time_range": [ + 235.6, + 250.08 + ] + }, + { + "translatedText": "Ngunit tulad ng sinabi ko, ang mga bagay ay medyo naiiba para sa mga produkto, at pag-isipan natin kung bakit sa mga tuntunin ng maliliit na nudges muli.", + "input": "But like I said, things are a bit different for products, and let's think through why in terms of tiny nudges again.", + "model": "google_nmt", + "time_range": [ + 251.52, + 259.14 + ] + }, + { + "translatedText": "Sa kasong ito, sa palagay ko ay hindi ang mga graph ang aming pinakamahusay na mapagpipilian para sa pag-visualize ng mga bagay.", + "input": "In this case, I don't think graphs are our best bet for visualizing things.", + "model": "google_nmt", + "time_range": [ + 260.06, + 263.14 + ] + }, + { + "translatedText": "Medyo karaniwan sa matematika, sa maraming antas ng matematika talaga, kung nakikipag-usap ka sa isang produkto ng dalawang bagay, nakakatulong na maunawaan ito bilang isang uri ng lugar.", + "input": "Pretty commonly in math, at a lot of levels of math really, if you're dealing with a product of two things, it helps to understand it as some kind of area.", + "model": "google_nmt", + "time_range": [ + 263.82, + 272.14 + ] + }, + { + "translatedText": "Sa kasong ito, maaaring subukan mong i-configure ang ilang mental setup ng isang kahon kung saan ang mga haba ng gilid ay sine ng x at x squared.", + "input": "In this case, maybe you try to configure some mental setup of a box where the side lengths are sine of x and x squared.", + "model": "google_nmt", + "time_range": [ + 273.08, + 279.0 + ] + }, + { + "translatedText": "Ngunit ano ang ibig sabihin nito?", + "input": "But what would that mean?", + "model": "google_nmt", + "time_range": [ + 279.88, + 281.04 + ] + }, + { + "translatedText": "Well, dahil ito ay mga function, maaari mong isipin ang mga panig na iyon bilang adjustable, depende sa halaga ng x, na maaaring isipin mo bilang ang numerong ito na maaari mong malayang ayusin pataas at pababa.", + "input": "Well, since these are functions, you might think of those sides as adjustable, dependent on the value of x, which maybe you think of as this number that you can just freely adjust up and down.", + "model": "google_nmt", + "time_range": [ + 282.32, + 292.74 + ] + }, + { + "translatedText": "Kaya't naramdaman kung ano ang ibig sabihin nito, tumuon sa itaas na bahagi na nagbabago bilang ang function na sine ng x.", + "input": "So getting a feel for what this means, focus on that top side who changes as the function sine of x.", + "model": "google_nmt", + "time_range": [ + 293.74, + 300.14 + ] + }, + { + "translatedText": "Habang binabago mo ang halagang ito ng x mula sa 0, tataas ito ng hanggang 1 habang ang sine ng x ay umaangat patungo sa tuktok nito, at pagkatapos nito ay nagsisimula itong bumaba habang ang sine ng x ay bumaba mula sa 1.", + "input": "As you change this value of x up from 0, it increases up to a length of 1 as sine of x moves up towards its peak, and after that it starts to decrease as sine of x comes down from 1.", + "model": "google_nmt", + "time_range": [ + 301.06, + 313.94 + ] + }, + { + "translatedText": "At sa parehong paraan, ang taas na iyon ay palaging nagbabago bilang x squared.", + "input": "And in the same way, that height there is always changing as x squared.", + "model": "google_nmt", + "time_range": [ + 315.1, + 318.58 + ] + }, + { + "translatedText": "Kaya ang f ng x, na tinukoy bilang produkto ng dalawang function na ito, ay ang lugar ng kahon na ito.", + "input": "So f of x, defined as the product of these two functions, is the area of this box.", + "model": "google_nmt", + "time_range": [ + 320.08, + 325.8 + ] + }, + { + "translatedText": "At para sa derivative, isipin natin kung paano nakakaimpluwensya ang maliit na pagbabago sa x ng dx sa lugar na iyon.", + "input": "And for the derivative, let's think about how a tiny change to x by dx influences that area.", + "model": "google_nmt", + "time_range": [ + 327.06, + 333.18 + ] + }, + { + "translatedText": "Ano ang nagreresultang pagbabago sa lugar df?", + "input": "What is that resulting change in area df?", + "model": "google_nmt", + "time_range": [ + 333.84, + 336.28 + ] + }, + { + "translatedText": "Buweno, ang nudge dx ay naging sanhi ng pagbabago ng lapad na iyon ng ilang maliit na d sine ng x, at naging sanhi ito ng pagbabago sa taas ng ilang dx squared.", + "input": "Well, the nudge dx caused that width to change by some small d sine of x, and it caused that height to change by some dx squared.", + "model": "google_nmt", + "time_range": [ + 339.0, + 347.92 + ] + }, + { + "translatedText": "At nagbibigay ito sa amin ng tatlong maliit na snippet ng bagong lugar, isang manipis na parihaba sa ibaba na ang lugar ay ang lapad nito, sinus ng x, mga beses sa manipis na taas nito, dx squared.", + "input": "And this gives us three little snippets of new area, a thin rectangle on the bottom whose area is its width, sine of x, times its thin height, dx squared.", + "model": "google_nmt", + "time_range": [ + 350.18, + 360.26 + ] + }, + { + "translatedText": "At nariyan itong manipis na parihaba sa kanan, na ang lugar ay ang taas nito, x squared, mga beses sa manipis nitong lapad, d sine ng x.", + "input": "And there's this thin rectangle on the right, whose area is its height, x squared, times its thin width, d sine of x.", + "model": "google_nmt", + "time_range": [ + 361.78, + 369.3 + ] + }, + { + "translatedText": "At mayroon din itong kaunti sa sulok, ngunit maaari nating balewalain iyon.", + "input": "And there's also this little bit in the corner, but we can ignore that.", + "model": "google_nmt", + "time_range": [ + 370.74, + 374.14 + ] + }, + { + "translatedText": "Ang lugar nito sa huli ay proporsyonal sa dx squared, at gaya ng nakita natin dati, nagiging bale-wala iyon habang ang dx ay napupunta sa zero.", + "input": "Its area is ultimately proportional to dx squared, and as we've seen before, that becomes negligible as dx goes to zero.", + "model": "google_nmt", + "time_range": [ + 374.44, + 382.48 + ] + }, + { + "translatedText": "Ibig kong sabihin, ang buong setup na ito ay halos kapareho sa ipinakita ko sa huling video, na may x squared diagram.", + "input": "I mean, this whole setup is very similar to what I showed last video, with the x squared diagram.", + "model": "google_nmt", + "time_range": [ + 383.94, + 388.7 + ] + }, + { + "translatedText": "At tulad noon, tandaan na gumagamit ako ng medyo mabibigat na pagbabago dito para gumuhit ng mga bagay, para lang talaga makita natin ang mga ito.", + "input": "And just like then, keep in mind that I'm using somewhat beefy changes here to draw things, just so we can actually see them.", + "model": "google_nmt", + "time_range": [ + 389.46, + 395.9 + ] + }, + { + "translatedText": "Ngunit sa prinsipyo, ang dx ay isang bagay na napakaliit, at nangangahulugan iyon na ang dx squared at d sine ng x ay napakaliit din.", + "input": "But in principle, dx is something very very small, and that means that dx squared and d sine of x are also very very small.", + "model": "google_nmt", + "time_range": [ + 396.36, + 404.7 + ] + }, + { + "translatedText": "Kaya, ang paglalapat ng nalalaman natin tungkol sa derivative ng sine at ng x squared, ang maliit na pagbabagong iyon, dx squared, ay magiging mga 2x beses dx.", + "input": "So, applying what we know about the derivative of sine and of x squared, that tiny change, dx squared, is going to be about 2x times dx.", + "model": "google_nmt", + "time_range": [ + 405.98, + 415.66 + ] + }, + { + "translatedText": "At ang maliit na pagbabagong iyon, d sine ng x, iyon ay magiging tungkol sa cosine ng x beses dx.", + "input": "And that tiny change, d sine of x, well that's going to be about cosine of x times dx.", + "model": "google_nmt", + "time_range": [ + 416.36, + 421.58 + ] + }, + { + "translatedText": "Gaya ng dati, hinahati namin sa dx na iyon upang makita na ang ratio na gusto namin, df na hinati ng dx, ay sine ng x beses ang derivative ng x squared, kasama ang x squared na beses ang derivative ng sine.", + "input": "As usual, we divide out by that dx to see that the ratio we want, df divided by dx, is sine of x times the derivative of x squared, plus x squared times the derivative of sine.", + "model": "google_nmt", + "time_range": [ + 422.92, + 435.7 + ] + }, + { + "translatedText": "At wala kaming ginawa dito ay tiyak sa sine o sa x squared.", + "input": "And nothing we've done here is specific to sine or to x squared.", + "model": "google_nmt", + "time_range": [ + 437.96, + 441.26 + ] + }, + { + "translatedText": "Ang parehong linya ng pangangatwiran ay gagana para sa anumang dalawang function, g at h.", + "input": "This same line of reasoning would work for any two functions, g and h.", + "model": "google_nmt", + "time_range": [ + 441.58, + 445.36 + ] + }, + { + "translatedText": "At kung minsan ang mga tao ay gustong alalahanin ang pattern na ito gamit ang isang partikular na mnemonic na iyong kinakanta sa iyong ulo.", + "input": "And sometimes people like to remember this pattern with a certain mnemonic that you kind of sing in your head.", + "model": "google_nmt", + "time_range": [ + 447.0, + 451.54 + ] + }, + { + "translatedText": "Kaliwa d kanan, kanan d kaliwa.", + "input": "Left d right, right d left.", + "model": "google_nmt", + "time_range": [ + 452.22, + 453.68 + ] + }, + { + "translatedText": "Sa halimbawang ito, kung saan mayroon kaming sine ng x beses x squared, kaliwa d kanan, nangangahulugan na kunin mo ang kaliwang function na iyon, sine ng x, beses ang derivative ng kanan, sa kasong ito ay 2x.", + "input": "In this example, where we have sine of x times x squared, left d right, means you take that left function, sine of x, times the derivative of the right, in this case 2x.", + "model": "google_nmt", + "time_range": [ + 454.4, + 464.76 + ] + }, + { + "translatedText": "Pagkatapos ay idagdag mo sa kanan d kaliwa, kanang function na iyon, x squared, beses ang derivative ng kaliwa, cosine ng x.", + "input": "Then you add on right d left, that right function, x squared, times the derivative of the left one, cosine of x.", + "model": "google_nmt", + "time_range": [ + 465.48, + 472.94 + ] + }, + { + "translatedText": "Ngayon sa labas ng konteksto, ipinakita bilang isang panuntunan upang tandaan, sa tingin ko ito ay medyo kakaiba, hindi ba?", + "input": "Now out of context, presented as a rule to remember, I think this would feel pretty strange, don't you?", + "model": "google_nmt", + "time_range": [ + 474.36, + 480.02 + ] + }, + { + "translatedText": "Ngunit kapag naisip mo talaga ang adjustable box na ito, makikita mo kung ano ang kinakatawan ng bawat isa sa mga terminong iyon.", + "input": "But when you actually think of this adjustable box, you can see what each of those terms represents.", + "model": "google_nmt", + "time_range": [ + 480.74, + 485.82 + ] + }, + { + "translatedText": "Ang kaliwa d kanan ay ang lugar ng maliit na ibabang parihaba na iyon, at ang kanan d kaliwa ay ang lugar ng parihaba na iyon sa gilid.", + "input": "Left d right is the area of that little bottom rectangle, and right d left is the area of that rectangle on the side.", + "model": "google_nmt", + "time_range": [ + 486.58, + 495.44 + ] + }, + { + "translatedText": "Sa pamamagitan ng paraan, dapat kong banggitin na kung mag-multiply ka sa isang pare-pareho, sabihin 2 beses sine ng x, ang mga bagay ay magiging mas simple.", + "input": "By the way, I should mention that if you multiply by a constant, say 2 times sine of x, things end up a lot simpler.", + "model": "google_nmt", + "time_range": [ + 500.16, + 506.74 + ] + }, + { + "translatedText": "Ang derivative ay pareho lang sa pare-parehong pinarami ng derivative ng function, sa kasong ito 2 beses na cosine ng x.", + "input": "The derivative is just the same as the constant multiplied by the derivative of the function, in this case 2 times cosine of x.", + "model": "google_nmt", + "time_range": [ + 507.4, + 514.52 + ] + }, + { + "translatedText": "Ipaubaya ko sa iyo na i-pause at pag-isipan at i-verify na may katuturan iyon.", + "input": "I'll leave it to you to pause and ponder and verify that makes sense.", + "model": "google_nmt", + "time_range": [ + 515.56, + 520.18 + ] + }, + { + "translatedText": "Bukod sa pagdaragdag at pagpaparami, ang isa pang karaniwang paraan upang pagsamahin ang mga function, at maniwala ka sa akin, ang isang ito ay lumalabas sa lahat ng oras, ay upang itulak ang isa sa loob ng isa, ang komposisyon ng pag-andar.", + "input": "Aside from addition and multiplication, the other common way to combine functions, and believe me, this one comes up all the time, is to shove one inside the other, function composition.", + "model": "google_nmt", + "time_range": [ + 521.92, + 532.26 + ] + }, + { + "translatedText": "Halimbawa, marahil ay kunin natin ang function na x squared at itulak ito sa loob ng sine ng x upang makuha ang bagong function na ito, sine ng x squared.", + "input": "For example, maybe we take the function x squared and shove it inside sine of x to get this new function, sine of x squared.", + "model": "google_nmt", + "time_range": [ + 533.22, + 540.46 + ] + }, + { + "translatedText": "Ano sa palagay mo ang derivative ng bagong function na iyon?", + "input": "What do you think the derivative of that new function is?", + "model": "google_nmt", + "time_range": [ + 541.4, + 544.08 + ] + }, + { + "translatedText": "Upang pag-isipang mabuti ito, pipili ako ng isa pang paraan upang mailarawan ang mga bagay, para lang bigyang-diin na sa malikhaing matematika, marami tayong pagpipilian.", + "input": "To think this one through, I'll choose yet another way to visualize things, just to emphasize that in creative math, we've got lots of options.", + "model": "google_nmt", + "time_range": [ + 545.3, + 552.54 + ] + }, + { + "translatedText": "Maglalagay ako ng tatlong magkakaibang linya ng numero, ang tuktok ay hahawak ng halaga ng x, ang pangalawa ay hahawak ng x squared, at ang ikatlong linya ay hahawak ng halaga ng sine ng x squared.", + "input": "I'll put up three different number lines, the top one is going to hold the value of x, the second one is going to hold the x squared, and the third line is going to hold the value of sine of x squared.", + "model": "google_nmt", + "time_range": [ + 553.32, + 565.5 + ] + }, + { + "translatedText": "Ibig sabihin, dadalhin ka ng function x squared mula sa linya 1 hanggang linya 2, at dadalhin ka ng function sine mula sa linya 2 hanggang linya 3.", + "input": "That is, the function x squared gets you from line 1 to line 2, and the function sine gets you from line 2 to line 3.", + "model": "google_nmt", + "time_range": [ + 566.46, + 573.5 + ] + }, + { + "translatedText": "Habang inililipat ko ang halagang ito ng x, marahil ay inililipat ito sa halagang 3, ang pangalawang halaga ay mananatiling naka-pegged sa kung ano man ang x squared, sa kasong ito ay umaangat sa 9.", + "input": "As I shift around this value of x, maybe moving it up to the value 3, that second value stays pegged to whatever x squared is, in this case moving up to 9.", + "model": "google_nmt", + "time_range": [ + 574.84, + 585.34 + ] + }, + { + "translatedText": "Ang pinakamababang halaga na iyon, ang pagiging sine ng x squared, ay mapupunta sa kahit anong sine ng 9 ang mangyayari.", + "input": "That bottom value, being sine of x squared, is going to go to whatever sine of 9 happens to be.", + "model": "google_nmt", + "time_range": [ + 586.2, + 592.58 + ] + }, + { + "translatedText": "Kaya para sa derivative, muli nating simulan sa pamamagitan ng pag-nudging na x value ng dx.", + "input": "So for the derivative, let's again start by nudging that x value by dx.", + "model": "google_nmt", + "time_range": [ + 594.9, + 600.4 + ] + }, + { + "translatedText": "Palagi kong iniisip na kapaki-pakinabang na isipin ang x bilang nagsisimula sa ilang aktwal na numero, marahil 1.5 sa kasong ito.", + "input": "I always think that it's helpful to think of x as starting at some actual concrete number, maybe 1.5 in this case.", + "model": "google_nmt", + "time_range": [ + 601.54, + 607.84 + ] + }, + { + "translatedText": "Ang resultang nudge sa pangalawang value na iyon, ang pagbabago sa x squared na dulot ng naturang dx, ay dx squared.", + "input": "The resulting nudge to that second value, the change in x squared caused by such a dx, is dx squared.", + "model": "google_nmt", + "time_range": [ + 608.76, + 615.7 + ] + }, + { + "translatedText": "Maaari naming palawakin ito tulad ng dati, bilang 2x beses dx, na para sa aming partikular na input ay magiging 2 beses 1.5 beses dx, ngunit nakakatulong na panatilihing naka-squad ang mga bagay bilang dx, kahit man lang sa ngayon.", + "input": "We could expand this like we have before, as 2x times dx, which for our specific input would be 2 times 1.5 times dx, but it helps to keep things written as dx squared, at least for now.", + "model": "google_nmt", + "time_range": [ + 616.96, + 630.12 + ] + }, + { + "translatedText": "Sa katunayan, magpapatuloy ako ng isang hakbang, bigyan ng bagong pangalan ang x squared na ito, marahil h, kaya sa halip na isulat ang dx squared para sa nudge na ito, sumulat kami ng dh.", + "input": "In fact, I'm going to go one step further, give a new name to this x squared, maybe h, so instead of writing dx squared for this nudge, we write dh.", + "model": "google_nmt", + "time_range": [ + 631.02, + 641.2 + ] + }, + { + "translatedText": "Ginagawa nitong mas madaling isipin ang pangatlong halaga na iyon, na ngayon ay naka-peg sa sine ng h.", + "input": "This makes it easier to think about that third value, which is now pegged at sine of h.", + "model": "google_nmt", + "time_range": [ + 642.62, + 647.26 + ] + }, + { + "translatedText": "Ang pagbabago nito ay d sine ng h, ang maliit na pagbabagong dulot ng siko dh.", + "input": "Its change is d sine of h, the tiny change caused by the nudge dh.", + "model": "google_nmt", + "time_range": [ + 648.2, + 653.68 + ] + }, + { + "translatedText": "Ang katotohanan na ito ay gumagalaw sa kaliwa habang ang dh bump ay papunta sa kanan ay nangangahulugan lamang na ang pagbabagong ito, d sine ng h, ay magiging isang uri ng negatibong numero.", + "input": "The fact that it's moving to the left while the dh bump is going to the right just means that this change, d sine of h, is going to be some kind of negative number.", + "model": "google_nmt", + "time_range": [ + 655.0, + 665.04 + ] + }, + { + "translatedText": "Muli, magagamit natin ang ating kaalaman sa derivative ng sine.", + "input": "Once again, we can use our knowledge of the derivative of the sine.", + "model": "google_nmt", + "time_range": [ + 666.14, + 669.64 + ] + }, + { + "translatedText": "Ang d sine ng h ay magiging tungkol sa cosine ng h beses dh.", + "input": "This d sine of h is going to be about cosine of h times dh.", + "model": "google_nmt", + "time_range": [ + 670.5, + 674.42 + ] + }, + { + "translatedText": "Iyan ang ibig sabihin ng derivative ng sine na maging cosine.", + "input": "That's what it means for the derivative of sine to be cosine.", + "model": "google_nmt", + "time_range": [ + 675.24, + 678.64 + ] + }, + { + "translatedText": "Sa paglalahad ng mga bagay, maaari nating palitan ang h na iyon ng x squared muli, para malaman natin na ang ibabang nudge ay magiging isang laki ng cosine ng x squared times dx squared.", + "input": "Unfolding things, we can replace that h with x squared again, so we know that the bottom nudge will be a size of cosine of x squared times dx squared.", + "model": "google_nmt", + "time_range": [ + 679.54, + 689.78 + ] + }, + { + "translatedText": "Ibuka pa natin ang mga bagay-bagay.", + "input": "Let's unfold things even further.", + "model": "google_nmt", + "time_range": [ + 691.04, + 692.48 + ] + }, + { + "translatedText": "Ang intermediate nudge dx squared na iyon ay magiging mga 2x beses dx.", + "input": "That intermediate nudge dx squared is going to be about 2x times dx.", + "model": "google_nmt", + "time_range": [ + 692.84, + 698.1 + ] + }, + { + "translatedText": "Laging magandang ugali na paalalahanan ang iyong sarili kung ano talaga ang ibig sabihin ng ekspresyong tulad nito.", + "input": "It's always a good habit to remind yourself of what an expression like this actually means.", + "model": "google_nmt", + "time_range": [ + 699.06, + 703.68 + ] + }, + { + "translatedText": "Sa kasong ito, kung saan tayo nagsimula sa x ay katumbas ng 1.5 sa itaas, ang buong expression na ito ay nagsasabi sa atin na ang laki ng nudge sa ikatlong linyang iyon ay magiging tungkol sa cosine ng 1.5 squared times 2 times 1.5 times anuman ang laki ng dx noon. .", + "input": "In this case, where we started at x equals 1.5 up top, this whole expression is telling us that the size of the nudge on that third line is going to be about cosine of 1.5 squared times 2 times 1.5 times whatever the size of dx was.", + "model": "google_nmt", + "time_range": [ + 704.34, + 722.22 + ] + }, + { + "translatedText": "Ito ay proporsyonal sa laki ng dx, at binibigyan tayo ng derivative na ito ng pare-parehong proporsyonalidad.", + "input": "It's proportional to the size of dx, and this derivative is giving us that proportionality constant.", + "model": "google_nmt", + "time_range": [ + 722.72, + 727.92 + ] + }, + { + "translatedText": "Pansinin kung ano ang ginawa namin dito.", + "input": "Notice what we came out with here.", + "model": "google_nmt", + "time_range": [ + 730.92, + 732.56 + ] + }, + { + "translatedText": "Mayroon kaming derivative ng panlabas na function, at kinukuha pa rin nito ang hindi nabagong inside function, at pagkatapos ay i-multiply ito sa derivative ng inside function na iyon.", + "input": "We have the derivative of the outside function, and it's still taking in the unaltered inside function, and then multiplying it by the derivative of that inside function.", + "model": "google_nmt", + "time_range": [ + 732.96, + 743.22 + ] + }, + { + "translatedText": "Muli, walang espesyal tungkol sa sine ng x o x squared.", + "input": "Again, there's nothing special about sine of x or x squared.", + "model": "google_nmt", + "time_range": [ + 745.82, + 749.22 + ] + }, + { + "translatedText": "Kung mayroon kang anumang dalawang function, g ng x at h ng x, ang derivative ng kanilang komposisyon, g ng h ng x, ay magiging derivative ng g na sinusuri sa h, na pinarami ng derivative ng h.", + "input": "If you have any two functions, g of x and h of x, the derivative of their composition, g of h of x, is going to be the derivative of g evaluated on h, multiplied by the derivative of h.", + "model": "google_nmt", + "time_range": [ + 749.74, + 763.66 + ] + }, + { + "translatedText": "Ang pattern na ito dito mismo ay ang karaniwang tinatawag nating chain rule.", + "input": "This pattern right here is what we usually call the chain rule.", + "model": "google_nmt", + "time_range": [ + 767.14, + 770.9 + ] + }, + { + "translatedText": "Pansinin para sa derivative ng g, isinusulat ko ito bilang dg dh sa halip na dg dx.", + "input": "Notice for the derivative of g, I'm writing it as dg dh instead of dg dx.", + "model": "google_nmt", + "time_range": [ + 772.04, + 777.68 + ] + }, + { + "translatedText": "Sa simbolikong antas, ito ay isang paalala na ang bagay na isinasaksak mo sa derivative na iyon ay ang magiging intermediary function na h.", + "input": "On the symbolic level, this is a reminder that the thing you plug into that derivative is still going to be that intermediary function h.", + "model": "google_nmt", + "time_range": [ + 778.68, + 786.06 + ] + }, + { + "translatedText": "Ngunit higit pa riyan, ito ay isang mahalagang pagmuni-muni ng kung ano talaga ang kinakatawan ng derivative na ito ng panlabas na function.", + "input": "But more than that, it's an important reflection of what this derivative of the outer function actually represents.", + "model": "google_nmt", + "time_range": [ + 787.02, + 792.52 + ] + }, + { + "translatedText": "Tandaan, sa aming tatlong linyang setup, nang kinuha namin ang derivative ng sine sa ibabang iyon, pinalawak namin ang laki ng nudge na iyon, d sine, bilang cosine ng h beses na dh.", + "input": "Remember, in our three line setup, when we took the derivative of the sine on that bottom, we expanded the size of that nudge, d sine, as cosine of h times dh.", + "model": "google_nmt", + "time_range": [ + 793.2, + 803.9 + ] + }, + { + "translatedText": "Ito ay dahil hindi namin kaagad alam kung paano nakadepende sa x ang laki ng ilalim na nudge na iyon.", + "input": "This was because we didn't immediately know how the size of that bottom nudge depended on x.", + "model": "google_nmt", + "time_range": [ + 804.94, + 809.84 + ] + }, + { + "translatedText": "Iyan ang uri ng buong bagay na sinusubukan naming malaman.", + "input": "That's kind of the whole thing we were trying to figure out.", + "model": "google_nmt", + "time_range": [ + 810.42, + 812.6 + ] + }, + { + "translatedText": "Ngunit maaari nating kunin ang derivative na may paggalang sa intermediate variable na iyon, h.", + "input": "But we could take the derivative with respect to that intermediate variable, h.", + "model": "google_nmt", + "time_range": [ + 813.26, + 817.36 + ] + }, + { + "translatedText": "Ibig sabihin, alamin kung paano ipahayag ang laki ng nudge na iyon sa ikatlong linya bilang ilang multiple ng dh, ang laki ng nudge sa pangalawang linya.", + "input": "That is, figure out how to express the size of that nudge on the third line as some multiple of dh, the size of the nudge on the second line.", + "model": "google_nmt", + "time_range": [ + 818.1, + 825.68 + ] + }, + { + "translatedText": "Ito ay pagkatapos lamang na kami ay nagbukas ng higit pa sa pamamagitan ng pag-iisip kung ano ang dh.", + "input": "It was only after that that we unfolded further by figuring out what dh was.", + "model": "google_nmt", + "time_range": [ + 826.58, + 830.7 + ] + }, + { + "translatedText": "Sa chain rule expression na ito, sinasabi namin, tingnan ang ratio sa pagitan ng isang maliit na pagbabago sa g, ang huling output, sa isang maliit na pagbabago sa h na nagdulot nito, ang h bilang ang halaga na isinasaksak namin sa g.", + "input": "In this chain rule expression, we're saying, look at the ratio between a tiny change in g, the final output, to a tiny change in h that caused it, h being the value we plug into g.", + "model": "google_nmt", + "time_range": [ + 833.32, + 844.38 + ] + }, + { + "translatedText": "Pagkatapos ay i-multiply iyon sa maliit na pagbabago sa h, na hinati sa maliit na pagbabago sa x na naging sanhi nito.", + "input": "Then multiply that by the tiny change in h, divided by the tiny change in x that caused it.", + "model": "google_nmt", + "time_range": [ + 845.32, + 851.2 + ] + }, + { + "translatedText": "Kaya pansinin, ang mga dh ay nagkansela, at binibigyan nila kami ng ratio sa pagitan ng pagbabago sa huling output na iyon at ang pagbabago sa input na, sa pamamagitan ng isang tiyak na hanay ng mga kaganapan, ang nagdala nito.", + "input": "So notice, those dh's cancel out, and they give us a ratio between the change in that final output and the change to the input that, through a certain chain of events, brought it about.", + "model": "google_nmt", + "time_range": [ + 852.3, + 862.28 + ] + }, + { + "translatedText": "At ang pagkansela ng dh ay hindi lamang isang notational trick.", + "input": "And that cancellation of dh is not just a notational trick.", + "model": "google_nmt", + "time_range": [ + 863.86, + 866.98 + ] + }, + { + "translatedText": "Iyon ay isang tunay na pagmuni-muni ng kung ano ang nangyayari sa mga maliliit na nudge na sumasailalim sa lahat ng ginagawa natin sa mga derivatives.", + "input": "That is a genuine reflection of what's going on with the tiny nudges that underpin everything we do with derivatives.", + "model": "google_nmt", + "time_range": [ + 866.98, + 873.9 + ] + }, + { + "translatedText": "Kaya iyon ang tatlong pangunahing tool na dapat magkaroon sa iyong sinturon upang mahawakan ang mga derivatives ng mga function na pinagsama ang maraming mas maliliit na bagay.", + "input": "So those are the three basic tools to have in your belt to handle derivatives of functions that combine a lot of smaller things.", + "model": "google_nmt", + "time_range": [ + 876.3, + 883.24 + ] + }, + { + "translatedText": "Nakuha mo ang panuntunan sa kabuuan, panuntunan ng produkto, at panuntunan ng chain.", + "input": "You've got the sum rule, the product rule, and the chain rule.", + "model": "google_nmt", + "time_range": [ + 883.84, + 887.38 + ] + }, + { + "translatedText": "At magiging tapat ako sa iyo, may malaking pagkakaiba sa pagitan ng pag-alam kung ano ang chain rule at kung ano ang product rule, at ang pagiging matatas sa paglalapat ng mga ito sa kahit na ang pinaka mabuhok na mga sitwasyon.", + "input": "And I'll be honest with you, there is a big difference between knowing what the chain rule is and what the product rule is, and actually being fluent with applying them in even the most hairy of situations.", + "model": "google_nmt", + "time_range": [ + 888.4, + 898.62 + ] + }, + { + "translatedText": "Ang panonood ng mga video, anumang mga video, tungkol sa mga mekanika ng calculus ay hindi kailanman magiging kapalit para sa pagsasanay sa mga mekanikong iyon nang mag-isa, at pagbuo ng mga kalamnan upang gawin ang mga pagtutuos na ito nang mag-isa.", + "input": "Watching videos, any videos, about the mechanics of calculus is never going to substitute for practicing those mechanics yourself, and building up the muscles to do these computations yourself.", + "model": "google_nmt", + "time_range": [ + 899.48, + 910.4 + ] + }, + { + "translatedText": "Gusto ko talagang mag-alok na gawin iyon para sa iyo, ngunit natatakot ako na ang bola ay nasa iyong korte upang hanapin ang pagsasanay.", + "input": "I really wish I could offer to do that for you, but I'm afraid the ball is in your court to seek out the practice.", + "model": "google_nmt", + "time_range": [ + 911.24, + 917.44 + ] + }, + { + "translatedText": "Ang maiaalok ko, at ang inaasahan kong iniaalok ko, ay ipakita sa iyo kung saan talaga nanggaling ang mga panuntunang ito.", + "input": "What I can offer, and what I hope I have offered, is to show you where these rules actually come from.", + "model": "google_nmt", + "time_range": [ + 918.04, + 923.96 + ] + }, + { + "translatedText": "Upang ipakita na ang mga ito ay hindi lamang isang bagay na dapat isaulo at hammer away, ngunit ang mga ito ay natural na mga pattern, mga bagay na maaari mo ring natuklasan sa pamamagitan lamang ng matiyagang pag-iisip sa kung ano talaga ang ibig sabihin ng derivative.", + "input": "To show that they're not just something to be memorized and hammered away, but they're natural patterns, things that you too could have discovered just by patiently thinking through what a derivative actually means.", + "model": "google_nmt", + "time_range": [ + 924.14, + 934.56 + ] + } +] \ No newline at end of file diff --git a/2017/chain-rule-and-product-rule/tagalog/title.json b/2017/chain-rule-and-product-rule/tagalog/title.json new file mode 100644 index 000000000..cfc031883 --- /dev/null +++ b/2017/chain-rule-and-product-rule/tagalog/title.json @@ -0,0 +1,5 @@ +{ + "translatedText": "Pag-visualize sa chain rule at product rule | Kabanata 4, Kakanyahan ng calculus", + "input": "Visualizing the chain rule and product rule | Chapter 4, Essence of calculus", + "model": "google_nmt" +} \ No newline at end of file diff --git a/2017/derivative-formulas-geometrically/tagalog/auto_generated.srt b/2017/derivative-formulas-geometrically/tagalog/auto_generated.srt new file mode 100644 index 000000000..016f23242 --- /dev/null +++ b/2017/derivative-formulas-geometrically/tagalog/auto_generated.srt @@ -0,0 +1,1128 @@ +1 +00:00:12,140 --> 00:00:14,542 +Ngayong nakita na natin kung ano ang ibig sabihin ng derivative at kung + +2 +00:00:14,542 --> 00:00:16,177 +ano ang kinalaman nito sa mga rate ng pagbabago, + +3 +00:00:16,177 --> 00:00:18,412 +ang susunod nating hakbang ay upang matutunan kung paano aktwal na + +4 +00:00:18,412 --> 00:00:19,380 +kalkulahin ang mga taong ito. + +5 +00:00:19,840 --> 00:00:23,322 +Tulad ng sa, kung bibigyan kita ng ilang uri ng function na may tahasang formula, + +6 +00:00:23,322 --> 00:00:26,040 +gusto mong mahanap kung ano ang formula para sa derivative nito. + +7 +00:00:26,700 --> 00:00:30,320 +Marahil ito ay halata, ngunit sa palagay ko ito ay nagkakahalaga ng malinaw na pagsasabi + +8 +00:00:30,320 --> 00:00:32,517 +kung bakit ito ay isang mahalagang bagay na magagawa, + +9 +00:00:32,517 --> 00:00:35,771 +kung bakit ang karamihan sa oras ng isang calculus na mag-aaral ay napupunta sa + +10 +00:00:35,771 --> 00:00:39,188 +pakikipagbuno sa mga derivatives ng abstract function kaysa sa pag-iisip tungkol sa + +11 +00:00:39,188 --> 00:00:41,060 +kongkretong rate ng mga problema sa pagbabago. + +12 +00:00:42,220 --> 00:00:46,079 +Ito ay dahil maraming real-world phenomena, ang uri ng mga bagay na gusto nating + +13 +00:00:46,079 --> 00:00:49,700 +gamitin sa calculus para pag-aralan, ay na-modelo gamit ang mga polynomial, + +14 +00:00:49,700 --> 00:00:53,560 +trigonometric function, exponentials, at iba pang purong function na tulad niyan. + +15 +00:00:53,980 --> 00:00:57,230 +Kaya't kung bubuo ka ng ilang katatasan sa mga ideya ng mga rate ng pagbabago + +16 +00:00:57,230 --> 00:01:00,440 +para sa mga uri ng purong abstract function, nagbibigay ito sa iyo ng isang wika + +17 +00:01:00,440 --> 00:01:03,691 +upang mas madaling pag-usapan ang tungkol sa mga rate kung saan nagbabago ang mga + +18 +00:01:03,691 --> 00:01:07,100 +bagay sa mga konkretong sitwasyon na maaaring ginagamit mo ang calculus upang imodelo. + +19 +00:01:07,920 --> 00:01:11,163 +Ngunit napakadali para sa prosesong ito na maramdaman na parang pagsasaulo lang ng + +20 +00:01:11,163 --> 00:01:13,390 +isang listahan ng mga panuntunan, at kung mangyari iyon, + +21 +00:01:13,390 --> 00:01:16,595 +kung nakuha mo ang pakiramdam na iyon, madali ring mawala sa isip ang katotohanan + +22 +00:01:16,595 --> 00:01:19,838 +na ang mga derivative ay sa panimula ay tungkol lamang sa pagtingin sa maliliit na + +23 +00:01:19,838 --> 00:01:22,964 +pagbabago sa ilang dami at kung paano ito nauugnay sa isang resultang maliit na + +24 +00:01:22,964 --> 00:01:24,020 +pagbabago sa isa pang dami. + +25 +00:01:24,780 --> 00:01:28,511 +Kaya sa video na ito at sa susunod, ang layunin ko ay ipakita sa iyo kung paano mo + +26 +00:01:28,511 --> 00:01:31,704 +maiisip ang ilan sa mga panuntunang ito nang intuitive at geometrical, + +27 +00:01:31,704 --> 00:01:35,660 +at talagang gusto kong hikayatin ka na huwag kalimutan na ang maliliit na nudge ay nasa + +28 +00:01:35,660 --> 00:01:36,740 +puso ng mga derivatives. + +29 +00:01:37,920 --> 00:01:41,280 +Magsimula tayo sa isang simpleng function tulad ng f ng x ay katumbas ng x squared. + +30 +00:01:41,620 --> 00:01:42,740 +Paano kung tinanong kita ng derivative nito? + +31 +00:01:43,520 --> 00:01:47,346 +Iyon ay, kung titingnan mo ang ilang halaga ng x, tulad ng x ay katumbas ng 2, + +32 +00:01:47,346 --> 00:01:51,221 +at ikumpara ito sa isang halaga na bahagyang mas malaki, dx lang na mas malaki, + +33 +00:01:51,221 --> 00:01:53,740 +ano ang katumbas na pagbabago sa halaga ng function? + +34 +00:01:54,260 --> 00:01:54,700 +dF. + +35 +00:01:55,620 --> 00:01:58,854 +At sa partikular, ano ang dF na hinati sa dx, ang rate kung saan + +36 +00:01:58,854 --> 00:02:01,940 +nagbabago ang function na ito sa bawat pagbabago ng unit sa x. + +37 +00:02:03,160 --> 00:02:05,379 +Bilang isang unang hakbang para sa intuwisyon, + +38 +00:02:05,379 --> 00:02:09,250 +alam namin na maaari mong isipin ang ratio na ito dF dx bilang ang slope ng isang + +39 +00:02:09,250 --> 00:02:13,075 +tangent na linya sa graph ng x squared, at mula doon makikita mo na ang slope ay + +40 +00:02:13,075 --> 00:02:15,200 +karaniwang tumataas habang ang x ay tumataas. + +41 +00:02:15,840 --> 00:02:18,400 +Sa zero, ang tangent line ay flat, at ang slope ay zero. + +42 +00:02:19,000 --> 00:02:21,260 +Sa x katumbas ng 1, ito ay isang bagay na medyo matarik. + +43 +00:02:22,600 --> 00:02:24,400 +Sa x katumbas ng 2, ito ay mas matarik pa rin. + +44 +00:02:25,120 --> 00:02:27,661 +Ngunit ang pagtingin sa mga graph sa pangkalahatan ay hindi ang pinakamahusay + +45 +00:02:27,661 --> 00:02:30,040 +na paraan upang maunawaan ang tumpak na formula para sa isang derivative. + +46 +00:02:30,720 --> 00:02:33,412 +Para diyan, pinakamainam na tingnan nang mas literal kung ano + +47 +00:02:33,412 --> 00:02:35,843 +talaga ang ibig sabihin ng x squared, at sa kasong ito, + +48 +00:02:35,843 --> 00:02:38,840 +sige at ilarawan natin ang isang parisukat na ang haba ng gilid ay x. + +49 +00:02:39,920 --> 00:02:43,378 +Kung dagdagan mo ang x ng ilang maliit na siko, ilang maliit na dx, + +50 +00:02:43,378 --> 00:02:46,380 +ano ang resulta ng pagbabago sa lugar ng parisukat na iyon? + +51 +00:02:47,720 --> 00:02:51,480 +Ang kaunting pagbabago sa lugar na iyon ang ibig sabihin ng dF sa kontekstong ito. + +52 +00:02:52,020 --> 00:02:55,648 +Ito ang maliit na pagtaas sa halaga ng f ng x ay katumbas ng x squared, + +53 +00:02:55,648 --> 00:02:58,420 +na dulot ng pagtaas ng x ng maliit na nudge dx na iyon. + +54 +00:02:59,360 --> 00:03:02,796 +Ngayon ay makikita mo na may tatlong bagong piraso ng lugar sa diagram na ito, + +55 +00:03:02,796 --> 00:03:05,320 +dalawang manipis na parihaba at isang maliit na parisukat. + +56 +00:03:06,240 --> 00:03:10,453 +Ang dalawang manipis na parihaba bawat isa ay may haba ng gilid na x at dx, + +57 +00:03:10,453 --> 00:03:13,780 +kaya ang mga ito ay 2 beses x beses dx unit ng bagong lugar. + +58 +00:03:18,240 --> 00:03:23,197 +Para sa bagong lugar mula sa dalawang manipis na parihaba na ito ay + +59 +00:03:23,197 --> 00:03:28,300 +magiging 2 beses 3 beses 0.01, na 0.06, mga 6 na beses ang laki ng dx. + +60 +00:03:29,700 --> 00:03:32,926 +Ang maliit na parisukat na iyon ay may sukat na dx squared, + +61 +00:03:32,926 --> 00:03:36,960 +ngunit dapat mong isipin iyon bilang talagang maliit, hindi gaanong maliit. + +62 +00:03:37,700 --> 00:03:41,208 +Halimbawa, kung ang dx ay 0.01, iyon ay magiging 0.0001 lamang, + +63 +00:03:41,208 --> 00:03:45,758 +at tandaan na gumuhit ako ng dx na may kaunting lapad dito upang makita natin ito, + +64 +00:03:45,758 --> 00:03:50,582 +ngunit laging tandaan sa prinsipyo, ang dx ay dapat isipin bilang isang tunay na maliit + +65 +00:03:50,582 --> 00:03:53,487 +na halaga, at para sa mga tunay na maliit na halaga, + +66 +00:03:53,487 --> 00:03:58,311 +ang isang magandang tuntunin ng thumb ay na maaari mong balewalain ang anumang bagay na + +67 +00:03:58,311 --> 00:04:01,820 +may kasamang dx na itinaas sa isang kapangyarihan na higit sa 1. + +68 +00:04:02,400 --> 00:04:05,880 +Iyon ay, ang isang maliit na pagbabago na naka-squad ay isang bale-wala na pagbabago. + +69 +00:04:07,500 --> 00:04:12,924 +Ang naiiwan nito sa amin ay ang dF ay ilang multiple lang ng dx, at ang maramihang 2x, + +70 +00:04:12,924 --> 00:04:18,100 +na maaari mo ring isulat bilang dF na hinati ng dx, ay ang derivative ng x squared. + +71 +00:04:19,040 --> 00:04:21,844 +Halimbawa, kung nagsisimula ka sa x ay katumbas ng 3, + +72 +00:04:21,844 --> 00:04:24,544 +pagkatapos ay habang bahagyang tinataasan mo ang x, + +73 +00:04:24,544 --> 00:04:28,750 +ang rate ng pagbabago sa lugar sa bawat yunit ay nagbabago sa haba na idinagdag, + +74 +00:04:28,750 --> 00:04:32,644 +dx squared sa dx, ay magiging 2 beses 3, o 6, at kung sa halip Nagsisimula + +75 +00:04:32,644 --> 00:04:36,487 +ka sa x ay katumbas ng 5, kung gayon ang rate ng pagbabago ay magiging 10 + +76 +00:04:36,487 --> 00:04:38,980 +yunit ng lugar sa bawat pagbabago ng yunit sa x. + +77 +00:04:41,220 --> 00:04:45,420 +Sige at subukan natin ang ibang simpleng function, f ng x ay katumbas ng x cubed. + +78 +00:04:45,940 --> 00:04:47,976 +Ito ang magiging geometric na view ng mga bagay + +79 +00:04:47,976 --> 00:04:50,140 +na pinagdaanan ko sa algebraically sa huling video. + +80 +00:04:51,020 --> 00:04:55,502 +Ang maganda dito ay maiisip natin ang x cubed bilang volume ng isang aktwal na cube + +81 +00:04:55,502 --> 00:04:59,877 +na ang haba ng gilid ay x, at kapag dinagdagan mo ang x ng isang maliit na nudge, + +82 +00:04:59,877 --> 00:05:04,520 +isang maliit na dx, ang resultang pagtaas ng volume ay ang mayroon ako dito sa dilaw. . + +83 +00:05:04,860 --> 00:05:08,592 +Iyon ay kumakatawan sa lahat ng volume sa isang cube na may mga gilid na + +84 +00:05:08,592 --> 00:05:12,580 +haba x plus dx na wala pa sa orihinal na cube, ang isa na may gilid na haba x. + +85 +00:05:13,580 --> 00:05:17,837 +Nakakatuwang isipin na ang bagong volume na ito ay nahahati sa maraming bahagi, + +86 +00:05:17,837 --> 00:05:21,934 +ngunit halos lahat ng ito ay nagmumula sa tatlong parisukat na mukha na ito, + +87 +00:05:21,934 --> 00:05:25,074 +o sinabi nang mas tumpak, habang ang dx ay lumalapit sa 0, + +88 +00:05:25,074 --> 00:05:29,651 +ang tatlong parisukat na iyon ay binubuo ng isang bahagi na palapit at mas malapit sa + +89 +00:05:29,651 --> 00:05:31,780 +100 % ng bagong dilaw na volume na iyon. + +90 +00:05:33,840 --> 00:05:38,481 +Ang bawat isa sa mga manipis na parisukat na iyon ay may dami ng x squared times dx, + +91 +00:05:38,481 --> 00:05:41,540 +ang lugar ng mukha ay dinami-dami ng maliit na kapal dx. + +92 +00:05:42,220 --> 00:05:46,260 +Kaya sa kabuuan ay nagbibigay ito sa amin ng 3x squared dx ng pagbabago ng volume. + +93 +00:05:47,300 --> 00:05:51,015 +At para makasigurado na may iba pang mga hiwa ng volume dito sa mga gilid at + +94 +00:05:51,015 --> 00:05:54,683 +ang maliit na iyon sa sulok, ngunit ang lahat ng volume na iyon ay magiging + +95 +00:05:54,683 --> 00:05:58,640 +proporsyonal sa dx squared, o dx cubed, para ligtas nating balewalain ang mga ito. + +96 +00:05:59,460 --> 00:06:02,287 +Muli, ito ay sa huli dahil mahahati sila sa dx, + +97 +00:06:02,287 --> 00:06:05,940 +at kung mayroon pa ring natitirang dx, ang mga terminong iyon + +98 +00:06:05,940 --> 00:06:10,300 +ay hindi makakaligtas sa proseso ng pagbibigay-daan sa dx na lumapit sa 0. + +99 +00:06:11,280 --> 00:06:14,242 +Ang ibig sabihin nito ay ang derivative ng x cubed, + +100 +00:06:14,242 --> 00:06:19,200 +ang rate ng pagbabago ng x cubed sa bawat pagbabago ng unit ng x, ay 3 beses x squared. + +101 +00:06:20,640 --> 00:06:24,930 +Ang ibig sabihin nito sa mga tuntunin ng graphical intuition ay ang + +102 +00:06:24,930 --> 00:06:29,600 +slope ng graph ng x cubed sa bawat solong punto x ay eksaktong 3x squared. + +103 +00:06:34,080 --> 00:06:36,073 +At ang pangangatwiran tungkol sa slope na iyon, + +104 +00:06:36,073 --> 00:06:39,727 +dapat magkaroon ng katuturan na ang derivative na ito ay mataas sa kaliwa at pagkatapos + +105 +00:06:39,727 --> 00:06:43,133 +ay 0 sa pinanggalingan at pagkatapos ay mataas muli habang lumilipat ka sa kanan, + +106 +00:06:43,133 --> 00:06:46,663 +ngunit ang pag-iisip lamang sa mga tuntunin ng graph ay hindi kailanman makakarating + +107 +00:06:46,663 --> 00:06:48,200 +sa amin sa tumpak na dami 3x squared. + +108 +00:06:48,880 --> 00:06:50,853 +Para doon kailangan naming kumuha ng mas direktang + +109 +00:06:50,853 --> 00:06:53,060 +pagtingin sa kung ano talaga ang ibig sabihin ng x cubed. + +110 +00:06:54,260 --> 00:06:57,561 +Ngayon sa pagsasagawa, hindi mo kailangang isipin ang parisukat sa + +111 +00:06:57,561 --> 00:06:59,927 +tuwing kinukuha mo ang derivative ng x squared, + +112 +00:06:59,927 --> 00:07:03,278 +at hindi mo kailangang isipin ang cube na ito sa tuwing kinukuha mo + +113 +00:07:03,278 --> 00:07:04,560 +ang derivative ng x cubed. + +114 +00:07:04,880 --> 00:07:08,400 +Pareho silang nasa ilalim ng medyo nakikilalang pattern para sa mga terminong polynomial. + +115 +00:07:09,200 --> 00:07:13,150 +Ang derivative ng x hanggang sa ikaapat ay lumalabas na 4x cubed, + +116 +00:07:13,150 --> 00:07:17,760 +ang derivative ng x hanggang sa ikalima ay 5x hanggang sa ikaapat, at iba pa. + +117 +00:07:18,880 --> 00:07:22,782 +Sa madaling salita, isusulat mo ito bilang derivative ng x sa + +118 +00:07:22,782 --> 00:07:26,560 +n para sa anumang kapangyarihan n ay n beses x sa n minus 1. + +119 +00:07:27,300 --> 00:07:30,560 +Dito mismo ang kilala sa negosyo bilang panuntunan ng kapangyarihan. + +120 +00:07:31,740 --> 00:07:34,909 +Sa pagsasagawa, lahat tayo ay mabilis na napapagod at nag-iisip tungkol dito sa + +121 +00:07:34,909 --> 00:07:37,643 +simbolikong paraan habang ang exponent ay lumulukso pababa sa harap, + +122 +00:07:37,643 --> 00:07:39,743 +nag-iiwan ng isa na mas mababa kaysa sa sarili nito, + +123 +00:07:39,743 --> 00:07:42,714 +bihirang huminto upang isipin ang tungkol sa mga geometric na kasiyahan na + +124 +00:07:42,714 --> 00:07:44,260 +sumasailalim sa mga derivatives na ito. + +125 +00:07:45,240 --> 00:07:47,253 +Iyan ang uri ng bagay na nangyayari kapag ang mga ito ay may + +126 +00:07:47,253 --> 00:07:49,200 +posibilidad na mahulog sa gitna ng mas mahabang pagkalkula. + +127 +00:07:50,640 --> 00:07:53,394 +Ngunit sa halip na subaybayan ang lahat ng ito sa mga simbolikong pattern, + +128 +00:07:53,394 --> 00:07:55,670 +sandali lang at pag-isipan natin kung bakit ito gumagana para + +129 +00:07:55,670 --> 00:07:57,360 +sa mga kapangyarihang lampas lamang sa 2 at 3. + +130 +00:07:58,440 --> 00:08:02,991 +Kapag itinulak mo ang input na x na iyon, bahagyang tinataasan ito sa x plus dx, + +131 +00:08:02,991 --> 00:08:07,092 +ang paggawa ng eksaktong halaga ng nudged na output na iyon ay kasangkot + +132 +00:08:07,092 --> 00:08:10,520 +sa pagpaparami ng mga n magkahiwalay na x plus dx na termino. + +133 +00:08:11,340 --> 00:08:13,801 +Ang buong pagpapalawak ay talagang magiging kumplikado, + +134 +00:08:13,801 --> 00:08:17,449 +ngunit bahagi ng punto ng mga derivatives ay ang karamihan sa komplikasyon na iyon + +135 +00:08:17,449 --> 00:08:18,460 +ay maaaring balewalain. + +136 +00:08:19,280 --> 00:08:22,020 +Ang unang termino sa iyong pagpapalawak ay x sa n. + +137 +00:08:22,680 --> 00:08:25,447 +Ito ay kahalintulad sa lugar ng orihinal na parisukat, + +138 +00:08:25,447 --> 00:08:28,920 +o ang dami ng orihinal na kubo mula sa aming mga nakaraang halimbawa. + +139 +00:08:30,820 --> 00:08:33,359 +Para sa mga susunod na termino sa pagpapalawak maaari + +140 +00:08:33,359 --> 00:08:36,039 +kang pumili ng karamihan sa mga x na may isang solong dx. + +141 +00:08:41,720 --> 00:08:45,609 +Dahil mayroong n magkakaibang mga panaklong kung saan maaari mong piliin + +142 +00:08:45,609 --> 00:08:49,766 +ang solong dx na iyon, nagbibigay ito sa amin ng n magkakahiwalay na termino, + +143 +00:08:49,766 --> 00:08:53,176 +na lahat ay kinabibilangan ng n minus 1 x na beses sa isang dx, + +144 +00:08:53,176 --> 00:08:56,640 +na nagbibigay ng halaga ng x sa kapangyarihan n minus 1 beses dx. + +145 +00:08:57,580 --> 00:09:01,429 +Ito ay kahalintulad sa kung paano nagmula ang karamihan ng bagong lugar + +146 +00:09:01,429 --> 00:09:05,493 +sa parisukat sa dalawang bar na iyon, bawat isa ay may lawak na x beses dx, + +147 +00:09:05,493 --> 00:09:09,289 +o kung paano nagmula ang karamihan ng bagong volume sa kubo sa tatlong + +148 +00:09:09,289 --> 00:09:13,300 +manipis na parisukat, na bawat isa ay may isang dami ng x squared times dx. + +149 +00:09:14,540 --> 00:09:17,864 +Magkakaroon ng maraming iba pang mga termino ng pagpapalawak na ito, + +150 +00:09:17,864 --> 00:09:20,996 +ngunit lahat ng mga ito ay magiging ilang maramihang dx squared, + +151 +00:09:20,996 --> 00:09:24,947 +upang ligtas nating balewalain ang mga ito, at ang ibig sabihin nito ay ang lahat + +152 +00:09:24,947 --> 00:09:28,224 +maliban sa isang maliit na bahagi ng pagtaas ng output ay darating. + +153 +00:09:28,224 --> 00:09:31,260 +mula sa n mga kopya ng x na ito hanggang sa n minus 1 beses dx. + +154 +00:09:31,940 --> 00:09:37,520 +Iyan ang ibig sabihin ng derivative ng x sa n ay n times x sa n minus 1. + +155 +00:09:38,960 --> 00:09:41,089 +At kahit na, tulad ng sinabi ko sa pagsasanay, + +156 +00:09:41,089 --> 00:09:45,166 +makikita mo ang iyong sarili na gumaganap ng derivative na ito nang mabilis at simboliko, + +157 +00:09:45,166 --> 00:09:47,704 +na iniisip ang exponent na lumulukso pababa sa harapan, + +158 +00:09:47,704 --> 00:09:51,192 +paminsan-minsan ay masarap na umatras lang at alalahanin kung bakit gumagana + +159 +00:09:51,192 --> 00:09:52,280 +ang mga panuntunang ito. + +160 +00:09:52,820 --> 00:09:56,044 +Hindi lang dahil maganda ito, at hindi lang dahil nakakatulong ito na ipaalala sa + +161 +00:09:56,044 --> 00:09:59,190 +atin na talagang may katuturan ang matematika at hindi lang isang tumpok ng mga + +162 +00:09:59,190 --> 00:10:02,532 +formula na dapat isaulo, ngunit dahil ibinabaluktot nito ang napakahalagang kalamnan + +163 +00:10:02,532 --> 00:10:05,560 +ng pag-iisip tungkol sa mga derivatives sa mga tuntunin ng maliliit na nudge. + +164 +00:10:07,500 --> 00:10:11,640 +Bilang isa pang halimbawa, isipin ang function na f ng x ay katumbas ng 1 na hinati ng x. + +165 +00:10:12,700 --> 00:10:16,673 +Ngayon, maaari mo lamang subukang ilapat ang panuntunan ng kapangyarihan, + +166 +00:10:16,673 --> 00:10:20,540 +dahil ang 1 na hinati sa x ay kapareho ng pagsulat ng x sa negatibong 1. + +167 +00:10:21,100 --> 00:10:23,999 +Iyon ay kasangkot sa pagpapababa sa negatibong 1 sa harap, + +168 +00:10:23,999 --> 00:10:27,440 +na nag-iiwan ng 1 na mas mababa kaysa sa sarili nito, na negatibong 2. + +169 +00:10:28,240 --> 00:10:30,875 +Ngunit magsaya tayo at tingnan kung maaari tayong mangatuwiran tungkol dito + +170 +00:10:30,875 --> 00:10:33,580 +sa geometriko, sa halip na isaksak lamang ito sa pamamagitan ng ilang formula. + +171 +00:10:34,860 --> 00:10:40,180 +Ang value na 1 sa x ay nagtatanong kung anong numero ang pinarami ng x ang katumbas ng 1. + +172 +00:10:40,960 --> 00:10:42,820 +Kaya narito kung paano ko ito gustong makita. + +173 +00:10:42,820 --> 00:10:45,422 +Isipin ang isang maliit na hugis-parihaba na puddle ng + +174 +00:10:45,422 --> 00:10:48,120 +tubig na nakaupo sa dalawang dimensyon na ang lugar ay 1. + +175 +00:10:48,960 --> 00:10:52,263 +At sabihin natin na ang lapad nito ay x, na nangangahulugan na + +176 +00:10:52,263 --> 00:10:55,620 +ang taas ay dapat na 1 sa x, dahil ang kabuuang lugar nito ay 1. + +177 +00:10:56,360 --> 00:11:01,040 +Kaya kung ang x ay naunat sa 2, ang taas na iyon ay sapilitang pababa sa 1 kalahati. + +178 +00:11:01,780 --> 00:11:03,931 +At kung dinagdagan mo ang x hanggang 3, ang kabilang + +179 +00:11:03,931 --> 00:11:05,920 +panig ay kailangang i-squished pababa sa 1 third. + +180 +00:11:07,040 --> 00:11:10,338 +Ito ay isang magandang paraan upang isipin ang tungkol sa graph ng 1 sa paglipas ng x, + +181 +00:11:10,338 --> 00:11:10,680 +nga pala. + +182 +00:11:11,280 --> 00:11:15,261 +Kung sa tingin mo ang lapad x na ito ng puddle ay nasa xy-plane, + +183 +00:11:15,261 --> 00:11:20,468 +ang katumbas na output 1 na hinati ng x, ang taas ng graph sa itaas ng puntong iyon, + +184 +00:11:20,468 --> 00:11:24,940 +ay anuman ang taas ng iyong puddle upang mapanatili ang isang lugar ng 1. + +185 +00:11:26,360 --> 00:11:29,318 +Kaya kung nasa isip ang visual na ito, para sa derivative, + +186 +00:11:29,318 --> 00:11:33,580 +isipin na itaas ang halagang iyon ng x ng ilang maliit na halaga, ilang maliit na dx. + +187 +00:11:34,580 --> 00:11:37,486 +Paano dapat magbago ang taas ng parihaba na ito upang + +188 +00:11:37,486 --> 00:11:40,340 +ang lugar ng puddle ay mananatiling pare-pareho sa 1? + +189 +00:11:41,340 --> 00:11:46,020 +Iyon ay, ang pagtaas ng lapad ng dx ay nagdaragdag ng ilang bagong lugar sa kanan dito. + +190 +00:11:46,260 --> 00:11:50,383 +Kaya't ang puddle ay kailangang bumaba sa taas ng ilang d 1 sa x, + +191 +00:11:50,383 --> 00:11:54,860 +upang ang lugar na nawala sa tuktok na iyon ay magkansela sa nakuhang lugar. + +192 +00:11:56,100 --> 00:11:59,096 +Dapat mong isipin na ang d 1 sa x bilang isang negatibong halaga, + +193 +00:11:59,096 --> 00:12:02,320 +sa pamamagitan ng paraan, dahil ito ay nagpapababa sa taas ng parihaba. + +194 +00:12:03,540 --> 00:12:04,400 +At alam mo ba? + +195 +00:12:04,840 --> 00:12:06,746 +Iiwan ko ang mga huling hakbang dito para sa iyo, + +196 +00:12:06,746 --> 00:12:09,720 +para sa iyo na i-pause at pag-isipan at gumawa ng isang tunay na pagpapahayag. + +197 +00:12:10,560 --> 00:12:14,360 +At sa sandaling ikatuwiran mo kung ano ang dapat na d ng 1 sa x na hinati sa dx, + +198 +00:12:14,360 --> 00:12:18,113 +gusto kong ikumpara mo ito sa kung ano ang makukuha mo kung bulag mong inilapat + +199 +00:12:18,113 --> 00:12:21,820 +ang panuntunan ng kapangyarihan, puro simbolikong paraan, sa x sa negatibong 1. + +200 +00:12:23,980 --> 00:12:26,118 +At habang hinihikayat kita na huminto at magnilay-nilay, + +201 +00:12:26,118 --> 00:12:28,520 +narito ang isa pang nakakatuwang hamon kung nararamdaman mo ito. + +202 +00:12:29,060 --> 00:12:31,240 +Tingnan kung maaari kang mangatuwiran sa pamamagitan + +203 +00:12:31,240 --> 00:12:33,420 +ng kung ano dapat ang derivative ng square root ng x. + +204 +00:12:36,400 --> 00:12:40,632 +Upang tapusin ang mga bagay-bagay, gusto kong harapin ang isa pang uri ng function, + +205 +00:12:40,632 --> 00:12:44,260 +trigonometriko function, at sa partikular, tumuon tayo sa sine function. + +206 +00:12:45,320 --> 00:12:48,186 +Kaya para sa seksyong ito, ipagpalagay ko na pamilyar ka na sa + +207 +00:12:48,186 --> 00:12:51,461 +kung paano mag-isip tungkol sa mga trig function gamit ang unit circle, + +208 +00:12:51,461 --> 00:12:54,100 +ang bilog na may radius 1 na nakasentro sa pinanggalingan. + +209 +00:12:55,240 --> 00:12:58,370 +Para sa isang naibigay na halaga ng theta, tulad ng say 0.8, + +210 +00:12:58,370 --> 00:13:02,014 +isipin mo ang iyong sarili na naglalakad sa paligid ng bilog simula sa + +211 +00:13:02,014 --> 00:13:06,480 +pinakakanang punto hanggang sa madaanan mo ang distansyang iyon na 0.8 sa haba ng arko. + +212 +00:13:06,760 --> 00:13:11,683 +Ito ay kapareho ng pagsasabi na ang anggulo dito mismo ay eksaktong theta radians, + +213 +00:13:11,683 --> 00:13:13,760 +dahil ang bilog ay may radius na 1. + +214 +00:13:14,760 --> 00:13:19,046 +Kung gayon ang ibig sabihin ng sine ng theta ay ang taas ng puntong iyon sa + +215 +00:13:19,046 --> 00:13:23,502 +itaas ng x-axis, at habang tumataas ang halaga ng iyong theta at naglalakad ka + +216 +00:13:23,502 --> 00:13:28,240 +sa paligid ng bilog ay tumataas-baba ang iyong taas sa pagitan ng negatibong 1 at 1. + +217 +00:13:29,020 --> 00:13:32,205 +Kaya kapag nag-graph ka ng sine ng theta kumpara sa theta, + +218 +00:13:32,205 --> 00:13:35,660 +makukuha mo itong wave pattern, ang quintessential wave pattern. + +219 +00:13:37,600 --> 00:13:40,187 +At mula sa pagtingin sa graph na ito maaari nating + +220 +00:13:40,187 --> 00:13:43,180 +simulan ang pakiramdam para sa hugis ng derivative ng sine. + +221 +00:13:44,020 --> 00:13:48,466 +Ang slope sa 0 ay isang bagay na positibo dahil ang sine ng theta ay tumataas doon, + +222 +00:13:48,466 --> 00:13:51,694 +at habang tayo ay lumilipat sa kanan at ang sine ng theta ay + +223 +00:13:51,694 --> 00:13:54,500 +lumalapit sa tuktok nito na ang slope ay bumaba sa 0. + +224 +00:13:55,720 --> 00:13:58,699 +Pagkatapos ay negatibo ang slope sa ilang sandali, + +225 +00:13:58,699 --> 00:14:03,080 +habang bumababa ang sine bago bumalik sa 0 habang lumalabas ang sine graph. + +226 +00:14:04,460 --> 00:14:07,060 +At habang patuloy mong pinag-iisipan ito at inilalabas ito, + +227 +00:14:07,060 --> 00:14:10,700 +kung pamilyar ka sa graph ng mga trig function maaari mong hulaan na ang derivative + +228 +00:14:10,700 --> 00:14:12,953 +graph na ito ay dapat na eksaktong cosine ng theta, + +229 +00:14:12,953 --> 00:14:16,550 +dahil ang lahat ng mga taluktok at lambak ay perpektong nakahanay sa kung saan ang + +230 +00:14:16,550 --> 00:14:19,280 +mga taluktok at mga lambak para sa cosine function ay dapat na. + +231 +00:14:20,340 --> 00:14:23,945 +At spoiler alert, ang derivative ay sa katunayan ang cosine ng theta, + +232 +00:14:23,945 --> 00:14:27,860 +ngunit hindi ka ba medyo curious kung bakit ito ay tiyak na cosine ng theta? + +233 +00:14:28,240 --> 00:14:31,233 +Ibig kong sabihin, maaari kang magkaroon ng lahat ng uri ng mga function na may + +234 +00:14:31,233 --> 00:14:33,927 +mga taluktok at lambak sa parehong mga punto na halos pareho ang hugis, + +235 +00:14:33,927 --> 00:14:36,957 +ngunit sino ang nakakaalam, marahil ang hinango ng sine ay maaaring maging isang + +236 +00:14:36,957 --> 00:14:40,063 +ganap na bagong uri ng pag-andar na nagkataon lamang na magkaroon ng isang katulad + +237 +00:14:40,063 --> 00:14:40,400 +na hugis. + +238 +00:14:41,600 --> 00:14:44,828 +Katulad ng mga nakaraang halimbawa, ang isang mas eksaktong pag-unawa + +239 +00:14:44,828 --> 00:14:48,010 +sa derivative ay nangangailangan ng pagtingin sa kung ano talaga ang + +240 +00:14:48,010 --> 00:14:51,100 +kinakatawan ng function, sa halip na tingnan ang graph ng function. + +241 +00:14:52,400 --> 00:14:55,273 +Kaya isipin muli ang paglalakad sa paligid ng unit circle, + +242 +00:14:55,273 --> 00:14:59,217 +na dumaan sa isang arko na may haba na theta at iniisip ang sine of theta bilang + +243 +00:14:59,217 --> 00:15:00,240 +taas ng puntong iyon. + +244 +00:15:01,700 --> 00:15:04,567 +Ngayon mag-zoom sa puntong iyon sa bilog at isaalang-alang ang + +245 +00:15:04,567 --> 00:15:07,434 +isang bahagyang pag-usad ng d theta sa kanilang circumference, + +246 +00:15:07,434 --> 00:15:10,620 +isang maliit na hakbang sa iyong paglalakad sa paligid ng unit circle. + +247 +00:15:11,480 --> 00:15:14,640 +Gaano kalaki ang pagbabago ng maliit na hakbang na iyon sa sine ng theta? + +248 +00:15:15,440 --> 00:15:17,981 +Magkano ang pagtaas na ito ng d theta ng haba ng + +249 +00:15:17,981 --> 00:15:20,420 +arko ay nagpapataas ng taas sa itaas ng x-axis? + +250 +00:15:21,640 --> 00:15:25,305 +Mahusay na naka-zoom in malapit, ang bilog ay karaniwang mukhang isang tuwid + +251 +00:15:25,305 --> 00:15:29,066 +na linya sa kapitbahayan na ito, kaya sige at isipin natin ang kanang tatsulok + +252 +00:15:29,066 --> 00:15:32,589 +na ito kung saan ang hypotenuse ng kanang tatsulok na iyon ay kumakatawan + +253 +00:15:32,589 --> 00:15:34,826 +sa nudge d theta sa kahabaan ng circumference, + +254 +00:15:34,826 --> 00:15:38,111 +at ang kaliwang bahagi dito ay kumakatawan sa ang pagbabago sa taas, + +255 +00:15:38,111 --> 00:15:39,540 +ang resultang d sine ng theta. + +256 +00:15:40,140 --> 00:15:43,091 +Ngayon ang maliit na tatsulok na ito ay talagang katulad ng + +257 +00:15:43,091 --> 00:15:46,191 +mas malaking tatsulok na ito dito, na may tinutukoy na anggulo + +258 +00:15:46,191 --> 00:15:49,340 +na theta at ang hypotenuse ay ang radius ng bilog na may haba 1. + +259 +00:15:50,960 --> 00:15:55,940 +Sa partikular, ang maliit na anggulo dito mismo ay eksaktong katumbas ng theta radians. + +260 +00:15:57,420 --> 00:16:00,520 +Ngayon isipin kung ano ang ibig sabihin ng derivative ng sine. + +261 +00:16:01,220 --> 00:16:05,577 +Ito ang ratio sa pagitan ng d sine ng theta, ang maliit na pagbabago sa taas, + +262 +00:16:05,577 --> 00:16:09,320 +na hinati ng d theta, ang maliit na pagbabago sa input ng function. + +263 +00:16:10,520 --> 00:16:14,184 +At mula sa larawan makikita natin na iyon ang ratio sa pagitan ng + +264 +00:16:14,184 --> 00:16:17,960 +haba ng gilid na katabi ng anggulo na theta na hinati ng hypotenuse. + +265 +00:16:18,800 --> 00:16:21,835 +Well let's see, adjacent na hinati ng hypotenuse, + +266 +00:16:21,835 --> 00:16:26,220 +iyon mismo ang ibig sabihin ng cosine ng theta, iyon ang definition ng cosine. + +267 +00:16:27,540 --> 00:16:30,267 +Kaya't nagbibigay ito sa amin ng dalawang magkaibang talagang magandang + +268 +00:16:30,267 --> 00:16:32,960 +paraan ng pag-iisip tungkol sa kung paano ang derivative ng sine ay cosine. + +269 +00:16:33,140 --> 00:16:36,650 +Ang isa sa kanila ay tumitingin sa graph at nakakakuha ng maluwag na pakiramdam para sa + +270 +00:16:36,650 --> 00:16:40,040 +hugis ng mga bagay batay sa pag-iisip tungkol sa slope ng sine graph sa bawat solong + +271 +00:16:40,040 --> 00:16:40,280 +punto. + +272 +00:16:41,100 --> 00:16:43,097 +At ang isa pa ay isang mas tumpak na linya ng + +273 +00:16:43,097 --> 00:16:45,400 +pangangatwiran na tumitingin sa bilog ng yunit mismo. + +274 +00:16:47,080 --> 00:16:48,945 +Para sa inyo na gustong mag-pause at mag-isip-isip, + +275 +00:16:48,945 --> 00:16:51,313 +tingnan kung maaari ninyong subukan ang isang katulad na linya ng + +276 +00:16:51,313 --> 00:16:54,220 +pangangatwiran upang mahanap kung ano ang dapat na derivative ng cosine ng theta. + +277 +00:16:56,320 --> 00:16:59,443 +Sa susunod na video ay pag-uusapan ko kung paano ka kukuha ng mga derivatives ng + +278 +00:16:59,443 --> 00:17:02,220 +mga function na pinagsasama ang mga simpleng function tulad ng mga ito, + +279 +00:17:02,220 --> 00:17:05,035 +alinman bilang mga kabuuan o mga produkto o mga komposisyon ng function, + +280 +00:17:05,035 --> 00:17:06,000 +mga bagay na tulad niyan. + +281 +00:17:06,560 --> 00:17:10,104 +At katulad ng video na ito ang layunin ay upang maunawaan ang bawat isa sa geometriko + +282 +00:17:10,104 --> 00:17:13,359 +sa paraang ginagawa itong intuitively na makatwiran at medyo hindi malilimutan. + diff --git a/2017/derivative-formulas-geometrically/tagalog/description.json b/2017/derivative-formulas-geometrically/tagalog/description.json new file mode 100644 index 000000000..9c2f0fc19 --- /dev/null +++ b/2017/derivative-formulas-geometrically/tagalog/description.json @@ -0,0 +1,107 @@ +[ + { + "translatedText": "Ang ilang mga karaniwang derivative formula ay ipinaliwanag na may geometric na intuwisyon.", + "input": "Some common derivative formulas explained with geometric intuition.", + "model": "google_nmt" + }, + { + "translatedText": "Ang video na ito ay na-sponsor ng Brilliant: https://brilliant.org/3b1b", + "input": "This video was sponsored by Brilliant: https://brilliant.org/3b1b", + "model": "google_nmt" + }, + { + "translatedText": "Tumulong na pondohan ang mga proyekto sa hinaharap: https://www.patreon.com/3blue1brown", + "input": "Help fund future projects: https://www.patreon.com/3blue1brown", + "model": "google_nmt" + }, + { + "translatedText": "Ang isang pantay na mahalagang paraan ng suporta ay ang simpleng pagbabahagi ng ilan sa mga video.", + "input": "An equally valuable form of support is to simply share some of the videos.", + "model": "google_nmt" + }, + { + "translatedText": "Espesyal na pasasalamat sa mga tagasuportang ito: http://3b1b.co/lessons/derivatives-power-rule#thanks", + "input": "Special thanks to these supporters: http://3b1b.co/lessons/derivatives-power-rule#thanks", + "model": "google_nmt" + }, + { + "translatedText": "", + "input": "", + "model": "google_nmt" + }, + { + "translatedText": "Mga time stamp:", + "input": "Time stamps:", + "model": "google_nmt" + }, + { + "translatedText": "0:00 Intro", + "input": "0:00 Intro", + "model": "google_nmt" + }, + { + "translatedText": "1:38 f(x) = x^2", + "input": "1:38 f(x) = x^2", + "model": 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"translatedText": "", + "input": "", + "model": "google_nmt" + }, + { + "translatedText": "Musika:", + "input": "Music:", + "model": "google_nmt" + }, + { + "translatedText": "https://vincerubinetti.bandcamp.com/album/the-music-of-3blue1brown", + "input": "https://vincerubinetti.bandcamp.com/album/the-music-of-3blue1brown", + "model": "google_nmt" + }, + { + "translatedText": "", + "input": "", + "model": "google_nmt" + } +] \ No newline at end of file diff --git a/2017/derivative-formulas-geometrically/tagalog/sentence_translations.json b/2017/derivative-formulas-geometrically/tagalog/sentence_translations.json new file mode 100644 index 000000000..fc9625f0c --- /dev/null +++ b/2017/derivative-formulas-geometrically/tagalog/sentence_translations.json @@ -0,0 +1,1019 @@ +[ + { + "translatedText": "Ngayong nakita na natin kung ano ang ibig sabihin ng derivative at kung ano ang kinalaman nito sa mga rate ng pagbabago, ang susunod nating hakbang ay upang matutunan kung paano aktwal na kalkulahin ang mga taong ito.", + "input": "Now that we've seen what a derivative means and what it has to do with rates of change, our next step is to learn how to actually compute these guys.", + "model": "google_nmt", + "time_range": [ + 12.14, + 19.38 + ] + }, + { + "translatedText": "Tulad ng sa, kung bibigyan kita ng ilang uri ng function na may tahasang formula, gusto mong mahanap kung ano ang formula para sa derivative nito.", + "input": "As in, if I give you some kind of function with an explicit formula, you'd want to be able to find what the formula for its derivative is.", + "model": "google_nmt", + "time_range": [ + 19.84, + 26.04 + ] + }, + { + "translatedText": "Marahil ito ay halata, ngunit sa palagay ko ito ay nagkakahalaga ng malinaw na pagsasabi kung bakit ito ay isang mahalagang bagay na magagawa, kung bakit ang karamihan sa oras ng isang calculus na mag-aaral ay napupunta sa pakikipagbuno sa mga derivatives ng abstract function kaysa sa pag-iisip tungkol sa kongkretong rate ng mga problema sa pagbabago.", + "input": "Maybe it's obvious, but I think it's worth stating explicitly why this is an important thing to be able to do, why much of a calculus student's time ends up going towards grappling with derivatives of abstract functions rather than thinking about concrete rate of change problems.", + "model": "google_nmt", + "time_range": [ + 26.7, + 41.06 + ] + }, + { + "translatedText": "Ito ay dahil maraming real-world phenomena, ang uri ng mga bagay na gusto nating gamitin sa calculus para pag-aralan, ay na-modelo gamit ang mga polynomial, trigonometric function, exponentials, at iba pang purong function na tulad niyan.", + "input": "It's because a lot of real-world phenomena, the sort of things that we want to use calculus to analyze, are modeled using polynomials, trigonometric functions, exponentials, and other pure functions like that.", + "model": "google_nmt", + "time_range": [ + 42.22, + 53.56 + ] + }, + { + "translatedText": "Kaya't kung bubuo ka ng ilang katatasan sa mga ideya ng mga rate ng pagbabago para sa mga uri ng purong abstract function, nagbibigay ito sa iyo ng isang wika upang mas madaling pag-usapan ang tungkol sa mga rate kung saan nagbabago ang mga bagay sa mga konkretong sitwasyon na maaaring ginagamit mo ang calculus upang imodelo.", + "input": "So if you build up some fluency with the ideas of rates of change for those kinds of pure abstract functions, it gives you a language to more readily talk about the rates at which things change in concrete situations that you might be using calculus to model.", + "model": "google_nmt", + "time_range": [ + 53.98, + 67.1 + ] + }, + { + "translatedText": "Ngunit napakadali para sa prosesong ito na maramdaman na parang pagsasaulo lang ng isang listahan ng mga panuntunan, at kung mangyari iyon, kung nakuha mo ang pakiramdam na iyon, madali ring mawala sa isip ang katotohanan na ang mga derivative ay sa panimula ay tungkol lamang sa pagtingin sa maliliit na pagbabago sa ilang dami at kung paano ito nauugnay sa isang resultang maliit na pagbabago sa isa pang dami.", + "input": "But it is way too easy for this process to feel like just memorizing a list of rules, and if that happens, if you get that feeling, it's also easy to lose sight of the fact that derivatives are fundamentally about just looking at tiny changes to some quantity and how that relates to a resulting tiny change in another quantity.", + "model": "google_nmt", + "time_range": [ + 67.92, + 84.02 + ] + }, + { + "translatedText": "Kaya sa video na ito at sa susunod, ang layunin ko ay ipakita sa iyo kung paano mo maiisip ang ilan sa mga panuntunang ito nang intuitive at geometrical, at talagang gusto kong hikayatin ka na huwag kalimutan na ang maliliit na nudge ay nasa puso ng mga derivatives.", + "input": "So in this video and in the next one, my aim is to show you how you can think about a few of these rules intuitively and geometrically, and I really want to encourage you to never forget that tiny nudges are at the heart of derivatives.", + "model": "google_nmt", + "time_range": [ + 84.78, + 96.74 + ] + }, + { + "translatedText": "Magsimula tayo sa isang simpleng function tulad ng f ng x ay katumbas ng x squared.", + "input": "Let's start with a simple function like f of x equals x squared.", + "model": "google_nmt", + "time_range": [ + 97.92, + 101.28 + ] + }, + { + "translatedText": "Paano kung tinanong kita ng derivative nito?", + "input": "What if I asked you its derivative?", + "model": "google_nmt", + "time_range": [ + 101.62, + 102.74 + ] + }, + { + "translatedText": "Iyon ay, kung titingnan mo ang ilang halaga ng x, tulad ng x ay katumbas ng 2, at ikumpara ito sa isang halaga na bahagyang mas malaki, dx lang na mas malaki, ano ang katumbas na pagbabago sa halaga ng function?", + "input": "That is, if you were to look at some value x, like x equals 2, and compare it to a value slightly bigger, just dx bigger, what's the corresponding change in the value of the function?", + "model": "google_nmt", + "time_range": [ + 103.52, + 113.74 + ] + }, + { + "translatedText": "dF.", + "input": "dF.", + "model": "google_nmt", + "time_range": [ + 114.26, + 114.7 + ] + }, + { + "translatedText": "At sa partikular, ano ang dF na hinati sa dx, ang rate kung saan nagbabago ang function na ito sa bawat pagbabago ng unit sa x.", + "input": "And in particular, what's dF divided by dx, the rate at which this function is changing per unit change in x.", + "model": "google_nmt", + "time_range": [ + 115.62, + 121.94 + ] + }, + { + "translatedText": "Bilang isang unang hakbang para sa intuwisyon, alam namin na maaari mong isipin ang ratio na ito dF dx bilang ang slope ng isang tangent na linya sa graph ng x squared, at mula doon makikita mo na ang slope ay karaniwang tumataas habang ang x ay tumataas.", + "input": "As a first step for intuition, we know that you can think of this ratio dF dx as the slope of a tangent line to the graph of x squared, and from that you can see that the slope generally increases as x increases.", + "model": "google_nmt", + "time_range": [ + 123.16, + 135.2 + ] + }, + { + "translatedText": "Sa zero, ang tangent line ay flat, at ang slope ay zero.", + "input": "At zero, the tangent line is flat, and the slope is zero.", + "model": "google_nmt", + "time_range": [ + 135.84, + 138.4 + ] + }, + { + "translatedText": "Sa x katumbas ng 1, ito ay isang bagay na medyo matarik.", + "input": "At x equals 1, it's something a bit steeper.", + "model": "google_nmt", + "time_range": [ + 139.0, + 141.26 + ] + }, + { + "translatedText": "Sa x katumbas ng 2, ito ay mas matarik pa rin.", + "input": "At x equals 2, it's steeper still.", + "model": "google_nmt", + "time_range": [ + 142.6, + 144.4 + ] + }, + { + "translatedText": "Ngunit ang pagtingin sa mga graph sa pangkalahatan ay hindi ang pinakamahusay na paraan upang maunawaan ang tumpak na formula para sa isang derivative.", + "input": "But looking at graphs isn't generally the best way to understand the precise formula for a derivative.", + "model": "google_nmt", + "time_range": [ + 145.12, + 150.04 + ] + }, + { + "translatedText": "Para diyan, pinakamainam na tingnan nang mas literal kung ano talaga ang ibig sabihin ng x squared, at sa kasong ito, sige at ilarawan natin ang isang parisukat na ang haba ng gilid ay x.", + "input": "For that, it's best to take a more literal look at what x squared actually means, and in this case let's go ahead and picture a square whose side length is x.", + "model": "google_nmt", + "time_range": [ + 150.72, + 158.84 + ] + }, + { + "translatedText": "Kung dagdagan mo ang x ng ilang maliit na siko, ilang maliit na dx, ano ang resulta ng pagbabago sa lugar ng parisukat na iyon?", + "input": "If you increase x by some tiny nudge, some little dx, what's the resulting change in the area of that square?", + "model": "google_nmt", + "time_range": [ + 159.92, + 166.38 + ] + }, + { + "translatedText": "Ang kaunting pagbabago sa lugar na iyon ang ibig sabihin ng dF sa kontekstong ito.", + "input": "That slight change in area is what dF means in this context.", + "model": "google_nmt", + "time_range": [ + 167.72, + 171.48 + ] + }, + { + "translatedText": "Ito ang maliit na pagtaas sa halaga ng f ng x ay katumbas ng x squared, na dulot ng pagtaas ng x ng maliit na nudge dx na iyon.", + "input": "It's the tiny increase to the value of f of x equals x squared, caused by increasing x by that tiny nudge dx.", + "model": "google_nmt", + "time_range": [ + 172.02, + 178.42 + ] + }, + { + "translatedText": "Ngayon ay makikita mo na may tatlong bagong piraso ng lugar sa diagram na ito, dalawang manipis na parihaba at isang maliit na parisukat.", + "input": "Now you can see that there's three new bits of area in this diagram, two thin rectangles and a minuscule square.", + "model": "google_nmt", + "time_range": [ + 179.36, + 185.32 + ] + }, + { + "translatedText": "Ang dalawang manipis na parihaba bawat isa ay may haba ng gilid na x at dx, kaya ang mga ito ay 2 beses x beses dx unit ng bagong lugar.", + "input": "The two thin rectangles each have side lengths of x and dx, so they account for 2 times x times dx units of new area.", + "model": "google_nmt", + "time_range": [ + 186.24, + 193.78 + ] + }, + { + "translatedText": "Para sa bagong lugar mula sa dalawang manipis na parihaba na ito ay magiging 2 beses 3 beses 0.01, na 0.06, mga 6 na beses ang laki ng dx.", + "input": "For that new area from these two thin rectangles would be 2 times 3 times 0.01, which is 0.06, about 6 times the size of dx.", + "model": "google_nmt", + "time_range": [ + 198.24, + 208.3 + ] + }, + { + "translatedText": "Ang maliit na parisukat na iyon ay may sukat na dx squared, ngunit dapat mong isipin iyon bilang talagang maliit, hindi gaanong maliit.", + "input": "That little square there has an area of dx squared, but you should think of that as being really tiny, negligibly tiny.", + "model": "google_nmt", + "time_range": [ + 209.7, + 216.96 + ] + }, + { + "translatedText": "Halimbawa, kung ang dx ay 0.01, iyon ay magiging 0.0001 lamang, at tandaan na gumuhit ako ng dx na may kaunting lapad dito upang makita natin ito, ngunit laging tandaan sa prinsipyo, ang dx ay dapat isipin bilang isang tunay na maliit na halaga, at para sa mga tunay na maliit na halaga, ang isang magandang tuntunin ng thumb ay na maaari mong balewalain ang anumang bagay na may kasamang dx na itinaas sa isang kapangyarihan na higit sa 1.", + "input": "For example, if dx was 0.01, that would be only 0.0001, and keep in mind I'm drawing dx with a fair bit of width here just so we can actually see it, but always remember in principle, dx should be thought of as a truly tiny amount, and for those truly tiny amounts, a good rule of thumb is that you can ignore anything that includes a dx raised to a power greater than 1.", + "model": "google_nmt", + "time_range": [ + 217.7, + 241.82 + ] + }, + { + "translatedText": "Iyon ay, ang isang maliit na pagbabago na naka-squad ay isang bale-wala na pagbabago.", + "input": "That is, a tiny change squared is a negligible change.", + "model": "google_nmt", + "time_range": [ + 242.4, + 245.88 + ] + }, + { + "translatedText": "Ang naiiwan nito sa amin ay ang dF ay ilang multiple lang ng dx, at ang maramihang 2x, na maaari mo ring isulat bilang dF na hinati ng dx, ay ang derivative ng x squared.", + "input": "What this leaves us with is that dF is just some multiple of dx, and that multiple 2x, which you could also write as dF divided by dx, is the derivative of x squared.", + "model": "google_nmt", + "time_range": [ + 247.5, + 258.1 + ] + }, + { + "translatedText": "Halimbawa, kung nagsisimula ka sa x ay katumbas ng 3, pagkatapos ay habang bahagyang tinataasan mo ang x, ang rate ng pagbabago sa lugar sa bawat yunit ay nagbabago sa haba na idinagdag, dx squared sa dx, ay magiging 2 beses 3, o 6, at kung sa halip Nagsisimula ka sa x ay katumbas ng 5, kung gayon ang rate ng pagbabago ay magiging 10 yunit ng lugar sa bawat pagbabago ng yunit sa x.", + "input": "For example, if you were starting at x equals 3, then as you slightly increase x, the rate of change in the area per unit change in length added, dx squared over dx, would be 2 times 3, or 6, and if instead you were starting at x equals 5, then the rate of change would be 10 units of area per unit change in x.", + "model": "google_nmt", + "time_range": [ + 259.04, + 278.98 + ] + }, + { + "translatedText": "Sige at subukan natin ang ibang simpleng function, f ng x ay katumbas ng x cubed.", + "input": "Let's go ahead and try a different simple function, f of x equals x cubed.", + "model": "google_nmt", + "time_range": [ + 281.22, + 285.42 + ] + }, + { + "translatedText": "Ito ang magiging geometric na view ng mga bagay na pinagdaanan ko sa algebraically sa huling video.", + "input": "This is going to be the geometric view of the stuff that I went through algebraically in the last video.", + "model": "google_nmt", + "time_range": [ + 285.94, + 290.14 + ] + }, + { + "translatedText": "Ang maganda dito ay maiisip natin ang x cubed bilang volume ng isang aktwal na cube na ang haba ng gilid ay x, at kapag dinagdagan mo ang x ng isang maliit na nudge, isang maliit na dx, ang resultang pagtaas ng volume ay ang mayroon ako dito sa dilaw. .", + "input": "What's nice here is that we can think of x cubed as the volume of an actual cube whose side lengths are x, and when you increase x by a tiny nudge, a tiny dx, the resulting increase in volume is what I have here in yellow.", + "model": "google_nmt", + "time_range": [ + 291.02, + 304.52 + ] + }, + { + "translatedText": "Iyon ay kumakatawan sa lahat ng volume sa isang cube na may mga gilid na haba x plus dx na wala pa sa orihinal na cube, ang isa na may gilid na haba x.", + "input": "That represents all the volume in a cube with side lengths x plus dx that's not already in the original cube, the one with side length x.", + "model": "google_nmt", + "time_range": [ + 304.86, + 312.58 + ] + }, + { + "translatedText": "Nakakatuwang isipin na ang bagong volume na ito ay nahahati sa maraming bahagi, ngunit halos lahat ng ito ay nagmumula sa tatlong parisukat na mukha na ito, o sinabi nang mas tumpak, habang ang dx ay lumalapit sa 0, ang tatlong parisukat na iyon ay binubuo ng isang bahagi na palapit at mas malapit sa 100 % ng bagong dilaw na volume na iyon.", + "input": "It's nice to think of this new volume as broken up into multiple components, but almost all of it comes from these three square faces, or said a little more precisely, as dx approaches 0, those three squares comprise a portion closer and closer to 100% of that new yellow volume.", + "model": "google_nmt", + "time_range": [ + 313.58, + 331.78 + ] + }, + { + "translatedText": "Ang bawat isa sa mga manipis na parisukat na iyon ay may dami ng x squared times dx, ang lugar ng mukha ay dinami-dami ng maliit na kapal dx.", + "input": "Each of those thin squares has a volume of x squared times dx, the area of the face times that little thickness dx.", + "model": "google_nmt", + "time_range": [ + 333.84, + 341.54 + ] + }, + { + "translatedText": "Kaya sa kabuuan ay nagbibigay ito sa amin ng 3x squared dx ng pagbabago ng volume.", + "input": "So in total this gives us 3x squared dx of volume change.", + "model": "google_nmt", + "time_range": [ + 342.22, + 346.26 + ] + }, + { + "translatedText": "At para makasigurado na may iba pang mga hiwa ng volume dito sa mga gilid at ang maliit na iyon sa sulok, ngunit ang lahat ng volume na iyon ay magiging proporsyonal sa dx squared, o dx cubed, para ligtas nating balewalain ang mga ito.", + "input": "And to be sure there are other slivers of volume here along the edges and that tiny one in the corner, but all of that volume is going to be proportional to dx squared, or dx cubed, so we can safely ignore them.", + "model": "google_nmt", + "time_range": [ + 347.3, + 358.64 + ] + }, + { + "translatedText": "Muli, ito ay sa huli dahil mahahati sila sa dx, at kung mayroon pa ring natitirang dx, ang mga terminong iyon ay hindi makakaligtas sa proseso ng pagbibigay-daan sa dx na lumapit sa 0.", + "input": "Again this is ultimately because they're going to be divided by dx, and if there's still any dx remaining then those terms aren't going to survive the process of letting dx approach 0.", + "model": "google_nmt", + "time_range": [ + 359.46, + 370.3 + ] + }, + { + "translatedText": "Ang ibig sabihin nito ay ang derivative ng x cubed, ang rate ng pagbabago ng x cubed sa bawat pagbabago ng unit ng x, ay 3 beses x squared.", + "input": "What this means is that the derivative of x cubed, the rate at which x cubed changes per unit change of x, is 3 times x squared.", + "model": "google_nmt", + "time_range": [ + 371.28, + 379.2 + ] + }, + { + "translatedText": "Ang ibig sabihin nito sa mga tuntunin ng graphical intuition ay ang slope ng graph ng x cubed sa bawat solong punto x ay eksaktong 3x squared.", + "input": "What that means in terms of graphical intuition is that the slope of the graph of x cubed at every single point x is exactly 3x squared.", + "model": "google_nmt", + "time_range": [ + 380.64, + 389.6 + ] + }, + { + "translatedText": "At ang pangangatwiran tungkol sa slope na iyon, dapat magkaroon ng katuturan na ang derivative na ito ay mataas sa kaliwa at pagkatapos ay 0 sa pinanggalingan at pagkatapos ay mataas muli habang lumilipat ka sa kanan, ngunit ang pag-iisip lamang sa mga tuntunin ng graph ay hindi kailanman makakarating sa amin sa tumpak na dami 3x squared.", + "input": "And reasoning about that slope, it should make sense that this derivative is high on the left and then 0 at the origin and then high again as you move to the right, but just thinking in terms of the graph would never have landed us on the precise quantity 3x squared.", + "model": "google_nmt", + "time_range": [ + 394.08, + 408.2 + ] + }, + { + "translatedText": "Para doon kailangan naming kumuha ng mas direktang pagtingin sa kung ano talaga ang ibig sabihin ng x cubed.", + "input": "For that we had to take a much more direct look at what x cubed actually means.", + "model": "google_nmt", + "time_range": [ + 408.88, + 413.06 + ] + }, + { + "translatedText": "Ngayon sa pagsasagawa, hindi mo kailangang isipin ang parisukat sa tuwing kinukuha mo ang derivative ng x squared, at hindi mo kailangang isipin ang cube na ito sa tuwing kinukuha mo ang derivative ng x cubed.", + "input": "Now in practice you wouldn't necessarily think of the square every time you're taking the derivative of x squared, nor would you necessarily think of this cube whenever you're taking the derivative of x cubed.", + "model": "google_nmt", + "time_range": [ + 414.26, + 424.56 + ] + }, + { + "translatedText": "Pareho silang nasa ilalim ng medyo nakikilalang pattern para sa mga terminong polynomial.", + "input": "Both of them fall under a pretty recognizable pattern for polynomial terms.", + "model": "google_nmt", + "time_range": [ + 424.88, + 428.4 + ] + }, + { + "translatedText": "Ang derivative ng x hanggang sa ikaapat ay lumalabas na 4x cubed, ang derivative ng x hanggang sa ikalima ay 5x hanggang sa ikaapat, at iba pa.", + "input": "The derivative of x to the fourth turns out to be 4x cubed, the derivative of x to the fifth is 5x to the fourth, and so on.", + "model": "google_nmt", + "time_range": [ + 429.2, + 437.76 + ] + }, + { + "translatedText": "Sa madaling salita, isusulat mo ito bilang derivative ng x sa n para sa anumang kapangyarihan n ay n beses x sa n minus 1.", + "input": "Abstractly you'd write this as the derivative of x to the n for any power n is n times x to the n minus 1.", + "model": "google_nmt", + "time_range": [ + 438.88, + 446.56 + ] + }, + { + "translatedText": "Dito mismo ang kilala sa negosyo bilang panuntunan ng kapangyarihan.", + "input": "This right here is what's known in the business as the power rule.", + "model": "google_nmt", + "time_range": [ + 447.3, + 450.56 + ] + }, + { + "translatedText": "Sa pagsasagawa, lahat tayo ay mabilis na napapagod at nag-iisip tungkol dito sa simbolikong paraan habang ang exponent ay lumulukso pababa sa harap, nag-iiwan ng isa na mas mababa kaysa sa sarili nito, bihirang huminto upang isipin ang tungkol sa mga geometric na kasiyahan na sumasailalim sa mga derivatives na ito.", + "input": "In practice we all quickly just get jaded and think about this symbolically as the exponent hopping down in front, leaving behind one less than itself, rarely pausing to think about the geometric delights that underlie these derivatives.", + "model": "google_nmt", + "time_range": [ + 451.74, + 464.26 + ] + }, + { + "translatedText": "Iyan ang uri ng bagay na nangyayari kapag ang mga ito ay may posibilidad na mahulog sa gitna ng mas mahabang pagkalkula.", + "input": "That's the kind of thing that happens when these tend to fall in the middle of much longer computations.", + "model": "google_nmt", + "time_range": [ + 465.24, + 469.2 + ] + }, + { + "translatedText": "Ngunit sa halip na subaybayan ang lahat ng ito sa mga simbolikong pattern, sandali lang at pag-isipan natin kung bakit ito gumagana para sa mga kapangyarihang lampas lamang sa 2 at 3.", + "input": "But rather than tracking it all off to symbolic patterns, let's just take a moment and think about why this works for powers beyond just 2 and 3.", + "model": "google_nmt", + "time_range": [ + 470.64, + 477.36 + ] + }, + { + "translatedText": "Kapag itinulak mo ang input na x na iyon, bahagyang tinataasan ito sa x plus dx, ang paggawa ng eksaktong halaga ng nudged na output na iyon ay kasangkot sa pagpaparami ng mga n magkahiwalay na x plus dx na termino.", + "input": "When you nudge that input x, increasing it slightly to x plus dx, working out the exact value of that nudged output would involve multiplying together these n separate x plus dx terms.", + "model": "google_nmt", + "time_range": [ + 478.44, + 490.52 + ] + }, + { + "translatedText": "Ang buong pagpapalawak ay talagang magiging kumplikado, ngunit bahagi ng punto ng mga derivatives ay ang karamihan sa komplikasyon na iyon ay maaaring balewalain.", + "input": "The full expansion would be really complicated, but part of the point of derivatives is that most of that complication can be ignored.", + "model": "google_nmt", + "time_range": [ + 491.34, + 498.46 + ] + }, + { + "translatedText": "Ang unang termino sa iyong pagpapalawak ay x sa n.", + "input": "The first term in your expansion is x to the n.", + "model": "google_nmt", + "time_range": [ + 499.28, + 502.02 + ] + }, + { + "translatedText": "Ito ay kahalintulad sa lugar ng orihinal na parisukat, o ang dami ng orihinal na kubo mula sa aming mga nakaraang halimbawa.", + "input": "This is analogous to the area of the original square, or the volume of the original cube from our previous examples.", + "model": "google_nmt", + "time_range": [ + 502.68, + 508.92 + ] + }, + { + "translatedText": "Para sa mga susunod na termino sa pagpapalawak maaari kang pumili ng karamihan sa mga x na may isang solong dx.", + "input": "For the next terms in the expansion you can choose mostly x's with a single dx.", + "model": "google_nmt", + "time_range": [ + 510.82, + 516.04 + ] + }, + { + "translatedText": "Dahil mayroong n magkakaibang mga panaklong kung saan maaari mong piliin ang solong dx na iyon, nagbibigay ito sa amin ng n magkakahiwalay na termino, na lahat ay kinabibilangan ng n minus 1 x na beses sa isang dx, na nagbibigay ng halaga ng x sa kapangyarihan n minus 1 beses dx.", + "input": "Since there are n different parentheticals from which you could have chosen that single dx, this gives us n separate terms, all of which include n minus 1 x's times a dx, giving a value of x to the power n minus 1 times dx.", + "model": "google_nmt", + "time_range": [ + 521.72, + 536.64 + ] + }, + { + "translatedText": "Ito ay kahalintulad sa kung paano nagmula ang karamihan ng bagong lugar sa parisukat sa dalawang bar na iyon, bawat isa ay may lawak na x beses dx, o kung paano nagmula ang karamihan ng bagong volume sa kubo sa tatlong manipis na parisukat, na bawat isa ay may isang dami ng x squared times dx.", + "input": "This is analogous to how the majority of the new area in the square came from those two bars, each with area x times dx, or how the bulk of the new volume in the cube came from those three thin squares, each of which had a volume of x squared times dx.", + "model": "google_nmt", + "time_range": [ + 537.58, + 553.3 + ] + }, + { + "translatedText": "Magkakaroon ng maraming iba pang mga termino ng pagpapalawak na ito, ngunit lahat ng mga ito ay magiging ilang maramihang dx squared, upang ligtas nating balewalain ang mga ito, at ang ibig sabihin nito ay ang lahat maliban sa isang maliit na bahagi ng pagtaas ng output ay darating. mula sa n mga kopya ng x na ito hanggang sa n minus 1 beses dx.", + "input": "There will be many other terms of this expansion, but all of them are just going to be some multiple of dx squared, so we can safely ignore them, and what that means is that all but a negligible portion of the increase in the output comes from n copies of this x to the n minus 1 times dx.", + "model": "google_nmt", + "time_range": [ + 554.54, + 571.26 + ] + }, + { + "translatedText": "Iyan ang ibig sabihin ng derivative ng x sa n ay n times x sa n minus 1.", + "input": "That's what it means for the derivative of x to the n to be n times x to the n minus 1.", + "model": "google_nmt", + "time_range": [ + 571.94, + 577.52 + ] + }, + { + "translatedText": "At kahit na, tulad ng sinabi ko sa pagsasanay, makikita mo ang iyong sarili na gumaganap ng derivative na ito nang mabilis at simboliko, na iniisip ang exponent na lumulukso pababa sa harapan, paminsan-minsan ay masarap na umatras lang at alalahanin kung bakit gumagana ang mga panuntunang ito.", + "input": "And even though, like I said in practice, you'll find yourself performing this derivative quickly and symbolically, imagining the exponent hopping down to the front, every now and then it's nice to just step back and remember why these rules work.", + "model": "google_nmt", + "time_range": [ + 578.96, + 592.28 + ] + }, + { + "translatedText": "Hindi lang dahil maganda ito, at hindi lang dahil nakakatulong ito na ipaalala sa atin na talagang may katuturan ang matematika at hindi lang isang tumpok ng mga formula na dapat isaulo, ngunit dahil ibinabaluktot nito ang napakahalagang kalamnan ng pag-iisip tungkol sa mga derivatives sa mga tuntunin ng maliliit na nudge.", + "input": "Not just because it's pretty, and not just because it helps remind us that math actually makes sense and isn't just a pile of formulas to memorize, but because it flexes that very important muscle of thinking about derivatives in terms of tiny nudges.", + "model": "google_nmt", + "time_range": [ + 592.82, + 605.56 + ] + }, + { + "translatedText": "Bilang isa pang halimbawa, isipin ang function na f ng x ay katumbas ng 1 na hinati ng x.", + "input": "As another example, think of the function f of x equals 1 divided by x.", + "model": "google_nmt", + "time_range": [ + 607.5, + 611.64 + ] + }, + { + "translatedText": "Ngayon, maaari mo lamang subukang ilapat ang panuntunan ng kapangyarihan, dahil ang 1 na hinati sa x ay kapareho ng pagsulat ng x sa negatibong 1.", + "input": "Now on the hand you could just blindly try applying the power rule, since 1 divided by x is the same as writing x to the negative 1.", + "model": "google_nmt", + "time_range": [ + 612.7, + 620.54 + ] + }, + { + "translatedText": "Iyon ay kasangkot sa pagpapababa sa negatibong 1 sa harap, na nag-iiwan ng 1 na mas mababa kaysa sa sarili nito, na negatibong 2.", + "input": "That would involve letting the negative 1 hop down in front, leaving behind 1 less than itself, which is negative 2.", + "model": "google_nmt", + "time_range": [ + 621.1, + 627.44 + ] + }, + { + "translatedText": "Ngunit magsaya tayo at tingnan kung maaari tayong mangatuwiran tungkol dito sa geometriko, sa halip na isaksak lamang ito sa pamamagitan ng ilang formula.", + "input": "But let's have some fun and see if we can reason about this geometrically, rather than just plugging it through some formula.", + "model": "google_nmt", + "time_range": [ + 628.24, + 633.58 + ] + }, + { + "translatedText": "Ang value na 1 sa x ay nagtatanong kung anong numero ang pinarami ng x ang katumbas ng 1.", + "input": "The value 1 over x is asking what number multiplied by x equals 1.", + "model": "google_nmt", + "time_range": [ + 634.86, + 640.18 + ] + }, + { + "translatedText": "Kaya narito kung paano ko ito gustong makita.", + "input": "So here's how I'd like to visualize it.", + "model": "google_nmt", + "time_range": [ + 640.96, + 642.82 + ] + }, + { + "translatedText": "Isipin ang isang maliit na hugis-parihaba na puddle ng tubig na nakaupo sa dalawang dimensyon na ang lugar ay 1.", + "input": "Imagine a little rectangular puddle of water sitting in two dimensions whose area is 1.", + "model": "google_nmt", + "time_range": [ + 642.82, + 648.12 + ] + }, + { + "translatedText": "At sabihin natin na ang lapad nito ay x, na nangangahulugan na ang taas ay dapat na 1 sa x, dahil ang kabuuang lugar nito ay 1.", + "input": "And let's say that its width is x, which means that the height has to be 1 over x, since the total area of it is 1.", + "model": "google_nmt", + "time_range": [ + 648.96, + 655.62 + ] + }, + { + "translatedText": "Kaya kung ang x ay naunat sa 2, ang taas na iyon ay sapilitang pababa sa 1 kalahati.", + "input": "So if x was stretched out to 2, then that height is forced down to 1 half.", + "model": "google_nmt", + "time_range": [ + 656.36, + 661.04 + ] + }, + { + "translatedText": "At kung dinagdagan mo ang x hanggang 3, ang kabilang panig ay kailangang i-squished pababa sa 1 third.", + "input": "And if you increased x up to 3, then the other side has to be squished down to 1 third.", + "model": "google_nmt", + "time_range": [ + 661.78, + 665.92 + ] + }, + { + "translatedText": "Ito ay isang magandang paraan upang isipin ang tungkol sa graph ng 1 sa paglipas ng x, nga pala.", + "input": "This is a nice way to think about the graph of 1 over x, by the way.", + "model": "google_nmt", + "time_range": [ + 667.04, + 670.68 + ] + }, + { + "translatedText": "Kung sa tingin mo ang lapad x na ito ng puddle ay nasa xy-plane, ang katumbas na output 1 na hinati ng x, ang taas ng graph sa itaas ng puntong iyon, ay anuman ang taas ng iyong puddle upang mapanatili ang isang lugar ng 1.", + "input": "If you think of this width x of the puddle as being in the xy-plane, then that corresponding output 1 divided by x, the height of the graph above that point, is whatever the height of your puddle has to be to maintain an area of 1.", + "model": "google_nmt", + "time_range": [ + 671.28, + 684.94 + ] + }, + { + "translatedText": "Kaya kung nasa isip ang visual na ito, para sa derivative, isipin na itaas ang halagang iyon ng x ng ilang maliit na halaga, ilang maliit na dx.", + "input": "So with this visual in mind, for the derivative, imagine nudging up that value of x by some tiny amount, some tiny dx.", + "model": "google_nmt", + "time_range": [ + 686.36, + 693.58 + ] + }, + { + "translatedText": "Paano dapat magbago ang taas ng parihaba na ito upang ang lugar ng puddle ay mananatiling pare-pareho sa 1?", + "input": "How must the height of this rectangle change so that the area of the puddle remains constant at 1?", + "model": "google_nmt", + "time_range": [ + 694.58, + 700.34 + ] + }, + { + "translatedText": "Iyon ay, ang pagtaas ng lapad ng dx ay nagdaragdag ng ilang bagong lugar sa kanan dito.", + "input": "That is, increasing the width by dx adds some new area to the right here.", + "model": "google_nmt", + "time_range": [ + 701.34, + 706.02 + ] + }, + { + "translatedText": "Kaya't ang puddle ay kailangang bumaba sa taas ng ilang d 1 sa x, upang ang lugar na nawala sa tuktok na iyon ay magkansela sa nakuhang lugar.", + "input": "So the puddle has to decrease in height by some d 1 over x, so that the area lost off of that top cancels out the area gained.", + "model": "google_nmt", + "time_range": [ + 706.26, + 714.86 + ] + }, + { + "translatedText": "Dapat mong isipin na ang d 1 sa x bilang isang negatibong halaga, sa pamamagitan ng paraan, dahil ito ay nagpapababa sa taas ng parihaba.", + "input": "You should think of that d 1 over x as being a negative amount, by the way, since it's decreasing the height of the rectangle.", + "model": "google_nmt", + "time_range": [ + 716.1, + 722.32 + ] + }, + { + "translatedText": "At alam mo ba?", + "input": "And you know what?", + "model": "google_nmt", + "time_range": [ + 723.54, + 724.4 + ] + }, + { + "translatedText": "Iiwan ko ang mga huling hakbang dito para sa iyo, para sa iyo na i-pause at pag-isipan at gumawa ng isang tunay na pagpapahayag.", + "input": "I'm going to leave the last few steps here for you, for you to pause and ponder and work out an ultimate expression.", + "model": "google_nmt", + "time_range": [ + 724.84, + 729.72 + ] + }, + { + "translatedText": "At sa sandaling ikatuwiran mo kung ano ang dapat na d ng 1 sa x na hinati sa dx, gusto kong ikumpara mo ito sa kung ano ang makukuha mo kung bulag mong inilapat ang panuntunan ng kapangyarihan, puro simbolikong paraan, sa x sa negatibong 1.", + "input": "And once you reason out what d of 1 over x divided by dx should be, I want you to compare it to what you would have gotten if you had just blindly applied the power rule, purely symbolically, to x to the negative 1.", + "model": "google_nmt", + "time_range": [ + 730.56, + 741.82 + ] + }, + { + "translatedText": "At habang hinihikayat kita na huminto at magnilay-nilay, narito ang isa pang nakakatuwang hamon kung nararamdaman mo ito.", + "input": "And while I'm encouraging you to pause and ponder, here's another fun challenge if you're feeling up to it.", + "model": "google_nmt", + "time_range": [ + 743.98, + 748.52 + ] + }, + { + "translatedText": "Tingnan kung maaari kang mangatuwiran sa pamamagitan ng kung ano dapat ang derivative ng square root ng x.", + "input": "See if you can reason through what the derivative of the square root of x should be.", + "model": "google_nmt", + "time_range": [ + 749.06, + 753.42 + ] + }, + { + "translatedText": "Upang tapusin ang mga bagay-bagay, gusto kong harapin ang isa pang uri ng function, trigonometriko function, at sa partikular, tumuon tayo sa sine function.", + "input": "To finish things off, I want to tackle one more type of function, trigonometric functions, and in particular let's focus on the sine function.", + "model": "google_nmt", + "time_range": [ + 756.4, + 764.26 + ] + }, + { + "translatedText": "Kaya para sa seksyong ito, ipagpalagay ko na pamilyar ka na sa kung paano mag-isip tungkol sa mga trig function gamit ang unit circle, ang bilog na may radius 1 na nakasentro sa pinanggalingan.", + "input": "So for this section I'm going to assume that you're already familiar with how to think about trig functions using the unit circle, the circle with a radius 1 centered at the origin.", + "model": "google_nmt", + "time_range": [ + 765.32, + 774.1 + ] + }, + { + "translatedText": "Para sa isang naibigay na halaga ng theta, tulad ng say 0.8, isipin mo ang iyong sarili na naglalakad sa paligid ng bilog simula sa pinakakanang punto hanggang sa madaanan mo ang distansyang iyon na 0.8 sa haba ng arko.", + "input": "For a given value of theta, like say 0.8, you imagine yourself walking around the circle starting from the rightmost point until you've traversed that distance of 0.8 in arc length.", + "model": "google_nmt", + "time_range": [ + 775.24, + 786.48 + ] + }, + { + "translatedText": "Ito ay kapareho ng pagsasabi na ang anggulo dito mismo ay eksaktong theta radians, dahil ang bilog ay may radius na 1.", + "input": "This is the same thing as saying that the angle right here is exactly theta radians, since the circle has a radius of 1.", + "model": "google_nmt", + "time_range": [ + 786.76, + 793.76 + ] + }, + { + "translatedText": "Kung gayon ang ibig sabihin ng sine ng theta ay ang taas ng puntong iyon sa itaas ng x-axis, at habang tumataas ang halaga ng iyong theta at naglalakad ka sa paligid ng bilog ay tumataas-baba ang iyong taas sa pagitan ng negatibong 1 at 1.", + "input": "Then what sine of theta means is the height of that point above the x-axis, and as your theta value increases and you walk around the circle your height bobs up and down between negative 1 and 1.", + "model": "google_nmt", + "time_range": [ + 794.76, + 808.24 + ] + }, + { + "translatedText": "Kaya kapag nag-graph ka ng sine ng theta kumpara sa theta, makukuha mo itong wave pattern, ang quintessential wave pattern.", + "input": "So when you graph sine of theta versus theta you get this wave pattern, the quintessential wave pattern.", + "model": "google_nmt", + "time_range": [ + 809.02, + 815.66 + ] + }, + { + "translatedText": "At mula sa pagtingin sa graph na ito maaari nating simulan ang pakiramdam para sa hugis ng derivative ng sine.", + "input": "And just from looking at this graph we can start to get a feel for the shape of the derivative of the sine.", + "model": "google_nmt", + "time_range": [ + 817.6, + 823.18 + ] + }, + { + "translatedText": "Ang slope sa 0 ay isang bagay na positibo dahil ang sine ng theta ay tumataas doon, at habang tayo ay lumilipat sa kanan at ang sine ng theta ay lumalapit sa tuktok nito na ang slope ay bumaba sa 0.", + "input": "The slope at 0 is something positive since sine of theta is increasing there, and as we move to the right and sine of theta approaches its peak that slope goes down to 0.", + "model": "google_nmt", + "time_range": [ + 824.02, + 834.5 + ] + }, + { + "translatedText": "Pagkatapos ay negatibo ang slope sa ilang sandali, habang bumababa ang sine bago bumalik sa 0 habang lumalabas ang sine graph.", + "input": "Then the slope is negative for a little while, while the sine is decreasing before coming back up to 0 as the sine graph levels out.", + "model": "google_nmt", + "time_range": [ + 835.72, + 843.08 + ] + }, + { + "translatedText": "At habang patuloy mong pinag-iisipan ito at inilalabas ito, kung pamilyar ka sa graph ng mga trig function maaari mong hulaan na ang derivative graph na ito ay dapat na eksaktong cosine ng theta, dahil ang lahat ng mga taluktok at lambak ay perpektong nakahanay sa kung saan ang mga taluktok at mga lambak para sa cosine function ay dapat na.", + "input": "And as you continue thinking this through and drawing it out, if you're familiar with the graph of trig functions you might guess that this derivative graph should be exactly cosine of theta, since all the peaks and valleys line up perfectly with where the peaks and valleys for the cosine function should be.", + "model": "google_nmt", + "time_range": [ + 844.46, + 859.28 + ] + }, + { + "translatedText": "At spoiler alert, ang derivative ay sa katunayan ang cosine ng theta, ngunit hindi ka ba medyo curious kung bakit ito ay tiyak na cosine ng theta?", + "input": "And spoiler alert, the derivative is in fact the cosine of theta, but aren't you a little curious about why it's precisely cosine of theta?", + "model": "google_nmt", + "time_range": [ + 860.34, + 867.86 + ] + }, + { + "translatedText": "Ibig kong sabihin, maaari kang magkaroon ng lahat ng uri ng mga function na may mga taluktok at lambak sa parehong mga punto na halos pareho ang hugis, ngunit sino ang nakakaalam, marahil ang hinango ng sine ay maaaring maging isang ganap na bagong uri ng pag-andar na nagkataon lamang na magkaroon ng isang katulad na hugis.", + "input": "I mean you could have all sorts of functions with peaks and valleys at the same points that have roughly the same shape, but who knows, maybe the derivative of sine could have turned out to be some entirely new type of function that just happens to have a similar shape.", + "model": "google_nmt", + "time_range": [ + 868.24, + 880.4 + ] + }, + { + "translatedText": "Katulad ng mga nakaraang halimbawa, ang isang mas eksaktong pag-unawa sa derivative ay nangangailangan ng pagtingin sa kung ano talaga ang kinakatawan ng function, sa halip na tingnan ang graph ng function.", + "input": "Well just like the previous examples, a more exact understanding of the derivative requires looking at what the function actually represents, rather than looking at the graph of the function.", + "model": "google_nmt", + "time_range": [ + 881.6, + 891.1 + ] + }, + { + "translatedText": "Kaya isipin muli ang paglalakad sa paligid ng unit circle, na dumaan sa isang arko na may haba na theta at iniisip ang sine of theta bilang taas ng puntong iyon.", + "input": "So think back to that walk around the unit circle, having traversed an arc with length theta and thinking about sine of theta as the height of that point.", + "model": "google_nmt", + "time_range": [ + 892.4, + 900.24 + ] + }, + { + "translatedText": "Ngayon mag-zoom sa puntong iyon sa bilog at isaalang-alang ang isang bahagyang pag-usad ng d theta sa kanilang circumference, isang maliit na hakbang sa iyong paglalakad sa paligid ng unit circle.", + "input": "Now zoom into that point on the circle and consider a slight nudge of d theta along their circumference, a tiny step in your walk around the unit circle.", + "model": "google_nmt", + "time_range": [ + 901.7, + 910.62 + ] + }, + { + "translatedText": "Gaano kalaki ang pagbabago ng maliit na hakbang na iyon sa sine ng theta?", + "input": "How much does that tiny step change the sine of theta?", + "model": "google_nmt", + "time_range": [ + 911.48, + 914.64 + ] + }, + { + "translatedText": "Magkano ang pagtaas na ito ng d theta ng haba ng arko ay nagpapataas ng taas sa itaas ng x-axis?", + "input": "How much does this increase d theta of arc length increase the height above the x-axis?", + "model": "google_nmt", + "time_range": [ + 915.44, + 920.42 + ] + }, + { + "translatedText": "Mahusay na naka-zoom in malapit, ang bilog ay karaniwang mukhang isang tuwid na linya sa kapitbahayan na ito, kaya sige at isipin natin ang kanang tatsulok na ito kung saan ang hypotenuse ng kanang tatsulok na iyon ay kumakatawan sa nudge d theta sa kahabaan ng circumference, at ang kaliwang bahagi dito ay kumakatawan sa ang pagbabago sa taas, ang resultang d sine ng theta.", + "input": "Well zoomed in close enough, the circle basically looks like a straight line in this neighborhood, so let's go ahead and think of this right triangle where the hypotenuse of that right triangle represents the nudge d theta along the circumference, and that left side here represents the change in height, the resulting d sine of theta.", + "model": "google_nmt", + "time_range": [ + 921.64, + 939.54 + ] + }, + { + "translatedText": "Ngayon ang maliit na tatsulok na ito ay talagang katulad ng mas malaking tatsulok na ito dito, na may tinutukoy na anggulo na theta at ang hypotenuse ay ang radius ng bilog na may haba 1.", + "input": "Now this tiny triangle is actually similar to this larger triangle here, with the defining angle theta and whose hypotenuse is the radius of the circle with length 1.", + "model": "google_nmt", + "time_range": [ + 940.14, + 949.34 + ] + }, + { + "translatedText": "Sa partikular, ang maliit na anggulo dito mismo ay eksaktong katumbas ng theta radians.", + "input": "Specifically this little angle right here is precisely equal to theta radians.", + "model": "google_nmt", + "time_range": [ + 950.96, + 955.94 + ] + }, + { + "translatedText": "Ngayon isipin kung ano ang ibig sabihin ng derivative ng sine.", + "input": "Now think about what the derivative of sine is supposed to mean.", + "model": "google_nmt", + "time_range": [ + 957.42, + 960.52 + ] + }, + { + "translatedText": "Ito ang ratio sa pagitan ng d sine ng theta, ang maliit na pagbabago sa taas, na hinati ng d theta, ang maliit na pagbabago sa input ng function.", + "input": "It's the ratio between that d sine of theta, the tiny change to the height, divided by d theta, the tiny change to the input of the function.", + "model": "google_nmt", + "time_range": [ + 961.22, + 969.32 + ] + }, + { + "translatedText": "At mula sa larawan makikita natin na iyon ang ratio sa pagitan ng haba ng gilid na katabi ng anggulo na theta na hinati ng hypotenuse.", + "input": "And from the picture we can see that that's the ratio between the length of the side adjacent to the angle theta divided by the hypotenuse.", + "model": "google_nmt", + "time_range": [ + 970.52, + 977.96 + ] + }, + { + "translatedText": "Well let's see, adjacent na hinati ng hypotenuse, iyon mismo ang ibig sabihin ng cosine ng theta, iyon ang definition ng cosine.", + "input": "Well let's see, adjacent divided by hypotenuse, that's exactly what the cosine of theta means, that's the definition of the cosine.", + "model": "google_nmt", + "time_range": [ + 978.8, + 986.22 + ] + }, + { + "translatedText": "Kaya't nagbibigay ito sa amin ng dalawang magkaibang talagang magandang paraan ng pag-iisip tungkol sa kung paano ang derivative ng sine ay cosine.", + "input": "So this gives us two different really nice ways of thinking about how the derivative of sine is cosine.", + "model": "google_nmt", + "time_range": [ + 987.54, + 992.96 + ] + }, + { + "translatedText": "Ang isa sa kanila ay tumitingin sa graph at nakakakuha ng maluwag na pakiramdam para sa hugis ng mga bagay batay sa pag-iisip tungkol sa slope ng sine graph sa bawat solong punto.", + "input": "One of them is looking at the graph and getting a loose feel for the shape of things based on thinking about the slope of the sine graph at every single point.", + "model": "google_nmt", + "time_range": [ + 993.14, + 1000.28 + ] + }, + { + "translatedText": "At ang isa pa ay isang mas tumpak na linya ng pangangatwiran na tumitingin sa bilog ng yunit mismo.", + "input": "And the other is a more precise line of reasoning looking at the unit circle itself.", + "model": "google_nmt", + "time_range": [ + 1001.1, + 1005.4 + ] + }, + { + "translatedText": "Para sa inyo na gustong mag-pause at mag-isip-isip, tingnan kung maaari ninyong subukan ang isang katulad na linya ng pangangatwiran upang mahanap kung ano ang dapat na derivative ng cosine ng theta.", + "input": "For those of you that like to pause and ponder, see if you can try a similar line of reasoning to find what the derivative of the cosine of theta should be.", + "model": "google_nmt", + "time_range": [ + 1007.08, + 1014.22 + ] + }, + { + "translatedText": "Sa susunod na video ay pag-uusapan ko kung paano ka kukuha ng mga derivatives ng mga function na pinagsasama ang mga simpleng function tulad ng mga ito, alinman bilang mga kabuuan o mga produkto o mga komposisyon ng function, mga bagay na tulad niyan.", + "input": "In the next video I'll talk about how you can take derivatives of functions who combine simple functions like these ones, either as sums or products or function compositions, things like that.", + "model": "google_nmt", + "time_range": [ + 1016.32, + 1026.0 + ] + }, + { + "translatedText": "At katulad ng video na ito ang layunin ay upang maunawaan ang bawat isa sa geometriko sa paraang ginagawa itong intuitively na makatwiran at medyo hindi malilimutan.", + "input": "And similar to this video the goal is going to be to understand each one geometrically in a way that makes it intuitively reasonable and somewhat more memorable.", + "model": "google_nmt", + "time_range": [ + 1026.56, + 1033.36 + ] + } +] \ No newline at end of file diff --git a/2017/derivative-formulas-geometrically/tagalog/title.json b/2017/derivative-formulas-geometrically/tagalog/title.json new file mode 100644 index 000000000..bd01522fa --- /dev/null +++ b/2017/derivative-formulas-geometrically/tagalog/title.json @@ -0,0 +1,5 @@ +{ + "translatedText": "Mga derivative na formula sa pamamagitan ng geometry | Kabanata 3, Kakanyahan ng calculus", + "input": "Derivative formulas through geometry | Chapter 3, Essence of calculus", + "model": "google_nmt" +} \ No newline at end of file diff --git a/2017/derivatives/tagalog/auto_generated.srt b/2017/derivatives/tagalog/auto_generated.srt new file mode 100644 index 000000000..e8d9a96b8 --- /dev/null +++ b/2017/derivatives/tagalog/auto_generated.srt @@ -0,0 +1,1136 @@ +1 +00:00:15,260 --> 00:00:18,960 +Ang layunin dito ay simple, ipaliwanag kung ano ang derivative. + +2 +00:00:19,160 --> 00:00:21,586 +Ang bagay ay bagaman, mayroong ilang kapitaganan sa paksang ito, + +3 +00:00:21,586 --> 00:00:24,200 +at maraming potensyal para sa mga kabalintunaan kung hindi ka maingat. + +4 +00:00:24,780 --> 00:00:27,500 +Kaya ang pangalawang layunin ay magkaroon ka ng pagpapahalaga sa kung + +5 +00:00:27,500 --> 00:00:30,220 +ano ang mga kabalintunaan na iyon at kung paano maiiwasan ang mga ito. + +6 +00:00:31,220 --> 00:00:34,127 +Alam mo, karaniwan para sa mga tao na sabihin na ang derivative + +7 +00:00:34,127 --> 00:00:36,353 +ay sumusukat sa isang agarang rate ng pagbabago, + +8 +00:00:36,353 --> 00:00:39,760 +ngunit kapag naisip mo ito, ang pariralang iyon ay talagang isang oxymoron. + +9 +00:00:40,240 --> 00:00:43,094 +Ang pagbabago ay isang bagay na nangyayari sa pagitan ng magkahiwalay + +10 +00:00:43,094 --> 00:00:45,867 +na mga punto sa oras, at kapag binulag mo ang iyong sarili sa lahat + +11 +00:00:45,867 --> 00:00:48,600 +ngunit sa isang iglap lang, wala talagang puwang para sa pagbabago. + +12 +00:00:49,500 --> 00:00:52,492 +Mas makikita mo kung ano ang ibig kong sabihin kapag napag-usapan natin ito, + +13 +00:00:52,492 --> 00:00:55,796 +ngunit kapag na-appreciate mo na ang isang pariralang tulad ng instantaneous rate of + +14 +00:00:55,796 --> 00:00:59,139 +change ay talagang walang kapararakan, sa palagay ko ito ay nagpapahalaga sa iyo kung + +15 +00:00:59,139 --> 00:01:02,209 +gaano katalino ang mga ama ng calculus sa pagkuha ng ideya ng pariralang iyon. + +16 +00:01:02,209 --> 00:01:05,396 +ay sinadya upang pukawin, ngunit may perpektong makatwirang piraso ng matematika, + +17 +00:01:05,396 --> 00:01:05,980 +ang derivative. + +18 +00:01:07,540 --> 00:01:11,360 +Bilang aming pangunahing halimbawa, gusto kong isipin mo ang isang kotse na nagsisimula + +19 +00:01:11,360 --> 00:01:15,266 +sa isang punto A, bumibilis, at pagkatapos ay bumagal hanggang sa paghinto sa isang punto + +20 +00:01:15,266 --> 00:01:19,000 +B 100 metro ang layo, at sabihin nating lahat ito ay nangyayari sa loob ng 10 segundo. + +21 +00:01:20,520 --> 00:01:23,900 +Iyan ang setup na dapat isipin habang inilalatag natin kung ano ang derivative. + +22 +00:01:23,900 --> 00:01:26,625 +Kaya, maaari nating i-graph ang paggalaw na ito, + +23 +00:01:26,625 --> 00:01:30,686 +na hinahayaan ang vertical axis na kumakatawan sa distansya na nilakbay, + +24 +00:01:30,686 --> 00:01:34,692 +at ang horizontal axis ay kumakatawan sa oras, kaya sa bawat oras na t, + +25 +00:01:34,692 --> 00:01:38,141 +kinakatawan ng isang punto sa isang lugar sa horizontal axis, + +26 +00:01:38,141 --> 00:01:42,424 +ang taas ng graph ay nagsasabi sa amin kung gaano kalayo ang ang sasakyan ay + +27 +00:01:42,424 --> 00:01:45,540 +bumiyahe sa kabuuan pagkatapos ng tagal ng oras na iyon. + +28 +00:01:46,760 --> 00:01:48,585 +Ito ay medyo pangkaraniwan na pangalanan ang isang + +29 +00:01:48,585 --> 00:01:50,160 +function ng distansya tulad ng mga ito ng t. + +30 +00:01:50,160 --> 00:01:52,759 +Gagamitin ko ang letrang d para sa distansya, ngunit ang taong + +31 +00:01:52,759 --> 00:01:55,360 +iyon ay mayroon nang isa pang full time na trabaho sa calculus. + +32 +00:01:56,500 --> 00:01:59,760 +Sa una, ang kurba ay medyo mababaw, dahil ang kotse ay mabagal sa pagsisimula. + +33 +00:02:00,280 --> 00:02:04,340 +Sa unang segundong iyon, hindi gaanong nagbabago ang distansyang tinatahak nito. + +34 +00:02:04,980 --> 00:02:07,618 +Para sa susunod na ilang segundo, habang bumibilis ang sasakyan, + +35 +00:02:07,618 --> 00:02:10,825 +ang distansya na nilakbay sa isang naibigay na segundo ay nagiging mas malaki, + +36 +00:02:10,825 --> 00:02:13,220 +na tumutugma sa isang mas matarik na slope sa graph na ito. + +37 +00:02:13,800 --> 00:02:17,520 +Pagkatapos sa dulo, kapag bumagal, ang kurbadang iyon ay mababaw muli. + +38 +00:02:20,760 --> 00:02:23,980 +Kung i-plot natin ang bilis ng kotse sa metro bawat segundo bilang + +39 +00:02:23,980 --> 00:02:27,200 +isang function ng oras, maaaring ganito ang hitsura ng bump na ito. + +40 +00:02:27,860 --> 00:02:30,000 +Sa mga unang panahon, ang bilis ay napakaliit. + +41 +00:02:30,460 --> 00:02:33,597 +Hanggang sa kalagitnaan ng paglalakbay, ang kotse ay bumubuo ng hanggang sa ilang + +42 +00:02:33,597 --> 00:02:36,620 +pinakamataas na bilis, na sumasaklaw sa medyo malaking distansya bawat segundo. + +43 +00:02:37,660 --> 00:02:39,920 +Pagkatapos ay bumagal ito pabalik patungo sa bilis na zero. + +44 +00:02:41,380 --> 00:02:44,180 +Ang dalawang kurba na ito ay tiyak na nauugnay sa isa't isa. + +45 +00:02:44,840 --> 00:02:47,160 +Kung babaguhin mo ang partikular na distansya vs. + +46 +00:02:47,260 --> 00:02:50,300 +pag-andar ng oras, magkakaroon ka ng ibang bilis vs. + +47 +00:02:50,420 --> 00:02:51,080 +function ng oras. + +48 +00:02:51,760 --> 00:02:55,040 +Ang gusto nating maunawaan ay ang mga detalye ng relasyong iyon. + +49 +00:02:55,680 --> 00:02:59,100 +Eksakto kung paano nakadepende ang bilis sa layo vs. + +50 +00:02:59,400 --> 00:02:59,820 +function ng oras? + +51 +00:03:01,940 --> 00:03:04,659 +Upang magawa iyon, sulit na maglaan ng ilang sandali upang mag-isip + +52 +00:03:04,659 --> 00:03:07,540 +nang kritikal tungkol sa kung ano ang eksaktong kahulugan ng bilis dito. + +53 +00:03:08,380 --> 00:03:10,614 +Sa madaling salita, maaaring alam nating lahat kung ano ang ibig + +54 +00:03:10,614 --> 00:03:12,298 +sabihin ng bilis sa isang partikular na sandali, + +55 +00:03:12,298 --> 00:03:14,980 +ito ay kung ano man ang ipinapakita ng speedometer ng kotse sa sandaling iyon. + +56 +00:03:17,180 --> 00:03:19,928 +Sa madaling salita, maaaring magkaroon ng kahulugan na ang bilis ng kotse ay + +57 +00:03:19,928 --> 00:03:22,820 +dapat na mas mataas sa mga oras na mas matarik ang function ng distansya na ito, + +58 +00:03:22,820 --> 00:03:25,640 +kapag ang sasakyan ay tumawid ng mas maraming distansya sa bawat yunit ng oras. + +59 +00:03:26,700 --> 00:03:30,720 +Ngunit ang nakakatawang bagay ay, ang bilis sa isang sandali ay walang kahulugan. + +60 +00:03:31,360 --> 00:03:33,629 +Kung magpapakita ako sa iyo ng larawan ng isang kotse, + +61 +00:03:33,629 --> 00:03:36,971 +isang snapshot lamang sa isang iglap, at tatanungin kita kung gaano ito kabilis, + +62 +00:03:36,971 --> 00:03:38,540 +wala kang paraan para sabihin sa akin. + +63 +00:03:39,620 --> 00:03:42,380 +Ang kailangan mo ay dalawang magkahiwalay na punto sa oras upang ihambing. + +64 +00:03:43,180 --> 00:03:45,975 +Sa ganoong paraan maaari mong kalkulahin ang anumang pagbabago + +65 +00:03:45,975 --> 00:03:48,860 +sa distansya sa mga oras na iyon, na hinati sa pagbabago sa oras. + +66 +00:03:49,560 --> 00:03:49,740 +tama? + +67 +00:03:49,820 --> 00:03:54,160 +I mean, yun ang velocity, it's the distance traveled per unit time. + +68 +00:03:55,620 --> 00:03:58,917 +Kaya't paano natin tinitingnan ang isang function para sa bilis + +69 +00:03:58,917 --> 00:04:02,360 +na kumukuha lamang ng isang halaga ng t, isang solong snapshot sa oras? + +70 +00:04:02,900 --> 00:04:04,280 +Kakaiba, di ba? + +71 +00:04:04,280 --> 00:04:07,303 +Gusto naming iugnay ang mga indibidwal na punto sa oras sa isang bilis, + +72 +00:04:07,303 --> 00:04:09,990 +ngunit ang aktwal na bilis ng pag-compute ay nangangailangan ng + +73 +00:04:09,990 --> 00:04:12,300 +paghahambing ng dalawang magkahiwalay na punto sa oras. + +74 +00:04:14,640 --> 00:04:17,399 +Kung kakaiba at kabalintunaan ang pakiramdam na iyon, mabuti! + +75 +00:04:17,920 --> 00:04:20,959 +Nakikipaglaban ka sa parehong mga salungatan na ginawa ng mga ama ng calculus. + +76 +00:04:21,380 --> 00:04:24,002 +At kung gusto mo ng malalim na pag-unawa para sa mga rate ng pagbabago, + +77 +00:04:24,002 --> 00:04:25,713 +hindi lamang para sa isang gumagalaw na kotse, + +78 +00:04:25,713 --> 00:04:27,571 +ngunit para sa lahat ng uri ng mga bagay sa agham, + +79 +00:04:27,571 --> 00:04:29,720 +kakailanganin mong lutasin ang maliwanag na paradox na ito. + +80 +00:04:32,200 --> 00:04:35,010 +Una, sa tingin ko ito ay pinakamahusay na pag-usapan ang tungkol sa totoong mundo, + +81 +00:04:35,010 --> 00:04:36,940 +at pagkatapos ay pupunta tayo sa isang purong matematika. + +82 +00:04:37,540 --> 00:04:40,460 +Isipin natin kung ano ang malamang na ginagawa ng speedometer ng kotse. + +83 +00:04:41,200 --> 00:04:44,042 +Sa isang punto, sabihin nating 3 segundo sa paglalakbay, + +84 +00:04:44,042 --> 00:04:47,782 +maaaring sukatin ng speedometer kung gaano kalayo ang lakad ng sasakyan sa + +85 +00:04:47,782 --> 00:04:51,622 +napakaliit na oras, marahil ang distansyang nilakbay sa pagitan ng 3 segundo + +86 +00:04:51,622 --> 00:04:52,420 +at 3.01 segundo. + +87 +00:04:53,360 --> 00:04:56,269 +Pagkatapos ay maaari nitong kalkulahin ang bilis sa metro bawat + +88 +00:04:56,269 --> 00:04:59,132 +segundo habang ang maliit na distansyang iyon ay binabaybay sa + +89 +00:04:59,132 --> 00:05:01,860 +mga metro na hinati sa maliit na oras na iyon, 0.01 segundo. + +90 +00:05:02,900 --> 00:05:05,370 +Iyon ay, ang isang pisikal na kotse ay naka-side-steps lamang sa + +91 +00:05:05,370 --> 00:05:08,260 +kabalintunaan at hindi aktwal na nakalkula ang bilis sa isang punto ng oras. + +92 +00:05:08,780 --> 00:05:11,680 +Kinakalkula nito ang bilis sa napakaliit na oras. + +93 +00:05:13,180 --> 00:05:16,375 +Kaya't tawagin natin ang pagkakaiba sa oras na dt, + +94 +00:05:16,375 --> 00:05:21,256 +na maaari mong isipin na 0.01 segundo, at tawagin natin ang nagresultang pagkakaiba + +95 +00:05:21,256 --> 00:05:22,360 +sa distansya na ds. + +96 +00:05:22,960 --> 00:05:26,478 +Kaya ang bilis sa isang punto ng oras ay ds na hinati ng dt, + +97 +00:05:26,478 --> 00:05:30,400 +ang maliit na pagbabago sa distansya sa maliit na pagbabago sa oras. + +98 +00:05:31,580 --> 00:05:35,340 +Sa graphically, maaari mong isipin ang pag-zoom in sa ilang punto ng distansyang ito vs. + +99 +00:05:35,500 --> 00:05:37,680 +ang time graph sa itaas t ay katumbas ng 3. + +100 +00:05:38,560 --> 00:05:41,446 +Ang dt na iyon ay isang maliit na hakbang sa kanan, + +101 +00:05:41,446 --> 00:05:45,388 +dahil ang oras ay nasa pahalang na axis, at ang ds ay ang nagresultang + +102 +00:05:45,388 --> 00:05:49,274 +pagbabago sa taas ng graph, dahil ang patayong axis ay kumakatawan sa + +103 +00:05:49,274 --> 00:05:50,440 +distansyang nilakbay. + +104 +00:05:51,220 --> 00:05:55,237 +Kaya ang ds na hinati sa dt ay isang bagay na maaari mong isipin bilang ang + +105 +00:05:55,237 --> 00:05:59,520 +pagtaas sa run slope sa pagitan ng dalawang napakalapit na punto sa graph na ito. + +106 +00:06:00,700 --> 00:06:03,440 +Siyempre, walang espesyal sa halagang t katumbas ng 3. + +107 +00:06:03,940 --> 00:06:06,840 +Maaari naming ilapat ito sa anumang iba pang punto ng oras, + +108 +00:06:06,840 --> 00:06:11,047 +kaya itinuturing namin ang expression na ito na ds over dt bilang isang function ng t, + +109 +00:06:11,047 --> 00:06:14,818 +isang bagay kung saan maaari kitang bigyan ng oras t at maibabalik mo sa akin + +110 +00:06:14,818 --> 00:06:18,880 +ang halaga ng ratio na ito sa oras na iyon, ang bilis bilang isang function ng oras. + +111 +00:06:19,600 --> 00:06:22,895 +Halimbawa, nang iguhit ko sa computer ang bump curve na ito dito, + +112 +00:06:22,895 --> 00:06:27,240 +ang kumakatawan sa velocity function, narito kung ano talaga ang ginawa ko sa computer. + +113 +00:06:27,940 --> 00:06:32,620 +Una, pumili ako ng isang maliit na halaga para sa dt, sa palagay ko sa kasong ito ay 0.01. + +114 +00:06:33,440 --> 00:06:37,337 +Pagkatapos ay pinatingin ko ang computer sa isang buong grupo ng mga beses + +115 +00:06:37,337 --> 00:06:41,702 +na t sa pagitan ng 0 at 10, at kalkulahin ang function ng distansya s at t plus dt, + +116 +00:06:41,702 --> 00:06:44,820 +at pagkatapos ay ibawas ang halaga ng function na iyon sa t. + +117 +00:06:45,420 --> 00:06:49,280 +Sa madaling salita, iyon ang pagkakaiba sa distansyang nilakbay sa + +118 +00:06:49,280 --> 00:06:53,660 +pagitan ng ibinigay na oras, t, at ang oras na 0.01 segundo pagkatapos noon. + +119 +00:06:54,520 --> 00:06:58,476 +Pagkatapos ay maaari mo lamang hatiin ang pagkakaibang iyon sa pagbabago ng oras, dt, + +120 +00:06:58,476 --> 00:07:02,480 +at nagbibigay sa iyo ng bilis sa metro bawat segundo sa paligid ng bawat punto ng oras. + +121 +00:07:04,420 --> 00:07:07,337 +Kaya sa isang formula na tulad nito, maaari mong bigyan ang computer + +122 +00:07:07,337 --> 00:07:10,424 +ng anumang curve na kumakatawan sa anumang function ng distansya s ng t, + +123 +00:07:10,424 --> 00:07:12,920 +at maaari nitong malaman ang curve na kumakatawan sa bilis. + +124 +00:07:13,540 --> 00:07:16,653 +Ngayon ay magiging isang magandang panahon upang i-pause, magmuni-muni, + +125 +00:07:16,653 --> 00:07:19,681 +at siguraduhin na ang ideyang ito ng pag-uugnay ng distansya sa bilis + +126 +00:07:19,681 --> 00:07:22,752 +sa pamamagitan ng pagtingin sa maliliit na pagbabago ay may katuturan, + +127 +00:07:22,752 --> 00:07:25,520 +dahil tatalakayin natin ang kabalintunaan ng derivative head on. + +128 +00:07:27,480 --> 00:07:32,708 +Ang ideyang ito ng ds sa dt, isang maliit na pagbabago sa halaga ng function s na + +129 +00:07:32,708 --> 00:07:38,000 +hinati sa maliit na pagbabago sa input na nagdulot nito, halos iyon ang derivative. + +130 +00:07:38,700 --> 00:07:43,187 +At kahit na ang speedometer ng kotse ay aktwal na titingnan ang pagbabago sa oras, + +131 +00:07:43,187 --> 00:07:47,675 +tulad ng 0.01 segundo, at kahit na ang drawing program dito ay tumitingin sa isang + +132 +00:07:47,675 --> 00:07:51,892 +aktwal na pagbabago sa oras, sa purong matematika ang derivative ay hindi ang + +133 +00:07:51,892 --> 00:07:55,407 +ratio na ito ds sa dt para sa isang partikular na pagpili ng dt, + +134 +00:07:55,407 --> 00:07:59,786 +sa halip ito ay anuman ang lumalapit na ratio habang ang iyong pinili para sa dt + +135 +00:07:59,786 --> 00:08:00,760 +ay lumalapit sa 0. + +136 +00:08:02,540 --> 00:08:06,032 +Sa kabutihang-palad mayroong isang talagang magandang visual na pag-unawa para sa + +137 +00:08:06,032 --> 00:08:09,483 +kung ano ang ibig sabihin ng pagtatanong kung ano ang nalalapit na ratio na ito, + +138 +00:08:09,483 --> 00:08:11,953 +Tandaan, para sa anumang partikular na pagpipilian ng dt, + +139 +00:08:11,953 --> 00:08:15,276 +ang ratio na ito ds sa dt ay ang slope ng isang linya na dumadaan sa dalawang + +140 +00:08:15,276 --> 00:08:16,980 +magkahiwalay na punto sa graph, tama ba? + +141 +00:08:17,740 --> 00:08:21,798 +At habang ang dt ay lumalapit sa 0, at habang ang dalawang puntong iyon + +142 +00:08:21,798 --> 00:08:25,856 +ay lumalapit sa isa't isa, ang slope ng linya ay lumalapit sa slope + +143 +00:08:25,856 --> 00:08:30,140 +ng isang linya na padaplis sa graph sa anumang punto t na ating tinitingnan. + +144 +00:08:30,580 --> 00:08:34,069 +Kaya ang tunay na honest-to-goodness pure math derivative ay hindi ang + +145 +00:08:34,069 --> 00:08:37,510 +rise over run slope sa pagitan ng dalawang kalapit na punto sa graph, + +146 +00:08:37,510 --> 00:08:41,000 +ito ay katumbas ng slope ng isang line tangent sa graph sa isang punto. + +147 +00:08:42,360 --> 00:08:44,221 +Ngayon pansinin kung ano ang hindi ko sinasabi, + +148 +00:08:44,221 --> 00:08:46,588 +hindi ko sinasabi na ang derivative ay anuman ang mangyayari + +149 +00:08:46,588 --> 00:08:49,420 +kapag ang dt ay walang katapusan na maliit, anuman ang ibig sabihin nito. + +150 +00:08:50,000 --> 00:08:52,340 +Hindi ko rin sinasabi na isaksak mo ang 0 para sa dt. + +151 +00:08:53,040 --> 00:08:56,926 +Ang dt na ito ay palaging isang finitely small non-zero value, + +152 +00:08:56,926 --> 00:08:58,900 +ito lang ay lumalapit sa 0 lang. + +153 +00:09:03,620 --> 00:09:04,960 +I think matalino talaga yan. + +154 +00:09:05,380 --> 00:09:07,965 +Kahit na ang pagbabago sa isang iglap ay walang kabuluhan, + +155 +00:09:07,965 --> 00:09:11,690 +ang ideyang ito na hayaan ang dt na lumapit sa 0 ay isang talagang palihim na paraan + +156 +00:09:11,690 --> 00:09:15,372 +sa likod ng pinto upang pag-usapan nang makatwiran ang tungkol sa rate ng pagbabago + +157 +00:09:15,372 --> 00:09:16,380 +sa isang punto ng oras. + +158 +00:09:17,020 --> 00:09:17,520 +Hindi ba maayos yun? + +159 +00:09:18,060 --> 00:09:20,498 +Ito ay uri ng pang-aakit sa kabalintunaan ng pagbabago sa + +160 +00:09:20,498 --> 00:09:22,980 +isang iglap nang hindi na kailangang aktwal na hawakan ito. + +161 +00:09:23,300 --> 00:09:25,712 +At ito ay may napakagandang visual na intuwisyon din, + +162 +00:09:25,712 --> 00:09:28,660 +tulad ng slope ng isang padaplis na linya sa isang punto sa graph. + +163 +00:09:30,160 --> 00:09:32,687 +At dahil ang pagbabago sa isang iglap ay wala pa ring kabuluhan, + +164 +00:09:32,687 --> 00:09:35,798 +sa tingin ko ito ay pinakamabuting kalagayan para sa iyo na isipin ang slope na + +165 +00:09:35,798 --> 00:09:37,742 +ito hindi bilang ilang agarang rate ng pagbabago, + +166 +00:09:37,742 --> 00:09:40,775 +ngunit sa halip bilang ang pinakamahusay na pare-parehong pagtatantya para sa + +167 +00:09:40,775 --> 00:09:42,720 +isang rate ng pagbabago sa paligid ng isang punto. + +168 +00:09:44,340 --> 00:09:45,599 +Sa pamamagitan ng paraan, ito ay nagkakahalaga + +169 +00:09:45,599 --> 00:09:46,940 +ng pagsasabi ng ilang mga salita sa notasyon dito. + +170 +00:09:47,340 --> 00:09:50,712 +Sa buong video na ito, ginagamit ko ang dt para sumangguni sa isang + +171 +00:09:50,712 --> 00:09:53,390 +maliit na pagbabago sa t na may ilang aktwal na laki, + +172 +00:09:53,390 --> 00:09:56,068 +at ds para sumangguni sa nagresultang pagbabago sa s, + +173 +00:09:56,068 --> 00:10:00,036 +na muli ay may aktwal na laki, at ito ay dahil sa iyon ang gusto kong gawin mo. + +174 +00:10:00,036 --> 00:10:00,780 +isipin mo sila. + +175 +00:10:01,660 --> 00:10:05,381 +Ngunit ang convention sa calculus ay kapag ginagamit mo ang letrang d tulad nito, + +176 +00:10:05,381 --> 00:10:08,558 +parang ipinapahayag mo ang iyong intensyon na sa kalaunan ay makikita + +177 +00:10:08,558 --> 00:10:11,100 +mo kung ano ang mangyayari habang lumalapit ang dt sa 0. + +178 +00:10:11,920 --> 00:10:15,806 +Halimbawa, ang honest-to-goodness pure math derivative ay isinulat bilang ds + +179 +00:10:15,806 --> 00:10:19,540 +na hinati sa dt, kahit na ito ay teknikal na hindi isang fraction per se, + +180 +00:10:19,540 --> 00:10:23,780 +ngunit anuman ang fraction na iyon na lumalapit para sa mas maliliit na nudges sa t. + +181 +00:10:25,780 --> 00:10:27,680 +Sa tingin ko ang isang partikular na halimbawa ay dapat makatulong dito. + +182 +00:10:28,260 --> 00:10:31,381 +Maaari mong isipin na ang pagtatanong tungkol sa kung ano ang nalalapit na + +183 +00:10:31,381 --> 00:10:34,378 +ratio na ito para sa mas maliit at mas maliit na mga halaga ay magiging + +184 +00:10:34,378 --> 00:10:37,500 +mas mahirap na mag-compute, ngunit kakaiba ito ay nagpapadali ng mga bagay. + +185 +00:10:38,200 --> 00:10:40,870 +Sabihin nating mayroon kang ibinigay na function + +186 +00:10:40,870 --> 00:10:43,160 +ng distansya vs oras na eksaktong t cubed. + +187 +00:10:43,160 --> 00:10:48,066 +Kaya pagkatapos ng 1 segundo ang kotse ay naglakbay ng 1 cubed ay katumbas ng 1 metro, + +188 +00:10:48,066 --> 00:10:52,240 +pagkatapos ng 2 segundo ay naglakbay ito ng 2 cubed, o 8 metro, at iba pa. + +189 +00:10:53,020 --> 00:10:55,403 +Ngayon ang gagawin ko ay maaaring mukhang medyo kumplikado, + +190 +00:10:55,403 --> 00:10:57,945 +ngunit kapag ang alikabok ay naayos ito ay talagang mas simple, + +191 +00:10:57,945 --> 00:11:00,964 +at higit sa lahat ito ay ang uri ng bagay na isang beses mo lang kailangang + +192 +00:11:00,964 --> 00:11:01,680 +gawin sa calculus. + +193 +00:11:03,100 --> 00:11:06,555 +Sabihin nating gusto mong kalkulahin ang bilis, ds na hinati sa dt, + +194 +00:11:06,555 --> 00:11:09,300 +sa ilang partikular na oras, tulad ng t katumbas ng 2. + +195 +00:11:09,940 --> 00:11:12,668 +Sa ngayon, isipin natin ang dt bilang may aktwal na sukat, + +196 +00:11:12,668 --> 00:11:16,460 +ilang konkretong siko, hahayaan natin itong pumunta sa 0 sa loob lamang ng kaunti. + +197 +00:11:17,140 --> 00:11:22,502 +Ang maliit na pagbabago sa distansya sa pagitan ng 2 segundo at 2 plus + +198 +00:11:22,502 --> 00:11:27,940 +dt segundo ay s ng 2 plus dt minus s ng 2, at hinahati namin iyon sa dt. + +199 +00:11:28,620 --> 00:11:31,700 +Dahil ang ating function ay t cubed, ang numerator + +200 +00:11:31,700 --> 00:11:34,660 +na iyon ay mukhang 2 plus dt cubed minus 2 cubed. + +201 +00:11:35,260 --> 00:11:38,100 +At ito ay isang bagay na maaari nating gawin sa algebraically. + +202 +00:11:38,100 --> 00:11:42,320 +Muli, tiisin mo ako, may dahilan kung bakit ipinapakita ko sa iyo ang mga detalye dito. + +203 +00:11:42,800 --> 00:11:50,238 +Kapag pinalawak mo ang tuktok na iyon, ang makukuha mo ay 2 cubed plus 3 times 2 squared + +204 +00:11:50,238 --> 00:11:57,260 +dt plus 3 times 2 times dt squared plus dt cubed, at lahat ng iyon ay minus 2 cubed. + +205 +00:11:58,380 --> 00:12:01,755 +Ngayon, marami nang termino, at gusto kong tandaan mo na mukhang gulo ito, + +206 +00:12:01,755 --> 00:12:02,880 +ngunit pinapasimple nito. + +207 +00:12:03,780 --> 00:12:05,900 +Kanselahin ang 2 cubed terms na iyon. + +208 +00:12:06,520 --> 00:12:10,962 +Lahat ng natitira dito ay may dt, at dahil may dt sa ibaba doon, + +209 +00:12:10,962 --> 00:12:13,560 +marami sa mga iyon ang nagkansela rin. + +210 +00:12:14,280 --> 00:12:19,603 +Ang ibig sabihin nito ay ang ratio na ds na hinati ng dt ay bumagsak sa 3 beses + +211 +00:12:19,603 --> 00:12:24,860 +na 2 squared plus 2 magkakaibang termino na ang bawat isa ay may dt sa mga ito. + +212 +00:12:25,580 --> 00:12:28,824 +Kaya't kung tatanungin natin kung ano ang mangyayari habang lumalapit ang dt sa 0, + +213 +00:12:28,824 --> 00:12:31,957 +na kumakatawan sa ideya ng pagtingin sa isang mas maliit at mas maliit na pagbabago + +214 +00:12:31,957 --> 00:12:34,680 +sa oras, maaari lang nating ganap na balewalain ang iba pang mga termino. + +215 +00:12:36,100 --> 00:12:39,530 +Sa pamamagitan ng pag-aalis ng pangangailangang mag-isip tungkol sa isang + +216 +00:12:39,530 --> 00:12:43,100 +partikular na dt, naalis namin ang maraming komplikasyon sa buong expression. + +217 +00:12:43,880 --> 00:12:47,360 +Kaya't ang natitira sa amin ay ang magandang malinis na ito 3 beses 2 parisukat. + +218 +00:12:48,360 --> 00:12:52,564 +Maaari mong isipin iyon bilang nangangahulugang ang slope ng isang linyang padaplis + +219 +00:12:52,564 --> 00:12:56,920 +sa punto sa t ay katumbas ng 2 ng graph na ito ay eksaktong 3 beses na 2 squared, o 12. + +220 +00:12:57,820 --> 00:13:01,060 +At siyempre, walang espesyal sa oras na t katumbas ng 2. + +221 +00:13:01,560 --> 00:13:04,819 +Mas masasabi natin na ang derivative ng t cubed + +222 +00:13:04,819 --> 00:13:08,080 +bilang isang function ng t ay 3 beses t squared. + +223 +00:13:10,740 --> 00:13:13,220 +Ngayon ay tumalikod, dahil maganda iyon. + +224 +00:13:13,820 --> 00:13:16,280 +Ang derivative ay ang nakakabaliw na kumplikadong ideya na ito. + +225 +00:13:16,600 --> 00:13:19,135 +Mayroon kaming maliliit na pagbabago sa distansya sa mga maliliit na + +226 +00:13:19,135 --> 00:13:22,295 +pagbabago sa panahon, ngunit sa halip na tumingin sa alinmang partikular sa mga iyon, + +227 +00:13:22,295 --> 00:13:24,500 +pinag-uusapan natin kung ano ang nalalapit sa bagay na iyon. + +228 +00:13:24,500 --> 00:13:26,980 +Ibig kong sabihin, napakaraming dapat isipin. + +229 +00:13:27,640 --> 00:13:30,854 +At gayon pa man kung ano ang aming lumabas ay tulad ng isang simpleng expression, + +230 +00:13:30,854 --> 00:13:31,560 +3 beses t squared. + +231 +00:13:32,960 --> 00:13:36,060 +At sa pagsasanay, hindi mo dadaan ang lahat ng algebra na ito sa bawat oras. + +232 +00:13:36,420 --> 00:13:39,038 +Ang pag-alam na ang derivative ng t cubed ay 3t squared ay isa sa mga + +233 +00:13:39,038 --> 00:13:41,806 +bagay na natutunan ng lahat ng mga mag-aaral ng calculus kung paano gawin + +234 +00:13:41,806 --> 00:13:44,500 +kaagad nang hindi kinakailangang muling makuha ito sa bawat pagkakataon. + +235 +00:13:45,060 --> 00:13:48,429 +At sa susunod na video, ipapakita ko sa iyo ang isang magandang paraan upang isipin ito + +236 +00:13:48,429 --> 00:13:51,760 +at ang ilang iba pang mga derivative formula sa talagang magandang geometric na paraan. + +237 +00:13:52,500 --> 00:13:55,534 +Ngunit ang puntong gusto kong gawin sa pamamagitan ng pagpapakita sa iyo ng + +238 +00:13:55,534 --> 00:13:58,569 +lahat ng algebraic na lakas ng loob dito ay kapag isinasaalang-alang mo ang + +239 +00:13:58,569 --> 00:14:01,525 +maliit na pagbabago sa distansya na dulot ng isang maliit na pagbabago sa + +240 +00:14:01,525 --> 00:14:04,600 +oras para sa ilang partikular na halaga ng dt, magkakaroon ka ng uri ng gulo. + +241 +00:14:05,260 --> 00:14:07,751 +Ngunit kapag isinasaalang-alang mo kung ano ang lumalapit sa ratio na + +242 +00:14:07,751 --> 00:14:10,279 +iyon habang lumalapit ang dt sa 0, hinahayaan ka nitong huwag pansinin + +243 +00:14:10,279 --> 00:14:13,020 +ang karamihan sa kaguluhang iyon, at talagang pinapasimple nito ang problema. + +244 +00:14:13,780 --> 00:14:16,720 +Iyon ay mayroong uri ng puso kung bakit nagiging kapaki-pakinabang ang calculus. + +245 +00:14:18,020 --> 00:14:21,620 +Ang isa pang dahilan upang ipakita sa iyo ang isang konkretong derivative na tulad nito + +246 +00:14:21,620 --> 00:14:25,262 +ay na ito ay nagtatakda ng yugto para sa isang halimbawa ng mga uri ng mga kabalintunaan + +247 +00:14:25,262 --> 00:14:28,700 +na nangyayari kung masyado kang naniniwala sa ilusyon ng agarang bilis ng pagbabago. + +248 +00:14:30,000 --> 00:14:34,436 +Kaya isipin ang tungkol sa aktwal na sasakyang naglalakbay ayon sa t cubed na function + +249 +00:14:34,436 --> 00:14:38,720 +na ito, at isaalang-alang ang paggalaw nito sa sandaling t katumbas ng 0, sa simula. + +250 +00:14:39,700 --> 00:14:43,380 +Ngayon tanungin ang iyong sarili kung ang sasakyan ay gumagalaw sa oras na iyon. + +251 +00:14:45,560 --> 00:14:49,656 +Sa isang banda, maaari nating kalkulahin ang bilis nito sa puntong iyon gamit + +252 +00:14:49,656 --> 00:14:53,700 +ang derivative, 3t squared, na para sa oras na t katumbas ng 0 ay magiging 0. + +253 +00:14:54,780 --> 00:14:58,359 +Sa nakikita, nangangahulugan ito na ang tangent na linya sa graph sa + +254 +00:14:58,359 --> 00:15:01,990 +puntong iyon ay perpektong flat, kaya ang quote-unquote instantaneous + +255 +00:15:01,990 --> 00:15:06,140 +velocity ng kotse ay 0, at nagmumungkahi iyon na malinaw na hindi ito gumagalaw. + +256 +00:15:07,160 --> 00:15:10,450 +Ngunit sa kabilang banda, kung hindi ito magsisimulang gumalaw sa oras na 0, + +257 +00:15:10,450 --> 00:15:11,860 +kailan ito magsisimulang gumalaw? + +258 +00:15:12,580 --> 00:15:14,540 +Talagang, huminto at pag-isipan iyon nang ilang sandali. + +259 +00:15:15,100 --> 00:15:17,780 +Ang sasakyan ba ay gumagalaw sa oras na t ay katumbas ng 0? + +260 +00:15:22,600 --> 00:15:23,380 +Nakikita mo ba ang kabalintunaan? + +261 +00:15:24,260 --> 00:15:26,000 +Ang isyu ay walang saysay ang tanong. + +262 +00:15:26,540 --> 00:15:30,440 +Tinutukoy nito ang ideya ng pagbabago sa isang sandali, ngunit hindi talaga iyon umiiral. + +263 +00:15:30,860 --> 00:15:32,600 +Hindi lang iyon ang sinusukat ng derivative. + +264 +00:15:33,480 --> 00:15:36,725 +Ang ibig sabihin ng derivative ng isang function ng distansya + +265 +00:15:36,725 --> 00:15:40,022 +na 0 ay ang pinakamahusay na pare-parehong pagtatantya para sa + +266 +00:15:40,022 --> 00:15:43,320 +bilis ng kotse sa paligid ng puntong iyon ay 0 m bawat segundo. + +267 +00:15:44,080 --> 00:15:47,580 +Halimbawa, kung titingnan mo ang isang aktwal na pagbabago sa oras, + +268 +00:15:47,580 --> 00:15:51,080 +sabihin sa pagitan ng oras na 0 at 0.1 segundo, gumagalaw ang kotse. + +269 +00:15:51,500 --> 00:15:53,700 +Gumagalaw ito ng 0.001 m. + +270 +00:15:54,600 --> 00:15:59,223 +Napakaliit iyan, at ang mahalaga, napakaliit nito kumpara sa pagbabago ng oras, + +271 +00:15:59,223 --> 00:16:02,980 +na nagbibigay ng average na bilis na 0.01 m bawat segundo lamang. + +272 +00:16:03,680 --> 00:16:08,798 +At tandaan, ang ibig sabihin ng derivative ng paggalaw na ito ay 0 ay para sa mas maliit + +273 +00:16:08,798 --> 00:16:13,860 +at mas maliliit na nudge sa oras, ang ratio na ito ng m bawat segundo ay lumalapit sa 0. + +274 +00:16:14,840 --> 00:16:16,720 +Ngunit hindi iyon nangangahulugan na ang kotse ay static. + +275 +00:16:17,540 --> 00:16:20,670 +Ang pagtataya sa paggalaw nito na may pare-parehong bilis na 0 ay, + +276 +00:16:20,670 --> 00:16:22,820 +pagkatapos ng lahat, isang pagtatantya lamang. + +277 +00:16:24,340 --> 00:16:27,652 +Kaya't sa tuwing maririnig mo ang mga tao na tumutukoy sa derivative + +278 +00:16:27,652 --> 00:16:31,463 +bilang isang agarang rate ng pagbabago, isang parirala na intrinsically oxymoronic, + +279 +00:16:31,463 --> 00:16:34,549 +gusto kong isipin mo iyon bilang isang konseptong shorthand para sa + +280 +00:16:34,549 --> 00:16:37,680 +pinakamahusay na pare-parehong pagtatantya para sa rate ng pagbabago. + +281 +00:16:39,180 --> 00:16:42,003 +Sa susunod na ilang mga video, mas marami akong pag-uusapan tungkol sa derivative, + +282 +00:16:42,003 --> 00:16:43,909 +kung ano ang hitsura nito sa iba't ibang konteksto, + +283 +00:16:43,909 --> 00:16:46,052 +paano mo talaga ito kino-compute, bakit ito kapaki-pakinabang, + +284 +00:16:46,052 --> 00:16:48,400 +mga bagay na ganoon, na tumutuon sa visual na intuition gaya ng lagi. + diff --git a/2017/derivatives/tagalog/description.json b/2017/derivatives/tagalog/description.json new file mode 100644 index 000000000..e6550b07d --- /dev/null +++ b/2017/derivatives/tagalog/description.json @@ -0,0 +1,52 @@ +[ + { + "translatedText": "Ano ang isang "madaliang rate ng pagbabago" kapag ang pagbabago ay nangyayari sa paglipas ng panahon?", + "input": "What is an \"instantaneous rate of change\" when change happens across time?", + "model": "google_nmt" + }, + { + "translatedText": "Tumulong na pondohan ang mga proyekto sa hinaharap: https://www.patreon.com/3blue1brown", + "input": "Help fund future projects: https://www.patreon.com/3blue1brown", + "model": "google_nmt" + }, + { + "translatedText": "Ang video na ito ay suportado sa bahagi ng Art of Problem Solving: https://aops.com/3blue1brown", + "input": "This video was supported in part by Art of Problem Solving: https://aops.com/3blue1brown", + "model": "google_nmt" + }, + { + "translatedText": "Ang isang pantay na mahalagang paraan ng suporta ay ang simpleng pagbabahagi ng ilan sa mga video.", + "input": "An equally valuable form of support is to simply share some of the videos.", + "model": "google_nmt" + }, + { + "translatedText": "Espesyal na pasasalamat sa mga tagasuportang ito: http://3b1b.co/lessons/derivatives#thanks", + "input": "Special thanks to these supporters: http://3b1b.co/lessons/derivatives#thanks", + "model": "google_nmt" + }, + { + "translatedText": "Home page: https://www.3blue1brown.com/", + "input": "Home page: https://www.3blue1brown.com/", + "model": "google_nmt" + }, + { + "translatedText": "", + "input": "", + "model": "google_nmt" + }, + { + "translatedText": "Tandaan, upang ilarawan ang aking punto para sa target na madla ng isang bagong mag-aaral sa calculus, tinalakay ko ang isang hypothetical speedometer na gumagawa ng mga sukat ng distansya sa napakaliit na oras. Kapansin-pansin, karamihan sa mga aktwal na speedometer sa modernong mga kotse ay gumagana sa pamamagitan ng pagsusuri sa induced current ng isang spinning magnet, na kung saan ay sa ilang kahulugan ang uniberso ay nagpapatupad ng derivative.", + "input": "Note, to illustrate my point for the target audience of a new calculus student, I discussed a hypothetical speedometer that makes distance measurements over a very small time. Interestingly, most actual speedometers in modern cars work by analyzing the induced current of a spinning magnet, which is in some sense the universe implementing the derivative.", + "model": "google_nmt" + }, + { + "translatedText": "", + "input": "", + "model": "google_nmt" + }, + { + "translatedText": "", + "input": "", + "model": "google_nmt" + } +] \ No newline at end of file diff --git a/2017/derivatives/tagalog/sentence_translations.json b/2017/derivatives/tagalog/sentence_translations.json new file mode 100644 index 000000000..90ef18d1b --- /dev/null +++ b/2017/derivatives/tagalog/sentence_translations.json @@ -0,0 +1,1208 @@ +[ + { + "translatedText": "Ang layunin dito ay simple, ipaliwanag kung ano ang derivative.", + "input": "The goal here is simple, explain what a derivative is.", + "model": "google_nmt", + "time_range": [ + 15.26, + 18.96 + ] + }, + { + "translatedText": "Ang bagay ay bagaman, mayroong ilang kapitaganan sa paksang ito, at maraming potensyal para sa mga kabalintunaan kung hindi ka maingat.", + "input": "The thing is though, there's some subtlety to this topic, and a lot of potential for paradoxes if you're not careful.", + "model": "google_nmt", + "time_range": [ + 19.16, + 24.2 + ] + }, + { + "translatedText": "Kaya ang pangalawang layunin ay magkaroon ka ng pagpapahalaga sa kung ano ang mga kabalintunaan na iyon at kung paano maiiwasan ang mga ito.", + "input": "So a secondary goal is that you have an appreciation for what those paradoxes are and how to avoid them.", + "model": "google_nmt", + "time_range": [ + 24.78, + 30.22 + ] + }, + { + "translatedText": "Alam mo, karaniwan para sa mga tao na sabihin na ang derivative ay sumusukat sa isang agarang rate ng pagbabago, ngunit kapag naisip mo ito, ang pariralang iyon ay talagang isang oxymoron.", + "input": "You see, it's common for people to say that the derivative measures an instantaneous rate of change, but when you think about it, that phrase is actually an oxymoron.", + "model": "google_nmt", + "time_range": [ + 31.22, + 39.76 + ] + }, + { + "translatedText": "Ang pagbabago ay isang bagay na nangyayari sa pagitan ng magkahiwalay na mga punto sa oras, at kapag binulag mo ang iyong sarili sa lahat ngunit sa isang iglap lang, wala talagang puwang para sa pagbabago.", + "input": "Change is something that happens between separate points in time, and when you blind yourself to all but just a single instant, there's not really any room for change.", + "model": "google_nmt", + "time_range": [ + 40.24, + 48.6 + ] + }, + { + "translatedText": "Mas makikita mo kung ano ang ibig kong sabihin kapag napag-usapan natin ito, ngunit kapag na-appreciate mo na ang isang pariralang tulad ng instantaneous rate of change ay talagang walang kapararakan, sa palagay ko ito ay nagpapahalaga sa iyo kung gaano katalino ang mga ama ng calculus sa pagkuha ng ideya ng pariralang iyon. ay sinadya upang pukawin, ngunit may perpektong makatwirang piraso ng matematika, ang derivative.", + "input": "You'll see what I mean more as we get into it, but when you appreciate that a phrase like instantaneous rate of change is actually nonsense, I think it makes you appreciate just how clever the fathers of calculus were in capturing the idea that phrase is meant to evoke, but with a perfectly sensible piece of math, the derivative.", + "model": "google_nmt", + "time_range": [ + 49.5, + 65.98 + ] + }, + { + "translatedText": "Bilang aming pangunahing halimbawa, gusto kong isipin mo ang isang kotse na nagsisimula sa isang punto A, bumibilis, at pagkatapos ay bumagal hanggang sa paghinto sa isang punto B 100 metro ang layo, at sabihin nating lahat ito ay nangyayari sa loob ng 10 segundo.", + "input": "As our central example, I want you to imagine a car that starts at some point A, speeds up, and then slows down to a stop at some point B 100 meters away, and let's say it all happens over the course of 10 seconds.", + "model": "google_nmt", + "time_range": [ + 67.54, + 79.0 + ] + }, + { + "translatedText": "Iyan ang setup na dapat isipin habang inilalatag natin kung ano ang derivative.", + "input": "That's the setup to have in mind as we lay out what the derivative is.", + "model": "google_nmt", + "time_range": [ + 80.52, + 83.9 + ] + }, + { + "translatedText": "Kaya, maaari nating i-graph ang paggalaw na ito, na hinahayaan ang vertical axis na kumakatawan sa distansya na nilakbay, at ang horizontal axis ay kumakatawan sa oras, kaya sa bawat oras na t, kinakatawan ng isang punto sa isang lugar sa horizontal axis, ang taas ng graph ay nagsasabi sa amin kung gaano kalayo ang ang sasakyan ay bumiyahe sa kabuuan pagkatapos ng tagal ng oras na iyon.", + "input": "Well, we could graph this motion, letting the vertical axis represent the distance traveled, and the horizontal axis represent time, so at each time t, represented with a point somewhere on the horizontal axis, the height of the graph tells us how far the car has traveled in total after that amount of time.", + "model": "google_nmt", + "time_range": [ + 83.9, + 105.54 + ] + }, + { + "translatedText": "Ito ay medyo pangkaraniwan na pangalanan ang isang function ng distansya tulad ng mga ito ng t.", + "input": "It's pretty common to name a distance function like this s of t.", + "model": "google_nmt", + "time_range": [ + 106.76, + 110.16 + ] + }, + { + "translatedText": "Gagamitin ko ang letrang d para sa distansya, ngunit ang taong iyon ay mayroon nang isa pang full time na trabaho sa calculus.", + "input": "I would use the letter d for distance, but that guy already has another full time job in calculus.", + "model": "google_nmt", + "time_range": [ + 110.16, + 115.36 + ] + }, + { + "translatedText": "Sa una, ang kurba ay medyo mababaw, dahil ang kotse ay mabagal sa pagsisimula.", + "input": "Initially, the curve is quite shallow, since the car is slow to start.", + "model": "google_nmt", + "time_range": [ + 116.5, + 119.76 + ] + }, + { + "translatedText": "Sa unang segundong iyon, hindi gaanong nagbabago ang distansyang tinatahak nito.", + "input": "During that first second, the distance it travels doesn't change that much.", + "model": "google_nmt", + "time_range": [ + 120.28, + 124.34 + ] + }, + { + "translatedText": "Para sa susunod na ilang segundo, habang bumibilis ang sasakyan, ang distansya na nilakbay sa isang naibigay na segundo ay nagiging mas malaki, na tumutugma sa isang mas matarik na slope sa graph na ito.", + "input": "For the next few seconds, as the car speeds up, the distance traveled in a given second gets larger, which corresponds to a steeper slope in this graph.", + "model": "google_nmt", + "time_range": [ + 124.98, + 133.22 + ] + }, + { + "translatedText": "Pagkatapos sa dulo, kapag bumagal, ang kurbadang iyon ay mababaw muli.", + "input": "Then towards the end, when it slows down, that curve shallows out again.", + "model": "google_nmt", + "time_range": [ + 133.8, + 137.52 + ] + }, + { + "translatedText": "Kung i-plot natin ang bilis ng kotse sa metro bawat segundo bilang isang function ng oras, maaaring ganito ang hitsura ng bump na ito.", + "input": "If we were to plot the car's velocity in meters per second as a function of time, it might look like this bump.", + "model": "google_nmt", + "time_range": [ + 140.76, + 147.2 + ] + }, + { + "translatedText": "Sa mga unang panahon, ang bilis ay napakaliit.", + "input": "At early times, the velocity is very small.", + "model": "google_nmt", + "time_range": [ + 147.86, + 150.0 + ] + }, + { + "translatedText": "Hanggang sa kalagitnaan ng paglalakbay, ang kotse ay bumubuo ng hanggang sa ilang pinakamataas na bilis, na sumasaklaw sa medyo malaking distansya bawat segundo.", + "input": "Up to the middle of the journey, the car builds up to some maximum velocity, covering a relatively large distance each second.", + "model": "google_nmt", + "time_range": [ + 150.46, + 156.62 + ] + }, + { + "translatedText": "Pagkatapos ay bumagal ito pabalik patungo sa bilis na zero.", + "input": "Then it slows back down towards a speed of zero.", + "model": "google_nmt", + "time_range": [ + 157.66, + 159.92 + ] + }, + { + "translatedText": "Ang dalawang kurba na ito ay tiyak na nauugnay sa isa't isa.", + "input": "These two curves are definitely related to each other.", + "model": "google_nmt", + "time_range": [ + 161.38, + 164.18 + ] + }, + { + "translatedText": "Kung babaguhin mo ang partikular na distansya vs.", + "input": "If you change the specific distance vs.", + "model": "google_nmt", + "time_range": [ + 164.84, + 167.16 + ] + }, + { + "translatedText": "pag-andar ng oras, magkakaroon ka ng ibang bilis vs.", + "input": "time function, you'll have some different velocity vs.", + "model": "google_nmt", + "time_range": [ + 167.26, + 170.3 + ] + }, + { + "translatedText": "function ng oras.", + "input": "time function.", + "model": "google_nmt", + "time_range": [ + 170.42, + 171.08 + ] + }, + { + "translatedText": "Ang gusto nating maunawaan ay ang mga detalye ng relasyong iyon.", + "input": "What we want to understand is the specifics of that relationship.", + "model": "google_nmt", + "time_range": [ + 171.76, + 175.04 + ] + }, + { + "translatedText": "Eksakto kung paano nakadepende ang bilis sa layo vs.", + "input": "Exactly how does velocity depend on a distance vs.", + "model": "google_nmt", + "time_range": [ + 175.68, + 179.1 + ] + }, + { + "translatedText": "function ng oras?", + "input": "time function?", + "model": "google_nmt", + "time_range": [ + 179.4, + 179.82 + ] + }, + { + "translatedText": "Upang magawa iyon, sulit na maglaan ng ilang sandali upang mag-isip nang kritikal tungkol sa kung ano ang eksaktong kahulugan ng bilis dito.", + "input": "To do that, it's worth taking a moment to think critically about what exactly velocity means here.", + "model": "google_nmt", + "time_range": [ + 181.94, + 187.54 + ] + }, + { + "translatedText": "Sa madaling salita, maaaring alam nating lahat kung ano ang ibig sabihin ng bilis sa isang partikular na sandali, ito ay kung ano man ang ipinapakita ng speedometer ng kotse sa sandaling iyon.", + "input": "Intuitively, we all might know what velocity at a given moment means, it's just whatever the car's speedometer shows in that moment.", + "model": "google_nmt", + "time_range": [ + 188.38, + 194.98 + ] + }, + { + "translatedText": "Sa madaling salita, maaaring magkaroon ng kahulugan na ang bilis ng kotse ay dapat na mas mataas sa mga oras na mas matarik ang function ng distansya na ito, kapag ang sasakyan ay tumawid ng mas maraming distansya sa bawat yunit ng oras.", + "input": "Intuitively, it might make sense that the car's velocity should be higher at times when this distance function is steeper, when the car traverses more distance per unit time.", + "model": "google_nmt", + "time_range": [ + 197.18, + 205.64 + ] + }, + { + "translatedText": "Ngunit ang nakakatawang bagay ay, ang bilis sa isang sandali ay walang kahulugan.", + "input": "But the funny thing is, velocity at a single moment makes no sense.", + "model": "google_nmt", + "time_range": [ + 206.7, + 210.72 + ] + }, + { + "translatedText": "Kung magpapakita ako sa iyo ng larawan ng isang kotse, isang snapshot lamang sa isang iglap, at tatanungin kita kung gaano ito kabilis, wala kang paraan para sabihin sa akin.", + "input": "If I show you a picture of a car, just a snapshot in an instant, and I ask you how fast it's going, you'd have no way of telling me.", + "model": "google_nmt", + "time_range": [ + 211.36, + 218.54 + ] + }, + { + "translatedText": "Ang kailangan mo ay dalawang magkahiwalay na punto sa oras upang ihambing.", + "input": "What you'd need are two separate points in time to compare.", + "model": "google_nmt", + "time_range": [ + 219.62, + 222.38 + ] + }, + { + "translatedText": "Sa ganoong paraan maaari mong kalkulahin ang anumang pagbabago sa distansya sa mga oras na iyon, na hinati sa pagbabago sa oras.", + "input": "That way you can compute whatever the change in distance across those times is, divided by the change in time.", + "model": "google_nmt", + "time_range": [ + 223.18, + 228.86 + ] + }, + { + "translatedText": "tama?", + "input": "Right?", + "model": "google_nmt", + "time_range": [ + 229.56, + 229.74 + ] + }, + { + "translatedText": "I mean, yun ang velocity, it's the distance traveled per unit time.", + "input": "I mean, that's what velocity is, it's the distance traveled per unit time.", + "model": "google_nmt", + "time_range": [ + 229.82, + 234.16 + ] + }, + { + "translatedText": "Kaya't paano natin tinitingnan ang isang function para sa bilis na kumukuha lamang ng isang halaga ng t, isang solong snapshot sa oras?", + "input": "So how is it that we're looking at a function for velocity that only takes in a single value of t, a single snapshot in time?", + "model": "google_nmt", + "time_range": [ + 235.62, + 242.36 + ] + }, + { + "translatedText": "Kakaiba, di ba?", + "input": "It's weird, isn't it?", + "model": "google_nmt", + "time_range": [ + 242.9, + 244.28 + ] + }, + { + "translatedText": "Gusto naming iugnay ang mga indibidwal na punto sa oras sa isang bilis, ngunit ang aktwal na bilis ng pag-compute ay nangangailangan ng paghahambing ng dalawang magkahiwalay na punto sa oras.", + "input": "We want to associate individual points in time with a velocity, but actually computing velocity requires comparing two separate points in time.", + "model": "google_nmt", + "time_range": [ + 244.28, + 252.3 + ] + }, + { + "translatedText": "Kung kakaiba at kabalintunaan ang pakiramdam na iyon, mabuti!", + "input": "If that feels strange and paradoxical, good!", + "model": "google_nmt", + "time_range": [ + 254.64, + 257.4 + ] + }, + { + "translatedText": "Nakikipaglaban ka sa parehong mga salungatan na ginawa ng mga ama ng calculus.", + "input": "You're grappling with the same conflicts that the fathers of calculus did.", + "model": "google_nmt", + "time_range": [ + 257.92, + 260.96 + ] + }, + { + "translatedText": "At kung gusto mo ng malalim na pag-unawa para sa mga rate ng pagbabago, hindi lamang para sa isang gumagalaw na kotse, ngunit para sa lahat ng uri ng mga bagay sa agham, kakailanganin mong lutasin ang maliwanag na paradox na ito.", + "input": "And if you want a deep understanding for rates of change, not just for a moving car, but for all sorts of things in science, you're going to need to resolve this apparent paradox.", + "model": "google_nmt", + "time_range": [ + 261.38, + 269.72 + ] + }, + { + "translatedText": "Una, sa tingin ko ito ay pinakamahusay na pag-usapan ang tungkol sa totoong mundo, at pagkatapos ay pupunta tayo sa isang purong matematika.", + "input": "First, I think it's best to talk about the real world, and then we'll go into a purely mathematical one.", + "model": "google_nmt", + "time_range": [ + 272.2, + 276.94 + ] + }, + { + "translatedText": "Isipin natin kung ano ang malamang na ginagawa ng speedometer ng kotse.", + "input": "Let's think about what the car's speedometer is probably doing.", + "model": "google_nmt", + "time_range": [ + 277.54, + 280.46 + ] + }, + { + "translatedText": "Sa isang punto, sabihin nating 3 segundo sa paglalakbay, maaaring sukatin ng speedometer kung gaano kalayo ang lakad ng sasakyan sa napakaliit na oras, marahil ang distansyang nilakbay sa pagitan ng 3 segundo at 3.01 segundo.", + "input": "At some point, say 3 seconds into the journey, the speedometer might measure how far the car goes in a very small amount of time, maybe the distance traveled between 3 seconds and 3.01 seconds.", + "model": "google_nmt", + "time_range": [ + 281.2, + 292.42 + ] + }, + { + "translatedText": "Pagkatapos ay maaari nitong kalkulahin ang bilis sa metro bawat segundo habang ang maliit na distansyang iyon ay binabaybay sa mga metro na hinati sa maliit na oras na iyon, 0.01 segundo.", + "input": "Then it could compute the speed in meters per second as that tiny distance traversed in meters divided by that tiny time, 0.01 seconds.", + "model": "google_nmt", + "time_range": [ + 293.36, + 301.86 + ] + }, + { + "translatedText": "Iyon ay, ang isang pisikal na kotse ay naka-side-steps lamang sa kabalintunaan at hindi aktwal na nakalkula ang bilis sa isang punto ng oras.", + "input": "That is, a physical car just side-steps the paradox and doesn't actually compute speed at a single point in time.", + "model": "google_nmt", + "time_range": [ + 302.9, + 308.26 + ] + }, + { + "translatedText": "Kinakalkula nito ang bilis sa napakaliit na oras.", + "input": "It computes speed during a very small amount of time.", + "model": "google_nmt", + "time_range": [ + 308.78, + 311.68 + ] + }, + { + "translatedText": "Kaya't tawagin natin ang pagkakaiba sa oras na dt, na maaari mong isipin na 0.01 segundo, at tawagin natin ang nagresultang pagkakaiba sa distansya na ds.", + "input": "So let's call that difference in time dt, which you might think of as 0.01 seconds, and let's call that resulting difference in distance ds.", + "model": "google_nmt", + "time_range": [ + 313.18, + 322.36 + ] + }, + { + "translatedText": "Kaya ang bilis sa isang punto ng oras ay ds na hinati ng dt, ang maliit na pagbabago sa distansya sa maliit na pagbabago sa oras.", + "input": "So the velocity at some point in time is ds divided by dt, the tiny change in distance over the tiny change in time.", + "model": "google_nmt", + "time_range": [ + 322.96, + 330.4 + ] + }, + { + "translatedText": "Sa graphically, maaari mong isipin ang pag-zoom in sa ilang punto ng distansyang ito vs.", + "input": "Graphically, you can imagine zooming in on some point of this distance vs.", + "model": "google_nmt", + "time_range": [ + 331.58, + 335.34 + ] + }, + { + "translatedText": "ang time graph sa itaas t ay katumbas ng 3.", + "input": "time graph above t equals 3.", + "model": "google_nmt", + "time_range": [ + 335.5, + 337.68 + ] + }, + { + "translatedText": "Ang dt na iyon ay isang maliit na hakbang sa kanan, dahil ang oras ay nasa pahalang na axis, at ang ds ay ang nagresultang pagbabago sa taas ng graph, dahil ang patayong axis ay kumakatawan sa distansyang nilakbay.", + "input": "That dt is a small step to the right, since time is on the horizontal axis, and that ds is the resulting change in the height of the graph, since the vertical axis represents the distance traveled.", + "model": "google_nmt", + "time_range": [ + 338.56, + 350.44 + ] + }, + { + "translatedText": "Kaya ang ds na hinati sa dt ay isang bagay na maaari mong isipin bilang ang pagtaas sa run slope sa pagitan ng dalawang napakalapit na punto sa graph na ito.", + "input": "So ds divided by dt is something you can think of as the rise over run slope between two very close points on this graph.", + "model": "google_nmt", + "time_range": [ + 351.22, + 359.52 + ] + }, + { + "translatedText": "Siyempre, walang espesyal sa halagang t katumbas ng 3.", + "input": "Of course, there's nothing special about the value t equals 3.", + "model": "google_nmt", + "time_range": [ + 360.7, + 363.44 + ] + }, + { + "translatedText": "Maaari naming ilapat ito sa anumang iba pang punto ng oras, kaya itinuturing namin ang expression na ito na ds over dt bilang isang function ng t, isang bagay kung saan maaari kitang bigyan ng oras t at maibabalik mo sa akin ang halaga ng ratio na ito sa oras na iyon, ang bilis bilang isang function ng oras.", + "input": "We could apply this to any other point in time, so we consider this expression ds over dt to be a function of t, something where I can give you a time t and you can give me back the value of this ratio at that time, the velocity as a function of time.", + "model": "google_nmt", + "time_range": [ + 363.94, + 378.88 + ] + }, + { + "translatedText": "Halimbawa, nang iguhit ko sa computer ang bump curve na ito dito, ang kumakatawan sa velocity function, narito kung ano talaga ang ginawa ko sa computer.", + "input": "For example, when I had the computer draw this bump curve here, the one representing the velocity function, here's what I had the computer actually do.", + "model": "google_nmt", + "time_range": [ + 379.6, + 387.24 + ] + }, + { + "translatedText": "Una, pumili ako ng isang maliit na halaga para sa dt, sa palagay ko sa kasong ito ay 0.01.", + "input": "First, I chose a small value for dt, I think in this case it was 0.01.", + "model": "google_nmt", + "time_range": [ + 387.94, + 392.62 + ] + }, + { + "translatedText": "Pagkatapos ay pinatingin ko ang computer sa isang buong grupo ng mga beses na t sa pagitan ng 0 at 10, at kalkulahin ang function ng distansya s at t plus dt, at pagkatapos ay ibawas ang halaga ng function na iyon sa t.", + "input": "Then I had the computer look at a whole bunch of times t between 0 and 10, and compute the distance function s at t plus dt, and then subtract off the value of that function at t.", + "model": "google_nmt", + "time_range": [ + 393.44, + 404.82 + ] + }, + { + "translatedText": "Sa madaling salita, iyon ang pagkakaiba sa distansyang nilakbay sa pagitan ng ibinigay na oras, t, at ang oras na 0.01 segundo pagkatapos noon.", + "input": "In other words, that's the difference in the distance traveled between the given time, t, and the time 0.01 seconds after that.", + "model": "google_nmt", + "time_range": [ + 405.42, + 413.66 + ] + }, + { + "translatedText": "Pagkatapos ay maaari mo lamang hatiin ang pagkakaibang iyon sa pagbabago ng oras, dt, at nagbibigay sa iyo ng bilis sa metro bawat segundo sa paligid ng bawat punto ng oras.", + "input": "Then you can just divide that difference by the change in time, dt, and that gives you velocity in meters per second around each point in time.", + "model": "google_nmt", + "time_range": [ + 414.52, + 422.48 + ] + }, + { + "translatedText": "Kaya sa isang formula na tulad nito, maaari mong bigyan ang computer ng anumang curve na kumakatawan sa anumang function ng distansya s ng t, at maaari nitong malaman ang curve na kumakatawan sa bilis.", + "input": "So with a formula like this, you could give the computer any curve representing any distance function s of t, and it could figure out the curve representing velocity.", + "model": "google_nmt", + "time_range": [ + 424.42, + 432.92 + ] + }, + { + "translatedText": "Ngayon ay magiging isang magandang panahon upang i-pause, magmuni-muni, at siguraduhin na ang ideyang ito ng pag-uugnay ng distansya sa bilis sa pamamagitan ng pagtingin sa maliliit na pagbabago ay may katuturan, dahil tatalakayin natin ang kabalintunaan ng derivative head on.", + "input": "Now would be a good time to pause, reflect, and make sure this idea of relating distance to velocity by looking at tiny changes makes sense, because we're going to tackle the paradox of the derivative head on.", + "model": "google_nmt", + "time_range": [ + 433.54, + 445.52 + ] + }, + { + "translatedText": "Ang ideyang ito ng ds sa dt, isang maliit na pagbabago sa halaga ng function s na hinati sa maliit na pagbabago sa input na nagdulot nito, halos iyon ang derivative.", + "input": "This idea of ds over dt, a tiny change in the value of the function s divided by the tiny change in the input that caused it, that's almost what a derivative is.", + "model": "google_nmt", + "time_range": [ + 447.48, + 458.0 + ] + }, + { + "translatedText": "At kahit na ang speedometer ng kotse ay aktwal na titingnan ang pagbabago sa oras, tulad ng 0.01 segundo, at kahit na ang drawing program dito ay tumitingin sa isang aktwal na pagbabago sa oras, sa purong matematika ang derivative ay hindi ang ratio na ito ds sa dt para sa isang partikular na pagpili ng dt, sa halip ito ay anuman ang lumalapit na ratio habang ang iyong pinili para sa dt ay lumalapit sa 0.", + "input": "And even though a car's speedometer will actually look at a change in time, like 0.01 seconds, and even though the drawing program here is looking at an actual change in time, in pure math the derivative is not this ratio ds over dt for a specific choice of dt, instead it's whatever that ratio approaches as your choice for dt approaches 0.", + "model": "google_nmt", + "time_range": [ + 458.7, + 480.76 + ] + }, + { + "translatedText": "Sa kabutihang-palad mayroong isang talagang magandang visual na pag-unawa para sa kung ano ang ibig sabihin ng pagtatanong kung ano ang nalalapit na ratio na ito, Tandaan, para sa anumang partikular na pagpipilian ng dt, ang ratio na ito ds sa dt ay ang slope ng isang linya na dumadaan sa dalawang magkahiwalay na punto sa graph, tama ba?", + "input": "Luckily there is a really nice visual understanding for what it means to ask what this ratio approaches, Remember, for any specific choice of dt, this ratio ds over dt is the slope of a line passing through two separate points on the graph, right?", + "model": "google_nmt", + "time_range": [ + 482.54, + 496.98 + ] + }, + { + "translatedText": "At habang ang dt ay lumalapit sa 0, at habang ang dalawang puntong iyon ay lumalapit sa isa't isa, ang slope ng linya ay lumalapit sa slope ng isang linya na padaplis sa graph sa anumang punto t na ating tinitingnan.", + "input": "Well as dt approaches 0, and as those two points approach each other, the slope of the line approaches the slope of a line that's tangent to the graph at whatever point t we're looking at.", + "model": "google_nmt", + "time_range": [ + 497.74, + 510.14 + ] + }, + { + "translatedText": "Kaya ang tunay na honest-to-goodness pure math derivative ay hindi ang rise over run slope sa pagitan ng dalawang kalapit na punto sa graph, ito ay katumbas ng slope ng isang line tangent sa graph sa isang punto.", + "input": "So the true honest-to-goodness pure math derivative is not the rise over run slope between two nearby points on the graph, it's equal to the slope of a line tangent to the graph at a single point.", + "model": "google_nmt", + "time_range": [ + 510.58, + 521.0 + ] + }, + { + "translatedText": "Ngayon pansinin kung ano ang hindi ko sinasabi, hindi ko sinasabi na ang derivative ay anuman ang mangyayari kapag ang dt ay walang katapusan na maliit, anuman ang ibig sabihin nito.", + "input": "Now notice what I'm not saying, I'm not saying that the derivative is whatever happens when dt is infinitely small, whatever that would mean.", + "model": "google_nmt", + "time_range": [ + 522.36, + 529.42 + ] + }, + { + "translatedText": "Hindi ko rin sinasabi na isaksak mo ang 0 para sa dt.", + "input": "Nor am I saying that you plug in 0 for dt.", + "model": "google_nmt", + "time_range": [ + 530.0, + 532.34 + ] + }, + { + "translatedText": "Ang dt na ito ay palaging isang finitely small non-zero value, ito lang ay lumalapit sa 0 lang.", + "input": "This dt is always a finitely small non-zero value, it's just that it approaches 0 is all.", + "model": "google_nmt", + "time_range": [ + 533.04, + 538.9 + ] + }, + { + "translatedText": "I think matalino talaga yan.", + "input": "I think that's really clever.", + "model": "google_nmt", + "time_range": [ + 543.62, + 544.96 + ] + }, + { + "translatedText": "Kahit na ang pagbabago sa isang iglap ay walang kabuluhan, ang ideyang ito na hayaan ang dt na lumapit sa 0 ay isang talagang palihim na paraan sa likod ng pinto upang pag-usapan nang makatwiran ang tungkol sa rate ng pagbabago sa isang punto ng oras.", + "input": "Even though change in an instant makes no sense, this idea of letting dt approach 0 is a really sneaky backdoor way to talk reasonably about the rate of change at a single point in time.", + "model": "google_nmt", + "time_range": [ + 545.38, + 556.38 + ] + }, + { + "translatedText": "Hindi ba maayos yun?", + "input": "Isn't that neat?", + "model": "google_nmt", + "time_range": [ + 557.02, + 557.52 + ] + }, + { + "translatedText": "Ito ay uri ng pang-aakit sa kabalintunaan ng pagbabago sa isang iglap nang hindi na kailangang aktwal na hawakan ito.", + "input": "It's kind of flirting with the paradox of change in an instant without ever needing to actually touch it.", + "model": "google_nmt", + "time_range": [ + 558.06, + 562.98 + ] + }, + { + "translatedText": "At ito ay may napakagandang visual na intuwisyon din, tulad ng slope ng isang padaplis na linya sa isang punto sa graph.", + "input": "And it comes with such a nice visual intuition too, as the slope of a tangent line to a single point on the graph.", + "model": "google_nmt", + "time_range": [ + 563.3, + 568.66 + ] + }, + { + "translatedText": "At dahil ang pagbabago sa isang iglap ay wala pa ring kabuluhan, sa tingin ko ito ay pinakamabuting kalagayan para sa iyo na isipin ang slope na ito hindi bilang ilang agarang rate ng pagbabago, ngunit sa halip bilang ang pinakamahusay na pare-parehong pagtatantya para sa isang rate ng pagbabago sa paligid ng isang punto.", + "input": "And because change in an instant still makes no sense, I think it's healthiest for you to think of this slope not as some instantaneous rate of change, but instead as the best constant approximation for a rate of change around a point.", + "model": "google_nmt", + "time_range": [ + 570.16, + 582.72 + ] + }, + { + "translatedText": "Sa pamamagitan ng paraan, ito ay nagkakahalaga ng pagsasabi ng ilang mga salita sa notasyon dito.", + "input": "By the way, it's worth saying a couple words on notation here.", + "model": "google_nmt", + "time_range": [ + 584.34, + 586.94 + ] + }, + { + "translatedText": "Sa buong video na ito, ginagamit ko ang dt para sumangguni sa isang maliit na pagbabago sa t na may ilang aktwal na laki, at ds para sumangguni sa nagresultang pagbabago sa s, na muli ay may aktwal na laki, at ito ay dahil sa iyon ang gusto kong gawin mo. isipin mo sila.", + "input": "Throughout this video I've been using dt to refer to a tiny change in t with some actual size, and ds to refer to the resulting change in s, which again has an actual size, and this is because that's how I want you to think about them.", + "model": "google_nmt", + "time_range": [ + 587.34, + 600.78 + ] + }, + { + "translatedText": "Ngunit ang convention sa calculus ay kapag ginagamit mo ang letrang d tulad nito, parang ipinapahayag mo ang iyong intensyon na sa kalaunan ay makikita mo kung ano ang mangyayari habang lumalapit ang dt sa 0.", + "input": "But the convention in calculus is that whenever you're using the letter d like this, you're kind of announcing your intention that eventually you're going to see what happens as dt approaches 0.", + "model": "google_nmt", + "time_range": [ + 601.66, + 611.1 + ] + }, + { + "translatedText": "Halimbawa, ang honest-to-goodness pure math derivative ay isinulat bilang ds na hinati sa dt, kahit na ito ay teknikal na hindi isang fraction per se, ngunit anuman ang fraction na iyon na lumalapit para sa mas maliliit na nudges sa t.", + "input": "For example, the honest-to-goodness pure math derivative is written as ds divided by dt, even though it's technically not a fraction per se, but whatever that fraction approaches for smaller nudges in t.", + "model": "google_nmt", + "time_range": [ + 611.92, + 623.78 + ] + }, + { + "translatedText": "Sa tingin ko ang isang partikular na halimbawa ay dapat makatulong dito.", + "input": "I think a specific example should help here.", + "model": "google_nmt", + "time_range": [ + 625.78, + 627.68 + ] + }, + { + "translatedText": "Maaari mong isipin na ang pagtatanong tungkol sa kung ano ang nalalapit na ratio na ito para sa mas maliit at mas maliit na mga halaga ay magiging mas mahirap na mag-compute, ngunit kakaiba ito ay nagpapadali ng mga bagay.", + "input": "You might think that asking about what this ratio approaches for smaller and smaller values would make it much more difficult to compute, but weirdly it kind of makes things easier.", + "model": "google_nmt", + "time_range": [ + 628.26, + 637.5 + ] + }, + { + "translatedText": "Sabihin nating mayroon kang ibinigay na function ng distansya vs oras na eksaktong t cubed.", + "input": "Let's say you have a given distance vs time function that happens to be exactly t cubed.", + "model": "google_nmt", + "time_range": [ + 638.2, + 643.16 + ] + }, + { + "translatedText": "Kaya pagkatapos ng 1 segundo ang kotse ay naglakbay ng 1 cubed ay katumbas ng 1 metro, pagkatapos ng 2 segundo ay naglakbay ito ng 2 cubed, o 8 metro, at iba pa.", + "input": "So after 1 second the car has traveled 1 cubed equals 1 meters, after 2 seconds it's traveled 2 cubed, or 8 meters, and so on.", + "model": "google_nmt", + "time_range": [ + 643.16, + 652.24 + ] + }, + { + "translatedText": "Ngayon ang gagawin ko ay maaaring mukhang medyo kumplikado, ngunit kapag ang alikabok ay naayos ito ay talagang mas simple, at higit sa lahat ito ay ang uri ng bagay na isang beses mo lang kailangang gawin sa calculus.", + "input": "Now what I'm about to do might seem somewhat complicated, but once the dust settles it really is simpler, and more importantly it's the kind of thing you only ever have to do once in calculus.", + "model": "google_nmt", + "time_range": [ + 653.02, + 661.68 + ] + }, + { + "translatedText": "Sabihin nating gusto mong kalkulahin ang bilis, ds na hinati sa dt, sa ilang partikular na oras, tulad ng t katumbas ng 2.", + "input": "Let's say you wanted to compute the velocity, ds divided by dt, at some specific time, like t equals 2.", + "model": "google_nmt", + "time_range": [ + 663.1, + 669.3 + ] + }, + { + "translatedText": "Sa ngayon, isipin natin ang dt bilang may aktwal na sukat, ilang konkretong siko, hahayaan natin itong pumunta sa 0 sa loob lamang ng kaunti.", + "input": "For right now let's think of dt as having an actual size, some concrete nudge, we'll let it go to 0 in just a bit.", + "model": "google_nmt", + "time_range": [ + 669.94, + 676.46 + ] + }, + { + "translatedText": "Ang maliit na pagbabago sa distansya sa pagitan ng 2 segundo at 2 plus dt segundo ay s ng 2 plus dt minus s ng 2, at hinahati namin iyon sa dt.", + "input": "The tiny change in distance between 2 seconds and 2 plus dt seconds is s of 2 plus dt minus s of 2, and we divide that by dt.", + "model": "google_nmt", + "time_range": [ + 677.14, + 687.94 + ] + }, + { + "translatedText": "Dahil ang ating function ay t cubed, ang numerator na iyon ay mukhang 2 plus dt cubed minus 2 cubed.", + "input": "Since our function is t cubed, that numerator looks like 2 plus dt cubed minus 2 cubed.", + "model": "google_nmt", + "time_range": [ + 688.62, + 694.66 + ] + }, + { + "translatedText": "At ito ay isang bagay na maaari nating gawin sa algebraically.", + "input": "And this is something we can work out algebraically.", + "model": "google_nmt", + "time_range": [ + 695.26, + 698.1 + ] + }, + { + "translatedText": "Muli, tiisin mo ako, may dahilan kung bakit ipinapakita ko sa iyo ang mga detalye dito.", + "input": "Again, bear with me, there's a reason I'm showing you the details here.", + "model": "google_nmt", + "time_range": [ + 698.1, + 702.32 + ] + }, + { + "translatedText": "Kapag pinalawak mo ang tuktok na iyon, ang makukuha mo ay 2 cubed plus 3 times 2 squared dt plus 3 times 2 times dt squared plus dt cubed, at lahat ng iyon ay minus 2 cubed.", + "input": "When you expand that top, what you get is 2 cubed plus 3 times 2 squared dt plus 3 times 2 times dt squared plus dt cubed, and all of that is minus 2 cubed.", + "model": "google_nmt", + "time_range": [ + 702.8, + 717.26 + ] + }, + { + "translatedText": "Ngayon, marami nang termino, at gusto kong tandaan mo na mukhang gulo ito, ngunit pinapasimple nito.", + "input": "Now there's a lot of terms, and I want you to remember that it looks like a mess, but it does simplify.", + "model": "google_nmt", + "time_range": [ + 718.38, + 722.88 + ] + }, + { + "translatedText": "Kanselahin ang 2 cubed terms na iyon.", + "input": "Those 2 cubed terms cancel out.", + "model": "google_nmt", + "time_range": [ + 723.78, + 725.9 + ] + }, + { + "translatedText": "Lahat ng natitira dito ay may dt, at dahil may dt sa ibaba doon, marami sa mga iyon ang nagkansela rin.", + "input": "Everything remaining here has a dt in it, and since there's a dt on the bottom there, many of those cancel out as well.", + "model": "google_nmt", + "time_range": [ + 726.52, + 733.56 + ] + }, + { + "translatedText": "Ang ibig sabihin nito ay ang ratio na ds na hinati ng dt ay bumagsak sa 3 beses na 2 squared plus 2 magkakaibang termino na ang bawat isa ay may dt sa mga ito.", + "input": "What this means is that the ratio ds divided by dt has boiled down into 3 times 2 squared plus 2 different terms that each have a dt in them.", + "model": "google_nmt", + "time_range": [ + 734.28, + 744.86 + ] + }, + { + "translatedText": "Kaya't kung tatanungin natin kung ano ang mangyayari habang lumalapit ang dt sa 0, na kumakatawan sa ideya ng pagtingin sa isang mas maliit at mas maliit na pagbabago sa oras, maaari lang nating ganap na balewalain ang iba pang mga termino.", + "input": "So if we ask what happens as dt approaches 0, representing the idea of looking at a smaller and smaller change in time, we can just completely ignore those other terms.", + "model": "google_nmt", + "time_range": [ + 745.58, + 754.68 + ] + }, + { + "translatedText": "Sa pamamagitan ng pag-aalis ng pangangailangang mag-isip tungkol sa isang partikular na dt, naalis namin ang maraming komplikasyon sa buong expression.", + "input": "By eliminating the need to think about a specific dt, we've eliminated a lot of the complication in the full expression.", + "model": "google_nmt", + "time_range": [ + 756.1, + 763.1 + ] + }, + { + "translatedText": "Kaya't ang natitira sa amin ay ang magandang malinis na ito 3 beses 2 parisukat.", + "input": "So what we're left with is this nice clean 3 times 2 squared.", + "model": "google_nmt", + "time_range": [ + 763.88, + 767.36 + ] + }, + { + "translatedText": "Maaari mong isipin iyon bilang nangangahulugang ang slope ng isang linyang padaplis sa punto sa t ay katumbas ng 2 ng graph na ito ay eksaktong 3 beses na 2 squared, o 12.", + "input": "You can think of that as meaning that the slope of a line tangent to the point at t equals 2 of this graph is exactly 3 times 2 squared, or 12.", + "model": "google_nmt", + "time_range": [ + 768.36, + 776.92 + ] + }, + { + "translatedText": "At siyempre, walang espesyal sa oras na t katumbas ng 2.", + "input": "And of course, there's nothing special about the time t equals 2.", + "model": "google_nmt", + "time_range": [ + 777.82, + 781.06 + ] + }, + { + "translatedText": "Mas masasabi natin na ang derivative ng t cubed bilang isang function ng t ay 3 beses t squared.", + "input": "We could more generally say that the derivative of t cubed as a function of t is 3 times t squared.", + "model": "google_nmt", + "time_range": [ + 781.56, + 788.08 + ] + }, + { + "translatedText": "Ngayon ay tumalikod, dahil maganda iyon.", + "input": "Now take a step back, because that's beautiful.", + "model": "google_nmt", + "time_range": [ + 790.74, + 793.22 + ] + }, + { + "translatedText": "Ang derivative ay ang nakakabaliw na kumplikadong ideya na ito.", + "input": "The derivative is this crazy complicated idea.", + "model": "google_nmt", + "time_range": [ + 793.82, + 796.28 + ] + }, + { + "translatedText": "Mayroon kaming maliliit na pagbabago sa distansya sa mga maliliit na pagbabago sa panahon, ngunit sa halip na tumingin sa alinmang partikular sa mga iyon, pinag-uusapan natin kung ano ang nalalapit sa bagay na iyon.", + "input": "We've got tiny changes in distance over tiny changes in time, but instead of looking at any specific one of those, we're talking about what that thing approaches.", + "model": "google_nmt", + "time_range": [ + 796.6, + 804.5 + ] + }, + { + "translatedText": "Ibig kong sabihin, napakaraming dapat isipin.", + "input": "I mean, that's a lot to think about.", + "model": "google_nmt", + "time_range": [ + 804.5, + 806.98 + ] + }, + { + "translatedText": "At gayon pa man kung ano ang aming lumabas ay tulad ng isang simpleng expression, 3 beses t squared.", + "input": "And yet what we've come out with is such a simple expression, 3 times t squared.", + "model": "google_nmt", + "time_range": [ + 807.64, + 811.56 + ] + }, + { + "translatedText": "At sa pagsasanay, hindi mo dadaan ang lahat ng algebra na ito sa bawat oras.", + "input": "And in practice, you wouldn't go through all this algebra each time.", + "model": "google_nmt", + "time_range": [ + 812.96, + 816.06 + ] + }, + { + "translatedText": "Ang pag-alam na ang derivative ng t cubed ay 3t squared ay isa sa mga bagay na natutunan ng lahat ng mga mag-aaral ng calculus kung paano gawin kaagad nang hindi kinakailangang muling makuha ito sa bawat pagkakataon.", + "input": "Knowing that the derivative of t cubed is 3t squared is one of those things that all calculus students learn how to do immediately without having to re-derive it each time.", + "model": "google_nmt", + "time_range": [ + 816.42, + 824.5 + ] + }, + { + "translatedText": "At sa susunod na video, ipapakita ko sa iyo ang isang magandang paraan upang isipin ito at ang ilang iba pang mga derivative formula sa talagang magandang geometric na paraan.", + "input": "And in the next video, I'm going to show you a nice way to think about this and a couple other derivative formulas in really nice geometric ways.", + "model": "google_nmt", + "time_range": [ + 825.06, + 831.76 + ] + }, + { + "translatedText": "Ngunit ang puntong gusto kong gawin sa pamamagitan ng pagpapakita sa iyo ng lahat ng algebraic na lakas ng loob dito ay kapag isinasaalang-alang mo ang maliit na pagbabago sa distansya na dulot ng isang maliit na pagbabago sa oras para sa ilang partikular na halaga ng dt, magkakaroon ka ng uri ng gulo.", + "input": "But the point I want to make by showing you all of the algebraic guts here is that when you consider the tiny change in distance caused by a tiny change in time for some specific value of dt, you'd have kind of a mess.", + "model": "google_nmt", + "time_range": [ + 832.5, + 844.6 + ] + }, + { + "translatedText": "Ngunit kapag isinasaalang-alang mo kung ano ang lumalapit sa ratio na iyon habang lumalapit ang dt sa 0, hinahayaan ka nitong huwag pansinin ang karamihan sa kaguluhang iyon, at talagang pinapasimple nito ang problema.", + "input": "But when you consider what that ratio approaches as dt approaches 0, it lets you ignore much of that mess, and it really does simplify the problem.", + "model": "google_nmt", + "time_range": [ + 845.26, + 853.02 + ] + }, + { + "translatedText": "Iyon ay mayroong uri ng puso kung bakit nagiging kapaki-pakinabang ang calculus.", + "input": "That right there is kind of the heart of why calculus becomes useful.", + "model": "google_nmt", + "time_range": [ + 853.78, + 856.72 + ] + }, + { + "translatedText": "Ang isa pang dahilan upang ipakita sa iyo ang isang konkretong derivative na tulad nito ay na ito ay nagtatakda ng yugto para sa isang halimbawa ng mga uri ng mga kabalintunaan na nangyayari kung masyado kang naniniwala sa ilusyon ng agarang bilis ng pagbabago.", + "input": "Another reason to show you a concrete derivative like this is that it sets the stage for an example of the kind of paradoxes that come about if you believe too much in the illusion of instantaneous rate of change.", + "model": "google_nmt", + "time_range": [ + 858.02, + 868.7 + ] + }, + { + "translatedText": "Kaya isipin ang tungkol sa aktwal na sasakyang naglalakbay ayon sa t cubed na function na ito, at isaalang-alang ang paggalaw nito sa sandaling t katumbas ng 0, sa simula.", + "input": "So think about the actual car traveling according to this t cubed distance function, and consider its motion at the moment t equals 0, right at the start.", + "model": "google_nmt", + "time_range": [ + 870.0, + 878.72 + ] + }, + { + "translatedText": "Ngayon tanungin ang iyong sarili kung ang sasakyan ay gumagalaw sa oras na iyon.", + "input": "Now ask yourself whether or not the car is moving at that time.", + "model": "google_nmt", + "time_range": [ + 879.7, + 883.38 + ] + }, + { + "translatedText": "Sa isang banda, maaari nating kalkulahin ang bilis nito sa puntong iyon gamit ang derivative, 3t squared, na para sa oras na t katumbas ng 0 ay magiging 0.", + "input": "On the one hand, we can compute its speed at that point using the derivative, 3t squared, which for time t equals 0 works out to be 0.", + "model": "google_nmt", + "time_range": [ + 885.56, + 893.7 + ] + }, + { + "translatedText": "Sa nakikita, nangangahulugan ito na ang tangent na linya sa graph sa puntong iyon ay perpektong flat, kaya ang quote-unquote instantaneous velocity ng kotse ay 0, at nagmumungkahi iyon na malinaw na hindi ito gumagalaw.", + "input": "Visually, this means that the tangent line to the graph at that point is perfectly flat, so the car's quote-unquote instantaneous velocity is 0, and that suggests that obviously it's not moving.", + "model": "google_nmt", + "time_range": [ + 894.78, + 906.14 + ] + }, + { + "translatedText": "Ngunit sa kabilang banda, kung hindi ito magsisimulang gumalaw sa oras na 0, kailan ito magsisimulang gumalaw?", + "input": "But on the other hand, if it doesn't start moving at time 0, when does it start moving?", + "model": "google_nmt", + "time_range": [ + 907.16, + 911.86 + ] + }, + { + "translatedText": "Talagang, huminto at pag-isipan iyon nang ilang sandali.", + "input": "Really, pause and ponder that for a moment.", + "model": "google_nmt", + "time_range": [ + 912.58, + 914.54 + ] + }, + { + "translatedText": "Ang sasakyan ba ay gumagalaw sa oras na t ay katumbas ng 0?", + "input": "Is the car moving at time t equals 0?", + "model": "google_nmt", + "time_range": [ + 915.1, + 917.78 + ] + }, + { + "translatedText": "Nakikita mo ba ang kabalintunaan?", + "input": "Do you see the paradox?", + "model": "google_nmt", + "time_range": [ + 922.6, + 923.38 + ] + }, + { + "translatedText": "Ang isyu ay walang saysay ang tanong.", + "input": "The issue is that the question makes no sense.", + "model": "google_nmt", + "time_range": [ + 924.26, + 926.0 + ] + }, + { + "translatedText": "Tinutukoy nito ang ideya ng pagbabago sa isang sandali, ngunit hindi talaga iyon umiiral.", + "input": "It references the idea of change in a moment, but that doesn't actually exist.", + "model": "google_nmt", + "time_range": [ + 926.54, + 930.44 + ] + }, + { + "translatedText": "Hindi lang iyon ang sinusukat ng derivative.", + "input": "That's just not what the derivative measures.", + "model": "google_nmt", + "time_range": [ + 930.86, + 932.6 + ] + }, + { + "translatedText": "Ang ibig sabihin ng derivative ng isang function ng distansya na 0 ay ang pinakamahusay na pare-parehong pagtatantya para sa bilis ng kotse sa paligid ng puntong iyon ay 0 m bawat segundo.", + "input": "What it means for the derivative of a distance function to be 0 is that the best constant approximation for the car's velocity around that point is 0 m per second.", + "model": "google_nmt", + "time_range": [ + 933.48, + 943.32 + ] + }, + { + "translatedText": "Halimbawa, kung titingnan mo ang isang aktwal na pagbabago sa oras, sabihin sa pagitan ng oras na 0 at 0.1 segundo, gumagalaw ang kotse.", + "input": "For example, if you look at an actual change in time, say between time 0 and 0.1 seconds, the car does move.", + "model": "google_nmt", + "time_range": [ + 944.08, + 951.08 + ] + }, + { + "translatedText": "Gumagalaw ito ng 0.001 m.", + "input": "It moves 0.001 m.", + "model": "google_nmt", + "time_range": [ + 951.5, + 953.7 + ] + }, + { + "translatedText": "Napakaliit iyan, at ang mahalaga, napakaliit nito kumpara sa pagbabago ng oras, na nagbibigay ng average na bilis na 0.01 m bawat segundo lamang.", + "input": "That's very small, and importantly, it's very small compared to the change in time, giving an average speed of only 0.01 m per second.", + "model": "google_nmt", + "time_range": [ + 954.6, + 962.98 + ] + }, + { + "translatedText": "At tandaan, ang ibig sabihin ng derivative ng paggalaw na ito ay 0 ay para sa mas maliit at mas maliliit na nudge sa oras, ang ratio na ito ng m bawat segundo ay lumalapit sa 0.", + "input": "And remember, what it means for the derivative of this motion to be 0 is that for smaller and smaller nudges in time, this ratio of m per second approaches 0.", + "model": "google_nmt", + "time_range": [ + 963.68, + 973.86 + ] + }, + { + "translatedText": "Ngunit hindi iyon nangangahulugan na ang kotse ay static.", + "input": "But that's not to say that the car is static.", + "model": "google_nmt", + "time_range": [ + 974.84, + 976.72 + ] + }, + { + "translatedText": "Ang pagtataya sa paggalaw nito na may pare-parehong bilis na 0 ay, pagkatapos ng lahat, isang pagtatantya lamang.", + "input": "Approximating its movement with a constant velocity of 0 is, after all, just an approximation.", + "model": "google_nmt", + "time_range": [ + 977.54, + 982.82 + ] + }, + { + "translatedText": "Kaya't sa tuwing maririnig mo ang mga tao na tumutukoy sa derivative bilang isang agarang rate ng pagbabago, isang parirala na intrinsically oxymoronic, gusto kong isipin mo iyon bilang isang konseptong shorthand para sa pinakamahusay na pare-parehong pagtatantya para sa rate ng pagbabago.", + "input": "So whenever you hear people refer to the derivative as an instantaneous rate of change, a phrase which is intrinsically oxymoronic, I want you to think of that as a conceptual shorthand for the best constant approximation for rate of change.", + "model": "google_nmt", + "time_range": [ + 984.34, + 997.68 + ] + }, + { + "translatedText": "Sa susunod na ilang mga video, mas marami akong pag-uusapan tungkol sa derivative, kung ano ang hitsura nito sa iba't ibang konteksto, paano mo talaga ito kino-compute, bakit ito kapaki-pakinabang, mga bagay na ganoon, na tumutuon sa visual na intuition gaya ng lagi.", + "input": "In the next couple videos, I'll be talking more about the derivative, what it looks like in different contexts, how do you actually compute it, why is it useful, things like that, focusing on visual intuition as always.", + "model": "google_nmt", + "time_range": [ + 999.18, + 1008.4 + ] + } +] \ No newline at end of file diff --git a/2017/derivatives/tagalog/title.json b/2017/derivatives/tagalog/title.json new file mode 100644 index 000000000..77bca8576 --- /dev/null +++ b/2017/derivatives/tagalog/title.json @@ -0,0 +1,5 @@ +{ + "translatedText": "Ang kabalintunaan ng derivative | Kabanata 2, Kakanyahan ng calculus", + "input": "The paradox of the derivative | Chapter 2, Essence of calculus", + "model": "google_nmt" +} \ No newline at end of file diff --git a/2017/essence-of-calculus/tagalog/auto_generated.srt b/2017/essence-of-calculus/tagalog/auto_generated.srt new file mode 100644 index 000000000..707c5be42 --- /dev/null +++ b/2017/essence-of-calculus/tagalog/auto_generated.srt @@ -0,0 +1,1116 @@ +1 +00:00:14,980 --> 00:00:16,460 +Hoy lahat, Grant dito. + +2 +00:00:16,820 --> 00:00:19,497 +Ito ang unang video sa isang serye sa kakanyahan ng calculus, + +3 +00:00:19,497 --> 00:00:22,779 +at ipa-publish ko ang mga sumusunod na video isang beses bawat araw para sa + +4 +00:00:22,779 --> 00:00:23,600 +susunod na 10 araw. + +5 +00:00:24,300 --> 00:00:26,699 +Ang layunin dito, gaya ng ipinahihiwatig ng pangalan, + +6 +00:00:26,699 --> 00:00:29,720 +ay talagang mailabas ang puso ng paksa sa isang binge-watchable set. + +7 +00:00:30,320 --> 00:00:32,681 +Ngunit sa isang paksa na kasing lawak ng calculus, + +8 +00:00:32,681 --> 00:00:36,200 +maraming bagay na maaaring sabihin, kaya narito ang nasa isip ko partikular. + +9 +00:00:36,940 --> 00:00:39,483 +Ang Calculus ay may maraming mga panuntunan at mga formula + +10 +00:00:39,483 --> 00:00:41,940 +na kadalasang ipinakita bilang mga bagay na dapat isaulo. + +11 +00:00:42,480 --> 00:00:45,773 +Maraming mga derivative formula, ang product rule, ang chain rule, + +12 +00:00:45,773 --> 00:00:48,821 +implicit differentiation, ang katotohanan na ang integrals at + +13 +00:00:48,821 --> 00:00:52,460 +derivatives ay kabaligtaran, Taylor series, maraming bagay lang na ganyan. + +14 +00:00:52,960 --> 00:00:57,080 +At ang layunin ko ay lumayo ka sa pakiramdam na ikaw mismo ang nag-imbento ng calculus. + +15 +00:00:57,640 --> 00:01:00,006 +Ibig sabihin, saklawin ang lahat ng pangunahing ideyang iyon, + +16 +00:01:00,006 --> 00:01:02,297 +ngunit sa paraang malinaw kung saan talaga sila nanggaling, + +17 +00:01:02,297 --> 00:01:04,129 +at kung ano talaga ang ibig sabihin ng mga ito, + +18 +00:01:04,129 --> 00:01:06,000 +gamit ang isang all-around na visual na diskarte. + +19 +00:01:06,920 --> 00:01:10,734 +Ang pag-imbento ng matematika ay hindi biro, at may pagkakaiba sa pagitan ng pagsasabihan + +20 +00:01:10,734 --> 00:01:14,040 +kung bakit totoo ang isang bagay, at ang aktwal na pagbuo nito mula sa simula. + +21 +00:01:14,680 --> 00:01:17,737 +Ngunit sa lahat ng punto, gusto kong isipin mo sa iyong sarili, + +22 +00:01:17,737 --> 00:01:21,510 +kung ikaw ay isang maagang matematiko, na nagmumuni-muni sa mga ideyang ito at + +23 +00:01:21,510 --> 00:01:25,236 +naglalabas ng mga tamang diagram, makatuwiran ba na ikaw mismo ang natisod sa + +24 +00:01:25,236 --> 00:01:26,240 +mga katotohanang ito? + +25 +00:01:26,820 --> 00:01:30,145 +Sa paunang video na ito, gusto kong ipakita kung paano ka maaaring matisod + +26 +00:01:30,145 --> 00:01:33,603 +sa mga pangunahing ideya ng calculus sa pamamagitan ng pag-iisip nang malalim + +27 +00:01:33,603 --> 00:01:36,840 +tungkol sa isang partikular na bit ng geometry, ang lugar ng isang bilog. + +28 +00:01:37,780 --> 00:01:41,040 +Marahil alam mo na ito ay pi times nitong radius squared, ngunit bakit? + +29 +00:01:41,580 --> 00:01:44,460 +Mayroon bang magandang paraan upang isipin kung saan nagmula ang formula na ito? + +30 +00:01:45,420 --> 00:01:48,513 +Well, ang pag-iisip sa problemang ito at ang pag-iiwan sa iyong sarili na + +31 +00:01:48,513 --> 00:01:51,607 +bukas sa paggalugad ng mga kawili-wiling kaisipang nanggagaling ay maaari + +32 +00:01:51,607 --> 00:01:55,035 +talagang maghatid sa iyo sa isang sulyap sa tatlong malalaking ideya sa calculus, + +33 +00:01:55,035 --> 00:01:57,920 +integral, derivatives, at ang katotohanang magkasalungat ang mga ito. + +34 +00:01:59,840 --> 00:02:03,258 +Ngunit mas simple ang simula ng kuwento, ikaw lang at isang bilog, + +35 +00:02:03,258 --> 00:02:04,840 +sabihin na nating may radius 3. + +36 +00:02:05,700 --> 00:02:08,915 +Sinusubukan mong alamin ang lugar nito, at pagkatapos na dumaan sa maraming + +37 +00:02:08,915 --> 00:02:12,047 +papel na sumubok ng iba't ibang paraan upang putulin at muling ayusin + +38 +00:02:12,047 --> 00:02:15,136 +ang mga piraso ng lugar na iyon, marami sa mga ito ay maaaring humantong + +39 +00:02:15,136 --> 00:02:17,336 +sa kanilang sariling mga kawili-wiling obserbasyon, + +40 +00:02:17,336 --> 00:02:21,060 +marahil ay subukan mo ang ideya ng paghiwa-hiwain ang bilog sa maraming concentric ring. + +41 +00:02:22,000 --> 00:02:24,357 +Ito ay dapat na mukhang promising dahil iginagalang nito ang + +42 +00:02:24,357 --> 00:02:27,024 +mahusay na proporsyon ng bilog, at ang matematika ay may posibilidad + +43 +00:02:27,024 --> 00:02:29,460 +na gantimpalaan ka kapag iginagalang mo ang mga simetriko nito. + +44 +00:02:30,360 --> 00:02:32,710 +Kunin natin ang isa sa mga singsing na iyon, na may + +45 +00:02:32,710 --> 00:02:35,060 +ilang panloob na radius r na nasa pagitan ng 0 at 3. + +46 +00:02:36,220 --> 00:02:39,186 +Kung makakahanap tayo ng magandang expression para sa lugar ng bawat singsing + +47 +00:02:39,186 --> 00:02:42,153 +tulad ng isang ito, at kung mayroon tayong magandang paraan upang idagdag ang + +48 +00:02:42,153 --> 00:02:45,500 +lahat ng ito, maaari itong humantong sa amin sa isang pag-unawa sa lugar ng buong bilog. + +49 +00:02:46,420 --> 00:02:49,120 +Siguro magsisimula ka sa pag-iisip na ituwid ang singsing na ito. + +50 +00:02:50,800 --> 00:02:53,677 +At maaari mong subukang pag-isipan nang eksakto kung ano ang bagong + +51 +00:02:53,677 --> 00:02:57,021 +hugis na ito at kung ano dapat ang lugar nito, ngunit para sa pagiging simple, + +52 +00:02:57,021 --> 00:02:59,180 +tantiyahin lang natin ito bilang isang rektanggulo. + +53 +00:03:00,180 --> 00:03:04,138 +Ang lapad ng parihaba na iyon ay ang circumference ng orihinal na singsing, + +54 +00:03:04,138 --> 00:03:05,440 +na 2 pi times r, tama ba? + +55 +00:03:05,860 --> 00:03:08,060 +Ibig kong sabihin, iyon ang mahalagang kahulugan ng pi. + +56 +00:03:08,680 --> 00:03:09,380 +At ang kapal nito? + +57 +00:03:10,200 --> 00:03:14,265 +Well, depende iyon sa kung gaano mo pinong tinadtad ang bilog sa unang lugar, + +58 +00:03:14,265 --> 00:03:15,620 +na isang uri ng arbitrary. + +59 +00:03:16,340 --> 00:03:19,572 +Sa diwa ng paggamit kung ano ang magiging karaniwang notasyon ng calculus, + +60 +00:03:19,572 --> 00:03:22,244 +tawagin natin ang kapal na iyon ng dr para sa isang maliit na + +61 +00:03:22,244 --> 00:03:24,960 +pagkakaiba sa radius mula sa isang singsing patungo sa susunod. + +62 +00:03:25,480 --> 00:03:27,880 +Marahil ay iniisip mo ito bilang isang bagay tulad ng 0.1. + +63 +00:03:28,980 --> 00:03:33,686 +Kaya tinatantya ang hindi nakabalot na singsing na ito bilang isang manipis na parihaba, + +64 +00:03:33,686 --> 00:03:37,600 +ang lugar nito ay 2 pi beses r, ang radius, beses dr, ang maliit na kapal. + +65 +00:03:38,600 --> 00:03:42,856 +At kahit na hindi iyon perpekto, para sa mas maliit at mas maliliit na pagpipilian ng dr, + +66 +00:03:42,856 --> 00:03:46,309 +ito ay talagang magiging isang mas mahusay at mas mahusay na pagtatantya + +67 +00:03:46,309 --> 00:03:49,809 +para sa lugar na iyon, dahil ang tuktok at ibabang bahagi ng hugis na ito + +68 +00:03:49,809 --> 00:03:52,600 +ay lalapit nang palapit sa pagiging eksakto. parehong haba. + +69 +00:03:53,540 --> 00:03:55,889 +Kaya't magpatuloy lamang tayo sa pagtatantya na ito, + +70 +00:03:55,889 --> 00:03:58,650 +na pinananatili sa likod ng ating isipan na ito ay bahagyang mali, + +71 +00:03:58,650 --> 00:04:02,360 +ngunit ito ay magiging mas tumpak para sa mas maliit at mas maliliit na pagpipilian ng dr. + +72 +00:04:03,220 --> 00:04:06,400 +Iyon ay, kung hiwain natin ang bilog sa mas manipis at mas manipis na mga singsing. + +73 +00:04:07,700 --> 00:04:11,773 +Kaya't bilang pagbubuod kung nasaan tayo, pinaghiwa-hiwalay mo ang lugar + +74 +00:04:11,773 --> 00:04:15,634 +ng bilog sa lahat ng mga singsing na ito, at tinatantiya mo ang lugar ng + +75 +00:04:15,634 --> 00:04:19,125 +bawat isa sa mga iyon bilang 2 pi beses sa radius na beses ng dr, + +76 +00:04:19,125 --> 00:04:23,093 +kung saan ang partikular na halaga para sa inner radius na iyon ay mula sa + +77 +00:04:23,093 --> 00:04:26,848 +0 para sa pinakamaliit na singsing hanggang sa mas mababa sa 3 para sa + +78 +00:04:26,848 --> 00:04:31,292 +pinakamalaking singsing, na may pagitan ng anumang kapal na pipiliin mo para sa dr, + +79 +00:04:31,292 --> 00:04:31,980 +tulad ng 0.1. + +80 +00:04:33,140 --> 00:04:37,196 +At pansinin na ang espasyo sa pagitan ng mga halaga dito ay tumutugma sa kapal ng dr + +81 +00:04:37,196 --> 00:04:41,300 +ng bawat singsing, ang pagkakaiba sa radius mula sa isang singsing patungo sa susunod. + +82 +00:04:42,260 --> 00:04:44,886 +Sa katunayan, ang isang magandang paraan upang isipin ang tungkol + +83 +00:04:44,886 --> 00:04:47,392 +sa mga parihaba na humigit-kumulang sa lugar ng bawat singsing + +84 +00:04:47,392 --> 00:04:49,820 +ay upang magkasya silang lahat patayo sa tabi ng axis na ito. + +85 +00:04:50,660 --> 00:04:55,203 +Ang bawat isa ay may kapal na dr, kaya naman magkasya silang magkadikit doon, + +86 +00:04:55,203 --> 00:04:59,864 +at ang taas ng alinman sa mga parihaba na ito na nasa itaas ng ilang partikular + +87 +00:04:59,864 --> 00:05:04,000 +na halaga ng r, tulad ng 0.6, ay eksaktong 2 pi beses sa halagang iyon. + +88 +00:05:04,640 --> 00:05:08,960 +Iyan ang circumference ng kaukulang singsing na tinatantya ng parihaba na ito. + +89 +00:05:09,560 --> 00:05:13,225 +Ang mga larawang tulad nito 2 pi r ay maaaring tumaas para sa screen, + +90 +00:05:13,225 --> 00:05:17,467 +I mean 2 times pi times 3 is around 19, so let's just throw up ay isang axis + +91 +00:05:17,467 --> 00:05:22,180 +na medyo iba ang scale para talagang magkasya ang lahat ng mga rectangle na ito sa screen. + +92 +00:05:23,260 --> 00:05:26,421 +Ang isang magandang paraan upang isipin ang tungkol sa setup na ito ay ang + +93 +00:05:26,421 --> 00:05:29,540 +pagguhit ng graph ng 2 pi r, na isang tuwid na linya na may slope na 2 pi. + +94 +00:05:30,100 --> 00:05:32,430 +Ang bawat isa sa mga parihaba na ito ay umaabot hanggang sa + +95 +00:05:32,430 --> 00:05:34,800 +punto kung saan halos hindi nito nahawakan ang graph na iyon. + +96 +00:05:36,000 --> 00:05:37,460 +Muli, kami ay tinatayang dito. + +97 +00:05:37,900 --> 00:05:40,018 +Ang bawat isa sa mga parihaba na ito ay tinatantya + +98 +00:05:40,018 --> 00:05:42,220 +lamang ang lugar ng kaukulang singsing mula sa bilog. + +99 +00:05:42,940 --> 00:05:46,465 +Ngunit tandaan, ang pagtatantya na iyon, 2 pi r beses ng dr, + +100 +00:05:46,465 --> 00:05:50,800 +ay paunti-unting nagkakamali habang ang laki ng dr ay lumiliit at lumiliit. + +101 +00:05:51,800 --> 00:05:54,249 +At ito ay may napakagandang kahulugan kapag tinitingnan natin + +102 +00:05:54,249 --> 00:05:56,540 +ang kabuuan ng mga lugar ng lahat ng mga parihaba na iyon. + +103 +00:05:57,080 --> 00:05:59,601 +Para sa mas maliit at mas maliliit na pagpipilian ng dr, + +104 +00:05:59,601 --> 00:06:03,140 +maaari mong isipin sa una na ang problema ay nagiging isang napakalaking halaga. + +105 +00:06:03,600 --> 00:06:05,833 +Ibig kong sabihin, maraming mga parihaba ang dapat isaalang-alang, + +106 +00:06:05,833 --> 00:06:08,566 +at ang desimal na katumpakan ng bawat isa sa kanilang mga lugar ay magiging isang + +107 +00:06:08,566 --> 00:06:09,200 +ganap na bangungot. + +108 +00:06:10,060 --> 00:06:13,023 +Ngunit pansinin, ang lahat ng kanilang mga lugar sa pinagsama-samang + +109 +00:06:13,023 --> 00:06:15,300 +hitsura ay parang ang lugar sa ilalim ng isang graph. + +110 +00:06:15,980 --> 00:06:19,805 +At ang bahaging iyon sa ilalim ng graph ay isang tatsulok lamang, + +111 +00:06:19,805 --> 00:06:23,400 +isang tatsulok na may base na 3 at isang taas na 2 pi times 3. + +112 +00:06:24,140 --> 00:06:27,673 +Kaya ang lugar nito, 1 kalahating base beses ang taas, + +113 +00:06:27,673 --> 00:06:30,500 +ay gumagana na eksaktong pi times 3 squared. + +114 +00:06:31,360 --> 00:06:35,010 +O kung ang radius ng aming orihinal na bilog ay ibang halaga, + +115 +00:06:35,010 --> 00:06:38,660 +capital R, ang lugar na iyon ay lalabas na pi times r squared. + +116 +00:06:39,380 --> 00:06:41,460 +At iyon ang formula para sa lugar ng isang bilog. + +117 +00:06:42,320 --> 00:06:46,103 +Hindi mahalaga kung sino ka o kung ano ang karaniwang iniisip mo sa matematika, + +118 +00:06:46,103 --> 00:06:47,380 +na may magandang argumento. + +119 +00:06:50,180 --> 00:06:53,122 +Ngunit kung gusto mong mag-isip tulad ng isang mathematician dito, + +120 +00:06:53,122 --> 00:06:55,186 +hindi mo lang iniisip ang paghahanap ng sagot, + +121 +00:06:55,186 --> 00:06:58,920 +mahalaga ka sa pagbuo ng mga pangkalahatang tool at diskarte sa paglutas ng problema. + +122 +00:06:59,680 --> 00:07:02,501 +Kaya't maglaan ng ilang sandali upang pagnilayan kung ano ang + +123 +00:07:02,501 --> 00:07:05,665 +eksaktong nangyari at kung bakit ito gumana, dahil ang paraan ng paglipat + +124 +00:07:05,665 --> 00:07:08,658 +namin mula sa isang bagay na tinatayang tungo sa isang bagay na tiyak + +125 +00:07:08,658 --> 00:07:11,780 +ay talagang medyo banayad at malalim sa kung ano ang tungkol sa calculus. + +126 +00:07:13,820 --> 00:07:17,215 +Nagkaroon ka ng problemang ito na maaaring matantya sa kabuuan + +127 +00:07:17,215 --> 00:07:21,365 +ng maraming maliliit na numero, na ang bawat isa ay mukhang 2 pi r times dr, + +128 +00:07:21,365 --> 00:07:24,060 +para sa mga halaga ng r na nasa pagitan ng 0 at 3. + +129 +00:07:26,600 --> 00:07:29,763 +Tandaan, ang maliit na bilang ng dr dito ay kumakatawan sa + +130 +00:07:29,763 --> 00:07:32,980 +aming pinili para sa kapal ng bawat singsing, halimbawa 0.1. + +131 +00:07:33,520 --> 00:07:35,640 +At mayroong dalawang mahalagang bagay na dapat tandaan dito. + +132 +00:07:36,080 --> 00:07:40,637 +Una sa lahat, hindi lamang ang dr ay isang salik sa mga dami na ating idinaragdag, + +133 +00:07:40,637 --> 00:07:45,580 +2 pi r beses dr, binibigyan din nito ang puwang sa pagitan ng iba't ibang halaga ng r. + +134 +00:07:46,240 --> 00:07:49,139 +At pangalawa, ang mas maliit ang aming pagpipilian para sa dr, + +135 +00:07:49,139 --> 00:07:50,520 +mas mahusay ang approximation. + +136 +00:07:52,200 --> 00:07:55,059 +Ang pagdaragdag ng lahat ng mga numerong iyon ay makikita sa ibang, + +137 +00:07:55,059 --> 00:07:58,382 +medyo matalinong paraan bilang pagdaragdag ng mga lugar ng maraming manipis na + +138 +00:07:58,382 --> 00:08:00,485 +mga parihaba na nakaupo sa ilalim ng isang graph, + +139 +00:08:00,485 --> 00:08:02,420 +ang graph ng function na 2 pi r sa kasong ito. + +140 +00:08:02,940 --> 00:08:06,727 +Pagkatapos, at ito ang susi, sa pamamagitan ng pagsasaalang-alang sa mas maliit at + +141 +00:08:06,727 --> 00:08:10,514 +mas maliliit na pagpipilian para sa dr, na tumutugma sa mas mahusay at mas mahusay + +142 +00:08:10,514 --> 00:08:13,115 +na mga pagtatantya ng orihinal na problema, ang kabuuan, + +143 +00:08:13,115 --> 00:08:16,309 +na iniisip bilang ang pinagsama-samang lugar ng mga parihaba na iyon, + +144 +00:08:16,309 --> 00:08:18,180 +ay lumalapit sa lugar sa ilalim ng graph. + +145 +00:08:19,000 --> 00:08:22,999 +At dahil doon, maaari mong tapusin na ang sagot sa orihinal na tanong, + +146 +00:08:22,999 --> 00:08:27,787 +sa ganap na hindi tinatayang katumpakan, ay eksaktong kapareho ng lugar sa ilalim ng + +147 +00:08:27,787 --> 00:08:28,520 +graph na ito. + +148 +00:08:30,860 --> 00:08:35,168 +Maraming iba pang mahihirap na problema sa matematika at agham ang maaaring hatiin + +149 +00:08:35,168 --> 00:08:38,230 +at tantiyahin bilang kabuuan ng maraming maliliit na dami, + +150 +00:08:38,230 --> 00:08:42,486 +tulad ng pag-alam kung gaano kalayo ang nalakbay ng isang sasakyan batay sa bilis + +151 +00:08:42,486 --> 00:08:43,940 +nito sa bawat punto ng oras. + +152 +00:08:44,760 --> 00:08:47,903 +Sa isang sitwasyong tulad nito, maaari kang sumasaklaw sa maraming + +153 +00:08:47,903 --> 00:08:51,141 +iba't ibang mga punto sa oras, at sa bawat isa ay i-multiply ang + +154 +00:08:51,141 --> 00:08:54,144 +bilis sa oras na iyon ng isang maliit na pagbabago sa oras, dt, + +155 +00:08:54,144 --> 00:08:58,180 +na magbibigay ng katumbas na maliit na distansya na nilakbay sa kaunting oras na iyon. + +156 +00:08:59,260 --> 00:09:02,873 +Pag-uusapan ko ang mga detalye ng mga halimbawang tulad nito mamaya sa serye, + +157 +00:09:02,873 --> 00:09:06,209 +ngunit sa isang mataas na antas, marami sa mga ganitong uri ng problema + +158 +00:09:06,209 --> 00:09:09,452 +ay nagiging katumbas ng paghahanap ng lugar sa ilalim ng ilang graph, + +159 +00:09:09,452 --> 00:09:12,140 +sa parehong paraan na ginawa ng aming problema sa bilog. . + +160 +00:09:13,200 --> 00:09:16,197 +Nangyayari ito sa tuwing ang mga dami na iyong idinaragdag, + +161 +00:09:16,197 --> 00:09:19,343 +ang isa na ang kabuuan ay tinatantya ang orihinal na problema, + +162 +00:09:19,343 --> 00:09:23,240 +ay maaaring ituring na mga lugar ng maraming manipis na parihaba na magkatabi. + +163 +00:09:24,640 --> 00:09:28,225 +Kung ang mas pino at mas pinong mga pagtatantya ng orihinal na problema ay + +164 +00:09:28,225 --> 00:09:30,950 +tumutugma sa mas manipis at mas manipis na mga singsing, + +165 +00:09:30,950 --> 00:09:34,488 +kung gayon ang orihinal na problema ay katumbas ng paghahanap ng lugar sa + +166 +00:09:34,488 --> 00:09:35,540 +ilalim ng ilang graph. + +167 +00:09:36,600 --> 00:09:40,366 +Muli, ito ay isang ideya na makikita natin nang mas detalyado mamaya sa serye, + +168 +00:09:40,366 --> 00:09:43,180 +kaya huwag mag-alala kung hindi ito 100% malinaw sa ngayon. + +169 +00:09:43,780 --> 00:09:47,333 +Ang punto ngayon ay na ikaw, bilang mathematician na kakalutas lang ng isang problema sa + +170 +00:09:47,333 --> 00:09:50,168 +pamamagitan ng pag-reframe nito bilang lugar sa ilalim ng isang graph, + +171 +00:09:50,168 --> 00:09:53,761 +ay maaaring magsimulang mag-isip tungkol sa kung paano hanapin ang mga lugar sa ilalim ng + +172 +00:09:53,761 --> 00:09:54,520 +iba pang mga graph. + +173 +00:09:55,640 --> 00:10:00,134 +Kami ay mapalad sa problema sa bilog na ang nauugnay na lugar ay naging isang tatsulok, + +174 +00:10:00,134 --> 00:10:03,760 +ngunit isipin ang isang bagay tulad ng isang parabola, ang graph ng x2. + +175 +00:10:04,760 --> 00:10:07,536 +Ano ang lugar sa ilalim ng kurba na iyon, sabihin sa + +176 +00:10:07,536 --> 00:10:10,680 +pagitan ng mga halaga ng x katumbas ng 0 at x katumbas ng 3? + +177 +00:10:12,080 --> 00:10:14,760 +Well, ang hirap mag-isip noh? + +178 +00:10:15,220 --> 00:10:18,020 +At hayaan mo akong i-reframe ang tanong na iyon sa isang bahagyang naiibang paraan. + +179 +00:10:18,020 --> 00:10:21,054 +Aayusin namin ang kaliwang endpoint na iyon sa lugar sa 0, + +180 +00:10:21,054 --> 00:10:23,060 +at hayaang mag-iba ang kanang endpoint. + +181 +00:10:26,860 --> 00:10:30,550 +Nakakahanap ka ba ng function, a ng x, na nagbibigay sa iyo + +182 +00:10:30,550 --> 00:10:34,180 +ng lugar sa ilalim ng parabola na ito sa pagitan ng 0 at x? + +183 +00:10:35,620 --> 00:10:39,580 +Ang isang function a ng x tulad nito ay tinatawag na integral ng x2. + +184 +00:10:40,500 --> 00:10:44,039 +Nasa loob nito ang Calculus ng mga tool upang malaman kung ano ang isang mahalagang + +185 +00:10:44,039 --> 00:10:47,200 +tulad nito, ngunit sa ngayon isa lamang itong misteryong pag-andar sa amin. + +186 +00:10:47,500 --> 00:10:51,165 +Alam naming ibinibigay nito ang lugar sa ilalim ng graph ng x2 sa pagitan ng ilang + +187 +00:10:51,165 --> 00:10:54,920 +fixed left point at ilang variable right point, ngunit hindi namin alam kung ano ito. + +188 +00:10:55,660 --> 00:10:58,988 +At muli, ang dahilan kung bakit kami nagmamalasakit sa ganitong uri ng tanong ay + +189 +00:10:58,988 --> 00:11:01,905 +hindi lamang para sa kapakanan ng mga mahihirap na tanong sa geometry, + +190 +00:11:01,905 --> 00:11:05,438 +ito ay dahil maraming praktikal na mga problema na maaaring tantiyahin sa pamamagitan + +191 +00:11:05,438 --> 00:11:08,602 +ng pagdaragdag ng isang malaking bilang ng mga maliliit na bagay ay maaaring + +192 +00:11:08,602 --> 00:11:12,300 +reframed bilang isang katanungan tungkol sa isang lugar sa ilalim ng isang tiyak na graph. + +193 +00:11:13,420 --> 00:11:16,357 +Sasabihin ko sa iyo ngayon na ang paghahanap sa lugar na ito, + +194 +00:11:16,357 --> 00:11:18,916 +ang integral na function na ito, ay tunay na mahirap, + +195 +00:11:18,916 --> 00:11:22,659 +at sa tuwing makakatagpo ka ng isang tunay na mahirap na tanong sa matematika, + +196 +00:11:22,659 --> 00:11:26,734 +ang isang magandang patakaran ay ang huwag magsikap na makuha ang sagot nang direkta, + +197 +00:11:26,734 --> 00:11:29,340 +dahil kadalasan iuuntog mo na lang ang ulo mo sa pader. + +198 +00:11:30,080 --> 00:11:33,780 +Sa halip, paglaruan ang ideya, na walang partikular na layunin sa isip. + +199 +00:11:34,340 --> 00:11:38,350 +Gumugol ng ilang oras sa pagbuo ng pamilyar sa interplay sa pagitan ng function + +200 +00:11:38,350 --> 00:11:42,360 +na tumutukoy sa graph, sa kasong ito x2, at ang function na nagbibigay ng lugar. + +201 +00:11:44,090 --> 00:11:48,020 +In that playful spirit, kung papalarin ka, narito ang isang bagay na maaari mong mapansin. + +202 +00:11:48,580 --> 00:11:52,389 +Kapag bahagyang tinaasan mo ang x ng ilang maliliit na nudge dx, + +203 +00:11:52,389 --> 00:11:56,492 +tingnan ang nagresultang pagbabago sa lugar, na kinakatawan ng sliver + +204 +00:11:56,492 --> 00:12:00,420 +na ito na tatawagan ko para sa isang maliit na pagkakaiba sa lugar. + +205 +00:12:01,380 --> 00:12:05,819 +Ang sliver na iyon ay maaaring medyo tinantya ng isang parihaba, + +206 +00:12:05,819 --> 00:12:08,620 +isa na ang taas ay x2 at ang lapad ay dx. + +207 +00:12:09,660 --> 00:12:12,451 +At kung mas maliit ang sukat ng nudge dx na iyon, + +208 +00:12:12,451 --> 00:12:15,020 +mas mukhang isang parihaba ang sliver na iyon. + +209 +00:12:16,800 --> 00:12:19,002 +Nagbibigay ito sa amin ng isang kawili-wiling paraan + +210 +00:12:19,002 --> 00:12:21,080 +upang isipin kung paano nauugnay ang a ng x sa x2. + +211 +00:12:22,000 --> 00:12:26,705 +Ang pagbabago sa output ng a, ang maliit na da na ito, ay halos katumbas ng x2, + +212 +00:12:26,705 --> 00:12:30,235 +kung saan ang x ay anumang input na sinimulan mo, times dx, + +213 +00:12:30,235 --> 00:12:34,000 +ang maliit na siko sa input na naging dahilan ng pagbabago ng a. + +214 +00:12:34,780 --> 00:12:40,083 +O muling inayos, da hinati ng dx, ang ratio ng isang maliit na pagbabago sa a sa + +215 +00:12:40,083 --> 00:12:45,780 +maliit na pagbabago sa x na nagdulot nito, ay tinatayang anuman ang x2 sa puntong iyon. + +216 +00:12:46,560 --> 00:12:48,676 +At iyon ay isang pagtatantya na dapat na maging mas mahusay at + +217 +00:12:48,676 --> 00:12:50,960 +mas mahusay para sa mas maliit at mas maliliit na pagpipilian ng dx. + +218 +00:12:52,100 --> 00:12:55,640 +Sa madaling salita, hindi natin alam kung ano ang a ng x, na nananatiling misteryo. + +219 +00:12:56,080 --> 00:12:59,500 +Ngunit alam namin ang isang pag-aari na dapat na taglay ng mystery function na ito. + +220 +00:13:00,160 --> 00:13:05,125 +Kapag tumingin ka sa dalawang kalapit na punto, halimbawa 3 at 3.001, + +221 +00:13:05,125 --> 00:13:10,870 +isaalang-alang ang pagbabago sa output ng a sa pagitan ng dalawang puntong iyon, + +222 +00:13:10,870 --> 00:13:16,120 +ang pagkakaiba sa pagitan ng mystery function na nasuri sa 3.001 at 3.001. + +223 +00:13:16,120 --> 00:13:20,557 +Ang pagbabagong iyon, na hinati sa pagkakaiba sa mga halaga ng input, + +224 +00:13:20,557 --> 00:13:24,613 +na sa kasong ito ay 0.001, ay dapat na halos katumbas ng halaga + +225 +00:13:24,613 --> 00:13:28,100 +ng x2 para sa panimulang input, sa kasong ito ay 3.001. + +226 +00:13:30,200 --> 00:13:34,542 +At ang kaugnayang ito sa pagitan ng maliliit na pagbabago sa mystery function + +227 +00:13:34,542 --> 00:13:38,440 +at ang mga value ng x2 mismo ay totoo sa lahat ng input, hindi lang 3. + +228 +00:13:39,420 --> 00:13:42,029 +Hindi iyon agad na nagsasabi sa amin kung paano maghanap ng isang ng x, + +229 +00:13:42,029 --> 00:13:44,820 +ngunit nagbibigay ito ng napakalakas na palatandaan na maaari naming gamitin. + +230 +00:13:46,260 --> 00:13:48,740 +At walang espesyal tungkol sa graph x2 dito. + +231 +00:13:49,280 --> 00:13:53,190 +Ang anumang function na tinukoy bilang ang lugar sa ilalim ng ilang graph + +232 +00:13:53,190 --> 00:13:56,942 +ay may ganitong katangian, na ang da na hinati sa pamamagitan ng isang + +233 +00:13:56,942 --> 00:14:00,853 +bahagyang siko sa output ng isang hinati ng isang bahagyang siko sa input + +234 +00:14:00,853 --> 00:14:04,500 +na nagdulot nito, ay halos katumbas ng taas ng graph sa puntong iyon. + +235 +00:14:06,200 --> 00:14:08,261 +Muli, iyon ay isang pagtatantya na nagiging mas mahusay + +236 +00:14:08,261 --> 00:14:10,360 +at mas mahusay para sa mas maliliit na pagpipilian ng dx. + +237 +00:14:11,640 --> 00:14:16,040 +At dito, kami ay natitisod sa isa pang malaking ideya mula sa calculus, derivatives. + +238 +00:14:17,100 --> 00:14:21,903 +Ang ratio na da na hinati ng dx ay tinatawag na derivative ng a, o mas teknikal, + +239 +00:14:21,903 --> 00:14:27,240 +ang derivative ng anumang lumalapit na ratio na ito habang ang dx ay lumiliit at lumiliit. + +240 +00:14:28,180 --> 00:14:31,603 +Susuriin ko nang mas malalim ang ideya ng isang derivative sa susunod na video, + +241 +00:14:31,603 --> 00:14:34,598 +ngunit sa madaling salita ito ay isang sukatan kung gaano kasensitibo + +242 +00:14:34,598 --> 00:14:37,080 +ang isang function sa maliliit na pagbabago sa input nito. + +243 +00:14:37,940 --> 00:14:40,938 +Makikita mo habang nagpapatuloy ang serye na maraming paraan para mailarawan + +244 +00:14:40,938 --> 00:14:43,858 +mo ang isang derivative, depende sa kung anong function ang tinitingnan mo + +245 +00:14:43,858 --> 00:14:46,740 +at kung paano mo iniisip ang tungkol sa maliliit na nudges sa output nito. + +246 +00:14:48,600 --> 00:14:51,446 +Pinapahalagahan namin ang mga derivatives dahil tinutulungan kami ng mga + +247 +00:14:51,446 --> 00:14:54,254 +ito na malutas ang mga problema, at sa aming maliit na paggalugad dito, + +248 +00:14:54,254 --> 00:14:57,140 +mayroon na kaming sulyap sa isang paraan kung paano ginagamit ang mga ito. + +249 +00:14:57,840 --> 00:15:00,154 +Sila ang susi sa paglutas ng mga mahalagang katanungan, + +250 +00:15:00,154 --> 00:15:03,420 +mga problemang nangangailangan ng paghahanap ng lugar sa ilalim ng isang kurba. + +251 +00:15:04,360 --> 00:15:08,264 +Sa sandaling magkaroon ka ng sapat na pamilyar sa mga computing derivatives, + +252 +00:15:08,264 --> 00:15:11,965 +makikita mo ang isang sitwasyong tulad nito kung saan hindi mo alam kung + +253 +00:15:11,965 --> 00:15:15,616 +ano ang function, ngunit alam mo na ang derivative nito ay dapat na x2, + +254 +00:15:15,616 --> 00:15:18,760 +at mula sa reverse engineer kung ano ang function ay dapat na. + +255 +00:15:20,700 --> 00:15:23,842 +Ito ay pabalik-balik sa pagitan ng mga integral at derivatives, + +256 +00:15:23,842 --> 00:15:28,016 +kung saan ang derivative ng isang function para sa lugar sa ilalim ng isang graph ay + +257 +00:15:28,016 --> 00:15:30,962 +ibabalik sa iyo ang function na tumutukoy sa mismong graph, + +258 +00:15:30,962 --> 00:15:33,320 +ay tinatawag na pangunahing theorem ng calculus. + +259 +00:15:34,220 --> 00:15:38,836 +Pinag-uugnay nito ang dalawang malalaking ideya ng integral at derivatives, + +260 +00:15:38,836 --> 00:15:42,360 +at ipinapakita kung paano ang bawat isa ay inverse ng isa. + +261 +00:15:44,800 --> 00:15:46,989 +Ang lahat ng ito ay isang mataas na antas na pananaw lamang, + +262 +00:15:46,989 --> 00:15:49,860 +isang pagsilip lamang sa ilan sa mga pangunahing ideya na lumalabas sa calculus. + +263 +00:15:50,500 --> 00:15:52,538 +At ang sumusunod sa seryeng ito ay ang mga detalye, + +264 +00:15:52,538 --> 00:15:54,420 +para sa mga derivatives at integral at higit pa. + +265 +00:15:54,980 --> 00:15:59,147 +Sa lahat ng punto, gusto kong maramdaman mo na ikaw mismo ang nag-imbento ng calculus, + +266 +00:15:59,147 --> 00:16:03,458 +na kung iguguhit mo ang mga tamang larawan at nilaro mo ang bawat ideya sa tamang paraan, + +267 +00:16:03,458 --> 00:16:07,194 +ang mga formula at panuntunan at konstruksyon na ito na ipinakita ay maaaring + +268 +00:16:07,194 --> 00:16:10,260 +madaling lumabas. natural mula sa iyong sariling mga paggalugad. + +269 +00:16:12,380 --> 00:16:16,162 +At bago ka pumunta, hindi tama na hindi bigyan ang mga taong sumuporta sa seryeng ito + +270 +00:16:16,162 --> 00:16:18,361 +sa Patreon ng isang karapat-dapat na pasasalamat, + +271 +00:16:18,361 --> 00:16:22,320 +kapwa para sa kanilang suporta sa pananalapi pati na rin para sa mga mungkahi na kanilang + +272 +00:16:22,320 --> 00:16:23,860 +ibinigay habang ang serye ay binuo. + +273 +00:16:24,700 --> 00:16:26,930 +Alam mo, ang mga tagasuporta ay nakakuha ng maagang pag-access sa + +274 +00:16:26,930 --> 00:16:29,262 +mga video habang ginawa ko ang mga ito, at patuloy silang makakakuha + +275 +00:16:29,262 --> 00:16:31,560 +ng maagang pag-access para sa hinaharap na essence-of-type na serye. + +276 +00:16:32,140 --> 00:16:34,190 +At bilang pasasalamat sa komunidad, pinapanatili ko ang + +277 +00:16:34,190 --> 00:16:36,240 +mga ad sa mga bagong video para sa kanilang unang buwan. + +278 +00:16:37,020 --> 00:16:40,199 +Namangha pa rin ako na maaari akong gumugol ng oras sa paggawa sa mga video na + +279 +00:16:40,199 --> 00:16:43,420 +tulad nito, at sa isang direktang paraan, ikaw ang dapat magpasalamat para doon. + diff --git a/2017/essence-of-calculus/tagalog/description.json b/2017/essence-of-calculus/tagalog/description.json new file mode 100644 index 000000000..7d8b26541 --- /dev/null +++ b/2017/essence-of-calculus/tagalog/description.json @@ -0,0 +1,42 @@ +[ + { + "translatedText": "Ano kaya ang pakiramdam ng mag-imbento ng calculus?", + "input": "What might it feel like to invent calculus?", + "model": "google_nmt" + }, + { + "translatedText": "Tumulong na pondohan ang mga proyekto sa hinaharap: https://www.patreon.com/3blue1brown", + "input": "Help fund future projects: https://www.patreon.com/3blue1brown", + "model": "google_nmt" + }, + { + "translatedText": "Ang isang pantay na mahalagang paraan ng suporta ay ang simpleng pagbabahagi ng ilan sa mga video.", + "input": "An equally valuable form of support is to simply share some of the videos.", + "model": "google_nmt" + }, + { + "translatedText": "Espesyal na pasasalamat sa mga tagasuportang ito: http://3b1b.co/lessons/essence-of-calculus#thanks", + "input": "Special thanks to these supporters: http://3b1b.co/lessons/essence-of-calculus#thanks", + "model": "google_nmt" + }, + { + "translatedText": "", + "input": "", + "model": "google_nmt" + }, + { + "translatedText": "Sa unang video na ito ng serye, makikita natin kung paano maaaring humantong sa mga integral, derivative, at pangunahing theorem ng calculus ang paglutas ng mga nuances ng isang simpleng tanong sa geometry.", + "input": "In this first video of the series, we see how unraveling the nuances of a simple geometry question can lead to integrals, derivatives, and the fundamental theorem of calculus.", + "model": "google_nmt" + }, + { + "translatedText": "", + "input": "", + "model": "google_nmt" + }, + { + "translatedText": "", + "input": "", + "model": "google_nmt" + } +] \ No newline at end of file diff --git a/2017/essence-of-calculus/tagalog/sentence_translations.json b/2017/essence-of-calculus/tagalog/sentence_translations.json new file mode 100644 index 000000000..01eafa69d --- /dev/null +++ b/2017/essence-of-calculus/tagalog/sentence_translations.json @@ -0,0 +1,1028 @@ +[ + { + "translatedText": "Hoy lahat, Grant dito.", + "input": "Hey everyone, Grant here.", + "model": "google_nmt", + "time_range": [ + 14.98, + 16.46 + ] + }, + { + "translatedText": "Ito ang unang video sa isang serye sa kakanyahan ng calculus, at ipa-publish ko ang mga sumusunod na video isang beses bawat araw para sa susunod na 10 araw.", + "input": "This is the first video in a series on the essence of calculus, and I'll be publishing the following videos once per day for the next 10 days.", + "model": "google_nmt", + "time_range": [ + 16.82, + 23.6 + ] + }, + { + "translatedText": "Ang layunin dito, gaya ng ipinahihiwatig ng pangalan, ay talagang mailabas ang puso ng paksa sa isang binge-watchable set.", + "input": "The goal here, as the name suggests, is to really get the heart of the subject out in one binge-watchable set.", + "model": "google_nmt", + "time_range": [ + 24.3, + 29.72 + ] + }, + { + "translatedText": "Ngunit sa isang paksa na kasing lawak ng calculus, maraming bagay na maaaring sabihin, kaya narito ang nasa isip ko partikular.", + "input": "But with a topic that's as broad as calculus, there's a lot of things that can mean, so here's what I have in mind specifically.", + "model": "google_nmt", + "time_range": [ + 30.32, + 36.2 + ] + }, + { + "translatedText": "Ang Calculus ay may maraming mga panuntunan at mga formula na kadalasang ipinakita bilang mga bagay na dapat isaulo.", + "input": "Calculus has a lot of rules and formulas which are often presented as things to be memorized.", + "model": "google_nmt", + "time_range": [ + 36.94, + 41.94 + ] + }, + { + "translatedText": "Maraming mga derivative formula, ang product rule, ang chain rule, implicit differentiation, ang katotohanan na ang integrals at derivatives ay kabaligtaran, Taylor series, maraming bagay lang na ganyan.", + "input": "Lots of derivative formulas, the product rule, the chain rule, implicit differentiation, the fact that integrals and derivatives are opposite, Taylor series, just a lot of things like that.", + "model": "google_nmt", + "time_range": [ + 42.48, + 52.46 + ] + }, + { + "translatedText": "At ang layunin ko ay lumayo ka sa pakiramdam na ikaw mismo ang nag-imbento ng calculus.", + "input": "And my goal is for you to come away feeling like you could have invented calculus yourself.", + "model": "google_nmt", + "time_range": [ + 52.96, + 57.08 + ] + }, + { + "translatedText": "Ibig sabihin, saklawin ang lahat ng pangunahing ideyang iyon, ngunit sa paraang malinaw kung saan talaga sila nanggaling, at kung ano talaga ang ibig sabihin ng mga ito, gamit ang isang all-around na visual na diskarte.", + "input": "That is, cover all those core ideas, but in a way that makes clear where they actually come from, and what they really mean, using an all-around visual approach.", + "model": "google_nmt", + "time_range": [ + 57.64, + 66.0 + ] + }, + { + "translatedText": "Ang pag-imbento ng matematika ay hindi biro, at may pagkakaiba sa pagitan ng pagsasabihan kung bakit totoo ang isang bagay, at ang aktwal na pagbuo nito mula sa simula.", + "input": "Inventing math is no joke, and there is a difference between being told why something's true, and actually generating it from scratch.", + "model": "google_nmt", + "time_range": [ + 66.92, + 74.04 + ] + }, + { + "translatedText": "Ngunit sa lahat ng punto, gusto kong isipin mo sa iyong sarili, kung ikaw ay isang maagang matematiko, na nagmumuni-muni sa mga ideyang ito at naglalabas ng mga tamang diagram, makatuwiran ba na ikaw mismo ang natisod sa mga katotohanang ito?", + "input": "But at all points, I want you to think to yourself, if you were an early mathematician, pondering these ideas and drawing out the right diagrams, does it feel reasonable that you could have stumbled across these truths yourself?", + "model": "google_nmt", + "time_range": [ + 74.68, + 86.24 + ] + }, + { + "translatedText": "Sa paunang video na ito, gusto kong ipakita kung paano ka maaaring matisod sa mga pangunahing ideya ng calculus sa pamamagitan ng pag-iisip nang malalim tungkol sa isang partikular na bit ng geometry, ang lugar ng isang bilog.", + "input": "In this initial video, I want to show how you might stumble into the core ideas of calculus by thinking very deeply about one specific bit of geometry, the area of a circle.", + "model": "google_nmt", + "time_range": [ + 86.82, + 96.84 + ] + }, + { + "translatedText": "Marahil alam mo na ito ay pi times nitong radius squared, ngunit bakit?", + "input": "Maybe you know that this is pi times its radius squared, but why?", + "model": "google_nmt", + "time_range": [ + 97.78, + 101.04 + ] + }, + { + "translatedText": "Mayroon bang magandang paraan upang isipin kung saan nagmula ang formula na ito?", + "input": "Is there a nice way to think about where this formula comes from?", + "model": "google_nmt", + "time_range": [ + 101.58, + 104.46 + ] + }, + { + "translatedText": "Well, ang pag-iisip sa problemang ito at ang pag-iiwan sa iyong sarili na bukas sa paggalugad ng mga kawili-wiling kaisipang nanggagaling ay maaari talagang maghatid sa iyo sa isang sulyap sa tatlong malalaking ideya sa calculus, integral, derivatives, at ang katotohanang magkasalungat ang mga ito.", + "input": "Well, contemplating this problem and leaving yourself open to exploring the interesting thoughts that come about can actually lead you to a glimpse of three big ideas in calculus, integrals, derivatives, and the fact that they're opposites.", + "model": "google_nmt", + "time_range": [ + 105.42, + 117.92 + ] + }, + { + "translatedText": "Ngunit mas simple ang simula ng kuwento, ikaw lang at isang bilog, sabihin na nating may radius 3.", + "input": "But the story starts more simply, just you and a circle, let's say with radius 3.", + "model": "google_nmt", + "time_range": [ + 119.84, + 124.84 + ] + }, + { + "translatedText": "Sinusubukan mong alamin ang lugar nito, at pagkatapos na dumaan sa maraming papel na sumubok ng iba't ibang paraan upang putulin at muling ayusin ang mga piraso ng lugar na iyon, marami sa mga ito ay maaaring humantong sa kanilang sariling mga kawili-wiling obserbasyon, marahil ay subukan mo ang ideya ng paghiwa-hiwain ang bilog sa maraming concentric ring.", + "input": "You're trying to figure out its area, and after going through a lot of paper trying different ways to chop up and rearrange the pieces of that area, many of which might lead to their own interesting observations, maybe you try out the idea of slicing up the circle into many concentric rings.", + "model": "google_nmt", + "time_range": [ + 125.7, + 141.06 + ] + }, + { + "translatedText": "Ito ay dapat na mukhang promising dahil iginagalang nito ang mahusay na proporsyon ng bilog, at ang matematika ay may posibilidad na gantimpalaan ka kapag iginagalang mo ang mga simetriko nito.", + "input": "This should seem promising because it respects the symmetry of the circle, and math has a tendency to reward you when you respect its symmetries.", + "model": "google_nmt", + "time_range": [ + 142.0, + 149.46 + ] + }, + { + "translatedText": "Kunin natin ang isa sa mga singsing na iyon, na may ilang panloob na radius r na nasa pagitan ng 0 at 3.", + "input": "Let's take one of those rings, which has some inner radius r that's between 0 and 3.", + "model": "google_nmt", + "time_range": [ + 150.36, + 155.06 + ] + }, + { + "translatedText": "Kung makakahanap tayo ng magandang expression para sa lugar ng bawat singsing tulad ng isang ito, at kung mayroon tayong magandang paraan upang idagdag ang lahat ng ito, maaari itong humantong sa amin sa isang pag-unawa sa lugar ng buong bilog.", + "input": "If we can find a nice expression for the area of each ring like this one, and if we have a nice way to add them all up, it might lead us to an understanding of the full circle's area.", + "model": "google_nmt", + "time_range": [ + 156.22, + 165.5 + ] + }, + { + "translatedText": "Siguro magsisimula ka sa pag-iisip na ituwid ang singsing na ito.", + "input": "Maybe you start by imagining straightening out this ring.", + "model": "google_nmt", + "time_range": [ + 166.42, + 169.12 + ] + }, + { + "translatedText": "At maaari mong subukang pag-isipan nang eksakto kung ano ang bagong hugis na ito at kung ano dapat ang lugar nito, ngunit para sa pagiging simple, tantiyahin lang natin ito bilang isang rektanggulo.", + "input": "And you could try thinking through exactly what this new shape is and what its area should be, but for simplicity, let's just approximate it as a rectangle.", + "model": "google_nmt", + "time_range": [ + 170.8, + 179.18 + ] + }, + { + "translatedText": "Ang lapad ng parihaba na iyon ay ang circumference ng orihinal na singsing, na 2 pi times r, tama ba?", + "input": "The width of that rectangle is the circumference of the original ring, which is 2 pi times r, right?", + "model": "google_nmt", + "time_range": [ + 180.18, + 185.44 + ] + }, + { + "translatedText": "Ibig kong sabihin, iyon ang mahalagang kahulugan ng pi.", + "input": "I mean, that's essentially the definition of pi.", + "model": "google_nmt", + "time_range": [ + 185.86, + 188.06 + ] + }, + { + "translatedText": "At ang kapal nito?", + "input": "And its thickness?", + "model": "google_nmt", + "time_range": [ + 188.68, + 189.38 + ] + }, + { + "translatedText": "Well, depende iyon sa kung gaano mo pinong tinadtad ang bilog sa unang lugar, na isang uri ng arbitrary.", + "input": "Well, that depends on how finely you chopped up the circle in the first place, which was kind of arbitrary.", + "model": "google_nmt", + "time_range": [ + 190.2, + 195.62 + ] + }, + { + "translatedText": "Sa diwa ng paggamit kung ano ang magiging karaniwang notasyon ng calculus, tawagin natin ang kapal na iyon ng dr para sa isang maliit na pagkakaiba sa radius mula sa isang singsing patungo sa susunod.", + "input": "In the spirit of using what will come to be standard calculus notation, let's call that thickness dr for a tiny difference in the radius from one ring to the next.", + "model": "google_nmt", + "time_range": [ + 196.34, + 204.96 + ] + }, + { + "translatedText": "Marahil ay iniisip mo ito bilang isang bagay tulad ng 0.1.", + "input": "Maybe you think of it as something like 0.1.", + "model": "google_nmt", + "time_range": [ + 205.48, + 207.88 + ] + }, + { + "translatedText": "Kaya tinatantya ang hindi nakabalot na singsing na ito bilang isang manipis na parihaba, ang lugar nito ay 2 pi beses r, ang radius, beses dr, ang maliit na kapal.", + "input": "So approximating this unwrapped ring as a thin rectangle, its area is 2 pi times r, the radius, times dr, the little thickness.", + "model": "google_nmt", + "time_range": [ + 208.98, + 217.6 + ] + }, + { + "translatedText": "At kahit na hindi iyon perpekto, para sa mas maliit at mas maliliit na pagpipilian ng dr, ito ay talagang magiging isang mas mahusay at mas mahusay na pagtatantya para sa lugar na iyon, dahil ang tuktok at ibabang bahagi ng hugis na ito ay lalapit nang palapit sa pagiging eksakto. parehong haba.", + "input": "And even though that's not perfect, for smaller and smaller choices of dr, this is actually going to be a better and better approximation for that area, since the top and the bottom sides of this shape are going to get closer and closer to being exactly the same length.", + "model": "google_nmt", + "time_range": [ + 218.6, + 232.6 + ] + }, + { + "translatedText": "Kaya't magpatuloy lamang tayo sa pagtatantya na ito, na pinananatili sa likod ng ating isipan na ito ay bahagyang mali, ngunit ito ay magiging mas tumpak para sa mas maliit at mas maliliit na pagpipilian ng dr.", + "input": "So let's just move forward with this approximation, keeping in the back of our minds that it's slightly wrong, but it's going to become more accurate for smaller and smaller choices of dr.", + "model": "google_nmt", + "time_range": [ + 233.54, + 242.36 + ] + }, + { + "translatedText": "Iyon ay, kung hiwain natin ang bilog sa mas manipis at mas manipis na mga singsing.", + "input": "That is, if we slice up the circle into thinner and thinner rings.", + "model": "google_nmt", + "time_range": [ + 243.22, + 246.4 + ] + }, + { + "translatedText": "Kaya't bilang pagbubuod kung nasaan tayo, pinaghiwa-hiwalay mo ang lugar ng bilog sa lahat ng mga singsing na ito, at tinatantiya mo ang lugar ng bawat isa sa mga iyon bilang 2 pi beses sa radius na beses ng dr, kung saan ang partikular na halaga para sa inner radius na iyon ay mula sa 0 para sa pinakamaliit na singsing hanggang sa mas mababa sa 3 para sa pinakamalaking singsing, na may pagitan ng anumang kapal na pipiliin mo para sa dr, tulad ng 0.1.", + "input": "So just to sum up where we are, you've broken up the area of the circle into all of these rings, and you're approximating the area of each one of those as 2 pi times its radius times dr, where the specific value for that inner radius ranges from 0 for the smallest ring up to just under 3 for the biggest ring, spaced out by whatever the thickness is that you choose for dr, something like 0.1.", + "model": "google_nmt", + "time_range": [ + 247.7, + 271.98 + ] + }, + { + "translatedText": "At pansinin na ang espasyo sa pagitan ng mga halaga dito ay tumutugma sa kapal ng dr ng bawat singsing, ang pagkakaiba sa radius mula sa isang singsing patungo sa susunod.", + "input": "And notice that the spacing between the values here corresponds to the thickness dr of each ring, the difference in radius from one ring to the next.", + "model": "google_nmt", + "time_range": [ + 273.14, + 281.3 + ] + }, + { + "translatedText": "Sa katunayan, ang isang magandang paraan upang isipin ang tungkol sa mga parihaba na humigit-kumulang sa lugar ng bawat singsing ay upang magkasya silang lahat patayo sa tabi ng axis na ito.", + "input": "In fact, a nice way to think about the rectangles approximating each ring's area is to fit them all upright side by side along this axis.", + "model": "google_nmt", + "time_range": [ + 282.26, + 289.82 + ] + }, + { + "translatedText": "Ang bawat isa ay may kapal na dr, kaya naman magkasya silang magkadikit doon, at ang taas ng alinman sa mga parihaba na ito na nasa itaas ng ilang partikular na halaga ng r, tulad ng 0.6, ay eksaktong 2 pi beses sa halagang iyon.", + "input": "Each one has a thickness dr, which is why they fit so snugly right there together, and the height of any one of these rectangles sitting above some specific value of r, like 0.6, is exactly 2 pi times that value.", + "model": "google_nmt", + "time_range": [ + 290.66, + 304.0 + ] + }, + { + "translatedText": "Iyan ang circumference ng kaukulang singsing na tinatantya ng parihaba na ito.", + "input": "That's the circumference of the corresponding ring that this rectangle approximates.", + "model": "google_nmt", + "time_range": [ + 304.64, + 308.96 + ] + }, + { + "translatedText": "Ang mga larawang tulad nito 2 pi r ay maaaring tumaas para sa screen, I mean 2 times pi times 3 is around 19, so let's just throw up ay isang axis na medyo iba ang scale para talagang magkasya ang lahat ng mga rectangle na ito sa screen.", + "input": "Pictures like this 2 pi r can get tall for the screen, I mean 2 times pi times 3 is around 19, so let's just throw up a y axis that's scaled a little differently so that we can actually fit all of these rectangles on the screen.", + "model": "google_nmt", + "time_range": [ + 309.56, + 322.18 + ] + }, + { + "translatedText": "Ang isang magandang paraan upang isipin ang tungkol sa setup na ito ay ang pagguhit ng graph ng 2 pi r, na isang tuwid na linya na may slope na 2 pi.", + "input": "A nice way to think about this setup is to draw the graph of 2 pi r, which is a straight line that has a slope 2 pi.", + "model": "google_nmt", + "time_range": [ + 323.26, + 329.54 + ] + }, + { + "translatedText": "Ang bawat isa sa mga parihaba na ito ay umaabot hanggang sa punto kung saan halos hindi nito nahawakan ang graph na iyon.", + "input": "Each of these rectangles extends up to the point where it just barely touches that graph.", + "model": "google_nmt", + "time_range": [ + 330.1, + 334.8 + ] + }, + { + "translatedText": "Muli, kami ay tinatayang dito.", + "input": "Again, we're being approximate here.", + "model": "google_nmt", + "time_range": [ + 336.0, + 337.46 + ] + }, + { + "translatedText": "Ang bawat isa sa mga parihaba na ito ay tinatantya lamang ang lugar ng kaukulang singsing mula sa bilog.", + "input": "Each of these rectangles only approximates the area of the corresponding ring from the circle.", + "model": "google_nmt", + "time_range": [ + 337.9, + 342.22 + ] + }, + { + "translatedText": "Ngunit tandaan, ang pagtatantya na iyon, 2 pi r beses ng dr, ay paunti-unting nagkakamali habang ang laki ng dr ay lumiliit at lumiliit.", + "input": "But remember, that approximation, 2 pi r times dr, gets less and less wrong as the size of dr gets smaller and smaller.", + "model": "google_nmt", + "time_range": [ + 342.94, + 350.8 + ] + }, + { + "translatedText": "At ito ay may napakagandang kahulugan kapag tinitingnan natin ang kabuuan ng mga lugar ng lahat ng mga parihaba na iyon.", + "input": "And this has a very beautiful meaning when we're looking at the sum of the areas of all those rectangles.", + "model": "google_nmt", + "time_range": [ + 351.8, + 356.54 + ] + }, + { + "translatedText": "Para sa mas maliit at mas maliliit na pagpipilian ng dr, maaari mong isipin sa una na ang problema ay nagiging isang napakalaking halaga.", + "input": "For smaller and smaller choices of dr, you might at first think that turns the problem into a monstrously large sum.", + "model": "google_nmt", + "time_range": [ + 357.08, + 363.14 + ] + }, + { + "translatedText": "Ibig kong sabihin, maraming mga parihaba ang dapat isaalang-alang, at ang desimal na katumpakan ng bawat isa sa kanilang mga lugar ay magiging isang ganap na bangungot.", + "input": "I mean, there's many many rectangles to consider, and the decimal precision of each one of their areas is going to be an absolute nightmare.", + "model": "google_nmt", + "time_range": [ + 363.6, + 369.2 + ] + }, + { + "translatedText": "Ngunit pansinin, ang lahat ng kanilang mga lugar sa pinagsama-samang hitsura ay parang ang lugar sa ilalim ng isang graph.", + "input": "But notice, all of their areas in aggregate just looks like the area under a graph.", + "model": "google_nmt", + "time_range": [ + 370.06, + 375.3 + ] + }, + { + "translatedText": "At ang bahaging iyon sa ilalim ng graph ay isang tatsulok lamang, isang tatsulok na may base na 3 at isang taas na 2 pi times 3.", + "input": "And that portion under the graph is just a triangle, a triangle with a base of 3 and a height that's 2 pi times 3.", + "model": "google_nmt", + "time_range": [ + 375.98, + 383.4 + ] + }, + { + "translatedText": "Kaya ang lugar nito, 1 kalahating base beses ang taas, ay gumagana na eksaktong pi times 3 squared.", + "input": "So its area, 1 half base times height, works out to be exactly pi times 3 squared.", + "model": "google_nmt", + "time_range": [ + 384.14, + 390.5 + ] + }, + { + "translatedText": "O kung ang radius ng aming orihinal na bilog ay ibang halaga, capital R, ang lugar na iyon ay lalabas na pi times r squared.", + "input": "Or if the radius of our original circle was some other value, capital R, that area comes out to be pi times r squared.", + "model": "google_nmt", + "time_range": [ + 391.36, + 398.66 + ] + }, + { + "translatedText": "At iyon ang formula para sa lugar ng isang bilog.", + "input": "And that's the formula for the area of a circle.", + "model": "google_nmt", + "time_range": [ + 399.38, + 401.46 + ] + }, + { + "translatedText": "Hindi mahalaga kung sino ka o kung ano ang karaniwang iniisip mo sa matematika, na may magandang argumento.", + "input": "It doesn't matter who you are or what you typically think of math, that right there is a beautiful argument.", + "model": "google_nmt", + "time_range": [ + 402.32, + 407.38 + ] + }, + { + "translatedText": "Ngunit kung gusto mong mag-isip tulad ng isang mathematician dito, hindi mo lang iniisip ang paghahanap ng sagot, mahalaga ka sa pagbuo ng mga pangkalahatang tool at diskarte sa paglutas ng problema.", + "input": "But if you want to think like a mathematician here, you don't just care about finding the answer, you care about developing general problem-solving tools and techniques.", + "model": "google_nmt", + "time_range": [ + 410.18, + 418.92 + ] + }, + { + "translatedText": "Kaya't maglaan ng ilang sandali upang pagnilayan kung ano ang eksaktong nangyari at kung bakit ito gumana, dahil ang paraan ng paglipat namin mula sa isang bagay na tinatayang tungo sa isang bagay na tiyak ay talagang medyo banayad at malalim sa kung ano ang tungkol sa calculus.", + "input": "So take a moment to meditate on what exactly just happened and why it worked, because the way we transitioned from something approximate to something precise is actually pretty subtle and cuts deep to what calculus is all about.", + "model": "google_nmt", + "time_range": [ + 419.68, + 431.78 + ] + }, + { + "translatedText": "Nagkaroon ka ng problemang ito na maaaring matantya sa kabuuan ng maraming maliliit na numero, na ang bawat isa ay mukhang 2 pi r times dr, para sa mga halaga ng r na nasa pagitan ng 0 at 3.", + "input": "You had this problem that could be approximated with the sum of many small numbers, each of which looked like 2 pi r times dr, for values of r ranging between 0 and 3.", + "model": "google_nmt", + "time_range": [ + 433.82, + 444.06 + ] + }, + { + "translatedText": "Tandaan, ang maliit na bilang ng dr dito ay kumakatawan sa aming pinili para sa kapal ng bawat singsing, halimbawa 0.1.", + "input": "Remember, the small number dr here represents our choice for the thickness of each ring, for example 0.1.", + "model": "google_nmt", + "time_range": [ + 446.6, + 452.98 + ] + }, + { + "translatedText": "At mayroong dalawang mahalagang bagay na dapat tandaan dito.", + "input": "And there are two important things to note here.", + "model": "google_nmt", + "time_range": [ + 453.52, + 455.64 + ] + }, + { + "translatedText": "Una sa lahat, hindi lamang ang dr ay isang salik sa mga dami na ating idinaragdag, 2 pi r beses dr, binibigyan din nito ang puwang sa pagitan ng iba't ibang halaga ng r.", + "input": "First of all, not only is dr a factor in the quantities we're adding up, 2 pi r times dr, it also gives the spacing between the different values of r.", + "model": "google_nmt", + "time_range": [ + 456.08, + 465.58 + ] + }, + { + "translatedText": "At pangalawa, ang mas maliit ang aming pagpipilian para sa dr, mas mahusay ang approximation.", + "input": "And secondly, the smaller our choice for dr, the better the approximation.", + "model": "google_nmt", + "time_range": [ + 466.24, + 470.52 + ] + }, + { + "translatedText": "Ang pagdaragdag ng lahat ng mga numerong iyon ay makikita sa ibang, medyo matalinong paraan bilang pagdaragdag ng mga lugar ng maraming manipis na mga parihaba na nakaupo sa ilalim ng isang graph, ang graph ng function na 2 pi r sa kasong ito.", + "input": "Adding all of those numbers could be seen in a different, pretty clever way as adding the areas of many thin rectangles sitting underneath a graph, the graph of the function 2 pi r in this case.", + "model": "google_nmt", + "time_range": [ + 472.2, + 482.42 + ] + }, + { + "translatedText": "Pagkatapos, at ito ang susi, sa pamamagitan ng pagsasaalang-alang sa mas maliit at mas maliliit na pagpipilian para sa dr, na tumutugma sa mas mahusay at mas mahusay na mga pagtatantya ng orihinal na problema, ang kabuuan, na iniisip bilang ang pinagsama-samang lugar ng mga parihaba na iyon, ay lumalapit sa lugar sa ilalim ng graph.", + "input": "Then, and this is key, by considering smaller and smaller choices for dr, corresponding to better and better approximations of the original problem, the sum, thought of as the aggregate area of those rectangles, approaches the area under the graph.", + "model": "google_nmt", + "time_range": [ + 482.94, + 498.18 + ] + }, + { + "translatedText": "At dahil doon, maaari mong tapusin na ang sagot sa orihinal na tanong, sa ganap na hindi tinatayang katumpakan, ay eksaktong kapareho ng lugar sa ilalim ng graph na ito.", + "input": "And because of that, you can conclude that the answer to the original question, in full unapproximated precision, is exactly the same as the area underneath this graph.", + "model": "google_nmt", + "time_range": [ + 499.0, + 508.52 + ] + }, + { + "translatedText": "Maraming iba pang mahihirap na problema sa matematika at agham ang maaaring hatiin at tantiyahin bilang kabuuan ng maraming maliliit na dami, tulad ng pag-alam kung gaano kalayo ang nalakbay ng isang sasakyan batay sa bilis nito sa bawat punto ng oras.", + "input": "A lot of other hard problems in math and science can be broken down and approximated as the sum of many small quantities, like figuring out how far a car has traveled based on its velocity at each point in time.", + "model": "google_nmt", + "time_range": [ + 510.86, + 523.94 + ] + }, + { + "translatedText": "Sa isang sitwasyong tulad nito, maaari kang sumasaklaw sa maraming iba't ibang mga punto sa oras, at sa bawat isa ay i-multiply ang bilis sa oras na iyon ng isang maliit na pagbabago sa oras, dt, na magbibigay ng katumbas na maliit na distansya na nilakbay sa kaunting oras na iyon.", + "input": "In a case like that, you might range through many different points in time, and at each one multiply the velocity at that time times a tiny change in time, dt, which would give the corresponding little bit of distance traveled during that little time.", + "model": "google_nmt", + "time_range": [ + 524.76, + 538.18 + ] + }, + { + "translatedText": "Pag-uusapan ko ang mga detalye ng mga halimbawang tulad nito mamaya sa serye, ngunit sa isang mataas na antas, marami sa mga ganitong uri ng problema ay nagiging katumbas ng paghahanap ng lugar sa ilalim ng ilang graph, sa parehong paraan na ginawa ng aming problema sa bilog. .", + "input": "I'll talk through the details of examples like this later in the series, but at a high level many of these types of problems turn out to be equivalent to finding the area under some graph, in much the same way that our circle problem did.", + "model": "google_nmt", + "time_range": [ + 539.26, + 552.14 + ] + }, + { + "translatedText": "Nangyayari ito sa tuwing ang mga dami na iyong idinaragdag, ang isa na ang kabuuan ay tinatantya ang orihinal na problema, ay maaaring ituring na mga lugar ng maraming manipis na parihaba na magkatabi.", + "input": "This happens whenever the quantities you're adding up, the one whose sum approximates the original problem, can be thought of as the areas of many thin rectangles sitting side by side.", + "model": "google_nmt", + "time_range": [ + 553.2, + 563.24 + ] + }, + { + "translatedText": "Kung ang mas pino at mas pinong mga pagtatantya ng orihinal na problema ay tumutugma sa mas manipis at mas manipis na mga singsing, kung gayon ang orihinal na problema ay katumbas ng paghahanap ng lugar sa ilalim ng ilang graph.", + "input": "If finer and finer approximations of the original problem correspond to thinner and thinner rings, then the original problem is equivalent to finding the area under some graph.", + "model": "google_nmt", + "time_range": [ + 564.64, + 575.54 + ] + }, + { + "translatedText": "Muli, ito ay isang ideya na makikita natin nang mas detalyado mamaya sa serye, kaya huwag mag-alala kung hindi ito 100% malinaw sa ngayon.", + "input": "Again, this is an idea we'll see in more detail later in the series, so don't worry if it's not 100% clear right now.", + "model": "google_nmt", + "time_range": [ + 576.6, + 583.18 + ] + }, + { + "translatedText": "Ang punto ngayon ay na ikaw, bilang mathematician na kakalutas lang ng isang problema sa pamamagitan ng pag-reframe nito bilang lugar sa ilalim ng isang graph, ay maaaring magsimulang mag-isip tungkol sa kung paano hanapin ang mga lugar sa ilalim ng iba pang mga graph.", + "input": "The point now is that you, as the mathematician having just solved a problem by reframing it as the area under a graph, might start thinking about how to find the areas under other graphs.", + "model": "google_nmt", + "time_range": [ + 583.78, + 594.52 + ] + }, + { + "translatedText": "Kami ay mapalad sa problema sa bilog na ang nauugnay na lugar ay naging isang tatsulok, ngunit isipin ang isang bagay tulad ng isang parabola, ang graph ng x2.", + "input": "We were lucky in the circle problem that the relevant area turned out to be a triangle, but imagine instead something like a parabola, the graph of x2.", + "model": "google_nmt", + "time_range": [ + 595.64, + 603.76 + ] + }, + { + "translatedText": "Ano ang lugar sa ilalim ng kurba na iyon, sabihin sa pagitan ng mga halaga ng x katumbas ng 0 at x katumbas ng 3?", + "input": "What's the area underneath that curve, say between the values of x equals 0 and x equals 3?", + "model": "google_nmt", + "time_range": [ + 604.76, + 610.68 + ] + }, + { + "translatedText": "Well, ang hirap mag-isip noh?", + "input": "Well, it's hard to think about, right?", + "model": "google_nmt", + "time_range": [ + 612.08, + 614.76 + ] + }, + { + "translatedText": "At hayaan mo akong i-reframe ang tanong na iyon sa isang bahagyang naiibang paraan.", + "input": "And let me reframe that question in a slightly different way.", + "model": "google_nmt", + "time_range": [ + 615.22, + 618.02 + ] + }, + { + "translatedText": "Aayusin namin ang kaliwang endpoint na iyon sa lugar sa 0, at hayaang mag-iba ang kanang endpoint.", + "input": "We'll fix that left endpoint in place at 0, and let the right endpoint vary.", + "model": "google_nmt", + "time_range": [ + 618.02, + 623.06 + ] + }, + { + "translatedText": "Nakakahanap ka ba ng function, a ng x, na nagbibigay sa iyo ng lugar sa ilalim ng parabola na ito sa pagitan ng 0 at x?", + "input": "Are you able to find a function, a of x, that gives you the area under this parabola between 0 and x?", + "model": "google_nmt", + "time_range": [ + 626.86, + 634.18 + ] + }, + { + "translatedText": "Ang isang function a ng x tulad nito ay tinatawag na integral ng x2.", + "input": "A function a of x like this is called an integral of x2.", + "model": "google_nmt", + "time_range": [ + 635.62, + 639.58 + ] + }, + { + "translatedText": "Nasa loob nito ang Calculus ng mga tool upang malaman kung ano ang isang mahalagang tulad nito, ngunit sa ngayon isa lamang itong misteryong pag-andar sa amin.", + "input": "Calculus holds within it the tools to figure out what an integral like this is, but right now it's just a mystery function to us.", + "model": "google_nmt", + "time_range": [ + 640.5, + 647.2 + ] + }, + { + "translatedText": "Alam naming ibinibigay nito ang lugar sa ilalim ng graph ng x2 sa pagitan ng ilang fixed left point at ilang variable right point, ngunit hindi namin alam kung ano ito.", + "input": "We know it gives the area under the graph of x2 between some fixed left point and some variable right point, but we don't know what it is.", + "model": "google_nmt", + "time_range": [ + 647.5, + 654.92 + ] + }, + { + "translatedText": "At muli, ang dahilan kung bakit kami nagmamalasakit sa ganitong uri ng tanong ay hindi lamang para sa kapakanan ng mga mahihirap na tanong sa geometry, ito ay dahil maraming praktikal na mga problema na maaaring tantiyahin sa pamamagitan ng pagdaragdag ng isang malaking bilang ng mga maliliit na bagay ay maaaring reframed bilang isang katanungan tungkol sa isang lugar sa ilalim ng isang tiyak na graph.", + "input": "And again, the reason we care about this kind of question is not just for the sake of asking hard geometry questions, it's because many practical problems that can be approximated by adding up a large number of small things can be reframed as a question about an area under a certain graph.", + "model": "google_nmt", + "time_range": [ + 655.66, + 672.3 + ] + }, + { + "translatedText": "Sasabihin ko sa iyo ngayon na ang paghahanap sa lugar na ito, ang integral na function na ito, ay tunay na mahirap, at sa tuwing makakatagpo ka ng isang tunay na mahirap na tanong sa matematika, ang isang magandang patakaran ay ang huwag magsikap na makuha ang sagot nang direkta, dahil kadalasan iuuntog mo na lang ang ulo mo sa pader.", + "input": "I'll tell you right now that finding this area, this integral function, is genuinely hard, and whenever you come across a genuinely hard question in math, a good policy is to not try too hard to get at the answer directly, since usually you just end up banging your head against a wall.", + "model": "google_nmt", + "time_range": [ + 673.42, + 689.34 + ] + }, + { + "translatedText": "Sa halip, paglaruan ang ideya, na walang partikular na layunin sa isip.", + "input": "Instead, play around with the idea, with no particular goal in mind.", + "model": "google_nmt", + "time_range": [ + 690.08, + 693.78 + ] + }, + { + "translatedText": "Gumugol ng ilang oras sa pagbuo ng pamilyar sa interplay sa pagitan ng function na tumutukoy sa graph, sa kasong ito x2, at ang function na nagbibigay ng lugar.", + "input": "Spend some time building up familiarity with the interplay between the function defining the graph, in this case x2, and the function giving the area.", + "model": "google_nmt", + "time_range": [ + 694.34, + 702.36 + ] + }, + { + "translatedText": "In that playful spirit, kung papalarin ka, narito ang isang bagay na maaari mong mapansin.", + "input": "In that playful spirit, if you're lucky, here's something you might notice.", + "model": "google_nmt", + "time_range": [ + 704.09, + 708.02 + ] + }, + { + "translatedText": "Kapag bahagyang tinaasan mo ang x ng ilang maliliit na nudge dx, tingnan ang nagresultang pagbabago sa lugar, na kinakatawan ng sliver na ito na tatawagan ko para sa isang maliit na pagkakaiba sa lugar.", + "input": "When you slightly increase x by some tiny nudge dx, look at the resulting change in area, represented with this sliver I'm going to call da for a tiny difference in area.", + "model": "google_nmt", + "time_range": [ + 708.58, + 720.42 + ] + }, + { + "translatedText": "Ang sliver na iyon ay maaaring medyo tinantya ng isang parihaba, isa na ang taas ay x2 at ang lapad ay dx.", + "input": "That sliver can be pretty well approximated with a rectangle, one whose height is x2 and whose width is dx.", + "model": "google_nmt", + "time_range": [ + 721.38, + 728.62 + ] + }, + { + "translatedText": "At kung mas maliit ang sukat ng nudge dx na iyon, mas mukhang isang parihaba ang sliver na iyon.", + "input": "And the smaller the size of that nudge dx, the more that sliver actually looks like a rectangle.", + "model": "google_nmt", + "time_range": [ + 729.66, + 735.02 + ] + }, + { + "translatedText": "Nagbibigay ito sa amin ng isang kawili-wiling paraan upang isipin kung paano nauugnay ang a ng x sa x2.", + "input": "This gives us an interesting way to think about how a of x is related to x2.", + "model": "google_nmt", + "time_range": [ + 736.8, + 741.08 + ] + }, + { + "translatedText": "Ang pagbabago sa output ng a, ang maliit na da na ito, ay halos katumbas ng x2, kung saan ang x ay anumang input na sinimulan mo, times dx, ang maliit na siko sa input na naging dahilan ng pagbabago ng a.", + "input": "A change to the output of a, this little da, is about equal to x2, where x is whatever input you started at, times dx, the little nudge to the input that caused a to change.", + "model": "google_nmt", + "time_range": [ + 742.0, + 754.0 + ] + }, + { + "translatedText": "O muling inayos, da hinati ng dx, ang ratio ng isang maliit na pagbabago sa a sa maliit na pagbabago sa x na nagdulot nito, ay tinatayang anuman ang x2 sa puntong iyon.", + "input": "Or rearranged, da divided by dx, the ratio of a tiny change in a to the tiny change in x that caused it, is approximately whatever x2 is at that point.", + "model": "google_nmt", + "time_range": [ + 754.78, + 765.78 + ] + }, + { + "translatedText": "At iyon ay isang pagtatantya na dapat na maging mas mahusay at mas mahusay para sa mas maliit at mas maliliit na pagpipilian ng dx.", + "input": "And that's an approximation that should get better and better for smaller and smaller choices of dx.", + "model": "google_nmt", + "time_range": [ + 766.56, + 770.96 + ] + }, + { + "translatedText": "Sa madaling salita, hindi natin alam kung ano ang a ng x, na nananatiling misteryo.", + "input": "In other words, we don't know what a of x is, that remains a mystery.", + "model": "google_nmt", + "time_range": [ + 772.1, + 775.64 + ] + }, + { + "translatedText": "Ngunit alam namin ang isang pag-aari na dapat na taglay ng mystery function na ito.", + "input": "But we do know a property that this mystery function must have.", + "model": "google_nmt", + "time_range": [ + 776.08, + 779.5 + ] + }, + { + "translatedText": "Kapag tumingin ka sa dalawang kalapit na punto, halimbawa 3 at 3.001, isaalang-alang ang pagbabago sa output ng a sa pagitan ng dalawang puntong iyon, ang pagkakaiba sa pagitan ng mystery function na nasuri sa 3.001 at 3.001.", + "input": "When you look at two nearby points, for example 3 and 3.001, consider the change to the output of a between those two points, the difference between the mystery function evaluated at 3.001 and 3.001.", + "model": "google_nmt", + "time_range": [ + 780.16, + 796.12 + ] + }, + { + "translatedText": "Ang pagbabagong iyon, na hinati sa pagkakaiba sa mga halaga ng input, na sa kasong ito ay 0.001, ay dapat na halos katumbas ng halaga ng x2 para sa panimulang input, sa kasong ito ay 3.001.", + "input": "That change, divided by the difference in the input values, which in this case is 0.001, should be about equal to the value of x2 for the starting input, in this case 3.001.", + "model": "google_nmt", + "time_range": [ + 796.12, + 808.1 + ] + }, + { + "translatedText": "At ang kaugnayang ito sa pagitan ng maliliit na pagbabago sa mystery function at ang mga value ng x2 mismo ay totoo sa lahat ng input, hindi lang 3.", + "input": "And this relationship between tiny changes to the mystery function and the values of x2 itself is true at all inputs, not just 3.", + "model": "google_nmt", + "time_range": [ + 810.2, + 818.44 + ] + }, + { + "translatedText": "Hindi iyon agad na nagsasabi sa amin kung paano maghanap ng isang ng x, ngunit nagbibigay ito ng napakalakas na palatandaan na maaari naming gamitin.", + "input": "That doesn't immediately tell us how to find a of x, but it provides a very strong clue that we can work with.", + "model": "google_nmt", + "time_range": [ + 819.42, + 824.82 + ] + }, + { + "translatedText": "At walang espesyal tungkol sa graph x2 dito.", + "input": "And there's nothing special about the graph x2 here.", + "model": "google_nmt", + "time_range": [ + 826.26, + 828.74 + ] + }, + { + "translatedText": "Ang anumang function na tinukoy bilang ang lugar sa ilalim ng ilang graph ay may ganitong katangian, na ang da na hinati sa pamamagitan ng isang bahagyang siko sa output ng isang hinati ng isang bahagyang siko sa input na nagdulot nito, ay halos katumbas ng taas ng graph sa puntong iyon.", + "input": "Any function defined as the area under some graph has this property, that da divided by a slight nudge to the output of a divided by a slight nudge to the input that caused it, is about equal to the height of the graph at that point.", + "model": "google_nmt", + "time_range": [ + 829.28, + 844.5 + ] + }, + { + "translatedText": "Muli, iyon ay isang pagtatantya na nagiging mas mahusay at mas mahusay para sa mas maliliit na pagpipilian ng dx.", + "input": "Again, that's an approximation that gets better and better for smaller choices of dx.", + "model": "google_nmt", + "time_range": [ + 846.2, + 850.36 + ] + }, + { + "translatedText": "At dito, kami ay natitisod sa isa pang malaking ideya mula sa calculus, derivatives.", + "input": "And here, we're stumbling into another big idea from calculus, derivatives.", + "model": "google_nmt", + "time_range": [ + 851.64, + 856.04 + ] + }, + { + "translatedText": "Ang ratio na da na hinati ng dx ay tinatawag na derivative ng a, o mas teknikal, ang derivative ng anumang lumalapit na ratio na ito habang ang dx ay lumiliit at lumiliit.", + "input": "This ratio da divided by dx is called the derivative of a, or more technically, the derivative of whatever this ratio approaches as dx gets smaller and smaller.", + "model": "google_nmt", + "time_range": [ + 857.1, + 867.24 + ] + }, + { + "translatedText": "Susuriin ko nang mas malalim ang ideya ng isang derivative sa susunod na video, ngunit sa madaling salita ito ay isang sukatan kung gaano kasensitibo ang isang function sa maliliit na pagbabago sa input nito.", + "input": "I'll dive much more deeply into the idea of a derivative in the next video, but loosely speaking it's a measure of how sensitive a function is to small changes in its input.", + "model": "google_nmt", + "time_range": [ + 868.18, + 877.08 + ] + }, + { + "translatedText": "Makikita mo habang nagpapatuloy ang serye na maraming paraan para mailarawan mo ang isang derivative, depende sa kung anong function ang tinitingnan mo at kung paano mo iniisip ang tungkol sa maliliit na nudges sa output nito.", + "input": "You'll see as the series goes on that there are many ways you can visualize a derivative, depending on what function you're looking at and how you think about tiny nudges to its output.", + "model": "google_nmt", + "time_range": [ + 877.94, + 886.74 + ] + }, + { + "translatedText": "Pinapahalagahan namin ang mga derivatives dahil tinutulungan kami ng mga ito na malutas ang mga problema, at sa aming maliit na paggalugad dito, mayroon na kaming sulyap sa isang paraan kung paano ginagamit ang mga ito.", + "input": "We care about derivatives because they help us solve problems, and in our little exploration here, we already have a glimpse of one way they're used.", + "model": "google_nmt", + "time_range": [ + 888.6, + 897.14 + ] + }, + { + "translatedText": "Sila ang susi sa paglutas ng mga mahalagang katanungan, mga problemang nangangailangan ng paghahanap ng lugar sa ilalim ng isang kurba.", + "input": "They are the key to solving integral questions, problems that require finding the area under a curve.", + "model": "google_nmt", + "time_range": [ + 897.84, + 903.42 + ] + }, + { + "translatedText": "Sa sandaling magkaroon ka ng sapat na pamilyar sa mga computing derivatives, makikita mo ang isang sitwasyong tulad nito kung saan hindi mo alam kung ano ang function, ngunit alam mo na ang derivative nito ay dapat na x2, at mula sa reverse engineer kung ano ang function ay dapat na.", + "input": "Once you gain enough familiarity with computing derivatives, you'll be able to look at a situation like this one where you don't know what a function is, but you do know that its derivative should be x2, and from that reverse engineer what the function must be.", + "model": "google_nmt", + "time_range": [ + 904.36, + 918.76 + ] + }, + { + "translatedText": "Ito ay pabalik-balik sa pagitan ng mga integral at derivatives, kung saan ang derivative ng isang function para sa lugar sa ilalim ng isang graph ay ibabalik sa iyo ang function na tumutukoy sa mismong graph, ay tinatawag na pangunahing theorem ng calculus.", + "input": "This back and forth between integrals and derivatives, where the derivative of a function for the area under a graph gives you back the function defining the graph itself, is called the fundamental theorem of calculus.", + "model": "google_nmt", + "time_range": [ + 920.7, + 933.32 + ] + }, + { + "translatedText": "Pinag-uugnay nito ang dalawang malalaking ideya ng integral at derivatives, at ipinapakita kung paano ang bawat isa ay inverse ng isa.", + "input": "It ties together the two big ideas of integrals and derivatives, and shows how each one is an inverse of the other.", + "model": "google_nmt", + "time_range": [ + 934.22, + 942.36 + ] + }, + { + "translatedText": "Ang lahat ng ito ay isang mataas na antas na pananaw lamang, isang pagsilip lamang sa ilan sa mga pangunahing ideya na lumalabas sa calculus.", + "input": "All of this is only a high-level view, just a peek at some of the core ideas that emerge in calculus.", + "model": "google_nmt", + "time_range": [ + 944.8, + 949.86 + ] + }, + { + "translatedText": "At ang sumusunod sa seryeng ito ay ang mga detalye, para sa mga derivatives at integral at higit pa.", + "input": "And what follows in this series are the details, for derivatives and integrals and more.", + "model": "google_nmt", + "time_range": [ + 950.5, + 954.42 + ] + }, + { + "translatedText": "Sa lahat ng punto, gusto kong maramdaman mo na ikaw mismo ang nag-imbento ng calculus, na kung iguguhit mo ang mga tamang larawan at nilaro mo ang bawat ideya sa tamang paraan, ang mga formula at panuntunan at konstruksyon na ito na ipinakita ay maaaring madaling lumabas. natural mula sa iyong sariling mga paggalugad.", + "input": "At all points, I want you to feel that you could have invented calculus yourself, that if you drew the right pictures and played with each idea in just the right way, these formulas and rules and constructs that are presented could have just as easily popped out naturally from your own explorations.", + "model": "google_nmt", + "time_range": [ + 954.98, + 970.26 + ] + }, + { + "translatedText": "At bago ka pumunta, hindi tama na hindi bigyan ang mga taong sumuporta sa seryeng ito sa Patreon ng isang karapat-dapat na pasasalamat, kapwa para sa kanilang suporta sa pananalapi pati na rin para sa mga mungkahi na kanilang ibinigay habang ang serye ay binuo.", + "input": "And before you go, it would feel wrong not to give the people who supported this series on Patreon a well-deserved thanks, both for their financial backing as well as for the suggestions they gave while the series was being developed.", + "model": "google_nmt", + "time_range": [ + 972.38, + 983.86 + ] + }, + { + "translatedText": "Alam mo, ang mga tagasuporta ay nakakuha ng maagang pag-access sa mga video habang ginawa ko ang mga ito, at patuloy silang makakakuha ng maagang pag-access para sa hinaharap na essence-of-type na serye.", + "input": "You see, supporters got early access to the videos as I made them, and they'll continue to get early access for future essence-of type series.", + "model": "google_nmt", + "time_range": [ + 984.7, + 991.56 + ] + }, + { + "translatedText": "At bilang pasasalamat sa komunidad, pinapanatili ko ang mga ad sa mga bagong video para sa kanilang unang buwan.", + "input": "And as a thanks to the community, I keep ads off of new videos for their first month.", + "model": "google_nmt", + "time_range": [ + 992.14, + 996.24 + ] + }, + { + "translatedText": "Namangha pa rin ako na maaari akong gumugol ng oras sa paggawa sa mga video na tulad nito, at sa isang direktang paraan, ikaw ang dapat magpasalamat para doon.", + "input": "I'm still astounded that I can spend time working on videos like these, and in a very direct way, you are the one to thank for that.", + "model": "google_nmt", + "time_range": [ + 997.02, + 1003.42 + ] + } +] \ No newline at end of file diff --git a/2017/essence-of-calculus/tagalog/title.json b/2017/essence-of-calculus/tagalog/title.json new file mode 100644 index 000000000..1d645d39b --- /dev/null +++ b/2017/essence-of-calculus/tagalog/title.json @@ -0,0 +1,5 @@ +{ + "translatedText": "Ang kakanyahan ng calculus", + "input": "The essence of calculus", + "model": "google_nmt" +} \ No newline at end of file diff --git a/2017/eulers-number/tagalog/auto_generated.srt b/2017/eulers-number/tagalog/auto_generated.srt new file mode 100644 index 000000000..e95ad0cb3 --- /dev/null +++ b/2017/eulers-number/tagalog/auto_generated.srt @@ -0,0 +1,808 @@ +1 +00:00:14,760 --> 00:00:17,042 +Nagpakilala ako ng ilang mga derivative na formula, + +2 +00:00:17,042 --> 00:00:20,160 +ngunit ang isang talagang mahalaga na iniwan ko ay ang mga exponential. + +3 +00:00:20,840 --> 00:00:24,145 +Kaya dito gusto kong pag-usapan ang tungkol sa mga derivatives ng mga + +4 +00:00:24,145 --> 00:00:26,601 +function tulad ng 2 hanggang sa x, 7 hanggang sa x, + +5 +00:00:26,601 --> 00:00:30,095 +at upang ipakita din kung bakit e to the x ay arguably ang pinakamahalaga + +6 +00:00:30,095 --> 00:00:31,040 +sa mga exponentials. + +7 +00:00:32,240 --> 00:00:36,120 +Una sa lahat, para makakuha ng intuwisyon, tumutok lang tayo sa function 2 hanggang sa x. + +8 +00:00:36,920 --> 00:00:40,962 +Isipin natin ang input na iyon bilang isang oras, t, marahil sa mga araw, + +9 +00:00:40,962 --> 00:00:44,021 +at ang output, 2 hanggang t, bilang laki ng populasyon, + +10 +00:00:44,021 --> 00:00:48,118 +marahil ng isang partikular na mayabong na grupo ng mga pie na nilalang na + +11 +00:00:48,118 --> 00:00:49,320 +nagdodoble bawat araw. + +12 +00:00:50,560 --> 00:00:53,286 +At sa totoo lang, sa halip na laki ng populasyon, + +13 +00:00:53,286 --> 00:00:57,594 +na lumalaki sa mga discrete little jumps sa bawat bagong baby pie na nilalang, + +14 +00:00:57,594 --> 00:01:01,520 +siguro isipin natin ang 2 hanggang t bilang kabuuang masa ng populasyon. + +15 +00:01:02,220 --> 00:01:05,319 +Sa tingin ko na mas mahusay na sumasalamin sa pagpapatuloy ng function na ito, hindi ba? + +16 +00:01:06,380 --> 00:01:09,019 +Kaya halimbawa, sa oras na t ay katumbas ng 0, + +17 +00:01:09,019 --> 00:01:13,680 +ang kabuuang masa ay 2 hanggang 0 ay katumbas ng 1, para sa masa ng isang nilalang. + +18 +00:01:14,410 --> 00:01:17,394 +Sa t katumbas ng 1 araw, ang populasyon ay lumaki + +19 +00:01:17,394 --> 00:01:20,200 +sa 2 hanggang 1 katumbas ng 2 masa ng nilalang. + +20 +00:01:21,160 --> 00:01:23,980 +Sa araw t ay katumbas ng 2, ito ay t parisukat, o 4, + +21 +00:01:23,980 --> 00:01:27,120 +at sa pangkalahatan ito ay patuloy na nagdodoble araw-araw. + +22 +00:01:28,260 --> 00:01:31,666 +Para sa derivative, gusto namin ang dm dt, ang rate kung saan + +23 +00:01:31,666 --> 00:01:36,337 +lumalaki ang populasyon na ito, na iniisip bilang isang maliit na pagbabago sa masa, + +24 +00:01:36,337 --> 00:01:38,920 +na hinati sa isang maliit na pagbabago sa oras. + +25 +00:01:39,840 --> 00:01:43,589 +Magsimula tayo sa pamamagitan ng pag-iisip ng rate ng pagbabago sa isang buong araw, + +26 +00:01:43,589 --> 00:01:46,060 +sabihin natin sa pagitan ng ika-3 araw at ika-4 na araw. + +27 +00:01:46,500 --> 00:01:49,537 +Sa kasong ito, lumalaki ito mula 8 hanggang 16, + +28 +00:01:49,537 --> 00:01:54,220 +kaya iyon ay 8 bagong masa ng nilalang na idinagdag sa loob ng isang araw. + +29 +00:01:55,060 --> 00:01:59,840 +At pansinin, ang rate ng paglago ay katumbas ng laki ng populasyon sa simula ng araw. + +30 +00:02:01,480 --> 00:02:05,430 +Sa pagitan ng araw 4 at araw 5, ito ay lumalaki mula 16 hanggang 32, + +31 +00:02:05,430 --> 00:02:09,381 +kaya iyon ay isang rate ng 16 na bagong masa ng nilalang bawat araw, + +32 +00:02:09,381 --> 00:02:12,760 +na muling katumbas ng laki ng populasyon sa simula ng araw. + +33 +00:02:13,520 --> 00:02:17,034 +At sa pangkalahatan, ang rate ng paglago na ito sa isang buong + +34 +00:02:17,034 --> 00:02:20,660 +araw ay katumbas ng laki ng populasyon sa simula ng araw na iyon. + +35 +00:02:21,680 --> 00:02:25,594 +Kaya't maaaring nakatutukso na sabihin na nangangahulugan ito na ang + +36 +00:02:25,594 --> 00:02:28,221 +derivative ng 2 sa t ay katumbas ng sarili nito, + +37 +00:02:28,221 --> 00:02:32,511 +na ang rate ng pagbabago ng function na ito sa isang takdang oras t ay katumbas + +38 +00:02:32,511 --> 00:02:34,120 +ng halaga ng function na iyon. + +39 +00:02:34,120 --> 00:02:38,880 +At ito ay tiyak na nasa tamang direksyon, ngunit ito ay hindi masyadong tama. + +40 +00:02:39,460 --> 00:02:43,807 +Ang ginagawa namin dito ay ang paggawa ng mga paghahambing sa isang buong araw, + +41 +00:02:43,807 --> 00:02:47,720 +isinasaalang-alang ang pagkakaiba sa pagitan ng 2 sa t plus 1 at 2 sa t. + +42 +00:02:48,560 --> 00:02:50,950 +Ngunit para sa derivative, kailangan nating itanong kung ano + +43 +00:02:50,950 --> 00:02:53,340 +ang mangyayari para sa mas maliliit at maliliit na pagbabago. + +44 +00:02:53,960 --> 00:02:56,633 +Ano ang paglago sa paglipas ng isang ikasampu ng isang araw, + +45 +00:02:56,633 --> 00:02:59,220 +isang daan ng isang araw, isang isang bilyon ng isang araw? + +46 +00:02:59,960 --> 00:03:03,414 +Ito ang dahilan kung bakit inisip ko na ang function ay kumakatawan sa masa ng + +47 +00:03:03,414 --> 00:03:07,175 +populasyon, dahil makatuwirang magtanong tungkol sa isang maliit na pagbabago sa masa + +48 +00:03:07,175 --> 00:03:09,318 +sa loob ng isang maliit na bahagi ng isang araw, + +49 +00:03:09,318 --> 00:03:12,992 +ngunit hindi gaanong makatuwirang magtanong tungkol sa maliit na pagbabago sa isang + +50 +00:03:12,992 --> 00:03:14,960 +discrete na laki ng populasyon bawat segundo. + +51 +00:03:15,900 --> 00:03:20,244 +Mas abstractly, para sa isang maliit na pagbabago sa oras, dt, + +52 +00:03:20,244 --> 00:03:25,622 +gusto naming maunawaan ang pagkakaiba sa pagitan ng 2 sa t plus dt at 2 sa t, + +53 +00:03:25,622 --> 00:03:27,140 +lahat ay hinati sa dt. + +54 +00:03:27,660 --> 00:03:30,061 +Ang pagbabago sa function sa bawat yunit ng oras, + +55 +00:03:30,061 --> 00:03:34,287 +ngunit ngayon ay tumitingin kami nang napakakitid sa isang partikular na punto sa oras, + +56 +00:03:34,287 --> 00:03:36,400 +sa halip na sa paglipas ng isang buong araw. + +57 +00:03:39,580 --> 00:03:43,091 +At narito ang bagay, gustung-gusto ko kung mayroong ilang napakalinaw na + +58 +00:03:43,091 --> 00:03:46,986 +geometric na larawan na ginawa ang lahat ng susunod na susundan ay lumabas lang, + +59 +00:03:46,986 --> 00:03:50,401 +ilang diagram kung saan maaari mong ituro ang isang halaga at sabihin, + +60 +00:03:50,401 --> 00:03:53,480 +kita n'yo, ang bahaging iyon, iyon ay ang hinango ng 2 sa t. + +61 +00:03:54,380 --> 00:03:56,640 +At kung alam mo ang isa, mangyaring ipaalam sa akin. + +62 +00:03:57,020 --> 00:03:59,350 +At habang ang layunin dito, tulad ng iba pang serye, + +63 +00:03:59,350 --> 00:04:02,032 +ay upang mapanatili ang isang mapaglarong diwa ng pagtuklas, + +64 +00:04:02,032 --> 00:04:05,681 +ang uri ng paglalaro na kasunod ay magkakaroon ng higit na kinalaman sa paghahanap + +65 +00:04:05,681 --> 00:04:07,660 +ng mga numerical pattern kaysa sa mga visual. + +66 +00:04:08,680 --> 00:04:12,523 +Kaya magsimula sa pamamagitan lamang ng isang napakalapit na pagtingin sa terminong ito, + +67 +00:04:12,523 --> 00:04:13,560 +2 hanggang sa t plus dt. + +68 +00:04:14,360 --> 00:04:17,675 +Ang isang pangunahing katangian ng mga exponential ay maaari + +69 +00:04:17,675 --> 00:04:20,720 +mong hatiin ito bilang 2 hanggang t times 2 hanggang dt. + +70 +00:04:21,260 --> 00:04:24,120 +Iyon talaga ang pinakamahalagang pag-aari ng mga exponent. + +71 +00:04:24,660 --> 00:04:27,290 +Kung magdaragdag ka ng dalawang halaga sa exponent na iyon, + +72 +00:04:27,290 --> 00:04:30,140 +maaari mong hatiin ang output bilang isang produkto ng ilang uri. + +73 +00:04:30,820 --> 00:04:33,317 +Ito ang nagbibigay-daan sa iyong iugnay ang mga additive na ideya, + +74 +00:04:33,317 --> 00:04:35,107 +mga bagay tulad ng maliliit na hakbang sa oras, + +75 +00:04:35,107 --> 00:04:37,680 +sa mga multiplicative na ideya, mga bagay tulad ng mga rate at ratio. + +76 +00:04:38,420 --> 00:04:39,960 +I mean, tingnan mo na lang kung ano ang nangyayari dito. + +77 +00:04:40,840 --> 00:04:45,103 +Pagkatapos ng paglipat na iyon, maaari nating i-factor ang term 2 sa t, + +78 +00:04:45,103 --> 00:04:49,840 +na ngayon ay pinarami lamang ng 2 hanggang sa dt minus 1, lahat ay hinati sa dt. + +79 +00:04:50,720 --> 00:04:54,234 +At tandaan, ang derivative ng 2 sa t ay anuman ang lumalapit + +80 +00:04:54,234 --> 00:04:57,460 +sa buong expression na ito habang lumalapit ang dt sa 0. + +81 +00:04:58,540 --> 00:05:02,080 +At sa unang tingin, iyon ay maaaring mukhang isang hindi mahalagang pagmamanipula. + +82 +00:05:02,700 --> 00:05:06,511 +Ngunit ang isang napakahalagang katotohanan ay ang terminong ito sa kanan, + +83 +00:05:06,511 --> 00:05:10,780 +kung saan nabubuhay ang lahat ng bagay na dt, ay ganap na hiwalay sa mismong t term. + +84 +00:05:11,260 --> 00:05:13,920 +Hindi ito nakasalalay sa aktwal na oras kung saan tayo nagsimula. + +85 +00:05:14,620 --> 00:05:20,480 +Maaari kang pumunta sa isang calculator at magsaksak ng napakaliit na halaga para sa + +86 +00:05:20,480 --> 00:05:26,340 +dt dito, halimbawa, maaaring mag-type ng 2 hanggang 0.001 minus 1 na hinati ng 0.001. + +87 +00:05:27,760 --> 00:05:32,414 +Ang makikita mo ay para sa mas maliit at mas maliliit na pagpipilian ng dt, + +88 +00:05:32,414 --> 00:05:37,560 +ang halagang ito ay lumalapit sa isang napaka-tiyak na numero, sa paligid ng 0.6931. + +89 +00:05:38,640 --> 00:05:41,152 +Huwag mag-alala kung ang numerong iyon ay tila misteryoso, + +90 +00:05:41,152 --> 00:05:43,580 +ang pangunahing punto ay ito ay isang uri ng pare-pareho. + +91 +00:05:44,500 --> 00:05:47,983 +Hindi tulad ng mga derivatives ng iba pang mga function, + +92 +00:05:47,983 --> 00:05:52,140 +lahat ng bagay na nakasalalay sa dt ay hiwalay sa halaga ng t mismo. + +93 +00:05:52,840 --> 00:05:58,120 +Kaya ang hinango ng 2 sa t ay mismo, ngunit pinarami ng ilang pare-pareho. + +94 +00:05:59,300 --> 00:06:02,230 +At iyon ay dapat magkaroon ng katuturan, dahil mas maaga ay parang + +95 +00:06:02,230 --> 00:06:04,635 +ang derivative para sa 2 hanggang t ay dapat na mismo, + +96 +00:06:04,635 --> 00:06:08,440 +hindi bababa sa kapag tinitingnan namin ang mga pagbabago sa kurso ng isang buong araw. + +97 +00:06:09,030 --> 00:06:13,678 +At maliwanag, ang rate ng pagbabago para sa function na ito sa mas maliliit na + +98 +00:06:13,678 --> 00:06:16,856 +timescale ay hindi masyadong katumbas ng sarili nito, + +99 +00:06:16,856 --> 00:06:21,681 +ngunit proporsyonal ito sa sarili nito, na may ganitong kakaibang proportionality + +100 +00:06:21,681 --> 00:06:22,800 +constant na 0.6931. + +101 +00:06:29,040 --> 00:06:32,200 +At walang masyadong espesyal tungkol sa numero 2 dito. + +102 +00:06:32,840 --> 00:06:36,035 +Kung sa halip ay hinarap namin ang function na 3 sa t, + +103 +00:06:36,035 --> 00:06:41,090 +ang exponential property ay hahantong din sa amin sa konklusyon na ang derivative ng 3 + +104 +00:06:41,090 --> 00:06:46,086 +sa t ay proporsyonal sa sarili nito, ngunit sa pagkakataong ito ay magkakaroon ito ng + +105 +00:06:46,086 --> 00:06:48,120 +proportionality constant na 1.0986. + +106 +00:06:49,200 --> 00:06:50,982 +At para sa iba pang mga base sa iyong exponent, + +107 +00:06:50,982 --> 00:06:53,768 +maaari kang magsaya sa pagsubok na makita kung ano ang iba't ibang mga + +108 +00:06:53,768 --> 00:06:56,479 +pare-parehong proporsyonalidad, marahil upang makita kung makakahanap ka + +109 +00:06:56,479 --> 00:06:57,520 +ng isang pattern sa mga ito. + +110 +00:06:58,400 --> 00:07:03,458 +Halimbawa, kung isaksak mo ang 8 sa kapangyarihan ng isang napakaliit na numero, + +111 +00:07:03,458 --> 00:07:06,644 +minus 1, at hahatiin sa parehong maliit na numero, + +112 +00:07:06,644 --> 00:07:12,140 +makikita mo na ang nauugnay na pare-pareho ng proporsyonalidad ay nasa paligid ng 2.079. + +113 +00:07:12,660 --> 00:07:17,029 +At marahil, marahil, mapapansin mo na ang numerong ito ay + +114 +00:07:17,029 --> 00:07:21,700 +eksaktong 3 beses sa pare-parehong nauugnay sa base para sa 2. + +115 +00:07:22,460 --> 00:07:25,378 +Kaya ang mga numerong ito ay tiyak na hindi random, + +116 +00:07:25,378 --> 00:07:27,960 +mayroong ilang uri ng pattern, ngunit ano ito? + +117 +00:07:28,180 --> 00:07:35,400 +Ano ang kinalaman ng 2 sa numerong 0.6931, at ano ang kinalaman ng 8 sa numerong 2.079? + +118 +00:07:36,780 --> 00:07:41,131 +Well, ang pangalawang tanong na sa huli ay magpapaliwanag sa mga misteryosong + +119 +00:07:41,131 --> 00:07:46,095 +constant na ito ay kung mayroong ilang base kung saan ang proportionality constant ay 1, + +120 +00:07:46,095 --> 00:07:50,892 +kung saan ang derivative ng a sa power t ay hindi lamang proporsyonal sa sarili nito, + +121 +00:07:50,892 --> 00:07:53,180 +ngunit aktwal na katumbas ng sarili nito. + +122 +00:07:53,720 --> 00:07:54,680 +At mayroong! + +123 +00:07:55,080 --> 00:07:59,300 +Ito ang espesyal na constant e sa paligid ng 2.71828. + +124 +00:08:00,320 --> 00:08:03,982 +Sa katunayan, hindi lang ang numero e ang nagkataon na lumitaw dito, + +125 +00:08:03,982 --> 00:08:07,220 +ito ay sa isang kahulugan kung ano ang tumutukoy sa numero e. + +126 +00:08:08,600 --> 00:08:12,299 +Kung tatanungin mo kung bakit ang e sa lahat ng numero ay may ganitong katangian, + +127 +00:08:12,299 --> 00:08:15,458 +ito ay katulad ng pagtatanong kung bakit ang pi ng lahat ng numero ay + +128 +00:08:15,458 --> 00:08:18,120 +ang ratio ng circumference ng isang bilog sa diameter nito. + +129 +00:08:18,670 --> 00:08:21,280 +Ito ang nasa puso nito kung ano ang tumutukoy sa halagang ito. + +130 +00:08:22,060 --> 00:08:26,308 +Ang lahat ng exponential function ay proporsyonal sa kanilang sariling derivative, + +131 +00:08:26,308 --> 00:08:30,352 +ngunit e alone ang espesyal na numero upang ang proportionality constant ay 1, + +132 +00:08:30,352 --> 00:08:34,140 +ibig sabihin ang e sa t ay aktwal na katumbas ng sarili nitong derivative. + +133 +00:08:35,440 --> 00:08:39,522 +Ang isang paraan upang isipin iyon ay kung titingnan mo ang graph ng e hanggang sa t, + +134 +00:08:39,522 --> 00:08:43,510 +mayroon itong kakaibang katangian na ang slope ng isang tangent na linya sa anumang + +135 +00:08:43,510 --> 00:08:47,640 +punto sa graph na ito ay katumbas ng taas ng puntong iyon sa itaas ng pahalang na axis. + +136 +00:08:48,760 --> 00:08:51,842 +Ang pagkakaroon ng isang function na tulad nito ay sumasagot sa tanong ng + +137 +00:08:51,842 --> 00:08:55,133 +mystery constants, at ito ay dahil nagbibigay ito ng ibang paraan upang isipin + +138 +00:08:55,133 --> 00:08:58,300 +ang tungkol sa mga function na proporsyonal sa kanilang sariling derivative. + +139 +00:08:59,200 --> 00:09:01,000 +Ang susi ay ang paggamit ng chain rule. + +140 +00:09:01,920 --> 00:09:05,300 +Halimbawa, ano ang derivative ng e sa 3t? + +141 +00:09:06,340 --> 00:09:09,695 +Buweno, kunin mo ang hinango ng pinakamalawak na pag-andar, + +142 +00:09:09,695 --> 00:09:13,386 +na dahil sa espesyal na katangiang ito ng e ay siya lamang mismo, + +143 +00:09:13,386 --> 00:09:18,420 +at i-multiply sa hinango ng panloob na pag-andar na iyon na 3t, na siyang pare-parehong 3. + +144 +00:09:19,460 --> 00:09:22,277 +O sa halip na ilapat ang isang panuntunan nang walang taros, + +145 +00:09:22,277 --> 00:09:26,250 +maaari mong gawin ang sandaling ito para sanayin ang intuwisyon para sa chain rule na + +146 +00:09:26,250 --> 00:09:30,361 +binanggit ko tungkol sa huling video, iniisip kung paano binabago ng bahagyang pag-udyok + +147 +00:09:30,361 --> 00:09:34,426 +sa t ang halaga ng 3t, at kung paano itinutulak ng intermediate na pagbabago ang huling + +148 +00:09:34,426 --> 00:09:35,720 +halaga. ng e hanggang sa 3t. + +149 +00:09:38,420 --> 00:09:42,292 +Sa alinmang paraan, ang punto ay e sa kapangyarihan ng ilang + +150 +00:09:42,292 --> 00:09:46,800 +pare-parehong beses t ay katumbas ng parehong pare-parehong oras mismo. + +151 +00:09:47,960 --> 00:09:51,327 +At mula rito, ang tanong ng mga misteryosong iyon ay talagang + +152 +00:09:51,327 --> 00:09:54,640 +bumababa lamang sa isang tiyak na pagmamanipula ng algebraic. + +153 +00:09:56,300 --> 00:10:01,060 +Ang numero 2 ay maaari ding isulat bilang e sa natural na log ng 2. + +154 +00:10:01,060 --> 00:10:05,366 +Walang magarbong dito, ito lamang ang kahulugan ng natural na log, + +155 +00:10:05,366 --> 00:10:09,480 +ito ay nagtatanong ng tanong na e sa kung ano ang katumbas ng 2. + +156 +00:10:10,820 --> 00:10:14,561 +Kaya ang function 2 sa t ay kapareho ng function + +157 +00:10:14,561 --> 00:10:18,380 +e sa kapangyarihan ng natural na log ng 2 beses t. + +158 +00:10:20,320 --> 00:10:24,379 +At mula sa nakita natin, pinagsasama ang katotohanan na ang e sa t ay ang sarili + +159 +00:10:24,379 --> 00:10:28,539 +nitong derivative sa chain rule, ang derivative ng function na ito ay proporsyonal + +160 +00:10:28,539 --> 00:10:33,000 +sa sarili nito, na may pare-parehong proporsyonalidad na katumbas ng natural na log ng 2. + +161 +00:10:34,080 --> 00:10:38,528 +At sa katunayan, kung isaksak mo ang natural na log ng 2 sa isang calculator, + +162 +00:10:38,528 --> 00:10:42,920 +makikita mo na ito ay 0.6931, ang mystery constant na naranasan natin kanina. + +163 +00:10:43,980 --> 00:10:46,220 +At ang parehong napupunta para sa lahat ng iba pang mga base. + +164 +00:10:46,760 --> 00:10:50,150 +Ang mystery proportionality constant na lumalabas kapag + +165 +00:10:50,150 --> 00:10:53,420 +kumukuha ng derivatives ay ang natural na log ng base. + +166 +00:10:53,420 --> 00:10:58,280 +Sa katunayan, sa buong aplikasyon ng calculus, + +167 +00:10:58,280 --> 00:11:07,380 +bihira kang makakita ng mga exponential na nakasulat bilang ilang base sa isang power t. + +168 +00:11:08,060 --> 00:11:10,643 +Sa halip, halos palaging isinusulat mo ang exponential + +169 +00:11:10,643 --> 00:11:13,320 +bilang e sa kapangyarihan ng ilang pare-parehong beses t. + +170 +00:11:14,200 --> 00:11:18,242 +Ang lahat ng ito ay katumbas, ang ibig kong sabihin ay anumang function tulad + +171 +00:11:18,242 --> 00:11:22,440 +ng 2 sa t o 3 sa t ay maaari ding isulat bilang e sa ilang pare-parehong beses t. + +172 +00:11:24,520 --> 00:11:27,796 +Sa panganib na manatiling overfocused sa mga simbolo dito, + +173 +00:11:27,796 --> 00:11:32,406 +gusto kong bigyang-diin na maraming mga paraan upang isulat ang anumang partikular + +174 +00:11:32,406 --> 00:11:33,740 +na exponential function. + +175 +00:11:34,500 --> 00:11:38,515 +At kapag nakakita ka ng isang bagay na nakasulat bilang e sa ilang pare-parehong beses t, + +176 +00:11:38,515 --> 00:11:42,040 +iyon ay isang pagpipilian na gagawin namin upang isulat ito sa ganoong paraan, + +177 +00:11:42,040 --> 00:11:44,940 +at ang bilang na e ay hindi mahalaga sa mismong function na iyon. + +178 +00:11:45,560 --> 00:11:49,717 +Ano ang espesyal tungkol sa pagsulat ng mga exponential sa mga tuntunin ng e tulad nito + +179 +00:11:49,717 --> 00:11:53,780 +ay na ito ay nagbibigay sa pare-pareho sa exponent ng magandang nababasa na kahulugan. + +180 +00:11:54,440 --> 00:11:55,540 +Dito, hayaan mong ipakita ko sa iyo kung ano ang ibig kong sabihin. + +181 +00:11:56,280 --> 00:11:59,197 +Ang lahat ng uri ng natural na phenomena ay nagsasangkot ng + +182 +00:11:59,197 --> 00:12:02,260 +ilang bilis ng pagbabago na proporsyonal sa bagay na nagbabago. + +183 +00:12:03,260 --> 00:12:06,740 +Halimbawa, ang rate ng paglaki ng isang populasyon ay talagang + +184 +00:12:06,740 --> 00:12:10,165 +proporsyonal sa laki ng populasyon mismo, kung ipagpalagay na + +185 +00:12:10,165 --> 00:12:13,480 +walang limitadong mapagkukunan na nagpapabagal sa mga bagay. + +186 +00:12:14,100 --> 00:12:18,860 +At kung maglalagay ka ng isang tasa ng mainit na tubig sa isang malamig na silid, + +187 +00:12:18,860 --> 00:12:23,272 +ang bilis ng paglamig ng tubig ay proporsyonal sa pagkakaiba ng temperatura + +188 +00:12:23,272 --> 00:12:26,698 +sa pagitan ng silid at ng tubig, o sinabi na medyo naiiba, + +189 +00:12:26,698 --> 00:12:30,820 +ang bilis ng pagbabago ng pagkakaibang iyon ay proporsyonal. sa sarili. + +190 +00:12:31,960 --> 00:12:35,390 +Kung ilalagay mo ang iyong pera, ang rate ng paglaki + +191 +00:12:35,390 --> 00:12:39,080 +nito ay proporsyonal sa halaga ng pera doon anumang oras. + +192 +00:12:39,940 --> 00:12:43,682 +Sa lahat ng mga kasong ito, kung saan ang rate ng pagbabago ng ilang variable + +193 +00:12:43,682 --> 00:12:47,185 +ay proporsyonal sa sarili nito, ang function na naglalarawan sa variable + +194 +00:12:47,185 --> 00:12:50,640 +na iyon sa paglipas ng panahon ay magmumukhang isang uri ng exponential. + +195 +00:12:51,760 --> 00:12:55,882 +At kahit na maraming mga paraan upang magsulat ng anumang exponential function, + +196 +00:12:55,882 --> 00:13:00,159 +natural na piliin na ipahayag ang mga function na ito bilang e sa kapangyarihan ng + +197 +00:13:00,159 --> 00:13:04,384 +ilang pare-parehong beses t, dahil ang pare-parehong iyon ay may napakanatural na + +198 +00:13:04,384 --> 00:13:04,900 +kahulugan. + +199 +00:13:04,900 --> 00:13:08,427 +Kapareho ito ng pare-pareho ang proporsyonalidad sa pagitan + +200 +00:13:08,427 --> 00:13:11,720 +ng laki ng nagbabagong variable at ng rate ng pagbabago. + +201 +00:13:14,760 --> 00:13:17,860 +At gaya ng dati, gusto kong pasalamatan ang mga naging posible ang seryeng ito. + +202 +00:13:34,900 --> 00:13:49,500 +Salamat. + diff --git a/2017/eulers-number/tagalog/description.json b/2017/eulers-number/tagalog/description.json new file mode 100644 index 000000000..469c84813 --- /dev/null +++ b/2017/eulers-number/tagalog/description.json @@ -0,0 +1,112 @@ +[ + { + "translatedText": "Ano ang e? At bakit proporsyonal ang mga exponential sa sarili nilang mga derivatives?", + "input": "What is e? And why are exponentials proportional to their own derivatives?", + "model": "google_nmt" + }, + { + "translatedText": "Tumulong na pondohan ang mga proyekto sa hinaharap: https://www.patreon.com/3blue1brown", + "input": "Help fund future projects: https://www.patreon.com/3blue1brown", + "model": "google_nmt" + }, + { + "translatedText": "Ang isang pantay na mahalagang paraan ng suporta ay ang simpleng pagbabahagi ng ilan sa mga video.", + "input": "An equally valuable form of support is to simply share some of the videos.", + "model": "google_nmt" + }, + { + "translatedText": "Espesyal na pasasalamat sa mga tagasuportang ito: http://3b1b.co/lessons/eulers-number#thanks", + "input": "Special thanks to these supporters: http://3b1b.co/lessons/eulers-number#thanks", + "model": "google_nmt" + }, + { + "translatedText": "Home page: https://www.3blue1brown.com", + "input": "Home page: https://www.3blue1brown.com", + "model": "google_nmt" + }, + { + "translatedText": "", + "input": "", + "model": "google_nmt" + }, + { + "translatedText": "Mga timestamp", + "input": "Timestamps", + "model": "google_nmt" + }, + { + "translatedText": "0:00 - Halimbawang nakakaganyak", + "input": "0:00 - Motivating example", + "model": "google_nmt" + }, + { + "translatedText": "3:57 - Pagkuha ng key proportionality property", + "input": "3:57 - Deriving the key proportionality property", + "model": "google_nmt" + }, + { + "translatedText": "7:36 - Ano ang e?", + "input": "7:36 - What is e?", + "model": "google_nmt" + }, + { + "translatedText": "8:48 - Mga natural na log", + "input": "8:48 - Natural logs", + "model": "google_nmt" + }, + { + "translatedText": "11:23 - Ang pagsulat ng e^ct ay isang pagpipilian", + "input": "11:23 - Writing e^ct is a choice", + "model": "google_nmt" + }, + { + "translatedText": "", + "input": "", + "model": "google_nmt" + }, + { + "translatedText": "", + "input": "", + "model": "google_nmt" + }, + { + "translatedText": "Mga Pagwawasto:", + "input": "Corrections:", + "model": "google_nmt" + }, + { + "translatedText": "9:40 - Ang ibig kong sabihin ay "*ang hinango ng* e sa kapangyarihan ng ilang pare-pareho..."", + "input": "9:40 - I meant to say \"*the derivative of* e to the power of some constant...\"", + "model": "google_nmt" + }, + { + "translatedText": "12:30 - Ang isinulat bilang "(1 + r)" ay dapat talagang r, sa pamamagitan ng anumang karaniwang kombensiyon kung paano magsulat ng rate ng interes.", + "input": "12:30 - What's written as \"(1 + r)\" should really just be r, by any usual convention for how to write an interest rate.", + "model": "google_nmt" + }, + { + "translatedText": "", + "input": "", + "model": "google_nmt" + }, + { + "translatedText": "", + "input": "", + "model": "google_nmt" + }, + { + "translatedText": "", + "input": "", + "model": "google_nmt" + }, + { + "translatedText": "", + "input": "", + "model": "google_nmt" + }, + { + "translatedText": "", + "input": "", + "model": "google_nmt" + } +] \ No newline at end of file diff --git a/2017/eulers-number/tagalog/sentence_translations.json b/2017/eulers-number/tagalog/sentence_translations.json new file mode 100644 index 000000000..446d95479 --- /dev/null +++ b/2017/eulers-number/tagalog/sentence_translations.json @@ -0,0 +1,803 @@ +[ + { + "translatedText": "Nagpakilala ako ng ilang mga derivative na formula, ngunit ang isang talagang mahalaga na iniwan ko ay ang mga exponential.", + "input": "I've introduced a few derivative formulas, but a really important one that I left out was exponentials.", + "model": "google_nmt", + "time_range": [ + 14.76, + 20.16 + ] + }, + { + "translatedText": "Kaya dito gusto kong pag-usapan ang tungkol sa mga derivatives ng mga function tulad ng 2 hanggang sa x, 7 hanggang sa x, at upang ipakita din kung bakit e to the x ay arguably ang pinakamahalaga sa mga exponentials.", + "input": "So here I want to talk about the derivatives of functions like 2 to the x, 7 to the x, and also to show why e to the x is arguably the most important of the exponentials.", + "model": "google_nmt", + "time_range": [ + 20.84, + 31.04 + ] + }, + { + "translatedText": "Una sa lahat, para makakuha ng intuwisyon, tumutok lang tayo sa function 2 hanggang sa x.", + "input": "First of all, to get an intuition, let's just focus on the function 2 to the x.", + "model": "google_nmt", + "time_range": [ + 32.24, + 36.12 + ] + }, + { + "translatedText": "Isipin natin ang input na iyon bilang isang oras, t, marahil sa mga araw, at ang output, 2 hanggang t, bilang laki ng populasyon, marahil ng isang partikular na mayabong na grupo ng mga pie na nilalang na nagdodoble bawat araw.", + "input": "Let's think of that input as a time, t, maybe in days, and the output, 2 to the t, as a population size, perhaps of a particularly fertile band of pie creatures which doubles every single day.", + "model": "google_nmt", + "time_range": [ + 36.92, + 49.32 + ] + }, + { + "translatedText": "At sa totoo lang, sa halip na laki ng populasyon, na lumalaki sa mga discrete little jumps sa bawat bagong baby pie na nilalang, siguro isipin natin ang 2 hanggang t bilang kabuuang masa ng populasyon.", + "input": "And actually, instead of population size, which grows in discrete little jumps with each new baby pie creature, maybe let's think of 2 to the t as the total mass of the population.", + "model": "google_nmt", + "time_range": [ + 50.56, + 61.52 + ] + }, + { + "translatedText": "Sa tingin ko na mas mahusay na sumasalamin sa pagpapatuloy ng function na ito, hindi ba?", + "input": "I think that better reflects the continuity of this function, don't you?", + "model": "google_nmt", + "time_range": [ + 62.22, + 65.32 + ] + }, + { + "translatedText": "Kaya halimbawa, sa oras na t ay katumbas ng 0, ang kabuuang masa ay 2 hanggang 0 ay katumbas ng 1, para sa masa ng isang nilalang.", + "input": "So for example, at time t equals 0, the total mass is 2 to the 0 equals 1, for the mass of one creature.", + "model": "google_nmt", + "time_range": [ + 66.38, + 73.68 + ] + }, + { + "translatedText": "Sa t katumbas ng 1 araw, ang populasyon ay lumaki sa 2 hanggang 1 katumbas ng 2 masa ng nilalang.", + "input": "At t equals 1 day, the population has grown to 2 to the 1 equals 2 creature masses.", + "model": "google_nmt", + "time_range": [ + 74.41, + 80.2 + ] + }, + { + "translatedText": "Sa araw t ay katumbas ng 2, ito ay t parisukat, o 4, at sa pangkalahatan ito ay patuloy na nagdodoble araw-araw.", + "input": "At day t equals 2, it's t squared, or 4, and in general it just keeps doubling every day.", + "model": "google_nmt", + "time_range": [ + 81.16, + 87.12 + ] + }, + { + "translatedText": "Para sa derivative, gusto namin ang dm dt, ang rate kung saan lumalaki ang populasyon na ito, na iniisip bilang isang maliit na pagbabago sa masa, na hinati sa isang maliit na pagbabago sa oras.", + "input": "For the derivative, we want dm dt, the rate at which this population mass is growing, thought of as a tiny change in the mass, divided by a tiny change in time.", + "model": "google_nmt", + "time_range": [ + 88.26, + 98.92 + ] + }, + { + "translatedText": "Magsimula tayo sa pamamagitan ng pag-iisip ng rate ng pagbabago sa isang buong araw, sabihin natin sa pagitan ng ika-3 araw at ika-4 na araw.", + "input": "Let's start by thinking of the rate of change over a full day, say between day 3 and day 4.", + "model": "google_nmt", + "time_range": [ + 99.84, + 106.06 + ] + }, + { + "translatedText": "Sa kasong ito, lumalaki ito mula 8 hanggang 16, kaya iyon ay 8 bagong masa ng nilalang na idinagdag sa loob ng isang araw.", + "input": "In this case, it grows from 8 to 16, so that's 8 new creature masses added over the course of one day.", + "model": "google_nmt", + "time_range": [ + 106.5, + 114.22 + ] + }, + { + "translatedText": "At pansinin, ang rate ng paglago ay katumbas ng laki ng populasyon sa simula ng araw.", + "input": "And notice, that rate of growth equals the population size at the start of the day.", + "model": "google_nmt", + "time_range": [ + 115.06, + 119.84 + ] + }, + { + "translatedText": "Sa pagitan ng araw 4 at araw 5, ito ay lumalaki mula 16 hanggang 32, kaya iyon ay isang rate ng 16 na bagong masa ng nilalang bawat araw, na muling katumbas ng laki ng populasyon sa simula ng araw.", + "input": "Between day 4 and day 5, it grows from 16 to 32, so that's a rate of 16 new creature masses per day, which again equals the population size at the start of the day.", + "model": "google_nmt", + "time_range": [ + 121.48, + 132.76 + ] + }, + { + "translatedText": "At sa pangkalahatan, ang rate ng paglago na ito sa isang buong araw ay katumbas ng laki ng populasyon sa simula ng araw na iyon.", + "input": "And in general, this rate of growth over a full day equals the population size at the start of that day.", + "model": "google_nmt", + "time_range": [ + 133.52, + 140.66 + ] + }, + { + "translatedText": "Kaya't maaaring nakatutukso na sabihin na nangangahulugan ito na ang derivative ng 2 sa t ay katumbas ng sarili nito, na ang rate ng pagbabago ng function na ito sa isang takdang oras t ay katumbas ng halaga ng function na iyon.", + "input": "So it might be tempting to say that this means the derivative of 2 to the t equals itself, that the rate of change of this function at a given time t is equal to the value of that function.", + "model": "google_nmt", + "time_range": [ + 141.68, + 154.12 + ] + }, + { + "translatedText": "At ito ay tiyak na nasa tamang direksyon, ngunit ito ay hindi masyadong tama.", + "input": "And this is definitely in the right direction, but it's not quite correct.", + "model": "google_nmt", + "time_range": [ + 154.12, + 158.88 + ] + }, + { + "translatedText": "Ang ginagawa namin dito ay ang paggawa ng mga paghahambing sa isang buong araw, isinasaalang-alang ang pagkakaiba sa pagitan ng 2 sa t plus 1 at 2 sa t.", + "input": "What we're doing here is making comparisons over a full day, considering the difference between 2 to the t plus 1 and 2 to the t.", + "model": "google_nmt", + "time_range": [ + 159.46, + 167.72 + ] + }, + { + "translatedText": "Ngunit para sa derivative, kailangan nating itanong kung ano ang mangyayari para sa mas maliliit at maliliit na pagbabago.", + "input": "But for the derivative, we need to ask what happens for smaller and smaller changes.", + "model": "google_nmt", + "time_range": [ + 168.56, + 173.34 + ] + }, + { + "translatedText": "Ano ang paglago sa paglipas ng isang ikasampu ng isang araw, isang daan ng isang araw, isang isang bilyon ng isang araw?", + "input": "What's the growth over the course of a tenth of a day, a hundredth of a day, one one billionth of a day?", + "model": "google_nmt", + "time_range": [ + 173.96, + 179.22 + ] + }, + { + "translatedText": "Ito ang dahilan kung bakit inisip ko na ang function ay kumakatawan sa masa ng populasyon, dahil makatuwirang magtanong tungkol sa isang maliit na pagbabago sa masa sa loob ng isang maliit na bahagi ng isang araw, ngunit hindi gaanong makatuwirang magtanong tungkol sa maliit na pagbabago sa isang discrete na laki ng populasyon bawat segundo.", + "input": "This is why I had us think of the function as representing population mass, since it makes sense to ask about a tiny change in mass over a tiny fraction of a day, but it doesn't make as much sense to ask about the tiny change in a discrete population size per second.", + "model": "google_nmt", + "time_range": [ + 179.96, + 194.96 + ] + }, + { + "translatedText": "Mas abstractly, para sa isang maliit na pagbabago sa oras, dt, gusto naming maunawaan ang pagkakaiba sa pagitan ng 2 sa t plus dt at 2 sa t, lahat ay hinati sa dt.", + "input": "More abstractly, for a tiny change in time, dt, we want to understand the difference between 2 to the t plus dt and 2 to the t, all divided by dt.", + "model": "google_nmt", + "time_range": [ + 195.9, + 207.14 + ] + }, + { + "translatedText": "Ang pagbabago sa function sa bawat yunit ng oras, ngunit ngayon ay tumitingin kami nang napakakitid sa isang partikular na punto sa oras, sa halip na sa paglipas ng isang buong araw.", + "input": "The change in the function per unit time, but now we're looking very narrowly around a given point in time, rather than over the course of a full day.", + "model": "google_nmt", + "time_range": [ + 207.66, + 216.4 + ] + }, + { + "translatedText": "At narito ang bagay, gustung-gusto ko kung mayroong ilang napakalinaw na geometric na larawan na ginawa ang lahat ng susunod na susundan ay lumabas lang, ilang diagram kung saan maaari mong ituro ang isang halaga at sabihin, kita n'yo, ang bahaging iyon, iyon ay ang hinango ng 2 sa t.", + "input": "And here's the thing, I would love if there was some very clear geometric picture that made everything that's about to follow just pop out, some diagram where you could point to one value and say, see, that part, that is the derivative of 2 to the t.", + "model": "google_nmt", + "time_range": [ + 219.58, + 233.48 + ] + }, + { + "translatedText": "At kung alam mo ang isa, mangyaring ipaalam sa akin.", + "input": "And if you know of one, please let me know.", + "model": "google_nmt", + "time_range": [ + 234.38, + 236.64 + ] + }, + { + "translatedText": "At habang ang layunin dito, tulad ng iba pang serye, ay upang mapanatili ang isang mapaglarong diwa ng pagtuklas, ang uri ng paglalaro na kasunod ay magkakaroon ng higit na kinalaman sa paghahanap ng mga numerical pattern kaysa sa mga visual.", + "input": "And while the goal here, as with the rest of the series, is to maintain a playful spirit of discovery, the type of play that follows will have more to do with finding numerical patterns rather than visual ones.", + "model": "google_nmt", + "time_range": [ + 237.02, + 247.66 + ] + }, + { + "translatedText": "Kaya magsimula sa pamamagitan lamang ng isang napakalapit na pagtingin sa terminong ito, 2 hanggang sa t plus dt.", + "input": "So start by just taking a very close look at this term, 2 to the t plus dt.", + "model": "google_nmt", + "time_range": [ + 248.68, + 253.56 + ] + }, + { + "translatedText": "Ang isang pangunahing katangian ng mga exponential ay maaari mong hatiin ito bilang 2 hanggang t times 2 hanggang dt.", + "input": "A core property of exponentials is that you can break this up as 2 to the t times 2 to the dt.", + "model": "google_nmt", + "time_range": [ + 254.36, + 260.72 + ] + }, + { + "translatedText": "Iyon talaga ang pinakamahalagang pag-aari ng mga exponent.", + "input": "That really is the most important property of exponents.", + "model": "google_nmt", + "time_range": [ + 261.26, + 264.12 + ] + }, + { + "translatedText": "Kung magdaragdag ka ng dalawang halaga sa exponent na iyon, maaari mong hatiin ang output bilang isang produkto ng ilang uri.", + "input": "If you add two values in that exponent, you can break up the output as a product of some kind.", + "model": "google_nmt", + "time_range": [ + 264.66, + 270.14 + ] + }, + { + "translatedText": "Ito ang nagbibigay-daan sa iyong iugnay ang mga additive na ideya, mga bagay tulad ng maliliit na hakbang sa oras, sa mga multiplicative na ideya, mga bagay tulad ng mga rate at ratio.", + "input": "This is what lets you relate additive ideas, things like tiny steps in time, to multiplicative ideas, things like rates and ratios.", + "model": "google_nmt", + "time_range": [ + 270.82, + 277.68 + ] + }, + { + "translatedText": "I mean, tingnan mo na lang kung ano ang nangyayari dito.", + "input": "I mean, just look at what happens here.", + "model": "google_nmt", + "time_range": [ + 278.42, + 279.96 + ] + }, + { + "translatedText": "Pagkatapos ng paglipat na iyon, maaari nating i-factor ang term 2 sa t, na ngayon ay pinarami lamang ng 2 hanggang sa dt minus 1, lahat ay hinati sa dt.", + "input": "After that move, we can factor out the term 2 to the t, which is now just multiplied by 2 to the dt minus 1, all divided by dt.", + "model": "google_nmt", + "time_range": [ + 280.84, + 289.84 + ] + }, + { + "translatedText": "At tandaan, ang derivative ng 2 sa t ay anuman ang lumalapit sa buong expression na ito habang lumalapit ang dt sa 0.", + "input": "And remember, the derivative of 2 to the t is whatever this whole expression approaches as dt approaches 0.", + "model": "google_nmt", + "time_range": [ + 290.72, + 297.46 + ] + }, + { + "translatedText": "At sa unang tingin, iyon ay maaaring mukhang isang hindi mahalagang pagmamanipula.", + "input": "And at first glance, that might seem like an unimportant manipulation.", + "model": "google_nmt", + "time_range": [ + 298.54, + 302.08 + ] + }, + { + "translatedText": "Ngunit ang isang napakahalagang katotohanan ay ang terminong ito sa kanan, kung saan nabubuhay ang lahat ng bagay na dt, ay ganap na hiwalay sa mismong t term.", + "input": "But a tremendously important fact is that this term on the right, where all of the dt stuff lives, is completely separate from the t term itself.", + "model": "google_nmt", + "time_range": [ + 302.7, + 310.78 + ] + }, + { + "translatedText": "Hindi ito nakasalalay sa aktwal na oras kung saan tayo nagsimula.", + "input": "It doesn't depend on the actual time where we started.", + "model": "google_nmt", + "time_range": [ + 311.26, + 313.92 + ] + }, + { + "translatedText": "Maaari kang pumunta sa isang calculator at magsaksak ng napakaliit na halaga para sa dt dito, halimbawa, maaaring mag-type ng 2 hanggang 0.001 minus 1 na hinati ng 0.001.", + "input": "You can go off to a calculator and plug in very small values for dt here, for example, maybe typing in 2 to the 0.001 minus 1 divided by 0.001.", + "model": "google_nmt", + "time_range": [ + 314.62, + 326.34 + ] + }, + { + "translatedText": "Ang makikita mo ay para sa mas maliit at mas maliliit na pagpipilian ng dt, ang halagang ito ay lumalapit sa isang napaka-tiyak na numero, sa paligid ng 0.6931.", + "input": "What you'll find is that for smaller and smaller choices of dt, this value approaches a very specific number, around 0.6931.", + "model": "google_nmt", + "time_range": [ + 327.76, + 337.56 + ] + }, + { + "translatedText": "Huwag mag-alala kung ang numerong iyon ay tila misteryoso, ang pangunahing punto ay ito ay isang uri ng pare-pareho.", + "input": "Don't worry if that number seems mysterious, the central point is that this is some kind of constant.", + "model": "google_nmt", + "time_range": [ + 338.64, + 343.58 + ] + }, + { + "translatedText": "Hindi tulad ng mga derivatives ng iba pang mga function, lahat ng bagay na nakasalalay sa dt ay hiwalay sa halaga ng t mismo.", + "input": "Unlike derivatives of other functions, all of the stuff that depends on dt is separate from the value of t itself.", + "model": "google_nmt", + "time_range": [ + 344.5, + 352.14 + ] + }, + { + "translatedText": "Kaya ang hinango ng 2 sa t ay mismo, ngunit pinarami ng ilang pare-pareho.", + "input": "So the derivative of 2 to the t is just itself, but multiplied by some constant.", + "model": "google_nmt", + "time_range": [ + 352.84, + 358.12 + ] + }, + { + "translatedText": "At iyon ay dapat magkaroon ng katuturan, dahil mas maaga ay parang ang derivative para sa 2 hanggang t ay dapat na mismo, hindi bababa sa kapag tinitingnan namin ang mga pagbabago sa kurso ng isang buong araw.", + "input": "And that should make sense, because earlier it felt like the derivative for 2 to the t should be itself, at least when we were looking at changes over the course of a full day.", + "model": "google_nmt", + "time_range": [ + 359.3, + 368.44 + ] + }, + { + "translatedText": "At maliwanag, ang rate ng pagbabago para sa function na ito sa mas maliliit na timescale ay hindi masyadong katumbas ng sarili nito, ngunit proporsyonal ito sa sarili nito, na may ganitong kakaibang proportionality constant na 0.6931.", + "input": "And evidently, the rate of change for this function over much smaller timescales is not quite equal to itself, but it's proportional to itself, with this very peculiar proportionality constant of 0.6931.", + "model": "google_nmt", + "time_range": [ + 369.03, + 382.8 + ] + }, + { + "translatedText": "At walang masyadong espesyal tungkol sa numero 2 dito.", + "input": "And there's not too much special about the number 2 here.", + "model": "google_nmt", + "time_range": [ + 389.04, + 392.2 + ] + }, + { + "translatedText": "Kung sa halip ay hinarap namin ang function na 3 sa t, ang exponential property ay hahantong din sa amin sa konklusyon na ang derivative ng 3 sa t ay proporsyonal sa sarili nito, ngunit sa pagkakataong ito ay magkakaroon ito ng proportionality constant na 1.0986.", + "input": "If instead we had dealt with the function 3 to the t, the exponential property would also have led us to the conclusion that the derivative of 3 to the t is proportional to itself, but this time it would have had a proportionality constant of 1.0986.", + "model": "google_nmt", + "time_range": [ + 392.84, + 408.12 + ] + }, + { + "translatedText": "At para sa iba pang mga base sa iyong exponent, maaari kang magsaya sa pagsubok na makita kung ano ang iba't ibang mga pare-parehong proporsyonalidad, marahil upang makita kung makakahanap ka ng isang pattern sa mga ito.", + "input": "And for other bases to your exponent, you can have fun trying to see what the various proportionality constants are, maybe seeing if you can find a pattern in them.", + "model": "google_nmt", + "time_range": [ + 409.2, + 417.52 + ] + }, + { + "translatedText": "Halimbawa, kung isaksak mo ang 8 sa kapangyarihan ng isang napakaliit na numero, minus 1, at hahatiin sa parehong maliit na numero, makikita mo na ang nauugnay na pare-pareho ng proporsyonalidad ay nasa paligid ng 2.079.", + "input": "For example, if you plug in 8 to the power of a very tiny number, minus 1, and divide by that same tiny number, you'd find that the relevant proportionality constant is around 2.079.", + "model": "google_nmt", + "time_range": [ + 418.4, + 432.14 + ] + }, + { + "translatedText": "At marahil, marahil, mapapansin mo na ang numerong ito ay eksaktong 3 beses sa pare-parehong nauugnay sa base para sa 2.", + "input": "And maybe, just maybe, you would notice that this number happens to be exactly 3 times the constant associated with the base for 2.", + "model": "google_nmt", + "time_range": [ + 432.66, + 441.7 + ] + }, + { + "translatedText": "Kaya ang mga numerong ito ay tiyak na hindi random, mayroong ilang uri ng pattern, ngunit ano ito?", + "input": "So these numbers certainly aren't random, there is some kind of pattern, but what is it?", + "model": "google_nmt", + "time_range": [ + 442.46, + 447.96 + ] + }, + { + "translatedText": "Ano ang kinalaman ng 2 sa numerong 0.6931, at ano ang kinalaman ng 8 sa numerong 2.079?", + "input": "What does 2 have to do with the number 0.6931, and what does 8 have to do with the number 2.079?", + "model": "google_nmt", + "time_range": [ + 448.18, + 455.4 + ] + }, + { + "translatedText": "Well, ang pangalawang tanong na sa huli ay magpapaliwanag sa mga misteryosong constant na ito ay kung mayroong ilang base kung saan ang proportionality constant ay 1, kung saan ang derivative ng a sa power t ay hindi lamang proporsyonal sa sarili nito, ngunit aktwal na katumbas ng sarili nito.", + "input": "Well, a second question that is ultimately going to explain these mystery constants is whether there's some base where that proportionality constant is 1, where the derivative of a to the power t is not just proportional to itself, but actually equal to itself.", + "model": "google_nmt", + "time_range": [ + 456.78, + 473.18 + ] + }, + { + "translatedText": "At mayroong!", + "input": "And there is!", + "model": "google_nmt", + "time_range": [ + 473.72, + 474.68 + ] + }, + { + "translatedText": "Ito ang espesyal na constant e sa paligid ng 2.71828.", + "input": "It's the special constant e around 2.71828.", + "model": "google_nmt", + "time_range": [ + 475.08, + 479.3 + ] + }, + { + "translatedText": "Sa katunayan, hindi lang ang numero e ang nagkataon na lumitaw dito, ito ay sa isang kahulugan kung ano ang tumutukoy sa numero e.", + "input": "In fact, it's not just that the number e happens to show up here, this is in a sense what defines the number e.", + "model": "google_nmt", + "time_range": [ + 480.32, + 487.22 + ] + }, + { + "translatedText": "Kung tatanungin mo kung bakit ang e sa lahat ng numero ay may ganitong katangian, ito ay katulad ng pagtatanong kung bakit ang pi ng lahat ng numero ay ang ratio ng circumference ng isang bilog sa diameter nito.", + "input": "If you ask why does e of all numbers have this property, it's a little like asking why does pi of all numbers happen to be the ratio of the circumference of a circle to its diameter.", + "model": "google_nmt", + "time_range": [ + 488.6, + 498.12 + ] + }, + { + "translatedText": "Ito ang nasa puso nito kung ano ang tumutukoy sa halagang ito.", + "input": "This is at its heart what defines this value.", + "model": "google_nmt", + "time_range": [ + 498.67, + 501.28 + ] + }, + { + "translatedText": "Ang lahat ng exponential function ay proporsyonal sa kanilang sariling derivative, ngunit e alone ang espesyal na numero upang ang proportionality constant ay 1, ibig sabihin ang e sa t ay aktwal na katumbas ng sarili nitong derivative.", + "input": "All exponential functions are proportional to their own derivative, but e alone is the special number so that proportionality constant is 1, meaning e to the t actually equals its own derivative.", + "model": "google_nmt", + "time_range": [ + 502.06, + 514.14 + ] + }, + { + "translatedText": "Ang isang paraan upang isipin iyon ay kung titingnan mo ang graph ng e hanggang sa t, mayroon itong kakaibang katangian na ang slope ng isang tangent na linya sa anumang punto sa graph na ito ay katumbas ng taas ng puntong iyon sa itaas ng pahalang na axis.", + "input": "One way to think of that is that if you look at the graph of e to the t, it has the peculiar property that the slope of a tangent line to any point on this graph equals the height of that point above the horizontal axis.", + "model": "google_nmt", + "time_range": [ + 515.44, + 527.64 + ] + }, + { + "translatedText": "Ang pagkakaroon ng isang function na tulad nito ay sumasagot sa tanong ng mystery constants, at ito ay dahil nagbibigay ito ng ibang paraan upang isipin ang tungkol sa mga function na proporsyonal sa kanilang sariling derivative.", + "input": "The existence of a function like this answers the question of the mystery constants, and it's because it gives a different way to think about functions that are proportional to their own derivative.", + "model": "google_nmt", + "time_range": [ + 528.76, + 538.3 + ] + }, + { + "translatedText": "Ang susi ay ang paggamit ng chain rule.", + "input": "The key is to use the chain rule.", + "model": "google_nmt", + "time_range": [ + 539.2, + 541.0 + ] + }, + { + "translatedText": "Halimbawa, ano ang derivative ng e sa 3t?", + "input": "For example, what is the derivative of e to the 3t?", + "model": "google_nmt", + "time_range": [ + 541.92, + 545.3 + ] + }, + { + "translatedText": "Buweno, kunin mo ang hinango ng pinakamalawak na pag-andar, na dahil sa espesyal na katangiang ito ng e ay siya lamang mismo, at i-multiply sa hinango ng panloob na pag-andar na iyon na 3t, na siyang pare-parehong 3.", + "input": "Well, you take the derivative of the outermost function, which due to this special nature of e is just itself, and multiply by the derivative of that inner function 3t, which is the constant 3.", + "model": "google_nmt", + "time_range": [ + 546.34, + 558.42 + ] + }, + { + "translatedText": "O sa halip na ilapat ang isang panuntunan nang walang taros, maaari mong gawin ang sandaling ito para sanayin ang intuwisyon para sa chain rule na binanggit ko tungkol sa huling video, iniisip kung paano binabago ng bahagyang pag-udyok sa t ang halaga ng 3t, at kung paano itinutulak ng intermediate na pagbabago ang huling halaga. ng e hanggang sa 3t.", + "input": "Or rather than applying a rule blindly, you could take this moment to practice the intuition for the chain rule I talked about last video, thinking about how a slight nudge to t changes the value of 3t, and how that intermediate change nudges the final value of e to the 3t.", + "model": "google_nmt", + "time_range": [ + 559.46, + 575.72 + ] + }, + { + "translatedText": "Sa alinmang paraan, ang punto ay e sa kapangyarihan ng ilang pare-parehong beses t ay katumbas ng parehong pare-parehong oras mismo.", + "input": "Either way, the point is e to the power of some constant times t is equal to that same constant times itself.", + "model": "google_nmt", + "time_range": [ + 578.42, + 586.8 + ] + }, + { + "translatedText": "At mula rito, ang tanong ng mga misteryosong iyon ay talagang bumababa lamang sa isang tiyak na pagmamanipula ng algebraic.", + "input": "And from here, the question of those mystery constants really just comes down to a certain algebraic manipulation.", + "model": "google_nmt", + "time_range": [ + 587.96, + 594.64 + ] + }, + { + "translatedText": "Ang numero 2 ay maaari ding isulat bilang e sa natural na log ng 2.", + "input": "The number 2 can also be written as e to the natural log of 2.", + "model": "google_nmt", + "time_range": [ + 596.3, + 601.06 + ] + }, + { + "translatedText": "Walang magarbong dito, ito lamang ang kahulugan ng natural na log, ito ay nagtatanong ng tanong na e sa kung ano ang katumbas ng 2.", + "input": "There's nothing fancy here, this is just the definition of the natural log, it asks the question e to the what equals 2.", + "model": "google_nmt", + "time_range": [ + 601.06, + 609.48 + ] + }, + { + "translatedText": "Kaya ang function 2 sa t ay kapareho ng function e sa kapangyarihan ng natural na log ng 2 beses t.", + "input": "So the function 2 to the t is the same as the function e to the power of the natural log of 2 times t.", + "model": "google_nmt", + "time_range": [ + 610.82, + 618.38 + ] + }, + { + "translatedText": "At mula sa nakita natin, pinagsasama ang katotohanan na ang e sa t ay ang sarili nitong derivative sa chain rule, ang derivative ng function na ito ay proporsyonal sa sarili nito, na may pare-parehong proporsyonalidad na katumbas ng natural na log ng 2.", + "input": "And from what we just saw, combining the fact that e to the t is its own derivative with the chain rule, the derivative of this function is proportional to itself, with a proportionality constant equal to the natural log of 2.", + "model": "google_nmt", + "time_range": [ + 620.32, + 633.0 + ] + }, + { + "translatedText": "At sa katunayan, kung isaksak mo ang natural na log ng 2 sa isang calculator, makikita mo na ito ay 0.6931, ang mystery constant na naranasan natin kanina.", + "input": "And indeed, if you go plug in the natural log of 2 to a calculator, you'll find that it's 0.6931, the mystery constant we ran into earlier.", + "model": "google_nmt", + "time_range": [ + 634.08, + 642.92 + ] + }, + { + "translatedText": "At ang parehong napupunta para sa lahat ng iba pang mga base.", + "input": "And the same goes for all the other bases.", + "model": "google_nmt", + "time_range": [ + 643.98, + 646.22 + ] + }, + { + "translatedText": "Ang mystery proportionality constant na lumalabas kapag kumukuha ng derivatives ay ang natural na log ng base.", + "input": "The mystery proportionality constant that pops up when taking derivatives is just the natural log of the base.", + "model": "google_nmt", + "time_range": [ + 646.76, + 653.42 + ] + }, + { + "translatedText": "Sa katunayan, sa buong aplikasyon ng calculus, bihira kang makakita ng mga exponential na nakasulat bilang ilang base sa isang power t.", + "input": "In fact, throughout applications of calculus, you rarely see exponentials written as some base to a power t.", + "model": "google_nmt", + "time_range": [ + 653.42, + 667.38 + ] + }, + { + "translatedText": "Sa halip, halos palaging isinusulat mo ang exponential bilang e sa kapangyarihan ng ilang pare-parehong beses t.", + "input": "Instead, you almost always write the exponential as e to the power of some constant times t.", + "model": "google_nmt", + "time_range": [ + 668.06, + 673.32 + ] + }, + { + "translatedText": "Ang lahat ng ito ay katumbas, ang ibig kong sabihin ay anumang function tulad ng 2 sa t o 3 sa t ay maaari ding isulat bilang e sa ilang pare-parehong beses t.", + "input": "It's all equivalent, I mean any function like 2 to the t or 3 to the t can also be written as e to some constant times t.", + "model": "google_nmt", + "time_range": [ + 674.2, + 682.44 + ] + }, + { + "translatedText": "Sa panganib na manatiling overfocused sa mga simbolo dito, gusto kong bigyang-diin na maraming mga paraan upang isulat ang anumang partikular na exponential function.", + "input": "At the risk of staying overfocused on the symbols here, I want to emphasize that there are many ways to write down any particular exponential function.", + "model": "google_nmt", + "time_range": [ + 684.52, + 693.74 + ] + }, + { + "translatedText": "At kapag nakakita ka ng isang bagay na nakasulat bilang e sa ilang pare-parehong beses t, iyon ay isang pagpipilian na gagawin namin upang isulat ito sa ganoong paraan, at ang bilang na e ay hindi mahalaga sa mismong function na iyon.", + "input": "And when you see something written as e to some constant times t, that's a choice we make to write it that way, and the number e is not fundamental to that function itself.", + "model": "google_nmt", + "time_range": [ + 694.5, + 704.94 + ] + }, + { + "translatedText": "Ano ang espesyal tungkol sa pagsulat ng mga exponential sa mga tuntunin ng e tulad nito ay na ito ay nagbibigay sa pare-pareho sa exponent ng magandang nababasa na kahulugan.", + "input": "What is special about writing exponentials in terms of e like this is that it gives that constant in the exponent a nice readable meaning.", + "model": "google_nmt", + "time_range": [ + 705.56, + 713.78 + ] + }, + { + "translatedText": "Dito, hayaan mong ipakita ko sa iyo kung ano ang ibig kong sabihin.", + "input": "Here, let me show you what I mean.", + "model": "google_nmt", + "time_range": [ + 714.44, + 715.54 + ] + }, + { + "translatedText": "Ang lahat ng uri ng natural na phenomena ay nagsasangkot ng ilang bilis ng pagbabago na proporsyonal sa bagay na nagbabago.", + "input": "All sorts of natural phenomena involve some rate of change that's proportional to the thing that's changing.", + "model": "google_nmt", + "time_range": [ + 716.28, + 722.26 + ] + }, + { + "translatedText": "Halimbawa, ang rate ng paglaki ng isang populasyon ay talagang proporsyonal sa laki ng populasyon mismo, kung ipagpalagay na walang limitadong mapagkukunan na nagpapabagal sa mga bagay.", + "input": "For example, the rate of growth of a population actually does tend to be proportional to the size of the population itself, assuming there isn't some limited resource slowing things down.", + "model": "google_nmt", + "time_range": [ + 723.26, + 733.48 + ] + }, + { + "translatedText": "At kung maglalagay ka ng isang tasa ng mainit na tubig sa isang malamig na silid, ang bilis ng paglamig ng tubig ay proporsyonal sa pagkakaiba ng temperatura sa pagitan ng silid at ng tubig, o sinabi na medyo naiiba, ang bilis ng pagbabago ng pagkakaibang iyon ay proporsyonal. sa sarili.", + "input": "And if you put a cup of hot water in a cool room, the rate at which the water cools is proportional to the difference in temperature between the room and the water, or said a little differently, the rate at which that difference changes is proportional to itself.", + "model": "google_nmt", + "time_range": [ + 734.1, + 750.82 + ] + }, + { + "translatedText": "Kung ilalagay mo ang iyong pera, ang rate ng paglaki nito ay proporsyonal sa halaga ng pera doon anumang oras.", + "input": "If you invest your money, the rate at which it grows is proportional to the amount of money there at any time.", + "model": "google_nmt", + "time_range": [ + 751.96, + 759.08 + ] + }, + { + "translatedText": "Sa lahat ng mga kasong ito, kung saan ang rate ng pagbabago ng ilang variable ay proporsyonal sa sarili nito, ang function na naglalarawan sa variable na iyon sa paglipas ng panahon ay magmumukhang isang uri ng exponential.", + "input": "In all of these cases, where some variable's rate of change is proportional to itself, the function describing that variable over time is going to look like some kind of exponential.", + "model": "google_nmt", + "time_range": [ + 759.94, + 770.64 + ] + }, + { + "translatedText": "At kahit na maraming mga paraan upang magsulat ng anumang exponential function, natural na piliin na ipahayag ang mga function na ito bilang e sa kapangyarihan ng ilang pare-parehong beses t, dahil ang pare-parehong iyon ay may napakanatural na kahulugan.", + "input": "And even though there are lots of ways to write any exponential function, it's very natural to choose to express these functions as e to the power of some constant times t, since that constant carries a very natural meaning.", + "model": "google_nmt", + "time_range": [ + 771.76, + 784.9 + ] + }, + { + "translatedText": "Kapareho ito ng pare-pareho ang proporsyonalidad sa pagitan ng laki ng nagbabagong variable at ng rate ng pagbabago.", + "input": "It's the same as the proportionality constant between the size of the changing variable and the rate of change.", + "model": "google_nmt", + "time_range": [ + 784.9, + 791.72 + ] + }, + { + "translatedText": "At gaya ng dati, gusto kong pasalamatan ang mga naging posible ang seryeng ito.", + "input": "And as always, I want to thank those who have made this series possible.", + "model": "google_nmt", + "time_range": [ + 794.76, + 797.86 + ] + }, + { + "translatedText": "Salamat.", + "input": "Thank you.", + "model": "google_nmt", + "time_range": [ + 814.9, + 829.5 + ] + } +] \ No newline at end of file diff --git a/2017/eulers-number/tagalog/title.json b/2017/eulers-number/tagalog/title.json new file mode 100644 index 000000000..da61c4d16 --- /dev/null +++ b/2017/eulers-number/tagalog/title.json @@ -0,0 +1,5 @@ +{ + "translatedText": "Ano namang kakaiba sa number ni Euler e? | Kabanata 5, Kakanyahan ng calculus", + "input": "What's so special about Euler's number e? | Chapter 5, Essence of calculus", + "model": "google_nmt" +} \ No newline at end of file From d14cc25e12b11bbdfc14afe8d00f3703e329870c Mon Sep 17 00:00:00 2001 From: Grant Sanderson Date: Mon, 5 Feb 2024 16:40:21 -0600 Subject: [PATCH 95/95] Run DeepL on all Hungarian translations --- 2016/3d-transformations/english/captions.srt | 2 +- .../english/captions.srt | 2 +- .../hungarian/auto_generated.srt | 924 +++--- .../hungarian/sentence_translations.json | 504 ++-- 2016/brachistochrone/english/captions.srt | 6 +- .../hungarian/auto_generated.srt | 978 +++--- .../hungarian/sentence_translations.json | 764 +++-- 2016/change-of-basis/english/captions.srt | 8 +- .../hungarian/auto_generated.srt | 900 +++--- .../hungarian/sentence_translations.json | 1152 ++++--- .../english/captions.srt | 4 +- .../hungarian/auto_generated.srt | 716 +++-- .../hungarian/sentence_translations.json | 260 +- .../hungarian/auto_generated.srt | 520 ++-- .../hungarian/sentence_translations.json | 332 +- 2016/determinant/english/captions.srt | 2 +- 2016/determinant/hungarian/auto_generated.srt | 560 ++-- .../hungarian/sentence_translations.json | 394 +-- .../dot-products/hungarian/auto_generated.srt | 806 ++--- .../hungarian/sentence_translations.json | 476 +-- 2016/eigenvalues/english/captions.srt | 8 +- 2016/eigenvalues/hungarian/auto_generated.srt | 876 +++--- .../hungarian/sentence_translations.json | 514 ++-- 2016/eola-preview/english/captions.srt | 2 +- .../english/captions.srt | 2 +- .../hungarian/auto_generated.srt | 906 +++--- .../hungarian/sentence_translations.json | 501 ++-- 2016/inverse-matrices/english/captions.srt | 6 +- .../hungarian/auto_generated.srt | 706 ++--- .../hungarian/sentence_translations.json | 428 +-- .../english/captions.srt | 2 +- .../hungarian/auto_generated.srt | 620 ++-- .../hungarian/sentence_translations.json | 407 +-- .../english/captions.srt | 2 +- .../hungarian/auto_generated.srt | 636 ++-- .../hungarian/sentence_translations.json | 396 ++- .../hungarian/auto_generated.srt | 260 +- .../hungarian/sentence_translations.json | 121 +- 2016/span/english/captions.srt | 2 +- 2016/span/hungarian/auto_generated.srt | 560 ++-- .../span/hungarian/sentence_translations.json | 314 +- 2016/vectors/english/transcript.txt | 3 +- 2016/vectors/hungarian/auto_generated.srt | 604 ++-- .../hungarian/sentence_translations.json | 359 +-- 2016/zeta/english/captions.srt | 12 +- 2016/zeta/hungarian/auto_generated.srt | 1232 ++++---- .../zeta/hungarian/sentence_translations.json | 703 +++-- .../hungarian/auto_generated.srt | 288 +- .../hungarian/sentence_translations.json | 222 +- .../hungarian/auto_generated.srt | 642 ++-- .../hungarian/sentence_translations.json | 418 +-- .../english/captions.srt | 6 +- .../hungarian/auto_generated.srt | 552 ++-- .../hungarian/sentence_translations.json | 357 ++- 2017/backpropagation/english/captions.srt | 4 +- .../hungarian/auto_generated.srt | 768 +++-- .../hungarian/sentence_translations.json | 464 +-- .../hungarian/auto_generated.srt | 834 +++--- .../hungarian/sentence_translations.json | 668 +++-- .../hungarian/auto_generated.srt | 1000 ++++--- .../hungarian/sentence_translations.json | 570 ++-- 2017/derivatives/hungarian/auto_generated.srt | 1008 ++++--- .../hungarian/sentence_translations.json | 699 ++--- .../hungarian/auto_generated.srt | 948 +++--- .../hungarian/sentence_translations.json | 750 ++--- .../english/captions.srt | 16 +- .../hungarian/auto_generated.srt | 1382 +++++---- .../hungarian/sentence_translations.json | 719 +++-- .../hungarian/auto_generated.srt | 716 +++-- .../hungarian/sentence_translations.json | 632 ++-- 2017/fractal-dimension/english/captions.srt | 2 +- .../hungarian/auto_generated.srt | 1196 ++++---- .../hungarian/sentence_translations.json | 704 +++-- 2017/gradient-descent/english/captions.srt | 8 +- .../hungarian/auto_generated.srt | 720 ++--- .../hungarian/sentence_translations.json | 607 ++-- 2017/higher-dimensions/english/captions.srt | 2 +- .../hungarian/auto_generated.srt | 1418 ++++----- .../hungarian/sentence_translations.json | 800 +++-- .../hungarian/auto_generated.srt | 284 +- .../hungarian/sentence_translations.json | 174 +- 2017/hilbert-curve/english/captions.srt | 6 +- .../hungarian/auto_generated.srt | 1056 +++++++ .../hungarian/sentence_translations.json | 1073 +++++++ .../hungarian/auto_generated.srt | 784 +++-- .../hungarian/sentence_translations.json | 699 +++-- 2017/integration/hungarian/auto_generated.srt | 1170 ++++---- .../hungarian/sentence_translations.json | 725 +++-- 2017/leibniz-formula/english/captions.srt | 6 +- .../hungarian/auto_generated.srt | 1712 ++++++----- .../hungarian/sentence_translations.json | 1109 ++++--- .../english/captions.srt | 6 +- .../hungarian/auto_generated.srt | 1410 ++++----- .../hungarian/description.json | 127 + .../hungarian/sentence_translations.json | 554 ++-- 2017/limits/hungarian/auto_generated.srt | 1092 +++---- .../hungarian/sentence_translations.json | 659 ++-- 2017/neural-networks/english/captions.srt | 2 +- 2017/pythagorean-triples/english/captions.srt | 8 +- .../hungarian/auto_generated.srt | 766 ++--- .../hungarian/sentence_translations.json | 318 +- .../hungarian/auto_generated.srt | 1210 ++++---- .../hungarian/sentence_translations.json | 902 +++--- .../hungarian/auto_generated.srt | 884 +++--- .../hungarian/sentence_translations.json | 105 +- 2018/borsuk-ulam/english/captions.srt | 4 +- 2018/borsuk-ulam/hungarian/auto_generated.srt | 1204 ++++++++ .../hungarian/sentence_translations.json | 1226 ++++++++ 2018/dandelin-spheres/english/captions.srt | 2 +- .../hungarian/auto_generated.srt | 786 ++--- .../hungarian/sentence_translations.json | 243 +- .../english/captions.srt | 10 +- .../hungarian/auto_generated.srt | 846 +++--- .../hungarian/sentence_translations.json | 542 ++-- 2018/divergence-and-curl/english/captions.srt | 4 +- .../hungarian/auto_generated.srt | 962 +++--- .../hungarian/sentence_translations.json | 548 ++-- 2018/fourier-transforms/english/captions.srt | 14 +- .../hungarian/auto_generated.srt | 1244 ++++---- .../hungarian/sentence_translations.json | 793 ++--- 2018/pi-was-628/english/captions.srt | 4 +- 2018/pi-was-628/hungarian/auto_generated.srt | 352 +-- 2018/pi-was-628/hungarian/description.json | 97 + .../hungarian/sentence_translations.json | 166 +- 2018/quaternions/english/captions.srt | 4 +- 2018/quaternions/hungarian/auto_generated.srt | 1828 +++++------ .../hungarian/sentence_translations.json | 1047 ++++--- 2018/sphere-area/english/captions.srt | 2 +- 2018/sphere-area/hungarian/auto_generated.srt | 914 +++--- .../hungarian/sentence_translations.json | 612 ++-- .../english/captions.srt | 8 +- .../hungarian/auto_generated.srt | 1110 +++---- .../hungarian/description.json | 142 + .../hungarian/sentence_translations.json | 488 +-- 2019/bayes-theorem/english/captions.srt | 4 +- .../hungarian/auto_generated.srt | 1016 ++++--- .../hungarian/sentence_translations.json | 591 ++-- 2019/clacks-solution/english/captions.srt | 4 +- .../hungarian/auto_generated.srt | 902 +++--- .../hungarian/sentence_translations.json | 504 ++-- .../hungarian/auto_generated.srt | 894 +++--- .../hungarian/sentence_translations.json | 511 ++-- 2019/clacks/english/captions.srt | 2 +- 2019/cramers-rule/english/captions.srt | 2 +- .../cramers-rule/hungarian/auto_generated.srt | 752 ++--- .../hungarian/sentence_translations.json | 748 +++-- .../english/captions.srt | 4 +- .../hungarian/auto_generated.srt | 1646 +++++----- .../hungarian/sentence_translations.json | 882 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.../epidemic-simulations/english/captions.srt | 10 +- .../english/captions.srt | 4 +- 2020/groups-and-monsters/english/captions.srt | 8 +- .../hungarian/auto_generated.srt | 1422 ++++----- .../hungarian/sentence_translations.json | 1102 +++---- 2020/hamming-codes-2/english/captions.srt | 10 +- .../hungarian/auto_generated.srt | 1010 ++++--- .../hungarian/sentence_translations.json | 570 ++-- .../hungarian/auto_generated.srt | 1322 ++++---- .../hungarian/sentence_translations.json | 779 ++--- 2020/pdfs/english/captions.srt | 4 +- 2020/pdfs/hungarian/auto_generated.srt | 598 ++-- .../pdfs/hungarian/sentence_translations.json | 297 +- .../holomorphic-dynamics/english/captions.srt | 6 +- .../english/transcript.txt | 3 +- .../hungarian/auto_generated.srt | 1756 +++++------ .../hungarian/sentence_translations.json | 982 +++--- .../hungarian/auto_generated.srt | 1604 +++++----- .../hungarian/sentence_translations.json | 868 +++--- 2021/newtons-fractal/english/captions.srt | 12 +- .../hungarian/auto_generated.srt | 1722 ++++++----- .../hungarian/sentence_translations.json | 1194 ++++---- 2021/quick-eigen/hungarian/auto_generated.srt | 802 ++--- .../hungarian/sentence_translations.json | 687 +++-- 2021/shadows/english/captions.srt | 8 +- 2021/shadows/english/transcript.txt | 13 +- 2021/shadows/hungarian/auto_generated.srt | 2664 +++++++++-------- .../hungarian/sentence_translations.json | 1564 +++++----- 2022/borwein/english/captions.srt | 2 +- 2022/borwein/english/transcript.txt | 5 +- 2022/borwein/hungarian/auto_generated.srt | 1196 ++++---- .../hungarian/sentence_translations.json | 511 ++-- 2022/convolutions/english/captions.srt | 8 +- 2022/convolutions/english/transcript.txt | 5 +- .../convolutions/hungarian/auto_generated.srt | 1576 +++++----- .../hungarian/sentence_translations.json | 961 +++--- 2022/subsets-puzzle/english/captions.srt | 12 +- 2022/subsets-puzzle/english/transcript.txt | 15 +- .../hungarian/auto_generated.srt | 2366 ++++++++------- .../hungarian/sentence_translations.json | 1271 ++++---- 2022/visual-proofs/english/transcript.txt | 7 +- .../hungarian/auto_generated.srt | 1162 ++++--- .../hungarian/sentence_translations.json | 697 ++--- 2022/wordle/english/captions.srt | 10 +- 2022/wordle/english/transcript.txt | 21 +- 2022/wordle/hungarian/auto_generated.srt | 2110 +++++++------ .../hungarian/sentence_translations.json | 1795 ++++++----- .../hungarian/auto_generated.srt | 656 ++-- .../hungarian/sentence_translations.json | 435 ++- .../hungarian/auto_generated.srt | 1304 ++++---- .../hungarian/sentence_translations.json | 787 ++--- 2023/clt/english/captions.srt | 2 +- 2023/clt/english/transcript.txt | 3 +- 2023/clt/hungarian/auto_generated.srt | 2068 +++++++------ 2023/clt/hungarian/sentence_translations.json | 1477 +++++---- 2023/convolutions2/english/captions.srt | 8 +- 2023/convolutions2/english/transcript.txt | 13 +- .../hungarian/auto_generated.srt | 1732 +++++------ .../hungarian/sentence_translations.json | 839 ++++-- .../gaussian-convolution/english/captions.srt | 2 +- .../english/transcript.txt | 7 +- .../hungarian/auto_generated.srt | 876 ++++++ .../hungarian/sentence_translations.json | 857 ++++++ 2023/gaussian-integral/english/captions.srt | 2 +- 2023/gaussian-integral/english/transcript.txt | 13 +- .../hungarian/auto_generated.srt | 1658 +++++----- .../hungarian/sentence_translations.json | 701 +++-- .../moser-reboot/hungarian/auto_generated.srt | 1008 ++++--- .../hungarian/sentence_translations.json | 527 ++-- 2023/prism/hungarian/auto_generated.srt | 1844 ++++++------ .../hungarian/sentence_translations.json | 906 +++--- .../hungarian/auto_generated.srt | 852 +++--- .../hungarian/sentence_translations.json | 359 +-- 242 files changed, 78233 insertions(+), 66335 deletions(-) create mode 100644 2017/hilbert-curve/hungarian/auto_generated.srt create mode 100644 2017/hilbert-curve/hungarian/sentence_translations.json create mode 100644 2017/light-quantum-mechanics/hungarian/description.json create mode 100644 2018/borsuk-ulam/hungarian/auto_generated.srt create mode 100644 2018/borsuk-ulam/hungarian/sentence_translations.json create mode 100644 2018/pi-was-628/hungarian/description.json create mode 100644 2018/uncertainty-principle/hungarian/description.json create mode 100644 2020/chessboard-puzzle/hungarian/description.json create mode 100644 2023/gaussian-convolution/hungarian/auto_generated.srt create mode 100644 2023/gaussian-convolution/hungarian/sentence_translations.json diff --git a/2016/3d-transformations/english/captions.srt b/2016/3d-transformations/english/captions.srt index b1b399171..e640643ff 100644 --- a/2016/3d-transformations/english/captions.srt +++ b/2016/3d-transformations/english/captions.srt @@ -215,7 +215,7 @@ can be pretty hard to describe, but they're easier to wrap your mind around if y can break them down as the composition of separate, easier-to-think-about rotations. 55 -00:04:04,359 --> 00:04:07,084 +00:04:04,360 --> 00:04:07,084 Performing this matrix multiplication numerically is, 56 diff --git a/2016/abstract-vector-spaces/english/captions.srt b/2016/abstract-vector-spaces/english/captions.srt index 35e513317..2ec835b44 100644 --- a/2016/abstract-vector-spaces/english/captions.srt +++ b/2016/abstract-vector-spaces/english/captions.srt @@ -511,7 +511,7 @@ I'll talk about how you could find this matrix in just a moment, but the best way to get a feel for it is to just watch it in action. 129 -00:09:24,969 --> 00:09:31,175 +00:09:24,970 --> 00:09:31,175 Take the coordinates representing the polynomial x cubed plus 5x squared plus 4x plus 5, 130 diff --git a/2016/abstract-vector-spaces/hungarian/auto_generated.srt b/2016/abstract-vector-spaces/hungarian/auto_generated.srt index 6fda8b737..4d0b0017d 100644 --- a/2016/abstract-vector-spaces/hungarian/auto_generated.srt +++ b/2016/abstract-vector-spaces/hungarian/auto_generated.srt @@ -1,896 +1,936 @@ 1 -00:00:16,880 --> 00:00:19,724 -Szeretnék újra feltenni egy megtévesztően egyszerű kérdést, +00:00:16,880 --> 00:00:19,703 +Szeretnék visszatérni egy megtévesztően egyszerű kérdésre, 2 -00:00:19,724 --> 00:00:22,000 -amelyet a sorozat legelső videójában tettem fel. +00:00:19,703 --> 00:00:22,000 +amelyet e sorozat legelső videójában tettem fel. 3 00:00:22,700 --> 00:00:23,560 Mik azok a vektorok? 4 -00:00:24,480 --> 00:00:27,706 -Egy kétdimenziós vektor például alapvetően egy sík síkon lévő nyíl, +00:00:24,480 --> 00:00:27,760 +Egy kétdimenziós vektor például alapvetően egy nyíl egy sík síkon, 5 -00:00:27,706 --> 00:00:30,600 -amelyet a kényelem kedvéért koordinátákkal is le tudunk írni? +00:00:27,760 --> 00:00:30,600 +amelyet a könnyebbség kedvéért koordinátákkal írhatunk le? 6 -00:00:30,860 --> 00:00:37,720 -Vagy alapvetően az a valós számpár, amely csak egy sík síkon lévő nyílként van ábrázolva? +00:00:30,860 --> 00:00:34,227 +Vagy alapvetően a valós számok azon párjáról van szó, 7 -00:00:38,480 --> 00:00:41,360 -Vagy mindkettő csak valami mélyebb megnyilvánulása? +00:00:34,227 --> 00:00:37,720 +amelyet csak szépen ábrázolunk egy nyílként a sík síkon? 8 -00:00:42,300 --> 00:00:45,233 -Egyrészt egyértelműnek és egyértelműnek tűnik, +00:00:38,480 --> 00:00:41,360 +Vagy mindkettő csak valami mélyebb dolog megnyilvánulása? 9 -00:00:45,233 --> 00:00:48,480 -hogy a vektorokat elsősorban számlistának tekintjük. +00:00:42,300 --> 00:00:46,696 +Egyrészt, ha a vektorokat elsősorban számok listájaként definiáljuk, 10 -00:00:49,060 --> 00:00:52,845 -Ez olyan dolgokat tesz lehetővé, mint a négydimenziós vektorok vagy a 100-dimenziós +00:00:46,696 --> 00:00:48,480 +az egyértelmű és egyértelmű. 11 -00:00:52,845 --> 00:00:56,360 -vektorok, mint valódi, konkrét ötletek, amelyekkel valóban dolgozni is lehet, +00:00:49,060 --> 00:00:52,937 +Az olyan dolgok, mint a négydimenziós vektorok vagy a 100 dimenziós vektorok valódi, 12 -00:00:56,360 --> 00:00:58,973 -miközben egyébként egy olyan ötlet, mint a négy dimenzió, +00:00:52,937 --> 00:00:55,720 +konkrét ötleteknek tűnnek, amelyekkel valóban lehet dolgozni. 13 -00:00:58,973 --> 00:01:02,037 -csak egy homályos geometriai fogalom, amelyet nehéz leírni anélkül, +00:00:55,720 --> 00:00:58,508 +Ha máskülönben egy olyan elképzelés, mint a négy dimenzió, 14 -00:01:02,037 --> 00:01:03,660 -hogy egy kicsit integetne a kezével. +00:00:58,508 --> 00:01:01,722 +csak egy homályos geometriai fogalom, amelyet nehéz leírni anélkül, 15 -00:01:05,540 --> 00:01:09,644 -Másrészről azonban azok számára, akik ténylegesen lineáris algebrával dolgoznak, +00:01:01,722 --> 00:01:03,660 +hogy egy kicsit hadonásznánk a kezünkkel. 16 -00:01:09,644 --> 00:01:13,697 -általános szenzáció, különösen, ha folyékonyabbá válik a bázis megváltoztatása, +00:01:05,540 --> 00:01:09,361 +Másrészt azonban azok számára, akik ténylegesen lineáris algebrával dolgoznak, 17 -00:01:13,697 --> 00:01:18,004 -hogy olyan térrel van dolgunk, amely az Ön által megadott koordinátáktól függetlenül +00:01:09,361 --> 00:01:13,473 +gyakori érzés, különösen, ahogy egyre gördülékenyebbé válik a bázis megváltoztatása, 18 -00:01:18,004 --> 00:01:21,855 -létezik, és hogy a koordináták valójában némileg önkényesek, attól függően, +00:01:13,473 --> 00:01:17,197 +hogy egy olyan térrel van dolgunk, amely az általunk megadott koordinátáktól 19 -00:01:21,855 --> 00:01:23,680 -hogy mit választasz bázisvektorként. +00:01:17,197 --> 00:01:20,632 +függetlenül létezik, és hogy a koordináták valójában kissé önkényesek, 20 -00:01:24,480 --> 00:01:27,803 -A lineáris algebra több témája, például a determinánsok és a sajátvektorok +00:01:20,632 --> 00:01:23,680 +attól függően, hogy történetesen mit választunk bázisvektornak. 21 -00:01:27,803 --> 00:01:30,640 -közömbösnek tűnik a koordinátarendszerek kiválasztását illetően. +00:01:24,480 --> 00:01:27,884 +A lineáris algebra alapvető témái, mint például a determinánsok és a sajátvektorok, 22 -00:01:31,440 --> 00:01:35,263 -A determináns megmondja, hogy egy transzformáció mennyire skálázza a területeket, +00:01:27,884 --> 00:01:30,640 +közömbösnek tűnnek a koordinátarendszer megválasztása szempontjából. 23 -00:01:35,263 --> 00:01:39,320 -és a sajátvektorok azok, amelyek a transzformáció során a saját tartományukon maradnak. +00:01:31,440 --> 00:01:35,196 +A determináns megmondja, hogy egy transzformáció mennyire skálázza a területeket, 24 -00:01:40,000 --> 00:01:44,287 -De mindkét tulajdonság eredendően térbeli, és szabadon megváltoztathatja +00:01:35,196 --> 00:01:39,320 +a sajátvektorok pedig azok, amelyek a transzformáció során a saját tartományukon maradnak. 25 -00:01:44,287 --> 00:01:48,340 -a koordinátarendszert anélkül, hogy megváltoztatná egyik alapértékét. +00:01:40,000 --> 00:01:42,471 +Mindkét tulajdonság azonban eredendően térbeli, 26 -00:01:50,760 --> 00:01:53,639 -De ha a vektorok alapvetően nem valós számok listái, +00:01:42,471 --> 00:01:45,611 +és a koordinátarendszert szabadon megváltoztathatod anélkül, 27 -00:01:53,639 --> 00:01:57,387 -és ha a mögöttes lényegük valami térbelibb, akkor felveti a kérdést, +00:01:45,611 --> 00:01:48,340 +hogy bármelyiknek a mögöttes értékét megváltoztatnád. 28 -00:01:57,387 --> 00:02:01,244 -hogy mire gondolnak a matematikusok, amikor olyan szavakat használnak, +00:01:50,760 --> 00:01:53,721 +De ha a vektorok alapvetően nem valós számok listái, 29 -00:02:01,244 --> 00:02:02,440 -mint a tér vagy a tér. +00:01:53,721 --> 00:01:57,466 +és ha a mögöttes lényegük inkább térbeli, akkor felmerül a kérdés, 30 -00:02:03,400 --> 00:02:07,130 -Ahhoz, hogy továbbfejlődjek, ennek a videónak a nagy részét szeretném azzal tölteni, +00:01:57,466 --> 00:02:02,440 +hogy a matematikusok mire gondolnak, amikor olyan szavakat használnak, mint tér vagy tér. 31 -00:02:07,130 --> 00:02:10,247 -hogy valami olyasmiről beszéljek, ami nem egy nyíl, sem nem számlista, +00:02:03,400 --> 00:02:06,503 +Hogy felépítsem, hogy hova is fog ez vezetni, a videó nagy részét azzal 32 -00:02:10,247 --> 00:02:13,100 -hanem vektorszerű tulajdonságokkal és funkciókkal is rendelkezik. +00:02:06,503 --> 00:02:10,082 +szeretném tölteni, hogy olyasmiről beszélek, ami nem egy nyíl vagy számok listája, 33 -00:02:13,740 --> 00:02:16,035 -Látod, van egy olyan értelemben, hogy a függvények +00:02:10,082 --> 00:02:13,100 +de szintén vektorszerű tulajdonságokkal rendelkezik - a függvényekről. 34 -00:02:16,035 --> 00:02:17,880 -valójában csak egy másik típusú vektorok. +00:02:13,740 --> 00:02:17,880 +Tudja, a függvények bizonyos értelemben valójában csak egy másik típusú vektorok. 35 -00:02:19,760 --> 00:02:24,337 -Ugyanúgy, ahogyan két vektort összeadhat, van egy értelmes ötlet két függvény, +00:02:19,760 --> 00:02:24,143 +Ugyanúgy, ahogyan két vektort összeadhatunk, van egy értelmes fogalom két függvény, 36 -00:02:24,337 --> 00:02:27,640 -f és g összeadására, hogy új f plusz g függvényt kapjunk. +00:02:24,143 --> 00:02:27,640 +f és g összeadására is, hogy egy új függvényt kapjunk, f plusz g-t. 37 -00:02:28,200 --> 00:02:30,912 -Ez egyike azoknak a dolgoknak, ahol az ember már tudja, +00:02:28,200 --> 00:02:30,695 +Ez egyike azoknak a dolgoknak, amikor már tudod, 38 -00:02:30,912 --> 00:02:33,140 -mi lesz, de valójában megfogalmazni egy falat. +00:02:30,695 --> 00:02:33,140 +hogy mi lesz, de a megfogalmazása elég nehézkes. 39 -00:02:33,960 --> 00:02:38,317 -Ennek az új függvénynek a kimenete bármely adott bemeneten, +00:02:33,960 --> 00:02:38,751 +Ennek az új függvénynek a kimenete egy adott bemenet, 40 -00:02:38,317 --> 00:02:42,747 -akárcsak a negatív négyes, az f és a g kimeneteinek összege, +00:02:38,751 --> 00:02:44,520 +például negatív négy, az ugyanezen bemenet, negatív négy összege. 41 -00:02:42,747 --> 00:02:47,540 -ha mindegyiket ugyanazon a bemeneten, a negatív négyen kiértékeli. +00:02:45,420 --> 00:02:49,381 +Vagy általánosabban, az összegfüggvény értéke egy 42 -00:02:47,540 --> 00:02:54,719 -Általánosabban fogalmazva, az összegfüggvény értéke bármely +00:02:49,381 --> 00:02:53,740 +adott x bemenetnél az x f és az x g értékeinek összege. 43 -00:02:54,719 --> 00:03:01,540 -adott x bemeneten az x f értékeinek és x g-jének összege. +00:03:00,700 --> 00:03:04,490 +Ez eléggé hasonlít a vektorok koordinátánként történő összeadásához, 44 -00:03:01,540 --> 00:03:03,900 -Ez nagyon hasonlít a vektorok koordinátánkénti hozzáadásához. +00:03:04,490 --> 00:03:08,500 +csakhogy bizonyos értelemben végtelen sok koordinátával kell foglalkozni. 45 -00:03:04,240 --> 00:03:06,861 -Csak arról van szó, hogy bizonyos értelemben végtelenül +00:03:11,100 --> 00:03:15,398 +Hasonlóképpen, van egy értelmes fogalom egy függvény valós számmal való skálázására, 46 -00:03:06,861 --> 00:03:08,500 -sok koordinátával kell foglalkozni. +00:03:15,398 --> 00:03:18,180 +egyszerűen skálázd az összes kimenetet ezzel a számmal. 47 -00:03:11,100 --> 00:03:15,060 -Hasonlóképpen, van egy értelmes elképzelés a függvények valós számokkal való skálázására. +00:03:20,240 --> 00:03:23,556 +És ismét, ez analóg egy vektor koordináták szerinti skálázásával, 48 -00:03:15,560 --> 00:03:18,180 -Csak méretezheti az összes kimenetet ezzel a számmal. +00:03:23,556 --> 00:03:26,220 +csak úgy tűnik, mintha végtelen sok koordináta lenne. 49 -00:03:20,240 --> 00:03:23,620 -És ismét, ez analóg egy vektorkoordináta koordinátánkénti skálázásához. +00:03:28,900 --> 00:03:32,330 +Tekintettel arra, hogy a vektorok csak annyit tudnak tenni, 50 -00:03:23,780 --> 00:03:26,220 -Olyan érzés, mintha végtelenül sok koordináta lenne. +00:03:32,330 --> 00:03:35,018 +hogy összeadódnak vagy skálázódnak, úgy tűnik, 51 -00:03:28,900 --> 00:03:32,136 -Nos, tekintettel arra, hogy a vektorok egyetlen, amit igazán tehetnek, +00:03:35,018 --> 00:03:39,707 +hogy a lineáris algebra azon hasznos konstrukcióit és problémamegoldó technikáit, 52 -00:03:32,136 --> 00:03:35,692 -az az, hogy összeadják vagy skálázzák, úgy tűnik, képesnek kell lennünk arra, +00:03:39,707 --> 00:03:43,652 +amelyeket eredetileg a nyilak és a tér összefüggésében gondoltak ki, 53 -00:03:35,692 --> 00:03:39,339 -hogy a lineáris algebra ugyanazokat a hasznos konstrukciókat és problémamegoldó +00:03:43,652 --> 00:03:45,540 +a függvényekre is alkalmazhatjuk. 54 -00:03:39,339 --> 00:03:42,394 -technikákat alkalmazzuk, amelyeket eredetileg a nyilak és a nyilak +00:03:46,540 --> 00:03:52,052 +Például létezik egy teljesen ésszerű fogalom a függvények lineáris transzformációjára, 55 -00:03:42,394 --> 00:03:45,540 -kontextusában gondoltak. teret, és alkalmazza azokat függvényekre is. +00:03:52,052 --> 00:03:55,600 +ami az egyik függvényt egy másik függvénnyé alakítja át. 56 -00:03:46,540 --> 00:03:51,346 -Például van egy teljesen ésszerű elképzelés a függvények lineáris transzformációjáról, +00:03:59,820 --> 00:04:02,780 +Az egyik ismerős példa a számtanból származik, a derivált. 57 -00:03:51,346 --> 00:03:55,600 -valami olyasmiről, amely az egyik függvényt átveszi, és egy másikká alakítja. +00:04:03,420 --> 00:04:07,140 +Ez olyasmi, ami egy funkciót egy másik funkcióvá alakít át. 58 -00:03:59,820 --> 00:04:02,780 -Egy ismerős példa a kalkulusból, a deriváltból származik. +00:04:08,720 --> 00:04:12,822 +Néha ebben a kontextusban ezeket transzformáció helyett operátoroknak hívják, 59 -00:04:03,420 --> 00:04:07,140 -Ez olyasmi, ami az egyik funkciót egy másik funkcióvá alakítja át. +00:04:12,822 --> 00:04:13,980 +de a jelentés ugyanaz. 60 -00:04:08,720 --> 00:04:11,413 -Néha ebben az összefüggésben ezeket az úgynevezett operátorokat +00:04:16,240 --> 00:04:21,540 +Természetes kérdés, hogy mit jelent az, ha egy függvénytranszformáció lineáris. 61 -00:04:11,413 --> 00:04:13,980 -fogja hallani transzformációk helyett, de a jelentés ugyanaz. +00:04:22,440 --> 00:04:26,309 +A linearitás formális meghatározása viszonylag absztrakt és szimbolikusan 62 -00:04:16,240 --> 00:04:19,360 -Természetes kérdés, amit érdemes feltenni, hogy mit jelent az, +00:04:26,309 --> 00:04:30,440 +vezérelt ahhoz képest, ahogyan először beszéltem róla e sorozat 3. fejezetében. 63 -00:04:19,360 --> 00:04:21,540 -hogy a függvények transzformációja lineáris. +00:04:30,440 --> 00:04:34,033 +De az absztrakció jutalma az, hogy kapunk valami elég általánosat ahhoz, 64 -00:04:22,440 --> 00:04:26,226 -A linearitás formális meghatározása viszonylag elvont és szimbolikusan +00:04:34,033 --> 00:04:36,840 +hogy a függvényekre és a nyilakra is alkalmazható legyen. 65 -00:04:26,226 --> 00:04:30,440 -vezérelt ahhoz képest, ahogyan a sorozat 3. fejezetében először beszéltem róla. +00:04:39,180 --> 00:04:42,252 +Egy transzformáció akkor lineáris, ha két tulajdonságot teljesít, 66 -00:04:30,440 --> 00:04:34,198 -De az absztraktság jutalma az, hogy kapunk valami elég általánosat ahhoz, +00:04:42,252 --> 00:04:45,000 +amelyeket általában additivitásnak és skálázásnak neveznek. 67 -00:04:34,198 --> 00:04:36,840 -hogy a függvényekre és a nyilakra is vonatkoztassuk. +00:04:46,040 --> 00:04:51,076 +Az additivitás azt jelenti, hogy ha két vektort, v-t és w-t összeadunk, 68 -00:04:39,180 --> 00:04:42,114 -Egy transzformáció lineáris, ha két tulajdonságot teljesít, +00:04:51,076 --> 00:04:56,532 +majd az összegükre transzformációt alkalmazunk, ugyanazt az eredményt kapjuk, 69 -00:04:42,114 --> 00:04:45,000 -amelyeket általában additivitásnak és skálázásnak neveznek. +00:04:56,532 --> 00:05:00,240 +mintha v és w transzformált változatait adnánk össze. 70 -00:04:46,040 --> 00:04:50,955 -Az additivitás azt jelenti, hogy ha összeadunk két vektort, v-t és w-t, +00:05:04,520 --> 00:05:09,744 +A skálázási tulajdonság az, hogy ha egy v v vektort valamilyen számmal skálázunk, 71 -00:04:50,955 --> 00:04:56,690 -majd transzformációt alkalmazunk az összegükre, akkor ugyanazt az eredményt kapjuk, +00:05:09,744 --> 00:05:14,523 +majd alkalmazzuk a transzformációt, akkor ugyanazt a végső vektort kapjuk, 72 -00:04:56,690 --> 00:05:00,240 -mintha hozzáadnánk v és w transzformált változatait. +00:05:14,523 --> 00:05:18,920 +mintha v transzformált változatát skáláznánk ugyanezzel az összeggel. 73 -00:05:04,520 --> 00:05:09,723 -A skálázási tulajdonság az, hogy ha egy v vektort egy számmal skálázunk, +00:05:21,700 --> 00:05:25,513 +Ezt gyakran úgy írják le, hogy a lineáris transzformációk megőrzik 74 -00:05:09,723 --> 00:05:14,642 -majd alkalmazzuk a transzformációt, ugyanazt a végső vektort kapjuk, +00:05:25,513 --> 00:05:29,100 +a vektorok összeadásának és a skaláris szorzásnak a műveleteit. 75 -00:05:14,642 --> 00:05:18,920 -mintha v transzformált változatát ugyanennyivel méreteznénk. +00:05:32,200 --> 00:05:36,046 +A rácsvonalak párhuzamos és egyenletes távolságban maradásának gondolata, 76 -00:05:21,700 --> 00:05:25,272 -Ezt gyakran hallani az, hogy a lineáris transzformációk +00:05:36,046 --> 00:05:40,257 +amelyről a korábbi videókban már beszéltem, valójában csak annak illusztrációja, 77 -00:05:25,272 --> 00:05:29,100 -megőrzik a vektorösszeadás és a skaláris szorzás műveleteit. +00:05:40,257 --> 00:05:44,000 +hogy mit jelent ez a két tulajdonság a 2D-s térben lévő pontok esetében. 78 -00:05:32,200 --> 00:05:36,435 -Az a gondolat, hogy a rácsvonalak párhuzamosak és egyenletesen elosztva maradjanak, +00:05:44,880 --> 00:05:47,673 +E tulajdonságok egyik legfontosabb következménye, 79 -00:05:36,435 --> 00:05:40,167 -amiről a korábbi videókban beszéltem, valójában csak annak szemléltetése, +00:05:47,673 --> 00:05:50,412 +amely lehetővé teszi a mátrixvektorok szorzását, 80 -00:05:40,167 --> 00:05:44,000 -hogy mit jelent ez a két tulajdonság a 2D-s tér pontjainak konkrét esetében. +00:05:50,412 --> 00:05:54,100 +hogy egy lineáris transzformáció teljes mértékben leírható azzal, 81 -00:05:44,880 --> 00:05:48,548 -Ezeknek a tulajdonságoknak az egyik legfontosabb következménye, +00:05:54,100 --> 00:05:56,000 +hogy hová viszi a bázisvektorokat. 82 -00:05:48,548 --> 00:05:51,987 -ami lehetővé teszi a mátrixvektor szorzást, hogy a lineáris +00:05:57,720 --> 00:06:02,125 +Mivel bármely vektor kifejezhető a bázisvektorok skálázásával és összeadásával, 83 -00:05:51,987 --> 00:05:56,000 -transzformációt teljesen leírja, hogy hol veszi fel a bázisvektorokat. +00:06:02,125 --> 00:06:06,530 +egy vektor transzformált változatának megtalálása a bázisvektorok transzformált 84 -00:05:57,720 --> 00:06:01,874 -Mivel bármely vektor kifejezhető skálázással és a bázisvektorok valamilyen módon +00:06:06,530 --> 00:06:10,440 +változatainak skálázásával és összeadásával történik ugyanezen a módon. 85 -00:06:01,874 --> 00:06:06,336 -történő összeadásával, a vektor transzformált változatának megtalálása a bázisvektorok +00:06:12,280 --> 00:06:16,780 +Mint azt mindjárt látni fogod, ez ugyanúgy igaz a függvényekre, mint a nyilakra. 86 -00:06:06,336 --> 00:06:10,440 -transzformált változatainak skálázásával és összeadásával azonos módon történik. +00:06:18,360 --> 00:06:21,391 +Például a matematikát tanuló diákok mindig használják azt a tényt, 87 -00:06:12,280 --> 00:06:16,780 -Amint azt egy pillanat alatt látni fogja, ez ugyanúgy igaz a funkciókra, mint a nyilakra. +00:06:21,391 --> 00:06:24,422 +hogy a derivált additív és rendelkezik a skálázási tulajdonsággal, 88 -00:06:18,360 --> 00:06:21,515 -Például a számítástechnikai hallgatók mindig azt a tényt használják, +00:06:24,422 --> 00:06:26,820 +még akkor is, ha nem hallották ezt így megfogalmazva. 89 -00:06:21,515 --> 00:06:24,579 -hogy a derivált additív és rendelkezik a skálázási tulajdonsággal, +00:06:28,140 --> 00:06:31,660 +Ha két függvényt összeadunk, majd a deriváltat vesszük, az ugyanaz, 90 -00:06:24,579 --> 00:06:26,820 -még akkor is, ha nem hallották így megfogalmazva. +00:06:31,660 --> 00:06:35,026 +mintha először külön-külön vennénk mindkét függvény deriváltját, 91 -00:06:28,140 --> 00:06:31,966 -Ha hozzáadunk két függvényt, akkor vegyük a deriváltot, ez ugyanaz, +00:06:35,026 --> 00:06:36,580 +majd az eredményt összeadnánk. 92 -00:06:31,966 --> 00:06:36,580 -mintha először mindegyik deriváltját vennénk külön, majd hozzáadnánk az eredményt. +00:06:40,140 --> 00:06:43,327 +Hasonlóképpen, ha egy függvényt skálázunk, majd a deriváltat vesszük, 93 -00:06:40,140 --> 00:06:43,261 -Hasonlóképpen, ha egy függvényt skálázunk, majd vegyük a deriváltot, +00:06:43,327 --> 00:06:46,880 +az ugyanaz, mintha először a deriváltat vennénk, majd az eredményt skáláznánk. 94 -00:06:43,261 --> 00:06:46,880 -akkor ez ugyanaz, mint először a derivált felvétele, majd az eredmény skálázása. +00:06:50,280 --> 00:06:53,040 +Hogy igazán elmélyüljünk a párhuzamban, nézzük meg, 95 -00:06:50,280 --> 00:06:53,145 -Hogy valóban lefúrjuk a párhuzamosságot, nézzük meg, +00:06:53,040 --> 00:06:56,120 +hogyan nézhet ki, ha a deriváltat egy mátrixszal írjuk le. 96 -00:06:53,145 --> 00:06:56,120 -hogyan nézhet ki a derivált mátrixszal történő leírása. +00:06:56,980 --> 00:07:01,267 +Ez egy kicsit trükkös lesz, mivel a függvényterek hajlamosak végtelen dimenziósak lenni, 97 -00:06:56,980 --> 00:07:01,284 -Ez egy kicsit trükkös lesz, mivel a függvényterek hajlamosak végtelen dimenziójúak lenni, +00:07:01,267 --> 00:07:03,820 +de azt hiszem, ez a feladat valójában elég kielégítő. 98 -00:07:01,284 --> 00:07:03,820 -de szerintem ez a gyakorlat valójában elég kielégítő. +00:07:04,840 --> 00:07:07,612 +Korlátozzuk magunkat a polinomokra, olyanokra, 99 -00:07:04,840 --> 00:07:09,475 -Korlátozzuk magunkat polinomokra, például x négyzet plusz 3x plusz 5, +00:07:07,612 --> 00:07:11,860 +mint x négyzet plusz 3x plusz 5, vagy 4x a hetedikhez mínusz 5x négyzet. 100 -00:07:09,475 --> 00:07:11,860 -vagy 4x a hetedik mínusz 5x négyzet. +00:07:12,330 --> 00:07:16,567 +A térünkben minden egyes polinomnak csak véges számú tagja lesz, 101 -00:07:12,330 --> 00:07:16,962 -A terünkben lévő polinomok mindegyike csak véges sok tagot tartalmaz, +00:07:16,567 --> 00:07:21,000 +de a teljes tér tetszőlegesen nagy fokú polinomokat fog tartalmazni. 102 -00:07:16,962 --> 00:07:21,000 -de a teljes térben tetszőlegesen nagy fokú polinomok lesznek. +00:07:22,220 --> 00:07:25,506 +Az első dolog, amit tennünk kell, hogy koordinátákat adunk ennek a térnek, 103 -00:07:22,220 --> 00:07:27,260 -Először is meg kell adnunk ennek a térnek a koordinátáit, amihez alapot kell választani. +00:07:25,506 --> 00:07:27,260 +amihez meg kell választanunk egy bázist. 104 -00:07:28,180 --> 00:07:33,158 +00:07:28,180 --> 00:07:33,345 Mivel a polinomok már fel vannak írva az x változó skálázott hatványainak összegeként, 105 -00:07:33,158 --> 00:07:37,680 -teljesen természetes, hogy az x tiszta hatványait választjuk bázisfüggvényként. +00:07:33,345 --> 00:07:37,680 +elég természetes, hogy az x tiszta hatványait választjuk alapfüggvénynek. 106 00:07:38,280 --> 00:07:43,700 -Más szavakkal, az első bázisfüggvényünk az x állandó függvénye lesz, b0 egyenlő 1-gyel. +Más szóval, az első alapfüggvényünk az állandó függvény lesz, b0 x egyenlő 1. 107 -00:07:44,180 --> 00:07:49,949 -A második bázisfüggvény az x b1 egyenlő x-szel, majd x-ből b2 egyenlő x-szel négyzetben, +00:07:44,180 --> 00:07:48,088 +A második bázisfüggvény az lesz, hogy x b1-je egyenlő x-szel, 108 -00:07:49,949 --> 00:07:53,320 -majd x-ből b3 egyenlő x-ből kockával, és így tovább. +00:07:48,088 --> 00:07:53,320 +majd x b2-je egyenlő x négyzetével, majd x b3-ja egyenlő x kockával, és így tovább. 109 -00:07:53,860 --> 00:07:57,060 -Az alapfüggvények szerepe hasonló lesz az i-hat, +00:07:53,860 --> 00:07:57,478 +Ezeknek az alapfüggvényeknek a szerepe hasonló lesz az i-hat, 110 -00:07:57,060 --> 00:08:00,980 +00:07:57,478 --> 00:08:00,980 j-hat és k-hat szerepéhez a vektorok világában, mint nyilak. 111 -00:08:02,120 --> 00:08:05,484 -Mivel polinomjaink tetszőlegesen nagy fokszámúak lehetnek, +00:08:02,120 --> 00:08:05,440 +Mivel a polinomjaink tetszőlegesen nagy fokúak lehetnek, 112 -00:08:05,484 --> 00:08:07,480 -ez a bázisfüggvénykészlet végtelen. +00:08:05,440 --> 00:08:07,480 +az alapfüggvények halmaza végtelen. 113 -00:08:08,240 --> 00:08:12,562 -De ez rendben van, ez csak azt jelenti, hogy ha a polinomjainkat vektorként kezeljük, +00:08:08,240 --> 00:08:12,346 +De ez nem baj, ez csak azt jelenti, hogy amikor a polinomjainkat vektorokként kezeljük, 114 -00:08:12,562 --> 00:08:14,120 -végtelen sok koordinátája lesz. +00:08:12,346 --> 00:08:14,120 +akkor végtelen sok koordinátájuk lesz. 115 -00:08:15,600 --> 00:08:20,588 -Például egy olyan polinomot, mint az x négyzet plusz 3x plusz 5, +00:08:15,600 --> 00:08:20,099 +Egy olyan polinom, mint például x négyzet plusz 3x plusz 5, 116 -00:08:20,588 --> 00:08:25,500 -az 5, 3, 1 koordinátákkal, majd végtelen sok nullával írnánk le. +00:08:20,099 --> 00:08:25,500 +például az 5, 3, 1 koordinátákkal írható le, majd végtelen sok nullával. 117 -00:08:26,100 --> 00:08:30,061 -Ezt úgy olvasnád, hogy ez 5-szöröse az első bázisfüggvénynek, +00:08:26,100 --> 00:08:29,974 +Ezt úgy kell értelmezni, hogy az első bázisfüggvény ötszöröse, 118 -00:08:30,061 --> 00:08:35,365 -plusz 3-szor a második bázisfüggvénynek, plusz 1-szer a harmadik bázisfüggvénynek, +00:08:29,974 --> 00:08:35,325 +plusz a második bázisfüggvény háromszorosa, plusz a harmadik bázisfüggvény egyszerese, 119 -00:08:35,365 --> 00:08:39,200 -és ettől kezdve a többi bázisfüggvényt sem szabad hozzáadni. +00:08:35,325 --> 00:08:39,200 +és onnantól kezdve a többi bázisfüggvényt nem szabad hozzáadni. 120 -00:08:40,620 --> 00:08:46,480 -A 4x-től a hetedik mínusz 5x-ig terjedő polinom négyzetére 0, +00:08:40,620 --> 00:08:46,089 +A 4x a hetedikhez mínusz 5x négyzete polinom koordinátái 0, 0, 121 -00:08:46,480 --> 00:08:52,340 -0, negatív 5, 0, 0, 0, 0, 4, majd végtelen nullák lánca lenne. +00:08:46,089 --> 00:08:52,340 +negatív 5, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 4, majd egy végtelen számú nullasorozat. 122 -00:08:53,260 --> 00:08:58,952 -Általánosságban elmondható, hogy mivel minden egyedi polinomnak csak véges sok tagja van, +00:08:53,260 --> 00:08:58,313 +Általában, mivel minden egyes polinomnak csak véges számú tagja van, 123 -00:08:58,952 --> 00:09:03,000 -a koordinátái valamilyen véges számsor, végtelen nullák végével. +00:08:58,313 --> 00:09:03,000 +a koordinátái véges számú számsor lesz, végtelen számú nullával. 124 -00:09:06,900 --> 00:09:11,562 -Ebben a koordináta-rendszerben a derivált egy végtelen mátrixszal van leírva, +00:09:06,900 --> 00:09:11,363 +Ebben a koordináta-rendszerben a deriváltat egy végtelen mátrix írja le, 125 -00:09:11,562 --> 00:09:16,703 -amely többnyire tele van nullákkal, de a pozitív egész számok visszaszámolnak ezen az +00:09:11,363 --> 00:09:16,560 +amely többnyire tele van nullákkal, de a pozitív egész számok ezen az eltolt átlóban 126 -00:09:16,703 --> 00:09:17,600 -eltolási átlón. +00:09:16,560 --> 00:09:17,600 +számolnak lefelé. 127 -00:09:18,400 --> 00:09:21,518 -Arról fogok beszélni, hogyan találhatná meg ezt a mátrixot egy pillanat alatt, +00:09:18,400 --> 00:09:21,380 +Arról, hogy hogyan találhatod meg ezt a mátrixot, mindjárt beszélek, 128 -00:09:21,518 --> 00:09:24,360 -de a legjobb módja annak, hogy átérezhesse, ha csak nézi működés közben. +00:09:21,380 --> 00:09:24,360 +de a legjobb módja annak, hogy megértsd, ha megnézed, hogyan működik. 129 -00:09:24,969 --> 00:09:31,006 -Vegyük az x kocka polinomot és 5x négyzetet és 4x plusz 5-öt reprezentáló koordinátákat, +00:09:24,970 --> 00:09:30,912 +Vegyük az x kocka plusz 5x négyzet plusz 4x plusz 5 polinomot reprezentáló koordinátákat, 130 -00:09:31,006 --> 00:09:34,940 -majd tegyük ezeket a koordinátákat a mátrix jobb oldalára. +00:09:30,912 --> 00:09:34,940 +majd ezeket a koordinátákat helyezzük a mátrix jobb oldalára. 131 -00:09:40,410 --> 00:09:44,310 -Az egyetlen tag, amely az eredmény első koordinátájához járul hozzá, +00:09:40,410 --> 00:09:44,290 +Az egyetlen kifejezés, amely hozzájárul az eredmény első koordinátájához, 132 -00:09:44,310 --> 00:09:48,380 -az 1-szer 4, ami azt jelenti, hogy az eredményben az állandó tag 4 lesz. +00:09:44,290 --> 00:09:48,380 +az 1-szer 4, ami azt jelenti, hogy az állandó kifejezés az eredményben 4 lesz. 133 00:09:50,100 --> 00:09:54,380 -Ez megfelel annak, hogy a 4x deriváltja a 4 állandó. +Ez megfelel annak a ténynek, hogy a 4x deriváltja a 4 konstans. 134 -00:09:55,640 --> 00:10:01,234 -A mátrix vektorszorzatának második koordinátájához az egyetlen tag 2-szer 5, +00:09:55,640 --> 00:10:00,155 +A mátrix vektorproduktumának második koordinátájához az egyetlen kifejezés, 135 -00:10:01,234 --> 00:10:05,740 -ami azt jelenti, hogy a deriváltban az x előtti együttható 10. +00:10:00,155 --> 00:10:04,848 +amely hozzájárul, 2-szer 5, ami azt jelenti, hogy az x előtt álló együttható a 136 -00:10:06,500 --> 00:10:09,280 -Ez az 5x-es négyzet deriváltjának felel meg. +00:10:04,848 --> 00:10:05,740 +deriváltban 10. 137 -00:10:10,780 --> 00:10:16,080 -Hasonlóképpen, a harmadik koordináta a mátrix vektorszorzatában 3-szor 1-re csökken. +00:10:06,500 --> 00:10:09,280 +Ez megfelel az 5x négyzet deriváltjának. 138 -00:10:17,660 --> 00:10:21,740 -Ez megfelel annak, hogy x kockás deriváltja 3x négyzet. +00:10:10,780 --> 00:10:13,101 +Hasonlóképpen, a harmadik koordináta a mátrix 139 -00:10:23,080 --> 00:10:25,020 -És utána nem lesz más, mint nullák. +00:10:13,101 --> 00:10:16,080 +vektorproduktumában a 3-szor 1-gyel való szorzásból adódik. 140 -00:10:26,880 --> 00:10:29,800 -Ezt az teszi lehetővé, hogy a derivált lineáris. +00:10:17,660 --> 00:10:21,740 +Ez megfelel annak, hogy az x kocka deriváltja 3x négyzet. 141 -00:10:31,640 --> 00:10:34,578 -Azok pedig, akik szeretnek szünetet tartani és töprengeni, +00:10:23,080 --> 00:10:25,020 +És utána már csak nullák lesznek. 142 -00:10:34,578 --> 00:10:38,761 -elkészíthetik ezt a mátrixot úgy, hogy az egyes bázisfüggvények deriváltját veszik, +00:10:26,880 --> 00:10:29,800 +Ezt az teszi lehetővé, hogy a derivált lineáris. 143 -00:10:38,761 --> 00:10:41,500 -és az eredmények koordinátáit minden oszlopba helyezik. +00:10:31,640 --> 00:10:34,491 +És azok számára, akik szeretnek megállni és elgondolkodni, 144 -00:10:59,780 --> 00:11:03,841 -Meglepő módon a mátrixvektor-szorzás és a származékok felvétele, +00:10:34,491 --> 00:10:37,826 +megalkothatják ezt a mátrixot úgy is, hogy minden egyes alapfüggvény 145 -00:11:03,841 --> 00:11:07,215 -amelyek először teljesen különböző állatoknak tűntek, +00:10:37,826 --> 00:10:41,500 +deriváltját kivonják, és az eredmények koordinátáit minden oszlopba beírják. 146 -00:11:07,215 --> 00:11:09,840 -valójában ugyanannak a családnak a tagjai. +00:10:59,780 --> 00:11:03,634 +Tehát meglepő módon a mátrixvektor-szorzás és a deriválás, 147 -00:11:11,220 --> 00:11:15,272 -Valójában a legtöbb fogalom, amelyről ebben a sorozatban beszéltem a vektorokkal, +00:11:03,634 --> 00:11:07,096 +amelyek elsőre teljesen különböző állatoknak tűnnek, 148 -00:11:15,272 --> 00:11:19,176 -mint a térben lévő nyilakkal, például a pontszorzattal vagy a sajátvektorokkal +00:11:07,096 --> 00:11:09,840 +valójában ugyanannak a családnak a tagjai. 149 -00:11:19,176 --> 00:11:23,377 -kapcsolatban, közvetlen analógjai vannak a függvények világában, bár néha más néven, +00:11:11,220 --> 00:11:14,713 +Valójában a legtöbb fogalomnak, amiről ebben a sorozatban beszéltem a 150 -00:11:23,377 --> 00:11:26,540 -dolgokon szerepelnek. mint a belső szorzat vagy a sajátfüggvény. +00:11:14,713 --> 00:11:17,457 +vektorokkal mint a térben lévő nyilakkal kapcsolatban, 151 -00:11:28,400 --> 00:11:30,880 -Tehát vissza a kérdéshez, hogy mi a vektor. +00:11:17,457 --> 00:11:19,902 +mint például a pontszorzat vagy a sajátvektorok, 152 -00:11:31,560 --> 00:11:35,840 -Itt szeretném leszögezni, hogy sok vektorszerű dolog van a matematikában. +00:11:19,902 --> 00:11:24,044 +közvetlen analógjai vannak a függvények világában, bár néha más néven szerepelnek, 153 -00:11:35,840 --> 00:11:38,524 -Mindaddig, amíg olyan objektumok halmazával van dolgunk, +00:11:24,044 --> 00:11:26,540 +mint például a belső szorzat vagy a sajátfüggvény. 154 -00:11:38,524 --> 00:11:41,726 -amelyeknél van ésszerű elképzelés a méretezésről és a hozzáadásról, +00:11:28,400 --> 00:11:30,880 +Visszatérve tehát a kérdésre, hogy mi is az a vektor. 155 -00:11:41,726 --> 00:11:44,505 -legyen szó akár nyilak halmazáról a térben, számlistákról, +00:11:31,560 --> 00:11:35,840 +A lényeg, amit itt ki akarok fejteni, hogy a matematikában rengeteg vektoros dolog van. 156 -00:11:44,505 --> 00:11:48,131 -függvényekről vagy bármilyen más őrült dologról, amelyet definiálni választ, +00:11:35,840 --> 00:11:39,806 +Amíg olyan objektumok halmazával van dolgunk, ahol a skálázás és az összeadás 157 -00:11:48,131 --> 00:11:51,569 -az összes a lineáris algebrában kifejlesztett eszközöknek a vektorokkal, +00:11:39,806 --> 00:11:43,365 +ésszerű fogalma van, legyen szó akár a térben lévő nyilak halmazáról, 158 -00:11:51,569 --> 00:11:55,620 -lineáris transzformációkkal és minden ilyesmivel kapcsolatban tudniuk kell alkalmazni. +00:11:43,365 --> 00:11:46,823 +számok listájáról, függvényekről vagy bármilyen más őrült dologról, 159 -00:11:57,480 --> 00:12:00,518 -Szánjon egy pillanatra, és képzelje el magát, mint egy matematikus, +00:11:46,823 --> 00:11:50,230 +amit definiálni akarunk, addig a lineáris algebrában a vektorokra, 160 -00:12:00,518 --> 00:12:02,440 -aki a lineáris algebra elméletét fejleszti. +00:11:50,230 --> 00:11:54,196 +lineáris transzformációkra és minden ilyesmire kifejlesztett összes eszköznek 161 -00:12:02,440 --> 00:12:07,161 -Azt szeretné, ha munkája összes definíciója és felfedezése az összes vektorszerű +00:11:54,196 --> 00:11:55,620 +alkalmazhatónak kell lennie. 162 -00:12:07,161 --> 00:12:11,300 -dologra teljes általánosságban vonatkozna, nem csak egy konkrét esetre. +00:11:57,480 --> 00:12:00,096 +Képzeld el magad most egy pillanatra a lineáris 163 -00:12:13,400 --> 00:12:16,503 -A vektorszerű dolgok ilyen halmazait, például nyilakat +00:12:00,096 --> 00:12:02,440 +algebra elméletét kidolgozó matematikusnak. 164 -00:12:16,503 --> 00:12:19,720 -vagy szám- vagy függvénylistákat vektortereknek nevezzük. +00:12:02,440 --> 00:12:06,397 +Azt akarod, hogy a munkád minden definíciója és felfedezése teljes 165 -00:12:20,580 --> 00:12:25,069 -És amit matematikusként szeretne tenni, az az, hogy azt mondja, hé, mindenki, nem akarom, +00:12:06,397 --> 00:12:11,300 +általánosságban vonatkozzon az összes vektoros dologra, ne csak egy konkrét esetre. 166 -00:12:25,069 --> 00:12:29,260 -hogy a különféle őrült vektorterekre kelljen gondolnom, amivel mindenki találkozhat. +00:12:13,400 --> 00:12:16,528 +A vektorszerű dolgok, például nyilak, számlisták 167 -00:12:29,260 --> 00:12:32,260 -Tehát azt kell tennie, hogy összeállít egy listát a szabályokról, +00:12:16,528 --> 00:12:19,720 +vagy függvények halmazait vektortereknek nevezzük. 168 -00:12:32,260 --> 00:12:35,260 -amelyeket a vektorösszeadásnak és a méretezésnek be kell tartania. +00:12:20,580 --> 00:12:24,449 +És amit te, mint matematikus, talán azt akarod mondani, hogy hé, emberek, 169 -00:12:36,400 --> 00:12:39,642 -Ezeket a szabályokat axiómáknak nevezzük, és a lineáris algebra modern +00:12:24,449 --> 00:12:27,377 +nem akarok gondolkodni a különböző őrült vektortereken, 170 -00:12:39,642 --> 00:12:43,295 -elméletében nyolc axióma van, amelyeknek minden vektortérnek meg kell felelnie, +00:12:27,377 --> 00:12:29,260 +amikkel ti mindannyian előállhattok. 171 -00:12:43,295 --> 00:12:47,040 -ha az általunk felfedezett elméletek és konstrukciók mindegyike alkalmazható lesz. +00:12:29,260 --> 00:12:32,287 +Tehát felállítasz egy listát a szabályokról, amelyeket 172 -00:12:47,700 --> 00:12:51,220 -Itt hagyom őket a képernyőn mindenkinek, aki szünetet szeretne tartani és töprengeni, +00:12:32,287 --> 00:12:35,260 +a vektoradagolásnak és a skálázásnak be kell tartania. 173 -00:12:51,220 --> 00:12:54,168 -de alapvetően ez csak egy ellenőrző lista, hogy megbizonyosodjon arról, +00:12:36,400 --> 00:12:39,757 +Ezeket a szabályokat axiómáknak nevezzük, és a lineáris algebra modern 174 -00:12:54,168 --> 00:12:57,362 -hogy a vektorösszeadás és a skaláris szorzás fogalma azt a dolgokat csinálja, +00:12:39,757 --> 00:12:43,540 +elméletében nyolc axióma van, amelyeknek minden vektortérnek meg kell felelnie, 175 -00:12:57,362 --> 00:12:58,140 -amit elvárna tőlük. +00:12:43,540 --> 00:12:47,040 +ha az összes általunk felfedezett elmélet és konstrukció érvényesülni fog. 176 -00:12:58,720 --> 00:13:01,599 -Ezek az axiómák nem annyira alapvető természeti szabályok, +00:12:47,700 --> 00:12:51,211 +Itt hagyom őket a képernyőn, hogy bárki megállhasson és elgondolkodhasson, 177 -00:13:01,599 --> 00:13:05,502 -mint inkább interfészt jelentenek közted, az eredményeket felfedező matematikus +00:12:51,211 --> 00:12:54,066 +de alapvetően ez csak egy ellenőrző lista, amely biztosítja, 178 -00:13:05,502 --> 00:13:09,357 -és más emberek között, akik esetleg újfajta vektorterekre szeretnék alkalmazni +00:12:54,066 --> 00:12:58,140 +hogy a vektoros összeadás és a skaláris szorzás fogalma azt tegye, amit elvárunk tőlük. 179 -00:13:09,357 --> 00:13:10,480 -ezeket az eredményeket. +00:12:58,720 --> 00:13:01,801 +Ezek az axiómák nem annyira a természet alapvető szabályai, 180 -00:13:11,420 --> 00:13:14,222 -Ha például valaki meghatároz egy őrült típusú vektorteret, +00:13:01,801 --> 00:13:05,344 +mint inkább egy interfész a matematikus, aki eredményeket fedez fel, 181 -00:13:14,222 --> 00:13:18,402 -például az összes pi lény halmazát a pi lények hozzáadásának és skálázásának valamilyen +00:13:05,344 --> 00:13:09,298 +és más emberek között, akik esetleg újfajta vektorterekre akarják alkalmazni 182 -00:13:18,402 --> 00:13:21,917 -definíciójával, ezek az axiómák olyanok, mint a dolgok ellenőrző listája, +00:13:09,298 --> 00:13:10,480 +ezeket az eredményeket. 183 -00:13:21,917 --> 00:13:25,670 -amelyeket ellenőriznie kell a definícióikkal kapcsolatban, mielőtt megtehetné. +00:13:11,420 --> 00:13:14,299 +Ha például valaki definiál valamilyen őrült vektortér-típust, 184 -00:13:25,670 --> 00:13:28,140 -kezdje el alkalmazni a lineáris algebra eredményeit. +00:13:14,299 --> 00:13:18,433 +például az összes pi-lény halmazát, a pi-lények összeadásának és skálázásának valamilyen 185 -00:13:28,820 --> 00:13:31,558 -És neked, mint matematikusnak, soha nem kell gondolnod az összes +00:13:18,433 --> 00:13:20,616 +definíciójával, akkor ezek az axiómák olyanok, 186 -00:13:31,558 --> 00:13:34,340 -lehetséges őrült vektortérre, amelyet az emberek meghatározhatnak. +00:13:20,616 --> 00:13:24,517 +mint egy ellenőrző lista azokról a dolgokról, amelyeket a definícióval kapcsolatban 187 -00:13:34,860 --> 00:13:38,451 -Csak bizonyítania kell az eredményeket ezen axiómák alapján, hogy bárki, +00:13:24,517 --> 00:13:28,140 +ellenőrizni kell, mielőtt elkezdené alkalmazni a lineáris algebra eredményeit. 188 -00:13:38,451 --> 00:13:41,156 -akinek a definíciói megfelelnek ezeknek az axiómáknak, +00:13:28,820 --> 00:13:31,682 +Neked, mint matematikusnak pedig soha nem kell gondolkodnod az összes 189 -00:13:41,156 --> 00:13:45,240 -boldogan alkalmazhassa eredményeit, még akkor is, ha soha nem gondolt a helyzetére. +00:13:31,682 --> 00:13:34,340 +lehetséges őrült vektorterületen, amit az emberek definiálhatnak. 190 -00:13:46,520 --> 00:13:50,963 -Következésképpen hajlamos az összes eredményt elég absztrakt módon megfogalmazni, +00:13:34,860 --> 00:13:38,304 +Az eredményeidet csak ezen axiómák alapján kell bizonyítanod, hogy bárki, 191 -00:13:50,963 --> 00:13:55,082 -vagyis csak ezen axiómák szerint, ahelyett, hogy egy adott típusú vektorra, +00:13:38,304 --> 00:13:40,864 +akinek a definíciói megfelelnek ezeknek az axiómáknak, 192 -00:13:55,082 --> 00:13:58,280 -például térbeli nyilakra vagy függvényekre összpontosítana. +00:13:40,864 --> 00:13:43,424 +boldogan alkalmazhassa az eredményeidet, még akkor is, 193 -00:14:01,860 --> 00:14:05,950 -Például ezért van az, hogy szinte minden tankönyv lineáris transzformációt +00:13:43,424 --> 00:13:45,240 +ha soha nem gondoltál az ő helyzetükre. 194 -00:14:05,950 --> 00:14:09,605 -határoz meg az additív és skálázás szempontjából, nem pedig arról, +00:13:46,520 --> 00:13:50,524 +Ennek következtében az összes eredményt eléggé absztrakt módon fogalmazod meg, 195 -00:14:09,605 --> 00:14:13,260 -hogy a rácsvonalak párhuzamosak és egyenletes távolságban maradnak. +00:13:50,524 --> 00:13:53,058 +vagyis csak ezen axiómák szempontjából, ahelyett, 196 -00:14:13,260 --> 00:14:17,401 -Annak ellenére, hogy az utóbbi intuitívabb, és legalábbis véleményem szerint hasznosabb +00:13:53,058 --> 00:13:55,542 +hogy egy adott típusú vektorra összpontosítanál, 197 -00:14:17,401 --> 00:14:21,260 -az első alkalommal tanulók számára, még akkor is, ha egy adott helyzetre jellemző. +00:13:55,542 --> 00:13:58,280 +mint például a térben lévő nyilakra vagy függvényekre. 198 -00:14:22,620 --> 00:14:25,058 -Tehát a matematikus válasza arra, hogy mik a vektorok, +00:14:01,860 --> 00:14:05,771 +Például ezért van az, hogy szinte minden tankönyvben a lineáris transzformációkat 199 -00:14:25,058 --> 00:14:26,920 -az, hogy figyelmen kívül hagyja a kérdést. +00:14:05,771 --> 00:14:10,064 +az additivitás és a skálázás fogalmával határozzák meg, ahelyett, hogy arról beszélnének, 200 -00:14:27,500 --> 00:14:31,260 -A modern elméletben a vektorok formája nem igazán számít. +00:14:10,064 --> 00:14:13,260 +hogy a rácsvonalak párhuzamosak és egyenletes távolságban maradnak. 201 -00:14:31,860 --> 00:14:35,826 -Nyilak, számlisták, függvények, pi lények, valójában bármi lehet, feltéve, +00:14:13,260 --> 00:14:17,189 +Még akkor is, ha ez utóbbi intuitívabb, és legalábbis véleményem szerint hasznosabb 202 -00:14:35,826 --> 00:14:39,422 -hogy van valamiféle vektorok hozzáadásának és skálázásának fogalma, +00:14:17,189 --> 00:14:21,260 +az első alkalommal tanulók számára, még akkor is, ha csak egy adott helyzetre jellemző. 203 -00:14:39,422 --> 00:14:41,220 -amely követi ezeket a szabályokat. +00:14:22,620 --> 00:14:25,016 +Tehát a matematikusok válasza arra a kérdésre, hogy mik a vektorok, 204 -00:14:41,860 --> 00:14:44,880 -Mintha azt kérdeznénk, mi is valójában a hármas szám. +00:14:25,016 --> 00:14:26,920 +az, hogy egyszerűen figyelmen kívül hagyják a kérdést. 205 -00:14:45,380 --> 00:14:49,526 -Valahányszor konkrétan felmerül, a dolgok valamilyen hármasával összefüggésben, +00:14:27,500 --> 00:14:31,260 +A modern elméletben a vektorok formája nem igazán számít. 206 -00:14:49,526 --> 00:14:53,881 -de a matematikában a dolgok összes lehetséges hármasának absztrakciójaként kezelik, +00:14:31,860 --> 00:14:35,468 +Nyilak, számlisták, függvények, pi-alakok, tényleg bármi lehet, 207 -00:14:53,881 --> 00:14:58,080 -és lehetővé teszi az összes lehetséges hármas okoskodását egyetlen ötlet alapján. +00:14:35,468 --> 00:14:39,415 +amíg van valamilyen fogalma a vektorok összeadásának és skálázásának, 208 -00:14:59,120 --> 00:15:02,937 -Ugyanez vonatkozik a vektorokra, amelyeknek számos megvalósítási formája van, +00:14:39,415 --> 00:14:41,220 +ami követi ezeket a szabályokat. 209 -00:15:02,937 --> 00:15:07,000 -de a matematika ezeket a vektortér egyetlen, megfoghatatlan fogalmába absztrahálja. +00:14:41,860 --> 00:14:44,880 +Ez olyan, mintha azt kérdeznénk, hogy mi is valójában a 3-as szám. 210 -00:15:08,860 --> 00:15:12,341 -De amint azt bárki, aki ezt a sorozatot nézi, tudja, szerintem jobb, +00:14:45,380 --> 00:14:49,219 +Amikor konkrétan felmerül, akkor mindig valamilyen hármasával összefüggésben, 211 -00:15:12,341 --> 00:15:16,024 -ha konkrét, megjeleníthető környezetben kezdünk okoskodni a vektorokról, +00:14:49,219 --> 00:14:53,354 +de a matematikában a dolgok összes lehetséges hármasának absztrakciójaként kezelik, 212 -00:15:16,024 --> 00:15:18,900 -például 2D térben, ahol a nyilak az origóban gyökereznek. +00:14:53,354 --> 00:14:57,587 +és lehetővé teszi, hogy egyetlen gondolat segítségével az összes lehetséges hármasról 213 -00:15:19,660 --> 00:15:22,562 -De ahogy egyre több lineáris algebrát tanul, tudjon arról, +00:14:57,587 --> 00:14:58,080 +érveljünk. 214 -00:15:22,562 --> 00:15:26,449 -hogy ezek az eszközök sokkal általánosabban alkalmazhatók, és ez az oka annak, +00:14:59,120 --> 00:15:02,654 +Ugyanez vonatkozik a vektorokra is, amelyeknek számos megtestesülése van, 215 -00:15:26,449 --> 00:15:30,090 -hogy a tankönyveket és előadásokat általában elvont módon fogalmazzák meg. +00:15:02,654 --> 00:15:05,710 +de a matematika mindegyiket egyetlen, megfoghatatlan fogalomba, 216 -00:15:31,940 --> 00:15:34,103 -Szóval ezzel, emberek, azt hiszem, ezt a sorozatot +00:15:05,710 --> 00:15:07,000 +a vektortérbe absztrahálja. 217 -00:15:34,103 --> 00:15:36,140 -az Essence of Linear Algebra sorozatnak nevezem. +00:15:08,860 --> 00:15:12,239 +De, mint azt bárki, aki nézi ezt a sorozatot, tudja, szerintem jobb, 218 -00:15:36,140 --> 00:15:39,857 -Ha megnézte és megértette a videókat, akkor tényleg úgy gondolom, +00:15:12,239 --> 00:15:16,206 +ha a vektorokról való gondolkodást konkrét, szemléltethető környezetben kezdjük, 219 -00:15:39,857 --> 00:15:43,800 -hogy szilárd alapjai vannak a lineáris algebra mögöttes megérzéseinek. +00:15:16,206 --> 00:15:18,900 +például a 2D-s térben, az origóban gyökerező nyilakkal. 220 -00:15:44,640 --> 00:15:47,810 -Ez persze nem ugyanaz, mint a teljes téma elsajátítása, +00:15:19,660 --> 00:15:22,127 +De ahogy egyre több lineáris algebrát tanulsz, tudd, 221 -00:15:47,810 --> 00:15:51,377 -ez csak a problémák megoldásából fakadhat, de az előrehaladott +00:15:22,127 --> 00:15:24,875 +hogy ezek az eszközök sokkal általánosabban alkalmazhatók, 222 -00:15:51,377 --> 00:15:56,020 -tanulás lényegesen hatékonyabb lehet, ha minden megfelelő intuícióval rendelkezel. +00:15:24,875 --> 00:15:28,367 +és hogy ez az alapvető oka annak, hogy a tankönyvek és előadások általában 223 -00:15:56,660 --> 00:16:18,449 -Szóval jó szórakozást az intuíciók alkalmazásához, +00:15:28,367 --> 00:15:30,090 +absztrakt módon vannak megfogalmazva. 224 -00:16:18,449 --> 00:16:35,540 -és sok szerencsét a jövőbeni tanuláshoz. +00:15:31,940 --> 00:15:36,140 +Tehát ezzel, emberek, azt hiszem, azt hiszem, a lineáris algebra lényege a sorozat. + +225 +00:15:36,140 --> 00:15:39,942 +Ha megnézted és megértetted a videókat, akkor tényleg úgy gondolom, + +226 +00:15:39,942 --> 00:15:43,800 +hogy szilárd alapokkal rendelkezel a lineáris algebra alapvetéseiről. + +227 +00:15:44,640 --> 00:15:47,969 +Ez persze nem ugyanaz, mint a teljes téma megtanulása, ez olyasmi, + +228 +00:15:47,969 --> 00:15:51,149 +ami csak a problémák feldolgozásával jöhet létre, de a tanulás, + +229 +00:15:51,149 --> 00:15:53,932 +amit előrehaladva teszel, lényegesen hatékonyabb lehet, + +230 +00:15:53,932 --> 00:15:56,020 +ha minden megfelelő intuíció a helyén van. + +231 +00:15:56,660 --> 00:15:58,728 +Szóval, jó szórakozást a megérzések alkalmazásához, + +232 +00:15:58,728 --> 00:16:00,320 +és sok szerencsét a jövőbeli tanuláshoz. + +233 +00:16:35,480 --> 00:16:00,320 +Köszönöm. + +234 +00:16:35,480 --> 00:16:35,540 +. diff --git a/2016/abstract-vector-spaces/hungarian/sentence_translations.json b/2016/abstract-vector-spaces/hungarian/sentence_translations.json index 55b1cb115..db38be9ec 100644 --- a/2016/abstract-vector-spaces/hungarian/sentence_translations.json +++ b/2016/abstract-vector-spaces/hungarian/sentence_translations.json @@ -1,17 +1,17 @@ [ { "input": "I'd like to revisit a deceptively simple question that I asked in the very first video of this series.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Szeretnék újra feltenni egy megtévesztően egyszerű kérdést, amelyet a sorozat legelső videójában tettem fel.", + "translatedText": "Szeretnék visszatérni egy megtévesztően egyszerű kérdésre, amelyet e sorozat legelső videójában tettem fel.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 16.880000000000003, + 16.88, 22.0 ] }, { "input": "What are vectors?", - "model": "nmt", "translatedText": "Mik azok a vektorok?", + "model": "DeepL", "time_range": [ 22.7, 23.56 @@ -19,8 +19,8 @@ }, { "input": "Is a two-dimensional vector, for example, fundamentally an arrow on a flat plane that we can describe with coordinates for convenience?", - "model": "nmt", - "translatedText": "Egy kétdimenziós vektor például alapvetően egy sík síkon lévő nyíl, amelyet a kényelem kedvéért koordinátákkal is le tudunk írni?", + "translatedText": "Egy kétdimenziós vektor például alapvetően egy nyíl egy sík síkon, amelyet a könnyebbség kedvéért koordinátákkal írhatunk le?", + "model": "DeepL", "time_range": [ 24.48, 30.6 @@ -28,8 +28,8 @@ }, { "input": "Or is it fundamentally that pair of real numbers which is just nicely visualized as an arrow on a flat plane?", - "model": "nmt", - "translatedText": "Vagy alapvetően az a valós számpár, amely csak egy sík síkon lévő nyílként van ábrázolva?", + "translatedText": "Vagy alapvetően a valós számok azon párjáról van szó, amelyet csak szépen ábrázolunk egy nyílként a sík síkon?", + "model": "DeepL", "time_range": [ 30.86, 37.72 @@ -37,8 +37,8 @@ }, { "input": "Or are both of these just manifestations of something deeper?", - "model": "nmt", - "translatedText": "Vagy mindkettő csak valami mélyebb megnyilvánulása?", + "translatedText": "Vagy mindkettő csak valami mélyebb dolog megnyilvánulása?", + "model": "DeepL", "time_range": [ 38.48, 41.36 @@ -46,35 +46,44 @@ }, { "input": "On the one hand, defining vectors as primarily being a list of numbers feels clear-cut and unambiguous.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Egyrészt egyértelműnek és egyértelműnek tűnik, hogy a vektorokat elsősorban számlistának tekintjük.", + "translatedText": "Egyrészt, ha a vektorokat elsősorban számok listájaként definiáljuk, az egyértelmű és egyértelmű.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 42.3, 48.48 ] }, { - "input": "It makes things like four-dimensional vectors or 100-dimensional vectors sound like real, concrete ideas that you can actually work with, when otherwise an idea like four dimensions is just a vague geometric notion that's difficult to describe without waving your hands a bit.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ez olyan dolgokat tesz lehetővé, mint a négydimenziós vektorok vagy a 100-dimenziós vektorok, mint valódi, konkrét ötletek, amelyekkel valóban dolgozni is lehet, miközben egyébként egy olyan ötlet, mint a négy dimenzió, csak egy homályos geometriai fogalom, amelyet nehéz leírni anélkül, hogy egy kicsit integetne a kezével.", + "input": "It makes things like four-dimensional vectors or 100-dimensional vectors sound like real, concrete ideas that you can actually work with.", + "translatedText": "Az olyan dolgok, mint a négydimenziós vektorok vagy a 100 dimenziós vektorok valódi, konkrét ötleteknek tűnnek, amelyekkel valóban lehet dolgozni.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 49.06, + 55.72 + ] + }, + { + "input": "When otherwise, an idea like four dimensions is just a vague geometric notion that's difficult to describe without waving your hands a bit.", + "translatedText": "Ha máskülönben egy olyan elképzelés, mint a négy dimenzió, csak egy homályos geometriai fogalom, amelyet nehéz leírni anélkül, hogy egy kicsit hadonásznánk a kezünkkel.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 55.72, 63.66 ] }, { "input": "But on the other hand, a common sensation for those who actually work with linear algebra, especially as you get more fluent with changing your basis, is that you're dealing with a space that exists independently from the coordinates that you give it, and that coordinates are actually somewhat arbitrary, depending on what you happen to choose as your basis vectors.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Másrészről azonban azok számára, akik ténylegesen lineáris algebrával dolgoznak, általános szenzáció, különösen, ha folyékonyabbá válik a bázis megváltoztatása, hogy olyan térrel van dolgunk, amely az Ön által megadott koordinátáktól függetlenül létezik, és hogy a koordináták valójában némileg önkényesek, attól függően, hogy mit választasz bázisvektorként.", + "translatedText": "Másrészt azonban azok számára, akik ténylegesen lineáris algebrával dolgoznak, gyakori érzés, különösen, ahogy egyre gördülékenyebbé válik a bázis megváltoztatása, hogy egy olyan térrel van dolgunk, amely az általunk megadott koordinátáktól függetlenül létezik, és hogy a koordináták valójában kissé önkényesek, attól függően, hogy történetesen mit választunk bázisvektornak.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 65.54, 83.68 ] }, { - "input": "More topics in linear algebra, like determinants and eigenvectors, seem indifferent to your choice of coordinate systems.", - "model": "nmt", - "translatedText": "A lineáris algebra több témája, például a determinánsok és a sajátvektorok közömbösnek tűnik a koordinátarendszerek kiválasztását illetően.", + "input": "Core topics in linear algebra, like determinants and eigenvectors, seem indifferent to your choice of coordinate systems.", + "translatedText": "A lineáris algebra alapvető témái, mint például a determinánsok és a sajátvektorok, közömbösnek tűnnek a koordinátarendszer megválasztása szempontjából.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 84.48, 90.64 @@ -82,8 +91,8 @@ }, { "input": "The determinant tells you how much a transformation scales areas, and eigenvectors are the ones that stay on their own span during a transformation.", - "model": "nmt", - "translatedText": "A determináns megmondja, hogy egy transzformáció mennyire skálázza a területeket, és a sajátvektorok azok, amelyek a transzformáció során a saját tartományukon maradnak.", + "translatedText": "A determináns megmondja, hogy egy transzformáció mennyire skálázza a területeket, a sajátvektorok pedig azok, amelyek a transzformáció során a saját tartományukon maradnak.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 91.44, 99.32 @@ -91,8 +100,8 @@ }, { "input": "But both of these properties are inherently spatial, and you can freely change your coordinate system without changing the underlying values of either one.", - "model": "nmt", - "translatedText": "De mindkét tulajdonság eredendően térbeli, és szabadon megváltoztathatja a koordinátarendszert anélkül, hogy megváltoztatná egyik alapértékét.", + "translatedText": "Mindkét tulajdonság azonban eredendően térbeli, és a koordinátarendszert szabadon megváltoztathatod anélkül, hogy bármelyiknek a mögöttes értékét megváltoztatnád.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 100.0, 108.34 @@ -100,17 +109,17 @@ }, { "input": "But if vectors are not fundamentally lists of real numbers, and if their underlying essence is something more spatial, that just begs the question of what mathematicians mean when they use a word like space or spatial.", - "model": "nmt", - "translatedText": "De ha a vektorok alapvetően nem valós számok listái, és ha a mögöttes lényegük valami térbelibb, akkor felveti a kérdést, hogy mire gondolnak a matematikusok, amikor olyan szavakat használnak, mint a tér vagy a tér.", + "translatedText": "De ha a vektorok alapvetően nem valós számok listái, és ha a mögöttes lényegük inkább térbeli, akkor felmerül a kérdés, hogy a matematikusok mire gondolnak, amikor olyan szavakat használnak, mint tér vagy tér.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 110.76, 122.44 ] }, { - "input": "To build up to where this is going, I'd actually like to spend the bulk of this video talking about something which is neither an arrow nor a list of numbers, but also has vector-ish qualities, functions.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ahhoz, hogy továbbfejlődjek, ennek a videónak a nagy részét szeretném azzal tölteni, hogy valami olyasmiről beszéljek, ami nem egy nyíl, sem nem számlista, hanem vektorszerű tulajdonságokkal és funkciókkal is rendelkezik.", + "input": "To build up to where this is going, I'd actually like to spend the bulk of this video talking about something which is neither an arrow nor a list of numbers, but also has vector-ish qualities – functions.", + "translatedText": "Hogy felépítsem, hogy hova is fog ez vezetni, a videó nagy részét azzal szeretném tölteni, hogy olyasmiről beszélek, ami nem egy nyíl vagy számok listája, de szintén vektorszerű tulajdonságokkal rendelkezik - a függvényekről.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 123.4, 133.1 @@ -118,8 +127,8 @@ }, { "input": "You see, there's a sense in which functions are actually just another type of vector.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Látod, van egy olyan értelemben, hogy a függvények valójában csak egy másik típusú vektorok.", + "translatedText": "Tudja, a függvények bizonyos értelemben valójában csak egy másik típusú vektorok.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 133.74, 137.88 @@ -127,8 +136,8 @@ }, { "input": "In the same way that you can add two vectors together, there's also a sensible notion for adding two functions, f and g, to get a new function, f plus g.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ugyanúgy, ahogyan két vektort összeadhat, van egy értelmes ötlet két függvény, f és g összeadására, hogy új f plusz g függvényt kapjunk.", + "translatedText": "Ugyanúgy, ahogyan két vektort összeadhatunk, van egy értelmes fogalom két függvény, f és g összeadására is, hogy egy új függvényt kapjunk, f plusz g-t.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 139.76, 147.64 @@ -136,89 +145,62 @@ }, { "input": "It's one of those things where you kind of already know what it's going to be, but actually phrasing it is a mouthful.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ez egyike azoknak a dolgoknak, ahol az ember már tudja, mi lesz, de valójában megfogalmazni egy falat.", + "translatedText": "Ez egyike azoknak a dolgoknak, amikor már tudod, hogy mi lesz, de a megfogalmazása elég nehézkes.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 148.2, 153.14 ] }, { - "input": "The output of this new function at any given input, like negative four, is the sum of the outputs of f and g when you evaluate them each at that same input, negative four.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ennek az új függvénynek a kimenete bármely adott bemeneten, akárcsak a negatív négyes, az f és a g kimeneteinek összege, ha mindegyiket ugyanazon a bemeneten, a negatív négyen kiértékeli.", + "input": "The output of this new function at any given input, like negative four, is the sum of the same input, negative four.", + "translatedText": "Ennek az új függvénynek a kimenete egy adott bemenet, például negatív négy, az ugyanezen bemenet, negatív négy összege.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 153.96, - 167.54 + 164.52 ] }, { "input": "Or more generally, the value of the sum function at any given input x is the sum of the values f of x plus g of x.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Általánosabban fogalmazva, az összegfüggvény értéke bármely adott x bemeneten az x f értékeinek és x g-jének összege.", - "time_range": [ - 167.54, - 181.54 - ] - }, - { - "input": "This is pretty similar to adding vectors coordinate by coordinate.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ez nagyon hasonlít a vektorok koordinátánkénti hozzáadásához.", + "translatedText": "Vagy általánosabban, az összegfüggvény értéke egy adott x bemenetnél az x f és az x g értékeinek összege.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 181.54, - 183.9 + 165.42, + 173.74 ] }, { - "input": "It's just that there are, in a sense, infinitely many coordinates to deal with.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Csak arról van szó, hogy bizonyos értelemben végtelenül sok koordinátával kell foglalkozni.", + "input": "This is pretty similar to adding vectors coordinate by coordinate, it's just that there are, in a sense, infinitely many coordinates to deal with.", + "translatedText": "Ez eléggé hasonlít a vektorok koordinátánként történő összeadásához, csakhogy bizonyos értelemben végtelen sok koordinátával kell foglalkozni.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 184.24, + 180.7, 188.5 ] }, { - "input": "Similarly, there's a sensible notion for scaling a function by a real number.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Hasonlóképpen, van egy értelmes elképzelés a függvények valós számokkal való skálázására.", + "input": "Similarly, there's a sensible notion for scaling a function by a real number, just scale all of the outputs by that number.", + "translatedText": "Hasonlóképpen, van egy értelmes fogalom egy függvény valós számmal való skálázására, egyszerűen skálázd az összes kimenetet ezzel a számmal.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 191.1, - 195.06 - ] - }, - { - "input": "Just scale all of the outputs by that number.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Csak méretezheti az összes kimenetet ezzel a számmal.", - "time_range": [ - 195.56, 198.18 ] }, { - "input": "And again, this is analogous to scaling a vector coordinate by coordinate.", - "model": "nmt", - "translatedText": "És ismét, ez analóg egy vektorkoordináta koordinátánkénti skálázásához.", + "input": "And again, this is analogous to scaling a vector coordinate by coordinate, it just feels like there's infinitely many coordinates.", + "translatedText": "És ismét, ez analóg egy vektor koordináták szerinti skálázásával, csak úgy tűnik, mintha végtelen sok koordináta lenne.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 200.24, - 203.62 - ] - }, - { - "input": "It just feels like there's infinitely many coordinates.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Olyan érzés, mintha végtelenül sok koordináta lenne.", - "time_range": [ - 203.78, 206.22 ] }, { - "input": "Now, given that the only thing vectors can really do is get added together or scaled, it feels like we should be able to take the same useful constructs and problem-solving techniques of linear algebra that were originally thought about in the context of arrows and space and apply them to functions as well.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Nos, tekintettel arra, hogy a vektorok egyetlen, amit igazán tehetnek, az az, hogy összeadják vagy skálázzák, úgy tűnik, képesnek kell lennünk arra, hogy a lineáris algebra ugyanazokat a hasznos konstrukciókat és problémamegoldó technikákat alkalmazzuk, amelyeket eredetileg a nyilak és a nyilak kontextusában gondoltak. teret, és alkalmazza azokat függvényekre is.", + "input": "Now, given that the only thing vectors can really do is get added together or scaled, it feels like we should be able to take the same useful constructs and problem solving techniques of linear algebra that were originally thought about in the context of arrows and space and apply them to functions as well.", + "translatedText": "Tekintettel arra, hogy a vektorok csak annyit tudnak tenni, hogy összeadódnak vagy skálázódnak, úgy tűnik, hogy a lineáris algebra azon hasznos konstrukcióit és problémamegoldó technikáit, amelyeket eredetileg a nyilak és a tér összefüggésében gondoltak ki, a függvényekre is alkalmazhatjuk.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 208.9, 225.54 @@ -226,8 +208,8 @@ }, { "input": "For example, there's a perfectly reasonable notion of a linear transformation for functions, something that takes in one function and turns it into another.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Például van egy teljesen ésszerű elképzelés a függvények lineáris transzformációjáról, valami olyasmiről, amely az egyik függvényt átveszi, és egy másikká alakítja.", + "translatedText": "Például létezik egy teljesen ésszerű fogalom a függvények lineáris transzformációjára, ami az egyik függvényt egy másik függvénnyé alakítja át.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 226.54, 235.6 @@ -235,8 +217,8 @@ }, { "input": "One familiar example comes from calculus, the derivative.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Egy ismerős példa a kalkulusból, a deriváltból származik.", + "translatedText": "Az egyik ismerős példa a számtanból származik, a derivált.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 239.82, 242.78 @@ -244,17 +226,17 @@ }, { "input": "It's something which transforms one function into another function.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ez olyasmi, ami az egyik funkciót egy másik funkcióvá alakítja át.", + "translatedText": "Ez olyasmi, ami egy funkciót egy másik funkcióvá alakít át.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 243.42, 247.14 ] }, { - "input": "Sometimes in this context, you'll hear these called operators instead of transformations, but the meaning is the same.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Néha ebben az összefüggésben ezeket az úgynevezett operátorokat fogja hallani transzformációk helyett, de a jelentés ugyanaz.", + "input": "Sometimes in this context you'll hear these called operators instead of transformations, but the meaning is the same.", + "translatedText": "Néha ebben a kontextusban ezeket transzformáció helyett operátoroknak hívják, de a jelentés ugyanaz.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 248.72, 253.98 @@ -262,8 +244,8 @@ }, { "input": "A natural question you might want to ask is what it means for a transformation of functions to be linear.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Természetes kérdés, amit érdemes feltenni, hogy mit jelent az, hogy a függvények transzformációja lineáris.", + "translatedText": "Természetes kérdés, hogy mit jelent az, ha egy függvénytranszformáció lineáris.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 256.24, 261.54 @@ -271,8 +253,8 @@ }, { "input": "The formal definition of linearity is relatively abstract and symbolically driven compared to the way that I first talked about it in chapter 3 of this series.", - "model": "nmt", - "translatedText": "A linearitás formális meghatározása viszonylag elvont és szimbolikusan vezérelt ahhoz képest, ahogyan a sorozat 3. fejezetében először beszéltem róla.", + "translatedText": "A linearitás formális meghatározása viszonylag absztrakt és szimbolikusan vezérelt ahhoz képest, ahogyan először beszéltem róla e sorozat 3. fejezetében.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 262.44, 270.44 @@ -280,8 +262,8 @@ }, { "input": "But the reward of abstractness is that we'll get something general enough to apply to functions as well as arrows.", - "model": "nmt", - "translatedText": "De az absztraktság jutalma az, hogy kapunk valami elég általánosat ahhoz, hogy a függvényekre és a nyilakra is vonatkoztassuk.", + "translatedText": "De az absztrakció jutalma az, hogy kapunk valami elég általánosat ahhoz, hogy a függvényekre és a nyilakra is alkalmazható legyen.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 270.44, 276.84 @@ -289,8 +271,8 @@ }, { "input": "A transformation is linear if it satisfies two properties, commonly called additivity and scaling.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Egy transzformáció lineáris, ha két tulajdonságot teljesít, amelyeket általában additivitásnak és skálázásnak neveznek.", + "translatedText": "Egy transzformáció akkor lineáris, ha két tulajdonságot teljesít, amelyeket általában additivitásnak és skálázásnak neveznek.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 279.18, 285.0 @@ -298,8 +280,8 @@ }, { "input": "Additivity means that if you add two vectors, v and w, then apply a transformation to their sum, you get the same result as if you added the transformed versions of v and w.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Az additivitás azt jelenti, hogy ha összeadunk két vektort, v-t és w-t, majd transzformációt alkalmazunk az összegükre, akkor ugyanazt az eredményt kapjuk, mintha hozzáadnánk v és w transzformált változatait.", + "translatedText": "Az additivitás azt jelenti, hogy ha két vektort, v-t és w-t összeadunk, majd az összegükre transzformációt alkalmazunk, ugyanazt az eredményt kapjuk, mintha v és w transzformált változatait adnánk össze.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 286.04, 300.24 @@ -307,8 +289,8 @@ }, { "input": "The scaling property is that when you scale a vector v by some number, then apply the transformation, you get the same ultimate vector as if you scaled the transformed version of v by that same amount.", - "model": "nmt", - "translatedText": "A skálázási tulajdonság az, hogy ha egy v vektort egy számmal skálázunk, majd alkalmazzuk a transzformációt, ugyanazt a végső vektort kapjuk, mintha v transzformált változatát ugyanennyivel méreteznénk.", + "translatedText": "A skálázási tulajdonság az, hogy ha egy v v vektort valamilyen számmal skálázunk, majd alkalmazzuk a transzformációt, akkor ugyanazt a végső vektort kapjuk, mintha v transzformált változatát skáláznánk ugyanezzel az összeggel.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 304.52, 318.92 @@ -316,8 +298,8 @@ }, { "input": "The way you'll often hear this described is that linear transformations preserve the operations of vector addition and scalar multiplication.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ezt gyakran hallani az, hogy a lineáris transzformációk megőrzik a vektorösszeadás és a skaláris szorzás műveleteit.", + "translatedText": "Ezt gyakran úgy írják le, hogy a lineáris transzformációk megőrzik a vektorok összeadásának és a skaláris szorzásnak a műveleteit.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 321.7, 329.1 @@ -325,17 +307,17 @@ }, { "input": "The idea of gridlines remaining parallel and evenly spaced that I've talked about in past videos is really just an illustration of what these two properties mean in the specific case of points in 2D space.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Az a gondolat, hogy a rácsvonalak párhuzamosak és egyenletesen elosztva maradjanak, amiről a korábbi videókban beszéltem, valójában csak annak szemléltetése, hogy mit jelent ez a két tulajdonság a 2D-s tér pontjainak konkrét esetében.", + "translatedText": "A rácsvonalak párhuzamos és egyenletes távolságban maradásának gondolata, amelyről a korábbi videókban már beszéltem, valójában csak annak illusztrációja, hogy mit jelent ez a két tulajdonság a 2D-s térben lévő pontok esetében.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 332.20000000000005, + 332.2, 344.0 ] }, { "input": "One of the most important consequences of these properties, which makes matrix vector multiplication possible, is that a linear transformation is completely described by where it takes the basis vectors.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ezeknek a tulajdonságoknak az egyik legfontosabb következménye, ami lehetővé teszi a mátrixvektor szorzást, hogy a lineáris transzformációt teljesen leírja, hogy hol veszi fel a bázisvektorokat.", + "translatedText": "E tulajdonságok egyik legfontosabb következménye, amely lehetővé teszi a mátrixvektorok szorzását, hogy egy lineáris transzformáció teljes mértékben leírható azzal, hogy hová viszi a bázisvektorokat.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 344.88, 356.0 @@ -343,8 +325,8 @@ }, { "input": "Since any vector can be expressed by scaling and adding the basis vectors in some way, finding the transformed version of a vector comes down to scaling and adding the transformed versions of the basis vectors in that same way.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Mivel bármely vektor kifejezhető skálázással és a bázisvektorok valamilyen módon történő összeadásával, a vektor transzformált változatának megtalálása a bázisvektorok transzformált változatainak skálázásával és összeadásával azonos módon történik.", + "translatedText": "Mivel bármely vektor kifejezhető a bázisvektorok skálázásával és összeadásával, egy vektor transzformált változatának megtalálása a bázisvektorok transzformált változatainak skálázásával és összeadásával történik ugyanezen a módon.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 357.72, 370.44 @@ -352,8 +334,8 @@ }, { "input": "As you'll see in just a moment, this is as true for functions as it is for arrows.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Amint azt egy pillanat alatt látni fogja, ez ugyanúgy igaz a funkciókra, mint a nyilakra.", + "translatedText": "Mint azt mindjárt látni fogod, ez ugyanúgy igaz a függvényekre, mint a nyilakra.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 372.28, 376.78 @@ -361,8 +343,8 @@ }, { "input": "For example, calculus students are always using the fact that the derivative is additive and has the scaling property, even if they haven't heard it phrased that way.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Például a számítástechnikai hallgatók mindig azt a tényt használják, hogy a derivált additív és rendelkezik a skálázási tulajdonsággal, még akkor is, ha nem hallották így megfogalmazva.", + "translatedText": "Például a matematikát tanuló diákok mindig használják azt a tényt, hogy a derivált additív és rendelkezik a skálázási tulajdonsággal, még akkor is, ha nem hallották ezt így megfogalmazva.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 378.36, 386.82 @@ -370,8 +352,8 @@ }, { "input": "If you add two functions, then take the derivative, it's the same as first taking the derivative of each one separately, then adding the result.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ha hozzáadunk két függvényt, akkor vegyük a deriváltot, ez ugyanaz, mintha először mindegyik deriváltját vennénk külön, majd hozzáadnánk az eredményt.", + "translatedText": "Ha két függvényt összeadunk, majd a deriváltat vesszük, az ugyanaz, mintha először külön-külön vennénk mindkét függvény deriváltját, majd az eredményt összeadnánk.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 388.14, 396.58 @@ -379,8 +361,8 @@ }, { "input": "Similarly, if you scale a function, then take the derivative, it's the same as first taking the derivative, then scaling the result.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Hasonlóképpen, ha egy függvényt skálázunk, majd vegyük a deriváltot, akkor ez ugyanaz, mint először a derivált felvétele, majd az eredmény skálázása.", + "translatedText": "Hasonlóképpen, ha egy függvényt skálázunk, majd a deriváltat vesszük, az ugyanaz, mintha először a deriváltat vennénk, majd az eredményt skáláznánk.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 400.14, 406.88 @@ -388,17 +370,17 @@ }, { "input": "To really drill in the parallel, let's see what it might look like to describe the derivative with a matrix.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Hogy valóban lefúrjuk a párhuzamosságot, nézzük meg, hogyan nézhet ki a derivált mátrixszal történő leírása.", + "translatedText": "Hogy igazán elmélyüljünk a párhuzamban, nézzük meg, hogyan nézhet ki, ha a deriváltat egy mátrixszal írjuk le.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 410.28000000000003, + 410.28, 416.12 ] }, { - "input": "This will be a little tricky since function spaces have a tendency to be infinite dimensional, but I think this exercise is actually quite satisfying.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ez egy kicsit trükkös lesz, mivel a függvényterek hajlamosak végtelen dimenziójúak lenni, de szerintem ez a gyakorlat valójában elég kielégítő.", + "input": "This will be a little tricky, since function spaces have a tendency to be infinite dimensional, but I think this exercise is actually quite satisfying.", + "translatedText": "Ez egy kicsit trükkös lesz, mivel a függvényterek hajlamosak végtelen dimenziósak lenni, de azt hiszem, ez a feladat valójában elég kielégítő.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 416.98, 423.82 @@ -406,8 +388,8 @@ }, { "input": "Let's limit ourselves to polynomials, things like x squared plus 3x plus 5, or 4x to the seventh minus 5x squared.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Korlátozzuk magunkat polinomokra, például x négyzet plusz 3x plusz 5, vagy 4x a hetedik mínusz 5x négyzet.", + "translatedText": "Korlátozzuk magunkat a polinomokra, olyanokra, mint x négyzet plusz 3x plusz 5, vagy 4x a hetedikhez mínusz 5x négyzet.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 424.84, 431.86 @@ -415,8 +397,8 @@ }, { "input": "Each of the polynomials in our space will only have finitely many terms, but the full space is going to include polynomials with arbitrarily large degree.", - "model": "nmt", - "translatedText": "A terünkben lévő polinomok mindegyike csak véges sok tagot tartalmaz, de a teljes térben tetszőlegesen nagy fokú polinomok lesznek.", + "translatedText": "A térünkben minden egyes polinomnak csak véges számú tagja lesz, de a teljes tér tetszőlegesen nagy fokú polinomokat fog tartalmazni.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 432.33, 441.0 @@ -424,8 +406,8 @@ }, { "input": "The first thing we need to do is give coordinates to this space, which requires choosing a basis.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Először is meg kell adnunk ennek a térnek a koordinátáit, amihez alapot kell választani.", + "translatedText": "Az első dolog, amit tennünk kell, hogy koordinátákat adunk ennek a térnek, amihez meg kell választanunk egy bázist.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 442.22, 447.26 @@ -433,8 +415,8 @@ }, { "input": "Since polynomials are already written down as the sum of scaled powers of the variable x, it's pretty natural to just choose pure powers of x as the basis function.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Mivel a polinomok már fel vannak írva az x változó skálázott hatványainak összegeként, teljesen természetes, hogy az x tiszta hatványait választjuk bázisfüggvényként.", + "translatedText": "Mivel a polinomok már fel vannak írva az x változó skálázott hatványainak összegeként, elég természetes, hogy az x tiszta hatványait választjuk alapfüggvénynek.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 448.18, 457.68 @@ -442,17 +424,17 @@ }, { "input": "In other words, our first basis function will be the constant function, b0 of x equals 1.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Más szavakkal, az első bázisfüggvényünk az x állandó függvénye lesz, b0 egyenlő 1-gyel.", + "translatedText": "Más szóval, az első alapfüggvényünk az állandó függvény lesz, b0 x egyenlő 1.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 458.28000000000003, + 458.28, 463.7 ] }, { "input": "The second basis function will be b1 of x equals x, then b2 of x equals x squared, then b3 of x equals x cubed, and so on.", - "model": "nmt", - "translatedText": "A második bázisfüggvény az x b1 egyenlő x-szel, majd x-ből b2 egyenlő x-szel négyzetben, majd x-ből b3 egyenlő x-ből kockával, és így tovább.", + "translatedText": "A második bázisfüggvény az lesz, hogy x b1-je egyenlő x-szel, majd x b2-je egyenlő x négyzetével, majd x b3-ja egyenlő x kockával, és így tovább.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 464.18, 473.32 @@ -460,8 +442,8 @@ }, { "input": "The role that these basis functions serve will be similar to the roles of i-hat, j-hat, and k-hat in the world of vectors as arrows.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Az alapfüggvények szerepe hasonló lesz az i-hat, j-hat és k-hat szerepéhez a vektorok világában, mint nyilak.", + "translatedText": "Ezeknek az alapfüggvényeknek a szerepe hasonló lesz az i-hat, j-hat és k-hat szerepéhez a vektorok világában, mint nyilak.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 473.86, 480.98 @@ -469,8 +451,8 @@ }, { "input": "Since our polynomials can have arbitrarily large degree, this set of basis functions is infinite.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Mivel polinomjaink tetszőlegesen nagy fokszámúak lehetnek, ez a bázisfüggvénykészlet végtelen.", + "translatedText": "Mivel a polinomjaink tetszőlegesen nagy fokúak lehetnek, az alapfüggvények halmaza végtelen.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 482.12, 487.48 @@ -478,8 +460,8 @@ }, { "input": "But that's okay, it just means that when we treat our polynomials as vectors, they're going to have infinitely many coordinates.", - "model": "nmt", - "translatedText": "De ez rendben van, ez csak azt jelenti, hogy ha a polinomjainkat vektorként kezeljük, végtelen sok koordinátája lesz.", + "translatedText": "De ez nem baj, ez csak azt jelenti, hogy amikor a polinomjainkat vektorokként kezeljük, akkor végtelen sok koordinátájuk lesz.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 488.24, 494.12 @@ -487,8 +469,8 @@ }, { "input": "A polynomial like x squared plus 3x plus 5, for example, would be described with the coordinates 5, 3, 1, then infinitely many zeros.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Például egy olyan polinomot, mint az x négyzet plusz 3x plusz 5, az 5, 3, 1 koordinátákkal, majd végtelen sok nullával írnánk le.", + "translatedText": "Egy olyan polinom, mint például x négyzet plusz 3x plusz 5, például az 5, 3, 1 koordinátákkal írható le, majd végtelen sok nullával.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 495.6, 505.5 @@ -496,8 +478,8 @@ }, { "input": "You'd read this as saying that it's 5 times the first basis function, plus 3 times that second basis function, plus 1 times the third basis function, and then none of the other basis functions should be added from that point on.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ezt úgy olvasnád, hogy ez 5-szöröse az első bázisfüggvénynek, plusz 3-szor a második bázisfüggvénynek, plusz 1-szer a harmadik bázisfüggvénynek, és ettől kezdve a többi bázisfüggvényt sem szabad hozzáadni.", + "translatedText": "Ezt úgy kell értelmezni, hogy az első bázisfüggvény ötszöröse, plusz a második bázisfüggvény háromszorosa, plusz a harmadik bázisfüggvény egyszerese, és onnantól kezdve a többi bázisfüggvényt nem szabad hozzáadni.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 506.1, 519.2 @@ -505,8 +487,8 @@ }, { "input": "The polynomial 4x to the seventh minus 5x squared would have the coordinates 0, 0, negative 5, 0, 0, 0, 0, 4, then an infinite string of zeros.", - "model": "nmt", - "translatedText": "A 4x-től a hetedik mínusz 5x-ig terjedő polinom négyzetére 0, 0, negatív 5, 0, 0, 0, 0, 4, majd végtelen nullák lánca lenne.", + "translatedText": "A 4x a hetedikhez mínusz 5x négyzete polinom koordinátái 0, 0, negatív 5, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 4, majd egy végtelen számú nullasorozat.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 520.62, 532.34 @@ -514,8 +496,8 @@ }, { "input": "In general, since every individual polynomial has only finitely many terms, its coordinates will be some finite string of numbers with an infinite tail of zeros.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Általánosságban elmondható, hogy mivel minden egyedi polinomnak csak véges sok tagja van, a koordinátái valamilyen véges számsor, végtelen nullák végével.", + "translatedText": "Általában, mivel minden egyes polinomnak csak véges számú tagja van, a koordinátái véges számú számsor lesz, végtelen számú nullával.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 533.26, 543.0 @@ -523,8 +505,8 @@ }, { "input": "In this coordinate system, the derivative is described with an infinite matrix that's mostly full of zeros, but which has the positive integers counting down on this offset diagonal.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ebben a koordináta-rendszerben a derivált egy végtelen mátrixszal van leírva, amely többnyire tele van nullákkal, de a pozitív egész számok visszaszámolnak ezen az eltolási átlón.", + "translatedText": "Ebben a koordináta-rendszerben a deriváltat egy végtelen mátrix írja le, amely többnyire tele van nullákkal, de a pozitív egész számok ezen az eltolt átlóban számolnak lefelé.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 546.9, 557.6 @@ -532,8 +514,8 @@ }, { "input": "I'll talk about how you could find this matrix in just a moment, but the best way to get a feel for it is to just watch it in action.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Arról fogok beszélni, hogyan találhatná meg ezt a mátrixot egy pillanat alatt, de a legjobb módja annak, hogy átérezhesse, ha csak nézi működés közben.", + "translatedText": "Arról, hogy hogyan találhatod meg ezt a mátrixot, mindjárt beszélek, de a legjobb módja annak, hogy megértsd, ha megnézed, hogyan működik.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 558.4, 564.36 @@ -541,17 +523,17 @@ }, { "input": "Take the coordinates representing the polynomial x cubed plus 5x squared plus 4x plus 5, then put those coordinates on the right of the matrix.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Vegyük az x kocka polinomot és 5x négyzetet és 4x plusz 5-öt reprezentáló koordinátákat, majd tegyük ezeket a koordinátákat a mátrix jobb oldalára.", + "translatedText": "Vegyük az x kocka plusz 5x négyzet plusz 4x plusz 5 polinomot reprezentáló koordinátákat, majd ezeket a koordinátákat helyezzük a mátrix jobb oldalára.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 564.9699999999999, + 564.97, 574.94 ] }, { "input": "The only term that contributes to the first coordinate of the result is 1 times 4, which means the constant term in the result will be 4.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Az egyetlen tag, amely az eredmény első koordinátájához járul hozzá, az 1-szer 4, ami azt jelenti, hogy az eredményben az állandó tag 4 lesz.", + "translatedText": "Az egyetlen kifejezés, amely hozzájárul az eredmény első koordinátájához, az 1-szer 4, ami azt jelenti, hogy az állandó kifejezés az eredményben 4 lesz.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 580.41, 588.38 @@ -559,8 +541,8 @@ }, { "input": "This corresponds to the fact that the derivative of 4x is the constant 4.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ez megfelel annak, hogy a 4x deriváltja a 4 állandó.", + "translatedText": "Ez megfelel annak a ténynek, hogy a 4x deriváltja a 4 konstans.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 590.1, 594.38 @@ -568,8 +550,8 @@ }, { "input": "The only term contributing to the second coordinate of the matrix vector product is 2 times 5, which means the coefficient in front of x in the derivative is 10.", - "model": "nmt", - "translatedText": "A mátrix vektorszorzatának második koordinátájához az egyetlen tag 2-szer 5, ami azt jelenti, hogy a deriváltban az x előtti együttható 10.", + "translatedText": "A mátrix vektorproduktumának második koordinátájához az egyetlen kifejezés, amely hozzájárul, 2-szer 5, ami azt jelenti, hogy az x előtt álló együttható a deriváltban 10.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 595.64, 605.74 @@ -577,8 +559,8 @@ }, { "input": "That one corresponds to the derivative of 5x squared.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ez az 5x-es négyzet deriváltjának felel meg.", + "translatedText": "Ez megfelel az 5x négyzet deriváltjának.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 606.5, 609.28 @@ -586,8 +568,8 @@ }, { "input": "Similarly, the third coordinate in the matrix vector product comes down to taking 3 times 1.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Hasonlóképpen, a harmadik koordináta a mátrix vektorszorzatában 3-szor 1-re csökken.", + "translatedText": "Hasonlóképpen, a harmadik koordináta a mátrix vektorproduktumában a 3-szor 1-gyel való szorzásból adódik.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 610.78, 616.08 @@ -595,8 +577,8 @@ }, { "input": "This one corresponds to the derivative of x cubed being 3x squared.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ez megfelel annak, hogy x kockás deriváltja 3x négyzet.", + "translatedText": "Ez megfelel annak, hogy az x kocka deriváltja 3x négyzet.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 617.66, 621.74 @@ -604,8 +586,8 @@ }, { "input": "And after that, it'll be nothing but zeros.", - "model": "nmt", - "translatedText": "És utána nem lesz más, mint nullák.", + "translatedText": "És utána már csak nullák lesznek.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 623.08, 625.02 @@ -613,8 +595,8 @@ }, { "input": "What makes this possible is that the derivative is linear.", - "model": "nmt", "translatedText": "Ezt az teszi lehetővé, hogy a derivált lineáris.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 626.88, 629.8 @@ -622,17 +604,17 @@ }, { "input": "And for those of you who like to pause and ponder, you could construct this matrix by taking the derivative of each basis function and putting the coordinates of the results in each column.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Azok pedig, akik szeretnek szünetet tartani és töprengeni, elkészíthetik ezt a mátrixot úgy, hogy az egyes bázisfüggvények deriváltját veszik, és az eredmények koordinátáit minden oszlopba helyezik.", + "translatedText": "És azok számára, akik szeretnek megállni és elgondolkodni, megalkothatják ezt a mátrixot úgy is, hogy minden egyes alapfüggvény deriváltját kivonják, és az eredmények koordinátáit minden oszlopba beírják.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 631.64, 641.5 ] }, { - "input": "So surprisingly, matrix vector multiplication and taking a derivative, which at first seemed like completely different animals, are both just really members of the same family.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Meglepő módon a mátrixvektor-szorzás és a származékok felvétele, amelyek először teljesen különböző állatoknak tűntek, valójában ugyanannak a családnak a tagjai.", + "input": "So, surprisingly, matrix vector multiplication and taking a derivative, which at first seem like completely different animals, are both just really members of the same family.", + "translatedText": "Tehát meglepő módon a mátrixvektor-szorzás és a deriválás, amelyek elsőre teljesen különböző állatoknak tűnnek, valójában ugyanannak a családnak a tagjai.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 659.78, 669.84 @@ -640,8 +622,8 @@ }, { "input": "In fact, most of the concepts I've talked about in this series with respect to vectors as arrows in space, things like the dot product or eigenvectors, have direct analogs in the world of functions, though sometimes they go by different names, things like inner product or eigenfunction.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Valójában a legtöbb fogalom, amelyről ebben a sorozatban beszéltem a vektorokkal, mint a térben lévő nyilakkal, például a pontszorzattal vagy a sajátvektorokkal kapcsolatban, közvetlen analógjai vannak a függvények világában, bár néha más néven, dolgokon szerepelnek. mint a belső szorzat vagy a sajátfüggvény.", + "translatedText": "Valójában a legtöbb fogalomnak, amiről ebben a sorozatban beszéltem a vektorokkal mint a térben lévő nyilakkal kapcsolatban, mint például a pontszorzat vagy a sajátvektorok, közvetlen analógjai vannak a függvények világában, bár néha más néven szerepelnek, mint például a belső szorzat vagy a sajátfüggvény.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 671.22, 686.54 @@ -649,26 +631,26 @@ }, { "input": "So back to the question of what is a vector.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Tehát vissza a kérdéshez, hogy mi a vektor.", + "translatedText": "Visszatérve tehát a kérdésre, hogy mi is az a vektor.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 688.4, 690.88 ] }, { - "input": "The point I want to make here is that there are lots of vector-ish things in math.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Itt szeretném leszögezni, hogy sok vektorszerű dolog van a matematikában.", + "input": "The point I want to make here is that there are lots of vectorish things in math.", + "translatedText": "A lényeg, amit itt ki akarok fejteni, hogy a matematikában rengeteg vektoros dolog van.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 691.56, 695.84 ] }, { - "input": "As long as you're dealing with a set of objects where there's a reasonable notion of scaling and adding, whether that's a set of arrows in space, lists of numbers, functions, or whatever other crazy thing you choose to define, all of the tools developed in linear algebra regarding vectors, linear transformations, and all that stuff, should be able to apply.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Mindaddig, amíg olyan objektumok halmazával van dolgunk, amelyeknél van ésszerű elképzelés a méretezésről és a hozzáadásról, legyen szó akár nyilak halmazáról a térben, számlistákról, függvényekről vagy bármilyen más őrült dologról, amelyet definiálni választ, az összes a lineáris algebrában kifejlesztett eszközöknek a vektorokkal, lineáris transzformációkkal és minden ilyesmivel kapcsolatban tudniuk kell alkalmazni.", + "input": "As long as you're dealing with a set of objects where there's a reasonable notion of scaling and adding, whether that's a set of arrows in space, lists of numbers, functions, or whatever other crazy thing you choose to define, all of the tools developed in linear algebra regarding vectors, linear transformations and all that stuff, should be able to apply.", + "translatedText": "Amíg olyan objektumok halmazával van dolgunk, ahol a skálázás és az összeadás ésszerű fogalma van, legyen szó akár a térben lévő nyilak halmazáról, számok listájáról, függvényekről vagy bármilyen más őrült dologról, amit definiálni akarunk, addig a lineáris algebrában a vektorokra, lineáris transzformációkra és minden ilyesmire kifejlesztett összes eszköznek alkalmazhatónak kell lennie.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 695.84, 715.62 @@ -676,35 +658,35 @@ }, { "input": "Take a moment to imagine yourself right now as a mathematician developing the theory of linear algebra.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Szánjon egy pillanatra, és képzelje el magát, mint egy matematikus, aki a lineáris algebra elméletét fejleszti.", + "translatedText": "Képzeld el magad most egy pillanatra a lineáris algebra elméletét kidolgozó matematikusnak.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 717.48, 722.44 ] }, { - "input": "You want all of the definitions and discoveries of your work to apply to all of the vector-ish things in full generality, not just to one specific case.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Azt szeretné, ha munkája összes definíciója és felfedezése az összes vektorszerű dologra teljes általánosságban vonatkozna, nem csak egy konkrét esetre.", + "input": "You want all of the definitions and discoveries of your work to apply to all of the vectorish things in full generality, not just to one specific case.", + "translatedText": "Azt akarod, hogy a munkád minden definíciója és felfedezése teljes általánosságban vonatkozzon az összes vektoros dologra, ne csak egy konkrét esetre.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 722.44, 731.3 ] }, { - "input": "These sets of vector-ish things, like arrows or lists of numbers or functions, are called vector spaces.", - "model": "nmt", - "translatedText": "A vektorszerű dolgok ilyen halmazait, például nyilakat vagy szám- vagy függvénylistákat vektortereknek nevezzük.", + "input": "These sets of vectorish things, like arrows or lists of numbers or functions, are called vector spaces.", + "translatedText": "A vektorszerű dolgok, például nyilak, számlisták vagy függvények halmazait vektortereknek nevezzük.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 733.4, 739.72 ] }, { - "input": "And what you as the mathematician might want to do is say, hey everyone, I don't want to have to think about all the different types of crazy vector spaces that y'all might come up with.", - "model": "nmt", - "translatedText": "És amit matematikusként szeretne tenni, az az, hogy azt mondja, hé, mindenki, nem akarom, hogy a különféle őrült vektorterekre kelljen gondolnom, amivel mindenki találkozhat.", + "input": "And what you as the mathematician might want to do is say, hey everyone, I don't want to have to think about all the different types of crazy vector spaces that you all might come up with.", + "translatedText": "És amit te, mint matematikus, talán azt akarod mondani, hogy hé, emberek, nem akarok gondolkodni a különböző őrült vektortereken, amikkel ti mindannyian előállhattok.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 740.58, 749.26 @@ -712,8 +694,8 @@ }, { "input": "So what you do is establish a list of rules that vector addition and scaling have to abide by.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Tehát azt kell tennie, hogy összeállít egy listát a szabályokról, amelyeket a vektorösszeadásnak és a méretezésnek be kell tartania.", + "translatedText": "Tehát felállítasz egy listát a szabályokról, amelyeket a vektoradagolásnak és a skálázásnak be kell tartania.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 749.26, 755.26 @@ -721,8 +703,8 @@ }, { "input": "These rules are called axioms, and in the modern theory of linear algebra, there are eight axioms that any vector space must satisfy if all of the theory and constructs that we've discovered are going to apply.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ezeket a szabályokat axiómáknak nevezzük, és a lineáris algebra modern elméletében nyolc axióma van, amelyeknek minden vektortérnek meg kell felelnie, ha az általunk felfedezett elméletek és konstrukciók mindegyike alkalmazható lesz.", + "translatedText": "Ezeket a szabályokat axiómáknak nevezzük, és a lineáris algebra modern elméletében nyolc axióma van, amelyeknek minden vektortérnek meg kell felelnie, ha az összes általunk felfedezett elmélet és konstrukció érvényesülni fog.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 756.4, 767.04 @@ -730,17 +712,17 @@ }, { "input": "I'll leave them on the screen here for anyone who wants to pause and ponder, but basically it's just a checklist to make sure that the notions of vector addition and scalar multiplication do the things that you'd expect them to do.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Itt hagyom őket a képernyőn mindenkinek, aki szünetet szeretne tartani és töprengeni, de alapvetően ez csak egy ellenőrző lista, hogy megbizonyosodjon arról, hogy a vektorösszeadás és a skaláris szorzás fogalma azt a dolgokat csinálja, amit elvárna tőlük.", + "translatedText": "Itt hagyom őket a képernyőn, hogy bárki megállhasson és elgondolkodhasson, de alapvetően ez csak egy ellenőrző lista, amely biztosítja, hogy a vektoros összeadás és a skaláris szorzás fogalma azt tegye, amit elvárunk tőlük.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 767.7, 778.14 ] }, { - "input": "These axioms are not so much fundamental rules of nature as they are an interface between you, the mathematician discovering results, and other people who might want to apply those results to new sorts of vector spaces.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ezek az axiómák nem annyira alapvető természeti szabályok, mint inkább interfészt jelentenek közted, az eredményeket felfedező matematikus és más emberek között, akik esetleg újfajta vektorterekre szeretnék alkalmazni ezeket az eredményeket.", + "input": "These axioms are not so much fundamental rules of nature as they are an interface between you, the mathematician, discovering results, and other people who might want to apply those results to new sorts of vector spaces.", + "translatedText": "Ezek az axiómák nem annyira a természet alapvető szabályai, mint inkább egy interfész a matematikus, aki eredményeket fedez fel, és más emberek között, akik esetleg újfajta vektorterekre akarják alkalmazni ezeket az eredményeket.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 778.72, 790.48 @@ -748,8 +730,8 @@ }, { "input": "If, for example, someone defines some crazy type of vector space, like the set of all pi creatures with some definition of adding and scaling pi creatures, these axioms are like a checklist of things that they need to verify about their definitions before they can start applying the results of linear algebra.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ha például valaki meghatároz egy őrült típusú vektorteret, például az összes pi lény halmazát a pi lények hozzáadásának és skálázásának valamilyen definíciójával, ezek az axiómák olyanok, mint a dolgok ellenőrző listája, amelyeket ellenőriznie kell a definícióikkal kapcsolatban, mielőtt megtehetné. kezdje el alkalmazni a lineáris algebra eredményeit.", + "translatedText": "Ha például valaki definiál valamilyen őrült vektortér-típust, például az összes pi-lény halmazát, a pi-lények összeadásának és skálázásának valamilyen definíciójával, akkor ezek az axiómák olyanok, mint egy ellenőrző lista azokról a dolgokról, amelyeket a definícióval kapcsolatban ellenőrizni kell, mielőtt elkezdené alkalmazni a lineáris algebra eredményeit.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 791.42, 808.14 @@ -757,8 +739,8 @@ }, { "input": "And you, as the mathematician, never have to think about all the possible crazy vector spaces people might define.", - "model": "nmt", - "translatedText": "És neked, mint matematikusnak, soha nem kell gondolnod az összes lehetséges őrült vektortérre, amelyet az emberek meghatározhatnak.", + "translatedText": "Neked, mint matematikusnak pedig soha nem kell gondolkodnod az összes lehetséges őrült vektorterületen, amit az emberek definiálhatnak.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 808.82, 814.34 @@ -766,8 +748,8 @@ }, { "input": "You just have to prove your results in terms of these axioms so anyone whose definitions satisfy those axioms can happily apply your results, even if you never thought about their situation.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Csak bizonyítania kell az eredményeket ezen axiómák alapján, hogy bárki, akinek a definíciói megfelelnek ezeknek az axiómáknak, boldogan alkalmazhassa eredményeit, még akkor is, ha soha nem gondolt a helyzetére.", + "translatedText": "Az eredményeidet csak ezen axiómák alapján kell bizonyítanod, hogy bárki, akinek a definíciói megfelelnek ezeknek az axiómáknak, boldogan alkalmazhassa az eredményeidet, még akkor is, ha soha nem gondoltál az ő helyzetükre.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 814.86, 825.24 @@ -775,26 +757,26 @@ }, { "input": "As a consequence, you'd tend to phrase all of your results pretty abstractly, which is to say, only in terms of these axioms, rather than centering on a specific type of vector, like arrows in space or functions.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Következésképpen hajlamos az összes eredményt elég absztrakt módon megfogalmazni, vagyis csak ezen axiómák szerint, ahelyett, hogy egy adott típusú vektorra, például térbeli nyilakra vagy függvényekre összpontosítana.", + "translatedText": "Ennek következtében az összes eredményt eléggé absztrakt módon fogalmazod meg, vagyis csak ezen axiómák szempontjából, ahelyett, hogy egy adott típusú vektorra összpontosítanál, mint például a térben lévő nyilakra vagy függvényekre.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 826.5200000000001, + 826.52, 838.28 ] }, { "input": "For example, this is why just about every textbook you'll find will define linear transformations in terms of additivity and scaling, rather than talking about gridlines remaining parallel and evenly spaced.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Például ezért van az, hogy szinte minden tankönyv lineáris transzformációt határoz meg az additív és skálázás szempontjából, nem pedig arról, hogy a rácsvonalak párhuzamosak és egyenletes távolságban maradnak.", + "translatedText": "Például ezért van az, hogy szinte minden tankönyvben a lineáris transzformációkat az additivitás és a skálázás fogalmával határozzák meg, ahelyett, hogy arról beszélnének, hogy a rácsvonalak párhuzamosak és egyenletes távolságban maradnak.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 841.86, 853.26 ] }, { - "input": "Even though the latter is more intuitive, and at least in my view, more helpful for first time learners, even if it is specific to one situation.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Annak ellenére, hogy az utóbbi intuitívabb, és legalábbis véleményem szerint hasznosabb az első alkalommal tanulók számára, még akkor is, ha egy adott helyzetre jellemző.", + "input": "Even though the latter is more intuitive, and at least in my view, more helpful for first-time learners, even if it is specific to one situation.", + "translatedText": "Még akkor is, ha ez utóbbi intuitívabb, és legalábbis véleményem szerint hasznosabb az első alkalommal tanulók számára, még akkor is, ha csak egy adott helyzetre jellemző.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 853.26, 861.26 @@ -802,8 +784,8 @@ }, { "input": "So the mathematician's answer to what are vectors is to just ignore the question.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Tehát a matematikus válasza arra, hogy mik a vektorok, az, hogy figyelmen kívül hagyja a kérdést.", + "translatedText": "Tehát a matematikusok válasza arra a kérdésre, hogy mik a vektorok, az, hogy egyszerűen figyelmen kívül hagyják a kérdést.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 862.62, 866.92 @@ -811,8 +793,8 @@ }, { "input": "In the modern theory, the form that vectors take doesn't really matter.", - "model": "nmt", "translatedText": "A modern elméletben a vektorok formája nem igazán számít.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 867.5, 871.26 @@ -820,17 +802,17 @@ }, { "input": "Arrows, lists of numbers, functions, pi creatures, really, it can be anything, so long as there's some notion of adding and scaling vectors that follows these rules.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Nyilak, számlisták, függvények, pi lények, valójában bármi lehet, feltéve, hogy van valamiféle vektorok hozzáadásának és skálázásának fogalma, amely követi ezeket a szabályokat.", + "translatedText": "Nyilak, számlisták, függvények, pi-alakok, tényleg bármi lehet, amíg van valamilyen fogalma a vektorok összeadásának és skálázásának, ami követi ezeket a szabályokat.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 871.86, 881.22 ] }, { - "input": "It's like asking what the number three really is.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Mintha azt kérdeznénk, mi is valójában a hármas szám.", + "input": "It's like asking what the number 3 really is.", + "translatedText": "Ez olyan, mintha azt kérdeznénk, hogy mi is valójában a 3-as szám.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 881.86, 884.88 @@ -838,8 +820,8 @@ }, { "input": "Whenever it comes up concretely, it's in the context of some triplet of things, but in math, it's treated as an abstraction for all possible triplets of things, and lets you reason about all possible triplets using a single idea.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Valahányszor konkrétan felmerül, a dolgok valamilyen hármasával összefüggésben, de a matematikában a dolgok összes lehetséges hármasának absztrakciójaként kezelik, és lehetővé teszi az összes lehetséges hármas okoskodását egyetlen ötlet alapján.", + "translatedText": "Amikor konkrétan felmerül, akkor mindig valamilyen hármasával összefüggésben, de a matematikában a dolgok összes lehetséges hármasának absztrakciójaként kezelik, és lehetővé teszi, hogy egyetlen gondolat segítségével az összes lehetséges hármasról érveljünk.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 885.38, 898.08 @@ -847,17 +829,17 @@ }, { "input": "Same goes with vectors, which have many embodiments, but math abstracts them all into a single, intangible notion of a vector space.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ugyanez vonatkozik a vektorokra, amelyeknek számos megvalósítási formája van, de a matematika ezeket a vektortér egyetlen, megfoghatatlan fogalmába absztrahálja.", + "translatedText": "Ugyanez vonatkozik a vektorokra is, amelyeknek számos megtestesülése van, de a matematika mindegyiket egyetlen, megfoghatatlan fogalomba, a vektortérbe absztrahálja.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 899.12, 907.0 ] }, { - "input": "But as anyone watching this series knows, I think it's better to begin reasoning about vectors in a concrete, visualizable setting, like 2D space with arrows rooted at the origin.", - "model": "nmt", - "translatedText": "De amint azt bárki, aki ezt a sorozatot nézi, tudja, szerintem jobb, ha konkrét, megjeleníthető környezetben kezdünk okoskodni a vektorokról, például 2D térben, ahol a nyilak az origóban gyökereznek.", + "input": "But, as anyone watching this series knows, I think it's better to begin reasoning about vectors in a concrete, visualizable setting, like 2D space, with arrows rooted at the origin.", + "translatedText": "De, mint azt bárki, aki nézi ezt a sorozatot, tudja, szerintem jobb, ha a vektorokról való gondolkodást konkrét, szemléltethető környezetben kezdjük, például a 2D-s térben, az origóban gyökerező nyilakkal.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 908.86, 918.9 @@ -865,17 +847,17 @@ }, { "input": "But as you learn more linear algebra, know that these tools apply much more generally, and that this is the underlying reason why textbooks and lectures tend to be phrased, well, abstractly.", - "model": "nmt", - "translatedText": "De ahogy egyre több lineáris algebrát tanul, tudjon arról, hogy ezek az eszközök sokkal általánosabban alkalmazhatók, és ez az oka annak, hogy a tankönyveket és előadásokat általában elvont módon fogalmazzák meg.", + "translatedText": "De ahogy egyre több lineáris algebrát tanulsz, tudd, hogy ezek az eszközök sokkal általánosabban alkalmazhatók, és hogy ez az alapvető oka annak, hogy a tankönyvek és előadások általában absztrakt módon vannak megfogalmazva.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 919.66, 930.09 ] }, { - "input": "So with that, folks, I think I'll call it an in to this Essence of Linear Algebra series.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Szóval ezzel, emberek, azt hiszem, ezt a sorozatot az Essence of Linear Algebra sorozatnak nevezem.", + "input": "So with that, folks, I think I'll call it an in to this essence of linear algebra series.", + "translatedText": "Tehát ezzel, emberek, azt hiszem, azt hiszem, a lineáris algebra lényege a sorozat.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 931.94, 936.14 @@ -883,8 +865,8 @@ }, { "input": "If you've watched and understood the videos, I really do believe that you have a solid foundation in the underlying intuitions of linear algebra.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ha megnézte és megértette a videókat, akkor tényleg úgy gondolom, hogy szilárd alapjai vannak a lineáris algebra mögöttes megérzéseinek.", + "translatedText": "Ha megnézted és megértetted a videókat, akkor tényleg úgy gondolom, hogy szilárd alapokkal rendelkezel a lineáris algebra alapvetéseiről.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 936.14, 943.8 @@ -892,19 +874,37 @@ }, { "input": "This is not the same thing as learning the full topic, of course, that's something that can only really come from working through problems, but the learning you do moving forward could be substantially more efficient if you have all the right intuitions in place.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ez persze nem ugyanaz, mint a teljes téma elsajátítása, ez csak a problémák megoldásából fakadhat, de az előrehaladott tanulás lényegesen hatékonyabb lehet, ha minden megfelelő intuícióval rendelkezel.", + "translatedText": "Ez persze nem ugyanaz, mint a teljes téma megtanulása, ez olyasmi, ami csak a problémák feldolgozásával jöhet létre, de a tanulás, amit előrehaladva teszel, lényegesen hatékonyabb lehet, ha minden megfelelő intuíció a helyén van.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 944.64, 956.02 ] }, { - "input": "So have fun applying those intuitions, and best of luck with your future learning.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Szóval jó szórakozást az intuíciók alkalmazásához, és sok szerencsét a jövőbeni tanuláshoz.", + "input": "So, have fun applying those intuitions, and best of luck with your future learning.", + "translatedText": "Szóval, jó szórakozást a megérzések alkalmazásához, és sok szerencsét a jövőbeli tanuláshoz.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 956.66, + 960.32 + ] + }, + { + "input": "Thank you.", + "translatedText": "Köszönöm.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 995.48, + 960.32 + ] + }, + { + "input": ".", + "translatedText": ".", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 995.48, 995.54 ] } diff --git a/2016/brachistochrone/english/captions.srt b/2016/brachistochrone/english/captions.srt index a0da309ef..515496bcb 100644 --- a/2016/brachistochrone/english/captions.srt +++ b/2016/brachistochrone/english/captions.srt @@ -1,5 +1,5 @@ 1 -00:00:03,879 --> 00:00:06,520 +00:00:03,880 --> 00:00:06,520 For this video, I'm doing something a little different. 2 @@ -23,7 +23,7 @@ among other things, Radiolab and the New York Times. To put it shortly, he's one of the great mass communicators of math in our time. 7 -00:00:27,639 --> 00:00:30,465 +00:00:27,640 --> 00:00:30,465 In our conversation, we talked about a lot of things, 8 @@ -695,7 +695,7 @@ that this principle of velocity over sine theta being constant is built in to th motion of the cycloid itself. 175 -00:10:42,359 --> 00:10:47,040 +00:10:42,360 --> 00:10:47,040 So, in that conversation, we never actually talked about the details of the proof itself. 176 diff --git a/2016/brachistochrone/hungarian/auto_generated.srt b/2016/brachistochrone/hungarian/auto_generated.srt index 9c6d60b6e..7cfa6a7e6 100644 --- a/2016/brachistochrone/hungarian/auto_generated.srt +++ b/2016/brachistochrone/hungarian/auto_generated.srt @@ -1,964 +1,984 @@ 1 -00:00:03,879 --> 00:00:06,520 -Ennél a videónál egy kicsit mást csinálok. +00:00:03,880 --> 00:00:06,520 +Ebben a videóban egy kicsit másképp csinálom. 2 00:00:07,060 --> 00:00:10,560 -Lehetőségem volt leülni Steven Strogatzzal és felvenni egy beszélgetést. +Lehetőségem nyílt arra, hogy leüljek Steven Strogatzzal és felvegyek egy beszélgetést. 3 00:00:11,260 --> 00:00:13,960 -Azok számára, akik nem tudják, Steve a Cornell matematikusa. +Azoknak, akik nem tudják, Steve matematikus a Cornell Egyetemen. 4 -00:00:14,500 --> 00:00:17,367 -Számos népszerű matematikai könyv szerzője, és gyakori +00:00:14,500 --> 00:00:17,361 +Több népszerű matematikai könyv szerzője, és gyakran 5 -00:00:17,367 --> 00:00:20,600 -munkatársa többek között a Radiolabnak és a New York Timesnak. +00:00:17,361 --> 00:00:20,600 +publikál többek között a Radiolabnak és a New York Timesnak. 6 00:00:21,680 --> 00:00:25,960 -Röviden összefoglalva: korunk egyik nagy tömegkommunikátora a matematikában. +Röviden szólva, ő korunk egyik legnagyobb tömegkommunikátora a matematika területén. 7 -00:00:27,639 --> 00:00:30,341 -Beszélgetésünk során sok mindenről beszélgettünk, +00:00:27,640 --> 00:00:30,453 +Beszélgetésünk során sok mindenről beszéltünk, 8 -00:00:30,341 --> 00:00:33,961 -de az egész a matematika történetének egy nagyon híres problémája, +00:00:30,453 --> 00:00:34,044 +de minden a matematikatörténet egy nagyon híres problémája, 9 -00:00:33,961 --> 00:00:35,960 -a brachistochrone köré összpontosult. +00:00:34,044 --> 00:00:35,960 +a brachistochrone körül forgott. 10 -00:00:36,660 --> 00:00:40,800 -És a videó első kétharmadában csak lejátszom a beszélgetést. +00:00:36,660 --> 00:00:39,108 +És a videó első kétharmadában, úgy nagyjából az első kétharmadában, 11 -00:00:41,440 --> 00:00:44,590 -Felvázoljuk a problémát, beszélünk néhány történetéről, +00:00:39,108 --> 00:00:40,800 +csak lejátszok néhányat ebből a beszélgetésből. 12 -00:00:44,590 --> 00:00:47,740 -és végigmegyünk Johann Bernoulli 17. századi megoldásán. +00:00:41,440 --> 00:00:44,442 +Felvázoljuk a problémát, beszélünk a történetéről, 13 -00:00:48,520 --> 00:00:51,400 -Ezek után megmutatom ezt a bizonyítékot, amit Steve mutatott nekem. +00:00:44,442 --> 00:00:47,740 +és végigvesszük Johann Bernoulli 17. századi megoldását. 14 -00:00:51,400 --> 00:00:54,477 -Egy modern matematikus, Mark Levy készítette, és bizonyos +00:00:48,520 --> 00:00:51,400 +Ezután megmutatom ezt a bizonyítékot, amit Steve mutatott nekem. 15 -00:00:54,477 --> 00:00:57,980 -geometriai betekintést nyújt Johann Bernoulli eredeti megoldásába. +00:00:51,400 --> 00:00:54,883 +Egy modern matematikus, Mark Levy írta, és bizonyos geometriai 16 -00:00:58,740 --> 00:01:01,320 -És a legvégén van egy kis kihívásom számodra. +00:00:54,883 --> 00:00:57,980 +betekintést nyújt Johann Bernoulli eredeti megoldásához. 17 -00:01:04,780 --> 00:01:08,440 -Valószínűleg magának a problémának a meghatározásával kellene kezdenünk. +00:00:58,740 --> 00:01:01,320 +És a legvégén van egy kis kihívásom számotokra. 18 -00:01:08,840 --> 00:01:08,960 -Oké. +00:01:04,780 --> 00:01:08,440 +Valószínűleg azzal kellene kezdenünk, hogy meghatározzuk magát a problémát. 19 -00:01:09,480 --> 00:01:09,700 -Rendben. +00:01:08,840 --> 00:01:08,960 +Rendben. Rendben. 20 -00:01:09,760 --> 00:01:11,200 -Akarod, hogy rávágjak? +00:01:09,480 --> 00:01:09,700 +Rendben. 21 -00:01:11,500 --> 00:01:12,260 -Igen, hajrá. +00:01:09,760 --> 00:01:11,200 +Akarod, hogy megpróbáljam? 22 -00:01:12,480 --> 00:01:12,600 -Oké. +00:01:11,500 --> 00:01:12,260 +Igen, rajta. 23 -00:01:12,920 --> 00:01:18,960 -Igen, szóval ez a bonyolult szó, először is a brachistochrone, ami kettőből származik. +00:01:12,480 --> 00:01:12,600 +Rendben. Rendben. 24 -00:01:19,700 --> 00:01:20,380 -Jaj, meg kell néznem. +00:01:12,920 --> 00:01:13,160 +Igen, igen, igen. 25 -00:01:20,380 --> 00:01:21,820 -Ezek latin vagy görög szavak? +00:01:13,160 --> 00:01:18,960 +Szóval ez egy bonyolult szó, először is a brachistochrone, ami két szóból származik... 26 -00:01:22,020 --> 00:01:22,540 -Gondolom. +00:01:19,700 --> 00:01:20,380 +Jé, meg kell néznem. 27 -00:01:22,540 --> 00:01:23,720 -Biztos vagyok benne, hogy görögök. +00:01:20,380 --> 00:01:21,820 +Ezek latin vagy görög szavak? 28 -00:01:24,360 --> 00:01:25,060 -Oké. +00:01:22,020 --> 00:01:22,540 +Azt hiszem... 29 -00:01:25,060 --> 00:01:29,370 -A görög szavak a legrövidebb ideig, és arra a kérdésre utalnak, +00:01:22,540 --> 00:01:23,720 +Biztos vagyok benne, hogy görögök. 30 -00:01:29,370 --> 00:01:33,680 -amelyet az egyik Bernoulli testvérük, Johann Bernoulli tett fel. +00:01:24,360 --> 00:01:24,460 +Rendben. Rendben. 31 -00:01:34,140 --> 00:01:38,496 -Ha elképzelünk egy csúszdát, és a gravitáció által húzott részecskék +00:01:24,860 --> 00:01:26,880 +Tehát görög szavak a legrövidebb időre. 32 -00:01:38,496 --> 00:01:42,032 -lefelé haladnak a csúszdán, akkor mi az a csúszda útja, +00:01:27,360 --> 00:01:31,913 +És ez egy olyan kérdésre utal, amelyet az egyik Bernoulli testvér, 33 -00:01:42,032 --> 00:01:47,400 -amely összeköt két pontot úgy, hogy a legrövidebb idő alatt eljut A pontból B pontba? +00:01:31,913 --> 00:01:33,680 +Johann Bernoulli tett fel. 34 -00:01:47,920 --> 00:01:51,261 -Azt hiszem, amit a legjobban szeretek ebben a problémában, az az, +00:01:34,140 --> 00:01:38,305 +Ha elképzelünk egy csúszdát, és egy részecske halad lefelé a csúszdán, 35 -00:01:51,261 --> 00:01:54,300 -hogy viszonylag könnyű minőségileg leírni, hogy mit keresel. +00:01:38,305 --> 00:01:43,292 +amelyet a gravitáció húz, akkor mi az a csúszda útvonala, amely két pontot összeköt, 36 -00:01:54,420 --> 00:01:57,141 -Azt szeretné, ha az útvonal rövid lenne, valami olyan, +00:01:43,292 --> 00:01:47,400 +hogy a részecske a legrövidebb idő alatt jusson el A pontból B pontba? 37 -00:01:57,141 --> 00:02:00,902 -mint egy egyenes vonal, de azt szeretné, hogy az objektum gyorsan haladjon, +00:01:47,920 --> 00:01:51,081 +Azt hiszem, az tetszik a legjobban ebben a problémában, 38 -00:02:00,902 --> 00:02:04,020 -amihez meredeken kell kezdeni, és ez meghosszabbítja a vonalat. +00:01:51,081 --> 00:01:54,300 +hogy viszonylag könnyen leírható, hogy mit akarsz elérni. 39 -00:02:04,560 --> 00:02:08,395 -De ha ezt kvantitatívá tesszük, és ténylegesen megtaláljuk az egyensúlyt egy +00:01:54,420 --> 00:01:57,320 +Azt akarod, hogy az útvonal rövid legyen, valami olyasmi, 40 -00:02:08,395 --> 00:02:12,480 -adott görbével, ez egyáltalán nem nyilvánvaló, és nagyon érdekes problémát jelent. +00:01:57,320 --> 00:02:00,919 +mint egy egyenes vonal, de azt akarod, hogy a tárgy gyorsan elinduljon, 41 -00:02:12,800 --> 00:02:13,000 -Ez. +00:02:00,919 --> 00:02:04,020 +amihez meredeken kell elindulni, és ez növeli a vonal hosszát. 42 -00:02:13,100 --> 00:02:14,120 -Ez egy igazán érdekes dolog. +00:02:04,560 --> 00:02:08,336 +De ennek mennyiségi meghatározása és az egyensúly megtalálása egy adott 43 -00:02:14,120 --> 00:02:17,370 -Úgy értem, a legtöbb ember, amikor először hallja, azt feltételezi, +00:02:08,336 --> 00:02:12,480 +görbével egyáltalán nem nyilvánvaló, és ez egy igazán érdekes problémát jelent. 44 -00:02:17,370 --> 00:02:20,860 -hogy a legrövidebb út adja a legrövidebb időt, hogy az egyenes a legjobb. +00:02:12,800 --> 00:02:13,000 +Ez az. 45 -00:02:21,620 --> 00:02:24,264 -De ahogy mondod, segíthet a gőz felhalmozódásában, +00:02:13,100 --> 00:02:14,420 +Ez egy nagyon érdekes dolog. 46 -00:02:24,264 --> 00:02:27,480 -ha először egyenesen gurulsz le, vagy nem feltétlenül gurulsz. +00:02:14,420 --> 00:02:17,023 +A legtöbb ember, amikor először hallja, azt feltételezi, 47 -00:02:27,480 --> 00:02:29,280 -Úgy értem, el tudod képzelni, hogy csúszik. +00:02:17,023 --> 00:02:20,860 +hogy a legrövidebb útvonal adja a legrövidebb időt, hogy az egyenes vonal a legjobb. 48 -00:02:29,440 --> 00:02:31,220 -Ez teljesen mindegy, hogyan fogalmazzuk meg. +00:02:21,620 --> 00:02:25,900 +De ahogy mondod, segíthet, ha először egyenesen lefelé gurulsz, 49 -00:02:31,560 --> 00:02:38,031 -Tehát Galilei sokkal korábban gondolt erre, mint Johann Bernoulli 1638-ban, +00:02:25,900 --> 00:02:27,840 +vagy nem feltétlenül gurulsz. 50 -00:02:38,031 --> 00:02:42,800 -és Galilei úgy gondolta, hogy egy körív lenne a legjobb. +00:02:28,000 --> 00:02:29,280 +Elképzelheted, ahogy csúszik. 51 -00:02:42,800 --> 00:02:45,040 -Tehát az volt az ötlete, hogy egy kis görbület segíthet. +00:02:29,440 --> 00:02:31,220 +Nem igazán számít, hogyan fogalmazzuk meg. 52 -00:02:45,680 --> 00:02:48,300 -És kiderül, hogy a körív nem a helyes válasz. +00:02:31,560 --> 00:02:38,160 +Galilei tehát már jóval korábban gondolt erre, mint Johann Bernoulli 1638-ban. 53 -00:02:48,500 --> 00:02:50,860 -Jó, de vannak jobb megoldások is. +00:02:38,680 --> 00:02:42,800 +Galilei pedig úgy gondolta, hogy egy körív lenne a legjobb. 54 -00:02:51,580 --> 00:02:53,920 -A valódi megoldások története pedig azzal kezdődik, +00:02:42,800 --> 00:02:45,040 +Így aztán az az ötlete támadt, hogy egy kis görbület talán segíthet. 55 -00:02:53,920 --> 00:02:56,260 -hogy Johann Bernoulli ezt kihívásként állította fel. +00:02:45,680 --> 00:02:48,300 +És kiderül, hogy a kör íve nem a helyes válasz. 56 -00:02:57,300 --> 00:03:00,040 -Tehát akkor 1696 júniusában. +00:02:48,500 --> 00:02:50,860 +Ez jó, de vannak jobb megoldások is. 57 -00:03:00,400 --> 00:03:05,760 -És valóban kihívásként állította az akkori matematikai világ elé. +00:02:51,580 --> 00:02:54,638 +A valódi megoldások története pedig Johann Bernoullival kezdődik, 58 -00:03:05,820 --> 00:03:08,020 -Számára ez Európa matematikusait jelentette. +00:02:54,638 --> 00:02:56,260 +aki ezt kihívásként fogalmazta meg. 59 -00:03:08,020 --> 00:03:12,820 -És különösen nagyon aggódott, hogy megmutassa, okosabb, mint a bátyja. +00:02:57,300 --> 00:03:00,040 +Ez tehát 1696 júniusában történt. 60 -00:03:14,040 --> 00:03:18,401 -Tehát volt egy bátyja, Jacob, és ők ketten eléggé keserű riválisok voltak, +00:03:00,400 --> 00:03:05,760 +És ezt kihívásként tette fel az akkori matematikai világ számára. 61 -00:03:18,401 --> 00:03:20,960 -valójában mindketten hatalmas matematikusok. +00:03:05,820 --> 00:03:08,020 +Számára ez az európai matematikusokat jelentette. 62 -00:03:21,240 --> 00:03:26,098 -De Johann Bernoulli korszaka legnagyobb matematikusának képzelte magát, +00:03:08,020 --> 00:03:12,820 +És különösen arra törekedett, hogy megmutassa, hogy okosabb, mint a bátyja. 63 -00:03:26,098 --> 00:03:27,920 -nem csak bátyjánál jobbnak. +00:03:14,040 --> 00:03:18,517 +Volt egy testvére, Jákob, és ők ketten eléggé elkeseredett riválisok voltak, 64 -00:03:27,920 --> 00:03:32,029 -De azt hiszem, arra gondolt, hogy jobb lehet, mint Leibniz, +00:03:18,517 --> 00:03:20,960 +valójában mindketten óriási matematikusok. 65 -00:03:32,029 --> 00:03:36,961 -aki akkoriban élt, és Isaac Newton, aki addigra amolyan öregember volt, +00:03:21,240 --> 00:03:25,940 +Johann Bernoulli azonban korának legnagyobb matematikusának tartotta magát, 66 -00:03:36,961 --> 00:03:40,660 -úgy értem, többé-kevésbé visszavonult a matematikától. +00:03:25,940 --> 00:03:27,920 +nem csak jobbnak, mint a bátyja. 67 -00:03:40,660 --> 00:03:45,060 -Ő volt a pénzverde felügyelője, legyen valami manapság kincstári titkár. +00:03:27,920 --> 00:03:32,381 +De azt hiszem, úgy gondolta, hogy jobb lehet, mint Leibniz, 68 -00:03:45,360 --> 00:03:46,960 -És Newton megmutatja, igaz? +00:03:32,381 --> 00:03:37,660 +aki akkoriban még élt, és Isaac Newton, aki akkor már eléggé öreg volt. 69 -00:03:47,080 --> 00:03:52,740 -Egész éjjel fent marad és megoldja, pedig Johann Bernoullinak két hétbe telt megoldani. +00:03:37,660 --> 00:03:40,040 +Úgy értem, többé-kevésbé visszavonult a matematikától. 70 -00:03:52,740 --> 00:03:57,814 -Igaz, ez a nagyszerű történet, hogy Newtonnak megmutatták a problémát, +00:03:40,420 --> 00:03:45,060 +Newton volt a pénzverde igazgatója, ami manapság olyan, mint a kincstár titkára. 71 -00:03:57,814 --> 00:04:03,960 -nem igazán örült annak, hogy kihívják, különösen valakitől, akit ő alávalónak tartott. +00:03:45,360 --> 00:03:46,960 +És Newton megmutatja neki, igaz? 72 -00:04:04,080 --> 00:04:06,400 -Úgy értem, nagyjából mindenkit maga alatt tartott. +00:03:47,080 --> 00:03:51,428 +Egész éjjel fennmarad, és megoldja, pedig Johann Bernoullinak két hétbe telt, 73 -00:04:06,400 --> 00:04:10,380 -De igen, Newton egész éjjel fent maradt, megoldotta. +00:03:51,428 --> 00:03:52,320 +mire megoldotta. 74 -00:04:10,560 --> 00:04:16,200 -Aztán névtelenül elküldte a Philosophical Transactions-nak, az akkori folyóiratnak. +00:03:52,440 --> 00:03:52,820 +Így van. 75 -00:04:16,959 --> 00:04:19,240 -És névtelenül tették közzé. +00:03:52,880 --> 00:03:58,798 +Ez a nagyszerű történet, hogy Newtonnak megmutatták a problémát, és nem igazán örült, 76 -00:04:19,240 --> 00:04:22,560 -Ezért Newton egy levélben panaszkodott egy barátjának. +00:03:58,798 --> 00:04:03,960 +hogy kihívták, különösen olyasvalaki által, akit maga alattvalónak tartott. 77 -00:04:22,580 --> 00:04:27,780 -Azt mondta: Nem szeretem, ha külföldiek felöltöznek és csúfolnak matematikai dolgokkal. +00:04:04,080 --> 00:04:06,400 +Úgy értem, nagyjából mindenkit maga alattvalónak tartott. 78 -00:04:28,020 --> 00:04:30,800 -Szóval nem élvezte ezt a kihívást, de megoldotta. +00:04:06,400 --> 00:04:11,011 +De igen, Newton egész éjjel fennmaradt, megoldotta a feladatot, 79 -00:04:30,800 --> 00:04:35,531 -A híres legenda szerint Johann Bernoulli, látva ezt a névtelen megoldást, +00:04:11,011 --> 00:04:16,200 +majd névtelenül elküldte a Philosophical Transactions című folyóiratnak. 80 -00:04:35,531 --> 00:04:38,600 -azt mondta: A karmáról ismerem fel az oroszlánt. +00:04:16,959 --> 00:04:18,640 +És névtelenül jelent meg. 81 -00:04:39,300 --> 00:04:41,360 -Nem tudom, hogy ez igaz-e, de ez egy nagyszerű történet. +00:04:19,240 --> 00:04:22,560 +Newton ezért panaszkodott egy barátjának írt levelében. 82 -00:04:41,440 --> 00:04:42,760 -Mindenki szereti elmesélni ezt a történetet. +00:04:22,580 --> 00:04:27,780 +Azt mondta, nem szeretem, ha külföldiek matematikai dolgokkal foglalkoznak és ugratnak. 83 -00:04:43,620 --> 00:04:46,675 -És azt gyanítom, hogy annak az oka, hogy Johann olyan lelkesen +00:04:28,020 --> 00:04:30,800 +Tehát nem élvezte ezt a kihívást, de megoldotta. 84 -00:04:46,675 --> 00:04:49,682 -akart kihívásokat állítani más matematikusokkal, mint Newton, +00:04:30,800 --> 00:04:35,689 +A híres legenda szerint Johann Bernoulli, amikor meglátta ezt a névtelen megoldást, 85 -00:04:49,682 --> 00:04:52,980 -az volt, hogy titokban tudta, hogy saját megoldása szokatlanul okos. +00:04:35,689 --> 00:04:38,600 +azt mondta: "Felismerem az oroszlánt a karmairól". 86 -00:04:53,540 --> 00:04:55,680 -Talán el kellene kezdenünk foglalkozni azzal, hogy mit csinál. +00:04:39,300 --> 00:04:41,360 +Nem tudom, hogy ez igaz-e, de nagyszerű történet. 87 -00:04:56,820 --> 00:05:03,040 -Igen, azt képzeli, hogy a probléma megoldásához hagyja, hogy a fény gondoskodjon róla. +00:04:41,440 --> 00:04:42,760 +Mindenki szereti elmesélni ezt a történetet. 88 -00:05:03,060 --> 00:05:06,381 -Mert Fermat az 1600-as évek elején megmutatta, +00:04:43,620 --> 00:04:46,586 +És gyanítom, hogy Johann részben azért volt olyan lelkes, 89 -00:05:06,381 --> 00:05:09,915 -hogy meg lehet határozni a fény terjedési módját, +00:04:46,586 --> 00:04:49,860 +hogy kihívást intézzen más matematikusokhoz, például Newtonhoz, 90 -00:05:09,915 --> 00:05:14,014 -akár a tükörről visszapattan, akár a levegőből vízbe tör, +00:04:49,860 --> 00:04:52,980 +mert titokban tudta, hogy a saját megoldása szokatlanul okos. 91 -00:05:14,014 --> 00:05:16,700 -ahol meghajlik, vagy átmegy a lencsén. +00:04:53,540 --> 00:04:55,680 +Talán el kellene kezdenünk belemenni abba, hogy mit csinál. 92 -00:05:16,960 --> 00:05:19,879 -A fény minden mozgását meg lehet érteni, ha azt mondjuk, +00:04:56,820 --> 00:05:02,690 +Igen, úgy képzeli, hogy a probléma megoldásához hagyja, hogy a fény elintézze a dolgot, 93 -00:05:19,879 --> 00:05:23,720 -hogy a fény bármilyen utat megtesz, amely A pontból B pontba a legrövidebb +00:05:02,690 --> 00:05:07,627 +mert Fermat az 1600-as évek elején megmutatta, hogy meg lehet állapítani, 94 -00:05:23,720 --> 00:05:24,540 -idő alatt eljut. +00:05:07,627 --> 00:05:13,431 +hogyan terjed a fény, akár egy tükörről visszaverődve, akár a levegőből a vízbe törve, 95 -00:05:24,540 --> 00:05:27,333 -Ez egy igazán félelmetes perspektíva, ha belegondolunk, +00:05:13,431 --> 00:05:16,700 +ahol elhajlik, akár egy lencsén keresztülhaladva. 96 -00:05:27,333 --> 00:05:30,625 -mert általában nagyon lokálisan gondolkodunk abból a szempontból, +00:05:16,960 --> 00:05:21,428 +A fény minden mozgását úgy lehet megérteni, hogy a fény azt az utat választja, 97 -00:05:30,625 --> 00:05:33,220 -hogy mi történik egy részecskével az egyes pontokon. +00:05:21,428 --> 00:05:24,540 +amely a legrövidebb idő alatt eljut A pontból B pontba. 98 -00:05:33,780 --> 00:05:35,897 -Ez hátralép, és megvizsgálja az összes lehetséges utat, +00:05:24,540 --> 00:05:27,716 +Ami egy igazán nagyszerű perspektíva, ha belegondolunk, 99 -00:05:35,897 --> 00:05:37,940 -és azt mondja, hogy a természet választja a legjobbat. +00:05:27,716 --> 00:05:32,255 +mert általában nagyon lokálisan gondolkodunk, hogy mi történik egy részecskével 100 -00:05:38,200 --> 00:05:38,680 -Igen, ez az. +00:05:32,255 --> 00:05:33,220 +egy adott ponton. 101 -00:05:38,780 --> 00:05:44,240 -Ez egy gyönyörű és ahogy mondod, valóban félelmetes mentális váltás. +00:05:33,780 --> 00:05:35,916 +Ez visszalép, és megvizsgálja az összes lehetséges utat, 102 -00:05:44,960 --> 00:05:48,193 -Néhány ember számára szó szerint félelmetes abban az értelemben, +00:05:35,916 --> 00:05:37,940 +és azt mondja, hogy a természet a legjobbat választja. 103 -00:05:48,193 --> 00:05:51,427 -hogy vallási felhangjai voltak, hogy a természet valahogy át van +00:05:38,200 --> 00:05:38,680 +Igen, az. 104 -00:05:51,427 --> 00:05:54,860 -itatva ezzel a tulajdonsággal, hogy a leghatékonyabb dolgot csinálja. +00:05:38,780 --> 00:05:44,240 +Ez egy gyönyörű, és ahogy mondod, valóban lenyűgöző mentális váltás. 105 -00:05:55,180 --> 00:05:56,060 -Ó, érdekes. +00:05:44,960 --> 00:05:48,294 +Egyesek számára szó szerint félelmetes volt abban az értelemben, 106 -00:05:56,060 --> 00:06:01,540 -Ha ezt félretesszük, azt mondhatnánk, hogy empirikus tény, hogy a fény így viselkedik. +00:05:48,294 --> 00:05:51,679 +hogy vallási felhangokat hordozott, hogy a természetet valahogyan 107 -00:06:01,540 --> 00:06:07,054 -Tehát Johann Bernoulli ötlete az volt, hogy alkalmazza a Fermat-féle legkevesebb +00:05:51,679 --> 00:05:54,860 +átitatja az a tulajdonság, hogy a leghatékonyabb dolgot teszi. 108 -00:06:07,054 --> 00:06:12,976 -idő elvét, és azt mondja: tegyünk úgy, mintha egy részecske nem csúszna le a csúszdán, +00:05:55,180 --> 00:05:55,540 +Ó, érdekes. 109 -00:06:12,976 --> 00:06:17,401 -hanem más törésmutatójú médián halad át a fény, ami azt jelenti, +00:05:55,920 --> 00:05:59,700 +De ezt félretéve, egyszerűen azt mondhatnánk, hogy ez egy empirikus tény, 110 -00:06:17,401 --> 00:06:23,120 -hogy a fény különböző sebességgel halad. egymás után mintegy lefelé ment a csúszdán. +00:05:59,700 --> 00:06:01,080 +hogy a fény így viselkedik. 111 -00:06:23,880 --> 00:06:27,340 -És azt hiszem, mielőtt belevágnánk az ügybe, nézzünk valami egyszerűbbet. +00:06:01,540 --> 00:06:07,398 +Johann Bernoulli ötlete az volt, hogy felhasználja Fermat legkisebb idő elvét, 112 -00:06:27,340 --> 00:06:30,820 -A beszélgetés ezen pontján egy ideig Snell törvényéről beszélgettünk. +00:06:07,398 --> 00:06:12,960 +és azt mondja, tegyünk úgy, mintha egy csúszdán lecsúszó részecske helyett 113 -00:06:31,120 --> 00:06:34,592 -Ez egy olyan eredmény a fizikában, amely leírja, hogyan hajlik meg a fény, +00:06:12,960 --> 00:06:18,670 +a fény különböző törésmutatójú közegeken keresztül haladna, ami azt jelenti, 114 -00:06:34,592 --> 00:06:37,740 -amikor egyik anyagból a másikba kerül, ahol a sebessége megváltozik. +00:06:18,670 --> 00:06:23,120 +hogy a fény különböző sebességgel haladna lefelé a csúszdán. 115 -00:06:38,620 --> 00:06:42,832 -Ebből egy külön videót készítettem arról, hogy miként lehet ezt bebizonyítani Fermat-elv +00:06:23,880 --> 00:06:27,340 +És azt hiszem, mielőtt belemerülnénk ebbe az ügybe, nézzünk meg valami egyszerűbbet. 116 -00:06:42,832 --> 00:06:46,524 -alapján, egy nagyon ügyes érveléssel együtt képzeletbeli állandó feszítőrugók +00:06:27,340 --> 00:06:30,820 +A beszélgetés ezen a pontján egy ideig a Snell-törvényről beszélgettünk. 117 -00:06:46,524 --> 00:06:47,140 -segítségével. +00:06:31,120 --> 00:06:34,358 +Ez a fizika egyik eredménye, amely leírja, hogyan hajlik el a fény, 118 -00:06:47,740 --> 00:06:50,980 -De egyelőre csak magának a Snell-törvénynek a kijelentését kell tudnia. +00:06:34,358 --> 00:06:37,740 +amikor az egyik anyagból egy másikba lép, ahol a sebessége megváltozik. 119 -00:06:51,520 --> 00:06:56,883 -Ha egy fénysugár átmegy az egyik közegből a másikba, és figyelembe vesszük a szöget, +00:06:38,620 --> 00:06:40,874 +Készítettem egy külön videót erről, amiben arról beszélek, 120 -00:06:56,883 --> 00:07:00,353 -amelyet a két anyag határára merőleges vonallal bezár, +00:06:40,874 --> 00:06:43,625 +hogyan lehet ezt bizonyítani a Fermat-törvény elvének felhasználásával, 121 -00:07:00,353 --> 00:07:04,832 -akkor ennek a szögnek a fénysebességgel osztva szinusza állandó marad, +00:06:43,625 --> 00:06:46,490 +egy nagyon ügyes érveléssel együtt, képzeletbeli állandó feszültségű rugók 122 -00:07:04,832 --> 00:07:08,240 -amikor az egyikből elmozdulunk. közepes a következőre. +00:06:46,490 --> 00:06:47,140 +felhasználásával. 123 -00:07:08,900 --> 00:07:13,004 -Tehát Johann Bernoulli azt csinálja, hogy talál egy ügyes módot ennek a ténynek a +00:06:47,740 --> 00:06:50,980 +De egyelőre csak magát a Snell-törvényt kell ismernie. 124 -00:07:13,004 --> 00:07:16,408 -kihasználására, a théta szinusza v-vel szemben állandó tény marad a +00:06:51,520 --> 00:06:56,380 +Ha egy fénysugár az egyik közegből egy másikba lép, és figyelembe vesszük, 125 -00:07:16,408 --> 00:07:17,760 -brachistochrone-problémára. +00:06:56,380 --> 00:07:00,852 +hogy milyen szöget zár be a két anyag határára merőleges egyenessel, 126 -00:07:18,460 --> 00:07:23,490 -Amikor arra gondol, hogy mi történik a csúszdán lecsúszó részecskével, +00:07:00,852 --> 00:07:05,582 +akkor ennek a szögnek a szinusza osztva a fénysebességgel állandó marad, 127 -00:07:23,490 --> 00:07:27,954 -észreveszi, hogy az energia megőrzésével a részecske sebessége +00:07:05,582 --> 00:07:08,240 +ahogy az egyik közegből a másikba lépünk. 128 -00:07:27,954 --> 00:07:31,780 -arányos lesz a csúcstól való távolság négyzetgyökével. +00:07:08,900 --> 00:07:13,413 +Johann Bernoulli tehát talál egy ügyes módot arra, hogy kihasználja ezt a tényt, 129 -00:07:31,780 --> 00:07:37,289 -És csak hogy ezt egy kicsit jobban kifejtsem, a potenciális energia vesztesége +00:07:13,413 --> 00:07:17,760 +a théta szinuszát a v felett, ami állandó marad, a brachistochrone problémára. 130 -00:07:37,289 --> 00:07:42,800 -a tömegének szorzata a gravitációs állandó y-szorosa, ez a távolság a csúcstól. +00:07:18,460 --> 00:07:23,852 +Amikor elgondolkodik azon, hogy mi történik a csúszdán lefelé csúszó részecskével, 131 -00:07:43,260 --> 00:07:49,275 -És ha ezt egyenlőnek állítja a kinetikus energiával, mv négyzetének felével, +00:07:23,852 --> 00:07:28,271 +észreveszi, hogy az energia megmaradása miatt a részecske sebessége 132 -00:07:49,275 --> 00:07:54,900 -és átrendezi, akkor a v sebesség valóban arányos lesz y négyzetgyökével. +00:07:28,271 --> 00:07:31,780 +arányos lesz a csúcstól való távolság négyzetgyökével. 133 -00:07:55,020 --> 00:07:55,360 -Igen. +00:07:31,780 --> 00:07:37,253 +És hogy ezt egy kicsit jobban kifejtsem, a potenciális energiaveszteség a 134 -00:07:56,140 --> 00:08:01,799 -Tehát ez adja neki az ötletet, képzeljünk el sok különböző rétegű üveget, +00:07:37,253 --> 00:07:42,800 +tömeg és a gravitációs állandó szorozva y-mal, a csúcstól mért távolsággal. 135 -00:08:01,799 --> 00:08:07,000 -amelyek mindegyike más-más sebességgel jellemző a benne lévő fényre. +00:07:43,260 --> 00:07:48,732 +És ha ezt egyenlőre állítjuk a kinetikus energiával, az mv négyzetének felével, 136 -00:08:07,300 --> 00:08:12,797 -Az elsőben a sebesség v1, a következőben v2, a következőben pedig v3, +00:07:48,732 --> 00:07:54,000 +és átrendezzük, akkor a v sebesség valóban arányos lesz az y négyzetgyökével. 137 -00:08:12,797 --> 00:08:17,980 -és ezek mind arányosak lesznek y1 vagy y2 vagy y3 négyzetgyökével. +00:07:54,820 --> 00:07:55,360 +Mm-hmm, igen. 138 -00:08:18,500 --> 00:08:23,678 -És elvileg egy olyan korlátozó folyamaton kellene gondolkodni, ahol végtelenül sok, +00:07:56,140 --> 00:08:01,839 +Ez adta neki az ötletet, hogy képzeljük el a sok különböző rétegű üveget, 139 -00:08:23,678 --> 00:08:28,240 -végtelenül vékony rétegünk van, és ez a fénysebesség folyamatos változása. +00:08:01,839 --> 00:08:07,000 +amelyek mindegyike más-más sebességgel jellemzi a benne lévő fényt. 140 -00:08:29,440 --> 00:08:35,735 -Így aztán a kérdése az, hogy ha a fény mindig azonnal engedelmeskedik Snell törvényének, +00:08:07,300 --> 00:08:12,517 +Az elsőben a sebesség v1, a következőben v2, a következőben v3, 141 -00:08:35,735 --> 00:08:41,959 -amikor egyik közegből a másikba megy, tehát a v a szinusz feletti théta mindig állandó, +00:08:12,517 --> 00:08:17,980 +és ezek mindegyike arányos lesz y1 vagy y2 vagy y3 négyzetgyökével. 142 -00:08:41,959 --> 00:08:47,193 -amikor egyik rétegről a másikra haladok, akkor mi az az út, ahol , tudod, +00:08:18,500 --> 00:08:22,041 +És elvileg egy olyan korlátozó folyamatra kellene gondolni, 143 -00:08:47,193 --> 00:08:52,640 -hogy ezek az érintővonalak mindig azonnal engedelmeskednek Snell törvényének? +00:08:22,041 --> 00:08:24,816 +ahol végtelen sok végtelenül vékony réteg van, 144 -00:08:53,160 --> 00:08:56,458 -És a jegyzőkönyv kedvéért valószínűleg csak azt kellene közölnünk, +00:08:24,816 --> 00:08:28,240 +és ez egyfajta folyamatos változás a fénysebességre nézve. 145 -00:08:56,458 --> 00:08:58,280 -hogy pontosan mi is ez a tulajdonság. +00:08:29,440 --> 00:08:34,387 +A kérdés tehát az, hogy ha a fény mindig pillanatnyilag engedelmeskedik a 146 -00:08:59,100 --> 00:09:04,582 -Tehát Johan arra a következtetésre jutott, hogy ha megnézzük az időminimalizáló görbét, +00:08:34,387 --> 00:08:38,332 +Snell-törvénynek, amikor az egyik közegből a másikba megy, 147 -00:09:04,582 --> 00:09:10,064 -és felveszünk a görbe bármely pontját, akkor az adott pont érintővonala és a függőleges +00:08:38,332 --> 00:08:41,608 +tehát a v a szinusz théta felett mindig állandó, 148 -00:09:10,064 --> 00:09:13,428 -közötti szög szinusza osztva a görbe négyzetgyökével. +00:08:41,608 --> 00:08:46,957 +amikor az egyik rétegből a másikba megyek, akkor mi az az útvonal, ahol, tudod, 149 -00:09:13,428 --> 00:09:19,035 -az adott pont és a görbe kezdete közötti függőleges távolság, ez valamilyen állandó lesz, +00:08:46,957 --> 00:08:52,640 +ahol ezek az érintővonalak mindig pillanatnyilag engedelmeskednek a Snell-törvénynek? 150 -00:09:19,035 --> 00:09:21,340 -amely független a választott ponttól. +00:08:53,160 --> 00:08:56,569 +És a jegyzőkönyv kedvéért valószínűleg pontosan meg kellene állapítanunk, 151 -00:09:21,340 --> 00:09:24,884 -És amikor Johan Bernoulli először látta ezt, javítsatok ki, +00:08:56,569 --> 00:08:57,860 +hogy mi is ez a tulajdonság. 152 -00:09:24,884 --> 00:09:29,018 -ha tévedek, csak felismerte, hogy ez a cikloid differenciálegyenlete, +00:08:58,200 --> 00:08:58,280 +Rendben. Rendben. 153 -00:09:29,018 --> 00:09:32,740 -egy gördülő kerék peremén lévő pont által nyomon követett alak. +00:08:59,100 --> 00:09:04,638 +Johan tehát azt a következtetést vonta le, hogy ha megnézzük az időminimalizáló görbét, 154 -00:09:33,460 --> 00:09:38,210 -De nem nyilvánvaló, számomra nem nyilvánvaló, hogy a théta szinuszának a +00:09:04,638 --> 00:09:09,737 +és a görbe bármely pontját vesszük, akkor az adott pontban lévő érintővonal és a 155 -00:09:38,210 --> 00:09:42,960 -négyzetgyök feletti y tulajdonságnak miért van köze a gördülő kerekekhez. +00:09:09,737 --> 00:09:15,150 +függőleges közötti szög szinuszát osztva a pont és a görbe kezdete közötti függőleges 156 -00:09:44,160 --> 00:09:48,800 -Ez egyáltalán nem nyilvánvaló, de ez ismét Mark Levy zsenije a megmentésben. +00:09:15,150 --> 00:09:20,500 +távolság négyzetgyökével, ez egy konstans lesz, amely független a választott ponttól. 157 -00:09:48,800 --> 00:09:51,200 -Mondana néhány szót Mark Levyről? +00:09:21,000 --> 00:09:21,340 +Mm-hmm. 158 -00:09:51,820 --> 00:09:56,033 -Igen, nos, Mark Levy egy nagyon okos, valamint egy nagyon kedves srác, +00:09:21,340 --> 00:09:24,754 +És amikor Johan Bernoulli először látta ezt - javítson ki, 159 -00:09:56,033 --> 00:10:00,008 -aki egy barátom, és egy fantasztikus matematikus a Penn State-ben, +00:09:24,754 --> 00:09:29,615 +ha tévedek -, akkor egyszerűen felismerte, hogy ez a cikloid differenciálegyenlete, 160 -00:10:00,008 --> 00:10:03,213 -aki írt egy könyvet The Mathematical Mechanic címmel, +00:09:29,615 --> 00:09:32,740 +a görgő kerék peremének pontja által követett alakzat. 161 -00:10:03,213 --> 00:10:06,833 -amelyben a mechanika alapelveit és általában véve használja. +00:09:33,460 --> 00:09:36,722 +De nem nyilvánvaló, számomra legalábbis nem nyilvánvaló, 162 -00:10:06,833 --> 00:10:09,800 -fizika mindenféle matematikai feladat megoldására. +00:09:36,722 --> 00:09:41,529 +hogy ennek a théta szinuszának az y négyzetgyökével szembeni tulajdonságnak mi köze 163 -00:10:10,320 --> 00:10:12,383 -Vagyis nem a matematika a tudomány szolgálatában, +00:09:41,529 --> 00:09:42,960 +van a gördülő kerekekhez. 164 -00:10:12,383 --> 00:10:14,200 -hanem a tudomány a matematika szolgálatában. +00:09:44,160 --> 00:09:48,800 +Egyáltalán nem nyilvánvaló, de itt is Mark Levy zsenialitása a segítségünkre van. 165 -00:10:14,200 --> 00:10:18,180 -Példaként arra, hogy milyen okos dolgokat csinál, +00:09:48,800 --> 00:09:51,200 +Szeretne néhány szót szólni Mark Levyről? 166 -00:10:18,180 --> 00:10:23,354 -nemrég közzétett egy nagyon rövid megjegyzést, amely megmutatja, +00:09:51,820 --> 00:09:56,643 +Igen, nos, Mark Levy egy nagyon okos, és nagyon kedves fickó, aki a barátom, 167 -00:10:23,354 --> 00:10:29,325 -hogy ha egy cikloid geometriáját nézzük, csak a megfelelő vonalakat húzzuk +00:09:56,643 --> 00:09:59,713 +és egy fantasztikus matematikus a Penn State-en, 168 -00:10:29,325 --> 00:10:35,295 -a megfelelő helyre, akkor ez a a szinuszos théta feletti sebesség állandó, +00:09:59,713 --> 00:10:02,971 +aki írt egy könyvet A matematikai mechanika címmel, 169 -00:10:35,295 --> 00:10:38,480 -beépül magának a cikloidnak a mozgásába. +00:10:02,971 --> 00:10:07,732 +amelyben a mechanika és általánosabban a fizika elveit használja mindenféle 170 -00:10:42,359 --> 00:10:44,652 -Tehát abban a beszélgetésben valójában soha nem +00:10:07,732 --> 00:10:09,800 +matematikai probléma megoldására. 171 -00:10:44,652 --> 00:10:47,040 -beszéltünk magának a bizonyítéknak a részleteiről. +00:10:10,320 --> 00:10:12,383 +Vagyis nem a matematika a tudomány szolgálatában, 172 -00:10:47,560 --> 00:10:49,680 -Nehéz dolog látvány nélkül megtenni. +00:10:12,383 --> 00:10:14,200 +hanem a tudomány a matematika szolgálatában. 173 -00:10:50,320 --> 00:10:54,360 -De azt hiszem, sokan szívesen látják a matekot, és nem csak a matematikáról beszélnek. +00:10:14,200 --> 00:10:18,147 +És egy példa arra, hogy milyen okos dolgokat csinál, 174 -00:10:54,700 --> 00:10:59,320 -Ez is egy igazán elegáns kis geometriai darab, úgyhogy itt végig fogom venni. +00:10:18,147 --> 00:10:23,137 +nemrég publikált egy nagyon rövid kis jegyzetet, amiben bemutatja, 175 -00:11:00,240 --> 00:11:05,460 -Képzelj el egy kereket a mennyezeten, és képzelj el egy P pontot a kerék peremén. +00:10:23,137 --> 00:10:29,095 +hogy ha megnézzük a cikloidák geometriáját, csak a megfelelő helyekre rajzoljuk 176 -00:11:06,080 --> 00:11:12,168 -Mark Levy első meglátása az volt, hogy az a pont, ahol a kerék a mennyezetet érinti, +00:10:29,095 --> 00:10:35,575 +a megfelelő vonalakat, akkor ez az elv, hogy a szinusz théta feletti sebesség állandó, 177 -00:11:12,168 --> 00:11:17,040 -amit C-nek nevezek, ez a pillanatnyi forgásközéppont a P pályájának. +00:10:35,575 --> 00:10:38,480 +magába a cikloidák mozgásának is része. 178 -00:11:17,800 --> 00:11:23,180 -Mintha abban a pillanatban P egy olyan inga végén lenne, amelynek alapja C-ben van. +00:10:42,360 --> 00:10:44,652 +Tehát ebben a beszélgetésben valójában soha nem 179 -00:11:24,380 --> 00:11:29,160 -Mivel bármely kör érintővonala mindig merőleges a sugárra, +00:10:44,652 --> 00:10:47,040 +beszéltünk magának a bizonyításnak a részleteiről. 180 -00:11:29,160 --> 00:11:33,860 -a P cikloid útjának érintővonala merőleges a Pc egyenesre. +00:10:47,560 --> 00:10:49,680 +Ez elég nehéz dolog vizuális eszközök nélkül. 181 -00:11:34,580 --> 00:11:38,658 -Ez egy derékszöget ad a kör belsejében, és minden körbe írt +00:10:50,320 --> 00:10:52,709 +De azt hiszem, sokan élvezik, ha látják a matematikát, 182 -00:11:38,658 --> 00:11:42,940 -derékszögű háromszögnek az átmérőnek kell lennie a befogójának. +00:10:52,709 --> 00:10:54,360 +és nem csak beszélnek a matematikáról. 183 -00:11:43,840 --> 00:11:46,309 -Ebből tehát azt a következtetést vonhatja le, +00:10:54,700 --> 00:10:59,320 +Ez egy nagyon elegáns kis geometriai darab, ezért most végigmegyek rajta. 184 -00:11:46,309 --> 00:11:48,940 -hogy az érintő egyenes mindig metszi a kör alját. +00:11:00,240 --> 00:11:03,058 +Képzeljünk el egy kereket, amely a mennyezeten gurul, 185 -00:11:49,880 --> 00:11:54,740 -Most legyen théta az érintővonal és a függőleges közötti szög. +00:11:03,058 --> 00:11:05,460 +és képzeljünk el egy P pontot a kerék peremén. 186 -00:11:55,580 --> 00:11:59,320 -Kapunk egy pár hasonló háromszöget, amit csak megmutatok a képernyőn. +00:11:06,080 --> 00:11:11,943 +Mark Levy első felismerése az volt, hogy az a pont, ahol a kerék a mennyezethez ér, 187 -00:12:04,260 --> 00:12:09,240 -Láthatjuk, hogy a Pc hossza a théta átmérőjének szinusza. +00:11:11,943 --> 00:11:17,040 +amit C-nek fogok nevezni, a P pálya pillanatnyi forgáspontjaként működik. 188 -00:12:10,060 --> 00:12:13,551 -A második hasonló háromszöget használva, ez a hosszúság a théta +00:11:17,800 --> 00:11:21,502 +Olyan, mintha ebben a pillanatban P egy olyan inga végén lenne, 189 -00:12:13,551 --> 00:12:16,880 -szinusza ismét megadja a P és a mennyezet közötti távolságot. +00:11:21,502 --> 00:11:23,180 +amelynek az alapja C-nél van. 190 -00:12:16,880 --> 00:12:20,500 -Ez az a távolság, amelyet korábban hívtunk. +00:11:24,380 --> 00:11:29,042 +Mivel bármely kör érintővonala mindig merőleges a sugarára, 191 -00:12:21,560 --> 00:12:25,734 -Ezt átrendezve azt látjuk, hogy a théta szinusza osztva y +00:11:29,042 --> 00:11:33,860 +a P cikloida pályájának érintővonala merőleges a Pc egyenesre. 192 -00:12:25,734 --> 00:12:29,980 -négyzetgyökével egyenlő 1 osztva az átmérő négyzetgyökével. +00:11:34,580 --> 00:11:39,559 +Ez egy derékszöget ad a kör belsejében, és minden olyan derékszögű háromszögnek, 193 -00:12:30,640 --> 00:12:34,871 -Mivel a kör átmérője állandó marad a forgás során, ez azt jelenti, +00:11:39,559 --> 00:11:42,940 +amely egy körbe van beírva, az átmérője a hipotenúzája. 194 -00:12:34,871 --> 00:12:39,355 -hogy a théta szinusza osztva y négyzetgyökével konstans egy cikloidon, +00:11:43,840 --> 00:11:48,940 +Ebből tehát arra következtethetünk, hogy az érintővonal mindig a kör alját metszi. 195 -00:12:39,355 --> 00:12:42,640 -és pontosan ez a keresett Snell-törvény tulajdonság. +00:11:49,880 --> 00:11:54,740 +Most legyen theta az érintővonal és a függőleges közötti szög. 196 -00:12:42,640 --> 00:12:47,778 -Vegye figyelembe, hogy ha Yohann Bernoulli belátását ezzel a geometriai bizonyítással +00:11:55,580 --> 00:11:59,320 +Kapunk egy pár hasonló háromszöget, amit most megmutatok a képernyőn. 197 -00:12:47,778 --> 00:12:52,200 -kombinálja, ez a brachistochrome legokosabb megoldása, amit valaha láttam. +00:12:04,260 --> 00:12:09,240 +Láthatjuk, hogy a Pc hossza az átmérő és a théta szinuszának szorzata. 198 -00:12:53,500 --> 00:12:56,494 -És ezt itt késznek is nevezhetném, de tekintettel arra, +00:12:10,060 --> 00:12:13,464 +A második hasonló háromszöget használva ez a hossz szorozva 199 -00:12:56,494 --> 00:13:00,985 -hogy ennek a problémának az egész története Yohann Bernoulli kihívásával kezdődött, +00:12:13,464 --> 00:12:17,606 +a théta szinuszával ismét megadja a P és a mennyezet közötti távolságot, 200 -00:13:00,985 --> 00:13:03,980 -egy kis saját kihívással szeretném befejezni a dolgokat. +00:12:17,606 --> 00:12:20,500 +azt a távolságot, amelyet korábban y-nak neveztünk. 201 -00:13:05,000 --> 00:13:09,260 -Amikor egy cikloid egyenleteivel játszadoztam, valami érdekes bukkant fel. +00:12:21,560 --> 00:12:25,510 +Ha ezt átrendezzük, láthatjuk, hogy a théta szinuszának és y 202 -00:13:09,840 --> 00:13:13,357 -Tekintsünk egy tárgyat, amely a gravitáció hatására lecsúszik a cikloidon, +00:12:25,510 --> 00:12:29,980 +négyzetgyökének hányadosa egyenlő 1 osztva az átmérő négyzetgyökével. 203 -00:13:13,357 --> 00:13:16,360 -és gondolja át, hogy hol van a görbe mentén az idő függvényében. +00:12:30,640 --> 00:12:34,789 +Mivel a kör átmérője a forgás során állandó marad, ez azt jelenti, 204 -00:13:17,440 --> 00:13:19,823 -Most gondolja át, hogyan definiálható a görbe, +00:12:34,789 --> 00:12:39,744 +hogy a théta szinuszának és az y négyzetgyökének hányadosa állandó a cikloidán, 205 -00:13:19,823 --> 00:13:22,460 -mint egy forgó kerék peremén lévő pont ezen pályája. +00:12:39,744 --> 00:12:43,460 +és ez pontosan az a Snell-törvénytulajdonság, amit keresünk. 206 -00:13:23,520 --> 00:13:29,042 -Hogyan módosíthatja a kerék forgási sebességét úgy, hogy amikor a tárgy elkezd csúszni, +00:12:44,340 --> 00:12:48,694 +Ha tehát Johan Bernoulli meglátását kombináljuk ezzel a geometriai bizonyítással, 207 -00:13:29,042 --> 00:13:34,000 -a kerék peremén lévő megjelölt pont mindig a csúszó tárgyhoz rögzítve maradjon? +00:12:48,694 --> 00:12:52,200 +akkor ez a legokosabb brachisztokróm megoldás, amit valaha láttam. 208 -00:13:38,100 --> 00:13:40,880 -Lassan kezdi el forgatni és növeli a sebességét? +00:12:53,500 --> 00:12:58,385 +Itt be is fejezhetném, de mivel a probléma története Johan Bernoulli 209 -00:13:41,460 --> 00:13:43,060 -Ha igen, milyen funkció szerint? +00:12:58,385 --> 00:13:03,980 +kihívásával kezdődött, szeretném a dolgokat egy saját kis kihívással befejezni. 210 -00:13:44,400 --> 00:13:49,980 -Kiderült, hogy a kerék állandó sebességgel forog, ami meglepő. +00:13:05,000 --> 00:13:09,260 +Amikor egy cikloid egyenleteivel játszottam, valami érdekes dolog tűnt fel. 211 -00:13:49,980 --> 00:13:54,263 -Ez azt jelenti, hogy a gravitáció pontosan ugyanúgy húz egy cikloid mentén, +00:13:09,840 --> 00:13:13,364 +Gondoljunk egy tárgyra, amely a gravitáció hatására lefelé csúszik a cikloidán, 212 -00:13:54,263 --> 00:13:56,180 -mint egy folyamatosan forgó kerék. +00:13:13,364 --> 00:13:16,360 +és gondoljuk végig, hogy hol van a görbe mentén az idő függvényében. 213 -00:13:57,180 --> 00:14:00,806 -Ennek a kihívásnak a bemelegítő része, hogy ezt erősítsd meg magadban, +00:13:17,440 --> 00:13:19,927 +Most gondoljunk arra, hogy a görbét úgy határozzuk meg, 214 -00:14:00,806 --> 00:14:03,360 -jó móka látni, hogyan esik ki az egyenletek közül. +00:13:19,927 --> 00:13:22,460 +mint egy forgó kerék peremén lévő pontnak ezt a pályáját. 215 -00:14:04,360 --> 00:14:05,220 -De ez elgondolkodtatott. +00:13:23,520 --> 00:13:27,074 +Hogyan lehetne úgy beállítani a kerék forgási sebességét, 216 -00:14:05,820 --> 00:14:08,566 -Ha visszatekintünk az eredeti brachistochrone-problémánkra, +00:13:27,074 --> 00:13:32,467 +hogy amikor a tárgy elkezd csúszni, a kerék peremén lévő megjelölt pont mindig a csúszó 217 -00:14:08,566 --> 00:14:11,770 -és rákérdezünk a két adott pont közötti leggyorsabb süllyedés útjára, +00:13:32,467 --> 00:13:34,000 +tárgyhoz legyen rögzítve? 218 -00:14:11,770 --> 00:14:15,020 -akkor talán van egy sikamlós módszer a gondolkodásunk újrakeretezésére. +00:13:38,100 --> 00:13:40,880 +Lassan kezdi el forgatni, majd növeli a sebességét? 219 -00:14:15,820 --> 00:14:19,610 -Hogyan nézne ki, ha egy csúszó objektum pályáját ahelyett, +00:13:41,460 --> 00:13:43,060 +Ha igen, milyen funkció szerint? 220 -00:14:19,610 --> 00:14:24,813 -hogy x és y koordinátáival írnánk le, a sebességvektor által az idő függvényében +00:13:44,400 --> 00:13:49,240 +Kiderül, hogy a kerék állandó sebességgel fog forogni, ami meglepő. 221 -00:14:24,813 --> 00:14:26,420 -bezárt szöggel írnánk le? +00:13:49,880 --> 00:13:54,232 +Ez azt jelenti, hogy a gravitáció pontosan ugyanúgy húzza a cikloid mentén, 222 -00:14:27,220 --> 00:14:30,172 -Úgy értem, el lehet képzelni egy görbe meghatározását úgy, +00:13:54,232 --> 00:13:56,180 +mint egy folyamatosan forgó kerék. 223 -00:14:30,172 --> 00:14:33,025 -hogy egy tárgy elkezd csúszni, majd elforgatja a gombot, +00:13:57,180 --> 00:14:00,541 +Ennek a kihívásnak a bemelegítő része csak megerősíti ezt magadnak, 224 -00:14:33,025 --> 00:14:36,428 -hogy meghatározza azt a szöget, amelyben minden időpontban csúszik, +00:14:00,541 --> 00:14:03,360 +elég szórakoztató látni, hogyan esik ki az egyenletekből. 225 -00:14:36,428 --> 00:14:37,880 -és mindig a gravitáció húzza. +00:14:04,360 --> 00:14:08,531 +De ez elgondolkodtatott, hogy ha visszatekintünk az eredeti brachistochrone problémánkra, 226 -00:14:38,840 --> 00:14:44,340 -Ha a gomb szögét az idő függvényében írja le, akkor valójában egyedileg ír le egy görbét. +00:14:08,531 --> 00:14:11,821 +amely két adott pont közötti leggyorsabb ereszkedési útvonalat keresi, 227 -00:14:44,900 --> 00:14:48,120 -Alapvetően differenciálegyenletet használsz, mivel ami adott, +00:14:11,821 --> 00:14:15,020 +talán van egy ügyes módja annak, hogy átformáljuk a gondolkodásunkat. 228 -00:14:48,120 --> 00:14:51,860 -az a meredekség egy másik paraméter, jelen esetben az idő függvényeként. +00:14:15,820 --> 00:14:21,375 +Hogyan nézne ki, ha ahelyett, hogy egy csúszó tárgy pályáját az x- és y-koordinátákkal 229 -00:14:52,720 --> 00:14:58,863 -Tehát itt az az érdekes, hogy ha a brachisztokrón probléma megoldását nem az xy síkban, +00:14:21,375 --> 00:14:26,420 +írnánk le, a sebességvektor által az idő függvényében bezárt szöggel írnánk le? 230 -00:14:58,863 --> 00:15:03,541 -hanem a t-theta síkban nézzük, ahol t az idő, a théta az út szöge, +00:14:27,220 --> 00:14:30,175 +Úgy értem, elképzelhető, hogy egy görbét úgy határozunk meg, 231 -00:15:03,541 --> 00:15:07,450 -akkor az összes brachistokrón megoldás egyenes vonalak, +00:14:30,175 --> 00:14:33,712 +hogy egy tárgy elkezd csúszni, majd egy gombot elforgatva meghatározzuk, 232 -00:15:07,450 --> 00:15:11,500 -vagyis a théta állandó sebességgel növekszik t-hez képest. +00:14:33,712 --> 00:14:37,880 +hogy az egyes időpontokban milyen szögben csúszik, miközben a gravitáció mindig húzza. 233 -00:15:12,580 --> 00:15:17,716 -Ha egy görbeminimalizálási probléma megoldása egy egyenes vonal, akkor erősen sejthető, +00:14:38,840 --> 00:14:44,340 +Ha a gomb szögét az idő függvényében írjuk le, akkor valójában egy görbét írunk le. 234 -00:15:17,716 --> 00:15:21,860 -hogy van valamilyen mód a legrövidebb út problémaként való felfogására. +00:14:44,900 --> 00:14:48,181 +Alapvetően egy differenciálegyenletet használsz, mivel ami adott, 235 -00:15:22,060 --> 00:15:24,840 -Itt ez nem olyan egyszerű, mivel azok a peremfeltételek, +00:14:48,181 --> 00:14:51,860 +az a meredekség egy másik paraméter, ebben az esetben az idő függvényében. 236 -00:15:24,840 --> 00:15:29,132 -amelyek szerint az objektum az A pontban kezdődik és a B pontban végződik az xy térben, +00:14:52,720 --> 00:14:58,520 +Ami itt érdekes, hogy ha a brachistochrone probléma megoldását nem az xy-síkon, 237 -00:15:29,132 --> 00:15:32,840 -nem csak úgy néz ki, mintha a théta-t tér egyik pontjából a másikba mennénk. +00:14:58,520 --> 00:15:03,668 +hanem a t-theta síkban nézzük, ahol t az idő, theta pedig az út szöge, 238 -00:15:33,600 --> 00:15:35,860 -Ennek ellenére ez a kihívásom számodra. +00:15:03,668 --> 00:15:07,294 +akkor az összes brachistochrone megoldás egyenes, 239 -00:15:36,800 --> 00:15:40,209 -Lehet-e más megoldást találni a brachistochrone-problémára, +00:15:07,294 --> 00:15:11,500 +vagyis a theta állandó mértékben növekszik a t-hez képest. 240 -00:15:40,209 --> 00:15:44,413 -ha elmagyarázza, miért kell az a helyzet, hogy egy időminimalizáló pálya, +00:15:12,580 --> 00:15:15,326 +Ha egy görbeminimalizálási probléma megoldása egy egyenes vonal, 241 -00:15:44,413 --> 00:15:47,880 -ha a t-théta térben ábrázoljuk, úgy néz ki, mint egy egyenes? +00:15:15,326 --> 00:15:19,044 +akkor nagyon is valószínűsíthető, hogy valamilyen módon a legrövidebb út problémájaként + +242 +00:15:19,044 --> 00:15:19,720 +tekinthetünk rá. + +243 +00:15:21,360 --> 00:15:24,285 +Itt ez nem olyan egyszerű, mivel az a peremfeltétel, + +244 +00:15:24,285 --> 00:15:28,976 +hogy az objektumaink az xy-térben egy a pontból indulnak és egy b pontban végződnek, + +245 +00:15:28,976 --> 00:15:32,840 +nem úgy néz ki, mintha a théta-térben egyik pontból a másikba mennénk. + +246 +00:15:33,600 --> 00:15:47,880 +Mindazonáltal a kihívásom a következő. diff --git a/2016/brachistochrone/hungarian/sentence_translations.json b/2016/brachistochrone/hungarian/sentence_translations.json index 437ac0d0c..78a4a626b 100644 --- a/2016/brachistochrone/hungarian/sentence_translations.json +++ b/2016/brachistochrone/hungarian/sentence_translations.json @@ -1,17 +1,17 @@ [ { "input": "For this video, I'm doing something a little different.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ennél a videónál egy kicsit mást csinálok.", + "translatedText": "Ebben a videóban egy kicsit másképp csinálom.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 3.8799999999999972, + 3.88, 6.52 ] }, { "input": "I got the chance to sit down with Steven Strogatz and record a conversation.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Lehetőségem volt leülni Steven Strogatzzal és felvenni egy beszélgetést.", + "translatedText": "Lehetőségem nyílt arra, hogy leüljek Steven Strogatzzal és felvegyek egy beszélgetést.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 7.06, 10.56 @@ -19,8 +19,8 @@ }, { "input": "For those of you who don't know, Steve is a mathematician at Cornell.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Azok számára, akik nem tudják, Steve a Cornell matematikusa.", + "translatedText": "Azoknak, akik nem tudják, Steve matematikus a Cornell Egyetemen.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 11.26, 13.96 @@ -28,8 +28,8 @@ }, { "input": "He's the author of several popular math books, and a frequent contributor to, among other things, Radiolab and the New York Times.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Számos népszerű matematikai könyv szerzője, és gyakori munkatársa többek között a Radiolabnak és a New York Timesnak.", + "translatedText": "Több népszerű matematikai könyv szerzője, és gyakran publikál többek között a Radiolabnak és a New York Timesnak.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 14.5, 20.6 @@ -37,8 +37,8 @@ }, { "input": "To put it shortly, he's one of the great mass communicators of math in our time.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Röviden összefoglalva: korunk egyik nagy tömegkommunikátora a matematikában.", + "translatedText": "Röviden szólva, ő korunk egyik legnagyobb tömegkommunikátora a matematika területén.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 21.68, 25.96 @@ -46,17 +46,17 @@ }, { "input": "In our conversation, we talked about a lot of things, but it was all centering around this one very famous problem in the history of math, the brachistochrone.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Beszélgetésünk során sok mindenről beszélgettünk, de az egész a matematika történetének egy nagyon híres problémája, a brachistochrone köré összpontosult.", + "translatedText": "Beszélgetésünk során sok mindenről beszéltünk, de minden a matematikatörténet egy nagyon híres problémája, a brachistochrone körül forgott.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 27.639999999999997, + 27.64, 35.96 ] }, { - "input": "And for the first two-thirds or so of the video, I'm just going to play some of that conversation.", - "model": "nmt", - "translatedText": "És a videó első kétharmadában csak lejátszom a beszélgetést.", + "input": "And for the first two thirds or so of the video, I'm just going to play some of that conversation.", + "translatedText": "És a videó első kétharmadában, úgy nagyjából az első kétharmadában, csak lejátszok néhányat ebből a beszélgetésből.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 36.66, 40.8 @@ -64,8 +64,8 @@ }, { "input": "We lay out the problem, talk about some of its history, and go through this solution by Johann Bernoulli from the 17th century.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Felvázoljuk a problémát, beszélünk néhány történetéről, és végigmegyünk Johann Bernoulli 17. századi megoldásán.", + "translatedText": "Felvázoljuk a problémát, beszélünk a történetéről, és végigvesszük Johann Bernoulli 17. századi megoldását.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 41.44, 47.74 @@ -73,8 +73,8 @@ }, { "input": "After that, I'm going to show this proof that Steve showed me.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ezek után megmutatom ezt a bizonyítékot, amit Steve mutatott nekem.", + "translatedText": "Ezután megmutatom ezt a bizonyítékot, amit Steve mutatott nekem.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 48.52, 51.4 @@ -82,8 +82,8 @@ }, { "input": "It's by a modern mathematician, Mark Levy, and it gives a certain geometric insight to Johann Bernoulli's original solution.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Egy modern matematikus, Mark Levy készítette, és bizonyos geometriai betekintést nyújt Johann Bernoulli eredeti megoldásába.", + "translatedText": "Egy modern matematikus, Mark Levy írta, és bizonyos geometriai betekintést nyújt Johann Bernoulli eredeti megoldásához.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 51.4, 57.98 @@ -91,8 +91,8 @@ }, { "input": "And at the very end, I have a little challenge for you.", - "model": "nmt", - "translatedText": "És a legvégén van egy kis kihívásom számodra.", + "translatedText": "És a legvégén van egy kis kihívásom számotokra.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 58.74, 61.32 @@ -100,8 +100,8 @@ }, { "input": "We should probably start off by just defining the problem itself.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Valószínűleg magának a problémának a meghatározásával kellene kezdenünk.", + "translatedText": "Valószínűleg azzal kellene kezdenünk, hogy meghatározzuk magát a problémát.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 64.78, 68.44 @@ -109,8 +109,8 @@ }, { "input": "Okay.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Oké.", + "translatedText": "Rendben. Rendben.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 68.84, 68.96 @@ -118,8 +118,8 @@ }, { "input": "All right.", - "model": "nmt", "translatedText": "Rendben.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 69.48, 69.7 @@ -127,8 +127,8 @@ }, { "input": "You want me to take a crack at that?", - "model": "nmt", - "translatedText": "Akarod, hogy rávágjak?", + "translatedText": "Akarod, hogy megpróbáljam?", + "model": "DeepL", "time_range": [ 69.76, 71.2 @@ -136,8 +136,8 @@ }, { "input": "Yeah, go for it.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Igen, hajrá.", + "translatedText": "Igen, rajta.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 71.5, 72.26 @@ -145,44 +145,35 @@ }, { "input": "Okay.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Oké.", + "translatedText": "Rendben. Rendben.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 72.48, 72.6 ] }, { - "input": "Yeah, so it's this complicated word, first of all, brachistochrone, that comes from two.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Igen, szóval ez a bonyolult szó, először is a brachistochrone, ami kettőből származik.", + "input": "Yeah.", + "translatedText": "Igen, igen, igen.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 72.92, - 78.96000000000001 + 73.16 ] }, { - "input": ".", - "model": "nmt", - "translatedText": "", + "input": "So it's this complicated word, first of all, brachistochrone, that comes from two...", + "translatedText": "Szóval ez egy bonyolult szó, először is a brachistochrone, ami két szóból származik...", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 79.7, - 78.96000000000001 - ] - }, - { - "input": ".", - "model": "nmt", - "translatedText": "", - "time_range": [ - 79.7, - 78.96000000000001 + 73.16, + 78.96 ] }, { "input": "Gee, I have to check.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Jaj, meg kell néznem.", + "translatedText": "Jé, meg kell néznem.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 79.7, 80.38 @@ -190,44 +181,26 @@ }, { "input": "Are those Latin or Greek words?", - "model": "nmt", "translatedText": "Ezek latin vagy görög szavak?", + "model": "DeepL", "time_range": [ 80.38, 81.82 ] }, { - "input": "I think.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Gondolom.", + "input": "I think...", + "translatedText": "Azt hiszem...", + "model": "DeepL", "time_range": [ 82.02, 82.54 ] }, - { - "input": ".", - "model": "nmt", - "translatedText": "", - "time_range": [ - 82.54, - 82.54 - ] - }, - { - "input": ".", - "model": "nmt", - "translatedText": "", - "time_range": [ - 82.54, - 82.54 - ] - }, { "input": "I'm pretty sure they're Greek.", - "model": "nmt", "translatedText": "Biztos vagyok benne, hogy görögök.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 82.54, 83.72 @@ -235,26 +208,35 @@ }, { "input": "Okay.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Oké.", + "translatedText": "Rendben. Rendben.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 84.36, - 85.06 + 84.46 + ] + }, + { + "input": "So Greek words for the shortest time.", + "translatedText": "Tehát görög szavak a legrövidebb időre.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 84.86, + 86.88 ] }, { - "input": "Greek words for the shortest time, and it refers to a question that was posed by one of their Bernoulli brothers, by Johann Bernoulli.", - "model": "nmt", - "translatedText": "A görög szavak a legrövidebb ideig, és arra a kérdésre utalnak, amelyet az egyik Bernoulli testvérük, Johann Bernoulli tett fel.", + "input": "And it refers to a question that was posed by one of their Bernoulli brothers, by Johann Bernoulli.", + "translatedText": "És ez egy olyan kérdésre utal, amelyet az egyik Bernoulli testvér, Johann Bernoulli tett fel.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 85.06, + 87.36, 93.68 ] }, { - "input": "If you imagine a chute and there's a particle moving down a chute, being pulled by gravity, what's the path of the chute that connects two points so that it goes from point A to point B in the shortest amount of time?", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ha elképzelünk egy csúszdát, és a gravitáció által húzott részecskék lefelé haladnak a csúszdán, akkor mi az a csúszda útja, amely összeköt két pontot úgy, hogy a legrövidebb idő alatt eljut A pontból B pontba?", + "input": "If you imagine like a chute and there's a particle moving down a chute being pulled by gravity, what's the path of the chute that connects two points so that it goes from point A to point B in the shortest amount of time?", + "translatedText": "Ha elképzelünk egy csúszdát, és egy részecske halad lefelé a csúszdán, amelyet a gravitáció húz, akkor mi az a csúszda útvonala, amely két pontot összeköt, hogy a részecske a legrövidebb idő alatt jusson el A pontból B pontba?", + "model": "DeepL", "time_range": [ 94.14, 107.4 @@ -262,8 +244,8 @@ }, { "input": "I think what I like most about this problem is that it's relatively easy to describe qualitatively what you're going for.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Azt hiszem, amit a legjobban szeretek ebben a problémában, az az, hogy viszonylag könnyű minőségileg leírni, hogy mit keresel.", + "translatedText": "Azt hiszem, az tetszik a legjobban ebben a problémában, hogy viszonylag könnyen leírható, hogy mit akarsz elérni.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 107.92, 114.3 @@ -271,8 +253,8 @@ }, { "input": "You want the path to be short, something like a straight line, but you want the object to get going fast, which requires starting steeply, and that adds length to your line.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Azt szeretné, ha az útvonal rövid lenne, valami olyan, mint egy egyenes vonal, de azt szeretné, hogy az objektum gyorsan haladjon, amihez meredeken kell kezdeni, és ez meghosszabbítja a vonalat.", + "translatedText": "Azt akarod, hogy az útvonal rövid legyen, valami olyasmi, mint egy egyenes vonal, de azt akarod, hogy a tárgy gyorsan elinduljon, amihez meredeken kell elindulni, és ez növeli a vonal hosszát.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 114.42, 124.02 @@ -280,8 +262,8 @@ }, { "input": "But making this quantitative and actually finding the balance with a specific curve, it's not at all obvious and makes for a really interesting problem.", - "model": "nmt", - "translatedText": "De ha ezt kvantitatívá tesszük, és ténylegesen megtaláljuk az egyensúlyt egy adott görbével, ez egyáltalán nem nyilvánvaló, és nagyon érdekes problémát jelent.", + "translatedText": "De ennek mennyiségi meghatározása és az egyensúly megtalálása egy adott görbével egyáltalán nem nyilvánvaló, és ez egy igazán érdekes problémát jelent.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 124.56, 132.48 @@ -289,8 +271,8 @@ }, { "input": "It is.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ez.", + "translatedText": "Ez az.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 132.8, 133.0 @@ -298,62 +280,71 @@ }, { "input": "It's a really interesting thing.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ez egy igazán érdekes dolog.", + "translatedText": "Ez egy nagyon érdekes dolog.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 133.1, - 134.12 + 134.42 ] }, { - "input": "I mean, most people, when they first hear it, assume that the shortest path will give the shortest time, that the straight line is the best.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Úgy értem, a legtöbb ember, amikor először hallja, azt feltételezi, hogy a legrövidebb út adja a legrövidebb időt, hogy az egyenes a legjobb.", + "input": "Most people when they first hear it assume that the shortest path will give the shortest time, that the straight line is the best.", + "translatedText": "A legtöbb ember, amikor először hallja, azt feltételezi, hogy a legrövidebb útvonal adja a legrövidebb időt, hogy az egyenes vonal a legjobb.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 134.12, + 134.42, 140.86 ] }, { "input": "But as you say, it can help to build up some steam by rolling straight down at first, or not necessarily rolling.", - "model": "nmt", - "translatedText": "De ahogy mondod, segíthet a gőz felhalmozódásában, ha először egyenesen gurulsz le, vagy nem feltétlenül gurulsz.", + "translatedText": "De ahogy mondod, segíthet, ha először egyenesen lefelé gurulsz, vagy nem feltétlenül gurulsz.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 141.62, - 147.48 + 147.84 ] }, { - "input": "I mean, you could picture it sliding.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Úgy értem, el tudod képzelni, hogy csúszik.", + "input": "You could picture it sliding.", + "translatedText": "Elképzelheted, ahogy csúszik.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 147.48, + 148.0, 149.28 ] }, { "input": "That doesn't really matter how we phrase it.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ez teljesen mindegy, hogyan fogalmazzuk meg.", + "translatedText": "Nem igazán számít, hogyan fogalmazzuk meg.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 149.44, 151.22 ] }, { - "input": "So Galileo had thought about this himself much earlier than Johann Bernoulli in 1638, and Galileo thought that an arc of a circle would be the best thing.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Tehát Galilei sokkal korábban gondolt erre, mint Johann Bernoulli 1638-ban, és Galilei úgy gondolta, hogy egy körív lenne a legjobb.", + "input": "So Galileo had thought about this himself much earlier than Johann Bernoulli in 1638.", + "translatedText": "Galilei tehát már jóval korábban gondolt erre, mint Johann Bernoulli 1638-ban.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 151.56, + 158.16 + ] + }, + { + "input": "And Galileo thought that an arc of a circle would be the best thing.", + "translatedText": "Galilei pedig úgy gondolta, hogy egy körív lenne a legjobb.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 158.68, 162.8 ] }, { "input": "So he had the idea that a bit of curvature might help.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Tehát az volt az ötlete, hogy egy kis görbület segíthet.", + "translatedText": "Így aztán az az ötlete támadt, hogy egy kis görbület talán segíthet.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 162.8, 165.04 @@ -361,8 +352,8 @@ }, { "input": "And it turns out that the arc of the circle is not the right answer.", - "model": "nmt", - "translatedText": "És kiderül, hogy a körív nem a helyes válasz.", + "translatedText": "És kiderül, hogy a kör íve nem a helyes válasz.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 165.68, 168.3 @@ -370,8 +361,8 @@ }, { "input": "It's good, but there are better solutions.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Jó, de vannak jobb megoldások is.", + "translatedText": "Ez jó, de vannak jobb megoldások is.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 168.5, 170.86 @@ -379,8 +370,8 @@ }, { "input": "And the history of real solutions starts with Johann Bernoulli posing this as a challenge.", - "model": "nmt", - "translatedText": "A valódi megoldások története pedig azzal kezdődik, hogy Johann Bernoulli ezt kihívásként állította fel.", + "translatedText": "A valódi megoldások története pedig Johann Bernoullival kezdődik, aki ezt kihívásként fogalmazta meg.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 171.58, 176.26 @@ -388,8 +379,8 @@ }, { "input": "So that's then in June of 1696.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Tehát akkor 1696 júniusában.", + "translatedText": "Ez tehát 1696 júniusában történt.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 177.3, 180.04 @@ -397,8 +388,8 @@ }, { "input": "And he posed it as a challenge really to the mathematical world at that time.", - "model": "nmt", - "translatedText": "És valóban kihívásként állította az akkori matematikai világ elé.", + "translatedText": "És ezt kihívásként tette fel az akkori matematikai világ számára.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 180.4, 185.76 @@ -406,8 +397,8 @@ }, { "input": "For him, that meant the mathematicians of Europe.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Számára ez Európa matematikusait jelentette.", + "translatedText": "Számára ez az európai matematikusokat jelentette.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 185.82, 188.02 @@ -415,8 +406,8 @@ }, { "input": "And in particular, he was very concerned to show off that he was smarter than his brother.", - "model": "nmt", - "translatedText": "És különösen nagyon aggódott, hogy megmutassa, okosabb, mint a bátyja.", + "translatedText": "És különösen arra törekedett, hogy megmutassa, hogy okosabb, mint a bátyja.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 188.02, 192.82 @@ -424,8 +415,8 @@ }, { "input": "So he had a brother, Jacob, and the two of them were quite bitter rivals, actually, both tremendous mathematicians.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Tehát volt egy bátyja, Jacob, és ők ketten eléggé keserű riválisok voltak, valójában mindketten hatalmas matematikusok.", + "translatedText": "Volt egy testvére, Jákob, és ők ketten eléggé elkeseredett riválisok voltak, valójában mindketten óriási matematikusok.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 194.04, 200.96 @@ -433,35 +424,44 @@ }, { "input": "But Johann Bernoulli fancied himself the greatest mathematician of his era, not just better than his brother.", - "model": "nmt", - "translatedText": "De Johann Bernoulli korszaka legnagyobb matematikusának képzelte magát, nem csak bátyjánál jobbnak.", + "translatedText": "Johann Bernoulli azonban korának legnagyobb matematikusának tartotta magát, nem csak jobbnak, mint a bátyja.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 201.24, 207.92 ] }, { - "input": "But I think he thought that he might be better than Leibniz, who was alive at the time, and Isaac Newton, who was by then sort of an old man, I mean, more or less retired from doing math.", - "model": "nmt", - "translatedText": "De azt hiszem, arra gondolt, hogy jobb lehet, mint Leibniz, aki akkoriban élt, és Isaac Newton, aki addigra amolyan öregember volt, úgy értem, többé-kevésbé visszavonult a matematikától.", + "input": "But I think he thought that he might be better than Leibniz, who was alive at the time, and Isaac Newton, who was by then sort of an old man.", + "translatedText": "De azt hiszem, úgy gondolta, hogy jobb lehet, mint Leibniz, aki akkoriban még élt, és Isaac Newton, aki akkor már eléggé öreg volt.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 207.92, - 220.66 + 217.66 + ] + }, + { + "input": "I mean, more or less retired from doing math.", + "translatedText": "Úgy értem, többé-kevésbé visszavonult a matematikától.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 217.66, + 220.04 ] }, { - "input": "He was the warden of the mint, be something like secretary of the treasury nowadays.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ő volt a pénzverde felügyelője, legyen valami manapság kincstári titkár.", + "input": "Newton was the warden of the mint, be something like secretary of the treasury nowadays.", + "translatedText": "Newton volt a pénzverde igazgatója, ami manapság olyan, mint a kincstár titkára.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 220.66, + 220.42, 225.06 ] }, { "input": "And Newton shows him up, right?", - "model": "nmt", - "translatedText": "És Newton megmutatja, igaz?", + "translatedText": "És Newton megmutatja neki, igaz?", + "model": "DeepL", "time_range": [ 225.36, 226.96 @@ -469,71 +469,71 @@ }, { "input": "He stays up all night and solves it, even though it took Johann Bernoulli two weeks to solve it.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Egész éjjel fent marad és megoldja, pedig Johann Bernoullinak két hétbe telt megoldani.", + "translatedText": "Egész éjjel fennmarad, és megoldja, pedig Johann Bernoullinak két hétbe telt, mire megoldotta.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 227.08, - 232.74 + 232.32 ] }, { - "input": "Right, that's the great story, that Newton was shown the problem, wasn't really pleased to be challenged, especially by somebody that he considered beneath him.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Igaz, ez a nagyszerű történet, hogy Newtonnak megmutatták a problémát, nem igazán örült annak, hogy kihívják, különösen valakitől, akit ő alávalónak tartott.", + "input": "That's right.", + "translatedText": "Így van.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 232.74, + 232.44, + 232.82 + ] + }, + { + "input": "That's the great story that Newton was shown the problem, wasn't really pleased to be challenged, especially by somebody that he considered beneath him.", + "translatedText": "Ez a nagyszerű történet, hogy Newtonnak megmutatták a problémát, és nem igazán örült, hogy kihívták, különösen olyasvalaki által, akit maga alattvalónak tartott.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 232.88, 243.96 ] }, { "input": "I mean, he considered pretty much everybody beneath him.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Úgy értem, nagyjából mindenkit maga alatt tartott.", + "translatedText": "Úgy értem, nagyjából mindenkit maga alattvalónak tartott.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 244.08, 246.4 ] }, { - "input": "But yeah, Newton stayed up all night, solved it.", - "model": "nmt", - "translatedText": "De igen, Newton egész éjjel fent maradt, megoldotta.", + "input": "But yeah, Newton stayed up all night, solved it, and then sent it in anonymously to the Philosophical Transactions, the journal at the time.", + "translatedText": "De igen, Newton egész éjjel fennmaradt, megoldotta a feladatot, majd névtelenül elküldte a Philosophical Transactions című folyóiratnak.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 246.4, - 250.38 - ] - }, - { - "input": "And then sent it in anonymously to the Philosophical Transactions, the journal at the time.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Aztán névtelenül elküldte a Philosophical Transactions-nak, az akkori folyóiratnak.", - "time_range": [ - 250.56, 256.2 ] }, { "input": "And it was published anonymously.", - "model": "nmt", - "translatedText": "És névtelenül tették közzé.", + "translatedText": "És névtelenül jelent meg.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 256.96, - 259.24 + 258.64 ] }, { - "input": "So Newton complained in a letter to a friend of his.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ezért Newton egy levélben panaszkodott egy barátjának.", + "input": "And so Newton complained in a letter to a friend of his.", + "translatedText": "Newton ezért panaszkodott egy barátjának írt levelében.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 259.24, 262.56 ] }, { - "input": "He said, I do not love to be donned and teased by foreigners about mathematical things.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Azt mondta: Nem szeretem, ha külföldiek felöltöznek és csúfolnak matematikai dolgokkal.", + "input": "He said, I do not love to be done and teased by foreigners about mathematical things.", + "translatedText": "Azt mondta, nem szeretem, ha külföldiek matematikai dolgokkal foglalkoznak és ugratnak.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 262.58, 267.78 @@ -541,8 +541,8 @@ }, { "input": "So he didn't enjoy this challenge, but he did solve it.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Szóval nem élvezte ezt a kihívást, de megoldotta.", + "translatedText": "Tehát nem élvezte ezt a kihívást, de megoldotta.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 268.02, 270.8 @@ -550,8 +550,8 @@ }, { "input": "The famous legend is that Johann Bernoulli, on seeing this anonymous solution, said, I recognize the lion by his claw.", - "model": "nmt", - "translatedText": "A híres legenda szerint Johann Bernoulli, látva ezt a névtelen megoldást, azt mondta: A karmáról ismerem fel az oroszlánt.", + "translatedText": "A híres legenda szerint Johann Bernoulli, amikor meglátta ezt a névtelen megoldást, azt mondta: \"Felismerem az oroszlánt a karmairól\".", + "model": "DeepL", "time_range": [ 270.8, 278.6 @@ -559,8 +559,8 @@ }, { "input": "I don't know if that's true, but it's a great story.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Nem tudom, hogy ez igaz-e, de ez egy nagyszerű történet.", + "translatedText": "Nem tudom, hogy ez igaz-e, de nagyszerű történet.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 279.3, 281.36 @@ -568,8 +568,8 @@ }, { "input": "Everyone loves to tell that story.", - "model": "nmt", "translatedText": "Mindenki szereti elmesélni ezt a történetet.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 281.44, 282.76 @@ -577,8 +577,8 @@ }, { "input": "And I suspect part of the reason that Johann was so eager to challenge other mathematicians like Newton is he secretly knew that his own solution was unusually clever.", - "model": "nmt", - "translatedText": "És azt gyanítom, hogy annak az oka, hogy Johann olyan lelkesen akart kihívásokat állítani más matematikusokkal, mint Newton, az volt, hogy titokban tudta, hogy saját megoldása szokatlanul okos.", + "translatedText": "És gyanítom, hogy Johann részben azért volt olyan lelkes, hogy kihívást intézzen más matematikusokhoz, például Newtonhoz, mert titokban tudta, hogy a saját megoldása szokatlanul okos.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 283.62, 292.98 @@ -586,35 +586,26 @@ }, { "input": "Maybe we should start going into what he does.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Talán el kellene kezdenünk foglalkozni azzal, hogy mit csinál.", + "translatedText": "Talán el kellene kezdenünk belemenni abba, hogy mit csinál.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 293.54, 295.68 ] }, { - "input": "Yes, he imagines that to solve the problem, you let light take care of it for you.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Igen, azt képzeli, hogy a probléma megoldásához hagyja, hogy a fény gondoskodjon róla.", + "input": "Yes, he imagines that to solve the problem, you let light take care of it for you, because Fermat in the early 1600s had shown that you could state the way that light travels, whether bouncing off of a mirror or refracting from air into water, where it bends or going through a lens.", + "translatedText": "Igen, úgy képzeli, hogy a probléma megoldásához hagyja, hogy a fény elintézze a dolgot, mert Fermat az 1600-as évek elején megmutatta, hogy meg lehet állapítani, hogyan terjed a fény, akár egy tükörről visszaverődve, akár a levegőből a vízbe törve, ahol elhajlik, akár egy lencsén keresztülhaladva.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 296.82, - 303.04 - ] - }, - { - "input": "Because Fermat in the early 1600s had shown that you could state the way that light travels, whether bouncing off of a mirror or refracting from air into water where it bends or going through a lens.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Mert Fermat az 1600-as évek elején megmutatta, hogy meg lehet határozni a fény terjedési módját, akár a tükörről visszapattan, akár a levegőből vízbe tör, ahol meghajlik, vagy átmegy a lencsén.", - "time_range": [ - 303.06, 316.7 ] }, { "input": "All the motion of light could be understood by saying that light takes whatever path gets it from point A to point B in the shortest time.", - "model": "nmt", - "translatedText": "A fény minden mozgását meg lehet érteni, ha azt mondjuk, hogy a fény bármilyen utat megtesz, amely A pontból B pontba a legrövidebb idő alatt eljut.", + "translatedText": "A fény minden mozgását úgy lehet megérteni, hogy a fény azt az utat választja, amely a legrövidebb idő alatt eljut A pontból B pontba.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 316.96, 324.54 @@ -622,8 +613,8 @@ }, { "input": "Which is a really awesome perspective when you think about it, because usually you think very locally in terms of what happens to a particle at each specific point.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ez egy igazán félelmetes perspektíva, ha belegondolunk, mert általában nagyon lokálisan gondolkodunk abból a szempontból, hogy mi történik egy részecskével az egyes pontokon.", + "translatedText": "Ami egy igazán nagyszerű perspektíva, ha belegondolunk, mert általában nagyon lokálisan gondolkodunk, hogy mi történik egy részecskével egy adott ponton.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 324.54, 333.22 @@ -631,8 +622,8 @@ }, { "input": "This steps back and looks at all possible paths and says nature chooses the best one.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ez hátralép, és megvizsgálja az összes lehetséges utat, és azt mondja, hogy a természet választja a legjobbat.", + "translatedText": "Ez visszalép, és megvizsgálja az összes lehetséges utat, és azt mondja, hogy a természet a legjobbat választja.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 333.78, 337.94 @@ -640,8 +631,8 @@ }, { "input": "Yes, it is.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Igen, ez az.", + "translatedText": "Igen, az.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 338.2, 338.68 @@ -649,8 +640,8 @@ }, { "input": "It's a beautiful and as you say, really an awe-inspiring mental shift.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ez egy gyönyörű és ahogy mondod, valóban félelmetes mentális váltás.", + "translatedText": "Ez egy gyönyörű, és ahogy mondod, valóban lenyűgöző mentális váltás.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 338.78, 344.24 @@ -658,8 +649,8 @@ }, { "input": "For some people, literally awe-inspiring in the sense that it had religious overtones, that somehow nature is imbued with this property of doing the most efficient thing.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Néhány ember számára szó szerint félelmetes abban az értelemben, hogy vallási felhangjai voltak, hogy a természet valahogy át van itatva ezzel a tulajdonsággal, hogy a leghatékonyabb dolgot csinálja.", + "translatedText": "Egyesek számára szó szerint félelmetes volt abban az értelemben, hogy vallási felhangokat hordozott, hogy a természetet valahogyan átitatja az a tulajdonság, hogy a leghatékonyabb dolgot teszi.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 344.96, 354.86 @@ -667,26 +658,26 @@ }, { "input": "Oh, interesting.", - "model": "nmt", "translatedText": "Ó, érdekes.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 355.18, - 356.06 + 355.54 ] }, { - "input": "Leaving that aside, you could just say it's an empirical fact that that is how light behaves.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ha ezt félretesszük, azt mondhatnánk, hogy empirikus tény, hogy a fény így viselkedik.", + "input": "But leaving that aside, you could just say it's an empirical fact that that is how light behaves.", + "translatedText": "De ezt félretéve, egyszerűen azt mondhatnánk, hogy ez egy empirikus tény, hogy a fény így viselkedik.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 356.06, - 361.54 + 355.92, + 361.08 ] }, { - "input": "So Johann Bernoulli's idea was to then use Fermat's principle of least time and say, let's pretend that instead of a particle sliding down a chute, it's light traveling through media of different index of refraction, meaning that the light would go at different speeds as it successively went sort of down the chute.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Tehát Johann Bernoulli ötlete az volt, hogy alkalmazza a Fermat-féle legkevesebb idő elvét, és azt mondja: tegyünk úgy, mintha egy részecske nem csúszna le a csúszdán, hanem más törésmutatójú médián halad át a fény, ami azt jelenti, hogy a fény különböző sebességgel halad. egymás után mintegy lefelé ment a csúszdán.", + "input": "And so Johann Bernoulli's idea was to then use Fermat's principle of least time and say let's pretend that instead of a particle sliding down a chute, it's light traveling through media of different index of refraction, meaning that the light would go at different speeds as it successively went sort of down the chute.", + "translatedText": "Johann Bernoulli ötlete az volt, hogy felhasználja Fermat legkisebb idő elvét, és azt mondja, tegyünk úgy, mintha egy csúszdán lecsúszó részecske helyett a fény különböző törésmutatójú közegeken keresztül haladna, ami azt jelenti, hogy a fény különböző sebességgel haladna lefelé a csúszdán.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 361.54, 383.12 @@ -694,17 +685,17 @@ }, { "input": "And I think before we dive into that case, we should look at something simpler.", - "model": "nmt", - "translatedText": "És azt hiszem, mielőtt belevágnánk az ügybe, nézzünk valami egyszerűbbet.", + "translatedText": "És azt hiszem, mielőtt belemerülnénk ebbe az ügybe, nézzünk meg valami egyszerűbbet.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 383.88, 387.34 ] }, { - "input": "At this point in the conversation, we talked for a while about Snell's law.", - "model": "nmt", - "translatedText": "A beszélgetés ezen pontján egy ideig Snell törvényéről beszélgettünk.", + "input": "So at this point in the conversation, we talked for a while about Snell's law.", + "translatedText": "A beszélgetés ezen a pontján egy ideig a Snell-törvényről beszélgettünk.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 387.34, 390.82 @@ -712,17 +703,17 @@ }, { "input": "This is a result in physics that describes how light bends when it goes from one material into another where its speed changes.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ez egy olyan eredmény a fizikában, amely leírja, hogyan hajlik meg a fény, amikor egyik anyagból a másikba kerül, ahol a sebessége megváltozik.", + "translatedText": "Ez a fizika egyik eredménye, amely leírja, hogyan hajlik el a fény, amikor az egyik anyagból egy másikba lép, ahol a sebessége megváltozik.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 391.12, 397.74 ] }, { - "input": "I made a separate video out of this talking about how you can prove it using Fermat's principle together with a very neat argument using imaginary constant tension springs.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ebből egy külön videót készítettem arról, hogy miként lehet ezt bebizonyítani Fermat-elv alapján, egy nagyon ügyes érveléssel együtt képzeletbeli állandó feszítőrugók segítségével.", + "input": "I made a separate video out of this talking about how you can prove it using Fermat's law's principle together with a very neat argument using imaginary constant tension springs.", + "translatedText": "Készítettem egy külön videót erről, amiben arról beszélek, hogyan lehet ezt bizonyítani a Fermat-törvény elvének felhasználásával, egy nagyon ügyes érveléssel együtt, képzeletbeli állandó feszültségű rugók felhasználásával.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 398.62, 407.14 @@ -730,8 +721,8 @@ }, { "input": "But for now, all you need to know is the statement of Snell's law itself.", - "model": "nmt", - "translatedText": "De egyelőre csak magának a Snell-törvénynek a kijelentését kell tudnia.", + "translatedText": "De egyelőre csak magát a Snell-törvényt kell ismernie.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 407.74, 410.98 @@ -739,8 +730,8 @@ }, { "input": "When a beam of light passes from one medium into another, and you consider the angle that it makes with a line perpendicular to the boundary between those two materials, the sine of that angle divided by the speed of light stays constant as you move from one medium to the next.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ha egy fénysugár átmegy az egyik közegből a másikba, és figyelembe vesszük a szöget, amelyet a két anyag határára merőleges vonallal bezár, akkor ennek a szögnek a fénysebességgel osztva szinusza állandó marad, amikor az egyikből elmozdulunk. közepes a következőre.", + "translatedText": "Ha egy fénysugár az egyik közegből egy másikba lép, és figyelembe vesszük, hogy milyen szöget zár be a két anyag határára merőleges egyenessel, akkor ennek a szögnek a szinusza osztva a fénysebességgel állandó marad, ahogy az egyik közegből a másikba lépünk.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 411.52, 428.24 @@ -748,17 +739,17 @@ }, { "input": "So what Johann Bernoulli does is find a neat way to take advantage of that fact, this sine of theta over v stays constant fact, for the brachistochrone problem.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Tehát Johann Bernoulli azt csinálja, hogy talál egy ügyes módot ennek a ténynek a kihasználására, a théta szinusza v-vel szemben állandó tény marad a brachistochrone-problémára.", + "translatedText": "Johann Bernoulli tehát talál egy ügyes módot arra, hogy kihasználja ezt a tényt, a théta szinuszát a v felett, ami állandó marad, a brachistochrone problémára.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 428.90000000000003, + 428.9, 437.76 ] }, { "input": "When he thinks about what's happening with the particle sliding down the chute, he notices that by conservation of energy, the velocity that the particle has will be proportional to the square root of the distance from the top.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Amikor arra gondol, hogy mi történik a csúszdán lecsúszó részecskével, észreveszi, hogy az energia megőrzésével a részecske sebessége arányos lesz a csúcstól való távolság négyzetgyökével.", + "translatedText": "Amikor elgondolkodik azon, hogy mi történik a csúszdán lefelé csúszó részecskével, észreveszi, hogy az energia megmaradása miatt a részecske sebessége arányos lesz a csúcstól való távolság négyzetgyökével.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 438.46, 451.78 @@ -766,8 +757,8 @@ }, { "input": "And just to spell that out a little bit more, the loss in potential energy is its mass times the gravitational constant times y, that distance from the top.", - "model": "nmt", - "translatedText": "És csak hogy ezt egy kicsit jobban kifejtsem, a potenciális energia vesztesége a tömegének szorzata a gravitációs állandó y-szorosa, ez a távolság a csúcstól.", + "translatedText": "És hogy ezt egy kicsit jobban kifejtsem, a potenciális energiaveszteség a tömeg és a gravitációs állandó szorozva y-mal, a csúcstól mért távolsággal.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 451.78, 462.8 @@ -775,35 +766,35 @@ }, { "input": "And when you set that equal to the kinetic energy, one half times mv squared, and you rearrange, the velocity v will indeed end up being proportional to the square root of y.", - "model": "nmt", - "translatedText": "És ha ezt egyenlőnek állítja a kinetikus energiával, mv négyzetének felével, és átrendezi, akkor a v sebesség valóban arányos lesz y négyzetgyökével.", + "translatedText": "És ha ezt egyenlőre állítjuk a kinetikus energiával, az mv négyzetének felével, és átrendezzük, akkor a v sebesség valóban arányos lesz az y négyzetgyökével.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 463.26, - 474.9 + 474.0 ] }, { - "input": "Yes.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Igen.", + "input": "Mm-hmm, yes.", + "translatedText": "Mm-hmm, igen.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 475.02, + 474.82, 475.36 ] }, { "input": "So that then gives him the idea about, let's imagine glass of many different layers, each with a different velocity characteristic for the light in it.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Tehát ez adja neki az ötletet, képzeljünk el sok különböző rétegű üveget, amelyek mindegyike más-más sebességgel jellemző a benne lévő fényre.", + "translatedText": "Ez adta neki az ötletet, hogy képzeljük el a sok különböző rétegű üveget, amelyek mindegyike más-más sebességgel jellemzi a benne lévő fényt.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 476.14000000000004, + 476.14, 487.0 ] }, { "input": "The velocity in the first one is v1, and the next one is v2, and the next one is v3, and these are all going to be proportional to the square root of y1 or y2 or y3.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Az elsőben a sebesség v1, a következőben v2, a következőben pedig v3, és ezek mind arányosak lesznek y1 vagy y2 vagy y3 négyzetgyökével.", + "translatedText": "Az elsőben a sebesség v1, a következőben v2, a következőben v3, és ezek mindegyike arányos lesz y1 vagy y2 vagy y3 négyzetgyökével.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 487.3, 497.98 @@ -811,8 +802,8 @@ }, { "input": "And in principle, you should be thinking about a limiting process where you have infinitely many infinitely thin layers, and this is kind of a continuous change for the speed of light.", - "model": "nmt", - "translatedText": "És elvileg egy olyan korlátozó folyamaton kellene gondolkodni, ahol végtelenül sok, végtelenül vékony rétegünk van, és ez a fénysebesség folyamatos változása.", + "translatedText": "És elvileg egy olyan korlátozó folyamatra kellene gondolni, ahol végtelen sok végtelenül vékony réteg van, és ez egyfajta folyamatos változás a fénysebességre nézve.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 498.5, 508.24 @@ -820,8 +811,8 @@ }, { "input": "And so then his question is, if light is always instantaneously obeying Snell's law as it goes from one medium to the next, so that v over sine theta is always a constant as I move from one layer to the next, what is that path where, you know, such that these tangent lines are always instantaneously obeying Snell's law?", - "model": "nmt", - "translatedText": "Így aztán a kérdése az, hogy ha a fény mindig azonnal engedelmeskedik Snell törvényének, amikor egyik közegből a másikba megy, tehát a v a szinusz feletti théta mindig állandó, amikor egyik rétegről a másikra haladok, akkor mi az az út, ahol , tudod, hogy ezek az érintővonalak mindig azonnal engedelmeskednek Snell törvényének?", + "translatedText": "A kérdés tehát az, hogy ha a fény mindig pillanatnyilag engedelmeskedik a Snell-törvénynek, amikor az egyik közegből a másikba megy, tehát a v a szinusz théta felett mindig állandó, amikor az egyik rétegből a másikba megyek, akkor mi az az útvonal, ahol, tudod, ahol ezek az érintővonalak mindig pillanatnyilag engedelmeskednek a Snell-törvénynek?", + "model": "DeepL", "time_range": [ 509.44, 532.64 @@ -829,26 +820,44 @@ }, { "input": "And for the record, we should probably just state exactly what that property is.", - "model": "nmt", - "translatedText": "És a jegyzőkönyv kedvéért valószínűleg csak azt kellene közölnünk, hogy pontosan mi is ez a tulajdonság.", + "translatedText": "És a jegyzőkönyv kedvéért valószínűleg pontosan meg kellene állapítanunk, hogy mi is ez a tulajdonság.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 533.16, + 537.86 + ] + }, + { + "input": "Okay.", + "translatedText": "Rendben. Rendben.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 538.2, 538.28 ] }, { "input": "So the conclusion that Johan made was that if you look at whatever the time-minimizing curve is, and you take any point on that curve, the sine of the angle between the tangent line at that point and the vertical divided by the square root of the vertical distance between that point and the start of the curve, that's going to be some constant independent of the point that you chose.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Tehát Johan arra a következtetésre jutott, hogy ha megnézzük az időminimalizáló görbét, és felveszünk a görbe bármely pontját, akkor az adott pont érintővonala és a függőleges közötti szög szinusza osztva a görbe négyzetgyökével. az adott pont és a görbe kezdete közötti függőleges távolság, ez valamilyen állandó lesz, amely független a választott ponttól.", + "translatedText": "Johan tehát azt a következtetést vonta le, hogy ha megnézzük az időminimalizáló görbét, és a görbe bármely pontját vesszük, akkor az adott pontban lévő érintővonal és a függőleges közötti szög szinuszát osztva a pont és a görbe kezdete közötti függőleges távolság négyzetgyökével, ez egy konstans lesz, amely független a választott ponttól.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 539.1, + 560.5 + ] + }, + { + "input": "Mm-hmm.", + "translatedText": "Mm-hmm.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 561.0, 561.34 ] }, { "input": "And when Johan Bernoulli first saw this, correct me if I'm wrong, he just recognized it as the differential equation for a cycloid, the shape traced by the point on the rim of a rolling wheel.", - "model": "nmt", - "translatedText": "És amikor Johan Bernoulli először látta ezt, javítsatok ki, ha tévedek, csak felismerte, hogy ez a cikloid differenciálegyenlete, egy gördülő kerék peremén lévő pont által nyomon követett alak.", + "translatedText": "És amikor Johan Bernoulli először látta ezt - javítson ki, ha tévedek -, akkor egyszerűen felismerte, hogy ez a cikloid differenciálegyenlete, a görgő kerék peremének pontja által követett alakzat.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 561.34, 572.74 @@ -856,8 +865,8 @@ }, { "input": "But it's not obvious, certainly not obvious to me, why this sine of theta over square root y property has anything to do with rolling wheels.", - "model": "nmt", - "translatedText": "De nem nyilvánvaló, számomra nem nyilvánvaló, hogy a théta szinuszának a négyzetgyök feletti y tulajdonságnak miért van köze a gördülő kerekekhez.", + "translatedText": "De nem nyilvánvaló, számomra legalábbis nem nyilvánvaló, hogy ennek a théta szinuszának az y négyzetgyökével szembeni tulajdonságnak mi köze van a gördülő kerekekhez.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 573.46, 582.96 @@ -865,8 +874,8 @@ }, { "input": "It's not at all obvious, but this is again the genius of Mark Levy to the rescue.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ez egyáltalán nem nyilvánvaló, de ez ismét Mark Levy zsenije a megmentésben.", + "translatedText": "Egyáltalán nem nyilvánvaló, de itt is Mark Levy zsenialitása a segítségünkre van.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 584.16, 588.8 @@ -874,8 +883,8 @@ }, { "input": "You want to say a few words about Mark Levy?", - "model": "nmt", - "translatedText": "Mondana néhány szót Mark Levyről?", + "translatedText": "Szeretne néhány szót szólni Mark Levyről?", + "model": "DeepL", "time_range": [ 588.8, 591.2 @@ -883,8 +892,8 @@ }, { "input": "Yeah, well, Mark Levy is a very clever, as well as a very nice guy who is a friend of mine and a terrific mathematician at Penn State who has written a book called The Mathematical Mechanic in which he uses principles of mechanics and more generally physics to solve all kinds of math problems.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Igen, nos, Mark Levy egy nagyon okos, valamint egy nagyon kedves srác, aki egy barátom, és egy fantasztikus matematikus a Penn State-ben, aki írt egy könyvet The Mathematical Mechanic címmel, amelyben a mechanika alapelveit és általában véve használja. fizika mindenféle matematikai feladat megoldására.", + "translatedText": "Igen, nos, Mark Levy egy nagyon okos, és nagyon kedves fickó, aki a barátom, és egy fantasztikus matematikus a Penn State-en, aki írt egy könyvet A matematikai mechanika címmel, amelyben a mechanika és általánosabban a fizika elveit használja mindenféle matematikai probléma megoldására.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 591.82, 609.8 @@ -892,8 +901,8 @@ }, { "input": "That is, rather than math in the service of science, it's science in the service of math.", - "model": "nmt", "translatedText": "Vagyis nem a matematika a tudomány szolgálatában, hanem a tudomány a matematika szolgálatában.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 610.32, 614.2 @@ -901,26 +910,26 @@ }, { "input": "And as an example of the kinds of clever things that he does, he recently published a little note, very short, showing that if you look at the geometry of a cycloid, just drawing the correct lines in the right places, that this principle of velocity over sine theta being constant is built in to the motion of the cycloid itself.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Példaként arra, hogy milyen okos dolgokat csinál, nemrég közzétett egy nagyon rövid megjegyzést, amely megmutatja, hogy ha egy cikloid geometriáját nézzük, csak a megfelelő vonalakat húzzuk a megfelelő helyre, akkor ez a a szinuszos théta feletti sebesség állandó, beépül magának a cikloidnak a mozgásába.", + "translatedText": "És egy példa arra, hogy milyen okos dolgokat csinál, nemrég publikált egy nagyon rövid kis jegyzetet, amiben bemutatja, hogy ha megnézzük a cikloidák geometriáját, csak a megfelelő helyekre rajzoljuk a megfelelő vonalakat, akkor ez az elv, hogy a szinusz théta feletti sebesség állandó, magába a cikloidák mozgásának is része.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 614.2, 638.48 ] }, { - "input": "So in that conversation, we never actually talked about the details of the proof itself.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Tehát abban a beszélgetésben valójában soha nem beszéltünk magának a bizonyítéknak a részleteiről.", + "input": "So, in that conversation, we never actually talked about the details of the proof itself.", + "translatedText": "Tehát ebben a beszélgetésben valójában soha nem beszéltünk magának a bizonyításnak a részleteiről.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 642.3599999999999, + 642.36, 647.04 ] }, { "input": "It's kind of a hard thing to do without visuals.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Nehéz dolog látvány nélkül megtenni.", + "translatedText": "Ez elég nehéz dolog vizuális eszközök nélkül.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 647.56, 649.68 @@ -928,8 +937,8 @@ }, { "input": "But I think a lot of you out there enjoy seeing the math and not just talking about the math.", - "model": "nmt", - "translatedText": "De azt hiszem, sokan szívesen látják a matekot, és nem csak a matematikáról beszélnek.", + "translatedText": "De azt hiszem, sokan élvezik, ha látják a matematikát, és nem csak beszélnek a matematikáról.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 650.32, 654.36 @@ -937,8 +946,8 @@ }, { "input": "It's also a really elegant little piece of geometry, so I'm going to go through it here.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ez is egy igazán elegáns kis geometriai darab, úgyhogy itt végig fogom venni.", + "translatedText": "Ez egy nagyon elegáns kis geometriai darab, ezért most végigmegyek rajta.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 654.7, 659.32 @@ -946,8 +955,8 @@ }, { "input": "Imagine a wheel rolling on the ceiling, and picture a point P on the rim of that wheel.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Képzelj el egy kereket a mennyezeten, és képzelj el egy P pontot a kerék peremén.", + "translatedText": "Képzeljünk el egy kereket, amely a mennyezeten gurul, és képzeljünk el egy P pontot a kerék peremén.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 660.24, 665.46 @@ -955,8 +964,8 @@ }, { "input": "Mark Levy's first insight was that the point where the wheel touches the ceiling, that I'll call C, acts as this instantaneous center of rotation for the trajectory of P.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Mark Levy első meglátása az volt, hogy az a pont, ahol a kerék a mennyezetet érinti, amit C-nek nevezek, ez a pillanatnyi forgásközéppont a P pályájának.", + "translatedText": "Mark Levy első felismerése az volt, hogy az a pont, ahol a kerék a mennyezethez ér, amit C-nek fogok nevezni, a P pálya pillanatnyi forgáspontjaként működik.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 666.08, 677.04 @@ -964,8 +973,8 @@ }, { "input": "It's as if, for that moment, P is on the end of a pendulum whose base is at C.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Mintha abban a pillanatban P egy olyan inga végén lenne, amelynek alapja C-ben van.", + "translatedText": "Olyan, mintha ebben a pillanatban P egy olyan inga végén lenne, amelynek az alapja C-nél van.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 677.8, 683.18 @@ -973,8 +982,8 @@ }, { "input": "Since the tangent line of any circle is always perpendicular to the radius, the tangent line of the cycloid path of P is perpendicular to the line Pc.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Mivel bármely kör érintővonala mindig merőleges a sugárra, a P cikloid útjának érintővonala merőleges a Pc egyenesre.", + "translatedText": "Mivel bármely kör érintővonala mindig merőleges a sugarára, a P cikloida pályájának érintővonala merőleges a Pc egyenesre.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 684.38, 693.86 @@ -982,8 +991,8 @@ }, { "input": "This gives us a right angle inside of the circle, and any right triangle inscribed in a circle must have the diameter as its hypotenuse.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ez egy derékszöget ad a kör belsejében, és minden körbe írt derékszögű háromszögnek az átmérőnek kell lennie a befogójának.", + "translatedText": "Ez egy derékszöget ad a kör belsejében, és minden olyan derékszögű háromszögnek, amely egy körbe van beírva, az átmérője a hipotenúzája.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 694.58, 702.94 @@ -991,8 +1000,8 @@ }, { "input": "So from that, you can conclude that the tangent line always intersects the bottom of the circle.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ebből tehát azt a következtetést vonhatja le, hogy az érintő egyenes mindig metszi a kör alját.", + "translatedText": "Ebből tehát arra következtethetünk, hogy az érintővonal mindig a kör alját metszi.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 703.84, 708.94 @@ -1000,8 +1009,8 @@ }, { "input": "Now, let theta be the angle between this tangent line and the vertical.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Most legyen théta az érintővonal és a függőleges közötti szög.", + "translatedText": "Most legyen theta az érintővonal és a függőleges közötti szög.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 709.88, 714.74 @@ -1009,8 +1018,8 @@ }, { "input": "We get a pair of similar triangles, which I'll just show on the screen.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Kapunk egy pár hasonló háromszöget, amit csak megmutatok a képernyőn.", + "translatedText": "Kapunk egy pár hasonló háromszöget, amit most megmutatok a képernyőn.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 715.58, 719.32 @@ -1018,62 +1027,53 @@ }, { "input": "You can see that the length of Pc is the diameter times sine of theta.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Láthatjuk, hogy a Pc hossza a théta átmérőjének szinusza.", + "translatedText": "Láthatjuk, hogy a Pc hossza az átmérő és a théta szinuszának szorzata.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 724.26, 729.24 ] }, { - "input": "Using the second similar triangle, this length times sine of theta again gives the distance between P and the ceiling.", - "model": "nmt", - "translatedText": "A második hasonló háromszöget használva, ez a hosszúság a théta szinusza ismét megadja a P és a mennyezet közötti távolságot.", + "input": "Using the second similar triangle, this length times sine of theta again gives the distance between P and the ceiling, the distance we were calling y earlier.", + "translatedText": "A második hasonló háromszöget használva ez a hossz szorozva a théta szinuszával ismét megadja a P és a mennyezet közötti távolságot, azt a távolságot, amelyet korábban y-nak neveztünk.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 730.06, - 736.88 - ] - }, - { - "input": "This is the distance we were calling y earlier.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ez az a távolság, amelyet korábban hívtunk.", - "time_range": [ - 736.88, 740.5 ] }, { "input": "Rearranging this, we see that sine of theta divided by the square root of y is equal to 1 divided by the square root of the diameter.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ezt átrendezve azt látjuk, hogy a théta szinusza osztva y négyzetgyökével egyenlő 1 osztva az átmérő négyzetgyökével.", + "translatedText": "Ha ezt átrendezzük, láthatjuk, hogy a théta szinuszának és y négyzetgyökének hányadosa egyenlő 1 osztva az átmérő négyzetgyökével.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 741.56, 749.98 ] }, { - "input": "Since the diameter of a circle stays constant throughout the rotation, this implies that the sine of theta divided by square root of y is constant on a cycloid, and that's exactly the Snell's law property we're looking for.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Mivel a kör átmérője állandó marad a forgás során, ez azt jelenti, hogy a théta szinusza osztva y négyzetgyökével konstans egy cikloidon, és pontosan ez a keresett Snell-törvény tulajdonság.", + "input": "Since the diameter of a circle stays constant throughout the rotation, this implies that the sine of theta divided by the square root of y is constant on a cycloid, and that's exactly the Snell's law property we're looking for.", + "translatedText": "Mivel a kör átmérője a forgás során állandó marad, ez azt jelenti, hogy a théta szinuszának és az y négyzetgyökének hányadosa állandó a cikloidán, és ez pontosan az a Snell-törvénytulajdonság, amit keresünk.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 750.6400000000001, - 762.64 + 750.64, + 763.46 ] }, { - "input": "Note that when you combine Yohann Bernoulli's insight with this geometry proof, that's the cleverest solution of the brachistochrome I've ever seen.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Vegye figyelembe, hogy ha Yohann Bernoulli belátását ezzel a geometriai bizonyítással kombinálja, ez a brachistochrome legokosabb megoldása, amit valaha láttam.", + "input": "So when you combine Johan Bernoulli's insight with this geometry proof, that's the cleverest solution of the brachistochrome I've ever seen.", + "translatedText": "Ha tehát Johan Bernoulli meglátását kombináljuk ezzel a geometriai bizonyítással, akkor ez a legokosabb brachisztokróm megoldás, amit valaha láttam.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 762.64, + 764.34, 772.2 ] }, { - "input": "And I could call it done here, but given that the whole history of this problem started with a challenge Yohann Bernoulli posed, I want to finish things off with a little challenge of my own.", - "model": "nmt", - "translatedText": "És ezt itt késznek is nevezhetném, de tekintettel arra, hogy ennek a problémának az egész története Yohann Bernoulli kihívásával kezdődött, egy kis saját kihívással szeretném befejezni a dolgokat.", + "input": "And I could call it done here, but given that the whole history of this problem started with a challenge that Johan Bernoulli posed, I want to finish things off with a little challenge of my own.", + "translatedText": "Itt be is fejezhetném, de mivel a probléma története Johan Bernoulli kihívásával kezdődött, szeretném a dolgokat egy saját kis kihívással befejezni.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 773.5, 783.98 @@ -1081,8 +1081,8 @@ }, { "input": "When I was playing around with the equations of a cycloid, something interesting popped out.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Amikor egy cikloid egyenleteivel játszadoztam, valami érdekes bukkant fel.", + "translatedText": "Amikor egy cikloid egyenleteivel játszottam, valami érdekes dolog tűnt fel.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 785.0, 789.26 @@ -1090,8 +1090,8 @@ }, { "input": "Consider an object sliding down the cycloid due to gravity, and think about where it is along the curve as a function of time.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Tekintsünk egy tárgyat, amely a gravitáció hatására lecsúszik a cikloidon, és gondolja át, hogy hol van a görbe mentén az idő függvényében.", + "translatedText": "Gondoljunk egy tárgyra, amely a gravitáció hatására lefelé csúszik a cikloidán, és gondoljuk végig, hogy hol van a görbe mentén az idő függvényében.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 789.84, 796.36 @@ -1099,8 +1099,8 @@ }, { "input": "Now think about how the curve is defined, as this trajectory of the point on a rim of a rotating wheel.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Most gondolja át, hogyan definiálható a görbe, mint egy forgó kerék peremén lévő pont ezen pályája.", + "translatedText": "Most gondoljunk arra, hogy a görbét úgy határozzuk meg, mint egy forgó kerék peremén lévő pontnak ezt a pályáját.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 797.44, 802.46 @@ -1108,8 +1108,8 @@ }, { "input": "How might you tweak the rate at which the wheel rotates so that when the object starts sliding, the marked point on the rim of the wheel always stays fixed to that sliding object?", - "model": "nmt", - "translatedText": "Hogyan módosíthatja a kerék forgási sebességét úgy, hogy amikor a tárgy elkezd csúszni, a kerék peremén lévő megjelölt pont mindig a csúszó tárgyhoz rögzítve maradjon?", + "translatedText": "Hogyan lehetne úgy beállítani a kerék forgási sebességét, hogy amikor a tárgy elkezd csúszni, a kerék peremén lévő megjelölt pont mindig a csúszó tárgyhoz legyen rögzítve?", + "model": "DeepL", "time_range": [ 803.52, 814.0 @@ -1117,8 +1117,8 @@ }, { "input": "Do you start rotating it slowly and increase its speed?", - "model": "nmt", - "translatedText": "Lassan kezdi el forgatni és növeli a sebességét?", + "translatedText": "Lassan kezdi el forgatni, majd növeli a sebességét?", + "model": "DeepL", "time_range": [ 818.1, 820.88 @@ -1126,62 +1126,53 @@ }, { "input": "If so, according to what function?", - "model": "nmt", "translatedText": "Ha igen, milyen funkció szerint?", + "model": "DeepL", "time_range": [ 821.46, 823.06 ] }, { - "input": "It turns out, the wheel rotates at a constant rate, which is surprising.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Kiderült, hogy a kerék állandó sebességgel forog, ami meglepő.", + "input": "It turns out, the wheel will rotate at a constant rate, which is surprising.", + "translatedText": "Kiderül, hogy a kerék állandó sebességgel fog forogni, ami meglepő.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 824.4, - 829.98 + 829.24 ] }, { - "input": "This means gravity pulls you along a cycloid in precisely the same way that a constantly rotating wheel would.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ez azt jelenti, hogy a gravitáció pontosan ugyanúgy húz egy cikloid mentén, mint egy folyamatosan forgó kerék.", + "input": "This means that gravity pulls you along a cycloid in precisely the same way that a constantly rotating wheel would.", + "translatedText": "Ez azt jelenti, hogy a gravitáció pontosan ugyanúgy húzza a cikloid mentén, mint egy folyamatosan forgó kerék.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 829.98, + 829.88, 836.18 ] }, { "input": "The warm-up part of this challenge is just confirm this for yourself, it's kind of fun to see how it falls out of the equations.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ennek a kihívásnak a bemelegítő része, hogy ezt erősítsd meg magadban, jó móka látni, hogyan esik ki az egyenletek közül.", + "translatedText": "Ennek a kihívásnak a bemelegítő része csak megerősíti ezt magadnak, elég szórakoztató látni, hogyan esik ki az egyenletekből.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 837.18, 843.36 ] }, { - "input": "But this got me thinking.", - "model": "nmt", - "translatedText": "De ez elgondolkodtatott.", + "input": "But this got me thinking, if we look back at our original brachistochrone problem, asking about the path of fastest descent between two given points, maybe there's a slick way to reframe our thinking.", + "translatedText": "De ez elgondolkodtatott, hogy ha visszatekintünk az eredeti brachistochrone problémánkra, amely két adott pont közötti leggyorsabb ereszkedési útvonalat keresi, talán van egy ügyes módja annak, hogy átformáljuk a gondolkodásunkat.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 844.36, - 845.22 - ] - }, - { - "input": "If we look back at our original brachistochrone problem, asking about the path of fastest descent between two given points, maybe there's a slick way to reframe our thinking.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ha visszatekintünk az eredeti brachistochrone-problémánkra, és rákérdezünk a két adott pont közötti leggyorsabb süllyedés útjára, akkor talán van egy sikamlós módszer a gondolkodásunk újrakeretezésére.", - "time_range": [ - 845.82, 855.02 ] }, { "input": "How would it look if instead of describing the trajectory of a sliding object in terms of its x and y coordinates, we described it in terms of the angle that the velocity vector makes as a function of time?", - "model": "nmt", - "translatedText": "Hogyan nézne ki, ha egy csúszó objektum pályáját ahelyett, hogy x és y koordinátáival írnánk le, a sebességvektor által az idő függvényében bezárt szöggel írnánk le?", + "translatedText": "Hogyan nézne ki, ha ahelyett, hogy egy csúszó tárgy pályáját az x- és y-koordinátákkal írnánk le, a sebességvektor által az idő függvényében bezárt szöggel írnánk le?", + "model": "DeepL", "time_range": [ 855.82, 866.42 @@ -1189,8 +1180,8 @@ }, { "input": "I mean, you can imagine defining a curve by having an object start sliding, then turning a knob to determine the angle at which it's sliding at each point in time, always being pulled by gravity.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Úgy értem, el lehet képzelni egy görbe meghatározását úgy, hogy egy tárgy elkezd csúszni, majd elforgatja a gombot, hogy meghatározza azt a szöget, amelyben minden időpontban csúszik, és mindig a gravitáció húzza.", + "translatedText": "Úgy értem, elképzelhető, hogy egy görbét úgy határozunk meg, hogy egy tárgy elkezd csúszni, majd egy gombot elforgatva meghatározzuk, hogy az egyes időpontokban milyen szögben csúszik, miközben a gravitáció mindig húzza.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 867.22, 877.88 @@ -1198,8 +1189,8 @@ }, { "input": "If you describe the angle of the knob as a function of time, you are in fact uniquely describing a curve.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ha a gomb szögét az idő függvényében írja le, akkor valójában egyedileg ír le egy görbét.", + "translatedText": "Ha a gomb szögét az idő függvényében írjuk le, akkor valójában egy görbét írunk le.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 878.84, 884.34 @@ -1207,17 +1198,17 @@ }, { "input": "You're basically using a differential equation, since what's given is the slope as a function of some other parameter, in this case time.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Alapvetően differenciálegyenletet használsz, mivel ami adott, az a meredekség egy másik paraméter, jelen esetben az idő függvényeként.", + "translatedText": "Alapvetően egy differenciálegyenletet használsz, mivel ami adott, az a meredekség egy másik paraméter, ebben az esetben az idő függvényében.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 884.9, 891.86 ] }, { - "input": "So what's interesting here is that when you look at the solution of the brachistochrone problem not in the xy plane, but in the t-theta plane, where t is time, theta is the angle of the path, all of the brachistochrone solutions are straight lines, that is to say theta increases at a constant rate with respect to t.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Tehát itt az az érdekes, hogy ha a brachisztokrón probléma megoldását nem az xy síkban, hanem a t-theta síkban nézzük, ahol t az idő, a théta az út szöge, akkor az összes brachistokrón megoldás egyenes vonalak, vagyis a théta állandó sebességgel növekszik t-hez képest.", + "input": "So what's interesting here is that when you look at the solution of the brachistochrone problem not in the xy-plane, but in the t-theta plane, where t is time, theta is the angle of the path, all of the brachistochrone solutions are straight lines, that is to say theta increases at a constant rate with respect to t.", + "translatedText": "Ami itt érdekes, hogy ha a brachistochrone probléma megoldását nem az xy-síkon, hanem a t-theta síkban nézzük, ahol t az idő, theta pedig az út szöge, akkor az összes brachistochrone megoldás egyenes, vagyis a theta állandó mértékben növekszik a t-hez képest.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 892.72, 911.5 @@ -1225,37 +1216,28 @@ }, { "input": "When the solution of a curve minimization problem is a straight line, it's highly suggestive that there's some way to view it as a shortest path problem.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ha egy görbeminimalizálási probléma megoldása egy egyenes vonal, akkor erősen sejthető, hogy van valamilyen mód a legrövidebb út problémaként való felfogására.", + "translatedText": "Ha egy görbeminimalizálási probléma megoldása egy egyenes vonal, akkor nagyon is valószínűsíthető, hogy valamilyen módon a legrövidebb út problémájaként tekinthetünk rá.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 912.58, - 921.86 + 919.72 ] }, { - "input": "Here it's not so straightforward, since the boundary conditions that your object start at point A and end at point B in the xy space doesn't just look like going from one point to another in the theta-t space.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Itt ez nem olyan egyszerű, mivel azok a peremfeltételek, amelyek szerint az objektum az A pontban kezdődik és a B pontban végződik az xy térben, nem csak úgy néz ki, mintha a théta-t tér egyik pontjából a másikba mennénk.", + "input": "Here, it's not so straightforward, since the boundary conditions that your objects start at a point a and end at a point b in the xy-space doesn't just look like going from one point to another in the theta-t space.", + "translatedText": "Itt ez nem olyan egyszerű, mivel az a peremfeltétel, hogy az objektumaink az xy-térben egy a pontból indulnak és egy b pontban végződnek, nem úgy néz ki, mintha a théta-térben egyik pontból a másikba mennénk.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 922.06, + 921.36, 932.84 ] }, { "input": "Nevertheless, my challenge to you is this.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ennek ellenére ez a kihívásom számodra.", + "translatedText": "Mindazonáltal a kihívásom a következő.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 933.6, - 935.86 - ] - }, - { - "input": "Can you find another solution to the brachistochrone problem by explaining why it must be the case that a time-minimizing trajectory, when represented in t-theta space, looks like a straight line?", - "model": "nmt", - "translatedText": "Lehet-e más megoldást találni a brachistochrone-problémára, ha elmagyarázza, miért kell az a helyzet, hogy egy időminimalizáló pálya, ha a t-théta térben ábrázoljuk, úgy néz ki, mint egy egyenes?", - "time_range": [ - 936.8, 947.88 ] } diff --git a/2016/change-of-basis/english/captions.srt b/2016/change-of-basis/english/captions.srt index b6aeee54c..25bb7ab42 100644 --- a/2016/change-of-basis/english/captions.srt +++ b/2016/change-of-basis/english/captions.srt @@ -39,7 +39,7 @@ In fact, it's comparatively straightforward, and I think most books do a fine job explaining it. 11 -00:00:51,519 --> 00:00:54,805 +00:00:51,520 --> 00:00:54,805 The issue is that it only really makes sense if you have a 12 @@ -67,7 +67,7 @@ Confusion about eigenstuffs usually has more to do with a shaky foundation in one of these topics than it does with eigenvectors and eigenvalues themselves. 18 -00:01:19,979 --> 00:01:24,840 +00:01:19,980 --> 00:01:24,840 To start, consider some linear transformation in two dimensions, like the one shown here. 19 @@ -627,7 +627,7 @@ Another pretty interesting example worth holding in the back of your mind is a s This fixes i-hat in place and moves j-hat 1 over, so its matrix has columns 1, 0 and 1, 1. 158 -00:11:48,739 --> 00:11:51,611 +00:11:48,740 --> 00:11:51,611 All of the vectors on the x-axis are eigenvectors 159 @@ -647,7 +647,7 @@ When you subtract off lambda from the diagonals and compute the determinant, what you get is 1 minus lambda squared. 163 -00:12:09,319 --> 00:12:12,860 +00:12:09,320 --> 00:12:12,860 And the only root of this expression is lambda equals 1. 164 diff --git a/2016/change-of-basis/hungarian/auto_generated.srt b/2016/change-of-basis/hungarian/auto_generated.srt index 8a37e1897..676ded000 100644 --- a/2016/change-of-basis/hungarian/auto_generated.srt +++ b/2016/change-of-basis/hungarian/auto_generated.srt @@ -1,712 +1,900 @@ 1 -00:00:19,920 --> 00:00:21,775 -Ha van egy vektorom itt a 2D térben, akkor van egy +00:00:19,920 --> 00:00:23,052 +A sajátvektorok és sajátértékek egyike azoknak a témáknak, 2 -00:00:21,775 --> 00:00:23,740 -szabványos módszerünk a koordinátákkal való leírására. +00:00:23,052 --> 00:00:25,760 +amelyeket sok diák különösen nem talál intuitívnak. 3 -00:00:23,740 --> 00:00:27,583 -Ebben az esetben a vektornak 3, 2 koordinátája van, ami azt jelenti, +00:00:25,760 --> 00:00:29,997 +Az olyan kérdések, mint például, hogy miért csináljuk ezt, és mit jelent ez valójában, 4 -00:00:27,583 --> 00:00:32,540 -hogy a farkától a csúcsáig haladva három egységgel jobbra, két egységgel felfelé haladva. +00:00:29,997 --> 00:00:33,260 +túl gyakran csak lebegnek a számítások megválaszolatlan tengerében. 5 -00:00:32,540 --> 00:00:35,233 -A koordináták leírásának lineárisabb, algebra-orientált módja az, +00:00:33,920 --> 00:00:37,209 +És ahogy a sorozat videóit közzétettem, sokan megjegyezték, 6 -00:00:35,233 --> 00:00:37,681 -hogy ezeket a számokat skalárnak tekintjük, olyan dolognak, +00:00:37,209 --> 00:00:40,060 +hogy alig várják, hogy ezt a témát vizualizálhassák. 7 -00:00:37,681 --> 00:00:39,600 -amely megnyújtja vagy összenyomja a vektorokat. +00:00:40,680 --> 00:00:43,773 +Gyanítom, hogy ennek nem annyira az az oka, hogy a tulajdonképpeni 8 -00:00:39,600 --> 00:00:42,610 -Úgy gondolja, hogy az első koordináta az i-hat méretezése, +00:00:43,773 --> 00:00:46,360 +dolgok különösen bonyolultak vagy rosszul magyarázottak. 9 -00:00:42,610 --> 00:00:46,795 -az 1-es hosszúságú vektor jobbra mutat, míg a második koordináta j-hat-ot skáláz, +00:00:46,860 --> 00:00:51,180 +Valójában ez viszonylag egyszerű, és szerintem a legtöbb könyv jól elmagyarázza. 10 -00:00:46,795 --> 00:00:49,500 -az 1 hosszúságú vektor pedig egyenesen felfelé mutat. +00:00:51,520 --> 00:00:54,668 +A probléma az, hogy ennek csak akkor van igazán értelme, 11 -00:00:49,500 --> 00:00:53,620 -A koordináták a két skálázott vektor csúcs-farok összegét hivatottak leírni. +00:00:54,668 --> 00:00:58,480 +ha az azt megelőző témák közül soknak van szilárd vizuális megértése. 12 -00:00:53,620 --> 00:00:56,874 -Elképzelhető, hogy ez a két speciális vektor magában +00:00:59,060 --> 00:01:02,241 +A legfontosabb, hogy tudd, hogyan kell a mátrixokról lineáris 13 -00:00:56,874 --> 00:01:00,620 -foglalja a koordináta-rendszerünk összes implicit feltevését. +00:01:02,241 --> 00:01:06,193 +transzformációként gondolkodni, de olyan dolgokkal is tisztában kell lenned, 14 -00:01:00,620 --> 00:01:05,369 -Az a tény, hogy az első szám a jobbra, a második a felfelé mozgást jelöli, +00:01:06,193 --> 00:01:09,940 +mint a determinánsok, a lineáris egyenletrendszerek és az alapváltozások. 15 -00:01:05,369 --> 00:01:09,170 -hogy pontosan milyen távolságra van egy egységnyi távolság, +00:01:10,720 --> 00:01:14,903 +A sajátértékekkel kapcsolatos zavar általában inkább a fenti témák valamelyikének 16 -00:01:09,170 --> 00:01:13,603 -mindez az i-hat és a j-hat skaláris vektorok kiválasztásához kötődik. +00:01:14,903 --> 00:01:19,240 +ingatag alapozásával függ össze, mint magukkal a sajátvektorokkal és sajátértékekkel. 17 -00:01:13,603 --> 00:01:16,580 -a koordináták tényleges méretezésre szolgálnak. +00:01:19,980 --> 00:01:24,840 +Kezdetnek tekintsünk egy kétdimenziós lineáris transzformációt, például az itt láthatót. 18 -00:01:16,580 --> 00:01:19,858 -A vektorok és számhalmazok közötti átfordítás bármely módját +00:01:25,460 --> 00:01:29,402 +Az i-hat alapvektort a 3, 0 koordinátákra, a j-hatot pedig az 1, 19 -00:01:19,858 --> 00:01:22,921 -koordinátarendszernek nevezzük, a két speciális vektort, +00:01:29,402 --> 00:01:31,040 +2 koordinátákra helyezi át. 20 -00:01:22,921 --> 00:01:27,060 -az i-hat és a j-hat pedig szabványos koordináta-rendszerünk bázisvektorainak. +00:01:31,780 --> 00:01:35,640 +Tehát egy olyan mátrixszal ábrázoljuk, amelynek oszlopai a 3, 0 és az 1, 2. 21 -00:01:27,060 --> 00:01:34,780 -Amiről itt szeretnék beszélni, az egy másik bázisvektor-készlet használatának ötlete. +00:01:36,600 --> 00:01:39,657 +Koncentráljon arra, hogy mit tesz egy adott vektorral, 22 -00:01:34,980 --> 00:01:38,312 -Tegyük fel például, hogy van egy barátod, Jennifer, +00:01:39,657 --> 00:01:44,160 +és gondoljon a vektor kiterjedésére, az origóján és a csúcsán áthaladó egyenesre. 23 -00:01:38,312 --> 00:01:43,440 -aki egy másik bázisvektor-készletet használ, amelyeket b1-nek és b2-nek nevezek. +00:01:44,920 --> 00:01:48,380 +A legtöbb vektor a transzformáció során ki fog esni az átfogásból. 24 -00:01:43,440 --> 00:01:47,378 -Az első bázisvektora, a b1, egy kicsit felfelé és jobbra mutat, +00:01:48,780 --> 00:01:53,058 +Úgy értem, elég véletlennek tűnne, ha a hely, ahol a vektor leszállt, 25 -00:01:47,378 --> 00:01:50,640 -a második vektora, a b2 pedig balra és felfelé mutat. +00:01:53,058 --> 00:01:55,320 +szintén valahol ezen a vonalon lenne. 26 -00:01:50,640 --> 00:01:55,246 -Most nézze meg még egyszer azt a vektort, amelyet korábban mutattam, azt, +00:01:57,400 --> 00:02:00,699 +Néhány speciális vektor azonban megmarad a saját tartományában, 27 -00:01:55,246 --> 00:01:58,234 -amelyet Ön és én a 3,2 koordinátákkal írunk le, +00:02:00,699 --> 00:02:04,256 +ami azt jelenti, hogy a mátrix hatása egy ilyen vektorra csak annyi, 28 -00:01:58,234 --> 00:02:01,160 -az i-hat és j-hat bázisvektoraink segítségével. +00:02:04,256 --> 00:02:07,040 +hogy megnyújtja vagy összenyomja azt, mint egy skalár. 29 -00:02:01,160 --> 00:02:07,040 -Jennifer valójában ezt a vektort az 5/3 és 1/3 koordinátákkal írná le. +00:02:09,460 --> 00:02:14,100 +Ebben a konkrét példában az i-hat alapvektor egy ilyen speciális vektor. 30 -00:02:09,460 --> 00:02:15,493 -Ez azt jelenti, hogy az adott vektorhoz a két bázisvektor használatával úgy lehet +00:02:14,640 --> 00:02:19,914 +Az i-hat kiterjedése az x-tengely, és a mátrix első oszlopából láthatjuk, 31 -00:02:15,493 --> 00:02:21,380 -eljutni, hogy a b1-et 5 harmaddal, a b2-t 1 harmaddal, majd a kettőt összeadjuk. +00:02:19,914 --> 00:02:24,120 +hogy az i-hat 3-szorosára mozog, még mindig az x-tengelyen. 32 -00:02:21,380 --> 00:02:29,060 -Röviden megmutatom, hogyan tudtad kitalálni ezt a két számot, az 5 harmad és 1 harmad. +00:02:26,320 --> 00:02:31,296 +Ráadásul a lineáris transzformációk működése miatt az x-tengely bármely 33 -00:02:29,060 --> 00:02:33,440 -Általánosságban elmondható, hogy amikor Jennifer koordinátákat használ +00:02:31,296 --> 00:02:36,480 +más vektora is csak 3-szorosára nyúlik, és így a saját tartományában marad. 34 -00:02:33,440 --> 00:02:37,203 -egy vektor leírására, az első koordinátájára a b1 skálázása, +00:02:38,500 --> 00:02:43,257 +Egy kissé sunyibb vektor, amely az átalakítás során a saját tartományán marad, 35 -00:02:37,203 --> 00:02:42,200 -a második koordinátájára a b2 skálázásaként gondol, és összeadja az eredményeket. +00:02:43,257 --> 00:02:44,040 +negatív 1, 1. 36 -00:02:42,200 --> 00:02:48,092 -Amit ő kap, az általában teljesen különbözik attól a vektortól, +00:02:44,660 --> 00:02:47,140 +A végeredmény a 2-szeresére nyúlik. 37 -00:02:48,092 --> 00:02:53,340 -amelyre te és én azt gondolnánk, hogy ezek a koordináták. +00:02:49,000 --> 00:02:53,758 +És ismét, a linearitás azt jelenti, hogy a fickó által felölelt 38 -00:02:53,340 --> 00:02:57,869 -Hogy egy kicsit pontosabbak legyünk a beállítással kapcsolatban, +00:02:53,758 --> 00:02:58,220 +átlós egyenes bármely más vektora 2-szeresére fog megnyúlni. 39 -00:02:57,869 --> 00:03:02,189 -az első bázisvektorát, a b1-et a 2,1 koordinátákkal írjuk le, +00:02:59,820 --> 00:03:02,003 +És ennél a transzformációnál ezek mind olyan vektorok, 40 -00:03:02,189 --> 00:03:06,580 -a második bázisvektorát pedig a b2-t negatív 1,1-ként írjuk le. +00:03:02,003 --> 00:03:05,180 +amelyeknek megvan az a különleges tulajdonságuk, hogy a tartományukban maradnak. 41 -00:03:06,580 --> 00:03:09,406 -De fontos észrevenni, hogy az ő szemszögéből az ő rendszerében +00:03:05,620 --> 00:03:11,980 +Az x-tengelyen lévőket 3-szorosára, az átlós vonalon lévőket pedig 2-szeresére nyújtják. 42 -00:03:09,406 --> 00:03:11,740 -ezeknek a vektoroknak 1,0 és 0,1 koordinátái vannak. +00:03:12,760 --> 00:03:16,085 +Bármely más vektor a transzformáció során némileg elfordul, 43 -00:03:11,740 --> 00:03:16,560 -Ezek határozzák meg az 1,0 és 0,1 koordináták jelentését az ő világában. +00:03:16,085 --> 00:03:18,080 +lekerül a vonalról, amelyen áthalad. 44 -00:03:16,560 --> 00:03:23,060 -Valójában tehát különböző nyelveken beszélünk. +00:03:22,520 --> 00:03:26,638 +Ahogyan már kitalálhattad, ezeket a speciális vektorokat a transzformáció 45 -00:03:23,060 --> 00:03:25,778 -Mindannyian ugyanazokat a vektorokat nézzük a térben, +00:03:26,638 --> 00:03:31,257 +sajátvektorainak nevezzük, és minden egyes sajátvektorhoz tartozik egy úgynevezett 46 -00:03:25,778 --> 00:03:29,100 -de Jennifer különböző szavakat és számokat használ ezek leírására. +00:03:31,257 --> 00:03:35,599 +sajátérték, amely nem más, mint az a tényező, amellyel a transzformáció során 47 -00:03:29,100 --> 00:03:33,560 -Hadd mondjak egy rövid szót arról, hogyan képviselem itt a dolgokat. +00:03:35,599 --> 00:03:37,380 +megnyújtották vagy összenyomták. 48 -00:03:33,560 --> 00:03:35,500 -Amikor 2D-s teret animálok, általában ezt a négyzetrácsot használom. +00:03:40,280 --> 00:03:43,327 +Természetesen semmi különös nincs a nyújtás és az összenyomás között, 49 -00:03:35,500 --> 00:03:38,736 -De ez a rács csak egy konstrukció, egy módja annak, +00:03:43,327 --> 00:03:45,940 +vagy abban, hogy ezek a sajátértékek történetesen pozitívak. 50 -00:03:38,736 --> 00:03:43,840 -hogy vizualizáljuk a koordináta-rendszerünket, és így az alapválasztásunktól függ. +00:03:46,380 --> 00:03:51,406 +Egy másik példában egy olyan sajátvektorunk lehet, amelynek sajátértéke negatív 1 fele, 51 -00:03:43,840 --> 00:03:45,280 -A térnek magának nincs belső hálója. +00:03:51,406 --> 00:03:55,120 +ami azt jelenti, hogy a vektort megfordítjuk és 1 fele szorozzuk. 52 -00:03:45,280 --> 00:03:49,298 -Jennifer megrajzolhatja a saját rácsát, amely egy ugyanolyan kidolgozott konstrukció +00:03:56,980 --> 00:04:00,078 +De a fontos része itt az, hogy a vonalban maradjon, 53 -00:03:49,298 --> 00:03:51,567 -lenne, amely nem más, mint egy vizuális eszköz, +00:04:00,078 --> 00:04:02,760 +amit kifeszít, anélkül, hogy lefordulna róla. 54 -00:03:51,567 --> 00:03:53,600 -amely segít követni koordinátái jelentését. +00:04:04,460 --> 00:04:07,377 +Hogy meglássuk, miért lehet ez egy hasznos gondolat, 55 -00:03:53,600 --> 00:03:58,438 -Az ő origója igazából a miénkkel egybeesne, hiszen abban mindenki egyetért, +00:04:07,377 --> 00:04:09,800 +gondoljunk néhány háromdimenziós forgatásra. 56 -00:03:58,438 --> 00:04:00,540 -hogy mit jelent a 0,0 koordináta. +00:04:11,660 --> 00:04:15,983 +Ha találunk egy sajátvektort ehhez a forgáshoz, egy olyan vektort, 57 -00:04:00,540 --> 00:04:05,040 -Ez az, amit akkor kapsz, ha bármely vektort nullára méretezed. +00:04:15,983 --> 00:04:20,500 +amely a saját tartományában marad, akkor megtaláltuk a forgástengelyt. 58 -00:04:05,040 --> 00:04:09,322 -De a tengelyeinek iránya és a rácsvonalak távolsága eltérő lesz, +00:04:22,600 --> 00:04:28,285 +És sokkal könnyebb egy 3D-s forgatásról a forgástengely és a forgási szög 59 -00:04:09,322 --> 00:04:12,880 -attól függően, hogy milyen bázisvektorokat választott. +00:04:28,285 --> 00:04:34,740 +szempontjából gondolkodni, mint a transzformációhoz tartozó teljes 3x3-as mátrixról. 60 -00:04:12,880 --> 00:04:16,600 -Tehát miután mindezt beállítottuk, egy teljesen természetes kérdés, +00:04:37,000 --> 00:04:40,937 +Ebben az esetben egyébként a megfelelő sajátértéknek 1-nek kell lennie, 61 -00:04:16,600 --> 00:04:19,500 -hogy hogyan fordítunk át koordinátarendszerek között. +00:04:40,937 --> 00:04:45,860 +mivel a forgatás soha nem nyújt vagy szorít semmit, így a vektor hossza változatlan marad. 62 -00:04:19,500 --> 00:04:23,714 -Ha például Jennifer leír egy vektort negatív 1, +00:04:48,080 --> 00:04:50,020 +Ez a minta gyakran megjelenik a lineáris algebrában. 63 -00:04:23,714 --> 00:04:28,720 -2 koordinátákkal, mi lenne az a koordinátarendszerünkben? +00:04:50,440 --> 00:04:54,813 +Bármely lineáris transzformáció esetében, amelyet egy mátrix ír le, megérthetjük, 64 -00:04:28,720 --> 00:04:30,920 -Hogyan fordítasz az ő nyelvéről a miénkre? +00:04:54,813 --> 00:04:59,400 +hogy mit csinál, ha a mátrix oszlopait a bázisvektorok leszállóhelyeiként olvassuk le. 65 -00:04:30,920 --> 00:04:37,880 -Nos, a koordinátái azt mondják, hogy ez a vektor negatív 1-szer b1 plusz 2-szer b2. +00:05:00,020 --> 00:05:03,744 +De gyakran jobb módja annak, hogy a lineáris transzformáció tényleges 66 -00:04:37,880 --> 00:04:42,720 -És a mi szempontunkból b1 koordinátái 2, 1, és b2 koordinátái negatívak 1, 1. +00:05:03,744 --> 00:05:08,000 +működésének lényegéhez jussunk, és kevésbé függ az adott koordinátarendszertől, 67 -00:04:42,720 --> 00:04:46,405 -Tehát valójában ki tudjuk számítani a negatív 1-szeres b1 plusz 2-szeres b2-ét, +00:05:08,000 --> 00:05:10,820 +ha megkeressük a sajátvektorokat és a sajátértékeket. 68 -00:04:46,405 --> 00:04:48,940 -ahogy ezek a koordinátarendszerünkben vannak ábrázolva. +00:05:15,460 --> 00:05:19,196 +Nem fogok itt a sajátvektorok és sajátértékek számítási módszereinek 69 -00:04:48,940 --> 00:04:52,640 -És ezt kidolgozva egy vektort kapunk negatív koordinátákkal 4, 1. +00:05:19,196 --> 00:05:22,500 +minden részletére kitérni, de megpróbálok áttekintést adni a 70 -00:04:52,640 --> 00:04:56,840 -Tehát így írnánk le azt a vektort, amelyre ő negatívnak gondol 1, 2. +00:05:22,500 --> 00:05:26,020 +fogalmi megértés szempontjából legfontosabb számítási ötletekről. 71 -00:04:56,840 --> 00:05:00,690 -Valamennyire ismerősnek tűnhet ez a folyamat, amikor az egyes bázisvektorokat +00:05:27,180 --> 00:05:30,480 +Szimbolikusan így néz ki egy sajátvektor gondolata. 72 -00:05:00,690 --> 00:05:04,640 -valamelyik vektor megfelelő koordinátái alapján skálázzuk, majd összeadjuk őket. +00:05:31,040 --> 00:05:36,002 +A valamilyen transzformációt reprezentáló mátrix, amelynek v a sajátvektora, 73 -00:05:05,000 --> 00:05:10,985 -Ez egy mátrix vektor szorzás, egy mátrixszal, amelynek +00:05:36,002 --> 00:05:39,740 +lambda pedig egy szám, nevezetesen a megfelelő sajátérték. 74 -00:05:10,985 --> 00:05:17,080 -oszlopai Jennifer bázisvektorait jelentik a nyelvünkben. +00:05:40,680 --> 00:05:44,836 +Ez a kifejezés azt mondja ki, hogy a mátrix-vektor szorzat, A szorozva v-vel, 75 -00:05:17,080 --> 00:05:21,050 -Valójában, ha egyszer megérted a mátrix vektoros szorzást egy bizonyos lineáris +00:05:44,836 --> 00:05:49,313 +ugyanazt az eredményt adja, mintha a v sajátvektort csak valamilyen lambda értékkel 76 -00:05:21,050 --> 00:05:24,028 -transzformáció alkalmazásaként, mondjuk úgy, hogy megnézed, +00:05:49,313 --> 00:05:49,900 +skáláznánk. 77 -00:05:24,028 --> 00:05:27,154 -amit a sorozat legfontosabb videójának tartok, a 3. fejezetet, +00:05:51,000 --> 00:05:55,636 +Tehát az A mátrix sajátvektorainak és sajátértékeinek megtalálása a v és lambda 78 -00:05:27,154 --> 00:05:30,480 -akkor elég intuitív módon gondolkodhatsz arról, hogy mi folyik itt. +00:05:55,636 --> 00:06:00,100 +azon értékeinek megtalálását jelenti, amelyek igazzá teszik ezt a kifejezést. 79 -00:05:31,040 --> 00:05:34,929 -Egy mátrix, amelynek oszlopai Jennifer bázisvektorait reprezentálják, +00:06:01,920 --> 00:06:07,578 +Elsőre kissé nehézkes a munka, mert a bal oldali oldal mátrix-vektor szorzást jelent, 80 -00:05:34,929 --> 00:05:39,208 -egy olyan transzformációnak tekinthető, amely áthelyezi a bázisvektorainkat, +00:06:07,578 --> 00:06:10,540 +de a jobb oldali oldal skalár-vektor szorzás. 81 -00:05:39,208 --> 00:05:42,820 -az i-hat és a j-hat, amelyekre gondolunk, amikor 1-et, 0-t és 0, +00:06:11,120 --> 00:06:15,581 +Kezdjük tehát azzal, hogy a jobb oldalt átírjuk valamiféle mátrix-vektor szorzásnak, 82 -00:05:42,820 --> 00:05:47,099 -1-et mondunk Jennifer bázisvektoraira. a dolgok, amelyekre gondol, amikor 1, +00:06:15,581 --> 00:06:18,625 +egy olyan mátrixot használva, amely bármely vektor lambda 83 -00:05:47,099 --> 00:05:48,100 -0 és 0, 1-et mond. +00:06:18,625 --> 00:06:20,620 +faktorral való skálázását eredményezi. 84 -00:05:48,100 --> 00:05:52,294 -Annak bemutatásához, hogyan működik ez, nézzük meg, mit jelentene, +00:06:21,680 --> 00:06:26,069 +Egy ilyen mátrix oszlopai azt jelölik, hogy mi történik az egyes bázisvektorokkal, 85 -00:05:52,294 --> 00:05:55,926 -ha azt a vektort, amelyről azt gondoljuk, hogy negatív 1, +00:06:26,069 --> 00:06:29,137 +és minden bázisvektor egyszerűen megszorozódik lambdával, 86 -00:05:55,926 --> 00:05:59,620 -2 koordinátái vannak, és ezt a transzformációt alkalmazzuk. +00:06:29,137 --> 00:06:32,627 +így ez a mátrix az átló mentén a lambda számot fogja tartalmazni, 87 -00:05:59,620 --> 00:06:03,651 -A lineáris transzformáció előtt ezt a vektort bázisvektoraink bizonyos +00:06:32,627 --> 00:06:34,320 +mindenhol máshol pedig nullákat. 88 -00:06:03,651 --> 00:06:08,080 -lineáris kombinációjaként fogjuk fel, negatív 1-szer i-hat plusz 2-szer j-hat. +00:06:36,180 --> 00:06:40,416 +Ezt a fickót általában úgy írjuk le, hogy a lambdát faktorozzuk ki, és úgy írjuk, 89 -00:06:08,080 --> 00:06:10,842 -A lineáris transzformáció fő jellemzője pedig az, +00:06:40,416 --> 00:06:44,860 +hogy lambda szorozva i-vel, ahol i az azonossági mátrix az átló mentén lévő 1-esekkel. 90 -00:06:10,842 --> 00:06:14,653 -hogy az eredményül kapott vektor ugyanaz a lineáris kombináció lesz, +00:06:45,860 --> 00:06:48,889 +Mivel mindkét oldal mátrix-vektor szorzásnak tűnik, 91 -00:06:14,653 --> 00:06:18,962 -de az új bázisvektorok 1-szerese az i-hat leszállási helyének plusz 2-szerese +00:06:48,889 --> 00:06:51,860 +kivonhatjuk a jobb oldalt, és faktorálhatjuk a v-t. 92 -00:06:18,962 --> 00:06:20,620 -annak a helynek, ahol a j-hat. +00:06:54,160 --> 00:06:59,300 +Tehát most van egy új mátrixunk, A mínusz lambda szorozva az azonossággal, 93 -00:06:21,680 --> 00:06:24,645 -Tehát ez a mátrix az, hogy a Jenniferről alkotott tévhitünket +00:06:59,300 --> 00:07:04,920 +és olyan vektort keresünk, hogy ez az új mátrix szorozva v-vel adja a nullvektort. 94 -00:06:24,645 --> 00:06:27,180 -az általa hivatkozott tényleges vektorrá alakítja át. +00:07:06,380 --> 00:07:11,100 +Ez mindig igaz lesz, ha v maga a nullvektor, de ez unalmas. 95 -00:06:27,180 --> 00:06:31,820 -Emlékszem, amikor először tanultam ezt, mindig egy kicsit visszavetettnek éreztem magam. +00:07:11,340 --> 00:07:13,640 +Mi egy nem nulla sajátvektort akarunk. 96 -00:06:31,820 --> 00:06:37,620 -Geometriailag ez a mátrix átalakítja a rácsunkat Jennifer rácsává, +00:07:14,420 --> 00:07:17,803 +És ha megnézed az 5. és 6. fejezetet, tudni fogod, 97 -00:06:37,620 --> 00:06:43,680 -de numerikusan az ő nyelvén leírt vektort fordítja le a mi nyelvünkre. +00:07:17,803 --> 00:07:22,845 +hogy egy mátrix és egy nem nulla vektor szorzata csak akkor válhat nullává, 98 -00:06:43,680 --> 00:06:46,609 -Ami miatt végül kattanó volt számomra, az az volt, +00:07:22,845 --> 00:07:28,020 +ha a mátrixhoz tartozó transzformáció a teret alacsonyabb dimenzióba szorítja. 99 -00:06:46,609 --> 00:06:50,976 -hogy hogyan veszi át a mi tévhitünket arról, mit jelent Jennifer, a vektor, +00:07:29,300 --> 00:07:34,220 +És ez a squishification megfelel a mátrix nulla determinánsának. 100 -00:06:50,976 --> 00:06:54,825 -amelyet ugyanazokkal a koordinátákkal kapunk, de a rendszerünkben, +00:07:35,480 --> 00:07:39,914 +Konkrétan, tegyük fel, hogy az A mátrixunknak 2, 1 és 2, 3 oszlopa van, 101 -00:06:54,825 --> 00:06:58,100 -majd átalakítja azt a vektort, amelyre valójában gondolt. +00:07:39,914 --> 00:07:44,965 +és gondoljunk arra, hogy minden átlós bejegyzésből levonunk egy változó összeget, 102 -00:06:58,520 --> 00:07:01,040 -Mi a helyzet fordítva? +00:07:44,965 --> 00:07:45,520 +lambda-t. 103 -00:07:01,040 --> 00:07:04,641 -A videóban korábban használt példában, amikor a 3-as, +00:07:46,480 --> 00:07:48,520 +Most képzelje el, hogy a lambda értékét egy gombot 104 -00:07:04,641 --> 00:07:08,710 -2-es koordinátákkal rendelkező vektor a rendszerünkben volt, +00:07:48,520 --> 00:07:50,280 +elforgatva változtatja meg a lambda értékét. 105 -00:07:08,710 --> 00:07:14,580 -hogyan számoltam ki, hogy Jennifer rendszerében 5 harmad és 1 harmad koordinátái vannak? +00:07:50,940 --> 00:07:54,657 +Ahogy a lambda értéke változik, maga a mátrix is változik, 106 -00:07:14,580 --> 00:07:19,832 -Kezdjük azzal a bázisváltási mátrixszal, amely lefordítja Jennifer nyelvét a miénkre, +00:07:54,657 --> 00:07:57,240 +és így a mátrix determinánsa is változik. 107 -00:07:19,832 --> 00:07:21,420 -majd felveszi az inverzét. +00:07:58,220 --> 00:08:00,901 +A cél itt az, hogy megtaláljuk a lambda olyan értékét, 108 -00:07:21,420 --> 00:07:24,833 -Ne feledje, a transzformáció inverze egy új transzformáció, +00:08:00,901 --> 00:08:03,680 +amely ezt a determinánst nullává teszi, ami azt jelenti, 109 -00:07:24,833 --> 00:07:28,020 -amely megfelel az első visszafelé történő lejátszásának. +00:08:03,680 --> 00:08:07,240 +hogy a módosított transzformáció a teret alacsonyabb dimenzióba szorítja. 110 -00:07:29,300 --> 00:07:33,690 -A gyakorlatban, különösen, ha kettőnél több dimenzióban dolgozik, +00:08:08,160 --> 00:08:11,160 +Ebben az esetben a legjobb pont akkor jön el, amikor a lambda egyenlő 1-gyel. 111 -00:07:33,690 --> 00:07:37,947 -számítógépet kell használnia annak a mátrixnak a kiszámítására, +00:08:12,180 --> 00:08:16,120 +Természetesen, ha más mátrixot választottunk volna, a sajátérték nem feltétlenül lenne 1. 112 -00:07:37,947 --> 00:07:41,140 -amely valójában ezt az inverzetet reprezentálja. +00:08:16,240 --> 00:08:18,600 +Az édes pontot a lambda más értékénél lehet elérni. 113 -00:07:41,140 --> 00:07:47,257 -Ebben az esetben a bázisváltoztatási mátrix inverze, amelynek oszlopai Jennifer bázisa, +00:08:20,080 --> 00:08:22,960 +Szóval ez elég sok, de bontsuk ki, mit is jelent ez. 114 -00:07:47,257 --> 00:07:52,680 -az 1. harmad, a negatív 1. harmad és az 1. harmad, a 2. harmad oszlopot kapja. +00:08:22,960 --> 00:08:26,377 +Ha lambda egyenlő 1-gyel, akkor az A mátrix mínusz lambda 115 -00:07:53,100 --> 00:07:56,824 -Így például ahhoz, hogy megnézzük, hogyan néz ki a 3, +00:08:26,377 --> 00:08:29,560 +szorozva az azonossággal egy vonalra szorítja a teret. 116 -00:07:56,824 --> 00:08:02,480 -2 vektor Jennifer rendszerében, megszorozzuk a bázismátrix inverz változását a 3, +00:08:30,440 --> 00:08:33,585 +Ez azt jelenti, hogy van egy olyan nem nulla vektor v, 117 -00:08:02,480 --> 00:08:05,860 -2 vektorral, ami 5 harmadnak, 1 harmadnak számít. +00:08:33,585 --> 00:08:38,559 +hogy A mínusz lambda szorozva az azonossággal szorozva v-vel egyenlő a nulla vektorral. 118 -00:08:05,860 --> 00:08:09,579 -Dióhéjban tehát így kell lefordítani az egyes +00:08:40,480 --> 00:08:45,331 +És ne feledjük, hogy ez azért érdekel minket, mert ez azt jelenti, 119 -00:08:09,579 --> 00:08:13,460 -vektorok leírását a koordinátarendszerek között. +00:08:45,331 --> 00:08:50,980 +hogy A szorozva v-vel egyenlő lambda szorozva v-vel, amit úgy olvashatunk le, 120 -00:08:13,460 --> 00:08:16,873 -A mátrix, amelynek oszlopai Jennifer bázisvektorait reprezentálják, +00:08:50,980 --> 00:08:57,280 +hogy a vektor A sajátvektora, és az A transzformáció során a saját tartományában marad. 121 -00:08:16,873 --> 00:08:21,240 -de a mi koordinátáinkban írjuk le, vektorokat fordít le az ő nyelvéből a mi nyelvünkre. +00:08:58,320 --> 00:09:04,020 +Ebben a példában a megfelelő sajátérték 1, így v valójában csak a helyén marad. 122 -00:08:21,300 --> 00:08:22,100 -Az inverz mátrix pedig ennek az ellenkezőjét teszi. +00:09:06,220 --> 00:09:08,549 +Tartson szünetet, és gondolkodjon el azon, hogy meg kell-e győződnie arról, 123 -00:08:22,100 --> 00:08:25,600 -De nem a vektorok az egyetlen dolog, amit koordinátákkal írunk le. +00:09:08,549 --> 00:09:09,500 +hogy ez a gondolatsor jól esik. 124 -00:08:25,600 --> 00:08:30,977 -Ebben a következő részben fontos, hogy mindenki jól tudja ábrázolni +00:09:13,380 --> 00:09:15,640 +Ez az a fajta dolog, amit a bevezetőben említettem. 125 -00:08:30,977 --> 00:08:35,880 -a transzformációkat mátrixokkal, és tudja, hogyan felel meg a +00:09:16,220 --> 00:09:19,035 +Ha nem ismernéd a determinánsokat, és nem tudnád, 126 -00:08:35,880 --> 00:08:41,020 -mátrixszorzás az egymást követő transzformációk összeállításának. +00:09:19,035 --> 00:09:23,428 +hogy miért kapcsolódnak a nem nulla megoldású lineáris egyenletrendszerekhez, 127 -00:08:41,240 --> 00:08:45,405 -Feltétlenül álljon meg, és vessen egy pillantást a 3. és 4. +00:09:23,428 --> 00:09:26,300 +egy ilyen kifejezés teljesen váratlanul érne téged. 128 -00:08:45,405 --> 00:08:49,640 -fejezetre, ha ezek közül bármelyik kényelmetlenül érzi magát. +00:09:28,320 --> 00:09:31,881 +Hogy ezt a gyakorlatban is lássuk, nézzük meg újra a példát az elején, 129 -00:08:49,640 --> 00:08:52,005 -Vegyünk néhány lineáris transzformációt, például egy 90 +00:09:31,881 --> 00:09:34,540 +egy olyan mátrixszal, amelynek oszlopai 3, 0 és 1, 2. 130 -00:08:52,005 --> 00:08:54,540 -fokos elforgatást az óramutató járásával ellentétes irányba. +00:09:35,350 --> 00:09:39,341 +Ahhoz, hogy megtudjuk, hogy egy lambda érték sajátérték-e, 131 -00:08:54,540 --> 00:08:58,209 -Amikor te és én ezt egy mátrixszal ábrázoljuk, akkor követjük, +00:09:39,341 --> 00:09:43,400 +vonjuk ki a mátrix átlóiból, és számítsuk ki a determinánst. 132 -00:08:58,209 --> 00:09:01,180 -hogy az i-hat és j-hat bázisvektorok hova kerülnek. +00:09:50,580 --> 00:09:54,468 +Ha ezt megtesszük, akkor egy bizonyos négyzetes polinomot kapunk lambdában, 133 -00:09:01,180 --> 00:09:05,544 -Az i-hat a 0, 1 koordinátájú pontra, a j-hat pedig a negatív 1, +00:09:54,468 --> 00:09:56,720 +3 mínusz lambda szorozva 2 mínusz lambdával. 134 -00:09:05,544 --> 00:09:08,340 -0 koordinátákkal rendelkező helyre kerül. +00:09:57,800 --> 00:10:02,615 +Mivel lambda csak akkor lehet sajátérték, ha ez a determináns történetesen nulla, 135 -00:09:08,340 --> 00:09:14,620 -Így ezek a koordináták a mátrixunk oszlopaivá válnak. +00:10:02,615 --> 00:10:06,432 +arra következtethetünk, hogy az egyetlen lehetséges sajátértékek 136 -00:09:14,620 --> 00:09:18,832 -De ez az ábrázolás erősen kötődik a bázisvektoraink megválasztásához, +00:10:06,432 --> 00:10:08,840 +a lambda egyenlő 2 és a lambda egyenlő 3. 137 -00:09:18,832 --> 00:09:22,863 -kezdve attól a ténytől, hogy először az i-hat és a j-hat követjük, +00:10:09,640 --> 00:10:14,200 +Hogy kitaláljuk, melyek azok a sajátvektorok, amelyeknek valóban van egy ilyen 138 -00:09:22,863 --> 00:09:28,038 -egészen addig a tényig, hogy a leszállási helyeiket a saját koordináta-rendszerünkben +00:10:14,200 --> 00:10:19,050 +sajátértékük, mondjuk lambda egyenlő 2-vel, adjuk meg a lambda értékét a mátrixhoz, 139 -00:09:28,038 --> 00:09:28,640 -rögzítjük. +00:10:19,050 --> 00:10:23,900 +majd oldjuk meg, hogy ez az átlósan módosított mátrix mely vektorokat küldi nullára. 140 -00:09:28,640 --> 00:09:30,760 -Hogyan írná le Jennifer a tér ugyanezt a 90 fokos elfordulását? +00:10:24,940 --> 00:10:29,709 +Ha ezt úgy számolnád ki, mint bármely más lineáris rendszert, akkor azt látnád, 141 -00:09:30,760 --> 00:09:34,890 -Lehet, hogy kísértést érezhet, hogy egyszerűen lefordítsa +00:10:29,709 --> 00:10:34,300 +hogy a megoldások a negatív 1, 1 által felölelt átlós egyenes összes vektora. 142 -00:09:34,890 --> 00:09:38,380 -a rotációs mátrixunk oszlopait Jennifer nyelvére. +00:10:35,220 --> 00:10:39,134 +Ez megfelel annak a ténynek, hogy a változatlan 3, 0, 1, 143 -00:09:39,000 --> 00:09:41,240 -De ez nem egészen helyes. +00:10:39,134 --> 00:10:43,460 +2 mátrix hatására az összes említett vektor 2-szeresére nyúlik. 144 -00:09:41,240 --> 00:09:48,270 -Ezek az oszlopok azt jelzik, hogy az i-hat és j-hat bázisvektoraink hol vannak, +00:10:46,320 --> 00:10:50,200 +Egy 2D transzformációnak nem kell, hogy legyenek sajátvektorai. 145 -00:09:48,270 --> 00:09:53,543 -de a Jennifer által keresett mátrixnak azt kell ábrázolnia, +00:10:50,720 --> 00:10:53,400 +Vegyük például a 90 fokos elforgatást. 146 -00:09:53,543 --> 00:10:00,397 -ahol az ő bázisvektorai landolnak, és le kell írnia ezeket a leszállóhelyeket +00:10:53,660 --> 00:10:58,200 +Ennek nincsenek sajátvektorai, mivel minden vektort elforgat a saját tartományából. 147 -00:10:00,397 --> 00:10:01,540 -az ő nyelvén. +00:11:00,800 --> 00:11:04,235 +Ha valóban megpróbáljuk kiszámítani egy ilyen forgatás sajátértékeit, 148 -00:10:01,540 --> 00:10:03,420 -Íme egy gyakori módja annak, hogyan kell ezt megtenni. +00:11:04,235 --> 00:11:05,560 +figyeljük meg, mi történik. 149 -00:10:03,420 --> 00:10:06,860 -Kezdje bármely Jennifer nyelvén írt vektorral. +00:11:06,300 --> 00:11:10,140 +Mátrixának oszlopai 0, 1 és negatív 1, 0. 150 -00:10:06,860 --> 00:10:12,120 -Ahelyett, hogy megpróbálnánk követni, mi történik vele a nyelve alapján, +00:11:11,100 --> 00:11:15,800 +Vonjuk ki a lambdát az átlós elemekből, és keressük meg, hogy a determináns mikor nulla. 151 -00:10:12,120 --> 00:10:17,236 -először lefordítjuk a nyelvünkre az alapmátrix változtatásával, azzal, +00:11:18,140 --> 00:11:21,940 +Ebben az esetben a polinom lambda négyzete plusz 1. 152 -00:10:17,236 --> 00:10:21,920 -amelynek oszlopai az ő bázisvektorait reprezentálják nyelvünkben. +00:11:22,680 --> 00:11:27,920 +Ennek a polinomnak az egyetlen gyöke a képzeletbeli számok, az i és a negatív i. 153 -00:10:21,920 --> 00:10:26,440 -Ez ugyanazt a vektort adja nekünk, de immár a mi nyelvünkön írva. +00:11:28,840 --> 00:11:33,600 +Az a tény, hogy nincsenek valós számú megoldások, azt jelzi, hogy nincsenek sajátvektorok. 154 -00:10:26,440 --> 00:10:29,580 -Ezután alkalmazza a transzformációs mátrixot arra, amit a bal oldali szorzással kap. +00:11:35,540 --> 00:11:39,820 +Egy másik elég érdekes példa, amit érdemes a fejünkben tartani, az egy nyírógép. 155 -00:10:29,580 --> 00:10:33,460 -Ez megmondja nekünk, hogy ez a vektor hol landol, de még mindig a mi nyelvünkön. +00:11:40,560 --> 00:11:45,161 +Ez rögzíti az i-kalapot a helyén, és áthelyezi a j-kalapot 1-gyel, 156 -00:10:33,460 --> 00:10:39,038 -Tehát utolsó lépésként alkalmazzuk az inverz bázismátrix változást, +00:11:45,161 --> 00:11:47,840 +így a mátrixának oszlopai 1, 0 és 1, 1. 157 -00:10:39,038 --> 00:10:45,929 -megszorozva a bal oldalon a szokásos módon, hogy megkapjuk a transzformált vektort, +00:11:48,740 --> 00:11:54,540 +Az x-tengelyen lévő összes vektor 1 sajátértékű sajátvektor, mivel a helyükön maradnak. 158 -00:10:45,929 --> 00:10:47,980 -de most Jennifer nyelvén. +00:11:55,680 --> 00:11:57,820 +Valójában ezek az egyetlen sajátvektorok. 159 -00:10:47,980 --> 00:10:54,114 -Mivel ezt bármilyen, az ő nyelvén írt vektorral megtehetnénk, először a bázisváltást, +00:11:58,760 --> 00:12:03,622 +Ha kivonjuk a lambdát az átlóból, és kiszámítjuk a determinánst, 160 -00:10:54,114 --> 00:10:58,894 -majd a transzformációt, majd a bázis inverz változását alkalmazva, +00:12:03,622 --> 00:12:06,540 +akkor 1 mínusz lambda négyzetet kapunk. 161 -00:10:58,894 --> 00:11:05,100 -így a három mátrixból álló összetétel adja a transzformációs mátrixot Jennifer nyelvén. +00:12:09,320 --> 00:12:12,860 +És ennek a kifejezésnek az egyetlen gyökere a lambda egyenlő 1. 162 -00:11:05,100 --> 00:11:08,641 -Beveszi az ő nyelvének vektorát, és kiköpi ennek +00:12:14,560 --> 00:12:17,549 +Ez összhangban van azzal, amit geometriai szempontból látunk, 163 -00:11:08,641 --> 00:11:12,400 -a vektornak a transzformált változatát az ő nyelvén. +00:12:17,549 --> 00:12:19,720 +hogy minden sajátvektornak 1 sajátértéke van. 164 -00:11:12,400 --> 00:11:17,942 -Ebben a konkrét példában, amikor Jennifer bázisvektorai a mi nyelvünkben 2-nek, +00:12:21,080 --> 00:12:25,686 +Ne feledjük azonban, hogy az is lehetséges, hogy csak egy sajátértékünk van, 165 -00:11:17,942 --> 00:11:23,207 -1-nek és negatívnak tűnnek, és amikor a transzformáció 90 fokos elforgatás, +00:12:25,686 --> 00:12:28,020 +de több mint egy sornyi sajátvektorral. 166 -00:11:23,207 --> 00:11:27,433 -akkor ennek a három mátrixnak a szorzata, ha végigdolgozzuk, +00:12:29,900 --> 00:12:33,180 +Egy egyszerű példa egy mátrix, amely mindent 2-vel skáláz. 167 -00:11:27,433 --> 00:11:33,600 -egyharmad és ötharmad oszlopokkal rendelkezik. , és negatív kétharmad, negatív egyharmad. +00:12:33,900 --> 00:12:37,336 +Az egyetlen sajátérték a 2, de a síkban minden 168 -00:11:35,540 --> 00:11:40,760 -Tehát ha Jennifer ezt a mátrixot megszorozza a rendszerében lévő vektor koordinátáival, +00:12:37,336 --> 00:12:40,700 +vektor sajátvektor lesz ezzel a sajátértékkel. 169 -00:11:40,760 --> 00:11:45,980 -akkor az a vektor 90 fokkal elforgatott változatát adja vissza a koordinátarendszerében. +00:12:42,000 --> 00:12:45,165 +Most itt az ideje, hogy megálljunk és elgondolkodjunk ezen, 170 -00:11:45,980 --> 00:11:49,505 -Általánosságban elmondható, hogy amikor egy olyan kifejezést látunk, +00:12:45,165 --> 00:12:46,960 +mielőtt rátérnék az utolsó témára. 171 -00:11:49,505 --> 00:11:53,440 -mint az A fordított szorozzuk M-szer A-t, az egy matematikai empátiát sugall. +00:13:03,540 --> 00:13:06,327 +Szeretném itt befejezni a sajátbázis gondolatával, 172 -00:11:53,440 --> 00:11:59,065 -Ez a középső mátrix valamiféle átalakulást jelent, ahogy te látod, +00:13:06,327 --> 00:13:09,880 +amely nagyban támaszkodik az előző videóban elhangzott ötletekre. 173 -00:11:59,065 --> 00:12:04,020 -a külső két mátrix pedig az empátiát, a perspektívaváltást. +00:13:11,480 --> 00:13:16,380 +Nézzük meg, mi történik, ha az alapvektoraink történetesen sajátvektorok. 174 -00:12:04,020 --> 00:12:09,377 -És a teljes mátrixszorzat ugyanazt az átalakulást képviseli, +00:13:17,120 --> 00:13:22,380 +Például, lehet, hogy az i-hat negatív 1, a j-hat pedig 2 értékkel van skálázva. 175 -00:12:09,377 --> 00:12:12,100 -de úgy, ahogy valaki más látja. +00:13:23,420 --> 00:13:28,406 +Ha az új koordinátáikat egy mátrix oszlopaként írjuk fel, akkor észrevehetjük, 176 -00:12:12,100 --> 00:12:18,791 -Azok számára, akik kíváncsiak rá, miért törődünk az alternatív koordinátarendszerekkel, +00:13:28,406 --> 00:13:33,203 +hogy az i-hat és j-hat sajátértékei, a negatív 1 és 2 skaláris többszörösei 177 -00:12:18,791 --> 00:12:25,560 -a következő videó a sajátvektorokról és sajátértékekről egy igazán fontos példát ad erre. +00:13:33,203 --> 00:13:37,180 +a mátrixunk átlóján helyezkednek el, és minden más bejegyzés 0. 178 -00:12:25,560 --> 00:16:46,120 -Majd találkozunk! +00:13:38,880 --> 00:13:42,501 +Ha egy mátrixnak az átlótól eltérő helyen mindenhol vannak nullái, + +179 +00:13:42,501 --> 00:13:45,420 +akkor azt - ésszerűen - diagonális mátrixnak nevezzük. + +180 +00:13:45,840 --> 00:13:50,400 +Ezt úgy kell értelmezni, hogy az összes bázisvektor sajátvektor, + +181 +00:13:50,400 --> 00:13:54,400 +és ennek a mátrixnak az átlós bejegyzései a sajátértékek. + +182 +00:13:57,100 --> 00:14:01,060 +Sok minden van, ami miatt a diagonális mátrixokkal sokkal szebb dolgozni. + +183 +00:14:01,780 --> 00:14:05,406 +Az egyik nagy dolog az, hogy könnyebb kiszámítani, mi fog történni, + +184 +00:14:05,406 --> 00:14:08,340 +ha ezt a mátrixot egy csomószor megszorozzuk önmagával. + +185 +00:14:09,420 --> 00:14:14,617 +Mivel az egyik ilyen mátrix csak annyit tesz, hogy minden egyes bázisvektort valamilyen + +186 +00:14:14,617 --> 00:14:19,697 +sajátértékkel skáláz, a mátrix többszöri, mondjuk 100-szoros alkalmazása minden egyes + +187 +00:14:19,697 --> 00:14:24,600 +bázisvektornak a megfelelő sajátérték 100. hatványával való skálázásának felel meg. + +188 +00:14:25,700 --> 00:14:29,680 +Ezzel szemben próbálja meg kiszámítani egy nem diagonális mátrix 100. hatványát. + +189 +00:14:29,680 --> 00:14:31,320 +Tényleg, próbáld ki egy pillanatra. + +190 +00:14:31,740 --> 00:14:32,440 +Ez egy rémálom. + +191 +00:14:36,080 --> 00:14:38,497 +Természetesen ritkán leszünk olyan szerencsések, + +192 +00:14:38,497 --> 00:14:41,260 +hogy az alapvektoraink egyben sajátvektorok is legyenek. + +193 +00:14:42,040 --> 00:14:46,260 +De ha a transzformációdnak sok sajátvektora van, mint például a videó elején, + +194 +00:14:46,260 --> 00:14:50,859 +elég sok ahhoz, hogy kiválaszthass egy olyan halmazt, amely a teljes térre kiterjed, + +195 +00:14:50,859 --> 00:14:53,780 +akkor megváltoztathatod a koordinátarendszeredet úgy, + +196 +00:14:53,780 --> 00:14:56,540 +hogy ezek a sajátvektorok legyenek az alapvektorok. + +197 +00:14:57,140 --> 00:14:59,815 +Az előző videóban már beszéltem az alap megváltoztatásáról, + +198 +00:14:59,815 --> 00:15:02,357 +de itt egy szuper gyors emlékeztetővel végigmegyek azon, + +199 +00:15:02,357 --> 00:15:05,390 +hogyan fejezhetünk ki egy jelenleg a koordinátarendszerünkben leírt + +200 +00:15:05,390 --> 00:15:07,040 +transzformációt egy másik rendszerbe. + +201 +00:15:08,440 --> 00:15:12,477 +Vegyük azoknak a vektoroknak a koordinátáit, amelyeket új bázisként akarunk használni, + +202 +00:15:12,477 --> 00:15:14,937 +ami ebben az esetben a két sajátvektorunkat jelenti, + +203 +00:15:14,937 --> 00:15:17,583 +majd ezeket a koordinátákat tegyük egy mátrix oszlopává, + +204 +00:15:17,583 --> 00:15:19,440 +amelyet bázisváltási mátrixnak nevezünk. + +205 +00:15:20,180 --> 00:15:25,171 +Ha az eredeti transzformációt szendvicsezzük, a bázisváltozási mátrixot a jobb oldalára, + +206 +00:15:25,171 --> 00:15:28,536 +a bázisváltozási mátrix inverzét pedig a bal oldalára téve, + +207 +00:15:28,536 --> 00:15:33,191 +az eredmény egy olyan mátrix lesz, amely ugyanazt a transzformációt reprezentálja, + +208 +00:15:33,191 --> 00:15:36,500 +de az új bázisvektorok koordinátarendszerének szemszögéből. + +209 +00:15:37,440 --> 00:15:41,851 +A sajátvektorokkal való művelet lényege, hogy ez az új mátrix garantáltan + +210 +00:15:41,851 --> 00:15:46,680 +diagonális lesz, és a megfelelő sajátértékek a diagonális mentén helyezkednek el. + +211 +00:15:46,860 --> 00:15:50,042 +Ez azért van így, mert olyan koordinátarendszerben dolgozik, + +212 +00:15:50,042 --> 00:15:54,320 +ahol az alapvektorokkal az történik, hogy azok a transzformáció során skálázódnak. + +213 +00:15:55,800 --> 00:15:59,255 +Az olyan bázisvektorok halmazát, amelyek egyben sajátvektorok is, + +214 +00:15:59,255 --> 00:16:01,560 +ismét csak ésszerűen sajátbázisnak nevezzük. + +215 +00:16:02,340 --> 00:16:06,746 +Tehát ha például ennek a mátrixnak a 100. hatványát kellene kiszámítani, + +216 +00:16:06,746 --> 00:16:11,032 +sokkal egyszerűbb lenne átváltani egy sajátbázisra, kiszámítani a 100. + +217 +00:16:11,032 --> 00:16:15,680 +hatványt abban a rendszerben, majd visszaváltani a mi standard rendszerünkre. + +218 +00:16:16,620 --> 00:16:18,320 +Ezt nem teheti meg minden átalakítással. + +219 +00:16:18,320 --> 00:16:22,980 +Egy nyírásnak például nincs elég sajátvektora ahhoz, hogy a teljes teret átfogja. + +220 +00:16:23,460 --> 00:16:28,160 +De ha találsz egy saját bázist, akkor a mátrixműveletek nagyon szépek lesznek. + +221 +00:16:29,120 --> 00:16:32,062 +Azok számára, akik hajlandóak egy elég szép rejtvényen keresztül dolgozni, + +222 +00:16:32,062 --> 00:16:34,612 +hogy lássák, hogyan néz ki ez a működésben, és hogyan lehet vele + +223 +00:16:34,612 --> 00:16:37,320 +meglepő eredményeket elérni, itt hagyok egy felszólítást a képernyőn. + +224 +00:16:37,600 --> 00:16:40,280 +Egy kis munkát igényel, de szerintem élvezni fogod. + +225 +00:16:40,840 --> 00:16:46,120 +A sorozat következő és egyben utolsó videója az absztrakt vektorterekről fog szólni. diff --git a/2016/change-of-basis/hungarian/sentence_translations.json b/2016/change-of-basis/hungarian/sentence_translations.json index 8d1fa94d9..7aa0a2abb 100644 --- a/2016/change-of-basis/hungarian/sentence_translations.json +++ b/2016/change-of-basis/hungarian/sentence_translations.json @@ -1,784 +1,1072 @@ [ { - "input": "If I have a vector sitting here in 2D space, we have a standard way to describe it with coordinates.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ha van egy vektorom itt a 2D térben, akkor van egy szabványos módszerünk a koordinátákkal való leírására.", + "input": "Eigenvectors and eigenvalues is one of those topics that a lot of students find particularly unintuitive.", + "translatedText": "A sajátvektorok és sajátértékek egyike azoknak a témáknak, amelyeket sok diák különösen nem talál intuitívnak.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 19.920000000000005, - 23.74 + 19.92, + 25.76 ] }, { - "input": "In this case, the vector has coordinates 3, 2, which means going from its tail to its tip involves moving three units to the right and two units up.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ebben az esetben a vektornak 3, 2 koordinátája van, ami azt jelenti, hogy a farkától a csúcsáig haladva három egységgel jobbra, két egységgel felfelé haladva.", + "input": "Questions like, why are we doing this and what does this actually mean, are too often left just floating away in an unanswered sea of computations.", + "translatedText": "Az olyan kérdések, mint például, hogy miért csináljuk ezt, és mit jelent ez valójában, túl gyakran csak lebegnek a számítások megválaszolatlan tengerében.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 23.74, - 32.54 + 25.76, + 33.26 ] }, { - "input": "Now the more linear algebra-oriented way to describe coordinates is to think of each of these numbers as a scalar, a thing that stretches or squishes vectors.", - "model": "nmt", - "translatedText": "A koordináták leírásának lineárisabb, algebra-orientált módja az, hogy ezeket a számokat skalárnak tekintjük, olyan dolognak, amely megnyújtja vagy összenyomja a vektorokat.", + "input": "And as I've put out the videos of this series, a lot of you have commented about looking forward to visualizing this topic in particular.", + "translatedText": "És ahogy a sorozat videóit közzétettem, sokan megjegyezték, hogy alig várják, hogy ezt a témát vizualizálhassák.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 32.54, - 39.6 + 33.92, + 40.06 ] }, { - "input": "You think of that first coordinate as scaling i-hat, the vector with length 1 pointing to the right, while the second coordinate scales j-hat, the vector with length 1 pointing straight up.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Úgy gondolja, hogy az első koordináta az i-hat méretezése, az 1-es hosszúságú vektor jobbra mutat, míg a második koordináta j-hat-ot skáláz, az 1 hosszúságú vektor pedig egyenesen felfelé mutat.", + "input": "I suspect that the reason for this is not so much that eigenthings are particularly complicated or poorly explained.", + "translatedText": "Gyanítom, hogy ennek nem annyira az az oka, hogy a tulajdonképpeni dolgok különösen bonyolultak vagy rosszul magyarázottak.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 39.6, - 49.5 + 40.68, + 46.36 ] }, { - "input": "The tip-to-tail sum of those two scaled vectors is what the coordinates are meant to describe.", - "model": "nmt", - "translatedText": "A koordináták a két skálázott vektor csúcs-farok összegét hivatottak leírni.", + "input": "In fact, it's comparatively straightforward, and I think most books do a fine job explaining it.", + "translatedText": "Valójában ez viszonylag egyszerű, és szerintem a legtöbb könyv jól elmagyarázza.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 49.5, - 53.62 + 46.86, + 51.18 ] }, { - "input": "You can think of these two special vectors as encapsulating all of the implicit assumptions of our coordinate system.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Elképzelhető, hogy ez a két speciális vektor magában foglalja a koordináta-rendszerünk összes implicit feltevését.", + "input": "The issue is that it only really makes sense if you have a solid visual understanding for many of the topics that precede it.", + "translatedText": "A probléma az, hogy ennek csak akkor van igazán értelme, ha az azt megelőző témák közül soknak van szilárd vizuális megértése.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 53.62, - 60.62 + 51.52, + 58.48 ] }, { - "input": "The fact that the first number indicates rightward motion, that the second one indicates upward motion, exactly how far a unit of distance is, all of that is tied up in the choice of i-hat and j-hat as the vectors which are scalar coordinates are meant to actually scale.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Az a tény, hogy az első szám a jobbra, a második a felfelé mozgást jelöli, hogy pontosan milyen távolságra van egy egységnyi távolság, mindez az i-hat és a j-hat skaláris vektorok kiválasztásához kötődik. a koordináták tényleges méretezésre szolgálnak.", + "input": "Most important here is that you know how to think about matrices as linear transformations, but you also need to be comfortable with things like determinants, linear systems of equations, and change of basis.", + "translatedText": "A legfontosabb, hogy tudd, hogyan kell a mátrixokról lineáris transzformációként gondolkodni, de olyan dolgokkal is tisztában kell lenned, mint a determinánsok, a lineáris egyenletrendszerek és az alapváltozások.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 60.62, - 76.58 + 59.06, + 69.94 ] }, { - "input": "Any way to translate between vectors and sets of numbers is called a coordinate system, and the two special vectors i-hat and j-hat are called the basis vectors of our standard coordinate system.", - "model": "nmt", - "translatedText": "A vektorok és számhalmazok közötti átfordítás bármely módját koordinátarendszernek nevezzük, a két speciális vektort, az i-hat és a j-hat pedig szabványos koordináta-rendszerünk bázisvektorainak.", + "input": "Confusion about eigenstuffs usually has more to do with a shaky foundation in one of these topics than it does with eigenvectors and eigenvalues themselves.", + "translatedText": "A sajátértékekkel kapcsolatos zavar általában inkább a fenti témák valamelyikének ingatag alapozásával függ össze, mint magukkal a sajátvektorokkal és sajátértékekkel.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 76.58, - 87.06 + 70.72, + 79.24 ] }, { - "input": "What I'd like to talk about here is the idea of using a different set of basis vectors.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Amiről itt szeretnék beszélni, az egy másik bázisvektor-készlet használatának ötlete.", + "input": "To start, consider some linear transformation in two dimensions, like the one shown here.", + "translatedText": "Kezdetnek tekintsünk egy kétdimenziós lineáris transzformációt, például az itt láthatót.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 87.06, - 94.78 + 79.98, + 84.84 ] }, { - "input": "For example, let's say you have a friend, Jennifer, who uses a different set of basis vectors, which I'll call b1 and b2.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Tegyük fel például, hogy van egy barátod, Jennifer, aki egy másik bázisvektor-készletet használ, amelyeket b1-nek és b2-nek nevezek.", + "input": "It moves the basis vector i-hat to the coordinates 3, 0, and j-hat to 1, 2.", + "translatedText": "Az i-hat alapvektort a 3, 0 koordinátákra, a j-hatot pedig az 1, 2 koordinátákra helyezi át.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 94.98, - 103.44 + 85.46, + 91.04 ] }, { - "input": "Her first basis vector, b1, points up and to the right a little bit, and her second vector, b2, points left and up.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Az első bázisvektora, a b1, egy kicsit felfelé és jobbra mutat, a második vektora, a b2 pedig balra és felfelé mutat.", + "input": "So it's represented with a matrix whose columns are 3, 0, and 1, 2.", + "translatedText": "Tehát egy olyan mátrixszal ábrázoljuk, amelynek oszlopai a 3, 0 és az 1, 2.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 103.44, - 110.64 + 91.78, + 95.64 ] }, { - "input": "Now take another look at that vector that I showed earlier, the one that you and I would describe using the coordinates 3,2, using our basis vectors i-hat and j-hat.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Most nézze meg még egyszer azt a vektort, amelyet korábban mutattam, azt, amelyet Ön és én a 3,2 koordinátákkal írunk le, az i-hat és j-hat bázisvektoraink segítségével.", + "input": "Focus in on what it does to one particular vector, and think about the span of that vector, the line passing through its origin and its tip.", + "translatedText": "Koncentráljon arra, hogy mit tesz egy adott vektorral, és gondoljon a vektor kiterjedésére, az origóján és a csúcsán áthaladó egyenesre.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 110.64, - 121.16 + 96.6, + 104.16 ] }, { - "input": "Jennifer would actually describe this vector with the coordinates 5 thirds and 1 third.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Jennifer valójában ezt a vektort az 5/3 és 1/3 koordinátákkal írná le.", + "input": "Most vectors are going to get knocked off their span during the transformation.", + "translatedText": "A legtöbb vektor a transzformáció során ki fog esni az átfogásból.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 121.16, - 127.04 + 104.92, + 108.38 ] }, { - "input": "What this means is that the particular way to get to that vector using her two basis vectors is to scale b1 by 5 thirds, scale b2 by 1 third, then add them both together.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ez azt jelenti, hogy az adott vektorhoz a két bázisvektor használatával úgy lehet eljutni, hogy a b1-et 5 harmaddal, a b2-t 1 harmaddal, majd a kettőt összeadjuk.", + "input": "I mean, it would seem pretty coincidental if the place where the vector landed also happened to be somewhere on that line.", + "translatedText": "Úgy értem, elég véletlennek tűnne, ha a hely, ahol a vektor leszállt, szintén valahol ezen a vonalon lenne.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 129.46, - 141.38 + 108.78, + 115.32 ] }, { - "input": "In a little bit, I'll show you how you could have figured out those two numbers, 5 thirds and 1 third.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Röviden megmutatom, hogyan tudtad kitalálni ezt a két számot, az 5 harmad és 1 harmad.", + "input": "But some special vectors do remain on their own span, meaning the effect that the matrix has on such a vector is just to stretch it or squish it, like a scalar.", + "translatedText": "Néhány speciális vektor azonban megmarad a saját tartományában, ami azt jelenti, hogy a mátrix hatása egy ilyen vektorra csak annyi, hogy megnyújtja vagy összenyomja azt, mint egy skalár.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 141.38, - 149.06 + 117.4, + 127.04 ] }, { - "input": "In general, whenever Jennifer uses coordinates to describe a vector, she thinks of her first coordinate as scaling b1, the second coordinate as scaling b2, and she adds the results.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Általánosságban elmondható, hogy amikor Jennifer koordinátákat használ egy vektor leírására, az első koordinátájára a b1 skálázása, a második koordinátájára a b2 skálázásaként gondol, és összeadja az eredményeket.", + "input": "For this specific example, the basis vector i-hat is one such special vector.", + "translatedText": "Ebben a konkrét példában az i-hat alapvektor egy ilyen speciális vektor.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 149.06, - 162.2 + 129.46, + 134.1 ] }, { - "input": "What she gets will typically be completely different from the vector that you and I would think of as having those coordinates.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Amit ő kap, az általában teljesen különbözik attól a vektortól, amelyre te és én azt gondolnánk, hogy ezek a koordináták.", + "input": "The span of i-hat is the x-axis, and from the first column of the matrix, we can see that i-hat moves over to 3 times itself, still on that x-axis.", + "translatedText": "Az i-hat kiterjedése az x-tengely, és a mátrix első oszlopából láthatjuk, hogy az i-hat 3-szorosára mozog, még mindig az x-tengelyen.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 162.2, - 173.34 + 134.64, + 144.12 ] }, { - "input": "To be a little more precise about the setup here, her first basis vector, b1, is something that we would describe with the coordinates 2,1, and her second basis vector, b2, is something that we would describe as negative 1,1.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Hogy egy kicsit pontosabbak legyünk a beállítással kapcsolatban, az első bázisvektorát, a b1-et a 2,1 koordinátákkal írjuk le, a második bázisvektorát pedig a b2-t negatív 1,1-ként írjuk le.", + "input": "What's more, because of the way linear transformations work, any other vector on the x-axis is also just stretched by a factor of 3, and hence remains on its own span.", + "translatedText": "Ráadásul a lineáris transzformációk működése miatt az x-tengely bármely más vektora is csak 3-szorosára nyúlik, és így a saját tartományában marad.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 173.34, - 186.58 + 146.32, + 156.48 ] }, { - "input": "But it's important to realize from her perspective in her system, those vectors have coordinates 1,0 and 0,1.", - "model": "nmt", - "translatedText": "De fontos észrevenni, hogy az ő szemszögéből az ő rendszerében ezeknek a vektoroknak 1,0 és 0,1 koordinátái vannak.", + "input": "A slightly sneakier vector that remains on its own span during this transformation is negative 1, 1.", + "translatedText": "Egy kissé sunyibb vektor, amely az átalakítás során a saját tartományán marad, negatív 1, 1.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 186.58, - 191.74 + 158.5, + 164.04 ] }, { - "input": "They are what define the meaning of the coordinates 1,0 and 0,1 in her world.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ezek határozzák meg az 1,0 és 0,1 koordináták jelentését az ő világában.", + "input": "It ends up getting stretched by a factor of 2.", + "translatedText": "A végeredmény a 2-szeresére nyúlik.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 191.74, - 196.56 + 164.66, + 167.14 ] }, { - "input": "So in effect, we're speaking different languages.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Valójában tehát különböző nyelveken beszélünk.", + "input": "And again, linearity is going to imply that any other vector on the diagonal line spanned by this guy is just going to get stretched out by a factor of 2.", + "translatedText": "És ismét, a linearitás azt jelenti, hogy a fickó által felölelt átlós egyenes bármely más vektora 2-szeresére fog megnyúlni.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 196.56, - 203.06 + 169.0, + 178.22 ] }, { - "input": "We're all looking at the same vectors in space, but Jennifer uses different words and numbers to describe them.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Mindannyian ugyanazokat a vektorokat nézzük a térben, de Jennifer különböző szavakat és számokat használ ezek leírására.", + "input": "And for this transformation, those are all the vectors with this special property of staying on their span.", + "translatedText": "És ennél a transzformációnál ezek mind olyan vektorok, amelyeknek megvan az a különleges tulajdonságuk, hogy a tartományukban maradnak.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 203.06, - 209.1 + 179.82, + 185.18 ] }, { - "input": "Let me say a quick word about how I'm representing things here.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Hadd mondjak egy rövid szót arról, hogyan képviselem itt a dolgokat.", + "input": "Those on the x-axis getting stretched out by a factor of 3, and those on this diagonal line getting stretched by a factor of 2.", + "translatedText": "Az x-tengelyen lévőket 3-szorosára, az átlós vonalon lévőket pedig 2-szeresére nyújtják.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 209.1, - 213.56 + 185.62, + 191.98 ] }, { - "input": "When I animate 2D space, I typically use this square grid.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Amikor 2D-s teret animálok, általában ezt a négyzetrácsot használom.", + "input": "Any other vector is going to get rotated somewhat during the transformation, knocked off the line that it spans.", + "translatedText": "Bármely más vektor a transzformáció során némileg elfordul, lekerül a vonalról, amelyen áthalad.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 213.56, - 215.5 + 192.76, + 198.08 ] }, { - "input": "But that grid is just a construct, a way to visualize our coordinate system, and so it depends on our choice of basis.", - "model": "nmt", - "translatedText": "De ez a rács csak egy konstrukció, egy módja annak, hogy vizualizáljuk a koordináta-rendszerünket, és így az alapválasztásunktól függ.", + "input": "As you might have guessed by now, these special vectors are called the eigenvectors of the transformation, and each eigenvector has associated with it what's called an eigenvalue, which is just the factor by which it's stretched or squished during the transformation.", + "translatedText": "Ahogyan már kitalálhattad, ezeket a speciális vektorokat a transzformáció sajátvektorainak nevezzük, és minden egyes sajátvektorhoz tartozik egy úgynevezett sajátérték, amely nem más, mint az a tényező, amellyel a transzformáció során megnyújtották vagy összenyomták.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 215.5, - 223.84 + 202.52, + 217.38 ] }, { - "input": "Space itself has no intrinsic grid.", - "model": "nmt", - "translatedText": "A térnek magának nincs belső hálója.", + "input": "Of course, there's nothing special about stretching versus squishing, or the fact that these eigenvalues happen to be positive.", + "translatedText": "Természetesen semmi különös nincs a nyújtás és az összenyomás között, vagy abban, hogy ezek a sajátértékek történetesen pozitívak.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 223.84, - 225.28 + 220.28, + 225.94 ] }, { - "input": "Jennifer might draw her own grid, which would be an equally made up construct meant as nothing more than a visual tool to help follow the meaning of her coordinates.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Jennifer megrajzolhatja a saját rácsát, amely egy ugyanolyan kidolgozott konstrukció lenne, amely nem más, mint egy vizuális eszköz, amely segít követni koordinátái jelentését.", + "input": "In another example, you could have an eigenvector with eigenvalue negative 1 half, meaning that the vector gets flipped and squished by a factor of 1 half.", + "translatedText": "Egy másik példában egy olyan sajátvektorunk lehet, amelynek sajátértéke negatív 1 fele, ami azt jelenti, hogy a vektort megfordítjuk és 1 fele szorozzuk.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 225.28, - 233.6 + 226.38, + 235.12 ] }, { - "input": "Her origin though would actually line up with ours, since everybody agrees on what the coordinates 0,0 should mean.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Az ő origója igazából a miénkkel egybeesne, hiszen abban mindenki egyetért, hogy mit jelent a 0,0 koordináta.", + "input": "But the important part here is that it stays on the line that it spans out without getting rotated off of it.", + "translatedText": "De a fontos része itt az, hogy a vonalban maradjon, amit kifeszít, anélkül, hogy lefordulna róla.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 233.6, - 240.54 + 236.98, + 242.76 ] }, { - "input": "It's the thing that you get when you scale any vector by zero.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ez az, amit akkor kapsz, ha bármely vektort nullára méretezed.", + "input": "For a glimpse of why this might be a useful thing to think about, consider some three-dimensional rotation.", + "translatedText": "Hogy meglássuk, miért lehet ez egy hasznos gondolat, gondoljunk néhány háromdimenziós forgatásra.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 240.54, - 245.04 + 244.46, + 249.8 ] }, { - "input": "But the direction of her axes and the spacing of her grid lines will be different, depending on her choice of basis vectors.", - "model": "nmt", - "translatedText": "De a tengelyeinek iránya és a rácsvonalak távolsága eltérő lesz, attól függően, hogy milyen bázisvektorokat választott.", + "input": "If you can find an eigenvector for that rotation, a vector that remains on its own span, what you have found is the axis of rotation.", + "translatedText": "Ha találunk egy sajátvektort ehhez a forgáshoz, egy olyan vektort, amely a saját tartományában marad, akkor megtaláltuk a forgástengelyt.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 245.04, - 252.88 + 251.66, + 260.5 ] }, { - "input": "So after all this is set up, a pretty natural question to ask is how we translate between coordinate systems.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Tehát miután mindezt beállítottuk, egy teljesen természetes kérdés, hogy hogyan fordítunk át koordinátarendszerek között.", + "input": "And it's much easier to think about a 3D rotation in terms of some axis of rotation and an angle by which it's rotating, rather than thinking about the full 3x3 matrix associated with that transformation.", + "translatedText": "És sokkal könnyebb egy 3D-s forgatásról a forgástengely és a forgási szög szempontjából gondolkodni, mint a transzformációhoz tartozó teljes 3x3-as mátrixról.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 252.88, - 259.5 + 262.6, + 274.74 ] }, { - "input": "If for example Jennifer describes a vector with coordinates negative 1, 2, what would that be in our coordinate system?", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ha például Jennifer leír egy vektort negatív 1, 2 koordinátákkal, mi lenne az a koordinátarendszerünkben?", + "input": "In this case, by the way, the corresponding eigenvalue would have to be 1, since rotations never stretch or squish anything, so the length of the vector would remain the same.", + "translatedText": "Ebben az esetben egyébként a megfelelő sajátértéknek 1-nek kell lennie, mivel a forgatás soha nem nyújt vagy szorít semmit, így a vektor hossza változatlan marad.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 259.5, - 268.72 + 277.0, + 285.86 ] }, { - "input": "How do you translate from her language to ours?", - "model": "nmt", - "translatedText": "Hogyan fordítasz az ő nyelvéről a miénkre?", + "input": "This pattern shows up a lot in linear algebra.", + "translatedText": "Ez a minta gyakran megjelenik a lineáris algebrában.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 268.72, - 270.92 + 288.08, + 290.02 ] }, { - "input": "Well, what her coordinates are saying is that this vector is negative 1 times b1 plus 2 times b2.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Nos, a koordinátái azt mondják, hogy ez a vektor negatív 1-szer b1 plusz 2-szer b2.", + "input": "With any linear transformation described by a matrix, you could understand what it's doing by reading off the columns of this matrix as the landing spots for basis vectors.", + "translatedText": "Bármely lineáris transzformáció esetében, amelyet egy mátrix ír le, megérthetjük, hogy mit csinál, ha a mátrix oszlopait a bázisvektorok leszállóhelyeiként olvassuk le.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 270.92, - 277.88 + 290.44, + 299.4 ] }, { - "input": "And from our perspective, b1 has coordinates 2, 1, and b2 has coordinates negative 1, 1.", - "model": "nmt", - "translatedText": "És a mi szempontunkból b1 koordinátái 2, 1, és b2 koordinátái negatívak 1, 1.", + "input": "But often, a better way to get at the heart of what the linear transformation actually does, less dependent on your particular coordinate system, is to find the eigenvectors and eigenvalues.", + "translatedText": "De gyakran jobb módja annak, hogy a lineáris transzformáció tényleges működésének lényegéhez jussunk, és kevésbé függ az adott koordinátarendszertől, ha megkeressük a sajátvektorokat és a sajátértékeket.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 277.88, - 282.72 + 300.02, + 310.82 ] }, { - "input": "So we can actually compute negative 1 times b1 plus 2 times b2 as they're represented in our coordinate system.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Tehát valójában ki tudjuk számítani a negatív 1-szeres b1 plusz 2-szeres b2-ét, ahogy ezek a koordinátarendszerünkben vannak ábrázolva.", + "input": "I won't cover the full details on methods for computing eigenvectors and eigenvalues here, but I'll try to give an overview of the computational ideas that are most important for a conceptual understanding.", + "translatedText": "Nem fogok itt a sajátvektorok és sajátértékek számítási módszereinek minden részletére kitérni, de megpróbálok áttekintést adni a fogalmi megértés szempontjából legfontosabb számítási ötletekről.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 282.72, - 288.94 + 315.46, + 326.02 ] }, { - "input": "And working this out, you get a vector with coordinates negative 4, 1.", - "model": "nmt", - "translatedText": "És ezt kidolgozva egy vektort kapunk negatív koordinátákkal 4, 1.", + "input": "Symbolically, here's what the idea of an eigenvector looks like.", + "translatedText": "Szimbolikusan így néz ki egy sajátvektor gondolata.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 288.94, - 292.64 + 327.18, + 330.48 ] }, { - "input": "So that's how we would describe the vector that she thinks of as negative 1, 2.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Tehát így írnánk le azt a vektort, amelyre ő negatívnak gondol 1, 2.", + "input": "A is the matrix representing some transformation, with v as the eigenvector, and lambda is a number, namely the corresponding eigenvalue.", + "translatedText": "A valamilyen transzformációt reprezentáló mátrix, amelynek v a sajátvektora, lambda pedig egy szám, nevezetesen a megfelelő sajátérték.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 292.64, - 296.84 + 331.04, + 339.74 ] }, { - "input": "This process here of scaling each of her basis vectors by the corresponding coordinates of some vector, then adding them together, might feel somewhat familiar.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Valamennyire ismerősnek tűnhet ez a folyamat, amikor az egyes bázisvektorokat valamelyik vektor megfelelő koordinátái alapján skálázzuk, majd összeadjuk őket.", + "input": "What this expression is saying is that the matrix-vector product, A times v, gives the same result as just scaling the eigenvector v by some value lambda.", + "translatedText": "Ez a kifejezés azt mondja ki, hogy a mátrix-vektor szorzat, A szorozva v-vel, ugyanazt az eredményt adja, mintha a v sajátvektort csak valamilyen lambda értékkel skáláznánk.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 296.84, - 304.64 + 340.68, + 349.9 ] }, { - "input": "It's matrix vector multiplication, with a matrix whose columns represent Jennifer's basis vectors in our language.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ez egy mátrix vektor szorzás, egy mátrixszal, amelynek oszlopai Jennifer bázisvektorait jelentik a nyelvünkben.", + "input": "So finding the eigenvectors and their eigenvalues of a matrix A comes down to finding the values of v and lambda that make this expression true.", + "translatedText": "Tehát az A mátrix sajátvektorainak és sajátértékeinek megtalálása a v és lambda azon értékeinek megtalálását jelenti, amelyek igazzá teszik ezt a kifejezést.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 305.0, - 317.08 + 351.0, + 360.1 ] }, { - "input": "In fact, once you understand matrix vector multiplication as applying a certain linear transformation, say by watching what I view to be the most important video in this series, Chapter 3, there's a pretty intuitive way to think about what's going on here.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Valójában, ha egyszer megérted a mátrix vektoros szorzást egy bizonyos lineáris transzformáció alkalmazásaként, mondjuk úgy, hogy megnézed, amit a sorozat legfontosabb videójának tartok, a 3. fejezetet, akkor elég intuitív módon gondolkodhatsz arról, hogy mi folyik itt.", + "input": "It's a little awkward to work with at first, because that left-hand side represents matrix-vector multiplication, but the right-hand side here is scalar-vector multiplication.", + "translatedText": "Elsőre kissé nehézkes a munka, mert a bal oldali oldal mátrix-vektor szorzást jelent, de a jobb oldali oldal skalár-vektor szorzás.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 317.08, - 330.48 + 361.92, + 370.54 ] }, { - "input": "A matrix whose columns represent Jennifer's basis vectors can be thought of as a transformation that moves our basis vectors, i-hat and j-hat, the things we think of when we say 1, 0 and 0, 1, to Jennifer's basis vectors, the things she thinks of when she says 1, 0 and 0, 1.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Egy mátrix, amelynek oszlopai Jennifer bázisvektorait reprezentálják, egy olyan transzformációnak tekinthető, amely áthelyezi a bázisvektorainkat, az i-hat és a j-hat, amelyekre gondolunk, amikor 1-et, 0-t és 0, 1-et mondunk Jennifer bázisvektoraira. a dolgok, amelyekre gondol, amikor 1, 0 és 0, 1-et mond.", + "input": "So let's start by rewriting that right-hand side as some kind of matrix-vector multiplication, using a matrix which has the effect of scaling any vector by a factor of lambda.", + "translatedText": "Kezdjük tehát azzal, hogy a jobb oldalt átírjuk valamiféle mátrix-vektor szorzásnak, egy olyan mátrixot használva, amely bármely vektor lambda faktorral való skálázását eredményezi.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 331.04, - 348.1 + 371.12, + 380.62 ] }, { - "input": "To show how this works, let's walk through what it would mean to take the vector that we think of as having coordinates negative 1, 2 and applying that transformation.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Annak bemutatásához, hogyan működik ez, nézzük meg, mit jelentene, ha azt a vektort, amelyről azt gondoljuk, hogy negatív 1, 2 koordinátái vannak, és ezt a transzformációt alkalmazzuk.", + "input": "The columns of such a matrix will represent what happens to each basis vector, and each basis vector is simply multiplied by lambda, so this matrix will have the number lambda down the diagonal, with zeros everywhere else.", + "translatedText": "Egy ilyen mátrix oszlopai azt jelölik, hogy mi történik az egyes bázisvektorokkal, és minden bázisvektor egyszerűen megszorozódik lambdával, így ez a mátrix az átló mentén a lambda számot fogja tartalmazni, mindenhol máshol pedig nullákat.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 348.1, - 359.62 + 381.68, + 394.32 ] }, { - "input": "Before the linear transformation, we're thinking of this vector as a certain linear combination of our basis vectors, negative 1 times i-hat plus 2 times j-hat.", - "model": "nmt", - "translatedText": "A lineáris transzformáció előtt ezt a vektort bázisvektoraink bizonyos lineáris kombinációjaként fogjuk fel, negatív 1-szer i-hat plusz 2-szer j-hat.", + "input": "The common way to write this guy is to factor that lambda out and write it as lambda times i, where i is the identity matrix with 1s down the diagonal.", + "translatedText": "Ezt a fickót általában úgy írjuk le, hogy a lambdát faktorozzuk ki, és úgy írjuk, hogy lambda szorozva i-vel, ahol i az azonossági mátrix az átló mentén lévő 1-esekkel.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 359.62, - 368.08 + 396.18, + 404.86 ] }, { - "input": "And the key feature of a linear transformation is that the resulting vector will be that same linear combination but of the new basis vectors, negative 1 times the place where i-hat lands plus 2 times the place where j-hat lands.", - "model": "nmt", - "translatedText": "A lineáris transzformáció fő jellemzője pedig az, hogy az eredményül kapott vektor ugyanaz a lineáris kombináció lesz, de az új bázisvektorok 1-szerese az i-hat leszállási helyének plusz 2-szerese annak a helynek, ahol a j-hat.", + "input": "With both sides looking like matrix-vector multiplication, we can subtract off that right-hand side and factor out the v.", + "translatedText": "Mivel mindkét oldal mátrix-vektor szorzásnak tűnik, kivonhatjuk a jobb oldalt, és faktorálhatjuk a v-t.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 368.08, - 380.62 + 405.86, + 411.86 ] }, { - "input": "So what this matrix does is transform our misconception of what Jennifer means into the actual vector that she's referring to.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Tehát ez a mátrix az, hogy a Jenniferről alkotott tévhitünket az általa hivatkozott tényleges vektorrá alakítja át.", + "input": "So what we now have is a new matrix, A minus lambda times the identity, and we're looking for a vector v such that this new matrix times v gives the zero vector.", + "translatedText": "Tehát most van egy új mátrixunk, A mínusz lambda szorozva az azonossággal, és olyan vektort keresünk, hogy ez az új mátrix szorozva v-vel adja a nullvektort.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 381.68, - 387.18 + 414.16, + 424.92 ] }, { - "input": "I remember that when I was first learning this, it always felt kind of backwards to me.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Emlékszem, amikor először tanultam ezt, mindig egy kicsit visszavetettnek éreztem magam.", + "input": "Now, this will always be true if v itself is the zero vector, but that's boring.", + "translatedText": "Ez mindig igaz lesz, ha v maga a nullvektor, de ez unalmas.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 387.18, - 391.82 + 426.38, + 431.1 ] }, { - "input": "Geometrically, this matrix transforms our grid into Jennifer's grid but numerically, it's translating a vector described in her language to our language.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Geometriailag ez a mátrix átalakítja a rácsunkat Jennifer rácsává, de numerikusan az ő nyelvén leírt vektort fordítja le a mi nyelvünkre.", + "input": "What we want is a non-zero eigenvector.", + "translatedText": "Mi egy nem nulla sajátvektort akarunk.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 391.82, - 403.68 + 431.34, + 433.64 ] }, { - "input": "What made it finally click for me was thinking about how it takes our misconception of what Jennifer means, the vector we get using the same coordinates but in our system, then it transforms it into the vector that she really meant.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ami miatt végül kattanó volt számomra, az az volt, hogy hogyan veszi át a mi tévhitünket arról, mit jelent Jennifer, a vektor, amelyet ugyanazokkal a koordinátákkal kapunk, de a rendszerünkben, majd átalakítja azt a vektort, amelyre valójában gondolt.", + "input": "And if you watch chapter 5 and 6, you'll know that the only way it's possible for the product of a matrix with a non-zero vector to become zero is if the transformation associated with that matrix squishes space into a lower dimension.", + "translatedText": "És ha megnézed az 5. és 6. fejezetet, tudni fogod, hogy egy mátrix és egy nem nulla vektor szorzata csak akkor válhat nullává, ha a mátrixhoz tartozó transzformáció a teret alacsonyabb dimenzióba szorítja.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 403.68, - 418.1 + 434.42, + 448.02 ] }, { - "input": "What about going the other way around?", - "model": "nmt", - "translatedText": "Mi a helyzet fordítva?", + "input": "And that squishification corresponds to a zero determinant for the matrix.", + "translatedText": "És ez a squishification megfelel a mátrix nulla determinánsának.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 418.52, - 421.04 + 449.3, + 454.22 ] }, { - "input": "In the example I used earlier this video, when I had the vector with coordinates 3, 2 in our system, how did I compute that it would have coordinates 5 thirds and 1 third in Jennifer's system?", - "model": "nmt", - "translatedText": "A videóban korábban használt példában, amikor a 3-as, 2-es koordinátákkal rendelkező vektor a rendszerünkben volt, hogyan számoltam ki, hogy Jennifer rendszerében 5 harmad és 1 harmad koordinátái vannak?", + "input": "To be concrete, let's say your matrix A has columns 2, 1 and 2, 3, and think about subtracting off a variable amount, lambda, from each diagonal entry.", + "translatedText": "Konkrétan, tegyük fel, hogy az A mátrixunknak 2, 1 és 2, 3 oszlopa van, és gondoljunk arra, hogy minden átlós bejegyzésből levonunk egy változó összeget, lambda-t.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 421.04, - 434.58 + 455.48, + 465.52 ] }, { - "input": "You start with that change of basis matrix that translates Jennifer's language into ours, then you take its inverse.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Kezdjük azzal a bázisváltási mátrixszal, amely lefordítja Jennifer nyelvét a miénkre, majd felveszi az inverzét.", + "input": "Now imagine tweaking lambda, turning a knob to change its value.", + "translatedText": "Most képzelje el, hogy a lambda értékét egy gombot elforgatva változtatja meg a lambda értékét.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 434.58, - 441.42 + 466.48, + 470.28 ] }, { - "input": "Remember, the inverse of a transformation is a new transformation that corresponds to playing that first one backwards.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ne feledje, a transzformáció inverze egy új transzformáció, amely megfelel az első visszafelé történő lejátszásának.", + "input": "As that value of lambda changes, the matrix itself changes, and so the determinant of the matrix changes.", + "translatedText": "Ahogy a lambda értéke változik, maga a mátrix is változik, és így a mátrix determinánsa is változik.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 441.42, - 448.02 + 470.94, + 477.24 ] }, { - "input": "In practice, especially when you're working in more than two dimensions, you'd use a computer to compute the matrix that actually represents this inverse.", - "model": "nmt", - "translatedText": "A gyakorlatban, különösen, ha kettőnél több dimenzióban dolgozik, számítógépet kell használnia annak a mátrixnak a kiszámítására, amely valójában ezt az inverzetet reprezentálja.", + "input": "The goal here is to find a value of lambda that will make this determinant zero, meaning the tweaked transformation squishes space into a lower dimension.", + "translatedText": "A cél itt az, hogy megtaláljuk a lambda olyan értékét, amely ezt a determinánst nullává teszi, ami azt jelenti, hogy a módosított transzformáció a teret alacsonyabb dimenzióba szorítja.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 449.3, - 461.14 + 478.22, + 487.24 ] }, { - "input": "In this case, the inverse of the change of basis matrix that has Jennifer's basis as its columns ends up working out to have columns 1 third, negative 1 third, and 1 third, 2 thirds.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ebben az esetben a bázisváltoztatási mátrix inverze, amelynek oszlopai Jennifer bázisa, az 1. harmad, a negatív 1. harmad és az 1. harmad, a 2. harmad oszlopot kapja.", + "input": "In this case, the sweet spot comes when lambda equals 1.", + "translatedText": "Ebben az esetben a legjobb pont akkor jön el, amikor a lambda egyenlő 1-gyel.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 461.14, - 472.68 + 488.16, + 491.16 ] }, { - "input": "So for example, to see what the vector 3, 2 looks like in Jennifer's system, we multiply this inverse change of basis matrix by the vector 3, 2, which works out to be 5 thirds, 1 third.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Így például ahhoz, hogy megnézzük, hogyan néz ki a 3, 2 vektor Jennifer rendszerében, megszorozzuk a bázismátrix inverz változását a 3, 2 vektorral, ami 5 harmadnak, 1 harmadnak számít.", + "input": "Of course, if we had chosen some other matrix, the eigenvalue might not necessarily be 1.", + "translatedText": "Természetesen, ha más mátrixot választottunk volna, a sajátérték nem feltétlenül lenne 1.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 473.1, - 485.86 + 492.18, + 496.12 ] }, { - "input": "So that, in a nutshell, is how to translate the description of individual vectors back and forth between coordinate systems.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Dióhéjban tehát így kell lefordítani az egyes vektorok leírását a koordinátarendszerek között.", + "input": "The sweet spot might be hit at some other value of lambda.", + "translatedText": "Az édes pontot a lambda más értékénél lehet elérni.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 485.86, - 493.46 + 496.24, + 498.6 ] }, { - "input": "The matrix whose columns represent Jennifer's basis vectors, but written in our coordinates, translates vectors from her language into our language.", - "model": "nmt", - "translatedText": "A mátrix, amelynek oszlopai Jennifer bázisvektorait reprezentálják, de a mi koordinátáinkban írjuk le, vektorokat fordít le az ő nyelvéből a mi nyelvünkre.", + "input": "So this is kind of a lot, but let's unravel what this is saying.", + "translatedText": "Szóval ez elég sok, de bontsuk ki, mit is jelent ez.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 493.46, - 501.24 + 500.08, + 502.96 ] }, { - "input": "And the inverse matrix does the opposite.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Az inverz mátrix pedig ennek az ellenkezőjét teszi.", + "input": "When lambda equals 1, the matrix A minus lambda times the identity squishes space onto a line.", + "translatedText": "Ha lambda egyenlő 1-gyel, akkor az A mátrix mínusz lambda szorozva az azonossággal egy vonalra szorítja a teret.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 501.3, - 502.1 + 502.96, + 509.56 ] }, { - "input": "But vectors aren't the only thing that we describe using coordinates.", - "model": "nmt", - "translatedText": "De nem a vektorok az egyetlen dolog, amit koordinátákkal írunk le.", + "input": "That means there's a non-zero vector v such that A minus lambda times the identity times v equals the zero vector.", + "translatedText": "Ez azt jelenti, hogy van egy olyan nem nulla vektor v, hogy A mínusz lambda szorozva az azonossággal szorozva v-vel egyenlő a nulla vektorral.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 502.1, - 505.6 + 510.44, + 518.56 ] }, { - "input": "For this next part, it's important that you're all comfortable representing transformations with matrices, and that you know how matrix multiplication corresponds to composing successive transformations.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ebben a következő részben fontos, hogy mindenki jól tudja ábrázolni a transzformációkat mátrixokkal, és tudja, hogyan felel meg a mátrixszorzás az egymást követő transzformációk összeállításának.", + "input": "And remember, the reason we care about that is because it means A times v equals lambda times v, which you can read off as saying that the vector v is an eigenvector of A, staying on its own span during the transformation A.", + "translatedText": "És ne feledjük, hogy ez azért érdekel minket, mert ez azt jelenti, hogy A szorozva v-vel egyenlő lambda szorozva v-vel, amit úgy olvashatunk le, hogy a vektor A sajátvektora, és az A transzformáció során a saját tartományában marad.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 505.6, - 521.02 + 520.48, + 537.28 ] }, { - "input": "Definitely pause and take a look at chapters 3 and 4 if any of that feels uneasy.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Feltétlenül álljon meg, és vessen egy pillantást a 3. és 4. fejezetre, ha ezek közül bármelyik kényelmetlenül érzi magát.", + "input": "In this example, the corresponding eigenvalue is 1, so v would actually just stay fixed in place.", + "translatedText": "Ebben a példában a megfelelő sajátérték 1, így v valójában csak a helyén marad.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 521.24, - 529.64 + 538.32, + 544.02 ] }, { - "input": "Consider some linear transformation, like a 90 degree counterclockwise rotation.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Vegyünk néhány lineáris transzformációt, például egy 90 fokos elforgatást az óramutató járásával ellentétes irányba.", + "input": "Pause and ponder if you need to make sure that that line of reasoning feels good.", + "translatedText": "Tartson szünetet, és gondolkodjon el azon, hogy meg kell-e győződnie arról, hogy ez a gondolatsor jól esik.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 529.64, - 534.54 + 546.22, + 549.5 ] }, { - "input": "When you and I represent this with a matrix, we follow where the basis vectors i-hat and j-hat each go.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Amikor te és én ezt egy mátrixszal ábrázoljuk, akkor követjük, hogy az i-hat és j-hat bázisvektorok hova kerülnek.", + "input": "This is the kind of thing I mentioned in the introduction.", + "translatedText": "Ez az a fajta dolog, amit a bevezetőben említettem.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 534.54, - 541.18 + 553.38, + 555.64 ] }, { - "input": "i-hat ends up at the spot with coordinates 0, 1, and j-hat ends up at the spot with coordinates negative 1, 0.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Az i-hat a 0, 1 koordinátájú pontra, a j-hat pedig a negatív 1, 0 koordinátákkal rendelkező helyre kerül.", + "input": "If you didn't have a solid grasp of determinants and why they relate to linear systems of equations having non-zero solutions, an expression like this would feel completely out of the blue.", + "translatedText": "Ha nem ismernéd a determinánsokat, és nem tudnád, hogy miért kapcsolódnak a nem nulla megoldású lineáris egyenletrendszerekhez, egy ilyen kifejezés teljesen váratlanul érne téged.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 541.18, - 548.34 + 556.22, + 566.3 ] }, { - "input": "So those coordinates become the columns of our matrix.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Így ezek a koordináták a mátrixunk oszlopaivá válnak.", + "input": "To see this in action, let's revisit the example from the start, with a matrix whose columns are 3, 0 and 1, 2.", + "translatedText": "Hogy ezt a gyakorlatban is lássuk, nézzük meg újra a példát az elején, egy olyan mátrixszal, amelynek oszlopai 3, 0 és 1, 2.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 548.34, - 554.62 + 568.32, + 574.54 ] }, { - "input": "But this representation is heavily tied up in our choice of basis vectors, from the fact that we're following i-hat and j-hat in the first place, to the fact that we're recording their landing spots in our own coordinate system.", - "model": "nmt", - "translatedText": "De ez az ábrázolás erősen kötődik a bázisvektoraink megválasztásához, kezdve attól a ténytől, hogy először az i-hat és a j-hat követjük, egészen addig a tényig, hogy a leszállási helyeiket a saját koordináta-rendszerünkben rögzítjük.", + "input": "To find if a value lambda is an eigenvalue, subtract it from the diagonals of this matrix and compute the determinant.", + "translatedText": "Ahhoz, hogy megtudjuk, hogy egy lambda érték sajátérték-e, vonjuk ki a mátrix átlóiból, és számítsuk ki a determinánst.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 554.62, - 568.64 + 575.35, + 583.4 ] }, { - "input": "How would Jennifer describe this same 90 degree rotation of space?", - "model": "nmt", - "translatedText": "Hogyan írná le Jennifer a tér ugyanezt a 90 fokos elfordulását?", + "input": "Doing this, we get a certain quadratic polynomial in lambda, 3 minus lambda times 2 minus lambda.", + "translatedText": "Ha ezt megtesszük, akkor egy bizonyos négyzetes polinomot kapunk lambdában, 3 mínusz lambda szorozva 2 mínusz lambdával.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 568.64, - 570.76 + 590.58, + 596.72 ] }, { - "input": "You might be tempted to just translate the columns of our rotation matrix into Jennifer's language.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Lehet, hogy kísértést érezhet, hogy egyszerűen lefordítsa a rotációs mátrixunk oszlopait Jennifer nyelvére.", + "input": "Since lambda can only be an eigenvalue if this determinant happens to be zero, you can conclude that the only possible eigenvalues are lambda equals 2 and lambda equals 3.", + "translatedText": "Mivel lambda csak akkor lehet sajátérték, ha ez a determináns történetesen nulla, arra következtethetünk, hogy az egyetlen lehetséges sajátértékek a lambda egyenlő 2 és a lambda egyenlő 3.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 570.76, - 578.38 + 597.8, + 608.84 ] }, { - "input": "But that's not quite right.", - "model": "nmt", - "translatedText": "De ez nem egészen helyes.", + "input": "To figure out what the eigenvectors are that actually have one of these eigenvalues, say lambda equals 2, plug in that value of lambda to the matrix and then solve for which vectors this diagonally altered matrix sends to zero.", + "translatedText": "Hogy kitaláljuk, melyek azok a sajátvektorok, amelyeknek valóban van egy ilyen sajátértékük, mondjuk lambda egyenlő 2-vel, adjuk meg a lambda értékét a mátrixhoz, majd oldjuk meg, hogy ez az átlósan módosított mátrix mely vektorokat küldi nullára.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 579.0, - 581.24 + 609.64, + 623.9 ] }, { - "input": "Those columns represent where our basis vectors i-hat and j-hat go, but the matrix that Jennifer wants should represent where her basis vectors land, and it needs to describe those landing spots in her language.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ezek az oszlopok azt jelzik, hogy az i-hat és j-hat bázisvektoraink hol vannak, de a Jennifer által keresett mátrixnak azt kell ábrázolnia, ahol az ő bázisvektorai landolnak, és le kell írnia ezeket a leszállóhelyeket az ő nyelvén.", + "input": "If you computed this the way you would any other linear system, you'd see that the solutions are all the vectors on the diagonal line spanned by negative 1, 1.", + "translatedText": "Ha ezt úgy számolnád ki, mint bármely más lineáris rendszert, akkor azt látnád, hogy a megoldások a negatív 1, 1 által felölelt átlós egyenes összes vektora.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 581.24, - 601.54 + 624.94, + 634.3 ] }, { - "input": "Here's a common way to think of how this is done.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Íme egy gyakori módja annak, hogyan kell ezt megtenni.", + "input": "This corresponds to the fact that the unaltered matrix, 3, 0, 1, 2, has the effect of stretching all those vectors by a factor of 2.", + "translatedText": "Ez megfelel annak a ténynek, hogy a változatlan 3, 0, 1, 2 mátrix hatására az összes említett vektor 2-szeresére nyúlik.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 601.54, - 603.42 + 635.22, + 643.46 ] }, { - "input": "Start with any vector written in Jennifer's language.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Kezdje bármely Jennifer nyelvén írt vektorral.", + "input": "Now, a 2D transformation doesn't have to have eigenvectors.", + "translatedText": "Egy 2D transzformációnak nem kell, hogy legyenek sajátvektorai.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 603.42, - 606.86 + 646.32, + 650.2 ] }, { - "input": "Rather than trying to follow what happens to it in terms of her language, first we're going to translate it into our language using the change of basis matrix, the one whose columns represent her basis vectors in our language.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ahelyett, hogy megpróbálnánk követni, mi történik vele a nyelve alapján, először lefordítjuk a nyelvünkre az alapmátrix változtatásával, azzal, amelynek oszlopai az ő bázisvektorait reprezentálják nyelvünkben.", + "input": "For example, consider a rotation by 90 degrees.", + "translatedText": "Vegyük például a 90 fokos elforgatást.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 606.86, - 621.92 + 650.72, + 653.4 ] }, { - "input": "This gives us the same vector, but now written in our language.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ez ugyanazt a vektort adja nekünk, de immár a mi nyelvünkön írva.", + "input": "This doesn't have any eigenvectors since it rotates every vector off of its own span.", + "translatedText": "Ennek nincsenek sajátvektorai, mivel minden vektort elforgat a saját tartományából.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 621.92, - 626.44 + 653.66, + 658.2 ] }, { - "input": "Then apply the transformation matrix to what you get by multiplying it on the left.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ezután alkalmazza a transzformációs mátrixot arra, amit a bal oldali szorzással kap.", + "input": "If you actually try computing the eigenvalues of a rotation like this, notice what happens.", + "translatedText": "Ha valóban megpróbáljuk kiszámítani egy ilyen forgatás sajátértékeit, figyeljük meg, mi történik.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 626.44, - 629.58 + 660.8, + 665.56 ] }, { - "input": "This tells us where that vector lands, but still in our language.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ez megmondja nekünk, hogy ez a vektor hol landol, de még mindig a mi nyelvünkön.", + "input": "Its matrix has columns 0, 1 and negative 1, 0.", + "translatedText": "Mátrixának oszlopai 0, 1 és negatív 1, 0.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 629.58, - 633.46 + 666.3, + 670.14 ] }, { - "input": "So as a last step, apply the inverse change of basis matrix, multiplied on the left as usual, to get the transformed vector, but now in Jennifer's language.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Tehát utolsó lépésként alkalmazzuk az inverz bázismátrix változást, megszorozva a bal oldalon a szokásos módon, hogy megkapjuk a transzformált vektort, de most Jennifer nyelvén.", + "input": "Subtract off lambda from the diagonal elements and look for when the determinant is zero.", + "translatedText": "Vonjuk ki a lambdát az átlós elemekből, és keressük meg, hogy a determináns mikor nulla.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 633.46, - 647.98 + 671.1, + 675.8 ] }, { - "input": "Since we could do this with any vector written in her language, first applying the change of basis, then the transformation, then the inverse change of basis, that composition of three matrices gives us the transformation matrix in Jennifer's language.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Mivel ezt bármilyen, az ő nyelvén írt vektorral megtehetnénk, először a bázisváltást, majd a transzformációt, majd a bázis inverz változását alkalmazva, így a három mátrixból álló összetétel adja a transzformációs mátrixot Jennifer nyelvén.", + "input": "In this case, you get the polynomial lambda squared plus 1.", + "translatedText": "Ebben az esetben a polinom lambda négyzete plusz 1.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 647.98, - 665.1 + 678.14, + 681.94 ] }, { - "input": "It takes in a vector of her language and spits out the transformed version of that vector in her language.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Beveszi az ő nyelvének vektorát, és kiköpi ennek a vektornak a transzformált változatát az ő nyelvén.", + "input": "The only roots of that polynomial are the imaginary numbers, i and negative i.", + "translatedText": "Ennek a polinomnak az egyetlen gyöke a képzeletbeli számok, az i és a negatív i.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 665.1, - 672.4 + 682.68, + 687.92 ] }, { - "input": "For this specific example, when Jennifer's basis vectors look like 2, 1 and negative in our language, and when the transformation is a 90 degree rotation, the product of these three matrices, if you work through it, has columns one third, five thirds, and negative two thirds, negative one third.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ebben a konkrét példában, amikor Jennifer bázisvektorai a mi nyelvünkben 2-nek, 1-nek és negatívnak tűnnek, és amikor a transzformáció 90 fokos elforgatás, akkor ennek a három mátrixnak a szorzata, ha végigdolgozzuk, egyharmad és ötharmad oszlopokkal rendelkezik. , és negatív kétharmad, negatív egyharmad.", + "input": "The fact that there are no real number solutions indicates that there are no eigenvectors.", + "translatedText": "Az a tény, hogy nincsenek valós számú megoldások, azt jelzi, hogy nincsenek sajátvektorok.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 672.4, + 688.84, 693.6 ] }, { - "input": "So if Jennifer multiplies that matrix by the coordinates of a vector in her system, it will return the 90 degree rotated version of that vector expressed in her coordinate system.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Tehát ha Jennifer ezt a mátrixot megszorozza a rendszerében lévő vektor koordinátáival, akkor az a vektor 90 fokkal elforgatott változatát adja vissza a koordinátarendszerében.", + "input": "Another pretty interesting example worth holding in the back of your mind is a shear.", + "translatedText": "Egy másik elég érdekes példa, amit érdemes a fejünkben tartani, az egy nyírógép.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 695.54, - 705.98 + 699.82 + ] + }, + { + "input": "This fixes i-hat in place and moves j-hat 1 over, so its matrix has columns 1, 0 and 1, 1.", + "translatedText": "Ez rögzíti az i-kalapot a helyén, és áthelyezi a j-kalapot 1-gyel, így a mátrixának oszlopai 1, 0 és 1, 1.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 700.56, + 707.84 + ] + }, + { + "input": "All of the vectors on the x-axis are eigenvectors with eigenvalue 1 since they remain fixed in place.", + "translatedText": "Az x-tengelyen lévő összes vektor 1 sajátértékű sajátvektor, mivel a helyükön maradnak.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 708.74, + 714.54 + ] + }, + { + "input": "In fact, these are the only eigenvectors.", + "translatedText": "Valójában ezek az egyetlen sajátvektorok.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 715.68, + 717.82 + ] + }, + { + "input": "When you subtract off lambda from the diagonals and compute the determinant, what you get is 1 minus lambda squared.", + "translatedText": "Ha kivonjuk a lambdát az átlóból, és kiszámítjuk a determinánst, akkor 1 mínusz lambda négyzetet kapunk.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 718.76, + 726.54 + ] + }, + { + "input": "And the only root of this expression is lambda equals 1.", + "translatedText": "És ennek a kifejezésnek az egyetlen gyökere a lambda egyenlő 1.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 729.32, + 732.86 + ] + }, + { + "input": "This lines up with what we see geometrically, that all of the eigenvectors have eigenvalue 1.", + "translatedText": "Ez összhangban van azzal, amit geometriai szempontból látunk, hogy minden sajátvektornak 1 sajátértéke van.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 734.56, + 739.72 + ] + }, + { + "input": "Keep in mind though, it's also possible to have just one eigenvalue, but with more than just a line full of eigenvectors.", + "translatedText": "Ne feledjük azonban, hogy az is lehetséges, hogy csak egy sajátértékünk van, de több mint egy sornyi sajátvektorral.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 741.08, + 748.02 + ] + }, + { + "input": "A simple example is a matrix that scales everything by 2.", + "translatedText": "Egy egyszerű példa egy mátrix, amely mindent 2-vel skáláz.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 749.9, + 753.18 + ] + }, + { + "input": "The only eigenvalue is 2, but every vector in the plane gets to be an eigenvector with that eigenvalue.", + "translatedText": "Az egyetlen sajátérték a 2, de a síkban minden vektor sajátvektor lesz ezzel a sajátértékkel.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 753.9, + 760.7 + ] + }, + { + "input": "Now is another good time to pause and ponder some of this before I move on to the last topic.", + "translatedText": "Most itt az ideje, hogy megálljunk és elgondolkodjunk ezen, mielőtt rátérnék az utolsó témára.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 762.0, + 766.96 + ] + }, + { + "input": "I want to finish off here with the idea of an eigenbasis, which relies heavily on ideas from the last video.", + "translatedText": "Szeretném itt befejezni a sajátbázis gondolatával, amely nagyban támaszkodik az előző videóban elhangzott ötletekre.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 783.54, + 789.88 + ] + }, + { + "input": "Take a look at what happens if our basis vectors just so happen to be eigenvectors.", + "translatedText": "Nézzük meg, mi történik, ha az alapvektoraink történetesen sajátvektorok.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 791.48, + 796.38 + ] + }, + { + "input": "For example, maybe i-hat is scaled by negative 1 and j-hat is scaled by 2.", + "translatedText": "Például, lehet, hogy az i-hat negatív 1, a j-hat pedig 2 értékkel van skálázva.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 797.12, + 802.38 + ] + }, + { + "input": "Writing their new coordinates as the columns of a matrix, notice that those scalar multiples, negative 1 and 2, which are the eigenvalues of i-hat and j-hat, sit on the diagonal of our matrix, and every other entry is a 0.", + "translatedText": "Ha az új koordinátáikat egy mátrix oszlopaként írjuk fel, akkor észrevehetjük, hogy az i-hat és j-hat sajátértékei, a negatív 1 és 2 skaláris többszörösei a mátrixunk átlóján helyezkednek el, és minden más bejegyzés 0.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 803.42, + 817.18 + ] + }, + { + "input": "Any time a matrix has zeros everywhere other than the diagonal, it's called, reasonably enough, a diagonal matrix.", + "translatedText": "Ha egy mátrixnak az átlótól eltérő helyen mindenhol vannak nullái, akkor azt - ésszerűen - diagonális mátrixnak nevezzük.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 818.88, + 825.42 + ] + }, + { + "input": "And the way to interpret this is that all the basis vectors are eigenvectors, with the diagonal entries of this matrix being their eigenvalues.", + "translatedText": "Ezt úgy kell értelmezni, hogy az összes bázisvektor sajátvektor, és ennek a mátrixnak az átlós bejegyzései a sajátértékek.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 825.84, + 834.4 + ] + }, + { + "input": "There are a lot of things that make diagonal matrices much nicer to work with.", + "translatedText": "Sok minden van, ami miatt a diagonális mátrixokkal sokkal szebb dolgozni.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 837.1, + 841.06 + ] + }, + { + "input": "One big one is that it's easier to compute what will happen if you multiply this matrix by itself a whole bunch of times.", + "translatedText": "Az egyik nagy dolog az, hogy könnyebb kiszámítani, mi fog történni, ha ezt a mátrixot egy csomószor megszorozzuk önmagával.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 841.78, + 848.34 + ] + }, + { + "input": "Since all one of these matrices does is scale each basis vector by some eigenvalue, applying that matrix many times, say 100 times, is just going to correspond to scaling each basis vector by the 100th power of the corresponding eigenvalue.", + "translatedText": "Mivel az egyik ilyen mátrix csak annyit tesz, hogy minden egyes bázisvektort valamilyen sajátértékkel skáláz, a mátrix többszöri, mondjuk 100-szoros alkalmazása minden egyes bázisvektornak a megfelelő sajátérték 100. hatványával való skálázásának felel meg.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 849.42, + 864.6 + ] + }, + { + "input": "In contrast, try computing the 100th power of a non-diagonal matrix.", + "translatedText": "Ezzel szemben próbálja meg kiszámítani egy nem diagonális mátrix 100. hatványát.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 865.7, + 869.68 + ] + }, + { + "input": "Really, try it for a moment.", + "translatedText": "Tényleg, próbáld ki egy pillanatra.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 869.68, + 871.32 + ] + }, + { + "input": "It's a nightmare.", + "translatedText": "Ez egy rémálom.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 871.74, + 872.44 + ] + }, + { + "input": "Of course, you'll rarely be so lucky as to have your basis vectors also be eigenvectors.", + "translatedText": "Természetesen ritkán leszünk olyan szerencsések, hogy az alapvektoraink egyben sajátvektorok is legyenek.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 876.08, + 881.26 + ] + }, + { + "input": "But if your transformation has a lot of eigenvectors, like the one from the start of this video, enough so that you can choose a set that spans the full space, then you could change your coordinate system so that these eigenvectors are your basis vectors.", + "translatedText": "De ha a transzformációdnak sok sajátvektora van, mint például a videó elején, elég sok ahhoz, hogy kiválaszthass egy olyan halmazt, amely a teljes térre kiterjed, akkor megváltoztathatod a koordinátarendszeredet úgy, hogy ezek a sajátvektorok legyenek az alapvektorok.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 882.04, + 896.54 + ] + }, + { + "input": "I talked about change of basis last video, but I'll go through a super quick reminder here of how to express a transformation currently written in our coordinate system into a different system.", + "translatedText": "Az előző videóban már beszéltem az alap megváltoztatásáról, de itt egy szuper gyors emlékeztetővel végigmegyek azon, hogyan fejezhetünk ki egy jelenleg a koordinátarendszerünkben leírt transzformációt egy másik rendszerbe.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 897.14, + 907.04 + ] + }, + { + "input": "Take the coordinates of the vectors that you want to use as a new basis, which in this case means our two eigenvectors, then make those coordinates the columns of a matrix, known as the change of basis matrix.", + "translatedText": "Vegyük azoknak a vektoroknak a koordinátáit, amelyeket új bázisként akarunk használni, ami ebben az esetben a két sajátvektorunkat jelenti, majd ezeket a koordinátákat tegyük egy mátrix oszlopává, amelyet bázisváltási mátrixnak nevezünk.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 908.44, + 919.44 + ] + }, + { + "input": "When you sandwich the original transformation, putting the change of basis matrix on its right and the inverse of the change of basis matrix on its left, the result will be a matrix representing that same transformation, but from the perspective of the new basis vectors coordinate system.", + "translatedText": "Ha az eredeti transzformációt szendvicsezzük, a bázisváltozási mátrixot a jobb oldalára, a bázisváltozási mátrix inverzét pedig a bal oldalára téve, az eredmény egy olyan mátrix lesz, amely ugyanazt a transzformációt reprezentálja, de az új bázisvektorok koordinátarendszerének szemszögéből.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 920.18, + 936.5 + ] + }, + { + "input": "The whole point of doing this with eigenvectors is that this new matrix is guaranteed to be diagonal with its corresponding eigenvalues down that diagonal.", + "translatedText": "A sajátvektorokkal való művelet lényege, hogy ez az új mátrix garantáltan diagonális lesz, és a megfelelő sajátértékek a diagonális mentén helyezkednek el.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 937.44, + 946.68 + ] + }, + { + "input": "This is because it represents working in a coordinate system where what happens to the basis vectors is that they get scaled during the transformation.", + "translatedText": "Ez azért van így, mert olyan koordinátarendszerben dolgozik, ahol az alapvektorokkal az történik, hogy azok a transzformáció során skálázódnak.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 946.86, + 954.32 + ] + }, + { + "input": "A set of basis vectors which are also eigenvectors is called, again, reasonably enough, an eigenbasis.", + "translatedText": "Az olyan bázisvektorok halmazát, amelyek egyben sajátvektorok is, ismét csak ésszerűen sajátbázisnak nevezzük.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 955.8, + 961.56 + ] + }, + { + "input": "So if, for example, you needed to compute the 100th power of this matrix, it would be much easier to change to an eigenbasis, compute the 100th power in that system, then convert back to our standard system.", + "translatedText": "Tehát ha például ennek a mátrixnak a 100. hatványát kellene kiszámítani, sokkal egyszerűbb lenne átváltani egy sajátbázisra, kiszámítani a 100. hatványt abban a rendszerben, majd visszaváltani a mi standard rendszerünkre.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 962.34, + 975.68 + ] + }, + { + "input": "You can't do this with all transformations.", + "translatedText": "Ezt nem teheti meg minden átalakítással.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 976.62, + 978.32 ] }, { - "input": "In general, whenever you see an expression like A inverse times M times A, it suggests a mathematical sort of empathy.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Általánosságban elmondható, hogy amikor egy olyan kifejezést látunk, mint az A fordított szorozzuk M-szer A-t, az egy matematikai empátiát sugall.", + "input": "A shear, for example, doesn't have enough eigenvectors to span the full space.", + "translatedText": "Egy nyírásnak például nincs elég sajátvektora ahhoz, hogy a teljes teret átfogja.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 705.98, - 713.44 + 978.32, + 982.98 ] }, { - "input": "That middle matrix represents a transformation of some kind as you see it, and the outer two matrices represent the empathy, the shift in perspective.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ez a középső mátrix valamiféle átalakulást jelent, ahogy te látod, a külső két mátrix pedig az empátiát, a perspektívaváltást.", + "input": "But if you can find an eigenbasis, it makes matrix operations really lovely.", + "translatedText": "De ha találsz egy saját bázist, akkor a mátrixműveletek nagyon szépek lesznek.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 713.44, - 724.02 + 983.46, + 988.16 ] }, { - "input": "And the full matrix product represents that same transformation, but as someone else sees it.", - "model": "nmt", - "translatedText": "És a teljes mátrixszorzat ugyanazt az átalakulást képviseli, de úgy, ahogy valaki más látja.", + "input": "For those of you willing to work through a pretty neat puzzle to see what this looks like in action and how it can be used to produce some surprising results, I'll leave up a prompt here on the screen.", + "translatedText": "Azok számára, akik hajlandóak egy elég szép rejtvényen keresztül dolgozni, hogy lássák, hogyan néz ki ez a működésben, és hogyan lehet vele meglepő eredményeket elérni, itt hagyok egy felszólítást a képernyőn.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 724.02, - 732.1 + 989.12, + 997.32 ] }, { - "input": "For those of you wondering why we care about alternate coordinate systems, the next video on eigenvectors and eigenvalues will give a really important example of this.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Azok számára, akik kíváncsiak rá, miért törődünk az alternatív koordinátarendszerekkel, a következő videó a sajátvektorokról és sajátértékekről egy igazán fontos példát ad erre.", + "input": "It takes a bit of work, but I think you'll enjoy it.", + "translatedText": "Egy kis munkát igényel, de szerintem élvezni fogod.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 732.1, - 745.56 + 997.6, + 1000.28 ] }, { - "input": "See you then!", - "model": "nmt", - "translatedText": "Majd találkozunk!", + "input": "The next and final video of this series is going to be on abstract vector spaces.", + "translatedText": "A sorozat következő és egyben utolsó videója az absztrakt vektorterekről fog szólni.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 745.56, + 1000.84, 1006.12 ] } diff --git a/2016/cross-products-extended/english/captions.srt b/2016/cross-products-extended/english/captions.srt index 31386af42..9485425d6 100644 --- a/2016/cross-products-extended/english/captions.srt +++ b/2016/cross-products-extended/english/captions.srt @@ -1,5 +1,5 @@ 1 -00:00:16,539 --> 00:00:20,241 +00:00:16,540 --> 00:00:20,241 Hey folks, where we left off I was talking about how to compute 2 @@ -163,7 +163,7 @@ with that vector. The cross product gives us a really slick example of this process in action. 42 -00:03:10,359 --> 00:03:13,040 +00:03:10,360 --> 00:03:13,040 It takes some effort, but it's definitely worth it. 43 diff --git a/2016/cross-products-extended/hungarian/auto_generated.srt b/2016/cross-products-extended/hungarian/auto_generated.srt index 028e75267..bcfa17fb3 100644 --- a/2016/cross-products-extended/hungarian/auto_generated.srt +++ b/2016/cross-products-extended/hungarian/auto_generated.srt @@ -1,728 +1,700 @@ 1 -00:00:16,539 --> 00:00:19,116 -Hé, emberek, ahol abbahagytuk, arról beszéltem, +00:00:16,540 --> 00:00:21,493 +Sziasztok, ahol abbahagytuk, arról beszéltem, hogyan lehet kiszámítani két vektor, 2 -00:00:19,116 --> 00:00:23,355 -hogyan kell kiszámítani egy háromdimenziós keresztszorzatot két vektor között, +00:00:21,493 --> 00:00:24,000 +v kereszt w háromdimenziós kereszttételét. 3 -00:00:23,355 --> 00:00:24,000 -v kereszt w. +00:00:25,280 --> 00:00:28,127 +Ez az a vicces dolog, amikor írsz egy mátrixot, 4 -00:00:25,280 --> 00:00:29,551 -Ez a vicces dolog, amikor írsz egy mátrixot, amelynek második oszlopában +00:00:28,127 --> 00:00:33,287 +amelynek második oszlopában v koordinátái vannak, a harmadik oszlopában w koordinátái, 5 -00:00:29,551 --> 00:00:32,886 -v koordinátái vannak, harmadik oszlopában w koordinátái, +00:00:33,287 --> 00:00:38,092 +de az első oszlop bejegyzései furcsa módon az i-hat, j-hat és k-hat szimbólumok, 6 -00:00:32,886 --> 00:00:37,392 -de az első oszlop bejegyzései furcsa módon az i-hat, j-hat és k szimbólumok. +00:00:38,092 --> 00:00:42,600 +ahol a számítások kedvéért úgy teszel, mintha ezek a fickók számok lennének. 7 -00:00:37,392 --> 00:00:42,600 --kalap, ahol csak úgy teszel, mintha azok a srácok számok lennének a számítások kedvéért. +00:00:43,780 --> 00:00:47,460 +Ezután ezzel a funky mátrixszal a kezedben kiszámítod a determinánsát. 8 -00:00:43,780 --> 00:00:47,460 -Ezután azzal a funky mátrixszal a kezében kiszámolja a determinánsát. +00:00:48,080 --> 00:00:50,725 +Ha egyszerűen csak végigcsináljuk ezeket a számításokat, 9 -00:00:48,080 --> 00:00:52,227 -Ha csak simogatjuk ezeket a számításokat, figyelmen kívül hagyva a furcsaságokat, +00:00:50,725 --> 00:00:54,623 +és figyelmen kívül hagyjuk a furcsaságokat, akkor kapunk néhány konstansszor i-hat, 10 -00:00:52,227 --> 00:00:55,970 -akkor kapunk néhány állandó szor i-hat, plusz néhány konstans szor j-hat, +00:00:54,623 --> 00:00:57,640 +plusz néhány konstansszor j-hat, plusz néhány konstansszor k-hat. 11 -00:00:55,970 --> 00:00:57,640 -plusz néhány konstans szor k-hat. +00:00:59,800 --> 00:01:03,126 +Az, hogy konkrétan hogyan gondolkodik a determináns kiszámításáról, 12 -00:00:59,800 --> 00:01:03,186 -Az, hogy mennyire konkrétan gondolja ennek a meghatározónak a kiszámítását, +00:01:03,126 --> 00:01:04,300 +nem tartozik a tárgyhoz. 13 -00:01:03,186 --> 00:01:04,300 -az a lényegen kívül esik. +00:01:04,819 --> 00:01:08,101 +Itt csak az számít, hogy a végén három különböző számot kapunk, 14 -00:01:04,819 --> 00:01:07,714 -Itt csak az számít, hogy három különböző számot kapunk, +00:01:08,101 --> 00:01:11,280 +amelyeket valamilyen eredő vektor koordinátáiként értelmezünk. 15 -00:01:07,714 --> 00:01:11,280 -amelyeket a rendszer valamely eredő vektor koordinátájaként értelmez. +00:01:13,760 --> 00:01:16,856 +Innen kezdve a tanulóknak általában azt mondják, hogy csak higgyék el, 16 -00:01:13,760 --> 00:01:16,811 -Innentől kezdve általában azt mondják a tanulóknak, hogy higgyék el, +00:01:16,856 --> 00:01:20,040 +hogy a kapott vektor a következő geometriai tulajdonságokkal rendelkezik. 17 -00:01:16,811 --> 00:01:20,040 -hogy a kapott vektor a következő geometriai tulajdonságokkal rendelkezik. +00:01:20,040 --> 00:01:24,760 +Hossza megegyezik a v és w által meghatározott párhuzamos területével. 18 -00:01:20,040 --> 00:01:24,760 -Ez a hosszúság megegyezik a v és w által meghatározott paralelogramma területével. +00:01:25,640 --> 00:01:30,274 +A v és w vektorokra merőleges irányba mutat, és ez az irány a jobbkéz-szabálynak 19 -00:01:25,640 --> 00:01:30,274 -V-re és w-re is merőleges irányba mutat, és ez az irány engedelmeskedik a +00:01:30,274 --> 00:01:33,993 +engedelmeskedik, abban az értelemben, hogy ha a mutatóujjadat v, 20 -00:01:30,274 --> 00:01:34,721 -jobbkéz-szabálynak, abban az értelemben, hogy ha a mutatóujjával v-re, +00:01:33,993 --> 00:01:38,742 +a középső ujjadat pedig w mentén mutatod, akkor amikor a hüvelykujjadat felemeled, 21 -00:01:34,721 --> 00:01:39,920 -a középső ujjával pedig w-re mutat, akkor a hüvelykujját felemelve ll az új vektor +00:01:38,742 --> 00:01:40,860 +az az új vektor irányába fog mutatni. 22 -00:01:39,920 --> 00:01:40,860 -irányába mutat. +00:01:43,660 --> 00:01:47,567 +Van néhány nyers erővel végzett számítás, amivel megerősítheted ezeket a tényeket, 23 -00:01:43,660 --> 00:01:47,483 -Van néhány brute force számítás, amellyel megerősítheti ezeket a tényeket, +00:01:47,567 --> 00:01:50,440 +de én egy igazán elegáns érvelést szeretnék megosztani veled. 24 -00:01:47,483 --> 00:01:50,440 -de szeretnék megosztani Önnel egy igazán elegáns érvelést. +00:01:51,120 --> 00:01:54,986 +Egy kis háttérismeretre is szükség van, ezért ebben a videóban feltételezem, 25 -00:01:51,120 --> 00:01:55,051 -Ez azonban egy kis háttérre támaszkodik, ezért ennél a videónál azt feltételezem, +00:01:54,986 --> 00:01:58,199 +hogy mindenki megnézte az 5. fejezetet a determinánsról és a 7. 26 -00:01:55,051 --> 00:01:58,263 -hogy mindenki megnézte a meghatározóról szóló 5. fejezetet és a 7. +00:01:58,199 --> 00:02:00,660 +fejezetet, ahol bemutattam a dualitás gondolatát. 27 -00:01:58,263 --> 00:02:00,660 -fejezetet, ahol bemutattam a kettősség gondolatát. +00:02:04,580 --> 00:02:08,305 +Gyors emlékeztetőül, a dualitás lényege, hogy minden alkalommal, 28 -00:02:04,580 --> 00:02:07,302 -Gyors emlékeztetőként, a dualitás gondolata az, +00:02:08,305 --> 00:02:12,144 +amikor van egy lineáris transzformáció egy térből a számegyenesre, 29 -00:02:07,302 --> 00:02:11,840 -hogy amikor lineáris transzformációt végzünk valamilyen térből a számegyenesbe, +00:02:12,144 --> 00:02:16,328 +az egy egyedi vektorhoz kapcsolódik abban a térben, abban az értelemben, 30 -00:02:11,840 --> 00:02:15,981 -az egy egyedi vektorhoz kapcsolódik abban a térben, abban az értelemben, +00:02:16,328 --> 00:02:21,200 +hogy a lineáris transzformáció végrehajtása ugyanaz, mint a vektorral való ponttétel. 31 -00:02:15,981 --> 00:02:18,987 -hogy a lineáris transzformáció végrehajtása ugyanaz, +00:02:22,080 --> 00:02:25,574 +Számszerűen ez azért van így, mert az egyik ilyen transzformációt 32 -00:02:18,987 --> 00:02:21,200 -mint egy pontszorzat azzal a vektorral. +00:02:25,574 --> 00:02:29,809 +egy mindössze egysoros mátrix írja le, ahol minden oszlop megadja azt a számot, 33 -00:02:22,080 --> 00:02:26,532 -Ennek numerikusan az az oka, hogy az egyik ilyen transzformációt egy mátrix írja le, +00:02:29,809 --> 00:02:31,980 +amelyen az egyes bázisvektorok landolnak. 34 -00:02:26,532 --> 00:02:29,884 -mindössze egy sorral, ahol minden oszlop azt a számot adja meg, +00:02:35,240 --> 00:02:40,120 +És ennek a mátrixnak a megszorozása valamilyen vektorral számításilag azonos a v 35 -00:02:29,884 --> 00:02:31,980 -amelyre az egyes bázisvektorok kerülnek. +00:02:40,120 --> 00:02:45,000 +és a mátrix oldalára fordításával kapott vektor közötti pontszorzat számításával. 36 -00:02:35,240 --> 00:02:40,246 -És ennek a mátrixnak a szorzata valamilyen v vektorral számításilag megegyezik +00:02:46,580 --> 00:02:49,816 +A tanulság az, hogy valahányszor a matematikai vadonban jársz, 37 -00:02:40,246 --> 00:02:45,000 -a v és a mátrix oldalára forgatásával kapott vektor közötti pontszorzattal. +00:02:49,816 --> 00:02:52,744 +és találsz egy lineáris transzformációt a számegyenesre, 38 -00:02:46,580 --> 00:02:50,831 -A lényeg az, hogy valahányszor kint a matematikai vadonban találsz egy lineáris +00:02:52,744 --> 00:02:55,415 +akkor képes leszel megfeleltetni azt egy vektornak, 39 -00:02:50,831 --> 00:02:55,242 -transzformációt a számegyeneshez, akkor képes leszel azt egy vektorhoz illeszteni, +00:02:55,415 --> 00:02:58,343 +amelyet az adott transzformáció duálvektorának nevezünk, 40 -00:02:55,242 --> 00:02:58,059 -amelyet a transzformáció duális vektorának neveznek, +00:02:58,343 --> 00:03:01,014 +így a lineáris transzformáció végrehajtása ugyanaz, 41 -00:02:58,059 --> 00:03:00,929 -így a lineáris végrehajtása A transzformáció ugyanaz, +00:03:01,014 --> 00:03:03,480 +mintha ponttermelést végeznél ezzel a vektorral. 42 -00:03:00,929 --> 00:03:03,480 -mintha pontszorzatot vennénk az adott vektorral. +00:03:06,360 --> 00:03:10,040 +A kereszttermék egy igazán frappáns példát ad erre a folyamatra a gyakorlatban. 43 -00:03:06,360 --> 00:03:10,040 -A kereszttermék egy igazán sima példát ad ennek a folyamatnak a működésében. +00:03:10,360 --> 00:03:13,040 +Ez némi erőfeszítést igényel, de mindenképpen megéri. 44 -00:03:10,359 --> 00:03:13,040 -Ez némi erőfeszítést igényel, de határozottan megéri. +00:03:13,640 --> 00:03:17,796 +Amit tenni fogok, az az, hogy definiálok egy bizonyos lineáris transzformációt a három 45 -00:03:13,640 --> 00:03:17,886 -Azt fogom tenni, hogy meghatározok egy bizonyos lineáris transzformációt három +00:03:17,796 --> 00:03:20,185 +dimenzióból a számegyenesre, és ezt a két vektor, 46 -00:03:17,886 --> 00:03:22,240 -dimenzióból a számegyenesbe, és ez a két v és w vektor alapján lesz meghatározva. +00:03:20,185 --> 00:03:22,240 +a v és a w segítségével fogom meghatározni. 47 -00:03:23,140 --> 00:03:29,046 -Aztán amikor ezt a transzformációt a 3D-s térbeli duális vektorával társítjuk, +00:03:23,140 --> 00:03:28,201 +Amikor ezt a transzformációt a 3D térben a duális vektorához társítjuk, 48 -00:03:29,046 --> 00:03:32,560 -az a kettős vektor v és w keresztszorzata lesz. +00:03:28,201 --> 00:03:32,560 +akkor ez a duális vektor a v és w keresztszintű szorzata lesz. 49 -00:03:33,220 --> 00:03:38,040 -Ennek az az oka, hogy annak megértése, hogy a transzformáció egyértelművé +00:03:33,220 --> 00:03:37,655 +Ennek oka az lesz, hogy a transzformáció megértése világossá 50 -00:03:38,040 --> 00:03:42,600 -teszi a kapcsolatot a számítás és a keresztszorzat geometriája között. +00:03:37,655 --> 00:03:42,600 +teszi a kapcsolatot a számítás és a kereszttétel geometriája között. 51 -00:03:44,720 --> 00:03:47,954 -Tehát, hogy egy kicsit biztonsági másolatot készítsünk, emlékezzünk két dimenzióban, +00:03:44,720 --> 00:03:46,976 +Tehát, hogy egy kicsit visszamásszak, emlékezzünk arra, 52 -00:03:47,954 --> 00:03:50,200 -mit jelentett a kereszttermék 2D-s verziójának kiszámítása? +00:03:46,976 --> 00:03:50,200 +hogy két dimenzióban mit jelentett a kereszttétel 2D-s változatának kiszámítása? 53 -00:03:50,820 --> 00:03:55,657 -Ha van két v és w vektor, akkor a v koordinátáit egy mátrix első oszlopaként, +00:03:50,820 --> 00:03:55,661 +Ha van két vektorunk, v és w, akkor a v koordinátáit egy mátrix első oszlopaként, 54 -00:03:55,657 --> 00:03:59,440 -w koordinátáit pedig a mátrix második oszlopaként helyezi el. +00:03:55,661 --> 00:03:59,440 +a w koordinátáit pedig egy mátrix második oszlopaként adjuk meg. 55 00:03:59,720 --> 00:04:01,300 -Ezután már csak ki kell számítani a determinánst. +Ezután csak a determinánst kell kiszámítani. 56 -00:04:01,680 --> 00:04:05,390 -Nincs értelmetlenség a mátrixba ragadt bázisvektorokkal vagy bármi hasonlóval, +00:04:01,680 --> 00:04:05,202 +Nincs semmi ostobaság a mátrixba ragasztott bázisvektorokkal vagy ilyesmi, 57 -00:04:05,390 --> 00:04:08,020 -csak egy közönséges determináns, amely számot ad vissza. +00:04:05,202 --> 00:04:08,020 +csak egy közönséges determináns, amely egy számot ad vissza. 58 -00:04:09,380 --> 00:04:13,107 -Geometriailag ez megadja egy paralelogramma területét, +00:04:09,380 --> 00:04:14,979 +Geometriai szempontból ez a két vektor által felölelt párhuzamos területét adja meg, 59 -00:04:13,107 --> 00:04:18,800 -amelyet ez a két vektor feszül, és a vektorok orientációjától függően negatív lehet. +00:04:14,979 --> 00:04:18,800 +amely a vektorok irányultságától függően negatív is lehet. 60 -00:04:19,779 --> 00:04:24,827 -Ha még nem ismerte a 3D-s keresztszorzatot, és megpróbálja extrapolálni, +00:04:19,779 --> 00:04:26,035 +Ha még nem ismernéd a 3D-s kereszttételt, és megpróbálnád extrapolálni, elképzelhetnéd, 61 -00:04:24,827 --> 00:04:29,874 -akkor elképzelheti, hogy három különálló 3D vektort vesz fel, u, v és w, +00:04:26,035 --> 00:04:30,300 +hogy három különálló 3D-s vektort, u-t, v-t és w-t veszünk, 62 -00:04:29,874 --> 00:04:34,022 -és ezek koordinátáit egy 3x3-as mátrix oszlopaivá alakítja. +00:04:30,300 --> 00:04:34,636 +és ezek koordinátáit egy 3x3-as mátrix oszlopaiba helyezzük, 63 -00:04:34,022 --> 00:04:37,480 -majd kiszámítja annak a mátrixnak a determinánsát. +00:04:34,636 --> 00:04:37,480 +majd kiszámítjuk a mátrix determinánsát. 64 -00:04:38,840 --> 00:04:43,583 -És amint azt az 5. fejezetből tudod, geometriailag ez egy olyan paralelepipedon +00:04:38,840 --> 00:04:43,178 +És ahogy az 5. fejezetből tudod, geometriai szempontból ez megadja 65 -00:04:43,583 --> 00:04:48,741 -térfogatát adná meg, amelyet ez a három vektor feszít ki, plusz vagy mínusz előjellel, +00:04:43,178 --> 00:04:46,999 +a három vektor által felölelt paralelepipedium térfogatát, 66 -00:04:48,741 --> 00:04:52,180 -a három vektor jobb oldali szabályorientációjától függően. +00:04:46,999 --> 00:04:52,180 +plusz vagy mínusz előjellel, a három vektor jobb oldali irányultságától függően. 67 00:04:53,060 --> 00:04:55,920 -Természetesen mindenki tudja, hogy ez nem a 3D kereszttermék. +Természetesen mindannyian tudják, hogy ez nem a 3D cross termék. 68 00:04:56,920 --> 00:05:01,100 -A tényleges 3D kereszttermék két vektort vesz fel, és kiköp egy vektort. +A tényleges 3D kereszttétel két vektort vesz fel, és egy vektort ad ki. 69 00:05:02,640 --> 00:05:05,060 -Nem vesz be három vektort, és nem köp ki egy számot. +Nem vesz be három vektort, és nem ad ki egy számot. 70 -00:05:05,660 --> 00:05:08,152 -De ez az ötlet valójában nagyon közel visz minket ahhoz, +00:05:05,660 --> 00:05:08,313 +De ez az elképzelés valójában nagyon közel visz minket ahhoz, 71 -00:05:08,152 --> 00:05:09,640 -hogy mi is az igazi kereszttermék. +00:05:08,313 --> 00:05:09,640 +hogy mi a valódi kereszttermék. 72 -00:05:10,900 --> 00:05:14,438 +00:05:10,900 --> 00:05:14,781 Tekintsük az első u vektort változónak, mondjuk x, 73 -00:05:14,438 --> 00:05:18,740 -y és z változóbejegyzésekkel, míg v és w rögzítettek maradnak. +00:05:14,781 --> 00:05:18,740 +y és z változó bejegyzésekkel, míg v és w fix marad. 74 00:05:22,760 --> 00:05:26,600 -Így van egy függvényünk a három dimenziótól a számegyenesig. +Ezután egy függvényt kapunk a három dimenzióból a számsorra. 75 -00:05:27,180 --> 00:05:33,093 -Beírsz egy x, y, z vektort, és egy számot kapsz egy olyan mátrix determinánsával, +00:05:27,180 --> 00:05:31,347 +Beadunk valamilyen x, y, z vektort, és egy számot kapunk egy 76 -00:05:33,093 --> 00:05:39,294 -amelynek az első oszlopa x, y, z, a másik két oszlop pedig a v és w konstans vektorok +00:05:31,347 --> 00:05:35,719 +olyan mátrix determinánsával, amelynek első oszlopa az x, y, z, 77 -00:05:39,294 --> 00:05:40,160 -koordinátái. +00:05:35,719 --> 00:05:40,160 +a másik két oszlopa pedig a v és w konstans vektorok koordinátái. 78 -00:05:40,920 --> 00:05:44,969 -Geometriailag ennek a függvénynek az a jelentése, hogy bármely x, y, +00:05:40,920 --> 00:05:45,577 +Geometriai értelemben ennek a függvénynek az a jelentése, hogy bármely x, y, 79 -00:05:44,969 --> 00:05:49,782 -z bemeneti vektornál figyelembe vesszük az ezzel a v és w vektorral meghatározott +00:05:45,577 --> 00:05:50,780 +z bemeneti vektorhoz a v és w vektor által meghatározott paralelepipediumot tekintjük. 80 -00:05:49,782 --> 00:05:50,780 -paralelepipedont. +00:05:51,420 --> 00:05:55,380 +Ezután visszaadja a térfogatát egy plusz vagy mínusz jellel, a tájolástól függően. 81 -00:05:51,420 --> 00:05:55,380 -Ezután a hangerőt a tájolástól függően plusz vagy mínusz jellel adja vissza. +00:05:57,500 --> 00:05:59,740 +Lehet, hogy ez egy kicsit véletlenszerű dolognak tűnik. 82 -00:05:57,500 --> 00:05:59,740 -Most ez egy véletlenszerű dolognak tűnhet. +00:06:00,160 --> 00:06:01,700 +Úgy értem, honnan jön ez a funkció? 83 -00:06:00,160 --> 00:06:01,700 -Mármint honnan származik ez a funkció? +00:06:01,760 --> 00:06:03,040 +Miért határozzuk meg így? 84 -00:06:01,760 --> 00:06:03,040 -Miért definiáljuk így? +00:06:03,860 --> 00:06:06,680 +És bevallom, ebben a szakaszban úgy érezhetjük, mintha a semmiből jönne. 85 -00:06:03,860 --> 00:06:06,680 -És bevallom, ebben a szakaszban olyan érzés lehet, mintha a semmiből jönne. +00:06:06,980 --> 00:06:09,771 +De ha hajlandó vagy belemenni, és játszani a tulajdonságokkal, 86 -00:06:06,980 --> 00:06:10,954 -De ha hajlandó vagy belemenni, és eljátszad magad a fickó tulajdonságaival, +00:06:09,771 --> 00:06:13,360 +amelyekkel ez a fickó rendelkezik, akkor ez a kulcs a kereszttermék megértéséhez. 87 -00:06:10,954 --> 00:06:13,360 -akkor ez a kulcs a kereszttermék megértéséhez. +00:06:15,340 --> 00:06:19,160 +Egy igazán fontos tény ezzel a függvénnyel kapcsolatban, hogy lineáris. 88 -00:06:15,340 --> 00:06:19,160 -Egy igazán fontos tény ezzel a függvényrel kapcsolatban, hogy lineáris. +00:06:20,020 --> 00:06:24,295 +Igazából rád bízom, hogy a determináns tulajdonságai alapján kidolgozd a részleteket, 89 -00:06:20,020 --> 00:06:22,559 -Valójában rád bízom, hogy a determináns tulajdonságai +00:06:24,295 --> 00:06:25,240 +hogy ez miért igaz. 90 -00:06:22,559 --> 00:06:25,240 -alapján dolgozza ki annak részleteit, hogy ez miért igaz. +00:06:26,380 --> 00:06:30,780 +De ha már tudjátok, hogy ez lineáris, akkor elkezdhetjük behozni a dualitás gondolatát. 91 -00:06:26,380 --> 00:06:30,780 -De ha már tudod, hogy ez lineáris, elkezdhetjük behozni a dualitás eszméjét. +00:06:35,060 --> 00:06:37,361 +Ha már tudjuk, hogy ez lineáris, akkor tudjuk, 92 -00:06:35,060 --> 00:06:37,947 -Ha tudja, hogy ez lineáris, akkor tudja, hogy van valamilyen +00:06:37,361 --> 00:06:40,740 +hogy ezt a függvényt valamilyen módon mátrixszorzatként lehet leírni. 93 -00:06:37,947 --> 00:06:40,740 -mód ennek a függvénynek a mátrixszorzásként való leírására. +00:06:41,320 --> 00:06:46,202 +Konkrétan, mivel ez egy olyan függvény, amely három dimenzióból egy dimenzióba megy át, 94 -00:06:41,320 --> 00:06:45,898 -Pontosabban, mivel ez egy három dimenzióból egy dimenzióba lépő függvény, +00:06:46,202 --> 00:06:49,920 +lesz egy egyszer három mátrix, amely kódolja ezt a transzformációt. 95 -00:06:45,898 --> 00:06:49,920 -lesz egy háromszoros mátrix, amely ezt a transzformációt kódolja. +00:06:53,360 --> 00:06:57,413 +A dualitás lényege pedig az, hogy a több dimenzióból egy dimenzióba történő 96 -00:06:53,360 --> 00:06:57,301 -A dualitás lényege pedig az, hogy a több dimenzióból egy dimenzióba történő +00:06:57,413 --> 00:07:01,733 +transzformációkban az a különleges, hogy a mátrixot a feje tetejére állíthatjuk, 97 -00:06:57,301 --> 00:07:01,397 -transzformáció különlegessége az, hogy ezt a mátrixot az oldalára fordíthatod, +00:07:01,733 --> 00:07:06,480 +és a teljes transzformációt egy bizonyos vektorral való pontgyakorlatként értelmezhetjük. 98 -00:07:01,397 --> 00:07:05,909 -és ehelyett a teljes transzformációt egy bizonyos vektorral rendelkező pontszorzatként +00:07:07,900 --> 00:07:12,037 +Azt a speciális 3D vektort keressük, amit p-nek fogok nevezni, 99 -00:07:05,909 --> 00:07:06,480 -értelmezed. +00:07:12,037 --> 00:07:17,817 +amelynél a p és bármely más x, y, z vektor közötti pontszorzat ugyanolyan eredményt ad, 100 -00:07:07,900 --> 00:07:11,947 -Amit keresünk, az a speciális 3D vektor, amit p-nek fogok hívni, +00:07:17,817 --> 00:07:22,808 +mintha az x, y, z-t egy háromszor három mátrix első oszlopaként adnánk meg, 101 -00:07:11,947 --> 00:07:16,367 -így ha a pontszorzatot p és bármely más x, y, z vektor között vesszük, +00:07:22,808 --> 00:07:28,260 +amelynek másik két oszlopa a v és w koordinátái, majd kiszámítanánk a determinánst. 102 -00:07:16,367 --> 00:07:20,663 -ugyanazt az eredményt kapjuk, mint az x, y, z beillesztése elsőként. +00:07:29,160 --> 00:07:32,615 +Mindjárt rátérek ennek geometriájára, de most nézzük meg, 103 -00:07:20,663 --> 00:07:26,018 -egy háromszor három mátrix oszlopa, amelynek másik két oszlopának v és w koordinátája +00:07:32,615 --> 00:07:34,760 +mit jelent ez számítási szempontból. 104 -00:07:26,018 --> 00:07:28,260 -van, majd kiszámítja a determinánst. +00:07:35,780 --> 00:07:41,081 +A p és x, y, z közötti pontszorzatot véve megkapjuk valamit x-szel, 105 -00:07:29,160 --> 00:07:32,366 -Egy pillanat alatt kitérek ennek a geometriájára, de most ássunk bele, +00:07:41,081 --> 00:07:47,240 +plusz valamit y-szal, plusz valamit z-vel, ahol ezek a valamik a p koordinátái. 106 -00:07:32,366 --> 00:07:34,760 -és gondoljuk át, mit jelent ez számítási szempontból. +00:07:47,980 --> 00:07:51,745 +De itt a jobb oldalon, amikor kiszámítjuk a determinánst, úgy rendezhetjük, 107 -00:07:35,780 --> 00:07:41,590 -Ha p és x, y, z pontszorzatot veszünk, akkor valami x-szer plusz valami +00:07:51,745 --> 00:07:55,609 +hogy úgy nézzen ki, hogy valamilyen konstans szorozva x-szel plusz valamilyen 108 -00:07:41,590 --> 00:07:47,240 -y-szor plusz valami z-szerese lesz, ahol ezek a valamik p koordinátái. +00:07:55,609 --> 00:07:58,879 +konstans szorozva y-nal plusz valamilyen konstans szorozva z-vel, 109 -00:07:47,980 --> 00:07:52,236 -De itt a jobb oldalon, amikor kiszámítja a determinánst, rendezheti úgy, +00:07:58,879 --> 00:08:03,140 +ahol ezek az állandók a v és w összetevőinek bizonyos kombinációit foglalják magukban. 110 -00:07:52,236 --> 00:07:57,192 -hogy úgy nézzen ki, mint néhány konstans x plusz néhány konstans szor y plusz néhány +00:08:03,880 --> 00:08:08,196 +Tehát ezek az állandók, a v és w koordinátáinak ezek a 111 -00:07:57,192 --> 00:08:02,032 -konstans szor z, ahol ezek a konstansok v és w összetevőinek bizonyos kombinációit +00:08:08,196 --> 00:08:13,140 +különleges kombinációi lesznek a keresett p vektor koordinátái. 112 -00:08:02,032 --> 00:08:03,140 -foglalják magukban. +00:08:18,260 --> 00:08:22,222 +De ami itt jobbra történik, annak nagyon ismerősnek kell lennie bárki számára, 113 -00:08:03,880 --> 00:08:08,377 -Tehát ezek az állandók, v és w koordinátáinak azok +00:08:22,222 --> 00:08:24,580 +aki már dolgozott egy kereszttermék-számításon. 114 -00:08:08,377 --> 00:08:13,140 -a kombinációi lesznek a keresett p vektor koordinátái. +00:08:25,900 --> 00:08:30,877 +Az x-szel, y-jal és z-vel szorzott konstansok összegyűjtése nem különbözik attól, 115 -00:08:18,260 --> 00:08:22,182 -De ami itt a jobb oldalon történik, annak nagyon ismerősnek kell lennie mindenki számára, +00:08:30,877 --> 00:08:35,430 +hogy az i-hat, j-hat és k-hat szimbólumokat beillesztjük az első oszlopba, 116 -00:08:22,182 --> 00:08:24,580 -aki ténylegesen már dolgozott kereszttermék-számításon. +00:08:35,430 --> 00:08:39,679 +és megnézzük, milyen együtthatók adódnak össze az egyes kifejezéseken. 117 -00:08:25,900 --> 00:08:30,674 -Az x-szel, y-vel és z-vel megszorzott konstans tagok ilyen összegyűjtése nem különbözik +00:08:40,960 --> 00:08:45,179 +Az i-hat, j-hat és k-hat beírásával jelezzük, hogy ezeket az 118 -00:08:30,674 --> 00:08:34,905 -attól, hogy az i-hat, j-hat és k-hat szimbólumokat bedugjuk az első oszlopba, +00:08:45,179 --> 00:08:49,260 +együtthatókat egy vektor koordinátáiként kell értelmeznünk. 119 -00:08:34,905 --> 00:08:39,679 -és megnézzük, hogy melyik együtthatók aggregálódnak mindegyiken. azon kifejezések közül. +00:08:51,280 --> 00:08:54,827 +Mindez tehát azt jelenti, hogy ez a funky számítás úgy is felfogható, 120 -00:08:40,960 --> 00:08:45,219 -Csak az i-hat, j-hat és k-hat csatlakoztatása egy módja annak, hogy jelezzük, +00:08:54,827 --> 00:08:57,260 +mint a következő kérdés megválaszolásának módja. 121 -00:08:45,219 --> 00:08:49,260 -hogy ezeket az együtthatókat egy vektor koordinátáiként kell értelmeznünk. +00:08:57,740 --> 00:09:02,289 +Milyen p vektornak van az a különleges tulajdonsága, hogy ha p és valamilyen x, 122 -00:08:51,280 --> 00:08:54,392 -Tehát mindez azt jelenti, hogy ez a funky számítás +00:09:02,289 --> 00:09:06,896 +y, z vektor között vesszük a pontszorzatot, akkor az ugyanazt az eredményt adja, 123 -00:08:54,392 --> 00:08:57,260 -felfogható a következő kérdés megválaszolására. +00:09:06,896 --> 00:09:10,479 +mintha az x, y, z-t bedugnánk egy olyan mátrix első oszlopába, 124 -00:08:57,740 --> 00:09:00,804 -Melyik p vektornak van az a különleges tulajdonsága, +00:09:10,479 --> 00:09:15,200 +amelynek másik két oszlopa a v és w koordinátái, majd kiszámítanánk a determinánst. 125 -00:09:00,804 --> 00:09:05,024 -hogy ha egy pontszorzatot veszünk p és valamilyen x, y, z vektor között, +00:09:15,960 --> 00:09:19,780 +Ez egy kissé hosszúra sikeredett, de fontos kérdés, amit meg kell emészteni a videóhoz. 126 -00:09:05,024 --> 00:09:07,857 -akkor ugyanazt az eredményt adjuk, mint ha x, y, +00:09:21,220 --> 00:09:24,564 +Most jön a legkirályabb rész, ami mindezt összeköti a kereszttétel 127 -00:09:07,857 --> 00:09:10,574 -z-t bedugnánk egy olyan mátrix első oszlopába, +00:09:24,564 --> 00:09:27,560 +geometriai megértésével, amit az előző videóban mutattam be. 128 -00:09:10,574 --> 00:09:15,200 -amelynek a másik két oszlopa v és w koordinátái, majd a determináns kiszámítása. +00:09:28,920 --> 00:09:32,511 +Újra felteszem ugyanazt a kérdést, de ezúttal nem számítással, 129 -00:09:15,960 --> 00:09:19,780 -Ez egy kicsit szájbarágós, de fontos megemésztendő kérdés ennél a videónál. +00:09:32,511 --> 00:09:35,020 +hanem geometriailag próbáljuk megválaszolni. 130 -00:09:21,220 --> 00:09:24,534 -Most pedig a menő rész, amely mindezt összekapcsolja a kereszttermék +00:09:36,420 --> 00:09:40,028 +Melyik p 3D vektornak van az a különleges tulajdonsága, 131 -00:09:24,534 --> 00:09:27,560 -geometriai felfogásával, amelyet az előző videóban mutattam be. +00:09:40,028 --> 00:09:44,538 +hogy ha p és egy másik x, y, z vektor között vesszük a pontszorzatot, 132 -00:09:28,920 --> 00:09:31,752 -Újra fel fogom tenni ugyanazt a kérdést, de ezúttal +00:09:44,538 --> 00:09:47,954 +akkor az ugyanazt az eredményt adja, mintha az x, y, 133 -00:09:31,752 --> 00:09:35,020 -megpróbálunk geometriailag válaszolni rá a számítás helyett. +00:09:47,954 --> 00:09:52,206 +z vektor által meghatározott paralelepipedium előjeles térfogatát 134 -00:09:36,420 --> 00:09:39,868 -Melyik p 3D-s vektornak van az a különleges tulajdonsága, +00:09:52,206 --> 00:09:54,140 +vennénk v-vel és w-vel együtt. 135 -00:09:39,868 --> 00:09:44,566 -hogy ha egy pontszorzatot veszünk p és valamilyen másik x, y, z vektor között, +00:09:57,140 --> 00:10:03,077 +Ne feledjük, hogy a p vektor és egy másik vektor közötti pontszorzat geometriai 136 -00:09:44,566 --> 00:09:48,847 -akkor ugyanazt az eredményt kapjuk, mintha egy paralelepipedon előjeles +00:10:03,077 --> 00:10:06,937 +értelmezése az, hogy a másik vektort p-re vetítjük, 137 -00:09:48,847 --> 00:09:54,140 -térfogatát vennénk, amelyet ezzel az x, y vektorral definiálunk, z v-vel és w-vel együtt. +00:10:06,937 --> 00:10:10,500 +majd a vetület hosszát megszorozzuk p hosszával. 138 -00:09:57,140 --> 00:10:01,319 -Ne felejtsük el, hogy a p vektor és egy másik vektor közötti +00:10:13,460 --> 00:10:16,652 +Ezt szem előtt tartva, hadd mutassak egy bizonyos gondolkodási 139 -00:10:01,319 --> 00:10:06,457 -pontszorzat geometriai értelmezése az, hogy a másik vektort p-re vetítjük, +00:10:16,652 --> 00:10:19,440 +módot a számunkra fontos paralelepipedium térfogatáról. 140 -00:10:06,457 --> 00:10:10,500 -majd ennek a vetületnek a hosszát megszorozzuk p hosszával. +00:10:20,240 --> 00:10:24,545 +Kezdjük a v és w által meghatározott paralelogramma területével, 141 -00:10:13,460 --> 00:10:16,145 -Ezt szem előtt tartva hadd mutassak meg egy bizonyos +00:10:24,545 --> 00:10:28,520 +majd szorozzuk meg nem az x, y, z hosszával, hanem az x, y, 142 -00:10:16,145 --> 00:10:19,440 -gondolkodásmódot a számunkra fontos paralelepipedon térfogatáról. +00:10:28,520 --> 00:10:32,760 +z azon komponensével, amely merőleges a paralelogramma hosszára. 143 -00:10:20,240 --> 00:10:25,797 -Kezdje azzal, hogy felveszi a v és w által meghatározott paralelogramma területét, +00:10:34,280 --> 00:10:38,776 +Más szóval, a lineáris függvényünk egy adott vektoron úgy működik, 144 -00:10:25,797 --> 00:10:30,416 -majd ne x, y, z hosszával szorozza meg, hanem x, y, z komponensével, +00:10:38,776 --> 00:10:44,347 +hogy a vektort egy olyan egyenesre vetítjük, amely merőleges a v és w egyenesekre, 145 -00:10:30,416 --> 00:10:32,760 -amely merőleges a paralelogrammára. +00:10:44,347 --> 00:10:50,120 +majd a vetület hosszát megszorozzuk a v és w által közrefogott párhuzamos területével. 146 -00:10:34,280 --> 00:10:38,559 -Más szóval, a lineáris függvényünk úgy működik egy adott vektoron, +00:10:51,560 --> 00:10:56,463 +De ez ugyanaz, mintha az x, y, z és egy v-re és w-re merőleges vektor, 147 -00:10:38,559 --> 00:10:43,796 -hogy ezt a vektort egy olyan egyenesre vetítjük, amely merőleges v-re és w-re is, +00:10:56,463 --> 00:11:01,920 +amelynek hossza megegyezik a paralelogramma területével, pontszorzatát vennénk. 148 -00:10:43,796 --> 00:10:49,353 -majd ennek a vetületnek a hosszát megszorozzuk a v-vel és w-vel átívelt paralelogramma +00:11:03,200 --> 00:11:07,536 +Ráadásul, ha a megfelelő irányt választjuk a vektorhoz, akkor azok az esetek, 149 -00:10:49,353 --> 00:10:50,120 -területével. +00:11:07,536 --> 00:11:11,873 +amikor a pontproduktum negatív, egybeesnek azokkal az esetekkel, amikor az x, 150 -00:10:51,560 --> 00:10:55,123 -De ez ugyanaz, mintha egy pontszorzatot vennénk x, y, +00:11:11,873 --> 00:11:15,320 +y, z, v és w orientációjára vonatkozó jobbkéz-szabály negatív. 151 -00:10:55,123 --> 00:10:58,224 -z és egy v-re és w-re merőleges vektor között, +00:11:19,600 --> 00:11:24,475 +Ez azt jelenti, hogy az imént találtunk egy p vektort, így a p és egy x, 152 -00:10:58,224 --> 00:11:01,920 -amelynek hossza megegyezik a paralelogramma területével. +00:11:24,475 --> 00:11:28,014 +y, z vektor közötti pontszorzat kiszámítása ugyanaz, 153 -00:11:03,200 --> 00:11:07,632 -Sőt, ha az adott vektorhoz a megfelelő irányt választja, akkor azok az esetek, +00:11:28,014 --> 00:11:32,890 +mint egy 3x3-as mátrix determinánsának kiszámítása, amelynek oszlopai x, 154 -00:11:07,632 --> 00:11:11,897 -amikor a pontszorzat negatív, egybeesnek azokkal az esetekkel, amikor az x, +00:11:32,890 --> 00:11:34,560 +y, z, v és w koordinátái. 155 -00:11:11,897 --> 00:11:15,320 -y, z, v és w orientációjára vonatkozó jobbkézszabály negatív. +00:11:35,480 --> 00:11:39,165 +Tehát a válasznak, amelyet korábban számítással találtunk meg a speciális 156 -00:11:19,600 --> 00:11:24,609 -Ez azt jelenti, hogy most találtunk egy p vektort, így p és valamilyen x, +00:11:39,165 --> 00:11:43,100 +jelölési trükk segítségével, geometriailag meg kell felelnie ennek a vektornak. 157 -00:11:24,609 --> 00:11:27,858 -y, z vektor között pontszorzatot venni ugyanaz, +00:11:43,900 --> 00:11:47,099 +Ez az alapvető oka annak, hogy a kereszttétel 158 -00:11:27,858 --> 00:11:32,800 -mint egy 3x3-as mátrix determinánsának kiszámítása, amelynek oszlopai x, +00:11:47,099 --> 00:11:50,300 +számítása és geometriai értelmezése összefügg. 159 -00:11:32,800 --> 00:11:34,560 -y, z, v koordinátái. és w. +00:11:52,640 --> 00:11:55,702 +Csak hogy összefoglaljam, mi történt itt, azzal kezdtem, 160 -00:11:35,480 --> 00:11:39,004 -Tehát annak a válasznak, amelyet korábban számítási módszerrel találtunk, +00:11:55,702 --> 00:11:59,733 +hogy definiáltam egy lineáris transzformációt a 3D térből a számegyenesre, 161 -00:11:39,004 --> 00:11:43,100 -ezzel a speciális jelölési trükkel, geometriailag meg kell felelnie ennek a vektornak. +00:11:59,733 --> 00:12:02,420 +és ezt a vektorok v és w segítségével definiáltam. 162 -00:11:43,900 --> 00:11:46,764 -Ez az alapvető oka annak, hogy a számítás és a +00:12:03,280 --> 00:12:05,688 +Ezután két különböző módját tekintettem át annak, 163 -00:11:46,764 --> 00:11:50,300 -keresztszorzat geometriai értelmezése összefügg egymással. +00:12:05,688 --> 00:12:09,781 +hogyan gondolkodhatunk a transzformáció kettős vektoráról, vagyis arról a vektorról, 164 -00:11:52,640 --> 00:11:55,811 -Csak hogy összefoglaljam az itt történteket, azzal kezdtem, +00:12:09,781 --> 00:12:14,020 +amelynél a transzformáció alkalmazása ugyanaz, mintha pontszorzatot vennénk a vektorral. 165 -00:11:55,811 --> 00:11:59,882 -hogy definiáltam egy lineáris transzformációt a 3D-s térből a számegyenesbe, +00:12:14,860 --> 00:12:18,968 +Egyrészt a számítási megközelítés ahhoz a trükkhöz vezet, hogy az i-hat, 166 -00:11:59,882 --> 00:12:02,420 -és ezt a v és w vektorok alapján határoztam meg. +00:12:18,968 --> 00:12:22,851 +j-hat és k-hat szimbólumokat beillesztjük egy mátrix első oszlopába, 167 -00:12:03,280 --> 00:12:06,522 -Ezután két különböző módon jártam el, hogy gondolkodjak ennek a +00:12:22,851 --> 00:12:24,540 +és kiszámítjuk a determinánst. 168 -00:12:06,522 --> 00:12:09,359 -transzformációnak a kettős vektoráról, olyan vektorról, +00:12:26,020 --> 00:12:29,853 +De geometrikusan gondolkodva levezethetjük, hogy ennek a kettős 169 -00:12:09,359 --> 00:12:13,108 -hogy a transzformáció alkalmazása ugyanaz, mint egy pontszorzat felvétele +00:12:29,853 --> 00:12:32,787 +vektornak merőlegesnek kell lennie v-re és w-re, 170 -00:12:13,108 --> 00:12:14,020 -ezzel a vektorral. +00:12:32,787 --> 00:12:37,040 +és a hossza egyenlő a két vektor által felölelt párhuzamos területével. 171 -00:12:14,860 --> 00:12:17,982 -Egyrészt a számítási megközelítés elvezet ahhoz a trükkhöz, +00:12:39,100 --> 00:12:43,016 +Mivel mindkét megközelítés ugyanannak a transzformációnak a duális vektorát adja meg, 172 -00:12:17,982 --> 00:12:22,666 -hogy az i-hat, j-hat és k-hat szimbólumokat a mátrix első oszlopához kell csatlakoztatni, +00:12:43,016 --> 00:12:45,020 +ezeknek ugyanannak a vektornak kell lenniük. 173 -00:12:22,666 --> 00:12:24,540 -és ki kell számítani a determinánst. +00:12:47,400 --> 00:12:49,639 +Ezzel be is fejeztük a pont- és kereszttételt, 174 -00:12:26,020 --> 00:12:28,775 -De geometriailag gondolva arra következtethetünk, +00:12:49,639 --> 00:12:53,261 +a következő videóban pedig a lineáris algebra egy nagyon fontos fogalmáról, 175 -00:12:28,775 --> 00:12:32,576 -hogy ennek a kettős vektornak merőlegesnek kell lennie v-re és w-re, - -176 -00:12:32,576 --> 00:12:37,040 -és a hossza megegyezik a két vektor által kifeszített paralelogramma területével. - -177 -00:12:39,100 --> 00:12:43,170 -Mivel mindkét megközelítés ugyanahhoz a transzformációhoz kettős vektort ad, - -178 -00:12:43,170 --> 00:12:45,020 -ugyanannak a vektornak kell lennie. - -179 -00:12:47,400 --> 00:12:50,328 -Tehát ez összefoglalja a pontszorzatokat és a keresztszorzatokat, - -180 -00:12:50,328 --> 00:12:53,745 -és a következő videó egy igazán fontos koncepció lesz a lineáris algebrához, - -181 -00:12:53,745 --> 00:12:54,500 -az alapváltáshoz. - -182 -00:13:07,900 --> 00:12:54,500 -. +00:12:53,261 --> 00:12:54,500 +a bázisváltásról lesz szó. diff --git a/2016/cross-products-extended/hungarian/sentence_translations.json b/2016/cross-products-extended/hungarian/sentence_translations.json index 878f490d2..4847bf53e 100644 --- a/2016/cross-products-extended/hungarian/sentence_translations.json +++ b/2016/cross-products-extended/hungarian/sentence_translations.json @@ -1,618 +1,686 @@ [ { - "translatedText": "Hé, emberek, ahol abbahagytuk, arról beszéltem, hogyan kell kiszámítani egy háromdimenziós keresztszorzatot két vektor között, v kereszt w.", "input": "Hey folks, where we left off I was talking about how to compute a three-dimensional cross product between two vectors, v cross w.", + "translatedText": "Sziasztok, ahol abbahagytuk, arról beszéltem, hogyan lehet kiszámítani két vektor, v kereszt w háromdimenziós kereszttételét.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 16.539999999999996, + 16.54, 24.0 ] }, { - "translatedText": "Ez a vicces dolog, amikor írsz egy mátrixot, amelynek második oszlopában v koordinátái vannak, harmadik oszlopában w koordinátái, de az első oszlop bejegyzései furcsa módon az i-hat, j-hat és k szimbólumok. -kalap, ahol csak úgy teszel, mintha azok a srácok számok lennének a számítások kedvéért.", "input": "It's this funny thing where you write a matrix whose second column has the coordinates of v, whose third column has the coordinates of w, but the entries of that first column, weirdly, are the symbols i-hat, j-hat, and k-hat, where you just pretend like those guys are numbers for the sake of computations.", + "translatedText": "Ez az a vicces dolog, amikor írsz egy mátrixot, amelynek második oszlopában v koordinátái vannak, a harmadik oszlopában w koordinátái, de az első oszlop bejegyzései furcsa módon az i-hat, j-hat és k-hat szimbólumok, ahol a számítások kedvéért úgy teszel, mintha ezek a fickók számok lennének.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 25.28, 42.6 ] }, { - "translatedText": "Ezután azzal a funky mátrixszal a kezében kiszámolja a determinánsát.", "input": "Then with that funky matrix in hand, you compute its determinant.", + "translatedText": "Ezután ezzel a funky mátrixszal a kezedben kiszámítod a determinánsát.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 43.78, 47.46 ] }, { - "translatedText": "Ha csak simogatjuk ezeket a számításokat, figyelmen kívül hagyva a furcsaságokat, akkor kapunk néhány állandó szor i-hat, plusz néhány konstans szor j-hat, plusz néhány konstans szor k-hat.", "input": "If you just chug along with those computations, ignoring the weirdness, you get some constant times i-hat, plus some constant times j-hat, plus some constant times k-hat.", + "translatedText": "Ha egyszerűen csak végigcsináljuk ezeket a számításokat, és figyelmen kívül hagyjuk a furcsaságokat, akkor kapunk néhány konstansszor i-hat, plusz néhány konstansszor j-hat, plusz néhány konstansszor k-hat.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 48.08, 57.64 ] }, { - "translatedText": "Az, hogy mennyire konkrétan gondolja ennek a meghatározónak a kiszámítását, az a lényegen kívül esik.", "input": "How specifically you think about computing that determinant is kind of beside the point.", + "translatedText": "Az, hogy konkrétan hogyan gondolkodik a determináns kiszámításáról, nem tartozik a tárgyhoz.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 59.8, 64.3 ] }, { - "translatedText": "Itt csak az számít, hogy három különböző számot kapunk, amelyeket a rendszer valamely eredő vektor koordinátájaként értelmez.", "input": "All that really matters here is that you'll end up with three different numbers that are interpreted as the coordinates of some resulting vector.", + "translatedText": "Itt csak az számít, hogy a végén három különböző számot kapunk, amelyeket valamilyen eredő vektor koordinátáiként értelmezünk.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 64.82, 71.28 ] }, { - "translatedText": "Innentől kezdve általában azt mondják a tanulóknak, hogy higgyék el, hogy a kapott vektor a következő geometriai tulajdonságokkal rendelkezik.", "input": "From here, students are typically told to just believe that the resulting vector has the following geometric properties.", + "translatedText": "Innen kezdve a tanulóknak általában azt mondják, hogy csak higgyék el, hogy a kapott vektor a következő geometriai tulajdonságokkal rendelkezik.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 73.76, 80.04 ] }, { - "translatedText": "Ez a hosszúság megegyezik a v és w által meghatározott paralelogramma területével.", - "input": "This length equals the area of the parallelogram defined by v and w.", + "input": "Its length equals the area of the parallelogram defined by v and w.", + "translatedText": "Hossza megegyezik a v és w által meghatározott párhuzamos területével.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 80.04, 84.76 ] }, { - "translatedText": "V-re és w-re is merőleges irányba mutat, és ez az irány engedelmeskedik a jobbkéz-szabálynak, abban az értelemben, hogy ha a mutatóujjával v-re, a középső ujjával pedig w-re mutat, akkor a hüvelykujját felemelve ll az új vektor irányába mutat.", "input": "It points in a direction perpendicular to both v and w, and this direction obeys the right-hand rule, in the sense that if you point your forefinger along v and your middle finger along w, then when you stick up your thumb, it'll point in the direction of the new vector.", + "translatedText": "A v és w vektorokra merőleges irányba mutat, és ez az irány a jobbkéz-szabálynak engedelmeskedik, abban az értelemben, hogy ha a mutatóujjadat v, a középső ujjadat pedig w mentén mutatod, akkor amikor a hüvelykujjadat felemeled, az az új vektor irányába fog mutatni.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 85.64, 100.86 ] }, { - "translatedText": "Van néhány brute force számítás, amellyel megerősítheti ezeket a tényeket, de szeretnék megosztani Önnel egy igazán elegáns érvelést.", "input": "There are some brute force computations that you could do to confirm these facts, but I want to share with you a really elegant line of reasoning.", + "translatedText": "Van néhány nyers erővel végzett számítás, amivel megerősítheted ezeket a tényeket, de én egy igazán elegáns érvelést szeretnék megosztani veled.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 103.66, 110.44 ] }, { - "translatedText": "Ez azonban egy kis háttérre támaszkodik, ezért ennél a videónál azt feltételezem, hogy mindenki megnézte a meghatározóról szóló 5. fejezetet és a 7. fejezetet, ahol bemutattam a kettősség gondolatát.", - "input": "It leverages a bit of background though, so for this video I'm assuming that everybody has watched chapter 5 on the determinant and chapter 7, where I introduced the idea of duality.", + "input": "It leverages a bit of background, though, so for this video I'm assuming that everybody has watched chapter 5 on the determinant and chapter 7, where I introduced the idea of duality.", + "translatedText": "Egy kis háttérismeretre is szükség van, ezért ebben a videóban feltételezem, hogy mindenki megnézte az 5. fejezetet a determinánsról és a 7. fejezetet, ahol bemutattam a dualitás gondolatát.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 111.12, 120.66 ] }, { - "translatedText": "Gyors emlékeztetőként, a dualitás gondolata az, hogy amikor lineáris transzformációt végzünk valamilyen térből a számegyenesbe, az egy egyedi vektorhoz kapcsolódik abban a térben, abban az értelemben, hogy a lineáris transzformáció végrehajtása ugyanaz, mint egy pontszorzat azzal a vektorral.", "input": "As a quick reminder, the idea of duality is that any time you have a linear transformation from some space to the number line, it's associated with a unique vector in that space, in the sense that performing the linear transformation is the same as taking a dot product with that vector.", + "translatedText": "Gyors emlékeztetőül, a dualitás lényege, hogy minden alkalommal, amikor van egy lineáris transzformáció egy térből a számegyenesre, az egy egyedi vektorhoz kapcsolódik abban a térben, abban az értelemben, hogy a lineáris transzformáció végrehajtása ugyanaz, mint a vektorral való ponttétel.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 124.58, 141.2 ] }, { - "translatedText": "Ennek numerikusan az az oka, hogy az egyik ilyen transzformációt egy mátrix írja le, mindössze egy sorral, ahol minden oszlop azt a számot adja meg, amelyre az egyes bázisvektorok kerülnek.", "input": "Numerically, this is because one of those transformations is described by a matrix with just one row, where each column tells you the number that each basis vector lands on.", + "translatedText": "Számszerűen ez azért van így, mert az egyik ilyen transzformációt egy mindössze egysoros mátrix írja le, ahol minden oszlop megadja azt a számot, amelyen az egyes bázisvektorok landolnak.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 142.08, 151.98 ] }, { - "translatedText": "És ennek a mátrixnak a szorzata valamilyen v vektorral számításilag megegyezik a v és a mátrix oldalára forgatásával kapott vektor közötti pontszorzattal.", "input": "And multiplying this matrix by some vector v is computationally identical to taking the dot product between v and the vector you get by turning that matrix on its side.", + "translatedText": "És ennek a mátrixnak a megszorozása valamilyen vektorral számításilag azonos a v és a mátrix oldalára fordításával kapott vektor közötti pontszorzat számításával.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 155.24, 165.0 ] }, { - "translatedText": "A lényeg az, hogy valahányszor kint a matematikai vadonban találsz egy lineáris transzformációt a számegyeneshez, akkor képes leszel azt egy vektorhoz illeszteni, amelyet a transzformáció duális vektorának neveznek, így a lineáris végrehajtása A transzformáció ugyanaz, mintha pontszorzatot vennénk az adott vektorral.", "input": "The takeaway is that whenever you're out in the mathematical wild and you find a linear transformation to the number line, you will be able to match it to some vector, which is called the dual vector of that transformation, so that performing the linear transformation is the same as taking a dot product with that vector.", + "translatedText": "A tanulság az, hogy valahányszor a matematikai vadonban jársz, és találsz egy lineáris transzformációt a számegyenesre, akkor képes leszel megfeleltetni azt egy vektornak, amelyet az adott transzformáció duálvektorának nevezünk, így a lineáris transzformáció végrehajtása ugyanaz, mintha ponttermelést végeznél ezzel a vektorral.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 166.58, 183.48 ] }, { - "translatedText": "A kereszttermék egy igazán sima példát ad ennek a folyamatnak a működésében.", "input": "The cross product gives us a really slick example of this process in action.", + "translatedText": "A kereszttermék egy igazán frappáns példát ad erre a folyamatra a gyakorlatban.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 186.36, 190.04 ] }, { - "translatedText": "Ez némi erőfeszítést igényel, de határozottan megéri.", "input": "It takes some effort, but it's definitely worth it.", + "translatedText": "Ez némi erőfeszítést igényel, de mindenképpen megéri.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 190.35999999999999, + 190.36, 193.04 ] }, { - "translatedText": "Azt fogom tenni, hogy meghatározok egy bizonyos lineáris transzformációt három dimenzióból a számegyenesbe, és ez a két v és w vektor alapján lesz meghatározva.", "input": "What I'm going to do is define a certain linear transformation from three dimensions to the number line, and it'll be defined in terms of the two vectors v and w.", + "translatedText": "Amit tenni fogok, az az, hogy definiálok egy bizonyos lineáris transzformációt a három dimenzióból a számegyenesre, és ezt a két vektor, a v és a w segítségével fogom meghatározni.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 193.64, 202.24 ] }, { - "translatedText": "Aztán amikor ezt a transzformációt a 3D-s térbeli duális vektorával társítjuk, az a kettős vektor v és w keresztszorzata lesz.", "input": "Then when we associate that transformation with its dual vector in 3D space, that dual vector is going to be the cross product of v and w.", + "translatedText": "Amikor ezt a transzformációt a 3D térben a duális vektorához társítjuk, akkor ez a duális vektor a v és w keresztszintű szorzata lesz.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 203.14, 212.56 ] }, { - "translatedText": "Ennek az az oka, hogy annak megértése, hogy a transzformáció egyértelművé teszi a kapcsolatot a számítás és a keresztszorzat geometriája között.", "input": "The reason for doing this will be that understanding that transformation is going to make clear the connection between the computation and the geometry of the cross product.", + "translatedText": "Ennek oka az lesz, hogy a transzformáció megértése világossá teszi a kapcsolatot a számítás és a kereszttétel geometriája között.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 213.22, 222.6 ] }, { - "translatedText": "Tehát, hogy egy kicsit biztonsági másolatot készítsünk, emlékezzünk két dimenzióban, mit jelentett a kereszttermék 2D-s verziójának kiszámítása?", "input": "So to back up a bit, remember in two dimensions what it meant to compute the 2D version of the cross product?", + "translatedText": "Tehát, hogy egy kicsit visszamásszak, emlékezzünk arra, hogy két dimenzióban mit jelentett a kereszttétel 2D-s változatának kiszámítása?", + "model": "DeepL", "time_range": [ 224.72, 230.2 ] }, { - "translatedText": "Ha van két v és w vektor, akkor a v koordinátáit egy mátrix első oszlopaként, w koordinátáit pedig a mátrix második oszlopaként helyezi el.", "input": "When you have two vectors v and w, you put the coordinates of v as the first column of a matrix and the coordinates of w as the second column of a matrix.", + "translatedText": "Ha van két vektorunk, v és w, akkor a v koordinátáit egy mátrix első oszlopaként, a w koordinátáit pedig egy mátrix második oszlopaként adjuk meg.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 230.82, 239.44 ] }, { - "translatedText": "Ezután már csak ki kell számítani a determinánst.", "input": "Then you just compute the determinant.", + "translatedText": "Ezután csak a determinánst kell kiszámítani.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 239.72, 241.3 ] }, { - "translatedText": "Nincs értelmetlenség a mátrixba ragadt bázisvektorokkal vagy bármi hasonlóval, csak egy közönséges determináns, amely számot ad vissza.", "input": "There's no nonsense with basis vectors stuck in a matrix or anything like that, just an ordinary determinant returning a number.", + "translatedText": "Nincs semmi ostobaság a mátrixba ragasztott bázisvektorokkal vagy ilyesmi, csak egy közönséges determináns, amely egy számot ad vissza.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 241.68, 248.02 ] }, { - "translatedText": "Geometriailag ez megadja egy paralelogramma területét, amelyet ez a két vektor feszül, és a vektorok orientációjától függően negatív lehet.", "input": "Geometrically, this gives us the area of a parallelogram spanned out by those two vectors, with the possibility of being negative depending on the orientation of the vectors.", + "translatedText": "Geometriai szempontból ez a két vektor által felölelt párhuzamos területét adja meg, amely a vektorok irányultságától függően negatív is lehet.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 249.38, 258.8 ] }, { - "translatedText": "Ha még nem ismerte a 3D-s keresztszorzatot, és megpróbálja extrapolálni, akkor elképzelheti, hogy három különálló 3D vektort vesz fel, u, v és w, és ezek koordinátáit egy 3x3-as mátrix oszlopaivá alakítja. majd kiszámítja annak a mátrixnak a determinánsát.", - "input": "Now if you didn't already know the 3D cross product and you're trying to extrapolate, you might imagine that it involves taking three separate 3D vectors, u, v, and w, and making their coordinates the columns of a 3x3 matrix, then computing the determinant of that matrix.", + "input": "Now, if you didn't already know the 3D cross product and you're trying to extrapolate, you might imagine that it involves taking three separate 3D vectors, u, v, and w, and making their coordinates the columns of a 3x3 matrix, then computing the determinant of that matrix.", + "translatedText": "Ha még nem ismernéd a 3D-s kereszttételt, és megpróbálnád extrapolálni, elképzelhetnéd, hogy három különálló 3D-s vektort, u-t, v-t és w-t veszünk, és ezek koordinátáit egy 3x3-as mátrix oszlopaiba helyezzük, majd kiszámítjuk a mátrix determinánsát.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 259.78, 277.48 ] }, { - "translatedText": "És amint azt az 5. fejezetből tudod, geometriailag ez egy olyan paralelepipedon térfogatát adná meg, amelyet ez a három vektor feszít ki, plusz vagy mínusz előjellel, a három vektor jobb oldali szabályorientációjától függően.", "input": "And as you know from chapter 5, geometrically this would give you the volume of a parallelepiped spanned out by those three vectors, with a plus or minus sign depending on the right hand rule orientation of those three vectors.", + "translatedText": "És ahogy az 5. fejezetből tudod, geometriai szempontból ez megadja a három vektor által felölelt paralelepipedium térfogatát, plusz vagy mínusz előjellel, a három vektor jobb oldali irányultságától függően.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 278.84, 292.18 ] }, { - "translatedText": "Természetesen mindenki tudja, hogy ez nem a 3D kereszttermék.", "input": "Of course, you all know that this is not the 3D cross product.", + "translatedText": "Természetesen mindannyian tudják, hogy ez nem a 3D cross termék.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 293.06, 295.92 ] }, { - "translatedText": "A tényleges 3D kereszttermék két vektort vesz fel, és kiköp egy vektort.", "input": "The actual 3D cross product takes in two vectors and spits out a vector.", + "translatedText": "A tényleges 3D kereszttétel két vektort vesz fel, és egy vektort ad ki.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 296.92, 301.1 ] }, { - "translatedText": "Nem vesz be három vektort, és nem köp ki egy számot.", "input": "It doesn't take in three vectors and spit out a number.", + "translatedText": "Nem vesz be három vektort, és nem ad ki egy számot.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 302.64, 305.06 ] }, { - "translatedText": "De ez az ötlet valójában nagyon közel visz minket ahhoz, hogy mi is az igazi kereszttermék.", "input": "But this idea actually gets us really close to what the real cross product is.", + "translatedText": "De ez az elképzelés valójában nagyon közel visz minket ahhoz, hogy mi a valódi kereszttermék.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 305.66, 309.64 ] }, { - "translatedText": "Tekintsük az első u vektort változónak, mondjuk x, y és z változóbejegyzésekkel, míg v és w rögzítettek maradnak.", "input": "Consider that first vector u to be a variable, say with variable entries x, y, and z, while v and w remain fixed.", + "translatedText": "Tekintsük az első u vektort változónak, mondjuk x, y és z változó bejegyzésekkel, míg v és w fix marad.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 310.9, 318.74 ] }, { - "translatedText": "Így van egy függvényünk a három dimenziótól a számegyenesig.", "input": "What we have then is a function from three dimensions to the number line.", + "translatedText": "Ezután egy függvényt kapunk a három dimenzióból a számsorra.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 322.76, 326.6 ] }, { - "translatedText": "Beírsz egy x, y, z vektort, és egy számot kapsz egy olyan mátrix determinánsával, amelynek az első oszlopa x, y, z, a másik két oszlop pedig a v és w konstans vektorok koordinátái.", - "input": "You input some vector x, y, z, and you get out a number by taking the determinant of a matrix whose first column is x, y, z, and whose other two columns are the coordinates of the constant vectors v and w.", + "input": "You input some vector x, y, z and you get out a number by taking the determinant of a matrix whose first column is x, y, z and whose other two columns are the coordinates of the constant vectors v and w.", + "translatedText": "Beadunk valamilyen x, y, z vektort, és egy számot kapunk egy olyan mátrix determinánsával, amelynek első oszlopa az x, y, z, a másik két oszlopa pedig a v és w konstans vektorok koordinátái.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 327.18, 340.16 ] }, { - "translatedText": "Geometriailag ennek a függvénynek az a jelentése, hogy bármely x, y, z bemeneti vektornál figyelembe vesszük az ezzel a v és w vektorral meghatározott paralelepipedont.", "input": "Geometrically, the meaning of this function is that for any input vector x, y, z, you consider the parallelepiped defined by this vector v and w.", + "translatedText": "Geometriai értelemben ennek a függvénynek az a jelentése, hogy bármely x, y, z bemeneti vektorhoz a v és w vektor által meghatározott paralelepipediumot tekintjük.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 340.92, 350.78 ] }, { - "translatedText": "Ezután a hangerőt a tájolástól függően plusz vagy mínusz jellel adja vissza.", "input": "Then you return its volume with a plus or minus sign depending on orientation.", + "translatedText": "Ezután visszaadja a térfogatát egy plusz vagy mínusz jellel, a tájolástól függően.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 351.42, 355.38 ] }, { - "translatedText": "Most ez egy véletlenszerű dolognak tűnhet.", - "input": "Now this might feel like kind of a random thing to do.", + "input": "Now, this might feel like kind of a random thing to do.", + "translatedText": "Lehet, hogy ez egy kicsit véletlenszerű dolognak tűnik.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 357.5, 359.74 ] }, { - "translatedText": "Mármint honnan származik ez a funkció?", "input": "I mean, where does this function come from?", + "translatedText": "Úgy értem, honnan jön ez a funkció?", + "model": "DeepL", "time_range": [ 360.16, 361.7 ] }, { - "translatedText": "Miért definiáljuk így?", "input": "Why are we defining it this way?", + "translatedText": "Miért határozzuk meg így?", + "model": "DeepL", "time_range": [ 361.76, 363.04 ] }, { - "translatedText": "És bevallom, ebben a szakaszban olyan érzés lehet, mintha a semmiből jönne.", - "input": "And I'll admit at this stage it might kind of feel like it's coming out of the blue.", + "input": "And I'll admit, at this stage it might kind of feel like it's coming out of the blue.", + "translatedText": "És bevallom, ebben a szakaszban úgy érezhetjük, mintha a semmiből jönne.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 363.86, 366.68 ] }, { - "translatedText": "De ha hajlandó vagy belemenni, és eljátszad magad a fickó tulajdonságaival, akkor ez a kulcs a kereszttermék megértéséhez.", "input": "But if you're willing to go along with it and play around with the properties that this guy has, it's the key to understanding the cross product.", + "translatedText": "De ha hajlandó vagy belemenni, és játszani a tulajdonságokkal, amelyekkel ez a fickó rendelkezik, akkor ez a kulcs a kereszttermék megértéséhez.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 366.98, 373.36 ] }, { - "translatedText": "Egy igazán fontos tény ezzel a függvényrel kapcsolatban, hogy lineáris.", "input": "One really important fact about this function is that it's linear.", + "translatedText": "Egy igazán fontos tény ezzel a függvénnyel kapcsolatban, hogy lineáris.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 375.34, 379.16 ] }, { - "translatedText": "Valójában rád bízom, hogy a determináns tulajdonságai alapján dolgozza ki annak részleteit, hogy ez miért igaz.", "input": "I'll actually leave it to you to work through the details of why this is true based on properties of the determinant.", + "translatedText": "Igazából rád bízom, hogy a determináns tulajdonságai alapján kidolgozd a részleteket, hogy ez miért igaz.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 380.02, 385.24 ] }, { - "translatedText": "De ha már tudod, hogy ez lineáris, elkezdhetjük behozni a dualitás eszméjét.", "input": "But once you know that it's linear, we can start bringing in the idea of duality.", + "translatedText": "De ha már tudjátok, hogy ez lineáris, akkor elkezdhetjük behozni a dualitás gondolatát.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 386.38, 390.78 ] }, { - "translatedText": "Ha tudja, hogy ez lineáris, akkor tudja, hogy van valamilyen mód ennek a függvénynek a mátrixszorzásként való leírására.", "input": "Once you know that it's linear, you know that there's some way to describe this function as matrix multiplication.", + "translatedText": "Ha már tudjuk, hogy ez lineáris, akkor tudjuk, hogy ezt a függvényt valamilyen módon mátrixszorzatként lehet leírni.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 395.06, 400.74 ] }, { - "translatedText": "Pontosabban, mivel ez egy három dimenzióból egy dimenzióba lépő függvény, lesz egy háromszoros mátrix, amely ezt a transzformációt kódolja.", "input": "Specifically, since it's a function that goes from three dimensions to one dimension, there will be a one by three matrix that encodes this transformation.", + "translatedText": "Konkrétan, mivel ez egy olyan függvény, amely három dimenzióból egy dimenzióba megy át, lesz egy egyszer három mátrix, amely kódolja ezt a transzformációt.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 401.32, 409.92 ] }, { - "translatedText": "A dualitás lényege pedig az, hogy a több dimenzióból egy dimenzióba történő transzformáció különlegessége az, hogy ezt a mátrixot az oldalára fordíthatod, és ehelyett a teljes transzformációt egy bizonyos vektorral rendelkező pontszorzatként értelmezed.", "input": "And the whole idea of duality is that the special thing about transformations from several dimensions to one dimension is that you can turn that matrix on its side and instead interpret the entire transformation as the dot product with a certain vector.", + "translatedText": "A dualitás lényege pedig az, hogy a több dimenzióból egy dimenzióba történő transzformációkban az a különleges, hogy a mátrixot a feje tetejére állíthatjuk, és a teljes transzformációt egy bizonyos vektorral való pontgyakorlatként értelmezhetjük.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 413.36, 426.48 ] }, { - "translatedText": "Amit keresünk, az a speciális 3D vektor, amit p-nek fogok hívni, így ha a pontszorzatot p és bármely más x, y, z vektor között vesszük, ugyanazt az eredményt kapjuk, mint az x, y, z beillesztése elsőként. egy háromszor három mátrix oszlopa, amelynek másik két oszlopának v és w koordinátája van, majd kiszámítja a determinánst.", - "input": "What we're looking for is the special 3D vector that I'll call p, such that taking the dot product between p and any other vector x, y, z gives the same result as plugging in x, y, z as the first column of a three by three matrix whose other two columns have the coordinates of v and w, then computing the determinant.", + "input": "What we're looking for is the special 3D vector that I'll call p such that taking the dot product between p and any other vector x, y, z gives the same result as plugging in x, y, z as the first column of a three by three matrix whose other two columns have the coordinates of v and w, then computing the determinant.", + "translatedText": "Azt a speciális 3D vektort keressük, amit p-nek fogok nevezni, amelynél a p és bármely más x, y, z vektor közötti pontszorzat ugyanolyan eredményt ad, mintha az x, y, z-t egy háromszor három mátrix első oszlopaként adnánk meg, amelynek másik két oszlopa a v és w koordinátái, majd kiszámítanánk a determinánst.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 427.90000000000003, + 427.9, 448.26 ] }, { - "translatedText": "Egy pillanat alatt kitérek ennek a geometriájára, de most ássunk bele, és gondoljuk át, mit jelent ez számítási szempontból.", "input": "I'll get to the geometry of this in just a moment, but right now let's dig in and think about what this means computationally.", + "translatedText": "Mindjárt rátérek ennek geometriájára, de most nézzük meg, mit jelent ez számítási szempontból.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 449.16, 454.76 ] }, { - "translatedText": "Ha p és x, y, z pontszorzatot veszünk, akkor valami x-szer plusz valami y-szor plusz valami z-szerese lesz, ahol ezek a valamik p koordinátái.", "input": "Taking the dot product between p and x, y, z will give us something times x plus something times y plus something times z, where those somethings are the coordinates of p.", + "translatedText": "A p és x, y, z közötti pontszorzatot véve megkapjuk valamit x-szel, plusz valamit y-szal, plusz valamit z-vel, ahol ezek a valamik a p koordinátái.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 455.78000000000003, + 455.78, 467.24 ] }, { - "translatedText": "De itt a jobb oldalon, amikor kiszámítja a determinánst, rendezheti úgy, hogy úgy nézzen ki, mint néhány konstans x plusz néhány konstans szor y plusz néhány konstans szor z, ahol ezek a konstansok v és w összetevőinek bizonyos kombinációit foglalják magukban.", "input": "But on the right side here, when you compute the determinant, you can organize it to look like some constant times x plus some constant times y plus some constant times z, where those constants involve certain combinations of the components of v and w.", + "translatedText": "De itt a jobb oldalon, amikor kiszámítjuk a determinánst, úgy rendezhetjük, hogy úgy nézzen ki, hogy valamilyen konstans szorozva x-szel plusz valamilyen konstans szorozva y-nal plusz valamilyen konstans szorozva z-vel, ahol ezek az állandók a v és w összetevőinek bizonyos kombinációit foglalják magukban.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 467.98, 483.14 ] }, { - "translatedText": "Tehát ezek az állandók, v és w koordinátáinak azok a kombinációi lesznek a keresett p vektor koordinátái.", "input": "So those constants, those particular combinations of the coordinates of v and w are going to be the coordinates of the vector p that we're looking for.", + "translatedText": "Tehát ezek az állandók, a v és w koordinátáinak ezek a különleges kombinációi lesznek a keresett p vektor koordinátái.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 483.88, 493.14 ] }, { - "translatedText": "De ami itt a jobb oldalon történik, annak nagyon ismerősnek kell lennie mindenki számára, aki ténylegesen már dolgozott kereszttermék-számításon.", "input": "But what's going on on the right here should feel very familiar to anyone who's actually worked through a cross product computation.", + "translatedText": "De ami itt jobbra történik, annak nagyon ismerősnek kell lennie bárki számára, aki már dolgozott egy kereszttermék-számításon.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 498.26, 504.58 ] }, { - "translatedText": "Az x-szel, y-vel és z-vel megszorzott konstans tagok ilyen összegyűjtése nem különbözik attól, hogy az i-hat, j-hat és k-hat szimbólumokat bedugjuk az első oszlopba, és megnézzük, hogy melyik együtthatók aggregálódnak mindegyiken. azon kifejezések közül.", "input": "Collecting the constant terms that are multiplied by x, y, and by z like this is no different from plugging in the symbols i-hat, j-hat, and k-hat to that first column, and seeing which coefficients aggregate on each one of those terms.", + "translatedText": "Az x-szel, y-jal és z-vel szorzott konstansok összegyűjtése nem különbözik attól, hogy az i-hat, j-hat és k-hat szimbólumokat beillesztjük az első oszlopba, és megnézzük, milyen együtthatók adódnak össze az egyes kifejezéseken.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 505.9, 519.68 ] }, { - "translatedText": "Csak az i-hat, j-hat és k-hat csatlakoztatása egy módja annak, hogy jelezzük, hogy ezeket az együtthatókat egy vektor koordinátáiként kell értelmeznünk.", "input": "It's just that plugging in i-hat, j-hat, and k-hat is a way of signaling that we should interpret those coefficients as the coordinates of a vector.", + "translatedText": "Az i-hat, j-hat és k-hat beírásával jelezzük, hogy ezeket az együtthatókat egy vektor koordinátáiként kell értelmeznünk.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 520.96, 529.26 ] }, { - "translatedText": "Tehát mindez azt jelenti, hogy ez a funky számítás felfogható a következő kérdés megválaszolására.", "input": "So what all of this is saying is that this funky computation can be thought of as a way to answer the following question.", + "translatedText": "Mindez tehát azt jelenti, hogy ez a funky számítás úgy is felfogható, mint a következő kérdés megválaszolásának módja.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 531.28, 537.26 ] }, { - "translatedText": "Melyik p vektornak van az a különleges tulajdonsága, hogy ha egy pontszorzatot veszünk p és valamilyen x, y, z vektor között, akkor ugyanazt az eredményt adjuk, mint ha x, y, z-t bedugnánk egy olyan mátrix első oszlopába, amelynek a másik két oszlopa v és w koordinátái, majd a determináns kiszámítása.", "input": "What vector p has the special property that when you take a dot product between p and some vector x, y, z, it gives the same result as plugging in x, y, z to the first column of a matrix whose other two columns have the coordinates of v and w, then computing the determinant.", + "translatedText": "Milyen p vektornak van az a különleges tulajdonsága, hogy ha p és valamilyen x, y, z vektor között vesszük a pontszorzatot, akkor az ugyanazt az eredményt adja, mintha az x, y, z-t bedugnánk egy olyan mátrix első oszlopába, amelynek másik két oszlopa a v és w koordinátái, majd kiszámítanánk a determinánst.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 537.74, 555.2 ] }, { - "translatedText": "Ez egy kicsit szájbarágós, de fontos megemésztendő kérdés ennél a videónál.", "input": "That's a bit of a mouthful, but it's an important question to digest for this video.", + "translatedText": "Ez egy kissé hosszúra sikeredett, de fontos kérdés, amit meg kell emészteni a videóhoz.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 555.96, 559.78 ] }, { - "translatedText": "Most pedig a menő rész, amely mindezt összekapcsolja a kereszttermék geometriai felfogásával, amelyet az előző videóban mutattam be.", "input": "Now for the cool part, which ties all this together with the geometric understanding of the cross product that I introduced last video.", + "translatedText": "Most jön a legkirályabb rész, ami mindezt összeköti a kereszttétel geometriai megértésével, amit az előző videóban mutattam be.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 561.22, 567.56 ] }, { - "translatedText": "Újra fel fogom tenni ugyanazt a kérdést, de ezúttal megpróbálunk geometriailag válaszolni rá a számítás helyett.", "input": "I'm going to ask the same question again, but this time we're going to try to answer it geometrically instead of computationally.", + "translatedText": "Újra felteszem ugyanazt a kérdést, de ezúttal nem számítással, hanem geometriailag próbáljuk megválaszolni.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 568.92, 575.02 ] }, { - "translatedText": "Melyik p 3D-s vektornak van az a különleges tulajdonsága, hogy ha egy pontszorzatot veszünk p és valamilyen másik x, y, z vektor között, akkor ugyanazt az eredményt kapjuk, mintha egy paralelepipedon előjeles térfogatát vennénk, amelyet ezzel az x, y vektorral definiálunk, z v-vel és w-vel együtt.", "input": "What 3D vector p has the special property that when you take a dot product between p and some other vector x, y, z, it gives the same result as if you took the signed volume of a parallelepiped defined by this vector x, y, z along with v and w.", + "translatedText": "Melyik p 3D vektornak van az a különleges tulajdonsága, hogy ha p és egy másik x, y, z vektor között vesszük a pontszorzatot, akkor az ugyanazt az eredményt adja, mintha az x, y, z vektor által meghatározott paralelepipedium előjeles térfogatát vennénk v-vel és w-vel együtt.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 576.42, 594.14 ] }, { - "translatedText": "Ne felejtsük el, hogy a p vektor és egy másik vektor közötti pontszorzat geometriai értelmezése az, hogy a másik vektort p-re vetítjük, majd ennek a vetületnek a hosszát megszorozzuk p hosszával.", - "input": "Remember the geometric interpretation of a dot product between a vector p and some other vector is to project that other vector onto p, then to multiply the length of that projection by the length of p.", + "input": "Remember, the geometric interpretation of a dot product between a vector p and some other vector is to project that other vector onto p, then to multiply the length of that projection by the length of p.", + "translatedText": "Ne feledjük, hogy a p vektor és egy másik vektor közötti pontszorzat geometriai értelmezése az, hogy a másik vektort p-re vetítjük, majd a vetület hosszát megszorozzuk p hosszával.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 597.14, 610.5 ] }, { - "translatedText": "Ezt szem előtt tartva hadd mutassak meg egy bizonyos gondolkodásmódot a számunkra fontos paralelepipedon térfogatáról.", "input": "With that in mind, let me show a certain way to think about the volume of the parallelepiped that we care about.", + "translatedText": "Ezt szem előtt tartva, hadd mutassak egy bizonyos gondolkodási módot a számunkra fontos paralelepipedium térfogatáról.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 613.46, 619.44 ] }, { - "translatedText": "Kezdje azzal, hogy felveszi a v és w által meghatározott paralelogramma területét, majd ne x, y, z hosszával szorozza meg, hanem x, y, z komponensével, amely merőleges a paralelogrammára.", "input": "Start by taking the area of the parallelogram defined by v and w, then multiply it not by the length of x, y, z, but by the component of x, y, z that's perpendicular to that parallelogram.", + "translatedText": "Kezdjük a v és w által meghatározott paralelogramma területével, majd szorozzuk meg nem az x, y, z hosszával, hanem az x, y, z azon komponensével, amely merőleges a paralelogramma hosszára.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 620.24, 632.76 ] }, { - "translatedText": "Más szóval, a lineáris függvényünk úgy működik egy adott vektoron, hogy ezt a vektort egy olyan egyenesre vetítjük, amely merőleges v-re és w-re is, majd ennek a vetületnek a hosszát megszorozzuk a v-vel és w-vel átívelt paralelogramma területével.", "input": "In other words, the way our linear function works on a given vector is to project that vector onto a line that's perpendicular to both v and w, then to multiply the length of that projection by the area of the parallelogram spanned by v and w.", + "translatedText": "Más szóval, a lineáris függvényünk egy adott vektoron úgy működik, hogy a vektort egy olyan egyenesre vetítjük, amely merőleges a v és w egyenesekre, majd a vetület hosszát megszorozzuk a v és w által közrefogott párhuzamos területével.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 634.28, 650.12 ] }, { - "translatedText": "De ez ugyanaz, mintha egy pontszorzatot vennénk x, y, z és egy v-re és w-re merőleges vektor között, amelynek hossza megegyezik a paralelogramma területével.", "input": "But this is the same thing as taking a dot product between x, y, z and a vector that's perpendicular to v and w with a length equal to the area of that parallelogram.", + "translatedText": "De ez ugyanaz, mintha az x, y, z és egy v-re és w-re merőleges vektor, amelynek hossza megegyezik a paralelogramma területével, pontszorzatát vennénk.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 651.56, 661.92 ] }, { - "translatedText": "Sőt, ha az adott vektorhoz a megfelelő irányt választja, akkor azok az esetek, amikor a pontszorzat negatív, egybeesnek azokkal az esetekkel, amikor az x, y, z, v és w orientációjára vonatkozó jobbkézszabály negatív.", "input": "What's more, if you choose the appropriate direction for that vector, the cases where the dot product is negative will line up with the cases where the right hand rule for the orientation of x, y, z, v and w is negative.", + "translatedText": "Ráadásul, ha a megfelelő irányt választjuk a vektorhoz, akkor azok az esetek, amikor a pontproduktum negatív, egybeesnek azokkal az esetekkel, amikor az x, y, z, v és w orientációjára vonatkozó jobbkéz-szabály negatív.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 663.2, 675.32 ] }, { - "translatedText": "Ez azt jelenti, hogy most találtunk egy p vektort, így p és valamilyen x, y, z vektor között pontszorzatot venni ugyanaz, mint egy 3x3-as mátrix determinánsának kiszámítása, amelynek oszlopai x, y, z, v koordinátái. és w.", "input": "This means that we just found a vector p so that taking a dot product between p and some vector x, y, z is the same thing as computing that determinant of a 3x3 matrix whose columns are x, y, z, the coordinates of v and w.", + "translatedText": "Ez azt jelenti, hogy az imént találtunk egy p vektort, így a p és egy x, y, z vektor közötti pontszorzat kiszámítása ugyanaz, mint egy 3x3-as mátrix determinánsának kiszámítása, amelynek oszlopai x, y, z, v és w koordinátái.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 679.6, 694.56 ] }, { - "translatedText": "Tehát annak a válasznak, amelyet korábban számítási módszerrel találtunk, ezzel a speciális jelölési trükkel, geometriailag meg kell felelnie ennek a vektornak.", "input": "So the answer that we found earlier computationally using that special notational trick must correspond geometrically to this vector.", + "translatedText": "Tehát a válasznak, amelyet korábban számítással találtunk meg a speciális jelölési trükk segítségével, geometriailag meg kell felelnie ennek a vektornak.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 695.48, 703.1 ] }, { - "translatedText": "Ez az alapvető oka annak, hogy a számítás és a keresztszorzat geometriai értelmezése összefügg egymással.", "input": "This is the fundamental reason why the computation and the geometric interpretation of the cross product are related.", + "translatedText": "Ez az alapvető oka annak, hogy a kereszttétel számítása és geometriai értelmezése összefügg.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 703.9, 710.3 ] }, { - "translatedText": "Csak hogy összefoglaljam az itt történteket, azzal kezdtem, hogy definiáltam egy lineáris transzformációt a 3D-s térből a számegyenesbe, és ezt a v és w vektorok alapján határoztam meg.", "input": "Just to sum up what happened here, I started by defining a linear transformation from 3D space to the number line, and it was defined in terms of the vectors v and w.", + "translatedText": "Csak hogy összefoglaljam, mi történt itt, azzal kezdtem, hogy definiáltam egy lineáris transzformációt a 3D térből a számegyenesre, és ezt a vektorok v és w segítségével definiáltam.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 712.64, 722.42 ] }, { - "translatedText": "Ezután két különböző módon jártam el, hogy gondolkodjak ennek a transzformációnak a kettős vektoráról, olyan vektorról, hogy a transzformáció alkalmazása ugyanaz, mint egy pontszorzat felvétele ezzel a vektorral.", "input": "Then I went through two separate ways to think about the dual vector of this transformation, the vector such that applying the transformation is the same thing as taking a dot product with that vector.", + "translatedText": "Ezután két különböző módját tekintettem át annak, hogyan gondolkodhatunk a transzformáció kettős vektoráról, vagyis arról a vektorról, amelynél a transzformáció alkalmazása ugyanaz, mintha pontszorzatot vennénk a vektorral.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 723.28, 734.02 ] }, { - "translatedText": "Egyrészt a számítási megközelítés elvezet ahhoz a trükkhöz, hogy az i-hat, j-hat és k-hat szimbólumokat a mátrix első oszlopához kell csatlakoztatni, és ki kell számítani a determinánst.", "input": "On the one hand, a computational approach will lead you to the trick of plugging in the symbols i-hat, j-hat, and k-hat to the first column of a matrix and computing the determinant.", + "translatedText": "Egyrészt a számítási megközelítés ahhoz a trükkhöz vezet, hogy az i-hat, j-hat és k-hat szimbólumokat beillesztjük egy mátrix első oszlopába, és kiszámítjuk a determinánst.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 734.86, 744.54 ] }, { - "translatedText": "De geometriailag gondolva arra következtethetünk, hogy ennek a kettős vektornak merőlegesnek kell lennie v-re és w-re, és a hossza megegyezik a két vektor által kifeszített paralelogramma területével.", "input": "But thinking geometrically, we can deduce that this dual vector must be perpendicular to v and w with a length equal to the area of the parallelogram spanned out by those two vectors.", + "translatedText": "De geometrikusan gondolkodva levezethetjük, hogy ennek a kettős vektornak merőlegesnek kell lennie v-re és w-re, és a hossza egyenlő a két vektor által felölelt párhuzamos területével.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 746.02, 757.04 ] }, { - "translatedText": "Mivel mindkét megközelítés ugyanahhoz a transzformációhoz kettős vektort ad, ugyanannak a vektornak kell lennie.", "input": "Since both of these approaches give us a dual vector to the same transformation, they must be the same vector.", + "translatedText": "Mivel mindkét megközelítés ugyanannak a transzformációnak a duális vektorát adja meg, ezeknek ugyanannak a vektornak kell lenniük.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 759.1, 765.02 ] }, { - "translatedText": "Tehát ez összefoglalja a pontszorzatokat és a keresztszorzatokat, és a következő videó egy igazán fontos koncepció lesz a lineáris algebrához, az alapváltáshoz.", "input": "So that wraps up dot products and cross products, and the next video will be a really important concept for linear algebra, change of basis.", + "translatedText": "Ezzel be is fejeztük a pont- és kereszttételt, a következő videóban pedig a lineáris algebra egy nagyon fontos fogalmáról, a bázisváltásról lesz szó.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 767.4, 774.5 ] - }, - { - "translatedText": ".", - "input": ".", - "time_range": [ - 787.9, - 774.5 - ] } ] \ No newline at end of file diff --git a/2016/cross-products/hungarian/auto_generated.srt b/2016/cross-products/hungarian/auto_generated.srt index b9d7347f6..2c28e6f2a 100644 --- a/2016/cross-products/hungarian/auto_generated.srt +++ b/2016/cross-products/hungarian/auto_generated.srt @@ -1,508 +1,520 @@ 1 -00:00:09,020 --> 00:00:13,391 -A legutóbbi videóban a ponttermékről beszéltem, bemutatva a téma standard bevezetését, +00:00:09,020 --> 00:00:11,226 +A legutóbbi videóban a pontszorzatról beszéltem, 2 -00:00:13,391 --> 00:00:17,260 -valamint a lineáris transzformációkhoz való viszonyának mélyebb áttekintését. +00:00:11,226 --> 00:00:15,053 +bemutatva mind a téma szokásos bevezetését, mind pedig egy mélyebb betekintést abba, 3 -00:00:18,860 --> 00:00:21,551 -Ugyanezt szeretném megtenni a cross termékeknél is, +00:00:15,053 --> 00:00:17,260 +hogyan kapcsolódik a lineáris transzformációkhoz. 4 -00:00:21,551 --> 00:00:24,087 -amelyeknek szintén szabványos bemutatkozása van, +00:00:18,860 --> 00:00:21,667 +Ugyanezt szeretném megtenni a kereszttermékek esetében is, 5 -00:00:24,087 --> 00:00:27,036 -a lineáris transzformációk tükrében mélyebb megértéssel, +00:00:21,667 --> 00:00:23,951 +amelyeknek szintén van egy szokásos bevezetője, 6 -00:00:27,036 --> 00:00:28,900 -de ezúttal két külön videóra osztom. +00:00:23,951 --> 00:00:27,187 +valamint egy mélyebb megértése a lineáris transzformációk fényében, 7 -00:00:29,520 --> 00:00:31,805 -Itt megpróbálom eltalálni azokat a főbb pontokat, +00:00:27,187 --> 00:00:28,900 +de ezúttal két külön videóra osztom. 8 -00:00:31,805 --> 00:00:34,594 -amelyeket a diákoknak általában mutatnak a kereszttermékről, +00:00:29,520 --> 00:00:31,911 +Itt megpróbálom megragadni azokat a főbb pontokat, 9 -00:00:34,594 --> 00:00:37,428 -a következő videóban pedig egy olyan nézetet fogok bemutatni, +00:00:31,911 --> 00:00:34,725 +amelyeket a diákoknak általában a kereszttételről mutatnak, 10 -00:00:37,428 --> 00:00:40,400 -amelyet ritkábban tanítanak, de igazán kielégítő, ha megtanulják. +00:00:34,725 --> 00:00:38,758 +a következő videóban pedig egy olyan nézetet mutatok be, amelyet ritkábban tanítanak, 11 -00:00:40,820 --> 00:00:41,860 -Két dimenzióban kezdjük. +00:00:38,758 --> 00:00:40,400 +de igazán kielégítő, ha megtanulod. 12 -00:00:42,360 --> 00:00:47,380 -Ha két vektora van, v és w, gondoljon a paralelogrammára, amelyen átnyúlnak. +00:00:40,820 --> 00:00:41,860 +Két dimenzióban kezdjük. 13 -00:00:47,940 --> 00:00:52,797 -Ez alatt azt értem, hogy ha veszed a v másolatát, és a farkát a w végére mozgatod, +00:00:42,360 --> 00:00:47,380 +Ha van két vektor, v és w, gondolj arra a párhuzamosra, amelyet ezek felölelnek. 14 -00:00:52,797 --> 00:00:56,717 -és veszel egy másolatot a w-ről és a farkát mozgatod a v csúcsára, +00:00:47,940 --> 00:00:50,901 +Ez alatt azt értem, hogy ha fogunk egy másolatot v-ről, 15 -00:00:56,717 --> 00:01:00,580 -akkor a képernyőn látható négy vektor egy bizonyos paralelogramma. +00:00:50,901 --> 00:00:54,445 +és a farkát a w csúcsára helyezzük, és fogunk egy másolatot w-ről, 16 -00:01:02,040 --> 00:01:08,960 -Az x alakú szorzójellel írt v és w keresztszorzata ennek a paralelogrammának a területe. +00:00:54,445 --> 00:00:58,676 +és a farkát a v csúcsára helyezzük, akkor a képernyőn megjelenő négy vektor egy 17 -00:01:10,900 --> 00:01:13,400 -Hát majdnem, az orientációt is figyelembe kell vennünk. +00:00:58,676 --> 00:01:00,580 +bizonyos párhuzamot fog körülölelni. 18 -00:01:14,000 --> 00:01:17,520 -Alapvetően ha v a w jobb oldalán van, akkor v kereszt +00:01:02,040 --> 00:01:06,355 +A v és w szorzata, az x alakú szorzási szimbólummal írva, 19 -00:01:17,520 --> 00:01:20,780 -w pozitív és egyenlő a paralelogramma területével. +00:01:06,355 --> 00:01:08,960 +ennek a paralelogramnak a területe. 20 -00:01:21,520 --> 00:01:25,335 -De ha v a w bal oldalán van, akkor a keresztszorzat negatív, +00:01:10,900 --> 00:01:11,680 +Nos, majdnem. 21 -00:01:25,335 --> 00:01:27,900 -vagyis a paralelogramma negatív területe. +00:01:11,840 --> 00:01:13,400 +A tájékozódást is figyelembe kell vennünk. 22 -00:01:28,660 --> 00:01:30,620 -Figyelje meg, ez azt jelenti, hogy a sorrend számít. +00:01:14,000 --> 00:01:17,551 +Alapvetően, ha v a w jobb oldalán van, akkor v kereszt 23 -00:01:31,120 --> 00:01:34,321 -Ha felcseréli v-t és w-t, ehelyett w cross v-t vesz fel, +00:01:17,551 --> 00:01:20,780 +w pozitív és egyenlő a paralelogramma területével. 24 -00:01:34,321 --> 00:01:37,860 -akkor a keresztszorzat negatívja lesz annak, ami korábban volt. +00:01:21,520 --> 00:01:25,436 +Ha azonban v a w bal oldalán van, akkor a kereszttag negatív, 25 -00:01:39,040 --> 00:01:43,153 -A sorrendre mindig úgy emlékszem, hogy ha a két bázisvektor keresztszorzatát +00:01:25,436 --> 00:01:27,900 +azaz a paralelogramma negatív területe. 26 -00:01:43,153 --> 00:01:47,640 -sorrendben veszed, i-hat kereszt j-hat, akkor az eredménynek pozitívnak kell lennie. +00:01:28,660 --> 00:01:30,620 +Vegyük észre, hogy ez azt jelenti, hogy a sorrend számít. 27 -00:01:48,220 --> 00:01:52,000 -Valójában az alapvektorok sorrendje határozza meg az orientációt. +00:01:31,120 --> 00:01:35,022 +Ha felcserélnéd v és w értékét, ahelyett, hogy w keresztbe tennéd v értékét, 28 -00:01:52,480 --> 00:01:55,790 -Tehát mivel az i-hat a j-hat jobb oldalán van, emlékszem, +00:01:35,022 --> 00:01:37,860 +a kereszttétel a negatívja lenne annak, ami előtte volt. 29 -00:01:55,790 --> 00:01:59,900 -hogy a v kereszt w-nek pozitívnak kell lennie, amikor v a w jobbján van. +00:01:39,040 --> 00:01:43,915 +Én mindig úgy emlékszem a sorrendre, hogy ha a két alapvektor kereszttételét sorrendben, 30 -00:02:01,740 --> 00:02:07,040 -Így például az itt látható vektorokkal csak azt mondom, hogy a paralelogramma területe 7. +00:01:43,915 --> 00:01:47,640 +i-hat keresztezi j-hat, akkor az eredménynek pozitívnak kell lennie. 31 -00:02:07,760 --> 00:02:12,217 -És mivel v a w bal oldalán van, a keresztszorzatnak negatívnak kell lennie, +00:01:48,220 --> 00:01:52,000 +Valójában az alapvektorok sorrendje határozza meg az orientációt. 32 -00:02:12,217 --> 00:02:13,860 -tehát v kereszt w negatív 7. +00:01:52,480 --> 00:01:55,619 +Tehát mivel i-hat a j-hat jobb oldalán van, emlékszem, 33 -00:02:15,800 --> 00:02:19,600 -De természetesen szeretné ezt kiszámítani anélkül, hogy valaki megmondaná a területet. +00:01:55,619 --> 00:01:59,900 +hogy v kereszt w-nek pozitívnak kell lennie, amikor v a w jobb oldalán van. 34 -00:02:20,380 --> 00:02:22,580 -Itt jön be a meghatározó. +00:02:01,740 --> 00:02:04,878 +Tehát például az itt látható vektorokkal csak annyit mondok, 35 -00:02:23,080 --> 00:02:25,791 -Tehát ha nem láttad ennek a sorozatnak az 5. fejezetét, +00:02:04,878 --> 00:02:07,040 +hogy ennek a párhuzamosnak a területe hét. 36 -00:02:25,791 --> 00:02:29,180 -ahol a meghatározóról beszélek, most igazán jó alkalom lenne megnézni. +00:02:07,760 --> 00:02:11,340 +És mivel v a w bal oldalán van, a kereszttételnek negatívnak kell lennie. 37 -00:02:29,580 --> 00:02:32,404 -Még ha látta is, de már régen volt, azt javaslom, hogy nézze meg még egyszer, +00:02:11,740 --> 00:02:13,860 +Tehát v kereszt w negatív hét. 38 -00:02:32,404 --> 00:02:35,120 -hogy megbizonyosodjon arról, hogy ezek az ötletek frissen vannak a fejében. +00:02:15,800 --> 00:02:18,026 +De természetesen ezt anélkül is ki akarod tudni számolni, 39 -00:02:37,140 --> 00:02:40,169 -A 2D-s keresztszorzathoz, v kereszt w, azt csinálod, +00:02:18,026 --> 00:02:19,600 +hogy valaki megmondaná neked a területet. 40 -00:02:40,169 --> 00:02:43,427 -hogy felírod v koordinátáit egy mátrix első oszlopaként, +00:02:20,380 --> 00:02:22,580 +Itt jön a képbe a meghatározó tényező. 41 -00:02:43,427 --> 00:02:47,142 -és veszed w koordinátáit, és azokat a második oszlopmá alakítod, +00:02:23,080 --> 00:02:25,441 +Tehát ha nem láttad a sorozat ötödik fejezetét, 42 -00:02:47,142 --> 00:02:49,200 -majd csak kiszámolod a determinánst. +00:02:25,441 --> 00:02:29,180 +ahol a determinánsról beszélek, akkor most lenne itt az ideje, hogy megnézd. 43 -00:02:51,320 --> 00:02:55,520 -Ennek az az oka, hogy egy mátrix, amelynek oszlopai v-t és w-t képviselnek, +00:02:29,580 --> 00:02:32,421 +Még ha láttad is, de már régen volt, akkor is azt javaslom, hogy nézd meg újra, 44 -00:02:55,520 --> 00:02:58,782 -olyan lineáris transzformációnak felel meg, amely az i-hat +00:02:32,421 --> 00:02:35,120 +hogy biztos legyél benne, hogy ezek az ötletek még frissen élnek a fejedben. 45 -00:02:58,782 --> 00:03:01,380 -és j-hat bázisvektorokat v-be és w-be mozgatja. +00:02:37,140 --> 00:02:43,065 +A 2D-s kereszttétel, v cross w esetében a v koordinátáit egy mátrix első oszlopaként 46 -00:03:06,260 --> 00:03:09,539 -A determináns arról szól, hogy megmérjük, hogyan változnak a +00:02:43,065 --> 00:02:49,200 +írjuk fel, a w koordinátáit pedig a második oszlopként, majd kiszámítjuk a determinánst. 47 -00:03:09,539 --> 00:03:13,140 -területek egy átalakulás következtében, és a prototipikus terület, +00:02:51,320 --> 00:02:55,702 +Ennek az az oka, hogy egy olyan mátrix, amelynek oszlopai v és w értékeket képviselnek, 48 -00:03:13,140 --> 00:03:16,420 -amelyet nézünk, az i-hat és j-kalapokon nyugvó egységnégyzet. +00:02:55,702 --> 00:02:58,043 +megfelel egy olyan lineáris transzformációnak, 49 -00:03:17,080 --> 00:03:22,020 -A transzformáció után ez a négyzet a számunkra fontos paralelogrammává válik. +00:02:58,043 --> 00:03:01,380 +amely az i-hat és j-hat alapvektorokat v és w értékekre helyezi át. 50 -00:03:22,440 --> 00:03:25,206 -Tehát a determináns, amely általában azt a tényezőt méri, +00:03:06,260 --> 00:03:09,523 +A determináns annak mérésére szolgál, hogy hogyan változnak a 51 -00:03:25,206 --> 00:03:29,118 -amellyel a területek megváltoznak, megadja ennek a paralelogrammának a területét, +00:03:09,523 --> 00:03:12,998 +területek egy transzformáció hatására, és a prototipikus terület, 52 -00:03:29,118 --> 00:03:31,980 -mivel az az 1-es területtel kezdődő négyzetből fejlődött ki. +00:03:12,998 --> 00:03:16,420 +amelyet vizsgálunk, az i-hat és j-haton nyugvó egységnyi négyzet. 53 -00:03:32,840 --> 00:03:35,634 -Sőt, ha v a w bal oldalán van, az azt jelenti, +00:03:17,080 --> 00:03:22,020 +A transzformáció után a négyzetből a számunkra fontos párhuzamos lesz. 54 -00:03:35,634 --> 00:03:39,854 -hogy a transzformáció során az orientáció megfordult, ami azt jelenti, +00:03:22,440 --> 00:03:25,277 +Tehát a determináns, amely általában azt a tényezőt méri, 55 -00:03:39,854 --> 00:03:41,460 -hogy a determináns negatív. +00:03:25,277 --> 00:03:29,044 +amellyel a területek változnak, megadja ennek a paralelogramnak a területét, 56 -00:03:43,800 --> 00:03:50,300 -Példaként tegyük fel, hogy v koordinátái negatívak 3, 1, w koordinátái 2, 1. +00:03:29,044 --> 00:03:31,980 +mivel egy négyzetből alakult ki, amelynek területe egy volt. 57 -00:03:50,980 --> 00:03:59,581 -A mátrix determinánsa ezeknek a koordinátáinak oszlopai negatív 3-szor 1 mínusz 2-szer 1, +00:03:32,840 --> 00:03:35,889 +Ráadásul, ha v a w bal oldalán van, az azt jelenti, 58 -00:03:59,581 --> 00:04:00,920 -ami negatív 5. +00:03:35,889 --> 00:03:39,876 +hogy az orientáció megfordult az átalakítás során, ami azt jelenti, 59 -00:04:01,580 --> 00:04:05,530 -Tehát nyilvánvaló, hogy az általuk meghatározott paralelogramma területe 5, +00:03:39,876 --> 00:03:41,460 +hogy a determináns negatív. 60 -00:04:05,530 --> 00:04:09,740 -és mivel v a w bal oldalán van, logikusnak kell lennie, hogy ez az érték negatív. +00:03:43,800 --> 00:03:50,300 +Tegyük fel, hogy v koordinátái negatív 3, 1, w koordinátái pedig 2, 1. 61 -00:04:11,240 --> 00:04:13,292 -Mint minden elsajátított új műveletnél, azt javaslom, +00:03:50,980 --> 00:03:56,542 +A mátrix determinánsa, amelynek oszlopai ezek a koordináták, 62 -00:04:13,292 --> 00:04:15,877 -hogy játsszon egy kicsit ezzel a gondolattal a fejében, csak azért, +00:03:56,542 --> 00:04:00,920 +negatív 3-szor 1 mínusz 2-szer 1, ami negatív 5. 63 -00:04:15,877 --> 00:04:18,880 -hogy egyfajta intuitív érzést kapjon arról, hogy miről is szól a kereszttermék. +00:04:01,580 --> 00:04:05,688 +Nyilvánvaló tehát, hogy az általuk meghatározott párhuzamos terület 5, 64 -00:04:19,740 --> 00:04:22,875 -Például észreveheti, hogy amikor két vektor merőleges, +00:04:05,688 --> 00:04:09,740 +és mivel v a w bal oldalán van, így érthető, hogy ez az érték negatív. 65 -00:04:22,875 --> 00:04:27,093 -vagy legalábbis közel van merőlegeshez, akkor a keresztszorzatuk nagyobb, +00:04:11,240 --> 00:04:13,458 +Mint minden új műveletnél, amit megtanulsz, javaslom, 66 -00:04:27,093 --> 00:04:30,286 -mint akkor lenne, ha nagyon hasonló irányba mutatnának, +00:04:13,458 --> 00:04:15,840 +hogy játszadozz egy kicsit ezzel a fogalommal a fejedben, 67 -00:04:30,286 --> 00:04:35,360 -mivel a paralelogramma területe nagyobb, ha az oldalak közelebb vannak a merőlegességhez. +00:04:15,840 --> 00:04:18,880 +hogy egyfajta intuitív érzést kapj arról, hogy miről szól a kereszttermék. 68 -00:04:37,180 --> 00:04:41,912 -Még valami, amit észrevehet, az az, hogy ha felnagyítaná az egyik vektort, +00:04:19,740 --> 00:04:23,164 +Például észrevehetjük, hogy amikor két vektor merőleges, 69 -00:04:41,912 --> 00:04:47,528 -esetleg megszorozná v-t 3-mal, akkor ennek a paralelogrammának a területe is 3-szorosára +00:04:23,164 --> 00:04:27,850 +vagy legalábbis közel merőleges egymásra, akkor a keresztproduktumuk nagyobb, 70 -00:04:47,528 --> 00:04:48,160 -növekszik. +00:04:27,850 --> 00:04:32,476 +mintha nagyon hasonló irányba mutatnának, mert a párhuzamos terület nagyobb, 71 -00:04:49,040 --> 00:04:52,681 -Tehát ez azt jelenti a művelet szempontjából, hogy 3v +00:04:32,476 --> 00:04:35,360 +ha az oldalak közelebb vannak a merőlegességhez. 72 -00:04:52,681 --> 00:04:56,660 -kereszt w pontosan háromszorosa lesz v kereszt w értékének. +00:04:37,180 --> 00:04:42,441 +Még valami, amit észrevehetsz, hogy ha felskálázod az egyik vektort, 73 -00:04:58,100 --> 00:05:01,428 -Noha mindez egy tökéletesen finom matematikai művelet, +00:04:42,441 --> 00:04:48,160 +például megszorozva v-t 3-mal, akkor a paralelogramma területe is 3-mal nő. 74 -00:05:01,428 --> 00:05:05,060 -amit az imént leírtam, az technikailag nem a keresztszorzat. +00:04:49,040 --> 00:04:52,713 +Ez tehát a művelet szempontjából azt jelenti, hogy 3v 75 -00:05:05,720 --> 00:05:10,164 -Az igazi kereszttermék olyan dolog, amely két különböző 3D-s vektort kombinál, +00:04:52,713 --> 00:04:56,660 +kereszt w pontosan 3-szorosa lesz a v kereszt w értékének. 76 -00:05:10,164 --> 00:05:11,740 -hogy új 3D-s vektort kapjon. +00:04:58,100 --> 00:05:01,448 +Bár mindez egy tökéletesen jó matematikai művelet, 77 -00:05:12,660 --> 00:05:15,689 -Csakúgy, mint korábban, továbbra is figyelembe vesszük az általunk +00:05:01,448 --> 00:05:05,060 +amit az imént leírtam, technikailag nem a kereszttétel. 78 -00:05:15,689 --> 00:05:18,447 -keresztezett két vektor által meghatározott paralelogrammát, +00:05:05,720 --> 00:05:11,740 +A valódi kereszttétel két különböző 3d vektort kombinál, hogy egy új 3d vektort kapjon. 79 -00:05:18,447 --> 00:05:22,020 -és ennek a paralelogrammának a területe továbbra is nagy szerepet fog játszani. +00:05:12,660 --> 00:05:17,311 +Csakúgy, mint korábban, most is a két vektor által meghatározott párhuzamot fogjuk 80 -00:05:22,660 --> 00:05:26,800 -A konkrétumhoz tegyük fel, hogy a terület 2.5 az itt látható vektorokhoz. +00:05:17,311 --> 00:05:22,020 +vizsgálni, és ennek a párhuzamnak a területe továbbra is nagy szerepet fog játszani. 81 -00:05:27,100 --> 00:05:30,260 -De ahogy mondtam, a keresztszorzat nem szám, hanem vektor. +00:05:22,660 --> 00:05:26,800 +Konkrétan, mondjuk, hogy a terület 2,5 az itt látható vektorok esetében. 82 -00:05:30,780 --> 00:05:36,520 -Ennek az új vektornak a hossza a paralelogramma területe lesz, ami ebben az esetben 2.5. +00:05:27,100 --> 00:05:30,260 +De mint mondtam, a kereszttétel nem egy szám, hanem egy vektor. 83 -00:05:37,040 --> 00:05:41,860 -És ennek az új vektornak az iránya merőleges lesz a paralelogrammára. +00:05:30,780 --> 00:05:37,142 +Ennek az új vektornak a hossza a paralelogramma területe lesz, ami ebben az esetben 2,5, 84 -00:05:42,660 --> 00:05:43,780 -De melyik irányba, igaz? +00:05:37,142 --> 00:05:41,860 +és az új vektor iránya merőleges lesz a paralelogramma területére. 85 -00:05:44,080 --> 00:05:49,160 -Úgy értem, két lehetséges vektor 2 hosszúságú.5, amelyek merőlegesek egy adott síkra. +00:05:42,660 --> 00:05:43,780 +De merre, ugye? 86 -00:05:50,600 --> 00:05:52,520 -Itt jön be a jobbkéz szabály. +00:05:44,080 --> 00:05:47,181 +Úgy értem, hogy két lehetséges 2,5 hosszúságú vektor van, 87 -00:05:53,020 --> 00:05:58,940 -Mutass jobb kezed mutatóujjával a v irányába, majd húzd ki a középső ujjad a w irányába. +00:05:47,181 --> 00:05:49,160 +amelyek merőlegesek egy adott síkhoz. 88 -00:05:59,520 --> 00:06:03,440 -Aztán, amikor felfelé mutat a hüvelykujjával, ez a keresztszorzat iránya. +00:05:50,600 --> 00:05:52,520 +Itt jön a képbe a jobb kéz szabálya. 89 -00:06:08,360 --> 00:06:11,261 -Tegyük fel például, hogy v egy 2 hosszúságú vektor, +00:05:53,020 --> 00:05:56,012 +Mutassa a jobb keze mutatóujját a v irányába, 90 -00:06:11,261 --> 00:06:15,501 -amely egyenesen felfelé mutat a z irányba, w pedig egy 2 hosszúságú vektor, +00:05:56,012 --> 00:05:58,940 +majd nyújtsa ki a középső ujját a w irányába. 91 -00:06:15,501 --> 00:06:17,120 -amely tiszta y irányba mutat. +00:05:59,520 --> 00:06:03,440 +Amikor a hüvelykujjaddal felfelé mutatsz, az a kereszttermék iránya. 92 -00:06:17,960 --> 00:06:20,904 -A paralelogramma, amelyet ebben az egyszerű példában definiálnak, +00:06:08,360 --> 00:06:11,423 +Tegyük fel például, hogy v egy 2 hosszúságú vektor volt, 93 -00:06:20,904 --> 00:06:23,760 -valójában egy négyzet, mivel merőlegesek és azonos hosszúságúak. +00:06:11,423 --> 00:06:15,507 +amely egyenesen felfelé mutat a z irányba, w pedig egy 2 hosszúságú vektor, 94 -00:06:24,020 --> 00:06:26,000 -És ennek a négyzetnek a területe 4. +00:06:15,507 --> 00:06:17,120 +amely tisztán y irányba mutat. 95 -00:06:26,000 --> 00:06:28,800 -Tehát keresztszorzatuk 4 hosszúságú vektor legyen. +00:06:17,960 --> 00:06:21,953 +Az ebben az egyszerű példában definiált párhuzamos valójában egy négyzet, 96 -00:06:29,920 --> 00:06:33,820 -A jobbkéz szabályt használva a keresztszorzatuk negatív x irányba mutasson. +00:06:21,953 --> 00:06:26,000 +mivel merőlegesek egymásra és ugyanolyan hosszúak, és a négyzet területe 4. 97 -00:06:36,100 --> 00:06:39,680 -Tehát ennek a két vektornak a keresztszorzata az i-hat 4-szerese negatív. +00:06:26,000 --> 00:06:28,800 +Tehát a keresztterméküknek egy 4 hosszúságú vektornak kell lennie. 98 -00:06:45,500 --> 00:06:48,673 -Általánosabb számításokhoz van egy képlet, amelyet megjegyezhet, +00:06:29,920 --> 00:06:33,820 +A jobbkéz-szabályt alkalmazva, a kereszttételüknek a negatív x irányba kell mutatnia. 99 -00:06:48,673 --> 00:06:52,580 -ha akar, de általános és könnyebb ehelyett egy bizonyos folyamatot megjegyezni, +00:06:36,100 --> 00:06:39,680 +Tehát e két vektor keresztszorzótétele i-hat 4-szeres negatív. 100 -00:06:52,580 --> 00:06:54,680 -amely magában foglalja a 3D-s meghatározót. +00:06:45,500 --> 00:06:48,607 +Az általánosabb számításokhoz van egy képlet, amelyet ha akarsz, 101 -00:06:55,340 --> 00:06:58,520 -Ez a folyamat elsőre valóban furcsának tűnik. +00:06:48,607 --> 00:06:52,863 +megjegyezhetsz, de gyakori és egyszerűbb, ha inkább egy bizonyos folyamatot jegyzel meg, 102 -00:06:59,080 --> 00:07:02,482 -Felírsz egy 3D mátrixot, ahol a második és a harmadik +00:06:52,863 --> 00:06:54,680 +amely a 3D determinánssal kapcsolatos. 103 -00:07:02,482 --> 00:07:04,940 -oszlop v és w koordinátáit tartalmazza. +00:06:55,340 --> 00:06:58,520 +Ez a folyamat elsőre valóban furcsának tűnik. 104 -00:07:05,560 --> 00:07:10,480 -De ehhez az első oszlophoz írja be az i-hat, j-hat és k-hat bázisvektorokat. +00:06:59,080 --> 00:07:01,834 +Írj fel egy 3D-s mátrixot, amelynek második és 105 -00:07:11,440 --> 00:07:14,340 -Ezután kiszámítja ennek a mátrixnak a determinánsát. +00:07:01,834 --> 00:07:04,940 +harmadik oszlopában a v és w koordinátái szerepelnek. 106 -00:07:15,300 --> 00:07:16,940 -A hülyeség itt valószínűleg egyértelmű. +00:07:05,560 --> 00:07:10,480 +De ehhez az első oszlophoz felírjuk az i-hat, j-hat és k-hat alapvektorokat. 107 -00:07:17,240 --> 00:07:20,780 -Mi a fenét jelent egy vektort beilleszteni egy mátrix bejegyzéseként? +00:07:11,440 --> 00:07:14,340 +Ezután kiszámítja ennek a mátrixnak a determinánsát. 108 -00:07:20,780 --> 00:07:25,140 -A diákoknak gyakran mondják, hogy ez csak egy jelölési trükk. +00:07:15,300 --> 00:07:16,940 +A hülyeség valószínűleg egyértelmű. 109 -00:07:25,540 --> 00:07:29,517 -Ha a számításokat úgy hajtja végre, mintha az i-hat, j-hat és k-hat számok lennének, +00:07:17,240 --> 00:07:20,780 +Mi a fenét jelent az, hogy egy mátrix bejegyzéseként egy vektort adunk meg? 110 -00:07:29,517 --> 00:07:32,980 -akkor ezeknek az alapvektoroknak valamilyen lineáris kombinációját kapjuk. +00:07:20,780 --> 00:07:25,140 +A diákoknak gyakran mondják, hogy ez csak egy jegyzetelési trükk. 111 -00:07:35,940 --> 00:07:40,399 -Az e lineáris kombináció által meghatározott vektor pedig azt mondják a tanulóknak, +00:07:25,540 --> 00:07:29,734 +Ha a számításokat úgy végezzük el, mintha az i-hat, j-hat és k-hat számok lennének, 112 -00:07:40,399 --> 00:07:43,691 -hogy higgyék el, hogy a v-re és w-re merőleges egyedi vektor, +00:07:29,734 --> 00:07:32,980 +akkor ezen alapvektorok valamilyen lineáris kombinációját kapjuk. 113 -00:07:43,691 --> 00:07:46,611 -amelynek nagysága a megfelelő paralelogramma területe, +00:07:35,940 --> 00:07:40,294 +A tanulóknak pedig azt kell hinniük, hogy a lineáris kombináció által meghatározott 114 -00:07:46,611 --> 00:07:49,160 -és iránya engedelmeskedik a jobbkéz szabályának. +00:07:40,294 --> 00:07:43,664 +vektor az egyetlen olyan vektor, amely merőleges a v-re és w-re, 115 -00:07:51,400 --> 00:07:56,780 -És persze, bizonyos értelemben ez csak egy jelölési trükk, de megvan rá az oka. +00:07:43,664 --> 00:07:46,256 +amelynek nagysága a megfelelő párhuzamos terület, 116 -00:07:58,040 --> 00:08:01,160 -Nem véletlen, hogy ismét a meghatározó a fontos. +00:07:46,256 --> 00:07:49,160 +és amelynek iránya a jobbkéz-szabálynak engedelmeskedik. 117 -00:08:01,900 --> 00:08:05,560 -És az alapvektorok elhelyezése ezekben a résekben nem csak véletlenszerű dolog. +00:07:51,400 --> 00:07:56,780 +És persze, bizonyos értelemben ez csak egy jegyzetelési trükk, de ennek oka van. 118 -00:08:06,320 --> 00:08:08,304 -Ahhoz, hogy megértsük, honnan származik mindez, +00:07:58,040 --> 00:08:01,160 +Nem véletlen, hogy a meghatározó ismét fontos. 119 -00:08:08,304 --> 00:08:11,900 -segít a kettősség gondolatának felhasználásában, amelyet az utolsó videóban bemutattam. +00:08:01,900 --> 00:08:05,560 +És az alapvektorok elhelyezése ezekben a résekben nem csak egy véletlenszerű dolog. 120 -00:08:12,820 --> 00:08:17,241 -Ez a koncepció azonban egy kicsit nehézkes, ezért egy külön videóba teszem fel, +00:08:06,320 --> 00:08:10,133 +Ahhoz, hogy megértsük, honnan ered mindez, segít a dualitás gondolatát használni, 121 -00:08:17,241 --> 00:08:19,120 -aki további információra kíváncsi. +00:08:10,133 --> 00:08:11,900 +amelyet az előző videóban mutattam be. 122 -00:08:19,980 --> 00:08:22,920 -Vitathatatlanul kívül esik a lineáris algebra lényegén. +00:08:12,820 --> 00:08:17,648 +Ez a koncepció azonban egy kicsit nehézkes, ezért egy külön videót készítek róla, 123 -00:08:23,460 --> 00:08:27,300 -Itt az a fontos, hogy tudjuk, mit ábrázol geometriailag ez a keresztszorzatvektor. +00:08:17,648 --> 00:08:19,120 +ha kíváncsiak vagytok rá. 124 -00:08:28,140 --> 00:08:30,040 -Tehát ha ki szeretné hagyni a következő videót, nyugodtan. +00:08:19,980 --> 00:08:22,920 +Vitathatóan kívül esik a lineáris algebra lényegén. 125 -00:08:30,580 --> 00:08:33,245 -De azok számára, akik hajlandóak egy kicsit mélyebbre menni, +00:08:23,460 --> 00:08:27,300 +Itt az a fontos, hogy tudjuk, mit képvisel geometriailag ez a kereszttétel-vektor. 126 -00:08:33,245 --> 00:08:37,047 -és kíváncsiak a számítás és a mögöttes geometria közötti kapcsolatra, azok az ötletek, +00:08:28,140 --> 00:08:30,040 +Tehát ha a következő videót ki akarod hagyni, nyugodtan. 127 -00:08:37,047 --> 00:08:40,980 -amelyekről a következő videóban fogok beszélni, csak egy igazán elegáns matematikai darab. +00:08:30,580 --> 00:08:33,314 +De azok számára, akik hajlandóak egy kicsit mélyebbre menni, + +128 +00:08:33,314 --> 00:08:36,676 +és akik kíváncsiak a számítás és a mögöttes geometria közötti kapcsolatra, + +129 +00:08:36,676 --> 00:08:39,097 +az ötletek, amelyekről a következő videóban beszélek, + +130 +00:08:39,097 --> 00:08:40,980 +csak egy igazán elegáns matematikai darab. diff --git a/2016/cross-products/hungarian/sentence_translations.json b/2016/cross-products/hungarian/sentence_translations.json index 26477e1cd..73b4f3d87 100644 --- a/2016/cross-products/hungarian/sentence_translations.json +++ b/2016/cross-products/hungarian/sentence_translations.json @@ -1,8 +1,8 @@ [ { "input": "Last video I talked about the dot product, showing both the standard introduction to the topic, as well as a deeper view of how it relates to linear transformations.", - "model": "nmt", - "translatedText": "A legutóbbi videóban a ponttermékről beszéltem, bemutatva a téma standard bevezetését, valamint a lineáris transzformációkhoz való viszonyának mélyebb áttekintését.", + "translatedText": "A legutóbbi videóban a pontszorzatról beszéltem, bemutatva mind a téma szokásos bevezetését, mind pedig egy mélyebb betekintést abba, hogyan kapcsolódik a lineáris transzformációkhoz.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 9.02, 17.26 @@ -10,26 +10,26 @@ }, { "input": "I'd like to do the same thing for cross products, which also have a standard introduction, along with a deeper understanding in the light of linear transformations, but this time I'm dividing it into two separate videos.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ugyanezt szeretném megtenni a cross termékeknél is, amelyeknek szintén szabványos bemutatkozása van, a lineáris transzformációk tükrében mélyebb megértéssel, de ezúttal két külön videóra osztom.", + "translatedText": "Ugyanezt szeretném megtenni a kereszttermékek esetében is, amelyeknek szintén van egy szokásos bevezetője, valamint egy mélyebb megértése a lineáris transzformációk fényében, de ezúttal két külön videóra osztom.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 18.86, 28.9 ] }, { - "input": "Here I'll try to hit the main points that students are usually shown about the cross product, and in the next video I'll be showing a view which is less commonly taught, but really satisfying when you learn it.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Itt megpróbálom eltalálni azokat a főbb pontokat, amelyeket a diákoknak általában mutatnak a kereszttermékről, a következő videóban pedig egy olyan nézetet fogok bemutatni, amelyet ritkábban tanítanak, de igazán kielégítő, ha megtanulják.", + "input": "Here, I'll try to hit the main points that students are usually shown about the cross product, and in the next video I'll be showing a view which is less commonly taught, but really satisfying when you learn it.", + "translatedText": "Itt megpróbálom megragadni azokat a főbb pontokat, amelyeket a diákoknak általában a kereszttételről mutatnak, a következő videóban pedig egy olyan nézetet mutatok be, amelyet ritkábban tanítanak, de igazán kielégítő, ha megtanulod.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 29.520000000000003, + 29.52, 40.4 ] }, { "input": "We'll start in two dimensions.", - "model": "nmt", "translatedText": "Két dimenzióban kezdjük.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 40.82, 41.86 @@ -37,8 +37,8 @@ }, { "input": "If you have two vectors, v and w, think about the parallelogram that they span out.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ha két vektora van, v és w, gondoljon a paralelogrammára, amelyen átnyúlnak.", + "translatedText": "Ha van két vektor, v és w, gondolj arra a párhuzamosra, amelyet ezek felölelnek.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 42.36, 47.38 @@ -46,8 +46,8 @@ }, { "input": "What I mean by that is that if you take a copy of v and move its tail to the tip of w, and you take a copy of w and move its tail to the tip of v, the four vectors now on the screen enclose a certain parallelogram.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ez alatt azt értem, hogy ha veszed a v másolatát, és a farkát a w végére mozgatod, és veszel egy másolatot a w-ről és a farkát mozgatod a v csúcsára, akkor a képernyőn látható négy vektor egy bizonyos paralelogramma.", + "translatedText": "Ez alatt azt értem, hogy ha fogunk egy másolatot v-ről, és a farkát a w csúcsára helyezzük, és fogunk egy másolatot w-ről, és a farkát a v csúcsára helyezzük, akkor a képernyőn megjelenő négy vektor egy bizonyos párhuzamot fog körülölelni.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 47.94, 60.58 @@ -55,26 +55,35 @@ }, { "input": "The cross product of v and w, written with the x-shaped multiplication symbol, is the area of this parallelogram.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Az x alakú szorzójellel írt v és w keresztszorzata ennek a paralelogrammának a területe.", + "translatedText": "A v és w szorzata, az x alakú szorzási szimbólummal írva, ennek a paralelogramnak a területe.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 62.04, 68.96 ] }, { - "input": "Well almost, we also need to consider orientation.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Hát majdnem, az orientációt is figyelembe kell vennünk.", + "input": "Well, almost.", + "translatedText": "Nos, majdnem.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 70.9, + 71.68 + ] + }, + { + "input": "We also need to consider orientation.", + "translatedText": "A tájékozódást is figyelembe kell vennünk.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 71.84, 73.4 ] }, { - "input": "Basically if v is on the right of w, then v cross w is positive and equal to the area of the parallelogram.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Alapvetően ha v a w jobb oldalán van, akkor v kereszt w pozitív és egyenlő a paralelogramma területével.", + "input": "Basically, if v is on the right of w, then v cross w is positive and equal to the area of the parallelogram.", + "translatedText": "Alapvetően, ha v a w jobb oldalán van, akkor v kereszt w pozitív és egyenlő a paralelogramma területével.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 74.0, 80.78 @@ -82,8 +91,8 @@ }, { "input": "But if v is on the left of w, then the cross product is negative, namely the negative area of that parallelogram.", - "model": "nmt", - "translatedText": "De ha v a w bal oldalán van, akkor a keresztszorzat negatív, vagyis a paralelogramma negatív területe.", + "translatedText": "Ha azonban v a w bal oldalán van, akkor a kereszttag negatív, azaz a paralelogramma negatív területe.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 81.52, 87.9 @@ -91,8 +100,8 @@ }, { "input": "Notice this means that order matters.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Figyelje meg, ez azt jelenti, hogy a sorrend számít.", + "translatedText": "Vegyük észre, hogy ez azt jelenti, hogy a sorrend számít.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 88.66, 90.62 @@ -100,8 +109,8 @@ }, { "input": "If you swapped v and w, instead taking w cross v, the cross product would become the negative of whatever it was before.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ha felcseréli v-t és w-t, ehelyett w cross v-t vesz fel, akkor a keresztszorzat negatívja lesz annak, ami korábban volt.", + "translatedText": "Ha felcserélnéd v és w értékét, ahelyett, hogy w keresztbe tennéd v értékét, a kereszttétel a negatívja lenne annak, ami előtte volt.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 91.12, 97.86 @@ -109,8 +118,8 @@ }, { "input": "The way I always remember the ordering here is that when you take the cross product of the two basis vectors in order, i-hat cross j-hat, the result should be positive.", - "model": "nmt", - "translatedText": "A sorrendre mindig úgy emlékszem, hogy ha a két bázisvektor keresztszorzatát sorrendben veszed, i-hat kereszt j-hat, akkor az eredménynek pozitívnak kell lennie.", + "translatedText": "Én mindig úgy emlékszem a sorrendre, hogy ha a két alapvektor kereszttételét sorrendben, i-hat keresztezi j-hat, akkor az eredménynek pozitívnak kell lennie.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 99.04, 107.64 @@ -118,8 +127,8 @@ }, { "input": "In fact, the order of your basis vectors is what defines orientation.", - "model": "nmt", "translatedText": "Valójában az alapvektorok sorrendje határozza meg az orientációt.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 108.22, 112.0 @@ -127,35 +136,44 @@ }, { "input": "So since i-hat is on the right of j-hat, I remember that v cross w has to be positive whenever v is on the right of w.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Tehát mivel az i-hat a j-hat jobb oldalán van, emlékszem, hogy a v kereszt w-nek pozitívnak kell lennie, amikor v a w jobbján van.", + "translatedText": "Tehát mivel i-hat a j-hat jobb oldalán van, emlékszem, hogy v kereszt w-nek pozitívnak kell lennie, amikor v a w jobb oldalán van.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 112.48, 119.9 ] }, { - "input": "So for example, with the vectors shown here, I'll just tell you that the area of that parallelogram is 7.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Így például az itt látható vektorokkal csak azt mondom, hogy a paralelogramma területe 7.", + "input": "So for example, with the vectors shown here, I'll just tell you that the area of that parallelogram is seven.", + "translatedText": "Tehát például az itt látható vektorokkal csak annyit mondok, hogy ennek a párhuzamosnak a területe hét.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 121.74, 127.04 ] }, { - "input": "And since v is on the left of w, the cross product should be negative, so v cross w is negative 7.", - "model": "nmt", - "translatedText": "És mivel v a w bal oldalán van, a keresztszorzatnak negatívnak kell lennie, tehát v kereszt w negatív 7.", + "input": "And since v is on the left of w, the cross product should be negative.", + "translatedText": "És mivel v a w bal oldalán van, a kereszttételnek negatívnak kell lennie.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 127.76, + 131.34 + ] + }, + { + "input": "So v cross w is negative seven.", + "translatedText": "Tehát v kereszt w negatív hét.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 131.74, 133.86 ] }, { "input": "But of course, you want to be able to compute this without someone telling you the area.", - "model": "nmt", - "translatedText": "De természetesen szeretné ezt kiszámítani anélkül, hogy valaki megmondaná a területet.", + "translatedText": "De természetesen ezt anélkül is ki akarod tudni számolni, hogy valaki megmondaná neked a területet.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 135.8, 139.6 @@ -163,17 +181,17 @@ }, { "input": "This is where the determinant comes in.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Itt jön be a meghatározó.", + "translatedText": "Itt jön a képbe a meghatározó tényező.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 140.38, 142.58 ] }, { - "input": "So if you didn't see chapter 5 of this series, where I talk about the determinant, now would be a really good time to go take a look.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Tehát ha nem láttad ennek a sorozatnak az 5. fejezetét, ahol a meghatározóról beszélek, most igazán jó alkalom lenne megnézni.", + "input": "So if you didn't see chapter five of this series, where I talk about the determinant, now would be a really good time to go take a look.", + "translatedText": "Tehát ha nem láttad a sorozat ötödik fejezetét, ahol a determinánsról beszélek, akkor most lenne itt az ideje, hogy megnézd.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 143.08, 149.18 @@ -181,8 +199,8 @@ }, { "input": "Even if you did see it, but it was a while ago, I'd recommend taking another look just to make sure those ideas are fresh in your mind.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Még ha látta is, de már régen volt, azt javaslom, hogy nézze meg még egyszer, hogy megbizonyosodjon arról, hogy ezek az ötletek frissen vannak a fejében.", + "translatedText": "Még ha láttad is, de már régen volt, akkor is azt javaslom, hogy nézd meg újra, hogy biztos legyél benne, hogy ezek az ötletek még frissen élnek a fejedben.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 149.58, 155.12 @@ -190,8 +208,8 @@ }, { "input": "For the 2D cross product, v cross w, what you do is you write the coordinates of v as the first column of a matrix, and you take the coordinates of w and make them the second column, then you just compute the determinant.", - "model": "nmt", - "translatedText": "A 2D-s keresztszorzathoz, v kereszt w, azt csinálod, hogy felírod v koordinátáit egy mátrix első oszlopaként, és veszed w koordinátáit, és azokat a második oszlopmá alakítod, majd csak kiszámolod a determinánst.", + "translatedText": "A 2D-s kereszttétel, v cross w esetében a v koordinátáit egy mátrix első oszlopaként írjuk fel, a w koordinátáit pedig a második oszlopként, majd kiszámítjuk a determinánst.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 157.14, 169.2 @@ -199,8 +217,8 @@ }, { "input": "This is because a matrix whose columns represent v and w corresponds with a linear transformation that moves the basis vectors i-hat and j-hat to v and w.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ennek az az oka, hogy egy mátrix, amelynek oszlopai v-t és w-t képviselnek, olyan lineáris transzformációnak felel meg, amely az i-hat és j-hat bázisvektorokat v-be és w-be mozgatja.", + "translatedText": "Ennek az az oka, hogy egy olyan mátrix, amelynek oszlopai v és w értékeket képviselnek, megfelel egy olyan lineáris transzformációnak, amely az i-hat és j-hat alapvektorokat v és w értékekre helyezi át.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 171.32, 181.38 @@ -208,26 +226,26 @@ }, { "input": "The determinant is all about measuring how areas change due to a transformation, and the prototypical area that we look at is the unit square resting on i-hat and j-hat.", - "model": "nmt", - "translatedText": "A determináns arról szól, hogy megmérjük, hogyan változnak a területek egy átalakulás következtében, és a prototipikus terület, amelyet nézünk, az i-hat és j-kalapokon nyugvó egységnégyzet.", + "translatedText": "A determináns annak mérésére szolgál, hogy hogyan változnak a területek egy transzformáció hatására, és a prototipikus terület, amelyet vizsgálunk, az i-hat és j-haton nyugvó egységnyi négyzet.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 186.26000000000002, + 186.26, 196.42 ] }, { "input": "After the transformation, that square gets turned into the parallelogram that we care about.", - "model": "nmt", - "translatedText": "A transzformáció után ez a négyzet a számunkra fontos paralelogrammává válik.", + "translatedText": "A transzformáció után a négyzetből a számunkra fontos párhuzamos lesz.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 197.08, 202.02 ] }, { - "input": "So the determinant, which generally measures the factor by which areas are changed, gives the area of this parallelogram, since it evolved from a square that started with area 1.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Tehát a determináns, amely általában azt a tényezőt méri, amellyel a területek megváltoznak, megadja ennek a paralelogrammának a területét, mivel az az 1-es területtel kezdődő négyzetből fejlődött ki.", + "input": "So the determinant, which generally measures the factor by which areas are changed, gives the area of this parallelogram, since it evolved from a square that started with area one.", + "translatedText": "Tehát a determináns, amely általában azt a tényezőt méri, amellyel a területek változnak, megadja ennek a paralelogramnak a területét, mivel egy négyzetből alakult ki, amelynek területe egy volt.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 202.44, 211.98 @@ -235,8 +253,8 @@ }, { "input": "What's more, if v is on the left of w, it means that orientation was flipped during that transformation, which is what it means for the determinant to be negative.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Sőt, ha v a w bal oldalán van, az azt jelenti, hogy a transzformáció során az orientáció megfordult, ami azt jelenti, hogy a determináns negatív.", + "translatedText": "Ráadásul, ha v a w bal oldalán van, az azt jelenti, hogy az orientáció megfordult az átalakítás során, ami azt jelenti, hogy a determináns negatív.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 212.84, 221.46 @@ -244,8 +262,8 @@ }, { "input": "As an example, let's say v has coordinates negative 3, 1, and w has coordinates 2, 1.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Példaként tegyük fel, hogy v koordinátái negatívak 3, 1, w koordinátái 2, 1.", + "translatedText": "Tegyük fel, hogy v koordinátái negatív 3, 1, w koordinátái pedig 2, 1.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 223.8, 230.3 @@ -253,8 +271,8 @@ }, { "input": "The determinant of the matrix with those coordinates as columns is negative 3 times 1 minus 2 times 1, which is negative 5.", - "model": "nmt", - "translatedText": "A mátrix determinánsa ezeknek a koordinátáinak oszlopai negatív 3-szor 1 mínusz 2-szer 1, ami negatív 5.", + "translatedText": "A mátrix determinánsa, amelynek oszlopai ezek a koordináták, negatív 3-szor 1 mínusz 2-szer 1, ami negatív 5.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 230.98, 240.92 @@ -262,8 +280,8 @@ }, { "input": "So evidently, the area of the parallelogram they define is 5, and since v is on the left of w, it should make sense that this value is negative.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Tehát nyilvánvaló, hogy az általuk meghatározott paralelogramma területe 5, és mivel v a w bal oldalán van, logikusnak kell lennie, hogy ez az érték negatív.", + "translatedText": "Nyilvánvaló tehát, hogy az általuk meghatározott párhuzamos terület 5, és mivel v a w bal oldalán van, így érthető, hogy ez az érték negatív.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 241.58, 249.74 @@ -271,8 +289,8 @@ }, { "input": "As with any new operation you learn, I'd recommend playing around with this notion a bit in your head, just to get kind of an intuitive feel for what the cross product is all about.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Mint minden elsajátított új műveletnél, azt javaslom, hogy játsszon egy kicsit ezzel a gondolattal a fejében, csak azért, hogy egyfajta intuitív érzést kapjon arról, hogy miről is szól a kereszttermék.", + "translatedText": "Mint minden új műveletnél, amit megtanulsz, javaslom, hogy játszadozz egy kicsit ezzel a fogalommal a fejedben, hogy egyfajta intuitív érzést kapj arról, hogy miről szól a kereszttermék.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 251.24, 258.88 @@ -280,8 +298,8 @@ }, { "input": "For example, you might notice that when two vectors are perpendicular, or at least close to being perpendicular, their cross product is larger than it would be if they were pointing in very similar directions, because the area of that parallelogram is larger when the sides are closer to being perpendicular.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Például észreveheti, hogy amikor két vektor merőleges, vagy legalábbis közel van merőlegeshez, akkor a keresztszorzatuk nagyobb, mint akkor lenne, ha nagyon hasonló irányba mutatnának, mivel a paralelogramma területe nagyobb, ha az oldalak közelebb vannak a merőlegességhez.", + "translatedText": "Például észrevehetjük, hogy amikor két vektor merőleges, vagy legalábbis közel merőleges egymásra, akkor a keresztproduktumuk nagyobb, mintha nagyon hasonló irányba mutatnának, mert a párhuzamos terület nagyobb, ha az oldalak közelebb vannak a merőlegességhez.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 259.74, 275.36 @@ -289,8 +307,8 @@ }, { "input": "Something else you might notice is that if you were to scale up one of those vectors, perhaps multiplying v by 3, then the area of that parallelogram is also scaled up by a factor of 3.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Még valami, amit észrevehet, az az, hogy ha felnagyítaná az egyik vektort, esetleg megszorozná v-t 3-mal, akkor ennek a paralelogrammának a területe is 3-szorosára növekszik.", + "translatedText": "Még valami, amit észrevehetsz, hogy ha felskálázod az egyik vektort, például megszorozva v-t 3-mal, akkor a paralelogramma területe is 3-mal nő.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 277.18, 288.16 @@ -298,17 +316,17 @@ }, { "input": "So what this means for the operation is that 3v cross w will be exactly 3 times the value of v cross w.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Tehát ez azt jelenti a művelet szempontjából, hogy 3v kereszt w pontosan háromszorosa lesz v kereszt w értékének.", + "translatedText": "Ez tehát a művelet szempontjából azt jelenti, hogy 3v kereszt w pontosan 3-szorosa lesz a v kereszt w értékének.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 289.04, 296.66 ] }, { - "input": "Now even though all of this is a perfectly fine mathematical operation, what I just described is technically not the cross product.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Noha mindez egy tökéletesen finom matematikai művelet, amit az imént leírtam, az technikailag nem a keresztszorzat.", + "input": "Now, even though all of this is a perfectly fine mathematical operation, what I just described is technically not the cross product.", + "translatedText": "Bár mindez egy tökéletesen jó matematikai művelet, amit az imént leírtam, technikailag nem a kereszttétel.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 298.1, 305.06 @@ -316,8 +334,8 @@ }, { "input": "The true cross product is something that combines two different 3d vectors to get a new 3d vector.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Az igazi kereszttermék olyan dolog, amely két különböző 3D-s vektort kombinál, hogy új 3D-s vektort kapjon.", + "translatedText": "A valódi kereszttétel két különböző 3d vektort kombinál, hogy egy új 3d vektort kapjon.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 305.72, 311.74 @@ -325,8 +343,8 @@ }, { "input": "Just as before, we're still going to consider the parallelogram defined by the two vectors that we're crossing together, and the area of this parallelogram is still going to play a big role.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Csakúgy, mint korábban, továbbra is figyelembe vesszük az általunk keresztezett két vektor által meghatározott paralelogrammát, és ennek a paralelogrammának a területe továbbra is nagy szerepet fog játszani.", + "translatedText": "Csakúgy, mint korábban, most is a két vektor által meghatározott párhuzamot fogjuk vizsgálni, és ennek a párhuzamnak a területe továbbra is nagy szerepet fog játszani.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 312.66, 322.02 @@ -334,8 +352,8 @@ }, { "input": "To be concrete, let's say that the area is 2.5 for the vectors shown here.", - "model": "nmt", - "translatedText": "A konkrétumhoz tegyük fel, hogy a terület 2.5 az itt látható vektorokhoz.", + "translatedText": "Konkrétan, mondjuk, hogy a terület 2,5 az itt látható vektorok esetében.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 322.66, 326.8 @@ -343,35 +361,26 @@ }, { "input": "But as I said, the cross product is not a number, it's a vector.", - "model": "nmt", - "translatedText": "De ahogy mondtam, a keresztszorzat nem szám, hanem vektor.", + "translatedText": "De mint mondtam, a kereszttétel nem egy szám, hanem egy vektor.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 327.1, 330.26 ] }, { - "input": "This new vector's length will be the area of that parallelogram, which in this case is 2.5.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ennek az új vektornak a hossza a paralelogramma területe lesz, ami ebben az esetben 2.5.", + "input": "This new vector's length will be the area of that parallelogram, which in this case is 2.5, and the direction of that new vector is going to be perpendicular to the parallelogram.", + "translatedText": "Ennek az új vektornak a hossza a paralelogramma területe lesz, ami ebben az esetben 2,5, és az új vektor iránya merőleges lesz a paralelogramma területére.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 330.78, - 336.52 - ] - }, - { - "input": "And the direction of that new vector is going to be perpendicular to the parallelogram.", - "model": "nmt", - "translatedText": "És ennek az új vektornak az iránya merőleges lesz a paralelogrammára.", - "time_range": [ - 337.04, 341.86 ] }, { "input": "But which way, right?", - "model": "nmt", - "translatedText": "De melyik irányba, igaz?", + "translatedText": "De merre, ugye?", + "model": "DeepL", "time_range": [ 342.66, 343.78 @@ -379,8 +388,8 @@ }, { "input": "I mean, there are two possible vectors with length 2.5 that are perpendicular to a given plane.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Úgy értem, két lehetséges vektor 2 hosszúságú.5, amelyek merőlegesek egy adott síkra.", + "translatedText": "Úgy értem, hogy két lehetséges 2,5 hosszúságú vektor van, amelyek merőlegesek egy adott síkhoz.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 344.08, 349.16 @@ -388,8 +397,8 @@ }, { "input": "This is where the right hand rule comes in.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Itt jön be a jobbkéz szabály.", + "translatedText": "Itt jön a képbe a jobb kéz szabálya.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 350.6, 352.52 @@ -397,8 +406,8 @@ }, { "input": "Point the forefinger of your right hand in the direction of v, then stick out your middle finger in the direction of w.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Mutass jobb kezed mutatóujjával a v irányába, majd húzd ki a középső ujjad a w irányába.", + "translatedText": "Mutassa a jobb keze mutatóujját a v irányába, majd nyújtsa ki a középső ujját a w irányába.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 353.02, 358.94 @@ -406,8 +415,8 @@ }, { "input": "Then, when you point up your thumb, that's the direction of the cross product.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Aztán, amikor felfelé mutat a hüvelykujjával, ez a keresztszorzat iránya.", + "translatedText": "Amikor a hüvelykujjaddal felfelé mutatsz, az a kereszttermék iránya.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 359.52, 363.44 @@ -415,35 +424,26 @@ }, { "input": "For example, let's say that v was a vector with length 2 pointing straight up in the z direction, and w is a vector with length 2 pointing in the pure y direction.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Tegyük fel például, hogy v egy 2 hosszúságú vektor, amely egyenesen felfelé mutat a z irányba, w pedig egy 2 hosszúságú vektor, amely tiszta y irányba mutat.", + "translatedText": "Tegyük fel például, hogy v egy 2 hosszúságú vektor volt, amely egyenesen felfelé mutat a z irányba, w pedig egy 2 hosszúságú vektor, amely tisztán y irányba mutat.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 368.36, 377.12 ] }, { - "input": "The parallelogram that they define in this simple example is actually a square, since they're perpendicular and have the same length.", - "model": "nmt", - "translatedText": "A paralelogramma, amelyet ebben az egyszerű példában definiálnak, valójában egy négyzet, mivel merőlegesek és azonos hosszúságúak.", + "input": "The parallelogram that they define in this simple example is actually a square, since they're perpendicular and have the same length, and the area of that square is 4.", + "translatedText": "Az ebben az egyszerű példában definiált párhuzamos valójában egy négyzet, mivel merőlegesek egymásra és ugyanolyan hosszúak, és a négyzet területe 4.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 377.96, - 383.76 - ] - }, - { - "input": "And the area of that square is 4.", - "model": "nmt", - "translatedText": "És ennek a négyzetnek a területe 4.", - "time_range": [ - 384.02, 386.0 ] }, { "input": "So their cross product should be a vector with length 4.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Tehát keresztszorzatuk 4 hosszúságú vektor legyen.", + "translatedText": "Tehát a keresztterméküknek egy 4 hosszúságú vektornak kell lennie.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 386.0, 388.8 @@ -451,8 +451,8 @@ }, { "input": "Using the right hand rule, their cross product should point in the negative x direction.", - "model": "nmt", - "translatedText": "A jobbkéz szabályt használva a keresztszorzatuk negatív x irányba mutasson.", + "translatedText": "A jobbkéz-szabályt alkalmazva, a kereszttételüknek a negatív x irányba kell mutatnia.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 389.92, 393.82 @@ -460,8 +460,8 @@ }, { "input": "So the cross product of these two vectors is negative 4 times i-hat.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Tehát ennek a két vektornak a keresztszorzata az i-hat 4-szerese negatív.", + "translatedText": "Tehát e két vektor keresztszorzótétele i-hat 4-szeres negatív.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 396.1, 399.68 @@ -469,8 +469,8 @@ }, { "input": "For more general computations, there is a formula that you could memorize if you wanted, but it's common and easier to instead remember a certain process involving the 3D determinant.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Általánosabb számításokhoz van egy képlet, amelyet megjegyezhet, ha akar, de általános és könnyebb ehelyett egy bizonyos folyamatot megjegyezni, amely magában foglalja a 3D-s meghatározót.", + "translatedText": "Az általánosabb számításokhoz van egy képlet, amelyet ha akarsz, megjegyezhetsz, de gyakori és egyszerűbb, ha inkább egy bizonyos folyamatot jegyzel meg, amely a 3D determinánssal kapcsolatos.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 405.5, 414.68 @@ -478,8 +478,8 @@ }, { "input": "Now, this process looks truly strange at first.", - "model": "nmt", "translatedText": "Ez a folyamat elsőre valóban furcsának tűnik.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 415.34, 418.52 @@ -487,8 +487,8 @@ }, { "input": "You write down a 3D matrix where the second and third columns contain the coordinates of v and w.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Felírsz egy 3D mátrixot, ahol a második és a harmadik oszlop v és w koordinátáit tartalmazza.", + "translatedText": "Írj fel egy 3D-s mátrixot, amelynek második és harmadik oszlopában a v és w koordinátái szerepelnek.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 419.08, 424.94 @@ -496,8 +496,8 @@ }, { "input": "But for that first column, you write the basis vectors i-hat, j-hat, and k-hat.", - "model": "nmt", - "translatedText": "De ehhez az első oszlophoz írja be az i-hat, j-hat és k-hat bázisvektorokat.", + "translatedText": "De ehhez az első oszlophoz felírjuk az i-hat, j-hat és k-hat alapvektorokat.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 425.56, 430.48 @@ -505,8 +505,8 @@ }, { "input": "Then you compute the determinant of this matrix.", - "model": "nmt", "translatedText": "Ezután kiszámítja ennek a mátrixnak a determinánsát.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 431.44, 434.34 @@ -514,8 +514,8 @@ }, { "input": "The silliness is probably clear here.", - "model": "nmt", - "translatedText": "A hülyeség itt valószínűleg egyértelmű.", + "translatedText": "A hülyeség valószínűleg egyértelmű.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 435.3, 436.94 @@ -523,8 +523,8 @@ }, { "input": "What on earth does it mean to put in a vector as the entry of a matrix?", - "model": "nmt", - "translatedText": "Mi a fenét jelent egy vektort beilleszteni egy mátrix bejegyzéseként?", + "translatedText": "Mi a fenét jelent az, hogy egy mátrix bejegyzéseként egy vektort adunk meg?", + "model": "DeepL", "time_range": [ 437.24, 440.78 @@ -532,8 +532,8 @@ }, { "input": "Students are often told that this is just a notational trick.", - "model": "nmt", - "translatedText": "A diákoknak gyakran mondják, hogy ez csak egy jelölési trükk.", + "translatedText": "A diákoknak gyakran mondják, hogy ez csak egy jegyzetelési trükk.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 440.78, 445.14 @@ -541,17 +541,17 @@ }, { "input": "When you carry out the computations as if i-hat, j-hat, and k-hat were numbers, then you get some linear combination of those basis vectors.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ha a számításokat úgy hajtja végre, mintha az i-hat, j-hat és k-hat számok lennének, akkor ezeknek az alapvektoroknak valamilyen lineáris kombinációját kapjuk.", + "translatedText": "Ha a számításokat úgy végezzük el, mintha az i-hat, j-hat és k-hat számok lennének, akkor ezen alapvektorok valamilyen lineáris kombinációját kapjuk.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 445.54, 452.98 ] }, { - "input": "And the vector defined by that linear combination, students are told to just believe, is the unique vector perpendicular to v and w, whose magnitude is the area of the appropriate parallelogram and whose direction obeys the right hand rule.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Az e lineáris kombináció által meghatározott vektor pedig azt mondják a tanulóknak, hogy higgyék el, hogy a v-re és w-re merőleges egyedi vektor, amelynek nagysága a megfelelő paralelogramma területe, és iránya engedelmeskedik a jobbkéz szabályának.", + "input": "And the vector defined by that linear combination, students are told to just believe, is the unique vector perpendicular to v and w, whose magnitude is the area of the appropriate parallelogram, and whose direction obeys the right hand rule.", + "translatedText": "A tanulóknak pedig azt kell hinniük, hogy a lineáris kombináció által meghatározott vektor az egyetlen olyan vektor, amely merőleges a v-re és w-re, amelynek nagysága a megfelelő párhuzamos terület, és amelynek iránya a jobbkéz-szabálynak engedelmeskedik.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 455.94, 469.16 @@ -559,17 +559,17 @@ }, { "input": "And sure, in some sense this is just a notational trick, but there is a reason for doing it.", - "model": "nmt", - "translatedText": "És persze, bizonyos értelemben ez csak egy jelölési trükk, de megvan rá az oka.", + "translatedText": "És persze, bizonyos értelemben ez csak egy jegyzetelési trükk, de ennek oka van.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 471.40000000000003, + 471.4, 476.78 ] }, { "input": "It's not just a coincidence that the determinant is once again important.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Nem véletlen, hogy ismét a meghatározó a fontos.", + "translatedText": "Nem véletlen, hogy a meghatározó ismét fontos.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 478.04, 481.16 @@ -577,8 +577,8 @@ }, { "input": "And putting the basis vectors in those slots is not just a random thing to do.", - "model": "nmt", - "translatedText": "És az alapvektorok elhelyezése ezekben a résekben nem csak véletlenszerű dolog.", + "translatedText": "És az alapvektorok elhelyezése ezekben a résekben nem csak egy véletlenszerű dolog.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 481.9, 485.56 @@ -586,8 +586,8 @@ }, { "input": "To understand where all of this comes from, it helps to use the idea of duality that I introduced in the last video.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ahhoz, hogy megértsük, honnan származik mindez, segít a kettősség gondolatának felhasználásában, amelyet az utolsó videóban bemutattam.", + "translatedText": "Ahhoz, hogy megértsük, honnan ered mindez, segít a dualitás gondolatát használni, amelyet az előző videóban mutattam be.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 486.32, 491.9 @@ -595,8 +595,8 @@ }, { "input": "This concept is a little bit heavy though, so I'm putting it in a separate follow-on video for any of you who are curious to learn more.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ez a koncepció azonban egy kicsit nehézkes, ezért egy külön videóba teszem fel, aki további információra kíváncsi.", + "translatedText": "Ez a koncepció azonban egy kicsit nehézkes, ezért egy külön videót készítek róla, ha kíváncsiak vagytok rá.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 492.82, 499.12 @@ -604,8 +604,8 @@ }, { "input": "Arguably, it falls outside the essence of linear algebra.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Vitathatatlanul kívül esik a lineáris algebra lényegén.", + "translatedText": "Vitathatóan kívül esik a lineáris algebra lényegén.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 499.98, 502.92 @@ -613,8 +613,8 @@ }, { "input": "The important part here is to know what that cross product vector geometrically represents.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Itt az a fontos, hogy tudjuk, mit ábrázol geometriailag ez a keresztszorzatvektor.", + "translatedText": "Itt az a fontos, hogy tudjuk, mit képvisel geometriailag ez a kereszttétel-vektor.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 503.46, 507.3 @@ -622,8 +622,8 @@ }, { "input": "So if you want to skip that next video, feel free.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Tehát ha ki szeretné hagyni a következő videót, nyugodtan.", + "translatedText": "Tehát ha a következő videót ki akarod hagyni, nyugodtan.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 508.14, 510.04 @@ -631,8 +631,8 @@ }, { "input": "But for those of you who are willing to go a bit deeper, and who are curious about the connection between this computation and the underlying geometry, the ideas that I'll talk about in the next video are just a really elegant piece of math.", - "model": "nmt", - "translatedText": "De azok számára, akik hajlandóak egy kicsit mélyebbre menni, és kíváncsiak a számítás és a mögöttes geometria közötti kapcsolatra, azok az ötletek, amelyekről a következő videóban fogok beszélni, csak egy igazán elegáns matematikai darab.", + "translatedText": "De azok számára, akik hajlandóak egy kicsit mélyebbre menni, és akik kíváncsiak a számítás és a mögöttes geometria közötti kapcsolatra, az ötletek, amelyekről a következő videóban beszélek, csak egy igazán elegáns matematikai darab.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 510.58, 520.98 diff --git a/2016/determinant/english/captions.srt b/2016/determinant/english/captions.srt index d9cb9c7db..fbb099b7c 100644 --- a/2016/determinant/english/captions.srt +++ b/2016/determinant/english/captions.srt @@ -47,7 +47,7 @@ For example, look at the matrix with columns 3, 0 and 0, 2. It scales i-hat by a factor of 3 and scales j-hat by a factor of 2. 13 -00:00:56,699 --> 00:01:02,202 +00:00:56,700 --> 00:01:02,202 Now, if we focus our attention on the 1 by 1 square whose bottom sits on i-hat and whose 14 diff --git a/2016/determinant/hungarian/auto_generated.srt b/2016/determinant/hungarian/auto_generated.srt index da52f0fc3..069507b2c 100644 --- a/2016/determinant/hungarian/auto_generated.srt +++ b/2016/determinant/hungarian/auto_generated.srt @@ -1,584 +1,592 @@ 1 00:00:11,980 --> 00:00:13,000 -Hello, helló még egyszer. +Helló, helló újra. 2 -00:00:13,520 --> 00:00:16,232 -Tehát előre haladva azt feltételezem, hogy vizuálisan érti +00:00:13,520 --> 00:00:17,411 +Tehát a továbbiakban feltételezem, hogy vizuálisan érted a lineáris transzformációkat, 3 -00:00:16,232 --> 00:00:19,817 -a lineáris transzformációkat és azt, hogy hogyan ábrázolják őket mátrixokkal, +00:00:17,411 --> 00:00:19,603 +és azt, hogy hogyan ábrázoljuk őket mátrixokkal, 4 -00:00:19,817 --> 00:00:21,840 -ahogyan az elmúlt néhány videóban beszéltem. +00:00:19,603 --> 00:00:21,840 +ahogyan az elmúlt néhány videóban beszéltem róluk. 5 -00:00:22,660 --> 00:00:26,803 -Ha néhány ilyen lineáris transzformációra gondol, észreveheti, +00:00:22,660 --> 00:00:26,775 +Ha elgondolkodsz néhány ilyen lineáris transzformáción, észreveheted, 6 -00:00:26,803 --> 00:00:30,420 -hogy némelyikük kinyújtja a teret, míg mások benyomják. +00:00:26,775 --> 00:00:30,420 +hogy némelyikük kinyújtja a teret, míg mások összenyomják azt. 7 -00:00:31,140 --> 00:00:35,344 +00:00:31,140 --> 00:00:35,242 Az egyik dolog, ami nagyon hasznosnak bizonyul az egyik ilyen átalakulás megértéséhez, 8 -00:00:35,344 --> 00:00:38,920 -az az, hogy pontosan megmérjük, mennyire feszíti vagy szorítja a dolgokat. +00:00:35,242 --> 00:00:38,920 +az az, hogy pontosan megmérjük, mennyire nyújtja vagy nyomja össze a dolgokat. 9 -00:00:39,520 --> 00:00:42,638 -Pontosabban annak mérésére, hogy egy adott régió +00:00:39,520 --> 00:00:42,825 +Pontosabban, annak a tényezőnek a mérésére, amellyel 10 -00:00:42,638 --> 00:00:45,820 -területe milyen tényezővel növekszik vagy csökken. +00:00:42,825 --> 00:00:45,820 +egy adott régió területe növekszik vagy csökken. 11 00:00:47,180 --> 00:00:50,880 -Például nézze meg a mátrixot a 3, 0 és 0, 2 oszlopokkal. +Nézzük meg például a 3, 0 és 0, 2 oszlopú mátrixot. 12 00:00:51,320 --> 00:00:56,180 -Az i-hat értéket 3-szorosára, a j-hatot pedig 2-szeresére méretezi. +Az i-hat 3-mal, a j-hat pedig 2-vel skálázódik. 13 -00:00:56,699 --> 00:01:00,585 -Ha most arra az 1x1-es négyzetre összpontosítjuk a figyelmünket, +00:00:56,700 --> 00:01:02,140 +Most, ha figyelmünket az 1 x 1 négyzetre összpontosítjuk, amelynek alsó része az i-haton, 14 -00:01:00,585 --> 00:01:04,531 -amelynek az alja az i-kalapon, a bal oldala pedig a j-kalapon ül, +00:01:02,140 --> 00:01:07,520 +bal oldala pedig a j-haton helyezkedik el, az átalakítás után ez egy 2 x 3 téglalap lesz. 15 -00:01:04,531 --> 00:01:07,520 -a transzformáció után ez 2x3-as téglalappá alakul. +00:01:08,380 --> 00:01:13,114 +Mivel ez a régió 1 területűnek indult, és 6 területű lett, azt mondhatjuk, 16 -00:01:08,380 --> 00:01:12,858 -Mivel ez a régió az 1-es területtel kezdődött és a 6-os területtel végződött, +00:01:13,114 --> 00:01:17,280 +hogy a lineáris transzformáció hatszorosára méretezte a területét. 17 -00:01:12,858 --> 00:01:17,280 -elmondhatjuk, hogy a lineáris transzformáció 6-szorosára növelte a területét. +00:01:18,180 --> 00:01:21,121 +Hasonlítsuk ezt össze egy nyírással, amelynek mátrixa 1, 0 és 1, 18 -00:01:18,180 --> 00:01:22,290 -Hasonlítsa össze ezt egy nyírással, amelynek mátrixának 1, 0 és 1, 1 oszlopa van, +00:01:21,121 --> 00:01:24,561 +1 oszlopokkal rendelkezik, ami azt jelenti, hogy az i-sapka a helyén marad, 19 -00:01:22,290 --> 00:01:26,100 -ami azt jelenti, hogy az i-hat a helyén marad, a j-hat pedig 1, 1-re lép át. +00:01:24,561 --> 00:01:26,100 +a j-sapka pedig átmegy az 1, 1-re. 20 -00:01:27,000 --> 00:01:30,850 -Ugyanaz az i-hat és j-hat által meghatározott egységnégyzet ferdén +00:01:27,000 --> 00:01:31,440 +Ugyanaz az i-kalap és j-kalap által meghatározott egységnyi négyzet ferde lesz, 21 -00:01:30,850 --> 00:01:35,448 -paralelogrammává alakul, de ennek a paralelogrammának a területe továbbra is 1, +00:01:31,440 --> 00:01:35,382 +és egy párhuzamossá alakul, de a párhuzamosság területe továbbra is 1, 22 -00:01:35,448 --> 00:01:38,380 -mivel alapja és magassága továbbra is 1 hosszúságú. +00:01:35,382 --> 00:01:38,380 +mivel az alap és a magassága továbbra is 1 hosszúságú. 23 -00:01:39,180 --> 00:01:41,914 -Tehát, bár ez az átalakítás összemossa a dolgokat, úgy tűnik, +00:01:39,180 --> 00:01:41,889 +Tehát bár ez az átalakítás összezúzza a dolgokat, úgy tűnik, 24 -00:01:41,914 --> 00:01:45,620 -hogy a területek változatlanok maradnak, legalábbis az 1 egységnyi négyzet esetében. +00:01:41,889 --> 00:01:45,620 +hogy a területeket változatlanul hagyja, legalábbis az 1 egységnyi négyzet esetében. 25 -00:01:46,820 --> 00:01:49,656 -Valójában azonban, ha tudod, hogy mennyit változik annak az +00:01:46,820 --> 00:01:49,581 +Valójában azonban, ha tudod, hogy mennyit változik ennek az 26 -00:01:49,656 --> 00:01:52,635 -egyetlen egységnégyzetnek a területe, akkor meg tudja mondani, +00:01:49,581 --> 00:01:52,481 +egyetlen négyzetegységnek a területe, akkor meg tudod mondani, 27 -00:01:52,635 --> 00:01:55,520 -hogyan változik a tér bármely lehetséges régiójának területe. +00:01:52,481 --> 00:01:55,520 +hogy hogyan változik a tér bármely lehetséges régiójának területe. 28 -00:01:56,300 --> 00:01:59,870 -Kezdetnek vegye figyelembe, hogy bármi is történik a rács egyik négyzetével, +00:01:56,300 --> 00:01:59,613 +Először is, figyeljük meg, hogy bármi történik a rács egy négyzetével, 29 -00:01:59,870 --> 00:02:03,580 -annak meg kell történnie a rács bármely másik négyzetével, mérettől függetlenül. +00:01:59,613 --> 00:02:03,580 +annak meg kell történnie a rács bármelyik másik négyzetével, függetlenül a méretétől. 30 -00:02:04,340 --> 00:02:08,039 -Ez abból következik, hogy a rácsvonalak párhuzamosak és egyenletesen elosztva maradnak. +00:02:04,340 --> 00:02:06,101 +Ez abból a tényből következik, hogy a rácsvonalak 31 -00:02:08,759 --> 00:02:11,662 -Ezután minden olyan alakzat, amely nem egy rácsnégyzet, +00:02:06,101 --> 00:02:08,039 +párhuzamosak és egyenletes távolságra vannak egymástól. 32 -00:02:11,662 --> 00:02:15,394 -elég jól közelíthető rácsnégyzetekkel, tetszőlegesen jó közelítésekkel, +00:02:08,759 --> 00:02:11,733 +Ezután minden olyan alakzat, amely nem egy rácsnégyzet, 33 -00:02:15,394 --> 00:02:17,520 -ha elég kicsi rácsnégyzeteket használunk. +00:02:11,733 --> 00:02:15,449 +elég jól közelíthető rácsnégyzetekkel, tetszőlegesen jó közelítéssel, 34 -00:02:17,520 --> 00:02:22,802 -Tehát, mivel az összes apró rácsnégyzet területét egyetlen értékkel méretezzük, +00:02:15,449 --> 00:02:17,520 +ha elég kis rácsnégyzeteket használunk. 35 -00:02:22,802 --> 00:02:27,820 -a blob egészének területe is ugyanazzal az egyetlen értékkel lesz méretezve. +00:02:17,520 --> 00:02:22,734 +Tehát, mivel az összes apró rácsnégyzet területe egyetlen összeggel méreteződik, 36 -00:02:28,900 --> 00:02:31,786 -Ezt a nagyon speciális skálázási tényezőt, azt a tényezőt, +00:02:22,734 --> 00:02:27,820 +a pacák egészének területe is ugyanezzel az egyetlen összeggel fog méreteződni. 37 -00:02:31,786 --> 00:02:35,065 -amellyel a lineáris transzformáció bármely területet megváltoztat, +00:02:28,900 --> 00:02:31,670 +Ezt a nagyon speciális méretezési tényezőt, azt a tényezőt, 38 -00:02:35,065 --> 00:02:37,120 -a transzformáció determinánsának nevezzük. +00:02:31,670 --> 00:02:34,857 +amellyel egy lineáris transzformáció bármely területet megváltoztat, 39 -00:02:39,120 --> 00:02:43,186 -A későbbiekben ebben a videóban megmutatom, hogyan kell kiszámítani +00:02:34,857 --> 00:02:37,120 +az adott transzformáció determinánsának nevezzük. 40 -00:02:43,186 --> 00:02:46,594 -egy transzformáció determinánsát a mátrixa segítségével, +00:02:39,120 --> 00:02:44,075 +A videó későbbi részében megmutatom, hogyan lehet kiszámítani egy transzformáció 41 -00:02:46,594 --> 00:02:50,960 -de annak megértése, hogy mit képvisel, sokkal fontosabb, mint a számítás. +00:02:44,075 --> 00:02:48,420 +determinánsát a mátrixa segítségével, ami szintén fontos a számításban. 42 -00:02:50,960 --> 00:02:54,371 -Például egy transzformáció determinánsa 3 lenne, +00:02:49,580 --> 00:02:53,233 +Például egy transzformáció determinánsa 3, ha a 43 -00:02:54,371 --> 00:02:58,480 -ha a transzformáció 3-szorosára növeli egy régió területét. +00:02:53,233 --> 00:02:57,040 +transzformáció egy terület területét 3-mal növeli. 44 -00:02:58,480 --> 00:03:04,340 -Egy transzformáció determinánsa 1 fele lenne, ha az összes területet 1-szeresére zúzná le. +00:02:58,180 --> 00:03:04,340 +Egy transzformáció determinánsa ½ lenne, ha minden területet ½-szeresére szorítana le. 45 -00:03:06,000 --> 00:03:10,849 -A 2D transzformáció determinánsa pedig 0, ha az egész teret egy egyenesre, +00:03:06,000 --> 00:03:11,113 +Egy 2D transzformáció determinánsa pedig 0, ha az egész teret egy vonalra, 46 -00:03:10,849 --> 00:03:13,500 -vagy akár egyetlen pontra is összenyomja. +00:03:11,113 --> 00:03:13,500 +vagy akár egyetlen pontra szorítja. 47 00:03:14,000 --> 00:03:16,760 -Azóta bármely régió területe 0 lesz. +Ettől kezdve bármelyik régió területe nulla lesz. 48 00:03:17,620 --> 00:03:19,600 -Ez utóbbi példa nagyon fontosnak bizonyul majd. +Ez utóbbi példa nagyon fontosnak fog bizonyulni. 49 -00:03:20,020 --> 00:03:23,754 -Ez azt jelenti, hogy annak ellenőrzése, hogy egy adott mátrix determinánsa 0, +00:03:20,020 --> 00:03:23,294 +Ez azt jelenti, hogy egy adott mátrix determinánsa nullának az 50 -00:03:23,754 --> 00:03:27,010 -lehetőséget ad annak kiszámítására, hogy az adott mátrixhoz tartozó +00:03:23,294 --> 00:03:26,465 +ellenőrzésével kiszámítható, hogy az adott mátrixhoz tartozó 51 -00:03:27,010 --> 00:03:29,740 -transzformáció mindent kisebb dimenzióba nyom-e vagy sem. +00:03:26,465 --> 00:03:29,740 +transzformáció mindent egy kisebb dimenzióba szorít-e vagy sem. 52 -00:03:30,520 --> 00:03:34,341 -A következő néhány videóban meglátod, miért is érdemes ezen elgondolkodni, +00:03:30,520 --> 00:03:34,039 +A következő videókban látni fogjátok, hogy miért hasznos ez egyáltalán, 53 -00:03:34,341 --> 00:03:37,399 +00:03:34,039 --> 00:03:36,971 de egyelőre csak a vizuális intuíciót szeretném lefektetni, 54 -00:03:37,399 --> 00:03:40,100 -ami már önmagában is gyönyörű dolog, ha belegondolsz. +00:03:36,971 --> 00:03:40,100 +ami önmagában is egy gyönyörű dolog, amin érdemes elgondolkodni. 55 00:03:42,120 --> 00:03:45,560 -Oké, be kell vallanom, hogy amit eddig mondtam, az nem egészen helyes. +Oké, be kell vallanom, hogy amit eddig mondtam, az nem egészen igaz. 56 00:03:45,880 --> 00:03:49,280 -A determináns teljes fogalma megengedi a negatív értékeket. +A determináns teljes fogalma lehetővé teszi a negatív értékek felvételét. 57 00:03:49,720 --> 00:03:53,480 -De mit is jelentene az a gondolat, hogy egy területet negatív értékkel skálázunk? +De mit jelent egyáltalán az a gondolat, hogy egy területet negatív összeggel méretezünk? 58 00:03:54,940 --> 00:03:56,960 -Ez összefügg az orientáció gondolatával. +Ez a tájékozódás gondolatához kapcsolódik. 59 00:03:57,800 --> 00:04:02,680 -Figyeld meg például, hogy ez az átalakulás a tér átfordulásának érzését kelti. +Vegyük például, hogy ez az átalakítás olyan érzést kelt, mintha a teret megfordítanánk. 60 -00:04:03,240 --> 00:04:07,458 -Ha a 2D-s térre mint papírlapra gondol, egy ilyen átalakítás úgy tűnik, +00:04:03,240 --> 00:04:05,759 +Ha a 2D-s térre úgy gondolsz, mint egy papírlapra, 61 -00:04:07,458 --> 00:04:09,860 -hogy átfordítja a lapot a másik oldalára. +00:04:05,759 --> 00:04:09,860 +akkor egy ilyen átalakítás úgy tűnik, hogy átfordítja ezt a lapot a másik oldalára. 62 -00:04:10,640 --> 00:04:15,040 -Sok ilyen transzformáció megfordítja a tér orientációját. +00:04:10,640 --> 00:04:12,817 +Minden olyan transzformációról, amely ezt teszi, 63 -00:04:15,840 --> 00:04:18,600 -Egy másik módja ennek az i-hat és j-hat kifejezésnek. +00:04:12,817 --> 00:04:15,040 +azt mondjuk, hogy megfordítja a tér orientációját. 64 -00:04:19,160 --> 00:04:23,060 -Figyeljük meg, hogy a kiindulási helyzetükben a j-hat az i-hat bal oldalán van. +00:04:15,840 --> 00:04:18,600 +Egy másik módja a gondolkodásnak az i-sapka és a j-sapka. 65 -00:04:23,620 --> 00:04:28,073 -Ha egy transzformáció után a j-hat most az i-hat jobb oldalán van, +00:04:19,160 --> 00:04:23,060 +Vegyük észre, hogy a kiindulási helyzetükben a j-kalap az i-kalaptól balra van. 66 -00:04:28,073 --> 00:04:30,200 -akkor a tér tájolása megfordult. +00:04:23,620 --> 00:04:27,922 +Ha egy transzformáció után a j-kalap most az i-kalaptól jobbra van, 67 -00:04:32,120 --> 00:04:35,285 -Amikor ez megtörténik, valahányszor a tér orientációja megfordul, +00:04:27,922 --> 00:04:30,200 +akkor a tér orientációja megfordult. 68 -00:04:35,285 --> 00:04:36,580 -a determináns negatív lesz. +00:04:32,120 --> 00:04:36,580 +Amikor ez történik, amikor a tér orientációja megfordul, a determináns negatív lesz. 69 -00:04:37,460 --> 00:04:40,570 -A determináns abszolút értéke azonban továbbra is azt a tényezőt adja meg, +00:04:37,460 --> 00:04:40,204 +A determináns abszolút értéke azonban még mindig megmondja, 70 -00:04:40,570 --> 00:04:41,980 -amellyel a területeket méretezték. +00:04:40,204 --> 00:04:42,400 +hogy a területeket milyen tényezővel méretezték. 71 -00:04:41,980 --> 00:04:46,267 -Például az 1-es, 1-es és 2-es, negatív 1-es oszlopú mátrix egy olyan +00:04:43,020 --> 00:04:47,125 +Például az 1,1 és 2,-1 oszlopú mátrix olyan transzformációt kódol, 72 -00:04:46,267 --> 00:04:50,680 -transzformációt kódol, amelynek determinánsa, csak elmondom, negatív 3. +00:04:47,125 --> 00:04:50,680 +amelynek determinánsa, csak annyit mondok, hogy negatív 3. 73 00:04:51,460 --> 00:04:56,280 -És ez azt jelenti, hogy a teret átfordítják, és a területek 3-szorosára méreteződnek. +Ez azt jelenti, hogy a teret megfordítjuk, és a területeket 3-szorosára méretezzük. 74 -00:04:57,780 --> 00:05:00,512 -Tehát miért lenne ez a negatív területskálázási +00:04:57,780 --> 00:05:00,586 +Miért lenne tehát a negatív területi skálázási tényező 75 -00:05:00,512 --> 00:05:03,700 -tényező természetes módja az orientáció megfordításának? +00:05:00,586 --> 00:05:03,700 +gondolata természetes módja az orientációfordítás leírásának? 76 -00:05:04,260 --> 00:05:07,062 -Gondoljon az átalakulások sorozatára, amelyeket akkor ér el, +00:05:04,260 --> 00:05:06,928 +Gondoljatok az átalakulások sorozatára, amit akkor kaptok, 77 -00:05:07,062 --> 00:05:10,140 -ha lassan engedi, hogy az i-hat egyre közelebb kerüljön a j-hathoz. +00:05:06,928 --> 00:05:10,140 +ha lassan hagyjátok, hogy az i-hat egyre közelebb kerüljön a j-hat-hoz. 78 -00:05:10,720 --> 00:05:14,642 -Ahogy az i-hat közeledik, az űrben lévő összes terület egyre jobban összenyomódik, +00:05:10,720 --> 00:05:13,910 +Ahogy az i-kalap egyre közelebb kerül, a térben lévő összes terület egyre 79 -00:05:14,642 --> 00:05:17,100 -ami azt jelenti, hogy a meghatározó a 0-hoz közelít. +00:05:13,910 --> 00:05:17,100 +jobban összenyomódik, ami azt jelenti, hogy a determináns közelít a 0-hoz. 80 00:05:17,820 --> 00:05:21,640 -Ha az i-hat tökéletesen illeszkedik a j-hathoz, a determináns 0. +Ha az i-hat tökéletesen egy vonalba kerül a j-hat-tal, a determináns 0. 81 -00:05:22,440 --> 00:05:26,003 -Aztán, ha az i-hat folytatja a korábbi utat, nem természetes, +00:05:22,440 --> 00:05:26,184 +Akkor, ha az i-hat úgy folytatódik, ahogy eddig, nem tűnik természetesnek, 82 -00:05:26,003 --> 00:05:29,280 -hogy a determináns folyamatosan negatív számokká csökken? +00:05:26,184 --> 00:05:29,280 +hogy a determináns folyamatosan csökken a negatív számok felé? 83 00:05:30,680 --> 00:05:33,560 -Tehát ez a determinánsok kétdimenziós megértése. +Ez tehát a determinánsok két dimenzióban való megértése. 84 00:05:33,560 --> 00:05:35,940 -Mit gondol, mit jelent a három dimenzióban? +Mit gondol, mit kellene jelentenie a három dimenziónak? 85 -00:05:36,920 --> 00:05:40,702 -Azt is megmutatja, hogy egy transzformáció mennyire méretezi át a dolgokat, +00:05:36,920 --> 00:05:40,290 +Azt is megmondja, hogy egy transzformáció mennyire skálázza a dolgokat, 86 -00:05:40,702 --> 00:05:43,240 -de ezúttal azt, hogy mekkora mennyiséget skáláznak. +00:05:40,290 --> 00:05:43,240 +de ezúttal azt mondja meg, hogy mennyire skálázódik a térfogat. 87 -00:05:45,340 --> 00:05:49,234 -Csakúgy, mint két dimenzióban, ahol ezt a legkönnyebb úgy gondolni, +00:05:45,340 --> 00:05:48,835 +Ahogyan két dimenzióban, ahol ezt a legkönnyebb úgy gondolni, 88 -00:05:49,234 --> 00:05:53,645 -hogy egy adott négyzetre fókuszálunk 1-es területtel, és csak azt figyeljük, +00:05:48,835 --> 00:05:53,177 +hogy egy bizonyos 1 területű négyzetre koncentrálunk, és csak azt figyeljük, 89 -00:05:53,645 --> 00:05:58,284 -hogy mi történik vele, úgy három dimenzióban is segít a figyelmet arra a konkrét +00:05:53,177 --> 00:05:55,884 +hogy mi történik vele, három dimenzióban segít, 90 -00:05:58,284 --> 00:06:03,440 -1:1:1 kockára összpontosítani. az élek az i-hat, j-hat és k-hat alapvektorokon nyugszanak. +00:05:55,884 --> 00:05:59,774 +ha a figyelmünket arra a bizonyos 1 x 1 x 1 kockára összpontosítjuk, 91 -00:06:04,320 --> 00:06:08,920 -Az átalakítás után ez a kocka valamiféle ferde ferde kockává vetemedhet. +00:05:59,774 --> 00:06:03,440 +amelynek élei az i-hat, j-hat és k-hat alapvektorokon nyugszanak. 92 -00:06:08,920 --> 00:06:13,365 -Ennek a formának egyébként a valaha volt legjobb neve, egy pipettával párhuzamosan, +00:06:04,320 --> 00:06:09,300 +Az átalakulás után az a kocka valamiféle ferde ferde kockává torzulhat. 93 -00:06:13,365 --> 00:06:17,440 -ez a név még elragadóbb, ha a professzorának szép vastag orosz akcentusa van. +00:06:10,340 --> 00:06:13,606 +Ennek az alakzatnak egyébként a világ legjobb neve a parallelipiped, 94 -00:06:18,520 --> 00:06:23,520 -Mivel ez a kocka 1-es térfogattal kezdődik, és a determináns megadja azt a tényezőt, +00:06:13,606 --> 00:06:17,440 +amely név még élvezetesebb, ha a professzorodnak szép vastag orosz akcentusa van. 95 -00:06:23,520 --> 00:06:27,639 -amellyel bármely térfogat méretezhető, a determináns egyszerűen annak +00:06:18,520 --> 00:06:22,609 +Mivel ez a kocka 1-es térfogattal indul, és a determináns megadja azt a tényezőt, 96 -00:06:27,639 --> 00:06:30,640 -a pipettának a térfogata, amelybe a kocka átalakul. +00:06:22,609 --> 00:06:26,949 +amellyel bármely térfogat méretezhető, a determinánsra egyszerűen úgy is gondolhatunk, 97 -00:06:32,380 --> 00:06:36,936 -A 0 determináns azt jelentené, hogy az egész teret egy 0 térfogatú valamire, +00:06:26,949 --> 00:06:30,640 +mint annak a párhuzamos szögletűnek a térfogatára, amivé a kocka átalakul. 98 -00:06:36,936 --> 00:06:41,908 -azaz egy sík síkra, egy egyenesre, vagy a legszélsőségesebb esetben egyetlen pontra +00:06:32,380 --> 00:06:36,814 +A 0 determináns azt jelentené, hogy az egész tér egy 0 térfogatú valamire van 99 -00:06:41,908 --> 00:06:42,500 -préseljük. +00:06:36,814 --> 00:06:39,714 +összenyomva, ami vagy egy sík sík, vagy egy vonal, 100 -00:06:43,760 --> 00:06:46,819 -Azok, akik nézték a 2. fejezetet, felismerik, hogy ez azt jelenti, +00:06:39,714 --> 00:06:42,500 +vagy a legszélsőségesebb esetben egyetlen pontra. 101 -00:06:46,819 --> 00:06:49,240 -hogy a mátrix oszlopai lineárisan függenek egymástól. +00:06:43,760 --> 00:06:46,845 +Azok, akik látták a 2. fejezetet, felismerik, hogy ez azt jelenti, 102 -00:06:49,760 --> 00:06:50,420 -Látod miért? +00:06:46,845 --> 00:06:49,240 +hogy a mátrix oszlopai lineárisan függnek egymástól. 103 -00:06:54,920 --> 00:06:56,640 -Mi a helyzet a negatív meghatározókkal? +00:06:49,760 --> 00:06:50,420 +Látod, miért? 104 -00:06:56,780 --> 00:06:58,100 -Mit jelent ez a három dimenzió esetében? +00:06:54,920 --> 00:06:56,640 +Mi a helyzet a negatív meghatározó tényezőkkel? 105 -00:06:58,780 --> 00:07:02,680 -A tájékozódás 3D-ben történő leírásának egyik módja a jobbkéz szabály. +00:06:56,780 --> 00:06:58,100 +Mit jelentsen ez a három dimenzió esetében? 106 -00:07:03,300 --> 00:07:05,980 -Mutass jobb kezed mutatóujjával az i-hat irányába, +00:06:58,780 --> 00:07:02,680 +A 3D-s tájolás leírásának egyik módja a jobbkéz-szabály. 107 -00:07:05,980 --> 00:07:09,081 -emeld ki a középső ujjad a j-hat irányába, és figyeld meg, +00:07:03,300 --> 00:07:06,010 +Mutass a jobb kezed mutatóujjával az i-hat irányába, 108 -00:07:09,081 --> 00:07:12,760 -hogy amikor a hüvelykujjával felfelé mutat, az a k-hat irányába mutat. +00:07:06,010 --> 00:07:09,078 +dugd ki a középső ujjadat a j-hat irányába, és figyeld meg, 109 -00:07:14,880 --> 00:07:19,395 -Ha ezt az átalakítás után is megteheti, akkor az orientáció nem változott, +00:07:09,078 --> 00:07:12,760 +hogy amikor a hüvelykujjadat felfelé mutatod, az a k-hat irányába mutat. 110 -00:07:19,395 --> 00:07:20,900 -és a determináns pozitív. +00:07:14,880 --> 00:07:19,348 +Ha az átalakítás után is képes erre, akkor az orientáció nem változott, 111 -00:07:21,540 --> 00:07:25,618 -Ellenkező esetben, ha a transzformáció után csak a bal kezünkkel van értelme +00:07:19,348 --> 00:07:20,900 +és a determináns pozitív. 112 -00:07:25,618 --> 00:07:29,380 -ezt megtenni, akkor az orientáció megfordult, és a determináns negatív. +00:07:21,540 --> 00:07:26,359 +Ellenkező esetben, ha az átalakítás után csak a bal kezünkkel van értelme, 113 -00:07:31,900 --> 00:07:34,803 -Tehát ha még nem láttad, valószínűleg mostanra azon tűnődsz, +00:07:26,359 --> 00:07:29,380 +a tájolás megfordult, és a determináns negatív. 114 -00:07:34,803 --> 00:07:37,040 -hogyan számíthatod ki valójában a determinánst? +00:07:31,900 --> 00:07:35,095 +Tehát, ha még nem láttad, mostanra már biztosan elgondolkodtál azon, 115 -00:07:37,560 --> 00:07:44,420 -Egy a, b, c, d bejegyzéseket tartalmazó 2x2 mátrix esetén a képlet a × d mínusz b × c. +00:07:35,095 --> 00:07:37,040 +hogy hogyan is számolod ki a determinánst? 116 -00:07:45,740 --> 00:07:48,500 -Íme egy része annak az intuíciónak, hogy honnan származik ez a képlet. +00:07:37,560 --> 00:07:41,253 +Egy a, b, c, d bejegyzésű 2x2-es mátrix esetében 117 -00:07:48,880 --> 00:07:51,780 -Tegyük fel, hogy a b és a c tag történetesen 0. +00:07:41,253 --> 00:07:44,420 +a képlet a szorozva d mínusz b szorozva c. 118 -00:07:51,780 --> 00:07:57,577 -Ekkor az a kifejezés azt mutatja meg, hogy az i-kalap mennyit van megnyújtva x irányban, +00:07:45,740 --> 00:07:48,500 +Itt van egy kis megérzés, hogy honnan származik ez a képlet. 119 -00:07:57,577 --> 00:08:01,160 -a d pedig azt, hogy a j-kalap mennyit feszít y irányba. +00:07:48,880 --> 00:07:51,780 +Tegyük fel, hogy a b és a c kifejezés mindkettő véletlenül 0. 120 -00:08:02,760 --> 00:08:05,605 -Tehát mivel a többi tag 0, logikusnak kell lennie, +00:07:51,780 --> 00:07:56,598 +Ezután az a kifejezés megmondja, hogy az i-hat mennyire nyúlik x irányban, 121 -00:08:05,605 --> 00:08:08,841 -hogy a d szorzat megadja annak a téglalapnak a területét, +00:07:56,598 --> 00:08:01,160 +a d kifejezés pedig megmondja, hogy a j-hat mennyire nyúlik y irányban. 122 -00:08:08,841 --> 00:08:13,360 -amelyvé kedvenc egységnégyzetünk alakul, hasonlóan a korábbi 3, 0, 0, 2 példához. +00:08:02,760 --> 00:08:07,971 +Tehát, mivel a többi tag 0, érthető, hogy a szorozva d-vel adja meg annak a téglalapnak 123 -00:08:15,360 --> 00:08:19,478 -Még ha b vagy c közül csak az egyik 0, akkor is lesz egy paralelogramma, +00:08:07,971 --> 00:08:12,708 +a területét, amivé a kedvenc négyzetünk alakul, hasonlóan a korábbi 3, 0, 0, 0, 124 -00:08:19,478 --> 00:08:24,500 -amelynek alapja a és d magassága, tehát a területnek továbbra is d-szeresnek kell lennie. +00:08:12,708 --> 00:08:13,360 +2 példához. 125 -00:08:25,460 --> 00:08:30,203 -Lazán szólva, ha b és c is nem nulla, akkor ez a b-szer c tag megmutatja, +00:08:15,360 --> 00:08:19,786 +Még ha a b vagy c közül csak az egyik 0, akkor is egy olyan párhuzamszöget kapunk, 126 -00:08:30,203 --> 00:08:35,460 -hogy ez a paralelogramma mennyire van megfeszítve vagy összenyomva átlós irányban. +00:08:19,786 --> 00:08:21,760 +amelynek alapja a, magassága pedig d. 127 -00:08:36,659 --> 00:08:40,048 -Azok számára, akik éhesek ennek a b-szer c kifejezésnek a pontosabb leírására, +00:08:21,780 --> 00:08:24,500 +Tehát a területnek még mindig egy alkalommal d-nek kell lennie. 128 -00:08:40,048 --> 00:08:42,880 -itt egy hasznos diagram, ha szeretnének megállni és elgondolkodni. +00:08:25,460 --> 00:08:29,865 +Ha b és c nem nulla, akkor a b szorozva c kifejezés megmondja, 129 -00:08:43,980 --> 00:08:47,755 -Nos, ha úgy érzi, hogy a determinánsok kézzel történő kiszámítását tudnod kell, +00:08:29,865 --> 00:08:35,460 +hogy mennyire van megnyújtva vagy összenyomva ez a párhuzamos az átló irányában. 130 -00:08:47,755 --> 00:08:51,200 -az egyetlen módja annak, hogy ezt letudd, csak gyakorold néhány emberrel. +00:08:36,659 --> 00:08:40,214 +Azoknak, akik ki vannak éhezve ennek a b-szer c kifejezésnek a pontosabb leírására, 131 -00:08:51,200 --> 00:08:55,180 -Valójában nem tudok annyit mondani vagy megeleveníteni, ami a számítások alapja lesz. +00:08:40,214 --> 00:08:42,880 +itt egy hasznos ábra, ha szeretnének megállni és elgondolkodni. 132 -00:08:56,120 --> 00:08:58,640 -Mindez háromszorosan igaz a háromdimenziós determinánsokra. +00:08:43,980 --> 00:08:47,737 +Ha úgy érzed, hogy a determinánsok kézzel történő kiszámítása olyasmi, amit tudnod kell, 133 -00:08:59,040 --> 00:09:01,716 -Van egy képlet, és ha úgy érzed, hogy ezt tudnod kell, +00:08:47,737 --> 00:08:51,200 +akkor az egyetlen módja annak, hogy elsajátítsd, az, hogy csak gyakorolj néhányat. 134 -00:09:01,716 --> 00:09:04,734 -gyakorolnod kell néhány mátrixszal, vagy menj el és nézd meg, +00:08:51,200 --> 00:08:55,180 +Tényleg nem sok mindent tudok mondani vagy animálni, ami a számításba fúrja a fúrót. 135 -00:09:04,734 --> 00:09:06,340 -amint Sal Khan átdolgoz néhányat. +00:08:56,120 --> 00:08:58,640 +Mindez háromszorosan igaz a háromdimenziós determinánsokra. 136 -00:09:07,240 --> 00:09:10,298 -Őszintén szólva azonban nem hiszem, hogy ezek a számítások a lineáris +00:08:59,040 --> 00:09:01,949 +Van egy képlet, és ha úgy érzed, hogy ezt tudnod kell, 137 -00:09:10,298 --> 00:09:13,750 -algebra lényegébe esnének, de határozottan úgy gondolom, hogy annak megértése, +00:09:01,949 --> 00:09:06,340 +akkor gyakorolj néhány mátrixon, vagy nézd meg Sal Khan-t, ahogyan átmegy néhányon. 138 -00:09:13,750 --> 00:09:16,460 -hogy a determináns mit képvisel, beletartozik ebbe a lényegbe. +00:09:07,240 --> 00:09:10,403 +Őszintén szólva azonban nem hiszem, hogy ezek a számítások a lineáris 139 -00:09:18,060 --> 00:09:20,640 -Íme egy szórakoztató kérdés, amelyre érdemes gondolni a következő videó előtt. +00:09:10,403 --> 00:09:13,115 +algebra lényegéhez tartoznak, de azt mindenképpen gondolom, 140 -00:09:20,640 --> 00:09:25,360 -Ha két mátrixot összeszorozunk, a kapott mátrix determinánsa +00:09:13,115 --> 00:09:16,460 +hogy annak megértése, hogy mit jelent a determináns, a lényeghez tartozik. 141 -00:09:25,360 --> 00:09:30,080 -megegyezik az eredeti két mátrix determinánsának szorzatával. +00:09:18,060 --> 00:09:20,640 +Itt van egy vicces kérdés, amin elgondolkodhatsz a következő videó előtt. 142 -00:09:31,100 --> 00:09:34,321 -Ha ezt számokkal próbálnád megindokolni, az nagyon sokáig tartana, +00:09:20,640 --> 00:09:25,507 +Ha két mátrixot összeszorzunk, akkor a kapott mátrix determinánsa 143 -00:09:34,321 --> 00:09:37,880 -de hátha egyetlen mondattal meg tudod magyarázni, miért van ennek értelme. +00:09:25,507 --> 00:09:30,080 +megegyezik az eredeti két mátrix determinánsainak szorzatával. 144 -00:09:42,000 --> 00:09:46,608 -Következő lépésben a lineáris transzformációk eddigi gondolatát az egyik olyan területhez +00:09:31,100 --> 00:09:34,254 +Ha ezt számokkal próbálnád megindokolni, az nagyon sokáig tartana, 145 -00:09:46,608 --> 00:09:50,960 -kapcsolom, ahol a lineáris algebra a leghasznosabb, a lineáris egyenletrendszerekhez. +00:09:34,254 --> 00:09:37,880 +de próbáld meg elmagyarázni, hogy miért van ennek értelme egyetlen mondatban. 146 -00:09:51,480 --> 00:09:51,600 -Majd találkozunk! +00:09:42,000 --> 00:09:45,129 +A következőkben az eddig tárgyalt lineáris transzformációk + +147 +00:09:45,129 --> 00:09:48,470 +gondolatát a lineáris algebra egyik leghasznosabb területével, + +148 +00:09:48,470 --> 00:09:51,600 +a lineáris egyenletrendszerekkel fogom összefüggésbe hozni. diff --git a/2016/determinant/hungarian/sentence_translations.json b/2016/determinant/hungarian/sentence_translations.json index 242ff17a4..1f8edfcf8 100644 --- a/2016/determinant/hungarian/sentence_translations.json +++ b/2016/determinant/hungarian/sentence_translations.json @@ -1,17 +1,17 @@ [ { "input": "Hello, hello again.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Hello, helló még egyszer.", + "translatedText": "Helló, helló újra.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 11.980000000000002, + 11.98, 13.0 ] }, { "input": "So moving forward, I'll be assuming that you have a visual understanding of linear transformations and how they're represented with matrices, the way that I've been talking about in the last few videos.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Tehát előre haladva azt feltételezem, hogy vizuálisan érti a lineáris transzformációkat és azt, hogy hogyan ábrázolják őket mátrixokkal, ahogyan az elmúlt néhány videóban beszéltem.", + "translatedText": "Tehát a továbbiakban feltételezem, hogy vizuálisan érted a lineáris transzformációkat, és azt, hogy hogyan ábrázoljuk őket mátrixokkal, ahogyan az elmúlt néhány videóban beszéltem róluk.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 13.52, 21.84 @@ -19,8 +19,8 @@ }, { "input": "If you think about a couple of these linear transformations, you might notice how some of them seem to stretch space out, while others squish it on in.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ha néhány ilyen lineáris transzformációra gondol, észreveheti, hogy némelyikük kinyújtja a teret, míg mások benyomják.", + "translatedText": "Ha elgondolkodsz néhány ilyen lineáris transzformáción, észreveheted, hogy némelyikük kinyújtja a teret, míg mások összenyomják azt.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 22.66, 30.42 @@ -28,8 +28,8 @@ }, { "input": "One thing that turns out to be pretty useful for understanding one of these transformations is to measure exactly how much it stretches or squishes things.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Az egyik dolog, ami nagyon hasznosnak bizonyul az egyik ilyen átalakulás megértéséhez, az az, hogy pontosan megmérjük, mennyire feszíti vagy szorítja a dolgokat.", + "translatedText": "Az egyik dolog, ami nagyon hasznosnak bizonyul az egyik ilyen átalakulás megértéséhez, az az, hogy pontosan megmérjük, mennyire nyújtja vagy nyomja össze a dolgokat.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 31.14, 38.92 @@ -37,8 +37,8 @@ }, { "input": "More specifically, to measure the factor by which the area of a given region increases or decreases.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Pontosabban annak mérésére, hogy egy adott régió területe milyen tényezővel növekszik vagy csökken.", + "translatedText": "Pontosabban, annak a tényezőnek a mérésére, amellyel egy adott régió területe növekszik vagy csökken.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 39.52, 45.82 @@ -46,8 +46,8 @@ }, { "input": "For example, look at the matrix with columns 3, 0 and 0, 2.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Például nézze meg a mátrixot a 3, 0 és 0, 2 oszlopokkal.", + "translatedText": "Nézzük meg például a 3, 0 és 0, 2 oszlopú mátrixot.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 47.18, 50.88 @@ -55,8 +55,8 @@ }, { "input": "It scales i-hat by a factor of 3 and scales j-hat by a factor of 2.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Az i-hat értéket 3-szorosára, a j-hatot pedig 2-szeresére méretezi.", + "translatedText": "Az i-hat 3-mal, a j-hat pedig 2-vel skálázódik.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 51.32, 56.18 @@ -64,26 +64,26 @@ }, { "input": "Now, if we focus our attention on the 1 by 1 square whose bottom sits on i-hat and whose left side sits on j-hat, after the transformation, this turns into a 2 by 3 rectangle.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ha most arra az 1x1-es négyzetre összpontosítjuk a figyelmünket, amelynek az alja az i-kalapon, a bal oldala pedig a j-kalapon ül, a transzformáció után ez 2x3-as téglalappá alakul.", + "translatedText": "Most, ha figyelmünket az 1 x 1 négyzetre összpontosítjuk, amelynek alsó része az i-haton, bal oldala pedig a j-haton helyezkedik el, az átalakítás után ez egy 2 x 3 téglalap lesz.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 56.699999999999996, + 56.7, 67.52 ] }, { "input": "Since this region started out with area 1 and ended up with area 6, we can say the linear transformation has scaled its area by a factor of 6.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Mivel ez a régió az 1-es területtel kezdődött és a 6-os területtel végződött, elmondhatjuk, hogy a lineáris transzformáció 6-szorosára növelte a területét.", + "translatedText": "Mivel ez a régió 1 területűnek indult, és 6 területű lett, azt mondhatjuk, hogy a lineáris transzformáció hatszorosára méretezte a területét.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 68.38, 77.28 ] }, { - "input": "Compare that to a shear whose matrix has columns 1, 0 and 1, 1, meaning i-hat stays in place and j-hat moves over to 1, 1.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Hasonlítsa össze ezt egy nyírással, amelynek mátrixának 1, 0 és 1, 1 oszlopa van, ami azt jelenti, hogy az i-hat a helyén marad, a j-hat pedig 1, 1-re lép át.", + "input": "Compare that to a shear, whose matrix has columns 1, 0 and 1, 1, meaning i-hat stays in place and j-hat moves over to 1, 1.", + "translatedText": "Hasonlítsuk ezt össze egy nyírással, amelynek mátrixa 1, 0 és 1, 1 oszlopokkal rendelkezik, ami azt jelenti, hogy az i-sapka a helyén marad, a j-sapka pedig átmegy az 1, 1-re.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 78.18, 86.1 @@ -91,17 +91,17 @@ }, { "input": "That same unit square determined by i-hat and j-hat gets slanted and turned into a parallelogram, but the area of that parallelogram is still 1, since its base and height each continue to have length 1.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ugyanaz az i-hat és j-hat által meghatározott egységnégyzet ferdén paralelogrammává alakul, de ennek a paralelogrammának a területe továbbra is 1, mivel alapja és magassága továbbra is 1 hosszúságú.", + "translatedText": "Ugyanaz az i-kalap és j-kalap által meghatározott egységnyi négyzet ferde lesz, és egy párhuzamossá alakul, de a párhuzamosság területe továbbra is 1, mivel az alap és a magassága továbbra is 1 hosszúságú.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 87.0, 98.38 ] }, { - "input": "So, even though this transformation smushes things about, it seems to leave areas unchanged, at least in the case of that 1 unit square.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Tehát, bár ez az átalakítás összemossa a dolgokat, úgy tűnik, hogy a területek változatlanok maradnak, legalábbis az 1 egységnyi négyzet esetében.", + "input": "So even though this transformation smushes things about, it seems to leave areas unchanged, at least in the case of that 1 unit square.", + "translatedText": "Tehát bár ez az átalakítás összezúzza a dolgokat, úgy tűnik, hogy a területeket változatlanul hagyja, legalábbis az 1 egységnyi négyzet esetében.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 99.18, 105.62 @@ -109,8 +109,8 @@ }, { "input": "Actually though, if you know how much the area of that one single unit square changes, it can tell you how the area of any possible region in space changes.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Valójában azonban, ha tudod, hogy mennyit változik annak az egyetlen egységnégyzetnek a területe, akkor meg tudja mondani, hogyan változik a tér bármely lehetséges régiójának területe.", + "translatedText": "Valójában azonban, ha tudod, hogy mennyit változik ennek az egyetlen négyzetegységnek a területe, akkor meg tudod mondani, hogy hogyan változik a tér bármely lehetséges régiójának területe.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 106.82, 115.52 @@ -118,8 +118,8 @@ }, { "input": "For starters, notice that whatever happens to one square in the grid has to happen to any other square in the grid, no matter the size.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Kezdetnek vegye figyelembe, hogy bármi is történik a rács egyik négyzetével, annak meg kell történnie a rács bármely másik négyzetével, mérettől függetlenül.", + "translatedText": "Először is, figyeljük meg, hogy bármi történik a rács egy négyzetével, annak meg kell történnie a rács bármelyik másik négyzetével, függetlenül a méretétől.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 116.3, 123.58 @@ -127,8 +127,8 @@ }, { "input": "This follows from the fact that grid lines remain parallel and evenly spaced.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ez abból következik, hogy a rácsvonalak párhuzamosak és egyenletesen elosztva maradnak.", + "translatedText": "Ez abból a tényből következik, hogy a rácsvonalak párhuzamosak és egyenletes távolságra vannak egymástól.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 124.34, 128.04 @@ -136,8 +136,8 @@ }, { "input": "Then, any shape that's not a grid square can be approximated by grid squares pretty well, with arbitrarily good approximations if you use small enough grid squares.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ezután minden olyan alakzat, amely nem egy rácsnégyzet, elég jól közelíthető rácsnégyzetekkel, tetszőlegesen jó közelítésekkel, ha elég kicsi rácsnégyzeteket használunk.", + "translatedText": "Ezután minden olyan alakzat, amely nem egy rácsnégyzet, elég jól közelíthető rácsnégyzetekkel, tetszőlegesen jó közelítéssel, ha elég kis rácsnégyzeteket használunk.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 128.76, 137.52 @@ -145,8 +145,8 @@ }, { "input": "So, since the areas of all those tiny grid squares are being scaled by some single amount, the area of the blob as a whole will also be scaled by that same single amount.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Tehát, mivel az összes apró rácsnégyzet területét egyetlen értékkel méretezzük, a blob egészének területe is ugyanazzal az egyetlen értékkel lesz méretezve.", + "translatedText": "Tehát, mivel az összes apró rácsnégyzet területe egyetlen összeggel méreteződik, a pacák egészének területe is ugyanezzel az egyetlen összeggel fog méreteződni.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 137.52, 147.82 @@ -154,53 +154,53 @@ }, { "input": "This very special scaling factor, the factor by which a linear transformation changes any area, is called the determinant of that transformation.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ezt a nagyon speciális skálázási tényezőt, azt a tényezőt, amellyel a lineáris transzformáció bármely területet megváltoztat, a transzformáció determinánsának nevezzük.", + "translatedText": "Ezt a nagyon speciális méretezési tényezőt, azt a tényezőt, amellyel egy lineáris transzformáció bármely területet megváltoztat, az adott transzformáció determinánsának nevezzük.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 148.9, 157.12 ] }, { - "input": "I'll show how to compute the determinant of a transformation using its matrix later on in this video, but understanding what it represents is, trust me, much more important than the computation.", - "model": "nmt", - "translatedText": "A későbbiekben ebben a videóban megmutatom, hogyan kell kiszámítani egy transzformáció determinánsát a mátrixa segítségével, de annak megértése, hogy mit képvisel, sokkal fontosabb, mint a számítás.", + "input": "I'll show how to compute the determinant of a transformation using its matrix later on in this video, which is also important in the computation.", + "translatedText": "A videó későbbi részében megmutatom, hogyan lehet kiszámítani egy transzformáció determinánsát a mátrixa segítségével, ami szintén fontos a számításban.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 159.12, - 170.96 + 168.42 ] }, { "input": "For example, the determinant of a transformation would be 3 if that transformation increases the area of a region by a factor of 3.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Például egy transzformáció determinánsa 3 lenne, ha a transzformáció 3-szorosára növeli egy régió területét.", + "translatedText": "Például egy transzformáció determinánsa 3, ha a transzformáció egy terület területét 3-mal növeli.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 170.96, - 178.48 + 169.58, + 177.04 ] }, { - "input": "The determinant of a transformation would be 1 half if it squishes down all areas by a factor of 1 half.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Egy transzformáció determinánsa 1 fele lenne, ha az összes területet 1-szeresére zúzná le.", + "input": "The determinant of a transformation would be ½ if it squishes down all areas by a factor of ½.", + "translatedText": "Egy transzformáció determinánsa ½ lenne, ha minden területet ½-szeresére szorítana le.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 178.48, + 178.18, 184.34 ] }, { "input": "And the determinant of a 2D transformation is 0 if it squishes all of space onto a line, or even onto a single point.", - "model": "nmt", - "translatedText": "A 2D transzformáció determinánsa pedig 0, ha az egész teret egy egyenesre, vagy akár egyetlen pontra is összenyomja.", + "translatedText": "Egy 2D transzformáció determinánsa pedig 0, ha az egész teret egy vonalra, vagy akár egyetlen pontra szorítja.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 186.0, 193.5 ] }, { - "input": "Since then, the area of any region would become 0.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Azóta bármely régió területe 0 lesz.", + "input": "Since then, the area of any region would become zero.", + "translatedText": "Ettől kezdve bármelyik régió területe nulla lesz.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 194.0, 196.76 @@ -208,17 +208,17 @@ }, { "input": "That last example will prove to be pretty important.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ez utóbbi példa nagyon fontosnak bizonyul majd.", + "translatedText": "Ez utóbbi példa nagyon fontosnak fog bizonyulni.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 197.62, 199.6 ] }, { - "input": "It means that checking if the determinant of a given matrix is 0 will give a way of computing whether or not the transformation associated with that matrix squishes everything into a smaller dimension.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ez azt jelenti, hogy annak ellenőrzése, hogy egy adott mátrix determinánsa 0, lehetőséget ad annak kiszámítására, hogy az adott mátrixhoz tartozó transzformáció mindent kisebb dimenzióba nyom-e vagy sem.", + "input": "It means that checking if the determinant of a given matrix is zero will give a way of computing whether or not the transformation associated with that matrix squishes everything into a smaller dimension.", + "translatedText": "Ez azt jelenti, hogy egy adott mátrix determinánsa nullának az ellenőrzésével kiszámítható, hogy az adott mátrixhoz tartozó transzformáció mindent egy kisebb dimenzióba szorít-e vagy sem.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 200.02, 209.74 @@ -226,8 +226,8 @@ }, { "input": "You'll see in the next few videos why this is even a useful thing to think about, but for now, I just want to lay down all of the visual intuition, which, in and of itself, is a beautiful thing to think about.", - "model": "nmt", - "translatedText": "A következő néhány videóban meglátod, miért is érdemes ezen elgondolkodni, de egyelőre csak a vizuális intuíciót szeretném lefektetni, ami már önmagában is gyönyörű dolog, ha belegondolsz.", + "translatedText": "A következő videókban látni fogjátok, hogy miért hasznos ez egyáltalán, de egyelőre csak a vizuális intuíciót szeretném lefektetni, ami önmagában is egy gyönyörű dolog, amin érdemes elgondolkodni.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 210.52, 220.1 @@ -235,8 +235,8 @@ }, { "input": "Okay, I need to confess that what I've said so far is not quite right.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Oké, be kell vallanom, hogy amit eddig mondtam, az nem egészen helyes.", + "translatedText": "Oké, be kell vallanom, hogy amit eddig mondtam, az nem egészen igaz.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 222.12, 225.56 @@ -244,8 +244,8 @@ }, { "input": "The full concept of the determinant allows for negative values.", - "model": "nmt", - "translatedText": "A determináns teljes fogalma megengedi a negatív értékeket.", + "translatedText": "A determináns teljes fogalma lehetővé teszi a negatív értékek felvételét.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 225.88, 229.28 @@ -253,8 +253,8 @@ }, { "input": "But what would the idea of scaling an area by a negative amount even mean?", - "model": "nmt", - "translatedText": "De mit is jelentene az a gondolat, hogy egy területet negatív értékkel skálázunk?", + "translatedText": "De mit jelent egyáltalán az a gondolat, hogy egy területet negatív összeggel méretezünk?", + "model": "DeepL", "time_range": [ 229.72, 233.48 @@ -262,8 +262,8 @@ }, { "input": "This has to do with the idea of orientation.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ez összefügg az orientáció gondolatával.", + "translatedText": "Ez a tájékozódás gondolatához kapcsolódik.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 234.94, 236.96 @@ -271,8 +271,8 @@ }, { "input": "For example, notice how this transformation gives the sensation of flipping space over.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Figyeld meg például, hogy ez az átalakulás a tér átfordulásának érzését kelti.", + "translatedText": "Vegyük például, hogy ez az átalakítás olyan érzést kelt, mintha a teret megfordítanánk.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 237.8, 242.68 @@ -280,26 +280,26 @@ }, { "input": "If you were thinking of 2D space as a sheet of paper, a transformation like that one seems to turn over that sheet onto the other side.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ha a 2D-s térre mint papírlapra gondol, egy ilyen átalakítás úgy tűnik, hogy átfordítja a lapot a másik oldalára.", + "translatedText": "Ha a 2D-s térre úgy gondolsz, mint egy papírlapra, akkor egy ilyen átalakítás úgy tűnik, hogy átfordítja ezt a lapot a másik oldalára.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 243.24, 249.86 ] }, { - "input": "Many transformations that do this are said to invert the orientation of space.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Sok ilyen transzformáció megfordítja a tér orientációját.", + "input": "Any transformations that do this are said to invert the orientation of space.", + "translatedText": "Minden olyan transzformációról, amely ezt teszi, azt mondjuk, hogy megfordítja a tér orientációját.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 250.64000000000001, + 250.64, 255.04 ] }, { "input": "Another way to think about it is in terms of i-hat and j-hat.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Egy másik módja ennek az i-hat és j-hat kifejezésnek.", + "translatedText": "Egy másik módja a gondolkodásnak az i-sapka és a j-sapka.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 255.84, 258.6 @@ -307,17 +307,17 @@ }, { "input": "Notice that in their starting positions, j-hat is to the left of i-hat.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Figyeljük meg, hogy a kiindulási helyzetükben a j-hat az i-hat bal oldalán van.", + "translatedText": "Vegyük észre, hogy a kiindulási helyzetükben a j-kalap az i-kalaptól balra van.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 259.16, 263.06 ] }, { - "input": "If after a transformation, j-hat is now on the right of i-hat, the orientation of space has been inverted.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ha egy transzformáció után a j-hat most az i-hat jobb oldalán van, akkor a tér tájolása megfordult.", + "input": "If, after a transformation, j-hat is now on the right of i-hat, the orientation of space has been inverted.", + "translatedText": "Ha egy transzformáció után a j-kalap most az i-kalaptól jobbra van, akkor a tér orientációja megfordult.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 263.62, 270.2 @@ -325,8 +325,8 @@ }, { "input": "Whenever this happens, whenever the orientation of space is inverted, the determinant will be negative.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Amikor ez megtörténik, valahányszor a tér orientációja megfordul, a determináns negatív lesz.", + "translatedText": "Amikor ez történik, amikor a tér orientációja megfordul, a determináns negatív lesz.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 272.12, 276.58 @@ -334,26 +334,26 @@ }, { "input": "The absolute value of the determinant, though, still tells you the factor by which areas have been scaled.", - "model": "nmt", - "translatedText": "A determináns abszolút értéke azonban továbbra is azt a tényezőt adja meg, amellyel a területeket méretezték.", + "translatedText": "A determináns abszolút értéke azonban még mindig megmondja, hogy a területeket milyen tényezővel méretezték.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 277.46000000000004, - 281.98 + 277.46, + 282.4 ] }, { - "input": "For example, the matrix with columns 1, 1 and 2, negative 1 encodes a transformation that has determinant, I'll just tell you, negative 3.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Például az 1-es, 1-es és 2-es, negatív 1-es oszlopú mátrix egy olyan transzformációt kódol, amelynek determinánsa, csak elmondom, negatív 3.", + "input": "For example, the matrix with columns 1,1 and 2,-1 encodes a transformation that has determinant, I'll just tell you, negative 3.", + "translatedText": "Például az 1,1 és 2,-1 oszlopú mátrix olyan transzformációt kódol, amelynek determinánsa, csak annyit mondok, hogy negatív 3.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 281.98, + 283.02, 290.68 ] }, { "input": "And what this means is that space gets flipped over and areas are scaled by a factor of 3.", - "model": "nmt", - "translatedText": "És ez azt jelenti, hogy a teret átfordítják, és a területek 3-szorosára méreteződnek.", + "translatedText": "Ez azt jelenti, hogy a teret megfordítjuk, és a területeket 3-szorosára méretezzük.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 291.46, 296.28 @@ -361,8 +361,8 @@ }, { "input": "So why would this idea of a negative area scaling factor be a natural way to describe orientation flipping?", - "model": "nmt", - "translatedText": "Tehát miért lenne ez a negatív területskálázási tényező természetes módja az orientáció megfordításának?", + "translatedText": "Miért lenne tehát a negatív területi skálázási tényező gondolata természetes módja az orientációfordítás leírásának?", + "model": "DeepL", "time_range": [ 297.78, 303.7 @@ -370,8 +370,8 @@ }, { "input": "Think about the series of transformations you get by slowly letting i-hat get closer and closer to j-hat.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Gondoljon az átalakulások sorozatára, amelyeket akkor ér el, ha lassan engedi, hogy az i-hat egyre közelebb kerüljön a j-hathoz.", + "translatedText": "Gondoljatok az átalakulások sorozatára, amit akkor kaptok, ha lassan hagyjátok, hogy az i-hat egyre közelebb kerüljön a j-hat-hoz.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 304.26, 310.14 @@ -379,8 +379,8 @@ }, { "input": "As i-hat gets closer, all of the areas in space are getting squished more and more, meaning the determinant approaches 0.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ahogy az i-hat közeledik, az űrben lévő összes terület egyre jobban összenyomódik, ami azt jelenti, hogy a meghatározó a 0-hoz közelít.", + "translatedText": "Ahogy az i-kalap egyre közelebb kerül, a térben lévő összes terület egyre jobban összenyomódik, ami azt jelenti, hogy a determináns közelít a 0-hoz.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 310.72, 317.1 @@ -388,8 +388,8 @@ }, { "input": "Once i-hat lines up perfectly with j-hat, the determinant is 0.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ha az i-hat tökéletesen illeszkedik a j-hathoz, a determináns 0.", + "translatedText": "Ha az i-hat tökéletesen egy vonalba kerül a j-hat-tal, a determináns 0.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 317.82, 321.64 @@ -397,8 +397,8 @@ }, { "input": "Then, if i-hat continues the way that it was going, doesn't it kind of feel natural for the determinant to keep decreasing into the negative numbers?", - "model": "nmt", - "translatedText": "Aztán, ha az i-hat folytatja a korábbi utat, nem természetes, hogy a determináns folyamatosan negatív számokká csökken?", + "translatedText": "Akkor, ha az i-hat úgy folytatódik, ahogy eddig, nem tűnik természetesnek, hogy a determináns folyamatosan csökken a negatív számok felé?", + "model": "DeepL", "time_range": [ 322.44, 329.28 @@ -406,8 +406,8 @@ }, { "input": "So that's the understanding of determinants in two dimensions.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Tehát ez a determinánsok kétdimenziós megértése.", + "translatedText": "Ez tehát a determinánsok két dimenzióban való megértése.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 330.68, 333.56 @@ -415,26 +415,26 @@ }, { "input": "What do you think it should mean for three dimensions?", - "model": "nmt", - "translatedText": "Mit gondol, mit jelent a három dimenzióban?", + "translatedText": "Mit gondol, mit kellene jelentenie a három dimenziónak?", + "model": "DeepL", "time_range": [ 333.56, 335.94 ] }, { - "input": "It also tells you how much a transformation scales things, but this time it tells you how much volumes get scaled.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Azt is megmutatja, hogy egy transzformáció mennyire méretezi át a dolgokat, de ezúttal azt, hogy mekkora mennyiséget skáláznak.", + "input": "It also tells you how much a transformation scales things, but this time, it tells you how much volumes get scaled.", + "translatedText": "Azt is megmondja, hogy egy transzformáció mennyire skálázza a dolgokat, de ezúttal azt mondja meg, hogy mennyire skálázódik a térfogat.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 336.92, 343.24 ] }, { - "input": "Just as in two dimensions, where this is easiest to think about by focusing on one particular square with an area 1 and watching only what happens to it, in three dimensions it helps to focus your attention on the specific 1 by 1 by 1 cube whose edges are resting on the basis vectors i-hat, j-hat, and k-hat.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Csakúgy, mint két dimenzióban, ahol ezt a legkönnyebb úgy gondolni, hogy egy adott négyzetre fókuszálunk 1-es területtel, és csak azt figyeljük, hogy mi történik vele, úgy három dimenzióban is segít a figyelmet arra a konkrét 1:1:1 kockára összpontosítani. az élek az i-hat, j-hat és k-hat alapvektorokon nyugszanak.", + "input": "Just as in two dimensions, where this is easiest to think about by focusing on one particular square with an area 1 and watching only what happens to it, in three dimensions, it helps to focus your attention on the specific 1 by 1 by 1 cube whose edges are resting on the basis vectors, i-hat, j-hat and k-hat.", + "translatedText": "Ahogyan két dimenzióban, ahol ezt a legkönnyebb úgy gondolni, hogy egy bizonyos 1 területű négyzetre koncentrálunk, és csak azt figyeljük, hogy mi történik vele, három dimenzióban segít, ha a figyelmünket arra a bizonyos 1 x 1 x 1 kockára összpontosítjuk, amelynek élei az i-hat, j-hat és k-hat alapvektorokon nyugszanak.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 345.34, 363.44 @@ -442,26 +442,26 @@ }, { "input": "After the transformation, that cube might get warped into some kind of slanty slanty cube.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Az átalakítás után ez a kocka valamiféle ferde ferde kockává vetemedhet.", + "translatedText": "Az átalakulás után az a kocka valamiféle ferde ferde kockává torzulhat.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 364.32, - 368.92 + 369.3 ] }, { - "input": "This shape, by the way, has the best name ever, parallel a pipette, a name that's made even more delightful when your professor has a nice thick Russian accent.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ennek a formának egyébként a valaha volt legjobb neve, egy pipettával párhuzamosan, ez a név még elragadóbb, ha a professzorának szép vastag orosz akcentusa van.", + "input": "This shape, by the way, has the best name ever, parallelipiped, a name that's made even more delightful when your professor has a nice thick Russian accent.", + "translatedText": "Ennek az alakzatnak egyébként a világ legjobb neve a parallelipiped, amely név még élvezetesebb, ha a professzorodnak szép vastag orosz akcentusa van.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 368.92, + 370.34, 377.44 ] }, { - "input": "Since this cube starts out with a volume of 1 and the determinant gives the factor by which any volume is scaled, you can think of the determinant simply as being the volume of that parallel a pipette that the cube turns into.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Mivel ez a kocka 1-es térfogattal kezdődik, és a determináns megadja azt a tényezőt, amellyel bármely térfogat méretezhető, a determináns egyszerűen annak a pipettának a térfogata, amelybe a kocka átalakul.", + "input": "Since this cube starts out with a volume of 1, and the determinant gives the factor by which any volume is scaled, you can think of the determinant simply as being the volume of that parallelipiped that the cube turns into.", + "translatedText": "Mivel ez a kocka 1-es térfogattal indul, és a determináns megadja azt a tényezőt, amellyel bármely térfogat méretezhető, a determinánsra egyszerűen úgy is gondolhatunk, mint annak a párhuzamos szögletűnek a térfogatára, amivé a kocka átalakul.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 378.52, 390.64 @@ -469,8 +469,8 @@ }, { "input": "A determinant of 0 would mean that all of space is squished onto something with 0 volume, meaning either a flat plane, a line, or, in the most extreme case, onto a single point.", - "model": "nmt", - "translatedText": "A 0 determináns azt jelentené, hogy az egész teret egy 0 térfogatú valamire, azaz egy sík síkra, egy egyenesre, vagy a legszélsőségesebb esetben egyetlen pontra préseljük.", + "translatedText": "A 0 determináns azt jelentené, hogy az egész tér egy 0 térfogatú valamire van összenyomva, ami vagy egy sík sík, vagy egy vonal, vagy a legszélsőségesebb esetben egyetlen pontra.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 392.38, 402.5 @@ -478,8 +478,8 @@ }, { "input": "Those of you who watched chapter 2 will recognize this as meaning that the columns of the matrix are linearly dependent.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Azok, akik nézték a 2. fejezetet, felismerik, hogy ez azt jelenti, hogy a mátrix oszlopai lineárisan függenek egymástól.", + "translatedText": "Azok, akik látták a 2. fejezetet, felismerik, hogy ez azt jelenti, hogy a mátrix oszlopai lineárisan függnek egymástól.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 403.76, 409.24 @@ -487,8 +487,8 @@ }, { "input": "Can you see why?", - "model": "nmt", - "translatedText": "Látod miért?", + "translatedText": "Látod, miért?", + "model": "DeepL", "time_range": [ 409.76, 410.42 @@ -496,8 +496,8 @@ }, { "input": "What about negative determinants?", - "model": "nmt", - "translatedText": "Mi a helyzet a negatív meghatározókkal?", + "translatedText": "Mi a helyzet a negatív meghatározó tényezőkkel?", + "model": "DeepL", "time_range": [ 414.92, 416.64 @@ -505,8 +505,8 @@ }, { "input": "What should that mean for three dimensions?", - "model": "nmt", - "translatedText": "Mit jelent ez a három dimenzió esetében?", + "translatedText": "Mit jelentsen ez a három dimenzió esetében?", + "model": "DeepL", "time_range": [ 416.78, 418.1 @@ -514,8 +514,8 @@ }, { "input": "One way to describe orientation in 3D is with the right hand rule.", - "model": "nmt", - "translatedText": "A tájékozódás 3D-ben történő leírásának egyik módja a jobbkéz szabály.", + "translatedText": "A 3D-s tájolás leírásának egyik módja a jobbkéz-szabály.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 418.78, 422.68 @@ -523,8 +523,8 @@ }, { "input": "Point the forefinger of your right hand in the direction of i-hat, stick out your middle finger in the direction of j-hat, and notice how when you point your thumb up, it's in the direction of k-hat.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Mutass jobb kezed mutatóujjával az i-hat irányába, emeld ki a középső ujjad a j-hat irányába, és figyeld meg, hogy amikor a hüvelykujjával felfelé mutat, az a k-hat irányába mutat.", + "translatedText": "Mutass a jobb kezed mutatóujjával az i-hat irányába, dugd ki a középső ujjadat a j-hat irányába, és figyeld meg, hogy amikor a hüvelykujjadat felfelé mutatod, az a k-hat irányába mutat.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 423.3, 432.76 @@ -532,8 +532,8 @@ }, { "input": "If you can still do that after the transformation, orientation has not changed, and the determinant is positive.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ha ezt az átalakítás után is megteheti, akkor az orientáció nem változott, és a determináns pozitív.", + "translatedText": "Ha az átalakítás után is képes erre, akkor az orientáció nem változott, és a determináns pozitív.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 434.88, 440.9 @@ -541,17 +541,17 @@ }, { "input": "Otherwise, if after the transformation it only makes sense to do that with your left hand, orientation has been flipped, and the determinant is negative.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ellenkező esetben, ha a transzformáció után csak a bal kezünkkel van értelme ezt megtenni, akkor az orientáció megfordult, és a determináns negatív.", + "translatedText": "Ellenkező esetben, ha az átalakítás után csak a bal kezünkkel van értelme, a tájolás megfordult, és a determináns negatív.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 441.54, 449.38 ] }, { - "input": "So if you haven't seen it before, you're probably wondering by now, how do you actually compute the determinant?", - "model": "nmt", - "translatedText": "Tehát ha még nem láttad, valószínűleg mostanra azon tűnődsz, hogyan számíthatod ki valójában a determinánst?", + "input": "So, if you haven't seen it before, you're probably wondering by now, how do you actually compute the determinant?", + "translatedText": "Tehát, ha még nem láttad, mostanra már biztosan elgondolkodtál azon, hogy hogyan is számolod ki a determinánst?", + "model": "DeepL", "time_range": [ 451.9, 457.04 @@ -559,8 +559,8 @@ }, { "input": "For a 2x2 matrix with entries a, b, c, d, the formula is a times d minus b times c.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Egy a, b, c, d bejegyzéseket tartalmazó 2x2 mátrix esetén a képlet a × d mínusz b × c.", + "translatedText": "Egy a, b, c, d bejegyzésű 2x2-es mátrix esetében a képlet a szorozva d mínusz b szorozva c.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 457.56, 464.42 @@ -568,8 +568,8 @@ }, { "input": "Here's part of an intuition for where this formula comes from.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Íme egy része annak az intuíciónak, hogy honnan származik ez a képlet.", + "translatedText": "Itt van egy kis megérzés, hogy honnan származik ez a képlet.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 465.74, 468.5 @@ -577,44 +577,53 @@ }, { "input": "Let's say that the terms b and c both happened to be 0.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Tegyük fel, hogy a b és a c tag történetesen 0.", + "translatedText": "Tegyük fel, hogy a b és a c kifejezés mindkettő véletlenül 0.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 468.88, 471.78 ] }, { - "input": "Then the term a tells you how much i-hat is stretched in the x direction, and the term d tells you how much j-hat is stretched in the y direction.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ekkor az a kifejezés azt mutatja meg, hogy az i-kalap mennyit van megnyújtva x irányban, a d pedig azt, hogy a j-kalap mennyit feszít y irányba.", + "input": "Then, the term a tells you how much i-hat is stretched in the x direction, and the term d tells you how much j-hat is stretched in the y direction.", + "translatedText": "Ezután az a kifejezés megmondja, hogy az i-hat mennyire nyúlik x irányban, a d kifejezés pedig megmondja, hogy a j-hat mennyire nyúlik y irányban.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 471.78, 481.16 ] }, { - "input": "So since those other terms are 0, it should make sense that a times d gives the area of the rectangle that our favorite unit square turns into, kind of like the 3, 0, 0, 2 example from earlier.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Tehát mivel a többi tag 0, logikusnak kell lennie, hogy a d szorzat megadja annak a téglalapnak a területét, amelyvé kedvenc egységnégyzetünk alakul, hasonlóan a korábbi 3, 0, 0, 2 példához.", + "input": "So, since those other terms are 0, it should make sense that a times d gives the area of the rectangle that our favorite unit square turns into, kind of like the 3, 0, 0, 2 example from earlier.", + "translatedText": "Tehát, mivel a többi tag 0, érthető, hogy a szorozva d-vel adja meg annak a téglalapnak a területét, amivé a kedvenc négyzetünk alakul, hasonlóan a korábbi 3, 0, 0, 0, 2 példához.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 482.76, 493.36 ] }, { - "input": "Even if only one of b or c are 0, you'll have a parallelogram with a base a and a height d, so the area should still be a times d.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Még ha b vagy c közül csak az egyik 0, akkor is lesz egy paralelogramma, amelynek alapja a és d magassága, tehát a területnek továbbra is d-szeresnek kell lennie.", + "input": "Even if only one of b or c are 0, you'll have a parallelogram with a base a and a height d.", + "translatedText": "Még ha a b vagy c közül csak az egyik 0, akkor is egy olyan párhuzamszöget kapunk, amelynek alapja a, magassága pedig d.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 495.36, + 501.76 + ] + }, + { + "input": "So, the area should still be a times d.", + "translatedText": "Tehát a területnek még mindig egy alkalommal d-nek kell lennie.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 501.78, 504.5 ] }, { "input": "Loosely speaking, if both b and c are non-zero, then that b times c term tells you how much this parallelogram is stretched or squished in the diagonal direction.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Lazán szólva, ha b és c is nem nulla, akkor ez a b-szer c tag megmutatja, hogy ez a paralelogramma mennyire van megfeszítve vagy összenyomva átlós irányban.", + "translatedText": "Ha b és c nem nulla, akkor a b szorozva c kifejezés megmondja, hogy mennyire van megnyújtva vagy összenyomva ez a párhuzamos az átló irányában.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 505.46, 515.46 @@ -622,17 +631,17 @@ }, { "input": "For those of you hungry for a more precise description of this b times c term, here's a helpful diagram if you'd like to pause and ponder.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Azok számára, akik éhesek ennek a b-szer c kifejezésnek a pontosabb leírására, itt egy hasznos diagram, ha szeretnének megállni és elgondolkodni.", + "translatedText": "Azoknak, akik ki vannak éhezve ennek a b-szer c kifejezésnek a pontosabb leírására, itt egy hasznos ábra, ha szeretnének megállni és elgondolkodni.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 516.66, 522.88 ] }, { - "input": "Now if you feel like computing determinants by hand is something that you need to know, the only way to get it down is to just practice it with a few.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Nos, ha úgy érzi, hogy a determinánsok kézzel történő kiszámítását tudnod kell, az egyetlen módja annak, hogy ezt letudd, csak gyakorold néhány emberrel.", + "input": "Now, if you feel like computing determinants by hand is something that you need to know, the only way to get it down is to just practice it with a few.", + "translatedText": "Ha úgy érzed, hogy a determinánsok kézzel történő kiszámítása olyasmi, amit tudnod kell, akkor az egyetlen módja annak, hogy elsajátítsd, az, hogy csak gyakorolj néhányat.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 523.98, 531.2 @@ -640,8 +649,8 @@ }, { "input": "There's really not that much I can say or animate that's going to drill in the computation.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Valójában nem tudok annyit mondani vagy megeleveníteni, ami a számítások alapja lesz.", + "translatedText": "Tényleg nem sok mindent tudok mondani vagy animálni, ami a számításba fúrja a fúrót.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 531.2, 535.18 @@ -649,8 +658,8 @@ }, { "input": "This is all triply true for three-dimensional determinants.", - "model": "nmt", "translatedText": "Mindez háromszorosan igaz a háromdimenziós determinánsokra.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 536.12, 538.64 @@ -658,8 +667,8 @@ }, { "input": "There is a formula, and if you feel like that's something you need to know, you should practice with a few matrices, or, you know, go watch Sal Khan work through a few.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Van egy képlet, és ha úgy érzed, hogy ezt tudnod kell, gyakorolnod kell néhány mátrixszal, vagy menj el és nézd meg, amint Sal Khan átdolgoz néhányat.", + "translatedText": "Van egy képlet, és ha úgy érzed, hogy ezt tudnod kell, akkor gyakorolj néhány mátrixon, vagy nézd meg Sal Khan-t, ahogyan átmegy néhányon.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 539.04, 546.34 @@ -667,8 +676,8 @@ }, { "input": "Honestly, though, I don't think that those computations fall within the essence of linear algebra, but I definitely think that understanding what the determinant represents falls within that essence.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Őszintén szólva azonban nem hiszem, hogy ezek a számítások a lineáris algebra lényegébe esnének, de határozottan úgy gondolom, hogy annak megértése, hogy a determináns mit képvisel, beletartozik ebbe a lényegbe.", + "translatedText": "Őszintén szólva azonban nem hiszem, hogy ezek a számítások a lineáris algebra lényegéhez tartoznak, de azt mindenképpen gondolom, hogy annak megértése, hogy mit jelent a determináns, a lényeghez tartozik.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 547.24, 556.46 @@ -676,17 +685,17 @@ }, { "input": "Here's kind of a fun question to think about before the next video.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Íme egy szórakoztató kérdés, amelyre érdemes gondolni a következő videó előtt.", + "translatedText": "Itt van egy vicces kérdés, amin elgondolkodhatsz a következő videó előtt.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 558.0600000000001, + 558.06, 560.64 ] }, { "input": "If you multiply two matrices together, the determinant of the resulting matrix is the same as the product of the determinants of the original two matrices.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ha két mátrixot összeszorozunk, a kapott mátrix determinánsa megegyezik az eredeti két mátrix determinánsának szorzatával.", + "translatedText": "Ha két mátrixot összeszorzunk, akkor a kapott mátrix determinánsa megegyezik az eredeti két mátrix determinánsainak szorzatával.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 560.64, 570.08 @@ -694,8 +703,8 @@ }, { "input": "If you tried to justify this with numbers, it would take a really long time, but see if you can explain why this makes sense in just one sentence.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ha ezt számokkal próbálnád megindokolni, az nagyon sokáig tartana, de hátha egyetlen mondattal meg tudod magyarázni, miért van ennek értelme.", + "translatedText": "Ha ezt számokkal próbálnád megindokolni, az nagyon sokáig tartana, de próbáld meg elmagyarázni, hogy miért van ennek értelme egyetlen mondatban.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 571.1, 577.88 @@ -703,19 +712,10 @@ }, { "input": "Next up, I'll be relating the idea of linear transformations covered so far to one of the areas where linear algebra is most useful, linear systems of equations.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Következő lépésben a lineáris transzformációk eddigi gondolatát az egyik olyan területhez kapcsolom, ahol a lineáris algebra a leghasznosabb, a lineáris egyenletrendszerekhez.", + "translatedText": "A következőkben az eddig tárgyalt lineáris transzformációk gondolatát a lineáris algebra egyik leghasznosabb területével, a lineáris egyenletrendszerekkel fogom összefüggésbe hozni.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 582.0, - 590.96 - ] - }, - { - "input": "See you then!", - "model": "nmt", - "translatedText": "Majd találkozunk!", - "time_range": [ - 591.48, 591.6 ] } diff --git a/2016/dot-products/hungarian/auto_generated.srt b/2016/dot-products/hungarian/auto_generated.srt index c716809e0..345ede7c0 100644 --- a/2016/dot-products/hungarian/auto_generated.srt +++ b/2016/dot-products/hungarian/auto_generated.srt @@ -1,836 +1,836 @@ 1 -00:00:16,580 --> 00:00:18,781 -[Zene] Hagyományosan a ponttermékek olyan dolgok, +00:00:16,580 --> 00:00:21,410 +["Oda az örömhöz", Beethoven, a zongora végére.] Hagyományosan a ponttöredékeket 2 -00:00:18,781 --> 00:00:21,907 -amelyeket a lineáris algebra kurzusának korai szakaszában vezetnek be, +00:00:21,410 --> 00:00:26,300 +a lineáris algebra kurzusokon nagyon korán, jellemzően rögtön az elején bevezetik. 3 -00:00:21,907 --> 00:00:23,140 -jellemzően rögtön az elején. +00:00:26,640 --> 00:00:29,580 +Így talán furcsának tűnhet, hogy a sorozatban ilyen messzire visszatoltam őket. 4 -00:00:23,140 --> 00:00:27,320 -Szóval furcsának tűnhet, hogy idáig visszaszorítottam őket a sorozatban. +00:00:29,580 --> 00:00:33,015 +Ezt azért tettem, mert van egy szabványos módja a téma bevezetésének, 5 -00:00:27,320 --> 00:00:31,280 -Ezt azért tettem, mert létezik egy szabványos módszer a téma bevezetésére, +00:00:33,015 --> 00:00:35,764 +amihez nem kell más, mint a vektorok alapfokú ismerete, 6 -00:00:31,280 --> 00:00:34,238 -amihez nem kell más, mint a vektorok alapvető ismerete, +00:00:35,764 --> 00:00:39,936 +de a ponttermékeknek a matematikában betöltött szerepének teljesebb megértése csak a 7 -00:00:34,238 --> 00:00:38,516 -de a pontszorzatok matematikában betöltött szerepének teljesebb megértése csak a +00:00:39,936 --> 00:00:42,440 +lineáris transzformációk fényében érhető el igazán. 8 -00:00:38,516 --> 00:00:40,840 -lineáris transzformációk fényében érhető el. +00:00:43,480 --> 00:00:47,230 +Előtte azonban hadd térjek ki röviden a ponttermék bevezetésének szokásos módjára, 9 -00:00:40,840 --> 00:00:45,374 -Előtte azonban engedjék meg, hogy röviden kitérjek a ponttermékek bevezetésének szokásos +00:00:47,230 --> 00:00:50,620 +amely feltételezem, hogy számos néző számára legalább részben áttekinthető. 10 -00:00:45,374 --> 00:00:49,960 -módjára, amelyről feltételezem, hogy több néző számára legalább részben áttekintést nyújt. +00:00:51,440 --> 00:00:56,353 +Numerikusan, ha két azonos dimenziójú vektorunk van, két azonos hosszúságú számlista, 11 -00:00:49,960 --> 00:00:54,798 -Numerikusan, ha két azonos méretű vektorral, két azonos hosszúságú +00:00:56,353 --> 00:00:59,038 +akkor a pontproduktum kiszámítása azt jelenti, 12 -00:00:54,798 --> 00:00:59,636 -számlistával rendelkezik, a pontszorzatuk kiszámítása azt jelenti, +00:00:59,038 --> 00:01:03,437 +hogy az összes koordinátát összepárosítjuk, ezeket a párokat összeszorozzuk, 13 -00:00:59,636 --> 00:01:04,980 -hogy az összes koordinátát össze kell szorozni, és összeadni az eredményt. +00:01:03,437 --> 00:01:04,980 +és az eredményt összeadjuk. 14 00:01:06,860 --> 00:01:13,180 -Tehát az 1, 2 vektor 3-mal, 4-gyel pontozva 1-szer 3 plusz 2-szer 4 lenne. +Tehát az 1, 2 vektor pontozva a 3, 4-gyel az 1-szer 3 plusz 2-szer 4 lenne. 15 -00:01:14,580 --> 00:01:18,335 -A 6-os, 2-es, 8-as, 3-as vektor 1-vel, 8-mal, 5-tel, +00:01:14,580 --> 00:01:18,881 +A 6, 2, 8, 3 vektor 1, 8, 5, 3 ponttal pontozva 16 -00:01:18,335 --> 00:01:23,720 -3-mal pontozva hatszor 1 plusz 2-szer 8 plusz 8-szor 5 plusz 3-szor 3 lenne. +00:01:18,881 --> 00:01:23,720 +6-szor 1 plusz 2-szer 8 plusz 8-szor 5 plusz 3-szor 3. 17 00:01:24,740 --> 00:01:28,660 -Szerencsére ennek a számításnak nagyon szép geometriai értelmezése van. +Szerencsére ennek a számításnak van egy nagyon szép geometriai értelmezése. 18 -00:01:29,340 --> 00:01:33,472 -Ha két vektor, a v és a w pontszorzatára gondolunk, képzeljük el, +00:01:29,340 --> 00:01:33,890 +Ha két vektor, v és w közötti pontszorzatra gondolunk, képzeljük el, 19 -00:01:33,472 --> 00:01:37,980 -hogy w-t vetítjük arra az egyenesre, amely átmegy v origóján és csúcsán. +00:01:33,890 --> 00:01:37,980 +hogy w-t az origón és a v csúcsán áthaladó egyenesre vetítjük. 20 -00:01:38,780 --> 00:01:44,460 -Ennek a vetületnek a hosszát megszorozva v hosszával, megkapjuk a v pont w pontszorzatot. +00:01:38,780 --> 00:01:42,009 +Ha ennek a vetületnek a hosszát megszorozzuk v hosszával, 21 -00:01:46,420 --> 00:01:49,992 -Kivéve, ha ez a w vetülete a v-vel ellentétes irányba mutat, +00:01:42,009 --> 00:01:44,460 +akkor megkapjuk a v pont szorzatot v pont w. 22 -00:01:49,992 --> 00:01:52,160 -a pontszorzat valójában negatív lesz. +00:01:46,420 --> 00:01:49,602 +Kivéve, ha w vetülete a v-vel ellentétes irányba mutat, 23 -00:01:53,720 --> 00:01:57,860 -Tehát amikor két vektor általában ugyanabba az irányba mutat, a pontszorzatuk pozitív. +00:01:49,602 --> 00:01:52,160 +akkor a pontproduktum valójában negatív lesz. 24 -00:01:59,240 --> 00:02:03,825 -Amikor merőlegesek, vagyis az egyiknek a másikra vetítése a nulla vektor, +00:01:53,720 --> 00:01:57,860 +Ha tehát két vektor általában ugyanabba az irányba mutat, akkor a pontszorzatuk pozitív. 25 -00:02:03,825 --> 00:02:05,560 -akkor a pontszorzatuk nulla. +00:01:59,240 --> 00:02:03,925 +Ha merőlegesek egymásra, vagyis az egyiknek a másikra vetített vetülete a nullvektor, 26 -00:02:05,980 --> 00:02:09,600 -És ha általában az ellenkező irányba mutatnak, akkor a pontszorzatuk negatív. +00:02:03,925 --> 00:02:05,560 +akkor a pontproduktumuk nulla. 27 -00:02:11,620 --> 00:02:14,560 -Nos, ez az értelmezés furcsán aszimmetrikus. +00:02:05,980 --> 00:02:09,600 +Ha pedig általában ellentétes irányba mutatnak, akkor a pontproduktumuk negatív. 28 -00:02:14,800 --> 00:02:16,500 -Nagyon eltérően kezeli a két vektort. +00:02:11,620 --> 00:02:14,560 +Nos, ez az értelmezés furcsán aszimmetrikus. 29 -00:02:16,880 --> 00:02:20,000 -Így amikor ezt először megtudtam, meglepődtem, hogy a sorrend nem számít. +00:02:14,800 --> 00:02:16,500 +A két vektort nagyon eltérően kezeli. 30 -00:02:20,960 --> 00:02:26,228 -Ehelyett kivetítheti v-t w-re, megszorozhatja a kivetített v hosszát w hosszával, +00:02:16,880 --> 00:02:20,000 +Amikor először tanultam ezt, meglepődtem, hogy a sorrend nem számít. 31 -00:02:26,228 --> 00:02:28,220 -és ugyanazt az eredményt kapja. +00:02:20,960 --> 00:02:26,164 +Ehelyett vetíthetjük v-t w-ra, megszorozhatjuk a vetített v hosszát w hosszával, 32 -00:02:30,400 --> 00:02:32,840 -Úgy értem, ez nem igazán más folyamatnak tűnik? +00:02:26,164 --> 00:02:28,220 +és ugyanazt az eredményt kapjuk. 33 -00:02:35,320 --> 00:02:37,760 -Itt az intuíció, hogy miért nem számít a sorrend. +00:02:30,400 --> 00:02:32,840 +Úgy értem, nem érzed, hogy ez egy teljesen más folyamat? 34 -00:02:38,440 --> 00:02:42,180 -Ha v és w történetesen azonos hosszúságúak, kihasználhatnánk némi szimmetriát. +00:02:35,320 --> 00:02:37,760 +Itt a megérzés, hogy miért nem számít a sorrend. 35 -00:02:43,080 --> 00:02:48,282 -Mivel w-t v-re vetítve, majd ennek a vetületnek a hosszát megszorozva v hosszával, +00:02:38,440 --> 00:02:40,571 +Ha v és w történetesen azonos hosszúságúak lennének, 36 -00:02:48,282 --> 00:02:51,541 -teljes tükörképet kapunk, amikor v-t w-re vetítjük, +00:02:40,571 --> 00:02:42,180 +akkor kihasználhatnánk némi szimmetriát. 37 -00:02:51,541 --> 00:02:55,240 -majd ennek a vetületnek a hosszát megszorozzuk w hosszával. +00:02:43,080 --> 00:02:48,332 +Mivel w vetítése v-re, majd e vetítés hosszának megszorzása v hosszával, 38 -00:02:57,280 --> 00:03:00,694 -Nos, ha az egyiket, mondjuk a v-t, skálázzuk valamilyen konstansra, +00:02:48,332 --> 00:02:51,786 +teljes tükörképe annak, hogy v-t vetítjük w-re, 39 -00:03:00,694 --> 00:03:04,360 -például 2-re, hogy ne legyen egyenlő hosszúságúak, a szimmetria megtörik. +00:02:51,786 --> 00:02:55,240 +majd e vetítés hosszát megszorozzuk w hosszával. 40 -00:03:05,020 --> 00:03:09,276 -De gondoljuk végig, hogyan értelmezzük a pontszorzatot ezen új vektor között, +00:02:57,280 --> 00:03:00,142 +Ha most az egyiket, mondjuk v-t, valamilyen konstanssal, 41 -00:03:09,276 --> 00:03:10,040 -2-szer v és w. +00:03:00,142 --> 00:03:04,360 +például 2-vel méretezzük, hogy ne legyen egyenlő hosszúságú, a szimmetria megszakad. 42 -00:03:10,880 --> 00:03:15,005 -Ha úgy gondolja, hogy w rávetül v-re, akkor a 2v pont w +00:03:05,020 --> 00:03:10,040 +De gondoljuk végig, hogyan értelmezzük az új vektor, 2-szer v és w közötti pontszorzatot. 43 -00:03:15,005 --> 00:03:19,720 -pontszorzat pontosan kétszerese lesz a v pont w pontszorzatának. +00:03:10,880 --> 00:03:14,027 +Ha úgy gondolunk w-re, mintha v-re vetítenénk, 44 -00:03:20,460 --> 00:03:24,780 -Ennek az az oka, hogy a v 2-vel való átméretezése nem változtatja meg w +00:03:14,027 --> 00:03:19,720 +akkor a 2v pont w pont szorzata pontosan kétszerese lesz a v pont w pont szorzatának. 45 -00:03:24,780 --> 00:03:29,520 -vetületének hosszát, de megduplázza annak a vektornak a hosszát, amelyre vetít. +00:03:20,460 --> 00:03:23,419 +Ez azért van, mert amikor v-et 2-vel méretezzük, 46 -00:03:30,460 --> 00:03:34,200 -De másrészt tegyük fel, hogy arra gondoltál, hogy v-t vetítsd rá w-re. +00:03:23,419 --> 00:03:28,493 +az nem változtatja meg a w vetületének hosszát, hanem megduplázza a vektor hosszát, 47 -00:03:34,900 --> 00:03:39,513 -Nos, ebben az esetben a vetítés hossza az, ami skálázódik, ha megszorozzuk v-t 2-vel, +00:03:28,493 --> 00:03:29,520 +amelyre vetítjük. 48 -00:03:39,513 --> 00:03:43,000 -de annak a vektornak a hossza, amelyre kivetítünk, állandó marad. +00:03:30,460 --> 00:03:34,200 +De másrészt, mondjuk, hogy arra gondoltál, hogy v kivetül w-re. 49 -00:03:43,000 --> 00:03:46,660 -Tehát az összhatás továbbra is az, hogy csak duplájára nő a ponttermék. +00:03:34,900 --> 00:03:38,443 +Nos, ebben az esetben a vetület hossza az, ami méretezve lesz, 50 -00:03:47,280 --> 00:03:50,312 -Tehát bár ebben az esetben a szimmetria megtörik, +00:03:38,443 --> 00:03:43,000 +amikor v-t megszorozzuk 2-vel, de a vektor hossza, amire vetítünk, állandó marad. 51 -00:03:50,312 --> 00:03:54,860 -a skálázás hatása a pontszorzat értékére mindkét értelmezés szerint azonos. +00:03:43,000 --> 00:03:46,660 +Tehát az összhatás továbbra is csak a pontproduktum megduplázása. 52 -00:03:56,640 --> 00:04:00,340 -Van még egy nagy kérdés, ami megzavart, amikor először megtanultam ezt a dolgot. +00:03:47,280 --> 00:03:50,375 +Tehát bár a szimmetria ebben az esetben megtört, 53 -00:04:00,840 --> 00:04:05,044 -Miért van ennek a koordináták egyeztetésének, a párok szorzásának +00:03:50,375 --> 00:03:54,860 +a skálázás hatása a pontszorzat értékére mindkét értelmezésben ugyanaz. 54 -00:04:05,044 --> 00:04:08,740 -és összeadásának numerikus folyamatának köze a vetítéshez? +00:03:56,640 --> 00:04:00,340 +Van még egy másik nagy kérdés, ami összezavart, amikor először tanultam ezt a dolgot. 55 -00:04:10,640 --> 00:04:14,002 -Nos, ahhoz, hogy kielégítő választ adjunk, és a pontszorzat +00:04:00,840 --> 00:04:04,267 +Mi a csudának van köze ennek a koordináták összevetéséből, 56 -00:04:14,002 --> 00:04:18,429 -jelentőségét teljes mértékben igazoljuk, egy kicsit mélyebben kell feltárnunk, +00:04:04,267 --> 00:04:08,740 +a párok szorzásából és összeadásából álló numerikus folyamatnak a vetítéshez? 57 -00:04:18,429 --> 00:04:21,399 -ami itt történik, ami gyakran a kettősség elnevezése. +00:04:10,640 --> 00:04:14,350 +Nos, ahhoz, hogy kielégítő választ adhassunk, és hogy a pontproduktum 58 -00:04:22,140 --> 00:04:26,346 -Mielőtt azonban ebbe belemennék, el kell töltenem egy kis időt a több dimenzióból +00:04:14,350 --> 00:04:18,166 +jelentőségének teljes mértékben megfeleljünk, fel kell tárnunk valamit, 59 -00:04:26,346 --> 00:04:30,040 -egy dimenzióba való lineáris transzformációkról, ami csak a számegyenes. +00:04:18,166 --> 00:04:21,399 +ami egy kicsit mélyebb, és amit gyakran dualitásnak neveznek. 60 -00:04:32,420 --> 00:04:36,226 -Ezek olyan függvények, amelyek bevesznek egy 2d vektort, és kiköpnek néhány számot, +00:04:22,140 --> 00:04:26,039 +Mielőtt azonban erre rátérnénk, egy kis időt kell szánnom a több dimenzióból 61 -00:04:36,226 --> 00:04:39,354 -de a lineáris transzformációk természetesen sokkal korlátozottabbak, +00:04:26,039 --> 00:04:30,040 +egy dimenzióba történő lineáris transzformációkra, ami nem más, mint a számsor. 62 -00:04:39,354 --> 00:04:42,300 -mint a 2d bemenettel és 1d kimenettel rendelkező futási függvény. +00:04:32,420 --> 00:04:34,964 +Ezek olyan függvények, amelyek egy 2D-s vektort vesznek be, 63 -00:04:43,020 --> 00:04:46,179 -A magasabb dimenziókban történő transzformációkhoz hasonlóan, mint amiről a 3. +00:04:34,964 --> 00:04:38,144 +és valamilyen számot adnak ki, de a lineáris transzformációk természetesen 64 -00:04:46,179 --> 00:04:48,539 -fejezetben beszéltem, vannak olyan formális tulajdonságok, +00:04:38,144 --> 00:04:41,451 +sokkal korlátozottabbak, mint a 2D-s bemenettel és 1D-s kimenettel rendelkező 65 -00:04:48,539 --> 00:04:50,500 -amelyek lineárissá teszik ezeket a függvényeket, +00:04:41,451 --> 00:04:42,300 +szokásos függvények. 66 -00:04:50,500 --> 00:04:52,580 -de ezeket szándékosan figyelmen kívül fogom hagyni, +00:04:43,020 --> 00:04:45,707 +Ahogy a magasabb dimenziókban történő transzformációk esetében is, 67 -00:04:52,580 --> 00:04:55,580 -hogy ne vonjam el a figyelmet a végcélunktól. összpontosítson egy bizonyos +00:04:45,707 --> 00:04:48,835 +mint amilyenekről a 3. fejezetben beszéltem, van néhány formális tulajdonság, 68 -00:04:55,580 --> 00:04:58,260 -vizuális tulajdonságra, amely egyenértékű minden formális dologgal. +00:04:48,835 --> 00:04:52,043 +ami ezeket a függvényeket lineárissá teszi, de ezeket itt szándékosan figyelmen 69 -00:04:59,040 --> 00:05:02,278 -Ha egyenlő távolságra lévő pontokból álló vonalat veszünk, +00:04:52,043 --> 00:04:53,928 +kívül hagyom, hogy ne térítsem el a célunktól, 70 -00:05:02,278 --> 00:05:06,065 -és transzformációt alkalmazunk, a lineáris transzformáció egyenletes +00:04:53,928 --> 00:04:56,495 +és ehelyett egy bizonyos vizuális tulajdonságra összpontosítok, 71 -00:05:06,065 --> 00:05:09,523 -távolságban tartja ezeket a pontokat, amint a kimeneti térben, +00:04:56,495 --> 00:04:58,260 +ami egyenértékű az összes formális dologgal. 72 -00:05:09,523 --> 00:05:11,280 -azaz a számegyenesben landolnak. +00:04:59,040 --> 00:05:02,544 +Ha veszünk egy egyenletes távolságban lévő pontokból álló vonalat, 73 -00:05:12,420 --> 00:05:15,649 -Ellenkező esetben, ha van néhány pontsor, amely egyenlőtlenül helyezkedik el, +00:05:02,544 --> 00:05:06,676 +és alkalmazunk egy transzformációt, akkor a lineáris transzformáció egyenletes 74 -00:05:15,649 --> 00:05:17,140 -akkor a transzformáció nem lineáris. +00:05:06,676 --> 00:05:11,280 +távolságban tartja a pontokat, amint azok a kimeneti térben, azaz a számsoron landolnak. 75 -00:05:19,220 --> 00:05:23,402 -Mint a korábban látott eseteknél, ezen lineáris transzformációk egyikét +00:05:12,420 --> 00:05:15,370 +Ellenkező esetben, ha a pontok sora egyenetlenül oszlik el, 76 -00:05:23,402 --> 00:05:26,887 -teljesen meghatározza az, hogy hol van az i-hat és a j-hat, +00:05:15,370 --> 00:05:17,140 +akkor a transzformáció nem lineáris. 77 -00:05:26,887 --> 00:05:31,534 -de ezúttal mindegyik bázisvektor csak egy számra kerül, tehát amikor rögzítjük, +00:05:19,220 --> 00:05:23,493 +Az eddig látott esetekhez hasonlóan az egyik ilyen lineáris transzformációt 78 -00:05:31,534 --> 00:05:35,716 -hogy hol egy mátrix oszlopaiként landolnak, ezeknek az oszlopoknak csak +00:05:23,493 --> 00:05:26,923 +teljesen meghatározza az, hogy hova viszi az i-hat és j-hat, 79 -00:05:35,716 --> 00:05:36,820 -egyetlen száma van. +00:05:26,923 --> 00:05:30,297 +de ezúttal minden egyes alapvektor csak egy számra érkezik, 80 -00:05:38,460 --> 00:05:39,840 -Ez egy 1x2-es mátrix. +00:05:30,297 --> 00:05:33,952 +így amikor egy mátrix oszlopaként rögzítjük, hogy hova érkeznek, 81 -00:05:41,860 --> 00:05:43,652 -Nézzünk meg egy példát arra vonatkozóan, hogy mit +00:05:33,952 --> 00:05:36,820 +minden egyes oszlop csak egyetlen számot tartalmaz. 82 -00:05:43,652 --> 00:05:45,660 -jelent az egyik transzformáció alkalmazása egy vektorra. +00:05:38,460 --> 00:05:39,840 +Ez egy 1x2-es mátrix. 83 -00:05:46,380 --> 00:05:48,797 -Tegyük fel, hogy van egy lineáris transzformációja, +00:05:41,860 --> 00:05:43,839 +Nézzünk egy példát arra, hogy mit jelent az egyik 84 -00:05:48,797 --> 00:05:51,680 -amely az i-hat értéket 1-be, a j-hat pedig negatív 2-be viszi. +00:05:43,839 --> 00:05:45,660 +ilyen transzformáció alkalmazása egy vektorra. 85 -00:05:52,420 --> 00:05:55,317 -Ha azt szeretné követni, hogy hol végződik egy, mondjuk 4-es, +00:05:46,380 --> 00:05:48,704 +Tegyük fel, hogy van egy lineáris transzformáció, 86 -00:05:55,317 --> 00:05:57,794 -3-as koordinátákkal rendelkező vektor, gondolja úgy, +00:05:48,704 --> 00:05:51,680 +amely az i-hatot 1-re, a j-hatot pedig negatív 2-re változtatja. 87 -00:05:57,794 --> 00:06:01,020 -hogy ezt a vektort 4-szeres i-hat plusz 3-szor j-hat-ként bontja fel. +00:05:52,420 --> 00:05:56,965 +Ha követni akarjuk, hogy egy mondjuk 4, 3 koordinátájú vektor hova kerül, 88 -00:06:01,840 --> 00:06:06,404 -A linearitás következménye, hogy a transzformáció után a vektor 4-szerese +00:05:56,965 --> 00:06:01,020 +gondoljunk arra, hogy ez a vektor 4-szer i-hat plusz 3-szor j-hat. 89 -00:06:06,404 --> 00:06:11,523 -lesz annak a helynek, ahol i-hat landol, 1, plusz 3-szor a j-hat landolási helyén, +00:06:01,840 --> 00:06:06,348 +A linearitás következménye, hogy a transzformáció után a vektor 4-szerese lesz annak a 90 -00:06:11,523 --> 00:06:15,780 -negatív 2, ami ebben az esetben azt jelenti, hogy negatívra kerül. 2. +00:06:06,348 --> 00:06:10,390 +helynek, ahol az i-kalap landol, azaz 1-nek, plusz 3-szorosa annak a helynek, 91 -00:06:18,020 --> 00:06:22,360 -Ha ezt a számítást pusztán numerikusan végzi, az mátrixvektor szorzás. +00:06:10,390 --> 00:06:14,380 +ahol a j-kalap landol, azaz negatív 2-nek, ami ebben az esetben azt jelenti, 92 -00:06:25,700 --> 00:06:30,155 -Nos, ez a numerikus művelet, amikor egy 1x2-es mátrixot megszorozunk egy vektorral, +00:06:14,380 --> 00:06:15,780 +hogy a negatív 2-re landol. 93 -00:06:30,155 --> 00:06:32,860 -olyan, mintha két vektor pontszorzatát vennénk fel. +00:06:18,020 --> 00:06:22,360 +Ha ezt a számítást tisztán numerikusan végezzük, akkor ez mátrixvektor-szorzás. 94 -00:06:33,460 --> 00:06:36,800 -Az az 1x2-es mátrix nem úgy néz ki, mint egy vektor, amit az oldalára billentettünk? +00:06:25,700 --> 00:06:30,473 +Ez a numerikus művelet, egy 1x2-es mátrix és egy vektor szorzása olyan, 95 -00:06:37,960 --> 00:06:41,388 -Valójában most azt mondhatnánk, hogy szép asszociáció van az 1x2-es +00:06:30,473 --> 00:06:32,860 +mintha két vektor szorzatát vennénk. 96 -00:06:41,388 --> 00:06:44,463 -mátrixok és a 2D-s vektorok között, amelyet úgy határoz meg, +00:06:33,460 --> 00:06:36,800 +Nem úgy néz ki ez az 1x2-es mátrix, mint egy vektor, amit az oldalára döntöttünk? 97 -00:06:44,463 --> 00:06:47,437 -hogy egy vektor numerikus ábrázolását az oldalára döntjük, +00:06:37,960 --> 00:06:41,499 +Valójában most azt mondhatnánk, hogy van egy szép asszociáció az 1x2 98 -00:06:47,437 --> 00:06:51,017 -hogy megkapjuk a társított mátrixot, vagy a mátrix visszabillentésével +00:06:41,499 --> 00:06:44,526 +mátrixok és a 2D vektorok között, amit úgy határozunk meg, 99 -00:06:51,017 --> 00:06:52,580 -megkapjuk a kapcsolódó vektort. +00:06:44,526 --> 00:06:48,014 +hogy egy vektor numerikus ábrázolását oldalra billentve megkapjuk a 100 -00:06:53,560 --> 00:06:56,411 -Mivel most csak a numerikus kifejezéseket nézzük, +00:06:48,014 --> 00:06:52,580 +hozzá tartozó mátrixot, vagy a mátrixot visszafordítva megkapjuk a hozzá tartozó vektort. 101 -00:06:56,411 --> 00:07:00,860 -a vektorok és az 1x2-es mátrixok közötti oda-vissza járás ostobaságnak tűnhet. +00:06:53,560 --> 00:06:56,548 +Mivel most csak numerikus kifejezéseket vizsgálunk, 102 -00:07:01,460 --> 00:07:05,120 -De ez valamire utal, ami a geometriai nézetből nézve valóban fantasztikus. +00:06:56,548 --> 00:07:00,860 +a vektorok és az 1x2-es mátrixok között ide-oda járkálás butaságnak tűnhet. 103 +00:07:01,460 --> 00:07:05,120 +De ez valami olyasmit sugall, ami geometriai szempontból igazán félelmetes. + +104 00:07:05,380 --> 00:07:08,638 Van valamiféle kapcsolat a vektorokat számokká alakító -104 +105 00:07:08,638 --> 00:07:11,720 lineáris transzformációk és maguk a vektorok között. -105 -00:07:14,780 --> 00:07:17,842 -Hadd mutassak egy példát, amely tisztázza a jelentőségét, - 106 -00:07:17,842 --> 00:07:21,380 -és amely történetesen a korábbi ponttermékrejtvényre is választ ad. +00:07:14,780 --> 00:07:17,636 +Hadd mutassak egy példát, amely tisztázza a jelentőségét, 107 -00:07:22,140 --> 00:07:25,104 -Tanuld meg a tanultakat, és képzeld el, hogy még nem tudod, +00:07:17,636 --> 00:07:21,380 +és amely történetesen választ ad a korábban említett ponttétel-rejtélyre is. 108 -00:07:25,104 --> 00:07:27,180 -hogy a pontszorzat a vetítésre vonatkozik. +00:07:22,140 --> 00:07:24,299 +Tegye félre, amit eddig tanult, és képzelje el, 109 -00:07:28,860 --> 00:07:32,339 -Amit itt fogok csinálni, az az, hogy veszek egy másolatot a számsorról, +00:07:24,299 --> 00:07:27,180 +hogy még nem tudja, hogy a pontszorzat a vetülethez kapcsolódik. 110 -00:07:32,339 --> 00:07:36,060 -és valahogy átlósan elhelyezem a térben úgy, hogy a 0 szám az origóban üljön. +00:07:28,860 --> 00:07:31,686 +Itt most fogok egy másolatot készíteni a számsorból, 111 -00:07:36,900 --> 00:07:39,213 -Gondoljunk most a kétdimenziós egységvektorra, +00:07:31,686 --> 00:07:36,060 +és valahogy átlósan elhelyezem a térben, úgy, hogy a 0-ás szám az origónál legyen. 112 -00:07:39,213 --> 00:07:41,920 -amelynek csúcsa ott van, ahol a számegyenesen az 1 van. +00:07:36,900 --> 00:07:39,317 +Most gondoljunk arra a kétdimenziós egységvektorra, 113 -00:07:42,400 --> 00:07:44,560 -Nevet akarok adni annak a srácnak, U-kalap. +00:07:39,317 --> 00:07:41,920 +amelynek csúcsa ott van, ahol a számon az 1-es szám van. 114 -00:07:45,620 --> 00:07:48,642 -Ez a kis fickó fontos szerepet játszik abban, hogy mi fog történni, +00:07:42,400 --> 00:07:44,560 +Szeretnék egy nevet adni a fickónak, U-hat. 115 -00:07:48,642 --> 00:07:50,020 -úgyhogy csak tartsd a fejedben. +00:07:45,620 --> 00:07:48,647 +Ez a kis fickó fontos szerepet játszik abban, ami történni fog, 116 -00:07:50,740 --> 00:07:54,079 -Ha 2D vektorokat vetítünk egyenesen erre az átlós számegyenesre, +00:07:48,647 --> 00:07:50,020 +úgyhogy tartsd őt a fejedben. 117 -00:07:54,079 --> 00:07:56,905 -akkor tulajdonképpen egy olyan függvényt definiáltunk, +00:07:50,740 --> 00:07:54,100 +Ha 2d vektorokat vetítünk egyenesen erre az átlós számegyenesre, 118 -00:07:56,905 --> 00:07:58,960 -amely a 2D vektorokat számokká alakítja. +00:07:54,100 --> 00:07:57,098 +akkor tulajdonképpen épp most definiáltunk egy függvényt, 119 -00:07:59,660 --> 00:08:03,534 -Sőt, ez a függvény valójában lineáris, mivel átmegy a vizuális tesztünkön, +00:07:57,098 --> 00:07:58,960 +amely 2d vektorokat számokká alakít. 120 -00:08:03,534 --> 00:08:07,668 -miszerint minden egyenletesen elhelyezkedő pontsor egyenletesen elosztva marad, +00:07:59,660 --> 00:08:03,333 +Ráadásul ez a függvény valójában lineáris, mivel átmegy a vizuális tesztünkön, 121 -00:08:07,668 --> 00:08:08,960 -ha a számegyenesre kerül. +00:08:03,333 --> 00:08:06,402 +miszerint az egyenletes távolságban lévő pontokból álló bármelyik 122 -00:08:11,640 --> 00:08:16,032 -Csak a tisztázás kedvéért, bár a számsort így beágyaztam a 2D térbe, +00:08:06,402 --> 00:08:08,960 +sor egyenletes távolságban marad, ha a számsorra kerül. 123 -00:08:16,032 --> 00:08:19,280 -a függvény kimenetei számok, nem pedig 2D vektorok. +00:08:11,640 --> 00:08:16,211 +Csak hogy tisztázzuk, annak ellenére, hogy a számsort 2d térbe ágyaztam be, 124 -00:08:19,960 --> 00:08:22,492 -Olyan függvényre kell gondolni, amely két koordinátát vesz fel, +00:08:16,211 --> 00:08:19,280 +a függvény kimenetei számok, nem pedig 2d vektorok. 125 -00:08:22,492 --> 00:08:23,680 -és egyetlen koordinátát ad ki. +00:08:19,960 --> 00:08:22,505 +Olyan függvényt kell kitalálnod, amely két koordinátát vesz fel, 126 -00:08:25,060 --> 00:08:29,020 -De ez az U-kalap vektor egy kétdimenziós vektor, amely a bemeneti térben él. +00:08:22,505 --> 00:08:23,680 +és egyetlen koordinátát ad ki. 127 -00:08:29,440 --> 00:08:33,220 -Csak úgy van elhelyezve, hogy átfedje a számsor beágyazását. +00:08:25,060 --> 00:08:29,020 +De ez az u-hat vektor egy kétdimenziós vektor, amely a bemeneti térben él. 128 -00:08:34,600 --> 00:08:39,282 -Ezzel a vetülettel csak egy lineáris transzformációt definiáltunk 2D vektorokból +00:08:29,440 --> 00:08:33,220 +Csak úgy helyezkedik el, hogy átfedésben van a számsor beágyazásával. 129 -00:08:39,282 --> 00:08:42,576 -számokká, így találni fogunk valamiféle 1x2-es mátrixot, +00:08:34,600 --> 00:08:39,348 +Ezzel a vetítéssel épp most definiáltunk egy lineáris transzformációt 2d vektorokból 130 -00:08:42,576 --> 00:08:44,600 -amely leírja ezt a transzformációt. +00:08:39,348 --> 00:08:42,644 +számokká, tehát találni fogunk valamilyen 1x2-es mátrixot, 131 -00:08:45,540 --> 00:08:50,146 -Az 1x2-es mátrix megtalálásához nagyítsunk rá erre az átlós számsor-beállításra, +00:08:42,644 --> 00:08:44,600 +amely leírja ezt a transzformációt. 132 -00:08:50,146 --> 00:08:53,388 -és gondoljuk végig, hogy hol landol az I-hat és a J-hat, +00:08:45,540 --> 00:08:48,241 +Ahhoz, hogy megtaláljuk ezt az 1x2-es mátrixot, 133 -00:08:53,388 --> 00:08:56,460 -mivel ezek a leszállóhelyek lesznek a mátrix oszlopai. +00:08:48,241 --> 00:08:51,619 +közelítsünk rá erre az átlós számsorra, és gondoljuk végig, 134 -00:08:58,480 --> 00:08:59,440 -Ez a rész nagyon klassz. +00:08:51,619 --> 00:08:56,460 +hol landol az i-hat és a j-hat, mivel ezek a leszállóhelyek lesznek a mátrix oszlopai. 135 -00:08:59,700 --> 00:09:02,420 -Egy igazán elegáns szimmetriadarabbal érvelhetünk rajta. +00:08:58,480 --> 00:08:59,440 +Ez a rész szuper király. 136 -00:09:03,020 --> 00:09:05,807 -Mivel az I-kalap és az U-kalap egységvektorok, +00:08:59,700 --> 00:09:02,420 +Egy igazán elegáns szimmetriával érvelhetünk. 137 -00:09:05,807 --> 00:09:10,788 -az I-kalap vetítése az U-kalapon átmenő egyenesre teljesen szimmetrikusnak tűnik az +00:09:03,020 --> 00:09:08,350 +Mivel i-hat és u-hat egyaránt egységvektor, az i-hat vetítése az u-haton áthaladó 138 -00:09:10,788 --> 00:09:13,160 -U-kalap x tengelyre történő vetítéséhez. +00:09:08,350 --> 00:09:13,160 +egyenesre teljesen szimmetrikusnak tűnik az u-hat x-tengelyre vetítésével. 139 -00:09:13,840 --> 00:09:18,286 -Tehát amikor azt kérdezzük, hogy az I-kalap melyik számra száll ki, amikor kivetítik, +00:09:13,840 --> 00:09:18,104 +Amikor tehát azt kérdezzük, hogy az i-kalap milyen számra érkezik, amikor kivetítjük, 140 -00:09:18,286 --> 00:09:22,320 -a válasz ugyanaz lesz, mint bármelyik U-kalap, amelyre az x tengelyre vetítik. +00:09:18,104 --> 00:09:22,320 +a válasz ugyanaz lesz, mint amire az u-kalap érkezik, amikor az x-tengelyre vetítjük. 141 -00:09:22,920 --> 00:09:26,316 -De az U-kalap kivetítése az x-tengelyre csak azt jelenti, +00:09:22,920 --> 00:09:26,228 +De az u-hat x-tengelyre vetítése csak annyit jelent, 142 -00:09:26,316 --> 00:09:28,600 -hogy az U-kalap x-koordinátáját veszik. +00:09:26,228 --> 00:09:28,600 +hogy az u-hat x-koordinátáját vesszük. 143 -00:09:29,020 --> 00:09:32,315 -Tehát a szimmetria alapján az a szám, ahová az I-kalap eléri, +00:09:29,020 --> 00:09:32,819 +Tehát a szimmetria miatt az a szám, ahol az i-kalap az átlós 144 -00:09:32,315 --> 00:09:36,620 -amikor arra az átlós számegyenesen van kivetítve, az U-kalap x-koordinátája lesz. +00:09:32,819 --> 00:09:36,620 +számegyenesre vetítve landol, az u-kalap x-koordinátája lesz. 145 00:09:37,160 --> 00:09:37,660 -Hát nem menő? +Hát nem király? 146 00:09:39,200 --> 00:09:41,800 -Az indoklás szinte azonos a J-hat esetnél. +Az érvelés majdnem azonos a j-hat esetében. 147 00:09:42,180 --> 00:09:43,260 Gondolj bele egy pillanatra. 148 -00:09:49,120 --> 00:09:53,167 -Ugyanebből az okból kifolyólag az U-kalap y-koordinátája megadja azt a számot, +00:09:49,120 --> 00:09:53,633 +Ugyanezen okok miatt az u-kalap y-koordinátája adja meg azt a számot, 149 -00:09:53,167 --> 00:09:56,600 -ahol a J-kalap érkezik, amikor kivetítjük a számegyenes másolatára. +00:09:53,633 --> 00:09:56,600 +ahol a j-kalap a számegyenesre vetítve landol. 150 00:09:57,580 --> 00:09:58,720 -Állj meg, és gondolkodj el ezen egy pillanatra. +Állj meg és gondolkodj el ezen egy pillanatra. 151 00:09:58,780 --> 00:10:00,200 -Szerintem ez nagyon klassz. +Szerintem ez nagyon király. 152 -00:10:00,920 --> 00:10:04,328 -Tehát a vetületi transzformációt leíró 1x2 mátrix +00:10:00,920 --> 00:10:04,022 +Tehát a vetítési transzformációt leíró 1x2-es 153 -00:10:04,328 --> 00:10:07,260 -bejegyzései az U-kalap koordinátái lesznek. +00:10:04,022 --> 00:10:07,260 +mátrix bejegyzései az u-hat koordinátái lesznek. 154 -00:10:08,040 --> 00:10:11,998 +00:10:08,040 --> 00:10:12,782 És ennek a vetületi transzformációnak a kiszámítása tetszőleges térbeli vektorokra, 155 -00:10:11,998 --> 00:10:14,968 -amihez meg kell szorozni ezt a mátrixot ezekkel a vektorokkal, +00:10:12,782 --> 00:10:16,113 +amihez a mátrixot meg kell szorozni ezekkel a vektorokkal, 156 -00:10:14,968 --> 00:10:18,880 -számítási szempontból megegyezik egy pontszorzat U-kalappal történő kiszámításával. +00:10:16,113 --> 00:10:18,880 +számításilag azonos az u-hat ponttöbbszörözéssel. 157 -00:10:21,460 --> 00:10:26,221 -Ez az oka annak, hogy a pontszorzat egységvektorral való felvétele úgy értelmezhető, +00:10:21,460 --> 00:10:25,322 +Ezért az egységvektorral való pontszorzatot úgy lehet értelmezni, 158 -00:10:26,221 --> 00:10:30,590 -hogy egy vektort vetítünk az egységvektor fesztávjára, és felvesszük a hosszt. +00:10:25,322 --> 00:10:30,590 +hogy egy vektort rávetítünk ennek az egységvektornak a tartományára, és a hosszát vesszük. 159 00:10:34,030 --> 00:10:35,790 -Tehát mi a helyzet a nem egységvektorokkal? +Mi a helyzet a nem egységvektorokkal? 160 00:10:36,310 --> 00:10:40,630 -Tegyük fel például, hogy vesszük az U-kalap egységvektort, de felnagyítjuk 3-szorosára. +Tegyük fel például, hogy vesszük az u-hat egységvektort, de felskálázzuk 3-mal. 161 00:10:41,350 --> 00:10:44,390 -Számszerűen minden összetevője megszorozva 3-mal. +Számszerűen minden egyes összetevőjét megszorozzuk 3-mal. 162 -00:10:44,810 --> 00:10:48,743 -Tehát az ehhez a vektorhoz társított mátrixot tekintve +00:10:44,810 --> 00:10:48,019 +Tehát ha megnézzük az ehhez a vektorhoz tartozó mátrixot, 163 -00:10:48,743 --> 00:10:52,390 -az I-hat és a J-hat háromszorosa az előző értéknek. +00:10:48,019 --> 00:10:52,390 +akkor az i-hat és j-hat háromszor olyan értékre kerül, mint ahol korábban volt. 164 -00:10:55,230 --> 00:10:58,061 -Mivel ez mind lineáris, ez általánosabban azt jelenti, +00:10:55,230 --> 00:10:57,879 +Mivel mindez lineáris, ez általánosabban azt jelenti, 165 -00:10:58,061 --> 00:11:01,098 -hogy az új mátrix értelmezhető úgy, hogy bármilyen vektort +00:10:57,879 --> 00:11:00,774 +hogy az új mátrix úgy értelmezhető, hogy bármelyik vektort 166 -00:11:01,098 --> 00:11:04,650 -kivetít a számegyenes másolatára, és megszorozza 3-mal, hogy hol van. +00:11:00,774 --> 00:11:04,650 +rávetítjük a számegyenes másolatára, és ahol az landol, ott megszorozzuk 3-mal. 167 -00:11:05,470 --> 00:11:10,074 -Ez az oka annak, hogy a nem egységvektorral rendelkező pontszorzat úgy értelmezhető, +00:11:05,470 --> 00:11:09,455 +Ezért a pontszorzat egy nem egységnyi vektorral úgy értelmezhető, 168 -00:11:10,074 --> 00:11:14,950 -hogy először erre a vektorra vetül, majd a vetület hosszát felnagyítja a vektor hosszával. +00:11:09,455 --> 00:11:14,346 +hogy először rávetítjük a vektorra, majd a vetület hosszát felskálázzuk a vektor 169 -00:11:17,590 --> 00:11:19,550 -Szánj egy pillanatra, és gondold át, mi történt itt. +00:11:14,346 --> 00:11:14,950 +hosszával. 170 -00:11:19,890 --> 00:11:23,102 -Volt egy lineáris transzformációnk a 2D-s térből a számegyenesbe, +00:11:17,590 --> 00:11:19,550 +Gondolkodjon el egy pillanatra azon, hogy mi történt itt. 171 -00:11:23,102 --> 00:11:26,996 -amit nem numerikus vektorokkal vagy numerikus pontszorzatokkal határoztunk meg, +00:11:19,890 --> 00:11:22,950 +Volt egy lineáris transzformációnk a 2D térből a számegyenesre, 172 -00:11:26,996 --> 00:11:30,890 -csak úgy határoztuk meg, hogy a teret a számegyenes átlós másolatára vetítettük. +00:11:22,950 --> 00:11:27,159 +amelyet nem definiáltunk numerikus vektorok vagy numerikus pontprodukciók segítségével, 173 -00:11:31,670 --> 00:11:36,830 -De mivel a transzformáció lineáris, szükségszerűen valamilyen 1x2 mátrixszal írták le. +00:11:27,159 --> 00:11:30,890 +hanem egyszerűen a térnek a számegyenes egy átlós másolatára való vetítésével. 174 -00:11:37,330 --> 00:11:40,642 -És mivel egy 1x2-es mátrixot megszorozni egy 2D vektorral ugyanaz, +00:11:31,670 --> 00:11:36,830 +De mivel a transzformáció lineáris, szükségszerűen valamilyen 1x2-es mátrix írta le. 175 -00:11:40,642 --> 00:11:44,202 -mintha ezt a mátrixot az oldalára fordítanánk és pontszorzatot vennénk, +00:11:37,330 --> 00:11:40,806 +És mivel egy 1x2-es mátrixot megszorozni egy 2D-s vektorral ugyanaz, 176 -00:11:44,202 --> 00:11:47,910 -ez a transzformáció elkerülhetetlenül valamilyen 2D vektorhoz kapcsolódott. +00:11:40,806 --> 00:11:44,030 +mint a mátrixot az oldalára fordítani és ponttermelést végezni, 177 -00:11:49,410 --> 00:11:52,798 -A tanulság az, hogy bármikor van egy ilyen lineáris transzformáció, +00:11:44,030 --> 00:11:47,910 +ez a transzformáció elkerülhetetlenül valamilyen 2D-s vektorhoz kapcsolódott. 178 -00:11:52,798 --> 00:11:57,182 -amelynek kimeneti tere a számegyenes, függetlenül attól, hogy hogyan lett meghatározva, +00:11:49,410 --> 00:11:53,347 +A tanulság az, hogy bármikor, amikor van egy ilyen lineáris transzformáció, 179 -00:11:57,182 --> 00:12:00,719 -lesz valami egyedi v vektor, amely megfelel ennek a transzformációnak, +00:11:53,347 --> 00:11:57,595 +amelynek kimeneti tere a számegyenes, függetlenül attól, hogy hogyan definiálták, 180 -00:12:00,719 --> 00:12:03,908 -abban az értelemben, hogy a transzformáció alkalmazása ugyanaz, +00:11:57,595 --> 00:12:01,376 +mindig lesz egy egyedi vektor, amely megfelel ennek a transzformációnak, 181 -00:12:03,908 --> 00:12:06,350 -mint egy pontszorzat felvétele ezzel a vektorral. +00:12:01,376 --> 00:12:04,692 +abban az értelemben, hogy a transzformáció alkalmazása ugyanaz, 182 +00:12:04,692 --> 00:12:06,350 +mint a vektorral való ponttétel. + +183 00:12:09,930 --> 00:12:12,030 Számomra ez teljesen gyönyörű. -183 +184 00:12:12,730 --> 00:12:15,390 Ez egy példa a matematikában a dualitásnak nevezett dologra. -184 -00:12:16,270 --> 00:12:19,951 -A kettősség sokféleképpen és formában jelenik meg a matematikában, - 185 -00:12:19,951 --> 00:12:21,930 -és rendkívül bonyolult meghatározni. +00:12:16,270 --> 00:12:20,286 +A dualitás sokféle módon és formában jelenik meg a matematikában, 186 -00:12:22,670 --> 00:12:28,485 -Lazán szólva olyan helyzetekre utal, amikor kétféle matematikai dolog között természetes, +00:12:20,286 --> 00:12:21,930 +és nagyon nehéz definiálni. 187 -00:12:28,485 --> 00:12:30,230 -de meglepő összefüggés van. +00:12:22,670 --> 00:12:26,512 +Lazán fogalmazva olyan helyzetekre utal, amikor természetes, 188 -00:12:31,010 --> 00:12:34,746 -A lineáris algebra esetére, amelyről most tanult, azt mondaná, +00:12:26,512 --> 00:12:30,230 +de meglepő megfelelés van kétféle matematikai dolog között. 189 -00:12:34,746 --> 00:12:38,541 -hogy a vektor duálisa az általa kódolt lineáris transzformáció, +00:12:31,010 --> 00:12:34,798 +A lineáris algebrai esetben, amelyet az imént tanultál, azt mondanád, 190 -00:12:38,541 --> 00:12:42,811 -és a lineáris transzformáció duálisa valamely térből egy dimenzióba egy +00:12:34,798 --> 00:12:38,533 +hogy egy vektor duálisa az a lineáris transzformáció, amelyet kódol, 191 -00:12:42,811 --> 00:12:44,650 -bizonyos vektor ebben a térben. +00:12:38,533 --> 00:12:42,972 +és egy bizonyos térből egy dimenzióba történő lineáris transzformáció duálisa egy 192 -00:12:46,730 --> 00:12:50,007 -Összefoglalva tehát a felületen a pontszorzat egy nagyon hasznos +00:12:42,972 --> 00:12:44,650 +bizonyos vektor abban a térben. 193 -00:12:50,007 --> 00:12:53,385 -geometriai eszköz a vetületek megértéséhez és annak teszteléséhez, +00:12:46,730 --> 00:12:50,040 +Összefoglalva tehát, a felszínen a pontszorzat egy nagyon hasznos 194 -00:12:53,385 --> 00:12:56,310 -hogy a vektorok hajlamosak-e ugyanabba az irányba mutatni. +00:12:50,040 --> 00:12:53,400 +geometriai eszköz a vetületek megértéséhez és annak teszteléséhez, 195 -00:12:56,970 --> 00:12:58,819 -És valószínűleg ez a legfontosabb dolog, amit +00:12:53,400 --> 00:12:56,310 +hogy a vektorok hajlamosak-e ugyanabba az irányba mutatni. 196 -00:12:58,819 --> 00:13:00,790 -meg kell emlékezned a ponttermékkel kapcsolatban. +00:12:56,970 --> 00:13:00,790 +És ez talán a legfontosabb dolog, amit a ponttermékről érdemes megjegyezni. 197 -00:13:01,270 --> 00:13:04,937 -De mélyebb szinten két vektor egymáshoz pontozása egy módja annak, +00:13:01,270 --> 00:13:04,592 +Mélyebb szinten azonban két vektor összeillesztésével 198 -00:13:04,937 --> 00:13:07,730 -hogy az egyiket az átalakulások világába fordítsuk. +00:13:04,592 --> 00:13:07,730 +az egyiket a transzformációk világába fordíthatjuk. 199 00:13:08,670 --> 00:13:11,550 -Ismételten, számszerűsítve, ez ostoba pontnak tűnhet, amelyet hangsúlyozni kell. +Számszerűsítve ezt is butaságnak tűnhet hangsúlyozni. 200 -00:13:11,670 --> 00:13:14,090 -Egyszerűen túl számító. +00:13:11,670 --> 00:13:14,490 +Ez csak két számítás, amelyek történetesen hasonlóan néznek ki. 201 -00:13:14,090 --> 00:13:17,723 -De azért tartom ezt olyan fontosnak, mert a matematika során, +00:13:14,490 --> 00:13:18,320 +De azért tartom ezt olyan fontosnak, mert az egész matematika során, 202 -00:13:17,723 --> 00:13:22,412 -amikor egy vektorral foglalkozol, ha egyszer igazán megismered a személyiségét, +00:13:18,320 --> 00:13:22,872 +amikor egy vektorral foglalkozunk, ha egyszer igazán megismerjük a személyiségét, 203 -00:13:22,412 --> 00:13:26,573 -néha rájössz, hogy könnyebb megérteni nem úgy, mint egy nyíl a térben, +00:13:22,872 --> 00:13:26,925 +néha rájövünk, hogy könnyebb úgy értelmezni, hogy nem egy nyíl a térben, 204 -00:13:26,573 --> 00:13:30,090 -hanem mint a lineáris transzformáció fizikai megtestesülése. +00:13:26,925 --> 00:13:30,090 +hanem egy lineáris transzformáció fizikai megtestesülése. 205 -00:13:30,730 --> 00:13:34,872 -Mintha a vektor valójában csak egy fogalmi rövidítés lenne egy bizonyos +00:13:30,730 --> 00:13:35,555 +Mintha a vektor valójában csak egy fogalmi rövidítés lenne egy bizonyos transzformációra, 206 -00:13:34,872 --> 00:13:39,301 -transzformációhoz, mivel könnyebb számunkra a térben lévő nyilakra gondolni, +00:13:35,555 --> 00:13:38,664 +mivel könnyebb számunkra a térben lévő nyilakra gondolni, 207 -00:13:39,301 --> 00:13:40,970 -mint az egész teret mozgatni. +00:13:38,664 --> 00:13:40,970 +mint az egész teret a számsorra áthelyezni. 208 -00:13:42,610 --> 00:13:45,677 -A következő videóban ennek a kettősségnek egy másik nagyszerű +00:13:42,610 --> 00:13:46,070 +A következő videóban ennek a kettősségnek egy másik nagyon jó példáját 209 -00:13:45,677 --> 00:13:49,190 -példáját láthatod működés közben, miközben a kereszttermékről beszélek. +00:13:46,070 --> 00:13:49,190 +láthatod majd működés közben, amikor a kereszttételről beszélek. diff --git a/2016/dot-products/hungarian/sentence_translations.json b/2016/dot-products/hungarian/sentence_translations.json index db40c299c..7a4549059 100644 --- a/2016/dot-products/hungarian/sentence_translations.json +++ b/2016/dot-products/hungarian/sentence_translations.json @@ -1,53 +1,53 @@ [ { - "input": "[Music] Traditionally, dot products are something that's introduced really early on in a linear algebra course, typically right at the start.", - "model": "nmt", - "translatedText": "[Zene] Hagyományosan a ponttermékek olyan dolgok, amelyeket a lineáris algebra kurzusának korai szakaszában vezetnek be, jellemzően rögtön az elején.", + "input": "[\"Ode to Joy\", by Beethoven, plays to the end of the piano.] Traditionally, dot products are something that's introduced really early on in a linear algebra course, typically right at the start.", + "translatedText": "[\"Oda az örömhöz\", Beethoven, a zongora végére.] Hagyományosan a ponttöredékeket a lineáris algebra kurzusokon nagyon korán, jellemzően rögtön az elején bevezetik.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 16.580000000000005, - 23.14 + 16.58, + 26.3 ] }, { "input": "So it might seem strange that I've pushed them back this far in the series.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Szóval furcsának tűnhet, hogy idáig visszaszorítottam őket a sorozatban.", + "translatedText": "Így talán furcsának tűnhet, hogy a sorozatban ilyen messzire visszatoltam őket.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 23.14, - 27.32 + 26.64, + 29.58 ] }, { "input": "I did this because there's a standard way to introduce the topic, which requires nothing more than a basic understanding of vectors, but a fuller understanding of the role that dot products play in math can only really be found under the light of linear transformations.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ezt azért tettem, mert létezik egy szabványos módszer a téma bevezetésére, amihez nem kell más, mint a vektorok alapvető ismerete, de a pontszorzatok matematikában betöltött szerepének teljesebb megértése csak a lineáris transzformációk fényében érhető el.", + "translatedText": "Ezt azért tettem, mert van egy szabványos módja a téma bevezetésének, amihez nem kell más, mint a vektorok alapfokú ismerete, de a ponttermékeknek a matematikában betöltött szerepének teljesebb megértése csak a lineáris transzformációk fényében érhető el igazán.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 27.32, - 40.84 + 29.58, + 42.44 ] }, { "input": "Before that, though, let me just briefly cover the standard way that dot products are introduced, which I'm assuming is at least partially review for a number of viewers.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Előtte azonban engedjék meg, hogy röviden kitérjek a ponttermékek bevezetésének szokásos módjára, amelyről feltételezem, hogy több néző számára legalább részben áttekintést nyújt.", + "translatedText": "Előtte azonban hadd térjek ki röviden a ponttermék bevezetésének szokásos módjára, amely feltételezem, hogy számos néző számára legalább részben áttekinthető.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 40.84, - 49.96 + 43.48, + 50.62 ] }, { "input": "Numerically, if you have two vectors of the same dimension, two lists of numbers with the same lengths, taking their dot product means pairing up all of the coordinates, multiplying those pairs together, and adding the result.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Numerikusan, ha két azonos méretű vektorral, két azonos hosszúságú számlistával rendelkezik, a pontszorzatuk kiszámítása azt jelenti, hogy az összes koordinátát össze kell szorozni, és összeadni az eredményt.", + "translatedText": "Numerikusan, ha két azonos dimenziójú vektorunk van, két azonos hosszúságú számlista, akkor a pontproduktum kiszámítása azt jelenti, hogy az összes koordinátát összepárosítjuk, ezeket a párokat összeszorozzuk, és az eredményt összeadjuk.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 49.96, + 51.44, 64.98 ] }, { "input": "So the vector 1, 2 dotted with 3, 4 would be 1 times 3 plus 2 times 4.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Tehát az 1, 2 vektor 3-mal, 4-gyel pontozva 1-szer 3 plusz 2-szer 4 lenne.", + "translatedText": "Tehát az 1, 2 vektor pontozva a 3, 4-gyel az 1-szer 3 plusz 2-szer 4 lenne.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 66.86, 73.18 @@ -55,8 +55,8 @@ }, { "input": "The vector 6, 2, 8, 3 dotted with 1, 8, 5, 3 would be 6 times 1 plus 2 times 8 plus 8 times 5 plus 3 times 3.", - "model": "nmt", - "translatedText": "A 6-os, 2-es, 8-as, 3-as vektor 1-vel, 8-mal, 5-tel, 3-mal pontozva hatszor 1 plusz 2-szer 8 plusz 8-szor 5 plusz 3-szor 3 lenne.", + "translatedText": "A 6, 2, 8, 3 vektor 1, 8, 5, 3 ponttal pontozva 6-szor 1 plusz 2-szer 8 plusz 8-szor 5 plusz 3-szor 3.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 74.58, 83.72 @@ -64,17 +64,17 @@ }, { "input": "Luckily, this computation has a really nice geometric interpretation.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Szerencsére ennek a számításnak nagyon szép geometriai értelmezése van.", + "translatedText": "Szerencsére ennek a számításnak van egy nagyon szép geometriai értelmezése.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 84.74000000000001, + 84.74, 88.66 ] }, { "input": "To think about the dot product between two vectors, v and w, imagine projecting w onto the line that passes through the origin and the tip of v.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ha két vektor, a v és a w pontszorzatára gondolunk, képzeljük el, hogy w-t vetítjük arra az egyenesre, amely átmegy v origóján és csúcsán.", + "translatedText": "Ha két vektor, v és w közötti pontszorzatra gondolunk, képzeljük el, hogy w-t az origón és a v csúcsán áthaladó egyenesre vetítjük.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 89.34, 97.98 @@ -82,8 +82,8 @@ }, { "input": "Multiplying the length of this projection by the length of v, you have the dot product v dot w.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ennek a vetületnek a hosszát megszorozva v hosszával, megkapjuk a v pont w pontszorzatot.", + "translatedText": "Ha ennek a vetületnek a hosszát megszorozzuk v hosszával, akkor megkapjuk a v pont szorzatot v pont w.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 98.78, 104.46 @@ -91,8 +91,8 @@ }, { "input": "Except when this projection of w is pointing in the opposite direction from v, that dot product will actually be negative.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Kivéve, ha ez a w vetülete a v-vel ellentétes irányba mutat, a pontszorzat valójában negatív lesz.", + "translatedText": "Kivéve, ha w vetülete a v-vel ellentétes irányba mutat, akkor a pontproduktum valójában negatív lesz.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 106.42, 112.16 @@ -100,8 +100,8 @@ }, { "input": "So when two vectors are generally pointing in the same direction, their dot product is positive.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Tehát amikor két vektor általában ugyanabba az irányba mutat, a pontszorzatuk pozitív.", + "translatedText": "Ha tehát két vektor általában ugyanabba az irányba mutat, akkor a pontszorzatuk pozitív.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 113.72, 117.86 @@ -109,8 +109,8 @@ }, { "input": "When they're perpendicular, meaning the projection of one onto the other is the zero vector, their dot product is zero.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Amikor merőlegesek, vagyis az egyiknek a másikra vetítése a nulla vektor, akkor a pontszorzatuk nulla.", + "translatedText": "Ha merőlegesek egymásra, vagyis az egyiknek a másikra vetített vetülete a nullvektor, akkor a pontproduktumuk nulla.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 119.24, 125.56 @@ -118,8 +118,8 @@ }, { "input": "And if they point in generally the opposite direction, their dot product is negative.", - "model": "nmt", - "translatedText": "És ha általában az ellenkező irányba mutatnak, akkor a pontszorzatuk negatív.", + "translatedText": "Ha pedig általában ellentétes irányba mutatnak, akkor a pontproduktumuk negatív.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 125.98, 129.6 @@ -127,8 +127,8 @@ }, { "input": "Now, this interpretation is weirdly asymmetric.", - "model": "nmt", "translatedText": "Nos, ez az értelmezés furcsán aszimmetrikus.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 131.62, 134.56 @@ -136,8 +136,8 @@ }, { "input": "It treats the two vectors very differently.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Nagyon eltérően kezeli a két vektort.", + "translatedText": "A két vektort nagyon eltérően kezeli.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 134.8, 136.5 @@ -145,8 +145,8 @@ }, { "input": "So when I first learned this, I was surprised that order doesn't matter.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Így amikor ezt először megtudtam, meglepődtem, hogy a sorrend nem számít.", + "translatedText": "Amikor először tanultam ezt, meglepődtem, hogy a sorrend nem számít.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 136.88, 140.0 @@ -154,8 +154,8 @@ }, { "input": "You could instead project v onto w, multiply the length of the projected v by the length of w, and get the same result.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ehelyett kivetítheti v-t w-re, megszorozhatja a kivetített v hosszát w hosszával, és ugyanazt az eredményt kapja.", + "translatedText": "Ehelyett vetíthetjük v-t w-ra, megszorozhatjuk a vetített v hosszát w hosszával, és ugyanazt az eredményt kapjuk.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 140.96, 148.22 @@ -163,8 +163,8 @@ }, { "input": "I mean, doesn't that feel like a really different process?", - "model": "nmt", - "translatedText": "Úgy értem, ez nem igazán más folyamatnak tűnik?", + "translatedText": "Úgy értem, nem érzed, hogy ez egy teljesen más folyamat?", + "model": "DeepL", "time_range": [ 150.4, 152.84 @@ -172,8 +172,8 @@ }, { "input": "Here's the intuition for why order doesn't matter.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Itt az intuíció, hogy miért nem számít a sorrend.", + "translatedText": "Itt a megérzés, hogy miért nem számít a sorrend.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 155.32, 157.76 @@ -181,8 +181,8 @@ }, { "input": "If v and w happened to have the same length, we could leverage some symmetry.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ha v és w történetesen azonos hosszúságúak, kihasználhatnánk némi szimmetriát.", + "translatedText": "Ha v és w történetesen azonos hosszúságúak lennének, akkor kihasználhatnánk némi szimmetriát.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 158.44, 162.18 @@ -190,8 +190,8 @@ }, { "input": "Since projecting w onto v, then multiplying the length of that projection by the length of v, is a complete mirror image of projecting v onto w, then multiplying the length of that projection by the length of w.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Mivel w-t v-re vetítve, majd ennek a vetületnek a hosszát megszorozva v hosszával, teljes tükörképet kapunk, amikor v-t w-re vetítjük, majd ennek a vetületnek a hosszát megszorozzuk w hosszával.", + "translatedText": "Mivel w vetítése v-re, majd e vetítés hosszának megszorzása v hosszával, teljes tükörképe annak, hogy v-t vetítjük w-re, majd e vetítés hosszát megszorozzuk w hosszával.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 163.08, 175.24 @@ -199,8 +199,8 @@ }, { "input": "Now, if you scale one of them, say v, by some constant like 2, so that they don't have equal length, the symmetry is broken.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Nos, ha az egyiket, mondjuk a v-t, skálázzuk valamilyen konstansra, például 2-re, hogy ne legyen egyenlő hosszúságúak, a szimmetria megtörik.", + "translatedText": "Ha most az egyiket, mondjuk v-t, valamilyen konstanssal, például 2-vel méretezzük, hogy ne legyen egyenlő hosszúságú, a szimmetria megszakad.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 177.28, 184.36 @@ -208,8 +208,8 @@ }, { "input": "But let's think through how to interpret the dot product between this new vector, 2 times v, and w.", - "model": "nmt", - "translatedText": "De gondoljuk végig, hogyan értelmezzük a pontszorzatot ezen új vektor között, 2-szer v és w.", + "translatedText": "De gondoljuk végig, hogyan értelmezzük az új vektor, 2-szer v és w közötti pontszorzatot.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 185.02, 190.04 @@ -217,8 +217,8 @@ }, { "input": "If you think of w as getting projected onto v, then the dot product 2v dot w will be exactly twice the dot product v dot w.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ha úgy gondolja, hogy w rávetül v-re, akkor a 2v pont w pontszorzat pontosan kétszerese lesz a v pont w pontszorzatának.", + "translatedText": "Ha úgy gondolunk w-re, mintha v-re vetítenénk, akkor a 2v pont w pont szorzata pontosan kétszerese lesz a v pont w pont szorzatának.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 190.88, 199.72 @@ -226,8 +226,8 @@ }, { "input": "This is because when you scale v by 2, it doesn't change the length of the projection of w, but it doubles the length of the vector that you're projecting onto.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ennek az az oka, hogy a v 2-vel való átméretezése nem változtatja meg w vetületének hosszát, de megduplázza annak a vektornak a hosszát, amelyre vetít.", + "translatedText": "Ez azért van, mert amikor v-et 2-vel méretezzük, az nem változtatja meg a w vetületének hosszát, hanem megduplázza a vektor hosszát, amelyre vetítjük.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 200.46, 209.52 @@ -235,8 +235,8 @@ }, { "input": "But on the other hand, let's say you were thinking about v getting projected onto w.", - "model": "nmt", - "translatedText": "De másrészt tegyük fel, hogy arra gondoltál, hogy v-t vetítsd rá w-re.", + "translatedText": "De másrészt, mondjuk, hogy arra gondoltál, hogy v kivetül w-re.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 210.46, 214.2 @@ -244,8 +244,8 @@ }, { "input": "Well, in that case, the length of the projection is the thing that gets scaled when we multiply v by 2, but the length of the vector that you're projecting onto stays constant.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Nos, ebben az esetben a vetítés hossza az, ami skálázódik, ha megszorozzuk v-t 2-vel, de annak a vektornak a hossza, amelyre kivetítünk, állandó marad.", + "translatedText": "Nos, ebben az esetben a vetület hossza az, ami méretezve lesz, amikor v-t megszorozzuk 2-vel, de a vektor hossza, amire vetítünk, állandó marad.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 214.9, 223.0 @@ -253,8 +253,8 @@ }, { "input": "So the overall effect is still to just double the dot product.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Tehát az összhatás továbbra is az, hogy csak duplájára nő a ponttermék.", + "translatedText": "Tehát az összhatás továbbra is csak a pontproduktum megduplázása.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 223.0, 226.66 @@ -262,8 +262,8 @@ }, { "input": "So even though symmetry is broken in this case, the effect that this scaling has on the value of the dot product is the same under both interpretations.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Tehát bár ebben az esetben a szimmetria megtörik, a skálázás hatása a pontszorzat értékére mindkét értelmezés szerint azonos.", + "translatedText": "Tehát bár a szimmetria ebben az esetben megtört, a skálázás hatása a pontszorzat értékére mindkét értelmezésben ugyanaz.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 227.28, 234.86 @@ -271,8 +271,8 @@ }, { "input": "There's also one other big question that confused me when I first learned this stuff.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Van még egy nagy kérdés, ami megzavart, amikor először megtanultam ezt a dolgot.", + "translatedText": "Van még egy másik nagy kérdés, ami összezavart, amikor először tanultam ezt a dolgot.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 236.64, 240.34 @@ -280,8 +280,8 @@ }, { "input": "Why on earth does this numerical process of matching coordinates, multiplying pairs, and adding them together have anything to do with projection?", - "model": "nmt", - "translatedText": "Miért van ennek a koordináták egyeztetésének, a párok szorzásának és összeadásának numerikus folyamatának köze a vetítéshez?", + "translatedText": "Mi a csudának van köze ennek a koordináták összevetéséből, a párok szorzásából és összeadásából álló numerikus folyamatnak a vetítéshez?", + "model": "DeepL", "time_range": [ 240.84, 248.74 @@ -289,8 +289,8 @@ }, { "input": "Well, to give a satisfactory answer, and also to do full justice to the significance of the dot product, we need to unearth something a little bit deeper going on here, which often goes by the name duality.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Nos, ahhoz, hogy kielégítő választ adjunk, és a pontszorzat jelentőségét teljes mértékben igazoljuk, egy kicsit mélyebben kell feltárnunk, ami itt történik, ami gyakran a kettősség elnevezése.", + "translatedText": "Nos, ahhoz, hogy kielégítő választ adhassunk, és hogy a pontproduktum jelentőségének teljes mértékben megfeleljünk, fel kell tárnunk valamit, ami egy kicsit mélyebb, és amit gyakran dualitásnak neveznek.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 250.64, 261.4 @@ -298,17 +298,17 @@ }, { "input": "But before getting into that, I need to spend some time talking about linear transformations from multiple dimensions to one dimension, which is just the number line.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Mielőtt azonban ebbe belemennék, el kell töltenem egy kis időt a több dimenzióból egy dimenzióba való lineáris transzformációkról, ami csak a számegyenes.", + "translatedText": "Mielőtt azonban erre rátérnénk, egy kis időt kell szánnom a több dimenzióból egy dimenzióba történő lineáris transzformációkra, ami nem más, mint a számsor.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 262.14, 270.04 ] }, { - "input": "These are functions that take in a 2d vector and spit out some number, but linear transformations are of course much more restricted than your run-of-the-mill function with a 2d input and a 1d output.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ezek olyan függvények, amelyek bevesznek egy 2d vektort, és kiköpnek néhány számot, de a lineáris transzformációk természetesen sokkal korlátozottabbak, mint a 2d bemenettel és 1d kimenettel rendelkező futási függvény.", + "input": "These are functions that take in a 2D vector and spit out some number, but linear transformations are of course much more restricted than your run-of-the-mill function with a 2D input and a 1D output.", + "translatedText": "Ezek olyan függvények, amelyek egy 2D-s vektort vesznek be, és valamilyen számot adnak ki, de a lineáris transzformációk természetesen sokkal korlátozottabbak, mint a 2D-s bemenettel és 1D-s kimenettel rendelkező szokásos függvények.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 272.42, 282.3 @@ -316,8 +316,8 @@ }, { "input": "As with transformations in higher dimensions, like the ones I talked about in chapter 3, there are some formal properties that make these functions linear, but I'm going to purposefully ignore those here so as to not distract from our end goal, and instead focus on a certain visual property that's equivalent to all the formal stuff.", - "model": "nmt", - "translatedText": "A magasabb dimenziókban történő transzformációkhoz hasonlóan, mint amiről a 3. fejezetben beszéltem, vannak olyan formális tulajdonságok, amelyek lineárissá teszik ezeket a függvényeket, de ezeket szándékosan figyelmen kívül fogom hagyni, hogy ne vonjam el a figyelmet a végcélunktól. összpontosítson egy bizonyos vizuális tulajdonságra, amely egyenértékű minden formális dologgal.", + "translatedText": "Ahogy a magasabb dimenziókban történő transzformációk esetében is, mint amilyenekről a 3. fejezetben beszéltem, van néhány formális tulajdonság, ami ezeket a függvényeket lineárissá teszi, de ezeket itt szándékosan figyelmen kívül hagyom, hogy ne térítsem el a célunktól, és ehelyett egy bizonyos vizuális tulajdonságra összpontosítok, ami egyenértékű az összes formális dologgal.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 283.02, 298.26 @@ -325,8 +325,8 @@ }, { "input": "If you take a line of evenly spaced dots and apply a transformation, a linear transformation will keep those dots evenly spaced once they land in the output space, which is the number line.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ha egyenlő távolságra lévő pontokból álló vonalat veszünk, és transzformációt alkalmazunk, a lineáris transzformáció egyenletes távolságban tartja ezeket a pontokat, amint a kimeneti térben, azaz a számegyenesben landolnak.", + "translatedText": "Ha veszünk egy egyenletes távolságban lévő pontokból álló vonalat, és alkalmazunk egy transzformációt, akkor a lineáris transzformáció egyenletes távolságban tartja a pontokat, amint azok a kimeneti térben, azaz a számsoron landolnak.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 299.04, 311.28 @@ -334,8 +334,8 @@ }, { "input": "Otherwise, if there's some line of dots that gets unevenly spaced, then your transformation is not linear.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ellenkező esetben, ha van néhány pontsor, amely egyenlőtlenül helyezkedik el, akkor a transzformáció nem lineáris.", + "translatedText": "Ellenkező esetben, ha a pontok sora egyenetlenül oszlik el, akkor a transzformáció nem lineáris.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 312.42, 317.14 @@ -343,8 +343,8 @@ }, { "input": "As with the cases we've seen before, one of these linear transformations is completely determined by where it takes i-hat and j-hat, but this time each one of those basis vectors just lands on a number, so when we record where they land as the columns of a matrix, each of those columns just has a single number.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Mint a korábban látott eseteknél, ezen lineáris transzformációk egyikét teljesen meghatározza az, hogy hol van az i-hat és a j-hat, de ezúttal mindegyik bázisvektor csak egy számra kerül, tehát amikor rögzítjük, hogy hol egy mátrix oszlopaiként landolnak, ezeknek az oszlopoknak csak egyetlen száma van.", + "translatedText": "Az eddig látott esetekhez hasonlóan az egyik ilyen lineáris transzformációt teljesen meghatározza az, hogy hova viszi az i-hat és j-hat, de ezúttal minden egyes alapvektor csak egy számra érkezik, így amikor egy mátrix oszlopaként rögzítjük, hogy hova érkeznek, minden egyes oszlop csak egyetlen számot tartalmaz.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 319.22, 336.82 @@ -352,8 +352,8 @@ }, { "input": "This is a 1x2 matrix.", - "model": "nmt", "translatedText": "Ez egy 1x2-es mátrix.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 338.46, 339.84 @@ -361,8 +361,8 @@ }, { "input": "Let's walk through an example of what it means to apply one of these transformations to a vector.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Nézzünk meg egy példát arra vonatkozóan, hogy mit jelent az egyik transzformáció alkalmazása egy vektorra.", + "translatedText": "Nézzünk egy példát arra, hogy mit jelent az egyik ilyen transzformáció alkalmazása egy vektorra.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 341.86, 345.66 @@ -370,8 +370,8 @@ }, { "input": "Let's say you have a linear transformation that takes i-hat to 1 and j-hat to negative 2.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Tegyük fel, hogy van egy lineáris transzformációja, amely az i-hat értéket 1-be, a j-hat pedig negatív 2-be viszi.", + "translatedText": "Tegyük fel, hogy van egy lineáris transzformáció, amely az i-hatot 1-re, a j-hatot pedig negatív 2-re változtatja.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 346.38, 351.68 @@ -379,8 +379,8 @@ }, { "input": "To follow where a vector with coordinates, say, 4, 3 ends up, think of breaking up this vector as 4 times i-hat plus 3 times j-hat.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ha azt szeretné követni, hogy hol végződik egy, mondjuk 4-es, 3-as koordinátákkal rendelkező vektor, gondolja úgy, hogy ezt a vektort 4-szeres i-hat plusz 3-szor j-hat-ként bontja fel.", + "translatedText": "Ha követni akarjuk, hogy egy mondjuk 4, 3 koordinátájú vektor hova kerül, gondoljunk arra, hogy ez a vektor 4-szer i-hat plusz 3-szor j-hat.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 352.42, 361.02 @@ -388,8 +388,8 @@ }, { "input": "A consequence of linearity is that after the transformation, the vector will be 4 times the place where i-hat lands, 1, plus 3 times the place where j-hat lands, negative 2, which in this case implies that it lands on negative 2.", - "model": "nmt", - "translatedText": "A linearitás következménye, hogy a transzformáció után a vektor 4-szerese lesz annak a helynek, ahol i-hat landol, 1, plusz 3-szor a j-hat landolási helyén, negatív 2, ami ebben az esetben azt jelenti, hogy negatívra kerül. 2.", + "translatedText": "A linearitás következménye, hogy a transzformáció után a vektor 4-szerese lesz annak a helynek, ahol az i-kalap landol, azaz 1-nek, plusz 3-szorosa annak a helynek, ahol a j-kalap landol, azaz negatív 2-nek, ami ebben az esetben azt jelenti, hogy a negatív 2-re landol.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 361.84, 375.78 @@ -397,8 +397,8 @@ }, { "input": "When you do this calculation purely numerically, it's matrix vector multiplication.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ha ezt a számítást pusztán numerikusan végzi, az mátrixvektor szorzás.", + "translatedText": "Ha ezt a számítást tisztán numerikusan végezzük, akkor ez mátrixvektor-szorzás.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 378.02, 382.36 @@ -406,8 +406,8 @@ }, { "input": "Now, this numerical operation of multiplying a 1x2 matrix by a vector feels just like taking the dot product of two vectors.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Nos, ez a numerikus művelet, amikor egy 1x2-es mátrixot megszorozunk egy vektorral, olyan, mintha két vektor pontszorzatát vennénk fel.", + "translatedText": "Ez a numerikus művelet, egy 1x2-es mátrix és egy vektor szorzása olyan, mintha két vektor szorzatát vennénk.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 385.7, 392.86 @@ -415,8 +415,8 @@ }, { "input": "Doesn't that 1x2 matrix just look like a vector that we tipped on its side?", - "model": "nmt", - "translatedText": "Az az 1x2-es mátrix nem úgy néz ki, mint egy vektor, amit az oldalára billentettünk?", + "translatedText": "Nem úgy néz ki ez az 1x2-es mátrix, mint egy vektor, amit az oldalára döntöttünk?", + "model": "DeepL", "time_range": [ 393.46, 396.8 @@ -424,8 +424,8 @@ }, { "input": "In fact, we could say right now that there's a nice association between 1x2 matrices and 2D vectors, defined by tilting the numerical representation of a vector on its side to get the associated matrix, or to tip the matrix back up to get the associated vector.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Valójában most azt mondhatnánk, hogy szép asszociáció van az 1x2-es mátrixok és a 2D-s vektorok között, amelyet úgy határoz meg, hogy egy vektor numerikus ábrázolását az oldalára döntjük, hogy megkapjuk a társított mátrixot, vagy a mátrix visszabillentésével megkapjuk a kapcsolódó vektort.", + "translatedText": "Valójában most azt mondhatnánk, hogy van egy szép asszociáció az 1x2 mátrixok és a 2D vektorok között, amit úgy határozunk meg, hogy egy vektor numerikus ábrázolását oldalra billentve megkapjuk a hozzá tartozó mátrixot, vagy a mátrixot visszafordítva megkapjuk a hozzá tartozó vektort.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 397.96, 412.58 @@ -433,8 +433,8 @@ }, { "input": "Since we're just looking at numerical expressions right now, going back and forth between vectors and 1x2 matrices might feel like a silly thing to do.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Mivel most csak a numerikus kifejezéseket nézzük, a vektorok és az 1x2-es mátrixok közötti oda-vissza járás ostobaságnak tűnhet.", + "translatedText": "Mivel most csak numerikus kifejezéseket vizsgálunk, a vektorok és az 1x2-es mátrixok között ide-oda járkálás butaságnak tűnhet.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 413.56, 420.86 @@ -442,8 +442,8 @@ }, { "input": "But this suggests something that's truly awesome from the geometric view.", - "model": "nmt", - "translatedText": "De ez valamire utal, ami a geometriai nézetből nézve valóban fantasztikus.", + "translatedText": "De ez valami olyasmit sugall, ami geometriai szempontból igazán félelmetes.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 421.46, 425.12 @@ -451,8 +451,8 @@ }, { "input": "There's some kind of connection between linear transformations that take vectors to numbers and vectors themselves.", - "model": "nmt", "translatedText": "Van valamiféle kapcsolat a vektorokat számokká alakító lineáris transzformációk és maguk a vektorok között.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 425.38, 431.72 @@ -460,8 +460,8 @@ }, { "input": "Let me show an example that clarifies the significance, and which just so happens to also answer the dot product puzzle from earlier.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Hadd mutassak egy példát, amely tisztázza a jelentőségét, és amely történetesen a korábbi ponttermékrejtvényre is választ ad.", + "translatedText": "Hadd mutassak egy példát, amely tisztázza a jelentőségét, és amely történetesen választ ad a korábban említett ponttétel-rejtélyre is.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 434.78, 441.38 @@ -469,8 +469,8 @@ }, { "input": "Unlearn what you have learned, and imagine that you don't already know that the dot product relates to projection.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Tanuld meg a tanultakat, és képzeld el, hogy még nem tudod, hogy a pontszorzat a vetítésre vonatkozik.", + "translatedText": "Tegye félre, amit eddig tanult, és képzelje el, hogy még nem tudja, hogy a pontszorzat a vetülethez kapcsolódik.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 442.14, 447.18 @@ -478,26 +478,26 @@ }, { "input": "What I'm going to do here is take a copy of the number line and place it diagonally in space somehow, with the number 0 sitting at the origin.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Amit itt fogok csinálni, az az, hogy veszek egy másolatot a számsorról, és valahogy átlósan elhelyezem a térben úgy, hogy a 0 szám az origóban üljön.", + "translatedText": "Itt most fogok egy másolatot készíteni a számsorból, és valahogy átlósan elhelyezem a térben, úgy, hogy a 0-ás szám az origónál legyen.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 448.86, 456.06 ] }, { - "input": "Now think of the two-dimensional unit vector, whose tip sits where the number 1 on the number line is.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Gondoljunk most a kétdimenziós egységvektorra, amelynek csúcsa ott van, ahol a számegyenesen az 1 van.", + "input": "Now think of the two-dimensional unit vector whose tip sits where the number 1 on the number is.", + "translatedText": "Most gondoljunk arra a kétdimenziós egységvektorra, amelynek csúcsa ott van, ahol a számon az 1-es szám van.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 456.9, 461.92 ] }, { - "input": "I want to give that guy a name, U-hat.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Nevet akarok adni annak a srácnak, U-kalap.", + "input": "I want to give that guy a name, u-hat.", + "translatedText": "Szeretnék egy nevet adni a fickónak, U-hat.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 462.4, 464.56 @@ -505,17 +505,17 @@ }, { "input": "This little guy plays an important role in what's about to happen, so just keep him in the back of your mind.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ez a kis fickó fontos szerepet játszik abban, hogy mi fog történni, úgyhogy csak tartsd a fejedben.", + "translatedText": "Ez a kis fickó fontos szerepet játszik abban, ami történni fog, úgyhogy tartsd őt a fejedben.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 465.62, 470.02 ] }, { - "input": "If we project 2D vectors straight onto this diagonal number line, in effect, we've just defined a function that takes 2D vectors to numbers.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ha 2D vektorokat vetítünk egyenesen erre az átlós számegyenesre, akkor tulajdonképpen egy olyan függvényt definiáltunk, amely a 2D vektorokat számokká alakítja.", + "input": "If we project 2d vectors straight onto this diagonal number line, in effect, we've just defined a function that takes 2d vectors to numbers.", + "translatedText": "Ha 2d vektorokat vetítünk egyenesen erre az átlós számegyenesre, akkor tulajdonképpen épp most definiáltunk egy függvényt, amely 2d vektorokat számokká alakít.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 470.74, 478.96 @@ -523,17 +523,17 @@ }, { "input": "What's more, this function is actually linear, since it passes our visual test that any line of evenly spaced dots remains evenly spaced once it lands on the number line.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Sőt, ez a függvény valójában lineáris, mivel átmegy a vizuális tesztünkön, miszerint minden egyenletesen elhelyezkedő pontsor egyenletesen elosztva marad, ha a számegyenesre kerül.", + "translatedText": "Ráadásul ez a függvény valójában lineáris, mivel átmegy a vizuális tesztünkön, miszerint az egyenletes távolságban lévő pontokból álló bármelyik sor egyenletes távolságban marad, ha a számsorra kerül.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 479.66, 488.96 ] }, { - "input": "Just to be clear, even though I've embedded the number line in 2D space like this, the outputs of the function are numbers, not 2D vectors.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Csak a tisztázás kedvéért, bár a számsort így beágyaztam a 2D térbe, a függvény kimenetei számok, nem pedig 2D vektorok.", + "input": "Just to be clear, even though I've embedded the number line in 2d space like this, the outputs of the function are numbers, not 2d vectors.", + "translatedText": "Csak hogy tisztázzuk, annak ellenére, hogy a számsort 2d térbe ágyaztam be, a függvény kimenetei számok, nem pedig 2d vektorok.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 491.64, 499.28 @@ -541,17 +541,17 @@ }, { "input": "You should think of a function that takes in two coordinates and outputs a single coordinate.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Olyan függvényre kell gondolni, amely két koordinátát vesz fel, és egyetlen koordinátát ad ki.", + "translatedText": "Olyan függvényt kell kitalálnod, amely két koordinátát vesz fel, és egyetlen koordinátát ad ki.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 499.96, 503.68 ] }, { - "input": "But that vector U-hat is a two-dimensional vector, living in the input space.", - "model": "nmt", - "translatedText": "De ez az U-kalap vektor egy kétdimenziós vektor, amely a bemeneti térben él.", + "input": "But that vector u-hat is a two-dimensional vector, living in the input space.", + "translatedText": "De ez az u-hat vektor egy kétdimenziós vektor, amely a bemeneti térben él.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 505.06, 509.02 @@ -559,26 +559,26 @@ }, { "input": "It's just situated in such a way that overlaps with the embedding of the number line.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Csak úgy van elhelyezve, hogy átfedje a számsor beágyazását.", + "translatedText": "Csak úgy helyezkedik el, hogy átfedésben van a számsor beágyazásával.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 509.44, 513.22 ] }, { - "input": "With this projection, we just defined a linear transformation from 2D vectors to numbers, so we're going to be able to find some kind of 1x2 matrix that describes that transformation.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ezzel a vetülettel csak egy lineáris transzformációt definiáltunk 2D vektorokból számokká, így találni fogunk valamiféle 1x2-es mátrixot, amely leírja ezt a transzformációt.", + "input": "With this projection, we just defined a linear transformation from 2d vectors to numbers, so we're going to be able to find some kind of 1x2 matrix that describes that transformation.", + "translatedText": "Ezzel a vetítéssel épp most definiáltunk egy lineáris transzformációt 2d vektorokból számokká, tehát találni fogunk valamilyen 1x2-es mátrixot, amely leírja ezt a transzformációt.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 514.6, 524.6 ] }, { - "input": "To find that 1x2 matrix, let's zoom in on this diagonal number line setup and think about where I-hat and J-hat each land, since those landing spots are going to be the columns of the matrix.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Az 1x2-es mátrix megtalálásához nagyítsunk rá erre az átlós számsor-beállításra, és gondoljuk végig, hogy hol landol az I-hat és a J-hat, mivel ezek a leszállóhelyek lesznek a mátrix oszlopai.", + "input": "To find that 1x2 matrix, let's zoom in on this diagonal number line setup and think about where i-hat and j-hat each land, since those landing spots are going to be the columns of the matrix.", + "translatedText": "Ahhoz, hogy megtaláljuk ezt az 1x2-es mátrixot, közelítsünk rá erre az átlós számsorra, és gondoljuk végig, hol landol az i-hat és a j-hat, mivel ezek a leszállóhelyek lesznek a mátrix oszlopai.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 525.54, 536.46 @@ -586,8 +586,8 @@ }, { "input": "This part's super cool.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ez a rész nagyon klassz.", + "translatedText": "Ez a rész szuper király.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 538.48, 539.44 @@ -595,44 +595,44 @@ }, { "input": "We can reason through it with a really elegant piece of symmetry.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Egy igazán elegáns szimmetriadarabbal érvelhetünk rajta.", + "translatedText": "Egy igazán elegáns szimmetriával érvelhetünk.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 539.7, 542.42 ] }, { - "input": "Since I-hat and U-hat are both unit vectors, projecting I-hat onto the line passing through U-hat looks totally symmetric to projecting U-hat onto the x-axis.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Mivel az I-kalap és az U-kalap egységvektorok, az I-kalap vetítése az U-kalapon átmenő egyenesre teljesen szimmetrikusnak tűnik az U-kalap x tengelyre történő vetítéséhez.", + "input": "Since i-hat and u-hat are both unit vectors, projecting i-hat onto the line passing through u-hat looks totally symmetric to projecting u-hat onto the x-axis.", + "translatedText": "Mivel i-hat és u-hat egyaránt egységvektor, az i-hat vetítése az u-haton áthaladó egyenesre teljesen szimmetrikusnak tűnik az u-hat x-tengelyre vetítésével.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 543.02, 553.16 ] }, { - "input": "So when we ask what number does I-hat land on when it gets projected, the answer is going to be the same as whatever U-hat lands on when it's projected onto the x-axis.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Tehát amikor azt kérdezzük, hogy az I-kalap melyik számra száll ki, amikor kivetítik, a válasz ugyanaz lesz, mint bármelyik U-kalap, amelyre az x tengelyre vetítik.", + "input": "So when we ask what number does i-hat land on when it gets projected, the answer is going to be the same as whatever u-hat lands on when it's projected onto the x-axis.", + "translatedText": "Amikor tehát azt kérdezzük, hogy az i-kalap milyen számra érkezik, amikor kivetítjük, a válasz ugyanaz lesz, mint amire az u-kalap érkezik, amikor az x-tengelyre vetítjük.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 553.84, 562.32 ] }, { - "input": "But projecting U-hat onto the x-axis just means taking the x-coordinate of U-hat.", - "model": "nmt", - "translatedText": "De az U-kalap kivetítése az x-tengelyre csak azt jelenti, hogy az U-kalap x-koordinátáját veszik.", + "input": "But projecting u-hat onto the x-axis just means taking the x-coordinate of u-hat.", + "translatedText": "De az u-hat x-tengelyre vetítése csak annyit jelent, hogy az u-hat x-koordinátáját vesszük.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 562.92, 568.6 ] }, { - "input": "So by symmetry, the number where I-hat lands when it's projected onto that diagonal number line is going to be the x-coordinate of U-hat.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Tehát a szimmetria alapján az a szám, ahová az I-kalap eléri, amikor arra az átlós számegyenesen van kivetítve, az U-kalap x-koordinátája lesz.", + "input": "So by symmetry, the number where i-hat lands when it's projected onto that diagonal number line is going to be the x-coordinate of u-hat.", + "translatedText": "Tehát a szimmetria miatt az a szám, ahol az i-kalap az átlós számegyenesre vetítve landol, az u-kalap x-koordinátája lesz.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 569.02, 576.62 @@ -640,17 +640,17 @@ }, { "input": "Isn't that cool?", - "model": "nmt", - "translatedText": "Hát nem menő?", + "translatedText": "Hát nem király?", + "model": "DeepL", "time_range": [ 577.16, 577.66 ] }, { - "input": "The reasoning is almost identical for the J-hat case.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Az indoklás szinte azonos a J-hat esetnél.", + "input": "The reasoning is almost identical for the j-hat case.", + "translatedText": "Az érvelés majdnem azonos a j-hat esetében.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 579.2, 581.8 @@ -658,17 +658,17 @@ }, { "input": "Think about it for a moment.", - "model": "nmt", "translatedText": "Gondolj bele egy pillanatra.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 582.18, 583.26 ] }, { - "input": "For all the same reasons, the y-coordinate of U-hat gives us the number where J-hat lands when it's projected onto the number line copy.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ugyanebből az okból kifolyólag az U-kalap y-koordinátája megadja azt a számot, ahol a J-kalap érkezik, amikor kivetítjük a számegyenes másolatára.", + "input": "For all the same reasons, the y-coordinate of u-hat gives us the number where j-hat lands when it's projected onto the number line copy.", + "translatedText": "Ugyanezen okok miatt az u-kalap y-koordinátája adja meg azt a számot, ahol a j-kalap a számegyenesre vetítve landol.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 589.12, 596.6 @@ -676,8 +676,8 @@ }, { "input": "Pause and ponder that for a moment.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Állj meg, és gondolkodj el ezen egy pillanatra.", + "translatedText": "Állj meg és gondolkodj el ezen egy pillanatra.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 597.58, 598.72 @@ -685,26 +685,26 @@ }, { "input": "I just think that's really cool.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Szerintem ez nagyon klassz.", + "translatedText": "Szerintem ez nagyon király.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 598.78, 600.2 ] }, { - "input": "So the entries of the 1x2 matrix describing the projection transformation are going to be the coordinates of U-hat.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Tehát a vetületi transzformációt leíró 1x2 mátrix bejegyzései az U-kalap koordinátái lesznek.", + "input": "So the entries of the 1x2 matrix describing the projection transformation are going to be the coordinates of u-hat.", + "translatedText": "Tehát a vetítési transzformációt leíró 1x2-es mátrix bejegyzései az u-hat koordinátái lesznek.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 600.9200000000001, + 600.92, 607.26 ] }, { - "input": "And computing this projection transformation for arbitrary vectors in space, which requires multiplying that matrix by those vectors, is computationally identical to taking a dot product with U-hat.", - "model": "nmt", - "translatedText": "És ennek a vetületi transzformációnak a kiszámítása tetszőleges térbeli vektorokra, amihez meg kell szorozni ezt a mátrixot ezekkel a vektorokkal, számítási szempontból megegyezik egy pontszorzat U-kalappal történő kiszámításával.", + "input": "And computing this projection transformation for arbitrary vectors in space, which requires multiplying that matrix by those vectors, is computationally identical to taking a dot product with u-hat.", + "translatedText": "És ennek a vetületi transzformációnak a kiszámítása tetszőleges térbeli vektorokra, amihez a mátrixot meg kell szorozni ezekkel a vektorokkal, számításilag azonos az u-hat ponttöbbszörözéssel.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 608.04, 618.88 @@ -712,8 +712,8 @@ }, { "input": "This is why taking the dot product with a unit vector can be interpreted as projecting a vector onto the span of that unit vector and taking the length.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ez az oka annak, hogy a pontszorzat egységvektorral való felvétele úgy értelmezhető, hogy egy vektort vetítünk az egységvektor fesztávjára, és felvesszük a hosszt.", + "translatedText": "Ezért az egységvektorral való pontszorzatot úgy lehet értelmezni, hogy egy vektort rávetítünk ennek az egységvektornak a tartományára, és a hosszát vesszük.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 621.46, 630.59 @@ -721,17 +721,17 @@ }, { "input": "So what about non-unit vectors?", - "model": "nmt", - "translatedText": "Tehát mi a helyzet a nem egységvektorokkal?", + "translatedText": "Mi a helyzet a nem egységvektorokkal?", + "model": "DeepL", "time_range": [ 634.03, 635.79 ] }, { - "input": "For example, let's say we take that unit vector U-hat, but we scale it up by a factor of 3.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Tegyük fel például, hogy vesszük az U-kalap egységvektort, de felnagyítjuk 3-szorosára.", + "input": "For example, let's say we take that unit vector u-hat, but we scale it up by a factor of 3.", + "translatedText": "Tegyük fel például, hogy vesszük az u-hat egységvektort, de felskálázzuk 3-mal.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 636.31, 640.63 @@ -739,17 +739,17 @@ }, { "input": "Numerically, each of its components gets multiplied by 3.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Számszerűen minden összetevője megszorozva 3-mal.", + "translatedText": "Számszerűen minden egyes összetevőjét megszorozzuk 3-mal.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 641.35, 644.39 ] }, { - "input": "So looking at the matrix associated with that vector, it takes I-hat and J-hat to three times the values where they landed before.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Tehát az ehhez a vektorhoz társított mátrixot tekintve az I-hat és a J-hat háromszorosa az előző értéknek.", + "input": "So looking at the matrix associated with that vector, it takes i-hat and j-hat to three times the values where they landed before.", + "translatedText": "Tehát ha megnézzük az ehhez a vektorhoz tartozó mátrixot, akkor az i-hat és j-hat háromszor olyan értékre kerül, mint ahol korábban volt.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 644.81, 652.39 @@ -757,8 +757,8 @@ }, { "input": "Since this is all linear, it implies more generally that the new matrix can be interpreted as projecting any vector onto the number line copy and multiplying where it lands by 3.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Mivel ez mind lineáris, ez általánosabban azt jelenti, hogy az új mátrix értelmezhető úgy, hogy bármilyen vektort kivetít a számegyenes másolatára, és megszorozza 3-mal, hogy hol van.", + "translatedText": "Mivel mindez lineáris, ez általánosabban azt jelenti, hogy az új mátrix úgy értelmezhető, hogy bármelyik vektort rávetítjük a számegyenes másolatára, és ahol az landol, ott megszorozzuk 3-mal.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 655.23, 664.65 @@ -766,8 +766,8 @@ }, { "input": "This is why the dot product with a non-unit vector can be interpreted as first projecting onto that vector, then scaling up the length of that projection by the length of the vector.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ez az oka annak, hogy a nem egységvektorral rendelkező pontszorzat úgy értelmezhető, hogy először erre a vektorra vetül, majd a vetület hosszát felnagyítja a vektor hosszával.", + "translatedText": "Ezért a pontszorzat egy nem egységnyi vektorral úgy értelmezhető, hogy először rávetítjük a vektorra, majd a vetület hosszát felskálázzuk a vektor hosszával.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 665.47, 674.95 @@ -775,8 +775,8 @@ }, { "input": "Take a moment to think about what happened here.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Szánj egy pillanatra, és gondold át, mi történt itt.", + "translatedText": "Gondolkodjon el egy pillanatra azon, hogy mi történt itt.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 677.59, 679.55 @@ -784,8 +784,8 @@ }, { "input": "We had a linear transformation from 2D space to the number line, which was not defined in terms of numerical vectors or numerical dot products, it was just defined by projecting space onto a diagonal copy of the number line.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Volt egy lineáris transzformációnk a 2D-s térből a számegyenesbe, amit nem numerikus vektorokkal vagy numerikus pontszorzatokkal határoztunk meg, csak úgy határoztuk meg, hogy a teret a számegyenes átlós másolatára vetítettük.", + "translatedText": "Volt egy lineáris transzformációnk a 2D térből a számegyenesre, amelyet nem definiáltunk numerikus vektorok vagy numerikus pontprodukciók segítségével, hanem egyszerűen a térnek a számegyenes egy átlós másolatára való vetítésével.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 679.89, 690.89 @@ -793,8 +793,8 @@ }, { "input": "But because the transformation is linear, it was necessarily described by some 1x2 matrix.", - "model": "nmt", - "translatedText": "De mivel a transzformáció lineáris, szükségszerűen valamilyen 1x2 mátrixszal írták le.", + "translatedText": "De mivel a transzformáció lineáris, szükségszerűen valamilyen 1x2-es mátrix írta le.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 691.67, 696.83 @@ -802,8 +802,8 @@ }, { "input": "And since multiplying a 1x2 matrix by a 2D vector is the same as turning that matrix on its side and taking a dot product, this transformation was inescapably related to some 2D vector.", - "model": "nmt", - "translatedText": "És mivel egy 1x2-es mátrixot megszorozni egy 2D vektorral ugyanaz, mintha ezt a mátrixot az oldalára fordítanánk és pontszorzatot vennénk, ez a transzformáció elkerülhetetlenül valamilyen 2D vektorhoz kapcsolódott.", + "translatedText": "És mivel egy 1x2-es mátrixot megszorozni egy 2D-s vektorral ugyanaz, mint a mátrixot az oldalára fordítani és ponttermelést végezni, ez a transzformáció elkerülhetetlenül valamilyen 2D-s vektorhoz kapcsolódott.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 697.33, 707.91 @@ -811,8 +811,8 @@ }, { "input": "The lesson here is that any time you have one of these linear transformations whose output space is the number line, no matter how it was defined, there's going to be some unique vector v corresponding to that transformation, in the sense that applying the transformation is the same thing as taking a dot product with that vector.", - "model": "nmt", - "translatedText": "A tanulság az, hogy bármikor van egy ilyen lineáris transzformáció, amelynek kimeneti tere a számegyenes, függetlenül attól, hogy hogyan lett meghatározva, lesz valami egyedi v vektor, amely megfelel ennek a transzformációnak, abban az értelemben, hogy a transzformáció alkalmazása ugyanaz, mint egy pontszorzat felvétele ezzel a vektorral.", + "translatedText": "A tanulság az, hogy bármikor, amikor van egy ilyen lineáris transzformáció, amelynek kimeneti tere a számegyenes, függetlenül attól, hogy hogyan definiálták, mindig lesz egy egyedi vektor, amely megfelel ennek a transzformációnak, abban az értelemben, hogy a transzformáció alkalmazása ugyanaz, mint a vektorral való ponttétel.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 709.41, 726.35 @@ -820,8 +820,8 @@ }, { "input": "To me, this is utterly beautiful.", - "model": "nmt", "translatedText": "Számomra ez teljesen gyönyörű.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 729.93, 732.03 @@ -829,8 +829,8 @@ }, { "input": "It's an example of something in math called duality.", - "model": "nmt", "translatedText": "Ez egy példa a matematikában a dualitásnak nevezett dologra.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 732.73, 735.39 @@ -838,17 +838,17 @@ }, { "input": "Duality shows up in many different ways and forms throughout math, and it's super tricky to actually define.", - "model": "nmt", - "translatedText": "A kettősség sokféleképpen és formában jelenik meg a matematikában, és rendkívül bonyolult meghatározni.", + "translatedText": "A dualitás sokféle módon és formában jelenik meg a matematikában, és nagyon nehéz definiálni.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 736.2700000000001, + 736.27, 741.93 ] }, { "input": "Loosely speaking, it refers to situations where you have a natural but surprising correspondence between two types of mathematical thing.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Lazán szólva olyan helyzetekre utal, amikor kétféle matematikai dolog között természetes, de meglepő összefüggés van.", + "translatedText": "Lazán fogalmazva olyan helyzetekre utal, amikor természetes, de meglepő megfelelés van kétféle matematikai dolog között.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 742.67, 750.23 @@ -856,8 +856,8 @@ }, { "input": "For the linear algebra case that you just learned about, you'd say that the dual of a vector is the linear transformation that it encodes, and the dual of a linear transformation from some space to one dimension is a certain vector in that space.", - "model": "nmt", - "translatedText": "A lineáris algebra esetére, amelyről most tanult, azt mondaná, hogy a vektor duálisa az általa kódolt lineáris transzformáció, és a lineáris transzformáció duálisa valamely térből egy dimenzióba egy bizonyos vektor ebben a térben.", + "translatedText": "A lineáris algebrai esetben, amelyet az imént tanultál, azt mondanád, hogy egy vektor duálisa az a lineáris transzformáció, amelyet kódol, és egy bizonyos térből egy dimenzióba történő lineáris transzformáció duálisa egy bizonyos vektor abban a térben.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 751.01, 764.65 @@ -865,8 +865,8 @@ }, { "input": "So to sum up, on the surface, the dot product is a very useful geometric tool for understanding projections and for testing whether or not vectors tend to point in the same direction.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Összefoglalva tehát a felületen a pontszorzat egy nagyon hasznos geometriai eszköz a vetületek megértéséhez és annak teszteléséhez, hogy a vektorok hajlamosak-e ugyanabba az irányba mutatni.", + "translatedText": "Összefoglalva tehát, a felszínen a pontszorzat egy nagyon hasznos geometriai eszköz a vetületek megértéséhez és annak teszteléséhez, hogy a vektorok hajlamosak-e ugyanabba az irányba mutatni.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 766.73, 776.31 @@ -874,8 +874,8 @@ }, { "input": "And that's probably the most important thing for you to remember about the dot product.", - "model": "nmt", - "translatedText": "És valószínűleg ez a legfontosabb dolog, amit meg kell emlékezned a ponttermékkel kapcsolatban.", + "translatedText": "És ez talán a legfontosabb dolog, amit a ponttermékről érdemes megjegyezni.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 776.97, 780.79 @@ -883,8 +883,8 @@ }, { "input": "But at a deeper level, dotting two vectors together is a way to translate one of them into the world of transformations.", - "model": "nmt", - "translatedText": "De mélyebb szinten két vektor egymáshoz pontozása egy módja annak, hogy az egyiket az átalakulások világába fordítsuk.", + "translatedText": "Mélyebb szinten azonban két vektor összeillesztésével az egyiket a transzformációk világába fordíthatjuk.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 781.27, 787.73 @@ -892,44 +892,44 @@ }, { "input": "Again, numerically, this might feel like a silly point to emphasize.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ismételten, számszerűsítve, ez ostoba pontnak tűnhet, amelyet hangsúlyozni kell.", + "translatedText": "Számszerűsítve ezt is butaságnak tűnhet hangsúlyozni.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 788.67, 791.55 ] }, { - "input": "It's just too computationally.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Egyszerűen túl számító.", + "input": "It's just two computations that happen to look similar.", + "translatedText": "Ez csak két számítás, amelyek történetesen hasonlóan néznek ki.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 791.67, - 794.09 + 794.49 ] }, { "input": "But the reason I find this so important is that throughout math, when you're dealing with a vector, once you really get to know its personality, sometimes you realize that it's easier to understand it not as an arrow in space, but as the physical embodiment of a linear transformation.", - "model": "nmt", - "translatedText": "De azért tartom ezt olyan fontosnak, mert a matematika során, amikor egy vektorral foglalkozol, ha egyszer igazán megismered a személyiségét, néha rájössz, hogy könnyebb megérteni nem úgy, mint egy nyíl a térben, hanem mint a lineáris transzformáció fizikai megtestesülése.", + "translatedText": "De azért tartom ezt olyan fontosnak, mert az egész matematika során, amikor egy vektorral foglalkozunk, ha egyszer igazán megismerjük a személyiségét, néha rájövünk, hogy könnyebb úgy értelmezni, hogy nem egy nyíl a térben, hanem egy lineáris transzformáció fizikai megtestesülése.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 794.09, + 794.49, 810.09 ] }, { - "input": "It's as if the vector is really just a conceptual shorthand for a certain transformation, since it's easier for us to think about arrows in space rather than moving all of that space.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Mintha a vektor valójában csak egy fogalmi rövidítés lenne egy bizonyos transzformációhoz, mivel könnyebb számunkra a térben lévő nyilakra gondolni, mint az egész teret mozgatni.", + "input": "It's as if the vector is really just a conceptual shorthand for a certain transformation, since it's easier for us to think about arrows in space rather than moving all of that space to the number line.", + "translatedText": "Mintha a vektor valójában csak egy fogalmi rövidítés lenne egy bizonyos transzformációra, mivel könnyebb számunkra a térben lévő nyilakra gondolni, mint az egész teret a számsorra áthelyezni.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 810.73, 820.97 ] }, { - "input": "In the next video, you'll see another really cool example of this duality in action as I talk about the cross product.", - "model": "nmt", - "translatedText": "A következő videóban ennek a kettősségnek egy másik nagyszerű példáját láthatod működés közben, miközben a kereszttermékről beszélek.", + "input": "In the next video, you'll see another really cool example of this duality in action, as I talk about the cross product.", + "translatedText": "A következő videóban ennek a kettősségnek egy másik nagyon jó példáját láthatod majd működés közben, amikor a kereszttételről beszélek.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 822.61, 829.19 diff --git a/2016/eigenvalues/english/captions.srt b/2016/eigenvalues/english/captions.srt index b6aeee54c..25bb7ab42 100644 --- a/2016/eigenvalues/english/captions.srt +++ b/2016/eigenvalues/english/captions.srt @@ -39,7 +39,7 @@ In fact, it's comparatively straightforward, and I think most books do a fine job explaining it. 11 -00:00:51,519 --> 00:00:54,805 +00:00:51,520 --> 00:00:54,805 The issue is that it only really makes sense if you have a 12 @@ -67,7 +67,7 @@ Confusion about eigenstuffs usually has more to do with a shaky foundation in one of these topics than it does with eigenvectors and eigenvalues themselves. 18 -00:01:19,979 --> 00:01:24,840 +00:01:19,980 --> 00:01:24,840 To start, consider some linear transformation in two dimensions, like the one shown here. 19 @@ -627,7 +627,7 @@ Another pretty interesting example worth holding in the back of your mind is a s This fixes i-hat in place and moves j-hat 1 over, so its matrix has columns 1, 0 and 1, 1. 158 -00:11:48,739 --> 00:11:51,611 +00:11:48,740 --> 00:11:51,611 All of the vectors on the x-axis are eigenvectors 159 @@ -647,7 +647,7 @@ When you subtract off lambda from the diagonals and compute the determinant, what you get is 1 minus lambda squared. 163 -00:12:09,319 --> 00:12:12,860 +00:12:09,320 --> 00:12:12,860 And the only root of this expression is lambda equals 1. 164 diff --git a/2016/eigenvalues/hungarian/auto_generated.srt b/2016/eigenvalues/hungarian/auto_generated.srt index b1d2c3c9d..f53a41df7 100644 --- a/2016/eigenvalues/hungarian/auto_generated.srt +++ b/2016/eigenvalues/hungarian/auto_generated.srt @@ -1,908 +1,900 @@ 1 -00:00:19,920 --> 00:00:23,095 -A sajátvektorok és a sajátértékek egyike azon témáknak, +00:00:19,920 --> 00:00:23,052 +A sajátvektorok és sajátértékek egyike azoknak a témáknak, 2 -00:00:23,095 --> 00:00:25,760 -amelyeket sok diák különösen intuitívnak talál. +00:00:23,052 --> 00:00:25,760 +amelyeket sok diák különösen nem talál intuitívnak. 3 -00:00:25,760 --> 00:00:29,975 -Az olyan dolgok, mint például, hogy miért tesszük ezt, és mit is jelent ez valójában, +00:00:25,760 --> 00:00:29,997 +Az olyan kérdések, mint például, hogy miért csináljuk ezt, és mit jelent ez valójában, 4 -00:00:29,975 --> 00:00:33,260 +00:00:29,997 --> 00:00:33,260 túl gyakran csak lebegnek a számítások megválaszolatlan tengerében. 5 -00:00:33,920 --> 00:00:36,445 -És ahogy közzétettem ennek a sorozatnak a videóit, +00:00:33,920 --> 00:00:37,209 +És ahogy a sorozat videóit közzétettem, sokan megjegyezték, 6 -00:00:36,445 --> 00:00:40,060 -sokan megjegyeztétek, hogy alig várjátok, hogy megjelenítsék ezt a témát. +00:00:37,209 --> 00:00:40,060 +hogy alig várják, hogy ezt a témát vizualizálhassák. 7 -00:00:40,680 --> 00:00:43,813 -Gyanítom, hogy ennek nem annyira az az oka, hogy a sajátosságok +00:00:40,680 --> 00:00:43,773 +Gyanítom, hogy ennek nem annyira az az oka, hogy a tulajdonképpeni 8 -00:00:43,813 --> 00:00:46,360 -különösebben bonyolultak vagy rosszul magyarázhatók. +00:00:43,773 --> 00:00:46,360 +dolgok különösen bonyolultak vagy rosszul magyarázottak. 9 -00:00:46,860 --> 00:00:50,840 -Valójában ez viszonylag egyszerű, és szerintem a legtöbb könyv remekül elmagyarázza. +00:00:46,860 --> 00:00:51,180 +Valójában ez viszonylag egyszerű, és szerintem a legtöbb könyv jól elmagyarázza. 10 -00:00:50,840 --> 00:00:54,720 -Azt szeretném elérni, hogy ennek csak akkor van igazán értelme, +00:00:51,520 --> 00:00:54,668 +A probléma az, hogy ennek csak akkor van igazán értelme, 11 -00:00:54,720 --> 00:00:58,480 -ha szilárd vizuális megértése van az azt megelőző témák közül. +00:00:54,668 --> 00:00:58,480 +ha az azt megelőző témák közül soknak van szilárd vizuális megértése. 12 -00:00:59,060 --> 00:01:02,472 -A legfontosabb itt az, hogy tudja, hogyan kell a mátrixokat lineáris +00:00:59,060 --> 00:01:02,241 +A legfontosabb, hogy tudd, hogyan kell a mátrixokról lineáris 13 -00:01:02,472 --> 00:01:06,280 -transzformációnak tekinteni, de olyan dolgokban is kényelmesnek kell lennie, +00:01:02,241 --> 00:01:06,193 +transzformációként gondolkodni, de olyan dolgokkal is tisztában kell lenned, 14 -00:01:06,280 --> 00:01:09,940 -mint a determinánsok, a lineáris egyenletrendszerek és az alapváltoztatás. +00:01:06,193 --> 00:01:09,940 +mint a determinánsok, a lineáris egyenletrendszerek és az alapváltozások. 15 -00:01:10,720 --> 00:01:14,951 -A sajátanyagokkal kapcsolatos zavar általában több köze van az egyik ilyen +00:01:10,720 --> 00:01:14,903 +A sajátértékekkel kapcsolatos zavar általában inkább a fenti témák valamelyikének 16 -00:01:14,951 --> 00:01:19,240 -téma ingatag alapjához, mint magukhoz a sajátvektorokhoz és sajátértékekhez. +00:01:14,903 --> 00:01:19,240 +ingatag alapozásával függ össze, mint magukkal a sajátvektorokkal és sajátértékekkel. 17 -00:01:19,979 --> 00:01:23,848 -Kezdésként vegyünk fontolóra néhány lineáris transzformációt két dimenzióban, +00:01:19,980 --> 00:01:24,840 +Kezdetnek tekintsünk egy kétdimenziós lineáris transzformációt, például az itt láthatót. 18 -00:01:23,848 --> 00:01:24,840 -mint az itt látható. +00:01:25,460 --> 00:01:29,402 +Az i-hat alapvektort a 3, 0 koordinátákra, a j-hatot pedig az 1, 19 -00:01:25,460 --> 00:01:31,040 -Az i-hat bázisvektort a 3, 0, a j-hat pedig 1, 2 koordinátákra mozgatja. +00:01:29,402 --> 00:01:31,040 +2 koordinátákra helyezi át. 20 00:01:31,780 --> 00:01:35,640 -Tehát egy mátrixszal ábrázoljuk, amelynek oszlopai 3, 0 és 1, 2. +Tehát egy olyan mátrixszal ábrázoljuk, amelynek oszlopai a 3, 0 és az 1, 2. 21 -00:01:36,600 --> 00:01:39,879 -Összpontosítson arra, hogy mit csinál egy adott vektorral, +00:01:36,600 --> 00:01:39,635 +Koncentrálj arra, hogy mit tesz egy adott vektorral, 22 -00:01:39,879 --> 00:01:44,160 -és gondoljon a vektor fesztávjára, az origóján és csúcsán áthaladó egyenesre. +00:01:39,635 --> 00:01:44,160 +és gondolj a vektor kiterjedésére, az origóján és a csúcsán áthaladó egyenesre. 23 00:01:44,920 --> 00:01:48,380 -A legtöbb vektor az átalakulás során kiesik a fesztávjából. +A legtöbb vektor a transzformáció során ki fog esni az átfogásból. 24 -00:01:48,780 --> 00:01:51,615 -Úgy értem, elég véletlennek tűnik, ha az a hely, +00:01:48,780 --> 00:01:53,058 +Úgy értem, elég véletlennek tűnne, ha a hely, ahol a vektor leszállt, 25 -00:01:51,615 --> 00:01:55,320 -ahol a vektor leszállt, véletlenül valahol ezen a vonalon lenne. +00:01:53,058 --> 00:01:55,320 +szintén valahol ezen a vonalon lenne. 26 -00:01:57,400 --> 00:02:01,491 -De néhány speciális vektor a saját tartományukon marad, ami azt jelenti, +00:01:57,400 --> 00:02:00,699 +Néhány speciális vektor azonban megmarad a saját tartományában, 27 -00:02:01,491 --> 00:02:06,143 -hogy a mátrix hatása egy ilyen vektorra csak az, hogy megnyújtja vagy összenyomja, +00:02:00,699 --> 00:02:04,256 +ami azt jelenti, hogy a mátrix hatása egy ilyen vektorra csak annyi, 28 -00:02:06,143 --> 00:02:07,040 -mint egy skalár. +00:02:04,256 --> 00:02:07,040 +hogy megnyújtja vagy összenyomja azt, mint egy skalár. 29 00:02:09,460 --> 00:02:14,100 -Ebben a konkrét példában az i-hat bázisvektor egy ilyen speciális vektor. +Ebben a konkrét példában az i-hat alapvektor egy ilyen speciális vektor. 30 -00:02:14,640 --> 00:02:19,315 -Az i-hat fesztávja az x tengely, és a mátrix első oszlopából láthatjuk, +00:02:14,640 --> 00:02:19,914 +Az i-hat kiterjedése az x-tengely, és a mátrix első oszlopából láthatjuk, 31 -00:02:19,315 --> 00:02:24,120 -hogy az i-hat önmaga háromszorosára mozog, még mindig azon az x tengelyen. +00:02:19,914 --> 00:02:24,120 +hogy az i-hat 3-szorosára mozog, még mindig az x-tengelyen. 32 -00:02:26,320 --> 00:02:31,434 -Sőt, a lineáris transzformációk működése miatt az x tengelyen lévő bármely +00:02:26,320 --> 00:02:31,296 +Ráadásul a lineáris transzformációk működése miatt az x-tengely bármely 33 -00:02:31,434 --> 00:02:36,480 -más vektor is csak 3-szorosára megnyúlik, és így a saját fesztávján marad. +00:02:31,296 --> 00:02:36,480 +más vektora is csak 3-szorosára nyúlik, és így a saját tartományában marad. 34 -00:02:38,500 --> 00:02:43,319 -Egy kicsit alattomosabb vektor, amely a transzformáció során a saját fesztávján marad, +00:02:38,500 --> 00:02:43,257 +Egy kissé sunyibb vektor, amely az átalakítás során a saját tartományán marad, 35 -00:02:43,319 --> 00:02:44,040 +00:02:43,257 --> 00:02:44,040 negatív 1, 1. 36 00:02:44,660 --> 00:02:47,140 -A végén 2-szeresére nyúlik. +A végeredmény a 2-szeresére nyúlik. 37 -00:02:49,000 --> 00:02:54,574 -És ismét, a linearitás azt jelenti, hogy bármely más vektor az átlós vonalon, +00:02:49,000 --> 00:02:53,758 +És ismét, a linearitás azt jelenti, hogy a fickó által felölelt 38 -00:02:54,574 --> 00:02:58,220 -amelyet ez a fickó fed le, csak 2-szeresére nyúlik. +00:02:53,758 --> 00:02:58,220 +átlós egyenes bármely más vektora 2-szeresére fog megnyúlni. 39 -00:02:59,820 --> 00:03:02,162 -És ehhez az átalakuláshoz ezek mind olyan vektorok, +00:02:59,820 --> 00:03:02,003 +És ennél a transzformációnál ezek mind olyan vektorok, 40 -00:03:02,162 --> 00:03:05,180 -amelyeknek ez a különleges tulajdonsága, hogy a fesztávon maradnak. +00:03:02,003 --> 00:03:05,180 +amelyeknek megvan az a különleges tulajdonságuk, hogy a tartományukban maradnak. 41 -00:03:05,620 --> 00:03:09,070 -Az x tengelyen lévők 3-szorosára, az ezen az átlós +00:03:05,620 --> 00:03:11,980 +Az x-tengelyen lévőket 3-szorosára, az átlós vonalon lévőket pedig 2-szeresére nyújtják. 42 -00:03:09,070 --> 00:03:11,980 -vonalon lévők pedig 2-szeresére nyúlnak ki. +00:03:12,760 --> 00:03:16,085 +Bármely más vektor a transzformáció során némileg elfordul, 43 -00:03:12,760 --> 00:03:15,894 -Bármely másik vektor elfordul valamelyest a transzformáció során, +00:03:16,085 --> 00:03:18,080 +lekerül a vonalról, amelyen áthalad. 44 -00:03:15,894 --> 00:03:18,080 -és kikerül arról a vonalról, amelyen átnyúlik. +00:03:22,520 --> 00:03:26,638 +Ahogyan már kitalálhattad, ezeket a speciális vektorokat a transzformáció 45 -00:03:22,520 --> 00:03:27,167 -Amint azt eddig sejteni lehetett, ezeket a speciális vektorokat a transzformáció +00:03:26,638 --> 00:03:31,257 +sajátvektorainak nevezzük, és minden egyes sajátvektorhoz tartozik egy úgynevezett 46 -00:03:27,167 --> 00:03:31,585 -sajátvektorainak nevezik, és minden sajátvektor hozzárendelt egy úgynevezett +00:03:31,257 --> 00:03:35,599 +sajátérték, amely nem más, mint az a tényező, amellyel a transzformáció során 47 -00:03:31,585 --> 00:03:36,576 -sajátértéket, amely éppen az a tényező, amellyel a transzformáció során megnyúlik vagy +00:03:35,599 --> 00:03:37,380 +megnyújtották vagy összenyomták. 48 -00:03:36,576 --> 00:03:37,380 -összenyomódik. +00:03:40,280 --> 00:03:43,327 +Természetesen semmi különös nincs a nyújtás és az összenyomás között, 49 -00:03:40,280 --> 00:03:43,313 -Természetesen nincs semmi különös a nyújtásban és a squasholásban, +00:03:43,327 --> 00:03:45,940 +vagy abban, hogy ezek a sajátértékek történetesen pozitívak. 50 -00:03:43,313 --> 00:03:45,940 -vagy abban, hogy ezek a sajátértékek véletlenül pozitívak. +00:03:46,380 --> 00:03:51,406 +Egy másik példában egy olyan sajátvektorunk lehet, amelynek sajátértéke negatív 1 fele, 51 -00:03:46,380 --> 00:03:50,777 -Egy másik példában lehet egy sajátvektor, amelynek sajátértéke negatív 1 fele, +00:03:51,406 --> 00:03:55,120 +ami azt jelenti, hogy a vektort megfordítjuk és 1 fele szorozzuk. 52 -00:03:50,777 --> 00:03:55,120 -ami azt jelenti, hogy a vektor megfordul és összenyomódik 1-szeres tényezővel. +00:03:56,980 --> 00:04:00,078 +De a fontos része itt az, hogy a vonalban maradjon, 53 -00:03:56,980 --> 00:03:59,959 -De itt az a fontos, hogy azon a vonalon maradjon, +00:04:00,078 --> 00:04:02,760 +amit kifeszít, anélkül, hogy lefordulna róla. 54 -00:03:59,959 --> 00:04:02,760 -amelyen átnyúlik anélkül, hogy elfordulna róla. +00:04:04,460 --> 00:04:07,377 +Hogy meglássuk, miért lehet ez egy hasznos gondolat, 55 -00:04:04,460 --> 00:04:07,907 -Ha egy pillantást szeretne látni arra, hogy ez miért lehet hasznos elgondolkodni, +00:04:07,377 --> 00:04:09,800 +gondoljunk néhány háromdimenziós forgatásra. 56 -00:04:07,907 --> 00:04:09,800 -fontolja meg néhány háromdimenziós forgatást. +00:04:11,660 --> 00:04:15,983 +Ha találunk egy sajátvektort ehhez a forgáshoz, egy olyan vektort, 57 -00:04:11,660 --> 00:04:15,515 -Ha talál egy sajátvektort ehhez a forgáshoz, egy vektort, +00:04:15,983 --> 00:04:20,500 +amely a saját tartományában marad, akkor megtaláltuk a forgástengelyt. 58 -00:04:15,515 --> 00:04:20,500 -amely a saját fesztávján marad, akkor azt találta, hogy az a forgástengely. +00:04:22,600 --> 00:04:28,285 +És sokkal könnyebb egy 3D-s forgatásról a forgástengely és a forgási szög 59 -00:04:22,600 --> 00:04:28,599 -És sokkal könnyebb a 3D-s forgatást valamilyen forgási tengelyben és forgási szögben +00:04:28,285 --> 00:04:34,740 +szempontjából gondolkodni, mint a transzformációhoz tartozó teljes 3x3-as mátrixról. 60 -00:04:28,599 --> 00:04:34,740 -gondolkodni, mint az ehhez a transzformációhoz kapcsolódó teljes 3x3 mátrixra gondolni. +00:04:37,000 --> 00:04:40,937 +Ebben az esetben egyébként a megfelelő sajátértéknek 1-nek kell lennie, 61 -00:04:37,000 --> 00:04:40,563 -Ebben az esetben egyébként a megfelelő sajátértéknek 1-nek kell lennie, +00:04:40,937 --> 00:04:45,860 +mivel a forgatás soha nem nyújt vagy szorít semmit, így a vektor hossza változatlan marad. 62 -00:04:40,563 --> 00:04:43,880 -mivel a forgatások soha nem nyúlnak meg vagy nem húznak ki semmit, +00:04:48,080 --> 00:04:50,020 +Ez a minta gyakran megjelenik a lineáris algebrában. 63 -00:04:43,880 --> 00:04:45,860 -így a vektor hossza változatlan maradna. +00:04:50,440 --> 00:04:54,813 +Bármely lineáris transzformáció esetében, amelyet egy mátrix ír le, megérthetjük, 64 -00:04:48,080 --> 00:04:50,020 -Ez a minta gyakran megjelenik a lineáris algebrában. +00:04:54,813 --> 00:04:59,400 +hogy mit csinál, ha a mátrix oszlopait a bázisvektorok leszállóhelyeiként olvassuk le. 65 -00:04:50,440 --> 00:04:54,867 -Bármilyen mátrix által leírt lineáris transzformáció esetén megértheti, mit csinál, +00:05:00,020 --> 00:05:03,744 +De gyakran jobb módja annak, hogy a lineáris transzformáció tényleges 66 -00:04:54,867 --> 00:04:59,400 -ha kiolvassa ennek a mátrixnak az oszlopait, mint a bázisvektorok leszállási pontjait. +00:05:03,744 --> 00:05:08,000 +működésének lényegéhez jussunk, és kevésbé függ az adott koordinátarendszertől, 67 -00:05:00,020 --> 00:05:04,807 -De gyakran jobb módja annak, hogy a lineáris transzformáció lényegét megismerjük, +00:05:08,000 --> 00:05:10,820 +ha megkeressük a sajátvektorokat és a sajátértékeket. 68 -00:05:04,807 --> 00:05:07,725 -ami kevésbé függ az adott koordináta-rendszertől, +00:05:15,460 --> 00:05:19,196 +Nem fogok itt a sajátvektorok és sajátértékek számítási módszereinek 69 -00:05:07,725 --> 00:05:10,820 -ha megtaláljuk a sajátvektorokat és a sajátértékeket. +00:05:19,196 --> 00:05:22,500 +minden részletére kitérni, de megpróbálok áttekintést adni a 70 -00:05:15,460 --> 00:05:19,205 -Itt nem térek ki a sajátvektorok és sajátértékek számítási módszereinek +00:05:22,500 --> 00:05:26,020 +fogalmi megértés szempontjából legfontosabb számítási ötletekről. 71 -00:05:19,205 --> 00:05:23,575 -teljes részleteire, de megpróbálok áttekintést adni azokról a számítási ötletekről, +00:05:27,180 --> 00:05:30,480 +Szimbolikusan így néz ki egy sajátvektor gondolata. 72 -00:05:23,575 --> 00:05:26,020 -amelyek a legfontosabbak a fogalmi megértéshez. +00:05:31,040 --> 00:05:36,002 +A valamilyen transzformációt reprezentáló mátrix, amelynek v a sajátvektora, 73 -00:05:27,180 --> 00:05:30,480 -Szimbolikusan így néz ki a sajátvektor ötlete. +00:05:36,002 --> 00:05:39,740 +lambda pedig egy szám, nevezetesen a megfelelő sajátérték. 74 -00:05:31,040 --> 00:05:35,817 -A valamilyen transzformációt reprezentáló mátrix, v a sajátvektor, +00:05:40,680 --> 00:05:44,836 +Ez a kifejezés azt mondja ki, hogy a mátrix-vektor szorzat, A szorozva v-vel, 75 -00:05:35,817 --> 00:05:39,740 -a lambda pedig egy szám, vagyis a megfelelő sajátérték. +00:05:44,836 --> 00:05:49,313 +ugyanazt az eredményt adja, mintha a v sajátvektort csak valamilyen lambda értékkel 76 -00:05:40,680 --> 00:05:46,063 -Ez a kifejezés az, hogy a mátrix-vektor szorzat, A-szor v, ugyanazt az eredményt adja, +00:05:49,313 --> 00:05:49,900 +skáláznánk. 77 -00:05:46,063 --> 00:05:49,900 -mintha a v sajátvektort skáláznánk valamilyen lambda értékkel. +00:05:51,000 --> 00:05:55,636 +Tehát az A mátrix sajátvektorainak és sajátértékeinek megtalálása a v és lambda 78 -00:05:51,000 --> 00:05:55,693 -Tehát az A mátrix sajátvektorainak és sajátértékeinek megtalálása a v és a lambda +00:05:55,636 --> 00:06:00,100 +azon értékeinek megtalálását jelenti, amelyek igazzá teszik ezt a kifejezést. 79 -00:05:55,693 --> 00:06:00,100 -azon értékeinek megkereséséhez vezet, amelyek igazzá teszik ezt a kifejezést. +00:06:01,920 --> 00:06:07,578 +Elsőre kissé nehézkes a munka, mert a bal oldali oldal mátrix-vektor szorzást jelent, 80 -00:06:01,920 --> 00:06:05,792 -Először kicsit kényelmetlen vele dolgozni, mert a bal oldal a +00:06:07,578 --> 00:06:10,540 +de a jobb oldali oldal skalár-vektor szorzás. 81 -00:06:05,792 --> 00:06:10,540 -mátrix-vektor szorzást jelenti, de a jobb oldal itt a skalárvektor szorzást. +00:06:11,120 --> 00:06:15,581 +Kezdjük tehát azzal, hogy a jobb oldalt átírjuk valamiféle mátrix-vektor szorzásnak, 82 -00:06:11,120 --> 00:06:16,194 -Tehát kezdjük azzal, hogy a jobb oldalt átírjuk valamiféle mátrix-vektor szorzásként, +00:06:15,581 --> 00:06:18,625 +egy olyan mátrixot használva, amely bármely vektor lambda 83 -00:06:16,194 --> 00:06:20,620 -olyan mátrix használatával, amely bármely vektort lambda-tényezővel skáláz. +00:06:18,625 --> 00:06:20,620 +faktorral való skálázását eredményezi. 84 -00:06:21,680 --> 00:06:26,305 -Egy ilyen mátrix oszlopai azt ábrázolják, hogy mi történik az egyes bázisvektorokkal, +00:06:21,680 --> 00:06:26,069 +Egy ilyen mátrix oszlopai azt jelölik, hogy mi történik az egyes bázisvektorokkal, 85 -00:06:26,305 --> 00:06:29,694 -és minden bázisvektort egyszerűen meg kell szorozni lambdával, +00:06:26,069 --> 00:06:29,137 +és minden bázisvektor egyszerűen megszorozódik lambdával, 86 -00:06:29,694 --> 00:06:34,320 -így ennek a mátrixnak a lambda száma lesz az átlón lefelé, mindenhol máshol nullákkal. +00:06:29,137 --> 00:06:32,627 +így ez a mátrix az átló mentén a lambda számot fogja tartalmazni, 87 -00:06:36,180 --> 00:06:40,798 -Ezt a típust általában úgy írják le, hogy ezt a lambdát kiszámolják, és úgy írják, +00:06:32,627 --> 00:06:34,320 +mindenhol máshol pedig nullákat. 88 -00:06:40,798 --> 00:06:44,860 -hogy lambda szoroz i, ahol i az azonosságmátrix az átlón lefelé lévőkkel. +00:06:36,180 --> 00:06:40,416 +Ezt a fickót általában úgy írjuk le, hogy a lambdát faktorozzuk ki, és úgy írjuk, 89 -00:06:45,860 --> 00:06:49,078 -Ha mindkét oldal úgy néz ki, mint a mátrix-vektor szorzás, +00:06:40,416 --> 00:06:44,860 +hogy lambda szorozva i-vel, ahol i az azonossági mátrix az átló mentén lévő 1-esekkel. 90 -00:06:49,078 --> 00:06:51,860 -levonhatjuk a jobb oldalt, és kiszámolhatjuk a v-t. +00:06:45,860 --> 00:06:48,889 +Mivel mindkét oldal mátrix-vektor szorzásnak tűnik, 91 -00:06:54,160 --> 00:06:59,203 -Tehát most van egy új mátrixunk, A mínusz lambda szorozva az azonossággal, +00:06:48,889 --> 00:06:51,860 +kivonhatjuk a jobb oldalt, és faktorálhatjuk a v-t. 92 -00:06:59,203 --> 00:07:04,920 -és keresünk egy v vektort, amelyre ez az új mátrix, szorozva v, a nulla vektort adja. +00:06:54,160 --> 00:06:59,300 +Tehát most van egy új mátrixunk, A mínusz lambda szorozva az azonossággal, 93 -00:07:06,380 --> 00:07:11,100 -Nos, ez mindig igaz lesz, ha maga v a nulla vektor, de ez unalmas. +00:06:59,300 --> 00:07:04,920 +és olyan vektort keresünk, hogy ez az új mátrix szorozva v-vel adja a nullvektort. 94 -00:07:11,340 --> 00:07:13,640 -Nem nulla sajátvektort akarunk. +00:07:06,380 --> 00:07:11,100 +Ez mindig igaz lesz, ha v maga a nullvektor, de ez unalmas. 95 -00:07:14,420 --> 00:07:19,069 -És ha megnézi az 5. és 6. fejezetet, tudni fogja, hogy az egyetlen módja annak, +00:07:11,340 --> 00:07:13,640 +Mi egy nem nulla sajátvektort akarunk. 96 -00:07:19,069 --> 00:07:23,254 -hogy egy nem nulla vektorral rendelkező mátrix szorzata nullává váljon, +00:07:14,420 --> 00:07:17,803 +És ha megnézed az 5. és 6. fejezetet, tudni fogod, 97 -00:07:23,254 --> 00:07:28,020 -ha a mátrixhoz tartozó transzformáció a teret egy alacsonyabb dimenzióba tömöríti. +00:07:17,803 --> 00:07:22,845 +hogy egy mátrix és egy nem nulla vektor szorzata csak akkor válhat nullává, 98 -00:07:29,300 --> 00:07:34,220 -És ez a kicsavarodás a mátrix nulla determinánsának felel meg. +00:07:22,845 --> 00:07:28,020 +ha a mátrixhoz tartozó transzformáció a teret alacsonyabb dimenzióba szorítja. 99 -00:07:35,480 --> 00:07:40,145 -A konkrétumhoz tegyük fel, hogy az A mátrixnak 2. , 1. és 2. , 3. oszlopa van, +00:07:29,300 --> 00:07:34,220 +És ez a squishification megfelel a mátrix nulla determinánsának. 100 -00:07:40,145 --> 00:07:44,929 -és gondoljon arra, hogy minden átlós bejegyzésből kivonhat egy változó összeget, +00:07:35,480 --> 00:07:39,914 +Konkrétan, tegyük fel, hogy az A mátrixunknak 2, 1 és 2, 3 oszlopa van, 101 -00:07:44,929 --> 00:07:45,520 -a lambdát. +00:07:39,914 --> 00:07:44,965 +és gondoljunk arra, hogy minden átlós bejegyzésből levonunk egy változó összeget, 102 -00:07:46,480 --> 00:07:49,090 -Most képzelje el, hogy beállítja a lambdát, és elforgatja a gombot, +00:07:44,965 --> 00:07:45,520 +lambda-t. 103 -00:07:49,090 --> 00:07:50,280 -hogy megváltoztassa az értékét. +00:07:46,480 --> 00:07:48,520 +Most képzelje el, hogy a lambda értékét egy gombot 104 -00:07:50,940 --> 00:07:54,620 -A lambda értékének változásával maga a mátrix is változik, +00:07:48,520 --> 00:07:50,280 +elforgatva változtatja meg a lambda értékét. 105 -00:07:54,620 --> 00:07:57,240 -és így változik a mátrix meghatározója is. +00:07:50,940 --> 00:07:54,657 +Ahogy a lambda értéke változik, maga a mátrix is változik, 106 -00:07:58,220 --> 00:08:00,635 -A cél itt az, hogy megtaláljuk a lambda értékét, +00:07:54,657 --> 00:07:57,240 +és így a mátrix determinánsa is változik. 107 -00:08:00,635 --> 00:08:03,444 -amely nullává teszi ezt a determinánst, ami azt jelenti, +00:07:58,220 --> 00:08:00,901 +A cél itt az, hogy megtaláljuk a lambda olyan értékét, 108 -00:08:03,444 --> 00:08:07,240 -hogy a módosított transzformáció a teret egy alacsonyabb dimenzióba tömöríti. +00:08:00,901 --> 00:08:03,680 +amely ezt a determinánst nullává teszi, ami azt jelenti, 109 -00:08:08,160 --> 00:08:11,160 -Ebben az esetben az édes pont akkor következik be, amikor a lambda 1. +00:08:03,680 --> 00:08:07,240 +hogy a módosított transzformáció alacsonyabb dimenzióba szorítja a teret. 110 -00:08:12,180 --> 00:08:16,120 -Természetesen, ha más mátrixot választottunk volna, a sajátérték nem feltétlenül 1. +00:08:08,160 --> 00:08:11,160 +Ebben az esetben a legjobb pont akkor jön el, amikor a lambda egyenlő 1-gyel. 111 -00:08:16,240 --> 00:08:18,600 -Az édes pontot a lambda más értéke érheti. +00:08:12,180 --> 00:08:16,120 +Természetesen, ha más mátrixot választottunk volna, a sajátérték nem feltétlenül lenne 1. 112 -00:08:20,080 --> 00:08:22,960 -Szóval ez elég sok, de fejtsük ki, mit mond ez. +00:08:16,240 --> 00:08:18,600 +Az édes pontot a lambda más értékénél lehet elérni. 113 -00:08:22,960 --> 00:08:26,123 -Amikor a lambda egyenlő 1-gyel, az A mátrix mínusz lambda +00:08:20,080 --> 00:08:22,960 +Szóval ez elég sok, de bontsuk ki, mit is jelent ez. 114 -00:08:26,123 --> 00:08:29,560 -szorzata az azonosság szorzatával a teret egy vonalra szorozza. +00:08:22,960 --> 00:08:26,377 +Ha lambda egyenlő 1-gyel, akkor az A mátrix mínusz lambda 115 -00:08:30,440 --> 00:08:33,514 -Ez azt jelenti, hogy létezik egy nem nulla v vektor, +00:08:26,377 --> 00:08:29,560 +szorozva az azonossággal egy vonalra szorítja a teret. 116 -00:08:33,514 --> 00:08:38,559 -amelyben A mínusz lambda szorozva az azonosság szorzatával v egyenlő a nulla vektorral. +00:08:30,440 --> 00:08:33,585 +Ez azt jelenti, hogy van egy olyan nem nulla vektor v, 117 -00:08:40,480 --> 00:08:45,111 -És ne feledjük, azért törődünk ezzel, mert ez azt jelenti, +00:08:33,585 --> 00:08:38,559 +hogy A mínusz lambda szorozva az azonossággal szorozva v-vel egyenlő a nulla vektorral. 118 -00:08:45,111 --> 00:08:50,293 -hogy A-szor v egyenlő lambda-szor v-vel, amit úgy olvashatunk le, +00:08:40,480 --> 00:08:45,331 +És ne feledjük, hogy ez azért érdekel minket, mert ez azt jelenti, 119 -00:08:50,293 --> 00:08:57,280 -hogy a v vektor A sajátvektora, amely az A transzformáció során a saját fesztávján marad. +00:08:45,331 --> 00:08:50,980 +hogy A szorozva v-vel egyenlő lambda szorozva v-vel, amit úgy olvashatunk le, 120 -00:08:58,320 --> 00:09:04,020 -Ebben a példában a megfelelő sajátérték 1, tehát v valójában csak a helyén marad. +00:08:50,980 --> 00:08:57,280 +hogy a vektor A sajátvektora, és az A transzformáció során a saját tartományában marad. 121 -00:09:06,220 --> 00:09:08,440 -Álljon meg, és gondolkodjon el, ha meg kell bizonyosodnia arról, +00:08:58,320 --> 00:09:04,020 +Ebben a példában a megfelelő sajátérték 1, így v valójában csak a helyén marad. 122 -00:09:08,440 --> 00:09:09,500 -hogy ez az érvelés jónak tűnik. +00:09:06,220 --> 00:09:08,549 +Tartson szünetet, és gondolkodjon el azon, hogy meg kell-e győződnie arról, 123 -00:09:13,380 --> 00:09:15,640 -Ez az, amit a bevezetőben említettem. +00:09:08,549 --> 00:09:09,500 +hogy ez a gondolatsor jól esik. 124 -00:09:16,220 --> 00:09:19,309 -Ha nem lenne szilárd felfogása a determinánsokról, és arról, +00:09:13,380 --> 00:09:15,640 +Ez az a fajta dolog, amit a bevezetőben említettem. 125 -00:09:19,309 --> 00:09:22,804 -hogy ezek miért vonatkoznak a nem nullától eltérő megoldású lineáris +00:09:16,220 --> 00:09:19,035 +Ha nem ismernéd a determinánsokat, és nem tudnád, 126 -00:09:22,804 --> 00:09:26,300 -egyenletrendszerekre, egy ilyen kifejezés teljesen váratlannak tűnik. +00:09:19,035 --> 00:09:23,428 +hogy miért kapcsolódnak a nem nulla megoldású lineáris egyenletrendszerekhez, 127 -00:09:28,320 --> 00:09:32,905 -Hogy ezt működés közben lássuk, nézzük újra a példát az elejétől egy olyan mátrixszal, +00:09:23,428 --> 00:09:26,300 +egy ilyen kifejezés teljesen váratlanul érne téged. 128 -00:09:32,905 --> 00:09:34,540 -amelynek oszlopai 3, 0 és 1, 2. +00:09:28,320 --> 00:09:31,881 +Hogy ezt a gyakorlatban is lássuk, nézzük meg újra a példát az elején, 129 -00:09:35,350 --> 00:09:39,443 -Annak megállapításához, hogy egy lambda érték sajátérték-e, +00:09:31,881 --> 00:09:34,540 +egy olyan mátrixszal, amelynek oszlopai 3, 0 és 1, 2. 130 -00:09:39,443 --> 00:09:43,400 -vonja ki a mátrix átlóiból, és számítsa ki a determinánst. +00:09:35,350 --> 00:09:39,341 +Ahhoz, hogy megtudjuk, hogy egy lambda érték sajátérték-e, 131 -00:09:50,580 --> 00:09:54,303 -Ezzel egy bizonyos másodfokú polinomot kapunk lambdában, +00:09:39,341 --> 00:09:43,400 +vonjuk ki a mátrix átlóiból, és számítsuk ki a determinánst. 132 -00:09:54,303 --> 00:09:56,720 -3 mínusz lambda szor 2 mínusz lambda. +00:09:50,580 --> 00:09:54,468 +Ha ezt megtesszük, akkor egy bizonyos négyzetes polinomot kapunk lambdában, 133 -00:09:57,800 --> 00:10:02,281 -Mivel a lambda csak akkor lehet sajátérték, ha ez a determináns véletlenül nulla, +00:09:54,468 --> 00:09:56,720 +3 mínusz lambda szorozva 2 mínusz lambdával. 134 -00:10:02,281 --> 00:10:05,998 -ezért arra a következtetésre juthatunk, hogy az egyetlen lehetséges +00:09:57,800 --> 00:10:02,615 +Mivel lambda csak akkor lehet sajátérték, ha ez a determináns történetesen nulla, 135 -00:10:05,998 --> 00:10:08,840 -sajátérték a lambda egyenlő 2 és a lambda egyenlő 3. +00:10:02,615 --> 00:10:06,432 +arra következtethetünk, hogy az egyetlen lehetséges sajátértékek 136 -00:10:09,640 --> 00:10:12,358 -Ahhoz, hogy kitaláljuk, melyek azok a sajátvektorok, +00:10:06,432 --> 00:10:08,840 +a lambda egyenlő 2 és a lambda egyenlő 3. 137 -00:10:12,358 --> 00:10:15,538 -amelyek ténylegesen rendelkeznek ezen sajátértékek egyikével, +00:10:09,640 --> 00:10:14,200 +Hogy kitaláljuk, melyek azok a sajátvektorok, amelyeknek valóban van egy ilyen 138 -00:10:15,538 --> 00:10:19,693 -mondjuk a lambda egyenlő 2-vel, csatlakoztassa ezt a lambda-értéket a mátrixhoz, +00:10:14,200 --> 00:10:19,050 +sajátértékük, mondjuk lambda egyenlő 2-vel, adjuk meg a lambda értékét a mátrixhoz, 139 -00:10:19,693 --> 00:10:23,900 -majd oldja meg, hogy ez az átlósan módosított mátrix mely vektorokra küld nullára. +00:10:19,050 --> 00:10:23,900 +majd oldjuk meg, hogy ez az átlósan módosított mátrix mely vektorokat küldi nullára. 140 -00:10:24,940 --> 00:10:29,311 -Ha ezt úgy számolná ki, mint bármely más lineáris rendszert, akkor azt látná, +00:10:24,940 --> 00:10:29,709 +Ha ezt úgy számolnád ki, mint bármely más lineáris rendszert, akkor azt látnád, 141 -00:10:29,311 --> 00:10:34,300 -hogy a megoldások az átlós egyenesen lévő összes vektorok, amelyeket negatív 1, 1 fed le. +00:10:29,709 --> 00:10:34,300 +hogy a megoldások a negatív 1, 1 által felölelt átlós egyenes összes vektora. 142 -00:10:35,220 --> 00:10:39,573 -Ez megfelel annak a ténynek, hogy a változatlan mátrix, +00:10:35,220 --> 00:10:39,134 +Ez megfelel annak a ténynek, hogy a változatlan 3, 0, 1, 143 -00:10:39,573 --> 00:10:43,460 -3, 0, 1, 2, az összes vektort 2-szeresére nyújtja. +00:10:39,134 --> 00:10:43,460 +2 mátrix hatására az összes említett vektor 2-szeresére nyúlik. 144 00:10:46,320 --> 00:10:50,200 -Nos, egy 2D-s transzformációnak nem kell sajátvektorokkal rendelkeznie. +Egy 2D transzformációnak nem kell, hogy legyenek sajátvektorai. 145 00:10:50,720 --> 00:10:53,400 -Vegyünk például egy 90 fokkal való elforgatást. +Vegyük például a 90 fokos elforgatást. 146 00:10:53,660 --> 00:10:58,200 Ennek nincsenek sajátvektorai, mivel minden vektort elforgat a saját tartományából. 147 -00:11:00,800 --> 00:11:04,257 -Ha valóban megpróbálja kiszámítani egy ilyen forgatás sajátértékeit, +00:11:00,800 --> 00:11:04,235 +Ha valóban megpróbáljuk kiszámítani egy ilyen forgatás sajátértékeit, 148 -00:11:04,257 --> 00:11:05,560 -figyelje meg, mi történik. +00:11:04,235 --> 00:11:05,560 +figyeljük meg, mi történik. 149 00:11:06,300 --> 00:11:10,140 -Mátrixának 0, 1 oszlopa és negatív 1, 0 oszlopa van. +Mátrixának oszlopai 0, 1 és negatív 1, 0. 150 00:11:11,100 --> 00:11:15,800 -Vonjuk le a lambdát az átlós elemekből, és nézzük meg, hogy a determináns mikor nulla. +Vonjuk ki a lambdát az átlós elemekből, és keressük meg, hogy a determináns mikor nulla. 151 00:11:18,140 --> 00:11:21,940 -Ebben az esetben megkapja a lambda polinom négyzetét plusz 1-gyel. +Ebben az esetben a polinom lambda négyzete plusz 1. 152 00:11:22,680 --> 00:11:27,920 -Ennek a polinomnak az egyetlen gyöke az imaginárius számok, az i és a negatív i. +Ennek a polinomnak az egyetlen gyöke a képzeletbeli számok, az i és a negatív i. 153 00:11:28,840 --> 00:11:33,600 -Az a tény, hogy nincsenek valós számmegoldások, azt jelzi, hogy nincsenek sajátvektorok. +Az a tény, hogy nincsenek valós számú megoldások, azt jelzi, hogy nincsenek sajátvektorok. 154 00:11:35,540 --> 00:11:39,820 -Egy másik nagyon érdekes példa, amelyet érdemes a fejedben tartani, a nyíró. +Egy másik elég érdekes példa, amit érdemes a fejünkben tartani, az egy nyírógép. 155 -00:11:40,560 --> 00:11:44,871 -Ez a helyére rögzíti az i-hat-ot, és áthelyezi a j-hat 1-et, +00:11:40,560 --> 00:11:45,161 +Ez rögzíti az i-kalapot a helyén, és áthelyezi a j-kalapot 1-gyel, 156 -00:11:44,871 --> 00:11:47,840 -így a mátrixának 1, 0 és 1, 1 oszlopa van. +00:11:45,161 --> 00:11:47,840 +így a mátrixának oszlopai 1, 0 és 1, 1. 157 -00:11:48,739 --> 00:11:52,489 -Az x-tengelyen lévő összes vektor 1-es sajátértékű sajátvektor, +00:11:48,740 --> 00:11:54,540 +Az x-tengelyen lévő összes vektor 1 sajátértékű sajátvektor, mivel a helyükön maradnak. 158 -00:11:52,489 --> 00:11:54,540 -mivel a helyükön rögzítve maradnak. - -159 00:11:55,680 --> 00:11:57,820 Valójában ezek az egyetlen sajátvektorok. +159 +00:11:58,760 --> 00:12:03,622 +Ha kivonjuk a lambdát az átlóból, és kiszámítjuk a determinánst, + 160 -00:11:58,760 --> 00:12:03,739 -Ha kivonja a lambdát az átlókból, és kiszámítja a determinánst, +00:12:03,622 --> 00:12:06,540 +akkor 1 mínusz lambda négyzetet kapunk. 161 -00:12:03,739 --> 00:12:06,540 -akkor 1 mínusz lambda négyzetet kap. +00:12:09,320 --> 00:12:12,860 +És ennek a kifejezésnek az egyetlen gyökere a lambda egyenlő 1. 162 -00:12:09,319 --> 00:12:12,860 -Ennek a kifejezésnek az egyetlen gyöke a lambda egyenlő 1-gyel. +00:12:14,560 --> 00:12:17,549 +Ez összhangban van azzal, amit geometriai szempontból látunk, 163 -00:12:14,560 --> 00:12:17,092 -Ez összhangban van azzal, amit geometrikusan látunk, +00:12:17,549 --> 00:12:19,720 +hogy minden sajátvektornak 1 sajátértéke van. 164 -00:12:17,092 --> 00:12:19,720 -hogy minden sajátvektor 1-es sajátértékkel rendelkezik. +00:12:21,080 --> 00:12:25,686 +Ne feledjük azonban, hogy az is lehetséges, hogy csak egy sajátértékünk van, 165 -00:12:21,080 --> 00:12:25,496 -Ne feledje azonban, hogy az is lehetséges, hogy csak egy sajátértéke legyen, +00:12:25,686 --> 00:12:28,020 +de több mint egy sornyi sajátvektorral. 166 -00:12:25,496 --> 00:12:28,020 -de több, mint egy sajátvektorokkal teli sor. - -167 00:12:29,900 --> 00:12:33,180 Egy egyszerű példa egy mátrix, amely mindent 2-vel skáláz. +167 +00:12:33,900 --> 00:12:37,336 +Az egyetlen sajátérték a 2, de a síkban minden + 168 -00:12:33,900 --> 00:12:37,622 -Az egyetlen sajátérték 2, de a síkban minden vektor +00:12:37,336 --> 00:12:40,700 +vektor sajátvektor lesz ezzel a sajátértékkel. 169 -00:12:37,622 --> 00:12:40,700 -egy sajátvektor lesz ezzel a sajátértékkel. +00:12:42,000 --> 00:12:45,165 +Most itt az ideje, hogy megálljunk és elgondolkodjunk ezen, 170 -00:12:42,000 --> 00:12:45,490 -Most újabb jó alkalom arra, hogy szünetet tartsunk és elgondolkozzunk ezen, +00:12:45,165 --> 00:12:46,960 +mielőtt rátérnék az utolsó témára. 171 -00:12:45,490 --> 00:12:46,960 -mielőtt az utolsó témára térnék. +00:13:03,540 --> 00:13:06,327 +Szeretném itt befejezni a sajátbázis gondolatával, 172 -00:13:03,540 --> 00:13:06,546 -Itt szeretném befejezni a sajátbázis ötletét, +00:13:06,327 --> 00:13:09,880 +amely nagyban támaszkodik az előző videóban elhangzott ötletekre. 173 -00:13:06,546 --> 00:13:09,880 -amely erősen támaszkodik az utolsó videó ötleteire. +00:13:11,480 --> 00:13:16,380 +Nézzük meg, mi történik, ha az alapvektoraink történetesen sajátvektorok. 174 -00:13:11,480 --> 00:13:16,380 -Nézze meg, mi történik, ha bázisvektoraink véletlenül sajátvektorok. +00:13:17,120 --> 00:13:22,380 +Például, lehet, hogy az i-hat negatív 1, a j-hat pedig 2 értékkel van skálázva. 175 -00:13:17,120 --> 00:13:22,380 -Például lehet, hogy az i-hat negatív 1-gyel, a j-hat pedig 2-vel van méretezve. +00:13:23,420 --> 00:13:28,406 +Ha az új koordinátáikat egy mátrix oszlopaként írjuk fel, akkor észrevehetjük, 176 -00:13:23,420 --> 00:13:27,619 -Az új koordinátáikat egy mátrix oszlopaiként írva figyeljük meg, +00:13:28,406 --> 00:13:33,203 +hogy az i-hat és j-hat sajátértékei, a negatív 1 és 2 skaláris többszörösei 177 -00:13:27,619 --> 00:13:31,042 -hogy azok a skaláris többszörösek, a negatív 1 és 2, +00:13:33,203 --> 00:13:37,180 +a mátrixunk átlóján helyezkednek el, és minden más bejegyzés 0. 178 -00:13:31,042 --> 00:13:35,500 -amelyek az i-hat és a j-hat sajátértékei, a mátrixunk átlóján ülnek, +00:13:38,880 --> 00:13:42,501 +Ha egy mátrixnak az átlótól eltérő helyen mindenhol vannak nullái, 179 -00:13:35,500 --> 00:13:37,180 -és minden más bejegyzés 0. +00:13:42,501 --> 00:13:45,420 +akkor azt - ésszerűen - diagonális mátrixnak nevezzük. 180 -00:13:38,880 --> 00:13:43,205 -Bármikor, amikor egy mátrixban az átlón kívül mindenhol 0-k vannak, +00:13:45,840 --> 00:13:50,367 +Ezt úgy kell értelmezni, hogy az összes alapvektor sajátvektor, 181 -00:13:43,205 --> 00:13:47,912 -ésszerűen átlós mátrixnak nevezzük, és ennek az értelmezése úgy történik, +00:13:50,367 --> 00:13:54,400 +és ennek a mátrixnak az átlós bejegyzései a sajátértékek. 182 -00:13:47,912 --> 00:13:53,382 -hogy az összes bázisvektor sajátvektor, és ennek a mátrixnak a diagonális bejegyzései +00:13:57,100 --> 00:14:01,060 +Sok minden van, ami miatt a diagonális mátrixokkal sokkal szebb dolgozni. 183 -00:13:53,382 --> 00:13:54,400 -a sajátértékeik. +00:14:01,780 --> 00:14:05,406 +Az egyik nagy dolog az, hogy könnyebb kiszámítani, mi fog történni, 184 -00:13:57,100 --> 00:14:01,060 -Sok olyan dolog van, ami sokkal szebbé teszi az átlós mátrixokkal való munkát. +00:14:05,406 --> 00:14:08,340 +ha ezt a mátrixot egy csomószor megszorozzuk önmagával. 185 -00:14:01,780 --> 00:14:05,436 -Az egyik nagy dolog az, hogy könnyebb kiszámítani, mi fog történni, +00:14:09,420 --> 00:14:14,617 +Mivel az egyik ilyen mátrix csak annyit tesz, hogy minden egyes bázisvektort valamilyen 186 -00:14:05,436 --> 00:14:08,340 -ha ezt a mátrixot többszörösen megszorozzuk önmagával. +00:14:14,617 --> 00:14:19,697 +sajátértékkel skáláz, a mátrix többszöri, mondjuk 100-szoros alkalmazása minden egyes 187 -00:14:09,420 --> 00:14:14,910 -Mivel ezek a mátrixok mindegyike minden bázisvektort valamilyen sajátértékre skáláz, +00:14:19,697 --> 00:14:24,600 +bázisvektornak a megfelelő sajátérték 100. hatványával való skálázásának felel meg. 188 -00:14:14,910 --> 00:14:19,884 -ezért a mátrix sokszori, mondjuk 100-szori alkalmazása csak akkor felel meg, +00:14:25,700 --> 00:14:29,680 +Ezzel szemben próbálja meg kiszámítani egy nem diagonális mátrix 100. hatványát. 189 -00:14:19,884 --> 00:14:24,600 -ha minden bázisvektort a megfelelő sajátérték 100. hatványával skálázunk. +00:14:29,680 --> 00:14:31,320 +Tényleg, próbáld ki egy pillanatra. 190 -00:14:25,700 --> 00:14:29,680 -Ezzel szemben próbálja meg kiszámítani egy nem átlós mátrix 100. hatványát. +00:14:31,740 --> 00:14:32,440 +Ez egy rémálom. 191 -00:14:29,680 --> 00:14:31,320 -Tényleg, próbáld ki egy pillanatra. +00:14:36,080 --> 00:14:38,497 +Természetesen ritkán leszünk olyan szerencsések, 192 -00:14:31,740 --> 00:14:32,440 -Ez egy rémálom. +00:14:38,497 --> 00:14:41,260 +hogy az alapvektoraink egyben sajátvektorok is legyenek. 193 -00:14:36,080 --> 00:14:38,670 -Természetesen ritkán lesz olyan szerencsés, hogy +00:14:42,040 --> 00:14:46,260 +De ha a transzformációdnak sok sajátvektora van, mint például a videó elején, 194 -00:14:38,670 --> 00:14:41,260 -az alapvektorai egyben sajátvektorok is legyenek. +00:14:46,260 --> 00:14:50,859 +elég sok ahhoz, hogy kiválaszthass egy olyan halmazt, amely a teljes térre kiterjed, 195 -00:14:42,040 --> 00:14:44,676 -De ha a transzformációnak sok sajátvektora van, +00:14:50,859 --> 00:14:53,780 +akkor megváltoztathatod a koordinátarendszeredet úgy, 196 -00:14:44,676 --> 00:14:49,564 -mint például ennek a videónak az elejétől, ami elég ahhoz, hogy olyan halmazt válasszon, +00:14:53,780 --> 00:14:56,540 +hogy ezek a sajátvektorok legyenek az alapvektorok. 197 -00:14:49,564 --> 00:14:53,738 -amely átfedi a teljes teret, akkor módosíthatja a koordináta-rendszert úgy, +00:14:57,140 --> 00:14:59,815 +Az előző videóban már beszéltem az alap megváltoztatásáról, 198 -00:14:53,738 --> 00:14:56,540 -hogy ezek a sajátvektorok legyenek az alapvektorok. +00:14:59,815 --> 00:15:02,357 +de itt egy szuper gyors emlékeztetővel végigmegyek azon, 199 -00:14:57,140 --> 00:14:59,844 -Az előző videóban beszéltem az alap megváltoztatásáról, +00:15:02,357 --> 00:15:05,390 +hogyan fejezhetünk ki egy jelenleg a koordinátarendszerünkben leírt 200 -00:14:59,844 --> 00:15:02,210 -de itt végigmegyek egy szupergyors emlékeztetőn, +00:15:05,390 --> 00:15:07,040 +transzformációt egy másik rendszerbe. 201 -00:15:02,210 --> 00:15:05,253 -hogyan lehet kifejezni a koordinátarendszerünkben jelenleg írt +00:15:08,440 --> 00:15:12,477 +Vegyük azoknak a vektoroknak a koordinátáit, amelyeket új bázisként akarunk használni, 202 -00:15:05,253 --> 00:15:07,040 -transzformációt egy másik rendszerbe. +00:15:12,477 --> 00:15:14,937 +ami ebben az esetben a két sajátvektorunkat jelenti, 203 -00:15:08,440 --> 00:15:11,729 -Vegyük új bázisnak a használni kívánt vektorok koordinátáit, +00:15:14,937 --> 00:15:17,583 +majd ezeket a koordinátákat tegyük egy mátrix oszlopává, 204 -00:15:11,729 --> 00:15:15,288 -ami jelen esetben a mi két sajátvektorunkat, majd tegyük ezeket a +00:15:17,583 --> 00:15:19,440 +amelyet bázisváltási mátrixnak nevezünk. 205 -00:15:15,288 --> 00:15:19,440 -koordinátákat egy mátrix oszlopaivá, amelyet bázisváltási mátrixnak nevezünk. +00:15:20,180 --> 00:15:25,171 +Ha az eredeti transzformációt szendvicsezzük, a bázisváltozási mátrixot a jobb oldalára, 206 -00:15:20,180 --> 00:15:23,217 -Ha az eredeti transzformációt szendvicsbe tesszük, +00:15:25,171 --> 00:15:28,536 +a bázisváltozási mátrix inverzét pedig a bal oldalára téve, 207 -00:15:23,217 --> 00:15:28,459 -jobbra téve a bázismátrix változását, balra pedig a bázis mátrix változásának inverzét, +00:15:28,536 --> 00:15:33,191 +az eredmény egy olyan mátrix lesz, amely ugyanazt a transzformációt reprezentálja, 208 -00:15:28,459 --> 00:15:32,926 -akkor az eredmény egy ugyanazt a transzformációt reprezentáló mátrix lesz, +00:15:33,191 --> 00:15:36,500 +de az új bázisvektorok koordinátarendszerének szemszögéből. 209 -00:15:32,926 --> 00:15:36,500 -de az új bázisvektorok koordinátája szempontjából. rendszer. +00:15:37,440 --> 00:15:41,851 +A sajátvektorokkal való művelet lényege, hogy ez az új mátrix garantáltan 210 -00:15:37,440 --> 00:15:41,202 -Ennek a sajátvektorokkal való megtételének az a lényege, +00:15:41,851 --> 00:15:46,680 +diagonális lesz, és a megfelelő sajátértékek a diagonális mentén helyezkednek el. 211 -00:15:41,202 --> 00:15:46,680 -hogy ez az új mátrix garantáltan átlós a megfelelő sajátértékeivel az átlón lefelé. +00:15:46,860 --> 00:15:50,042 +Ez azért van így, mert olyan koordinátarendszerben dolgozik, 212 -00:15:46,860 --> 00:15:50,274 -Ez azért van így, mert egy olyan koordinátarendszerben dolgozik, +00:15:50,042 --> 00:15:54,320 +ahol az alapvektorokkal az történik, hogy azok a transzformáció során skálázódnak. 213 -00:15:50,274 --> 00:15:54,320 -ahol az történik a bázisvektorokkal, hogy a transzformáció során skálázódnak. +00:15:55,800 --> 00:15:59,255 +Az olyan bázisvektorok halmazát, amelyek egyben sajátvektorok is, 214 -00:15:55,800 --> 00:15:59,379 -A bázisvektorok azon halmazát, amelyek egyben sajátvektorok is, +00:15:59,255 --> 00:16:01,560 +ismét csak ésszerűen sajátbázisnak nevezzük. 215 -00:15:59,379 --> 00:16:01,560 -ismét ésszerűen sajátbázisnak nevezzük. +00:16:02,340 --> 00:16:06,746 +Tehát ha például ennek a mátrixnak a 100. hatványát kellene kiszámítani, 216 -00:16:02,340 --> 00:16:06,952 -Tehát, ha például ennek a mátrixnak a 100. hatványát kellene kiszámítani, +00:16:06,746 --> 00:16:11,032 +sokkal egyszerűbb lenne átváltani egy sajátbázisra, kiszámítani a 100. 217 -00:16:06,952 --> 00:16:10,817 -sokkal könnyebb lenne sajátbázisra váltani, kiszámolni a 100. +00:16:11,032 --> 00:16:15,680 +hatványt abban a rendszerben, majd visszaváltani a mi standard rendszerünkre. 218 -00:16:10,817 --> 00:16:15,680 -hatványt abban a rendszerben, majd visszakonvertálni a standard rendszerünkre. +00:16:16,620 --> 00:16:18,320 +Ezt nem teheti meg minden átalakítással. 219 -00:16:16,620 --> 00:16:18,320 -Ezt nem lehet minden átalakítással megtenni. +00:16:18,320 --> 00:16:22,980 +Egy nyírásnak például nincs elég sajátvektora ahhoz, hogy a teljes teret átfogja. 220 -00:16:18,320 --> 00:16:22,980 -Például egy nyírásnak nincs elég sajátvektora a teljes tér áthidalásához. +00:16:23,460 --> 00:16:28,160 +De ha találsz egy saját bázist, akkor a mátrixműveletek nagyon szépek lesznek. 221 -00:16:23,460 --> 00:16:28,160 -De ha talál egy sajátbázist, az igazán széppé teszi a mátrixműveleteket. +00:16:29,120 --> 00:16:32,062 +Azok számára, akik hajlandóak egy elég szép rejtvényen keresztül dolgozni, 222 -00:16:29,120 --> 00:16:32,130 -Azok számára, akik hajlandóak egy szép rejtvényen dolgozni, hogy meglássák, +00:16:32,062 --> 00:16:34,612 +hogy lássák, hogyan néz ki ez a működésben, és hogyan lehet vele 223 -00:16:32,130 --> 00:16:34,745 -hogyan néz ki ez működés közben, és hogyan használható fel néhány +00:16:34,612 --> 00:16:37,320 +meglepő eredményeket elérni, itt hagyok egy felszólítást a képernyőn. 224 -00:16:34,745 --> 00:16:37,320 -meglepő eredmény eléréséhez, itt hagyok egy üzenetet a képernyőn. - -225 00:16:37,600 --> 00:16:40,280 -Egy kis munkát igényel, de azt hiszem, élvezni fogja. +Egy kis munkát igényel, de szerintem élvezni fogod. -226 -00:16:40,840 --> 00:16:45,380 -A sorozat következő és egyben utolsó videója absztrakt vektortereken fog szerepelni. - -227 -00:16:45,900 --> 00:16:46,120 -Majd találkozunk! +225 +00:16:40,840 --> 00:16:46,120 +A sorozat következő és egyben utolsó videója az absztrakt vektorterekről fog szólni. diff --git a/2016/eigenvalues/hungarian/sentence_translations.json b/2016/eigenvalues/hungarian/sentence_translations.json index f737b2812..a3854484e 100644 --- a/2016/eigenvalues/hungarian/sentence_translations.json +++ b/2016/eigenvalues/hungarian/sentence_translations.json @@ -1,17 +1,17 @@ [ { "input": "Eigenvectors and eigenvalues is one of those topics that a lot of students find particularly unintuitive.", - "model": "nmt", - "translatedText": "A sajátvektorok és a sajátértékek egyike azon témáknak, amelyeket sok diák különösen intuitívnak talál.", + "translatedText": "A sajátvektorok és sajátértékek egyike azoknak a témáknak, amelyeket sok diák különösen nem talál intuitívnak.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 19.920000000000005, + 19.92, 25.76 ] }, { - "input": "Things like, why are we doing this, and what does this actually mean, are too often left just floating away in an unanswered sea of computations.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Az olyan dolgok, mint például, hogy miért tesszük ezt, és mit is jelent ez valójában, túl gyakran csak lebegnek a számítások megválaszolatlan tengerében.", + "input": "Questions like, why are we doing this and what does this actually mean, are too often left just floating away in an unanswered sea of computations.", + "translatedText": "Az olyan kérdések, mint például, hogy miért csináljuk ezt, és mit jelent ez valójában, túl gyakran csak lebegnek a számítások megválaszolatlan tengerében.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 25.76, 33.26 @@ -19,8 +19,8 @@ }, { "input": "And as I've put out the videos of this series, a lot of you have commented about looking forward to visualizing this topic in particular.", - "model": "nmt", - "translatedText": "És ahogy közzétettem ennek a sorozatnak a videóit, sokan megjegyeztétek, hogy alig várjátok, hogy megjelenítsék ezt a témát.", + "translatedText": "És ahogy a sorozat videóit közzétettem, sokan megjegyezték, hogy alig várják, hogy ezt a témát vizualizálhassák.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 33.92, 40.06 @@ -28,8 +28,8 @@ }, { "input": "I suspect that the reason for this is not so much that eigenthings are particularly complicated or poorly explained.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Gyanítom, hogy ennek nem annyira az az oka, hogy a sajátosságok különösebben bonyolultak vagy rosszul magyarázhatók.", + "translatedText": "Gyanítom, hogy ennek nem annyira az az oka, hogy a tulajdonképpeni dolgok különösen bonyolultak vagy rosszul magyarázottak.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 40.68, 46.36 @@ -37,26 +37,26 @@ }, { "input": "In fact, it's comparatively straightforward, and I think most books do a fine job explaining it.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Valójában ez viszonylag egyszerű, és szerintem a legtöbb könyv remekül elmagyarázza.", + "translatedText": "Valójában ez viszonylag egyszerű, és szerintem a legtöbb könyv jól elmagyarázza.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 46.86, - 50.84 + 51.18 ] }, { - "input": "What I want to do is that it only really makes sense if you have a solid visual understanding for many of the topics that precede it.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Azt szeretném elérni, hogy ennek csak akkor van igazán értelme, ha szilárd vizuális megértése van az azt megelőző témák közül.", + "input": "The issue is that it only really makes sense if you have a solid visual understanding for many of the topics that precede it.", + "translatedText": "A probléma az, hogy ennek csak akkor van igazán értelme, ha az azt megelőző témák közül soknak van szilárd vizuális megértése.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 50.84, + 51.52, 58.48 ] }, { "input": "Most important here is that you know how to think about matrices as linear transformations, but you also need to be comfortable with things like determinants, linear systems of equations, and change of basis.", - "model": "nmt", - "translatedText": "A legfontosabb itt az, hogy tudja, hogyan kell a mátrixokat lineáris transzformációnak tekinteni, de olyan dolgokban is kényelmesnek kell lennie, mint a determinánsok, a lineáris egyenletrendszerek és az alapváltoztatás.", + "translatedText": "A legfontosabb, hogy tudd, hogyan kell a mátrixokról lineáris transzformációként gondolkodni, de olyan dolgokkal is tisztában kell lenned, mint a determinánsok, a lineáris egyenletrendszerek és az alapváltozások.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 59.06, 69.94 @@ -64,8 +64,8 @@ }, { "input": "Confusion about eigenstuffs usually has more to do with a shaky foundation in one of these topics than it does with eigenvectors and eigenvalues themselves.", - "model": "nmt", - "translatedText": "A sajátanyagokkal kapcsolatos zavar általában több köze van az egyik ilyen téma ingatag alapjához, mint magukhoz a sajátvektorokhoz és sajátértékekhez.", + "translatedText": "A sajátértékekkel kapcsolatos zavar általában inkább a fenti témák valamelyikének ingatag alapozásával függ össze, mint magukkal a sajátvektorokkal és sajátértékekkel.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 70.72, 79.24 @@ -73,17 +73,17 @@ }, { "input": "To start, consider some linear transformation in two dimensions, like the one shown here.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Kezdésként vegyünk fontolóra néhány lineáris transzformációt két dimenzióban, mint az itt látható.", + "translatedText": "Kezdetnek tekintsünk egy kétdimenziós lineáris transzformációt, például az itt láthatót.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 79.97999999999999, + 79.98, 84.84 ] }, { "input": "It moves the basis vector i-hat to the coordinates 3, 0, and j-hat to 1, 2.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Az i-hat bázisvektort a 3, 0, a j-hat pedig 1, 2 koordinátákra mozgatja.", + "translatedText": "Az i-hat alapvektort a 3, 0 koordinátákra, a j-hatot pedig az 1, 2 koordinátákra helyezi át.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 85.46, 91.04 @@ -91,8 +91,8 @@ }, { "input": "So it's represented with a matrix whose columns are 3, 0, and 1, 2.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Tehát egy mátrixszal ábrázoljuk, amelynek oszlopai 3, 0 és 1, 2.", + "translatedText": "Tehát egy olyan mátrixszal ábrázoljuk, amelynek oszlopai a 3, 0 és az 1, 2.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 91.78, 95.64 @@ -100,8 +100,8 @@ }, { "input": "Focus in on what it does to one particular vector, and think about the span of that vector, the line passing through its origin and its tip.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Összpontosítson arra, hogy mit csinál egy adott vektorral, és gondoljon a vektor fesztávjára, az origóján és csúcsán áthaladó egyenesre.", + "translatedText": "Koncentrálj arra, hogy mit tesz egy adott vektorral, és gondolj a vektor kiterjedésére, az origóján és a csúcsán áthaladó egyenesre.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 96.6, 104.16 @@ -109,8 +109,8 @@ }, { "input": "Most vectors are going to get knocked off their span during the transformation.", - "model": "nmt", - "translatedText": "A legtöbb vektor az átalakulás során kiesik a fesztávjából.", + "translatedText": "A legtöbb vektor a transzformáció során ki fog esni az átfogásból.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 104.92, 108.38 @@ -118,8 +118,8 @@ }, { "input": "I mean, it would seem pretty coincidental if the place where the vector landed also happened to be somewhere on that line.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Úgy értem, elég véletlennek tűnik, ha az a hely, ahol a vektor leszállt, véletlenül valahol ezen a vonalon lenne.", + "translatedText": "Úgy értem, elég véletlennek tűnne, ha a hely, ahol a vektor leszállt, szintén valahol ezen a vonalon lenne.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 108.78, 115.32 @@ -127,8 +127,8 @@ }, { "input": "But some special vectors do remain on their own span, meaning the effect that the matrix has on such a vector is just to stretch it or squish it, like a scalar.", - "model": "nmt", - "translatedText": "De néhány speciális vektor a saját tartományukon marad, ami azt jelenti, hogy a mátrix hatása egy ilyen vektorra csak az, hogy megnyújtja vagy összenyomja, mint egy skalár.", + "translatedText": "Néhány speciális vektor azonban megmarad a saját tartományában, ami azt jelenti, hogy a mátrix hatása egy ilyen vektorra csak annyi, hogy megnyújtja vagy összenyomja azt, mint egy skalár.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 117.4, 127.04 @@ -136,8 +136,8 @@ }, { "input": "For this specific example, the basis vector i-hat is one such special vector.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ebben a konkrét példában az i-hat bázisvektor egy ilyen speciális vektor.", + "translatedText": "Ebben a konkrét példában az i-hat alapvektor egy ilyen speciális vektor.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 129.46, 134.1 @@ -145,8 +145,8 @@ }, { "input": "The span of i-hat is the x-axis, and from the first column of the matrix, we can see that i-hat moves over to 3 times itself, still on that x-axis.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Az i-hat fesztávja az x tengely, és a mátrix első oszlopából láthatjuk, hogy az i-hat önmaga háromszorosára mozog, még mindig azon az x tengelyen.", + "translatedText": "Az i-hat kiterjedése az x-tengely, és a mátrix első oszlopából láthatjuk, hogy az i-hat 3-szorosára mozog, még mindig az x-tengelyen.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 134.64, 144.12 @@ -154,8 +154,8 @@ }, { "input": "What's more, because of the way linear transformations work, any other vector on the x-axis is also just stretched by a factor of 3, and hence remains on its own span.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Sőt, a lineáris transzformációk működése miatt az x tengelyen lévő bármely más vektor is csak 3-szorosára megnyúlik, és így a saját fesztávján marad.", + "translatedText": "Ráadásul a lineáris transzformációk működése miatt az x-tengely bármely más vektora is csak 3-szorosára nyúlik, és így a saját tartományában marad.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 146.32, 156.48 @@ -163,8 +163,8 @@ }, { "input": "A slightly sneakier vector that remains on its own span during this transformation is negative 1, 1.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Egy kicsit alattomosabb vektor, amely a transzformáció során a saját fesztávján marad, negatív 1, 1.", + "translatedText": "Egy kissé sunyibb vektor, amely az átalakítás során a saját tartományán marad, negatív 1, 1.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 158.5, 164.04 @@ -172,8 +172,8 @@ }, { "input": "It ends up getting stretched by a factor of 2.", - "model": "nmt", - "translatedText": "A végén 2-szeresére nyúlik.", + "translatedText": "A végeredmény a 2-szeresére nyúlik.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 164.66, 167.14 @@ -181,8 +181,8 @@ }, { "input": "And again, linearity is going to imply that any other vector on the diagonal line spanned by this guy is just going to get stretched out by a factor of 2.", - "model": "nmt", - "translatedText": "És ismét, a linearitás azt jelenti, hogy bármely más vektor az átlós vonalon, amelyet ez a fickó fed le, csak 2-szeresére nyúlik.", + "translatedText": "És ismét, a linearitás azt jelenti, hogy a fickó által felölelt átlós egyenes bármely más vektora 2-szeresére fog megnyúlni.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 169.0, 178.22 @@ -190,8 +190,8 @@ }, { "input": "And for this transformation, those are all the vectors with this special property of staying on their span.", - "model": "nmt", - "translatedText": "És ehhez az átalakuláshoz ezek mind olyan vektorok, amelyeknek ez a különleges tulajdonsága, hogy a fesztávon maradnak.", + "translatedText": "És ennél a transzformációnál ezek mind olyan vektorok, amelyeknek megvan az a különleges tulajdonságuk, hogy a tartományukban maradnak.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 179.82, 185.18 @@ -199,8 +199,8 @@ }, { "input": "Those on the x-axis getting stretched out by a factor of 3, and those on this diagonal line getting stretched by a factor of 2.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Az x tengelyen lévők 3-szorosára, az ezen az átlós vonalon lévők pedig 2-szeresére nyúlnak ki.", + "translatedText": "Az x-tengelyen lévőket 3-szorosára, az átlós vonalon lévőket pedig 2-szeresére nyújtják.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 185.62, 191.98 @@ -208,8 +208,8 @@ }, { "input": "Any other vector is going to get rotated somewhat during the transformation, knocked off the line that it spans.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Bármely másik vektor elfordul valamelyest a transzformáció során, és kikerül arról a vonalról, amelyen átnyúlik.", + "translatedText": "Bármely más vektor a transzformáció során némileg elfordul, lekerül a vonalról, amelyen áthalad.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 192.76, 198.08 @@ -217,17 +217,17 @@ }, { "input": "As you might have guessed by now, these special vectors are called the eigenvectors of the transformation, and each eigenvector has associated with it what's called an eigenvalue, which is just the factor by which it's stretched or squished during the transformation.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Amint azt eddig sejteni lehetett, ezeket a speciális vektorokat a transzformáció sajátvektorainak nevezik, és minden sajátvektor hozzárendelt egy úgynevezett sajátértéket, amely éppen az a tényező, amellyel a transzformáció során megnyúlik vagy összenyomódik.", + "translatedText": "Ahogyan már kitalálhattad, ezeket a speciális vektorokat a transzformáció sajátvektorainak nevezzük, és minden egyes sajátvektorhoz tartozik egy úgynevezett sajátérték, amely nem más, mint az a tényező, amellyel a transzformáció során megnyújtották vagy összenyomták.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 202.52, 217.38 ] }, { - "input": "Of course, there's nothing special about stretching versus squishing or the fact that these eigenvalues happen to be positive.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Természetesen nincs semmi különös a nyújtásban és a squasholásban, vagy abban, hogy ezek a sajátértékek véletlenül pozitívak.", + "input": "Of course, there's nothing special about stretching versus squishing, or the fact that these eigenvalues happen to be positive.", + "translatedText": "Természetesen semmi különös nincs a nyújtás és az összenyomás között, vagy abban, hogy ezek a sajátértékek történetesen pozitívak.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 220.28, 225.94 @@ -235,8 +235,8 @@ }, { "input": "In another example, you could have an eigenvector with eigenvalue negative 1 half, meaning that the vector gets flipped and squished by a factor of 1 half.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Egy másik példában lehet egy sajátvektor, amelynek sajátértéke negatív 1 fele, ami azt jelenti, hogy a vektor megfordul és összenyomódik 1-szeres tényezővel.", + "translatedText": "Egy másik példában egy olyan sajátvektorunk lehet, amelynek sajátértéke negatív 1 fele, ami azt jelenti, hogy a vektort megfordítjuk és 1 fele szorozzuk.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 226.38, 235.12 @@ -244,8 +244,8 @@ }, { "input": "But the important part here is that it stays on the line that it spans out without getting rotated off of it.", - "model": "nmt", - "translatedText": "De itt az a fontos, hogy azon a vonalon maradjon, amelyen átnyúlik anélkül, hogy elfordulna róla.", + "translatedText": "De a fontos része itt az, hogy a vonalban maradjon, amit kifeszít, anélkül, hogy lefordulna róla.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 236.98, 242.76 @@ -253,8 +253,8 @@ }, { "input": "For a glimpse of why this might be a useful thing to think about, consider some three-dimensional rotation.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ha egy pillantást szeretne látni arra, hogy ez miért lehet hasznos elgondolkodni, fontolja meg néhány háromdimenziós forgatást.", + "translatedText": "Hogy meglássuk, miért lehet ez egy hasznos gondolat, gondoljunk néhány háromdimenziós forgatásra.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 244.46, 249.8 @@ -262,17 +262,17 @@ }, { "input": "If you can find an eigenvector for that rotation, a vector that remains on its own span, what you have found is the axis of rotation.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ha talál egy sajátvektort ehhez a forgáshoz, egy vektort, amely a saját fesztávján marad, akkor azt találta, hogy az a forgástengely.", + "translatedText": "Ha találunk egy sajátvektort ehhez a forgáshoz, egy olyan vektort, amely a saját tartományában marad, akkor megtaláltuk a forgástengelyt.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 251.66, 260.5 ] }, { - "input": "And it's much easier to think about a 3D rotation in terms of some axis of rotation and an angle by which it's rotating, rather than thinking about the full 3 by 3 matrix associated with that transformation.", - "model": "nmt", - "translatedText": "És sokkal könnyebb a 3D-s forgatást valamilyen forgási tengelyben és forgási szögben gondolkodni, mint az ehhez a transzformációhoz kapcsolódó teljes 3x3 mátrixra gondolni.", + "input": "And it's much easier to think about a 3D rotation in terms of some axis of rotation and an angle by which it's rotating, rather than thinking about the full 3x3 matrix associated with that transformation.", + "translatedText": "És sokkal könnyebb egy 3D-s forgatásról a forgástengely és a forgási szög szempontjából gondolkodni, mint a transzformációhoz tartozó teljes 3x3-as mátrixról.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 262.6, 274.74 @@ -280,8 +280,8 @@ }, { "input": "In this case, by the way, the corresponding eigenvalue would have to be 1, since rotations never stretch or squish anything, so the length of the vector would remain the same.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ebben az esetben egyébként a megfelelő sajátértéknek 1-nek kell lennie, mivel a forgatások soha nem nyúlnak meg vagy nem húznak ki semmit, így a vektor hossza változatlan maradna.", + "translatedText": "Ebben az esetben egyébként a megfelelő sajátértéknek 1-nek kell lennie, mivel a forgatás soha nem nyújt vagy szorít semmit, így a vektor hossza változatlan marad.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 277.0, 285.86 @@ -289,8 +289,8 @@ }, { "input": "This pattern shows up a lot in linear algebra.", - "model": "nmt", "translatedText": "Ez a minta gyakran megjelenik a lineáris algebrában.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 288.08, 290.02 @@ -298,8 +298,8 @@ }, { "input": "With any linear transformation described by a matrix, you could understand what it's doing by reading off the columns of this matrix as the landing spots for basis vectors.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Bármilyen mátrix által leírt lineáris transzformáció esetén megértheti, mit csinál, ha kiolvassa ennek a mátrixnak az oszlopait, mint a bázisvektorok leszállási pontjait.", + "translatedText": "Bármely lineáris transzformáció esetében, amelyet egy mátrix ír le, megérthetjük, hogy mit csinál, ha a mátrix oszlopait a bázisvektorok leszállóhelyeiként olvassuk le.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 290.44, 299.4 @@ -307,8 +307,8 @@ }, { "input": "But often, a better way to get at the heart of what the linear transformation actually does, less dependent on your particular coordinate system, is to find the eigenvectors and eigenvalues.", - "model": "nmt", - "translatedText": "De gyakran jobb módja annak, hogy a lineáris transzformáció lényegét megismerjük, ami kevésbé függ az adott koordináta-rendszertől, ha megtaláljuk a sajátvektorokat és a sajátértékeket.", + "translatedText": "De gyakran jobb módja annak, hogy a lineáris transzformáció tényleges működésének lényegéhez jussunk, és kevésbé függ az adott koordinátarendszertől, ha megkeressük a sajátvektorokat és a sajátértékeket.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 300.02, 310.82 @@ -316,8 +316,8 @@ }, { "input": "I won't cover the full details on methods for computing eigenvectors and eigenvalues here, but I'll try to give an overview of the computational ideas that are most important for a conceptual understanding.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Itt nem térek ki a sajátvektorok és sajátértékek számítási módszereinek teljes részleteire, de megpróbálok áttekintést adni azokról a számítási ötletekről, amelyek a legfontosabbak a fogalmi megértéshez.", + "translatedText": "Nem fogok itt a sajátvektorok és sajátértékek számítási módszereinek minden részletére kitérni, de megpróbálok áttekintést adni a fogalmi megértés szempontjából legfontosabb számítási ötletekről.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 315.46, 326.02 @@ -325,8 +325,8 @@ }, { "input": "Symbolically, here's what the idea of an eigenvector looks like.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Szimbolikusan így néz ki a sajátvektor ötlete.", + "translatedText": "Szimbolikusan így néz ki egy sajátvektor gondolata.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 327.18, 330.48 @@ -334,8 +334,8 @@ }, { "input": "A is the matrix representing some transformation, with v as the eigenvector, and lambda is a number, namely the corresponding eigenvalue.", - "model": "nmt", - "translatedText": "A valamilyen transzformációt reprezentáló mátrix, v a sajátvektor, a lambda pedig egy szám, vagyis a megfelelő sajátérték.", + "translatedText": "A valamilyen transzformációt reprezentáló mátrix, amelynek v a sajátvektora, lambda pedig egy szám, nevezetesen a megfelelő sajátérték.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 331.04, 339.74 @@ -343,8 +343,8 @@ }, { "input": "What this expression is saying is that the matrix-vector product, A times v, gives the same result as just scaling the eigenvector v by some value lambda.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ez a kifejezés az, hogy a mátrix-vektor szorzat, A-szor v, ugyanazt az eredményt adja, mintha a v sajátvektort skáláznánk valamilyen lambda értékkel.", + "translatedText": "Ez a kifejezés azt mondja ki, hogy a mátrix-vektor szorzat, A szorozva v-vel, ugyanazt az eredményt adja, mintha a v sajátvektort csak valamilyen lambda értékkel skáláznánk.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 340.68, 349.9 @@ -352,17 +352,17 @@ }, { "input": "So finding the eigenvectors and their eigenvalues of a matrix A comes down to finding the values of v and lambda that make this expression true.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Tehát az A mátrix sajátvektorainak és sajátértékeinek megtalálása a v és a lambda azon értékeinek megkereséséhez vezet, amelyek igazzá teszik ezt a kifejezést.", + "translatedText": "Tehát az A mátrix sajátvektorainak és sajátértékeinek megtalálása a v és lambda azon értékeinek megtalálását jelenti, amelyek igazzá teszik ezt a kifejezést.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 351.0, 360.1 ] }, { - "input": "It's a little awkward to work with at first because that left-hand side represents matrix-vector multiplication, but the right-hand side here is scalar-vector multiplication.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Először kicsit kényelmetlen vele dolgozni, mert a bal oldal a mátrix-vektor szorzást jelenti, de a jobb oldal itt a skalárvektor szorzást.", + "input": "It's a little awkward to work with at first, because that left-hand side represents matrix-vector multiplication, but the right-hand side here is scalar-vector multiplication.", + "translatedText": "Elsőre kissé nehézkes a munka, mert a bal oldali oldal mátrix-vektor szorzást jelent, de a jobb oldali oldal skalár-vektor szorzás.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 361.92, 370.54 @@ -370,8 +370,8 @@ }, { "input": "So let's start by rewriting that right-hand side as some kind of matrix-vector multiplication, using a matrix which has the effect of scaling any vector by a factor of lambda.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Tehát kezdjük azzal, hogy a jobb oldalt átírjuk valamiféle mátrix-vektor szorzásként, olyan mátrix használatával, amely bármely vektort lambda-tényezővel skáláz.", + "translatedText": "Kezdjük tehát azzal, hogy a jobb oldalt átírjuk valamiféle mátrix-vektor szorzásnak, egy olyan mátrixot használva, amely bármely vektor lambda faktorral való skálázását eredményezi.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 371.12, 380.62 @@ -379,17 +379,17 @@ }, { "input": "The columns of such a matrix will represent what happens to each basis vector, and each basis vector is simply multiplied by lambda, so this matrix will have the number lambda down the diagonal, with zeros everywhere else.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Egy ilyen mátrix oszlopai azt ábrázolják, hogy mi történik az egyes bázisvektorokkal, és minden bázisvektort egyszerűen meg kell szorozni lambdával, így ennek a mátrixnak a lambda száma lesz az átlón lefelé, mindenhol máshol nullákkal.", + "translatedText": "Egy ilyen mátrix oszlopai azt jelölik, hogy mi történik az egyes bázisvektorokkal, és minden bázisvektor egyszerűen megszorozódik lambdával, így ez a mátrix az átló mentén a lambda számot fogja tartalmazni, mindenhol máshol pedig nullákat.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 381.68, 394.32 ] }, { - "input": "The common way to write this guy is to factor that lambda out and write it as lambda times i, where i is the identity matrix with ones down the diagonal.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ezt a típust általában úgy írják le, hogy ezt a lambdát kiszámolják, és úgy írják, hogy lambda szoroz i, ahol i az azonosságmátrix az átlón lefelé lévőkkel.", + "input": "The common way to write this guy is to factor that lambda out and write it as lambda times i, where i is the identity matrix with 1s down the diagonal.", + "translatedText": "Ezt a fickót általában úgy írjuk le, hogy a lambdát faktorozzuk ki, és úgy írjuk, hogy lambda szorozva i-vel, ahol i az azonossági mátrix az átló mentén lévő 1-esekkel.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 396.18, 404.86 @@ -397,17 +397,17 @@ }, { "input": "With both sides looking like matrix-vector multiplication, we can subtract off that right-hand side and factor out the v.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ha mindkét oldal úgy néz ki, mint a mátrix-vektor szorzás, levonhatjuk a jobb oldalt, és kiszámolhatjuk a v-t.", + "translatedText": "Mivel mindkét oldal mátrix-vektor szorzásnak tűnik, kivonhatjuk a jobb oldalt, és faktorálhatjuk a v-t.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 405.86, 411.86 ] }, { - "input": "So what we now have is a new matrix, A minus lambda times the identity, and we're looking for a vector v such that this new matrix, times v, gives the zero vector.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Tehát most van egy új mátrixunk, A mínusz lambda szorozva az azonossággal, és keresünk egy v vektort, amelyre ez az új mátrix, szorozva v, a nulla vektort adja.", + "input": "So what we now have is a new matrix, A minus lambda times the identity, and we're looking for a vector v such that this new matrix times v gives the zero vector.", + "translatedText": "Tehát most van egy új mátrixunk, A mínusz lambda szorozva az azonossággal, és olyan vektort keresünk, hogy ez az új mátrix szorozva v-vel adja a nullvektort.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 414.16, 424.92 @@ -415,8 +415,8 @@ }, { "input": "Now, this will always be true if v itself is the zero vector, but that's boring.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Nos, ez mindig igaz lesz, ha maga v a nulla vektor, de ez unalmas.", + "translatedText": "Ez mindig igaz lesz, ha v maga a nullvektor, de ez unalmas.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 426.38, 431.1 @@ -424,8 +424,8 @@ }, { "input": "What we want is a non-zero eigenvector.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Nem nulla sajátvektort akarunk.", + "translatedText": "Mi egy nem nulla sajátvektort akarunk.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 431.34, 433.64 @@ -433,8 +433,8 @@ }, { "input": "And if you watch chapter 5 and 6, you'll know that the only way it's possible for the product of a matrix with a non-zero vector to become zero is if the transformation associated with that matrix squishes space into a lower dimension.", - "model": "nmt", - "translatedText": "És ha megnézi az 5. és 6. fejezetet, tudni fogja, hogy az egyetlen módja annak, hogy egy nem nulla vektorral rendelkező mátrix szorzata nullává váljon, ha a mátrixhoz tartozó transzformáció a teret egy alacsonyabb dimenzióba tömöríti.", + "translatedText": "És ha megnézed az 5. és 6. fejezetet, tudni fogod, hogy egy mátrix és egy nem nulla vektor szorzata csak akkor válhat nullává, ha a mátrixhoz tartozó transzformáció a teret alacsonyabb dimenzióba szorítja.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 434.42, 448.02 @@ -442,8 +442,8 @@ }, { "input": "And that squishification corresponds to a zero determinant for the matrix.", - "model": "nmt", - "translatedText": "És ez a kicsavarodás a mátrix nulla determinánsának felel meg.", + "translatedText": "És ez a squishification megfelel a mátrix nulla determinánsának.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 449.3, 454.22 @@ -451,8 +451,8 @@ }, { "input": "To be concrete, let's say your matrix A has columns 2, 1 and 2, 3, and think about subtracting off a variable amount, lambda, from each diagonal entry.", - "model": "nmt", - "translatedText": "A konkrétumhoz tegyük fel, hogy az A mátrixnak 2. , 1. és 2. , 3. oszlopa van, és gondoljon arra, hogy minden átlós bejegyzésből kivonhat egy változó összeget, a lambdát.", + "translatedText": "Konkrétan, tegyük fel, hogy az A mátrixunknak 2, 1 és 2, 3 oszlopa van, és gondoljunk arra, hogy minden átlós bejegyzésből levonunk egy változó összeget, lambda-t.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 455.48, 465.52 @@ -460,8 +460,8 @@ }, { "input": "Now imagine tweaking lambda, turning a knob to change its value.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Most képzelje el, hogy beállítja a lambdát, és elforgatja a gombot, hogy megváltoztassa az értékét.", + "translatedText": "Most képzelje el, hogy a lambda értékét egy gombot elforgatva változtatja meg a lambda értékét.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 466.48, 470.28 @@ -469,8 +469,8 @@ }, { "input": "As that value of lambda changes, the matrix itself changes, and so the determinant of the matrix changes.", - "model": "nmt", - "translatedText": "A lambda értékének változásával maga a mátrix is változik, és így változik a mátrix meghatározója is.", + "translatedText": "Ahogy a lambda értéke változik, maga a mátrix is változik, és így a mátrix determinánsa is változik.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 470.94, 477.24 @@ -478,8 +478,8 @@ }, { "input": "The goal here is to find a value of lambda that will make this determinant zero, meaning the tweaked transformation squishes space into a lower dimension.", - "model": "nmt", - "translatedText": "A cél itt az, hogy megtaláljuk a lambda értékét, amely nullává teszi ezt a determinánst, ami azt jelenti, hogy a módosított transzformáció a teret egy alacsonyabb dimenzióba tömöríti.", + "translatedText": "A cél itt az, hogy megtaláljuk a lambda olyan értékét, amely ezt a determinánst nullává teszi, ami azt jelenti, hogy a módosított transzformáció alacsonyabb dimenzióba szorítja a teret.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 478.22, 487.24 @@ -487,8 +487,8 @@ }, { "input": "In this case, the sweet spot comes when lambda equals 1.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ebben az esetben az édes pont akkor következik be, amikor a lambda 1.", + "translatedText": "Ebben az esetben a legjobb pont akkor jön el, amikor a lambda egyenlő 1-gyel.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 488.16, 491.16 @@ -496,8 +496,8 @@ }, { "input": "Of course, if we had chosen some other matrix, the eigenvalue might not necessarily be 1.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Természetesen, ha más mátrixot választottunk volna, a sajátérték nem feltétlenül 1.", + "translatedText": "Természetesen, ha más mátrixot választottunk volna, a sajátérték nem feltétlenül lenne 1.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 492.18, 496.12 @@ -505,8 +505,8 @@ }, { "input": "The sweet spot might be hit at some other value of lambda.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Az édes pontot a lambda más értéke érheti.", + "translatedText": "Az édes pontot a lambda más értékénél lehet elérni.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 496.24, 498.6 @@ -514,8 +514,8 @@ }, { "input": "So this is kind of a lot, but let's unravel what this is saying.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Szóval ez elég sok, de fejtsük ki, mit mond ez.", + "translatedText": "Szóval ez elég sok, de bontsuk ki, mit is jelent ez.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 500.08, 502.96 @@ -523,8 +523,8 @@ }, { "input": "When lambda equals 1, the matrix A minus lambda times the identity squishes space onto a line.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Amikor a lambda egyenlő 1-gyel, az A mátrix mínusz lambda szorzata az azonosság szorzatával a teret egy vonalra szorozza.", + "translatedText": "Ha lambda egyenlő 1-gyel, akkor az A mátrix mínusz lambda szorozva az azonossággal egy vonalra szorítja a teret.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 502.96, 509.56 @@ -532,8 +532,8 @@ }, { "input": "That means there's a non-zero vector v such that A minus lambda times the identity times v equals the zero vector.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ez azt jelenti, hogy létezik egy nem nulla v vektor, amelyben A mínusz lambda szorozva az azonosság szorzatával v egyenlő a nulla vektorral.", + "translatedText": "Ez azt jelenti, hogy van egy olyan nem nulla vektor v, hogy A mínusz lambda szorozva az azonossággal szorozva v-vel egyenlő a nulla vektorral.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 510.44, 518.56 @@ -541,8 +541,8 @@ }, { "input": "And remember, the reason we care about that is because it means A times v equals lambda times v, which you can read off as saying that the vector v is an eigenvector of A, staying on its own span during the transformation A.", - "model": "nmt", - "translatedText": "És ne feledjük, azért törődünk ezzel, mert ez azt jelenti, hogy A-szor v egyenlő lambda-szor v-vel, amit úgy olvashatunk le, hogy a v vektor A sajátvektora, amely az A transzformáció során a saját fesztávján marad.", + "translatedText": "És ne feledjük, hogy ez azért érdekel minket, mert ez azt jelenti, hogy A szorozva v-vel egyenlő lambda szorozva v-vel, amit úgy olvashatunk le, hogy a vektor A sajátvektora, és az A transzformáció során a saját tartományában marad.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 520.48, 537.28 @@ -550,8 +550,8 @@ }, { "input": "In this example, the corresponding eigenvalue is 1, so v would actually just stay fixed in place.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ebben a példában a megfelelő sajátérték 1, tehát v valójában csak a helyén marad.", + "translatedText": "Ebben a példában a megfelelő sajátérték 1, így v valójában csak a helyén marad.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 538.32, 544.02 @@ -559,8 +559,8 @@ }, { "input": "Pause and ponder if you need to make sure that that line of reasoning feels good.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Álljon meg, és gondolkodjon el, ha meg kell bizonyosodnia arról, hogy ez az érvelés jónak tűnik.", + "translatedText": "Tartson szünetet, és gondolkodjon el azon, hogy meg kell-e győződnie arról, hogy ez a gondolatsor jól esik.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 546.22, 549.5 @@ -568,8 +568,8 @@ }, { "input": "This is the kind of thing I mentioned in the introduction.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ez az, amit a bevezetőben említettem.", + "translatedText": "Ez az a fajta dolog, amit a bevezetőben említettem.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 553.38, 555.64 @@ -577,8 +577,8 @@ }, { "input": "If you didn't have a solid grasp of determinants and why they relate to linear systems of equations having non-zero solutions, an expression like this would feel completely out of the blue.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ha nem lenne szilárd felfogása a determinánsokról, és arról, hogy ezek miért vonatkoznak a nem nullától eltérő megoldású lineáris egyenletrendszerekre, egy ilyen kifejezés teljesen váratlannak tűnik.", + "translatedText": "Ha nem ismernéd a determinánsokat, és nem tudnád, hogy miért kapcsolódnak a nem nulla megoldású lineáris egyenletrendszerekhez, egy ilyen kifejezés teljesen váratlanul érne téged.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 556.22, 566.3 @@ -586,8 +586,8 @@ }, { "input": "To see this in action, let's revisit the example from the start, with a matrix whose columns are 3, 0 and 1, 2.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Hogy ezt működés közben lássuk, nézzük újra a példát az elejétől egy olyan mátrixszal, amelynek oszlopai 3, 0 és 1, 2.", + "translatedText": "Hogy ezt a gyakorlatban is lássuk, nézzük meg újra a példát az elején, egy olyan mátrixszal, amelynek oszlopai 3, 0 és 1, 2.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 568.32, 574.54 @@ -595,8 +595,8 @@ }, { "input": "To find if a value lambda is an eigenvalue, subtract it from the diagonals of this matrix and compute the determinant.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Annak megállapításához, hogy egy lambda érték sajátérték-e, vonja ki a mátrix átlóiból, és számítsa ki a determinánst.", + "translatedText": "Ahhoz, hogy megtudjuk, hogy egy lambda érték sajátérték-e, vonjuk ki a mátrix átlóiból, és számítsuk ki a determinánst.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 575.35, 583.4 @@ -604,8 +604,8 @@ }, { "input": "Doing this, we get a certain quadratic polynomial in lambda, 3 minus lambda times 2 minus lambda.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ezzel egy bizonyos másodfokú polinomot kapunk lambdában, 3 mínusz lambda szor 2 mínusz lambda.", + "translatedText": "Ha ezt megtesszük, akkor egy bizonyos négyzetes polinomot kapunk lambdában, 3 mínusz lambda szorozva 2 mínusz lambdával.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 590.58, 596.72 @@ -613,8 +613,8 @@ }, { "input": "Since lambda can only be an eigenvalue if this determinant happens to be zero, you can conclude that the only possible eigenvalues are lambda equals 2 and lambda equals 3.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Mivel a lambda csak akkor lehet sajátérték, ha ez a determináns véletlenül nulla, ezért arra a következtetésre juthatunk, hogy az egyetlen lehetséges sajátérték a lambda egyenlő 2 és a lambda egyenlő 3.", + "translatedText": "Mivel lambda csak akkor lehet sajátérték, ha ez a determináns történetesen nulla, arra következtethetünk, hogy az egyetlen lehetséges sajátértékek a lambda egyenlő 2 és a lambda egyenlő 3.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 597.8, 608.84 @@ -622,8 +622,8 @@ }, { "input": "To figure out what the eigenvectors are that actually have one of these eigenvalues, say lambda equals 2, plug in that value of lambda to the matrix and then solve for which vectors this diagonally altered matrix sends to zero.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ahhoz, hogy kitaláljuk, melyek azok a sajátvektorok, amelyek ténylegesen rendelkeznek ezen sajátértékek egyikével, mondjuk a lambda egyenlő 2-vel, csatlakoztassa ezt a lambda-értéket a mátrixhoz, majd oldja meg, hogy ez az átlósan módosított mátrix mely vektorokra küld nullára.", + "translatedText": "Hogy kitaláljuk, melyek azok a sajátvektorok, amelyeknek valóban van egy ilyen sajátértékük, mondjuk lambda egyenlő 2-vel, adjuk meg a lambda értékét a mátrixhoz, majd oldjuk meg, hogy ez az átlósan módosított mátrix mely vektorokat küldi nullára.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 609.64, 623.9 @@ -631,8 +631,8 @@ }, { "input": "If you computed this the way you would any other linear system, you'd see that the solutions are all the vectors on the diagonal line spanned by negative 1, 1.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ha ezt úgy számolná ki, mint bármely más lineáris rendszert, akkor azt látná, hogy a megoldások az átlós egyenesen lévő összes vektorok, amelyeket negatív 1, 1 fed le.", + "translatedText": "Ha ezt úgy számolnád ki, mint bármely más lineáris rendszert, akkor azt látnád, hogy a megoldások a negatív 1, 1 által felölelt átlós egyenes összes vektora.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 624.94, 634.3 @@ -640,8 +640,8 @@ }, { "input": "This corresponds to the fact that the unaltered matrix, 3, 0, 1, 2, has the effect of stretching all those vectors by a factor of 2.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ez megfelel annak a ténynek, hogy a változatlan mátrix, 3, 0, 1, 2, az összes vektort 2-szeresére nyújtja.", + "translatedText": "Ez megfelel annak a ténynek, hogy a változatlan 3, 0, 1, 2 mátrix hatására az összes említett vektor 2-szeresére nyúlik.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 635.22, 643.46 @@ -649,8 +649,8 @@ }, { "input": "Now, a 2D transformation doesn't have to have eigenvectors.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Nos, egy 2D-s transzformációnak nem kell sajátvektorokkal rendelkeznie.", + "translatedText": "Egy 2D transzformációnak nem kell, hogy legyenek sajátvektorai.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 646.32, 650.2 @@ -658,8 +658,8 @@ }, { "input": "For example, consider a rotation by 90 degrees.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Vegyünk például egy 90 fokkal való elforgatást.", + "translatedText": "Vegyük például a 90 fokos elforgatást.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 650.72, 653.4 @@ -667,8 +667,8 @@ }, { "input": "This doesn't have any eigenvectors since it rotates every vector off of its own span.", - "model": "nmt", "translatedText": "Ennek nincsenek sajátvektorai, mivel minden vektort elforgat a saját tartományából.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 653.66, 658.2 @@ -676,8 +676,8 @@ }, { "input": "If you actually try computing the eigenvalues of a rotation like this, notice what happens.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ha valóban megpróbálja kiszámítani egy ilyen forgatás sajátértékeit, figyelje meg, mi történik.", + "translatedText": "Ha valóban megpróbáljuk kiszámítani egy ilyen forgatás sajátértékeit, figyeljük meg, mi történik.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 660.8, 665.56 @@ -685,8 +685,8 @@ }, { "input": "Its matrix has columns 0, 1 and negative 1, 0.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Mátrixának 0, 1 oszlopa és negatív 1, 0 oszlopa van.", + "translatedText": "Mátrixának oszlopai 0, 1 és negatív 1, 0.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 666.3, 670.14 @@ -694,8 +694,8 @@ }, { "input": "Subtract off lambda from the diagonal elements and look for when the determinant is zero.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Vonjuk le a lambdát az átlós elemekből, és nézzük meg, hogy a determináns mikor nulla.", + "translatedText": "Vonjuk ki a lambdát az átlós elemekből, és keressük meg, hogy a determináns mikor nulla.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 671.1, 675.8 @@ -703,8 +703,8 @@ }, { "input": "In this case, you get the polynomial lambda squared plus 1.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ebben az esetben megkapja a lambda polinom négyzetét plusz 1-gyel.", + "translatedText": "Ebben az esetben a polinom lambda négyzete plusz 1.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 678.14, 681.94 @@ -712,17 +712,17 @@ }, { "input": "The only roots of that polynomial are the imaginary numbers, i and negative i.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ennek a polinomnak az egyetlen gyöke az imaginárius számok, az i és a negatív i.", + "translatedText": "Ennek a polinomnak az egyetlen gyöke a képzeletbeli számok, az i és a negatív i.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 682.6800000000001, + 682.68, 687.92 ] }, { "input": "The fact that there are no real number solutions indicates that there are no eigenvectors.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Az a tény, hogy nincsenek valós számmegoldások, azt jelzi, hogy nincsenek sajátvektorok.", + "translatedText": "Az a tény, hogy nincsenek valós számú megoldások, azt jelzi, hogy nincsenek sajátvektorok.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 688.84, 693.6 @@ -730,8 +730,8 @@ }, { "input": "Another pretty interesting example worth holding in the back of your mind is a shear.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Egy másik nagyon érdekes példa, amelyet érdemes a fejedben tartani, a nyíró.", + "translatedText": "Egy másik elég érdekes példa, amit érdemes a fejünkben tartani, az egy nyírógép.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 695.54, 699.82 @@ -739,8 +739,8 @@ }, { "input": "This fixes i-hat in place and moves j-hat 1 over, so its matrix has columns 1, 0 and 1, 1.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ez a helyére rögzíti az i-hat-ot, és áthelyezi a j-hat 1-et, így a mátrixának 1, 0 és 1, 1 oszlopa van.", + "translatedText": "Ez rögzíti az i-kalapot a helyén, és áthelyezi a j-kalapot 1-gyel, így a mátrixának oszlopai 1, 0 és 1, 1.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 700.56, 707.84 @@ -748,17 +748,17 @@ }, { "input": "All of the vectors on the x-axis are eigenvectors with eigenvalue 1 since they remain fixed in place.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Az x-tengelyen lévő összes vektor 1-es sajátértékű sajátvektor, mivel a helyükön rögzítve maradnak.", + "translatedText": "Az x-tengelyen lévő összes vektor 1 sajátértékű sajátvektor, mivel a helyükön maradnak.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 708.7399999999999, + 708.74, 714.54 ] }, { "input": "In fact, these are the only eigenvectors.", - "model": "nmt", "translatedText": "Valójában ezek az egyetlen sajátvektorok.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 715.68, 717.82 @@ -766,8 +766,8 @@ }, { "input": "When you subtract off lambda from the diagonals and compute the determinant, what you get is 1 minus lambda squared.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ha kivonja a lambdát az átlókból, és kiszámítja a determinánst, akkor 1 mínusz lambda négyzetet kap.", + "translatedText": "Ha kivonjuk a lambdát az átlóból, és kiszámítjuk a determinánst, akkor 1 mínusz lambda négyzetet kapunk.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 718.76, 726.54 @@ -775,26 +775,26 @@ }, { "input": "And the only root of this expression is lambda equals 1.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ennek a kifejezésnek az egyetlen gyöke a lambda egyenlő 1-gyel.", + "translatedText": "És ennek a kifejezésnek az egyetlen gyökere a lambda egyenlő 1.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 729.3199999999999, + 729.32, 732.86 ] }, { "input": "This lines up with what we see geometrically, that all of the eigenvectors have eigenvalue 1.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ez összhangban van azzal, amit geometrikusan látunk, hogy minden sajátvektor 1-es sajátértékkel rendelkezik.", + "translatedText": "Ez összhangban van azzal, amit geometriai szempontból látunk, hogy minden sajátvektornak 1 sajátértéke van.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 734.5600000000001, + 734.56, 739.72 ] }, { "input": "Keep in mind though, it's also possible to have just one eigenvalue, but with more than just a line full of eigenvectors.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ne feledje azonban, hogy az is lehetséges, hogy csak egy sajátértéke legyen, de több, mint egy sajátvektorokkal teli sor.", + "translatedText": "Ne feledjük azonban, hogy az is lehetséges, hogy csak egy sajátértékünk van, de több mint egy sornyi sajátvektorral.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 741.08, 748.02 @@ -802,8 +802,8 @@ }, { "input": "A simple example is a matrix that scales everything by 2.", - "model": "nmt", "translatedText": "Egy egyszerű példa egy mátrix, amely mindent 2-vel skáláz.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 749.9, 753.18 @@ -811,8 +811,8 @@ }, { "input": "The only eigenvalue is 2, but every vector in the plane gets to be an eigenvector with that eigenvalue.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Az egyetlen sajátérték 2, de a síkban minden vektor egy sajátvektor lesz ezzel a sajátértékkel.", + "translatedText": "Az egyetlen sajátérték a 2, de a síkban minden vektor sajátvektor lesz ezzel a sajátértékkel.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 753.9, 760.7 @@ -820,8 +820,8 @@ }, { "input": "Now is another good time to pause and ponder some of this before I move on to the last topic.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Most újabb jó alkalom arra, hogy szünetet tartsunk és elgondolkozzunk ezen, mielőtt az utolsó témára térnék.", + "translatedText": "Most itt az ideje, hogy megálljunk és elgondolkodjunk ezen, mielőtt rátérnék az utolsó témára.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 762.0, 766.96 @@ -829,8 +829,8 @@ }, { "input": "I want to finish off here with the idea of an eigenbasis, which relies heavily on ideas from the last video.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Itt szeretném befejezni a sajátbázis ötletét, amely erősen támaszkodik az utolsó videó ötleteire.", + "translatedText": "Szeretném itt befejezni a sajátbázis gondolatával, amely nagyban támaszkodik az előző videóban elhangzott ötletekre.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 783.54, 789.88 @@ -838,17 +838,17 @@ }, { "input": "Take a look at what happens if our basis vectors just so happen to be eigenvectors.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Nézze meg, mi történik, ha bázisvektoraink véletlenül sajátvektorok.", + "translatedText": "Nézzük meg, mi történik, ha az alapvektoraink történetesen sajátvektorok.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 791.48, 796.38 ] }, { - "input": "For example, maybe i-hat is scaled by negative 1, and j-hat is scaled by 2.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Például lehet, hogy az i-hat negatív 1-gyel, a j-hat pedig 2-vel van méretezve.", + "input": "For example, maybe i-hat is scaled by negative 1 and j-hat is scaled by 2.", + "translatedText": "Például, lehet, hogy az i-hat negatív 1, a j-hat pedig 2 értékkel van skálázva.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 797.12, 802.38 @@ -856,26 +856,35 @@ }, { "input": "Writing their new coordinates as the columns of a matrix, notice that those scalar multiples, negative 1 and 2, which are the eigenvalues of i-hat and j-hat, sit on the diagonal of our matrix, and every other entry is a 0.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Az új koordinátáikat egy mátrix oszlopaiként írva figyeljük meg, hogy azok a skaláris többszörösek, a negatív 1 és 2, amelyek az i-hat és a j-hat sajátértékei, a mátrixunk átlóján ülnek, és minden más bejegyzés 0.", + "translatedText": "Ha az új koordinátáikat egy mátrix oszlopaként írjuk fel, akkor észrevehetjük, hogy az i-hat és j-hat sajátértékei, a negatív 1 és 2 skaláris többszörösei a mátrixunk átlóján helyezkednek el, és minden más bejegyzés 0.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 803.42, 817.18 ] }, { - "input": "Any time a matrix has 0s everywhere other than the diagonal, it's called, reasonably enough, a diagonal matrix, and the way to interpret this is that all the basis vectors are eigenvectors, with the diagonal entries of this matrix being their eigenvalues.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Bármikor, amikor egy mátrixban az átlón kívül mindenhol 0-k vannak, ésszerűen átlós mátrixnak nevezzük, és ennek az értelmezése úgy történik, hogy az összes bázisvektor sajátvektor, és ennek a mátrixnak a diagonális bejegyzései a sajátértékeik.", + "input": "Any time a matrix has zeros everywhere other than the diagonal, it's called, reasonably enough, a diagonal matrix.", + "translatedText": "Ha egy mátrixnak az átlótól eltérő helyen mindenhol vannak nullái, akkor azt - ésszerűen - diagonális mátrixnak nevezzük.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 818.88, + 825.42 + ] + }, + { + "input": "And the way to interpret this is that all the basis vectors are eigenvectors, with the diagonal entries of this matrix being their eigenvalues.", + "translatedText": "Ezt úgy kell értelmezni, hogy az összes alapvektor sajátvektor, és ennek a mátrixnak az átlós bejegyzései a sajátértékek.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 825.84, 834.4 ] }, { "input": "There are a lot of things that make diagonal matrices much nicer to work with.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Sok olyan dolog van, ami sokkal szebbé teszi az átlós mátrixokkal való munkát.", + "translatedText": "Sok minden van, ami miatt a diagonális mátrixokkal sokkal szebb dolgozni.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 837.1, 841.06 @@ -883,17 +892,17 @@ }, { "input": "One big one is that it's easier to compute what will happen if you multiply this matrix by itself a whole bunch of times.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Az egyik nagy dolog az, hogy könnyebb kiszámítani, mi fog történni, ha ezt a mátrixot többszörösen megszorozzuk önmagával.", + "translatedText": "Az egyik nagy dolog az, hogy könnyebb kiszámítani, mi fog történni, ha ezt a mátrixot egy csomószor megszorozzuk önmagával.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 841.7800000000001, + 841.78, 848.34 ] }, { "input": "Since all one of these matrices does is scale each basis vector by some eigenvalue, applying that matrix many times, say 100 times, is just going to correspond to scaling each basis vector by the 100th power of the corresponding eigenvalue.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Mivel ezek a mátrixok mindegyike minden bázisvektort valamilyen sajátértékre skáláz, ezért a mátrix sokszori, mondjuk 100-szori alkalmazása csak akkor felel meg, ha minden bázisvektort a megfelelő sajátérték 100. hatványával skálázunk.", + "translatedText": "Mivel az egyik ilyen mátrix csak annyit tesz, hogy minden egyes bázisvektort valamilyen sajátértékkel skáláz, a mátrix többszöri, mondjuk 100-szoros alkalmazása minden egyes bázisvektornak a megfelelő sajátérték 100. hatványával való skálázásának felel meg.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 849.42, 864.6 @@ -901,8 +910,8 @@ }, { "input": "In contrast, try computing the 100th power of a non-diagonal matrix.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ezzel szemben próbálja meg kiszámítani egy nem átlós mátrix 100. hatványát.", + "translatedText": "Ezzel szemben próbálja meg kiszámítani egy nem diagonális mátrix 100. hatványát.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 865.7, 869.68 @@ -910,8 +919,8 @@ }, { "input": "Really, try it for a moment.", - "model": "nmt", "translatedText": "Tényleg, próbáld ki egy pillanatra.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 869.68, 871.32 @@ -919,8 +928,8 @@ }, { "input": "It's a nightmare.", - "model": "nmt", "translatedText": "Ez egy rémálom.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 871.74, 872.44 @@ -928,8 +937,8 @@ }, { "input": "Of course, you'll rarely be so lucky as to have your basis vectors also be eigenvectors.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Természetesen ritkán lesz olyan szerencsés, hogy az alapvektorai egyben sajátvektorok is legyenek.", + "translatedText": "Természetesen ritkán leszünk olyan szerencsések, hogy az alapvektoraink egyben sajátvektorok is legyenek.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 876.08, 881.26 @@ -937,8 +946,8 @@ }, { "input": "But if your transformation has a lot of eigenvectors, like the one from the start of this video, enough so that you can choose a set that spans the full space, then you could change your coordinate system so that these eigenvectors are your basis vectors.", - "model": "nmt", - "translatedText": "De ha a transzformációnak sok sajátvektora van, mint például ennek a videónak az elejétől, ami elég ahhoz, hogy olyan halmazt válasszon, amely átfedi a teljes teret, akkor módosíthatja a koordináta-rendszert úgy, hogy ezek a sajátvektorok legyenek az alapvektorok.", + "translatedText": "De ha a transzformációdnak sok sajátvektora van, mint például a videó elején, elég sok ahhoz, hogy kiválaszthass egy olyan halmazt, amely a teljes térre kiterjed, akkor megváltoztathatod a koordinátarendszeredet úgy, hogy ezek a sajátvektorok legyenek az alapvektorok.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 882.04, 896.54 @@ -946,8 +955,8 @@ }, { "input": "I talked about change of basis last video, but I'll go through a super quick reminder here of how to express a transformation currently written in our coordinate system into a different system.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Az előző videóban beszéltem az alap megváltoztatásáról, de itt végigmegyek egy szupergyors emlékeztetőn, hogyan lehet kifejezni a koordinátarendszerünkben jelenleg írt transzformációt egy másik rendszerbe.", + "translatedText": "Az előző videóban már beszéltem az alap megváltoztatásáról, de itt egy szuper gyors emlékeztetővel végigmegyek azon, hogyan fejezhetünk ki egy jelenleg a koordinátarendszerünkben leírt transzformációt egy másik rendszerbe.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 897.14, 907.04 @@ -955,8 +964,8 @@ }, { "input": "Take the coordinates of the vectors that you want to use as a new basis, which in this case means our two eigenvectors, then make those coordinates the columns of a matrix, known as the change of basis matrix.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Vegyük új bázisnak a használni kívánt vektorok koordinátáit, ami jelen esetben a mi két sajátvektorunkat, majd tegyük ezeket a koordinátákat egy mátrix oszlopaivá, amelyet bázisváltási mátrixnak nevezünk.", + "translatedText": "Vegyük azoknak a vektoroknak a koordinátáit, amelyeket új bázisként akarunk használni, ami ebben az esetben a két sajátvektorunkat jelenti, majd ezeket a koordinátákat tegyük egy mátrix oszlopává, amelyet bázisváltási mátrixnak nevezünk.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 908.44, 919.44 @@ -964,8 +973,8 @@ }, { "input": "When you sandwich the original transformation, putting the change of basis matrix on its right and the inverse of the change of basis matrix on its left, the result will be a matrix representing that same transformation, but from the perspective of the new basis vectors coordinate system.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ha az eredeti transzformációt szendvicsbe tesszük, jobbra téve a bázismátrix változását, balra pedig a bázis mátrix változásának inverzét, akkor az eredmény egy ugyanazt a transzformációt reprezentáló mátrix lesz, de az új bázisvektorok koordinátája szempontjából. rendszer.", + "translatedText": "Ha az eredeti transzformációt szendvicsezzük, a bázisváltozási mátrixot a jobb oldalára, a bázisváltozási mátrix inverzét pedig a bal oldalára téve, az eredmény egy olyan mátrix lesz, amely ugyanazt a transzformációt reprezentálja, de az új bázisvektorok koordinátarendszerének szemszögéből.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 920.18, 936.5 @@ -973,8 +982,8 @@ }, { "input": "The whole point of doing this with eigenvectors is that this new matrix is guaranteed to be diagonal with its corresponding eigenvalues down that diagonal.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ennek a sajátvektorokkal való megtételének az a lényege, hogy ez az új mátrix garantáltan átlós a megfelelő sajátértékeivel az átlón lefelé.", + "translatedText": "A sajátvektorokkal való művelet lényege, hogy ez az új mátrix garantáltan diagonális lesz, és a megfelelő sajátértékek a diagonális mentén helyezkednek el.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 937.44, 946.68 @@ -982,8 +991,8 @@ }, { "input": "This is because it represents working in a coordinate system where what happens to the basis vectors is that they get scaled during the transformation.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ez azért van így, mert egy olyan koordinátarendszerben dolgozik, ahol az történik a bázisvektorokkal, hogy a transzformáció során skálázódnak.", + "translatedText": "Ez azért van így, mert olyan koordinátarendszerben dolgozik, ahol az alapvektorokkal az történik, hogy azok a transzformáció során skálázódnak.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 946.86, 954.32 @@ -991,8 +1000,8 @@ }, { "input": "A set of basis vectors which are also eigenvectors is called, again, reasonably enough, an eigenbasis.", - "model": "nmt", - "translatedText": "A bázisvektorok azon halmazát, amelyek egyben sajátvektorok is, ismét ésszerűen sajátbázisnak nevezzük.", + "translatedText": "Az olyan bázisvektorok halmazát, amelyek egyben sajátvektorok is, ismét csak ésszerűen sajátbázisnak nevezzük.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 955.8, 961.56 @@ -1000,8 +1009,8 @@ }, { "input": "So if, for example, you needed to compute the 100th power of this matrix, it would be much easier to change to an eigenbasis, compute the 100th power in that system, then convert back to our standard system.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Tehát, ha például ennek a mátrixnak a 100. hatványát kellene kiszámítani, sokkal könnyebb lenne sajátbázisra váltani, kiszámolni a 100. hatványt abban a rendszerben, majd visszakonvertálni a standard rendszerünkre.", + "translatedText": "Tehát ha például ennek a mátrixnak a 100. hatványát kellene kiszámítani, sokkal egyszerűbb lenne átváltani egy sajátbázisra, kiszámítani a 100. hatványt abban a rendszerben, majd visszaváltani a mi standard rendszerünkre.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 962.34, 975.68 @@ -1009,8 +1018,8 @@ }, { "input": "You can't do this with all transformations.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ezt nem lehet minden átalakítással megtenni.", + "translatedText": "Ezt nem teheti meg minden átalakítással.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 976.62, 978.32 @@ -1018,8 +1027,8 @@ }, { "input": "A shear, for example, doesn't have enough eigenvectors to span the full space.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Például egy nyírásnak nincs elég sajátvektora a teljes tér áthidalásához.", + "translatedText": "Egy nyírásnak például nincs elég sajátvektora ahhoz, hogy a teljes teret átfogja.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 978.32, 982.98 @@ -1027,8 +1036,8 @@ }, { "input": "But if you can find an eigenbasis, it makes matrix operations really lovely.", - "model": "nmt", - "translatedText": "De ha talál egy sajátbázist, az igazán széppé teszi a mátrixműveleteket.", + "translatedText": "De ha találsz egy saját bázist, akkor a mátrixműveletek nagyon szépek lesznek.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 983.46, 988.16 @@ -1036,8 +1045,8 @@ }, { "input": "For those of you willing to work through a pretty neat puzzle to see what this looks like in action and how it can be used to produce some surprising results, I'll leave up a prompt here on the screen.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Azok számára, akik hajlandóak egy szép rejtvényen dolgozni, hogy meglássák, hogyan néz ki ez működés közben, és hogyan használható fel néhány meglepő eredmény eléréséhez, itt hagyok egy üzenetet a képernyőn.", + "translatedText": "Azok számára, akik hajlandóak egy elég szép rejtvényen keresztül dolgozni, hogy lássák, hogyan néz ki ez a működésben, és hogyan lehet vele meglepő eredményeket elérni, itt hagyok egy felszólítást a képernyőn.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 989.12, 997.32 @@ -1045,8 +1054,8 @@ }, { "input": "It takes a bit of work, but I think you'll enjoy it.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Egy kis munkát igényel, de azt hiszem, élvezni fogja.", + "translatedText": "Egy kis munkát igényel, de szerintem élvezni fogod.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 997.6, 1000.28 @@ -1054,19 +1063,10 @@ }, { "input": "The next and final video of this series is going to be on abstract vector spaces.", - "model": "nmt", - "translatedText": "A sorozat következő és egyben utolsó videója absztrakt vektortereken fog szerepelni.", + "translatedText": "A sorozat következő és egyben utolsó videója az absztrakt vektorterekről fog szólni.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1000.84, - 1005.38 - ] - }, - { - "input": "See you then!", - "model": "nmt", - "translatedText": "Majd találkozunk!", - "time_range": [ - 1005.9, 1006.12 ] } diff --git a/2016/eola-preview/english/captions.srt b/2016/eola-preview/english/captions.srt index 582c38710..9953cb6d1 100644 --- a/2016/eola-preview/english/captions.srt +++ b/2016/eola-preview/english/captions.srt @@ -1,5 +1,5 @@ 1 -00:00:11,979 --> 00:00:12,980 +00:00:11,980 --> 00:00:12,980 Hey everyone! 2 diff --git a/2016/inscribed-rectangle-problem/english/captions.srt b/2016/inscribed-rectangle-problem/english/captions.srt index 3c8045efd..fbce1fc71 100644 --- a/2016/inscribed-rectangle-problem/english/captions.srt +++ b/2016/inscribed-rectangle-problem/english/captions.srt @@ -167,7 +167,7 @@ points on the loop and instead onto pairs of points. We'll use the following fact about rectangles. 43 -00:02:37,619 --> 00:02:41,320 +00:02:37,620 --> 00:02:41,320 Let's label the vertices of some rectangle ABCD. 44 diff --git a/2016/inscribed-rectangle-problem/hungarian/auto_generated.srt b/2016/inscribed-rectangle-problem/hungarian/auto_generated.srt index 7409b7fc6..68447a104 100644 --- a/2016/inscribed-rectangle-problem/hungarian/auto_generated.srt +++ b/2016/inscribed-rectangle-problem/hungarian/auto_generated.srt @@ -1,722 +1,722 @@ 1 00:00:04,300 --> 00:00:06,620 -Ebben a videóban több szórakoztató dolgot is hoztam nektek. +Ebben a videóban számos szórakoztató dolgot tartogatok nektek. 2 -00:00:07,120 --> 00:00:10,990 -Egy megoldatlan probléma, egy nagyon elegáns megoldás a probléma gyengébb verziójára, +00:00:07,120 --> 00:00:10,526 +Egy megoldatlan probléma, egy nagyon elegáns megoldás a probléma egy gyengébb 3 -00:00:10,990 --> 00:00:14,500 -és egy kicsit arról, hogy mi is az a topológia, és miért érdekli az embereket. +00:00:10,526 --> 00:00:13,189 +változatára, és egy kicsit arról, hogy mi is az a topológia, 4 -00:00:15,420 --> 00:00:18,355 -Mielőtt azonban belevágnék, érdemes néhány szót ejteni arról, +00:00:13,189 --> 00:00:14,500 +és miért érdekli az embereket. 5 -00:00:18,355 --> 00:00:20,060 -miért is örülök ennek a megoldásnak. +00:00:15,420 --> 00:00:17,642 +De mielőtt belevágnék, érdemes néhány szót szólni arról, 6 -00:00:20,920 --> 00:00:24,853 -Gyerekkoromban, mivel szerettem a matekot, és különféle matematikai dolgokat kerestem, +00:00:17,642 --> 00:00:20,060 +hogy miért vagyok izgatott, hogy megoszthatom ezt a megoldást. 7 -00:00:24,853 --> 00:00:27,837 -időnként egy beszélgetésen vagy egy szemináriumon találtam magam, +00:00:20,920 --> 00:00:23,176 +Gyerekkoromban, mivel szerettem a matematikát, 8 -00:00:27,837 --> 00:00:30,957 -ahol az emberek fel akarták kelteni a fiatalokat olyan dolgok iránt, +00:00:23,176 --> 00:00:26,778 +és különböző matematikai dolgokat kerestem, időnként eljutottam valamilyen 9 -00:00:30,957 --> 00:00:32,540 -amelyek a matematikusokat érdeklik. +00:00:26,778 --> 00:00:30,859 +előadásra vagy szemináriumra, ahol a fiatalokat olyan dolgokkal akarták felcsigázni, 10 -00:00:33,340 --> 00:00:37,460 -A topológia volt a fantáziánkat nagyon gyakori téma. +00:00:30,859 --> 00:00:32,540 +amelyek a matematikusokat érdeklik. 11 -00:00:38,180 --> 00:00:41,013 -Előfordulhat, hogy olyasmit mutatnak nekünk, mint egy mobius szalag, +00:00:33,340 --> 00:00:37,460 +A topológia volt az egyik leggyakoribb téma, ami izgatta a fantáziánkat. 12 -00:00:41,013 --> 00:00:44,216 -esetleg építőpapírból építhetjük meg úgy, hogy megcsavarunk egy téglalapot és +00:00:38,180 --> 00:00:41,047 +Lehet, hogy valami olyasmit mutatnának nekünk, mint egy Mobius csík, 13 -00:00:44,216 --> 00:00:45,120 -beragasztjuk a végeit. +00:00:41,047 --> 00:00:44,330 +esetleg építőpapírból építenénk meg egy téglalap megforgatásával és a végeinek 14 -00:00:45,640 --> 00:00:49,120 -Nézd, azt mondanák nekünk, amikor megkérték, hogy húzzunk egy vonalat a felület mentén. +00:00:44,330 --> 00:00:45,120 +összeragasztásával. 15 -00:00:49,400 --> 00:00:51,700 -Ez egy felület, amelynek csak egy oldala van. +00:00:45,640 --> 00:00:49,120 +Nézzétek, mondták nekünk, amikor arra kértek, hogy húzzunk egy vonalat a felszínen. 16 -00:00:52,420 --> 00:00:55,373 -Vagy azt mondják nekünk, hogy a topológusok ugyanannak a dolognak +00:00:49,400 --> 00:00:51,700 +Ez egy olyan felület, amelynek csak egy oldala van. 17 -00:00:55,373 --> 00:00:58,640 -tekintik a kávésbögrét és a fánkot, mivel mindegyiknek csak egy lyuk van. +00:00:52,420 --> 00:00:56,793 +Vagy azt is mondhatják, hogy a topológusok a kávésbögrét és a fánkot ugyanannak tekintik, 18 -00:00:59,580 --> 00:01:02,360 -De az ilyen demók mindig hagytak egy rejtőzködő kérdést. +00:00:56,793 --> 00:00:58,640 +mivel mindkettőnek csak egy lyuka van. 19 -00:01:03,000 --> 00:01:03,980 -Milyen ez a matek? +00:00:59,580 --> 00:01:02,360 +De az ilyen jellegű bemutatók mindig hagytak egy lappangó kérdést. 20 -00:01:04,239 --> 00:01:06,660 -Hogyan segít ezek bármelyike ténylegesen a problémák megoldásában? +00:01:03,000 --> 00:01:03,980 +Hogy lehet ez matematika? 21 -00:01:07,740 --> 00:01:11,422 -Csak akkor kezdtem megérteni, amikor megláttam a problémát, amelyet most bemutatok, +00:01:04,239 --> 00:01:06,660 +Hogyan segít mindez valójában a problémák megoldásában? 22 -00:01:11,422 --> 00:01:14,359 -annak elegáns és meglepő megoldásával, és akkor kezdtem megérteni, +00:01:07,740 --> 00:01:11,509 +Csak akkor kezdtem el megérteni, hogy miért is érdekli a matematikusokat 23 -00:01:14,359 --> 00:01:17,734 -hogy a matematikusok valójában miért törődnek ezen alakzatok némelyikével és +00:01:11,509 --> 00:01:15,330 +néhány ilyen alakzat és azok tulajdonságai, amikor megláttam a feladatot, 24 -00:01:17,734 --> 00:01:18,480 -tulajdonságaival. +00:01:15,330 --> 00:01:18,480 +amelyet most mutatok, és annak elegáns és meglepő megoldását. 25 00:01:20,880 --> 00:01:24,720 -Tehát van ez a megoldatlan probléma, az úgynevezett beírt négyzet probléma. +Van tehát egy megoldatlan probléma, amit úgy hívnak, hogy a beírt négyzet problémája. 26 -00:01:25,020 --> 00:01:29,180 -Ha zárt hurkú, ami azt jelenti, hogy potenciálisan őrült módon áthúz egy +00:01:25,020 --> 00:01:29,427 +Ha van egy zárt hurok, azaz egy vonal egy esetlegesen őrült módon áthalad a téren, 27 -00:01:29,180 --> 00:01:33,567 -vonalat a térben, és visszakerül onnan, ahonnan elindult, akkor a kérdés az, +00:01:29,427 --> 00:01:33,092 +és a végén visszakerülsz oda, ahonnan elindultál, akkor a kérdés az, 28 -00:01:33,567 --> 00:01:37,500 -hogy mindig meg tud-e találni négy pontot ezen a hurkon. egy négyzet. +00:01:33,092 --> 00:01:37,500 +hogy mindig találsz-e négy olyan pontot a hurokban, amelyek egy négyzetet alkotnak. 29 -00:01:38,460 --> 00:01:41,100 -Ha a zárt hurok például egy kör volt, akkor meglehetősen +00:01:38,460 --> 00:01:42,860 +Ha a zárt hurok például egy kör lenne, akkor elég könnyű megtalálni a beírt négyzetet. 30 -00:01:41,100 --> 00:01:42,860 -könnyű megtalálni egy beírt négyzetet. +00:01:43,400 --> 00:01:44,560 +Valójában végtelenül sok. 31 -00:01:43,400 --> 00:01:44,560 -Sőt, végtelenül sok. +00:01:48,960 --> 00:01:51,325 +Ha a hurok ehelyett egy ellipszis lenne, akkor 32 -00:01:48,960 --> 00:01:53,540 -Ha a hurok egy ellipszis volt, akkor is nagyon könnyű megtalálni egy feliratos négyzetet. +00:01:51,325 --> 00:01:53,540 +is elég könnyű megtalálni a beírt négyzetet. 33 -00:01:54,440 --> 00:01:57,485 -A kérdés az, hogy minden lehetséges zárt körben, +00:01:54,440 --> 00:01:57,326 +A kérdés az, hogy minden lehetséges zárt huroknak, 34 -00:01:57,485 --> 00:02:00,780 -bármilyen őrült is, van-e legalább egy beírt négyzet. +00:01:57,326 --> 00:02:00,780 +legyen az bármilyen őrült, van-e legalább egy beírt négyzete. 35 00:02:01,800 --> 00:02:02,720 -Elég érdekes, igaz? +Elég érdekes, nem? 36 -00:02:03,240 --> 00:02:06,066 -Mármint az a tény, hogy ez megoldatlan, az érdekes, +00:02:03,240 --> 00:02:05,967 +Úgy értem, már az is érdekes, hogy ez megoldatlan, 37 -00:02:06,066 --> 00:02:09,655 -hogy a matematika jelenlegi eszközei nem tudják sem megerősíteni, +00:02:05,967 --> 00:02:09,069 +hogy a matematika jelenlegi eszközeivel sem megerősíteni, 38 -00:02:09,655 --> 00:02:13,080 -sem cáfolni, hogy van valami hurok, amiben nincs beírt négyzet. +00:02:09,069 --> 00:02:13,080 +sem cáfolni nem lehet, hogy van egy olyan hurok, amibe nincs beírt négyzet. 39 -00:02:13,920 --> 00:02:18,390 -Nos, ha egy kicsit gyengítjük a kérdést, és a beírt négyzetek helyett +00:02:13,920 --> 00:02:18,182 +Most, ha egy kicsit gyengítjük a kérdést, és beírt négyzetek helyett 40 -00:02:18,390 --> 00:02:21,775 -a beírt téglalapokra kérdezünk, akkor is elég nehéz, +00:02:18,182 --> 00:02:22,815 +beírt téglalapokról kérdezünk, még mindig elég nehéz, de van egy gyönyörű, 41 -00:02:21,775 --> 00:02:27,140 -de van egy gyönyörű videóra méltó megoldás, ami talán a kedvenc matematikai darabom. +00:02:22,815 --> 00:02:27,140 +videóra érdemes megoldás, ami talán a kedvenc matematikai feladványom. 42 00:02:28,240 --> 00:02:33,780 -Az ötlet az, hogy a fókuszt elmozdítsuk a hurok egyes pontjairól, ehelyett a pontpárokra. +Az ötlet lényege, hogy a hangsúlyt a hurok egyes pontjairól a pontpárokra helyezzük át. 43 00:02:34,960 --> 00:02:36,980 -A következő tényt használjuk a téglalapokra. +A következő tényt fogjuk használni a téglalapokról. 44 -00:02:37,619 --> 00:02:41,320 -Jelöljük meg valamelyik ABCD téglalap csúcsait. +00:02:37,620 --> 00:02:41,320 +Címkézzük meg az ABCD téglalap csúcsait. 45 00:02:41,800 --> 00:02:46,400 -Ekkor az AC pontpárnak van néhány közös pontja a BD pontpárral. +Ekkor az AC pontpárnak van néhány közös vonása a BD pontpárral. 46 -00:02:47,340 --> 00:02:51,125 -Az A és C távolság megegyezik B és D távolságával, +00:02:47,340 --> 00:02:51,717 +Az A és C közötti távolság megegyezik a B és D közötti távolsággal, 47 -00:02:51,125 --> 00:02:55,580 -A és C felezőpontja pedig megegyezik B és D felezőpontjával. +00:02:51,717 --> 00:02:55,580 +és az A és C középpontja megegyezik a B és D középpontjával. 48 -00:02:56,380 --> 00:03:01,866 -Valójában bármikor van két külön pontpár a térben, az AC és a BD, ha garantálni tudja, +00:02:56,380 --> 00:03:00,786 +Valójában bármikor, amikor két különálló pontpár van a térben, AC és BD, 49 -00:03:01,866 --> 00:03:07,163 -hogy osztoznak egy felezőponton, és hogy az AC közötti távolság megegyezik a B és D +00:03:00,786 --> 00:03:04,105 +ha garantálni tudjuk, hogy van egy közös középpontjuk, 50 -00:03:07,163 --> 00:03:10,190 -közötti távolsággal, akkor elegendő garantálni, +00:03:04,105 --> 00:03:08,451 +és hogy az AC közötti távolság megegyezik a B és D közötti távolsággal, 51 -00:03:10,190 --> 00:03:13,280 -hogy ez a négy pont alakítsunk ki egy téglalapot. +00:03:08,451 --> 00:03:13,280 +akkor ez elég ahhoz, hogy garantáljuk, hogy ez a négy pont egy téglalapot alkot. 52 -00:03:14,580 --> 00:03:17,007 -Tehát azt fogjuk tenni, hogy megpróbáljuk bebizonyítani, +00:03:14,580 --> 00:03:18,003 +Megpróbáljuk tehát bebizonyítani, hogy bármely zárt hurok esetében 53 -00:03:17,007 --> 00:03:20,499 -hogy bármely zárt hurok esetében mindig lehetséges két különálló pontpárt találni +00:03:18,003 --> 00:03:20,814 +mindig lehet találni a hurok két különböző pontpárját, 54 -00:03:20,499 --> 00:03:22,670 -azon a hurkon, amelyek osztoznak egy felezőponton, +00:03:20,814 --> 00:03:24,800 +amelyeknek közös a középpontja, és amelyek azonos távolságra vannak egymástól. 55 -00:03:22,670 --> 00:03:24,800 -és amelyek ugyanolyan távolságra vannak egymástól. +00:03:25,740 --> 00:03:27,180 +Szánjon rá egy pillanatot, hogy ez világos legyen. 56 -00:03:25,740 --> 00:03:27,180 -Szánjon egy percet, hogy megbizonyosodjon arról, hogy ez világos. +00:03:27,580 --> 00:03:31,242 +Két különböző pontpárt keresünk, amelyeknek közös középpontjuk van, 57 -00:03:27,580 --> 00:03:31,242 -Két különböző pontpárt találunk, amelyeknek közös felezőpontja van, +00:03:31,242 --> 00:03:33,720 +és amelyek azonos távolságra vannak egymástól. 58 -00:03:31,242 --> 00:03:33,720 -és amelyek egymástól azonos távolságra vannak. +00:03:37,960 --> 00:03:41,256 +Ezt úgy fogjuk megoldani, hogy definiálunk egy függvényt, 59 -00:03:37,960 --> 00:03:41,188 -Ezt úgy fogjuk elérni, hogy definiálunk egy függvényt, +00:03:41,256 --> 00:03:45,747 +amely a hurokban lévő pontpárokat veszi, és egyetlen pontot ad ki a 3D térben, 60 -00:03:41,188 --> 00:03:45,590 -amely párokat vesz fel a hurokban, és egyetlen pontot ad ki a 3D-s térben, +00:03:45,747 --> 00:03:48,760 +amely kódolja a középpont és a távolság információit. 61 -00:03:45,590 --> 00:03:48,760 -amely a felezőpont és a távolság információit kódolja. - -62 00:03:49,180 --> 00:03:50,660 Olyan lesz, mint egy grafikon. -63 +62 00:03:52,440 --> 00:03:56,640 -Tekintsük úgy, hogy a zárt hurok az xy-síkon ül a 3D térben. +Tekintsük a zárt hurkot a 3D tér xy-síkján elhelyezkedőnek. + +63 +00:03:57,380 --> 00:04:00,728 +Egy adott pontpár esetében jelöljük meg a középpontjukat m-vel, 64 -00:03:57,380 --> 00:04:00,071 -Adott pontpárhoz jelölje meg a felezőpontjukat M, +00:04:00,728 --> 00:04:05,280 +amely az xy-sík valamelyik pontja lesz, és jelöljük meg a köztük lévő távolságot d-vel. 65 -00:04:00,071 --> 00:04:04,700 -amely az xy-sík valamelyik pontja lesz, és jelölje meg a köztük lévő távolságot D-vel. +00:04:06,320 --> 00:04:11,780 +Rajzoljuk fel azt a pontot, amely pontosan d egységgel van a z irányú m középpont felett. 66 -00:04:04,700 --> 00:04:08,767 -Rajzolja meg azt a pontot, amely pontosan D egységgel +00:04:14,720 --> 00:04:20,640 +Mivel ezt sok lehetséges pontpárral végzi, gyakorlatilag a 3D térben fog rajzolni. 67 -00:04:08,767 --> 00:04:11,780 -van az M felezőpont felett a z irányban. +00:04:21,279 --> 00:04:24,577 +És ha ezt a hurok minden lehetséges pontpárjára elvégezzük, 68 -00:04:14,720 --> 00:04:20,640 -Ha ezt sok lehetséges pontpárra teszi, akkor hatékonyan rajzolhat a 3D térben. +00:04:24,577 --> 00:04:27,380 +akkor valamilyen felületet rajzolunk ki a sík fölé. 69 -00:04:21,279 --> 00:04:24,714 -És ha ezt megteszi a hurok összes lehetséges pontpárjára, +00:04:28,800 --> 00:04:32,360 +Most nézzük meg a felületet, és figyeljük meg, hogy látszólag magához a hurokhoz simul. 70 -00:04:24,714 --> 00:04:27,380 -akkor valamiféle felületet rajzol a sík fölé. +00:04:33,080 --> 00:04:36,360 +Ez később még fontos lesz, ezért gondoljuk át, miért történik ez. 71 -00:04:28,800 --> 00:04:32,360 -Most nézd meg a felületet, és vedd észre, hogy úgy tűnik, hogy átöleli magát a hurkot. +00:04:38,340 --> 00:04:41,532 +Ahogy a hurokban lévő pontpár egyre közelebb kerül egymáshoz, 72 -00:04:33,080 --> 00:04:36,360 -Ez később fontos lesz, ezért gondoljuk át, miért történik ez. +00:04:41,532 --> 00:04:45,909 +a rajzolt pont egyre alacsonyabb lesz, mivel a magassága definíció szerint egyenlő a 73 -00:04:38,340 --> 00:04:41,344 -Ahogy a hurkon lévő pontpárok egyre közelebb kerülnek, +00:04:45,909 --> 00:04:47,300 +pontok közötti távolsággal. 74 -00:04:41,344 --> 00:04:46,098 -úgy az ábrázolt pont egyre alacsonyabb lesz, mivel magassága értelemszerűen megegyezik +00:04:47,300 --> 00:04:52,120 +A középpont is egyre közelebb kerül a hurokhoz, ahogy a pontok közelednek egymáshoz. 75 -00:04:46,098 --> 00:04:47,300 -a pontok távolságával. +00:04:53,240 --> 00:04:57,543 +Ha a pontpár egybeesik, vagyis a függvényünk bemenete úgy néz ki, 76 -00:04:47,300 --> 00:04:50,233 -Ezenkívül a felezőpont egyre közelebb kerül a hurokhoz, +00:04:57,543 --> 00:05:02,890 +mint xx a hurok valamelyik x pontjára, akkor a felület ábrázolt pontja pontosan a 77 -00:04:50,233 --> 00:04:52,120 -ahogy a pontok közelednek egymáshoz. +00:05:02,890 --> 00:05:04,260 +hurok x pontján lesz. 78 -00:04:53,240 --> 00:04:58,471 -Ha a pontpár egybeesik, vagyis a függvényünk bemenete xx-nek tűnik a hurok +00:05:05,520 --> 00:05:06,680 +Oké, ezt jegyezd meg. 79 -00:04:58,471 --> 00:05:04,260 -valamely x pontjára, a felület ábrázolt pontja pontosan a hurkon lesz az x pontban. +00:05:07,220 --> 00:05:10,496 +Egy másik fontos tény, hogy ez a függvény folytonos, 80 -00:05:05,520 --> 00:05:06,360 -Oké, szóval ne feledd. +00:05:10,496 --> 00:05:15,503 +és ez valójában csak annyit jelent, hogy ha egy adott pontpárt kissé módosítunk, 81 -00:05:06,360 --> 00:05:09,634 -Egy másik fontos tény, hogy ez a funkció folyamatos, +00:05:15,503 --> 00:05:18,780 +akkor a megfelelő 3D-s kimenet is csak kissé módosul. 82 -00:05:09,634 --> 00:05:14,454 -és valójában csak annyit jelent, hogy ha egy adott pontpárt kissé módosítunk, +00:05:19,220 --> 00:05:21,340 +Soha nincs hirtelen megszakításos ugrás. 83 -00:05:14,454 --> 00:05:18,780 -akkor a 3D-s térben a megfelelő kimenet is csak kis mértékben módosul. +00:05:22,560 --> 00:05:26,395 +A célunk tehát az, hogy megmutassuk, hogy ez a függvény ütközik, 84 -00:05:19,220 --> 00:05:21,340 -Soha nincs hirtelen megszakadt ugrás. +00:05:26,395 --> 00:05:30,820 +azaz két különböző pontpár mindegyike ugyanazt a pontot jelöli a 3D térben. 85 -00:05:22,560 --> 00:05:26,804 -Célunk tehát az, hogy megmutassuk, hogy ennek a függvénynek ütközése van, +00:05:31,520 --> 00:05:35,944 +Mert ez csak akkor történhet meg, ha közös középpontjuk van, 86 -00:05:26,804 --> 00:05:30,820 -hogy két különböző pontpár leképeződik a 3D térben ugyanarra a pontra. +00:05:35,944 --> 00:05:38,700 +és ha a d távolságuk egymástól azonos. 87 -00:05:31,520 --> 00:05:36,035 -Mert erre csak akkor kerülhet sor, ha közös a felezőpontjuk, +00:05:40,180 --> 00:05:43,910 +Tehát bizonyos értelemben a beírt téglalap megtalálása arra vezethető vissza, 88 -00:05:36,035 --> 00:05:38,700 -és ha d távolságuk azonos egymástól. +00:05:43,910 --> 00:05:47,020 +hogy megmutatjuk, hogy ennek a felületnek metszenie kell önmagát. 89 -00:05:40,180 --> 00:05:44,272 -Tehát bizonyos értelemben egy beírt téglalap megtalálása azt jelenti, +00:05:51,540 --> 00:05:54,322 +Ahhoz, hogy innen továbbléphessünk, kapcsolatot kell 90 -00:05:44,272 --> 00:05:47,020 -hogy ennek a felületnek önmagát kell metszenie. +00:05:54,322 --> 00:05:57,000 +kiépítenünk a hurokban lévő pontpárok gondolatával. 91 -00:05:51,540 --> 00:05:54,322 -Ahhoz, hogy innen továbbléphessünk, kapcsolatot kell +00:05:58,680 --> 00:06:01,173 +Gondolj arra, hogyan ábrázoljuk a valós számok 92 -00:05:54,322 --> 00:05:57,000 -kialakítanunk a hurkon lévő pontpárok gondolatával. +00:06:01,173 --> 00:06:03,720 +párosát kétdimenziós koordinátasík segítségével. 93 -00:05:58,680 --> 00:06:01,385 -Gondolja át, hogyan ábrázoljuk a valós számpárokat +00:06:08,080 --> 00:06:11,477 +Ezzel analóg módon meg fogunk keresni egy bizonyos 2D-s felületet, 94 -00:06:01,385 --> 00:06:03,720 -egy kétdimenziós koordinátasík segítségével. +00:06:11,477 --> 00:06:14,520 +amely természetesen a hurok összes pontpárját reprezentálja. 95 -00:06:08,080 --> 00:06:11,245 -Ehhez hasonlóan egy bizonyos 2D felületet fogunk keresni, +00:06:15,360 --> 00:06:18,603 +E felület tulajdonságainak megértése segít megmutatni, 96 -00:06:11,245 --> 00:06:14,520 -amely természetesen a hurok összes pontpárját reprezentálja. +00:06:18,603 --> 00:06:22,200 +hogy miért kell az imént definiált gráfnak metszenie önmagát. 97 -00:06:15,360 --> 00:06:19,590 -Ennek a felületnek a tulajdonságainak megértése segít megmutatni, +00:06:23,140 --> 00:06:26,860 +Amikor azt mondom, hogy pontpár, akkor két dologról beszélhetek. 98 -00:06:19,590 --> 00:06:23,180 -miért kell az imént definiált gráfnak önmagát metszenie. +00:06:27,480 --> 00:06:30,149 +Az első a rendezett pontpárok, ami azt jelentené, 99 -00:06:23,380 --> 00:06:26,860 -Most, amikor azt mondom, hogy pár pont, két dologról beszélhetnék. +00:06:30,149 --> 00:06:33,780 +hogy egy olyan párt, mint az AB, különállónak tekintünk a BA pártól. 100 -00:06:27,480 --> 00:06:32,005 -Az első rendezett pontpárok, ami azt jelentené, hogy egy olyan pár, mint az AB, +00:06:34,420 --> 00:06:37,380 +Vagyis van valami elképzelés arról, hogy melyik pont az első. 101 -00:06:32,005 --> 00:06:35,965 -a BA pártól eltérőnek tekintendő, vagyis van valami elképzelés arról, +00:06:39,120 --> 00:06:44,493 +A második ötlet a rendezetlen pontok, ahol az AB és a BA ugyanazt a dolgot jelentené, 102 -00:06:35,965 --> 00:06:37,380 -hogy melyik pont az első. +00:06:44,493 --> 00:06:48,930 +ahol csak az számít, hogy melyek a pontok, és nincs jelentősége annak, 103 -00:06:39,120 --> 00:06:44,720 -A második ötlet a rendezetlen pontok, ahol az AB és a BA ugyanannak számítanak, +00:06:48,930 --> 00:06:50,180 +hogy melyik az első. 104 -00:06:44,720 --> 00:06:50,180 -ahol csak az számít, hogy mik a pontok, és nincs értelme, hogy melyik az első. +00:06:51,000 --> 00:06:54,515 +Végső soron rendezetlen pontpárokat akarunk megérteni, de ahhoz, hogy ezt elérjük, 105 -00:06:51,000 --> 00:06:53,819 -Végső soron a rendezetlen pontpárokat akarjuk megérteni, de ahhoz, +00:06:54,515 --> 00:06:57,480 +a rendezett pontpárokon keresztül kell végigjárnunk a gondolatmenetet. 106 -00:06:53,819 --> 00:06:57,480 -hogy odáig jussunk, egy gondolati utat kell végigjárnunk a rendezett párokon keresztül. +00:06:59,540 --> 00:07:03,249 +Kezdjük azzal, hogy kiegyenesítjük a hurkot, egy ponton elvágjuk, 107 -00:06:59,540 --> 00:07:03,100 -Kezdjük azzal, hogy kiegyenesítjük a hurkot, egy ponton elvágjuk, +00:07:03,249 --> 00:07:04,880 +és intervallummá deformáljuk. 108 -00:07:03,100 --> 00:07:04,880 -és egy intervallumra deformáljuk. +00:07:05,440 --> 00:07:10,560 +A címkék kedvéért mondjuk, hogy ez a számegyenes 0-tól 1-ig terjedő intervalluma. 109 -00:07:05,440 --> 00:07:10,560 -A címke kedvéért tegyük fel, hogy ez az intervallum a számegyenesen 0-tól 1-ig. +00:07:11,620 --> 00:07:14,646 +Ha követjük, hogy az egyes pontok hol végződnek, 110 -00:07:11,620 --> 00:07:14,836 -Ha követi az egyes pontok végét, a hurok minden pontja +00:07:14,646 --> 00:07:19,525 +akkor a hurok minden pontja megfelel egy egyedi számnak ezen az intervallumon, 111 -00:07:14,836 --> 00:07:17,820 -egy egyedi számnak felel meg ezen az intervallumon. +00:07:19,525 --> 00:07:24,713 +kivéve azt a pontot, ahol a vágás történt, amely egyszerre felel meg az intervallum 112 -00:07:19,820 --> 00:07:24,362 -Kivéve azt a pontot, ahol a vágás megtörtént, ami egyszerre felel +00:07:24,713 --> 00:07:27,740 +mindkét végpontjának, vagyis a 0 és az 1 számnak. 113 -00:07:24,362 --> 00:07:29,180 -meg az intervallum mindkét végpontjának, vagyis a 0 és az 1 számoknak. +00:07:28,960 --> 00:07:31,992 +A hurok ilyen módon történő kiegyenesítésének előnye, 114 -00:07:29,260 --> 00:07:34,687 -Ennek a huroknak az az előnye, hogy ugyanúgy elkezdhetünk pontpárokról gondolkodni, +00:07:31,992 --> 00:07:35,980 +hogy elkezdhetünk pontpárokról ugyanúgy gondolkodni, mint számpárokról. 115 -00:07:34,687 --> 00:07:35,980 -mint a számpárokról. +00:07:38,560 --> 00:07:42,106 +Készítsen egy y-tengelyt egy második intervallum segítségével, 116 -00:07:38,560 --> 00:07:42,067 -Készítsen egy y-tengelyt egy második intervallum segítségével, +00:07:42,106 --> 00:07:46,834 +majd rendelje az intervallum minden egyes értékpárjához egy-egy pontot ebben az 1x1 117 -00:07:42,067 --> 00:07:46,909 -majd társítsa az intervallum minden egyes értékpárját egyetlen ponthoz ebben az 1x1-es +00:07:46,834 --> 00:07:48,580 +négyzetben, amelyet felölelnek. 118 -00:07:46,909 --> 00:07:48,580 -négyzetben, amelyet átívelnek. +00:07:49,720 --> 00:07:55,247 +A négyzet minden egyes pontja természetesen megfelel a hurok egy-egy pontpárjának, 119 -00:07:49,720 --> 00:07:55,312 -Ennek a négyzetnek minden egyes pontja természetesen megfelel egy pontpárnak a hurkon, +00:07:55,247 --> 00:07:58,644 +mivel az x és y koordinátái 0 és 1 közötti számok, 120 -00:07:55,312 --> 00:07:58,590 -mivel az x és y koordinátái 0 és 1 közötti számok, +00:07:58,644 --> 00:08:02,640 +amelyek viszont a hurok valamely egyedi pontjához tartoznak. 121 -00:07:58,590 --> 00:08:02,640 -amelyek viszont a hurok valamely egyedi pontjához kapcsolódnak. +00:08:03,520 --> 00:08:06,186 +Ne feledjük, hogy olyan felületet próbálunk találni, 122 -00:08:03,520 --> 00:08:06,118 -Ne feledje, egy olyan felületet próbálunk találni, +00:08:06,186 --> 00:08:09,808 +amely természetesen a hurok összes pontpárjának halmazát reprezentálja, 123 -00:08:06,118 --> 00:08:09,786 -amely természetesen reprezentálja a hurok összes pontpárjának halmazát, +00:08:09,808 --> 00:08:11,620 +és ez a négyzet az első lépés ehhez. 124 -00:08:09,786 --> 00:08:11,620 -és ez a négyzet az első lépés ehhez. +00:08:12,700 --> 00:08:16,560 +A probléma az, hogy a négyzet széleivel kapcsolatban van némi kétértelműség. 125 -00:08:12,700 --> 00:08:16,560 -A probléma az, hogy van némi kétértelműség, amikor a tér széleiről van szó. +00:08:17,680 --> 00:08:21,345 +Ne feledjük, hogy az intervallum 0 és 1 végpontjai valójában a hurok 126 -00:08:17,680 --> 00:08:21,252 -Ne feledje, hogy az intervallum 0 és 1 végpontjai valóban a hurok +00:08:21,345 --> 00:08:24,372 +ugyanannak a pontnak felelnek meg, mintha azt mondanánk, 127 -00:08:21,252 --> 00:08:24,228 -ugyanazon pontjának felelnek meg, mintha azt mondanák, +00:08:24,372 --> 00:08:29,100 +hogy ezeket a végpontokat össze kell ragasztani, ha hűen vissza akarjuk képezni a hurkot. 128 -00:08:24,228 --> 00:08:29,100 -hogy ezeket a végpontokat össze kell ragasztani, ha hűen vissza akarjuk képezni a ciklust. +00:08:29,900 --> 00:08:35,135 +Tehát a négyzet bal szélén lévő összes pont, mint például 0, 0, 0, 0.1, 0, 0, 0.2, 129 -00:08:29,900 --> 00:08:35,114 -Tehát a négyzet bal szélén lévő összes pont, például 0, 0.1, 0, 0.2, +00:08:35,135 --> 00:08:40,244 +és így tovább és így tovább, valójában ugyanazt a pontpárt képviseli a hurokban, 130 -00:08:35,114 --> 00:08:39,876 -be és tovább, valójában ugyanazt a pontpárt jelentik a hurkon, +00:08:40,244 --> 00:08:44,533 +mint a megfelelő koordináták a négyzet jobb szélén, 1, 0.1, 1, 0.2, 131 -00:08:39,876 --> 00:08:46,300 -mint a megfelelő koordináták a négyzet jobb szélén, 1, 0.1, 1, 0.2, tovább és tovább. +00:08:44,533 --> 00:08:46,300 +és így tovább és így tovább. 132 -00:08:47,020 --> 00:08:51,788 -Tehát ahhoz, hogy ez a négyzet egyedi módon ábrázolja a hurkon lévő pontpárokat, +00:08:47,020 --> 00:08:51,198 +Ahhoz tehát, hogy ez a négyzet a hurok pontpárjait egyedi módon reprezentálja, 133 -00:08:51,788 --> 00:08:54,320 -ezt a bal élt kell a jobb élhez ragasztani. +00:08:51,198 --> 00:08:54,320 +ezt a bal oldali élt a jobb oldali élhez kell ragasztanunk. 134 -00:08:55,300 --> 00:08:57,711 -Minden élt megjelölök néhány nyíllal, hogy emlékezzek arra, +00:08:55,300 --> 00:08:59,400 +Az egyes éleket nyilakkal jelölöm, hogy emlékezzek, hogyan kell az éleket felsorakoztatni. 135 -00:08:57,711 --> 00:08:59,400 -hogyan kell az éleket egymáshoz igazítani. - -136 00:09:00,600 --> 00:09:04,146 Hasonlóképpen, az alsó élt a felső élhez kell ragasztani, -137 +136 00:09:04,146 --> 00:09:09,038 -mivel a 0 és 1 y koordinátái valóban ugyanazt a második pontot jelentik a hurok +mivel a 0 és 1 y-koordináták valóban ugyanazt a második pontot jelentik a hurok -138 +137 00:09:09,038 --> 00:09:10,200 adott pontpárjában. +138 +00:09:13,820 --> 00:09:18,444 +Ha ezt a négyzetet a ragasztáshoz meghajlítjuk, először hengerré görgetjük, + 139 -00:09:13,820 --> 00:09:16,740 -Ha ezt a négyzetet meghajlítjuk a ragasztáshoz, +00:09:18,444 --> 00:09:22,034 +hogy a bal és jobb szélét ragasszuk, majd a henger végeit, 140 -00:09:16,740 --> 00:09:22,034 -először hengerré hengereljük a bal és jobb szélek ragasztásához, majd a henger végeit, +00:09:22,034 --> 00:09:26,111 +amelyek a felső és alsó éleket jelentik, akkor egy tóruszt kapunk, 141 -00:09:22,034 --> 00:09:27,389 -amelyek a felső és az alsó élt jelzik, egy tóruszt kapunk, ismertebb nevén a felületet. +00:09:26,111 --> 00:09:28,120 +ismertebb nevén a fánk felületét. 142 -00:09:27,389 --> 00:09:28,120 -egy fánkból. +00:09:29,480 --> 00:09:34,126 +A tórusz minden egyes pontja megfelel a hurok egy egyedi pontpárjának, 143 -00:09:29,480 --> 00:09:34,682 -Ennek a tórusznak minden egyes pontja egy egyedi pontpárnak felel meg a hurkon, +00:09:34,126 --> 00:09:39,820 +és ugyanígy a hurok minden egyes pontpárja megfelel a tórusz valamely egyedi pontjának. 144 -00:09:34,682 --> 00:09:39,820 -és ugyanígy a hurok minden pontja egy egyedi pontnak felel meg ezen a tóruszon. +00:09:40,540 --> 00:09:43,476 +A tórusz a hurok pontpárjainak olyan, mint az 145 -00:09:40,540 --> 00:09:46,540 -A tórusz a hurok pontjainak párja, ami az xy-sík a valós számegyenesen lévő pontpárokhoz. +00:09:43,476 --> 00:09:46,540 +xy-sík a valós számok egyenesének pontpárjainak. 146 -00:09:49,720 --> 00:09:54,822 +00:09:49,720 --> 00:09:54,182 Ennek az asszociációnak az a legfontosabb tulajdonsága, hogy mindkét irányban folyamatos, 147 -00:09:54,822 --> 00:09:58,621 -vagyis ha a tórusz bármely pontját csak egy kis mértékben meglöki, +00:09:54,182 --> 00:09:58,396 +ami azt jelenti, hogy ha a tórusz bármelyik pontját csak egy kis mértékben eltoljuk, 148 -00:09:58,621 --> 00:10:02,760 -az csak nagyon enyhe lökést jelent a hurkon lévő pontpárhoz, és fordítva. +00:09:58,396 --> 00:10:02,760 +az csak egy nagyon kis eltolásnak felel meg a hurok bármelyik pontpárjának, és fordítva. 149 -00:10:05,140 --> 00:10:08,725 -Tehát ha a tórusz a hurok rendezett pontpárjainak természetes alakja, +00:10:05,140 --> 00:10:08,768 +Tehát ha a tórusz a természetes alakja a hurok rendezett pontpárjainak, 150 -00:10:08,725 --> 00:10:11,440 +00:10:08,768 --> 00:10:11,440 akkor mi a természetes alakja a rendezetlen pároknak? 151 -00:10:12,200 --> 00:10:15,085 -Végül is az az oka, hogy ezt tesszük, hogy megmutassuk, +00:10:12,200 --> 00:10:14,688 +Végül is azért csináljuk ezt, hogy megmutassuk, 152 -00:10:15,085 --> 00:10:18,382 -hogy a hurok két különálló pontpárja osztozik egy felezőponton, +00:10:14,688 --> 00:10:18,162 +hogy a hurok két különböző pontpárjának van egy közös középpontja, 153 -00:10:18,382 --> 00:10:20,340 -és azonos távolságra vannak egymástól. +00:10:18,162 --> 00:10:20,340 +és ugyanolyan távolságra vannak egymástól. 154 -00:10:22,040 --> 00:10:25,381 -De ha úgy tekintünk, hogy egy AB párt különbözik BA-tól, +00:10:22,040 --> 00:10:25,557 +De ha egy AB párt különállónak tekintünk a BA-tól, 155 -00:10:25,381 --> 00:10:30,013 -akkor ez triviálisan két különálló párt adna, amelyeknek azonos a felezőpontja +00:10:25,557 --> 00:10:31,420 +akkor triviálisan két különálló párt kapunk, amelyek középpontja és távolsága azonos. 156 -00:10:30,013 --> 00:10:31,420 -és távolságuk egymástól. +00:10:32,280 --> 00:10:35,486 +Ez olyan, mintha azt mondanád, hogy mindig találsz egy téglalapot, 157 -00:10:32,280 --> 00:10:35,552 -Ez olyan, mintha azt mondanánk, hogy mindig találhat egy téglalapot, +00:10:35,486 --> 00:10:37,640 +amíg bármelyik pontpárt téglalapnak tekinted. 158 -00:10:35,552 --> 00:10:37,640 -amíg bármelyik pontpárt téglalapnak tekinti. - -159 00:10:38,220 --> 00:10:38,840 -Nem segítőkész. +Nem segít. -160 +159 00:10:40,200 --> 00:10:41,500 -Szóval gondolkozzunk el ezen. +Gondolkodjunk el ezen. -161 +160 00:10:41,680 --> 00:10:43,820 Gondoljuk át, hogyan ábrázoljuk a rendezetlen -162 +161 00:10:43,820 --> 00:10:46,100 pontpárokat az egységnégyzetünkre visszatekintve. +162 +00:10:46,520 --> 00:10:52,732 +Azt kell mondanunk, hogy a 0.2, 0.3 koordináták ugyanazt a párt képviselik, + 163 -00:10:46,520 --> 00:10:53,303 -Azt kell mondanunk, hogy a koordináták 0.2, 0.A 3 ugyanazt a párt jelenti, +00:10:52,732 --> 00:10:54,040 +mint a 0.3, 0.2. 164 -00:10:53,303 --> 00:11:00,720 -mint a 0.3, 0.2, vagy az a 0.5, 0.A 7 valójában ugyanazt jelenti, mint a 0.7, 0.5. +00:10:54,820 --> 00:11:00,720 +Vagy hogy a 0,5, 0,7 valóban ugyanazt jelenti, mint a 0,7, 0,5. 165 00:11:02,480 --> 00:11:07,320 -És általában minden x,y koordinátának ugyanazt kell képviselnie, mint y,x. +Általában pedig bármely x, y koordinátának ugyanazt kell ábrázolnia, mint y, x. 166 -00:11:11,280 --> 00:11:15,315 -Még egyszer megragadjuk ezt az ötletet úgy, hogy összeragasztjuk a pontokat, +00:11:11,280 --> 00:11:15,333 +Ezt az ötletet ismét úgy ragadjuk meg, hogy pontokat ragasztunk össze, 167 -00:11:15,315 --> 00:11:18,355 -amikor azt feltételezik, hogy ugyanazt a párt képviselik, +00:11:15,333 --> 00:11:20,415 +amikor ugyanazt a párt kell képviselniük, ami ebben az esetben a négyzet átlósan történő 168 -00:11:18,355 --> 00:11:21,500 -ami ebben az esetben a négyzet átlósan hajtogatását igényli. +00:11:20,415 --> 00:11:21,500 +áthajtását igényli. 169 00:11:23,580 --> 00:11:26,500 -Most figyelje meg ezt az átlós vonalat, a hajtás ráncát. +Most figyeljük meg ezt az átlós vonalat, a hajtás ráncát. 170 -00:11:27,280 --> 00:11:30,075 -Ez az összes olyan pontpárt képviseli, amelyek xx-nek néznek ki, +00:11:27,280 --> 00:11:30,283 +Az összes olyan pontpárt ábrázolja, amely úgy néz ki, mint xx, 171 -00:11:30,075 --> 00:11:33,860 -vagyis azokat a párokat, amelyek valójában csak egyetlen pont, amelyet kétszer írnak le. +00:11:30,283 --> 00:11:33,860 +vagyis azokat a párokat, amelyek valójában csak egyetlen pont kétszer írva. 172 00:11:34,800 --> 00:11:36,560 -Jelenleg piros vonallal van jelölve. +Jelenleg egy piros vonallal van jelölve. 173 00:11:37,020 --> 00:11:38,000 -És emlékezned kell rá. +És ezt nem szabad elfelejtened. 174 00:11:38,260 --> 00:11:42,160 -Fontos lesz tudni, hol élnek ezek a párok, mint például az xx. +Fontos lesz tudni, hogy hol élnek ezek a párok, mint xx. 175 00:11:43,020 --> 00:11:45,420 -De itt még össze kell ragasztani néhány nyilat. +De még mindig van néhány nyílvessző, amit össze kell ragasztanunk. 176 00:11:45,420 --> 00:11:47,960 -Az alsó szélét a jobb szélhez kell ragasztanunk. +Az alsó szélét a jobb széléhez kell ragasztanunk. 177 00:11:48,940 --> 00:11:51,800 -És az irányultság, amellyel ezt tesszük, fontos lesz. +És fontos lesz, hogy ezt milyen irányultsággal tesszük. 178 -00:11:52,420 --> 00:11:56,812 -Az alsó él bal oldali pontjait a jobb szél alja felőli pontokhoz kell ragasztani, +00:11:52,420 --> 00:11:56,900 +Az alsó él bal oldali pontjait a jobb oldali él alsó pontjaihoz kell ragasztani. 179 -00:11:56,812 --> 00:12:01,150 -az alsó éltől jobbra eső pontokat pedig a jobb szél teteje felőli pontokhoz kell +00:11:57,360 --> 00:11:59,634 +Az alsó él jobb oldala felé eső pontokat pedig a jobb 180 -00:12:01,150 --> 00:12:01,740 -ragasztani. +00:11:59,634 --> 00:12:01,740 +él felső része felé eső pontokhoz kell ragasztani. 181 00:12:02,360 --> 00:12:04,040 @@ -724,241 +724,241 @@ Furcsa belegondolni, igaz? 182 00:12:04,580 --> 00:12:06,540 -Gyerünk, állj meg, és gondolkodj el ezen egy pillanatra. +Gyerünk, álljatok meg és gondolkodjatok el ezen egy pillanatra. 183 -00:12:09,440 --> 00:12:12,198 -A trükk, ami egyfajta okos, az, hogy átlós vágást kell készíteni, +00:12:09,440 --> 00:12:11,933 +A trükk, ami elég ügyes, hogy átlós vágást kell végezni, 184 -00:12:12,198 --> 00:12:15,040 -amit emlékeznünk kell arra, hogy egy pillanat alatt visszaragasszuk. +00:12:11,933 --> 00:12:15,040 +amit nem szabad elfelejtenünk, hogy egy pillanat múlva visszaragasszuk. 185 00:12:15,620 --> 00:12:18,620 -Utána az alját és a jobb oldalát is így ragaszthatjuk. +Ezután az alját és a jobb oldalát így ragasztjuk össze. 186 00:12:22,020 --> 00:12:24,200 -De figyelje meg itt a nyilak irányát. +De figyeljük meg a nyilak irányultságát. 187 -00:12:24,740 --> 00:12:26,575 -Ahhoz, hogy visszaragassuk, amit most vágtunk, +00:12:24,740 --> 00:12:26,778 +Ahhoz, hogy visszaragasszuk azt, amit az imént kivágtunk, 188 -00:12:26,575 --> 00:12:29,660 -nem egyszerűen összekötjük ennek a téglalapnak a széleit, hogy hengert kapjunk. +00:12:26,778 --> 00:12:29,660 +nem egyszerűen összekötjük ennek a téglalapnak az éleit, hogy egy hengert kapjunk. 189 00:12:30,240 --> 00:12:31,320 -Csavart kell csinálnunk. +Csavart kell tennünk. 190 00:12:32,480 --> 00:12:36,080 -Ha ezt 3D-s térben végezzük, akkor egy Möbius-csíkot kapunk. +Ha ezt 3D-s térben végezzük el, akkor egy Möbius-szalagot kapunk. 191 00:12:36,740 --> 00:12:37,420 Hát nem fantasztikus? 192 -00:12:38,140 --> 00:12:40,865 -Nyilvánvalóan a Möbius-szalag az a felület, amely +00:12:38,140 --> 00:12:41,487 +Nyilvánvaló, hogy a hurok összes rendezetlen pontpárját 193 -00:12:40,865 --> 00:12:43,700 -a hurok összes rendezetlen pontpárját reprezentálja. +00:12:41,487 --> 00:12:43,700 +reprezentáló felület a Möbius-szalag. 194 -00:12:44,340 --> 00:12:48,553 -És figyeld meg, hogy ennek a csíknak a széle, amely itt pirossal van ábrázolva, +00:12:44,340 --> 00:12:48,260 +És figyeljük meg, hogy ennek a csíknak a széle, itt piros színnel, 195 -00:12:48,553 --> 00:12:53,188 -az xx-nek tűnő pontpárokat jelöli, azokat, amelyek valójában csak egyetlen pont kétszer +00:12:48,260 --> 00:12:52,357 +az xx-nek látszó pontpárokat jelöli, amelyek valójában csak egyetlen, 196 -00:12:53,188 --> 00:12:53,820 -szerepelnek. +00:12:52,357 --> 00:12:53,820 +kétszer felsorolt pontok. 197 -00:12:56,580 --> 00:12:59,988 -A Möbius-csík a hurok rendezetlen pontpárjainak annyi, +00:12:56,580 --> 00:12:59,810 +A Möbius-szalag a hurok rendezetlen pontpárjai számára az, 198 -00:12:59,988 --> 00:13:02,220 -mint az xy sík a valós számpároknak. +00:12:59,810 --> 00:13:02,220 +ami az xy-sík a valós számok párjai számára. 199 -00:13:02,920 --> 00:13:09,140 -Ez teljesen megdöbbentett, amikor először láttam. +00:13:02,920 --> 00:13:06,020 +Teljesen kiakadtam, amikor először láttam. 200 -00:13:09,220 --> 00:13:13,016 -Ezzel a ténnyel, hogy a hurkon lévő rendezetlen pontpárok és +00:13:08,580 --> 00:13:14,370 +Most, azzal a ténnyel, hogy a hurok rendezetlen pontpárjai és a Möbius-szalag egyes 201 -00:13:13,016 --> 00:13:18,119 -ezen a Möbius-szalagon lévő egyes pontok között folyamatos egy-egy kapcsolat van, +00:13:14,370 --> 00:13:18,162 +pontjai között folyamatos egy-az-egyhez kapcsolat van, 202 -00:13:18,119 --> 00:13:20,920 -meg tudjuk oldani a beírt téglalap feladatot. +00:13:18,162 --> 00:13:20,920 +megoldhatjuk a beírt téglalap problémát. 203 -00:13:22,380 --> 00:13:26,597 -Ne feledjük, ezt a speciális gráfot 3D-s térben határoztuk meg, +00:13:22,380 --> 00:13:26,277 +Emlékezzünk, hogy ezt a speciális gráfot a 3D térben definiáltuk, 204 -00:13:26,597 --> 00:13:28,640 -ahol a hurok az xy síkban volt. +00:13:26,277 --> 00:13:28,640 +ahol a hurok az xy-síkon helyezkedik el. 205 -00:13:29,540 --> 00:13:34,717 -Minden egyes pontpárnál figyelembe vesszük az xy síkon élő M felezőpontjukat és egymástól +00:13:29,540 --> 00:13:33,053 +Minden egyes pontpár esetében figyelembe vesszük az m középpontjukat, 206 -00:13:34,717 --> 00:13:39,780 -d távolságukat, és egy olyan pontot ábrázolunk, amely pontosan d egységgel van M felett. +00:13:33,053 --> 00:13:36,065 +amely az xy-síkon van, és az egymástól való d távolságukat, 207 -00:13:40,940 --> 00:13:46,801 -A hurkon lévő pontpárok és a Möbius-sáv közötti folyamatos egy-egy kapcsolat +00:13:36,065 --> 00:13:39,780 +és felrajzolunk egy olyan pontot, amely pontosan d egységgel m felett van. 208 -00:13:46,801 --> 00:13:52,740 -miatt ez természetes térképet ad a Möbius-sávból erre a felületre a 3D térben. +00:13:40,940 --> 00:13:46,840 +Mivel a hurok és a Möbius-szalag pontpárjai között folyamatos egy-az-egyhez kapcsolat 209 -00:13:53,800 --> 00:13:58,840 -A Möbius-szalag minden pontja esetén vegye figyelembe a hurok által képviselt pontpárt, +00:13:46,840 --> 00:13:52,740 +van, ez egy természetes leképezést ad a Möbius-szalagról erre a felületre a 3D térben. 210 -00:13:58,840 --> 00:14:02,220 -majd csatlakoztassa azt a pontpárt a speciális függvényhez. +00:13:53,800 --> 00:13:57,783 +A Möbius-szalag minden egyes pontjához nézzük meg a huroknak azt a pontpárját, 211 -00:14:06,100 --> 00:14:07,440 -És itt van a kulcspont. +00:13:57,783 --> 00:14:02,220 +amelyet az adott pont képvisel, majd ezt a pontpárt illesszük be a speciális függvénybe. 212 -00:14:07,840 --> 00:14:11,276 -Ha a hurkon lévő pontpárok rendkívül közel vannak egymáshoz, +00:14:06,100 --> 00:14:07,440 +És itt a lényeg. 213 -00:14:11,276 --> 00:14:14,206 -a függvény kimenete közvetlenül a hurok felett van, +00:14:07,840 --> 00:14:11,339 +Ha a hurokban lévő pontpárok rendkívül közel vannak egymáshoz, 214 -00:14:14,206 --> 00:14:17,361 -és az olyan szélsőséges pontpárok esetében, mint az xx, +00:14:11,339 --> 00:14:14,562 +akkor a függvény kimenete közvetlenül a hurok felett van, 215 -00:14:17,361 --> 00:14:19,840 -a függvény kimenete pontosan a cikluson van. +00:14:14,562 --> 00:14:18,506 +és az xx-hez hasonló pontpárok szélsőséges esetben a függvény kimenete 216 -00:14:21,820 --> 00:14:26,939 -Mivel a Möbius-csík ezen piros szélén lévő pontok olyan pároknak felelnek meg, +00:14:18,506 --> 00:14:19,840 +pontosan a hurokban van. 217 -00:14:26,939 --> 00:14:32,577 -mint az xx, amikor a Möbius-csíkot erre a felületre leképezzük, ezt úgy kell megtenni, +00:14:21,820 --> 00:14:26,683 +Mivel a Möbius-szalag e piros szélén lévő pontok olyan pároknak felelnek meg, 218 -00:14:32,577 --> 00:14:36,660 -hogy a csík széle az xy síkban lévő hurokra legyen leképezve. . +00:14:26,683 --> 00:14:32,295 +mint az xx, amikor a Möbius-szalagot erre a felületre képezzük le, ezt úgy kell megtenni, 219 -00:14:39,180 --> 00:14:41,985 -De ha egy pillanatra hátradől, és elgondolkodik, +00:14:32,295 --> 00:14:36,660 +hogy a szalag éle pontosan az xy-sík e hurokjára kerüljön leképezésre. 220 -00:14:41,985 --> 00:14:45,248 -a Möbius-szalag furcsa formáját tekintve nincs mód arra, +00:14:39,180 --> 00:14:42,355 +De ha egy pillanatra megállunk és elgondolkodunk rajta, 221 -00:14:45,248 --> 00:14:48,397 -hogy a szélét valami kétdimenziósra ragasszuk anélkül, +00:14:42,355 --> 00:14:46,155 +a Möbius-szalag furcsa alakját tekintve, nem lehet a szélét valami 222 -00:14:48,397 --> 00:14:51,260 -hogy a csíkot ne kényszerítsük, hogy metszi magát. +00:14:46,155 --> 00:14:51,260 +kétdimenziós dologhoz ragasztani anélkül, hogy a szalag ne kényszerítené a metszéspontját. 223 -00:14:53,140 --> 00:14:57,773 -Mivel a Möbius-csík pontjai a hurkon lévő pontpárokat jelölik, +00:14:53,140 --> 00:14:57,902 +Mivel a Möbius-szalag pontjai pontpárokat képviselnek a hurokban, 224 -00:14:57,773 --> 00:15:02,040 -ha a csík metszi magát a leképezés során, ez azt jelenti, +00:14:57,902 --> 00:15:02,375 +ha a szalag e leképezés során metszi önmagát, az azt jelenti, 225 -00:15:02,040 --> 00:15:08,660 -hogy legalább két különböző pontpár van, amelyek ugyanazon kimenetnek felelnek meg ezen a +00:15:02,375 --> 00:15:07,642 +hogy legalább két különböző pontpár van, amelyek ugyanannak a kimenetnek 226 -00:15:08,660 --> 00:15:15,133 -felületen, ami azt jelenti, hogy osztoznak egy felezőpontja és azonos távolságra vannak +00:15:07,642 --> 00:15:13,198 +felelnek meg ezen a felületen, ami azt jelenti, hogy közös középpontjuk van, 227 -00:15:15,133 --> 00:15:19,620 -egymástól, ami viszont azt jelenti, hogy téglalapot alkotnak. +00:15:13,198 --> 00:15:19,620 +és azonos távolságra vannak egymástól, ami viszont azt jelenti, hogy téglalapot alkotnak. 228 00:15:21,180 --> 00:15:21,980 És ez a bizonyíték! 229 -00:15:22,540 --> 00:15:25,127 -Vagy legalábbis, ha hajlandó bízni bennem, hogy nem lehet +00:15:22,540 --> 00:15:24,758 +Vagy legalábbis, ha hajlandóak vagytok bízni bennem, 230 -00:15:25,127 --> 00:15:27,581 -egy Möbius-szalag szélét egy síkra ragasztani anélkül, +00:15:24,758 --> 00:15:27,646 +hogy nem lehet a Möbius-szalag szélét egy síkhoz ragasztani anélkül, 231 -00:15:27,581 --> 00:15:30,660 -hogy ne kényszerítené arra, hogy metszi magát, akkor ez a bizonyíték. +00:15:27,646 --> 00:15:30,660 +hogy ne kényszerítenétek arra, hogy metszi magát, akkor ez a bizonyíték. 232 -00:15:33,040 --> 00:15:37,033 -Ez a tény a Möbius-szalagot nézve intuitív módon egyértelmű, de ahhoz, +00:15:33,040 --> 00:15:36,526 +Ez a tény intuitíve világos, ha a Möbius-szalagot nézzük, de ahhoz, 233 -00:15:37,033 --> 00:15:41,140 -hogy szigorú legyen, alapvetően el kell kezdeni a topológia fejlesztését. +00:15:36,526 --> 00:15:41,140 +hogy ezt szigorúvá tegyük, alapvetően el kell kezdenünk fejleszteni a topológia területét. 234 -00:15:42,020 --> 00:15:45,613 -Valójában azoknak, akiknek van topológiaosztálya a jövőben, +00:15:42,020 --> 00:15:47,925 +Valójában, bárki, akinek topológia órája lesz a jövőben, ha megpróbálja ezt megindokolni, 235 -00:15:45,613 --> 00:15:49,567 -az ennek igazolására irányuló gyakorlat elvégzése jó módja annak, +00:15:47,925 --> 00:15:53,700 +az jó módja annak, hogy megértse, miért választanak a topológusok bizonyos definíciókat. 236 -00:15:49,567 --> 00:15:53,700 -hogy megértse, miért választanak a topológusok bizonyos definíciókat. +00:15:54,460 --> 00:15:56,580 +És szeretném, ha valamit tudomásul vennétek. 237 -00:15:54,460 --> 00:15:56,580 -És szeretném, ha itt valamit tudomásul venne. +00:15:56,740 --> 00:16:00,673 +A tóruszról és a Möbius-szalagról nem azért beszélgettünk, 238 -00:15:56,740 --> 00:16:02,387 -A tóruszról és a Möbius-szalagról nem azért beszéltünk, mert építőpapírral játszadoztunk, +00:16:00,673 --> 00:16:06,340 +mert építőpapírral játszottunk, vagy mert egy kávéscsésze deformálásáról álmodoztunk. 239 -00:16:02,387 --> 00:16:06,340 -vagy mert arról ábrándoztunk, hogy deformálunk egy kávésbögrét. +00:16:07,260 --> 00:16:11,008 +Természetes módon jöttek elő, hogy egy hurokban lévő pontpárokat megértsenek, 240 -00:16:07,260 --> 00:16:18,853 -Természetes módszerként merültek fel a hurkon lévő pontpárok megértésére, +00:16:11,008 --> 00:16:14,420 +és ez olyasmi, amire szükségünk volt egy konkrét probléma megoldásához. 241 -00:16:18,853 --> 00:16:27,940 -és erre volt szükségünk egy konkrét probléma megoldásához. +00:16:23,700 --> 00:16:27,940 +Köszönöm. diff --git a/2016/inscribed-rectangle-problem/hungarian/sentence_translations.json b/2016/inscribed-rectangle-problem/hungarian/sentence_translations.json index 778ace6fc..7bf206d42 100644 --- a/2016/inscribed-rectangle-problem/hungarian/sentence_translations.json +++ b/2016/inscribed-rectangle-problem/hungarian/sentence_translations.json @@ -1,993 +1,1144 @@ [ { - "translatedText": "Ebben a videóban több szórakoztató dolgot is hoztam nektek.", "input": "I've got several fun things for you this video.", + "translatedText": "Ebben a videóban számos szórakoztató dolgot tartogatok nektek.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 4.3, 6.62 ] }, { - "translatedText": "Egy megoldatlan probléma, egy nagyon elegáns megoldás a probléma gyengébb verziójára, és egy kicsit arról, hogy mi is az a topológia, és miért érdekli az embereket.", "input": "An unsolved problem, a very elegant solution to a weaker version of the problem, and a little bit about what topology is and why people care.", + "translatedText": "Egy megoldatlan probléma, egy nagyon elegáns megoldás a probléma egy gyengébb változatára, és egy kicsit arról, hogy mi is az a topológia, és miért érdekli az embereket.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 7.12, 14.5 ] }, { - "translatedText": "Mielőtt azonban belevágnék, érdemes néhány szót ejteni arról, miért is örülök ennek a megoldásnak.", "input": "But before I jump into it, it's worth saying a few words on why I'm excited to share this solution.", + "translatedText": "De mielőtt belevágnék, érdemes néhány szót szólni arról, hogy miért vagyok izgatott, hogy megoszthatom ezt a megoldást.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 15.42, 20.06 ] }, { - "translatedText": "Gyerekkoromban, mivel szerettem a matekot, és különféle matematikai dolgokat kerestem, időnként egy beszélgetésen vagy egy szemináriumon találtam magam, ahol az emberek fel akarták kelteni a fiatalokat olyan dolgok iránt, amelyek a matematikusokat érdeklik.", "input": "When I was a kid, since I loved math and sought out various mathy things, I would occasionally find myself in some talk or a seminar where people wanted to get the youth excited about things that mathematicians care about.", + "translatedText": "Gyerekkoromban, mivel szerettem a matematikát, és különböző matematikai dolgokat kerestem, időnként eljutottam valamilyen előadásra vagy szemináriumra, ahol a fiatalokat olyan dolgokkal akarták felcsigázni, amelyek a matematikusokat érdeklik.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 20.92, 32.54 ] }, { - "translatedText": "A topológia volt a fantáziánkat nagyon gyakori téma.", "input": "A very common go-to topic to excite our imaginations was topology.", + "translatedText": "A topológia volt az egyik leggyakoribb téma, ami izgatta a fantáziánkat.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 33.34, 37.46 ] }, { - "translatedText": "Előfordulhat, hogy olyasmit mutatnak nekünk, mint egy mobius szalag, esetleg építőpapírból építhetjük meg úgy, hogy megcsavarunk egy téglalapot és beragasztjuk a végeit.", "input": "We might be shown something like a mobius strip, maybe building it out of construction paper by twisting a rectangle and gluing its ends.", + "translatedText": "Lehet, hogy valami olyasmit mutatnának nekünk, mint egy Mobius csík, esetleg építőpapírból építenénk meg egy téglalap megforgatásával és a végeinek összeragasztásával.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 38.18, 45.12 ] }, { - "translatedText": "Nézd, azt mondanák nekünk, amikor megkérték, hogy húzzunk egy vonalat a felület mentén.", "input": "Look, we'd be told, as we were asked to draw a line along the surface.", + "translatedText": "Nézzétek, mondták nekünk, amikor arra kértek, hogy húzzunk egy vonalat a felszínen.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 45.64, 49.12 ] }, { - "translatedText": "Ez egy felület, amelynek csak egy oldala van.", "input": "It's a surface with just one side.", + "translatedText": "Ez egy olyan felület, amelynek csak egy oldala van.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 49.4, 51.7 ] }, { - "translatedText": "Vagy azt mondják nekünk, hogy a topológusok ugyanannak a dolognak tekintik a kávésbögrét és a fánkot, mivel mindegyiknek csak egy lyuk van.", "input": "Or we might be told that topologists view coffee mugs and donuts as the same thing, since each has just one hole.", + "translatedText": "Vagy azt is mondhatják, hogy a topológusok a kávésbögrét és a fánkot ugyanannak tekintik, mivel mindkettőnek csak egy lyuka van.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 52.42, 58.64 ] }, { - "translatedText": "De az ilyen demók mindig hagytak egy rejtőzködő kérdést.", "input": "But these kinds of demos always left a lurking question.", + "translatedText": "De az ilyen jellegű bemutatók mindig hagytak egy lappangó kérdést.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 59.58, 62.36 ] }, { - "translatedText": "Milyen ez a matek?", "input": "How is this math?", + "translatedText": "Hogy lehet ez matematika?", + "model": "DeepL", "time_range": [ 63.0, 63.98 ] }, { - "translatedText": "Hogyan segít ezek bármelyike ténylegesen a problémák megoldásában?", "input": "How does any of this actually help to solve problems?", + "translatedText": "Hogyan segít mindez valójában a problémák megoldásában?", + "model": "DeepL", "time_range": [ 64.24, 66.66 ] }, { - "translatedText": "Csak akkor kezdtem megérteni, amikor megláttam a problémát, amelyet most bemutatok, annak elegáns és meglepő megoldásával, és akkor kezdtem megérteni, hogy a matematikusok valójában miért törődnek ezen alakzatok némelyikével és tulajdonságaival.", "input": "It wasn't until I saw the problem that I'm about to show you, with its elegant and surprising solution, that I started to understand why mathematicians actually care about some of these shapes and the properties they have.", + "translatedText": "Csak akkor kezdtem el megérteni, hogy miért is érdekli a matematikusokat néhány ilyen alakzat és azok tulajdonságai, amikor megláttam a feladatot, amelyet most mutatok, és annak elegáns és meglepő megoldását.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 67.74, 78.48 ] }, { - "translatedText": "Tehát van ez a megoldatlan probléma, az úgynevezett beírt négyzet probléma.", - "input": "So there's this unsolved problem called the inscribed square problem.", + "input": "So, there's this unsolved problem called the inscribed square problem.", + "translatedText": "Van tehát egy megoldatlan probléma, amit úgy hívnak, hogy a beírt négyzet problémája.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 80.88, 84.72 ] }, { - "translatedText": "Ha zárt hurkú, ami azt jelenti, hogy potenciálisan őrült módon áthúz egy vonalat a térben, és visszakerül onnan, ahonnan elindult, akkor a kérdés az, hogy mindig meg tud-e találni négy pontot ezen a hurkon. egy négyzet.", "input": "If you have a closed loop, meaning you squiggle some line through space in a potentially crazy way and you end up back where you started, the question is whether or not you'll always be able to find four points on this loop that make up a square.", + "translatedText": "Ha van egy zárt hurok, azaz egy vonal egy esetlegesen őrült módon áthalad a téren, és a végén visszakerülsz oda, ahonnan elindultál, akkor a kérdés az, hogy mindig találsz-e négy olyan pontot a hurokban, amelyek egy négyzetet alkotnak.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 85.02, 97.5 ] }, { - "translatedText": "Ha a zárt hurok például egy kör volt, akkor meglehetősen könnyű megtalálni egy beírt négyzetet.", "input": "If your closed loop was a circle, for example, it's quite easy to find an inscribed square.", + "translatedText": "Ha a zárt hurok például egy kör lenne, akkor elég könnyű megtalálni a beírt négyzetet.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 98.46, 102.86 ] }, { - "translatedText": "Sőt, végtelenül sok.", "input": "Infinitely many, in fact.", + "translatedText": "Valójában végtelenül sok.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 103.4, 104.56 ] }, { - "translatedText": "Ha a hurok egy ellipszis volt, akkor is nagyon könnyű megtalálni egy feliratos négyzetet.", "input": "If your loop was instead an ellipse, it's still pretty easy to find an inscribed square.", + "translatedText": "Ha a hurok ehelyett egy ellipszis lenne, akkor is elég könnyű megtalálni a beírt négyzetet.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 108.96, 113.54 ] }, { - "translatedText": "A kérdés az, hogy minden lehetséges zárt körben, bármilyen őrült is, van-e legalább egy beírt négyzet.", "input": "The question is whether or not every possible closed loop, no matter how crazy, has at least one inscribed square.", + "translatedText": "A kérdés az, hogy minden lehetséges zárt huroknak, legyen az bármilyen őrült, van-e legalább egy beírt négyzete.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 114.44, 120.78 ] }, { - "translatedText": "Elég érdekes, igaz?", "input": "Pretty interesting, right?", + "translatedText": "Elég érdekes, nem?", + "model": "DeepL", "time_range": [ 121.8, 122.72 ] }, { - "translatedText": "Mármint az a tény, hogy ez megoldatlan, az érdekes, hogy a matematika jelenlegi eszközei nem tudják sem megerősíteni, sem cáfolni, hogy van valami hurok, amiben nincs beírt négyzet.", "input": "I mean, just the fact that this is unsolved is interesting, that the current tools of math can neither confirm nor deny that there's some loop with no inscribed square in it.", + "translatedText": "Úgy értem, már az is érdekes, hogy ez megoldatlan, hogy a matematika jelenlegi eszközeivel sem megerősíteni, sem cáfolni nem lehet, hogy van egy olyan hurok, amibe nincs beírt négyzet.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 123.24, 133.08 ] }, { - "translatedText": "Nos, ha egy kicsit gyengítjük a kérdést, és a beírt négyzetek helyett a beírt téglalapokra kérdezünk, akkor is elég nehéz, de van egy gyönyörű videóra méltó megoldás, ami talán a kedvenc matematikai darabom.", - "input": "Now, if we weaken the question a bit and ask about inscribed rectangles instead of inscribed squares, it's still pretty hard, but there is a beautiful video-worthy solution that might actually be my favorite piece of math.", + "input": "Now, if we weaken the question a bit and ask about inscribed rectangles instead of inscribed squares, it's still pretty hard, but there is a beautiful, video-worthy solution that might actually be my favorite piece of math.", + "translatedText": "Most, ha egy kicsit gyengítjük a kérdést, és beírt négyzetek helyett beírt téglalapokról kérdezünk, még mindig elég nehéz, de van egy gyönyörű, videóra érdemes megoldás, ami talán a kedvenc matematikai feladványom.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 133.92, 147.14 ] }, { - "translatedText": "Az ötlet az, hogy a fókuszt elmozdítsuk a hurok egyes pontjairól, ehelyett a pontpárokra.", - "input": "The idea is to shift the focus away from individual points on the loop, and instead onto pairs of points.", + "input": "The idea is to shift the focus away from individual points on the loop and instead onto pairs of points.", + "translatedText": "Az ötlet lényege, hogy a hangsúlyt a hurok egyes pontjairól a pontpárokra helyezzük át.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 148.24, 153.78 ] }, { - "translatedText": "A következő tényt használjuk a téglalapokra.", "input": "We'll use the following fact about rectangles.", + "translatedText": "A következő tényt fogjuk használni a téglalapokról.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 154.96, 156.98 ] }, { - "translatedText": "Jelöljük meg valamelyik ABCD téglalap csúcsait.", "input": "Let's label the vertices of some rectangle ABCD.", + "translatedText": "Címkézzük meg az ABCD téglalap csúcsait.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 157.61999999999998, + 157.62, 161.32 ] }, { - "translatedText": "Ekkor az AC pontpárnak van néhány közös pontja a BD pontpárral.", "input": "Then the pair of points AC has a few things in common with the pair of points BD.", + "translatedText": "Ekkor az AC pontpárnak van néhány közös vonása a BD pontpárral.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 161.8, 166.4 ] }, { - "translatedText": "Az A és C távolság megegyezik B és D távolságával, A és C felezőpontja pedig megegyezik B és D felezőpontjával.", "input": "The distance between A and C equals the distance between B and D, and the midpoint of A and C is the same as the midpoint of B and D.", + "translatedText": "Az A és C közötti távolság megegyezik a B és D közötti távolsággal, és az A és C középpontja megegyezik a B és D középpontjával.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 167.34, 175.58 ] }, { - "translatedText": "Valójában bármikor van két külön pontpár a térben, az AC és a BD, ha garantálni tudja, hogy osztoznak egy felezőponton, és hogy az AC közötti távolság megegyezik a B és D közötti távolsággal, akkor elegendő garantálni, hogy ez a négy pont alakítsunk ki egy téglalapot.", "input": "In fact, any time you have two separate pairs of points in space, AC and BD, if you can guarantee that they share a midpoint and that the distance between AC equals the distance between B and D, it's enough to guarantee that those four points make up a rectangle.", + "translatedText": "Valójában bármikor, amikor két különálló pontpár van a térben, AC és BD, ha garantálni tudjuk, hogy van egy közös középpontjuk, és hogy az AC közötti távolság megegyezik a B és D közötti távolsággal, akkor ez elég ahhoz, hogy garantáljuk, hogy ez a négy pont egy téglalapot alkot.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 176.38, 193.28 ] }, { - "translatedText": "Tehát azt fogjuk tenni, hogy megpróbáljuk bebizonyítani, hogy bármely zárt hurok esetében mindig lehetséges két különálló pontpárt találni azon a hurkon, amelyek osztoznak egy felezőponton, és amelyek ugyanolyan távolságra vannak egymástól.", "input": "So what we're going to do is try to prove that for any closed loop, it's always possible to find two distinct pairs of points on that loop that share a midpoint and which are the same distance apart.", + "translatedText": "Megpróbáljuk tehát bebizonyítani, hogy bármely zárt hurok esetében mindig lehet találni a hurok két különböző pontpárját, amelyeknek közös a középpontja, és amelyek azonos távolságra vannak egymástól.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 194.58, 204.8 ] }, { - "translatedText": "Szánjon egy percet, hogy megbizonyosodjon arról, hogy ez világos.", "input": "Take a moment to make sure that's clear.", + "translatedText": "Szánjon rá egy pillanatot, hogy ez világos legyen.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 205.74, 207.18 ] }, { - "translatedText": "Két különböző pontpárt találunk, amelyeknek közös felezőpontja van, és amelyek egymástól azonos távolságra vannak.", "input": "We're finding two distinct pairs of points that share a common midpoint and which are the same distance apart.", + "translatedText": "Két különböző pontpárt keresünk, amelyeknek közös középpontjuk van, és amelyek azonos távolságra vannak egymástól.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 207.58, 213.72 ] }, { - "translatedText": "Ezt úgy fogjuk elérni, hogy definiálunk egy függvényt, amely párokat vesz fel a hurokban, és egyetlen pontot ad ki a 3D-s térben, amely a felezőpont és a távolság információit kódolja.", - "input": "The way we'll go about this is to define a function that takes in pairs of points on the loop and outputs a single point in 3D space which kind of encodes the midpoint and distance information.", + "input": "The way we'll go about this is to define a function that takes in pairs of points on the loop and outputs a single point in 3D space, which kind of encodes the midpoint and distance information.", + "translatedText": "Ezt úgy fogjuk megoldani, hogy definiálunk egy függvényt, amely a hurokban lévő pontpárokat veszi, és egyetlen pontot ad ki a 3D térben, amely kódolja a középpont és a távolság információit.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 217.96, 228.76 ] }, { - "translatedText": "Olyan lesz, mint egy grafikon.", "input": "It will be sort of like a graph.", + "translatedText": "Olyan lesz, mint egy grafikon.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 229.18, 230.66 ] }, { - "translatedText": "Tekintsük úgy, hogy a zárt hurok az xy-síkon ül a 3D térben.", "input": "Consider the closed loop to be sitting on the xy-plane in 3D space.", + "translatedText": "Tekintsük a zárt hurkot a 3D tér xy-síkján elhelyezkedőnek.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 232.44, 236.64 ] }, { - "translatedText": "Adott pontpárhoz jelölje meg a felezőpontjukat M, amely az xy-sík valamelyik pontja lesz, és jelölje meg a köztük lévő távolságot D-vel.", - "input": "For a given pair of points, label their midpoint M, which will be some point on the xy-plane, and label the distance between them D.", + "input": "For a given pair of points, label their midpoint m, which will be some point on the xy-plane, and label the distance between them d.", + "translatedText": "Egy adott pontpár esetében jelöljük meg a középpontjukat m-vel, amely az xy-sík valamelyik pontja lesz, és jelöljük meg a köztük lévő távolságot d-vel.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 237.38, - 244.7 + 245.28 ] }, { - "translatedText": "Rajzolja meg azt a pontot, amely pontosan D egységgel van az M felezőpont felett a z irányban.", - "input": "Draw out the point which is exactly D units above that midpoint M in the z-direction.", + "input": "Plot the point, which is exactly d units above that midpoint m in the z-direction.", + "translatedText": "Rajzoljuk fel azt a pontot, amely pontosan d egységgel van a z irányú m középpont felett.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 244.7, + 246.32, 251.78 ] }, { - "translatedText": "Ha ezt sok lehetséges pontpárra teszi, akkor hatékonyan rajzolhat a 3D térben.", "input": "As you do this for many possible pairs of points, you'll effectively be drawing through 3D space.", + "translatedText": "Mivel ezt sok lehetséges pontpárral végzi, gyakorlatilag a 3D térben fog rajzolni.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 254.72, 260.64 ] }, { - "translatedText": "És ha ezt megteszi a hurok összes lehetséges pontpárjára, akkor valamiféle felületet rajzol a sík fölé.", "input": "And if you do it for all possible pairs of points on the loop, you'll draw out some kind of surface above the plane.", + "translatedText": "És ha ezt a hurok minden lehetséges pontpárjára elvégezzük, akkor valamilyen felületet rajzolunk ki a sík fölé.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 261.28, 267.38 ] }, { - "translatedText": "Most nézd meg a felületet, és vedd észre, hogy úgy tűnik, hogy átöleli magát a hurkot.", - "input": "Now look at the surface and notice how it seems to hug the loop itself.", + "input": "Now look at the surface, and notice how it seems to hug the loop itself.", + "translatedText": "Most nézzük meg a felületet, és figyeljük meg, hogy látszólag magához a hurokhoz simul.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 268.8, 272.36 ] }, { - "translatedText": "Ez később fontos lesz, ezért gondoljuk át, miért történik ez.", "input": "This is actually going to be important later, so let's think about why it happens.", + "translatedText": "Ez később még fontos lesz, ezért gondoljuk át, miért történik ez.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 273.08, 276.36 ] }, { - "translatedText": "Ahogy a hurkon lévő pontpárok egyre közelebb kerülnek, úgy az ábrázolt pont egyre alacsonyabb lesz, mivel magassága értelemszerűen megegyezik a pontok távolságával.", - "input": "As the pair of points on the loop gets closer and closer, the plotted point gets lower since its height is by definition equal to the distance between the points.", + "input": "As the pair of points on the loop gets closer and closer, the plotted point gets lower, since its height is by definition equal to the distance between the points.", + "translatedText": "Ahogy a hurokban lévő pontpár egyre közelebb kerül egymáshoz, a rajzolt pont egyre alacsonyabb lesz, mivel a magassága definíció szerint egyenlő a pontok közötti távolsággal.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 278.34, 287.3 ] }, { - "translatedText": "Ezenkívül a felezőpont egyre közelebb kerül a hurokhoz, ahogy a pontok közelednek egymáshoz.", "input": "Also, the midpoint gets closer and closer to the loop as the points approach each other.", + "translatedText": "A középpont is egyre közelebb kerül a hurokhoz, ahogy a pontok közelednek egymáshoz.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 287.3, 292.12 ] }, { - "translatedText": "Ha a pontpár egybeesik, vagyis a függvényünk bemenete xx-nek tűnik a hurok valamely x pontjára, a felület ábrázolt pontja pontosan a hurkon lesz az x pontban.", "input": "Once the pair of points coincides, meaning the input of our function looks like xx for some point x on the loop, the plotted point of the surface will be exactly on the loop at the point x.", + "translatedText": "Ha a pontpár egybeesik, vagyis a függvényünk bemenete úgy néz ki, mint xx a hurok valamelyik x pontjára, akkor a felület ábrázolt pontja pontosan a hurok x pontján lesz.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 293.24, 304.26 ] }, { - "translatedText": "Oké, szóval ne feledd.", - "input": "OK, so remember that.", + "input": "Okay, so remember that.", + "translatedText": "Oké, ezt jegyezd meg.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 305.52, - 306.36 + 306.68 ] }, { - "translatedText": "Egy másik fontos tény, hogy ez a funkció folyamatos, és valójában csak annyit jelent, hogy ha egy adott pontpárt kissé módosítunk, akkor a 3D-s térben a megfelelő kimenet is csak kis mértékben módosul.", - "input": "Another important fact is that this function is continuous, and all that really means is that if you slightly adjust a given pair of points, then the corresponding output in 3D space is only slightly adjusted as well.", + "input": "Another important fact is that this function is continuous, and all that really means is that if you slightly adjust a given pair of points, then the corresponding output in 3D is only slightly adjusted as well.", + "translatedText": "Egy másik fontos tény, hogy ez a függvény folytonos, és ez valójában csak annyit jelent, hogy ha egy adott pontpárt kissé módosítunk, akkor a megfelelő 3D-s kimenet is csak kissé módosul.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 306.36, + 307.22, 318.78 ] }, { - "translatedText": "Soha nincs hirtelen megszakadt ugrás.", "input": "There's never a sudden discontinuous jump.", + "translatedText": "Soha nincs hirtelen megszakításos ugrás.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 319.22, 321.34 ] }, { - "translatedText": "Célunk tehát az, hogy megmutassuk, hogy ennek a függvénynek ütközése van, hogy két különböző pontpár leképeződik a 3D térben ugyanarra a pontra.", "input": "Our goal, then, is to show that this function has a collision, that two distinct pairs of points each map to the same spot in 3D space.", + "translatedText": "A célunk tehát az, hogy megmutassuk, hogy ez a függvény ütközik, azaz két különböző pontpár mindegyike ugyanazt a pontot jelöli a 3D térben.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 322.56, 330.82 ] }, { - "translatedText": "Mert erre csak akkor kerülhet sor, ha közös a felezőpontjuk, és ha d távolságuk azonos egymástól.", "input": "Because the only way for that to happen is if they share a common midpoint, and if their distance d apart from each other is the same.", + "translatedText": "Mert ez csak akkor történhet meg, ha közös középpontjuk van, és ha a d távolságuk egymástól azonos.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 331.52, 338.7 ] }, { - "translatedText": "Tehát bizonyos értelemben egy beírt téglalap megtalálása azt jelenti, hogy ennek a felületnek önmagát kell metszenie.", "input": "So in some sense, finding an inscribed rectangle comes down to showing that this surface has to intersect itself.", + "translatedText": "Tehát bizonyos értelemben a beírt téglalap megtalálása arra vezethető vissza, hogy megmutatjuk, hogy ennek a felületnek metszenie kell önmagát.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 340.18, 347.02 ] }, { - "translatedText": "Ahhoz, hogy innen továbbléphessünk, kapcsolatot kell kialakítanunk a hurkon lévő pontpárok gondolatával.", "input": "To move forward from here, we need to build up a relationship with the idea of pairs of points on a loop.", + "translatedText": "Ahhoz, hogy innen továbbléphessünk, kapcsolatot kell kiépítenünk a hurokban lévő pontpárok gondolatával.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 351.54, 357.0 ] }, { - "translatedText": "Gondolja át, hogyan ábrázoljuk a valós számpárokat egy kétdimenziós koordinátasík segítségével.", "input": "Think about how we represent pairs of real numbers using a two-dimensional coordinate plane.", + "translatedText": "Gondolj arra, hogyan ábrázoljuk a valós számok párosát kétdimenziós koordinátasík segítségével.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 358.68, 363.72 ] }, { - "translatedText": "Ehhez hasonlóan egy bizonyos 2D felületet fogunk keresni, amely természetesen a hurok összes pontpárját reprezentálja.", "input": "Analogous to this, we're going to seek out a certain 2D surface which naturally represents all pairs of points on the loop.", + "translatedText": "Ezzel analóg módon meg fogunk keresni egy bizonyos 2D-s felületet, amely természetesen a hurok összes pontpárját reprezentálja.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 368.08000000000004, + 368.08, 374.52 ] }, { - "translatedText": "Ennek a felületnek a tulajdonságainak megértése segít megmutatni, miért kell az imént definiált gráfnak önmagát metszenie.", - "input": "Understanding the properties of this surface will help to show why the graph we just defined has to intersect itself.", + "input": "Understanding the properties of this surface will help to show why the graph that we just defined has to intersect itself.", + "translatedText": "E felület tulajdonságainak megértése segít megmutatni, hogy miért kell az imént definiált gráfnak metszenie önmagát.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 375.36, - 383.18 + 382.2 ] }, { - "translatedText": "Most, amikor azt mondom, hogy pár pont, két dologról beszélhetnék.", - "input": "Now when I say pair of points, there are two things I could be talking about.", + "input": "Now, when I say pair of points, there are two things that I could be talking about.", + "translatedText": "Amikor azt mondom, hogy pontpár, akkor két dologról beszélhetek.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 383.38, + 383.14, 386.86 ] }, { - "translatedText": "Az első rendezett pontpárok, ami azt jelentené, hogy egy olyan pár, mint az AB, a BA pártól eltérőnek tekintendő, vagyis van valami elképzelés arról, hogy melyik pont az első.", - "input": "The first is ordered pairs of points, which would mean a pair like AB would be considered distinct from the pair BA, that is, there's some notion of which point is the first one.", + "input": "The first is ordered pairs of points, which would mean a pair like AB would be considered distinct from the pair BA.", + "translatedText": "Az első a rendezett pontpárok, ami azt jelentené, hogy egy olyan párt, mint az AB, különállónak tekintünk a BA pártól.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 387.48, + 393.78 + ] + }, + { + "input": "That is, there's some notion of which point is the first one.", + "translatedText": "Vagyis van valami elképzelés arról, hogy melyik pont az első.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 394.42, 397.38 ] }, { - "translatedText": "A második ötlet a rendezetlen pontok, ahol az AB és a BA ugyanannak számítanak, ahol csak az számít, hogy mik a pontok, és nincs értelme, hogy melyik az első.", "input": "The second idea is unordered points, where AB and BA would be considered the same thing, where all that really matters is what the points are, and there's no meaning to which one is first.", + "translatedText": "A második ötlet a rendezetlen pontok, ahol az AB és a BA ugyanazt a dolgot jelentené, ahol csak az számít, hogy melyek a pontok, és nincs jelentősége annak, hogy melyik az első.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 399.12, 410.18 ] }, { - "translatedText": "Végső soron a rendezetlen pontpárokat akarjuk megérteni, de ahhoz, hogy odáig jussunk, egy gondolati utat kell végigjárnunk a rendezett párokon keresztül.", "input": "Ultimately, we want to understand unordered pairs of points, but to get there, we need to take a path of thought through ordered pairs.", + "translatedText": "Végső soron rendezetlen pontpárokat akarunk megérteni, de ahhoz, hogy ezt elérjük, a rendezett pontpárokon keresztül kell végigjárnunk a gondolatmenetet.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 411.0, 417.48 ] }, { - "translatedText": "Kezdjük azzal, hogy kiegyenesítjük a hurkot, egy ponton elvágjuk, és egy intervallumra deformáljuk.", "input": "We'll start out by straightening out the loop, cutting it at some point, and deforming it into an interval.", + "translatedText": "Kezdjük azzal, hogy kiegyenesítjük a hurkot, egy ponton elvágjuk, és intervallummá deformáljuk.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 419.54, 424.88 ] }, { - "translatedText": "A címke kedvéért tegyük fel, hogy ez az intervallum a számegyenesen 0-tól 1-ig.", "input": "For the sake of having some labels, let's say that this is the interval on the number line from 0 to 1.", + "translatedText": "A címkék kedvéért mondjuk, hogy ez a számegyenes 0-tól 1-ig terjedő intervalluma.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 425.44, 430.56 ] }, { - "translatedText": "Ha követi az egyes pontok végét, a hurok minden pontja egy egyedi számnak felel meg ezen az intervallumon.", - "input": "By following where each point ends up, every point on the loop corresponds with a unique number on this interval.", + "input": "By following where each point ends up, every point on the loop corresponds with a unique number on this interval, except for the point where the cut happened, which corresponds simultaneously to both endpoints of the interval, meaning the numbers 0 and 1.", + "translatedText": "Ha követjük, hogy az egyes pontok hol végződnek, akkor a hurok minden pontja megfelel egy egyedi számnak ezen az intervallumon, kivéve azt a pontot, ahol a vágás történt, amely egyszerre felel meg az intervallum mindkét végpontjának, vagyis a 0 és az 1 számnak.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 431.62, - 437.82 + 447.74 ] }, { - "translatedText": "Kivéve azt a pontot, ahol a vágás megtörtént, ami egyszerre felel meg az intervallum mindkét végpontjának, vagyis a 0 és az 1 számoknak.", - "input": "Except for the point where the cut happened, which corresponds simultaneously to both endpoints of the interval, meaning the numbers 0 and 1.", + "input": "Now, the benefit of straightening out this loop like this is that we can start thinking about pairs of points the same way we think about pairs of numbers.", + "translatedText": "A hurok ilyen módon történő kiegyenesítésének előnye, hogy elkezdhetünk pontpárokról ugyanúgy gondolkodni, mint számpárokról.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 439.82, - 449.18 - ] - }, - { - "translatedText": "Ennek a huroknak az az előnye, hogy ugyanúgy elkezdhetünk pontpárokról gondolkodni, mint a számpárokról.", - "input": "The benefit of straightening out this loop like this is that we can start thinking about pairs of points the same way we think about pairs of numbers.", - "time_range": [ - 449.26, + 448.96, 455.98 ] }, { - "translatedText": "Készítsen egy y-tengelyt egy második intervallum segítségével, majd társítsa az intervallum minden egyes értékpárját egyetlen ponthoz ebben az 1x1-es négyzetben, amelyet átívelnek.", - "input": "Make a y-axis using a second interval, then associate each pair of values on the interval with a single point in this 1x1 square they span out.", + "input": "Make a y-axis using a second interval, then associate each pair of values on the interval with a single point in this 1x1 square that they span out.", + "translatedText": "Készítsen egy y-tengelyt egy második intervallum segítségével, majd rendelje az intervallum minden egyes értékpárjához egy-egy pontot ebben az 1x1 négyzetben, amelyet felölelnek.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 458.56, 468.58 ] }, { - "translatedText": "Ennek a négyzetnek minden egyes pontja természetesen megfelel egy pontpárnak a hurkon, mivel az x és y koordinátái 0 és 1 közötti számok, amelyek viszont a hurok valamely egyedi pontjához kapcsolódnak.", "input": "Every individual point of this square naturally corresponds to a pair of points on the loop, since its x and y coordinates are each numbers between 0 and 1, which are in turn associated to some unique point on the loop.", + "translatedText": "A négyzet minden egyes pontja természetesen megfelel a hurok egy-egy pontpárjának, mivel az x és y koordinátái 0 és 1 közötti számok, amelyek viszont a hurok valamely egyedi pontjához tartoznak.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 469.72, 482.64 ] }, { - "translatedText": "Ne feledje, egy olyan felületet próbálunk találni, amely természetesen reprezentálja a hurok összes pontpárjának halmazát, és ez a négyzet az első lépés ehhez.", "input": "Remember, we're trying to find a surface that naturally represents the set of all pairs of points on the loop, and this square is the first step to doing that.", + "translatedText": "Ne feledjük, hogy olyan felületet próbálunk találni, amely természetesen a hurok összes pontpárjának halmazát reprezentálja, és ez a négyzet az első lépés ehhez.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 483.52, 491.62 ] }, { - "translatedText": "A probléma az, hogy van némi kétértelműség, amikor a tér széleiről van szó.", "input": "The problem is that there's some ambiguity when it comes to the edges of the square.", + "translatedText": "A probléma az, hogy a négyzet széleivel kapcsolatban van némi kétértelműség.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 492.7, 496.56 ] }, { - "translatedText": "Ne feledje, hogy az intervallum 0 és 1 végpontjai valóban a hurok ugyanazon pontjának felelnek meg, mintha azt mondanák, hogy ezeket a végpontokat össze kell ragasztani, ha hűen vissza akarjuk képezni a ciklust.", "input": "Remember, the endpoints 0 and 1 on the interval really correspond to the same point of the loop, as if to say that those endpoints need to be glued together if we're going to faithfully map back to the loop.", + "translatedText": "Ne feledjük, hogy az intervallum 0 és 1 végpontjai valójában a hurok ugyanannak a pontnak felelnek meg, mintha azt mondanánk, hogy ezeket a végpontokat össze kell ragasztani, ha hűen vissza akarjuk képezni a hurkot.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 497.68, 509.1 ] }, { - "translatedText": "Tehát a négyzet bal szélén lévő összes pont, például 0, 0.1, 0, 0.2, be és tovább, valójában ugyanazt a pontpárt jelentik a hurkon, mint a megfelelő koordináták a négyzet jobb szélén, 1, 0.1, 1, 0.2, tovább és tovább.", - "input": "So all of the points on the left edge of the square, like 0, 0.1, 0, 0.2, on and on and on, really represent the same pair of points on the loop as the corresponding coordinates on the right edge of the square, 1, 0.1, 1, 0.2, on and on and on.", + "input": "So all of the points on the left edge of the square, like 0, 0, 0.1, 0, 0.2, on and on and on, really represent the same pair of points on the loop as the corresponding coordinates on the right edge of the square, 1, 0.1, 1, 0.2, on and on and on.", + "translatedText": "Tehát a négyzet bal szélén lévő összes pont, mint például 0, 0, 0, 0.1, 0, 0, 0.2, és így tovább és így tovább, valójában ugyanazt a pontpárt képviseli a hurokban, mint a megfelelő koordináták a négyzet jobb szélén, 1, 0.1, 1, 0.2, és így tovább és így tovább.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 509.9, 526.3 ] }, { - "translatedText": "Tehát ahhoz, hogy ez a négyzet egyedi módon ábrázolja a hurkon lévő pontpárokat, ezt a bal élt kell a jobb élhez ragasztani.", "input": "So for this square to represent the pairs of points on the loop in a unique way, we need to glue this left edge to the right edge.", + "translatedText": "Ahhoz tehát, hogy ez a négyzet a hurok pontpárjait egyedi módon reprezentálja, ezt a bal oldali élt a jobb oldali élhez kell ragasztanunk.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 527.02, 534.32 ] }, { - "translatedText": "Minden élt megjelölök néhány nyíllal, hogy emlékezzek arra, hogyan kell az éleket egymáshoz igazítani.", "input": "I'll mark each edge with some arrows to remember how the edges need to be lined up.", + "translatedText": "Az egyes éleket nyilakkal jelölöm, hogy emlékezzek, hogyan kell az éleket felsorakoztatni.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 535.3, 539.4 ] }, { - "translatedText": "Hasonlóképpen, az alsó élt a felső élhez kell ragasztani, mivel a 0 és 1 y koordinátái valóban ugyanazt a második pontot jelentik a hurok adott pontpárjában.", - "input": "Likewise, the bottom edge needs to be glued to the top edge, since y coordinates of 0 and 1 really represent the same second point in a given pair of points on the loop.", + "input": "Likewise, the bottom edge needs to be glued to the top edge, since y-coordinates of 0 and 1 really represent the same second point in a given pair of points on the loop.", + "translatedText": "Hasonlóképpen, az alsó élt a felső élhez kell ragasztani, mivel a 0 és 1 y-koordináták valóban ugyanazt a második pontot jelentik a hurok adott pontpárjában.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 540.6, 550.2 ] }, { - "translatedText": "Ha ezt a négyzetet meghajlítjuk a ragasztáshoz, először hengerré hengereljük a bal és jobb szélek ragasztásához, majd a henger végeit, amelyek a felső és az alsó élt jelzik, egy tóruszt kapunk, ismertebb nevén a felületet. egy fánkból.", "input": "If you bend this square to perform the gluing, first rolling it into a cylinder to glue the left and right edges, then gluing the ends of that cylinder, which represent the top and bottom edges, we get a torus, better known as the surface of a doughnut.", + "translatedText": "Ha ezt a négyzetet a ragasztáshoz meghajlítjuk, először hengerré görgetjük, hogy a bal és jobb szélét ragasszuk, majd a henger végeit, amelyek a felső és alsó éleket jelentik, akkor egy tóruszt kapunk, ismertebb nevén a fánk felületét.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 553.82, 568.12 ] }, { - "translatedText": "Ennek a tórusznak minden egyes pontja egy egyedi pontpárnak felel meg a hurkon, és ugyanígy a hurok minden pontja egy egyedi pontnak felel meg ezen a tóruszon.", - "input": "Every individual point on this torus corresponds to a unique pair of points on the loop, and likewise every pair of points on the loop corresponds to some unique point on this torus.", + "input": "Every individual point on this torus corresponds to a unique pair of points on the loop, and likewise, every pair of points on the loop corresponds to some unique point on this torus.", + "translatedText": "A tórusz minden egyes pontja megfelel a hurok egy egyedi pontpárjának, és ugyanígy a hurok minden egyes pontpárja megfelel a tórusz valamely egyedi pontjának.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 569.48, 579.82 ] }, { - "translatedText": "A tórusz a hurok pontjainak párja, ami az xy-sík a valós számegyenesen lévő pontpárokhoz.", "input": "The torus is to pair of points on the loop what the xy-plane is to pairs of points on the real number line.", + "translatedText": "A tórusz a hurok pontpárjainak olyan, mint az xy-sík a valós számok egyenesének pontpárjainak.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 580.54, 586.54 ] }, { - "translatedText": "Ennek az asszociációnak az a legfontosabb tulajdonsága, hogy mindkét irányban folyamatos, vagyis ha a tórusz bármely pontját csak egy kis mértékben meglöki, az csak nagyon enyhe lökést jelent a hurkon lévő pontpárhoz, és fordítva.", "input": "The key property of this association is that it's continuous both ways, meaning if you nudge any point on the torus by just a tiny amount, it corresponds to only a very slight nudge to the pair of points on the loop, and vice versa.", + "translatedText": "Ennek az asszociációnak az a legfontosabb tulajdonsága, hogy mindkét irányban folyamatos, ami azt jelenti, hogy ha a tórusz bármelyik pontját csak egy kis mértékben eltoljuk, az csak egy nagyon kis eltolásnak felel meg a hurok bármelyik pontpárjának, és fordítva.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 589.72, 602.76 ] }, { - "translatedText": "Tehát ha a tórusz a hurok rendezett pontpárjainak természetes alakja, akkor mi a természetes alakja a rendezetlen pároknak?", "input": "So if the torus is the natural shape for ordered pairs of points on the loop, what's the natural shape for unordered pairs?", + "translatedText": "Tehát ha a tórusz a természetes alakja a hurok rendezett pontpárjainak, akkor mi a természetes alakja a rendezetlen pároknak?", + "model": "DeepL", "time_range": [ 605.14, 611.44 ] }, { - "translatedText": "Végül is az az oka, hogy ezt tesszük, hogy megmutassuk, hogy a hurok két különálló pontpárja osztozik egy felezőponton, és azonos távolságra vannak egymástól.", - "input": "After all, the whole reason we're doing this is to show that two distinct pairs of points on the loop share a midpoint and are the same distance apart.", + "input": "After all, the whole reason we're doing this is to show that two distinct pairs of pairs of points on the loop share a midpoint and are the same distance apart.", + "translatedText": "Végül is azért csináljuk ezt, hogy megmutassuk, hogy a hurok két különböző pontpárjának van egy közös középpontja, és ugyanolyan távolságra vannak egymástól.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 612.2, 620.34 ] }, { - "translatedText": "De ha úgy tekintünk, hogy egy AB párt különbözik BA-tól, akkor ez triviálisan két különálló párt adna, amelyeknek azonos a felezőpontja és távolságuk egymástól.", "input": "But if we consider a pair AB to be distinct from BA, then that would trivially give us two separate pairs which have the same midpoint and distance apart.", + "translatedText": "De ha egy AB párt különállónak tekintünk a BA-tól, akkor triviálisan két különálló párt kapunk, amelyek középpontja és távolsága azonos.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 622.04, 631.42 ] }, { - "translatedText": "Ez olyan, mintha azt mondanánk, hogy mindig találhat egy téglalapot, amíg bármelyik pontpárt téglalapnak tekinti.", "input": "That's like saying you can always find a rectangle so long as you consider any pair of points to be a rectangle.", + "translatedText": "Ez olyan, mintha azt mondanád, hogy mindig találsz egy téglalapot, amíg bármelyik pontpárt téglalapnak tekinted.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 632.28, 637.64 ] }, { - "translatedText": "Nem segítőkész.", "input": "Not helpful.", + "translatedText": "Nem segít.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 638.22, 638.84 ] }, { - "translatedText": "Szóval gondolkozzunk el ezen.", "input": "So let's think about this.", + "translatedText": "Gondolkodjunk el ezen.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 640.2, 641.5 ] }, { - "translatedText": "Gondoljuk át, hogyan ábrázoljuk a rendezetlen pontpárokat az egységnégyzetünkre visszatekintve.", "input": "Let's think about how to represent unordered pairs of points looking back at our unit square.", + "translatedText": "Gondoljuk át, hogyan ábrázoljuk a rendezetlen pontpárokat az egységnégyzetünkre visszatekintve.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 641.68, 646.1 ] }, { - "translatedText": "Azt kell mondanunk, hogy a koordináták 0.2, 0.A 3 ugyanazt a párt jelenti, mint a 0.3, 0.2, vagy az a 0.5, 0.A 7 valójában ugyanazt jelenti, mint a 0.7, 0.5.", - "input": "We need to say that the coordinates 0.2, 0.3 represent the same pair as 0.3, 0.2, or that 0.5, 0.7 really represents the same thing as 0.7, 0.5.", + "input": "We need to say that the coordinates 0.2, 0.3 represent the same pair as 0.3, 0.2.", + "translatedText": "Azt kell mondanunk, hogy a 0.2, 0.3 koordináták ugyanazt a párt képviselik, mint a 0.3, 0.2.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 646.52, + 654.04 + ] + }, + { + "input": "Or that 0.5, 0.7 really represents the same thing as 0.7, 0.5.", + "translatedText": "Vagy hogy a 0,5, 0,7 valóban ugyanazt jelenti, mint a 0,7, 0,5.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 654.82, 660.72 ] }, { - "translatedText": "És általában minden x,y koordinátának ugyanazt kell képviselnie, mint y,x.", - "input": "And in general, any coordinates x,y has to represent the same thing as y,x.", + "input": "And in general, any coordinates x, y has to represent the same thing as y, x.", + "translatedText": "Általában pedig bármely x, y koordinátának ugyanazt kell ábrázolnia, mint y, x.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 662.48, 667.32 ] }, { - "translatedText": "Még egyszer megragadjuk ezt az ötletet úgy, hogy összeragasztjuk a pontokat, amikor azt feltételezik, hogy ugyanazt a párt képviselik, ami ebben az esetben a négyzet átlósan hajtogatását igényli.", "input": "Once again, we capture this idea by gluing points together when they're supposed to represent the same pair, which in this case requires folding the square over diagonally.", + "translatedText": "Ezt az ötletet ismét úgy ragadjuk meg, hogy pontokat ragasztunk össze, amikor ugyanazt a párt kell képviselniük, ami ebben az esetben a négyzet átlósan történő áthajtását igényli.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 671.28, 681.5 ] }, { - "translatedText": "Most figyelje meg ezt az átlós vonalat, a hajtás ráncát.", "input": "Now notice this diagonal line, the crease of the fold.", + "translatedText": "Most figyeljük meg ezt az átlós vonalat, a hajtás ráncát.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 683.58, 686.5 ] }, { - "translatedText": "Ez az összes olyan pontpárt képviseli, amelyek xx-nek néznek ki, vagyis azokat a párokat, amelyek valójában csak egyetlen pont, amelyet kétszer írnak le.", "input": "It represents all pairs of points that look like xx, meaning the pairs which are really just a single point written twice.", + "translatedText": "Az összes olyan pontpárt ábrázolja, amely úgy néz ki, mint xx, vagyis azokat a párokat, amelyek valójában csak egyetlen pont kétszer írva.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 687.28, 693.86 ] }, { - "translatedText": "Jelenleg piros vonallal van jelölve.", "input": "Right now, it's marked with a red line.", + "translatedText": "Jelenleg egy piros vonallal van jelölve.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 694.8, 696.56 ] }, { - "translatedText": "És emlékezned kell rá.", "input": "And you should remember it.", + "translatedText": "És ezt nem szabad elfelejtened.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 697.02, 698.0 ] }, { - "translatedText": "Fontos lesz tudni, hol élnek ezek a párok, mint például az xx.", "input": "It will become important to know where all of these pairs like xx live.", + "translatedText": "Fontos lesz tudni, hogy hol élnek ezek a párok, mint xx.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 698.26, 702.16 ] }, { - "translatedText": "De itt még össze kell ragasztani néhány nyilat.", "input": "But we still have some arrows to glue together here.", + "translatedText": "De még mindig van néhány nyílvessző, amit össze kell ragasztanunk.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 703.02, 705.42 ] }, { - "translatedText": "Az alsó szélét a jobb szélhez kell ragasztanunk.", "input": "We need to glue that bottom edge to the right edge.", + "translatedText": "Az alsó szélét a jobb széléhez kell ragasztanunk.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 705.42, 707.96 ] }, { - "translatedText": "És az irányultság, amellyel ezt tesszük, fontos lesz.", "input": "And the orientation with which we do this is going to be important.", + "translatedText": "És fontos lesz, hogy ezt milyen irányultsággal tesszük.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 708.94, 711.8 ] }, { - "translatedText": "Az alsó él bal oldali pontjait a jobb szél alja felőli pontokhoz kell ragasztani, az alsó éltől jobbra eső pontokat pedig a jobb szél teteje felőli pontokhoz kell ragasztani.", - "input": "Points towards the left of the bottom edge have to be glued to points towards the bottom of the right edge, and points towards the right of the bottom edge have to be glued to points towards the top of the right edge.", + "input": "Points towards the left of the bottom edge have to be glued to points towards the bottom of the right edge.", + "translatedText": "Az alsó él bal oldali pontjait a jobb oldali él alsó pontjaihoz kell ragasztani.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 712.42, + 716.9 + ] + }, + { + "input": "And points towards the right of the bottom edge have to be glued to points towards the top of the right edge.", + "translatedText": "Az alsó él jobb oldala felé eső pontokat pedig a jobb él felső része felé eső pontokhoz kell ragasztani.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 717.36, 721.74 ] }, { - "translatedText": "Furcsa belegondolni, igaz?", "input": "It's weird to think about, right?", + "translatedText": "Furcsa belegondolni, igaz?", + "model": "DeepL", "time_range": [ 722.36, 724.04 ] }, { - "translatedText": "Gyerünk, állj meg, és gondolkodj el ezen egy pillanatra.", "input": "Go ahead, pause and ponder this for a moment.", + "translatedText": "Gyerünk, álljatok meg és gondolkodjatok el ezen egy pillanatra.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 724.58, 726.54 ] }, { - "translatedText": "A trükk, ami egyfajta okos, az, hogy átlós vágást kell készíteni, amit emlékeznünk kell arra, hogy egy pillanat alatt visszaragasszuk.", "input": "The trick, which is kind of clever, is to make a diagonal cut, which we need to remember to glue back in just a moment.", + "translatedText": "A trükk, ami elég ügyes, hogy átlós vágást kell végezni, amit nem szabad elfelejtenünk, hogy egy pillanat múlva visszaragasszuk.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 729.44, 735.04 ] }, { - "translatedText": "Utána az alját és a jobb oldalát is így ragaszthatjuk.", "input": "After that, we can glue the bottom and the right like so.", + "translatedText": "Ezután az alját és a jobb oldalát így ragasztjuk össze.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 735.62, 738.62 ] }, { - "translatedText": "De figyelje meg itt a nyilak irányát.", "input": "But notice the orientation of the arrows here.", + "translatedText": "De figyeljük meg a nyilak irányultságát.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 742.02, 744.2 ] }, { - "translatedText": "Ahhoz, hogy visszaragassuk, amit most vágtunk, nem egyszerűen összekötjük ennek a téglalapnak a széleit, hogy hengert kapjunk.", "input": "To glue back what we just cut, we don't simply connect the edges of this rectangle to get a cylinder.", + "translatedText": "Ahhoz, hogy visszaragasszuk azt, amit az imént kivágtunk, nem egyszerűen összekötjük ennek a téglalapnak az éleit, hogy egy hengert kapjunk.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 744.74, 749.66 ] }, { - "translatedText": "Csavart kell csinálnunk.", "input": "We have to make a twist.", + "translatedText": "Csavart kell tennünk.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 750.24, 751.32 ] }, { - "translatedText": "Ha ezt 3D-s térben végezzük, akkor egy Möbius-csíkot kapunk.", "input": "Doing this in 3D space, the shape we get is a Möbius strip.", + "translatedText": "Ha ezt 3D-s térben végezzük el, akkor egy Möbius-szalagot kapunk.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 752.48, 756.08 ] }, { - "translatedText": "Hát nem fantasztikus?", "input": "Isn't that awesome?", + "translatedText": "Hát nem fantasztikus?", + "model": "DeepL", "time_range": [ 756.74, 757.42 ] }, { - "translatedText": "Nyilvánvalóan a Möbius-szalag az a felület, amely a hurok összes rendezetlen pontpárját reprezentálja.", - "input": "Evidently the surface which represents all pairs of unordered points on the loop is the Möbius strip.", + "input": "Evidently, the surface which represents all pairs of unordered points on the loop is the Möbius strip.", + "translatedText": "Nyilvánvaló, hogy a hurok összes rendezetlen pontpárját reprezentáló felület a Möbius-szalag.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 758.14, 763.7 ] }, { - "translatedText": "És figyeld meg, hogy ennek a csíknak a széle, amely itt pirossal van ábrázolva, az xx-nek tűnő pontpárokat jelöli, azokat, amelyek valójában csak egyetlen pont kétszer szerepelnek.", - "input": "And notice the edge of this strip, shown here in red, represents the pairs of points that look like xx, those which are really just a single point listed twice.", + "input": "And notice, the edge of this strip, shown here in red, represents the pairs of points that look like xx, those which are really just a single point listed twice.", + "translatedText": "És figyeljük meg, hogy ennek a csíknak a széle, itt piros színnel, az xx-nek látszó pontpárokat jelöli, amelyek valójában csak egyetlen, kétszer felsorolt pontok.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 764.34, 773.82 ] }, { - "translatedText": "A Möbius-csík a hurok rendezetlen pontpárjainak annyi, mint az xy sík a valós számpároknak.", - "input": "The Möbius strip is to unordered pairs of points on the loop what the xy plane is to pairs of real numbers.", + "input": "The Möbius strip is to unordered pairs of points on the loop what the xy-plane is to pairs of real numbers.", + "translatedText": "A Möbius-szalag a hurok rendezetlen pontpárjai számára az, ami az xy-sík a valós számok párjai számára.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 776.58, 782.22 ] }, { - "translatedText": "Ez teljesen megdöbbentett, amikor először láttam.", "input": "That totally blew my mind when I first saw it.", + "translatedText": "Teljesen kiakadtam, amikor először láttam.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 782.92, - 789.14 + 786.02 ] }, { - "translatedText": "Ezzel a ténnyel, hogy a hurkon lévő rendezetlen pontpárok és ezen a Möbius-szalagon lévő egyes pontok között folyamatos egy-egy kapcsolat van, meg tudjuk oldani a beírt téglalap feladatot.", - "input": "With this fact that there is a continuous one-to-one association between unordered pairs of points on the loop and individual points on this Möbius strip, we can solve the inscribed rectangle problem.", + "input": "Now, with this fact that there is a continuous one-to-one association between unordered pairs of points on the loop and individual points on this Möbius strip, we can solve the inscribed rectangle problem.", + "translatedText": "Most, azzal a ténnyel, hogy a hurok rendezetlen pontpárjai és a Möbius-szalag egyes pontjai között folyamatos egy-az-egyhez kapcsolat van, megoldhatjuk a beírt téglalap problémát.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 789.22, + 788.58, 800.92 ] }, { - "translatedText": "Ne feledjük, ezt a speciális gráfot 3D-s térben határoztuk meg, ahol a hurok az xy síkban volt.", - "input": "Remember, we had defined this special kind of graph in 3D space, where the loop was sitting in the xy plane.", + "input": "Remember, we had defined this special kind of graph in 3D space, where the loop was sitting in the xy-plane.", + "translatedText": "Emlékezzünk, hogy ezt a speciális gráfot a 3D térben definiáltuk, ahol a hurok az xy-síkon helyezkedik el.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 802.38, 808.64 ] }, { - "translatedText": "Minden egyes pontpárnál figyelembe vesszük az xy síkon élő M felezőpontjukat és egymástól d távolságukat, és egy olyan pontot ábrázolunk, amely pontosan d egységgel van M felett.", - "input": "For each pair of points, you consider their midpoint M, which lives on the xy plane, and their distance d apart, and you plot a point which is exactly d units above M.", + "input": "For each pair of points, you consider their midpoint m, which lives on the xy-plane, and their distance d apart, and you plot a point which is exactly d units above m.", + "translatedText": "Minden egyes pontpár esetében figyelembe vesszük az m középpontjukat, amely az xy-síkon van, és az egymástól való d távolságukat, és felrajzolunk egy olyan pontot, amely pontosan d egységgel m felett van.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 809.54, 819.78 ] }, { - "translatedText": "A hurkon lévő pontpárok és a Möbius-sáv közötti folyamatos egy-egy kapcsolat miatt ez természetes térképet ad a Möbius-sávból erre a felületre a 3D térben.", "input": "Because of the continuous one-to-one association between pairs of points on the loop and the Möbius strip, this gives us a natural map from the Möbius strip onto this surface in 3D space.", + "translatedText": "Mivel a hurok és a Möbius-szalag pontpárjai között folyamatos egy-az-egyhez kapcsolat van, ez egy természetes leképezést ad a Möbius-szalagról erre a felületre a 3D térben.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 820.94, 832.74 ] }, { - "translatedText": "A Möbius-szalag minden pontja esetén vegye figyelembe a hurok által képviselt pontpárt, majd csatlakoztassa azt a pontpárt a speciális függvényhez.", "input": "For every point on the Möbius strip, consider the pair of points on the loop that it represents, then plug that pair of points into the special function.", + "translatedText": "A Möbius-szalag minden egyes pontjához nézzük meg a huroknak azt a pontpárját, amelyet az adott pont képvisel, majd ezt a pontpárt illesszük be a speciális függvénybe.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 833.8, 842.22 ] }, { - "translatedText": "És itt van a kulcspont.", "input": "And here's the key point.", + "translatedText": "És itt a lényeg.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 846.1, 847.44 ] }, { - "translatedText": "Ha a hurkon lévő pontpárok rendkívül közel vannak egymáshoz, a függvény kimenete közvetlenül a hurok felett van, és az olyan szélsőséges pontpárok esetében, mint az xx, a függvény kimenete pontosan a cikluson van.", "input": "When pairs of points on the loop are extremely close together, the output of the function is right above the loop itself, and in the extreme case of pairs of points like xx, the output of the function is exactly on the loop.", + "translatedText": "Ha a hurokban lévő pontpárok rendkívül közel vannak egymáshoz, akkor a függvény kimenete közvetlenül a hurok felett van, és az xx-hez hasonló pontpárok szélsőséges esetben a függvény kimenete pontosan a hurokban van.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 847.84, 859.84 ] }, { - "translatedText": "Mivel a Möbius-csík ezen piros szélén lévő pontok olyan pároknak felelnek meg, mint az xx, amikor a Möbius-csíkot erre a felületre leképezzük, ezt úgy kell megtenni, hogy a csík széle az xy síkban lévő hurokra legyen leképezve. .", - "input": "Since points on this red edge of the Möbius strip correspond to pairs like xx, when the Möbius strip is mapped onto this surface, it must be done in such a way that the edge of the strip gets mapped right onto that loop in the xy plane.", + "input": "Since points on this red edge of the Möbius strip correspond to pairs like xx, when the Möbius strip is mapped onto this surface, it must be done in such a way that the edge of the strip gets mapped right onto that loop in the xy-plane.", + "translatedText": "Mivel a Möbius-szalag e piros szélén lévő pontok olyan pároknak felelnek meg, mint az xx, amikor a Möbius-szalagot erre a felületre képezzük le, ezt úgy kell megtenni, hogy a szalag éle pontosan az xy-sík e hurokjára kerüljön leképezésre.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 861.82, 876.66 ] }, { - "translatedText": "De ha egy pillanatra hátradől, és elgondolkodik, a Möbius-szalag furcsa formáját tekintve nincs mód arra, hogy a szélét valami kétdimenziósra ragasszuk anélkül, hogy a csíkot ne kényszerítsük, hogy metszi magát.", "input": "But if you stand back and think about it for a moment, considering the strange shape of the Möbius strip, there is no way to glue its edge to something two-dimensional without forcing the strip to intersect itself.", + "translatedText": "De ha egy pillanatra megállunk és elgondolkodunk rajta, a Möbius-szalag furcsa alakját tekintve, nem lehet a szélét valami kétdimenziós dologhoz ragasztani anélkül, hogy a szalag ne kényszerítené a metszéspontját.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 879.18, 891.26 ] }, { - "translatedText": "Mivel a Möbius-csík pontjai a hurkon lévő pontpárokat jelölik, ha a csík metszi magát a leképezés során, ez azt jelenti, hogy legalább két különböző pontpár van, amelyek ugyanazon kimenetnek felelnek meg ezen a felületen, ami azt jelenti, hogy osztoznak egy felezőpontja és azonos távolságra vannak egymástól, ami viszont azt jelenti, hogy téglalapot alkotnak.", "input": "Since points of the Möbius strip represent pairs of points on the loop, if the strip intersects itself during this mapping, it means that there are at least two distinct pairs of points that correspond to the same output on this surface, which means they share a midpoint and are the same distance apart, which in turn means that they form a rectangle.", + "translatedText": "Mivel a Möbius-szalag pontjai pontpárokat képviselnek a hurokban, ha a szalag e leképezés során metszi önmagát, az azt jelenti, hogy legalább két különböző pontpár van, amelyek ugyanannak a kimenetnek felelnek meg ezen a felületen, ami azt jelenti, hogy közös középpontjuk van, és azonos távolságra vannak egymástól, ami viszont azt jelenti, hogy téglalapot alkotnak.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 893.14, 919.62 ] }, { - "translatedText": "És ez a bizonyíték!", "input": "And that's the proof!", + "translatedText": "És ez a bizonyíték!", + "model": "DeepL", "time_range": [ 921.18, 921.98 ] }, { - "translatedText": "Vagy legalábbis, ha hajlandó bízni bennem, hogy nem lehet egy Möbius-szalag szélét egy síkra ragasztani anélkül, hogy ne kényszerítené arra, hogy metszi magát, akkor ez a bizonyíték.", - "input": "Or at least, if you're willing to trust me in saying that you can't glue the edge of a Möbius strip to a plane without forcing it to intersect itself, then that's the proof.", + "input": "Or at least, if you're willing to trust me in saying that you can't glue the edge of the Möbius strip to a plane without forcing it to intersect itself, then that's the proof.", + "translatedText": "Vagy legalábbis, ha hajlandóak vagytok bízni bennem, hogy nem lehet a Möbius-szalag szélét egy síkhoz ragasztani anélkül, hogy ne kényszerítenétek arra, hogy metszi magát, akkor ez a bizonyíték.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 922.54, 930.66 ] }, { - "translatedText": "Ez a tény a Möbius-szalagot nézve intuitív módon egyértelmű, de ahhoz, hogy szigorú legyen, alapvetően el kell kezdeni a topológia fejlesztését.", - "input": "This fact is intuitively clear looking at the Möbius strip, but in order to make it rigorous you basically need to start developing the field of topology.", + "input": "This fact is intuitively clear looking at the Möbius strip, but in order to make it rigorous, you basically need to start developing the field of topology.", + "translatedText": "Ez a tény intuitíve világos, ha a Möbius-szalagot nézzük, de ahhoz, hogy ezt szigorúvá tegyük, alapvetően el kell kezdenünk fejleszteni a topológia területét.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 933.04, 941.14 ] }, { - "translatedText": "Valójában azoknak, akiknek van topológiaosztálya a jövőben, az ennek igazolására irányuló gyakorlat elvégzése jó módja annak, hogy megértse, miért választanak a topológusok bizonyos definíciókat.", "input": "In fact, for any of you who have a topology class in your future, going through the exercise of trying to justify this is a good way to gain an appreciation for why topologists choose to make certain definitions.", + "translatedText": "Valójában, bárki, akinek topológia órája lesz a jövőben, ha megpróbálja ezt megindokolni, az jó módja annak, hogy megértse, miért választanak a topológusok bizonyos definíciókat.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 942.02, 953.7 ] }, { - "translatedText": "És szeretném, ha itt valamit tudomásul venne.", "input": "And I want you to take note of something here.", + "translatedText": "És szeretném, ha valamit tudomásul vennétek.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 954.46, 956.58 ] }, { - "translatedText": "A tóruszról és a Möbius-szalagról nem azért beszéltünk, mert építőpapírral játszadoztunk, vagy mert arról ábrándoztunk, hogy deformálunk egy kávésbögrét.", "input": "The reason for talking about the torus and the Möbius strip was not because we were playing around with construction paper, or because we were daydreaming about deforming a coffee mug.", + "translatedText": "A tóruszról és a Möbius-szalagról nem azért beszélgettünk, mert építőpapírral játszottunk, vagy mert egy kávéscsésze deformálásáról álmodoztunk.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 956.74, 966.34 ] }, { - "translatedText": "Természetes módszerként merültek fel a hurkon lévő pontpárok megértésére, és erre volt szükségünk egy konkrét probléma megoldásához.", "input": "They came up as a natural way to understand pairs of points on a loop, and that's something that we needed to solve a concrete problem.", + "translatedText": "Természetes módon jöttek elő, hogy egy hurokban lévő pontpárokat megértsenek, és ez olyasmi, amire szükségünk volt egy konkrét probléma megoldásához.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 967.26, + 974.42 + ] + }, + { + "input": "Thank you.", + "translatedText": "Köszönöm.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 983.7, 987.94 ] } diff --git a/2016/inverse-matrices/english/captions.srt b/2016/inverse-matrices/english/captions.srt index fe3f5c3e5..272310f46 100644 --- a/2016/inverse-matrices/english/captions.srt +++ b/2016/inverse-matrices/english/captions.srt @@ -1,5 +1,5 @@ 1 -00:00:10,239 --> 00:00:14,958 +00:00:10,240 --> 00:00:14,958 As you can probably tell by now, the bulk of this series is on understanding matrix 2 @@ -75,7 +75,7 @@ things you don't know, and a list of equations relating them. In a lot of situations, those equations can get very complicated. 20 -00:01:22,119 --> 00:01:25,300 +00:01:22,120 --> 00:01:25,300 But, if you're lucky, they might take on a certain special form. 21 @@ -655,7 +655,7 @@ and the idea of a null space helps us to understand what the set of all possible solutions can look like. 165 -00:11:24,979 --> 00:11:27,397 +00:11:24,980 --> 00:11:27,397 Again, there's a lot that I haven't covered here, 166 diff --git a/2016/inverse-matrices/hungarian/auto_generated.srt b/2016/inverse-matrices/hungarian/auto_generated.srt index fbfd0c8db..48a376e1b 100644 --- a/2016/inverse-matrices/hungarian/auto_generated.srt +++ b/2016/inverse-matrices/hungarian/auto_generated.srt @@ -1,133 +1,133 @@ 1 -00:00:10,239 --> 00:00:14,764 -Amint azt valószínűleg mostanra is láthatja, ennek a sorozatnak a nagy része a mátrix- +00:00:10,240 --> 00:00:14,323 +Ahogyan azt már valószínűleg látod, e sorozat nagy része a mátrix- és 2 -00:00:14,764 --> 00:00:19,340 -és vektorműveletek megértése a lineáris transzformációk vizuálisabb lencséjén keresztül. +00:00:14,323 --> 00:00:19,340 +vektorműveletek megértéséről szól a lineáris transzformációk vizuálisabb szemszögéből. 3 -00:00:19,980 --> 00:00:23,317 -Ez a videó sem kivétel, és leírja az inverz mátrixok, +00:00:19,980 --> 00:00:24,844 +Ez a videó sem kivétel ez alól, és ezen keresztül ismerteti az inverz mátrixok, 4 -00:00:23,317 --> 00:00:27,520 -az oszloptér, a rang és a nulltér fogalmát ezen a lencsén keresztül. +00:00:24,844 --> 00:00:27,520 +az oszloptér, a rang és a null-tér fogalmát. 5 -00:00:27,520 --> 00:00:30,578 -Figyelmeztetés azonban, hogy nem fogok ezeknek a dolgoknak a tényleges +00:00:27,520 --> 00:00:29,920 +Előrebocsátom, hogy nem fogok beszélni a módszerekről, 6 -00:00:30,578 --> 00:00:34,240 -kiszámításának módszereiről beszélni, és egyesek azt állítják, hogy ez nagyon fontos. +00:00:29,920 --> 00:00:32,407 +amelyekkel ezeket a dolgokat ténylegesen kiszámíthatjuk, 7 -00:00:34,840 --> 00:00:39,450 -Ezen a sorozaton kívül sok nagyon jó forrás található ezen módszerek megtanulásához, +00:00:32,407 --> 00:00:34,240 +pedig egyesek szerint ez nagyon is fontos. 8 -00:00:39,450 --> 00:00:42,000 -kulcsszavak Gauss-elimináció és sorlépcsőforma. +00:00:34,840 --> 00:00:38,395 +Sok nagyon jó forrás áll rendelkezésre a módszerek elsajátításához ezen a 9 -00:00:42,540 --> 00:00:46,340 -Azt hiszem, a legtöbb érték, amit hozzá kell tennem, az intuíció felén van. +00:00:38,395 --> 00:00:42,000 +sorozaton kívül, a kulcsszavak a Gauss-elimináció és a soros echelon-forma. 10 -00:00:46,900 --> 00:00:48,982 -Ráadásul a gyakorlatban általában úgyis kapunk olyan szoftvert, +00:00:42,540 --> 00:00:46,340 +Azt hiszem, a legtöbb érték, amit hozzá kell tennem, az intuíció felénél van. 11 -00:00:48,982 --> 00:00:50,480 -amely ezeket a dolgokat kiszámítja helyettünk. +00:00:46,900 --> 00:00:48,918 +Ráadásul a gyakorlatban általában úgyis egy szoftver 12 -00:00:51,500 --> 00:00:53,920 -Először néhány szót a lineáris algebra hasznosságáról. +00:00:48,918 --> 00:00:50,480 +számítja ki ezeket a dolgokat helyettünk. 13 -00:00:54,300 --> 00:00:58,205 -Mostanra már van egy tippje arra vonatkozóan, hogyan használják a tér manipulációjának +00:00:51,500 --> 00:00:53,920 +Először néhány szó a lineáris algebra hasznosságáról. 14 -00:00:58,205 --> 00:01:01,661 -leírására, ami hasznos lehet például számítógépes grafikában és robotikában, +00:00:54,300 --> 00:00:57,894 +Mostanra már sejted, hogyan használják a tér manipulálásának leírására, 15 -00:01:01,661 --> 00:01:05,297 -de az egyik fő oka annak, hogy a lineáris algebra szélesebb körben alkalmazható, +00:00:57,894 --> 00:01:01,040 +ami hasznos például a számítógépes grafikában és a robotikában. 16 -00:01:05,297 --> 00:01:07,856 -és szinte bármilyen műszaki tudományághoz szükséges. az, +00:01:01,500 --> 00:01:04,610 +De az egyik fő oka annak, hogy a lineáris algebra szélesebb körben 17 -00:01:07,856 --> 00:01:10,460 -hogy lehetővé tesz bizonyos egyenletrendszerek megoldását. +00:01:04,610 --> 00:01:07,535 +alkalmazható és szinte minden műszaki tudományágban szükséges, 18 -00:01:11,380 --> 00:01:13,378 -Amikor azt mondom, hogy egyenletrendszer, arra gondolok, +00:01:07,535 --> 00:01:10,460 +az, hogy lehetővé teszi bizonyos egyenletrendszerek megoldását. 19 -00:01:13,378 --> 00:01:15,236 -hogy van egy listája a változókról, olyan dolgokról, +00:01:11,380 --> 00:01:13,482 +Amikor azt mondom, hogy egyenletrendszer, akkor úgy értem, 20 -00:01:15,236 --> 00:01:17,760 -amelyeket nem ismer, és egy listája a hozzájuk kapcsolódó egyenletekről. +00:01:13,482 --> 00:01:16,084 +hogy van egy listád változókról, olyan dolgokról, amelyeket nem ismersz, 21 -00:01:18,340 --> 00:01:21,963 -Sok helyzetben ezek az egyenletek nagyon bonyolultak lehetnek, +00:01:16,084 --> 00:01:17,760 +és egy listát a hozzájuk tartozó egyenletekről. 22 -00:01:21,963 --> 00:01:25,300 -de ha szerencséd van, bizonyos speciális formát ölthetnek. +00:01:18,340 --> 00:01:21,600 +Sok helyzetben ezek az egyenletek nagyon bonyolulttá válhatnak. 23 -00:01:26,440 --> 00:01:30,067 -Az egyes egyenleteken belül az egyetlen dolog, ami az egyes változókkal történik, +00:01:22,120 --> 00:01:25,300 +De ha szerencsés vagy, akkor egy bizonyos különleges formát ölthetnek. 24 -00:01:30,067 --> 00:01:33,341 -az az, hogy azokat valamilyen állandóval skálázzák, és az egyetlen dolog, +00:01:26,440 --> 00:01:30,130 +Az egyes egyenleteken belül az egyetlen dolog, ami az egyes változókkal történik, 25 -00:01:33,341 --> 00:01:36,880 -ami az egyes skálázott változókkal történik, az az, hogy hozzáadódnak egymáshoz. +00:01:30,130 --> 00:01:33,280 +az az, hogy valamilyen konstanssal skálázódnak, és az egyetlen dolog, 26 -00:01:37,540 --> 00:01:40,262 -Tehát nincsenek kitevők vagy képzeletbeli függvények, +00:01:33,280 --> 00:01:36,880 +ami az egyes skálázott változókkal történik, az az, hogy összeadódnak egymással. 27 -00:01:40,262 --> 00:01:42,280 -vagy két változó összeszorzása, ilyesmi. +00:01:37,540 --> 00:01:40,081 +Tehát nincsenek exponensek, vagy furcsa függvények, 28 -00:01:43,420 --> 00:01:47,231 -Az ilyen speciális egyenletrendszerek rendszerezésének tipikus módja az, +00:01:40,081 --> 00:01:42,280 +vagy két változó összeszorzása, vagy ilyesmi. 29 -00:01:47,231 --> 00:01:49,790 -hogy az összes változót a bal oldalra helyezzük, +00:01:43,420 --> 00:01:47,580 +Az ilyen speciális egyenletrendszerek megszervezésének tipikus módja az, 30 -00:01:49,790 --> 00:01:52,140 -az esetleges állandókat pedig a jobb oldalra. +00:01:47,580 --> 00:01:52,140 +hogy az összes változót balra dobjuk, a maradék állandókat pedig jobbra tesszük. 31 -00:01:53,600 --> 00:01:56,777 -Az is jó, ha függőlegesen sorba rendezzük a gyakori változókat, +00:01:53,600 --> 00:01:56,683 +Az is jó, ha a közös változókat függőlegesen sorba állítjuk, 32 -00:01:56,777 --> 00:01:59,259 +00:01:56,683 --> 00:01:59,210 és ehhez szükség lehet néhány nulla együtthatóra, 33 -00:01:59,259 --> 00:02:01,940 +00:01:59,210 --> 00:02:01,940 amikor a változó nem jelenik meg az egyik egyenletben. 34 @@ -136,458 +136,458 @@ Ezt lineáris egyenletrendszernek nevezzük. 35 00:02:08,100 --> 00:02:11,180 -Észreveheti, hogy ez nagyon úgy néz ki, mint a mátrix-vektor szorzás. +Észreveheti, hogy ez nagyon hasonlít a mátrix-vektor szorzásra. 36 -00:02:11,820 --> 00:02:16,579 -Valójában az összes egyenletet összecsomagolhatja egyetlen vektoregyenletbe, +00:02:11,820 --> 00:02:16,314 +Valójában az összes egyenletet egyetlen vektoregyenletbe csomagolhatjuk, 37 -00:02:16,579 --> 00:02:21,278 +00:02:16,314 --> 00:02:20,993 ahol az összes konstans együtthatót tartalmazó mátrix és az összes változót 38 -00:02:21,278 --> 00:02:26,780 -tartalmazó vektor van, és a mátrix-vektor szorzatuk egy másik konstans vektorral egyenlő. +00:02:20,993 --> 00:02:26,164 +tartalmazó vektor van, és a mátrix-vektor szorzatuk egyenlő valamilyen más konstans 39 -00:02:28,640 --> 00:02:33,279 -Nevezzük el az A konstans mátrixot, jelöljük félkövér x-szel a változókat +00:02:26,164 --> 00:02:26,780 +vektorral. 40 -00:02:33,279 --> 00:02:37,480 -tartalmazó vektort, és hívjuk meg a jobb oldali konstans vektort v. +00:02:28,640 --> 00:02:33,230 +Nevezzük ezt a konstans mátrixot A-nak, a változókat tartalmazó vektort jelöljük 41 -00:02:38,860 --> 00:02:42,980 -Ez több, mint egy jelölési trükk, amellyel egyenletrendszerünket egy sorba írhatjuk. +00:02:33,230 --> 00:02:37,480 +félkövér X-szel, a jobb oldalon lévő konstans vektort pedig nevezzük V-nek. 42 -00:02:43,340 --> 00:02:46,780 -A probléma egy elég klassz geometriai értelmezésére világít rá. +00:02:38,860 --> 00:02:42,980 +Ez több mint egy jegyzetelési trükk, hogy az egyenletrendszerünket egy sorba írjuk. 43 -00:02:47,620 --> 00:02:51,034 -Az A mátrix valamilyen lineáris transzformációnak felel meg, +00:02:43,340 --> 00:02:46,780 +Ez rávilágít a probléma egy nagyon jó geometriai értelmezésére. 44 -00:02:51,034 --> 00:02:55,065 -így az Ax egyenlő v megoldása azt jelenti, hogy keresünk egy x vektort, +00:02:47,620 --> 00:02:51,053 +Az A mátrix valamilyen lineáris transzformációnak felel meg, 45 -00:02:55,065 --> 00:02:57,920 -amely a transzformáció alkalmazása után v-re kerül. +00:02:51,053 --> 00:02:55,105 +így az Ax egyenlő V megoldása azt jelenti, hogy egy X vektort keresünk, 46 -00:02:59,940 --> 00:03:01,780 -Gondolj egy pillanatra, mi történik itt. +00:02:55,105 --> 00:02:57,920 +amely a transzformáció alkalmazása után V-re esik. 47 -00:03:02,060 --> 00:03:05,619 -Megtarthatja a fejében ezt a nagyon bonyolult elképzelést a több változóról, +00:02:59,940 --> 00:03:01,780 +Gondoljatok bele egy pillanatra, hogy mi történik itt. 48 -00:03:05,619 --> 00:03:08,855 -amelyek mindegyike keveredik egymással, ha csak a tér szaggatására és +00:03:02,060 --> 00:03:04,890 +A fejedben tarthatod ezt az igazán bonyolult elképzelést, 49 -00:03:08,855 --> 00:03:12,600 -morfondírozására gondol, és megpróbálja kitalálni, melyik vektor kerül a másikba. +00:03:04,890 --> 00:03:08,354 +hogy több változó keveredik egymással, ha csak a tér összenyomására és 50 -00:03:13,160 --> 00:03:13,760 -Menő, igaz? +00:03:08,354 --> 00:03:12,600 +morfózisára gondolsz, és megpróbálod kitalálni, hogy melyik vektor melyik másikra esik. 51 -00:03:14,600 --> 00:03:16,640 -Az egyszerű kezdéshez tegyük fel, hogy van egy +00:03:13,160 --> 00:03:13,760 +Király, nem? 52 -00:03:16,640 --> 00:03:18,680 -rendszere két egyenletből és két ismeretlenből. +00:03:14,600 --> 00:03:17,074 +Kezdjük egyszerűen, tegyük fel, hogy van egy rendszerünk 53 -00:03:19,000 --> 00:03:23,960 -Ez azt jelenti, hogy az A mátrix 2x2 mátrix, v és x pedig kétdimenziós vektorok. +00:03:17,074 --> 00:03:18,680 +két egyenletből és két ismeretlenből. 54 -00:03:25,600 --> 00:03:29,520 -Az, hogy miként gondolkodunk ennek az egyenletnek a megoldásairól, attól függ, +00:03:19,000 --> 00:03:23,960 +Ez azt jelenti, hogy az A mátrix egy 2x2 mátrix, V és X pedig egy-egy kétdimenziós vektor. 55 -00:03:29,520 --> 00:03:33,689 -hogy az A-val kapcsolatos transzformáció az egész teret egy alacsonyabb dimenzióba, +00:03:25,600 --> 00:03:28,805 +Az, hogy hogyan gondolkodunk ennek az egyenletnek a megoldásairól, 56 -00:03:33,689 --> 00:03:38,056 -például egy vonalba vagy egy pontba zúzza-e, vagy hagy mindent a teljes két dimenzióra, +00:03:28,805 --> 00:03:32,010 +attól függ, hogy az A-hoz kapcsolódó transzformáció az egész teret 57 -00:03:38,056 --> 00:03:38,900 -ahol elkezdődött. +00:03:32,010 --> 00:03:35,742 +egy alacsonyabb dimenzióba, például egy vonalba vagy egy pontba zsugorítja-e, 58 -00:03:40,320 --> 00:03:43,024 -Az utolsó videó nyelvén felosztjuk azokra az esetekre, +00:03:35,742 --> 00:03:38,900 +vagy pedig mindent ott hagy, ahol a teljes két dimenzióban kezdte. 59 -00:03:43,024 --> 00:03:45,778 -amikor A-nak nulla determinánsa van, és arra az esetre, +00:03:40,320 --> 00:03:43,545 +Az utolsó videó nyelvezetében felosztjuk azokra az esetekre, 60 -00:03:45,778 --> 00:03:48,040 -amikor A-nak nullától eltérő determinánsa van. +00:03:43,545 --> 00:03:48,040 +amikor A determináns nulla, és azokra, amikor A nem nulla determinánssal rendelkezik. 61 -00:03:51,300 --> 00:03:54,366 -Kezdjük a legvalószínűbb esettel, ahol a determináns nem nulla, +00:03:51,300 --> 00:03:55,187 +Kezdjük a legvalószínűbb esettel, amikor a determináns nem nulla, 62 -00:03:54,366 --> 00:03:57,720 -ami azt jelenti, hogy a tér nem zsugorodik egy nulla területű régióba. +00:03:55,187 --> 00:03:57,720 +vagyis a tér nem szorul nullás tartományba. 63 -00:03:58,600 --> 00:04:02,409 -Ebben az esetben mindig csak egy vektor lesz, amely v-re kerül, +00:03:58,600 --> 00:04:02,460 +Ebben az esetben mindig lesz egy és csak egy vektor, amelyik V-re esik, 64 -00:04:02,409 --> 00:04:06,160 -és ezt a transzformáció fordított lejátszásával találhatja meg. +00:04:02,460 --> 00:04:06,160 +és ezt úgy találhatjuk meg, ha a transzformációt visszafelé játsszuk. 65 -00:04:06,700 --> 00:04:10,226 -Követve, hová megy v, amikor így visszatekerjük a szalagot, +00:04:06,700 --> 00:04:10,056 +Ha követjük, hogy hová megy V, miközben így tekerjük vissza a szalagot, 66 -00:04:10,226 --> 00:04:13,460 -az x vektort úgy találjuk, hogy A szor x egyenlő v-vel. +00:04:10,056 --> 00:04:13,460 +akkor megtaláljuk azt az x vektort, ahol A szorozva x-szel egyenlő V-vel. 67 -00:04:15,400 --> 00:04:19,512 -Ha a transzformációt fordítva játssza le, az valójában egy különálló lineáris +00:04:15,400 --> 00:04:19,518 +Ha a transzformációt fordítva játsszuk le, az valójában egy külön lineáris 68 -00:04:19,512 --> 00:04:23,203 +00:04:19,518 --> 00:04:23,362 transzformációnak felel meg, amelyet általában A inverzének neveznek, 69 -00:04:23,203 --> 00:04:24,680 -és A-t a negatívnak jelölik. +00:04:23,362 --> 00:04:24,680 +és A negatívra jelölnek. 70 -00:04:25,360 --> 00:04:29,012 -Például, ha A az óramutató járásával ellentétes irányú elforgatás 90 fokkal, +00:04:25,360 --> 00:04:29,134 +Például, ha A az óramutató járásával ellentétes irányú 90 fokos elforgatás, 71 -00:04:29,012 --> 00:04:32,760 -akkor A fordítottja az óramutató járásával megegyező 90 fokkal való elforgatás. +00:04:29,134 --> 00:04:32,760 +akkor A fordítottja az óramutató járásával megegyező 90 fokos elforgatás. 72 -00:04:34,320 --> 00:04:37,930 -Ha A jobb irányú nyírás lenne, amely a j-hat egy egységgel jobbra tolja, +00:04:34,320 --> 00:04:38,124 +Ha A egy jobbra irányuló nyírás lenne, amely a j-hatot egy egységgel jobbra tolja, 73 -00:04:37,930 --> 00:04:40,501 -akkor az A fordítottja egy bal irányú nyírás lenne, +00:04:38,124 --> 00:04:40,554 +akkor A fordítottja egy balra irányuló nyírás lenne, 74 -00:04:40,501 --> 00:04:42,480 -amely a j-hat egy egységgel balra tolja. +00:04:40,554 --> 00:04:42,480 +amely a j-hatot egy egységgel balra tolja. 75 -00:04:44,100 --> 00:04:46,658 -Általában az A inverz az az egyedi transzformáció, +00:04:44,100 --> 00:04:47,226 +Általánosságban az A inverz transzformáció az egyetlen olyan transzformáció, 76 -00:04:46,658 --> 00:04:49,567 -amelynek tulajdonsága, hogy ha először alkalmazza az A-t, +00:04:47,226 --> 00:04:49,825 +amelynek az a tulajdonsága, hogy ha először alkalmazzuk az A-t, 77 -00:04:49,567 --> 00:04:53,480 -majd követi az A inverz transzformációt, akkor visszakerül oda, ahol kiindult. +00:04:49,825 --> 00:04:53,480 +majd ezt követi az A inverz transzformáció, akkor visszakerülünk oda, ahonnan elindultunk. 78 -00:04:54,540 --> 00:04:56,909 -Az egyik transzformációt a másik után alkalmazva +00:04:54,540 --> 00:04:58,700 +Az egyik transzformáció egymás utáni alkalmazása algebrailag mátrixszorzással 79 -00:04:56,909 --> 00:04:58,940 -algebrai módon rögzítjük mátrixszorzással. +00:04:58,700 --> 00:05:02,539 +ragadható meg, így az A inverz transzformáció alapvető tulajdonsága az, 80 -00:04:59,420 --> 00:05:03,294 -Tehát ennek az A inverz transzformációnak az alapvető tulajdonsága, +00:05:02,539 --> 00:05:07,340 +hogy A inverz szorozva A-val egyenlő azzal a mátrixszal, amely a semmittevésnek felel meg. 81 -00:05:03,294 --> 00:05:07,340 -hogy A inverz szor A-val egyenlő a semmittevésnek megfelelő mátrixszal. +00:05:08,200 --> 00:05:11,320 +Azt a transzformációt, amely nem csinál semmit, identitás-transzformációnak nevezzük. 82 -00:05:08,200 --> 00:05:11,320 -Azt az átalakulást, amely nem csinál semmit, identitástranszformációnak nevezzük. +00:05:11,780 --> 00:05:15,251 +Az i-hat és a j-hat mindegyiket ott hagyja, ahol van, 83 -00:05:11,780 --> 00:05:18,080 -Mozdulatlanul hagyja az i-hat és a j-hat értéket, így oszlopai 1,0 és 0,1. +00:05:15,251 --> 00:05:18,080 +azaz nem mozdul, így az oszlopai 1,0 és 0,1. 84 -00:05:19,980 --> 00:05:23,874 -Ha megtalálta ezt az inverzet, amit a gyakorlatban számítógéppel is megtenne, +00:05:19,980 --> 00:05:24,036 +Miután megtaláltad ezt az inverzét, amit a gyakorlatban egy számítógéppel tehetsz meg, 85 -00:05:23,874 --> 00:05:27,720 -megoldhatja az egyenletet úgy, hogy ezt az inverz mátrixot megszorozza v-vel. +00:05:24,036 --> 00:05:27,720 +megoldhatod az egyenletedet úgy, hogy ezt az inverz mátrixot megszorozod v-vel. 86 -00:05:29,960 --> 00:05:35,458 -És még egyszer, ez geometriailag azt jelenti, hogy fordítva játszod az átalakítást, +00:05:29,960 --> 00:05:35,380 +És ismétlem, ez geometriailag azt jelenti, hogy a transzformációt fordítva játszod le, 87 -00:05:35,458 --> 00:05:36,440 -és követed a v. +00:05:35,380 --> 00:05:36,440 +és a v-t követed. 88 -00:05:40,200 --> 00:05:44,109 -Ez a nem nulla determináns eset, amely a mátrix véletlenszerű megválasztása esetén +00:05:40,200 --> 00:05:44,070 +Ez a nem nulla determináns eset, amely egy véletlenszerűen kiválasztott mátrix 89 -00:05:44,109 --> 00:05:46,841 -messze a legvalószínűbb, megfelel annak az elképzelésnek, +00:05:44,070 --> 00:05:47,353 +esetében messze a legvalószínűbb, megfelel annak az elképzelésnek, 90 -00:05:46,841 --> 00:05:50,610 -hogy ha két ismeretlen és két egyenlet van, akkor szinte biztosan az a helyzet, +00:05:47,353 --> 00:05:50,538 +hogy ha két ismeretlen és két egyenlet van, akkor szinte biztos, 91 -00:05:50,610 --> 00:05:52,400 +00:05:50,538 --> 00:05:52,400 hogy egyetlen egyedi megoldás létezik. 92 -00:05:53,680 --> 00:05:56,175 -Ez az elképzelés magasabb dimenziókban is értelmes, +00:05:53,680 --> 00:05:56,395 +Ennek az elképzelésnek magasabb dimenziókban is van értelme, 93 -00:05:56,175 --> 00:05:59,200 +00:05:56,395 --> 00:05:59,200 amikor az egyenletek száma megegyezik az ismeretlenek számával. 94 -00:05:59,380 --> 00:06:04,890 +00:05:59,380 --> 00:06:04,856 Az egyenletrendszer ismét lefordítható a geometriai értelmezésre, 95 -00:06:04,890 --> 00:06:11,320 -ahol van egy A transzformáció és egy v vektor, és azt az x vektort keressük, +00:06:04,856 --> 00:06:11,080 +ahol van egy A transzformáció és egy vektor, és azt az x vektort keressük, 96 -00:06:11,320 --> 00:06:12,740 -amely v-re kerül. +00:06:11,080 --> 00:06:12,740 +amelyik a v-re esik. 97 -00:06:15,740 --> 00:06:19,779 -Mindaddig, amíg az A transzformáció nem tömöríti az egész teret egy alacsonyabb +00:06:15,740 --> 00:06:20,469 +Amíg az A transzformáció nem nyomja össze az egész teret egy alacsonyabb dimenzióba, 98 -00:06:19,779 --> 00:06:22,809 -dimenzióba, ami azt jelenti, hogy a determinánsa nem nulla, +00:06:20,469 --> 00:06:24,530 +vagyis a determinánsa nem nulla, addig lesz egy A inverz transzformáció, 99 -00:06:22,809 --> 00:06:26,394 -addig lesz egy inverz A inverz transzformáció, azzal a tulajdonsággal, +00:06:24,530 --> 00:06:28,758 +amelynek az a tulajdonsága, hogy ha először A-t csináljuk, majd A inverzét, 100 -00:06:26,394 --> 00:06:30,080 -hogy ha először megcsinálja A-t, akkor megfordítja az A-t. , ez ugyanaz, +00:06:28,758 --> 00:06:31,040 +az ugyanaz, mintha nem csinálnánk semmit. 101 -00:06:30,080 --> 00:06:31,040 -mint a semmittevés. +00:06:33,540 --> 00:06:36,516 +Az egyenlet megoldásához pedig csak meg kell szoroznunk 102 -00:06:33,540 --> 00:06:36,490 -És az egyenlet megoldásához csak meg kell szorozni +00:06:36,516 --> 00:06:39,440 +ezt a fordított transzformációs mátrixot a v vektorral. 103 -00:06:36,490 --> 00:06:39,440 -a fordított transzformációs mátrixot a v vektorral. +00:06:43,500 --> 00:06:47,593 +Ha azonban a determináns nulla, és az egyenletrendszerhez tartozó 104 -00:06:43,500 --> 00:06:47,588 -De ha a determináns nulla, és az egyenletrendszerhez kapcsolódó +00:06:47,593 --> 00:06:52,060 +transzformáció kisebb dimenzióba zsugorítja a teret, akkor nincs inverz. 105 -00:06:47,588 --> 00:06:52,060 -transzformáció a teret kisebb dimenzióba tömöríti, akkor nincs inverz. +00:06:52,480 --> 00:06:55,460 +Egy vonalat nem lehet felbontani, hogy síkba alakítsuk. 106 -00:06:52,480 --> 00:06:55,460 -Egy vonalat nem lehet kicsavarni, hogy síkká változzon. +00:06:55,980 --> 00:06:58,060 +Legalábbis ez nem olyasmi, amit egy függvény megtehet. 107 -00:06:55,980 --> 00:06:58,060 -Legalábbis erre egy függvény nem képes. +00:06:58,360 --> 00:07:02,980 +Ehhez minden egyes vektort át kellene alakítani egy egész sornyi vektorrá. 108 -00:06:58,360 --> 00:07:02,980 -Ehhez minden egyes vektort egy vektorokkal teli sorrá kell átalakítani. +00:07:03,740 --> 00:07:06,740 +De a függvények csak egyetlen bemenetből egyetlen kimenethez juthatnak. 109 -00:07:03,740 --> 00:07:06,740 -De a funkciók csak egyetlen bemenetet tudnak egyetlen kimenetre átvinni. +00:07:08,400 --> 00:07:12,993 +Hasonlóképpen, három egyenlet és három ismeretlen esetén nem lesz inverz, 110 -00:07:08,400 --> 00:07:13,091 -Hasonlóképpen, három egyenlet és három ismeretlen esetében nem lesz inverz, +00:07:12,993 --> 00:07:16,098 +ha a megfelelő transzformáció a 3D teret a síkra, 111 -00:07:13,091 --> 00:07:16,177 -ha a megfelelő transzformáció a 3D teret a síkra, +00:07:16,098 --> 00:07:19,140 +vagy akár egy egyenesre vagy egy pontra szorítja. 112 -00:07:16,177 --> 00:07:19,140 -vagy akár egy egyenesre vagy pontra zúzza össze. +00:07:19,920 --> 00:07:24,000 +Ezek mind nulla determinánsnak felelnek meg, mivel minden régiót összenyomnak valamibe, 113 -00:07:19,920 --> 00:07:22,306 -Ezek mindegyike a nulla determinánsának felel meg, +00:07:24,000 --> 00:07:25,160 +amelynek térfogata nulla. 114 -00:07:22,306 --> 00:07:25,160 -mivel bármely régió nulla térfogatú valamivé van összenyomva. +00:07:26,700 --> 00:07:30,640 +Akkor is lehetséges, hogy létezik megoldás, ha nincs inverz. 115 -00:07:26,700 --> 00:07:30,640 -Még mindig lehetséges, hogy létezik megoldás akkor is, ha nincs inverz. +00:07:30,720 --> 00:07:34,675 +Csak amikor a transzformációnk összenyomja a teret mondjuk egy egyenesre, 116 -00:07:30,720 --> 00:07:35,155 -Csak arról van szó, hogy amikor a transzformációd helyet zúdít mondjuk egy vonalra, +00:07:34,675 --> 00:07:39,380 +akkor elég szerencsésnek kell lennünk, hogy a vektor v valahol ezen az egyenesen legyen. 117 -00:07:35,155 --> 00:07:39,380 -akkor elég szerencsésnek kell lenned, hogy a v vektor valahol azon a vonalon él. +00:07:43,300 --> 00:07:47,732 +Észreveheti, hogy néhány ilyen nulla determináns eset sokkal korlátozottabbnak tűnik, 118 -00:07:43,300 --> 00:07:47,738 -Észreveheti, hogy ezen nulla meghatározó esetek némelyike sokkal korlátozóbbnak tűnik, +00:07:47,732 --> 00:07:48,300 +mint mások. 119 -00:07:47,738 --> 00:07:48,300 -mint mások. +00:07:48,840 --> 00:07:53,411 +Egy 3x3-as mátrix esetén például sokkal nehezebbnek tűnik a megoldás létezése, 120 -00:07:48,840 --> 00:07:54,128 -Ha például egy 3x3-as mátrixot adunk meg, sokkal nehezebbnek tűnik egy megoldás létezése, +00:07:53,411 --> 00:07:57,578 +ha a teret egy vonalra szorítja, mint ha egy síkra szorítja a dolgokat, 121 -00:07:54,128 --> 00:07:58,242 -amikor egy vonalra húzza a teret, mint amikor a dolgokat síkra vágja, +00:07:57,578 --> 00:08:00,240 +még akkor is, ha mindkettő nulla determinánsú. 122 -00:07:58,242 --> 00:08:00,240 -pedig mindkettő nulla meghatározó. +00:08:02,600 --> 00:08:04,509 +Van néhány olyan nyelvezetünk, amely egy kicsit konkrétabb, 123 -00:08:02,600 --> 00:08:04,810 -Van néhány olyan nyelvezetünk, amely egy kicsit konkrétabb, +00:08:04,509 --> 00:08:06,100 +mintha csak azt mondanánk, hogy nulla determináns. 124 -00:08:04,810 --> 00:08:06,100 -mint a nulla determináns kimondása. - -125 00:08:06,520 --> 00:08:10,343 Ha egy transzformáció kimenete egy vonal, vagyis egydimenziós, -126 +125 00:08:10,343 --> 00:08:13,500 akkor azt mondjuk, hogy a transzformáció rangja egy. +126 +00:08:15,140 --> 00:08:17,918 +Ha az összes vektor egy kétdimenziós síkban helyezkedik el, + 127 -00:08:15,140 --> 00:08:17,860 -Ha az összes vektor egy kétdimenziós síkon landol, +00:08:17,918 --> 00:08:20,420 +akkor azt mondjuk, hogy a transzformáció rangja kettő. 128 -00:08:17,860 --> 00:08:20,420 -azt mondjuk, hogy a transzformáció rangja kettő. +00:08:22,920 --> 00:08:27,480 +A rang szó tehát a transzformáció kimenetében lévő dimenziók számát jelenti. 129 -00:08:22,920 --> 00:08:27,480 -Tehát a rang szó a transzformáció kimenetében lévő dimenziók számát jelenti. +00:08:28,400 --> 00:08:32,720 +Például a 2x2-es mátrixok esetében a kettes rang a legjobb, ami lehet. 130 -00:08:28,400 --> 00:08:32,720 -Például 2x2-es mátrixok esetén a 2. rang a lehető legjobb. +00:08:33,080 --> 00:08:37,613 +Ez azt jelenti, hogy az alapvektorok továbbra is a tér teljes két dimenzióját lefedik, 131 -00:08:33,080 --> 00:08:37,534 -Ez azt jelenti, hogy a bázisvektorok továbbra is átfogják a tér két dimenzióját, +00:08:37,613 --> 00:08:39,020 +és a determináns nem nulla. 132 -00:08:37,534 --> 00:08:39,020 -és a determináns nem nulla. +00:08:39,419 --> 00:08:42,852 +De a 3x3-as mátrixok esetében a kettes rang azt jelenti, hogy összeomlottunk, 133 -00:08:39,419 --> 00:08:42,837 -De a 3x3-as mátrixoknál a 2-es rang azt jelenti, hogy összeestünk, +00:08:42,852 --> 00:08:46,460 +de nem annyira, mint amennyire összeomlottak volna egy egyes rangú helyzet esetén. 134 -00:08:42,837 --> 00:08:46,460 -de nem annyira, mint amennyire 1-es helyzet esetén összeomlottak volna. +00:08:47,240 --> 00:08:49,808 +Ha egy 3D transzformációnak nem nulla determinánsa van, 135 -00:08:47,240 --> 00:08:50,388 -Ha egy 3D-s transzformációnak nullától eltérő determinánsa van, +00:08:49,808 --> 00:08:53,340 +és a kimenete kitölti az egész 3D teret, akkor a transzformáció rangja három. 136 -00:08:50,388 --> 00:08:53,340 -és a kimenete kitölti a teljes 3D-s teret, akkor a rangja 3. +00:08:54,520 --> 00:08:58,676 +A mátrixod összes lehetséges kimeneteinek halmazát - legyen az egy vonal, 137 -00:08:54,520 --> 00:08:59,116 -A mátrix összes lehetséges kimenetének ezt a halmazát, legyen az egyenes, +00:08:58,676 --> 00:09:02,720 +egy sík, egy 3D tér, vagy bármi más - a mátrixod oszlopterének nevezzük. 138 -00:08:59,116 --> 00:09:02,720 -sík, 3D-s tér vagy bármi, a mátrix oszlopterének nevezzük. +00:09:04,140 --> 00:09:06,280 +Valószínűleg kitalálhatod, honnan származik ez a név. 139 -00:09:04,140 --> 00:09:06,280 -Valószínűleg kitalálod, honnan származik ez a név. +00:09:06,560 --> 00:09:10,537 +A mátrix oszlopai megmondják, hogy a bázisvektorok hol helyezkednek el, 140 -00:09:06,560 --> 00:09:10,110 -A mátrix oszlopai megmondják, hol érnek a bázisvektorok, +00:09:10,537 --> 00:09:15,287 +és ezeknek az átalakított bázisvektoroknak a tartománya adja meg az összes lehetséges 141 -00:09:10,110 --> 00:09:14,532 -és ezeknek a transzformált bázisvektoroknak a spanja megadja az összes +00:09:15,287 --> 00:09:15,840 +kimenetet. 142 -00:09:14,532 --> 00:09:15,840 -lehetséges kimenetet. +00:09:16,360 --> 00:09:21,140 +Más szóval, az oszloptér a mátrix oszlopainak terjedelme. 143 -00:09:16,360 --> 00:09:21,140 -Más szóval, az oszloptér a mátrixod oszlopainak fesztávja. +00:09:23,300 --> 00:09:26,212 +A rang pontosabb meghatározása tehát az lenne, 144 -00:09:23,300 --> 00:09:28,940 -Tehát a rang pontosabb meghatározása az lenne, ha ez az oszloptérben lévő dimenziók száma. +00:09:26,212 --> 00:09:28,940 +hogy a rang az oszloptér dimenzióinak száma. 145 -00:09:29,940 --> 00:09:32,239 -Ha ez a rang olyan magas, amennyire csak lehet, +00:09:29,940 --> 00:09:33,862 +Ha ez a rang a lehető legmagasabb, azaz megegyezik az oszlopok számával, 146 -00:09:32,239 --> 00:09:36,120 -vagyis megegyezik az oszlopok számával, akkor a mátrixot teljes rangnak nevezzük. +00:09:33,862 --> 00:09:36,120 +akkor a mátrixot teljes rangúnak nevezzük. 147 -00:09:38,540 --> 00:09:42,054 -Figyeljük meg, a nulla vektor mindig benne lesz az oszloptérben, +00:09:38,540 --> 00:09:42,110 +Vegyük észre, hogy a nullvektor mindig benne lesz az oszloptérben, 148 -00:09:42,054 --> 00:09:45,840 +00:09:42,110 --> 00:09:45,840 mivel a lineáris transzformációknak az origót a helyén kell tartaniuk. 149 @@ -596,141 +596,141 @@ Teljes rangú transzformáció esetén az egyetlen vektor, 150 00:09:49,711 --> 00:09:51,960 -amely az origóba kerül, maga a nulla vektor. +amely az origóban landol, maga a nullvektor. 151 -00:09:52,460 --> 00:09:56,348 -De a nem teljes rangú mátrixok esetében, amelyek kisebb dimenzióba süllyednek, +00:09:52,460 --> 00:09:56,182 +De a nem teljes rangú mátrixok esetében, amelyek kisebb dimenzióba szorulnak, 152 -00:09:56,348 --> 00:09:58,760 -egy csomó vektor lehet, amelyek nullára kerülnek. +00:09:56,182 --> 00:09:58,760 +egy csomó olyan vektorod lehet, amelyik nullán landol. 153 -00:10:01,640 --> 00:10:05,286 -Ha például egy 2D-s transzformáció teret szaggat egy vonalra, +00:10:01,640 --> 00:10:05,294 +Ha egy 2D transzformáció például egy egyenesre szorítja a teret, 154 -00:10:05,286 --> 00:10:10,580 -akkor van egy külön sor egy másik irányban, tele vektorokkal, amelyek az origóba kerülnek. +00:10:05,294 --> 00:10:08,949 +akkor egy másik irányban egy külön egyenes van tele vektorokkal, 155 -00:10:11,780 --> 00:10:14,786 -Ha egy 3D-s transzformáció egy síkra zúzza a teret, +00:10:08,949 --> 00:10:10,580 +amelyek az origóra szorulnak. 156 -00:10:14,786 --> 00:10:17,620 -akkor a vektorok teljes sora is az origóba kerül. +00:10:11,780 --> 00:10:14,700 +Ha egy 3D-s transzformáció a teret egy síkba nyomja, 157 -00:10:20,520 --> 00:10:23,861 -Ha egy 3D-s transzformáció az egész teret egy egyenesre préseli, +00:10:14,700 --> 00:10:17,620 +akkor a vektorok egy teljes sora is az origón landol. 158 -00:10:23,861 --> 00:10:27,460 -akkor egy egész sík van tele vektorokkal, amelyek az origóba kerülnek. +00:10:20,520 --> 00:10:23,834 +Ha egy 3D transzformáció az egész teret egy egyenesre szorítja, 159 -00:10:32,800 --> 00:10:38,780 -Ezt a vektorhalmazt, amely az origóba kerül, nulltérnek vagy a mátrix kernelének nevezzük. +00:10:23,834 --> 00:10:27,460 +akkor egy egész sík tele van vektorokkal, amelyek az origón landolnak. 160 -00:10:39,360 --> 00:10:41,625 -Ez az összes vektor tere, amely nullává válik, +00:10:32,800 --> 00:10:35,965 +A vektoroknak ezt a halmazát, amely az origón landol, 161 -00:10:41,625 --> 00:10:44,180 -abban az értelemben, hogy a nulla vektoron landolnak. +00:10:35,965 --> 00:10:38,780 +null-térnek vagy a mátrixod kernelének nevezzük. 162 -00:10:45,680 --> 00:10:50,171 -A lineáris egyenletrendszer szempontjából, amikor v véletlenül a nulla vektor, +00:10:39,360 --> 00:10:41,940 +Ez az összes olyan vektor tere, amely nullává válik, 163 -00:10:50,171 --> 00:10:53,640 -a nulla tér megadja az egyenlet összes lehetséges megoldását. +00:10:41,940 --> 00:10:44,180 +abban az értelemben, hogy a nullvektorra esik. 164 -00:10:56,420 --> 00:10:58,635 -Tehát ez egy nagyon magas szintű áttekintés arról, +00:10:45,680 --> 00:10:49,914 +A lineáris egyenletrendszer szempontjából, ha v történetesen a nullvektor, 165 -00:10:58,635 --> 00:11:01,720 -hogyan kell geometriailag gondolkodni a lineáris egyenletrendszerekről. +00:10:49,914 --> 00:10:53,640 +akkor a null-tér az egyenlet összes lehetséges megoldását megadja. 166 -00:11:02,300 --> 00:11:05,496 -Minden rendszerhez tartozik valamilyen lineáris transzformáció, +00:10:56,420 --> 00:10:58,565 +Ez tehát egy nagyon magas szintű áttekintés arról, 167 -00:11:05,496 --> 00:11:09,691 -és ha ennek a transzformációnak van inverze, akkor ezt az inverzetet használhatja a +00:10:58,565 --> 00:11:01,720 +hogyan gondolkodjunk lineáris egyenletrendszerekről geometriai szempontból. 168 -00:11:09,691 --> 00:11:10,740 -rendszer megoldására. +00:11:02,300 --> 00:11:05,534 +Minden rendszerhez tartozik valamilyen lineáris transzformáció, 169 -00:11:12,280 --> 00:11:15,871 -Ellenkező esetben az oszloptér fogalma lehetővé teszi számunkra, +00:11:05,534 --> 00:11:09,678 +és ha ennek a transzformációnak van inverze, akkor ezt az inverzét használhatja a 170 -00:11:15,871 --> 00:11:20,401 -hogy megértsük, mikor létezik megoldás, a nulla tér ötlete pedig segít megérteni, +00:11:09,678 --> 00:11:10,740 +rendszer megoldására. 171 -00:11:20,401 --> 00:11:23,440 -hogyan nézhet ki az összes lehetséges megoldás halmaza. +00:11:12,280 --> 00:11:15,925 +Egyébként az oszloptér gondolata lehetővé teszi, hogy megértsük, 172 -00:11:24,979 --> 00:11:27,225 -Ismét sok mindenre nem tértem ki itt, különösen, +00:11:15,925 --> 00:11:20,355 +mikor létezik egyáltalán megoldás, a null-tér gondolata pedig segít megérteni, 173 -00:11:27,225 --> 00:11:29,380 -hogy hogyan kell kiszámítani ezeket a dolgokat. +00:11:20,355 --> 00:11:23,440 +hogyan nézhet ki az összes lehetséges megoldás halmaza. 174 -00:11:29,800 --> 00:11:32,105 -Olyan példákra is korlátoznom kellett a hatókörömet, +00:11:24,980 --> 00:11:27,041 +Ismétlem, sok minden van, amiről itt nem beszéltem, 175 -00:11:32,105 --> 00:11:34,760 -ahol az egyenletek száma megegyezik az ismeretlenek számával. +00:11:27,041 --> 00:11:29,380 +leginkább arról, hogyan kell kiszámítani ezeket a dolgokat. 176 -00:11:34,880 --> 00:11:37,772 -De a cél itt nem az, hogy mindent megtanítson, hanem az, +00:11:29,800 --> 00:11:32,058 +Olyan példákra kellett korlátoznom a hatáskörömet, 177 -00:11:37,772 --> 00:11:40,563 -hogy erős intuícióval rendelkezzen az inverz mátrixok, +00:11:32,058 --> 00:11:34,760 +ahol az egyenletek száma megegyezik az ismeretlenek számával. 178 -00:11:40,563 --> 00:11:44,368 -az oszloptér és a nulla tér tekintetében, és hogy ezek az intuíciók minden +00:11:34,880 --> 00:11:39,378 +A cél azonban nem az, hogy mindent megtanítsunk, hanem az, hogy az inverz mátrixok, 179 -00:11:44,368 --> 00:11:46,500 -jövőbeni tanulást gyümölcsözőbbé tegyenek. +00:11:39,378 --> 00:11:42,483 +az oszloptér és a null-tér erős intuícióval rendelkezzen, 180 -00:11:47,660 --> 00:11:51,880 -A következő videó, közkívánatra, egy rövid lábjegyzet lesz a nem négyzetes mátrixokról. +00:11:42,483 --> 00:11:46,500 +és hogy ezek az intuíciók gyümölcsözőbbé tegyenek minden jövőbeli tanulást. 181 -00:11:51,880 --> 00:11:54,459 -Aztán ezek után elmondom a véleményemet a ponttermékekről, +00:11:47,660 --> 00:11:49,813 +A következő videóban, népszerű kérésre, egy rövid 182 -00:11:54,459 --> 00:11:56,821 -és valami nagyon klassz dologról, ami akkor történik, +00:11:49,813 --> 00:11:51,880 +lábjegyzet lesz a nem négyzet alakú mátrixokról. 183 -00:11:56,821 --> 00:11:58,920 -ha lineáris transzformációk fényében nézed őket. +00:11:51,880 --> 00:11:56,805 +Ezután elmondom a véleményemet a ponttermékről, és valami nagyon klassz dolog történik, 184 -00:11:59,480 --> 00:11:59,660 -Majd találkozunk! +00:11:56,805 --> 00:11:59,660 +ha a lineáris transzformációk fényében nézzük őket. diff --git a/2016/inverse-matrices/hungarian/sentence_translations.json b/2016/inverse-matrices/hungarian/sentence_translations.json index b8583a666..d264355ce 100644 --- a/2016/inverse-matrices/hungarian/sentence_translations.json +++ b/2016/inverse-matrices/hungarian/sentence_translations.json @@ -1,17 +1,17 @@ [ { "input": "As you can probably tell by now, the bulk of this series is on understanding matrix and vector operations through that more visual lens of linear transformations.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Amint azt valószínűleg mostanra is láthatja, ennek a sorozatnak a nagy része a mátrix- és vektorműveletek megértése a lineáris transzformációk vizuálisabb lencséjén keresztül.", + "translatedText": "Ahogyan azt már valószínűleg látod, e sorozat nagy része a mátrix- és vektorműveletek megértéséről szól a lineáris transzformációk vizuálisabb szemszögéből.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 10.239999999999997, + 10.24, 19.34 ] }, { "input": "This video is no exception, describing the concepts of inverse matrices, column space, rank, and null space through that lens.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ez a videó sem kivétel, és leírja az inverz mátrixok, az oszloptér, a rang és a nulltér fogalmát ezen a lencsén keresztül.", + "translatedText": "Ez a videó sem kivétel ez alól, és ezen keresztül ismerteti az inverz mátrixok, az oszloptér, a rang és a null-tér fogalmát.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 19.98, 27.52 @@ -19,8 +19,8 @@ }, { "input": "A forewarning though, I'm not going to talk about the methods for actually computing these things, and some would argue that that's pretty important.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Figyelmeztetés azonban, hogy nem fogok ezeknek a dolgoknak a tényleges kiszámításának módszereiről beszélni, és egyesek azt állítják, hogy ez nagyon fontos.", + "translatedText": "Előrebocsátom, hogy nem fogok beszélni a módszerekről, amelyekkel ezeket a dolgokat ténylegesen kiszámíthatjuk, pedig egyesek szerint ez nagyon is fontos.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 27.52, 34.24 @@ -28,8 +28,8 @@ }, { "input": "There are a lot of very good resources for learning those methods outside this series, keywords Gaussian elimination and row echelon form.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ezen a sorozaton kívül sok nagyon jó forrás található ezen módszerek megtanulásához, kulcsszavak Gauss-elimináció és sorlépcsőforma.", + "translatedText": "Sok nagyon jó forrás áll rendelkezésre a módszerek elsajátításához ezen a sorozaton kívül, a kulcsszavak a Gauss-elimináció és a soros echelon-forma.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 34.84, 42.0 @@ -37,8 +37,8 @@ }, { "input": "I think most of the value that I actually have to add here is on the intuition half.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Azt hiszem, a legtöbb érték, amit hozzá kell tennem, az intuíció felén van.", + "translatedText": "Azt hiszem, a legtöbb érték, amit hozzá kell tennem, az intuíció felénél van.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 42.54, 46.34 @@ -46,8 +46,8 @@ }, { "input": "Plus, in practice, we usually get software to compute this stuff for us anyway.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ráadásul a gyakorlatban általában úgyis kapunk olyan szoftvert, amely ezeket a dolgokat kiszámítja helyettünk.", + "translatedText": "Ráadásul a gyakorlatban általában úgyis egy szoftver számítja ki ezeket a dolgokat helyettünk.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 46.9, 50.48 @@ -55,44 +55,62 @@ }, { "input": "First, a few words on the usefulness of linear algebra.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Először néhány szót a lineáris algebra hasznosságáról.", + "translatedText": "Először néhány szó a lineáris algebra hasznosságáról.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 51.5, 53.92 ] }, { - "input": "By now you already have a hint for how it's used in describing the manipulation of space, which is useful for things like computer graphics and robotics, but one of the main reasons that linear algebra is more broadly applicable and required for just about any technical discipline is that it lets us solve certain systems of equations.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Mostanra már van egy tippje arra vonatkozóan, hogyan használják a tér manipulációjának leírására, ami hasznos lehet például számítógépes grafikában és robotikában, de az egyik fő oka annak, hogy a lineáris algebra szélesebb körben alkalmazható, és szinte bármilyen műszaki tudományághoz szükséges. az, hogy lehetővé tesz bizonyos egyenletrendszerek megoldását.", + "input": "By now, you already have a hint for how it's used in describing the manipulation of space, which is useful for things like computer graphics and robotics.", + "translatedText": "Mostanra már sejted, hogyan használják a tér manipulálásának leírására, ami hasznos például a számítógépes grafikában és a robotikában.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 54.300000000000004, + 54.3, + 61.04 + ] + }, + { + "input": "But one of the main reasons that linear algebra is more broadly applicable and required for just about any technical discipline is that it lets us solve certain systems of equations.", + "translatedText": "De az egyik fő oka annak, hogy a lineáris algebra szélesebb körben alkalmazható és szinte minden műszaki tudományágban szükséges, az, hogy lehetővé teszi bizonyos egyenletrendszerek megoldását.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 61.5, 70.46 ] }, { "input": "When I say system of equations, I mean you have a list of variables, things you don't know, and a list of equations relating them.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Amikor azt mondom, hogy egyenletrendszer, arra gondolok, hogy van egy listája a változókról, olyan dolgokról, amelyeket nem ismer, és egy listája a hozzájuk kapcsolódó egyenletekről.", + "translatedText": "Amikor azt mondom, hogy egyenletrendszer, akkor úgy értem, hogy van egy listád változókról, olyan dolgokról, amelyeket nem ismersz, és egy listát a hozzájuk tartozó egyenletekről.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 71.38, 77.76 ] }, { - "input": "In a lot of situations, those equations can get very complicated, but if you're lucky, they might take on a certain special form.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Sok helyzetben ezek az egyenletek nagyon bonyolultak lehetnek, de ha szerencséd van, bizonyos speciális formát ölthetnek.", + "input": "In a lot of situations, those equations can get very complicated.", + "translatedText": "Sok helyzetben ezek az egyenletek nagyon bonyolulttá válhatnak.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 78.34, + 81.6 + ] + }, + { + "input": "But, if you're lucky, they might take on a certain special form.", + "translatedText": "De ha szerencsés vagy, akkor egy bizonyos különleges formát ölthetnek.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 82.12, 85.3 ] }, { "input": "Within each equation, the only thing happening to each variable is that it's scaled by some constant, and the only thing happening to each of those scaled variables is that they're added to each other.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Az egyes egyenleteken belül az egyetlen dolog, ami az egyes változókkal történik, az az, hogy azokat valamilyen állandóval skálázzák, és az egyetlen dolog, ami az egyes skálázott változókkal történik, az az, hogy hozzáadódnak egymáshoz.", + "translatedText": "Az egyes egyenleteken belül az egyetlen dolog, ami az egyes változókkal történik, az az, hogy valamilyen konstanssal skálázódnak, és az egyetlen dolog, ami az egyes skálázott változókkal történik, az az, hogy összeadódnak egymással.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 86.44, 96.88 @@ -100,8 +118,8 @@ }, { "input": "So no exponents or fancy functions or multiplying two variables together, things like that.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Tehát nincsenek kitevők vagy képzeletbeli függvények, vagy két változó összeszorzása, ilyesmi.", + "translatedText": "Tehát nincsenek exponensek, vagy furcsa függvények, vagy két változó összeszorzása, vagy ilyesmi.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 97.54, 102.28 @@ -109,17 +127,17 @@ }, { "input": "The typical way to organize this sort of special system of equations is to throw all the variables on the left and put any lingering constants on the right.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Az ilyen speciális egyenletrendszerek rendszerezésének tipikus módja az, hogy az összes változót a bal oldalra helyezzük, az esetleges állandókat pedig a jobb oldalra.", + "translatedText": "Az ilyen speciális egyenletrendszerek megszervezésének tipikus módja az, hogy az összes változót balra dobjuk, a maradék állandókat pedig jobbra tesszük.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 103.42, 112.14 ] }, { - "input": "It's also nice to vertically line up the common variables, and to do that you might need to throw in some zero coefficients whenever the variable doesn't show up in one of the equations.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Az is jó, ha függőlegesen sorba rendezzük a gyakori változókat, és ehhez szükség lehet néhány nulla együtthatóra, amikor a változó nem jelenik meg az egyik egyenletben.", + "input": "It's also nice to vertically line up the common variables, and to do that, you might need to throw in some zero coefficients whenever the variable doesn't show up in one of the equations.", + "translatedText": "Az is jó, ha a közös változókat függőlegesen sorba állítjuk, és ehhez szükség lehet néhány nulla együtthatóra, amikor a változó nem jelenik meg az egyik egyenletben.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 113.6, 121.94 @@ -127,8 +145,8 @@ }, { "input": "This is called a linear system of equations.", - "model": "nmt", "translatedText": "Ezt lineáris egyenletrendszernek nevezzük.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 124.54, 127.24 @@ -136,8 +154,8 @@ }, { "input": "You might notice that this looks a lot like matrix-vector multiplication.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Észreveheti, hogy ez nagyon úgy néz ki, mint a mátrix-vektor szorzás.", + "translatedText": "Észreveheti, hogy ez nagyon hasonlít a mátrix-vektor szorzásra.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 128.1, 131.18 @@ -145,17 +163,17 @@ }, { "input": "In fact, you can package all of the equations together into a single vector equation where you have the matrix containing all of the constant coefficients and a vector containing all of the variables, and their matrix-vector product equals some different constant vector.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Valójában az összes egyenletet összecsomagolhatja egyetlen vektoregyenletbe, ahol az összes konstans együtthatót tartalmazó mátrix és az összes változót tartalmazó vektor van, és a mátrix-vektor szorzatuk egy másik konstans vektorral egyenlő.", + "translatedText": "Valójában az összes egyenletet egyetlen vektoregyenletbe csomagolhatjuk, ahol az összes konstans együtthatót tartalmazó mátrix és az összes változót tartalmazó vektor van, és a mátrix-vektor szorzatuk egyenlő valamilyen más konstans vektorral.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 131.82, 146.78 ] }, { - "input": "Let's name that constant matrix A, denote the vector holding the variables with a bold-faced x, and call the constant vector on the right-hand side v.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Nevezzük el az A konstans mátrixot, jelöljük félkövér x-szel a változókat tartalmazó vektort, és hívjuk meg a jobb oldali konstans vektort v.", + "input": "Let's name that constant matrix A, denote the vector holding the variables with a bold-faced X, and call the constant vector on the right-hand side V.", + "translatedText": "Nevezzük ezt a konstans mátrixot A-nak, a változókat tartalmazó vektort jelöljük félkövér X-szel, a jobb oldalon lévő konstans vektort pedig nevezzük V-nek.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 148.64, 157.48 @@ -163,8 +181,8 @@ }, { "input": "This is more than just a notational trick to get our system of equations written on one line.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ez több, mint egy jelölési trükk, amellyel egyenletrendszerünket egy sorba írhatjuk.", + "translatedText": "Ez több mint egy jegyzetelési trükk, hogy az egyenletrendszerünket egy sorba írjuk.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 158.86, 162.98 @@ -172,17 +190,17 @@ }, { "input": "It sheds light on a pretty cool geometric interpretation for the problem.", - "model": "nmt", - "translatedText": "A probléma egy elég klassz geometriai értelmezésére világít rá.", + "translatedText": "Ez rávilágít a probléma egy nagyon jó geometriai értelmezésére.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 163.34, 166.78 ] }, { - "input": "The matrix A corresponds with some linear transformation, so solving Ax equals v means we're looking for a vector x which, after applying the transformation, lands on v.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Az A mátrix valamilyen lineáris transzformációnak felel meg, így az Ax egyenlő v megoldása azt jelenti, hogy keresünk egy x vektort, amely a transzformáció alkalmazása után v-re kerül.", + "input": "The matrix A corresponds with some linear transformation, so solving Ax equals V means we're looking for a vector X, which, after applying the transformation, lands on V.", + "translatedText": "Az A mátrix valamilyen lineáris transzformációnak felel meg, így az Ax egyenlő V megoldása azt jelenti, hogy egy X vektort keresünk, amely a transzformáció alkalmazása után V-re esik.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 167.62, 177.92 @@ -190,8 +208,8 @@ }, { "input": "Think about what's happening here for a moment.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Gondolj egy pillanatra, mi történik itt.", + "translatedText": "Gondoljatok bele egy pillanatra, hogy mi történik itt.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 179.94, 181.78 @@ -199,8 +217,8 @@ }, { "input": "You can hold in your head this really complicated idea of multiple variables all intermingling with each other just by thinking about squishing and morphing space and trying to figure out which vector lands on another.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Megtarthatja a fejében ezt a nagyon bonyolult elképzelést a több változóról, amelyek mindegyike keveredik egymással, ha csak a tér szaggatására és morfondírozására gondol, és megpróbálja kitalálni, melyik vektor kerül a másikba.", + "translatedText": "A fejedben tarthatod ezt az igazán bonyolult elképzelést, hogy több változó keveredik egymással, ha csak a tér összenyomására és morfózisára gondolsz, és megpróbálod kitalálni, hogy melyik vektor melyik másikra esik.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 182.06, 192.6 @@ -208,8 +226,8 @@ }, { "input": "Cool, right?", - "model": "nmt", - "translatedText": "Menő, igaz?", + "translatedText": "Király, nem?", + "model": "DeepL", "time_range": [ 193.16, 193.76 @@ -217,17 +235,17 @@ }, { "input": "To start simple, let's say you have a system with two equations and two unknowns.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Az egyszerű kezdéshez tegyük fel, hogy van egy rendszere két egyenletből és két ismeretlenből.", + "translatedText": "Kezdjük egyszerűen, tegyük fel, hogy van egy rendszerünk két egyenletből és két ismeretlenből.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 194.6, 198.68 ] }, { - "input": "This means the matrix A is a 2x2 matrix and v and x are each two-dimensional vectors.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ez azt jelenti, hogy az A mátrix 2x2 mátrix, v és x pedig kétdimenziós vektorok.", + "input": "This means the matrix A is a 2x2 matrix, and V and X are each two-dimensional vectors.", + "translatedText": "Ez azt jelenti, hogy az A mátrix egy 2x2 mátrix, V és X pedig egy-egy kétdimenziós vektor.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 199.0, 203.96 @@ -235,8 +253,8 @@ }, { "input": "Now, how we think about the solutions to this equation depends on whether the transformation associated with A squishes all of space into a lower dimension, like a line or a point, or if it leaves everything spanning the full two dimensions where it started.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Az, hogy miként gondolkodunk ennek az egyenletnek a megoldásairól, attól függ, hogy az A-val kapcsolatos transzformáció az egész teret egy alacsonyabb dimenzióba, például egy vonalba vagy egy pontba zúzza-e, vagy hagy mindent a teljes két dimenzióra, ahol elkezdődött.", + "translatedText": "Az, hogy hogyan gondolkodunk ennek az egyenletnek a megoldásairól, attól függ, hogy az A-hoz kapcsolódó transzformáció az egész teret egy alacsonyabb dimenzióba, például egy vonalba vagy egy pontba zsugorítja-e, vagy pedig mindent ott hagy, ahol a teljes két dimenzióban kezdte.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 205.6, 218.9 @@ -244,44 +262,44 @@ }, { "input": "In the language of the last video, we subdivide into the cases where A has zero determinant and the case where A has non-zero determinant.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Az utolsó videó nyelvén felosztjuk azokra az esetekre, amikor A-nak nulla determinánsa van, és arra az esetre, amikor A-nak nullától eltérő determinánsa van.", + "translatedText": "Az utolsó videó nyelvezetében felosztjuk azokra az esetekre, amikor A determináns nulla, és azokra, amikor A nem nulla determinánssal rendelkezik.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 220.32000000000002, + 220.32, 228.04 ] }, { "input": "Let's start with the most likely case, where the determinant is non-zero, meaning space does not get squished into a zero-area region.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Kezdjük a legvalószínűbb esettel, ahol a determináns nem nulla, ami azt jelenti, hogy a tér nem zsugorodik egy nulla területű régióba.", + "translatedText": "Kezdjük a legvalószínűbb esettel, amikor a determináns nem nulla, vagyis a tér nem szorul nullás tartományba.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 231.3, 237.72 ] }, { - "input": "In this case, there will always be one and only one vector that lands on v, and you can find it by playing the transformation in reverse.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ebben az esetben mindig csak egy vektor lesz, amely v-re kerül, és ezt a transzformáció fordított lejátszásával találhatja meg.", + "input": "In this case, there will always be one and only one vector that lands on V, and you can find it by playing the transformation in reverse.", + "translatedText": "Ebben az esetben mindig lesz egy és csak egy vektor, amelyik V-re esik, és ezt úgy találhatjuk meg, ha a transzformációt visszafelé játsszuk.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 238.6, 246.16 ] }, { - "input": "Following where v goes as we rewind the tape like this, you'll find the vector x such that A times x equals v.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Követve, hová megy v, amikor így visszatekerjük a szalagot, az x vektort úgy találjuk, hogy A szor x egyenlő v-vel.", + "input": "Following where V goes as we rewind the tape like this, you'll find the vector x such that A times x equals V.", + "translatedText": "Ha követjük, hogy hová megy V, miközben így tekerjük vissza a szalagot, akkor megtaláljuk azt az x vektort, ahol A szorozva x-szel egyenlő V-vel.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 246.7, 253.46 ] }, { - "input": "When you play the transformation in reverse, it actually corresponds to a separate linear transformation commonly called the inverse of A, denoted A to the negative one.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ha a transzformációt fordítva játssza le, az valójában egy különálló lineáris transzformációnak felel meg, amelyet általában A inverzének neveznek, és A-t a negatívnak jelölik.", + "input": "When you play the transformation in reverse, it actually corresponds to a separate linear transformation, commonly called the inverse of A, denoted A to the negative one.", + "translatedText": "Ha a transzformációt fordítva játsszuk le, az valójában egy külön lineáris transzformációnak felel meg, amelyet általában A inverzének neveznek, és A negatívra jelölnek.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 255.4, 264.68 @@ -289,8 +307,8 @@ }, { "input": "For example, if A was a counterclockwise rotation by 90 degrees, then the inverse of A would be a clockwise rotation by 90 degrees.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Például, ha A az óramutató járásával ellentétes irányú elforgatás 90 fokkal, akkor A fordítottja az óramutató járásával megegyező 90 fokkal való elforgatás.", + "translatedText": "Például, ha A az óramutató járásával ellentétes irányú 90 fokos elforgatás, akkor A fordítottja az óramutató járásával megegyező 90 fokos elforgatás.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 265.36, 272.76 @@ -298,8 +316,8 @@ }, { "input": "If A was a rightward shear that pushes j-hat one unit to the right, the inverse of A would be a leftward shear that pushes j-hat one unit to the left.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ha A jobb irányú nyírás lenne, amely a j-hat egy egységgel jobbra tolja, akkor az A fordítottja egy bal irányú nyírás lenne, amely a j-hat egy egységgel balra tolja.", + "translatedText": "Ha A egy jobbra irányuló nyírás lenne, amely a j-hatot egy egységgel jobbra tolja, akkor A fordítottja egy balra irányuló nyírás lenne, amely a j-hatot egy egységgel balra tolja.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 274.32, 282.48 @@ -307,35 +325,26 @@ }, { "input": "In general, A inverse is the unique transformation with the property that if you first apply A, then follow it with the transformation A inverse, you end up back where you started.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Általában az A inverz az az egyedi transzformáció, amelynek tulajdonsága, hogy ha először alkalmazza az A-t, majd követi az A inverz transzformációt, akkor visszakerül oda, ahol kiindult.", + "translatedText": "Általánosságban az A inverz transzformáció az egyetlen olyan transzformáció, amelynek az a tulajdonsága, hogy ha először alkalmazzuk az A-t, majd ezt követi az A inverz transzformáció, akkor visszakerülünk oda, ahonnan elindultunk.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 284.1, 293.48 ] }, { - "input": "Applying one transformation after another is captured algebraically with matrix multiplication.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Az egyik transzformációt a másik után alkalmazva algebrai módon rögzítjük mátrixszorzással.", + "input": "Applying one transformation after another is captured algebraically with matrix multiplication, so the core property of this transformation A inverse is that A inverse times A equals the matrix that corresponds to doing nothing.", + "translatedText": "Az egyik transzformáció egymás utáni alkalmazása algebrailag mátrixszorzással ragadható meg, így az A inverz transzformáció alapvető tulajdonsága az, hogy A inverz szorozva A-val egyenlő azzal a mátrixszal, amely a semmittevésnek felel meg.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 294.54, - 298.94 - ] - }, - { - "input": "So the core property of this transformation A inverse is that A inverse times A equals the matrix that corresponds to doing nothing.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Tehát ennek az A inverz transzformációnak az alapvető tulajdonsága, hogy A inverz szor A-val egyenlő a semmittevésnek megfelelő mátrixszal.", - "time_range": [ - 299.42, 307.34 ] }, { "input": "The transformation that does nothing is called the identity transformation.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Azt az átalakulást, amely nem csinál semmit, identitástranszformációnak nevezzük.", + "translatedText": "Azt a transzformációt, amely nem csinál semmit, identitás-transzformációnak nevezzük.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 308.2, 311.32 @@ -343,8 +352,8 @@ }, { "input": "It leaves i-hat and j-hat each where they are, unmoved, so its columns are 1,0 and 0,1.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Mozdulatlanul hagyja az i-hat és a j-hat értéket, így oszlopai 1,0 és 0,1.", + "translatedText": "Az i-hat és a j-hat mindegyiket ott hagyja, ahol van, azaz nem mozdul, így az oszlopai 1,0 és 0,1.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 311.78, 318.08 @@ -352,8 +361,8 @@ }, { "input": "Once you find this inverse, which in practice you'd do with a computer, you can solve your equation by multiplying this inverse matrix by v.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ha megtalálta ezt az inverzet, amit a gyakorlatban számítógéppel is megtenne, megoldhatja az egyenletet úgy, hogy ezt az inverz mátrixot megszorozza v-vel.", + "translatedText": "Miután megtaláltad ezt az inverzét, amit a gyakorlatban egy számítógéppel tehetsz meg, megoldhatod az egyenletedet úgy, hogy ezt az inverz mátrixot megszorozod v-vel.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 319.98, 327.72 @@ -361,8 +370,8 @@ }, { "input": "And again, what this means geometrically is that you're playing the transformation in reverse and following v.", - "model": "nmt", - "translatedText": "És még egyszer, ez geometriailag azt jelenti, hogy fordítva játszod az átalakítást, és követed a v.", + "translatedText": "És ismétlem, ez geometriailag azt jelenti, hogy a transzformációt fordítva játszod le, és a v-t követed.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 329.96, 336.44 @@ -370,8 +379,8 @@ }, { "input": "This non-zero determinant case, which for a random choice of matrix is by far the most likely one, corresponds with the idea that if you have two unknowns and two equations, it's almost certainly the case that there's a single unique solution.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ez a nem nulla determináns eset, amely a mátrix véletlenszerű megválasztása esetén messze a legvalószínűbb, megfelel annak az elképzelésnek, hogy ha két ismeretlen és két egyenlet van, akkor szinte biztosan az a helyzet, hogy egyetlen egyedi megoldás létezik.", + "translatedText": "Ez a nem nulla determináns eset, amely egy véletlenszerűen kiválasztott mátrix esetében messze a legvalószínűbb, megfelel annak az elképzelésnek, hogy ha két ismeretlen és két egyenlet van, akkor szinte biztos, hogy egyetlen egyedi megoldás létezik.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 340.2, 352.4 @@ -379,8 +388,8 @@ }, { "input": "This idea also makes sense in higher dimensions, when the number of equations equals the number of unknowns.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ez az elképzelés magasabb dimenziókban is értelmes, amikor az egyenletek száma megegyezik az ismeretlenek számával.", + "translatedText": "Ennek az elképzelésnek magasabb dimenziókban is van értelme, amikor az egyenletek száma megegyezik az ismeretlenek számával.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 353.68, 359.2 @@ -388,8 +397,8 @@ }, { "input": "Again, the system of equations can be translated to the geometric interpretation where you have some transformation A and some vector v, and you're looking for the vector x that lands on v.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Az egyenletrendszer ismét lefordítható a geometriai értelmezésre, ahol van egy A transzformáció és egy v vektor, és azt az x vektort keressük, amely v-re kerül.", + "translatedText": "Az egyenletrendszer ismét lefordítható a geometriai értelmezésre, ahol van egy A transzformáció és egy vektor, és azt az x vektort keressük, amelyik a v-re esik.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 359.38, 372.74 @@ -397,8 +406,8 @@ }, { "input": "As long as the transformation A doesn't squish all of space into a lower dimension, meaning its determinant is non-zero, there will be an inverse transformation A inverse, with the property that if you first do A, then you do A inverse, it's the same as doing nothing.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Mindaddig, amíg az A transzformáció nem tömöríti az egész teret egy alacsonyabb dimenzióba, ami azt jelenti, hogy a determinánsa nem nulla, addig lesz egy inverz A inverz transzformáció, azzal a tulajdonsággal, hogy ha először megcsinálja A-t, akkor megfordítja az A-t. , ez ugyanaz, mint a semmittevés.", + "translatedText": "Amíg az A transzformáció nem nyomja össze az egész teret egy alacsonyabb dimenzióba, vagyis a determinánsa nem nulla, addig lesz egy A inverz transzformáció, amelynek az a tulajdonsága, hogy ha először A-t csináljuk, majd A inverzét, az ugyanaz, mintha nem csinálnánk semmit.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 375.74, 391.04 @@ -406,8 +415,8 @@ }, { "input": "And to solve your equation, you just have to multiply that reverse transformation matrix by the vector v.", - "model": "nmt", - "translatedText": "És az egyenlet megoldásához csak meg kell szorozni a fordított transzformációs mátrixot a v vektorral.", + "translatedText": "Az egyenlet megoldásához pedig csak meg kell szoroznunk ezt a fordított transzformációs mátrixot a v vektorral.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 393.54, 399.44 @@ -415,8 +424,8 @@ }, { "input": "But when the determinant is zero, and the transformation associated with the system of equations squishes space into a smaller dimension, there is no inverse.", - "model": "nmt", - "translatedText": "De ha a determináns nulla, és az egyenletrendszerhez kapcsolódó transzformáció a teret kisebb dimenzióba tömöríti, akkor nincs inverz.", + "translatedText": "Ha azonban a determináns nulla, és az egyenletrendszerhez tartozó transzformáció kisebb dimenzióba zsugorítja a teret, akkor nincs inverz.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 403.5, 412.06 @@ -424,8 +433,8 @@ }, { "input": "You cannot unsquish a line to turn it into a plane.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Egy vonalat nem lehet kicsavarni, hogy síkká változzon.", + "translatedText": "Egy vonalat nem lehet felbontani, hogy síkba alakítsuk.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 412.48, 415.46 @@ -433,8 +442,8 @@ }, { "input": "At least that's not something that a function can do.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Legalábbis erre egy függvény nem képes.", + "translatedText": "Legalábbis ez nem olyasmi, amit egy függvény megtehet.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 415.98, 418.06 @@ -442,8 +451,8 @@ }, { "input": "That would require transforming each individual vector into a whole line full of vectors.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ehhez minden egyes vektort egy vektorokkal teli sorrá kell átalakítani.", + "translatedText": "Ehhez minden egyes vektort át kellene alakítani egy egész sornyi vektorrá.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 418.36, 422.98 @@ -451,8 +460,8 @@ }, { "input": "But functions can only take a single input to a single output.", - "model": "nmt", - "translatedText": "De a funkciók csak egyetlen bemenetet tudnak egyetlen kimenetre átvinni.", + "translatedText": "De a függvények csak egyetlen bemenetből egyetlen kimenethez juthatnak.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 423.74, 426.74 @@ -460,8 +469,8 @@ }, { "input": "Similarly, for three equations and three unknowns, there will be no inverse if the corresponding transformation squishes 3D space onto the plane, or even if it squishes it onto a line or a point.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Hasonlóképpen, három egyenlet és három ismeretlen esetében nem lesz inverz, ha a megfelelő transzformáció a 3D teret a síkra, vagy akár egy egyenesre vagy pontra zúzza össze.", + "translatedText": "Hasonlóképpen, három egyenlet és három ismeretlen esetén nem lesz inverz, ha a megfelelő transzformáció a 3D teret a síkra, vagy akár egy egyenesre vagy egy pontra szorítja.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 428.4, 439.14 @@ -469,8 +478,8 @@ }, { "input": "Those all correspond to a determinant of zero, since any region is squished into something with zero volume.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ezek mindegyike a nulla determinánsának felel meg, mivel bármely régió nulla térfogatú valamivé van összenyomva.", + "translatedText": "Ezek mind nulla determinánsnak felelnek meg, mivel minden régiót összenyomnak valamibe, amelynek térfogata nulla.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 439.92, 445.16 @@ -478,17 +487,17 @@ }, { "input": "It's still possible that a solution exists even when there is no inverse.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Még mindig lehetséges, hogy létezik megoldás akkor is, ha nincs inverz.", + "translatedText": "Akkor is lehetséges, hogy létezik megoldás, ha nincs inverz.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 446.70000000000005, + 446.7, 450.64 ] }, { "input": "It's just that when your transformation squishes space onto, say, a line, you have to be lucky enough that the vector v lives somewhere on that line.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Csak arról van szó, hogy amikor a transzformációd helyet zúdít mondjuk egy vonalra, akkor elég szerencsésnek kell lenned, hogy a v vektor valahol azon a vonalon él.", + "translatedText": "Csak amikor a transzformációnk összenyomja a teret mondjuk egy egyenesre, akkor elég szerencsésnek kell lennünk, hogy a vektor v valahol ezen az egyenesen legyen.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 450.72, 459.38 @@ -496,8 +505,8 @@ }, { "input": "You might notice that some of these zero determinant cases feel a lot more restrictive than others.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Észreveheti, hogy ezen nulla meghatározó esetek némelyike sokkal korlátozóbbnak tűnik, mint mások.", + "translatedText": "Észreveheti, hogy néhány ilyen nulla determináns eset sokkal korlátozottabbnak tűnik, mint mások.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 463.3, 468.3 @@ -505,8 +514,8 @@ }, { "input": "Given a 3x3 matrix, for example, it seems a lot harder for a solution to exist when it squishes space onto a line compared to when it squishes things onto a plane, even though both of those are zero determinant.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ha például egy 3x3-as mátrixot adunk meg, sokkal nehezebbnek tűnik egy megoldás létezése, amikor egy vonalra húzza a teret, mint amikor a dolgokat síkra vágja, pedig mindkettő nulla meghatározó.", + "translatedText": "Egy 3x3-as mátrix esetén például sokkal nehezebbnek tűnik a megoldás létezése, ha a teret egy vonalra szorítja, mint ha egy síkra szorítja a dolgokat, még akkor is, ha mindkettő nulla determinánsú.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 468.84, 480.24 @@ -514,8 +523,8 @@ }, { "input": "We have some language that's a bit more specific than just saying zero determinant.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Van néhány olyan nyelvezetünk, amely egy kicsit konkrétabb, mint a nulla determináns kimondása.", + "translatedText": "Van néhány olyan nyelvezetünk, amely egy kicsit konkrétabb, mintha csak azt mondanánk, hogy nulla determináns.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 482.6, 486.1 @@ -523,8 +532,8 @@ }, { "input": "When the output of a transformation is a line, meaning it's one-dimensional, we say the transformation has a rank of one.", - "model": "nmt", "translatedText": "Ha egy transzformáció kimenete egy vonal, vagyis egydimenziós, akkor azt mondjuk, hogy a transzformáció rangja egy.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 486.52, 493.5 @@ -532,8 +541,8 @@ }, { "input": "If all the vectors land on some two-dimensional plane, we say the transformation has a rank of two.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ha az összes vektor egy kétdimenziós síkon landol, azt mondjuk, hogy a transzformáció rangja kettő.", + "translatedText": "Ha az összes vektor egy kétdimenziós síkban helyezkedik el, akkor azt mondjuk, hogy a transzformáció rangja kettő.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 495.14, 500.42 @@ -541,44 +550,44 @@ }, { "input": "So the word rank means the number of dimensions in the output of a transformation.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Tehát a rang szó a transzformáció kimenetében lévő dimenziók számát jelenti.", + "translatedText": "A rang szó tehát a transzformáció kimenetében lévő dimenziók számát jelenti.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 502.92, 507.48 ] }, { - "input": "For instance, in the case of 2x2 matrices, rank 2 is the best that it can be.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Például 2x2-es mátrixok esetén a 2. rang a lehető legjobb.", + "input": "For instance, in the case of 2x2 matrices, rank two is the best that it can be.", + "translatedText": "Például a 2x2-es mátrixok esetében a kettes rang a legjobb, ami lehet.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 508.4, 512.72 ] }, { - "input": "It means the basis vectors continue to span the full two dimensions of space and the determinant is non-zero.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ez azt jelenti, hogy a bázisvektorok továbbra is átfogják a tér két dimenzióját, és a determináns nem nulla.", + "input": "It means the basis vectors continue to span the full two dimensions of space, and the determinant is not zero.", + "translatedText": "Ez azt jelenti, hogy az alapvektorok továbbra is a tér teljes két dimenzióját lefedik, és a determináns nem nulla.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 513.08, 519.02 ] }, { - "input": "But for 3x3 matrices, rank 2 means that we've collapsed, but not as much as they would have collapsed for a rank 1 situation.", - "model": "nmt", - "translatedText": "De a 3x3-as mátrixoknál a 2-es rang azt jelenti, hogy összeestünk, de nem annyira, mint amennyire 1-es helyzet esetén összeomlottak volna.", + "input": "But for 3x3 matrices, rank two means that we've collapsed, but not as much as they would have collapsed for a rank one situation.", + "translatedText": "De a 3x3-as mátrixok esetében a kettes rang azt jelenti, hogy összeomlottunk, de nem annyira, mint amennyire összeomlottak volna egy egyes rangú helyzet esetén.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 519.42, 526.46 ] }, { - "input": "If a 3D transformation has a non-zero determinant and its output fills all of 3D space, it has a rank of 3.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ha egy 3D-s transzformációnak nullától eltérő determinánsa van, és a kimenete kitölti a teljes 3D-s teret, akkor a rangja 3.", + "input": "If a 3D transformation has a non-zero determinant and its output fills all of 3D space, it has a rank of three.", + "translatedText": "Ha egy 3D transzformációnak nem nulla determinánsa van, és a kimenete kitölti az egész 3D teret, akkor a transzformáció rangja három.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 527.24, 533.34 @@ -586,8 +595,8 @@ }, { "input": "This set of all possible outputs for your matrix, whether it's a line, a plane, 3D space, whatever, is called the column space of your matrix.", - "model": "nmt", - "translatedText": "A mátrix összes lehetséges kimenetének ezt a halmazát, legyen az egyenes, sík, 3D-s tér vagy bármi, a mátrix oszlopterének nevezzük.", + "translatedText": "A mátrixod összes lehetséges kimeneteinek halmazát - legyen az egy vonal, egy sík, egy 3D tér, vagy bármi más - a mátrixod oszlopterének nevezzük.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 534.52, 542.72 @@ -595,8 +604,8 @@ }, { "input": "You can probably guess where that name comes from.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Valószínűleg kitalálod, honnan származik ez a név.", + "translatedText": "Valószínűleg kitalálhatod, honnan származik ez a név.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 544.14, 546.28 @@ -604,17 +613,17 @@ }, { "input": "The columns of your matrix tell you where the basis vectors land, and the span of those transformed basis vectors gives you all possible outputs.", - "model": "nmt", - "translatedText": "A mátrix oszlopai megmondják, hol érnek a bázisvektorok, és ezeknek a transzformált bázisvektoroknak a spanja megadja az összes lehetséges kimenetet.", + "translatedText": "A mátrix oszlopai megmondják, hogy a bázisvektorok hol helyezkednek el, és ezeknek az átalakított bázisvektoroknak a tartománya adja meg az összes lehetséges kimenetet.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 546.5600000000001, + 546.56, 555.84 ] }, { "input": "In other words, the column space is the span of the columns of your matrix.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Más szóval, az oszloptér a mátrixod oszlopainak fesztávja.", + "translatedText": "Más szóval, az oszloptér a mátrix oszlopainak terjedelme.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 556.36, 561.14 @@ -622,26 +631,26 @@ }, { "input": "So a more precise definition of rank would be that it's the number of dimensions in the column space.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Tehát a rang pontosabb meghatározása az lenne, ha ez az oszloptérben lévő dimenziók száma.", + "translatedText": "A rang pontosabb meghatározása tehát az lenne, hogy a rang az oszloptér dimenzióinak száma.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 563.3000000000001, + 563.3, 568.94 ] }, { "input": "When this rank is as high as it can be, meaning it equals the number of columns, we call the matrix full rank.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ha ez a rang olyan magas, amennyire csak lehet, vagyis megegyezik az oszlopok számával, akkor a mátrixot teljes rangnak nevezzük.", + "translatedText": "Ha ez a rang a lehető legmagasabb, azaz megegyezik az oszlopok számával, akkor a mátrixot teljes rangúnak nevezzük.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 569.94, 576.12 ] }, { - "input": "Notice, the zero vector will always be included in the column space, since linear transformations must keep the origin fixed in place.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Figyeljük meg, a nulla vektor mindig benne lesz az oszloptérben, mivel a lineáris transzformációknak az origót a helyén kell tartaniuk.", + "input": "Notice the zero vector will always be included in the column space, since linear transformations must keep the origin fixed in place.", + "translatedText": "Vegyük észre, hogy a nullvektor mindig benne lesz az oszloptérben, mivel a lineáris transzformációknak az origót a helyén kell tartaniuk.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 578.54, 585.84 @@ -649,8 +658,8 @@ }, { "input": "For a full rank transformation, the only vector that lands at the origin is the zero vector itself.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Teljes rangú transzformáció esetén az egyetlen vektor, amely az origóba kerül, maga a nulla vektor.", + "translatedText": "Teljes rangú transzformáció esetén az egyetlen vektor, amely az origóban landol, maga a nullvektor.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 586.9, 591.96 @@ -658,8 +667,8 @@ }, { "input": "But for matrices that aren't full rank, which squish to a smaller dimension, you can have a whole bunch of vectors that land on zero.", - "model": "nmt", - "translatedText": "De a nem teljes rangú mátrixok esetében, amelyek kisebb dimenzióba süllyednek, egy csomó vektor lehet, amelyek nullára kerülnek.", + "translatedText": "De a nem teljes rangú mátrixok esetében, amelyek kisebb dimenzióba szorulnak, egy csomó olyan vektorod lehet, amelyik nullán landol.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 592.46, 598.76 @@ -667,8 +676,8 @@ }, { "input": "If a 2D transformation squishes space onto a line, for example, there is a separate line in a different direction full of vectors that get squished onto the origin.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ha például egy 2D-s transzformáció teret szaggat egy vonalra, akkor van egy külön sor egy másik irányban, tele vektorokkal, amelyek az origóba kerülnek.", + "translatedText": "Ha egy 2D transzformáció például egy egyenesre szorítja a teret, akkor egy másik irányban egy külön egyenes van tele vektorokkal, amelyek az origóra szorulnak.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 601.64, 610.58 @@ -676,8 +685,8 @@ }, { "input": "If a 3D transformation squishes space onto a plane, there's also a full line of vectors that land on the origin.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ha egy 3D-s transzformáció egy síkra zúzza a teret, akkor a vektorok teljes sora is az origóba kerül.", + "translatedText": "Ha egy 3D-s transzformáció a teret egy síkba nyomja, akkor a vektorok egy teljes sora is az origón landol.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 611.78, 617.62 @@ -685,8 +694,8 @@ }, { "input": "If a 3D transformation squishes all of space onto a line, then there's a whole plane full of vectors that land on the origin.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ha egy 3D-s transzformáció az egész teret egy egyenesre préseli, akkor egy egész sík van tele vektorokkal, amelyek az origóba kerülnek.", + "translatedText": "Ha egy 3D transzformáció az egész teret egy egyenesre szorítja, akkor egy egész sík tele van vektorokkal, amelyek az origón landolnak.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 620.52, 627.46 @@ -694,8 +703,8 @@ }, { "input": "This set of vectors that lands on the origin is called the null space, or the kernel of your matrix.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ezt a vektorhalmazt, amely az origóba kerül, nulltérnek vagy a mátrix kernelének nevezzük.", + "translatedText": "A vektoroknak ezt a halmazát, amely az origón landol, null-térnek vagy a mátrixod kernelének nevezzük.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 632.8, 638.78 @@ -703,8 +712,8 @@ }, { "input": "It's the space of all vectors that become null, in the sense that they land on the zero vector.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ez az összes vektor tere, amely nullává válik, abban az értelemben, hogy a nulla vektoron landolnak.", + "translatedText": "Ez az összes olyan vektor tere, amely nullává válik, abban az értelemben, hogy a nullvektorra esik.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 639.36, 644.18 @@ -712,26 +721,26 @@ }, { "input": "In terms of the linear system of equations, when v happens to be the zero vector, the null space gives you all of the possible solutions to the equation.", - "model": "nmt", - "translatedText": "A lineáris egyenletrendszer szempontjából, amikor v véletlenül a nulla vektor, a nulla tér megadja az egyenlet összes lehetséges megoldását.", + "translatedText": "A lineáris egyenletrendszer szempontjából, ha v történetesen a nullvektor, akkor a null-tér az egyenlet összes lehetséges megoldását megadja.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 645.68, 653.64 ] }, { - "input": "So that's a very high-level overview of how to think about linear systems of equations geometrically.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Tehát ez egy nagyon magas szintű áttekintés arról, hogyan kell geometriailag gondolkodni a lineáris egyenletrendszerekről.", + "input": "So that's a very high level overview of how to think about linear systems of equations geometrically.", + "translatedText": "Ez tehát egy nagyon magas szintű áttekintés arról, hogyan gondolkodjunk lineáris egyenletrendszerekről geometriai szempontból.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 656.4200000000001, + 656.42, 661.72 ] }, { "input": "Each system has some kind of linear transformation associated with it, and when that transformation has an inverse, you can use that inverse to solve your system.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Minden rendszerhez tartozik valamilyen lineáris transzformáció, és ha ennek a transzformációnak van inverze, akkor ezt az inverzetet használhatja a rendszer megoldására.", + "translatedText": "Minden rendszerhez tartozik valamilyen lineáris transzformáció, és ha ennek a transzformációnak van inverze, akkor ezt az inverzét használhatja a rendszer megoldására.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 662.3, 670.74 @@ -739,8 +748,8 @@ }, { "input": "Otherwise, the idea of column space lets us understand when a solution even exists, and the idea of a null space helps us to understand what the set of all possible solutions can look like.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ellenkező esetben az oszloptér fogalma lehetővé teszi számunkra, hogy megértsük, mikor létezik megoldás, a nulla tér ötlete pedig segít megérteni, hogyan nézhet ki az összes lehetséges megoldás halmaza.", + "translatedText": "Egyébként az oszloptér gondolata lehetővé teszi, hogy megértsük, mikor létezik egyáltalán megoldás, a null-tér gondolata pedig segít megérteni, hogyan nézhet ki az összes lehetséges megoldás halmaza.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 672.28, 683.44 @@ -748,17 +757,17 @@ }, { "input": "Again, there's a lot that I haven't covered here, most notably how to compute these things.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ismét sok mindenre nem tértem ki itt, különösen, hogy hogyan kell kiszámítani ezeket a dolgokat.", + "translatedText": "Ismétlem, sok minden van, amiről itt nem beszéltem, leginkább arról, hogyan kell kiszámítani ezeket a dolgokat.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 684.9799999999999, + 684.98, 689.38 ] }, { "input": "I also had to limit my scope to examples where the number of equations equals the number of unknowns.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Olyan példákra is korlátoznom kellett a hatókörömet, ahol az egyenletek száma megegyezik az ismeretlenek számával.", + "translatedText": "Olyan példákra kellett korlátoznom a hatáskörömet, ahol az egyenletek száma megegyezik az ismeretlenek számával.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 689.8, 694.76 @@ -766,8 +775,8 @@ }, { "input": "But the goal here is not to try to teach everything, it's that you come away with a strong intuition for inverse matrices, column space, and null space, and that those intuitions make any future learning that you do more fruitful.", - "model": "nmt", - "translatedText": "De a cél itt nem az, hogy mindent megtanítson, hanem az, hogy erős intuícióval rendelkezzen az inverz mátrixok, az oszloptér és a nulla tér tekintetében, és hogy ezek az intuíciók minden jövőbeni tanulást gyümölcsözőbbé tegyenek.", + "translatedText": "A cél azonban nem az, hogy mindent megtanítsunk, hanem az, hogy az inverz mátrixok, az oszloptér és a null-tér erős intuícióval rendelkezzen, és hogy ezek az intuíciók gyümölcsözőbbé tegyenek minden jövőbeli tanulást.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 694.88, 706.5 @@ -775,8 +784,8 @@ }, { "input": "Next video, by popular request, will be a brief footnote about non-square matrices.", - "model": "nmt", - "translatedText": "A következő videó, közkívánatra, egy rövid lábjegyzet lesz a nem négyzetes mátrixokról.", + "translatedText": "A következő videóban, népszerű kérésre, egy rövid lábjegyzet lesz a nem négyzet alakú mátrixokról.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 707.66, 711.88 @@ -784,19 +793,10 @@ }, { "input": "Then after that, I'm going to give you my take on dot products, and something pretty cool that happens when you view them under the light of linear transformations.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Aztán ezek után elmondom a véleményemet a ponttermékekről, és valami nagyon klassz dologról, ami akkor történik, ha lineáris transzformációk fényében nézed őket.", + "translatedText": "Ezután elmondom a véleményemet a ponttermékről, és valami nagyon klassz dolog történik, ha a lineáris transzformációk fényében nézzük őket.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 711.88, - 718.92 - ] - }, - { - "input": "See you then!", - "model": "nmt", - "translatedText": "Majd találkozunk!", - "time_range": [ - 719.48, 719.66 ] } diff --git a/2016/linear-transformations/english/captions.srt b/2016/linear-transformations/english/captions.srt index 23d0d7156..9f3c191d6 100644 --- a/2016/linear-transformations/english/captions.srt +++ b/2016/linear-transformations/english/captions.srt @@ -295,7 +295,7 @@ For the transformation shown here, we can read off that i-hat lands on the coord negative 2, and j-hat lands on the x-axis over at the coordinates 3, 0. 75 -00:04:55,539 --> 00:05:00,707 +00:04:55,540 --> 00:05:00,707 This means that the vector represented by negative 1 i-hat plus 2 times j-hat 76 diff --git a/2016/linear-transformations/hungarian/auto_generated.srt b/2016/linear-transformations/hungarian/auto_generated.srt index 810ebb092..773e628d7 100644 --- a/2016/linear-transformations/hungarian/auto_generated.srt +++ b/2016/linear-transformations/hungarian/auto_generated.srt @@ -1,636 +1,640 @@ 1 00:00:12,040 --> 00:00:12,920 -Hello mindenki! +Sziasztok! 2 -00:00:13,320 --> 00:00:16,348 -Ha csak egy olyan témát kellene választanom, amely a lineáris algebrában +00:00:13,320 --> 00:00:16,374 +Ha egyetlen témát kellene választanom, ami miatt a lineáris algebra összes 3 -00:00:16,348 --> 00:00:19,251 -az összes többi elemet kattanni kezd, és amely túl gyakran elsüllyed, +00:00:16,374 --> 00:00:19,510 +többi témája elkezd kattogni, és amit túl gyakran nem tanulnak meg a diákok, 4 -00:00:19,251 --> 00:00:22,280 -amikor egy diák először veszi fel a lineáris algebrát, akkor ez lenne az. +00:00:19,510 --> 00:00:22,280 +amikor először vesznek részt lineáris algebrában, akkor ez lenne az. 5 00:00:22,700 --> 00:00:26,200 -A lineáris transzformáció gondolata és kapcsolata a mátrixokkal. +A lineáris transzformáció fogalma és kapcsolata a mátrixokkal. 6 -00:00:26,950 --> 00:00:29,293 -Ebben a videóban csak arra fogok összpontosítani, +00:00:26,950 --> 00:00:29,166 +Ebben a videóban csak arra fogok koncentrálni, 7 -00:00:29,293 --> 00:00:32,153 -hogyan néznek ki ezek a transzformációk két dimenzió esetén, +00:00:29,166 --> 00:00:32,278 +hogy két dimenzió esetén hogyan néznek ki ezek a transzformációk, 8 -00:00:32,153 --> 00:00:35,060 -és hogyan kapcsolódnak a mátrix vektoros szorzás gondolatához. +00:00:32,278 --> 00:00:35,060 +és hogyan kapcsolódnak a mátrixvektor-szorzás gondolatához. 9 -00:00:35,880 --> 00:00:40,148 -Különösen azt szeretném megmutatni, hogyan gondolkodj a mátrix vektoros szorzásról, +00:00:35,880 --> 00:00:40,224 +Különösen a mátrix-vektor szorzásról való gondolkodás olyan módját szeretném megmutatni, 10 -00:00:40,148 --> 00:00:42,080 -amely nem támaszkodik a memorizálásra. +00:00:40,224 --> 00:00:42,080 +amely nem a memorizálásra támaszkodik. 11 00:00:43,160 --> 00:00:46,580 -Kezdésként elemezzük ezt a kifejezést, a lineáris transzformációt. +Kezdjük azzal, hogy elemezzük ezt a kifejezést, a lineáris transzformációt. 12 00:00:47,420 --> 00:00:49,880 -Az átalakítás lényegében egy divatos szó a funkcióra. +A transzformáció lényegében egy divatos szó a funkcióra. 13 00:00:50,260 --> 00:00:53,980 -Ez olyasvalami, amely bemeneteket fogad, és mindegyikhez kiad egy kimenetet. +Ez egy olyan dolog, amely bemeneti adatokat vesz fel, és mindegyikhez kiad egy kimenetet. 14 -00:00:53,980 --> 00:00:57,573 -Pontosabban, a lineáris algebra összefüggésében szeretünk olyan transzformációkra +00:00:53,980 --> 00:00:58,145 +Konkrétan, a lineáris algebra kontextusában szeretünk olyan transzformációkra gondolni, 15 -00:00:57,573 --> 00:01:01,080 -gondolni, amelyek valamilyen vektort vesznek fel, és egy másik vektort kiköpnek. +00:00:58,145 --> 00:01:01,080 +amelyek egy vektort vesznek be, és egy másik vektort adnak ki. 16 00:01:02,500 --> 00:01:06,380 -Miért használjuk tehát a transzformáció szót a függvény helyett, ha ugyanazt jelentik? +Akkor miért használjuk a transzformáció szót a funkció helyett, ha ugyanazt jelentik? 17 -00:01:07,120 --> 00:01:11,340 -Nos, ez a bemenet-kimenet kapcsolat vizualizálásának egy bizonyos módjára utal. +00:01:07,120 --> 00:01:09,209 +Nos, ez egy bizonyos módot sugall arra, hogy ezt a 18 -00:01:11,860 --> 00:01:15,800 -Látod, a vektorok függvényeinek megértésének nagyszerű módja a mozgás használata. +00:01:09,209 --> 00:01:11,340 +bemeneti-kimeneti kapcsolatot szemléltetni lehessen. 19 -00:01:16,780 --> 00:01:21,182 -Ha egy transzformáció valamilyen bemeneti vektort valamilyen kimeneti vektorba visz, +00:01:11,860 --> 00:01:15,800 +Látod, a vektorok függvényeinek megértéséhez nagyszerű módszer a mozgás használata. 20 -00:01:21,182 --> 00:01:24,860 -akkor azt képzeljük, hogy a bemeneti vektor átmegy a kimeneti vektorba. +00:01:16,780 --> 00:01:20,792 +Ha egy transzformáció egy bemeneti vektort egy kimeneti vektorba visz át, 21 -00:01:25,680 --> 00:01:29,445 -Ezután, hogy megértsük a transzformáció egészét, elképzelhetjük, +00:01:20,792 --> 00:01:24,860 +akkor azt képzeljük el, hogy a bemeneti vektor átkerül a kimeneti vektorba. 22 -00:01:29,445 --> 00:01:34,080 -hogy minden lehetséges bemeneti vektort figyelünk a megfelelő kimeneti vektorra. +00:01:25,680 --> 00:01:29,426 +Ezután, hogy megértsük az átalakítás egészét, elképzelhetjük, 23 -00:01:34,980 --> 00:01:39,120 -Nagyon zsúfolt lesz az összes vektorra egyszerre gondolni, mindegyikre nyílként. +00:01:29,426 --> 00:01:34,080 +hogy minden lehetséges bemeneti vektor átkerül a megfelelő kimeneti vektorba. 24 -00:01:39,500 --> 00:01:42,585 -Tehát, ahogy az előző videóban említettem, egy jó trükk az, +00:01:34,980 --> 00:01:37,753 +Nagyon zsúfolttá válik, ha egyszerre gondolunk az összes vektorra, 25 -00:01:42,585 --> 00:01:46,545 -hogy az egyes vektorokat nem nyílként, hanem egyetlen pontként képzeljük el, +00:01:37,753 --> 00:01:39,120 +mindegyikre, mint egy-egy nyílra. 26 -00:01:46,545 --> 00:01:47,420 -ahol a csúcsa ül. +00:01:39,500 --> 00:01:42,420 +Tehát, ahogy a múltkori videóban említettem, egy jó trükk, 27 -00:01:48,030 --> 00:01:50,292 -Ily módon, ha egy olyan transzformációra gondolunk, +00:01:42,420 --> 00:01:46,628 +ha minden vektort nem nyílként, hanem egyetlen pontként fogalmazunk meg, a pontként, 28 -00:01:50,292 --> 00:01:53,599 -amely minden lehetséges bemeneti vektort valamilyen kimeneti vektorba visz, +00:01:46,628 --> 00:01:47,420 +ahol a hegye ül. 29 -00:01:53,599 --> 00:01:56,340 -azt figyeljük, hogy a tér minden pontja egy másik pontba mozog. +00:01:48,030 --> 00:01:52,137 +Így, ha egy olyan transzformációra gondolunk, amely minden lehetséges bemeneti vektort 30 -00:01:57,220 --> 00:02:01,668 -Kétdimenziós transzformációk esetén, hogy jobban átérezhessem a transzformáció +00:01:52,137 --> 00:01:56,340 +valamilyen kimeneti vektorba visz, akkor a tér minden pontját egy másik pontba mozgatjuk. 31 -00:02:01,668 --> 00:02:05,780 -teljes alakját, szeretem ezt egy végtelen rács összes pontjával megtenni. +00:01:57,220 --> 00:02:01,472 +A kétdimenziós transzformációk esetében, hogy jobban érezzük a transzformáció 32 -00:02:06,560 --> 00:02:09,097 -Azt is szeretem néha a háttérben tartani a rács másolatát, +00:02:01,472 --> 00:02:05,780 +teljes alakját, szeretem ezt egy végtelen rácson lévő összes ponttal elvégezni. 33 -00:02:09,097 --> 00:02:12,840 -hogy segítsek nyomon követni, hogy minden hol végződik ahhoz képest, hogy hol kezdődik. +00:02:06,560 --> 00:02:09,151 +Néha szeretem a háttérben tartani a rács egy másolatát is, 34 -00:02:14,460 --> 00:02:19,209 -A tér összes pontja körül mozgó különféle transzformációk hatása, +00:02:09,151 --> 00:02:12,840 +hogy könnyebben nyomon követhessem, hol végződik minden a kiindulási helyhez képest. 35 -00:02:19,209 --> 00:02:21,080 -el kell ismerni, gyönyörű. +00:02:14,460 --> 00:02:19,209 +A tér összes pontja körül mozgó különböző transzformációk hatása, 36 -00:02:21,880 --> 00:02:24,640 -Azt az érzést kelti, mintha magát a teret összenyomná és morfondírozná. +00:02:19,209 --> 00:02:21,080 +el kell ismerni, gyönyörű. 37 -00:02:25,600 --> 00:02:28,265 -Ahogy azonban el tudja képzelni, az önkényes átalakítások +00:02:21,880 --> 00:02:24,640 +Azt az érzést kelti, mintha maga a tér összenyomódna és morfondírozódna. 38 -00:02:28,265 --> 00:02:29,920 -meglehetősen bonyolultnak tűnhetnek. +00:02:25,600 --> 00:02:29,920 +Amint azt el tudja képzelni, az önkényes transzformációk elég bonyolultnak tűnhetnek. 39 -00:02:30,380 --> 00:02:34,398 -De szerencsére a lineáris algebra a transzformáció egy speciális típusára korlátozódik, +00:02:30,380 --> 00:02:34,382 +De szerencsére a lineáris algebra a transzformációk egy speciális típusára, 40 -00:02:34,398 --> 00:02:38,280 -olyanokra, amelyeket könnyebb megérteni, ezeket lineáris transzformációknak nevezzük. +00:02:34,382 --> 00:02:38,280 +a könnyebben érthető, úgynevezett lineáris transzformációkra korlátozódik. 41 00:02:39,120 --> 00:02:43,060 -Vizuálisan nézve egy transzformáció lineáris, ha két tulajdonsága van. +Vizuálisan egy transzformáció akkor lineáris, ha két tulajdonsággal rendelkezik. 42 -00:02:43,700 --> 00:02:46,423 +00:02:43,700 --> 00:02:46,503 Minden vonalnak vonalnak kell maradnia anélkül, 43 -00:02:46,423 --> 00:02:49,600 -hogy meggörbülne, és az origónak a helyén kell maradnia. +00:02:46,503 --> 00:02:49,600 +hogy görbülne, és az origónak a helyén kell maradnia. 44 00:02:50,620 --> 00:02:55,540 -Például ez itt nem lineáris transzformáció lenne, mivel a vonalak mind görbültek. +Például ez itt nem lenne lineáris transzformáció, mivel a vonalak görbék lesznek. 45 -00:02:56,100 --> 00:03:00,449 -És ez itt, bár egyenesen tartja a vonalakat, nem lineáris transzformáció, +00:02:56,100 --> 00:02:58,810 +Ez itt pedig, bár egyenesen tartja a vonalakat, 46 -00:03:00,449 --> 00:03:01,860 -mert mozgatja az origót. +00:02:58,810 --> 00:03:01,860 +nem lineáris transzformáció, mert áthelyezi az origót. 47 -00:03:02,680 --> 00:03:05,738 +00:03:02,680 --> 00:03:05,855 Ez itt rögzíti az origót, és úgy tűnhet, hogy egyenesen tartja a vonalakat, 48 -00:03:05,738 --> 00:03:09,240 -de ez csak azért van, mert csak a vízszintes és függőleges rácsvonalakat jelenítem meg. +00:03:05,855 --> 00:03:09,240 +de ez csak azért van, mert csak a vízszintes és függőleges rácsvonalakat mutatom. 49 -00:03:09,540 --> 00:03:12,237 -Ha látja, hogy mit csinál egy átlós vonallal, világossá válik, +00:03:09,540 --> 00:03:12,473 +Ha megnézed, mit csinál egy átlós vonallal, akkor világossá válik, 50 -00:03:12,237 --> 00:03:15,320 -hogy egyáltalán nem lineáris, mivel azt a vonalat teljesen ívessé teszi. +00:03:12,473 --> 00:03:15,320 +hogy egyáltalán nem lineáris, mivel az egész vonal görbévé válik. 51 -00:03:16,760 --> 00:03:19,619 -Általában a lineáris transzformációkat úgy kell elképzelni, +00:03:16,760 --> 00:03:19,301 +Általánosságban a lineáris transzformációkra úgy kell gondolni, 52 -00:03:19,619 --> 00:03:22,240 -mint a rácsvonalak párhuzamos és egyenletes elosztását. +00:03:19,301 --> 00:03:22,240 +hogy a rácsvonalak párhuzamosak és egyenletes távolságra vannak egymástól. 53 -00:03:23,400 --> 00:03:27,540 -Néhány lineáris transzformációt egyszerű elképzelni, például az origó körüli forgatásokat. +00:03:23,400 --> 00:03:25,690 +Néhány lineáris transzformációra egyszerű gondolni, 54 -00:03:28,120 --> 00:03:30,600 -Másokat kicsit bonyolultabb szavakkal leírni. +00:03:25,690 --> 00:03:27,540 +mint például az origó körüli forgatásokra. 55 -00:03:32,040 --> 00:03:35,480 -Szóval szerinted hogyan tudnád leírni ezeket az átalakulásokat számszerűen? +00:03:28,120 --> 00:03:30,600 +Másokat kicsit nehezebb szavakkal leírni. 56 -00:03:35,480 --> 00:03:40,072 -Ha mondjuk valamilyen animációt programoznál a témát tanító videó elkészítéséhez, +00:03:32,040 --> 00:03:35,480 +Szóval, mit gondolsz, hogyan tudnád ezeket a transzformációkat numerikusan leírni? 57 -00:03:40,072 --> 00:03:44,832 -akkor milyen képletet adsz a számítógépnek, hogy ha megadod egy vektor koordinátáit, +00:03:35,480 --> 00:03:39,550 +Ha mondjuk animációkat programoznál, hogy készíts egy videót a téma oktatásához, 58 -00:03:44,832 --> 00:03:47,240 -akkor meg tudja adni a vektor koordinátáit? +00:03:39,550 --> 00:03:43,772 +milyen képletet adsz a számítógépnek, hogy ha megadod neki egy vektor koordinátáit, 59 -00:03:48,480 --> 00:03:52,186 -Kiderül, hogy csak azt kell rögzíteni, hogy a két bázisvektor, +00:03:43,772 --> 00:03:47,240 +akkor meg tudja adni neked a koordinátákat, hogy hol landol a vektor? 60 -00:03:52,186 --> 00:03:56,600 -az i-hat és a j-hat, mindegyik hova landol, és ebből minden más következik. +00:03:48,480 --> 00:03:52,571 +Kiderül, hogy csak azt kell feljegyezni, hogy a két alapvektor, 61 -00:03:57,500 --> 00:04:01,391 -Vegyük például a v vektort negatív 1, 2 koordinátákkal, +00:03:52,571 --> 00:03:56,600 +az i-hat és a j-hat hol landol, és minden más ebből következik. 62 -00:04:01,391 --> 00:04:05,700 -ami azt jelenti, hogy 1-szer negatív i-hat plusz 2-szer j-hat. +00:03:57,500 --> 00:04:01,448 +Vegyük például a v v vektort, amelynek koordinátái negatív 1, 2, 63 -00:04:08,680 --> 00:04:12,501 -Ha lejátszunk valamilyen transzformációt, és követjük, merre halad mindhárom vektor, +00:04:01,448 --> 00:04:05,700 +ami azt jelenti, hogy egyenlő negatív 1-szer i-hat plusz 2-szer j-hat. 64 -00:04:12,501 --> 00:04:15,917 -akkor annak a tulajdonságnak, hogy a rácsvonalak párhuzamosak és egyenletes +00:04:08,680 --> 00:04:12,386 +Ha eljátszunk néhány transzformációt, és követjük, hogy hová megy mindhárom vektor, 65 -00:04:15,917 --> 00:04:18,300 -távolságra maradnak, nagyon fontos következménye van. +00:04:12,386 --> 00:04:15,740 +akkor annak a tulajdonságnak, hogy a rácsvonalak párhuzamosak és egyenletes 66 -00:04:19,100 --> 00:04:21,928 -Az a hely, ahol v leszáll, 1-szer negatív lesz annak a vektornak, +00:04:15,740 --> 00:04:18,300 +távolságban maradnak, van egy igazán fontos következménye. 67 -00:04:21,928 --> 00:04:25,400 -ahol az i-hat leszállt, plusz 2-szerese annak a vektornak, ahol a j-hat leszállt. +00:04:19,100 --> 00:04:22,057 +Az a hely, ahol v landol, negatív lesz, 1-szerese annak a vektornak, 68 -00:04:25,980 --> 00:04:30,509 -Más szavakkal, az i-hat és a j-hat lineáris kombinációjaként indult, +00:04:22,057 --> 00:04:25,400 +ahol i-kalap landolt, plusz 2-szerese annak a vektornak, ahol j-kalap landolt. 69 -00:04:30,509 --> 00:04:34,580 -és ugyanaz a lineáris kombinációja, ahol a két vektor landolt. +00:04:25,980 --> 00:04:30,391 +Más szóval, az i-hat és a j-hat egy bizonyos lineáris kombinációjaként indult, 70 -00:04:35,620 --> 00:04:40,027 -Ez azt jelenti, hogy csak az i-hat és a j-hat területe alapján lehet következtetni, +00:04:30,391 --> 00:04:34,580 +és ugyanez a lineáris kombinációja annak, hogy hol landolt ez a két vektor. 71 -00:04:40,027 --> 00:04:40,920 -hová kell mennie. +00:04:35,620 --> 00:04:38,147 +Ez azt jelenti, hogy csak az i-hat és a j-hat helyére történő 72 -00:04:41,580 --> 00:04:44,540 -Ezért szeretem az eredeti rács másolatát a háttérben tartani. +00:04:38,147 --> 00:04:40,920 +levonás alapján következtethetünk arra, hogy v-nek hova kell mennie. 73 -00:04:45,080 --> 00:04:50,534 -Az itt látható transzformációról leolvasható, hogy az i-hat az 1 koordinátán, +00:04:41,580 --> 00:04:44,540 +Ezért szeretem az eredeti rács másolatát a háttérben tartani. 74 -00:04:50,534 --> 00:04:54,940 -a negatív 2, a j-hat pedig az x tengelyen a 3, 0 koordinátákon. +00:04:45,080 --> 00:04:49,532 +Az itt látható transzformációnál leolvashatjuk, hogy az i-kalap az 1, 75 -00:04:55,539 --> 00:05:00,686 -Ez azt jelenti, hogy a negatív 1 i-hat plusz 2-szer j-hat által képviselt vektor az +00:04:49,532 --> 00:04:54,940 +negatív 2 koordinátákon landol, a j-kalap pedig az x-tengelyen a 3, 0 koordinátáknál. 76 -00:05:00,686 --> 00:05:06,140 -1-es vektor 1-szeresénél negatív, 2-szeres plusz 2-szeres 3-as vektornál, 0-nál végződik. +00:04:55,540 --> 00:05:00,840 +Ez azt jelenti, hogy a negatív 1 i-hat plusz 2-szer j-hat által képviselt 77 -00:05:07,100 --> 00:05:11,680 -Ha mindezt összeadjuk, akkor arra következtethetünk, hogy az 5, 2 vektoron kell landolnia. +00:05:00,840 --> 00:05:06,140 +vektor a negatív 1-szer 1, negatív 2 plusz 2-szer 3, 0 vektorban végződik. 78 -00:05:14,260 --> 00:05:17,240 -Ez egy jó pont, hogy megálljon és elgondolkozzon, mert nagyon fontos. +00:05:07,100 --> 00:05:11,680 +Ha mindezt összeadjuk, akkor arra következtethetünk, hogy az 5, 2 vektoron kell landolnia. 79 -00:05:18,520 --> 00:05:22,240 -Tekintettel arra, hogy valójában a teljes transzformációt mutatom meg, +00:05:14,260 --> 00:05:17,240 +Ezen a ponton érdemes megállni és elgondolkodni, mert ez elég fontos. 80 -00:05:22,240 --> 00:05:25,280 -megnézhetted volna, hogy v-nek az 5, 2 koordinátái vannak. +00:05:18,520 --> 00:05:22,392 +Most, hogy valójában a teljes transzformációt mutatom meg, 81 -00:05:25,760 --> 00:05:29,902 -De itt az a klassz, hogy ez egy technikát ad arra, hogy kikövetkeztethessük, +00:05:22,392 --> 00:05:25,280 +megnézhetted volna, hogy v koordinátái 5, 2. 82 -00:05:29,902 --> 00:05:34,475 -hol érnek a vektorok mindaddig, amíg megvan az i-hat és a j-hat hol landolási helye, +00:05:25,760 --> 00:05:28,822 +De a legjobb az egészben az, hogy ez egy olyan technikát ad nekünk, 83 -00:05:34,475 --> 00:05:37,380 -anélkül, hogy magát az átalakulást kellene figyelnünk. +00:05:28,822 --> 00:05:31,615 +amiből következtethetünk arra, hogy hol landolnak a vektorok, 84 -00:05:38,600 --> 00:05:42,186 -Írja fel a vektort általánosabb x és y koordinátákkal, +00:05:31,615 --> 00:05:35,353 +amíg van egy feljegyzésünk arról, hogy hol landolnak az i-hat és a j-hat, anélkül, 85 -00:05:42,186 --> 00:05:46,230 -és az x-szerese lesz annak a vektornak, ahol i-hat landol, 1, +00:05:35,353 --> 00:05:37,380 +hogy magát az átalakítást kellene figyelnünk. 86 -00:05:46,230 --> 00:05:50,600 -negatív 2, plusz y-szor annak a vektornak, ahol j-hat landol, 3, 0. +00:05:38,600 --> 00:05:41,888 +Írjuk fel a vektort általánosabb koordinátákkal, x és y, 87 -00:05:51,860 --> 00:05:55,952 -Ezt az összeget kiszámítva azt látja, hogy 1x plusz 3 évnél, +00:05:41,888 --> 00:05:46,100 +és az x-szeresén fog landolni annak a vektornak, ahol az i-kalap landol, 88 -00:05:55,952 --> 00:05:58,100 -negatív 2x plusz 0 évnél landol. +00:05:46,100 --> 00:05:50,600 +1, negatív 2, plusz y-szeresén annak a vektornak, ahol a j-kalap landol, 3, 0. 89 -00:05:58,740 --> 00:06:03,580 -Bármilyen vektort megadok, és ezzel a képlettel meg tudod mondani, hogy hol ér a vektor. +00:05:51,860 --> 00:05:58,100 +Az összeget elvégezve láthatjuk, hogy 1x plusz 3y, negatív 2x plusz 0y. 90 -00:06:04,860 --> 00:06:08,927 -Mindez azt jelenti, hogy a kétdimenziós lineáris transzformációt +00:05:58,740 --> 00:06:01,218 +Megadok neked egy tetszőleges vektort, és te meg tudod mondani, 91 -00:06:08,927 --> 00:06:13,058 -mindössze négy szám írja le, a két koordináta az i-hat leszállási +00:06:01,218 --> 00:06:03,580 +hogy az a vektor hol landol ennek a képletnek a segítségével. 92 -00:06:13,058 --> 00:06:16,500 -helyére és a két koordináta a j-hat leszállási helyére. +00:06:04,860 --> 00:06:10,576 +Mindez azt jelenti, hogy egy kétdimenziós lineáris transzformáció teljes mértékben 93 -00:06:17,080 --> 00:06:17,640 -Hát nem menő? +00:06:10,576 --> 00:06:16,500 +leírható mindössze négy számmal, az i-kalap és a j-kalap helyének két koordinátájával. 94 -00:06:18,380 --> 00:06:22,296 -Gyakori, hogy ezeket a koordinátákat egy 2x2-es számrácsba csomagolják, +00:06:17,080 --> 00:06:17,640 +Hát nem király? 95 -00:06:22,296 --> 00:06:25,995 -amelyet 2x2-es mátrixnak neveznek, ahol az oszlopokat két speciális +00:06:18,380 --> 00:06:21,532 +Általában ezeket a koordinátákat egy 2x2-es számrácsba, 96 -00:06:25,995 --> 00:06:29,640 -vektorként értelmezheti, ahol az i-hat és a j-hat egyaránt leszáll. +00:06:21,532 --> 00:06:25,586 +egy 2x2-es mátrixba csomagoljuk, ahol az oszlopokat úgy értelmezhetjük, 97 -00:06:30,380 --> 00:06:34,575 -Ha kapsz egy 2x2-es mátrixot, amely leír egy lineáris transzformációt +00:06:25,586 --> 00:06:29,640 +mint a két speciális vektort, ahol az i-hat és a j-hat egyenként landol. 98 -00:06:34,575 --> 00:06:39,129 -és egy bizonyos vektort, és szeretnéd tudni, hogy a lineáris transzformáció +00:06:30,380 --> 00:06:34,471 +Ha kapunk egy 2x2-es mátrixot, amely egy lineáris transzformációt és 99 -00:06:39,129 --> 00:06:42,905 -hova viszi azt a vektort, akkor veheted a vektor koordinátáit, +00:06:34,471 --> 00:06:38,860 +egy adott vektort ír le, és tudni akarjuk, hogy a lineáris transzformáció 100 -00:06:42,905 --> 00:06:47,340 -megszorozhatod a mátrix megfelelő oszlopaival, majd add össze, amit kapsz. +00:06:38,860 --> 00:06:42,299 +hova viszi a vektort, akkor fogjuk a vektor koordinátáit, 101 -00:06:48,180 --> 00:06:52,720 -Ez megfelel annak az ötletnek, hogy hozzáadjuk új bázisvektoraink skálázott változatait. +00:06:42,299 --> 00:06:47,340 +megszorozzuk őket a mátrix megfelelő oszlopaival, majd összeadjuk a kapott eredményt. 102 -00:06:54,720 --> 00:06:57,771 -Nézzük meg, hogy néz ki ez a legáltalánosabb esetben, +00:06:48,180 --> 00:06:50,402 +Ez megfelel annak az elképzelésnek, hogy az új 103 -00:06:57,771 --> 00:07:00,540 -ahol a mátrixodban A, B, C, D bejegyzések vannak. +00:06:50,402 --> 00:06:52,720 +alapvektoraink skálázott változatait adjuk hozzá. 104 -00:07:01,100 --> 00:07:03,408 -És ne feledje, ez a mátrix csak egy módja a lineáris +00:06:54,720 --> 00:06:57,861 +Nézzük meg, hogy ez hogyan néz ki a legáltalánosabb esetben, 105 -00:07:03,408 --> 00:07:06,240 -transzformáció leírásához szükséges információk becsomagolásának. +00:06:57,861 --> 00:07:00,540 +amikor a mátrixunknak A, B, C, D bejegyzései vannak. 106 -00:07:06,240 --> 00:07:11,397 -Mindig emlékezzen arra, hogy az AC első oszlopot az első bázisvektor leszállási helyeként +00:07:01,100 --> 00:07:03,258 +És ne feledjük, hogy ez a mátrix csak egy módja annak, 107 -00:07:11,397 --> 00:07:16,440 -kell értelmezni, a második BD oszlopot pedig a második bázisvektor leszállási helyeként. +00:07:03,258 --> 00:07:06,240 +hogy a lineáris transzformáció leírásához szükséges információt csomagoljuk. 108 -00:07:17,500 --> 00:07:21,000 -Ha ezt a transzformációt valamilyen x, y vektorra alkalmazzuk, mit kapunk? +00:07:06,240 --> 00:07:10,017 +Ne feledje, hogy az első oszlopot (AC) úgy kell értelmezni, 109 -00:07:22,060 --> 00:07:26,980 -Nos, ez x-szer AC plusz y-szer BD lesz. +00:07:10,017 --> 00:07:14,299 +mint az első bázisvektor helyét, a második oszlopot (BD) pedig úgy, 110 -00:07:28,060 --> 00:07:33,300 -Ha ezt összerakjuk, akkor egy Ax plusz By, Cx plusz Dy vektort kapunk. +00:07:14,299 --> 00:07:16,440 +mint a második bázisvektor helyét. 111 -00:07:33,980 --> 00:07:36,979 -Ezt akár mátrix-vektor szorzásként is definiálhatod, +00:07:17,500 --> 00:07:21,000 +Ha ezt a transzformációt alkalmazzuk egy xy vektorra, mit kapunk? 112 -00:07:36,979 --> 00:07:40,940 -ha a mátrixot a vektor bal oldalára teszed, mintha egy függvény lenne. +00:07:22,060 --> 00:07:26,980 +Nos, ez x-szer AC plusz y-szor BD lesz. 113 -00:07:41,660 --> 00:07:44,084 -Akkor ráveheti a középiskolásokat, hogy ezt megjegyezzék anélkül, +00:07:28,060 --> 00:07:33,300 +Ha ezt összerakjuk, kapunk egy Ax plusz By, Cx plus Dy vektort. 114 -00:07:44,084 --> 00:07:46,620 -hogy megmutatnák nekik azt a döntő részt, amely intuitív érzést kelt. +00:07:33,980 --> 00:07:36,893 +Ezt akár mátrixvektor-szorzatként is definiálhatnánk, 115 -00:07:48,300 --> 00:07:51,198 -De nem szórakoztatóbb úgy gondolni ezekre az oszlopokra, +00:07:36,893 --> 00:07:40,940 +amikor a mátrixot a vektor bal oldalára tesszük, mintha egy függvény lenne. 116 -00:07:51,198 --> 00:07:53,689 -mint a bázisvektorok transzformált változataira, +00:07:41,660 --> 00:07:43,808 +Aztán a középiskolásokkal memorizálhatnád ezt anélkül, 117 -00:07:53,689 --> 00:07:57,960 -és az eredményre ezeknek a vektoroknak a megfelelő lineáris kombinációjára gondolni? +00:07:43,808 --> 00:07:46,620 +hogy megmutatnád nekik azt a döntő részt, ami intuitívvá teszi a dolgot. 118 -00:08:00,720 --> 00:08:03,780 -Gyakoroljuk néhány lineáris transzformáció mátrixokkal való leírását. +00:07:48,300 --> 00:07:51,193 +De nem szórakoztatóbb, ha úgy gondolunk ezekre az oszlopokra, 119 -00:08:04,580 --> 00:08:10,689 -Például, ha az egész teret 90 fokkal az óramutató járásával ellentétes irányban +00:07:51,193 --> 00:07:55,020 +mint az alapvektoraid transzformált változataira, és az eredményre úgy gondolunk, 120 -00:08:10,689 --> 00:08:17,180 -elforgatjuk, akkor az I-hat a 0, 1, a J-hat pedig a negatív 1, 0 koordinátákra kerül. +00:07:55,020 --> 00:07:57,960 +mint ezeknek a vektoroknak a megfelelő lineáris kombinációjára? 121 -00:08:17,980 --> 00:08:21,960 -Tehát a kapott mátrixnak 0, 1, negatív 1, 0 oszlopa van. +00:08:00,720 --> 00:08:03,780 +Gyakoroljuk néhány lineáris transzformáció leírását mátrixokkal. 122 -00:08:22,880 --> 00:08:26,704 -Ahhoz, hogy kitaláljuk, mi történik bármely vektorral 90 fokos elforgatás után, +00:08:04,580 --> 00:08:09,686 +Például, ha az egész teret 90 fokkal az óramutató járásával ellentétes irányba forgatjuk, 123 -00:08:26,704 --> 00:08:29,620 -egyszerűen megszorozhatjuk a koordinátáit ezzel a mátrixszal. +00:08:09,686 --> 00:08:12,240 +akkor az i-kalap a 0, 1 koordinátákon landol. 124 -00:08:31,560 --> 00:08:34,299 -Íme egy szórakoztató átalakulás különleges névvel, amelyet nyírónak hívnak. +00:08:13,980 --> 00:08:17,180 +És j-hat landol a koordináták negatív 1, 0. 125 -00:08:35,000 --> 00:08:40,959 -Ebben az I-hat fix marad, így a mátrix első oszlopa 1, 0, de a J-hat átlép az 1, +00:08:17,980 --> 00:08:21,960 +Tehát a mátrix, amit kapunk, 0, 1, negatív 1, 0 oszlopokkal rendelkezik. 126 -00:08:40,959 --> 00:08:45,300 -1 koordinátákra, amelyek a mátrix második oszlopává válnak. +00:08:22,880 --> 00:08:26,905 +Ahhoz, hogy kitaláljuk, mi történik bármelyik vektorral egy 90 fokos elforgatás után, 127 -00:08:45,300 --> 00:08:48,445 -És azzal a kockázattal, hogy itt redundáns lesz, annak kitalálása, +00:08:26,905 --> 00:08:29,620 +egyszerűen megszorozzuk a koordinátáit ezzel a mátrixszal. 128 -00:08:48,445 --> 00:08:51,450 -hogy a nyírás hogyan alakítja át az adott vektort, azt jelenti, +00:08:31,560 --> 00:08:34,299 +Íme egy mókás átalakítás, amelynek különleges neve van: nyírás. 129 -00:08:51,450 --> 00:08:54,080 -hogy ezt a mátrixot meg kell szorozni ezzel a vektorral. +00:08:35,000 --> 00:08:39,159 +Ebben az i-hat fix marad, így a mátrix első oszlopa 1, 0. 130 -00:08:55,760 --> 00:09:00,063 -Tegyük fel, hogy fordítva akarunk menni, egy mátrixszal kezdjük, mondjuk az 1. , 2. +00:08:39,600 --> 00:08:45,300 +De a j-hat átmegy az 1, 1 koordinátákra, amelyek a mátrix második oszlopává válnak. 131 -00:09:00,063 --> 00:09:04,520 -és 3. , 1. oszlopokkal, és arra szeretnénk következtetni, hogyan néz ki az átalakulása. +00:08:45,300 --> 00:08:48,586 +És kockáztatva, hogy feleslegesen fogalmazok, annak kitalálása, 132 -00:09:04,960 --> 00:09:07,440 -Álljon meg egy pillanatra, és nézze meg, el tudja-e képzelni. +00:08:48,586 --> 00:08:51,769 +hogy a nyírás hogyan alakít át egy adott vektort, úgy jön ki, 133 -00:09:08,420 --> 00:09:11,890 -Ennek egyik módja az, hogy először az I-kalapot 1-re, 2-re, +00:08:51,769 --> 00:08:54,080 +hogy ezt a mátrixot megszorozzuk a vektorral. 134 -00:09:11,890 --> 00:09:16,228 -majd a J-sapkát 3-ra, 1-re mozgatja, a maradék helyet mindig úgy mozgatva, +00:08:55,760 --> 00:09:00,407 +Tegyük fel, hogy fordítva akarunk eljárni, és egy mátrixból indulunk ki, mondjuk az 1, 135 -00:09:16,228 --> 00:09:20,220 -hogy a rácsvonalak párhuzamosak és egyenletes távolságban maradjanak. +00:09:00,407 --> 00:09:04,520 +2 és 3, 1 oszlopokkal, és szeretnénk levezetni, hogyan néz ki az átalakítása. 136 -00:09:21,680 --> 00:09:25,498 -Ha az I-hat és a J-hat vektorok lineárisan függenek, ami, +00:09:04,960 --> 00:09:07,440 +Álljon meg, és szánjon rá egy pillanatot, hogy megnézze, el tudja-e képzelni. 137 -00:09:25,498 --> 00:09:29,120 -ha visszaemlékezünk a legutóbbi videóból, azt jelenti, +00:09:08,420 --> 00:09:15,100 +Ennek egyik módja, hogy először az i-hatot az 1, 2-re, majd a j-hatot a 3, 1-re mozgatjuk. 138 -00:09:29,120 --> 00:09:33,004 -hogy az egyik a másik skálázott változata, ez azt jelenti, +00:09:15,100 --> 00:09:17,871 +A tér többi részét mindig úgy mozgatja, hogy a rácsvonalak 139 -00:09:33,004 --> 00:09:38,271 -hogy a lineáris transzformáció az egész 2D teret a vonal, ahol a két vektor ül, +00:09:17,871 --> 00:09:20,220 +párhuzamosak és egyenletes távolságban maradjanak. 140 -00:09:38,271 --> 00:09:42,420 -más néven a két lineárisan függő vektor egydimenziós fesztávja. +00:09:21,680 --> 00:09:25,393 +Ha az i-hat és j-hat vektorok lineárisan függnek egymástól, ami, 141 -00:09:44,420 --> 00:09:47,506 -Összefoglalva, a lineáris transzformációk egy módja annak, +00:09:25,393 --> 00:09:30,535 +ha emlékszel a múltkori videóból, azt jelenti, hogy az egyik a másik skálázott változata, 142 -00:09:47,506 --> 00:09:50,696 -hogy a térben mozogjunk úgy, hogy a rácsvonalak párhuzamosak +00:09:30,535 --> 00:09:34,592 +akkor ez azt jelenti, hogy a lineáris transzformáció az egész 2D teret 143 -00:09:50,696 --> 00:09:53,940 -és egyenletesen elhelyezkedjenek, és az origó rögzített marad. +00:09:34,592 --> 00:09:38,134 +arra a vonalra szorítja, ahol ez a két vektor helyezkedik el, 144 -00:09:54,540 --> 00:09:59,137 -Ezek a transzformációk könnyen leírhatók egy maroknyi szám segítségével, +00:09:38,134 --> 00:09:42,420 +ami a két lineárisan függő vektor egydimenziós kiterjedésének is nevezhető. 145 -00:09:59,137 --> 00:10:01,530 -az egyes bázisvektorok koordinátáival. +00:09:44,420 --> 00:09:48,929 +Összefoglalva, a lineáris transzformációk segítségével úgy mozoghatunk a térben, 146 -00:10:02,760 --> 00:10:06,552 -A mátrixok olyan nyelvet adnak nekünk, amely leírja ezeket a transzformációkat, +00:09:48,929 --> 00:09:53,940 +hogy a rácsvonalak párhuzamosak és egyenletes távolságban maradnak, és az origó fix marad. 147 -00:10:06,552 --> 00:10:09,207 -ahol az oszlopok ezeket a koordinátákat reprezentálják, +00:09:54,540 --> 00:09:59,220 +Csodálatos módon ezek a transzformációk mindössze néhány számmal írhatók le, 148 -00:10:09,207 --> 00:10:12,384 -és a mátrix-vektor szorzás csak egy módja annak, hogy kiszámítsuk, +00:09:59,220 --> 00:10:01,530 +az egyes bázisvektorok koordinátáival. 149 -00:10:12,384 --> 00:10:14,660 -mit csinál a transzformáció egy adott vektorral. +00:10:02,760 --> 00:10:06,533 +A mátrixok egy nyelvet adnak nekünk ezeknek a transzformációknak a leírására, 150 -00:10:15,360 --> 00:10:19,350 -Itt az a fontos, hogy minden alkalommal, amikor meglátsz egy mátrixot, +00:10:06,533 --> 00:10:09,048 +ahol az oszlopok képviselik ezeket a koordinátákat, 151 -00:10:19,350 --> 00:10:21,880 -a tér bizonyos átalakulásaként értelmezheted. +00:10:09,048 --> 00:10:12,289 +és a mátrix-vektor szorzás csak egy módja annak, hogy kiszámítsuk, 152 -00:10:22,580 --> 00:10:25,673 -Miután valóban megemésztette ezt az ötletet, nagyszerű helyzetben van ahhoz, +00:10:12,289 --> 00:10:14,660 +mit tesz ez a transzformáció egy adott vektorral. 153 -00:10:25,673 --> 00:10:27,320 -hogy mélyen megértse a lineáris algebrát. +00:10:15,360 --> 00:10:19,100 +A fontos tanulság az, hogy minden alkalommal, amikor egy mátrixot látunk, 154 -00:10:27,660 --> 00:10:32,000 -Szinte az összes felmerülő téma, a mátrixszorzástól a determinánsokig, +00:10:19,100 --> 00:10:21,880 +a tér egy bizonyos transzformációjaként értelmezhetjük. 155 -00:10:32,000 --> 00:10:36,830 -a bázis változásáig, a sajátértékekig, ezek mind könnyebben érthetőek lesznek, +00:10:22,580 --> 00:10:24,357 +Ha ezt a gondolatot egyszer igazán megemészted, 156 -00:10:36,830 --> 00:10:40,560 -ha elkezdünk a mátrixokra mint tértranszformációkra gondolni. +00:10:24,357 --> 00:10:27,320 +akkor nagyszerű helyzetben vagy ahhoz, hogy mélyen megértsd a lineáris algebrát. 157 -00:10:41,300 --> 00:10:45,220 -Legközelebb, a következő videóban két mátrix összeszorzásáról fogok beszélni. +00:10:27,660 --> 00:10:31,880 +Szinte az összes következő téma, a mátrixszorzástól a determinánsokig, 158 -00:10:45,220 --> 00:10:45,660 -Majd találkozunk! +00:10:31,880 --> 00:10:36,398 +a bázisváltásig, a sajátértékekig, mindezek könnyebben megérthetővé válnak, 159 -00:10:46,120 --> 00:10:46,320 -Köszönjük a figyelmet! +00:10:36,398 --> 00:10:40,560 +ha a mátrixokról mint a tér transzformációiról kezdesz el gondolkodni. + +160 +00:10:41,300 --> 00:10:46,320 +A következő videóban két mátrix összeszorzásáról fogok beszélni. diff --git a/2016/linear-transformations/hungarian/sentence_translations.json b/2016/linear-transformations/hungarian/sentence_translations.json index 36b75ef42..236f8f388 100644 --- a/2016/linear-transformations/hungarian/sentence_translations.json +++ b/2016/linear-transformations/hungarian/sentence_translations.json @@ -1,17 +1,17 @@ [ { "input": "Hey everyone!", - "model": "nmt", - "translatedText": "Hello mindenki!", + "translatedText": "Sziasztok!", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 12.040000000000004, + 12.04, 12.92 ] }, { "input": "If I had to choose just one topic that makes all of the others in linear algebra start to click, and which too often goes unlearned the first time a student takes linear algebra, it would be this one.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ha csak egy olyan témát kellene választanom, amely a lineáris algebrában az összes többi elemet kattanni kezd, és amely túl gyakran elsüllyed, amikor egy diák először veszi fel a lineáris algebrát, akkor ez lenne az.", + "translatedText": "Ha egyetlen témát kellene választanom, ami miatt a lineáris algebra összes többi témája elkezd kattogni, és amit túl gyakran nem tanulnak meg a diákok, amikor először vesznek részt lineáris algebrában, akkor ez lenne az.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 13.32, 22.28 @@ -19,8 +19,8 @@ }, { "input": "The idea of a linear transformation and its relation to matrices.", - "model": "nmt", - "translatedText": "A lineáris transzformáció gondolata és kapcsolata a mátrixokkal.", + "translatedText": "A lineáris transzformáció fogalma és kapcsolata a mátrixokkal.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 22.7, 26.2 @@ -28,8 +28,8 @@ }, { "input": "For this video, I'm just going to focus on what these transformations look like in the case of two dimensions, and how they relate to the idea of matrix vector multiplication.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ebben a videóban csak arra fogok összpontosítani, hogyan néznek ki ezek a transzformációk két dimenzió esetén, és hogyan kapcsolódnak a mátrix vektoros szorzás gondolatához.", + "translatedText": "Ebben a videóban csak arra fogok koncentrálni, hogy két dimenzió esetén hogyan néznek ki ezek a transzformációk, és hogyan kapcsolódnak a mátrixvektor-szorzás gondolatához.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 26.95, 35.06 @@ -37,8 +37,8 @@ }, { "input": "In particular, I want to show you a way to think about matrix vector multiplication that doesn't rely on memorization.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Különösen azt szeretném megmutatni, hogyan gondolkodj a mátrix vektoros szorzásról, amely nem támaszkodik a memorizálásra.", + "translatedText": "Különösen a mátrix-vektor szorzásról való gondolkodás olyan módját szeretném megmutatni, amely nem a memorizálásra támaszkodik.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 35.88, 42.08 @@ -46,8 +46,8 @@ }, { "input": "To start, let's just parse this term, linear transformation.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Kezdésként elemezzük ezt a kifejezést, a lineáris transzformációt.", + "translatedText": "Kezdjük azzal, hogy elemezzük ezt a kifejezést, a lineáris transzformációt.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 43.16, 46.58 @@ -55,8 +55,8 @@ }, { "input": "Transformation is essentially a fancy word for function.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Az átalakítás lényegében egy divatos szó a funkcióra.", + "translatedText": "A transzformáció lényegében egy divatos szó a funkcióra.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 47.42, 49.88 @@ -64,8 +64,8 @@ }, { "input": "It's something that takes in inputs and spits out an output for each one.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ez olyasvalami, amely bemeneteket fogad, és mindegyikhez kiad egy kimenetet.", + "translatedText": "Ez egy olyan dolog, amely bemeneti adatokat vesz fel, és mindegyikhez kiad egy kimenetet.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 50.26, 53.98 @@ -73,8 +73,8 @@ }, { "input": "Specifically, in the context of linear algebra, we like to think about transformations that take in some vector and spit out another vector.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Pontosabban, a lineáris algebra összefüggésében szeretünk olyan transzformációkra gondolni, amelyek valamilyen vektort vesznek fel, és egy másik vektort kiköpnek.", + "translatedText": "Konkrétan, a lineáris algebra kontextusában szeretünk olyan transzformációkra gondolni, amelyek egy vektort vesznek be, és egy másik vektort adnak ki.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 53.98, 61.08 @@ -82,8 +82,8 @@ }, { "input": "So why use the word transformation instead of function if they mean the same thing?", - "model": "nmt", - "translatedText": "Miért használjuk tehát a transzformáció szót a függvény helyett, ha ugyanazt jelentik?", + "translatedText": "Akkor miért használjuk a transzformáció szót a funkció helyett, ha ugyanazt jelentik?", + "model": "DeepL", "time_range": [ 62.5, 66.38 @@ -91,8 +91,8 @@ }, { "input": "Well, it's to be suggestive of a certain way to visualize this input-output relation.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Nos, ez a bemenet-kimenet kapcsolat vizualizálásának egy bizonyos módjára utal.", + "translatedText": "Nos, ez egy bizonyos módot sugall arra, hogy ezt a bemeneti-kimeneti kapcsolatot szemléltetni lehessen.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 67.12, 71.34 @@ -100,8 +100,8 @@ }, { "input": "You see, a great way to understand functions of vectors is to use movement.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Látod, a vektorok függvényeinek megértésének nagyszerű módja a mozgás használata.", + "translatedText": "Látod, a vektorok függvényeinek megértéséhez nagyszerű módszer a mozgás használata.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 71.86, 75.8 @@ -109,8 +109,8 @@ }, { "input": "If a transformation takes some input vector to some output vector, we imagine that input vector moving over to the output vector.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ha egy transzformáció valamilyen bemeneti vektort valamilyen kimeneti vektorba visz, akkor azt képzeljük, hogy a bemeneti vektor átmegy a kimeneti vektorba.", + "translatedText": "Ha egy transzformáció egy bemeneti vektort egy kimeneti vektorba visz át, akkor azt képzeljük el, hogy a bemeneti vektor átkerül a kimeneti vektorba.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 76.78, 84.86 @@ -118,8 +118,8 @@ }, { "input": "Then to understand the transformation as a whole, we might imagine watching every possible input vector move over to its corresponding output vector.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ezután, hogy megértsük a transzformáció egészét, elképzelhetjük, hogy minden lehetséges bemeneti vektort figyelünk a megfelelő kimeneti vektorra.", + "translatedText": "Ezután, hogy megértsük az átalakítás egészét, elképzelhetjük, hogy minden lehetséges bemeneti vektor átkerül a megfelelő kimeneti vektorba.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 85.68, 94.08 @@ -127,17 +127,17 @@ }, { "input": "It gets really crowded to think about all of the vectors all at once, each one as an arrow.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Nagyon zsúfolt lesz az összes vektorra egyszerre gondolni, mindegyikre nyílként.", + "translatedText": "Nagyon zsúfolttá válik, ha egyszerre gondolunk az összes vektorra, mindegyikre, mint egy-egy nyílra.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 94.98, 99.12 ] }, { - "input": "So, as I mentioned last video, a nice trick is to conceptualize each vector not as an arrow but as a single point, the point where its tip sits.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Tehát, ahogy az előző videóban említettem, egy jó trükk az, hogy az egyes vektorokat nem nyílként, hanem egyetlen pontként képzeljük el, ahol a csúcsa ül.", + "input": "So as I mentioned last video, a nice trick is to conceptualize each vector not as an arrow, but as a single point, the point where its tip sits.", + "translatedText": "Tehát, ahogy a múltkori videóban említettem, egy jó trükk, ha minden vektort nem nyílként, hanem egyetlen pontként fogalmazunk meg, a pontként, ahol a hegye ül.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 99.5, 107.42 @@ -145,8 +145,8 @@ }, { "input": "That way, to think about a transformation taking every possible input vector to some output vector, we watch every point in space moving to some other point.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ily módon, ha egy olyan transzformációra gondolunk, amely minden lehetséges bemeneti vektort valamilyen kimeneti vektorba visz, azt figyeljük, hogy a tér minden pontja egy másik pontba mozog.", + "translatedText": "Így, ha egy olyan transzformációra gondolunk, amely minden lehetséges bemeneti vektort valamilyen kimeneti vektorba visz, akkor a tér minden pontját egy másik pontba mozgatjuk.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 108.03, 116.34 @@ -154,17 +154,17 @@ }, { "input": "In the case of transformations in two dimensions, to get a better feel for the whole shape of the transformation, I like to do this with all of the points on an infinite grid.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Kétdimenziós transzformációk esetén, hogy jobban átérezhessem a transzformáció teljes alakját, szeretem ezt egy végtelen rács összes pontjával megtenni.", + "translatedText": "A kétdimenziós transzformációk esetében, hogy jobban érezzük a transzformáció teljes alakját, szeretem ezt egy végtelen rácson lévő összes ponttal elvégezni.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 117.22, 125.78 ] }, { - "input": "I also sometimes like to keep a copy of the grid in the background just to help keep track of where everything ends up relative to where it starts.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Azt is szeretem néha a háttérben tartani a rács másolatát, hogy segítsek nyomon követni, hogy minden hol végződik ahhoz képest, hogy hol kezdődik.", + "input": "I also sometimes like to keep a copy of the grid in the background, just to help keep track of where everything ends up relative to where it starts.", + "translatedText": "Néha szeretem a háttérben tartani a rács egy másolatát is, hogy könnyebben nyomon követhessem, hol végződik minden a kiindulási helyhez képest.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 126.56, 132.84 @@ -172,8 +172,8 @@ }, { "input": "The effect for various transformations moving around all of the points in space is, you've got to admit, beautiful.", - "model": "nmt", - "translatedText": "A tér összes pontja körül mozgó különféle transzformációk hatása, el kell ismerni, gyönyörű.", + "translatedText": "A tér összes pontja körül mozgó különböző transzformációk hatása, el kell ismerni, gyönyörű.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 134.46, 141.08 @@ -181,8 +181,8 @@ }, { "input": "It gives the feeling of squishing and morphing space itself.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Azt az érzést kelti, mintha magát a teret összenyomná és morfondírozná.", + "translatedText": "Azt az érzést kelti, mintha maga a tér összenyomódna és morfondírozódna.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 141.88, 144.64 @@ -190,8 +190,8 @@ }, { "input": "As you can imagine though, arbitrary transformations can look pretty complicated.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ahogy azonban el tudja képzelni, az önkényes átalakítások meglehetősen bonyolultnak tűnhetnek.", + "translatedText": "Amint azt el tudja képzelni, az önkényes transzformációk elég bonyolultnak tűnhetnek.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 145.6, 149.92 @@ -199,8 +199,8 @@ }, { "input": "But luckily, linear algebra limits itself to a special type of transformation, ones that are easier to understand, called linear transformations.", - "model": "nmt", - "translatedText": "De szerencsére a lineáris algebra a transzformáció egy speciális típusára korlátozódik, olyanokra, amelyeket könnyebb megérteni, ezeket lineáris transzformációknak nevezzük.", + "translatedText": "De szerencsére a lineáris algebra a transzformációk egy speciális típusára, a könnyebben érthető, úgynevezett lineáris transzformációkra korlátozódik.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 150.38, 158.28 @@ -208,8 +208,8 @@ }, { "input": "Visually speaking, a transformation is linear if it has two properties.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Vizuálisan nézve egy transzformáció lineáris, ha két tulajdonsága van.", + "translatedText": "Vizuálisan egy transzformáció akkor lineáris, ha két tulajdonsággal rendelkezik.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 159.12, 163.06 @@ -217,8 +217,8 @@ }, { "input": "All lines must remain lines without getting curved, and the origin must remain fixed in place.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Minden vonalnak vonalnak kell maradnia anélkül, hogy meggörbülne, és az origónak a helyén kell maradnia.", + "translatedText": "Minden vonalnak vonalnak kell maradnia anélkül, hogy görbülne, és az origónak a helyén kell maradnia.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 163.7, 169.6 @@ -226,8 +226,8 @@ }, { "input": "For example, this right here would not be a linear transformation, since the lines get all curvy.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Például ez itt nem lineáris transzformáció lenne, mivel a vonalak mind görbültek.", + "translatedText": "Például ez itt nem lenne lineáris transzformáció, mivel a vonalak görbék lesznek.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 170.62, 175.54 @@ -235,8 +235,8 @@ }, { "input": "And this one right here, although it keeps the lines straight, is not a linear transformation, because it moves the origin.", - "model": "nmt", - "translatedText": "És ez itt, bár egyenesen tartja a vonalakat, nem lineáris transzformáció, mert mozgatja az origót.", + "translatedText": "Ez itt pedig, bár egyenesen tartja a vonalakat, nem lineáris transzformáció, mert áthelyezi az origót.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 176.1, 181.86 @@ -244,8 +244,8 @@ }, { "input": "This one here fixes the origin, and it might look like it keeps lines straight, but that's just because I'm only showing the horizontal and vertical grid lines.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ez itt rögzíti az origót, és úgy tűnhet, hogy egyenesen tartja a vonalakat, de ez csak azért van, mert csak a vízszintes és függőleges rácsvonalakat jelenítem meg.", + "translatedText": "Ez itt rögzíti az origót, és úgy tűnhet, hogy egyenesen tartja a vonalakat, de ez csak azért van, mert csak a vízszintes és függőleges rácsvonalakat mutatom.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 182.68, 189.24 @@ -253,8 +253,8 @@ }, { "input": "When you see what it does to a diagonal line, it becomes clear that it's not at all linear, since it turns that line all curvy.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ha látja, hogy mit csinál egy átlós vonallal, világossá válik, hogy egyáltalán nem lineáris, mivel azt a vonalat teljesen ívessé teszi.", + "translatedText": "Ha megnézed, mit csinál egy átlós vonallal, akkor világossá válik, hogy egyáltalán nem lineáris, mivel az egész vonal görbévé válik.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 189.54, 195.32 @@ -262,8 +262,8 @@ }, { "input": "In general, you should think of linear transformations as keeping grid lines parallel and evenly spaced.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Általában a lineáris transzformációkat úgy kell elképzelni, mint a rácsvonalak párhuzamos és egyenletes elosztását.", + "translatedText": "Általánosságban a lineáris transzformációkra úgy kell gondolni, hogy a rácsvonalak párhuzamosak és egyenletes távolságra vannak egymástól.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 196.76, 202.24 @@ -271,8 +271,8 @@ }, { "input": "Some linear transformations are simple to think about, like rotations about the origin.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Néhány lineáris transzformációt egyszerű elképzelni, például az origó körüli forgatásokat.", + "translatedText": "Néhány lineáris transzformációra egyszerű gondolni, mint például az origó körüli forgatásokra.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 203.4, 207.54 @@ -280,17 +280,17 @@ }, { "input": "Others are a little trickier to describe with words.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Másokat kicsit bonyolultabb szavakkal leírni.", + "translatedText": "Másokat kicsit nehezebb szavakkal leírni.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 208.12, 210.6 ] }, { - "input": "So how do you think you could describe these transformations numerically?", - "model": "nmt", - "translatedText": "Szóval szerinted hogyan tudnád leírni ezeket az átalakulásokat számszerűen?", + "input": "So, how do you think you could describe these transformations numerically?", + "translatedText": "Szóval, mit gondolsz, hogyan tudnád ezeket a transzformációkat numerikusan leírni?", + "model": "DeepL", "time_range": [ 212.04, 215.48 @@ -298,8 +298,8 @@ }, { "input": "If you were, say, programming some animations to make a video teaching the topic, what formula do you give the computer so that if you give it the coordinates of a vector, it can give you the coordinates of where that vector lands?", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ha mondjuk valamilyen animációt programoznál a témát tanító videó elkészítéséhez, akkor milyen képletet adsz a számítógépnek, hogy ha megadod egy vektor koordinátáit, akkor meg tudja adni a vektor koordinátáit?", + "translatedText": "Ha mondjuk animációkat programoznál, hogy készíts egy videót a téma oktatásához, milyen képletet adsz a számítógépnek, hogy ha megadod neki egy vektor koordinátáit, akkor meg tudja adni neked a koordinátákat, hogy hol landol a vektor?", + "model": "DeepL", "time_range": [ 215.48, 227.24 @@ -307,8 +307,8 @@ }, { "input": "It turns out that you only need to record where the two basis vectors, i-hat and j-hat, each land, and everything else will follow from that.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Kiderül, hogy csak azt kell rögzíteni, hogy a két bázisvektor, az i-hat és a j-hat, mindegyik hova landol, és ebből minden más következik.", + "translatedText": "Kiderül, hogy csak azt kell feljegyezni, hogy a két alapvektor, az i-hat és a j-hat hol landol, és minden más ebből következik.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 228.48, 236.6 @@ -316,8 +316,8 @@ }, { "input": "For example, consider the vector v with coordinates negative 1, 2, meaning that it equals negative 1 times i-hat plus 2 times j-hat.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Vegyük például a v vektort negatív 1, 2 koordinátákkal, ami azt jelenti, hogy 1-szer negatív i-hat plusz 2-szer j-hat.", + "translatedText": "Vegyük például a v v vektort, amelynek koordinátái negatív 1, 2, ami azt jelenti, hogy egyenlő negatív 1-szer i-hat plusz 2-szer j-hat.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 237.5, 245.7 @@ -325,8 +325,8 @@ }, { "input": "If we play some transformation and follow where all three of these vectors go, the property that grid lines remain parallel and evenly spaced has a really important consequence.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ha lejátszunk valamilyen transzformációt, és követjük, merre halad mindhárom vektor, akkor annak a tulajdonságnak, hogy a rácsvonalak párhuzamosak és egyenletes távolságra maradnak, nagyon fontos következménye van.", + "translatedText": "Ha eljátszunk néhány transzformációt, és követjük, hogy hová megy mindhárom vektor, akkor annak a tulajdonságnak, hogy a rácsvonalak párhuzamosak és egyenletes távolságban maradnak, van egy igazán fontos következménye.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 248.68, 258.3 @@ -334,8 +334,8 @@ }, { "input": "The place where v lands will be negative 1 times the vector where i-hat landed plus 2 times the vector where j-hat landed.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Az a hely, ahol v leszáll, 1-szer negatív lesz annak a vektornak, ahol az i-hat leszállt, plusz 2-szerese annak a vektornak, ahol a j-hat leszállt.", + "translatedText": "Az a hely, ahol v landol, negatív lesz, 1-szerese annak a vektornak, ahol i-kalap landolt, plusz 2-szerese annak a vektornak, ahol j-kalap landolt.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 259.1, 265.4 @@ -343,8 +343,8 @@ }, { "input": "In other words, it started off as a certain linear combination of i-hat and j-hat, and it ends up as that same linear combination of where those two vectors landed.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Más szavakkal, az i-hat és a j-hat lineáris kombinációjaként indult, és ugyanaz a lineáris kombinációja, ahol a két vektor landolt.", + "translatedText": "Más szóval, az i-hat és a j-hat egy bizonyos lineáris kombinációjaként indult, és ugyanez a lineáris kombinációja annak, hogy hol landolt ez a két vektor.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 265.98, 274.58 @@ -352,8 +352,8 @@ }, { "input": "This means you can deduce where v must go based only on where i-hat and j-hat each land.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ez azt jelenti, hogy csak az i-hat és a j-hat területe alapján lehet következtetni, hová kell mennie.", + "translatedText": "Ez azt jelenti, hogy csak az i-hat és a j-hat helyére történő levonás alapján következtethetünk arra, hogy v-nek hova kell mennie.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 275.62, 280.92 @@ -361,8 +361,8 @@ }, { "input": "This is why I like keeping a copy of the original grid in the background.", - "model": "nmt", "translatedText": "Ezért szeretem az eredeti rács másolatát a háttérben tartani.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 281.58, 284.54 @@ -370,8 +370,8 @@ }, { "input": "For the transformation shown here, we can read off that i-hat lands on the coordinates 1, negative 2, and j-hat lands on the x-axis over at the coordinates 3, 0.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Az itt látható transzformációról leolvasható, hogy az i-hat az 1 koordinátán, a negatív 2, a j-hat pedig az x tengelyen a 3, 0 koordinátákon.", + "translatedText": "Az itt látható transzformációnál leolvashatjuk, hogy az i-kalap az 1, negatív 2 koordinátákon landol, a j-kalap pedig az x-tengelyen a 3, 0 koordinátáknál.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 285.08, 294.94 @@ -379,17 +379,17 @@ }, { "input": "This means that the vector represented by negative 1 i-hat plus 2 times j-hat ends up at negative 1 times the vector 1, negative 2 plus 2 times the vector 3, 0.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ez azt jelenti, hogy a negatív 1 i-hat plusz 2-szer j-hat által képviselt vektor az 1-es vektor 1-szeresénél negatív, 2-szeres plusz 2-szeres 3-as vektornál, 0-nál végződik.", + "translatedText": "Ez azt jelenti, hogy a negatív 1 i-hat plusz 2-szer j-hat által képviselt vektor a negatív 1-szer 1, negatív 2 plusz 2-szer 3, 0 vektorban végződik.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 295.53999999999996, + 295.54, 306.14 ] }, { "input": "Adding that all together, you can deduce that it has to land on the vector 5, 2.", - "model": "nmt", "translatedText": "Ha mindezt összeadjuk, akkor arra következtethetünk, hogy az 5, 2 vektoron kell landolnia.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 307.1, 311.68 @@ -397,8 +397,8 @@ }, { "input": "This is a good point to pause and ponder, because it's pretty important.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ez egy jó pont, hogy megálljon és elgondolkozzon, mert nagyon fontos.", + "translatedText": "Ezen a ponton érdemes megállni és elgondolkodni, mert ez elég fontos.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 314.26, 317.24 @@ -406,17 +406,17 @@ }, { "input": "Now, given that I'm actually showing you the full transformation, you could have just looked to see that v has the coordinates 5, 2.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Tekintettel arra, hogy valójában a teljes transzformációt mutatom meg, megnézhetted volna, hogy v-nek az 5, 2 koordinátái vannak.", + "translatedText": "Most, hogy valójában a teljes transzformációt mutatom meg, megnézhetted volna, hogy v koordinátái 5, 2.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 318.52, 325.28 ] }, { - "input": "But the cool part here is that this gives us a technique to deduce where any vectors land so long as we have a record of where i-hat and j-hat each land, without needing to watch the transformation itself.", - "model": "nmt", - "translatedText": "De itt az a klassz, hogy ez egy technikát ad arra, hogy kikövetkeztethessük, hol érnek a vektorok mindaddig, amíg megvan az i-hat és a j-hat hol landolási helye, anélkül, hogy magát az átalakulást kellene figyelnünk.", + "input": "But the cool part here is that this gives us a technique to deduce where any vectors land so long as we have a record of where i-hat and j-hat each land without needing to watch the transformation itself.", + "translatedText": "De a legjobb az egészben az, hogy ez egy olyan technikát ad nekünk, amiből következtethetünk arra, hogy hol landolnak a vektorok, amíg van egy feljegyzésünk arról, hogy hol landolnak az i-hat és a j-hat, anélkül, hogy magát az átalakítást kellene figyelnünk.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 325.76, 337.38 @@ -424,8 +424,8 @@ }, { "input": "Write the vector with more general coordinates, x and y, and it will land on x times the vector where i-hat lands, 1, negative 2, plus y times the vector where j-hat lands, 3, 0.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Írja fel a vektort általánosabb x és y koordinátákkal, és az x-szerese lesz annak a vektornak, ahol i-hat landol, 1, negatív 2, plusz y-szor annak a vektornak, ahol j-hat landol, 3, 0.", + "translatedText": "Írjuk fel a vektort általánosabb koordinátákkal, x és y, és az x-szeresén fog landolni annak a vektornak, ahol az i-kalap landol, 1, negatív 2, plusz y-szeresén annak a vektornak, ahol a j-kalap landol, 3, 0.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 338.6, 350.6 @@ -433,8 +433,8 @@ }, { "input": "Carrying out that sum, you see that it lands at 1x plus 3y, negative 2x plus 0y.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ezt az összeget kiszámítva azt látja, hogy 1x plusz 3 évnél, negatív 2x plusz 0 évnél landol.", + "translatedText": "Az összeget elvégezve láthatjuk, hogy 1x plusz 3y, negatív 2x plusz 0y.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 351.86, 358.1 @@ -442,17 +442,17 @@ }, { "input": "I give you any vector, and you can tell me where that vector lands using this formula.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Bármilyen vektort megadok, és ezzel a képlettel meg tudod mondani, hogy hol ér a vektor.", + "translatedText": "Megadok neked egy tetszőleges vektort, és te meg tudod mondani, hogy az a vektor hol landol ennek a képletnek a segítségével.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 358.74, 363.58 ] }, { - "input": "What all of this is saying is that a two-dimensional linear transformation is completely described by just four numbers, the two coordinates for where i-hat lands, and the two coordinates for where j-hat lands.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Mindez azt jelenti, hogy a kétdimenziós lineáris transzformációt mindössze négy szám írja le, a két koordináta az i-hat leszállási helyére és a két koordináta a j-hat leszállási helyére.", + "input": "What all of this is saying is that a two-dimensional linear transformation is completely described by just four numbers, the two coordinates for where i-hat lands and the two coordinates for where j-hat lands.", + "translatedText": "Mindez azt jelenti, hogy egy kétdimenziós lineáris transzformáció teljes mértékben leírható mindössze négy számmal, az i-kalap és a j-kalap helyének két koordinátájával.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 364.86, 376.5 @@ -460,8 +460,8 @@ }, { "input": "Isn't that cool?", - "model": "nmt", - "translatedText": "Hát nem menő?", + "translatedText": "Hát nem király?", + "model": "DeepL", "time_range": [ 377.08, 377.64 @@ -469,8 +469,8 @@ }, { "input": "It's common to package these coordinates into a 2x2 grid of numbers called a 2x2 matrix, where you can interpret the columns as the two special vectors where i-hat and j-hat each land.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Gyakori, hogy ezeket a koordinátákat egy 2x2-es számrácsba csomagolják, amelyet 2x2-es mátrixnak neveznek, ahol az oszlopokat két speciális vektorként értelmezheti, ahol az i-hat és a j-hat egyaránt leszáll.", + "translatedText": "Általában ezeket a koordinátákat egy 2x2-es számrácsba, egy 2x2-es mátrixba csomagoljuk, ahol az oszlopokat úgy értelmezhetjük, mint a két speciális vektort, ahol az i-hat és a j-hat egyenként landol.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 378.38, 389.64 @@ -478,8 +478,8 @@ }, { "input": "If you're given a 2x2 matrix describing a linear transformation and some specific vector, and you want to know where that linear transformation takes that vector, you can take the coordinates of the vector, multiply them by the corresponding columns of the matrix, then add together what you get.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ha kapsz egy 2x2-es mátrixot, amely leír egy lineáris transzformációt és egy bizonyos vektort, és szeretnéd tudni, hogy a lineáris transzformáció hova viszi azt a vektort, akkor veheted a vektor koordinátáit, megszorozhatod a mátrix megfelelő oszlopaival, majd add össze, amit kapsz.", + "translatedText": "Ha kapunk egy 2x2-es mátrixot, amely egy lineáris transzformációt és egy adott vektort ír le, és tudni akarjuk, hogy a lineáris transzformáció hova viszi a vektort, akkor fogjuk a vektor koordinátáit, megszorozzuk őket a mátrix megfelelő oszlopaival, majd összeadjuk a kapott eredményt.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 390.38, 407.34 @@ -487,8 +487,8 @@ }, { "input": "This corresponds with the idea of adding the scaled versions of our new basis vectors.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ez megfelel annak az ötletnek, hogy hozzáadjuk új bázisvektoraink skálázott változatait.", + "translatedText": "Ez megfelel annak az elképzelésnek, hogy az új alapvektoraink skálázott változatait adjuk hozzá.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 408.18, 412.72 @@ -496,8 +496,8 @@ }, { "input": "Let's see what this looks like in the most general case, where your matrix has entries A, B, C, D.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Nézzük meg, hogy néz ki ez a legáltalánosabb esetben, ahol a mátrixodban A, B, C, D bejegyzések vannak.", + "translatedText": "Nézzük meg, hogy ez hogyan néz ki a legáltalánosabb esetben, amikor a mátrixunknak A, B, C, D bejegyzései vannak.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 414.72, 420.54 @@ -505,8 +505,8 @@ }, { "input": "And remember, this matrix is just a way of packaging the information needed to describe a linear transformation.", - "model": "nmt", - "translatedText": "És ne feledje, ez a mátrix csak egy módja a lineáris transzformáció leírásához szükséges információk becsomagolásának.", + "translatedText": "És ne feledjük, hogy ez a mátrix csak egy módja annak, hogy a lineáris transzformáció leírásához szükséges információt csomagoljuk.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 421.1, 426.24 @@ -514,17 +514,17 @@ }, { "input": "Always remember to interpret that first column, AC, as the place where the first basis vector lands, and that second column, BD, as the place where the second basis vector lands.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Mindig emlékezzen arra, hogy az AC első oszlopot az első bázisvektor leszállási helyeként kell értelmezni, a második BD oszlopot pedig a második bázisvektor leszállási helyeként.", + "translatedText": "Ne feledje, hogy az első oszlopot (AC) úgy kell értelmezni, mint az első bázisvektor helyét, a második oszlopot (BD) pedig úgy, mint a második bázisvektor helyét.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 426.24, 436.44 ] }, { - "input": "When we apply this transformation to some vector x, y, what do you get?", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ha ezt a transzformációt valamilyen x, y vektorra alkalmazzuk, mit kapunk?", + "input": "When we apply this transformation to some vector xy, what do you get?", + "translatedText": "Ha ezt a transzformációt alkalmazzuk egy xy vektorra, mit kapunk?", + "model": "DeepL", "time_range": [ 437.5, 441.0 @@ -532,8 +532,8 @@ }, { "input": "Well, it'll be x times AC plus y times BD.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Nos, ez x-szer AC plusz y-szer BD lesz.", + "translatedText": "Nos, ez x-szer AC plusz y-szor BD lesz.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 442.06, 446.98 @@ -541,35 +541,35 @@ }, { "input": "Putting this together, you get a vector Ax plus By, Cx plus Dy.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ha ezt összerakjuk, akkor egy Ax plusz By, Cx plusz Dy vektort kapunk.", + "translatedText": "Ha ezt összerakjuk, kapunk egy Ax plusz By, Cx plus Dy vektort.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 448.06, 453.3 ] }, { - "input": "You could even define this as matrix-vector multiplication when you put the matrix on the left of the vector like it's a function.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ezt akár mátrix-vektor szorzásként is definiálhatod, ha a mátrixot a vektor bal oldalára teszed, mintha egy függvény lenne.", + "input": "You could even define this as matrix vector multiplication, when you put the matrix on the left of the vector like it's a function.", + "translatedText": "Ezt akár mátrixvektor-szorzatként is definiálhatnánk, amikor a mátrixot a vektor bal oldalára tesszük, mintha egy függvény lenne.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 453.98, 460.94 ] }, { - "input": "Then you could make high schoolers memorize this without showing them the crucial part that makes it feel intuitive.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Akkor ráveheti a középiskolásokat, hogy ezt megjegyezzék anélkül, hogy megmutatnák nekik azt a döntő részt, amely intuitív érzést kelt.", + "input": "Then, you could make high schoolers memorize this without showing them the crucial part that makes it feel intuitive.", + "translatedText": "Aztán a középiskolásokkal memorizálhatnád ezt anélkül, hogy megmutatnád nekik azt a döntő részt, ami intuitívvá teszi a dolgot.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 461.66, 466.62 ] }, { - "input": "But isn't it more fun to think about these columns as the transformed versions of your basis vectors, and to think about the result as the appropriate linear combination of those vectors?", - "model": "nmt", - "translatedText": "De nem szórakoztatóbb úgy gondolni ezekre az oszlopokra, mint a bázisvektorok transzformált változataira, és az eredményre ezeknek a vektoroknak a megfelelő lineáris kombinációjára gondolni?", + "input": "But, isn't it more fun to think about these columns as the transformed versions of your basis vectors, and to think about the result as the appropriate linear combination of those vectors?", + "translatedText": "De nem szórakoztatóbb, ha úgy gondolunk ezekre az oszlopokra, mint az alapvektoraid transzformált változataira, és az eredményre úgy gondolunk, mint ezeknek a vektoroknak a megfelelő lineáris kombinációjára?", + "model": "DeepL", "time_range": [ 468.3, 477.96 @@ -577,26 +577,35 @@ }, { "input": "Let's practice describing a few linear transformations with matrices.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Gyakoroljuk néhány lineáris transzformáció mátrixokkal való leírását.", + "translatedText": "Gyakoroljuk néhány lineáris transzformáció leírását mátrixokkal.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 480.72, 483.78 ] }, { - "input": "For example, if we rotate all of space 90 degrees counterclockwise, then I-hat lands on the coordinates 0, 1, and J-hat lands on the coordinates negative 1, 0.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Például, ha az egész teret 90 fokkal az óramutató járásával ellentétes irányban elforgatjuk, akkor az I-hat a 0, 1, a J-hat pedig a negatív 1, 0 koordinátákra kerül.", + "input": "For example, if we rotate all of space 90 degrees counterclockwise, then i-hat lands on the coordinates 0, 1.", + "translatedText": "Például, ha az egész teret 90 fokkal az óramutató járásával ellentétes irányba forgatjuk, akkor az i-kalap a 0, 1 koordinátákon landol.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 484.58, + 492.24 + ] + }, + { + "input": "And j-hat lands on the coordinates negative 1, 0.", + "translatedText": "És j-hat landol a koordináták negatív 1, 0.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 493.98, 497.18 ] }, { "input": "So the matrix we end up with has columns 0, 1, negative 1, 0.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Tehát a kapott mátrixnak 0, 1, negatív 1, 0 oszlopa van.", + "translatedText": "Tehát a mátrix, amit kapunk, 0, 1, negatív 1, 0 oszlopokkal rendelkezik.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 497.98, 501.96 @@ -604,8 +613,8 @@ }, { "input": "To figure out what happens to any vector after a 90-degree rotation, you could just multiply its coordinates by this matrix.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ahhoz, hogy kitaláljuk, mi történik bármely vektorral 90 fokos elforgatás után, egyszerűen megszorozhatjuk a koordinátáit ezzel a mátrixszal.", + "translatedText": "Ahhoz, hogy kitaláljuk, mi történik bármelyik vektorral egy 90 fokos elforgatás után, egyszerűen megszorozzuk a koordinátáit ezzel a mátrixszal.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 502.88, 509.62 @@ -613,35 +622,44 @@ }, { "input": "Here's a fun transformation with a special name, called a shear.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Íme egy szórakoztató átalakulás különleges névvel, amelyet nyírónak hívnak.", + "translatedText": "Íme egy mókás átalakítás, amelynek különleges neve van: nyírás.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 511.56, 514.3 ] }, { - "input": "In it, I-hat remains fixed, so the first column of the matrix is 1, 0, but J-hat moves over to the coordinates 1, 1, which become the second column of the matrix.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ebben az I-hat fix marad, így a mátrix első oszlopa 1, 0, de a J-hat átlép az 1, 1 koordinátákra, amelyek a mátrix második oszlopává válnak.", + "input": "In it, i-hat remains fixed, so the first column of the matrix is 1, 0.", + "translatedText": "Ebben az i-hat fix marad, így a mátrix első oszlopa 1, 0.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 515.0, + 519.16 + ] + }, + { + "input": "But j-hat moves over to the coordinates 1, 1, which become the second column of the matrix.", + "translatedText": "De a j-hat átmegy az 1, 1 koordinátákra, amelyek a mátrix második oszlopává válnak.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 519.6, 525.3 ] }, { "input": "And at the risk of being redundant here, figuring out how a shear transforms a given vector comes down to multiplying this matrix by that vector.", - "model": "nmt", - "translatedText": "És azzal a kockázattal, hogy itt redundáns lesz, annak kitalálása, hogy a nyírás hogyan alakítja át az adott vektort, azt jelenti, hogy ezt a mátrixot meg kell szorozni ezzel a vektorral.", + "translatedText": "És kockáztatva, hogy feleslegesen fogalmazok, annak kitalálása, hogy a nyírás hogyan alakít át egy adott vektort, úgy jön ki, hogy ezt a mátrixot megszorozzuk a vektorral.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 525.3, 534.08 ] }, { - "input": "Let's say we want to go the other way around, starting with a matrix, say with columns 1, 2, and 3, 1, and we want to deduce what its transformation looks like.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Tegyük fel, hogy fordítva akarunk menni, egy mátrixszal kezdjük, mondjuk az 1. , 2. és 3. , 1. oszlopokkal, és arra szeretnénk következtetni, hogyan néz ki az átalakulása.", + "input": "Let's say we want to go the other way around, starting with a matrix, say with columns 1, 2 and 3, 1, and we want to deduce what its transformation looks like.", + "translatedText": "Tegyük fel, hogy fordítva akarunk eljárni, és egy mátrixból indulunk ki, mondjuk az 1, 2 és 3, 1 oszlopokkal, és szeretnénk levezetni, hogyan néz ki az átalakítása.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 535.76, 544.52 @@ -649,26 +667,35 @@ }, { "input": "Pause and take a moment to see if you can imagine it.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Álljon meg egy pillanatra, és nézze meg, el tudja-e képzelni.", + "translatedText": "Álljon meg, és szánjon rá egy pillanatot, hogy megnézze, el tudja-e képzelni.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 544.96, 547.44 ] }, { - "input": "One way to do this is to first move I-hat to 1, 2, then move J-hat to 3, 1, always moving the rest of space in such a way that keeps gridlines parallel and evenly spaced.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ennek egyik módja az, hogy először az I-kalapot 1-re, 2-re, majd a J-sapkát 3-ra, 1-re mozgatja, a maradék helyet mindig úgy mozgatva, hogy a rácsvonalak párhuzamosak és egyenletes távolságban maradjanak.", + "input": "One way to do this is to first move i-hat to 1, 2, then move j-hat to 3, 1.", + "translatedText": "Ennek egyik módja, hogy először az i-hatot az 1, 2-re, majd a j-hatot a 3, 1-re mozgatjuk.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 548.42, + 555.1 + ] + }, + { + "input": "Always moving the rest of space in such a way that keeps gridlines parallel and evenly spaced.", + "translatedText": "A tér többi részét mindig úgy mozgatja, hogy a rácsvonalak párhuzamosak és egyenletes távolságban maradjanak.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 555.1, 560.22 ] }, { - "input": "If the vectors that I-hat and J-hat land on are linearly dependent, which, if you recall from last video, means that one is a scaled version of the other, it means that the linear transformation squishes all of 2D space onto the line where those two vectors sit, also known as the one-dimensional span of those two linearly dependent vectors.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ha az I-hat és a J-hat vektorok lineárisan függenek, ami, ha visszaemlékezünk a legutóbbi videóból, azt jelenti, hogy az egyik a másik skálázott változata, ez azt jelenti, hogy a lineáris transzformáció az egész 2D teret a vonal, ahol a két vektor ül, más néven a két lineárisan függő vektor egydimenziós fesztávja.", + "input": "If the vectors that i-hat and j-hat land on are linearly dependent, which, if you recall from last video, means that one is a scaled version of the other, it means that the linear transformation squishes all of 2D space onto the line where those two vectors sit, also known as the one-dimensional span of those two linearly dependent vectors.", + "translatedText": "Ha az i-hat és j-hat vektorok lineárisan függnek egymástól, ami, ha emlékszel a múltkori videóból, azt jelenti, hogy az egyik a másik skálázott változata, akkor ez azt jelenti, hogy a lineáris transzformáció az egész 2D teret arra a vonalra szorítja, ahol ez a két vektor helyezkedik el, ami a két lineárisan függő vektor egydimenziós kiterjedésének is nevezhető.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 561.68, 582.42 @@ -676,26 +703,26 @@ }, { "input": "To sum up, linear transformations are a way to move around space such that gridlines remain parallel and evenly spaced, and such that the origin remains fixed.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Összefoglalva, a lineáris transzformációk egy módja annak, hogy a térben mozogjunk úgy, hogy a rácsvonalak párhuzamosak és egyenletesen elhelyezkedjenek, és az origó rögzített marad.", + "translatedText": "Összefoglalva, a lineáris transzformációk segítségével úgy mozoghatunk a térben, hogy a rácsvonalak párhuzamosak és egyenletes távolságban maradnak, és az origó fix marad.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 584.4200000000001, + 584.42, 593.94 ] }, { - "input": "Flightfully, these transformations can be described using only a handful of numbers, the coordinates of where each basis vector lands.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ezek a transzformációk könnyen leírhatók egy maroknyi szám segítségével, az egyes bázisvektorok koordinátáival.", + "input": "Delightfully, these transformations can be described using only a handful of numbers, the coordinates of where each basis vector lands.", + "translatedText": "Csodálatos módon ezek a transzformációk mindössze néhány számmal írhatók le, az egyes bázisvektorok koordinátáival.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 594.54, - 601.5300000000001 + 601.53 ] }, { "input": "Matrices give us a language to describe these transformations, where the columns represent those coordinates, and matrix-vector multiplication is just a way to compute what that transformation does to a given vector.", - "model": "nmt", - "translatedText": "A mátrixok olyan nyelvet adnak nekünk, amely leírja ezeket a transzformációkat, ahol az oszlopok ezeket a koordinátákat reprezentálják, és a mátrix-vektor szorzás csak egy módja annak, hogy kiszámítsuk, mit csinál a transzformáció egy adott vektorral.", + "translatedText": "A mátrixok egy nyelvet adnak nekünk ezeknek a transzformációknak a leírására, ahol az oszlopok képviselik ezeket a koordinátákat, és a mátrix-vektor szorzás csak egy módja annak, hogy kiszámítsuk, mit tesz ez a transzformáció egy adott vektorral.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 602.76, 614.66 @@ -703,8 +730,8 @@ }, { "input": "The important takeaway here is that every time you see a matrix, you can interpret it as a certain transformation of space.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Itt az a fontos, hogy minden alkalommal, amikor meglátsz egy mátrixot, a tér bizonyos átalakulásaként értelmezheted.", + "translatedText": "A fontos tanulság az, hogy minden alkalommal, amikor egy mátrixot látunk, a tér egy bizonyos transzformációjaként értelmezhetjük.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 615.36, 621.88 @@ -712,8 +739,8 @@ }, { "input": "Once you really digest this idea, you're in a great position to understand linear algebra deeply.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Miután valóban megemésztette ezt az ötletet, nagyszerű helyzetben van ahhoz, hogy mélyen megértse a lineáris algebrát.", + "translatedText": "Ha ezt a gondolatot egyszer igazán megemészted, akkor nagyszerű helyzetben vagy ahhoz, hogy mélyen megértsd a lineáris algebrát.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 622.58, 627.32 @@ -721,8 +748,8 @@ }, { "input": "Almost all of the topics coming up, from matrix multiplication to determinants, change of basis, eigenvalues, all of these will become easier to understand once you start thinking about matrices as transformations of space.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Szinte az összes felmerülő téma, a mátrixszorzástól a determinánsokig, a bázis változásáig, a sajátértékekig, ezek mind könnyebben érthetőek lesznek, ha elkezdünk a mátrixokra mint tértranszformációkra gondolni.", + "translatedText": "Szinte az összes következő téma, a mátrixszorzástól a determinánsokig, a bázisváltásig, a sajátértékekig, mindezek könnyebben megérthetővé válnak, ha a mátrixokról mint a tér transzformációiról kezdesz el gondolkodni.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 627.66, 640.56 @@ -730,28 +757,10 @@ }, { "input": "Most immediately, in the next video, I'll be talking about multiplying two matrices together.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Legközelebb, a következő videóban két mátrix összeszorzásáról fogok beszélni.", + "translatedText": "A következő videóban két mátrix összeszorzásáról fogok beszélni.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 641.3, - 645.66 - ] - }, - { - "input": "See you then!", - "model": "nmt", - "translatedText": "Majd találkozunk!", - "time_range": [ - 646.12, - 645.22 - ] - }, - { - "input": "Thank you for watching!", - "model": "nmt", - "translatedText": "Köszönjük a figyelmet!", - "time_range": [ - 645.22, 646.32 ] } diff --git a/2016/matrix-multiplication/english/captions.srt b/2016/matrix-multiplication/english/captions.srt index 3bc6ebd1d..a844b56fa 100644 --- a/2016/matrix-multiplication/english/captions.srt +++ b/2016/matrix-multiplication/english/captions.srt @@ -15,7 +15,7 @@ This is worth a quick recap because it's just really important, but of course if this feels like more than just a recap, go back and watch the full video. 5 -00:00:25,779 --> 00:00:29,577 +00:00:25,780 --> 00:00:29,577 Technically speaking, linear transformations are functions with vectors 6 diff --git a/2016/matrix-multiplication/hungarian/auto_generated.srt b/2016/matrix-multiplication/hungarian/auto_generated.srt index 0888f2857..0ad1e9421 100644 --- a/2016/matrix-multiplication/hungarian/auto_generated.srt +++ b/2016/matrix-multiplication/hungarian/auto_generated.srt @@ -1,620 +1,636 @@ 1 -00:00:10,940 --> 00:00:13,266 -Hé mindenkinek, ahol utoljára abbahagytuk, megmutattam, +00:00:10,940 --> 00:00:13,000 +Sziasztok, ahol legutóbb abbahagytuk, megmutattam, 2 -00:00:13,266 --> 00:00:16,880 -hogyan néznek ki a lineáris transzformációk, és hogyan kell ábrázolni őket mátrixokkal. +00:00:13,000 --> 00:00:15,950 +hogy néznek ki a lineáris transzformációk, és hogyan lehet őket mátrixok 3 -00:00:18,320 --> 00:00:20,650 -Ezt megér egy gyors összefoglaló, mert nagyon fontos, +00:00:15,950 --> 00:00:16,880 +segítségével ábrázolni. 4 -00:00:20,650 --> 00:00:23,283 -de természetesen ha ez többnek tűnik, mint egy összefoglaló, +00:00:18,320 --> 00:00:21,536 +Ez megér egy gyors összefoglalót, mert egyszerűen nagyon fontos, de természetesen, 5 -00:00:23,283 --> 00:00:25,140 -menjen vissza és nézze meg a teljes videót. +00:00:21,536 --> 00:00:23,590 +ha ez többnek tűnik, mint egy egyszerű összefoglaló, 6 -00:00:25,779 --> 00:00:29,545 -Általánosságban elmondható, hogy a lineáris transzformációk olyan függvények, +00:00:23,590 --> 00:00:25,140 +menj vissza és nézd meg a teljes videót. 7 -00:00:29,545 --> 00:00:33,455 -amelyekben vektorok a bemenetek és vektorok kimenetek, de a múltkor megmutattam, +00:00:25,780 --> 00:00:30,194 +Technikailag a lineáris transzformációk olyan függvények, amelyeknek bemenete vektorok, 8 -00:00:33,455 --> 00:00:36,448 -hogyan képzelhetjük el őket vizuálisan úgy, mint a teret úgy, +00:00:30,194 --> 00:00:32,752 +kimenete pedig vektorok, de a múltkor megmutattam, 9 -00:00:36,448 --> 00:00:39,586 -hogy a rácsvonalak párhuzamosak és egyenletesen helyezkednek el, +00:00:32,752 --> 00:00:36,414 +hogy vizuálisan úgy gondolhatunk rájuk, mint a térben való mozgásra úgy, 10 -00:00:39,586 --> 00:00:41,180 -és hogy az origó rögzített marad. +00:00:36,414 --> 00:00:39,825 +hogy a rácsvonalak párhuzamosak és egyenletes távolságban maradnak, 11 -00:00:41,820 --> 00:00:46,580 -A lényeg az volt, hogy a lineáris transzformációt teljesen meghatározza az, +00:00:39,825 --> 00:00:41,180 +és hogy az origó fix marad. 12 -00:00:46,580 --> 00:00:51,340 -hogy hol veszi a tér bázisvektorait, ami két dimenzió esetén i-hat és j-hat. +00:00:41,820 --> 00:00:46,415 +A legfontosabb tanulság az volt, hogy egy lineáris transzformációt teljes mértékben 13 -00:00:51,340 --> 00:00:54,405 -Ez azért van, mert bármely más vektor leírható +00:00:46,415 --> 00:00:51,340 +meghatározza, hogy hova veszi a tér alapvektorait, ami két dimenzió esetén i-hat és j-hat. 14 -00:00:54,405 --> 00:00:57,340 -ezen bázisvektorok lineáris kombinációjaként. +00:00:51,340 --> 00:00:54,561 +Ez azért van így, mert bármely más vektor leírható 15 -00:00:57,940 --> 00:01:02,340 -Egy x, y koordinátájú vektor x-szer i-hat plusz y-szor j-hat. +00:00:54,561 --> 00:00:57,340 +ezen alapvektorok lineáris kombinációjaként. 16 -00:01:03,460 --> 00:01:06,848 -Az átalakítás után csodálatos következménye van annak a tulajdonságnak, +00:00:57,940 --> 00:01:02,340 +Az x, y koordinátájú vektor x-szer i-hat plusz y-szer j-hat. 17 -00:01:06,848 --> 00:01:09,860 -hogy a rácsvonalak párhuzamosak és egyenletesen helyezkednek el. +00:01:03,460 --> 00:01:06,888 +Az átalakítás után ennek a tulajdonságnak, hogy a rácsvonalak párhuzamosak 18 -00:01:10,500 --> 00:01:14,577 -A vektorod helye x-szerese lesz az i-hat átalakított változatának, +00:01:06,888 --> 00:01:09,860 +és egyenletes távolságban maradnak, csodálatos következménye van. 19 -00:01:14,577 --> 00:01:17,560 -plusz y-szerese a j-hat átalakított változatának. +00:01:10,500 --> 00:01:14,164 +A hely, ahol a vektorod landol, az i-hat transzformált változatának 20 -00:01:18,240 --> 00:01:22,677 -Ez azt jelenti, hogy ha nyilvántartást vezet az i-hat és a j-hat leszállási +00:01:14,164 --> 00:01:17,560 +x-szerese és a j-hat transzformált változatának y-szorosa lesz. 21 -00:01:22,677 --> 00:01:25,538 -koordinátáiról, akkor kiszámíthatja, hogy egy x, +00:01:18,240 --> 00:01:21,264 +Ez azt jelenti, hogy ha feljegyezzük azokat a koordinátákat, 22 -00:01:25,538 --> 00:01:30,501 -y-vel kezdődő vektornak az i-hat plusz y új koordinátáinak x-szeresének kell lennie. +00:01:21,264 --> 00:01:24,934 +ahol az i-kalap landol, és azokat a koordinátákat, ahol a j-kalap landol, 23 -00:01:30,501 --> 00:01:32,720 -szorozzuk meg a j-hat új koordinátáit. +00:01:24,934 --> 00:01:28,604 +akkor kiszámíthatjuk, hogy az x, y pontból induló vektornak az i-kalap új 24 -00:01:33,560 --> 00:01:37,415 -A konvenció az, hogy egy mátrix oszlopaként rögzítjük az i-hat és +00:01:28,604 --> 00:01:32,720 +koordinátáinak x-szeresén és a j-kalap új koordinátáinak y-szorosán kell landolnia. 25 -00:01:37,415 --> 00:01:41,037 -j-hat földpont koordinátáit, és ezen oszlopok x-szel és y-val +00:01:33,560 --> 00:01:38,901 +A konvenció az, hogy az i-hat és j-hat koordinátáit egy mátrix oszlopaként rögzítjük, 26 -00:01:41,037 --> 00:01:45,360 -skálázott változatainak összegét mátrix-vektor szorzásként határozzuk meg. +00:01:38,901 --> 00:01:43,000 +és ezen oszlopok x-szel és y-jal skálázott változatainak összegét 27 -00:01:46,050 --> 00:01:49,746 -Ily módon a mátrix egy adott lineáris transzformációt jelent, +00:01:43,000 --> 00:01:45,360 +mátrix-vektor szorzásként definiáljuk. 28 -00:01:49,746 --> 00:01:53,800 -és egy mátrixot egy vektorral megszorozva számításilag azt jelenti, +00:01:46,050 --> 00:01:49,799 +Ily módon egy mátrix egy adott lineáris transzformációt reprezentál, 29 -00:01:53,800 --> 00:01:57,080 -hogy ezt a transzformációt erre a vektorra alkalmazzuk. +00:01:49,799 --> 00:01:52,352 +és a mátrixnak egy vektorral való szorzása az, 30 -00:01:58,800 --> 00:02:00,880 -Rendben, összegezzük, térjünk át az új dolgokra. +00:01:52,352 --> 00:01:57,080 +amit számításilag az adott transzformációnak az adott vektorra való alkalmazása jelent. 31 -00:02:01,600 --> 00:02:04,396 -Gyakran azon kapod magad, hogy szeretnéd leírni az egyik, +00:01:58,800 --> 00:02:00,880 +Rendben, vége az összefoglalónak, jöjjenek az új dolgok. 32 -00:02:04,396 --> 00:02:07,000 -majd egy másik transzformáció alkalmazásának hatásait. +00:02:01,600 --> 00:02:04,531 +Gyakran azon kapja magát, hogy szeretné leírni az egyik, 33 -00:02:07,620 --> 00:02:09,700 -Például azt szeretné leírni, hogy mi történik, +00:02:04,531 --> 00:02:07,000 +majd a másik átalakítás alkalmazásának hatásait. 34 -00:02:09,700 --> 00:02:13,550 -amikor először elforgatja a síkot 90 fokkal az óramutató járásával ellentétes irányba, +00:02:07,620 --> 00:02:09,935 +Például, talán azt szeretné leírni, hogy mi történik, 35 -00:02:13,550 --> 00:02:14,480 -majd nyírót alkalmaz. +00:02:09,935 --> 00:02:13,536 +ha először elforgatja a síkot 90 fokkal az óramutató járásával ellentétes irányban, 36 -00:02:15,260 --> 00:02:19,253 -Az összhatás itt az elejétől a végéig egy másik lineáris átalakulás, +00:02:13,536 --> 00:02:14,480 +majd nyírást alkalmaz. 37 -00:02:19,253 --> 00:02:21,800 -amely különbözik a forgástól és a nyírástól. +00:02:15,260 --> 00:02:19,460 +Az általános hatás itt az elejétől a végéig egy másik lineáris transzformáció, 38 -00:02:22,280 --> 00:02:25,078 -Ezt az új lineáris transzformációt általában az általunk +00:02:19,460 --> 00:02:21,800 +amely különbözik a forgástól és a nyírástól. 39 -00:02:25,078 --> 00:02:28,220 -alkalmazott két különálló transzformáció összetételének nevezik. +00:02:22,280 --> 00:02:25,055 +Ezt az új lineáris transzformációt általában az általunk 40 -00:02:28,920 --> 00:02:32,240 -És mint minden lineáris transzformáció, ez is leírható +00:02:25,055 --> 00:02:28,220 +alkalmazott két különálló transzformáció kompozíciójának nevezik. 41 -00:02:32,240 --> 00:02:35,440 -egy saját mátrixszal az i-hat és a j-hat követésével. +00:02:28,920 --> 00:02:32,303 +És mint minden lineáris transzformáció, ez is leírható 42 -00:02:36,020 --> 00:02:41,511 -Ebben a példában az i-hat végső leszállópontja mindkét transzformáció után 1,1, +00:02:32,303 --> 00:02:35,440 +egy saját mátrixszal az i-hat és j-hat követésével. 43 -00:02:41,511 --> 00:02:44,120 -ezért legyen ez a mátrix első oszlopa. +00:02:36,020 --> 00:02:41,241 +Ebben a példában az i-hat végső célpontja mindkét transzformáció után az 1,1, 44 -00:02:44,960 --> 00:02:48,845 -Hasonlóképpen, a j-hat végül az 1,0 negatív helyre kerül, +00:02:41,241 --> 00:02:44,120 +ezért tegyük ezt egy mátrix első oszlopává. 45 -00:02:48,845 --> 00:02:51,860 -ezért ezt tesszük a mátrix második oszlopává. +00:02:44,960 --> 00:02:49,172 +Hasonlóképpen, a j-hat végül a negatív 1,0 helyére kerül, 46 -00:02:52,680 --> 00:02:57,106 -Ez az új mátrix rögzíti a forgatás, majd a nyírás általános hatását, +00:02:49,172 --> 00:02:51,860 +így ez lesz a mátrix második oszlopa. 47 -00:02:57,106 --> 00:03:01,340 -de egyetlen műveletként, nem pedig két egymást követő műveletként. +00:02:52,680 --> 00:02:57,228 +Ez az új mátrix a forgatás, majd a nyírás általános hatását érzékelteti, 48 -00:03:03,040 --> 00:03:04,880 -Íme egy módja annak, hogy gondolkodjunk erről az új mátrixról. +00:02:57,228 --> 00:03:01,340 +de nem két egymást követő műveletként, hanem egyetlen műveletként. 49 -00:03:05,420 --> 00:03:08,274 -Ha veszünk valamilyen vektort, és átpumpáljuk a forgáson, +00:03:03,040 --> 00:03:04,880 +Az új mátrixról például így gondolkodhatunk. 50 -00:03:08,274 --> 00:03:11,473 -akkor a nyírás, a hosszú út annak kiszámításához, hogy hova jut, +00:03:05,420 --> 00:03:09,261 +Ha veszünk egy vektort, és átpumpáljuk a forgatáson, majd a nyíráson, 51 -00:03:11,473 --> 00:03:14,820 -az az, hogy először megszorozzuk a bal oldalon a forgási mátrixszal. +00:03:09,261 --> 00:03:12,939 +akkor a hosszú módja annak, hogy kiszámítsuk, hogy hova kerül, az, 52 -00:03:15,320 --> 00:03:19,800 -Ezután vegyen mindent, amit kap, és szorozza meg a bal oldalon a nyírási mátrixszal. +00:03:12,939 --> 00:03:17,275 +hogy először balra megszorozzuk a forgatási mátrixszal, majd bármit is kapunk, 53 -00:03:20,460 --> 00:03:26,060 -Számszerűen ez azt jelenti, hogy egy adott vektorra forgatást, majd nyírást alkalmazunk. +00:03:17,275 --> 00:03:19,800 +aztán balra megszorozzuk a nyírási mátrixszal. 54 -00:03:26,800 --> 00:03:29,031 -De bármit is kap, annak ugyanaznak kell lennie, +00:03:20,460 --> 00:03:24,631 +Számszerűen ez azt jelenti, hogy egy adott vektorra először elforgatást, 55 -00:03:29,031 --> 00:03:31,356 -mintha ezt az új kompozíciós mátrixot alkalmazná, +00:03:24,631 --> 00:03:26,060 +majd nyírást alkalmazunk. 56 -00:03:31,356 --> 00:03:34,378 -amelyet ugyanazzal a vektorral találtunk meg, függetlenül attól, +00:03:26,800 --> 00:03:28,998 +De bármit is kapunk, annak ugyanannak kell lennie, 57 -00:03:34,378 --> 00:03:37,772 -hogy melyik vektort választotta, mivel ennek az új mátrixnak ugyanazt az +00:03:28,998 --> 00:03:31,454 +mintha csak ezt az új összetételi mátrixot alkalmaznánk, 58 -00:03:37,772 --> 00:03:40,980 -összhatást kell rögzítenie, mint a forgás, majd a nyírási műveletnek. +00:03:31,454 --> 00:03:34,256 +amit az imént találtunk ugyanazon a vektoron, függetlenül attól, 59 -00:03:42,480 --> 00:03:45,022 -Az alapján, ahogyan itt le vannak írva a dolgok, +00:03:34,256 --> 00:03:37,919 +hogy milyen vektort választottunk, mivel ennek az új mátrixnak ugyanazt az általános 60 -00:03:45,022 --> 00:03:49,380 -szerintem ésszerű ezt az új mátrixot az eredeti két mátrix szorzatának nevezni, nem? +00:03:37,919 --> 00:03:40,980 +hatást kell megragadnia, mint a forgatásnak, majd a nyírási műveletnek. 61 -00:03:50,420 --> 00:03:54,633 -Elgondolkodhatunk azon, hogyan számítsuk ki általánosabban a terméket egy pillanat alatt, +00:03:42,480 --> 00:03:45,346 +Az alapján, ahogy a dolgok itt le vannak írva, azt hiszem, 62 -00:03:54,633 --> 00:03:56,600 -de túl könnyű elveszni a számok erdejében. +00:03:45,346 --> 00:03:49,380 +ésszerű ezt az új mátrixot az eredeti két mátrix szorzatának nevezni, nem gondolja? 63 -00:03:56,600 --> 00:04:01,218 -Mindig ne feledje, hogy két mátrix ilyen szorzása azzal a geometriai jelentéssel bír, +00:03:50,420 --> 00:03:53,553 +Egy pillanat múlva elgondolkodhatunk azon, hogyan lehet ezt a szorzatot 64 -00:04:01,218 --> 00:04:04,280 -hogy az egyik transzformációt alkalmazza, majd a másikat. +00:03:53,553 --> 00:03:56,600 +általánosabban kiszámítani, de túl könnyű elveszni a számok erdejében. 65 -00:04:05,860 --> 00:04:09,660 -Egy dolog furcsa, hogy jobbról balra olvasunk. +00:03:56,600 --> 00:04:00,513 +Ne feledjük, hogy két mátrix ilyen módon történő szorzása geometriai értelemben 66 -00:04:10,040 --> 00:04:13,475 -Először alkalmazza a jobb oldali mátrix által ábrázolt transzformációt, +00:04:00,513 --> 00:04:04,280 +azt jelenti, hogy először az egyik, majd a másik transzformációt alkalmazzuk. 67 -00:04:13,475 --> 00:04:16,720 -majd alkalmazza a bal oldali mátrix által képviselt transzformációt. +00:04:05,860 --> 00:04:09,660 +Az egyik dolog, ami itt egy kicsit furcsa, az az, hogy itt jobbról balra olvasunk. 68 -00:04:17,399 --> 00:04:21,130 -Ez a függvényjelölésből fakad, mivel függvényeket a változók bal oldalára írunk, +00:04:10,040 --> 00:04:13,797 +Először a jobb oldali mátrix által ábrázolt transzformációt alkalmazza, 69 -00:04:21,130 --> 00:04:23,894 -így minden alkalommal, amikor két függvényt állítunk össze, +00:04:13,797 --> 00:04:16,720 +majd a bal oldali mátrix által ábrázolt transzformációt. 70 -00:04:23,894 --> 00:04:25,460 -mindig jobbról balra kell olvasni. +00:04:17,399 --> 00:04:21,130 +Ez a függvényjelölésből ered, mivel a függvényeket a változók bal oldalán írjuk, 71 -00:04:25,920 --> 00:04:28,980 -Jó hír a héber olvasóknak, rossz hír a többieknek. +00:04:21,130 --> 00:04:23,894 +így minden alkalommal, amikor két függvényt állítunk össze, 72 -00:04:29,880 --> 00:04:31,100 -Nézzünk egy másik példát. +00:04:23,894 --> 00:04:25,460 +mindig jobbról balra kell olvasni. 73 -00:04:31,760 --> 00:04:36,860 -Vegyük az 1,1 és negatív 2,0 oszlopú mátrixot, amelynek transzformációja így néz ki. +00:04:25,920 --> 00:04:28,980 +Jó hír a héber olvasóknak, rossz hír nekünk, többieknek. 74 -00:04:37,980 --> 00:04:39,060 -És nevezzük m1-nek. +00:04:29,880 --> 00:04:31,100 +Nézzünk egy másik példát. 75 -00:04:40,100 --> 00:04:45,700 -Ezután vegyük a 0,1 és 2,0 oszlopos mátrixot, amelynek transzformációja így néz ki. +00:04:31,760 --> 00:04:34,852 +Vegyük az 1,1 oszlopú és a 2,0 negatív oszlopú mátrixot, 76 -00:04:47,520 --> 00:04:49,240 -És nevezzük azt a srácot m2-nek. +00:04:34,852 --> 00:04:36,860 +amelynek transzformációja így néz ki. 77 -00:04:49,920 --> 00:04:53,898 -Az m1 majd m2 alkalmazásának összhatása egy új transzformációt ad, +00:04:37,980 --> 00:04:39,060 +És nevezzük M1-nek. 78 -00:04:53,898 --> 00:04:55,680 -ezért keressük meg a mátrixát. +00:04:40,100 --> 00:04:45,700 +Ezután vegyük a 0,1 és 2,0 oszlopú mátrixot, amelynek transzformációja így néz ki. 79 -00:04:56,280 --> 00:05:00,688 -De ezúttal lássuk, meg tudjuk-e csinálni anélkül, hogy megnéznénk az animációkat, +00:04:47,520 --> 00:04:49,240 +És hívjuk ezt a fickót M2-nek. 80 -00:05:00,688 --> 00:05:03,860 -és ehelyett csak az egyes mátrixok számjegyeit használnánk. +00:04:49,920 --> 00:04:53,814 +Az M1, majd az M2 alkalmazásának összhatása egy új transzformációt ad, 81 -00:05:04,740 --> 00:05:07,140 -Először is ki kell találnunk, hogy hova kerül az i-hat. +00:04:53,814 --> 00:04:55,680 +keressük meg tehát annak mátrixát. 82 -00:05:08,040 --> 00:05:14,570 -Az m1 alkalmazása után az i-hat új koordinátáit értelemszerűen az m1 első oszlopa adja, +00:04:56,280 --> 00:05:00,528 +De ezúttal nézzük meg, hogy meg tudjuk-e csinálni anélkül, hogy az animációkat néznénk, 83 -00:05:14,570 --> 00:05:15,980 -nevezetesen az 1,1. +00:05:00,528 --> 00:05:03,860 +és helyette csak az egyes mátrixok numerikus bejegyzéseit használjuk. 84 -00:05:16,780 --> 00:05:20,045 -Ha látni szeretné, mi történik m2 alkalmazása után, +00:05:04,740 --> 00:05:07,140 +Először is ki kell találnunk, hova kerül az i-hat. 85 -00:05:20,045 --> 00:05:23,500 -szorozza meg az m2 mátrixát ezzel a vektorral 1,1-gyel. +00:05:08,040 --> 00:05:11,851 +Az M1 alkalmazása után az i-hat új koordinátáit 86 -00:05:25,300 --> 00:05:29,880 -Kidolgozva, ahogy az előző videóban leírtam, megkapod a 2,1 vektort. +00:05:11,851 --> 00:05:15,980 +definíció szerint az M1 első oszlopa adja, azaz 1,1. 87 -00:05:30,700 --> 00:05:33,100 -Ez lesz a kompozíciós mátrix első oszlopa. +00:05:16,780 --> 00:05:20,246 +Hogy lássuk, mi történik az M2 alkalmazása után, 88 -00:05:34,520 --> 00:05:38,402 -Hasonlóképpen, a j-hat követéséhez az m1 második oszlopa azt mondja, +00:05:20,246 --> 00:05:23,500 +szorozzuk meg az M2 mátrixot az 1,1 vektorral. 89 -00:05:38,402 --> 00:05:40,540 -hogy először a negatív 2,0-ra érkezik. +00:05:25,300 --> 00:05:29,880 +Ha úgy dolgozod ki, ahogy az előző videóban leírtam, akkor a 2,1 vektort kapod. 90 -00:05:42,700 --> 00:05:49,483 -Ezután, amikor m2-t alkalmazunk erre a vektorra, kiszámíthatja a mátrix vektorszorzatát, +00:05:30,700 --> 00:05:33,100 +Ez lesz az összetételi mátrix első oszlopa. 91 -00:05:49,483 --> 00:05:55,200 -hogy 0, negatív 2 lesz, amely a kompozíciós mátrixunk második oszlopa lesz. +00:05:34,520 --> 00:05:38,601 +Hasonlóképpen, hogy kövessük a j-hat-ot, az M1 második oszlopából megtudhatjuk, 92 -00:05:56,640 --> 00:06:00,756 -Hadd beszéljem végig ugyanazt a folyamatot, de ezúttal változó bejegyzéseket mutatok be +00:05:38,601 --> 00:05:40,540 +hogy először a negatív 2,0-ra érkezik. 93 -00:06:00,756 --> 00:06:04,920 -minden mátrixban, csak hogy megmutassam, ugyanaz a gondolatmenet működik minden mátrixra. +00:05:42,700 --> 00:05:46,479 +Ezután, amikor az M2-t alkalmazzuk erre a vektorra, 94 -00:06:05,540 --> 00:06:08,508 -Ez több szimbólumot igényel, és több helyet igényel, +00:05:46,479 --> 00:05:51,638 +a mátrix-vektor szorzatot kiszámítva megkapjuk a 0, negatív 2 értéket, 95 -00:06:08,508 --> 00:06:12,652 -de mindenki számára kielégítőnek kell lennie, akit korábban megtanítottak +00:05:51,638 --> 00:05:55,200 +ami a kompozíciós mátrixunk második oszlopa lesz. 96 -00:06:12,652 --> 00:06:13,660 -a mátrixszorzásra. +00:05:56,640 --> 00:05:58,867 +Hadd beszéljem át még egyszer ugyanezt a folyamatot, 97 -00:06:14,460 --> 00:06:17,081 -Ha követni szeretné, merre tart az i-hat, kezdje azzal, +00:05:58,867 --> 00:06:01,599 +de ezúttal minden mátrixban változó bejegyzéseket fogok mutatni, 98 -00:06:17,081 --> 00:06:21,060 -hogy nézze meg a mátrix jobb oldali első oszlopát, mivel az i-hat először itt landol. +00:06:01,599 --> 00:06:04,920 +csak hogy megmutassam, hogy ugyanaz az érvelés bármely mátrix esetében működik. 99 -00:06:22,000 --> 00:06:25,838 -Ha ezt az oszlopot megszorozzuk a bal oldali mátrixszal, így megtudhatja, +00:06:05,540 --> 00:06:08,553 +Ez sokkal szimbólumdúsabb, és némileg több helyet igényel, 100 -00:06:25,838 --> 00:06:30,300 -hogy a második transzformáció alkalmazása után hová kerül az i-hat közbenső változata. +00:06:08,553 --> 00:06:12,434 +de elég kielégítő lehet mindazok számára, akiknek korábban a mátrixszorzást 101 -00:06:31,620 --> 00:06:34,808 -Tehát a kompozíciós mátrix első oszlopa mindig egyenlő lesz a +00:06:12,434 --> 00:06:13,660 +rutinszerűen tanították. 102 -00:06:34,808 --> 00:06:38,100 -bal oldali mátrix szorzata a jobb oldali mátrix első oszlopával. +00:06:14,460 --> 00:06:16,824 +Ha követni szeretnénk, hogy hová megy az i-hat, 103 -00:06:42,160 --> 00:06:44,676 -Hasonlóképpen, a j-hat kezdetben mindig a jobb +00:06:16,824 --> 00:06:21,060 +kezdjük a mátrix első oszlopával a jobb oldalon, mivel az i-hat eredetileg itt landol. 104 -00:06:44,676 --> 00:06:47,140 -oldali mátrix második oszlopában fog landolni. +00:06:22,000 --> 00:06:26,125 +Ha ezt az oszlopot megszorozzuk a bal oldali mátrixszal, akkor meg tudjuk mondani, 105 -00:06:48,940 --> 00:06:52,508 -Tehát ha a bal oldali mátrixot megszorozzuk ezzel a második oszloppal, +00:06:26,125 --> 00:06:30,300 +hogy a második transzformáció alkalmazása után hova kerül az i-hat köztes változata. 106 -00:06:52,508 --> 00:06:56,480 -akkor megkapjuk a végső helyét, és így ez a kompozíciós mátrix második oszlopa. +00:06:31,620 --> 00:06:34,803 +Tehát az összetételi mátrix első oszlopa mindig egyenlő 107 -00:06:56,480 --> 00:07:00,214 -Figyeljük meg, hogy sok szimbólum van itt, és gyakori, +00:06:34,803 --> 00:06:38,100 +a bal mátrix és a jobb mátrix első oszlopának szorzatával. 108 -00:07:00,214 --> 00:07:04,219 -hogy megtanítjuk ezt a képletet, mint valami memorizálást, +00:06:42,160 --> 00:06:44,676 +Hasonlóképpen, a j-hat kezdetben mindig a jobb 109 -00:07:04,219 --> 00:07:09,040 -valamint egy bizonyos algoritmikus folyamatot, amely segít megjegyezni. +00:06:44,676 --> 00:06:47,140 +oldali mátrix második oszlopában fog landolni. 110 -00:07:09,160 --> 00:07:12,645 -De tényleg azt gondolom, hogy mielőtt memorizálná ezt a folyamatot, +00:06:48,940 --> 00:06:53,175 +Tehát a bal oldali mátrixot megszorozva ezzel a második oszloppal megkapjuk 111 -00:07:12,645 --> 00:07:16,541 -meg kell szoknia, hogy átgondolja, mit is jelent valójában a mátrixszorzás, +00:06:53,175 --> 00:06:57,020 +a végső helyét, és így ez lesz az összetételi mátrix második oszlopa. 112 -00:07:16,541 --> 00:07:18,900 -alkalmazva egyik transzformációt a másik után. +00:07:00,620 --> 00:07:02,968 +Vegye észre, hogy itt sok szimbólum van, és gyakori, 113 -00:07:19,620 --> 00:07:22,313 -Bízzon bennem, ez sokkal jobb fogalmi keretet ad, +00:07:02,968 --> 00:07:05,937 +hogy ezt a képletet úgy tanítják, mint valami megjegyzendő dolgot, 114 -00:07:22,313 --> 00:07:26,300 -amely sokkal könnyebben megérthetővé teszi a mátrixszorzás tulajdonságait. +00:07:05,937 --> 00:07:09,040 +egy bizonyos algoritmikus eljárással együtt, amely segít emlékezni rá. 115 -00:07:27,060 --> 00:07:28,360 -Például itt van egy kérdés. +00:07:09,160 --> 00:07:12,678 +De tényleg úgy gondolom, hogy mielőtt ezt a folyamatot memorizálnád, 116 -00:07:28,880 --> 00:07:32,840 -Számít-e, hogy a két mátrixot milyen sorrendbe tesszük, amikor szorozzuk? +00:07:12,678 --> 00:07:16,401 +szokj rá arra, hogy átgondolod, mit is jelent valójában a mátrixszorzás, 117 -00:07:33,620 --> 00:07:37,000 -Nos, gondoljunk végig egy egyszerű példán, mint a korábbinál. +00:07:16,401 --> 00:07:18,900 +és egyik transzformációt a másik után alkalmazod. 118 -00:07:37,640 --> 00:07:41,293 -Vegyünk egy ollót, amely rögzíti az i-hat és a j-hat jobbra tolja, +00:07:19,620 --> 00:07:22,988 +Higgye el, ez sokkal jobb fogalmi keretet ad, amely sokkal 119 -00:07:41,293 --> 00:07:42,820 -és egy 90 fokos elforgatást. +00:07:22,988 --> 00:07:26,300 +könnyebben érthetővé teszi a mátrixszorzás tulajdonságait. 120 -00:07:43,600 --> 00:07:47,434 -Ha először megcsinálja a nyírást, majd elforgatja, láthatjuk, +00:07:27,060 --> 00:07:28,360 +Itt van például egy kérdés. 121 -00:07:47,434 --> 00:07:50,960 -hogy az i-hat 0,1-re, a j-hat pedig negatív 1,1-re kerül. +00:07:28,880 --> 00:07:32,840 +Számít-e, hogy milyen sorrendbe állítjuk a két mátrixot, amikor megszorozzuk őket? 122 -00:07:51,320 --> 00:07:53,060 -Mindkettő általában közel mutat egymáshoz. +00:07:33,620 --> 00:07:37,000 +Nos, gondoljunk végig egy egyszerű példát, mint az előbbi. 123 -00:07:53,860 --> 00:07:59,542 -Ha először elforgatod, akkor végezd el a nyírást, az i-hat 1,1-nél végződik, +00:07:37,640 --> 00:07:41,233 +Vegyünk egy nyírást, amely rögzíti az i-kalapot és jobbra tolja a j-kalapot, 124 -00:07:59,542 --> 00:08:05,520 -a j-hat pedig egy másik irányba, negatív 1,0-nál, és távolabb mutatnak egymástól. +00:07:41,233 --> 00:07:42,820 +valamint egy 90 fokos elforgatást. 125 -00:08:06,380 --> 00:08:12,440 -Az összhatás itt egyértelműen eltérő, tehát nyilvánvalóan a sorrend teljesen számít. +00:07:43,600 --> 00:07:47,194 +Ha először a nyírást végezzük el, majd elforgatjuk, láthatjuk, 126 -00:08:12,700 --> 00:08:15,765 -Vedd észre, ha átalakulásokban gondolkodsz, ez az a fajta dolog, +00:07:47,194 --> 00:07:50,960 +hogy az i-kalap 0,1-nél, a j-kalap pedig negatív 1,1-nél végződik. 127 -00:08:15,765 --> 00:08:17,840 -amit a fejedben megtehetsz, ha vizualizálsz. +00:07:51,320 --> 00:07:53,060 +Mindkettő általában közel van egymáshoz. 128 -00:08:18,220 --> 00:08:19,900 -Nincs szükség mátrixszorzásra. +00:07:53,860 --> 00:07:59,822 +Ha először elforgatjuk, majd elvégezzük a nyírást, akkor az i-kalap az 1,1 ponton köt ki, 129 -00:08:21,480 --> 00:08:25,551 -Emlékszem, amikor először vettem fel a lineáris algebrát, volt egy házi feladat, +00:07:59,822 --> 00:08:05,520 +a j-kalap pedig egy másik irányba, negatív 1,0 ponton, és távolabb mutatnak egymástól. 130 -00:08:25,551 --> 00:08:29,120 -amely azt kérte, hogy bizonyítsuk be, hogy a mátrixszorzás asszociatív. +00:08:06,380 --> 00:08:10,660 +Az összhatás itt egyértelműen más, tehát nyilvánvaló, hogy a sorrend nem mindegy. 131 -00:08:29,560 --> 00:08:34,163 -Ez azt jelenti, hogy ha három mátrixa van, A, B és C, és ezeket összeszorozza, +00:08:12,200 --> 00:08:14,591 +Vegyétek észre, hogy az átalakulásokban gondolkodva, 132 -00:08:34,163 --> 00:08:37,309 -akkor nem számít, hogy először A-t számolja ki B-vel, +00:08:14,591 --> 00:08:17,840 +ez az a fajta dolog, amit a fejetekben vizualizálással meg tudtok tenni. 133 -00:08:37,309 --> 00:08:40,805 -majd az eredményt megszorozza C-vel, vagy először B-vel. C, +00:08:18,220 --> 00:08:19,900 +Nincs szükség mátrixszorzásra. 134 -00:08:40,805 --> 00:08:44,360 -majd szorozza meg az eredményt a bal oldalon található A-val. +00:08:21,480 --> 00:08:25,454 +Emlékszem, amikor először tanultam lineáris algebrát, volt egy házi feladat, 135 -00:08:44,940 --> 00:08:47,400 -Más szóval, nem mindegy, hova teszed a zárójelet. +00:08:25,454 --> 00:08:29,120 +amelyben azt kellett bebizonyítanunk, hogy a mátrixszorzás asszociatív. 136 -00:08:48,380 --> 00:08:51,881 -Nos, ha megpróbálod ezt számszerűen feldolgozni, mint akkoriban, +00:08:29,560 --> 00:08:34,209 +Ez azt jelenti, hogy ha van három mátrixunk, A, B és C, és ezeket összeszorozzuk, 137 -00:08:51,881 --> 00:08:55,760 -az borzalmas, egyszerűen borzalmas, és ami azt illeti, nem megvilágosít. +00:08:34,209 --> 00:08:37,668 +akkor nem számít, hogy először kiszámítjuk A szorozva B-vel, 138 -00:08:55,760 --> 00:09:00,908 -De ha arra gondolunk, hogy a mátrixszorzás egy transzformáció alkalmazása a másik után, +00:08:37,668 --> 00:08:41,921 +majd az eredményt megszorozzuk C-vel, vagy először megszorozzuk B-vel C-t, 139 -00:09:00,908 --> 00:09:02,780 -ez a tulajdonság csak triviális. +00:08:41,921 --> 00:08:44,360 +majd az eredményt balra megszorozzuk A-val. 140 -00:09:03,300 --> 00:09:04,000 -Látod miért? +00:08:44,940 --> 00:08:47,400 +Más szóval, nem számít, hogy hova teszed a zárójeleket. 141 -00:09:04,860 --> 00:09:09,471 -Ez azt mondja, hogy ha először C-t, majd B-t, majd A-t alkalmaz, +00:08:48,380 --> 00:08:52,215 +Ha most megpróbálod ezt számszerűen feldolgozni, ahogy én is tettem akkoriban, 142 -00:09:09,471 --> 00:09:12,380 -az ugyanaz, mint C-t, majd B-t, majd A-t. +00:08:52,215 --> 00:08:55,760 +az borzalmas, egyszerűen borzalmas, és ami azt illeti, felvilágosulatlan. 143 -00:09:12,820 --> 00:09:17,397 -Úgy értem, nincs mit bizonyítani, csak ugyanazt a három dolgot alkalmazod egymás után, +00:08:55,760 --> 00:08:59,169 +De ha a mátrixszorzásra úgy gondolunk, mint az egyik transzformáció 144 -00:09:17,397 --> 00:09:18,660 -ugyanabban a sorrendben. +00:08:59,169 --> 00:09:02,780 +alkalmazására a másik után, akkor ez a tulajdonság egyszerűen triviális. 145 -00:09:19,460 --> 00:09:21,540 -Lehet, hogy ez csalásnak tűnik, de nem az. +00:09:03,300 --> 00:09:04,000 +Látod, miért? 146 -00:09:21,540 --> 00:09:25,900 -Ez egy őszinte bizonyíték arra, hogy a mátrixszorzás asszociatív. +00:09:04,860 --> 00:09:08,870 +Azt mondja, hogy ha először a C-t, majd a B-t, majd az A-t alkalmazzuk, 147 -00:09:25,900 --> 00:09:28,290 -És még ennél is jobb, hogy ez egy jó magyarázat arra, +00:09:08,870 --> 00:09:12,380 +az ugyanaz, mintha a C-t, majd a B-t, majd az A-t alkalmaznánk. 148 -00:09:28,290 --> 00:09:30,680 -hogy miért kell igaznak lennie ennek a tulajdonságnak. +00:09:12,820 --> 00:09:14,380 +Úgy értem, nincs mit bizonyítani. 149 -00:09:31,560 --> 00:09:34,889 -Tényleg arra biztatlak, hogy játssz többet ezzel az ötlettel, +00:09:14,540 --> 00:09:18,660 +Csak ugyanazt a három dolgot alkalmazod egymás után, ugyanabban a sorrendben. 150 -00:09:34,889 --> 00:09:38,273 -képzelj el két különböző átalakítást, gondold át, mi történik, +00:09:19,460 --> 00:09:21,540 +Ez csalásnak tűnhet, de nem az. 151 -00:09:38,273 --> 00:09:42,140 -ha egymás után alkalmazod, majd dolgozd ki számszerűen a mátrixterméket. +00:09:21,540 --> 00:09:25,026 +Ez egy őszinte bizonyíték arra, hogy a mátrixszorzás asszociatív, 152 -00:09:42,600 --> 00:09:46,440 -Bízzon bennem, ez az a fajta játékidő, amitől az ötlet valóban elmerül. +00:09:25,026 --> 00:09:27,827 +és ami még ennél is jobb, ez egy jó magyarázat arra, 153 -00:09:47,200 --> 00:09:49,410 -A következő videóban arról fogok beszélni, hogy ezeket +00:09:27,827 --> 00:09:30,680 +hogy miért kell ennek a tulajdonságnak igaznak lennie. 154 -00:09:49,410 --> 00:09:51,420 -az ötleteket két dimenzión túlra is kiterjesztjük. +00:09:31,560 --> 00:09:34,503 +Tényleg arra bátorítom, hogy játsszon többet ezzel az ötlettel, 155 -00:09:52,020 --> 00:09:52,180 -Majd találkozunk! +00:09:34,503 --> 00:09:38,184 +képzelje el a két különböző transzformációt, gondolkodjon el azon, mi történik, + +156 +00:09:38,184 --> 00:09:42,140 +ha az egyiket a másik után alkalmazza, majd számszerűen dolgozza ki a mátrixszorzatot. + +157 +00:09:42,600 --> 00:09:46,440 +Higgye el, ez az a fajta játékidő, amely igazán megérteti a gondolatot. + +158 +00:09:47,200 --> 00:09:49,712 +A következő videóban arról fogok beszélni, hogyan lehet + +159 +00:09:49,712 --> 00:09:52,180 +ezeket az ötleteket két dimenzión túl is kiterjeszteni. diff --git a/2016/matrix-multiplication/hungarian/sentence_translations.json b/2016/matrix-multiplication/hungarian/sentence_translations.json index ebd1949b2..83973400e 100644 --- a/2016/matrix-multiplication/hungarian/sentence_translations.json +++ b/2016/matrix-multiplication/hungarian/sentence_translations.json @@ -1,35 +1,35 @@ [ { "input": "Hey everyone, where we last left off, I showed what linear transformations look like and how to represent them using matrices.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Hé mindenkinek, ahol utoljára abbahagytuk, megmutattam, hogyan néznek ki a lineáris transzformációk, és hogyan kell ábrázolni őket mátrixokkal.", + "translatedText": "Sziasztok, ahol legutóbb abbahagytuk, megmutattam, hogy néznek ki a lineáris transzformációk, és hogyan lehet őket mátrixok segítségével ábrázolni.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 10.940000000000001, + 10.94, 16.88 ] }, { "input": "This is worth a quick recap because it's just really important, but of course if this feels like more than just a recap, go back and watch the full video.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ezt megér egy gyors összefoglaló, mert nagyon fontos, de természetesen ha ez többnek tűnik, mint egy összefoglaló, menjen vissza és nézze meg a teljes videót.", + "translatedText": "Ez megér egy gyors összefoglalót, mert egyszerűen nagyon fontos, de természetesen, ha ez többnek tűnik, mint egy egyszerű összefoglaló, menj vissza és nézd meg a teljes videót.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 18.32, 25.14 ] }, { - "input": "Generally speaking, linear transformations are functions with vectors as inputs and vectors as outputs, but I showed last time how we can think about them visually as smooshing around space in such a way that grid lines stay parallel and evenly spaced, and so that the origin remains fixed.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Általánosságban elmondható, hogy a lineáris transzformációk olyan függvények, amelyekben vektorok a bemenetek és vektorok kimenetek, de a múltkor megmutattam, hogyan képzelhetjük el őket vizuálisan úgy, mint a teret úgy, hogy a rácsvonalak párhuzamosak és egyenletesen helyezkednek el, és hogy az origó rögzített marad.", + "input": "Technically speaking, linear transformations are functions with vectors as inputs and vectors as outputs, but I showed last time how we can think about them visually as smooshing around space in such a way that grid lines stay parallel and evenly spaced, and so that the origin remains fixed.", + "translatedText": "Technikailag a lineáris transzformációk olyan függvények, amelyeknek bemenete vektorok, kimenete pedig vektorok, de a múltkor megmutattam, hogy vizuálisan úgy gondolhatunk rájuk, mint a térben való mozgásra úgy, hogy a rácsvonalak párhuzamosak és egyenletes távolságban maradnak, és hogy az origó fix marad.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 25.779999999999998, + 25.78, 41.18 ] }, { "input": "The key takeaway was that a linear transformation is completely determined by where it takes the basis vectors of the space, which for two dimensions means i-hat and j-hat.", - "model": "nmt", - "translatedText": "A lényeg az volt, hogy a lineáris transzformációt teljesen meghatározza az, hogy hol veszi a tér bázisvektorait, ami két dimenzió esetén i-hat és j-hat.", + "translatedText": "A legfontosabb tanulság az volt, hogy egy lineáris transzformációt teljes mértékben meghatározza, hogy hova veszi a tér alapvektorait, ami két dimenzió esetén i-hat és j-hat.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 41.82, 51.34 @@ -37,8 +37,8 @@ }, { "input": "This is because any other vector could be described as a linear combination of those basis vectors.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ez azért van, mert bármely más vektor leírható ezen bázisvektorok lineáris kombinációjaként.", + "translatedText": "Ez azért van így, mert bármely más vektor leírható ezen alapvektorok lineáris kombinációjaként.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 51.34, 57.34 @@ -46,8 +46,8 @@ }, { "input": "A vector with coordinates x, y is x times i-hat plus y times j-hat.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Egy x, y koordinátájú vektor x-szer i-hat plusz y-szor j-hat.", + "translatedText": "Az x, y koordinátájú vektor x-szer i-hat plusz y-szer j-hat.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 57.94, 62.34 @@ -55,8 +55,8 @@ }, { "input": "After going through the transformation, this property that grid lines remain parallel and evenly spaced has a wonderful consequence.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Az átalakítás után csodálatos következménye van annak a tulajdonságnak, hogy a rácsvonalak párhuzamosak és egyenletesen helyezkednek el.", + "translatedText": "Az átalakítás után ennek a tulajdonságnak, hogy a rácsvonalak párhuzamosak és egyenletes távolságban maradnak, csodálatos következménye van.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 63.46, 69.86 @@ -64,8 +64,8 @@ }, { "input": "The place where your vector lands will be x times the transformed version of i-hat plus y times the transformed version of j-hat.", - "model": "nmt", - "translatedText": "A vektorod helye x-szerese lesz az i-hat átalakított változatának, plusz y-szerese a j-hat átalakított változatának.", + "translatedText": "A hely, ahol a vektorod landol, az i-hat transzformált változatának x-szerese és a j-hat transzformált változatának y-szorosa lesz.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 70.5, 77.56 @@ -73,17 +73,17 @@ }, { "input": "This means if you keep a record of the coordinates where i-hat lands and the coordinates where j-hat lands, you can compute that a vector which starts at x, y must land on x times the new coordinates of i-hat plus y times the new coordinates of j-hat.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ez azt jelenti, hogy ha nyilvántartást vezet az i-hat és a j-hat leszállási koordinátáiról, akkor kiszámíthatja, hogy egy x, y-vel kezdődő vektornak az i-hat plusz y új koordinátáinak x-szeresének kell lennie. szorozzuk meg a j-hat új koordinátáit.", + "translatedText": "Ez azt jelenti, hogy ha feljegyezzük azokat a koordinátákat, ahol az i-kalap landol, és azokat a koordinátákat, ahol a j-kalap landol, akkor kiszámíthatjuk, hogy az x, y pontból induló vektornak az i-kalap új koordinátáinak x-szeresén és a j-kalap új koordinátáinak y-szorosán kell landolnia.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 78.24000000000001, + 78.24, 92.72 ] }, { "input": "The convention is to record the coordinates of where i-hat and j-hat land as the columns of a matrix, and to define this sum of the scaled versions of those columns by x and y to be matrix-vector multiplication.", - "model": "nmt", - "translatedText": "A konvenció az, hogy egy mátrix oszlopaként rögzítjük az i-hat és j-hat földpont koordinátáit, és ezen oszlopok x-szel és y-val skálázott változatainak összegét mátrix-vektor szorzásként határozzuk meg.", + "translatedText": "A konvenció az, hogy az i-hat és j-hat koordinátáit egy mátrix oszlopaként rögzítjük, és ezen oszlopok x-szel és y-jal skálázott változatainak összegét mátrix-vektor szorzásként definiáljuk.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 93.56, 105.36 @@ -91,8 +91,8 @@ }, { "input": "In this way, a matrix represents a specific linear transformation, and multiplying a matrix by a vector is what it means computationally to apply that transformation to that vector.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ily módon a mátrix egy adott lineáris transzformációt jelent, és egy mátrixot egy vektorral megszorozva számításilag azt jelenti, hogy ezt a transzformációt erre a vektorra alkalmazzuk.", + "translatedText": "Ily módon egy mátrix egy adott lineáris transzformációt reprezentál, és a mátrixnak egy vektorral való szorzása az, amit számításilag az adott transzformációnak az adott vektorra való alkalmazása jelent.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 106.05, 117.08 @@ -100,17 +100,17 @@ }, { "input": "Alright, recap over, on to the new stuff.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Rendben, összegezzük, térjünk át az új dolgokra.", + "translatedText": "Rendben, vége az összefoglalónak, jöjjenek az új dolgok.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 118.8, 120.88 ] }, { - "input": "Oftentimes you find yourself wanting to describe the effects of applying one transformation and then another.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Gyakran azon kapod magad, hogy szeretnéd leírni az egyik, majd egy másik transzformáció alkalmazásának hatásait.", + "input": "Oftentimes, you find yourself wanting to describe the effects of applying one transformation and then another.", + "translatedText": "Gyakran azon kapja magát, hogy szeretné leírni az egyik, majd a másik átalakítás alkalmazásának hatásait.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 121.6, 127.0 @@ -118,8 +118,8 @@ }, { "input": "For example, maybe you want to describe what happens when you first rotate the plane 90 degrees counterclockwise, then apply a shear.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Például azt szeretné leírni, hogy mi történik, amikor először elforgatja a síkot 90 fokkal az óramutató járásával ellentétes irányba, majd nyírót alkalmaz.", + "translatedText": "Például, talán azt szeretné leírni, hogy mi történik, ha először elforgatja a síkot 90 fokkal az óramutató járásával ellentétes irányban, majd nyírást alkalmaz.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 127.62, 134.48 @@ -127,8 +127,8 @@ }, { "input": "The overall effect here, from start to finish, is another linear transformation, distinct from the rotation and the shear.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Az összhatás itt az elejétől a végéig egy másik lineáris átalakulás, amely különbözik a forgástól és a nyírástól.", + "translatedText": "Az általános hatás itt az elejétől a végéig egy másik lineáris transzformáció, amely különbözik a forgástól és a nyírástól.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 135.26, 141.8 @@ -136,8 +136,8 @@ }, { "input": "This new linear transformation is commonly called the composition of the two separate transformations we applied.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ezt az új lineáris transzformációt általában az általunk alkalmazott két különálló transzformáció összetételének nevezik.", + "translatedText": "Ezt az új lineáris transzformációt általában az általunk alkalmazott két különálló transzformáció kompozíciójának nevezik.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 142.28, 148.22 @@ -145,8 +145,8 @@ }, { "input": "And like any linear transformation, it can be described with a matrix all of its own by following i-hat and j-hat.", - "model": "nmt", - "translatedText": "És mint minden lineáris transzformáció, ez is leírható egy saját mátrixszal az i-hat és a j-hat követésével.", + "translatedText": "És mint minden lineáris transzformáció, ez is leírható egy saját mátrixszal az i-hat és j-hat követésével.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 148.92, 155.44 @@ -154,8 +154,8 @@ }, { "input": "In this example, the ultimate landing spot for i-hat after both transformations is 1,1, so let's make that the first column of a matrix.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ebben a példában az i-hat végső leszállópontja mindkét transzformáció után 1,1, ezért legyen ez a mátrix első oszlopa.", + "translatedText": "Ebben a példában az i-hat végső célpontja mindkét transzformáció után az 1,1, ezért tegyük ezt egy mátrix első oszlopává.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 156.02, 164.12 @@ -163,8 +163,8 @@ }, { "input": "Likewise, j-hat ultimately ends up at the location negative 1,0, so we make that the second column of the matrix.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Hasonlóképpen, a j-hat végül az 1,0 negatív helyre kerül, ezért ezt tesszük a mátrix második oszlopává.", + "translatedText": "Hasonlóképpen, a j-hat végül a negatív 1,0 helyére kerül, így ez lesz a mátrix második oszlopa.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 164.96, 171.86 @@ -172,8 +172,8 @@ }, { "input": "This new matrix captures the overall effect of applying a rotation then a shear, but as one single action, rather than two successive ones.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ez az új mátrix rögzíti a forgatás, majd a nyírás általános hatását, de egyetlen műveletként, nem pedig két egymást követő műveletként.", + "translatedText": "Ez az új mátrix a forgatás, majd a nyírás általános hatását érzékelteti, de nem két egymást követő műveletként, hanem egyetlen műveletként.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 172.68, 181.34 @@ -181,35 +181,26 @@ }, { "input": "Here's one way to think about that new matrix.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Íme egy módja annak, hogy gondolkodjunk erről az új mátrixról.", + "translatedText": "Az új mátrixról például így gondolkodhatunk.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 183.04000000000002, + 183.04, 184.88 ] }, { - "input": "If you were to take some vector and pump it through the rotation, then the shear, the long way to compute where it ends up is to first multiply it on the left by the rotation matrix.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ha veszünk valamilyen vektort, és átpumpáljuk a forgáson, akkor a nyírás, a hosszú út annak kiszámításához, hogy hova jut, az az, hogy először megszorozzuk a bal oldalon a forgási mátrixszal.", + "input": "If you were to take some vector and pump it through the rotation, then the shear, the long way to compute where it ends up is to first multiply it on the left by the rotation matrix, then take whatever you get and multiply that on the left by the shear matrix.", + "translatedText": "Ha veszünk egy vektort, és átpumpáljuk a forgatáson, majd a nyíráson, akkor a hosszú módja annak, hogy kiszámítsuk, hogy hova kerül, az, hogy először balra megszorozzuk a forgatási mátrixszal, majd bármit is kapunk, aztán balra megszorozzuk a nyírási mátrixszal.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 185.42, - 194.82 - ] - }, - { - "input": "Then, take whatever you get and multiply that on the left by the shear matrix.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ezután vegyen mindent, amit kap, és szorozza meg a bal oldalon a nyírási mátrixszal.", - "time_range": [ - 195.32, 199.8 ] }, { "input": "This is, numerically speaking, what it means to apply a rotation then a shear to a given vector.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Számszerűen ez azt jelenti, hogy egy adott vektorra forgatást, majd nyírást alkalmazunk.", + "translatedText": "Számszerűen ez azt jelenti, hogy egy adott vektorra először elforgatást, majd nyírást alkalmazunk.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 200.46, 206.06 @@ -217,8 +208,8 @@ }, { "input": "But whatever you get should be the same as just applying this new composition matrix that we just found by that same vector, no matter what vector you chose, since this new matrix is supposed to capture the same overall effect as the rotation then shear action.", - "model": "nmt", - "translatedText": "De bármit is kap, annak ugyanaznak kell lennie, mintha ezt az új kompozíciós mátrixot alkalmazná, amelyet ugyanazzal a vektorral találtunk meg, függetlenül attól, hogy melyik vektort választotta, mivel ennek az új mátrixnak ugyanazt az összhatást kell rögzítenie, mint a forgás, majd a nyírási műveletnek.", + "translatedText": "De bármit is kapunk, annak ugyanannak kell lennie, mintha csak ezt az új összetételi mátrixot alkalmaznánk, amit az imént találtunk ugyanazon a vektoron, függetlenül attól, hogy milyen vektort választottunk, mivel ennek az új mátrixnak ugyanazt az általános hatást kell megragadnia, mint a forgatásnak, majd a nyírási műveletnek.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 206.8, 220.98 @@ -226,8 +217,8 @@ }, { "input": "Based on how things are written down here, I think it's reasonable to call this new matrix the product of the original two matrices, don't you?", - "model": "nmt", - "translatedText": "Az alapján, ahogyan itt le vannak írva a dolgok, szerintem ésszerű ezt az új mátrixot az eredeti két mátrix szorzatának nevezni, nem?", + "translatedText": "Az alapján, ahogy a dolgok itt le vannak írva, azt hiszem, ésszerű ezt az új mátrixot az eredeti két mátrix szorzatának nevezni, nem gondolja?", + "model": "DeepL", "time_range": [ 222.48, 229.38 @@ -235,8 +226,8 @@ }, { "input": "We can think about how to compute that product more generally in just a moment, but it's way too easy to get lost in the forest of numbers.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Elgondolkodhatunk azon, hogyan számítsuk ki általánosabban a terméket egy pillanat alatt, de túl könnyű elveszni a számok erdejében.", + "translatedText": "Egy pillanat múlva elgondolkodhatunk azon, hogyan lehet ezt a szorzatot általánosabban kiszámítani, de túl könnyű elveszni a számok erdejében.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 230.42, 236.6 @@ -244,8 +235,8 @@ }, { "input": "Always remember that multiplying two matrices like this has the geometric meaning of applying one transformation then another.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Mindig ne feledje, hogy két mátrix ilyen szorzása azzal a geometriai jelentéssel bír, hogy az egyik transzformációt alkalmazza, majd a másikat.", + "translatedText": "Ne feledjük, hogy két mátrix ilyen módon történő szorzása geometriai értelemben azt jelenti, hogy először az egyik, majd a másik transzformációt alkalmazzuk.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 236.6, 244.28 @@ -253,8 +244,8 @@ }, { "input": "One thing that's kind of weird here is that this has us reading from right to left.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Egy dolog furcsa, hogy jobbról balra olvasunk.", + "translatedText": "Az egyik dolog, ami itt egy kicsit furcsa, az az, hogy itt jobbról balra olvasunk.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 245.86, 249.66 @@ -262,8 +253,8 @@ }, { "input": "You first apply the transformation represented by the matrix on the right, then you apply the transformation represented by the matrix on the left.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Először alkalmazza a jobb oldali mátrix által ábrázolt transzformációt, majd alkalmazza a bal oldali mátrix által képviselt transzformációt.", + "translatedText": "Először a jobb oldali mátrix által ábrázolt transzformációt alkalmazza, majd a bal oldali mátrix által ábrázolt transzformációt.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 250.04, 256.72 @@ -271,8 +262,8 @@ }, { "input": "This stems from function notation, since we write functions on the left of variables, so every time you compose two functions, you always have to read it right to left.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ez a függvényjelölésből fakad, mivel függvényeket a változók bal oldalára írunk, így minden alkalommal, amikor két függvényt állítunk össze, mindig jobbról balra kell olvasni.", + "translatedText": "Ez a függvényjelölésből ered, mivel a függvényeket a változók bal oldalán írjuk, így minden alkalommal, amikor két függvényt állítunk össze, mindig jobbról balra kell olvasni.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 257.4, 265.46 @@ -280,8 +271,8 @@ }, { "input": "Good news for the Hebrew readers, bad news for the rest of us.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Jó hír a héber olvasóknak, rossz hír a többieknek.", + "translatedText": "Jó hír a héber olvasóknak, rossz hír nekünk, többieknek.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 265.92, 268.98 @@ -289,8 +280,8 @@ }, { "input": "Let's look at another example.", - "model": "nmt", "translatedText": "Nézzünk egy másik példát.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 269.88, 271.1 @@ -298,17 +289,17 @@ }, { "input": "Take the matrix with columns 1,1 and negative 2,0, whose transformation looks like this.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Vegyük az 1,1 és negatív 2,0 oszlopú mátrixot, amelynek transzformációja így néz ki.", + "translatedText": "Vegyük az 1,1 oszlopú és a 2,0 negatív oszlopú mátrixot, amelynek transzformációja így néz ki.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 271.76, 276.86 ] }, { - "input": "And let's call it m1.", - "model": "nmt", - "translatedText": "És nevezzük m1-nek.", + "input": "And let's call it M1.", + "translatedText": "És nevezzük M1-nek.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 277.98, 279.06 @@ -316,26 +307,26 @@ }, { "input": "Next, take the matrix with columns 0,1 and 2,0, whose transformation looks like this.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ezután vegyük a 0,1 és 2,0 oszlopos mátrixot, amelynek transzformációja így néz ki.", + "translatedText": "Ezután vegyük a 0,1 és 2,0 oszlopú mátrixot, amelynek transzformációja így néz ki.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 280.1, 285.7 ] }, { - "input": "And let's call that guy m2.", - "model": "nmt", - "translatedText": "És nevezzük azt a srácot m2-nek.", + "input": "And let's call that guy M2.", + "translatedText": "És hívjuk ezt a fickót M2-nek.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 287.52, 289.24 ] }, { - "input": "The total effect of applying m1 then m2 gives us a new transformation, so let's find its matrix.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Az m1 majd m2 alkalmazásának összhatása egy új transzformációt ad, ezért keressük meg a mátrixát.", + "input": "The total effect of applying M1 then M2 gives us a new transformation, so let's find its matrix.", + "translatedText": "Az M1, majd az M2 alkalmazásának összhatása egy új transzformációt ad, keressük meg tehát annak mátrixát.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 289.92, 295.68 @@ -343,8 +334,8 @@ }, { "input": "But this time, let's see if we can do it without watching the animations, and instead just using the numerical entries in each matrix.", - "model": "nmt", - "translatedText": "De ezúttal lássuk, meg tudjuk-e csinálni anélkül, hogy megnéznénk az animációkat, és ehelyett csak az egyes mátrixok számjegyeit használnánk.", + "translatedText": "De ezúttal nézzük meg, hogy meg tudjuk-e csinálni anélkül, hogy az animációkat néznénk, és helyette csak az egyes mátrixok numerikus bejegyzéseit használjuk.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 296.28, 303.86 @@ -352,26 +343,26 @@ }, { "input": "First, we need to figure out where i-hat goes.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Először is ki kell találnunk, hogy hova kerül az i-hat.", + "translatedText": "Először is ki kell találnunk, hova kerül az i-hat.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 304.74, 307.14 ] }, { - "input": "After applying m1, the new coordinates of i-hat, by definition, are given by that first column of m1, namely 1,1.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Az m1 alkalmazása után az i-hat új koordinátáit értelemszerűen az m1 első oszlopa adja, nevezetesen az 1,1.", + "input": "After applying M1, the new coordinates of i-hat, by definition, are given by that first column of M1, namely 1,1.", + "translatedText": "Az M1 alkalmazása után az i-hat új koordinátáit definíció szerint az M1 első oszlopa adja, azaz 1,1.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 308.04, 315.98 ] }, { - "input": "To see what happens after applying m2, multiply the matrix for m2 by that vector 1,1.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ha látni szeretné, mi történik m2 alkalmazása után, szorozza meg az m2 mátrixát ezzel a vektorral 1,1-gyel.", + "input": "To see what happens after applying M2, multiply the matrix for M2 by that vector 1,1.", + "translatedText": "Hogy lássuk, mi történik az M2 alkalmazása után, szorozzuk meg az M2 mátrixot az 1,1 vektorral.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 316.78, 323.5 @@ -379,8 +370,8 @@ }, { "input": "Working it out, the way I described last video, you'll get the vector 2,1.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Kidolgozva, ahogy az előző videóban leírtam, megkapod a 2,1 vektort.", + "translatedText": "Ha úgy dolgozod ki, ahogy az előző videóban leírtam, akkor a 2,1 vektort kapod.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 325.3, 329.88 @@ -388,35 +379,35 @@ }, { "input": "This will be the first column of the composition matrix.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ez lesz a kompozíciós mátrix első oszlopa.", + "translatedText": "Ez lesz az összetételi mátrix első oszlopa.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 330.7, 333.1 ] }, { - "input": "Likewise, to follow j-hat, the second column of m1 tells us that it first lands on negative 2,0.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Hasonlóképpen, a j-hat követéséhez az m1 második oszlopa azt mondja, hogy először a negatív 2,0-ra érkezik.", + "input": "Likewise, to follow j-hat, the second column of M1 tells us that it first lands on negative 2,0.", + "translatedText": "Hasonlóképpen, hogy kövessük a j-hat-ot, az M1 második oszlopából megtudhatjuk, hogy először a negatív 2,0-ra érkezik.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 334.52, 340.54 ] }, { - "input": "Then, when we apply m2 to that vector, you can work out the matrix vector product to get 0, negative 2, which becomes the second column of our composition matrix.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ezután, amikor m2-t alkalmazunk erre a vektorra, kiszámíthatja a mátrix vektorszorzatát, hogy 0, negatív 2 lesz, amely a kompozíciós mátrixunk második oszlopa lesz.", + "input": "Then, when we apply M2 to that vector, you can work out the matrix-vector product to get 0, negative 2, which becomes the second column of our composition matrix.", + "translatedText": "Ezután, amikor az M2-t alkalmazzuk erre a vektorra, a mátrix-vektor szorzatot kiszámítva megkapjuk a 0, negatív 2 értéket, ami a kompozíciós mátrixunk második oszlopa lesz.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 342.70000000000005, + 342.7, 355.2 ] }, { "input": "Let me talk through that same process again, but this time I'll show variable entries in each matrix, just to show that the same line of reasoning works for any matrices.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Hadd beszéljem végig ugyanazt a folyamatot, de ezúttal változó bejegyzéseket mutatok be minden mátrixban, csak hogy megmutassam, ugyanaz a gondolatmenet működik minden mátrixra.", + "translatedText": "Hadd beszéljem át még egyszer ugyanezt a folyamatot, de ezúttal minden mátrixban változó bejegyzéseket fogok mutatni, csak hogy megmutassam, hogy ugyanaz az érvelés bármely mátrix esetében működik.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 356.64, 364.92 @@ -424,8 +415,8 @@ }, { "input": "This is more symbol-heavy and will require some more room, but it should be pretty satisfying for anyone who has previously been taught matrix multiplication the more rote way.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ez több szimbólumot igényel, és több helyet igényel, de mindenki számára kielégítőnek kell lennie, akit korábban megtanítottak a mátrixszorzásra.", + "translatedText": "Ez sokkal szimbólumdúsabb, és némileg több helyet igényel, de elég kielégítő lehet mindazok számára, akiknek korábban a mátrixszorzást rutinszerűen tanították.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 365.54, 373.66 @@ -433,8 +424,8 @@ }, { "input": "To follow where i-hat goes, start by looking at the first column of the matrix on the right, since this is where i-hat initially lands.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ha követni szeretné, merre tart az i-hat, kezdje azzal, hogy nézze meg a mátrix jobb oldali első oszlopát, mivel az i-hat először itt landol.", + "translatedText": "Ha követni szeretnénk, hogy hová megy az i-hat, kezdjük a mátrix első oszlopával a jobb oldalon, mivel az i-hat eredetileg itt landol.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 374.46, 381.06 @@ -442,8 +433,8 @@ }, { "input": "Multiplying that column by the matrix on the left is how you can tell where the intermediate version of i-hat ends up after applying the second transformation.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ha ezt az oszlopot megszorozzuk a bal oldali mátrixszal, így megtudhatja, hogy a második transzformáció alkalmazása után hová kerül az i-hat közbenső változata.", + "translatedText": "Ha ezt az oszlopot megszorozzuk a bal oldali mátrixszal, akkor meg tudjuk mondani, hogy a második transzformáció alkalmazása után hova kerül az i-hat köztes változata.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 382.0, 390.3 @@ -451,8 +442,8 @@ }, { "input": "So the first column of the composition matrix will always equal the left matrix times the first column of the right matrix.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Tehát a kompozíciós mátrix első oszlopa mindig egyenlő lesz a bal oldali mátrix szorzata a jobb oldali mátrix első oszlopával.", + "translatedText": "Tehát az összetételi mátrix első oszlopa mindig egyenlő a bal mátrix és a jobb mátrix első oszlopának szorzatával.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 391.62, 398.1 @@ -460,8 +451,8 @@ }, { "input": "Likewise, j-hat will always initially land on the second column of the right matrix.", - "model": "nmt", "translatedText": "Hasonlóképpen, a j-hat kezdetben mindig a jobb oldali mátrix második oszlopában fog landolni.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 402.16, 407.14 @@ -469,26 +460,26 @@ }, { "input": "So multiplying the left matrix by this second column will give its final location, and hence that's the second column of the composition matrix.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Tehát ha a bal oldali mátrixot megszorozzuk ezzel a második oszloppal, akkor megkapjuk a végső helyét, és így ez a kompozíciós mátrix második oszlopa.", + "translatedText": "Tehát a bal oldali mátrixot megszorozva ezzel a második oszloppal megkapjuk a végső helyét, és így ez lesz az összetételi mátrix második oszlopa.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 408.94, - 416.48 + 417.02 ] }, { - "input": "Notice there's a lot of symbols here, and it's common to be taught this formula as something to memorize, along with a certain algorithmic process to kind of help remember it.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Figyeljük meg, hogy sok szimbólum van itt, és gyakori, hogy megtanítjuk ezt a képletet, mint valami memorizálást, valamint egy bizonyos algoritmikus folyamatot, amely segít megjegyezni.", + "input": "Notice there's a lot of symbols here, and it's common to be taught this formula as something to memorize, along with a certain algorithmic process to help remember it.", + "translatedText": "Vegye észre, hogy itt sok szimbólum van, és gyakori, hogy ezt a képletet úgy tanítják, mint valami megjegyzendő dolgot, egy bizonyos algoritmikus eljárással együtt, amely segít emlékezni rá.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 416.48, + 420.62, 429.04 ] }, { "input": "But I really do think that before memorizing that process, you should get in the habit of thinking about what matrix multiplication really represents, applying one transformation after another.", - "model": "nmt", - "translatedText": "De tényleg azt gondolom, hogy mielőtt memorizálná ezt a folyamatot, meg kell szoknia, hogy átgondolja, mit is jelent valójában a mátrixszorzás, alkalmazva egyik transzformációt a másik után.", + "translatedText": "De tényleg úgy gondolom, hogy mielőtt ezt a folyamatot memorizálnád, szokj rá arra, hogy átgondolod, mit is jelent valójában a mátrixszorzás, és egyik transzformációt a másik után alkalmazod.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 429.16, 438.9 @@ -496,8 +487,8 @@ }, { "input": "Trust me, this will give you a much better conceptual framework that makes the properties of matrix multiplication much easier to understand.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Bízzon bennem, ez sokkal jobb fogalmi keretet ad, amely sokkal könnyebben megérthetővé teszi a mátrixszorzás tulajdonságait.", + "translatedText": "Higgye el, ez sokkal jobb fogalmi keretet ad, amely sokkal könnyebben érthetővé teszi a mátrixszorzás tulajdonságait.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 439.62, 446.3 @@ -505,8 +496,8 @@ }, { "input": "For example, here's a question.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Például itt van egy kérdés.", + "translatedText": "Itt van például egy kérdés.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 447.06, 448.36 @@ -514,8 +505,8 @@ }, { "input": "Does it matter what order we put the two matrices in when we multiply them?", - "model": "nmt", - "translatedText": "Számít-e, hogy a két mátrixot milyen sorrendbe tesszük, amikor szorozzuk?", + "translatedText": "Számít-e, hogy milyen sorrendbe állítjuk a két mátrixot, amikor megszorozzuk őket?", + "model": "DeepL", "time_range": [ 448.88, 452.84 @@ -523,17 +514,17 @@ }, { "input": "Well, let's think through a simple example, like the one from earlier.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Nos, gondoljunk végig egy egyszerű példán, mint a korábbinál.", + "translatedText": "Nos, gondoljunk végig egy egyszerű példát, mint az előbbi.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 453.62, 457.0 ] }, { - "input": "Take a shear, which fixes i-hat and smushes j-hat over to the right, and a 90 degree rotation.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Vegyünk egy ollót, amely rögzíti az i-hat és a j-hat jobbra tolja, és egy 90 fokos elforgatást.", + "input": "Take a shear, which fixes i-hat and smooshes j-hat over to the right, and a 90 degree rotation.", + "translatedText": "Vegyünk egy nyírást, amely rögzíti az i-kalapot és jobbra tolja a j-kalapot, valamint egy 90 fokos elforgatást.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 457.64, 462.82 @@ -541,8 +532,8 @@ }, { "input": "If you first do the shear, then rotate, we can see that i-hat ends up at 0,1 and j-hat ends up at negative 1,1.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ha először megcsinálja a nyírást, majd elforgatja, láthatjuk, hogy az i-hat 0,1-re, a j-hat pedig negatív 1,1-re kerül.", + "translatedText": "Ha először a nyírást végezzük el, majd elforgatjuk, láthatjuk, hogy az i-kalap 0,1-nél, a j-kalap pedig negatív 1,1-nél végződik.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 463.6, 470.96 @@ -550,44 +541,44 @@ }, { "input": "Both are generally pointing close together.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Mindkettő általában közel mutat egymáshoz.", + "translatedText": "Mindkettő általában közel van egymáshoz.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 471.32, 473.06 ] }, { - "input": "If you first rotate, then do the shear, i-hat ends up over at 1,1, and j-hat is off in a different direction at negative 1,0, and they're pointing farther apart.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ha először elforgatod, akkor végezd el a nyírást, az i-hat 1,1-nél végződik, a j-hat pedig egy másik irányba, negatív 1,0-nál, és távolabb mutatnak egymástól.", + "input": "If you first rotate, then do the shear, i-hat ends up over at 1,1, and j-hat is off in a different direction at negative 1,0, and they're pointing, you know, farther apart.", + "translatedText": "Ha először elforgatjuk, majd elvégezzük a nyírást, akkor az i-kalap az 1,1 ponton köt ki, a j-kalap pedig egy másik irányba, negatív 1,0 ponton, és távolabb mutatnak egymástól.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 473.86, 485.52 ] }, { - "input": "The overall effect here is clearly different, so evidently order totally does matter.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Az összhatás itt egyértelműen eltérő, tehát nyilvánvalóan a sorrend teljesen számít.", + "input": "The overall effect here is clearly different, so evidently, order totally does matter.", + "translatedText": "Az összhatás itt egyértelműen más, tehát nyilvánvaló, hogy a sorrend nem mindegy.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 486.38, - 492.44 + 490.66 ] }, { - "input": "Notice by thinking in terms of transformations, that's the kind of thing you can do in your head by visualizing.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Vedd észre, ha átalakulásokban gondolkodsz, ez az a fajta dolog, amit a fejedben megtehetsz, ha vizualizálsz.", + "input": "Notice, by thinking in terms of transformations, that's the kind of thing that you can do in your head by visualizing.", + "translatedText": "Vegyétek észre, hogy az átalakulásokban gondolkodva, ez az a fajta dolog, amit a fejetekben vizualizálással meg tudtok tenni.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 492.7, + 492.2, 497.84 ] }, { "input": "No matrix multiplication necessary.", - "model": "nmt", "translatedText": "Nincs szükség mátrixszorzásra.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 498.22, 499.9 @@ -595,8 +586,8 @@ }, { "input": "I remember when I first took linear algebra, there was this one homework problem that asked us to prove that matrix multiplication is associative.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Emlékszem, amikor először vettem fel a lineáris algebrát, volt egy házi feladat, amely azt kérte, hogy bizonyítsuk be, hogy a mátrixszorzás asszociatív.", + "translatedText": "Emlékszem, amikor először tanultam lineáris algebrát, volt egy házi feladat, amelyben azt kellett bebizonyítanunk, hogy a mátrixszorzás asszociatív.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 501.48, 509.12 @@ -604,8 +595,8 @@ }, { "input": "This means that if you have three matrices, A, B, and C, and you multiply them all together, it shouldn't matter if you first compute A times B, then multiply the result by C, or if you first multiply B times C, then multiply that result by A on the left.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ez azt jelenti, hogy ha három mátrixa van, A, B és C, és ezeket összeszorozza, akkor nem számít, hogy először A-t számolja ki B-vel, majd az eredményt megszorozza C-vel, vagy először B-vel. C, majd szorozza meg az eredményt a bal oldalon található A-val.", + "translatedText": "Ez azt jelenti, hogy ha van három mátrixunk, A, B és C, és ezeket összeszorozzuk, akkor nem számít, hogy először kiszámítjuk A szorozva B-vel, majd az eredményt megszorozzuk C-vel, vagy először megszorozzuk B-vel C-t, majd az eredményt balra megszorozzuk A-val.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 509.56, 524.36 @@ -613,8 +604,8 @@ }, { "input": "In other words, it doesn't matter where you put the parentheses.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Más szóval, nem mindegy, hova teszed a zárójelet.", + "translatedText": "Más szóval, nem számít, hogy hova teszed a zárójeleket.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 524.94, 527.4 @@ -622,8 +613,8 @@ }, { "input": "Now, if you try to work through this numerically, like I did back then, it's horrible, just horrible, and unenlightening for that matter.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Nos, ha megpróbálod ezt számszerűen feldolgozni, mint akkoriban, az borzalmas, egyszerűen borzalmas, és ami azt illeti, nem megvilágosít.", + "translatedText": "Ha most megpróbálod ezt számszerűen feldolgozni, ahogy én is tettem akkoriban, az borzalmas, egyszerűen borzalmas, és ami azt illeti, felvilágosulatlan.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 528.38, 535.76 @@ -631,8 +622,8 @@ }, { "input": "But when you think about matrix multiplication as applying one transformation after another, this property is just trivial.", - "model": "nmt", - "translatedText": "De ha arra gondolunk, hogy a mátrixszorzás egy transzformáció alkalmazása a másik után, ez a tulajdonság csak triviális.", + "translatedText": "De ha a mátrixszorzásra úgy gondolunk, mint az egyik transzformáció alkalmazására a másik után, akkor ez a tulajdonság egyszerűen triviális.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 535.76, 542.78 @@ -640,62 +631,62 @@ }, { "input": "Can you see why?", - "model": "nmt", - "translatedText": "Látod miért?", + "translatedText": "Látod, miért?", + "model": "DeepL", "time_range": [ 543.3, 544.0 ] }, { - "input": "What it's saying is that if you first apply C then B, then A, it's the same as applying C, then B, then A.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ez azt mondja, hogy ha először C-t, majd B-t, majd A-t alkalmaz, az ugyanaz, mint C-t, majd B-t, majd A-t.", + "input": "What it's saying is that if you first apply C, then B, then A, it's the same as applying C, then B, then A.", + "translatedText": "Azt mondja, hogy ha először a C-t, majd a B-t, majd az A-t alkalmazzuk, az ugyanaz, mintha a C-t, majd a B-t, majd az A-t alkalmaznánk.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 544.86, 552.38 ] }, { - "input": "I mean, there's nothing to prove, you're just applying the same three things one after the other, all in the same order.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Úgy értem, nincs mit bizonyítani, csak ugyanazt a három dolgot alkalmazod egymás után, ugyanabban a sorrendben.", + "input": "I mean, there's nothing to prove.", + "translatedText": "Úgy értem, nincs mit bizonyítani.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 552.82, + 554.38 + ] + }, + { + "input": "You're just applying the same three things one after the other, all in the same order.", + "translatedText": "Csak ugyanazt a három dolgot alkalmazod egymás után, ugyanabban a sorrendben.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 554.54, 558.66 ] }, { "input": "This might feel like cheating, but it's not.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Lehet, hogy ez csalásnak tűnik, de nem az.", + "translatedText": "Ez csalásnak tűnhet, de nem az.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 559.46, 561.54 ] }, { - "input": "This is an honest-to-goodness proof that matrix multiplication is associative.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ez egy őszinte bizonyíték arra, hogy a mátrixszorzás asszociatív.", + "input": "This is an honest-to-goodness proof that matrix multiplication is associative, and even better than that, it's a good explanation for why that property should be true.", + "translatedText": "Ez egy őszinte bizonyíték arra, hogy a mátrixszorzás asszociatív, és ami még ennél is jobb, ez egy jó magyarázat arra, hogy miért kell ennek a tulajdonságnak igaznak lennie.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 561.54, - 565.9 - ] - }, - { - "input": "And even better than that, it's a good explanation for why that property should be true.", - "model": "nmt", - "translatedText": "És még ennél is jobb, hogy ez egy jó magyarázat arra, hogy miért kell igaznak lennie ennek a tulajdonságnak.", - "time_range": [ - 565.9, 570.68 ] }, { "input": "I really do encourage you to play around more with this idea, imagining two different transformations, thinking about what happens when you apply one after the other, and then working out the matrix product numerically.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Tényleg arra biztatlak, hogy játssz többet ezzel az ötlettel, képzelj el két különböző átalakítást, gondold át, mi történik, ha egymás után alkalmazod, majd dolgozd ki számszerűen a mátrixterméket.", + "translatedText": "Tényleg arra bátorítom, hogy játsszon többet ezzel az ötlettel, képzelje el a két különböző transzformációt, gondolkodjon el azon, mi történik, ha az egyiket a másik után alkalmazza, majd számszerűen dolgozza ki a mátrixszorzatot.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 571.56, 582.14 @@ -703,8 +694,8 @@ }, { "input": "Trust me, this is the kind of playtime that really makes the idea sink in.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Bízzon bennem, ez az a fajta játékidő, amitől az ötlet valóban elmerül.", + "translatedText": "Higgye el, ez az a fajta játékidő, amely igazán megérteti a gondolatot.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 582.6, 586.44 @@ -712,19 +703,10 @@ }, { "input": "In the next video, I'll start talking about extending these ideas beyond just two dimensions.", - "model": "nmt", - "translatedText": "A következő videóban arról fogok beszélni, hogy ezeket az ötleteket két dimenzión túlra is kiterjesztjük.", + "translatedText": "A következő videóban arról fogok beszélni, hogyan lehet ezeket az ötleteket két dimenzión túl is kiterjeszteni.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 587.2, - 591.42 - ] - }, - { - "input": "See you then!", - "model": "nmt", - "translatedText": "Majd találkozunk!", - "time_range": [ - 592.02, 592.18 ] } diff --git a/2016/nonsquare-matrices/hungarian/auto_generated.srt b/2016/nonsquare-matrices/hungarian/auto_generated.srt index ab705f95f..2b6248566 100644 --- a/2016/nonsquare-matrices/hungarian/auto_generated.srt +++ b/2016/nonsquare-matrices/hungarian/auto_generated.srt @@ -1,264 +1,252 @@ 1 00:00:10,620 --> 00:00:14,580 -Hé mindenki, van még egy gyors lábjegyzetem a mai fejezetek között. +Sziasztok, van egy újabb gyors lábjegyzetem a mai fejezetek között. 2 -00:00:15,240 --> 00:00:18,070 +00:00:15,240 --> 00:00:18,281 Amikor eddig a lineáris transzformációkról beszéltem, 3 -00:00:18,070 --> 00:00:22,419 -akkor igazából csak a 2D-s vektorokból 2x2-es mátrixokkal ábrázolt 2D-s vektorokba +00:00:18,281 --> 00:00:22,166 +csak a 2x2-es mátrixokkal ábrázolt 2D vektorokból más 2D vektorokba, 4 -00:00:22,419 --> 00:00:25,774 -való transzformációkról beszéltem, vagy a 3D-s vektorokból más, +00:00:22,166 --> 00:00:26,446 +vagy a 3x3-as mátrixokkal ábrázolt 3D vektorokból más 3D vektorokba történő 5 -00:00:25,774 --> 00:00:28,080 -3x3-as mátrixokkal ábrázolt 3D-s vektorokká. +00:00:26,446 --> 00:00:28,080 +transzformációkról beszéltem. 6 -00:00:28,780 --> 00:00:31,950 -De több hozzászóló is kérdezett a nem négyzetes mátrixokról, ezért úgy gondoltam, +00:00:28,780 --> 00:00:31,828 +De több hozzászóló is kérdezett a nem négyzet alakú mátrixokról, ezért gondoltam, 7 -00:00:31,950 --> 00:00:34,580 -szánok egy percet, és megmutatom, mit jelentenek ezek geometriailag. +00:00:31,828 --> 00:00:34,580 +hogy egy pillanatra megmutatom, mit jelentenek ezek geometriai értelemben. 8 -00:00:35,380 --> 00:00:37,836 -Mostanra a sorozatban már megvan a legtöbb háttér ahhoz, +00:00:35,380 --> 00:00:37,774 +A sorozatban mostanra már a legtöbb háttérismerettel rendelkezel, 9 -00:00:37,836 --> 00:00:40,465 -hogy elkezdjen töprengeni egy ilyen kérdésen, de csak azért, +00:00:37,774 --> 00:00:40,567 +amire szükséged van ahhoz, hogy egy ilyen kérdésen önállóan is elgondolkodj, 10 -00:00:40,465 --> 00:00:43,180 -hogy egy kis mentális lendületet adjak, elkezdem végigbeszélni. +00:00:40,567 --> 00:00:43,180 +de azért elkezdek beszélni róla, hogy adjak egy kis mentális lendületet. 11 -00:00:44,020 --> 00:00:47,678 -Teljesen ésszerű dimenziók közötti transzformációkról beszélni, +00:00:44,020 --> 00:00:47,622 +Teljesen ésszerű a dimenziók közötti transzformációkról beszélni, 12 -00:00:47,678 --> 00:00:51,280 -például olyanról, amely 2D-s vektorokat 3D-s vektorokká alakít. +00:00:47,622 --> 00:00:51,280 +például olyanokról, amelyek 2D vektorokat 3D vektorokká alakítanak. 13 -00:00:51,920 --> 00:00:54,590 -Ismétlem, ami ezek közül az egyiket lineárissá teszi, az az, +00:00:51,920 --> 00:00:55,635 +Ismétlem, az egyiket az teszi lineárissá, hogy a rácsvonalak párhuzamosak 14 -00:00:54,590 --> 00:00:57,523 -hogy a rácsvonalak párhuzamosak és egyenletes távolságra maradnak, +00:00:55,635 --> 00:00:59,100 +és egyenletes távolságban maradnak, és hogy az origó az origóra esik. 15 -00:00:57,523 --> 00:00:59,100 -és az origó az origóhoz illeszkedik. +00:01:00,020 --> 00:01:03,639 +A képen a bal oldalon a bemeneti tér látható, ami csak 2D tér, 16 -00:01:00,020 --> 00:01:02,869 -Amit itt ábrázoltam, az a bal oldali bemeneti terület, +00:01:03,639 --> 00:01:06,340 +a jobb oldalon pedig a transzformáció kimenete. 17 -00:01:02,869 --> 00:01:06,340 -ami csak 2D tér, és a jobb oldalon látható transzformáció kimenete. +00:01:07,000 --> 00:01:10,498 +Az ok, amiért nem mutatom meg, hogy a bemenetek átkerülnek a kimenetekre, 18 -00:01:07,000 --> 00:01:10,767 -Az ok, amiért nem mutatom át a bemeneteket a kimenetekre, mint általában, +00:01:10,498 --> 00:01:14,091 +ahogy általában szoktam, nem csak animációs lustaság, érdemes hangsúlyozni, 19 -00:01:10,767 --> 00:01:13,822 -nem csak az animációs lustaság, hanem érdemes hangsúlyozni, +00:01:14,091 --> 00:01:18,346 +hogy a 2D vektoros bemenetek nagyon különböző állatok, mint ezek a 3D vektoros kimenetek, 20 -00:01:13,822 --> 00:01:18,099 -hogy a 2D vektoros bemenetek nagyon különböznek ezektől a 3D vektoros kimenetektől, +00:01:18,346 --> 00:01:20,900 +teljesen különálló, összekapcsolhatatlan térben élnek. 21 -00:01:18,099 --> 00:01:20,900 -egy teljesen különálló, összekapcsolatlan térben élnek. +00:01:21,860 --> 00:01:25,250 +Az egyik ilyen transzformáció mátrixszal történő kódolása tulajdonképpen ugyanaz, 22 -00:01:21,860 --> 00:01:25,438 -Ezen átalakítások egyikének mátrixszal való kódolása valójában ugyanaz, +00:01:25,250 --> 00:01:26,780 +mint amit már korábban is csináltunk. 23 -00:01:25,438 --> 00:01:26,780 -mint amit korábban tettünk. +00:01:27,380 --> 00:01:30,020 +Megnézzük, hogy az egyes bázisvektorok hol landolnak, 24 -00:01:27,380 --> 00:01:30,292 -Megnézed, hová érnek az egyes bázisvektorok, és felírod +00:01:30,020 --> 00:01:33,100 +és a landolási pontok koordinátáit egy mátrix oszlopaiba írjuk. 25 -00:01:30,292 --> 00:01:33,100 -a leszállóhelyek koordinátáit egy mátrix oszlopaiként. +00:01:33,760 --> 00:01:39,561 +Például, amit itt látsz, az egy olyan transzformáció kimenete, amely az i-hat-ot a 2, 26 -00:01:33,760 --> 00:01:37,974 -Például, amit itt néz, az egy olyan transzformáció kimenete, +00:01:39,561 --> 00:01:45,160 +negatív 1, negatív 2 koordinátákra, a j-hat-ot pedig a 0, 1, 1 koordinátákra viszi. 27 -00:01:37,974 --> 00:01:43,640 -amely az i-hat a 2 koordinátákra, a negatív 1, a negatív 2, a j-hat pedig a 0, 1, +00:01:47,680 --> 00:01:51,984 +Vegyük észre, hogy ez azt jelenti, hogy a transzformációnkat kódoló mátrix három 28 -00:01:43,640 --> 00:01:45,160 -1 koordinátákra viszi. +00:01:51,984 --> 00:01:56,660 +sorból és két oszlopból áll, ami a szokásos terminológiával élve 3x2-es mátrixot jelent. 29 -00:01:47,680 --> 00:01:52,117 -Figyeljük meg, ez azt jelenti, hogy a transzformációnkat kódoló mátrix három sorból +00:01:57,880 --> 00:02:02,360 +Az utolsó videó nyelvén szólva, ennek a mátrixnak az oszloptere, az a hely, 30 -00:01:52,117 --> 00:01:56,660 -és két oszlopból áll, ami a szabványos terminológiát használva 3x2-es mátrixot jelent. +00:02:02,360 --> 00:02:06,900 +ahol az összes vektor landol, egy 2D-sík, amely a 3D-s tér origóját szeli át. 31 -00:01:57,880 --> 00:02:01,550 -A legutóbbi videó nyelvén ennek a mátrixnak az oszloptere, +00:02:07,360 --> 00:02:11,449 +A mátrix azonban még mindig teljes rangú, mivel ennek az oszloptérnek 32 -00:02:01,550 --> 00:02:06,900 -az összes vektor leszállásának helye egy 2D-s sík, amely a 3D-s tér origóját vágja át. +00:02:11,449 --> 00:02:15,480 +a dimenzióinak száma megegyezik a bemeneti tér dimenzióinak számával. 33 -00:02:07,360 --> 00:02:11,420 -De a mátrix továbbra is teljes rangú, mivel ebben az oszloptérben +00:02:17,140 --> 00:02:20,822 +Ha tehát egy 3x2-es mátrixot lát a szabadban, akkor tudhatja, 34 -00:02:11,420 --> 00:02:15,480 -a dimenziók száma megegyezik a bemeneti tér dimenzióinak számával. +00:02:20,822 --> 00:02:25,752 +hogy geometriai értelmezése szerint két dimenzió három dimenzióra való leképezése, 35 -00:02:17,140 --> 00:02:21,059 -Tehát ha egy 3x2-es mátrixot lát a természetben, akkor tudhatja, +00:02:25,752 --> 00:02:30,623 +mivel a két oszlop azt jelzi, hogy a bemeneti tér két bázisvektorral rendelkezik, 36 -00:02:21,059 --> 00:02:25,703 -hogy a geometriai értelmezése két dimenzió három dimenzióra való leképezése, +00:02:30,623 --> 00:02:35,256 +a három sor pedig azt, hogy az egyes bázisvektorok leszállóhelyei három külön 37 -00:02:25,703 --> 00:02:30,226 -mivel a két oszlop azt jelzi, hogy a bemeneti térnek két bázisvektora van, +00:02:35,256 --> 00:02:36,920 +koordinátával vannak leírva. 38 -00:02:30,226 --> 00:02:34,929 -a három sor pedig azt, hogy a Az egyes alapvektorok leszállási pontjait három +00:02:37,900 --> 00:02:41,613 +Hasonlóképpen, ha egy 2x3-as mátrixot látsz két sorral és három oszloppal, 39 -00:02:34,929 --> 00:02:36,920 -különálló koordinátával írjuk le. +00:02:41,613 --> 00:02:43,000 +mit gondolsz, mit jelent ez? 40 -00:02:37,900 --> 00:02:41,738 -Hasonlóképpen, ha egy 2x3-as mátrixot lát két sorból és három oszlopból, +00:02:43,660 --> 00:02:47,125 +Nos, a három oszlop azt jelzi, hogy egy olyan térben kezdünk, 41 -00:02:41,738 --> 00:02:43,000 -mit jelent az szerinted? +00:02:47,125 --> 00:02:51,204 +amely három bázisvektorral rendelkezik, tehát három dimenzióban kezdünk, 42 -00:02:43,660 --> 00:02:47,180 -Nos, a három oszlop azt jelzi, hogy egy olyan térből indul ki, +00:02:51,204 --> 00:02:54,893 +a két sor pedig azt jelzi, hogy a három bázisvektor mindegyikének 43 -00:02:47,180 --> 00:02:51,093 -amelynek három bázisvektora van, tehát három dimenzióból indulunk ki, +00:02:54,893 --> 00:02:59,700 +leszállóhelyét csak két koordinátával írjuk le, tehát két dimenzióban kell landolniuk. 44 -00:02:51,093 --> 00:02:54,781 -a két sor pedig azt jelzi, hogy a három bázisvektor mindegyikének +00:03:00,520 --> 00:03:04,839 +Tehát ez egy transzformáció a 3D térből a 2D síkba, egy olyan transzformáció, 45 -00:02:54,781 --> 00:02:59,700 -célpontja csak kettővel van leírva. koordináták, tehát két dimenzióban kell leszállniuk. +00:03:04,839 --> 00:03:09,380 +amelyet nagyon kellemetlennek kell éreznünk, ha elképzeljük, hogy átmegyünk rajta. 46 -00:03:00,520 --> 00:03:05,010 -Tehát ez egy átalakulás a 3D-s térből a 2D-s síkra, egy olyan átalakulás, +00:03:13,480 --> 00:03:17,080 +Két dimenzióból egy dimenzióba történő transzformáció is lehetséges. 47 -00:03:05,010 --> 00:03:09,380 -amely nagyon kényelmetlenül érzi magát, ha elképzeli, hogy átmegy rajta. +00:03:17,720 --> 00:03:21,391 +Az egydimenziós tér valójában csak a számsor, így egy ilyen 48 -00:03:13,480 --> 00:03:17,080 -Két dimenzióból egy dimenzióba való átalakítást is végezhet. +00:03:21,391 --> 00:03:24,880 +transzformáció 2D vektorokat vesz fel, és számokat ad ki. 49 -00:03:17,720 --> 00:03:20,674 -Az egydimenziós tér valójában csak egy számegyenes, +00:03:25,840 --> 00:03:30,105 +A párhuzamos és egyenletes távolságban maradó rácsvonalakra való gondolkodás egy kicsit 50 -00:03:20,674 --> 00:03:24,880 -tehát egy ilyen transzformáció 2D vektorokat vesz fel, és számokat köp ki. +00:03:30,105 --> 00:03:34,225 +zavaros az itt zajló összenyomódás miatt, így ebben az esetben a linearitás vizuális 51 -00:03:25,840 --> 00:03:29,781 -Ha arra gondolunk, hogy a rácsvonalak párhuzamosak és egyenletesen elhelyezkednek, +00:03:34,225 --> 00:03:38,296 +értelmezése azt jelenti, hogy ha van egy egyenletes távolságban lévő pontokból álló 52 -00:03:29,781 --> 00:03:33,011 -az egy kicsit zavaros az itt előforduló összes összenyomódás miatt, +00:03:38,296 --> 00:03:42,320 +vonalad, akkor az egyenletes távolságban marad, miután leképezted őket a számsorra. 53 -00:03:33,011 --> 00:03:35,718 -így ebben az esetben a linearitás vizuális megértése az, +00:03:43,380 --> 00:03:46,870 +Az egyik ilyen transzformációt egy 1x2-es mátrix kódolja, 54 -00:03:35,718 --> 00:03:39,375 -hogy ha van egy vonal egyenletesen elhelyezett pontokból, akkor az megmarad. +00:03:46,870 --> 00:03:50,180 +amelynek mindkét oszlopában csak egy-egy bejegyzés van. 55 -00:03:39,375 --> 00:03:42,320 -egyenletesen elosztva, miután leképezték őket a számegyenesre. +00:03:50,860 --> 00:03:53,634 +A két oszlop azt jelöli, hogy hol landolnak az alapvektorok, 56 -00:03:43,380 --> 00:03:46,808 -Az egyik ilyen transzformáció 1x2-es mátrixszal van kódolva, +00:03:53,634 --> 00:03:56,682 +és mindegyik oszlophoz csak egy számra van szükség, arra a számra, 57 -00:03:46,808 --> 00:03:50,180 -amelynek mindkét oszlopa csak egyetlen bejegyzést tartalmaz. +00:03:56,682 --> 00:03:58,320 +amelyen az adott alapvektor landolt. 58 -00:03:50,860 --> 00:03:53,382 -A két oszlop a bázisvektorok célpontját jelzi, +00:03:59,240 --> 00:04:01,622 +Ez valójában egy meglepően értelmes transzformáció, 59 -00:03:53,382 --> 00:03:56,709 -és mindegyik oszlophoz csak egy szám szükséges, azt a számot, +00:04:01,622 --> 00:04:05,700 +amely szorosan kapcsolódik a ponttermékhez, és erről a következő videóban fogok beszélni. 60 -00:03:56,709 --> 00:03:58,320 -amelyen a bázisvektor landolt. +00:04:06,400 --> 00:04:09,714 +Addig is arra bátorítom, hogy játszadozzon ezzel az ötlettel, 61 -00:03:59,240 --> 00:04:01,503 -Ez valójában egy meglepően értelmes átalakulás, +00:04:09,714 --> 00:04:12,226 +és gondolkodjon el az olyan dolgok jelentésén, 62 -00:04:01,503 --> 00:04:05,700 -amely szorosan kapcsolódik a ponttermékhez, és erről a következő videóról fogok beszélni. +00:04:12,226 --> 00:04:16,288 +mint a mátrixszorzás és a lineáris egyenletrendszerek a különböző dimenziók 63 -00:04:06,400 --> 00:04:09,906 -Addig is arra biztatlak, hogy játsszon el egyedül ezzel a gondolattal, - -64 -00:04:09,906 --> 00:04:13,658 -és fontolja meg olyan dolgok jelentését, mint a mátrixszorzás és a lineáris - -65 -00:04:13,658 --> 00:04:17,560 -egyenletrendszerek a különböző dimenziók közötti transzformációk kontextusában. - -66 -00:04:18,220 --> 00:04:18,320 -Érezd jól magad! +00:04:16,288 --> 00:04:18,320 +közötti transzformációk kontextusában. diff --git a/2016/nonsquare-matrices/hungarian/sentence_translations.json b/2016/nonsquare-matrices/hungarian/sentence_translations.json index e73a2d1c3..7165e97c9 100644 --- a/2016/nonsquare-matrices/hungarian/sentence_translations.json +++ b/2016/nonsquare-matrices/hungarian/sentence_translations.json @@ -1,8 +1,8 @@ [ { "input": "Hey everyone, I've got another quick footnote for you between chapters today.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Hé mindenki, van még egy gyors lábjegyzetem a mai fejezetek között.", + "translatedText": "Sziasztok, van egy újabb gyors lábjegyzetem a mai fejezetek között.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 10.62, 14.58 @@ -10,8 +10,8 @@ }, { "input": "When I've talked about linear transformations so far, I've only really talked about transformations from 2D vectors to other 2D vectors, represented with 2x2 matrices, or from 3D vectors to other 3D vectors, represented with 3x3 matrices.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Amikor eddig a lineáris transzformációkról beszéltem, akkor igazából csak a 2D-s vektorokból 2x2-es mátrixokkal ábrázolt 2D-s vektorokba való transzformációkról beszéltem, vagy a 3D-s vektorokból más, 3x3-as mátrixokkal ábrázolt 3D-s vektorokká.", + "translatedText": "Amikor eddig a lineáris transzformációkról beszéltem, csak a 2x2-es mátrixokkal ábrázolt 2D vektorokból más 2D vektorokba, vagy a 3x3-as mátrixokkal ábrázolt 3D vektorokból más 3D vektorokba történő transzformációkról beszéltem.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 15.24, 28.08 @@ -19,8 +19,8 @@ }, { "input": "But several commenters have asked about non-square matrices, so I thought I'd take a moment to just show what those mean geometrically.", - "model": "nmt", - "translatedText": "De több hozzászóló is kérdezett a nem négyzetes mátrixokról, ezért úgy gondoltam, szánok egy percet, és megmutatom, mit jelentenek ezek geometriailag.", + "translatedText": "De több hozzászóló is kérdezett a nem négyzet alakú mátrixokról, ezért gondoltam, hogy egy pillanatra megmutatom, mit jelentenek ezek geometriai értelemben.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 28.78, 34.58 @@ -28,8 +28,8 @@ }, { "input": "By now in the series, you actually have most of the background you need to start pondering a question like this on your own, but I'll start talking through it just to give a little mental momentum.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Mostanra a sorozatban már megvan a legtöbb háttér ahhoz, hogy elkezdjen töprengeni egy ilyen kérdésen, de csak azért, hogy egy kis mentális lendületet adjak, elkezdem végigbeszélni.", + "translatedText": "A sorozatban mostanra már a legtöbb háttérismerettel rendelkezel, amire szükséged van ahhoz, hogy egy ilyen kérdésen önállóan is elgondolkodj, de azért elkezdek beszélni róla, hogy adjak egy kis mentális lendületet.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 35.38, 43.18 @@ -37,17 +37,17 @@ }, { "input": "It's perfectly reasonable to talk about transformations between dimensions, such as one that takes 2D vectors to 3D vectors.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Teljesen ésszerű dimenziók közötti transzformációkról beszélni, például olyanról, amely 2D-s vektorokat 3D-s vektorokká alakít.", + "translatedText": "Teljesen ésszerű a dimenziók közötti transzformációkról beszélni, például olyanokról, amelyek 2D vektorokat 3D vektorokká alakítanak.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 44.02, 51.28 ] }, { - "input": "Again, what makes one of these linear is that grid lines remain parallel and evenly spaced, and that the origin maps to the origin.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ismétlem, ami ezek közül az egyiket lineárissá teszi, az az, hogy a rácsvonalak párhuzamosak és egyenletes távolságra maradnak, és az origó az origóhoz illeszkedik.", + "input": "Again, what makes one of these linear is that gridlines remain parallel and evenly spaced, and that the origin maps to the origin.", + "translatedText": "Ismétlem, az egyiket az teszi lineárissá, hogy a rácsvonalak párhuzamosak és egyenletes távolságban maradnak, és hogy az origó az origóra esik.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 51.92, 59.1 @@ -55,17 +55,17 @@ }, { "input": "What I have pictured here is the input space on the left, which is just 2D space, and the output of the transformation shown on the right.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Amit itt ábrázoltam, az a bal oldali bemeneti terület, ami csak 2D tér, és a jobb oldalon látható transzformáció kimenete.", + "translatedText": "A képen a bal oldalon a bemeneti tér látható, ami csak 2D tér, a jobb oldalon pedig a transzformáció kimenete.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 60.02, 66.34 ] }, { - "input": "The reason I'm not showing the inputs move over to the outputs like I usually do is not just animation laziness, it's worth emphasizing that 2D vector inputs are very different animals from these 3D vector outputs, living in a completely separate unconnected space.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Az ok, amiért nem mutatom át a bemeneteket a kimenetekre, mint általában, nem csak az animációs lustaság, hanem érdemes hangsúlyozni, hogy a 2D vektoros bemenetek nagyon különböznek ezektől a 3D vektoros kimenetektől, egy teljesen különálló, összekapcsolatlan térben élnek.", + "input": "The reason I'm not showing the inputs move over to the outputs like I usually do is not just animation laziness, it's worth emphasizing that 2D vector inputs are very different animals from these 3D vector outputs, living in a completely separate, unconnected space.", + "translatedText": "Az ok, amiért nem mutatom meg, hogy a bemenetek átkerülnek a kimenetekre, ahogy általában szoktam, nem csak animációs lustaság, érdemes hangsúlyozni, hogy a 2D vektoros bemenetek nagyon különböző állatok, mint ezek a 3D vektoros kimenetek, teljesen különálló, összekapcsolhatatlan térben élnek.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 67.0, 80.9 @@ -73,8 +73,8 @@ }, { "input": "Encoding one of these transformations with a matrix is really just the same thing as what we've done before.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ezen átalakítások egyikének mátrixszal való kódolása valójában ugyanaz, mint amit korábban tettünk.", + "translatedText": "Az egyik ilyen transzformáció mátrixszal történő kódolása tulajdonképpen ugyanaz, mint amit már korábban is csináltunk.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 81.86, 86.78 @@ -82,8 +82,8 @@ }, { "input": "You look at where each basis vector lands, and write the coordinates of the landing spots as the columns of a matrix.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Megnézed, hová érnek az egyes bázisvektorok, és felírod a leszállóhelyek koordinátáit egy mátrix oszlopaiként.", + "translatedText": "Megnézzük, hogy az egyes bázisvektorok hol landolnak, és a landolási pontok koordinátáit egy mátrix oszlopaiba írjuk.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 87.38, 93.1 @@ -91,17 +91,17 @@ }, { "input": "For example, what you're looking at here is an output of a transformation that takes i-hat to the coordinates 2, negative 1, negative 2, and j-hat to the coordinates 0, 1, 1.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Például, amit itt néz, az egy olyan transzformáció kimenete, amely az i-hat a 2 koordinátákra, a negatív 1, a negatív 2, a j-hat pedig a 0, 1, 1 koordinátákra viszi.", + "translatedText": "Például, amit itt látsz, az egy olyan transzformáció kimenete, amely az i-hat-ot a 2, negatív 1, negatív 2 koordinátákra, a j-hat-ot pedig a 0, 1, 1 koordinátákra viszi.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 93.76, 105.16 ] }, { - "input": "Notice, this means the matrix encoding our transformation has three rows and two columns, which to use standard terminology makes it a 3x2 matrix.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Figyeljük meg, ez azt jelenti, hogy a transzformációnkat kódoló mátrix három sorból és két oszlopból áll, ami a szabványos terminológiát használva 3x2-es mátrixot jelent.", + "input": "Notice, this means the matrix encoding our transformation has three rows and two columns, which, to use standard terminology, makes it a 3x2 matrix.", + "translatedText": "Vegyük észre, hogy ez azt jelenti, hogy a transzformációnkat kódoló mátrix három sorból és két oszlopból áll, ami a szokásos terminológiával élve 3x2-es mátrixot jelent.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 107.68, 116.66 @@ -109,8 +109,8 @@ }, { "input": "In the language of last video, the column space of this matrix, the place where all the vectors land, is a 2D plane slicing through the origin of 3D space.", - "model": "nmt", - "translatedText": "A legutóbbi videó nyelvén ennek a mátrixnak az oszloptere, az összes vektor leszállásának helye egy 2D-s sík, amely a 3D-s tér origóját vágja át.", + "translatedText": "Az utolsó videó nyelvén szólva, ennek a mátrixnak az oszloptere, az a hely, ahol az összes vektor landol, egy 2D-sík, amely a 3D-s tér origóját szeli át.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 117.88, 126.9 @@ -118,8 +118,8 @@ }, { "input": "But the matrix is still full rank, since the number of dimensions in this column space is the same as the number of dimensions of the input space.", - "model": "nmt", - "translatedText": "De a mátrix továbbra is teljes rangú, mivel ebben az oszloptérben a dimenziók száma megegyezik a bemeneti tér dimenzióinak számával.", + "translatedText": "A mátrix azonban még mindig teljes rangú, mivel ennek az oszloptérnek a dimenzióinak száma megegyezik a bemeneti tér dimenzióinak számával.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 127.36, 135.48 @@ -127,8 +127,8 @@ }, { "input": "So if you see a 3x2 matrix out in the wild, you can know that it has the geometric interpretation of mapping two dimensions to three dimensions, since the two columns indicate that the input space has two basis vectors, and the three rows indicate that the landing spots for each of those basis vectors is described with three separate coordinates.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Tehát ha egy 3x2-es mátrixot lát a természetben, akkor tudhatja, hogy a geometriai értelmezése két dimenzió három dimenzióra való leképezése, mivel a két oszlop azt jelzi, hogy a bemeneti térnek két bázisvektora van, a három sor pedig azt, hogy a Az egyes alapvektorok leszállási pontjait három különálló koordinátával írjuk le.", + "translatedText": "Ha tehát egy 3x2-es mátrixot lát a szabadban, akkor tudhatja, hogy geometriai értelmezése szerint két dimenzió három dimenzióra való leképezése, mivel a két oszlop azt jelzi, hogy a bemeneti tér két bázisvektorral rendelkezik, a három sor pedig azt, hogy az egyes bázisvektorok leszállóhelyei három külön koordinátával vannak leírva.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 137.14, 156.92 @@ -136,8 +136,8 @@ }, { "input": "Likewise, if you see a 2x3 matrix with two rows and three columns, what do you think that means?", - "model": "nmt", - "translatedText": "Hasonlóképpen, ha egy 2x3-as mátrixot lát két sorból és három oszlopból, mit jelent az szerinted?", + "translatedText": "Hasonlóképpen, ha egy 2x3-as mátrixot látsz két sorral és három oszloppal, mit gondolsz, mit jelent ez?", + "model": "DeepL", "time_range": [ 157.9, 163.0 @@ -145,8 +145,8 @@ }, { "input": "Well, the three columns indicate that you're starting in a space that has three basis vectors, so we're starting in three dimensions, and the two rows indicate that the landing spot for each of those three basis vectors is described with only two coordinates, so they must be landing in two dimensions.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Nos, a három oszlop azt jelzi, hogy egy olyan térből indul ki, amelynek három bázisvektora van, tehát három dimenzióból indulunk ki, a két sor pedig azt jelzi, hogy a három bázisvektor mindegyikének célpontja csak kettővel van leírva. koordináták, tehát két dimenzióban kell leszállniuk.", + "translatedText": "Nos, a három oszlop azt jelzi, hogy egy olyan térben kezdünk, amely három bázisvektorral rendelkezik, tehát három dimenzióban kezdünk, a két sor pedig azt jelzi, hogy a három bázisvektor mindegyikének leszállóhelyét csak két koordinátával írjuk le, tehát két dimenzióban kell landolniuk.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 163.66, 179.7 @@ -154,26 +154,26 @@ }, { "input": "So it's a transformation from 3D space onto the 2D plane, a transformation that should feel very uncomfortable if you imagine going through it.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Tehát ez egy átalakulás a 3D-s térből a 2D-s síkra, egy olyan átalakulás, amely nagyon kényelmetlenül érzi magát, ha elképzeli, hogy átmegy rajta.", + "translatedText": "Tehát ez egy transzformáció a 3D térből a 2D síkba, egy olyan transzformáció, amelyet nagyon kellemetlennek kell éreznünk, ha elképzeljük, hogy átmegyünk rajta.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 180.52, - 189.38000000000002 + 189.38 ] }, { "input": "You could also have a transformation from two dimensions to one dimension.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Két dimenzióból egy dimenzióba való átalakítást is végezhet.", + "translatedText": "Két dimenzióból egy dimenzióba történő transzformáció is lehetséges.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 193.48000000000002, + 193.48, 197.08 ] }, { "input": "One-dimensional space is really just the number line, so a transformation like this takes in 2D vectors and spits out numbers.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Az egydimenziós tér valójában csak egy számegyenes, tehát egy ilyen transzformáció 2D vektorokat vesz fel, és számokat köp ki.", + "translatedText": "Az egydimenziós tér valójában csak a számsor, így egy ilyen transzformáció 2D vektorokat vesz fel, és számokat ad ki.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 197.72, 204.88 @@ -181,8 +181,8 @@ }, { "input": "Thinking about grid lines remaining parallel and evenly spaced is a little bit messy due to all of the squishification happening here, so in this case, the visual understanding for what linearity means is that if you have a line of evenly spaced dots, it would remain evenly spaced once they're mapped onto the number line.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ha arra gondolunk, hogy a rácsvonalak párhuzamosak és egyenletesen elhelyezkednek, az egy kicsit zavaros az itt előforduló összes összenyomódás miatt, így ebben az esetben a linearitás vizuális megértése az, hogy ha van egy vonal egyenletesen elhelyezett pontokból, akkor az megmarad. egyenletesen elosztva, miután leképezték őket a számegyenesre.", + "translatedText": "A párhuzamos és egyenletes távolságban maradó rácsvonalakra való gondolkodás egy kicsit zavaros az itt zajló összenyomódás miatt, így ebben az esetben a linearitás vizuális értelmezése azt jelenti, hogy ha van egy egyenletes távolságban lévő pontokból álló vonalad, akkor az egyenletes távolságban marad, miután leképezted őket a számsorra.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 205.84, 222.32 @@ -190,17 +190,17 @@ }, { "input": "One of these transformations is encoded with a 1x2 matrix, each of whose two columns has just a single entry.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Az egyik ilyen transzformáció 1x2-es mátrixszal van kódolva, amelynek mindkét oszlopa csak egyetlen bejegyzést tartalmaz.", + "translatedText": "Az egyik ilyen transzformációt egy 1x2-es mátrix kódolja, amelynek mindkét oszlopában csak egy-egy bejegyzés van.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 223.38000000000002, + 223.38, 230.18 ] }, { "input": "The two columns represent where the basis vectors land, and each one of those columns requires just one number, the number that that basis vector landed on.", - "model": "nmt", - "translatedText": "A két oszlop a bázisvektorok célpontját jelzi, és mindegyik oszlophoz csak egy szám szükséges, azt a számot, amelyen a bázisvektor landolt.", + "translatedText": "A két oszlop azt jelöli, hogy hol landolnak az alapvektorok, és mindegyik oszlophoz csak egy számra van szükség, arra a számra, amelyen az adott alapvektor landolt.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 230.86, 238.32 @@ -208,8 +208,8 @@ }, { "input": "This is actually a surprisingly meaningful type of transformation with close ties to the dot product, and I'll be talking about that next video.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ez valójában egy meglepően értelmes átalakulás, amely szorosan kapcsolódik a ponttermékhez, és erről a következő videóról fogok beszélni.", + "translatedText": "Ez valójában egy meglepően értelmes transzformáció, amely szorosan kapcsolódik a ponttermékhez, és erről a következő videóban fogok beszélni.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 239.24, 245.7 @@ -217,19 +217,10 @@ }, { "input": "Until then, I encourage you to play around with this idea on your own, contemplating the meanings of things like matrix multiplication and linear systems of equations in the context of transformations between different dimensions.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Addig is arra biztatlak, hogy játsszon el egyedül ezzel a gondolattal, és fontolja meg olyan dolgok jelentését, mint a mátrixszorzás és a lineáris egyenletrendszerek a különböző dimenziók közötti transzformációk kontextusában.", + "translatedText": "Addig is arra bátorítom, hogy játszadozzon ezzel az ötlettel, és gondolkodjon el az olyan dolgok jelentésén, mint a mátrixszorzás és a lineáris egyenletrendszerek a különböző dimenziók közötti transzformációk kontextusában.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 246.4, - 257.56 - ] - }, - { - "input": "Have fun!", - "model": "nmt", - "translatedText": "Érezd jól magad!", - "time_range": [ - 258.22, 258.32 ] } diff --git a/2016/span/english/captions.srt b/2016/span/english/captions.srt index 8be6e5f37..983bdfa62 100644 --- a/2016/span/english/captions.srt +++ b/2016/span/english/captions.srt @@ -1,5 +1,5 @@ 1 -00:00:11,879 --> 00:00:16,191 +00:00:11,880 --> 00:00:16,191 In the last video, along with the ideas of vector addition and scalar multiplication, 2 diff --git a/2016/span/hungarian/auto_generated.srt b/2016/span/hungarian/auto_generated.srt index 69c9fd0a4..7ebcb34a9 100644 --- a/2016/span/hungarian/auto_generated.srt +++ b/2016/span/hungarian/auto_generated.srt @@ -1,118 +1,118 @@ 1 -00:00:11,879 --> 00:00:17,093 -Az utolsó videóban a vektorösszeadás és skaláris szorzás ötleteivel együtt leírtam a +00:00:11,880 --> 00:00:15,358 +A legutóbbi videóban a vektoros összeadás és a skaláris szorzás 2 -00:00:17,093 --> 00:00:22,430 -vektorkoordinátákat, ahol ez oda-vissza van például számpárok és kétdimenziós vektorok +00:00:15,358 --> 00:00:18,348 +gondolataival együtt leírtam a vektoros koordinátákat, 3 -00:00:22,430 --> 00:00:22,860 -között. +00:00:18,348 --> 00:00:22,860 +ahol ez az oda-vissza mozgás van például számpárok és kétdimenziós vektorok között. 4 -00:00:23,800 --> 00:00:26,848 -Nos, úgy gondolom, hogy a vektorkoordinátákat már sokan ismeritek, +00:00:23,800 --> 00:00:26,284 +Gondolom, a vektorkoordinátákat már sokan ismerik, 5 -00:00:26,848 --> 00:00:29,395 -de van egy másik érdekes mód is ezekre a koordinátákra, +00:00:26,284 --> 00:00:30,229 +de van egy másik érdekes módja is annak, hogy ezekre a koordinátákra gondoljunk, 6 -00:00:29,395 --> 00:00:32,080 -ami eléggé központi szerepet játszik a lineáris algebrában. +00:00:30,229 --> 00:00:32,080 +ami a lineáris algebra központi eleme. 7 -00:00:32,840 --> 00:00:36,695 -Ha van egy számpárja, amely egy vektort ír le, például 3, negatív 2, +00:00:32,840 --> 00:00:36,585 +Ha van egy számpárod, amely egy vektort ír le, például 3, negatív 2, 8 -00:00:36,695 --> 00:00:40,607 -akkor azt szeretném, ha minden koordinátát skalárnak kell tekintenie, +00:00:36,585 --> 00:00:40,005 +azt szeretném, ha mindegyik koordinátára skalárként gondolnál, 9 -00:00:40,607 --> 00:00:44,240 -vagyis gondolja át, hogyan nyújtja vagy húzza össze a vektorokat. +00:00:40,005 --> 00:00:44,240 +vagyis gondolj arra, hogy mindegyik hogyan nyújtja vagy szorítja a vektorokat. 10 -00:00:45,140 --> 00:00:49,076 -Az xy koordináta-rendszerben két nagyon speciális vektor van, +00:00:45,140 --> 00:00:49,370 +Az xy-koordinátarendszerben két nagyon speciális vektor van, a jobbra mutató, 11 -00:00:49,076 --> 00:00:52,632 -a jobbra mutató 1 hosszúságú, amit általában i-hat-nak, +00:00:49,370 --> 00:00:52,082 +1 hosszúságú vektor, amelyet általában i-hat-nak, 12 -00:00:52,632 --> 00:00:57,901 -vagy az x irányú egységvektort és az 1 hosszúságú egyenesen felfelé mutató vektort +00:00:52,082 --> 00:00:56,150 +azaz az x irányú egységvektornak neveznek, és az egyenesen felfelé mutató, 13 -00:00:57,901 --> 00:01:01,140 -szokták ún. j-hat, vagy az egységvektor y irányban. +00:00:56,150 --> 00:00:58,862 +1 hosszúságú vektor, amelyet általában j-hat-nak, 14 -00:01:02,440 --> 00:01:05,739 -Most képzeljük el vektorunk x koordinátáját egy skalárnak, +00:00:58,862 --> 00:01:01,140 +azaz az y irányú egységvektornak neveznek. 15 -00:01:05,739 --> 00:01:08,591 -amely skálázza az i-hatot, megnyújtva 3-szorosára, +00:01:02,440 --> 00:01:06,042 +Most gondoljunk a vektorunk x-koordinátájára úgy, mint egy skalárra, 16 -00:01:08,591 --> 00:01:12,282 -az y koordinátát pedig egy skalárnak, amely átméretezi a j-hatot, +00:01:06,042 --> 00:01:10,115 +amely i-hat méretarányú, és 3-szorosára nyújtja, az y-koordinátára pedig úgy, 17 -00:01:12,282 --> 00:01:14,240 -megfordítja és 2-szeresére nyújtja. +00:01:10,115 --> 00:01:14,240 +mint egy skalárra, amely j-hat méretarányú, megfordítva és 2-szeresére nyújtva. 18 -00:01:14,880 --> 00:01:18,690 -Ebben az értelemben a vektor, amelyet ezek a koordináták írnak le, +00:01:14,880 --> 00:01:18,724 +Ebben az értelemben az a vektor, amelyet ezek a koordináták leírnak, 19 -00:01:18,690 --> 00:01:20,340 +00:01:18,724 --> 00:01:20,340 két skálázott vektor összege. 20 00:01:20,340 --> 00:01:25,560 -Ez egy meglepően fontos koncepció, ez az ötlet, hogy összeadjunk két skálázott vektort. +Ez egy meglepően fontos koncepció, ez az ötlet, hogy két skálázott vektort összeadunk. 21 00:01:27,320 --> 00:01:30,440 -Ennek a két vektornak, az i-hat és a j-hat, egyébként külön neve van. +Ennek a két vektornak, i-hat és j-hat, egyébként különleges neve van. 22 00:01:30,900 --> 00:01:33,560 -Ezeket együtt egy koordinátarendszer alapjának nevezik. +Ezeket együtt a koordinátarendszer alapjának nevezik. 23 -00:01:34,240 --> 00:01:38,106 -Ez alapvetően azt jelenti, hogy ha a koordinátákat skalároknak tekintjük, +00:01:34,240 --> 00:01:37,902 +Ez alapvetően azt jelenti, hogy amikor a koordinátákra skalárként gondolunk, 24 -00:01:38,106 --> 00:01:41,660 -akkor az alapvektorok az, amit ezek a skalárok valójában méreteznek. +00:01:37,902 --> 00:01:41,660 +akkor az alapvektorok azok, amiket ezek a skalárok valójában, tudod, skáláznak. 25 00:01:42,320 --> 00:01:45,660 -Van egy technikaibb definíció is, de erre később térek ki. +Van egy technikai definíció is, de erre majd később térek ki. 26 -00:01:47,180 --> 00:01:51,469 -Ha a koordinátarendszerünket e két speciális bázisvektor alapján keretezzük, +00:01:47,180 --> 00:01:51,550 +Azzal, hogy a koordinátarendszerünket e két speciális alapvektorra vonatkoztatjuk, 27 -00:01:51,469 --> 00:01:53,920 -ez egy elég érdekes és finom pontot vet fel. +00:01:51,550 --> 00:01:53,920 +egy igen érdekes és finom kérdést vetünk fel. 28 -00:01:54,460 --> 00:01:57,034 -Választhattunk volna különböző bázisvektorokat, +00:01:54,460 --> 00:01:57,432 +Más bázisvektorokat is választhattunk volna, és egy 29 -00:01:57,034 --> 00:02:00,520 -és kaphattunk volna egy teljesen ésszerű új koordináta-rendszert. +00:01:57,432 --> 00:02:00,520 +teljesen ésszerű új koordinátarendszert kaptunk volna. 30 00:02:01,100 --> 00:02:03,572 @@ -123,470 +123,478 @@ Vegyünk például egy felfelé és jobbra mutató vektort, valamint egy másik vektort, amely valamilyen módon lefelé és jobbra mutat. 32 -00:02:07,620 --> 00:02:10,704 -Szánjon egy percet arra, hogy gondolja át a különböző vektorokat, +00:02:07,620 --> 00:02:11,300 +Gondolkodj el egy pillanatra, hogy milyen sokféle vektort kaphatsz, 33 -00:02:10,704 --> 00:02:13,227 -amelyeket úgy kaphat meg, hogy kiválaszt két skalárt, +00:02:11,300 --> 00:02:15,738 +ha kiválasztasz két skalárt, és mindkettőt az egyik vektor skálázására használod, 34 -00:02:13,227 --> 00:02:17,200 -mindegyiket használja az egyik vektor skálázására, majd összeadja a kapott értékeket. +00:02:15,738 --> 00:02:17,200 +majd összeadod, amit kapsz. 35 00:02:17,920 --> 00:02:21,500 -Mely kétdimenziós vektorokat érheti el a skalárválasztás megváltoztatásával? +Mely kétdimenziós vektorokat lehet elérni a skalárok választásának megváltoztatásával? 36 -00:02:24,580 --> 00:02:27,887 -A válasz az, hogy minden lehetséges kétdimenziós vektort elérhetsz, +00:02:24,580 --> 00:02:27,729 +A válasz az, hogy minden lehetséges kétdimenziós vektort el lehet érni, 37 -00:02:27,887 --> 00:02:30,660 -és szerintem ez egy jó fejtörő, hogy elgondolkodj, miért. +00:02:27,729 --> 00:02:30,660 +és szerintem jó fejtörést okoz, ha elgondolkodunk azon, hogy miért. 38 -00:02:32,320 --> 00:02:36,051 -Az ehhez hasonló új bázisvektorpár továbbra is érvényes módot ad arra, +00:02:32,320 --> 00:02:35,750 +Egy ilyen új bázisvektorpár még mindig érvényes módot ad arra, 39 -00:02:36,051 --> 00:02:39,888 -hogy oda-vissza mozogjunk a számpárok és a kétdimenziós vektorok között, +00:02:35,750 --> 00:02:39,617 +hogy oda-vissza menjünk a számpárok és a kétdimenziós vektorok között, 40 -00:02:39,888 --> 00:02:44,408 -de az asszociáció határozottan eltér attól, amelyet az i-hat és a szabványosabb bázis +00:02:39,617 --> 00:02:42,285 +de az asszociáció határozottan különbözik attól, 41 -00:02:44,408 --> 00:02:45,880 -használatával kapunk. j-hat. +00:02:42,285 --> 00:02:45,880 +amit az i-hat és j-hat standardabb bázisának használatával kapunk. 42 -00:02:46,460 --> 00:02:49,850 -Erre később részletesebben is ki fogok térni, leírva a különböző +00:02:46,460 --> 00:02:49,798 +Erről később részletesebben is szólni fogok, leírva a különböző 43 -00:02:49,850 --> 00:02:54,076 -koordinátarendszerek közötti pontos kapcsolatot, de jelenleg csak azt szeretném, +00:02:49,798 --> 00:02:53,867 +koordináta-rendszerek közötti pontos kapcsolatot, de most csak azt szeretném, 44 -00:02:54,076 --> 00:02:57,780 -ha értékelné azt a tényt, hogy amikor vektorokat numerikusan írunk le, +00:02:53,867 --> 00:02:56,528 +ha értékelnék azt a tényt, hogy minden alkalommal, 45 -00:02:57,780 --> 00:03:01,380 -az egy implicit választástól függ. milyen bázisvektorokat használunk. +00:02:56,528 --> 00:02:59,397 +amikor vektorokat írunk le numerikusan, az attól függ, 46 -00:03:02,360 --> 00:03:05,122 -Tehát minden alkalommal, amikor két vektort méretez, +00:02:59,397 --> 00:03:01,380 +hogy milyen alapvektorokat használunk. 47 -00:03:05,122 --> 00:03:08,720 -és így összeadja, azt a két vektor lineáris kombinációjának nevezzük. +00:03:02,360 --> 00:03:06,145 +Tehát minden alkalommal, amikor két vektort méretezünk és összeadjuk őket, 48 +00:03:06,145 --> 00:03:08,720 +ezt a két vektor lineáris kombinációjának nevezzük. + +49 00:03:11,120 --> 00:03:12,660 Honnan származik ez a lineáris szó? -49 +50 00:03:12,840 --> 00:03:14,400 Miért van ennek bármi köze a vonalakhoz? -50 -00:03:14,940 --> 00:03:17,581 -Nos, ez nem az etimológia, de én úgy gondolom, - 51 -00:03:17,581 --> 00:03:20,280 -hogy ha az egyik skalárt rögzítjük, és hagyjuk, +00:03:14,940 --> 00:03:17,991 +Nos, nem ez az etimológia, de én úgy szoktam gondolkodni, 52 -00:03:20,280 --> 00:03:23,708 -hogy a másik szabadon változtassa az értékét, akkor a kapott +00:03:17,991 --> 00:03:22,621 +hogy ha az egyik skalár értékét rögzítjük, a másik értékét pedig szabadon változtatjuk, 53 -00:03:23,708 --> 00:03:25,620 -vektor csúcsa egyenes vonalat húz. +00:03:22,621 --> 00:03:25,620 +akkor az így kapott vektor csúcsa egyenes vonalat rajzol. 54 -00:03:29,160 --> 00:03:31,500 -Most, ha hagyja mindkét skalárt szabadon mozogni, +00:03:29,160 --> 00:03:32,563 +Ha most mindkét skalárt szabadon hagyjuk, és minden lehetséges 55 -00:03:31,500 --> 00:03:35,480 -és figyelembe vesz minden lehetséges vektort, amelyet megkaphat, két dolog történhet. +00:03:32,563 --> 00:03:35,480 +vektort figyelembe veszünk, akkor két dolog történhet. 56 00:03:36,240 --> 00:03:40,120 -A legtöbb vektorpár esetében a sík minden lehetséges pontját elérheti. +A legtöbb vektorpár esetében a sík minden lehetséges pontját el lehet érni. 57 00:03:40,600 --> 00:03:42,940 Minden kétdimenziós vektor a kezedben van. 58 -00:03:43,560 --> 00:03:46,324 +00:03:43,560 --> 00:03:46,414 Abban a szerencsétlen esetben azonban, amikor a két eredeti 59 -00:03:46,324 --> 00:03:49,180 -vektorod véletlenül egy vonalba kerül, a kapott vektor csúcsa +00:03:46,414 --> 00:03:50,362 +vektor véletlenül egy vonalba kerül, a kapott vektor csúcsa csak erre az egyetlen, 60 -00:03:49,180 --> 00:03:52,360 -csak erre az egyetlen vonalra korlátozódik, amely az origón halad át. +00:03:50,362 --> 00:03:52,360 +az origón áthaladó egyenesre korlátozódik. 61 00:03:53,980 --> 00:03:56,120 -Valójában technikailag van egy harmadik lehetőség is. +Valójában, technikailag van egy harmadik lehetőség is. 62 00:03:56,480 --> 00:04:00,160 -Mindkét vektorod lehet nulla, ebben az esetben csak az origónál ragadsz. +Mindkét vektorod lehet nulla, ebben az esetben csak az origónál ragadnál meg. 63 00:04:01,400 --> 00:04:02,380 Itt van még néhány terminológia. 64 -00:04:02,840 --> 00:04:06,890 +00:04:02,840 --> 00:04:06,686 Az összes lehetséges vektor halmazát, amelyet egy adott vektorpár 65 -00:04:06,890 --> 00:04:10,940 -lineáris kombinációjával elérhet, e két vektor spanjának nevezzük. +00:04:06,686 --> 00:04:10,940 +lineáris kombinációjával elérhetünk, e két vektor tartományának nevezzük. 66 -00:04:14,680 --> 00:04:17,711 -Tehát ismételve azt, amit ebben a szóhasználatban láttunk, +00:04:14,680 --> 00:04:18,461 +Tehát újrafogalmazva az imént látottakat, a legtöbb 2D vektorpár kiterjedése 67 -00:04:17,711 --> 00:04:21,617 -a legtöbb 2D vektorpár fesztávja a 2D tér vektorai, de amikor sorba állnak, +00:04:18,461 --> 00:04:21,408 +a 2D tér összes vektora, de amikor egymás mellé sorakoznak, 68 -00:04:21,617 --> 00:04:25,780 -akkor a fesztávjuk minden olyan vektor, amelynek csúcsa egy bizonyos vonalon van. +00:04:21,408 --> 00:04:25,780 +akkor a kiterjedésük az összes olyan vektor, amelynek csúcsa egy bizonyos egyenesre esik. 69 -00:04:27,160 --> 00:04:29,259 -Emlékszel, hogyan mondtam, hogy a lineáris algebra +00:04:27,160 --> 00:04:29,221 +Emlékszel, hogy azt mondtam, hogy a lineáris algebra 70 -00:04:29,259 --> 00:04:31,400 -a vektorösszeadás és a skaláris szorzás körül forog? +00:04:29,221 --> 00:04:31,400 +a vektorok összeadása és a skaláris szorzás körül forog? 71 -00:04:31,960 --> 00:04:35,611 -Nos, a két vektor átmérője alapvetően egy módja annak, hogy megkérdezzük, +00:04:31,960 --> 00:04:35,260 +Nos, a két vektor terjedelme alapvetően azt a kérdést teszi fel, 72 -00:04:35,611 --> 00:04:39,706 -melyek azok a lehetséges vektorok, amelyeket csak ezzel a két alapvető művelettel, +00:04:35,260 --> 00:04:39,728 +hogy melyek azok a lehetséges vektorok, amelyeket csak ezzel a két alapvető művelettel, 73 -00:04:39,706 --> 00:04:42,420 -a vektorösszeadással és a skaláris szorzással érhet el. +00:04:39,728 --> 00:04:42,420 +a vektoradagolással és a skalárszorzással elérhetünk. 74 -00:04:43,620 --> 00:04:45,420 -Jó alkalom arra, hogy beszéljünk arról, hogy az emberek +00:04:43,620 --> 00:04:45,201 +Ez egy jó alkalom arra, hogy beszéljünk arról, 75 -00:04:45,420 --> 00:04:47,220 -általában hogyan gondolnak a vektorokról mint pontokról. +00:04:45,201 --> 00:04:47,220 +hogy az emberek általában pontokként gondolnak a vektorokra. 76 -00:04:47,940 --> 00:04:51,912 -Nagyon zsúfolt lesz egy vonalon ülő vektorok egész gyűjteményére gondolni, +00:04:47,940 --> 00:04:52,110 +Nagyon zsúfolt lesz, ha vektorok egész halmazára gondolunk, amelyek egy vonalon ülnek, 77 -00:04:51,912 --> 00:04:56,520 -és még zsúfoltabb az összes kétdimenziós vektorra gondolni egyszerre, kitöltve a síkot. +00:04:52,110 --> 00:04:55,705 +és még zsúfoltabb, ha az összes kétdimenziós vektorra gondolunk egyszerre, 78 -00:04:57,220 --> 00:05:00,559 -Tehát amikor ilyen vektorok gyűjteményeivel foglalkozunk, gyakori, +00:04:55,705 --> 00:04:56,520 +kitöltve a síkot. 79 -00:05:00,559 --> 00:05:04,845 -hogy mindegyiket csak egy ponttal ábrázoljuk a térben, a vektor csúcsán lévő ponttal, +00:04:57,220 --> 00:05:00,580 +Amikor tehát ilyen vektorok gyűjteményével foglalkozunk, szokás, 80 -00:05:04,845 --> 00:05:08,134 -ahol, mint általában, azt akarom, hogy gondoljon arra a vektorra, +00:05:00,580 --> 00:05:03,734 +hogy mindegyik vektort csak egy ponttal ábrázoljuk a térben, 81 -00:05:08,134 --> 00:05:09,680 -amelynek farka az origóban van. +00:05:03,734 --> 00:05:07,198 +a vektor csúcsának pontjával, ahol, mint általában, azt szeretném, 82 -00:05:10,580 --> 00:05:13,748 -Ily módon, ha minden lehetséges vektorra szeretne gondolni, +00:05:07,198 --> 00:05:09,680 +ha a vektor farkával az origóban gondolkodnátok. 83 -00:05:13,748 --> 00:05:17,340 -amelynek csúcsa egy bizonyos vonalon ül, gondoljon magára a vonalra. +00:05:10,580 --> 00:05:13,284 +Így, ha minden lehetséges vektorra gondolni akarsz, 84 -00:05:19,980 --> 00:05:24,068 -Hasonlóképpen, ha egyszerre gondolunk az összes lehetséges kétdimenziós vektorra, +00:05:13,284 --> 00:05:17,340 +amelynek a csúcsa egy adott vonalon van, csak magára a vonalra kell gondolnod. 85 -00:05:24,068 --> 00:05:27,360 -képzeljük el mindegyiket úgy, mint azt a pontot, ahol a csúcsa ül. +00:05:19,980 --> 00:05:24,085 +Hasonlóképpen, ha az összes lehetséges kétdimenziós vektorra egyszerre akarunk gondolni, 86 -00:05:27,360 --> 00:05:32,672 -Tehát tulajdonképpen magára a kétdimenziós tér végtelen lapos lapjára fog gondolni, +00:05:24,085 --> 00:05:27,360 +fogalmazzuk meg mindegyiket úgy, mint azt a pontot, ahol a csúcsuk van. 87 -00:05:32,672 --> 00:05:34,380 -kihagyva belőle a nyilakat. +00:05:27,360 --> 00:05:32,746 +Így tulajdonképpen, amire gondolni fogsz, az maga a kétdimenziós tér végtelen sík lapja, 88 -00:05:36,140 --> 00:05:39,740 -Általánosságban elmondható, hogy ha önmagában egy vektorra gondol, tekintse azt nyílnak. +00:05:32,746 --> 00:05:34,380 +a nyilakat kihagyva belőle. 89 -00:05:40,160 --> 00:05:44,420 -És ha vektorok gyűjteményével van dolgunk, kényelmes, ha mindegyiket pontnak tekintjük. +00:05:36,140 --> 00:05:39,740 +Általánosságban, ha egy vektorra önmagában gondolsz, gondolj rá úgy, mint egy nyílra. 90 -00:05:45,240 --> 00:05:48,519 -Tehát a mi kiterjedési példánkban a legtöbb vektorpár +00:05:40,160 --> 00:05:42,955 +Ha pedig vektorok gyűjteményével van dolgunk, akkor kényelmes, 91 -00:05:48,519 --> 00:05:51,920 -fesztávja a kétdimenziós tér teljes végtelen lapja lesz. +00:05:42,955 --> 00:05:44,420 +ha mindegyiket pontnak tekintjük. 92 -00:05:52,180 --> 00:05:54,880 -De ha sorba állnak, a fesztávjuk csak egy vonal. +00:05:45,240 --> 00:05:48,643 +Tehát a mi példánkban a legtöbb vektorpár kiterjedése 93 -00:05:58,200 --> 00:06:00,449 -A fesztávolság gondolata sokkal érdekesebbé válik, +00:05:48,643 --> 00:05:51,920 +végül a kétdimenziós tér teljes végtelen lapja lesz. 94 -00:06:00,449 --> 00:06:03,360 -ha elkezdünk a háromdimenziós térben lévő vektorokról gondolkodni. +00:05:52,180 --> 00:05:54,880 +De ha felsorakoznak, akkor az ívük csak egy vonal. 95 -00:06:04,080 --> 00:06:06,619 -Például, ha veszünk két vektort a 3D-s térben, +00:05:58,200 --> 00:06:00,417 +A terjedelem gondolata sokkal érdekesebbé válik, 96 -00:06:06,619 --> 00:06:10,780 -amelyek nem mutatnak ugyanabba az irányba, mit jelent a fesztávjuk felvétele? +00:06:00,417 --> 00:06:03,360 +ha háromdimenziós térben lévő vektorokról kezdünk el gondolkodni. 97 -00:06:13,340 --> 00:06:18,102 -Nos, a fesztáv a két vektor összes lehetséges lineáris kombinációjának gyűjteménye, +00:06:04,080 --> 00:06:06,598 +Ha például a 3D térben veszünk két olyan vektort, 98 -00:06:18,102 --> 00:06:21,277 -vagyis az összes lehetséges vektor, amelyet úgy kapunk, +00:06:06,598 --> 00:06:10,780 +amelyek nem ugyanabba az irányba mutatnak, mit jelent, hogy vesszük a távolságukat? 99 -00:06:21,277 --> 00:06:25,020 -hogy mindegyiket skálázzuk valamilyen módon, majd összeadjuk őket. +00:06:13,340 --> 00:06:18,257 +Nos, a tartományuk a két vektor összes lehetséges lineáris kombinációjának gyűjteménye, 100 -00:06:25,780 --> 00:06:28,736 -Elképzelheti, hogy két különböző forgatógombot elforgatva +00:06:18,257 --> 00:06:21,387 +vagyis az összes lehetséges vektor, amelyet úgy kapunk, 101 -00:06:28,736 --> 00:06:31,693 -módosítja a lineáris kombinációt meghatározó két skalárt, +00:06:21,387 --> 00:06:25,020 +hogy mindkettőt valamilyen módon skálázzuk, majd összeadjuk őket. 102 -00:06:31,693 --> 00:06:35,160 -hozzáadja a skálázott vektorokat, és követi a kapott vektor csúcsát. +00:06:25,780 --> 00:06:30,313 +Elképzelheti, hogy két különböző gombot forgatva megváltoztatja a lineáris kombinációt 103 -00:06:36,040 --> 00:06:41,120 -Ez a hegy valamiféle lapos lapot nyom ki, amely átvágja a háromdimenziós tér eredetét. +00:06:30,313 --> 00:06:33,388 +meghatározó két skalárt, összeadja a skálázott vektorokat, 104 -00:06:41,940 --> 00:06:47,119 -Ez a lapos lap a két vektor fesztávja, pontosabban az összes lehetséges vektor halmaza, +00:06:33,388 --> 00:06:35,160 +és követi a kapott vektor csúcsát. 105 -00:06:47,119 --> 00:06:51,240 -amelyek csúcsai azon a lapos lapon ülnek, a te két vektorod fesztávja. +00:06:36,040 --> 00:06:38,742 +Ez a csúcs valamiféle lapos lapot fog kirajzolni, 106 -00:06:51,880 --> 00:06:53,360 -Hát nem szép gondolati kép? +00:06:38,742 --> 00:06:41,120 +amely átvágja a háromdimenziós tér eredetét. 107 -00:06:54,480 --> 00:06:57,036 -Tehát mi történik, ha hozzáadunk egy harmadik vektort, +00:06:41,940 --> 00:06:44,560 +Ez a sík lap a két vektor kiterjedése. 108 -00:06:57,036 --> 00:06:59,360 -és figyelembe vesszük mindhárom fickó terjedelmét? +00:06:45,120 --> 00:06:47,780 +Pontosabban, az összes lehetséges vektor halmaza, 109 -00:07:00,700 --> 00:07:04,980 -Három vektor lineáris kombinációja nagyjából ugyanúgy definiálható, mint kettő esetében. +00:06:47,780 --> 00:06:51,240 +amelynek csúcsai a lapos lapon ülnek, a két vektorod kiterjedése. 110 -00:07:05,380 --> 00:07:09,714 -Három különböző skalárt kell kiválasztania, mindegyik vektort skálázni kell, +00:06:51,880 --> 00:06:53,360 +Hát nem gyönyörű ez a kép? 111 -00:07:09,714 --> 00:07:10,840 -majd összeadja őket. +00:06:54,480 --> 00:06:57,036 +Mi történik tehát, ha hozzáadunk egy harmadik vektort, 112 -00:07:15,980 --> 00:07:18,496 -És ismét, ezeknek a vektoroknak az átmérője az +00:06:57,036 --> 00:06:59,360 +és mindhárom fickó hatósugarát figyelembe vesszük? 113 -00:07:18,496 --> 00:07:20,960 -összes lehetséges lineáris kombináció halmaza. +00:07:00,700 --> 00:07:03,829 +Három vektor lineáris kombinációja nagyjából ugyanúgy definiálható, 114 -00:07:24,320 --> 00:07:25,960 -Itt két különböző dolog történhet. +00:07:03,829 --> 00:07:04,980 +mint két vektor esetében. 115 -00:07:26,320 --> 00:07:29,781 -Ha a harmadik vektorod véletlenül az első kettő fesztávján ül, +00:07:05,380 --> 00:07:10,840 +Három különböző skalárt választasz, mindegyik vektort skálázod, majd összeadod őket. 116 -00:07:29,781 --> 00:07:31,540 -akkor a terjedelem nem változik. +00:07:15,980 --> 00:07:20,960 +Ezeknek a vektoroknak a tartománya pedig az összes lehetséges lineáris kombináció halmaza. 117 -00:07:31,820 --> 00:07:33,940 -Valahogy csapdába esett ugyanazon a lapos lapon. +00:07:24,320 --> 00:07:25,960 +Itt két különböző dolog történhet. 118 -00:07:34,500 --> 00:07:37,785 -Más szóval, a harmadik vektor skálázott változatának hozzáadása a +00:07:26,320 --> 00:07:29,996 +Ha a harmadik vektorod történetesen az első kettő fesztávolságán helyezkedik el, 119 -00:07:37,785 --> 00:07:41,120 -lineáris kombinációhoz valójában nem ad hozzáférést új vektorokhoz. +00:07:29,996 --> 00:07:31,540 +akkor a fesztávolság nem változik. 120 -00:07:42,720 --> 00:07:45,477 -De ha csak véletlenszerűen választasz ki egy harmadik vektort, +00:07:31,820 --> 00:07:33,940 +Valahogy csapdába estél ugyanazon a lapos lepedőn. 121 -00:07:45,477 --> 00:07:48,060 -az szinte biztos, hogy nem az első kettő hatótávolságán ül. +00:07:34,500 --> 00:07:37,666 +Más szóval, a harmadik vektor skálázott változatának hozzáadása a 122 -00:07:48,700 --> 00:07:51,903 -Aztán, mivel külön irányba mutat, feloldja a hozzáférést +00:07:37,666 --> 00:07:41,120 +lineáris kombinációhoz nem igazán ad hozzáférést semmilyen új vektorhoz. 123 -00:07:51,903 --> 00:07:54,320 -minden lehetséges háromdimenziós vektorhoz. +00:07:42,720 --> 00:07:45,069 +De ha véletlenszerűen választasz egy harmadik vektort, 124 -00:07:55,520 --> 00:07:58,739 -Az egyik módja annak, ahogyan ezt szeretem gondolni, az az, +00:07:45,069 --> 00:07:48,060 +akkor az szinte biztosan nem az első kettő tartományán helyezkedik el. 125 -00:07:58,739 --> 00:08:03,138 -hogy az új harmadik vektor méretezésekor az az első kettő span lapja körül mozog, +00:07:48,700 --> 00:07:51,368 +Ezután, mivel külön irányba mutat, hozzáférést 126 -00:08:03,138 --> 00:08:04,480 -átsöpörve az egész teret. +00:07:51,368 --> 00:07:54,320 +biztosít minden lehetséges háromdimenziós vektorhoz. 127 -00:08:05,900 --> 00:08:10,020 -Egy másik módja ennek az, hogy teljes mértékben kihasználja a rendelkezésére álló +00:07:55,520 --> 00:08:00,067 +Én ezt úgy gondolom, hogy ahogy az új, harmadik vektort skálázzuk, 128 -00:08:10,020 --> 00:08:14,140 -három szabadon változó skalárt, hogy hozzáférjen a tér teljes három dimenziójához. +00:08:00,067 --> 00:08:04,480 +az az első kettő lapja körül mozog, és végigsöpör az egész téren. 129 -00:08:16,640 --> 00:08:20,594 -Nos, abban az esetben, ha a harmadik vektor már az első kettő fesztávján ült, +00:08:05,900 --> 00:08:08,617 +Másképpen úgy is elképzelhetjük, hogy a három szabadon változó 130 -00:08:20,594 --> 00:08:23,585 -vagy abban az esetben, ha véletlenül két vektor sorakozik, +00:08:08,617 --> 00:08:11,939 +skalár teljes mértékben kihasználja a rendelkezésünkre álló három dimenziót, 131 -00:08:23,585 --> 00:08:27,590 -szeretnénk némi terminológiát leírni, hogy legalább az egyik vektor redundáns, +00:08:11,939 --> 00:08:14,140 +hogy a tér teljes három dimenziójához hozzáférjünk. 132 -00:08:27,590 --> 00:08:29,720 -nem bármit hozzáadva a hatótávolságunkhoz. +00:08:16,640 --> 00:08:20,266 +Abban az esetben, amikor a harmadik vektor már az első kettőnek a tartományán volt, 133 -00:08:30,820 --> 00:08:35,147 -Amikor ez megtörténik, ahol több vektor van, és egyet eltávolíthat a tartomány +00:08:20,266 --> 00:08:23,331 +vagy abban az esetben, amikor két vektor véletlenül egy vonalba kerül, 134 -00:08:35,147 --> 00:08:39,419 -csökkentése nélkül, a vonatkozó terminológia szerint ezek lineárisan függenek. +00:08:23,331 --> 00:08:26,266 +szükségünk van valamilyen terminológiára, amely leírja azt a tényt, 135 -00:08:40,380 --> 00:08:43,180 -A megfogalmazás másik módja az lenne, ha azt mondanánk, +00:08:26,266 --> 00:08:29,720 +hogy legalább az egyik vektor felesleges, nem ad hozzá semmit a tartományunkhoz. 136 -00:08:43,180 --> 00:08:46,729 -hogy az egyik vektor a többiek lineáris kombinációjaként fejezhető ki, +00:08:30,820 --> 00:08:32,914 +Amikor ez történik, amikor több vektorunk van, 137 -00:08:46,729 --> 00:08:48,680 -mivel az már a többi tartományában van. +00:08:32,914 --> 00:08:36,122 +és az egyiket eltávolíthatjuk anélkül, hogy a tartományt csökkentenénk, 138 -00:08:52,980 --> 00:08:57,137 -Másrészt, ha minden vektor valóban egy újabb dimenziót ad a fesztávhoz, +00:08:36,122 --> 00:08:39,419 +akkor a megfelelő terminológia szerint lineárisan függőnek tekintjük őket. 139 -00:08:57,137 --> 00:08:59,620 -akkor lineárisan függetlennek mondják őket. +00:08:40,380 --> 00:08:44,448 +Másképpen úgy is fogalmazhatnánk, hogy az egyik vektor kifejezhető a többi 140 -00:09:06,340 --> 00:09:09,972 -Tehát ezzel a terminológiával, és remélhetőleg néhány jó mentális képpel, +00:08:44,448 --> 00:08:48,680 +vektor lineáris kombinációjaként, mivel az már a többinek a tartományában van. 141 -00:09:09,972 --> 00:09:12,280 -hadd hagyjak egy rejtvényt, mielőtt elindulunk. +00:08:52,980 --> 00:08:57,298 +Másrészt, ha minden egyes vektor valóban egy újabb dimenziót ad a tartományhoz, 142 -00:09:12,280 --> 00:09:18,058 -A tér bázisának technikai meghatározása lineárisan független vektorok halmaza, +00:08:57,298 --> 00:08:59,620 +akkor lineárisan függetlennek mondjuk őket. 143 -00:09:18,058 --> 00:09:20,180 -amelyek átfogják ezt a teret. +00:09:06,340 --> 00:09:10,158 +Tehát mindezzel a terminológiával, és remélhetőleg néhány jó mentális képpel a háttérben, 144 -00:09:22,040 --> 00:09:25,031 -Most, tekintettel arra, hogyan írtam le egy alapot korábban, +00:09:10,158 --> 00:09:12,280 +hadd hagyjak itt egy rejtvényt, mielőtt elmegyünk. 145 -00:09:25,031 --> 00:09:28,904 -és figyelembe véve a span és lineárisan független szavak jelenlegi megértését, +00:09:12,280 --> 00:09:17,236 +Egy tér bázisának technikai definíciója szerint a teret átfogó, 146 -00:09:28,904 --> 00:09:31,700 -gondolja át, miért lenne értelme ennek a meghatározásnak. +00:09:17,236 --> 00:09:20,180 +lineárisan független vektorok halmaza. 147 -00:09:33,880 --> 00:09:37,240 -A következő videóban a tér átalakításának mátrixaival foglalkozom. +00:09:22,040 --> 00:09:25,589 +Tekintettel arra, hogy korábban hogyan írtam le az alapot, és figyelembe véve, 148 -00:09:37,240 --> 00:09:37,880 -Majd találkozunk! +00:09:25,589 --> 00:09:28,824 +hogy jelenleg mit értesz a span és a lineárisan független szavak alatt, + +149 +00:09:28,824 --> 00:09:31,700 +gondolkodj el azon, hogy miért van értelme ennek a definíciónak. + +150 +00:09:33,880 --> 00:09:37,880 +A következő videóban a mátrixok transzformációs térben történő átalakításával foglalkozom. diff --git a/2016/span/hungarian/sentence_translations.json b/2016/span/hungarian/sentence_translations.json index 811149419..46117ba5f 100644 --- a/2016/span/hungarian/sentence_translations.json +++ b/2016/span/hungarian/sentence_translations.json @@ -1,26 +1,26 @@ [ { "input": "In the last video, along with the ideas of vector addition and scalar multiplication, I described vector coordinates, where there's this back and forth between, for example, pairs of numbers and two-dimensional vectors.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Az utolsó videóban a vektorösszeadás és skaláris szorzás ötleteivel együtt leírtam a vektorkoordinátákat, ahol ez oda-vissza van például számpárok és kétdimenziós vektorok között.", + "translatedText": "A legutóbbi videóban a vektoros összeadás és a skaláris szorzás gondolataival együtt leírtam a vektoros koordinátákat, ahol ez az oda-vissza mozgás van például számpárok és kétdimenziós vektorok között.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 11.879999999999999, + 11.88, 22.86 ] }, { "input": "Now, I imagine the vector coordinates were already familiar to a lot of you, but there's another kind of interesting way to think about these coordinates, which is pretty central to linear algebra.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Nos, úgy gondolom, hogy a vektorkoordinátákat már sokan ismeritek, de van egy másik érdekes mód is ezekre a koordinátákra, ami eléggé központi szerepet játszik a lineáris algebrában.", + "translatedText": "Gondolom, a vektorkoordinátákat már sokan ismerik, de van egy másik érdekes módja is annak, hogy ezekre a koordinátákra gondoljunk, ami a lineáris algebra központi eleme.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 23.8, 32.08 ] }, { - "input": "When you have a pair of numbers that's meant to describe a vector, like 3, negative 2, I want you to think about each coordinate as a scalar, meaning think about how each one stretches or squishes vectors.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ha van egy számpárja, amely egy vektort ír le, például 3, negatív 2, akkor azt szeretném, ha minden koordinátát skalárnak kell tekintenie, vagyis gondolja át, hogyan nyújtja vagy húzza össze a vektorokat.", + "input": "When you have a pair of numbers that's meant to describe a vector, like 3, negative 2, I want you to think about each coordinate as a scalar, meaning, think about how each one stretches or squishes vectors.", + "translatedText": "Ha van egy számpárod, amely egy vektort ír le, például 3, negatív 2, azt szeretném, ha mindegyik koordinátára skalárként gondolnál, vagyis gondolj arra, hogy mindegyik hogyan nyújtja vagy szorítja a vektorokat.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 32.84, 44.24 @@ -28,8 +28,8 @@ }, { "input": "In the xy coordinate system, there are two very special vectors, the one pointing to the right with length 1, commonly called i-hat, or the unit vector in the x direction, and the one pointing straight up with length 1, commonly called j-hat, or the unit vector in the y direction.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Az xy koordináta-rendszerben két nagyon speciális vektor van, a jobbra mutató 1 hosszúságú, amit általában i-hat-nak, vagy az x irányú egységvektort és az 1 hosszúságú egyenesen felfelé mutató vektort szokták ún. j-hat, vagy az egységvektor y irányban.", + "translatedText": "Az xy-koordinátarendszerben két nagyon speciális vektor van, a jobbra mutató, 1 hosszúságú vektor, amelyet általában i-hat-nak, azaz az x irányú egységvektornak neveznek, és az egyenesen felfelé mutató, 1 hosszúságú vektor, amelyet általában j-hat-nak, azaz az y irányú egységvektornak neveznek.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 45.14, 61.14 @@ -37,8 +37,8 @@ }, { "input": "Now, think of the x coordinate of our vector as a scalar that scales i-hat, stretching it by a factor of 3, and the y coordinate as a scalar that scales j-hat, flipping it and stretching it by a factor of 2.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Most képzeljük el vektorunk x koordinátáját egy skalárnak, amely skálázza az i-hatot, megnyújtva 3-szorosára, az y koordinátát pedig egy skalárnak, amely átméretezi a j-hatot, megfordítja és 2-szeresére nyújtja.", + "translatedText": "Most gondoljunk a vektorunk x-koordinátájára úgy, mint egy skalárra, amely i-hat méretarányú, és 3-szorosára nyújtja, az y-koordinátára pedig úgy, mint egy skalárra, amely j-hat méretarányú, megfordítva és 2-szeresére nyújtva.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 62.44, 74.24 @@ -46,8 +46,8 @@ }, { "input": "In this sense, the vector that these coordinates describe is the sum of two scaled vectors.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ebben az értelemben a vektor, amelyet ezek a koordináták írnak le, két skálázott vektor összege.", + "translatedText": "Ebben az értelemben az a vektor, amelyet ezek a koordináták leírnak, két skálázott vektor összege.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 74.88, 80.34 @@ -55,8 +55,8 @@ }, { "input": "That's a surprisingly important concept, this idea of adding together two scaled vectors.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ez egy meglepően fontos koncepció, ez az ötlet, hogy összeadjunk két skálázott vektort.", + "translatedText": "Ez egy meglepően fontos koncepció, ez az ötlet, hogy két skálázott vektort összeadunk.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 80.34, 85.56 @@ -64,8 +64,8 @@ }, { "input": "Those two vectors, i-hat and j-hat, have a special name, by the way.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ennek a két vektornak, az i-hat és a j-hat, egyébként külön neve van.", + "translatedText": "Ennek a két vektornak, i-hat és j-hat, egyébként különleges neve van.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 87.32, 90.44 @@ -73,8 +73,8 @@ }, { "input": "Together, they're called the basis of a coordinate system.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ezeket együtt egy koordinátarendszer alapjának nevezik.", + "translatedText": "Ezeket együtt a koordinátarendszer alapjának nevezik.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 90.9, 93.56 @@ -82,8 +82,8 @@ }, { "input": "What this means, basically, is that when you think about coordinates as scalars, the basis vectors are what those scalars actually, you know, scale.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ez alapvetően azt jelenti, hogy ha a koordinátákat skalároknak tekintjük, akkor az alapvektorok az, amit ezek a skalárok valójában méreteznek.", + "translatedText": "Ez alapvetően azt jelenti, hogy amikor a koordinátákra skalárként gondolunk, akkor az alapvektorok azok, amiket ezek a skalárok valójában, tudod, skáláznak.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 94.24, 101.66 @@ -91,8 +91,8 @@ }, { "input": "There's also a more technical definition, but I'll get to that later.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Van egy technikaibb definíció is, de erre később térek ki.", + "translatedText": "Van egy technikai definíció is, de erre majd később térek ki.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 102.32, 105.66 @@ -100,8 +100,8 @@ }, { "input": "By framing our coordinate system in terms of these two special basis vectors, it raises a pretty interesting and subtle point.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ha a koordinátarendszerünket e két speciális bázisvektor alapján keretezzük, ez egy elég érdekes és finom pontot vet fel.", + "translatedText": "Azzal, hogy a koordinátarendszerünket e két speciális alapvektorra vonatkoztatjuk, egy igen érdekes és finom kérdést vetünk fel.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 107.18, 113.92 @@ -109,8 +109,8 @@ }, { "input": "We could have chosen different basis vectors and gotten a completely reasonable new coordinate system.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Választhattunk volna különböző bázisvektorokat, és kaphattunk volna egy teljesen ésszerű új koordináta-rendszert.", + "translatedText": "Más bázisvektorokat is választhattunk volna, és egy teljesen ésszerű új koordinátarendszert kaptunk volna.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 114.46, 120.52 @@ -118,8 +118,8 @@ }, { "input": "For example, take some vector pointing up and to the right, along with some other vector pointing down and to the right in some way.", - "model": "nmt", "translatedText": "Vegyünk például egy felfelé és jobbra mutató vektort, valamint egy másik vektort, amely valamilyen módon lefelé és jobbra mutat.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 121.1, 126.96 @@ -127,35 +127,35 @@ }, { "input": "Take a moment to think about all the different vectors that you can get by choosing two scalars, using each one to scale one of the vectors, then adding together what you get.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Szánjon egy percet arra, hogy gondolja át a különböző vektorokat, amelyeket úgy kaphat meg, hogy kiválaszt két skalárt, mindegyiket használja az egyik vektor skálázására, majd összeadja a kapott értékeket.", + "translatedText": "Gondolkodj el egy pillanatra, hogy milyen sokféle vektort kaphatsz, ha kiválasztasz két skalárt, és mindkettőt az egyik vektor skálázására használod, majd összeadod, amit kapsz.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 127.62, 137.2 ] }, { - "input": "Which two dimensional vectors can you reach by altering the choices of scalars?", - "model": "nmt", - "translatedText": "Mely kétdimenziós vektorokat érheti el a skalárválasztás megváltoztatásával?", + "input": "Which two-dimensional vectors can you reach by altering the choices of scalars?", + "translatedText": "Mely kétdimenziós vektorokat lehet elérni a skalárok választásának megváltoztatásával?", + "model": "DeepL", "time_range": [ 137.92, 141.5 ] }, { - "input": "The answer is that you can reach every possible two dimensional vector, and I think it's a good puzzle to contemplate why.", - "model": "nmt", - "translatedText": "A válasz az, hogy minden lehetséges kétdimenziós vektort elérhetsz, és szerintem ez egy jó fejtörő, hogy elgondolkodj, miért.", + "input": "The answer is that you can reach every possible two-dimensional vector, and I think it's a good puzzle to contemplate why.", + "translatedText": "A válasz az, hogy minden lehetséges kétdimenziós vektort el lehet érni, és szerintem jó fejtörést okoz, ha elgondolkodunk azon, hogy miért.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 144.58, 150.66 ] }, { - "input": "A new pair of basis vectors like this still gives us a valid way to go back and forth between pairs of numbers and two dimensional vectors, but the association is definitely different from the one that you get using the more standard basis of i-hat and j-hat.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Az ehhez hasonló új bázisvektorpár továbbra is érvényes módot ad arra, hogy oda-vissza mozogjunk a számpárok és a kétdimenziós vektorok között, de az asszociáció határozottan eltér attól, amelyet az i-hat és a szabványosabb bázis használatával kapunk. j-hat.", + "input": "A new pair of basis vectors like this still gives us a valid way to go back and forth between pairs of numbers and two-dimensional vectors, but the association is definitely different from the one that you get using the more standard basis of i-hat and j-hat.", + "translatedText": "Egy ilyen új bázisvektorpár még mindig érvényes módot ad arra, hogy oda-vissza menjünk a számpárok és a kétdimenziós vektorok között, de az asszociáció határozottan különbözik attól, amit az i-hat és j-hat standardabb bázisának használatával kapunk.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 152.32, 165.88 @@ -163,8 +163,8 @@ }, { "input": "This is something I'll go into much more detail on later, describing the exact relationship between different coordinate systems, but for right now, I just want you to appreciate the fact that any time we describe vectors numerically, it depends on an implicit choice of what basis vectors we're using.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Erre később részletesebben is ki fogok térni, leírva a különböző koordinátarendszerek közötti pontos kapcsolatot, de jelenleg csak azt szeretném, ha értékelné azt a tényt, hogy amikor vektorokat numerikusan írunk le, az egy implicit választástól függ. milyen bázisvektorokat használunk.", + "translatedText": "Erről később részletesebben is szólni fogok, leírva a különböző koordináta-rendszerek közötti pontos kapcsolatot, de most csak azt szeretném, ha értékelnék azt a tényt, hogy minden alkalommal, amikor vektorokat írunk le numerikusan, az attól függ, hogy milyen alapvektorokat használunk.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 166.46, 181.38 @@ -172,8 +172,8 @@ }, { "input": "So any time that you're scaling two vectors and adding them like this, it's called a linear combination of those two vectors.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Tehát minden alkalommal, amikor két vektort méretez, és így összeadja, azt a két vektor lineáris kombinációjának nevezzük.", + "translatedText": "Tehát minden alkalommal, amikor két vektort méretezünk és összeadjuk őket, ezt a két vektor lineáris kombinációjának nevezzük.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 182.36, 188.72 @@ -181,8 +181,8 @@ }, { "input": "Where does this word linear come from?", - "model": "nmt", "translatedText": "Honnan származik ez a lineáris szó?", + "model": "DeepL", "time_range": [ 191.12, 192.66 @@ -190,8 +190,8 @@ }, { "input": "Why does this have anything to do with lines?", - "model": "nmt", "translatedText": "Miért van ennek bármi köze a vonalakhoz?", + "model": "DeepL", "time_range": [ 192.84, 194.4 @@ -199,17 +199,17 @@ }, { "input": "Well, this isn't the etymology, but one way I like to think about it is that if you fix one of those scalars and let the other one change its value freely, the tip of the resulting vector draws a straight line.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Nos, ez nem az etimológia, de én úgy gondolom, hogy ha az egyik skalárt rögzítjük, és hagyjuk, hogy a másik szabadon változtassa az értékét, akkor a kapott vektor csúcsa egyenes vonalat húz.", + "translatedText": "Nos, nem ez az etimológia, de én úgy szoktam gondolkodni, hogy ha az egyik skalár értékét rögzítjük, a másik értékét pedig szabadon változtatjuk, akkor az így kapott vektor csúcsa egyenes vonalat rajzol.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 194.94, 205.62 ] }, { - "input": "Now if you let both scalars range freely and consider every possible vector that you can get, there are two things that can happen.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Most, ha hagyja mindkét skalárt szabadon mozogni, és figyelembe vesz minden lehetséges vektort, amelyet megkaphat, két dolog történhet.", + "input": "Now, if you let both scalars range freely and consider every possible vector that you can get, there are two things that can happen.", + "translatedText": "Ha most mindkét skalárt szabadon hagyjuk, és minden lehetséges vektort figyelembe veszünk, akkor két dolog történhet.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 209.16, 215.48 @@ -217,8 +217,8 @@ }, { "input": "For most pairs of vectors, you'll be able to reach every possible point in the plane.", - "model": "nmt", - "translatedText": "A legtöbb vektorpár esetében a sík minden lehetséges pontját elérheti.", + "translatedText": "A legtöbb vektorpár esetében a sík minden lehetséges pontját el lehet érni.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 216.24, 220.12 @@ -226,8 +226,8 @@ }, { "input": "Every two-dimensional vector is within your grasp.", - "model": "nmt", "translatedText": "Minden kétdimenziós vektor a kezedben van.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 220.6, 222.94 @@ -235,17 +235,17 @@ }, { "input": "However, in the unlucky case where your two original vectors happen to line up, the tip of the resulting vector is limited to just this single line passing through the origin.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Abban a szerencsétlen esetben azonban, amikor a két eredeti vektorod véletlenül egy vonalba kerül, a kapott vektor csúcsa csak erre az egyetlen vonalra korlátozódik, amely az origón halad át.", + "translatedText": "Abban a szerencsétlen esetben azonban, amikor a két eredeti vektor véletlenül egy vonalba kerül, a kapott vektor csúcsa csak erre az egyetlen, az origón áthaladó egyenesre korlátozódik.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 223.56, 232.36 ] }, { - "input": "Actually, technically, there's a third possibility too.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Valójában technikailag van egy harmadik lehetőség is.", + "input": "Actually, technically there's a third possibility too.", + "translatedText": "Valójában, technikailag van egy harmadik lehetőség is.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 233.98, 236.12 @@ -253,8 +253,8 @@ }, { "input": "Both your vectors could be zero, in which case you'd just be stuck at the origin.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Mindkét vektorod lehet nulla, ebben az esetben csak az origónál ragadsz.", + "translatedText": "Mindkét vektorod lehet nulla, ebben az esetben csak az origónál ragadnál meg.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 236.48, 240.16 @@ -262,8 +262,8 @@ }, { "input": "Here's some more terminology.", - "model": "nmt", "translatedText": "Itt van még néhány terminológia.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 241.4, 242.38 @@ -271,8 +271,8 @@ }, { "input": "The set of all possible vectors that you can reach with a linear combination of a given pair of vectors is called the span of those two vectors.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Az összes lehetséges vektor halmazát, amelyet egy adott vektorpár lineáris kombinációjával elérhet, e két vektor spanjának nevezzük.", + "translatedText": "Az összes lehetséges vektor halmazát, amelyet egy adott vektorpár lineáris kombinációjával elérhetünk, e két vektor tartományának nevezzük.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 242.84, 250.94 @@ -280,8 +280,8 @@ }, { "input": "So restating what we just saw in this lingo, the span of most pairs of 2D vectors is all vectors of 2D space, but when they line up, their span is all vectors whose tip sit on a certain line.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Tehát ismételve azt, amit ebben a szóhasználatban láttunk, a legtöbb 2D vektorpár fesztávja a 2D tér vektorai, de amikor sorba állnak, akkor a fesztávjuk minden olyan vektor, amelynek csúcsa egy bizonyos vonalon van.", + "translatedText": "Tehát újrafogalmazva az imént látottakat, a legtöbb 2D vektorpár kiterjedése a 2D tér összes vektora, de amikor egymás mellé sorakoznak, akkor a kiterjedésük az összes olyan vektor, amelynek csúcsa egy bizonyos egyenesre esik.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 254.68, 265.78 @@ -289,8 +289,8 @@ }, { "input": "Remember how I said that linear algebra revolves around vector addition and scalar multiplication?", - "model": "nmt", - "translatedText": "Emlékszel, hogyan mondtam, hogy a lineáris algebra a vektorösszeadás és a skaláris szorzás körül forog?", + "translatedText": "Emlékszel, hogy azt mondtam, hogy a lineáris algebra a vektorok összeadása és a skaláris szorzás körül forog?", + "model": "DeepL", "time_range": [ 267.16, 271.4 @@ -298,8 +298,8 @@ }, { "input": "Well, the span of two vectors is basically a way of asking what are all the possible vectors you can reach using only these two fundamental operations, vector addition and scalar multiplication.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Nos, a két vektor átmérője alapvetően egy módja annak, hogy megkérdezzük, melyek azok a lehetséges vektorok, amelyeket csak ezzel a két alapvető művelettel, a vektorösszeadással és a skaláris szorzással érhet el.", + "translatedText": "Nos, a két vektor terjedelme alapvetően azt a kérdést teszi fel, hogy melyek azok a lehetséges vektorok, amelyeket csak ezzel a két alapvető művelettel, a vektoradagolással és a skalárszorzással elérhetünk.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 271.96, 282.42 @@ -307,8 +307,8 @@ }, { "input": "This is a good time to talk about how people commonly think about vectors as points.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Jó alkalom arra, hogy beszéljünk arról, hogy az emberek általában hogyan gondolnak a vektorokról mint pontokról.", + "translatedText": "Ez egy jó alkalom arra, hogy beszéljünk arról, hogy az emberek általában pontokként gondolnak a vektorokra.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 283.62, 287.22 @@ -316,8 +316,8 @@ }, { "input": "It gets really crowded to think about a whole collection of vectors sitting on a line, and more crowded still to think about all two-dimensional vectors all at once, filling up the plane.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Nagyon zsúfolt lesz egy vonalon ülő vektorok egész gyűjteményére gondolni, és még zsúfoltabb az összes kétdimenziós vektorra gondolni egyszerre, kitöltve a síkot.", + "translatedText": "Nagyon zsúfolt lesz, ha vektorok egész halmazára gondolunk, amelyek egy vonalon ülnek, és még zsúfoltabb, ha az összes kétdimenziós vektorra gondolunk egyszerre, kitöltve a síkot.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 287.94, 296.52 @@ -325,8 +325,8 @@ }, { "input": "So when dealing with collections of vectors like this, it's common to represent each one with just a point in space, the point at the tip of that vector where, as usual, I want you thinking about that vector with its tail on the origin.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Tehát amikor ilyen vektorok gyűjteményeivel foglalkozunk, gyakori, hogy mindegyiket csak egy ponttal ábrázoljuk a térben, a vektor csúcsán lévő ponttal, ahol, mint általában, azt akarom, hogy gondoljon arra a vektorra, amelynek farka az origóban van.", + "translatedText": "Amikor tehát ilyen vektorok gyűjteményével foglalkozunk, szokás, hogy mindegyik vektort csak egy ponttal ábrázoljuk a térben, a vektor csúcsának pontjával, ahol, mint általában, azt szeretném, ha a vektor farkával az origóban gondolkodnátok.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 297.22, 309.68 @@ -334,8 +334,8 @@ }, { "input": "That way, if you want to think about every possible vector whose tip sits on a certain line, just think about the line itself.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ily módon, ha minden lehetséges vektorra szeretne gondolni, amelynek csúcsa egy bizonyos vonalon ül, gondoljon magára a vonalra.", + "translatedText": "Így, ha minden lehetséges vektorra gondolni akarsz, amelynek a csúcsa egy adott vonalon van, csak magára a vonalra kell gondolnod.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 310.58, 317.34 @@ -343,8 +343,8 @@ }, { "input": "Likewise, to think about all possible two-dimensional vectors all at once, conceptualize each one as the point where its tip sits.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Hasonlóképpen, ha egyszerre gondolunk az összes lehetséges kétdimenziós vektorra, képzeljük el mindegyiket úgy, mint azt a pontot, ahol a csúcsa ül.", + "translatedText": "Hasonlóképpen, ha az összes lehetséges kétdimenziós vektorra egyszerre akarunk gondolni, fogalmazzuk meg mindegyiket úgy, mint azt a pontot, ahol a csúcsuk van.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 319.98, 327.36 @@ -352,8 +352,8 @@ }, { "input": "So in effect, what you'll be thinking about is the infinite flat sheet of two-dimensional space itself, leaving the arrows out of it.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Tehát tulajdonképpen magára a kétdimenziós tér végtelen lapos lapjára fog gondolni, kihagyva belőle a nyilakat.", + "translatedText": "Így tulajdonképpen, amire gondolni fogsz, az maga a kétdimenziós tér végtelen sík lapja, a nyilakat kihagyva belőle.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 327.36, 334.38 @@ -361,8 +361,8 @@ }, { "input": "In general, if you're thinking about a vector on its own, think of it as an arrow.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Általánosságban elmondható, hogy ha önmagában egy vektorra gondol, tekintse azt nyílnak.", + "translatedText": "Általánosságban, ha egy vektorra önmagában gondolsz, gondolj rá úgy, mint egy nyílra.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 336.14, 339.74 @@ -370,8 +370,8 @@ }, { "input": "And if you're dealing with a collection of vectors, it's convenient to think of them all as points.", - "model": "nmt", - "translatedText": "És ha vektorok gyűjteményével van dolgunk, kényelmes, ha mindegyiket pontnak tekintjük.", + "translatedText": "Ha pedig vektorok gyűjteményével van dolgunk, akkor kényelmes, ha mindegyiket pontnak tekintjük.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 340.16, 344.42 @@ -379,8 +379,8 @@ }, { "input": "So for our span example, the span of most pairs of vectors ends up being the entire infinite sheet of two-dimensional space.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Tehát a mi kiterjedési példánkban a legtöbb vektorpár fesztávja a kétdimenziós tér teljes végtelen lapja lesz.", + "translatedText": "Tehát a mi példánkban a legtöbb vektorpár kiterjedése végül a kétdimenziós tér teljes végtelen lapja lesz.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 345.24, 351.92 @@ -388,8 +388,8 @@ }, { "input": "But if they line up, their span is just a line.", - "model": "nmt", - "translatedText": "De ha sorba állnak, a fesztávjuk csak egy vonal.", + "translatedText": "De ha felsorakoznak, akkor az ívük csak egy vonal.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 352.18, 354.88 @@ -397,17 +397,17 @@ }, { "input": "The idea of span gets a lot more interesting if we start thinking about vectors in three-dimensional space.", - "model": "nmt", - "translatedText": "A fesztávolság gondolata sokkal érdekesebbé válik, ha elkezdünk a háromdimenziós térben lévő vektorokról gondolkodni.", + "translatedText": "A terjedelem gondolata sokkal érdekesebbé válik, ha háromdimenziós térben lévő vektorokról kezdünk el gondolkodni.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 358.20000000000005, + 358.2, 363.36 ] }, { "input": "For example, if you take two vectors in 3D space that are not pointing in the same direction, what does it mean to take their span?", - "model": "nmt", - "translatedText": "Például, ha veszünk két vektort a 3D-s térben, amelyek nem mutatnak ugyanabba az irányba, mit jelent a fesztávjuk felvétele?", + "translatedText": "Ha például a 3D térben veszünk két olyan vektort, amelyek nem ugyanabba az irányba mutatnak, mit jelent, hogy vesszük a távolságukat?", + "model": "DeepL", "time_range": [ 364.08, 370.78 @@ -415,8 +415,8 @@ }, { "input": "Well, their span is the collection of all possible linear combinations of those two vectors, meaning all possible vectors you get by scaling each of the two of them in some way and then adding them together.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Nos, a fesztáv a két vektor összes lehetséges lineáris kombinációjának gyűjteménye, vagyis az összes lehetséges vektor, amelyet úgy kapunk, hogy mindegyiket skálázzuk valamilyen módon, majd összeadjuk őket.", + "translatedText": "Nos, a tartományuk a két vektor összes lehetséges lineáris kombinációjának gyűjteménye, vagyis az összes lehetséges vektor, amelyet úgy kapunk, hogy mindkettőt valamilyen módon skálázzuk, majd összeadjuk őket.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 373.34, 385.02 @@ -424,44 +424,53 @@ }, { "input": "You can kind of imagine turning two different knobs to change the two scalars defining the linear combination, adding the scaled vectors and following the tip of the resulting vector.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Elképzelheti, hogy két különböző forgatógombot elforgatva módosítja a lineáris kombinációt meghatározó két skalárt, hozzáadja a skálázott vektorokat, és követi a kapott vektor csúcsát.", + "translatedText": "Elképzelheti, hogy két különböző gombot forgatva megváltoztatja a lineáris kombinációt meghatározó két skalárt, összeadja a skálázott vektorokat, és követi a kapott vektor csúcsát.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 385.78000000000003, + 385.78, 395.16 ] }, { "input": "That tip will trace out some kind of flat sheet cutting through the origin of three-dimensional space.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ez a hegy valamiféle lapos lapot nyom ki, amely átvágja a háromdimenziós tér eredetét.", + "translatedText": "Ez a csúcs valamiféle lapos lapot fog kirajzolni, amely átvágja a háromdimenziós tér eredetét.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 396.04, 401.12 ] }, { - "input": "This flat sheet is the span of the two vectors, or more precisely, the set of all possible vectors whose tips sit on that flat sheet is the span of your two vectors.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ez a lapos lap a két vektor fesztávja, pontosabban az összes lehetséges vektor halmaza, amelyek csúcsai azon a lapos lapon ülnek, a te két vektorod fesztávja.", + "input": "This flat sheet is the span of the two vectors.", + "translatedText": "Ez a sík lap a két vektor kiterjedése.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 401.94, + 404.56 + ] + }, + { + "input": "Or more precisely, the set of all possible vectors whose tips sit on that flat sheet is the span of your two vectors.", + "translatedText": "Pontosabban, az összes lehetséges vektor halmaza, amelynek csúcsai a lapos lapon ülnek, a két vektorod kiterjedése.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 405.12, 411.24 ] }, { "input": "Isn't that a beautiful mental image?", - "model": "nmt", - "translatedText": "Hát nem szép gondolati kép?", + "translatedText": "Hát nem gyönyörű ez a kép?", + "model": "DeepL", "time_range": [ 411.88, 413.36 ] }, { - "input": "So what happens if we add a third vector and consider the span of all three of those guys?", - "model": "nmt", - "translatedText": "Tehát mi történik, ha hozzáadunk egy harmadik vektort, és figyelembe vesszük mindhárom fickó terjedelmét?", + "input": "So, what happens if we add a third vector and consider the span of all three of those guys?", + "translatedText": "Mi történik tehát, ha hozzáadunk egy harmadik vektort, és mindhárom fickó hatósugarát figyelembe vesszük?", + "model": "DeepL", "time_range": [ 414.48, 419.36 @@ -469,8 +478,8 @@ }, { "input": "A linear combination of three vectors is defined pretty much the same way as it is for two.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Három vektor lineáris kombinációja nagyjából ugyanúgy definiálható, mint kettő esetében.", + "translatedText": "Három vektor lineáris kombinációja nagyjából ugyanúgy definiálható, mint két vektor esetében.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 420.7, 424.98 @@ -478,8 +487,8 @@ }, { "input": "You'll choose three different scalars, scale each of those vectors, and then add them all together.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Három különböző skalárt kell kiválasztania, mindegyik vektort skálázni kell, majd összeadja őket.", + "translatedText": "Három különböző skalárt választasz, mindegyik vektort skálázod, majd összeadod őket.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 425.38, 430.84 @@ -487,8 +496,8 @@ }, { "input": "And again, the span of these vectors is the set of all possible linear combinations.", - "model": "nmt", - "translatedText": "És ismét, ezeknek a vektoroknak az átmérője az összes lehetséges lineáris kombináció halmaza.", + "translatedText": "Ezeknek a vektoroknak a tartománya pedig az összes lehetséges lineáris kombináció halmaza.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 435.98, 440.96 @@ -496,8 +505,8 @@ }, { "input": "Two different things could happen here.", - "model": "nmt", "translatedText": "Itt két különböző dolog történhet.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 444.32, 445.96 @@ -505,8 +514,8 @@ }, { "input": "If your third vector happens to be sitting on the span of the first two, then the span doesn't change.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ha a harmadik vektorod véletlenül az első kettő fesztávján ül, akkor a terjedelem nem változik.", + "translatedText": "Ha a harmadik vektorod történetesen az első kettő fesztávolságán helyezkedik el, akkor a fesztávolság nem változik.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 446.32, 451.54 @@ -514,8 +523,8 @@ }, { "input": "You're sort of trapped on that same flat sheet.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Valahogy csapdába esett ugyanazon a lapos lapon.", + "translatedText": "Valahogy csapdába estél ugyanazon a lapos lepedőn.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 451.82, 453.94 @@ -523,8 +532,8 @@ }, { "input": "In other words, adding a scaled version of that third vector to the linear combination doesn't really give you access to any new vectors.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Más szóval, a harmadik vektor skálázott változatának hozzáadása a lineáris kombinációhoz valójában nem ad hozzáférést új vektorokhoz.", + "translatedText": "Más szóval, a harmadik vektor skálázott változatának hozzáadása a lineáris kombinációhoz nem igazán ad hozzáférést semmilyen új vektorhoz.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 454.5, 461.12 @@ -532,8 +541,8 @@ }, { "input": "But if you just randomly choose a third vector, it's almost certainly not sitting on the span of those first two.", - "model": "nmt", - "translatedText": "De ha csak véletlenszerűen választasz ki egy harmadik vektort, az szinte biztos, hogy nem az első kettő hatótávolságán ül.", + "translatedText": "De ha véletlenszerűen választasz egy harmadik vektort, akkor az szinte biztosan nem az első kettő tartományán helyezkedik el.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 462.72, 468.06 @@ -541,8 +550,8 @@ }, { "input": "Then, since it's pointing in a separate direction, it unlocks access to every possible three-dimensional vector.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Aztán, mivel külön irányba mutat, feloldja a hozzáférést minden lehetséges háromdimenziós vektorhoz.", + "translatedText": "Ezután, mivel külön irányba mutat, hozzáférést biztosít minden lehetséges háromdimenziós vektorhoz.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 468.7, 474.32 @@ -550,8 +559,8 @@ }, { "input": "One way I like to think about this is that as you scale that new third vector, it moves around that span sheet of the first two, sweeping it through all of space.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Az egyik módja annak, ahogyan ezt szeretem gondolni, az az, hogy az új harmadik vektor méretezésekor az az első kettő span lapja körül mozog, átsöpörve az egész teret.", + "translatedText": "Én ezt úgy gondolom, hogy ahogy az új, harmadik vektort skálázzuk, az az első kettő lapja körül mozog, és végigsöpör az egész téren.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 475.52, 484.48 @@ -559,8 +568,8 @@ }, { "input": "Another way to think about it is that you're making full use of the three freely changing scalars that you have at your disposal to access the full three dimensions of space.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Egy másik módja ennek az, hogy teljes mértékben kihasználja a rendelkezésére álló három szabadon változó skalárt, hogy hozzáférjen a tér teljes három dimenziójához.", + "translatedText": "Másképpen úgy is elképzelhetjük, hogy a három szabadon változó skalár teljes mértékben kihasználja a rendelkezésünkre álló három dimenziót, hogy a tér teljes három dimenziójához hozzáférjünk.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 485.9, 494.14 @@ -568,8 +577,8 @@ }, { "input": "Now, in the case where the third vector was already sitting on the span of the first two, or the case where two vectors happen to line up, we want some terminology to describe the fact that at least one of these vectors is redundant, not adding anything to our span.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Nos, abban az esetben, ha a harmadik vektor már az első kettő fesztávján ült, vagy abban az esetben, ha véletlenül két vektor sorakozik, szeretnénk némi terminológiát leírni, hogy legalább az egyik vektor redundáns, nem bármit hozzáadva a hatótávolságunkhoz.", + "translatedText": "Abban az esetben, amikor a harmadik vektor már az első kettőnek a tartományán volt, vagy abban az esetben, amikor két vektor véletlenül egy vonalba kerül, szükségünk van valamilyen terminológiára, amely leírja azt a tényt, hogy legalább az egyik vektor felesleges, nem ad hozzá semmit a tartományunkhoz.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 496.64, 509.72 @@ -577,8 +586,8 @@ }, { "input": "Whenever this happens, where you have multiple vectors and you could remove one without reducing the span, the relevant terminology is to say that they are linearly dependent.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Amikor ez megtörténik, ahol több vektor van, és egyet eltávolíthat a tartomány csökkentése nélkül, a vonatkozó terminológia szerint ezek lineárisan függenek.", + "translatedText": "Amikor ez történik, amikor több vektorunk van, és az egyiket eltávolíthatjuk anélkül, hogy a tartományt csökkentenénk, akkor a megfelelő terminológia szerint lineárisan függőnek tekintjük őket.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 510.82, 519.42 @@ -586,8 +595,8 @@ }, { "input": "Another way of phrasing that would be to say that one of the vectors can be expressed as a linear combination of the others, since it's already in the span of the others.", - "model": "nmt", - "translatedText": "A megfogalmazás másik módja az lenne, ha azt mondanánk, hogy az egyik vektor a többiek lineáris kombinációjaként fejezhető ki, mivel az már a többi tartományában van.", + "translatedText": "Másképpen úgy is fogalmazhatnánk, hogy az egyik vektor kifejezhető a többi vektor lineáris kombinációjaként, mivel az már a többinek a tartományában van.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 520.38, 528.68 @@ -595,17 +604,17 @@ }, { "input": "On the other hand, if each vector really does add another dimension to the span, they're said to be linearly independent.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Másrészt, ha minden vektor valóban egy újabb dimenziót ad a fesztávhoz, akkor lineárisan függetlennek mondják őket.", + "translatedText": "Másrészt, ha minden egyes vektor valóban egy újabb dimenziót ad a tartományhoz, akkor lineárisan függetlennek mondjuk őket.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 532.98, 539.62 ] }, { - "input": "So, with all of that terminology, and hopefully with some good mental images to go with it, let me leave you with a puzzle before we go.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Tehát ezzel a terminológiával, és remélhetőleg néhány jó mentális képpel, hadd hagyjak egy rejtvényt, mielőtt elindulunk.", + "input": "So with all of that terminology, and hopefully with some good mental images to go with it, let me leave you with a puzzle before we go.", + "translatedText": "Tehát mindezzel a terminológiával, és remélhetőleg néhány jó mentális képpel a háttérben, hadd hagyjak itt egy rejtvényt, mielőtt elmegyünk.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 546.34, 552.28 @@ -613,8 +622,8 @@ }, { "input": "The technical definition of a basis of a space is a set of linearly independent vectors that span that space.", - "model": "nmt", - "translatedText": "A tér bázisának technikai meghatározása lineárisan független vektorok halmaza, amelyek átfogják ezt a teret.", + "translatedText": "Egy tér bázisának technikai definíciója szerint a teret átfogó, lineárisan független vektorok halmaza.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 552.28, 560.18 @@ -622,8 +631,8 @@ }, { "input": "Now, given how I described a basis earlier, and given your current understanding of the words span and linearly independent, think about why this definition would make sense.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Most, tekintettel arra, hogyan írtam le egy alapot korábban, és figyelembe véve a span és lineárisan független szavak jelenlegi megértését, gondolja át, miért lenne értelme ennek a meghatározásnak.", + "translatedText": "Tekintettel arra, hogy korábban hogyan írtam le az alapot, és figyelembe véve, hogy jelenleg mit értesz a span és a lineárisan független szavak alatt, gondolkodj el azon, hogy miért van értelme ennek a definíciónak.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 562.04, 571.7 @@ -631,19 +640,10 @@ }, { "input": "In the next video, I'll get into matrices in transforming space.", - "model": "nmt", - "translatedText": "A következő videóban a tér átalakításának mátrixaival foglalkozom.", + "translatedText": "A következő videóban a mátrixok transzformációs térben történő átalakításával foglalkozom.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 573.88, - 577.24 - ] - }, - { - "input": "See you then!", - "model": "nmt", - "translatedText": "Majd találkozunk!", - "time_range": [ - 577.24, 577.88 ] } diff --git a/2016/vectors/english/transcript.txt b/2016/vectors/english/transcript.txt index 54862b035..5831321c3 100644 --- a/2016/vectors/english/transcript.txt +++ b/2016/vectors/english/transcript.txt @@ -68,5 +68,4 @@ It gives the data analyst a nice way to conceptualize many lists of numbers in a And on the flip side, it gives people like physicists and computer graphics programmers a language to describe space and the computer. When I do math-y animations, for example, I start by thinking about what's actually going on in space, and then get the computer to represent things numerically, thereby figuring out where to place the pixels on the screen. And doing that usually relies on a lot of linear algebra understanding. -So there are your vector basics, and in the next video I'll start getting into some pretty neat concepts surrounding vectors, like span, bases, and linear dependence. -See you then!. \ No newline at end of file +So there are your vector basics, and in the next video I'll start getting into some pretty neat concepts surrounding vectors, like span, bases, and linear dependence. \ No newline at end of file diff --git a/2016/vectors/hungarian/auto_generated.srt b/2016/vectors/hungarian/auto_generated.srt index 0b23a9afa..0d99b740f 100644 --- a/2016/vectors/hungarian/auto_generated.srt +++ b/2016/vectors/hungarian/auto_generated.srt @@ -1,612 +1,604 @@ 1 00:00:10,920 --> 00:00:15,220 -A lineáris algebra alapvető, gyökere építőeleme a vektor. +A lineáris algebra alapvető, gyökeres építőeleme a vektor. 2 -00:00:15,720 --> 00:00:18,910 -Érdemes tehát megbizonyosodni arról, hogy mindannyian egy lapon vagyunk arról, +00:00:15,720 --> 00:00:18,693 +Érdemes tehát megbizonyosodni arról, hogy mindannyian ugyanazon az oldalon állunk, 3 -00:00:18,910 --> 00:00:19,840 -hogy mi is az a vektor. +00:00:18,693 --> 00:00:19,840 +hogy pontosan mi is az a vektor. 4 -00:00:20,380 --> 00:00:24,492 -Látod, nagy vonalakban három különböző, de összefüggő elképzelés létezik a vektorokról, +00:00:20,380 --> 00:00:25,183 +Nagyjából három különböző, de egymással összefüggő elképzelés létezik a vektorokról, 5 -00:00:24,492 --> 00:00:27,623 -amelyeket fizikus hallgatói perspektívának, informatikus hallgatói +00:00:25,183 --> 00:00:30,100 +amelyeket a fizikusok, az informatikusok és a matematikusok szemszögének fogok nevezni. 6 -00:00:27,623 --> 00:00:30,100 -perspektívának és matematikus perspektívának nevezek. +00:00:30,880 --> 00:00:34,400 +A fizikát tanuló diákok szemszögéből nézve a vektorok a térbe mutató nyilak. 7 -00:00:30,880 --> 00:00:34,400 -A fizikus hallgatók álláspontja szerint a vektorok térben mutató nyilak. +00:00:34,940 --> 00:00:39,583 +Egy adott vektort a hossza és az iránya határoz meg, de amíg ez a két tény megegyezik, 8 -00:00:34,940 --> 00:00:38,636 -Egy adott vektort a hossza és az iránya határoz meg, de mindaddig, +00:00:39,583 --> 00:00:43,160 +addig az egész vektor mozoghat, és akkor is ugyanaz a vektor marad. 9 -00:00:38,636 --> 00:00:43,160 -amíg ez a két tény megegyezik, addig mozgathatod, és továbbra is ugyanaz a vektor. +00:00:44,040 --> 00:00:46,507 +A sík síkban élő vektorok kétdimenziósak, és azok, 10 -00:00:44,040 --> 00:00:47,764 -A lapos síkban élő vektorok kétdimenziósak, a tágabb térben ülők pedig, +00:00:46,507 --> 00:00:50,040 +amelyek a tágabb térben ülnek, amelyben te és én élünk, háromdimenziósak. 11 -00:00:47,764 --> 00:00:50,040 -amelyekben te és én élünk, háromdimenziósak. +00:00:51,720 --> 00:00:55,640 +Az informatika szemlélete szerint a vektorok számok rendezett listái. 12 -00:00:51,720 --> 00:00:55,640 -A számítástechnika perspektívája az, hogy a vektorok számok rendezett listái. +00:00:55,640 --> 00:00:59,081 +Tegyük fel például, hogy elemzést készít a házak árairól, 13 -00:00:55,640 --> 00:00:59,769 -Tegyük fel például, hogy elemzést végzett a lakásárakról, +00:00:59,081 --> 00:01:02,760 +és az egyetlen jellemző, ami érdekli, a négyzetméter és az ár. 14 -00:00:59,769 --> 00:01:02,760 -és csak a négyzetméter és az ár érdekelte. +00:01:03,020 --> 00:01:08,680 +Minden házat modellezhet egy számpárral, az első a négyzetmétert, a második az árat jelzi. 15 -00:01:03,020 --> 00:01:07,203 -Minden házat lemodellezhet egy számpárral, az első a négyzetmétert, +00:01:09,320 --> 00:01:11,040 +Vegyük észre, hogy itt a sorrend számít. 16 -00:01:07,203 --> 00:01:08,680 -a második pedig az árat. +00:01:12,400 --> 00:01:16,061 +A szakzsargonban a házakat kétdimenziós vektorokként modelleznénk, 17 -00:01:09,320 --> 00:01:11,040 -Vegye figyelembe, hogy itt a sorrend számít. +00:01:16,061 --> 00:01:20,269 +ahol ebben a kontextusban a vektor nagyjából csak egy divatos szó a listára, 18 -00:01:12,400 --> 00:01:15,981 -A nyelvezetben a házakat kétdimenziós vektorokként modelleznéd, +00:01:20,269 --> 00:01:24,040 +és amitől kétdimenziós lesz, az az a tény, hogy a lista hossza kettő. 19 -00:01:15,981 --> 00:01:20,458 -ahol ebben az összefüggésben a vektor nagyjából csak egy divatos szó a listára, +00:01:25,640 --> 00:01:28,620 +A matematikus viszont mindkét nézetet igyekszik általánosítani, 20 -00:01:20,458 --> 00:01:24,040 -és ami kétdimenzióssá teszi, az a tény, hogy a lista hossza két. +00:01:28,620 --> 00:01:32,719 +és alapvetően azt mondja, hogy vektor lehet bármi, ahol van egy értelmes fogalma annak, 21 -00:01:25,640 --> 00:01:29,007 -A matematikus ezzel szemben mindkét nézet általánosítására törekszik, +00:01:32,719 --> 00:01:36,025 +hogy két vektort össze kell adni, és egy vektort meg kell szorozni egy 22 -00:01:29,007 --> 00:01:32,999 -alapvetően azt állítva, hogy vektor bármi lehet, ahol van egy értelmes elképzelés, +00:01:36,025 --> 00:01:38,820 +számmal - ezekről a műveletekről a videóban később beszélek. 23 -00:01:32,999 --> 00:01:36,366 -hogy két vektort összeadunk, és egy vektort megszorozunk egy számmal, +00:01:39,580 --> 00:01:42,574 +Ennek a nézetnek a részletei meglehetősen absztraktak, és úgy gondolom, 24 -00:01:36,366 --> 00:01:38,820 -amelyekről a későbbiekben még szó lesz. ez a videó. +00:01:42,574 --> 00:01:45,610 +hogy a sorozat utolsó videójáig egészséges lenne figyelmen kívül hagyni, 25 -00:01:39,580 --> 00:01:42,612 -Ennek a nézetnek a részletei meglehetősen absztraktak, és azt hiszem, +00:01:45,610 --> 00:01:47,940 +és addig egy konkrétabb beállítást részesíteni előnyben. 26 -00:01:42,612 --> 00:01:45,730 -egészségesnek tartom figyelmen kívül hagyni a sorozat utolsó videójáig, +00:01:48,400 --> 00:01:52,887 +De azért hozom fel ezt itt, mert utal arra, hogy a vektorok összeadásának és számokkal 27 -00:01:45,730 --> 00:01:47,940 -és egy konkrétabb beállítást részesítenek előnyben. +00:01:52,887 --> 00:01:57,220 +való szorzásának gondolatai fontos szerepet játszanak majd a lineáris algebra során. 28 -00:01:48,400 --> 00:01:52,896 -De azért hozom fel itt, mert arra utal, hogy a vektorösszeadás és a számokkal +00:01:58,000 --> 00:02:01,745 +De mielőtt ezekről a műveletekről beszélnék, térjünk ki egy konkrét gondolatra, 29 -00:01:52,896 --> 00:01:57,220 -való szorzás ötletei fontos szerepet fognak játszani a lineáris algebrában. +00:02:01,745 --> 00:02:04,040 +amit a vektor szó hallatán észben kell tartanunk. 30 -00:01:58,000 --> 00:02:01,422 -Mielőtt azonban ezekről a műveletekről beszélnék, térjünk ki egy konkrét gondolatra, +00:02:04,740 --> 00:02:07,784 +Tekintettel a geometriai fókuszra, amit itt megcélzok, mindig, 31 -00:02:01,422 --> 00:02:04,040 -amelyet szem előtt kell tartanunk, amikor kimondom a vektor szót. +00:02:07,784 --> 00:02:11,457 +amikor egy új témát mutatok be, amiben vektorok szerepelnek, azt szeretném, 32 -00:02:04,740 --> 00:02:08,407 -Tekintettel arra a geometriai fókuszra, amelyre itt fotózok, amikor új, +00:02:11,457 --> 00:02:14,067 +ha először egy nyílra gondolnátok, és különösen arra, 33 -00:02:08,407 --> 00:02:11,310 -vektorokkal kapcsolatos témát mutatok be, azt szeretném, +00:02:14,067 --> 00:02:17,595 +hogy ez a nyíl egy koordinátarendszerben van, például az xy-síkon belül, 34 -00:02:11,310 --> 00:02:14,876 -ha először egy nyílra gondoljon, és konkrétan arra a nyílra gondoljon +00:02:17,595 --> 00:02:18,900 +és a farka az origóban van. 35 -00:02:14,876 --> 00:02:18,900 -egy koordinátarendszeren belül, mint például az xy-sík. a farka az origónál ül. +00:02:19,680 --> 00:02:22,160 +Ez egy kicsit más, mint a fizikát tanuló diákok szemszögéből, 36 -00:02:19,680 --> 00:02:22,494 -Ez egy kicsit eltér a fizikus hallgatók perspektívájától, +00:02:22,160 --> 00:02:24,920 +ahol a vektorok szabadon ülhetnek bárhol a térben, ahol csak akarnak. 37 -00:02:22,494 --> 00:02:24,920 -ahol a vektorok szabadon ülhetnek bárhol a térben. +00:02:25,420 --> 00:02:30,320 +A lineáris algebrában szinte mindig az a helyzet, hogy a vektor gyökere az origóban lesz. 38 -00:02:25,420 --> 00:02:30,320 -A lineáris algebrában szinte mindig az a helyzet, hogy a vektorunk az origóban gyökerezik. +00:02:30,940 --> 00:02:34,994 +Ezután, ha már megértettünk egy új fogalmat a térben lévő nyilak kontextusában, 39 -00:02:30,940 --> 00:02:35,035 -Ezután, miután megértett egy új fogalmat a térben lévő nyilak kontextusában, +00:02:34,994 --> 00:02:37,477 +átültetjük azt a számok listájának nézőpontjába, 40 -00:02:35,035 --> 00:02:38,067 -lefordítjuk a számok listájára nézőpontra, amit a vektor +00:02:37,477 --> 00:02:40,620 +amit a vektor koordinátáinak figyelembevételével tehetünk meg. 41 -00:02:38,067 --> 00:02:40,620 -koordinátáinak figyelembevételével tehetünk meg. +00:02:41,440 --> 00:02:44,934 +Biztos vagyok benne, hogy sokan már ismerik ezt a koordináta-rendszert, 42 -00:02:41,440 --> 00:02:45,422 -Noha biztos vagyok benne, hogy sokan már ismerik ezt a koordináta-rendszert, +00:02:44,934 --> 00:02:48,476 +de érdemes explicit módon végigmenni rajta, mivel itt történik az összes 43 -00:02:45,422 --> 00:02:48,835 -érdemes kifejezetten végigmenni, mivel itt történik minden fontos +00:02:48,476 --> 00:02:51,680 +fontos oda-vissza mozgás a lineáris algebra két nézőpontja között. 44 -00:02:48,835 --> 00:02:51,680 -oda-vissza a lineáris algebra két perspektívája között. +00:02:52,740 --> 00:02:55,562 +Ha egyelőre két dimenzióra összpontosítjuk a figyelmünket, 45 -00:02:52,740 --> 00:02:56,429 -Ha figyelmünket pillanatnyilag két dimenzióra összpontosítjuk, van egy vízszintes vonal, +00:02:55,562 --> 00:02:59,580 +akkor van egy vízszintes vonal, az x-tengely, és egy függőleges vonal, az y-tengely. 46 -00:02:56,429 --> 00:02:59,580 -az úgynevezett x-tengely, és egy függőleges vonal, az úgynevezett y-tengely. +00:03:00,260 --> 00:03:02,502 +Azt a helyet, ahol metszik egymást, origónak nevezzük, 47 -00:03:00,260 --> 00:03:02,574 -Azt a helyet, ahol metszik egymást, origónak nevezzük, +00:03:02,502 --> 00:03:05,520 +amelyet a tér középpontjának és minden vektor gyökerének kell tekintenünk. 48 -00:03:02,574 --> 00:03:05,520 -amelyet a tér középpontjának és minden vektor gyökének kell tekinteni. +00:03:06,380 --> 00:03:08,413 +Miután kiválasztott egy tetszőleges hosszúságot, 49 -00:03:06,380 --> 00:03:09,120 -Miután kiválasztott egy tetszőleges hosszúságot az egyik ábrázolására, +00:03:08,413 --> 00:03:11,360 +minden tengelyen jelöléseket teszünk, hogy ezt a távolságot ábrázoljuk. 50 -00:03:09,120 --> 00:03:11,360 -minden tengelyen pipát kell tenni a távolság ábrázolására. +00:03:12,320 --> 00:03:16,512 +Amikor a 2D-s tér egészének gondolatát akarom közvetíteni, ami, 51 -00:03:12,320 --> 00:03:15,585 -Amikor a 2D-s tér egészének gondolatát szeretném átadni, +00:03:16,512 --> 00:03:21,360 +mint látni fogod, egy kicsit útban lesz, de most egy kicsit útban lesznek. 52 -00:03:15,585 --> 00:03:19,766 -ami sokat fog látni ezekben a videókban, kibővítem ezeket a pipajeleket, +00:03:22,000 --> 00:03:26,131 +Egy vektor koordinátái egy olyan számpár, amely alapvetően utasításokat ad arra 53 -00:03:19,766 --> 00:03:24,120 -hogy rácsvonalakat hozzak létre, de most tényleg egy kicsit. kicsit az úton. +00:03:26,131 --> 00:03:30,160 +vonatkozóan, hogyan juthatunk el a vektor origójában lévő farkától a csúcsáig. 54 -00:03:24,120 --> 00:03:28,398 -A vektor koordinátái egy számpár, amely alapvetően utasításokat ad arra vonatkozóan, +00:03:30,880 --> 00:03:34,368 +Az első szám megmondja, hogy milyen messze kell menni az x-tengely mentén, 55 -00:03:28,398 --> 00:03:31,520 -hogyan juthatunk el a vektor farkától, az origótól a csúcsáig. +00:03:34,368 --> 00:03:38,183 +a pozitív számok jobbra irányuló mozgást, a negatív számok balra irányuló mozgást 56 -00:03:31,520 --> 00:03:35,408 -Az első szám azt mutatja meg, hogy mennyit kell sétálni az x tengely mentén, +00:03:38,183 --> 00:03:42,323 +jeleznek, a második szám pedig azt, hogy az y-tengellyel párhuzamosan milyen messze kell 57 -00:03:35,408 --> 00:03:39,802 -a pozitív számok a jobbra, a negatív számok a balra mozgást, a második szám pedig azt, +00:03:42,323 --> 00:03:44,974 +menni ezután, a pozitív számok felfelé irányuló mozgást, 58 -00:03:39,802 --> 00:03:42,984 -hogy ezután mennyit kell az y tengellyel párhuzamosan haladni, +00:03:44,974 --> 00:03:47,580 +a negatív számok pedig lefelé irányuló mozgást jeleznek. 59 -00:03:42,984 --> 00:03:46,822 -a pozitív számok pedig felfelé. mozgást, és a lefelé irányuló mozgást jelző +00:03:48,140 --> 00:03:52,775 +A vektorok és a pontok megkülönböztetése érdekében ezt a számpárt függőlegesen, 60 -00:03:46,822 --> 00:03:47,580 -negatív számok. +00:03:52,775 --> 00:03:54,340 +szögletes zárójelben írjuk. 61 -00:03:48,140 --> 00:03:53,123 -A vektorok és a pontok megkülönböztetése érdekében ezt a számpárt függőlegesen írjuk, +00:03:56,340 --> 00:03:59,857 +Minden számpár egy és csak egy vektort ad, és 62 -00:03:53,123 --> 00:03:54,340 -szögletes zárójellel. +00:03:59,857 --> 00:04:03,680 +minden vektorhoz egy és csak egy számpár tartozik. 63 -00:03:56,340 --> 00:04:03,680 -Minden számpár egy és csak egy vektort ad, és minden vektorhoz csak egy számpár tartozik. +00:04:04,640 --> 00:04:05,500 +Mi a helyzet a három dimenzióban? 64 -00:04:04,640 --> 00:04:05,500 -Mi a helyzet három dimenzióban? +00:04:06,200 --> 00:04:09,601 +Nos, hozzáadunk egy harmadik tengelyt, a z-tengelyt, 65 -00:04:06,200 --> 00:04:09,989 -Nos, hozzá kell adni egy harmadik tengelyt, az úgynevezett z-tengelyt, +00:04:09,601 --> 00:04:14,414 +amely merőleges az x- és y-tengelyre, és ebben az esetben minden vektorhoz 66 -00:04:09,989 --> 00:04:12,550 -amely merőleges mind az x, mind az y tengelyre, +00:04:14,414 --> 00:04:16,339 +rendezett számhármas tartozik. 67 -00:04:12,550 --> 00:04:16,339 -és ebben az esetben minden vektorhoz egy rendezett számhármas tartozik. +00:04:16,860 --> 00:04:20,865 +Az első megmondja, hogy mennyit kell mozogni az x-tengely mentén, a második megmondja, 68 -00:04:16,860 --> 00:04:20,341 -Az első azt mondja meg, hogy mennyit kell elmozdulni az x tengely mentén, +00:04:20,865 --> 00:04:24,733 +hogy mennyit kell mozogni az y-tengellyel párhuzamosan, a harmadik pedig megmondja, 69 -00:04:20,341 --> 00:04:23,681 -a második azt, hogy mennyit kell párhuzamosan haladni az y tengellyel, +00:04:24,733 --> 00:04:27,680 +hogy mennyit kell mozogni ezzel az új z-tengellyel párhuzamosan. 70 -00:04:23,681 --> 00:04:27,680 -a harmadik pedig azt, hogy meddig kell haladni párhuzamosan ezzel az új z tengellyel. +00:04:28,400 --> 00:04:31,842 +Minden számhármas egy egyedi vektort ad a térben, 71 -00:04:28,400 --> 00:04:31,875 -Minden számhármas egy egyedi vektort ad a térben, +00:04:31,842 --> 00:04:35,560 +és minden vektor a térben pontosan egy számhármast ad. 72 -00:04:31,875 --> 00:04:35,560 -és minden térbeli vektor pontosan egy számhármast ad. +00:04:36,900 --> 00:04:40,100 +Rendben, tehát vissza a vektoros összeadáshoz és a számokkal való szorzáshoz. 73 -00:04:36,900 --> 00:04:40,100 -Rendben, vissza a vektorösszeadáshoz és a számokkal való szorzáshoz. +00:04:40,460 --> 00:04:44,780 +Végül is a lineáris algebra minden témája e két művelet körül fog forogni. 74 -00:04:40,460 --> 00:04:44,780 -Végül is a lineáris algebra minden témája e két művelet köré fog összpontosulni. +00:04:45,440 --> 00:04:47,640 +Szerencsére mindegyik elég egyszerűen meghatározható. 75 -00:04:45,440 --> 00:04:47,640 -Szerencsére mindegyiket nagyon egyszerű meghatározni. +00:04:48,480 --> 00:04:51,825 +Tegyük fel, hogy van két vektorunk, az egyik felfelé és egy kicsit jobbra mutat, 76 -00:04:48,480 --> 00:04:51,712 -Tegyük fel, hogy van két vektorunk, az egyik felfelé mutat és kicsit jobbra, +00:04:51,825 --> 00:04:53,560 +a másik pedig jobbra és egy kicsit lefelé. 77 -00:04:51,712 --> 00:04:53,560 -a másik pedig jobbra és kicsit lefelé mutat. +00:04:53,960 --> 00:04:57,022 +A két vektor összeadásához mozgassa a másodikat úgy, 78 -00:04:53,960 --> 00:04:59,360 -A két vektor összeadásához mozgassa a másodikat úgy, hogy a farka az első végénél legyen. +00:04:57,022 --> 00:04:59,680 +hogy a farka az első vektor csúcsára kerüljön. 79 -00:04:59,360 --> 00:05:03,577 -Ezután, ha rajzolunk egy új vektort az első farkától oda, +00:05:00,300 --> 00:05:06,153 +Ha ezután az első vektor farkától a második vektor csúcsáig rajzolunk egy új vektort, 80 -00:05:03,577 --> 00:05:08,740 -ahol a második csúcsa most van, akkor az az új vektor lesz az összegük. +00:05:06,153 --> 00:05:08,740 +akkor ez az új vektor a kettő összege. 81 -00:05:12,080 --> 00:05:15,360 -Az összeadásnak ez a definíciója egyébként nagyjából az egyetlen alkalom a +00:05:12,080 --> 00:05:15,250 +Az összeadásnak ez a definíciója egyébként nagyjából az egyetlen 82 -00:05:15,360 --> 00:05:18,860 -lineáris algebrában, amikor hagyjuk, hogy a vektorok eltávolodjanak az origótól. +00:05:15,250 --> 00:05:18,860 +alkalom a lineáris algebrában, amikor a vektorok eltávolodnak az origótól. 83 00:05:19,720 --> 00:05:21,480 -Nos, miért ésszerű ez? +Nos, miért ésszerű ez a dolog? 84 00:05:21,740 --> 00:05:24,020 -Miért ez az összeadás definíciója, és miért nem valami más? +Miért ez az összeadás definíciója, és miért nem egy másik? 85 -00:05:25,520 --> 00:05:29,753 -Nos, én úgy szeretek erről gondolkodni, hogy minden vektor egy bizonyos mozgást, +00:05:25,520 --> 00:05:29,206 +Nos, én úgy gondolom, hogy minden egyes vektor egy bizonyos mozgást, 86 -00:05:29,753 --> 00:05:32,680 -egy bizonyos távolságú és irányú lépést jelent a térben. +00:05:29,206 --> 00:05:32,680 +egy bizonyos távolságot és irányt jelentő lépést jelent a térben. 87 -00:05:33,980 --> 00:05:37,482 -Ha az első vektor mentén teszünk egy lépést, majd a második +00:05:33,980 --> 00:05:37,485 +Ha teszünk egy lépést az első vektor mentén, majd teszünk egy 88 -00:05:37,482 --> 00:05:42,152 -vektor által leírt irányban és távolságban, akkor az összhatás ugyanolyan lesz, +00:05:37,485 --> 00:05:40,821 +lépést a második vektor által leírt irányba és távolságba, 89 -00:05:42,152 --> 00:05:44,780 -mintha a két vektor összege mentén haladnánk. +00:05:40,821 --> 00:05:44,780 +az összhatás ugyanolyan, mintha a két vektor összege mentén mozognánk. 90 -00:05:45,260 --> 00:05:46,968 -Gondolhatod ezt úgy, mint annak kiterjesztését, +00:05:45,260 --> 00:05:49,460 +Ezt úgy is felfoghatod, mint a számsoron lévő számok összeadásának kiterjesztését. 91 -00:05:46,968 --> 00:05:49,460 -hogy miként gondolkodunk a számok számegyenesen történő összeadásáról. +00:05:50,180 --> 00:05:53,647 +Az egyik módja, ahogyan megtanítjuk a gyerekeknek, hogy gondolkodjanak erről, 92 -00:05:50,180 --> 00:05:53,292 -Az egyik módja annak, hogy megtanítsuk a gyerekeket gondolkodni ezen, +00:05:53,647 --> 00:05:56,359 +mondjuk a 2 plusz 5-tel, az, hogy két lépést tesznek jobbra, 93 -00:05:53,292 --> 00:05:56,626 -mondjuk a 2 plusz 5-tel, ha úgy gondoljuk, hogy két lépést teszünk jobbra, +00:05:56,359 --> 00:05:57,960 +majd újabb öt lépést tesznek jobbra. 94 -00:05:56,626 --> 00:05:57,960 -majd további öt lépést jobbra. +00:05:57,960 --> 00:06:01,720 +Az összhatás ugyanaz, mintha csak hét lépést tettél volna jobbra. 95 -00:05:57,960 --> 00:06:01,720 -Az összhatás ugyanaz, mintha csak hét lépést tett volna jobbra. +00:06:02,660 --> 00:06:05,480 +Valójában nézzük meg, hogyan néz ki a vektoros összeadás numerikusan. 96 -00:06:02,660 --> 00:06:05,480 -Valójában lássuk, hogyan néz ki a vektorösszeadás numerikusan. +00:06:06,020 --> 00:06:12,460 +Itt az első vektor koordinátái 1, 2, a másodiké pedig 3, negatív 1. 97 -00:06:06,020 --> 00:06:12,460 -Itt az első vektor koordinátái 1, 2, a másodiké 3, negatív 1. +00:06:14,360 --> 00:06:17,815 +Ha a vektorösszegzést ezzel a csúcstól a farokig módszerrel végezzük, 98 -00:06:14,360 --> 00:06:17,534 -Ha a vektorösszeget ezzel a tip-to-tail módszerrel veszi, +00:06:17,815 --> 00:06:21,420 +gondolhatunk egy négy lépéses útra az origótól a második vektor csúcsáig. 99 -00:06:17,534 --> 00:06:21,420 -elképzelhet egy négylépéses utat az origótól a második vektor csúcsáig. +00:06:21,840 --> 00:06:25,620 +Sétálj 1-et jobbra, majd 2-vel felfelé, majd 3-mal jobbra, majd 1-gyel lefelé. 100 -00:06:21,840 --> 00:06:25,620 -Sétáljon 1-et jobbra, majd 2-t felfelé, majd 3-at jobbra, majd 1-et lefelé. +00:06:26,920 --> 00:06:30,865 +Ha ezeket a lépéseket úgy szervezzük át, hogy először az összes jobbra irányuló mozgást, 101 -00:06:26,920 --> 00:06:30,419 -Ha átszervezi ezeket a lépéseket úgy, hogy először az összes jobbra, +00:06:30,865 --> 00:06:34,101 +majd az összes függőleges mozgást végezzük el, akkor úgy is olvashatjuk, 102 -00:06:30,419 --> 00:06:33,919 -majd a függőleges mozgást hajtsa végre, akkor ezt úgy is olvashatja, +00:06:34,101 --> 00:06:36,318 +hogy először mozdítsuk el az 1 plusz 3-at jobbra, 103 -00:06:33,919 --> 00:06:38,180 -hogy először mozgassa az 1 plusz 3-at jobbra, majd mozgassa a 2 mínusz 1-et felfelé. +00:06:36,318 --> 00:06:38,180 +majd mozdítsuk el a 2 mínusz 1-et felfelé. 104 00:06:40,080 --> 00:06:44,920 -Tehát az új vektor koordinátái 1 plusz 3 és 2 plusz negatív 1. +Az új vektor koordinátái tehát 1 plusz 3 és 2 plusz negatív 1. 105 -00:06:45,600 --> 00:06:49,507 -Általánosságban elmondható, hogy a vektorösszeadás ebben a számlista-koncepcióban +00:06:45,600 --> 00:06:47,915 +Általánosságban elmondható, hogy a vektoros összeadás ebben 106 -00:06:49,507 --> 00:06:52,700 -úgy néz ki, mint a kifejezések egyeztetése és mindegyik összeadása. +00:06:47,915 --> 00:06:49,998 +a számok koncepcióját tartalmazó listában úgy néz ki, 107 -00:06:54,640 --> 00:06:58,360 -A másik alapvető vektorművelet a szorzás egy számmal. +00:06:49,998 --> 00:06:52,700 +mintha összeillesztenénk a kifejezéseiket, és mindegyiket összeadnánk. 108 -00:06:58,860 --> 00:07:01,380 -Ezt most csak néhány példából lehet a legjobban megérteni. +00:06:54,640 --> 00:06:58,360 +A másik alapvető vektorművelet a számmal való szorzás. 109 -00:07:01,840 --> 00:07:05,630 -Ha veszed a 2-es számot és megszorozod egy adott vektorral, az azt jelenti, +00:06:58,860 --> 00:07:01,380 +Ezt legjobban úgy érthetjük meg, ha megnézünk néhány példát. 110 -00:07:05,630 --> 00:07:09,620 -hogy kinyújtod azt a vektort, hogy kétszer akkora legyen, mint amikor elkezdted. +00:07:01,840 --> 00:07:05,202 +Ha a 2-es számot megszorozzuk egy adott vektorral, az azt jelenti, 111 -00:07:10,500 --> 00:07:13,777 -Ha ezt a vektort megszorozod mondjuk egyharmaddal, az azt jelenti, +00:07:05,202 --> 00:07:09,620 +hogy a vektort úgy nyújtjuk ki, hogy kétszer olyan hosszú legyen, mint amikor elkezdtük. 112 -00:07:13,777 --> 00:07:16,860 -hogy lenyomod úgy, hogy az eredeti hosszúság egyharmada legyen. +00:07:10,500 --> 00:07:13,878 +Ha megszorozzuk ezt a vektort mondjuk egyharmaddal, az azt jelenti, 113 -00:07:17,640 --> 00:07:21,475 -Ha megszorozod egy negatív számmal, például negatív 1-gyel.8, +00:07:13,878 --> 00:07:16,860 +hogy összenyomjuk, így az eredeti hosszának egyharmada lesz. 114 -00:07:21,475 --> 00:07:26,300 -akkor a vektor először megfordul, majd ezzel az 1-es tényezővel kinyújtódik.8. +00:07:17,640 --> 00:07:21,707 +Ha megszorozzuk egy negatív számmal, például negatív 1,8-cal, 115 -00:07:27,360 --> 00:07:30,568 -Ezt a folyamatot, amikor egy vektort nyújtunk, összenyomunk, +00:07:21,707 --> 00:07:26,300 +akkor a vektor először megfordul, majd megnyúlik az 1,8-as tényezővel. 116 -00:07:30,568 --> 00:07:33,881 -vagy néha megfordítjuk a vektor irányát, skálázásnak nevezzük, +00:07:27,360 --> 00:07:31,971 +A vektor nyújtásának vagy összenyomásának, vagy néha az irányának megfordításának ezt 117 -00:07:33,881 --> 00:07:37,931 -és amikor elkapunk egy számot, például 2-t, egyharmadot vagy negatív 1-et.8, +00:07:31,971 --> 00:07:35,349 +a folyamatát skálázásnak nevezzük, és amikor egy olyan számot, 118 -00:07:37,931 --> 00:07:41,140 -így viselkedve, skálázva valamilyen vektort, skalárnak hívod. +00:07:35,349 --> 00:07:40,121 +mint a kettő vagy az egyharmad, vagy a negatív 1,8 így viselkedik, skálázva egy vektort, 119 -00:07:41,940 --> 00:07:45,885 -Valójában a lineáris algebrában az egyik fő dolog, amit a számok csinálnak, +00:07:40,121 --> 00:07:41,140 +skalárnak nevezzük. 120 -00:07:45,885 --> 00:07:50,453 -a skálavektorok, ezért gyakori, hogy a skalár szót nagyjából felcserélhetően használják +00:07:41,940 --> 00:07:47,220 +Valójában a lineáris algebra során a számok egyik fő feladata a vektorok skálázása, 121 -00:07:50,453 --> 00:07:51,180 -a szám szóval. +00:07:47,220 --> 00:07:51,180 +ezért a skalár szót gyakran felváltva használják a szám szóval. 122 -00:07:52,020 --> 00:07:56,082 -Numerikusan, ha egy vektort kinyújtunk egy 2-es tényezővel, az megfelel annak, +00:07:52,020 --> 00:07:56,099 +Numerikusan egy vektor megnyújtása, mondjuk, 2-vel, megfelel annak, 123 -00:07:56,082 --> 00:07:59,580 -hogy minden egyes összetevőjét megszorozzuk ezzel a 2-es tényezővel. +00:07:56,099 --> 00:07:59,580 +hogy minden egyes összetevőjét megszorozzuk ezzel a 2-vel. 124 -00:08:00,300 --> 00:08:04,038 -Tehát a vektorok számlistáiként való felfogásában egy adott vektor skalárral való +00:08:00,300 --> 00:08:04,512 +Tehát a vektorok számok listájaként való felfogása szerint egy adott vektor skalárral 125 -00:08:04,038 --> 00:08:07,960 -szorzata azt jelenti, hogy ezen összetevők mindegyikét megszorozzuk ezzel a skalárral. +00:08:04,512 --> 00:08:08,480 +való szorzása azt jelenti, hogy minden egyes komponenst megszorozunk a skalárral. 126 -00:08:07,960 --> 00:08:12,006 -A következő videókból látni fogod, mire gondolok, amikor azt mondom, +00:08:10,220 --> 00:08:13,471 +A következő videókban látni fogod, mire gondolok, amikor azt mondom, 127 -00:08:12,006 --> 00:08:15,994 -hogy a lineáris algebra témakörei általában e két alapvető művelet, +00:08:13,471 --> 00:08:16,487 +hogy a lineáris algebra témái általában e két alapvető művelet, 128 -00:08:15,994 --> 00:08:19,220 -a vektorösszeadás és a skaláris szorzás körül forognak. +00:08:16,487 --> 00:08:19,220 +a vektoros összeadás és a skaláris szorzás körül forognak. 129 -00:08:19,980 --> 00:08:22,447 -Az utolsó videóban pedig többet fogok beszélni arról, +00:08:19,980 --> 00:08:22,187 +Az utolsó videóban pedig bővebben beszélek arról, 130 -00:08:22,447 --> 00:08:25,646 -hogyan és miért gondolkodik a matematikus csak ezekről a műveletekről +00:08:22,187 --> 00:08:25,675 +hogy a matematikusok hogyan és miért csak ezekben a műveletekben gondolkodnak, 131 -00:08:25,646 --> 00:08:29,120 -függetlenül és elvonatkoztatva attól, hogy Ön hogyan ábrázolja a vektorokat. +00:08:25,675 --> 00:08:29,120 +függetlenül és absztrahálva attól, hogy a vektorokat hogyan akarjuk ábrázolni. 132 -00:08:29,800 --> 00:08:33,690 -Valójában nem számít, hogy a vektorokat alapvetően nyilaknak tekinti-e a térben, +00:08:29,800 --> 00:08:33,945 +Valójában nem számít, hogy a vektorokat alapvetően a térben lévő nyilaknak tekintjük-e, 133 -00:08:33,690 --> 00:08:37,340 -ahogy én javaslom, hogy ezeknek történetesen szép numerikus ábrázolása van, +00:08:33,945 --> 00:08:37,713 +mint ahogy én javaslom, amelyeknek történetesen szép numerikus ábrázolásuk van, 134 -00:08:37,340 --> 00:08:41,471 -vagy alapvetően olyan számlistának, amely történetesen szép geometriával rendelkezik. +00:08:37,713 --> 00:08:41,811 +vagy alapvetően számok listáinak, amelyeknek történetesen szép geometriai értelmezésük 135 -00:08:41,471 --> 00:08:42,000 -értelmezés. +00:08:41,811 --> 00:08:42,000 +van. 136 -00:08:42,520 --> 00:08:46,700 -A lineáris algebra hasznosságának kevésbé köze van e nézetek egyikéhez, +00:08:42,520 --> 00:08:46,319 +A lineáris algebra hasznosságának kevésbé van köze e nézetek egyikéhez sem, 137 -00:08:46,700 --> 00:08:49,720 -mint a köztük lévő oda-vissza fordítás képességéhez. +00:08:46,319 --> 00:08:49,720 +mint inkább ahhoz, hogy képesek vagyunk oda-vissza váltani közöttük. 138 -00:08:50,140 --> 00:08:54,404 -Szép módot ad az adatelemzőnek arra, hogy sok számlistát vizuális módon képzeljen el, +00:08:50,140 --> 00:08:53,296 +Az adatelemzőnek egy szép módot ad arra, hogy számok sok listáját 139 -00:08:54,404 --> 00:08:57,975 -ami komolyan tisztázza az adatok mintázatait, és átfogó képet ad arról, +00:08:53,296 --> 00:08:57,171 +vizuálisan fogalmazza meg, ami komolyan tisztázhatja az adatokban lévő mintákat, 140 -00:08:57,975 --> 00:08:59,860 -hogy bizonyos műveletek mit csinálnak. +00:08:57,171 --> 00:09:00,280 +és átfogó képet adhat arról, hogy bizonyos műveletek mit tesznek. 141 -00:08:59,860 --> 00:09:03,280 -A másik oldalon pedig olyan nyelvet ad az embereknek, +00:09:00,820 --> 00:09:07,015 +A másik oldalról pedig olyan embereknek, mint a fizikusok és a számítógépes grafikusok, 142 -00:09:03,280 --> 00:09:07,016 -mint a fizikusok és a számítógépes grafikusok programozói, +00:09:07,015 --> 00:09:11,380 +egy nyelvet ad, amellyel leírhatják a teret és a számítógépet. 143 -00:09:07,016 --> 00:09:11,576 -hogy leírják a teret és a tér manipulációját olyan számok segítségével, +00:09:12,300 --> 00:09:15,827 +Amikor például matematikai animációkat készítek, először is elgondolkodom azon, 144 -00:09:11,576 --> 00:09:15,060 -amelyek összeroppanthatók és átfuthatók a számítógépen. +00:09:15,827 --> 00:09:18,341 +hogy mi történik a térben, majd ráveszem a számítógépet, 145 -00:09:15,060 --> 00:09:18,205 -Amikor például matematikai animációkat készítek, először átgondolom, +00:09:18,341 --> 00:09:21,031 +hogy numerikusan ábrázolja a dolgokat, és ezáltal kitalálom, 146 -00:09:18,205 --> 00:09:21,169 -mi is történik valójában az űrben, majd ráveszem a számítógépet, +00:09:21,031 --> 00:09:23,060 +hogy hol helyezzem el a pixeleket a képernyőn. 147 -00:09:21,169 --> 00:09:23,631 -hogy numerikusan ábrázolja a dolgokat, így kitalálom, +00:09:23,480 --> 00:09:26,580 +Ez pedig általában sok lineáris algebrai ismeretre támaszkodik. 148 -00:09:23,631 --> 00:09:27,461 -hova kell elhelyezni a képpontokat a képernyőn, és ez általában sok mindentől függ. +00:09:27,840 --> 00:09:30,148 +Itt vannak tehát a vektorok alapjai, és a következő videóban 149 -00:09:27,461 --> 00:09:28,920 -a lineáris algebra megértésének. +00:09:30,148 --> 00:09:32,987 +elkezdek belemenni a vektorokkal kapcsolatos néhány nagyon szép fogalomba, 150 -00:09:28,920 --> 00:09:31,287 -Tehát itt vannak a vektorok alapjai, és a következő videóban +00:09:32,987 --> 00:09:35,220 +mint például a tartomány, a bázisok és a lineáris függőség. 151 -00:09:31,287 --> 00:09:33,927 -elkezdek foglalkozni a vektorokat körülvevő elég ügyes fogalmakkal, - -152 -00:09:33,927 --> 00:09:36,140 -mint például a fesztáv, a bázisok és a lineáris függőség. - -153 -00:09:40,940 --> 00:09:51,820 -Majd találkozunk! +00:09:35,720 --> 00:09:51,820 +Viszlát! diff --git a/2016/vectors/hungarian/sentence_translations.json b/2016/vectors/hungarian/sentence_translations.json index 54b7d2eee..21348081f 100644 --- a/2016/vectors/hungarian/sentence_translations.json +++ b/2016/vectors/hungarian/sentence_translations.json @@ -1,17 +1,17 @@ [ { "input": "The fundamental, root-of-it-all building block for linear algebra is the vector.", - "model": "nmt", - "translatedText": "A lineáris algebra alapvető, gyökere építőeleme a vektor.", + "translatedText": "A lineáris algebra alapvető, gyökeres építőeleme a vektor.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 10.920000000000009, + 10.92, 15.22 ] }, { "input": "So it's worth making sure that we're all on the same page about what exactly a vector is.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Érdemes tehát megbizonyosodni arról, hogy mindannyian egy lapon vagyunk arról, hogy mi is az a vektor.", + "translatedText": "Érdemes tehát megbizonyosodni arról, hogy mindannyian ugyanazon az oldalon állunk, hogy pontosan mi is az a vektor.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 15.72, 19.84 @@ -19,8 +19,8 @@ }, { "input": "You see, broadly speaking, there are three distinct but related ideas about vectors, which I'll call the physics student perspective, the computer science student perspective, and the mathematician's perspective.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Látod, nagy vonalakban három különböző, de összefüggő elképzelés létezik a vektorokról, amelyeket fizikus hallgatói perspektívának, informatikus hallgatói perspektívának és matematikus perspektívának nevezek.", + "translatedText": "Nagyjából három különböző, de egymással összefüggő elképzelés létezik a vektorokról, amelyeket a fizikusok, az informatikusok és a matematikusok szemszögének fogok nevezni.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 20.38, 30.1 @@ -28,8 +28,8 @@ }, { "input": "The physics student perspective is that vectors are arrows pointing in space.", - "model": "nmt", - "translatedText": "A fizikus hallgatók álláspontja szerint a vektorok térben mutató nyilak.", + "translatedText": "A fizikát tanuló diákok szemszögéből nézve a vektorok a térbe mutató nyilak.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 30.88, 34.4 @@ -37,8 +37,8 @@ }, { "input": "What defines a given vector is its length and the direction it's pointing, but as long as those two facts are the same, you can move it all around, and it's still the same vector.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Egy adott vektort a hossza és az iránya határoz meg, de mindaddig, amíg ez a két tény megegyezik, addig mozgathatod, és továbbra is ugyanaz a vektor.", + "translatedText": "Egy adott vektort a hossza és az iránya határoz meg, de amíg ez a két tény megegyezik, addig az egész vektor mozoghat, és akkor is ugyanaz a vektor marad.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 34.94, 43.16 @@ -46,8 +46,8 @@ }, { "input": "Vectors that live in the flat plane are two-dimensional, and those sitting in broader space that you and I live in are three-dimensional.", - "model": "nmt", - "translatedText": "A lapos síkban élő vektorok kétdimenziósak, a tágabb térben ülők pedig, amelyekben te és én élünk, háromdimenziósak.", + "translatedText": "A sík síkban élő vektorok kétdimenziósak, és azok, amelyek a tágabb térben ülnek, amelyben te és én élünk, háromdimenziósak.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 44.04, 50.04 @@ -55,8 +55,8 @@ }, { "input": "The computer science perspective is that vectors are ordered lists of numbers.", - "model": "nmt", - "translatedText": "A számítástechnika perspektívája az, hogy a vektorok számok rendezett listái.", + "translatedText": "Az informatika szemlélete szerint a vektorok számok rendezett listái.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 51.72, 55.64 @@ -64,8 +64,8 @@ }, { "input": "For example, let's say you were doing some analytics about house prices, and the only features you cared about were square footage and price.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Tegyük fel például, hogy elemzést végzett a lakásárakról, és csak a négyzetméter és az ár érdekelte.", + "translatedText": "Tegyük fel például, hogy elemzést készít a házak árairól, és az egyetlen jellemző, ami érdekli, a négyzetméter és az ár.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 55.64, 62.76 @@ -73,8 +73,8 @@ }, { "input": "You might model each house with a pair of numbers, the first indicating square footage and the second indicating price.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Minden házat lemodellezhet egy számpárral, az első a négyzetmétert, a második pedig az árat.", + "translatedText": "Minden házat modellezhet egy számpárral, az első a négyzetmétert, a második az árat jelzi.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 63.02, 68.68 @@ -82,8 +82,8 @@ }, { "input": "Notice the order matters here.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Vegye figyelembe, hogy itt a sorrend számít.", + "translatedText": "Vegyük észre, hogy itt a sorrend számít.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 69.32, 71.04 @@ -91,8 +91,8 @@ }, { "input": "In the lingo, you'd be modeling houses as two-dimensional vectors, where in this context, vector is pretty much just a fancy word for list, and what makes it two-dimensional is the fact that the length of that list is two.", - "model": "nmt", - "translatedText": "A nyelvezetben a házakat kétdimenziós vektorokként modelleznéd, ahol ebben az összefüggésben a vektor nagyjából csak egy divatos szó a listára, és ami kétdimenzióssá teszi, az a tény, hogy a lista hossza két.", + "translatedText": "A szakzsargonban a házakat kétdimenziós vektorokként modelleznénk, ahol ebben a kontextusban a vektor nagyjából csak egy divatos szó a listára, és amitől kétdimenziós lesz, az az a tény, hogy a lista hossza kettő.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 72.4, 84.04 @@ -100,8 +100,8 @@ }, { "input": "The mathematician, on the other hand, seeks to generalize both these views, basically saying that a vector can be anything where there's a sensible notion of adding two vectors and multiplying a vector by a number, operations that I'll talk about later on in this video.", - "model": "nmt", - "translatedText": "A matematikus ezzel szemben mindkét nézet általánosítására törekszik, alapvetően azt állítva, hogy vektor bármi lehet, ahol van egy értelmes elképzelés, hogy két vektort összeadunk, és egy vektort megszorozunk egy számmal, amelyekről a későbbiekben még szó lesz. ez a videó.", + "translatedText": "A matematikus viszont mindkét nézetet igyekszik általánosítani, és alapvetően azt mondja, hogy vektor lehet bármi, ahol van egy értelmes fogalma annak, hogy két vektort össze kell adni, és egy vektort meg kell szorozni egy számmal - ezekről a műveletekről a videóban később beszélek.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 85.64, 98.82 @@ -109,8 +109,8 @@ }, { "input": "The details of this view are rather abstract, and I actually think it's healthy to ignore it until the last video of this series, favoring a more concrete setting in the interim.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ennek a nézetnek a részletei meglehetősen absztraktak, és azt hiszem, egészségesnek tartom figyelmen kívül hagyni a sorozat utolsó videójáig, és egy konkrétabb beállítást részesítenek előnyben.", + "translatedText": "Ennek a nézetnek a részletei meglehetősen absztraktak, és úgy gondolom, hogy a sorozat utolsó videójáig egészséges lenne figyelmen kívül hagyni, és addig egy konkrétabb beállítást részesíteni előnyben.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 99.58, 107.94 @@ -118,8 +118,8 @@ }, { "input": "But the reason I bring it up here is that it hints at the fact that the ideas of vector addition and multiplication by numbers will play an important role throughout linear algebra.", - "model": "nmt", - "translatedText": "De azért hozom fel itt, mert arra utal, hogy a vektorösszeadás és a számokkal való szorzás ötletei fontos szerepet fognak játszani a lineáris algebrában.", + "translatedText": "De azért hozom fel ezt itt, mert utal arra, hogy a vektorok összeadásának és számokkal való szorzásának gondolatai fontos szerepet játszanak majd a lineáris algebra során.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 108.4, 117.22 @@ -127,8 +127,8 @@ }, { "input": "But before I talk about those operations, let's just settle in on a specific thought to have in mind when I say the word vector.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Mielőtt azonban ezekről a műveletekről beszélnék, térjünk ki egy konkrét gondolatra, amelyet szem előtt kell tartanunk, amikor kimondom a vektor szót.", + "translatedText": "De mielőtt ezekről a műveletekről beszélnék, térjünk ki egy konkrét gondolatra, amit a vektor szó hallatán észben kell tartanunk.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 118.0, 124.04 @@ -136,8 +136,8 @@ }, { "input": "Given the geometric focus that I'm shooting for here, whenever I introduce a new topic involving vectors, I want you to first think about an arrow, and specifically, think about that arrow inside a coordinate system, like the xy-plane, with its tail sitting at the origin.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Tekintettel arra a geometriai fókuszra, amelyre itt fotózok, amikor új, vektorokkal kapcsolatos témát mutatok be, azt szeretném, ha először egy nyílra gondoljon, és konkrétan arra a nyílra gondoljon egy koordinátarendszeren belül, mint például az xy-sík. a farka az origónál ül.", + "translatedText": "Tekintettel a geometriai fókuszra, amit itt megcélzok, mindig, amikor egy új témát mutatok be, amiben vektorok szerepelnek, azt szeretném, ha először egy nyílra gondolnátok, és különösen arra, hogy ez a nyíl egy koordinátarendszerben van, például az xy-síkon belül, és a farka az origóban van.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 124.74, 138.9 @@ -145,8 +145,8 @@ }, { "input": "This is a little bit different from the physics student perspective, where vectors can freely sit anywhere they want in space.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ez egy kicsit eltér a fizikus hallgatók perspektívájától, ahol a vektorok szabadon ülhetnek bárhol a térben.", + "translatedText": "Ez egy kicsit más, mint a fizikát tanuló diákok szemszögéből, ahol a vektorok szabadon ülhetnek bárhol a térben, ahol csak akarnak.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 139.68, 144.92 @@ -154,8 +154,8 @@ }, { "input": "In linear algebra, it's almost always the case that your vector will be rooted at the origin.", - "model": "nmt", - "translatedText": "A lineáris algebrában szinte mindig az a helyzet, hogy a vektorunk az origóban gyökerezik.", + "translatedText": "A lineáris algebrában szinte mindig az a helyzet, hogy a vektor gyökere az origóban lesz.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 145.42, 150.32 @@ -163,8 +163,8 @@ }, { "input": "Then, once you understand a new concept in the context of arrows in space, we'll translate it over to the list of numbers point of view, which we can do by considering the coordinates of the vector.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ezután, miután megértett egy új fogalmat a térben lévő nyilak kontextusában, lefordítjuk a számok listájára nézőpontra, amit a vektor koordinátáinak figyelembevételével tehetünk meg.", + "translatedText": "Ezután, ha már megértettünk egy új fogalmat a térben lévő nyilak kontextusában, átültetjük azt a számok listájának nézőpontjába, amit a vektor koordinátáinak figyelembevételével tehetünk meg.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 150.94, 160.62 @@ -172,8 +172,8 @@ }, { "input": "Now, while I'm sure that many of you are already familiar with this coordinate system, it's worth walking through explicitly, since this is where all of the important back and forth happens between the two perspectives of linear algebra.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Noha biztos vagyok benne, hogy sokan már ismerik ezt a koordináta-rendszert, érdemes kifejezetten végigmenni, mivel itt történik minden fontos oda-vissza a lineáris algebra két perspektívája között.", + "translatedText": "Biztos vagyok benne, hogy sokan már ismerik ezt a koordináta-rendszert, de érdemes explicit módon végigmenni rajta, mivel itt történik az összes fontos oda-vissza mozgás a lineáris algebra két nézőpontja között.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 161.44, 171.68 @@ -181,8 +181,8 @@ }, { "input": "Focusing our attention on two dimensions for the moment, you have a horizontal line, called the x-axis, and a vertical line, called the y-axis.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ha figyelmünket pillanatnyilag két dimenzióra összpontosítjuk, van egy vízszintes vonal, az úgynevezett x-tengely, és egy függőleges vonal, az úgynevezett y-tengely.", + "translatedText": "Ha egyelőre két dimenzióra összpontosítjuk a figyelmünket, akkor van egy vízszintes vonal, az x-tengely, és egy függőleges vonal, az y-tengely.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 172.74, 179.58 @@ -190,8 +190,8 @@ }, { "input": "The place where they intersect is called the origin, which you should think of as the center of space and the root of all vectors.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Azt a helyet, ahol metszik egymást, origónak nevezzük, amelyet a tér középpontjának és minden vektor gyökének kell tekinteni.", + "translatedText": "Azt a helyet, ahol metszik egymást, origónak nevezzük, amelyet a tér középpontjának és minden vektor gyökerének kell tekintenünk.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 180.26, 185.52 @@ -199,53 +199,53 @@ }, { "input": "After choosing an arbitrary length to represent one, you make tick marks on each axis to represent this distance.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Miután kiválasztott egy tetszőleges hosszúságot az egyik ábrázolására, minden tengelyen pipát kell tenni a távolság ábrázolására.", + "translatedText": "Miután kiválasztott egy tetszőleges hosszúságot, minden tengelyen jelöléseket teszünk, hogy ezt a távolságot ábrázoljuk.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 186.38, 191.36 ] }, { - "input": "When I want to convey the idea of 2D space as a whole, which you'll see comes up a lot in these videos, I'll extend these tick marks to make grid lines, but right now, they'll actually get a little bit in the way.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Amikor a 2D-s tér egészének gondolatát szeretném átadni, ami sokat fog látni ezekben a videókban, kibővítem ezeket a pipajeleket, hogy rácsvonalakat hozzak létre, de most tényleg egy kicsit. kicsit az úton.", + "input": "When I want to convey the idea of 2D space as a whole, which you'll see comes up a bit in the way, but right now they'll get a little bit in the way.", + "translatedText": "Amikor a 2D-s tér egészének gondolatát akarom közvetíteni, ami, mint látni fogod, egy kicsit útban lesz, de most egy kicsit útban lesznek.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 192.32, - 204.12 + 201.36 ] }, { - "input": "The coordinates of a vector is a pair of numbers that basically gives instructions for how to get from the tail of that vector, at the origin, to its tip.", - "model": "nmt", - "translatedText": "A vektor koordinátái egy számpár, amely alapvetően utasításokat ad arra vonatkozóan, hogyan juthatunk el a vektor farkától, az origótól a csúcsáig.", + "input": "The coordinates of a vector is a pair of numbers that basically gives instructions for how to get from the tail of that vector at the origin to its tip.", + "translatedText": "Egy vektor koordinátái egy olyan számpár, amely alapvetően utasításokat ad arra vonatkozóan, hogyan juthatunk el a vektor origójában lévő farkától a csúcsáig.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 204.12, - 211.52 + 202.0, + 210.16 ] }, { "input": "The first number tells you how far to walk along the x-axis, positive numbers indicating rightward motion, negative numbers indicating leftward motion, and the second number tells you how far to walk parallel to the y-axis after that, positive numbers indicating upward motion, and negative numbers indicating downward motion.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Az első szám azt mutatja meg, hogy mennyit kell sétálni az x tengely mentén, a pozitív számok a jobbra, a negatív számok a balra mozgást, a második szám pedig azt, hogy ezután mennyit kell az y tengellyel párhuzamosan haladni, a pozitív számok pedig felfelé. mozgást, és a lefelé irányuló mozgást jelző negatív számok.", + "translatedText": "Az első szám megmondja, hogy milyen messze kell menni az x-tengely mentén, a pozitív számok jobbra irányuló mozgást, a negatív számok balra irányuló mozgást jeleznek, a második szám pedig azt, hogy az y-tengellyel párhuzamosan milyen messze kell menni ezután, a pozitív számok felfelé irányuló mozgást, a negatív számok pedig lefelé irányuló mozgást jeleznek.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 211.52, + 210.88, 227.58 ] }, { - "input": "To distinguish vectors from points, the convention is to write this pair of numbers vertically, with square brackets around them.", - "model": "nmt", - "translatedText": "A vektorok és a pontok megkülönböztetése érdekében ezt a számpárt függőlegesen írjuk, szögletes zárójellel.", + "input": "To distinguish vectors from points, the convention is to write this pair of numbers vertically with square brackets around them.", + "translatedText": "A vektorok és a pontok megkülönböztetése érdekében ezt a számpárt függőlegesen, szögletes zárójelben írjuk.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 228.14000000000001, + 228.14, 234.34 ] }, { "input": "Every pair of numbers gives you one and only one vector, and every vector is associated with one and only one pair of numbers.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Minden számpár egy és csak egy vektort ad, és minden vektorhoz csak egy számpár tartozik.", + "translatedText": "Minden számpár egy és csak egy vektort ad, és minden vektorhoz egy és csak egy számpár tartozik.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 236.34, 243.68 @@ -253,17 +253,17 @@ }, { "input": "What about in three dimensions?", - "model": "nmt", - "translatedText": "Mi a helyzet három dimenzióban?", + "translatedText": "Mi a helyzet a három dimenzióban?", + "model": "DeepL", "time_range": [ 244.64, 245.5 ] }, { - "input": "Well, you add a third axis, called the z-axis, which is perpendicular to both the x and y axes, and in this case, each vector is associated with an ordered triplet of numbers.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Nos, hozzá kell adni egy harmadik tengelyt, az úgynevezett z-tengelyt, amely merőleges mind az x, mind az y tengelyre, és ebben az esetben minden vektorhoz egy rendezett számhármas tartozik.", + "input": "Well, you add a third axis, called the z-axis, which is perpendicular to both the x and y-axes, and in this case, each vector is associated with ordered triplet of numbers.", + "translatedText": "Nos, hozzáadunk egy harmadik tengelyt, a z-tengelyt, amely merőleges az x- és y-tengelyre, és ebben az esetben minden vektorhoz rendezett számhármas tartozik.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 246.2, 256.34 @@ -271,8 +271,8 @@ }, { "input": "The first tells you how far to move along the x-axis, the second tells you how far to move parallel to the y-axis, and the third one tells you how far to then move parallel to this new z-axis.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Az első azt mondja meg, hogy mennyit kell elmozdulni az x tengely mentén, a második azt, hogy mennyit kell párhuzamosan haladni az y tengellyel, a harmadik pedig azt, hogy meddig kell haladni párhuzamosan ezzel az új z tengellyel.", + "translatedText": "Az első megmondja, hogy mennyit kell mozogni az x-tengely mentén, a második megmondja, hogy mennyit kell mozogni az y-tengellyel párhuzamosan, a harmadik pedig megmondja, hogy mennyit kell mozogni ezzel az új z-tengellyel párhuzamosan.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 256.86, 267.68 @@ -280,8 +280,8 @@ }, { "input": "Every triplet of numbers gives you one unique vector in space, and every vector in space gives you exactly one triplet of numbers.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Minden számhármas egy egyedi vektort ad a térben, és minden térbeli vektor pontosan egy számhármast ad.", + "translatedText": "Minden számhármas egy egyedi vektort ad a térben, és minden vektor a térben pontosan egy számhármast ad.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 268.4, 275.56 @@ -289,8 +289,8 @@ }, { "input": "All right, so back to vector addition and multiplication by numbers.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Rendben, vissza a vektorösszeadáshoz és a számokkal való szorzáshoz.", + "translatedText": "Rendben, tehát vissza a vektoros összeadáshoz és a számokkal való szorzáshoz.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 276.9, 280.1 @@ -298,8 +298,8 @@ }, { "input": "After all, every topic in linear algebra is going to center around these two operations.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Végül is a lineáris algebra minden témája e két művelet köré fog összpontosulni.", + "translatedText": "Végül is a lineáris algebra minden témája e két művelet körül fog forogni.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 280.46, 284.78 @@ -307,8 +307,8 @@ }, { "input": "Luckily, each one's pretty straightforward to define.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Szerencsére mindegyiket nagyon egyszerű meghatározni.", + "translatedText": "Szerencsére mindegyik elég egyszerűen meghatározható.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 285.44, 287.64 @@ -316,8 +316,8 @@ }, { "input": "Let's say we have two vectors, one pointing up and a little to the right, and the other one pointing right and down a bit.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Tegyük fel, hogy van két vektorunk, az egyik felfelé mutat és kicsit jobbra, a másik pedig jobbra és kicsit lefelé mutat.", + "translatedText": "Tegyük fel, hogy van két vektorunk, az egyik felfelé és egy kicsit jobbra mutat, a másik pedig jobbra és egy kicsit lefelé.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 288.48, 293.56 @@ -325,26 +325,26 @@ }, { "input": "To add these two vectors, move the second one so that its tail sits at the tip of the first one.", - "model": "nmt", - "translatedText": "A két vektor összeadásához mozgassa a másodikat úgy, hogy a farka az első végénél legyen.", + "translatedText": "A két vektor összeadásához mozgassa a másodikat úgy, hogy a farka az első vektor csúcsára kerüljön.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 293.96, - 299.36 + 299.68 ] }, { - "input": "Then, if you draw a new vector from the tail of the first one to where the tip of the second one now sits, that new vector is their sum.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ezután, ha rajzolunk egy új vektort az első farkától oda, ahol a második csúcsa most van, akkor az az új vektor lesz az összegük.", + "input": "Then, if you draw a new vector from the tail of the first one to where the tip of the second one sits, that new vector is their sum.", + "translatedText": "Ha ezután az első vektor farkától a második vektor csúcsáig rajzolunk egy új vektort, akkor ez az új vektor a kettő összege.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 299.36, + 300.3, 308.74 ] }, { "input": "This definition of addition, by the way, is pretty much the only time in linear algebra where we let vectors stray away from the origin.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Az összeadásnak ez a definíciója egyébként nagyjából az egyetlen alkalom a lineáris algebrában, amikor hagyjuk, hogy a vektorok eltávolodjanak az origótól.", + "translatedText": "Az összeadásnak ez a definíciója egyébként nagyjából az egyetlen alkalom a lineáris algebrában, amikor a vektorok eltávolodnak az origótól.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 312.08, 318.86 @@ -352,8 +352,8 @@ }, { "input": "Now, why is this a reasonable thing to do?", - "model": "nmt", - "translatedText": "Nos, miért ésszerű ez?", + "translatedText": "Nos, miért ésszerű ez a dolog?", + "model": "DeepL", "time_range": [ 319.72, 321.48 @@ -361,8 +361,8 @@ }, { "input": "Why this definition of addition and not some other one?", - "model": "nmt", - "translatedText": "Miért ez az összeadás definíciója, és miért nem valami más?", + "translatedText": "Miért ez az összeadás definíciója, és miért nem egy másik?", + "model": "DeepL", "time_range": [ 321.74, 324.02 @@ -370,8 +370,8 @@ }, { "input": "Well, the way I like to think about it is that each vector represents a certain movement, a step with a certain distance and direction in space.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Nos, én úgy szeretek erről gondolkodni, hogy minden vektor egy bizonyos mozgást, egy bizonyos távolságú és irányú lépést jelent a térben.", + "translatedText": "Nos, én úgy gondolom, hogy minden egyes vektor egy bizonyos mozgást, egy bizonyos távolságot és irányt jelentő lépést jelent a térben.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 325.52, 332.68 @@ -379,8 +379,8 @@ }, { "input": "If you take a step along the first vector, then take a step in the direction and distance described by the second vector, the overall effect is just the same as if you moved along the sum of those two vectors to start with.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ha az első vektor mentén teszünk egy lépést, majd a második vektor által leírt irányban és távolságban, akkor az összhatás ugyanolyan lesz, mintha a két vektor összege mentén haladnánk.", + "translatedText": "Ha teszünk egy lépést az első vektor mentén, majd teszünk egy lépést a második vektor által leírt irányba és távolságba, az összhatás ugyanolyan, mintha a két vektor összege mentén mozognánk.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 333.98, 344.78 @@ -388,8 +388,8 @@ }, { "input": "You could think about this as an extension of how we think about adding numbers on a number line.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Gondolhatod ezt úgy, mint annak kiterjesztését, hogy miként gondolkodunk a számok számegyenesen történő összeadásáról.", + "translatedText": "Ezt úgy is felfoghatod, mint a számsoron lévő számok összeadásának kiterjesztését.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 345.26, 349.46 @@ -397,8 +397,8 @@ }, { "input": "One way that we teach kids to think about this, say with 2 plus 5, is to think of moving two steps to the right followed by another five steps to the right.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Az egyik módja annak, hogy megtanítsuk a gyerekeket gondolkodni ezen, mondjuk a 2 plusz 5-tel, ha úgy gondoljuk, hogy két lépést teszünk jobbra, majd további öt lépést jobbra.", + "translatedText": "Az egyik módja, ahogyan megtanítjuk a gyerekeknek, hogy gondolkodjanak erről, mondjuk a 2 plusz 5-tel, az, hogy két lépést tesznek jobbra, majd újabb öt lépést tesznek jobbra.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 350.18, 357.96 @@ -406,8 +406,8 @@ }, { "input": "The overall effect is the same as if you just took seven steps to the right.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Az összhatás ugyanaz, mintha csak hét lépést tett volna jobbra.", + "translatedText": "Az összhatás ugyanaz, mintha csak hét lépést tettél volna jobbra.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 357.96, 361.72 @@ -415,8 +415,8 @@ }, { "input": "In fact, let's see how vector addition looks numerically.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Valójában lássuk, hogyan néz ki a vektorösszeadás numerikusan.", + "translatedText": "Valójában nézzük meg, hogyan néz ki a vektoros összeadás numerikusan.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 362.66, 365.48 @@ -424,8 +424,8 @@ }, { "input": "The first vector here has coordinates 1, 2, and the second one has coordinates 3, negative 1.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Itt az első vektor koordinátái 1, 2, a másodiké 3, negatív 1.", + "translatedText": "Itt az első vektor koordinátái 1, 2, a másodiké pedig 3, negatív 1.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 366.02, 372.46 @@ -433,8 +433,8 @@ }, { "input": "When you take the vector sum using this tip-to-tail method, you can think of a four-step path from the origin to the tip of the second vector.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ha a vektorösszeget ezzel a tip-to-tail módszerrel veszi, elképzelhet egy négylépéses utat az origótól a második vektor csúcsáig.", + "translatedText": "Ha a vektorösszegzést ezzel a csúcstól a farokig módszerrel végezzük, gondolhatunk egy négy lépéses útra az origótól a második vektor csúcsáig.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 374.36, 381.42 @@ -442,17 +442,17 @@ }, { "input": "Walk 1 to the right, then 2 up, then 3 to the right, then 1 down.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Sétáljon 1-et jobbra, majd 2-t felfelé, majd 3-at jobbra, majd 1-et lefelé.", + "translatedText": "Sétálj 1-et jobbra, majd 2-vel felfelé, majd 3-mal jobbra, majd 1-gyel lefelé.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 381.84, 385.62 ] }, { - "input": "Reorganizing these steps so that you first do all of the rightward motion, then do all the vertical motion, you can read it as saying, first move 1 plus 3 to the right, then move 2 minus 1 up.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ha átszervezi ezeket a lépéseket úgy, hogy először az összes jobbra, majd a függőleges mozgást hajtsa végre, akkor ezt úgy is olvashatja, hogy először mozgassa az 1 plusz 3-at jobbra, majd mozgassa a 2 mínusz 1-et felfelé.", + "input": "Reorganizing these steps so that you first do all of the rightward motion, then do all the vertical motion, you can read it as saying first move 1 plus 3 to the right, then move 2 minus 1 up.", + "translatedText": "Ha ezeket a lépéseket úgy szervezzük át, hogy először az összes jobbra irányuló mozgást, majd az összes függőleges mozgást végezzük el, akkor úgy is olvashatjuk, hogy először mozdítsuk el az 1 plusz 3-at jobbra, majd mozdítsuk el a 2 mínusz 1-et felfelé.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 386.92, 398.18 @@ -460,17 +460,17 @@ }, { "input": "So the new vector has coordinates 1 plus 3 and 2 plus negative 1.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Tehát az új vektor koordinátái 1 plusz 3 és 2 plusz negatív 1.", + "translatedText": "Az új vektor koordinátái tehát 1 plusz 3 és 2 plusz negatív 1.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 400.08000000000004, + 400.08, 404.92 ] }, { - "input": "In general, vector addition in this list-of-numbers conception looks like matching up their terms and adding each one together.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Általánosságban elmondható, hogy a vektorösszeadás ebben a számlista-koncepcióban úgy néz ki, mint a kifejezések egyeztetése és mindegyik összeadása.", + "input": "In general, vector addition in this list of numbers conception looks like matching up their terms and adding each one together.", + "translatedText": "Általánosságban elmondható, hogy a vektoros összeadás ebben a számok koncepcióját tartalmazó listában úgy néz ki, mintha összeillesztenénk a kifejezéseiket, és mindegyiket összeadnánk.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 405.6, 412.7 @@ -478,8 +478,8 @@ }, { "input": "The other fundamental vector operation is multiplication by a number.", - "model": "nmt", - "translatedText": "A másik alapvető vektorművelet a szorzás egy számmal.", + "translatedText": "A másik alapvető vektorművelet a számmal való szorzás.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 414.64, 418.36 @@ -487,8 +487,8 @@ }, { "input": "Now this is best understood just by looking at a few examples.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ezt most csak néhány példából lehet a legjobban megérteni.", + "translatedText": "Ezt legjobban úgy érthetjük meg, ha megnézünk néhány példát.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 418.86, 421.38 @@ -496,8 +496,8 @@ }, { "input": "If you take the number 2 and multiply it by a given vector, it means you stretch out that vector so that it's two times as long as when you started.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ha veszed a 2-es számot és megszorozod egy adott vektorral, az azt jelenti, hogy kinyújtod azt a vektort, hogy kétszer akkora legyen, mint amikor elkezdted.", + "translatedText": "Ha a 2-es számot megszorozzuk egy adott vektorral, az azt jelenti, hogy a vektort úgy nyújtjuk ki, hogy kétszer olyan hosszú legyen, mint amikor elkezdtük.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 421.84, 429.62 @@ -505,8 +505,8 @@ }, { "input": "If you multiply that vector by, say, one-third, it means you squish it down so that it's one-third the original length.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ha ezt a vektort megszorozod mondjuk egyharmaddal, az azt jelenti, hogy lenyomod úgy, hogy az eredeti hosszúság egyharmada legyen.", + "translatedText": "Ha megszorozzuk ezt a vektort mondjuk egyharmaddal, az azt jelenti, hogy összenyomjuk, így az eredeti hosszának egyharmada lesz.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 430.5, 436.86 @@ -514,17 +514,17 @@ }, { "input": "When you multiply it by a negative number, like negative 1.8, then the vector first gets flipped around, then stretched out by that factor of 1.8.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ha megszorozod egy negatív számmal, például negatív 1-gyel.8, akkor a vektor először megfordul, majd ezzel az 1-es tényezővel kinyújtódik.8.", + "translatedText": "Ha megszorozzuk egy negatív számmal, például negatív 1,8-cal, akkor a vektor először megfordul, majd megnyúlik az 1,8-as tényezővel.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 437.64, 446.3 ] }, { - "input": "This process of stretching or squishing or sometimes reversing the direction of a vector is called scaling, and whenever you catch a number, like 2 or one-third or negative 1.8, acting like this, scaling some vector, you call it a scalar.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ezt a folyamatot, amikor egy vektort nyújtunk, összenyomunk, vagy néha megfordítjuk a vektor irányát, skálázásnak nevezzük, és amikor elkapunk egy számot, például 2-t, egyharmadot vagy negatív 1-et.8, így viselkedve, skálázva valamilyen vektort, skalárnak hívod.", + "input": "This process of stretching or squishing or sometimes reversing the direction of a vector is called scaling, and whenever you catch a number like two or one-third or negative 1.8 acting like this, scaling some vector, you call it a scalar.", + "translatedText": "A vektor nyújtásának vagy összenyomásának, vagy néha az irányának megfordításának ezt a folyamatát skálázásnak nevezzük, és amikor egy olyan számot, mint a kettő vagy az egyharmad, vagy a negatív 1,8 így viselkedik, skálázva egy vektort, skalárnak nevezzük.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 447.36, 461.14 @@ -532,8 +532,8 @@ }, { "input": "In fact, throughout linear algebra, one of the main things that numbers do is scale vectors, so it's common to use the word scalar pretty much interchangeably with the word number.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Valójában a lineáris algebrában az egyik fő dolog, amit a számok csinálnak, a skálavektorok, ezért gyakori, hogy a skalár szót nagyjából felcserélhetően használják a szám szóval.", + "translatedText": "Valójában a lineáris algebra során a számok egyik fő feladata a vektorok skálázása, ezért a skalár szót gyakran felváltva használják a szám szóval.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 461.94, 471.18 @@ -541,8 +541,8 @@ }, { "input": "Numerically, stretching out a vector by a factor of, say, 2, corresponds with multiplying each of its components by that factor, 2.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Numerikusan, ha egy vektort kinyújtunk egy 2-es tényezővel, az megfelel annak, hogy minden egyes összetevőjét megszorozzuk ezzel a 2-es tényezővel.", + "translatedText": "Numerikusan egy vektor megnyújtása, mondjuk, 2-vel, megfelel annak, hogy minden egyes összetevőjét megszorozzuk ezzel a 2-vel.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 472.02, 479.58 @@ -550,26 +550,26 @@ }, { "input": "So in the conception of vectors as lists of numbers, multiplying a given vector by a scalar means multiplying each one of those components by that scalar.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Tehát a vektorok számlistáiként való felfogásában egy adott vektor skalárral való szorzata azt jelenti, hogy ezen összetevők mindegyikét megszorozzuk ezzel a skalárral.", + "translatedText": "Tehát a vektorok számok listájaként való felfogása szerint egy adott vektor skalárral való szorzása azt jelenti, hogy minden egyes komponenst megszorozunk a skalárral.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 480.3, - 487.96 + 488.48 ] }, { - "input": "You'll see in the following videos what I mean when I say that linear algebra topics tend to revolve around these two fundamental operations, vector addition and scalar multiplication.", - "model": "nmt", - "translatedText": "A következő videókból látni fogod, mire gondolok, amikor azt mondom, hogy a lineáris algebra témakörei általában e két alapvető művelet, a vektorösszeadás és a skaláris szorzás körül forognak.", + "input": "You'll see in the following videos what I mean when I say linear algebra topics tend to revolve around these two fundamental operations, vector addition and scalar multiplication.", + "translatedText": "A következő videókban látni fogod, mire gondolok, amikor azt mondom, hogy a lineáris algebra témái általában e két alapvető művelet, a vektoros összeadás és a skaláris szorzás körül forognak.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 487.96, + 490.22, 499.22 ] }, { - "input": "And I'll talk more in the last video about how and why the mathematician thinks only about these operations independent and abstracted away from however you choose to represent vectors.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Az utolsó videóban pedig többet fogok beszélni arról, hogyan és miért gondolkodik a matematikus csak ezekről a műveletekről függetlenül és elvonatkoztatva attól, hogy Ön hogyan ábrázolja a vektorokat.", + "input": "And I'll talk more in the last video about how and why the mathematician thinks only about these operations, independent and abstracted away from however you choose to represent vectors.", + "translatedText": "Az utolsó videóban pedig bővebben beszélek arról, hogy a matematikusok hogyan és miért csak ezekben a műveletekben gondolkodnak, függetlenül és absztrahálva attól, hogy a vektorokat hogyan akarjuk ábrázolni.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 499.98, 509.12 @@ -577,8 +577,8 @@ }, { "input": "In truth, it doesn't matter whether you think about vectors as fundamentally being arrows in space, like I'm suggesting you do, that happen to have a nice numerical representation, or fundamentally as lists of numbers that happen to have a nice geometric interpretation.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Valójában nem számít, hogy a vektorokat alapvetően nyilaknak tekinti-e a térben, ahogy én javaslom, hogy ezeknek történetesen szép numerikus ábrázolása van, vagy alapvetően olyan számlistának, amely történetesen szép geometriával rendelkezik. értelmezés.", + "translatedText": "Valójában nem számít, hogy a vektorokat alapvetően a térben lévő nyilaknak tekintjük-e, mint ahogy én javaslom, amelyeknek történetesen szép numerikus ábrázolásuk van, vagy alapvetően számok listáinak, amelyeknek történetesen szép geometriai értelmezésük van.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 509.8, 522.0 @@ -586,55 +586,64 @@ }, { "input": "The usefulness of linear algebra has less to do with either one of these views than it does with the ability to translate back and forth between them.", - "model": "nmt", - "translatedText": "A lineáris algebra hasznosságának kevésbé köze van e nézetek egyikéhez, mint a köztük lévő oda-vissza fordítás képességéhez.", + "translatedText": "A lineáris algebra hasznosságának kevésbé van köze e nézetek egyikéhez sem, mint inkább ahhoz, hogy képesek vagyunk oda-vissza váltani közöttük.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 522.52, 529.72 ] }, { - "input": "It gives the data analyst a nice way to conceptualize many lists of numbers in a visual way which can seriously clarify patterns in data and give a global view of what certain operations do.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Szép módot ad az adatelemzőnek arra, hogy sok számlistát vizuális módon képzeljen el, ami komolyan tisztázza az adatok mintázatait, és átfogó képet ad arról, hogy bizonyos műveletek mit csinálnak.", + "input": "It gives the data analyst a nice way to conceptualize many lists of numbers in a visual way, which can seriously clarify patterns in data and give a global view of what certain operations do.", + "translatedText": "Az adatelemzőnek egy szép módot ad arra, hogy számok sok listáját vizuálisan fogalmazza meg, ami komolyan tisztázhatja az adatokban lévő mintákat, és átfogó képet adhat arról, hogy bizonyos műveletek mit tesznek.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 530.14, - 539.86 + 540.28 ] }, { - "input": "And on the flip side, it gives people like physicists and computer graphics programmers a language to describe space and the manipulation of space using numbers that can be crunched and run through a computer.", - "model": "nmt", - "translatedText": "A másik oldalon pedig olyan nyelvet ad az embereknek, mint a fizikusok és a számítógépes grafikusok programozói, hogy leírják a teret és a tér manipulációját olyan számok segítségével, amelyek összeroppanthatók és átfuthatók a számítógépen.", + "input": "And on the flip side, it gives people like physicists and computer graphics programmers a language to describe space and the computer.", + "translatedText": "A másik oldalról pedig olyan embereknek, mint a fizikusok és a számítógépes grafikusok, egy nyelvet ad, amellyel leírhatják a teret és a számítógépet.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 539.86, - 555.06 + 540.82, + 551.38 ] }, { - "input": "When I do mathy animations, for example, I start by thinking about what's actually going on in space and then get the computer to represent things numerically, thereby figuring out where to place the pixels on the screen, and doing that usually relies on a lot of linear algebra understanding.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Amikor például matematikai animációkat készítek, először átgondolom, mi is történik valójában az űrben, majd ráveszem a számítógépet, hogy numerikusan ábrázolja a dolgokat, így kitalálom, hova kell elhelyezni a képpontokat a képernyőn, és ez általában sok mindentől függ. a lineáris algebra megértésének.", + "input": "When I do math-y animations, for example, I start by thinking about what's actually going on in space, and then get the computer to represent things numerically, thereby figuring out where to place the pixels on the screen.", + "translatedText": "Amikor például matematikai animációkat készítek, először is elgondolkodom azon, hogy mi történik a térben, majd ráveszem a számítógépet, hogy numerikusan ábrázolja a dolgokat, és ezáltal kitalálom, hogy hol helyezzem el a pixeleket a képernyőn.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 555.06, - 568.92 + 552.3, + 563.06 ] }, { - "input": "So there are your vector basics, and in the next video I'll start getting into some pretty neat concepts surrounding vectors like span, bases, and linear dependence.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Tehát itt vannak a vektorok alapjai, és a következő videóban elkezdek foglalkozni a vektorokat körülvevő elég ügyes fogalmakkal, mint például a fesztáv, a bázisok és a lineáris függőség.", + "input": "And doing that usually relies on a lot of linear algebra understanding.", + "translatedText": "Ez pedig általában sok lineáris algebrai ismeretre támaszkodik.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 568.92, - 576.14 + 563.48, + 566.58 + ] + }, + { + "input": "So there are your vector basics, and in the next video I'll start getting into some pretty neat concepts surrounding vectors, like span, bases, and linear dependence.", + "translatedText": "Itt vannak tehát a vektorok alapjai, és a következő videóban elkezdek belemenni a vektorokkal kapcsolatos néhány nagyon szép fogalomba, mint például a tartomány, a bázisok és a lineáris függőség.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 567.84, + 575.22 ] }, { "input": "See you then!", - "model": "nmt", - "translatedText": "Majd találkozunk!", + "translatedText": "Viszlát!", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 580.94, + 575.72, 591.82 ] } diff --git a/2016/zeta/english/captions.srt b/2016/zeta/english/captions.srt index 00164701e..20c01ea1e 100644 --- a/2016/zeta/english/captions.srt +++ b/2016/zeta/english/captions.srt @@ -79,7 +79,7 @@ function actually looks like, and to explain what this idea of analytic continuation is in a visual and more intuitive way. 21 -00:01:13,979 --> 00:01:16,073 +00:01:13,980 --> 00:01:16,073 I'm assuming that you know about complex numbers, 22 @@ -279,7 +279,7 @@ way to extend the definition of exponents beyond their familiar territory of real numbers and into the realm of complex values. 71 -00:04:32,919 --> 00:04:36,779 +00:04:32,920 --> 00:04:36,779 It's not super crucial to understand complex exponents for where I'm going with 72 @@ -307,7 +307,7 @@ We're good on 1 half to the real part, there's no issues there. But what about raising something to a pure imaginary number? 78 -00:05:02,659 --> 00:05:05,938 +00:05:02,660 --> 00:05:05,938 Well, the result is going to be some complex number 79 @@ -447,7 +447,7 @@ Again, this is because it's the real part of s that determines the size of each while the imaginary part just dictates some rotation. 113 -00:07:39,159 --> 00:07:42,360 +00:07:39,160 --> 00:07:42,360 So now what I want to do is visualize this function. 114 @@ -723,7 +723,7 @@ for values outside that domain of convergence, that is, not based on this infini the world is your oyster, and you can have any number of extensions, right? 182 -00:12:07,319 --> 00:12:08,940 +00:12:07,320 --> 00:12:08,940 Well, not exactly. 183 @@ -763,7 +763,7 @@ can keep in mind for when I say a phrase like, has a derivative everywhere. Here, to show you what I mean, let's look back at that f of s equals s squared example. 192 -00:12:47,859 --> 00:12:50,951 +00:12:47,860 --> 00:12:50,951 Again, we think of this function as a transformation, 193 diff --git a/2016/zeta/hungarian/auto_generated.srt b/2016/zeta/hungarian/auto_generated.srt index 628ea2767..686f97cf5 100644 --- a/2016/zeta/hungarian/auto_generated.srt +++ b/2016/zeta/hungarian/auto_generated.srt @@ -1,1232 +1,1244 @@ 1 00:00:04,220 --> 00:00:05,700 -A Riemann zéta függvény. +A Riemann-zéta függvény. 2 -00:00:06,400 --> 00:00:08,654 -Ez az egyik olyan objektum a modern matematikában, +00:00:06,400 --> 00:00:09,896 +Ez a modern matematika egyik olyan objektuma, amelyről sokan hallhattak már, 3 -00:00:08,654 --> 00:00:11,440 -amelyről talán sokan hallottak, de amit nagyon nehéz megérteni. +00:00:09,896 --> 00:00:11,440 +de amelyet nagyon nehéz megérteni. 4 00:00:12,280 --> 00:00:15,180 -Ne aggódjon, néhány perc múlva elmagyarázom azt az animációt, amelyet most látott. +Ne aggódj, pár perc múlva elmagyarázom azt az animációt, amit az előbb láttál. 5 -00:00:15,980 --> 00:00:19,960 -Sokan ismerik ezt a funkciót, mert egymillió dolláros nyeremény jár mindenki számára, +00:00:15,980 --> 00:00:20,521 +Sokan ismerik ezt a függvényt, mert egymillió dolláros díjat tűztek ki annak, aki rájön, 6 -00:00:19,960 --> 00:00:23,154 -aki ki tudja találni, mikor egyenlő nullával, ez a nyitott probléma, +00:00:20,521 --> 00:00:24,960 +hogy mikor egyenlő nullával, ez egy nyitott probléma, amit Riemann-hipotézisnek hívnak. 7 -00:00:23,154 --> 00:00:24,960 -amelyet Riemann-hipotézisként ismernek. +00:00:25,600 --> 00:00:29,117 +Néhányan talán már hallottak róla az 1 plusz 2 8 -00:00:25,600 --> 00:00:29,142 -Lehet, hogy néhányan hallottatok róla az 1 plusz 2 plusz +00:00:29,117 --> 00:00:32,560 +plusz 3 plusz 4 és így tovább a végtelenségig. 9 -00:00:29,142 --> 00:00:32,560 -3 plusz 4 eltérő összeg kontextusában, a végtelenségig. +00:00:33,300 --> 00:00:37,447 +Tudod, van egy olyan értelemben, hogy ez az összeg egyenlő negatív 1 tizenketteddel, 10 -00:00:33,300 --> 00:00:37,409 -Látod, van olyan értelemben, hogy ez az összeg egyenlő a negatív 1 tizenketted részével, +00:00:37,447 --> 00:00:40,180 +ami értelmetlennek tűnik, ha nem is nyilvánvalóan rossz. 11 -00:00:37,409 --> 00:00:40,180 -ami értelmetlennek, ha nem nyilvánvalóan helytelennek tűnik. +00:00:40,700 --> 00:00:42,770 +De egy gyakori módja annak, hogy meghatározzuk, 12 -00:00:40,700 --> 00:00:42,737 -De egy általános módszer annak meghatározására, +00:00:42,770 --> 00:00:45,920 +mit is mond ez az egyenlet valójában, a Riemann-zéta függvényt használja. 13 -00:00:42,737 --> 00:00:45,920 -hogy ez az egyenlet valójában mit mond, a Riemann zéta függvényt használja. +00:00:46,760 --> 00:00:50,300 +De mint minden alkalmi matekrajongó, aki elkezdett beleolvasni, 14 -00:00:46,760 --> 00:00:49,656 -De amint azt minden hétköznapi matematika-rajongó tudja, +00:00:50,300 --> 00:00:54,669 +tudja, a definíciója erre az analitikus folytatásnak nevezett gondolatra utal, 15 -00:00:49,656 --> 00:00:53,264 -aki elkezdett beleolvasni, definíciója erre az analitikus folytatásnak +00:00:54,669 --> 00:00:57,380 +amelynek köze van a komplex értékű függvényekhez. 16 -00:00:53,264 --> 00:00:57,380 -nevezett gondolatra hivatkozik, amely összetett értékű függvényekhez kapcsolódik. +00:00:57,860 --> 00:01:00,520 +És ez a gondolat néha frusztrálóan átláthatatlan és nem intuitív. 17 -00:00:57,860 --> 00:01:00,520 -Ez az ötlet pedig frusztrálóan átláthatatlan és intuitív lehet. +00:01:01,400 --> 00:01:04,806 +Szóval, amit itt szeretnék tenni, az az, hogy megmutatom nektek, 18 -00:01:01,400 --> 00:01:06,477 -Tehát itt csak azt szeretném megmutatni, hogyan is néz ki ez a zéta-függvény, +00:01:04,806 --> 00:01:08,526 +hogyan is néz ki ez a zéta függvény, és hogy vizuálisan és intuitívabb 19 -00:01:06,477 --> 00:01:11,880 -és vizuálisan és intuitívabb módon elmagyarázni, mi az analitikus folytatás ötlete. +00:01:08,526 --> 00:01:11,880 +módon elmagyarázzam, mi is ez az analitikus folytatás gondolata. 20 -00:01:13,979 --> 00:01:18,000 -Feltételezem, hogy ismeri a komplex számokat, és kényelmesen dolgozik velük. +00:01:13,980 --> 00:01:18,000 +Feltételezem, hogy ismered a komplex számokat, és jól tudsz velük dolgozni. 21 -00:01:18,440 --> 00:01:21,582 -És nagy a kísértés azt mondani, hogy ismernie kell a számítást, +00:01:18,440 --> 00:01:21,713 +És kísértésbe esem, hogy azt mondjam, hogy tudnod kellene a matematikát, 22 -00:01:21,582 --> 00:01:24,184 -mivel az analitikus folytatás a származékokról szól, +00:01:21,713 --> 00:01:24,493 +mivel az analitikus folytatás a deriváltakról szól, de ahhoz, 23 -00:01:24,184 --> 00:01:28,260 -de a dolgok bemutatásának módja alapján úgy gondolom, hogy e nélkül is jól megvagy. +00:01:24,493 --> 00:01:28,260 +ahogyan a dolgokat tervezem bemutatni, úgy gondolom, hogy enélkül is rendben leszel. 24 00:01:29,140 --> 00:01:32,800 -Tehát, hogy beleugorjunk, csak definiáljuk, mi ez a zéta függvény. +Tehát, hogy rögtön belevágjunk, határozzuk meg, mi is ez a zéta függvény. 25 -00:01:32,800 --> 00:01:36,859 -Egy adott bemenetnél, ahol általában az s változót használjuk, +00:01:32,800 --> 00:01:36,552 +Egy adott bemenetre, ahol általában az s változót használjuk, 26 -00:01:36,859 --> 00:01:41,563 -a függvény 1 felett 1 az s-hez, ami mindig 1, plusz 1 felett 2 az s-hez, +00:01:36,552 --> 00:01:41,153 +a függvény 1 az 1 felett az s-re, ami mindig 1, plusz 1 a 2 felett az s-re, 27 -00:01:41,563 --> 00:01:46,395 -plusz 1 felett 3 az s-hez, plusz 1 felett 4 az s-hez. s, tovább és tovább, +00:01:41,153 --> 00:01:46,358 +plusz 1 a 3 felett az s-re, plusz 1 a 4 felett az s-re, és így tovább, és így tovább, 28 -00:01:46,395 --> 00:01:48,780 -minden természetes számot összegezve. +00:01:46,358 --> 00:01:48,780 +összegezve az összes természetes számon. 29 00:01:50,960 --> 00:01:54,080 -Például tegyük fel, hogy olyan értéket ad meg, mint az s egyenlő 2. +Mondjuk például, hogy beírunk egy olyan értéket, mint s egyenlő 2. 30 -00:01:54,720 --> 00:01:59,714 -1 plusz 1-et kapna a 4-hez plusz 1-et a 9-hez plusz 1 tizenhatodhoz, +00:01:54,720 --> 00:01:59,402 +Akkor 1 plusz 1 a 4 felett plusz 1 a 9 felett plusz 1 tizenhatod, 31 -00:01:59,714 --> 00:02:04,492 -és ahogy egyre több négyzetreciprokot adsz hozzá, ez megtörténik, +00:01:59,402 --> 00:02:03,588 +és ahogy egyre több és több négyzet reciprokát adsz hozzá, 32 -00:02:04,492 --> 00:02:08,979 -hogy megközelíti a pi négyzetét 6 felett, ami 1 körül van.645. +00:02:03,588 --> 00:02:08,979 +ez történetesen megközelíti a pi négyzetét a 6 felett, ami körülbelül 1,645. 33 -00:02:09,979 --> 00:02:12,558 -Nagyon szép oka van annak, hogy miért jelenik meg itt a pi, +00:02:09,979 --> 00:02:13,305 +Van egy nagyon szép oka annak, hogy miért jelenik meg itt a pi, és lehet, 34 -00:02:12,558 --> 00:02:15,307 -és lehet, hogy egy későbbi időpontban készítek róla egy videót, +00:02:13,305 --> 00:02:16,316 +hogy később készítek róla egy videót, de ez csak a jéghegy csúcsa, 35 -00:02:15,307 --> 00:02:17,800 -de ez csak a jéghegy csúcsa, hogy miért szép ez a funkció. +00:02:16,316 --> 00:02:17,800 +hogy miért gyönyörű ez a funkció. 36 -00:02:18,380 --> 00:02:22,225 -Ugyanezt megteheti más bemenetekkel is, például 3 vagy 4, +00:02:18,380 --> 00:02:22,350 +Ugyanezt megtehetjük más bemenetekkel is, például 3-mal vagy 4-gyel, 37 -00:02:22,225 --> 00:02:24,480 -és néha más érdekes értékeket kap. +00:02:22,350 --> 00:02:24,480 +és néha más érdekes értékeket kapunk. 38 00:02:25,240 --> 00:02:27,180 -És eddig minden meglehetősen ésszerűnek tűnik. +És eddig minden elég ésszerűnek tűnik. 39 -00:02:27,720 --> 00:02:31,640 -Egyre kisebb összegeket adsz össze, és ezek az összegek megközelítik a számokat. +00:02:27,720 --> 00:02:29,660 +Egyre kisebb és kisebb összegeket adsz össze, és 40 -00:02:32,180 --> 00:02:33,800 -Remek, nincs itt semmi őrültség. +00:02:29,660 --> 00:02:31,640 +ezek az összegek megközelítenek valamilyen számot. 41 -00:02:34,660 --> 00:02:37,579 -Mégis, ha olvasna róla, láthatná, hogy egyesek azt mondják, +00:02:32,180 --> 00:02:33,800 +Nagyszerű, nincs itt semmi őrültség. 42 -00:02:37,579 --> 00:02:40,500 -hogy a negatív 1 zétája egyenlő a negatív 1 tizenkettedével. +00:02:34,660 --> 00:02:37,702 +Mégis, ha utánaolvasnál, láthatnád, hogy egyesek azt mondják, 43 -00:02:41,520 --> 00:02:44,400 -De elnézve ezt a végtelen összeget, ennek semmi értelme. +00:02:37,702 --> 00:02:40,500 +hogy a negatív 1 zéta egyenlő a negatív 1 tizenketteddel. 44 -00:02:44,400 --> 00:02:49,614 -Ha minden tagot negatív 1-re emel, és minden törtet megfordít, +00:02:41,520 --> 00:02:44,400 +De ha ezt a végtelen összeget nézzük, ennek semmi értelme. 45 -00:02:49,614 --> 00:02:55,160 -1 plusz 2 plusz 3 plusz 4-et kap az összes természetes szám felett. +00:02:44,400 --> 00:02:49,221 +Ha minden tagot negatív 1-re emelünk, és minden törtet megfordítunk, 46 -00:02:55,720 --> 00:02:59,760 -És ez nyilván nem közelít semmihez, persze nem negatív 1 tizenketted, ugye? +00:02:49,221 --> 00:02:55,160 +akkor 1 plusz 2 plusz 3 plusz 4 és így tovább az összes természetes számon keresztül. 47 -00:03:00,940 --> 00:03:04,880 -És ahogy minden zsoldos, aki a Riemann-hipotézist vizsgálja, tudja, +00:02:55,720 --> 00:02:59,760 +És nyilván ez nem közelít semmihez, pláne nem negatív 1 tizenkettedhez, nem igaz? 48 -00:03:04,880 --> 00:03:08,820 -ennek a függvénynek triviális nullái vannak negatív páros számoknál. +00:03:00,940 --> 00:03:04,744 +És, mint azt minden, a Riemann-hipotézissel foglalkozó zsoldos tudja, 49 -00:03:09,400 --> 00:03:12,760 -Ez például azt jelentené, hogy a negatív 2 zétája egyenlő 0-val. +00:03:04,744 --> 00:03:08,820 +ennek a függvénynek a negatív páros számoknál triviális nullpontjai vannak. 50 -00:03:12,760 --> 00:03:18,547 -De ha bedugja a negatív 2-t, akkor folyamatosan 1 plusz 4 plusz 9 plusz 16-ot ad, +00:03:09,400 --> 00:03:12,760 +Ez például azt jelentené, hogy a negatív 2 zéta értéke 0. 51 -00:03:18,547 --> 00:03:23,700 -ami megint nyilvánvalóan nem közelít semmihez, még kevésbé a 0-hoz, igaz? +00:03:12,760 --> 00:03:18,529 +De ha a negatív 2-t bedugod, akkor 1 plusz 4 plusz 9 plusz 16 és így tovább, 52 -00:03:24,860 --> 00:03:27,452 -Nos, néhány percen belül elérjük a negatív értékeket, +00:03:18,529 --> 00:03:23,700 +ami nyilvánvalóan nem közelíti meg a semmit, még kevésbé a 0-t, igaz? 53 -00:03:27,452 --> 00:03:30,620 -de egyelőre maradjunk annyiban, hogy az egyetlen ésszerűnek tűnik. +00:03:24,860 --> 00:03:27,740 +Nos, a negatív értékekre pár perc múlva rátérünk, 54 +00:03:27,740 --> 00:03:30,620 +de most csak annyit mondunk, ami ésszerűnek tűnik. + +55 00:03:31,240 --> 00:03:34,044 Ennek a függvénynek csak akkor van értelme, ha s nagyobb, -55 +56 00:03:34,044 --> 00:03:36,220 mint 1, vagyis amikor ez az összeg konvergál. -56 -00:03:36,740 --> 00:03:39,760 -Eddig egyszerűen nincs meghatározva más értékekre. - 57 -00:03:40,840 --> 00:03:44,720 -Ezzel együtt Bernard Riemann némileg atyja volt a komplex elemzésnek, +00:03:36,740 --> 00:03:39,760 +Eddig egyszerűen nincs definiálva más értékekre. 58 -00:03:44,720 --> 00:03:49,043 -amely olyan függvények tanulmányozása, amelyek bemenetei és kimenetei komplex +00:03:40,840 --> 00:03:44,271 +Ezzel együtt Bernard Riemann volt a komplex analízis atyja, 59 -00:03:49,043 --> 00:03:49,820 -számok vannak. +00:03:44,271 --> 00:03:47,017 +amely olyan függvények tanulmányozását jelenti, 60 -00:03:50,720 --> 00:03:54,893 -Tehát ahelyett, hogy csak arra gondolt volna, hogy ez az összeg hogyan viszi el a +00:03:47,017 --> 00:03:49,820 +amelyeknek komplex számok a bemenete és kimenete. 61 -00:03:54,893 --> 00:03:58,761 -valós számegyenesen lévő s számot a valós számegyenesen lévő másik számmal, +00:03:50,720 --> 00:03:53,224 +Tehát ahelyett, hogy csak azon gondolkodott volna, 62 -00:03:58,761 --> 00:04:03,240 -főként arra összpontosított, hogy megértse, mi történik, ha s komplex értékét adjuk meg. +00:03:53,224 --> 00:03:57,348 +hogy ez az összeg hogyan visz egy s számot a valós számok vonalán egy másik számhoz 63 -00:04:04,040 --> 00:04:08,460 -Így például lehet, hogy ahelyett, hogy csatlakoztatná a 2-t, a 2 plusz i-t csatlakoztatná. +00:03:57,348 --> 00:04:01,325 +a valós számok vonalán, inkább arra összpontosított, hogy megértse, mi történik, 64 -00:04:10,280 --> 00:04:15,274 -Nos, ha még soha nem láttad az ötletet, hogy egy számot komplex érték erejéig emelj, +00:04:01,325 --> 00:04:03,240 +ha egy komplex értéket adunk meg s-nek. 65 -00:04:15,274 --> 00:04:19,740 -akkor ez először furcsán hathat, mert már semmi köze az ismételt szorzáshoz. +00:04:04,040 --> 00:04:08,460 +Tehát például ahelyett, hogy a 2-t dugnád be, a 2 plusz i-t dugnád be. 66 -00:04:20,660 --> 00:04:24,233 -A matematikusok azonban úgy találták, hogy van egy nagyon szép és nagyon +00:04:10,280 --> 00:04:14,604 +Ha még sosem találkoztál azzal az ötlettel, hogy egy számot egy összetett érték 67 -00:04:24,233 --> 00:04:27,562 -természetes módja annak, hogy a kitevők definícióját kiterjesszék a +00:04:14,604 --> 00:04:17,415 +hatványára emeljünk, akkor elsőre furcsának tűnhet, 68 -00:04:27,562 --> 00:04:30,940 -valós számok ismert területükön túl az összetett értékek birodalmába. +00:04:17,415 --> 00:04:19,740 +mert már semmi köze az ismételt szorzáshoz. 69 -00:04:32,919 --> 00:04:35,876 -Nem túl döntő fontosságú, hogy megértsük az összetett kitevőket, +00:04:20,660 --> 00:04:24,103 +A matematikusok azonban rájöttek, hogy van egy nagyon szép és nagyon 70 -00:04:35,876 --> 00:04:39,378 -hogy merre haladok ezzel a videóval, de úgy gondolom, hogy akkor is jó lesz, +00:04:24,103 --> 00:04:27,596 +természetes módja annak, hogy az exponensek definícióját kiterjesszük 71 -00:04:39,378 --> 00:04:40,880 -ha itt összefoglaljuk a lényeget. +00:04:27,596 --> 00:04:30,940 +a valós számok megszokott területéről a komplex értékek területére. 72 -00:04:41,500 --> 00:04:45,739 -Az alapötlet az, hogy amikor egy komplex szám hatványára írunk fel olyasmit, +00:04:32,920 --> 00:04:36,473 +Az összetett exponensek megértése nem szuper fontos ahhoz, hogy megértsük, 73 -00:04:45,739 --> 00:04:50,143 -mint az 1 felét, akkor felosztjuk úgy, hogy 1 fele a valós rész 1 fele a tiszta +00:04:36,473 --> 00:04:39,316 +hova megyek ezzel a videóval, de azt hiszem, mégis jó lesz, 74 -00:04:50,143 --> 00:04:51,300 -képzeletbeli részhez. +00:04:39,316 --> 00:04:40,880 +ha itt összefoglaljuk a lényeget. 75 -00:04:52,080 --> 00:04:55,260 -A valós rész 1 felén jók vagyunk, ott nincs gond. +00:04:41,500 --> 00:04:44,733 +Az alapötlet az, hogy amikor például egy komplex számot 1 fele a 76 -00:04:55,560 --> 00:04:58,600 -De mi van azzal, ha valamit egy tiszta képzeletbeli számra emelünk? +00:04:44,733 --> 00:04:47,618 +komplex szám hatványára írunk, akkor azt úgy osztjuk fel, 77 -00:05:02,659 --> 00:05:08,460 -Nos, az eredmény egy komplex szám lesz az egységkörön a komplex síkban. +00:04:47,618 --> 00:04:51,300 +hogy 1 fele a valós résznek szorozva 1 fele a tiszta képzeletbeli résznek. 78 -00:05:09,480 --> 00:05:14,240 -Ha hagyja, hogy a tiszta képzeletbeli bemenet fel-le járjon a képzeletbeli vonalon, +00:04:52,080 --> 00:04:55,260 +Az 1 félidővel jól állunk az igazi részhez, ott nincs probléma. 79 -00:05:14,240 --> 00:05:17,300 -az eredményül kapott kimenet körbejárja az egységkört. +00:04:55,560 --> 00:04:58,600 +De mi a helyzet, ha valamit tiszta képzeletbeli számmá emelünk? 80 -00:05:21,280 --> 00:05:25,900 -Egy olyan alap esetében, mint az 1 fele, a kimenet kissé lassan körbejárja az egységkört. +00:05:02,660 --> 00:05:08,460 +Nos, az eredmény valamilyen komplex szám lesz a komplex sík egységkörén. 81 -00:05:26,840 --> 00:05:30,927 -De egy bázisnál, amely távolabb van az 1-től, például az 1 kilencediktől, +00:05:09,480 --> 00:05:13,414 +Ahogy hagyod, hogy ez a tiszta képzeletbeli bemenet felfelé és lefelé sétáljon 82 -00:05:30,927 --> 00:05:35,126 -akkor, ha hagyja, hogy ez a bemenet fel-le járjon a képzeletbeli tengelyen, +00:05:13,414 --> 00:05:17,300 +a képzeletbeli vonalon, az eredményül kapott kimenet az egységkör körül sétál. 83 -00:05:35,126 --> 00:05:38,220 -a megfelelő kimenet gyorsabban körbejárja az egységkört. +00:05:21,280 --> 00:05:25,900 +Egy olyan alap esetében, mint az 1 fél, a kimenet kissé lassan járja körbe az egységkört. 84 -00:05:39,300 --> 00:05:42,434 -Ha még soha nem láttad ezt, és azon tűnődsz, hogy miért történik ez, +00:05:26,840 --> 00:05:30,730 +De egy olyan bázis esetében, amely távolabb van az 1-től, például 1 kilencedik, 85 -00:05:42,434 --> 00:05:44,660 -hagytam néhány linket jó forrásokhoz a leírásban. +00:05:30,730 --> 00:05:34,669 +akkor ahogy hagyjuk, hogy ez a bemenet felfelé és lefelé sétáljon a képzeletbeli 86 -00:05:45,320 --> 00:05:48,020 -Itt csak tovább fogok lépni a mit a miért nélkül. +00:05:34,669 --> 00:05:38,220 +tengelyen, a megfelelő kimenet gyorsabban fogja körbejárni az egységkört. 87 -00:05:49,180 --> 00:05:55,250 -A lényeg az, hogy amikor valami olyasmit emelünk, mint 1 felét 2 plusz i hatványára, +00:05:39,300 --> 00:05:42,558 +Ha még sosem láttál ilyet, és kíváncsi vagy, hogy mi a fenéért történik ez, 88 -00:05:55,250 --> 00:06:00,035 -ami 1 fele négyzetszer 1 fele az i-hez, akkor az i részhez tartozó +00:05:42,558 --> 00:05:44,660 +a leírásban hagytam néhány linket jó forrásokhoz. 89 -00:06:00,035 --> 00:06:03,820 -1 fele az egységkörön lesz, vagyis abszolút értéke 1. +00:05:45,320 --> 00:05:48,020 +Itt most csak a mit fogok továbblépni a miértek nélkül. 90 -00:06:05,680 --> 00:06:08,312 -Tehát ha megszorozod, nem változtatja meg a szám méretét, +00:05:49,180 --> 00:05:52,162 +A fő tanulság az, hogy amikor valami olyasmit emelünk, 91 -00:06:08,312 --> 00:06:10,900 -csak elveszi azt az 1 negyedet és elforgatja valamelyest. +00:05:52,162 --> 00:05:56,716 +mint például 1 fele 2 plusz i hatványára, ami 1 fele négyzet szorozva 1 fele i-vel, 92 -00:06:10,900 --> 00:06:15,857 -Tehát, ha 2 plusz i-t csatlakoztatna a zeta függvényhez, akkor az egyik módja annak, +00:05:56,716 --> 00:06:00,404 +akkor ez az 1 fele i-hez rész az egységkörön lesz, ami azt jelenti, 93 -00:06:15,857 --> 00:06:21,106 -hogy átgondolja, mit csinál, az az, hogy az 1-es felét az i részhez viszi, és átgondolja, +00:06:00,404 --> 00:06:03,820 +hogy abszolút értéke 1. Ez az 1 fele i-nek az egységkörön lesz. 94 -00:06:21,106 --> 00:06:25,248 -hogy mit tesz, ha az összes felemelt kifejezéssel kezdi. 2 hatványára, +00:06:05,680 --> 00:06:09,115 +Tehát amikor megszorozzuk, nem változtatja meg a szám méretét, 95 -00:06:25,248 --> 00:06:28,805 -amit úgy képzelhet el, mint olyan vonalakat összeilleszteni, +00:06:09,115 --> 00:06:12,060 +csak elveszi ezt az 1 negyedet, és némileg elforgatja. 96 -00:06:28,805 --> 00:06:33,588 -amelyek hossza a számok négyzeteinek reciprokja, és amely, mint korábban mondtam, +00:06:15,100 --> 00:06:17,918 +Ha tehát a zéta-függvénybe 2 plusz i-t teszünk, 97 -00:06:33,588 --> 00:06:35,280 -a 6 feletti pi-hez konvergál. +00:06:17,918 --> 00:06:20,796 +akkor a zéta-függvényt úgy is el lehet képzelni, 98 -00:06:35,280 --> 00:06:38,426 -Aztán amikor ezt a bemenetet 2-ről 2 plusz i-re módosítja, +00:06:20,796 --> 00:06:25,259 +hogy az összes kifejezést a 2 hatványára emeljük, amit úgy képzelhetünk el, 99 -00:06:38,426 --> 00:06:41,200 -ezek a sorok mindegyike elfordul bizonyos mértékben. +00:06:25,259 --> 00:06:30,075 +hogy olyan vonalakat rakunk össze, amelyek hossza a számok négyzetének reciproka, 100 -00:06:41,200 --> 00:06:43,958 -De ami fontos, ezeknek a soroknak a hossza nem változik, +00:06:30,075 --> 00:06:33,540 +ami, mint már mondtam, 6 felett a pí négyzetéhez konvergál. 101 -00:06:43,958 --> 00:06:45,700 -így az összeg továbbra is konvergál. +00:06:34,300 --> 00:06:37,429 +Amikor pedig a bemenetet 2-ről 2 plusz i-re változtatod, 102 -00:06:46,060 --> 00:06:49,580 -Csupán spirálisan teszi ezt a komplex sík egy meghatározott pontjához. +00:06:37,429 --> 00:06:40,340 +akkor minden egyes sor elfordul valamilyen összeggel. 103 -00:06:50,880 --> 00:06:54,480 -Hadd mutassam meg, hogyan néz ki, amikor a komplex síkon ezzel +00:06:40,340 --> 00:06:43,881 +De ami fontos, hogy ezeknek a vonalaknak a hossza nem változik, 104 -00:06:54,480 --> 00:06:57,167 -a sárga ponttal ábrázolt s bemenetet variálom, +00:06:43,881 --> 00:06:48,473 +így az összeg továbbra is konvergál, csak éppen spirálisan konvergál a komplex sík 105 -00:06:57,167 --> 00:07:01,340 -ahol ez a spirálösszeg mindig az s zéta konvergáló értékét fogja mutatni. +00:06:48,473 --> 00:06:49,580 +egy adott pontjához. 106 -00:07:12,820 --> 00:07:17,873 -Ez azt jelenti, hogy a végtelen összegként meghatározott s zétája egy teljesen +00:06:50,880 --> 00:06:54,515 +Hadd mutassam meg, hogyan néz ki, ha változtatom az s bemenetet, 107 -00:07:17,873 --> 00:07:22,990 -ésszerű komplex függvény mindaddig, amíg a bemenet valós része nagyobb, mint 1, +00:06:54,515 --> 00:06:58,151 +amit ez a sárga pont ábrázol a komplex síkon, ahol ez a spirális 108 -00:07:22,990 --> 00:07:28,300 -ami azt jelenti, hogy az s bemenet valahol a komplex sík jobb felén helyezkedik el. +00:06:58,151 --> 00:07:01,340 +összeg mindig az s zéta konvergáló értékét fogja mutatni. 109 -00:07:29,140 --> 00:07:33,624 -Ez megint csak azért van, mert az s valós része határozza meg az egyes számok méretét, +00:07:12,820 --> 00:07:17,550 +Ez azt jelenti, hogy az s végtelen összegeként definiált zéta egy 110 -00:07:33,624 --> 00:07:36,460 -míg a képzeletbeli rész csak bizonyos forgatást diktál. +00:07:17,550 --> 00:07:22,853 +tökéletesen ésszerű komplex függvény, amíg a bemenet valós része nagyobb, 111 -00:07:39,159 --> 00:07:42,360 -Tehát most szeretném ezt a funkciót megjeleníteni. +00:07:22,853 --> 00:07:28,300 +mint 1, vagyis az s bemenet valahol a komplex sík jobb felén helyezkedik el. 112 -00:07:42,540 --> 00:07:45,715 -A komplex sík jobb felén veszi be a bemeneteket, +00:07:29,140 --> 00:07:33,822 +Ez megint csak azért van, mert az s valós része határozza meg az egyes számok méretét, 113 -00:07:45,715 --> 00:07:49,020 -és a komplex sík más részében köp ki a kimeneteket. +00:07:33,822 --> 00:07:36,460 +míg a képzetes rész csak némi elforgatást diktál. 114 -00:07:49,760 --> 00:07:52,469 -Az összetett függvények megértésének szuper jó módja, +00:07:39,160 --> 00:07:42,360 +Most pedig szeretném ezt a függvényt megjeleníteni. 115 -00:07:52,469 --> 00:07:55,480 -ha transzformációként jelenítjük meg őket, ami azt jelenti, +00:07:42,540 --> 00:07:45,721 +A komplex sík jobb felén lévő bemeneteket fogadja be, 116 -00:07:55,480 --> 00:07:59,193 -hogy megvizsgálja a függvény minden lehetséges bemenetét, és csak hagyja, +00:07:45,721 --> 00:07:49,020 +és a komplex sík egy másik felén lévő kimeneteket ad ki. 117 -00:07:59,193 --> 00:08:00,900 -hogy a megfelelő kimenetre lépjen. +00:07:49,760 --> 00:07:52,708 +Az összetett függvények megértésének szuper jó módja, 118 -00:08:01,940 --> 00:08:05,871 -Például szánjunk egy pillanatot, és próbáljunk meg valamivel könnyebben elképzelni, +00:07:52,708 --> 00:07:56,203 +ha transzformációként ábrázoljuk őket, vagyis a függvény minden 119 -00:08:05,871 --> 00:08:08,820 -mint a zéta függvény, mondjuk s f értéke egyenlő s négyzetével. +00:07:56,203 --> 00:08:00,900 +lehetséges bemenetét megnézzük, és csak hagyjuk, hogy a megfelelő kimenetre lépjen át. 120 -00:08:09,400 --> 00:08:16,160 -Ha bedugja az s értéke 2, akkor 4-et kap, így a 2-nél lévő pontot áthelyezzük a 4-esre. +00:08:01,940 --> 00:08:03,948 +Vegyünk például egy pillanatot, és próbáljunk meg egy 121 -00:08:16,880 --> 00:08:20,388 -Ha bedugja a negatív 1-et, akkor 1-et kap, tehát az +00:08:03,948 --> 00:08:06,180 +kicsit egyszerűbb dolgot szemléltetni, mint a zéta függvény. 122 -00:08:20,388 --> 00:08:24,100 -itt lévő negatív 1-es pont végül átmegy az 1-es pontra. +00:08:06,180 --> 00:08:08,820 +Mondjuk, hogy az s f értéke egyenlő az s négyzetével. 123 -00:08:24,980 --> 00:08:28,988 -Amikor bedugja az i-t, a négyzet definíció szerint negatív 1, +00:08:09,400 --> 00:08:12,745 +Ha az s egyenlő 2-vel, akkor 4-et kapunk, tehát 124 -00:08:28,988 --> 00:08:31,380 -tehát ide fog átlépni a negatív 1-be. +00:08:12,745 --> 00:08:16,160 +a végén a 2-es pontot áthelyezzük a 4-es ponthoz. 125 -00:08:32,179 --> 00:08:34,756 -Most hozzáadok egy színesebb rácsot, és ez csak azért van, +00:08:16,880 --> 00:08:19,802 +Ha a negatív 1-et beillesztjük, akkor 1-et kapunk, 126 -00:08:34,756 --> 00:08:37,246 -mert a dolgok hamarosan elkezdenek mozogni, és olyan jó, +00:08:19,802 --> 00:08:24,100 +tehát az itt lévő negatív 1-es pont végül az 1-es pont felé fog elmozdulni. 127 -00:08:37,246 --> 00:08:40,260 -hogy van valami, ami megkülönbözteti a rácsvonalakat a mozgás közben. +00:08:24,980 --> 00:08:29,313 +Amikor az i-t bedugod, a definíció szerint a négyzete negatív 1, 128 -00:08:40,860 --> 00:08:43,784 -Innentől kezdve azt fogom mondani a számítógépnek, +00:08:29,313 --> 00:08:31,380 +tehát átkerül ide negatív 1-re. 129 -00:08:43,784 --> 00:08:48,200 -hogy a rács minden egyes pontját vigye át a megfelelő kimenetre az s egyenlő +00:08:32,179 --> 00:08:35,065 +Most egy színesebb rácsot fogok hozzáadni, és ez csak azért van, 130 -00:08:48,200 --> 00:08:49,520 -s négyzet függvényében. +00:08:35,065 --> 00:08:37,995 +mert a dolgok hamarosan elkezdenek mozogni, és jó, ha van valami, 131 -00:08:50,140 --> 00:08:51,340 -Így néz ki. +00:08:37,995 --> 00:08:40,260 +ami megkülönbözteti a rácsvonalakat a mozgás során. 132 -00:08:55,420 --> 00:08:58,260 -Ez sok mindenbe belefér, úgyhogy megyek, és újra lejátszom. +00:08:40,860 --> 00:08:45,348 +Innentől kezdve megmondom a számítógépnek, hogy a rács minden egyes pontját mozgassa 133 -00:08:58,260 --> 00:09:01,289 -És ezúttal összpontosítson az egyik megjelölt pontra, +00:08:45,348 --> 00:08:49,520 +át a megfelelő kimenetre az s f függvénye alapján, amely egyenlő s négyzetével. 134 -00:09:01,289 --> 00:09:04,880 -és figyelje meg, hogyan mozog át a négyzetének megfelelő pontra. +00:08:50,140 --> 00:08:51,340 +Így néz ki. 135 -00:09:07,240 --> 00:09:10,586 -Kicsit bonyolult lehet látni, hogy az összes pont egyszerre mozog, +00:08:55,420 --> 00:08:58,260 +Ez elég sok lehet, úgyhogy még egyszer lejátszom. 136 -00:09:10,586 --> 00:09:13,584 -de a jutalma az, hogy így nagyon gazdag képet kapunk arról, +00:08:58,260 --> 00:09:01,269 +És ezúttal koncentrálj az egyik megjelölt pontra, 137 -00:09:13,584 --> 00:09:16,181 -hogy valójában mit is csinál az összetett függvény, +00:09:01,269 --> 00:09:04,880 +és figyeld meg, hogyan mozog a négyzetének megfelelő pontra. 138 -00:09:16,181 --> 00:09:18,180 -és mindez csak két dimenzióban történik. +00:09:07,240 --> 00:09:10,556 +Kicsit bonyolult lehet látni, hogy az összes pont egyszerre mozog, 139 -00:09:20,340 --> 00:09:21,800 -Tehát vissza a zéta függvényhez. +00:09:10,556 --> 00:09:13,526 +de a jutalom az, hogy így nagyon gazdag képet kapunk arról, 140 -00:09:22,120 --> 00:09:25,717 -Megvan ez a végtelen összeg, amely valamilyen s komplex szám függvénye, +00:09:13,526 --> 00:09:15,952 +hogy mit is csinál valójában a komplex függvény, 141 -00:09:25,717 --> 00:09:29,863 -és jól érezzük magunkat, és örülünk annak, hogy olyan s értékeket csatlakoztatunk, +00:09:15,952 --> 00:09:18,180 +és mindez mindössze két dimenzióban történik. 142 -00:09:29,863 --> 00:09:33,810 -amelyek valós része nagyobb, mint 1, és értelmes kimenetet kapunk a konvergáló +00:09:20,340 --> 00:09:21,800 +Tehát vissza a zéta-függvényhez. 143 -00:09:33,810 --> 00:09:34,760 -spirálösszeg révén. +00:09:22,120 --> 00:09:26,981 +Megvan ez a végtelen összeg, amely egy s komplex szám függvénye, és jól érezzük magunkat, 144 -00:09:35,600 --> 00:09:39,344 -Tehát ennek a függvénynek a megjelenítéséhez veszem a rácsnak azt a részét, +00:09:26,981 --> 00:09:30,924 +amikor olyan s értékeket adunk meg, amelyek valós része nagyobb, mint 1, 145 -00:09:39,344 --> 00:09:43,631 -amely a komplex sík jobb oldalán található, ahol a számok valós része nagyobb, mint 1, +00:09:30,924 --> 00:09:34,760 +és a konvergáló spirális összeg segítségével értelmes kimenetet kapunk. 146 -00:09:43,631 --> 00:09:47,967 -és megmondom a számítógépnek, hogy mozogjon. ennek a rácsnak minden pontját a megfelelő +00:09:35,600 --> 00:09:39,224 +Tehát, hogy szemléltessük ezt a függvényt, fogom a rácsnak azt a részét, 147 -00:09:47,967 --> 00:09:48,460 -kimenetre. +00:09:39,224 --> 00:09:43,395 +amely a komplex sík jobb oldalán helyezkedik el, ahol a számok valós része nagyobb, 148 -00:09:49,220 --> 00:09:52,955 -Valójában segít, ha hozzáadok még néhány rácsvonalat az 1-es szám köré, +00:09:43,395 --> 00:09:47,466 +mint 1, és megmondom a számítógépnek, hogy a rács minden egyes pontját mozgassa a 149 -00:09:52,955 --> 00:09:54,720 -mivel ez a régió eléggé megnyúlik. +00:09:47,466 --> 00:09:48,460 +megfelelő kimenetre. 150 -00:09:59,520 --> 00:10:03,580 -Rendben, szóval először is becsüljük meg, milyen szép. +00:09:49,220 --> 00:09:52,834 +Valójában segít, ha az 1-es szám köré még néhány rácsvonalat teszek, 151 -00:10:04,000 --> 00:10:08,036 -Úgy értem, a fenébe, ha ettől nem akarsz többet megtudni az összetett funkciókról, +00:09:52,834 --> 00:09:54,720 +mivel ez a terület eléggé megnyúlik. 152 -00:10:08,036 --> 00:10:08,960 -akkor nincs szíved. +00:09:59,520 --> 00:10:03,580 +Rendben, először is, értékeljük, hogy ez milyen gyönyörű. 153 -00:10:10,880 --> 00:10:15,700 -De ez az átalakult rács is csak könyörög, hogy egy kicsit bővítsük. +00:10:04,000 --> 00:10:08,045 +Úgy értem, a fenébe is, ha ettől nem akarsz többet tanulni a komplex függvényekről, 154 -00:10:16,880 --> 00:10:20,466 -Például emeljük ki itt ezeket a sorokat, amelyek az összes +00:10:08,045 --> 00:10:08,960 +akkor nincs szíved. 155 -00:10:20,466 --> 00:10:24,600 -komplex számot reprezentálják képzeletbeli i-vel vagy negatív i-vel. +00:10:10,880 --> 00:10:15,700 +De ez az átalakított rács is csak azért könyörög, hogy egy kicsit bővítsük. 156 -00:10:26,940 --> 00:10:32,280 -Az átalakulás után ezek a vonalak olyan szép íveket vernek, mielőtt hirtelen megállnának. +00:10:16,880 --> 00:10:21,813 +Például emeljük ki ezeket a sorokat, amelyek az összes olyan komplex számot jelölik, 157 -00:10:33,000 --> 00:10:35,760 -Nem akarod folytatni ezeket az íveket? +00:10:21,813 --> 00:10:24,600 +amelyeknek képzeletbeli része i, azaz negatív i. 158 -00:10:36,800 --> 00:10:41,014 -Valójában el lehet képzelni, hogy a függvény valamely módosított változata, +00:10:26,940 --> 00:10:30,462 +Az átalakulás után ezek a vonalak olyan szép íveket alkotnak, 159 -00:10:41,014 --> 00:10:43,731 -a definíció, amely a sík e bal felére terjed ki, +00:10:30,462 --> 00:10:32,280 +mielőtt hirtelen abbamaradnának. 160 -00:10:43,731 --> 00:10:47,280 -hogyan teheti teljessé ezt a képet valami egészen szép dologgal. +00:10:33,000 --> 00:10:35,760 +Nem akarod, tudod, folytatni ezeket az íveket? 161 -00:10:48,260 --> 00:10:52,360 -Nos, pontosan ezt teszik az összetett függvényekkel dolgozó matematikusok. +00:10:36,800 --> 00:10:40,520 +Valójában el lehet képzelni, hogy a függvény egy módosított változata, 162 -00:10:52,360 --> 00:10:57,280 -Folytatják a funkciót az eredeti tartományon túl, ahol azt meghatározták. +00:10:40,520 --> 00:10:43,716 +amelynek definíciója a síknak erre a bal felére is kiterjed, 163 -00:10:58,000 --> 00:11:01,383 -Most, amint elágazunk olyan bemenetekre, ahol a valós rész kisebb, +00:10:43,716 --> 00:10:47,280 +képes lenne kiegészíteni ezt a képet valami egészen csinos dologgal. 164 -00:11:01,383 --> 00:11:04,261 -mint 1, ennek a végtelen összegnek, amelyet eredetileg a +00:10:48,260 --> 00:10:52,360 +Nos, a komplex függvényekkel dolgozó matematikusok pontosan ezt teszik. 165 -00:11:04,261 --> 00:11:07,140 -függvény meghatározásához használtunk, már nincs értelme. +00:10:52,360 --> 00:10:57,280 +A függvényt az eredeti tartományon túl is folytatják, ahol azt definiálták. 166 -00:11:07,420 --> 00:11:09,556 -Olyan hülyeségeket fogsz kapni, mint az 1 plusz +00:10:58,000 --> 00:11:01,808 +Most, amint olyan bemenetekre térünk át, ahol a valós rész kisebb, mint 1, 167 -00:11:09,556 --> 00:11:11,560 -2 plusz 3 plusz 4 összeadása a végtelenségig. +00:11:01,808 --> 00:11:06,226 +ennek a végtelen összegnek, amelyet eredetileg a függvény meghatározására használtunk, 168 -00:11:12,260 --> 00:11:15,585 -De ha csak a sík jobb felének ezt a transzformált változatát nézzük, +00:11:06,226 --> 00:11:07,140 +már nincs értelme. 169 -00:11:15,585 --> 00:11:18,429 -ahol az összegnek van értelme, ez csak arra kér bennünket, +00:11:07,420 --> 00:11:10,622 +Olyan ostobaságokat fogsz kapni, mint az 1 plusz 2 plusz 3 plusz 4 és így tovább, 170 -00:11:18,429 --> 00:11:22,766 -hogy bővítsük ki a bemenetnek tekintett pontok halmazát, még akkor is, ha ez azt jelenti, +00:11:10,622 --> 00:11:11,560 +egészen a végtelenségig. 171 -00:11:22,766 --> 00:11:25,802 -hogy a kiterjesztett függvényt definiáljuk bizonyos esetekben. +00:11:12,260 --> 00:11:15,670 +De ha csak a sík jobb felének ezt az átalakított változatát nézzük, 172 -00:11:25,802 --> 00:11:28,020 -nem feltétlenül használja fel ezt az összeget. +00:11:15,670 --> 00:11:18,429 +ahol az összegnek van értelme, ez csak azért könyörög, 173 -00:11:29,220 --> 00:11:31,206 -Természetesen ettől felmerül a kérdés, hogyan +00:11:18,429 --> 00:11:21,840 +hogy kiterjesszük a pontok halmazát, amelyeket bemenetnek tekintünk. 174 -00:11:31,206 --> 00:11:33,280 -határozná meg ezt a funkciót a sík többi részén? +00:11:22,360 --> 00:11:25,267 +Még akkor is, ha ez azt jelenti, hogy a kiterjesztett függvényt valamilyen 175 -00:11:34,840 --> 00:11:37,680 -Azt gondolhatja, hogy többféleképpen kiterjesztheti. +00:11:25,267 --> 00:11:28,020 +módon kell definiálni, amely nem feltétlenül használja ezt az összeget. 176 -00:11:38,260 --> 00:11:41,467 -Lehet, hogy definiálsz egy kiterjesztést, ami azt eredményezi, hogy a pont, +00:11:29,220 --> 00:11:33,280 +Persze marad a kérdés, hogy hogyan definiálnánk ezt a függvényt a sík többi részén? 177 -00:11:41,467 --> 00:11:44,760 -ahol mondjuk s egyenlő negatív 1-gyel, átkerül a negatív 1 tizenketted részre. +00:11:34,840 --> 00:11:37,680 +Azt gondolhatnánk, hogy ezt bármilyen módon kiterjeszthetjük. 178 -00:11:47,620 --> 00:11:51,280 -De lehet, hogy rágörcsöl valami hosszabbításra, amitől bármilyen más értékre is rátalál. +00:11:38,260 --> 00:11:41,571 +Esetleg definiálhatsz egy olyan kiterjesztést, ami azt eredményezi, hogy a pont, 179 -00:11:51,280 --> 00:11:56,252 -Úgy értem, amint megnyílik a gondolat, hogy a függvényt másképpen definiálja a +00:11:41,571 --> 00:11:44,760 +mondjuk, s-nél, ami egyenlő negatív 1-gyel, átkerül negatív 1 tizenkettedikre. 180 -00:11:56,252 --> 00:12:01,602 -konvergencia tartományán kívüli értékekre, azaz nem ezen a végtelen összegen alapul, +00:11:47,620 --> 00:11:51,280 +De lehet, hogy valami olyan kiterjesztésen görbülsz, ami miatt bármely más értékre kerül. 181 -00:12:01,602 --> 00:12:06,260 -a világ a te osztrigád, és tetszőleges számú kiterjesztésed lehet. , jobb? +00:11:51,280 --> 00:11:54,323 +Úgy értem, amint megnyitod magad a gondolat előtt, 182 -00:12:07,319 --> 00:12:08,940 -Hát nem egészen. +00:11:54,323 --> 00:11:59,098 +hogy a függvényt másképp definiáld a konvergencia tartományon kívüli értékekre, 183 -00:12:09,420 --> 00:12:12,952 -Úgy értem, igen, bármelyik gyereknek adhatsz egy jelölőt, és megkérheted őket, +00:11:59,098 --> 00:12:03,395 +vagyis nem ezen a végtelen összegen alapulva, a világ a te osztrigádád, 184 -00:12:12,952 --> 00:12:15,680 -hogy tetszőleges irányban meghosszabbítsák ezeket a sorokat, +00:12:03,395 --> 00:12:06,260 +és tetszőleges számú kiterjesztésed lehet, igaz? 185 -00:12:15,680 --> 00:12:19,303 -de ha hozzátesszük azt a korlátozást, hogy ennek az új kiterjesztett függvénynek +00:12:07,320 --> 00:12:08,940 +Nos, nem egészen. 186 -00:12:19,303 --> 00:12:23,238 -mindenhol származékkal kell rendelkeznie, akkor az egyetlen lehetségesbe zár bennünket. +00:12:09,420 --> 00:12:12,390 +Úgy értem, igen, bármelyik gyermeknek adhatsz egy jelölőt, 187 -00:12:23,238 --> 00:12:23,820 -kiterjesztés. +00:12:12,390 --> 00:12:16,821 +és tetszőlegesen kiterjesztheted ezeket a vonalakat, de ha hozzáadod azt a korlátozást, 188 -00:12:25,340 --> 00:12:28,705 -Tudom, tudom, mondtam, hogy ehhez a videóhoz nem kell tudnod a deriváltokról, +00:12:16,821 --> 00:12:20,748 +hogy ennek az új kiterjesztett függvénynek mindenhol deriváltnak kell lennie, 189 -00:12:28,705 --> 00:12:31,424 -és még ha ismered is a számítást, talán még meg kell tanulnod, +00:12:20,748 --> 00:12:23,820 +akkor egy és csak egy lehetséges kiterjesztésbe zársz minket. 190 -00:12:31,424 --> 00:12:34,100 -hogyan kell értelmezni a deriváltokat összetett függvényekhez. +00:12:25,340 --> 00:12:28,878 +Tudom, tudom, azt mondtam, hogy ehhez a videóhoz nem kell tudnod a deriváltakról, 191 -00:12:34,880 --> 00:12:38,952 -De szerencsére van egy nagyon szép geometriai intuíció, amit észben lehet tartani, +00:12:28,878 --> 00:12:31,640 +és még ha ismered is a matematikát, talán még nem tanultad meg, 192 -00:12:38,952 --> 00:12:42,240 -amikor egy olyan kifejezést mondok, mint: mindenhol van származéka. +00:12:31,640 --> 00:12:34,100 +hogyan kell értelmezni a komplex függvények deriváltjait. 193 -00:12:43,260 --> 00:12:46,048 -Itt, hogy megmutassam, mire gondolok, nézzünk vissza arra a példára, +00:12:34,880 --> 00:12:37,951 +De szerencsénkre van egy nagyon szép geometriai intuíció, 194 -00:12:46,048 --> 00:12:47,220 -hogy s egyenlő s négyzetével. +00:12:37,951 --> 00:12:42,240 +amit szem előtt tarthatunk, amikor azt mondom, hogy mindenhol van egy deriváltja. 195 -00:12:47,859 --> 00:12:51,009 -Ezt a függvényt ismét egy transzformációnak tekintjük, +00:12:43,260 --> 00:12:45,346 +Itt, hogy megmutassam, mire gondolok, nézzük meg 196 -00:12:51,009 --> 00:12:54,960 -amely a komplex sík minden s pontját áthelyezi az s négyzetes pontba. +00:12:45,346 --> 00:12:47,220 +újra azt az f of s egyenlő s négyzet példát. 197 -00:12:56,080 --> 00:13:00,019 -Azok, akik ismerik a számítást, tudják, hogy ennek a függvénynek a deriváltját +00:12:47,860 --> 00:12:51,295 +Ezt a függvényt megint csak transzformációnak tekinthetjük, 198 -00:13:00,019 --> 00:13:03,660 -bármely adott bemeneten felvehetik, de van ennek a transzformációnak egy +00:12:51,295 --> 00:12:54,960 +amely a komplex sík minden s pontját az s négyzetére helyezi át. 199 -00:13:03,660 --> 00:13:07,500 -érdekes tulajdonsága, amely összefügg és majdnem egyenértékű azzal a ténnyel. +00:12:56,080 --> 00:12:59,902 +Azok, akik ismerik a matematikát, tudják, hogy ennek a függvénynek a deriváltját 200 -00:13:08,760 --> 00:13:11,980 -Ha megnézünk a beviteli térben egy tetszőleges két olyan egyenest, +00:12:59,902 --> 00:13:02,120 +bármely adott bemeneti értéken ki lehet venni, 201 -00:13:11,980 --> 00:13:15,201 -amelyek valamilyen szögben metszik egymást, és figyelembe vesszük, +00:13:02,120 --> 00:13:04,904 +de van egy érdekes tulajdonsága ennek a transzformációnak, 202 -00:13:15,201 --> 00:13:19,480 -hogy a transzformáció után mivé alakulnak, akkor is ugyanabban a szögben metszik egymást. +00:13:04,904 --> 00:13:07,500 +amely összefügg és majdnem egyenértékű ezzel a ténnyel. 203 -00:13:21,020 --> 00:13:24,978 -A vonalak meggörbülhetnek, és ez rendben van, de az a fontos, +00:13:08,760 --> 00:13:11,558 +Ha megnézzük a bemeneti térben bármely két olyan egyenest, 204 -00:13:24,978 --> 00:13:27,660 -hogy a metszésszögük változatlan maradjon. +00:13:11,558 --> 00:13:14,499 +amelyek valamilyen szögben metszik egymást, és megvizsgáljuk, 205 -00:13:27,900 --> 00:13:31,080 -És ez igaz minden kiválasztott vonalpárra. +00:13:14,499 --> 00:13:17,962 +hogy a transzformáció után mivé alakulnak, akkor még mindig ugyanabban a 206 -00:13:34,780 --> 00:13:38,694 -Tehát amikor azt mondom, hogy egy függvénynek mindenhol van deriváltja, +00:13:17,962 --> 00:13:19,480 +szögben fogják egymást metszeni. 207 -00:13:38,694 --> 00:13:43,532 -akkor arra a szögmegőrző tulajdonságra gondolok, hogy amikor két egyenes metszi egymást, +00:13:21,020 --> 00:13:25,512 +A vonalak görbék lehetnek, és ez nem baj, de a lényeg az, hogy a szög, 208 -00:13:43,532 --> 00:13:46,740 -a köztük lévő szög változatlan marad a transzformáció után. +00:13:25,512 --> 00:13:31,080 +amelyben metszik egymást, változatlan marad, és ez bármelyik választott vonalpárra igaz. 209 -00:13:47,860 --> 00:13:51,450 -Egy pillantással ezt a legkönnyebb úgy értékelni, ha észreveszi, +00:13:34,780 --> 00:13:38,475 +Amikor tehát azt mondom, hogy egy függvénynek mindenhol van deriváltja, 210 -00:13:51,450 --> 00:13:55,980 -hogy a rácsvonalak által alakított görbék még mindig derékszögben metszik egymást. +00:13:38,475 --> 00:13:42,120 +szeretném, ha erre a szögtartó tulajdonságra gondolnátok, vagyis arra, 211 -00:13:58,580 --> 00:14:01,603 -Azokat az összetett függvényeket, amelyeknek mindenhol származéka van, +00:13:42,120 --> 00:13:46,740 +hogy két egyenes metszéspontjában a köztük lévő szög az átalakítás után változatlan marad. 212 -00:14:01,603 --> 00:14:05,010 -analitikusnak nevezzük, ezért ezt az analitikus kifejezést úgy is tekinthetjük, +00:13:47,860 --> 00:13:51,565 +Ránézésre ezt úgy lehet a legkönnyebben értékelni, ha észrevesszük, 213 -00:14:05,010 --> 00:14:05,820 -mint szögmegőrzést. +00:13:51,565 --> 00:13:55,980 +hogy a rácsvonalak által alkotott görbék még mindig derékszögben metszik egymást. 214 -00:14:06,680 --> 00:14:09,980 -Bevallom, itt egy kicsit hazudok neked, de csak egy kicsit. +00:13:58,580 --> 00:14:01,663 +Azokat a komplex függvényeket, amelyeknek mindenhol van deriváltjuk, 215 -00:14:10,400 --> 00:14:13,376 -Egy kis figyelmeztetés azoknak, akik a teljes részletre vágynak, +00:14:01,663 --> 00:14:05,015 +analitikusnak nevezzük, így az analitikus kifejezésre úgy is gondolhatunk, 216 -00:14:13,376 --> 00:14:16,352 -hogy azoknál a bemeneteknél, ahol egy függvény deriváltja nulla, +00:14:05,015 --> 00:14:05,820 +hogy az szögtartó. 217 -00:14:16,352 --> 00:14:19,420 -a szögek megőrzése helyett megszorozódnak valamilyen egész számmal. +00:14:06,680 --> 00:14:09,980 +Bevallom, itt egy kicsit hazudok neked, de csak egy kicsit. 218 -00:14:20,600 --> 00:14:22,980 -De ezek a pontok messze a kisebbségben vannak, +00:14:10,400 --> 00:14:13,474 +Egy kis figyelmeztetés azok számára, akik a teljes részletekre kíváncsiak, 219 -00:14:22,980 --> 00:14:26,780 -és az analitikai függvények szinte minden bemeneténél a szögek megmaradnak. +00:14:13,474 --> 00:14:16,468 +hogy azoknál a bemeneteknél, ahol a függvény deriváltja nulla, ahelyett, 220 -00:14:29,520 --> 00:14:32,784 -Tehát ha azt mondom, hogy analitikus, akkor a szögmegőrzésre gondol, +00:14:16,468 --> 00:14:19,420 +hogy a szögek megmaradnának, megszorozzuk őket valamilyen egész számmal. 221 -00:14:32,784 --> 00:14:34,440 -akkor szerintem ez egy jó megérzés. +00:14:20,600 --> 00:14:22,980 +De ezek a pontok messze a kisebbségben vannak, 222 -00:14:39,000 --> 00:14:41,812 -Nos, ha egy pillanatra belegondol, és ez az a pont, +00:14:22,980 --> 00:14:26,780 +és egy analitikus függvény majdnem minden bemeneténél a szögek megmaradnak. 223 -00:14:41,812 --> 00:14:45,760 -amit igazán szeretném, ha értékelne, ez egy nagyon korlátozó tulajdonság. +00:14:29,520 --> 00:14:32,888 +Ha tehát amikor azt mondom, hogy analitikus, akkor a szögtartásra gondolsz, 224 -00:14:46,420 --> 00:14:50,680 -Az egymást metsző egyenesek közötti szögnek változatlannak kell maradnia. +00:14:32,888 --> 00:14:34,440 +akkor szerintem ez egy jó megérzés. 225 -00:14:51,560 --> 00:14:55,780 -És mégis, nagyjából minden olyan funkció, amelynek neve van, analitikusnak bizonyul. +00:14:39,000 --> 00:14:42,715 +Most, ha egy pillanatra elgondolkodnak ezen, és ezt a pontot szeretném, 226 -00:14:58,420 --> 00:15:02,380 -A komplex elemzés területe, amelyet Riemann segített kialakítani modern formájában, +00:14:42,715 --> 00:14:45,760 +ha tényleg értékelnék, ez egy nagyon korlátozó tulajdonság. 227 -00:15:02,380 --> 00:15:06,530 -szinte teljes egészében az analitikus függvények tulajdonságainak kihasználásáról szól, +00:14:46,420 --> 00:14:50,680 +Az egymást metsző egyenespárok közötti szögnek változatlannak kell maradnia. 228 -00:15:06,530 --> 00:15:10,680 -hogy megértsék a matematika és a tudomány más területein elért eredményeket és mintákat. +00:14:51,560 --> 00:14:55,780 +És mégis, nagyjából minden olyan függvény, amelynek neve van, analitikusnak bizonyul. 229 -00:15:12,900 --> 00:15:17,212 -A zéta függvény, amelyet ez a végtelen összeg a sík jobb felében határoz meg, +00:14:58,420 --> 00:15:02,245 +A komplex analízis területe, amelynek modern formáját Riemann segített létrehozni, 230 -00:15:17,212 --> 00:15:18,540 -egy analitikus függvény. +00:15:02,245 --> 00:15:06,024 +szinte teljes egészében az analitikus függvények tulajdonságainak kihasználásával 231 -00:15:19,340 --> 00:15:22,700 -Figyelje meg, hogy ezek a görbék, amelyeket a rácsvonalak alakítanak, +00:15:06,024 --> 00:15:10,126 +foglalkozik, hogy megértsük a matematika és a tudomány más területein elért eredményeket 232 -00:15:22,700 --> 00:15:24,620 -még mindig derékszögben metszik egymást. +00:15:10,126 --> 00:15:10,680 +és mintákat. 233 -00:15:28,100 --> 00:15:31,714 -Tehát az összetett függvényekkel kapcsolatban az a meglepő tény, +00:15:12,900 --> 00:15:17,364 +A zéta-függvény, amelyet ez a végtelen összeg határoz meg a sík jobb felén, 234 -00:15:31,714 --> 00:15:36,275 -hogy ha egy analitikus függvényt ki akarunk terjeszteni azon a tartományon túlra, +00:15:17,364 --> 00:15:18,540 +analitikus függvény. 235 -00:15:36,275 --> 00:15:40,891 -ahol eredetileg meghatározták, például kiterjesztve ezt a zéta függvényt a sík bal +00:15:19,340 --> 00:15:22,700 +Figyeljük meg, hogy ezek a görbék, amelyekké a rácsvonalak alakulnak, 236 -00:15:40,891 --> 00:15:45,451 -felére, akkor ha megköveteli, hogy az új kiterjesztett függvény még mindig legyen +00:15:22,700 --> 00:15:24,620 +még mindig derékszögben metszik egymást. 237 -00:15:45,451 --> 00:15:49,122 -analitikus, vagyis hogy továbbra is mindenhol megőrzi a szögeket, +00:15:28,100 --> 00:15:31,487 +A komplex függvényekkel kapcsolatos meglepő tény tehát az, 238 -00:15:49,122 --> 00:15:52,960 -csak egy lehetséges kiterjesztésre kényszerít, ha létezik egyáltalán. +00:15:31,487 --> 00:15:36,195 +hogy ha egy analitikus függvényt ki akarunk terjeszteni azon a tartományon túlra, 239 -00:15:53,500 --> 00:15:56,785 -Olyan ez, mint egy végtelen, folyamatos kirakós játék, +00:15:36,195 --> 00:15:40,558 +ahol eredetileg definiáltuk, például ezt a zéta függvényt a sík bal felére, 240 -00:15:56,785 --> 00:16:01,624 -ahol a szögek megőrzésének követelménye egyetlen választási lehetőséget biztosít +00:15:40,558 --> 00:15:45,668 +akkor ha megköveteljük, hogy az új kiterjesztett függvény továbbra is analitikus legyen, 241 -00:16:01,624 --> 00:16:02,700 -a kiterjesztéshez. +00:15:45,668 --> 00:15:50,491 +azaz, hogy mindenhol megőrizze a szögeket, akkor csak egy lehetséges kiterjesztésre 242 -00:16:04,400 --> 00:16:08,405 -Ezt a folyamatot, amelynek során egy analitikus függvényt az egyetlen lehetséges +00:15:50,491 --> 00:15:52,960 +kényszerülünk, ha egyáltalán létezik ilyen. 243 -00:16:08,405 --> 00:16:12,560 -módon kiterjesztünk, ami még mindig analitikus, az analitikus folytatásnak nevezzük. +00:15:53,500 --> 00:15:56,164 +Olyan ez, mint egy végtelen folytonos kirakós játék, 244 -00:16:14,920 --> 00:16:17,720 -Tehát így van meghatározva a teljes Riemann-zéta-függvény. +00:15:56,164 --> 00:15:59,231 +ahol a szögek megőrzésének követelménye egy és csak egyetlen 245 -00:16:18,240 --> 00:16:21,592 -A sík jobb felében lévő s értékekhez, ahol a valós rész nagyobb, mint 1, +00:15:59,231 --> 00:16:02,700 +választási lehetőségre kényszerít a kiterjesztés módjára vonatkozóan. 246 -00:16:21,592 --> 00:16:25,220 -egyszerűen csatlakoztassa őket ehhez az összeghez, és nézze meg, hol konvergál. +00:16:04,400 --> 00:16:07,107 +Ezt a folyamatot, amelynek során egy analitikus függvényt az egyetlen 247 -00:16:25,680 --> 00:16:28,294 -És ez a konvergencia valamiféle spirálnak tűnhet, +00:16:07,107 --> 00:16:10,432 +lehetséges módon bővítünk ki, amely még analitikus, analitikus folytatásnak nevezzük, 248 -00:16:28,294 --> 00:16:32,740 -mivel e kifejezések mindegyikének összetett hatványra emelése mindegyiket elforgatja. +00:16:10,432 --> 00:16:12,560 +ahogyan azt már kitalálhattad, analitikus folytatásnak. 249 -00:16:33,520 --> 00:16:37,281 -Aztán a sík többi részére tudjuk, hogy egy és egyetlen módja van ennek +00:16:14,920 --> 00:16:17,720 +Így definiáljuk tehát a teljes Riemann-zéta függvényt. 250 -00:16:37,281 --> 00:16:41,679 -a definíciónak a kiterjesztésére, hogy a függvény továbbra is analitikus maradjon, +00:16:18,240 --> 00:16:21,782 +Az s értékeit a sík jobb felén, ahol a valós rész nagyobb, mint 1, 251 -00:16:41,679 --> 00:16:44,540 -vagyis hogy minden egyes pontban megőrizze a szögeket. +00:16:21,782 --> 00:16:25,220 +beilleszthetjük ebbe az összegbe, és megnézhetjük, hol konvergál. 252 -00:16:45,300 --> 00:16:48,750 -Tehát csak azt mondjuk, hogy definíció szerint a sík bal +00:16:25,680 --> 00:16:28,391 +És ez a konvergencia úgy nézhet ki, mint egyfajta spirál, 253 -00:16:48,750 --> 00:16:52,140 -felében a zéta függvény bármi is legyen a kiterjesztése. +00:16:28,391 --> 00:16:31,664 +mivel minden egyes ilyen kifejezés komplex hatványra emelése úgy hat, 254 -00:16:52,960 --> 00:16:57,260 -És ez egy érvényes meghatározás, mert csak egy lehetséges analitikus folytatása van. +00:16:31,664 --> 00:16:32,740 +hogy mindegyik elforog. 255 -00:16:58,600 --> 00:17:00,900 -Figyeld meg, ez egy nagyon implicit meghatározás. +00:16:33,520 --> 00:16:37,827 +Ezután a sík többi részére vonatkozóan tudjuk, hogy létezik egy és csak egy mód arra, 256 -00:17:01,420 --> 00:17:04,832 -Csak annyit ír, hogy használd ennek a kirakós játéknak a megoldását, +00:16:37,827 --> 00:16:42,235 +hogy ezt a definíciót úgy bővítsük ki, hogy a függvény továbbra is analitikus maradjon, 257 -00:17:04,832 --> 00:17:07,998 -amiről tudjuk, hogy az elvontabb levezetés révén léteznie kell, +00:16:42,235 --> 00:16:44,540 +azaz minden egyes ponton megőrizze a szögeket. 258 -00:17:07,998 --> 00:17:10,619 -de nem határozza meg pontosan, hogyan kell megoldani. +00:16:45,300 --> 00:16:48,629 +Tehát egyszerűen azt mondjuk, hogy a definíció szerint 259 -00:17:11,160 --> 00:17:14,527 -A matematikusok meglehetősen jól ismerik, hogyan néz ki ez a bővítmény, +00:16:48,629 --> 00:16:52,140 +a zéta függvény a sík bal felén az, ami ez a kiterjesztés. 260 -00:17:14,527 --> 00:17:16,819 -de néhány fontos része továbbra is rejtély marad. +00:16:52,960 --> 00:16:57,260 +És ez egy érvényes definíció, mert csak egy lehetséges analitikus folytatás van. 261 -00:17:17,339 --> 00:17:18,940 -Valójában egy millió dolláros rejtély. +00:16:58,600 --> 00:17:00,900 +Vegyük észre, hogy ez egy nagyon implicit meghatározás. 262 -00:17:19,640 --> 00:17:22,630 -Valójában szánjunk egy pillanatot, és beszéljünk a Riemann-hipotézisről, +00:17:01,420 --> 00:17:04,670 +Csak annyit mond, hogy használd ennek a kirakósnak a megoldását, 263 -00:17:22,630 --> 00:17:23,859 -a millió dolláros problémáról. +00:17:04,670 --> 00:17:07,969 +amelyről absztraktabb levezetés révén tudjuk, hogy léteznie kell, 264 -00:17:24,980 --> 00:17:28,300 -Azok a helyek, ahol ez a függvény nullával egyenlő, nagyon fontosnak bizonyulnak. +00:17:07,969 --> 00:17:10,619 +de nem határozza meg pontosan, hogyan kell megoldani. 265 -00:17:28,940 --> 00:17:33,280 -Ez azt jelenti, hogy a transzformáció után mely pontok kerülnek az origóra. +00:17:11,160 --> 00:17:14,566 +A matematikusok elég jól értik, hogyan néz ki ez a kiterjesztés, 266 -00:17:34,480 --> 00:17:36,870 -Egy dolgot tudunk erről a kiterjesztésről, hogy +00:17:14,566 --> 00:17:16,819 +de néhány fontos része továbbra is rejtély. 267 -00:17:36,870 --> 00:17:39,260 -a negatív páros számok nullára vannak leképezve. +00:17:17,339 --> 00:17:18,940 +Valójában egy millió dolláros rejtély. 268 -00:17:41,160 --> 00:17:43,560 -Ezeket általában triviális nulláknak nevezik. +00:17:19,640 --> 00:17:23,859 +Beszéljünk egy pillanatra a Riemann-hipotézisről, ami egy millió dolláros probléma. 269 -00:17:44,300 --> 00:17:47,098 -A névadás itt a matematikusok régi hagyományából ered, +00:17:24,980 --> 00:17:29,258 +Kiderül, hogy azok a helyek, ahol ez a függvény egyenlő nullával, nagyon fontosak, 270 -00:17:47,098 --> 00:17:49,998 -hogy a dolgokat triviálisnak nevezik, ha elég jól értik, +00:17:29,258 --> 00:17:33,280 +vagyis hogy a transzformáció után mely pontok kerülnek leképezésre az origóra. 271 -00:17:49,998 --> 00:17:53,560 -még akkor is, ha ez a tény kezdettől fogva egyáltalán nem nyilvánvaló. +00:17:34,480 --> 00:17:39,260 +Erről a kiterjesztésről tudjuk, hogy a negatív páros számokat nullára képezzük le. 272 -00:17:54,560 --> 00:17:58,083 -Azt is tudjuk, hogy a többi nullára leképezett pont valahol ebben +00:17:41,160 --> 00:17:43,560 +Ezeket általában triviális nulláknak nevezik. 273 -00:17:58,083 --> 00:18:01,500 -a függőleges sávban található, amelyet kritikus sávnak neveznek. +00:17:44,300 --> 00:17:47,276 +Az elnevezés itt a matematikusok azon régi hagyományából ered, 274 -00:18:01,760 --> 00:18:04,728 -És ezeknek a nem triviális nulláknak a konkrét +00:17:47,276 --> 00:17:50,111 +hogy triviálisnak neveznek dolgokat, ha azt elég jól értik, 275 -00:18:04,728 --> 00:18:08,140 -elhelyezése meglepő információt kódol a prímszámokról. +00:17:50,111 --> 00:17:53,560 +még akkor is, ha ez egy olyan tény, ami egyáltalán nem nyilvánvaló eleve. 276 -00:18:09,120 --> 00:18:12,237 -Valójában elég érdekes, hogy ez a függvény miért hordoz annyi információt a +00:17:54,560 --> 00:17:59,524 +Azt is tudjuk, hogy a többi nullára leképezett pont valahol ebben a függőleges sávban, 277 -00:18:12,237 --> 00:18:15,684 -prímszámokról, és mindenképpen úgy gondolom, hogy később készítek erről egy videót, +00:17:59,524 --> 00:18:02,205 +az úgynevezett kritikus sávban helyezkedik el, 278 -00:18:15,684 --> 00:18:18,720 -de jelenleg a dolgok elég hosszúak, úgyhogy ezt megmagyarázatlanul hagyom. +00:18:02,205 --> 00:18:06,884 +és ezeknek a nem triviális nulláknak a különleges elhelyezése meglepő információt 279 -00:18:19,780 --> 00:18:24,333 -Riemann azt feltételezte, hogy ezek a nem triviális nullák a sáv közepén, +00:18:06,884 --> 00:18:08,140 +kódol a prímszámokról. 280 -00:18:24,333 --> 00:18:28,640 -az s számok során helyezkednek el, amelynek valós része az egyik fele. +00:18:09,120 --> 00:18:12,822 +Igazából elég érdekes, hogy ez a függvény miért hordoz ennyi információt a prímekről, 281 -00:18:29,460 --> 00:18:30,880 -Ezt nevezik kritikus vonalnak. +00:18:12,822 --> 00:18:15,491 +és azt hiszem, erről később mindenképpen készítek egy videót, 282 -00:18:31,780 --> 00:18:36,260 -Ha ez igaz, akkor rendkívül szorosan megértjük a prímszámok mintáját, +00:18:15,491 --> 00:18:18,720 +de most elég hosszúak a dolgok, úgyhogy ezt most megmagyarázatlanul hagyom. 283 -00:18:36,260 --> 00:18:39,460 -valamint sok más, ebből fakadó matematikai mintát. +00:18:19,780 --> 00:18:24,644 +Riemann feltételezte, hogy ezek a nem triviális nullák mindegyike a szalag közepén, 284 -00:18:40,340 --> 00:18:44,942 -Mostanáig, amikor megmutattam, hogy néz ki a zeta függvény, csak azt mutattam meg, +00:18:24,644 --> 00:18:28,640 +az s számsoron helyezkedik el, amelynek valós része a felét teszi ki. 285 -00:18:44,942 --> 00:18:49,600 -hogy mit csinál a rács azon részével a képernyőn, és ez alábecsüli a bonyolultságát. +00:18:29,460 --> 00:18:30,880 +Ezt nevezik kritikus vonalnak. 286 -00:18:50,320 --> 00:18:53,836 -Tehát ha kiemelném ezt a kritikus vonalat, és alkalmaznám az átalakítást, +00:18:31,780 --> 00:18:36,066 +Ha ez igaz, akkor rendkívül jól megismerhetjük a prímszámok mintázatát, 287 -00:18:53,836 --> 00:18:56,640 -akkor úgy tűnhet, hogy egyáltalán nem keresztezi az origót. +00:18:36,066 --> 00:18:39,460 +valamint a matematika számos más, ebből eredő mintázatát. 288 -00:18:57,200 --> 00:19:01,960 -Azonban így néz ki a vonal egyre több átalakított változata. +00:18:40,340 --> 00:18:44,650 +Eddig, amikor megmutattam, hogyan néz ki a zéta függvény, csak azt mutattam meg, 289 -00:19:06,440 --> 00:19:09,820 -Figyeld meg, hogyan megy át a nulla számon sokszor-sokszor. +00:18:44,650 --> 00:18:47,258 +hogy mit csinál a képernyőn lévő rácsrészlettel, 290 -00:19:10,500 --> 00:19:14,319 -Ha be tudja bizonyítani, hogy az összes nem triviális nulla valahol ezen +00:18:47,258 --> 00:18:49,600 +és ez egy kicsit alábecsüli a komplexitását. 291 -00:19:14,319 --> 00:19:17,720 -a vonalon található, a Clay Math Institute egymillió dollárt ad, +00:18:50,320 --> 00:18:54,063 +Ha tehát kiemelném ezt a kritikus vonalat, és alkalmaznám a transzformációt, 292 -00:19:17,720 --> 00:19:21,801 -és több száz, ha nem több ezer modern matematikai eredményt is bebizonyítana, +00:18:54,063 --> 00:18:56,640 +úgy tűnhetne, hogy egyáltalán nem halad át az origón. 293 -00:19:21,801 --> 00:19:25,360 -amelyeket már bemutattak. attól függően, hogy ez a hipotézis igaz-e. +00:18:57,200 --> 00:19:01,960 +Azonban így néz ki az egyre több és több vonal átalakított változata. 294 -00:19:26,520 --> 00:19:29,457 -Egy másik dolog, amit tudunk erről a kiterjesztett függvényről, +00:19:06,440 --> 00:19:09,820 +Figyeljük meg, hogy sokszor, sokszor áthalad a nullán. 295 -00:19:29,457 --> 00:19:32,120 -hogy a negatív pontot leképezi a negatív egy tizenkettőre. +00:19:10,500 --> 00:19:14,275 +Ha bebizonyítod, hogy az összes nem triviális nulla valahol ezen a vonalon 296 -00:19:34,160 --> 00:19:38,000 -És ha ezt beilleszti az eredeti összegbe, akkor úgy tűnik, hogy azt mondjuk, +00:19:14,275 --> 00:19:17,800 +helyezkedik el, a Clay Matematikai Intézet egymillió dollárt ad neked. 297 -00:19:38,000 --> 00:19:42,240 -hogy egy plusz kettő plusz három plusz négy, a végtelenségig, negatív egy tizenkettő. +00:19:18,240 --> 00:19:22,464 +És ezzel több száz, ha nem több ezer olyan modern matematikai eredményt is bizonyítanál, 298 -00:19:42,240 --> 00:19:45,738 -Nos, talán helytelennek tűnhet ezt még mindig összegnek nevezni, +00:19:22,464 --> 00:19:25,360 +amelyek már bizonyítottan e hipotézis igaz voltától függenek. 299 -00:19:45,738 --> 00:19:49,882 -mivel a sík bal felében a zéta függvény definíciója nem közvetlenül ebből az +00:19:26,520 --> 00:19:29,017 +A másik dolog, amit tudunk erről a kiterjesztett függvényről, 300 -00:19:49,882 --> 00:19:51,120 -összegből definiálható. +00:19:29,017 --> 00:19:32,120 +hogy a negatív egy ponton túl negatív egy tizenkettedikre képezi le a pontot. 301 -00:19:51,740 --> 00:19:55,909 -Ehelyett abból adódik, hogy analitikusan folytatjuk az összeget azon a tartományon túl, +00:19:34,160 --> 00:19:36,671 +És ha ezt az eredeti összegbe illesztjük, akkor úgy néz ki, 302 -00:19:55,909 --> 00:19:56,620 -ahol konvergál. +00:19:36,671 --> 00:19:39,476 +mintha azt mondanánk, hogy egy plusz kettő plusz három plusz négy, 303 -00:19:57,120 --> 00:20:00,928 -Vagyis a sor első sorában kezdődő kirakós játék megoldása, +00:19:39,476 --> 00:19:42,240 +és így tovább a végtelenségig, egyenlő negatív egy tizenketteddel. 304 -00:20:00,928 --> 00:20:04,220 -a sík jobb felében kezdődő kirakós játék megoldása. +00:19:42,240 --> 00:19:46,014 +Most már álságosnak tűnhet, hogy ezt még mindig összegnek nevezzük, 305 -00:20:04,220 --> 00:20:07,600 -Ennek ellenére el kell ismerni, hogy ennek az analitikus folytatásnak az egyedisége, +00:19:46,014 --> 00:19:50,176 +mivel a zéta-függvény definíciója a sík bal felén nem közvetlenül ebből az 306 -00:20:07,600 --> 00:20:10,661 -az a tény, hogy a kirakós játéknak csak egy megoldása van, nagyon utal arra, +00:19:50,176 --> 00:19:51,120 +összegből adódik. 307 -00:20:10,661 --> 00:20:14,200 -hogy ezek a kiterjesztett értékek és az eredeti összeg között valamilyen belső kapcsolat +00:19:51,740 --> 00:19:56,620 +Ehelyett az összeg analitikus folytatásából származik a tartományon túlra, ahol konvergál. 308 -00:20:14,200 --> 00:20:14,360 -van. +00:19:57,120 --> 00:20:01,060 +Vagyis a kirakós játék megoldása, amely a gép jobb felén kezdődött. + +309 +00:20:01,880 --> 00:20:06,240 +Ennek ellenére el kell ismernünk, hogy ennek az analitikus folytatásnak az egyedisége, + +310 +00:20:06,240 --> 00:20:09,949 +az a tény, hogy a kirakósnak csak egy megoldása van, nagyon is arra utal, + +311 +00:20:09,949 --> 00:20:14,360 +hogy valamilyen belső kapcsolat van a kiterjesztett értékek és az eredeti összeg között. diff --git a/2016/zeta/hungarian/sentence_translations.json b/2016/zeta/hungarian/sentence_translations.json index f564076f2..87998051e 100644 --- a/2016/zeta/hungarian/sentence_translations.json +++ b/2016/zeta/hungarian/sentence_translations.json @@ -1,17 +1,17 @@ [ { "input": "The Riemann zeta function.", - "model": "nmt", - "translatedText": "A Riemann zéta függvény.", + "translatedText": "A Riemann-zéta függvény.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 4.220000000000002, + 4.22, 5.7 ] }, { "input": "This is one of those objects in modern math that a lot of you might have heard of, but which can be really difficult to understand.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ez az egyik olyan objektum a modern matematikában, amelyről talán sokan hallottak, de amit nagyon nehéz megérteni.", + "translatedText": "Ez a modern matematika egyik olyan objektuma, amelyről sokan hallhattak már, de amelyet nagyon nehéz megérteni.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 6.4, 11.44 @@ -19,8 +19,8 @@ }, { "input": "Don't worry, I'll explain that animation that you just saw in a few minutes.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ne aggódjon, néhány perc múlva elmagyarázom azt az animációt, amelyet most látott.", + "translatedText": "Ne aggódj, pár perc múlva elmagyarázom azt az animációt, amit az előbb láttál.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 12.28, 15.18 @@ -28,17 +28,17 @@ }, { "input": "A lot of people know about this function because there's a one million dollar prize out for anyone who can figure out when it equals zero, an open problem known as the Riemann hypothesis.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Sokan ismerik ezt a funkciót, mert egymillió dolláros nyeremény jár mindenki számára, aki ki tudja találni, mikor egyenlő nullával, ez a nyitott probléma, amelyet Riemann-hipotézisként ismernek.", + "translatedText": "Sokan ismerik ezt a függvényt, mert egymillió dolláros díjat tűztek ki annak, aki rájön, hogy mikor egyenlő nullával, ez egy nyitott probléma, amit Riemann-hipotézisnek hívnak.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 15.98, 24.96 ] }, { - "input": "Some of you may have heard of it in the context of the divergent sum 1 plus 2 plus 3 plus 4, on and on up to infinity.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Lehet, hogy néhányan hallottatok róla az 1 plusz 2 plusz 3 plusz 4 eltérő összeg kontextusában, a végtelenségig.", + "input": "Some of you may have heard of it in the context of the divergent sum 1 plus 2 plus 3 plus 4 on and on up to infinity.", + "translatedText": "Néhányan talán már hallottak róla az 1 plusz 2 plusz 3 plusz 4 és így tovább a végtelenségig.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 25.6, 32.56 @@ -46,8 +46,8 @@ }, { "input": "You see, there's a sense in which this sum equals negative 1 twelfth, which seems nonsensical if not obviously wrong.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Látod, van olyan értelemben, hogy ez az összeg egyenlő a negatív 1 tizenketted részével, ami értelmetlennek, ha nem nyilvánvalóan helytelennek tűnik.", + "translatedText": "Tudod, van egy olyan értelemben, hogy ez az összeg egyenlő negatív 1 tizenketteddel, ami értelmetlennek tűnik, ha nem is nyilvánvalóan rossz.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 33.3, 40.18 @@ -55,8 +55,8 @@ }, { "input": "But a common way to define what this equation is actually saying uses the Riemann zeta function.", - "model": "nmt", - "translatedText": "De egy általános módszer annak meghatározására, hogy ez az egyenlet valójában mit mond, a Riemann zéta függvényt használja.", + "translatedText": "De egy gyakori módja annak, hogy meghatározzuk, mit is mond ez az egyenlet valójában, a Riemann-zéta függvényt használja.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 40.7, 45.92 @@ -64,17 +64,17 @@ }, { "input": "But as any casual math enthusiast who started to read into this knows, its definition references this one idea called analytic continuation, which has to do with complex valued functions.", - "model": "nmt", - "translatedText": "De amint azt minden hétköznapi matematika-rajongó tudja, aki elkezdett beleolvasni, definíciója erre az analitikus folytatásnak nevezett gondolatra hivatkozik, amely összetett értékű függvényekhez kapcsolódik.", + "translatedText": "De mint minden alkalmi matekrajongó, aki elkezdett beleolvasni, tudja, a definíciója erre az analitikus folytatásnak nevezett gondolatra utal, amelynek köze van a komplex értékű függvényekhez.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 46.760000000000005, + 46.76, 57.38 ] }, { "input": "And this idea can be frustratingly opaque and unintuitive.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ez az ötlet pedig frusztrálóan átláthatatlan és intuitív lehet.", + "translatedText": "És ez a gondolat néha frusztrálóan átláthatatlan és nem intuitív.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 57.86, 60.52 @@ -82,8 +82,8 @@ }, { "input": "So what I'd like to do here is just show you all what this zeta function actually looks like, and to explain what this idea of analytic continuation is in a visual and more intuitive way.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Tehát itt csak azt szeretném megmutatni, hogyan is néz ki ez a zéta-függvény, és vizuálisan és intuitívabb módon elmagyarázni, mi az analitikus folytatás ötlete.", + "translatedText": "Szóval, amit itt szeretnék tenni, az az, hogy megmutatom nektek, hogyan is néz ki ez a zéta függvény, és hogy vizuálisan és intuitívabb módon elmagyarázzam, mi is ez az analitikus folytatás gondolata.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 61.4, 71.88 @@ -91,17 +91,17 @@ }, { "input": "I'm assuming that you know about complex numbers, and that you're comfortable working with them.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Feltételezem, hogy ismeri a komplex számokat, és kényelmesen dolgozik velük.", + "translatedText": "Feltételezem, hogy ismered a komplex számokat, és jól tudsz velük dolgozni.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 73.97999999999999, + 73.98, 78.0 ] }, { "input": "And I'm tempted to say that you should know calculus, since analytic continuation is all about derivatives, but for the way I'm planning to present things I think you might actually be fine without that.", - "model": "nmt", - "translatedText": "És nagy a kísértés azt mondani, hogy ismernie kell a számítást, mivel az analitikus folytatás a származékokról szól, de a dolgok bemutatásának módja alapján úgy gondolom, hogy e nélkül is jól megvagy.", + "translatedText": "És kísértésbe esem, hogy azt mondjam, hogy tudnod kellene a matematikát, mivel az analitikus folytatás a deriváltakról szól, de ahhoz, ahogyan a dolgokat tervezem bemutatni, úgy gondolom, hogy enélkül is rendben leszel.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 78.44, 88.26 @@ -109,8 +109,8 @@ }, { "input": "So to jump right into it, let's just define what this zeta function is.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Tehát, hogy beleugorjunk, csak definiáljuk, mi ez a zéta függvény.", + "translatedText": "Tehát, hogy rögtön belevágjunk, határozzuk meg, mi is ez a zéta függvény.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 89.14, 92.8 @@ -118,8 +118,8 @@ }, { "input": "For a given input, where we commonly use the variable s, the function is 1 over 1 to the s, which is always 1, plus 1 over 2 to the s, plus 1 over 3 to the s, plus 1 over 4 to the s, on and on and on, summing up over all natural numbers.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Egy adott bemenetnél, ahol általában az s változót használjuk, a függvény 1 felett 1 az s-hez, ami mindig 1, plusz 1 felett 2 az s-hez, plusz 1 felett 3 az s-hez, plusz 1 felett 4 az s-hez. s, tovább és tovább, minden természetes számot összegezve.", + "translatedText": "Egy adott bemenetre, ahol általában az s változót használjuk, a függvény 1 az 1 felett az s-re, ami mindig 1, plusz 1 a 2 felett az s-re, plusz 1 a 3 felett az s-re, plusz 1 a 4 felett az s-re, és így tovább, és így tovább, összegezve az összes természetes számon.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 92.8, 108.78 @@ -127,8 +127,8 @@ }, { "input": "So for example, let's say you plug in a value like s equals 2.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Például tegyük fel, hogy olyan értéket ad meg, mint az s egyenlő 2.", + "translatedText": "Mondjuk például, hogy beírunk egy olyan értéket, mint s egyenlő 2.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 110.96, 114.08 @@ -136,8 +136,8 @@ }, { "input": "You'd get 1 plus 1 over 4 plus 1 over 9 plus 1 sixteenth, and as you keep adding more and more reciprocals of squares, this just so happens to approach pi squared over 6, which is around 1.645.", - "model": "nmt", - "translatedText": "1 plusz 1-et kapna a 4-hez plusz 1-et a 9-hez plusz 1 tizenhatodhoz, és ahogy egyre több négyzetreciprokot adsz hozzá, ez megtörténik, hogy megközelíti a pi négyzetét 6 felett, ami 1 körül van.645.", + "translatedText": "Akkor 1 plusz 1 a 4 felett plusz 1 a 9 felett plusz 1 tizenhatod, és ahogy egyre több és több négyzet reciprokát adsz hozzá, ez történetesen megközelíti a pi négyzetét a 6 felett, ami körülbelül 1,645.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 114.72, 128.98 @@ -145,8 +145,8 @@ }, { "input": "There's a very beautiful reason for why pi shows up here, and I might do a video on it at a later date, but that's just the tip of the iceberg for why this function is beautiful.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Nagyon szép oka van annak, hogy miért jelenik meg itt a pi, és lehet, hogy egy későbbi időpontban készítek róla egy videót, de ez csak a jéghegy csúcsa, hogy miért szép ez a funkció.", + "translatedText": "Van egy nagyon szép oka annak, hogy miért jelenik meg itt a pi, és lehet, hogy később készítek róla egy videót, de ez csak a jéghegy csúcsa, hogy miért gyönyörű ez a funkció.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 129.98, 137.8 @@ -154,17 +154,17 @@ }, { "input": "You could do the same thing for other inputs s, like 3 or 4, and sometimes you get other interesting values.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ugyanezt megteheti más bemenetekkel is, például 3 vagy 4, és néha más érdekes értékeket kap.", + "translatedText": "Ugyanezt megtehetjük más bemenetekkel is, például 3-mal vagy 4-gyel, és néha más érdekes értékeket kapunk.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 138.38000000000002, + 138.38, 144.48 ] }, { "input": "And so far, everything feels pretty reasonable.", - "model": "nmt", - "translatedText": "És eddig minden meglehetősen ésszerűnek tűnik.", + "translatedText": "És eddig minden elég ésszerűnek tűnik.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 145.24, 147.18 @@ -172,8 +172,8 @@ }, { "input": "You're adding up smaller and smaller amounts, and these sums approach some number.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Egyre kisebb összegeket adsz össze, és ezek az összegek megközelítik a számokat.", + "translatedText": "Egyre kisebb és kisebb összegeket adsz össze, és ezek az összegek megközelítenek valamilyen számot.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 147.72, 151.64 @@ -181,8 +181,8 @@ }, { "input": "Great, no craziness here.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Remek, nincs itt semmi őrültség.", + "translatedText": "Nagyszerű, nincs itt semmi őrültség.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 152.18, 153.8 @@ -190,8 +190,8 @@ }, { "input": "Yet, if you were to read about it, you might see some people say that zeta of negative 1 equals negative 1 twelfth.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Mégis, ha olvasna róla, láthatná, hogy egyesek azt mondják, hogy a negatív 1 zétája egyenlő a negatív 1 tizenkettedével.", + "translatedText": "Mégis, ha utánaolvasnál, láthatnád, hogy egyesek azt mondják, hogy a negatív 1 zéta egyenlő a negatív 1 tizenketteddel.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 154.66, 160.5 @@ -199,8 +199,8 @@ }, { "input": "But looking at this infinite sum, that doesn't make any sense.", - "model": "nmt", - "translatedText": "De elnézve ezt a végtelen összeget, ennek semmi értelme.", + "translatedText": "De ha ezt a végtelen összeget nézzük, ennek semmi értelme.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 161.52, 164.4 @@ -208,8 +208,8 @@ }, { "input": "When you raise each term to the negative 1, flipping each fraction, you get 1 plus 2 plus 3 plus 4 on and on over all natural numbers.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ha minden tagot negatív 1-re emel, és minden törtet megfordít, 1 plusz 2 plusz 3 plusz 4-et kap az összes természetes szám felett.", + "translatedText": "Ha minden tagot negatív 1-re emelünk, és minden törtet megfordítunk, akkor 1 plusz 2 plusz 3 plusz 4 és így tovább az összes természetes számon keresztül.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 164.4, 175.16 @@ -217,8 +217,8 @@ }, { "input": "And obviously that doesn't approach anything, certainly not negative 1 twelfth, right?", - "model": "nmt", - "translatedText": "És ez nyilván nem közelít semmihez, persze nem negatív 1 tizenketted, ugye?", + "translatedText": "És nyilván ez nem közelít semmihez, pláne nem negatív 1 tizenkettedhez, nem igaz?", + "model": "DeepL", "time_range": [ 175.72, 179.76 @@ -226,8 +226,8 @@ }, { "input": "And, as any mercenary looking into the Riemann hypothesis knows, this function is said to have trivial zeros at negative even numbers.", - "model": "nmt", - "translatedText": "És ahogy minden zsoldos, aki a Riemann-hipotézist vizsgálja, tudja, ennek a függvénynek triviális nullái vannak negatív páros számoknál.", + "translatedText": "És, mint azt minden, a Riemann-hipotézissel foglalkozó zsoldos tudja, ennek a függvénynek a negatív páros számoknál triviális nullpontjai vannak.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 180.94, 188.82 @@ -235,8 +235,8 @@ }, { "input": "So for example, that would mean that zeta of negative 2 equals 0.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ez például azt jelentené, hogy a negatív 2 zétája egyenlő 0-val.", + "translatedText": "Ez például azt jelentené, hogy a negatív 2 zéta értéke 0.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 189.4, 192.76 @@ -244,8 +244,8 @@ }, { "input": "But when you plug in negative 2, it gives you 1 plus 4 plus 9 plus 16 on and on, which again obviously doesn't approach anything, much less 0, right?", - "model": "nmt", - "translatedText": "De ha bedugja a negatív 2-t, akkor folyamatosan 1 plusz 4 plusz 9 plusz 16-ot ad, ami megint nyilvánvalóan nem közelít semmihez, még kevésbé a 0-hoz, igaz?", + "translatedText": "De ha a negatív 2-t bedugod, akkor 1 plusz 4 plusz 9 plusz 16 és így tovább, ami nyilvánvalóan nem közelíti meg a semmit, még kevésbé a 0-t, igaz?", + "model": "DeepL", "time_range": [ 192.76, 203.7 @@ -253,8 +253,8 @@ }, { "input": "Well, we'll get to negative values in a few minutes, but for right now, let's just say the only thing that seems reasonable.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Nos, néhány percen belül elérjük a negatív értékeket, de egyelőre maradjunk annyiban, hogy az egyetlen ésszerűnek tűnik.", + "translatedText": "Nos, a negatív értékekre pár perc múlva rátérünk, de most csak annyit mondunk, ami ésszerűnek tűnik.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 204.86, 210.62 @@ -262,8 +262,8 @@ }, { "input": "This function only makes sense when s is greater than 1, which is when this sum converges.", - "model": "nmt", "translatedText": "Ennek a függvénynek csak akkor van értelme, ha s nagyobb, mint 1, vagyis amikor ez az összeg konvergál.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 211.24, 216.22 @@ -271,8 +271,8 @@ }, { "input": "So far, it's simply not defined for other values.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Eddig egyszerűen nincs meghatározva más értékekre.", + "translatedText": "Eddig egyszerűen nincs definiálva más értékekre.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 216.74, 219.76 @@ -280,8 +280,8 @@ }, { "input": "Now, with that said, Bernard Riemann was somewhat of a father to complex analysis, which is the study of functions that have complex numbers as inputs and outputs.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ezzel együtt Bernard Riemann némileg atyja volt a komplex elemzésnek, amely olyan függvények tanulmányozása, amelyek bemenetei és kimenetei komplex számok vannak.", + "translatedText": "Ezzel együtt Bernard Riemann volt a komplex analízis atyja, amely olyan függvények tanulmányozását jelenti, amelyeknek komplex számok a bemenete és kimenete.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 220.84, 229.82 @@ -289,8 +289,8 @@ }, { "input": "So rather than just thinking about how this sum takes a number s on the real number line to another number on the real number line, his main focus was on understanding what happens when you plug in a complex value for s.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Tehát ahelyett, hogy csak arra gondolt volna, hogy ez az összeg hogyan viszi el a valós számegyenesen lévő s számot a valós számegyenesen lévő másik számmal, főként arra összpontosított, hogy megértse, mi történik, ha s komplex értékét adjuk meg.", + "translatedText": "Tehát ahelyett, hogy csak azon gondolkodott volna, hogy ez az összeg hogyan visz egy s számot a valós számok vonalán egy másik számhoz a valós számok vonalán, inkább arra összpontosított, hogy megértse, mi történik, ha egy komplex értéket adunk meg s-nek.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 230.72, 243.24 @@ -298,8 +298,8 @@ }, { "input": "So for example, maybe instead of plugging in 2, you would plug in 2 plus i.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Így például lehet, hogy ahelyett, hogy csatlakoztatná a 2-t, a 2 plusz i-t csatlakoztatná.", + "translatedText": "Tehát például ahelyett, hogy a 2-t dugnád be, a 2 plusz i-t dugnád be.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 244.04, 248.46 @@ -307,8 +307,8 @@ }, { "input": "Now, if you've never seen the idea of raising a number to the power of a complex value, it can feel kind of strange at first, because it no longer has anything to do with repeated multiplication.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Nos, ha még soha nem láttad az ötletet, hogy egy számot komplex érték erejéig emelj, akkor ez először furcsán hathat, mert már semmi köze az ismételt szorzáshoz.", + "translatedText": "Ha még sosem találkoztál azzal az ötlettel, hogy egy számot egy összetett érték hatványára emeljünk, akkor elsőre furcsának tűnhet, mert már semmi köze az ismételt szorzáshoz.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 250.28, 259.74 @@ -316,8 +316,8 @@ }, { "input": "But mathematicians found that there is a very nice and very natural way to extend the definition of exponents beyond their familiar territory of real numbers and into the realm of complex values.", - "model": "nmt", - "translatedText": "A matematikusok azonban úgy találták, hogy van egy nagyon szép és nagyon természetes módja annak, hogy a kitevők definícióját kiterjesszék a valós számok ismert területükön túl az összetett értékek birodalmába.", + "translatedText": "A matematikusok azonban rájöttek, hogy van egy nagyon szép és nagyon természetes módja annak, hogy az exponensek definícióját kiterjesszük a valós számok megszokott területéről a komplex értékek területére.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 260.66, 270.94 @@ -325,17 +325,17 @@ }, { "input": "It's not super crucial to understand complex exponents for where I'm going with this video, but I think it'll still be nice if we just summarize the gist of it here.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Nem túl döntő fontosságú, hogy megértsük az összetett kitevőket, hogy merre haladok ezzel a videóval, de úgy gondolom, hogy akkor is jó lesz, ha itt összefoglaljuk a lényeget.", + "translatedText": "Az összetett exponensek megértése nem szuper fontos ahhoz, hogy megértsük, hova megyek ezzel a videóval, de azt hiszem, mégis jó lesz, ha itt összefoglaljuk a lényeget.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 272.91999999999996, + 272.92, 280.88 ] }, { "input": "The basic idea is that when you write something like 1 half to the power of a complex number, you split it up as 1 half to the real part times 1 half to the pure imaginary part.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Az alapötlet az, hogy amikor egy komplex szám hatványára írunk fel olyasmit, mint az 1 felét, akkor felosztjuk úgy, hogy 1 fele a valós rész 1 fele a tiszta képzeletbeli részhez.", + "translatedText": "Az alapötlet az, hogy amikor például egy komplex számot 1 fele a komplex szám hatványára írunk, akkor azt úgy osztjuk fel, hogy 1 fele a valós résznek szorozva 1 fele a tiszta képzeletbeli résznek.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 281.5, 291.3 @@ -343,8 +343,8 @@ }, { "input": "We're good on 1 half to the real part, there's no issues there.", - "model": "nmt", - "translatedText": "A valós rész 1 felén jók vagyunk, ott nincs gond.", + "translatedText": "Az 1 félidővel jól állunk az igazi részhez, ott nincs probléma.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 292.08, 295.26 @@ -352,8 +352,8 @@ }, { "input": "But what about raising something to a pure imaginary number?", - "model": "nmt", - "translatedText": "De mi van azzal, ha valamit egy tiszta képzeletbeli számra emelünk?", + "translatedText": "De mi a helyzet, ha valamit tiszta képzeletbeli számmá emelünk?", + "model": "DeepL", "time_range": [ 295.56, 298.6 @@ -361,17 +361,17 @@ }, { "input": "Well, the result is going to be some complex number on the unit circle in the complex plane.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Nos, az eredmény egy komplex szám lesz az egységkörön a komplex síkban.", + "translatedText": "Nos, az eredmény valamilyen komplex szám lesz a komplex sík egységkörén.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 302.65999999999997, + 302.66, 308.46 ] }, { "input": "As you let that pure imaginary input walk up and down the imaginary line, the resulting output walks around that unit circle.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ha hagyja, hogy a tiszta képzeletbeli bemenet fel-le járjon a képzeletbeli vonalon, az eredményül kapott kimenet körbejárja az egységkört.", + "translatedText": "Ahogy hagyod, hogy ez a tiszta képzeletbeli bemenet felfelé és lefelé sétáljon a képzeletbeli vonalon, az eredményül kapott kimenet az egységkör körül sétál.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 309.48, 317.3 @@ -379,8 +379,8 @@ }, { "input": "For a base like 1 half, the output walks around the unit circle somewhat slowly.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Egy olyan alap esetében, mint az 1 fele, a kimenet kissé lassan körbejárja az egységkört.", + "translatedText": "Egy olyan alap esetében, mint az 1 fél, a kimenet kissé lassan járja körbe az egységkört.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 321.28, 325.9 @@ -388,8 +388,8 @@ }, { "input": "But for a base that's farther away from 1, like 1 ninth, then as you let this input walk up and down the imaginary axis, the corresponding output is going to walk around the unit circle more quickly.", - "model": "nmt", - "translatedText": "De egy bázisnál, amely távolabb van az 1-től, például az 1 kilencediktől, akkor, ha hagyja, hogy ez a bemenet fel-le járjon a képzeletbeli tengelyen, a megfelelő kimenet gyorsabban körbejárja az egységkört.", + "translatedText": "De egy olyan bázis esetében, amely távolabb van az 1-től, például 1 kilencedik, akkor ahogy hagyjuk, hogy ez a bemenet felfelé és lefelé sétáljon a képzeletbeli tengelyen, a megfelelő kimenet gyorsabban fogja körbejárni az egységkört.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 326.84, 338.22 @@ -397,8 +397,8 @@ }, { "input": "If you've never seen this and you're wondering why on earth this happens, I've left a few links to good resources in the description.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ha még soha nem láttad ezt, és azon tűnődsz, hogy miért történik ez, hagytam néhány linket jó forrásokhoz a leírásban.", + "translatedText": "Ha még sosem láttál ilyet, és kíváncsi vagy, hogy mi a fenéért történik ez, a leírásban hagytam néhány linket jó forrásokhoz.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 339.3, 344.66 @@ -406,8 +406,8 @@ }, { "input": "For here, I'm just going to move forward with the what without the why.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Itt csak tovább fogok lépni a mit a miért nélkül.", + "translatedText": "Itt most csak a mit fogok továbblépni a miértek nélkül.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 345.32, 348.02 @@ -415,8 +415,8 @@ }, { "input": "The main takeaway is that when you raise something like 1 half to the power of 2 plus i, which is 1 half squared times 1 half to the i, that 1 half to the i part is going to be on the unit circle, meaning it has an absolute value of 1.", - "model": "nmt", - "translatedText": "A lényeg az, hogy amikor valami olyasmit emelünk, mint 1 felét 2 plusz i hatványára, ami 1 fele négyzetszer 1 fele az i-hez, akkor az i részhez tartozó 1 fele az egységkörön lesz, vagyis abszolút értéke 1.", + "translatedText": "A fő tanulság az, hogy amikor valami olyasmit emelünk, mint például 1 fele 2 plusz i hatványára, ami 1 fele négyzet szorozva 1 fele i-vel, akkor ez az 1 fele i-hez rész az egységkörön lesz, ami azt jelenti, hogy abszolút értéke 1. Ez az 1 fele i-nek az egységkörön lesz.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 349.18, 363.82 @@ -424,53 +424,44 @@ }, { "input": "So when you multiply it, it doesn't change the size of the number, it just takes that 1 fourth and rotates it somewhat.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Tehát ha megszorozod, nem változtatja meg a szám méretét, csak elveszi azt az 1 negyedet és elforgatja valamelyest.", + "translatedText": "Tehát amikor megszorozzuk, nem változtatja meg a szám méretét, csak elveszi ezt az 1 negyedet, és némileg elforgatja.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 365.68, - 370.9 + 372.06 ] }, { - "input": "So, if you were to plug in 2 plus i to the zeta function, one way to think about what it does is to take the 1 half to the i part and think about what it does is to start off with all of the terms raised to the power of 2, which you can think of as piecing together lines whose lengths are the reciprocals of squares of numbers, which, like I said before, converges to pi squared over 6.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Tehát, ha 2 plusz i-t csatlakoztatna a zeta függvényhez, akkor az egyik módja annak, hogy átgondolja, mit csinál, az az, hogy az 1-es felét az i részhez viszi, és átgondolja, hogy mit tesz, ha az összes felemelt kifejezéssel kezdi. 2 hatványára, amit úgy képzelhet el, mint olyan vonalakat összeilleszteni, amelyek hossza a számok négyzeteinek reciprokja, és amely, mint korábban mondtam, a 6 feletti pi-hez konvergál.", + "input": "So, if you were to plug in 2 plus i to the zeta function, one way to think about what it does is to start off with all of the terms raised to the power of 2, which you can think of as piecing together lines whose lengths are the reciprocals of squares of numbers, which, like I said before, converges to pi squared over 6.", + "translatedText": "Ha tehát a zéta-függvénybe 2 plusz i-t teszünk, akkor a zéta-függvényt úgy is el lehet képzelni, hogy az összes kifejezést a 2 hatványára emeljük, amit úgy képzelhetünk el, hogy olyan vonalakat rakunk össze, amelyek hossza a számok négyzetének reciproka, ami, mint már mondtam, 6 felett a pí négyzetéhez konvergál.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 370.9, - 395.28 + 375.1, + 393.54 ] }, { "input": "Then when you change that input from 2 up to 2 plus i, each of these lines gets rotated by some amount.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Aztán amikor ezt a bemenetet 2-ről 2 plusz i-re módosítja, ezek a sorok mindegyike elfordul bizonyos mértékben.", + "translatedText": "Amikor pedig a bemenetet 2-ről 2 plusz i-re változtatod, akkor minden egyes sor elfordul valamilyen összeggel.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 395.28, - 401.2 + 394.3, + 400.34 ] }, { - "input": "But importantly, the lengths of those lines won't change, so the sum still converges.", - "model": "nmt", - "translatedText": "De ami fontos, ezeknek a soroknak a hossza nem változik, így az összeg továbbra is konvergál.", + "input": "But importantly, the lengths of those lines won't change, so the sum still converges, it just does so in a spiral to some specific point on the complex plane.", + "translatedText": "De ami fontos, hogy ezeknek a vonalaknak a hossza nem változik, így az összeg továbbra is konvergál, csak éppen spirálisan konvergál a komplex sík egy adott pontjához.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 401.2, - 405.7 - ] - }, - { - "input": "It just does so in a spiral to some specific point on the complex plane.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Csupán spirálisan teszi ezt a komplex sík egy meghatározott pontjához.", - "time_range": [ - 406.06, + 400.34, 409.58 ] }, { "input": "Here, let me show what it looks like when I vary the input s, represented with this yellow dot on the complex plane, where this spiral sum is always going to be showing the converging value for zeta of s.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Hadd mutassam meg, hogyan néz ki, amikor a komplex síkon ezzel a sárga ponttal ábrázolt s bemenetet variálom, ahol ez a spirálösszeg mindig az s zéta konvergáló értékét fogja mutatni.", + "translatedText": "Hadd mutassam meg, hogyan néz ki, ha változtatom az s bemenetet, amit ez a sárga pont ábrázol a komplex síkon, ahol ez a spirális összeg mindig az s zéta konvergáló értékét fogja mutatni.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 410.88, 421.34 @@ -478,8 +469,8 @@ }, { "input": "What this means is that zeta of s, defined as this infinite sum, is a perfectly reasonable complex function as long as the real part of the input is greater than 1, meaning the input s sits somewhere on this right half of the complex plane.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ez azt jelenti, hogy a végtelen összegként meghatározott s zétája egy teljesen ésszerű komplex függvény mindaddig, amíg a bemenet valós része nagyobb, mint 1, ami azt jelenti, hogy az s bemenet valahol a komplex sík jobb felén helyezkedik el.", + "translatedText": "Ez azt jelenti, hogy az s végtelen összegeként definiált zéta egy tökéletesen ésszerű komplex függvény, amíg a bemenet valós része nagyobb, mint 1, vagyis az s bemenet valahol a komplex sík jobb felén helyezkedik el.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 432.82, 448.3 @@ -487,8 +478,8 @@ }, { "input": "Again, this is because it's the real part of s that determines the size of each number, while the imaginary part just dictates some rotation.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ez megint csak azért van, mert az s valós része határozza meg az egyes számok méretét, míg a képzeletbeli rész csak bizonyos forgatást diktál.", + "translatedText": "Ez megint csak azért van, mert az s valós része határozza meg az egyes számok méretét, míg a képzetes rész csak némi elforgatást diktál.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 449.14, 456.46 @@ -496,17 +487,17 @@ }, { "input": "So now what I want to do is visualize this function.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Tehát most szeretném ezt a funkciót megjeleníteni.", + "translatedText": "Most pedig szeretném ezt a függvényt megjeleníteni.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 459.15999999999997, + 459.16, 462.36 ] }, { "input": "It takes in inputs on the right half of the complex plane and spits out outputs somewhere else in the complex plane.", - "model": "nmt", - "translatedText": "A komplex sík jobb felén veszi be a bemeneteket, és a komplex sík más részében köp ki a kimeneteket.", + "translatedText": "A komplex sík jobb felén lévő bemeneteket fogadja be, és a komplex sík egy másik felén lévő kimeneteket ad ki.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 462.54, 469.02 @@ -514,26 +505,35 @@ }, { "input": "A super nice way to understand complex functions is to visualize them as transformations, meaning you look at every possible input to the function and just let it move over to the corresponding output.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Az összetett függvények megértésének szuper jó módja, ha transzformációként jelenítjük meg őket, ami azt jelenti, hogy megvizsgálja a függvény minden lehetséges bemenetét, és csak hagyja, hogy a megfelelő kimenetre lépjen.", + "translatedText": "Az összetett függvények megértésének szuper jó módja, ha transzformációként ábrázoljuk őket, vagyis a függvény minden lehetséges bemenetét megnézzük, és csak hagyjuk, hogy a megfelelő kimenetre lépjen át.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 469.76, 480.9 ] }, { - "input": "For example, let's take a moment and try to visualize something a little bit easier than the zeta function, say f of s is equal to s squared.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Például szánjunk egy pillanatot, és próbáljunk meg valamivel könnyebben elképzelni, mint a zéta függvény, mondjuk s f értéke egyenlő s négyzetével.", + "input": "For example, let's take a moment and try to visualize something a little bit easier than the zeta function.", + "translatedText": "Vegyünk például egy pillanatot, és próbáljunk meg egy kicsit egyszerűbb dolgot szemléltetni, mint a zéta függvény.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 481.94, + 486.18 + ] + }, + { + "input": "Say f of s is equal to s squared.", + "translatedText": "Mondjuk, hogy az s f értéke egyenlő az s négyzetével.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 486.18, 488.82 ] }, { "input": "When you plug in s equals 2, you get 4, so we'll end up moving that point at 2 over to the point at 4.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ha bedugja az s értéke 2, akkor 4-et kap, így a 2-nél lévő pontot áthelyezzük a 4-esre.", + "translatedText": "Ha az s egyenlő 2-vel, akkor 4-et kapunk, tehát a végén a 2-es pontot áthelyezzük a 4-es ponthoz.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 489.4, 496.16 @@ -541,8 +541,8 @@ }, { "input": "When you plug in negative 1, you get 1, so the point over here at negative 1 is going to end up moving over to the point at 1.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ha bedugja a negatív 1-et, akkor 1-et kap, tehát az itt lévő negatív 1-es pont végül átmegy az 1-es pontra.", + "translatedText": "Ha a negatív 1-et beillesztjük, akkor 1-et kapunk, tehát az itt lévő negatív 1-es pont végül az 1-es pont felé fog elmozdulni.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 496.88, 504.1 @@ -550,8 +550,8 @@ }, { "input": "When you plug in i, by definition its square is negative 1, so it's going to move over here to negative 1.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Amikor bedugja az i-t, a négyzet definíció szerint negatív 1, tehát ide fog átlépni a negatív 1-be.", + "translatedText": "Amikor az i-t bedugod, a definíció szerint a négyzete negatív 1, tehát átkerül ide negatív 1-re.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 504.98, 511.38 @@ -559,8 +559,8 @@ }, { "input": "Now I'm going to add on a more colorful grid, and this is just because things are about to start moving, and it's kind of nice to have something to distinguish grid lines during that movement.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Most hozzáadok egy színesebb rácsot, és ez csak azért van, mert a dolgok hamarosan elkezdenek mozogni, és olyan jó, hogy van valami, ami megkülönbözteti a rácsvonalakat a mozgás közben.", + "translatedText": "Most egy színesebb rácsot fogok hozzáadni, és ez csak azért van, mert a dolgok hamarosan elkezdenek mozogni, és jó, ha van valami, ami megkülönbözteti a rácsvonalakat a mozgás során.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 512.18, 520.26 @@ -568,8 +568,8 @@ }, { "input": "From here, I'll tell the computer to move every single point on this grid over to its corresponding output under the function f of s equals s squared.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Innentől kezdve azt fogom mondani a számítógépnek, hogy a rács minden egyes pontját vigye át a megfelelő kimenetre az s egyenlő s négyzet függvényében.", + "translatedText": "Innentől kezdve megmondom a számítógépnek, hogy a rács minden egyes pontját mozgassa át a megfelelő kimenetre az s f függvénye alapján, amely egyenlő s négyzetével.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 520.86, 529.52 @@ -577,8 +577,8 @@ }, { "input": "Here's what it looks like.", - "model": "nmt", "translatedText": "Így néz ki.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 530.14, 531.34 @@ -586,8 +586,8 @@ }, { "input": "That can be a lot to take in, so I'll go ahead and play it again.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ez sok mindenbe belefér, úgyhogy megyek, és újra lejátszom.", + "translatedText": "Ez elég sok lehet, úgyhogy még egyszer lejátszom.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 535.42, 538.26 @@ -595,8 +595,8 @@ }, { "input": "And this time, focus on one of the marked points, and notice how it moves over to the point corresponding to its square.", - "model": "nmt", - "translatedText": "És ezúttal összpontosítson az egyik megjelölt pontra, és figyelje meg, hogyan mozog át a négyzetének megfelelő pontra.", + "translatedText": "És ezúttal koncentrálj az egyik megjelölt pontra, és figyeld meg, hogyan mozog a négyzetének megfelelő pontra.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 538.26, 544.88 @@ -604,17 +604,17 @@ }, { "input": "It can be a little complicated to see all of the points moving all at once, but the reward is that this gives us a very rich picture for what the complex function is actually doing, and it all happens in just two dimensions.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Kicsit bonyolult lehet látni, hogy az összes pont egyszerre mozog, de a jutalma az, hogy így nagyon gazdag képet kapunk arról, hogy valójában mit is csinál az összetett függvény, és mindez csak két dimenzióban történik.", + "translatedText": "Kicsit bonyolult lehet látni, hogy az összes pont egyszerre mozog, de a jutalom az, hogy így nagyon gazdag képet kapunk arról, hogy mit is csinál valójában a komplex függvény, és mindez mindössze két dimenzióban történik.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 547.24, 558.18 ] }, { - "input": "So back to the zeta function.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Tehát vissza a zéta függvényhez.", + "input": "So, back to the zeta function.", + "translatedText": "Tehát vissza a zéta-függvényhez.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 560.34, 561.8 @@ -622,8 +622,8 @@ }, { "input": "We have this infinite sum, which is a function of some complex number s, and we feel good and happy about plugging in values of s whose real part is greater than 1, and getting some meaningful output via the converging spiral sum.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Megvan ez a végtelen összeg, amely valamilyen s komplex szám függvénye, és jól érezzük magunkat, és örülünk annak, hogy olyan s értékeket csatlakoztatunk, amelyek valós része nagyobb, mint 1, és értelmes kimenetet kapunk a konvergáló spirálösszeg révén.", + "translatedText": "Megvan ez a végtelen összeg, amely egy s komplex szám függvénye, és jól érezzük magunkat, amikor olyan s értékeket adunk meg, amelyek valós része nagyobb, mint 1, és a konvergáló spirális összeg segítségével értelmes kimenetet kapunk.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 562.12, 574.76 @@ -631,8 +631,8 @@ }, { "input": "So to visualize this function, I'm going to take the portion of the grid sitting on the right side of the complex plane here, where the real part of numbers is greater than 1, and I'm going to tell the computer to move each point of this grid to the appropriate output.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Tehát ennek a függvénynek a megjelenítéséhez veszem a rácsnak azt a részét, amely a komplex sík jobb oldalán található, ahol a számok valós része nagyobb, mint 1, és megmondom a számítógépnek, hogy mozogjon. ennek a rácsnak minden pontját a megfelelő kimenetre.", + "translatedText": "Tehát, hogy szemléltessük ezt a függvényt, fogom a rácsnak azt a részét, amely a komplex sík jobb oldalán helyezkedik el, ahol a számok valós része nagyobb, mint 1, és megmondom a számítógépnek, hogy a rács minden egyes pontját mozgassa a megfelelő kimenetre.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 575.6, 588.46 @@ -640,8 +640,8 @@ }, { "input": "It actually helps if I add a few more grid lines around the number 1, since that region gets stretched out by quite a bit.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Valójában segít, ha hozzáadok még néhány rácsvonalat az 1-es szám köré, mivel ez a régió eléggé megnyúlik.", + "translatedText": "Valójában segít, ha az 1-es szám köré még néhány rácsvonalat teszek, mivel ez a terület eléggé megnyúlik.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 589.22, 594.72 @@ -649,8 +649,8 @@ }, { "input": "Alright, so first of all, let's all just appreciate how beautiful that is.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Rendben, szóval először is becsüljük meg, milyen szép.", + "translatedText": "Rendben, először is, értékeljük, hogy ez milyen gyönyörű.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 599.52, 603.58 @@ -658,8 +658,8 @@ }, { "input": "I mean, damn, if that doesn't make you want to learn more about complex functions, you have no heart.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Úgy értem, a fenébe, ha ettől nem akarsz többet megtudni az összetett funkciókról, akkor nincs szíved.", + "translatedText": "Úgy értem, a fenébe is, ha ettől nem akarsz többet tanulni a komplex függvényekről, akkor nincs szíved.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 604.0, 608.96 @@ -667,17 +667,17 @@ }, { "input": "But also, this transformed grid is just begging to be extended a little bit.", - "model": "nmt", - "translatedText": "De ez az átalakult rács is csak könyörög, hogy egy kicsit bővítsük.", + "translatedText": "De ez az átalakított rács is csak azért könyörög, hogy egy kicsit bővítsük.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 610.88, 615.7 ] }, { - "input": "For example, let's highlight these lines here, which represent all of the complex numbers with imaginary part i or negative i.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Például emeljük ki itt ezeket a sorokat, amelyek az összes komplex számot reprezentálják képzeletbeli i-vel vagy negatív i-vel.", + "input": "For example, let's highlight these lines here, which represent all of the complex numbers with imaginary part i, or negative i.", + "translatedText": "Például emeljük ki ezeket a sorokat, amelyek az összes olyan komplex számot jelölik, amelyeknek képzeletbeli része i, azaz negatív i.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 616.88, 624.6 @@ -685,8 +685,8 @@ }, { "input": "After the transformation, these lines make such lovely arcs before they just abruptly stop.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Az átalakulás után ezek a vonalak olyan szép íveket vernek, mielőtt hirtelen megállnának.", + "translatedText": "Az átalakulás után ezek a vonalak olyan szép íveket alkotnak, mielőtt hirtelen abbamaradnának.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 626.94, 632.28 @@ -694,17 +694,17 @@ }, { "input": "Don't you want to just, you know, continue those arcs?", - "model": "nmt", - "translatedText": "Nem akarod folytatni ezeket az íveket?", + "translatedText": "Nem akarod, tudod, folytatni ezeket az íveket?", + "model": "DeepL", "time_range": [ 633.0, 635.76 ] }, { - "input": "In fact, you can imagine how some altered version of the function, with the definition that extends into this left half of the plane, might be able to complete this picture with something that's quite pretty.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Valójában el lehet képzelni, hogy a függvény valamely módosított változata, a definíció, amely a sík e bal felére terjed ki, hogyan teheti teljessé ezt a képet valami egészen szép dologgal.", + "input": "In fact, you can imagine how some altered version of the function, with a definition that extends into this left half of the plane, might be able to complete this picture with something that's quite pretty.", + "translatedText": "Valójában el lehet képzelni, hogy a függvény egy módosított változata, amelynek definíciója a síknak erre a bal felére is kiterjed, képes lenne kiegészíteni ezt a képet valami egészen csinos dologgal.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 636.8, 647.28 @@ -712,8 +712,8 @@ }, { "input": "Well, this is exactly what mathematicians working with complex functions do.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Nos, pontosan ezt teszik az összetett függvényekkel dolgozó matematikusok.", + "translatedText": "Nos, a komplex függvényekkel dolgozó matematikusok pontosan ezt teszik.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 648.26, 652.36 @@ -721,8 +721,8 @@ }, { "input": "They continue the function beyond the original domain where it was defined.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Folytatják a funkciót az eredeti tartományon túl, ahol azt meghatározták.", + "translatedText": "A függvényt az eredeti tartományon túl is folytatják, ahol azt definiálták.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 652.36, 657.28 @@ -730,35 +730,44 @@ }, { "input": "Now, as soon as we branch over into inputs where the real part is less than 1, this infinite sum that we originally used to define the function doesn't make sense anymore.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Most, amint elágazunk olyan bemenetekre, ahol a valós rész kisebb, mint 1, ennek a végtelen összegnek, amelyet eredetileg a függvény meghatározásához használtunk, már nincs értelme.", + "translatedText": "Most, amint olyan bemenetekre térünk át, ahol a valós rész kisebb, mint 1, ennek a végtelen összegnek, amelyet eredetileg a függvény meghatározására használtunk, már nincs értelme.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 658.0, 667.14 ] }, { - "input": "You'll get nonsense like adding 1 plus 2 plus 3 plus 4 on and on up to infinity.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Olyan hülyeségeket fogsz kapni, mint az 1 plusz 2 plusz 3 plusz 4 összeadása a végtelenségig.", + "input": "You'll get nonsense, like adding 1 plus 2 plus 3 plus 4 on and on up to infinity.", + "translatedText": "Olyan ostobaságokat fogsz kapni, mint az 1 plusz 2 plusz 3 plusz 4 és így tovább, egészen a végtelenségig.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 667.42, 671.56 ] }, { - "input": "But just looking at this transformed version of the right half of the plane, where the sum does make sense, it's just begging us to extend the set of points that we're considering as inputs, even if that means defining the extended function in some way that doesn't necessarily use that sum.", - "model": "nmt", - "translatedText": "De ha csak a sík jobb felének ezt a transzformált változatát nézzük, ahol az összegnek van értelme, ez csak arra kér bennünket, hogy bővítsük ki a bemenetnek tekintett pontok halmazát, még akkor is, ha ez azt jelenti, hogy a kiterjesztett függvényt definiáljuk bizonyos esetekben. nem feltétlenül használja fel ezt az összeget.", + "input": "But just looking at this transformed version of the right half of the plane, where the sum does make sense, it's just begging us to extend the set of points that we're considering as inputs.", + "translatedText": "De ha csak a sík jobb felének ezt az átalakított változatát nézzük, ahol az összegnek van értelme, ez csak azért könyörög, hogy kiterjesszük a pontok halmazát, amelyeket bemenetnek tekintünk.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 672.26, + 681.84 + ] + }, + { + "input": "Even if that means defining the extended function in some way that doesn't necessarily use that sum.", + "translatedText": "Még akkor is, ha ez azt jelenti, hogy a kiterjesztett függvényt valamilyen módon kell definiálni, amely nem feltétlenül használja ezt az összeget.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 682.36, 688.02 ] }, { "input": "Of course, that leaves us with the question, how would you define that function on the rest of the plane?", - "model": "nmt", - "translatedText": "Természetesen ettől felmerül a kérdés, hogyan határozná meg ezt a funkciót a sík többi részén?", + "translatedText": "Persze marad a kérdés, hogy hogyan definiálnánk ezt a függvényt a sík többi részén?", + "model": "DeepL", "time_range": [ 689.22, 693.28 @@ -766,8 +775,8 @@ }, { "input": "You might think that you could extend it any number of ways.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Azt gondolhatja, hogy többféleképpen kiterjesztheti.", + "translatedText": "Azt gondolhatnánk, hogy ezt bármilyen módon kiterjeszthetjük.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 694.84, 697.68 @@ -775,8 +784,8 @@ }, { "input": "Maybe you define an extension that makes it so the point at, say, s equals negative 1 moves over to negative 1 twelfth.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Lehet, hogy definiálsz egy kiterjesztést, ami azt eredményezi, hogy a pont, ahol mondjuk s egyenlő negatív 1-gyel, átkerül a negatív 1 tizenketted részre.", + "translatedText": "Esetleg definiálhatsz egy olyan kiterjesztést, ami azt eredményezi, hogy a pont, mondjuk, s-nél, ami egyenlő negatív 1-gyel, átkerül negatív 1 tizenkettedikre.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 698.26, 704.76 @@ -784,8 +793,8 @@ }, { "input": "But maybe you squiggle on some extension that makes it land on any other value.", - "model": "nmt", - "translatedText": "De lehet, hogy rágörcsöl valami hosszabbításra, amitől bármilyen más értékre is rátalál.", + "translatedText": "De lehet, hogy valami olyan kiterjesztésen görbülsz, ami miatt bármely más értékre kerül.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 707.62, 711.28 @@ -793,8 +802,8 @@ }, { "input": "I mean, as soon as you open yourself up to the idea of defining the function differently for values outside that domain of convergence, that is, not based on this infinite sum, the world is your oyster, and you can have any number of extensions, right?", - "model": "nmt", - "translatedText": "Úgy értem, amint megnyílik a gondolat, hogy a függvényt másképpen definiálja a konvergencia tartományán kívüli értékekre, azaz nem ezen a végtelen összegen alapul, a világ a te osztrigád, és tetszőleges számú kiterjesztésed lehet. , jobb?", + "translatedText": "Úgy értem, amint megnyitod magad a gondolat előtt, hogy a függvényt másképp definiáld a konvergencia tartományon kívüli értékekre, vagyis nem ezen a végtelen összegen alapulva, a világ a te osztrigádád, és tetszőleges számú kiterjesztésed lehet, igaz?", + "model": "DeepL", "time_range": [ 711.28, 726.26 @@ -802,17 +811,17 @@ }, { "input": "Well, not exactly.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Hát nem egészen.", + "translatedText": "Nos, nem egészen.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 727.3199999999999, + 727.32, 728.94 ] }, { "input": "I mean, yes, you can give any child a marker and have them extend these lines any which way, but if you add on the restriction that this new extended function has to have a derivative everywhere, it locks us into one and only one possible extension.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Úgy értem, igen, bármelyik gyereknek adhatsz egy jelölőt, és megkérheted őket, hogy tetszőleges irányban meghosszabbítsák ezeket a sorokat, de ha hozzátesszük azt a korlátozást, hogy ennek az új kiterjesztett függvénynek mindenhol származékkal kell rendelkeznie, akkor az egyetlen lehetségesbe zár bennünket. kiterjesztés.", + "translatedText": "Úgy értem, igen, bármelyik gyermeknek adhatsz egy jelölőt, és tetszőlegesen kiterjesztheted ezeket a vonalakat, de ha hozzáadod azt a korlátozást, hogy ennek az új kiterjesztett függvénynek mindenhol deriváltnak kell lennie, akkor egy és csak egy lehetséges kiterjesztésbe zársz minket.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 729.42, 743.82 @@ -820,8 +829,8 @@ }, { "input": "I know, I know, I said that you wouldn't need to know about derivatives for this video, and even if you do know calculus, maybe you have yet to learn how to interpret derivatives for complex functions.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Tudom, tudom, mondtam, hogy ehhez a videóhoz nem kell tudnod a deriváltokról, és még ha ismered is a számítást, talán még meg kell tanulnod, hogyan kell értelmezni a deriváltokat összetett függvényekhez.", + "translatedText": "Tudom, tudom, azt mondtam, hogy ehhez a videóhoz nem kell tudnod a deriváltakról, és még ha ismered is a matematikát, talán még nem tanultad meg, hogyan kell értelmezni a komplex függvények deriváltjait.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 745.34, 754.1 @@ -829,8 +838,8 @@ }, { "input": "But luckily for us, there is a very nice geometric intuition that you can keep in mind for when I say a phrase like, has a derivative everywhere.", - "model": "nmt", - "translatedText": "De szerencsére van egy nagyon szép geometriai intuíció, amit észben lehet tartani, amikor egy olyan kifejezést mondok, mint: mindenhol van származéka.", + "translatedText": "De szerencsénkre van egy nagyon szép geometriai intuíció, amit szem előtt tarthatunk, amikor azt mondom, hogy mindenhol van egy deriváltja.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 754.88, 762.24 @@ -838,8 +847,8 @@ }, { "input": "Here, to show you what I mean, let's look back at that f of s equals s squared example.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Itt, hogy megmutassam, mire gondolok, nézzünk vissza arra a példára, hogy s egyenlő s négyzetével.", + "translatedText": "Itt, hogy megmutassam, mire gondolok, nézzük meg újra azt az f of s egyenlő s négyzet példát.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 763.26, 767.22 @@ -847,17 +856,17 @@ }, { "input": "Again, we think of this function as a transformation, moving every point s of the complex plane over to the point s squared.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ezt a függvényt ismét egy transzformációnak tekintjük, amely a komplex sík minden s pontját áthelyezi az s négyzetes pontba.", + "translatedText": "Ezt a függvényt megint csak transzformációnak tekinthetjük, amely a komplex sík minden s pontját az s négyzetére helyezi át.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 767.8599999999999, + 767.86, 774.96 ] }, { "input": "For those of you who know calculus, you know that you can take the derivative of this function at any given input, but there's an interesting property of that transformation that turns out to be related and almost equivalent to that fact.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Azok, akik ismerik a számítást, tudják, hogy ennek a függvénynek a deriváltját bármely adott bemeneten felvehetik, de van ennek a transzformációnak egy érdekes tulajdonsága, amely összefügg és majdnem egyenértékű azzal a ténnyel.", + "translatedText": "Azok, akik ismerik a matematikát, tudják, hogy ennek a függvénynek a deriváltját bármely adott bemeneti értéken ki lehet venni, de van egy érdekes tulajdonsága ennek a transzformációnak, amely összefügg és majdnem egyenértékű ezzel a ténnyel.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 776.08, 787.5 @@ -865,35 +874,26 @@ }, { "input": "If you look at any two lines in the input space that intersect at some angle, and consider what they turn into after the transformation, they will still intersect each other at that same angle.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ha megnézünk a beviteli térben egy tetszőleges két olyan egyenest, amelyek valamilyen szögben metszik egymást, és figyelembe vesszük, hogy a transzformáció után mivé alakulnak, akkor is ugyanabban a szögben metszik egymást.", + "translatedText": "Ha megnézzük a bemeneti térben bármely két olyan egyenest, amelyek valamilyen szögben metszik egymást, és megvizsgáljuk, hogy a transzformáció után mivé alakulnak, akkor még mindig ugyanabban a szögben fogják egymást metszeni.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 788.76, 799.48 ] }, { - "input": "The lines might get curved, and that's okay, but the important part is that the angle at which they intersect remains unchanged.", - "model": "nmt", - "translatedText": "A vonalak meggörbülhetnek, és ez rendben van, de az a fontos, hogy a metszésszögük változatlan maradjon.", + "input": "The lines might get curved, and that's okay, but the important part is that the angle at which they intersect remains unchanged, and this is true for any pair of lines that you choose.", + "translatedText": "A vonalak görbék lehetnek, és ez nem baj, de a lényeg az, hogy a szög, amelyben metszik egymást, változatlan marad, és ez bármelyik választott vonalpárra igaz.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 801.02, - 807.66 - ] - }, - { - "input": "And this is true for any pair of lines that you choose.", - "model": "nmt", - "translatedText": "És ez igaz minden kiválasztott vonalpárra.", - "time_range": [ - 807.9, 811.08 ] }, { "input": "So when I say a function has a derivative everywhere, I want you to think about this angle-preserving property, that any time two lines intersect, the angle between them remains unchanged after the transformation.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Tehát amikor azt mondom, hogy egy függvénynek mindenhol van deriváltja, akkor arra a szögmegőrző tulajdonságra gondolok, hogy amikor két egyenes metszi egymást, a köztük lévő szög változatlan marad a transzformáció után.", + "translatedText": "Amikor tehát azt mondom, hogy egy függvénynek mindenhol van deriváltja, szeretném, ha erre a szögtartó tulajdonságra gondolnátok, vagyis arra, hogy két egyenes metszéspontjában a köztük lévő szög az átalakítás után változatlan marad.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 814.78, 826.74 @@ -901,8 +901,8 @@ }, { "input": "At a glance, this is easiest to appreciate by noticing how all of the curves that the grid lines turn into still intersect each other at right angles.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Egy pillantással ezt a legkönnyebb úgy értékelni, ha észreveszi, hogy a rácsvonalak által alakított görbék még mindig derékszögben metszik egymást.", + "translatedText": "Ránézésre ezt úgy lehet a legkönnyebben értékelni, ha észrevesszük, hogy a rácsvonalak által alkotott görbék még mindig derékszögben metszik egymást.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 827.86, 835.98 @@ -910,8 +910,8 @@ }, { "input": "Complex functions that have a derivative everywhere are called analytic, so you can think of this term analytic as meaning angle-preserving.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Azokat az összetett függvényeket, amelyeknek mindenhol származéka van, analitikusnak nevezzük, ezért ezt az analitikus kifejezést úgy is tekinthetjük, mint szögmegőrzést.", + "translatedText": "Azokat a komplex függvényeket, amelyeknek mindenhol van deriváltjuk, analitikusnak nevezzük, így az analitikus kifejezésre úgy is gondolhatunk, hogy az szögtartó.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 838.58, 845.82 @@ -919,8 +919,8 @@ }, { "input": "Admittedly, I'm lying to you a little here, but only a little bit.", - "model": "nmt", "translatedText": "Bevallom, itt egy kicsit hazudok neked, de csak egy kicsit.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 846.68, 849.98 @@ -928,8 +928,8 @@ }, { "input": "A slight caveat for those of you who want the full details is that at inputs where the derivative of a function is zero, instead of angles being preserved, they get multiplied by some integer.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Egy kis figyelmeztetés azoknak, akik a teljes részletre vágynak, hogy azoknál a bemeneteknél, ahol egy függvény deriváltja nulla, a szögek megőrzése helyett megszorozódnak valamilyen egész számmal.", + "translatedText": "Egy kis figyelmeztetés azok számára, akik a teljes részletekre kíváncsiak, hogy azoknál a bemeneteknél, ahol a függvény deriváltja nulla, ahelyett, hogy a szögek megmaradnának, megszorozzuk őket valamilyen egész számmal.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 850.4, 859.42 @@ -937,17 +937,17 @@ }, { "input": "But those points are by far the minority, and for almost all inputs to an analytic function, angles are preserved.", - "model": "nmt", - "translatedText": "De ezek a pontok messze a kisebbségben vannak, és az analitikai függvények szinte minden bemeneténél a szögek megmaradnak.", + "translatedText": "De ezek a pontok messze a kisebbségben vannak, és egy analitikus függvény majdnem minden bemeneténél a szögek megmaradnak.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 860.6, 866.78 ] }, { - "input": "So if when I say analytic you think angle-preserving, I think that's a fine intuition to have.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Tehát ha azt mondom, hogy analitikus, akkor a szögmegőrzésre gondol, akkor szerintem ez egy jó megérzés.", + "input": "So if when I say analytic, you think angle-preserving, I think that's a fine intuition to have.", + "translatedText": "Ha tehát amikor azt mondom, hogy analitikus, akkor a szögtartásra gondolsz, akkor szerintem ez egy jó megérzés.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 869.52, 874.44 @@ -955,8 +955,8 @@ }, { "input": "Now, if you think about it for a moment, and this is a point that I really want you to appreciate, this is a very restrictive property.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Nos, ha egy pillanatra belegondol, és ez az a pont, amit igazán szeretném, ha értékelne, ez egy nagyon korlátozó tulajdonság.", + "translatedText": "Most, ha egy pillanatra elgondolkodnak ezen, és ezt a pontot szeretném, ha tényleg értékelnék, ez egy nagyon korlátozó tulajdonság.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 879.0, 885.76 @@ -964,8 +964,8 @@ }, { "input": "The angle between any pair of intersecting lines has to remain unchanged.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Az egymást metsző egyenesek közötti szögnek változatlannak kell maradnia.", + "translatedText": "Az egymást metsző egyenespárok közötti szögnek változatlannak kell maradnia.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 886.42, 890.68 @@ -973,8 +973,8 @@ }, { "input": "And yet, pretty much any function out there that has a name turns out to be analytic.", - "model": "nmt", - "translatedText": "És mégis, nagyjából minden olyan funkció, amelynek neve van, analitikusnak bizonyul.", + "translatedText": "És mégis, nagyjából minden olyan függvény, amelynek neve van, analitikusnak bizonyul.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 891.56, 895.78 @@ -982,26 +982,26 @@ }, { "input": "The field of complex analysis, which Riemann helped to establish in its modern form, is almost entirely about leveraging the properties of analytic functions to understand results and patterns in other fields of math and science.", - "model": "nmt", - "translatedText": "A komplex elemzés területe, amelyet Riemann segített kialakítani modern formájában, szinte teljes egészében az analitikus függvények tulajdonságainak kihasználásáról szól, hogy megértsék a matematika és a tudomány más területein elért eredményeket és mintákat.", + "translatedText": "A komplex analízis területe, amelynek modern formáját Riemann segített létrehozni, szinte teljes egészében az analitikus függvények tulajdonságainak kihasználásával foglalkozik, hogy megértsük a matematika és a tudomány más területein elért eredményeket és mintákat.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 898.4200000000001, + 898.42, 910.68 ] }, { "input": "The zeta function, defined by this infinite sum on the right half of the plane, is an analytic function.", - "model": "nmt", - "translatedText": "A zéta függvény, amelyet ez a végtelen összeg a sík jobb felében határoz meg, egy analitikus függvény.", + "translatedText": "A zéta-függvény, amelyet ez a végtelen összeg határoz meg a sík jobb felén, analitikus függvény.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 912.9, 918.54 ] }, { - "input": "Notice how all of these curves that the gridlines turn into still intersect each other at right angles.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Figyelje meg, hogy ezek a görbék, amelyeket a rácsvonalak alakítanak, még mindig derékszögben metszik egymást.", + "input": "Notice how all of these curves that the grid lines turn into still intersect each other at right angles.", + "translatedText": "Figyeljük meg, hogy ezek a görbék, amelyekké a rácsvonalak alakulnak, még mindig derékszögben metszik egymást.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 919.34, 924.62 @@ -1009,8 +1009,8 @@ }, { "input": "So the surprising fact about complex functions is that if you want to extend an analytic function beyond the domain where it was originally defined, for example, extending this zeta function into the left half of the plane, then if you require that the new extended function still be analytic, that is, that it still preserves angles everywhere, it forces you into only one possible extension, if one exists at all.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Tehát az összetett függvényekkel kapcsolatban az a meglepő tény, hogy ha egy analitikus függvényt ki akarunk terjeszteni azon a tartományon túlra, ahol eredetileg meghatározták, például kiterjesztve ezt a zéta függvényt a sík bal felére, akkor ha megköveteli, hogy az új kiterjesztett függvény még mindig legyen analitikus, vagyis hogy továbbra is mindenhol megőrzi a szögeket, csak egy lehetséges kiterjesztésre kényszerít, ha létezik egyáltalán.", + "translatedText": "A komplex függvényekkel kapcsolatos meglepő tény tehát az, hogy ha egy analitikus függvényt ki akarunk terjeszteni azon a tartományon túlra, ahol eredetileg definiáltuk, például ezt a zéta függvényt a sík bal felére, akkor ha megköveteljük, hogy az új kiterjesztett függvény továbbra is analitikus legyen, azaz, hogy mindenhol megőrizze a szögeket, akkor csak egy lehetséges kiterjesztésre kényszerülünk, ha egyáltalán létezik ilyen.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 928.1, 952.96 @@ -1018,8 +1018,8 @@ }, { "input": "It's kind of like an infinite continuous jigsaw puzzle, where this requirement of preserving angles locks you into one and only one choice for how to extend it.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Olyan ez, mint egy végtelen, folyamatos kirakós játék, ahol a szögek megőrzésének követelménye egyetlen választási lehetőséget biztosít a kiterjesztéshez.", + "translatedText": "Olyan ez, mint egy végtelen folytonos kirakós játék, ahol a szögek megőrzésének követelménye egy és csak egyetlen választási lehetőségre kényszerít a kiterjesztés módjára vonatkozóan.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 953.5, 962.7 @@ -1027,8 +1027,8 @@ }, { "input": "This process of extending an analytic function in the only way possible that's still analytic is called, as you may have guessed, analytic continuation.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ezt a folyamatot, amelynek során egy analitikus függvényt az egyetlen lehetséges módon kiterjesztünk, ami még mindig analitikus, az analitikus folytatásnak nevezzük.", + "translatedText": "Ezt a folyamatot, amelynek során egy analitikus függvényt az egyetlen lehetséges módon bővítünk ki, amely még analitikus, analitikus folytatásnak nevezzük, ahogyan azt már kitalálhattad, analitikus folytatásnak.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 964.4, 972.56 @@ -1036,17 +1036,17 @@ }, { "input": "So that's how the full Riemann zeta function is defined.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Tehát így van meghatározva a teljes Riemann-zéta-függvény.", + "translatedText": "Így definiáljuk tehát a teljes Riemann-zéta függvényt.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 974.92, 977.72 ] }, { - "input": "For values of s on the right half of the plane, where the real part is greater than 1, just plug them into this sum and see where it converges.", - "model": "nmt", - "translatedText": "A sík jobb felében lévő s értékekhez, ahol a valós rész nagyobb, mint 1, egyszerűen csatlakoztassa őket ehhez az összeghez, és nézze meg, hol konvergál.", + "input": "For values of s on the right half of the plane, where the real part is greater than 1, we can plug them into this sum and see where it converges.", + "translatedText": "Az s értékeit a sík jobb felén, ahol a valós rész nagyobb, mint 1, beilleszthetjük ebbe az összegbe, és megnézhetjük, hol konvergál.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 978.24, 985.22 @@ -1054,8 +1054,8 @@ }, { "input": "And that convergence might look like some kind of spiral, since raising each of these terms to a complex power has the effect of rotating each one.", - "model": "nmt", - "translatedText": "És ez a konvergencia valamiféle spirálnak tűnhet, mivel e kifejezések mindegyikének összetett hatványra emelése mindegyiket elforgatja.", + "translatedText": "És ez a konvergencia úgy nézhet ki, mint egyfajta spirál, mivel minden egyes ilyen kifejezés komplex hatványra emelése úgy hat, hogy mindegyik elforog.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 985.68, 992.74 @@ -1063,8 +1063,8 @@ }, { "input": "Then for the rest of the plane, we know that there exists one and only one way to extend this definition so that the function will still be analytic, that is, so that it still preserves angles at every single point.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Aztán a sík többi részére tudjuk, hogy egy és egyetlen módja van ennek a definíciónak a kiterjesztésére, hogy a függvény továbbra is analitikus maradjon, vagyis hogy minden egyes pontban megőrizze a szögeket.", + "translatedText": "Ezután a sík többi részére vonatkozóan tudjuk, hogy létezik egy és csak egy mód arra, hogy ezt a definíciót úgy bővítsük ki, hogy a függvény továbbra is analitikus maradjon, azaz minden egyes ponton megőrizze a szögeket.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 993.52, 1004.54 @@ -1072,8 +1072,8 @@ }, { "input": "So we just say that by definition, the zeta function on the left half of the plane is whatever that extension happens to be.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Tehát csak azt mondjuk, hogy definíció szerint a sík bal felében a zéta függvény bármi is legyen a kiterjesztése.", + "translatedText": "Tehát egyszerűen azt mondjuk, hogy a definíció szerint a zéta függvény a sík bal felén az, ami ez a kiterjesztés.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1005.3, 1012.14 @@ -1081,8 +1081,8 @@ }, { "input": "And that's a valid definition because there's only one possible analytic continuation.", - "model": "nmt", - "translatedText": "És ez egy érvényes meghatározás, mert csak egy lehetséges analitikus folytatása van.", + "translatedText": "És ez egy érvényes definíció, mert csak egy lehetséges analitikus folytatás van.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1012.96, 1017.26 @@ -1090,8 +1090,8 @@ }, { "input": "Notice, that's a very implicit definition.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Figyeld meg, ez egy nagyon implicit meghatározás.", + "translatedText": "Vegyük észre, hogy ez egy nagyon implicit meghatározás.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1018.6, 1020.9 @@ -1099,8 +1099,8 @@ }, { "input": "It just says, use the solution of this jigsaw puzzle, which through more abstract derivation we know must exist, but it doesn't specify exactly how to solve it.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Csak annyit ír, hogy használd ennek a kirakós játéknak a megoldását, amiről tudjuk, hogy az elvontabb levezetés révén léteznie kell, de nem határozza meg pontosan, hogyan kell megoldani.", + "translatedText": "Csak annyit mond, hogy használd ennek a kirakósnak a megoldását, amelyről absztraktabb levezetés révén tudjuk, hogy léteznie kell, de nem határozza meg pontosan, hogyan kell megoldani.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1021.42, 1030.62 @@ -1108,8 +1108,8 @@ }, { "input": "Mathematicians have a pretty good grasp on what this extension looks like, but some important parts of it remain a mystery.", - "model": "nmt", - "translatedText": "A matematikusok meglehetősen jól ismerik, hogyan néz ki ez a bővítmény, de néhány fontos része továbbra is rejtély marad.", + "translatedText": "A matematikusok elég jól értik, hogyan néz ki ez a kiterjesztés, de néhány fontos része továbbra is rejtély.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1031.16, 1036.82 @@ -1117,44 +1117,35 @@ }, { "input": "A million dollar mystery, in fact.", - "model": "nmt", "translatedText": "Valójában egy millió dolláros rejtély.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1037.34, 1038.94 ] }, { - "input": "Let's actually take a moment and talk about the Riemann hypothesis, the million dollar problem.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Valójában szánjunk egy pillanatot, és beszéljünk a Riemann-hipotézisről, a millió dolláros problémáról.", + "input": "Let's actually take a moment and talk about the Riemann hypothesis, which is a million dollar problem.", + "translatedText": "Beszéljünk egy pillanatra a Riemann-hipotézisről, ami egy millió dolláros probléma.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1039.64, 1043.86 ] }, { - "input": "The places where this function equals zero turn out to be quite important.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Azok a helyek, ahol ez a függvény nullával egyenlő, nagyon fontosnak bizonyulnak.", + "input": "The places where this function equals zero turn out to be quite important, that is, which points get mapped onto the origin after the transformation.", + "translatedText": "Kiderül, hogy azok a helyek, ahol ez a függvény egyenlő nullával, nagyon fontosak, vagyis hogy a transzformáció után mely pontok kerülnek leképezésre az origóra.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1044.98, - 1048.3 - ] - }, - { - "input": "That is, which points get mapped onto the origin after the transformation.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ez azt jelenti, hogy a transzformáció után mely pontok kerülnek az origóra.", - "time_range": [ - 1048.94, 1053.28 ] }, { "input": "One thing we know about this extension is that the negative even numbers get mapped to zero.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Egy dolgot tudunk erről a kiterjesztésről, hogy a negatív páros számok nullára vannak leképezve.", + "translatedText": "Erről a kiterjesztésről tudjuk, hogy a negatív páros számokat nullára képezzük le.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1054.48, 1059.26 @@ -1162,8 +1153,8 @@ }, { "input": "These are commonly called the trivial zeros.", - "model": "nmt", "translatedText": "Ezeket általában triviális nulláknak nevezik.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1061.16, 1063.56 @@ -1171,35 +1162,26 @@ }, { "input": "The naming here stems from a long-standing tradition of mathematicians to call things trivial when they understand it quite well, even when it's a fact that is not at all obvious from the outset.", - "model": "nmt", - "translatedText": "A névadás itt a matematikusok régi hagyományából ered, hogy a dolgokat triviálisnak nevezik, ha elég jól értik, még akkor is, ha ez a tény kezdettől fogva egyáltalán nem nyilvánvaló.", + "translatedText": "Az elnevezés itt a matematikusok azon régi hagyományából ered, hogy triviálisnak neveznek dolgokat, ha azt elég jól értik, még akkor is, ha ez egy olyan tény, ami egyáltalán nem nyilvánvaló eleve.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1064.3, 1073.56 ] }, { - "input": "We also know that the rest of the points that get mapped to zero sit somewhere in this vertical strip, called the critical strip.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Azt is tudjuk, hogy a többi nullára leképezett pont valahol ebben a függőleges sávban található, amelyet kritikus sávnak neveznek.", + "input": "We also know that the rest of the points that get mapped to zero sit somewhere in this vertical strip, called the critical strip, and the specific placement of those non-trivial zeros encodes a surprising information about prime numbers.", + "translatedText": "Azt is tudjuk, hogy a többi nullára leképezett pont valahol ebben a függőleges sávban, az úgynevezett kritikus sávban helyezkedik el, és ezeknek a nem triviális nulláknak a különleges elhelyezése meglepő információt kódol a prímszámokról.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1074.56, - 1081.5 - ] - }, - { - "input": "And the specific placement of those non-trivial zeros encodes a surprising information about prime numbers.", - "model": "nmt", - "translatedText": "És ezeknek a nem triviális nulláknak a konkrét elhelyezése meglepő információt kódol a prímszámokról.", - "time_range": [ - 1081.76, 1088.14 ] }, { "input": "It's actually pretty interesting why this function carries so much information about primes, and I definitely think I'll make a video about that later on, but right now things are long enough, so I'll leave it unexplained.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Valójában elég érdekes, hogy ez a függvény miért hordoz annyi információt a prímszámokról, és mindenképpen úgy gondolom, hogy később készítek erről egy videót, de jelenleg a dolgok elég hosszúak, úgyhogy ezt megmagyarázatlanul hagyom.", + "translatedText": "Igazából elég érdekes, hogy ez a függvény miért hordoz ennyi információt a prímekről, és azt hiszem, erről később mindenképpen készítek egy videót, de most elég hosszúak a dolgok, úgyhogy ezt most megmagyarázatlanul hagyom.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1089.12, 1098.72 @@ -1207,8 +1189,8 @@ }, { "input": "Riemann hypothesized that all of these non-trivial zeros sit right in the middle of the strip, on the line of numbers s, whose real part is one half.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Riemann azt feltételezte, hogy ezek a nem triviális nullák a sáv közepén, az s számok során helyezkednek el, amelynek valós része az egyik fele.", + "translatedText": "Riemann feltételezte, hogy ezek a nem triviális nullák mindegyike a szalag közepén, az s számsoron helyezkedik el, amelynek valós része a felét teszi ki.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1099.78, 1108.64 @@ -1216,8 +1198,8 @@ }, { "input": "This is called the critical line.", - "model": "nmt", "translatedText": "Ezt nevezik kritikus vonalnak.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1109.46, 1110.88 @@ -1225,8 +1207,8 @@ }, { "input": "If that's true, it gives us a remarkably tight grasp on the pattern of prime numbers, as well as many other patterns in math that stem from this.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ha ez igaz, akkor rendkívül szorosan megértjük a prímszámok mintáját, valamint sok más, ebből fakadó matematikai mintát.", + "translatedText": "Ha ez igaz, akkor rendkívül jól megismerhetjük a prímszámok mintázatát, valamint a matematika számos más, ebből eredő mintázatát.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1111.78, 1119.46 @@ -1234,8 +1216,8 @@ }, { "input": "Now, so far, when I've shown what the zeta function looks like, I've only shown what it does to the portion of the grid on the screen, and that kind of undersells its complexity.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Mostanáig, amikor megmutattam, hogy néz ki a zeta függvény, csak azt mutattam meg, hogy mit csinál a rács azon részével a képernyőn, és ez alábecsüli a bonyolultságát.", + "translatedText": "Eddig, amikor megmutattam, hogyan néz ki a zéta függvény, csak azt mutattam meg, hogy mit csinál a képernyőn lévő rácsrészlettel, és ez egy kicsit alábecsüli a komplexitását.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1120.34, 1129.6 @@ -1243,8 +1225,8 @@ }, { "input": "So if I were to highlight this critical line and apply the transformation, it might not seem to cross the origin at all.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Tehát ha kiemelném ezt a kritikus vonalat, és alkalmaznám az átalakítást, akkor úgy tűnhet, hogy egyáltalán nem keresztezi az origót.", + "translatedText": "Ha tehát kiemelném ezt a kritikus vonalat, és alkalmaznám a transzformációt, úgy tűnhetne, hogy egyáltalán nem halad át az origón.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1130.32, 1136.64 @@ -1252,8 +1234,8 @@ }, { "input": "However, here's what the transformed version of more and more of that line looks like.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Azonban így néz ki a vonal egyre több átalakított változata.", + "translatedText": "Azonban így néz ki az egyre több és több vonal átalakított változata.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1137.2, 1141.96 @@ -1261,35 +1243,44 @@ }, { "input": "Notice how it's passing through the number zero many, many times.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Figyeld meg, hogyan megy át a nulla számon sokszor-sokszor.", + "translatedText": "Figyeljük meg, hogy sokszor, sokszor áthalad a nullán.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1146.44, 1149.82 ] }, { - "input": "If you can prove that all of the non-trivial zeros sit somewhere on this line, the Clay Math Institute gives you one million dollars, and you'd also be proving hundreds, if not thousands, of modern math results that have already been shown contingent on this hypothesis being true.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ha be tudja bizonyítani, hogy az összes nem triviális nulla valahol ezen a vonalon található, a Clay Math Institute egymillió dollárt ad, és több száz, ha nem több ezer modern matematikai eredményt is bebizonyítana, amelyeket már bemutattak. attól függően, hogy ez a hipotézis igaz-e.", + "input": "If you can prove that all of the non-trivial zeros sit somewhere on this line, the Clay Math Institute gives you one million dollars.", + "translatedText": "Ha bebizonyítod, hogy az összes nem triviális nulla valahol ezen a vonalon helyezkedik el, a Clay Matematikai Intézet egymillió dollárt ad neked.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1150.5, + 1157.8 + ] + }, + { + "input": "And you'd also be proving hundreds, if not thousands, of modern math results that have already been shown contingent on this hypothesis being true.", + "translatedText": "És ezzel több száz, ha nem több ezer olyan modern matematikai eredményt is bizonyítanál, amelyek már bizonyítottan e hipotézis igaz voltától függenek.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 1158.24, 1165.36 ] }, { - "input": "Another thing we know about this extended function is that it maps the point negative one over to negative one twelve.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Egy másik dolog, amit tudunk erről a kiterjesztett függvényről, hogy a negatív pontot leképezi a negatív egy tizenkettőre.", + "input": "Another thing we know about this extended function is that it maps the point negative one over to negative one twelfth.", + "translatedText": "A másik dolog, amit tudunk erről a kiterjesztett függvényről, hogy a negatív egy ponton túl negatív egy tizenkettedikre képezi le a pontot.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1166.52, 1172.12 ] }, { - "input": "And if you plug this into the original sum, it looks like we're saying one plus two plus three plus four, on and on up to infinity, equals negative one twelve.", - "model": "nmt", - "translatedText": "És ha ezt beilleszti az eredeti összegbe, akkor úgy tűnik, hogy azt mondjuk, hogy egy plusz kettő plusz három plusz négy, a végtelenségig, negatív egy tizenkettő.", + "input": "And if you plug this into the original sum, it looks like we're saying one plus two plus three plus four, on and on up to infinity, equals negative one twelfth.", + "translatedText": "És ha ezt az eredeti összegbe illesztjük, akkor úgy néz ki, mintha azt mondanánk, hogy egy plusz kettő plusz három plusz négy, és így tovább a végtelenségig, egyenlő negatív egy tizenketteddel.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1174.16, 1182.24 @@ -1297,8 +1288,8 @@ }, { "input": "Now, it might seem disingenuous to still call this a sum, since the definition of the zeta function on the left half of the plane is not defined directly from this sum.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Nos, talán helytelennek tűnhet ezt még mindig összegnek nevezni, mivel a sík bal felében a zéta függvény definíciója nem közvetlenül ebből az összegből definiálható.", + "translatedText": "Most már álságosnak tűnhet, hogy ezt még mindig összegnek nevezzük, mivel a zéta-függvény definíciója a sík bal felén nem közvetlenül ebből az összegből adódik.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1182.24, 1191.12 @@ -1306,28 +1297,28 @@ }, { "input": "Instead, it comes from analytically continuing the sum beyond the domain where it converges.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ehelyett abból adódik, hogy analitikusan folytatjuk az összeget azon a tartományon túl, ahol konvergál.", + "translatedText": "Ehelyett az összeg analitikus folytatásából származik a tartományon túlra, ahol konvergál.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1191.74, 1196.62 ] }, { - "input": "That is, solving the jigsaw puzzle that began on the first line of the line, solving the jigsaw puzzle that began on the right half of the plane.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Vagyis a sor első sorában kezdődő kirakós játék megoldása, a sík jobb felében kezdődő kirakós játék megoldása.", + "input": "That is, solving the jigsaw puzzle that began on the right half of the plane.", + "translatedText": "Vagyis a kirakós játék megoldása, amely a gép jobb felén kezdődött.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1197.12, - 1204.22 + 1201.06 ] }, { "input": "That said, you have to admit that the uniqueness of this analytic continuation, the fact that the jigsaw puzzle has only one solution, is very suggestive of some intrinsic connection between these extended values and the original sum.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ennek ellenére el kell ismerni, hogy ennek az analitikus folytatásnak az egyedisége, az a tény, hogy a kirakós játéknak csak egy megoldása van, nagyon utal arra, hogy ezek a kiterjesztett értékek és az eredeti összeg között valamilyen belső kapcsolat van.", + "translatedText": "Ennek ellenére el kell ismernünk, hogy ennek az analitikus folytatásnak az egyedisége, az a tény, hogy a kirakósnak csak egy megoldása van, nagyon is arra utal, hogy valamilyen belső kapcsolat van a kiterjesztett értékek és az eredeti összeg között.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 1204.22, + 1201.88, 1214.36 ] } diff --git a/2017/256-bit-security/hungarian/auto_generated.srt b/2017/256-bit-security/hungarian/auto_generated.srt index 19dc49982..66e1006fb 100644 --- a/2017/256-bit-security/hungarian/auto_generated.srt +++ b/2017/256-bit-security/hungarian/auto_generated.srt @@ -1,292 +1,280 @@ 1 -00:00:03,900 --> 00:00:08,554 -A kriptovalutákról szóló fő videóban két utalást tettem olyan helyzetekre, +00:00:03,900 --> 00:00:08,792 +A kriptovalutákról szóló fő videóban két alkalommal is utaltam olyan helyzetekre, 2 -00:00:08,554 --> 00:00:14,077 -amikor egy adott biztonsági darab feltöréséhez egy konkrét 256 bites karakterláncot kell +00:00:08,792 --> 00:00:12,492 +amikor egy adott biztonsági elem feltöréséhez ki kell találni 3 -00:00:14,077 --> 00:00:14,760 -kitalálnia. +00:00:12,492 --> 00:00:14,760 +egy bizonyos 256 bites karakterláncot. 4 -00:00:15,440 --> 00:00:18,048 -Ezek közül az egyik a digitális aláírásokkal, a másik +00:00:15,440 --> 00:00:18,000 +Ezek közül az egyik a digitális aláírással, a másik pedig 5 -00:00:18,048 --> 00:00:20,560 -pedig egy kriptográfiai hash funkcióval kapcsolatos. +00:00:18,000 --> 00:00:20,560 +egy kriptográfiai hash-függvénnyel összefüggésben történt. 6 -00:00:21,200 --> 00:00:25,229 -Például, ha olyan üzenetet szeretne találni, amelynek az SHA-256 +00:00:21,200 --> 00:00:25,148 +Ha például olyan üzenetet szeretne találni, amelynek SHA-256 7 -00:00:25,229 --> 00:00:29,445 -hash egy meghatározott 256 bites karakterlánc, nincs jobb módszere, +00:00:25,148 --> 00:00:29,355 +hash-ja egy bizonyos 256 bites karakterlánc, nincs jobb módszer, 8 -00:00:29,445 --> 00:00:32,980 -mint a véletlenszerű üzenetek találgatása és ellenőrzése. +00:00:29,355 --> 00:00:32,980 +mint a véletlenszerű üzenetek kitalálása és ellenőrzése. 9 00:00:33,680 --> 00:00:37,600 -Ehhez pedig átlagosan 2-re lenne szükség a 256-hoz. +Ehhez átlagosan 2 találgatásra lenne szükség a 256-hoz. 10 -00:00:38,380 --> 00:00:42,619 +00:00:38,380 --> 00:00:42,815 Ez a szám annyira távol áll mindentől, amivel valaha is foglalkozunk, 11 -00:00:42,619 --> 00:00:44,860 -hogy nehéz lehet értékelni a méretét. +00:00:42,815 --> 00:00:46,300 +hogy nehéz lehet értékelni a méretét, de próbáljuk meg. 12 -00:00:45,460 --> 00:00:46,960 -De tegyünk egy próbát. +00:00:46,780 --> 00:00:52,020 +A kettő a 256-hoz ugyanaz, mint a 2 a 32-hez szorozva önmagával 8-szor. 13 -00:00:46,960 --> 00:00:52,020 -2-t a 256-hoz ugyanaz, mint a 2-t a 32-vel megszorozva önmagával 8-szor. +00:00:52,560 --> 00:00:55,846 +Az a jó ebben a felosztásban, hogy 2 a 32-hez 4 milliárd, 14 -00:00:52,559 --> 00:00:56,296 -Ami szép ebben a felosztásban, az az, hogy 2 a 32-hez az 4 milliárd, +00:00:55,846 --> 00:00:58,680 +ami legalább egy szám, amin el tudunk gondolkodni. 15 -00:00:56,296 --> 00:00:58,680 -ami legalább egy szám, amelyre gondolhatunk. +00:01:00,800 --> 00:01:04,282 +Mindössze annyit kell tennünk, hogy értékeljük, 16 -00:01:00,800 --> 00:01:03,732 -Tehát csak annyit kell tennünk, hogy értékeljük, +00:01:04,282 --> 00:01:08,780 +milyen érzés, ha 4 milliárdot 8-szor egymás után megszorozzuk. 17 -00:01:03,732 --> 00:01:08,280 -milyen érzés 4 milliárdszor önmagát 8 egymást követő alkalommal megszorozni. +00:01:09,740 --> 00:01:12,511 +Mint azt sokan tudják, a számítógép GPU-ja lehetővé teszi, 18 -00:01:08,280 --> 00:01:11,949 -Amint azt sokan tudják, a számítógépén lévő GPU hihetetlenül +00:01:12,511 --> 00:01:15,800 +hogy hihetetlenül gyorsan futtassunk párhuzamosan egy csomó számítást. 19 -00:01:11,949 --> 00:01:15,800 -gyorsan lehetővé teszi egy csomó számítás párhuzamos futtatását. +00:01:15,800 --> 00:01:19,543 +Ha egy GPU-t kifejezetten arra programoznánk, hogy újra és újra lefuttasson 20 -00:01:15,800 --> 00:01:19,311 -Tehát ha speciálisan programozna egy GPU-t egy kriptográfiai hash +00:01:19,543 --> 00:01:23,336 +egy kriptográfiai hash-funkciót, egy igazán jó GPU talán valamivel kevesebb, 21 -00:01:19,311 --> 00:01:23,301 -funkció újra és újra futtatására, akkor egy igazán jó egy kicsit kevesebb, +00:01:23,336 --> 00:01:26,440 +mint egymilliárd hash-funkciót tudna elvégezni másodpercenként. 22 -00:01:23,301 --> 00:01:26,440 -mint egymilliárd hash-t képes végrehajtani másodpercenként. +00:01:27,200 --> 00:01:31,356 +Tegyük fel, hogy veszel egy csomó ilyet, és megtömöd a számítógépedet extra GPU-kkal, 23 -00:01:27,200 --> 00:01:30,966 -Tegyük fel, hogy csak vesz egy csomót ezekből, és teletömi a számítógépét extra GPU-kkal, +00:01:31,356 --> 00:01:34,740 +hogy a számítógéped 4 milliárd hash-t tudjon futtatni másodpercenként. 24 -00:01:30,966 --> 00:01:33,980 -hogy a számítógépe másodpercenként 4 milliárd kivonatot tudjon futtatni. +00:01:35,420 --> 00:01:40,320 +Az első 4 milliárd itt a másodpercenkénti hash-ek számát jelenti számítógépenként. 25 -00:01:33,980 --> 00:01:40,320 -Tehát itt az első 4 milliárd a másodpercenkénti hash-ek számát jelenti számítógépenként. +00:01:41,160 --> 00:01:45,360 +Most képzeljünk el 4 milliárd ilyen GPU-val felszerelt számítógépet. 26 -00:01:41,160 --> 00:01:45,360 -Most képzeljen el 4 milliárd ilyen GPU-val ellátott számítógépet. +00:01:46,240 --> 00:01:49,784 +Összehasonlításképpen, bár a Google egyáltalán nem hozza nyilvánosságra a 27 -00:01:46,240 --> 00:01:50,606 -Összehasonlításképpen, bár a Google egyáltalán nem teszi nyilvánossá szervereinek számát, +00:01:49,784 --> 00:01:53,760 +szerverek számát, a becslések szerint ez valahol egyszámjegyű milliós nagyságrendű. 28 -00:01:50,606 --> 00:01:53,760 -a becslések szerint ez valahol egyszámjegyű milliós nagyságrendű. +00:01:54,600 --> 00:01:57,929 +A valóságban a legtöbb ilyen szerver sokkal kisebb teljesítményű lesz, 29 -00:01:54,600 --> 00:01:58,534 -A valóságban ezeknek a szervereknek a többsége sokkal kisebb teljesítményű lesz, +00:01:57,929 --> 00:02:00,040 +mint az általunk elképzelt, GPU-val teli gép. 30 -00:01:58,534 --> 00:02:00,040 -mint az elképzelt GPU-s gépünk. +00:02:00,580 --> 00:02:05,372 +De tegyük fel, hogy a Google az összes több millió szerverét egy ilyen gépre cserélte, 31 -00:02:00,580 --> 00:02:05,287 -De tegyük fel, hogy a Google az összes millió szerverét lecserélte egy ilyen gépre, +00:02:05,372 --> 00:02:10,220 +akkor 4 milliárd gép körülbelül 1000 példányt jelentene ebből a felturbózott Google-ből. 32 -00:02:05,287 --> 00:02:10,220 -akkor 4 milliárd gép körülbelül 1000 példányt jelentene ebből a felpörgetett Google-ből. +00:02:10,800 --> 00:02:13,360 +Nevezzük ezt 1 kilo-Google értékű számítási teljesítménynek. 33 -00:02:10,800 --> 00:02:13,360 -Nevezzük ezt egy kiló Google értékű számítási teljesítménynek. +00:02:14,940 --> 00:02:17,500 +A Földön körülbelül 7,3 milliárd ember él. 34 -00:02:14,940 --> 00:02:17,500 -Van kb 7.3 milliárd ember a Földön. +00:02:18,060 --> 00:02:21,021 +Képzeljük el, hogy a Földön élő emberek valamivel 35 -00:02:18,060 --> 00:02:20,977 -Következő tehát képzelje el, hogy a Földön élő összes egyednek +00:02:21,021 --> 00:02:24,220 +több mint felének saját személyes kilo-Google-t adunk. 36 -00:02:20,977 --> 00:02:24,220 -valamivel több mint a felét megadja a saját személyes kiló-Google-nak. +00:02:25,460 --> 00:02:28,820 +Most képzeljük el ennek a Földnek 4 milliárd példányát. 37 -00:02:25,460 --> 00:02:28,820 -Most képzeljük el a Föld 4 milliárd példányát. +00:02:29,900 --> 00:02:34,820 +Összehasonlításképpen, a Tejútrendszerben valahol 100 és 400 milliárd csillag van. 38 -00:02:29,900 --> 00:02:34,820 -Összehasonlításképpen: a Tejútrendszerben 100 és 400 milliárd csillag között van. +00:02:35,280 --> 00:02:37,540 +Nem igazán tudjuk, de a becslések általában ebben a tartományban mozognak. 39 -00:02:35,280 --> 00:02:37,140 -Nem igazán tudjuk, de a becslések általában ebben a tartományban vannak. +00:02:38,400 --> 00:02:43,900 +Ez olyan lenne, mintha a galaxis minden csillagának 1%-a rendelkezne a Föld másolatával, 40 -00:02:37,140 --> 00:02:43,660 -Tehát ez olyan lenne, mintha a galaxisban minden csillag teljes 1%-a rendelkezne +00:02:43,900 --> 00:02:47,980 +ahol a földi emberek felének saját személyes kilo-Google-je lenne. 41 -00:02:43,660 --> 00:02:49,940 -a Föld másával, ahol a Földön élők felének saját személyes kiló Google-ja van. +00:02:49,140 --> 00:02:53,680 +Ezután próbáljuk meg elképzelni a Tejútrendszer 4 milliárd példányát. 42 -00:02:49,940 --> 00:02:54,590 -Ezután képzelje el a Tejútrendszer 4 milliárd példányát, +00:02:53,680 --> 00:02:57,337 +És ezt nevezzük a giga-galaktikus szuperszámítógépednek, 43 -00:02:54,590 --> 00:02:58,995 -és nevezze ezt a giga-galaktikus szuperszámítógépnek, +00:02:57,337 --> 00:03:01,060 +amely másodpercenként körülbelül 2 a 160 találgatásra fut. 44 -00:02:58,995 --> 00:03:03,320 -amely másodpercenként körülbelül 2-160 tippet futtat. +00:03:03,200 --> 00:03:07,140 +Nos, 4 milliárd másodperc, ez körülbelül 126,8 év. 45 -00:03:03,600 --> 00:03:04,540 -Négy milliárd másodperc? +00:03:07,800 --> 00:03:11,059 +Ebből négymilliárd, nos, az 507 milliárd év, ami 46 -00:03:04,820 --> 00:03:07,140 -Ez körülbelül 126.8 év. +00:03:11,059 --> 00:03:13,920 +körülbelül 37-szerese az univerzum korának. 47 -00:03:07,800 --> 00:03:09,060 -Ebből négymilliárd? +00:03:14,960 --> 00:03:20,243 +Tehát még akkor is, ha a GPU-val felszerelt, kilo-Google-per-személyes, multiplanetáris, 48 -00:03:09,060 --> 00:03:13,920 -Ez 507 milliárd év, ami körülbelül 37-szer annyi, mint a világegyetem életkora. +00:03:20,243 --> 00:03:25,171 +giga-galaktikus számítógépünk az univerzum korának 37-szeresére vonatkozó számokat 49 -00:03:14,960 --> 00:03:19,925 -Tehát még akkor is, ha a GPU-ba csomagolt, személyenként kiló Google-t használó, +00:03:25,171 --> 00:03:29,980 +találgatna, akkor is csak 1:4 milliárdhoz lenne az esélye a helyes találgatásnak. 50 -00:03:19,925 --> 00:03:24,585 -több bolygót tartalmazó, gigagalaktikus számítógéped a világegyetem koránál +00:03:32,280 --> 00:03:35,223 +Egyébként a Bitcoin hash-elés állapota manapság az, 51 -00:03:24,585 --> 00:03:29,980 -37-szeresére tippelne, akkor is csak 1 a 4 milliárdhoz. hogy megtalálja a helyes tippet. +00:03:35,223 --> 00:03:39,808 +hogy az összes bányász együttesen körülbelül 5 milliárd milliárd milliárd hash-t 52 -00:03:32,280 --> 00:03:35,696 -Egyébként a Bitcoin-kivonat napjainkban az a helyzet, +00:03:39,808 --> 00:03:41,960 +találgat és ellenőriz másodpercenként. 53 -00:03:35,696 --> 00:03:40,568 -hogy az összes bányász másodpercenként körülbelül 5 milliárd milliárd hash-t +00:03:42,600 --> 00:03:45,960 +Ez megfelel annak az egyharmadának, amit az imént kilo-Google-nak neveztem. 54 -00:03:40,568 --> 00:03:41,960 -talál ki és ellenőrzi. +00:03:46,520 --> 00:03:50,176 +Ez nem azért van, mert több milliárd GPU-val felszerelt gép van odakint, 55 -00:03:42,600 --> 00:03:45,960 -Ez egyharmadának felel meg annak, amit az imént kiló Google-ként írtam le. +00:03:50,176 --> 00:03:53,582 +hanem azért, mert a bányászok valójában valami olyasmit használnak, 56 -00:03:46,519 --> 00:03:50,593 -Ez nem azért van, mert több milliárd GPU-val csomagolt gép létezik, hanem azért, +00:03:53,582 --> 00:03:57,538 +ami körülbelül 1000-szer jobb, mint egy GPU, az alkalmazásspecifikus integrált 57 -00:03:50,593 --> 00:03:54,566 -mert a bányászok valójában olyasmit használnak, ami körülbelül 1000-szer jobb, +00:03:57,538 --> 00:03:58,140 +áramköröket. 58 -00:03:54,566 --> 00:03:55,220 -mint egy GPU. +00:03:58,920 --> 00:04:03,290 +Ezeket a hardvereket kifejezetten Bitcoin-bányászatra tervezték, 59 -00:03:56,460 --> 00:03:58,140 -Alkalmazás-specifikus integrált áramkörök. +00:04:03,290 --> 00:04:06,720 +egy csomó SHA-256 hash futtatására, és semmi másra. 60 -00:03:58,920 --> 00:04:03,657 -Ezek olyan hardverdarabok, amelyeket kifejezetten Bitcoin bányászathoz terveztek, +00:04:07,500 --> 00:04:10,440 +Kiderült, hogy rengeteg hatékonyságnövekedés érhető el, 61 -00:04:03,657 --> 00:04:06,720 -egy csomó SHA-256 hash futtatásához, és semmi máshoz. +00:04:10,440 --> 00:04:14,799 +ha az általános számítási igényt elvetjük, és az integrált áramköröket egy és csak 62 -00:04:07,500 --> 00:04:10,514 -Kiderült, hogy rengeteg hatékonyságnövekedés érhető el, +00:04:14,799 --> 00:04:16,060 +egy feladatra tervezzük. 63 -00:04:10,514 --> 00:04:13,314 -ha elhagyja az általános számítások szükségességét, +00:04:17,940 --> 00:04:21,969 +Továbbá, a nagy kettes hatalmak témájában, amit én személy szerint nehezen 64 -00:04:13,314 --> 00:04:16,060 -és integrált áramköreit egyetlen feladatra tervezi. +00:04:21,969 --> 00:04:26,160 +tudok elviselni, ez a csatorna nemrég átlépte a 2-t a 18. előfizetőhöz képest. 65 -00:04:17,940 --> 00:04:22,423 -Továbbá, a két nagy hatvány témában, amit személy szerint nehezen tudok eligazodni, +00:04:26,940 --> 00:04:30,391 +És hogy egy kicsit többet foglalkozzunk a 2-18 ember egy részével, 66 -00:04:22,423 --> 00:04:26,160 -ez a csatorna a közelmúltban túlszárnyalta a 2-t a 18. feliratkozóval. +00:04:30,391 --> 00:04:32,400 +egy kérdezz-felelek órát fogok tartani. 67 -00:04:26,940 --> 00:04:30,075 -És hogy egy kicsit jobban elkötelezhessem ezt a 2-18 főt, +00:04:33,000 --> 00:04:36,523 +A leírásban hagytam egy linket egy Reddit-témára, ahol kérdéseket tehetsz fel, 68 -00:04:30,075 --> 00:04:32,400 -egy kérdezz-felelek szekciót fogok tartani. +00:04:36,523 --> 00:04:39,779 +és feljebb szavazhatod azokat, amelyekre szeretnéd hallani a válaszokat, 69 -00:04:33,000 --> 00:04:36,044 -A leírásban hagytam egy linket egy Reddit-szálhoz, ahol kérdéseket tehet fel, +00:04:39,779 --> 00:04:42,723 +és valószínűleg a következő videóban vagy a Twitteren bejelentem, 70 -00:04:36,044 --> 00:04:38,620 -és pozitívan szavazhat azokra, amelyekre választ szeretne hallani. - -71 -00:04:38,820 --> 00:04:42,694 -És valószínűleg a következő videóban vagy a Twitteren vagy valami hasonlóban bejelentem, - -72 -00:04:42,694 --> 00:04:44,740 -hogy milyen formátumban szeretnék választ adni. - -73 -00:04:44,740 --> 00:04:44,820 -Majd találkozunk! +00:04:42,723 --> 00:04:44,820 +hogy milyen formában szeretnék válaszokat adni. diff --git a/2017/256-bit-security/hungarian/sentence_translations.json b/2017/256-bit-security/hungarian/sentence_translations.json index c7873a90d..6df2c7966 100644 --- a/2017/256-bit-security/hungarian/sentence_translations.json +++ b/2017/256-bit-security/hungarian/sentence_translations.json @@ -1,329 +1,325 @@ [ { - "translatedText": "A kriptovalutákról szóló fő videóban két utalást tettem olyan helyzetekre, amikor egy adott biztonsági darab feltöréséhez egy konkrét 256 bites karakterláncot kell kitalálnia.", "input": "In the main video on cryptocurrencies, I made two references to situations where in order to break a given piece of security, you would have to guess a specific string of 256 bits.", + "translatedText": "A kriptovalutákról szóló fő videóban két alkalommal is utaltam olyan helyzetekre, amikor egy adott biztonsági elem feltöréséhez ki kell találni egy bizonyos 256 bites karakterláncot.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 3.900000000000003, + 3.9, 14.76 ] }, { - "translatedText": "Ezek közül az egyik a digitális aláírásokkal, a másik pedig egy kriptográfiai hash funkcióval kapcsolatos.", "input": "One of these was in the context of digital signatures, and the other in the context of a cryptographic hash function.", + "translatedText": "Ezek közül az egyik a digitális aláírással, a másik pedig egy kriptográfiai hash-függvénnyel összefüggésben történt.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 15.44, 20.56 ] }, { - "translatedText": "Például, ha olyan üzenetet szeretne találni, amelynek az SHA-256 hash egy meghatározott 256 bites karakterlánc, nincs jobb módszere, mint a véletlenszerű üzenetek találgatása és ellenőrzése.", "input": "For example, if you want to find a message whose SHA-256 hash is some specific string of 256 bits, you have no better method than to just guess and check random messages.", + "translatedText": "Ha például olyan üzenetet szeretne találni, amelynek SHA-256 hash-ja egy bizonyos 256 bites karakterlánc, nincs jobb módszer, mint a véletlenszerű üzenetek kitalálása és ellenőrzése.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 21.2, 32.98 ] }, { - "translatedText": "Ehhez pedig átlagosan 2-re lenne szükség a 256-hoz.", - "input": "And this would require, on average, 2 to the 256 guesses.", + "input": "This would require, on average, 2 to the 256 guesses.", + "translatedText": "Ehhez átlagosan 2 találgatásra lenne szükség a 256-hoz.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 33.68, 37.6 ] }, { - "translatedText": "Ez a szám annyira távol áll mindentől, amivel valaha is foglalkozunk, hogy nehéz lehet értékelni a méretét.", - "input": "This is a number so far removed from anything we ever deal with that it can be hard to appreciate its size.", + "input": "This is a number so far removed from anything we ever deal with that it can be hard to appreciate its size, but let's give it a try.", + "translatedText": "Ez a szám annyira távol áll mindentől, amivel valaha is foglalkozunk, hogy nehéz lehet értékelni a méretét, de próbáljuk meg.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 38.38, - 44.86 + 46.3 ] }, { - "translatedText": "De tegyünk egy próbát.", - "input": "But let's give it a try.", + "input": "Two to the 256 is the same as 2 to the 32 multiplied by itself 8 times.", + "translatedText": "A kettő a 256-hoz ugyanaz, mint a 2 a 32-hez szorozva önmagával 8-szor.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 45.46, - 46.96 - ] - }, - { - "translatedText": "2-t a 256-hoz ugyanaz, mint a 2-t a 32-vel megszorozva önmagával 8-szor.", - "input": "2 to the 256 is the same as 2 to the 32 multiplied by itself 8 times.", - "time_range": [ - 46.96, + 46.78, 52.02 ] }, { - "translatedText": "Ami szép ebben a felosztásban, az az, hogy 2 a 32-hez az 4 milliárd, ami legalább egy szám, amelyre gondolhatunk.", "input": "What's nice about that split is that 2 to the 32 is 4 billion, which is at least a number we can think about.", + "translatedText": "Az a jó ebben a felosztásban, hogy 2 a 32-hez 4 milliárd, ami legalább egy szám, amin el tudunk gondolkodni.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 52.559999999999995, + 52.56, 58.68 ] }, { - "translatedText": "Tehát csak annyit kell tennünk, hogy értékeljük, milyen érzés 4 milliárdszor önmagát 8 egymást követő alkalommal megszorozni.", - "input": "So all we need to do is appreciate what multiplying 4 billion times itself 8 successive times really feels like.", + "input": "All we need to do is appreciate what multiplying 4 billion times itself 8 successive times really feels like.", + "translatedText": "Mindössze annyit kell tennünk, hogy értékeljük, milyen érzés, ha 4 milliárdot 8-szor egymás után megszorozzuk.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 60.8, - 68.28 + 68.78 ] }, { - "translatedText": "Amint azt sokan tudják, a számítógépén lévő GPU hihetetlenül gyorsan lehetővé teszi egy csomó számítás párhuzamos futtatását.", - "input": "As many of you know, the GPU on your computer can let you run a whole bunch of computations in parallel incredibly quickly.", + "input": "As many of you know, the GPU on your computer can let you run a bunch of computations in parallel incredibly quickly.", + "translatedText": "Mint azt sokan tudják, a számítógép GPU-ja lehetővé teszi, hogy hihetetlenül gyorsan futtassunk párhuzamosan egy csomó számítást.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 68.28, + 69.74, 75.8 ] }, { - "translatedText": "Tehát ha speciálisan programozna egy GPU-t egy kriptográfiai hash funkció újra és újra futtatására, akkor egy igazán jó egy kicsit kevesebb, mint egymilliárd hash-t képes végrehajtani másodpercenként.", - "input": "So if you were to specially program a GPU to run a cryptographic hash function over and over, a really good one might be able to do a little less than a billion hashes per second.", + "input": "If you were to specially program a GPU to run a cryptographic hash function over and over, a really good one might be able to do a little less than a billion hashes per second.", + "translatedText": "Ha egy GPU-t kifejezetten arra programoznánk, hogy újra és újra lefuttasson egy kriptográfiai hash-funkciót, egy igazán jó GPU talán valamivel kevesebb, mint egymilliárd hash-funkciót tudna elvégezni másodpercenként.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 75.8, 86.44 ] }, { - "translatedText": "Tegyük fel, hogy csak vesz egy csomót ezekből, és teletömi a számítógépét extra GPU-kkal, hogy a számítógépe másodpercenként 4 milliárd kivonatot tudjon futtatni.", "input": "Let's say you just take a bunch of those and cram your computer full of extra GPUs so that your computer can run 4 billion hashes per second.", + "translatedText": "Tegyük fel, hogy veszel egy csomó ilyet, és megtömöd a számítógépedet extra GPU-kkal, hogy a számítógéped 4 milliárd hash-t tudjon futtatni másodpercenként.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 87.2, - 93.98 + 94.74 ] }, { - "translatedText": "Tehát itt az első 4 milliárd a másodpercenkénti hash-ek számát jelenti számítógépenként.", - "input": "So the first 4 billion here is going to represent the number of hashes per second per computer.", + "input": "The first 4 billion here represents the number of hashes per second per computer.", + "translatedText": "Az első 4 milliárd itt a másodpercenkénti hash-ek számát jelenti számítógépenként.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 93.98, + 95.42, 100.32 ] }, { - "translatedText": "Most képzeljen el 4 milliárd ilyen GPU-val ellátott számítógépet.", - "input": "Now picture 4 billion of these GPU-packed computers.", + "input": "Now, picture 4 billion of these GPU-packed computers.", + "translatedText": "Most képzeljünk el 4 milliárd ilyen GPU-val felszerelt számítógépet.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 101.16000000000001, + 101.16, 105.36 ] }, { - "translatedText": "Összehasonlításképpen, bár a Google egyáltalán nem teszi nyilvánossá szervereinek számát, a becslések szerint ez valahol egyszámjegyű milliós nagyságrendű.", "input": "For comparison, even though Google does not at all make their number of servers public, estimates have it somewhere in the single-digit millions.", + "translatedText": "Összehasonlításképpen, bár a Google egyáltalán nem hozza nyilvánosságra a szerverek számát, a becslések szerint ez valahol egyszámjegyű milliós nagyságrendű.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 106.24, 113.76 ] }, { - "translatedText": "A valóságban ezeknek a szervereknek a többsége sokkal kisebb teljesítményű lesz, mint az elképzelt GPU-s gépünk.", "input": "In reality, most of those servers are going to be much less powerful than our imagined GPU-packed machine.", + "translatedText": "A valóságban a legtöbb ilyen szerver sokkal kisebb teljesítményű lesz, mint az általunk elképzelt, GPU-val teli gép.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 114.6, 120.04 ] }, { - "translatedText": "De tegyük fel, hogy a Google az összes millió szerverét lecserélte egy ilyen gépre, akkor 4 milliárd gép körülbelül 1000 példányt jelentene ebből a felpörgetett Google-ből.", - "input": "But let's say Google replaced all of its millions of servers with a machine like this, then 4 billion machines would mean about 1,000 copies of this souped-up Google.", + "input": "But let's say that Google replaced all of its millions of servers with a machine like this, then 4 billion machines would mean about 1,000 copies of this souped-up Google.", + "translatedText": "De tegyük fel, hogy a Google az összes több millió szerverét egy ilyen gépre cserélte, akkor 4 milliárd gép körülbelül 1000 példányt jelentene ebből a felturbózott Google-ből.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 120.58, 130.22 ] }, { - "translatedText": "Nevezzük ezt egy kiló Google értékű számítási teljesítménynek.", - "input": "Let's call that one kilo-Google worth of computing power.", + "input": "Let's call that 1 kilo-Google worth of computing power.", + "translatedText": "Nevezzük ezt 1 kilo-Google értékű számítási teljesítménynek.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 130.8, 133.36 ] }, { - "translatedText": "Van kb 7.3 milliárd ember a Földön.", "input": "There's about 7.3 billion people on Earth.", + "translatedText": "A Földön körülbelül 7,3 milliárd ember él.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 134.94, 137.5 ] }, { - "translatedText": "Következő tehát képzelje el, hogy a Földön élő összes egyednek valamivel több mint a felét megadja a saját személyes kiló-Google-nak.", "input": "So next, imagine giving a little over half of every individual on Earth their own personal kilo-Google.", + "translatedText": "Képzeljük el, hogy a Földön élő emberek valamivel több mint felének saját személyes kilo-Google-t adunk.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 138.06, 144.22 ] }, { - "translatedText": "Most képzeljük el a Föld 4 milliárd példányát.", - "input": "Now imagine 4 billion copies of this Earth.", + "input": "Now, imagine 4 billion copies of this Earth.", + "translatedText": "Most képzeljük el ennek a Földnek 4 milliárd példányát.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 145.46, 148.82 ] }, { - "translatedText": "Összehasonlításképpen: a Tejútrendszerben 100 és 400 milliárd csillag között van.", "input": "For comparison, the Milky Way has somewhere between 100 and 400 billion stars.", + "translatedText": "Összehasonlításképpen, a Tejútrendszerben valahol 100 és 400 milliárd csillag van.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 149.9, 154.82 ] }, { - "translatedText": "Nem igazán tudjuk, de a becslések általában ebben a tartományban vannak.", "input": "We don't really know, but the estimates tend to be in that range.", + "translatedText": "Nem igazán tudjuk, de a becslések általában ebben a tartományban mozognak.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 155.28, - 157.14 + 157.54 ] }, { - "translatedText": "Tehát ez olyan lenne, mintha a galaxisban minden csillag teljes 1%-a rendelkezne a Föld másával, ahol a Földön élők felének saját személyes kiló Google-ja van.", - "input": "So this would be akin to a full 1% of every star in the galaxy having a copy of Earth where half the people on that Earth have their own personal kilo-Google.", + "input": "This would be akin to a full 1% of every star in the galaxy having a copy of Earth where half the people on Earth have their own personal kilo-Google.", + "translatedText": "Ez olyan lenne, mintha a galaxis minden csillagának 1%-a rendelkezne a Föld másolatával, ahol a földi emberek felének saját személyes kilo-Google-je lenne.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 157.14, - 169.94 + 158.4, + 167.98 ] }, { - "translatedText": "Ezután képzelje el a Tejútrendszer 4 milliárd példányát, és nevezze ezt a giga-galaktikus szuperszámítógépnek, amely másodpercenként körülbelül 2-160 tippet futtat.", - "input": "Next, imagine 4 billion copies of the Milky Way, and call this your giga-galactic supercomputer, running about 2 to the 160 guesses every second.", + "input": "Next, try to imagine 4 billion copies of the Milky Way.", + "translatedText": "Ezután próbáljuk meg elképzelni a Tejútrendszer 4 milliárd példányát.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 169.94, - 183.32 + 169.14, + 173.68 ] }, { - "translatedText": "Négy milliárd másodperc?", - "input": "Four billion seconds?", + "input": "And we're going to call this your giga-galactic supercomputer, running about 2 to the 160 guesses every second.", + "translatedText": "És ezt nevezzük a giga-galaktikus szuperszámítógépednek, amely másodpercenként körülbelül 2 a 160 találgatásra fut.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 183.6, - 184.54 + 173.68, + 181.06 ] }, { - "translatedText": "Ez körülbelül 126.8 év.", - "input": "That's about 126.8 years.", + "input": "Now, 4 billion seconds, that's about 126.8 years.", + "translatedText": "Nos, 4 milliárd másodperc, ez körülbelül 126,8 év.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 184.82, + 183.2, 187.14 ] }, { - "translatedText": "Ebből négymilliárd?", - "input": "Four billion of those?", + "input": "Four billion of those, well that's 507 billion years, which is about 37 times the age of the universe.", + "translatedText": "Ebből négymilliárd, nos, az 507 milliárd év, ami körülbelül 37-szerese az univerzum korának.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 187.8, - 189.06 - ] - }, - { - "translatedText": "Ez 507 milliárd év, ami körülbelül 37-szer annyi, mint a világegyetem életkora.", - "input": "That's 507 billion years, which is about 37 times the age of the universe.", - "time_range": [ - 189.06, 193.92 ] }, { - "translatedText": "Tehát még akkor is, ha a GPU-ba csomagolt, személyenként kiló Google-t használó, több bolygót tartalmazó, gigagalaktikus számítógéped a világegyetem koránál 37-szeresére tippelne, akkor is csak 1 a 4 milliárdhoz. hogy megtalálja a helyes tippet.", - "input": "So even if you were to have your GPU-packed, kilo-Google-per-person, multi-planetary, giga-galactic computer guessing numbers for 37 times the age of the universe, it would still only have a 1 in 4 billion chance of finding the correct guess.", + "input": "So even if you were to have your GPU-packed kilo-Google-per-person multiplanetary giga-galactic computer guessing numbers for 37 times the age of the universe, it would still only have a 1 in 4 billion chance of finding the correct guess.", + "translatedText": "Tehát még akkor is, ha a GPU-val felszerelt, kilo-Google-per-személyes, multiplanetáris, giga-galaktikus számítógépünk az univerzum korának 37-szeresére vonatkozó számokat találgatna, akkor is csak 1:4 milliárdhoz lenne az esélye a helyes találgatásnak.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 194.96, 209.98 ] }, { - "translatedText": "Egyébként a Bitcoin-kivonat napjainkban az a helyzet, hogy az összes bányász másodpercenként körülbelül 5 milliárd milliárd hash-t talál ki és ellenőrzi.", "input": "By the way, the state of Bitcoin hashing these days is that all of the miners put together guess and check at a rate of about 5 billion billion hashes per second.", + "translatedText": "Egyébként a Bitcoin hash-elés állapota manapság az, hogy az összes bányász együttesen körülbelül 5 milliárd milliárd milliárd hash-t találgat és ellenőriz másodpercenként.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 212.28, 221.96 ] }, { - "translatedText": "Ez egyharmadának felel meg annak, amit az imént kiló Google-ként írtam le.", "input": "That corresponds to one third of what I just described as a kilo-Google.", + "translatedText": "Ez megfelel annak az egyharmadának, amit az imént kilo-Google-nak neveztem.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 222.6, 225.96 ] }, { - "translatedText": "Ez nem azért van, mert több milliárd GPU-val csomagolt gép létezik, hanem azért, mert a bányászok valójában olyasmit használnak, ami körülbelül 1000-szer jobb, mint egy GPU.", - "input": "This is not because there are billions of GPU-packed machines out there, but because miners actually use something that's about 1000 times better than a GPU.", - "time_range": [ - 226.51999999999998, - 235.22 - ] - }, - { - "translatedText": "Alkalmazás-specifikus integrált áramkörök.", - "input": "Application-specific integrated circuits.", + "input": "This is not because there are billions of GPU-packed machines out there, but because miners actually use something that's about 1000 times better than a GPU, application-specific integrated circuits.", + "translatedText": "Ez nem azért van, mert több milliárd GPU-val felszerelt gép van odakint, hanem azért, mert a bányászok valójában valami olyasmit használnak, ami körülbelül 1000-szer jobb, mint egy GPU, az alkalmazásspecifikus integrált áramköröket.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 236.46, + 226.52, 238.14 ] }, { - "translatedText": "Ezek olyan hardverdarabok, amelyeket kifejezetten Bitcoin bányászathoz terveztek, egy csomó SHA-256 hash futtatásához, és semmi máshoz.", "input": "These are pieces of hardware specifically designed for Bitcoin mining, for running a bunch of SHA-256 hashes, and nothing else.", + "translatedText": "Ezeket a hardvereket kifejezetten Bitcoin-bányászatra tervezték, egy csomó SHA-256 hash futtatására, és semmi másra.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 238.92, 246.72 ] }, { - "translatedText": "Kiderült, hogy rengeteg hatékonyságnövekedés érhető el, ha elhagyja az általános számítások szükségességét, és integrált áramköreit egyetlen feladatra tervezi.", "input": "Turns out, there's a lot of efficiency gains to be had when you throw out the need for general computation and design your integrated circuits for one and only one task.", + "translatedText": "Kiderült, hogy rengeteg hatékonyságnövekedés érhető el, ha az általános számítási igényt elvetjük, és az integrált áramköröket egy és csak egy feladatra tervezzük.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 247.5, 256.06 ] }, { - "translatedText": "Továbbá, a két nagy hatvány témában, amit személy szerint nehezen tudok eligazodni, ez a csatorna a közelmúltban túlszárnyalta a 2-t a 18. feliratkozóval.", "input": "Also, on the topic of large powers of two that I personally find it hard to get my mind around, this channel recently surpassed 2 to the 18th subscribers.", + "translatedText": "Továbbá, a nagy kettes hatalmak témájában, amit én személy szerint nehezen tudok elviselni, ez a csatorna nemrég átlépte a 2-t a 18. előfizetőhöz képest.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 257.94, 266.16 ] }, { - "translatedText": "És hogy egy kicsit jobban elkötelezhessem ezt a 2-18 főt, egy kérdezz-felelek szekciót fogok tartani.", "input": "And to engage a little more with some sub-portion of those 2 to the 18 people, I'm going to do a Q&A session.", + "translatedText": "És hogy egy kicsit többet foglalkozzunk a 2-18 ember egy részével, egy kérdezz-felelek órát fogok tartani.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 266.94, 272.4 ] }, { - "translatedText": "A leírásban hagytam egy linket egy Reddit-szálhoz, ahol kérdéseket tehet fel, és pozitívan szavazhat azokra, amelyekre választ szeretne hallani.", - "input": "I've left a link in the description to a Reddit thread where you can post questions and upvote the ones you want to hear answers to.", + "input": "I've left a link in the description to a Reddit thread where you can post questions and upvote the ones you want to hear answers to, and probably in the next video or on Twitter I'll announce the format in which I'd like to give answers.", + "translatedText": "A leírásban hagytam egy linket egy Reddit-témára, ahol kérdéseket tehetsz fel, és feljebb szavazhatod azokat, amelyekre szeretnéd hallani a válaszokat, és valószínűleg a következő videóban vagy a Twitteren bejelentem, hogy milyen formában szeretnék válaszokat adni.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 273.0, - 278.62 - ] - }, - { - "translatedText": "És valószínűleg a következő videóban vagy a Twitteren vagy valami hasonlóban bejelentem, hogy milyen formátumban szeretnék választ adni.", - "input": "And probably in the next video or on Twitter or something like that I'll announce the format in which I'd like to give answers.", - "time_range": [ - 278.82, - 284.74 - ] - }, - { - "translatedText": "Majd találkozunk!", - "input": "See you then!", - "time_range": [ - 284.74, 284.82 ] } diff --git a/2017/area-and-slope/hungarian/auto_generated.srt b/2017/area-and-slope/hungarian/auto_generated.srt index a682ec36e..80180f9d5 100644 --- a/2017/area-and-slope/hungarian/auto_generated.srt +++ b/2017/area-and-slope/hungarian/auto_generated.srt @@ -1,660 +1,664 @@ 1 -00:00:15,060 --> 00:00:18,436 -Itt egy olyan gyakori problématípust szeretnék megvitatni, +00:00:15,060 --> 00:00:19,606 +Itt egy gyakori problémáról szeretnék beszélni, ahol az integrálás felmerül, 2 -00:00:18,436 --> 00:00:22,500 -ahol az integráció felmerül, a folytonos változó átlagának megtalálása. +00:00:19,606 --> 00:00:22,500 +egy folytonos változó átlagának meghatározásáról. 3 -00:00:23,620 --> 00:00:26,546 -Ezt önmagában is nagyon hasznos tudni, de ami igazán ügyes, +00:00:23,620 --> 00:00:26,951 +Ez önmagában is tökéletesen hasznos dolog, de ami igazán jó, 4 -00:00:26,546 --> 00:00:29,911 -az az, hogy teljesen más perspektívát adhat nekünk arra vonatkozóan, +00:00:26,951 --> 00:00:29,900 +hogy egy teljesen más perspektívát adhat nekünk arra, 5 -00:00:29,911 --> 00:00:32,740 -hogy az integrálok és deriváltok miért inverzei egymásnak. +00:00:29,900 --> 00:00:32,740 +hogy miért integrálok és deriváltak egymás inverzei. 6 00:00:33,460 --> 00:00:39,540 -Először nézze meg a sinx grafikonját 0 és pi között, ami a periódusának a fele. +Kezdetnek nézzük meg a sinx grafikonját 0 és pi között, ami a periódus felének felel meg. 7 00:00:40,200 --> 00:00:43,800 -Mennyi ennek a grafikonnak az átlagos magassága ezen az intervallumon? +Mekkora a grafikon átlagos magassága ezen az intervallumon? 8 00:00:44,700 --> 00:00:46,120 -Nem haszontalan kérdés. +Ez nem haszontalan kérdés. 9 00:00:46,520 --> 00:00:50,380 -A világon mindenféle ciklikus jelenséget szinuszhullámok segítségével modelleznek. +A világ mindenféle ciklikus jelenségét szinuszhullámokkal modellezik. 10 -00:00:50,920 --> 00:00:54,715 -Például az, hogy a nap hány órát kel fel naponta annak függvényében, +00:00:50,920 --> 00:00:54,692 +Például a napfényben töltött órák száma az év melyik 11 -00:00:54,715 --> 00:00:58,180 -hogy az év melyik napján van, egy szinuszos hullámmintát követ. +00:00:54,692 --> 00:00:58,180 +napjának függvényében szinuszos mintázatot követ. 12 00:00:58,820 --> 00:01:03,900 -Tehát ha meg akarta jósolni a napelemek átlagos hatékonyságát a nyári hónapokban vs. +Tehát ha meg akarná jósolni a napelemek átlagos hatékonyságát a nyári hónapokban vs. 13 -00:01:04,160 --> 00:01:07,748 -téli hónapokban, szeretne válaszolni egy ilyen kérdésre, +00:01:04,160 --> 00:01:08,227 +téli hónapokban, akkor egy ilyen kérdésre szeretnél választ kapni, 14 -00:01:07,748 --> 00:01:12,660 -hogy mennyi ennek a szinuszfüggvénynek az átlagos értéke periódusának felében? +00:01:08,227 --> 00:01:12,660 +hogy mennyi ennek a szinuszfüggvénynek az átlagértéke az időszak felénél? 15 -00:01:13,880 --> 00:01:17,981 -Ahol egy ilyen esetben mindenféle konstans megzavarja a függvényt, +00:01:13,880 --> 00:01:18,444 +Míg egy ilyen esetben mindenféle konstansok fogják összezavarni a függvényt, 16 -00:01:17,981 --> 00:01:22,449 -te és én egy tiszta, tehermentes sinx függvényre fogunk összpontosítani, +00:01:18,444 --> 00:01:22,594 +addig mi egy tiszta, nem terhelt sinx függvényre fogunk koncentrálni, 17 -00:01:22,449 --> 00:01:27,040 +00:01:22,594 --> 00:01:27,040 de a megközelítés lényege teljesen ugyanaz lenne bármely más alkalmazásban. 18 -00:01:28,260 --> 00:01:33,320 -Furcsa kérdés belegondolni, ugye, egy folytonos változó átlaga. +00:01:28,260 --> 00:01:31,020 +Elég furcsa kérdés, nem igaz? 19 -00:01:33,840 --> 00:01:37,795 -Általában az átlagoknál véges számú változóra gondolunk, +00:01:31,260 --> 00:01:33,320 +Egy folytonos változó átlaga. 20 -00:01:37,795 --> 00:01:41,820 -ahol összeadhatjuk az összeset, és eloszthatjuk a számmal. +00:01:33,840 --> 00:01:37,677 +Általában az átlagok esetében véges számú változóra gondolunk, 21 -00:01:44,200 --> 00:01:49,004 -De a sinxnek végtelenül sok értéke van 0 és pi között, és nem úgy van, +00:01:37,677 --> 00:01:41,820 +ahol összeadhatjuk őket, és az összeget elosztjuk a számok számával. 22 -00:01:49,004 --> 00:01:53,200 -hogy ezeket a számokat összeadjuk, és elosztjuk a végtelennel. +00:01:44,200 --> 00:01:48,639 +De a sinx-nek végtelenül sok értéke van 0 és pi között, és ez nem olyan, 23 -00:01:54,140 --> 00:01:58,872 -Ez a szenzáció gyakran felmerül a matematikában, és érdemes emlékezni arra, +00:01:48,639 --> 00:01:53,200 +mintha csak összeadhatnánk ezeket a számokat, és oszthatnánk a végtelennel. 24 -00:01:58,872 --> 00:02:02,296 -hogy hol van ez a homályos érzés, hogy végtelenül sok, +00:01:54,140 --> 00:01:58,334 +Ez az érzés sokszor előjön a matematikában, és érdemes megjegyezni, 25 -00:02:02,296 --> 00:02:07,340 -egy kontinuumhoz kapcsolódó értéket össze akarsz adni, pedig ennek nincs értelme. +00:01:58,334 --> 00:02:02,035 +amikor az embernek az a homályos érzése, hogy végtelen sok, 26 -00:02:08,060 --> 00:02:10,681 -És szinte mindig, amikor ezt az értelmet megkapod, +00:02:02,035 --> 00:02:07,340 +egy kontinuumhoz tartozó értéket akar összeadni, még akkor is, ha ennek semmi értelme. 27 -00:02:10,681 --> 00:02:13,200 -a kulcs az, hogy valahogy használj egy integrált. +00:02:08,060 --> 00:02:10,576 +És majdnem mindig, amikor ezt az érzést kapod, 28 -00:02:13,840 --> 00:02:17,472 -És ahhoz, hogy pontosan végiggondoljuk, hogyan, egy jó első lépés, +00:02:10,576 --> 00:02:13,200 +a kulcs az, hogy valahogyan integráltat használj. 29 -00:02:17,472 --> 00:02:20,780 -ha csak közelítjük a helyzetünket valamilyen véges összeggel. +00:02:13,840 --> 00:02:17,510 +Ahhoz, hogy pontosan végiggondoljuk, hogyan, első lépésként jó, 30 -00:02:20,780 --> 00:02:23,410 -Ebben az esetben képzeljük el, hogy véges számú, +00:02:17,510 --> 00:02:20,780 +ha a helyzetet valamilyen véges összeggel közelítjük meg. 31 -00:02:23,410 --> 00:02:27,060 -egyenletesen elhelyezkedő pontból veszünk mintát ezen a tartományon. +00:02:20,780 --> 00:02:24,092 +Ebben az esetben képzelje el, hogy véges számú, 32 -00:02:27,920 --> 00:02:31,199 -Mivel véges mintáról van szó, az átlagot úgy találhatja meg, +00:02:24,092 --> 00:02:27,060 +egyenletesen elosztott pontból vesz mintát. 33 -00:02:31,199 --> 00:02:34,479 -hogy ezek mindegyikénél összeadja az összes sinx magasságot, +00:02:27,920 --> 00:02:31,016 +Mivel véges mintáról van szó, az átlagot úgy találhatod meg, 34 -00:02:34,479 --> 00:02:37,920 -majd elosztja ezt az összeget a mintavételezett pontok számával. +00:02:31,016 --> 00:02:34,671 +hogy egyszerűen összeadod az összes sinx magasságot ezek mindegyikénél, 35 -00:02:39,320 --> 00:02:43,298 -És feltehetően, ha a végtelenül sok pont közötti átlagos magasság +00:02:34,671 --> 00:02:37,920 +majd ezt az összeget elosztod a mintavételezett pontok számával. 36 -00:02:43,298 --> 00:02:47,639 -gondolatának egyáltalán van értelme, minél több pontot veszünk mintába, +00:02:39,320 --> 00:02:43,917 +És feltehetően, ha a végtelen sok pont közötti átlagos magasság elképzelésének 37 -00:02:47,639 --> 00:02:50,714 -ami újabb és újabb magasságok összeadásával járna, +00:02:43,917 --> 00:02:48,340 +egyáltalán van értelme, minél több pontból veszünk mintát, ami azt jelenti, 38 -00:02:50,714 --> 00:02:56,080 -annál közelebb kell lennie a minta átlagának ehhez. a folytonos változó tényleges átlaga. +00:02:48,340 --> 00:02:51,133 +hogy egyre több és több magasságot adunk össze, 39 -00:02:57,160 --> 00:03:00,249 -És ennek legalább valamelyest összefüggõnek kell lennie a +00:02:51,133 --> 00:02:56,080 +annál közelebb kell lennie a minta átlagának a folytonos változó tényleges átlagához. 40 -00:03:00,249 --> 00:03:03,710 -sinx integráljának 0 és pi közé való felvételével, még akkor is, +00:02:57,160 --> 00:03:02,434 +És ez legalább némileg rokon a sinx integráljának 0 és pi között történő számításával, 41 -00:03:03,710 --> 00:03:06,800 -ha nem lehet pontosan világos, hogyan egyezik a két ötlet. +00:03:02,434 --> 00:03:06,800 +még ha nem is egyértelmű, hogy a két ötlet hogyan illeszkedik egymáshoz. 42 -00:03:07,460 --> 00:03:12,605 -Ne feledje, hogy ehhez az integrálhoz gondoljon a kontinuum bemeneteinek +00:03:07,460 --> 00:03:12,519 +Ehhez az integrálhoz, ne feledd, te is gondolj a bemenetek egy mintájára ezen a 43 -00:03:12,605 --> 00:03:18,103 -egy mintájára is, de ahelyett, hogy mindegyikhez hozzáadná a sinx magasságot, +00:03:12,519 --> 00:03:17,199 +kontinuumon, de ahelyett, hogy összeadnád a sinx magasságot mindegyiknél, 44 -00:03:18,103 --> 00:03:23,460 -és elosztaná a számok számával, összeadja sinx-szer dx-et, ahol dx a minták. +00:03:17,199 --> 00:03:21,309 +és elosztanád azzal, hogy hányan vannak, összeadod sinx-szer dx, 45 -00:03:24,400 --> 00:03:27,200 -Vagyis kis területeket ad össze, nem magasságokat. +00:03:21,309 --> 00:03:23,460 +ahol dx a minták közötti távolság. 46 -00:03:28,300 --> 00:03:33,566 -És technikailag az integrál nem egészen ez az összeg, hanem bármi, ami közeledik, +00:03:24,400 --> 00:03:27,200 +Vagyis kis területeket adsz össze, nem magasságokat. 47 -00:03:33,566 --> 00:03:39,026 -amikor a dx közeledik a 0-hoz, de valójában nagyon hasznos okoskodni egy ilyen véges +00:03:28,300 --> 00:03:31,249 +És technikailag az integrál nem egészen ez az összeg, 48 -00:03:39,026 --> 00:03:43,458 -iterációval kapcsolatban, ahol a dx és a dx konkrét méreteit nézzük. +00:03:31,249 --> 00:03:34,800 +hanem az, amit ez az összeg megközelít, ahogy dx közelít a 0-hoz. 49 -00:03:43,458 --> 00:03:45,000 -bizonyos számú téglalap. +00:03:35,500 --> 00:03:40,074 +De valójában nagyon hasznos, ha az egyik ilyen véges iterációval kapcsolatban 50 -00:03:45,959 --> 00:03:50,257 -Tehát ezt a kifejezést átfogalmazni az átlagra, +00:03:40,074 --> 00:03:45,000 +gondolkodunk, ahol a dx konkrét méretét és a téglalapok meghatározott számát nézzük. 51 -00:03:50,257 --> 00:03:56,793 -a magasságok összegére osztva a mintavételezett pontok számával, dx-ben, +00:03:45,960 --> 00:03:51,830 +Itt tehát az átlagra vonatkozó kifejezést, a magasságok összegét osztva a mintavételezett 52 -00:03:56,793 --> 00:03:59,300 -a minták közötti távolságra. +00:03:51,830 --> 00:03:57,440 +pontok számával, a dx, azaz a minták közötti távolság szempontjából kell átfogalmazni. 53 -00:03:59,420 --> 00:04:04,712 -És most, ha azt mondom, hogy a pontok közötti távolság 0.1, és tudod, +00:03:59,040 --> 00:04:03,832 +És most, ha azt mondom, hogy a pontok közötti távolság mondjuk 0,1, 54 -00:04:04,712 --> 00:04:09,400 -hogy 0-tól pi-ig terjednek, meg tudnád mondani, hányan vannak? +00:04:03,832 --> 00:04:09,400 +és tudod, hogy 0-tól pi-ig terjednek, meg tudod mondani, hogy hány van belőlük? 55 -00:04:11,100 --> 00:04:14,819 -Nos, veheted ennek az intervallumnak a hosszát, a pi-t, +00:04:11,100 --> 00:04:14,941 +Nos, fogjuk az intervallum hosszát, pi-t, és osszuk 56 -00:04:14,819 --> 00:04:18,339 -és eloszthatod az egyes minták közötti tér hosszával. +00:04:14,941 --> 00:04:18,339 +el az egyes minták közötti távolság hosszával. 57 -00:04:19,360 --> 00:04:22,943 -Ha nem megy be tökéletesen egyenletesen, akkor le kellene kerekíteni +00:04:19,360 --> 00:04:24,018 +Ha nem tökéletesen egyenletes, akkor a legközelebbi egész számra kell kerekítenie, 58 -00:04:22,943 --> 00:04:26,320 -a legközelebbi egészre, de közelítésként ez teljesen rendben van. +00:04:24,018 --> 00:04:26,320 +de közelítésként ez teljesen rendben van. 59 00:04:27,240 --> 00:04:34,140 -Tehát ha a minták közötti távolságot dx-nek írjuk, akkor a minták száma pi osztva dx-szel. +Ha tehát a minták közötti távolságot dx-nek írjuk, akkor a minták száma pi osztva dx-szel. 60 -00:04:34,700 --> 00:04:38,406 -És amikor ezt behelyettesítjük a kifejezésünkbe itt fent, +00:04:34,700 --> 00:04:38,158 +És amikor ezt behelyettesítjük a fenti kifejezésünkbe, 61 -00:04:38,406 --> 00:04:42,560 -átrendezheti, felteheti azt a dx-et, és eloszthatja az összegben. +00:04:38,158 --> 00:04:42,560 +átrendezhetjük, és a dx-et feljebb tesszük, és elosztjuk az összegben. 62 00:04:43,760 --> 00:04:47,140 -De gondolja át, mit jelent a dx-nek a tetejére terjesztése. +De gondoljatok bele, mit jelent a dx fentebb történő terjesztése. 63 -00:04:48,120 --> 00:04:51,495 -Ez azt jelenti, hogy az összeadandó kifejezések úgy néznek ki, +00:04:48,120 --> 00:04:51,353 +Ez azt jelenti, hogy az összeadandó kifejezések úgy fognak kinézni, 64 -00:04:51,495 --> 00:04:55,300 -mint a sin x-szer dx a különböző x bemenetekre, amelyeket mintavételez. +00:04:51,353 --> 00:04:55,300 +mint sinx szorozva dx a különböző bemeneti x-ek esetében, amelyekből mintát veszel. 65 00:04:56,080 --> 00:04:59,080 -Tehát ez a számláló pontosan úgy néz ki, mint egy integrál kifejezés. +Tehát a számláló pontosan úgy néz ki, mint egy integrál kifejezés. 66 -00:04:59,820 --> 00:05:05,473 -Így a pontok egyre nagyobb mintáinál ez az átlag megközelíti x sin tényleges +00:04:59,820 --> 00:05:04,916 +Így egyre nagyobb és nagyobb pontminták esetén ez az átlag közelíti a sinx 67 -00:05:05,473 --> 00:05:10,760 -integrálját 0 és pi között, mindezt elosztva a pi intervallum hosszával. +00:05:04,916 --> 00:05:10,760 +tényleges integrálját 0 és pi között, mindezt osztva az intervallum hosszával, pi-vel. 68 -00:05:11,940 --> 00:05:14,539 -Más szavakkal, ennek a grafikonnak az átlagos +00:05:11,940 --> 00:05:17,140 +Más szóval, a grafikon átlagos magassága a terület és a szélesség hányadosa. 69 -00:05:14,539 --> 00:05:17,140 -magassága ez a terület osztva a szélességével. +00:05:18,080 --> 00:05:23,060 +Intuitív szinten, és csak egységekben gondolkodva, ez elég ésszerűnek tűnik, nem igaz? 70 -00:05:18,080 --> 00:05:21,068 -Intuitív szinten, és csak mértékegységekben gondolkodva, +00:05:23,460 --> 00:05:26,040 +A terület osztva a szélességgel adja az átlagos magasságot. 71 -00:05:21,068 --> 00:05:23,060 -ez meglehetősen ésszerűnek tűnik, nem? +00:05:26,940 --> 00:05:30,400 +Tehát ezzel a kifejezéssel a kezünkben oldjuk meg a feladatot. 72 -00:05:23,460 --> 00:05:26,040 -A terület szélességével osztva átlagos magasságot kap. +00:05:31,180 --> 00:05:35,713 +Ahogy az előző videóban láttuk, egy integrál kiszámításához meg kell találnunk az 73 -00:05:26,940 --> 00:05:30,400 -Tehát ezzel a kifejezéssel a kezünkben oldjuk meg. +00:05:35,713 --> 00:05:39,637 +integrálban lévő függvény antideriváltját, vagyis egy másik függvényt, 74 -00:05:31,180 --> 00:05:35,873 -Ahogy a legutóbbi videóban láttuk, egy integrál kiszámításához meg kell találni az +00:05:39,637 --> 00:05:41,020 +amelynek deriváltja sinx. 75 -00:05:35,873 --> 00:05:39,549 -integrálon belüli függvény antideriváltját, egy másik függvényt, +00:05:42,000 --> 00:05:45,408 +És ha jól ismered a trigonometriás függvények deriváltjait, 76 -00:05:39,549 --> 00:05:41,020 -amelynek deriváltja x sin. +00:05:45,408 --> 00:05:48,760 +akkor tudod, hogy a koszinusz deriváltja a negatív szinusz. 77 -00:05:42,000 --> 00:05:45,158 -És ha elégedett a trig függvények deriváltjaival, +00:05:49,440 --> 00:05:53,520 +Tehát ha ezt negáljuk, akkor a negatív koszinusz a kívánt függvény, 78 -00:05:45,158 --> 00:05:48,760 -akkor tudja, hogy a koszinusz deriváltja negatív szinusz. +00:05:53,520 --> 00:05:55,020 +a szinusz antideriváltja. 79 -00:05:49,440 --> 00:05:53,520 -Tehát ha ezt tagadjuk, akkor a negatív koszinusz a kívánt függvény, +00:05:55,640 --> 00:05:59,620 +És hogy ellenőrizze magát, nézze meg ezt a negatív koszinusz grafikonját. 80 -00:05:53,520 --> 00:05:55,020 -a szinusz antideriváltja. +00:06:00,020 --> 00:06:04,545 +0-nál a meredekség 0, majd a pi felénél a meredekség valamilyen 81 -00:05:55,640 --> 00:05:59,620 -És hogy ezt ellenőrizd, nézd meg ezt a negatív koszinusz grafikonját. +00:06:04,545 --> 00:06:09,000 +maximális meredekségig növekszik, majd a pi-nél visszaáll 0-ra. 82 -00:06:00,020 --> 00:06:06,458 -0-nál a meredekség 0, majd a pi felénél növekszik a maximális meredekségig, +00:06:09,880 --> 00:06:12,802 +És általában úgy tűnik, hogy a meredeksége valóban 83 -00:06:06,458 --> 00:06:09,000 -majd a pi-nél visszamegy 0-ra. +00:06:12,802 --> 00:06:15,840 +minden ponton megegyezik a szinuszgörbe magasságával. 84 -00:06:09,880 --> 00:06:12,697 -És általában véve, a meredeksége valóban úgy tűnik, +00:06:17,060 --> 00:06:21,120 +Mit kell tehát tennünk, hogy kiértékeljük a szinusz integrálját 0 és pi között? 85 -00:06:12,697 --> 00:06:15,840 -hogy minden pontban megegyezik a szinuszgráf magasságával. +00:06:22,080 --> 00:06:25,870 +Ezt az antiderivátort a felső határon értékeljük ki, 86 -00:06:17,060 --> 00:06:21,120 -Tehát mit kell tennünk, hogy kiértékeljük a 0 és pi közötti szinusz integrált? +00:06:25,870 --> 00:06:28,660 +és az alsó határon kivonjuk az értékét. 87 -00:06:22,080 --> 00:06:25,681 -Ezt az antiderivatívát a felső korláton értékeljük, +00:06:29,560 --> 00:06:33,130 +Szemléletesebben, ez a különbség a negatív koszinusz grafikon 88 -00:06:25,681 --> 00:06:28,660 -és az alsó korlátnál kivonjuk az értékéből. +00:06:33,130 --> 00:06:36,240 +pi feletti magassága és a 0-nál mért magassága között. 89 -00:06:29,560 --> 00:06:32,995 -Vizuálisabban ez a különbség a negatív koszinusz gráf +00:06:37,260 --> 00:06:40,780 +És ahogy láthatod, ez a magasságváltozás pontosan 2. 90 -00:06:32,995 --> 00:06:36,240 -pi feletti magasságában és 0-nál lévő magasságában. +00:06:41,920 --> 00:06:43,400 +Ez elég érdekes, nem? 91 -00:06:37,260 --> 00:06:40,780 -És amint látja, ez a magasságváltozás pontosan 2. +00:06:43,540 --> 00:06:47,460 +Hogy a szinuszgörbe alatti terület pontosan 2? 92 -00:06:41,920 --> 00:06:43,400 -Ez elég érdekes, nem? +00:06:48,220 --> 00:06:52,148 +Tehát az átlagos magassági problémára adott válasz, 93 -00:06:43,540 --> 00:06:47,460 -Hogy a szinuszgráf alatti terület pontosan 2? +00:06:52,148 --> 00:06:57,889 +ez az integrál osztva a régió szélességével, nyilvánvalóan 2 osztva pi-vel, 94 -00:06:48,220 --> 00:06:51,819 -Tehát az átlagos magassági problémánk válasza, +00:06:57,889 --> 00:06:59,400 +ami körülbelül 0,64. 95 -00:06:51,819 --> 00:06:57,945 -ez az integrál osztva a tartomány szélességével, nyilvánvalóan 2 osztva pi-vel, +00:07:01,300 --> 00:07:05,527 +Az elején azt ígértem, hogy ez a kérdés, egy függvény átlagának megtalálása, 96 -00:06:57,945 --> 00:06:59,400 -ami 0 körül van.64. +00:07:05,527 --> 00:07:08,382 +egy alternatív perspektívát kínál arra vonatkozóan, 97 -00:07:01,300 --> 00:07:06,091 -Az elején megígértem, hogy egy függvény átlagának megtalálásának kérdése alternatív +00:07:08,382 --> 00:07:11,292 +hogy miért integrálok és deriváltak egymás inverzei, 98 -00:07:06,091 --> 00:07:10,940 -perspektívát kínál arra vonatkozóan, hogy az integrálok és deriváltak miért inverzei +00:07:11,292 --> 00:07:15,960 +miért van köze az egyik grafikon alatti területnek egy másik grafikon meredekségéhez. 99 -00:07:10,940 --> 00:07:15,960 -egymásnak, miért van az egyik gráf alatti területnek köze egy másik gráf meredekségéhez. +00:07:16,980 --> 00:07:20,794 +Figyeljük meg, hogy ennek az átlagértéknek a megtalálása, 100 -00:07:16,980 --> 00:07:22,007 -Figyeljük meg, hogy ennek az átlagos értéknek a meghatározása, 2 osztva pi-vel, +00:07:20,794 --> 00:07:24,608 +2 osztva pi-vel, a bemeneti tartományban az antiderivált, 101 -00:07:22,007 --> 00:07:27,097 -az antiderivatív negatív koszinusz x változásának a bemeneti tartományon belüli, +00:07:24,608 --> 00:07:29,540 +az x negatív koszinusz változásának a tartomány hosszával elosztva történt. 102 -00:07:27,097 --> 00:07:30,680 -osztva a tartomány hosszával való változásának eredménye. +00:07:30,600 --> 00:07:33,965 +Egy másik módja annak, hogy ezt a törtet úgy gondoljuk el, 103 -00:07:30,680 --> 00:07:35,751 -Egy másik módja ennek a törtnek az emelkedési meredekségnek tekinteni +00:07:33,965 --> 00:07:37,217 +mint az antiderivátum grafikonjának 0 alatti pontja és a 104 -00:07:35,751 --> 00:07:41,040 -az antiderivatív gráf 0 alatti pontja és a gráf pi feletti pontja között. +00:07:37,217 --> 00:07:41,040 +grafikon pi feletti pontja közötti emelkedés a futási meredekségen. 105 -00:07:41,940 --> 00:07:45,517 -Gondolja át, miért van értelme annak, hogy ez a meredekség az +00:07:41,940 --> 00:07:45,460 +Gondolja át, miért lehet értelme annak, hogy ez a meredekség 106 -00:07:45,517 --> 00:07:48,980 -x szinuszának átlagos értékét képviselné azon a tartományon. +00:07:45,460 --> 00:07:48,980 +az x szinuszának átlagos értékét képviselje ezen a területen. 107 -00:07:50,460 --> 00:07:55,124 -Definíció szerint az x szinusza ennek az antiderivatív gráfnak a deriváltja, +00:07:50,460 --> 00:07:54,950 +Definíció szerint az x szinuszának deriváltja ennek az antiderivált grafikonnak 108 -00:07:55,124 --> 00:07:58,880 -amely minden pontban megadja a negatív koszinusz meredekségét. +00:07:54,950 --> 00:07:58,880 +a deriváltja, ami minden ponton a negatív koszinusz meredekségét adja. 109 -00:07:59,760 --> 00:08:04,337 -Tehát egy másik módja annak, hogy az x szinuszának átlagos értékére gondoljunk, +00:07:59,760 --> 00:08:03,637 +Az x szinuszának átlagos értékét úgy is elképzelhetjük, 110 -00:08:04,337 --> 00:08:08,000 -az az átlagos meredekség az összes érintővonalon 0 és pi között. +00:08:03,637 --> 00:08:08,000 +mint a 0 és pi közötti összes érintővonal átlagos meredekségét. 111 -00:08:08,900 --> 00:08:12,041 -És ha ilyen dolgokat nézünk, nem sok értelme van annak, +00:08:08,900 --> 00:08:12,059 +És ha így nézzük a dolgokat, nem lenne sok értelme annak, 112 -00:08:12,041 --> 00:08:15,688 -hogy egy gráf átlagos meredeksége egy bizonyos tartományon belül +00:08:12,059 --> 00:08:15,708 +hogy a grafikon átlagos meredeksége egy bizonyos tartományban lévő 113 -00:08:15,688 --> 00:08:20,120 -minden pontján egyenlő legyen a kezdő- és végpont közötti teljes meredekséggel? +00:08:15,708 --> 00:08:20,120 +összes pontján egyenlő legyen a kezdő- és végpontok közötti teljes meredekséggel? 114 -00:08:23,220 --> 00:08:25,557 -Ennek az ötletnek a megemésztéséhez érdemes átgondolni, +00:08:23,220 --> 00:08:25,719 +Ahhoz, hogy ezt a gondolatot megemésszük, segít elgondolkodni azon, 115 -00:08:25,557 --> 00:08:27,060 -hogyan néz ki egy általános funkció. +00:08:25,719 --> 00:08:27,520 +hogyan néz ki ez egy általános függvény esetében. 116 -00:08:27,060 --> 00:08:32,117 -Ha x bármely f függvényéhez meg akarjuk találni az átlagos értékét egy +00:08:28,320 --> 00:08:33,891 +Ha az x bármely f függvényének átlagértékét szeretnénk megtalálni egy intervallumon, 117 -00:08:32,117 --> 00:08:37,318 -adott intervallumon, mondjuk a és b között, akkor az adott intervallumon +00:08:33,891 --> 00:08:38,611 +mondjuk a és b között, akkor az f integrálját vesszük az intervallumon, 118 -00:08:37,318 --> 00:08:42,020 -lévő f integrált osztjuk az intervallum szélességével, b mínusz a. +00:08:38,611 --> 00:08:42,020 +osztva az intervallum szélességével, b mínusz a-val. 119 -00:08:43,080 --> 00:08:48,058 -Ezt úgy tekinthetjük, mint a grafikon alatti területet osztva a szélességével, +00:08:43,080 --> 00:08:47,949 +Ezt úgy is elképzelhetjük, mint a grafikon alatti területet osztva a szélességével, 120 -00:08:48,058 --> 00:08:53,478 -pontosabban ez a gráf előjeles területe, mivel az x tengely alatti terület negatívnak +00:08:47,949 --> 00:08:50,905 +vagy pontosabban, ez a grafikon előjeles területe, 121 -00:08:53,478 --> 00:08:53,920 -számít. +00:08:50,905 --> 00:08:53,920 +mivel az x-tengely alatti terület negatívnak számít. 122 -00:08:55,500 --> 00:09:00,000 -És érdemes egy pillanatra emlékezni arra, hogy mi köze van ennek a területnek a véges +00:08:55,500 --> 00:08:59,974 +És érdemes egy pillanatra felidézni, hogy mi köze van ennek a területnek a véges átlag 123 -00:09:00,000 --> 00:09:04,500 -átlag szokásos fogalmához, ahol sok számot összeadunk, és elosztjuk a számok számával. +00:08:59,974 --> 00:09:04,500 +szokásos fogalmához, ahol sok számot összeadunk, és elosztjuk azzal, hogy hányan vannak. 124 -00:09:05,060 --> 00:09:09,769 -Ha dx-el elosztott pontokból veszünk mintát, a minták száma +00:09:05,060 --> 00:09:08,096 +Ha dx távolságban lévő pontokból veszünk mintát, 125 -00:09:09,769 --> 00:09:14,400 -nagyjából megegyezik az intervallum hosszával osztva dx-el. +00:09:08,096 --> 00:09:13,240 +a minták száma körülbelül egyenlő az intervallum hosszának dx-szel való osztásával. 126 -00:09:14,400 --> 00:09:19,890 -Ha minden mintán összeadja az x f értékét, és elosztja a minták teljes számával, +00:09:14,220 --> 00:09:17,951 +Ha tehát összeadjuk az f of x értékeit minden egyes mintánál, 127 -00:09:19,890 --> 00:09:24,026 -akkor az ugyanaz, mintha összeadná x f szorzatát dx-szerint, +00:09:17,951 --> 00:09:21,381 +és elosztjuk a minták teljes számával, akkor ez ugyanaz, 128 -00:09:24,026 --> 00:09:27,280 -és elosztaná a teljes intervallum szélességével. +00:09:21,381 --> 00:09:24,270 +mintha összeadnánk az f of x szorzatát dx-szel, 129 -00:09:27,920 --> 00:09:32,828 -Az egyetlen különbség ez és az integrál között az, hogy az integrál megkérdezi, +00:09:24,270 --> 00:09:27,280 +és elosztanánk a teljes intervallum szélességével. 130 -00:09:32,828 --> 00:09:35,835 -hogy mi történik, amikor a dx megközelíti a 0-t, +00:09:27,920 --> 00:09:32,936 +Az egyetlen különbség az integrál és az integrál között az, hogy az integrál azt kérdezi, 131 -00:09:35,835 --> 00:09:39,394 -de ez csak megfelel az egyre több pontból álló mintáknak, +00:09:32,936 --> 00:09:36,894 +mi történik, ha dx közelít a 0-hoz, de ez csak egyre több pontból álló 132 -00:09:39,394 --> 00:09:42,340 -amelyek egyre jobban közelítik a valódi átlagot. +00:09:36,894 --> 00:09:40,740 +mintáknak felel meg, amelyek egyre jobban közelítik a valódi átlagot. 133 -00:09:42,340 --> 00:09:46,601 -Bármely integrál esetén annak kiértékelése az x f f antideriváltjának +00:09:42,240 --> 00:09:47,761 +Bármely integrál esetében a kiértékeléséhez meg kell találni az f x antideriváltját, 134 -00:09:46,601 --> 00:09:50,620 -megkereséséhez vezet, amelyet általában x nagybetűjeként jelölnek. +00:09:47,761 --> 00:09:50,620 +amelyet általában az x F tőkéjének nevezünk. 135 -00:09:51,500 --> 00:09:56,364 -Amit szeretnénk, az a változás az a és b közötti antideriváltra, +00:09:51,500 --> 00:09:56,100 +Amit mi akarunk, az az a és b közötti antiderivátum változása, 136 -00:09:56,364 --> 00:10:03,098 -a b nagybetűje F mínusz az a nagybetűje F, amit az új gráf magasságának változásaként fog +00:09:56,100 --> 00:10:00,700 +a b F tőkéje mínusz az a F tőkéje, amit úgy is elképzelhetünk, 137 -00:10:03,098 --> 00:10:04,820 -fel a két határ között. +00:10:00,700 --> 00:10:05,300 +mint az új grafikon magasságának változását a két határ között. 138 -00:10:04,820 --> 00:10:11,537 -Kényelmesen olyan antideriváltat választottam, amely itt átmegy a 0-n az alsó határon, +00:10:06,560 --> 00:10:11,666 +Kényelmesen választottam egy olyan antiderivátort, amely az alsó határon 0-n halad át, 139 -00:10:11,537 --> 00:10:17,868 -de ne feledje, hogy ezt szabadon fel-le mozgathatja, hozzáadva a kívánt állandót, +00:10:11,666 --> 00:10:15,363 +de ne feledje, hogy ezt szabadon eltolhatja felfelé és lefelé, 140 -00:10:17,868 --> 00:10:21,420 -és ez továbbra is érvényes antiderivált lenne. +00:10:15,363 --> 00:10:20,000 +bármilyen konstans hozzáadásával, és még mindig érvényes antiderivátort kaphat. 141 -00:10:21,420 --> 00:10:28,529 -Az átlagos probléma megoldása az új gráf magasságának változása osztva az a és b közötti +00:10:21,320 --> 00:10:26,297 +Az átlagolási feladat megoldása tehát az új grafikon magasságának 142 -00:10:28,529 --> 00:10:35,560 -x érték változásával, más szóval az antiderivatív gráf meredeksége a két végpont között. +00:10:26,297 --> 00:10:30,520 +változása osztva az a és b közötti x érték változásával. 143 -00:10:35,560 --> 00:10:38,742 -És ismét, ha megállunk, hogy gondolkodjunk rajta, +00:10:31,400 --> 00:10:36,140 +Más szóval, ez a két végpont közötti antiderivátum grafikonjának meredeksége. 144 -00:10:38,742 --> 00:10:43,579 -ennek nagyon is értelmesnek kell lennie, mert x kis f-je megadja a grafikon +00:10:37,120 --> 00:10:41,307 +És ismét, ha megállsz, hogy elgondolkodj rajta, ennek sok értelme van, 145 -00:10:43,579 --> 00:10:46,380 -érintővonalának meredekségét minden pontban. +00:10:41,307 --> 00:10:46,380 +mert kevés megadja nekünk a grafikon érintővonalának meredekségét minden egyes ponton. 146 00:10:47,120 --> 00:10:51,060 -Végül is ez definíció szerint az F tőke származéka. +Végtére is, ez definíció szerint az F tőke származéka. 147 -00:10:52,980 --> 00:10:55,980 -Tehát miért az antiderivatívek a kulcsa az integrálok megoldásának? +00:10:52,980 --> 00:10:56,500 +Miért az antideriváltak a kulcs az integrálok megoldásához? 148 -00:10:55,980 --> 00:11:00,556 -A kedvenc megérzésem továbbra is az, amit a legutóbbi videóban mutattam, +00:10:57,600 --> 00:11:01,807 +A kedvenc intuícióm még mindig az, amit a múltkori videóban mutattam, 149 -00:11:00,556 --> 00:11:05,257 -de egy másik nézőpont az, hogy ha átfogalmazza a folytonos érték átlagának +00:11:01,807 --> 00:11:06,496 +de egy másik nézőpont az, hogy ha egy folytonos érték átlagának megtalálására 150 -00:11:05,257 --> 00:11:10,899 -meghatározását úgy, hogy ahelyett egy csomó érintővonal átlagos meredekségét találja meg, +00:11:06,496 --> 00:11:10,944 +vonatkozó kérdést úgy fogalmazzuk meg, hogy egy csomó érintővonal átlagos 151 -00:11:10,899 --> 00:11:15,726 -akkor láthatja a választ. pusztán a végpontok összehasonlításával, ahelyett, +00:11:10,944 --> 00:11:15,873 +meredekségét keressük, akkor a végpontok összehasonlításával láthatjuk a választ, 152 -00:11:15,726 --> 00:11:19,300 -hogy ténylegesen össze kellene számolni az összes pontot. +00:11:15,873 --> 00:11:19,300 +ahelyett, hogy a köztes pontokat kellene összeszámolnunk. 153 -00:11:23,120 --> 00:11:27,862 -Az utolsó videóban leírtam egy szenzációt, aminek integrálnia kellene az eszedbe, +00:11:23,120 --> 00:11:28,026 +A legutóbbi videóban leírtam egy érzést, ami miatt az integráloknak eszedbe kell jutniuk, 154 -00:11:27,862 --> 00:11:32,200 -nevezetesen, ha úgy érzed, hogy a megoldandó probléma úgy közelíthető meg, +00:11:28,026 --> 00:11:32,496 +mégpedig akkor, ha úgy érzed, hogy a megoldandó problémát úgy lehetne közelíteni, 155 -00:11:32,200 --> 00:11:35,440 -ha valahogy szétszeded és nagyszámú apróságot összeadsz. +00:11:32,496 --> 00:11:35,440 +hogy valahogy felbontod, és sok apró dolgot összeadsz. 156 -00:11:36,100 --> 00:11:39,650 -És itt azt akarom, hogy jöjjön el, és ismerjen fel egy második érzést, +00:11:36,100 --> 00:11:39,362 +Itt szeretném, ha egy második érzés felismerésével távoznátok, 157 -00:11:39,650 --> 00:11:41,900 -amelynek szintén integrálnia kell az elmédbe. +00:11:39,362 --> 00:11:41,900 +amely szintén integrálokat juttatna az eszetekbe. 158 -00:11:42,880 --> 00:11:46,945 -Ha valaha is van olyan ötlet, amelyet egy véges kontextusban megért, +00:11:42,880 --> 00:11:46,357 +Ha van egy olyan gondolat, amelyet véges kontextusban értesz, 159 -00:11:46,945 --> 00:11:49,891 -és amely magában foglalja több érték összeadását, +00:11:46,357 --> 00:11:51,292 +és amely több érték összeadásával jár, például egy csomó szám átlagának kiszámításával, 160 -00:11:49,891 --> 00:11:54,546 -például egy csomó szám átlagának felvételét, és ha általánosítani szeretné ezt +00:11:51,292 --> 00:11:54,096 +és ha ezt a gondolatot úgy akarod általánosítani, 161 -00:11:54,546 --> 00:11:59,084 -az elképzelést, hogy az értékek végtelen folytonos tartományára vonatkozzon, +00:11:54,096 --> 00:11:58,471 +hogy végtelen folytonos értéktartományra is alkalmazható legyen, próbáld meg, 162 -00:11:59,084 --> 00:12:01,500 -próbálja meg hátha integrálja a dolgokat. +00:11:58,471 --> 00:12:01,500 +hogy a dolgokat egy integrál fogalmával fogalmazd meg. 163 -00:12:02,140 --> 00:12:05,829 -Ez egy olyan érzés, ami állandóan előjön, főleg valószínűség szerint, +00:12:02,140 --> 00:12:05,916 +Ez egy olyan érzés, amely állandóan felmerül, különösen a valószínűségben, 164 -00:12:05,829 --> 00:12:07,780 +00:12:05,916 --> 00:12:07,780 és mindenképpen érdemes emlékezni rá. 165 -00:12:09,040 --> 00:12:38,840 -Köszönöm, mint mindig, azoknak, akik lehetővé teszik ezeket a videókat. +00:12:09,040 --> 00:12:12,040 +Mint mindig, ezúton is köszönöm azoknak, akik lehetővé teszik ezeket a videókat. + +166 +00:12:31,500 --> 00:12:38,840 +Köszönöm. diff --git a/2017/area-and-slope/hungarian/sentence_translations.json b/2017/area-and-slope/hungarian/sentence_translations.json index f9791e5e2..269091314 100644 --- a/2017/area-and-slope/hungarian/sentence_translations.json +++ b/2017/area-and-slope/hungarian/sentence_translations.json @@ -1,17 +1,17 @@ [ { "input": "Here, I want to discuss one common type of problem where integration comes up, finding the average of a continuous variable.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Itt egy olyan gyakori problématípust szeretnék megvitatni, ahol az integráció felmerül, a folytonos változó átlagának megtalálása.", + "translatedText": "Itt egy gyakori problémáról szeretnék beszélni, ahol az integrálás felmerül, egy folytonos változó átlagának meghatározásáról.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 15.060000000000004, + 15.06, 22.5 ] }, { "input": "This is a perfectly useful thing to know in its own right, but what's really neat is that it can give us a completely different perspective for why integrals and derivatives are inverses of each other.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ezt önmagában is nagyon hasznos tudni, de ami igazán ügyes, az az, hogy teljesen más perspektívát adhat nekünk arra vonatkozóan, hogy az integrálok és deriváltok miért inverzei egymásnak.", + "translatedText": "Ez önmagában is tökéletesen hasznos dolog, de ami igazán jó, hogy egy teljesen más perspektívát adhat nekünk arra, hogy miért integrálok és deriváltak egymás inverzei.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 23.62, 32.74 @@ -19,8 +19,8 @@ }, { "input": "To start, take a look at the graph of sinx between 0 and pi, which is half of its period.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Először nézze meg a sinx grafikonját 0 és pi között, ami a periódusának a fele.", + "translatedText": "Kezdetnek nézzük meg a sinx grafikonját 0 és pi között, ami a periódus felének felel meg.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 33.46, 39.54 @@ -28,8 +28,8 @@ }, { "input": "What is the average height of this graph on that interval?", - "model": "nmt", - "translatedText": "Mennyi ennek a grafikonnak az átlagos magassága ezen az intervallumon?", + "translatedText": "Mekkora a grafikon átlagos magassága ezen az intervallumon?", + "model": "DeepL", "time_range": [ 40.2, 43.8 @@ -37,8 +37,8 @@ }, { "input": "It's not a useless question.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Nem haszontalan kérdés.", + "translatedText": "Ez nem haszontalan kérdés.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 44.7, 46.12 @@ -46,8 +46,8 @@ }, { "input": "All sorts of cyclic phenomena in the world are modeled using sine waves.", - "model": "nmt", - "translatedText": "A világon mindenféle ciklikus jelenséget szinuszhullámok segítségével modelleznek.", + "translatedText": "A világ mindenféle ciklikus jelenségét szinuszhullámokkal modellezik.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 46.52, 50.38 @@ -55,8 +55,8 @@ }, { "input": "For example, the number of hours the sun is up per day as a function of what day of the year it is follows a sine wave pattern.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Például az, hogy a nap hány órát kel fel naponta annak függvényében, hogy az év melyik napján van, egy szinuszos hullámmintát követ.", + "translatedText": "Például a napfényben töltött órák száma az év melyik napjának függvényében szinuszos mintázatot követ.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 50.92, 58.18 @@ -64,8 +64,8 @@ }, { "input": "So if you wanted to predict the average effectiveness of solar panels in summer months vs.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Tehát ha meg akarta jósolni a napelemek átlagos hatékonyságát a nyári hónapokban vs.", + "translatedText": "Tehát ha meg akarná jósolni a napelemek átlagos hatékonyságát a nyári hónapokban vs.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 58.82, 63.9 @@ -73,8 +73,8 @@ }, { "input": "winter months, you'd want to be able to answer a question like this, what is the average value of that sine function over half of its period?", - "model": "nmt", - "translatedText": "téli hónapokban, szeretne válaszolni egy ilyen kérdésre, hogy mennyi ennek a szinuszfüggvénynek az átlagos értéke periódusának felében?", + "translatedText": "téli hónapokban, akkor egy ilyen kérdésre szeretnél választ kapni, hogy mennyi ennek a szinuszfüggvénynek az átlagértéke az időszak felénél?", + "model": "DeepL", "time_range": [ 64.16, 72.66 @@ -82,26 +82,35 @@ }, { "input": "Where as a case like this is going to have all sorts of constants mucking up the function, you and I are going to focus on a pure, unencumbered sinx function, but the substance of the approach would be totally the same in any other application.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ahol egy ilyen esetben mindenféle konstans megzavarja a függvényt, te és én egy tiszta, tehermentes sinx függvényre fogunk összpontosítani, de a megközelítés lényege teljesen ugyanaz lenne bármely más alkalmazásban.", + "translatedText": "Míg egy ilyen esetben mindenféle konstansok fogják összezavarni a függvényt, addig mi egy tiszta, nem terhelt sinx függvényre fogunk koncentrálni, de a megközelítés lényege teljesen ugyanaz lenne bármely más alkalmazásban.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 73.88, 87.04 ] }, { - "input": "It's kind of a weird question to think about though, isn't it, the average of a continuous variable.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Furcsa kérdés belegondolni, ugye, egy folytonos változó átlaga.", + "input": "It's kind of a weird question to think about though, isn't it?", + "translatedText": "Elég furcsa kérdés, nem igaz?", + "model": "DeepL", "time_range": [ 88.26, + 91.02 + ] + }, + { + "input": "The average of a continuous variable.", + "translatedText": "Egy folytonos változó átlaga.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 91.26, 93.32 ] }, { "input": "Usually with averages we think of a finite number of variables, where you can add them all up and divide that sum by how many there are.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Általában az átlagoknál véges számú változóra gondolunk, ahol összeadhatjuk az összeset, és eloszthatjuk a számmal.", + "translatedText": "Általában az átlagok esetében véges számú változóra gondolunk, ahol összeadhatjuk őket, és az összeget elosztjuk a számok számával.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 93.84, 101.82 @@ -109,8 +118,8 @@ }, { "input": "But there are infinitely many values of sinx between 0 and pi, and it's not like we can just add up all those numbers and divide by infinity.", - "model": "nmt", - "translatedText": "De a sinxnek végtelenül sok értéke van 0 és pi között, és nem úgy van, hogy ezeket a számokat összeadjuk, és elosztjuk a végtelennel.", + "translatedText": "De a sinx-nek végtelenül sok értéke van 0 és pi között, és ez nem olyan, mintha csak összeadhatnánk ezeket a számokat, és oszthatnánk a végtelennel.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 104.2, 113.2 @@ -118,8 +127,8 @@ }, { "input": "This sensation comes up a lot in math, and it's worth remembering, where you have this vague sense that you want to add together infinitely many values associated with a continuum, even though that doesn't make sense.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ez a szenzáció gyakran felmerül a matematikában, és érdemes emlékezni arra, hogy hol van ez a homályos érzés, hogy végtelenül sok, egy kontinuumhoz kapcsolódó értéket össze akarsz adni, pedig ennek nincs értelme.", + "translatedText": "Ez az érzés sokszor előjön a matematikában, és érdemes megjegyezni, amikor az embernek az a homályos érzése, hogy végtelen sok, egy kontinuumhoz tartozó értéket akar összeadni, még akkor is, ha ennek semmi értelme.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 114.14, 127.34 @@ -127,8 +136,8 @@ }, { "input": "And almost always, when you get that sense, the key is to use an integral somehow.", - "model": "nmt", - "translatedText": "És szinte mindig, amikor ezt az értelmet megkapod, a kulcs az, hogy valahogy használj egy integrált.", + "translatedText": "És majdnem mindig, amikor ezt az érzést kapod, a kulcs az, hogy valahogyan integráltat használj.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 128.06, 133.2 @@ -136,8 +145,8 @@ }, { "input": "And to think through exactly how, a good first step is to just approximate your situation with some kind of finite sum.", - "model": "nmt", - "translatedText": "És ahhoz, hogy pontosan végiggondoljuk, hogyan, egy jó első lépés, ha csak közelítjük a helyzetünket valamilyen véges összeggel.", + "translatedText": "Ahhoz, hogy pontosan végiggondoljuk, hogyan, első lépésként jó, ha a helyzetet valamilyen véges összeggel közelítjük meg.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 133.84, 140.78 @@ -145,8 +154,8 @@ }, { "input": "In this case, imagine sampling a finite number of points evenly spaced along this range.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ebben az esetben képzeljük el, hogy véges számú, egyenletesen elhelyezkedő pontból veszünk mintát ezen a tartományon.", + "translatedText": "Ebben az esetben képzelje el, hogy véges számú, egyenletesen elosztott pontból vesz mintát.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 140.78, 147.06 @@ -154,8 +163,8 @@ }, { "input": "Since it's a finite sample, you can find the average by just adding up all the heights sinx at each one of these, and then dividing that sum by the number of points you sampled.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Mivel véges mintáról van szó, az átlagot úgy találhatja meg, hogy ezek mindegyikénél összeadja az összes sinx magasságot, majd elosztja ezt az összeget a mintavételezett pontok számával.", + "translatedText": "Mivel véges mintáról van szó, az átlagot úgy találhatod meg, hogy egyszerűen összeadod az összes sinx magasságot ezek mindegyikénél, majd ezt az összeget elosztod a mintavételezett pontok számával.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 147.92, 157.92 @@ -163,8 +172,8 @@ }, { "input": "And presumably, if the idea of an average height among all infinitely many points is going to make any sense at all, the more points we sample, which would involve adding up more and more heights, the closer the average of that sample should be to the actual average of the continuous variable.", - "model": "nmt", - "translatedText": "És feltehetően, ha a végtelenül sok pont közötti átlagos magasság gondolatának egyáltalán van értelme, minél több pontot veszünk mintába, ami újabb és újabb magasságok összeadásával járna, annál közelebb kell lennie a minta átlagának ehhez. a folytonos változó tényleges átlaga.", + "translatedText": "És feltehetően, ha a végtelen sok pont közötti átlagos magasság elképzelésének egyáltalán van értelme, minél több pontból veszünk mintát, ami azt jelenti, hogy egyre több és több magasságot adunk össze, annál közelebb kell lennie a minta átlagának a folytonos változó tényleges átlagához.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 159.32, 176.08 @@ -172,8 +181,8 @@ }, { "input": "And this should feel at least somewhat related to taking an integral of sinx between 0 and pi, even if it might not be exactly clear how the two ideas match up.", - "model": "nmt", - "translatedText": "És ennek legalább valamelyest összefüggõnek kell lennie a sinx integráljának 0 és pi közé való felvételével, még akkor is, ha nem lehet pontosan világos, hogyan egyezik a két ötlet.", + "translatedText": "És ez legalább némileg rokon a sinx integráljának 0 és pi között történő számításával, még ha nem is egyértelmű, hogy a két ötlet hogyan illeszkedik egymáshoz.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 177.16, 186.8 @@ -181,8 +190,8 @@ }, { "input": "For that integral, remember, you also think of a sample of inputs on this continuum, but instead of adding the height sinx at each one and dividing by how many there are, you add up sinx times dx, where dx is the spacing between the samples.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ne feledje, hogy ehhez az integrálhoz gondoljon a kontinuum bemeneteinek egy mintájára is, de ahelyett, hogy mindegyikhez hozzáadná a sinx magasságot, és elosztaná a számok számával, összeadja sinx-szer dx-et, ahol dx a minták.", + "translatedText": "Ehhez az integrálhoz, ne feledd, te is gondolj a bemenetek egy mintájára ezen a kontinuumon, de ahelyett, hogy összeadnád a sinx magasságot mindegyiknél, és elosztanád azzal, hogy hányan vannak, összeadod sinx-szer dx, ahol dx a minták közötti távolság.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 187.46, 203.46 @@ -190,44 +199,53 @@ }, { "input": "That is, you're adding up little areas, not heights.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Vagyis kis területeket ad össze, nem magasságokat.", + "translatedText": "Vagyis kis területeket adsz össze, nem magasságokat.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 204.4, 207.2 ] }, { - "input": "And technically, the integral is not quite this sum, it's whatever that sum approaches as dx approaches 0, but it is actually quite helpful to reason with respect to one of these finite iterations, where we're looking at a concrete size for dx and some specific number of rectangles.", - "model": "nmt", - "translatedText": "És technikailag az integrál nem egészen ez az összeg, hanem bármi, ami közeledik, amikor a dx közeledik a 0-hoz, de valójában nagyon hasznos okoskodni egy ilyen véges iterációval kapcsolatban, ahol a dx és a dx konkrét méreteit nézzük. bizonyos számú téglalap.", + "input": "And technically, the integral is not quite this sum, it's whatever that sum approaches as dx approaches 0.", + "translatedText": "És technikailag az integrál nem egészen ez az összeg, hanem az, amit ez az összeg megközelít, ahogy dx közelít a 0-hoz.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 208.3, + 214.8 + ] + }, + { + "input": "But it is actually quite helpful to reason with respect to one of these finite iterations, where we're looking at a concrete size for dx and some specific number of rectangles.", + "translatedText": "De valójában nagyon hasznos, ha az egyik ilyen véges iterációval kapcsolatban gondolkodunk, ahol a dx konkrét méretét és a téglalapok meghatározott számát nézzük.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 215.5, 225.0 ] }, { "input": "So what you want to do here is reframe this expression for the average, this sum of the heights divided by the number of sampled points, in terms of dx, the spacing between samples.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Tehát ezt a kifejezést átfogalmazni az átlagra, a magasságok összegére osztva a mintavételezett pontok számával, dx-ben, a minták közötti távolságra.", + "translatedText": "Itt tehát az átlagra vonatkozó kifejezést, a magasságok összegét osztva a mintavételezett pontok számával, a dx, azaz a minták közötti távolság szempontjából kell átfogalmazni.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 225.95999999999998, - 239.3 + 225.96, + 237.44 ] }, { - "input": "And now if I tell you that the spacing between these points is 0.1, and you know they range from 0 to pi, can you tell me how many there are?", - "model": "nmt", - "translatedText": "És most, ha azt mondom, hogy a pontok közötti távolság 0.1, és tudod, hogy 0-tól pi-ig terjednek, meg tudnád mondani, hányan vannak?", + "input": "And now, if I tell you that the spacing between these points is, say, 0.1, and you know that they range from 0 to pi, can you tell me how many there are?", + "translatedText": "És most, ha azt mondom, hogy a pontok közötti távolság mondjuk 0,1, és tudod, hogy 0-tól pi-ig terjednek, meg tudod mondani, hogy hány van belőlük?", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 239.42, + 239.04, 249.4 ] }, { "input": "Well, you can take the length of that interval, pi, and divide it by the length of the space between each sample.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Nos, veheted ennek az intervallumnak a hosszát, a pi-t, és eloszthatod az egyes minták közötti tér hosszával.", + "translatedText": "Nos, fogjuk az intervallum hosszát, pi-t, és osszuk el az egyes minták közötti távolság hosszával.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 251.1, 258.34 @@ -235,8 +253,8 @@ }, { "input": "If it doesn't go in perfectly evenly, you'd have to round down to the nearest integer, but as an approximation, this is completely fine.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ha nem megy be tökéletesen egyenletesen, akkor le kellene kerekíteni a legközelebbi egészre, de közelítésként ez teljesen rendben van.", + "translatedText": "Ha nem tökéletesen egyenletes, akkor a legközelebbi egész számra kell kerekítenie, de közelítésként ez teljesen rendben van.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 259.36, 266.32 @@ -244,8 +262,8 @@ }, { "input": "So if we write that spacing between samples as dx, the number of samples is pi divided by dx.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Tehát ha a minták közötti távolságot dx-nek írjuk, akkor a minták száma pi osztva dx-szel.", + "translatedText": "Ha tehát a minták közötti távolságot dx-nek írjuk, akkor a minták száma pi osztva dx-szel.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 267.24, 274.14 @@ -253,8 +271,8 @@ }, { "input": "And when we substitute that into our expression up here, you can rearrange it, putting that dx up top and distributing it into the sum.", - "model": "nmt", - "translatedText": "És amikor ezt behelyettesítjük a kifejezésünkbe itt fent, átrendezheti, felteheti azt a dx-et, és eloszthatja az összegben.", + "translatedText": "És amikor ezt behelyettesítjük a fenti kifejezésünkbe, átrendezhetjük, és a dx-et feljebb tesszük, és elosztjuk az összegben.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 274.7, 282.56 @@ -262,17 +280,17 @@ }, { "input": "But think about what it means to distribute that dx up top.", - "model": "nmt", - "translatedText": "De gondolja át, mit jelent a dx-nek a tetejére terjesztése.", + "translatedText": "De gondoljatok bele, mit jelent a dx fentebb történő terjesztése.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 283.76, 287.14 ] }, { - "input": "It means that the terms you're adding up will look like sin of x times dx for the various inputs x you're sampling.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ez azt jelenti, hogy az összeadandó kifejezések úgy néznek ki, mint a sin x-szer dx a különböző x bemenetekre, amelyeket mintavételez.", + "input": "It means that the terms you're adding up will look like sinx times dx for the various inputs x that you're sampling.", + "translatedText": "Ez azt jelenti, hogy az összeadandó kifejezések úgy fognak kinézni, mint sinx szorozva dx a különböző bemeneti x-ek esetében, amelyekből mintát veszel.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 288.12, 295.3 @@ -280,26 +298,26 @@ }, { "input": "So that numerator looks exactly like an integral expression.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Tehát ez a számláló pontosan úgy néz ki, mint egy integrál kifejezés.", + "translatedText": "Tehát a számláló pontosan úgy néz ki, mint egy integrál kifejezés.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 296.08, 299.08 ] }, { - "input": "And so for larger and larger samples of points, this average will approach the actual integral of sin of x between 0 and pi, all divided by the length of that interval, pi.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Így a pontok egyre nagyobb mintáinál ez az átlag megközelíti x sin tényleges integrálját 0 és pi között, mindezt elosztva a pi intervallum hosszával.", + "input": "And so for larger and larger samples of points, this average will approach the actual integral of sinx between 0 and pi, all divided by the length of that interval, pi.", + "translatedText": "Így egyre nagyobb és nagyobb pontminták esetén ez az átlag közelíti a sinx tényleges integrálját 0 és pi között, mindezt osztva az intervallum hosszával, pi-vel.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 299.82000000000005, + 299.82, 310.76 ] }, { "input": "In other words, the average height of this graph is this area divided by its width.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Más szavakkal, ennek a grafikonnak az átlagos magassága ez a terület osztva a szélességével.", + "translatedText": "Más szóval, a grafikon átlagos magassága a terület és a szélesség hányadosa.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 311.94, 317.14 @@ -307,8 +325,8 @@ }, { "input": "On an intuitive level, and just thinking in terms of units, that feels pretty reasonable, doesn't it?", - "model": "nmt", - "translatedText": "Intuitív szinten, és csak mértékegységekben gondolkodva, ez meglehetősen ésszerűnek tűnik, nem?", + "translatedText": "Intuitív szinten, és csak egységekben gondolkodva, ez elég ésszerűnek tűnik, nem igaz?", + "model": "DeepL", "time_range": [ 318.08, 323.06 @@ -316,8 +334,8 @@ }, { "input": "Area divided by width gives you an average height.", - "model": "nmt", - "translatedText": "A terület szélességével osztva átlagos magasságot kap.", + "translatedText": "A terület osztva a szélességgel adja az átlagos magasságot.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 323.46, 326.04 @@ -325,17 +343,17 @@ }, { "input": "So with this expression in hand, let's actually solve it.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Tehát ezzel a kifejezéssel a kezünkben oldjuk meg.", + "translatedText": "Tehát ezzel a kifejezéssel a kezünkben oldjuk meg a feladatot.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 326.94, 330.4 ] }, { - "input": "As we saw last video, to compute an integral, you need to find an antiderivative of the function inside the integral, some other function whose derivative is sin of x.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ahogy a legutóbbi videóban láttuk, egy integrál kiszámításához meg kell találni az integrálon belüli függvény antideriváltját, egy másik függvényt, amelynek deriváltja x sin.", + "input": "As we saw last video, to compute an integral, you need to find an antiderivative of the function inside the integral, some other function whose derivative is sinx.", + "translatedText": "Ahogy az előző videóban láttuk, egy integrál kiszámításához meg kell találnunk az integrálban lévő függvény antideriváltját, vagyis egy másik függvényt, amelynek deriváltja sinx.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 331.18, 341.02 @@ -343,8 +361,8 @@ }, { "input": "And if you're comfortable with derivatives of trig functions, you know that the derivative of cosine is negative sine.", - "model": "nmt", - "translatedText": "És ha elégedett a trig függvények deriváltjaival, akkor tudja, hogy a koszinusz deriváltja negatív szinusz.", + "translatedText": "És ha jól ismered a trigonometriás függvények deriváltjait, akkor tudod, hogy a koszinusz deriváltja a negatív szinusz.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 342.0, 348.76 @@ -352,17 +370,17 @@ }, { "input": "So if you just negate that, negative cosine is the function we want, the antiderivative of sine.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Tehát ha ezt tagadjuk, akkor a negatív koszinusz a kívánt függvény, a szinusz antideriváltja.", + "translatedText": "Tehát ha ezt negáljuk, akkor a negatív koszinusz a kívánt függvény, a szinusz antideriváltja.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 349.44, 355.02 ] }, { - "input": "And to gut check yourself on that, look at this graph of negative cosine.", - "model": "nmt", - "translatedText": "És hogy ezt ellenőrizd, nézd meg ezt a negatív koszinusz grafikonját.", + "input": "And to gut-check yourself on that, look at this graph of negative cosine.", + "translatedText": "És hogy ellenőrizze magát, nézze meg ezt a negatív koszinusz grafikonját.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 355.64, 359.62 @@ -370,8 +388,8 @@ }, { "input": "At 0, the slope is 0, and then it increases up to some maximum slope at pi halves, and then goes back down to 0 at pi.", - "model": "nmt", - "translatedText": "0-nál a meredekség 0, majd a pi felénél növekszik a maximális meredekségig, majd a pi-nél visszamegy 0-ra.", + "translatedText": "0-nál a meredekség 0, majd a pi felénél a meredekség valamilyen maximális meredekségig növekszik, majd a pi-nél visszaáll 0-ra.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 360.02, 369.0 @@ -379,8 +397,8 @@ }, { "input": "And in general, its slope does indeed seem to match the height of the sine graph at every point.", - "model": "nmt", - "translatedText": "És általában véve, a meredeksége valóban úgy tűnik, hogy minden pontban megegyezik a szinuszgráf magasságával.", + "translatedText": "És általában úgy tűnik, hogy a meredeksége valóban minden ponton megegyezik a szinuszgörbe magasságával.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 369.88, 375.84 @@ -388,8 +406,8 @@ }, { "input": "So what do we have to do to evaluate the integral of sine between 0 and pi?", - "model": "nmt", - "translatedText": "Tehát mit kell tennünk, hogy kiértékeljük a 0 és pi közötti szinusz integrált?", + "translatedText": "Mit kell tehát tennünk, hogy kiértékeljük a szinusz integrálját 0 és pi között?", + "model": "DeepL", "time_range": [ 377.06, 381.12 @@ -397,8 +415,8 @@ }, { "input": "We evaluate this antiderivative at the upper bound, and subtract off its value at the lower bound.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ezt az antiderivatívát a felső korláton értékeljük, és az alsó korlátnál kivonjuk az értékéből.", + "translatedText": "Ezt az antiderivátort a felső határon értékeljük ki, és az alsó határon kivonjuk az értékét.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 382.08, 388.66 @@ -406,8 +424,8 @@ }, { "input": "More visually, that's the difference in the height of this negative cosine graph above pi and its height at 0.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Vizuálisabban ez a különbség a negatív koszinusz gráf pi feletti magasságában és 0-nál lévő magasságában.", + "translatedText": "Szemléletesebben, ez a különbség a negatív koszinusz grafikon pi feletti magassága és a 0-nál mért magassága között.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 389.56, 396.24 @@ -415,8 +433,8 @@ }, { "input": "And as you can see, that change in height is exactly 2.", - "model": "nmt", - "translatedText": "És amint látja, ez a magasságváltozás pontosan 2.", + "translatedText": "És ahogy láthatod, ez a magasságváltozás pontosan 2.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 397.26, 400.78 @@ -424,8 +442,8 @@ }, { "input": "That's kind of interesting, isn't it?", - "model": "nmt", "translatedText": "Ez elég érdekes, nem?", + "model": "DeepL", "time_range": [ 401.92, 403.4 @@ -433,8 +451,8 @@ }, { "input": "That the area under this sine graph turns out to be exactly 2?", - "model": "nmt", - "translatedText": "Hogy a szinuszgráf alatti terület pontosan 2?", + "translatedText": "Hogy a szinuszgörbe alatti terület pontosan 2?", + "model": "DeepL", "time_range": [ 403.54, 407.46 @@ -442,8 +460,8 @@ }, { "input": "So the answer to our average height problem, this integral divided by the width of the region, evidently turns out to be 2 divided by pi, which is around 0.64.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Tehát az átlagos magassági problémánk válasza, ez az integrál osztva a tartomány szélességével, nyilvánvalóan 2 osztva pi-vel, ami 0 körül van.64.", + "translatedText": "Tehát az átlagos magassági problémára adott válasz, ez az integrál osztva a régió szélességével, nyilvánvalóan 2 osztva pi-vel, ami körülbelül 0,64.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 408.22, 419.4 @@ -451,8 +469,8 @@ }, { "input": "I promised at the start that this question of finding the average of a function offers an alternate perspective on why integrals and derivatives are inverses of each other, why the area under one graph has anything to do with the slope of another graph.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Az elején megígértem, hogy egy függvény átlagának megtalálásának kérdése alternatív perspektívát kínál arra vonatkozóan, hogy az integrálok és deriváltak miért inverzei egymásnak, miért van az egyik gráf alatti területnek köze egy másik gráf meredekségéhez.", + "translatedText": "Az elején azt ígértem, hogy ez a kérdés, egy függvény átlagának megtalálása, egy alternatív perspektívát kínál arra vonatkozóan, hogy miért integrálok és deriváltak egymás inverzei, miért van köze az egyik grafikon alatti területnek egy másik grafikon meredekségéhez.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 421.3, 435.96 @@ -460,26 +478,26 @@ }, { "input": "Notice how finding this average value, 2 divided by pi, came down to looking at the change in the antiderivative, negative cosine x, over the input range, divided by the length of that range.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Figyeljük meg, hogy ennek az átlagos értéknek a meghatározása, 2 osztva pi-vel, az antiderivatív negatív koszinusz x változásának a bemeneti tartományon belüli, osztva a tartomány hosszával való változásának eredménye.", + "translatedText": "Figyeljük meg, hogy ennek az átlagértéknek a megtalálása, 2 osztva pi-vel, a bemeneti tartományban az antiderivált, az x negatív koszinusz változásának a tartomány hosszával elosztva történt.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 436.98, - 450.68 + 449.54 ] }, { - "input": "Another way to think about that fraction is as the rise over run slope between the point of the antiderivative graph below 0 and the point of that graph above pi.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Egy másik módja ennek a törtnek az emelkedési meredekségnek tekinteni az antiderivatív gráf 0 alatti pontja és a gráf pi feletti pontja között.", + "input": "And another way to think about that fraction is as the rise over run slope between the point of the antiderivative graph below 0 and the point of that graph above pi.", + "translatedText": "Egy másik módja annak, hogy ezt a törtet úgy gondoljuk el, mint az antiderivátum grafikonjának 0 alatti pontja és a grafikon pi feletti pontja közötti emelkedés a futási meredekségen.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 450.68, + 450.6, 461.04 ] }, { "input": "Think about why it might make sense that this slope would represent an average value of sine of x on that region.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Gondolja át, miért van értelme annak, hogy ez a meredekség az x szinuszának átlagos értékét képviselné azon a tartományon.", + "translatedText": "Gondolja át, miért lehet értelme annak, hogy ez a meredekség az x szinuszának átlagos értékét képviselje ezen a területen.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 461.94, 468.98 @@ -487,17 +505,17 @@ }, { "input": "By definition, sine of x is the derivative of this antiderivative graph, giving us the slope of negative cosine at every point.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Definíció szerint az x szinusza ennek az antiderivatív gráfnak a deriváltja, amely minden pontban megadja a negatív koszinusz meredekségét.", + "translatedText": "Definíció szerint az x szinuszának deriváltja ennek az antiderivált grafikonnak a deriváltja, ami minden ponton a negatív koszinusz meredekségét adja.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 470.46, 478.88 ] }, { - "input": "So another way to think about the average value of sine of x is as the average slope over all tangent lines between 0 and pi.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Tehát egy másik módja annak, hogy az x szinuszának átlagos értékére gondoljunk, az az átlagos meredekség az összes érintővonalon 0 és pi között.", + "input": "Another way to think about the average value of sine of x is as the average slope over all tangent lines between 0 and pi.", + "translatedText": "Az x szinuszának átlagos értékét úgy is elképzelhetjük, mint a 0 és pi közötti összes érintővonal átlagos meredekségét.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 479.76, 488.0 @@ -505,8 +523,8 @@ }, { "input": "And when you view things like that, doesn't it make a lot of sense that the average slope of a graph over all its points in a certain range should equal the total slope between the start and end points?", - "model": "nmt", - "translatedText": "És ha ilyen dolgokat nézünk, nem sok értelme van annak, hogy egy gráf átlagos meredeksége egy bizonyos tartományon belül minden pontján egyenlő legyen a kezdő- és végpont közötti teljes meredekséggel?", + "translatedText": "És ha így nézzük a dolgokat, nem lenne sok értelme annak, hogy a grafikon átlagos meredeksége egy bizonyos tartományban lévő összes pontján egyenlő legyen a kezdő- és végpontok közötti teljes meredekséggel?", + "model": "DeepL", "time_range": [ 488.9, 500.12 @@ -514,26 +532,26 @@ }, { "input": "To digest this idea, it helps to think about what it looks like for a general function.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ennek az ötletnek a megemésztéséhez érdemes átgondolni, hogyan néz ki egy általános funkció.", + "translatedText": "Ahhoz, hogy ezt a gondolatot megemésszük, segít elgondolkodni azon, hogyan néz ki ez egy általános függvény esetében.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 503.22, - 507.06 + 507.52 ] }, { - "input": "For any function f of x, if you want to find its average value on some interval, say between a and b, what you do is take the integral of f on that interval divided by the width of that interval, b minus a.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ha x bármely f függvényéhez meg akarjuk találni az átlagos értékét egy adott intervallumon, mondjuk a és b között, akkor az adott intervallumon lévő f integrált osztjuk az intervallum szélességével, b mínusz a.", + "input": "For any function f of x, if you want to find its average value on some interval, say between a and b, you take the integral of f on that interval divided by the width of that interval, b minus a.", + "translatedText": "Ha az x bármely f függvényének átlagértékét szeretnénk megtalálni egy intervallumon, mondjuk a és b között, akkor az f integrálját vesszük az intervallumon, osztva az intervallum szélességével, b mínusz a-val.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 507.06, + 508.32, 522.02 ] }, { "input": "You can think of this as the area under the graph divided by its width, or more accurately, it is the signed area of that graph, since any area below the x-axis is counted as negative.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ezt úgy tekinthetjük, mint a grafikon alatti területet osztva a szélességével, pontosabban ez a gráf előjeles területe, mivel az x tengely alatti terület negatívnak számít.", + "translatedText": "Ezt úgy is elképzelhetjük, mint a grafikon alatti területet osztva a szélességével, vagy pontosabban, ez a grafikon előjeles területe, mivel az x-tengely alatti terület negatívnak számít.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 523.08, 533.92 @@ -541,8 +559,8 @@ }, { "input": "And it's worth taking a moment to remember what this area has to do with the usual notion of a finite average, where you add up many numbers and divide by how many there are.", - "model": "nmt", - "translatedText": "És érdemes egy pillanatra emlékezni arra, hogy mi köze van ennek a területnek a véges átlag szokásos fogalmához, ahol sok számot összeadunk, és elosztjuk a számok számával.", + "translatedText": "És érdemes egy pillanatra felidézni, hogy mi köze van ennek a területnek a véges átlag szokásos fogalmához, ahol sok számot összeadunk, és elosztjuk azzal, hogy hányan vannak.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 535.5, 544.5 @@ -550,80 +568,89 @@ }, { "input": "When you take some sample of points spaced out by dx, the number of samples is about equal to the length of the interval divided by dx.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ha dx-el elosztott pontokból veszünk mintát, a minták száma nagyjából megegyezik az intervallum hosszával osztva dx-el.", + "translatedText": "Ha dx távolságban lévő pontokból veszünk mintát, a minták száma körülbelül egyenlő az intervallum hosszának dx-szel való osztásával.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 545.06, - 554.4 + 553.24 ] }, { - "input": "If you add up the values of f of x at each sample, and divide by the total number of samples, it's the same as adding up the product f of x times dx, and dividing by the width of the entire interval.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ha minden mintán összeadja az x f értékét, és elosztja a minták teljes számával, akkor az ugyanaz, mintha összeadná x f szorzatát dx-szerint, és elosztaná a teljes intervallum szélességével.", + "input": "So if you add up the values of f of x at each sample and divide by the total number of samples, it's the same as adding up the product f of x times dx and dividing by the width of the entire interval.", + "translatedText": "Ha tehát összeadjuk az f of x értékeit minden egyes mintánál, és elosztjuk a minták teljes számával, akkor ez ugyanaz, mintha összeadnánk az f of x szorzatát dx-szel, és elosztanánk a teljes intervallum szélességével.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 554.4, + 554.22, 567.28 ] }, { "input": "The only difference between that and the integral is that the integral asks what happens as dx approaches 0, but that just corresponds with samples of more and more points that approximate the true average increasingly well.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Az egyetlen különbség ez és az integrál között az, hogy az integrál megkérdezi, hogy mi történik, amikor a dx megközelíti a 0-t, de ez csak megfelel az egyre több pontból álló mintáknak, amelyek egyre jobban közelítik a valódi átlagot.", + "translatedText": "Az egyetlen különbség az integrál és az integrál között az, hogy az integrál azt kérdezi, mi történik, ha dx közelít a 0-hoz, de ez csak egyre több pontból álló mintáknak felel meg, amelyek egyre jobban közelítik a valódi átlagot.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 567.92, - 582.34 + 580.74 ] }, { - "input": "For any integral, evaluating it comes down to finding an antiderivative of f of x, commonly denoted capital F of x.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Bármely integrál esetén annak kiértékelése az x f f antideriváltjának megkereséséhez vezet, amelyet általában x nagybetűjeként jelölnek.", + "input": "Now for any integral, evaluating it comes down to finding an antiderivative of f of x, commonly denoted capital F of x.", + "translatedText": "Bármely integrál esetében a kiértékeléséhez meg kell találni az f x antideriváltját, amelyet általában az x F tőkéjének nevezünk.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 582.34, + 582.24, 590.62 ] }, { "input": "What we want is the change to this antiderivative between a and b, capital F of b minus capital F of a, which you can think of as the change in height of this new graph between the two bounds.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Amit szeretnénk, az a változás az a és b közötti antideriváltra, a b nagybetűje F mínusz az a nagybetűje F, amit az új gráf magasságának változásaként fog fel a két határ között.", + "translatedText": "Amit mi akarunk, az az a és b közötti antiderivátum változása, a b F tőkéje mínusz az a F tőkéje, amit úgy is elképzelhetünk, mint az új grafikon magasságának változását a két határ között.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 591.5, - 604.82 + 605.3 ] }, { - "input": "I have conveniently chosen an antiderivative that passes through 0 at the lower bound here, but keep in mind you can freely shift this up and down adding whatever constant you want to it, and it would still be a valid antiderivative.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Kényelmesen olyan antideriváltat választottam, amely itt átmegy a 0-n az alsó határon, de ne feledje, hogy ezt szabadon fel-le mozgathatja, hozzáadva a kívánt állandót, és ez továbbra is érvényes antiderivált lenne.", + "input": "I've conveniently chosen an antiderivative that passes through 0 at the lower bound here, but keep in mind you can freely shift this up and down adding whatever constant you want and it would still be a valid antiderivative.", + "translatedText": "Kényelmesen választottam egy olyan antiderivátort, amely az alsó határon 0-n halad át, de ne feledje, hogy ezt szabadon eltolhatja felfelé és lefelé, bármilyen konstans hozzáadásával, és még mindig érvényes antiderivátort kaphat.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 604.82, - 621.42 + 606.56, + 620.0 ] }, { - "input": "The solution to the average problem is the change in the height of this new graph divided by the change to the x value between a and b, in other words the slope of the antiderivative graph between the two endpoints.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Az átlagos probléma megoldása az új gráf magasságának változása osztva az a és b közötti x érték változásával, más szóval az antiderivatív gráf meredeksége a két végpont között.", + "input": "So the solution to the average problem is the change in the height of this new graph divided by the change to the x value between a and b.", + "translatedText": "Az átlagolási feladat megoldása tehát az új grafikon magasságának változása osztva az a és b közötti x érték változásával.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 621.42, - 635.56 + 621.32, + 630.52 ] }, { - "input": "And again, when you stop to think about it, that should make a lot of sense, because little f of x gives us the slope of the tangent line to this graph at each point.", - "model": "nmt", - "translatedText": "És ismét, ha megállunk, hogy gondolkodjunk rajta, ennek nagyon is értelmesnek kell lennie, mert x kis f-je megadja a grafikon érintővonalának meredekségét minden pontban.", + "input": "In other words, it is the slope of the antiderivative graph between the two endpoints.", + "translatedText": "Más szóval, ez a két végpont közötti antiderivátum grafikonjának meredeksége.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 635.56, + 631.4, + 636.14 + ] + }, + { + "input": "And again, when you stop to think about it, that should make a lot of sense, because little gives us the slope of the tangent line to this graph at each point.", + "translatedText": "És ismét, ha megállsz, hogy elgondolkodj rajta, ennek sok értelme van, mert kevés megadja nekünk a grafikon érintővonalának meredekségét minden egyes ponton.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 637.12, 646.38 ] }, { "input": "After all, it is by definition the derivative of capital F.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Végül is ez definíció szerint az F tőke származéka.", + "translatedText": "Végtére is, ez definíció szerint az F tőke származéka.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 647.12, 651.06 @@ -631,35 +658,35 @@ }, { "input": "So why are antiderivatives the key to solving integrals?", - "model": "nmt", - "translatedText": "Tehát miért az antiderivatívek a kulcsa az integrálok megoldásának?", + "translatedText": "Miért az antideriváltak a kulcs az integrálok megoldásához?", + "model": "DeepL", "time_range": [ 652.98, - 655.98 + 656.5 ] }, { - "input": "My favorite intuition is still the one I showed last video, but a second perspective is that when you reframe the question of finding an average of a continuous value as instead finding the average slope of a bunch of tangent lines, it lets you see the answer just by comparing endpoints, rather than having to actually tally up all the points in between.", - "model": "nmt", - "translatedText": "A kedvenc megérzésem továbbra is az, amit a legutóbbi videóban mutattam, de egy másik nézőpont az, hogy ha átfogalmazza a folytonos érték átlagának meghatározását úgy, hogy ahelyett egy csomó érintővonal átlagos meredekségét találja meg, akkor láthatja a választ. pusztán a végpontok összehasonlításával, ahelyett, hogy ténylegesen össze kellene számolni az összes pontot.", + "input": "My favorite intuition is still the one I showed last video, but a second perspective is that when you reframe the question of finding an average of a continuous value as instead finding the average slope of a bunch of tangent lines, it lets you see the answer just by comparing endpoints rather than having to tally up all the points in between.", + "translatedText": "A kedvenc intuícióm még mindig az, amit a múltkori videóban mutattam, de egy másik nézőpont az, hogy ha egy folytonos érték átlagának megtalálására vonatkozó kérdést úgy fogalmazzuk meg, hogy egy csomó érintővonal átlagos meredekségét keressük, akkor a végpontok összehasonlításával láthatjuk a választ, ahelyett, hogy a köztes pontokat kellene összeszámolnunk.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 655.98, + 657.6, 679.3 ] }, { "input": "In the last video I described a sensation that should bring integrals to your mind, namely if you feel like the problem you're solving could be approximated by breaking it up somehow and adding up a large number of small things.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Az utolsó videóban leírtam egy szenzációt, aminek integrálnia kellene az eszedbe, nevezetesen, ha úgy érzed, hogy a megoldandó probléma úgy közelíthető meg, ha valahogy szétszeded és nagyszámú apróságot összeadsz.", + "translatedText": "A legutóbbi videóban leírtam egy érzést, ami miatt az integráloknak eszedbe kell jutniuk, mégpedig akkor, ha úgy érzed, hogy a megoldandó problémát úgy lehetne közelíteni, hogy valahogy felbontod, és sok apró dolgot összeadsz.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 683.12, 695.44 ] }, { - "input": "And here I want you to come away recognizing a second sensation that should also bring integrals to your mind.", - "model": "nmt", - "translatedText": "És itt azt akarom, hogy jöjjön el, és ismerjen fel egy második érzést, amelynek szintén integrálnia kell az elmédbe.", + "input": "Here I want you to come away recognizing a second sensation that should also bring integrals to your mind.", + "translatedText": "Itt szeretném, ha egy második érzés felismerésével távoznátok, amely szintén integrálokat juttatna az eszetekbe.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 696.1, 701.9 @@ -667,8 +694,8 @@ }, { "input": "If ever there's some idea that you understand in a finite context, and which involves adding up multiple values, like taking the average of a bunch of numbers, and if you want to generalize that idea to apply to an infinite continuous range of values, try seeing if you can phrase things in terms of an integral.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ha valaha is van olyan ötlet, amelyet egy véges kontextusban megért, és amely magában foglalja több érték összeadását, például egy csomó szám átlagának felvételét, és ha általánosítani szeretné ezt az elképzelést, hogy az értékek végtelen folytonos tartományára vonatkozzon, próbálja meg hátha integrálja a dolgokat.", + "translatedText": "Ha van egy olyan gondolat, amelyet véges kontextusban értesz, és amely több érték összeadásával jár, például egy csomó szám átlagának kiszámításával, és ha ezt a gondolatot úgy akarod általánosítani, hogy végtelen folytonos értéktartományra is alkalmazható legyen, próbáld meg, hogy a dolgokat egy integrál fogalmával fogalmazd meg.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 702.88, 721.5 @@ -676,8 +703,8 @@ }, { "input": "It's a feeling that comes up all the time, especially in probability, and it's definitely worth remembering.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ez egy olyan érzés, ami állandóan előjön, főleg valószínűség szerint, és mindenképpen érdemes emlékezni rá.", + "translatedText": "Ez egy olyan érzés, amely állandóan felmerül, különösen a valószínűségben, és mindenképpen érdemes emlékezni rá.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 722.14, 727.78 @@ -685,10 +712,19 @@ }, { "input": "My thanks, as always, go to those making these videos possible.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Köszönöm, mint mindig, azoknak, akik lehetővé teszik ezeket a videókat.", + "translatedText": "Mint mindig, ezúton is köszönöm azoknak, akik lehetővé teszik ezeket a videókat.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 729.04, + 732.04 + ] + }, + { + "input": "Thank you.", + "translatedText": "Köszönöm.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 751.5, 758.84 ] } diff --git a/2017/backpropagation-calculus/english/captions.srt b/2017/backpropagation-calculus/english/captions.srt index c1cedae3f..0dc7ce115 100644 --- a/2017/backpropagation-calculus/english/captions.srt +++ b/2017/backpropagation-calculus/english/captions.srt @@ -1,5 +1,5 @@ 1 -00:00:04,020 --> 00:00:06,750 +00:00:04,019 --> 00:00:06,750 The hard assumption here is that you've watched part 3, 2 @@ -63,7 +63,7 @@ This network is determined by three weights and three biases, and our goal is to understand how sensitive the cost function is to these variables. 17 -00:00:55,419 --> 00:00:58,144 +00:00:55,420 --> 00:00:58,144 That way, we know which adjustments to those terms will 18 @@ -471,7 +471,7 @@ sensitive the cost is to a specific weight looks essentially the same. I'll leave it to you to pause and think about each of those terms if you want. 119 -00:08:28,979 --> 00:08:32,655 +00:08:28,980 --> 00:08:32,655 What does change here, though, is the derivative of the 120 diff --git a/2017/backpropagation-calculus/hungarian/auto_generated.srt b/2017/backpropagation-calculus/hungarian/auto_generated.srt index 3f39d39ef..ee75f2589 100644 --- a/2017/backpropagation-calculus/hungarian/auto_generated.srt +++ b/2017/backpropagation-calculus/hungarian/auto_generated.srt @@ -1,556 +1,544 @@ 1 -00:00:04,020 --> 00:00:06,692 -A kemény feltételezés az, hogy megnézted a 3. részt, +00:00:04,019 --> 00:00:06,684 +A nehéz feltételezés itt az, hogy megnézted a 3. részt, 2 -00:00:06,692 --> 00:00:09,920 -amely intuitív áttekintést ad a visszaterjesztési algoritmusról. +00:00:06,684 --> 00:00:09,920 +amely a backpropagation algoritmus intuitív bemutatását tartalmazza. 3 00:00:11,040 --> 00:00:14,220 -Itt egy kicsit formálisabbak vagyunk, és belemerülünk a vonatkozó számításba. +Itt egy kicsit formálisabbá válunk, és belemerülünk a vonatkozó számításba. 4 -00:00:14,820 --> 00:00:18,231 -Normális, hogy ez legalább egy kicsit zavaró, így a rendszeres szünet +00:00:14,820 --> 00:00:17,378 +Normális, hogy ez legalább egy kicsit zavaros, ezért a mantra, 5 -00:00:18,231 --> 00:00:21,400 -és töprengés mantra itt is ugyanúgy érvényes, mint bárhol máshol. +00:00:17,378 --> 00:00:20,628 +hogy rendszeresen tartsunk szünetet és gondolkodjunk, itt is ugyanúgy érvényes, 6 -00:00:21,940 --> 00:00:25,664 -Fő célunk, hogy bemutassuk, hogyan gondolkodnak a gépi tanulásban részt vevők +00:00:20,628 --> 00:00:21,400 +mint bárhol máshol. 7 -00:00:25,664 --> 00:00:29,246 -általában a hálózatok kontextusában a számításból származó láncszabályról, +00:00:21,940 --> 00:00:25,634 +A fő célunk az, hogy megmutassuk, hogyan gondolkodnak a gépi tanulásban 8 -00:00:29,246 --> 00:00:33,162 -amely másképp hat, mint a legtöbb bevezető számítástechnikai kurzus megközelítése +00:00:25,634 --> 00:00:29,534 +dolgozók általában a láncszabályról a számtanból a hálózatok kontextusában, 9 -00:00:33,162 --> 00:00:33,640 -a témához. +00:00:29,534 --> 00:00:33,640 +ami eltér attól, ahogyan a legtöbb bevezető számtani kurzus megközelíti a témát. 10 -00:00:34,340 --> 00:00:37,244 -Azok számára, akik nem érzik jól magukat a vonatkozó kalkulusban, +00:00:34,340 --> 00:00:37,380 +Azoknak, akiknek kényelmetlenül érzik magukat a vonatkozó számítások miatt, 11 -00:00:37,244 --> 00:00:38,740 -egy egész sorozatom van a témában. +00:00:37,380 --> 00:00:38,740 +van egy egész sorozatom a témában. 12 00:00:39,960 --> 00:00:46,020 -Kezdjük egy rendkívül egyszerű hálózattal, ahol minden rétegben egyetlen neuron található. +Kezdjük egy rendkívül egyszerű hálózattal, ahol minden rétegben egyetlen neuron van. 13 -00:00:46,320 --> 00:00:49,924 -Ezt a hálózatot három súlyozás és három torzítás határozza meg, +00:00:46,320 --> 00:00:50,715 +Ezt a hálózatot három súly és három torzítás határozza meg, és a célunk az, 14 -00:00:49,924 --> 00:00:54,880 -és célunk annak megértése, hogy a költségfüggvény mennyire érzékeny ezekre a változókra. +00:00:50,715 --> 00:00:54,880 +hogy megértsük, mennyire érzékeny a költségfüggvény ezekre a változókra. 15 -00:00:55,419 --> 00:00:58,993 -Így tudjuk, hogy ezeknek a feltételeknek mely módosításai +00:00:55,420 --> 00:00:58,218 +Így tudjuk, hogy az említett feltételek mely módosításai 16 -00:00:58,993 --> 00:01:02,320 -okozzák a költségfüggvény leghatékonyabb csökkentését. +00:00:58,218 --> 00:01:00,820 +okozzák a költségfüggvény leghatékonyabb csökkenését. 17 -00:01:02,320 --> 00:01:04,840 -Csak az utolsó két neuron közötti kapcsolatra koncentrálunk. +00:01:01,960 --> 00:01:04,840 +És mi most csak az utolsó két neuron közötti kapcsolatra fogunk koncentrálni. 18 -00:01:05,980 --> 00:01:09,349 -Jelöljük az utolsó neuron aktiválását L felső indexszel, +00:01:05,980 --> 00:01:10,567 +Az utolsó neuron aktivációját jelöljük meg egy L feliratú jelzővel, 19 -00:01:09,349 --> 00:01:11,360 -jelezve, hogy melyik rétegben van. +00:01:10,567 --> 00:01:15,560 +ami jelzi, hogy melyik rétegben van, így az előző neuron aktivációja Al-1. 20 -00:01:11,680 --> 00:01:15,560 -Tehát az előző neuron aktiválása AL-1. +00:01:16,360 --> 00:01:19,657 +Ezek nem exponensek, csak egy módja annak, hogy indexeljük, amiről beszélünk, 21 -00:01:16,360 --> 00:01:19,700 -Ezek nem exponensek, csak egy módja annak, hogy indexeljük azt, amiről beszélünk, +00:01:19,657 --> 00:01:23,040 +mivel a későbbiekben a különböző indexekhez tartozó indexeket el akarom menteni. 22 -00:01:19,700 --> 00:01:23,040 -mivel a későbbiekben szeretném elmenteni az alsó indexeket a különböző indexekhez. +00:01:23,720 --> 00:01:28,070 +Tegyük fel, hogy az érték, amit szeretnénk, hogy ez az utolsó aktiváció 23 -00:01:23,720 --> 00:01:30,043 -Tegyük fel, hogy egy adott képzési példánál az utolsó aktiválás értéke y, +00:01:28,070 --> 00:01:32,180 +egy adott képzési példa esetében y legyen, például y lehet 0 vagy 1. 24 -00:01:30,043 --> 00:01:32,180 -például y lehet 0 vagy 1. +00:01:32,840 --> 00:01:39,240 +Tehát ennek a hálózatnak a költsége egyetlen képzési példa esetén Al-y2. 25 -00:01:32,840 --> 00:01:39,240 -Tehát ennek a hálózatnak a költsége egyetlen képzési példa esetében AL-y2. +00:01:40,260 --> 00:01:44,380 +Ennek az egy képzési példának a költségét c0-nak nevezzük. 26 -00:01:40,260 --> 00:01:44,380 -Ennek az egy képzési példának a költségét c0-val jelöljük. +00:01:45,900 --> 00:01:49,517 +Emlékeztetőül, ezt az utolsó aktivációt egy súly határozza meg, 27 -00:01:45,900 --> 00:01:50,060 -Emlékeztetőül, ezt az utolsó aktiválást egy súly határozza meg, +00:01:49,517 --> 00:01:53,474 +amelyet WL-nek fogok nevezni, szorozva az előző neuron aktivációjával 28 -00:01:50,060 --> 00:01:54,740 -amelyet wL-nek fogok nevezni, szorozva az előző neuron aktiválódásával, +00:01:53,474 --> 00:01:56,640 +plusz egy kis torzítással, amelyet BL-nek fogok nevezni. 29 -00:01:54,740 --> 00:01:57,600 -plusz némi torzítással, amit bL-nek nevezek. +00:01:57,420 --> 00:02:00,044 +Aztán ezt át kell pumpálni valamilyen speciális nemlineáris függvényen, 30 -00:01:57,600 --> 00:02:00,113 -Ezután ezt valamilyen speciális nemlineáris függvényen keresztül pumpálja, +00:02:00,044 --> 00:02:01,320 +például a szigmoidon vagy a ReLU-n. 31 -00:02:00,113 --> 00:02:01,320 -mint például a szigmoid vagy a ReLU. +00:02:01,800 --> 00:02:05,536 +Valójában megkönnyíti a dolgunkat, ha ennek a súlyozott összegnek egy speciális 32 -00:02:01,800 --> 00:02:05,871 -Valójában megkönnyíti a dolgunkat, ha ennek a súlyozott összegnek külön nevet adunk, +00:02:05,536 --> 00:02:09,320 +nevet adunk, például z-t, ugyanazzal a feliratúval, mint a vonatkozó aktiválások. 33 -00:02:05,871 --> 00:02:09,320 -például z-t, ugyanazzal a felső indexszel, mint a vonatkozó aktiválások. +00:02:10,380 --> 00:02:14,387 +Ez nagyon sok kifejezés, és ezt úgy fogalmazhatjuk meg, hogy a súly, 34 -00:02:10,380 --> 00:02:13,983 -Ez egy csomó kifejezés, és úgy lehet elképzelni, hogy a súlyt, +00:02:14,387 --> 00:02:18,568 +az előző akció és a torzítás együttesen a z kiszámításához használatos, 35 -00:02:13,983 --> 00:02:18,044 -az előző műveletet és a torzítást együtt használják a z kiszámítására, +00:02:18,568 --> 00:02:23,795 +ami viszont lehetővé teszi az a kiszámítását, ami végül egy y konstanssal együtt lehetővé 36 -00:02:18,044 --> 00:02:21,075 -ami viszont lehetővé teszi számunkra a kiszámítását, +00:02:23,795 --> 00:02:25,480 +teszi a költség kiszámítását. 37 -00:02:21,075 --> 00:02:25,480 -ami végül egy konstans y-val együtt lehetővé teszi kiszámoljuk a költségeket. +00:02:27,340 --> 00:02:30,778 +És persze az Al-1-et befolyásolja a saját súlya, 38 -00:02:27,340 --> 00:02:30,972 -És természetesen az AL-1-et befolyásolja a saját súlya, +00:02:30,778 --> 00:02:35,060 +a torzítás és hasonlók, de most nem erre fogunk koncentrálni. 39 -00:02:30,972 --> 00:02:35,060 -elfogultsága és hasonlók, de most nem erre fogunk koncentrálni. - -40 00:02:35,700 --> 00:02:37,620 Ezek mind csak számok, igaz? -41 +40 00:02:38,060 --> 00:02:41,040 -És jó lehet úgy gondolni, hogy mindegyiknek megvan a maga kis számsora. +És jó lehet úgy gondolni mindegyikre, mintha saját kis számsorral rendelkezne. + +41 +00:02:41,720 --> 00:02:45,540 +Az első célunk az, hogy megértsük, mennyire érzékeny 42 -00:02:41,720 --> 00:02:45,505 -Első célunk annak megértése, hogy a költségfüggvény +00:02:45,540 --> 00:02:49,000 +a költségfüggvény a WL súlyunk kis változásaira. 43 -00:02:45,505 --> 00:02:49,000 -mennyire érzékeny a súlyunk kis változásaira wL. +00:02:49,540 --> 00:02:54,860 +Vagy másképp fogalmazva: mi a c deriváltja WL függvényében? 44 -00:02:49,540 --> 00:02:54,860 -Vagy fogalmazz másképp, mi a c deriváltja wL-hez képest? +00:02:55,600 --> 00:03:00,049 +Amikor ezt a del W kifejezést látja, gondoljon arra, hogy ez a W egy apró, 45 -00:02:55,600 --> 00:03:00,817 -Ha látja ezt a del w kifejezést, gondolja úgy, hogy ez egy apró lökést jelent w-hez, +00:03:00,049 --> 00:03:03,194 +például 0,01-es változást jelent, és gondoljon arra, 46 -00:03:00,817 --> 00:03:04,070 -például 0-val való változtatást.01, és gondolja úgy, +00:03:03,194 --> 00:03:08,060 +hogy ez a del c kifejezés azt jelenti, hogy a költségnek az ebből eredő változása. 47 -00:03:04,070 --> 00:03:08,060 -hogy ez a del c kifejezés bármit is jelent a költségekhez képest. +00:03:08,060 --> 00:03:10,220 +Amit mi akarunk, az az arányuk. 48 -00:03:08,060 --> 00:03:10,220 -Amit szeretnénk, az az arányuk. +00:03:11,260 --> 00:03:15,773 +Koncepcionálisan ez a kis lökés a WL-nek egy kis lökést okoz a ZL-nek, 49 -00:03:11,260 --> 00:03:15,680 -Elméletileg ez az apró lökés a wL felé némi lökést okoz a zL-nek, +00:03:15,773 --> 00:03:21,240 +ami viszont egy kis lökést okoz az AL-nek, ami közvetlenül befolyásolja a költségeket. 50 -00:03:15,680 --> 00:03:21,240 -ami viszont némi lökést okoz az AL-nak, ami közvetlenül befolyásolja a költségeket. +00:03:23,120 --> 00:03:26,209 +Tehát a dolgokat úgy bontjuk fel, hogy először a ZL apró 51 -00:03:23,120 --> 00:03:26,461 -Tehát a dolgokat úgy bontjuk szét, hogy először megnézzük a +00:03:26,209 --> 00:03:30,490 +változásának és ennek az apró változásnak a W-hez viszonyított arányát nézzük, 52 -00:03:26,461 --> 00:03:31,195 -zL-hez viszonyított apró változás és ehhez a kis w változáshoz viszonyított arányát, +00:03:30,490 --> 00:03:33,200 +vagyis a ZL-nek a WL-hez viszonyított deriváltját. 53 -00:03:31,195 --> 00:03:33,200 -vagyis zL deriváltját wL-hez képest. +00:03:33,200 --> 00:03:38,864 +Hasonlóképpen, ezután figyelembe kell venni az AL változásának és az azt okozó ZL apró 54 -00:03:33,200 --> 00:03:37,181 -Hasonlóképpen, akkor vegye figyelembe az AL-hoz való változás és a zL-ben +00:03:38,864 --> 00:03:44,660 +változásának arányát, valamint a c végső lökés és az AL e közbenső lökése közötti arányt. 55 -00:03:37,181 --> 00:03:40,140 -bekövetkezett apró változás arányát, amely ezt okozta, +00:03:45,740 --> 00:03:50,576 +Ez itt a láncszabály, ahol e három arány szorzatával 56 -00:03:40,140 --> 00:03:44,660 -valamint a c-hez való végső lökést és az AL-hez való közbenső lökést közötti arányt. +00:03:50,576 --> 00:03:55,140 +megkapjuk a c érzékenységét a WL kis változásaira. 57 -00:03:45,740 --> 00:03:50,883 -Ez itt a láncszabály, ahol ezt a három arányt megszorozva +00:03:56,880 --> 00:04:01,828 +Tehát a képernyőn most egy csomó szimbólum látható, és szánjunk rá egy pillanatot, 58 -00:03:50,883 --> 00:03:55,140 -megkapjuk c érzékenységét a wL kis változásaira. +00:04:01,828 --> 00:04:06,240 +hogy tisztázzuk, mi is ez, mert most kiszámítjuk a vonatkozó deriváltakat. 59 -00:03:56,880 --> 00:03:59,620 -Tehát a képernyőn jelenleg nagyon sok szimbólum van, +00:04:07,440 --> 00:04:13,160 +A c deriváltja az AL függvényében 2AL-y. 60 -00:03:59,620 --> 00:04:03,033 -és szánjon egy percet, hogy megbizonyosodjon arról, hogy világos, +00:04:13,980 --> 00:04:18,178 +Vegyük észre, hogy ez azt jelenti, hogy a mérete arányos a hálózat kimenete és az 61 -00:04:03,033 --> 00:04:06,240 -mi ez, mert most a vonatkozó származékokat fogjuk kiszámítani. +00:04:18,178 --> 00:04:22,633 +általunk kívánt kimenet közötti különbséggel, így ha ez a kimenet nagyon eltérő lenne, 62 -00:04:07,440 --> 00:04:14,180 -A c deriváltja az AL-hez viszonyítva 2AL-y. +00:04:22,633 --> 00:04:27,140 +akkor még a legkisebb változtatások is nagy hatással lennének a végső költségfüggvényre. 63 -00:04:14,180 --> 00:04:18,480 -Ez azt jelenti, hogy mérete arányos a hálózat kimenete és a kívánt dolog +00:04:27,840 --> 00:04:33,270 +Az AL deriváltja a ZL tekintetében nem más, mint a szigmoid függvényünk deriváltja, 64 -00:04:18,480 --> 00:04:22,250 -közötti különbséggel, tehát ha ez a kimenet nagyon eltérő volt, +00:04:33,270 --> 00:04:36,180 +vagy bármilyen más nemlinearitást használunk. 65 -00:04:22,250 --> 00:04:27,140 -akkor még az enyhe változtatások is nagy hatással vannak a végső költségfüggvényre. +00:04:37,220 --> 00:04:44,660 +És a ZL deriváltja a WL-hez képest AL-1. 66 -00:04:27,840 --> 00:04:33,344 -Az AL zL-hez viszonyított deriváltja csak a szigmoid függvényünk deriváltja, +00:04:45,760 --> 00:04:49,457 +Nem tudom, te hogy vagy vele, de szerintem könnyű beleragadni a képletekbe anélkül, 67 -00:04:33,344 --> 00:04:37,420 -vagy bármilyen nemlinearitás, amelyet használni szeretne. +00:04:49,457 --> 00:04:53,420 +hogy egy pillanatra hátradőlnénk, és emlékeztetnénk magunkat arra, hogy mit is jelentenek. 68 -00:04:37,420 --> 00:04:46,160 -A zL deriváltja wL-hez viszonyítva AL-1 lesz. +00:04:53,920 --> 00:04:58,189 +Az utolsó derivált esetében az, hogy a súlyra adott kis lökés mennyire 69 -00:04:46,160 --> 00:04:50,249 -Nem tudom, ti hogy vagytok vele, de azt hiszem, könnyű beleragadni a képletekbe anélkül, +00:04:58,189 --> 00:05:02,820 +befolyásolja az utolsó réteget, attól függ, hogy az előző neuron milyen erős. 70 -00:04:50,249 --> 00:04:53,420 -hogy egy pillanatra is hátradőlne, és emlékezne, mit jelentenek ezek. +00:05:03,380 --> 00:05:08,280 +Ne feledjük, hogy itt jön be a neuronok, amelyek együtt tüzelnek, együtt vezetnek. 71 -00:04:53,920 --> 00:04:58,315 -Ennek az utolsó származéknak az esetében, hogy a súlyhoz való kis lökések milyen +00:05:09,200 --> 00:05:12,925 +És mindez a WL tekintetében csak egy adott egyetlen 72 -00:04:58,315 --> 00:05:02,820 -mértékben befolyásolták az utolsó réteget, attól függ, milyen erős az előző neuron. +00:05:12,925 --> 00:05:15,720 +képzési példa költségének a származéka. 73 -00:05:03,380 --> 00:05:08,280 -Ne feledje, itt jön a képbe a neuronok-az-együtt tüzel-huzal-összeköttetés ötlet. +00:05:16,440 --> 00:05:20,133 +Mivel a teljes költségfüggvény az összes ilyen költséget sok 74 -00:05:09,200 --> 00:05:15,720 -És mindez a wL vonatkozásában csak egy konkrét képzési példa költségének deriváltja. +00:05:20,133 --> 00:05:23,705 +különböző képzési példán keresztül átlagolja, a deriváltja 75 -00:05:16,440 --> 00:05:20,383 -Mivel a teljes költségfüggvény magában foglalja az összes költségnek a +00:05:23,705 --> 00:05:27,460 +az összes képzési példán keresztül átlagolja ezt a kifejezést. 76 -00:05:20,383 --> 00:05:23,772 -sok különböző betanítási példában való együttes átlagolását, +00:05:28,380 --> 00:05:32,063 +És természetesen ez csak egy összetevője a gradiens vektornak, 77 -00:05:23,772 --> 00:05:28,660 -a származéka megköveteli ennek a kifejezésnek az átlagolását az összes képzési példában. +00:05:32,063 --> 00:05:36,973 +amely maga is a költségfüggvény részleges deriváltjaiból épül fel az összes súly és 78 -00:05:28,660 --> 00:05:32,055 -Természetesen ez csak egy komponense a gradiensvektornak, +00:05:36,973 --> 00:05:38,260 +torzítás tekintetében. 79 -00:05:32,055 --> 00:05:35,508 -amely a költségfüggvény parciális deriváltjaiból épül fel, +00:05:40,640 --> 00:05:42,747 +De bár ez csak egy a sok részleges származék közül, 80 -00:05:35,508 --> 00:05:38,260 -tekintettel az összes súlyozásra és torzításra. +00:05:42,747 --> 00:05:45,260 +amire szükségünk van, mégis a munka több mint 50%-át teszi ki. 81 -00:05:40,640 --> 00:05:42,928 -De bár ez csak egy a sok részleges származék közül, +00:05:46,340 --> 00:05:49,720 +A torzításra való érzékenység például szinte azonos. 82 -00:05:42,928 --> 00:05:45,260 -amelyekre szükségünk van, ez a munka több mint 50%-a. +00:05:50,040 --> 00:05:55,020 +Csak ki kell cserélnünk ezt a del z del w kifejezést egy del z del b kifejezésre. 83 -00:05:46,340 --> 00:05:49,720 -A torzításra való érzékenység például majdnem azonos. +00:05:58,420 --> 00:06:02,400 +És ha megnézzük a vonatkozó képletet, a derivált értéke 1 lesz. 84 -00:05:50,040 --> 00:05:55,020 -Csak ki kell cserélnünk ezt a del z del w kifejezést egy del z del b-re. +00:06:06,140 --> 00:06:11,162 +Továbbá, és itt jön a képbe a visszafelé történő szaporítás ötlete, láthatjuk, 85 -00:05:58,420 --> 00:06:02,400 -És ha megnézzük a vonatkozó képletet, a származéka 1 lesz. +00:06:11,162 --> 00:06:15,740 +hogy ez a költségfüggvény mennyire érzékeny az előző réteg aktiválására. 86 -00:06:06,140 --> 00:06:10,657 -Illetve, és itt jön be a visszafelé terjedés ötlete, láthatjuk, +00:06:15,740 --> 00:06:20,168 +Ez a kezdeti derivált a láncszabály kifejezésben, 87 -00:06:10,657 --> 00:06:15,740 -hogy ez a költségfüggvény mennyire érzékeny az előző réteg aktiválására. +00:06:20,168 --> 00:06:25,660 +a z érzékenysége az előző aktiválásra, a WL súlynak felel meg. 88 -00:06:15,740 --> 00:06:20,657 -Ugyanis ez a kezdeti derivált a láncszabály kifejezésben, +00:06:26,640 --> 00:06:31,483 +És még egyszer, bár nem tudjuk közvetlenül befolyásolni az előző réteg aktiválását, 89 -00:06:20,657 --> 00:06:25,660 -a z érzékenysége az előző aktiválásra, a wL súlynak jön ki. +00:06:31,483 --> 00:06:35,174 +hasznos nyomon követni, mert most már csak folytatni kell ezt a 90 -00:06:26,640 --> 00:06:30,449 -És még egyszer, bár nem leszünk képesek közvetlenül befolyásolni az +00:06:35,174 --> 00:06:38,922 +láncszabály-ötletet visszafelé, hogy lássuk, mennyire érzékeny a 91 -00:06:30,449 --> 00:06:33,195 -előző réteg aktiválását, hasznos nyomon követni, +00:06:38,922 --> 00:06:42,440 +költségfüggvény a korábbi súlyokra és a korábbi torzításokra. 92 -00:06:33,195 --> 00:06:37,453 -mert most már csak ismételhetjük ugyanezt a láncszabály-ötletet visszafelé, +00:06:43,180 --> 00:06:45,778 +És azt gondolhatod, hogy ez egy túlságosan egyszerű példa, 93 -00:06:37,453 --> 00:06:42,440 -hogy meglássuk, mennyire érzékeny a költségfüggvény korábbi súlyok és korábbi torzítások. +00:06:45,778 --> 00:06:49,434 +mivel minden rétegnek egy neuronja van, és a dolgok exponenciálisan bonyolultabbak 94 -00:06:43,180 --> 00:06:45,778 -És azt gondolhatja, hogy ez egy túlságosan egyszerű példa, +00:06:49,434 --> 00:06:51,020 +lesznek egy valódi hálózat esetében. 95 -00:06:45,778 --> 00:06:49,434 -mivel minden rétegnek van egy neuronja, és a dolgok exponenciálisan bonyolultabbak +00:06:51,700 --> 00:06:55,842 +De őszintén szólva, nem sok minden változik, ha a rétegeknek több neuront adunk, 96 -00:06:49,434 --> 00:06:51,020 -lesznek egy valódi hálózat esetében. +00:06:55,842 --> 00:06:58,860 +valójában csak néhány indexszel többet kell számon tartani. 97 -00:06:51,700 --> 00:06:54,370 -De őszintén szólva, nem sok változás történik, +00:06:59,380 --> 00:07:03,180 +Ahelyett, hogy egy adott réteg aktivációja egyszerűen AL lenne, 98 -00:06:54,370 --> 00:06:58,860 -ha több neuront adunk a rétegeknek, valójában csak néhány indexet kell követni. +00:07:03,180 --> 00:07:07,160 +egy index is jelzi, hogy az adott réteg melyik neuronjáról van szó. 99 -00:06:59,380 --> 00:07:02,562 -Ahelyett, hogy egy adott réteg aktiválása egyszerűen AL lenne, +00:07:07,160 --> 00:07:14,420 +Használjuk a k betűt az L-1 réteg indexelésére, és a j betűt az L réteg indexelésére. 100 -00:07:02,562 --> 00:07:06,149 -annak egy alsó indexe is lesz, amely jelzi, hogy az adott réteg melyik +00:07:15,260 --> 00:07:19,144 +A költségek esetében ismét azt nézzük, hogy mi a kívánt kimenet, 101 -00:07:06,149 --> 00:07:07,160 -neuronjáról van szó. +00:07:19,144 --> 00:07:23,865 +de ezúttal az utolsó réteg aktiválásai és a kívánt kimenet közötti különbségek 102 -00:07:07,160 --> 00:07:14,420 -Használjuk a k betűt az L-1 réteg, a j betűt pedig az L réteg indexeléséhez. +00:07:23,865 --> 00:07:25,180 +négyzetét adjuk össze. 103 -00:07:15,260 --> 00:07:18,924 -A költségekhez ismét megnézzük, hogy mi a kívánt kimenet, +00:07:26,080 --> 00:07:30,840 +Azaz, az ALj mínusz Yj négyzetének összege. 104 -00:07:18,924 --> 00:07:23,789 -de ezúttal összeadjuk az utolsó rétegaktiválások és a kívánt kimenet közötti +00:07:33,040 --> 00:07:37,562 +Mivel sokkal több súly van, mindegyiknek több indexet kell kapnia, 105 -00:07:23,789 --> 00:07:25,180 -különbségek négyzetét. +00:07:37,562 --> 00:07:43,030 +hogy nyomon követhessük, hol van, ezért nevezzük a k-ik neuront a j-ik neuronnal 106 -00:07:26,080 --> 00:07:30,840 -Vagyis veszel egy összeget ALj mínusz yj négyzetével. +00:07:43,030 --> 00:07:44,920 +összekötő él súlyát WLjknak. 107 -00:07:33,040 --> 00:07:37,510 -Mivel sokkal több a súlyozás, mindegyiknek több indexnek kell lennie, +00:07:45,620 --> 00:07:49,798 +Ezek az indexek elsőre kissé fordítva tűnhetnek, de összhangban vannak azzal, 108 -00:07:37,510 --> 00:07:41,343 -hogy nyomon tudja követni, hol van, ezért nevezzük a k-adik +00:07:49,798 --> 00:07:53,120 +ahogyan az 1. rész videójában említett súlymátrixot indexeled. 109 -00:07:41,343 --> 00:07:44,920 -neuront a j-edik neuronnal összekötő él súlyát WLjk-nek. +00:07:53,620 --> 00:07:57,857 +Ahogy korábban, most is jó, ha adunk egy nevet a vonatkozó súlyozott összegnek, 110 -00:07:45,620 --> 00:07:49,651 -Ezek az indexek eleinte kissé elmaradottaknak tűnhetnek, de ez összhangban van azzal, +00:07:57,857 --> 00:08:01,670 +például z, így az utolsó réteg aktiválása csak a speciális függvényünk, 111 -00:07:49,651 --> 00:07:53,120 -hogyan indexelné a súlymátrixot, amelyről az 1. rész videójában beszéltem. +00:08:01,670 --> 00:08:04,160 +például a szigmoid, amelyet a z-re alkalmazunk. 112 -00:07:53,620 --> 00:07:58,248 -Csakúgy, mint korábban, továbbra is jó nevet adni a megfelelő súlyozott összegnek, +00:08:04,660 --> 00:08:08,796 +Láthatják, mire gondolok, ahol ezek lényegében ugyanazok az egyenletek, 113 -00:07:58,248 --> 00:08:02,319 -például z-nek, így az utolsó réteg aktiválása csak a speciális függvény, +00:08:08,796 --> 00:08:13,680 +mint korábban az egy neuron per réteg esetére, csak egy kicsit bonyolultabbnak tűnik. 114 -00:08:02,319 --> 00:08:04,160 -mint a z-re alkalmazott szigmoid. +00:08:15,440 --> 00:08:19,005 +És valóban, a lánchoz kötött derivált kifejezés, amely leírja, 115 -00:08:04,660 --> 00:08:08,613 -Láthatja, mire gondolok, ahol ezek lényegében ugyanazok az egyenletek, +00:08:19,005 --> 00:08:23,420 +hogy a költség mennyire érzékeny egy adott súlyra, lényegében ugyanígy néz ki. 116 -00:08:08,613 --> 00:08:11,397 -mint korábban a rétegenkénti egy neuron esetében, +00:08:23,920 --> 00:08:26,840 +Rád bízom, hogy állj meg és gondolkodj el ezeken a kifejezéseken, ha akarsz. 117 -00:08:11,397 --> 00:08:13,680 -csak ez egy kicsit bonyolultabbnak tűnik. +00:08:28,980 --> 00:08:32,938 +Ami itt azonban változik, az a költség deriváltja 118 -00:08:15,440 --> 00:08:18,909 -És valóban, a láncszabály derivált kifejezés, amely leírja, +00:08:32,938 --> 00:08:36,659 +az L-1 réteg egyik aktivációjának függvényében. 119 -00:08:18,909 --> 00:08:23,420 -hogy a költség mennyire érzékeny egy adott súlyra, lényegében ugyanúgy néz ki. +00:08:37,780 --> 00:08:40,213 +Ebben az esetben a különbség az, hogy a neuron több 120 -00:08:23,920 --> 00:08:26,840 -Meghagyom neked, hogy állj meg, és gondold át mindegyik kifejezést, ha akarod. +00:08:40,213 --> 00:08:42,880 +különböző úton keresztül befolyásolja a költségfüggvényt. 121 -00:08:28,979 --> 00:08:36,659 -Ami azonban itt változik, az az L-1 réteg egyik aktiválásának költségének deriváltja. +00:08:44,680 --> 00:08:50,277 +Vagyis egyrészt befolyásolja az AL0-t, amely szerepet játszik a költségfüggvényben, 122 -00:08:37,780 --> 00:08:40,201 -Ebben az esetben a különbség az, hogy a neuron +00:08:50,277 --> 00:08:55,807 +de hatással van az AL1-re is, amely szintén szerepet játszik a költségfüggvényben, 123 -00:08:40,201 --> 00:08:42,880 -több különböző úton befolyásolja a költségfüggvényt. +00:08:55,807 --> 00:08:57,540 +és ezeket össze kell adni. 124 -00:08:44,680 --> 00:08:50,259 -Vagyis egyrészt befolyásolja az AL0-t, ami a költségfüggvényben játszik szerepet, +00:08:59,820 --> 00:09:03,040 +És ez, nos, nagyjából ennyi. 125 -00:08:50,259 --> 00:08:55,770 -de hatással van az AL1-re is, ami szintén szerepet játszik a költségfüggvényben, +00:09:03,500 --> 00:09:06,434 +Ha már tudja, hogy a költségfüggvény mennyire érzékeny az 126 -00:08:55,770 --> 00:08:57,540 -és ezeket össze kell adni. +00:09:06,434 --> 00:09:09,318 +utolsó előtti réteg aktivációira, akkor megismételheti a 127 -00:08:59,820 --> 00:09:03,040 -És nagyjából ennyi. +00:09:09,318 --> 00:09:12,860 +folyamatot az összes súlyra és torzításra, amely ebbe a rétegbe kerül. 128 -00:09:03,500 --> 00:09:08,233 -Ha tudja, hogy a költségfüggvény mennyire érzékeny az utolsó előtti réteg aktiválásaira, +00:09:13,900 --> 00:09:14,960 +Szóval veregesd meg a válladat! 129 -00:09:08,233 --> 00:09:12,860 -megismételheti a folyamatot az adott rétegbe betáplált összes súlyozásra és torzításra. +00:09:15,300 --> 00:09:20,144 +Ha mindennek van értelme, akkor most már mélyen belelátott a backpropagation szívébe, 130 -00:09:13,900 --> 00:09:14,960 -Szóval veregesd meg magad! +00:09:20,144 --> 00:09:22,680 +a neurális hálózatok tanulásának munkagépébe. 131 -00:09:15,300 --> 00:09:19,749 -Ha mindennek van értelme, akkor most mélyen belenézett a backpropagation szívébe, +00:09:23,300 --> 00:09:26,099 +Ezek a láncszabály-kifejezések megadják a deriváltakat, 132 -00:09:19,749 --> 00:09:22,680 -a neurális hálózatok tanulási folyamatának igáslójába. +00:09:26,099 --> 00:09:29,050 +amelyek meghatározzák a gradiens minden egyes komponensét, 133 -00:09:23,300 --> 00:09:26,318 -Ezek a láncszabály-kifejezések megadják azokat a származékokat, +00:09:29,050 --> 00:09:33,300 +amely segít minimalizálni a hálózat költségét azáltal, hogy ismételten lefelé lépked. 134 -00:09:26,318 --> 00:09:28,818 -amelyek meghatározzák a gradiens egyes komponenseit, +00:09:34,300 --> 00:09:37,656 +Ha hátradőlsz, és elgondolkodsz mindezen, ez a sok összetett réteg, 135 -00:09:28,818 --> 00:09:31,743 -amelyek segítenek minimalizálni a hálózat költségeit azáltal, +00:09:37,656 --> 00:09:41,111 +amit az elmédnek át kell tekernie, úgyhogy ne aggódj, ha időbe telik, 136 -00:09:31,743 --> 00:09:33,300 -hogy ismételten lefelé lépkednek. - -137 -00:09:34,300 --> 00:09:37,128 -Ha hátradől, és végiggondolja az egészet, akkor ez egy csomó - -138 -00:09:37,128 --> 00:09:40,282 -összetett réteg körül kell járnia az elméjének, szóval ne aggódjon, - -139 -00:09:40,282 --> 00:09:42,740 -ha időbe telik, amíg az elméje megemészti az egészet. +00:09:41,111 --> 00:09:42,740 +amíg az elméd megemészti mindezt. diff --git a/2017/backpropagation-calculus/hungarian/sentence_translations.json b/2017/backpropagation-calculus/hungarian/sentence_translations.json index fb478a8a7..83ad5434a 100644 --- a/2017/backpropagation-calculus/hungarian/sentence_translations.json +++ b/2017/backpropagation-calculus/hungarian/sentence_translations.json @@ -1,17 +1,17 @@ [ { "input": "The hard assumption here is that you've watched part 3, giving an intuitive walkthrough of the backpropagation algorithm.", - "model": "nmt", - "translatedText": "A kemény feltételezés az, hogy megnézted a 3. részt, amely intuitív áttekintést ad a visszaterjesztési algoritmusról.", + "translatedText": "A nehéz feltételezés itt az, hogy megnézted a 3. részt, amely a backpropagation algoritmus intuitív bemutatását tartalmazza.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 4.020000000000001, + 4.02, 9.92 ] }, { "input": "Here we get a little more formal and dive into the relevant calculus.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Itt egy kicsit formálisabbak vagyunk, és belemerülünk a vonatkozó számításba.", + "translatedText": "Itt egy kicsit formálisabbá válunk, és belemerülünk a vonatkozó számításba.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 11.04, 14.22 @@ -19,8 +19,8 @@ }, { "input": "It's normal for this to be at least a little confusing, so the mantra to regularly pause and ponder certainly applies as much here as anywhere else.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Normális, hogy ez legalább egy kicsit zavaró, így a rendszeres szünet és töprengés mantra itt is ugyanúgy érvényes, mint bárhol máshol.", + "translatedText": "Normális, hogy ez legalább egy kicsit zavaros, ezért a mantra, hogy rendszeresen tartsunk szünetet és gondolkodjunk, itt is ugyanúgy érvényes, mint bárhol máshol.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 14.82, 21.4 @@ -28,8 +28,8 @@ }, { "input": "Our main goal is to show how people in machine learning commonly think about the chain rule from calculus in the context of networks, which has a different feel from how most introductory calculus courses approach the subject.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Fő célunk, hogy bemutassuk, hogyan gondolkodnak a gépi tanulásban részt vevők általában a hálózatok kontextusában a számításból származó láncszabályról, amely másképp hat, mint a legtöbb bevezető számítástechnikai kurzus megközelítése a témához.", + "translatedText": "A fő célunk az, hogy megmutassuk, hogyan gondolkodnak a gépi tanulásban dolgozók általában a láncszabályról a számtanból a hálózatok kontextusában, ami eltér attól, ahogyan a legtöbb bevezető számtani kurzus megközelíti a témát.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 21.94, 33.64 @@ -37,8 +37,8 @@ }, { "input": "For those of you uncomfortable with the relevant calculus, I do have a whole series on the topic.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Azok számára, akik nem érzik jól magukat a vonatkozó kalkulusban, egy egész sorozatom van a témában.", + "translatedText": "Azoknak, akiknek kényelmetlenül érzik magukat a vonatkozó számítások miatt, van egy egész sorozatom a témában.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 34.34, 38.74 @@ -46,8 +46,8 @@ }, { "input": "Let's start off with an extremely simple network, one where each layer has a single neuron in it.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Kezdjük egy rendkívül egyszerű hálózattal, ahol minden rétegben egyetlen neuron található.", + "translatedText": "Kezdjük egy rendkívül egyszerű hálózattal, ahol minden rétegben egyetlen neuron van.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 39.96, 46.02 @@ -55,53 +55,44 @@ }, { "input": "This network is determined by three weights and three biases, and our goal is to understand how sensitive the cost function is to these variables.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ezt a hálózatot három súlyozás és három torzítás határozza meg, és célunk annak megértése, hogy a költségfüggvény mennyire érzékeny ezekre a változókra.", + "translatedText": "Ezt a hálózatot három súly és három torzítás határozza meg, és a célunk az, hogy megértsük, mennyire érzékeny a költségfüggvény ezekre a változókra.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 46.32, 54.88 ] }, { - "input": "That way we know which adjustments to those terms will cause the most efficient decrease to the cost function.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Így tudjuk, hogy ezeknek a feltételeknek mely módosításai okozzák a költségfüggvény leghatékonyabb csökkentését.", + "input": "That way, we know which adjustments to those terms will cause the most efficient decrease to the cost function.", + "translatedText": "Így tudjuk, hogy az említett feltételek mely módosításai okozzák a költségfüggvény leghatékonyabb csökkenését.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 55.419999999999995, - 62.32 + 55.42, + 60.82 ] }, { - "input": "We'll just focus on the connection between the last two neurons.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Csak az utolsó két neuron közötti kapcsolatra koncentrálunk.", + "input": "And we're just going to focus on the connection between the last two neurons.", + "translatedText": "És mi most csak az utolsó két neuron közötti kapcsolatra fogunk koncentrálni.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 62.32, + 61.96, 64.84 ] }, { - "input": "Let's label the activation of that last neuron with a superscript L, indicating which layer it's in.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Jelöljük az utolsó neuron aktiválását L felső indexszel, jelezve, hogy melyik rétegben van.", + "input": "Let's label the activation of that last neuron with a superscript L, indicating which layer it's in, so the activation of the previous neuron is Al-1.", + "translatedText": "Az utolsó neuron aktivációját jelöljük meg egy L feliratú jelzővel, ami jelzi, hogy melyik rétegben van, így az előző neuron aktivációja Al-1.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 65.98, - 71.36 - ] - }, - { - "input": "So the activation of the previous neuron is AL-1.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Tehát az előző neuron aktiválása AL-1.", - "time_range": [ - 71.68, 75.56 ] }, { "input": "These are not exponents, they're just a way of indexing what we're talking about, since I want to save subscripts for different indices later on.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ezek nem exponensek, csak egy módja annak, hogy indexeljük azt, amiről beszélünk, mivel a későbbiekben szeretném elmenteni az alsó indexeket a különböző indexekhez.", + "translatedText": "Ezek nem exponensek, csak egy módja annak, hogy indexeljük, amiről beszélünk, mivel a későbbiekben a különböző indexekhez tartozó indexeket el akarom menteni.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 76.36, 83.04 @@ -109,17 +100,17 @@ }, { "input": "Let's say that the value we want this last activation to be for a given training example is y, for example, y might be 0 or 1.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Tegyük fel, hogy egy adott képzési példánál az utolsó aktiválás értéke y, például y lehet 0 vagy 1.", + "translatedText": "Tegyük fel, hogy az érték, amit szeretnénk, hogy ez az utolsó aktiváció egy adott képzési példa esetében y legyen, például y lehet 0 vagy 1.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 83.72, 92.18 ] }, { - "input": "So the cost of this network for a single training example is AL-y2.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Tehát ennek a hálózatnak a költsége egyetlen képzési példa esetében AL-y2.", + "input": "So the cost of this network for a single training example is Al-y2.", + "translatedText": "Tehát ennek a hálózatnak a költsége egyetlen képzési példa esetén Al-y2.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 92.84, 99.24 @@ -127,53 +118,53 @@ }, { "input": "We'll denote the cost of that one training example as c0.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ennek az egy képzési példának a költségét c0-val jelöljük.", + "translatedText": "Ennek az egy képzési példának a költségét c0-nak nevezzük.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 100.26, 104.38 ] }, { - "input": "As a reminder, this last activation is determined by a weight, which I'm going to call wL, times the previous neuron's activation plus some bias, which I'll call bL.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Emlékeztetőül, ezt az utolsó aktiválást egy súly határozza meg, amelyet wL-nek fogok nevezni, szorozva az előző neuron aktiválódásával, plusz némi torzítással, amit bL-nek nevezek.", + "input": "As a reminder, this last activation is determined by a weight, which I'm going to call WL, times the previous neuron's activation plus some bias, which I'll call BL.", + "translatedText": "Emlékeztetőül, ezt az utolsó aktivációt egy súly határozza meg, amelyet WL-nek fogok nevezni, szorozva az előző neuron aktivációjával plusz egy kis torzítással, amelyet BL-nek fogok nevezni.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 105.9, - 117.6 + 116.64 ] }, { - "input": "Then you pump that through some special nonlinear function like the sigmoid or ReLU.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ezután ezt valamilyen speciális nemlineáris függvényen keresztül pumpálja, mint például a szigmoid vagy a ReLU.", + "input": "And then you pump that through some special nonlinear function like the sigmoid or ReLU.", + "translatedText": "Aztán ezt át kell pumpálni valamilyen speciális nemlineáris függvényen, például a szigmoidon vagy a ReLU-n.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 117.6, + 117.42, 121.32 ] }, { "input": "It's actually going to make things easier for us if we give a special name to this weighted sum, like z, with the same superscript as the relevant activations.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Valójában megkönnyíti a dolgunkat, ha ennek a súlyozott összegnek külön nevet adunk, például z-t, ugyanazzal a felső indexszel, mint a vonatkozó aktiválások.", + "translatedText": "Valójában megkönnyíti a dolgunkat, ha ennek a súlyozott összegnek egy speciális nevet adunk, például z-t, ugyanazzal a feliratúval, mint a vonatkozó aktiválások.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 121.8, 129.32 ] }, { - "input": "This is a lot of terms, and a way you might conceptualize it is that the weight, previous action, and bias all together are used to compute z, which in turn lets us compute a, which finally, along with a constant y, lets us compute the cost.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ez egy csomó kifejezés, és úgy lehet elképzelni, hogy a súlyt, az előző műveletet és a torzítást együtt használják a z kiszámítására, ami viszont lehetővé teszi számunkra a kiszámítását, ami végül egy konstans y-val együtt lehetővé teszi kiszámoljuk a költségeket.", + "input": "This is a lot of terms, and a way you might conceptualize it is that the weight, previous action and the bias all together are used to compute z, which in turn lets us compute a, which finally, along with a constant y, lets us compute the cost.", + "translatedText": "Ez nagyon sok kifejezés, és ezt úgy fogalmazhatjuk meg, hogy a súly, az előző akció és a torzítás együttesen a z kiszámításához használatos, ami viszont lehetővé teszi az a kiszámítását, ami végül egy y konstanssal együtt lehetővé teszi a költség kiszámítását.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 130.38, 145.48 ] }, { - "input": "And of course, AL-1 is influenced by its own weight and bias and such, but we're not going to focus on that right now.", - "model": "nmt", - "translatedText": "És természetesen az AL-1-et befolyásolja a saját súlya, elfogultsága és hasonlók, de most nem erre fogunk koncentrálni.", + "input": "And of course Al-1 is influenced by its own weight and bias and such, but we're not going to focus on that right now.", + "translatedText": "És persze az Al-1-et befolyásolja a saját súlya, a torzítás és hasonlók, de most nem erre fogunk koncentrálni.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 147.34, 155.06 @@ -181,8 +172,8 @@ }, { "input": "All of these are just numbers, right?", - "model": "nmt", "translatedText": "Ezek mind csak számok, igaz?", + "model": "DeepL", "time_range": [ 155.7, 157.62 @@ -190,35 +181,35 @@ }, { "input": "And it can be nice to think of each one as having its own little number line.", - "model": "nmt", - "translatedText": "És jó lehet úgy gondolni, hogy mindegyiknek megvan a maga kis számsora.", + "translatedText": "És jó lehet úgy gondolni mindegyikre, mintha saját kis számsorral rendelkezne.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 158.06, 161.04 ] }, { - "input": "Our first goal is to understand how sensitive the cost function is to small changes in our weight wL.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Első célunk annak megértése, hogy a költségfüggvény mennyire érzékeny a súlyunk kis változásaira wL.", + "input": "Our first goal is to understand how sensitive the cost function is to small changes in our weight WL.", + "translatedText": "Az első célunk az, hogy megértsük, mennyire érzékeny a költségfüggvény a WL súlyunk kis változásaira.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 161.72, 169.0 ] }, { - "input": "Or phrase differently, what is the derivative of c with respect to wL?", - "model": "nmt", - "translatedText": "Vagy fogalmazz másképp, mi a c deriváltja wL-hez képest?", + "input": "Or phrase differently, what is the derivative of c with respect to WL?", + "translatedText": "Vagy másképp fogalmazva: mi a c deriváltja WL függvényében?", + "model": "DeepL", "time_range": [ 169.54, 174.86 ] }, { - "input": "When you see this del w term, think of it as meaning some tiny nudge to w, like a change by 0.01, and think of this del c term as meaning whatever the resulting nudge to the cost is.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ha látja ezt a del w kifejezést, gondolja úgy, hogy ez egy apró lökést jelent w-hez, például 0-val való változtatást.01, és gondolja úgy, hogy ez a del c kifejezés bármit is jelent a költségekhez képest.", + "input": "When you see this del W term, think of it as meaning some tiny nudge to W, like a change by 0.01, and think of this del c term as meaning whatever the resulting nudge to the cost is.", + "translatedText": "Amikor ezt a del W kifejezést látja, gondoljon arra, hogy ez a W egy apró, például 0,01-es változást jelent, és gondoljon arra, hogy ez a del c kifejezés azt jelenti, hogy a költségnek az ebből eredő változása.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 175.6, 188.06 @@ -226,44 +217,44 @@ }, { "input": "What we want is their ratio.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Amit szeretnénk, az az arányuk.", + "translatedText": "Amit mi akarunk, az az arányuk.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 188.06, 190.22 ] }, { - "input": "Conceptually, this tiny nudge to wL causes some nudge to zL, which in turn causes some nudge to AL, which directly influences the cost.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Elméletileg ez az apró lökés a wL felé némi lökést okoz a zL-nek, ami viszont némi lökést okoz az AL-nak, ami közvetlenül befolyásolja a költségeket.", + "input": "Conceptually, this tiny nudge to WL causes some nudge to ZL, which in turn causes some nudge to AL, which directly influences the cost.", + "translatedText": "Koncepcionálisan ez a kis lökés a WL-nek egy kis lökést okoz a ZL-nek, ami viszont egy kis lökést okoz az AL-nek, ami közvetlenül befolyásolja a költségeket.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 191.26, 201.24 ] }, { - "input": "So we break things up by first looking at the ratio of a tiny change to zL to this tiny change w, that is, the derivative of zL with respect to wL.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Tehát a dolgokat úgy bontjuk szét, hogy először megnézzük a zL-hez viszonyított apró változás és ehhez a kis w változáshoz viszonyított arányát, vagyis zL deriváltját wL-hez képest.", + "input": "So we break things up by first looking at the ratio of a tiny change to ZL to this tiny change W, that is, the derivative of ZL with respect to WL.", + "translatedText": "Tehát a dolgokat úgy bontjuk fel, hogy először a ZL apró változásának és ennek az apró változásnak a W-hez viszonyított arányát nézzük, vagyis a ZL-nek a WL-hez viszonyított deriváltját.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 203.12, 213.2 ] }, { - "input": "Likewise, you then consider the ratio of the change to AL to the tiny change in zL that caused it, as well as the ratio between the final nudge to c and this intermediate nudge to AL.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Hasonlóképpen, akkor vegye figyelembe az AL-hoz való változás és a zL-ben bekövetkezett apró változás arányát, amely ezt okozta, valamint a c-hez való végső lökést és az AL-hez való közbenső lökést közötti arányt.", + "input": "Likewise, you then consider the ratio of the change to AL to the tiny change in ZL that caused it, as well as the ratio between the final nudge to c and this intermediate nudge to AL.", + "translatedText": "Hasonlóképpen, ezután figyelembe kell venni az AL változásának és az azt okozó ZL apró változásának arányát, valamint a c végső lökés és az AL e közbenső lökése közötti arányt.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 213.2, 224.66 ] }, { - "input": "This right here is the chain rule, where multiplying these three ratios gives us the sensitivity of c to small changes in wL.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ez itt a láncszabály, ahol ezt a három arányt megszorozva megkapjuk c érzékenységét a wL kis változásaira.", + "input": "This right here is the chain rule, where multiplying together these three ratios gives us the sensitivity of c to small changes in WL.", + "translatedText": "Ez itt a láncszabály, ahol e három arány szorzatával megkapjuk a c érzékenységét a WL kis változásaira.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 225.74, 235.14 @@ -271,8 +262,8 @@ }, { "input": "So on screen right now, there's a lot of symbols, and take a moment to make sure it's clear what they all are, because now we're going to compute the relevant derivatives.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Tehát a képernyőn jelenleg nagyon sok szimbólum van, és szánjon egy percet, hogy megbizonyosodjon arról, hogy világos, mi ez, mert most a vonatkozó származékokat fogjuk kiszámítani.", + "translatedText": "Tehát a képernyőn most egy csomó szimbólum látható, és szánjunk rá egy pillanatot, hogy tisztázzuk, mi is ez, mert most kiszámítjuk a vonatkozó deriváltakat.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 236.88, 246.24 @@ -280,53 +271,53 @@ }, { "input": "The derivative of c with respect to AL works out to be 2AL-y.", - "model": "nmt", - "translatedText": "A c deriváltja az AL-hez viszonyítva 2AL-y.", + "translatedText": "A c deriváltja az AL függvényében 2AL-y.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 247.44, - 254.18 + 253.16 ] }, { - "input": "This means its size is proportional to the difference between the network's output and the thing we want it to be, so if that output was very different, even slight changes stand to have a big impact on the final cost function.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ez azt jelenti, hogy mérete arányos a hálózat kimenete és a kívánt dolog közötti különbséggel, tehát ha ez a kimenet nagyon eltérő volt, akkor még az enyhe változtatások is nagy hatással vannak a végső költségfüggvényre.", + "input": "Notice this means its size is proportional to the difference between the network's output and the thing we want it to be, so if that output was very different, even slight changes stand to have a big impact on the final cost function.", + "translatedText": "Vegyük észre, hogy ez azt jelenti, hogy a mérete arányos a hálózat kimenete és az általunk kívánt kimenet közötti különbséggel, így ha ez a kimenet nagyon eltérő lenne, akkor még a legkisebb változtatások is nagy hatással lennének a végső költségfüggvényre.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 254.18, + 253.98, 267.14 ] }, { - "input": "The derivative of AL with respect to zL is just the derivative of our sigmoid function, or whatever nonlinearity you choose to use.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Az AL zL-hez viszonyított deriváltja csak a szigmoid függvényünk deriváltja, vagy bármilyen nemlinearitás, amelyet használni szeretne.", + "input": "The derivative of AL with respect to ZL is just the derivative of our sigmoid function, or whatever nonlinearity you choose to use.", + "translatedText": "Az AL deriváltja a ZL tekintetében nem más, mint a szigmoid függvényünk deriváltja, vagy bármilyen más nemlinearitást használunk.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 267.84, - 277.42 + 276.18 ] }, { - "input": "The derivative of zL with respect to wL comes out to be AL-1.", - "model": "nmt", - "translatedText": "A zL deriváltja wL-hez viszonyítva AL-1 lesz.", + "input": "And the derivative of ZL with respect to WL comes out to be AL-1.", + "translatedText": "És a ZL deriváltja a WL-hez képest AL-1.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 277.42, - 286.16 + 277.22, + 284.66 ] }, { - "input": "I don't know about you, but I think it's easy to get stuck head down in the formulas without taking a moment to sit back and remind yourself what they all mean.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Nem tudom, ti hogy vagytok vele, de azt hiszem, könnyű beleragadni a képletekbe anélkül, hogy egy pillanatra is hátradőlne, és emlékezne, mit jelentenek ezek.", + "input": "Now I don't know about you, but I think it's easy to get stuck head down in the formulas without taking a moment to sit back and remind yourself of what they all mean.", + "translatedText": "Nem tudom, te hogy vagy vele, de szerintem könnyű beleragadni a képletekbe anélkül, hogy egy pillanatra hátradőlnénk, és emlékeztetnénk magunkat arra, hogy mit is jelentenek.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 286.16, + 285.76, 293.42 ] }, { "input": "In the case of this last derivative, the amount that the small nudge to the weight influenced the last layer depends on how strong the previous neuron is.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ennek az utolsó származéknak az esetében, hogy a súlyhoz való kis lökések milyen mértékben befolyásolták az utolsó réteget, attól függ, milyen erős az előző neuron.", + "translatedText": "Az utolsó derivált esetében az, hogy a súlyra adott kis lökés mennyire befolyásolja az utolsó réteget, attól függ, hogy az előző neuron milyen erős.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 293.92, 302.82 @@ -334,17 +325,17 @@ }, { "input": "Remember, this is where the neurons-that-fire-together-wire-together idea comes in.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ne feledje, itt jön a képbe a neuronok-az-együtt tüzel-huzal-összeköttetés ötlet.", + "translatedText": "Ne feledjük, hogy itt jön be a neuronok, amelyek együtt tüzelnek, együtt vezetnek.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 303.38, 308.28 ] }, { - "input": "And all of this is the derivative with respect to wL only of the cost for a specific single training example.", - "model": "nmt", - "translatedText": "És mindez a wL vonatkozásában csak egy konkrét képzési példa költségének deriváltja.", + "input": "And all of this is the derivative with respect to WL only of the cost for a specific single training example.", + "translatedText": "És mindez a WL tekintetében csak egy adott egyetlen képzési példa költségének a származéka.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 309.2, 315.72 @@ -352,26 +343,26 @@ }, { "input": "Since the full cost function involves averaging together all those costs across many different training examples, its derivative requires averaging this expression over all training examples.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Mivel a teljes költségfüggvény magában foglalja az összes költségnek a sok különböző betanítási példában való együttes átlagolását, a származéka megköveteli ennek a kifejezésnek az átlagolását az összes képzési példában.", + "translatedText": "Mivel a teljes költségfüggvény az összes ilyen költséget sok különböző képzési példán keresztül átlagolja, a deriváltja az összes képzési példán keresztül átlagolja ezt a kifejezést.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 316.44, - 328.66 + 327.46 ] }, { - "input": "Of course, that's just one component of the gradient vector, which is built up from the partial derivatives of the cost function with respect to all those weights and biases.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Természetesen ez csak egy komponense a gradiensvektornak, amely a költségfüggvény parciális deriváltjaiból épül fel, tekintettel az összes súlyozásra és torzításra.", + "input": "And of course, that is just one component of the gradient vector, which itself is built up from the partial derivatives of the cost function with respect to all those weights and biases.", + "translatedText": "És természetesen ez csak egy összetevője a gradiens vektornak, amely maga is a költségfüggvény részleges deriváltjaiból épül fel az összes súly és torzítás tekintetében.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 328.66, + 328.38, 338.26 ] }, { "input": "But even though that's just one of the many partial derivatives we need, it's more than 50% of the work.", - "model": "nmt", - "translatedText": "De bár ez csak egy a sok részleges származék közül, amelyekre szükségünk van, ez a munka több mint 50%-a.", + "translatedText": "De bár ez csak egy a sok részleges származék közül, amire szükségünk van, mégis a munka több mint 50%-át teszi ki.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 340.64, 345.26 @@ -379,8 +370,8 @@ }, { "input": "The sensitivity to the bias, for example, is almost identical.", - "model": "nmt", - "translatedText": "A torzításra való érzékenység például majdnem azonos.", + "translatedText": "A torzításra való érzékenység például szinte azonos.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 346.34, 349.72 @@ -388,8 +379,8 @@ }, { "input": "We just need to change out this del z del w term for a del z del b.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Csak ki kell cserélnünk ezt a del z del w kifejezést egy del z del b-re.", + "translatedText": "Csak ki kell cserélnünk ezt a del z del w kifejezést egy del z del b kifejezésre.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 350.04, 355.02 @@ -397,8 +388,8 @@ }, { "input": "And if you look at the relevant formula, that derivative comes out to be 1.", - "model": "nmt", - "translatedText": "És ha megnézzük a vonatkozó képletet, a származéka 1 lesz.", + "translatedText": "És ha megnézzük a vonatkozó képletet, a derivált értéke 1 lesz.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 358.42, 362.4 @@ -406,17 +397,17 @@ }, { "input": "Also, and this is where the idea of propagating backwards comes in, you can see how sensitive this cost function is to the activation of the previous layer.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Illetve, és itt jön be a visszafelé terjedés ötlete, láthatjuk, hogy ez a költségfüggvény mennyire érzékeny az előző réteg aktiválására.", + "translatedText": "Továbbá, és itt jön a képbe a visszafelé történő szaporítás ötlete, láthatjuk, hogy ez a költségfüggvény mennyire érzékeny az előző réteg aktiválására.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 366.14, 375.74 ] }, { - "input": "Namely, this initial derivative in the chain rule expression, the sensitivity of z to the previous activation, comes out to be the weight wL.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ugyanis ez a kezdeti derivált a láncszabály kifejezésben, a z érzékenysége az előző aktiválásra, a wL súlynak jön ki.", + "input": "Namely, this initial derivative in the chain rule expression, the sensitivity of z to the previous activation, comes out to be the weight WL.", + "translatedText": "Ez a kezdeti derivált a láncszabály kifejezésben, a z érzékenysége az előző aktiválásra, a WL súlynak felel meg.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 375.74, 385.66 @@ -424,8 +415,8 @@ }, { "input": "And again, even though we're not going to be able to directly influence that previous layer activation, it's helpful to keep track of, because now we can just keep iterating this same chain rule idea backwards to see how sensitive the cost function is to previous weights and previous biases.", - "model": "nmt", - "translatedText": "És még egyszer, bár nem leszünk képesek közvetlenül befolyásolni az előző réteg aktiválását, hasznos nyomon követni, mert most már csak ismételhetjük ugyanezt a láncszabály-ötletet visszafelé, hogy meglássuk, mennyire érzékeny a költségfüggvény korábbi súlyok és korábbi torzítások.", + "translatedText": "És még egyszer, bár nem tudjuk közvetlenül befolyásolni az előző réteg aktiválását, hasznos nyomon követni, mert most már csak folytatni kell ezt a láncszabály-ötletet visszafelé, hogy lássuk, mennyire érzékeny a költségfüggvény a korábbi súlyokra és a korábbi torzításokra.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 386.64, 402.44 @@ -433,8 +424,8 @@ }, { "input": "And you might think this is an overly simple example, since all layers have one neuron, and things are going to get exponentially more complicated for a real network.", - "model": "nmt", - "translatedText": "És azt gondolhatja, hogy ez egy túlságosan egyszerű példa, mivel minden rétegnek van egy neuronja, és a dolgok exponenciálisan bonyolultabbak lesznek egy valódi hálózat esetében.", + "translatedText": "És azt gondolhatod, hogy ez egy túlságosan egyszerű példa, mivel minden rétegnek egy neuronja van, és a dolgok exponenciálisan bonyolultabbak lesznek egy valódi hálózat esetében.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 403.18, 411.02 @@ -442,8 +433,8 @@ }, { "input": "But honestly, not that much changes when we give the layers multiple neurons, really it's just a few more indices to keep track of.", - "model": "nmt", - "translatedText": "De őszintén szólva, nem sok változás történik, ha több neuront adunk a rétegeknek, valójában csak néhány indexet kell követni.", + "translatedText": "De őszintén szólva, nem sok minden változik, ha a rétegeknek több neuront adunk, valójában csak néhány indexszel többet kell számon tartani.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 411.7, 418.86 @@ -451,8 +442,8 @@ }, { "input": "Rather than the activation of a given layer simply being AL, it's also going to have a subscript indicating which neuron of that layer it is.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ahelyett, hogy egy adott réteg aktiválása egyszerűen AL lenne, annak egy alsó indexe is lesz, amely jelzi, hogy az adott réteg melyik neuronjáról van szó.", + "translatedText": "Ahelyett, hogy egy adott réteg aktivációja egyszerűen AL lenne, egy index is jelzi, hogy az adott réteg melyik neuronjáról van szó.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 419.38, 427.16 @@ -460,8 +451,8 @@ }, { "input": "Let's use the letter k to index the layer L-1, and j to index the layer L.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Használjuk a k betűt az L-1 réteg, a j betűt pedig az L réteg indexeléséhez.", + "translatedText": "Használjuk a k betűt az L-1 réteg indexelésére, és a j betűt az L réteg indexelésére.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 427.16, 434.42 @@ -469,17 +460,17 @@ }, { "input": "For the cost, again we look at what the desired output is, but this time we add up the squares of the differences between these last layer activations and the desired output.", - "model": "nmt", - "translatedText": "A költségekhez ismét megnézzük, hogy mi a kívánt kimenet, de ezúttal összeadjuk az utolsó rétegaktiválások és a kívánt kimenet közötti különbségek négyzetét.", + "translatedText": "A költségek esetében ismét azt nézzük, hogy mi a kívánt kimenet, de ezúttal az utolsó réteg aktiválásai és a kívánt kimenet közötti különbségek négyzetét adjuk össze.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 435.26, 445.18 ] }, { - "input": "That is, you take a sum over ALj minus yj squared.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Vagyis veszel egy összeget ALj mínusz yj négyzetével.", + "input": "That is, you take a sum over ALj minus Yj squared.", + "translatedText": "Azaz, az ALj mínusz Yj négyzetének összege.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 446.08, 450.84 @@ -487,8 +478,8 @@ }, { "input": "Since there's a lot more weights, each one has to have a couple more indices to keep track of where it is, so let's call the weight of the edge connecting this kth neuron to the jth neuron, WLjk.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Mivel sokkal több a súlyozás, mindegyiknek több indexnek kell lennie, hogy nyomon tudja követni, hol van, ezért nevezzük a k-adik neuront a j-edik neuronnal összekötő él súlyát WLjk-nek.", + "translatedText": "Mivel sokkal több súly van, mindegyiknek több indexet kell kapnia, hogy nyomon követhessük, hol van, ezért nevezzük a k-ik neuront a j-ik neuronnal összekötő él súlyát WLjknak.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 453.04, 464.92 @@ -496,8 +487,8 @@ }, { "input": "Those indices might feel a little backwards at first, but it lines up with how you'd index the weight matrix I talked about in the part 1 video.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ezek az indexek eleinte kissé elmaradottaknak tűnhetnek, de ez összhangban van azzal, hogyan indexelné a súlymátrixot, amelyről az 1. rész videójában beszéltem.", + "translatedText": "Ezek az indexek elsőre kissé fordítva tűnhetnek, de összhangban vannak azzal, ahogyan az 1. rész videójában említett súlymátrixot indexeled.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 465.62, 473.12 @@ -505,8 +496,8 @@ }, { "input": "Just as before, it's still nice to give a name to the relevant weighted sum, like z, so that the activation of the last layer is just your special function, like the sigmoid, applied to z.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Csakúgy, mint korábban, továbbra is jó nevet adni a megfelelő súlyozott összegnek, például z-nek, így az utolsó réteg aktiválása csak a speciális függvény, mint a z-re alkalmazott szigmoid.", + "translatedText": "Ahogy korábban, most is jó, ha adunk egy nevet a vonatkozó súlyozott összegnek, például z, így az utolsó réteg aktiválása csak a speciális függvényünk, például a szigmoid, amelyet a z-re alkalmazunk.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 473.62, 484.16 @@ -514,17 +505,17 @@ }, { "input": "You can see what I mean, where all of these are essentially the same equations we had before in the one-neuron-per-layer case, it's just that it looks a little more complicated.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Láthatja, mire gondolok, ahol ezek lényegében ugyanazok az egyenletek, mint korábban a rétegenkénti egy neuron esetében, csak ez egy kicsit bonyolultabbnak tűnik.", + "translatedText": "Láthatják, mire gondolok, ahol ezek lényegében ugyanazok az egyenletek, mint korábban az egy neuron per réteg esetére, csak egy kicsit bonyolultabbnak tűnik.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 484.66, 493.68 ] }, { - "input": "And indeed, the chain rule derivative expression describing how sensitive the cost is to a specific weight looks essentially the same.", - "model": "nmt", - "translatedText": "És valóban, a láncszabály derivált kifejezés, amely leírja, hogy a költség mennyire érzékeny egy adott súlyra, lényegében ugyanúgy néz ki.", + "input": "And indeed, the chain-ruled derivative expression describing how sensitive the cost is to a specific weight looks essentially the same.", + "translatedText": "És valóban, a lánchoz kötött derivált kifejezés, amely leírja, hogy a költség mennyire érzékeny egy adott súlyra, lényegében ugyanígy néz ki.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 495.44, 503.42 @@ -532,8 +523,8 @@ }, { "input": "I'll leave it to you to pause and think about each of those terms if you want.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Meghagyom neked, hogy állj meg, és gondold át mindegyik kifejezést, ha akarod.", + "translatedText": "Rád bízom, hogy állj meg és gondolkodj el ezeken a kifejezéseken, ha akarsz.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 503.92, 506.84 @@ -541,17 +532,17 @@ }, { "input": "What does change here, though, is the derivative of the cost with respect to one of the activations in the layer L-1.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ami azonban itt változik, az az L-1 réteg egyik aktiválásának költségének deriváltja.", + "translatedText": "Ami itt azonban változik, az a költség deriváltja az L-1 réteg egyik aktivációjának függvényében.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 508.97999999999996, + 508.98, 516.66 ] }, { "input": "In this case, the difference is that the neuron influences the cost function through multiple different paths.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ebben az esetben a különbség az, hogy a neuron több különböző úton befolyásolja a költségfüggvényt.", + "translatedText": "Ebben az esetben a különbség az, hogy a neuron több különböző úton keresztül befolyásolja a költségfüggvényt.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 517.78, 522.88 @@ -559,8 +550,8 @@ }, { "input": "That is, on the one hand, it influences AL0, which plays a role in the cost function, but it also has an influence on AL1, which also plays a role in the cost function, and you have to add those up.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Vagyis egyrészt befolyásolja az AL0-t, ami a költségfüggvényben játszik szerepet, de hatással van az AL1-re is, ami szintén szerepet játszik a költségfüggvényben, és ezeket össze kell adni.", + "translatedText": "Vagyis egyrészt befolyásolja az AL0-t, amely szerepet játszik a költségfüggvényben, de hatással van az AL1-re is, amely szintén szerepet játszik a költségfüggvényben, és ezeket össze kell adni.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 524.68, 537.54 @@ -568,8 +559,8 @@ }, { "input": "And that, well, that's pretty much it.", - "model": "nmt", - "translatedText": "És nagyjából ennyi.", + "translatedText": "És ez, nos, nagyjából ennyi.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 539.82, 543.04 @@ -577,8 +568,8 @@ }, { "input": "Once you know how sensitive the cost function is to the activations in this second-to-last layer, you can just repeat the process for all the weights and biases feeding into that layer.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ha tudja, hogy a költségfüggvény mennyire érzékeny az utolsó előtti réteg aktiválásaira, megismételheti a folyamatot az adott rétegbe betáplált összes súlyozásra és torzításra.", + "translatedText": "Ha már tudja, hogy a költségfüggvény mennyire érzékeny az utolsó előtti réteg aktivációira, akkor megismételheti a folyamatot az összes súlyra és torzításra, amely ebbe a rétegbe kerül.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 543.5, 552.86 @@ -586,8 +577,8 @@ }, { "input": "So pat yourself on the back!", - "model": "nmt", - "translatedText": "Szóval veregesd meg magad!", + "translatedText": "Szóval veregesd meg a válladat!", + "model": "DeepL", "time_range": [ 553.9, 554.96 @@ -595,8 +586,8 @@ }, { "input": "If all of this makes sense, you have now looked deep into the heart of backpropagation, the workhorse behind how neural networks learn.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ha mindennek van értelme, akkor most mélyen belenézett a backpropagation szívébe, a neurális hálózatok tanulási folyamatának igáslójába.", + "translatedText": "Ha mindennek van értelme, akkor most már mélyen belelátott a backpropagation szívébe, a neurális hálózatok tanulásának munkagépébe.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 555.3, 562.68 @@ -604,8 +595,8 @@ }, { "input": "These chain rule expressions give you the derivatives that determine each component in the gradient that helps minimize the cost of the network by repeatedly stepping downhill.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ezek a láncszabály-kifejezések megadják azokat a származékokat, amelyek meghatározzák a gradiens egyes komponenseit, amelyek segítenek minimalizálni a hálózat költségeit azáltal, hogy ismételten lefelé lépkednek.", + "translatedText": "Ezek a láncszabály-kifejezések megadják a deriváltakat, amelyek meghatározzák a gradiens minden egyes komponensét, amely segít minimalizálni a hálózat költségét azáltal, hogy ismételten lefelé lépked.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 563.3, 573.3 @@ -613,8 +604,8 @@ }, { "input": "If you sit back and think about all that, this is a lot of layers of complexity to wrap your mind around, so don't worry if it takes time for your mind to digest it all.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ha hátradől, és végiggondolja az egészet, akkor ez egy csomó összetett réteg körül kell járnia az elméjének, szóval ne aggódjon, ha időbe telik, amíg az elméje megemészti az egészet.", + "translatedText": "Ha hátradőlsz, és elgondolkodsz mindezen, ez a sok összetett réteg, amit az elmédnek át kell tekernie, úgyhogy ne aggódj, ha időbe telik, amíg az elméd megemészti mindezt.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 574.3, 582.74 diff --git a/2017/backpropagation/english/captions.srt b/2017/backpropagation/english/captions.srt index e417ab56b..a560fcf1b 100644 --- a/2017/backpropagation/english/captions.srt +++ b/2017/backpropagation/english/captions.srt @@ -1,5 +1,5 @@ 1 -00:00:04,060 --> 00:00:08,880 +00:00:04,059 --> 00:00:08,880 Here, we tackle backpropagation, the core algorithm behind how neural networks learn. 2 @@ -603,7 +603,7 @@ You randomly shuffle your training data and then divide it into a whole bunch of mini-batches, let's say each one having 100 training examples. 152 -00:09:52,939 --> 00:09:56,200 +00:09:52,940 --> 00:09:56,200 Then you compute a step according to the mini-batch. 153 diff --git a/2017/backpropagation/hungarian/auto_generated.srt b/2017/backpropagation/hungarian/auto_generated.srt index a7587df09..55ec228b3 100644 --- a/2017/backpropagation/hungarian/auto_generated.srt +++ b/2017/backpropagation/hungarian/auto_generated.srt @@ -1,768 +1,764 @@ 1 -00:00:04,060 --> 00:00:06,336 -Itt foglalkozunk a visszaterjesztéssel, a neurális +00:00:04,059 --> 00:00:06,393 +Itt a backpropagációval, a neurális hálózatok 2 -00:00:06,336 --> 00:00:08,880 -hálózatok tanulási folyamatának alapvető algoritmusával. +00:00:06,393 --> 00:00:08,880 +tanulásának alapvető algoritmusával foglalkozunk. 3 -00:00:09,400 --> 00:00:13,648 -Miután röviden összefoglalom, hol tartunk, először egy intuitív áttekintést teszek arról, +00:00:09,400 --> 00:00:11,974 +Egy gyors összefoglaló után, hogy hol tartunk, az első dolog, 4 -00:00:13,648 --> 00:00:17,000 -hogy mit is csinál az algoritmus, a képletekre való hivatkozás nélkül. +00:00:11,974 --> 00:00:15,504 +amit teszek, egy intuitív áttekintés arról, hogy mit csinál az algoritmus valójában, 5 -00:00:17,660 --> 00:00:20,203 -Aztán azok számára, akik szeretnének belemerülni a matematikába, +00:00:15,504 --> 00:00:17,000 +a képletekre való hivatkozás nélkül. 6 -00:00:20,203 --> 00:00:23,020 -a következő videó a mindezek alapjául szolgáló kalkulussal foglalkozik. +00:00:17,660 --> 00:00:19,939 +Azoknak, akik szeretnének belemerülni a matematikába, 7 -00:00:23,820 --> 00:00:27,432 -Ha megnézte az utolsó két videót, vagy ha csak a megfelelő háttérrel ugrik be, +00:00:19,939 --> 00:00:23,020 +a következő videó a mindezek alapjául szolgáló számításokkal foglalkozik. 8 -00:00:27,432 --> 00:00:31,000 -akkor tudja, mi az a neurális hálózat, és hogyan továbbítja az információkat. +00:00:23,820 --> 00:00:27,618 +Ha megnézted az előző két videót, vagy ha csak a megfelelő háttérrel ugrottál be, 9 -00:00:31,680 --> 00:00:35,294 -Itt a klasszikus példát tesszük a kézzel írt számjegyek felismerésére, +00:00:27,618 --> 00:00:31,000 +akkor tudod, mi az a neurális hálózat, és hogyan táplálja az információt. 10 -00:00:35,294 --> 00:00:38,858 -amelyek pixelértékei a hálózat első rétegébe kerülnek, 784 neuronnal, +00:00:31,680 --> 00:00:35,428 +Itt a kézzel írt számjegyek felismerésének klasszikus példáját mutatjuk be, 11 -00:00:38,858 --> 00:00:41,403 -és bemutattam egy hálózatot két rejtett réteggel, +00:00:35,428 --> 00:00:39,077 +amelyek pixelértékei a 784 neuronból álló hálózat első rétegébe kerülnek, 12 -00:00:41,403 --> 00:00:45,883 -amelyek mindegyike mindössze 16 neuronból áll, és egy kimenet. 10 neuronból álló réteg, +00:00:39,077 --> 00:00:43,368 +és egy olyan hálózatot mutattam be, amelynek két rejtett rétege mindössze 16 neuronból 13 -00:00:45,883 --> 00:00:49,040 -jelezve, hogy a hálózat melyik számjegyet választja válaszul. +00:00:43,368 --> 00:00:46,376 +áll, és egy 10 neuronból álló kimeneti réteget, amely jelzi, 14 -00:00:50,040 --> 00:00:52,905 -Azt is elvárom tőled, hogy megértsd a gradiens süllyedést, +00:00:46,376 --> 00:00:49,040 +hogy a hálózat melyik számjegyet választja válaszként. 15 -00:00:52,905 --> 00:00:56,500 -amint azt az utolsó videóban leírtuk, és hogyan értjük tanulás alatt azt, +00:00:50,040 --> 00:00:52,607 +Azt is elvárom, hogy megértsd a gradiens ereszkedést, 16 -00:00:56,500 --> 00:01:00,385 -hogy meg akarjuk találni, mely súlyok és torzítások minimalizálnak egy bizonyos +00:00:52,607 --> 00:00:56,410 +ahogyan azt az előző videóban leírtuk, és azt, hogy a tanulás alatt azt értjük, 17 -00:01:00,385 --> 00:01:01,260 -költségfüggvényt. +00:00:56,410 --> 00:01:00,023 +hogy meg akarjuk találni, hogy mely súlyok és torzítások minimalizálnak egy 18 -00:01:02,040 --> 00:01:06,355 -Gyors emlékeztetőként, egyetlen betanítási példa költségéhez vegye +00:01:00,023 --> 00:01:01,260 +bizonyos költségfüggvényt. 19 -00:01:06,355 --> 00:01:10,413 -ki a hálózat által adott kimenetet a kívánt kimenettel együtt, +00:01:02,040 --> 00:01:08,320 +Gyors emlékeztetőül: egyetlen képzési példa költségére a hálózat által adott kimenetet és 20 -00:01:10,413 --> 00:01:14,600 -és adja össze az egyes összetevők közötti különbségek négyzetét. +00:01:08,320 --> 00:01:14,600 +a kívánt kimenetet veszi, és összeadja az egyes komponensek közötti különbségek négyzetét. 21 -00:01:15,380 --> 00:01:18,472 -Ha ezt megteszi a több tízezer képzési példájához, +00:01:15,380 --> 00:01:18,376 +Ha ezt az összes több tízezer képzési példára elvégezzük, 22 -00:01:18,472 --> 00:01:23,020 -és átlagolja az eredményeket, akkor ez megadja a hálózat teljes költségét. +00:01:18,376 --> 00:01:22,200 +és az eredményeket átlagoljuk, akkor megkapjuk a hálózat teljes költségét. 23 -00:01:23,020 --> 00:01:27,235 -Mintha nem lenne elég ezen gondolkodni, ahogy az utolsó videóban is le van írva, +00:01:22,200 --> 00:01:26,089 +És mintha ez még nem lenne elég, ahogy az előző videóban is leírtuk, 24 -00:01:27,235 --> 00:01:30,617 -a keresett dolog ennek a költségfüggvénynek a negatív gradiense, +00:01:26,089 --> 00:01:30,147 +a dolog, amit keresünk, ennek a költségfüggvénynek a negatív gradiense, 25 -00:01:30,617 --> 00:01:34,521 -amely megmondja, hogyan kell módosítania az összes súlyozást és torzítást, +00:01:30,147 --> 00:01:34,205 +ami megmondja, hogyan kell megváltoztatni az összes súlyt és torzítást, 26 -00:01:34,521 --> 00:01:38,320 -ezeket a kapcsolatokat a költségek leghatékonyabb csökkentése érdekében. +00:01:34,205 --> 00:01:38,320 +az összes kapcsolatot, hogy a leghatékonyabban csökkentsük a költségeket. 27 -00:01:43,260 --> 00:01:46,527 -A backpropagation, ennek a videónak a témája, egy algoritmus +00:01:43,260 --> 00:01:46,084 +A backpropagation, amelyről ez a videó szól, egy algoritmus 28 -00:01:46,527 --> 00:01:49,580 -ennek az őrülten bonyolult gradiensnek a kiszámításához. +00:01:46,084 --> 00:01:48,580 +ennek az őrült bonyolult gradiensnek a kiszámítására. 29 -00:01:49,580 --> 00:01:52,831 -Az utolsó videó egyetlen gondolata, amit nagyon szeretném, +00:01:49,140 --> 00:01:52,714 +És az utolsó videóban elhangzott egy gondolat, amit most nagyon szeretném, 30 -00:01:52,831 --> 00:01:57,296 -ha most szilárdan a fejedben tartsd, az az, hogy mivel a gradiens vektort 13 000 +00:01:52,714 --> 00:01:56,240 +ha szilárdan a fejetekben tartanátok, hogy mivel a gradiens vektor 13 000 31 -00:01:57,296 --> 00:02:01,154 -dimenziós iránynak tekinteni, enyhén szólva túlmutat a képzeletünkön, +00:01:56,240 --> 00:01:59,624 +dimenzióban való irányként való elképzelése, hogy finoman fogalmazzak, 32 -00:02:01,154 --> 00:02:03,580 -van egy másik ahogyan gondolkodhatsz rajta. +00:01:59,624 --> 00:02:03,580 +meghaladja a képzeletünk határait, van egy másik mód, ahogyan gondolkodhattok róla. 33 -00:02:04,600 --> 00:02:07,354 -Az egyes komponensek nagysága itt megmutatja, hogy a +00:02:04,600 --> 00:02:07,166 +Az egyes komponensek nagysága itt azt mutatja meg, 34 -00:02:07,354 --> 00:02:10,940 -költségfüggvény mennyire érzékeny az egyes súlyokra és torzításokra. +00:02:07,166 --> 00:02:10,940 +hogy a költségfüggvény mennyire érzékeny az egyes súlyokra és torzításokra. 35 -00:02:11,800 --> 00:02:16,070 -Tegyük fel például, hogy végigmegy azon a folyamaton, amelyet leírok, +00:02:11,800 --> 00:02:16,930 +Tegyük fel például, hogy végigmegyünk a folyamaton, amit most le fogok írni, 36 -00:02:16,070 --> 00:02:20,646 -és kiszámítja a negatív gradienst, és az ezen az élen lévő súlyhoz tartozó +00:02:16,930 --> 00:02:21,662 +és kiszámítjuk a negatív gradienst, és az itt lévő él súlyához tartozó 37 -00:02:20,646 --> 00:02:26,076 -összetevő itt 3 lesz. 2, míg az ehhez az élhez tartozó komponens itt 0-ként jelenik meg. +00:02:21,662 --> 00:02:26,260 +komponens 3,2 lesz, míg az itt lévő élhez tartozó komponens 0,1 lesz. 38 -00:02:26,076 --> 00:02:26,260 -1. +00:02:26,820 --> 00:02:30,822 +Ezt úgy értelmezhetjük, hogy a függvény költsége 32-szer érzékenyebb 39 -00:02:26,820 --> 00:02:30,865 -Ezt úgy értelmeznéd, hogy a függvény költsége 32-szer érzékenyebb az +00:02:30,822 --> 00:02:35,577 +az első súly változására, tehát ha csak egy kicsit is megingatjuk ezt az értéket, 40 -00:02:30,865 --> 00:02:34,969 -első súly változásaira, tehát ha egy kicsit mozgatnád ezt az értéket, +00:02:35,577 --> 00:02:39,696 +az a költségben némi változást okoz, és ez a változás 32-szer nagyobb, 41 -00:02:34,969 --> 00:02:39,600 -az némi változást fog okozni a költségekben, és ez a változás 32-szer nagyobb, +00:02:39,696 --> 00:02:43,060 +mint amit ugyanez a második súly megingatása eredményezne. 42 -00:02:39,600 --> 00:02:43,060 -mint amit az adott második súlynak ugyanaz a mozgása adna. +00:02:48,420 --> 00:02:51,836 +Személy szerint, amikor először tanultam a backpropagationről, 43 -00:02:48,420 --> 00:02:51,839 -Személy szerint, amikor először tanultam a visszaszaporításról, +00:02:51,836 --> 00:02:55,740 +azt hiszem, a legzavaróbb aspektus a jelölés és az index kergetése volt. 44 -00:02:51,839 --> 00:02:55,740 -azt hiszem, a legzavaróbb szempont az egész jelölése és indexelése volt. +00:02:56,220 --> 00:03:01,120 +De ha egyszer kibontod, hogy mit is csinál valójában az algoritmus minden egyes része, 45 -00:02:56,220 --> 00:02:59,816 -De ha egyszer kibontja, hogy ennek az algoritmusnak az egyes részei valójában +00:03:01,120 --> 00:03:03,936 +akkor az egyes hatások valójában elég intuitívak, 46 -00:02:59,816 --> 00:03:03,873 -mit csinálnak, minden egyes hatás, amelyet kifejtenek, valójában meglehetősen intuitív, +00:03:03,936 --> 00:03:06,640 +csak sok apró kiigazítás van egymásra rétegezve. 47 -00:03:03,873 --> 00:03:06,640 -csak arról van szó, hogy sok apró beállítás kerül egymásra. +00:03:07,740 --> 00:03:11,730 +Ezért itt most a jelölések teljes figyelmen kívül hagyásával kezdem a dolgokat, 48 -00:03:07,740 --> 00:03:11,338 -Úgyhogy a jelölések teljes figyelmen kívül hagyásával kezdem a dolgokat, +00:03:11,730 --> 00:03:16,120 +és csak végigmegyek az egyes képzési példák súlyokra és torzításokra gyakorolt hatásain. 49 -00:03:11,338 --> 00:03:15,627 -és csak végig kell lépnem az egyes edzési példák súlyozására és torzításaira gyakorolt +00:03:17,020 --> 00:03:21,654 +Mivel a költségfüggvény egy bizonyos költség átlagolását jelenti példánként az 50 -00:03:15,627 --> 00:03:16,120 -hatásain. +00:03:21,654 --> 00:03:26,347 +összes több tízezer gyakorló példa felett, a súlyok és torzítások beállításának 51 -00:03:17,020 --> 00:03:21,921 -Mivel a költségfüggvény magában foglalja egy bizonyos példánkénti költség átlagolását +00:03:26,347 --> 00:03:31,040 +módja egyetlen gradiens ereszkedési lépésnél szintén minden egyes példától függ. 52 -00:03:21,921 --> 00:03:26,480 -a több tízezer képzési példában, az is, hogy hogyan állítjuk be a súlyokat és a +00:03:31,680 --> 00:03:35,579 +Vagyis elvileg kellene, de a számítási hatékonyság érdekében később egy kis trükköt 53 -00:03:26,480 --> 00:03:31,040 -torzításokat egyetlen gradiens süllyedési lépéshez, minden egyes példától függ. +00:03:35,579 --> 00:03:39,200 +alkalmazunk, hogy ne kelljen minden egyes lépésnél minden egyes példát leütni. 54 -00:03:31,680 --> 00:03:35,368 -Illetve elvileg kellene, de a számítási hatékonyság érdekében később teszünk +00:03:39,200 --> 00:03:45,960 +Más esetekben, most csak egyetlen példára fogunk koncentrálni, erre a képre, amely egy 2. 55 -00:03:35,368 --> 00:03:39,200 -egy kis trükköt, hogy ne kelljen minden egyes példát eltalálni minden lépésnél. +00:03:46,720 --> 00:03:49,201 +Milyen hatással kell lennie ennek az egy képzési 56 -00:03:39,200 --> 00:03:44,593 -Más esetekben jelenleg csak egyetlen példára összpontosítjuk figyelmünket, +00:03:49,201 --> 00:03:51,480 +példának a súlyok és torzítások beállítására? 57 -00:03:44,593 --> 00:03:45,960 -erre a 2-es képre. +00:03:52,680 --> 00:03:56,688 +Tegyük fel, hogy egy olyan ponton vagyunk, ahol a hálózat még nincs jól betanítva, 58 -00:03:46,720 --> 00:03:49,074 -Milyen hatással lehet ennek az egyetlen edzési +00:03:56,688 --> 00:03:59,971 +így az aktivációk a kimeneten eléggé véletlenszerűnek fognak tűnni, 59 -00:03:49,074 --> 00:03:51,480 -példának a súlyok és a torzítások beállítására? +00:03:59,971 --> 00:04:02,000 +talán valami 0,5, 0,8, 0,2, és így tovább. 60 -00:03:52,680 --> 00:03:56,859 -Tegyük fel, hogy egy olyan ponton vagyunk, ahol a hálózat még nem megfelelően képzett, +00:04:02,520 --> 00:04:05,018 +Ezeket az aktiválásokat közvetlenül nem tudjuk megváltoztatni, 61 -00:03:56,859 --> 00:03:59,549 -így a kimenet aktiválásai elég véletlenszerűek lesznek, +00:04:05,018 --> 00:04:07,160 +csak a súlyokra és az előfeszítésekre van befolyásunk. 62 -00:03:59,549 --> 00:04:02,000 -talán valami 0-nak. 5, 0.8, 0.2, tovább és tovább. +00:04:07,160 --> 00:04:10,153 +De hasznos, ha nyomon követjük, hogy milyen beállításokat 63 -00:04:02,520 --> 00:04:05,454 -Ezeket az aktiválásokat közvetlenül nem tudjuk megváltoztatni, +00:04:10,153 --> 00:04:12,580 +szeretnénk elvégezni az adott kimeneti rétegen. 64 -00:04:05,454 --> 00:04:08,993 -csak a súlyokra és torzításokra van befolyásunk, de hasznos nyomon követni, +00:04:13,360 --> 00:04:17,369 +És mivel azt akarjuk, hogy a képet 2-esnek minősítse, azt akarjuk, 65 -00:04:08,993 --> 00:04:12,580 -hogy az adott kimeneti rétegen milyen módosításokat szeretnénk végrehajtani. +00:04:17,369 --> 00:04:21,260 +hogy a harmadik értéket feljebb tolja, míg a többit lefelé tolja. 66 -00:04:13,360 --> 00:04:17,280 -És mivel azt akarjuk, hogy a képet 2-esnek minősítse, azt akarjuk, +00:04:22,060 --> 00:04:26,100 +Ezen túlmenően ezeknek a lökéseknek a méretének arányosnak kell lennie azzal, 67 -00:04:17,280 --> 00:04:21,260 -hogy a harmadik érték felfelé, míg az összes többi lefelé kerüljön. +00:04:26,100 --> 00:04:29,520 +hogy az egyes aktuális értékek milyen messze vannak a célértéktől. 68 -00:04:22,060 --> 00:04:25,988 -Ezen túlmenően, ezeknek a lökéseknek a méretének arányosnak kell lennie azzal, +00:04:30,220 --> 00:04:35,437 +Például a 2-es számú neuron aktivációjának növekedése bizonyos értelemben fontosabb, 69 -00:04:25,988 --> 00:04:29,520 -hogy az egyes aktuális értékek milyen távolságra vannak a célértéktől. +00:04:35,437 --> 00:04:40,900 +mint a 8-as számú neuron csökkenése, amely már elég közel van ahhoz, ahol lennie kellene. 70 -00:04:30,220 --> 00:04:35,375 -Például a 2-es számú neuron aktiválásának növekedése bizonyos értelemben fontosabb, +00:04:42,040 --> 00:04:45,001 +Tehát tovább nagyítva, koncentráljunk csak erre az egy neuronra, 71 -00:04:35,375 --> 00:04:40,900 -mint a 8-as számú neuron csökkenése, amely már elég közel van ahhoz, ahol lennie kellene. +00:04:45,001 --> 00:04:47,280 +arra, amelynek az aktivációját növelni szeretnénk. 72 -00:04:42,040 --> 00:04:45,175 -Tehát tovább közelítve csak erre az egyetlen neuronra koncentráljunk, +00:04:48,180 --> 00:04:52,230 +Ne feledjük, hogy az aktiválás az előző rétegben lévő összes aktiválás bizonyos 73 -00:04:45,175 --> 00:04:47,280 -arra, amelynek aktiválását szeretnénk növelni. +00:04:52,230 --> 00:04:55,318 +súlyozott összegeként van definiálva, plusz egy előfeszítés, 74 -00:04:48,180 --> 00:04:52,343 -Ne feledje, hogy az aktiválás az előző réteg összes aktiválásának egy bizonyos +00:04:55,318 --> 00:04:58,204 +amelyet aztán mindet valami olyan függvénybe illesztünk, 75 -00:04:52,343 --> 00:04:55,400 -súlyozott összegeként van definiálva, plusz egy torzítás, +00:04:58,204 --> 00:05:01,040 +mint a szigmoid squishification függvény, vagy egy ReLU. 76 -00:04:55,400 --> 00:04:58,088 -amely azután valami olyasmihez van csatlakoztatva, +00:05:01,640 --> 00:05:04,832 +Tehát három különböző útvonal van, amelyek együttesen 77 -00:04:58,088 --> 00:05:01,040 -mint a szigmoid squishification függvény vagy egy ReLU. +00:05:04,832 --> 00:05:07,020 +segíthetnek az aktiválás növelésében. 78 -00:05:01,640 --> 00:05:04,437 -Tehát három különböző út áll rendelkezésre, amelyek +00:05:07,440 --> 00:05:10,774 +Növelheti az előfeszítést, növelheti a súlyokat, 79 -00:05:04,437 --> 00:05:07,020 -összefoghatnak az aktiválás növelése érdekében. +00:05:10,774 --> 00:05:14,040 +és megváltoztathatja az előző réteg aktiválását. 80 -00:05:07,440 --> 00:05:14,040 -Növelheti a torzítást, növelheti a súlyokat, és módosíthatja az előző réteg aktiválásait. +00:05:14,940 --> 00:05:17,900 +A súlyok beállításának módjára összpontosítva figyeljük meg, 81 -00:05:14,940 --> 00:05:17,571 -Arra összpontosítva, hogyan kell beállítani a súlyokat, +00:05:17,900 --> 00:05:20,860 +hogy a súlyok valójában különböző mértékű befolyással bírnak. 82 -00:05:17,571 --> 00:05:20,860 -figyelje meg, hogy a súlyok valójában milyen mértékben befolyásolják. +00:05:21,440 --> 00:05:25,775 +Az előző réteg legvilágosabb neuronjaihoz tartozó kapcsolatoknak van a legnagyobb hatása, 83 -00:05:21,440 --> 00:05:25,717 -Az előző réteg legfényesebb neuronjaival való kapcsolatoknak van a legnagyobb hatása, +00:05:25,775 --> 00:05:29,100 +mivel ezek a súlyok nagyobb aktiválási értékekkel vannak megszorozva. 84 -00:05:25,717 --> 00:05:29,100 -mivel ezek a súlyok megszorozódnak a nagyobb aktiválási értékekkel. +00:05:31,460 --> 00:05:35,484 +Tehát ha növeljük az egyik ilyen súlyt, az valójában erősebb hatással van 85 -00:05:31,460 --> 00:05:35,410 -Tehát, ha növelné az egyik súlyt, az valójában erősebb hatással van a +00:05:35,484 --> 00:05:39,183 +a végső költségfüggvényre, mint a halványabb neuronokkal rendelkező 86 -00:05:35,410 --> 00:05:39,473 -végső költségfüggvényre, mint a halványabb neuronokkal való kapcsolatok +00:05:39,183 --> 00:05:43,480 +kapcsolatok súlyának növelése, legalábbis ami ezt az egy képzési példát illeti. 87 -00:05:39,473 --> 00:05:43,480 -súlyának növelése, legalábbis ami ezt az egy gyakorlati példát illeti. +00:05:44,420 --> 00:05:46,832 +Ne feledje, amikor a gradiens süllyedésről beszélünk, 88 -00:05:44,420 --> 00:05:46,731 -Ne feledje, amikor gradiens süllyedésről beszélünk, +00:05:46,832 --> 00:05:50,852 +nem csak az érdekel minket, hogy az egyes komponenseket felfelé vagy lefelé kell-e tolni, 89 -00:05:46,731 --> 00:05:49,753 -nem csak azzal foglalkozunk, hogy az egyes komponensek felfelé vagy +00:05:50,852 --> 00:05:53,220 +hanem az is, hogy melyik adja a legtöbbet a pénzéért. 90 -00:05:49,753 --> 00:05:53,220 -lefelé mozduljanak el, hanem az is, hogy melyik adják a legtöbbet a pénzéért. +00:05:55,020 --> 00:05:58,649 +Ez egyébként legalábbis némileg emlékeztet az idegtudományok egyik elméletére, 91 -00:05:55,020 --> 00:05:58,382 -Ez egyébként legalább valamelyest emlékeztet az idegtudomány egy elméletére, +00:05:58,649 --> 00:06:02,508 +amely a biológiai neuronhálózatok tanulásának módjára vonatkozik, a Hebb-elméletre, 92 -00:05:58,382 --> 00:06:01,918 -amely szerint a neuronok biológiai hálózatai hogyan tanulnak, a hebbi elméletet, +00:06:02,508 --> 00:06:06,460 +amelyet gyakran úgy foglalnak össze, hogy az együtt tüzelő neuronok összekapcsolódnak. 93 -00:06:01,918 --> 00:06:05,106 -amelyet gyakran a következő kifejezéssel foglalnak össze: az idegsejtek, +00:06:07,260 --> 00:06:12,423 +Itt a legnagyobb súlynövekedés, a kapcsolatok legnagyobb megerősödése a legaktívabb 94 -00:06:05,106 --> 00:06:06,460 -amelyek együtt tüzelnek össze. +00:06:12,423 --> 00:06:17,280 +neuronok között történik, és azok között, amelyeket szeretnénk aktívabbá tenni. 95 -00:06:07,260 --> 00:06:12,270 -Itt a legnagyobb súlynövekedés, a kapcsolatok legnagyobb erősödése a +00:06:17,940 --> 00:06:21,304 +Bizonyos értelemben azok az idegsejtek, amelyek akkor tüzelnek, amikor egy 2-est látunk, 96 -00:06:12,270 --> 00:06:17,280 -legaktívabb és az aktívabbá tenni kívánt idegsejtek között történik. +00:06:21,304 --> 00:06:24,480 +erősebben kapcsolódnak azokhoz, amelyek akkor tüzelnek, amikor egy 2-esre gondolunk. 97 -00:06:17,940 --> 00:06:21,440 -Bizonyos értelemben azok a neuronok, amelyek tüzelnek, miközben 2-t látnak, +00:06:25,400 --> 00:06:29,712 +Tisztázzunk valamit, nem vagyok abban a helyzetben, hogy így vagy úgy nyilatkozzam arról, 98 -00:06:21,440 --> 00:06:24,480 -erősebben kapcsolódnak azokhoz, amelyek tüzelnek, ha rágondolunk. +00:06:29,712 --> 00:06:33,593 +hogy a neuronok mesterséges hálózatai úgy viselkednek-e, mint a biológiai agyak, 99 -00:06:25,400 --> 00:06:28,003 -Az egyértelműség kedvéért nem vagyok abban a helyzetben, +00:06:33,593 --> 00:06:37,809 +és ez a tüzek együtt drótoznak össze, és az ötlethez tartozik egy-két értelmes csillag, 100 -00:06:28,003 --> 00:06:30,332 -hogy ilyen vagy olyan kijelentéseket tegyek arról, +00:06:37,809 --> 00:06:41,020 +de nagyon laza analógiának tekintve érdekesnek találom megjegyezni. 101 -00:06:30,332 --> 00:06:33,895 -hogy a mesterséges neuronhálózatok úgy viselkednek-e, mint a biológiai agyak, +00:06:41,940 --> 00:06:45,514 +Mindenesetre a harmadik mód, amivel segíthetünk növelni ennek a neuronnak 102 -00:06:33,895 --> 00:06:37,685 -és ez az ötlet összekapcsolja a vezetékeket, és néhány jelentőségteljes csillaggal +00:06:45,514 --> 00:06:49,040 +az aktivációját, az az előző réteg összes aktivációjának megváltoztatása. 103 -00:06:37,685 --> 00:06:41,020 -együtt jár, de nagyon laza. hasonlattal, érdekesnek találom megjegyezni. +00:06:49,040 --> 00:06:53,418 +Ha ugyanis minden, ami pozitív súllyal kapcsolódik a 2-es számjegyű neuronhoz, 104 -00:06:41,940 --> 00:06:45,955 -Egyébként a harmadik módja annak, hogy fokozzuk ennek a neuronnak az aktiválását, +00:06:53,418 --> 00:06:57,077 +világosabbá válna, és ha minden, ami negatív súllyal kapcsolódik, 105 -00:06:45,955 --> 00:06:49,040 -az az, hogy megváltoztatjuk az előző réteg összes aktiválását. +00:06:57,077 --> 00:07:00,680 +halványabbá válna, akkor a 2-es számjegyű neuron aktívabbá válna. 106 -00:06:49,040 --> 00:06:52,769 -Ugyanis, ha a pozitív súllyal rendelkező 2-es számjegyű neuronhoz +00:07:02,540 --> 00:07:06,703 +És a súlyváltozásokhoz hasonlóan, a legtöbbet akkor kapod a pénzedért, 107 -00:06:52,769 --> 00:06:57,854 -kapcsolódó minden fényesebbé válna, és ha minden negatív súllyal kapcsolatos halványodna, +00:07:06,703 --> 00:07:10,280 +ha a megfelelő súlyok méretével arányos változásokat keresel. 108 -00:06:57,854 --> 00:07:00,680 -akkor az a 2-es számjegyű neuron aktívabbá válna. +00:07:12,140 --> 00:07:15,244 +Természetesen nem tudjuk közvetlenül befolyásolni ezeket az aktiválásokat, 109 -00:07:02,540 --> 00:07:05,888 -És hasonlóan a súlyváltozásokhoz, a legtöbbet úgy érheti el, +00:07:15,244 --> 00:07:17,480 +csak a súlyok és az előfeszítések felett rendelkezünk. 110 -00:07:05,888 --> 00:07:10,280 -ha olyan változtatásokat keres, amelyek arányosak a megfelelő súlyok méretével. +00:07:17,480 --> 00:07:24,120 +De az utolsó réteghez hasonlóan hasznos megjegyezni, hogy mik ezek a kívánt változások. 111 -00:07:12,140 --> 00:07:15,244 -Természetesen ezeket az aktiválásokat közvetlenül nem tudjuk befolyásolni, +00:07:24,580 --> 00:07:26,708 +De ne feledjük, hogy egy lépéssel kicsinyítve, 112 -00:07:15,244 --> 00:07:17,480 -csak a súlyokat és a torzításokat tudjuk ellenőrizni. +00:07:26,708 --> 00:07:29,200 +ez csak az, amit a 2-es számjegyű kimeneti neuron akar. 113 -00:07:17,480 --> 00:07:21,370 -De csakúgy, mint az utolsó rétegnél, hasznos feljegyezni, +00:07:29,760 --> 00:07:33,612 +Ne feledjük, hogy az utolsó réteg összes többi neuronja is kevésbé aktív, 114 -00:07:21,370 --> 00:07:24,120 -hogy melyek ezek a kívánt változtatások. +00:07:33,612 --> 00:07:37,309 +és minden egyes kimeneti neuronnak megvannak a saját gondolatai arról, 115 -00:07:24,580 --> 00:07:27,167 -De ne feledje, ha itt egy lépést kicsinyít, csak ez az, +00:07:37,309 --> 00:07:39,600 +hogy mi történjen az utolsó előtti réteggel. 116 -00:07:27,167 --> 00:07:29,200 -amit a 2-es számjegyű kimeneti neuron akar. +00:07:42,700 --> 00:07:48,706 +Tehát ennek a 2. számjegyű neuronnak a kívánsága összeadódik az összes többi kimeneti 117 -00:07:29,760 --> 00:07:32,914 -Ne feledje, azt is szeretnénk, hogy az utolsó rétegben lévő összes +00:07:48,706 --> 00:07:53,316 +neuron kívánságával, hogy mi történjen az utolsó előtti réteggel, 118 -00:07:32,914 --> 00:07:36,351 -többi neuron kevésbé legyen aktív, és ezeknek a többi kimeneti neuronnak +00:07:53,316 --> 00:07:57,227 +ismét a megfelelő súlyok arányában, és annak arányában, 119 -00:07:36,351 --> 00:07:39,600 -megvan a maga gondolata arról, hogy mi történjen az utolsó réteggel. +00:07:57,227 --> 00:08:00,720 +hogy az egyes neuronoknak mennyit kell változniuk. 120 -00:07:42,700 --> 00:07:47,205 -Tehát ennek a 2-es számjegyű neuronnak a vágya összeadódik az összes +00:08:01,600 --> 00:08:05,480 +Itt jön a képbe a visszafelé terjedés gondolata. 121 -00:07:47,205 --> 00:07:53,015 -többi kimeneti neuron azon vágyaival, hogy mi történjen ezzel a második-utolsó réteggel, +00:08:05,820 --> 00:08:09,590 +Ha ezeket a kívánt hatásokat összeadjuk, akkor alapvetően egy listát kapunk 122 -00:07:53,015 --> 00:07:56,672 -ismét a megfelelő súlyok arányában, és annak arányában, +00:08:09,590 --> 00:08:13,360 +azokról a lökésekről, amelyeket az utolsó előtti réteggel szeretnénk elérni. 123 -00:07:56,672 --> 00:08:00,720 -hogy mennyire van szüksége az egyes neuronoknak. változtatni. +00:08:14,220 --> 00:08:17,917 +És ha ezek megvannak, akkor ugyanezt a folyamatot rekurzívan alkalmazhatjuk a releváns 124 -00:08:01,600 --> 00:08:05,480 -Itt jön a képbe a visszafelé terjedés ötlete. +00:08:17,917 --> 00:08:20,850 +súlyokra és torzításokra, amelyek meghatározzák ezeket az értékeket, 125 -00:08:05,820 --> 00:08:09,590 -Ha ezeket a kívánt hatásokat összeadjuk, akkor alapvetően egy listát kapunk +00:08:20,850 --> 00:08:23,655 +megismételve ugyanazt a folyamatot, amelyen az imént végigmentem, 126 -00:08:09,590 --> 00:08:13,360 -azokról a lökésekről, amelyeket ezzel az utolsó réteggel szeretnénk elérni. +00:08:23,655 --> 00:08:25,100 +és visszafelé haladva a hálózaton. 127 -00:08:14,220 --> 00:08:17,818 -És ha ezek megvannak, rekurzív módon alkalmazhatja ugyanazt a folyamatot a releváns +00:08:28,960 --> 00:08:32,670 +És ha egy kicsit tovább nagyítunk, ne feledjük, hogy mindez csak azt jelenti, 128 -00:08:17,818 --> 00:08:20,773 -súlyokra és torzításokra, amelyek meghatározzák ezeket az értékeket, +00:08:32,670 --> 00:08:36,381 +hogy egyetlen gyakorló példa hogyan kívánja az egyes súlyokat és torzításokat 129 -00:08:20,773 --> 00:08:23,600 -megismételve ugyanazt a folyamatot, amelyen az imént végigmentem, +00:08:36,381 --> 00:08:37,000 +befolyásolni. 130 -00:08:23,600 --> 00:08:25,100 -és visszafelé haladva a hálózaton. +00:08:37,480 --> 00:08:39,709 +Ha csak arra figyelnénk, hogy mit akar ez a 2, 131 -00:08:28,960 --> 00:08:33,039 -És kicsit tovább kicsinyítve, ne feledje, hogy egyetlen edzési példa +00:08:39,709 --> 00:08:43,220 +a hálózatot végül arra ösztönöznénk, hogy minden képet 2-esnek minősítsen. 132 -00:08:33,039 --> 00:08:37,000 -csak így kívánja elmozdítani ezeket a súlyokat és elfogultságokat. +00:08:44,059 --> 00:08:48,074 +Tehát az a teendőd, hogy ugyanezt a backprop rutint végigcsinálod minden más 133 -00:08:37,480 --> 00:08:39,655 -Ha csak arra figyelnénk, hogy mit akar ez a 2, +00:08:48,074 --> 00:08:52,037 +képzési példánál, rögzíted, hogy mindegyikük hogyan szeretné megváltoztatni 134 -00:08:39,655 --> 00:08:43,220 -akkor a hálózat végül arra ösztönözne, hogy minden képet 2-esnek minősítsen. +00:08:52,037 --> 00:08:56,000 +a súlyokat és az előfeszítéseket, és ezeket a kívánt változásokat átlagolod. 135 -00:08:44,059 --> 00:08:48,523 -Tehát ugyanazt a backprop rutint kell végrehajtania minden más edzési példánál, +00:09:01,720 --> 00:09:07,496 +Az egyes súlyok és torzítások átlagolt lökéseinek gyűjteménye itt az utolsó videóban 136 -00:08:48,523 --> 00:08:53,433 -rögzítve, hogy mindegyikük hogyan szeretné megváltoztatni a súlyokat és a torzításokat, +00:09:07,496 --> 00:09:13,204 +említett költségfüggvény negatív gradiensét, vagy legalábbis valami ahhoz arányosat 137 -00:08:53,433 --> 00:08:56,000 -és együtt átlagolja a kívánt változtatásokat. +00:09:13,204 --> 00:09:13,680 +jelent. 138 -00:09:01,720 --> 00:09:06,829 -Az egyes súlyokra és torzításokra vonatkozó átlagolt lökések itt található gyűjteménye, +00:09:14,380 --> 00:09:18,314 +Csak azért mondom, hogy lazán, mert még nem tudok kvantitatívan pontosabban 139 -00:09:06,829 --> 00:09:11,473 -lazán szólva, az utolsó videóban hivatkozott költségfüggvény negatív gradiense, +00:09:18,314 --> 00:09:21,783 +beszélni ezekről a lökésekről, de ha megértettél minden változást, 140 -00:09:11,473 --> 00:09:13,680 -vagy legalábbis valami azzal arányos. +00:09:21,783 --> 00:09:25,718 +amire az imént utaltam, hogy miért arányosan nagyobbak egyesek, mint mások, 141 -00:09:14,380 --> 00:09:18,377 -Csak azért mondom lazán szólva, mert még nem kell mennyiségileg pontosítani +00:09:25,718 --> 00:09:28,928 +és hogyan kell ezeket összeadni, akkor megérted a mechanikát, 142 -00:09:18,377 --> 00:09:22,374 -ezeket a lökéseket, de ha megértetted az imént hivatkozott változtatásokat, +00:09:28,928 --> 00:09:31,000 +amit a backpropagation valójában csinál. 143 -00:09:22,374 --> 00:09:27,107 -miért nagyobbak egyesek arányosan nagyobbak, mint mások, és hogyan kell ezeket összeadni, +00:09:33,960 --> 00:09:37,646 +Egyébként a gyakorlatban a számítógépeknek rendkívül sok időbe telik, 144 -00:09:27,107 --> 00:09:31,000 -akkor megérted a mechanikát. hogy valójában mit csinál a backpropagation. +00:09:37,646 --> 00:09:41,965 +hogy minden egyes edzéspélda hatását összeadják minden egyes gradiens ereszkedési 145 -00:09:33,960 --> 00:09:37,943 -Egyébként a gyakorlatban a számítógépeknek rendkívül sok időbe telik, +00:09:41,965 --> 00:09:42,440 +lépésben. 146 -00:09:37,943 --> 00:09:42,440 -hogy minden edzéspélda hatását összeadják minden gradiens süllyedési lépésnél. +00:09:43,140 --> 00:09:44,820 +Ezért a következőt szokták tenni helyette. 147 -00:09:43,140 --> 00:09:44,820 -Tehát itt van, amit általában csinálnak helyette. +00:09:45,480 --> 00:09:48,136 +A képzési adatokat véletlenszerűen összekevered, 148 -00:09:45,480 --> 00:09:48,042 -Véletlenszerűen összekeveri az edzési adatokat, +00:09:48,136 --> 00:09:52,420 +majd egy csomó minitételre osztod, mondjuk, mindegyikben 100 képzési példa van. 149 -00:09:48,042 --> 00:09:52,420 -és felosztja egy csomó mini kötegre, mondjuk mindegyiknek 100 edzési példája van. +00:09:52,940 --> 00:09:56,200 +Ezután kiszámít egy lépést a minitételnek megfelelően. 150 -00:09:52,939 --> 00:09:57,280 -Ezután kiszámít egy lépést a mini-köteg szerint. +00:09:56,960 --> 00:10:01,596 +Ez nem lesz a költségfüggvény tényleges gradiense, amely az összes képzési adattól függ, 151 -00:09:57,280 --> 00:10:02,061 -Ez nem a költségfüggvény tényleges gradiense, amely az összes betanítási adattól függ, +00:10:01,596 --> 00:10:05,816 +nem pedig ettől az apró részhalmaztól, így nem ez a leghatékonyabb lépés lefelé, 152 -00:10:02,061 --> 00:10:06,293 -nem ettől az apró részhalmaztól, tehát nem ez a leghatékonyabb lépés lefelé, +00:10:05,816 --> 00:10:09,567 +de minden egyes mini-batch elég jó közelítést ad, és ami még fontosabb, 153 -00:10:06,293 --> 00:10:09,921 -de minden mini köteg elég jó közelítést ad, és ami még fontosabb. +00:10:09,567 --> 00:10:12,120 +jelentős számítási sebességnövekedést eredményez. 154 -00:10:09,921 --> 00:10:12,120 -jelentős számítási sebességet biztosít. +00:10:12,820 --> 00:10:16,258 +Ha a hálózatod pályáját a vonatkozó költségfelület alatt ábrázolnád, 155 -00:10:12,820 --> 00:10:16,369 -Ha a megfelelő költségfelület alatt ábrázolná a hálózatának pályáját, +00:10:16,258 --> 00:10:18,898 +az egy kicsit inkább hasonlítana egy részeg emberre, 156 -00:10:16,369 --> 00:10:19,259 -az egy kicsit inkább olyan lenne, mint egy részeg ember, +00:10:18,898 --> 00:10:22,237 +aki céltalanul botorkál lefelé a hegyről, de gyors lépéseket tesz, 157 -00:10:19,259 --> 00:10:22,453 -aki céltalanul botorkál le a dombról, de gyors lépéseket tesz, +00:10:22,237 --> 00:10:26,672 +mint egy gondosan számító emberre, aki minden egyes lépés pontos lefelé irányuló irányát 158 -00:10:22,453 --> 00:10:27,016 -nem pedig egy gondosan számító ember, aki meghatározza minden lépés pontos lefelé irányát. +00:10:26,672 --> 00:10:30,160 +meghatározza, mielőtt nagyon lassan és óvatosan lépne abba az irányba. 159 -00:10:27,016 --> 00:10:30,160 - mielőtt nagyon lassú és óvatos lépést tenne abba az irányba. +00:10:31,540 --> 00:10:34,660 +Ezt a technikát sztochasztikus gradiens ereszkedésnek nevezik. 160 -00:10:31,540 --> 00:10:34,660 -Ezt a technikát sztochasztikus gradiens süllyedésnek nevezik. +00:10:35,960 --> 00:10:39,620 +Sok minden történik itt, úgyhogy foglaljuk össze magunknak, jó? 161 -00:10:35,960 --> 00:10:39,620 -Sok minden történik itt, úgyhogy foglaljuk össze magunknak, jó? +00:10:40,440 --> 00:10:43,037 +A backpropagation az az algoritmus, amely meghatározza, 162 -00:10:40,440 --> 00:10:43,158 -A visszapropagálás az az algoritmus, amely meghatározza, +00:10:43,037 --> 00:10:47,072 +hogy egyetlen gyakorló példa hogyan szeretné eltolni a súlyokat és az előfeszítéseket, 163 -00:10:43,158 --> 00:10:46,640 -hogy egy edzési példa hogyan kívánja eltolni a súlyokat és torzításokat, +00:10:47,072 --> 00:10:50,087 +nem csak abból a szempontból, hogy felfelé vagy lefelé menjenek, 164 -00:10:46,640 --> 00:10:49,884 -nemcsak abból a szempontból, hogy felfelé vagy lefelé kell-e menni, +00:10:50,087 --> 00:10:53,797 +hanem abból a szempontból is, hogy e változások milyen relatív arányban okozzák 165 -00:10:49,884 --> 00:10:53,604 -hanem abból a szempontból, hogy ezeknek a változásoknak milyen relatív aránya +00:10:53,797 --> 00:10:55,560 +a leggyorsabb csökkenést a költségben. 166 -00:10:53,604 --> 00:10:55,560 -okozza a leggyorsabb csökkenést költség. +00:10:56,260 --> 00:10:58,976 +Egy valódi gradiens süllyedés lépése azt jelentené, 167 -00:10:56,260 --> 00:10:59,309 -Egy igazi gradiens süllyedési lépés azt jelentené, +00:10:58,976 --> 00:11:03,468 +hogy ezt a több tízezer gyakorló példán végzi el, és átlagolja a kívánt változásokat, 168 -00:10:59,309 --> 00:11:02,956 -hogy ezt minden tíz és ezer képzési példánál meg kell tenni, +00:11:03,468 --> 00:11:04,200 +amelyeket kap. 169 -00:11:02,956 --> 00:11:07,141 -és átlagolni kell a kívánt változtatásokat, de ez számításilag lassú, +00:11:04,860 --> 00:11:08,774 +De ez számítási szempontból lassú, ezért ehelyett az adatokat véletlenszerűen 170 -00:11:07,141 --> 00:11:11,266 -ezért ehelyett véletlenszerűen felosztja az adatokat mini kötegekre, +00:11:08,774 --> 00:11:13,240 +minitételekre osztjuk, és minden egyes lépést egy minitételre vonatkoztatva számolunk ki. 171 -00:11:11,266 --> 00:11:13,240 -és minden lépést egy mini-tétel. +00:11:14,000 --> 00:11:18,205 +Ha ismételten végigmegy az összes minitételen, és elvégzi ezeket a beállításokat, 172 -00:11:14,000 --> 00:11:18,438 -Az összes mini-kötegelt ismételten végignézve és végrehajtva ezeket a beállításokat, +00:11:18,205 --> 00:11:22,001 +akkor a költségfüggvény lokális minimuma felé konvergál, ami azt jelenti, 173 -00:11:18,438 --> 00:11:21,884 -a költségfüggvény helyi minimuma felé közeledik, ami azt jelenti, +00:11:22,001 --> 00:11:25,540 +hogy a hálózat végül nagyon jó munkát fog végezni a képzési példákon. 174 -00:11:21,884 --> 00:11:25,540 -hogy a hálózat végül nagyon jó munkát fog végezni a képzési példákon. +00:11:27,240 --> 00:11:32,316 +Mindezzel együtt, minden egyes sor kód, ami a backprop megvalósításához szükséges, 175 -00:11:27,240 --> 00:11:32,200 -Tehát mindezekkel együtt minden kódsor, amely a backprop megvalósításához felhasználható, +00:11:32,316 --> 00:11:36,720 +valójában megfelel valaminek, amit most láttál, legalábbis informálisan. 176 -00:11:32,200 --> 00:11:36,720 -valójában megfelel valaminek, amit most láttál, legalábbis informális értelemben. +00:11:37,560 --> 00:11:40,725 +De néha az, hogy tudjuk, mit csinál a matematika, csak a csata fele, 177 -00:11:37,560 --> 00:11:40,518 -De néha csak a fele a sikernek tudnia, hogy mit csinál a matematika, +00:11:40,725 --> 00:11:44,120 +és csak a dolog ábrázolása az, ahol az egész zavarossá és zavarossá válik. 178 -00:11:40,518 --> 00:11:44,120 -és csak az átkozott dolgot képviselni az, ahol minden zavarossá és zavarossá válik. +00:11:44,860 --> 00:11:47,129 +Tehát azok számára, akik szeretnének mélyebbre menni, 179 -00:11:44,860 --> 00:11:47,407 -Tehát azok számára, akik szeretnének mélyebbre menni, +00:11:47,129 --> 00:11:49,483 +a következő videó ugyanazokat az ötleteket veszi sorra, 180 -00:11:47,407 --> 00:11:51,276 -a következő videó ugyanazokat a gondolatokat járja át, amelyeket itt bemutattunk, +00:11:49,483 --> 00:11:52,426 +amelyeket az imént bemutattunk, de a mögöttes számítás szempontjából, 181 -00:11:51,276 --> 00:11:55,004 -de a mögöttes kalkuláció tekintetében, ami remélhetőleg egy kicsit ismerősebbé +00:11:52,426 --> 00:11:54,738 +ami remélhetőleg egy kicsit ismerősebbé teszi a témát, 182 -00:11:55,004 --> 00:11:56,420 -teszi a témát egyéb források. +00:11:54,738 --> 00:11:56,420 +mivel más forrásokban is látják a témát. 183 -00:11:57,340 --> 00:12:00,736 -Előtte érdemes hangsúlyozni, hogy ahhoz, hogy ez az algoritmus működjön, +00:11:57,340 --> 00:11:59,514 +Előtte egy dolgot érdemes hangsúlyozni: ahhoz, 184 -00:12:00,736 --> 00:12:04,271 -és ez a neurális hálózatokon kívül mindenféle gépi tanulásra is vonatkozik, +00:11:59,514 --> 00:12:02,383 +hogy ez az algoritmus működjön - és ez a neurális hálózatokon 185 -00:12:04,271 --> 00:12:05,900 -sok betanítási adatra van szükség. +00:12:02,383 --> 00:12:05,900 +túl mindenféle gépi tanulásra vonatkozik -, sok gyakorló adatra van szükség. 186 -00:12:06,420 --> 00:12:10,356 -A mi esetünkben az egyik dolog, ami a kézzel írt számjegyeket ilyen szép példává teszi, +00:12:06,420 --> 00:12:09,814 +A mi esetünkben a kézzel írt számjegyeket az teszi ilyen szép példává, 187 -00:12:10,356 --> 00:12:13,263 -az az, hogy létezik az MNIST adatbázis, rengeteg olyan példával, +00:12:09,814 --> 00:12:13,353 +hogy létezik az MNIST adatbázis, amely nagyon sok olyan példát tartalmaz, 188 -00:12:13,263 --> 00:12:14,740 -amelyeket emberek címkéztek fel. +00:12:13,353 --> 00:12:14,740 +amelyet emberek jelöltek meg. 189 -00:12:15,300 --> 00:12:18,471 -Tehát a gépi tanulásban dolgozók számára ismert gyakori kihívás az, +00:12:15,300 --> 00:12:18,446 +A gépi tanulásban dolgozók számára ismerős kihívás, 190 -00:12:18,471 --> 00:12:21,549 -hogy megkapja a ténylegesen szükséges címkézett képzési adatokat, +00:12:18,446 --> 00:12:22,561 +hogy a ténylegesen szükséges, címkézett képzési adatokhoz jussanak, 191 -00:12:21,549 --> 00:12:25,420 -legyen szó akár több tízezer kép felcímkézéséről, vagy bármilyen más adattípusról, - -192 -00:12:25,420 --> 00:12:27,100 -amellyel esetleg foglalkoznia kell. +00:12:22,561 --> 00:12:27,100 +legyen szó akár több tízezer kép vagy bármilyen más adattípus címkézéséről. diff --git a/2017/backpropagation/hungarian/sentence_translations.json b/2017/backpropagation/hungarian/sentence_translations.json index 8dfecbdd6..00502e89d 100644 --- a/2017/backpropagation/hungarian/sentence_translations.json +++ b/2017/backpropagation/hungarian/sentence_translations.json @@ -1,638 +1,656 @@ [ { - "input": "Here, we tackle backpropagation, the core algorithm behind how neural networks learn. ", - "translatedText": "Itt foglalkozunk a visszaterjesztéssel, a neurális hálózatok tanulási folyamatának alapvető algoritmusával. ", - "model": "nmt", + "input": "Here, we tackle backpropagation, the core algorithm behind how neural networks learn.", + "translatedText": "Itt a backpropagációval, a neurális hálózatok tanulásának alapvető algoritmusával foglalkozunk.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 4.0600000000000005, + 4.06, 8.88 ] }, { - "input": "After a quick recap for where we are, the first thing I'll do is an intuitive walkthrough for what the algorithm is actually doing, without any reference to the formulas. ", - "translatedText": "Miután röviden összefoglalom, hol tartunk, először egy intuitív áttekintést teszek arról, hogy mit is csinál az algoritmus, a képletekre való hivatkozás nélkül. ", - "model": "nmt", + "input": "After a quick recap for where we are, the first thing I'll do is an intuitive walkthrough for what the algorithm is actually doing, without any reference to the formulas.", + "translatedText": "Egy gyors összefoglaló után, hogy hol tartunk, az első dolog, amit teszek, egy intuitív áttekintés arról, hogy mit csinál az algoritmus valójában, a képletekre való hivatkozás nélkül.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 9.4, 17.0 ] }, { - "input": "Then, for those of you who do want to dive into the math, the next video goes into the calculus underlying all this. ", - "translatedText": "Aztán azok számára, akik szeretnének belemerülni a matematikába, a következő videó a mindezek alapjául szolgáló kalkulussal foglalkozik. ", - "model": "nmt", + "input": "Then, for those of you who do want to dive into the math, the next video goes into the calculus underlying all this.", + "translatedText": "Azoknak, akik szeretnének belemerülni a matematikába, a következő videó a mindezek alapjául szolgáló számításokkal foglalkozik.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 17.66, 23.02 ] }, { - "input": "If you watched the last two videos, or if you're just jumping in with the appropriate background, you know what a neural network is, and how it feeds forward information. ", - "translatedText": "Ha megnézte az utolsó két videót, vagy ha csak a megfelelő háttérrel ugrik be, akkor tudja, mi az a neurális hálózat, és hogyan továbbítja az információkat. ", - "model": "nmt", + "input": "If you watched the last two videos, or if you're just jumping in with the appropriate background, you know what a neural network is, and how it feeds forward information.", + "translatedText": "Ha megnézted az előző két videót, vagy ha csak a megfelelő háttérrel ugrottál be, akkor tudod, mi az a neurális hálózat, és hogyan táplálja az információt.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 23.82, 31.0 ] }, { - "input": "Here, we're doing the classic example of recognizing handwritten digits whose pixel values get fed into the first layer of the network with 784 neurons, and I've been showing a network with two hidden layers having just 16 neurons each, and an output layer of 10 neurons, indicating which digit the network is choosing as its answer. ", - "translatedText": "Itt a klasszikus példát tesszük a kézzel írt számjegyek felismerésére, amelyek pixelértékei a hálózat első rétegébe kerülnek, 784 neuronnal, és bemutattam egy hálózatot két rejtett réteggel, amelyek mindegyike mindössze 16 neuronból áll, és egy kimenet. 10 neuronból álló réteg, jelezve, hogy a hálózat melyik számjegyet választja válaszul. ", - "model": "nmt", + "input": "Here, we're doing the classic example of recognizing handwritten digits whose pixel values get fed into the first layer of the network with 784 neurons, and I've been showing a network with two hidden layers having just 16 neurons each, and an output layer of 10 neurons, indicating which digit the network is choosing as its answer.", + "translatedText": "Itt a kézzel írt számjegyek felismerésének klasszikus példáját mutatjuk be, amelyek pixelértékei a 784 neuronból álló hálózat első rétegébe kerülnek, és egy olyan hálózatot mutattam be, amelynek két rejtett rétege mindössze 16 neuronból áll, és egy 10 neuronból álló kimeneti réteget, amely jelzi, hogy a hálózat melyik számjegyet választja válaszként.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 31.68, 49.04 ] }, { - "input": "I'm also expecting you to understand gradient descent, as described in the last video, and how what we mean by learning is that we want to find which weights and biases minimize a certain cost function. ", - "translatedText": "Azt is elvárom tőled, hogy megértsd a gradiens süllyedést, amint azt az utolsó videóban leírtuk, és hogyan értjük tanulás alatt azt, hogy meg akarjuk találni, mely súlyok és torzítások minimalizálnak egy bizonyos költségfüggvényt. ", - "model": "nmt", + "input": "I'm also expecting you to understand gradient descent, as described in the last video, and how what we mean by learning is that we want to find which weights and biases minimize a certain cost function.", + "translatedText": "Azt is elvárom, hogy megértsd a gradiens ereszkedést, ahogyan azt az előző videóban leírtuk, és azt, hogy a tanulás alatt azt értjük, hogy meg akarjuk találni, hogy mely súlyok és torzítások minimalizálnak egy bizonyos költségfüggvényt.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 50.04, 61.26 ] }, { - "input": "As a quick reminder, for the cost of a single training example, you take the output the network gives, along with the output you wanted it to give, and add up the squares of the differences between each component. ", - "translatedText": "Gyors emlékeztetőként, egyetlen betanítási példa költségéhez vegye ki a hálózat által adott kimenetet a kívánt kimenettel együtt, és adja össze az egyes összetevők közötti különbségek négyzetét. ", - "model": "nmt", + "input": "As a quick reminder, for the cost of a single training example, you take the output the network gives, along with the output you wanted it to give, and add up the squares of the differences between each component.", + "translatedText": "Gyors emlékeztetőül: egyetlen képzési példa költségére a hálózat által adott kimenetet és a kívánt kimenetet veszi, és összeadja az egyes komponensek közötti különbségek négyzetét.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 62.04, 74.6 ] }, { - "input": "Doing this for all of your tens of thousands of training examples and averaging the results, this gives you the total cost of the network. ", - "translatedText": "Ha ezt megteszi a több tízezer képzési példájához, és átlagolja az eredményeket, akkor ez megadja a hálózat teljes költségét. ", - "model": "nmt", + "input": "Doing this for all of your tens of thousands of training examples and averaging the results, this gives you the total cost of the network.", + "translatedText": "Ha ezt az összes több tízezer képzési példára elvégezzük, és az eredményeket átlagoljuk, akkor megkapjuk a hálózat teljes költségét.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 75.38, - 83.02 + 82.2 ] }, { - "input": "As if that's not enough to think about, as described in the last video, the thing that we're looking for is the negative gradient of this cost function, which tells you how you need to change all of the weights and biases, all of these connections, so as to most efficiently decrease the cost. ", - "translatedText": "Mintha nem lenne elég ezen gondolkodni, ahogy az utolsó videóban is le van írva, a keresett dolog ennek a költségfüggvénynek a negatív gradiense, amely megmondja, hogyan kell módosítania az összes súlyozást és torzítást, ezeket a kapcsolatokat a költségek leghatékonyabb csökkentése érdekében. ", - "model": "nmt", + "input": "And as if that's not enough to think about, as described in the last video, the thing that we're looking for is the negative gradient of this cost function, which tells you how you need to change all of the weights and biases, all of these connections, so as to most efficiently decrease the cost.", + "translatedText": "És mintha ez még nem lenne elég, ahogy az előző videóban is leírtuk, a dolog, amit keresünk, ennek a költségfüggvénynek a negatív gradiense, ami megmondja, hogyan kell megváltoztatni az összes súlyt és torzítást, az összes kapcsolatot, hogy a leghatékonyabban csökkentsük a költségeket.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 83.02, + 82.2, 98.32 ] }, { - "input": "Backpropagation, the topic of this video, is an algorithm for computing that crazy complicated gradient. ", - "translatedText": "A backpropagation, ennek a videónak a témája, egy algoritmus ennek az őrülten bonyolult gradiensnek a kiszámításához. ", - "model": "nmt", + "input": "Backpropagation, the topic of this video, is an algorithm for computing that crazy complicated gradient.", + "translatedText": "A backpropagation, amelyről ez a videó szól, egy algoritmus ennek az őrült bonyolult gradiensnek a kiszámítására.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 103.26, - 109.58 + 108.58 ] }, { - "input": "The one idea from the last video that I really want you to hold firmly in your mind right now is that because thinking of the gradient vector as a direction in 13,000 dimensions is, to put it lightly, beyond the scope of our imaginations, there's another way you can think about it. ", - "translatedText": "Az utolsó videó egyetlen gondolata, amit nagyon szeretném, ha most szilárdan a fejedben tartsd, az az, hogy mivel a gradiens vektort 13 000 dimenziós iránynak tekinteni, enyhén szólva túlmutat a képzeletünkön, van egy másik ahogyan gondolkodhatsz rajta. ", - "model": "nmt", + "input": "And the one idea from the last video that I really want you to hold firmly in your mind right now is that because thinking of the gradient vector as a direction in 13,000 dimensions is, to put it lightly, beyond the scope of our imaginations, there's another way you can think about it.", + "translatedText": "És az utolsó videóban elhangzott egy gondolat, amit most nagyon szeretném, ha szilárdan a fejetekben tartanátok, hogy mivel a gradiens vektor 13 000 dimenzióban való irányként való elképzelése, hogy finoman fogalmazzak, meghaladja a képzeletünk határait, van egy másik mód, ahogyan gondolkodhattok róla.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 109.58, + 109.14, 123.58 ] }, { - "input": "The magnitude of each component here is telling you how sensitive the cost function is to each weight and bias. ", - "translatedText": "Az egyes komponensek nagysága itt megmutatja, hogy a költségfüggvény mennyire érzékeny az egyes súlyokra és torzításokra. ", - "model": "nmt", + "input": "The magnitude of each component here is telling you how sensitive the cost function is to each weight and bias.", + "translatedText": "Az egyes komponensek nagysága itt azt mutatja meg, hogy a költségfüggvény mennyire érzékeny az egyes súlyokra és torzításokra.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 124.6, 130.94 ] }, { - "input": "For example, let's say you go through the process I'm about to describe, and compute the negative gradient, and the component associated with the weight on this edge here comes out to be 3.2, while the component associated with this edge here comes out as 0.1. ", - "translatedText": "Tegyük fel például, hogy végigmegy azon a folyamaton, amelyet leírok, és kiszámítja a negatív gradienst, és az ezen az élen lévő súlyhoz tartozó összetevő itt 3 lesz. 2, míg az ehhez az élhez tartozó komponens itt 0-ként jelenik meg. 1. ", - "model": "nmt", + "input": "For example, let's say you go through the process I'm about to describe, and you compute the negative gradient, and the component associated with the weight on this edge here comes out to be 3.2, while the component associated with this edge here comes out as 0.1.", + "translatedText": "Tegyük fel például, hogy végigmegyünk a folyamaton, amit most le fogok írni, és kiszámítjuk a negatív gradienst, és az itt lévő él súlyához tartozó komponens 3,2 lesz, míg az itt lévő élhez tartozó komponens 0,1 lesz.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 131.8, 146.26 ] }, { - "input": "The way you would interpret that is that the cost of the function is 32 times more sensitive to changes in that first weight, so if you were to wiggle that value a little bit, it's going to cause some change to the cost, and that change is 32 times greater than what the same wiggle to that second weight would give. ", - "translatedText": "Ezt úgy értelmeznéd, hogy a függvény költsége 32-szer érzékenyebb az első súly változásaira, tehát ha egy kicsit mozgatnád ezt az értéket, az némi változást fog okozni a költségekben, és ez a változás 32-szer nagyobb, mint amit az adott második súlynak ugyanaz a mozgása adna. ", - "model": "nmt", + "input": "The way you would interpret that is that the cost of the function is 32 times more sensitive to changes in that first weight, so if you were to wiggle that value just a little bit, it's going to cause some change to the cost, and that change is 32 times greater than what the same wiggle to that second weight would give.", + "translatedText": "Ezt úgy értelmezhetjük, hogy a függvény költsége 32-szer érzékenyebb az első súly változására, tehát ha csak egy kicsit is megingatjuk ezt az értéket, az a költségben némi változást okoz, és ez a változás 32-szer nagyobb, mint amit ugyanez a második súly megingatása eredményezne.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 146.82, 163.06 ] }, { - "input": "Personally, when I was first learning about backpropagation, I think the most confusing aspect was just the notation and index chasing of it all. ", - "translatedText": "Személy szerint, amikor először tanultam a visszaszaporításról, azt hiszem, a legzavaróbb szempont az egész jelölése és indexelése volt. ", - "model": "nmt", + "input": "Personally, when I was first learning about backpropagation, I think the most confusing aspect was just the notation and the index chasing of it all.", + "translatedText": "Személy szerint, amikor először tanultam a backpropagationről, azt hiszem, a legzavaróbb aspektus a jelölés és az index kergetése volt.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 168.42000000000002, + 168.42, 175.74 ] }, { - "input": "But once you unwrap what each part of this algorithm is really doing, each individual effect it's having is actually pretty intuitive, it's just that there's a lot of little adjustments getting layered on top of each other. ", - "translatedText": "De ha egyszer kibontja, hogy ennek az algoritmusnak az egyes részei valójában mit csinálnak, minden egyes hatás, amelyet kifejtenek, valójában meglehetősen intuitív, csak arról van szó, hogy sok apró beállítás kerül egymásra. ", - "model": "nmt", + "input": "But once you unwrap what each part of this algorithm is really doing, each individual effect it's having is actually pretty intuitive, it's just that there's a lot of little adjustments getting layered on top of each other.", + "translatedText": "De ha egyszer kibontod, hogy mit is csinál valójában az algoritmus minden egyes része, akkor az egyes hatások valójában elég intuitívak, csak sok apró kiigazítás van egymásra rétegezve.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 176.22, 186.64 ] }, { - "input": "So I'm going to start things off here with a complete disregard for the notation, and just step through the effects each training example has on the weights and biases. ", - "translatedText": "Úgyhogy a jelölések teljes figyelmen kívül hagyásával kezdem a dolgokat, és csak végig kell lépnem az egyes edzési példák súlyozására és torzításaira gyakorolt hatásain. ", - "model": "nmt", + "input": "So I'm going to start things off here with a complete disregard for the notation, and just step through the effects each training example has on the weights and biases.", + "translatedText": "Ezért itt most a jelölések teljes figyelmen kívül hagyásával kezdem a dolgokat, és csak végigmegyek az egyes képzési példák súlyokra és torzításokra gyakorolt hatásain.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 187.74, 196.12 ] }, { - "input": "Because the cost function involves averaging a certain cost per example over all the tens of thousands of training examples, the way we adjust the weights and biases for a single gradient descent step also depends on every single example. ", - "translatedText": "Mivel a költségfüggvény magában foglalja egy bizonyos példánkénti költség átlagolását a több tízezer képzési példában, az is, hogy hogyan állítjuk be a súlyokat és a torzításokat egyetlen gradiens süllyedési lépéshez, minden egyes példától függ. ", - "model": "nmt", + "input": "Because the cost function involves averaging a certain cost per example over all the tens of thousands of training examples, the way we adjust the weights and biases for a single gradient descent step also depends on every single example.", + "translatedText": "Mivel a költségfüggvény egy bizonyos költség átlagolását jelenti példánként az összes több tízezer gyakorló példa felett, a súlyok és torzítások beállításának módja egyetlen gradiens ereszkedési lépésnél szintén minden egyes példától függ.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 197.02, 211.04 ] }, { - "input": "Or rather, in principle it should, but for computational efficiency we'll do a little trick later to keep you from needing to hit every single example for every step. ", - "translatedText": "Illetve elvileg kellene, de a számítási hatékonyság érdekében később teszünk egy kis trükköt, hogy ne kelljen minden egyes példát eltalálni minden lépésnél. ", - "model": "nmt", + "input": "Or rather, in principle it should, but for computational efficiency we'll do a little trick later to keep you from needing to hit every single example for every step.", + "translatedText": "Vagyis elvileg kellene, de a számítási hatékonyság érdekében később egy kis trükköt alkalmazunk, hogy ne kelljen minden egyes lépésnél minden egyes példát leütni.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 211.68, 219.2 ] }, { - "input": "In other cases, right now, all we're going to do is focus our attention on one single example, this image of a 2. ", - "translatedText": "Más esetekben jelenleg csak egyetlen példára összpontosítjuk figyelmünket, erre a 2-es képre. ", - "model": "nmt", + "input": "In other cases, right now, all we're going to do is focus our attention on one single example, this image of a 2.", + "translatedText": "Más esetekben, most csak egyetlen példára fogunk koncentrálni, erre a képre, amely egy 2.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 219.2, 225.96 ] }, { - "input": "What effect should this one training example have on how the weights and biases get adjusted? ", - "translatedText": "Milyen hatással lehet ennek az egyetlen edzési példának a súlyok és a torzítások beállítására? ", - "model": "nmt", + "input": "What effect should this one training example have on how the weights and biases get adjusted?", + "translatedText": "Milyen hatással kell lennie ennek az egy képzési példának a súlyok és torzítások beállítására?", + "model": "DeepL", "time_range": [ 226.72, 231.48 ] }, { - "input": "Let's say we're at a point where the network is not well trained yet, so the activations in the output are going to look pretty random, maybe something like 0.5, 0.8, 0.2, on and on. ", - "translatedText": "Tegyük fel, hogy egy olyan ponton vagyunk, ahol a hálózat még nem megfelelően képzett, így a kimenet aktiválásai elég véletlenszerűek lesznek, talán valami 0-nak. 5, 0.8, 0.2, tovább és tovább. ", - "model": "nmt", + "input": "Let's say we're at a point where the network is not well trained yet, so the activations in the output are going to look pretty random, maybe something like 0.5, 0.8, 0.2, on and on.", + "translatedText": "Tegyük fel, hogy egy olyan ponton vagyunk, ahol a hálózat még nincs jól betanítva, így az aktivációk a kimeneten eléggé véletlenszerűnek fognak tűnni, talán valami 0,5, 0,8, 0,2, és így tovább.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 232.68, 242.0 ] }, { - "input": "We can't directly change those activations, we only have influence on the weights and biases, but it's helpful to keep track of which adjustments we wish should take place to that output layer. ", - "translatedText": "Ezeket az aktiválásokat közvetlenül nem tudjuk megváltoztatni, csak a súlyokra és torzításokra van befolyásunk, de hasznos nyomon követni, hogy az adott kimeneti rétegen milyen módosításokat szeretnénk végrehajtani. ", - "model": "nmt", + "input": "We can't directly change those activations, we only have influence on the weights and biases.", + "translatedText": "Ezeket az aktiválásokat közvetlenül nem tudjuk megváltoztatni, csak a súlyokra és az előfeszítésekre van befolyásunk.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 242.52, + 247.16 + ] + }, + { + "input": "But it's helpful to keep track of which adjustments we wish should take place to that output layer.", + "translatedText": "De hasznos, ha nyomon követjük, hogy milyen beállításokat szeretnénk elvégezni az adott kimeneti rétegen.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 247.16, 252.58 ] }, { - "input": "And since we want it to classify the image as a 2, we want that third value to get nudged up while all the others get nudged down. ", - "translatedText": "És mivel azt akarjuk, hogy a képet 2-esnek minősítse, azt akarjuk, hogy a harmadik érték felfelé, míg az összes többi lefelé kerüljön. ", - "model": "nmt", + "input": "And since we want it to classify the image as a 2, we want that third value to get nudged up while all the others get nudged down.", + "translatedText": "És mivel azt akarjuk, hogy a képet 2-esnek minősítse, azt akarjuk, hogy a harmadik értéket feljebb tolja, míg a többit lefelé tolja.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 253.36, 261.26 ] }, { - "input": "Moreover, the sizes of these nudges should be proportional to how far away each current value is from its target value. ", - "translatedText": "Ezen túlmenően, ezeknek a lökéseknek a méretének arányosnak kell lennie azzal, hogy az egyes aktuális értékek milyen távolságra vannak a célértéktől. ", - "model": "nmt", + "input": "Moreover, the sizes of these nudges should be proportional to how far away each current value is from its target value.", + "translatedText": "Ezen túlmenően ezeknek a lökéseknek a méretének arányosnak kell lennie azzal, hogy az egyes aktuális értékek milyen messze vannak a célértéktől.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 262.06, 269.52 ] }, { - "input": "For example, the increase to that number 2 neuron's activation is in a sense more important than the decrease to the number 8 neuron, which is already pretty close to where it should be. ", - "translatedText": "Például a 2-es számú neuron aktiválásának növekedése bizonyos értelemben fontosabb, mint a 8-as számú neuron csökkenése, amely már elég közel van ahhoz, ahol lennie kellene. ", - "model": "nmt", + "input": "For example, the increase to that number 2 neuron's activation is in a sense more important than the decrease to the number 8 neuron, which is already pretty close to where it should be.", + "translatedText": "Például a 2-es számú neuron aktivációjának növekedése bizonyos értelemben fontosabb, mint a 8-as számú neuron csökkenése, amely már elég közel van ahhoz, ahol lennie kellene.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 270.22, 280.9 ] }, { - "input": "So zooming in further, let's focus just on this one neuron, the one whose activation we wish to increase. ", - "translatedText": "Tehát tovább közelítve csak erre az egyetlen neuronra koncentráljunk, arra, amelynek aktiválását szeretnénk növelni. ", - "model": "nmt", + "input": "So zooming in further, let's focus just on this one neuron, the one whose activation we wish to increase.", + "translatedText": "Tehát tovább nagyítva, koncentráljunk csak erre az egy neuronra, arra, amelynek az aktivációját növelni szeretnénk.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 282.04, 287.28 ] }, { - "input": "Remember, that activation is defined as a certain weighted sum of all the activations in the previous layer, plus a bias, which is all then plugged into something like the sigmoid squishification function, or a ReLU. ", - "translatedText": "Ne feledje, hogy az aktiválás az előző réteg összes aktiválásának egy bizonyos súlyozott összegeként van definiálva, plusz egy torzítás, amely azután valami olyasmihez van csatlakoztatva, mint a szigmoid squishification függvény vagy egy ReLU. ", - "model": "nmt", + "input": "Remember, that activation is defined as a certain weighted sum of all the activations in the previous layer, plus a bias, which is all then plugged into something like the sigmoid squishification function, or a ReLU.", + "translatedText": "Ne feledjük, hogy az aktiválás az előző rétegben lévő összes aktiválás bizonyos súlyozott összegeként van definiálva, plusz egy előfeszítés, amelyet aztán mindet valami olyan függvénybe illesztünk, mint a szigmoid squishification függvény, vagy egy ReLU.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 288.18, 301.04 ] }, { - "input": "So there are three different avenues that can team up together to help increase that activation. ", - "translatedText": "Tehát három különböző út áll rendelkezésre, amelyek összefoghatnak az aktiválás növelése érdekében. ", - "model": "nmt", + "input": "So there are three different avenues that can team up together to help increase that activation.", + "translatedText": "Tehát három különböző útvonal van, amelyek együttesen segíthetnek az aktiválás növelésében.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 301.64, 307.02 ] }, { - "input": "You can increase the bias, you can increase the weights, and you can change the activations from the previous layer. ", - "translatedText": "Növelheti a torzítást, növelheti a súlyokat, és módosíthatja az előző réteg aktiválásait. ", - "model": "nmt", + "input": "You can increase the bias, you can increase the weights, and you can change the activations from the previous layer.", + "translatedText": "Növelheti az előfeszítést, növelheti a súlyokat, és megváltoztathatja az előző réteg aktiválását.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 307.44, 314.04 ] }, { - "input": "Focusing on how the weights should be adjusted, notice how the weights actually have differing levels of influence. ", - "translatedText": "Arra összpontosítva, hogyan kell beállítani a súlyokat, figyelje meg, hogy a súlyok valójában milyen mértékben befolyásolják. ", - "model": "nmt", + "input": "Focusing on how the weights should be adjusted, notice how the weights actually have differing levels of influence.", + "translatedText": "A súlyok beállításának módjára összpontosítva figyeljük meg, hogy a súlyok valójában különböző mértékű befolyással bírnak.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 314.94, 320.86 ] }, { - "input": "The connections with the brightest neurons from the preceding layer have the biggest effect since those weights are multiplied by larger activation values. ", - "translatedText": "Az előző réteg legfényesebb neuronjaival való kapcsolatoknak van a legnagyobb hatása, mivel ezek a súlyok megszorozódnak a nagyobb aktiválási értékekkel. ", - "model": "nmt", + "input": "The connections with the brightest neurons from the preceding layer have the biggest effect since those weights are multiplied by larger activation values.", + "translatedText": "Az előző réteg legvilágosabb neuronjaihoz tartozó kapcsolatoknak van a legnagyobb hatása, mivel ezek a súlyok nagyobb aktiválási értékekkel vannak megszorozva.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 321.44, 329.1 ] }, { - "input": "So if you were to increase one of those weights, it actually has a stronger influence on the ultimate cost function than increasing the weights of connections with dimmer neurons, at least as far as this one training example is concerned. ", - "translatedText": "Tehát, ha növelné az egyik súlyt, az valójában erősebb hatással van a végső költségfüggvényre, mint a halványabb neuronokkal való kapcsolatok súlyának növelése, legalábbis ami ezt az egy gyakorlati példát illeti. ", - "model": "nmt", + "input": "So if you were to increase one of those weights, it actually has a stronger influence on the ultimate cost function than increasing the weights of connections with dimmer neurons, at least as far as this one training example is concerned.", + "translatedText": "Tehát ha növeljük az egyik ilyen súlyt, az valójában erősebb hatással van a végső költségfüggvényre, mint a halványabb neuronokkal rendelkező kapcsolatok súlyának növelése, legalábbis ami ezt az egy képzési példát illeti.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 331.46, 343.48 ] }, { - "input": "Remember, when we talk about gradient descent, we don't just care about whether each component should get nudged up or down, we care about which ones give you the most bang for your buck. ", - "translatedText": "Ne feledje, amikor gradiens süllyedésről beszélünk, nem csak azzal foglalkozunk, hogy az egyes komponensek felfelé vagy lefelé mozduljanak el, hanem az is, hogy melyik adják a legtöbbet a pénzéért. ", - "model": "nmt", + "input": "Remember, when we talk about gradient descent, we don't just care about whether each component should get nudged up or down, we care about which ones give you the most bang for your buck.", + "translatedText": "Ne feledje, amikor a gradiens süllyedésről beszélünk, nem csak az érdekel minket, hogy az egyes komponenseket felfelé vagy lefelé kell-e tolni, hanem az is, hogy melyik adja a legtöbbet a pénzéért.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 344.42, 353.22 ] }, { - "input": "This, by the way, is at least somewhat reminiscent of a theory in neuroscience for how biological networks of neurons learn, Hebbian theory, often summed up in the phrase, neurons that fire together wire together. ", - "translatedText": "Ez egyébként legalább valamelyest emlékeztet az idegtudomány egy elméletére, amely szerint a neuronok biológiai hálózatai hogyan tanulnak, a hebbi elméletet, amelyet gyakran a következő kifejezéssel foglalnak össze: az idegsejtek, amelyek együtt tüzelnek össze. ", - "model": "nmt", + "input": "This, by the way, is at least somewhat reminiscent of a theory in neuroscience for how biological networks of neurons learn, Hebbian theory, often summed up in the phrase, neurons that fire together wire together.", + "translatedText": "Ez egyébként legalábbis némileg emlékeztet az idegtudományok egyik elméletére, amely a biológiai neuronhálózatok tanulásának módjára vonatkozik, a Hebb-elméletre, amelyet gyakran úgy foglalnak össze, hogy az együtt tüzelő neuronok összekapcsolódnak.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 355.02000000000004, + 355.02, 366.46 ] }, { - "input": "Here, the biggest increases to weights, the biggest strengthening of connections, happens between neurons which are the most active and the ones which we wish to become more active. ", - "translatedText": "Itt a legnagyobb súlynövekedés, a kapcsolatok legnagyobb erősödése a legaktívabb és az aktívabbá tenni kívánt idegsejtek között történik. ", - "model": "nmt", + "input": "Here, the biggest increases to weights, the biggest strengthening of connections, happens between neurons which are the most active, and the ones which we wish to become more active.", + "translatedText": "Itt a legnagyobb súlynövekedés, a kapcsolatok legnagyobb megerősödése a legaktívabb neuronok között történik, és azok között, amelyeket szeretnénk aktívabbá tenni.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 367.26, 377.28 ] }, { - "input": "In a sense, the neurons that are firing while seeing a 2 get more strongly linked to those firing when thinking about it. ", - "translatedText": "Bizonyos értelemben azok a neuronok, amelyek tüzelnek, miközben 2-t látnak, erősebben kapcsolódnak azokhoz, amelyek tüzelnek, ha rágondolunk. ", - "model": "nmt", + "input": "In a sense, the neurons that are firing while seeing a 2 get more strongly linked to those are the ones firing when thinking about a 2.", + "translatedText": "Bizonyos értelemben azok az idegsejtek, amelyek akkor tüzelnek, amikor egy 2-est látunk, erősebben kapcsolódnak azokhoz, amelyek akkor tüzelnek, amikor egy 2-esre gondolunk.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 377.94, 384.48 ] }, { - "input": "To be clear, I'm not in a position to make statements one way or another about whether artificial networks of neurons behave anything like biological brains, and this fires together wire together idea comes with a couple meaningful asterisks, but taken as a very loose analogy, I find it interesting to note. ", - "translatedText": "Az egyértelműség kedvéért nem vagyok abban a helyzetben, hogy ilyen vagy olyan kijelentéseket tegyek arról, hogy a mesterséges neuronhálózatok úgy viselkednek-e, mint a biológiai agyak, és ez az ötlet összekapcsolja a vezetékeket, és néhány jelentőségteljes csillaggal együtt jár, de nagyon laza. hasonlattal, érdekesnek találom megjegyezni. ", - "model": "nmt", + "input": "To be clear, I'm not in a position to make statements one way or another about whether artificial networks of neurons behave anything like biological brains, and this fires together wire together idea comes with a couple meaningful asterisks, but taken as a very loose analogy, I find it interesting to note.", + "translatedText": "Tisztázzunk valamit, nem vagyok abban a helyzetben, hogy így vagy úgy nyilatkozzam arról, hogy a neuronok mesterséges hálózatai úgy viselkednek-e, mint a biológiai agyak, és ez a tüzek együtt drótoznak össze, és az ötlethez tartozik egy-két értelmes csillag, de nagyon laza analógiának tekintve érdekesnek találom megjegyezni.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 385.4, 401.02 ] }, { - "input": "Anyway, the third way we can help increase this neuron's activation is by changing all the activations in the previous layer. ", - "translatedText": "Egyébként a harmadik módja annak, hogy fokozzuk ennek a neuronnak az aktiválását, az az, hogy megváltoztatjuk az előző réteg összes aktiválását. ", - "model": "nmt", + "input": "Anyway, the third way we can help increase this neuron's activation is by changing all the activations in the previous layer.", + "translatedText": "Mindenesetre a harmadik mód, amivel segíthetünk növelni ennek a neuronnak az aktivációját, az az előző réteg összes aktivációjának megváltoztatása.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 401.94, 409.04 ] }, { - "input": "Namely, if everything connected to that digit 2 neuron with a positive weight got brighter, and if everything connected with a negative weight got dimmer, then that digit 2 neuron would become more active. ", - "translatedText": "Ugyanis, ha a pozitív súllyal rendelkező 2-es számjegyű neuronhoz kapcsolódó minden fényesebbé válna, és ha minden negatív súllyal kapcsolatos halványodna, akkor az a 2-es számjegyű neuron aktívabbá válna. ", - "model": "nmt", + "input": "Namely, if everything connected to that digit 2 neuron with a positive weight got brighter, and if everything connected with a negative weight got dimmer, then that digit 2 neuron would become more active.", + "translatedText": "Ha ugyanis minden, ami pozitív súllyal kapcsolódik a 2-es számjegyű neuronhoz, világosabbá válna, és ha minden, ami negatív súllyal kapcsolódik, halványabbá válna, akkor a 2-es számjegyű neuron aktívabbá válna.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 409.04, 420.68 ] }, { - "input": "And similar to the weight changes, you're going to get the most bang for your buck by seeking changes that are proportional to the size of the corresponding weights. ", - "translatedText": "És hasonlóan a súlyváltozásokhoz, a legtöbbet úgy érheti el, ha olyan változtatásokat keres, amelyek arányosak a megfelelő súlyok méretével. ", - "model": "nmt", + "input": "And similar to the weight changes, you're going to get the most bang for your buck by seeking changes that are proportional to the size of the corresponding weights.", + "translatedText": "És a súlyváltozásokhoz hasonlóan, a legtöbbet akkor kapod a pénzedért, ha a megfelelő súlyok méretével arányos változásokat keresel.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 422.54, 430.28 ] }, { - "input": "Now of course, we cannot directly influence those activations, we only have control over the weights and biases. ", - "translatedText": "Természetesen ezeket az aktiválásokat közvetlenül nem tudjuk befolyásolni, csak a súlyokat és a torzításokat tudjuk ellenőrizni. ", - "model": "nmt", + "input": "Now of course, we cannot directly influence those activations, we only have control over the weights and biases.", + "translatedText": "Természetesen nem tudjuk közvetlenül befolyásolni ezeket az aktiválásokat, csak a súlyok és az előfeszítések felett rendelkezünk.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 432.14, 437.48 ] }, { - "input": "But just as with the last layer, it's helpful to keep a note of what those desired changes are. ", - "translatedText": "De csakúgy, mint az utolsó rétegnél, hasznos feljegyezni, hogy melyek ezek a kívánt változtatások. ", - "model": "nmt", + "input": "But just as with the last layer, it's helpful to keep a note of what those desired changes are.", + "translatedText": "De az utolsó réteghez hasonlóan hasznos megjegyezni, hogy mik ezek a kívánt változások.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 437.48, 444.12 ] }, { - "input": "But keep in mind, zooming out one step here, this is only what that digit 2 output neuron wants. ", - "translatedText": "De ne feledje, ha itt egy lépést kicsinyít, csak ez az, amit a 2-es számjegyű kimeneti neuron akar. ", - "model": "nmt", + "input": "But keep in mind, zooming out one step here, this is only what that digit 2 output neuron wants.", + "translatedText": "De ne feledjük, hogy egy lépéssel kicsinyítve, ez csak az, amit a 2-es számjegyű kimeneti neuron akar.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 444.58, 449.2 ] }, { - "input": "Remember, we also want all the other neurons in the last layer to become less active, and each of those other output neurons has its own thoughts about what should happen to that second to last layer. ", - "translatedText": "Ne feledje, azt is szeretnénk, hogy az utolsó rétegben lévő összes többi neuron kevésbé legyen aktív, és ezeknek a többi kimeneti neuronnak megvan a maga gondolata arról, hogy mi történjen az utolsó réteggel. ", - "model": "nmt", + "input": "Remember, we also want all the other neurons in the last layer to become less active, and each of those other output neurons has its own thoughts about what should happen to that second to last layer.", + "translatedText": "Ne feledjük, hogy az utolsó réteg összes többi neuronja is kevésbé aktív, és minden egyes kimeneti neuronnak megvannak a saját gondolatai arról, hogy mi történjen az utolsó előtti réteggel.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 449.76, 459.6 ] }, { - "input": "So the desire of this digit 2 neuron is added together with the desires of all the other output neurons for what should happen to this second to last layer, again in proportion to the corresponding weights, and in proportion to how much each of those neurons needs to change. ", - "translatedText": "Tehát ennek a 2-es számjegyű neuronnak a vágya összeadódik az összes többi kimeneti neuron azon vágyaival, hogy mi történjen ezzel a második-utolsó réteggel, ismét a megfelelő súlyok arányában, és annak arányában, hogy mennyire van szüksége az egyes neuronoknak. változtatni. ", - "model": "nmt", + "input": "So, the desire of this digit 2 neuron is added together with the desires of all the other output neurons for what should happen to this second to last layer, again in proportion to the corresponding weights, and in proportion to how much each of those neurons needs to change.", + "translatedText": "Tehát ennek a 2. számjegyű neuronnak a kívánsága összeadódik az összes többi kimeneti neuron kívánságával, hogy mi történjen az utolsó előtti réteggel, ismét a megfelelő súlyok arányában, és annak arányában, hogy az egyes neuronoknak mennyit kell változniuk.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 462.7, 480.72 ] }, { - "input": "This right here is where the idea of propagating backwards comes in. ", - "translatedText": "Itt jön a képbe a visszafelé terjedés ötlete. ", - "model": "nmt", + "input": "This right here is where the idea of propagating backwards comes in.", + "translatedText": "Itt jön a képbe a visszafelé terjedés gondolata.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 481.6, 485.48 ] }, { - "input": "By adding together all these desired effects, you basically get a list of nudges that you want to happen to this second to last layer. ", - "translatedText": "Ha ezeket a kívánt hatásokat összeadjuk, akkor alapvetően egy listát kapunk azokról a lökésekről, amelyeket ezzel az utolsó réteggel szeretnénk elérni. ", - "model": "nmt", + "input": "By adding together all these desired effects, you basically get a list of nudges that you want to happen to this second to last layer.", + "translatedText": "Ha ezeket a kívánt hatásokat összeadjuk, akkor alapvetően egy listát kapunk azokról a lökésekről, amelyeket az utolsó előtti réteggel szeretnénk elérni.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 485.82, 493.36 ] }, { - "input": "And once you have those, you can recursively apply the same process to the relevant weights and biases that determine those values, repeating the same process I just walked through and moving backwards through the network. ", - "translatedText": "És ha ezek megvannak, rekurzív módon alkalmazhatja ugyanazt a folyamatot a releváns súlyokra és torzításokra, amelyek meghatározzák ezeket az értékeket, megismételve ugyanazt a folyamatot, amelyen az imént végigmentem, és visszafelé haladva a hálózaton. ", - "model": "nmt", + "input": "And once you have those, you can recursively apply the same process to the relevant weights and biases that determine those values, repeating the same process I just walked through and moving backwards through the network.", + "translatedText": "És ha ezek megvannak, akkor ugyanezt a folyamatot rekurzívan alkalmazhatjuk a releváns súlyokra és torzításokra, amelyek meghatározzák ezeket az értékeket, megismételve ugyanazt a folyamatot, amelyen az imént végigmentem, és visszafelé haladva a hálózaton.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 494.22, 505.1 ] }, { - "input": "And zooming out a bit further, remember that this is all just how a single training example wishes to nudge each one of those weights and biases. ", - "translatedText": "És kicsit tovább kicsinyítve, ne feledje, hogy egyetlen edzési példa csak így kívánja elmozdítani ezeket a súlyokat és elfogultságokat. ", - "model": "nmt", + "input": "And zooming out a bit further, remember that this is all just how a single training example wishes to nudge each one of those weights and biases.", + "translatedText": "És ha egy kicsit tovább nagyítunk, ne feledjük, hogy mindez csak azt jelenti, hogy egyetlen gyakorló példa hogyan kívánja az egyes súlyokat és torzításokat befolyásolni.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 508.96, 517.0 ] }, { - "input": "If we only listened to what that 2 wanted, the network would ultimately be incentivized just to classify all images as a 2. ", - "translatedText": "Ha csak arra figyelnénk, hogy mit akar ez a 2, akkor a hálózat végül arra ösztönözne, hogy minden képet 2-esnek minősítsen. ", - "model": "nmt", + "input": "If we only listened to what that 2 wanted, the network would ultimately be incentivized just to classify all images as a 2.", + "translatedText": "Ha csak arra figyelnénk, hogy mit akar ez a 2, a hálózatot végül arra ösztönöznénk, hogy minden képet 2-esnek minősítsen.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 517.48, 523.22 ] }, { - "input": "So what you do is go through this same backprop routine for every other training example, recording how each of them would like to change the weights and biases, and average together those desired changes. ", - "translatedText": "Tehát ugyanazt a backprop rutint kell végrehajtania minden más edzési példánál, rögzítve, hogy mindegyikük hogyan szeretné megváltoztatni a súlyokat és a torzításokat, és együtt átlagolja a kívánt változtatásokat. ", - "model": "nmt", + "input": "So what you do is go through this same backprop routine for every other training example, recording how each of them would like to change the weights and biases, and average together those desired changes.", + "translatedText": "Tehát az a teendőd, hogy ugyanezt a backprop rutint végigcsinálod minden más képzési példánál, rögzíted, hogy mindegyikük hogyan szeretné megváltoztatni a súlyokat és az előfeszítéseket, és ezeket a kívánt változásokat átlagolod.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 524.06, 536.0 ] }, { - "input": "This collection here of the averaged nudges to each weight and bias is, loosely speaking, the negative gradient of the cost function referenced in the last video, or at least something proportional to it. ", - "translatedText": "Az egyes súlyokra és torzításokra vonatkozó átlagolt lökések itt található gyűjteménye, lazán szólva, az utolsó videóban hivatkozott költségfüggvény negatív gradiense, vagy legalábbis valami azzal arányos. ", - "model": "nmt", + "input": "This collection here of the averaged nudges to each weight and bias is, loosely speaking, the negative gradient of the cost function referenced in the last video, or at least something proportional to it.", + "translatedText": "Az egyes súlyok és torzítások átlagolt lökéseinek gyűjteménye itt az utolsó videóban említett költségfüggvény negatív gradiensét, vagy legalábbis valami ahhoz arányosat jelent.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 541.72, 553.68 ] }, { - "input": "I say loosely speaking only because I have yet to get quantitatively precise about those nudges, but if you understood every change I just referenced, why some are proportionally bigger than others, and how they all need to be added together, you understand the mechanics for what backpropagation is actually doing. ", - "translatedText": "Csak azért mondom lazán szólva, mert még nem kell mennyiségileg pontosítani ezeket a lökéseket, de ha megértetted az imént hivatkozott változtatásokat, miért nagyobbak egyesek arányosan nagyobbak, mint mások, és hogyan kell ezeket összeadni, akkor megérted a mechanikát. hogy valójában mit csinál a backpropagation. ", - "model": "nmt", + "input": "I say loosely speaking only because I have yet to get quantitatively precise about those nudges, but if you understood every change I just referenced, why some are proportionally bigger than others, and how they all need to be added together, you understand the mechanics for what backpropagation is actually doing.", + "translatedText": "Csak azért mondom, hogy lazán, mert még nem tudok kvantitatívan pontosabban beszélni ezekről a lökésekről, de ha megértettél minden változást, amire az imént utaltam, hogy miért arányosan nagyobbak egyesek, mint mások, és hogyan kell ezeket összeadni, akkor megérted a mechanikát, amit a backpropagation valójában csinál.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 554.38, 571.0 ] }, { - "input": "By the way, in practice, it takes computers an extremely long time to add up the influence of every training example every gradient descent step. ", - "translatedText": "Egyébként a gyakorlatban a számítógépeknek rendkívül sok időbe telik, hogy minden edzéspélda hatását összeadják minden gradiens süllyedési lépésnél. ", - "model": "nmt", + "input": "By the way, in practice, it takes computers an extremely long time to add up the influence of every training example every gradient descent step.", + "translatedText": "Egyébként a gyakorlatban a számítógépeknek rendkívül sok időbe telik, hogy minden egyes edzéspélda hatását összeadják minden egyes gradiens ereszkedési lépésben.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 573.96, 582.44 ] }, { - "input": "So here's what's commonly done instead. ", - "translatedText": "Tehát itt van, amit általában csinálnak helyette. ", - "model": "nmt", + "input": "So here's what's commonly done instead.", + "translatedText": "Ezért a következőt szokták tenni helyette.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 583.14, 584.82 ] }, { - "input": "You randomly shuffle your training data and divide it into a whole bunch of mini-batches, let's say each one having 100 training examples. ", - "translatedText": "Véletlenszerűen összekeveri az edzési adatokat, és felosztja egy csomó mini kötegre, mondjuk mindegyiknek 100 edzési példája van. ", - "model": "nmt", + "input": "You randomly shuffle your training data and then divide it into a whole bunch of mini-batches, let's say each one having 100 training examples.", + "translatedText": "A képzési adatokat véletlenszerűen összekevered, majd egy csomó minitételre osztod, mondjuk, mindegyikben 100 képzési példa van.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 585.48, 592.42 ] }, { - "input": "Then you compute a step according to the mini-batch. ", - "translatedText": "Ezután kiszámít egy lépést a mini-köteg szerint. ", - "model": "nmt", + "input": "Then you compute a step according to the mini-batch.", + "translatedText": "Ezután kiszámít egy lépést a minitételnek megfelelően.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 592.9399999999999, - 597.28 + 592.94, + 596.2 ] }, { - "input": "It's not the actual gradient of the cost function, which depends on all of the training data, not this tiny subset, so it's not the most efficient step downhill, but each mini-batch does give you a pretty good approximation, and more importantly it gives you a significant computational speedup. ", - "translatedText": "Ez nem a költségfüggvény tényleges gradiense, amely az összes betanítási adattól függ, nem ettől az apró részhalmaztól, tehát nem ez a leghatékonyabb lépés lefelé, de minden mini köteg elég jó közelítést ad, és ami még fontosabb. jelentős számítási sebességet biztosít. ", - "model": "nmt", + "input": "It's not going to be the actual gradient of the cost function, which depends on all of the training data, not this tiny subset, so it's not the most efficient step downhill, but each mini-batch does give you a pretty good approximation, and more importantly, it gives you a significant computational speedup.", + "translatedText": "Ez nem lesz a költségfüggvény tényleges gradiense, amely az összes képzési adattól függ, nem pedig ettől az apró részhalmaztól, így nem ez a leghatékonyabb lépés lefelé, de minden egyes mini-batch elég jó közelítést ad, és ami még fontosabb, jelentős számítási sebességnövekedést eredményez.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 597.28, + 596.96, 612.12 ] }, { - "input": "If you were to plot the trajectory of your network under the relevant cost surface, it would be a little more like a drunk man stumbling aimlessly down a hill but taking quick steps, rather than a carefully calculating man determining the exact downhill direction of each step before taking a very slow and careful step in that direction. ", - "translatedText": "Ha a megfelelő költségfelület alatt ábrázolná a hálózatának pályáját, az egy kicsit inkább olyan lenne, mint egy részeg ember, aki céltalanul botorkál le a dombról, de gyors lépéseket tesz, nem pedig egy gondosan számító ember, aki meghatározza minden lépés pontos lefelé irányát. mielőtt nagyon lassú és óvatos lépést tenne abba az irányba. ", - "model": "nmt", + "input": "If you were to plot the trajectory of your network under the relevant cost surface, it would be a little more like a drunk man stumbling aimlessly down a hill but taking quick steps, rather than a carefully calculating man determining the exact downhill direction of each step before taking a very slow and careful step in that direction.", + "translatedText": "Ha a hálózatod pályáját a vonatkozó költségfelület alatt ábrázolnád, az egy kicsit inkább hasonlítana egy részeg emberre, aki céltalanul botorkál lefelé a hegyről, de gyors lépéseket tesz, mint egy gondosan számító emberre, aki minden egyes lépés pontos lefelé irányuló irányát meghatározza, mielőtt nagyon lassan és óvatosan lépne abba az irányba.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 612.82, 630.16 ] }, { - "input": "This technique is referred to as stochastic gradient descent. ", - "translatedText": "Ezt a technikát sztochasztikus gradiens süllyedésnek nevezik. ", - "model": "nmt", + "input": "This technique is referred to as stochastic gradient descent.", + "translatedText": "Ezt a technikát sztochasztikus gradiens ereszkedésnek nevezik.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 631.54, 634.66 ] }, { - "input": "There's a lot going on here, so let's just sum it up for ourselves, shall we? ", - "translatedText": "Sok minden történik itt, úgyhogy foglaljuk össze magunknak, jó? ", - "model": "nmt", + "input": "There's a lot going on here, so let's just sum it up for ourselves, shall we?", + "translatedText": "Sok minden történik itt, úgyhogy foglaljuk össze magunknak, jó?", + "model": "DeepL", "time_range": [ 635.96, 639.62 ] }, { - "input": "Backpropagation is the algorithm for determining how a single training example would like to nudge the weights and biases, not just in terms of whether they should go up or down, but in terms of what relative proportions to those changes cause the most rapid decrease to the cost. ", - "translatedText": "A visszapropagálás az az algoritmus, amely meghatározza, hogy egy edzési példa hogyan kívánja eltolni a súlyokat és torzításokat, nemcsak abból a szempontból, hogy felfelé vagy lefelé kell-e menni, hanem abból a szempontból, hogy ezeknek a változásoknak milyen relatív aránya okozza a leggyorsabb csökkenést költség. ", - "model": "nmt", + "input": "Backpropagation is the algorithm for determining how a single training example would like to nudge the weights and biases, not just in terms of whether they should go up or down, but in terms of what relative proportions to those changes cause the most rapid decrease to the cost.", + "translatedText": "A backpropagation az az algoritmus, amely meghatározza, hogy egyetlen gyakorló példa hogyan szeretné eltolni a súlyokat és az előfeszítéseket, nem csak abból a szempontból, hogy felfelé vagy lefelé menjenek, hanem abból a szempontból is, hogy e változások milyen relatív arányban okozzák a leggyorsabb csökkenést a költségben.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 640.44, 655.56 ] }, { - "input": "A true gradient descent step would involve doing this for all your tens and thousands of training examples and averaging the desired changes you get, but that's computationally slow, so instead you randomly subdivide the data into mini-batches and compute each step with respect to a mini-batch. ", - "translatedText": "Egy igazi gradiens süllyedési lépés azt jelentené, hogy ezt minden tíz és ezer képzési példánál meg kell tenni, és átlagolni kell a kívánt változtatásokat, de ez számításilag lassú, ezért ehelyett véletlenszerűen felosztja az adatokat mini kötegekre, és minden lépést egy mini-tétel. ", - "model": "nmt", + "input": "A true gradient descent step would involve doing this for all your tens of thousands of training examples and averaging the desired changes you get.", + "translatedText": "Egy valódi gradiens süllyedés lépése azt jelentené, hogy ezt a több tízezer gyakorló példán végzi el, és átlagolja a kívánt változásokat, amelyeket kap.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 656.26, + 664.2 + ] + }, + { + "input": "But that's computationally slow, so instead you randomly subdivide the data into mini-batches and compute each step with respect to a mini-batch.", + "translatedText": "De ez számítási szempontból lassú, ezért ehelyett az adatokat véletlenszerűen minitételekre osztjuk, és minden egyes lépést egy minitételre vonatkoztatva számolunk ki.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 664.86, 673.24 ] }, { - "input": "Repeatedly going through all the mini-batches and making these adjustments, you will converge towards a local minimum of the cost function, which is to say your network will end up doing a really good job on the training examples. ", - "translatedText": "Az összes mini-kötegelt ismételten végignézve és végrehajtva ezeket a beállításokat, a költségfüggvény helyi minimuma felé közeledik, ami azt jelenti, hogy a hálózat végül nagyon jó munkát fog végezni a képzési példákon. ", - "model": "nmt", + "input": "Repeatedly going through all of the mini-batches and making these adjustments, you will converge towards a local minimum of the cost function, which is to say your network will end up doing a really good job on the training examples.", + "translatedText": "Ha ismételten végigmegy az összes minitételen, és elvégzi ezeket a beállításokat, akkor a költségfüggvény lokális minimuma felé konvergál, ami azt jelenti, hogy a hálózat végül nagyon jó munkát fog végezni a képzési példákon.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 674.0, 685.54 ] }, { - "input": "So with all of that said, every line of code that would go into implementing backprop actually corresponds with something you have now seen, at least in informal terms. ", - "translatedText": "Tehát mindezekkel együtt minden kódsor, amely a backprop megvalósításához felhasználható, valójában megfelel valaminek, amit most láttál, legalábbis informális értelemben. ", - "model": "nmt", + "input": "So with all of that said, every line of code that would go into implementing backprop actually corresponds with something you have now seen, at least in informal terms.", + "translatedText": "Mindezzel együtt, minden egyes sor kód, ami a backprop megvalósításához szükséges, valójában megfelel valaminek, amit most láttál, legalábbis informálisan.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 687.24, 696.72 ] }, { - "input": "But sometimes knowing what the math does is only half the battle, and just representing the damn thing is where it gets all muddled and confusing. ", - "translatedText": "De néha csak a fele a sikernek tudnia, hogy mit csinál a matematika, és csak az átkozott dolgot képviselni az, ahol minden zavarossá és zavarossá válik. ", - "model": "nmt", + "input": "But sometimes knowing what the math does is only half the battle, and just representing the damn thing is where it gets all muddled and confusing.", + "translatedText": "De néha az, hogy tudjuk, mit csinál a matematika, csak a csata fele, és csak a dolog ábrázolása az, ahol az egész zavarossá és zavarossá válik.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 697.56, 704.12 ] }, { - "input": "So, for those of you who do want to go deeper, the next video goes through the same ideas that were just presented here, but in terms of the underlying calculus, which should hopefully make it a little more familiar as you see the topic in other resources. ", - "translatedText": "Tehát azok számára, akik szeretnének mélyebbre menni, a következő videó ugyanazokat a gondolatokat járja át, amelyeket itt bemutattunk, de a mögöttes kalkuláció tekintetében, ami remélhetőleg egy kicsit ismerősebbé teszi a témát egyéb források. ", - "model": "nmt", + "input": "So for those of you who do want to go deeper, the next video goes through the same ideas that were just presented here, but in terms of the underlying calculus, which should hopefully make it a little more familiar as you see the topic in other resources.", + "translatedText": "Tehát azok számára, akik szeretnének mélyebbre menni, a következő videó ugyanazokat az ötleteket veszi sorra, amelyeket az imént bemutattunk, de a mögöttes számítás szempontjából, ami remélhetőleg egy kicsit ismerősebbé teszi a témát, mivel más forrásokban is látják a témát.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 704.86, 716.42 ] }, { - "input": "Before that, one thing worth emphasizing is that for this algorithm to work, and this goes for all sorts of machine learning beyond just neural networks, you need a lot of training data. ", - "translatedText": "Előtte érdemes hangsúlyozni, hogy ahhoz, hogy ez az algoritmus működjön, és ez a neurális hálózatokon kívül mindenféle gépi tanulásra is vonatkozik, sok betanítási adatra van szükség. ", - "model": "nmt", + "input": "Before that, one thing worth emphasizing is that for this algorithm to work, and this goes for all sorts of machine learning beyond just neural networks, you need a lot of training data.", + "translatedText": "Előtte egy dolgot érdemes hangsúlyozni: ahhoz, hogy ez az algoritmus működjön - és ez a neurális hálózatokon túl mindenféle gépi tanulásra vonatkozik -, sok gyakorló adatra van szükség.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 717.34, 725.9 ] }, { - "input": "In our case, one thing that makes handwritten digits such a nice example is that there exists the MNIST database, with so many examples that have been labeled by humans. ", - "translatedText": "A mi esetünkben az egyik dolog, ami a kézzel írt számjegyeket ilyen szép példává teszi, az az, hogy létezik az MNIST adatbázis, rengeteg olyan példával, amelyeket emberek címkéztek fel. ", - "model": "nmt", + "input": "In our case, one thing that makes handwritten digits such a nice example is that there exists the MNIST database, with so many examples that have been labeled by humans.", + "translatedText": "A mi esetünkben a kézzel írt számjegyeket az teszi ilyen szép példává, hogy létezik az MNIST adatbázis, amely nagyon sok olyan példát tartalmaz, amelyet emberek jelöltek meg.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 726.42, 734.74 ] }, { - "input": "So a common challenge that those of you working in machine learning will be familiar with is just getting the labeled training data you actually need, whether that's having people label tens of thousands of images, or whatever other data type you might be dealing with. ", - "translatedText": "Tehát a gépi tanulásban dolgozók számára ismert gyakori kihívás az, hogy megkapja a ténylegesen szükséges címkézett képzési adatokat, legyen szó akár több tízezer kép felcímkézéséről, vagy bármilyen más adattípusról, amellyel esetleg foglalkoznia kell. ", - "model": "nmt", + "input": "So a common challenge that those of you working in machine learning will be familiar with is just getting the labeled training data you actually need, whether that's having people label tens of thousands of images, or whatever other data type you might be dealing with.", + "translatedText": "A gépi tanulásban dolgozók számára ismerős kihívás, hogy a ténylegesen szükséges, címkézett képzési adatokhoz jussanak, legyen szó akár több tízezer kép vagy bármilyen más adattípus címkézéséről.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 735.3, 747.1 diff --git a/2017/chain-rule-and-product-rule/hungarian/auto_generated.srt b/2017/chain-rule-and-product-rule/hungarian/auto_generated.srt index e07d7181d..64ab5d882 100644 --- a/2017/chain-rule-and-product-rule/hungarian/auto_generated.srt +++ b/2017/chain-rule-and-product-rule/hungarian/auto_generated.srt @@ -1,808 +1,836 @@ 1 -00:00:14,499 --> 00:00:18,704 -Az utolsó videókban az egyszerű függvények származékairól beszéltem, +00:00:14,500 --> 00:00:18,159 +A legutóbbi videókban az egyszerű függvények deriváltjairól beszéltem, 2 -00:00:18,704 --> 00:00:22,848 -és a cél az volt, hogy tiszta kép vagy intuíció legyen az elmédben, +00:00:18,159 --> 00:00:22,695 +és a cél az volt, hogy legyen egy világos kép vagy intuíció, amit a fejedben tarthatsz, 3 -00:00:22,848 --> 00:00:26,200 -amely megmagyarázza, honnan származnak ezek a képletek. +00:00:22,695 --> 00:00:26,200 +és ami ténylegesen megmagyarázza, honnan származnak ezek a képletek. 4 -00:00:26,840 --> 00:00:30,169 -De a legtöbb funkció, amellyel a világ modellezése során foglalkozik, +00:00:26,840 --> 00:00:30,314 +De a legtöbb függvény, amivel a világ modellezése során foglalkozunk, 5 -00:00:30,169 --> 00:00:32,405 +00:00:30,314 --> 00:00:32,647 ezeknek az egyszerű függvényeknek a keverését, 6 -00:00:32,405 --> 00:00:35,735 -kombinálását vagy más módon történő finomhangolását foglalja magában, +00:00:32,647 --> 00:00:35,476 +kombinálását vagy más módon történő módosítását jelenti, 7 -00:00:35,735 --> 00:00:39,065 -ezért a következő lépésünk annak megértése, hogyan lehet bonyolultabb +00:00:35,476 --> 00:00:37,809 +ezért a következő lépésünk az, hogy megértsük, 8 -00:00:39,065 --> 00:00:40,540 -kombinációk származékait venni. +00:00:37,809 --> 00:00:40,540 +hogyan vesszük a bonyolultabb kombinációk deriváltjait. 9 -00:00:41,280 --> 00:00:45,799 -Ismétlem, nem akarom, hogy ezek valami memorizálásra kerüljenek, +00:00:41,280 --> 00:00:44,342 +Ismétlem, nem azt akarom, hogy ezeket bemagoljátok, hanem azt, 10 -00:00:45,799 --> 00:00:50,040 -hanem azt, hogy tiszta képed legyen arról, honnan származnak. +00:00:44,342 --> 00:00:47,600 +hogy világos képet kapjatok arról, hogy honnan származik mindegyik. 11 -00:00:50,340 --> 00:00:53,600 -Ez tulajdonképpen három alapvető módból áll a funkciók kombinálására. +00:00:49,520 --> 00:00:53,600 +Ez valójában a funkciók kombinálásának három alapvető módját jelenti. 12 -00:00:54,100 --> 00:00:58,173 -Ezeket összeadhatod, megsokszorozhatod, és egyiket a másikba dobhatod, +00:00:54,100 --> 00:00:58,235 +Összeadhatod őket, megszorozhatod őket, és beledobhatod egyiket a másikba, 13 -00:00:58,173 --> 00:00:59,780 -vagyis összeállíthatod őket. +00:00:58,235 --> 00:00:59,780 +amit kompozíciónak nevezünk. 14 -00:01:00,600 --> 00:01:04,140 -Persze, mondhatnánk, hogy kivonjuk őket, de valójában ez csak annyi, +00:01:00,600 --> 00:01:03,852 +Persze, mondhatnánk, hogy kivonjuk őket, de valójában ez 15 -00:01:04,140 --> 00:01:07,220 -hogy megszorozzuk a másodikat negatíval, és összeadjuk őket. +00:01:03,852 --> 00:01:07,220 +csak a második szorzása negatív eggyel, és összeadjuk őket. 16 -00:01:08,240 --> 00:01:12,081 -Ugyanígy a függvények felosztása sem ad hozzá igazán semmit, mert ez ugyanaz, +00:01:08,240 --> 00:01:12,307 +Hasonlóképpen, a függvények osztása nem ad hozzá semmit, mert ez ugyanaz, 17 -00:01:12,081 --> 00:01:15,282 -mintha az 1-es függvényen belül egyet csatlakoztatnánk az x-hez, +00:01:12,307 --> 00:01:16,760 +mintha egyet bedugnánk a függvénybe, egyet x fölé, majd a kettőt összeszoroznánk. 18 -00:01:15,282 --> 00:01:16,760 -majd a kettőt összeszoroznánk. +00:01:17,660 --> 00:01:19,787 +Tehát a legtöbb funkció, amivel találkozhatsz, 19 -00:01:17,660 --> 00:01:20,058 -Valójában tehát a legtöbb funkció, amellyel találkozik, +00:01:19,787 --> 00:01:22,955 +csak e három különböző típusú kombináció egymásra rétegzését jelenti, 20 -00:01:20,058 --> 00:01:23,356 -ennek a három különböző típusú kombinációnak a rétegezését foglalja magában, +00:01:22,955 --> 00:01:26,440 +bár nem igazán van határa annak, hogy milyen szörnyűségeket lehet létrehozni. 21 -00:01:23,356 --> 00:01:26,440 -bár nincs igazán meghatározva, hogy a dolgok milyen szörnyűvé válhatnak. +00:01:27,100 --> 00:01:29,573 +De amíg tudod, hogyan kell játszani a származékokkal, 22 -00:01:27,100 --> 00:01:31,062 -De mindaddig, amíg tudod, hogyan játszanak a származékok ezzel +00:01:29,573 --> 00:01:33,559 +csak ezzel a három kombinációs típussal, mindig képes leszel lépésről lépésre haladni, 23 -00:01:31,062 --> 00:01:35,717 -a három kombinációtípussal, mindig képes leszel lépésről lépésre haladni, +00:01:33,559 --> 00:01:36,720 +és bármilyen monstre kifejezéshez képes leszel áthámozni a rétegeket. 24 -00:01:35,717 --> 00:01:39,240 -és áthámozni a rétegeket bármilyen szörnyű kifejezésért. +00:01:38,720 --> 00:01:42,756 +A kérdés tehát az, hogy ha ismerjük két függvény deriváltját, 25 -00:01:39,240 --> 00:01:42,780 -A kérdés az, hogy ha ismeri két függvény deriváltját, +00:01:42,756 --> 00:01:48,420 +akkor mi a deriváltja összegüknek, szorzatuknak és a köztük lévő függvényösszetételnek? 26 -00:01:42,780 --> 00:01:48,420 -mi a deriváltja az összegüknek, a szorzatuknak és a köztük lévő függvényösszetételnek? +00:01:50,320 --> 00:01:54,260 +Az összegszabályt a legkönnyebb, bár kissé nyelvtörő hangosan kimondani. 27 -00:01:50,320 --> 00:01:54,260 -Az összegszabályt a legegyszerűbb, ha kissé nyelvcsavaró hangosan kimondani. +00:01:54,840 --> 00:01:58,600 +Két függvény összegének deriváltja a két függvény deriváltjainak összege. 28 -00:01:54,840 --> 00:01:58,600 -Két függvény összegének deriváltja a deriváltjaik összege. +00:01:59,800 --> 00:02:04,625 +Érdemes azonban bemelegíteni ezzel a példával azzal, hogy tényleg átgondoljuk, 29 -00:01:59,800 --> 00:02:04,068 -De érdemes felmelegíteni ezzel a példával, ha alaposan átgondoljuk, +00:02:04,625 --> 00:02:07,496 +mit jelent két függvény összegének deriváltja, 30 -00:02:04,068 --> 00:02:07,458 -mit jelent két függvény összegének deriváltját venni, +00:02:07,496 --> 00:02:12,382 +mivel a szorzat és a függvényösszetétel deriváltjainak mintái nem lesznek ilyen 31 -00:02:07,458 --> 00:02:12,669 -mivel a szorzatok és a függvények összetételének derivált mintái nem lesznek olyan +00:02:12,382 --> 00:02:15,620 +egyszerűek, és ilyen mélyebb gondolkodást igényelnek. 32 -00:02:12,669 --> 00:02:15,620 -egyszerűek, és ehhez ilyen mélyebb gondolkodás. +00:02:16,700 --> 00:02:21,200 +Gondoljunk például erre a függvényre: f az x egyenlő x szinusza plusz x négyzete. 33 -00:02:16,700 --> 00:02:21,200 -Gondoljunk például arra, hogy az x f függvénye egyenlő x plusz x négyzetével. +00:02:22,200 --> 00:02:25,079 +Ez egy olyan függvény, ahol minden bemenethez összeadjuk 34 -00:02:22,200 --> 00:02:25,132 -Ez egy olyan függvény, ahol minden bemenethez összeadja +00:02:25,079 --> 00:02:27,960 +az x szinusz és az x négyzetének értékét az adott ponton. 35 -00:02:25,132 --> 00:02:27,960 -x és x szinuszának négyzetes értékét az adott pontban. +00:02:29,760 --> 00:02:36,699 +Tegyük fel például, hogy x 0,5-nél a szinuszgrafikon magasságát ez a függőleges sáv adja, 36 -00:02:29,760 --> 00:02:36,197 -Tegyük fel például, hogy x-nél 0. Az 5.ábrán a szinuszgráf magasságát ez a függőleges +00:02:36,699 --> 00:02:42,560 +az x négyzet parabola magasságát pedig ez a valamivel kisebb függőleges sáv. 37 -00:02:36,197 --> 00:02:42,560 -sáv, az x négyzetes parabola magasságát pedig ez a kisebb függőleges oszlop adja meg. +00:02:44,380 --> 00:02:47,320 +És az összegük az a hossz, amelyet a két elem egymásra helyezésével kapunk. 38 -00:02:44,380 --> 00:02:47,320 -Az összegük pedig az a hosszúság, amit csak egymásra rakva kapunk. +00:02:48,520 --> 00:02:52,470 +A derivált esetében azt szeretné megkérdezni, hogy mi történik, 39 -00:02:48,520 --> 00:02:52,404 -A derivált esetében meg akarja kérdezni, hogy mi történik, +00:02:52,470 --> 00:02:56,420 +ha a bemenetet kissé eltoljuk, esetleg 0,5 plusz dx-re növeljük. 40 -00:02:52,404 --> 00:02:56,420 -ha kissé meglöki a bemenetet, esetleg 0-ig növeli.5 plusz dx. +00:02:57,560 --> 00:03:02,920 +Az f értékének a két hely közötti különbségét nevezzük df-nek. 41 -00:02:57,560 --> 00:03:02,920 -A két hely közötti f érték különbségét df-nek nevezzük. +00:03:04,360 --> 00:03:08,232 +És ha ezt így képzeljük el, azt hiszem, egyetértünk abban, 42 -00:03:04,360 --> 00:03:08,038 -És ha így képzeled el, azt hiszem, egyetértesz azzal, +00:03:08,232 --> 00:03:13,089 +hogy a magasság teljes változása annyi, amennyi a szinuszgörbe változása, 43 -00:03:08,038 --> 00:03:11,988 -hogy a magasság teljes változása a szinuszgráf változása, +00:03:13,089 --> 00:03:18,800 +amit úgy hívhatunk, hogy az x d szinusza, plusz az x négyzetének változása, dx négyzet. 44 -00:03:11,988 --> 00:03:17,642 -amit x d szinuszának nevezhetnénk, plusz bármi legyen is az x négyzetes változása, +00:03:22,240 --> 00:03:27,540 +Tudjuk, hogy a szinusz deriváltja a koszinusz, és emlékszünk, hogy ez mit jelent. 45 -00:03:17,642 --> 00:03:18,800 -dx négyzet alakú. +00:03:27,920 --> 00:03:31,179 +Ez azt jelenti, hogy ez a kis változás, az x szinuszának d-je, 46 -00:03:22,240 --> 00:03:27,540 -Most már tudjuk, hogy a szinusz származéka koszinusz, és ne feledjük, mit jelent ez. +00:03:31,179 --> 00:03:33,300 +körülbelül az x koszinuszának dx-szerese. 47 -00:03:27,920 --> 00:03:33,300 -Ez azt jelenti, hogy ez a kis változás, az x d szinusza körülbelül x koszinusz szor dx. +00:03:33,780 --> 00:03:38,134 +Ez arányos a dx kezdeti lökésünk méretével, és az 48 -00:03:33,780 --> 00:03:38,918 -Ez arányos a kezdeti nudge dx méretével, és az arányossági +00:03:38,134 --> 00:03:43,360 +arányossági konstans egyenlő a bemeneti érték koszinuszával. 49 -00:03:38,918 --> 00:03:43,360 -állandó megegyezik a kezdeti bemenet koszinuszával. +00:03:43,980 --> 00:03:47,964 +Hasonlóképpen, mivel x négyzetének deriváltja 2x, 50 -00:03:43,980 --> 00:03:47,931 -Hasonlóképpen, mivel x négyzetes deriváltja 2x, +00:03:47,964 --> 00:03:53,940 +az x négyzet grafikon magasságának változása 2x-szerese annak, ami dx volt. 51 -00:03:47,931 --> 00:03:53,940 -az x négyzetes gráf magasságának változása kétszerese annak, ami dx volt. +00:03:55,600 --> 00:04:00,294 +Tehát átrendezve df osztva dx-szel, az összegfüggvény apró 52 -00:03:55,600 --> 00:04:00,646 -Tehát átrendezve df-et osztva dx-szel, az ehhez az összegfüggvényhez +00:04:00,294 --> 00:04:05,067 +változásának és az azt okozó apró x változásnak a hányadosa 53 -00:04:00,646 --> 00:04:05,472 -viszonyított apró változás és az azt okozó x apró változás aránya +00:04:05,067 --> 00:04:10,080 +valóban x plusz 2x koszinusza, a részek deriváltjainak összege. 54 -00:04:05,472 --> 00:04:10,080 -valóban x plusz 2x koszinusza, a részei deriváltjainak összege. +00:04:11,520 --> 00:04:15,716 +De mint mondtam, a termékek esetében a dolgok egy kicsit másképp alakulnak, 55 -00:04:11,520 --> 00:04:15,606 -De ahogy mondtam, a dolgok egy kicsit másképp vannak a termékek esetében, +00:04:15,716 --> 00:04:19,140 +és gondoljuk végig, hogy miért, ismét apró lökések formájában. 56 -00:04:15,606 --> 00:04:19,140 -és gondoljuk át újra, hogy miért, az apró bökkenők tekintetében. +00:04:20,060 --> 00:04:21,583 +Ebben az esetben nem hiszem, hogy a grafikonok 57 -00:04:20,060 --> 00:04:21,650 -Ebben az esetben nem hiszem, hogy a grafikonok +00:04:21,583 --> 00:04:23,140 +a legjobb választásunk a dolgok vizualizálására. 58 -00:04:21,650 --> 00:04:23,140 -a legjobb megoldás a dolgok megjelenítésére. +00:04:23,820 --> 00:04:28,871 +A matematikában, a matematika számos szintjén, ha két dolog szorzatával van dolgunk, 59 -00:04:23,820 --> 00:04:27,628 -Meglehetősen gyakran a matematikában, a matematika sok szintjén, +00:04:28,871 --> 00:04:32,140 +akkor segít, ha azt valamilyen területként értelmezzük. 60 -00:04:27,628 --> 00:04:32,140 -ha két dolog szorzatával van dolgunk, segít megérteni, mint valami területet. +00:04:33,080 --> 00:04:36,580 +Ebben az esetben talán egy olyan doboz mentális beállítását próbálod beállítani, 61 -00:04:33,080 --> 00:04:36,830 -Ebben az esetben megpróbálhatja konfigurálni egy olyan doboz mentális beállítását, +00:04:36,580 --> 00:04:39,000 +ahol az oldalhosszúságok az x szinusza és az x négyzete. 62 -00:04:36,830 --> 00:04:39,000 -ahol az oldalhosszak x és x négyzetes szinuszai. - -63 00:04:39,880 --> 00:04:41,040 De mit jelentene ez? +63 +00:04:42,320 --> 00:04:46,893 +Nos, mivel ezek függvények, úgy gondolhatod, hogy ezek az oldalak állíthatóak, + 64 -00:04:42,320 --> 00:04:46,845 -Nos, mivel ezek függvények, elképzelhető, hogy ezek az oldalak állíthatóak, +00:04:46,893 --> 00:04:50,713 +az x értékétől függnek, amit talán úgy gondolsz, mint egy számot, 65 -00:04:46,845 --> 00:04:50,715 -az x értékétől függően, amit talán úgy gondolsz, hogy ez a szám, +00:04:50,713 --> 00:04:52,740 +amit szabadon állíthatsz fel és le. 66 -00:04:50,715 --> 00:04:52,740 -amelyet szabadon fel-le állítható. +00:04:53,740 --> 00:04:57,842 +Tehát, hogy megértsük, mit jelent ez, koncentráljunk arra a felső oldalra, 67 -00:04:53,740 --> 00:04:57,911 -Tehát, hogy érezze, mit jelent ez, összpontosítson arra a felső oldalra, +00:04:57,842 --> 00:05:00,140 +amely az x szinusz függvényeként változik. 68 -00:04:57,911 --> 00:05:00,140 -amely x függvény szinuszaként változik. +00:05:01,060 --> 00:05:04,379 +Ahogy ezt az x értéket 0-ról felfelé változtatod, 69 -00:05:01,060 --> 00:05:04,386 -Ha ezt az x értéket 0-ról felfelé változtatja, +00:05:04,379 --> 00:05:08,894 +az x szinuszának felfelé haladva a csúcspontja felé 1-ig növekszik, 70 -00:05:04,386 --> 00:05:09,906 -az 1-es hosszúságig növekszik, amikor x szinusza felfelé halad a csúcsa felé, +00:05:08,894 --> 00:05:13,940 +majd ezt követően csökkenni kezd, ahogy az x szinuszának 1-től lefelé halad. 71 -00:05:09,906 --> 00:05:13,940 -majd ezután csökkenni kezd, ahogy x szinusza lejön 1-ről. +00:05:15,100 --> 00:05:18,580 +És ugyanígy az ottani magasság is mindig az x négyzetével változik. 72 -00:05:15,100 --> 00:05:18,580 -És ugyanígy az ottani magasság mindig x négyzetben változik. +00:05:20,080 --> 00:05:24,096 +Tehát az x f, amelyet e két függvény szorzataként határozunk meg, 73 -00:05:20,080 --> 00:05:25,800 -Tehát e két függvény szorzataként definiált x-nek f-je ennek a doboznak a területe. +00:05:24,096 --> 00:05:25,800 +ennek a doboznak a területe. 74 -00:05:27,060 --> 00:05:30,192 -A derivált esetében pedig gondoljuk végig, hogy az x-nek dx-szel +00:05:27,060 --> 00:05:30,044 +A derivált esetében pedig gondoljuk végig, hogy az x apró, 75 -00:05:30,192 --> 00:05:33,180 -történő apró változtatása hogyan befolyásolja ezt a területet. +00:05:30,044 --> 00:05:33,180 +dx-sel történő módosítása hogyan befolyásolja ezt a területet. 76 -00:05:33,840 --> 00:05:39,640 -Mi ez a változás a df területen? +00:05:33,840 --> 00:05:36,280 +Mekkora a terület df eredő változása? 77 -00:05:39,940 --> 00:05:46,816 -A dx lökés hatására ez a szélesség az x valami kis d szinuszával megváltozott, +00:05:39,000 --> 00:05:44,215 +Nos, a dx lökés hatására a szélesség az x szinuszának egy kis d-vel, 78 -00:05:46,816 --> 00:05:50,820 -és ez a magasság egy dx négyzetével változott. +00:05:44,215 --> 00:05:47,920 +a magasság pedig egy kis dx négyzettel változott. 79 -00:05:50,820 --> 00:05:56,459 -Így kapunk három kis részletet az új területről, egy vékony téglalapot az alján, +00:05:50,180 --> 00:05:54,632 +És ez három kis új területet ad nekünk, egy vékony téglalapot az alján, 80 -00:05:56,459 --> 00:06:01,471 -amelynek területe a szélessége, x szinusza, a vékony magasság szorzata, +00:05:54,632 --> 00:05:59,332 +amelynek területe a szélessége, x szinusza, szorozva a vékony magasságával, 81 -00:06:01,471 --> 00:06:07,110 -dx négyzet, és ez a vékony téglalap jobb oldalon, amelynek területe a magassága, +00:05:59,332 --> 00:06:00,260 +dx négyzetével. 82 -00:06:07,110 --> 00:06:10,940 -x négyzet. vékony szélességének szorzata, x d szinusza. +00:06:01,780 --> 00:06:05,993 +És ott van ez a vékony téglalap a jobb oldalon, amelynek területe a magassága, 83 -00:06:10,940 --> 00:06:14,140 -A sarokban van ez a kis apróság is, de ezt figyelmen kívül hagyhatjuk. +00:06:05,993 --> 00:06:09,300 +x négyzete, szorozva a vékony szélességével, az x szinuszával. 84 -00:06:14,440 --> 00:06:18,386 -Területe végső soron arányos a dx négyzetével, +00:06:10,740 --> 00:06:14,140 +És ott van még ez a kis darab a sarokban, de ezt figyelmen kívül hagyhatjuk. 85 -00:06:18,386 --> 00:06:24,180 -és ahogy korábban láttuk, ez elhanyagolhatóvá válik, ha dx 0-ra megy. +00:06:14,440 --> 00:06:19,024 +A területe végső soron arányos a dx négyzetével, és mint már láttuk, 86 -00:06:24,260 --> 00:06:27,590 -Ez az egész beállítás nagyon hasonlít ahhoz, amit az előző videóban mutattam, +00:06:19,024 --> 00:06:22,480 +ez elhanyagolhatóvá válik, ahogy dx nullára csökken. 87 -00:06:27,590 --> 00:06:28,700 -az x négyzetes diagrammal. +00:06:23,940 --> 00:06:26,277 +Úgy értem, ez az egész felállás nagyon hasonlít ahhoz, 88 -00:06:29,460 --> 00:06:35,306 -És csakúgy, mint akkor, ne feledje, hogy itt némileg erőteljes változtatásokat használok +00:06:26,277 --> 00:06:28,700 +amit az előző videóban mutattam, az x négyzet diagrammal. 89 -00:06:35,306 --> 00:06:38,919 -a dolgok megrajzolásához, hogy valóban láthassuk őket, +00:06:29,460 --> 00:06:32,771 +És mint akkor, ne feledjétek, hogy itt is kissé erősebb változtatásokat 90 -00:06:38,919 --> 00:06:42,598 -de elvileg a dx valami nagyon kicsi, és ez azt jelenti, +00:06:32,771 --> 00:06:35,900 +használok a dolgok megrajzolására, csak hogy valóban láthassuk őket. 91 -00:06:42,598 --> 00:06:46,540 -hogy a dx négyzet és az x d szinusza is nagyon nagyon kicsi. +00:06:36,360 --> 00:06:40,708 +De elvileg dx valami nagyon-nagyon kicsi, és ez azt jelenti, 92 -00:06:46,880 --> 00:06:51,946 -Tehát alkalmazzuk mindazt, amit a szinusz és x négyzetének deriváltjáról tudunk, +00:06:40,708 --> 00:06:44,700 +hogy x dx négyzete és d szinusza is nagyon-nagyon kicsi. 93 -00:06:51,946 --> 00:06:56,200 -hogy a dx négyzet apró változása körülbelül 2x-szerese lesz dx-nek, +00:06:45,980 --> 00:06:51,433 +Tehát, alkalmazva azt, amit a szinusz és az x négyzetének deriváltjáról tudunk, 94 -00:06:56,200 --> 00:07:01,580 -és az a kis változás, hogy x szinusza dx-nek, körülbelül x koszinusza dx-szerese lesz. +00:06:51,433 --> 00:06:55,660 +ez az apró változás, dx négyzet, körülbelül 2x-szeres dx lesz. 95 -00:07:02,920 --> 00:07:09,499 -Szokás szerint elosztjuk dx-szel, hogy lássuk, hogy a kívánt arány, df osztva dx-szel, +00:06:56,360 --> 00:06:58,941 +És ez az apró változás, az x d szinusza, nos, 96 -00:07:09,499 --> 00:07:15,700 -az x szinusza x-szeres a szinusz deriváltja, plusz x-szerese a szinusz deriváltja. +00:06:58,941 --> 00:07:01,580 +ez körülbelül az x koszinusza szorozva dx-szel. 97 -00:07:17,960 --> 00:07:21,260 -És itt semmi sem jellemző a szinuszra vagy az x négyzetre. +00:07:02,920 --> 00:07:06,626 +A szokásos módon osztjuk ki azzal a dx-szel, hogy lássuk, 98 -00:07:21,580 --> 00:07:25,360 -Ugyanez a gondolatmenet működne bármely két függvény, a g és a h esetén. +00:07:06,626 --> 00:07:10,779 +hogy a kívánt arány, df osztva dx-szel, az x szinusza szorozva x 99 -00:07:27,000 --> 00:07:31,200 -És néha az emberek szeretnek emlékezni erre a mintára egy bizonyos emlékeztetővel, +00:07:10,779 --> 00:07:15,700 +négyzetének deriváltjával, plusz x négyzete szorozva a szinusz deriváltjával. 100 -00:07:31,200 --> 00:07:33,680 -amit a fejedben énekelsz, bal d jobb, jobb d bal. +00:07:17,960 --> 00:07:21,260 +És semmi, amit itt tettünk, nem vonatkozik a szinuszra vagy az x négyzetre. 101 -00:07:34,400 --> 00:07:38,716 -Ebben a példában, ahol x szinusz szor x négyzet, a bal d jobb azt jelenti, +00:07:21,580 --> 00:07:25,360 +Ugyanez az érvelés bármely két függvény, g és h esetében is működne. 102 -00:07:38,716 --> 00:07:43,608 -hogy a bal oldali függvényt, az x szinuszát szorozzuk meg a jobboldal deriváltjával, +00:07:27,000 --> 00:07:30,436 +És néha az emberek szeretnek emlékezni erre a mintára egy bizonyos mnemonikával, 103 -00:07:43,608 --> 00:07:44,760 -ebben az esetben 2x. +00:07:30,436 --> 00:07:31,540 +amit a fejükben énekelnek. 104 -00:07:45,480 --> 00:07:50,237 -Ezután hozzáadjuk a jobb oldali d balhoz azt a jobb oldali függvényt, +00:07:32,220 --> 00:07:33,680 +Balra d jobbra, jobbra d balra. 105 -00:07:50,237 --> 00:07:54,520 -x négyzetet, szorozzuk a bal oldali deriváltját, x koszinuszát. +00:07:34,400 --> 00:07:37,871 +Ebben a példában, ahol az x szinusza x négyzete, balra d jobbra, 106 -00:07:54,520 --> 00:07:57,693 -A szövegkörnyezetből kiragadva, mint általában emlékezetes, +00:07:37,871 --> 00:07:40,968 +azt jelenti, hogy a bal oldali függvényt, az x szinuszát, 107 -00:07:57,693 --> 00:08:00,020 -azt hiszem, ez elég furcsa érzés lenne, nem? +00:07:40,968 --> 00:07:44,760 +megszorozzuk a jobb oldali függvény deriváltjával, ebben az esetben 2x. 108 -00:08:00,740 --> 00:08:05,820 -De ha erre az állítható dobozra gondol, láthatja, hogy ezek a kifejezések mit jelentenek. +00:07:45,480 --> 00:07:48,880 +Ezután hozzáadod a jobb d balra, hogy a jobb oldali függvény, 109 -00:08:06,580 --> 00:08:15,440 -Bal d jobb a kis alsó téglalap területe, a jobb d bal pedig az oldalsó téglalap területe. +00:07:48,880 --> 00:07:52,940 +x négyzete, szorozva a bal oldali függvény deriváltjával, x koszinuszával. 110 -00:08:20,160 --> 00:08:23,450 -Egyébként meg kell említenem, hogy ha megszorozod egy konstanssal, +00:07:54,360 --> 00:07:57,641 +Most kontextusból kiragadva, egy megjegyzendő szabályként bemutatva, 111 -00:08:23,450 --> 00:08:26,740 -mondjuk x 2-szeres szinuszával, akkor a dolgok sokkal egyszerűbbek. +00:07:57,641 --> 00:08:00,020 +azt hiszem, ez elég furcsa lenne, nem gondoljátok? 112 -00:08:27,400 --> 00:08:31,795 -A derivált ugyanaz, mint a konstans szorozva a függvény deriváltjával, +00:08:00,740 --> 00:08:03,369 +De ha ténylegesen elgondolkodik ezen az állítható dobozon, 113 -00:08:31,795 --> 00:08:34,520 -ebben az esetben x koszinuszának kétszerese. +00:08:03,369 --> 00:08:05,820 +akkor láthatja, hogy mit jelentenek ezek a kifejezések. 114 -00:08:35,559 --> 00:08:40,179 -Rád hagyom a szünetet, elgondolkodni, és ellenőrizni, hogy van-e értelme. +00:08:06,580 --> 00:08:15,440 +Bal d jobb az alsó kis téglalap területe, és jobb d bal az oldalsó téglalap területe. 115 -00:08:41,920 --> 00:08:47,246 -Az összeadáson és szorzáson kívül a függvények kombinálásának másik elterjedt módja, +00:08:20,160 --> 00:08:23,256 +Egyébként meg kell említenem, hogy ha egy konstanssal szorzunk, 116 -00:08:47,246 --> 00:08:52,260 -és hidd el, ez mindig előjön, az egyiket a másikba tolni, a függvénykompozíciót. +00:08:23,256 --> 00:08:26,740 +mondjuk az x 2-szeres szinuszával, a dolgok sokkal egyszerűbbek lesznek. 117 -00:08:53,220 --> 00:08:57,349 -Például vegyük az x függvényt négyzetbe, és helyezzük az x belső szinuszára, +00:08:27,400 --> 00:08:31,757 +A derivált ugyanaz, mint a konstans szorozva a függvény deriváltjával, 118 -00:08:57,349 --> 00:09:00,460 -hogy megkapjuk ezt az új függvényt, x négyzetes szinuszát. +00:08:31,757 --> 00:08:34,520 +ebben az esetben az x 2-szeres koszinuszával. 119 -00:09:01,400 --> 00:09:04,080 -Szerinted mi ennek az új függvénynek a deriváltja? +00:08:35,559 --> 00:08:40,179 +Rád bízom, hogy megállj és elgondolkodj, és ellenőrizd, hogy van-e értelme. 120 -00:09:05,300 --> 00:09:08,850 -Hogy ezt végiggondoljam, egy másik módot választok a dolgok vizualizálására, +00:08:41,919 --> 00:08:47,029 +Az összeadás és a szorzás mellett a függvények kombinálásának másik gyakori módja - 121 -00:09:08,850 --> 00:09:12,540 -csak hogy hangsúlyozzam, hogy a kreatív matematikában rengeteg lehetőségünk van. +00:08:47,029 --> 00:08:52,260 +és higgye el, ez gyakran előfordul - az egyiket a másikba dugni, a függvénykompozíció. 122 -00:09:13,320 --> 00:09:20,281 -Felteszek három különböző számsort, a felsőbe az x értéke, a másodikba az x négyzetére, +00:08:53,220 --> 00:08:56,958 +Például fogjuk az x négyzetét, és beletesszük az x szinuszába, 123 -00:09:20,281 --> 00:09:27,243 -a harmadikba pedig az x szinuszának négyzetére, vagyis a függvényre. Az x négyzet az 1. +00:08:56,958 --> 00:09:00,460 +hogy megkapjuk ezt az új függvényt, az x négyzet szinuszát. 124 -00:09:27,243 --> 00:09:32,940 -sorból a 2. sorba, a szinusz függvény pedig a 2. sorból a 3. sorba visz. +00:09:01,400 --> 00:09:04,080 +Mit gondolsz, mi ennek az új függvénynek a deriváltja? 125 -00:09:32,940 --> 00:09:37,985 -Ahogy eltoljam ezt az x értéket, esetleg felfelé a 3-as értékre, +00:09:05,300 --> 00:09:09,132 +Hogy végiggondoljam ezt az egyet, választok még egy másik módot a dolgok vizualizálására, 126 -00:09:37,985 --> 00:09:44,739 -ez a második érték az x négyzethez kötve marad, ebben az esetben felfelé haladva 9-re, +00:09:09,132 --> 00:09:12,540 +csak hogy hangsúlyozzam, hogy a kreatív matematikában rengeteg lehetőségünk van. 127 -00:09:44,739 --> 00:09:49,319 -és ez a legalsó érték, amely x négyzetének szinusza, megy. +00:09:13,320 --> 00:09:19,210 +Három különböző számsort fogok feltenni, a felső sorban lesz az x értéke, 128 -00:09:49,319 --> 00:09:52,580 -hogy a 9-ből bármilyen szinuszba kerüljön. +00:09:19,210 --> 00:09:25,500 +a másodikban az x négyzete, a harmadikban pedig az x négyzetének szinuszértéke. 129 -00:09:54,900 --> 00:10:00,400 -Tehát a derivált esetében kezdjük ismét azzal, hogy az x értéket megtoljuk egy kis dx-el. +00:09:26,460 --> 00:09:30,046 +Vagyis az x négyzet függvény az 1. sorból a 2. sorba, 130 -00:10:01,540 --> 00:10:04,081 -Mindig úgy gondolom, hogy hasznos úgy gondolni, +00:09:30,046 --> 00:09:33,500 +a szinusz függvény pedig a 2. sorból a 3. sorba jut. 131 -00:10:04,081 --> 00:10:07,840 -hogy x egy konkrét számmal kezdődik, esetleg 1-gyel.5 ebben az esetben. +00:09:34,840 --> 00:09:38,607 +Ahogy eltolom az x értékét, talán a 3 értékig, 132 -00:10:08,760 --> 00:10:12,497 -Az eredményül kapott lökést a második értékhez, +00:09:38,607 --> 00:09:45,340 +a második érték a x négyzetéhez ragasztva marad, ami ebben az esetben 9-re változik. 133 -00:10:12,497 --> 00:10:18,260 -vagyis az x négyzetben az ilyen dx által okozott változást dx négyzetként. +00:09:46,200 --> 00:09:52,580 +Az alsó érték, amely az x négyzetének szinusza, a 9 szinuszának megfelelő érték lesz. 134 -00:10:18,260 --> 00:10:24,480 -Ezt kibővíthetjük 2x dx-re, ami a mi konkrét bemenetünkre 2x1 lenne.5-szörös dx, +00:09:54,900 --> 00:10:00,400 +Tehát a derivált esetében kezdjük megint azzal, hogy az x értéket dx-sel eltoljuk. 135 -00:10:24,480 --> 00:10:29,780 -de segít, ha a dolgokat dx-ként írjuk négyzetbe, legalábbis egyelőre. +00:10:01,540 --> 00:10:04,429 +Mindig úgy gondolom, hogy hasznos, ha úgy gondolunk az x-re, 136 -00:10:29,780 --> 00:10:35,133 -Valójában egy lépéssel tovább megyek, új nevet adok ennek az x négyzetnek, +00:10:04,429 --> 00:10:07,840 +hogy az valamilyen konkrét számmal kezdődik, ebben az esetben talán 1,5. 137 -00:10:35,133 --> 00:10:41,200 -esetleg h-nak, hogy ahelyett, hogy dx négyzetet írnánk erre a bökkenőre, dh-t írjunk. +00:10:08,760 --> 00:10:12,196 +A második értékhez tartozó lökés, az ilyen dx által 138 -00:10:42,620 --> 00:10:47,260 -Ez megkönnyíti a harmadik érték gondolkodását, amely most a h szinuszához van rögzítve. +00:10:12,196 --> 00:10:15,700 +okozott x négyzetben bekövetkező változás dx négyzet. 139 -00:10:48,200 --> 00:10:52,660 -Változása a h d szinusza, a dh nudge okozta apró változás. +00:10:16,960 --> 00:10:21,211 +Ezt kibővíthetnénk úgy is, mint korábban, mint 2x szorozva dx, 140 -00:10:52,660 --> 00:10:58,536 -Egyébként az a tény, hogy balra mozog, miközben a dh egyenetlenség jobbra, +00:10:21,211 --> 00:10:25,463 +ami a mi konkrét bemenetünk esetében 2-szer 1,5-szer dx lenne, 141 -00:10:58,536 --> 00:11:05,040 -csak azt jelenti, hogy ez a változás, a h d szinusza, valamilyen negatív szám lesz. +00:10:25,463 --> 00:10:30,120 +de segít, ha a dolgokat dx négyzetként írjuk le, legalábbis egyelőre. 142 -00:11:06,140 --> 00:11:09,640 -Ismét felhasználhatjuk tudásunkat a szinusz deriváltjáról. +00:10:31,020 --> 00:10:35,974 +Sőt, egy lépéssel tovább megyek, és új nevet adok ennek az x négyzetnek, 143 -00:11:10,500 --> 00:11:14,420 -A h-nak ez a d szinusza körülbelül h szor dh koszinusza lesz. +00:10:35,974 --> 00:10:41,200 +talán h-t, így ahelyett, hogy dx négyzetet írnánk erre a lökésre, dh-t írunk. 144 -00:11:15,240 --> 00:11:17,600 -Ez azt jelenti, hogy a szinusz deriváltja koszinusz. +00:10:42,620 --> 00:10:47,260 +Így könnyebb elgondolkodni a harmadik értéken, amely most a h szinuszára van beállítva. 145 -00:11:17,600 --> 00:11:23,430 -A dolgokat kibontva lecserélhetjük azt a h-t x négyzetre, így tudjuk, +00:10:48,200 --> 00:10:53,680 +Változása a h d szinusza, a dh lökés okozta apró változás. 146 -00:11:23,430 --> 00:11:29,260 -hogy az alsó lökések koszinusza x négyzet és dx négyzet szorzata lesz. +00:10:55,000 --> 00:11:00,378 +Az a tény, hogy balra mozog, míg a dh dudor jobbra megy, csak azt jelenti, 147 -00:11:29,260 --> 00:11:32,480 -Sőt, bontsuk ki a dolgokat még tovább. +00:11:00,378 --> 00:11:05,040 +hogy ez a változás, a h d szinusza, valamilyen negatív szám lesz. 148 -00:11:32,840 --> 00:11:38,100 -Ez a közbülső dx bökkenő négyzetben körülbelül kétszerese lesz a dx-nek. +00:11:06,140 --> 00:11:09,640 +Ismét felhasználhatjuk a szinusz deriváltjára vonatkozó ismereteinket. 149 -00:11:39,060 --> 00:11:41,446 -Mindig jó szokás emlékeztetni magad arra, hogy +00:11:10,500 --> 00:11:14,420 +Ez a h d szinusza körülbelül a h koszinusza szorozva dh-val. 150 -00:11:41,446 --> 00:11:43,680 -valójában mit is jelent egy ilyen kifejezés. +00:11:15,240 --> 00:11:18,640 +Ez azt jelenti, hogy a szinusz deriváltja koszinusz. 151 -00:11:44,340 --> 00:11:49,393 -Ebben az esetben ahol x-ről indultunk, az egyenlő 1-gyel.5 fent, +00:11:19,540 --> 00:11:24,595 +A dolgokat kibontva, a h-t ismét x négyzetével helyettesíthetjük, így tudjuk, 152 -00:11:49,393 --> 00:11:55,145 -ez az egész kifejezés azt mondja nekünk, hogy a bökkenő mérete a harmadik +00:11:24,595 --> 00:11:29,780 +hogy az alsó lökés az x négyzet koszinuszának és dx négyzetének a nagysága lesz. 153 -00:11:55,145 --> 00:12:00,898 -sorban körülbelül 1 koszinusza lesz.5 négyzetszer 2-szer 1.5-ször akkora, +00:11:31,040 --> 00:11:32,480 +Bontjuk ki a dolgokat még tovább. 154 -00:12:00,898 --> 00:12:02,220 -mint a dx mérete. +00:11:32,840 --> 00:11:38,100 +Ez a köztes lökés dx négyzete körülbelül 2x dx-szerese lesz. 155 -00:12:02,720 --> 00:12:07,920 -Ez arányos dx méretével, és ez a derivált adja meg nekünk ezt az arányossági állandót. +00:11:39,060 --> 00:11:41,517 +Mindig jó szokás emlékeztetni magunkat arra, hogy 156 -00:12:10,920 --> 00:12:12,560 -Figyeld meg, mivel jöttünk ki itt. +00:11:41,517 --> 00:11:43,680 +egy ilyen kifejezés mit is jelent valójában. 157 -00:12:12,960 --> 00:12:20,052 -Megvan a külső függvény deriváltja, és ez még mindig beveszi a változatlan +00:11:44,340 --> 00:11:48,847 +Ebben az esetben, amikor fent az x egyenlő 1,5-nél kezdtük, 158 -00:12:20,052 --> 00:12:26,200 -belső függvényt, majd megszorozza a belső függvény deriváltjával. +00:11:48,847 --> 00:11:55,083 +ez az egész kifejezés azt mondja, hogy a harmadik sorban a lökés mérete körülbelül 159 -00:12:26,500 --> 00:12:29,220 -Az x vagy x négyzetének szinuszában nincs semmi különös. +00:11:55,083 --> 00:11:59,966 +az 1,5 négyzetének koszinusza szorozva 2-szer 1,5-szer 1,5-szel, 160 -00:12:29,740 --> 00:12:38,921 -Ha van két függvénye, x-nek g és x-nek h-ja, akkor ezek összetételének deriváltja, +00:11:59,966 --> 00:12:02,220 +bármennyi is volt a dx mérete. 161 -00:12:38,921 --> 00:12:47,660 -g-ből x-ből h, g-nek a h-ra kiértékelt deriváltja, megszorozva h deriváltjával. +00:12:02,720 --> 00:12:07,920 +Ez arányos a dx nagyságával, és ez a derivált adja meg nekünk ezt az arányossági állandót. 162 -00:12:47,660 --> 00:12:52,220 -Ezt a mintát általában láncszabálynak nevezzük. +00:12:10,920 --> 00:12:12,560 +Figyeljük meg, hogy mit kaptunk itt. 163 -00:12:52,220 --> 00:12:57,680 -A g deriváltját dg dh-ként írom le dg dx helyett. +00:12:12,960 --> 00:12:19,572 +Megvan a külső függvény deriváltja, és még mindig a változatlan belső függvényt veszi, 164 -00:12:58,680 --> 00:13:02,278 -Szimbolikus szinten ez arra emlékeztet, hogy a származékba +00:12:19,572 --> 00:12:23,220 +majd megszorozza a belső függvény deriváltjával. 165 -00:13:02,278 --> 00:13:06,060 -csatlakoztatott dolog továbbra is a h közvetítő függvény lesz. +00:12:25,820 --> 00:12:29,220 +Ismétlem, nincs semmi különös az x szinuszában vagy az x négyzetében. 166 -00:13:07,020 --> 00:13:12,520 -De ennél is fontosabb, hogy a külső függvénynek ez a származéka valójában mit is képvisel. +00:12:29,740 --> 00:12:33,431 +Ha van két tetszőleges függvényünk, x g és x h, 167 -00:13:13,200 --> 00:13:16,229 -Ne feledje, hogy a háromsoros beállításunkban, +00:12:33,431 --> 00:12:39,583 +akkor a két függvény összetételének, x g és x h deriváltja a g deriváltja lesz, 168 -00:13:16,229 --> 00:13:19,516 -amikor a szinusz deriváltját vettük azon az alján, +00:12:39,583 --> 00:12:43,660 +amelyet h-ra értékelnek, megszorozva h deriváltjával. 169 -00:13:19,516 --> 00:13:23,900 -kibővítettük ennek a d szinusznak a méretét h-szor dh koszinuszként. +00:12:47,140 --> 00:12:50,900 +Ezt a mintát itt általában láncszabálynak nevezzük. 170 -00:13:24,940 --> 00:13:30,780 -Ez azért volt, mert nem tudtuk azonnal, hogy az alsó lökések mérete hogyan függ x-től. +00:12:52,040 --> 00:12:57,680 +Figyeljük meg, hogy a g deriváltját dg dx helyett dg dh-nak írom. 171 -00:13:30,780 --> 00:13:35,620 -De vehetjük a deriváltot arra a köztes változóra, h. +00:12:58,680 --> 00:13:01,619 +Szimbolikus szinten ez egy emlékeztető, hogy az, 172 -00:13:35,620 --> 00:13:40,460 -Ez azt jelenti, hogy találja ki, hogyan fejezheti ki a harmadik sorban lévő +00:13:01,619 --> 00:13:06,060 +amit a deriválthoz csatlakoztatunk, még mindig a h közbenső függvény lesz. 173 -00:13:40,460 --> 00:13:45,300 -eltolás méretét a dh többszöröseként, a második sorban lévő lökések méretét. +00:13:07,020 --> 00:13:09,404 +De ennél is több, ez egy fontos tükörképe annak, 174 -00:13:45,300 --> 00:13:50,700 -Csak ezután bontakoztunk tovább azzal, hogy kitaláltuk, mi az a dh. +00:13:09,404 --> 00:13:12,520 +hogy a külső függvénynek ez a deriváltja valójában mit képvisel. 175 -00:13:53,320 --> 00:13:56,704 -Ebben a láncszabály-kifejezésben azt mondjuk, hogy nézzük meg a g-ben, +00:13:13,200 --> 00:13:16,446 +Emlékezzünk arra, hogy a háromsoros elrendezésünkben, 176 -00:13:56,704 --> 00:14:00,375 -a végső kimenetben bekövetkezett apró változás és a h-ban bekövetkezett apró +00:13:16,446 --> 00:13:21,074 +amikor a szinusz deriváltját vettük az alján, a lökés méretét, a d szinuszt, 177 -00:14:00,375 --> 00:14:04,380 -változás közötti arányt, amely azt okozta, h az az érték, amelyet a g-be kapcsolunk. +00:13:21,074 --> 00:13:23,900 +a h koszinuszának dh-szorosaként bővítettük ki. 178 -00:14:05,320 --> 00:14:08,282 -Ezután szorozza meg ezt a h apró változásával, +00:13:24,940 --> 00:13:29,840 +Ez azért volt, mert nem tudtuk azonnal, hogy az alsó lökés mérete hogyan függ x-től. 179 -00:14:08,282 --> 00:14:12,380 -osztva az x-ben bekövetkezett apró változással, amely ezt okozta. +00:13:30,420 --> 00:13:32,600 +Ez volt az egész dolog, amit megpróbáltunk kitalálni. 180 -00:14:12,380 --> 00:14:16,251 -Figyeljük meg, ezek a dh-k érvénytelenítik, és arányt adnak +00:13:33,260 --> 00:13:37,360 +De vehetjük a deriváltat a köztes változó, a h tekintetében is. 181 -00:14:16,251 --> 00:14:20,381 -nekünk a végső kimenet változása és a bemenet változása között, +00:13:38,100 --> 00:13:41,781 +Vagyis találd ki, hogyan fejezheted ki a harmadik sorban lévő lökés 182 -00:14:20,381 --> 00:14:24,060 -amely egy bizonyos eseményláncon keresztül ezt előidézte. +00:13:41,781 --> 00:13:45,680 +méretét a második sorban lévő lökés méretének, dh-nak a többszöröseként. 183 -00:14:24,060 --> 00:14:29,705 -A dh törlése nem pusztán jelölési trükk, hanem valódi visszatükröződése annak, +00:13:46,580 --> 00:13:50,700 +Csak ezután bontakozott ki tovább, hogy rájöttünk, mi a dh. 184 -00:14:29,705 --> 00:14:34,636 -hogy mi történik az apró bökkenőkkel, amelyek alátámasztják mindazt, +00:13:53,320 --> 00:13:56,675 +Ebben a láncszabály kifejezésben azt mondjuk, hogy nézzük meg a g-ben, 185 -00:14:34,636 --> 00:14:36,780 -amit a származékokkal teszünk. +00:13:56,675 --> 00:14:00,551 +a végső kimenetben bekövetkező apró változás és a h-ban bekövetkező apró változás 186 -00:14:36,780 --> 00:14:39,981 -Ez az a három alapvető eszköz, amely a sok kisebb dolgot +00:14:00,551 --> 00:14:04,380 +közötti arányt, amely ezt okozta, h pedig az az érték, amelyet a g-be illesztünk. 187 -00:14:39,981 --> 00:14:43,240 -kombináló függvények származékainak kezeléséhez szükséges. +00:14:05,320 --> 00:14:11,200 +Ezután szorozza meg ezt a h apró változásával, osztva az azt okozó apró x változással. 188 -00:14:43,840 --> 00:14:47,380 -Megvan az összegszabály, a szorzatszabály és a láncszabály. +00:14:12,300 --> 00:14:15,129 +Vegyük tehát észre, hogy ezek a dh-k kioltják egymást, 189 -00:14:48,400 --> 00:14:52,232 -És őszinte leszek veled, nagy különbség van aközött, hogy tudjuk, +00:14:15,129 --> 00:14:18,884 +és arányt adnak a végső kimenet változása és a bemenet változása között, 190 -00:14:52,232 --> 00:14:56,936 -mi a láncszabály és mi a termékszabály, és hogy folyékonyan alkalmazzuk ezeket a +00:14:18,884 --> 00:14:22,280 +amely az események bizonyos láncolatán keresztül ezt eredményezte. 191 -00:14:56,936 --> 00:14:58,620 -legszőrösebb helyzetekben is. +00:14:23,860 --> 00:14:26,980 +És a dh törlése nem csak egy jegyzetelési trükk. 192 -00:14:59,480 --> 00:15:02,898 -A kalkulus mechanikájáról szóló videók, bármilyen videó megtekintése soha nem +00:14:26,980 --> 00:14:30,264 +Ez valóban tükrözi azt, ami a származtatott ügyleteknél 193 -00:15:02,898 --> 00:15:06,229 -fogja helyettesíteni azt, hogy saját maga gyakorolja ezeket a mechanikákat, +00:14:30,264 --> 00:14:33,900 +minden tevékenységünk alapját képező apró lökésekkel történik. 194 -00:15:06,229 --> 00:15:09,780 -és fel kell építeni az izmokat ahhoz, hogy maga végezze el ezeket a számításokat. +00:14:36,300 --> 00:14:39,820 +Ez tehát az a három alapvető eszköz, amelyet az övedben kell tartanod 195 -00:15:09,780 --> 00:15:13,865 -Nagyon szeretném, ha felajánlhatnám, hogy megcsinálom, de attól tartok, +00:14:39,820 --> 00:14:43,240 +a sok kisebb dolgot kombináló függvények származékainak kezeléséhez. 196 -00:15:13,865 --> 00:15:17,440 -a labda a te tereden van, barátom, hogy keressem a gyakorlatot. +00:14:43,840 --> 00:14:47,380 +Van az összegszabály, a szorzatszabály és a láncszabály. 197 -00:15:18,040 --> 00:15:20,939 -Amit ajánlani tudok, és remélem, felajánlottam, +00:14:48,400 --> 00:14:51,896 +És őszinte leszek veled, nagy különbség van aközött, hogy tudod, 198 -00:15:20,939 --> 00:15:23,960 -hogy megmutassam, honnan erednek ezek a szabályok. +00:14:51,896 --> 00:14:55,554 +mi a láncszabály és mi a termékszabály, és hogy valóban folyékonyan 199 -00:15:24,140 --> 00:15:26,172 -Megmutatandó, hogy ezek nem csak olyan dolgok, +00:14:55,554 --> 00:14:58,620 +tudod alkalmazni őket még a legvagányabb helyzetekben is. 200 -00:15:26,172 --> 00:15:29,414 -amelyeket meg kell jegyeznünk és kalapálni kell, hanem természetes minták, +00:14:59,480 --> 00:15:02,840 +A számtan mechanikájáról szóló videók, bármilyen videók 201 -00:15:29,414 --> 00:15:32,917 -olyan dolgok, amelyeket Ön is felfedezhetett volna, ha türelmesen végiggondolja, +00:15:02,840 --> 00:15:06,920 +megtekintése soha nem fogja helyettesíteni a mechanika gyakorlását, 202 -00:15:32,917 --> 00:15:34,560 -mit is jelent valójában egy származék. +00:15:06,920 --> 00:15:10,400 +és a számítások elvégzéséhez szükséges izmok fejlesztését. + +203 +00:15:11,240 --> 00:15:14,637 +Nagyon szeretném, ha felajánlhatnám, hogy megteszem ezt önnek, de attól tartok, + +204 +00:15:14,637 --> 00:15:17,440 +hogy a labda az önök térfelén van, hogy felkeressék a gyakorlatot. + +205 +00:15:18,040 --> 00:15:21,049 +Amit fel tudok ajánlani, és remélem, hogy fel is ajánlottam, + +206 +00:15:21,049 --> 00:15:23,960 +az az, hogy megmutatom, honnan származnak ezek a szabályok. + +207 +00:15:24,140 --> 00:15:27,692 +Hogy megmutassuk, hogy ezek nem csak bemagolni és elkalapálni való dolgok, + +208 +00:15:27,692 --> 00:15:31,386 +hanem természetes minták, olyan dolgok, amelyeket te is felfedezhettél volna, + +209 +00:15:31,386 --> 00:15:34,560 +ha türelmesen végiggondolod, mit is jelent valójában egy származék. diff --git a/2017/chain-rule-and-product-rule/hungarian/sentence_translations.json b/2017/chain-rule-and-product-rule/hungarian/sentence_translations.json index 9a957251f..4510d4491 100644 --- a/2017/chain-rule-and-product-rule/hungarian/sentence_translations.json +++ b/2017/chain-rule-and-product-rule/hungarian/sentence_translations.json @@ -1,17 +1,17 @@ [ { "input": "In the last videos I talked about the derivatives of simple functions, and the goal was to have a clear picture or intuition to hold in your mind that actually explains where these formulas come from.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Az utolsó videókban az egyszerű függvények származékairól beszéltem, és a cél az volt, hogy tiszta kép vagy intuíció legyen az elmédben, amely megmagyarázza, honnan származnak ezek a képletek.", + "translatedText": "A legutóbbi videókban az egyszerű függvények deriváltjairól beszéltem, és a cél az volt, hogy legyen egy világos kép vagy intuíció, amit a fejedben tarthatsz, és ami ténylegesen megmagyarázza, honnan származnak ezek a képletek.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 14.499999999999993, + 14.5, 26.2 ] }, { "input": "But most of the functions you deal with in modeling the world involve mixing, combining, or tweaking these simple functions in some other way, so our next step is to understand how you take derivatives of more complicated combinations.", - "model": "nmt", - "translatedText": "De a legtöbb funkció, amellyel a világ modellezése során foglalkozik, ezeknek az egyszerű függvényeknek a keverését, kombinálását vagy más módon történő finomhangolását foglalja magában, ezért a következő lépésünk annak megértése, hogyan lehet bonyolultabb kombinációk származékait venni.", + "translatedText": "De a legtöbb függvény, amivel a világ modellezése során foglalkozunk, ezeknek az egyszerű függvényeknek a keverését, kombinálását vagy más módon történő módosítását jelenti, ezért a következő lépésünk az, hogy megértsük, hogyan vesszük a bonyolultabb kombinációk deriváltjait.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 26.84, 40.54 @@ -19,26 +19,26 @@ }, { "input": "Again, I don't want these to be something to memorize, I want you to have a clear picture in mind for where each one comes from.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ismétlem, nem akarom, hogy ezek valami memorizálásra kerüljenek, hanem azt, hogy tiszta képed legyen arról, honnan származnak.", + "translatedText": "Ismétlem, nem azt akarom, hogy ezeket bemagoljátok, hanem azt, hogy világos képet kapjatok arról, hogy honnan származik mindegyik.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 41.28, - 50.04 + 47.6 ] }, { - "input": "This really boils down into three basic ways to combine functions.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ez tulajdonképpen három alapvető módból áll a funkciók kombinálására.", + "input": "Now, this really boils down into three basic ways to combine functions.", + "translatedText": "Ez valójában a funkciók kombinálásának három alapvető módját jelenti.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 50.34, + 49.52, 53.6 ] }, { "input": "You can add them together, you can multiply them, and you can throw one inside the other, known as composing them.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ezeket összeadhatod, megsokszorozhatod, és egyiket a másikba dobhatod, vagyis összeállíthatod őket.", + "translatedText": "Összeadhatod őket, megszorozhatod őket, és beledobhatod egyiket a másikba, amit kompozíciónak nevezünk.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 54.1, 59.78 @@ -46,26 +46,26 @@ }, { "input": "Sure, you could say subtracting them, but really that's just multiplying the second by negative one and adding them together.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Persze, mondhatnánk, hogy kivonjuk őket, de valójában ez csak annyi, hogy megszorozzuk a másodikat negatíval, és összeadjuk őket.", + "translatedText": "Persze, mondhatnánk, hogy kivonjuk őket, de valójában ez csak a második szorzása negatív eggyel, és összeadjuk őket.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 60.6, 67.22 ] }, { - "input": "Likewise, dividing functions doesn't really add anything, because that's the same as plugging one inside the function 1 over x and then multiplying the two together.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ugyanígy a függvények felosztása sem ad hozzá igazán semmit, mert ez ugyanaz, mintha az 1-es függvényen belül egyet csatlakoztatnánk az x-hez, majd a kettőt összeszoroznánk.", + "input": "Likewise, dividing functions doesn't really add anything, because that's the same as plugging one inside the function, one over x, and then multiplying the two together.", + "translatedText": "Hasonlóképpen, a függvények osztása nem ad hozzá semmit, mert ez ugyanaz, mintha egyet bedugnánk a függvénybe, egyet x fölé, majd a kettőt összeszoroznánk.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 68.24, 76.76 ] }, { - "input": "So really, most functions you come across involve layering together these three different types of combinations, though there's not really a bound on how monstrous things can become.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Valójában tehát a legtöbb funkció, amellyel találkozik, ennek a három különböző típusú kombinációnak a rétegezését foglalja magában, bár nincs igazán meghatározva, hogy a dolgok milyen szörnyűvé válhatnak.", + "input": "So really, most functions you come across just involve layering together these three different types of combinations, though there's not really a bound on how monstrous things can become.", + "translatedText": "Tehát a legtöbb funkció, amivel találkozhatsz, csak e három különböző típusú kombináció egymásra rétegzését jelenti, bár nem igazán van határa annak, hogy milyen szörnyűségeket lehet létrehozni.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 77.66, 86.44 @@ -73,44 +73,44 @@ }, { "input": "But as long as you know how derivatives play with just those three combination types, you'll always be able to take it step by step and peel through the layers for any kind of monstrous expression.", - "model": "nmt", - "translatedText": "De mindaddig, amíg tudod, hogyan játszanak a származékok ezzel a három kombinációtípussal, mindig képes leszel lépésről lépésre haladni, és áthámozni a rétegeket bármilyen szörnyű kifejezésért.", + "translatedText": "De amíg tudod, hogyan kell játszani a származékokkal, csak ezzel a három kombinációs típussal, mindig képes leszel lépésről lépésre haladni, és bármilyen monstre kifejezéshez képes leszel áthámozni a rétegeket.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 87.1, - 99.24 + 96.72 ] }, { - "input": "The question is, if you know the derivative of two functions, what is the derivative of their sum, of their product, and of the function composition between them?", - "model": "nmt", - "translatedText": "A kérdés az, hogy ha ismeri két függvény deriváltját, mi a deriváltja az összegüknek, a szorzatuknak és a köztük lévő függvényösszetételnek?", + "input": "So the question is, if you know the derivative of two functions, what is the derivative of their sum, of their product, and of the function composition between them?", + "translatedText": "A kérdés tehát az, hogy ha ismerjük két függvény deriváltját, akkor mi a deriváltja összegüknek, szorzatuknak és a köztük lévő függvényösszetételnek?", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 99.24, + 98.72, 108.42 ] }, { "input": "The sum rule is easiest, if somewhat tongue-twisting to say out loud.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Az összegszabályt a legegyszerűbb, ha kissé nyelvcsavaró hangosan kimondani.", + "translatedText": "Az összegszabályt a legkönnyebb, bár kissé nyelvtörő hangosan kimondani.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 110.32000000000001, + 110.32, 114.26 ] }, { "input": "The derivative of a sum of two functions is the sum of their derivatives.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Két függvény összegének deriváltja a deriváltjaik összege.", + "translatedText": "Két függvény összegének deriváltja a két függvény deriváltjainak összege.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 114.84, 118.6 ] }, { - "input": "But it's worth warming up with this example by really thinking through what it means to take a derivative of a sum of two functions, since the derivative patterns for products and function composition won't be so straightforward, and they'll require this kind of deeper thinking.", - "model": "nmt", - "translatedText": "De érdemes felmelegíteni ezzel a példával, ha alaposan átgondoljuk, mit jelent két függvény összegének deriváltját venni, mivel a szorzatok és a függvények összetételének derivált mintái nem lesznek olyan egyszerűek, és ehhez ilyen mélyebb gondolkodás.", + "input": "But it's worth warming up with this example by really thinking through what it means to take a derivative of a sum of two functions, since the derivative patterns for products and function composition won't be so straightforward, and they're going to require this kind of deeper thinking.", + "translatedText": "Érdemes azonban bemelegíteni ezzel a példával azzal, hogy tényleg átgondoljuk, mit jelent két függvény összegének deriváltja, mivel a szorzat és a függvényösszetétel deriváltjainak mintái nem lesznek ilyen egyszerűek, és ilyen mélyebb gondolkodást igényelnek.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 119.8, 135.62 @@ -118,8 +118,8 @@ }, { "input": "For example, let's think about this function f of x equals sine of x plus x squared.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Gondoljunk például arra, hogy az x f függvénye egyenlő x plusz x négyzetével.", + "translatedText": "Gondoljunk például erre a függvényre: f az x egyenlő x szinusza plusz x négyzete.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 136.7, 141.2 @@ -127,17 +127,17 @@ }, { "input": "It's a function where, for every input, you add together the values of sine of x and x squared at that point.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ez egy olyan függvény, ahol minden bemenethez összeadja x és x szinuszának négyzetes értékét az adott pontban.", + "translatedText": "Ez egy olyan függvény, ahol minden bemenethez összeadjuk az x szinusz és az x négyzetének értékét az adott ponton.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 142.2, 147.96 ] }, { - "input": "For example, let's say at x equals 0.5, the height of the sine graph is given by this vertical bar, and the height of the x squared parabola is given by this smaller vertical bar.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Tegyük fel például, hogy x-nél 0. Az 5.ábrán a szinuszgráf magasságát ez a függőleges sáv, az x négyzetes parabola magasságát pedig ez a kisebb függőleges oszlop adja meg.", + "input": "For example, let's say at x equals 0.5, the height of the sine graph is given by this vertical bar, and the height of the x squared parabola is given by this slightly smaller vertical bar.", + "translatedText": "Tegyük fel például, hogy x 0,5-nél a szinuszgrafikon magasságát ez a függőleges sáv adja, az x négyzet parabola magasságát pedig ez a valamivel kisebb függőleges sáv.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 149.76, 162.56 @@ -145,8 +145,8 @@ }, { "input": "And their sum is the length you get by just stacking them together.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Az összegük pedig az a hosszúság, amit csak egymásra rakva kapunk.", + "translatedText": "És az összegük az a hossz, amelyet a két elem egymásra helyezésével kapunk.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 164.38, 167.32 @@ -154,8 +154,8 @@ }, { "input": "For the derivative, you want to ask what happens as you nudge that input slightly, maybe increasing it up to 0.5 plus dx.", - "model": "nmt", - "translatedText": "A derivált esetében meg akarja kérdezni, hogy mi történik, ha kissé meglöki a bemenetet, esetleg 0-ig növeli.5 plusz dx.", + "translatedText": "A derivált esetében azt szeretné megkérdezni, hogy mi történik, ha a bemenetet kissé eltoljuk, esetleg 0,5 plusz dx-re növeljük.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 168.52, 176.42 @@ -163,8 +163,8 @@ }, { "input": "The difference in the value of f between those two places is what we call df.", - "model": "nmt", - "translatedText": "A két hely közötti f érték különbségét df-nek nevezzük.", + "translatedText": "Az f értékének a két hely közötti különbségét nevezzük df-nek.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 177.56, 182.92 @@ -172,17 +172,17 @@ }, { "input": "And when you picture it like this, I think you'll agree that the total change in the height is whatever the change to the sine graph is, what we might call d sine of x, plus whatever the change to x squared is, dx squared.", - "model": "nmt", - "translatedText": "És ha így képzeled el, azt hiszem, egyetértesz azzal, hogy a magasság teljes változása a szinuszgráf változása, amit x d szinuszának nevezhetnénk, plusz bármi legyen is az x négyzetes változása, dx négyzet alakú.", + "translatedText": "És ha ezt így képzeljük el, azt hiszem, egyetértünk abban, hogy a magasság teljes változása annyi, amennyi a szinuszgörbe változása, amit úgy hívhatunk, hogy az x d szinusza, plusz az x négyzetének változása, dx négyzet.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 184.36, 198.8 ] }, { - "input": "Now we know that the derivative of sine is cosine, and remember what that means.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Most már tudjuk, hogy a szinusz származéka koszinusz, és ne feledjük, mit jelent ez.", + "input": "We know that the derivative of sine is cosine, and remember what that means.", + "translatedText": "Tudjuk, hogy a szinusz deriváltja a koszinusz, és emlékszünk, hogy ez mit jelent.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 202.24, 207.54 @@ -190,8 +190,8 @@ }, { "input": "It means that this little change, d sine of x, is about cosine of x times dx.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ez azt jelenti, hogy ez a kis változás, az x d szinusza körülbelül x koszinusz szor dx.", + "translatedText": "Ez azt jelenti, hogy ez a kis változás, az x szinuszának d-je, körülbelül az x koszinuszának dx-szerese.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 207.92, 213.3 @@ -199,8 +199,8 @@ }, { "input": "It's proportional to the size of our initial nudge dx, and the proportionality constant equals cosine of whatever input we started at.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ez arányos a kezdeti nudge dx méretével, és az arányossági állandó megegyezik a kezdeti bemenet koszinuszával.", + "translatedText": "Ez arányos a dx kezdeti lökésünk méretével, és az arányossági konstans egyenlő a bemeneti érték koszinuszával.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 213.78, 223.36 @@ -208,17 +208,17 @@ }, { "input": "Likewise, because the derivative of x squared is 2x, the change in the height of the x squared graph is 2x times whatever dx was.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Hasonlóképpen, mivel x négyzetes deriváltja 2x, az x négyzetes gráf magasságának változása kétszerese annak, ami dx volt.", + "translatedText": "Hasonlóképpen, mivel x négyzetének deriváltja 2x, az x négyzet grafikon magasságának változása 2x-szerese annak, ami dx volt.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 223.98, 233.94 ] }, { - "input": "So rearranging df divided by dx, the ratio of the tiny change to this sum function to the tiny change in x that caused it, is indeed cosine of x plus 2x, the sum of the derivatives of its parts.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Tehát átrendezve df-et osztva dx-szel, az ehhez az összegfüggvényhez viszonyított apró változás és az azt okozó x apró változás aránya valóban x plusz 2x koszinusza, a részei deriváltjainak összege.", + "input": "So rearranging df divided by dx, the ratio of the tiny change to the sum function to the tiny change in x that caused it, is indeed cosine of x plus 2x, the sum of the derivatives of its parts.", + "translatedText": "Tehát átrendezve df osztva dx-szel, az összegfüggvény apró változásának és az azt okozó apró x változásnak a hányadosa valóban x plusz 2x koszinusza, a részek deriváltjainak összege.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 235.6, 250.08 @@ -226,8 +226,8 @@ }, { "input": "But like I said, things are a bit different for products, and let's think through why in terms of tiny nudges again.", - "model": "nmt", - "translatedText": "De ahogy mondtam, a dolgok egy kicsit másképp vannak a termékek esetében, és gondoljuk át újra, hogy miért, az apró bökkenők tekintetében.", + "translatedText": "De mint mondtam, a termékek esetében a dolgok egy kicsit másképp alakulnak, és gondoljuk végig, hogy miért, ismét apró lökések formájában.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 251.52, 259.14 @@ -235,8 +235,8 @@ }, { "input": "In this case, I don't think graphs are our best bet for visualizing things.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ebben az esetben nem hiszem, hogy a grafikonok a legjobb megoldás a dolgok megjelenítésére.", + "translatedText": "Ebben az esetben nem hiszem, hogy a grafikonok a legjobb választásunk a dolgok vizualizálására.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 260.06, 263.14 @@ -244,8 +244,8 @@ }, { "input": "Pretty commonly in math, at a lot of levels of math really, if you're dealing with a product of two things, it helps to understand it as some kind of area.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Meglehetősen gyakran a matematikában, a matematika sok szintjén, ha két dolog szorzatával van dolgunk, segít megérteni, mint valami területet.", + "translatedText": "A matematikában, a matematika számos szintjén, ha két dolog szorzatával van dolgunk, akkor segít, ha azt valamilyen területként értelmezzük.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 263.82, 272.14 @@ -253,8 +253,8 @@ }, { "input": "In this case, maybe you try to configure some mental setup of a box where the side lengths are sine of x and x squared.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ebben az esetben megpróbálhatja konfigurálni egy olyan doboz mentális beállítását, ahol az oldalhosszak x és x négyzetes szinuszai.", + "translatedText": "Ebben az esetben talán egy olyan doboz mentális beállítását próbálod beállítani, ahol az oldalhosszúságok az x szinusza és az x négyzete.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 273.08, 279.0 @@ -262,8 +262,8 @@ }, { "input": "But what would that mean?", - "model": "nmt", "translatedText": "De mit jelentene ez?", + "model": "DeepL", "time_range": [ 279.88, 281.04 @@ -271,8 +271,8 @@ }, { "input": "Well, since these are functions, you might think of those sides as adjustable, dependent on the value of x, which maybe you think of as this number that you can just freely adjust up and down.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Nos, mivel ezek függvények, elképzelhető, hogy ezek az oldalak állíthatóak, az x értékétől függően, amit talán úgy gondolsz, hogy ez a szám, amelyet szabadon fel-le állítható.", + "translatedText": "Nos, mivel ezek függvények, úgy gondolhatod, hogy ezek az oldalak állíthatóak, az x értékétől függnek, amit talán úgy gondolsz, mint egy számot, amit szabadon állíthatsz fel és le.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 282.32, 292.74 @@ -280,8 +280,8 @@ }, { "input": "So getting a feel for what this means, focus on that top side who changes as the function sine of x.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Tehát, hogy érezze, mit jelent ez, összpontosítson arra a felső oldalra, amely x függvény szinuszaként változik.", + "translatedText": "Tehát, hogy megértsük, mit jelent ez, koncentráljunk arra a felső oldalra, amely az x szinusz függvényeként változik.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 293.74, 300.14 @@ -289,8 +289,8 @@ }, { "input": "As you change this value of x up from 0, it increases up to a length of 1 as sine of x moves up towards its peak, and after that it starts to decrease as sine of x comes down from 1.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ha ezt az x értéket 0-ról felfelé változtatja, az 1-es hosszúságig növekszik, amikor x szinusza felfelé halad a csúcsa felé, majd ezután csökkenni kezd, ahogy x szinusza lejön 1-ről.", + "translatedText": "Ahogy ezt az x értéket 0-ról felfelé változtatod, az x szinuszának felfelé haladva a csúcspontja felé 1-ig növekszik, majd ezt követően csökkenni kezd, ahogy az x szinuszának 1-től lefelé halad.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 301.06, 313.94 @@ -298,8 +298,8 @@ }, { "input": "And in the same way, that height there is always changing as x squared.", - "model": "nmt", - "translatedText": "És ugyanígy az ottani magasság mindig x négyzetben változik.", + "translatedText": "És ugyanígy az ottani magasság is mindig az x négyzetével változik.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 315.1, 318.58 @@ -307,8 +307,8 @@ }, { "input": "So f of x, defined as the product of these two functions, is the area of this box.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Tehát e két függvény szorzataként definiált x-nek f-je ennek a doboznak a területe.", + "translatedText": "Tehát az x f, amelyet e két függvény szorzataként határozunk meg, ennek a doboznak a területe.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 320.08, 325.8 @@ -316,8 +316,8 @@ }, { "input": "And for the derivative, let's think about how a tiny change to x by dx influences that area.", - "model": "nmt", - "translatedText": "A derivált esetében pedig gondoljuk végig, hogy az x-nek dx-szel történő apró változtatása hogyan befolyásolja ezt a területet.", + "translatedText": "A derivált esetében pedig gondoljuk végig, hogy az x apró, dx-sel történő módosítása hogyan befolyásolja ezt a területet.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 327.06, 333.18 @@ -325,80 +325,107 @@ }, { "input": "What is that resulting change in area df?", - "model": "nmt", - "translatedText": "Mi ez a változás a df területen?", + "translatedText": "Mekkora a terület df eredő változása?", + "model": "DeepL", "time_range": [ 333.84, - 339.64 + 336.28 ] }, { - "input": "The nudge dx caused that width to change by some small d sine of x, and it caused that height to change by some dx squared.", - "model": "nmt", - "translatedText": "A dx lökés hatására ez a szélesség az x valami kis d szinuszával megváltozott, és ez a magasság egy dx négyzetével változott.", + "input": "Well, the nudge dx caused that width to change by some small d sine of x, and it caused that height to change by some dx squared.", + "translatedText": "Nos, a dx lökés hatására a szélesség az x szinuszának egy kis d-vel, a magasság pedig egy kis dx négyzettel változott.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 339.94, - 350.82 + 339.0, + 347.92 ] }, { - "input": "This gives us three little snippets of new area, a thin rectangle on the bottom whose area is its width, sine of x, times its thin height, dx squared, and this thin rectangle on the right whose area is its height, x squared, times its thin width, d sine of x.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Így kapunk három kis részletet az új területről, egy vékony téglalapot az alján, amelynek területe a szélessége, x szinusza, a vékony magasság szorzata, dx négyzet, és ez a vékony téglalap jobb oldalon, amelynek területe a magassága, x négyzet. vékony szélességének szorzata, x d szinusza.", + "input": "And this gives us three little snippets of new area, a thin rectangle on the bottom whose area is its width, sine of x, times its thin height, dx squared.", + "translatedText": "És ez három kis új területet ad nekünk, egy vékony téglalapot az alján, amelynek területe a szélessége, x szinusza, szorozva a vékony magasságával, dx négyzetével.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 350.82, - 370.94 + 350.18, + 360.26 ] }, { - "input": "There's also this little bit in the corner, but we can ignore that.", - "model": "nmt", - "translatedText": "A sarokban van ez a kis apróság is, de ezt figyelmen kívül hagyhatjuk.", + "input": "And there's this thin rectangle on the right, whose area is its height, x squared, times its thin width, d sine of x.", + "translatedText": "És ott van ez a vékony téglalap a jobb oldalon, amelynek területe a magassága, x négyzete, szorozva a vékony szélességével, az x szinuszával.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 370.94, + 361.78, + 369.3 + ] + }, + { + "input": "And there's also this little bit in the corner, but we can ignore that.", + "translatedText": "És ott van még ez a kis darab a sarokban, de ezt figyelmen kívül hagyhatjuk.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 370.74, 374.14 ] }, { - "input": "Its area is ultimately proportional to dx squared, and as we've seen before, that becomes negligible as dx goes to 0.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Területe végső soron arányos a dx négyzetével, és ahogy korábban láttuk, ez elhanyagolhatóvá válik, ha dx 0-ra megy.", + "input": "Its area is ultimately proportional to dx squared, and as we've seen before, that becomes negligible as dx goes to zero.", + "translatedText": "A területe végső soron arányos a dx négyzetével, és mint már láttuk, ez elhanyagolhatóvá válik, ahogy dx nullára csökken.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 374.44, - 384.18 + 382.48 ] }, { - "input": "This whole setup is very similar to what I showed last video, with the x squared diagram.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ez az egész beállítás nagyon hasonlít ahhoz, amit az előző videóban mutattam, az x négyzetes diagrammal.", + "input": "I mean, this whole setup is very similar to what I showed last video, with the x squared diagram.", + "translatedText": "Úgy értem, ez az egész felállás nagyon hasonlít ahhoz, amit az előző videóban mutattam, az x négyzet diagrammal.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 384.26, + 383.94, 388.7 ] }, { - "input": "And just like then, keep in mind that I'm using somewhat beefy changes here to draw things so we can actually see them, but in principle dx is something very very small, and that means dx squared and d sine of x are also very very small.", - "model": "nmt", - "translatedText": "És csakúgy, mint akkor, ne feledje, hogy itt némileg erőteljes változtatásokat használok a dolgok megrajzolásához, hogy valóban láthassuk őket, de elvileg a dx valami nagyon kicsi, és ez azt jelenti, hogy a dx négyzet és az x d szinusza is nagyon nagyon kicsi.", + "input": "And just like then, keep in mind that I'm using somewhat beefy changes here to draw things, just so we can actually see them.", + "translatedText": "És mint akkor, ne feledjétek, hogy itt is kissé erősebb változtatásokat használok a dolgok megrajzolására, csak hogy valóban láthassuk őket.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 389.46, - 406.54 + 395.9 + ] + }, + { + "input": "But in principle, dx is something very very small, and that means that dx squared and d sine of x are also very very small.", + "translatedText": "De elvileg dx valami nagyon-nagyon kicsi, és ez azt jelenti, hogy x dx négyzete és d szinusza is nagyon-nagyon kicsi.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 396.36, + 404.7 ] }, { - "input": "So applying what we know about the derivative of sine and x squared, that tiny change dx squared is going to be about 2x times dx, and that tiny change d sine of x is going to be about cosine of x times dx.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Tehát alkalmazzuk mindazt, amit a szinusz és x négyzetének deriváltjáról tudunk, hogy a dx négyzet apró változása körülbelül 2x-szerese lesz dx-nek, és az a kis változás, hogy x szinusza dx-nek, körülbelül x koszinusza dx-szerese lesz.", + "input": "So, applying what we know about the derivative of sine and of x squared, that tiny change, dx squared, is going to be about 2x times dx.", + "translatedText": "Tehát, alkalmazva azt, amit a szinusz és az x négyzetének deriváltjáról tudunk, ez az apró változás, dx négyzet, körülbelül 2x-szeres dx lesz.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 406.88, + 405.98, + 415.66 + ] + }, + { + "input": "And that tiny change, d sine of x, well that's going to be about cosine of x times dx.", + "translatedText": "És ez az apró változás, az x d szinusza, nos, ez körülbelül az x koszinusza szorozva dx-szel.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 416.36, 421.58 ] }, { - "input": "As usual, we divide out by dx to see that the ratio we want, df divided by dx, is sine of x times the derivative of x squared, plus x squared times the derivative of sine.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Szokás szerint elosztjuk dx-szel, hogy lássuk, hogy a kívánt arány, df osztva dx-szel, az x szinusza x-szeres a szinusz deriváltja, plusz x-szerese a szinusz deriváltja.", + "input": "As usual, we divide out by that dx to see that the ratio we want, df divided by dx, is sine of x times the derivative of x squared, plus x squared times the derivative of sine.", + "translatedText": "A szokásos módon osztjuk ki azzal a dx-szel, hogy lássuk, hogy a kívánt arány, df osztva dx-szel, az x szinusza szorozva x négyzetének deriváltjával, plusz x négyzete szorozva a szinusz deriváltjával.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 422.92, 435.7 @@ -406,8 +433,8 @@ }, { "input": "And nothing we've done here is specific to sine or to x squared.", - "model": "nmt", - "translatedText": "És itt semmi sem jellemző a szinuszra vagy az x négyzetre.", + "translatedText": "És semmi, amit itt tettünk, nem vonatkozik a szinuszra vagy az x négyzetre.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 437.96, 441.26 @@ -415,26 +442,35 @@ }, { "input": "This same line of reasoning would work for any two functions, g and h.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ugyanez a gondolatmenet működne bármely két függvény, a g és a h esetén.", + "translatedText": "Ugyanez az érvelés bármely két függvény, g és h esetében is működne.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 441.58, 445.36 ] }, { - "input": "And sometimes people like to remember this pattern with a certain mnemonic that you kind of sing in your head, left d right, right d left.", - "model": "nmt", - "translatedText": "És néha az emberek szeretnek emlékezni erre a mintára egy bizonyos emlékeztetővel, amit a fejedben énekelsz, bal d jobb, jobb d bal.", + "input": "And sometimes people like to remember this pattern with a certain mnemonic that you kind of sing in your head.", + "translatedText": "És néha az emberek szeretnek emlékezni erre a mintára egy bizonyos mnemonikával, amit a fejükben énekelnek.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 447.0, + 451.54 + ] + }, + { + "input": "Left d right, right d left.", + "translatedText": "Balra d jobbra, jobbra d balra.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 452.22, 453.68 ] }, { - "input": "In this example, where we have sine of x times x squared, left d right means you take that left function, sine of x, times the derivative of the right, in this case 2x.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ebben a példában, ahol x szinusz szor x négyzet, a bal d jobb azt jelenti, hogy a bal oldali függvényt, az x szinuszát szorozzuk meg a jobboldal deriváltjával, ebben az esetben 2x.", + "input": "In this example, where we have sine of x times x squared, left d right, means you take that left function, sine of x, times the derivative of the right, in this case 2x.", + "translatedText": "Ebben a példában, ahol az x szinusza x négyzete, balra d jobbra, azt jelenti, hogy a bal oldali függvényt, az x szinuszát, megszorozzuk a jobb oldali függvény deriváltjával, ebben az esetben 2x.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 454.4, 464.76 @@ -442,26 +478,26 @@ }, { "input": "Then you add on right d left, that right function, x squared, times the derivative of the left one, cosine of x.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ezután hozzáadjuk a jobb oldali d balhoz azt a jobb oldali függvényt, x négyzetet, szorozzuk a bal oldali deriváltját, x koszinuszát.", + "translatedText": "Ezután hozzáadod a jobb d balra, hogy a jobb oldali függvény, x négyzete, szorozva a bal oldali függvény deriváltjával, x koszinuszával.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 465.48, - 474.52 + 472.94 ] }, { - "input": "Out of context, presented as a rule to remember, I think this would feel pretty strange, don't you?", - "model": "nmt", - "translatedText": "A szövegkörnyezetből kiragadva, mint általában emlékezetes, azt hiszem, ez elég furcsa érzés lenne, nem?", + "input": "Now out of context, presented as a rule to remember, I think this would feel pretty strange, don't you?", + "translatedText": "Most kontextusból kiragadva, egy megjegyzendő szabályként bemutatva, azt hiszem, ez elég furcsa lenne, nem gondoljátok?", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 474.52, + 474.36, 480.02 ] }, { "input": "But when you actually think of this adjustable box, you can see what each of those terms represents.", - "model": "nmt", - "translatedText": "De ha erre az állítható dobozra gondol, láthatja, hogy ezek a kifejezések mit jelentenek.", + "translatedText": "De ha ténylegesen elgondolkodik ezen az állítható dobozon, akkor láthatja, hogy mit jelentenek ezek a kifejezések.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 480.74, 485.82 @@ -469,8 +505,8 @@ }, { "input": "Left d right is the area of that little bottom rectangle, and right d left is the area of that rectangle on the side.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Bal d jobb a kis alsó téglalap területe, a jobb d bal pedig az oldalsó téglalap területe.", + "translatedText": "Bal d jobb az alsó kis téglalap területe, és jobb d bal az oldalsó téglalap területe.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 486.58, 495.44 @@ -478,8 +514,8 @@ }, { "input": "By the way, I should mention that if you multiply by a constant, say 2 times sine of x, things end up a lot simpler.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Egyébként meg kell említenem, hogy ha megszorozod egy konstanssal, mondjuk x 2-szeres szinuszával, akkor a dolgok sokkal egyszerűbbek.", + "translatedText": "Egyébként meg kell említenem, hogy ha egy konstanssal szorzunk, mondjuk az x 2-szeres szinuszával, a dolgok sokkal egyszerűbbek lesznek.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 500.16, 506.74 @@ -487,8 +523,8 @@ }, { "input": "The derivative is just the same as the constant multiplied by the derivative of the function, in this case 2 times cosine of x.", - "model": "nmt", - "translatedText": "A derivált ugyanaz, mint a konstans szorozva a függvény deriváltjával, ebben az esetben x koszinuszának kétszerese.", + "translatedText": "A derivált ugyanaz, mint a konstans szorozva a függvény deriváltjával, ebben az esetben az x 2-szeres koszinuszával.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 507.4, 514.52 @@ -496,8 +532,8 @@ }, { "input": "I'll leave it to you to pause and ponder and verify that makes sense.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Rád hagyom a szünetet, elgondolkodni, és ellenőrizni, hogy van-e értelme.", + "translatedText": "Rád bízom, hogy megállj és elgondolkodj, és ellenőrizd, hogy van-e értelme.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 515.56, 520.18 @@ -505,17 +541,17 @@ }, { "input": "Aside from addition and multiplication, the other common way to combine functions, and believe me, this one comes up all the time, is to shove one inside the other, function composition.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Az összeadáson és szorzáson kívül a függvények kombinálásának másik elterjedt módja, és hidd el, ez mindig előjön, az egyiket a másikba tolni, a függvénykompozíciót.", + "translatedText": "Az összeadás és a szorzás mellett a függvények kombinálásának másik gyakori módja - és higgye el, ez gyakran előfordul - az egyiket a másikba dugni, a függvénykompozíció.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 521.9200000000001, + 521.92, 532.26 ] }, { - "input": "For example, maybe we take the function x squared and shove it on inside sine of x, to get this new function, sine of x squared.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Például vegyük az x függvényt négyzetbe, és helyezzük az x belső szinuszára, hogy megkapjuk ezt az új függvényt, x négyzetes szinuszát.", + "input": "For example, maybe we take the function x squared and shove it inside sine of x to get this new function, sine of x squared.", + "translatedText": "Például fogjuk az x négyzetét, és beletesszük az x szinuszába, hogy megkapjuk ezt az új függvényt, az x négyzet szinuszát.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 533.22, 540.46 @@ -523,53 +559,71 @@ }, { "input": "What do you think the derivative of that new function is?", - "model": "nmt", - "translatedText": "Szerinted mi ennek az új függvénynek a deriváltja?", + "translatedText": "Mit gondolsz, mi ennek az új függvénynek a deriváltja?", + "model": "DeepL", "time_range": [ 541.4, 544.08 ] }, { - "input": "To think this one through, I'll choose yet another way to visualize things, just to emphasize that in creative math, we have lots of options.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Hogy ezt végiggondoljam, egy másik módot választok a dolgok vizualizálására, csak hogy hangsúlyozzam, hogy a kreatív matematikában rengeteg lehetőségünk van.", + "input": "To think this one through, I'll choose yet another way to visualize things, just to emphasize that in creative math, we've got lots of options.", + "translatedText": "Hogy végiggondoljam ezt az egyet, választok még egy másik módot a dolgok vizualizálására, csak hogy hangsúlyozzam, hogy a kreatív matematikában rengeteg lehetőségünk van.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 545.3, 552.54 ] }, { - "input": "I'll put up three different number lines, the top one will hold the value of x, the second one will hold the value of x squared, and the third line will hold the value of sine of x squared, that is, the function x squared gets you from line 1 to line 2, and the function sine gets you from line 2 to line 3.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Felteszek három különböző számsort, a felsőbe az x értéke, a másodikba az x négyzetére, a harmadikba pedig az x szinuszának négyzetére, vagyis a függvényre. Az x négyzet az 1. sorból a 2. sorba, a szinusz függvény pedig a 2. sorból a 3. sorba visz.", + "input": "I'll put up three different number lines, the top one is going to hold the value of x, the second one is going to hold the x squared, and the third line is going to hold the value of sine of x squared.", + "translatedText": "Három különböző számsort fogok feltenni, a felső sorban lesz az x értéke, a másodikban az x négyzete, a harmadikban pedig az x négyzetének szinuszértéke.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 553.32, - 572.94 + 565.5 ] }, { - "input": "As I shift around this value of x, maybe moving it up to the value 3, that second value stays pegged to whatever x squared is, in this case moving up to 9, and that bottom value, being sine of x squared, is going to go to whatever sine of 9 happens to be.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ahogy eltoljam ezt az x értéket, esetleg felfelé a 3-as értékre, ez a második érték az x négyzethez kötve marad, ebben az esetben felfelé haladva 9-re, és ez a legalsó érték, amely x négyzetének szinusza, megy. hogy a 9-ből bármilyen szinuszba kerüljön.", + "input": "That is, the function x squared gets you from line 1 to line 2, and the function sine gets you from line 2 to line 3.", + "translatedText": "Vagyis az x négyzet függvény az 1. sorból a 2. sorba, a szinusz függvény pedig a 2. sorból a 3. sorba jut.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 572.94, + 566.46, + 573.5 + ] + }, + { + "input": "As I shift around this value of x, maybe moving it up to the value 3, that second value stays pegged to whatever x squared is, in this case moving up to 9.", + "translatedText": "Ahogy eltolom az x értékét, talán a 3 értékig, a második érték a x négyzetéhez ragasztva marad, ami ebben az esetben 9-re változik.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 574.84, + 585.34 + ] + }, + { + "input": "That bottom value, being sine of x squared, is going to go to whatever sine of 9 happens to be.", + "translatedText": "Az alsó érték, amely az x négyzetének szinusza, a 9 szinuszának megfelelő érték lesz.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 586.2, 592.58 ] }, { - "input": "So, for the derivative, let's again start by nudging that x value by some little dx.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Tehát a derivált esetében kezdjük ismét azzal, hogy az x értéket megtoljuk egy kis dx-el.", + "input": "So for the derivative, let's again start by nudging that x value by dx.", + "translatedText": "Tehát a derivált esetében kezdjük megint azzal, hogy az x értéket dx-sel eltoljuk.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 594.9000000000001, + 594.9, 600.4 ] }, { - "input": "I always think it's helpful to think of x as starting at some actual concrete number, maybe 1.5 in this case.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Mindig úgy gondolom, hogy hasznos úgy gondolni, hogy x egy konkrét számmal kezdődik, esetleg 1-gyel.5 ebben az esetben.", + "input": "I always think that it's helpful to think of x as starting at some actual concrete number, maybe 1.5 in this case.", + "translatedText": "Mindig úgy gondolom, hogy hasznos, ha úgy gondolunk az x-re, hogy az valamilyen konkrét számmal kezdődik, ebben az esetben talán 1,5.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 601.54, 607.84 @@ -577,35 +631,35 @@ }, { "input": "The resulting nudge to that second value, the change in x squared caused by such a dx, is dx squared.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Az eredményül kapott lökést a második értékhez, vagyis az x négyzetben az ilyen dx által okozott változást dx négyzetként.", + "translatedText": "A második értékhez tartozó lökés, az ilyen dx által okozott x négyzetben bekövetkező változás dx négyzet.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 608.76, - 618.26 + 615.7 ] }, { - "input": "We could expand this as 2x times dx, which for our specific input would be 2 times 1.5 times dx, but it helps to keep things written as dx squared, at least for now.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ezt kibővíthetjük 2x dx-re, ami a mi konkrét bemenetünkre 2x1 lenne.5-szörös dx, de segít, ha a dolgokat dx-ként írjuk négyzetbe, legalábbis egyelőre.", + "input": "We could expand this like we have before, as 2x times dx, which for our specific input would be 2 times 1.5 times dx, but it helps to keep things written as dx squared, at least for now.", + "translatedText": "Ezt kibővíthetnénk úgy is, mint korábban, mint 2x szorozva dx, ami a mi konkrét bemenetünk esetében 2-szer 1,5-szer dx lenne, de segít, ha a dolgokat dx négyzetként írjuk le, legalábbis egyelőre.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 618.26, - 629.78 + 616.96, + 630.12 ] }, { - "input": "In fact, I'm going to go one step further, give a new name to this x squared, maybe h, so that instead of writing dx squared for this nudge, we write dh.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Valójában egy lépéssel tovább megyek, új nevet adok ennek az x négyzetnek, esetleg h-nak, hogy ahelyett, hogy dx négyzetet írnánk erre a bökkenőre, dh-t írjunk.", + "input": "In fact, I'm going to go one step further, give a new name to this x squared, maybe h, so instead of writing dx squared for this nudge, we write dh.", + "translatedText": "Sőt, egy lépéssel tovább megyek, és új nevet adok ennek az x négyzetnek, talán h-t, így ahelyett, hogy dx négyzetet írnánk erre a lökésre, dh-t írunk.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 629.78, + 631.02, 641.2 ] }, { "input": "This makes it easier to think about that third value, which is now pegged at sine of h.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ez megkönnyíti a harmadik érték gondolkodását, amely most a h szinuszához van rögzítve.", + "translatedText": "Így könnyebb elgondolkodni a harmadik értéken, amely most a h szinuszára van beállítva.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 642.62, 647.26 @@ -613,26 +667,26 @@ }, { "input": "Its change is d sine of h, the tiny change caused by the nudge dh.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Változása a h d szinusza, a dh nudge okozta apró változás.", + "translatedText": "Változása a h d szinusza, a dh lökés okozta apró változás.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 648.2, - 652.66 + 653.68 ] }, { - "input": "By the way, the fact that it's moving to the left while the dh bump is going to the right just means that this change, d sine of h, is going to be some kind of negative number.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Egyébként az a tény, hogy balra mozog, miközben a dh egyenetlenség jobbra, csak azt jelenti, hogy ez a változás, a h d szinusza, valamilyen negatív szám lesz.", + "input": "The fact that it's moving to the left while the dh bump is going to the right just means that this change, d sine of h, is going to be some kind of negative number.", + "translatedText": "Az a tény, hogy balra mozog, míg a dh dudor jobbra megy, csak azt jelenti, hogy ez a változás, a h d szinusza, valamilyen negatív szám lesz.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 652.66, + 655.0, 665.04 ] }, { "input": "Once again, we can use our knowledge of the derivative of the sine.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ismét felhasználhatjuk tudásunkat a szinusz deriváltjáról.", + "translatedText": "Ismét felhasználhatjuk a szinusz deriváltjára vonatkozó ismereteinket.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 666.14, 669.64 @@ -640,8 +694,8 @@ }, { "input": "This d sine of h is going to be about cosine of h times dh.", - "model": "nmt", - "translatedText": "A h-nak ez a d szinusza körülbelül h szor dh koszinusza lesz.", + "translatedText": "Ez a h d szinusza körülbelül a h koszinusza szorozva dh-val.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 670.5, 674.42 @@ -649,53 +703,53 @@ }, { "input": "That's what it means for the derivative of sine to be cosine.", - "model": "nmt", "translatedText": "Ez azt jelenti, hogy a szinusz deriváltja koszinusz.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 675.24, - 677.6 + 678.64 ] }, { - "input": "Unfolding things, we can replace that h with x squared again, so we know that the bottom nudge is going to have a size of cosine of x squared times dx squared.", - "model": "nmt", - "translatedText": "A dolgokat kibontva lecserélhetjük azt a h-t x négyzetre, így tudjuk, hogy az alsó lökések koszinusza x négyzet és dx négyzet szorzata lesz.", + "input": "Unfolding things, we can replace that h with x squared again, so we know that the bottom nudge will be a size of cosine of x squared times dx squared.", + "translatedText": "A dolgokat kibontva, a h-t ismét x négyzetével helyettesíthetjük, így tudjuk, hogy az alsó lökés az x négyzet koszinuszának és dx négyzetének a nagysága lesz.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 677.6, - 689.26 + 679.54, + 689.78 ] }, { - "input": "In fact, let's unfold things even further.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Sőt, bontsuk ki a dolgokat még tovább.", + "input": "Let's unfold things even further.", + "translatedText": "Bontjuk ki a dolgokat még tovább.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 689.26, + 691.04, 692.48 ] }, { "input": "That intermediate nudge dx squared is going to be about 2x times dx.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ez a közbülső dx bökkenő négyzetben körülbelül kétszerese lesz a dx-nek.", + "translatedText": "Ez a köztes lökés dx négyzete körülbelül 2x dx-szerese lesz.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 692.84, 698.1 ] }, { - "input": "It's always a good habit to remind yourself what an expression like this actually means.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Mindig jó szokás emlékeztetni magad arra, hogy valójában mit is jelent egy ilyen kifejezés.", + "input": "It's always a good habit to remind yourself of what an expression like this actually means.", + "translatedText": "Mindig jó szokás emlékeztetni magunkat arra, hogy egy ilyen kifejezés mit is jelent valójában.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 699.0600000000001, + 699.06, 703.68 ] }, { "input": "In this case, where we started at x equals 1.5 up top, this whole expression is telling us that the size of the nudge on that third line is going to be about cosine of 1.5 squared times 2 times 1.5 times whatever the size of dx was.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ebben az esetben ahol x-ről indultunk, az egyenlő 1-gyel.5 fent, ez az egész kifejezés azt mondja nekünk, hogy a bökkenő mérete a harmadik sorban körülbelül 1 koszinusza lesz.5 négyzetszer 2-szer 1.5-ször akkora, mint a dx mérete.", + "translatedText": "Ebben az esetben, amikor fent az x egyenlő 1,5-nél kezdtük, ez az egész kifejezés azt mondja, hogy a harmadik sorban a lökés mérete körülbelül az 1,5 négyzetének koszinusza szorozva 2-szer 1,5-szer 1,5-szel, bármennyi is volt a dx mérete.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 704.34, 722.22 @@ -703,8 +757,8 @@ }, { "input": "It's proportional to the size of dx, and this derivative is giving us that proportionality constant.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ez arányos dx méretével, és ez a derivált adja meg nekünk ezt az arányossági állandót.", + "translatedText": "Ez arányos a dx nagyságával, és ez a derivált adja meg nekünk ezt az arányossági állandót.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 722.72, 727.92 @@ -712,62 +766,62 @@ }, { "input": "Notice what we came out with here.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Figyeld meg, mivel jöttünk ki itt.", + "translatedText": "Figyeljük meg, hogy mit kaptunk itt.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 730.9200000000001, + 730.92, 732.56 ] }, { "input": "We have the derivative of the outside function, and it's still taking in the unaltered inside function, and then multiplying it by the derivative of that inside function.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Megvan a külső függvény deriváltja, és ez még mindig beveszi a változatlan belső függvényt, majd megszorozza a belső függvény deriváltjával.", + "translatedText": "Megvan a külső függvény deriváltja, és még mindig a változatlan belső függvényt veszi, majd megszorozza a belső függvény deriváltjával.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 732.96, - 746.2 + 743.22 ] }, { - "input": "There is nothing special about sine of x or x squared.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Az x vagy x négyzetének szinuszában nincs semmi különös.", + "input": "Again, there's nothing special about sine of x or x squared.", + "translatedText": "Ismétlem, nincs semmi különös az x szinuszában vagy az x négyzetében.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 746.5, + 745.82, 749.22 ] }, { - "input": "If you have any two functions, g of x and h of x, the derivative of their composition, g of h of x, is the derivative of g evaluated on h, multiplied by the derivative of h.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ha van két függvénye, x-nek g és x-nek h-ja, akkor ezek összetételének deriváltja, g-ből x-ből h, g-nek a h-ra kiértékelt deriváltja, megszorozva h deriváltjával.", + "input": "If you have any two functions, g of x and h of x, the derivative of their composition, g of h of x, is going to be the derivative of g evaluated on h, multiplied by the derivative of h.", + "translatedText": "Ha van két tetszőleges függvényünk, x g és x h, akkor a két függvény összetételének, x g és x h deriváltja a g deriváltja lesz, amelyet h-ra értékelnek, megszorozva h deriváltjával.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 749.74, - 767.66 + 763.66 ] }, { - "input": "This pattern is what we usually call the chain rule.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ezt a mintát általában láncszabálynak nevezzük.", + "input": "This pattern right here is what we usually call the chain rule.", + "translatedText": "Ezt a mintát itt általában láncszabálynak nevezzük.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 767.66, - 772.22 + 767.14, + 770.9 ] }, { - "input": "For the derivative of g, I'm writing it as dg dh instead of dg dx.", - "model": "nmt", - "translatedText": "A g deriváltját dg dh-ként írom le dg dx helyett.", + "input": "Notice for the derivative of g, I'm writing it as dg dh instead of dg dx.", + "translatedText": "Figyeljük meg, hogy a g deriváltját dg dx helyett dg dh-nak írom.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 772.22, + 772.04, 777.68 ] }, { - "input": "On the symbolic level, this is a reminder that the thing you plug into the derivative is still going to be the intermediary function h.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Szimbolikus szinten ez arra emlékeztet, hogy a származékba csatlakoztatott dolog továbbra is a h közvetítő függvény lesz.", + "input": "On the symbolic level, this is a reminder that the thing you plug into that derivative is still going to be that intermediary function h.", + "translatedText": "Szimbolikus szinten ez egy emlékeztető, hogy az, amit a deriválthoz csatlakoztatunk, még mindig a h közbenső függvény lesz.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 778.68, 786.06 @@ -775,8 +829,8 @@ }, { "input": "But more than that, it's an important reflection of what this derivative of the outer function actually represents.", - "model": "nmt", - "translatedText": "De ennél is fontosabb, hogy a külső függvénynek ez a származéka valójában mit is képvisel.", + "translatedText": "De ennél is több, ez egy fontos tükörképe annak, hogy a külső függvénynek ez a deriváltja valójában mit képvisel.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 787.02, 792.52 @@ -784,8 +838,8 @@ }, { "input": "Remember, in our three line setup, when we took the derivative of the sine on that bottom, we expanded the size of that nudge, d sine, as cosine of h times dh.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ne feledje, hogy a háromsoros beállításunkban, amikor a szinusz deriváltját vettük azon az alján, kibővítettük ennek a d szinusznak a méretét h-szor dh koszinuszként.", + "translatedText": "Emlékezzünk arra, hogy a háromsoros elrendezésünkben, amikor a szinusz deriváltját vettük az alján, a lökés méretét, a d szinuszt, a h koszinuszának dh-szorosaként bővítettük ki.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 793.2, 803.9 @@ -793,44 +847,53 @@ }, { "input": "This was because we didn't immediately know how the size of that bottom nudge depended on x.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ez azért volt, mert nem tudtuk azonnal, hogy az alsó lökések mérete hogyan függ x-től.", + "translatedText": "Ez azért volt, mert nem tudtuk azonnal, hogy az alsó lökés mérete hogyan függ x-től.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 804.94, - 810.78 + 809.84 + ] + }, + { + "input": "That's kind of the whole thing we were trying to figure out.", + "translatedText": "Ez volt az egész dolog, amit megpróbáltunk kitalálni.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 810.42, + 812.6 ] }, { "input": "But we could take the derivative with respect to that intermediate variable, h.", - "model": "nmt", - "translatedText": "De vehetjük a deriváltot arra a köztes változóra, h.", + "translatedText": "De vehetjük a deriváltat a köztes változó, a h tekintetében is.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 810.78, - 815.62 + 813.26, + 817.36 ] }, { "input": "That is, figure out how to express the size of that nudge on the third line as some multiple of dh, the size of the nudge on the second line.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ez azt jelenti, hogy találja ki, hogyan fejezheti ki a harmadik sorban lévő eltolás méretét a dh többszöröseként, a második sorban lévő lökések méretét.", + "translatedText": "Vagyis találd ki, hogyan fejezheted ki a harmadik sorban lévő lökés méretét a második sorban lévő lökés méretének, dh-nak a többszöröseként.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 815.62, - 825.3 + 818.1, + 825.68 ] }, { "input": "It was only after that that we unfolded further by figuring out what dh was.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Csak ezután bontakoztunk tovább azzal, hogy kitaláltuk, mi az a dh.", + "translatedText": "Csak ezután bontakozott ki tovább, hogy rájöttünk, mi a dh.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 825.3, + 826.58, 830.7 ] }, { "input": "In this chain rule expression, we're saying, look at the ratio between a tiny change in g, the final output, to a tiny change in h that caused it, h being the value we plug into g.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ebben a láncszabály-kifejezésben azt mondjuk, hogy nézzük meg a g-ben, a végső kimenetben bekövetkezett apró változás és a h-ban bekövetkezett apró változás közötti arányt, amely azt okozta, h az az érték, amelyet a g-be kapcsolunk.", + "translatedText": "Ebben a láncszabály kifejezésben azt mondjuk, hogy nézzük meg a g-ben, a végső kimenetben bekövetkező apró változás és a h-ban bekövetkező apró változás közötti arányt, amely ezt okozta, h pedig az az érték, amelyet a g-be illesztünk.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 833.32, 844.38 @@ -838,44 +901,53 @@ }, { "input": "Then multiply that by the tiny change in h, divided by the tiny change in x that caused it.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ezután szorozza meg ezt a h apró változásával, osztva az x-ben bekövetkezett apró változással, amely ezt okozta.", + "translatedText": "Ezután szorozza meg ezt a h apró változásával, osztva az azt okozó apró x változással.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 845.32, - 852.38 + 851.2 + ] + }, + { + "input": "So notice, those dh's cancel out, and they give us a ratio between the change in that final output and the change to the input that, through a certain chain of events, brought it about.", + "translatedText": "Vegyük tehát észre, hogy ezek a dh-k kioltják egymást, és arányt adnak a végső kimenet változása és a bemenet változása között, amely az események bizonyos láncolatán keresztül ezt eredményezte.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 852.3, + 862.28 ] }, { - "input": "Notice, those dh's cancel out and give us a ratio between the change in that final output and the change to the input that, through a certain chain of events, brought it about.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Figyeljük meg, ezek a dh-k érvénytelenítik, és arányt adnak nekünk a végső kimenet változása és a bemenet változása között, amely egy bizonyos eseményláncon keresztül ezt előidézte.", + "input": "And that cancellation of dh is not just a notational trick.", + "translatedText": "És a dh törlése nem csak egy jegyzetelési trükk.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 852.38, - 864.06 + 863.86, + 866.98 ] }, { - "input": "That cancellation of dh is not just a notational trick, it's a genuine reflection of what's going on with the tiny nudges that underpin everything we do with derivatives.", - "model": "nmt", - "translatedText": "A dh törlése nem pusztán jelölési trükk, hanem valódi visszatükröződése annak, hogy mi történik az apró bökkenőkkel, amelyek alátámasztják mindazt, amit a származékokkal teszünk.", + "input": "That is a genuine reflection of what's going on with the tiny nudges that underpin everything we do with derivatives.", + "translatedText": "Ez valóban tükrözi azt, ami a származtatott ügyleteknél minden tevékenységünk alapját képező apró lökésekkel történik.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 864.06, - 876.78 + 866.98, + 873.9 ] }, { - "input": "Those are the three basic tools to have in your belt to handle derivatives of functions that combine a lot of smaller things.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ez az a három alapvető eszköz, amely a sok kisebb dolgot kombináló függvények származékainak kezeléséhez szükséges.", + "input": "So those are the three basic tools to have in your belt to handle derivatives of functions that combine a lot of smaller things.", + "translatedText": "Ez tehát az a három alapvető eszköz, amelyet az övedben kell tartanod a sok kisebb dolgot kombináló függvények származékainak kezeléséhez.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 876.78, + 876.3, 883.24 ] }, { "input": "You've got the sum rule, the product rule, and the chain rule.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Megvan az összegszabály, a szorzatszabály és a láncszabály.", + "translatedText": "Van az összegszabály, a szorzatszabály és a láncszabály.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 883.84, 887.38 @@ -883,8 +955,8 @@ }, { "input": "And I'll be honest with you, there is a big difference between knowing what the chain rule is and what the product rule is, and actually being fluent with applying them in even the most hairy of situations.", - "model": "nmt", - "translatedText": "És őszinte leszek veled, nagy különbség van aközött, hogy tudjuk, mi a láncszabály és mi a termékszabály, és hogy folyékonyan alkalmazzuk ezeket a legszőrösebb helyzetekben is.", + "translatedText": "És őszinte leszek veled, nagy különbség van aközött, hogy tudod, mi a láncszabály és mi a termékszabály, és hogy valóban folyékonyan tudod alkalmazni őket még a legvagányabb helyzetekben is.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 888.4, 898.62 @@ -892,26 +964,26 @@ }, { "input": "Watching videos, any videos, about the mechanics of calculus is never going to substitute for practicing those mechanics yourself, and building up the muscles to do these computations yourself.", - "model": "nmt", - "translatedText": "A kalkulus mechanikájáról szóló videók, bármilyen videó megtekintése soha nem fogja helyettesíteni azt, hogy saját maga gyakorolja ezeket a mechanikákat, és fel kell építeni az izmokat ahhoz, hogy maga végezze el ezeket a számításokat.", + "translatedText": "A számtan mechanikájáról szóló videók, bármilyen videók megtekintése soha nem fogja helyettesíteni a mechanika gyakorlását, és a számítások elvégzéséhez szükséges izmok fejlesztését.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 899.48, - 909.78 + 910.4 ] }, { - "input": "I really wish I could offer to do that for you, but I'm afraid the ball is in your court, my friend, to seek out the practice.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Nagyon szeretném, ha felajánlhatnám, hogy megcsinálom, de attól tartok, a labda a te tereden van, barátom, hogy keressem a gyakorlatot.", + "input": "I really wish I could offer to do that for you, but I'm afraid the ball is in your court to seek out the practice.", + "translatedText": "Nagyon szeretném, ha felajánlhatnám, hogy megteszem ezt önnek, de attól tartok, hogy a labda az önök térfelén van, hogy felkeressék a gyakorlatot.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 909.78, + 911.24, 917.44 ] }, { "input": "What I can offer, and what I hope I have offered, is to show you where these rules actually come from.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Amit ajánlani tudok, és remélem, felajánlottam, hogy megmutassam, honnan erednek ezek a szabályok.", + "translatedText": "Amit fel tudok ajánlani, és remélem, hogy fel is ajánlottam, az az, hogy megmutatom, honnan származnak ezek a szabályok.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 918.04, 923.96 @@ -919,8 +991,8 @@ }, { "input": "To show that they're not just something to be memorized and hammered away, but they're natural patterns, things that you too could have discovered just by patiently thinking through what a derivative actually means.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Megmutatandó, hogy ezek nem csak olyan dolgok, amelyeket meg kell jegyeznünk és kalapálni kell, hanem természetes minták, olyan dolgok, amelyeket Ön is felfedezhetett volna, ha türelmesen végiggondolja, mit is jelent valójában egy származék.", + "translatedText": "Hogy megmutassuk, hogy ezek nem csak bemagolni és elkalapálni való dolgok, hanem természetes minták, olyan dolgok, amelyeket te is felfedezhettél volna, ha türelmesen végiggondolod, mit is jelent valójában egy származék.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 924.14, 934.56 diff --git a/2017/derivative-formulas-geometrically/hungarian/auto_generated.srt b/2017/derivative-formulas-geometrically/hungarian/auto_generated.srt index d5c9f6090..fb299b253 100644 --- a/2017/derivative-formulas-geometrically/hungarian/auto_generated.srt +++ b/2017/derivative-formulas-geometrically/hungarian/auto_generated.srt @@ -1,996 +1,1016 @@ 1 -00:00:12,139 --> 00:00:15,412 +00:00:12,140 --> 00:00:15,547 Most, hogy láttuk, mit jelent a derivált, és mi köze van a változás mértékéhez, 2 -00:00:15,412 --> 00:00:19,011 -a következő lépésünk az, hogy megtanuljuk, hogyan kell ténylegesen kiszámítani ezeket a +00:00:15,547 --> 00:00:19,380 +a következő lépésünk az lesz, hogy megtanuljuk, hogyan kell kiszámítani ezeket a fickókat. 3 -00:00:19,011 --> 00:00:19,380 -fickókat. +00:00:19,840 --> 00:00:23,116 +Például, ha megadok valamilyen függvényt egy explicit képlettel, 4 -00:00:19,840 --> 00:00:22,994 -Például, ha megadok egy függvényt egy explicit képlettel, +00:00:23,116 --> 00:00:26,040 +akkor meg akarod tudni, hogy mi a deriváltjának a képlete. 5 -00:00:22,994 --> 00:00:26,040 -akkor szeretné tudni, hogy mi a származékának a képlete. +00:00:26,700 --> 00:00:30,064 +Lehet, hogy nyilvánvaló, de úgy gondolom, érdemes világosan kimondani, 6 -00:00:26,700 --> 00:00:29,921 -Talán nyilvánvaló, de azt hiszem, érdemes egyértelműen megfogalmazni, +00:00:30,064 --> 00:00:33,571 +miért fontos, hogy ezt meg tudjuk csinálni, miért megy a számítást tanuló 7 -00:00:29,921 --> 00:00:33,419 -hogy miért fontos ezt megtenni, hogy a számítástechnikai hallgatók idejének +00:00:33,571 --> 00:00:37,837 +diákok idejének nagy része arra, hogy absztrakt függvények deriváltjaival foglalkozzanak, 8 -00:00:33,419 --> 00:00:37,331 -nagy része miért megy el az absztrakt függvények származékaival való megküzdés felé, +00:00:37,837 --> 00:00:41,060 +ahelyett, hogy konkrét változásszámítási problémákon gondolkodnának. 9 -00:00:37,331 --> 00:00:41,060 -ahelyett, hogy konkrét változási sebességgel kapcsolatos problémákon gondolkodna. +00:00:42,220 --> 00:00:45,543 +Ez azért van, mert a valós világ sok jelenségét, az olyan dolgokat, 10 -00:00:42,220 --> 00:00:45,144 -Ez azért van így, mert sok valós jelenséget, olyasmiket, +00:00:45,543 --> 00:00:48,672 +amelyek elemzésére a számítást szeretnénk használni, polinomok, 11 -00:00:45,144 --> 00:00:48,172 -amelyeket a számítással szeretnénk elemezni, polinomokkal, +00:00:48,672 --> 00:00:52,338 +trigonometrikus függvények, exponenciálisok és más ilyen tiszta függvények 12 -00:00:48,172 --> 00:00:51,148 -trigonometrikus függvényekkel, exponenciálisokkal és más, +00:00:52,338 --> 00:00:53,560 +segítségével modellezzük. 13 -00:00:51,148 --> 00:00:53,560 -ehhez hasonló tiszta függvényekkel modelleznek. +00:00:53,980 --> 00:00:57,464 +Ha tehát az ilyen típusú, tisztán absztrakt függvények változásának sebességével 14 -00:00:53,980 --> 00:00:57,272 -Tehát, ha folyékonyan ismeri a változás mértékének elképzeléseit az +00:00:57,464 --> 00:01:01,249 +kapcsolatos elképzelésekben némi jártasságot építesz ki, akkor ez egy olyan nyelvet ad, 15 -00:00:57,272 --> 00:01:01,048 -ilyen tiszta absztrakt függvények esetében, akkor könnyebben beszélhet arról, +00:01:01,249 --> 00:01:05,078 +amellyel könnyebben beszélhetsz a dolgok változásának sebességéről konkrét helyzetekben, 16 -00:01:01,048 --> 00:01:04,679 -hogy milyen sebességgel változnak a dolgok azokban a konkrét helyzetekben, +00:01:05,078 --> 00:01:07,100 +amelyek modellezésére a számítást használhatod. 17 -00:01:04,679 --> 00:01:07,100 -amelyek modellezésére esetleg kalkulációt használ. +00:01:07,920 --> 00:01:11,114 +De túlságosan könnyű úgy érezni, hogy ez a folyamat csak egy szabálylista 18 -00:01:07,920 --> 00:01:11,642 -De túl könnyű ez a folyamat úgy érezni, mintha csak memorizálna egy szabálylistát, +00:01:11,114 --> 00:01:14,049 +bemagolásának tűnik, és ha ez megtörténik, ha ez az érzésünk támad, 19 -00:01:11,642 --> 00:01:14,960 -és ha ez megtörténik, akkor könnyen szem elől tévesztheti azt a tényt is, +00:01:14,049 --> 00:01:16,121 +akkor könnyen szem elől tévesztjük azt a tényt, 20 -00:01:14,960 --> 00:01:17,382 -hogy a származékos termékek alapvetően arról szólnak, +00:01:16,121 --> 00:01:19,228 +hogy a származtatás alapvetően arról szól, hogy csak egy mennyiség apró 21 -00:01:17,382 --> 00:01:20,342 -hogy csak apró változtatásokat nézzünk meg. bizonyos mennyiséget, +00:01:19,228 --> 00:01:22,207 +változásait vizsgáljuk, és azt, hogy ez hogyan kapcsolódik egy másik 22 -00:01:20,342 --> 00:01:24,020 -és hogy ez hogyan kapcsolódik egy másik mennyiségben bekövetkező apró változáshoz. +00:01:22,207 --> 00:01:24,020 +mennyiségben bekövetkező apró változáshoz. 23 -00:01:24,780 --> 00:01:27,879 +00:01:24,780 --> 00:01:28,021 Tehát ebben a videóban és a következőben az a célom, hogy megmutassam, 24 -00:01:27,879 --> 00:01:31,502 -hogyan tudsz intuitívan és geometrikusan gondolkodni ezek közül a szabályok közül, +00:01:28,021 --> 00:01:31,672 +hogyan lehet intuitív és geometrikus módon gondolkodni néhány ilyen szabályról, 25 -00:01:31,502 --> 00:01:34,121 -és nagyon szeretnélek bátorítani, hogy soha ne felejtsd el, +00:01:31,672 --> 00:01:34,274 +és arra szeretném ösztönözni, hogy soha ne felejtsék el, 26 -00:01:34,121 --> 00:01:36,740 -hogy az apró bökkenések a származékok középpontjában állnak. +00:01:34,274 --> 00:01:36,740 +hogy a derivatívák középpontjában apró lökések állnak. 27 00:01:37,920 --> 00:01:41,280 -Kezdjük egy olyan egyszerű függvénnyel, mint például az x-ből f egyenlő x négyzetével. +Kezdjük egy egyszerű függvénnyel, mint például f az x egyenlő x négyzetével. 28 00:01:41,620 --> 00:01:42,740 Mi lenne, ha megkérdezném a származékát? 29 -00:01:43,520 --> 00:01:47,226 -Vagyis ha megnéznénk egy x értéket, például x egyenlő 2-vel, +00:01:43,520 --> 00:01:46,907 +Azaz, ha megnézünk egy x értéket, például x egyenlő 2-vel, 30 -00:01:47,226 --> 00:01:51,722 -és összehasonlítanánk egy valamivel nagyobb, csak dx-el nagyobb értékkel, +00:01:46,907 --> 00:01:50,811 +és összehasonlítjuk egy kicsit nagyobb értékkel, csak dx nagyobbal, 31 -00:01:51,722 --> 00:01:54,700 -mi a megfelelő változás a függvény értékében, df? +00:01:50,811 --> 00:01:53,740 +akkor mi a megfelelő változás a függvény értékében? 32 -00:01:55,620 --> 00:01:58,507 -És konkrétan, mi a df osztva dx-szel, az a sebesség, +00:01:54,260 --> 00:01:54,700 +dF. 33 -00:01:58,507 --> 00:02:01,940 -amellyel ez a függvény változik egységnyi változásonként x-ben? +00:01:55,620 --> 00:01:59,003 +És különösen, hogy mi az a dF osztva dx-szel, vagyis az a sebesség, 34 -00:02:03,160 --> 00:02:07,662 -Az intuíció első lépéseként tudjuk, hogy ezt a df dx arányt úgy képzelhetjük el, +00:01:59,003 --> 00:02:01,940 +amellyel ez a függvény változik az x egységnyi változására. 35 -00:02:07,662 --> 00:02:11,886 -mint az x négyzetes grafikonjához viszonyított érintő egyenes meredekségét, +00:02:03,160 --> 00:02:07,015 +Az intuíció első lépéseként tudjuk, hogy ezt a dF dx arányt az x 36 -00:02:11,886 --> 00:02:16,000 -és ebből láthatjuk, hogy a meredekség általában növekszik, ha x növekszik. +00:02:07,015 --> 00:02:11,463 +négyzetének grafikonjához tartozó érintővonal meredekségének tekinthetjük, 37 -00:02:16,000 --> 00:02:18,400 -0-nál az érintővonal lapos, a meredekség pedig 0. +00:02:11,463 --> 00:02:15,200 +és ebből láthatjuk, hogy a meredekség általában nő, ahogy x nő. 38 -00:02:19,000 --> 00:02:21,260 -Ha x egyenlő 1-gyel, ez valamivel meredekebb. +00:02:15,840 --> 00:02:18,400 +A nullponton az érintő egyenes lapos, és a meredeksége nulla. 39 -00:02:22,600 --> 00:02:24,400 -Ha x egyenlő 2-vel, még meredekebb. +00:02:19,000 --> 00:02:21,260 +Ha x egyenlő 1, akkor ez egy kicsit meredekebb. 40 -00:02:25,120 --> 00:02:27,701 -Ám a grafikonok megtekintése általában nem a legjobb +00:02:22,600 --> 00:02:24,400 +Ha x egyenlő 2-vel, akkor még meredekebb. 41 -00:02:27,701 --> 00:02:30,040 -módja a derivált pontos képletének megértésének. +00:02:25,120 --> 00:02:28,090 +De a grafikonok nézegetése általában nem a legjobb módja annak, 42 -00:02:30,720 --> 00:02:33,221 -Ehhez a legjobb, ha egy szó szerinti pillantást vetünk arra, +00:02:28,090 --> 00:02:30,040 +hogy megértsük a derivált pontos képletét. 43 -00:02:33,221 --> 00:02:36,338 -hogy az x négyzet valójában mit jelent, és ebben az esetben menjünk tovább, +00:02:30,720 --> 00:02:34,808 +Ehhez a legjobb, ha szó szerint megnézzük, hogy mit jelent az x négyzet, 44 -00:02:36,338 --> 00:02:38,840 -és képzeljünk el egy olyan négyzetet, amelynek oldalhossza x. +00:02:34,808 --> 00:02:38,840 +és ebben az esetben képzeljünk el egy négyzetet, amelynek oldalhossza x. 45 -00:02:39,920 --> 00:02:43,121 -Ha megnöveli x-et egy kis lökéssel, valami kis dx-szel, +00:02:39,920 --> 00:02:43,300 +Ha növeljük x-et egy aprócska lökéssel, egy kis dx-sel, 46 -00:02:43,121 --> 00:02:46,380 -akkor mekkora változást eredményez a négyzet területének? +00:02:43,300 --> 00:02:46,380 +akkor mekkora lesz a négyzet területének változása? 47 00:02:47,720 --> 00:02:51,480 -Ebben az összefüggésben a df azt az enyhe területváltozást jelenti. +A dF ebben a kontextusban a terület enyhe változását jelenti. 48 -00:02:52,020 --> 00:02:55,194 -Ez az x f értékének kicsiny növekedése egyenlő x négyzetével, +00:02:52,020 --> 00:02:55,580 +Ez az a parányi növekedés az f f értékében, hogy x egyenlő x négyzetével, 49 -00:02:55,194 --> 00:02:58,420 -amelyet az x-nek azzal a kis dx lökéssel történő növelése okoz. +00:02:55,580 --> 00:02:58,420 +amit az okoz, hogy x-et megnöveljük azzal a parányi dx-sel. 50 -00:02:59,360 --> 00:03:03,071 -Most már láthatja, hogy ebben a diagramban három új terület található, +00:02:59,360 --> 00:03:03,027 +Most láthatod, hogy három új területdarab van ezen a diagramon, 51 -00:03:03,071 --> 00:03:05,320 -két vékony téglalap és egy kicsiny négyzet. +00:03:03,027 --> 00:03:05,320 +két vékony téglalap és egy apró négyzet. 52 -00:03:06,240 --> 00:03:09,633 -A két vékony téglalap oldalhossza x és dx, tehát +00:03:06,240 --> 00:03:09,615 +A két vékony téglalap oldalhosszúsága x és dx, 53 -00:03:09,633 --> 00:03:12,680 -az új terület 2-szer x-szerese dx egységnyi. +00:03:09,615 --> 00:03:13,780 +így az új területből 2-szer x-szer dx egységet tesznek ki. 54 -00:03:12,680 --> 00:03:21,224 -Tegyük fel például, hogy x 3 és dx 0.01, akkor ebből a két vékony téglalapból az +00:03:18,240 --> 00:03:23,838 +A két vékony téglalapból származó új terület 2-szer 3szor 0,01, 55 -00:03:21,224 --> 00:03:29,980 -új terület 2-szer 3-szor 0 lenne.01, ami 0.06, körülbelül 6-szor akkora, mint a dx. +00:03:23,838 --> 00:03:28,300 +ami 0,06, azaz körülbelül 6-szor akkora, mint a dx. 56 -00:03:29,980 --> 00:03:34,180 -Annak a kis négyzetnek a területe dx négyzet, de azt kell gondolni, +00:03:29,700 --> 00:03:34,032 +Annak a kis négyzetnek a területe dx négyzet, de ezt úgy kell elképzelni, 57 -00:03:34,180 --> 00:03:36,960 -hogy ez nagyon kicsi, elhanyagolhatóan kicsi. +00:03:34,032 --> 00:03:36,960 +mintha nagyon kicsi lenne, elhanyagolhatóan kicsi. 58 -00:03:37,700 --> 00:03:41,460 -Például, ha dx 0.01, az csak 0 lenne.0001, és ne feledje, +00:03:37,700 --> 00:03:42,079 +Például, ha dx 0,01 lenne, akkor az csak 0,0001 lenne, és ne feledjük, 59 -00:03:41,460 --> 00:03:46,453 -hogy a dx-et egy kis szélességgel rajzolom ide, csak hogy valóban láthassuk, +00:03:42,079 --> 00:03:46,583 +hogy a dx-et itt eléggé szélesre rajzoltam, csak hogy valóban láthassuk, 60 -00:03:46,453 --> 00:03:52,288 -de elvileg mindig ne feledjük, hogy a dx-et egy igazán kicsi mennyiségnek kell tekinteni, +00:03:46,583 --> 00:03:52,011 +de elvileg mindig emlékezzünk arra, hogy a dx-et valóban apró összegnek kell tekinteni, 61 -00:03:52,288 --> 00:03:55,984 -és ezeknél az igazán apró mennyiségeknél jó ökölszabály, +00:03:52,011 --> 00:03:56,083 +és az ilyen valóban apró összegek esetében egy jó ökölszabály az, 62 -00:03:55,984 --> 00:04:01,820 -hogy figyelmen kívül hagyhatsz mindent, ami 1-nél nagyobb hatványra emelt dx-et tartalmaz. +00:03:56,083 --> 00:04:00,832 +hogy mindent figyelmen kívül lehet hagyni, ami 1-nél nagyobb hatványra emelt 63 -00:04:02,400 --> 00:04:05,880 -Vagyis egy apró változás négyzetével elhanyagolható változás. +00:04:00,832 --> 00:04:01,820 +dx-et tartalmaz. 64 -00:04:07,500 --> 00:04:12,667 -Ez azt jelenti, hogy df csak néhány többszöröse a dx-nek, és ez a többszörös, +00:04:02,400 --> 00:04:05,880 +Vagyis egy apró változás négyzete elhanyagolható változás. 65 -00:04:12,667 --> 00:04:18,100 -2x, amelyet úgy is felírhatunk, hogy df osztva dx-szel, az x négyzetes deriváltja. +00:04:07,500 --> 00:04:13,135 +Ebből az következik, hogy dF csak dx valamilyen többszöröse, és ez a 2x többszörös, 66 -00:04:19,040 --> 00:04:23,853 -Például, ha x-től 3-mal indul, akkor az x-et enyhén növelve a terület +00:04:13,135 --> 00:04:18,100 +amit úgy is írhatunk, hogy dF osztva dx-szel, az x négyzetének deriváltja. 67 -00:04:23,853 --> 00:04:28,116 -változásának mértéke egységnyi hosszváltozásra vonatkoztatva, +00:04:19,040 --> 00:04:23,532 +Például, ha x egyenlő 3-mal indulnánk, akkor ha az x-et kissé növelnénk, 68 -00:04:28,116 --> 00:04:33,685 -dx-el négyzetezve dx-el, 2-szer 3 vagy 6 lenne, és ha ehelyett ha az x értéke 5, +00:04:23,532 --> 00:04:28,579 +akkor a hozzáadott hossz egységnyi változására jutó terület változásának mértéke, 69 -00:04:33,685 --> 00:04:38,980 -akkor a változás mértéke 10 egységnyi terület egységnyi változásonként x-ben. +00:04:28,579 --> 00:04:31,717 +dx négyzet és dx négyzete, 2-szer 3, azaz 6 lenne, 70 -00:04:41,219 --> 00:04:43,947 -Menjünk tovább, és próbáljunk ki egy másik egyszerű függvényt, +00:04:31,717 --> 00:04:36,641 +és ha ehelyett x egyenlő 5-nél indulnánk, akkor a változás mértéke 10 egységnyi 71 -00:04:43,947 --> 00:04:45,420 -ahol az x f egyenlő az x kockával. +00:04:36,641 --> 00:04:38,980 +terület lenne x egységnyi változására. 72 -00:04:45,940 --> 00:04:47,828 -Ez lesz a geometriai nézete azoknak a dolgoknak, +00:04:41,220 --> 00:04:45,420 +Menjünk tovább, és próbáljunk ki egy másik egyszerű függvényt, f az x egyenlő x kockával. 73 -00:04:47,828 --> 00:04:50,140 -amelyeken algebrai úton mentem keresztül az utolsó videóban. +00:04:45,940 --> 00:04:50,140 +Ez lesz a geometriai nézete annak, amit az előző videóban algebrai úton végigvettem. 74 -00:04:51,020 --> 00:04:56,312 -Itt az a jó, hogy az x-et kockára úgy tekinthetjük, mint egy tényleges kocka térfogatát, +00:04:51,020 --> 00:04:56,068 +Az a szép itt, hogy az x kockára úgy gondolhatunk, mint egy tényleges kocka térfogatára, 75 -00:04:56,312 --> 00:05:01,011 -amelynek oldalhossza x, és ha növeljük x-et egy apró lökéssel, egy apró dx-el, +00:04:56,068 --> 00:04:59,074 +amelynek oldalhossza x, és ha egy aprócska lökéssel, 76 -00:05:01,011 --> 00:05:04,520 -akkor a térfogatnövekedés az, amit itt sárga színnel látok. +00:04:59,074 --> 00:05:03,045 +egy aprócska dx-sel növeljük az x-et, akkor a térfogat növekedése az, 77 -00:05:04,860 --> 00:05:08,900 -Ez egy x oldalhosszúságú és dx-es kocka teljes térfogatát jelenti, +00:05:03,045 --> 00:05:04,520 +amit itt sárgával jelölök. 78 -00:05:08,900 --> 00:05:12,580 -amely még nincs benne az eredeti, x oldalhosszúságú kockában. +00:05:04,860 --> 00:05:09,411 +Ez az x oldalhosszúságú és dx oldalhosszúságú kocka teljes térfogatát jelenti, 79 -00:05:13,580 --> 00:05:18,163 -Jó úgy gondolni, hogy ez az új kötet több komponensre van felosztva, +00:05:09,411 --> 00:05:12,580 +amely még nincs az eredeti, x oldalhosszúságú kockában. 80 -00:05:18,163 --> 00:05:22,082 -de szinte mindegyik ebből a három négyzetlapból származik, +00:05:13,580 --> 00:05:18,061 +Jó úgy gondolni, hogy ez az új térfogat több összetevőre bomlik, 81 -00:05:22,082 --> 00:05:26,466 -vagy kicsit pontosabban fogalmazva, ahogy a dx közeledik a 0-hoz, +00:05:18,061 --> 00:05:21,921 +de majdnem az egész ebből a három négyzetből származik, 82 -00:05:26,466 --> 00:05:31,780 -ez a három négyzet egyre közelebb van a 100-hoz. %-a ennek az új sárga kötetnek. +00:05:21,921 --> 00:05:26,195 +vagy kicsit pontosabban fogalmazva, ahogy dx közelít a 0-hoz, 83 -00:05:33,840 --> 00:05:38,027 -A vékony négyzetek mindegyikének térfogata x négyzet szor dx, +00:05:26,195 --> 00:05:31,780 +ez a három négyzet egyre közelebb és közelebb van az új sárga térfogat 100%-ához. 84 -00:05:38,027 --> 00:05:41,540 -a lap területe szorozva ezzel a kis vastagsággal dx. +00:05:33,840 --> 00:05:38,421 +Minden egyes ilyen vékony négyzet térfogata x négyzet szorozva dx-szel, 85 -00:05:42,220 --> 00:05:46,260 -Összességében ez a térfogatváltozás 3x négyzetes dx-ét adja. +00:05:38,421 --> 00:05:41,540 +az arc területe szorozva a kis vastagság dx-ével. 86 -00:05:47,300 --> 00:05:51,026 -És az biztos, hogy itt vannak más térfogatfoszlányok a szélek mentén, +00:05:42,220 --> 00:05:46,260 +Tehát összesen ez 3x négyzet dx térfogatváltozást ad. 87 -00:05:51,026 --> 00:05:54,487 -és az az aprócska a sarokban, de ez a térfogat arányos lesz a dx +00:05:47,300 --> 00:05:51,509 +És hogy biztosak legyünk benne, hogy vannak más térfogatdarabkák is a szélek mentén, 88 -00:05:54,487 --> 00:05:58,640 -négyzetével vagy a dx kockával, így nyugodtan figyelmen kívül hagyhatjuk őket. +00:05:51,509 --> 00:05:55,371 +és az a pici a sarokban, de az összes térfogat arányos lesz a dx négyzetével, 89 -00:05:59,460 --> 00:06:04,501 -Ez végül is azért van, mert el lesznek osztva dx-szel, és ha még mindig van dx, +00:05:55,371 --> 00:05:58,640 +vagy a dx kockával, így nyugodtan figyelmen kívül hagyhatjuk őket. 90 -00:06:04,501 --> 00:06:08,409 -akkor ezek a kifejezések nem fogják túlélni azt a folyamatot, +00:05:59,460 --> 00:06:03,642 +Ez megint csak azért van így, mert végül is dx-szel kell osztani őket, 91 -00:06:08,409 --> 00:06:10,300 -amikor a dx közeledik a 0-hoz. +00:06:03,642 --> 00:06:08,886 +és ha még mindig marad dx, akkor ezek a kifejezések nem fogják túlélni azt a folyamatot, 92 -00:06:11,280 --> 00:06:14,557 -Ez azt jelenti, hogy az x kockás deriváltja, az a sebesség, +00:06:08,886 --> 00:06:10,300 +hogy dx közelít a 0-hoz. 93 -00:06:14,557 --> 00:06:19,200 -amellyel x kockás változás mértéke x egységnyi változása után, háromszoros x négyzet. +00:06:11,280 --> 00:06:14,783 +Ez azt jelenti, hogy az x köbméter deriváltja, vagyis az a sebesség, 94 -00:06:20,640 --> 00:06:23,667 -A grafikus intuíció szempontjából ez azt jelenti, +00:06:14,783 --> 00:06:19,200 +amellyel az x köbméter az x egységnyi változására változik, 3-szorosa az x négyzetének. 95 -00:06:23,667 --> 00:06:28,389 -hogy x grafikonjának meredeksége minden egyes x pontban kockára téve pontosan +00:06:20,640 --> 00:06:23,958 +Ez a grafikus intuíció szempontjából azt jelenti, 96 -00:06:28,389 --> 00:06:29,600 -háromszoros négyzet. +00:06:23,958 --> 00:06:29,600 +hogy az x kocka grafikonjának meredeksége minden egyes x pontban pontosan 3x négyzet. 97 -00:06:34,080 --> 00:06:37,648 -És ha erről a meredekségről okoskodunk, annak logikusnak kell lennie, +00:06:34,080 --> 00:06:39,135 +És a meredekségről gondolkodva érthetőnek kell lennie, hogy ez a derivált balra magas, 98 -00:06:37,648 --> 00:06:41,012 -hogy ez a derivált magasan van a bal oldalon, majd 0 az origónál, +00:06:39,135 --> 00:06:42,214 +majd 0 az origónál, majd jobbra haladva ismét magas, 99 -00:06:41,012 --> 00:06:45,243 -majd ismét magas, amikor jobbra haladunk, de ha pusztán a grafikonon gondolkodunk, +00:06:42,214 --> 00:06:46,979 +de a grafikonon való gondolkodás soha nem vezethetett volna el minket a pontos 3x 100 -00:06:45,243 --> 00:06:48,200 -soha nem jutottunk volna el a pontos mennyiség 3x négyzet. +00:06:46,979 --> 00:06:48,200 +négyzet mennyiséghez. 101 -00:06:48,880 --> 00:06:51,242 -Ehhez sokkal közvetlenebbül kellett megvizsgálnunk, +00:06:48,880 --> 00:06:51,262 +Ehhez sokkal közvetlenebbül meg kellett vizsgálnunk, 102 -00:06:51,242 --> 00:06:53,060 -hogy mit is jelent valójában az x cubed. +00:06:51,262 --> 00:06:53,060 +hogy mit is jelent valójában az x kocka. 103 -00:06:54,260 --> 00:06:58,170 -A gyakorlatban nem feltétlenül a négyzetre gondolna minden alkalommal, +00:06:54,260 --> 00:06:57,982 +A gyakorlatban nem feltétlenül gondolnánk a négyzetre minden alkalommal, 104 -00:06:58,170 --> 00:07:02,687 -amikor x négyzetes deriváltját veszi, és nem feltétlenül erre a kockára gondolna, +00:06:57,982 --> 00:07:01,602 +amikor az x négyzet deriváltját vesszük, és nem feltétlenül gondolnánk 105 -00:07:02,687 --> 00:07:04,560 -amikor x kockás deriváltját veszi. +00:07:01,602 --> 00:07:04,560 +erre a kockára sem, amikor az x kocka deriváltját vesszük. 106 00:07:04,880 --> 00:07:08,400 -Mindkettő a polinomiális kifejezések eléggé felismerhető mintája alá esik. +Mindkettő a polinomiális kifejezések elég jól felismerhető mintázatába esik. 107 -00:07:09,200 --> 00:07:13,181 -Az x-nek a negyedik deriváltja 4-szeres kockásnak bizonyul, +00:07:09,200 --> 00:07:13,039 +Az x deriváltja a negyedikhez képest kiderül, hogy 4x kocka, 108 -00:07:13,181 --> 00:07:17,760 -az x-nek az ötödik deriváltja 5-szöröse a negyediknek, és így tovább. +00:07:13,039 --> 00:07:17,760 +az x deriváltja az ötödikhez képest 5x a negyedikhez képest, és így tovább. 109 -00:07:18,880 --> 00:07:23,488 -Absztrakt módon ezt x-nek az n-nek a deriváltjaként kell felírni, +00:07:18,880 --> 00:07:22,788 +Absztrakt módon ezt úgy írhatod le, hogy az x deriváltja 110 -00:07:23,488 --> 00:07:26,560 -ha n hatvány n-szerese x-nek n mínusz 1-hez. +00:07:22,788 --> 00:07:26,560 +az n-hez bármely n-es hatványra n-szer x az n mínusz 1. 111 00:07:27,300 --> 00:07:30,560 -Ez itt az, amit a szakmában hatalomszabályként ismernek. +Ez itt az, amit az üzletben hatalmi szabályként ismernek. 112 -00:07:31,740 --> 00:07:35,762 -A gyakorlatban mindannyian gyorsan elfáradunk, és szimbolikusan gondolunk erre, +00:07:31,740 --> 00:07:34,354 +A gyakorlatban mindannyian gyorsan elkoptatjuk magunkat, 113 -00:07:35,762 --> 00:07:39,935 -ahogy az elől leugráló kitevő eggyel kevesebbet hagy maga után, és ritkán áll meg, +00:07:34,354 --> 00:07:37,426 +és ezt szimbolikusan úgy gondoljuk, hogy az exponens elöl leugrik, 114 -00:07:39,935 --> 00:07:44,260 -hogy elgondolkozzon a geometriai gyönyörökön, amelyek e származékok hátterében állnak. +00:07:37,426 --> 00:07:40,453 +és maga mögött hagy egy önmagánál kisebbet, és ritkán állunk meg, 115 -00:07:45,240 --> 00:07:47,238 -Ez az a fajta dolog, ami akkor történik, amikor ezek +00:07:40,453 --> 00:07:44,260 +hogy elgondolkodjunk a geometriai örömökön, amelyek e deriváltak hátterében állnak. 116 -00:07:47,238 --> 00:07:49,200 -általában sokkal hosszabb számítások közepére esnek. +00:07:45,240 --> 00:07:47,238 +Ez az a fajta dolog, ami akkor történik, amikor ezek 117 -00:07:50,640 --> 00:07:54,342 -De ahelyett, hogy mindezt szimbolikus mintákra bontjuk, szánjunk egy pillanatot, +00:07:47,238 --> 00:07:49,200 +hajlamosak sokkal hosszabb számítások közepébe esni. 118 -00:07:54,342 --> 00:07:57,360 -és gondoljuk át, miért működik ez a 2-es és 3-as képességeken túl. +00:07:50,640 --> 00:07:53,209 +De ahelyett, hogy mindezt szimbolikus mintákra vezetnénk vissza, 119 -00:07:58,440 --> 00:08:02,445 -Ha megtolja az x bemenetet, kissé növelve x plusz dx értékre, +00:07:53,209 --> 00:07:55,383 +inkább szánjunk rá egy pillanatot, és gondoljuk végig, 120 -00:08:02,445 --> 00:08:06,708 -akkor az eltolt kimenet pontos értékének kiszámítása azt jelenti, +00:07:55,383 --> 00:07:57,360 +miért működik ez a 2 és 3 erőn túli erők esetében. 121 -00:08:06,708 --> 00:08:10,520 -hogy meg kell szorozni ezt az n különálló x plusz dx tagot. +00:07:58,440 --> 00:08:02,579 +Ha az x bemenetet egy kicsit megnöveljük x plusz dx értékre, 122 -00:08:11,340 --> 00:08:15,666 -A teljes bővítés nagyon bonyolult lenne, de a derivatívák lényegéhez tartozik, +00:08:02,579 --> 00:08:08,076 +akkor a megnövelt kimenet pontos értékének kiszámítása az n különálló x plusz dx 123 -00:08:15,666 --> 00:08:18,460 -hogy a legtöbb bonyodalom figyelmen kívül hagyható. +00:08:08,076 --> 00:08:10,520 +kifejezés összeszorzásával történik. 124 -00:08:19,280 --> 00:08:22,020 -A kiterjesztés első tagja x-től n-ig terjed. +00:08:11,340 --> 00:08:14,734 +A teljes kiterjesztés nagyon bonyolult lenne, de a származékos ügyletek 125 -00:08:22,680 --> 00:08:25,800 -Ez analóg az eredeti négyzet területével vagy az +00:08:14,734 --> 00:08:18,460 +lényege részben az, hogy a legtöbb bonyolultságot figyelmen kívül lehet hagyni. 126 -00:08:25,800 --> 00:08:28,920 -eredeti kocka térfogatával a korábbi példáinkból. +00:08:19,280 --> 00:08:22,020 +Az első kifejezés a bővítésedben x az n-hez. 127 -00:08:30,820 --> 00:08:36,039 -A kiterjesztés következő tagjaihoz többnyire x-eket választhatunk egyetlen dx-szel. +00:08:22,680 --> 00:08:25,832 +Ez analóg az eredeti négyzet területével vagy az 128 -00:08:41,720 --> 00:08:46,574 -Mivel n különböző zárójelből választhatta ki azt az egyetlen dx-et, +00:08:25,832 --> 00:08:28,920 +eredeti kocka térfogatával az előző példáinkból. 129 -00:08:46,574 --> 00:08:52,785 -ez n különálló tagot ad, amelyek mindegyike tartalmazza az n mínusz 1 x-et és a dx-et, +00:08:30,820 --> 00:08:36,039 +A bővítmény következő tagjaihoz többnyire egyetlen dx-sel rendelkező x-eket választhatunk. 130 -00:08:52,785 --> 00:08:56,640 -így x értéket ad az n hatvány mínusz 1-szerese dx-nek. +00:08:41,720 --> 00:08:46,950 +Mivel n különböző zárójel van, amelyek közül választhattuk volna azt az egyetlen dx-et, 131 -00:08:57,580 --> 00:09:02,612 -Ez analóg azzal, ahogy a négyzet új területének nagy része abból a két rúdból származik, +00:08:46,950 --> 00:08:51,706 +így n különálló kifejezést kapunk, amelyek mindegyike tartalmazza az n mínusz 1 132 -00:09:02,612 --> 00:09:06,175 -amelyek mindegyikének területe x-szer dx, vagy hogy a kocka új +00:08:51,706 --> 00:08:56,640 +x-eket szorozva egy dx-szel, ami x értékét adja n mínusz 1 szorozva dx hatványával. 133 -00:09:06,175 --> 00:09:09,963 -térfogatának nagy része abból a három vékony négyzetből származik, +00:08:57,580 --> 00:09:02,719 +Ez analóg azzal, ahogyan a négyzet új területének nagy része a két rúdból származik, 134 -00:09:09,963 --> 00:09:13,300 -amelyek mindegyikének volt egy térfogata x négyzet szor dx. +00:09:02,719 --> 00:09:07,798 +amelyek területe x-szer dx, vagy ahogyan a kocka új térfogatának nagy része a három 135 -00:09:14,540 --> 00:09:17,354 -Sok más kifejezés is lesz ennél a kiterjesztésnél, +00:09:07,798 --> 00:09:12,816 +vékony négyzetből származik, amelyeknek mindegyikének térfogata x négyzet szorozva 136 -00:09:17,354 --> 00:09:20,885 -de mindegyik csak a dx négyzetének valamilyen többszöröse lesz, +00:09:12,816 --> 00:09:13,300 +dx-szel. 137 -00:09:20,885 --> 00:09:24,527 -így nyugodtan figyelmen kívül hagyhatjuk őket, és ez azt jelenti, +00:09:14,540 --> 00:09:18,585 +Ennek a bővítésnek sok más tagja is lesz, de ezek mindegyike csak a dx négyzetének 138 -00:09:24,527 --> 00:09:28,280 -hogy a kimenet növekedésének elhanyagolható része kivételével az n. +00:09:18,585 --> 00:09:22,290 +valamilyen többszöröse lesz, így nyugodtan figyelmen kívül hagyhatjuk őket, 139 -00:09:28,280 --> 00:09:31,260 -ennek az x-nek a másolatai az n mínusz 1-szeres dx-be. +00:09:22,290 --> 00:09:26,336 +és ez azt jelenti, hogy a kimenet növekedésének elhanyagolható részétől eltekintve 140 -00:09:31,940 --> 00:09:37,520 -Ez azt jelenti, hogy x-nek az n-re vonatkozó deriváltja n-szerese x-nek n mínusz 1-gyel. +00:09:26,336 --> 00:09:30,138 +minden, de elhanyagolható része ennek az x-nek az n mínusz 1-szeres dx-nek az 141 -00:09:38,960 --> 00:09:42,126 -És annak ellenére, hogy amint azt a gyakorlatban mondtam, +00:09:30,138 --> 00:09:31,260 +n-szereséből származik. 142 -00:09:42,126 --> 00:09:46,002 -gyorsan és szimbolikusan hajtja végre ezt a származékot, és elképzeli, +00:09:31,940 --> 00:09:37,520 +Ez azt jelenti, hogy az x n-re való deriváltja n-szer x n-nek mínusz 1. 143 -00:09:46,002 --> 00:09:50,260 -hogy a kitevő leugrál az elejére, időnként jó visszalépni, és emlékezni arra, +00:09:38,960 --> 00:09:41,999 +És bár, mint mondtam, a gyakorlatban azon kapod magad, 144 -00:09:50,260 --> 00:09:52,280 -hogy miért működnek ezek a szabályok. +00:09:41,999 --> 00:09:46,034 +hogy ezt a deriválást gyorsan és szimbolikusan hajtod végre, elképzelve, 145 -00:09:52,820 --> 00:09:56,306 -Nem csak azért, mert szép, és nem csak azért, mert emlékeztet bennünket arra, +00:09:46,034 --> 00:09:50,511 +ahogy az exponens leugrik az elejére, időnként jó, ha visszalépsz, és emlékszel, 146 -00:09:56,306 --> 00:09:59,659 -hogy a matematikának valójában van értelme, és nem csak egy halom képletet +00:09:50,511 --> 00:09:52,280 +miért működnek ezek a szabályok. 147 -00:09:59,659 --> 00:10:03,012 -kell megjegyezni, hanem azért is, mert apró lökések formájában megmozgatja +00:09:52,820 --> 00:09:56,679 +Nem csak azért, mert szép, és nem csak azért, mert segít emlékeztetni minket arra, 148 -00:10:03,012 --> 00:10:05,560 -a deriváltokról való gondolkodás nagyon fontos izomzatát. +00:09:56,679 --> 00:10:00,259 +hogy a matematikának van értelme, és nem csak egy rakás megjegyzendő képlet, 149 -00:10:07,500 --> 00:10:11,240 -Egy másik példaként képzeljük el, hogy x f függvénye egyenlő 1 osztva x-szel. +00:10:00,259 --> 00:10:03,049 +hanem azért is, mert megmozgatja azt a nagyon fontos izmot, 150 -00:10:11,240 --> 00:10:16,115 -Most egyrészt vakon megpróbálhatja alkalmazni a hatványszabályt, +00:10:03,049 --> 00:10:05,560 +hogy a származékosokról apró lökésekben gondolkodjunk. 151 -00:10:16,115 --> 00:10:20,540 -mivel 1 osztva x-szel ugyanaz, mint x-et negatív 1-re írni. +00:10:07,500 --> 00:10:11,640 +Egy másik példaként gondoljunk az f függvényre, amelynek értéke x egyenlő 1 osztva x-szel. 152 -00:10:21,100 --> 00:10:24,379 -Ez azt jelentené, hogy a negatív 1-et hagyjuk előre ugrani, +00:10:12,700 --> 00:10:16,681 +Most egyrészt megpróbálhatod vakon alkalmazni a hatványszabályt, 153 -00:10:24,379 --> 00:10:27,440 -1-gyel kevesebbet hagyva magunk mögött, ami a negatív 2. +00:10:16,681 --> 00:10:20,540 +hiszen 1 osztva x-szel ugyanaz, mintha x-et negatív 1-re írnád. 154 -00:10:28,240 --> 00:10:31,475 -De szórakozzunk egy kicsit, és nézzük meg, meg tudjuk-e érvelni ezt geometriailag, +00:10:21,100 --> 00:10:23,774 +Ez azt jelentené, hogy a negatív 1-et előre engedjük, 155 -00:10:31,475 --> 00:10:33,580 -ahelyett, hogy egyszerűen beledugnánk valami képletbe. +00:10:23,774 --> 00:10:27,440 +és hátra hagyunk 1-nel kevesebbet, mint önmaga, ami a negatív 2-t jelenti. 156 -00:10:34,860 --> 00:10:40,180 -Az x feletti 1 azt kérdezi, hogy x-szel megszorozva hány szám egyenlő 1-gyel. +00:10:28,240 --> 00:10:31,577 +De szórakozzunk egy kicsit, és nézzük meg, hogy tudunk-e geometrikusan gondolkodni erről, 157 -00:10:40,960 --> 00:10:42,820 -Tehát a következőképpen szeretném elképzelni. +00:10:31,577 --> 00:10:33,580 +ahelyett, hogy csak úgy bedugnánk valamilyen képletbe. 158 -00:10:42,820 --> 00:10:45,526 -Képzeljünk el egy kis téglalap alakú víztócsát, +00:10:34,860 --> 00:10:37,548 +Az 1 az x felett érték azt a kérdést teszi fel, 159 -00:10:45,526 --> 00:10:48,120 -amely két dimenzióban ül, amelynek területe 1. +00:10:37,548 --> 00:10:40,180 +hogy melyik szám x-szel szorozva egyenlő 1-vel. 160 -00:10:48,960 --> 00:10:51,594 -És tegyük fel, hogy a szélessége x, ami azt jelenti, +00:10:40,960 --> 00:10:42,820 +Szóval így szeretném elképzelni a dolgot. 161 -00:10:51,594 --> 00:10:55,620 -hogy a magasságnak 1-gyel kell lennie az x-hez képest, mivel a teljes területe 1. +00:10:42,820 --> 00:10:48,120 +Képzeljünk el egy kis téglalap alakú víztócsát két dimenzióban, amelynek területe 1. 162 -00:10:56,360 --> 00:11:01,040 -Tehát ha x-et 2-re nyújtják, akkor ez a magasság 1 felére csökken. +00:10:48,960 --> 00:10:51,734 +És mondjuk, hogy a szélessége x, ami azt jelenti, 163 -00:11:01,780 --> 00:11:05,920 -És ha az x-et 3-ra növelte, akkor a másik oldalt 1 harmadig kell lenyomni. +00:10:51,734 --> 00:10:55,620 +hogy a magasságának 1 x felett kell lennie, mivel a teljes területe 1. 164 -00:11:07,040 --> 00:11:10,680 -Ez egyébként egy jó módja annak, hogy gondoljunk az 1-es és x-es grafikonra. +00:10:56,360 --> 00:11:01,040 +Tehát ha x-et 2-re nyújtottuk, akkor ez a magasság 1 felére kényszerül. 165 -00:11:11,280 --> 00:11:15,251 -Ha úgy gondolja, hogy a tócsa ezen x szélessége az xy síkban van, +00:11:01,780 --> 00:11:05,920 +És ha az x-et 3-ra növelted, akkor a másik oldalt le kell szorítani 1 harmadára. 166 -00:11:15,251 --> 00:11:20,246 -akkor a megfelelő kimenet 1 osztva x-szel, a grafikon e pont feletti magassága az, +00:11:07,040 --> 00:11:10,680 +Ez egyébként egy szép módja annak, hogy az 1 grafikonjáról x felett gondolkodjunk. 167 -00:11:20,246 --> 00:11:24,940 -hogy mekkora legyen a tócsa magassága ahhoz, hogy 1-es területet tartson fenn. +00:11:11,280 --> 00:11:15,201 +Ha a pocsolya x szélességét az xy-síkban lévőnek tekintjük, 168 -00:11:26,360 --> 00:11:30,279 -Tehát ezt a vizualitást szem előtt tartva a derivált esetében képzeljük el, +00:11:15,201 --> 00:11:19,645 +akkor a megfelelő 1 osztva x-szel, a grafikon magasságával az adott 169 -00:11:30,279 --> 00:11:33,580 -hogy x értékét megnöveljük egy kis mértékben, valami apró dx-el. +00:11:19,645 --> 00:11:24,940 +pont fölött a pocsolya magasságának kell lennie ahhoz, hogy a terület 1 maradjon. 170 -00:11:34,580 --> 00:11:37,954 -Hogyan kell változnia ennek a téglalapnak a magasságának, +00:11:26,360 --> 00:11:29,993 +Tehát ezzel a szemléltetéssel a fejünkben, a derivált esetében képzeljük el, 171 -00:11:37,954 --> 00:11:40,340 -hogy a tócsa területe állandó 1 maradjon? +00:11:29,993 --> 00:11:33,580 +hogy az x értékét egy aprócska összeggel, egy aprócska dx értékkel növeljük. 172 -00:11:41,340 --> 00:11:46,020 -Ez a szélesség dx-el történő növelése új területet ad a jobb oldalon. +00:11:34,580 --> 00:11:37,863 +Hogyan kell ennek a téglalapnak a magasságát megváltoztatni, 173 -00:11:46,260 --> 00:11:50,472 -Tehát a tócsának a magasságát d 1 -gyel csökkentenie kell x-hez képest, +00:11:37,863 --> 00:11:40,340 +hogy a pocsolya területe állandóan 1 maradjon? 174 -00:11:50,472 --> 00:11:54,860 -hogy a csúcsról elvesztett terület érvénytelenítse a megszerzett területet. +00:11:41,340 --> 00:11:46,020 +Vagyis a szélesség dx-szel való növelése némi új területet ad a jobb oldalon. 175 -00:11:56,100 --> 00:11:59,914 -Az x feletti d 1-et egyébként negatív összegnek kell tekintenie, +00:11:46,260 --> 00:11:50,881 +Tehát a pocsolyának valamilyen d 1 -el kell csökkennie a magasságában x alatt, 176 -00:11:59,914 --> 00:12:02,320 -mivel ez csökkenti a téglalap magasságát. +00:11:50,881 --> 00:11:54,860 +hogy a tetejéről elveszített terület kiegyenlítse a nyert területet. 177 -00:12:03,540 --> 00:12:04,400 -És tudod mit? +00:11:56,100 --> 00:12:00,131 +Ezt a d 1-et az x felett egyébként negatív összegnek kell tekintened, 178 -00:12:04,840 --> 00:12:08,123 -Az utolsó néhány lépést itt hagyom neked, hogy megállj és elgondolkodj, +00:12:00,131 --> 00:12:02,320 +mivel a téglalap magasságát csökkenti. 179 -00:12:08,123 --> 00:12:09,720 -és dolgozz ki egy végső kifejezést. +00:12:03,540 --> 00:12:04,400 +És tudod mit? 180 -00:12:10,560 --> 00:12:14,181 -És ha egyszer kitaláltad, hogy dx-nek dx-el osztva 1-ből mekkora legyen, +00:12:04,840 --> 00:12:07,451 +Az utolsó néhány lépést itt hagyom nektek, hogy megálljatok, 181 -00:12:14,181 --> 00:12:17,454 -azt akarom, hogy hasonlítsd össze azzal, amit akkor kaptál volna, +00:12:07,451 --> 00:12:09,720 +elgondolkodjatok és kidolgozzátok a végső kifejezést. 182 -00:12:17,454 --> 00:12:21,820 -ha a hatványszabályt vakon, pusztán szimbolikusan alkalmaztad volna x-re a negatív 1-re. +00:12:10,560 --> 00:12:14,313 +És ha már kitaláltad, hogy mi legyen az 1 és az x között osztva dx között, 183 -00:12:23,980 --> 00:12:26,381 -És miközben arra biztatlak, hogy álljon meg és gondolkodjon el, +00:12:14,313 --> 00:12:18,266 +szeretném, ha összehasonlítanád azzal, amit akkor kaptál volna, ha csak vakon, 184 -00:12:26,381 --> 00:12:28,520 -itt van egy másik szórakoztató kihívás, ha készen áll rá. +00:12:18,266 --> 00:12:21,820 +pusztán szimbolikusan alkalmazod a hatványszabályt x-re a negatív 1-re. 185 -00:12:29,060 --> 00:12:33,420 -Nézze meg, meg tudja-e érvelni, hogy mi legyen x négyzetgyökének deriváltja. +00:12:23,980 --> 00:12:26,270 +És ha már arra bátorítalak, hogy állj meg és gondolkodj, 186 -00:12:36,400 --> 00:12:40,223 -A dolgok befejezéseként még egy függvénytípussal szeretnék foglalkozni, +00:12:26,270 --> 00:12:28,520 +itt egy másik szórakoztató kihívás, ha van kedved hozzá. 187 -00:12:40,223 --> 00:12:44,260 -a trigonometrikus függvényekkel, és különös tekintettel a szinuszfüggvényre. +00:12:29,060 --> 00:12:33,420 +Próbáld meg kitalálni, hogy mi az x négyzetgyökének deriváltja. 188 -00:12:45,320 --> 00:12:49,919 -Tehát ennél a résznél azt feltételezem, hogy már ismeri a trig függvények gondolkodását +00:12:36,400 --> 00:12:39,744 +Befejezésül még egy függvénytípussal szeretnék foglalkozni, 189 -00:12:49,919 --> 00:12:54,100 -az egységkör használatával, vagyis az origó középpontjában lévő 1 sugarú körrel. +00:12:39,744 --> 00:12:44,260 +a trigonometrikus függvényekkel, és különösen a szinuszfüggvényre koncentráljunk. 190 -00:12:55,240 --> 00:12:58,940 -A théta adott értékéhez, például 0-hoz.8 képzeld el, +00:12:45,320 --> 00:12:49,606 +Ebben a részben feltételezem, hogy már ismered a trigonometriás függvényekről való 191 -00:12:58,940 --> 00:13:02,640 -hogy körbejárod a kört a jobb szélső ponttól kezdve, +00:12:49,606 --> 00:12:54,100 +gondolkodást az egységkör, azaz az origó középpontjában lévő 1 sugarú kör segítségével. 192 -00:13:02,640 --> 00:13:06,480 -amíg meg nem haladod ezt a 0-s távolságot.8 ívhosszban. +00:12:55,240 --> 00:12:59,125 +A theta egy adott értékére, például 0,8-ra, képzeld el, 193 -00:13:06,760 --> 00:13:13,760 -Ez ugyanaz, mint azt mondani, hogy a szög itt pontosan théta radián, mivel a kör sugara 1. +00:12:59,125 --> 00:13:03,010 +hogy a jobb szélső pontból kiindulva körbejárod a kört, 194 -00:13:14,760 --> 00:13:20,526 -Ekkor a théta szinusza ennek a pontnak az x tengely feletti magasságát jelenti, +00:13:03,010 --> 00:13:06,480 +amíg a 0,8 ívhosszúságú távolságot meg nem teszed. 195 -00:13:20,526 --> 00:13:24,635 -és ahogy a théta értéke növekszik, és körbejárod a kört, +00:13:06,760 --> 00:13:12,196 +Ez ugyanaz, mintha azt mondanánk, hogy a szög itt pontosan théta radián, 196 -00:13:24,635 --> 00:13:28,240 -a magasságod fel-le ugrik a negatív 1 és 1 között. +00:13:12,196 --> 00:13:13,760 +mivel a kör sugara 1. 197 -00:13:29,020 --> 00:13:32,313 -Tehát amikor a théta szinuszát ábrázolja a thétával szemben, +00:13:14,760 --> 00:13:20,352 +Ezután a théta szinuszát az adott pont magassága jelenti az x-tengely felett, 198 -00:13:32,313 --> 00:13:35,660 -megkapja ezt a hullámmintát, a kvintesszenciális hullámmintát. +00:13:20,352 --> 00:13:24,511 +és ahogy a théta értéke növekszik, és körbejárjuk a kört, 199 -00:13:37,600 --> 00:13:43,180 -És ha ezt a grafikont nézzük, már kezdhetjük megérezni a szinusz deriváltjának alakját. +00:13:24,511 --> 00:13:28,240 +a magasságunk fel-le billeg a negatív 1 és 1 között. 200 -00:13:44,020 --> 00:13:48,664 -A 0-nál lévő meredekség valami pozitív, mivel a théta szinusza ott növekszik, +00:13:29,020 --> 00:13:31,946 +Ha tehát a théta szinuszát a thetához viszonyítjuk, 201 -00:13:48,664 --> 00:13:52,773 -és ahogy jobbra haladunk, és a théta szinusza megközelíti a csúcsát, +00:13:31,946 --> 00:13:35,660 +akkor ezt a hullámmintát kapjuk, a kvintesszenciális hullámmintát. 202 -00:13:52,773 --> 00:13:54,500 -ez a meredekség 0-ra csökken. +00:13:37,600 --> 00:13:43,180 +És csak a grafikonra pillantva kezdhetünk ráérezni a szinusz deriváltjának alakjára. 203 -00:13:55,720 --> 00:13:59,729 -Ezután a meredekség egy ideig negatív, miközben a szinusz csökken, +00:13:44,020 --> 00:13:48,698 +A 0-nál a meredekség valami pozitív, mivel a théta szinusza itt növekszik, 204 -00:13:59,729 --> 00:14:03,080 -majd visszatér 0-ra, ahogy a szinuszgrafikon kiegyenlít. +00:13:48,698 --> 00:13:52,878 +és ahogy jobbra haladunk, és a théta szinusza közelít a csúcsához, 205 -00:14:04,460 --> 00:14:08,672 -És miközben továbbgondolja és kirajzolja, ha ismeri a trig függvények grafikonját, +00:13:52,878 --> 00:13:54,500 +a meredekség 0-ra csökken. 206 -00:14:08,672 --> 00:14:12,631 -azt gondolhatja, hogy ennek a derivált gráfnak pontosan a théta koszinuszának +00:13:55,720 --> 00:13:59,534 +Ezután a meredekség egy kis ideig negatív, miközben a szinusz csökken, 207 -00:14:12,631 --> 00:14:16,184 -kell lennie, mivel az összes csúcs és völgy tökéletesen illeszkedik a +00:13:59,534 --> 00:14:03,080 +mielőtt a szinuszgrafikon kiegyenlítődésével ismét 0-ra emelkedik. 208 -00:14:16,184 --> 00:14:19,280 -csúcsok és völgyek helyéhez. mert a koszinuszfüggvény legyen. +00:14:04,460 --> 00:14:08,165 +És ahogy ezt tovább gondolod és rajzolod, ha ismered a trigonometriás függvények 209 -00:14:20,340 --> 00:14:23,732 -És spoiler alert, a származék valójában a théta koszinusza, +00:14:08,165 --> 00:14:11,824 +grafikonját, akkor kitalálhatod, hogy ennek a derivált grafikonjának pontosan a 210 -00:14:23,732 --> 00:14:27,860 -de nem vagy egy kicsit kíváncsi arra, hogy miért pont a théta koszinusza? +00:14:11,824 --> 00:14:15,483 +théta koszinuszának kell lennie, mivel az összes csúcs és völgy tökéletesen egy 211 -00:14:28,240 --> 00:14:32,473 -Úgy értem, lehet mindenféle függvény csúcsokkal és völgyekkel ugyanazokon a pontokon, +00:14:15,483 --> 00:14:19,280 +vonalban van azzal, ahol a koszinuszfüggvény csúcsainak és völgyeinek kell lenniük. 212 -00:14:32,473 --> 00:14:35,132 -amelyek nagyjából azonos alakúak, de ki tudja, lehet, +00:14:20,340 --> 00:14:23,833 +És spoiler alert, a derivált valójában a théta koszinusza, 213 -00:14:35,132 --> 00:14:38,332 -hogy a szinusz deriváltja egy teljesen új típusú függvény lehet, +00:14:23,833 --> 00:14:27,860 +de nem vagy egy kicsit kíváncsi, hogy miért pont a théta koszinusza? 214 -00:14:38,332 --> 00:14:40,400 -aminek történetesen van egy hasonló alakú. +00:14:28,240 --> 00:14:31,412 +Úgy értem, hogy mindenféle függvények lehetnek csúcsokkal és völgyekkel 215 -00:14:41,600 --> 00:14:46,724 -Nos, csakúgy, mint az előző példákban, a derivált pontosabb megértéséhez meg kell nézni, +00:14:31,412 --> 00:14:34,364 +ugyanazokban a pontokban, amelyeknek nagyjából ugyanaz az alakjuk, 216 -00:14:46,724 --> 00:14:51,100 -hogy a függvény valójában mit reprezentál, nem pedig a függvény grafikonját. +00:14:34,364 --> 00:14:36,919 +de ki tudja, talán a szinusz deriváltjáról kiderülhetett, 217 -00:14:52,400 --> 00:14:56,223 -Tehát gondoljon vissza arra a körbejárásra, amely az egységkör körül haladt át +00:14:36,919 --> 00:14:40,400 +hogy egy teljesen új típusú függvény, amelynek történetesen hasonló alakja van. 218 -00:14:56,223 --> 00:15:00,240 -egy íven théta hosszúsággal, és gondolja a théta szinuszát, mint a pont magasságát. +00:14:41,600 --> 00:14:46,493 +Az előző példákhoz hasonlóan a derivált pontosabb megértéséhez a függvény grafikonja 219 -00:15:01,700 --> 00:15:06,131 -Most nagyítsa ki a körnek azt a pontját, és vegye figyelembe a d théta enyhe +00:14:46,493 --> 00:14:51,100 +helyett inkább azt kell megvizsgálni, hogy a függvény valójában mit reprezentál. 220 -00:15:06,131 --> 00:15:10,620 -lökését a kerületük mentén, ami egy apró lépés az egységkör körüli séta során. +00:14:52,400 --> 00:14:55,175 +Gondoljunk tehát vissza arra az egységkör körüli sétára, 221 -00:15:11,480 --> 00:15:14,640 -Mennyire változtatja meg ez az apró lépés a théta szinuszát? +00:14:55,175 --> 00:14:58,584 +amikor egy théta hosszúságú íven haladtunk át, és a théta szinuszára, 222 -00:15:15,440 --> 00:15:20,420 -Mennyivel növeli az ívhossz d theta növekedése az x tengely feletti magasságot? +00:14:58,584 --> 00:15:00,240 +mint a pont magasságára gondolunk. 223 -00:15:21,640 --> 00:15:25,720 -Jól közelítve a kör alapvetően egyenes vonalnak tűnik ezen a környéken. +00:15:01,700 --> 00:15:06,100 +Most nagyítson rá a körnek erre a pontjára, és fontolja meg a d théta egy 224 -00:15:25,720 --> 00:15:29,810 -Tehát menjünk előre, és gondoljunk erre a derékszögű háromszögre, +00:15:06,100 --> 00:15:10,620 +kis lökését a kerületük mentén, egy apró lépést az egységkör körüli sétáján. 225 -00:15:29,810 --> 00:15:35,263 -ahol ennek a derékszögű háromszögnek a befogója a kerület mentén elhelyezkedő d thétát, +00:15:11,480 --> 00:15:14,640 +Mennyire változtatja meg ez az apró lépés a théta szinuszát? 226 -00:15:35,263 --> 00:15:39,540 -a bal oldal pedig a magasság változását, a théta d szinuszát jelenti. +00:15:15,440 --> 00:15:20,420 +Mennyivel növeli az ívhossz d theta növekedése az x-tengely feletti magasságot? 227 -00:15:40,140 --> 00:15:44,487 -Ez az apró háromszög valójában hasonló ehhez a nagyobb háromszöghez, +00:15:21,640 --> 00:15:24,950 +Nos, ha elég közel zoomolunk, a kör alapvetően úgy néz ki, 228 -00:15:44,487 --> 00:15:49,340 -amelynek théta szöge van, és amelynek hipotenusza az 1 hosszúságú kör sugara. +00:15:24,950 --> 00:15:29,439 +mint egy egyenes vonal ezen a környéken, tehát menjünk előre és gondoljunk erre 229 -00:15:50,960 --> 00:15:55,940 -Pontosabban ez a kis szög itt pontosan egyenlő a théta radiánnal. +00:15:29,439 --> 00:15:33,704 +a derékszögű háromszögre, ahol a derékszögű háromszög hipoténusza a d theta 230 -00:15:57,420 --> 00:16:00,520 -Most gondolja át, mit jelent a szinusz deriváltja. +00:15:33,704 --> 00:15:38,081 +lökést jelenti a kerület mentén, és a bal oldala pedig a magassági változást, 231 -00:16:01,220 --> 00:16:05,839 -Ez a théta d szinusza, a magasság apró változása, osztva d thétával, +00:15:38,081 --> 00:15:39,540 +a theta eredő d szinuszát. 232 -00:16:05,839 --> 00:16:09,320 -a függvény bemenetének apró változása közötti arány. +00:15:40,140 --> 00:15:44,241 +Ez az apró háromszög valójában hasonlít ehhez a nagyobb háromszöghöz, 233 -00:16:10,520 --> 00:16:14,417 -És a képen láthatjuk, hogy ez az arány a théta szöggel +00:15:44,241 --> 00:15:49,340 +amelynek a meghatározó szöge théta, és amelynek hipotenzusa az 1 hosszúságú kör sugara. 234 -00:16:14,417 --> 00:16:17,960 -szomszédos oldal hosszának osztva a hipotenusszal. +00:15:50,960 --> 00:15:55,940 +Konkrétan ez a kis szög itt pontosan egyenlő a théta radiánnal. 235 -00:16:18,800 --> 00:16:24,462 -Nos, lássuk, szomszédos osztva hipotenusszal, pontosan ezt jelenti a théta koszinusza, +00:15:57,420 --> 00:16:00,520 +Most gondolkodjunk el azon, hogy mit jelent a szinusz deriváltja. 236 -00:16:24,462 --> 00:16:26,220 -ez a koszinusz definíciója. +00:16:01,220 --> 00:16:06,663 +Ez a théta d szinuszának, a magasság apró változásának az aránya osztva d thetával, 237 -00:16:27,540 --> 00:16:30,968 -Tehát ez két különböző, nagyon szép gondolkodásmódot ad arra vonatkozóan, +00:16:06,663 --> 00:16:09,320 +a függvény bemenetének apró változásával. 238 -00:16:30,968 --> 00:16:32,960 -hogy a szinusz deriváltja hogyan koszinusz. +00:16:10,520 --> 00:16:13,992 +A képen pedig láthatjuk, hogy ez a théta szöggel 239 -00:16:33,140 --> 00:16:36,660 -Az egyik az, hogy a grafikont nézi, és lazán ráérez a dolgok alakjára, +00:16:13,992 --> 00:16:17,960 +szomszédos oldal hosszának és a hipotenúzának az aránya. 240 -00:16:36,660 --> 00:16:40,280 -az alapján, hogy minden egyes pontban a szinuszgráf meredekségére gondol. +00:16:18,800 --> 00:16:21,944 +Lássuk csak, a szomszédos osztva a hipotenuzával, 241 -00:16:41,100 --> 00:16:45,400 -A másik pedig egy pontosabb gondolatmenet, amely magát az egységkört vizsgálja. +00:16:21,944 --> 00:16:26,220 +pontosan ezt jelenti a théta koszinusza, ez a koszinusz definíciója. 242 -00:16:47,080 --> 00:16:49,735 -Azok számára, akik szeretnek szünetet tartani és töprengeni, +00:16:27,540 --> 00:16:30,979 +Így tehát két különböző, nagyon szép módon gondolkodhatunk arról, 243 -00:16:49,735 --> 00:16:52,347 -próbáljanak ki egy hasonló gondolatmenetet, hogy megtudják, +00:16:30,979 --> 00:16:32,960 +hogy a szinusz deriváltja a koszinusz. 244 -00:16:52,347 --> 00:16:54,220 -mi legyen a théta koszinuszának deriváltja. +00:16:33,140 --> 00:16:36,544 +Az egyik a grafikonra való ránézés, és a szinuszgrafikon meredekségének 245 -00:16:56,320 --> 00:16:59,672 -A következő videóban arról fogok beszélni, hogyan hozhat létre olyan függvények +00:16:36,544 --> 00:16:40,280 +minden egyes ponton történő átgondolásán alapuló laza érzés a dolgok alakjáról. 246 -00:16:59,672 --> 00:17:02,773 -deriváltjait, amelyek az ehhez hasonló egyszerű függvényeket kombinálják, +00:16:41,100 --> 00:16:45,400 +A másik pedig egy pontosabb érvelés, amely magát az egységkört vizsgálja. 247 -00:17:02,773 --> 00:17:06,000 -akár összegekként, akár szorzatokként vagy függvényösszetételekként, ilyesmi. +00:16:47,080 --> 00:16:49,414 +Azoknak, akik szeretnek megállni és elgondolkodni, 248 -00:17:06,560 --> 00:17:10,104 -És ehhez a videóhoz hasonlóan a cél az lesz, hogy mindegyiket geometriailag megértsük +00:16:49,414 --> 00:16:52,572 +próbáljanak meg hasonló gondolatmenetet alkalmazni, hogy kiderítsék, 249 -00:17:10,104 --> 00:17:13,359 -oly módon, hogy az intuitív módon ésszerűvé és valamivel emlékezetesebbé tegye. +00:16:52,572 --> 00:16:54,220 +mi a théta koszinuszának deriváltja. + +250 +00:16:56,320 --> 00:16:59,473 +A következő videóban arról fogok beszélni, hogy hogyan lehet függvények + +251 +00:16:59,473 --> 00:17:02,583 +deriváltjait venni, akik egyszerű függvényeket kombinálnak, mint ezek, + +252 +00:17:02,583 --> 00:17:06,000 +akár összegek, akár szorzatok, akár függvényösszetételek, vagy hasonló dolgok. + +253 +00:17:06,560 --> 00:17:10,043 +És ehhez a videóhoz hasonlóan a cél az lesz, hogy geometriai szempontból megértsük + +254 +00:17:10,043 --> 00:17:13,359 +mindegyiket úgy, hogy az intuitívan ésszerű és valamivel emlékezetesebb legyen. diff --git a/2017/derivative-formulas-geometrically/hungarian/sentence_translations.json b/2017/derivative-formulas-geometrically/hungarian/sentence_translations.json index 74daea089..8e4656a9e 100644 --- a/2017/derivative-formulas-geometrically/hungarian/sentence_translations.json +++ b/2017/derivative-formulas-geometrically/hungarian/sentence_translations.json @@ -1,17 +1,17 @@ [ { "input": "Now that we've seen what a derivative means and what it has to do with rates of change, our next step is to learn how to actually compute these guys.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Most, hogy láttuk, mit jelent a derivált, és mi köze van a változás mértékéhez, a következő lépésünk az, hogy megtanuljuk, hogyan kell ténylegesen kiszámítani ezeket a fickókat.", + "translatedText": "Most, hogy láttuk, mit jelent a derivált, és mi köze van a változás mértékéhez, a következő lépésünk az lesz, hogy megtanuljuk, hogyan kell kiszámítani ezeket a fickókat.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 12.139999999999993, + 12.14, 19.38 ] }, { "input": "As in, if I give you some kind of function with an explicit formula, you'd want to be able to find what the formula for its derivative is.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Például, ha megadok egy függvényt egy explicit képlettel, akkor szeretné tudni, hogy mi a származékának a képlete.", + "translatedText": "Például, ha megadok valamilyen függvényt egy explicit képlettel, akkor meg akarod tudni, hogy mi a deriváltjának a képlete.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 19.84, 26.04 @@ -19,8 +19,8 @@ }, { "input": "Maybe it's obvious, but I think it's worth stating explicitly why this is an important thing to be able to do, why much of a calculus student's time ends up going towards grappling with derivatives of abstract functions rather than thinking about concrete rate of change problems.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Talán nyilvánvaló, de azt hiszem, érdemes egyértelműen megfogalmazni, hogy miért fontos ezt megtenni, hogy a számítástechnikai hallgatók idejének nagy része miért megy el az absztrakt függvények származékaival való megküzdés felé, ahelyett, hogy konkrét változási sebességgel kapcsolatos problémákon gondolkodna.", + "translatedText": "Lehet, hogy nyilvánvaló, de úgy gondolom, érdemes világosan kimondani, miért fontos, hogy ezt meg tudjuk csinálni, miért megy a számítást tanuló diákok idejének nagy része arra, hogy absztrakt függvények deriváltjaival foglalkozzanak, ahelyett, hogy konkrét változásszámítási problémákon gondolkodnának.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 26.7, 41.06 @@ -28,8 +28,8 @@ }, { "input": "It's because a lot of real-world phenomena, the sort of things that we want to use calculus to analyze, are modeled using polynomials, trigonometric functions, exponentials, and other pure functions like that.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ez azért van így, mert sok valós jelenséget, olyasmiket, amelyeket a számítással szeretnénk elemezni, polinomokkal, trigonometrikus függvényekkel, exponenciálisokkal és más, ehhez hasonló tiszta függvényekkel modelleznek.", + "translatedText": "Ez azért van, mert a valós világ sok jelenségét, az olyan dolgokat, amelyek elemzésére a számítást szeretnénk használni, polinomok, trigonometrikus függvények, exponenciálisok és más ilyen tiszta függvények segítségével modellezzük.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 42.22, 53.56 @@ -37,8 +37,8 @@ }, { "input": "So if you build up some fluency with the ideas of rates of change for those kinds of pure abstract functions, it gives you a language to more readily talk about the rates at which things change in concrete situations that you might be using calculus to model.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Tehát, ha folyékonyan ismeri a változás mértékének elképzeléseit az ilyen tiszta absztrakt függvények esetében, akkor könnyebben beszélhet arról, hogy milyen sebességgel változnak a dolgok azokban a konkrét helyzetekben, amelyek modellezésére esetleg kalkulációt használ.", + "translatedText": "Ha tehát az ilyen típusú, tisztán absztrakt függvények változásának sebességével kapcsolatos elképzelésekben némi jártasságot építesz ki, akkor ez egy olyan nyelvet ad, amellyel könnyebben beszélhetsz a dolgok változásának sebességéről konkrét helyzetekben, amelyek modellezésére a számítást használhatod.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 53.98, 67.1 @@ -46,8 +46,8 @@ }, { "input": "But it is way too easy for this process to feel like just memorizing a list of rules, and if that happens, if you get that feeling, it's also easy to lose sight of the fact that derivatives are fundamentally about just looking at tiny changes to some quantity and how that relates to a resulting tiny change in another quantity.", - "model": "nmt", - "translatedText": "De túl könnyű ez a folyamat úgy érezni, mintha csak memorizálna egy szabálylistát, és ha ez megtörténik, akkor könnyen szem elől tévesztheti azt a tényt is, hogy a származékos termékek alapvetően arról szólnak, hogy csak apró változtatásokat nézzünk meg. bizonyos mennyiséget, és hogy ez hogyan kapcsolódik egy másik mennyiségben bekövetkező apró változáshoz.", + "translatedText": "De túlságosan könnyű úgy érezni, hogy ez a folyamat csak egy szabálylista bemagolásának tűnik, és ha ez megtörténik, ha ez az érzésünk támad, akkor könnyen szem elől tévesztjük azt a tényt, hogy a származtatás alapvetően arról szól, hogy csak egy mennyiség apró változásait vizsgáljuk, és azt, hogy ez hogyan kapcsolódik egy másik mennyiségben bekövetkező apró változáshoz.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 67.92, 84.02 @@ -55,8 +55,8 @@ }, { "input": "So in this video and in the next one, my aim is to show you how you can think about a few of these rules intuitively and geometrically, and I really want to encourage you to never forget that tiny nudges are at the heart of derivatives.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Tehát ebben a videóban és a következőben az a célom, hogy megmutassam, hogyan tudsz intuitívan és geometrikusan gondolkodni ezek közül a szabályok közül, és nagyon szeretnélek bátorítani, hogy soha ne felejtsd el, hogy az apró bökkenések a származékok középpontjában állnak.", + "translatedText": "Tehát ebben a videóban és a következőben az a célom, hogy megmutassam, hogyan lehet intuitív és geometrikus módon gondolkodni néhány ilyen szabályról, és arra szeretném ösztönözni, hogy soha ne felejtsék el, hogy a derivatívák középpontjában apró lökések állnak.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 84.78, 96.74 @@ -64,8 +64,8 @@ }, { "input": "Let's start with a simple function like f of x equals x squared.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Kezdjük egy olyan egyszerű függvénnyel, mint például az x-ből f egyenlő x négyzetével.", + "translatedText": "Kezdjük egy egyszerű függvénnyel, mint például f az x egyenlő x négyzetével.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 97.92, 101.28 @@ -73,53 +73,62 @@ }, { "input": "What if I asked you its derivative?", - "model": "nmt", "translatedText": "Mi lenne, ha megkérdezném a származékát?", + "model": "DeepL", "time_range": [ 101.62, 102.74 ] }, { - "input": "That is, if you were to look at some value x, like x equals 2, and compare it to a value slightly bigger, just dx bigger, what's the corresponding change in the value of the function, df?", - "model": "nmt", - "translatedText": "Vagyis ha megnéznénk egy x értéket, például x egyenlő 2-vel, és összehasonlítanánk egy valamivel nagyobb, csak dx-el nagyobb értékkel, mi a megfelelő változás a függvény értékében, df?", + "input": "That is, if you were to look at some value x, like x equals 2, and compare it to a value slightly bigger, just dx bigger, what's the corresponding change in the value of the function?", + "translatedText": "Azaz, ha megnézünk egy x értéket, például x egyenlő 2-vel, és összehasonlítjuk egy kicsit nagyobb értékkel, csak dx nagyobbal, akkor mi a megfelelő változás a függvény értékében?", + "model": "DeepL", "time_range": [ 103.52, + 113.74 + ] + }, + { + "input": "dF.", + "translatedText": "dF.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 114.26, 114.7 ] }, { - "input": "And in particular, what's df divided by dx, the rate at which this function is changing per unit change in x?", - "model": "nmt", - "translatedText": "És konkrétan, mi a df osztva dx-szel, az a sebesség, amellyel ez a függvény változik egységnyi változásonként x-ben?", + "input": "And in particular, what's dF divided by dx, the rate at which this function is changing per unit change in x.", + "translatedText": "És különösen, hogy mi az a dF osztva dx-szel, vagyis az a sebesség, amellyel ez a függvény változik az x egységnyi változására.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 115.62, 121.94 ] }, { - "input": "As a first step for intuition, we know that you can think of this ratio df dx as the slope of a tangent line to the graph of x squared, and from that you can see that the slope generally increases as x increases.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Az intuíció első lépéseként tudjuk, hogy ezt a df dx arányt úgy képzelhetjük el, mint az x négyzetes grafikonjához viszonyított érintő egyenes meredekségét, és ebből láthatjuk, hogy a meredekség általában növekszik, ha x növekszik.", + "input": "As a first step for intuition, we know that you can think of this ratio dF dx as the slope of a tangent line to the graph of x squared, and from that you can see that the slope generally increases as x increases.", + "translatedText": "Az intuíció első lépéseként tudjuk, hogy ezt a dF dx arányt az x négyzetének grafikonjához tartozó érintővonal meredekségének tekinthetjük, és ebből láthatjuk, hogy a meredekség általában nő, ahogy x nő.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 123.16, - 136.0 + 135.2 ] }, { - "input": "At 0, the tangent line is flat and the slope is 0.", - "model": "nmt", - "translatedText": "0-nál az érintővonal lapos, a meredekség pedig 0.", + "input": "At zero, the tangent line is flat, and the slope is zero.", + "translatedText": "A nullponton az érintő egyenes lapos, és a meredeksége nulla.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 136.0, + 135.84, 138.4 ] }, { "input": "At x equals 1, it's something a bit steeper.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ha x egyenlő 1-gyel, ez valamivel meredekebb.", + "translatedText": "Ha x egyenlő 1, akkor ez egy kicsit meredekebb.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 139.0, 141.26 @@ -127,8 +136,8 @@ }, { "input": "At x equals 2, it's steeper still.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ha x egyenlő 2-vel, még meredekebb.", + "translatedText": "Ha x egyenlő 2-vel, akkor még meredekebb.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 142.6, 144.4 @@ -136,8 +145,8 @@ }, { "input": "But looking at graphs isn't generally the best way to understand the precise formula for a derivative.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ám a grafikonok megtekintése általában nem a legjobb módja a derivált pontos képletének megértésének.", + "translatedText": "De a grafikonok nézegetése általában nem a legjobb módja annak, hogy megértsük a derivált pontos képletét.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 145.12, 150.04 @@ -145,8 +154,8 @@ }, { "input": "For that, it's best to take a more literal look at what x squared actually means, and in this case let's go ahead and picture a square whose side length is x.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ehhez a legjobb, ha egy szó szerinti pillantást vetünk arra, hogy az x négyzet valójában mit jelent, és ebben az esetben menjünk tovább, és képzeljünk el egy olyan négyzetet, amelynek oldalhossza x.", + "translatedText": "Ehhez a legjobb, ha szó szerint megnézzük, hogy mit jelent az x négyzet, és ebben az esetben képzeljünk el egy négyzetet, amelynek oldalhossza x.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 150.72, 158.84 @@ -154,26 +163,26 @@ }, { "input": "If you increase x by some tiny nudge, some little dx, what's the resulting change in the area of that square?", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ha megnöveli x-et egy kis lökéssel, valami kis dx-szel, akkor mekkora változást eredményez a négyzet területének?", + "translatedText": "Ha növeljük x-et egy aprócska lökéssel, egy kis dx-sel, akkor mekkora lesz a négyzet területének változása?", + "model": "DeepL", "time_range": [ 159.92, 166.38 ] }, { - "input": "That slight change in area is what df means in this context.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ebben az összefüggésben a df azt az enyhe területváltozást jelenti.", + "input": "That slight change in area is what dF means in this context.", + "translatedText": "A dF ebben a kontextusban a terület enyhe változását jelenti.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 167.72, 171.48 ] }, { - "input": "It's the tiny increase to the value of f of x equals x squared caused by increasing x by that tiny nudge dx.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ez az x f értékének kicsiny növekedése egyenlő x négyzetével, amelyet az x-nek azzal a kis dx lökéssel történő növelése okoz.", + "input": "It's the tiny increase to the value of f of x equals x squared, caused by increasing x by that tiny nudge dx.", + "translatedText": "Ez az a parányi növekedés az f f értékében, hogy x egyenlő x négyzetével, amit az okoz, hogy x-et megnöveljük azzal a parányi dx-sel.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 172.02, 178.42 @@ -181,8 +190,8 @@ }, { "input": "Now you can see that there's three new bits of area in this diagram, two thin rectangles and a minuscule square.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Most már láthatja, hogy ebben a diagramban három új terület található, két vékony téglalap és egy kicsiny négyzet.", + "translatedText": "Most láthatod, hogy három új területdarab van ezen a diagramon, két vékony téglalap és egy apró négyzet.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 179.36, 185.32 @@ -190,35 +199,35 @@ }, { "input": "The two thin rectangles each have side lengths of x and dx, so they account for 2 times x times dx units of new area.", - "model": "nmt", - "translatedText": "A két vékony téglalap oldalhossza x és dx, tehát az új terület 2-szer x-szerese dx egységnyi.", + "translatedText": "A két vékony téglalap oldalhosszúsága x és dx, így az új területből 2-szer x-szer dx egységet tesznek ki.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 186.24, - 192.68 + 193.78 ] }, { - "input": "For example, let's say x was 3 and dx was 0.01, then that new area from these two thin rectangles would be 2 times 3 times 0.01, which is 0.06, about 6 times the size of dx.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Tegyük fel például, hogy x 3 és dx 0.01, akkor ebből a két vékony téglalapból az új terület 2-szer 3-szor 0 lenne.01, ami 0.06, körülbelül 6-szor akkora, mint a dx.", + "input": "For that new area from these two thin rectangles would be 2 times 3 times 0.01, which is 0.06, about 6 times the size of dx.", + "translatedText": "A két vékony téglalapból származó új terület 2-szer 3szor 0,01, ami 0,06, azaz körülbelül 6-szor akkora, mint a dx.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 192.68, - 209.98 + 198.24, + 208.3 ] }, { "input": "That little square there has an area of dx squared, but you should think of that as being really tiny, negligibly tiny.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Annak a kis négyzetnek a területe dx négyzet, de azt kell gondolni, hogy ez nagyon kicsi, elhanyagolhatóan kicsi.", + "translatedText": "Annak a kis négyzetnek a területe dx négyzet, de ezt úgy kell elképzelni, mintha nagyon kicsi lenne, elhanyagolhatóan kicsi.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 209.98, + 209.7, 216.96 ] }, { - "input": "For example, if dx was 0.01, that would be only 0.0001, and keep in mind I'm drawing dx with a fair bit of width here just so we can actually see it, but always remember in principle dx should be thought of as a truly tiny amount, and for those truly tiny amounts a good rule of thumb is that you can ignore anything that includes a dx raised to a power greater than 1.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Például, ha dx 0.01, az csak 0 lenne.0001, és ne feledje, hogy a dx-et egy kis szélességgel rajzolom ide, csak hogy valóban láthassuk, de elvileg mindig ne feledjük, hogy a dx-et egy igazán kicsi mennyiségnek kell tekinteni, és ezeknél az igazán apró mennyiségeknél jó ökölszabály, hogy figyelmen kívül hagyhatsz mindent, ami 1-nél nagyobb hatványra emelt dx-et tartalmaz.", + "input": "For example, if dx was 0.01, that would be only 0.0001, and keep in mind I'm drawing dx with a fair bit of width here just so we can actually see it, but always remember in principle, dx should be thought of as a truly tiny amount, and for those truly tiny amounts, a good rule of thumb is that you can ignore anything that includes a dx raised to a power greater than 1.", + "translatedText": "Például, ha dx 0,01 lenne, akkor az csak 0,0001 lenne, és ne feledjük, hogy a dx-et itt eléggé szélesre rajzoltam, csak hogy valóban láthassuk, de elvileg mindig emlékezzünk arra, hogy a dx-et valóban apró összegnek kell tekinteni, és az ilyen valóban apró összegek esetében egy jó ökölszabály az, hogy mindent figyelmen kívül lehet hagyni, ami 1-nél nagyobb hatványra emelt dx-et tartalmaz.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 217.7, 241.82 @@ -226,17 +235,17 @@ }, { "input": "That is, a tiny change squared is a negligible change.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Vagyis egy apró változás négyzetével elhanyagolható változás.", + "translatedText": "Vagyis egy apró változás négyzete elhanyagolható változás.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 242.4, 245.88 ] }, { - "input": "What this leaves us with is that df is just some multiple of dx, and that multiple, 2x, which you could also write as df divided by dx, is the derivative of x squared.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ez azt jelenti, hogy df csak néhány többszöröse a dx-nek, és ez a többszörös, 2x, amelyet úgy is felírhatunk, hogy df osztva dx-szel, az x négyzetes deriváltja.", + "input": "What this leaves us with is that dF is just some multiple of dx, and that multiple 2x, which you could also write as dF divided by dx, is the derivative of x squared.", + "translatedText": "Ebből az következik, hogy dF csak dx valamilyen többszöröse, és ez a 2x többszörös, amit úgy is írhatunk, hogy dF osztva dx-szel, az x négyzetének deriváltja.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 247.5, 258.1 @@ -244,8 +253,8 @@ }, { "input": "For example, if you were starting at x equals 3, then as you slightly increase x, the rate of change in the area per unit change in length added, dx squared over dx, would be 2 times 3, or 6, and if instead you were starting at x equals 5, then the rate of change would be 10 units of area per unit change in x.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Például, ha x-től 3-mal indul, akkor az x-et enyhén növelve a terület változásának mértéke egységnyi hosszváltozásra vonatkoztatva, dx-el négyzetezve dx-el, 2-szer 3 vagy 6 lenne, és ha ehelyett ha az x értéke 5, akkor a változás mértéke 10 egységnyi terület egységnyi változásonként x-ben.", + "translatedText": "Például, ha x egyenlő 3-mal indulnánk, akkor ha az x-et kissé növelnénk, akkor a hozzáadott hossz egységnyi változására jutó terület változásának mértéke, dx négyzet és dx négyzete, 2-szer 3, azaz 6 lenne, és ha ehelyett x egyenlő 5-nél indulnánk, akkor a változás mértéke 10 egységnyi terület lenne x egységnyi változására.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 259.04, 278.98 @@ -253,17 +262,17 @@ }, { "input": "Let's go ahead and try a different simple function, f of x equals x cubed.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Menjünk tovább, és próbáljunk ki egy másik egyszerű függvényt, ahol az x f egyenlő az x kockával.", + "translatedText": "Menjünk tovább, és próbáljunk ki egy másik egyszerű függvényt, f az x egyenlő x kockával.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 281.21999999999997, + 281.22, 285.42 ] }, { "input": "This is going to be the geometric view of the stuff that I went through algebraically in the last video.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ez lesz a geometriai nézete azoknak a dolgoknak, amelyeken algebrai úton mentem keresztül az utolsó videóban.", + "translatedText": "Ez lesz a geometriai nézete annak, amit az előző videóban algebrai úton végigvettem.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 285.94, 290.14 @@ -271,8 +280,8 @@ }, { "input": "What's nice here is that we can think of x cubed as the volume of an actual cube whose side lengths are x, and when you increase x by a tiny nudge, a tiny dx, the resulting increase in volume is what I have here in yellow.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Itt az a jó, hogy az x-et kockára úgy tekinthetjük, mint egy tényleges kocka térfogatát, amelynek oldalhossza x, és ha növeljük x-et egy apró lökéssel, egy apró dx-el, akkor a térfogatnövekedés az, amit itt sárga színnel látok.", + "translatedText": "Az a szép itt, hogy az x kockára úgy gondolhatunk, mint egy tényleges kocka térfogatára, amelynek oldalhossza x, és ha egy aprócska lökéssel, egy aprócska dx-sel növeljük az x-et, akkor a térfogat növekedése az, amit itt sárgával jelölök.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 291.02, 304.52 @@ -280,8 +289,8 @@ }, { "input": "That represents all the volume in a cube with side lengths x plus dx that's not already in the original cube, the one with side length x.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ez egy x oldalhosszúságú és dx-es kocka teljes térfogatát jelenti, amely még nincs benne az eredeti, x oldalhosszúságú kockában.", + "translatedText": "Ez az x oldalhosszúságú és dx oldalhosszúságú kocka teljes térfogatát jelenti, amely még nincs az eredeti, x oldalhosszúságú kockában.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 304.86, 312.58 @@ -289,8 +298,8 @@ }, { "input": "It's nice to think of this new volume as broken up into multiple components, but almost all of it comes from these three square faces, or said a little more precisely, as dx approaches 0, those three squares comprise a portion closer and closer to 100% of that new yellow volume.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Jó úgy gondolni, hogy ez az új kötet több komponensre van felosztva, de szinte mindegyik ebből a három négyzetlapból származik, vagy kicsit pontosabban fogalmazva, ahogy a dx közeledik a 0-hoz, ez a három négyzet egyre közelebb van a 100-hoz. %-a ennek az új sárga kötetnek.", + "translatedText": "Jó úgy gondolni, hogy ez az új térfogat több összetevőre bomlik, de majdnem az egész ebből a három négyzetből származik, vagy kicsit pontosabban fogalmazva, ahogy dx közelít a 0-hoz, ez a három négyzet egyre közelebb és közelebb van az új sárga térfogat 100%-ához.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 313.58, 331.78 @@ -298,8 +307,8 @@ }, { "input": "Each of those thin squares has a volume of x squared times dx, the area of the face times that little thickness dx.", - "model": "nmt", - "translatedText": "A vékony négyzetek mindegyikének térfogata x négyzet szor dx, a lap területe szorozva ezzel a kis vastagsággal dx.", + "translatedText": "Minden egyes ilyen vékony négyzet térfogata x négyzet szorozva dx-szel, az arc területe szorozva a kis vastagság dx-ével.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 333.84, 341.54 @@ -307,17 +316,17 @@ }, { "input": "So in total this gives us 3x squared dx of volume change.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Összességében ez a térfogatváltozás 3x négyzetes dx-ét adja.", + "translatedText": "Tehát összesen ez 3x négyzet dx térfogatváltozást ad.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 342.22, 346.26 ] }, { - "input": "And to be sure there are other slivers of volume here along the edges and that tiny one in the corner, but all of that volume is going to be proportional to dx squared or dx cubed, so we can safely ignore them.", - "model": "nmt", - "translatedText": "És az biztos, hogy itt vannak más térfogatfoszlányok a szélek mentén, és az az aprócska a sarokban, de ez a térfogat arányos lesz a dx négyzetével vagy a dx kockával, így nyugodtan figyelmen kívül hagyhatjuk őket.", + "input": "And to be sure there are other slivers of volume here along the edges and that tiny one in the corner, but all of that volume is going to be proportional to dx squared, or dx cubed, so we can safely ignore them.", + "translatedText": "És hogy biztosak legyünk benne, hogy vannak más térfogatdarabkák is a szélek mentén, és az a pici a sarokban, de az összes térfogat arányos lesz a dx négyzetével, vagy a dx kockával, így nyugodtan figyelmen kívül hagyhatjuk őket.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 347.3, 358.64 @@ -325,8 +334,8 @@ }, { "input": "Again this is ultimately because they're going to be divided by dx, and if there's still any dx remaining then those terms aren't going to survive the process of letting dx approach 0.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ez végül is azért van, mert el lesznek osztva dx-szel, és ha még mindig van dx, akkor ezek a kifejezések nem fogják túlélni azt a folyamatot, amikor a dx közeledik a 0-hoz.", + "translatedText": "Ez megint csak azért van így, mert végül is dx-szel kell osztani őket, és ha még mindig marad dx, akkor ezek a kifejezések nem fogják túlélni azt a folyamatot, hogy dx közelít a 0-hoz.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 359.46, 370.3 @@ -334,8 +343,8 @@ }, { "input": "What this means is that the derivative of x cubed, the rate at which x cubed changes per unit change of x, is 3 times x squared.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ez azt jelenti, hogy az x kockás deriváltja, az a sebesség, amellyel x kockás változás mértéke x egységnyi változása után, háromszoros x négyzet.", + "translatedText": "Ez azt jelenti, hogy az x köbméter deriváltja, vagyis az a sebesség, amellyel az x köbméter az x egységnyi változására változik, 3-szorosa az x négyzetének.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 371.28, 379.2 @@ -343,8 +352,8 @@ }, { "input": "What that means in terms of graphical intuition is that the slope of the graph of x cubed at every single point x is exactly 3x squared.", - "model": "nmt", - "translatedText": "A grafikus intuíció szempontjából ez azt jelenti, hogy x grafikonjának meredeksége minden egyes x pontban kockára téve pontosan háromszoros négyzet.", + "translatedText": "Ez a grafikus intuíció szempontjából azt jelenti, hogy az x kocka grafikonjának meredeksége minden egyes x pontban pontosan 3x négyzet.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 380.64, 389.6 @@ -352,8 +361,8 @@ }, { "input": "And reasoning about that slope, it should make sense that this derivative is high on the left and then 0 at the origin and then high again as you move to the right, but just thinking in terms of the graph would never have landed us on the precise quantity 3x squared.", - "model": "nmt", - "translatedText": "És ha erről a meredekségről okoskodunk, annak logikusnak kell lennie, hogy ez a derivált magasan van a bal oldalon, majd 0 az origónál, majd ismét magas, amikor jobbra haladunk, de ha pusztán a grafikonon gondolkodunk, soha nem jutottunk volna el a pontos mennyiség 3x négyzet.", + "translatedText": "És a meredekségről gondolkodva érthetőnek kell lennie, hogy ez a derivált balra magas, majd 0 az origónál, majd jobbra haladva ismét magas, de a grafikonon való gondolkodás soha nem vezethetett volna el minket a pontos 3x négyzet mennyiséghez.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 394.08, 408.2 @@ -361,8 +370,8 @@ }, { "input": "For that we had to take a much more direct look at what x cubed actually means.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ehhez sokkal közvetlenebbül kellett megvizsgálnunk, hogy mit is jelent valójában az x cubed.", + "translatedText": "Ehhez sokkal közvetlenebbül meg kellett vizsgálnunk, hogy mit is jelent valójában az x kocka.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 408.88, 413.06 @@ -370,8 +379,8 @@ }, { "input": "Now in practice you wouldn't necessarily think of the square every time you're taking the derivative of x squared, nor would you necessarily think of this cube whenever you're taking the derivative of x cubed.", - "model": "nmt", - "translatedText": "A gyakorlatban nem feltétlenül a négyzetre gondolna minden alkalommal, amikor x négyzetes deriváltját veszi, és nem feltétlenül erre a kockára gondolna, amikor x kockás deriváltját veszi.", + "translatedText": "A gyakorlatban nem feltétlenül gondolnánk a négyzetre minden alkalommal, amikor az x négyzet deriváltját vesszük, és nem feltétlenül gondolnánk erre a kockára sem, amikor az x kocka deriváltját vesszük.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 414.26, 424.56 @@ -379,8 +388,8 @@ }, { "input": "Both of them fall under a pretty recognizable pattern for polynomial terms.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Mindkettő a polinomiális kifejezések eléggé felismerhető mintája alá esik.", + "translatedText": "Mindkettő a polinomiális kifejezések elég jól felismerhető mintázatába esik.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 424.88, 428.4 @@ -388,8 +397,8 @@ }, { "input": "The derivative of x to the fourth turns out to be 4x cubed, the derivative of x to the fifth is 5x to the fourth, and so on.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Az x-nek a negyedik deriváltja 4-szeres kockásnak bizonyul, az x-nek az ötödik deriváltja 5-szöröse a negyediknek, és így tovább.", + "translatedText": "Az x deriváltja a negyedikhez képest kiderül, hogy 4x kocka, az x deriváltja az ötödikhez képest 5x a negyedikhez képest, és így tovább.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 429.2, 437.76 @@ -397,8 +406,8 @@ }, { "input": "Abstractly you'd write this as the derivative of x to the n for any power n is n times x to the n minus 1.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Absztrakt módon ezt x-nek az n-nek a deriváltjaként kell felírni, ha n hatvány n-szerese x-nek n mínusz 1-hez.", + "translatedText": "Absztrakt módon ezt úgy írhatod le, hogy az x deriváltja az n-hez bármely n-es hatványra n-szer x az n mínusz 1.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 438.88, 446.56 @@ -406,17 +415,17 @@ }, { "input": "This right here is what's known in the business as the power rule.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ez itt az, amit a szakmában hatalomszabályként ismernek.", + "translatedText": "Ez itt az, amit az üzletben hatalmi szabályként ismernek.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 447.3, 450.56 ] }, { - "input": "In practice we all quickly just get jaded and think about this symbolically as the exponent hopping down in front leaving behind one less than itself, rarely pausing to think about the geometric delights that underlie these derivatives.", - "model": "nmt", - "translatedText": "A gyakorlatban mindannyian gyorsan elfáradunk, és szimbolikusan gondolunk erre, ahogy az elől leugráló kitevő eggyel kevesebbet hagy maga után, és ritkán áll meg, hogy elgondolkozzon a geometriai gyönyörökön, amelyek e származékok hátterében állnak.", + "input": "In practice we all quickly just get jaded and think about this symbolically as the exponent hopping down in front, leaving behind one less than itself, rarely pausing to think about the geometric delights that underlie these derivatives.", + "translatedText": "A gyakorlatban mindannyian gyorsan elkoptatjuk magunkat, és ezt szimbolikusan úgy gondoljuk, hogy az exponens elöl leugrik, és maga mögött hagy egy önmagánál kisebbet, és ritkán állunk meg, hogy elgondolkodjunk a geometriai örömökön, amelyek e deriváltak hátterében állnak.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 451.74, 464.26 @@ -424,17 +433,17 @@ }, { "input": "That's the kind of thing that happens when these tend to fall in the middle of much longer computations.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ez az a fajta dolog, ami akkor történik, amikor ezek általában sokkal hosszabb számítások közepére esnek.", + "translatedText": "Ez az a fajta dolog, ami akkor történik, amikor ezek hajlamosak sokkal hosszabb számítások közepébe esni.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 465.24, 469.2 ] }, { - "input": "But rather than chucking it all off to symbolic patterns let's just take a moment and think about why this works for powers beyond just 2 and 3.", - "model": "nmt", - "translatedText": "De ahelyett, hogy mindezt szimbolikus mintákra bontjuk, szánjunk egy pillanatot, és gondoljuk át, miért működik ez a 2-es és 3-as képességeken túl.", + "input": "But rather than tracking it all off to symbolic patterns, let's just take a moment and think about why this works for powers beyond just 2 and 3.", + "translatedText": "De ahelyett, hogy mindezt szimbolikus mintákra vezetnénk vissza, inkább szánjunk rá egy pillanatot, és gondoljuk végig, miért működik ez a 2 és 3 erőn túli erők esetében.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 470.64, 477.36 @@ -442,17 +451,17 @@ }, { "input": "When you nudge that input x, increasing it slightly to x plus dx, working out the exact value of that nudged output would involve multiplying together these n separate x plus dx terms.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ha megtolja az x bemenetet, kissé növelve x plusz dx értékre, akkor az eltolt kimenet pontos értékének kiszámítása azt jelenti, hogy meg kell szorozni ezt az n különálló x plusz dx tagot.", + "translatedText": "Ha az x bemenetet egy kicsit megnöveljük x plusz dx értékre, akkor a megnövelt kimenet pontos értékének kiszámítása az n különálló x plusz dx kifejezés összeszorzásával történik.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 478.44, 490.52 ] }, { - "input": "The full expansion would be really complicated but part of the point of derivatives is that most of that complication can be ignored.", - "model": "nmt", - "translatedText": "A teljes bővítés nagyon bonyolult lenne, de a derivatívák lényegéhez tartozik, hogy a legtöbb bonyodalom figyelmen kívül hagyható.", + "input": "The full expansion would be really complicated, but part of the point of derivatives is that most of that complication can be ignored.", + "translatedText": "A teljes kiterjesztés nagyon bonyolult lenne, de a származékos ügyletek lényege részben az, hogy a legtöbb bonyolultságot figyelmen kívül lehet hagyni.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 491.34, 498.46 @@ -460,17 +469,17 @@ }, { "input": "The first term in your expansion is x to the n.", - "model": "nmt", - "translatedText": "A kiterjesztés első tagja x-től n-ig terjed.", + "translatedText": "Az első kifejezés a bővítésedben x az n-hez.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 499.28, 502.02 ] }, { - "input": "This is analogous to the area of the original square or the volume of the original cube from our previous examples.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ez analóg az eredeti négyzet területével vagy az eredeti kocka térfogatával a korábbi példáinkból.", + "input": "This is analogous to the area of the original square, or the volume of the original cube from our previous examples.", + "translatedText": "Ez analóg az eredeti négyzet területével vagy az eredeti kocka térfogatával az előző példáinkból.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 502.68, 508.92 @@ -478,8 +487,8 @@ }, { "input": "For the next terms in the expansion you can choose mostly x's with a single dx.", - "model": "nmt", - "translatedText": "A kiterjesztés következő tagjaihoz többnyire x-eket választhatunk egyetlen dx-szel.", + "translatedText": "A bővítmény következő tagjaihoz többnyire egyetlen dx-sel rendelkező x-eket választhatunk.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 510.82, 516.04 @@ -487,8 +496,8 @@ }, { "input": "Since there are n different parentheticals from which you could have chosen that single dx, this gives us n separate terms, all of which include n minus 1 x's times a dx, giving a value of x to the power n minus 1 times dx.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Mivel n különböző zárójelből választhatta ki azt az egyetlen dx-et, ez n különálló tagot ad, amelyek mindegyike tartalmazza az n mínusz 1 x-et és a dx-et, így x értéket ad az n hatvány mínusz 1-szerese dx-nek.", + "translatedText": "Mivel n különböző zárójel van, amelyek közül választhattuk volna azt az egyetlen dx-et, így n különálló kifejezést kapunk, amelyek mindegyike tartalmazza az n mínusz 1 x-eket szorozva egy dx-szel, ami x értékét adja n mínusz 1 szorozva dx hatványával.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 521.72, 536.64 @@ -496,17 +505,17 @@ }, { "input": "This is analogous to how the majority of the new area in the square came from those two bars, each with area x times dx, or how the bulk of the new volume in the cube came from those three thin squares, each of which had a volume of x squared times dx.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ez analóg azzal, ahogy a négyzet új területének nagy része abból a két rúdból származik, amelyek mindegyikének területe x-szer dx, vagy hogy a kocka új térfogatának nagy része abból a három vékony négyzetből származik, amelyek mindegyikének volt egy térfogata x négyzet szor dx.", + "translatedText": "Ez analóg azzal, ahogyan a négyzet új területének nagy része a két rúdból származik, amelyek területe x-szer dx, vagy ahogyan a kocka új térfogatának nagy része a három vékony négyzetből származik, amelyeknek mindegyikének térfogata x négyzet szorozva dx-szel.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 537.58, 553.3 ] }, { - "input": "There will be many other terms at this expansion but all of them are just going to be some multiple of dx squared so we can safely ignore them, and what that means is that all but a negligible portion of the increase in the output comes from n copies of this x to the n minus 1 times dx.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Sok más kifejezés is lesz ennél a kiterjesztésnél, de mindegyik csak a dx négyzetének valamilyen többszöröse lesz, így nyugodtan figyelmen kívül hagyhatjuk őket, és ez azt jelenti, hogy a kimenet növekedésének elhanyagolható része kivételével az n. ennek az x-nek a másolatai az n mínusz 1-szeres dx-be.", + "input": "There will be many other terms of this expansion, but all of them are just going to be some multiple of dx squared, so we can safely ignore them, and what that means is that all but a negligible portion of the increase in the output comes from n copies of this x to the n minus 1 times dx.", + "translatedText": "Ennek a bővítésnek sok más tagja is lesz, de ezek mindegyike csak a dx négyzetének valamilyen többszöröse lesz, így nyugodtan figyelmen kívül hagyhatjuk őket, és ez azt jelenti, hogy a kimenet növekedésének elhanyagolható részétől eltekintve minden, de elhanyagolható része ennek az x-nek az n mínusz 1-szeres dx-nek az n-szereséből származik.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 554.54, 571.26 @@ -514,62 +523,62 @@ }, { "input": "That's what it means for the derivative of x to the n to be n times x to the n minus 1.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ez azt jelenti, hogy x-nek az n-re vonatkozó deriváltja n-szerese x-nek n mínusz 1-gyel.", + "translatedText": "Ez azt jelenti, hogy az x n-re való deriváltja n-szer x n-nek mínusz 1.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 571.94, 577.52 ] }, { - "input": "And even though like I said in practice you'll find yourself performing this derivative quickly and symbolically, imagining the exponent hopping down to the front, every now and then it's nice to just step back and remember why these rules work.", - "model": "nmt", - "translatedText": "És annak ellenére, hogy amint azt a gyakorlatban mondtam, gyorsan és szimbolikusan hajtja végre ezt a származékot, és elképzeli, hogy a kitevő leugrál az elejére, időnként jó visszalépni, és emlékezni arra, hogy miért működnek ezek a szabályok.", + "input": "And even though, like I said in practice, you'll find yourself performing this derivative quickly and symbolically, imagining the exponent hopping down to the front, every now and then it's nice to just step back and remember why these rules work.", + "translatedText": "És bár, mint mondtam, a gyakorlatban azon kapod magad, hogy ezt a deriválást gyorsan és szimbolikusan hajtod végre, elképzelve, ahogy az exponens leugrik az elejére, időnként jó, ha visszalépsz, és emlékszel, miért működnek ezek a szabályok.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 578.96, 592.28 ] }, { - "input": "Not just because it's pretty and not just because it helps remind us that math actually makes sense and isn't just a pile of formulas to memorize, but because it flexes that very important muscle of thinking about derivatives in terms of tiny nudges.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Nem csak azért, mert szép, és nem csak azért, mert emlékeztet bennünket arra, hogy a matematikának valójában van értelme, és nem csak egy halom képletet kell megjegyezni, hanem azért is, mert apró lökések formájában megmozgatja a deriváltokról való gondolkodás nagyon fontos izomzatát.", + "input": "Not just because it's pretty, and not just because it helps remind us that math actually makes sense and isn't just a pile of formulas to memorize, but because it flexes that very important muscle of thinking about derivatives in terms of tiny nudges.", + "translatedText": "Nem csak azért, mert szép, és nem csak azért, mert segít emlékeztetni minket arra, hogy a matematikának van értelme, és nem csak egy rakás megjegyzendő képlet, hanem azért is, mert megmozgatja azt a nagyon fontos izmot, hogy a származékosokról apró lökésekben gondolkodjunk.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 592.82, 605.56 ] }, { - "input": "As another example think of the function f of x equals 1 divided by x.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Egy másik példaként képzeljük el, hogy x f függvénye egyenlő 1 osztva x-szel.", + "input": "As another example, think of the function f of x equals 1 divided by x.", + "translatedText": "Egy másik példaként gondoljunk az f függvényre, amelynek értéke x egyenlő 1 osztva x-szel.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 607.5, - 611.24 + 611.64 ] }, { - "input": "Now on the one hand you could just blindly try applying the power rule since 1 divided by x is the same as writing x to the negative 1.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Most egyrészt vakon megpróbálhatja alkalmazni a hatványszabályt, mivel 1 osztva x-szel ugyanaz, mint x-et negatív 1-re írni.", + "input": "Now on the hand you could just blindly try applying the power rule, since 1 divided by x is the same as writing x to the negative 1.", + "translatedText": "Most egyrészt megpróbálhatod vakon alkalmazni a hatványszabályt, hiszen 1 osztva x-szel ugyanaz, mintha x-et negatív 1-re írnád.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 611.24, + 612.7, 620.54 ] }, { - "input": "That would involve letting the negative 1 hop down in front leaving behind 1 less than itself which is negative 2.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ez azt jelentené, hogy a negatív 1-et hagyjuk előre ugrani, 1-gyel kevesebbet hagyva magunk mögött, ami a negatív 2.", + "input": "That would involve letting the negative 1 hop down in front, leaving behind 1 less than itself, which is negative 2.", + "translatedText": "Ez azt jelentené, hogy a negatív 1-et előre engedjük, és hátra hagyunk 1-nel kevesebbet, mint önmaga, ami a negatív 2-t jelenti.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 621.1, 627.44 ] }, { - "input": "But let's have some fun and see if we can reason about this geometrically rather than just plugging it through some formula.", - "model": "nmt", - "translatedText": "De szórakozzunk egy kicsit, és nézzük meg, meg tudjuk-e érvelni ezt geometriailag, ahelyett, hogy egyszerűen beledugnánk valami képletbe.", + "input": "But let's have some fun and see if we can reason about this geometrically, rather than just plugging it through some formula.", + "translatedText": "De szórakozzunk egy kicsit, és nézzük meg, hogy tudunk-e geometrikusan gondolkodni erről, ahelyett, hogy csak úgy bedugnánk valamilyen képletbe.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 628.24, 633.58 @@ -577,8 +586,8 @@ }, { "input": "The value 1 over x is asking what number multiplied by x equals 1.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Az x feletti 1 azt kérdezi, hogy x-szel megszorozva hány szám egyenlő 1-gyel.", + "translatedText": "Az 1 az x felett érték azt a kérdést teszi fel, hogy melyik szám x-szel szorozva egyenlő 1-vel.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 634.86, 640.18 @@ -586,8 +595,8 @@ }, { "input": "So here's how I'd like to visualize it.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Tehát a következőképpen szeretném elképzelni.", + "translatedText": "Szóval így szeretném elképzelni a dolgot.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 640.96, 642.82 @@ -595,62 +604,62 @@ }, { "input": "Imagine a little rectangular puddle of water sitting in two dimensions whose area is 1.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Képzeljünk el egy kis téglalap alakú víztócsát, amely két dimenzióban ül, amelynek területe 1.", + "translatedText": "Képzeljünk el egy kis téglalap alakú víztócsát két dimenzióban, amelynek területe 1.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 642.82, 648.12 ] }, { - "input": "And let's say that its width is x which means that the height has to be 1 over x since the total area of it is 1.", - "model": "nmt", - "translatedText": "És tegyük fel, hogy a szélessége x, ami azt jelenti, hogy a magasságnak 1-gyel kell lennie az x-hez képest, mivel a teljes területe 1.", + "input": "And let's say that its width is x, which means that the height has to be 1 over x, since the total area of it is 1.", + "translatedText": "És mondjuk, hogy a szélessége x, ami azt jelenti, hogy a magasságának 1 x felett kell lennie, mivel a teljes területe 1.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 648.96, 655.62 ] }, { - "input": "So if x was stretched out to 2 then that height is forced down to 1 half.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Tehát ha x-et 2-re nyújtják, akkor ez a magasság 1 felére csökken.", + "input": "So if x was stretched out to 2, then that height is forced down to 1 half.", + "translatedText": "Tehát ha x-et 2-re nyújtottuk, akkor ez a magasság 1 felére kényszerül.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 656.36, 661.04 ] }, { - "input": "And if you increased x up to 3 then the other side has to be squished down to 1 third.", - "model": "nmt", - "translatedText": "És ha az x-et 3-ra növelte, akkor a másik oldalt 1 harmadig kell lenyomni.", + "input": "And if you increased x up to 3, then the other side has to be squished down to 1 third.", + "translatedText": "És ha az x-et 3-ra növelted, akkor a másik oldalt le kell szorítani 1 harmadára.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 661.78, 665.92 ] }, { - "input": "This is a nice way to think about the graph of 1 over x by the way.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ez egyébként egy jó módja annak, hogy gondoljunk az 1-es és x-es grafikonra.", + "input": "This is a nice way to think about the graph of 1 over x, by the way.", + "translatedText": "Ez egyébként egy szép módja annak, hogy az 1 grafikonjáról x felett gondolkodjunk.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 667.04, 670.68 ] }, { - "input": "If you think of this width x of the puddle as being in the xy plane then that corresponding output 1 divided by x, the height of the graph above that point, is whatever the height of your puddle has to be to maintain an area of 1.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ha úgy gondolja, hogy a tócsa ezen x szélessége az xy síkban van, akkor a megfelelő kimenet 1 osztva x-szel, a grafikon e pont feletti magassága az, hogy mekkora legyen a tócsa magassága ahhoz, hogy 1-es területet tartson fenn.", + "input": "If you think of this width x of the puddle as being in the xy-plane, then that corresponding output 1 divided by x, the height of the graph above that point, is whatever the height of your puddle has to be to maintain an area of 1.", + "translatedText": "Ha a pocsolya x szélességét az xy-síkban lévőnek tekintjük, akkor a megfelelő 1 osztva x-szel, a grafikon magasságával az adott pont fölött a pocsolya magasságának kell lennie ahhoz, hogy a terület 1 maradjon.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 671.28, 684.94 ] }, { - "input": "So with this visual in mind for the derivative imagine nudging up that value of x by some tiny amount, some tiny dx.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Tehát ezt a vizualitást szem előtt tartva a derivált esetében képzeljük el, hogy x értékét megnöveljük egy kis mértékben, valami apró dx-el.", + "input": "So with this visual in mind, for the derivative, imagine nudging up that value of x by some tiny amount, some tiny dx.", + "translatedText": "Tehát ezzel a szemléltetéssel a fejünkben, a derivált esetében képzeljük el, hogy az x értékét egy aprócska összeggel, egy aprócska dx értékkel növeljük.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 686.36, 693.58 @@ -658,35 +667,35 @@ }, { "input": "How must the height of this rectangle change so that the area of the puddle remains constant at 1?", - "model": "nmt", - "translatedText": "Hogyan kell változnia ennek a téglalapnak a magasságának, hogy a tócsa területe állandó 1 maradjon?", + "translatedText": "Hogyan kell ennek a téglalapnak a magasságát megváltoztatni, hogy a pocsolya területe állandóan 1 maradjon?", + "model": "DeepL", "time_range": [ 694.58, 700.34 ] }, { - "input": "That is increasing the width by dx adds some new area to the right here.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ez a szélesség dx-el történő növelése új területet ad a jobb oldalon.", + "input": "That is, increasing the width by dx adds some new area to the right here.", + "translatedText": "Vagyis a szélesség dx-szel való növelése némi új területet ad a jobb oldalon.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 701.34, 706.02 ] }, { - "input": "So the puddle has to decrease in height by some d 1 over x so that the area lost off of that top cancels out the area gained.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Tehát a tócsának a magasságát d 1 -gyel csökkentenie kell x-hez képest, hogy a csúcsról elvesztett terület érvénytelenítse a megszerzett területet.", + "input": "So the puddle has to decrease in height by some d 1 over x, so that the area lost off of that top cancels out the area gained.", + "translatedText": "Tehát a pocsolyának valamilyen d 1 -el kell csökkennie a magasságában x alatt, hogy a tetejéről elveszített terület kiegyenlítse a nyert területet.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 706.26, 714.86 ] }, { - "input": "You should think of that d 1 over x as being a negative amount by the way since it's decreasing the height of the rectangle.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Az x feletti d 1-et egyébként negatív összegnek kell tekintenie, mivel ez csökkenti a téglalap magasságát.", + "input": "You should think of that d 1 over x as being a negative amount, by the way, since it's decreasing the height of the rectangle.", + "translatedText": "Ezt a d 1-et az x felett egyébként negatív összegnek kell tekintened, mivel a téglalap magasságát csökkenti.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 716.1, 722.32 @@ -694,35 +703,35 @@ }, { "input": "And you know what?", - "model": "nmt", "translatedText": "És tudod mit?", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 723.5400000000001, + 723.54, 724.4 ] }, { - "input": "I'm gonna leave the last few steps here for you, for you to pause and ponder and work out an ultimate expression.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Az utolsó néhány lépést itt hagyom neked, hogy megállj és elgondolkodj, és dolgozz ki egy végső kifejezést.", + "input": "I'm going to leave the last few steps here for you, for you to pause and ponder and work out an ultimate expression.", + "translatedText": "Az utolsó néhány lépést itt hagyom nektek, hogy megálljatok, elgondolkodjatok és kidolgozzátok a végső kifejezést.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 724.84, 729.72 ] }, { - "input": "And once you reason out what d of 1 over x divided by dx should be I want you to compare it to what you would have gotten if you had just blindly applied the power rule purely symbolically to x to the negative 1.", - "model": "nmt", - "translatedText": "És ha egyszer kitaláltad, hogy dx-nek dx-el osztva 1-ből mekkora legyen, azt akarom, hogy hasonlítsd össze azzal, amit akkor kaptál volna, ha a hatványszabályt vakon, pusztán szimbolikusan alkalmaztad volna x-re a negatív 1-re.", + "input": "And once you reason out what d of 1 over x divided by dx should be, I want you to compare it to what you would have gotten if you had just blindly applied the power rule, purely symbolically, to x to the negative 1.", + "translatedText": "És ha már kitaláltad, hogy mi legyen az 1 és az x között osztva dx között, szeretném, ha összehasonlítanád azzal, amit akkor kaptál volna, ha csak vakon, pusztán szimbolikusan alkalmazod a hatványszabályt x-re a negatív 1-re.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 730.56, 741.82 ] }, { - "input": "And while I'm encouraging you to pause and ponder here's another fun challenge if you're feeling up to it.", - "model": "nmt", - "translatedText": "És miközben arra biztatlak, hogy álljon meg és gondolkodjon el, itt van egy másik szórakoztató kihívás, ha készen áll rá.", + "input": "And while I'm encouraging you to pause and ponder, here's another fun challenge if you're feeling up to it.", + "translatedText": "És ha már arra bátorítalak, hogy állj meg és gondolkodj, itt egy másik szórakoztató kihívás, ha van kedved hozzá.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 743.98, 748.52 @@ -730,17 +739,17 @@ }, { "input": "See if you can reason through what the derivative of the square root of x should be.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Nézze meg, meg tudja-e érvelni, hogy mi legyen x négyzetgyökének deriváltja.", + "translatedText": "Próbáld meg kitalálni, hogy mi az x négyzetgyökének deriváltja.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 749.06, 753.42 ] }, { - "input": "To finish things off I want to tackle one more type of function, trigonometric functions, and in particular let's focus on the sine function.", - "model": "nmt", - "translatedText": "A dolgok befejezéseként még egy függvénytípussal szeretnék foglalkozni, a trigonometrikus függvényekkel, és különös tekintettel a szinuszfüggvényre.", + "input": "To finish things off, I want to tackle one more type of function, trigonometric functions, and in particular let's focus on the sine function.", + "translatedText": "Befejezésül még egy függvénytípussal szeretnék foglalkozni, a trigonometrikus függvényekkel, és különösen a szinuszfüggvényre koncentráljunk.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 756.4, 764.26 @@ -748,26 +757,26 @@ }, { "input": "So for this section I'm going to assume that you're already familiar with how to think about trig functions using the unit circle, the circle with a radius 1 centered at the origin.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Tehát ennél a résznél azt feltételezem, hogy már ismeri a trig függvények gondolkodását az egységkör használatával, vagyis az origó középpontjában lévő 1 sugarú körrel.", + "translatedText": "Ebben a részben feltételezem, hogy már ismered a trigonometriás függvényekről való gondolkodást az egységkör, azaz az origó középpontjában lévő 1 sugarú kör segítségével.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 765.32, 774.1 ] }, { - "input": "For a given value of theta like say 0.8 you imagine yourself walking around the circle starting from the rightmost point until you've traversed that distance of 0.8 in arc length.", - "model": "nmt", - "translatedText": "A théta adott értékéhez, például 0-hoz.8 képzeld el, hogy körbejárod a kört a jobb szélső ponttól kezdve, amíg meg nem haladod ezt a 0-s távolságot.8 ívhosszban.", + "input": "For a given value of theta, like say 0.8, you imagine yourself walking around the circle starting from the rightmost point until you've traversed that distance of 0.8 in arc length.", + "translatedText": "A theta egy adott értékére, például 0,8-ra, képzeld el, hogy a jobb szélső pontból kiindulva körbejárod a kört, amíg a 0,8 ívhosszúságú távolságot meg nem teszed.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 775.24, 786.48 ] }, { - "input": "This is the same thing as saying that the angle right here is exactly theta radians since the circle has a radius of 1.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ez ugyanaz, mint azt mondani, hogy a szög itt pontosan théta radián, mivel a kör sugara 1.", + "input": "This is the same thing as saying that the angle right here is exactly theta radians, since the circle has a radius of 1.", + "translatedText": "Ez ugyanaz, mintha azt mondanánk, hogy a szög itt pontosan théta radián, mivel a kör sugara 1.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 786.76, 793.76 @@ -775,8 +784,8 @@ }, { "input": "Then what sine of theta means is the height of that point above the x-axis, and as your theta value increases and you walk around the circle your height bobs up and down between negative 1 and 1.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ekkor a théta szinusza ennek a pontnak az x tengely feletti magasságát jelenti, és ahogy a théta értéke növekszik, és körbejárod a kört, a magasságod fel-le ugrik a negatív 1 és 1 között.", + "translatedText": "Ezután a théta szinuszát az adott pont magassága jelenti az x-tengely felett, és ahogy a théta értéke növekszik, és körbejárjuk a kört, a magasságunk fel-le billeg a negatív 1 és 1 között.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 794.76, 808.24 @@ -784,8 +793,8 @@ }, { "input": "So when you graph sine of theta versus theta you get this wave pattern, the quintessential wave pattern.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Tehát amikor a théta szinuszát ábrázolja a thétával szemben, megkapja ezt a hullámmintát, a kvintesszenciális hullámmintát.", + "translatedText": "Ha tehát a théta szinuszát a thetához viszonyítjuk, akkor ezt a hullámmintát kapjuk, a kvintesszenciális hullámmintát.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 809.02, 815.66 @@ -793,8 +802,8 @@ }, { "input": "And just from looking at this graph we can start to get a feel for the shape of the derivative of the sine.", - "model": "nmt", - "translatedText": "És ha ezt a grafikont nézzük, már kezdhetjük megérezni a szinusz deriváltjának alakját.", + "translatedText": "És csak a grafikonra pillantva kezdhetünk ráérezni a szinusz deriváltjának alakjára.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 817.6, 823.18 @@ -802,62 +811,62 @@ }, { "input": "The slope at 0 is something positive since sine of theta is increasing there, and as we move to the right and sine of theta approaches its peak that slope goes down to 0.", - "model": "nmt", - "translatedText": "A 0-nál lévő meredekség valami pozitív, mivel a théta szinusza ott növekszik, és ahogy jobbra haladunk, és a théta szinusza megközelíti a csúcsát, ez a meredekség 0-ra csökken.", + "translatedText": "A 0-nál a meredekség valami pozitív, mivel a théta szinusza itt növekszik, és ahogy jobbra haladunk, és a théta szinusza közelít a csúcsához, a meredekség 0-ra csökken.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 824.02, 834.5 ] }, { - "input": "Then the slope is negative for a little while while the sine is decreasing before coming back up to 0 as the sine graph levels out.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ezután a meredekség egy ideig negatív, miközben a szinusz csökken, majd visszatér 0-ra, ahogy a szinuszgrafikon kiegyenlít.", + "input": "Then the slope is negative for a little while, while the sine is decreasing before coming back up to 0 as the sine graph levels out.", + "translatedText": "Ezután a meredekség egy kis ideig negatív, miközben a szinusz csökken, mielőtt a szinuszgrafikon kiegyenlítődésével ismét 0-ra emelkedik.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 835.72, 843.08 ] }, { - "input": "And as you continue thinking this through and drawing it out if you're familiar with the graph of trig functions you might guess that this derivative graph should be exactly cosine of theta since all the peaks and valleys line up perfectly with where the peaks and valleys for the cosine function should be.", - "model": "nmt", - "translatedText": "És miközben továbbgondolja és kirajzolja, ha ismeri a trig függvények grafikonját, azt gondolhatja, hogy ennek a derivált gráfnak pontosan a théta koszinuszának kell lennie, mivel az összes csúcs és völgy tökéletesen illeszkedik a csúcsok és völgyek helyéhez. mert a koszinuszfüggvény legyen.", + "input": "And as you continue thinking this through and drawing it out, if you're familiar with the graph of trig functions you might guess that this derivative graph should be exactly cosine of theta, since all the peaks and valleys line up perfectly with where the peaks and valleys for the cosine function should be.", + "translatedText": "És ahogy ezt tovább gondolod és rajzolod, ha ismered a trigonometriás függvények grafikonját, akkor kitalálhatod, hogy ennek a derivált grafikonjának pontosan a théta koszinuszának kell lennie, mivel az összes csúcs és völgy tökéletesen egy vonalban van azzal, ahol a koszinuszfüggvény csúcsainak és völgyeinek kell lenniük.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 844.46, 859.28 ] }, { - "input": "And spoiler alert the derivative is in fact the cosine of theta, but aren't you a little curious about why it's precisely cosine of theta?", - "model": "nmt", - "translatedText": "És spoiler alert, a származék valójában a théta koszinusza, de nem vagy egy kicsit kíváncsi arra, hogy miért pont a théta koszinusza?", + "input": "And spoiler alert, the derivative is in fact the cosine of theta, but aren't you a little curious about why it's precisely cosine of theta?", + "translatedText": "És spoiler alert, a derivált valójában a théta koszinusza, de nem vagy egy kicsit kíváncsi, hogy miért pont a théta koszinusza?", + "model": "DeepL", "time_range": [ 860.34, 867.86 ] }, { - "input": "I mean you could have all sorts of functions with peaks and valleys at the same points that have roughly the same shape, but who knows maybe the derivative of sine could have turned out to be some entirely new type of function that just happens to have a similar shape.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Úgy értem, lehet mindenféle függvény csúcsokkal és völgyekkel ugyanazokon a pontokon, amelyek nagyjából azonos alakúak, de ki tudja, lehet, hogy a szinusz deriváltja egy teljesen új típusú függvény lehet, aminek történetesen van egy hasonló alakú.", + "input": "I mean you could have all sorts of functions with peaks and valleys at the same points that have roughly the same shape, but who knows, maybe the derivative of sine could have turned out to be some entirely new type of function that just happens to have a similar shape.", + "translatedText": "Úgy értem, hogy mindenféle függvények lehetnek csúcsokkal és völgyekkel ugyanazokban a pontokban, amelyeknek nagyjából ugyanaz az alakjuk, de ki tudja, talán a szinusz deriváltjáról kiderülhetett, hogy egy teljesen új típusú függvény, amelynek történetesen hasonló alakja van.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 868.24, 880.4 ] }, { - "input": "Well just like the previous examples a more exact understanding of the derivative requires looking at what the function actually represents rather than looking at the graph of the function.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Nos, csakúgy, mint az előző példákban, a derivált pontosabb megértéséhez meg kell nézni, hogy a függvény valójában mit reprezentál, nem pedig a függvény grafikonját.", + "input": "Well just like the previous examples, a more exact understanding of the derivative requires looking at what the function actually represents, rather than looking at the graph of the function.", + "translatedText": "Az előző példákhoz hasonlóan a derivált pontosabb megértéséhez a függvény grafikonja helyett inkább azt kell megvizsgálni, hogy a függvény valójában mit reprezentál.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 881.6, 891.1 ] }, { - "input": "So think back to that walk around the unit circle having traversed an arc with length theta and thinking about sine of theta as the height of that point.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Tehát gondoljon vissza arra a körbejárásra, amely az egységkör körül haladt át egy íven théta hosszúsággal, és gondolja a théta szinuszát, mint a pont magasságát.", + "input": "So think back to that walk around the unit circle, having traversed an arc with length theta and thinking about sine of theta as the height of that point.", + "translatedText": "Gondoljunk tehát vissza arra az egységkör körüli sétára, amikor egy théta hosszúságú íven haladtunk át, és a théta szinuszára, mint a pont magasságára gondolunk.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 892.4, 900.24 @@ -865,8 +874,8 @@ }, { "input": "Now zoom into that point on the circle and consider a slight nudge of d theta along their circumference, a tiny step in your walk around the unit circle.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Most nagyítsa ki a körnek azt a pontját, és vegye figyelembe a d théta enyhe lökését a kerületük mentén, ami egy apró lépés az egységkör körüli séta során.", + "translatedText": "Most nagyítson rá a körnek erre a pontjára, és fontolja meg a d théta egy kis lökését a kerületük mentén, egy apró lépést az egységkör körüli sétáján.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 901.7, 910.62 @@ -874,8 +883,8 @@ }, { "input": "How much does that tiny step change the sine of theta?", - "model": "nmt", "translatedText": "Mennyire változtatja meg ez az apró lépés a théta szinuszát?", + "model": "DeepL", "time_range": [ 911.48, 914.64 @@ -883,35 +892,26 @@ }, { "input": "How much does this increase d theta of arc length increase the height above the x-axis?", - "model": "nmt", - "translatedText": "Mennyivel növeli az ívhossz d theta növekedése az x tengely feletti magasságot?", + "translatedText": "Mennyivel növeli az ívhossz d theta növekedése az x-tengely feletti magasságot?", + "model": "DeepL", "time_range": [ 915.44, 920.42 ] }, { - "input": "Well zoomed in close enough the circle basically looks like a straight line in this neighborhood.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Jól közelítve a kör alapvetően egyenes vonalnak tűnik ezen a környéken.", + "input": "Well zoomed in close enough, the circle basically looks like a straight line in this neighborhood, so let's go ahead and think of this right triangle where the hypotenuse of that right triangle represents the nudge d theta along the circumference, and that left side here represents the change in height, the resulting d sine of theta.", + "translatedText": "Nos, ha elég közel zoomolunk, a kör alapvetően úgy néz ki, mint egy egyenes vonal ezen a környéken, tehát menjünk előre és gondoljunk erre a derékszögű háromszögre, ahol a derékszögű háromszög hipoténusza a d theta lökést jelenti a kerület mentén, és a bal oldala pedig a magassági változást, a theta eredő d szinuszát.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 921.64, - 925.72 - ] - }, - { - "input": "So let's go ahead and think of this right triangle where the hypotenuse of that right triangle represents the nudge d theta along the circumference, and that left side here represents the change in height, the resulting d sine of theta.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Tehát menjünk előre, és gondoljunk erre a derékszögű háromszögre, ahol ennek a derékszögű háromszögnek a befogója a kerület mentén elhelyezkedő d thétát, a bal oldal pedig a magasság változását, a théta d szinuszát jelenti.", - "time_range": [ - 925.72, 939.54 ] }, { - "input": "Now this tiny triangle is actually similar to this larger triangle here with the defining angle theta and whose hypotenuse is the radius of the circle with length 1.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ez az apró háromszög valójában hasonló ehhez a nagyobb háromszöghez, amelynek théta szöge van, és amelynek hipotenusza az 1 hosszúságú kör sugara.", + "input": "Now this tiny triangle is actually similar to this larger triangle here, with the defining angle theta and whose hypotenuse is the radius of the circle with length 1.", + "translatedText": "Ez az apró háromszög valójában hasonlít ehhez a nagyobb háromszöghöz, amelynek a meghatározó szöge théta, és amelynek hipotenzusa az 1 hosszúságú kör sugara.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 940.14, 949.34 @@ -919,8 +919,8 @@ }, { "input": "Specifically this little angle right here is precisely equal to theta radians.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Pontosabban ez a kis szög itt pontosan egyenlő a théta radiánnal.", + "translatedText": "Konkrétan ez a kis szög itt pontosan egyenlő a théta radiánnal.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 950.96, 955.94 @@ -928,8 +928,8 @@ }, { "input": "Now think about what the derivative of sine is supposed to mean.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Most gondolja át, mit jelent a szinusz deriváltja.", + "translatedText": "Most gondolkodjunk el azon, hogy mit jelent a szinusz deriváltja.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 957.42, 960.52 @@ -937,8 +937,8 @@ }, { "input": "It's the ratio between that d sine of theta, the tiny change to the height, divided by d theta, the tiny change to the input of the function.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ez a théta d szinusza, a magasság apró változása, osztva d thétával, a függvény bemenetének apró változása közötti arány.", + "translatedText": "Ez a théta d szinuszának, a magasság apró változásának az aránya osztva d thetával, a függvény bemenetének apró változásával.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 961.22, 969.32 @@ -946,8 +946,8 @@ }, { "input": "And from the picture we can see that that's the ratio between the length of the side adjacent to the angle theta divided by the hypotenuse.", - "model": "nmt", - "translatedText": "És a képen láthatjuk, hogy ez az arány a théta szöggel szomszédos oldal hosszának osztva a hipotenusszal.", + "translatedText": "A képen pedig láthatjuk, hogy ez a théta szöggel szomszédos oldal hosszának és a hipotenúzának az aránya.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 970.52, 977.96 @@ -955,8 +955,8 @@ }, { "input": "Well let's see, adjacent divided by hypotenuse, that's exactly what the cosine of theta means, that's the definition of the cosine.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Nos, lássuk, szomszédos osztva hipotenusszal, pontosan ezt jelenti a théta koszinusza, ez a koszinusz definíciója.", + "translatedText": "Lássuk csak, a szomszédos osztva a hipotenuzával, pontosan ezt jelenti a théta koszinusza, ez a koszinusz definíciója.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 978.8, 986.22 @@ -964,8 +964,8 @@ }, { "input": "So this gives us two different really nice ways of thinking about how the derivative of sine is cosine.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Tehát ez két különböző, nagyon szép gondolkodásmódot ad arra vonatkozóan, hogy a szinusz deriváltja hogyan koszinusz.", + "translatedText": "Így tehát két különböző, nagyon szép módon gondolkodhatunk arról, hogy a szinusz deriváltja a koszinusz.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 987.54, 992.96 @@ -973,8 +973,8 @@ }, { "input": "One of them is looking at the graph and getting a loose feel for the shape of things based on thinking about the slope of the sine graph at every single point.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Az egyik az, hogy a grafikont nézi, és lazán ráérez a dolgok alakjára, az alapján, hogy minden egyes pontban a szinuszgráf meredekségére gondol.", + "translatedText": "Az egyik a grafikonra való ránézés, és a szinuszgrafikon meredekségének minden egyes ponton történő átgondolásán alapuló laza érzés a dolgok alakjáról.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 993.14, 1000.28 @@ -982,8 +982,8 @@ }, { "input": "And the other is a more precise line of reasoning looking at the unit circle itself.", - "model": "nmt", - "translatedText": "A másik pedig egy pontosabb gondolatmenet, amely magát az egységkört vizsgálja.", + "translatedText": "A másik pedig egy pontosabb érvelés, amely magát az egységkört vizsgálja.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1001.1, 1005.4 @@ -991,8 +991,8 @@ }, { "input": "For those of you that like to pause and ponder, see if you can try a similar line of reasoning to find what the derivative of the cosine of theta should be.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Azok számára, akik szeretnek szünetet tartani és töprengeni, próbáljanak ki egy hasonló gondolatmenetet, hogy megtudják, mi legyen a théta koszinuszának deriváltja.", + "translatedText": "Azoknak, akik szeretnek megállni és elgondolkodni, próbáljanak meg hasonló gondolatmenetet alkalmazni, hogy kiderítsék, mi a théta koszinuszának deriváltja.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1007.08, 1014.22 @@ -1000,8 +1000,8 @@ }, { "input": "In the next video I'll talk about how you can take derivatives of functions who combine simple functions like these ones, either as sums or products or function compositions, things like that.", - "model": "nmt", - "translatedText": "A következő videóban arról fogok beszélni, hogyan hozhat létre olyan függvények deriváltjait, amelyek az ehhez hasonló egyszerű függvényeket kombinálják, akár összegekként, akár szorzatokként vagy függvényösszetételekként, ilyesmi.", + "translatedText": "A következő videóban arról fogok beszélni, hogy hogyan lehet függvények deriváltjait venni, akik egyszerű függvényeket kombinálnak, mint ezek, akár összegek, akár szorzatok, akár függvényösszetételek, vagy hasonló dolgok.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1016.32, 1026.0 @@ -1009,8 +1009,8 @@ }, { "input": "And similar to this video the goal is going to be to understand each one geometrically in a way that makes it intuitively reasonable and somewhat more memorable.", - "model": "nmt", - "translatedText": "És ehhez a videóhoz hasonlóan a cél az lesz, hogy mindegyiket geometriailag megértsük oly módon, hogy az intuitív módon ésszerűvé és valamivel emlékezetesebbé tegye.", + "translatedText": "És ehhez a videóhoz hasonlóan a cél az lesz, hogy geometriai szempontból megértsük mindegyiket úgy, hogy az intuitívan ésszerű és valamivel emlékezetesebb legyen.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1026.56, 1033.36 diff --git a/2017/derivatives/hungarian/auto_generated.srt b/2017/derivatives/hungarian/auto_generated.srt index 29ee2af2c..4a35d5d76 100644 --- a/2017/derivatives/hungarian/auto_generated.srt +++ b/2017/derivatives/hungarian/auto_generated.srt @@ -1,1000 +1,1012 @@ 1 00:00:15,260 --> 00:00:18,960 -A cél itt egyszerű, magyarázza el, mi az a származék. +A cél itt egyszerű, magyarázd el, mi a származék. 2 -00:00:19,160 --> 00:00:22,020 -A helyzet azonban az, hogy van némi finomsága ennek a témának, +00:00:19,160 --> 00:00:21,562 +A helyzet azonban az, hogy ez a téma elég árnyalt, 3 -00:00:22,020 --> 00:00:24,200 -és sok a paradoxon lehetősége, ha nem vigyázunk. +00:00:21,562 --> 00:00:24,200 +és rengeteg paradoxonra ad lehetőséget, ha nem vigyázol. 4 -00:00:24,780 --> 00:00:30,220 -Másodlagos cél tehát az, hogy megértsd, mik ezek a paradoxonok, és hogyan kerüld el őket. +00:00:24,780 --> 00:00:28,523 +Másodlagos cél tehát az, hogy megértsd, mik ezek a paradoxonok, 5 -00:00:31,220 --> 00:00:35,545 -Látod, az emberek gyakran azt mondják, hogy a derivált a változás pillanatnyi +00:00:28,523 --> 00:00:30,220 +és hogyan kerülheted el őket. 6 -00:00:35,545 --> 00:00:39,760 -sebességét méri, de ha belegondolunk, ez a kifejezés valójában egy oximoron. +00:00:31,220 --> 00:00:35,944 +Tudja, gyakran mondják, hogy a derivált a pillanatnyi változás mértékét méri, 7 -00:00:40,240 --> 00:00:43,399 -A változás olyan dolog, ami különböző időpontok között történik, +00:00:35,944 --> 00:00:39,760 +de ha jobban belegondol, ez a kifejezés valójában egy oximoron. 8 -00:00:43,399 --> 00:00:46,655 -és amikor elvakítod magad mindentől, de csak egyetlen pillanattól, +00:00:40,240 --> 00:00:44,194 +A változás olyasvalami, ami az idő különböző pontjai között történik, 9 -00:00:46,655 --> 00:00:48,600 -akkor nincs igazán hely a változtatásra. +00:00:44,194 --> 00:00:48,600 +és ha csak egyetlen pillanatra vagy vak, akkor nincs igazán hely a változásra. 10 -00:00:49,500 --> 00:00:53,090 -Majd meglátod, mire gondolok jobban, ahogy belemerülünk a dologba, de ha megérted, +00:00:49,500 --> 00:00:52,330 +Majd meglátod, mire gondolok, ha belemegyünk, de ha megérted, 11 -00:00:53,090 --> 00:00:56,810 -hogy egy olyan kifejezés, mint a változás pillanatnyi sebessége, valójában nonszensz, +00:00:52,330 --> 00:00:55,206 +hogy egy olyan kifejezés, mint a pillanatnyi változás mértéke, 12 -00:00:56,810 --> 00:00:59,016 -akkor azt hiszem, ez arra készteti, hogy megértsd, +00:00:55,206 --> 00:00:57,854 +valójában képtelenség, akkor azt hiszem, értékelni fogod, 13 -00:00:59,016 --> 00:01:02,346 -milyen ügyesek voltak a számítás atyái, amikor megragadták ezt a kifejezést. +00:00:57,854 --> 00:01:01,460 +milyen okosak voltak a számtan atyái abban, hogy megragadják azt a gondolatot, 14 -00:01:02,346 --> 00:01:05,980 -hivatott felidézni, de egy tökéletesen értelmes matematikai darabbal, a származékot. +00:01:01,460 --> 00:01:05,386 +amit ez a kifejezés fel akar idézni, de egy tökéletesen értelmes matematikai elemmel, 15 -00:01:07,540 --> 00:01:10,799 -Központi példánkként azt akarom, hogy képzeljen el egy autót, +00:01:05,386 --> 00:01:05,980 +a deriváltal. 16 -00:01:10,799 --> 00:01:13,743 -amely egy A pontban elindul, felgyorsul, majd lelassít, +00:01:07,540 --> 00:01:11,712 +Központi példaként képzeljünk el egy autót, amely egy A pontból indul, 17 -00:01:13,743 --> 00:01:16,897 -hogy megálljon a 100 méterre lévő B pontban, és tegyük fel, +00:01:11,712 --> 00:01:15,944 +felgyorsul, majd 100 méterrel arrébb, egy B pontnál lelassul és megáll, 18 -00:01:16,897 --> 00:01:19,000 -hogy mindez 10 másodperc alatt történik. +00:01:15,944 --> 00:01:19,000 +és mondjuk, hogy mindez 10 másodperc alatt történik. 19 -00:01:20,520 --> 00:01:23,980 -Ezt a beállítást kell szem előtt tartani, amikor meghatározzuk, mi a származék. +00:01:20,520 --> 00:01:23,900 +Ezt a felállást kell szem előtt tartanunk, amikor meghatározzuk, hogy mi a származék. 20 -00:01:24,580 --> 00:01:29,118 -Ezt a mozgást ábrázolhatjuk úgy, hogy a függőleges tengely a megtett távolságot, +00:01:23,900 --> 00:01:29,864 +Nos, ezt a mozgást ábrázolhatjuk úgy, hogy a függőleges tengely a megtett távolságot, 21 -00:01:29,118 --> 00:01:31,640 -a vízszintes tengely pedig az időt ábrázolja. +00:01:29,864 --> 00:01:34,997 +a vízszintes tengely pedig az időt jelöli, így minden egyes t időpontban, 22 -00:01:35,560 --> 00:01:39,989 -Tehát minden t időpontban, amelyet valahol a vízszintes tengelyen lévő ponttal +00:01:34,997 --> 00:01:41,239 +amelyet a vízszintes tengelyen valahol egy pont képvisel, a grafikon magassága megmondja, 23 -00:01:39,989 --> 00:01:45,035 -ábrázolunk, a grafikon magassága megmutatja, hogy az autó összesen mennyit tett meg ennyi +00:01:41,239 --> 00:01:45,540 +hogy az autó összesen mennyit utazott az adott idő elteltével. 24 -00:01:45,035 --> 00:01:45,540 -idő után. +00:01:46,760 --> 00:01:50,160 +Elég gyakori, hogy egy távolságfüggvényt így nevezünk el: s of t. 25 -00:01:46,760 --> 00:01:50,160 -Meglehetősen gyakori, hogy egy távolságfüggvényt ilyen s-nek neveznek a t-ből. +00:01:50,160 --> 00:01:52,563 +Én a d betűt használnám a távolságra, de annak a 26 -00:01:50,160 --> 00:01:52,733 -Én a d betűt használnám a távolságra, de annak a +00:01:52,563 --> 00:01:55,360 +fickónak már van egy másik főállású munkája a számtanban. 27 -00:01:52,733 --> 00:01:55,360 -fickónak már van egy másik főállása a kalkulusban. +00:01:56,500 --> 00:01:59,760 +Kezdetben a kanyar elég sekély, mivel az autó lassan indul. 28 -00:01:56,500 --> 00:01:59,760 -Kezdetben ez a kanyar meglehetősen sekély, mivel az autó lassan indul. +00:02:00,280 --> 00:02:04,340 +Ebben az első másodpercben a megtett távolság nem változik sokat. 29 -00:02:00,280 --> 00:02:04,020 -Az első másodperc alatt a megtett távolság nem változik annyira. +00:02:04,980 --> 00:02:07,806 +A következő néhány másodpercben, ahogy az autó felgyorsul, 30 -00:02:04,020 --> 00:02:07,654 -Majd a következő néhány másodpercben, ahogy az autó felgyorsul, +00:02:07,806 --> 00:02:10,968 +az egy adott másodperc alatt megtett távolság egyre nagyobb lesz, 31 -00:02:07,654 --> 00:02:12,140 -az adott másodpercben megtett távolság megnő, ami ezen a grafikonon meredekebb +00:02:10,968 --> 00:02:13,220 +ami a grafikon meredekebb lejtésének felel meg. 32 -00:02:12,140 --> 00:02:13,220 -lejtőnek felel meg. +00:02:13,800 --> 00:02:17,520 +Aztán a vége felé, amikor lelassul, a görbe ismét sekélyebbé válik. 33 -00:02:13,800 --> 00:02:17,520 -Aztán a vége felé, amikor lelassul, a kanyar ismét sekélyesedik. +00:02:20,760 --> 00:02:25,573 +Ha az autó sebességét méter/másodpercben ábrázolnánk az idő függvényében, 34 -00:02:20,760 --> 00:02:25,718 -És ha az autó sebességét méter/másodpercben az idő függvényében ábrázolnánk, +00:02:25,573 --> 00:02:27,200 +akkor az így nézhetne ki. 35 -00:02:25,718 --> 00:02:27,200 -akkor ez így nézhet ki. +00:02:27,860 --> 00:02:30,000 +A korai időpontokban a sebesség nagyon kicsi. 36 -00:02:27,860 --> 00:02:30,000 -A kezdeti időkben a sebesség nagyon kicsi. +00:02:30,460 --> 00:02:34,260 +Az út közepéig az autó felgyorsul, és minden másodpercben 37 -00:02:30,460 --> 00:02:33,482 -Az út közepéig az autó eléri a maximális sebességet, +00:02:34,260 --> 00:02:36,620 +viszonylag nagy távolságot tesz meg. 38 -00:02:33,482 --> 00:02:36,620 -és másodpercenként viszonylag nagy távolságot tesz meg. - -39 00:02:37,660 --> 00:02:39,920 -Aztán lelassul a nulla sebesség felé. +Ezután visszalassul a nulla sebesség felé. -40 +39 00:02:41,380 --> 00:02:44,180 Ez a két görbe határozottan összefügg egymással. +40 +00:02:44,840 --> 00:02:47,160 +Ha megváltoztatja a konkrét távolságot vs. + 41 -00:02:44,840 --> 00:02:48,111 -Ha megváltoztatja az adott távolság és idő függvényt, +00:02:47,260 --> 00:02:50,300 +idő függvény, akkor lesz néhány különböző sebesség vs. 42 -00:02:48,111 --> 00:02:51,080 -akkor a sebesség és az idő függvénye eltérő lesz. +00:02:50,420 --> 00:02:51,080 +időfüggvény. 43 00:02:51,760 --> 00:02:55,040 -Amit szeretnénk megérteni, az ennek a kapcsolatnak a sajátosságai. +Mi ennek a kapcsolatnak a sajátosságait szeretnénk megérteni. 44 -00:02:55,680 --> 00:02:59,820 -Pontosan hogyan függ a sebesség a távolság és az idő függvényétől? +00:02:55,680 --> 00:02:59,100 +Pontosan hogyan függ a sebesség a távolságtól vs. 45 -00:03:01,940 --> 00:03:07,540 -Ehhez érdemes egy pillanatra átgondolni, hogy pontosan mit is jelent itt a sebesség. +00:02:59,400 --> 00:02:59,820 +időfüggvény? 46 -00:03:08,380 --> 00:03:11,420 -Intuitív módon mindannyian tudhatjuk, mit jelent egy adott pillanatban a sebesség. +00:03:01,940 --> 00:03:05,202 +Ehhez érdemes egy pillanatra kritikusan elgondolkodni azon, 47 -00:03:11,760 --> 00:03:14,980 -Bármit is mutat az autó sebességmérője abban a pillanatban. +00:03:05,202 --> 00:03:07,540 +hogy mit is jelent itt pontosan a sebesség. 48 -00:03:17,180 --> 00:03:20,201 -És intuitív módon logikus lehet, hogy az autó sebességének nagyobbnak +00:03:08,380 --> 00:03:11,956 +Intuitívan mindannyian tudhatjuk, hogy egy adott pillanatban mit jelent a sebesség, 49 -00:03:20,201 --> 00:03:22,920 -kell lennie olyankor, amikor ez a távolságfüggvény meredekebb, +00:03:11,956 --> 00:03:14,980 +csak annyit, amennyit az autó sebességmérője abban a pillanatban mutat. 50 -00:03:22,920 --> 00:03:25,640 -amikor az autó egységnyi idő alatt nagyobb távolságot tesz meg. +00:03:17,180 --> 00:03:20,554 +Intuitív módon érthető, hogy a kocsi sebessége nagyobb legyen akkor, 51 -00:03:26,700 --> 00:03:30,720 -De az a vicces, hogy a sebességnek egyetlen pillanatban nincs értelme. +00:03:20,554 --> 00:03:24,661 +amikor ez a távolságfüggvény meredekebb, amikor a kocsi nagyobb távolságot tesz meg 52 -00:03:31,360 --> 00:03:34,950 -Ha mutatok egy képet egy autóról, csak egy pillanatképet, +00:03:24,661 --> 00:03:25,640 +egységnyi idő alatt. 53 -00:03:34,950 --> 00:03:38,540 -és megkérdezem, milyen gyorsan megy, nem tudná megmondani. +00:03:26,700 --> 00:03:30,720 +De az a vicces, hogy a sebességnek egyetlen pillanatban sincs értelme. 54 -00:03:39,620 --> 00:03:42,380 -Két külön időpontra van szüksége az összehasonlításhoz. +00:03:31,360 --> 00:03:35,087 +Ha mutatok neked egy képet egy autóról, csak egy pillanatfelvételt, 55 -00:03:43,180 --> 00:03:47,245 -Így kiszámíthatja, hogy mekkora a távolság változása ezekben az időkben, +00:03:35,087 --> 00:03:38,540 +és megkérdezem, hogy milyen gyorsan megy, nem tudod megmondani. 56 -00:03:47,245 --> 00:03:48,860 -elosztva az idő változásával. +00:03:39,620 --> 00:03:42,380 +Az összehasonlításhoz két külön időpontra lenne szükség. 57 -00:03:49,560 --> 00:03:49,740 -Jobb? +00:03:43,180 --> 00:03:47,310 +Így kiszámíthatod, hogy a távolság változása ezekben az időkben mennyi, 58 -00:03:49,820 --> 00:03:54,160 -Úgy értem, ez a sebesség, az egységnyi idő alatt megtett távolság. +00:03:47,310 --> 00:03:48,860 +osztva az idő változásával. 59 -00:03:55,620 --> 00:03:58,581 -Tehát hogyan van az, hogy olyan sebességfüggvényt nézünk, +00:03:49,560 --> 00:03:49,740 +Ugye? 60 -00:03:58,581 --> 00:04:02,360 -amely csak egyetlen t értékét veszi fel, egyetlen pillanatképet az időben? +00:03:49,820 --> 00:03:54,160 +Úgy értem, ez az, ami a sebesség, az egységnyi idő alatt megtett távolság. 61 -00:04:02,900 --> 00:04:04,280 -Furcsa, nem? +00:03:55,620 --> 00:03:58,571 +Hogyan lehetséges, hogy egy olyan sebességfüggvényt látunk, 62 -00:04:04,280 --> 00:04:07,432 -Egyedi időpontokat szeretnénk egy sebességhez társítani, +00:03:58,571 --> 00:04:02,360 +amely csak egyetlen t értéket vesz fel, egyetlen pillanatfelvételt az időben? 63 -00:04:07,432 --> 00:04:12,300 -de valójában a sebesség kiszámításához két különálló időpont összehasonlítása szükséges. +00:04:02,900 --> 00:04:04,280 +Furcsa, nem igaz? 64 -00:04:14,640 --> 00:04:17,399 -Ha ez furcsának és paradoxnak tűnik, akkor jó! +00:04:04,280 --> 00:04:07,324 +Az egyes időpontokat sebességgel akarjuk társítani, 65 -00:04:17,920 --> 00:04:20,959 -Ugyanazokkal a konfliktusokkal küszködsz, mint a kalkulus atyái. +00:04:07,324 --> 00:04:12,300 +de a sebesség kiszámításához valójában két különálló időpontot kell összehasonlítani. 66 -00:04:21,380 --> 00:04:23,711 -És ha mélyen meg akarja érteni a változás mértékét, +00:04:14,640 --> 00:04:17,399 +Ha ez furcsa és paradox érzés, akkor jó! 67 -00:04:23,711 --> 00:04:27,388 -nem csak egy mozgó autó esetében, hanem a tudomány mindenféle dolga tekintetében, +00:04:17,920 --> 00:04:20,959 +Ugyanazokkal a konfliktusokkal küzdesz, mint a számtan atyái. 68 -00:04:27,388 --> 00:04:29,720 -akkor fel kell oldania ezt a látszólagos paradoxont. +00:04:21,380 --> 00:04:24,054 +És ha mélyrehatóan meg akarjuk érteni a változás mértékét, 69 -00:04:32,200 --> 00:04:34,842 -Először is, szerintem a legjobb, ha a való világról beszélünk, +00:04:24,054 --> 00:04:27,317 +nem csak egy mozgó autó, hanem a tudományban mindenféle dolog esetében, 70 -00:04:34,842 --> 00:04:36,940 -aztán térjünk át egy tisztán matematikai kérdésre. +00:04:27,317 --> 00:04:29,720 +akkor fel kell oldanunk ezt a látszólagos paradoxont. 71 -00:04:37,540 --> 00:04:40,460 -Gondoljuk végig, mit csinál valószínűleg az autó sebességmérője. +00:04:32,200 --> 00:04:34,920 +Először is, azt hiszem, a legjobb, ha a valós világról beszélünk, 72 -00:04:41,200 --> 00:04:44,500 -Egy bizonyos ponton, mondjuk 3 másodperccel az utazás után, +00:04:34,920 --> 00:04:36,940 +és utána térünk át a tisztán matematikai világra. 73 -00:04:44,500 --> 00:04:48,790 -a sebességmérő mérheti, hogy az autó mennyit tesz meg nagyon rövid idő alatt, +00:04:37,540 --> 00:04:40,460 +Gondoljuk végig, hogy valószínűleg mit mutat az autó sebességmérője. 74 -00:04:48,790 --> 00:04:52,420 -esetleg a megtett távolságot 3 másodperc és 3 között.01 másodperc. +00:04:41,200 --> 00:04:44,436 +Egy bizonyos ponton, mondjuk 3 másodperccel az utazás után, 75 -00:04:53,360 --> 00:04:56,930 -Ezután ki tudja számítani a sebességet méter/másodpercben úgy, +00:04:44,436 --> 00:04:48,967 +a sebességmérő mérheti, hogy az autó milyen messzire megy egy nagyon kis idő alatt, 76 -00:04:56,930 --> 00:05:01,860 -hogy a méterben megtett kis távolságot elosztva ezzel a kis idővel, 0-val.01 másodperc. +00:04:48,967 --> 00:04:52,420 +talán a 3 másodperc és 3,01 másodperc között megtett távolságot. 77 -00:05:02,900 --> 00:05:05,991 -Vagyis egy fizikai autó csak átlépi a paradoxont, +00:04:53,360 --> 00:04:57,583 +Ezután a másodpercenkénti sebességet méterben kifejezve úgy tudná kiszámítani, 78 -00:05:05,991 --> 00:05:09,886 -és valójában nem egyetlen időpontban számítja ki a sebességet, +00:04:57,583 --> 00:05:01,860 +hogy a méterben mért apró távolságot elosztja az apró idővel, 0,01 másodperccel. 79 -00:05:09,886 --> 00:05:11,680 -hanem nagyon rövid idő alatt. +00:05:02,900 --> 00:05:05,370 +Vagyis egy fizikai autó csak megkerüli a paradoxont, 80 -00:05:13,180 --> 00:05:19,132 -Tehát nevezzük ezt a dt időbeli különbséget, amelyet 0-nak gondolhat.01 másodperc, +00:05:05,370 --> 00:05:08,260 +és valójában nem számítja ki a sebességet egyetlen időpontban. 81 -00:05:19,132 --> 00:05:22,360 -és nevezzük ezt a távolságkülönbséget ds-nek. +00:05:08,780 --> 00:05:11,680 +Nagyon kis idő alatt számítja ki a sebességet. 82 -00:05:22,960 --> 00:05:26,490 -Tehát a sebesség egy adott időpontban ds osztva dt-vel, +00:05:13,180 --> 00:05:18,756 +Nevezzük tehát ezt az időkülönbséget dt-nek, amit 0,01 másodpercnek gondolhatunk, 83 -00:05:26,490 --> 00:05:30,400 -a távolság apró változásával a kis időbeli változáshoz képest. +00:05:18,756 --> 00:05:22,360 +és nevezzük az ebből eredő távolságkülönbséget dsnek. 84 -00:05:31,580 --> 00:05:35,340 -Grafikailag elképzelhető, hogy ennek a távolságnak egy pontjára ráközelít vs. +00:05:22,960 --> 00:05:26,812 +Tehát a sebesség egy adott időpontban a ds osztva dt-vel, 85 -00:05:35,500 --> 00:05:37,680 -t feletti időgrafikon egyenlő 3-mal. +00:05:26,812 --> 00:05:30,400 +a távolság apró változásával az idő apró változásában. 86 -00:05:38,560 --> 00:05:43,119 -Ez a dt egy kis lépés jobbra, mivel az idő a vízszintes tengelyen van, +00:05:31,580 --> 00:05:33,587 +Grafikusan elképzelhető, hogy a távolság és a távolság 87 -00:05:43,119 --> 00:05:46,843 -és ez a ds a grafikon magasságának ebből eredő változása, +00:05:33,587 --> 00:05:35,340 +közötti távolság valamelyik pontjára közelítünk. 88 -00:05:46,843 --> 00:05:50,440 -mivel a függőleges tengely a megtett távolságot jelenti. +00:05:35,500 --> 00:05:37,680 +a t feletti idődiagram t egyenlő 3. 89 -00:05:51,219 --> 00:05:55,482 -Tehát a ds osztva dt-vel olyan, mint a futási meredekség +00:05:38,560 --> 00:05:43,298 +Hogy dt egy kis lépés jobbra, mivel az idő a vízszintes tengelyen van, 90 -00:05:55,482 --> 00:05:59,520 -emelkedése a grafikon két nagyon közeli pontja között. +00:05:43,298 --> 00:05:46,769 +és hogy ds a grafikon magasságának eredő változása, 91 -00:06:00,700 --> 00:06:03,440 -Természetesen nincs semmi különös abban, hogy a t értéke 3. +00:05:46,769 --> 00:05:50,440 +mivel a függőleges tengely a megtett távolságot jelöli. 92 -00:06:03,940 --> 00:06:09,003 -Ezt bármely más időpontra is alkalmazhatjuk, ezért ezt a ds kifejezést dt felett +00:05:51,220 --> 00:05:54,308 +Tehát a ds osztva a dt-vel úgy is elképzelhető, 93 -00:06:09,003 --> 00:06:13,379 -t függvényének tekintjük, olyasvalaminek, ahol megadhatok egy t időt, +00:05:54,308 --> 00:05:59,520 +mint a grafikon két nagyon közeli pontja közötti emelkedés a futási meredekségen. 94 -00:06:13,379 --> 00:06:18,880 -és te visszaadhatod ennek az aránynak az akkori értékét, a sebesség az idő függvényében. +00:06:00,700 --> 00:06:03,440 +Természetesen semmi különös nincs abban, hogy a t értéke 3. 95 -00:06:19,599 --> 00:06:23,140 -Például amikor megkértem a számítógépet, hogy megrajzolja ide ezt a görbét, +00:06:03,940 --> 00:06:08,920 +Ezt bármely más időpontra is alkalmazhatjuk, tehát ezt a ds és dt közötti kifejezést a t 96 -00:06:23,140 --> 00:06:27,240 -amely a sebességfüggvényt reprezentálja, akkor itt van, hogy mit csináljon a számítógép. +00:06:08,920 --> 00:06:12,780 +függvényének tekintjük, olyasminek, ahol megadhatok egy t időpontot, 97 -00:06:27,940 --> 00:06:32,620 -Először egy kis értéket választottam a dt-nek, szerintem ebben az esetben 0 volt.01. +00:06:12,780 --> 00:06:17,033 +és te visszaadhatod nekem ennek az aránynak az értékét abban az időpontban, 98 -00:06:33,440 --> 00:06:38,721 -Ezután megkértem a számítógépet, hogy egy csomó t-szert megnézzenek 0 és 10 között, +00:06:17,033 --> 00:06:18,880 +a sebességet az idő függvényében. 99 -00:06:38,721 --> 00:06:42,367 -és kiszámítsam az s távolságfüggvényt t-ben plusz dt-ben, +00:06:19,600 --> 00:06:22,912 +Például, amikor a számítógéppel megrajzoltattam ezt a görbét, 100 -00:06:42,367 --> 00:06:44,820 -majd kivontam a függvény értékét t-nél. +00:06:22,912 --> 00:06:27,240 +amelyik a sebességfüggvényt ábrázolja, a következőt csináltattam a számítógéppel. 101 -00:06:45,420 --> 00:06:53,660 -Más szóval, ez az adott t és a 0 idő közötti távolság különbsége.01 másodperccel ezután. +00:06:27,940 --> 00:06:32,620 +Először is, kis értéket választottam a dt-nek, azt hiszem, ebben az esetben 0,01 volt. 102 -00:06:54,520 --> 00:06:59,615 -Ezután egyszerűen eloszthatja ezt a különbséget az időbeli változással, dt-vel, +00:06:33,440 --> 00:06:38,287 +Ezután a számítógép egy csomó t időpontot nézett meg 0 és 10 között, 103 -00:06:59,615 --> 00:07:04,520 -és ez megadja a sebességet méter per másodpercben minden egyes időpont körül. +00:06:38,287 --> 00:06:42,150 +és kiszámította az s távolságfüggvényt t plusz dt-nél, 104 -00:07:04,520 --> 00:07:07,869 -Egy ilyen képlettel megadhat a számítógépnek tetszőleges görbét, +00:06:42,150 --> 00:06:44,820 +majd kivonta a függvény értékét t-nél. 105 -00:07:07,869 --> 00:07:10,755 -amely t tetszőleges s távolságfüggvényét reprezentálja, +00:06:45,420 --> 00:06:49,580 +Más szóval, ez az adott t időpont és az azt követő 106 -00:07:10,755 --> 00:07:12,920 -és kitalálhatja a sebességet jelző görbét. +00:06:49,580 --> 00:06:53,660 +0,01 másodperc között megtett távolság különbsége. 107 -00:07:13,540 --> 00:07:17,638 -Itt lenne az ideje, hogy megálljunk, elgondolkodjunk, és meggyőződjünk arról, +00:06:54,520 --> 00:06:58,527 +Ezután ezt a különbséget egyszerűen elosztjuk az időváltozással, dt-vel, 108 -00:07:17,638 --> 00:07:21,579 -hogy a távolság és a sebesség kapcsolatának gondolata az apró változásokon +00:06:58,527 --> 00:07:02,480 +és ez adja meg a sebességet méter/másodpercben az egyes időpontok körül. 109 -00:07:21,579 --> 00:07:25,520 -keresztül van értelmesnek, mert a derivált paradoxonnal fogunk foglalkozni. +00:07:04,420 --> 00:07:07,728 +Tehát egy ilyen képlettel bármilyen görbét megadhatunk a számítógépnek, 110 -00:07:27,480 --> 00:07:32,260 -Ez a ds dt feletti elképzelés, az s függvény értékének apró változása, +00:07:07,728 --> 00:07:10,025 +amely a t bármely s távolságfüggvényét ábrázolja, 111 -00:07:32,260 --> 00:07:37,040 -elosztva az azt okozó bemenet apró változásával, majdnem ez a derivált. +00:07:10,025 --> 00:07:12,920 +és a számítógép ki tudja számolni a sebességet ábrázoló görbét. 112 -00:07:37,040 --> 00:07:41,327 -És még akkor is, ha egy autó sebességmérője ténylegesen egy konkrét +00:07:13,540 --> 00:07:17,796 +Most itt az ideje, hogy megálljunk, elgondolkodjunk, és megbizonyosodjunk arról, 113 -00:07:41,327 --> 00:07:44,795 -időbeli változást fog látni, például 0-t.01 másodperc, +00:07:17,796 --> 00:07:21,999 +hogy a távolság és a sebesség összekapcsolásának az apró változásokon keresztül 114 -00:07:44,795 --> 00:07:49,523 -és bár a rajzprogram itt egy tényleges, konkrét időbeli változást vizsgál, +00:07:21,999 --> 00:07:25,520 +van értelme, mert most a derivált paradoxonával fogunk szembesülni. 115 -00:07:49,523 --> 00:07:54,820 -a tiszta matematikában a derivált nem ez a ds és dt arány egy adott dt-választásnál. +00:07:27,480 --> 00:07:32,740 +A ds és a dt közötti különbség, az s függvény értékének apró változása 116 -00:07:55,420 --> 00:08:00,760 -Ehelyett bármihez is közelít ez az arány, amikor a dt-re választott 0-hoz közelít. +00:07:32,740 --> 00:07:38,000 +osztva az azt kiváltó bemenet apró változásával, majdnem ez a derivált. 117 -00:08:02,540 --> 00:08:06,272 -Szerencsére jól érthető vizuálisan, hogy mit jelent megkérdezni, +00:07:38,700 --> 00:07:42,976 +És bár az autó sebességmérője valójában egy időbeli változást, 118 -00:08:06,272 --> 00:08:07,880 -hogy ez az arány mit jelent. +00:07:42,976 --> 00:07:48,542 +például 0,01 másodpercet mutat, és bár a rajzolóprogram itt egy tényleges időbeli 119 -00:08:08,600 --> 00:08:12,760 -Ne feledje, hogy a dt bármely konkrét megválasztása esetén ez a ds és +00:07:48,542 --> 00:07:53,836 +változást vizsgál, a tiszta matematikában a derivált nem a ds és a dt közötti 120 -00:08:12,760 --> 00:08:16,980 -dt arány a grafikon két külön pontján átmenő egyenes meredeksége, igaz? +00:07:53,836 --> 00:07:58,452 +arány egy adott dt értéknél, hanem az, amit ez az arány megközelít, 121 -00:08:17,740 --> 00:08:22,352 -Nos, ahogy dt közeledik a 0-hoz, és ahogy ez a két pont közeledik egymáshoz, +00:07:58,452 --> 00:08:00,760 +ahogy a dt értéke a 0-hoz közelít. 122 -00:08:22,352 --> 00:08:26,605 -az egyenes meredeksége megközelíti annak az egyenesnek a meredekségét, +00:08:02,540 --> 00:08:06,373 +Szerencsére van egy nagyon szép vizuális megértés arra, hogy mit jelent, 123 -00:08:26,605 --> 00:08:30,140 -amely érinti a grafikont abban a t pontban, amelyet nézünk. +00:08:06,373 --> 00:08:09,733 +ha megkérdezzük, hogy mi ez az arány közelít, Emlékezzünk arra, 124 -00:08:30,580 --> 00:08:33,867 -Tehát az igazi, becsületesen jó matematikai derivált nem a +00:08:09,733 --> 00:08:13,304 +hogy a dt bármely konkrét választása esetén ez a ds és a dt közötti 125 -00:08:33,867 --> 00:08:37,099 -grafikon két közeli pontja közötti emelkedési meredekség, +00:08:13,304 --> 00:08:16,980 +arány a grafikon két külön pontján áthaladó egyenes meredeksége, igaz? 126 -00:08:37,099 --> 00:08:41,000 -hanem egyenlő a gráfot egyetlen pontban érintő egyenes meredekségével. +00:08:17,740 --> 00:08:22,040 +Nos, ahogy dt közeledik a 0-hoz, és ahogy ez a két pont közeledik egymáshoz, 127 -00:08:42,360 --> 00:08:43,620 -Most vedd észre, mit nem mondok. +00:08:22,040 --> 00:08:26,006 +az egyenes meredeksége megközelíti annak az egyenesnek a meredekségét, 128 -00:08:43,960 --> 00:08:46,690 -Nem azt mondom, hogy a derivált bármi is történik, +00:08:26,006 --> 00:08:30,140 +amely a grafikonhoz a t ponton, amelyet nézünk, érintőlegesen kapcsolódik. 129 -00:08:46,690 --> 00:08:49,420 -amikor dt végtelenül kicsi, bármit is jelentsen ez. +00:08:30,580 --> 00:08:33,850 +Tehát az igazi, őszinte, tiszta matematikai derivált nem a 130 -00:08:50,000 --> 00:08:52,340 -Azt sem mondom, hogy 0-t dugj be a dt-hez. +00:08:33,850 --> 00:08:37,508 +grafikon két közeli pontja közötti emelkedés a futás meredeksége, 131 -00:08:53,040 --> 00:08:58,900 -Ez a dt mindig egy véges, nem nulla érték, csak annyi, hogy közeledik a 0-hoz. +00:08:37,508 --> 00:08:41,000 +hanem a grafikonhoz egyetlen ponton érintő egyenes meredeksége. 132 -00:09:03,620 --> 00:09:04,960 -Szerintem ez nagyon okos. +00:08:42,360 --> 00:08:45,787 +Figyeljük meg, mit nem mondok, nem azt mondom, hogy a derivált az, 133 -00:09:05,380 --> 00:09:09,171 -Annak ellenére, hogy egy pillanat alatti változásnak nincs értelme, ez az ötlet, +00:08:45,787 --> 00:08:49,420 +ami akkor történik, amikor dt végtelenül kicsi, bármit is jelentsen ez. 134 -00:09:09,171 --> 00:09:13,197 -miszerint hagyjuk, hogy a dt megközelítse a 0-t, egy igazán alattomos hátsó mód arra, +00:08:50,000 --> 00:08:52,340 +Azt sem mondom, hogy a dt-hez 0-t kell beilleszteni. 135 -00:09:13,197 --> 00:09:16,380 -hogy ésszerűen beszéljünk a változás mértékéről egyetlen időpontban. +00:08:53,040 --> 00:08:58,900 +Ez a dt mindig egy véges kicsi nem nulla érték, csak éppen a 0-hoz közelít, ez minden. 136 -00:09:17,020 --> 00:09:17,520 -Hát nem ügyes? +00:09:03,620 --> 00:09:04,960 +Szerintem ez nagyon okos. 137 -00:09:18,060 --> 00:09:21,819 -Amolyan kacérkodó a változás paradoxonával, egy pillanat alatt anélkül, +00:09:05,380 --> 00:09:08,618 +Bár a pillanatnyi változásnak nincs értelme, ez az ötlet, 138 -00:09:21,819 --> 00:09:25,370 -hogy hozzá kellene érnünk, és egy szép vizuális intuícióval is jár, +00:09:08,618 --> 00:09:12,527 +hogy a dt-t közelítsük a 0-hoz, egy nagyon alattomos hátsó ajtó arra, 139 -00:09:25,370 --> 00:09:28,660 -mint egy érintővonal meredeksége a grafikon egyetlen pontjához. +00:09:12,527 --> 00:09:16,380 +hogy ésszerűen beszéljünk a változás mértékéről egy adott időpontban. 140 -00:09:30,160 --> 00:09:34,185 -És mivel a pillanatnyi változásnak még mindig nincs értelme, úgy gondolom, +00:09:17,020 --> 00:09:17,520 +Hát nem klassz? 141 -00:09:34,185 --> 00:09:39,016 -hogy a legegészségesebb, ha ezt a lejtőt nem a változás pillanatnyi sebességének tekinti, +00:09:18,060 --> 00:09:21,293 +Ez egyfajta kacérkodás a pillanatnyi változás paradoxonával anélkül, 142 -00:09:39,016 --> 00:09:42,720 -hanem a pont körüli változási sebesség legjobb állandó közelítésének. +00:09:21,293 --> 00:09:22,980 +hogy valaha is hozzá kellene nyúlni. 143 -00:09:44,340 --> 00:09:46,940 -Egyébként itt érdemes néhány szót ejteni a jelölésről. +00:09:23,300 --> 00:09:26,174 +És olyan szép vizuális intuícióval is jár, mint a grafikon 144 -00:09:47,340 --> 00:09:51,985 -Ebben a videóban a dt-t használtam a t apró változására való hivatkozásra, +00:09:26,174 --> 00:09:28,660 +egyetlen pontjához tartozó érintővonal meredeksége. 145 -00:09:51,985 --> 00:09:57,435 -a ds-t pedig az s-ben bekövetkezett változásra, aminek ismét megvan a tényleges mérete, +00:09:30,160 --> 00:09:33,964 +És mivel a pillanatnyi változásnak még mindig nincs értelme, azt hiszem, 146 -00:09:57,435 --> 00:10:00,780 -és ez azért van, mert így szeretném, ha gondolj rájuk. +00:09:33,964 --> 00:09:38,394 +a legegészségesebb, ha ezt a lejtőt nem valamilyen pillanatnyi változás mértékeként, 147 -00:10:01,660 --> 00:10:05,479 -De a számításban az a konvenció, hogy amikor így használod a d betűt, +00:09:38,394 --> 00:09:42,720 +hanem egy pont körüli változás mértékének legjobb állandó közelítéseként fogod fel. 148 -00:10:05,479 --> 00:10:09,463 -akkor egyfajta szándékodat jelenti be, hogy végül meglátod, mi történik, +00:09:44,340 --> 00:09:46,940 +Egyébként érdemes néhány szót szólni a jelölésről. 149 -00:10:09,463 --> 00:10:11,100 -amikor a dt közeledik a 0-hoz. +00:09:47,340 --> 00:09:51,859 +A videó során a dt-t a t-ben bekövetkező apró, tényleges méretű változásra, 150 -00:10:11,920 --> 00:10:16,345 -Például az őszinte-jóságos tiszta matematikai derivált a ds osztva dt-vel, +00:09:51,859 --> 00:09:57,092 +a ds-t pedig az s-ben bekövetkező változásra használom, amely szintén tényleges méretű, 151 -00:10:16,345 --> 00:10:19,472 -még akkor is, ha ez technikailag önmagában nem tört, +00:09:57,092 --> 00:10:00,780 +és ez azért van így, mert szeretném, ha így gondolnátok rájuk. 152 -00:10:19,472 --> 00:10:23,780 -hanem bármihez is közelít ez a tört a t-ben lévő egyre kisebb lökéseknél. +00:10:01,660 --> 00:10:05,242 +De a számtanban az a szokás, hogy amikor a d betűt használjuk, 153 -00:10:25,780 --> 00:10:27,680 -Szerintem itt egy konkrét példa segíthet. +00:10:05,242 --> 00:10:09,735 +akkor ezzel azt a szándékunkat fejezzük ki, hogy végül megnézzük, mi történik, 154 -00:10:28,260 --> 00:10:32,750 -Azt gondolhatnánk, hogy ha rákérdezünk arra, hogy ez az arány mit közelít egyre kisebb +00:10:09,735 --> 00:10:11,100 +ha dt közeledik a 0-hoz. 155 -00:10:32,750 --> 00:10:35,331 -értékekre, az sokkal nehezebbé tenné a számítást, +00:10:11,920 --> 00:10:15,705 +Például az őszinte tiszta matematikai deriváltat úgy írjuk, 156 -00:10:35,331 --> 00:10:37,500 -de furcsa módon ez megkönnyíti a dolgokat. +00:10:15,705 --> 00:10:19,931 +hogy ds osztva dt-vel, bár ez technikailag nem egy tört önmagában, 157 -00:10:38,200 --> 00:10:42,059 -Tegyük fel, hogy van egy adott távolság vs idő függvénye, +00:10:19,931 --> 00:10:23,780 +hanem bármi, amit ez a tört megközelít a t kisebb lökéseinél. 158 -00:10:42,059 --> 00:10:46,650 -amely történetesen pontosan t kockás, tehát 1 másodperc után az autó +00:10:25,780 --> 00:10:27,680 +Azt hiszem, itt egy konkrét példa segíthet. 159 -00:10:46,650 --> 00:10:52,240 -1 kockát tett meg 1 métert, 2 másodperc után 2 kockát, vagy 8 métert, és így tovább. +00:10:28,260 --> 00:10:31,387 +Azt gondolhatnánk, hogy ha azt kérdeznénk, hogy ez az arány egyre 160 -00:10:53,020 --> 00:10:55,494 -Most, amit most tenni fogok, kissé bonyolultnak tűnhet, +00:10:31,387 --> 00:10:33,661 +kisebb és kisebb értékek esetén hogyan közelít, 161 -00:10:55,494 --> 00:10:58,542 -de ha leülepszik a por, az valóban egyszerűbb, és ami még fontosabb, +00:10:33,661 --> 00:10:37,500 +akkor sokkal nehezebb lenne kiszámítani, de furcsa módon ez megkönnyíti a dolgot. 162 -00:10:58,542 --> 00:11:01,680 -ez az a fajta dolog, amit csak egyszer kell megtennie a számítás során. +00:10:38,200 --> 00:10:41,240 +Tegyük fel, hogy van egy adott távolság-idő függvényünk, 163 -00:11:03,100 --> 00:11:05,698 -Tegyük fel, hogy ki akarta számítani a sebességet, +00:10:41,240 --> 00:10:43,160 +amely történetesen pontosan t kocka. 164 -00:11:05,698 --> 00:11:08,960 -ds osztva dt-vel, egy adott időpontban, például t egyenlő 2-vel. +00:10:43,160 --> 00:10:48,130 +Tehát 1 másodperc múlva az autó 1 köbmétert tett meg, ami 1 métert jelent, 165 -00:11:08,960 --> 00:11:12,589 -És most gondoljunk úgy a dt-re, mint egy tényleges méretre, +00:10:48,130 --> 00:10:52,240 +2 másodperc múlva 2 köbmétert, vagyis 8 métert, és így tovább. 166 -00:11:12,589 --> 00:11:16,460 -valami konkrét lökésre, és hagyjuk, hogy egy kicsit 0-ra menjen. +00:10:53,020 --> 00:10:56,370 +Amit most fogok csinálni, kissé bonyolultnak tűnhet, de ha a por leülepedik, 167 -00:11:17,140 --> 00:11:22,814 -A távolság apró változása 2 másodperc és 2 plusz dt másodperc +00:10:56,370 --> 00:10:59,591 +akkor tényleg egyszerűbb, és ami még fontosabb, hogy ez az a fajta dolog, 168 -00:11:22,814 --> 00:11:27,940 -között s 2 plusz dt mínusz s 2, és ezt elosztjuk dt-vel. +00:10:59,591 --> 00:11:01,680 +amit csak egyszer kell megcsinálni a számtanban. 169 -00:11:28,620 --> 00:11:32,498 -Figyeljük meg, hogy a függvényünk t kockás, ez a számláló úgy néz ki, +00:11:03,100 --> 00:11:05,879 +Tegyük fel, hogy ki akarjuk számítani a sebességet, 170 -00:11:32,498 --> 00:11:34,660 -mint 2 plusz dt kockás mínusz 2 kockás. +00:11:05,879 --> 00:11:09,300 +ds osztva dt-vel, egy adott időpontban, például t egyenlő 2-vel. 171 -00:11:35,260 --> 00:11:38,100 -És ezt algebrailag is ki tudjuk dolgozni. +00:11:09,940 --> 00:11:13,438 +Egyelőre gondoljunk arra, hogy a dt-nek van egy tényleges mérete, 172 -00:11:38,100 --> 00:11:42,320 -Még egyszer tarts ki velem, oka van annak, hogy itt megmutatom a részleteket. +00:11:13,438 --> 00:11:16,460 +valami konkrét lökés, mindjárt hagyjuk, hogy 0-ra menjen. 173 -00:11:42,800 --> 00:11:49,976 -Ha kibontja ezt a tetejét, akkor 2 kocka plusz 3-szor 2 négyzet dt +00:11:17,140 --> 00:11:22,049 +A 2 másodperc és 2 plusz dt másodperc közötti aprócska 174 -00:11:49,976 --> 00:11:57,260 -plusz 3-szor 2 dt négyzet plusz dt kocka, és ez mind mínusz 2 kocka. +00:11:22,049 --> 00:11:27,940 +távolságváltozás s 2 plusz dt mínusz s 2, és ezt elosztjuk dt-vel. 175 -00:11:58,380 --> 00:12:00,528 -Most sok kifejezés van, és szeretném, ha ne feledje, +00:11:28,620 --> 00:11:34,660 +Mivel a függvényünk t köbös, a számláló úgy néz ki, hogy 2 plusz dt köbös mínusz 2 köbös. 176 -00:12:00,528 --> 00:12:02,880 -hogy úgy néz ki, mint egy rendetlenség, de leegyszerűsíti. +00:11:35,260 --> 00:11:38,100 +És ezt algebrai úton is ki tudjuk számolni. 177 -00:12:03,780 --> 00:12:05,440 -Ez a 2 kockás kifejezés érvénytelen. +00:11:38,100 --> 00:11:42,320 +Ismétlem, türelem, nem véletlenül mutatom meg itt a részleteket. 178 -00:12:05,440 --> 00:12:09,164 -És akkor minden, ami itt marad, benne van egy dt, +00:11:42,800 --> 00:11:50,260 +Ha ezt a tetejét kibővíted, akkor azt kapod, hogy 2 kocka plusz 3-szor 2 négyzet 179 -00:12:09,164 --> 00:12:13,560 -és mivel ott van egy dt az alján, sok közülük is megszűnik. +00:11:50,260 --> 00:11:57,260 +dt plus 3-szor 2-szer 2 négyzet dt plusz dt kocka, és mindez mínusz 2 kocka. 180 -00:12:14,280 --> 00:12:19,687 -Ez azt jelenti, hogy a ds hányados osztva dt-vel 3-szor 2 négyzetre, +00:11:58,380 --> 00:12:00,646 +Most rengeteg kifejezés van, és szeretném, ha nem felejtenétek el, 181 -00:12:19,687 --> 00:12:24,860 -plusz 2 különböző tagra forrt, amelyekben mindegyikben van egy dt. +00:12:00,646 --> 00:12:02,880 +hogy ez egy zűrzavarnak tűnik, de tényleg egyszerűsíti a dolgokat. 182 -00:12:25,580 --> 00:12:28,558 -Tehát ha megkérdezzük, hogy mi történik, amikor a dt közeledik a 0-hoz, +00:12:03,780 --> 00:12:05,900 +Ez a 2 kockaérték kioltja egymást. 183 -00:12:28,558 --> 00:12:31,867 -ami azt az elképzelést képviseli, hogy egyre kisebb változást nézünk az időben, +00:12:06,520 --> 00:12:11,527 +Minden itt maradónak van egy dt-je, és mivel ott alul is van egy dt, 184 -00:12:31,867 --> 00:12:34,680 -akkor ezeket a többi kifejezést teljesen figyelmen kívül hagyhatjuk. +00:12:11,527 --> 00:12:13,560 +ezek közül is sok kioltódik. 185 -00:12:36,100 --> 00:12:39,430 -Azáltal, hogy nem kell egy adott dt-re gondolni, +00:12:14,280 --> 00:12:19,737 +Ez azt jelenti, hogy a ds osztva dt-vel arány 3-szor 2 négyzetre 186 -00:12:39,430 --> 00:12:43,100 -sok komplikációt kiküszöböltünk a teljes kifejezésben. +00:12:19,737 --> 00:12:24,860 +és 2 különböző kifejezésre, amelyek mindegyikében van egy dt. 187 -00:12:43,880 --> 00:12:47,360 -Így maradt ez a szép tiszta 3x2 négyzet. +00:12:25,580 --> 00:12:28,208 +Ha tehát azt kérdezzük, hogy mi történik, ha dt közelít a 0-hoz, 188 -00:12:48,360 --> 00:12:51,510 -Ezt úgy képzelheti el, hogy annak a vonalnak a meredeksége, +00:12:28,208 --> 00:12:31,040 +ami azt az elképzelést képviseli, hogy egyre kisebb és kisebb időbeli 189 -00:12:51,510 --> 00:12:54,976 -amely a t pontban lévő pontot érinti, egyenlő a grafikon 2-jével, +00:12:31,040 --> 00:12:34,680 +változást vizsgálunk, akkor teljesen figyelmen kívül hagyhatjuk ezeket a többi kifejezést. 190 -00:12:54,976 --> 00:12:56,920 -pontosan háromszor 2-négyzet vagy 12. +00:12:36,100 --> 00:12:39,177 +Azzal, hogy nem kell egy konkrét dt-re gondolnunk, 191 -00:12:57,820 --> 00:13:01,060 -És persze nincs semmi különös abban, hogy t 2-vel egyenlő. +00:12:39,177 --> 00:12:43,100 +a teljes kifejezésben lévő bonyodalmak nagy részét kiküszöböltük. 192 -00:13:01,560 --> 00:13:04,750 -Általánosabban azt mondhatnánk, hogy t kockás +00:12:43,880 --> 00:12:47,360 +Így hát marad ez a szép tiszta 3-szor 2 négyzet. 193 -00:13:04,750 --> 00:13:08,080 -deriváltja t függvényében háromszoros t négyzet. +00:12:48,360 --> 00:12:52,787 +Ezt úgy is felfoghatjuk, hogy a grafikon t pontjához érintő 194 -00:13:10,740 --> 00:13:13,220 -Most lépjen egy lépést hátra, mert ez gyönyörű. +00:12:52,787 --> 00:12:56,920 +egyenes meredeksége pontosan 3-szor 2 négyzete, azaz 12. 195 -00:13:13,820 --> 00:13:16,280 -A származéka ez az őrülten bonyolult ötlet. +00:12:57,820 --> 00:13:01,060 +És persze semmi különös nincs abban, hogy a t egyenlő 2-vel. 196 -00:13:16,600 --> 00:13:20,550 -Vannak apró változások a távolságban az időbeli apró változásokhoz képest, de ahelyett, +00:13:01,560 --> 00:13:04,790 +Általánosabban azt is mondhatjuk, hogy a t négyzetének 197 -00:13:20,550 --> 00:13:24,500 -hogy ezek közül bármelyiket vizsgálnánk, arról beszélünk, hogy ez a dolog mihez közelít. +00:13:04,790 --> 00:13:08,080 +t függvényében a t négyzetének 3-szorosa a t deriváltja. 198 -00:13:24,500 --> 00:13:26,980 -Úgy értem, ezen sokat kell gondolkodni. +00:13:10,740 --> 00:13:13,220 +Most lépjünk egyet hátra, mert ez gyönyörű. 199 -00:13:27,640 --> 00:13:31,560 -És mégis, amit kihoztunk, az egy olyan egyszerű kifejezés, háromszoros t négyzet. +00:13:13,820 --> 00:13:16,280 +A származék egy őrült bonyolult ötlet. 200 -00:13:32,960 --> 00:13:36,060 -És a gyakorlatban nem menne végig ezen az algebrán minden alkalommal. +00:13:16,600 --> 00:13:20,116 +A távolság apró változásai apró időbeli változásokon keresztül, de ahelyett, 201 -00:13:36,420 --> 00:13:39,701 -Ha tudjuk, hogy a t kocka deriváltja 3t négyzet, az egyike azoknak a dolgoknak, +00:13:20,116 --> 00:13:23,130 +hogy ezek közül bármelyik konkrétat vizsgálnánk, arról beszélünk, 202 -00:13:39,701 --> 00:13:42,531 -amelyeket minden számítástechnikai tanuló azonnal megtanul, anélkül, +00:13:23,130 --> 00:13:24,500 +hogy mihez közelít az a dolog. 203 -00:13:42,531 --> 00:13:44,500 -hogy minden alkalommal újra le kellene vezetnie. +00:13:24,500 --> 00:13:26,980 +Úgy értem, ez sok minden, amin el kell gondolkodni. 204 -00:13:45,060 --> 00:13:47,810 -A következő videóban pedig egy szép módszert fogok bemutatni, +00:13:27,640 --> 00:13:31,560 +És mégis egy olyan egyszerű kifejezéssel álltunk elő, hogy 3-szor t négyzet. 205 -00:13:47,810 --> 00:13:51,760 -hogyan gondolkodj erről és még néhány derivált képletről, igazán szép geometriai módokon. +00:13:32,960 --> 00:13:36,060 +És a gyakorlatban nem kellene minden alkalommal végigmenni ezen az algebrán. 206 -00:13:52,500 --> 00:13:56,654 -De a lényeg, amit az összes algebrai lényeg bemutatásával szeretném leszögezni, +00:13:36,420 --> 00:13:38,740 +Az, hogy tudjuk, hogy a t kocka deriváltja 3t négyzete, 207 -00:13:56,654 --> 00:13:59,874 -az az, hogy ha figyelembe vesszük a távolság apró változását, +00:13:38,740 --> 00:13:41,516 +egyike azoknak a dolgoknak, amelyeket minden számítást tanuló diák 208 -00:13:59,874 --> 00:14:02,990 -amelyet a dt bizonyos értékének kis időbeli változása okoz, +00:13:41,516 --> 00:13:44,500 +azonnal megtanul anélkül, hogy minden alkalommal újra kellene deriválni. 209 -00:14:02,990 --> 00:14:04,600 -akkor valami rendetlenség lesz. +00:13:45,060 --> 00:13:47,767 +A következő videóban pedig megmutatok egy szép módot arra, 210 -00:14:05,260 --> 00:14:08,597 -De ha figyelembe vesszük, hogy ez az arány mit közelít a dt 0-hoz közeledtével, +00:13:47,767 --> 00:13:51,760 +hogy ezt és néhány más derivált formulát igazán szép geometriai módon gondolkodjunk el. 211 -00:14:08,597 --> 00:14:11,434 -lehetővé teszi, hogy figyelmen kívül hagyja a zűrzavar nagy részét, +00:13:52,500 --> 00:13:56,839 +De a lényeg, amit az összes algebrai belsőség megmutatásával érzékeltetni szeretnék, 212 -00:14:11,434 --> 00:14:13,020 -és valóban leegyszerűsíti a problémát. +00:13:56,839 --> 00:14:00,005 +az az, hogy ha figyelembe vesszük a távolság apró változását, 213 -00:14:13,780 --> 00:14:16,720 -Ez a lényege annak, hogy miért válik hasznossá a kalkulus. +00:14:00,005 --> 00:14:04,600 +amit az idő apró változása okoz egy bizonyos dt értéknél, akkor egyfajta zűrzavart kapunk. 214 -00:14:18,020 --> 00:14:21,531 -Egy másik ok arra, hogy egy ilyen konkrét származékot mutassunk, az az, +00:14:05,260 --> 00:14:08,795 +De ha figyelembe vesszük, hogy ez az arány mit közelít, ahogy dt közelít a 0-hoz, 215 -00:14:21,531 --> 00:14:25,286 -hogy megalapozza például azokat a paradoxonokat, amelyek akkor jönnek létre, +00:14:08,795 --> 00:14:11,252 +akkor a zűrzavar nagy részét figyelmen kívül hagyhatjuk, 216 -00:14:25,286 --> 00:14:28,700 -ha túlságosan hiszel a változás pillanatnyi sebességének illúziójában. +00:14:11,252 --> 00:14:13,020 +és ez valóban leegyszerűsíti a problémát. 217 -00:14:30,000 --> 00:14:32,725 -Tehát gondolja át a tényleges autót, amely ennek a t kockás +00:14:13,780 --> 00:14:16,720 +Pontosan ez a lényege annak, hogy miért válik a számítás hasznossá. 218 -00:14:32,725 --> 00:14:35,495 -távolságfüggvénynek megfelelően halad, és vegye figyelembe a +00:14:18,020 --> 00:14:21,323 +Egy másik ok, amiért egy ilyen konkrét deriváltat mutatunk, 219 -00:14:35,495 --> 00:14:38,720 -mozgását abban a pillanatban, amikor t egyenlő 0-val, rögtön az elején. +00:14:21,323 --> 00:14:24,901 +hogy egy példát adjon arra, hogy milyen paradoxonok keletkeznek, 220 -00:14:39,700 --> 00:14:43,380 -Most kérdezd meg magadtól, hogy az autó mozog-e vagy sem. +00:14:24,901 --> 00:14:28,700 +ha túlságosan hiszünk az azonnali változás sebességének illúziójában. 221 -00:14:45,560 --> 00:14:49,367 -Egyrészt kiszámíthatjuk a sebességét az adott ponton a 3t +00:14:30,000 --> 00:14:34,721 +Gondoljunk tehát a tényleges autóra, amely e t köbös távolságfüggvény szerint halad, 222 -00:14:49,367 --> 00:14:53,700 -négyzetes derivált segítségével, amely t időre 0, és 0-nak számít. +00:14:34,721 --> 00:14:38,720 +és tekintsük a mozgását a t egyenlő 0-val, vagyis a kezdet pillanatában. 223 -00:14:54,780 --> 00:14:59,921 -Vizuálisan ez azt jelenti, hogy a grafikon érintővonala ezen a ponton teljesen lapos, +00:14:39,700 --> 00:14:43,380 +Most kérdezd meg magadtól, hogy az autó mozog-e abban az időben. 224 -00:14:59,921 --> 00:15:03,389 -tehát az autó idézőjelek nélküli pillanatnyi sebessége 0, +00:14:45,560 --> 00:14:49,508 +Egyrészt kiszámíthatjuk a sebességét abban a pontban a derivált, 225 -00:15:03,389 --> 00:15:06,140 -és ez arra utal, hogy nyilvánvalóan nem mozog. +00:14:49,508 --> 00:14:53,700 +3t négyzete segítségével, amely a t idő 0-nak megfelelő időpontban 0. 226 -00:15:07,160 --> 00:15:11,860 -De másrészt, ha nem indul el a 0. időpontban, akkor mikor kezd el mozogni? +00:14:54,780 --> 00:14:58,508 +Vizuálisan ez azt jelenti, hogy a grafikon érintővonala ebben a 227 -00:15:12,579 --> 00:15:14,540 -Tényleg, állj meg, és gondolkodj el ezen egy pillanatra. +00:14:58,508 --> 00:15:03,285 +pontban tökéletesen lapos, tehát az autó pillanatnyi sebessége - idézőjelben - 0, 228 -00:15:15,100 --> 00:15:17,780 -Az autó mozog abban az időben, amikor a t egyenlő 0-val? +00:15:03,285 --> 00:15:06,140 +és ez azt sugallja, hogy nyilvánvalóan nem mozog. 229 -00:15:22,600 --> 00:15:23,380 -Látod a paradoxont? +00:15:07,160 --> 00:15:11,860 +Másrészt viszont, ha nem a 0. időpontban kezd el mozogni, akkor mikor kezd el mozogni? 230 -00:15:24,260 --> 00:15:26,000 -A probléma az, hogy a kérdésnek nincs értelme. +00:15:12,580 --> 00:15:14,540 +Tényleg, álljatok meg és gondolkodjatok el ezen egy pillanatra. 231 -00:15:26,540 --> 00:15:30,440 -A pillanatnyi változás gondolatára utal, de ez valójában nem létezik. +00:15:15,100 --> 00:15:17,780 +Mozog-e az autó a t egyenlő 0 időpontban? 232 -00:15:30,860 --> 00:15:32,600 -Csak nem ezt mérik a derivatívák. +00:15:22,600 --> 00:15:23,380 +Látjátok a paradoxont? 233 -00:15:33,480 --> 00:15:37,527 -Azt jelenti, hogy a távolságfüggvény deriváltja 0, +00:15:24,260 --> 00:15:26,000 +A probléma az, hogy a kérdésnek nincs értelme. 234 -00:15:37,527 --> 00:15:43,320 -hogy az autó e pont körüli sebességének legjobb állandó közelítése 0 m/s. +00:15:26,540 --> 00:15:30,440 +A pillanatnyi változás gondolatára utal, de ez valójában nem létezik. 235 -00:15:44,080 --> 00:15:47,442 -Például, ha egy tényleges időbeli változást néz, +00:15:30,860 --> 00:15:32,600 +A derivatívák nem ezt mérik. 236 -00:15:47,442 --> 00:15:51,080 -mondjuk 0 és 0 között.1 másodperc, az autó megmozdul. +00:15:33,480 --> 00:15:37,221 +Ha egy távolságfüggvény deriváltja 0, az azt jelenti, 237 -00:15:51,500 --> 00:15:53,700 -0-val mozog.001 méter. +00:15:37,221 --> 00:15:43,320 +hogy az autó sebessége az adott pont körül a legjobb állandó közelítéssel 0 m/másodperc. 238 -00:15:54,600 --> 00:15:59,388 -Ez nagyon kicsi, és ami fontos, nagyon kicsi az időbeli változáshoz képest, +00:15:44,080 --> 00:15:47,385 +Ha például egy tényleges időbeli változást nézünk, 239 -00:15:59,388 --> 00:16:02,980 -így az átlagos sebesség mindössze 0.01 m másodpercenként. +00:15:47,385 --> 00:15:51,080 +mondjuk 0 és 0,1 másodperc között, az autó valóban mozog. 240 -00:16:03,680 --> 00:16:08,250 -És ne feledje, hogy ennek a mozgásnak a deriváltja 0 azt jelenti, +00:15:51,500 --> 00:15:53,700 +0,001 m-t mozog. 241 -00:16:08,250 --> 00:16:13,860 -hogy egyre kisebb lökések esetén ez a másodpercenkénti m arány megközelíti a 0-t. +00:15:54,600 --> 00:15:59,921 +Ez nagyon kicsi, és ami fontos, nagyon kicsi az időben bekövetkező változáshoz képest, 242 -00:16:14,840 --> 00:16:16,720 -De ez nem jelenti azt, hogy az autó statikus. +00:15:59,921 --> 00:16:02,980 +ami mindössze 0,01 m/mp átlagos sebességet jelent. 243 -00:16:17,540 --> 00:16:22,820 -A mozgását 0 állandó sebességgel közelíteni végül is csak közelítés. +00:16:03,680 --> 00:16:07,966 +És ne feledjük, hogy ennek a mozgásnak a deriváltja 0, ami azt jelenti, 244 -00:16:24,340 --> 00:16:28,471 -Tehát valahányszor azt hallja, hogy az emberek a deriváltra a változás pillanatnyi +00:16:07,966 --> 00:16:12,907 +hogy az időben egyre kisebb és kisebb lökések esetén ez a másodpercenkénti m-arány 245 -00:16:28,471 --> 00:16:32,503 -sebességeként hivatkoznak, egy olyan kifejezésre, amely lényegében oximoronikus, +00:16:12,907 --> 00:16:13,860 +közelít a 0-hoz. 246 -00:16:32,503 --> 00:16:36,485 -azt akarom, hogy ezt a változási sebesség legjobb állandó közelítésének fogalmi +00:16:14,840 --> 00:16:16,720 +De ez nem jelenti azt, hogy az autó statikus lenne. 247 -00:16:36,485 --> 00:16:37,680 -rövidítéseként gondolja. +00:16:17,540 --> 00:16:22,820 +A 0 állandó sebességgel történő közelítés végül is csak egy közelítés. 248 -00:16:39,180 --> 00:16:41,856 -A következő pár videóban többet fogok beszélni a származékról, +00:16:24,340 --> 00:16:28,678 +Amikor tehát azt hallják, hogy a deriváltat pillanatnyi változásként emlegetik, 249 -00:16:41,856 --> 00:16:44,830 -hogyan néz ki különböző kontextusokban, hogyan számolja ki valójában, +00:16:28,678 --> 00:16:32,962 +ami önmagában is oximoronikus kifejezés, azt szeretném, ha úgy gondolnának rá, 250 -00:16:44,830 --> 00:16:48,400 -miért hasznos, hasonló dolgokról, a vizuális intuícióra összpontosítva, mint mindig. +00:16:32,962 --> 00:16:37,680 +mint a változás sebességének legjobb állandó közelítésére szolgáló fogalmi rövidítésre. + +251 +00:16:39,180 --> 00:16:41,929 +A következő néhány videóban többet fogok beszélni a deriváltról, + +252 +00:16:41,929 --> 00:16:45,101 +hogyan néz ki különböző kontextusokban, hogyan számolod ki, miért hasznos, + +253 +00:16:45,101 --> 00:16:48,400 +és ehhez hasonló dolgokról, a vizuális intuícióra összpontosítva, mint mindig. diff --git a/2017/derivatives/hungarian/sentence_translations.json b/2017/derivatives/hungarian/sentence_translations.json index 205799f04..30de784a5 100644 --- a/2017/derivatives/hungarian/sentence_translations.json +++ b/2017/derivatives/hungarian/sentence_translations.json @@ -1,17 +1,17 @@ [ { "input": "The goal here is simple, explain what a derivative is.", - "model": "nmt", - "translatedText": "A cél itt egyszerű, magyarázza el, mi az a származék.", + "translatedText": "A cél itt egyszerű, magyarázd el, mi a származék.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 15.260000000000003, + 15.26, 18.96 ] }, { "input": "The thing is though, there's some subtlety to this topic, and a lot of potential for paradoxes if you're not careful.", - "model": "nmt", - "translatedText": "A helyzet azonban az, hogy van némi finomsága ennek a témának, és sok a paradoxon lehetősége, ha nem vigyázunk.", + "translatedText": "A helyzet azonban az, hogy ez a téma elég árnyalt, és rengeteg paradoxonra ad lehetőséget, ha nem vigyázol.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 19.16, 24.2 @@ -19,8 +19,8 @@ }, { "input": "So a secondary goal is that you have an appreciation for what those paradoxes are and how to avoid them.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Másodlagos cél tehát az, hogy megértsd, mik ezek a paradoxonok, és hogyan kerüld el őket.", + "translatedText": "Másodlagos cél tehát az, hogy megértsd, mik ezek a paradoxonok, és hogyan kerülheted el őket.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 24.78, 30.22 @@ -28,8 +28,8 @@ }, { "input": "You see, it's common for people to say that the derivative measures an instantaneous rate of change, but when you think about it, that phrase is actually an oxymoron.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Látod, az emberek gyakran azt mondják, hogy a derivált a változás pillanatnyi sebességét méri, de ha belegondolunk, ez a kifejezés valójában egy oximoron.", + "translatedText": "Tudja, gyakran mondják, hogy a derivált a pillanatnyi változás mértékét méri, de ha jobban belegondol, ez a kifejezés valójában egy oximoron.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 31.22, 39.76 @@ -37,8 +37,8 @@ }, { "input": "Change is something that happens between separate points in time, and when you blind yourself to all but just a single instant, there's not really any room for change.", - "model": "nmt", - "translatedText": "A változás olyan dolog, ami különböző időpontok között történik, és amikor elvakítod magad mindentől, de csak egyetlen pillanattól, akkor nincs igazán hely a változtatásra.", + "translatedText": "A változás olyasvalami, ami az idő különböző pontjai között történik, és ha csak egyetlen pillanatra vagy vak, akkor nincs igazán hely a változásra.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 40.24, 48.6 @@ -46,8 +46,8 @@ }, { "input": "You'll see what I mean more as we get into it, but when you appreciate that a phrase like instantaneous rate of change is actually nonsense, I think it makes you appreciate just how clever the fathers of calculus were in capturing the idea that phrase is meant to evoke, but with a perfectly sensible piece of math, the derivative.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Majd meglátod, mire gondolok jobban, ahogy belemerülünk a dologba, de ha megérted, hogy egy olyan kifejezés, mint a változás pillanatnyi sebessége, valójában nonszensz, akkor azt hiszem, ez arra készteti, hogy megértsd, milyen ügyesek voltak a számítás atyái, amikor megragadták ezt a kifejezést. hivatott felidézni, de egy tökéletesen értelmes matematikai darabbal, a származékot.", + "translatedText": "Majd meglátod, mire gondolok, ha belemegyünk, de ha megérted, hogy egy olyan kifejezés, mint a pillanatnyi változás mértéke, valójában képtelenség, akkor azt hiszem, értékelni fogod, milyen okosak voltak a számtan atyái abban, hogy megragadják azt a gondolatot, amit ez a kifejezés fel akar idézni, de egy tökéletesen értelmes matematikai elemmel, a deriváltal.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 49.5, 65.98 @@ -55,8 +55,8 @@ }, { "input": "As our central example, I want you to imagine a car that starts at some point A, speeds up, and then slows down to a stop at some point B 100 meters away, and let's say it all happens over the course of 10 seconds.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Központi példánkként azt akarom, hogy képzeljen el egy autót, amely egy A pontban elindul, felgyorsul, majd lelassít, hogy megálljon a 100 méterre lévő B pontban, és tegyük fel, hogy mindez 10 másodperc alatt történik.", + "translatedText": "Központi példaként képzeljünk el egy autót, amely egy A pontból indul, felgyorsul, majd 100 méterrel arrébb, egy B pontnál lelassul és megáll, és mondjuk, hogy mindez 10 másodperc alatt történik.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 67.54, 79.0 @@ -64,35 +64,26 @@ }, { "input": "That's the setup to have in mind as we lay out what the derivative is.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ezt a beállítást kell szem előtt tartani, amikor meghatározzuk, mi a származék.", + "translatedText": "Ezt a felállást kell szem előtt tartanunk, amikor meghatározzuk, hogy mi a származék.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 80.52, - 83.98 + 83.9 ] }, { - "input": "We could graph this motion, letting the vertical axis represent the distance traveled, and the horizontal axis represent time.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ezt a mozgást ábrázolhatjuk úgy, hogy a függőleges tengely a megtett távolságot, a vízszintes tengely pedig az időt ábrázolja.", + "input": "Well, we could graph this motion, letting the vertical axis represent the distance traveled, and the horizontal axis represent time, so at each time t, represented with a point somewhere on the horizontal axis, the height of the graph tells us how far the car has traveled in total after that amount of time.", + "translatedText": "Nos, ezt a mozgást ábrázolhatjuk úgy, hogy a függőleges tengely a megtett távolságot, a vízszintes tengely pedig az időt jelöli, így minden egyes t időpontban, amelyet a vízszintes tengelyen valahol egy pont képvisel, a grafikon magassága megmondja, hogy az autó összesen mennyit utazott az adott idő elteltével.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 84.58, - 91.64 - ] - }, - { - "input": "So at each time t, represented with a point somewhere on the horizontal axis, the height of the graph tells us how far the car has traveled in total after that amount of time.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Tehát minden t időpontban, amelyet valahol a vízszintes tengelyen lévő ponttal ábrázolunk, a grafikon magassága megmutatja, hogy az autó összesen mennyit tett meg ennyi idő után.", - "time_range": [ - 95.56, + 83.9, 105.54 ] }, { "input": "It's pretty common to name a distance function like this s of t.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Meglehetősen gyakori, hogy egy távolságfüggvényt ilyen s-nek neveznek a t-ből.", + "translatedText": "Elég gyakori, hogy egy távolságfüggvényt így nevezünk el: s of t.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 106.76, 110.16 @@ -100,17 +91,17 @@ }, { "input": "I would use the letter d for distance, but that guy already has another full time job in calculus.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Én a d betűt használnám a távolságra, de annak a fickónak már van egy másik főállása a kalkulusban.", + "translatedText": "Én a d betűt használnám a távolságra, de annak a fickónak már van egy másik főállású munkája a számtanban.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 110.16, 115.36 ] }, { - "input": "Initially this curve is quite shallow, since the car is slow to start.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Kezdetben ez a kanyar meglehetősen sekély, mivel az autó lassan indul.", + "input": "Initially, the curve is quite shallow, since the car is slow to start.", + "translatedText": "Kezdetben a kanyar elég sekély, mivel az autó lassan indul.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 116.5, 119.76 @@ -118,44 +109,44 @@ }, { "input": "During that first second, the distance it travels doesn't change that much.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Az első másodperc alatt a megtett távolság nem változik annyira.", + "translatedText": "Ebben az első másodpercben a megtett távolság nem változik sokat.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 120.28, - 124.02 + 124.34 ] }, { - "input": "Then for the next few seconds, as the car speeds up, the distance traveled in a given second gets larger, which corresponds to a steeper slope in this graph.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Majd a következő néhány másodpercben, ahogy az autó felgyorsul, az adott másodpercben megtett távolság megnő, ami ezen a grafikonon meredekebb lejtőnek felel meg.", + "input": "For the next few seconds, as the car speeds up, the distance traveled in a given second gets larger, which corresponds to a steeper slope in this graph.", + "translatedText": "A következő néhány másodpercben, ahogy az autó felgyorsul, az egy adott másodperc alatt megtett távolság egyre nagyobb lesz, ami a grafikon meredekebb lejtésének felel meg.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 124.02, + 124.98, 133.22 ] }, { - "input": "And then towards the end when it slows down, that curve shallows out again.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Aztán a vége felé, amikor lelassul, a kanyar ismét sekélyesedik.", + "input": "Then towards the end, when it slows down, that curve shallows out again.", + "translatedText": "Aztán a vége felé, amikor lelassul, a görbe ismét sekélyebbé válik.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 133.8, 137.52 ] }, { - "input": "And if we were to plot the car's velocity in meters per second as a function of time, it might look like this bump.", - "model": "nmt", - "translatedText": "És ha az autó sebességét méter/másodpercben az idő függvényében ábrázolnánk, akkor ez így nézhet ki.", + "input": "If we were to plot the car's velocity in meters per second as a function of time, it might look like this bump.", + "translatedText": "Ha az autó sebességét méter/másodpercben ábrázolnánk az idő függvényében, akkor az így nézhetne ki.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 140.76, 147.2 ] }, { - "input": "At early times the velocity is very small.", - "model": "nmt", - "translatedText": "A kezdeti időkben a sebesség nagyon kicsi.", + "input": "At early times, the velocity is very small.", + "translatedText": "A korai időpontokban a sebesség nagyon kicsi.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 147.86, 150.0 @@ -163,8 +154,8 @@ }, { "input": "Up to the middle of the journey, the car builds up to some maximum velocity, covering a relatively large distance each second.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Az út közepéig az autó eléri a maximális sebességet, és másodpercenként viszonylag nagy távolságot tesz meg.", + "translatedText": "Az út közepéig az autó felgyorsul, és minden másodpercben viszonylag nagy távolságot tesz meg.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 150.46, 156.62 @@ -172,8 +163,8 @@ }, { "input": "Then it slows back down towards a speed of zero.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Aztán lelassul a nulla sebesség felé.", + "translatedText": "Ezután visszalassul a nulla sebesség felé.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 157.66, 159.92 @@ -181,71 +172,89 @@ }, { "input": "These two curves are definitely related to each other.", - "model": "nmt", "translatedText": "Ez a két görbe határozottan összefügg egymással.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 161.38, 164.18 ] }, { - "input": "If you change the specific distance vs time function, you'll have some different velocity vs time function.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ha megváltoztatja az adott távolság és idő függvényt, akkor a sebesség és az idő függvénye eltérő lesz.", + "input": "If you change the specific distance vs.", + "translatedText": "Ha megváltoztatja a konkrét távolságot vs.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 164.84, + 167.16 + ] + }, + { + "input": "time function, you'll have some different velocity vs.", + "translatedText": "idő függvény, akkor lesz néhány különböző sebesség vs.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 167.26, + 170.3 + ] + }, + { + "input": "time function.", + "translatedText": "időfüggvény.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 170.42, 171.08 ] }, { "input": "What we want to understand is the specifics of that relationship.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Amit szeretnénk megérteni, az ennek a kapcsolatnak a sajátosságai.", + "translatedText": "Mi ennek a kapcsolatnak a sajátosságait szeretnénk megérteni.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 171.76, 175.04 ] }, { - "input": "Exactly how does velocity depend on a distance vs time function?", - "model": "nmt", - "translatedText": "Pontosan hogyan függ a sebesség a távolság és az idő függvényétől?", + "input": "Exactly how does velocity depend on a distance vs.", + "translatedText": "Pontosan hogyan függ a sebesség a távolságtól vs.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 175.68, + 179.1 + ] + }, + { + "input": "time function?", + "translatedText": "időfüggvény?", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 179.4, 179.82 ] }, { "input": "To do that, it's worth taking a moment to think critically about what exactly velocity means here.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ehhez érdemes egy pillanatra átgondolni, hogy pontosan mit is jelent itt a sebesség.", + "translatedText": "Ehhez érdemes egy pillanatra kritikusan elgondolkodni azon, hogy mit is jelent itt pontosan a sebesség.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 181.94, 187.54 ] }, { - "input": "Intuitively, we all might know what velocity at a given moment means.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Intuitív módon mindannyian tudhatjuk, mit jelent egy adott pillanatban a sebesség.", + "input": "Intuitively, we all might know what velocity at a given moment means, it's just whatever the car's speedometer shows in that moment.", + "translatedText": "Intuitívan mindannyian tudhatjuk, hogy egy adott pillanatban mit jelent a sebesség, csak annyit, amennyit az autó sebességmérője abban a pillanatban mutat.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 188.38, - 191.42 - ] - }, - { - "input": "It's just whatever the car's speedometer shows in that moment.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Bármit is mutat az autó sebességmérője abban a pillanatban.", - "time_range": [ - 191.76, 194.98 ] }, { - "input": "And intuitively, it might make sense that the car's velocity should be higher at times when this distance function is steeper, when the car traverses more distance per unit time.", - "model": "nmt", - "translatedText": "És intuitív módon logikus lehet, hogy az autó sebességének nagyobbnak kell lennie olyankor, amikor ez a távolságfüggvény meredekebb, amikor az autó egységnyi idő alatt nagyobb távolságot tesz meg.", + "input": "Intuitively, it might make sense that the car's velocity should be higher at times when this distance function is steeper, when the car traverses more distance per unit time.", + "translatedText": "Intuitív módon érthető, hogy a kocsi sebessége nagyobb legyen akkor, amikor ez a távolságfüggvény meredekebb, amikor a kocsi nagyobb távolságot tesz meg egységnyi idő alatt.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 197.18, 205.64 @@ -253,8 +262,8 @@ }, { "input": "But the funny thing is, velocity at a single moment makes no sense.", - "model": "nmt", - "translatedText": "De az a vicces, hogy a sebességnek egyetlen pillanatban nincs értelme.", + "translatedText": "De az a vicces, hogy a sebességnek egyetlen pillanatban sincs értelme.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 206.7, 210.72 @@ -262,8 +271,8 @@ }, { "input": "If I show you a picture of a car, just a snapshot in an instant, and I ask you how fast it's going, you'd have no way of telling me.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ha mutatok egy képet egy autóról, csak egy pillanatképet, és megkérdezem, milyen gyorsan megy, nem tudná megmondani.", + "translatedText": "Ha mutatok neked egy képet egy autóról, csak egy pillanatfelvételt, és megkérdezem, hogy milyen gyorsan megy, nem tudod megmondani.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 211.36, 218.54 @@ -271,8 +280,8 @@ }, { "input": "What you'd need are two separate points in time to compare.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Két külön időpontra van szüksége az összehasonlításhoz.", + "translatedText": "Az összehasonlításhoz két külön időpontra lenne szükség.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 219.62, 222.38 @@ -280,8 +289,8 @@ }, { "input": "That way you can compute whatever the change in distance across those times is, divided by the change in time.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Így kiszámíthatja, hogy mekkora a távolság változása ezekben az időkben, elosztva az idő változásával.", + "translatedText": "Így kiszámíthatod, hogy a távolság változása ezekben az időkben mennyi, osztva az idő változásával.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 223.18, 228.86 @@ -289,8 +298,8 @@ }, { "input": "Right?", - "model": "nmt", - "translatedText": "Jobb?", + "translatedText": "Ugye?", + "model": "DeepL", "time_range": [ 229.56, 229.74 @@ -298,8 +307,8 @@ }, { "input": "I mean, that's what velocity is, it's the distance traveled per unit time.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Úgy értem, ez a sebesség, az egységnyi idő alatt megtett távolság.", + "translatedText": "Úgy értem, ez az, ami a sebesség, az egységnyi idő alatt megtett távolság.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 229.82, 234.16 @@ -307,8 +316,8 @@ }, { "input": "So how is it that we're looking at a function for velocity that only takes in a single value of t, a single snapshot in time?", - "model": "nmt", - "translatedText": "Tehát hogyan van az, hogy olyan sebességfüggvényt nézünk, amely csak egyetlen t értékét veszi fel, egyetlen pillanatképet az időben?", + "translatedText": "Hogyan lehetséges, hogy egy olyan sebességfüggvényt látunk, amely csak egyetlen t értéket vesz fel, egyetlen pillanatfelvételt az időben?", + "model": "DeepL", "time_range": [ 235.62, 242.36 @@ -316,8 +325,8 @@ }, { "input": "It's weird, isn't it?", - "model": "nmt", - "translatedText": "Furcsa, nem?", + "translatedText": "Furcsa, nem igaz?", + "model": "DeepL", "time_range": [ 242.9, 244.28 @@ -325,8 +334,8 @@ }, { "input": "We want to associate individual points in time with a velocity, but actually computing velocity requires comparing two separate points in time.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Egyedi időpontokat szeretnénk egy sebességhez társítani, de valójában a sebesség kiszámításához két különálló időpont összehasonlítása szükséges.", + "translatedText": "Az egyes időpontokat sebességgel akarjuk társítani, de a sebesség kiszámításához valójában két különálló időpontot kell összehasonlítani.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 244.28, 252.3 @@ -334,8 +343,8 @@ }, { "input": "If that feels strange and paradoxical, good!", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ha ez furcsának és paradoxnak tűnik, akkor jó!", + "translatedText": "Ha ez furcsa és paradox érzés, akkor jó!", + "model": "DeepL", "time_range": [ 254.64, 257.4 @@ -343,8 +352,8 @@ }, { "input": "You're grappling with the same conflicts that the fathers of calculus did.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ugyanazokkal a konfliktusokkal küszködsz, mint a kalkulus atyái.", + "translatedText": "Ugyanazokkal a konfliktusokkal küzdesz, mint a számtan atyái.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 257.92, 260.96 @@ -352,8 +361,8 @@ }, { "input": "And if you want a deep understanding for rates of change, not just for a moving car, but for all sorts of things in science, you're going to need to resolve this apparent paradox.", - "model": "nmt", - "translatedText": "És ha mélyen meg akarja érteni a változás mértékét, nem csak egy mozgó autó esetében, hanem a tudomány mindenféle dolga tekintetében, akkor fel kell oldania ezt a látszólagos paradoxont.", + "translatedText": "És ha mélyrehatóan meg akarjuk érteni a változás mértékét, nem csak egy mozgó autó, hanem a tudományban mindenféle dolog esetében, akkor fel kell oldanunk ezt a látszólagos paradoxont.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 261.38, 269.72 @@ -361,8 +370,8 @@ }, { "input": "First, I think it's best to talk about the real world, and then we'll go into a purely mathematical one.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Először is, szerintem a legjobb, ha a való világról beszélünk, aztán térjünk át egy tisztán matematikai kérdésre.", + "translatedText": "Először is, azt hiszem, a legjobb, ha a valós világról beszélünk, és utána térünk át a tisztán matematikai világra.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 272.2, 276.94 @@ -370,8 +379,8 @@ }, { "input": "Let's think about what the car's speedometer is probably doing.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Gondoljuk végig, mit csinál valószínűleg az autó sebességmérője.", + "translatedText": "Gondoljuk végig, hogy valószínűleg mit mutat az autó sebességmérője.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 277.54, 280.46 @@ -379,8 +388,8 @@ }, { "input": "At some point, say 3 seconds into the journey, the speedometer might measure how far the car goes in a very small amount of time, maybe the distance traveled between 3 seconds and 3.01 seconds.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Egy bizonyos ponton, mondjuk 3 másodperccel az utazás után, a sebességmérő mérheti, hogy az autó mennyit tesz meg nagyon rövid idő alatt, esetleg a megtett távolságot 3 másodperc és 3 között.01 másodperc.", + "translatedText": "Egy bizonyos ponton, mondjuk 3 másodperccel az utazás után, a sebességmérő mérheti, hogy az autó milyen messzire megy egy nagyon kis idő alatt, talán a 3 másodperc és 3,01 másodperc között megtett távolságot.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 281.2, 292.42 @@ -388,26 +397,35 @@ }, { "input": "Then it could compute the speed in meters per second as that tiny distance traversed in meters divided by that tiny time, 0.01 seconds.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ezután ki tudja számítani a sebességet méter/másodpercben úgy, hogy a méterben megtett kis távolságot elosztva ezzel a kis idővel, 0-val.01 másodperc.", + "translatedText": "Ezután a másodpercenkénti sebességet méterben kifejezve úgy tudná kiszámítani, hogy a méterben mért apró távolságot elosztja az apró idővel, 0,01 másodperccel.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 293.36, 301.86 ] }, { - "input": "That is, a physical car just side-steps the paradox and doesn't actually compute speed at a single point in time, it computes speed during a very small amount of time.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Vagyis egy fizikai autó csak átlépi a paradoxont, és valójában nem egyetlen időpontban számítja ki a sebességet, hanem nagyon rövid idő alatt.", + "input": "That is, a physical car just side-steps the paradox and doesn't actually compute speed at a single point in time.", + "translatedText": "Vagyis egy fizikai autó csak megkerüli a paradoxont, és valójában nem számítja ki a sebességet egyetlen időpontban.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 302.9, + 308.26 + ] + }, + { + "input": "It computes speed during a very small amount of time.", + "translatedText": "Nagyon kis idő alatt számítja ki a sebességet.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 308.78, 311.68 ] }, { "input": "So let's call that difference in time dt, which you might think of as 0.01 seconds, and let's call that resulting difference in distance ds.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Tehát nevezzük ezt a dt időbeli különbséget, amelyet 0-nak gondolhat.01 másodperc, és nevezzük ezt a távolságkülönbséget ds-nek.", + "translatedText": "Nevezzük tehát ezt az időkülönbséget dt-nek, amit 0,01 másodpercnek gondolhatunk, és nevezzük az ebből eredő távolságkülönbséget dsnek.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 313.18, 322.36 @@ -415,8 +433,8 @@ }, { "input": "So the velocity at some point in time is ds divided by dt, the tiny change in distance over the tiny change in time.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Tehát a sebesség egy adott időpontban ds osztva dt-vel, a távolság apró változásával a kis időbeli változáshoz képest.", + "translatedText": "Tehát a sebesség egy adott időpontban a ds osztva dt-vel, a távolság apró változásával az idő apró változásában.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 322.96, 330.4 @@ -424,8 +442,8 @@ }, { "input": "Graphically, you can imagine zooming in on some point of this distance vs.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Grafikailag elképzelhető, hogy ennek a távolságnak egy pontjára ráközelít vs.", + "translatedText": "Grafikusan elképzelhető, hogy a távolság és a távolság közötti távolság valamelyik pontjára közelítünk.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 331.58, 335.34 @@ -433,8 +451,8 @@ }, { "input": "time graph above t equals 3.", - "model": "nmt", - "translatedText": "t feletti időgrafikon egyenlő 3-mal.", + "translatedText": "a t feletti idődiagram t egyenlő 3.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 335.5, 337.68 @@ -442,8 +460,8 @@ }, { "input": "That dt is a small step to the right, since time is on the horizontal axis, and that ds is the resulting change in the height of the graph, since the vertical axis represents the distance traveled.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ez a dt egy kis lépés jobbra, mivel az idő a vízszintes tengelyen van, és ez a ds a grafikon magasságának ebből eredő változása, mivel a függőleges tengely a megtett távolságot jelenti.", + "translatedText": "Hogy dt egy kis lépés jobbra, mivel az idő a vízszintes tengelyen van, és hogy ds a grafikon magasságának eredő változása, mivel a függőleges tengely a megtett távolságot jelöli.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 338.56, 350.44 @@ -451,17 +469,17 @@ }, { "input": "So ds divided by dt is something you can think of as the rise over run slope between two very close points on this graph.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Tehát a ds osztva dt-vel olyan, mint a futási meredekség emelkedése a grafikon két nagyon közeli pontja között.", + "translatedText": "Tehát a ds osztva a dt-vel úgy is elképzelhető, mint a grafikon két nagyon közeli pontja közötti emelkedés a futási meredekségen.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 351.21999999999997, + 351.22, 359.52 ] }, { "input": "Of course, there's nothing special about the value t equals 3.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Természetesen nincs semmi különös abban, hogy a t értéke 3.", + "translatedText": "Természetesen semmi különös nincs abban, hogy a t értéke 3.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 360.7, 363.44 @@ -469,8 +487,8 @@ }, { "input": "We could apply this to any other point in time, so we consider this expression ds over dt to be a function of t, something where I can give you a time t and you can give me back the value of this ratio at that time, the velocity as a function of time.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ezt bármely más időpontra is alkalmazhatjuk, ezért ezt a ds kifejezést dt felett t függvényének tekintjük, olyasvalaminek, ahol megadhatok egy t időt, és te visszaadhatod ennek az aránynak az akkori értékét, a sebesség az idő függvényében.", + "translatedText": "Ezt bármely más időpontra is alkalmazhatjuk, tehát ezt a ds és dt közötti kifejezést a t függvényének tekintjük, olyasminek, ahol megadhatok egy t időpontot, és te visszaadhatod nekem ennek az aránynak az értékét abban az időpontban, a sebességet az idő függvényében.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 363.94, 378.88 @@ -478,35 +496,35 @@ }, { "input": "For example, when I had the computer draw this bump curve here, the one representing the velocity function, here's what I had the computer actually do.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Például amikor megkértem a számítógépet, hogy megrajzolja ide ezt a görbét, amely a sebességfüggvényt reprezentálja, akkor itt van, hogy mit csináljon a számítógép.", + "translatedText": "Például, amikor a számítógéppel megrajzoltattam ezt a görbét, amelyik a sebességfüggvényt ábrázolja, a következőt csináltattam a számítógéppel.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 379.59999999999997, + 379.6, 387.24 ] }, { - "input": "First I chose a small value for dt, I think in this case it was 0.01.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Először egy kis értéket választottam a dt-nek, szerintem ebben az esetben 0 volt.01.", + "input": "First, I chose a small value for dt, I think in this case it was 0.01.", + "translatedText": "Először is, kis értéket választottam a dt-nek, azt hiszem, ebben az esetben 0,01 volt.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 387.94, 392.62 ] }, { - "input": "Then I had the computer look at a whole bunch of times t between 0 and 10 and compute the distance function s at t plus dt, and then subtract off the value of that function at t.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ezután megkértem a számítógépet, hogy egy csomó t-szert megnézzenek 0 és 10 között, és kiszámítsam az s távolságfüggvényt t-ben plusz dt-ben, majd kivontam a függvény értékét t-nél.", + "input": "Then I had the computer look at a whole bunch of times t between 0 and 10, and compute the distance function s at t plus dt, and then subtract off the value of that function at t.", + "translatedText": "Ezután a számítógép egy csomó t időpontot nézett meg 0 és 10 között, és kiszámította az s távolságfüggvényt t plusz dt-nél, majd kivonta a függvény értékét t-nél.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 393.44, 404.82 ] }, { - "input": "In other words, that's the difference in the distance traveled between the given time t and the time 0.01 seconds after that.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Más szóval, ez az adott t és a 0 idő közötti távolság különbsége.01 másodperccel ezután.", + "input": "In other words, that's the difference in the distance traveled between the given time, t, and the time 0.01 seconds after that.", + "translatedText": "Más szóval, ez az adott t időpont és az azt követő 0,01 másodperc között megtett távolság különbsége.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 405.42, 413.66 @@ -514,116 +532,89 @@ }, { "input": "Then you can just divide that difference by the change in time, dt, and that gives you velocity in meters per second around each point in time.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ezután egyszerűen eloszthatja ezt a különbséget az időbeli változással, dt-vel, és ez megadja a sebességet méter per másodpercben minden egyes időpont körül.", + "translatedText": "Ezután ezt a különbséget egyszerűen elosztjuk az időváltozással, dt-vel, és ez adja meg a sebességet méter/másodpercben az egyes időpontok körül.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 414.52, - 424.52 + 422.48 ] }, { - "input": "With a formula like this, you could give the computer any curve representing any distance function s of t, and it could figure out the curve representing velocity.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Egy ilyen képlettel megadhat a számítógépnek tetszőleges görbét, amely t tetszőleges s távolságfüggvényét reprezentálja, és kitalálhatja a sebességet jelző görbét.", + "input": "So with a formula like this, you could give the computer any curve representing any distance function s of t, and it could figure out the curve representing velocity.", + "translatedText": "Tehát egy ilyen képlettel bármilyen görbét megadhatunk a számítógépnek, amely a t bármely s távolságfüggvényét ábrázolja, és a számítógép ki tudja számolni a sebességet ábrázoló görbét.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 424.52, + 424.42, 432.92 ] }, { "input": "Now would be a good time to pause, reflect, and make sure this idea of relating distance to velocity by looking at tiny changes makes sense, because we're going to tackle the paradox of the derivative head on.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Itt lenne az ideje, hogy megálljunk, elgondolkodjunk, és meggyőződjünk arról, hogy a távolság és a sebesség kapcsolatának gondolata az apró változásokon keresztül van értelmesnek, mert a derivált paradoxonnal fogunk foglalkozni.", + "translatedText": "Most itt az ideje, hogy megálljunk, elgondolkodjunk, és megbizonyosodjunk arról, hogy a távolság és a sebesség összekapcsolásának az apró változásokon keresztül van értelme, mert most a derivált paradoxonával fogunk szembesülni.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 433.54, 445.52 ] }, { - "input": "This idea of ds over dt, a tiny change in the value of the function s, divided by the tiny change in the input that caused it, that's almost what a derivative is.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ez a ds dt feletti elképzelés, az s függvény értékének apró változása, elosztva az azt okozó bemenet apró változásával, majdnem ez a derivált.", + "input": "This idea of ds over dt, a tiny change in the value of the function s divided by the tiny change in the input that caused it, that's almost what a derivative is.", + "translatedText": "A ds és a dt közötti különbség, az s függvény értékének apró változása osztva az azt kiváltó bemenet apró változásával, majdnem ez a derivált.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 447.48, - 457.04 - ] - }, - { - "input": "And even though a car's speedometer will actually look at a concrete change in time, like 0.01 seconds, and even though the drawing program here is looking at an actual concrete change in time, in pure math the derivative is not this ratio ds over dt for a specific choice of dt.", - "model": "nmt", - "translatedText": "És még akkor is, ha egy autó sebességmérője ténylegesen egy konkrét időbeli változást fog látni, például 0-t.01 másodperc, és bár a rajzprogram itt egy tényleges, konkrét időbeli változást vizsgál, a tiszta matematikában a derivált nem ez a ds és dt arány egy adott dt-választásnál.", - "time_range": [ - 457.04, - 474.82 + 458.0 ] }, { - "input": "Instead, it's whatever that ratio approaches as your choice for dt approaches 0.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ehelyett bármihez is közelít ez az arány, amikor a dt-re választott 0-hoz közelít.", + "input": "And even though a car's speedometer will actually look at a change in time, like 0.01 seconds, and even though the drawing program here is looking at an actual change in time, in pure math the derivative is not this ratio ds over dt for a specific choice of dt, instead it's whatever that ratio approaches as your choice for dt approaches 0.", + "translatedText": "És bár az autó sebességmérője valójában egy időbeli változást, például 0,01 másodpercet mutat, és bár a rajzolóprogram itt egy tényleges időbeli változást vizsgál, a tiszta matematikában a derivált nem a ds és a dt közötti arány egy adott dt értéknél, hanem az, amit ez az arány megközelít, ahogy a dt értéke a 0-hoz közelít.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 475.42, + 458.7, 480.76 ] }, { - "input": "Luckily, there's a nice visual understanding for what it means to ask what this ratio approaches.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Szerencsére jól érthető vizuálisan, hogy mit jelent megkérdezni, hogy ez az arány mit jelent.", + "input": "Luckily there is a really nice visual understanding for what it means to ask what this ratio approaches, Remember, for any specific choice of dt, this ratio ds over dt is the slope of a line passing through two separate points on the graph, right?", + "translatedText": "Szerencsére van egy nagyon szép vizuális megértés arra, hogy mit jelent, ha megkérdezzük, hogy mi ez az arány közelít, Emlékezzünk arra, hogy a dt bármely konkrét választása esetén ez a ds és a dt közötti arány a grafikon két külön pontján áthaladó egyenes meredeksége, igaz?", + "model": "DeepL", "time_range": [ 482.54, - 487.88 - ] - }, - { - "input": "Remember, for any specific choice of dt, this ratio ds over dt is the slope of a line passing through two separate points on the graph, right?", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ne feledje, hogy a dt bármely konkrét megválasztása esetén ez a ds és dt arány a grafikon két külön pontján átmenő egyenes meredeksége, igaz?", - "time_range": [ - 488.6, 496.98 ] }, { - "input": "Well, as dt approaches 0, and as those two points approach each other, the slope of the line approaches the slope of a line that's tangent to the graph at whatever point t we're looking at.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Nos, ahogy dt közeledik a 0-hoz, és ahogy ez a két pont közeledik egymáshoz, az egyenes meredeksége megközelíti annak az egyenesnek a meredekségét, amely érinti a grafikont abban a t pontban, amelyet nézünk.", + "input": "Well as dt approaches 0, and as those two points approach each other, the slope of the line approaches the slope of a line that's tangent to the graph at whatever point t we're looking at.", + "translatedText": "Nos, ahogy dt közeledik a 0-hoz, és ahogy ez a két pont közeledik egymáshoz, az egyenes meredeksége megközelíti annak az egyenesnek a meredekségét, amely a grafikonhoz a t ponton, amelyet nézünk, érintőlegesen kapcsolódik.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 497.74, 510.14 ] }, { - "input": "So the true, honest-to-goodness pure math derivative is not the rise-over-run slope between two nearby points on the graph, it's equal to the slope of a line tangent to the graph at a single point.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Tehát az igazi, becsületesen jó matematikai derivált nem a grafikon két közeli pontja közötti emelkedési meredekség, hanem egyenlő a gráfot egyetlen pontban érintő egyenes meredekségével.", + "input": "So the true honest-to-goodness pure math derivative is not the rise over run slope between two nearby points on the graph, it's equal to the slope of a line tangent to the graph at a single point.", + "translatedText": "Tehát az igazi, őszinte, tiszta matematikai derivált nem a grafikon két közeli pontja közötti emelkedés a futás meredeksége, hanem a grafikonhoz egyetlen ponton érintő egyenes meredeksége.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 510.58, 521.0 ] }, { - "input": "Now notice what I'm not saying.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Most vedd észre, mit nem mondok.", + "input": "Now notice what I'm not saying, I'm not saying that the derivative is whatever happens when dt is infinitely small, whatever that would mean.", + "translatedText": "Figyeljük meg, mit nem mondok, nem azt mondom, hogy a derivált az, ami akkor történik, amikor dt végtelenül kicsi, bármit is jelentsen ez.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 522.36, - 523.62 - ] - }, - { - "input": "I'm not saying that the derivative is whatever happens when dt is infinitely small, whatever that would mean.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Nem azt mondom, hogy a derivált bármi is történik, amikor dt végtelenül kicsi, bármit is jelentsen ez.", - "time_range": [ - 523.96, 529.42 ] }, { "input": "Nor am I saying that you plug in 0 for dt.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Azt sem mondom, hogy 0-t dugj be a dt-hez.", + "translatedText": "Azt sem mondom, hogy a dt-hez 0-t kell beilleszteni.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 530.0, 532.34 @@ -631,8 +622,8 @@ }, { "input": "This dt is always a finitely small non-zero value, it's just that it approaches 0 is all.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ez a dt mindig egy véges, nem nulla érték, csak annyi, hogy közeledik a 0-hoz.", + "translatedText": "Ez a dt mindig egy véges kicsi nem nulla érték, csak éppen a 0-hoz közelít, ez minden.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 533.04, 538.9 @@ -640,8 +631,8 @@ }, { "input": "I think that's really clever.", - "model": "nmt", "translatedText": "Szerintem ez nagyon okos.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 543.62, 544.96 @@ -649,8 +640,8 @@ }, { "input": "Even though change in an instant makes no sense, this idea of letting dt approach 0 is a really sneaky backdoor way to talk reasonably about the rate of change at a single point in time.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Annak ellenére, hogy egy pillanat alatti változásnak nincs értelme, ez az ötlet, miszerint hagyjuk, hogy a dt megközelítse a 0-t, egy igazán alattomos hátsó mód arra, hogy ésszerűen beszéljünk a változás mértékéről egyetlen időpontban.", + "translatedText": "Bár a pillanatnyi változásnak nincs értelme, ez az ötlet, hogy a dt-t közelítsük a 0-hoz, egy nagyon alattomos hátsó ajtó arra, hogy ésszerűen beszéljünk a változás mértékéről egy adott időpontban.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 545.38, 556.38 @@ -658,26 +649,35 @@ }, { "input": "Isn't that neat?", - "model": "nmt", - "translatedText": "Hát nem ügyes?", + "translatedText": "Hát nem klassz?", + "model": "DeepL", "time_range": [ 557.02, 557.52 ] }, { - "input": "It's kind of flirting with the paradox of change in an instant without ever needing to touch it, and it comes with a nice visual intuition too, as the slope of a tangent line to a single point on the graph.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Amolyan kacérkodó a változás paradoxonával, egy pillanat alatt anélkül, hogy hozzá kellene érnünk, és egy szép vizuális intuícióval is jár, mint egy érintővonal meredeksége a grafikon egyetlen pontjához.", + "input": "It's kind of flirting with the paradox of change in an instant without ever needing to actually touch it.", + "translatedText": "Ez egyfajta kacérkodás a pillanatnyi változás paradoxonával anélkül, hogy valaha is hozzá kellene nyúlni.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 558.06, + 562.98 + ] + }, + { + "input": "And it comes with such a nice visual intuition too, as the slope of a tangent line to a single point on the graph.", + "translatedText": "És olyan szép vizuális intuícióval is jár, mint a grafikon egyetlen pontjához tartozó érintővonal meredeksége.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 563.3, 568.66 ] }, { "input": "And because change in an instant still makes no sense, I think it's healthiest for you to think of this slope not as some instantaneous rate of change, but instead as the best constant approximation for a rate of change around a point.", - "model": "nmt", - "translatedText": "És mivel a pillanatnyi változásnak még mindig nincs értelme, úgy gondolom, hogy a legegészségesebb, ha ezt a lejtőt nem a változás pillanatnyi sebességének tekinti, hanem a pont körüli változási sebesség legjobb állandó közelítésének.", + "translatedText": "És mivel a pillanatnyi változásnak még mindig nincs értelme, azt hiszem, a legegészségesebb, ha ezt a lejtőt nem valamilyen pillanatnyi változás mértékeként, hanem egy pont körüli változás mértékének legjobb állandó közelítéseként fogod fel.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 570.16, 582.72 @@ -685,8 +685,8 @@ }, { "input": "By the way, it's worth saying a couple words on notation here.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Egyébként itt érdemes néhány szót ejteni a jelölésről.", + "translatedText": "Egyébként érdemes néhány szót szólni a jelölésről.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 584.34, 586.94 @@ -694,8 +694,8 @@ }, { "input": "Throughout this video I've been using dt to refer to a tiny change in t with some actual size, and ds to refer to the resulting change in s, which again has an actual size, and this is because that's how I want you to think about them.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ebben a videóban a dt-t használtam a t apró változására való hivatkozásra, a ds-t pedig az s-ben bekövetkezett változásra, aminek ismét megvan a tényleges mérete, és ez azért van, mert így szeretném, ha gondolj rájuk.", + "translatedText": "A videó során a dt-t a t-ben bekövetkező apró, tényleges méretű változásra, a ds-t pedig az s-ben bekövetkező változásra használom, amely szintén tényleges méretű, és ez azért van így, mert szeretném, ha így gondolnátok rájuk.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 587.34, 600.78 @@ -703,17 +703,17 @@ }, { "input": "But the convention in calculus is that whenever you're using the letter d like this, you're kind of announcing your intention that eventually you're going to see what happens as dt approaches 0.", - "model": "nmt", - "translatedText": "De a számításban az a konvenció, hogy amikor így használod a d betűt, akkor egyfajta szándékodat jelenti be, hogy végül meglátod, mi történik, amikor a dt közeledik a 0-hoz.", + "translatedText": "De a számtanban az a szokás, hogy amikor a d betűt használjuk, akkor ezzel azt a szándékunkat fejezzük ki, hogy végül megnézzük, mi történik, ha dt közeledik a 0-hoz.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 601.66, 611.1 ] }, { - "input": "For example, the honest-to-goodness pure math derivative is written as ds divided by dt, even though it's technically not a fraction per se, but whatever that fraction approaches for smaller and smaller nudges in t.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Például az őszinte-jóságos tiszta matematikai derivált a ds osztva dt-vel, még akkor is, ha ez technikailag önmagában nem tört, hanem bármihez is közelít ez a tört a t-ben lévő egyre kisebb lökéseknél.", + "input": "For example, the honest-to-goodness pure math derivative is written as ds divided by dt, even though it's technically not a fraction per se, but whatever that fraction approaches for smaller nudges in t.", + "translatedText": "Például az őszinte tiszta matematikai deriváltat úgy írjuk, hogy ds osztva dt-vel, bár ez technikailag nem egy tört önmagában, hanem bármi, amit ez a tört megközelít a t kisebb lökéseinél.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 611.92, 623.78 @@ -721,8 +721,8 @@ }, { "input": "I think a specific example should help here.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Szerintem itt egy konkrét példa segíthet.", + "translatedText": "Azt hiszem, itt egy konkrét példa segíthet.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 625.78, 627.68 @@ -730,26 +730,35 @@ }, { "input": "You might think that asking about what this ratio approaches for smaller and smaller values would make it much more difficult to compute, but weirdly it kind of makes things easier.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Azt gondolhatnánk, hogy ha rákérdezünk arra, hogy ez az arány mit közelít egyre kisebb értékekre, az sokkal nehezebbé tenné a számítást, de furcsa módon ez megkönnyíti a dolgokat.", + "translatedText": "Azt gondolhatnánk, hogy ha azt kérdeznénk, hogy ez az arány egyre kisebb és kisebb értékek esetén hogyan közelít, akkor sokkal nehezebb lenne kiszámítani, de furcsa módon ez megkönnyíti a dolgot.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 628.26, 637.5 ] }, { - "input": "Let's say you have a given distance vs time function that happens to be exactly t cubed, so after 1 second the car has traveled 1 cubed equals 1 meter, after 2 seconds it's traveled 2 cubed, or 8 meters, and so on.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Tegyük fel, hogy van egy adott távolság vs idő függvénye, amely történetesen pontosan t kockás, tehát 1 másodperc után az autó 1 kockát tett meg 1 métert, 2 másodperc után 2 kockát, vagy 8 métert, és így tovább.", + "input": "Let's say you have a given distance vs time function that happens to be exactly t cubed.", + "translatedText": "Tegyük fel, hogy van egy adott távolság-idő függvényünk, amely történetesen pontosan t kocka.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 638.2, + 643.16 + ] + }, + { + "input": "So after 1 second the car has traveled 1 cubed equals 1 meters, after 2 seconds it's traveled 2 cubed, or 8 meters, and so on.", + "translatedText": "Tehát 1 másodperc múlva az autó 1 köbmétert tett meg, ami 1 métert jelent, 2 másodperc múlva 2 köbmétert, vagyis 8 métert, és így tovább.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 643.16, 652.24 ] }, { "input": "Now what I'm about to do might seem somewhat complicated, but once the dust settles it really is simpler, and more importantly it's the kind of thing you only ever have to do once in calculus.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Most, amit most tenni fogok, kissé bonyolultnak tűnhet, de ha leülepszik a por, az valóban egyszerűbb, és ami még fontosabb, ez az a fajta dolog, amit csak egyszer kell megtennie a számítás során.", + "translatedText": "Amit most fogok csinálni, kissé bonyolultnak tűnhet, de ha a por leülepedik, akkor tényleg egyszerűbb, és ami még fontosabb, hogy ez az a fajta dolog, amit csak egyszer kell megcsinálni a számtanban.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 653.02, 661.68 @@ -757,35 +766,35 @@ }, { "input": "Let's say you wanted to compute the velocity, ds divided by dt, at some specific time, like t equals 2.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Tegyük fel, hogy ki akarta számítani a sebességet, ds osztva dt-vel, egy adott időpontban, például t egyenlő 2-vel.", + "translatedText": "Tegyük fel, hogy ki akarjuk számítani a sebességet, ds osztva dt-vel, egy adott időpontban, például t egyenlő 2-vel.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 663.1, - 668.96 + 669.3 ] }, { - "input": "And for right now let's think of dt as having an actual size, some concrete nudge, we'll let it go to 0 in just a bit.", - "model": "nmt", - "translatedText": "És most gondoljunk úgy a dt-re, mint egy tényleges méretre, valami konkrét lökésre, és hagyjuk, hogy egy kicsit 0-ra menjen.", + "input": "For right now let's think of dt as having an actual size, some concrete nudge, we'll let it go to 0 in just a bit.", + "translatedText": "Egyelőre gondoljunk arra, hogy a dt-nek van egy tényleges mérete, valami konkrét lökés, mindjárt hagyjuk, hogy 0-ra menjen.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 668.96, + 669.94, 676.46 ] }, { "input": "The tiny change in distance between 2 seconds and 2 plus dt seconds is s of 2 plus dt minus s of 2, and we divide that by dt.", - "model": "nmt", - "translatedText": "A távolság apró változása 2 másodperc és 2 plusz dt másodperc között s 2 plusz dt mínusz s 2, és ezt elosztjuk dt-vel.", + "translatedText": "A 2 másodperc és 2 plusz dt másodperc közötti aprócska távolságváltozás s 2 plusz dt mínusz s 2, és ezt elosztjuk dt-vel.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 677.14, 687.94 ] }, { - "input": "Notice our function is t cubed, that numerator looks like 2 plus dt cubed minus 2 cubed.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Figyeljük meg, hogy a függvényünk t kockás, ez a számláló úgy néz ki, mint 2 plusz dt kockás mínusz 2 kockás.", + "input": "Since our function is t cubed, that numerator looks like 2 plus dt cubed minus 2 cubed.", + "translatedText": "Mivel a függvényünk t köbös, a számláló úgy néz ki, hogy 2 plusz dt köbös mínusz 2 köbös.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 688.62, 694.66 @@ -793,17 +802,17 @@ }, { "input": "And this is something we can work out algebraically.", - "model": "nmt", - "translatedText": "És ezt algebrailag is ki tudjuk dolgozni.", + "translatedText": "És ezt algebrai úton is ki tudjuk számolni.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 695.26, 698.1 ] }, { - "input": "Again bear with me, there's a reason I'm showing you the details here.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Még egyszer tarts ki velem, oka van annak, hogy itt megmutatom a részleteket.", + "input": "Again, bear with me, there's a reason I'm showing you the details here.", + "translatedText": "Ismétlem, türelem, nem véletlenül mutatom meg itt a részleteket.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 698.1, 702.32 @@ -811,8 +820,8 @@ }, { "input": "When you expand that top, what you get is 2 cubed plus 3 times 2 squared dt plus 3 times 2 times dt squared plus dt cubed, and all of that is minus 2 cubed.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ha kibontja ezt a tetejét, akkor 2 kocka plusz 3-szor 2 négyzet dt plusz 3-szor 2 dt négyzet plusz dt kocka, és ez mind mínusz 2 kocka.", + "translatedText": "Ha ezt a tetejét kibővíted, akkor azt kapod, hogy 2 kocka plusz 3-szor 2 négyzet dt plus 3-szor 2-szer 2 négyzet dt plusz dt kocka, és mindez mínusz 2 kocka.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 702.8, 717.26 @@ -820,8 +829,8 @@ }, { "input": "Now there's a lot of terms, and I want you to remember that it looks like a mess, but it does simplify.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Most sok kifejezés van, és szeretném, ha ne feledje, hogy úgy néz ki, mint egy rendetlenség, de leegyszerűsíti.", + "translatedText": "Most rengeteg kifejezés van, és szeretném, ha nem felejtenétek el, hogy ez egy zűrzavarnak tűnik, de tényleg egyszerűsíti a dolgokat.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 718.38, 722.88 @@ -829,26 +838,26 @@ }, { "input": "Those 2 cubed terms cancel out.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ez a 2 kockás kifejezés érvénytelen.", + "translatedText": "Ez a 2 kockaérték kioltja egymást.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 723.78, - 725.44 + 725.9 ] }, { - "input": "And then everything remaining here has a dt in it, and since there's a dt on the bottom there, many of those cancel out as well.", - "model": "nmt", - "translatedText": "És akkor minden, ami itt marad, benne van egy dt, és mivel ott van egy dt az alján, sok közülük is megszűnik.", + "input": "Everything remaining here has a dt in it, and since there's a dt on the bottom there, many of those cancel out as well.", + "translatedText": "Minden itt maradónak van egy dt-je, és mivel ott alul is van egy dt, ezek közül is sok kioltódik.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 725.44, + 726.52, 733.56 ] }, { "input": "What this means is that the ratio ds divided by dt has boiled down into 3 times 2 squared plus 2 different terms that each have a dt in them.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ez azt jelenti, hogy a ds hányados osztva dt-vel 3-szor 2 négyzetre, plusz 2 különböző tagra forrt, amelyekben mindegyikben van egy dt.", + "translatedText": "Ez azt jelenti, hogy a ds osztva dt-vel arány 3-szor 2 négyzetre és 2 különböző kifejezésre, amelyek mindegyikében van egy dt.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 734.28, 744.86 @@ -856,8 +865,8 @@ }, { "input": "So if we ask what happens as dt approaches 0, representing the idea of looking at a smaller and smaller change in time, we can just completely ignore those other terms.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Tehát ha megkérdezzük, hogy mi történik, amikor a dt közeledik a 0-hoz, ami azt az elképzelést képviseli, hogy egyre kisebb változást nézünk az időben, akkor ezeket a többi kifejezést teljesen figyelmen kívül hagyhatjuk.", + "translatedText": "Ha tehát azt kérdezzük, hogy mi történik, ha dt közelít a 0-hoz, ami azt az elképzelést képviseli, hogy egyre kisebb és kisebb időbeli változást vizsgálunk, akkor teljesen figyelmen kívül hagyhatjuk ezeket a többi kifejezést.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 745.58, 754.68 @@ -865,8 +874,8 @@ }, { "input": "By eliminating the need to think about a specific dt, we've eliminated a lot of the complication in the full expression.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Azáltal, hogy nem kell egy adott dt-re gondolni, sok komplikációt kiküszöböltünk a teljes kifejezésben.", + "translatedText": "Azzal, hogy nem kell egy konkrét dt-re gondolnunk, a teljes kifejezésben lévő bonyodalmak nagy részét kiküszöböltük.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 756.1, 763.1 @@ -874,8 +883,8 @@ }, { "input": "So what we're left with is this nice clean 3 times 2 squared.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Így maradt ez a szép tiszta 3x2 négyzet.", + "translatedText": "Így hát marad ez a szép tiszta 3-szor 2 négyzet.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 763.88, 767.36 @@ -883,8 +892,8 @@ }, { "input": "You can think of that as meaning that the slope of a line tangent to the point at t equals 2 of this graph is exactly 3 times 2 squared, or 12.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ezt úgy képzelheti el, hogy annak a vonalnak a meredeksége, amely a t pontban lévő pontot érinti, egyenlő a grafikon 2-jével, pontosan háromszor 2-négyzet vagy 12.", + "translatedText": "Ezt úgy is felfoghatjuk, hogy a grafikon t pontjához érintő egyenes meredeksége pontosan 3-szor 2 négyzete, azaz 12.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 768.36, 776.92 @@ -892,8 +901,8 @@ }, { "input": "And of course, there's nothing special about the time t equals 2.", - "model": "nmt", - "translatedText": "És persze nincs semmi különös abban, hogy t 2-vel egyenlő.", + "translatedText": "És persze semmi különös nincs abban, hogy a t egyenlő 2-vel.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 777.82, 781.06 @@ -901,8 +910,8 @@ }, { "input": "We could more generally say that the derivative of t cubed as a function of t is 3 times t squared.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Általánosabban azt mondhatnánk, hogy t kockás deriváltja t függvényében háromszoros t négyzet.", + "translatedText": "Általánosabban azt is mondhatjuk, hogy a t négyzetének t függvényében a t négyzetének 3-szorosa a t deriváltja.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 781.56, 788.08 @@ -910,8 +919,8 @@ }, { "input": "Now take a step back, because that's beautiful.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Most lépjen egy lépést hátra, mert ez gyönyörű.", + "translatedText": "Most lépjünk egyet hátra, mert ez gyönyörű.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 790.74, 793.22 @@ -919,8 +928,8 @@ }, { "input": "The derivative is this crazy complicated idea.", - "model": "nmt", - "translatedText": "A származéka ez az őrülten bonyolult ötlet.", + "translatedText": "A származék egy őrült bonyolult ötlet.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 793.82, 796.28 @@ -928,8 +937,8 @@ }, { "input": "We've got tiny changes in distance over tiny changes in time, but instead of looking at any specific one of those, we're talking about what that thing approaches.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Vannak apró változások a távolságban az időbeli apró változásokhoz képest, de ahelyett, hogy ezek közül bármelyiket vizsgálnánk, arról beszélünk, hogy ez a dolog mihez közelít.", + "translatedText": "A távolság apró változásai apró időbeli változásokon keresztül, de ahelyett, hogy ezek közül bármelyik konkrétat vizsgálnánk, arról beszélünk, hogy mihez közelít az a dolog.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 796.6, 804.5 @@ -937,8 +946,8 @@ }, { "input": "I mean, that's a lot to think about.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Úgy értem, ezen sokat kell gondolkodni.", + "translatedText": "Úgy értem, ez sok minden, amin el kell gondolkodni.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 804.5, 806.98 @@ -946,8 +955,8 @@ }, { "input": "And yet what we've come out with is such a simple expression, 3 times t squared.", - "model": "nmt", - "translatedText": "És mégis, amit kihoztunk, az egy olyan egyszerű kifejezés, háromszoros t négyzet.", + "translatedText": "És mégis egy olyan egyszerű kifejezéssel álltunk elő, hogy 3-szor t négyzet.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 807.64, 811.56 @@ -955,8 +964,8 @@ }, { "input": "And in practice, you wouldn't go through all this algebra each time.", - "model": "nmt", - "translatedText": "És a gyakorlatban nem menne végig ezen az algebrán minden alkalommal.", + "translatedText": "És a gyakorlatban nem kellene minden alkalommal végigmenni ezen az algebrán.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 812.96, 816.06 @@ -964,8 +973,8 @@ }, { "input": "Knowing that the derivative of t cubed is 3t squared is one of those things that all calculus students learn how to do immediately without having to re-derive it each time.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ha tudjuk, hogy a t kocka deriváltja 3t négyzet, az egyike azoknak a dolgoknak, amelyeket minden számítástechnikai tanuló azonnal megtanul, anélkül, hogy minden alkalommal újra le kellene vezetnie.", + "translatedText": "Az, hogy tudjuk, hogy a t kocka deriváltja 3t négyzete, egyike azoknak a dolgoknak, amelyeket minden számítást tanuló diák azonnal megtanul anélkül, hogy minden alkalommal újra kellene deriválni.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 816.42, 824.5 @@ -973,8 +982,8 @@ }, { "input": "And in the next video, I'm going to show you a nice way to think about this and a couple other derivative formulas in really nice geometric ways.", - "model": "nmt", - "translatedText": "A következő videóban pedig egy szép módszert fogok bemutatni, hogyan gondolkodj erről és még néhány derivált képletről, igazán szép geometriai módokon.", + "translatedText": "A következő videóban pedig megmutatok egy szép módot arra, hogy ezt és néhány más derivált formulát igazán szép geometriai módon gondolkodjunk el.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 825.06, 831.76 @@ -982,8 +991,8 @@ }, { "input": "But the point I want to make by showing you all of the algebraic guts here is that when you consider the tiny change in distance caused by a tiny change in time for some specific value of dt, you'd have kind of a mess.", - "model": "nmt", - "translatedText": "De a lényeg, amit az összes algebrai lényeg bemutatásával szeretném leszögezni, az az, hogy ha figyelembe vesszük a távolság apró változását, amelyet a dt bizonyos értékének kis időbeli változása okoz, akkor valami rendetlenség lesz.", + "translatedText": "De a lényeg, amit az összes algebrai belsőség megmutatásával érzékeltetni szeretnék, az az, hogy ha figyelembe vesszük a távolság apró változását, amit az idő apró változása okoz egy bizonyos dt értéknél, akkor egyfajta zűrzavart kapunk.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 832.5, 844.6 @@ -991,8 +1000,8 @@ }, { "input": "But when you consider what that ratio approaches as dt approaches 0, it lets you ignore much of that mess, and it really does simplify the problem.", - "model": "nmt", - "translatedText": "De ha figyelembe vesszük, hogy ez az arány mit közelít a dt 0-hoz közeledtével, lehetővé teszi, hogy figyelmen kívül hagyja a zűrzavar nagy részét, és valóban leegyszerűsíti a problémát.", + "translatedText": "De ha figyelembe vesszük, hogy ez az arány mit közelít, ahogy dt közelít a 0-hoz, akkor a zűrzavar nagy részét figyelmen kívül hagyhatjuk, és ez valóban leegyszerűsíti a problémát.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 845.26, 853.02 @@ -1000,17 +1009,17 @@ }, { "input": "That right there is kind of the heart of why calculus becomes useful.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ez a lényege annak, hogy miért válik hasznossá a kalkulus.", + "translatedText": "Pontosan ez a lényege annak, hogy miért válik a számítás hasznossá.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 853.78, 856.72 ] }, { - "input": "Another reason to show you a concrete derivative like this is that it sets the stage, for example, of the kind of paradoxes that come about if you believe too much in the illusion of instantaneous rate of change.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Egy másik ok arra, hogy egy ilyen konkrét származékot mutassunk, az az, hogy megalapozza például azokat a paradoxonokat, amelyek akkor jönnek létre, ha túlságosan hiszel a változás pillanatnyi sebességének illúziójában.", + "input": "Another reason to show you a concrete derivative like this is that it sets the stage for an example of the kind of paradoxes that come about if you believe too much in the illusion of instantaneous rate of change.", + "translatedText": "Egy másik ok, amiért egy ilyen konkrét deriváltat mutatunk, hogy egy példát adjon arra, hogy milyen paradoxonok keletkeznek, ha túlságosan hiszünk az azonnali változás sebességének illúziójában.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 858.02, 868.7 @@ -1018,8 +1027,8 @@ }, { "input": "So think about the actual car traveling according to this t cubed distance function, and consider its motion at the moment t equals 0, right at the start.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Tehát gondolja át a tényleges autót, amely ennek a t kockás távolságfüggvénynek megfelelően halad, és vegye figyelembe a mozgását abban a pillanatban, amikor t egyenlő 0-val, rögtön az elején.", + "translatedText": "Gondoljunk tehát a tényleges autóra, amely e t köbös távolságfüggvény szerint halad, és tekintsük a mozgását a t egyenlő 0-val, vagyis a kezdet pillanatában.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 870.0, 878.72 @@ -1027,8 +1036,8 @@ }, { "input": "Now ask yourself whether or not the car is moving at that time.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Most kérdezd meg magadtól, hogy az autó mozog-e vagy sem.", + "translatedText": "Most kérdezd meg magadtól, hogy az autó mozog-e abban az időben.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 879.7, 883.38 @@ -1036,8 +1045,8 @@ }, { "input": "On the one hand, we can compute its speed at that point using the derivative, 3t squared, which for time t equals 0 works out to be 0.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Egyrészt kiszámíthatjuk a sebességét az adott ponton a 3t négyzetes derivált segítségével, amely t időre 0, és 0-nak számít.", + "translatedText": "Egyrészt kiszámíthatjuk a sebességét abban a pontban a derivált, 3t négyzete segítségével, amely a t idő 0-nak megfelelő időpontban 0.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 885.56, 893.7 @@ -1045,8 +1054,8 @@ }, { "input": "Visually, this means that the tangent line to the graph at that point is perfectly flat, so the car's quote-unquote instantaneous velocity is 0, and that suggests that obviously it's not moving.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Vizuálisan ez azt jelenti, hogy a grafikon érintővonala ezen a ponton teljesen lapos, tehát az autó idézőjelek nélküli pillanatnyi sebessége 0, és ez arra utal, hogy nyilvánvalóan nem mozog.", + "translatedText": "Vizuálisan ez azt jelenti, hogy a grafikon érintővonala ebben a pontban tökéletesen lapos, tehát az autó pillanatnyi sebessége - idézőjelben - 0, és ez azt sugallja, hogy nyilvánvalóan nem mozog.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 894.78, 906.14 @@ -1054,8 +1063,8 @@ }, { "input": "But on the other hand, if it doesn't start moving at time 0, when does it start moving?", - "model": "nmt", - "translatedText": "De másrészt, ha nem indul el a 0. időpontban, akkor mikor kezd el mozogni?", + "translatedText": "Másrészt viszont, ha nem a 0. időpontban kezd el mozogni, akkor mikor kezd el mozogni?", + "model": "DeepL", "time_range": [ 907.16, 911.86 @@ -1063,17 +1072,17 @@ }, { "input": "Really, pause and ponder that for a moment.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Tényleg, állj meg, és gondolkodj el ezen egy pillanatra.", + "translatedText": "Tényleg, álljatok meg és gondolkodjatok el ezen egy pillanatra.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 912.5799999999999, + 912.58, 914.54 ] }, { "input": "Is the car moving at time t equals 0?", - "model": "nmt", - "translatedText": "Az autó mozog abban az időben, amikor a t egyenlő 0-val?", + "translatedText": "Mozog-e az autó a t egyenlő 0 időpontban?", + "model": "DeepL", "time_range": [ 915.1, 917.78 @@ -1081,8 +1090,8 @@ }, { "input": "Do you see the paradox?", - "model": "nmt", - "translatedText": "Látod a paradoxont?", + "translatedText": "Látjátok a paradoxont?", + "model": "DeepL", "time_range": [ 922.6, 923.38 @@ -1090,8 +1099,8 @@ }, { "input": "The issue is that the question makes no sense.", - "model": "nmt", "translatedText": "A probléma az, hogy a kérdésnek nincs értelme.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 924.26, 926.0 @@ -1099,8 +1108,8 @@ }, { "input": "It references the idea of change in a moment, but that doesn't actually exist.", - "model": "nmt", "translatedText": "A pillanatnyi változás gondolatára utal, de ez valójában nem létezik.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 926.54, 930.44 @@ -1108,8 +1117,8 @@ }, { "input": "That's just not what the derivative measures.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Csak nem ezt mérik a derivatívák.", + "translatedText": "A derivatívák nem ezt mérik.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 930.86, 932.6 @@ -1117,8 +1126,8 @@ }, { "input": "What it means for the derivative of a distance function to be 0 is that the best constant approximation for the car's velocity around that point is 0 m per second.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Azt jelenti, hogy a távolságfüggvény deriváltja 0, hogy az autó e pont körüli sebességének legjobb állandó közelítése 0 m/s.", + "translatedText": "Ha egy távolságfüggvény deriváltja 0, az azt jelenti, hogy az autó sebessége az adott pont körül a legjobb állandó közelítéssel 0 m/másodperc.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 933.48, 943.32 @@ -1126,26 +1135,26 @@ }, { "input": "For example, if you look at an actual change in time, say between time 0 and 0.1 seconds, the car does move.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Például, ha egy tényleges időbeli változást néz, mondjuk 0 és 0 között.1 másodperc, az autó megmozdul.", + "translatedText": "Ha például egy tényleges időbeli változást nézünk, mondjuk 0 és 0,1 másodperc között, az autó valóban mozog.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 944.08, 951.08 ] }, { - "input": "It moves 0.001 meters.", - "model": "nmt", - "translatedText": "0-val mozog.001 méter.", + "input": "It moves 0.001 m.", + "translatedText": "0,001 m-t mozog.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 951.5, 953.7 ] }, { - "input": "That's very small, and importantly it's very small compared to the change in time, giving an average speed of only 0.01 m per second.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ez nagyon kicsi, és ami fontos, nagyon kicsi az időbeli változáshoz képest, így az átlagos sebesség mindössze 0.01 m másodpercenként.", + "input": "That's very small, and importantly, it's very small compared to the change in time, giving an average speed of only 0.01 m per second.", + "translatedText": "Ez nagyon kicsi, és ami fontos, nagyon kicsi az időben bekövetkező változáshoz képest, ami mindössze 0,01 m/mp átlagos sebességet jelent.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 954.6, 962.98 @@ -1153,8 +1162,8 @@ }, { "input": "And remember, what it means for the derivative of this motion to be 0 is that for smaller and smaller nudges in time, this ratio of m per second approaches 0.", - "model": "nmt", - "translatedText": "És ne feledje, hogy ennek a mozgásnak a deriváltja 0 azt jelenti, hogy egyre kisebb lökések esetén ez a másodpercenkénti m arány megközelíti a 0-t.", + "translatedText": "És ne feledjük, hogy ennek a mozgásnak a deriváltja 0, ami azt jelenti, hogy az időben egyre kisebb és kisebb lökések esetén ez a másodpercenkénti m-arány közelít a 0-hoz.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 963.68, 973.86 @@ -1162,8 +1171,8 @@ }, { "input": "But that's not to say that the car is static.", - "model": "nmt", - "translatedText": "De ez nem jelenti azt, hogy az autó statikus.", + "translatedText": "De ez nem jelenti azt, hogy az autó statikus lenne.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 974.84, 976.72 @@ -1171,8 +1180,8 @@ }, { "input": "Approximating its movement with a constant velocity of 0 is, after all, just an approximation.", - "model": "nmt", - "translatedText": "A mozgását 0 állandó sebességgel közelíteni végül is csak közelítés.", + "translatedText": "A 0 állandó sebességgel történő közelítés végül is csak egy közelítés.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 977.54, 982.82 @@ -1180,17 +1189,17 @@ }, { "input": "So whenever you hear people refer to the derivative as an instantaneous rate of change, a phrase which is intrinsically oxymoronic, I want you to think of that as a conceptual shorthand for the best constant approximation for rate of change.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Tehát valahányszor azt hallja, hogy az emberek a deriváltra a változás pillanatnyi sebességeként hivatkoznak, egy olyan kifejezésre, amely lényegében oximoronikus, azt akarom, hogy ezt a változási sebesség legjobb állandó közelítésének fogalmi rövidítéseként gondolja.", + "translatedText": "Amikor tehát azt hallják, hogy a deriváltat pillanatnyi változásként emlegetik, ami önmagában is oximoronikus kifejezés, azt szeretném, ha úgy gondolnának rá, mint a változás sebességének legjobb állandó közelítésére szolgáló fogalmi rövidítésre.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 984.34, 997.68 ] }, { - "input": "In the next couple videos I'll be talking more about the derivative, what it looks like in different contexts, how do you actually compute it, why is it useful, things like that, focusing on visual intuition as always.", - "model": "nmt", - "translatedText": "A következő pár videóban többet fogok beszélni a származékról, hogyan néz ki különböző kontextusokban, hogyan számolja ki valójában, miért hasznos, hasonló dolgokról, a vizuális intuícióra összpontosítva, mint mindig.", + "input": "In the next couple videos, I'll be talking more about the derivative, what it looks like in different contexts, how do you actually compute it, why is it useful, things like that, focusing on visual intuition as always.", + "translatedText": "A következő néhány videóban többet fogok beszélni a deriváltról, hogyan néz ki különböző kontextusokban, hogyan számolod ki, miért hasznos, és ehhez hasonló dolgokról, a vizuális intuícióra összpontosítva, mint mindig.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 999.18, 1008.4 diff --git a/2017/essence-of-calculus/hungarian/auto_generated.srt b/2017/essence-of-calculus/hungarian/auto_generated.srt index ca5182ab2..e33e5e8f4 100644 --- a/2017/essence-of-calculus/hungarian/auto_generated.srt +++ b/2017/essence-of-calculus/hungarian/auto_generated.srt @@ -1,414 +1,414 @@ 1 -00:00:14,979 --> 00:00:16,460 -Hé mindenki, itt Grant. +00:00:14,980 --> 00:00:16,460 +Sziasztok, itt Grant. 2 -00:00:16,820 --> 00:00:19,725 -Ez az első videó a kalkulus lényegéről szóló sorozatban, +00:00:16,820 --> 00:00:19,632 +Ez az első videó a számtan lényegéről szóló sorozatban, 3 -00:00:19,725 --> 00:00:23,600 -és a következő 10 napban naponta egyszer teszem közzé a következő videókat. +00:00:19,632 --> 00:00:23,600 +és a következő 10 napban naponta egyszer fogom közzétenni a következő videókat. 4 -00:00:24,300 --> 00:00:27,187 -A cél, ahogy a név is sugallja, az, hogy a téma lényegét +00:00:24,300 --> 00:00:27,959 +A cél itt, ahogy a név is sugallja, az, hogy a téma lényegét valóban egyetlen, 5 -00:00:27,187 --> 00:00:29,720 -egyetlen bőségesen nézhető készletben tárjuk fel. +00:00:27,959 --> 00:00:29,720 +binge-watchable sorozatban kapjuk meg. 6 -00:00:30,320 --> 00:00:33,618 -De egy olyan témával kapcsolatban, amely olyan tág, mint a számítás, +00:00:30,320 --> 00:00:32,825 +De egy olyan széleskörű témában, mint a számtan, 7 -00:00:33,618 --> 00:00:36,200 -sok mindent jelenthet, ezért konkrétan erre gondolok. +00:00:32,825 --> 00:00:36,200 +ez sok mindent jelenthet, ezért itt van, amire konkrétan gondolok. 8 -00:00:36,940 --> 00:00:39,644 -A Calculusnak sok szabálya és képlete van, amelyeket +00:00:36,940 --> 00:00:39,138 +A számtan rengeteg szabályt és képletet tartalmaz, 9 -00:00:39,644 --> 00:00:41,940 -gyakran megjegyzendő dolgokként mutatnak be. +00:00:39,138 --> 00:00:41,940 +amelyeket gyakran úgy mutatnak be, mint amiket meg kell jegyezni. 10 -00:00:42,480 --> 00:00:47,318 -Rengeteg derivált képlet, szorzatszabály, láncszabály, implicit differenciálás, +00:00:42,480 --> 00:00:45,660 +Rengeteg deriváltképlet, a szorzatszabály, a láncszabály, 11 -00:00:47,318 --> 00:00:52,460 -az, hogy az integrálok és deriváltak ellentétesek, Taylor sorozat, csak sok ilyesmi. +00:00:45,660 --> 00:00:50,485 +az implicit differenciálás, az a tény, hogy az integrálok és a deriváltak ellentétesek, 12 -00:00:52,960 --> 00:00:57,080 -És az a célom, hogy úgy jöjjön el, mintha maga is feltalálta volna a kalkulációt. +00:00:50,485 --> 00:00:52,460 +Taylor-sorok, egy csomó ilyen dolog. 13 -00:00:57,640 --> 00:01:01,076 -Ez azt jelenti, hogy fedje le az összes alapvető ötletet, de olyan módon, +00:00:52,960 --> 00:00:55,019 +A célom pedig az, hogy úgy érezd magad, mintha 14 -00:01:01,076 --> 00:01:04,281 -hogy világos legyen, honnan származnak, és mit jelentenek valójában, +00:00:55,019 --> 00:00:57,080 +te magad is feltalálhattad volna a matematikát. 15 -00:01:04,281 --> 00:01:06,000 -egy átfogó vizuális megközelítéssel. +00:00:57,640 --> 00:01:01,555 +Azaz, fedje le az összes alapgondolatot, de úgy, hogy egyértelművé tegye, 16 -00:01:06,920 --> 00:01:10,697 -A matematika feltalálása nem vicc, és különbség van aközött, hogy megmondják, +00:01:01,555 --> 00:01:06,000 +honnan származnak, és mit jelentenek valójában, egy átfogó vizuális megközelítéssel. 17 -00:01:10,697 --> 00:01:14,040 -miért igaz valami, és aközött, hogy valójában a nulláról generálják. +00:01:06,920 --> 00:01:10,672 +A matematika feltalálása nem vicc, és különbség van aközött, hogy megmondják, 18 -00:01:14,680 --> 00:01:18,502 -De minden ponton azt szeretném, ha gondolnád magadban: ha korai matematikus lennél, +00:01:10,672 --> 00:01:14,040 +miért igaz valami, és aközött, hogy valóban a semmiből generáljuk azt. 19 -00:01:18,502 --> 00:01:22,462 -és ezeken az elképzeléseken töprengtél, és a megfelelő diagramokat rajzoltad volna ki, +00:01:14,680 --> 00:01:17,327 +De minden ponton szeretném, ha elgondolkodnátok magatokban, 20 -00:01:22,462 --> 00:01:26,240 -vajon ésszerűnek tartod, hogy magad is rábukkanhattál volna ezekre az igazságokra? +00:01:17,327 --> 00:01:20,901 +hogy ha egy korai matematikus lennétek, aki ezeket a gondolatokat mérlegeli és a 21 -00:01:26,820 --> 00:01:29,499 -Ebben a kezdeti videóban azt szeretném bemutatni, +00:01:20,901 --> 00:01:23,416 +megfelelő diagramokat rajzolja ki, ésszerűnek éreznétek, 22 -00:01:29,499 --> 00:01:32,660 -hogyan lehet belebotlani a számítás alapvető gondolataiba, +00:01:23,416 --> 00:01:26,240 +hogy ti magatok is rábukkanhattatok volna ezekre az igazságokra? 23 -00:01:32,660 --> 00:01:36,840 -ha nagyon mélyen átgondolja a geometria egy bizonyos részét, a kör területét. +00:01:26,820 --> 00:01:29,506 +Ebben az első videóban azt szeretném bemutatni, 24 -00:01:37,780 --> 00:01:41,040 -Talán tudod, hogy ez a pi szorzata a sugara négyzetével, de miért? +00:01:29,506 --> 00:01:32,249 +hogyan lehet a számtan alapgondolataiba botlani, 25 -00:01:41,580 --> 00:01:44,460 -Van valami jó módja annak, hogy elgondolkodjon azon, honnan származik ez a képlet? +00:01:32,249 --> 00:01:36,840 +ha nagyon mélyen elgondolkodunk a geometria egy konkrét darabján, a kör területén. 26 -00:01:45,420 --> 00:01:49,417 -Nos, ha átgondoljuk ezt a problémát, és nyitottan hagyjuk magunkat a felmerülő +00:01:37,780 --> 00:01:41,040 +Talán tudod, hogy ez a pi szorozva a sugár négyzetével, de miért? 27 -00:01:49,417 --> 00:01:53,567 -érdekes gondolatok feltárására, akkor valójában három nagy gondolatot láthatunk a +00:01:41,580 --> 00:01:44,460 +Van egy szép módja annak, hogy elgondolkodjunk azon, hogy honnan származik ez a képlet? 28 -00:01:53,567 --> 00:01:57,920 -számításban, az integrálokat, a származékokat és azt a tényt, hogy ezek ellentétesek. +00:01:45,420 --> 00:01:49,620 +Nos, ha elgondolkodsz ezen a problémán, és nyitva hagyod magad a felmerülő érdekes 29 -00:01:59,840 --> 00:02:04,840 -De a történet egyszerűbben kezdődik, csak te és egy kör, mondjuk 3-as sugárral. +00:01:49,620 --> 00:01:53,719 +gondolatok felfedezésére, akkor valójában bepillantást nyerhetsz a számtan három 30 -00:02:05,700 --> 00:02:09,300 -Megpróbálja kitalálni a területét, és miután sok papíron átnéz, +00:01:53,719 --> 00:01:57,920 +nagy gondolatába: az integrálok, a deriváltak és az a tény, hogy ezek ellentétesek. 31 -00:02:09,300 --> 00:02:13,520 -különféle módokon próbálja feldarabolni és átrendezni a terület darabjait, +00:01:59,840 --> 00:02:04,840 +De a történet sokkal egyszerűbben kezdődik, csak te és egy kör, mondjuk 3 sugarú kör. 32 -00:02:13,520 --> 00:02:16,840 -amelyek közül sok saját érdekes megfigyeléseihez vezethet, +00:02:05,700 --> 00:02:09,609 +Megpróbálod kitalálni a területét, és miután egy csomó papírt átfutva 33 -00:02:16,840 --> 00:02:21,060 -talán kipróbálja az ötletet, feldarabolva a kört sok koncentrikus gyűrűre. +00:02:09,609 --> 00:02:13,798 +különböző módokon próbálod feldarabolni és átrendezni a terület darabjait, 34 -00:02:22,000 --> 00:02:25,450 -Ez ígéretesnek tűnik, mert tiszteletben tartja a kör szimmetriáját, +00:02:13,798 --> 00:02:16,647 +amelyek közül sok érdekes megfigyeléshez vezethet, 35 -00:02:25,450 --> 00:02:29,460 -és a matematika hajlamos megjutalmazni, ha tiszteletben tartja a szimmetriáit. +00:02:16,647 --> 00:02:21,060 +talán kipróbálod a kör sok koncentrikus gyűrűre való felszeletelésének ötletét. 36 -00:02:30,360 --> 00:02:35,060 -Vegyünk egy ilyen gyűrűt, amelynek valamilyen r belső sugara 0 és 3 között van. +00:02:22,000 --> 00:02:25,680 +Ez azért tűnik ígéretesnek, mert tiszteletben tartja a kör szimmetriáját, 37 -00:02:36,220 --> 00:02:39,120 -Ha találunk egy szép kifejezést az egyes gyűrűk területére, +00:02:25,680 --> 00:02:29,460 +és a matematika hajlamos jutalmazni, ha tiszteletben tartja a szimmetriákat. 38 -00:02:39,120 --> 00:02:42,165 -mint ez, és ha van egy szép módszerünk az összes összeadására, +00:02:30,360 --> 00:02:35,060 +Vegyük az egyik ilyen gyűrűt, amelynek a belső sugara r 0 és 3 között van. 39 -00:02:42,165 --> 00:02:45,500 -akkor ez elvezethet bennünket a teljes kör területének megértéséhez. +00:02:36,220 --> 00:02:39,279 +Ha találunk egy szép kifejezést az egyes gyűrűk területére, 40 -00:02:46,420 --> 00:02:49,120 -Talán azzal kezdi, hogy elképzeli, hogy kiegyenesíti ezt a gyűrűt. +00:02:39,279 --> 00:02:42,491 +mint ez, és ha van egy szép módja annak, hogy összeadjuk őket, 41 -00:02:50,800 --> 00:02:54,530 -És megpróbálhatná végiggondolni, hogy pontosan mi is ez az új forma, +00:02:42,491 --> 00:02:45,500 +az elvezethet minket a teljes kör területének megértéséhez. 42 -00:02:54,530 --> 00:02:59,180 -és mekkora legyen a területe, de az egyszerűség kedvéért közelítsük meg téglalapként. +00:02:46,420 --> 00:02:49,120 +Talán kezdje azzal, hogy elképzeli, hogy kiegyenesíti ezt a gyűrűt. 43 -00:03:00,180 --> 00:03:05,440 -Ennek a téglalapnak a szélessége az eredeti gyűrű kerülete, ami 2 pi x r, igaz? +00:02:50,800 --> 00:02:54,548 +Megpróbálhatod végiggondolni, hogy pontosan mi is ez az új alakzat, 44 -00:03:05,860 --> 00:03:08,060 -Úgy értem, lényegében ez a pi definíciója. +00:02:54,548 --> 00:02:59,180 +és mekkora legyen a területe, de az egyszerűség kedvéért közelítsük meg téglalapnak. 45 -00:03:08,680 --> 00:03:09,380 -És a vastagsága? +00:03:00,180 --> 00:03:05,440 +Ennek a téglalapnak a szélessége az eredeti gyűrű kerülete, ami 2 pi szorozva r-rel, igaz? 46 -00:03:10,200 --> 00:03:15,620 -Nos, ez attól függ, milyen finomra vágtad fel a kört, ami önkényes volt. +00:03:05,860 --> 00:03:08,060 +Úgy értem, ez lényegében a pi definíciója. 47 -00:03:16,340 --> 00:03:20,887 -A szabványos számítási jelölések használatának szellemében nevezzük ezt a vastagságot +00:03:08,680 --> 00:03:09,380 +És a vastagsága? 48 -00:03:20,887 --> 00:03:24,960 -dr-nak, hogy az egyik gyűrűtől a másikig sugárzó apró különbséget jelentsen. +00:03:10,200 --> 00:03:15,620 +Nos, ez attól függ, hogy mennyire apróra vágtad a kört, ami eléggé önkényes volt. 49 -00:03:25,480 --> 00:03:27,880 -Talán úgy gondolja, mint valami 0.1. +00:03:16,340 --> 00:03:21,958 +A későbbiekben szokásos számtani jelölés szellemében nevezzük ezt a vastagságot dr-nek, 50 -00:03:28,980 --> 00:03:35,114 -Tehát ezt a kibontott gyűrűt vékony téglalapnak közelítve a területe 2 pi × r, +00:03:21,958 --> 00:03:24,960 +ha az egyik gyűrű sugarában apró különbség van. 51 -00:03:35,114 --> 00:03:37,600 -a sugár, × dr, a kis vastagság. +00:03:25,480 --> 00:03:27,880 +Talán úgy gondolsz rá, mint valami 0,1-re. 52 -00:03:38,600 --> 00:03:43,145 -És bár ez nem tökéletes, a dr kisebb és kisebb választásainál ez valójában +00:03:28,980 --> 00:03:33,179 +Ha tehát ezt a felgöngyölítetlen gyűrűt egy vékony téglalapként közelítjük, 53 -00:03:43,145 --> 00:03:47,872 -egyre jobb közelítés lesz erre a területre, mivel ennek az alakzatnak a felső +00:03:33,179 --> 00:03:37,600 +akkor a területe 2 pi szorozva r-rel, a sugárral, és dr-rel, a kis vastagsággal. 54 -00:03:47,872 --> 00:03:52,600 -és alsó oldala egyre közelebb kerül ahhoz, hogy pontosan a azonos hosszúságú. +00:03:38,600 --> 00:03:43,350 +És még ha ez nem is tökéletes, egyre kisebb és kisebb dr választások esetén 55 -00:03:53,540 --> 00:03:58,440 -Haladjunk tehát tovább ezzel a közelítéssel, észben tartva, +00:03:43,350 --> 00:03:48,100 +ez egyre jobban megközelíti ezt a területet, mivel az alakzat felső és alsó 56 -00:03:58,440 --> 00:04:02,360 -hogy kissé hibás, de egyre pontosabbá válik dr. +00:03:48,100 --> 00:03:52,600 +oldala egyre közelebb kerül ahhoz, hogy pontosan egyforma hosszú legyen. 57 -00:04:03,220 --> 00:04:06,400 -Vagyis ha a kört egyre vékonyabb karikákra szeleteljük. +00:03:53,540 --> 00:03:57,168 +Tehát haladjunk tovább ezzel a közelítéssel, a fejünkben tartva, 58 -00:04:07,700 --> 00:04:12,569 -Tehát csak hogy összefoglaljuk, hol tartunk, felbontotta a kör területét +00:03:57,168 --> 00:04:01,522 +hogy ez egy kicsit téves, de egyre kisebb és kisebb dr választék esetén egyre 59 -00:04:12,569 --> 00:04:17,572 -az összes ilyen gyűrűre, és ezek mindegyikének területét úgy közelíti meg, +00:04:01,522 --> 00:04:02,360 +pontosabb lesz. 60 -00:04:17,572 --> 00:04:20,907 -hogy 2 pi szorozza meg a sugarát szorozza meg dr, +00:04:03,220 --> 00:04:06,400 +Vagyis, ha a kört egyre vékonyabb és vékonyabb gyűrűkre szeleteljük fel. 61 -00:04:20,907 --> 00:04:25,709 -ahol a konkrét érték ez a belső sugár a legkisebb gyűrű 0-tól egészen a +00:04:07,700 --> 00:04:13,736 +Tehát, hogy összefoglaljuk, hol tartunk, a kör területét felosztottad az összes gyűrűre, 62 -00:04:25,709 --> 00:04:30,912 -legnagyobb gyűrű 3-ig terjed, a dr-hez választott vastagság szerint elosztva, +00:04:13,736 --> 00:04:17,194 +és ezek mindegyikének területét úgy közelíted meg, 63 -00:04:30,912 --> 00:04:31,980 -körülbelül 0.1. +00:04:17,194 --> 00:04:23,163 +hogy 2 pi szorozva a sugarával és dr-rel, ahol a belső sugár konkrét értéke a legkisebb 64 -00:04:33,140 --> 00:04:37,325 -És vegyük észre, hogy az értékek közötti távolság itt megfelel az egyes gyűrűk +00:04:23,163 --> 00:04:26,893 +gyűrűnél 0-tól a legnagyobb gyűrűnél alig 3-ig terjed, 65 -00:04:37,325 --> 00:04:41,300 -dr vastagságának, az egyik gyűrűtől a másikig terjedő sugár különbségének. +00:04:26,893 --> 00:04:31,980 +és a dr vastagsága között bármilyen vastagságot választasz, például 0,1-et. 66 -00:04:42,260 --> 00:04:46,309 -Valójában az egyes gyűrűk területét megközelítő téglalapok egy szép módja, +00:04:33,140 --> 00:04:39,015 +Vegyük észre, hogy az értékek közötti távolság megfelel az egyes gyűrűk dr vastagságának, 67 -00:04:46,309 --> 00:04:49,820 -ha mindet függőlegesen egymás mellé illesztjük e tengely mentén. +00:04:39,015 --> 00:04:41,300 +a gyűrűk közötti sugárkülönbségnek. 68 -00:04:50,660 --> 00:04:55,616 -Mindegyiknek van egy dr vastagsága, ezért olyan szorosan illeszkednek egymáshoz, +00:04:42,260 --> 00:04:46,999 +Valójában az egyes gyűrűk területét közelítő téglalapokat úgy lehet jól elképzelni, 69 -00:04:55,616 --> 00:05:00,573 -és ezen téglalapok bármelyikének magassága egy meghatározott r érték felett van, +00:04:46,999 --> 00:04:49,820 +hogy a tengely mentén egymás mellé helyezzük őket. 70 -00:05:00,573 --> 00:05:04,000 -például 0.6, pontosan ennek az értéknek a 2 pi-szerese. +00:04:50,660 --> 00:04:55,505 +Mindegyiknek van egy dr vastagsága, ezért illeszkednek olyan szorosan egymáshoz, 71 -00:05:04,640 --> 00:05:08,960 -Ez a megfelelő gyűrű kerülete, amelyet ez a téglalap közelít. +00:04:55,505 --> 00:04:59,513 +és bármelyik téglalap magassága, amelyik az r egy bizonyos értéke, 72 -00:05:09,560 --> 00:05:12,320 -Az ilyen képen 2 pi r magas lehet a képernyőhöz. +00:04:59,513 --> 00:05:04,000 +például 0,6 felett helyezkedik el, pontosan 2 pi-szerese ennek az értéknek. 73 -00:05:12,800 --> 00:05:15,518 -Úgy értem, hogy a 2-szeres pi és a 3 19 körül van, +00:05:04,640 --> 00:05:08,960 +Ez annak a megfelelő gyűrűnek a kerülete, amelyet ez a téglalap megközelít. 74 -00:05:15,518 --> 00:05:19,781 -szóval csak dobjunk fel egy y-tengelyt, amely egy kicsit másképp van méretezve, +00:05:09,560 --> 00:05:13,537 +Az ilyen képek, mint ez a 2 pi r magasak lehetnek a képernyő számára, úgy értem, 75 -00:05:19,781 --> 00:05:22,180 -hogy elférjen ezek a téglalapok a képernyőn. +00:05:13,537 --> 00:05:17,662 +2-szer pi szorozva 3-mal, az körülbelül 19, szóval csak dobjunk fel egy y tengelyt, 76 -00:05:23,260 --> 00:05:27,112 -Egy jó módja ennek a beállításnak, ha megrajzoljuk a 2 pi r grafikonját, +00:05:17,662 --> 00:05:21,688 +ami egy kicsit másképp van méretezve, hogy valóban elférjenek ezek a téglalapok a 77 -00:05:27,112 --> 00:05:29,540 -amely egy egyenes, amelynek meredeksége 2 pi. +00:05:21,688 --> 00:05:22,180 +képernyőn. 78 -00:05:30,100 --> 00:05:34,800 -Ezen téglalapok mindegyike egészen addig a pontig terjed, ahol alig érinti a grafikont. +00:05:23,260 --> 00:05:27,314 +Ezt a felállást úgy lehet jól elképzelni, hogy megrajzoljuk a 2 pi r grafikonját, 79 -00:05:36,000 --> 00:05:37,460 -Itt megint csak hozzávetőlegesek vagyunk. +00:05:27,314 --> 00:05:29,540 +amely egy egyenes, amelynek meredeksége 2 pi. 80 -00:05:37,900 --> 00:05:42,220 -Ezen téglalapok mindegyike csak közelíti a megfelelő gyűrű területét a körből. +00:05:30,100 --> 00:05:34,800 +Mindegyik téglalap addig a pontig terjed, ahol éppen csak érinti az adott grafikont. 81 -00:05:42,940 --> 00:05:47,363 -De ne feledje, hogy a közelítés, 2 pi r-szeres dr, +00:05:36,000 --> 00:05:37,460 +Ismétlem, itt is közelítünk egymáshoz. 82 -00:05:47,363 --> 00:05:51,960 -egyre kevésbé téved, ahogy a dr mérete egyre kisebb. +00:05:37,900 --> 00:05:42,220 +Mindegyik téglalap csak megközelíti a megfelelő körgyűrű területét a körből. 83 -00:05:51,960 --> 00:05:55,760 -Ennek nagyon szép jelentése van, ha az összes téglalap területének összegét nézzük. +00:05:42,940 --> 00:05:46,902 +De ne feledjük, hogy ez a közelítés, 2 pi r szorozva dr-rel, 84 -00:05:55,760 --> 00:05:59,780 -Ha a dr kisebb és kisebb választékát nézi, elsőre azt gondolhatja, +00:05:46,902 --> 00:05:50,800 +egyre kevésbé lesz téves, ahogy dr mérete egyre kisebb lesz. 85 -00:05:59,780 --> 00:06:03,140 -hogy ez szörnyen nagy összeggé változtatja a problémát. +00:05:51,800 --> 00:05:56,540 +És ennek nagyon szép jelentése van, amikor az összes téglalap területének összegét nézzük. 86 -00:06:03,600 --> 00:06:06,136 -Úgy értem, sok-sok téglalapot kell figyelembe venni, +00:05:57,080 --> 00:06:00,500 +Az egyre kisebb és kisebb dr választásoknál elsőre azt gondolhatnánk, 87 -00:06:06,136 --> 00:06:09,200 -és az egyes területek tizedes pontossága abszolút rémálom lesz. +00:06:00,500 --> 00:06:03,140 +hogy ez a problémát monstre nagy összeggé változtatja. 88 -00:06:10,060 --> 00:06:13,650 -De vegye figyelembe, hogy az összes területük összesítve csak úgy néz ki, +00:06:03,600 --> 00:06:05,974 +Úgy értem, sok-sok téglalapot kell figyelembe venni, 89 -00:06:13,650 --> 00:06:15,300 -mint egy grafikon alatti terület. +00:06:05,974 --> 00:06:09,200 +és mindegyikük területének tizedes pontossága egy abszolút rémálom lesz. 90 -00:06:15,980 --> 00:06:19,315 -És ez a grafikon alatti rész csak egy háromszög, +00:06:10,060 --> 00:06:13,590 +De vegyük észre, hogy az összesített területük csak úgy néz ki, 91 -00:06:19,315 --> 00:06:23,400 -egy háromszög, amelynek alapja 3, magassága pedig 2 pi × 3. +00:06:13,590 --> 00:06:15,300 +mint a grafikon alatti terület. 92 -00:06:24,140 --> 00:06:27,349 -Tehát a területe, 1 fél bázis szorzata a magassággal, +00:06:15,980 --> 00:06:19,838 +És az a rész a grafikon alatt csak egy háromszög, egy háromszög, 93 -00:06:27,349 --> 00:06:30,500 -úgy alakul, hogy pontosan pi szorozva 3 négyzetével. +00:06:19,838 --> 00:06:23,400 +amelynek az alapja 3, a magassága pedig 2 pi szorozva 3-mal. 94 -00:06:31,360 --> 00:06:34,832 -Vagy ha az eredeti körünk sugara más érték volt, +00:06:24,140 --> 00:06:30,500 +Tehát a területe, 1 fél alap szorozva a magassággal, pontosan pi szorozva a 3 négyzetével. 95 -00:06:34,832 --> 00:06:38,660 -nagy R, akkor ez a terület pi szorzata r négyzetével. +00:06:31,360 --> 00:06:35,010 +Vagy ha az eredeti körünk sugara valamilyen más érték, 96 -00:06:39,380 --> 00:06:41,460 -Ez pedig a kör területének képlete. +00:06:35,010 --> 00:06:38,660 +R tőke lenne, akkor a terület pi-szer r négyzete lenne. 97 -00:06:42,320 --> 00:06:46,141 -Nem számít, hogy ki vagy, vagy általában mit gondolsz a matematikáról, +00:06:39,380 --> 00:06:41,460 +Ez a kör területének képlete. 98 -00:06:46,141 --> 00:06:47,380 -hogy van egy szép érv. +00:06:42,320 --> 00:06:47,380 +Nem számít, hogy ki vagy, vagy mit gondolsz a matematikáról, ez egy gyönyörű érv. 99 -00:06:50,180 --> 00:06:54,577 -De ha itt matematikusként akar gondolkodni, akkor nem csak a válasz megtalálása, +00:06:50,180 --> 00:06:54,687 +De ha itt matematikusként akarsz gondolkodni, akkor nem csak a válasz megtalálása 100 -00:06:54,577 --> 00:06:58,920 -hanem az általános problémamegoldó eszközök és technikák kidolgozása is fontos. +00:06:54,687 --> 00:06:58,920 +érdekel, hanem általános problémamegoldó eszközök és technikák kifejlesztése. 101 -00:06:59,680 --> 00:07:03,729 -Tehát szánjon egy pillanatot arra, hogy meditáljon azon, hogy pontosan mi történt, +00:06:59,680 --> 00:07:04,167 +Szánjunk tehát egy pillanatot arra, hogy elmélkedjünk azon, hogy mi is történt pontosan, 102 -00:07:03,729 --> 00:07:07,779 -és miért működött, mert az a mód, ahogyan valami hozzávetőlegesről valami precízre +00:07:04,167 --> 00:07:08,351 +és miért működött, mert az, ahogyan valami közelítőből valami pontosba mentünk át, 103 -00:07:07,779 --> 00:07:11,780 -tértünk át, valójában meglehetősen finom, és mélyen belevág a számítás lényegébe. +00:07:08,351 --> 00:07:11,780 +valójában elég finom, és mélyen belevág abba, amiről a számtan szól. 104 00:07:13,820 --> 00:07:18,521 @@ -416,533 +416,541 @@ Volt ez a probléma, amelyet sok kis szám összegével lehetett közelíteni, 105 00:07:18,521 --> 00:07:24,060 -amelyek mindegyike úgy nézett ki, mint 2 pi r-szer dr, ha r értéke 0 és 3 között van. +amelyek mindegyike úgy nézett ki, mint 2 pi r szorozva dr, r 0 és 3 közötti értékekre. 106 -00:07:26,600 --> 00:07:29,402 -Ne feledje, hogy a kis dr szám az egyes gyűrűk +00:07:26,600 --> 00:07:29,558 +Ne feledje, hogy a kis szám dr itt az egyes gyűrűk 107 -00:07:29,402 --> 00:07:32,980 -vastagságára vonatkozó választásunkat jelenti, például 0.1. +00:07:29,558 --> 00:07:32,980 +vastagságára vonatkozó választásunkat jelenti, például 0,1. 108 00:07:33,520 --> 00:07:35,640 -És itt két fontos dolgot kell megjegyezni. +És itt két fontos dolgot kell megjegyezni. 109 -00:07:36,080 --> 00:07:40,743 -Először is, nem csak a dr tényező az összeadandó mennyiségekben, +00:07:36,080 --> 00:07:40,142 +Először is, dr nem csak az összeadandó mennyiségek tényezője, 110 -00:07:40,743 --> 00:07:46,340 -2 pi r-szoros dr, hanem megadja az r különböző értékei közötti távolságot is. +00:07:40,142 --> 00:07:45,580 +2 pi r szorozva dr-rel, hanem megadja az r különböző értékei közötti távolságot is. 111 -00:07:46,340 --> 00:07:50,520 -Másodszor, minél kisebb a választásunk a dr-re, annál jobb a közelítés. +00:07:46,240 --> 00:07:50,520 +Másodszor, minél kisebb dr-t választunk, annál jobb a közelítés. 112 -00:07:52,200 --> 00:07:56,373 -Ezeknek a számoknak az összeadása egy másik, nagyon okos módon is felfogható, +00:07:52,200 --> 00:07:56,064 +Mindezen számok összeadását egy másik, elég okos módon úgy is felfoghatjuk, 113 -00:07:56,373 --> 00:07:59,744 -mint sok vékony téglalap területeinek összeadása egy grafikon, +00:07:56,064 --> 00:07:59,521 +mint egy grafikon, jelen esetben a 2 pi r függvény grafikonja alatt 114 -00:07:59,744 --> 00:08:02,420 -jelen esetben a 2 pi r függvény grafikonja alatt. +00:07:59,521 --> 00:08:02,420 +elhelyezkedő sok vékony téglalap területének összeadását. 115 -00:08:02,940 --> 00:08:08,215 -Ezután – és ez kulcsfontosságú – az eredeti probléma jobb és jobb közelítéseinek +00:08:02,940 --> 00:08:07,695 +Ezután - és ez a kulcs - a dr egyre kisebb és kisebb választásait figyelembe véve, 116 -00:08:08,215 --> 00:08:13,100 -megfelelő dr kisebb és kisebb választások figyelembevételével a téglalapok +00:08:07,695 --> 00:08:12,679 +amelyek az eredeti probléma egyre jobb és jobb közelítéseinek felelnek meg, az összeg, 117 -00:08:13,100 --> 00:08:18,180 -összesített területének tekintett összeg megközelíti a gráf alatti területet. +00:08:12,679 --> 00:08:15,888 +amelyet e négyszögek összesített területének tekintünk, 118 -00:08:19,000 --> 00:08:23,788 -Emiatt arra a következtetésre juthat, hogy az eredeti kérdésre adott válasz teljes, +00:08:15,888 --> 00:08:18,180 +megközelíti a grafikon alatti területet. 119 -00:08:23,788 --> 00:08:28,120 -közelítetlen pontossággal pontosan megegyezik a grafikon alatti területtel. +00:08:19,000 --> 00:08:23,818 +Ebből pedig arra következtethetünk, hogy az eredeti kérdésre adott válasz, teljes, 120 -00:08:28,120 --> 00:08:33,344 -Sok más nehéz matematikai és természettudományi probléma felbontható és +00:08:23,818 --> 00:08:28,520 +közelítés nélküli pontossággal, pontosan megegyezik a grafikon alatti területtel. 121 -00:08:33,344 --> 00:08:38,569 -közelíthető sok kis mennyiség összegeként, például annak megállapítása, +00:08:30,860 --> 00:08:35,019 +A matematika és a tudomány számos más nehéz problémája lebontható és 122 -00:08:38,569 --> 00:08:43,940 -hogy egy autó mennyit tett meg a sebessége alapján az egyes időpontokban. +00:08:35,019 --> 00:08:39,419 +megközelíthető sok kis mennyiség összegeként, például annak kiszámítása, 123 -00:08:44,760 --> 00:08:49,035 -Egy ilyen esetben előfordulhat, hogy sok különböző időpontban mozoghat, +00:08:39,419 --> 00:08:43,940 +hogy egy autó az egyes időpontokban mért sebessége alapján mennyit utazott. 124 -00:08:49,035 --> 00:08:53,845 -és mindegyiknél megszorozhatja az akkori sebességet egy kis időbeli változással, +00:08:44,760 --> 00:08:48,193 +Egy ilyen esetben sok különböző időponton keresztül haladhatnánk, 125 -00:08:53,845 --> 00:08:58,180 -dt-vel, ami megadja a megfelelő kis távolságot az alatt a kis idő alatt. +00:08:48,193 --> 00:08:52,562 +és minden egyes időpontban megszorozhatnánk az adott időpontban mért sebességet egy 126 -00:08:59,260 --> 00:09:03,553 -Az ehhez hasonló példák részleteiről a sorozat későbbi részében fogok beszélni, +00:08:52,562 --> 00:08:56,151 +apró időváltozással, dt-vel, ami megadná a megfelelő kis távolságot, 127 -00:09:03,553 --> 00:09:07,846 -de magas szinten sok ilyen típusú probléma egyenértékűnek bizonyul egy grafikon +00:08:56,151 --> 00:08:58,180 +amit az adott kis idő alatt megtettünk. 128 -00:09:07,846 --> 00:09:12,140 -alatti terület megtalálásával, nagyjából ugyanúgy, ahogy a körfeladatunk tette. +00:08:59,260 --> 00:09:03,250 +Az ilyen példák részleteit a sorozat későbbi részében ismertetem, 129 -00:09:13,200 --> 00:09:15,873 -Ez megtörténik, amikor az összeadandó mennyiségeket, +00:09:03,250 --> 00:09:06,576 +de magas szinten sok ilyen típusú problémáról kiderül, 130 -00:09:15,873 --> 00:09:19,203 -amelyek összege megközelíti az eredeti problémát, úgy fogjuk fel, +00:09:06,576 --> 00:09:10,870 +hogy egyenértékű a grafikon alatti terület meghatározásával, ugyanúgy, 131 -00:09:19,203 --> 00:09:23,240 -mint sok vékony téglalap területét, amelyek így egymás mellett helyezkednek el. +00:09:10,870 --> 00:09:12,140 +mint a körproblémánk. 132 -00:09:24,640 --> 00:09:29,806 -Ha az eredeti probléma finomabb és finomabb közelítései egyre vékonyabb gyűrűknek +00:09:13,200 --> 00:09:16,528 +Ez mindig akkor történik, amikor az összeadandó mennyiségek, 133 -00:09:29,806 --> 00:09:35,476 -felelnek meg, akkor az eredeti feladat egyenértékű egy gráf alatti terület megtalálásával. +00:09:16,528 --> 00:09:20,348 +amelyek összege megközelíti az eredeti problémát, úgy képzelhetők el, 134 -00:09:35,476 --> 00:09:35,540 - +00:09:20,348 --> 00:09:23,240 +mint sok egymás mellett ülő vékony téglalap területe. 135 -00:09:36,600 --> 00:09:40,851 -Ez egy olyan ötlet, amelyet a sorozat későbbi részében részletesebben fogunk látni, +00:09:24,640 --> 00:09:28,273 +Ha az eredeti probléma egyre finomabb és finomabb közelítései 136 -00:09:40,851 --> 00:09:43,180 -szóval ne aggódj, ha most nem 100%-ig tiszta. +00:09:28,273 --> 00:09:32,141 +egyre vékonyabb gyűrűknek felelnek meg, akkor az eredeti probléma 137 -00:09:43,780 --> 00:09:47,710 -A lényeg most az, hogy Ön, mint matematikus, aki éppen megoldott egy problémát úgy, +00:09:32,141 --> 00:09:35,540 +egyenértékű valamilyen gráf alatti terület megtalálásával. 138 -00:09:47,710 --> 00:09:51,780 -hogy átfogalmazza azt egy gráf alatti területként, esetleg elkezdhet gondolkodni azon, +00:09:36,600 --> 00:09:40,618 +Ezt az ötletet a sorozat későbbi részében részletesebben is meg fogjuk ismerni, 139 -00:09:51,780 --> 00:09:54,120 -hogyan találja meg a többi gráf alatti területet. +00:09:40,618 --> 00:09:43,180 +úgyhogy ne aggódj, ha most még nem 100%-ig világos. 140 -00:09:54,120 --> 00:09:58,530 -Úgy értem, szerencsénk volt a körfeladatban, hogy az érintett terület +00:09:43,780 --> 00:09:47,982 +A lényeg most az, hogy te, mint matematikus, aki épp most oldottál meg egy problémát úgy, 141 -00:09:58,530 --> 00:10:03,760 -háromszögnek bizonyult, de képzeljük el helyette valami parabolát, x2 grafikonját. +00:09:47,982 --> 00:09:51,905 +hogy egy grafikon alatti területként fogalmaztad meg, elkezdhetsz azon gondolkodni, 142 -00:10:04,760 --> 00:10:10,680 -Mekkora terület a görbe alatt, mondjuk az x értéke 0 és x egyenlő 3 között? +00:09:51,905 --> 00:09:54,520 +hogyan találhatod meg más grafikonok alatti területeket. 143 -00:10:12,080 --> 00:10:14,760 -Nos, nehéz belegondolni, igaz? +00:09:55,640 --> 00:10:00,403 +A körproblémánál szerencsénk volt, hogy a megfelelő terület egy háromszögnek bizonyult, 144 -00:10:15,220 --> 00:10:18,020 -És hadd fogalmazzam meg ezt a kérdést egy kicsit másképpen. +00:10:00,403 --> 00:10:03,760 +de képzeljünk el helyette valami parabolát, az x2 grafikonját. 145 -00:10:18,020 --> 00:10:23,060 -A bal oldali végpontot 0-ra rögzítjük, és hagyjuk, hogy a jobb oldali végpont változzon. +00:10:04,760 --> 00:10:10,680 +Mekkora a görbe alatti terület, mondjuk az x egyenlő 0 és az x egyenlő 3 értékek között? 146 -00:10:26,860 --> 00:10:30,831 -Meg tudod találni az x a függvényét, amely megadja +00:10:12,080 --> 00:10:14,760 +Hát, nehéz belegondolni, nem igaz? 147 -00:10:30,831 --> 00:10:34,180 -a parabola alatti területet 0 és x között? +00:10:15,220 --> 00:10:18,020 +És hadd fogalmazzam meg ezt a kérdést egy kicsit másképp. 148 -00:10:35,620 --> 00:10:39,580 -Az ehhez hasonló x a függvényét x2 integráljának nevezzük. +00:10:18,020 --> 00:10:23,060 +A bal oldali végpontot 0-nál rögzítjük, a jobb oldali végpontot pedig hagyjuk változni. 149 -00:10:40,500 --> 00:10:43,893 -A Calculus tartalmazza azokat az eszközöket, amelyek segítségével kitaláljuk, +00:10:26,860 --> 00:10:30,556 +Tudsz-e olyan függvényt találni, a az x-nek, amely 150 -00:10:43,893 --> 00:10:47,200 -mi az ilyen integrál, de jelenleg ez csak egy rejtélyes függvény számunkra. +00:10:30,556 --> 00:10:34,180 +megadja a parabola alatti területet 0 és x között? 151 -00:10:47,500 --> 00:10:51,183 -Tudjuk, hogy az x2 grafikonja alatti területet adja meg egy rögzített +00:10:35,620 --> 00:10:39,580 +Az x ilyen a függvényét x2 integráljának nevezzük. 152 -00:10:51,183 --> 00:10:54,920 -bal pont és egy változó jobb oldali pont között, de nem tudjuk, mi az. +00:10:40,500 --> 00:10:43,428 +A számtan magában hordozza az eszközöket, hogy kitaláljuk, 153 -00:10:55,660 --> 00:11:00,336 -És ismét, az ok, amiért törődünk az effajta kérdésekkel, nem csak azért van, +00:10:43,428 --> 00:10:47,200 +mi egy ilyen integrál, de jelenleg ez csak egy rejtélyes függvény számunkra. 154 -00:11:00,336 --> 00:11:04,162 -hogy kemény geometriai kérdéseket tegyünk fel, hanem azért is, +00:10:47,500 --> 00:10:51,239 +Tudjuk, hogy az x2 grafikonja alatti területet adja meg egy fix 155 -00:11:04,162 --> 00:11:09,081 -mert sok gyakorlati probléma, amely nagyszámú apróság összeadásával közelíthető, +00:10:51,239 --> 00:10:54,920 +bal és egy változó jobb pont között, de nem tudjuk, hogy mi az. 156 -00:11:09,081 --> 00:11:12,300 -átfogalmazható egy egy bizonyos gráf alatti terület. +00:10:55,660 --> 00:10:59,776 +És ismétlem, az ilyen jellegű kérdésekkel nem csak azért foglalkozunk, 157 -00:11:13,420 --> 00:11:17,136 -És most elárulom, hogy ezt a területet, ezt az integrált függvényt +00:10:59,776 --> 00:11:03,371 +hogy nehéz geometriai kérdéseket tegyünk fel, hanem azért is, 158 -00:11:17,136 --> 00:11:22,128 -valóban nehéz megtalálni, és valahányszor valóban nehéz matematikai kérdéssel találkozik, +00:11:03,371 --> 00:11:08,299 +mert sok gyakorlati probléma, amelyet sok apró dolog összeadásával lehet közelíteni, 159 -00:11:22,128 --> 00:11:26,788 -az a jó politika, hogy ne próbálja meg túlságosan megkeresni a választ közvetlenül, +00:11:08,299 --> 00:11:12,300 +átfogalmazható egy bizonyos gráf alatti területre vonatkozó kérdéssé. 160 -00:11:26,788 --> 00:11:29,340 -mivel általában a végén verd a fejed a falba. +00:11:13,420 --> 00:11:17,386 +Azonnal megmondom, hogy ennek a területnek, ennek az integrálfüggvénynek 161 -00:11:30,080 --> 00:11:33,780 -Ehelyett játsszon az ötlettel, különösebb cél nélkül. +00:11:17,386 --> 00:11:21,081 +a megtalálása valóban nehéz, és amikor egy igazán nehéz matematikai 162 -00:11:34,340 --> 00:11:38,404 -Szánjon egy kis időt arra, hogy megismerje a gráfot meghatározó függvény, +00:11:21,081 --> 00:11:25,156 +kérdéssel találkozunk, jó módszer, ha nem próbáljuk meg túlságosan erősen, 163 -00:11:38,404 --> 00:11:42,360 -ebben az esetben x2, és a területet adó függvény közötti kölcsönhatást. +00:11:25,156 --> 00:11:29,340 +közvetlenül a válaszhoz jutni, mert általában csak a fejünket verjük a falba. 164 -00:11:44,090 --> 00:11:47,640 -Ebben a játékos szellemben, ha szerencséd van, itt van valami, amit észrevehetsz. +00:11:30,080 --> 00:11:33,780 +Ehelyett játsszon el az ötlettel, anélkül, hogy konkrét célt tűzne ki maga elé. 165 -00:11:47,640 --> 00:11:53,682 -Ha enyhén megnöveli x-et valami apró dx-el, nézze meg az ebből eredő területváltozást, +00:11:34,340 --> 00:11:38,679 +Töltsön el egy kis időt a grafikont meghatározó függvény, ebben az esetben x2, 166 -00:11:53,682 --> 00:11:58,405 -amelyet ezzel a szelettel ábrázolunk, amelyet dA-nak fogok nevezni, +00:11:38,679 --> 00:11:42,360 +és a területet megadó függvény közötti kölcsönhatás megismerésével. 167 -00:11:58,405 --> 00:12:00,420 -egy kis területkülönbséghez. +00:11:44,090 --> 00:11:48,020 +Ebben a játékos szellemben, ha szerencsés vagy, itt van valami, amit észrevehetsz. 168 -00:12:01,380 --> 00:12:05,614 -Ezt a szeletet elég jól meg lehet közelíteni egy téglalappal, +00:11:48,580 --> 00:11:53,924 +Ha az x-et egy apró dx-sel megnöveljük, nézzük meg a terület eredő változását, 169 -00:12:05,614 --> 00:12:08,620 -amelynek magassága x2, szélessége pedig dx. +00:11:53,924 --> 00:11:59,066 +amelyet ezzel a szelettel ábrázolunk, amelyet da-nak fogok nevezni egy apró 170 -00:12:09,660 --> 00:12:15,020 -És minél kisebb a nudge dx mérete, annál inkább hasonlít egy téglalapra. +00:11:59,066 --> 00:12:00,420 +területkülönbségért. 171 -00:12:16,800 --> 00:12:19,515 -Most ez érdekes módot ad arra, hogy elgondolkodjunk arról, +00:12:01,380 --> 00:12:05,377 +Ez a szelet elég jól megközelíthető egy téglalappal, 172 -00:12:19,515 --> 00:12:21,080 -hogyan kapcsolódik x A-ja x2-hez. +00:12:05,377 --> 00:12:08,620 +amelynek magassága x2, szélessége pedig dx. 173 -00:12:22,000 --> 00:12:26,701 -Az A kimenetének, ennek a kis dA-nak a változása körülbelül egyenlő x2-vel, +00:12:09,660 --> 00:12:15,020 +És minél kisebb a dx lökés mérete, annál inkább úgy néz ki, mint egy téglalap. 174 -00:12:26,701 --> 00:12:30,597 -ahol x az a bemeneti érték, amelynél elkezdte, dx-szerszámmal, +00:12:16,800 --> 00:12:21,080 +Ez egy érdekes módot ad arra, hogy elgondolkodjunk azon, hogyan kapcsolódik x a x2-hez. 175 -00:12:30,597 --> 00:12:34,000 -az a kis lökés a bemenet felé, amely A változást okoz. +00:12:22,000 --> 00:12:27,071 +Az a kimenetének változása, ez a kis da, körülbelül egyenlő az x2-vel, 176 -00:12:34,780 --> 00:12:40,374 -Vagy átrendezve, dA osztva dx-szel, az A-ban bekövetkezett apró változás és az azt okozó +00:12:27,071 --> 00:12:32,071 +ahol x a kiindulási érték, szorozva dx-szel, a bemenet kis lökésével, 177 -00:12:40,374 --> 00:12:45,780 -x-ben bekövetkezett apró változás aránya megközelítőleg annyi, mint x2 azon a ponton. +00:12:32,071 --> 00:12:34,000 +ami az a változását okozta. 178 -00:12:46,560 --> 00:12:48,783 -És ez egy közelítés, aminek egyre jobbnak kell +00:12:34,780 --> 00:12:40,428 +Vagy átrendezve, da osztva dx-szel, az a apró változás és az azt okozó apró 179 -00:12:48,783 --> 00:12:50,960 -lennie az egyre kisebb dx-választások esetén. +00:12:40,428 --> 00:12:45,780 +x változás aránya körülbelül annyi, mint amennyi az x2 az adott pontban. 180 -00:12:52,100 --> 00:12:55,018 -Más szóval, nem tudjuk, mi az x A-ja, ez rejtély marad, +00:12:46,560 --> 00:12:48,776 +És ez egy olyan közelítés, amelynek egyre jobbnak és jobbnak kell 181 -00:12:55,018 --> 00:12:59,500 -de ismerünk egy tulajdonságot, amellyel ennek a rejtélyfüggvénynek rendelkeznie kell. +00:12:48,776 --> 00:12:50,960 +lennie a dx egyre kisebb és kisebb választási lehetőségei esetén. 182 -00:13:00,160 --> 00:13:04,922 -Ha két közeli pontot néz, például a 3-at és a 3-at. 001, +00:12:52,100 --> 00:12:55,640 +Más szóval, nem tudjuk, hogy mi az x-nek az a-ja, ez rejtély marad. 183 -00:13:04,922 --> 00:13:10,354 -vegyük figyelembe az A kimenetének változását a két pont között, +00:12:56,080 --> 00:12:59,500 +De ismerünk egy tulajdonságot, amellyel ennek a rejtélyes függvénynek rendelkeznie kell. 184 -00:13:10,354 --> 00:13:16,120 -a 3-ra kiértékelt rejtélyfüggvény közötti különbséget. 001 és 3.001. +00:13:00,160 --> 00:13:04,654 +Ha két közeli pontot nézünk, például 3 és 3,001, 185 -00:13:16,120 --> 00:13:21,840 -Ez a változás osztva a bemeneti értékek különbségével, amely ebben az esetben 0.001, +00:13:04,654 --> 00:13:09,974 +nézzük meg az a kimenetének változását e két pont között, 186 -00:13:21,840 --> 00:13:27,763 -körülbelül egyenlőnek kell lennie a kezdő bemenet x2 értékével, ebben az esetben 3-mal. +00:13:09,974 --> 00:13:16,120 +a 3,001 és 3,001 pontnál kiértékelt rejtélyes függvény különbségét. 187 -00:13:27,763 --> 00:13:28,100 -000. +00:13:16,120 --> 00:13:19,833 +Ennek a változásnak, osztva a bemeneti értékek különbségével, 188 -00:13:30,200 --> 00:13:34,320 -És ez a kapcsolat a rejtélyfüggvény apró változtatásai és magának +00:13:19,833 --> 00:13:23,727 +ami ebben az esetben 0,001, körülbelül egyenlőnek kell lennie az 189 -00:13:34,320 --> 00:13:38,440 -az x2 értékei között minden bemenetre igaz, nem csak a 3-ra. 000. +00:13:23,727 --> 00:13:28,100 +x2 értékével a kiindulási bemeneti értékhez, ebben az esetben 3,001-gyel. 190 -00:13:39,420 --> 00:13:42,335 -Ez nem mondja meg azonnal, hogyan keressük meg az A-t x-ből, +00:13:30,200 --> 00:13:34,320 +És ez a kapcsolat a rejtélyes függvény apró változásai és 191 -00:13:42,335 --> 00:13:44,820 -de nagyon erős támpontot ad, amellyel dolgozhatunk. +00:13:34,320 --> 00:13:38,440 +az x2 értékei között minden bemenetre igaz, nem csak 3-ra. 192 -00:13:46,260 --> 00:13:48,360 -És itt nincs semmi különös az x2 gráfban. +00:13:39,420 --> 00:13:42,264 +Ez nem mondja meg azonnal, hogyan találjuk meg az x a-ját, 193 -00:13:48,360 --> 00:13:52,822 -Bármely függvény, amely valamely gráf alatti területként van definiálva, +00:13:42,264 --> 00:13:44,820 +de egy nagyon erős támpontot ad, amivel dolgozhatunk. 194 -00:13:52,822 --> 00:13:56,368 -rendelkezik ezzel a tulajdonsággal, hogy da osztva dx-el, +00:13:46,260 --> 00:13:48,740 +Az x2-es grafikonban pedig semmi különös nincs. 195 -00:13:56,368 --> 00:14:01,137 -egy enyhe lökést A kimenetére osztva egy enyhe lökést az azt okozó bemenetre, +00:13:49,280 --> 00:13:53,698 +Bármely függvény, amelyet valamilyen grafikon alatti területként határozunk meg, 196 -00:14:01,137 --> 00:14:04,500 -körülbelül egyenlő a grafikon azon magasságával. pont. +00:13:53,698 --> 00:13:57,517 +rendelkezik ezzel a tulajdonsággal, hogy da osztva egy enyhe lökéssel 197 -00:14:06,200 --> 00:14:10,360 -Ez ismét egy közelítés, amely egyre jobb és jobb a kisebb dx-választások esetén. +00:13:57,517 --> 00:14:01,281 +a kimenetre osztva egy enyhe lökéssel a bemenetre, amely ezt okozta, 198 -00:14:11,640 --> 00:14:16,040 -És itt belebotlunk a számításból származó másik nagy ötletbe, a származékokba. +00:14:01,281 --> 00:14:04,500 +körülbelül egyenlő a grafikon magasságával az adott ponton. 199 -00:14:17,100 --> 00:14:23,266 -Ezt a da arányt osztva dx-szel A deriváltjának nevezzük, vagy technikailag a derivált az, +00:14:06,200 --> 00:14:10,360 +Ismétlem, ez egy közelítés, amely egyre jobb és jobb lesz a kisebb dx értékek esetén. 200 -00:14:23,266 --> 00:14:27,240 -amihez ez az arány közelít, ahogy a dx egyre kisebb lesz. +00:14:11,640 --> 00:14:16,040 +És itt belebotlunk a számtan egy másik nagy ötletébe, a deriváltakba. 201 -00:14:28,180 --> 00:14:31,832 -A következő videóban sokkal mélyebben belemerülök a derivált ötletébe, +00:14:17,100 --> 00:14:20,774 +Ezt a da és dx hányadost az a deriváltjának nevezzük, 202 -00:14:31,832 --> 00:14:36,153 -de lazán szólva ez annak mértéke, hogy egy függvény mennyire érzékeny a bemenetének +00:14:20,774 --> 00:14:25,402 +vagy pontosabban annak a deriváltjának, amihez ez az arány közelít, 203 -00:14:36,153 --> 00:14:37,080 -kis változásaira. +00:14:25,402 --> 00:14:27,240 +ahogy dx egyre kisebb lesz. 204 -00:14:37,940 --> 00:14:42,150 -A sorozat előrehaladtával látni fogja, hogy sokféleképpen vizualizálhat egy származékot, +00:14:28,180 --> 00:14:31,971 +A következő videóban sokkal mélyebben belemerülök a derivált fogalmába, 205 -00:14:42,150 --> 00:14:45,084 -attól függően, hogy melyik függvényt nézi, és hogyan gondolja +00:14:31,971 --> 00:14:36,395 +de nagyjából azt mutatja meg, hogy egy függvény mennyire érzékeny a bemenetének kis 206 -00:14:45,084 --> 00:14:46,740 -a kimenetének apró megmozdulásait. +00:14:36,395 --> 00:14:37,080 +változásaira. 207 -00:14:48,600 --> 00:14:52,790 -És törődünk a származékos termékekkel, mert segítenek megoldani a problémákat, +00:14:37,940 --> 00:14:42,098 +A sorozat folytatásában látni fogod, hogy a deriváltat sokféleképpen megjelenítheted, 208 -00:14:52,790 --> 00:14:57,140 -és a mi kis felfedezésünk során már bepillantást nyerünk egy felhasználási módba. +00:14:42,098 --> 00:14:44,709 +attól függően, hogy milyen függvényt nézel, és hogyan 209 -00:14:57,840 --> 00:15:00,677 -Ezek a kulcsok az integrálkérdések, problémák megoldásához, +00:14:44,709 --> 00:14:46,740 +gondolkodsz a kimenetének apró lökéseiről. 210 -00:15:00,677 --> 00:15:03,420 -amelyek megkövetelik a görbe alatti terület megtalálását. +00:14:48,600 --> 00:14:52,727 +Azért foglalkozunk a származékosokkal, mert segítenek nekünk a problémák megoldásában, 211 -00:15:04,360 --> 00:15:09,335 -Ha kellőképpen ismeri a számítási deriváltokat, képes lesz egy olyan helyzetet nézni, +00:14:52,727 --> 00:14:56,713 +és a mi kis felfedezésünk során már bepillantást nyerhettünk az egyik felhasználási 212 -00:15:09,335 --> 00:15:12,228 -mint ez, ahol nem tudja, mi a függvény, de tudja, +00:14:56,713 --> 00:14:57,140 +módjukba. 213 -00:15:12,228 --> 00:15:16,451 -hogy a deriváltjának x2-nek kell lennie, és ettől a visszafejtőtől mit a +00:14:57,840 --> 00:15:00,254 +Ezek jelentik a kulcsot az integrálos kérdések megoldásához, 214 -00:15:16,451 --> 00:15:17,840 -funkciónak kell lennie. +00:15:00,254 --> 00:15:03,420 +vagyis olyan problémákhoz, amelyeknél meg kell találni a görbe alatti területet. 215 -00:15:17,840 --> 00:15:21,947 -És ezt az integrálok és deriváltok közötti oda-vissza, +00:15:04,360 --> 00:15:07,782 +Ha már eléggé megismerkedtél a deriváltak kiszámításával, 216 -00:15:21,947 --> 00:15:26,727 -ahol egy függvény deriváltja a gráf alatti területre visszaadja +00:15:07,782 --> 00:15:12,681 +képes leszel egy olyan helyzetre, mint ez, amikor nem tudod, hogy mi egy függvény, 217 -00:15:26,727 --> 00:15:32,180 -magát a gráfot meghatározó függvényt, a számítás alaptételének nevezzük. +00:15:12,681 --> 00:15:17,284 +de azt tudod, hogy a deriváltjának x2-nek kell lennie, és ebből visszafejted, 218 -00:15:32,180 --> 00:15:36,814 -Összeköti az integrálok és deriváltok két nagy ideáját, +00:15:17,284 --> 00:15:18,760 +hogy mi lehet a függvény. 219 -00:15:36,814 --> 00:15:42,360 -és megmutatja, hogy bizonyos értelemben mindegyik a másik inverze. +00:15:20,700 --> 00:15:24,543 +Ezt az integrálok és deriváltak közötti oda-vissza mozgást, 220 -00:15:44,800 --> 00:15:47,475 -Mindez csak egy magas szintű nézet, csak egy pillantás +00:15:24,543 --> 00:15:29,027 +ahol egy függvény deriváltja egy grafikon alatti területre visszaadja 221 -00:15:47,475 --> 00:15:49,860 -a kalkulusban felmerülő néhány alapvető ötletre. +00:15:29,027 --> 00:15:33,320 +a grafikont meghatározó függvényt, a számtan alaptételének nevezik. 222 -00:15:50,500 --> 00:15:52,516 -És ami ebben a sorozatban következik, az a részletek, +00:15:34,220 --> 00:15:39,040 +Összeköti az integrálok és a deriváltak két nagy gondolatát, 223 -00:15:52,516 --> 00:15:54,420 -a deriváltokról, integrálokról és egyebekről szól. +00:15:39,040 --> 00:15:42,360 +és megmutatja, hogy egyik a másik inverze. 224 -00:15:54,980 --> 00:15:58,788 -Minden ponton azt szeretném, ha azt éreznéd, hogy te magad is feltalálhattad volna +00:15:44,800 --> 00:15:47,176 +Mindez csak egy magas szintű áttekintés, csak egy kis 225 -00:15:58,788 --> 00:16:01,266 -a kalkulációt, hogy ha a megfelelő képeket rajzoltad, +00:15:47,176 --> 00:15:49,860 +betekintés a számtanban megjelenő néhány alapvető gondolatba. 226 -00:16:01,266 --> 00:16:05,074 -és minden ötlettel a megfelelő módon játszottál, akkor ezek a bemutatott képletek, +00:15:50,500 --> 00:15:52,934 +Ami pedig ebben a sorozatban következik, azok a részletek, 227 -00:16:05,074 --> 00:16:08,195 -szabályok és konstrukciók ugyanolyan könnyen felbukkanhattak volna. +00:15:52,934 --> 00:15:54,420 +a deriváltak, integrálok és egyebek. 228 -00:16:08,195 --> 00:16:10,260 -természetesen kilép a saját felfedezéseiből. +00:15:54,980 --> 00:15:58,823 +Minden ponton azt szeretném, ha úgy éreznéd, hogy akár te magad is feltalálhattad 229 -00:16:12,380 --> 00:16:16,992 -És mielőtt elindulna, helytelen lenne, ha nem mondanánk megérdemelt köszönetet azoknak, +00:15:58,823 --> 00:16:02,432 +volna a számítást, hogy ha a megfelelő képeket rajzolod és a megfelelő módon 230 -00:16:16,992 --> 00:16:20,976 -akik támogatták ezt a sorozatot a Patreonon, mind az anyagi támogatásukért, +00:16:02,432 --> 00:16:06,135 +játszol az egyes ötletekkel, akkor ezek a képletek, szabályok és konstrukciók, 231 -00:16:20,976 --> 00:16:23,860 -mind a sorozat fejlesztése során kapott javaslatokért. +00:16:06,135 --> 00:16:10,260 +amelyeket bemutatunk, ugyanolyan könnyen előbukkanhattak volna a saját felfedezéseidből. 232 -00:16:24,700 --> 00:16:28,150 -Látod, a támogatók korai hozzáférést kaptak a videókhoz, ahogy én készítettem őket, +00:16:12,380 --> 00:16:16,564 +És mielőtt elmennétek, nem lenne helyes, ha nem mondanánk köszönetet azoknak, 233 -00:16:28,150 --> 00:16:31,560 -és továbbra is korai hozzáférést kapnak a jövőbeli essence-of típusú sorozatokhoz. +00:16:16,564 --> 00:16:20,641 +akik támogatták ezt a sorozatot a Patreonon, mind az anyagi támogatásukért, 234 -00:16:32,140 --> 00:16:34,190 -És köszönetképpen a közösségnek, az első hónapban +00:16:20,641 --> 00:16:23,860 +mind pedig a sorozat fejlesztése során adott javaslataikért. 235 -00:16:34,190 --> 00:16:36,240 -nem jelenítem meg a hirdetéseket az új videókról. +00:16:24,700 --> 00:16:28,150 +Tudod, a támogatók korai hozzáférést kaptak a videókhoz, amint elkészítettem őket, 236 -00:16:37,020 --> 00:16:40,610 -Még mindig meg vagyok döbbenve, hogy időt tölthetek ilyen videókkal, +00:16:28,150 --> 00:16:31,560 +és továbbra is korai hozzáférést kapnak a jövőbeli essence-of típusú sorozatokhoz. 237 -00:16:40,610 --> 00:16:43,420 -és ezt nagyon közvetlen módon neked kell megköszönni. +00:16:32,140 --> 00:16:36,240 +És a közösségnek hálából az első hónapban nem teszek reklámot az új videókra. + +238 +00:16:37,020 --> 00:16:40,920 +Még mindig megdöbbent, hogy ilyen videókkal tudok időt tölteni, + +239 +00:16:40,920 --> 00:16:43,420 +és ezt közvetlen módon neked köszönhetem. diff --git a/2017/essence-of-calculus/hungarian/sentence_translations.json b/2017/essence-of-calculus/hungarian/sentence_translations.json index d5ce45de6..720bf1e74 100644 --- a/2017/essence-of-calculus/hungarian/sentence_translations.json +++ b/2017/essence-of-calculus/hungarian/sentence_translations.json @@ -1,1027 +1,1027 @@ [ { - "input": "Hey everyone, Grant here. ", - "translatedText": "Hé mindenki, itt Grant. ", - "model": "nmt", + "input": "Hey everyone, Grant here.", + "translatedText": "Sziasztok, itt Grant.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 14.979999999999999, + 14.98, 16.46 ] }, { - "input": "This is the first video in a series on the essence of calculus, and I'll be publishing the following videos once per day for the next 10 days. ", - "translatedText": "Ez az első videó a kalkulus lényegéről szóló sorozatban, és a következő 10 napban naponta egyszer teszem közzé a következő videókat. ", - "model": "nmt", + "input": "This is the first video in a series on the essence of calculus, and I'll be publishing the following videos once per day for the next 10 days.", + "translatedText": "Ez az első videó a számtan lényegéről szóló sorozatban, és a következő 10 napban naponta egyszer fogom közzétenni a következő videókat.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 16.82, 23.6 ] }, { - "input": "The goal here, as the name suggests, is to really get the heart of the subject out in one binge-watchable set. ", - "translatedText": "A cél, ahogy a név is sugallja, az, hogy a téma lényegét egyetlen bőségesen nézhető készletben tárjuk fel. ", - "model": "nmt", + "input": "The goal here, as the name suggests, is to really get the heart of the subject out in one binge-watchable set.", + "translatedText": "A cél itt, ahogy a név is sugallja, az, hogy a téma lényegét valóban egyetlen, binge-watchable sorozatban kapjuk meg.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 24.3, 29.72 ] }, { - "input": "But with a topic that's as broad as calculus, there's a lot of things that can mean, so here's what I have in mind specifically. ", - "translatedText": "De egy olyan témával kapcsolatban, amely olyan tág, mint a számítás, sok mindent jelenthet, ezért konkrétan erre gondolok. ", - "model": "nmt", + "input": "But with a topic that's as broad as calculus, there's a lot of things that can mean, so here's what I have in mind specifically.", + "translatedText": "De egy olyan széleskörű témában, mint a számtan, ez sok mindent jelenthet, ezért itt van, amire konkrétan gondolok.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 30.32, 36.2 ] }, { - "input": "Calculus has a lot of rules and formulas which are often presented as things to be memorized. ", - "translatedText": "A Calculusnak sok szabálya és képlete van, amelyeket gyakran megjegyzendő dolgokként mutatnak be. ", - "model": "nmt", + "input": "Calculus has a lot of rules and formulas which are often presented as things to be memorized.", + "translatedText": "A számtan rengeteg szabályt és képletet tartalmaz, amelyeket gyakran úgy mutatnak be, mint amiket meg kell jegyezni.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 36.940000000000005, + 36.94, 41.94 ] }, { - "input": "Lots of derivative formulas, the product rule, the chain rule, implicit differentiation, the fact that integrals and derivatives are opposite, Taylor series, just a lot of things like that. ", - "translatedText": "Rengeteg derivált képlet, szorzatszabály, láncszabály, implicit differenciálás, az, hogy az integrálok és deriváltak ellentétesek, Taylor sorozat, csak sok ilyesmi. ", - "model": "nmt", + "input": "Lots of derivative formulas, the product rule, the chain rule, implicit differentiation, the fact that integrals and derivatives are opposite, Taylor series, just a lot of things like that.", + "translatedText": "Rengeteg deriváltképlet, a szorzatszabály, a láncszabály, az implicit differenciálás, az a tény, hogy az integrálok és a deriváltak ellentétesek, Taylor-sorok, egy csomó ilyen dolog.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 42.48, 52.46 ] }, { - "input": "And my goal is for you to come away feeling like you could have invented calculus yourself. ", - "translatedText": "És az a célom, hogy úgy jöjjön el, mintha maga is feltalálta volna a kalkulációt. ", - "model": "nmt", + "input": "And my goal is for you to come away feeling like you could have invented calculus yourself.", + "translatedText": "A célom pedig az, hogy úgy érezd magad, mintha te magad is feltalálhattad volna a matematikát.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 52.96, 57.08 ] }, { - "input": "That is, cover all those core ideas, but in a way that makes clear where they actually come from, and what they really mean, using an all-around visual approach. ", - "translatedText": "Ez azt jelenti, hogy fedje le az összes alapvető ötletet, de olyan módon, hogy világos legyen, honnan származnak, és mit jelentenek valójában, egy átfogó vizuális megközelítéssel. ", - "model": "nmt", + "input": "That is, cover all those core ideas, but in a way that makes clear where they actually come from, and what they really mean, using an all-around visual approach.", + "translatedText": "Azaz, fedje le az összes alapgondolatot, de úgy, hogy egyértelművé tegye, honnan származnak, és mit jelentenek valójában, egy átfogó vizuális megközelítéssel.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 57.64, 66.0 ] }, { - "input": "Inventing math is no joke, and there is a difference between being told why something's true, and actually generating it from scratch. ", - "translatedText": "A matematika feltalálása nem vicc, és különbség van aközött, hogy megmondják, miért igaz valami, és aközött, hogy valójában a nulláról generálják. ", - "model": "nmt", + "input": "Inventing math is no joke, and there is a difference between being told why something's true, and actually generating it from scratch.", + "translatedText": "A matematika feltalálása nem vicc, és különbség van aközött, hogy megmondják, miért igaz valami, és aközött, hogy valóban a semmiből generáljuk azt.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 66.92, 74.04 ] }, { - "input": "But at all points, I want you to think to yourself, if you were an early mathematician, pondering these ideas and drawing out the right diagrams, does it feel reasonable that you could have stumbled across these truths yourself? ", - "translatedText": "De minden ponton azt szeretném, ha gondolnád magadban: ha korai matematikus lennél, és ezeken az elképzeléseken töprengtél, és a megfelelő diagramokat rajzoltad volna ki, vajon ésszerűnek tartod, hogy magad is rábukkanhattál volna ezekre az igazságokra? ", - "model": "nmt", + "input": "But at all points, I want you to think to yourself, if you were an early mathematician, pondering these ideas and drawing out the right diagrams, does it feel reasonable that you could have stumbled across these truths yourself?", + "translatedText": "De minden ponton szeretném, ha elgondolkodnátok magatokban, hogy ha egy korai matematikus lennétek, aki ezeket a gondolatokat mérlegeli és a megfelelő diagramokat rajzolja ki, ésszerűnek éreznétek, hogy ti magatok is rábukkanhattatok volna ezekre az igazságokra?", + "model": "DeepL", "time_range": [ 74.68, 86.24 ] }, { - "input": "In this initial video, I want to show how you might stumble into the core ideas of calculus by thinking very deeply about one specific bit of geometry, the area of a circle. ", - "translatedText": "Ebben a kezdeti videóban azt szeretném bemutatni, hogyan lehet belebotlani a számítás alapvető gondolataiba, ha nagyon mélyen átgondolja a geometria egy bizonyos részét, a kör területét. ", - "model": "nmt", + "input": "In this initial video, I want to show how you might stumble into the core ideas of calculus by thinking very deeply about one specific bit of geometry, the area of a circle.", + "translatedText": "Ebben az első videóban azt szeretném bemutatni, hogyan lehet a számtan alapgondolataiba botlani, ha nagyon mélyen elgondolkodunk a geometria egy konkrét darabján, a kör területén.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 86.82, 96.84 ] }, { - "input": "Maybe you know that this is pi times its radius squared, but why? ", - "translatedText": "Talán tudod, hogy ez a pi szorzata a sugara négyzetével, de miért? ", - "model": "nmt", + "input": "Maybe you know that this is pi times its radius squared, but why?", + "translatedText": "Talán tudod, hogy ez a pi szorozva a sugár négyzetével, de miért?", + "model": "DeepL", "time_range": [ 97.78, 101.04 ] }, { - "input": "Is there a nice way to think about where this formula comes from? ", - "translatedText": "Van valami jó módja annak, hogy elgondolkodjon azon, honnan származik ez a képlet? ", - "model": "nmt", + "input": "Is there a nice way to think about where this formula comes from?", + "translatedText": "Van egy szép módja annak, hogy elgondolkodjunk azon, hogy honnan származik ez a képlet?", + "model": "DeepL", "time_range": [ 101.58, 104.46 ] }, { - "input": "Well, contemplating this problem and leaving yourself open to exploring the interesting thoughts that come about can actually lead you to a glimpse of three big ideas in calculus, integrals, derivatives, and the fact that they're opposites. ", - "translatedText": "Nos, ha átgondoljuk ezt a problémát, és nyitottan hagyjuk magunkat a felmerülő érdekes gondolatok feltárására, akkor valójában három nagy gondolatot láthatunk a számításban, az integrálokat, a származékokat és azt a tényt, hogy ezek ellentétesek. ", - "model": "nmt", + "input": "Well, contemplating this problem and leaving yourself open to exploring the interesting thoughts that come about can actually lead you to a glimpse of three big ideas in calculus, integrals, derivatives, and the fact that they're opposites.", + "translatedText": "Nos, ha elgondolkodsz ezen a problémán, és nyitva hagyod magad a felmerülő érdekes gondolatok felfedezésére, akkor valójában bepillantást nyerhetsz a számtan három nagy gondolatába: az integrálok, a deriváltak és az a tény, hogy ezek ellentétesek.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 105.42, 117.92 ] }, { - "input": "But the story starts more simply, just you and a circle, let's say with radius 3. ", - "translatedText": "De a történet egyszerűbben kezdődik, csak te és egy kör, mondjuk 3-as sugárral. ", - "model": "nmt", + "input": "But the story starts more simply, just you and a circle, let's say with radius 3.", + "translatedText": "De a történet sokkal egyszerűbben kezdődik, csak te és egy kör, mondjuk 3 sugarú kör.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 119.84, 124.84 ] }, { - "input": "You're trying to figure out its area, and after going through a lot of paper trying different ways to chop up and rearrange the pieces of that area, many of which might lead to their own interesting observations, maybe you try out the idea of slicing up the circle into many concentric rings. ", - "translatedText": "Megpróbálja kitalálni a területét, és miután sok papíron átnéz, különféle módokon próbálja feldarabolni és átrendezni a terület darabjait, amelyek közül sok saját érdekes megfigyeléseihez vezethet, talán kipróbálja az ötletet, feldarabolva a kört sok koncentrikus gyűrűre. ", - "model": "nmt", + "input": "You're trying to figure out its area, and after going through a lot of paper trying different ways to chop up and rearrange the pieces of that area, many of which might lead to their own interesting observations, maybe you try out the idea of slicing up the circle into many concentric rings.", + "translatedText": "Megpróbálod kitalálni a területét, és miután egy csomó papírt átfutva különböző módokon próbálod feldarabolni és átrendezni a terület darabjait, amelyek közül sok érdekes megfigyeléshez vezethet, talán kipróbálod a kör sok koncentrikus gyűrűre való felszeletelésének ötletét.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 125.7, 141.06 ] }, { - "input": "This should seem promising, because it respects the symmetry of the circle, and math has a tendency to reward you when you respect its symmetries. ", - "translatedText": "Ez ígéretesnek tűnik, mert tiszteletben tartja a kör szimmetriáját, és a matematika hajlamos megjutalmazni, ha tiszteletben tartja a szimmetriáit. ", - "model": "nmt", + "input": "This should seem promising because it respects the symmetry of the circle, and math has a tendency to reward you when you respect its symmetries.", + "translatedText": "Ez azért tűnik ígéretesnek, mert tiszteletben tartja a kör szimmetriáját, és a matematika hajlamos jutalmazni, ha tiszteletben tartja a szimmetriákat.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 142.0, 149.46 ] }, { - "input": "Let's take one of those rings, which has some inner radius r that's between 0 and 3. ", - "translatedText": "Vegyünk egy ilyen gyűrűt, amelynek valamilyen r belső sugara 0 és 3 között van. ", - "model": "nmt", + "input": "Let's take one of those rings, which has some inner radius r that's between 0 and 3.", + "translatedText": "Vegyük az egyik ilyen gyűrűt, amelynek a belső sugara r 0 és 3 között van.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 150.36, 155.06 ] }, { - "input": "If we can find a nice expression for the area of each ring like this one, and if we have a nice way to add them all up, it might lead us to an understanding of the full circle's area. ", - "translatedText": "Ha találunk egy szép kifejezést az egyes gyűrűk területére, mint ez, és ha van egy szép módszerünk az összes összeadására, akkor ez elvezethet bennünket a teljes kör területének megértéséhez. ", - "model": "nmt", + "input": "If we can find a nice expression for the area of each ring like this one, and if we have a nice way to add them all up, it might lead us to an understanding of the full circle's area.", + "translatedText": "Ha találunk egy szép kifejezést az egyes gyűrűk területére, mint ez, és ha van egy szép módja annak, hogy összeadjuk őket, az elvezethet minket a teljes kör területének megértéséhez.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 156.22, 165.5 ] }, { - "input": "Maybe you start by imagining straightening out this ring. ", - "translatedText": "Talán azzal kezdi, hogy elképzeli, hogy kiegyenesíti ezt a gyűrűt. ", - "model": "nmt", + "input": "Maybe you start by imagining straightening out this ring.", + "translatedText": "Talán kezdje azzal, hogy elképzeli, hogy kiegyenesíti ezt a gyűrűt.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 166.42000000000002, + 166.42, 169.12 ] }, { - "input": "And you could try thinking through exactly what this new shape is and what its area should be, but for simplicity, let's just approximate it as a rectangle. ", - "translatedText": "És megpróbálhatná végiggondolni, hogy pontosan mi is ez az új forma, és mekkora legyen a területe, de az egyszerűség kedvéért közelítsük meg téglalapként. ", - "model": "nmt", + "input": "And you could try thinking through exactly what this new shape is and what its area should be, but for simplicity, let's just approximate it as a rectangle.", + "translatedText": "Megpróbálhatod végiggondolni, hogy pontosan mi is ez az új alakzat, és mekkora legyen a területe, de az egyszerűség kedvéért közelítsük meg téglalapnak.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 170.8, 179.18 ] }, { - "input": "The width of that rectangle is the circumference of the original ring, which is 2 pi times r, right? ", - "translatedText": "Ennek a téglalapnak a szélessége az eredeti gyűrű kerülete, ami 2 pi x r, igaz? ", - "model": "nmt", + "input": "The width of that rectangle is the circumference of the original ring, which is 2 pi times r, right?", + "translatedText": "Ennek a téglalapnak a szélessége az eredeti gyűrű kerülete, ami 2 pi szorozva r-rel, igaz?", + "model": "DeepL", "time_range": [ 180.18, 185.44 ] }, { - "input": "I mean, that's essentially the definition of pi. ", - "translatedText": "Úgy értem, lényegében ez a pi definíciója. ", - "model": "nmt", + "input": "I mean, that's essentially the definition of pi.", + "translatedText": "Úgy értem, ez lényegében a pi definíciója.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 185.86, 188.06 ] }, { - "input": "And its thickness? ", - "translatedText": "És a vastagsága? ", - "model": "nmt", + "input": "And its thickness?", + "translatedText": "És a vastagsága?", + "model": "DeepL", "time_range": [ 188.68, 189.38 ] }, { - "input": "Well, that depends on how finely you chopped up the circle in the first place, which was kind of arbitrary. ", - "translatedText": "Nos, ez attól függ, milyen finomra vágtad fel a kört, ami önkényes volt. ", - "model": "nmt", + "input": "Well, that depends on how finely you chopped up the circle in the first place, which was kind of arbitrary.", + "translatedText": "Nos, ez attól függ, hogy mennyire apróra vágtad a kört, ami eléggé önkényes volt.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 190.2, 195.62 ] }, { - "input": "In the spirit of using what will come to be standard calculus notation, let's call that thickness dr for a tiny difference in the radius from one ring to the next. ", - "translatedText": "A szabványos számítási jelölések használatának szellemében nevezzük ezt a vastagságot dr-nak, hogy az egyik gyűrűtől a másikig sugárzó apró különbséget jelentsen. ", - "model": "nmt", + "input": "In the spirit of using what will come to be standard calculus notation, let's call that thickness dr for a tiny difference in the radius from one ring to the next.", + "translatedText": "A későbbiekben szokásos számtani jelölés szellemében nevezzük ezt a vastagságot dr-nek, ha az egyik gyűrű sugarában apró különbség van.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 196.34, 204.96 ] }, { - "input": "Maybe you think of it as something like 0.1. ", - "translatedText": "Talán úgy gondolja, mint valami 0.1. ", - "model": "nmt", + "input": "Maybe you think of it as something like 0.1.", + "translatedText": "Talán úgy gondolsz rá, mint valami 0,1-re.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 205.48, 207.88 ] }, { - "input": "So approximating this unwrapped ring as a thin rectangle, its area is 2 pi times r, the radius, times dr, the little thickness. ", - "translatedText": "Tehát ezt a kibontott gyűrűt vékony téglalapnak közelítve a területe 2 pi × r, a sugár, × dr, a kis vastagság. ", - "model": "nmt", + "input": "So approximating this unwrapped ring as a thin rectangle, its area is 2 pi times r, the radius, times dr, the little thickness.", + "translatedText": "Ha tehát ezt a felgöngyölítetlen gyűrűt egy vékony téglalapként közelítjük, akkor a területe 2 pi szorozva r-rel, a sugárral, és dr-rel, a kis vastagsággal.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 208.98, 217.6 ] }, { - "input": "And even though that's not perfect, for smaller and smaller choices of dr, this is actually going to be a better and better approximation for that area, since the top and bottom sides of this shape are going to get closer and closer to being exactly the same length. ", - "translatedText": "És bár ez nem tökéletes, a dr kisebb és kisebb választásainál ez valójában egyre jobb közelítés lesz erre a területre, mivel ennek az alakzatnak a felső és alsó oldala egyre közelebb kerül ahhoz, hogy pontosan a azonos hosszúságú. ", - "model": "nmt", + "input": "And even though that's not perfect, for smaller and smaller choices of dr, this is actually going to be a better and better approximation for that area, since the top and the bottom sides of this shape are going to get closer and closer to being exactly the same length.", + "translatedText": "És még ha ez nem is tökéletes, egyre kisebb és kisebb dr választások esetén ez egyre jobban megközelíti ezt a területet, mivel az alakzat felső és alsó oldala egyre közelebb kerül ahhoz, hogy pontosan egyforma hosszú legyen.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 218.6, 232.6 ] }, { - "input": "So let's just move forward with this approximation, keeping in the back of our minds that it's slightly wrong, but it's going to become more accurate for smaller and smaller choices of dr. ", - "translatedText": "Haladjunk tehát tovább ezzel a közelítéssel, észben tartva, hogy kissé hibás, de egyre pontosabbá válik dr. ", - "model": "nmt", + "input": "So let's just move forward with this approximation, keeping in the back of our minds that it's slightly wrong, but it's going to become more accurate for smaller and smaller choices of dr.", + "translatedText": "Tehát haladjunk tovább ezzel a közelítéssel, a fejünkben tartva, hogy ez egy kicsit téves, de egyre kisebb és kisebb dr választék esetén egyre pontosabb lesz.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 233.54, 242.36 ] }, { - "input": "That is, if we slice up the circle into thinner and thinner rings. ", - "translatedText": "Vagyis ha a kört egyre vékonyabb karikákra szeleteljük. ", - "model": "nmt", + "input": "That is, if we slice up the circle into thinner and thinner rings.", + "translatedText": "Vagyis, ha a kört egyre vékonyabb és vékonyabb gyűrűkre szeleteljük fel.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 243.22, 246.4 ] }, { - "input": "So just to sum up where we are, you've broken up the area of the circle into all of these rings, and you're approximating the area of each one of those as 2 pi times its radius times dr, where the specific value for that inner radius ranges from 0 for the smallest ring, up to just under 3 for the biggest ring, spaced out by whatever thickness you choose for dr, something like 0.1. ", - "translatedText": "Tehát csak hogy összefoglaljuk, hol tartunk, felbontotta a kör területét az összes ilyen gyűrűre, és ezek mindegyikének területét úgy közelíti meg, hogy 2 pi szorozza meg a sugarát szorozza meg dr, ahol a konkrét érték ez a belső sugár a legkisebb gyűrű 0-tól egészen a legnagyobb gyűrű 3-ig terjed, a dr-hez választott vastagság szerint elosztva, körülbelül 0.1. ", - "model": "nmt", + "input": "So just to sum up where we are, you've broken up the area of the circle into all of these rings, and you're approximating the area of each one of those as 2 pi times its radius times dr, where the specific value for that inner radius ranges from 0 for the smallest ring up to just under 3 for the biggest ring, spaced out by whatever the thickness is that you choose for dr, something like 0.1.", + "translatedText": "Tehát, hogy összefoglaljuk, hol tartunk, a kör területét felosztottad az összes gyűrűre, és ezek mindegyikének területét úgy közelíted meg, hogy 2 pi szorozva a sugarával és dr-rel, ahol a belső sugár konkrét értéke a legkisebb gyűrűnél 0-tól a legnagyobb gyűrűnél alig 3-ig terjed, és a dr vastagsága között bármilyen vastagságot választasz, például 0,1-et.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 247.7, 271.98 ] }, { - "input": "And notice that the spacing between the values here corresponds to the thickness dr of each ring, the difference in radius from one ring to the next. ", - "translatedText": "És vegyük észre, hogy az értékek közötti távolság itt megfelel az egyes gyűrűk dr vastagságának, az egyik gyűrűtől a másikig terjedő sugár különbségének. ", - "model": "nmt", + "input": "And notice that the spacing between the values here corresponds to the thickness dr of each ring, the difference in radius from one ring to the next.", + "translatedText": "Vegyük észre, hogy az értékek közötti távolság megfelel az egyes gyűrűk dr vastagságának, a gyűrűk közötti sugárkülönbségnek.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 273.14, 281.3 ] }, { - "input": "In fact, a nice way to think about the rectangles approximating each ring's area is to fit them all upright side by side along this axis. ", - "translatedText": "Valójában az egyes gyűrűk területét megközelítő téglalapok egy szép módja, ha mindet függőlegesen egymás mellé illesztjük e tengely mentén. ", - "model": "nmt", + "input": "In fact, a nice way to think about the rectangles approximating each ring's area is to fit them all upright side by side along this axis.", + "translatedText": "Valójában az egyes gyűrűk területét közelítő téglalapokat úgy lehet jól elképzelni, hogy a tengely mentén egymás mellé helyezzük őket.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 282.26, 289.82 ] }, { - "input": "Each one has a thickness dr, which is why they fit so snugly right there together, and the height of any one of these rectangles sitting above some specific value of r, like 0.6, is exactly 2 pi times that value. ", - "translatedText": "Mindegyiknek van egy dr vastagsága, ezért olyan szorosan illeszkednek egymáshoz, és ezen téglalapok bármelyikének magassága egy meghatározott r érték felett van, például 0.6, pontosan ennek az értéknek a 2 pi-szerese. ", - "model": "nmt", + "input": "Each one has a thickness dr, which is why they fit so snugly right there together, and the height of any one of these rectangles sitting above some specific value of r, like 0.6, is exactly 2 pi times that value.", + "translatedText": "Mindegyiknek van egy dr vastagsága, ezért illeszkednek olyan szorosan egymáshoz, és bármelyik téglalap magassága, amelyik az r egy bizonyos értéke, például 0,6 felett helyezkedik el, pontosan 2 pi-szerese ennek az értéknek.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 290.66, 304.0 ] }, { - "input": "That's the circumference of the corresponding ring this rectangle approximates. ", - "translatedText": "Ez a megfelelő gyűrű kerülete, amelyet ez a téglalap közelít. ", - "model": "nmt", + "input": "That's the circumference of the corresponding ring that this rectangle approximates.", + "translatedText": "Ez annak a megfelelő gyűrűnek a kerülete, amelyet ez a téglalap megközelít.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 304.64, 308.96 ] }, { - "input": "Pictured like this, 2 pi r can get tall for the screen. ", - "translatedText": "Az ilyen képen 2 pi r magas lehet a képernyőhöz. ", - "model": "nmt", + "input": "Pictures like this 2 pi r can get tall for the screen, I mean 2 times pi times 3 is around 19, so let's just throw up a y axis that's scaled a little differently so that we can actually fit all of these rectangles on the screen.", + "translatedText": "Az ilyen képek, mint ez a 2 pi r magasak lehetnek a képernyő számára, úgy értem, 2-szer pi szorozva 3-mal, az körülbelül 19, szóval csak dobjunk fel egy y tengelyt, ami egy kicsit másképp van méretezve, hogy valóban elférjenek ezek a téglalapok a képernyőn.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 309.56, - 312.32 - ] - }, - { - "input": "I mean, 2 times pi times 3 is around 19, so let's just throw up a y-axis that's scaled a little differently so we can fit all of these rectangles on the screen. ", - "translatedText": "Úgy értem, hogy a 2-szeres pi és a 3 19 körül van, szóval csak dobjunk fel egy y-tengelyt, amely egy kicsit másképp van méretezve, hogy elférjen ezek a téglalapok a képernyőn. ", - "model": "nmt", - "time_range": [ - 312.8, 322.18 ] }, { - "input": "A nice way to think about this setup is to draw the graph of 2 pi r, which is a straight line that has a slope 2 pi. ", - "translatedText": "Egy jó módja ennek a beállításnak, ha megrajzoljuk a 2 pi r grafikonját, amely egy egyenes, amelynek meredeksége 2 pi. ", - "model": "nmt", + "input": "A nice way to think about this setup is to draw the graph of 2 pi r, which is a straight line that has a slope 2 pi.", + "translatedText": "Ezt a felállást úgy lehet jól elképzelni, hogy megrajzoljuk a 2 pi r grafikonját, amely egy egyenes, amelynek meredeksége 2 pi.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 323.26, 329.54 ] }, { - "input": "Each of these rectangles extends up to the point where it just barely touches that graph. ", - "translatedText": "Ezen téglalapok mindegyike egészen addig a pontig terjed, ahol alig érinti a grafikont. ", - "model": "nmt", + "input": "Each of these rectangles extends up to the point where it just barely touches that graph.", + "translatedText": "Mindegyik téglalap addig a pontig terjed, ahol éppen csak érinti az adott grafikont.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 330.1, 334.8 ] }, { - "input": "Again, we're being approximate here. ", - "translatedText": "Itt megint csak hozzávetőlegesek vagyunk. ", - "model": "nmt", + "input": "Again, we're being approximate here.", + "translatedText": "Ismétlem, itt is közelítünk egymáshoz.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 336.0, 337.46 ] }, { - "input": "Each of these rectangles only approximates the area of the corresponding ring from the circle. ", - "translatedText": "Ezen téglalapok mindegyike csak közelíti a megfelelő gyűrű területét a körből. ", - "model": "nmt", + "input": "Each of these rectangles only approximates the area of the corresponding ring from the circle.", + "translatedText": "Mindegyik téglalap csak megközelíti a megfelelő körgyűrű területét a körből.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 337.9, 342.22 ] }, { - "input": "But remember, that approximation, 2 pi r times dr, gets less and less wrong as the size of dr gets smaller and smaller. ", - "translatedText": "De ne feledje, hogy a közelítés, 2 pi r-szeres dr, egyre kevésbé téved, ahogy a dr mérete egyre kisebb. ", - "model": "nmt", + "input": "But remember, that approximation, 2 pi r times dr, gets less and less wrong as the size of dr gets smaller and smaller.", + "translatedText": "De ne feledjük, hogy ez a közelítés, 2 pi r szorozva dr-rel, egyre kevésbé lesz téves, ahogy dr mérete egyre kisebb lesz.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 342.94, - 351.96 + 350.8 ] }, { - "input": "This has a very beautiful meaning when we're looking at the sum of the areas of all those rectangles. ", - "translatedText": "Ennek nagyon szép jelentése van, ha az összes téglalap területének összegét nézzük. ", - "model": "nmt", + "input": "And this has a very beautiful meaning when we're looking at the sum of the areas of all those rectangles.", + "translatedText": "És ennek nagyon szép jelentése van, amikor az összes téglalap területének összegét nézzük.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 351.96, - 355.76 + 351.8, + 356.54 ] }, { - "input": "If you're looking at smaller and smaller choices of dr, you might at first think that that turns the problem into a monstrously large sum. ", - "translatedText": "Ha a dr kisebb és kisebb választékát nézi, elsőre azt gondolhatja, hogy ez szörnyen nagy összeggé változtatja a problémát. ", - "model": "nmt", + "input": "For smaller and smaller choices of dr, you might at first think that turns the problem into a monstrously large sum.", + "translatedText": "Az egyre kisebb és kisebb dr választásoknál elsőre azt gondolhatnánk, hogy ez a problémát monstre nagy összeggé változtatja.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 355.76, + 357.08, 363.14 ] }, { - "input": "I mean, there's many, many rectangles to consider, and the decimal precision of each one of their areas is going to be an absolute nightmare. ", - "translatedText": "Úgy értem, sok-sok téglalapot kell figyelembe venni, és az egyes területek tizedes pontossága abszolút rémálom lesz. ", - "model": "nmt", + "input": "I mean, there's many many rectangles to consider, and the decimal precision of each one of their areas is going to be an absolute nightmare.", + "translatedText": "Úgy értem, sok-sok téglalapot kell figyelembe venni, és mindegyikük területének tizedes pontossága egy abszolút rémálom lesz.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 363.6, 369.2 ] }, { - "input": "But notice, all of their areas in aggregate just looks like the area under a graph. ", - "translatedText": "De vegye figyelembe, hogy az összes területük összesítve csak úgy néz ki, mint egy grafikon alatti terület. ", - "model": "nmt", + "input": "But notice, all of their areas in aggregate just looks like the area under a graph.", + "translatedText": "De vegyük észre, hogy az összesített területük csak úgy néz ki, mint a grafikon alatti terület.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 370.06, 375.3 ] }, { - "input": "And that portion under the graph is just a triangle, a triangle with a base of 3 and a height that's 2 pi times 3. ", - "translatedText": "És ez a grafikon alatti rész csak egy háromszög, egy háromszög, amelynek alapja 3, magassága pedig 2 pi × 3. ", - "model": "nmt", + "input": "And that portion under the graph is just a triangle, a triangle with a base of 3 and a height that's 2 pi times 3.", + "translatedText": "És az a rész a grafikon alatt csak egy háromszög, egy háromszög, amelynek az alapja 3, a magassága pedig 2 pi szorozva 3-mal.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 375.98, 383.4 ] }, { - "input": "So its area, 1 half base times height, works out to be exactly pi times 3 squared. ", - "translatedText": "Tehát a területe, 1 fél bázis szorzata a magassággal, úgy alakul, hogy pontosan pi szorozva 3 négyzetével. ", - "model": "nmt", + "input": "So its area, 1 half base times height, works out to be exactly pi times 3 squared.", + "translatedText": "Tehát a területe, 1 fél alap szorozva a magassággal, pontosan pi szorozva a 3 négyzetével.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 384.14, 390.5 ] }, { - "input": "Or if the radius of our original circle was some other value, capital R, that area comes out to be pi times r squared. ", - "translatedText": "Vagy ha az eredeti körünk sugara más érték volt, nagy R, akkor ez a terület pi szorzata r négyzetével. ", - "model": "nmt", + "input": "Or if the radius of our original circle was some other value, capital R, that area comes out to be pi times r squared.", + "translatedText": "Vagy ha az eredeti körünk sugara valamilyen más érték, R tőke lenne, akkor a terület pi-szer r négyzete lenne.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 391.36, 398.66 ] }, { - "input": "And that's the formula for the area of a circle. ", - "translatedText": "Ez pedig a kör területének képlete. ", - "model": "nmt", + "input": "And that's the formula for the area of a circle.", + "translatedText": "Ez a kör területének képlete.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 399.38, 401.46 ] }, { - "input": "It doesn't matter who you are or what you typically think of math, that right there is a beautiful argument. ", - "translatedText": "Nem számít, hogy ki vagy, vagy általában mit gondolsz a matematikáról, hogy van egy szép érv. ", - "model": "nmt", + "input": "It doesn't matter who you are or what you typically think of math, that right there is a beautiful argument.", + "translatedText": "Nem számít, hogy ki vagy, vagy mit gondolsz a matematikáról, ez egy gyönyörű érv.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 402.32, 407.38 ] }, { - "input": "But if you want to think like a mathematician here, you don't just care about finding the answer, you care about developing general problem solving tools and techniques. ", - "translatedText": "De ha itt matematikusként akar gondolkodni, akkor nem csak a válasz megtalálása, hanem az általános problémamegoldó eszközök és technikák kidolgozása is fontos. ", - "model": "nmt", + "input": "But if you want to think like a mathematician here, you don't just care about finding the answer, you care about developing general problem-solving tools and techniques.", + "translatedText": "De ha itt matematikusként akarsz gondolkodni, akkor nem csak a válasz megtalálása érdekel, hanem általános problémamegoldó eszközök és technikák kifejlesztése.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 410.18, 418.92 ] }, { - "input": "So take a moment to meditate on what exactly just happened and why it worked, because the way we transitioned from something approximate to something precise is actually pretty subtle and cuts deep to what calculus is all about. ", - "translatedText": "Tehát szánjon egy pillanatot arra, hogy meditáljon azon, hogy pontosan mi történt, és miért működött, mert az a mód, ahogyan valami hozzávetőlegesről valami precízre tértünk át, valójában meglehetősen finom, és mélyen belevág a számítás lényegébe. ", - "model": "nmt", + "input": "So take a moment to meditate on what exactly just happened and why it worked, because the way we transitioned from something approximate to something precise is actually pretty subtle and cuts deep to what calculus is all about.", + "translatedText": "Szánjunk tehát egy pillanatot arra, hogy elmélkedjünk azon, hogy mi is történt pontosan, és miért működött, mert az, ahogyan valami közelítőből valami pontosba mentünk át, valójában elég finom, és mélyen belevág abba, amiről a számtan szól.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 419.68, 431.78 ] }, { - "input": "You had this problem that could be approximated with the sum of many small numbers, each of which looked like 2 pi r times dr for values of r ranging between 0 and 3. ", - "translatedText": "Volt ez a probléma, amelyet sok kis szám összegével lehetett közelíteni, amelyek mindegyike úgy nézett ki, mint 2 pi r-szer dr, ha r értéke 0 és 3 között van. ", - "model": "nmt", + "input": "You had this problem that could be approximated with the sum of many small numbers, each of which looked like 2 pi r times dr, for values of r ranging between 0 and 3.", + "translatedText": "Volt ez a probléma, amelyet sok kis szám összegével lehetett közelíteni, amelyek mindegyike úgy nézett ki, mint 2 pi r szorozva dr, r 0 és 3 közötti értékekre.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 433.82000000000005, + 433.82, 444.06 ] }, { - "input": "Remember, the small number dr here represents our choice for the thickness of each ring, for example 0.1. ", - "translatedText": "Ne feledje, hogy a kis dr szám az egyes gyűrűk vastagságára vonatkozó választásunkat jelenti, például 0.1. ", - "model": "nmt", + "input": "Remember, the small number dr here represents our choice for the thickness of each ring, for example 0.1.", + "translatedText": "Ne feledje, hogy a kis szám dr itt az egyes gyűrűk vastagságára vonatkozó választásunkat jelenti, például 0,1.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 446.6, 452.98 ] }, { - "input": "And there are two important things to note here. ", - "translatedText": "És itt két fontos dolgot kell megjegyezni. ", - "model": "nmt", + "input": "And there are two important things to note here.", + "translatedText": "És itt két fontos dolgot kell megjegyezni.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 453.52, 455.64 ] }, { - "input": "First of all, not only is dr a factor in the quantities we're adding up, 2 pi r times dr, it also gives the spacing between the different values of r. ", - "translatedText": "Először is, nem csak a dr tényező az összeadandó mennyiségekben, 2 pi r-szoros dr, hanem megadja az r különböző értékei közötti távolságot is. ", - "model": "nmt", + "input": "First of all, not only is dr a factor in the quantities we're adding up, 2 pi r times dr, it also gives the spacing between the different values of r.", + "translatedText": "Először is, dr nem csak az összeadandó mennyiségek tényezője, 2 pi r szorozva dr-rel, hanem megadja az r különböző értékei közötti távolságot is.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 456.08, - 466.34 + 465.58 ] }, { - "input": "Secondly, the smaller our choice for dr, the better the approximation. ", - "translatedText": "Másodszor, minél kisebb a választásunk a dr-re, annál jobb a közelítés. ", - "model": "nmt", + "input": "And secondly, the smaller our choice for dr, the better the approximation.", + "translatedText": "Másodszor, minél kisebb dr-t választunk, annál jobb a közelítés.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 466.34, + 466.24, 470.52 ] }, { - "input": "Adding all of those numbers could be seen in a different, pretty clever way as adding the areas of many thin rectangles sitting underneath a graph, the graph of the function 2 pi r in this case. ", - "translatedText": "Ezeknek a számoknak az összeadása egy másik, nagyon okos módon is felfogható, mint sok vékony téglalap területeinek összeadása egy grafikon, jelen esetben a 2 pi r függvény grafikonja alatt. ", - "model": "nmt", + "input": "Adding all of those numbers could be seen in a different, pretty clever way as adding the areas of many thin rectangles sitting underneath a graph, the graph of the function 2 pi r in this case.", + "translatedText": "Mindezen számok összeadását egy másik, elég okos módon úgy is felfoghatjuk, mint egy grafikon, jelen esetben a 2 pi r függvény grafikonja alatt elhelyezkedő sok vékony téglalap területének összeadását.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 472.2, 482.42 ] }, { - "input": "Then, and this is key, by considering smaller and smaller choices for dr, corresponding to better and better approximations of the original problem, the sum, thought of as the aggregate area of those rectangles, approaches the area under the graph. ", - "translatedText": "Ezután – és ez kulcsfontosságú – az eredeti probléma jobb és jobb közelítéseinek megfelelő dr kisebb és kisebb választások figyelembevételével a téglalapok összesített területének tekintett összeg megközelíti a gráf alatti területet. ", - "model": "nmt", + "input": "Then, and this is key, by considering smaller and smaller choices for dr, corresponding to better and better approximations of the original problem, the sum, thought of as the aggregate area of those rectangles, approaches the area under the graph.", + "translatedText": "Ezután - és ez a kulcs - a dr egyre kisebb és kisebb választásait figyelembe véve, amelyek az eredeti probléma egyre jobb és jobb közelítéseinek felelnek meg, az összeg, amelyet e négyszögek összesített területének tekintünk, megközelíti a grafikon alatti területet.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 482.94, 498.18 ] }, { - "input": "And because of that, you can conclude that the answer to the original question, in full unapproximated precision, is exactly the same as the area underneath this graph. ", - "translatedText": "Emiatt arra a következtetésre juthat, hogy az eredeti kérdésre adott válasz teljes, közelítetlen pontossággal pontosan megegyezik a grafikon alatti területtel. ", - "model": "nmt", + "input": "And because of that, you can conclude that the answer to the original question, in full unapproximated precision, is exactly the same as the area underneath this graph.", + "translatedText": "Ebből pedig arra következtethetünk, hogy az eredeti kérdésre adott válasz, teljes, közelítés nélküli pontossággal, pontosan megegyezik a grafikon alatti területtel.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 499.0, - 508.12 + 508.52 ] }, { - "input": "A lot of other hard problems in math and science can be broken down and approximated as the sum of many small quantities, things like figuring out how far a car has traveled based on its velocity at each point in time. ", - "translatedText": "Sok más nehéz matematikai és természettudományi probléma felbontható és közelíthető sok kis mennyiség összegeként, például annak megállapítása, hogy egy autó mennyit tett meg a sebessége alapján az egyes időpontokban. ", - "model": "nmt", + "input": "A lot of other hard problems in math and science can be broken down and approximated as the sum of many small quantities, like figuring out how far a car has traveled based on its velocity at each point in time.", + "translatedText": "A matematika és a tudomány számos más nehéz problémája lebontható és megközelíthető sok kis mennyiség összegeként, például annak kiszámítása, hogy egy autó az egyes időpontokban mért sebessége alapján mennyit utazott.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 508.12, + 510.86, 523.94 ] }, { - "input": "In a case like that, you might range through many different points in time, and at each one multiply the velocity at that time times a tiny change in time, dt, which would give the corresponding little bit of distance traveled during that little time. ", - "translatedText": "Egy ilyen esetben előfordulhat, hogy sok különböző időpontban mozoghat, és mindegyiknél megszorozhatja az akkori sebességet egy kis időbeli változással, dt-vel, ami megadja a megfelelő kis távolságot az alatt a kis idő alatt. ", - "model": "nmt", + "input": "In a case like that, you might range through many different points in time, and at each one multiply the velocity at that time times a tiny change in time, dt, which would give the corresponding little bit of distance traveled during that little time.", + "translatedText": "Egy ilyen esetben sok különböző időponton keresztül haladhatnánk, és minden egyes időpontban megszorozhatnánk az adott időpontban mért sebességet egy apró időváltozással, dt-vel, ami megadná a megfelelő kis távolságot, amit az adott kis idő alatt megtettünk.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 524.76, 538.18 ] }, { - "input": "I'll talk through the details of examples like this later in the series, but at a high level many of these types of problems turn out to be equivalent to finding the area under some graph, in much the same way our circle problem did. ", - "translatedText": "Az ehhez hasonló példák részleteiről a sorozat későbbi részében fogok beszélni, de magas szinten sok ilyen típusú probléma egyenértékűnek bizonyul egy grafikon alatti terület megtalálásával, nagyjából ugyanúgy, ahogy a körfeladatunk tette. ", - "model": "nmt", + "input": "I'll talk through the details of examples like this later in the series, but at a high level many of these types of problems turn out to be equivalent to finding the area under some graph, in much the same way that our circle problem did.", + "translatedText": "Az ilyen példák részleteit a sorozat későbbi részében ismertetem, de magas szinten sok ilyen típusú problémáról kiderül, hogy egyenértékű a grafikon alatti terület meghatározásával, ugyanúgy, mint a körproblémánk.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 539.26, 552.14 ] }, { - "input": "This happens whenever the quantities you're adding up, the one whose sum approximates the original problem, can be thought of as the areas of many thin rectangles sitting side by side like this. ", - "translatedText": "Ez megtörténik, amikor az összeadandó mennyiségeket, amelyek összege megközelíti az eredeti problémát, úgy fogjuk fel, mint sok vékony téglalap területét, amelyek így egymás mellett helyezkednek el. ", - "model": "nmt", + "input": "This happens whenever the quantities you're adding up, the one whose sum approximates the original problem, can be thought of as the areas of many thin rectangles sitting side by side.", + "translatedText": "Ez mindig akkor történik, amikor az összeadandó mennyiségek, amelyek összege megközelíti az eredeti problémát, úgy képzelhetők el, mint sok egymás mellett ülő vékony téglalap területe.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 553.2, 563.24 ] }, { - "input": "If finer and finer approximations of the original problem correspond to thinner and thinner rings, then the original problem is equivalent to finding the area under some graph. ", - "translatedText": "Ha az eredeti probléma finomabb és finomabb közelítései egyre vékonyabb gyűrűknek felelnek meg, akkor az eredeti feladat egyenértékű egy gráf alatti terület megtalálásával. ", - "model": "nmt", + "input": "If finer and finer approximations of the original problem correspond to thinner and thinner rings, then the original problem is equivalent to finding the area under some graph.", + "translatedText": "Ha az eredeti probléma egyre finomabb és finomabb közelítései egyre vékonyabb gyűrűknek felelnek meg, akkor az eredeti probléma egyenértékű valamilyen gráf alatti terület megtalálásával.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 564.6400000000001, + 564.64, 575.54 ] }, { - "input": "Again, this is an idea we'll see in more detail later in the series, so don't worry if it's not 100% clear right now. ", - "translatedText": "Ez egy olyan ötlet, amelyet a sorozat későbbi részében részletesebben fogunk látni, szóval ne aggódj, ha most nem 100%-ig tiszta. ", - "model": "nmt", + "input": "Again, this is an idea we'll see in more detail later in the series, so don't worry if it's not 100% clear right now.", + "translatedText": "Ezt az ötletet a sorozat későbbi részében részletesebben is meg fogjuk ismerni, úgyhogy ne aggódj, ha most még nem 100%-ig világos.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 576.6, 583.18 ] }, { - "input": "The point now is that you, as the mathematician having just solved a problem by reframing it as the area under a graph, might start thinking about how to find the areas under other graphs. ", - "translatedText": "A lényeg most az, hogy Ön, mint matematikus, aki éppen megoldott egy problémát úgy, hogy átfogalmazza azt egy gráf alatti területként, esetleg elkezdhet gondolkodni azon, hogyan találja meg a többi gráf alatti területet. ", - "model": "nmt", + "input": "The point now is that you, as the mathematician having just solved a problem by reframing it as the area under a graph, might start thinking about how to find the areas under other graphs.", + "translatedText": "A lényeg most az, hogy te, mint matematikus, aki épp most oldottál meg egy problémát úgy, hogy egy grafikon alatti területként fogalmaztad meg, elkezdhetsz azon gondolkodni, hogyan találhatod meg más grafikonok alatti területeket.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 583.78, - 594.12 + 594.52 ] }, { - "input": "I mean, we were lucky in the circle problem that the relevant area turned out to be a triangle, but imagine instead something like a parabola, the graph of x2. ", - "translatedText": "Úgy értem, szerencsénk volt a körfeladatban, hogy az érintett terület háromszögnek bizonyult, de képzeljük el helyette valami parabolát, x2 grafikonját. ", - "model": "nmt", + "input": "We were lucky in the circle problem that the relevant area turned out to be a triangle, but imagine instead something like a parabola, the graph of x2.", + "translatedText": "A körproblémánál szerencsénk volt, hogy a megfelelő terület egy háromszögnek bizonyult, de képzeljünk el helyette valami parabolát, az x2 grafikonját.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 594.12, + 595.64, 603.76 ] }, { - "input": "What's the area underneath that curve, say between the values of x equals 0 and x equals 3? ", - "translatedText": "Mekkora terület a görbe alatt, mondjuk az x értéke 0 és x egyenlő 3 között? ", - "model": "nmt", + "input": "What's the area underneath that curve, say between the values of x equals 0 and x equals 3?", + "translatedText": "Mekkora a görbe alatti terület, mondjuk az x egyenlő 0 és az x egyenlő 3 értékek között?", + "model": "DeepL", "time_range": [ 604.76, 610.68 ] }, { - "input": "Well, it's hard to think about, right? ", - "translatedText": "Nos, nehéz belegondolni, igaz? ", - "model": "nmt", + "input": "Well, it's hard to think about, right?", + "translatedText": "Hát, nehéz belegondolni, nem igaz?", + "model": "DeepL", "time_range": [ 612.08, 614.76 ] }, { - "input": "And let me reframe that question in a slightly different way. ", - "translatedText": "És hadd fogalmazzam meg ezt a kérdést egy kicsit másképpen. ", - "model": "nmt", + "input": "And let me reframe that question in a slightly different way.", + "translatedText": "És hadd fogalmazzam meg ezt a kérdést egy kicsit másképp.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 615.22, 618.02 ] }, { - "input": "We'll fix that left endpoint in place at 0, and let the right endpoint vary. ", - "translatedText": "A bal oldali végpontot 0-ra rögzítjük, és hagyjuk, hogy a jobb oldali végpont változzon. ", - "model": "nmt", + "input": "We'll fix that left endpoint in place at 0, and let the right endpoint vary.", + "translatedText": "A bal oldali végpontot 0-nál rögzítjük, a jobb oldali végpontot pedig hagyjuk változni.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 618.02, 623.06 ] }, { - "input": "Are you able to find a function, a of x, that gives you the area under this parabola between 0 and x? ", - "translatedText": "Meg tudod találni az x a függvényét, amely megadja a parabola alatti területet 0 és x között? ", - "model": "nmt", + "input": "Are you able to find a function, a of x, that gives you the area under this parabola between 0 and x?", + "translatedText": "Tudsz-e olyan függvényt találni, a az x-nek, amely megadja a parabola alatti területet 0 és x között?", + "model": "DeepL", "time_range": [ 626.86, 634.18 ] }, { - "input": "A function a of x like this is called an integral of x2. ", - "translatedText": "Az ehhez hasonló x a függvényét x2 integráljának nevezzük. ", - "model": "nmt", + "input": "A function a of x like this is called an integral of x2.", + "translatedText": "Az x ilyen a függvényét x2 integráljának nevezzük.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 635.62, 639.58 ] }, { - "input": "Calculus holds within it the tools to figure out what an integral like this is, but right now it's just a mystery function to us. ", - "translatedText": "A Calculus tartalmazza azokat az eszközöket, amelyek segítségével kitaláljuk, mi az ilyen integrál, de jelenleg ez csak egy rejtélyes függvény számunkra. ", - "model": "nmt", + "input": "Calculus holds within it the tools to figure out what an integral like this is, but right now it's just a mystery function to us.", + "translatedText": "A számtan magában hordozza az eszközöket, hogy kitaláljuk, mi egy ilyen integrál, de jelenleg ez csak egy rejtélyes függvény számunkra.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 640.5, 647.2 ] }, { - "input": "We know it gives the area under the graph of x2 between some fixed left point and some variable right point, but we don't know what it is. ", - "translatedText": "Tudjuk, hogy az x2 grafikonja alatti területet adja meg egy rögzített bal pont és egy változó jobb oldali pont között, de nem tudjuk, mi az. ", - "model": "nmt", + "input": "We know it gives the area under the graph of x2 between some fixed left point and some variable right point, but we don't know what it is.", + "translatedText": "Tudjuk, hogy az x2 grafikonja alatti területet adja meg egy fix bal és egy változó jobb pont között, de nem tudjuk, hogy mi az.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 647.5, 654.92 ] }, { - "input": "And again, the reason we care about this kind of question is not just for the sake of asking hard geometry questions, it's because many practical problems that can be approximated by adding up a large number of small things can be reframed as a question about an area under a certain graph. ", - "translatedText": "És ismét, az ok, amiért törődünk az effajta kérdésekkel, nem csak azért van, hogy kemény geometriai kérdéseket tegyünk fel, hanem azért is, mert sok gyakorlati probléma, amely nagyszámú apróság összeadásával közelíthető, átfogalmazható egy egy bizonyos gráf alatti terület. ", - "model": "nmt", + "input": "And again, the reason we care about this kind of question is not just for the sake of asking hard geometry questions, it's because many practical problems that can be approximated by adding up a large number of small things can be reframed as a question about an area under a certain graph.", + "translatedText": "És ismétlem, az ilyen jellegű kérdésekkel nem csak azért foglalkozunk, hogy nehéz geometriai kérdéseket tegyünk fel, hanem azért is, mert sok gyakorlati probléma, amelyet sok apró dolog összeadásával lehet közelíteni, átfogalmazható egy bizonyos gráf alatti területre vonatkozó kérdéssé.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 655.66, 672.3 ] }, { - "input": "And I'll tell you right now that finding this area, this integral function, is genuinely hard, and whenever you come across a genuinely hard question in math, a good policy is to not try too hard to get at the answer directly, since usually you just end up banging your head against a wall. ", - "translatedText": "És most elárulom, hogy ezt a területet, ezt az integrált függvényt valóban nehéz megtalálni, és valahányszor valóban nehéz matematikai kérdéssel találkozik, az a jó politika, hogy ne próbálja meg túlságosan megkeresni a választ közvetlenül, mivel általában a végén verd a fejed a falba. ", - "model": "nmt", + "input": "I'll tell you right now that finding this area, this integral function, is genuinely hard, and whenever you come across a genuinely hard question in math, a good policy is to not try too hard to get at the answer directly, since usually you just end up banging your head against a wall.", + "translatedText": "Azonnal megmondom, hogy ennek a területnek, ennek az integrálfüggvénynek a megtalálása valóban nehéz, és amikor egy igazán nehéz matematikai kérdéssel találkozunk, jó módszer, ha nem próbáljuk meg túlságosan erősen, közvetlenül a válaszhoz jutni, mert általában csak a fejünket verjük a falba.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 673.4200000000001, + 673.42, 689.34 ] }, { - "input": "Instead, play around with the idea, with no particular goal in mind. ", - "translatedText": "Ehelyett játsszon az ötlettel, különösebb cél nélkül. ", - "model": "nmt", + "input": "Instead, play around with the idea, with no particular goal in mind.", + "translatedText": "Ehelyett játsszon el az ötlettel, anélkül, hogy konkrét célt tűzne ki maga elé.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 690.08, 693.78 ] }, { - "input": "Spend some time building up familiarity with the interplay between the function defining the graph, in this case x2, and the function giving the area. ", - "translatedText": "Szánjon egy kis időt arra, hogy megismerje a gráfot meghatározó függvény, ebben az esetben x2, és a területet adó függvény közötti kölcsönhatást. ", - "model": "nmt", + "input": "Spend some time building up familiarity with the interplay between the function defining the graph, in this case x2, and the function giving the area.", + "translatedText": "Töltsön el egy kis időt a grafikont meghatározó függvény, ebben az esetben x2, és a területet megadó függvény közötti kölcsönhatás megismerésével.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 694.34, 702.36 ] }, { - "input": "In that playful spirit, if you're lucky, here's something you might notice. ", - "translatedText": "Ebben a játékos szellemben, ha szerencséd van, itt van valami, amit észrevehetsz. ", - "model": "nmt", + "input": "In that playful spirit, if you're lucky, here's something you might notice.", + "translatedText": "Ebben a játékos szellemben, ha szerencsés vagy, itt van valami, amit észrevehetsz.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 704.09, - 707.64 + 708.02 ] }, { - "input": "When you slightly increase x by some tiny nudge dx, look at the resulting change in area, represented with this sliver that I'm going to call dA, for a tiny difference in area. ", - "translatedText": "Ha enyhén megnöveli x-et valami apró dx-el, nézze meg az ebből eredő területváltozást, amelyet ezzel a szelettel ábrázolunk, amelyet dA-nak fogok nevezni, egy kis területkülönbséghez. ", - "model": "nmt", + "input": "When you slightly increase x by some tiny nudge dx, look at the resulting change in area, represented with this sliver I'm going to call da for a tiny difference in area.", + "translatedText": "Ha az x-et egy apró dx-sel megnöveljük, nézzük meg a terület eredő változását, amelyet ezzel a szelettel ábrázolunk, amelyet da-nak fogok nevezni egy apró területkülönbségért.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 707.64, + 708.58, 720.42 ] }, { - "input": "That sliver can be pretty well approximated with a rectangle, one whose height is x2, and whose width is dx. ", - "translatedText": "Ezt a szeletet elég jól meg lehet közelíteni egy téglalappal, amelynek magassága x2, szélessége pedig dx. ", - "model": "nmt", + "input": "That sliver can be pretty well approximated with a rectangle, one whose height is x2 and whose width is dx.", + "translatedText": "Ez a szelet elég jól megközelíthető egy téglalappal, amelynek magassága x2, szélessége pedig dx.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 721.38, 728.62 ] }, { - "input": "And the smaller the size of that nudge dx, the more that sliver actually looks like a rectangle. ", - "translatedText": "És minél kisebb a nudge dx mérete, annál inkább hasonlít egy téglalapra. ", - "model": "nmt", + "input": "And the smaller the size of that nudge dx, the more that sliver actually looks like a rectangle.", + "translatedText": "És minél kisebb a dx lökés mérete, annál inkább úgy néz ki, mint egy téglalap.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 729.66, 735.02 ] }, { - "input": "Now this gives us an interesting way to think about how A of x is related to x2. ", - "translatedText": "Most ez érdekes módot ad arra, hogy elgondolkodjunk arról, hogyan kapcsolódik x A-ja x2-hez. ", - "model": "nmt", + "input": "This gives us an interesting way to think about how a of x is related to x2.", + "translatedText": "Ez egy érdekes módot ad arra, hogy elgondolkodjunk azon, hogyan kapcsolódik x a x2-hez.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 736.8, 741.08 ] }, { - "input": "A change to the output of A, this little dA, is about equal to x2, where x is whatever input you started at, times dx, the little nudge to the input that caused A to change. ", - "translatedText": "Az A kimenetének, ennek a kis dA-nak a változása körülbelül egyenlő x2-vel, ahol x az a bemeneti érték, amelynél elkezdte, dx-szerszámmal, az a kis lökés a bemenet felé, amely A változást okoz. ", - "model": "nmt", + "input": "A change to the output of a, this little da, is about equal to x2, where x is whatever input you started at, times dx, the little nudge to the input that caused a to change.", + "translatedText": "Az a kimenetének változása, ez a kis da, körülbelül egyenlő az x2-vel, ahol x a kiindulási érték, szorozva dx-szel, a bemenet kis lökésével, ami az a változását okozta.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 742.0, 754.0 ] }, { - "input": "Or rearranged, dA divided by dx, the ratio of a tiny change in A to the tiny change in x that caused it, is approximately whatever x2 is at that point. ", - "translatedText": "Vagy átrendezve, dA osztva dx-szel, az A-ban bekövetkezett apró változás és az azt okozó x-ben bekövetkezett apró változás aránya megközelítőleg annyi, mint x2 azon a ponton. ", - "model": "nmt", + "input": "Or rearranged, da divided by dx, the ratio of a tiny change in a to the tiny change in x that caused it, is approximately whatever x2 is at that point.", + "translatedText": "Vagy átrendezve, da osztva dx-szel, az a apró változás és az azt okozó apró x változás aránya körülbelül annyi, mint amennyi az x2 az adott pontban.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 754.7800000000001, + 754.78, 765.78 ] }, { - "input": "And that's an approximation that should get better and better for smaller and smaller choices of dx. ", - "translatedText": "És ez egy közelítés, aminek egyre jobbnak kell lennie az egyre kisebb dx-választások esetén. ", - "model": "nmt", + "input": "And that's an approximation that should get better and better for smaller and smaller choices of dx.", + "translatedText": "És ez egy olyan közelítés, amelynek egyre jobbnak és jobbnak kell lennie a dx egyre kisebb és kisebb választási lehetőségei esetén.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 766.56, 770.96 ] }, { - "input": "In other words, we don't know what A of x is, that remains a mystery, but we do know a property that this mystery function must have. ", - "translatedText": "Más szóval, nem tudjuk, mi az x A-ja, ez rejtély marad, de ismerünk egy tulajdonságot, amellyel ennek a rejtélyfüggvénynek rendelkeznie kell. ", - "model": "nmt", + "input": "In other words, we don't know what a of x is, that remains a mystery.", + "translatedText": "Más szóval, nem tudjuk, hogy mi az x-nek az a-ja, ez rejtély marad.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 772.1, + 775.64 + ] + }, + { + "input": "But we do know a property that this mystery function must have.", + "translatedText": "De ismerünk egy tulajdonságot, amellyel ennek a rejtélyes függvénynek rendelkeznie kell.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 776.08, 779.5 ] }, { - "input": "When you look at two nearby points, for example 3 and 3.001, consider the change to the output of A between those two points, the difference between the mystery function evaluated at 3.001 and 3.001. ", - "translatedText": "Ha két közeli pontot néz, például a 3-at és a 3-at. 001, vegyük figyelembe az A kimenetének változását a két pont között, a 3-ra kiértékelt rejtélyfüggvény közötti különbséget. 001 és 3.001. ", - "model": "nmt", + "input": "When you look at two nearby points, for example 3 and 3.001, consider the change to the output of a between those two points, the difference between the mystery function evaluated at 3.001 and 3.001.", + "translatedText": "Ha két közeli pontot nézünk, például 3 és 3,001, nézzük meg az a kimenetének változását e két pont között, a 3,001 és 3,001 pontnál kiértékelt rejtélyes függvény különbségét.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 780.1600000000001, + 780.16, 796.12 ] }, { - "input": "That change, divided by the difference in the input values, which in this case is 0.001, should be about equal to the value of x2 for the starting input, in this case 3.000. ", - "translatedText": "Ez a változás osztva a bemeneti értékek különbségével, amely ebben az esetben 0.001, körülbelül egyenlőnek kell lennie a kezdő bemenet x2 értékével, ebben az esetben 3-mal. 000. ", - "model": "nmt", + "input": "That change, divided by the difference in the input values, which in this case is 0.001, should be about equal to the value of x2 for the starting input, in this case 3.001.", + "translatedText": "Ennek a változásnak, osztva a bemeneti értékek különbségével, ami ebben az esetben 0,001, körülbelül egyenlőnek kell lennie az x2 értékével a kiindulási bemeneti értékhez, ebben az esetben 3,001-gyel.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 796.12, 808.1 ] }, { - "input": "And this relationship between tiny changes to the mystery function and the values of x2 itself is true at all inputs, not just 3.000. ", - "translatedText": "És ez a kapcsolat a rejtélyfüggvény apró változtatásai és magának az x2 értékei között minden bemenetre igaz, nem csak a 3-ra. 000. ", - "model": "nmt", + "input": "And this relationship between tiny changes to the mystery function and the values of x2 itself is true at all inputs, not just 3.", + "translatedText": "És ez a kapcsolat a rejtélyes függvény apró változásai és az x2 értékei között minden bemenetre igaz, nem csak 3-ra.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 810.2, 818.44 ] }, { - "input": "That doesn't immediately tell us how to find A of x, but it provides a very strong clue we can work with. ", - "translatedText": "Ez nem mondja meg azonnal, hogyan keressük meg az A-t x-ből, de nagyon erős támpontot ad, amellyel dolgozhatunk. ", - "model": "nmt", + "input": "That doesn't immediately tell us how to find a of x, but it provides a very strong clue that we can work with.", + "translatedText": "Ez nem mondja meg azonnal, hogyan találjuk meg az x a-ját, de egy nagyon erős támpontot ad, amivel dolgozhatunk.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 819.42, 824.82 ] }, { - "input": "And there's nothing special about the graph x2 here. ", - "translatedText": "És itt nincs semmi különös az x2 gráfban. ", - "model": "nmt", + "input": "And there's nothing special about the graph x2 here.", + "translatedText": "Az x2-es grafikonban pedig semmi különös nincs.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 826.26, - 828.36 + 828.74 ] }, { - "input": "Any function defined as the area under some graph has this property, that da divided by dx, a slight nudge to the output of A divided by a slight nudge to the input that caused it, is about equal to the height of the graph at that point. ", - "translatedText": "Bármely függvény, amely valamely gráf alatti területként van definiálva, rendelkezik ezzel a tulajdonsággal, hogy da osztva dx-el, egy enyhe lökést A kimenetére osztva egy enyhe lökést az azt okozó bemenetre, körülbelül egyenlő a grafikon azon magasságával. pont. ", - "model": "nmt", + "input": "Any function defined as the area under some graph has this property, that da divided by a slight nudge to the output of a divided by a slight nudge to the input that caused it, is about equal to the height of the graph at that point.", + "translatedText": "Bármely függvény, amelyet valamilyen grafikon alatti területként határozunk meg, rendelkezik ezzel a tulajdonsággal, hogy da osztva egy enyhe lökéssel a kimenetre osztva egy enyhe lökéssel a bemenetre, amely ezt okozta, körülbelül egyenlő a grafikon magasságával az adott ponton.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 828.36, + 829.28, 844.5 ] }, { - "input": "Again, that's an approximation that gets better and better for smaller choices of dx. ", - "translatedText": "Ez ismét egy közelítés, amely egyre jobb és jobb a kisebb dx-választások esetén. ", - "model": "nmt", + "input": "Again, that's an approximation that gets better and better for smaller choices of dx.", + "translatedText": "Ismétlem, ez egy közelítés, amely egyre jobb és jobb lesz a kisebb dx értékek esetén.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 846.2, 850.36 ] }, { - "input": "And here, we're stumbling into another big idea from calculus, derivatives. ", - "translatedText": "És itt belebotlunk a számításból származó másik nagy ötletbe, a származékokba. ", - "model": "nmt", + "input": "And here, we're stumbling into another big idea from calculus, derivatives.", + "translatedText": "És itt belebotlunk a számtan egy másik nagy ötletébe, a deriváltakba.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 851.64, 856.04 ] }, { - "input": "This ratio da divided by dx is called the derivative of A, or more technically, the derivative is whatever this ratio approaches as dx gets smaller and smaller. ", - "translatedText": "Ezt a da arányt osztva dx-szel A deriváltjának nevezzük, vagy technikailag a derivált az, amihez ez az arány közelít, ahogy a dx egyre kisebb lesz. ", - "model": "nmt", + "input": "This ratio da divided by dx is called the derivative of a, or more technically, the derivative of whatever this ratio approaches as dx gets smaller and smaller.", + "translatedText": "Ezt a da és dx hányadost az a deriváltjának nevezzük, vagy pontosabban annak a deriváltjának, amihez ez az arány közelít, ahogy dx egyre kisebb lesz.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 857.1, 867.24 ] }, { - "input": "I'll dive much more deeply into the idea of a derivative in the next video, but loosely speaking it's a measure of how sensitive a function is to small changes in its input. ", - "translatedText": "A következő videóban sokkal mélyebben belemerülök a derivált ötletébe, de lazán szólva ez annak mértéke, hogy egy függvény mennyire érzékeny a bemenetének kis változásaira. ", - "model": "nmt", + "input": "I'll dive much more deeply into the idea of a derivative in the next video, but loosely speaking it's a measure of how sensitive a function is to small changes in its input.", + "translatedText": "A következő videóban sokkal mélyebben belemerülök a derivált fogalmába, de nagyjából azt mutatja meg, hogy egy függvény mennyire érzékeny a bemenetének kis változásaira.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 868.18, 877.08 ] }, { - "input": "You'll see as the series goes on that there are many ways you can visualize a derivative, depending on what function you're looking at and how you think about tiny nudges to its output. ", - "translatedText": "A sorozat előrehaladtával látni fogja, hogy sokféleképpen vizualizálhat egy származékot, attól függően, hogy melyik függvényt nézi, és hogyan gondolja a kimenetének apró megmozdulásait. ", - "model": "nmt", + "input": "You'll see as the series goes on that there are many ways you can visualize a derivative, depending on what function you're looking at and how you think about tiny nudges to its output.", + "translatedText": "A sorozat folytatásában látni fogod, hogy a deriváltat sokféleképpen megjelenítheted, attól függően, hogy milyen függvényt nézel, és hogyan gondolkodsz a kimenetének apró lökéseiről.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 877.94, 886.74 ] }, { - "input": "And we care about derivatives because they help us solve problems, and in our little exploration here, we already have a glimpse of one way they're used. ", - "translatedText": "És törődünk a származékos termékekkel, mert segítenek megoldani a problémákat, és a mi kis felfedezésünk során már bepillantást nyerünk egy felhasználási módba. ", - "model": "nmt", + "input": "We care about derivatives because they help us solve problems, and in our little exploration here, we already have a glimpse of one way they're used.", + "translatedText": "Azért foglalkozunk a származékosokkal, mert segítenek nekünk a problémák megoldásában, és a mi kis felfedezésünk során már bepillantást nyerhettünk az egyik felhasználási módjukba.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 888.6, 897.14 ] }, { - "input": "They are the key to solving integral questions, problems that require finding the area under a curve. ", - "translatedText": "Ezek a kulcsok az integrálkérdések, problémák megoldásához, amelyek megkövetelik a görbe alatti terület megtalálását. ", - "model": "nmt", + "input": "They are the key to solving integral questions, problems that require finding the area under a curve.", + "translatedText": "Ezek jelentik a kulcsot az integrálos kérdések megoldásához, vagyis olyan problémákhoz, amelyeknél meg kell találni a görbe alatti területet.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 897.84, 903.42 ] }, { - "input": "Once you gain enough familiarity with computing derivatives, you'll be able to look at a situation like this one, where you don't know what a function is, but you do know its derivative should be x2, and from that reverse engineer what the function must be. ", - "translatedText": "Ha kellőképpen ismeri a számítási deriváltokat, képes lesz egy olyan helyzetet nézni, mint ez, ahol nem tudja, mi a függvény, de tudja, hogy a deriváltjának x2-nek kell lennie, és ettől a visszafejtőtől mit a funkciónak kell lennie. ", - "model": "nmt", + "input": "Once you gain enough familiarity with computing derivatives, you'll be able to look at a situation like this one where you don't know what a function is, but you do know that its derivative should be x2, and from that reverse engineer what the function must be.", + "translatedText": "Ha már eléggé megismerkedtél a deriváltak kiszámításával, képes leszel egy olyan helyzetre, mint ez, amikor nem tudod, hogy mi egy függvény, de azt tudod, hogy a deriváltjának x2-nek kell lennie, és ebből visszafejted, hogy mi lehet a függvény.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 904.36, - 917.84 + 918.76 ] }, { - "input": "And this back and forth between integrals and derivatives, where the derivative of a function for the area under a graph gives you back the function defining the graph itself, is called the fundamental theorem of calculus. ", - "translatedText": "És ezt az integrálok és deriváltok közötti oda-vissza, ahol egy függvény deriváltja a gráf alatti területre visszaadja magát a gráfot meghatározó függvényt, a számítás alaptételének nevezzük. ", - "model": "nmt", + "input": "This back and forth between integrals and derivatives, where the derivative of a function for the area under a graph gives you back the function defining the graph itself, is called the fundamental theorem of calculus.", + "translatedText": "Ezt az integrálok és deriváltak közötti oda-vissza mozgást, ahol egy függvény deriváltja egy grafikon alatti területre visszaadja a grafikont meghatározó függvényt, a számtan alaptételének nevezik.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 917.84, - 932.18 + 920.7, + 933.32 ] }, { - "input": "It ties together the two big ideas of integrals and derivatives, and it shows how, in some sense, each one is an inverse of the other. ", - "translatedText": "Összeköti az integrálok és deriváltok két nagy ideáját, és megmutatja, hogy bizonyos értelemben mindegyik a másik inverze. ", - "model": "nmt", + "input": "It ties together the two big ideas of integrals and derivatives, and shows how each one is an inverse of the other.", + "translatedText": "Összeköti az integrálok és a deriváltak két nagy gondolatát, és megmutatja, hogy egyik a másik inverze.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 932.18, + 934.22, 942.36 ] }, { - "input": "All of this is only a high-level view, just a peek at some of the core ideas that emerge in calculus. ", - "translatedText": "Mindez csak egy magas szintű nézet, csak egy pillantás a kalkulusban felmerülő néhány alapvető ötletre. ", - "model": "nmt", + "input": "All of this is only a high-level view, just a peek at some of the core ideas that emerge in calculus.", + "translatedText": "Mindez csak egy magas szintű áttekintés, csak egy kis betekintés a számtanban megjelenő néhány alapvető gondolatba.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 944.8, 949.86 ] }, { - "input": "And what follows in this series are the details, for derivatives and integrals and more. ", - "translatedText": "És ami ebben a sorozatban következik, az a részletek, a deriváltokról, integrálokról és egyebekről szól. ", - "model": "nmt", + "input": "And what follows in this series are the details, for derivatives and integrals and more.", + "translatedText": "Ami pedig ebben a sorozatban következik, azok a részletek, a deriváltak, integrálok és egyebek.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 950.5, 954.42 ] }, { - "input": "At all points, I want you to feel that you could have invented calculus yourself, that if you drew the right pictures and played with each idea in just the right way, these formulas and rules and constructs that are presented could have just as easily popped out naturally from your own explorations. ", - "translatedText": "Minden ponton azt szeretném, ha azt éreznéd, hogy te magad is feltalálhattad volna a kalkulációt, hogy ha a megfelelő képeket rajzoltad, és minden ötlettel a megfelelő módon játszottál, akkor ezek a bemutatott képletek, szabályok és konstrukciók ugyanolyan könnyen felbukkanhattak volna. természetesen kilép a saját felfedezéseiből. ", - "model": "nmt", + "input": "At all points, I want you to feel that you could have invented calculus yourself, that if you drew the right pictures and played with each idea in just the right way, these formulas and rules and constructs that are presented could have just as easily popped out naturally from your own explorations.", + "translatedText": "Minden ponton azt szeretném, ha úgy éreznéd, hogy akár te magad is feltalálhattad volna a számítást, hogy ha a megfelelő képeket rajzolod és a megfelelő módon játszol az egyes ötletekkel, akkor ezek a képletek, szabályok és konstrukciók, amelyeket bemutatunk, ugyanolyan könnyen előbukkanhattak volna a saját felfedezéseidből.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 954.98, 970.26 ] }, { - "input": "And before you go, it would feel wrong not to give the people who supported this series on Patreon a well-deserved thanks, both for their financial backing as well as for the suggestions they gave while the series was being developed. ", - "translatedText": "És mielőtt elindulna, helytelen lenne, ha nem mondanánk megérdemelt köszönetet azoknak, akik támogatták ezt a sorozatot a Patreonon, mind az anyagi támogatásukért, mind a sorozat fejlesztése során kapott javaslatokért. ", - "model": "nmt", + "input": "And before you go, it would feel wrong not to give the people who supported this series on Patreon a well-deserved thanks, both for their financial backing as well as for the suggestions they gave while the series was being developed.", + "translatedText": "És mielőtt elmennétek, nem lenne helyes, ha nem mondanánk köszönetet azoknak, akik támogatták ezt a sorozatot a Patreonon, mind az anyagi támogatásukért, mind pedig a sorozat fejlesztése során adott javaslataikért.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 972.38, 983.86 ] }, { - "input": "You see, supporters got early access to the videos as I made them, and they'll continue to get early access for future essence-of type series. ", - "translatedText": "Látod, a támogatók korai hozzáférést kaptak a videókhoz, ahogy én készítettem őket, és továbbra is korai hozzáférést kapnak a jövőbeli essence-of típusú sorozatokhoz. ", - "model": "nmt", + "input": "You see, supporters got early access to the videos as I made them, and they'll continue to get early access for future essence-of type series.", + "translatedText": "Tudod, a támogatók korai hozzáférést kaptak a videókhoz, amint elkészítettem őket, és továbbra is korai hozzáférést kapnak a jövőbeli essence-of típusú sorozatokhoz.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 984.7, 991.56 ] }, { - "input": "And as a thanks to the community, I keep ads off of new videos for their first month. ", - "translatedText": "És köszönetképpen a közösségnek, az első hónapban nem jelenítem meg a hirdetéseket az új videókról. ", - "model": "nmt", + "input": "And as a thanks to the community, I keep ads off of new videos for their first month.", + "translatedText": "És a közösségnek hálából az első hónapban nem teszek reklámot az új videókra.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 992.14, 996.24 ] }, { - "input": "I'm still astounded that I can spend time working on videos like these, and in a very direct way, you are the one to thank for that. ", - "translatedText": "Még mindig meg vagyok döbbenve, hogy időt tölthetek ilyen videókkal, és ezt nagyon közvetlen módon neked kell megköszönni. ", - "model": "nmt", + "input": "I'm still astounded that I can spend time working on videos like these, and in a very direct way, you are the one to thank for that.", + "translatedText": "Még mindig megdöbbent, hogy ilyen videókkal tudok időt tölteni, és ezt közvetlen módon neked köszönhetem.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 997.0200000000001, + 997.02, 1003.42 ] } diff --git a/2017/eulers-formula-via-group-theory/english/captions.srt b/2017/eulers-formula-via-group-theory/english/captions.srt index 7a3f0131e..779ab47a8 100644 --- a/2017/eulers-formula-via-group-theory/english/captions.srt +++ b/2017/eulers-formula-via-group-theory/english/captions.srt @@ -111,11 +111,11 @@ One way to answer that is to ask about what are all the actions you can take on the square that leave it looking indistinguishable from how it started. 29 -00:01:50,199 --> 00:01:53,795 +00:01:50,200 --> 00:01:53,796 For example, you could rotate it 90 degrees counterclockwise, 30 -00:01:53,795 --> 00:01:56,580 +00:01:53,796 --> 00:01:56,580 and it looks totally the same to how it started. 31 @@ -143,7 +143,7 @@ We call each one of these actions a symmetry of the square, and all of the symmetries together make up a group of symmetries, or just group for short. 37 -00:02:27,519 --> 00:02:30,160 +00:02:27,520 --> 00:02:30,160 This particular group consists of 8 symmetries. 38 @@ -327,7 +327,7 @@ A lot of different ideas can be framed in terms of symmetries and composing symm And maybe the most familiar example is numbers, just ordinary numbers. 83 -00:06:05,099 --> 00:06:08,820 +00:06:05,100 --> 00:06:08,820 And there are actually two separate ways to think about numbers as a group. 84 @@ -447,7 +447,7 @@ groups of symmetries acting on some object, and the arithmetic of adding numbers is just one example of the arithmetic that any group of symmetries has within it. 113 -00:08:11,799 --> 00:08:14,659 +00:08:11,800 --> 00:08:14,659 We could also extend this idea, instead asking 114 @@ -1111,7 +1111,7 @@ maps to a rotation of exactly pi radians, halfway around the circle. And that's the multiplicative action associated with the number negative one. 279 -00:20:56,179 --> 00:20:57,940 +00:20:56,180 --> 00:20:57,940 Now you might ask, why e? 280 @@ -1151,11 +1151,11 @@ But e to the x alone is the one that's actually equal to its own derivative. The important point that I want to make here, though, 289 -00:21:28,542 --> 00:21:31,961 +00:21:28,542 --> 00:21:31,960 is that if you view things from the lens of group theory, 290 -00:21:31,961 --> 00:21:36,086 +00:21:31,960 --> 00:21:36,086 thinking of the inputs to an exponential function as sliding actions, 291 diff --git a/2017/eulers-formula-via-group-theory/hungarian/auto_generated.srt b/2017/eulers-formula-via-group-theory/hungarian/auto_generated.srt index eee9896de..c16a6ee8d 100644 --- a/2017/eulers-formula-via-group-theory/hungarian/auto_generated.srt +++ b/2017/eulers-formula-via-group-theory/hungarian/auto_generated.srt @@ -1,1332 +1,1384 @@ 1 -00:00:04,100 --> 00:00:09,182 -Két éve, szinte naprakészen feltettem az első videót erre a csatornára, +00:00:04,100 --> 00:00:09,357 +Két évvel ezelőtt, majdnem napra pontosan, feltettem az első videót erre a csatornára, 2 -00:00:09,182 --> 00:00:12,500 -az Euler-képletről, e pi i-hez egyenlő negatív. +00:00:09,357 --> 00:00:12,500 +az Euler-képletről, e a pi i egyenlő negatív eggyel. 3 00:00:13,280 --> 00:00:16,540 -Amolyan évfordulóként szeretném újragondolni ugyanezt a gondolatot. +Egyfajta évfordulóként szeretném újra feleleveníteni ugyanezt a gondolatot. 4 -00:00:17,240 --> 00:00:20,179 -Egyrészt mindig is szerettem volna javítani a prezentáción, +00:00:17,240 --> 00:00:19,419 +Egyrészt mindig is javítani akartam az előadáson, 5 -00:00:20,179 --> 00:00:23,560 -de egy régi témát nem forgatnék újra, ha nem lenne valami új tanítás. +00:00:19,419 --> 00:00:22,688 +de nem akartam egy régi témát feleleveníteni, ha nem volt valami újdonság, 6 -00:00:24,240 --> 00:00:26,369 -Látod, a videó alapjául szolgáló ötlet az volt, +00:00:22,688 --> 00:00:23,560 +amit megtaníthatnék. 7 -00:00:26,369 --> 00:00:29,961 -hogy a matematika egy csoportelméletnek nevezett területéről vegyünk át bizonyos +00:00:24,240 --> 00:00:27,731 +A videó alapgondolata az volt, hogy a matematika egy csoportelmélet nevű 8 -00:00:29,961 --> 00:00:33,687 -fogalmakat, és mutassuk meg, hogyan adnak gazdagabb értelmezést az Euler-képletnek, +00:00:27,731 --> 00:00:30,457 +területének bizonyos fogalmait felhasználva megmutassuk, 9 -00:00:33,687 --> 00:00:35,240 -mint a számok puszta asszociációja. +00:00:30,457 --> 00:00:33,470 +hogyan adnak sokkal gazdagabb értelmezést az Euler-formulának, 10 -00:00:35,980 --> 00:00:38,465 -Két évvel ezelőtt pedig úgy gondoltam, hogy szórakoztató lehet +00:00:33,470 --> 00:00:35,240 +mint a számok puszta összekapcsolása. 11 -00:00:38,465 --> 00:00:40,556 -használni ezeket az ötleteket anélkül, hogy magára a +00:00:35,980 --> 00:00:38,243 +Két évvel ezelőtt pedig úgy gondoltam, hogy jó móka lenne 12 -00:00:40,556 --> 00:00:43,200 -csoportelméletre vagy az azon belüli szakkifejezésekre hivatkoznék. +00:00:38,243 --> 00:00:40,507 +ezeket a gondolatokat felhasználni anélkül, hogy magára a 13 -00:00:43,680 --> 00:00:47,656 -De rájöttem, hogy mindannyian nagyon szeretitek magával a matematikával foglalkozni, +00:00:40,507 --> 00:00:43,200 +csoportelméletre vagy a benne szereplő szakkifejezésekre hivatkoznék. 14 -00:00:47,656 --> 00:00:49,060 -még ha ez is eltart egy ideig. +00:00:43,680 --> 00:00:46,324 +De azt tapasztaltam, hogy valójában mindannyian szeretnek 15 -00:00:49,760 --> 00:00:54,233 -Tehát itt, két évvel később, menjünk át te és én egy bevezetést a csoportelmélet +00:00:46,324 --> 00:00:49,060 +belemerülni magába a matematikába, még ha ez időbe is telik. 16 -00:00:54,233 --> 00:00:58,320 -alapjaiba, és felvázoljuk, hogyan kel életre Euler képlete ennek fényében. +00:00:49,760 --> 00:00:54,192 +Így hát itt, két évvel később, engedd meg, hogy te és én végigmenjünk a csoportelmélet 17 -00:00:58,320 --> 00:01:01,570 -Ha csak egy gyors magyarázatot szeretne az Euler-képletről, +00:00:54,192 --> 00:00:58,472 +alapjainak bevezetésén, egészen addig, hogy Euler képlete hogyan kel életre ebben a 18 -00:01:01,570 --> 00:01:04,930 -és ha jól érzi magát a vektorszámításban, akkor továbbmegyek, +00:00:58,472 --> 00:00:58,880 +fényben. 19 -00:01:04,930 --> 00:01:08,181 -és felteszek egy különösen rövid magyarázatot a képernyőre, +00:00:59,660 --> 00:01:02,661 +Ha csak az Euler-képlet gyors magyarázatára van szükséged, 20 -00:01:08,181 --> 00:01:10,240 -amelyet megállíthat és elgondolkozhat. +00:01:02,661 --> 00:01:06,272 +és ha a vektorszámítással is tisztában vagy, akkor egy különösen rövid 21 -00:01:10,640 --> 00:01:14,040 -Ha nincs értelme, ne törődj vele, nincs rá szükség oda, ahova megyünk. +00:01:06,272 --> 00:01:10,240 +magyarázatot teszek fel a képernyőre, amelyen megállhatsz és elgondolkodhatsz. 22 -00:01:14,800 --> 00:01:18,145 -Nem azért szeretném kiadni ezt a csoportelméleti áttekintést, +00:01:10,640 --> 00:01:14,040 +Ha nincs értelme, ne aggódjatok miatta, nincs rá szükség ahhoz, ahová megyünk. 23 -00:01:18,145 --> 00:01:19,980 -mert szerintem ez jobb magyarázat. +00:01:14,800 --> 00:01:17,908 +Az ok, amiért ezt a csoportelméleti nézetet szeretném ismertetni, 24 -00:01:20,580 --> 00:01:24,000 -A fenébe, ez még csak nem is teljes bizonyíték, ez csak egy megérzés. +00:01:17,908 --> 00:01:19,980 +nem az, hogy szerintem ez a jobb magyarázat. 25 -00:01:24,000 --> 00:01:27,087 -Ez azért van így, mert megvan az esélye arra, hogy megváltoztassa +00:01:20,580 --> 00:01:24,000 +A fenébe is, ez még csak nem is egy teljes bizonyíték, ez csak egy megérzés. 26 -00:01:27,087 --> 00:01:29,520 -a számokról és az algebráról való gondolkodásmódját. +00:01:24,000 --> 00:01:27,722 +Azért, mert megvan a lehetősége, hogy megváltoztassa a számokról való gondolkodásodat, 27 -00:01:30,520 --> 00:01:33,860 -Látod, a csoportelmélet a szimmetria természetének tanulmányozásáról szól. +00:01:27,722 --> 00:01:29,520 +és azt, ahogyan az algebráról gondolkodsz. 28 -00:01:34,820 --> 00:01:39,640 -Például a négyzet nagyon szimmetrikus alakzat, de mit is értünk ezen? +00:01:30,520 --> 00:01:33,860 +A csoportelmélet a szimmetria természetének tanulmányozásáról szól. 29 -00:01:40,700 --> 00:01:44,870 -A válasz egyik módja az, hogy megkérdezzük, milyen műveleteket hajthat végre a téren, +00:01:34,820 --> 00:01:39,640 +Például a négyzet egy nagyon szimmetrikus forma, de mit értünk ez alatt valójában? 30 -00:01:44,870 --> 00:01:47,780 -amelyek miatt a négyzet megkülönböztethetetlen a kezdetétől. +00:01:40,700 --> 00:01:43,936 +Erre a kérdésre úgy lehet válaszolni, hogy megkérdezzük, melyek azok a lépések, 31 -00:01:50,199 --> 00:01:54,058 -Például elforgathatja 90 fokkal az óramutató járásával ellentétes irányba, +00:01:43,936 --> 00:01:46,970 +amelyeket a téren megtehetünk, és amelyek után a tér nem különbözik attól, 32 -00:01:54,058 --> 00:01:56,580 -és teljesen ugyanúgy néz ki, mint ahogyan indult. +00:01:46,970 --> 00:01:47,780 +ahogyan elkezdődött. 33 -00:01:57,240 --> 00:02:01,560 -Meg is fordíthatja ezt a függőleges vonalat, és ismét ugyanúgy néz ki. +00:01:50,200 --> 00:01:54,058 +Például elforgathatod 90 fokkal az óramutató járásával ellentétes irányba, 34 -00:02:02,640 --> 00:02:06,049 -Valójában az ilyen tökéletes szimmetriával kapcsolatban az a helyzet, +00:01:54,058 --> 00:01:56,580 +és teljesen ugyanúgy néz ki, mint ahogyan indult. 35 -00:02:06,049 --> 00:02:08,971 -hogy nehéz nyomon követni, hogy milyen műveletek történtek, +00:01:57,240 --> 00:02:01,560 +Megfordíthatod ezt a függőleges vonalat is, és még mindig ugyanúgy néz ki. 36 -00:02:08,971 --> 00:02:12,040 -ezért a segítség kedvéért ragaszkodom egy aszimmetrikus képhez. +00:02:02,640 --> 00:02:06,864 +Valójában az ilyen tökéletes szimmetriával az a baj, hogy nehéz nyomon követni, 37 -00:02:12,560 --> 00:02:16,549 -Mindegyik műveletet a négyzet szimmetriájának nevezzük, +00:02:06,864 --> 00:02:11,300 +hogy valójában milyen művelet történt, ezért segítségképpen egy aszimmetrikus képet 38 -00:02:16,549 --> 00:02:22,320 -és az összes szimmetria együtt szimmetriacsoportot, vagy röviden csoportot alkot. +00:02:11,300 --> 00:02:12,040 +ragasztok ide. 39 -00:02:27,519 --> 00:02:30,160 -Ez a csoport 8 szimmetriából áll. +00:02:12,560 --> 00:02:16,109 +Mindegyik műveletet a négyzet szimmetriájának nevezzük, 40 -00:02:30,740 --> 00:02:36,703 -Van a semmittevés művelet, amit mi számolunk, plusz 3 különböző forgatás, +00:02:16,109 --> 00:02:19,975 +és az összes szimmetria együttesen a szimmetriák csoportját, 41 -00:02:36,703 --> 00:02:39,040 -majd 4 módon fordíthatod meg. +00:02:19,975 --> 00:02:22,320 +vagy röviden csak csoportját alkotja. 42 -00:02:39,800 --> 00:02:44,488 -Valójában ennek a 8 szimmetriából álló csoportnak különleges neve van, +00:02:27,520 --> 00:02:30,160 +Ez a csoport 8 szimmetriából áll. 43 -00:02:44,488 --> 00:02:46,800 -8-as rendű diédercsoportnak hívják. +00:02:30,740 --> 00:02:35,859 +Van a semmittevés, amit mi számolunk, plusz 3 különböző forgatás, 44 -00:02:46,800 --> 00:02:51,235 -Ez egy példa egy véges csoportra, amely mindössze 8 akcióból áll, +00:02:35,859 --> 00:02:39,040 +és aztán van 4 mód, ahogy megfordíthatod. 45 -00:02:51,235 --> 00:02:54,260 -de sok más csoport végtelen sok akcióból áll. +00:02:39,800 --> 00:02:43,207 +Ennek a 8 szimmetriából álló csoportnak külön neve van, 46 -00:02:55,100 --> 00:02:58,560 -Gondoljon az összes lehetséges elforgatásra, például bármilyen szögben. +00:02:43,207 --> 00:02:45,520 +8-as rendű diéderes csoportnak hívják. 47 -00:02:59,160 --> 00:03:02,241 -Talán úgy gondolja ezt, mint egy csoportot, amely egy körre hat, +00:02:46,620 --> 00:02:51,082 +És ez egy példa egy véges csoportra, amely csak 8 műveletből áll, 48 -00:03:02,241 --> 00:03:06,460 -és megragadja annak a körnek az összes szimmetriáját, amely nem jár a kör átfordításával. +00:02:51,082 --> 00:02:54,260 +de sok más csoport végtelen sok műveletből áll. 49 -00:03:06,460 --> 00:03:10,650 -Itt minden művelet ebből a forgáscsoportból valahol a +00:02:55,100 --> 00:02:58,560 +Gondoljunk például bármely szög lehetséges elforgatására. 50 -00:03:10,650 --> 00:03:14,840 -0 és 2 pi radián közötti végtelen kontinuumon fekszik. +00:02:59,160 --> 00:03:02,231 +Talán úgy gondolhatsz erre, mint egy csoportra, amely egy körre hat, 51 -00:03:18,200 --> 00:03:21,148 -Ezeknek a műveleteknek az egyik szép aspektusa, +00:03:02,231 --> 00:03:04,367 +és a kör minden olyan szimmetriáját megragadja, 52 -00:03:21,148 --> 00:03:24,895 -hogy mindegyiket hozzárendelhetjük a kör egyetlen pontjához, +00:03:04,367 --> 00:03:06,460 +amely nem foglalja magában a kör megfordítását. 53 -00:03:24,895 --> 00:03:26,800 -amelyen a tevékenység történik. +00:03:06,460 --> 00:03:10,540 +Itt minden művelet ebből a forgáscsoportból valahol a 0 54 -00:03:27,680 --> 00:03:31,620 -Kezdje azzal, hogy kiválaszt egy tetszőleges pontot, talán a jobb oldalon lévőt. +00:03:10,540 --> 00:03:14,840 +és 2 pi radián közötti végtelen kontinuumon helyezkedik el. 55 -00:03:32,100 --> 00:03:37,125 -Ezután minden körszimmetria, minden lehetséges elforgatás ezt +00:03:18,200 --> 00:03:21,375 +Ezeknek a műveleteknek az egyik szép aspektusa, 56 -00:03:37,125 --> 00:03:41,340 -a megjelölt pontot egy egyedi pontra viszi a körön, +00:03:21,375 --> 00:03:26,800 +hogy mindegyikhez a kör egyetlen pontját társíthatjuk, azt a dolgot, amire hatnak. 57 -00:03:41,340 --> 00:03:47,500 -és magát a cselekvést teljesen meghatározza az, hogy hol veszi ezt a pontot. +00:03:27,680 --> 00:03:31,620 +Azzal kezdjük, hogy kiválasztunk egy tetszőleges pontot, például a jobb oldali pontot. 58 -00:03:47,620 --> 00:03:50,704 -Ez nem mindig történik meg csoportokkal, de jó, ha megtörténik, +00:03:32,100 --> 00:03:35,878 +Ezután minden körszimmetria, minden lehetséges forgatás ezt a 59 -00:03:50,704 --> 00:03:54,174 -mert ez lehetőséget ad arra, hogy felcímkézzük magukat a cselekvéseket, +00:03:35,878 --> 00:03:39,351 +megjelölt pontot a kör valamelyik egyedi pontjára viszi, 60 -00:03:54,174 --> 00:03:56,680 -amelyek egyébként meglehetősen bonyolultak lehetnek. +00:03:39,351 --> 00:03:43,800 +és magát a műveletet teljesen meghatározza, hogy hova viszi ezt a pontot. 61 -00:03:58,000 --> 00:04:00,724 -A csoportok tanulmányozása nem csak arról szól, +00:03:46,940 --> 00:03:49,804 +Nos, ez nem mindig történik meg a csoportokkal, de jó, 62 -00:04:00,724 --> 00:04:04,923 -hogy mi egy adott szimmetriahalmaz, legyen az egy négyzet 8 szimmetriája, +00:03:49,804 --> 00:03:53,919 +ha megtörténik, mert ez módot ad arra, hogy magukat a cselekvéseket címkézzük, 63 -00:04:04,923 --> 00:04:08,840 -a kör végtelen szimmetriakontinuuma, vagy bármi más, amit megálmodsz. +00:03:53,919 --> 00:03:56,680 +amelyekről egyébként elég nehézkes lehet gondolkodni. 64 -00:04:09,300 --> 00:04:11,852 -A tanulmány igazi szíve és lelke az, hogy tudjuk, +00:03:58,000 --> 00:04:00,550 +A csoportok tanulmányozása nem csak arról szól, 65 -00:04:11,852 --> 00:04:14,200 -hogyan játszanak egymással ezek a szimmetriák. +00:04:00,550 --> 00:04:04,642 +hogy mi a szimmetriák egy adott halmaza, legyen az a négyzet 8 szimmetriája, 66 -00:04:15,000 --> 00:04:20,446 -A négyzeten, ha 90 fokkal elforgatom, majd átfordítom a függőleges tengely körül, +00:04:04,642 --> 00:04:08,840 +a kör szimmetriáinak végtelen kontinuuma, vagy bármi más, amit csak megálmodsz. 67 -00:04:20,446 --> 00:04:25,760 -akkor az összhatás ugyanaz, mintha csak átbillentem volna ezen az átlós vonalon. +00:04:09,300 --> 00:04:11,773 +A tanulmány igazi szíve és lelke annak megismerése, 68 -00:04:26,820 --> 00:04:29,653 -Tehát bizonyos értelemben ez az elforgatás plusz +00:04:11,773 --> 00:04:14,200 +hogy ezek a szimmetriák hogyan játszanak egymással. 69 -00:04:29,653 --> 00:04:32,660 -a függőleges flip megegyezik az átlós átfordítással. +00:04:15,000 --> 00:04:20,619 +Ha a négyzetet 90 fokban elforgatom, majd megfordítom a függőleges tengely körül, 70 -00:04:35,980 --> 00:04:41,714 -A körön, ha 270 fokkal elforgatom, majd 120 fokos elforgatással követem, +00:04:20,619 --> 00:04:25,760 +az összhatás ugyanaz, mintha csak átfordítottam volna ezt az átlós vonalat. 71 -00:04:41,714 --> 00:04:47,920 -akkor az összhatás ugyanaz, mintha csak 30 fokkal elforgattam volna kezdésként. +00:04:26,820 --> 00:04:29,647 +Tehát bizonyos értelemben ez a forgás plusz a 72 -00:04:49,020 --> 00:04:53,448 -Tehát ebben a körcsoportban a 270 fokos elforgatás plusz +00:04:29,647 --> 00:04:32,660 +függőleges forgatás egyenlő az átlós forgatással. 73 -00:04:53,448 --> 00:04:57,800 -a 120 fokos elforgatás 30 fokos elforgatásnak felel meg. +00:04:35,980 --> 00:04:41,950 +Ha a körön 270 fokot forgatok, majd ezt egy 120 fokos forgatással követem, 74 -00:05:00,220 --> 00:05:03,096 -Általánosságban elmondható, hogy bármely csoportban, +00:04:41,950 --> 00:04:47,920 +az összhatás ugyanaz lesz, mintha csak 30 fokot forgattam volna el először. 75 -00:05:03,096 --> 00:05:07,655 -az ilyen szimmetrikus műveletek bármely gyűjteményében létezik egyfajta aritmetika, +00:04:49,020 --> 00:04:53,373 +Tehát ebben a körcsoportban egy 270 fokos elfordulás plusz 76 -00:05:07,655 --> 00:05:12,431 -ahol mindig elvégezhet két műveletet, és összeadhatja őket, hogy egy harmadikat kapjon, +00:04:53,373 --> 00:04:57,800 +egy 120 fokos elfordulás egyenlő egy 30 fokos elfordulással. 77 -00:05:12,431 --> 00:05:13,680 -egymás után alkalmazva. +00:05:00,220 --> 00:05:04,802 +És általában, bármilyen csoporttal, ilyen szimmetrikus műveletek bármelyikével, 78 -00:05:14,420 --> 00:05:17,980 -Vagy talán úgy gondolja, mint a tettek megsokszorozását, ez nem igazán számít. +00:05:04,802 --> 00:05:09,556 +van egyfajta aritmetika, ahol mindig lehet két műveletet venni, és összeadni őket, 79 -00:05:18,240 --> 00:05:23,280 -A lényeg az, hogy van valamilyen mód a két művelet kombinálására, hogy kijöjjön egy másik. +00:05:09,556 --> 00:05:13,680 +hogy egy harmadikat kapjunk, azáltal, hogy egymás után alkalmazzuk őket. 80 -00:05:25,520 --> 00:05:29,804 -A mögöttes összefüggések gyűjteménye, a cselekvéspárok és az egyetlen +00:05:14,420 --> 00:05:17,980 +Vagy talán úgy gondolsz rá, mint a cselekvések megsokszorozására, ez nem igazán számít. 81 -00:05:29,804 --> 00:05:35,130 -cselekvés közötti összes asszociáció, amely egyenértékű az egymás utáni alkalmazással, +00:05:18,240 --> 00:05:21,772 +A lényeg az, hogy a két műveletet valamilyen módon össze lehet kombinálni, 82 -00:05:35,130 --> 00:05:37,640 -valójában ez teszi a csoportot csoporttá. +00:05:21,772 --> 00:05:23,280 +hogy egy másik művelet kijöjjön. 83 -00:05:38,520 --> 00:05:42,867 -Valójában őrület, hogy a modern matematika mekkora része abban gyökerezik, nos, +00:05:25,520 --> 00:05:29,708 +A mögöttes kapcsolatok gyűjteménye, a műveletpárok közötti összes 84 -00:05:42,867 --> 00:05:47,323 -abban, hogy megértsük, hogyan szerveződik a cselekvések gyűjteménye ez a reláció, +00:05:29,708 --> 00:05:35,101 +asszociáció és az egyetlen művelet, amely egyenértékű az egymás utáni alkalmazással, 85 -00:05:47,323 --> 00:05:52,160 -ez a kapcsolat a cselekvéspárok és az összeállításukkor kapott egyetlen cselekvés között. +00:05:35,101 --> 00:05:37,640 +ez az, ami egy csoportot csoporttá tesz. 86 -00:05:53,160 --> 00:05:54,740 -A csoportok rendkívül általánosak. +00:05:38,520 --> 00:05:42,244 +Tulajdonképpen őrület, hogy a modern matematika mekkora része gyökerezik, 87 -00:05:55,100 --> 00:05:57,716 -A szimmetriák és a komponálási szimmetriák szempontjából +00:05:42,244 --> 00:05:45,465 +nos, ebben, annak megértésében, hogy a cselekvések gyűjteményét 88 -00:05:57,716 --> 00:05:59,460 -nagyon sokféle ötlet fogalmazható meg. +00:05:45,465 --> 00:05:48,838 +hogyan szervezi ez a kapcsolat, ez a kapcsolat a cselekvéspárok és 89 -00:06:00,120 --> 00:06:05,900 -És talán a legismertebb példa a számok, csak a hétköznapi számok. +00:05:48,838 --> 00:05:52,160 +az egyetlen cselekvés között, amit ezek összeillesztésével kapunk. 90 -00:06:05,900 --> 00:06:08,820 -Kétféleképpen lehet a számokról csoportként gondolkodni. +00:05:53,160 --> 00:05:54,740 +A csoportok rendkívül általánosak. 91 -00:06:09,440 --> 00:06:12,763 -Az egyikben a műveletek összeállítása összeadásnak, +00:05:55,100 --> 00:05:59,460 +A szimmetriák és a szimmetriák összetétele szempontjából sokféle gondolat megfogalmazható. 92 -00:06:12,763 --> 00:06:15,320 -a másikban pedig szorzásnak fog kinézni. +00:06:00,120 --> 00:06:04,540 +És talán a legismertebb példa a számok, a közönséges számok. 93 -00:06:16,180 --> 00:06:19,537 -Kicsit fura, mert a számokra általában nem úgy gondolunk, +00:06:05,100 --> 00:06:08,820 +A számokról mint csoportról valójában két különböző módon lehet gondolkodni. 94 -00:06:19,537 --> 00:06:22,200 -mint tettekre, hanem a dolgok megszámlálására. +00:06:09,440 --> 00:06:12,360 +Az egyikben a műveletek összeállítása úgy fog kinézni, mint az összeadás, 95 -00:06:22,640 --> 00:06:25,040 -De hadd mutassam meg, mire gondolok. +00:06:12,360 --> 00:06:15,320 +a másikban pedig a műveletek összeállítása úgy fog kinézni, mint a szorzás. 96 -00:06:25,040 --> 00:06:29,160 -Gondoljon arra, hogyan csúsztathat egy számegyenest balra vagy jobbra maga mentén. +00:06:16,180 --> 00:06:19,061 +Ez egy kicsit furcsa, mert általában nem úgy gondolunk a számokra, 97 -00:06:29,960 --> 00:06:33,076 -Az összes csúszóművelet gyűjteménye egy csoport, +00:06:19,061 --> 00:06:22,200 +mint cselekvésekre, hanem úgy gondolunk rájuk, mint a dolgok számolására. 98 -00:06:33,076 --> 00:06:37,020 -amit egy végtelen vonalon lévő szimmetriacsoportnak gondolhat. +00:06:22,640 --> 00:06:23,920 +De hadd mutassam meg, mire gondolok. 99 -00:06:38,040 --> 00:06:43,196 -És ugyanúgy, ahogy a körcsoport akcióit a kör egyes pontjaihoz lehetne társítani, +00:06:24,740 --> 00:06:29,160 +Gondolj arra, hogy egy számsort hogyan lehet jobbra vagy balra csúsztatni önmagában. 100 -00:06:43,196 --> 00:06:47,849 -ez egy másik olyan speciális csoport, ahol minden egyes akciót egy egyedi +00:06:29,960 --> 00:06:32,829 +Az összes csúszó művelet gyűjteménye egy csoport, 101 -00:06:47,849 --> 00:06:51,560 -ponthoz társíthatunk azon a dologon, amelyre valójában hat. +00:06:32,829 --> 00:06:37,020 +amit úgy gondolhatunk, mint a végtelen egyenes szimmetriáinak csoportját. 102 -00:06:52,160 --> 00:06:55,780 -Csak kövesse, hogy a 0-val kezdődő pont hol végződik. +00:06:38,040 --> 00:06:42,344 +És ugyanúgy, ahogyan a kör csoportból származó műveleteket a kör egyes 103 -00:06:56,560 --> 00:07:01,880 -Például a 3-as szám a 3 egységgel jobbra csúsztatáshoz kapcsolódik. +00:06:42,344 --> 00:06:46,346 +pontjaihoz lehet társítani, ez egy másik olyan speciális csoport, 104 -00:07:03,740 --> 00:07:09,393 -A negatív 2 szám a 2 egység balra csúsztatásának műveletéhez kapcsolódik, +00:06:46,346 --> 00:06:51,560 +ahol minden művelethez a tárgy egy egyedi pontját társíthatjuk, amire ténylegesen hat. 105 -00:07:09,393 --> 00:07:16,040 -mivel ez az az egyedi művelet, amely a 0-nál lévő pontot áthúzza a negatív 2-es pontra. +00:06:52,160 --> 00:06:55,780 +Csak azt kell követni, hogy a nulláról induló pont hová érkezik. 106 -00:07:16,040 --> 00:07:19,440 -Maga a 0 szám a semmittevés műveletéhez kapcsolódik. +00:06:56,560 --> 00:07:01,880 +Például a 3-as számot a 3 egységgel jobbra csúszás műveletéhez társítjuk. 107 -00:07:20,120 --> 00:07:25,679 -Ennek a csúszóművelet-csoportnak, amelyek mindegyike egyedi valós számhoz van társítva, +00:07:03,740 --> 00:07:07,956 +A negatív 2 szám a 2 egységgel balra csúszó művelethez kapcsolódik, 108 -00:07:25,679 --> 00:07:29,280 -van egy speciális neve, a valós számok additív csoportja. +00:07:07,956 --> 00:07:13,103 +mivel ez az egyetlen olyan művelet, amely a nulla pontból a negatív 2 pontba húzza 109 -00:07:30,300 --> 00:07:34,351 -Az adalék szó azért van benne, mert hogyan néz ki az a csoportművelet, +00:07:13,103 --> 00:07:14,220 +át a nulla pontot. 110 -00:07:34,351 --> 00:07:36,920 -amelyben az egyik műveletet egy másik követi. +00:07:15,220 --> 00:07:19,440 +Maga a nulla szám, nos, az a semmittevéssel kapcsolatos. 111 -00:07:37,480 --> 00:07:41,418 -Ha 3 egységgel jobbra, majd 2 egységgel jobbra csúsztatom, +00:07:20,120 --> 00:07:24,570 +A csúszó műveletek e csoportjának, amelyek mindegyike egy-egy egyedi 112 -00:07:41,418 --> 00:07:46,760 -akkor az összhatás ugyanaz, mintha 3 plusz 2 vagy 5 egységgel jobbra csúsztanék. +00:07:24,570 --> 00:07:29,280 +valós számhoz tartozik, külön neve van: a valós számok additív csoportja. 113 -00:07:46,760 --> 00:07:50,480 -Elég egyszerű, csak összeadjuk az egyes diák távolságait. +00:07:30,300 --> 00:07:32,794 +Az ok, amiért az additív szó szerepel benne, az az, 114 -00:07:51,220 --> 00:07:55,040 -De itt az a lényeg, hogy ez egy alternatív nézetet ad a páros számokról. +00:07:32,794 --> 00:07:36,920 +hogy hogyan néz ki az a csoportos művelet, amikor az egyik műveletet egy másik követi. 115 -00:07:55,760 --> 00:08:00,715 -Ezek egy példa a csoportok, szimmetriacsoportok, amelyek valamilyen objektumra hatnak, +00:07:37,480 --> 00:07:41,520 +Ha 3 egységgel jobbra csúszok, majd 2 egységgel jobbra csúszok, 116 -00:08:00,715 --> 00:08:05,214 -sokkal nagyobb kategóriájában, és a számok összeadásának aritmetikája csak egy +00:07:41,520 --> 00:07:46,760 +az összhatás ugyanaz, mintha 3 plusz 2 egységgel, azaz 5 egységgel csúsznék jobbra. 117 -00:08:05,214 --> 00:08:09,600 -példa arra az aritmetikára, amelyet bármely szimmetriacsoport magában foglal. +00:07:46,760 --> 00:07:50,480 +Elég egyszerű, csak összeadjuk az egyes diák távolságait. 118 -00:08:11,799 --> 00:08:14,633 -Ezt az elképzelést ki is terjeszthetnénk, ehelyett a +00:07:51,220 --> 00:07:53,625 +De a lényeg az, hogy ez egy alternatív nézetet ad arra vonatkozóan, 119 -00:08:14,633 --> 00:08:17,520 -komplex síkon való csúsztatási műveletekre kérdeznénk. +00:07:53,625 --> 00:07:55,040 +hogy a számok egyáltalán mit jelentenek. 120 -00:08:19,860 --> 00:08:24,728 -Az újonnan bevezetett i, 2i, 3i és így tovább számok ezen a függőleges vonalon +00:07:55,760 --> 00:07:59,965 +Ezek csak egy példát jelentenek a csoportok egy sokkal nagyobb kategóriájában, 121 -00:08:24,728 --> 00:08:29,596 -mind függőleges csúszómozgásokhoz kapcsolódnának, mivel ezek azok a műveletek, +00:07:59,965 --> 00:08:03,212 +a szimmetriák csoportjai, amelyek valamilyen tárgyra hatnak, 122 -00:08:29,596 --> 00:08:34,280 -amelyek a 0-nál lévő pontot felhúzzák a függőleges vonal megfelelő pontjára. +00:08:03,212 --> 00:08:07,257 +és a számok összeadásának aritmetikája csak egy példa arra az aritmetikára, 123 -00:08:37,159 --> 00:08:43,459 -Az itt 3 plusz 2i-nél lévő pont a sík oly módon történő csúsztatásához lenne társítva, +00:08:07,257 --> 00:08:09,600 +amelyet bármely szimmetriacsoport tartalmaz. 124 -00:08:43,459 --> 00:08:47,080 -hogy a 0-t felfelé és jobbra húzza addig a pontig. +00:08:11,800 --> 00:08:14,452 +Ezt az ötletet ki is terjeszthetjük, és ehelyett a 125 -00:08:48,000 --> 00:08:51,140 -És logikusnak kell lennie, hogy miért hívjuk ezt 3 plusz 2i-nek. +00:08:14,452 --> 00:08:17,520 +komplex síkon végzett csúszási műveletekre kérdezhetünk rá. 126 -00:08:51,860 --> 00:08:56,905 -Ez az átlós csúsztatás ugyanaz, mint először 3-mal jobbra csúsztatni, +00:08:19,860 --> 00:08:24,578 +Az újonnan bevezetett i, 2i, 3i, stb. számok ezen a függőleges vonalon 127 -00:08:56,905 --> 00:09:02,240 -majd ezt követni a 2i-nek megfelelő csúszással, ami függőlegesen 2 egység. +00:08:24,578 --> 00:08:29,894 +mind függőleges csúszó mozgásokhoz kapcsolódnának, mivel ezek azok a műveletek, 128 -00:09:04,700 --> 00:09:07,026 -Hasonlóképpen, érezzük át, hogy ezek közül a műveletek +00:08:29,894 --> 00:08:34,280 +amelyek a nullpontot a függőleges vonal megfelelő pontjáig húzzák. 129 -00:09:07,026 --> 00:09:09,480 -bármelyikének összeállítása általában hogyan bomlik össze. +00:08:37,159 --> 00:08:43,369 +Az itt lévő 3 plusz 2i pont a sík olyan módon történő csúsztatásához kapcsolódik, 130 -00:09:10,200 --> 00:09:15,480 -Tekintsük ezt a diát 3 plusz 2i akcióval, valamint ezt a diát 1 mínusz 3i akcióval, +00:08:43,369 --> 00:08:47,080 +amely a nullát felfelé és jobbra húzza a ponthoz. 131 -00:09:15,480 --> 00:09:19,880 -és képzeljük el, hogy az egyiket közvetlenül a másik után alkalmazzuk. +00:08:48,000 --> 00:08:51,140 +És érthetővé kell tennünk, hogy miért hívjuk ezt 3 plusz 2i. 132 -00:09:20,960 --> 00:09:25,845 -Ennek a két csúszó akciónak az összhatása, összetétele ugyanaz, +00:08:51,860 --> 00:08:56,432 +Ez az átlós csúszás ugyanaz, mintha először 3 egységgel jobbra csúsznánk, 133 -00:09:25,845 --> 00:09:30,960 -mintha 3 plusz 1-et jobbra csúsztanánk, függőlegesen 2 mínusz 3-at. +00:08:56,432 --> 00:08:59,830 +majd ezt követné egy olyan csúszás, amely megfelel 2i, 134 -00:09:31,960 --> 00:09:35,000 -Figyelje meg, hogy ez az egyes komponensek összeadásával jár. +00:08:59,830 --> 00:09:02,240 +azaz 2 egységnyi függőleges csúszásnak. 135 -00:09:35,940 --> 00:09:39,182 -Tehát a csúszó műveletek összeállítása egy másik módja annak, +00:09:04,700 --> 00:09:07,221 +Hasonlóképpen, vegyük át, hogy általában hogyan 136 -00:09:39,182 --> 00:09:42,320 -hogy átgondoljuk, mit is jelent a komplex számok összeadása. +00:09:07,221 --> 00:09:09,480 +oszlik meg két ilyen művelet összeállítása. 137 -00:09:43,360 --> 00:09:50,600 -A 2d komplex síkon az összes csúszóművelet gyűjteménye a komplex számok additív csoportja. +00:09:10,200 --> 00:09:15,238 +Tekintsük ezt a 3 plusz 2i műveletet, valamint ezt a 1 mínusz 3i műveletet, 138 -00:09:51,540 --> 00:09:55,447 -A végeredmény itt is az, hogy a számok, még a komplex számok is, +00:09:15,238 --> 00:09:19,880 +és képzeljük el, hogy az egyiket közvetlenül a másik után alkalmazzuk. 139 -00:09:55,447 --> 00:09:58,993 -csak egy példája egy csoportnak, és az összeadás gondolata +00:09:20,960 --> 00:09:25,268 +Az összhatás, a két csúsztatás kompozíciója ugyanaz, 140 -00:09:58,993 --> 00:10:02,420 -a cselekvések egymás utáni alkalmazásaként is felfogható. +00:09:25,268 --> 00:09:30,960 +mintha 3 plusz 1-et csúsztatnánk jobbra és 2 mínusz 3-at függőlegesen. 141 -00:10:03,640 --> 00:10:06,861 -De a számok, bármilyen skizofrének is, egy teljesen +00:09:31,960 --> 00:09:35,000 +Figyeljük meg, hogy ez az egyes összetevők összeadását jelenti. 142 -00:10:06,861 --> 00:10:09,960 -másfajta csoportként is teljesen más életet élnek. +00:09:35,940 --> 00:09:38,598 +Tehát a csúszó művelet összeállítása egy másik módja annak, 143 -00:10:11,180 --> 00:10:14,154 -Fontolja meg a műveletek új csoportját a számegyenesen, +00:09:38,598 --> 00:09:42,320 +hogy elgondolkodjunk azon, hogy mit is jelent valójában a komplex számok összeadása. 144 -00:10:14,154 --> 00:10:17,553 -minden olyan módot, amellyel megnyújthatja vagy összenyomhatja, +00:09:43,360 --> 00:09:50,600 +A 2d komplex sík összes csúszó műveletének gyűjteménye a komplex számok additív csoportja. 145 -00:10:17,553 --> 00:10:20,900 -mindent egyenletesen elosztva, és a 0-s számot a helyén tartva. +00:09:51,540 --> 00:09:55,342 +A végeredmény itt is az, hogy a számok, még a komplex számok is, 146 -00:10:21,800 --> 00:10:25,595 -Még egyszer, ennek a cselekvéscsoportnak megvan az a jó tulajdonsága, +00:09:55,342 --> 00:09:59,202 +csak egy példa a csoportra, és az összeadás gondolata a műveletek 147 -00:10:25,595 --> 00:10:30,312 -hogy a csoport minden egyes tevékenységét hozzárendelhetjük annak a dolognak egy adott +00:09:59,202 --> 00:10:02,420 +egymás utáni alkalmazása szempontjából is elképzelhető. 148 -00:10:30,312 --> 00:10:31,560 -pontjához, amelyre hat. +00:10:03,640 --> 00:10:07,876 +De a számok, amilyen skizofrének, teljesen más életet élnek, 149 -00:10:32,340 --> 00:10:36,240 -Ebben az esetben kövesse azt a pontot, amely az 1-es számmal kezdődik. +00:10:07,876 --> 00:10:09,960 +teljesen másfajta csoportként. 150 -00:10:36,820 --> 00:10:42,773 -Egyetlen nyújtási művelet van, amely az 1-es pontot a 3-as pontra hozza, +00:10:11,180 --> 00:10:14,454 +Gondolj egy új műveletcsoportra a számsoron, mindenféleképpen, 151 -00:10:42,773 --> 00:10:45,220 -például a nyújtás 3-szorosára. +00:10:14,454 --> 00:10:16,949 +ahogyan megnyújthatod vagy összenyomhatod, úgy, 152 -00:10:45,880 --> 00:10:50,174 -Hasonlóképpen, van egy és egyetlen cselekvés, amely az 1-es pontot az 1. +00:10:16,949 --> 00:10:20,900 +hogy minden egyenletes távolságot tartasz, és a 0-ás számot a helyén tartod. 153 -00:10:50,174 --> 00:10:53,940 -félidőben lévő pontra viszi, nevezetesen az 1-szeres összehúzás. +00:10:21,800 --> 00:10:25,579 +Ez a műveletcsoport ismét rendelkezik azzal a szép tulajdonsággal, 154 -00:10:55,180 --> 00:10:59,329 -Szeretem elképzelni, hogy az egyik kezemmel rögzítem a 0-t a helyére, +00:10:25,579 --> 00:10:30,262 +hogy a csoport minden egyes műveletét hozzárendelhetjük annak a dolognak egy adott 155 -00:10:59,329 --> 00:11:02,115 -a másikkal pedig az 1-es számot bárhová húzom, +00:10:30,262 --> 00:10:31,560 +pontjához, amelyre hat. 156 -00:11:02,115 --> 00:11:06,620 -míg a számsor többi része mindent megtesz, hogy egyenletesen elhelyezkedjen. +00:10:32,340 --> 00:10:36,240 +Ebben az esetben kövesse, merre megy az 1-es számmal kezdődő pont. 157 -00:11:07,440 --> 00:11:13,820 -Ily módon minden egyes pozitív számhoz egyedi nyújtás vagy összehúzás társul. +00:10:36,820 --> 00:10:40,180 +Csak egy és csak egyetlen olyan nyújtási művelet van, 158 -00:11:17,480 --> 00:11:21,060 -Most figyelje meg, hogyan néz ki a komponálási műveletek ebben a csoportban. +00:10:40,180 --> 00:10:45,220 +amely az 1-es pontot például a 3-as pontba hozza, nevezetesen a 3-szoros nyújtás. 159 -00:11:21,740 --> 00:11:27,960 -Ha a nyújtást 3-as akcióval alkalmazom, majd azt követem a 2-es feszítéssel, +00:10:45,880 --> 00:10:48,313 +Hasonlóképpen, csak egyetlen olyan művelet van, 160 -00:11:27,960 --> 00:11:34,745 -akkor az összhatás ugyanaz, mintha a két eredeti szám szorzataként a 6-os feszítést +00:10:48,313 --> 00:10:51,405 +amely az 1-es pontot az 1-es pont felénél lévő pontra hozza, 161 -00:11:34,745 --> 00:11:36,200 -alkalmaztam volna. +00:10:51,405 --> 00:10:53,940 +nevezetesen az 1-es pont felével való összenyomás. 162 -00:11:36,200 --> 00:11:39,900 -Általánosságban elmondható, hogy a műveletek egyikének és egy +00:10:55,180 --> 00:10:59,112 +Szeretem elképzelni, hogy az egyik kezemmel a 0-ás számot rögzítem a helyén, 163 -00:11:39,900 --> 00:11:43,900 -másiknak az alkalmazása megfelel a hozzárendelt számok szorzásának. +00:10:59,112 --> 00:11:02,023 +a másikkal pedig az 1-es számot oda húzom, ahová akarom, 164 -00:11:45,220 --> 00:11:50,460 -Valójában ennek a csoportnak a neve a pozitív valós számok szorzócsoportja. +00:11:02,023 --> 00:11:06,620 +míg a számsor többi része csak azt teszi, amit kell, hogy egyenletes távolságban maradjon. 165 -00:11:51,460 --> 00:11:54,565 -Tehát a szorzás, a közönséges ismerős szorzás, +00:11:07,440 --> 00:11:13,820 +Ily módon minden egyes pozitív számhoz egyedi nyújtási vagy összenyomási művelet társul. 166 -00:11:54,565 --> 00:11:59,852 -még egy példa a csoportokról és a csoportokon belüli aritmetikáról szóló nagyon +00:11:17,480 --> 00:11:21,060 +Most figyeljük meg, hogyan néz ki az akciók összeállítása ebben a csoportban. 167 -00:11:59,852 --> 00:12:02,760 -általános és nagyon messzemenő elképzelésre. +00:11:21,740 --> 00:11:27,198 +Ha alkalmazom a 3-as nyújtás műveletet, majd ezt követi a 2-es nyújtás művelet, 168 -00:12:02,760 --> 00:12:05,580 -Ezt az elképzelést kiterjeszthetjük a komplex síkra is. +00:11:27,198 --> 00:11:32,521 +az összhatás ugyanaz, mintha csak a 6-os nyújtás műveletet alkalmaztam volna, 169 -00:12:05,580 --> 00:12:09,740 -Ismét szeretek arra gondolni, hogy egy kézzel rögzítem a 0-t, +00:11:32,521 --> 00:11:34,500 +a két eredeti szám szorzatát. 170 -00:12:09,740 --> 00:12:14,640 -és körbehúzom az 1-es pontot, miközben minden mást egyenletesen elosztok. +00:11:35,760 --> 00:11:39,029 +És általában az egyik ilyen művelet alkalmazása, 171 -00:12:16,920 --> 00:12:20,334 -De ezúttal, amikor az 1-es számot olyan helyekre húzzuk, +00:11:39,029 --> 00:11:43,900 +amelyet egy másik követ, a hozzájuk tartozó számok szorzásának felel meg. 172 -00:12:20,334 --> 00:12:23,629 -amelyek a valós számegyenesen kívül esnek, azt látjuk, +00:11:45,220 --> 00:11:50,460 +Valójában ennek a csoportnak a neve a pozitív valós számok multiplikatív csoportja. 173 -00:12:23,629 --> 00:12:26,923 -hogy a csoportunkban nem csak a nyújtás és összehúzás, +00:11:51,460 --> 00:11:54,708 +Tehát a szorzás, a közönséges, megszokott szorzás egy újabb 174 -00:12:26,923 --> 00:12:29,260 -hanem a forgatási összetevők is vannak. +00:11:54,708 --> 00:11:57,903 +példája a csoportokra és a csoportokon belüli aritmetikára 175 -00:12:30,180 --> 00:12:36,500 -Ennek lényegi példája az i ponthoz kapcsolódó művelet, amely egy egységgel 0 felett van. +00:11:57,903 --> 00:12:01,260 +vonatkozó nagyon általános és nagyon messzemenő elképzelésnek. 176 -00:12:37,300 --> 00:12:43,180 -Egy 90 fokos elforgatás szükséges ahhoz, hogy az 1-es pontot az i-nél lévő ponthoz húzzuk. +00:12:02,540 --> 00:12:05,580 +És ezt a gondolatot kiterjeszthetjük a komplex síkra is. 177 -00:12:44,060 --> 00:12:49,320 -Tehát az i-hez kapcsolódó multiplikatív művelet egy 90 fokos elforgatás. +00:12:05,580 --> 00:12:10,252 +Ismétlem, szeretek arra gondolni, hogy a 0-t az egyik kezemmel rögzítem a helyén, 178 -00:12:50,560 --> 00:12:54,842 -És figyeld meg, ha ezt a műveletet kétszer egymás után alkalmazom, +00:12:10,252 --> 00:12:14,640 +és az 1 pont körül húzom, miközben minden mást egyenletes távolságban tartok. 179 -00:12:54,842 --> 00:12:58,613 -akkor az összhatás az, hogy a síkot 180 fokkal elfordítom, +00:12:16,920 --> 00:12:21,158 +De ezúttal, amikor az 1-es számot a valós számvonaltól eltérő helyekre húzzuk, 180 -00:12:58,613 --> 00:13:02,960 -és ez az az egyedi művelet, amely az 1-es pontot negatív 1-re hozza. +00:12:21,158 --> 00:12:25,665 +láthatjuk, hogy a csoportunkban nem csak nyújtási és összenyomási műveletek vannak, 181 -00:13:04,580 --> 00:13:09,400 -Tehát ebben az értelemben i-szer i-vel egyenlő negatív 1, ami azt jelenti, +00:12:25,665 --> 00:12:29,260 +hanem olyanok is, amelyeknek van valamilyen forgási komponensük is. 182 -00:13:09,400 --> 00:13:14,799 -hogy az i-hez kapcsolódó művelet, amelyet ugyanaz az i-hez társított művelet követ, +00:12:30,180 --> 00:12:34,171 +Ennek kvintesszenciális példája az i ponthoz tartozó akció, 183 -00:13:14,799 --> 00:13:19,620 -ugyanazt az összhatást eredményezi, mint a negatív 1-hez társított művelet. +00:12:34,171 --> 00:12:36,500 +amely egy egységgel a 0 fölött van. 184 -00:13:20,960 --> 00:13:24,743 -Egy másik példaként itt látható a 2 plusz i-hez társított művelet, +00:12:37,300 --> 00:12:43,180 +Ahhoz, hogy az 1 pontból az i pontba húzzuk az 1 pontot, 90 fokos elfordulás szükséges. 185 -00:13:24,743 --> 00:13:26,720 -amely az 1-et addig a pontig húzza. +00:12:44,060 --> 00:12:49,320 +Tehát az i-hez tartozó multiplikatív művelet egy 90 fokos elforgatás. 186 -00:13:28,380 --> 00:13:32,689 -Ha akarja, ezt úgy képzelheti el, mint egy 30 fokos elforgatást, +00:12:50,560 --> 00:12:54,228 +És figyeljük meg, hogy ha ezt a műveletet kétszer egymás után alkalmazom, 187 -00:13:32,689 --> 00:13:36,800 -amelyet egy 5-ös négyzetgyök tényezővel történő nyújtás követ. +00:12:54,228 --> 00:12:57,500 +akkor a teljes hatás az lesz, hogy a síkot 180 fokkal megfordítom. 188 -00:13:37,960 --> 00:13:42,230 -Általánosságban elmondható, hogy minden ilyen szorzóművelet egy nyújtás +00:12:58,060 --> 00:13:02,960 +És ez az az egyedi művelet, amely az 1-es pontot negatív 1-es értékre emeli. 189 -00:13:42,230 --> 00:13:46,619 -vagy egy összecsapás valamilyen kombinációja, a pozitív valós számegyenes +00:13:04,580 --> 00:13:09,530 +Ebben az értelemben tehát i szorozva i-vel egyenlő negatív 1, ami azt jelenti, 190 -00:13:46,619 --> 00:13:51,008 -valamely pontjához kapcsolódó művelet, amelyet egy tiszta forgatás követ, +00:13:09,530 --> 00:13:14,732 +hogy az i-hez tartozó cselekvés, amelyet ugyanez az i-hez tartozó cselekvés követ, 191 -00:13:51,008 --> 00:13:55,220 -ahol a tiszta forgatások a kör pontjaihoz kapcsolódnak. az 1-es sugarú. +00:13:14,732 --> 00:13:19,620 +összességében ugyanolyan hatással bír, mint a negatív 1-hez tartozó cselekvés. 192 -00:13:57,340 --> 00:14:02,024 -Ez nagyon hasonlít ahhoz, ahogyan az additív csoport csúsztatásai lebonthatók néhány +00:13:20,960 --> 00:13:24,574 +Egy másik példaként itt van a 2 plusz i-hez kapcsolódó művelet, 193 -00:14:02,024 --> 00:14:06,434 -tisztán vízszintes diára, amelyet a valós számegyenesen lévő pontok ábrázolnak, +00:13:24,574 --> 00:13:26,720 +amely az 1-et húzza fel erre a pontra. 194 -00:14:06,434 --> 00:14:10,953 -plusz néhány tisztán függőleges diát, amelyet a függőleges vonalon lévő pontokkal +00:13:28,380 --> 00:13:33,935 +Ha akarod, gondolhatod úgy is, hogy ez egy 30 fokos elforgatás, 195 -00:14:10,953 --> 00:14:11,560 -ábrázolnak. +00:13:33,935 --> 00:13:36,800 +majd egy 5 négyzetgyökös nyújtás. 196 -00:14:12,600 --> 00:14:17,534 -Az egyes csoportokban lévő műveletek felosztásának összehasonlítása fontos lesz, +00:13:37,960 --> 00:13:42,441 +És általában minden ilyen multiplikatív művelet a nyújtás vagy a szorítás 197 -00:14:17,534 --> 00:14:22,408 -ezért ne feledje, hogy mindegyikben lebonthat bármilyen műveletet pusztán valós +00:13:42,441 --> 00:13:46,499 +valamilyen kombinációja, egy művelet, amely a pozitív valós számok 198 -00:14:22,408 --> 00:14:26,490 -számműveletként, amelyet a komplex számokra jellemző valami követ, +00:13:46,499 --> 00:13:51,283 +egyenesének valamely pontjához kapcsolódik, amelyet egy tiszta forgatás követ, 199 -00:14:26,490 --> 00:14:29,475 -akár függőleges csúszdák az additívhoz. csoport, +00:13:51,283 --> 00:13:55,220 +ahol a tiszta forgatások az 1 sugarú kör pontjaihoz kapcsolódnak. 200 -00:14:29,475 --> 00:14:32,400 -vagy tiszta forgatás a multiplikatív csoporthoz. +00:13:57,340 --> 00:14:01,060 +Ez nagyon hasonlít ahhoz, ahogyan az additív csoport csúszási műveleteit 201 -00:14:36,480 --> 00:14:38,900 -Tehát ez a mi gyors bevezetésünk a csoportokhoz. +00:14:01,060 --> 00:14:03,812 +fel lehetne bontani egy tisztán vízszintes csúszásra, 202 -00:14:39,420 --> 00:14:44,199 -A csoport szimmetrikus műveletek gyűjteménye valamilyen matematikai objektumon, +00:14:03,812 --> 00:14:06,769 +amelyet a valós számok egyenesének pontjaival ábrázolunk, 203 -00:14:44,199 --> 00:14:48,620 -legyen az négyzet, kör, valós számegyenes vagy bármi más, amit megálmodsz. +00:14:06,769 --> 00:14:10,438 +valamint egy tisztán függőleges csúszásra, amelyet a függőleges egyenes 204 -00:14:49,300 --> 00:14:52,256 -És minden csoportnak van egy bizonyos aritmetikája, +00:14:10,438 --> 00:14:11,560 +pontjaival ábrázolunk. 205 -00:14:52,256 --> 00:14:55,952 -ahol két műveletet kombinálhat úgy, hogy egymás után alkalmazza, +00:14:12,600 --> 00:14:17,414 +Fontos lesz az összehasonlítás, hogy az egyes csoportok akciói hogyan bomlanak le, 206 -00:14:55,952 --> 00:15:00,160 -és megkérdezi, hogy a csoport melyik művelete adja ugyanazt az összhatást. +00:14:17,414 --> 00:14:18,400 +ezért ne feledje. 207 -00:15:01,800 --> 00:15:04,426 -A számokat, mind a valós, mind a komplex számokat +00:14:18,960 --> 00:14:23,306 +Mindegyikben bármelyik művelet felbontható valamilyen tisztán valós számokra vonatkozó 208 -00:15:04,426 --> 00:15:06,580 -kétféleképpen lehet csoportként felfogni. +00:14:23,306 --> 00:14:26,904 +műveletre, amelyet valami olyan követ, ami a komplex számokra jellemző, 209 -00:15:07,420 --> 00:15:12,329 -Működhetnek csúsztatással is, ilyenkor a csoportaritmetika csak úgy néz ki, +00:14:26,904 --> 00:14:29,801 +legyen az függőleges csúszás az additív csoport esetében, 210 -00:15:12,329 --> 00:15:17,885 -mint a közönséges összeadás, vagy működhetnek nyújtás-csavarás-forgatás műveletekkel, +00:14:29,801 --> 00:14:32,400 +vagy tiszta forgás a multiplikatív csoport esetében. 211 -00:15:17,885 --> 00:15:21,180 -ilyenkor a csoportaritmetika pont szorzásnak tűnik. +00:14:36,480 --> 00:14:38,900 +Ez tehát a csoportok gyors bemutatása. 212 -00:15:22,380 --> 00:15:25,180 -És ezzel beszéljünk a hatványozásról. +00:14:39,420 --> 00:14:44,097 +A csoport valamilyen matematikai objektumra vonatkozó szimmetrikus műveletek gyűjteménye, 213 -00:15:26,740 --> 00:15:32,620 -Az első bevezetésünk a kitevőkkel az, hogy ismételt szorzásként gondoljuk őket. +00:14:44,097 --> 00:14:48,620 +legyen az egy négyzet, egy kör, a valós számok vonala vagy bármi más, amit megálmodtál. 214 -00:15:32,800 --> 00:15:41,300 -A 2 kockához hasonló jelentése: 2x2x2, a 2-höz hasonló jelentése pedig 2x2x2x2x2. +00:14:49,300 --> 00:14:51,938 +És minden csoportnak van egy bizonyos aritmetikája, 215 -00:15:41,300 --> 00:15:47,260 -És ennek az a következménye, amit exponenciális tulajdonságnak nevezhetnénk, +00:14:51,938 --> 00:14:55,947 +ahol két műveletet kombinálhatsz úgy, hogy az egyiket a másik után alkalmazod, 216 -00:15:47,260 --> 00:15:53,065 -hogy ha hozzáadok két számot a kitevőben, mondjuk 2-t a 3-hoz plusz 5-höz, +00:14:55,947 --> 00:15:00,160 +és megkérdezed, hogy a csoportból melyik másik művelet adja ugyanazt az összhatást. 217 -00:15:53,065 --> 00:15:58,020 -akkor ez lebontható a 2-nek a 3-szor 2-vel való szorzataként. 5. +00:15:01,800 --> 00:15:06,580 +A számok, mind a valós, mind a komplex számok, kétféleképpen gondolhatók csoportként. 218 -00:15:58,020 --> 00:16:02,520 -És ha kibővíted a dolgokat, ez elég ésszerűnek tűnik, igaz? +00:15:07,420 --> 00:15:11,987 +Működhetnek csúsztatással, amely esetben a csoport aritmetikája csak úgy néz ki, 219 -00:16:03,200 --> 00:16:07,656 -De az olyan kifejezéseknek, mint a 2 a ½-hez vagy a 2 a –1-hez, +00:15:11,987 --> 00:15:16,499 +mint a közönséges összeadás, vagy működhetnek ezekkel a nyújtó-nyugtató-forgató 220 -00:16:07,656 --> 00:16:11,206 -és még kevésbé a 2 az i-hez, nincs igazán értelme, +00:15:16,499 --> 00:15:21,180 +műveletekkel, amely esetben a csoport aritmetikája csak úgy néz ki, mint a szorzás. 221 -00:16:11,206 --> 00:16:14,340 -ha a kitevőket ismételt szorzásnak tekintjük. +00:15:22,380 --> 00:15:25,180 +És ezzel beszéljünk az exponenciálásról. 222 -00:16:14,340 --> 00:16:19,820 -Mit jelent 2-t megszorozni önmagával félidőben, vagy –1-et? +00:15:26,740 --> 00:15:29,177 +Az első bevezetésünk az exponensekkel kapcsolatban az, 223 -00:16:20,960 --> 00:16:23,807 -Tehát valami nagyon gyakori dolgot csinálunk a matematikában, +00:15:29,177 --> 00:15:31,880 +hogy az ismételt szorzás szempontjából gondolunk rájuk, igaz? 224 -00:16:23,807 --> 00:16:27,711 -és túlmutatunk az eredeti definíción, aminek csak a számok számlálására van értelme, +00:15:32,460 --> 00:15:37,373 +Úgy értem, hogy a 2 kockára vágott 2 jelentése az, hogy 2-szer 2-szer 2-szer 2-szer 2, 225 -00:16:27,711 --> 00:16:30,100 -egészen olyasmiig, ami mindenféle számra vonatkozik. +00:15:37,373 --> 00:15:42,400 +és a 2 az ötödikig jelentése az, hogy 2-szer 2-szer 2-szer 2-szer 2-szer 2-szer 2-szer 2. 226 -00:16:30,800 --> 00:16:32,320 -De ezt nem csak véletlenszerűen tesszük. +00:15:42,960 --> 00:15:48,630 +És ennek egyik következménye, amit exponenciális tulajdonságnak is nevezhetünk, 227 -00:16:32,800 --> 00:16:36,835 -Ha visszagondol a tört és a negatív kitevők meghatározására, +00:15:48,630 --> 00:15:53,803 +hogy ha két számot adok össze az exponensben, mondjuk 2 a 3-hoz plusz 5, 228 -00:16:36,835 --> 00:16:40,540 -akkor mindig az motiválja, hogy megbizonyosodjon arról, +00:15:53,803 --> 00:15:58,340 +akkor ez úgy bontható fel, mint a 2 a 3-hoz szorozva 2 az 5-tel. 229 -00:16:40,540 --> 00:16:45,700 -hogy ez a tulajdonság, 2 x plusz y egyenlő 2 x x 2 y-vel, továbbra is fennáll. +00:15:59,300 --> 00:16:02,520 +És amikor kibővíted a dolgokat, ez elég ésszerűnek tűnik, igaz? 230 -00:16:47,020 --> 00:16:50,151 -Ha látni szeretné, mit jelenthet ez az összetett kitevőkre nézve, +00:16:03,200 --> 00:16:06,053 +De az olyan kifejezéseknek, mint 2 az 1 feléhez, 231 -00:16:50,151 --> 00:16:53,140 -gondolja át, mit mond ez a tulajdonság csoportelméleti fényben. +00:16:06,053 --> 00:16:09,024 +vagy 2 a negatív 1-hez, és még kevésbé 2 az i-hez, 232 -00:16:54,160 --> 00:16:59,039 -Azt mondják, hogy a bemenetek összeadása megfelel a kimenetek szorzásának, +00:16:09,024 --> 00:16:13,800 +nem igazán van értelme, ha az exponensekre úgy gondolunk, mint ismételt szorzásra. 233 -00:16:59,039 --> 00:17:04,374 -és ez nagyon csábítóvá teszi, hogy a bemenetekre ne csupán számokként tekintsünk, +00:16:13,800 --> 00:16:19,820 +Úgy értem, mit jelent, hogy 2-t megszorozzuk önmagával félszer, vagy negatív 1-szer? 234 -00:17:04,374 --> 00:17:07,952 -hanem a csúszóműveletek additív csoportjának tagjaira, +00:16:20,960 --> 00:16:23,976 +Tehát valami olyasmit teszünk, ami a matematikában nagyon gyakori, 235 -00:17:07,952 --> 00:17:11,530 -és hogy a kimenetekre ne csupán számokként tekintsünk, +00:16:23,976 --> 00:16:27,533 +és az eredeti definíción túl, amelynek csak a számok számolásánál van értelme, 236 -00:17:11,530 --> 00:17:16,540 -hanem mint a nyújtó- és összehúzó akciók e multiplikatív csoportjának tagjai. +00:16:27,533 --> 00:16:30,100 +kiterjesztjük valamire, ami mindenféle számra vonatkozik. 237 -00:17:16,540 --> 00:17:21,427 -Furcsa és furcsa olyan függvényekre gondolni, amelyek egyfajta cselekvést hajtanak végre, +00:16:30,800 --> 00:16:32,320 +De ezt nem véletlenszerűen tesszük. 238 -00:17:21,427 --> 00:17:24,142 -és kiköpnek egy másik fajta cselekvést, de ez az, +00:16:32,800 --> 00:16:37,291 +Ha visszagondolunk arra, hogyan definiáljuk a tört és a negatív exponenseket, 239 -00:17:24,142 --> 00:17:27,020 -ami valójában mindig előkerül a csoportelmélet során. +00:16:37,291 --> 00:16:41,668 +mindig az motiválja, hogy biztosítsuk, hogy ez a tulajdonság - 2 az x plusz 240 -00:17:27,560 --> 00:17:30,152 -És ez az exponenciális tulajdonság nagyon fontos +00:16:41,668 --> 00:16:45,700 +y egyenlő 2 az x-hez szorozva 2 az y-hoz - még mindig érvényes legyen. 241 -00:17:30,152 --> 00:17:32,480 -a csoportok közötti kapcsolat szempontjából. +00:16:47,020 --> 00:16:49,805 +Hogy lássuk, mit jelenthet ez a komplex exponensek esetében, 242 -00:17:32,480 --> 00:17:38,268 -Garantálja, hogy ha összeállítok két csúszó műveletet, esetleg egy dia negatív 1-gyel, +00:16:49,805 --> 00:16:53,140 +gondoljuk végig, mit jelent ez a tulajdonság csoportelméleti szempontból. 243 -00:17:38,268 --> 00:17:44,057 -majd egy dia pozitív 2-vel, akkor az megfelel a két kimeneti művelet összeállításának, +00:16:54,160 --> 00:16:58,242 +Azt mondja, hogy a bemenetek összeadása megfelel a kimenetek szorzásának, 244 -00:17:44,057 --> 00:17:49,980 -ebben az esetben a 2-vel a negatív 1-hez való összehúzás, majd a 2-vel négyzetes nyújtás. +00:16:58,242 --> 00:17:02,655 +és ez nagyon csábítóvá teszi, hogy a bemenetekre ne csak számokként gondoljunk, 245 -00:17:53,900 --> 00:17:57,201 -A matematikusok egy ilyen tulajdonságot úgy írnának le, +00:17:02,655 --> 00:17:05,800 +hanem a csúszó műveletek additív csoportjának tagjaiként. 246 -00:17:57,201 --> 00:18:01,093 -hogy a függvény megőrzi a csoportstruktúrát, abban az értelemben, +00:17:05,800 --> 00:17:08,852 +És hogy a kimenetekre ne csupán számokként gondoljunk, 247 -00:18:01,093 --> 00:18:04,336 -hogy a csoporton belüli aritmetika adja a szerkezetét, +00:17:08,852 --> 00:17:13,460 +hanem a nyújtási és összenyomási műveletek e multiplikatív csoportjának tagjaiként. 248 -00:18:04,336 --> 00:18:08,700 -és egy ilyen exponenciális függvény szépen játszik ezzel az aritmetikával. +00:17:15,760 --> 00:17:18,479 +Furcsa és különös olyan függvényekre gondolni, 249 -00:18:11,080 --> 00:18:17,102 -Az ilyen aritmetikát megőrző csoportok közötti függvények nagyon fontosak az egész +00:17:18,479 --> 00:17:22,819 +amelyek egyfajta műveletet vesznek fel, és egy másfajta műveletet adnak ki. 250 -00:18:17,102 --> 00:18:21,310 -csoportelméletben, elég ahhoz, hogy szép fantázianeveket, +00:17:23,400 --> 00:17:27,020 +De ez olyasvalami, ami valójában a csoportelméletben állandóan felmerül. 251 -00:18:21,310 --> 00:18:24,140 -homomorfizmusokat szerezzenek maguknak. +00:17:27,560 --> 00:17:30,152 +És ez az exponenciális tulajdonság nagyon fontos 252 -00:18:24,300 --> 00:18:28,278 -Gondolja át, mit jelent mindez a komplex síkban lévő additív csoport +00:17:30,152 --> 00:17:32,480 +a csoportok közötti kapcsolat szempontjából. 253 -00:18:28,278 --> 00:18:32,200 -és a komplex sík multiplikatív csoportjának társítása szempontjából. +00:17:32,480 --> 00:17:36,130 +Ez garantálja, hogy ha összeállítok két csúsztatási műveletet, 254 -00:18:33,320 --> 00:18:37,214 -Azt már tudjuk, hogy ha egy valós számot 2-hez csatlakoztat az x-hez, +00:17:36,130 --> 00:17:40,534 +esetleg egy csúsztatást negatív 1-gyel, majd egy csúsztatást pozitív 2-vel, 255 -00:18:37,214 --> 00:18:39,940 -valós számot kap, valójában pozitív valós számot. +00:17:40,534 --> 00:17:43,953 +akkor ez megfelel a két kimeneti művelet összeállításának, 256 -00:18:40,640 --> 00:18:44,983 -Tehát ez az exponenciális függvény bármilyen tisztán vízszintes csúsztatást felvesz, +00:17:43,953 --> 00:17:47,835 +ebben az esetben a negatív 1-hez képest 2-vel való összenyomásnak, 257 -00:18:44,983 --> 00:18:48,560 -és azt valamilyen tiszta nyújtó vagy összenyomó műveletté változtatja. +00:17:47,835 --> 00:17:49,980 +majd a 2 négyzetével való nyújtásnak. 258 -00:18:49,280 --> 00:18:52,387 -Tehát nem ért egyet azzal, hogy ésszerű lenne, +00:17:53,900 --> 00:17:57,075 +A matematikusok egy ilyen tulajdonságot úgy írnának le, 259 -00:18:52,387 --> 00:18:56,421 -ha az additív cselekvések ezen új dimenziója fel-le csúszdák +00:17:57,075 --> 00:18:00,931 +hogy a függvény megőrzi a csoport szerkezetét, abban az értelemben, 260 -00:18:56,421 --> 00:19:02,240 -közvetlenül a multiplikatív cselekvések új dimenziójába, a tiszta forgásokba kerüljenek. +00:18:00,931 --> 00:18:04,503 +hogy a csoporton belüli aritmetika adja a csoport szerkezetét, 261 -00:19:03,700 --> 00:19:08,786 -A függőleges csúsztatási műveletek a függőleges tengelyen lévő pontoknak, +00:18:04,503 --> 00:18:08,700 +és egy ilyen exponenciális függvény szépen játszik ezzel az aritmetikával. 262 -00:19:08,786 --> 00:19:14,080 -a forgó multiplikatív műveletek pedig a kör 1 sugarú pontjainak felelnek meg. +00:18:11,080 --> 00:18:15,042 +A csoportok közötti függvények, amelyek megőrzik az aritmetikát, 263 -00:19:14,880 --> 00:19:19,623 -Tehát az azt jelentené, hogy egy exponenciális függvény, mint például a 2-től az x-hez, +00:18:15,042 --> 00:18:20,284 +nagyon fontosak a csoportelméletben, eléggé ahhoz, hogy szép, divatos nevet kapjanak: 264 -00:19:19,623 --> 00:19:23,558 -ha tisztán függőleges diákat leképezne tiszta forgatásokra, az az lenne, +00:18:20,284 --> 00:18:21,260 +homomorfizmusok. 265 -00:19:23,558 --> 00:19:27,385 -hogy ezen a függőleges vonalon lévő komplex számok, az i többszörösei, +00:18:23,620 --> 00:18:28,068 +Most gondoljuk át, hogy mindez mit jelent a komplex síkban az additív 266 -00:19:27,385 --> 00:19:30,620 -ezen az egységkörön lévő komplex számokra lesznek leképezve. +00:18:28,068 --> 00:18:32,200 +csoport és a multiplikatív csoport összekapcsolása szempontjából. 267 -00:19:31,980 --> 00:19:36,761 -Valójában a 2-től az x-ig tartó függvény esetében az i bemenet, +00:18:33,320 --> 00:18:36,709 +Azt már tudjuk, hogy ha egy valós számot 2-re teszünk az x-hez, 268 -00:19:36,761 --> 00:19:42,365 -egy egységnyi függőleges csúszka, történetesen körülbelül 0-s elforgatásra +00:18:36,709 --> 00:18:39,940 +akkor egy valós számot kapunk, méghozzá pozitív valós számot. 269 -00:19:42,365 --> 00:19:47,820 -van leképezve.693 radián, azaz egy séta a 0-t lefedő egységkör körül.693 +00:18:40,640 --> 00:18:44,339 +Ez az exponenciális függvény tehát bármilyen tisztán vízszintes 270 -00:19:47,820 --> 00:19:49,240 -egységnyi távolság. +00:18:44,339 --> 00:18:48,560 +csúszást átváltoztat valamilyen tiszta nyújtási vagy szorítási műveletté. 271 -00:19:50,080 --> 00:19:56,447 -Egy másik exponenciális függvénnyel, mondjuk 5-tel az x-hez, ez az i bemenet, +00:18:49,280 --> 00:18:52,380 +Tehát nem értesz egyet azzal, hogy ésszerű lenne, 272 -00:19:56,447 --> 00:20:02,978 -egy egységnyi függőleges diája körülbelül 1-es forgatást képezne le.609 radián, +00:18:52,380 --> 00:18:56,721 +ha az additív cselekvések új dimenziója, a felfelé és lefelé csúszás, 273 -00:20:02,978 --> 00:20:08,040 -séta a pontosan 1-et lefedő egységkört.609 egységnyi távolság. +00:18:56,721 --> 00:19:02,240 +közvetlenül a multiplikatív cselekvések új dimenziójába, a tiszta forgásokba illeszkedne? 274 -00:20:08,920 --> 00:20:13,932 -Az e számot az teszi különlegessé, hogy amikor az e exponenciális az +00:19:03,700 --> 00:19:09,110 +Azok a függőleges csúszó műveletek megfelelnek a függőleges tengelyen lévő pontoknak, 275 -00:20:13,932 --> 00:20:18,000 -x-hez leképezi a függőleges csúszásokat elforgatásokra, +00:19:09,110 --> 00:19:14,080 +és azok a forgó multiplikatív műveletek megfelelnek az 1 sugarú kör pontjainak. 276 -00:20:18,000 --> 00:20:24,538 -akkor az i-nek megfelelő egy egységnyi függőleges dia pontosan egy radiános elforgatásra, +00:19:14,880 --> 00:19:18,439 +Tehát ami azt jelentené, hogy egy olyan exponenciális függvény, 277 -00:20:24,538 --> 00:20:29,260 -az egységkör körüli séta egy távolságot megtesz. pontosan egyből. +00:19:18,439 --> 00:19:22,889 +mint a 2 az x-hez, tisztán függőleges csúszásokat tiszta forgásokká képezne le, 278 -00:20:29,440 --> 00:20:33,860 -Egy két egységből álló függőleges csúszda két radián forgását képezné le. +00:19:22,889 --> 00:19:26,726 +az azt jelentené, hogy ezen a függőleges egyenesen a komplex számok, 279 -00:20:35,080 --> 00:20:40,060 -Egy három egységnyi felfelé csúszás három radián elforgatásának felel meg. +00:19:26,726 --> 00:19:30,620 +az i többszörösei, komplex számokra képeződnek le ezen az egységkörön. 280 -00:20:40,060 --> 00:20:44,308 -Egy pontosan pi egységnyi felfelé irányuló függőleges csúszás, +00:19:31,980 --> 00:19:38,962 +Valójában a 2 az x-hez függvény esetében az i bemenet, egy egységnyi függőleges csúszás, 281 -00:20:44,308 --> 00:20:50,107 -amely megfelel a bemeneti pi szor i-nek, pontosan pi radiános forgásra van leképezve, +00:19:38,962 --> 00:19:43,512 +történetesen egy 0,693 radián körüli forgásnak felel meg, 282 -00:20:50,107 --> 00:20:55,300 -félúton a kör körül, és ez a negatív számhoz társított multiplikatív művelet. +00:19:43,512 --> 00:19:49,240 +vagyis egy 0,693 egységnyi távolságot megtevő sétának az egységkör körül. 283 -00:20:56,179 --> 00:20:57,940 -Most kérdezhetnéd, miért e? +00:19:50,080 --> 00:19:55,664 +Egy másik exponenciális függvénnyel, mondjuk 5 az x-hez, ez az i bemenet, 284 -00:20:58,240 --> 00:21:00,300 -Miért nem valami más alap? +00:19:55,664 --> 00:20:02,078 +egy egységnyi függőleges csúszás körülbelül 1,609 radián körüli forgásnak felel meg, 285 -00:21:00,560 --> 00:21:05,740 -A teljes válasz a kalkulusban rejlik, ez az e szülőhelye, és ahol még meghatározták is. +00:20:02,078 --> 00:20:08,040 +vagyis egy pontosan 1,609 egységnyi távolságot megtevő séta az egységkör körül. 286 -00:21:06,320 --> 00:21:11,115 -Ismét egy másik magyarázatot hagyok a képernyőn, ha kiéhezett egy teljesebb leírásra, +00:20:08,920 --> 00:20:13,802 +Az e számot az teszi különlegessé, hogy amikor az x-hez tartozó e exponenciális 287 -00:21:11,115 --> 00:21:14,740 -és ha jól érzi magát a kalkulusban, de magas szinten azt mondom, +00:20:13,802 --> 00:20:16,671 +függőleges csúszásokat forgatásokra képezi le, 288 -00:21:14,740 --> 00:21:19,146 -hogy ennek köze van ahhoz, hogy minden Az exponenciális függvények arányosak a +00:20:16,671 --> 00:20:21,615 +akkor az i-nek megfelelő egy egységnyi függőleges csúszás pontosan egy radiánnyi 289 -00:21:19,146 --> 00:21:21,934 -saját származékukkal, de az e az x-re egyedül az, +00:20:21,615 --> 00:20:26,132 +forgásnak felel meg, vagyis egy pontosan egy egységnyi távolságot megtevő 290 -00:21:21,934 --> 00:21:24,500 -amely valójában egyenlő a saját deriváltjával. +00:20:26,132 --> 00:20:27,780 +sétának az egységkör körül. 291 -00:21:25,360 --> 00:21:28,551 -A fontos szempont, amit itt szeretnék kiemelni, az az, +00:20:27,780 --> 00:20:33,860 +Tehát egy két egységnyi függőleges csúszás két radiánnyi forgásnak felel meg. 292 -00:21:28,551 --> 00:21:31,859 -hogy ha a dolgokat a csoportelmélet szemszögéből nézzük, +00:20:35,080 --> 00:20:39,100 +Egy három egységnyi felfelé csúszás három radián körüli forgásnak felel meg. 293 -00:21:31,859 --> 00:21:35,283 -az exponenciális függvény bemeneteit csúszó cselekvésként, +00:20:39,860 --> 00:20:43,808 +És egy pontosan pi egységnyi függőleges csúszás felfelé, 294 -00:21:35,283 --> 00:21:38,939 -a kimeneteket pedig nyújtó és forgató műveletekként tekintjük, +00:20:43,808 --> 00:20:49,628 +ami megfelel a pi-szer i bemeneti értéknek, pontosan pi radián körüli elforgatásnak 295 -00:21:38,939 --> 00:21:42,537 -akkor ez egy nagyon szemléletes módja annak, hogy elolvassuk, +00:20:49,628 --> 00:20:51,360 +felel meg, a kör felénél. 296 -00:21:42,537 --> 00:21:44,220 -mit is mond egy ilyen képlet. +00:20:51,560 --> 00:20:55,300 +Ez pedig a negatív egyes számmal kapcsolatos multiplikatív hatás. 297 -00:21:45,120 --> 00:21:50,216 -Amikor elolvassa, azt gondolhatja, hogy az exponenciálisok általában tisztán függőleges +00:20:56,180 --> 00:20:57,940 +Most azt kérdezhetnéd, miért e? 298 -00:21:50,216 --> 00:21:55,138 -csúszásokat, a valós számegyenesre merőleges additív műveleteket tiszta forgatásokká +00:20:58,240 --> 00:20:59,280 +Miért nem valami más bázis? 299 -00:21:55,138 --> 00:21:59,540 -képezik le, amelyek bizonyos értelemben merőlegesek a valós szám nyújtására. +00:21:00,140 --> 00:21:02,160 +Nos, a teljes válasz a számtanban rejlik. 300 -00:22:00,440 --> 00:22:05,818 -Ráadásul az e-től az x-hez ezt nagyon különleges módon teszi, amely biztosítja, +00:21:02,580 --> 00:21:05,740 +Úgy értem, ott született az e, és ott definiálták is. 301 -00:22:05,818 --> 00:22:11,197 -hogy a pi mértékegységek függőleges csúszása pontosan pi radiános elfordulásnak +00:21:06,320 --> 00:21:08,823 +Ismét meghagyok egy másik magyarázatot a képernyőn, 302 -00:22:11,197 --> 00:22:15,500 -feleljen meg, a negatív számhoz tartozó 180 fokos elforgatásnak. +00:21:08,823 --> 00:21:12,580 +ha éhesek vagytok a teljesebb leírásra, és ha jól érzed magad a számításokkal. 303 -00:22:18,060 --> 00:22:21,010 -Hogy itt befejezzem a dolgokat, szeretném megmutatni azt a módot, +00:21:13,040 --> 00:21:16,380 +De magas szinten azt mondom, hogy ez azzal a ténnyel függ össze, 304 -00:22:21,010 --> 00:22:24,720 -hogy ezt az e függvényt az x-re úgy tekintsd, mint a komplex sík transzformációját. +00:21:16,380 --> 00:21:19,720 +hogy minden exponenciális függvény arányos a saját deriváltjával. 305 -00:22:25,320 --> 00:22:27,400 -De előtte csak két gyors üzenet. +00:21:20,400 --> 00:21:24,500 +De az e az x-hez egyedül az, amelyik valójában egyenlő a saját deriváltjával. 306 -00:22:28,020 --> 00:22:31,863 -Korábban már említettem, mennyire hálás vagyok neked, a közösségnek, +00:21:25,360 --> 00:21:28,421 +A fontos pont, amit itt ki akarok fejteni, az az, 307 -00:22:31,863 --> 00:22:36,152 -amiért lehetővé tetted ezeket a videókat a Patreonon keresztül, de ugyanúgy, +00:21:28,421 --> 00:21:31,912 +hogy ha a dolgokat a csoportelmélet szemszögéből nézzük, 308 -00:22:36,152 --> 00:22:39,828 -ahogyan a számok értelmesebbé válnak, ha tettként tekinted rájuk, +00:21:31,912 --> 00:21:35,647 +és az exponenciális függvény bemeneteit csúszó műveleteknek, 309 -00:22:39,828 --> 00:22:41,500 -a hála is leginkább egy akció. +00:21:35,647 --> 00:21:39,688 +a kimeneteket pedig nyújtási és forgatási műveleteknek tekintjük, 310 -00:22:42,100 --> 00:22:45,690 -Ezért úgy döntöttem, hogy az első hónapban kikapcsolom a hirdetéseket az új videókon, +00:21:39,688 --> 00:21:44,220 +akkor nagyon szemléletesen olvashatjuk, hogy egy ilyen képlet mit is mond. 311 -00:22:45,690 --> 00:22:48,780 -annak reményében, hogy mindenkinek jobb megtekintési élményben lesz része. +00:21:45,120 --> 00:21:49,852 +Ha elolvasod, arra gondolhatsz, hogy az exponenciálisok általában tisztán függőleges 312 -00:22:49,420 --> 00:22:53,910 -Ezt a videót az Emerald Cloud Lab szponzorálta, és valójában én voltam az, +00:21:49,852 --> 00:21:54,640 +csúszásokat, a valós számok vonalára merőleges additív műveleteket képeznek le tiszta 313 -00:22:53,910 --> 00:22:58,580 -aki megkereste őket, mivel ez egy cég, amelyet különösen inspirálónak találok. +00:21:54,640 --> 00:21:59,540 +forgásokká, amelyek bizonyos értelemben merőlegesek a valós számok nyújtási műveleteire. 314 -00:22:59,420 --> 00:23:03,460 -Az Emerald egy nagyon szokatlan startup, félig szoftver, félig biotech. +00:22:00,440 --> 00:22:05,718 +Ráadásul az e az x-hez ezt olyan különleges módon teszi, amely biztosítja, 315 -00:23:04,100 --> 00:23:07,588 -Az általuk épített Cloud Lab lényegében lehetővé teszi a biológusok és vegyészek számára, +00:22:05,718 --> 00:22:11,910 +hogy egy pi egységnyi függőleges csúszás pontosan pi radián körüli forgásnak felel meg, 316 -00:23:07,588 --> 00:23:10,340 -hogy egy szoftverplatformon keresztül végezzenek kutatásokat ahelyett, +00:22:11,910 --> 00:22:15,500 +a negatív 1-es számhoz tartozó 180 fokos forgásnak. 317 -00:23:10,340 --> 00:23:11,620 -hogy laboratóriumban dolgoznának. +00:22:18,060 --> 00:22:20,845 +Hogy befejezzük itt a dolgokat, szeretnék megmutatni egy módot, 318 -00:23:12,320 --> 00:23:15,610 -A tudósok kísérleteket programozhatnak, amelyeket azután távolról és +00:22:20,845 --> 00:22:24,720 +ahogyan ezt az e függvényt az x-re úgy gondolhatod, mint a komplex sík transzformációját. 319 -00:23:15,610 --> 00:23:19,140 -robotizáltan hajtanak végre az Emerald iparosodott kutatólaboratóriumában. +00:22:25,320 --> 00:22:27,400 +De előtte csak két gyors üzenet. 320 -00:23:19,920 --> 00:23:22,778 -Ismerek néhány embert a cégnél, és a szoftveres kihívások, +00:22:28,020 --> 00:22:31,953 +Korábban már említettem, hogy mennyire hálás vagyok nektek, a közösségnek, 321 -00:23:22,778 --> 00:23:24,620 -amelyeken dolgoznak, nagyon érdekesek. +00:22:31,953 --> 00:22:35,415 +amiért lehetővé tettétek ezeket a videókat a Patreonon keresztül, 322 -00:23:25,280 --> 00:23:29,062 -Jelenleg szoftvermérnököket és webfejlesztőket keresnek mérnökcsapatukba, +00:22:35,415 --> 00:22:39,087 +de ahogy a számok is értelmesebbé válnak, ha tettként gondolsz rájuk, 323 -00:23:29,062 --> 00:23:33,457 -valamint alkalmazott matematikusokat és informatikusokat tudományos számítástechnikai +00:22:39,087 --> 00:22:41,500 +úgy a hála is leginkább tettként fejezhető ki. 324 -00:23:33,457 --> 00:23:34,020 -csapatukba. +00:22:42,100 --> 00:22:45,806 +Ezért úgy döntöttem, hogy az első hónapban kikapcsolom a hirdetéseket az új videókon, 325 -00:23:35,160 --> 00:23:38,193 -Ha érdekel a jelentkezés, akár most, akár néhány hónap múlva, +00:22:45,806 --> 00:22:48,780 +abban a reményben, hogy mindannyiótoknak jobb nézési élményt nyújtok. 326 -00:23:38,193 --> 00:23:41,275 -ennek a videónak a leírásában található néhány speciális link, +00:22:49,420 --> 00:22:53,609 +Ezt a videót az Emerald Cloud Lab szponzorálta, és valójában én voltam az, 327 -00:23:41,275 --> 00:23:44,211 -és ha ezeken keresztül jelentkezel, akkor az Emerald tudja, +00:22:53,609 --> 00:22:58,580 +aki megkereste őket, mivel ez egy olyan vállalat, amelyet különösen inspirálónak találok. 328 -00:23:44,211 --> 00:23:46,560 -hogy ezen a csatornán keresztül hallottál róluk. +00:22:59,420 --> 00:23:03,460 +Az Emerald egy nagyon szokatlan startup, félig szoftver, félig biotechnológia. 329 -00:23:48,180 --> 00:23:50,400 -Rendben, tehát e a síkot átalakító x-be. +00:23:04,100 --> 00:23:06,442 +Az általuk épített Cloud Lab lényegében lehetővé teszi a 330 -00:23:51,160 --> 00:23:55,359 -Szeretem elképzelni, hogy először azt a síkot hengerré tekerjük, +00:23:06,442 --> 00:23:08,990 +biológusok és a kémikusok számára, hogy a laboratóriumi munka 331 -00:23:55,359 --> 00:23:58,395 -az összes függőleges vonalat körökké tekerjük, +00:23:08,990 --> 00:23:11,620 +helyett egy szoftverplatformon keresztül végezzenek kutatásokat. 332 -00:23:58,395 --> 00:24:03,757 -majd a hengert a nulla körüli síkra simítjuk, ahol a koncentrikus körök mindegyike +00:23:12,320 --> 00:23:16,516 +A tudósok az Emerald iparosított kutatólaboratóriumában programozhatják a kísérleteket, 333 -00:24:03,757 --> 00:24:08,280 -exponenciálisan megfelel annak, ami így kezdődött. függőleges vonalak. +00:23:16,516 --> 00:23:19,140 +amelyeket aztán távolról és robotikusan hajtanak végre. + +334 +00:23:19,920 --> 00:23:22,869 +Ismerek néhány embert a vállalatnál, és a szoftveres kihívások, + +335 +00:23:22,869 --> 00:23:24,620 +amelyeken dolgoznak, nagyon érdekesek. + +336 +00:23:25,280 --> 00:23:29,131 +Jelenleg szoftvermérnököket és webfejlesztőket keresnek a mérnöki csapatukba, + +337 +00:23:29,131 --> 00:23:33,476 +valamint alkalmazott matematikusokat és informatikusokat a tudományos számítástechnikai + +338 +00:23:33,476 --> 00:23:34,020 +csapatukba. + +339 +00:23:35,160 --> 00:23:38,525 +Ha szeretnél jelentkezni, akár most, akár néhány hónap múlva, + +340 +00:23:38,525 --> 00:23:42,977 +a videó leírásában van néhány speciális link, és ha ezeken keresztül jelentkezel, + +341 +00:23:42,977 --> 00:23:46,560 +az Emerald tudja, hogy ezen a csatornán keresztül hallottál róluk. + +342 +00:23:48,180 --> 00:23:50,400 +Rendben, tehát e a síkot átalakító x-re. + +343 +00:23:51,160 --> 00:23:55,165 +Szeretem elképzelni, hogy először hengerré göngyölöm a síkot, + +344 +00:23:55,165 --> 00:23:59,558 +az összes függőleges vonalat körökbe tekerem, majd fogom a hengert, + +345 +00:23:59,558 --> 00:24:05,049 +és a nulla körüli síkhoz simítom, ahol az exponenciális távolságra lévő koncentrikus + +346 +00:24:05,049 --> 00:24:08,280 +körök mindegyike megfelel a függőleges vonalaknak. diff --git a/2017/eulers-formula-via-group-theory/hungarian/sentence_translations.json b/2017/eulers-formula-via-group-theory/hungarian/sentence_translations.json index a956e4492..af1a1935f 100644 --- a/2017/eulers-formula-via-group-theory/hungarian/sentence_translations.json +++ b/2017/eulers-formula-via-group-theory/hungarian/sentence_translations.json @@ -1,1223 +1,1448 @@ [ { - "translatedText": "Két éve, szinte naprakészen feltettem az első videót erre a csatornára, az Euler-képletről, e pi i-hez egyenlő negatív.", "input": "Two years ago, almost to the day actually, I put up the first video on this channel, about Euler's formula, e to the pi i equals negative one.", + "translatedText": "Két évvel ezelőtt, majdnem napra pontosan, feltettem az első videót erre a csatornára, az Euler-képletről, e a pi i egyenlő negatív eggyel.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 4.100000000000003, + 4.1, 12.5 ] }, { - "translatedText": "Amolyan évfordulóként szeretném újragondolni ugyanezt a gondolatot.", "input": "As an anniversary of sorts, I want to revisit that same idea.", + "translatedText": "Egyfajta évfordulóként szeretném újra feleleveníteni ugyanezt a gondolatot.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 13.28, 16.54 ] }, { - "translatedText": "Egyrészt mindig is szerettem volna javítani a prezentáción, de egy régi témát nem forgatnék újra, ha nem lenne valami új tanítás.", "input": "For one thing, I've always wanted to improve on the presentation, but I wouldn't rehash an old topic if there wasn't something new to teach.", + "translatedText": "Egyrészt mindig is javítani akartam az előadáson, de nem akartam egy régi témát feleleveníteni, ha nem volt valami újdonság, amit megtaníthatnék.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 17.24, 23.56 ] }, { - "translatedText": "Látod, a videó alapjául szolgáló ötlet az volt, hogy a matematika egy csoportelméletnek nevezett területéről vegyünk át bizonyos fogalmakat, és mutassuk meg, hogyan adnak gazdagabb értelmezést az Euler-képletnek, mint a számok puszta asszociációja.", - "input": "You see, the idea underlying that video was to take certain concepts from a field in math called group theory, and show how they give Euler's formula a richer interpretation than a mere association between numbers.", + "input": "You see, the idea underlying that video was to take certain concepts from a field in math called group theory, and show how they give Euler's formula a much richer interpretation than a mere association between numbers.", + "translatedText": "A videó alapgondolata az volt, hogy a matematika egy csoportelmélet nevű területének bizonyos fogalmait felhasználva megmutassuk, hogyan adnak sokkal gazdagabb értelmezést az Euler-formulának, mint a számok puszta összekapcsolása.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 24.24, 35.24 ] }, { - "translatedText": "Két évvel ezelőtt pedig úgy gondoltam, hogy szórakoztató lehet használni ezeket az ötleteket anélkül, hogy magára a csoportelméletre vagy az azon belüli szakkifejezésekre hivatkoznék.", "input": "And two years ago, I thought it might be fun to use those ideas without referencing group theory itself, or any of the technical terms within it.", + "translatedText": "Két évvel ezelőtt pedig úgy gondoltam, hogy jó móka lenne ezeket a gondolatokat felhasználni anélkül, hogy magára a csoportelméletre vagy a benne szereplő szakkifejezésekre hivatkoznék.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 35.98, 43.2 ] }, { - "translatedText": "De rájöttem, hogy mindannyian nagyon szeretitek magával a matematikával foglalkozni, még ha ez is eltart egy ideig.", "input": "But I've come to see that you all actually quite like getting into the math itself, even if it takes some time.", + "translatedText": "De azt tapasztaltam, hogy valójában mindannyian szeretnek belemerülni magába a matematikába, még ha ez időbe is telik.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 43.68, 49.06 ] }, { - "translatedText": "Tehát itt, két évvel később, menjünk át te és én egy bevezetést a csoportelmélet alapjaiba, és felvázoljuk, hogyan kel életre Euler képlete ennek fényében.", - "input": "So here, two years later, let's you and me go through an introduction to the basics of group theory, building up to how Euler's formula comes to life under this light.", + "input": "So here, two years later, lets you and me go through an introduction to the basics of group theory, building up to how Euler's formula comes to life under this light.", + "translatedText": "Így hát itt, két évvel később, engedd meg, hogy te és én végigmenjünk a csoportelmélet alapjainak bevezetésén, egészen addig, hogy Euler képlete hogyan kel életre ebben a fényben.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 49.76, - 58.32 + 58.88 ] }, { - "translatedText": "Ha csak egy gyors magyarázatot szeretne az Euler-képletről, és ha jól érzi magát a vektorszámításban, akkor továbbmegyek, és felteszek egy különösen rövid magyarázatot a képernyőre, amelyet megállíthat és elgondolkozhat.", - "input": "If all you want is a quick explanation of Euler's formula, and if you're comfortable with vector calculus, I'll go ahead and put up a particularly short explanation on the screen that you can pause and ponder on.", + "input": "If all you want is a quick explanation of Euler's formula, and if you're comfortable with vector calculus, I'll put up a particularly short explanation on the screen that you can pause and ponder on.", + "translatedText": "Ha csak az Euler-képlet gyors magyarázatára van szükséged, és ha a vektorszámítással is tisztában vagy, akkor egy különösen rövid magyarázatot teszek fel a képernyőre, amelyen megállhatsz és elgondolkodhatsz.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 58.32, + 59.66, 70.24 ] }, { - "translatedText": "Ha nincs értelme, ne törődj vele, nincs rá szükség oda, ahova megyünk.", "input": "If it doesn't make sense, don't worry about it, it's not needed for where we're going.", + "translatedText": "Ha nincs értelme, ne aggódjatok miatta, nincs rá szükség ahhoz, ahová megyünk.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 70.64, 74.04 ] }, { - "translatedText": "Nem azért szeretném kiadni ezt a csoportelméleti áttekintést, mert szerintem ez jobb magyarázat.", - "input": "The reason I want to put out this group theory review, though, is not because I think it's a better explanation.", + "input": "The reason I want to put out this group theory view, though, is not because I think it's a better explanation.", + "translatedText": "Az ok, amiért ezt a csoportelméleti nézetet szeretném ismertetni, nem az, hogy szerintem ez a jobb magyarázat.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 74.8, 79.98 ] }, { - "translatedText": "A fenébe, ez még csak nem is teljes bizonyíték, ez csak egy megérzés.", "input": "Heck, it's not even a complete proof, it's just an intuition really.", + "translatedText": "A fenébe is, ez még csak nem is egy teljes bizonyíték, ez csak egy megérzés.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 80.58, 84.0 ] }, { - "translatedText": "Ez azért van így, mert megvan az esélye arra, hogy megváltoztassa a számokról és az algebráról való gondolkodásmódját.", "input": "It's because it has the chance to change how you think about numbers, and how you think about algebra.", + "translatedText": "Azért, mert megvan a lehetősége, hogy megváltoztassa a számokról való gondolkodásodat, és azt, ahogyan az algebráról gondolkodsz.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 84.0, 89.52 ] }, { - "translatedText": "Látod, a csoportelmélet a szimmetria természetének tanulmányozásáról szól.", "input": "You see, group theory is all about studying the nature of symmetry.", + "translatedText": "A csoportelmélet a szimmetria természetének tanulmányozásáról szól.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 90.52, 93.86 ] }, { - "translatedText": "Például a négyzet nagyon szimmetrikus alakzat, de mit is értünk ezen?", "input": "For example, a square is a very symmetric shape, but what do we actually mean by that?", + "translatedText": "Például a négyzet egy nagyon szimmetrikus forma, de mit értünk ez alatt valójában?", + "model": "DeepL", "time_range": [ 94.82, 99.64 ] }, { - "translatedText": "A válasz egyik módja az, hogy megkérdezzük, milyen műveleteket hajthat végre a téren, amelyek miatt a négyzet megkülönböztethetetlen a kezdetétől.", "input": "One way to answer that is to ask about what are all the actions you can take on the square that leave it looking indistinguishable from how it started.", + "translatedText": "Erre a kérdésre úgy lehet válaszolni, hogy megkérdezzük, melyek azok a lépések, amelyeket a téren megtehetünk, és amelyek után a tér nem különbözik attól, ahogyan elkezdődött.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 100.7, 107.78 ] }, { - "translatedText": "Például elforgathatja 90 fokkal az óramutató járásával ellentétes irányba, és teljesen ugyanúgy néz ki, mint ahogyan indult.", "input": "For example, you could rotate it 90 degrees counterclockwise, and it looks totally the same to how it started.", + "translatedText": "Például elforgathatod 90 fokkal az óramutató járásával ellentétes irányba, és teljesen ugyanúgy néz ki, mint ahogyan indult.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 110.19999999999999, + 110.2, 116.58 ] }, { - "translatedText": "Meg is fordíthatja ezt a függőleges vonalat, és ismét ugyanúgy néz ki.", "input": "You could also flip it around this vertical line, and again, it still looks identical.", + "translatedText": "Megfordíthatod ezt a függőleges vonalat is, és még mindig ugyanúgy néz ki.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 117.24, 121.56 ] }, { - "translatedText": "Valójában az ilyen tökéletes szimmetriával kapcsolatban az a helyzet, hogy nehéz nyomon követni, hogy milyen műveletek történtek, ezért a segítség kedvéért ragaszkodom egy aszimmetrikus képhez.", "input": "In fact, the thing about such perfect symmetry is that it's hard to keep track of what action has actually been taken, so to help out I'm going to stick on an asymmetric image here.", + "translatedText": "Valójában az ilyen tökéletes szimmetriával az a baj, hogy nehéz nyomon követni, hogy valójában milyen művelet történt, ezért segítségképpen egy aszimmetrikus képet ragasztok ide.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 122.64, 132.04 ] }, { - "translatedText": "Mindegyik műveletet a négyzet szimmetriájának nevezzük, és az összes szimmetria együtt szimmetriacsoportot, vagy röviden csoportot alkot.", "input": "We call each one of these actions a symmetry of the square, and all of the symmetries together make up a group of symmetries, or just group for short.", + "translatedText": "Mindegyik műveletet a négyzet szimmetriájának nevezzük, és az összes szimmetria együttesen a szimmetriák csoportját, vagy röviden csak csoportját alkotja.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 132.56, 142.32 ] }, { - "translatedText": "Ez a csoport 8 szimmetriából áll.", "input": "This particular group consists of 8 symmetries.", + "translatedText": "Ez a csoport 8 szimmetriából áll.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 147.51999999999998, + 147.52, 150.16 ] }, { - "translatedText": "Van a semmittevés művelet, amit mi számolunk, plusz 3 különböző forgatás, majd 4 módon fordíthatod meg.", "input": "There's the action of doing nothing, which is one we count, plus 3 different rotations, and then there's 4 ways you can flip it over.", + "translatedText": "Van a semmittevés, amit mi számolunk, plusz 3 különböző forgatás, és aztán van 4 mód, ahogy megfordíthatod.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 150.74, 159.04 ] }, { - "translatedText": "Valójában ennek a 8 szimmetriából álló csoportnak különleges neve van, 8-as rendű diédercsoportnak hívják.", "input": "In fact, this group of 8 symmetries has a special name, it's called the dihedral group of order 8.", + "translatedText": "Ennek a 8 szimmetriából álló csoportnak külön neve van, 8-as rendű diéderes csoportnak hívják.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 159.8, - 166.8 + 165.52 ] }, { - "translatedText": "Ez egy példa egy véges csoportra, amely mindössze 8 akcióból áll, de sok más csoport végtelen sok akcióból áll.", - "input": "That's an example of a finite group, consisting of only 8 actions, but a lot of other groups consist of infinitely many actions.", + "input": "And that's an example of a finite group, consisting of only 8 actions, but a lot of other groups consist of infinitely many actions.", + "translatedText": "És ez egy példa egy véges csoportra, amely csak 8 műveletből áll, de sok más csoport végtelen sok műveletből áll.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 166.8, + 166.62, 174.26 ] }, { - "translatedText": "Gondoljon az összes lehetséges elforgatásra, például bármilyen szögben.", "input": "Think of all possible rotations, for example, of any angle.", + "translatedText": "Gondoljunk például bármely szög lehetséges elforgatására.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 175.1, 178.56 ] }, { - "translatedText": "Talán úgy gondolja ezt, mint egy csoportot, amely egy körre hat, és megragadja annak a körnek az összes szimmetriáját, amely nem jár a kör átfordításával.", "input": "Maybe you think of this as a group that acts on a circle, capturing all of the symmetries of that circle that don't involve flipping it.", + "translatedText": "Talán úgy gondolhatsz erre, mint egy csoportra, amely egy körre hat, és a kör minden olyan szimmetriáját megragadja, amely nem foglalja magában a kör megfordítását.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 179.16, 186.46 ] }, { - "translatedText": "Itt minden művelet ebből a forgáscsoportból valahol a 0 és 2 pi radián közötti végtelen kontinuumon fekszik.", "input": "Here, every action from this group of rotation lies somewhere on the infinite continuum between 0 and 2 pi radians.", + "translatedText": "Itt minden művelet ebből a forgáscsoportból valahol a 0 és 2 pi radián közötti végtelen kontinuumon helyezkedik el.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 186.46, 194.84 ] }, { - "translatedText": "Ezeknek a műveleteknek az egyik szép aspektusa, hogy mindegyiket hozzárendelhetjük a kör egyetlen pontjához, amelyen a tevékenység történik.", "input": "One nice aspect of these actions is that we can associate each one of them with a single point on the circle itself, the thing being acted on.", + "translatedText": "Ezeknek a műveleteknek az egyik szép aspektusa, hogy mindegyikhez a kör egyetlen pontját társíthatjuk, azt a dolgot, amire hatnak.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 198.20000000000002, + 198.2, 206.8 ] }, { - "translatedText": "Kezdje azzal, hogy kiválaszt egy tetszőleges pontot, talán a jobb oldalon lévőt.", "input": "You start by choosing some arbitrary point, maybe the one on the right here.", + "translatedText": "Azzal kezdjük, hogy kiválasztunk egy tetszőleges pontot, például a jobb oldali pontot.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 207.68, 211.62 ] }, { - "translatedText": "Ezután minden körszimmetria, minden lehetséges elforgatás ezt a megjelölt pontot egy egyedi pontra viszi a körön, és magát a cselekvést teljesen meghatározza az, hogy hol veszi ezt a pontot.", "input": "Then every circle symmetry, every possible rotation, takes this marked point to some unique spot on the circle, and the action itself is completely determined by where it takes that spot.", + "translatedText": "Ezután minden körszimmetria, minden lehetséges forgatás ezt a megjelölt pontot a kör valamelyik egyedi pontjára viszi, és magát a műveletet teljesen meghatározza, hogy hova viszi ezt a pontot.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 212.1, - 227.5 + 223.8 ] }, { - "translatedText": "Ez nem mindig történik meg csoportokkal, de jó, ha megtörténik, mert ez lehetőséget ad arra, hogy felcímkézzük magukat a cselekvéseket, amelyek egyébként meglehetősen bonyolultak lehetnek.", - "input": "This doesn't always happen with groups, but it's nice when it does happen, because it gives us a way to label the actions themselves, which can otherwise be pretty tricky to think about.", + "input": "Now, this doesn't always happen with groups, but it's nice when it does happen, because it gives us a way to label the actions themselves, which can otherwise be pretty tricky to think about.", + "translatedText": "Nos, ez nem mindig történik meg a csoportokkal, de jó, ha megtörténik, mert ez módot ad arra, hogy magukat a cselekvéseket címkézzük, amelyekről egyébként elég nehézkes lehet gondolkodni.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 227.62, + 226.94, 236.68 ] }, { - "translatedText": "A csoportok tanulmányozása nem csak arról szól, hogy mi egy adott szimmetriahalmaz, legyen az egy négyzet 8 szimmetriája, a kör végtelen szimmetriakontinuuma, vagy bármi más, amit megálmodsz.", "input": "The study of groups is not just about what a particular set of symmetries is, whether that's the 8 symmetries of a square, the infinite continuum of symmetries of the circle, or anything else you dream up.", + "translatedText": "A csoportok tanulmányozása nem csak arról szól, hogy mi a szimmetriák egy adott halmaza, legyen az a négyzet 8 szimmetriája, a kör szimmetriáinak végtelen kontinuuma, vagy bármi más, amit csak megálmodsz.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 238.0, 248.84 ] }, { - "translatedText": "A tanulmány igazi szíve és lelke az, hogy tudjuk, hogyan játszanak egymással ezek a szimmetriák.", "input": "The real heart and soul of the study is knowing how these symmetries play with each other.", + "translatedText": "A tanulmány igazi szíve és lelke annak megismerése, hogy ezek a szimmetriák hogyan játszanak egymással.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 249.3, 254.2 ] }, { - "translatedText": "A négyzeten, ha 90 fokkal elforgatom, majd átfordítom a függőleges tengely körül, akkor az összhatás ugyanaz, mintha csak átbillentem volna ezen az átlós vonalon.", "input": "On the square, if I rotate 90 degrees and then flip around the vertical axis, the overall effect is the same as if I had just flipped over this diagonal line.", + "translatedText": "Ha a négyzetet 90 fokban elforgatom, majd megfordítom a függőleges tengely körül, az összhatás ugyanaz, mintha csak átfordítottam volna ezt az átlós vonalat.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 255.0, 265.76 ] }, { - "translatedText": "Tehát bizonyos értelemben ez az elforgatás plusz a függőleges flip megegyezik az átlós átfordítással.", "input": "So in some sense, that rotation plus the vertical flip equals that diagonal flip.", + "translatedText": "Tehát bizonyos értelemben ez a forgás plusz a függőleges forgatás egyenlő az átlós forgatással.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 266.82, 272.66 ] }, { - "translatedText": "A körön, ha 270 fokkal elforgatom, majd 120 fokos elforgatással követem, akkor az összhatás ugyanaz, mintha csak 30 fokkal elforgattam volna kezdésként.", "input": "On the circle, if I rotate 270 degrees and then follow it with a rotation of 120 degrees, the overall effect is the same as if I had just rotated 30 degrees to start with.", + "translatedText": "Ha a körön 270 fokot forgatok, majd ezt egy 120 fokos forgatással követem, az összhatás ugyanaz lesz, mintha csak 30 fokot forgattam volna el először.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 275.98, 287.92 ] }, { - "translatedText": "Tehát ebben a körcsoportban a 270 fokos elforgatás plusz a 120 fokos elforgatás 30 fokos elforgatásnak felel meg.", "input": "So in this circle group, a 270 degree rotation plus a 120 degree rotation equals a 30 degree rotation.", + "translatedText": "Tehát ebben a körcsoportban egy 270 fokos elfordulás plusz egy 120 fokos elfordulás egyenlő egy 30 fokos elfordulással.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 289.02, 297.8 ] }, { - "translatedText": "Általánosságban elmondható, hogy bármely csoportban, az ilyen szimmetrikus műveletek bármely gyűjteményében létezik egyfajta aritmetika, ahol mindig elvégezhet két műveletet, és összeadhatja őket, hogy egy harmadikat kapjon, egymás után alkalmazva.", "input": "And in general, with any group, any collection of these sorts of symmetric actions, there's a kind of arithmetic, where you can always take two actions and add them together to get a third one, by applying one after the other.", + "translatedText": "És általában, bármilyen csoporttal, ilyen szimmetrikus műveletek bármelyikével, van egyfajta aritmetika, ahol mindig lehet két műveletet venni, és összeadni őket, hogy egy harmadikat kapjunk, azáltal, hogy egymás után alkalmazzuk őket.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 300.22, 313.68 ] }, { - "translatedText": "Vagy talán úgy gondolja, mint a tettek megsokszorozását, ez nem igazán számít.", "input": "Or maybe you think of it as multiplying actions, it doesn't really matter.", + "translatedText": "Vagy talán úgy gondolsz rá, mint a cselekvések megsokszorozására, ez nem igazán számít.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 314.42, 317.98 ] }, { - "translatedText": "A lényeg az, hogy van valamilyen mód a két művelet kombinálására, hogy kijöjjön egy másik.", "input": "The point is that there is some way to combine the two actions to get out another one.", + "translatedText": "A lényeg az, hogy a két műveletet valamilyen módon össze lehet kombinálni, hogy egy másik művelet kijöjjön.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 318.24, 323.28 ] }, { - "translatedText": "A mögöttes összefüggések gyűjteménye, a cselekvéspárok és az egyetlen cselekvés közötti összes asszociáció, amely egyenértékű az egymás utáni alkalmazással, valójában ez teszi a csoportot csoporttá.", "input": "That collection of underlying relations, all associations between pairs of actions and the single action that's equivalent to applying one after the other, that's really what makes a group a group.", + "translatedText": "A mögöttes kapcsolatok gyűjteménye, a műveletpárok közötti összes asszociáció és az egyetlen művelet, amely egyenértékű az egymás utáni alkalmazással, ez az, ami egy csoportot csoporttá tesz.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 325.52, 337.64 ] }, { - "translatedText": "Valójában őrület, hogy a modern matematika mekkora része abban gyökerezik, nos, abban, hogy megértsük, hogyan szerveződik a cselekvések gyűjteménye ez a reláció, ez a kapcsolat a cselekvéspárok és az összeállításukkor kapott egyetlen cselekvés között.", "input": "It's actually crazy how much of modern math is rooted in, well, this, in understanding how a collection of actions is organized by this relation, this relation between pairs of actions and the single action you get by composing them.", + "translatedText": "Tulajdonképpen őrület, hogy a modern matematika mekkora része gyökerezik, nos, ebben, annak megértésében, hogy a cselekvések gyűjteményét hogyan szervezi ez a kapcsolat, ez a kapcsolat a cselekvéspárok és az egyetlen cselekvés között, amit ezek összeillesztésével kapunk.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 338.52, 352.16 ] }, { - "translatedText": "A csoportok rendkívül általánosak.", "input": "Groups are extremely general.", + "translatedText": "A csoportok rendkívül általánosak.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 353.16, 354.74 ] }, { - "translatedText": "A szimmetriák és a komponálási szimmetriák szempontjából nagyon sokféle ötlet fogalmazható meg.", "input": "A lot of different ideas can be framed in terms of symmetries and composing symmetries.", + "translatedText": "A szimmetriák és a szimmetriák összetétele szempontjából sokféle gondolat megfogalmazható.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 355.1, 359.46 ] }, { - "translatedText": "És talán a legismertebb példa a számok, csak a hétköznapi számok.", "input": "And maybe the most familiar example is numbers, just ordinary numbers.", + "translatedText": "És talán a legismertebb példa a számok, a közönséges számok.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 360.12, - 365.9 + 364.54 ] }, { - "translatedText": "Kétféleképpen lehet a számokról csoportként gondolkodni.", - "input": "There are two separate ways to think about numbers as a group.", + "input": "And there are actually two separate ways to think about numbers as a group.", + "translatedText": "A számokról mint csoportról valójában két különböző módon lehet gondolkodni.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 365.9, + 365.1, 368.82 ] }, { - "translatedText": "Az egyikben a műveletek összeállítása összeadásnak, a másikban pedig szorzásnak fog kinézni.", - "input": "One where composing actions will look like addition, and another where composing actions will look like multiplication.", + "input": "One where composing actions is going to look like addition, and another where composing actions will look like multiplication.", + "translatedText": "Az egyikben a műveletek összeállítása úgy fog kinézni, mint az összeadás, a másikban pedig a műveletek összeállítása úgy fog kinézni, mint a szorzás.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 369.44, 375.32 ] }, { - "translatedText": "Kicsit fura, mert a számokra általában nem úgy gondolunk, mint tettekre, hanem a dolgok megszámlálására.", "input": "It's a little weird, because we don't usually think of numbers as actions, we usually think of them as counting things.", + "translatedText": "Ez egy kicsit furcsa, mert általában nem úgy gondolunk a számokra, mint cselekvésekre, hanem úgy gondolunk rájuk, mint a dolgok számolására.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 376.18, 382.2 ] }, { - "translatedText": "De hadd mutassam meg, mire gondolok.", "input": "But let me show you what I mean.", + "translatedText": "De hadd mutassam meg, mire gondolok.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 382.64, - 385.04 + 383.92 ] }, { - "translatedText": "Gondoljon arra, hogyan csúsztathat egy számegyenest balra vagy jobbra maga mentén.", - "input": "Think of all the ways you can slide a number line left or right along itself.", + "input": "Think of all of the ways that you can slide a number line left or right along itself.", + "translatedText": "Gondolj arra, hogy egy számsort hogyan lehet jobbra vagy balra csúsztatni önmagában.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 385.04, + 384.74, 389.16 ] }, { - "translatedText": "Az összes csúszóművelet gyűjteménye egy csoport, amit egy végtelen vonalon lévő szimmetriacsoportnak gondolhat.", "input": "This collection of all sliding actions is a group, what you might think of as the group of symmetries on an infinite line.", + "translatedText": "Az összes csúszó művelet gyűjteménye egy csoport, amit úgy gondolhatunk, mint a végtelen egyenes szimmetriáinak csoportját.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 389.96000000000004, + 389.96, 397.02 ] }, { - "translatedText": "És ugyanúgy, ahogy a körcsoport akcióit a kör egyes pontjaihoz lehetne társítani, ez egy másik olyan speciális csoport, ahol minden egyes akciót egy egyedi ponthoz társíthatunk azon a dologon, amelyre valójában hat.", "input": "And in the same way that actions from the circle group could be associated with individual points on that circle, this is another one of those special groups where we can associate each action with a unique point on the thing that it's actually acting on.", + "translatedText": "És ugyanúgy, ahogyan a kör csoportból származó műveleteket a kör egyes pontjaihoz lehet társítani, ez egy másik olyan speciális csoport, ahol minden művelethez a tárgy egy egyedi pontját társíthatjuk, amire ténylegesen hat.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 398.04, 411.56 ] }, { - "translatedText": "Csak kövesse, hogy a 0-val kezdődő pont hol végződik.", - "input": "You just follow where the point that starts at 0 ends up.", + "input": "You just follow where the point that starts at zero ends up.", + "translatedText": "Csak azt kell követni, hogy a nulláról induló pont hová érkezik.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 412.16, 415.78 ] }, { - "translatedText": "Például a 3-as szám a 3 egységgel jobbra csúsztatáshoz kapcsolódik.", "input": "For example, the number 3 is associated with the action of sliding right by 3 units.", + "translatedText": "Például a 3-as számot a 3 egységgel jobbra csúszás műveletéhez társítjuk.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 416.56, 421.88 ] }, { - "translatedText": "A negatív 2 szám a 2 egység balra csúsztatásának műveletéhez kapcsolódik, mivel ez az az egyedi művelet, amely a 0-nál lévő pontot áthúzza a negatív 2-es pontra.", - "input": "The number negative 2 is associated with the action of sliding 2 units to the left, since that's the unique action that drags the point at 0 over to the point at negative 2.", + "input": "The number negative 2 is associated with the action of sliding 2 units to the left, since that's the unique action that drags the point at zero over to the point at negative 2.", + "translatedText": "A negatív 2 szám a 2 egységgel balra csúszó művelethez kapcsolódik, mivel ez az egyetlen olyan művelet, amely a nulla pontból a negatív 2 pontba húzza át a nulla pontot.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 423.74, - 436.04 + 434.22 ] }, { - "translatedText": "Maga a 0 szám a semmittevés műveletéhez kapcsolódik.", - "input": "The number 0 itself is associated with the action of doing nothing.", + "input": "The number zero itself, well, that's associated with the action of just doing nothing.", + "translatedText": "Maga a nulla szám, nos, az a semmittevéssel kapcsolatos.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 436.04, + 435.22, 439.44 ] }, { - "translatedText": "Ennek a csúszóművelet-csoportnak, amelyek mindegyike egyedi valós számhoz van társítva, van egy speciális neve, a valós számok additív csoportja.", "input": "This group of sliding actions, each one of which is associated with a unique real number, has a special name, the additive group of real numbers.", + "translatedText": "A csúszó műveletek e csoportjának, amelyek mindegyike egy-egy egyedi valós számhoz tartozik, külön neve van: a valós számok additív csoportja.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 440.12, 449.28 ] }, { - "translatedText": "Az adalék szó azért van benne, mert hogyan néz ki az a csoportművelet, amelyben az egyik műveletet egy másik követi.", "input": "The reason the word additive is in there is because of what the group operation of applying one action followed by another looks like.", + "translatedText": "Az ok, amiért az additív szó szerepel benne, az az, hogy hogyan néz ki az a csoportos művelet, amikor az egyik műveletet egy másik követi.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 450.3, 456.92 ] }, { - "translatedText": "Ha 3 egységgel jobbra, majd 2 egységgel jobbra csúsztatom, akkor az összhatás ugyanaz, mintha 3 plusz 2 vagy 5 egységgel jobbra csúsztanék.", - "input": "If I slide right by 3 units, and then slide right by 2 units, the overall effect is the same as if I slid right by 3 plus 2, or 5 units.", + "input": "If I slide right by 3 units and then I slide right by 2 units, the overall effect is the same as if I slid right by 3 plus 2, or 5 units.", + "translatedText": "Ha 3 egységgel jobbra csúszok, majd 2 egységgel jobbra csúszok, az összhatás ugyanaz, mintha 3 plusz 2 egységgel, azaz 5 egységgel csúsznék jobbra.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 457.48, 466.76 ] }, { - "translatedText": "Elég egyszerű, csak összeadjuk az egyes diák távolságait.", "input": "Simple enough, we're just adding the distances of each slide.", + "translatedText": "Elég egyszerű, csak összeadjuk az egyes diák távolságait.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 466.76, 470.48 ] }, { - "translatedText": "De itt az a lényeg, hogy ez egy alternatív nézetet ad a páros számokról.", "input": "But the point here is that this gives an alternate view for what numbers even are.", + "translatedText": "De a lényeg az, hogy ez egy alternatív nézetet ad arra vonatkozóan, hogy a számok egyáltalán mit jelentenek.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 471.22, 475.04 ] }, { - "translatedText": "Ezek egy példa a csoportok, szimmetriacsoportok, amelyek valamilyen objektumra hatnak, sokkal nagyobb kategóriájában, és a számok összeadásának aritmetikája csak egy példa arra az aritmetikára, amelyet bármely szimmetriacsoport magában foglal.", "input": "They are one example in a much larger category of groups, groups of symmetries acting on some object, and the arithmetic of adding numbers is just one example of the arithmetic that any group of symmetries has within it.", + "translatedText": "Ezek csak egy példát jelentenek a csoportok egy sokkal nagyobb kategóriájában, a szimmetriák csoportjai, amelyek valamilyen tárgyra hatnak, és a számok összeadásának aritmetikája csak egy példa arra az aritmetikára, amelyet bármely szimmetriacsoport tartalmaz.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 475.76, 489.6 ] }, { - "translatedText": "Ezt az elképzelést ki is terjeszthetnénk, ehelyett a komplex síkon való csúsztatási műveletekre kérdeznénk.", "input": "We could also extend this idea, instead asking about the sliding actions on the complex plane.", + "translatedText": "Ezt az ötletet ki is terjeszthetjük, és ehelyett a komplex síkon végzett csúszási műveletekre kérdezhetünk rá.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 491.79999999999995, + 491.8, 497.52 ] }, { - "translatedText": "Az újonnan bevezetett i, 2i, 3i és így tovább számok ezen a függőleges vonalon mind függőleges csúszómozgásokhoz kapcsolódnának, mivel ezek azok a műveletek, amelyek a 0-nál lévő pontot felhúzzák a függőleges vonal megfelelő pontjára.", - "input": "The newly introduced numbers i, 2i, 3i, and so on on this vertical line would all be associated with vertical sliding motions, since those are the actions that drag the point at 0 up to the relevant point on that vertical line.", + "input": "The newly introduced numbers i, 2i, 3i, and so on on this vertical line would all be associated with vertical sliding motions, since those are the actions that drag the point at zero up to the relevant point on that vertical line.", + "translatedText": "Az újonnan bevezetett i, 2i, 3i, stb. számok ezen a függőleges vonalon mind függőleges csúszó mozgásokhoz kapcsolódnának, mivel ezek azok a műveletek, amelyek a nullpontot a függőleges vonal megfelelő pontjáig húzzák.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 499.86, 514.28 ] }, { - "translatedText": "Az itt 3 plusz 2i-nél lévő pont a sík oly módon történő csúsztatásához lenne társítva, hogy a 0-t felfelé és jobbra húzza addig a pontig.", - "input": "The point over here at 3 plus 2i would be associated with the action of sliding the plane in such a way that drags 0 up and to the right to that point.", + "input": "The point over here at 3 plus 2i would be associated with the action of sliding the plane in such a way that drags zero up and to the right to that point.", + "translatedText": "Az itt lévő 3 plusz 2i pont a sík olyan módon történő csúsztatásához kapcsolódik, amely a nullát felfelé és jobbra húzza a ponthoz.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 517.16, 527.08 ] }, { - "translatedText": "És logikusnak kell lennie, hogy miért hívjuk ezt 3 plusz 2i-nek.", "input": "And it should make sense why we call this 3 plus 2i.", + "translatedText": "És érthetővé kell tennünk, hogy miért hívjuk ezt 3 plusz 2i.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 528.0, 531.14 ] }, { - "translatedText": "Ez az átlós csúsztatás ugyanaz, mint először 3-mal jobbra csúsztatni, majd ezt követni a 2i-nek megfelelő csúszással, ami függőlegesen 2 egység.", "input": "That diagonal sliding action is the same as first sliding by 3 to the right, and then following it with a slide that corresponds to 2i, which is 2 units vertically.", + "translatedText": "Ez az átlós csúszás ugyanaz, mintha először 3 egységgel jobbra csúsznánk, majd ezt követné egy olyan csúszás, amely megfelel 2i, azaz 2 egységnyi függőleges csúszásnak.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 531.86, 542.24 ] }, { - "translatedText": "Hasonlóképpen, érezzük át, hogy ezek közül a műveletek bármelyikének összeállítása általában hogyan bomlik össze.", "input": "Similarly, let's get a feel for how composing any two of these actions generally breaks down.", + "translatedText": "Hasonlóképpen, vegyük át, hogy általában hogyan oszlik meg két ilyen művelet összeállítása.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 544.7, 549.48 ] }, { - "translatedText": "Tekintsük ezt a diát 3 plusz 2i akcióval, valamint ezt a diát 1 mínusz 3i akcióval, és képzeljük el, hogy az egyiket közvetlenül a másik után alkalmazzuk.", "input": "Consider this slide by 3 plus 2i action, as well as this slide by 1 minus 3i action, and imagine applying one of them right after the other.", + "translatedText": "Tekintsük ezt a 3 plusz 2i műveletet, valamint ezt a 1 mínusz 3i műveletet, és képzeljük el, hogy az egyiket közvetlenül a másik után alkalmazzuk.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 550.2, 559.88 ] }, { - "translatedText": "Ennek a két csúszó akciónak az összhatása, összetétele ugyanaz, mintha 3 plusz 1-et jobbra csúsztanánk, függőlegesen 2 mínusz 3-at.", - "input": "The overall effect, the composition of these two sliding actions, is the same as if we had slid 3 plus 1 to the right, and 2 minus 3 vertically.", + "input": "The overall effect, the composition of these two sliding actions, is the same as if we had slid 3 plus 1 to the right and 2 minus 3 vertically.", + "translatedText": "Az összhatás, a két csúsztatás kompozíciója ugyanaz, mintha 3 plusz 1-et csúsztatnánk jobbra és 2 mínusz 3-at függőlegesen.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 560.96, 570.96 ] }, { - "translatedText": "Figyelje meg, hogy ez az egyes komponensek összeadásával jár.", "input": "Notice how that involves adding together each component.", + "translatedText": "Figyeljük meg, hogy ez az egyes összetevők összeadását jelenti.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 571.96, 575.0 ] }, { - "translatedText": "Tehát a csúszó műveletek összeállítása egy másik módja annak, hogy átgondoljuk, mit is jelent a komplex számok összeadása.", "input": "So composing sliding actions is another way to think about what adding complex numbers actually means.", + "translatedText": "Tehát a csúszó művelet összeállítása egy másik módja annak, hogy elgondolkodjunk azon, hogy mit is jelent valójában a komplex számok összeadása.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 575.94, 582.32 ] }, { - "translatedText": "A 2d komplex síkon az összes csúszóművelet gyűjteménye a komplex számok additív csoportja.", "input": "This collection of all sliding actions on the 2d complex plane goes by the name the additive group of complex numbers.", + "translatedText": "A 2d komplex sík összes csúszó műveletének gyűjteménye a komplex számok additív csoportja.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 583.36, 590.6 ] }, { - "translatedText": "A végeredmény itt is az, hogy a számok, még a komplex számok is, csak egy példája egy csoportnak, és az összeadás gondolata a cselekvések egymás utáni alkalmazásaként is felfogható.", "input": "Again, the upshot here is that numbers, even complex numbers, are just one example of a group, and the idea of addition can be thought of in terms of successively applying actions.", + "translatedText": "A végeredmény itt is az, hogy a számok, még a komplex számok is, csak egy példa a csoportra, és az összeadás gondolata a műveletek egymás utáni alkalmazása szempontjából is elképzelhető.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 591.54, 602.42 ] }, { - "translatedText": "De a számok, bármilyen skizofrének is, egy teljesen másfajta csoportként is teljesen más életet élnek.", - "input": "But numbers, schizophrenic as they are, also lead a completely different life as a completely different kind of group.", + "input": "But numbers, schizophrenic as they are, also lead a completely different life, as a completely different kind of group.", + "translatedText": "De a számok, amilyen skizofrének, teljesen más életet élnek, teljesen másfajta csoportként.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 603.64, 609.96 ] }, { - "translatedText": "Fontolja meg a műveletek új csoportját a számegyenesen, minden olyan módot, amellyel megnyújthatja vagy összenyomhatja, mindent egyenletesen elosztva, és a 0-s számot a helyén tartva.", "input": "Consider a new group of actions on the number line, all ways that you can stretch or squish it, keeping everything evenly spaced, and keeping that number 0 fixed in place.", + "translatedText": "Gondolj egy új műveletcsoportra a számsoron, mindenféleképpen, ahogyan megnyújthatod vagy összenyomhatod, úgy, hogy minden egyenletes távolságot tartasz, és a 0-ás számot a helyén tartod.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 611.18, 620.9 ] }, { - "translatedText": "Még egyszer, ennek a cselekvéscsoportnak megvan az a jó tulajdonsága, hogy a csoport minden egyes tevékenységét hozzárendelhetjük annak a dolognak egy adott pontjához, amelyre hat.", - "input": "Yet again, this group of actions has that nice property, where we can associate each action in the group with a specific point on the thing it's acting on.", + "input": "Yet again, this group of actions has that nice property, where we can associate each action in the group with a specific point on the thing that it's acting on.", + "translatedText": "Ez a műveletcsoport ismét rendelkezik azzal a szép tulajdonsággal, hogy a csoport minden egyes műveletét hozzárendelhetjük annak a dolognak egy adott pontjához, amelyre hat.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 621.8000000000001, + 621.8, 631.56 ] }, { - "translatedText": "Ebben az esetben kövesse azt a pontot, amely az 1-es számmal kezdődik.", "input": "In this case, follow where the point that starts at the number 1 goes.", + "translatedText": "Ebben az esetben kövesse, merre megy az 1-es számmal kezdődő pont.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 632.34, 636.24 ] }, { - "translatedText": "Egyetlen nyújtási művelet van, amely az 1-es pontot a 3-as pontra hozza, például a nyújtás 3-szorosára.", "input": "There is one and only one stretching action that brings that point at 1 to the point at 3, for instance, namely stretching by a factor of 3.", + "translatedText": "Csak egy és csak egyetlen olyan nyújtási művelet van, amely az 1-es pontot például a 3-as pontba hozza, nevezetesen a 3-szoros nyújtás.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 636.82, 645.22 ] }, { - "translatedText": "Hasonlóképpen, van egy és egyetlen cselekvés, amely az 1-es pontot az 1. félidőben lévő pontra viszi, nevezetesen az 1-szeres összehúzás.", "input": "Likewise, there is one and only one action that brings that point at 1 to the point at 1 half, namely squishing by a factor of 1 half.", + "translatedText": "Hasonlóképpen, csak egyetlen olyan művelet van, amely az 1-es pontot az 1-es pont felénél lévő pontra hozza, nevezetesen az 1-es pont felével való összenyomás.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 645.88, 653.94 ] }, { - "translatedText": "Szeretem elképzelni, hogy az egyik kezemmel rögzítem a 0-t a helyére, a másikkal pedig az 1-es számot bárhová húzom, míg a számsor többi része mindent megtesz, hogy egyenletesen elhelyezkedjen.", - "input": "I like to imagine using one hand to fix the number 0 in place, and using the other to drag the number 1 wherever I like, while the rest of the number line does whatever it takes to stay evenly spaced.", + "input": "I like to imagine using one hand to fix the number 0 in place, and using the other to drag the number 1 wherever I like, while the rest of the number line just does whatever it takes to stay evenly spaced.", + "translatedText": "Szeretem elképzelni, hogy az egyik kezemmel a 0-ás számot rögzítem a helyén, a másikkal pedig az 1-es számot oda húzom, ahová akarom, míg a számsor többi része csak azt teszi, amit kell, hogy egyenletes távolságban maradjon.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 655.18, 666.62 ] }, { - "translatedText": "Ily módon minden egyes pozitív számhoz egyedi nyújtás vagy összehúzás társul.", "input": "In this way, every single positive number is associated with a unique stretching or squishing action.", + "translatedText": "Ily módon minden egyes pozitív számhoz egyedi nyújtási vagy összenyomási művelet társul.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 667.44, 673.82 ] }, { - "translatedText": "Most figyelje meg, hogyan néz ki a komponálási műveletek ebben a csoportban.", - "input": "Now notice what composing actions looks like in this group.", + "input": "Now, notice what composing actions looks like in this group.", + "translatedText": "Most figyeljük meg, hogyan néz ki az akciók összeállítása ebben a csoportban.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 677.48, 681.06 ] }, { - "translatedText": "Ha a nyújtást 3-as akcióval alkalmazom, majd azt követem a 2-es feszítéssel, akkor az összhatás ugyanaz, mintha a két eredeti szám szorzataként a 6-os feszítést alkalmaztam volna.", "input": "If I apply the stretch by 3 action, and then follow it with the stretch by 2 action, the overall effect is the same as if I had just applied the stretch by 6 action, the product of the two original numbers.", + "translatedText": "Ha alkalmazom a 3-as nyújtás műveletet, majd ezt követi a 2-es nyújtás művelet, az összhatás ugyanaz, mintha csak a 6-os nyújtás műveletet alkalmaztam volna, a két eredeti szám szorzatát.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 681.74, - 696.2 + 694.5 ] }, { - "translatedText": "Általánosságban elmondható, hogy a műveletek egyikének és egy másiknak az alkalmazása megfelel a hozzárendelt számok szorzásának.", - "input": "In general, applying one of these actions followed by another corresponds with multiplying the numbers they're associated with.", + "input": "And in general, applying one of these actions followed by another corresponds with multiplying the numbers that they're associated with.", + "translatedText": "És általában az egyik ilyen művelet alkalmazása, amelyet egy másik követ, a hozzájuk tartozó számok szorzásának felel meg.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 696.2, + 695.76, 703.9 ] }, { - "translatedText": "Valójában ennek a csoportnak a neve a pozitív valós számok szorzócsoportja.", "input": "In fact, the name for this group is the multiplicative group of positive real numbers.", + "translatedText": "Valójában ennek a csoportnak a neve a pozitív valós számok multiplikatív csoportja.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 705.22, 710.46 ] }, { - "translatedText": "Tehát a szorzás, a közönséges ismerős szorzás, még egy példa a csoportokról és a csoportokon belüli aritmetikáról szóló nagyon általános és nagyon messzemenő elképzelésre.", - "input": "So multiplication, ordinary familiar multiplication, is one more example of this very general and very far-reaching idea of groups, and the arithmetic within groups.", + "input": "So, multiplication, ordinary familiar multiplication, is one more example of this very general and very far-reaching idea of groups, and the arithmetic within groups.", + "translatedText": "Tehát a szorzás, a közönséges, megszokott szorzás egy újabb példája a csoportokra és a csoportokon belüli aritmetikára vonatkozó nagyon általános és nagyon messzemenő elképzelésnek.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 711.46, - 722.76 + 721.26 ] }, { - "translatedText": "Ezt az elképzelést kiterjeszthetjük a komplex síkra is.", - "input": "We can also extend this idea to the complex plane.", + "input": "And we can also extend this idea to the complex plane.", + "translatedText": "És ezt a gondolatot kiterjeszthetjük a komplex síkra is.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 722.76, + 722.54, 725.58 ] }, { - "translatedText": "Ismét szeretek arra gondolni, hogy egy kézzel rögzítem a 0-t, és körbehúzom az 1-es pontot, miközben minden mást egyenletesen elosztok.", "input": "Again, I like to think of fixing 0 in place with one hand, and dragging around the point at 1, keeping everything else evenly spaced while I do so.", + "translatedText": "Ismétlem, szeretek arra gondolni, hogy a 0-t az egyik kezemmel rögzítem a helyén, és az 1 pont körül húzom, miközben minden mást egyenletes távolságban tartok.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 725.58, 734.64 ] }, { - "translatedText": "De ezúttal, amikor az 1-es számot olyan helyekre húzzuk, amelyek a valós számegyenesen kívül esnek, azt látjuk, hogy a csoportunkban nem csak a nyújtás és összehúzás, hanem a forgatási összetevők is vannak.", "input": "But this time, as we drag the number 1 to places that are off the real number line, we see that our group includes not only stretching and squishing actions, but actions that have some rotational component as well.", + "translatedText": "De ezúttal, amikor az 1-es számot a valós számvonaltól eltérő helyekre húzzuk, láthatjuk, hogy a csoportunkban nem csak nyújtási és összenyomási műveletek vannak, hanem olyanok is, amelyeknek van valamilyen forgási komponensük is.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 736.92, 749.26 ] }, { - "translatedText": "Ennek lényegi példája az i ponthoz kapcsolódó művelet, amely egy egységgel 0 felett van.", "input": "The quintessential example of this is the action associated with that point at i, one unit above 0.", + "translatedText": "Ennek kvintesszenciális példája az i ponthoz tartozó akció, amely egy egységgel a 0 fölött van.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 750.18, 756.5 ] }, { - "translatedText": "Egy 90 fokos elforgatás szükséges ahhoz, hogy az 1-es pontot az i-nél lévő ponthoz húzzuk.", "input": "What it takes to drag the point at 1 to that point at i is a 90 degree rotation.", + "translatedText": "Ahhoz, hogy az 1 pontból az i pontba húzzuk az 1 pontot, 90 fokos elfordulás szükséges.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 757.3, 763.18 ] }, { - "translatedText": "Tehát az i-hez kapcsolódó multiplikatív művelet egy 90 fokos elforgatás.", - "input": "So the multiplicative action associated with i is a 90 degree rotation.", + "input": "So, the multiplicative action associated with i is a 90 degree rotation.", + "translatedText": "Tehát az i-hez tartozó multiplikatív művelet egy 90 fokos elforgatás.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 764.06, 769.32 ] }, { - "translatedText": "És figyeld meg, ha ezt a műveletet kétszer egymás után alkalmazom, akkor az összhatás az, hogy a síkot 180 fokkal elfordítom, és ez az az egyedi művelet, amely az 1-es pontot negatív 1-re hozza.", - "input": "And notice, if I apply that action twice in a row, the overall effect is to flip the plane 180 degrees, and that is the unique action that brings the point at 1 over to negative 1.", + "input": "And notice, if I apply that action twice in a row, the overall effect is to flip the plane 180 degrees.", + "translatedText": "És figyeljük meg, hogy ha ezt a műveletet kétszer egymás után alkalmazom, akkor a teljes hatás az lesz, hogy a síkot 180 fokkal megfordítom.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 770.56, + 777.5 + ] + }, + { + "input": "And that is the unique action that brings the point at 1 over to negative 1.", + "translatedText": "És ez az az egyedi művelet, amely az 1-es pontot negatív 1-es értékre emeli.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 778.06, 782.96 ] }, { - "translatedText": "Tehát ebben az értelemben i-szer i-vel egyenlő negatív 1, ami azt jelenti, hogy az i-hez kapcsolódó művelet, amelyet ugyanaz az i-hez társított művelet követ, ugyanazt az összhatást eredményezi, mint a negatív 1-hez társított művelet.", - "input": "So in this sense, i times i equals negative 1, meaning the action associated with i, followed by that same action associated with i, has the same overall effect as the action associated with negative 1.", + "input": "So, in this sense, i times i equals negative 1, meaning the action associated with i, followed by that same action associated with i, has the same overall effect as the action associated with negative 1.", + "translatedText": "Ebben az értelemben tehát i szorozva i-vel egyenlő negatív 1, ami azt jelenti, hogy az i-hez tartozó cselekvés, amelyet ugyanez az i-hez tartozó cselekvés követ, összességében ugyanolyan hatással bír, mint a negatív 1-hez tartozó cselekvés.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 784.58, 799.62 ] }, { - "translatedText": "Egy másik példaként itt látható a 2 plusz i-hez társított művelet, amely az 1-et addig a pontig húzza.", "input": "As another example, here's the action associated with 2 plus i, dragging 1 up to that point.", + "translatedText": "Egy másik példaként itt van a 2 plusz i-hez kapcsolódó művelet, amely az 1-et húzza fel erre a pontra.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 800.96, 806.72 ] }, { - "translatedText": "Ha akarja, ezt úgy képzelheti el, mint egy 30 fokos elforgatást, amelyet egy 5-ös négyzetgyök tényezővel történő nyújtás követ.", "input": "If you want, you could think of this as broken down as a rotation by 30 degrees, followed by a stretch by a factor of square root of 5.", + "translatedText": "Ha akarod, gondolhatod úgy is, hogy ez egy 30 fokos elforgatás, majd egy 5 négyzetgyökös nyújtás.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 808.38, 816.8 ] }, { - "translatedText": "Általánosságban elmondható, hogy minden ilyen szorzóművelet egy nyújtás vagy egy összecsapás valamilyen kombinációja, a pozitív valós számegyenes valamely pontjához kapcsolódó művelet, amelyet egy tiszta forgatás követ, ahol a tiszta forgatások a kör pontjaihoz kapcsolódnak. az 1-es sugarú.", "input": "And in general, every one of these multiplicative actions is some combination of a stretch or a squish, an action associated with some point on the positive real number line, followed by a pure rotation, where pure rotations are associated with points on this circle, the one with radius 1.", + "translatedText": "És általában minden ilyen multiplikatív művelet a nyújtás vagy a szorítás valamilyen kombinációja, egy művelet, amely a pozitív valós számok egyenesének valamely pontjához kapcsolódik, amelyet egy tiszta forgatás követ, ahol a tiszta forgatások az 1 sugarú kör pontjaihoz kapcsolódnak.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 817.96, 835.22 ] }, { - "translatedText": "Ez nagyon hasonlít ahhoz, ahogyan az additív csoport csúsztatásai lebonthatók néhány tisztán vízszintes diára, amelyet a valós számegyenesen lévő pontok ábrázolnak, plusz néhány tisztán függőleges diát, amelyet a függőleges vonalon lévő pontokkal ábrázolnak.", "input": "This is very similar to how the sliding actions in the additive group could be broken down as some pure horizontal slide, represented with points on the real number line, plus some purely vertical slide, represented with points on that vertical line.", + "translatedText": "Ez nagyon hasonlít ahhoz, ahogyan az additív csoport csúszási műveleteit fel lehetne bontani egy tisztán vízszintes csúszásra, amelyet a valós számok egyenesének pontjaival ábrázolunk, valamint egy tisztán függőleges csúszásra, amelyet a függőleges egyenes pontjaival ábrázolunk.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 837.34, 851.56 ] }, { - "translatedText": "Az egyes csoportokban lévő műveletek felosztásának összehasonlítása fontos lesz, ezért ne feledje, hogy mindegyikben lebonthat bármilyen műveletet pusztán valós számműveletként, amelyet a komplex számokra jellemző valami követ, akár függőleges csúszdák az additívhoz. csoport, vagy tiszta forgatás a multiplikatív csoporthoz.", - "input": "That comparison of how actions in each group breaks down is going to be important, so remember In each one, you can break down any action as some purely real number action, followed by something specific to complex numbers, whether that's vertical slides for the additive group, or pure rotations for the multiplicative group.", + "input": "That comparison of how actions in each group breaks down is going to be important, so remember it.", + "translatedText": "Fontos lesz az összehasonlítás, hogy az egyes csoportok akciói hogyan bomlanak le, ezért ne feledje.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 852.6, + 858.4 + ] + }, + { + "input": "In each one, you can break down any action as some purely real number action, followed by something that's specific to complex numbers, whether that's vertical slides for the additive group, or pure rotations for the multiplicative group.", + "translatedText": "Mindegyikben bármelyik művelet felbontható valamilyen tisztán valós számokra vonatkozó műveletre, amelyet valami olyan követ, ami a komplex számokra jellemző, legyen az függőleges csúszás az additív csoport esetében, vagy tiszta forgás a multiplikatív csoport esetében.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 858.96, 872.4 ] }, { - "translatedText": "Tehát ez a mi gyors bevezetésünk a csoportokhoz.", "input": "So that's our quick introduction to groups.", + "translatedText": "Ez tehát a csoportok gyors bemutatása.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 876.48, 878.9 ] }, { - "translatedText": "A csoport szimmetrikus műveletek gyűjteménye valamilyen matematikai objektumon, legyen az négyzet, kör, valós számegyenes vagy bármi más, amit megálmodsz.", "input": "A group is a collection of symmetric actions on some mathematical object, whether that's a square, a circle, the real number line, or anything else you dream up.", + "translatedText": "A csoport valamilyen matematikai objektumra vonatkozó szimmetrikus műveletek gyűjteménye, legyen az egy négyzet, egy kör, a valós számok vonala vagy bármi más, amit megálmodtál.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 879.42, 888.62 ] }, { - "translatedText": "És minden csoportnak van egy bizonyos aritmetikája, ahol két műveletet kombinálhat úgy, hogy egymás után alkalmazza, és megkérdezi, hogy a csoport melyik művelete adja ugyanazt az összhatást.", "input": "And every group has a certain arithmetic, where you can combine two actions by applying one after the other, and asking what other action from the group gives the same overall effect.", + "translatedText": "És minden csoportnak van egy bizonyos aritmetikája, ahol két műveletet kombinálhatsz úgy, hogy az egyiket a másik után alkalmazod, és megkérdezed, hogy a csoportból melyik másik művelet adja ugyanazt az összhatást.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 889.3, 900.16 ] }, { - "translatedText": "A számokat, mind a valós, mind a komplex számokat kétféleképpen lehet csoportként felfogni.", "input": "Numbers, both real and complex numbers, can be thought of in two different ways as a group.", + "translatedText": "A számok, mind a valós, mind a komplex számok, kétféleképpen gondolhatók csoportként.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 901.8, 906.58 ] }, { - "translatedText": "Működhetnek csúsztatással is, ilyenkor a csoportaritmetika csak úgy néz ki, mint a közönséges összeadás, vagy működhetnek nyújtás-csavarás-forgatás műveletekkel, ilyenkor a csoportaritmetika pont szorzásnak tűnik.", - "input": "They can act by sliding, in which case the group arithmetic just looks like ordinary addition, or they can act by stretching-squishing-rotating actions, in which case the group arithmetic looks just like multiplication.", + "input": "They can act by sliding, in which case the group arithmetic just looks like ordinary addition, or they can act by these stretching-squishing-rotating actions, in which case the group arithmetic looks just like multiplication.", + "translatedText": "Működhetnek csúsztatással, amely esetben a csoport aritmetikája csak úgy néz ki, mint a közönséges összeadás, vagy működhetnek ezekkel a nyújtó-nyugtató-forgató műveletekkel, amely esetben a csoport aritmetikája csak úgy néz ki, mint a szorzás.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 907.42, 921.18 ] }, { - "translatedText": "És ezzel beszéljünk a hatványozásról.", "input": "And with that, let's talk about exponentiation.", + "translatedText": "És ezzel beszéljünk az exponenciálásról.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 922.38, 925.18 ] }, { - "translatedText": "Az első bevezetésünk a kitevőkkel az, hogy ismételt szorzásként gondoljuk őket.", - "input": "Our first introduction to exponents is to think of them in terms of repeated multiplication.", + "input": "Our first introduction to exponents is to think of them in terms of repeated multiplication, right?", + "translatedText": "Az első bevezetésünk az exponensekkel kapcsolatban az, hogy az ismételt szorzás szempontjából gondolunk rájuk, igaz?", + "model": "DeepL", "time_range": [ 926.74, - 932.62 + 931.88 ] }, { - "translatedText": "A 2 kockához hasonló jelentése: 2x2x2, a 2-höz hasonló jelentése pedig 2x2x2x2x2.", - "input": "The meaning of something like 2 cubed is to take 2x2x2, and the meaning of something like 2 to the 5th is 2x2x2x2x2.", + "input": "I mean, the meaning of something like 2 cubed is to take 2 times 2 times 2, and the meaning of something like 2 to the fifth is 2 times 2 times 2 times 2 times 2.", + "translatedText": "Úgy értem, hogy a 2 kockára vágott 2 jelentése az, hogy 2-szer 2-szer 2-szer 2-szer 2, és a 2 az ötödikig jelentése az, hogy 2-szer 2-szer 2-szer 2-szer 2-szer 2-szer 2-szer 2.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 932.8, - 941.3 + 932.46, + 942.4 ] }, { - "translatedText": "És ennek az a következménye, amit exponenciális tulajdonságnak nevezhetnénk, hogy ha hozzáadok két számot a kitevőben, mondjuk 2-t a 3-hoz plusz 5-höz, akkor ez lebontható a 2-nek a 3-szor 2-vel való szorzataként. 5.", - "input": "And a consequence of this, something you might call the exponential property, is that if I add two numbers in the exponent, say 2 to the 3 plus 5, this can be broken down as the product of 2 to the 3rd times 2 to the 5.", + "input": "And a consequence of this, something you might call the exponential property, is that if I add two numbers in the exponent, say 2 to the 3 plus 5, this can be broken down as the product of 2 to the third times 2 to the 5.", + "translatedText": "És ennek egyik következménye, amit exponenciális tulajdonságnak is nevezhetünk, hogy ha két számot adok össze az exponensben, mondjuk 2 a 3-hoz plusz 5, akkor ez úgy bontható fel, mint a 2 a 3-hoz szorozva 2 az 5-tel.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 941.3, - 958.02 + 942.96, + 958.34 ] }, { - "translatedText": "És ha kibővíted a dolgokat, ez elég ésszerűnek tűnik, igaz?", "input": "And when you expand things, this seems reasonable enough, right?", + "translatedText": "És amikor kibővíted a dolgokat, ez elég ésszerűnek tűnik, igaz?", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 958.02, + 959.3, 962.52 ] }, { - "translatedText": "De az olyan kifejezéseknek, mint a 2 a ½-hez vagy a 2 a –1-hez, és még kevésbé a 2 az i-hez, nincs igazán értelme, ha a kitevőket ismételt szorzásnak tekintjük.", - "input": "But expressions like 2 to the ½, or 2 to the –1, and much less 2 to the i don't really make sense when you think of exponents as repeated multiplication.", + "input": "But expressions like 2 to the 1 half, or 2 to the negative 1, and much less 2 to the i, don't really make sense when you think of exponents as repeated multiplication.", + "translatedText": "De az olyan kifejezéseknek, mint 2 az 1 feléhez, vagy 2 a negatív 1-hez, és még kevésbé 2 az i-hez, nem igazán van értelme, ha az exponensekre úgy gondolunk, mint ismételt szorzásra.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 963.2, - 974.34 + 973.8 ] }, { - "translatedText": "Mit jelent 2-t megszorozni önmagával félidőben, vagy –1-et?", - "input": "What does it mean to multiply 2 by itself half of a time, or –1 of a time?", + "input": "I mean, what does it mean to multiply 2 by itself half of a time, or negative 1 of a time?", + "translatedText": "Úgy értem, mit jelent, hogy 2-t megszorozzuk önmagával félszer, vagy negatív 1-szer?", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 974.34, + 973.8, 979.82 ] }, { - "translatedText": "Tehát valami nagyon gyakori dolgot csinálunk a matematikában, és túlmutatunk az eredeti definíción, aminek csak a számok számlálására van értelme, egészen olyasmiig, ami mindenféle számra vonatkozik.", "input": "So we do something very common throughout math, and extend beyond the original definition, which only makes sense for counting numbers, to something that applies to all sorts of numbers.", + "translatedText": "Tehát valami olyasmit teszünk, ami a matematikában nagyon gyakori, és az eredeti definíción túl, amelynek csak a számok számolásánál van értelme, kiterjesztjük valamire, ami mindenféle számra vonatkozik.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 980.96, 990.1 ] }, { - "translatedText": "De ezt nem csak véletlenszerűen tesszük.", "input": "But we don't just do this randomly.", + "translatedText": "De ezt nem véletlenszerűen tesszük.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 990.8, 992.32 ] }, { - "translatedText": "Ha visszagondol a tört és a negatív kitevők meghatározására, akkor mindig az motiválja, hogy megbizonyosodjon arról, hogy ez a tulajdonság, 2 x plusz y egyenlő 2 x x 2 y-vel, továbbra is fennáll.", "input": "If you think back to how fractional and negative exponents are defined, it's always motivated by trying to make sure that this property, 2 to the x plus y equals 2 to the x times 2 to the y, still holds.", + "translatedText": "Ha visszagondolunk arra, hogyan definiáljuk a tört és a negatív exponenseket, mindig az motiválja, hogy biztosítsuk, hogy ez a tulajdonság - 2 az x plusz y egyenlő 2 az x-hez szorozva 2 az y-hoz - még mindig érvényes legyen.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 992.8, 1005.7 ] }, { - "translatedText": "Ha látni szeretné, mit jelenthet ez az összetett kitevőkre nézve, gondolja át, mit mond ez a tulajdonság csoportelméleti fényben.", "input": "To see what this might mean for complex exponents, think about what this property is saying from a group theory light.", + "translatedText": "Hogy lássuk, mit jelenthet ez a komplex exponensek esetében, gondoljuk végig, mit jelent ez a tulajdonság csoportelméleti szempontból.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1007.02, 1013.14 ] }, { - "translatedText": "Azt mondják, hogy a bemenetek összeadása megfelel a kimenetek szorzásának, és ez nagyon csábítóvá teszi, hogy a bemenetekre ne csupán számokként tekintsünk, hanem a csúszóműveletek additív csoportjának tagjaira, és hogy a kimenetekre ne csupán számokként tekintsünk, hanem mint a nyújtó- és összehúzó akciók e multiplikatív csoportjának tagjai.", - "input": "It's saying that adding the inputs corresponds with multiplying the outputs, and that makes it very tempting to think of the inputs not merely as numbers, but as members of the additive group of sliding actions, and to think of the outputs not merely as numbers, but as members of this multiplicative group of stretching and squishing actions.", + "input": "It's saying that adding the inputs corresponds with multiplying the outputs, and that makes it very tempting to think of the inputs not merely as numbers, but as members of the additive group of sliding actions.", + "translatedText": "Azt mondja, hogy a bemenetek összeadása megfelel a kimenetek szorzásának, és ez nagyon csábítóvá teszi, hogy a bemenetekre ne csak számokként gondoljunk, hanem a csúszó műveletek additív csoportjának tagjaiként.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1014.16, - 1036.54 + 1025.8 + ] + }, + { + "input": "And to think of the outputs not merely as numbers, but as members of this multiplicative group of stretching and squishing actions.", + "translatedText": "És hogy a kimenetekre ne csupán számokként gondoljunk, hanem a nyújtási és összenyomási műveletek e multiplikatív csoportjának tagjaiként.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 1025.8, + 1033.46 + ] + }, + { + "input": "Now, it is weird and strange to think about functions that take in one kind of action, and spit out another kind of action.", + "translatedText": "Furcsa és különös olyan függvényekre gondolni, amelyek egyfajta műveletet vesznek fel, és egy másfajta műveletet adnak ki.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 1035.76, + 1042.82 ] }, { - "translatedText": "Furcsa és furcsa olyan függvényekre gondolni, amelyek egyfajta cselekvést hajtanak végre, és kiköpnek egy másik fajta cselekvést, de ez az, ami valójában mindig előkerül a csoportelmélet során.", - "input": "It is weird and strange to think about functions that take in one kind of action and spit out another kind of action, but this is something that actually comes up all the time throughout group theory.", + "input": "But this is something that actually comes up all the time throughout group theory.", + "translatedText": "De ez olyasvalami, ami valójában a csoportelméletben állandóan felmerül.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 1036.54, + 1043.4, 1047.02 ] }, { - "translatedText": "És ez az exponenciális tulajdonság nagyon fontos a csoportok közötti kapcsolat szempontjából.", "input": "And this exponential property is very important for this association between groups.", + "translatedText": "És ez az exponenciális tulajdonság nagyon fontos a csoportok közötti kapcsolat szempontjából.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1047.56, 1052.48 ] }, { - "translatedText": "Garantálja, hogy ha összeállítok két csúszó műveletet, esetleg egy dia negatív 1-gyel, majd egy dia pozitív 2-vel, akkor az megfelel a két kimeneti művelet összeállításának, ebben az esetben a 2-vel a negatív 1-hez való összehúzás, majd a 2-vel négyzetes nyújtás.", - "input": "It guarantees that if I compose two sliding actions, maybe a slide by negative 1 and then a slide by positive 2, it corresponds to composing the two output actions, in this case squishing by 2 to the negative 1 and then stretching by 2 squared.", + "input": "It guarantees that if I compose two sliding actions, maybe a slide by negative 1, and then a slide by positive 2, it corresponds to composing the two output actions, in this case, squishing by 2 to the negative 1, and then stretching by 2 squared.", + "translatedText": "Ez garantálja, hogy ha összeállítok két csúsztatási műveletet, esetleg egy csúsztatást negatív 1-gyel, majd egy csúsztatást pozitív 2-vel, akkor ez megfelel a két kimeneti művelet összeállításának, ebben az esetben a negatív 1-hez képest 2-vel való összenyomásnak, majd a 2 négyzetével való nyújtásnak.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1052.48, 1069.98 ] }, { - "translatedText": "A matematikusok egy ilyen tulajdonságot úgy írnának le, hogy a függvény megőrzi a csoportstruktúrát, abban az értelemben, hogy a csoporton belüli aritmetika adja a szerkezetét, és egy ilyen exponenciális függvény szépen játszik ezzel az aritmetikával.", "input": "Mathematicians would describe a property like this by saying that the function preserves the group structure, in the sense that the arithmetic within a group is what gives it its structure, and a function like this exponential plays nicely with that arithmetic.", + "translatedText": "A matematikusok egy ilyen tulajdonságot úgy írnának le, hogy a függvény megőrzi a csoport szerkezetét, abban az értelemben, hogy a csoporton belüli aritmetika adja a csoport szerkezetét, és egy ilyen exponenciális függvény szépen játszik ezzel az aritmetikával.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1073.9, 1088.7 ] }, { - "translatedText": "Az ilyen aritmetikát megőrző csoportok közötti függvények nagyon fontosak az egész csoportelméletben, elég ahhoz, hogy szép fantázianeveket, homomorfizmusokat szerezzenek maguknak.", "input": "Functions between groups that preserve the arithmetic like this are really important throughout group theory, enough so that they've earned themselves a nice fancy name, homomorphisms.", + "translatedText": "A csoportok közötti függvények, amelyek megőrzik az aritmetikát, nagyon fontosak a csoportelméletben, eléggé ahhoz, hogy szép, divatos nevet kapjanak: homomorfizmusok.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1091.08, - 1104.14 + 1101.26 ] }, { - "translatedText": "Gondolja át, mit jelent mindez a komplex síkban lévő additív csoport és a komplex sík multiplikatív csoportjának társítása szempontjából.", - "input": "Think about what all this means for associating the additive group in the complex plane with the multiplicative group in the complex plane.", + "input": "Now, think about what all of this means for associating the additive group in the complex plane with the multiplicative group in the complex plane.", + "translatedText": "Most gondoljuk át, hogy mindez mit jelent a komplex síkban az additív csoport és a multiplikatív csoport összekapcsolása szempontjából.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 1104.3, + 1103.62, 1112.2 ] }, { - "translatedText": "Azt már tudjuk, hogy ha egy valós számot 2-hez csatlakoztat az x-hez, valós számot kap, valójában pozitív valós számot.", - "input": "We already know that when you plug in a real number to 2 to the x, you get out a real number, a positive real number in fact.", + "input": "We already know that when you plug in a real number to 2 to the x, you get out a real number, a positive real number, in fact.", + "translatedText": "Azt már tudjuk, hogy ha egy valós számot 2-re teszünk az x-hez, akkor egy valós számot kapunk, méghozzá pozitív valós számot.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1113.32, 1119.94 ] }, { - "translatedText": "Tehát ez az exponenciális függvény bármilyen tisztán vízszintes csúsztatást felvesz, és azt valamilyen tiszta nyújtó vagy összenyomó műveletté változtatja.", - "input": "So this exponential function takes any purely horizontal slide and turns it into some pure stretching or squishing action.", + "input": "So this exponential function takes any purely horizontal slide, and turns it into some pure stretching or squishing action.", + "translatedText": "Ez az exponenciális függvény tehát bármilyen tisztán vízszintes csúszást átváltoztat valamilyen tiszta nyújtási vagy szorítási műveletté.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1120.64, 1128.56 ] }, { - "translatedText": "Tehát nem ért egyet azzal, hogy ésszerű lenne, ha az additív cselekvések ezen új dimenziója fel-le csúszdák közvetlenül a multiplikatív cselekvések új dimenziójába, a tiszta forgásokba kerüljenek.", - "input": "So wouldn't you agree that it would be reasonable for this new dimension of additive actions slides up and down to map directly into this new dimension of multiplicative actions, pure rotations.", + "input": "So wouldn't you agree that it would be reasonable for this new dimension of additive actions, slides up and down, to map directly into this new dimension of multiplicative actions, pure rotations?", + "translatedText": "Tehát nem értesz egyet azzal, hogy ésszerű lenne, ha az additív cselekvések új dimenziója, a felfelé és lefelé csúszás, közvetlenül a multiplikatív cselekvések új dimenziójába, a tiszta forgásokba illeszkedne?", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1129.28, 1142.24 ] }, { - "translatedText": "A függőleges csúsztatási műveletek a függőleges tengelyen lévő pontoknak, a forgó multiplikatív műveletek pedig a kör 1 sugarú pontjainak felelnek meg.", "input": "Those vertical sliding actions correspond to points on this vertical axis, and those rotating multiplicative actions correspond to points on the circle with radius 1.", + "translatedText": "Azok a függőleges csúszó műveletek megfelelnek a függőleges tengelyen lévő pontoknak, és azok a forgó multiplikatív műveletek megfelelnek az 1 sugarú kör pontjainak.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1143.7, 1154.08 ] }, { - "translatedText": "Tehát az azt jelentené, hogy egy exponenciális függvény, mint például a 2-től az x-hez, ha tisztán függőleges diákat leképezne tiszta forgatásokra, az az lenne, hogy ezen a függőleges vonalon lévő komplex számok, az i többszörösei, ezen az egységkörön lévő komplex számokra lesznek leképezve.", "input": "So what it would mean for an exponential function like 2 to the x to map purely vertical slides into pure rotations would be that complex numbers on this vertical line, multiples of i, get mapped to complex numbers on this unit circle.", + "translatedText": "Tehát ami azt jelentené, hogy egy olyan exponenciális függvény, mint a 2 az x-hez, tisztán függőleges csúszásokat tiszta forgásokká képezne le, az azt jelentené, hogy ezen a függőleges egyenesen a komplex számok, az i többszörösei, komplex számokra képeződnek le ezen az egységkörön.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1154.88, 1170.62 ] }, { - "translatedText": "Valójában a 2-től az x-ig tartó függvény esetében az i bemenet, egy egységnyi függőleges csúszka, történetesen körülbelül 0-s elforgatásra van leképezve.693 radián, azaz egy séta a 0-t lefedő egységkör körül.693 egységnyi távolság.", "input": "In fact, for the function 2 to the x, the input i, a vertical slide of one unit, happens to map to a rotation of about 0.693 radians, that is, a walk around the unit circle that covers 0.693 units of distance.", + "translatedText": "Valójában a 2 az x-hez függvény esetében az i bemenet, egy egységnyi függőleges csúszás, történetesen egy 0,693 radián körüli forgásnak felel meg, vagyis egy 0,693 egységnyi távolságot megtevő sétának az egységkör körül.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1171.98, 1189.24 ] }, { - "translatedText": "Egy másik exponenciális függvénnyel, mondjuk 5-tel az x-hez, ez az i bemenet, egy egységnyi függőleges diája körülbelül 1-es forgatást képezne le.609 radián, séta a pontosan 1-et lefedő egységkört.609 egységnyi távolság.", "input": "With a different exponential function, say 5 to the x, that input i, a vertical slide of one unit, would map to a rotation of about 1.609 radians, a walk around the unit circle covering exactly 1.609 units of distance.", + "translatedText": "Egy másik exponenciális függvénnyel, mondjuk 5 az x-hez, ez az i bemenet, egy egységnyi függőleges csúszás körülbelül 1,609 radián körüli forgásnak felel meg, vagyis egy pontosan 1,609 egységnyi távolságot megtevő séta az egységkör körül.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1190.08, 1208.04 ] }, { - "translatedText": "Az e számot az teszi különlegessé, hogy amikor az e exponenciális az x-hez leképezi a függőleges csúszásokat elforgatásokra, akkor az i-nek megfelelő egy egységnyi függőleges dia pontosan egy radiános elforgatásra, az egységkör körüli séta egy távolságot megtesz. pontosan egyből.", "input": "What makes the number e special is that when the exponential e to the x maps vertical slides to rotations, a vertical slide of one unit, corresponding to i, maps to a rotation of exactly one radian, a walk around the unit circle covering a distance of exactly one.", + "translatedText": "Az e számot az teszi különlegessé, hogy amikor az x-hez tartozó e exponenciális függőleges csúszásokat forgatásokra képezi le, akkor az i-nek megfelelő egy egységnyi függőleges csúszás pontosan egy radiánnyi forgásnak felel meg, vagyis egy pontosan egy egységnyi távolságot megtevő sétának az egységkör körül.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1208.92, - 1229.26 + 1227.78 ] }, { - "translatedText": "Egy két egységből álló függőleges csúszda két radián forgását képezné le.", - "input": "A vertical slide of two units would map to a rotation of two radians.", + "input": "And so, a vertical slide of two units would map to a rotation of two radians.", + "translatedText": "Tehát egy két egységnyi függőleges csúszás két radiánnyi forgásnak felel meg.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 1229.44, + 1227.78, 1233.86 ] }, { - "translatedText": "Egy három egységnyi felfelé csúszás három radián elforgatásának felel meg.", "input": "A three unit slide up corresponds to a rotation of three radians.", + "translatedText": "Egy három egységnyi felfelé csúszás három radián körüli forgásnak felel meg.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1235.08, - 1240.06 + 1239.1 ] }, { - "translatedText": "Egy pontosan pi egységnyi felfelé irányuló függőleges csúszás, amely megfelel a bemeneti pi szor i-nek, pontosan pi radiános forgásra van leképezve, félúton a kör körül, és ez a negatív számhoz társított multiplikatív művelet.", - "input": "A vertical slide of exactly pi units up, corresponding to the input pi times i, maps to a rotation of exactly pi radians, halfway around the circle, and that's the multiplicative action associated with the number negative one.", + "input": "And a vertical slide of exactly pi units up, corresponding to the input pi times i, maps to a rotation of exactly pi radians, halfway around the circle.", + "translatedText": "És egy pontosan pi egységnyi függőleges csúszás felfelé, ami megfelel a pi-szer i bemeneti értéknek, pontosan pi radián körüli elforgatásnak felel meg, a kör felénél.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 1240.06, + 1239.86, + 1251.36 + ] + }, + { + "input": "And that's the multiplicative action associated with the number negative one.", + "translatedText": "Ez pedig a negatív egyes számmal kapcsolatos multiplikatív hatás.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 1251.56, 1255.3 ] }, { - "translatedText": "Most kérdezhetnéd, miért e?", "input": "Now you might ask, why e?", + "translatedText": "Most azt kérdezhetnéd, miért e?", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 1256.1799999999998, + 1256.18, 1257.94 ] }, { - "translatedText": "Miért nem valami más alap?", "input": "Why not some other base?", + "translatedText": "Miért nem valami más bázis?", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1258.24, - 1260.3 + 1259.28 + ] + }, + { + "input": "Well, the full answer resides in calculus.", + "translatedText": "Nos, a teljes válasz a számtanban rejlik.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 1260.14, + 1262.16 ] }, { - "translatedText": "A teljes válasz a kalkulusban rejlik, ez az e szülőhelye, és ahol még meghatározták is.", - "input": "The full answer resides in calculus, that's the birthplace of e, and where it's even defined.", + "input": "I mean, that's the birthplace of e and where it's even defined.", + "translatedText": "Úgy értem, ott született az e, és ott definiálták is.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 1260.56, + 1262.58, 1265.74 ] }, { - "translatedText": "Ismét egy másik magyarázatot hagyok a képernyőn, ha kiéhezett egy teljesebb leírásra, és ha jól érzi magát a kalkulusban, de magas szinten azt mondom, hogy ennek köze van ahhoz, hogy minden Az exponenciális függvények arányosak a saját származékukkal, de az e az x-re egyedül az, amely valójában egyenlő a saját deriváltjával.", - "input": "Again, I'll leave up another explanation on the screen if you're hungry for a fuller description and if you're comfortable with the calculus, but at a high level I'll say that it has to do with the fact that all exponential functions are proportional to their own derivative, but e to the x alone is the one that's actually equal to its own derivative.", + "input": "Again, I'll leave up another explanation on the screen if you're hungry for a fuller description and if you're comfortable with the calculus.", + "translatedText": "Ismét meghagyok egy másik magyarázatot a képernyőn, ha éhesek vagytok a teljesebb leírásra, és ha jól érzed magad a számításokkal.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1266.32, + 1272.58 + ] + }, + { + "input": "But at a high level, I'll say that it has to do with the fact that all exponential functions are proportional to their own derivative.", + "translatedText": "De magas szinten azt mondom, hogy ez azzal a ténnyel függ össze, hogy minden exponenciális függvény arányos a saját deriváltjával.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 1273.04, + 1279.72 + ] + }, + { + "input": "But e to the x alone is the one that's actually equal to its own derivative.", + "translatedText": "De az e az x-hez egyedül az, amelyik valójában egyenlő a saját deriváltjával.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 1280.4, 1284.5 ] }, { - "translatedText": "A fontos szempont, amit itt szeretnék kiemelni, az az, hogy ha a dolgokat a csoportelmélet szemszögéből nézzük, az exponenciális függvény bemeneteit csúszó cselekvésként, a kimeneteket pedig nyújtó és forgató műveletekként tekintjük, akkor ez egy nagyon szemléletes módja annak, hogy elolvassuk, mit is mond egy ilyen képlet.", - "input": "The important point that I want to make here though, is that if you view things from the lens of group theory, thinking of the inputs to an exponential function as sliding actions, and thinking of the outputs as stretching and rotating actions, it gives a very vivid way to read what a formula like this is even saying.", + "input": "The important point that I want to make here, though, is that if you view things from the lens of group theory, thinking of the inputs to an exponential function as sliding actions, and thinking of the outputs as stretching and rotating actions, it gives a very vivid way to read what a formula like this is even saying.", + "translatedText": "A fontos pont, amit itt ki akarok fejteni, az az, hogy ha a dolgokat a csoportelmélet szemszögéből nézzük, és az exponenciális függvény bemeneteit csúszó műveleteknek, a kimeneteket pedig nyújtási és forgatási műveleteknek tekintjük, akkor nagyon szemléletesen olvashatjuk, hogy egy ilyen képlet mit is mond.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 1285.3600000000001, + 1285.36, 1304.22 ] }, { - "translatedText": "Amikor elolvassa, azt gondolhatja, hogy az exponenciálisok általában tisztán függőleges csúszásokat, a valós számegyenesre merőleges additív műveleteket tiszta forgatásokká képezik le, amelyek bizonyos értelemben merőlegesek a valós szám nyújtására.", "input": "When you read it, you can think that exponentials in general map purely vertical slides, the additive actions that are perpendicular to the real number line, into pure rotations, which are in some sense perpendicular to the real number stretching actions.", + "translatedText": "Ha elolvasod, arra gondolhatsz, hogy az exponenciálisok általában tisztán függőleges csúszásokat, a valós számok vonalára merőleges additív műveleteket képeznek le tiszta forgásokká, amelyek bizonyos értelemben merőlegesek a valós számok nyújtási műveleteire.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1305.12, 1319.54 ] }, { - "translatedText": "Ráadásul az e-től az x-hez ezt nagyon különleges módon teszi, amely biztosítja, hogy a pi mértékegységek függőleges csúszása pontosan pi radiános elfordulásnak feleljen meg, a negatív számhoz tartozó 180 fokos elforgatásnak.", - "input": "And moreover, e to the x does this in the very special way that ensures that a vertical slide of pi units corresponds to a rotation of exactly pi radians, the 180 degree rotation associated with the number negative one.", + "input": "And moreover, e to the x does this in the very special way that ensures that a vertical slide of pi units corresponds to a rotation of exactly pi radians, the 180 degree rotation associated with the number negative 1.", + "translatedText": "Ráadásul az e az x-hez ezt olyan különleges módon teszi, amely biztosítja, hogy egy pi egységnyi függőleges csúszás pontosan pi radián körüli forgásnak felel meg, a negatív 1-es számhoz tartozó 180 fokos forgásnak.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1320.44, 1335.5 ] }, { - "translatedText": "Hogy itt befejezzem a dolgokat, szeretném megmutatni azt a módot, hogy ezt az e függvényt az x-re úgy tekintsd, mint a komplex sík transzformációját.", "input": "To finish things off here, I want to show a way that you can think about this function e to the x as a transformation of the complex plane.", + "translatedText": "Hogy befejezzük itt a dolgokat, szeretnék megmutatni egy módot, ahogyan ezt az e függvényt az x-re úgy gondolhatod, mint a komplex sík transzformációját.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1338.06, 1344.72 ] }, { - "translatedText": "De előtte csak két gyors üzenet.", "input": "But before that, just two quick messages.", + "translatedText": "De előtte csak két gyors üzenet.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1345.32, 1347.4 ] }, { - "translatedText": "Korábban már említettem, mennyire hálás vagyok neked, a közösségnek, amiért lehetővé tetted ezeket a videókat a Patreonon keresztül, de ugyanúgy, ahogyan a számok értelmesebbé válnak, ha tettként tekinted rájuk, a hála is leginkább egy akció.", "input": "I've mentioned before just how thankful I am to you, the community, for making these videos possible through Patreon, but in much the same way that numbers become more meaningful when you think of them as actions, gratitude is also best expressed as an action.", + "translatedText": "Korábban már említettem, hogy mennyire hálás vagyok nektek, a közösségnek, amiért lehetővé tettétek ezeket a videókat a Patreonon keresztül, de ahogy a számok is értelmesebbé válnak, ha tettként gondolsz rájuk, úgy a hála is leginkább tettként fejezhető ki.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1348.02, 1361.5 ] }, { - "translatedText": "Ezért úgy döntöttem, hogy az első hónapban kikapcsolom a hirdetéseket az új videókon, annak reményében, hogy mindenkinek jobb megtekintési élményben lesz része.", "input": "So I've decided to turn off ads on new videos for their first month, in the hopes of giving you all a better viewing experience.", + "translatedText": "Ezért úgy döntöttem, hogy az első hónapban kikapcsolom a hirdetéseket az új videókon, abban a reményben, hogy mindannyiótoknak jobb nézési élményt nyújtok.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1362.1, 1368.78 ] }, { - "translatedText": "Ezt a videót az Emerald Cloud Lab szponzorálta, és valójában én voltam az, aki megkereste őket, mivel ez egy cég, amelyet különösen inspirálónak találok.", "input": "This video was sponsored by Emerald Cloud Lab, and actually I was the one to reach out to them on this one, since it's a company I find particularly inspiring.", + "translatedText": "Ezt a videót az Emerald Cloud Lab szponzorálta, és valójában én voltam az, aki megkereste őket, mivel ez egy olyan vállalat, amelyet különösen inspirálónak találok.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1369.42, 1378.58 ] }, { - "translatedText": "Az Emerald egy nagyon szokatlan startup, félig szoftver, félig biotech.", "input": "Emerald is a very unusual startup, half software, half biotech.", + "translatedText": "Az Emerald egy nagyon szokatlan startup, félig szoftver, félig biotechnológia.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1379.42, 1383.46 ] }, { - "translatedText": "Az általuk épített Cloud Lab lényegében lehetővé teszi a biológusok és vegyészek számára, hogy egy szoftverplatformon keresztül végezzenek kutatásokat ahelyett, hogy laboratóriumban dolgoznának.", - "input": "The Cloud Lab that they're building essentially enables biologists and chemists to conduct research through a software platform instead of working in a lab.", + "input": "The Cloud Lab that they're building essentially enables biologists and chemists to conduct research through a software platform, instead of working in a lab.", + "translatedText": "Az általuk épített Cloud Lab lényegében lehetővé teszi a biológusok és a kémikusok számára, hogy a laboratóriumi munka helyett egy szoftverplatformon keresztül végezzenek kutatásokat.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1384.1, 1391.62 ] }, { - "translatedText": "A tudósok kísérleteket programozhatnak, amelyeket azután távolról és robotizáltan hajtanak végre az Emerald iparosodott kutatólaboratóriumában.", - "input": "Scientists can program experiments, which are then executed remotely and robotically in Emerald's industrialized research lab.", + "input": "Scientists can program experiments, which are then executed remotely and robotically, in Emerald's industrialized research lab.", + "translatedText": "A tudósok az Emerald iparosított kutatólaboratóriumában programozhatják a kísérleteket, amelyeket aztán távolról és robotikusan hajtanak végre.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1392.32, 1399.14 ] }, { - "translatedText": "Ismerek néhány embert a cégnél, és a szoftveres kihívások, amelyeken dolgoznak, nagyon érdekesek.", "input": "I know some of the people at the company, and the software challenges they're working on are really interesting.", + "translatedText": "Ismerek néhány embert a vállalatnál, és a szoftveres kihívások, amelyeken dolgoznak, nagyon érdekesek.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1399.92, 1404.62 ] }, { - "translatedText": "Jelenleg szoftvermérnököket és webfejlesztőket keresnek mérnökcsapatukba, valamint alkalmazott matematikusokat és informatikusokat tudományos számítástechnikai csapatukba.", - "input": "Currently they're looking to hire software engineers and web developers for their engineering team, as well as applied mathematicians and computer scientists for their scientific computing team.", + "input": "Currently, they're looking to hire software engineers and web developers for their engineering team, as well as applied mathematicians and computer scientists for their scientific computing team.", + "translatedText": "Jelenleg szoftvermérnököket és webfejlesztőket keresnek a mérnöki csapatukba, valamint alkalmazott matematikusokat és informatikusokat a tudományos számítástechnikai csapatukba.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1405.28, 1414.02 ] }, { - "translatedText": "Ha érdekel a jelentkezés, akár most, akár néhány hónap múlva, ennek a videónak a leírásában található néhány speciális link, és ha ezeken keresztül jelentkezel, akkor az Emerald tudja, hogy ezen a csatornán keresztül hallottál róluk.", - "input": "If you're interested in applying, whether that's now or a few months from now, there are a couple special links in the description of this video, and if you apply through those, it lets Emerald know you heard about them through this channel.", + "input": "If you're interested in applying, whether that's now or a few months from now, there are a couple special links in the description of this video, and if you apply through those, it lets Emerald know that you heard about them through this channel.", + "translatedText": "Ha szeretnél jelentkezni, akár most, akár néhány hónap múlva, a videó leírásában van néhány speciális link, és ha ezeken keresztül jelentkezel, az Emerald tudja, hogy ezen a csatornán keresztül hallottál róluk.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1415.16, 1426.56 ] }, { - "translatedText": "Rendben, tehát e a síkot átalakító x-be.", "input": "Alright, so e to the x transforming the plane.", + "translatedText": "Rendben, tehát e a síkot átalakító x-re.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1428.18, 1430.4 ] }, { - "translatedText": "Szeretem elképzelni, hogy először azt a síkot hengerré tekerjük, az összes függőleges vonalat körökké tekerjük, majd a hengert a nulla körüli síkra simítjuk, ahol a koncentrikus körök mindegyike exponenciálisan megfelel annak, ami így kezdődött. függőleges vonalak.", - "input": "I like to imagine first rolling that plane into a cylinder, wrapping all those vertical lines into circles, and then taking that cylinder and kinda smooshing it onto the plane around zero, where each of those concentric circles spaced out exponentially correspond with what started off as vertical lines.", + "input": "I like to imagine first rolling that plane into a cylinder, wrapping all those vertical lines into circles, and then taking that cylinder and kind of smooshing it onto the plane around zero, where each of those concentric circles, spaced out exponentially, correspond with what started off as vertical lines.", + "translatedText": "Szeretem elképzelni, hogy először hengerré göngyölöm a síkot, az összes függőleges vonalat körökbe tekerem, majd fogom a hengert, és a nulla körüli síkhoz simítom, ahol az exponenciális távolságra lévő koncentrikus körök mindegyike megfelel a függőleges vonalaknak.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1431.16, 1448.28 diff --git a/2017/eulers-number/hungarian/auto_generated.srt b/2017/eulers-number/hungarian/auto_generated.srt index 327b355cd..c4b6fb8a4 100644 --- a/2017/eulers-number/hungarian/auto_generated.srt +++ b/2017/eulers-number/hungarian/auto_generated.srt @@ -1,724 +1,716 @@ 1 -00:00:14,759 --> 00:00:18,141 -Bevezettem néhány származékos képletet, de egy nagyon fontos, +00:00:14,760 --> 00:00:18,927 +Bevezettem néhány derivált képletet, de egy nagyon fontosat kihagytam, 2 -00:00:18,141 --> 00:00:20,160 -amit elhagytam, az az exponenciális. +00:00:18,927 --> 00:00:20,160 +az exponenciálisokat. 3 -00:00:20,840 --> 00:00:24,138 -Tehát itt az olyan függvények deriváltjairól szeretnék beszélni, +00:00:20,840 --> 00:00:24,168 +Itt tehát olyan függvények deriváltjairól szeretnék beszélni, 4 -00:00:24,138 --> 00:00:26,878 -mint a 2 az x-hez, a 7 az x-hez, és azt is bemutatni, +00:00:24,168 --> 00:00:27,550 +mint a 2 az x-hez, 7 az x-hez, és azt is szeretném megmutatni, 5 -00:00:26,878 --> 00:00:31,040 -hogy miért vitathatatlanul az e az x-hez a legfontosabb az exponenciálisok közül. +00:00:27,550 --> 00:00:31,040 +hogy miért az e az x-hez a legfontosabb az exponenciálisok közül. 6 00:00:32,240 --> 00:00:36,120 -Először is, hogy megérzzük, koncentráljunk a 2-től x-ig terjedő függvényre. +Először is, hogy megértsük, koncentráljunk csak a 2 az x függvényre. 7 -00:00:36,920 --> 00:00:40,539 -Tekintsük ezt a bemenetet egy időnek, t-nek, talán napokban, +00:00:36,920 --> 00:00:40,752 +Gondoljunk erre a bemenetre úgy, mint egy időre, t, talán napokban, 8 -00:00:40,539 --> 00:00:44,039 -és a kimenetet, 2-től a t-hez, mint egy populáció méretét, +00:00:40,752 --> 00:00:43,796 +és a kimenetre, 2 a t-hez, mint a populáció méretére, 9 -00:00:44,039 --> 00:00:49,320 -talán egy különösen termékeny pite-lény csoportra, amely minden egyes nap megduplázódik. +00:00:43,796 --> 00:00:47,234 +talán egy különösen termékeny pite-lényekből álló csoportra, 10 -00:00:50,559 --> 00:00:56,106 -És tulajdonképpen a populáció mérete helyett, amely kis ugrásokkal növekszik minden +00:00:47,234 --> 00:00:49,320 +amely minden egyes nap megduplázódik. 11 -00:00:56,106 --> 00:01:01,520 -egyes új bébitorta lénnyel, gondoljunk 2-re a t-re, mint a népesség össztömegére. +00:00:50,560 --> 00:00:55,948 +És tulajdonképpen a népesség mérete helyett, amely minden egyes új pitebaba teremtéssel 12 -00:01:02,220 --> 00:01:05,319 -Azt hiszem, ez jobban tükrözi ennek a funkciónak a folytonosságát, nem? +00:00:55,948 --> 00:01:00,968 +diszkrét kis ugrásokkal növekszik, talán gondoljunk a 2 a t-hez a népesség teljes 13 -00:01:06,380 --> 00:01:09,933 -Tehát például abban az időben, amikor t egyenlő 0-val, +00:01:00,968 --> 00:01:01,520 +tömegére. 14 -00:01:09,933 --> 00:01:13,680 -a teljes tömeg 2 és a 0 egyenlő 1-gyel egy lény tömegére. +00:01:02,220 --> 00:01:05,319 +Szerintem ez jobban tükrözi ennek a funkciónak a folyamatosságát, nem gondolja? 15 -00:01:14,410 --> 00:01:20,200 -Amikor t egyenlő 1 nappal, a populáció 2-re nőtt az 1 egyenlő 2 lény tömegére. +00:01:06,380 --> 00:01:13,680 +Így például a t egyenlő 0 időpontban a teljes tömeg 2 a 0 egyenlő 1, az egy lény tömegére. 16 -00:01:21,160 --> 00:01:27,120 -A t napon 2, ez t négyzet vagy 4, és általában minden nap megduplázódik. +00:01:14,410 --> 00:01:20,200 +A t egyenlő 1 napra a populáció 2 egyedre nőtt az 1 egyenlő 2 egyed tömegére. 17 -00:01:28,260 --> 00:01:33,496 -A deriválthoz dm dt-t akarunk, azt a sebességet, amellyel ez a népességtömeg nő, +00:01:21,160 --> 00:01:27,120 +Egy nap t egyenlő 2-vel, t négyzet, vagy 4, és általában minden nap megduplázódik. 18 -00:01:33,496 --> 00:01:38,540 -úgy tekintve, mint a tömeg apró változása osztva egy kis időbeli változással. +00:01:28,260 --> 00:01:33,498 +A deriváltnak a dm dt-t, a populáció tömegének növekedési sebességét akarjuk megadni, 19 -00:01:38,540 --> 00:01:43,804 -És kezdjük azzal, hogy gondoljunk a változás mértékére egy teljes nap alatt, +00:01:33,498 --> 00:01:38,920 +amit a tömeg apró változásának és az idő apró változásának hányadosaként kell elképzelni. 20 -00:01:43,804 --> 00:01:46,060 -mondjuk a 3. és a 4. nap között. +00:01:39,840 --> 00:01:43,411 +Kezdjük azzal, hogy a változás mértékét egy teljes napra, 21 -00:01:46,500 --> 00:01:54,220 -Ebben az esetben 8-ról 16-ra nő, tehát 8 új lénytömeg hozzáadódik 1 nap alatt. +00:01:43,411 --> 00:01:46,060 +mondjuk a 3. és a 4. nap között vizsgáljuk. 22 -00:01:55,060 --> 00:01:59,840 -És vegyük észre, hogy a növekedés üteme megegyezik a népesség számával a nap elején. +00:01:46,500 --> 00:01:54,220 +Ebben az esetben 8-ról 16-ra nő, tehát egy nap alatt 8 új teremtménytömeggel bővül. 23 -00:02:01,480 --> 00:02:08,074 -A 4. és 5. nap között 16-ról 32-re növekszik, tehát napi 16 új lény tömege, +00:01:55,060 --> 00:01:59,840 +És vegyük észre, hogy a növekedés mértéke megegyezik a nap elején mért népességszámmal. 24 -00:02:08,074 --> 00:02:12,760 -ami ismét megegyezik a nap eleji populáció méretével. +00:02:01,480 --> 00:02:08,434 +A 4. és az 5. nap között 16-ról 32-re nő, ami napi 16 új élőlénytömeggel egyenlő, 25 -00:02:13,520 --> 00:02:17,203 -Általánosságban elmondható, hogy ez a növekedési ráta egy teljes +00:02:08,434 --> 00:02:12,760 +ami ismét megegyezik a nap eleji populációmérettel. 26 -00:02:17,203 --> 00:02:20,660 -napon át megegyezik a népesség számával az adott nap elején. +00:02:13,520 --> 00:02:16,995 +És általában ez a növekedési ütem egy teljes nap alatt 27 -00:02:21,680 --> 00:02:25,145 -Így hát csábító lehet azt mondani, hogy ez azt jelenti, +00:02:16,995 --> 00:02:20,660 +megegyezik az adott nap kezdetén mért populációnagysággal. 28 -00:02:25,145 --> 00:02:29,292 -hogy 2 deriváltja t-re egyenlő önmagával, hogy ennek a függvénynek +00:02:21,680 --> 00:02:24,914 +Így csábító lehet azt mondani, hogy ez azt jelenti, 29 -00:02:29,292 --> 00:02:34,120 -a változási sebessége egy adott t időpontban megegyezik a függvény értékével. +00:02:24,914 --> 00:02:27,962 +hogy a 2 t-re való deriváltja egyenlő önmagával, 30 -00:02:34,120 --> 00:02:38,880 -És ez határozottan jó irányba halad, de nem egészen helyes. +00:02:27,962 --> 00:02:32,316 +hogy ennek a függvénynek a változási sebessége egy adott t időpontban 31 -00:02:39,460 --> 00:02:44,242 -Amit itt csinálunk, az az, hogy összehasonlításokat végzünk egy teljes napon keresztül, +00:02:32,316 --> 00:02:34,120 +egyenlő a függvény értékével. 32 -00:02:44,242 --> 00:02:47,720 -figyelembe véve a 2 és t plusz 1 és 2 és t közötti különbséget. +00:02:34,120 --> 00:02:38,880 +És ez határozottan a helyes irányba mutat, de nem egészen helyes. 33 -00:02:48,560 --> 00:02:50,924 -De a derivált esetében meg kell kérdeznünk, mi +00:02:39,460 --> 00:02:43,923 +Amit itt csinálunk, az egy teljes napra vonatkozó összehasonlítás, 34 -00:02:50,924 --> 00:02:53,340 -történik kisebb és kisebb változtatások esetén. +00:02:43,923 --> 00:02:47,720 +figyelembe véve a 2 t plusz 1 és 2 t közötti különbséget. 35 -00:02:53,960 --> 00:02:59,220 -Mennyi a növekedés a nap egy tizede, egy százada, egy milliárdod része alatt? +00:02:48,560 --> 00:02:50,689 +De a származékosok esetében meg kell kérdeznünk, 36 -00:02:59,960 --> 00:03:02,584 -Ez az oka annak, hogy a függvényt úgy gondoltuk, +00:02:50,689 --> 00:02:53,340 +hogy mi történik az egyre kisebb és kisebb változások esetén. 37 -00:03:02,584 --> 00:03:05,638 -hogy ez a népesség tömegét reprezentálja, mivel logikus, +00:02:53,960 --> 00:02:59,220 +Mekkora a növekedés egy nap tized része, egy nap százada, egy nap milliárdod része alatt? 38 -00:03:05,638 --> 00:03:09,817 -hogy a nap egy töredéke alatt bekövetkezett apró tömegváltozásról kérdezzünk, +00:02:59,960 --> 00:03:04,123 +Ezért gondoltam úgy, hogy a függvényt a populáció tömegét reprezentálja, 39 -00:03:09,817 --> 00:03:12,549 -de nincs sok értelme az apró változásról kérdezni. +00:03:04,123 --> 00:03:08,743 +mivel van értelme a tömeg apró változására kérdezni egy nap apró töredéke alatt, 40 -00:03:12,549 --> 00:03:14,960 -másodpercenkénti diszkrét populációméretben. +00:03:08,743 --> 00:03:13,876 +de nincs annyi értelme, hogy egy diszkrét populáció méretének apró változására kérdezzünk 41 -00:03:15,900 --> 00:03:19,341 -Elvontabban, egy apró időbeli változáshoz, dt, +00:03:13,876 --> 00:03:14,960 +rá másodpercenként. 42 -00:03:19,341 --> 00:03:24,832 -meg akarjuk érteni a különbséget a 2 és a t plusz dt és a 2 és a t között, +00:03:15,900 --> 00:03:21,446 +Elvontabban fogalmazva, egy apró időváltozás, dt esetében a 2 a t plusz dt 43 -00:03:24,832 --> 00:03:29,591 -mindezt elosztva dt-vel, a függvény időegységenkénti változását, +00:03:21,446 --> 00:03:27,140 +és a 2 a t közötti különbséget szeretnénk megérteni, mindezt elosztva dt-vel. 44 -00:03:29,591 --> 00:03:34,057 -de most már nagyon szűken tekintve, egy adott időpont körül, +00:03:27,660 --> 00:03:32,060 +A függvény időegységre vetített változása, de most nagyon szűk körben, 45 -00:03:34,057 --> 00:03:36,400 -nem pedig egy teljes nap során. +00:03:32,060 --> 00:03:36,400 +egy adott időpont körül vizsgáljuk, nem pedig egy teljes nap folyamán. 46 -00:03:39,580 --> 00:03:44,016 -És itt van a dolog, örülnék, ha lenne valami nagyon tiszta geometriai kép, +00:03:39,580 --> 00:03:44,508 +És itt van a dolog, szeretném, ha lenne egy nagyon tiszta geometriai kép, amiben minden, 47 -00:03:44,016 --> 00:03:48,274 -amitől minden, ami most következik, egyszerűen kipattanna, egy diagram, +00:03:44,508 --> 00:03:48,052 +ami most következik, egyszerűen felbukkanna, egy olyan diagram, 48 -00:03:48,274 --> 00:03:53,480 -ahol rámutathatna egy értékre, és azt mondaná, lásd, az a rész, ez a 2 származéka. a t. +00:03:48,052 --> 00:03:51,652 +ahol rámutathatsz egy értékre, és azt mondhatod, hogy ez a rész, 49 -00:03:54,380 --> 00:03:56,640 -És ha tud egyet, kérem jelezze. +00:03:51,652 --> 00:03:53,480 +ez a 2 deriváltja a t-hez képest. 50 -00:03:57,020 --> 00:03:59,955 -És bár a cél itt is, akárcsak a sorozat többi részénél, +00:03:54,380 --> 00:03:56,640 +És ha tudsz egyet, kérlek, szólj nekem. 51 -00:03:59,955 --> 00:04:03,624 -a játékos felfedezőszellem fenntartása, a következő játéktípus inkább +00:03:57,020 --> 00:03:59,705 +És bár a cél itt is, mint a sorozat többi részében, 52 -00:04:03,624 --> 00:04:07,660 -a numerikus minták megtalálásával, semmint a vizuális mintákkal kapcsolatos. +00:03:59,705 --> 00:04:03,424 +a felfedezés játékos szellemének fenntartása, a következő játéktípusnak 53 -00:04:08,680 --> 00:04:13,560 -Tehát kezdje azzal, hogy nagyon közelről nézze meg ezt a kifejezést, 2 a t plusz dt-hez. +00:04:03,424 --> 00:04:07,660 +inkább a numerikus minták megtalálására kell irányulnia, mint a vizuális mintákra. 54 -00:04:14,360 --> 00:04:17,506 -Az exponenciálisok alapvető tulajdonsága, hogy +00:04:08,680 --> 00:04:13,560 +Kezdjük tehát azzal, hogy nagyon közelről megnézzük ezt a kifejezést, 2 a t plusz dt. 55 -00:04:17,506 --> 00:04:20,720 -ezt feloszthatja 2-vel a t-szer 2-vel a dt-vel. +00:04:14,360 --> 00:04:17,110 +Az exponenciálisok egyik alapvető tulajdonsága, 56 -00:04:21,260 --> 00:04:24,120 -Ez valóban a kitevők legfontosabb tulajdonsága. +00:04:17,110 --> 00:04:20,720 +hogy ezt felbonthatjuk úgy, hogy 2 a t-hez szorozva 2 a dt-hez. 57 -00:04:24,660 --> 00:04:27,400 -Ha két értéket ad hozzá ehhez a kitevőhöz, akkor +00:04:21,260 --> 00:04:24,120 +Ez valóban az exponensek legfontosabb tulajdonsága. 58 -00:04:27,400 --> 00:04:30,140 -a kimenetet valamilyen szorzatként feloszthatja. +00:04:24,660 --> 00:04:27,238 +Ha két értéket adsz össze ebben az exponensben, 59 -00:04:30,820 --> 00:04:34,552 -Ez az, ami lehetővé teszi az additív ötletek, például az időbeli apró lépések +00:04:27,238 --> 00:04:30,140 +akkor a kimenetet valamilyen termékként bonthatod fel. 60 -00:04:34,552 --> 00:04:38,620 -összekapcsolását a multiplikatív ötletekkel, például az arányokkal és az arányokkal. +00:04:30,820 --> 00:04:34,269 +Ez az, ami lehetővé teszi, hogy az additív gondolatokat, például az idő apró lépéseit, 61 -00:04:38,760 --> 00:04:39,960 -Csak nézd meg, mi történik itt. +00:04:34,269 --> 00:04:37,680 +összekapcsoljuk a multiplikatív gondolatokkal, például az arányokkal és az arányokkal. 62 -00:04:40,840 --> 00:04:44,380 -Ezt követően a 2-es tagot a t-hez számolhatjuk, +00:04:38,420 --> 00:04:39,960 +Úgy értem, csak nézd meg, mi történik itt. 63 -00:04:44,380 --> 00:04:49,840 -amelyet most megszorozunk 2-vel a dt mínusz 1-hez, mindezt osztva dt-vel. +00:04:40,840 --> 00:04:45,298 +Ezután a lépés után a t-hez ki tudjuk szorozni a 2-t, 64 -00:04:50,720 --> 00:04:54,114 -És ne feledje, hogy 2 deriváltja t-re az az egész, +00:04:45,298 --> 00:04:49,840 +ami most már csak a dt mínusz 1, mindezt osztva dt-vel. 65 -00:04:54,114 --> 00:04:58,640 -amit ez az egész kifejezés megközelít, amikor dt közeledik a 0-hoz. +00:04:50,720 --> 00:04:53,835 +És ne feledjük, hogy a 2 deriváltja a t-hez képest az, 66 -00:04:58,640 --> 00:05:02,244 -Első pillantásra ez jelentéktelen manipulációnak tűnhet, +00:04:53,835 --> 00:04:57,460 +amit ez az egész kifejezés megközelít, ahogy dt közelít a 0-hoz. 67 -00:05:02,244 --> 00:05:06,164 -de rendkívül fontos tény az, hogy ez a jobb oldali kifejezés, +00:04:58,540 --> 00:05:02,080 +És ez első pillantásra jelentéktelen manipulációnak tűnhet. 68 -00:05:06,164 --> 00:05:10,780 -ahol az összes dt anyag él, teljesen elkülönül magától a t kifejezéstől. +00:05:02,700 --> 00:05:06,388 +De egy rendkívül fontos tény, hogy ez a jobb oldali kifejezés, 69 -00:05:11,260 --> 00:05:13,920 -Nem attól függ, hogy mikor kezdtük. +00:05:06,388 --> 00:05:10,780 +ahol az összes dt dolog lakik, teljesen elkülönül magától a t kifejezéstől. 70 -00:05:14,620 --> 00:05:20,742 -Léphetsz egy számológépbe, és nagyon kis dt értékeket írhatsz be ide, +00:05:11,260 --> 00:05:13,920 +Ez nem függ attól, hogy ténylegesen mikor kezdtük. 71 -00:05:20,742 --> 00:05:26,340 -például beírhatod a 2-t a 0-ba. 001 mínusz 1 osztva 0-val. 001. +00:05:14,620 --> 00:05:21,279 +Elmehetsz egy számológéphez, és nagyon kis értékeket adhatsz meg a dt-nek, 72 -00:05:27,760 --> 00:05:32,583 -Amit látni fog, az az, hogy egyre kisebb dt választások esetén +00:05:21,279 --> 00:05:26,340 +például beírhatsz 2-t a 0,001 mínusz 1 osztva 0,001-gyel. 73 -00:05:32,583 --> 00:05:37,560 -ez az érték megközelít egy nagyon konkrét számot, 0 körül. 6931. +00:05:27,760 --> 00:05:32,796 +Azt fogja tapasztalni, hogy a dt egyre kisebb és kisebb választása esetén 74 -00:05:38,640 --> 00:05:43,580 -Ne aggódjon, ha ez a szám titokzatosnak tűnik, a lényeg az, hogy ez valamiféle állandó. +00:05:32,796 --> 00:05:37,560 +ez az érték egy nagyon konkrét számhoz közelít, körülbelül 0,6931-hez. 75 -00:05:44,500 --> 00:05:48,580 -Más függvények deriváltjaitól eltérően a dt-től +00:05:38,640 --> 00:05:43,580 +Ne aggódj, ha ez a szám rejtélyesnek tűnik, a lényeg az, hogy ez valamiféle állandó. 76 -00:05:48,580 --> 00:05:53,000 -függő összes dolog elkülönül magától a t értékétől. +00:05:44,500 --> 00:05:48,320 +Más függvények deriváltjaitól eltérően a dt-től 77 -00:05:53,000 --> 00:05:59,540 -2 deriváltja t-re csak önmaga, de megszorozva valamilyen konstanssal. +00:05:48,320 --> 00:05:52,140 +függő dolgok elkülönülnek magától a t értékétől. 78 -00:05:59,540 --> 00:06:02,616 -Ennek logikusnak kell lennie, mert korábban úgy érezte, +00:05:52,840 --> 00:05:58,120 +Tehát a 2 deriváltja a t-hez képest csak önmaga, de megszorozva valamilyen konstanssal. 79 -00:06:02,616 --> 00:06:05,912 -hogy a 2 származéka a t-re legyen önmaga, legalábbis akkor, +00:05:59,300 --> 00:06:01,802 +És ennek van értelme, mert korábban úgy éreztem, 80 -00:06:05,912 --> 00:06:08,440 -ha egy teljes nap alatti változásokat néztük. +00:06:01,802 --> 00:06:04,763 +hogy a 2 a t-re való származtatásnak magának kell lennie, 81 -00:06:09,030 --> 00:06:13,571 -És nyilvánvaló, hogy ennek a függvénynek a változási sebessége +00:06:04,763 --> 00:06:08,440 +legalábbis amikor egy teljes nap alatt bekövetkező változásokat néztünk. 82 -00:06:13,571 --> 00:06:17,537 -sokkal kisebb időtávon nem teljesen egyenlő önmagával, +00:06:09,030 --> 00:06:13,690 +És nyilvánvaló, hogy ennek a függvénynek a változási üteme sokkal 83 -00:06:17,537 --> 00:06:22,800 -hanem önmagával arányos, ezzel a sajátos 0 arányossági állandóval. 6931. +00:06:13,690 --> 00:06:18,845 +kisebb időskálákon nem teljesen egyenlő önmagával, de arányos önmagával, 84 -00:06:29,040 --> 00:06:32,200 -És itt nincs túl sok különlegesség a 2-es számban. +00:06:18,845 --> 00:06:22,800 +ezzel a nagyon különös 0,6931-es arányossági állandóval. 85 -00:06:32,840 --> 00:06:36,195 -Ha ehelyett a t-hez tartozó 3-as függvénnyel foglalkoztunk volna, +00:06:29,040 --> 00:06:32,200 +És itt a 2-es számmal kapcsolatban sincs túl sok különlegesség. 86 -00:06:36,195 --> 00:06:40,110 -akkor az exponenciális tulajdonság is arra a következtetésre vezetett volna, +00:06:32,840 --> 00:06:36,351 +Ha ehelyett a 3 a t-hez függvénnyel foglalkoztunk volna, 87 -00:06:40,110 --> 00:06:43,060 -hogy 3-nak a t-re vonatkozó deriváltja önmagával arányos. +00:06:36,351 --> 00:06:41,527 +akkor az exponenciális tulajdonság alapján szintén arra a következtetésre jutottunk 88 -00:06:43,600 --> 00:06:48,120 -De ezúttal 1 arányossági állandó lett volna. 0986. +00:06:41,527 --> 00:06:45,409 +volna, hogy a 3 a t-hez függvény deriváltja önmagával arányos, 89 -00:06:49,200 --> 00:06:52,631 -A kitevő más alapjainál pedig jól szórakozhatsz, ha megnézed, +00:06:45,409 --> 00:06:48,120 +de ezúttal 1,0986-os arányossági állandóval. 90 -00:06:52,631 --> 00:06:57,280 -mik a különböző arányossági állandók, esetleg megnézheted, találsz-e bennük mintát. +00:06:49,200 --> 00:06:53,267 +Az exponensedhez tartozó más bázisok esetében pedig szórakozhatsz azzal, hogy megnézed, 91 -00:06:57,280 --> 00:07:02,076 -Például, ha bedugja a 8-at egy nagyon apró szám hatványához, +00:06:53,267 --> 00:06:55,902 +mik a különböző arányossági állandók, és talán megnézed, 92 -00:07:02,076 --> 00:07:06,321 -mínusz 1-hez, és elosztja ugyanazzal az apró számmal, +00:06:55,902 --> 00:06:57,520 +találsz-e bennük valamilyen mintát. 93 -00:07:06,321 --> 00:07:12,140 -akkor azt találja, hogy a vonatkozó arányossági állandó 2 körül van. 079. +00:06:58,400 --> 00:07:03,058 +Ha például 8-at egy nagyon apró szám hatványára, mínusz 1, 94 -00:07:12,660 --> 00:07:17,369 -És talán, csak talán, észrevenné, hogy ez a szám történetesen +00:07:03,058 --> 00:07:07,875 +és elosztjuk ugyanezzel az apró számmal, akkor azt találjuk, 95 -00:07:17,369 --> 00:07:21,700 -pontosan háromszorosa a 2-es alaphoz tartozó állandónak. +00:07:07,875 --> 00:07:12,140 +hogy a vonatkozó arányossági állandó körülbelül 2,079. 96 -00:07:22,460 --> 00:07:27,960 -Tehát ezek a számok biztosan nem véletlenszerűek, van valamiféle minta, de mi az? +00:07:12,660 --> 00:07:17,486 +És talán, csak talán, észreveszed, hogy ez a szám történetesen 97 -00:07:28,180 --> 00:07:31,520 -Mi köze 2-nek a 0-hoz? 6931? +00:07:17,486 --> 00:07:21,700 +pontosan 3-szorosa a 2-es bázishoz tartozó konstansnak. 98 -00:07:32,020 --> 00:07:35,400 -És mi köze a 8-nak a 2-eshez? 079? +00:07:22,460 --> 00:07:27,960 +Tehát ezek a számok biztosan nem véletlenszerűek, van valamilyen minta, de mi az? 99 -00:07:36,780 --> 00:07:42,339 -Nos, a második kérdés, amely végül megmagyarázza ezeket a rejtélyes állandókat, +00:07:28,180 --> 00:07:35,400 +Mi köze a 2-nek a 0,6931-es számhoz, és mi köze a 8-nak a 2,079-es számhoz? 100 -00:07:42,339 --> 00:07:46,578 -az, hogy van-e olyan alap, ahol ez az arányossági állandó 1, +00:07:36,780 --> 00:07:42,957 +Nos, a második kérdés, ami végső soron megmagyarázza ezeket a rejtélyes állandókat, 101 -00:07:46,578 --> 00:07:50,747 -ahol a deriváltja a t hatványra nem csak önmagával arányos, +00:07:42,957 --> 00:07:47,149 +hogy van-e olyan alap, ahol ez az arányossági állandó 1, 102 -00:07:50,747 --> 00:07:53,180 -hanem valójában önmagával egyenlő. +00:07:47,149 --> 00:07:53,180 +ahol a t hatványa nem csak önmagával arányos, hanem ténylegesen egyenlő önmagával. 103 -00:07:53,719 --> 00:07:54,680 -És van! +00:07:53,720 --> 00:07:54,680 +És van is! 104 00:07:55,080 --> 00:07:59,300 -Ez az e speciális állandó, 2 körül. 71828. +Ez az e speciális állandó 2,71828 körül van. 105 -00:08:00,320 --> 00:08:03,837 -Valójában nem csak az e szám jelenik meg itt, hanem +00:08:00,320 --> 00:08:04,387 +Valójában nem csak arról van szó, hogy az e szám történetesen itt jelenik meg, 106 -00:08:03,837 --> 00:08:07,220 -bizonyos értelemben ez határozza meg az e számot. +00:08:04,387 --> 00:08:07,220 +hanem bizonyos értelemben ez határozza meg az e számot. 107 -00:08:08,600 --> 00:08:12,372 -Ha azt kérdezed, hogy az összes szám e-je miért rendelkezik ezzel a tulajdonsággal, +00:08:08,600 --> 00:08:12,264 +Ha azt kérdezzük, hogy miért van az összes szám közül az e-nek ez a tulajdonsága, 108 -00:08:12,372 --> 00:08:15,515 -ez egy kicsit olyan, mintha azt kérdeznéd, miért véletlenül az összes +00:08:12,264 --> 00:08:15,080 +az egy kicsit olyan, mintha azt kérdeznénk, hogy miért van az, 109 -00:08:15,515 --> 00:08:18,120 -szám pi értéke egy kör kerületének és átmérőjének aránya. +00:08:15,080 --> 00:08:18,120 +hogy az összes szám közül a pi a kör kerület és az átmérő hányadosa. 110 -00:08:18,670 --> 00:08:20,860 -Ennek az értéknek a lényege ez határozza meg. +00:08:18,670 --> 00:08:21,280 +Ez a lényege annak, ami ezt az értéket meghatározza. 111 -00:08:20,860 --> 00:08:24,811 +00:08:22,060 --> 00:08:26,108 Minden exponenciális függvény arányos a saját deriváltjával, 112 -00:08:24,811 --> 00:08:28,957 -de egyedül e a speciális szám, így ez az arányossági állandó 1, +00:08:26,108 --> 00:08:30,356 +de egyedül e az a speciális szám, így az arányossági állandó 1, 113 -00:08:28,957 --> 00:08:34,140 -ami azt jelenti, hogy a t-hez viszonyított e tulajdonképpen a saját deriváltja. +00:08:30,356 --> 00:08:34,140 +vagyis e a t-hez valójában egyenlő a saját deriváltjával. 114 -00:08:35,440 --> 00:08:38,828 -Ennek egyik módja az, hogy ha megnézzük az e és a t grafikonját, +00:08:35,440 --> 00:08:39,089 +Ezt úgy is elképzelhetjük, hogy ha megnézzük az e és a t grafikonját, 115 -00:08:38,828 --> 00:08:42,739 -annak az a sajátos tulajdonsága, hogy a grafikon bármely pontjához tartozó +00:08:39,089 --> 00:08:42,999 +akkor az a különös tulajdonsága, hogy a grafikon bármely pontjához tartozó 116 -00:08:42,739 --> 00:08:46,910 -érintővonal meredeksége megegyezik annak a pontnak a vízszintes tengely feletti +00:08:42,999 --> 00:08:47,640 +érintővonal meredeksége megegyezik az adott pont vízszintes tengely feletti magasságával. 117 -00:08:46,910 --> 00:08:47,640 -magasságával. +00:08:48,760 --> 00:08:53,851 +Egy ilyen függvény létezése választ ad a rejtélyes állandók kérdésére, mégpedig azért, 118 -00:08:48,760 --> 00:08:52,650 -Egy ilyen függvény létezése megválaszolja a rejtélyes állandók kérdését, +00:08:53,851 --> 00:08:58,300 +mert másképpen gondolkodhatunk a saját deriváltjukkal arányos függvényekről. 119 -00:08:52,650 --> 00:08:56,114 -és ez azért van így, mert más módon gondolkodik a függvényekről, +00:08:59,200 --> 00:09:01,000 +A kulcs a láncszabály használata. 120 -00:08:56,114 --> 00:08:58,300 -amelyek arányosak a saját deriváltukkal. +00:09:01,920 --> 00:09:05,300 +Például mi az e deriváltja a 3t-hez képest? 121 -00:08:59,200 --> 00:09:01,000 -A kulcs a láncszabály használata. +00:09:06,340 --> 00:09:12,380 +Nos, vesszük a legkülső függvény deriváltját, ami az e különleges természetéből adódóan 122 -00:09:01,920 --> 00:09:04,820 -Például mi az e deriváltja a 3t-hez? +00:09:12,380 --> 00:09:18,420 +csak önmaga, és megszorozzuk a belső függvény deriváltjával, a 3t-vel, ami a 3 konstans. 123 -00:09:04,820 --> 00:09:11,208 -Nos, vedd a legkülső függvény deriváltját, amely e speciális természetéből adódóan +00:09:19,460 --> 00:09:23,904 +Vagy ahelyett, hogy vakon alkalmaznál egy szabályt, megragadhatnád ezt a pillanatot, 124 -00:09:11,208 --> 00:09:17,520 -csak önmaga, majd megszorozod a 3t belső függvény deriváltjával, ami a 3 állandó. +00:09:23,904 --> 00:09:28,086 +hogy gyakorold a láncszabály intuícióját, amiről a múltkori videóban beszéltem, 125 -00:09:17,520 --> 00:09:20,533 -Vagy ahelyett, hogy vakon alkalmazna egy szabályt, +00:09:28,086 --> 00:09:32,112 +gondolkodva azon, hogy a t enyhe lökése hogyan változtatja meg a 3t értékét, 126 -00:09:20,533 --> 00:09:24,788 -használhatja ezt a pillanatot a láncszabály intuíciójának gyakorlására, +00:09:32,112 --> 00:09:35,720 +és hogy ez a köztes változás hogyan löki az e végső értékét a 3t-hez. 127 -00:09:24,788 --> 00:09:28,451 -amelyről az előző videóban beszéltem, és elgondolkodjon azon, +00:09:38,420 --> 00:09:42,856 +Akárhogy is, a lényeg az, hogy e egy konstans és t szorzatának 128 -00:09:28,451 --> 00:09:31,642 -hogyan változtatja meg a t enyhe lökése a 3t értékét, +00:09:42,856 --> 00:09:46,800 +hatványa egyenlő ugyanannak a konstansnak a szorzatával. 129 -00:09:31,642 --> 00:09:35,720 -és hogy ez a közbenső változás hogyan löki el a e végső értéke a 3t. +00:09:47,960 --> 00:09:51,478 +És innentől kezdve a titokzatos állandók kérdése valójában 130 -00:09:38,420 --> 00:09:43,415 -Akárhogy is, a pont e néhány állandó szorzatának hatványához, +00:09:51,478 --> 00:09:54,640 +csak egy bizonyos algebrai manipulációra szorítkozik. 131 -00:09:43,415 --> 00:09:46,800 -t egyenlő magával az állandó szorzatával. +00:09:56,300 --> 00:10:01,060 +A 2 számot úgy is fel lehet írni, hogy e a 2 természetes logaritmusa. 132 -00:09:47,960 --> 00:09:51,366 -És innentől a rejtélyes állandók kérdése valójában +00:10:01,060 --> 00:10:05,787 +Nincs itt semmi különös, ez csak a természetes log definíciója, 133 -00:09:51,366 --> 00:09:54,640 -csak egy bizonyos algebrai manipulációhoz vezet. +00:10:05,787 --> 00:10:09,480 +ez teszi fel a kérdést, hogy e a mi egyenlő 2-vel. 134 -00:09:56,300 --> 00:10:01,060 -A 2-es szám e-ként is felírható a 2 természetes logójába. +00:10:10,820 --> 00:10:14,499 +Tehát a 2 a t-hez függvény ugyanaz, mint az e függvény 135 -00:10:01,060 --> 00:10:05,860 -Nincs itt semmi feltűnő, ez csak a természetes log definíciója. +00:10:14,499 --> 00:10:18,380 +a 2-szer t 2-szer t természetes logaritmusának hatványára. 136 -00:10:06,340 --> 00:10:09,480 -Felteszi az e kérdést a mi egyenlő 2-vel. +00:10:20,320 --> 00:10:23,561 +És abból, amit az imént láttunk, kombinálva azt a tényt, 137 -00:10:10,820 --> 00:10:14,381 -Tehát a t-hez tartozó 2 függvény megegyezik az e +00:10:23,561 --> 00:10:26,517 +hogy e a t-hez a saját deriváltja a láncszabállyal, 138 -00:10:14,381 --> 00:10:18,380 -függvény 2-szeres t természetes logójának hatványával. +00:10:26,517 --> 00:10:29,474 +ennek a függvénynek a deriváltja önmagával arányos, 139 -00:10:20,320 --> 00:10:23,620 -És abból, amit az imént láttunk, kombinálva azt a tényt, +00:10:29,474 --> 00:10:33,000 +a 2 természetes logaritmusával egyenlő arányossági állandóval. 140 -00:10:23,620 --> 00:10:26,631 -hogy e a t-hez a saját deriváltja a láncszabállyal, +00:10:34,080 --> 00:10:38,254 +És valóban, ha a számológépbe bedugod a 2 természetes logaritmusát, 141 -00:10:26,631 --> 00:10:29,641 -ennek a függvénynek a deriváltja önmagával arányos, +00:10:38,254 --> 00:10:42,920 +azt találod, hogy 0,6931, a rejtélyes állandó, amibe korábban belefutottunk. 142 -00:10:29,641 --> 00:10:33,000 -arányossági állandója megegyezik 2 természetes logójával. +00:10:43,980 --> 00:10:46,220 +Ugyanez vonatkozik az összes többi bázisra is. 143 -00:10:34,080 --> 00:10:38,068 -És valóban, ha csatlakoztatja a 2 természetes naplóját egy számológéphez, +00:10:46,760 --> 00:10:50,908 +A rejtélyes arányossági állandó, amely a deriváltak felvételekor felbukkan, 144 -00:10:38,068 --> 00:10:42,920 -azt fogja tapasztalni, hogy az 0.6931, a rejtélyes állandó, amibe korábban belefutottunk. +00:10:50,908 --> 00:10:53,420 +nem más, mint a bázis természetes logaritmusa. 145 -00:10:43,980 --> 00:10:46,220 -És ugyanez vonatkozik az összes többi alapra is. +00:10:53,420 --> 00:11:02,726 +Valójában a számtan alkalmazásai során ritkán találkozunk exponenciálisokkal, 146 -00:10:46,760 --> 00:10:49,383 -A származékok felvételekor felbukkanó rejtélyes +00:11:02,726 --> 00:11:07,380 +amelyeket valamilyen t hatványra írtak. 147 -00:10:49,383 --> 00:10:52,280 -arányossági állandó csak az alap természetes logója. +00:11:08,060 --> 00:11:10,998 +Ehelyett az exponenciális értéket szinte mindig úgy írjuk le, 148 -00:10:52,280 --> 00:11:01,480 -A válasz az e kérdésre, hogy mi egyenlő azzal az alappal. +00:11:10,998 --> 00:11:13,320 +hogy e valamilyen konstans t-szeresének hatványa. 149 -00:11:01,480 --> 00:11:04,485 -Valójában a számítás alkalmazásai során ritkán látunk +00:11:14,200 --> 00:11:17,235 +Minden egyenértékű, úgy értem, hogy bármelyik függvény, 150 -00:11:04,485 --> 00:11:07,380 -exponenciálisokat egy t hatvány alapjaként felírva. +00:11:17,235 --> 00:11:20,325 +mint például 2 a t-hez vagy 3 a t-hez, úgy is felírható, 151 -00:11:08,060 --> 00:11:10,636 -Ehelyett szinte mindig az exponenciálist e-ként +00:11:20,325 --> 00:11:22,440 +hogy e valamilyen konstans t-szeresére. 152 -00:11:10,636 --> 00:11:13,320 -kell felírni valamilyen t állandó idő hatványára. +00:11:24,520 --> 00:11:29,600 +A szimbólumokra való túlzott koncentrálás veszélye miatt szeretném hangsúlyozni, 153 -00:11:14,200 --> 00:11:17,447 -Ez mind ekvivalens, úgy értem, hogy bármely függvény, +00:11:29,600 --> 00:11:33,740 +hogy sokféleképpen lehet leírni bármelyik exponenciális függvényt. 154 -00:11:17,447 --> 00:11:22,440 -például 2 a t-hez vagy 3 a t-hez, felírható e-ként is néhány t állandó szorzatára. +00:11:34,500 --> 00:11:39,408 +És amikor valamit úgy írunk le, hogy e és egy konstans szorozva t-vel, 155 -00:11:24,520 --> 00:11:28,685 -Azt a kockázatot kockáztatva, hogy túlzottan a szimbólumokra koncentrálok, +00:11:39,408 --> 00:11:44,940 +az egy olyan döntés, hogy így írjuk le, és az e szám nem alapvető a függvényben. 156 -00:11:28,685 --> 00:11:33,684 -szeretném hangsúlyozni, hogy sokféleképpen lehet leírni egy adott exponenciális függvényt. +00:11:45,560 --> 00:11:49,265 +Az exponenciálisok e-vel való írásának különlegessége, 157 -00:11:33,684 --> 00:11:33,740 - +00:11:49,265 --> 00:11:53,780 +hogy az exponensben lévő konstansnak szépen olvasható jelentést ad. 158 -00:11:34,500 --> 00:11:39,194 -És amikor azt látja, hogy valami e-ként van felírva néhány t állandó időre, +00:11:54,440 --> 00:11:55,540 +Hadd mutassam meg, mire gondolok. 159 -00:11:39,194 --> 00:11:44,322 -akkor azt a döntést hozzuk, hogy így írjuk, és magának a függvénynek az e szám nem +00:11:56,280 --> 00:12:00,615 +A természeti jelenségek minden fajtája magában foglal valamilyen változási sebességet, 160 -00:11:44,322 --> 00:11:44,940 -alapvető. +00:12:00,615 --> 00:12:02,260 +amely arányos a változó dologgal. 161 -00:11:45,560 --> 00:11:49,461 -Az exponenciális e-vel való írásának különlegessége az, +00:12:03,260 --> 00:12:08,170 +Például a népesség növekedési üteme valóban arányos a népesség méretével, 162 -00:11:49,461 --> 00:11:53,780 -hogy a kitevőben lévő állandónak szép olvasható jelentést ad. +00:12:08,170 --> 00:12:13,480 +feltéve, hogy nincs valamilyen korlátozott erőforrás, ami lelassítja a dolgokat. 163 -00:11:54,440 --> 00:11:55,540 -Hadd mutassam meg, mire gondolok. +00:12:14,100 --> 00:12:18,118 +És ha egy csésze forró vizet teszünk egy hűvös szobába, 164 -00:11:56,280 --> 00:12:00,459 -Mindenféle természeti jelenség bizonyos mértékű változással jár, +00:12:18,118 --> 00:12:22,926 +akkor a víz lehűlésének sebessége arányos a szoba és a víz közötti 165 -00:12:00,459 --> 00:12:02,260 -amely arányos a változóval. +00:12:22,926 --> 00:12:27,016 +hőmérsékletkülönbséggel, vagy kicsit másképp fogalmazva, 166 -00:12:03,260 --> 00:12:08,793 -Például egy népesség növekedési üteme valójában arányos magának a népességnek a +00:12:27,016 --> 00:12:30,820 +a különbség változásának sebessége arányos önmagával. 167 -00:12:08,793 --> 00:12:14,880 -méretével, feltéve, hogy nincs valami korlátozott erőforrás, amely lassítja a dolgokat. +00:12:31,960 --> 00:12:39,080 +Ha befekteted a pénzed, akkor a pénz növekedési üteme arányos a mindenkori pénzösszeggel. 168 -00:12:14,880 --> 00:12:18,918 -Ha egy csésze forró vizet teszünk hűvös helyiségbe, +00:12:39,940 --> 00:12:44,851 +Mindezekben az esetekben, amikor egy változó változási sebessége önmagával arányos, 169 -00:12:18,918 --> 00:12:25,597 -akkor a víz lehűlésének sebessége arányos a szoba és a víz hőmérséklet-különbségével, +00:12:44,851 --> 00:12:48,418 +az adott változót az idő múlásával leíró függvény valamilyen 170 -00:12:25,597 --> 00:12:30,180 -vagy a különbség változásának sebessége önmagával arányos. +00:12:48,418 --> 00:12:50,640 +exponenciális függvénynek fog kinézni. 171 -00:12:30,180 --> 00:12:39,080 -Ha befekteti a pénzét, a növekedés üteme arányos az ott lévő pénz mennyiségével bármikor. +00:12:51,760 --> 00:12:55,590 +És bár rengeteg módja van bármilyen exponenciális függvény felírásának, 172 -00:12:39,940 --> 00:12:45,387 -Mindezekben az esetekben, amikor egy változó változási sebessége önmagával arányos, +00:12:55,590 --> 00:12:58,994 +nagyon természetes, hogy ezeket a függvényeket úgy fejezzük ki, 173 -00:12:45,387 --> 00:12:50,640 -az adott változót idővel leíró függvény valamiféle exponenciálisnak fog kinézni. +00:12:58,994 --> 00:13:01,974 +hogy e-t valamilyen konstans t-szeresének a hatványára, 174 -00:12:51,760 --> 00:12:56,626 -És bár sokféleképpen lehet bármilyen exponenciális függvényt felírni, nagyon természetes, +00:13:01,974 --> 00:13:04,900 +mivel ez a konstans nagyon természetes jelentéssel bír. 175 -00:12:56,626 --> 00:13:01,168 -hogy ezeket a függvényeket e-ként fejezzük ki néhány t állandó szorzatának hatványa +00:13:04,900 --> 00:13:08,384 +Ez ugyanaz, mint a változó változó mérete és a 176 -00:13:01,168 --> 00:13:04,900 -szerint, mivel ennek a konstansnak nagyon természetes jelentése van. +00:13:08,384 --> 00:13:11,720 +változás mértéke közötti arányossági állandó. 177 -00:13:04,900 --> 00:13:08,274 -Ez ugyanaz, mint a változó változó mérete és a +00:13:14,760 --> 00:13:16,599 +És mint mindig, szeretnék köszönetet mondani azoknak, 178 -00:13:08,274 --> 00:13:11,720 -változás sebessége közötti arányossági állandó. +00:13:16,599 --> 00:13:17,860 +akik lehetővé tették ezt a sorozatot. 179 -00:13:14,760 --> 00:13:16,682 -És mint mindig, most is szeretnék köszönetet mondani azoknak, - -180 -00:13:16,682 --> 00:13:17,860 -akik lehetővé tették ezt a sorozatot. - -181 00:13:34,900 --> 00:13:49,500 -Köszönöm. +Köszönöm. diff --git a/2017/eulers-number/hungarian/sentence_translations.json b/2017/eulers-number/hungarian/sentence_translations.json index e1bd3a1cc..bf5d6299c 100644 --- a/2017/eulers-number/hungarian/sentence_translations.json +++ b/2017/eulers-number/hungarian/sentence_translations.json @@ -1,818 +1,800 @@ [ { - "input": "I've introduced a few derivative formulas, but a really important one that I left out was exponentials. ", - "translatedText": "Bevezettem néhány származékos képletet, de egy nagyon fontos, amit elhagytam, az az exponenciális. ", - "model": "nmt", + "input": "I've introduced a few derivative formulas, but a really important one that I left out was exponentials.", + "translatedText": "Bevezettem néhány derivált képletet, de egy nagyon fontosat kihagytam, az exponenciálisokat.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 14.759999999999994, + 14.76, 20.16 ] }, { - "input": "So here I want to talk about the derivatives of functions like 2 to the x, 7 to the x, and also to show why e to the x is arguably the most important of the exponentials. ", - "translatedText": "Tehát itt az olyan függvények deriváltjairól szeretnék beszélni, mint a 2 az x-hez, a 7 az x-hez, és azt is bemutatni, hogy miért vitathatatlanul az e az x-hez a legfontosabb az exponenciálisok közül. ", - "model": "nmt", + "input": "So here I want to talk about the derivatives of functions like 2 to the x, 7 to the x, and also to show why e to the x is arguably the most important of the exponentials.", + "translatedText": "Itt tehát olyan függvények deriváltjairól szeretnék beszélni, mint a 2 az x-hez, 7 az x-hez, és azt is szeretném megmutatni, hogy miért az e az x-hez a legfontosabb az exponenciálisok közül.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 20.84, 31.04 ] }, { - "input": "First of all, to get an intuition, let's just focus on the function 2 to the x. ", - "translatedText": "Először is, hogy megérzzük, koncentráljunk a 2-től x-ig terjedő függvényre. ", - "model": "nmt", + "input": "First of all, to get an intuition, let's just focus on the function 2 to the x.", + "translatedText": "Először is, hogy megértsük, koncentráljunk csak a 2 az x függvényre.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 32.24, 36.12 ] }, { - "input": "Let's think of that input as a time, t, maybe in days, and the output, 2 to the t, as a population size, perhaps of a particularly fertile band of pie creatures which doubles every single day. ", - "translatedText": "Tekintsük ezt a bemenetet egy időnek, t-nek, talán napokban, és a kimenetet, 2-től a t-hez, mint egy populáció méretét, talán egy különösen termékeny pite-lény csoportra, amely minden egyes nap megduplázódik. ", - "model": "nmt", + "input": "Let's think of that input as a time, t, maybe in days, and the output, 2 to the t, as a population size, perhaps of a particularly fertile band of pie creatures which doubles every single day.", + "translatedText": "Gondoljunk erre a bemenetre úgy, mint egy időre, t, talán napokban, és a kimenetre, 2 a t-hez, mint a populáció méretére, talán egy különösen termékeny pite-lényekből álló csoportra, amely minden egyes nap megduplázódik.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 36.92, 49.32 ] }, { - "input": "And actually, instead of population size, which grows in discrete little jumps with each new baby pie creature, maybe let's think of 2 to the t as the total mass of the population. ", - "translatedText": "És tulajdonképpen a populáció mérete helyett, amely kis ugrásokkal növekszik minden egyes új bébitorta lénnyel, gondoljunk 2-re a t-re, mint a népesség össztömegére. ", - "model": "nmt", + "input": "And actually, instead of population size, which grows in discrete little jumps with each new baby pie creature, maybe let's think of 2 to the t as the total mass of the population.", + "translatedText": "És tulajdonképpen a népesség mérete helyett, amely minden egyes új pitebaba teremtéssel diszkrét kis ugrásokkal növekszik, talán gondoljunk a 2 a t-hez a népesség teljes tömegére.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 50.559999999999995, + 50.56, 61.52 ] }, { - "input": "I think that better reflects the continuity of this function, don't you? ", - "translatedText": "Azt hiszem, ez jobban tükrözi ennek a funkciónak a folytonosságát, nem? ", - "model": "nmt", + "input": "I think that better reflects the continuity of this function, don't you?", + "translatedText": "Szerintem ez jobban tükrözi ennek a funkciónak a folyamatosságát, nem gondolja?", + "model": "DeepL", "time_range": [ 62.22, 65.32 ] }, { - "input": "So for example, at time t equals 0, the total mass is 2 to the 0 equals 1 for the mass of one creature. ", - "translatedText": "Tehát például abban az időben, amikor t egyenlő 0-val, a teljes tömeg 2 és a 0 egyenlő 1-gyel egy lény tömegére. ", - "model": "nmt", + "input": "So for example, at time t equals 0, the total mass is 2 to the 0 equals 1, for the mass of one creature.", + "translatedText": "Így például a t egyenlő 0 időpontban a teljes tömeg 2 a 0 egyenlő 1, az egy lény tömegére.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 66.38, 73.68 ] }, { - "input": "At t equals 1 day, the population has grown to 2 to the 1 equals 2 creature masses. ", - "translatedText": "Amikor t egyenlő 1 nappal, a populáció 2-re nőtt az 1 egyenlő 2 lény tömegére. ", - "model": "nmt", + "input": "At t equals 1 day, the population has grown to 2 to the 1 equals 2 creature masses.", + "translatedText": "A t egyenlő 1 napra a populáció 2 egyedre nőtt az 1 egyenlő 2 egyed tömegére.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 74.41, 80.2 ] }, { - "input": "At day t equals 2, it's t squared, or 4, and in general it just keeps doubling every day. ", - "translatedText": "A t napon 2, ez t négyzet vagy 4, és általában minden nap megduplázódik. ", - "model": "nmt", + "input": "At day t equals 2, it's t squared, or 4, and in general it just keeps doubling every day.", + "translatedText": "Egy nap t egyenlő 2-vel, t négyzet, vagy 4, és általában minden nap megduplázódik.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 81.16, 87.12 ] }, { - "input": "For the derivative, we want dm dt, the rate at which this population mass is growing, thought of as a tiny change in the mass divided by a tiny change in time. ", - "translatedText": "A deriválthoz dm dt-t akarunk, azt a sebességet, amellyel ez a népességtömeg nő, úgy tekintve, mint a tömeg apró változása osztva egy kis időbeli változással. ", - "model": "nmt", + "input": "For the derivative, we want dm dt, the rate at which this population mass is growing, thought of as a tiny change in the mass, divided by a tiny change in time.", + "translatedText": "A deriváltnak a dm dt-t, a populáció tömegének növekedési sebességét akarjuk megadni, amit a tömeg apró változásának és az idő apró változásának hányadosaként kell elképzelni.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 88.26, - 98.54 + 98.92 ] }, { - "input": "And let's start by thinking of the rate of change over a full day, say between day 3 and day 4. ", - "translatedText": "És kezdjük azzal, hogy gondoljunk a változás mértékére egy teljes nap alatt, mondjuk a 3. és a 4. nap között. ", - "model": "nmt", + "input": "Let's start by thinking of the rate of change over a full day, say between day 3 and day 4.", + "translatedText": "Kezdjük azzal, hogy a változás mértékét egy teljes napra, mondjuk a 3. és a 4. nap között vizsgáljuk.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 98.54, + 99.84, 106.06 ] }, { - "input": "In this case, it grows from 8 to 16, so that's 8 new creature masses added over the course of 1 day. ", - "translatedText": "Ebben az esetben 8-ról 16-ra nő, tehát 8 új lénytömeg hozzáadódik 1 nap alatt. ", - "model": "nmt", + "input": "In this case, it grows from 8 to 16, so that's 8 new creature masses added over the course of one day.", + "translatedText": "Ebben az esetben 8-ról 16-ra nő, tehát egy nap alatt 8 új teremtménytömeggel bővül.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 106.5, 114.22 ] }, { - "input": "And notice that rate of growth equals the population size at the start of the day. ", - "translatedText": "És vegyük észre, hogy a növekedés üteme megegyezik a népesség számával a nap elején. ", - "model": "nmt", + "input": "And notice, that rate of growth equals the population size at the start of the day.", + "translatedText": "És vegyük észre, hogy a növekedés mértéke megegyezik a nap elején mért népességszámmal.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 115.06, 119.84 ] }, { - "input": "Between day 4 and day 5, it grows from 16 to 32, so that's a rate of 16 new creature masses per day, which again equals the population size at the start of the day. ", - "translatedText": "A 4. és 5. nap között 16-ról 32-re növekszik, tehát napi 16 új lény tömege, ami ismét megegyezik a nap eleji populáció méretével. ", - "model": "nmt", + "input": "Between day 4 and day 5, it grows from 16 to 32, so that's a rate of 16 new creature masses per day, which again equals the population size at the start of the day.", + "translatedText": "A 4. és az 5. nap között 16-ról 32-re nő, ami napi 16 új élőlénytömeggel egyenlő, ami ismét megegyezik a nap eleji populációmérettel.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 121.48, 132.76 ] }, { - "input": "And in general, this rate of growth over a full day equals the population size at the start of that day. ", - "translatedText": "Általánosságban elmondható, hogy ez a növekedési ráta egy teljes napon át megegyezik a népesség számával az adott nap elején. ", - "model": "nmt", + "input": "And in general, this rate of growth over a full day equals the population size at the start of that day.", + "translatedText": "És általában ez a növekedési ütem egy teljes nap alatt megegyezik az adott nap kezdetén mért populációnagysággal.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 133.52, 140.66 ] }, { - "input": "So it might be tempting to say that this means the derivative of 2 to the t equals itself, that the rate of change of this function at a given time t is equal to the value of that function. ", - "translatedText": "Így hát csábító lehet azt mondani, hogy ez azt jelenti, hogy 2 deriváltja t-re egyenlő önmagával, hogy ennek a függvénynek a változási sebessége egy adott t időpontban megegyezik a függvény értékével. ", - "model": "nmt", + "input": "So it might be tempting to say that this means the derivative of 2 to the t equals itself, that the rate of change of this function at a given time t is equal to the value of that function.", + "translatedText": "Így csábító lehet azt mondani, hogy ez azt jelenti, hogy a 2 t-re való deriváltja egyenlő önmagával, hogy ennek a függvénynek a változási sebessége egy adott t időpontban egyenlő a függvény értékével.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 141.68, 154.12 ] }, { - "input": "And this is definitely in the right direction, but it's not quite correct. ", - "translatedText": "És ez határozottan jó irányba halad, de nem egészen helyes. ", - "model": "nmt", + "input": "And this is definitely in the right direction, but it's not quite correct.", + "translatedText": "És ez határozottan a helyes irányba mutat, de nem egészen helyes.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 154.12, 158.88 ] }, { - "input": "What we're doing here is making comparisons over a full day, considering the difference between 2 to the t plus 1 and 2 to the t. ", - "translatedText": "Amit itt csinálunk, az az, hogy összehasonlításokat végzünk egy teljes napon keresztül, figyelembe véve a 2 és t plusz 1 és 2 és t közötti különbséget. ", - "model": "nmt", + "input": "What we're doing here is making comparisons over a full day, considering the difference between 2 to the t plus 1 and 2 to the t.", + "translatedText": "Amit itt csinálunk, az egy teljes napra vonatkozó összehasonlítás, figyelembe véve a 2 t plusz 1 és 2 t közötti különbséget.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 159.46, 167.72 ] }, { - "input": "But for the derivative, we need to ask what happens for smaller and smaller changes. ", - "translatedText": "De a derivált esetében meg kell kérdeznünk, mi történik kisebb és kisebb változtatások esetén. ", - "model": "nmt", + "input": "But for the derivative, we need to ask what happens for smaller and smaller changes.", + "translatedText": "De a származékosok esetében meg kell kérdeznünk, hogy mi történik az egyre kisebb és kisebb változások esetén.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 168.56, 173.34 ] }, { - "input": "What's the growth over the course of a tenth of a day, a hundredth of a day, one one billionth of a day? ", - "translatedText": "Mennyi a növekedés a nap egy tizede, egy százada, egy milliárdod része alatt? ", - "model": "nmt", + "input": "What's the growth over the course of a tenth of a day, a hundredth of a day, one one billionth of a day?", + "translatedText": "Mekkora a növekedés egy nap tized része, egy nap százada, egy nap milliárdod része alatt?", + "model": "DeepL", "time_range": [ 173.96, 179.22 ] }, { - "input": "This is why I had us think of the function as representing population mass, since it makes sense to ask about a tiny change in mass over a tiny fraction of a day, but it doesn't make as much sense to ask about the tiny change in a discrete population size per second. ", - "translatedText": "Ez az oka annak, hogy a függvényt úgy gondoltuk, hogy ez a népesség tömegét reprezentálja, mivel logikus, hogy a nap egy töredéke alatt bekövetkezett apró tömegváltozásról kérdezzünk, de nincs sok értelme az apró változásról kérdezni. másodpercenkénti diszkrét populációméretben. ", - "model": "nmt", + "input": "This is why I had us think of the function as representing population mass, since it makes sense to ask about a tiny change in mass over a tiny fraction of a day, but it doesn't make as much sense to ask about the tiny change in a discrete population size per second.", + "translatedText": "Ezért gondoltam úgy, hogy a függvényt a populáció tömegét reprezentálja, mivel van értelme a tömeg apró változására kérdezni egy nap apró töredéke alatt, de nincs annyi értelme, hogy egy diszkrét populáció méretének apró változására kérdezzünk rá másodpercenként.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 179.96, 194.96 ] }, { - "input": "More abstractly, for a tiny change in time, dt, we want to understand the difference between 2 to the t plus dt and 2 to the t, all divided by dt, the change in the function per unit time, but now we're looking very narrowly, around a given point in time, rather than over the course of a full day. ", - "translatedText": "Elvontabban, egy apró időbeli változáshoz, dt, meg akarjuk érteni a különbséget a 2 és a t plusz dt és a 2 és a t között, mindezt elosztva dt-vel, a függvény időegységenkénti változását, de most már nagyon szűken tekintve, egy adott időpont körül, nem pedig egy teljes nap során. ", - "model": "nmt", + "input": "More abstractly, for a tiny change in time, dt, we want to understand the difference between 2 to the t plus dt and 2 to the t, all divided by dt.", + "translatedText": "Elvontabban fogalmazva, egy apró időváltozás, dt esetében a 2 a t plusz dt és a 2 a t közötti különbséget szeretnénk megérteni, mindezt elosztva dt-vel.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 195.9, + 207.14 + ] + }, + { + "input": "The change in the function per unit time, but now we're looking very narrowly around a given point in time, rather than over the course of a full day.", + "translatedText": "A függvény időegységre vetített változása, de most nagyon szűk körben, egy adott időpont körül vizsgáljuk, nem pedig egy teljes nap folyamán.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 207.66, 216.4 ] }, { - "input": "And here's the thing, I would love if there was some very clear geometric picture that made everything that's about to follow just pop out, some diagram where you could point to one value and say, see, that part, that is the derivative of 2 to the t. ", - "translatedText": "És itt van a dolog, örülnék, ha lenne valami nagyon tiszta geometriai kép, amitől minden, ami most következik, egyszerűen kipattanna, egy diagram, ahol rámutathatna egy értékre, és azt mondaná, lásd, az a rész, ez a 2 származéka. a t. ", - "model": "nmt", + "input": "And here's the thing, I would love if there was some very clear geometric picture that made everything that's about to follow just pop out, some diagram where you could point to one value and say, see, that part, that is the derivative of 2 to the t.", + "translatedText": "És itt van a dolog, szeretném, ha lenne egy nagyon tiszta geometriai kép, amiben minden, ami most következik, egyszerűen felbukkanna, egy olyan diagram, ahol rámutathatsz egy értékre, és azt mondhatod, hogy ez a rész, ez a 2 deriváltja a t-hez képest.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 219.58, 233.48 ] }, { - "input": "And if you know of one, please let me know. ", - "translatedText": "És ha tud egyet, kérem jelezze. ", - "model": "nmt", + "input": "And if you know of one, please let me know.", + "translatedText": "És ha tudsz egyet, kérlek, szólj nekem.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 234.38, 236.64 ] }, { - "input": "And while the goal here, as with the rest of the series, is to maintain a playful spirit of discovery, the type of play that follows will have more to do with finding numerical patterns rather than visual ones. ", - "translatedText": "És bár a cél itt is, akárcsak a sorozat többi részénél, a játékos felfedezőszellem fenntartása, a következő játéktípus inkább a numerikus minták megtalálásával, semmint a vizuális mintákkal kapcsolatos. ", - "model": "nmt", + "input": "And while the goal here, as with the rest of the series, is to maintain a playful spirit of discovery, the type of play that follows will have more to do with finding numerical patterns rather than visual ones.", + "translatedText": "És bár a cél itt is, mint a sorozat többi részében, a felfedezés játékos szellemének fenntartása, a következő játéktípusnak inkább a numerikus minták megtalálására kell irányulnia, mint a vizuális mintákra.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 237.02, 247.66 ] }, { - "input": "So start by just taking a very close look at this term, 2 to the t plus dt. ", - "translatedText": "Tehát kezdje azzal, hogy nagyon közelről nézze meg ezt a kifejezést, 2 a t plusz dt-hez. ", - "model": "nmt", + "input": "So start by just taking a very close look at this term, 2 to the t plus dt.", + "translatedText": "Kezdjük tehát azzal, hogy nagyon közelről megnézzük ezt a kifejezést, 2 a t plusz dt.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 248.68, 253.56 ] }, { - "input": "A core property of exponentials is that you can break this up as 2 to the t times 2 to the dt. ", - "translatedText": "Az exponenciálisok alapvető tulajdonsága, hogy ezt feloszthatja 2-vel a t-szer 2-vel a dt-vel. ", - "model": "nmt", + "input": "A core property of exponentials is that you can break this up as 2 to the t times 2 to the dt.", + "translatedText": "Az exponenciálisok egyik alapvető tulajdonsága, hogy ezt felbonthatjuk úgy, hogy 2 a t-hez szorozva 2 a dt-hez.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 254.36, 260.72 ] }, { - "input": "That really is the most important property of exponents. ", - "translatedText": "Ez valóban a kitevők legfontosabb tulajdonsága. ", - "model": "nmt", + "input": "That really is the most important property of exponents.", + "translatedText": "Ez valóban az exponensek legfontosabb tulajdonsága.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 261.26, 264.12 ] }, { - "input": "If you add two values in that exponent, you can break up the output as a product of some kind. ", - "translatedText": "Ha két értéket ad hozzá ehhez a kitevőhöz, akkor a kimenetet valamilyen szorzatként feloszthatja. ", - "model": "nmt", + "input": "If you add two values in that exponent, you can break up the output as a product of some kind.", + "translatedText": "Ha két értéket adsz össze ebben az exponensben, akkor a kimenetet valamilyen termékként bonthatod fel.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 264.66, 270.14 ] }, { - "input": "This is what lets you relate additive ideas, things like tiny steps in time, to multiplicative ideas, things like rates and ratios. ", - "translatedText": "Ez az, ami lehetővé teszi az additív ötletek, például az időbeli apró lépések összekapcsolását a multiplikatív ötletekkel, például az arányokkal és az arányokkal. ", - "model": "nmt", + "input": "This is what lets you relate additive ideas, things like tiny steps in time, to multiplicative ideas, things like rates and ratios.", + "translatedText": "Ez az, ami lehetővé teszi, hogy az additív gondolatokat, például az idő apró lépéseit, összekapcsoljuk a multiplikatív gondolatokkal, például az arányokkal és az arányokkal.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 270.82, - 278.62 + 277.68 ] }, { - "input": "Just look at what happens here. ", - "translatedText": "Csak nézd meg, mi történik itt. ", - "model": "nmt", + "input": "I mean, just look at what happens here.", + "translatedText": "Úgy értem, csak nézd meg, mi történik itt.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 278.76, + 278.42, 279.96 ] }, { - "input": "After that move, we can factor out the term 2 to the t, which is now multiplied by 2 to the dt minus 1, all divided by dt. ", - "translatedText": "Ezt követően a 2-es tagot a t-hez számolhatjuk, amelyet most megszorozunk 2-vel a dt mínusz 1-hez, mindezt osztva dt-vel. ", - "model": "nmt", + "input": "After that move, we can factor out the term 2 to the t, which is now just multiplied by 2 to the dt minus 1, all divided by dt.", + "translatedText": "Ezután a lépés után a t-hez ki tudjuk szorozni a 2-t, ami most már csak a dt mínusz 1, mindezt osztva dt-vel.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 280.84, 289.84 ] }, { - "input": "And remember, the derivative of 2 to the t is whatever this whole expression approaches as dt approaches 0. ", - "translatedText": "És ne feledje, hogy 2 deriváltja t-re az az egész, amit ez az egész kifejezés megközelít, amikor dt közeledik a 0-hoz. ", - "model": "nmt", + "input": "And remember, the derivative of 2 to the t is whatever this whole expression approaches as dt approaches 0.", + "translatedText": "És ne feledjük, hogy a 2 deriváltja a t-hez képest az, amit ez az egész kifejezés megközelít, ahogy dt közelít a 0-hoz.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 290.72, - 298.64 + 297.46 + ] + }, + { + "input": "And at first glance, that might seem like an unimportant manipulation.", + "translatedText": "És ez első pillantásra jelentéktelen manipulációnak tűnhet.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 298.54, + 302.08 ] }, { - "input": "At first glance, that might seem like an unimportant manipulation, but a tremendously important fact is that this term on the right, where all of the dt stuff lives, is completely separate from the t term itself. ", - "translatedText": "Első pillantásra ez jelentéktelen manipulációnak tűnhet, de rendkívül fontos tény az, hogy ez a jobb oldali kifejezés, ahol az összes dt anyag él, teljesen elkülönül magától a t kifejezéstől. ", - "model": "nmt", + "input": "But a tremendously important fact is that this term on the right, where all of the dt stuff lives, is completely separate from the t term itself.", + "translatedText": "De egy rendkívül fontos tény, hogy ez a jobb oldali kifejezés, ahol az összes dt dolog lakik, teljesen elkülönül magától a t kifejezéstől.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 298.64, + 302.7, 310.78 ] }, { - "input": "It doesn't depend on the actual time where we started. ", - "translatedText": "Nem attól függ, hogy mikor kezdtük. ", - "model": "nmt", + "input": "It doesn't depend on the actual time where we started.", + "translatedText": "Ez nem függ attól, hogy ténylegesen mikor kezdtük.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 311.26, 313.92 ] }, { - "input": "You can go off to a calculator and plug in very small values for dt here, for example maybe typing in 2 to the 0.001 minus 1 divided by 0.001. ", - "translatedText": "Léphetsz egy számológépbe, és nagyon kis dt értékeket írhatsz be ide, például beírhatod a 2-t a 0-ba. 001 mínusz 1 osztva 0-val. 001. ", - "model": "nmt", + "input": "You can go off to a calculator and plug in very small values for dt here, for example, maybe typing in 2 to the 0.001 minus 1 divided by 0.001.", + "translatedText": "Elmehetsz egy számológéphez, és nagyon kis értékeket adhatsz meg a dt-nek, például beírhatsz 2-t a 0,001 mínusz 1 osztva 0,001-gyel.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 314.62, 326.34 ] }, { - "input": "What you'll find is that for smaller and smaller choices of dt, this value approaches a very specific number, around 0.6931. ", - "translatedText": "Amit látni fog, az az, hogy egyre kisebb dt választások esetén ez az érték megközelít egy nagyon konkrét számot, 0 körül. 6931. ", - "model": "nmt", + "input": "What you'll find is that for smaller and smaller choices of dt, this value approaches a very specific number, around 0.6931.", + "translatedText": "Azt fogja tapasztalni, hogy a dt egyre kisebb és kisebb választása esetén ez az érték egy nagyon konkrét számhoz közelít, körülbelül 0,6931-hez.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 327.76, 337.56 ] }, { - "input": "Don't worry if that number seems mysterious, the central point is that this is some kind of constant. ", - "translatedText": "Ne aggódjon, ha ez a szám titokzatosnak tűnik, a lényeg az, hogy ez valamiféle állandó. ", - "model": "nmt", + "input": "Don't worry if that number seems mysterious, the central point is that this is some kind of constant.", + "translatedText": "Ne aggódj, ha ez a szám rejtélyesnek tűnik, a lényeg az, hogy ez valamiféle állandó.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 338.64, 343.58 ] }, { - "input": "Unlike derivatives of other functions, all of the stuff that depends on dt is separate from the value of t itself. ", - "translatedText": "Más függvények deriváltjaitól eltérően a dt-től függő összes dolog elkülönül magától a t értékétől. ", - "model": "nmt", + "input": "Unlike derivatives of other functions, all of the stuff that depends on dt is separate from the value of t itself.", + "translatedText": "Más függvények deriváltjaitól eltérően a dt-től függő dolgok elkülönülnek magától a t értékétől.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 344.5, - 353.0 + 352.14 ] }, { - "input": "The derivative of 2 to the t is just itself, but multiplied by some constant. ", - "translatedText": "2 deriváltja t-re csak önmaga, de megszorozva valamilyen konstanssal. ", - "model": "nmt", + "input": "So the derivative of 2 to the t is just itself, but multiplied by some constant.", + "translatedText": "Tehát a 2 deriváltja a t-hez képest csak önmaga, de megszorozva valamilyen konstanssal.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 353.0, - 359.54 + 352.84, + 358.12 ] }, { - "input": "That should make sense, because earlier it felt like the derivative for 2 to the t should be itself, at least when we were looking at changes over the course of a full day. ", - "translatedText": "Ennek logikusnak kell lennie, mert korábban úgy érezte, hogy a 2 származéka a t-re legyen önmaga, legalábbis akkor, ha egy teljes nap alatti változásokat néztük. ", - "model": "nmt", + "input": "And that should make sense, because earlier it felt like the derivative for 2 to the t should be itself, at least when we were looking at changes over the course of a full day.", + "translatedText": "És ennek van értelme, mert korábban úgy éreztem, hogy a 2 a t-re való származtatásnak magának kell lennie, legalábbis amikor egy teljes nap alatt bekövetkező változásokat néztünk.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 359.54, + 359.3, 368.44 ] }, { - "input": "And evidently, the rate of change for this function over much smaller timescales is not quite equal to itself, but proportional to itself, with this peculiar proportionality constant of 0.6931. ", - "translatedText": "És nyilvánvaló, hogy ennek a függvénynek a változási sebessége sokkal kisebb időtávon nem teljesen egyenlő önmagával, hanem önmagával arányos, ezzel a sajátos 0 arányossági állandóval. 6931. ", - "model": "nmt", + "input": "And evidently, the rate of change for this function over much smaller timescales is not quite equal to itself, but it's proportional to itself, with this very peculiar proportionality constant of 0.6931.", + "translatedText": "És nyilvánvaló, hogy ennek a függvénynek a változási üteme sokkal kisebb időskálákon nem teljesen egyenlő önmagával, de arányos önmagával, ezzel a nagyon különös 0,6931-es arányossági állandóval.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 369.03, 382.8 ] }, { - "input": "And there's not too much special about the number 2 here. ", - "translatedText": "És itt nincs túl sok különlegesség a 2-es számban. ", - "model": "nmt", + "input": "And there's not too much special about the number 2 here.", + "translatedText": "És itt a 2-es számmal kapcsolatban sincs túl sok különlegesség.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 389.04, 392.2 ] }, { - "input": "If instead we had dealt with the function 3 to the t, the exponential property would also have led us to the conclusion that the derivative of 3 to the t is proportional to itself. ", - "translatedText": "Ha ehelyett a t-hez tartozó 3-as függvénnyel foglalkoztunk volna, akkor az exponenciális tulajdonság is arra a következtetésre vezetett volna, hogy 3-nak a t-re vonatkozó deriváltja önmagával arányos. ", - "model": "nmt", + "input": "If instead we had dealt with the function 3 to the t, the exponential property would also have led us to the conclusion that the derivative of 3 to the t is proportional to itself, but this time it would have had a proportionality constant of 1.0986.", + "translatedText": "Ha ehelyett a 3 a t-hez függvénnyel foglalkoztunk volna, akkor az exponenciális tulajdonság alapján szintén arra a következtetésre jutottunk volna, hogy a 3 a t-hez függvény deriváltja önmagával arányos, de ezúttal 1,0986-os arányossági állandóval.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 392.84, - 403.06 - ] - }, - { - "input": "But this time it would have had a proportionality constant 1.0986. ", - "translatedText": "De ezúttal 1 arányossági állandó lett volna. 0986. ", - "model": "nmt", - "time_range": [ - 403.6, 408.12 ] }, { - "input": "And for other bases to your exponent, you can have fun trying to see what the various proportionality constants are, maybe seeing if you can find a pattern in them. ", - "translatedText": "A kitevő más alapjainál pedig jól szórakozhatsz, ha megnézed, mik a különböző arányossági állandók, esetleg megnézheted, találsz-e bennük mintát. ", - "model": "nmt", + "input": "And for other bases to your exponent, you can have fun trying to see what the various proportionality constants are, maybe seeing if you can find a pattern in them.", + "translatedText": "Az exponensedhez tartozó más bázisok esetében pedig szórakozhatsz azzal, hogy megnézed, mik a különböző arányossági állandók, és talán megnézed, találsz-e bennük valamilyen mintát.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 409.2, - 417.28 + 417.52 ] }, { - "input": "For example, if you plug in 8 to the power of a very tiny number, minus 1, and divide by that same tiny number, what you'd find is that the relevant proportionality constant is around 2.079. ", - "translatedText": "Például, ha bedugja a 8-at egy nagyon apró szám hatványához, mínusz 1-hez, és elosztja ugyanazzal az apró számmal, akkor azt találja, hogy a vonatkozó arányossági állandó 2 körül van. 079. ", - "model": "nmt", + "input": "For example, if you plug in 8 to the power of a very tiny number, minus 1, and divide by that same tiny number, you'd find that the relevant proportionality constant is around 2.079.", + "translatedText": "Ha például 8-at egy nagyon apró szám hatványára, mínusz 1, és elosztjuk ugyanezzel az apró számmal, akkor azt találjuk, hogy a vonatkozó arányossági állandó körülbelül 2,079.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 417.28, + 418.4, 432.14 ] }, { - "input": "And maybe, just maybe, you would notice that this number happens to be exactly 3 times the constant associated with the base for 2. ", - "translatedText": "És talán, csak talán, észrevenné, hogy ez a szám történetesen pontosan háromszorosa a 2-es alaphoz tartozó állandónak. ", - "model": "nmt", + "input": "And maybe, just maybe, you would notice that this number happens to be exactly 3 times the constant associated with the base for 2.", + "translatedText": "És talán, csak talán, észreveszed, hogy ez a szám történetesen pontosan 3-szorosa a 2-es bázishoz tartozó konstansnak.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 432.66, 441.7 ] }, { - "input": "So these numbers certainly aren't random, there is some kind of pattern, but what is it? ", - "translatedText": "Tehát ezek a számok biztosan nem véletlenszerűek, van valamiféle minta, de mi az? ", - "model": "nmt", + "input": "So these numbers certainly aren't random, there is some kind of pattern, but what is it?", + "translatedText": "Tehát ezek a számok biztosan nem véletlenszerűek, van valamilyen minta, de mi az?", + "model": "DeepL", "time_range": [ 442.46, 447.96 ] }, { - "input": "What does 2 have to do with the number 0.6931? ", - "translatedText": "Mi köze 2-nek a 0-hoz? 6931? ", - "model": "nmt", + "input": "What does 2 have to do with the number 0.6931, and what does 8 have to do with the number 2.079?", + "translatedText": "Mi köze a 2-nek a 0,6931-es számhoz, és mi köze a 8-nak a 2,079-es számhoz?", + "model": "DeepL", "time_range": [ 448.18, - 451.52 - ] - }, - { - "input": "And what does 8 have to do with the number 2.079? ", - "translatedText": "És mi köze a 8-nak a 2-eshez? 079? ", - "model": "nmt", - "time_range": [ - 452.02, 455.4 ] }, { - "input": "Well, a second question that is ultimately going to explain these mystery constants is whether there is some base where that proportionality constant is 1, where the derivative of a to the power t is not just proportional to itself, but actually equal to itself. ", - "translatedText": "Nos, a második kérdés, amely végül megmagyarázza ezeket a rejtélyes állandókat, az, hogy van-e olyan alap, ahol ez az arányossági állandó 1, ahol a deriváltja a t hatványra nem csak önmagával arányos, hanem valójában önmagával egyenlő. ", - "model": "nmt", + "input": "Well, a second question that is ultimately going to explain these mystery constants is whether there's some base where that proportionality constant is 1, where the derivative of a to the power t is not just proportional to itself, but actually equal to itself.", + "translatedText": "Nos, a második kérdés, ami végső soron megmagyarázza ezeket a rejtélyes állandókat, hogy van-e olyan alap, ahol ez az arányossági állandó 1, ahol a t hatványa nem csak önmagával arányos, hanem ténylegesen egyenlő önmagával.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 456.78, 473.18 ] }, { - "input": "And there is! ", - "translatedText": "És van! ", - "model": "nmt", + "input": "And there is!", + "translatedText": "És van is!", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 473.71999999999997, + 473.72, 474.68 ] }, { - "input": "It's the special constant e, around 2.71828. ", - "translatedText": "Ez az e speciális állandó, 2 körül. 71828. ", - "model": "nmt", + "input": "It's the special constant e around 2.71828.", + "translatedText": "Ez az e speciális állandó 2,71828 körül van.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 475.08, 479.3 ] }, { - "input": "In fact, it's not just that the number e happens to show up here, this is in a sense what defines the number e. ", - "translatedText": "Valójában nem csak az e szám jelenik meg itt, hanem bizonyos értelemben ez határozza meg az e számot. ", - "model": "nmt", + "input": "In fact, it's not just that the number e happens to show up here, this is in a sense what defines the number e.", + "translatedText": "Valójában nem csak arról van szó, hogy az e szám történetesen itt jelenik meg, hanem bizonyos értelemben ez határozza meg az e számot.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 480.32, 487.22 ] }, { - "input": "If you ask why does e of all numbers have this property, it's a little like asking why does pi of all numbers happen to be the ratio of the circumference of a circle to its diameter. ", - "translatedText": "Ha azt kérdezed, hogy az összes szám e-je miért rendelkezik ezzel a tulajdonsággal, ez egy kicsit olyan, mintha azt kérdeznéd, miért véletlenül az összes szám pi értéke egy kör kerületének és átmérőjének aránya. ", - "model": "nmt", + "input": "If you ask why does e of all numbers have this property, it's a little like asking why does pi of all numbers happen to be the ratio of the circumference of a circle to its diameter.", + "translatedText": "Ha azt kérdezzük, hogy miért van az összes szám közül az e-nek ez a tulajdonsága, az egy kicsit olyan, mintha azt kérdeznénk, hogy miért van az, hogy az összes szám közül a pi a kör kerület és az átmérő hányadosa.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 488.6, 498.12 ] }, { - "input": "This is at its heart what defines this value. ", - "translatedText": "Ennek az értéknek a lényege ez határozza meg. ", - "model": "nmt", + "input": "This is at its heart what defines this value.", + "translatedText": "Ez a lényege annak, ami ezt az értéket meghatározza.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 498.67, - 500.86 + 501.28 ] }, { - "input": "All exponential functions are proportional to their own derivative, but e alone is the special number so that that proportionality constant is 1, meaning e to the t actually equals its own derivative. ", - "translatedText": "Minden exponenciális függvény arányos a saját deriváltjával, de egyedül e a speciális szám, így ez az arányossági állandó 1, ami azt jelenti, hogy a t-hez viszonyított e tulajdonképpen a saját deriváltja. ", - "model": "nmt", + "input": "All exponential functions are proportional to their own derivative, but e alone is the special number so that proportionality constant is 1, meaning e to the t actually equals its own derivative.", + "translatedText": "Minden exponenciális függvény arányos a saját deriváltjával, de egyedül e az a speciális szám, így az arányossági állandó 1, vagyis e a t-hez valójában egyenlő a saját deriváltjával.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 500.86, + 502.06, 514.14 ] }, { - "input": "One way to think of that is that if you look at the graph of e to the t, it has the peculiar property that the slope of a tangent line to any point on this graph equals the height of that point above the horizontal axis. ", - "translatedText": "Ennek egyik módja az, hogy ha megnézzük az e és a t grafikonját, annak az a sajátos tulajdonsága, hogy a grafikon bármely pontjához tartozó érintővonal meredeksége megegyezik annak a pontnak a vízszintes tengely feletti magasságával. ", - "model": "nmt", + "input": "One way to think of that is that if you look at the graph of e to the t, it has the peculiar property that the slope of a tangent line to any point on this graph equals the height of that point above the horizontal axis.", + "translatedText": "Ezt úgy is elképzelhetjük, hogy ha megnézzük az e és a t grafikonját, akkor az a különös tulajdonsága, hogy a grafikon bármely pontjához tartozó érintővonal meredeksége megegyezik az adott pont vízszintes tengely feletti magasságával.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 515.44, 527.64 ] }, { - "input": "The existence of a function like this answers the question of the mystery constants, and it's because it gives a different way to think about functions that are proportional to their own derivative. ", - "translatedText": "Egy ilyen függvény létezése megválaszolja a rejtélyes állandók kérdését, és ez azért van így, mert más módon gondolkodik a függvényekről, amelyek arányosak a saját deriváltukkal. ", - "model": "nmt", + "input": "The existence of a function like this answers the question of the mystery constants, and it's because it gives a different way to think about functions that are proportional to their own derivative.", + "translatedText": "Egy ilyen függvény létezése választ ad a rejtélyes állandók kérdésére, mégpedig azért, mert másképpen gondolkodhatunk a saját deriváltjukkal arányos függvényekről.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 528.76, 538.3 ] }, { - "input": "The key is to use the chain rule. ", - "translatedText": "A kulcs a láncszabály használata. ", - "model": "nmt", + "input": "The key is to use the chain rule.", + "translatedText": "A kulcs a láncszabály használata.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 539.2, 541.0 ] }, { - "input": "For example, what is the derivative of e to the 3t? ", - "translatedText": "Például mi az e deriváltja a 3t-hez? ", - "model": "nmt", + "input": "For example, what is the derivative of e to the 3t?", + "translatedText": "Például mi az e deriváltja a 3t-hez képest?", + "model": "DeepL", "time_range": [ 541.92, - 544.82 + 545.3 ] }, { - "input": "Well you take the derivative of the outermost function, which due to this special nature of e is just itself, and then multiply by the derivative of that inner function 3t, which is the constant 3. ", - "translatedText": "Nos, vedd a legkülső függvény deriváltját, amely e speciális természetéből adódóan csak önmaga, majd megszorozod a 3t belső függvény deriváltjával, ami a 3 állandó. ", - "model": "nmt", + "input": "Well, you take the derivative of the outermost function, which due to this special nature of e is just itself, and multiply by the derivative of that inner function 3t, which is the constant 3.", + "translatedText": "Nos, vesszük a legkülső függvény deriváltját, ami az e különleges természetéből adódóan csak önmaga, és megszorozzuk a belső függvény deriváltjával, a 3t-vel, ami a 3 konstans.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 544.82, - 557.52 + 546.34, + 558.42 ] }, { - "input": "Or rather than just applying a rule blindly, you could take this moment to practice the intuition for the chain rule that I talked through last video, thinking about how a slight nudge to t changes the value of 3t, and how that intermediate change nudges the final value of e to the 3t. ", - "translatedText": "Vagy ahelyett, hogy vakon alkalmazna egy szabályt, használhatja ezt a pillanatot a láncszabály intuíciójának gyakorlására, amelyről az előző videóban beszéltem, és elgondolkodjon azon, hogyan változtatja meg a t enyhe lökése a 3t értékét, és hogy ez a közbenső változás hogyan löki el a e végső értéke a 3t. ", - "model": "nmt", + "input": "Or rather than applying a rule blindly, you could take this moment to practice the intuition for the chain rule I talked about last video, thinking about how a slight nudge to t changes the value of 3t, and how that intermediate change nudges the final value of e to the 3t.", + "translatedText": "Vagy ahelyett, hogy vakon alkalmaznál egy szabályt, megragadhatnád ezt a pillanatot, hogy gyakorold a láncszabály intuícióját, amiről a múltkori videóban beszéltem, gondolkodva azon, hogy a t enyhe lökése hogyan változtatja meg a 3t értékét, és hogy ez a köztes változás hogyan löki az e végső értékét a 3t-hez.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 557.52, + 559.46, 575.72 ] }, { - "input": "Either way, the point is e to the power of some constant times t is equal to that same constant times itself. ", - "translatedText": "Akárhogy is, a pont e néhány állandó szorzatának hatványához, t egyenlő magával az állandó szorzatával. ", - "model": "nmt", + "input": "Either way, the point is e to the power of some constant times t is equal to that same constant times itself.", + "translatedText": "Akárhogy is, a lényeg az, hogy e egy konstans és t szorzatának hatványa egyenlő ugyanannak a konstansnak a szorzatával.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 578.42, 586.8 ] }, { - "input": "And from here, the question of those mystery constants really just comes down to a certain algebraic manipulation. ", - "translatedText": "És innentől a rejtélyes állandók kérdése valójában csak egy bizonyos algebrai manipulációhoz vezet. ", - "model": "nmt", + "input": "And from here, the question of those mystery constants really just comes down to a certain algebraic manipulation.", + "translatedText": "És innentől kezdve a titokzatos állandók kérdése valójában csak egy bizonyos algebrai manipulációra szorítkozik.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 587.96, 594.64 ] }, { - "input": "The number 2 can also be written as e to the natural log of 2. ", - "translatedText": "A 2-es szám e-ként is felírható a 2 természetes logójába. ", - "model": "nmt", + "input": "The number 2 can also be written as e to the natural log of 2.", + "translatedText": "A 2 számot úgy is fel lehet írni, hogy e a 2 természetes logaritmusa.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 596.3, 601.06 ] }, { - "input": "There's nothing fancy here, this is just the definition of the natural log. ", - "translatedText": "Nincs itt semmi feltűnő, ez csak a természetes log definíciója. ", - "model": "nmt", + "input": "There's nothing fancy here, this is just the definition of the natural log, it asks the question e to the what equals 2.", + "translatedText": "Nincs itt semmi különös, ez csak a természetes log definíciója, ez teszi fel a kérdést, hogy e a mi egyenlő 2-vel.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 601.06, - 605.86 - ] - }, - { - "input": "It asks the question e to the what equals 2. ", - "translatedText": "Felteszi az e kérdést a mi egyenlő 2-vel. ", - "model": "nmt", - "time_range": [ - 606.34, 609.48 ] }, { - "input": "So the function 2 to the t is the same as the function e to the power of the natural log of 2 times t. ", - "translatedText": "Tehát a t-hez tartozó 2 függvény megegyezik az e függvény 2-szeres t természetes logójának hatványával. ", - "model": "nmt", + "input": "So the function 2 to the t is the same as the function e to the power of the natural log of 2 times t.", + "translatedText": "Tehát a 2 a t-hez függvény ugyanaz, mint az e függvény a 2-szer t 2-szer t természetes logaritmusának hatványára.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 610.82, 618.38 ] }, { - "input": "And from what we just saw, combining the fact that e to the t is its own derivative with the chain rule, the derivative of this function is proportional to itself, with a proportionality constant equal to the natural log of 2. ", - "translatedText": "És abból, amit az imént láttunk, kombinálva azt a tényt, hogy e a t-hez a saját deriváltja a láncszabállyal, ennek a függvénynek a deriváltja önmagával arányos, arányossági állandója megegyezik 2 természetes logójával. ", - "model": "nmt", + "input": "And from what we just saw, combining the fact that e to the t is its own derivative with the chain rule, the derivative of this function is proportional to itself, with a proportionality constant equal to the natural log of 2.", + "translatedText": "És abból, amit az imént láttunk, kombinálva azt a tényt, hogy e a t-hez a saját deriváltja a láncszabállyal, ennek a függvénynek a deriváltja önmagával arányos, a 2 természetes logaritmusával egyenlő arányossági állandóval.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 620.32, 633.0 ] }, { - "input": "And indeed, if you go plug in the natural log of 2 to a calculator, you'll find that it's 0.6931, the mystery constant we ran into earlier. ", - "translatedText": "És valóban, ha csatlakoztatja a 2 természetes naplóját egy számológéphez, azt fogja tapasztalni, hogy az 0.6931, a rejtélyes állandó, amibe korábban belefutottunk. ", - "model": "nmt", + "input": "And indeed, if you go plug in the natural log of 2 to a calculator, you'll find that it's 0.6931, the mystery constant we ran into earlier.", + "translatedText": "És valóban, ha a számológépbe bedugod a 2 természetes logaritmusát, azt találod, hogy 0,6931, a rejtélyes állandó, amibe korábban belefutottunk.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 634.08, 642.92 ] }, { - "input": "And the same goes for all the other bases. ", - "translatedText": "És ugyanez vonatkozik az összes többi alapra is. ", - "model": "nmt", + "input": "And the same goes for all the other bases.", + "translatedText": "Ugyanez vonatkozik az összes többi bázisra is.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 643.98, 646.22 ] }, { - "input": "The mystery proportionality constant that pops up when taking derivatives is just the natural log of the base. ", - "translatedText": "A származékok felvételekor felbukkanó rejtélyes arányossági állandó csak az alap természetes logója. ", - "model": "nmt", + "input": "The mystery proportionality constant that pops up when taking derivatives is just the natural log of the base.", + "translatedText": "A rejtélyes arányossági állandó, amely a deriváltak felvételekor felbukkan, nem más, mint a bázis természetes logaritmusa.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 646.76, - 652.28 - ] - }, - { - "input": "The answer to the question e to the what equals that base. ", - "translatedText": "A válasz az e kérdésre, hogy mi egyenlő azzal az alappal. ", - "model": "nmt", - "time_range": [ - 652.28, - 661.48 + 653.42 ] }, { - "input": "In fact, throughout applications of calculus, you rarely see exponentials written as some base to a power t. ", - "translatedText": "Valójában a számítás alkalmazásai során ritkán látunk exponenciálisokat egy t hatvány alapjaként felírva. ", - "model": "nmt", + "input": "In fact, throughout applications of calculus, you rarely see exponentials written as some base to a power t.", + "translatedText": "Valójában a számtan alkalmazásai során ritkán találkozunk exponenciálisokkal, amelyeket valamilyen t hatványra írtak.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 661.48, + 653.42, 667.38 ] }, { - "input": "Instead you almost always write the exponential as e to the power of some constant times t. ", - "translatedText": "Ehelyett szinte mindig az exponenciálist e-ként kell felírni valamilyen t állandó idő hatványára. ", - "model": "nmt", + "input": "Instead, you almost always write the exponential as e to the power of some constant times t.", + "translatedText": "Ehelyett az exponenciális értéket szinte mindig úgy írjuk le, hogy e valamilyen konstans t-szeresének hatványa.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 668.06, 673.32 ] }, { - "input": "It's all equivalent, I mean any function like 2 to the t or 3 to the t can also be written as e to some constant times t. ", - "translatedText": "Ez mind ekvivalens, úgy értem, hogy bármely függvény, például 2 a t-hez vagy 3 a t-hez, felírható e-ként is néhány t állandó szorzatára. ", - "model": "nmt", + "input": "It's all equivalent, I mean any function like 2 to the t or 3 to the t can also be written as e to some constant times t.", + "translatedText": "Minden egyenértékű, úgy értem, hogy bármelyik függvény, mint például 2 a t-hez vagy 3 a t-hez, úgy is felírható, hogy e valamilyen konstans t-szeresére.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 674.2, 682.44 ] }, { - "input": "At the risk of staying over-focused on the symbols here, I want to emphasize that there are many ways to write down any particular exponential function. ", - "translatedText": "Azt a kockázatot kockáztatva, hogy túlzottan a szimbólumokra koncentrálok, szeretném hangsúlyozni, hogy sokféleképpen lehet leírni egy adott exponenciális függvényt. ", - "model": "nmt", + "input": "At the risk of staying overfocused on the symbols here, I want to emphasize that there are many ways to write down any particular exponential function.", + "translatedText": "A szimbólumokra való túlzott koncentrálás veszélye miatt szeretném hangsúlyozni, hogy sokféleképpen lehet leírni bármelyik exponenciális függvényt.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 684.52, 693.74 ] }, { - "input": "And when you see something written as e to some constant times t, that's a choice we make to write it that way, and the number e is not fundamental to that function itself. ", - "translatedText": "És amikor azt látja, hogy valami e-ként van felírva néhány t állandó időre, akkor azt a döntést hozzuk, hogy így írjuk, és magának a függvénynek az e szám nem alapvető. ", - "model": "nmt", + "input": "And when you see something written as e to some constant times t, that's a choice we make to write it that way, and the number e is not fundamental to that function itself.", + "translatedText": "És amikor valamit úgy írunk le, hogy e és egy konstans szorozva t-vel, az egy olyan döntés, hogy így írjuk le, és az e szám nem alapvető a függvényben.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 694.5, 704.94 ] }, { - "input": "What is special about writing exponentials in terms of e like this is that it gives that constant in the exponent a nice readable meaning. ", - "translatedText": "Az exponenciális e-vel való írásának különlegessége az, hogy a kitevőben lévő állandónak szép olvasható jelentést ad. ", - "model": "nmt", + "input": "What is special about writing exponentials in terms of e like this is that it gives that constant in the exponent a nice readable meaning.", + "translatedText": "Az exponenciálisok e-vel való írásának különlegessége, hogy az exponensben lévő konstansnak szépen olvasható jelentést ad.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 705.5600000000001, + 705.56, 713.78 ] }, { - "input": "Here, let me show you what I mean. ", - "translatedText": "Hadd mutassam meg, mire gondolok. ", - "model": "nmt", + "input": "Here, let me show you what I mean.", + "translatedText": "Hadd mutassam meg, mire gondolok.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 714.44, 715.54 ] }, { - "input": "All sorts of natural phenomena involve some rate of change that's proportional to the thing that's changing. ", - "translatedText": "Mindenféle természeti jelenség bizonyos mértékű változással jár, amely arányos a változóval. ", - "model": "nmt", + "input": "All sorts of natural phenomena involve some rate of change that's proportional to the thing that's changing.", + "translatedText": "A természeti jelenségek minden fajtája magában foglal valamilyen változási sebességet, amely arányos a változó dologgal.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 716.28, 722.26 ] }, { - "input": "For example, the rate of growth of a population actually does tend to be proportional to the size of the population itself, assuming there isn't some limited resource slowing things down. ", - "translatedText": "Például egy népesség növekedési üteme valójában arányos magának a népességnek a méretével, feltéve, hogy nincs valami korlátozott erőforrás, amely lassítja a dolgokat. ", - "model": "nmt", + "input": "For example, the rate of growth of a population actually does tend to be proportional to the size of the population itself, assuming there isn't some limited resource slowing things down.", + "translatedText": "Például a népesség növekedési üteme valóban arányos a népesség méretével, feltéve, hogy nincs valamilyen korlátozott erőforrás, ami lelassítja a dolgokat.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 723.26, - 734.88 + 733.48 ] }, { - "input": "If you put a cup of hot water in a cool room, the rate at which the water cools is proportional to the difference in temperature between the room and the water, or the rate at which that difference changes is proportional to itself. ", - "translatedText": "Ha egy csésze forró vizet teszünk hűvös helyiségbe, akkor a víz lehűlésének sebessége arányos a szoba és a víz hőmérséklet-különbségével, vagy a különbség változásának sebessége önmagával arányos. ", - "model": "nmt", + "input": "And if you put a cup of hot water in a cool room, the rate at which the water cools is proportional to the difference in temperature between the room and the water, or said a little differently, the rate at which that difference changes is proportional to itself.", + "translatedText": "És ha egy csésze forró vizet teszünk egy hűvös szobába, akkor a víz lehűlésének sebessége arányos a szoba és a víz közötti hőmérsékletkülönbséggel, vagy kicsit másképp fogalmazva, a különbség változásának sebessége arányos önmagával.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 734.88, - 750.18 + 734.1, + 750.82 ] }, { - "input": "If you invest your money, the rate at which it grows is proportional to the amount of money there at any time. ", - "translatedText": "Ha befekteti a pénzét, a növekedés üteme arányos az ott lévő pénz mennyiségével bármikor. ", - "model": "nmt", + "input": "If you invest your money, the rate at which it grows is proportional to the amount of money there at any time.", + "translatedText": "Ha befekteted a pénzed, akkor a pénz növekedési üteme arányos a mindenkori pénzösszeggel.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 750.18, + 751.96, 759.08 ] }, { - "input": "In all of these cases, where some variable's rate of change is proportional to itself, the function describing that variable over time is going to look like some kind of exponential. ", - "translatedText": "Mindezekben az esetekben, amikor egy változó változási sebessége önmagával arányos, az adott változót idővel leíró függvény valamiféle exponenciálisnak fog kinézni. ", - "model": "nmt", + "input": "In all of these cases, where some variable's rate of change is proportional to itself, the function describing that variable over time is going to look like some kind of exponential.", + "translatedText": "Mindezekben az esetekben, amikor egy változó változási sebessége önmagával arányos, az adott változót az idő múlásával leíró függvény valamilyen exponenciális függvénynek fog kinézni.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 759.94, 770.64 ] }, { - "input": "And even though there are lots of ways to write any exponential function, it's very natural to choose to express these functions as e to the power of some constant times t, since that constant carries a very natural meaning. ", - "translatedText": "És bár sokféleképpen lehet bármilyen exponenciális függvényt felírni, nagyon természetes, hogy ezeket a függvényeket e-ként fejezzük ki néhány t állandó szorzatának hatványa szerint, mivel ennek a konstansnak nagyon természetes jelentése van. ", - "model": "nmt", + "input": "And even though there are lots of ways to write any exponential function, it's very natural to choose to express these functions as e to the power of some constant times t, since that constant carries a very natural meaning.", + "translatedText": "És bár rengeteg módja van bármilyen exponenciális függvény felírásának, nagyon természetes, hogy ezeket a függvényeket úgy fejezzük ki, hogy e-t valamilyen konstans t-szeresének a hatványára, mivel ez a konstans nagyon természetes jelentéssel bír.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 771.76, 784.9 ] }, { - "input": "It's the same as the proportionality constant between the size of the changing variable and the rate of change. ", - "translatedText": "Ez ugyanaz, mint a változó változó mérete és a változás sebessége közötti arányossági állandó. ", - "model": "nmt", + "input": "It's the same as the proportionality constant between the size of the changing variable and the rate of change.", + "translatedText": "Ez ugyanaz, mint a változó változó mérete és a változás mértéke közötti arányossági állandó.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 784.9, 791.72 ] }, { - "input": "And as always, I want to thank those who have made this series possible. ", - "translatedText": "És mint mindig, most is szeretnék köszönetet mondani azoknak, akik lehetővé tették ezt a sorozatot. ", - "model": "nmt", + "input": "And as always, I want to thank those who have made this series possible.", + "translatedText": "És mint mindig, szeretnék köszönetet mondani azoknak, akik lehetővé tették ezt a sorozatot.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 794.76, 797.86 ] }, { - "input": "Thank you. ", - "translatedText": "Köszönöm. ", - "model": "nmt", + "input": "Thank you.", + "translatedText": "Köszönöm.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 814.9, 829.5 diff --git a/2017/fractal-dimension/english/captions.srt b/2017/fractal-dimension/english/captions.srt index bcb0c3c4d..4a728ac48 100644 --- a/2017/fractal-dimension/english/captions.srt +++ b/2017/fractal-dimension/english/captions.srt @@ -1,5 +1,5 @@ 1 -00:00:04,039 --> 00:00:05,360 +00:00:04,040 --> 00:00:05,360 Who doesn't like fractals? 2 diff --git a/2017/fractal-dimension/hungarian/auto_generated.srt b/2017/fractal-dimension/hungarian/auto_generated.srt index c5a03c41d..c765b4982 100644 --- a/2017/fractal-dimension/hungarian/auto_generated.srt +++ b/2017/fractal-dimension/hungarian/auto_generated.srt @@ -1,1196 +1,1172 @@ 1 -00:00:04,039 --> 00:00:05,360 -Ki nem szereti a fraktálokat? +00:00:04,040 --> 00:00:05,360 +Ki ne szeretné a fraktálokat? 2 -00:00:05,760 --> 00:00:07,892 -Az egyszerűség és a bonyolultság gyönyörű keveréke, +00:00:05,760 --> 00:00:07,879 +Az egyszerűség és a bonyolultság gyönyörű keverékei, 3 -00:00:07,892 --> 00:00:10,600 -gyakran magukban foglalják ezeket a végtelenül ismétlődő mintákat. +00:00:07,879 --> 00:00:10,600 +amelyek gyakran tartalmazzák ezeket a végtelenül ismétlődő mintákat. 4 -00:00:11,420 --> 00:00:14,604 -A programozók különösen kedvelik őket, mert megdöbbentően kis mennyiségű +00:00:11,420 --> 00:00:14,411 +Különösen a programozók kedvelik őket, mert megdöbbentően kevés 5 -00:00:14,604 --> 00:00:17,090 -kódra van szükség ahhoz, hogy olyan képeket készítsenek, +00:00:14,411 --> 00:00:17,682 +kóddal lehet olyan képeket létrehozni, amelyek sokkal bonyolultabbak, 6 -00:00:17,090 --> 00:00:20,580 -amelyek sokkal bonyolultabbak, mint ahogyan azt emberi kéz valaha is remélhetné. +00:00:17,682 --> 00:00:20,580 +mint amilyeneket emberi kéz valaha is képes lenne megrajzolni. 7 -00:00:21,440 --> 00:00:25,705 -De sokan valójában nem ismerik a fraktál definícióját, legalábbis nem arra, +00:00:21,440 --> 00:00:24,787 +De sokan nem ismerik a fraktál definícióját, legalábbis nem azt, 8 -00:00:25,705 --> 00:00:28,960 -amire Benoit Mandelbrot, a fraktálgeometria atyja gondolt. +00:00:24,787 --> 00:00:28,960 +amelyet Benoit Mandelbrot, a fraktálgeometria atyja, a fraktálok atyja képviselt. 9 -00:00:29,660 --> 00:00:31,723 -Általános tévhit az, hogy a fraktálok olyan alakzatok, +00:00:29,660 --> 00:00:33,300 +Gyakori tévhit, hogy a fraktálok olyan alakzatok, amelyek tökéletesen önhasonlóak. 10 -00:00:31,723 --> 00:00:33,300 -amelyek tökéletesen hasonlítanak egymásra. +00:00:34,120 --> 00:00:38,908 +Például ez a hópehelynek látszó alakzat itt, amelyet Von Koch-hópehelynek nevezünk, 11 -00:00:34,120 --> 00:00:38,794 -Például ez a hópehelynek kinéző alakzat itt, amelyet Von Koch hópehelynek hívnak, +00:00:38,908 --> 00:00:43,184 +három különböző szegmensből áll, és ezek mindegyike tökéletesen önhasonló, 12 -00:00:38,794 --> 00:00:43,526 -három különböző szegmensből áll, és ezek mindegyike tökéletesen hasonlít egymásra, +00:00:43,184 --> 00:00:47,460 +azaz ha ráközelítünk, akkor az eredeti tökéletesen azonos másolatát kapjuk. 13 -00:00:43,526 --> 00:00:47,460 -mivel ráközelítve egy tökéletesen azonos másolatot kapunk az eredeti. +00:00:49,520 --> 00:00:54,360 +Hasonlóképpen, a híres Sierpinski-háromszög három kisebb, azonos másolatból áll. 14 -00:00:49,520 --> 00:00:53,136 -Hasonlóképpen, a híres Sierpinski-háromszög önmagának három kisebb, +00:00:55,040 --> 00:00:58,162 +És ne értsen félre, az önhasonló alakzatok határozottan gyönyörűek, 15 -00:00:53,136 --> 00:00:54,360 -azonos másolatából áll. +00:00:58,162 --> 00:01:00,780 +és jó játékmodell arra, hogy mi is a fraktálok valójában. 16 -00:00:55,040 --> 00:00:58,526 -És félreértés ne essék, az önhasonló formák határozottan szépek, +00:01:01,100 --> 00:01:03,677 +Mandelbrot azonban sokkal tágabb koncepciót képzelt el, 17 -00:00:58,526 --> 00:01:00,780 -és jó játékmodellek a fraktálok valójában. +00:01:03,677 --> 00:01:06,807 +amelyet nem a szépség, hanem inkább az a pragmatikus vágy motivált, 18 -00:01:01,100 --> 00:01:03,743 -De Mandelbrot sokkal tágabb felfogást tartott szem előtt, +00:01:06,807 --> 00:01:10,260 +hogy a természetet úgy modellezze, hogy az valóban megragadja a durvaságot. 19 -00:01:03,743 --> 00:01:06,842 -amelyet nem a szépség motivált, hanem inkább az a pragmatikus vágy, +00:01:12,380 --> 00:01:15,153 +Bizonyos szempontból a fraktálgeometria lázadás a számtan ellen, 20 -00:01:06,842 --> 00:01:10,260 -hogy a természetet úgy modellezze, hogy az valóban megragadja a durvaságot. +00:01:15,153 --> 00:01:18,397 +amelynek központi feltételezése az, hogy a dolgok hajlamosak simának tűnni, 21 -00:01:12,380 --> 00:01:15,298 -Bizonyos szempontból a fraktálgeometria lázadás a kalkulus ellen, +00:01:18,397 --> 00:01:19,720 +ha elég nagyra közelítjük őket. 22 -00:01:15,298 --> 00:01:18,658 -amelynek központi feltételezése az, hogy a dolgok hajlamosak simának tűnni, +00:01:20,320 --> 00:01:23,065 +Mandelbrot azonban úgy látta, hogy ez túlságosan idealizált, 23 -00:01:18,658 --> 00:01:19,720 -ha elég messzire nagyít. +00:01:23,065 --> 00:01:26,485 +vagy legalábbis szükségtelenül idealizált, ami olyan modelleket eredményez, 24 -00:01:20,320 --> 00:01:23,621 -De Mandelbrot ezt túlzottan idealizáltnak, vagy legalábbis szükségtelenül +00:01:26,485 --> 00:01:29,860 +amelyek elhanyagolják a ténylegesen modellezett dolog finomabb részleteit, 25 -00:01:23,621 --> 00:01:26,163 -idealizáltnak látta, ami olyan modelleket eredményezett, +00:01:29,860 --> 00:01:30,580 +ami nem mindegy. 26 -00:01:26,163 --> 00:01:29,955 -amelyek figyelmen kívül hagyják a ténylegesen modellezett dolog finomabb részleteit, +00:01:32,040 --> 00:01:36,058 +Azt figyelte meg, hogy az önhasonló alakzatok alapot adnak az érdesség bizonyos 27 -00:01:29,955 --> 00:01:30,580 -ami számíthat. +00:01:36,058 --> 00:01:39,625 +formáinak szabályosságának modellezéséhez, de az a közkeletű felfogás, 28 -00:01:32,040 --> 00:01:36,388 -Megfigyelte, hogy az önhasonló alakzatok alapot adnak a durvaság bizonyos formáinak +00:01:39,625 --> 00:01:43,142 +hogy a fraktálok csak tökéletesen önhasonló alakzatokat tartalmaznak, 29 -00:01:36,388 --> 00:01:39,649 -szabályszerűségének modellezésére, de az a közkeletű felfogás, +00:01:43,142 --> 00:01:47,261 +egy másik túlzott idealizáció, amely ironikus módon ellentétes a fraktálgeometria 30 -00:01:39,649 --> 00:01:43,273 -hogy a fraktálok csak tökéletesen önhasonló alakzatokat tartalmaznak, +00:01:47,261 --> 00:01:49,020 +eredetének pragmatikus szellemével. 31 -00:01:43,273 --> 00:01:47,622 -egy másik túlidealizálás, amely ironikusan szembemegy a pragmatikus szellemiséggel. +00:01:49,640 --> 00:01:54,003 +A fraktálok valódi definíciója a fraktáldimenzió gondolatához kapcsolódik, 32 -00:01:47,622 --> 00:01:49,020 -A fraktálgeometria eredete. +00:01:54,003 --> 00:01:55,400 +amely a videó fő témája. 33 -00:01:49,640 --> 00:01:53,399 -A fraktálok valódi meghatározása a fraktáldimenzió ideájához, +00:01:56,320 --> 00:02:02,490 +Látjátok, van egy bizonyos értelemben, egy bizonyos módon definiálni a dimenzió szót, 34 -00:01:53,399 --> 00:01:55,400 -a videó fő témájához kapcsolódik. +00:02:02,490 --> 00:02:08,660 +amelyben a Sierpinski-háromszög körülbelül 1,585D, a Von Koch-görbe körülbelül 1,262D. 35 -00:01:56,320 --> 00:02:02,020 -Látod, van értelme, egy bizonyos módja annak, hogy meghatározzuk azt a szódimenziót, +00:02:09,580 --> 00:02:12,731 +Nagy-Britannia partvonaláról kiderül, hogy körülbelül 1,21D, 36 -00:02:02,020 --> 00:02:05,709 -amelyben a Sierpinski-háromszög megközelítőleg 1.585D, +00:02:12,731 --> 00:02:15,211 +és általában véve lehetségesek olyan alakzatok, 37 -00:02:05,709 --> 00:02:08,660 -hogy a Von Koch-görbe megközelítőleg 1.262D. +00:02:15,211 --> 00:02:18,880 +amelyek dimenziója bármilyen pozitív valós szám, nem csak egész számok. 38 -00:02:09,580 --> 00:02:12,640 -Nagy-Britannia partvonala 1 körülinek bizonyul.21D, +00:02:22,140 --> 00:02:25,965 +Azt hiszem, amikor először hallottam, hogy valaki így hivatkozik a tört dimenzióra, 39 -00:02:12,640 --> 00:02:17,702 -és általában lehetnek olyan alakzatok, amelyek mérete tetszőleges pozitív valós szám, +00:02:25,965 --> 00:02:27,560 +azt hittem, hogy ez hülyeség, igaz? 40 -00:02:17,702 --> 00:02:18,880 -nem csak egész szám. +00:02:27,680 --> 00:02:30,120 +Úgy értem, a matematikusok nyilvánvalóan csak kitalálnak dolgokat. 41 -00:02:22,140 --> 00:02:25,855 -Azt hiszem, amikor először hallottam, hogy valaki így hivatkozik a tört dimenziókra, +00:02:30,480 --> 00:02:33,780 +A dimenzió olyasmi, aminek általában csak a természetes számok esetében van értelme, igaz? 42 -00:02:25,855 --> 00:02:27,560 -csak azt hittem, hogy ez hülyeség, nem? +00:02:34,080 --> 00:02:37,174 +Egy vonal egydimenziós, egy sík kétdimenziós, a tér, 43 -00:02:27,680 --> 00:02:30,120 -Úgy értem, a matematikusok egyértelműen csak kitalálnak dolgokat. +00:02:37,174 --> 00:02:39,860 +amelyben élünk, háromdimenziós, és így tovább. 44 -00:02:30,480 --> 00:02:33,600 -A dimenzió olyasvalami, aminek általában csak természetes számok esetében van értelme, +00:02:40,360 --> 00:02:42,364 +És valójában bármelyik lineáris algebrai hallgató, 45 -00:02:33,600 --> 00:02:33,780 -igaz? +00:02:42,364 --> 00:02:45,587 +aki éppen most tanulta meg a dimenzió formális definícióját ebben a kontextusban, 46 -00:02:34,080 --> 00:02:37,061 -A vonal egydimenziós, a sík kétdimenziós, a tér, +00:02:45,587 --> 00:02:48,300 +egyetértene azzal, hogy ennek csak a számok számolásánál van értelme. 47 -00:02:37,061 --> 00:02:39,860 -amelyben élünk, háromdimenziós, és így tovább. +00:02:49,200 --> 00:02:52,520 +És persze a fraktáldimenzió gondolata is csak kitaláció. 48 -00:02:40,360 --> 00:02:43,939 -Valójában minden lineáris algebratanuló, aki éppen megtanulta a tört formális +00:02:52,820 --> 00:02:54,640 +Úgy értem, ez matematika, minden kitalált. 49 -00:02:43,939 --> 00:02:46,234 -meghatározását ebben a kontextusban, egyetértene, +00:02:55,080 --> 00:02:59,460 +A kérdés azonban az, hogy hasznos konstrukciónak bizonyul-e a világ modellezéséhez. 50 -00:02:46,234 --> 00:02:48,300 -ennek csak a számok számolásának van értelme. +00:03:00,100 --> 00:03:02,762 +És azt hiszem, egyet fogtok érteni abban, hogy ha egyszer megtanuljátok, 51 -00:02:49,200 --> 00:02:52,520 -És természetesen a fraktáldimenzió ötlete csak kitalált. +00:03:02,762 --> 00:03:05,716 +hogyan definiálják a fraktáldimenziót, akkor szinte mindenhol, ahová csak nézel, 52 -00:02:52,820 --> 00:02:54,640 -Úgy értem, ez matematika, minden kitalált. +00:03:05,716 --> 00:03:06,300 +ezt fogod látni. 53 -00:02:55,080 --> 00:02:59,460 -De a kérdés az, hogy hasznos konstrukciónak bizonyul-e a világ modellezéséhez. +00:03:08,660 --> 00:03:11,053 +Valójában segít, ha a vitát úgy kezdjük, hogy csak 54 -00:03:00,100 --> 00:03:02,638 -És azt hiszem, egyet is fogsz érteni, ha egyszer megtanulod, +00:03:11,053 --> 00:03:13,260 +a tökéletesen önhasonló alakzatokat vizsgáljuk. 55 -00:03:02,638 --> 00:03:06,300 -hogyan definiálják a fraktáldimenziót, szinte mindenhol látni kezded, amerre csak nézel. +00:03:13,940 --> 00:03:17,640 +Valójában négy alakzattal fogok kezdeni, amelyek közül az első három nem is fraktál. 56 -00:03:08,660 --> 00:03:10,911 -Valójában segít, ha itt elkezdjük a vitát, ha +00:03:18,100 --> 00:03:21,720 +Egy vonal, egy négyzet, egy kocka és egy Sierpinski-háromszög. 57 -00:03:10,911 --> 00:03:13,260 -csak a tökéletesen önhasonló alakzatokat nézzük. +00:03:22,600 --> 00:03:24,200 +Ezek az alakzatok mind önhasonlóak. 58 -00:03:13,940 --> 00:03:17,640 -Valójában négy alakzattal kezdem, amelyek közül az első három nem is fraktál. +00:03:24,700 --> 00:03:27,604 +Egy vonal két kisebb vonalra bontható, amelyek mindegyike 59 -00:03:18,100 --> 00:03:21,720 -Egy vonal, egy négyzet, egy kocka és egy Sierpinski-háromszög. +00:03:27,604 --> 00:03:30,960 +tökéletes másolata az eredetinek, csak felére csökkentett méretben. 60 -00:03:22,600 --> 00:03:24,200 -Mindezek a formák önhasonlóak. +00:03:31,540 --> 00:03:35,022 +Egy négyzet négy kisebb négyzetre bontható, amelyek mindegyike 61 -00:03:24,700 --> 00:03:29,618 -Egy sor két kisebb sorra bontható, amelyek mindegyike tökéletes másolata az eredetinek, +00:03:35,022 --> 00:03:38,340 +tökéletes másolata az eredetinek, csak a felére kicsinyítve. 62 -00:03:29,618 --> 00:03:30,960 -csak felére kicsinyítve. +00:03:40,000 --> 00:03:42,800 +Hasonlóképpen, egy kocka nyolc kisebb kockára bontható, 63 -00:03:31,540 --> 00:03:35,080 -Egy négyzet négy kisebb négyzetre bontható, amelyek mindegyike +00:03:42,800 --> 00:03:45,200 +ismét csak egy-egy felére kicsinyített változat. 64 -00:03:35,080 --> 00:03:38,340 -tökéletes másolata az eredetinek, csak felére kicsinyítve. +00:03:46,020 --> 00:03:51,509 +A Sierpinski-háromszög alapvető jellemzője pedig az, hogy három kisebb másolatából áll, 65 -00:03:40,000 --> 00:03:42,626 -Ugyanígy egy kocka nyolc kisebb kockára bontható, +00:03:51,509 --> 00:03:56,500 +és az egyik kisebb másolat oldalhossza az eredeti háromszög oldalhosszának fele. 66 -00:03:42,626 --> 00:03:45,200 -ismét mindegyik egy felére kicsinyített változat. +00:03:58,200 --> 00:04:00,360 +Nos, jó móka összehasonlítani, hogyan mérjük ezeket a dolgokat. 67 -00:03:46,020 --> 00:03:51,292 -A Sierpinski-háromszög lényege, hogy önmagának három kisebb másolatából készült, +00:04:00,620 --> 00:04:04,781 +Azt mondanánk, hogy a kisebb vonal az eredeti vonal hosszának fele, 68 -00:03:51,292 --> 00:03:56,500 -és az egyik kisebb másolat oldalhossza fele az eredeti háromszög oldalhosszának. +00:04:04,781 --> 00:04:08,270 +a kisebb négyzet az eredeti négyzet területének negyede, 69 -00:03:58,200 --> 00:04:00,360 -Most szórakoztató összehasonlítani, hogyan mérjük ezeket a dolgokat. +00:04:08,270 --> 00:04:11,636 +a kisebb kocka az eredeti kocka térfogatának nyolcada, 70 -00:04:00,620 --> 00:04:04,563 -Azt mondanánk, hogy a kisebb vonal az eredeti vonal hosszának fele, +00:04:11,636 --> 00:04:13,840 +és az a kisebb Sierpinski-háromszög? 71 -00:04:04,563 --> 00:04:08,043 -a kisebb négyzet az eredeti négyzet területének egynegyede, +00:04:14,440 --> 00:04:16,800 +Nos, mindjárt beszélünk arról, hogyan lehet ezt mérni. 72 -00:04:08,043 --> 00:04:11,406 -a kisebb kocka az eredeti kocka térfogatának egynyolcada, +00:04:18,200 --> 00:04:22,032 +Egy olyan szót szeretnék, amely általánosítja a hossz, a terület és a térfogat fogalmát, 73 -00:04:11,406 --> 00:04:15,756 -és az a kisebb Sierpinski-háromszög, Nos, egy pillanat alatt megbeszéljük, +00:04:22,032 --> 00:04:24,960 +de amelyet alkalmazhatok mindezekre az alakzatokra és még többre is. 74 -00:04:15,756 --> 00:04:16,800 -hogyan mérjük ezt. +00:04:25,700 --> 00:04:28,619 +A matematikában erre általában a mérték szót használjuk, 75 -00:04:18,200 --> 00:04:21,077 -Amit szeretnék, az egy olyan szó, amely általánosítja a hossz, +00:04:28,619 --> 00:04:32,410 +de szerintem intuitívabb lenne a tömegről beszélni, például képzeljük el, 76 -00:04:21,077 --> 00:04:24,960 -a terület és a térfogat fogalmát, de alkalmazható ezekre a formákra és még sok másra. +00:04:32,410 --> 00:04:36,611 +hogy ezek az alakzatok mindegyike fémből, egy vékony drótból, egy lapos lemezből, 77 -00:04:25,700 --> 00:04:29,194 -És általában a matematikában az a szó, amit erre használsz, a mérték, +00:04:36,611 --> 00:04:39,480 +egy tömör kockából és valamilyen Sierpinski-hálóból áll. 78 -00:04:29,194 --> 00:04:32,789 -de azt hiszem, intuitívabb lehet tömegről beszélni, például elképzelni, +00:04:40,460 --> 00:04:43,114 +A fraktáldimenziónak minden köze van ahhoz, hogy megértsük, 79 -00:04:32,789 --> 00:04:36,733 -hogy ezek az alakzatok mindegyike fémből, vékony drótból vagy laposból készül. +00:04:43,114 --> 00:04:46,300 +hogyan változik ezeknek az alakzatoknak a tömege, ahogy méretezzük őket. 80 -00:04:36,733 --> 00:04:39,480 -lapot, egy tömör kockát és valamilyen Sierpinski-hálót. +00:04:47,280 --> 00:04:49,696 +A vita önhasonló alakzatokkal való indításának előnye, 81 -00:04:40,460 --> 00:04:43,179 -A fraktáldimenziónak mindene köze van ahhoz, hogy megértsük, +00:04:49,696 --> 00:04:52,860 +hogy így a tömegek összehasonlítására egy szép, egyértelmű módot kapunk. 82 -00:04:43,179 --> 00:04:46,300 -hogyan változik ezeknek az alakzatoknak a tömege, ahogy méretezi őket. +00:04:55,040 --> 00:04:59,569 +Ha ezt a vonalat a felére kicsinyítjük, a tömeg is a felére csökken, 83 -00:04:47,280 --> 00:04:50,114 -Ha a beszélgetést önhasonló alakzatokkal kezdjük, az az előnye, +00:04:59,569 --> 00:05:05,280 +amit szemmel láthatóan érzékelhetünk, mert a kisebbiknek két példánya kell az egészhez. 84 -00:04:50,114 --> 00:04:52,860 -hogy szép, áttekinthető módot ad a tömegek összehasonlítására. +00:05:07,180 --> 00:05:10,830 +Ha egy négyzetet a felére kicsinyítünk, akkor a tömege negyedével csökken, 85 -00:04:55,040 --> 00:04:59,879 -Ha ezt a sort egy felére kicsinyítjük, a tömeg is felével kicsinyül, +00:05:10,830 --> 00:05:13,945 +ahol ezt ismét láthatjuk, ha négy kisebb másolatot összerakunk, 86 -00:04:59,879 --> 00:05:05,280 -amit zsigerileg is láthatunk, mert a kisebbnek két másolata kell az egészhez. +00:05:13,945 --> 00:05:15,260 +hogy megkapjuk az eredetit. 87 -00:05:07,180 --> 00:05:10,843 -Ha felére kicsinyítünk egy négyzetet, akkor a tömege negyedével csökken, +00:05:19,280 --> 00:05:21,968 +Hasonlóképpen, ha ezt a kockát a felére kicsinyítjük, 88 -00:05:10,843 --> 00:05:15,260 -és ezt ismét láthatja, ha négy kisebb másolatot összeilleszt, hogy megkapja az eredetit. +00:05:21,968 --> 00:05:24,757 +a tömeg egy nyolcadával, azaz egy fél kockával csökken, 89 -00:05:19,280 --> 00:05:21,935 -Hasonlóképpen, ha egy felére kicsinyíti a kockát, +00:05:24,757 --> 00:05:28,840 +mivel az eredeti kocka újjáépítéséhez a kisebb kocka nyolc példányára van szükség. 90 -00:05:21,935 --> 00:05:24,750 -a tömeg egy nyolcaddal vagy egy félkockával csökken, +00:05:31,120 --> 00:05:35,395 +És ha a Sierpinski-háromszöget félszeresére kicsinyítjük, nem értünk egyet azzal, 91 -00:05:24,750 --> 00:05:28,840 -mert a kisebb kockából nyolc másolatra van szükség az eredeti újjáépítéséhez. +00:05:35,395 --> 00:05:38,680 +hogy van értelme azt mondani, hogy a tömege harmadával csökken? 92 -00:05:31,120 --> 00:05:34,953 -És ha a Sierpinski-háromszöget a felére csökkenti, nem ért egyet azzal, +00:05:39,240 --> 00:05:42,620 +Úgy értem, pontosan három ilyen kisebb kell az eredetihez. 93 -00:05:34,953 --> 00:05:38,680 -hogy van értelme azt mondani, hogy a tömege a harmadszorosára csökken? +00:05:45,180 --> 00:05:48,593 +De figyeljük meg, hogy a vonal, a négyzet és a kocka esetében a tényező, 94 -00:05:39,240 --> 00:05:42,620 -Úgy értem, pontosan három kell a kisebbek közül az eredeti elkészítéséhez. +00:05:48,593 --> 00:05:52,100 +amellyel a tömeg változott, ez a szép tiszta egész szám a felének hatványa. 95 -00:05:45,180 --> 00:05:48,574 -De vegyük észre, hogy az egyenes, a négyzet és a kocka esetében az a tényező, +00:05:53,980 --> 00:05:57,040 +Valójában ez az exponens az egyes alakzatok dimenziója. 96 -00:05:48,574 --> 00:05:52,100 -amellyel a tömeg megváltozott, az egyik felének ez a szép, tiszta egész hatványa. +00:05:59,580 --> 00:06:06,365 +Sőt, azt is mondhatnánk, hogy egy alakzat például azért kétdimenziós, 97 -00:05:53,980 --> 00:05:57,040 -Valójában ez a kitevő az egyes alakzatok dimenziója. +00:06:06,365 --> 00:06:14,410 +mert ha valamilyen tényezővel méretezzük, akkor a tömege a második hatványra emelt 98 -00:05:59,580 --> 00:06:05,437 -És mi több, azt is mondhatnánk, hogy az, hogy egy alakzat például kétdimenziós, +00:06:14,410 --> 00:06:16,640 +tényezővel méreteződik. 99 -00:06:05,437 --> 00:06:11,587 -ami a kettőt kétdimenzióssá teszi, az az, hogy ha valamilyen tényezővel méretezzük, +00:06:19,100 --> 00:06:22,014 +És talán azt jelenti, hogy egy alakzat háromdimenziós, 100 -00:06:11,587 --> 00:06:16,640 -akkor a tömege az adott tényezővel lesz méretezve. a második hatalom. +00:06:22,014 --> 00:06:25,988 +hogy ha valamilyen tényezővel méretezzük, akkor a tömeg a tényező harmadik 101 -00:06:19,100 --> 00:06:21,995 -És talán azt jelenti, hogy egy alakzat háromdimenziós, +00:06:25,988 --> 00:06:27,260 +hatványával méreteződik. 102 -00:06:21,995 --> 00:06:25,838 -hogy ha valamilyen tényezővel méretezi, akkor a tömeg a tényező harmadik +00:06:31,640 --> 00:06:36,760 +Ha tehát ez a mi dimenziófelfogásunk, akkor mi legyen a Sierpinski-háromszög dimenziója? 103 -00:06:25,838 --> 00:06:27,260 -hatványával lesz méretezve. +00:06:38,360 --> 00:06:41,406 +Azt kellene mondanod, hogy ha a felével kicsinyíted, 104 -00:06:31,640 --> 00:06:34,223 -Tehát ha ez a mi dimenziókoncepciónk, akkor mekkora +00:06:41,406 --> 00:06:46,120 +akkor a tömege a dimenziójának felével csökken, akármilyen is legyen a dimenziója. 105 -00:06:34,223 --> 00:06:36,360 -legyen egy Sierpinski-háromszög dimenziója? +00:06:46,720 --> 00:06:50,840 +És mivel önhasonló, tudjuk, hogy a tömegének a harmadával kell csökkennie. 106 -00:06:36,360 --> 00:06:40,327 -Azt akarod mondani, hogy ha a felére kicsinyíted, +00:06:52,780 --> 00:06:58,220 +Mi az a d szám, amelynek a felét d hatványára emelve harmadot kapunk? 107 -00:06:40,327 --> 00:06:46,120 -akkor a tömege a felére csökken annak erejéig, akármi is legyen a mérete. +00:06:59,400 --> 00:07:02,580 +Nos, ez ugyanaz, mintha azt kérdeznénk, hogy kettő a mi egyenlő hárommal, 108 -00:06:46,720 --> 00:06:50,840 -És mivel önhasonló, tudjuk, hogy azt akarjuk, hogy a tömege a harmadára csökkenjen. +00:07:02,580 --> 00:07:05,460 +ami a logaritmusok által megválaszolandó kérdések kvintesszenciája. 109 -00:06:52,780 --> 00:06:58,220 -Tehát mi az a d szám, amelyre az egyik felét d hatványára emelve egyharmadot kapunk? +00:07:05,980 --> 00:07:09,677 +És ha a számológépbe bedugod a hármas logaritmus kettes bázisát, 110 -00:06:59,400 --> 00:07:01,946 -Nos, ez ugyanaz, mint kettőt feltenni a háromnak, +00:07:09,677 --> 00:07:12,180 +azt fogod találni, hogy ez körülbelül 1,585. 111 -00:07:01,946 --> 00:07:05,460 -ez a lényegi kérdés, amelyre a logaritmusoknak meg kell válaszolniuk. +00:07:13,400 --> 00:07:17,028 +Így tehát a Sierpinski-háromszög nem egydimenziós, még akkor sem, 112 -00:07:05,980 --> 00:07:09,569 -És amikor odamegy, és bedugja a háromból kettőt egy számológépbe, +00:07:17,028 --> 00:07:20,491 +ha olyan görbét definiálhatnánk, amely minden pontján áthalad, 113 -00:07:09,569 --> 00:07:12,180 -azt fogja tapasztalni, hogy ez körülbelül 1.585. +00:07:20,491 --> 00:07:23,460 +és nem is kétdimenziós, még akkor sem, ha a síkban él. 114 -00:07:13,400 --> 00:07:17,703 -Tehát ilyen módon a Sierpinski-háromszög nem egydimenziós, még akkor sem, +00:07:24,180 --> 00:07:26,460 +Ehelyett 1,585 dimenziós. 115 -00:07:17,703 --> 00:07:22,413 -ha definiálhat egy görbét, amely minden pontján áthalad, és nem is kétdimenziós, +00:07:27,240 --> 00:07:29,683 +Ha pedig a tömegét akarjuk leírni, akkor sem a hossz, 116 -00:07:22,413 --> 00:07:23,460 -pedig a síkban él. +00:07:29,683 --> 00:07:31,720 +sem a terület nem tűnik megfelelő fogalomnak. 117 -00:07:24,180 --> 00:07:26,460 -Ehelyett az 1.585 dimenziós. +00:07:32,340 --> 00:07:36,620 +Ha megpróbálnád, a hossza végtelennek, a területe pedig nullának bizonyulna. 118 -00:07:27,240 --> 00:07:29,666 -És ha le akarjuk írni a tömegét, akkor sem a hossz, +00:07:38,920 --> 00:07:44,120 +Ehelyett azt akarod, hogy a hossz 1,585-ös dimenziós analógja legyen. 119 -00:07:29,666 --> 00:07:31,720 -sem a terület nem tűnik megfelelő képletnek. +00:07:45,820 --> 00:07:49,120 +Nézzünk meg egy másik önhasonló fraktált, a von Koch-görbét. 120 -00:07:32,340 --> 00:07:36,620 -Ha megpróbálnád, a hossza végtelennek bizonyulna, a területe pedig nulla. +00:07:49,840 --> 00:07:53,154 +Ez a kép négy kisebb, azonos másolatból áll, amelyek 121 -00:07:38,920 --> 00:07:44,120 -Ehelyett, amit akarsz, az az 1.A hossz 585 dimenziós analógja. +00:07:53,154 --> 00:07:56,720 +mindegyike az eredeti egyharmaddal kicsinyített másolata. 122 -00:07:45,820 --> 00:07:49,120 -Itt nézzünk meg egy másik önhasonló fraktált, a von Koch-görbét. +00:07:57,580 --> 00:08:01,720 +A méretezési tényező tehát egyharmad, a tömeg pedig negyedével csökkent. 123 -00:07:49,840 --> 00:07:52,831 -Ez önmagának négy kisebb, azonos másolatából áll, +00:08:03,920 --> 00:08:07,639 +Ez tehát azt jelenti, hogy a dimenziónak valamilyen D számnak kell lennie, 124 -00:07:52,831 --> 00:07:56,720 -amelyek mindegyike az eredeti másolata, egyharmaddal kicsinyítve. +00:08:07,639 --> 00:08:11,160 +hogy ha D hatványára emeljük az egyharmadot, akkor egy negyedet kapunk. 125 -00:07:57,580 --> 00:08:01,720 -Tehát a méretezési tényező egyharmada, a tömeg pedig egynegyedére csökkent. +00:08:12,380 --> 00:08:16,244 +Nos, ez ugyanaz, mintha azt mondanánk, hogy három a mihez egyenlő néggyel, 126 -00:08:03,920 --> 00:08:07,942 -Tehát ez azt jelenti, hogy a dimenziónak valamilyen d számnak kell lennie, +00:08:16,244 --> 00:08:20,417 +tehát mehetsz és bedughatod a számológépbe a négy logaritmusának hármas bázisát, 127 -00:08:07,942 --> 00:08:11,160 -így ha egyharmadot d hatványára emelünk, az egy negyedet ad. +00:08:20,417 --> 00:08:21,860 +és ez körülbelül 1,262 lesz. 128 -00:08:12,380 --> 00:08:15,876 -Nos, ez ugyanaz, mintha hármat mondanánk a négynek, +00:08:22,800 --> 00:08:27,460 +A von Koch-görbe tehát bizonyos értelemben egy 1,262 dimenziós alakzat. 129 -00:08:15,876 --> 00:08:21,860 -tehát csatlakozhatsz egy számológép naplójához, a hármat négyből, és ez 1 körül lesz.262. +00:08:29,500 --> 00:08:30,280 +Itt van egy másik vicces. 130 -00:08:22,800 --> 00:08:27,460 -Tehát bizonyos értelemben a von Koch-görbe 1.262 méretű forma. +00:08:30,600 --> 00:08:33,500 +Ez a Koch-görbe derékszögű változata. 131 -00:08:29,500 --> 00:08:30,280 -Itt van egy másik szórakoztató. +00:08:36,640 --> 00:08:41,720 +Nyolc kicsinyített másolatából épül fel, ahol a méretezési tényező itt egynegyed. 132 -00:08:30,600 --> 00:08:33,500 -Ez egyfajta derékszögű változata a Koch-görbének. +00:08:44,820 --> 00:08:48,372 +Ha tehát tudni akarjuk a dimenzióját, akkor annak egy D számnak kell lennie, 133 -00:08:36,640 --> 00:08:41,720 -Nyolc kicsinyített másolatából épül fel, ahol a méretezési tényező itt egynegyed. +00:08:48,372 --> 00:08:51,186 +úgy, hogy a D hatványának egynegyede egyenlő egy nyolcaddal, 134 -00:08:44,820 --> 00:08:48,801 -Tehát, ha meg akarjuk ismerni a dimenzióját, akkor valamilyen d számnak kell lennie, +00:08:51,186 --> 00:08:54,000 +vagyis azzal a tényezővel, amennyivel a tömeg éppen csökkent. 135 -00:08:48,801 --> 00:08:51,564 -úgy, hogy d hatványának egynegyede egyenlő egy nyolcaddal, +00:08:56,540 --> 00:09:01,880 +És ebben az esetben a kívánt érték a nyolcas log négyes bázisa, és ez pontosan három fél. 136 -00:08:51,564 --> 00:08:54,000 -azzal a tényezővel, amellyel a tömeg éppen csökkent. +00:09:02,540 --> 00:09:06,800 +Tehát nyilvánvaló, hogy ez a fraktál pontosan 1,5 dimenziós. 137 -00:08:56,540 --> 00:09:00,354 -És ebben az esetben a kívánt érték a nyolcból négyes logaritmus, +00:09:08,060 --> 00:09:08,900 +Van ennek értelme? 138 -00:09:00,354 --> 00:09:01,880 -és ez pontosan három fele. +00:09:09,180 --> 00:09:12,855 +Furcsa, de az egész csak a méretezésről és a tömegek összehasonlításáról szól, 139 -00:09:02,540 --> 00:09:06,800 -Tehát nyilvánvalóan ez a fraktál pontosan 1.5 dimenziós. +00:09:12,855 --> 00:09:13,740 +miközben méretezel. 140 -00:09:08,060 --> 00:09:08,900 -Van ennek értelme? +00:09:14,980 --> 00:09:17,772 +És amit eddig leírtam, mindaz, amit eddig a pontig leírtam, 141 -00:09:09,180 --> 00:09:12,746 -Furcsa, de az egész csak a méretezésről és a tömegek összehasonlításáról szól, +00:09:17,772 --> 00:09:20,100 +az az, amit önhasonlósági dimenziónak nevezhetünk. 142 -00:09:12,746 --> 00:09:13,740 -miközben te méretezed. +00:09:20,760 --> 00:09:25,054 +Jó munkát végez, hogy a tört dimenzió gondolata legalább valamennyire ésszerűnek tűnjön, 143 -00:09:14,980 --> 00:09:17,753 -És amit eddig leírtam, minden eddig a pontig az az, +00:09:25,054 --> 00:09:26,020 +de van egy probléma. 144 -00:09:17,753 --> 00:09:20,100 -amit önhasonlósági dimenziónak nevezhetnénk. +00:09:26,320 --> 00:09:28,220 +Ez nem igazán általános fogalom. 145 -00:09:20,760 --> 00:09:24,968 -Jó munkát végez, hogy a töredékes dimenziók ötlete legalábbis ésszerűnek tűnik, +00:09:28,580 --> 00:09:32,675 +Úgy értem, amikor arról gondolkodtunk, hogyan kell egy tömeg alakjának változnia, 146 -00:09:24,968 --> 00:09:26,020 -de van egy probléma. +00:09:32,675 --> 00:09:35,172 +az alakzatok önhasonlóságára támaszkodtunk, arra, 147 -00:09:26,320 --> 00:09:28,220 -Ez nem igazán általános fogalom. +00:09:35,172 --> 00:09:37,420 +hogy kisebb másolatokból építhetjük fel őket. 148 -00:09:28,580 --> 00:09:32,526 -Úgy értem, amikor azon okoskodtunk, hogyan változzon meg egy tömeg alakja, +00:09:38,080 --> 00:09:40,300 +De ez szükségtelenül korlátozónak tűnik. 149 -00:09:32,526 --> 00:09:36,946 -az a formák önhasonlóságára támaszkodott, hogy önmaguk kisebb másolataiból építheti +00:09:40,760 --> 00:09:43,980 +Végül is a legtöbb kétdimenziós alakzat egyáltalán nem önhasonló. 150 -00:09:36,946 --> 00:09:37,420 -fel őket. +00:09:45,320 --> 00:09:47,740 +Tekintsük a korongot, a kör belsejét. 151 -00:09:38,080 --> 00:09:40,300 -De ez szükségtelenül korlátozónak tűnik. +00:09:48,140 --> 00:09:51,860 +Tudjuk, hogy ez kétdimenziós, és mondhatjuk, hogy ez azért van így, 152 -00:09:40,760 --> 00:09:43,980 -Végül is a legtöbb kétdimenziós alakzat egyáltalán nem hasonlít önmagára. +00:09:51,860 --> 00:09:55,198 +mert ha kétszeresére méretezzük, akkor a területével arányos 153 -00:09:45,320 --> 00:09:47,740 -Tekintsük a korongot, egy kör belsejét. +00:09:55,198 --> 00:09:58,700 +tömege a tényező négyzetével, jelen esetben néggyel méreteződik. 154 -00:09:48,140 --> 00:09:51,848 -Tudjuk, hogy ez kétdimenziós, és azt is mondhatnánk, hogy ez azért van, +00:09:59,480 --> 00:10:01,664 +De ez nem olyan, mintha lenne valami módja annak, 155 -00:09:51,848 --> 00:09:55,248 -mert ha kétszeresére léptetjük, akkor a területtel arányos tömege +00:10:01,664 --> 00:10:04,940 +hogy a kisebb kör négy másolatát összerakjuk, hogy újraépítsük az eredetit. 156 -00:09:55,248 --> 00:09:58,700 -ennek a tényezőnek a négyzetével, jelen esetben néggyel skálázódik. +00:10:05,540 --> 00:10:09,505 +Honnan tudjuk tehát, hogy a nagyobb korong pontosan négyszer akkora tömegű, 157 -00:09:59,480 --> 00:10:02,077 -De nem mintha lenne valami mód a kisebb kör négy +00:10:09,505 --> 00:10:10,340 +mint az eredeti? 158 -00:10:02,077 --> 00:10:04,940 -másolatának összeállítására az eredeti újjáépítéséhez. +00:10:12,360 --> 00:10:16,777 +Ennek megválaszolásához szükség van arra, hogy a tömeg fogalmát matematikailag egy kicsit 159 -00:10:05,540 --> 00:10:10,340 -Honnan tudhatjuk tehát, hogy a nagyobb lemez pontosan négyszerese az eredeti tömegének? +00:10:16,777 --> 00:10:20,900 +szigorúbbá tegyük, hiszen nem anyagból készült fizikai tárgyakkal van dolgunk, ugye? 160 -00:10:12,360 --> 00:10:14,994 -Ennek megválaszolásához szükség van arra, hogy a tömegről +00:10:21,120 --> 00:10:24,420 +Tisztán geometrikus, absztrakt térben élőkkel van dolgunk. 161 -00:10:14,994 --> 00:10:17,992 -alkotott elképzelést egy kicsit matematikailag szigorúbbá tegyük, +00:10:25,400 --> 00:10:28,480 +Erre többféleképpen is lehet gondolni, de itt van egy gyakori. 162 -00:10:17,992 --> 00:10:20,900 -mivel nem anyagból készült fizikai tárgyakkal van dolgunk, igaz? +00:10:29,060 --> 00:10:32,690 +Fedjük le a síkot egy ráccsal, és jelöljük ki az összes olyan rácsnégyzetet, 163 -00:10:21,120 --> 00:10:24,420 -Tisztán geometrikusakkal van dolgunk, akik egy absztrakt térben élnek. +00:10:32,690 --> 00:10:36,180 +amelyik a koronggal érintkezik, és most számoljuk meg, hogy hányan vannak. 164 -00:10:25,400 --> 00:10:28,480 -És van néhány módja ennek a gondolkodásnak, de itt van egy közös. +00:10:37,680 --> 00:10:40,712 +A tudatunk mélyén már tudjuk, hogy a korong kétdimenziós, 165 -00:10:29,060 --> 00:10:32,953 -Fedje le a síkot egy ráccsal, és jelölje ki az összes rács négyzetet, +00:10:40,712 --> 00:10:45,000 +és az általa érintett rácsnégyzetek számának arányosnak kell lennie a területével. 166 -00:10:32,953 --> 00:10:36,180 -amely hozzáér a koronghoz, és most számolja meg, hány van. +00:10:46,040 --> 00:10:48,096 +Ennek empirikus ellenőrzésére egy okos módszer, 167 -00:10:37,680 --> 00:10:40,855 -Az elménk mélyén már tudjuk, hogy egy korong kétdimenziós, +00:10:48,096 --> 00:10:50,924 +ha a lemezt felnagyítjuk valamilyen tényezővel, például kettővel, 168 -00:10:40,855 --> 00:10:45,000 -és a rácshoz tartozó négyzetek számának arányosnak kell lennie a területével. +00:10:50,924 --> 00:10:54,180 +és megszámoljuk, hány rácsnégyzet érinti ezt az új, felnagyított változatot. 169 -00:10:46,040 --> 00:10:48,043 -Egy okos módszer ennek empirikus ellenőrzésére, +00:10:54,960 --> 00:10:59,281 +Azt kell látnod, hogy ez a szám körülbelül a méretezési tényező négyzetének 170 -00:10:48,043 --> 00:10:50,798 -ha felnagyítjuk a lemezt valamilyen tényezővel, például kettővel, +00:10:59,281 --> 00:11:03,660 +arányában nőtt, ami ebben az esetben körülbelül négyszer annyi dobozt jelent. 171 -00:10:50,798 --> 00:10:54,180 -és megszámoljuk, hogy hány rácsnégyzet érinti ezt az új, felnagyított változatot. +00:11:04,960 --> 00:11:07,101 +Nos, elismerjük, hogy ami itt a képernyőn látható, 172 -00:10:54,960 --> 00:10:58,967 -Azt kell tapasztalnia, hogy ez a szám hozzávetőlegesen a méretezési tényező +00:11:07,101 --> 00:11:10,460 +talán nem tűnik túl meggyőzőnek, de ez csak azért van, mert a rács nagyon durva. 173 -00:10:58,967 --> 00:11:03,660 -négyzetével arányosan nőtt, ami ebben az esetben körülbelül négyszer annyi dobozt jelent. +00:11:10,760 --> 00:11:13,408 +Ha ehelyett egy sokkal finomabb rácsot használnánk, olyat, 174 -00:11:04,960 --> 00:11:08,341 -Nos, ami itt a képernyőn látható, lehet, hogy nem tűnik olyan meggyőzőnek, +00:11:13,408 --> 00:11:16,282 +amely a kör méretének mérésével jobban tükrözi azt a szándékot, 175 -00:11:08,341 --> 00:11:10,460 -de ez csak azért van, mert a rács nagyon durva. +00:11:16,282 --> 00:11:19,425 +amire itt törekszünk, akkor az a kapcsolat, hogy a lemez kétszeresére 176 -00:11:10,760 --> 00:11:13,902 -Ha ehelyett egy sokkal finomabb rácsot választ, olyat, +00:11:19,425 --> 00:11:23,331 +méretezve megnégyszereződik az érintett dobozok száma, sokkal világosabban ki kellene, 177 -00:11:13,902 --> 00:11:17,217 -amely a kör méretének mérésével jobban megragadja a célt, +00:11:23,331 --> 00:11:23,960 +hogy derüljön. 178 -00:11:17,217 --> 00:11:20,360 -akkor a megérintett dobozok számának megnégyszerezése, +00:11:25,240 --> 00:11:27,916 +Bevallom, hogy amikor animáltam, meglepett, hogy 179 -00:11:20,360 --> 00:11:23,960 -amikor a lemezt kétszeresére méretezi. tisztábban ragyogjon át. +00:11:27,916 --> 00:11:30,320 +milyen lassan konvergál ez az érték négyhez. 180 -00:11:25,240 --> 00:11:27,753 -Bár bevallom, amikor ezt animáltam, meglepett, +00:11:36,480 --> 00:11:37,640 +Íme egy példa. 181 -00:11:27,753 --> 00:11:30,320 -hogy ez az érték milyen lassan konvergál négyre. +00:11:47,900 --> 00:11:53,269 +Egyre nagyobb és nagyobb skálázási értékek esetén, ami tulajdonképpen egyenértékű azzal, 182 -00:11:36,480 --> 00:11:37,640 -Íme egy módja annak, hogy elgondolkodjunk erről. +00:11:53,269 --> 00:11:58,036 +hogy egy finomabb rácsot nézünk, az adatok egyre tökéletesebben illeszkednek a 183 -00:11:47,900 --> 00:11:54,165 -Ha a méretezési tényezőt a méretezett lemez által érintett dobozok számához viszonyítva +00:11:58,036 --> 00:11:58,760 +parabolához. 184 -00:11:54,165 --> 00:12:00,288 -ábrázolná, az adatoknak nagyon szorosan illeszkedniük kell egy tökéletes parabolához, +00:12:02,040 --> 00:12:06,166 +Visszatérve a fraktálokhoz, játsszuk el ezt a játékot a Sierpinski-háromszöggel, 185 -00:12:00,288 --> 00:12:06,340 -mivel a megérintett dobozok száma nagyjából arányos a méretezési tényező négyzetével. +00:12:06,166 --> 00:12:09,020 +és számoljuk meg, hány doboz érinti az alakzat pontjait. 186 -00:12:06,340 --> 00:12:10,700 -Nagyobb és nagyobb skálázási értékek esetén, ami tulajdonképpen egy finomabb rács +00:12:10,600 --> 00:12:13,206 +Hogyan képzeled, hogy ez a szám összehasonlítható azzal, 187 -00:12:10,700 --> 00:12:15,060 -megtekintésének felel meg, ezek az adatok jobban illeszkednek ehhez a parabolához. +00:12:13,206 --> 00:12:17,140 +ha a háromszöget kétszeresére növelnéd, és megszámolnád az érintett dobozok új számát? 188 -00:12:15,060 --> 00:12:20,882 -Most visszatérve a fraktálokhoz, játsszuk ezt a játékot a Sierpinski-háromszöggel, +00:12:19,900 --> 00:12:23,150 +Nos, a nagy által érintett dobozok aránya a kis által érintett 189 -00:12:20,882 --> 00:12:24,320 -és számoljuk meg, hány doboz érinti az alakzatot. +00:12:23,150 --> 00:12:26,040 +dobozok számához képest körülbelül háromnak kell lennie. 190 -00:12:24,320 --> 00:12:29,910 -Hogyan képzelné el ezt a számot ahhoz képest, amikor a háromszöget kétszeresére növeli, +00:12:26,860 --> 00:12:30,940 +Végül is a nagyobb változat csak a kisebb változat három példányából épül fel. 191 -00:12:29,910 --> 00:12:32,960 -és megszámolja az új megérintett dobozok számát? +00:12:32,340 --> 00:12:36,318 +Ezt úgy is felfoghatjuk, hogy a fraktál dimenzióját kettővel emeljük, 192 -00:12:32,960 --> 00:12:36,918 -Nos, a nagy által megérintett dobozok aránya a kicsi által +00:12:36,318 --> 00:12:38,820 +ami, mint az imént láttuk, körülbelül 1,585. 193 -00:12:36,918 --> 00:12:41,280 -megérintett dobozok számához viszonyítva körülbelül három legyen. +00:12:40,020 --> 00:12:43,841 +Ha tehát a méretezési tényezőt ebben az esetben a Sierpinski-háromszög 194 -00:12:41,280 --> 00:12:45,540 -Végül is ez a nagyobb verzió csak a kisebb verzió három példányából épül fel. +00:12:43,841 --> 00:12:46,694 +által érintett dobozok számával szemben ábrázolnánk, 195 -00:12:45,540 --> 00:12:49,995 -Ezt úgy is gondolhatod, hogy kettő a fraktál dimenziójára emelve, +00:12:46,694 --> 00:12:49,547 +az adatok szorosan illeszkednének egy olyan görbére, 196 -00:12:49,995 --> 00:12:53,100 -amiről most azt láttuk, hogy körülbelül 1.585. +00:12:49,547 --> 00:12:52,400 +amelynek alakja y egyenlő x-szel 1,585-ös hatványon, 197 -00:12:53,100 --> 00:12:56,455 -Ha tehát ebben az esetben a léptékező tényezőt a Sierpinski-háromszög +00:12:52,400 --> 00:12:55,200 +csak megszorozva valamilyen arányossági konstanssal. 198 -00:12:56,455 --> 00:12:58,901 -által megérintett dobozok számához viszonyítanánk, +00:12:57,220 --> 00:12:59,641 +De ami fontos, az egész ok, amiért erről beszélek, az az, 199 -00:12:58,901 --> 00:13:01,202 -az adatok szorosan illeszkednének egy görbéhez, +00:12:59,641 --> 00:13:02,438 +hogy ugyanazt a játékot játszhatjuk nem önhasonló alakzatokkal is, 200 -00:13:01,202 --> 00:13:03,934 -amelynek y alakja egyenlő x-szel az 1-es hatványhoz.585, +00:13:02,438 --> 00:13:04,400 +amelyeknek még mindig van valamiféle érdessége. 201 -00:13:03,934 --> 00:13:06,380 -csak megszorozva valamilyen arányossági állandóval. +00:13:04,880 --> 00:13:07,120 +A klasszikus példa erre Nagy-Britannia partvidéke. 202 -00:13:06,380 --> 00:13:09,584 -De ami nagyon fontos, az az oka, hogy erről beszélek, +00:13:07,860 --> 00:13:12,664 +Ha ezt a partvonalat a síkba helyezzük, és megszámoljuk, hány doboz érinti, 203 -00:13:09,584 --> 00:13:13,203 -hogy ugyanazt a játékot játszhatjuk nem önhasonló formákkal, +00:13:12,664 --> 00:13:16,963 +majd valamivel méretezzük, és megszámoljuk, hány doboz érinti az új 204 -00:13:13,203 --> 00:13:15,340 -amelyeknek még van valami durvasága. +00:13:16,963 --> 00:13:21,452 +méretezett változatot, azt találjuk, hogy a partvonalat érintő dobozok 205 -00:13:15,340 --> 00:13:19,480 -A klasszikus példa itt Nagy-Britannia tengerpartja. +00:13:21,452 --> 00:13:26,320 +száma körülbelül az 1,21 hatványára emelt méretezési tényezővel arányosan nő. 206 -00:13:19,480 --> 00:13:25,334 -Ha ezt a partvonalat beledönti a síkba, és megszámolja, hány doboz érinti, +00:13:27,820 --> 00:13:32,060 +Itt jó móka elgondolkodni azon, hogyan számolnánk ki ezt a számot empirikusan. 207 -00:13:25,334 --> 00:13:29,705 -majd átméretezi egy bizonyos mértékkel, és megszámolja, +00:13:32,640 --> 00:13:35,940 +Képzeld el, hogy adok neked egy kis formát, és te egy hozzáértő programozó vagy. 208 -00:13:29,705 --> 00:13:35,247 -hogy hány doboz érinti az új méretezett változatot, akkor azt találná, +00:13:36,620 --> 00:13:38,040 +Hogyan találná meg ezt a számot? 209 -00:13:35,247 --> 00:13:41,024 -hogy hány doboz érinti a partvonal megközelítőleg az 1-es hatványra emelt +00:13:42,420 --> 00:13:46,747 +Tehát azt mondom, hogy ha ezt az alakzatot valamilyen tényezővel méretezzük, 210 -00:13:41,024 --> 00:13:43,600 -léptéktényezővel arányosan nő.21. +00:13:46,747 --> 00:13:51,637 +amit S-nek fogok nevezni, akkor az alakzatot érintő dobozok számának meg kell egyeznie 211 -00:13:43,600 --> 00:13:46,221 -Itt egyfajta szórakoztató elgondolkodni azon, +00:13:51,637 --> 00:13:54,840 +valamilyen konstans és a méretezési tényező szorzatával, 212 -00:13:46,221 --> 00:13:48,900 -hogyan számíthatná ki ezt a számot empirikusan. +00:13:54,840 --> 00:13:56,920 +ami a keresett dimenzióra van emelve. 213 -00:13:48,900 --> 00:13:52,935 -Képzeld el, hogy formát adok neked, és te egy hozzáértő programozó vagy, +00:13:57,920 --> 00:14:00,871 +Nos, ha van egy olyan adatsor, amely szorosan illeszkedik egy olyan görbéhez, 214 -00:13:52,935 --> 00:13:54,760 -hogyan találnád meg ezt a számot? +00:14:00,871 --> 00:14:03,746 +amely úgy néz ki, mintha a bemenetet bizonyos teljesítményre emelték volna, 215 -00:13:54,760 --> 00:13:58,980 -Tehát azt akarom mondani, hogy ha ezt az alakzatot valamilyen tényezővel méretezi, +00:14:03,746 --> 00:14:07,000 +akkor nehéz lehet pontosan látni, hogy ennek a teljesítménynek mekkorának kell lennie. 216 -00:13:58,980 --> 00:14:02,642 -amit én S-nek nevezek, akkor az alakzatot érintő négyzetek számának meg +00:14:08,020 --> 00:14:11,160 +Egy gyakori trükk tehát az, hogy mindkét oldal logaritmusát vesszük. 217 -00:14:02,642 --> 00:14:06,710 -kell egyeznie valamilyen állandóval, megszorozva ezzel a méretezési tényezővel, +00:14:11,640 --> 00:14:17,080 +Így a dimenzió le fog esni az exponensről, és szép tiszta lineáris kapcsolatunk lesz. 218 -00:14:06,710 --> 00:14:09,660 -amely bármilyen dimenzióra van emelve, az érték. keresünk. +00:14:18,120 --> 00:14:22,290 +Ez azt sugallja, hogy ha a méretezési tényező logaritmusát a partvonalat érintő 219 -00:14:09,660 --> 00:14:12,753 -Nos, ha van olyan adatdiagramja, amely szorosan illeszkedik egy olyan görbéhez, +00:14:22,290 --> 00:14:24,792 +dobozok számának logaritmusával szembeállítjuk, 220 -00:14:12,753 --> 00:14:15,112 -amely úgy néz ki, mint egy bizonyos hatványra emelt bemenet, +00:14:24,792 --> 00:14:27,606 +akkor az összefüggésnek egy egyenesnek kell kinéznie, 221 -00:14:15,112 --> 00:14:18,400 -akkor nehéz lehet pontosan meghatározni, hogy ennek a teljesítménynek mekkora legyen. +00:14:27,606 --> 00:14:31,360 +és ennek az egyenesnek a meredekségének meg kell egyeznie a dimenzióval. 222 -00:14:18,400 --> 00:14:20,420 -Gyakori trükk tehát mindkét oldal logaritmusának felvétele. +00:14:33,440 --> 00:14:37,236 +Ez tehát azt jelenti, hogy ha egy csomó skálázási tényezőt kipróbálnánk, 223 -00:14:20,420 --> 00:14:28,000 -Így a dimenzió le fog esni a kitevőtől, és szép tiszta lineáris kapcsolatunk lesz. +00:14:37,236 --> 00:14:40,617 +megszámolnánk a partot érintő dobozok számát minden pillanatban, 224 -00:14:28,000 --> 00:14:32,137 -Ez azt sugallja, hogy ha a léptékezési tényező naplóját a partvonalat érintő +00:14:40,617 --> 00:14:44,934 +majd a pontokat log-log ábrán ábrázolnánk, akkor valamilyen lineáris regresszióval 225 -00:14:32,137 --> 00:14:36,652 -dobozok számának függvényében ábrázolja, a kapcsolatnak egy vonalnak kell kinéznie, +00:14:44,934 --> 00:14:48,522 +megkereshetnénk a legjobban illeszkedő egyenest az adathalmazunkhoz, 226 -00:14:36,652 --> 00:14:40,360 -és ennek a vonalnak a dimenzióval egyenlő meredekségűnek kell lennie. +00:14:48,522 --> 00:14:51,227 +és ha megnézzük ennek az egyenesnek a meredekségét, 227 -00:14:40,360 --> 00:14:44,159 -Tehát ez azt jelenti, hogy ha egy csomó léptékező tényezőt kipróbál, +00:14:51,227 --> 00:14:53,880 +az megmondja a vizsgált dimenzió empirikus mérését. 228 -00:14:44,159 --> 00:14:47,628 -minden pillanatban megszámolja a partot érintő dobozok számát, +00:14:54,760 --> 00:14:57,709 +Szerintem ez a fraktáldimenzió eszméje sokkal valóságosabbá és 229 -00:14:47,628 --> 00:14:50,216 -majd ábrázolja a pontokat a log-log diagramon, +00:14:57,709 --> 00:15:01,080 +zsigeribbé teszi az absztrakt, mesterségesen tökéletes formákhoz képest. 230 -00:14:50,216 --> 00:14:52,859 -akkor végezhet valamilyen lineáris regressziót. +00:15:02,040 --> 00:15:05,394 +És ha már kényelmesen gondolkodsz a dimenzióról, akkor, barátom, 231 -00:14:52,859 --> 00:14:56,438 -hogy megtalálja az adatkészletéhez legjobban illeszkedő vonalat, +00:15:05,394 --> 00:15:08,440 +készen állsz arra, hogy meghallgasd a fraktál definícióját. 232 -00:14:56,438 --> 00:14:59,026 -és ha megnézi annak a vonalnak a meredekségét, +00:15:10,300 --> 00:15:14,800 +A fraktálok lényegében olyan alakzatok, amelyek dimenziója nem egész szám, 233 -00:14:59,026 --> 00:15:02,220 -akkor ez megmutatja a vizsgált dimenzió empirikus mérését. +00:15:14,800 --> 00:15:16,420 +hanem valamilyen tört szám. 234 -00:15:02,220 --> 00:15:05,131 -Szerintem ez a fraktáldimenzió gondolatát sokkal valóságosabbá és +00:15:17,360 --> 00:15:20,940 +Az a jó ebben, hogy ez egy mennyiségi módja annak, hogy azt mondjuk, 235 -00:15:05,131 --> 00:15:08,440 -zsigeribbé teszi az absztrakt, mesterségesen tökéletes alakzatokhoz képest. +00:15:20,940 --> 00:15:25,040 +hogy ezek durva formák, és hogy durvák maradnak, még akkor is, ha ráközelítünk. 236 -00:15:10,300 --> 00:15:14,544 -És ha már kényelmesen gondolkodik egy ilyen dimenzióról, +00:15:25,960 --> 00:15:29,072 +Technikailag létezik egy kicsit pontosabb definíció is, 237 -00:15:14,544 --> 00:15:19,460 -barátom, készen áll arra, hogy meghallja a fraktál meghatározását. +00:15:29,072 --> 00:15:32,795 +amit a videó leírásában is megadtam, de a nem egész számú dimenzió 238 -00:15:19,460 --> 00:15:23,226 -Lényegében a fraktálok olyan alakzatok, amelyek mérete nem egész szám, +00:15:32,795 --> 00:15:37,520 +gondolata szinte teljes mértékben megragadja a durvaság gondolatát, amire törekszünk. 239 -00:15:23,226 --> 00:15:24,340 -hanem valami töredék. +00:15:38,520 --> 00:15:42,754 +Van azonban egy árnyalat, amit még nem hoztam fel, de érdemes rámutatni, 240 -00:15:24,340 --> 00:15:27,947 -Ebben az a klassz, hogy kvantitatív módon azt mondhatjuk, +00:15:42,754 --> 00:15:47,568 +hogy ez a dimenzió, legalábbis ahogyan eddig leírtam a dobozszámlálás módszerével, 241 -00:15:27,947 --> 00:15:31,680 -hogy durvák a formák, és még nagyításkor is durvák maradnak. +00:15:47,568 --> 00:15:51,280 +néha változhat attól függően, hogy milyen messzire zoomoltál be. 242 -00:15:31,680 --> 00:15:34,453 -Technikailag van egy kicsit pontosabb definíció, +00:15:52,640 --> 00:15:57,600 +Itt van például egy három dimenzióban ülő alakzat, amely távolról egy vonalnak tűnik. 243 -00:15:34,453 --> 00:15:37,905 -és felvettem a videó leírásába, de ez a nem egész dimenzióra +00:15:58,360 --> 00:16:01,920 +Egyébként 3D-ben, amikor dobozszámlálást végzel, akkor egy 3D rácsot kapsz, 244 -00:15:37,905 --> 00:15:42,660 -vonatkozó ötlet szinte teljesen megragadja a durvaság gondolatát, amelyre gondolunk. +00:16:01,920 --> 00:16:05,480 +ami tele van kis kockákkal, nem pedig kis négyzetekkel, de ugyanúgy működik. 245 -00:15:42,660 --> 00:15:48,220 -Van azonban egy árnyalat, amit még nem hoztam fel, de érdemes kiemelni, +00:16:06,380 --> 00:16:11,022 +Ebben a méretarányban, ahol az alakzat vastagsága kisebb, mint a dobozok mérete, 246 -00:15:48,220 --> 00:15:54,320 -hogy ez a dimenzió, legalábbis ahogy eddig a dobozszámláló módszerrel leírtam, +00:16:11,022 --> 00:16:16,066 +egydimenziósnak tűnik, ami azt jelenti, hogy az általa érintett dobozok száma arányos a 247 -00:15:54,320 --> 00:15:58,800 -néha változhat a nagyítás mértékétől függően. benned vagy. +00:16:16,066 --> 00:16:16,640 +hosszával. 248 -00:15:58,900 --> 00:16:03,520 -Például itt van egy háromdimenziós alakzat, amely távolról úgy néz ki, mint egy vonal. +00:16:17,500 --> 00:16:21,861 +De ha felskálázod, akkor sokkal inkább úgy kezd viselkedni, mint egy cső, 249 -00:16:03,520 --> 00:16:08,278 -3D-ben egyébként, ha dobozszámlálást végzel, akkor egy 3D-s rács van +00:16:21,861 --> 00:16:26,516 +amely a cső felületén lévő dobozokat érinti, és így kétdimenziósnak fog tűnni, 250 -00:16:08,278 --> 00:16:12,900 -tele kis kockákkal a kis négyzetek helyett, de ez ugyanúgy működik. +00:16:26,516 --> 00:16:30,760 +az érintett dobozok száma pedig arányos a skálázási tényező négyzetével. 251 -00:16:12,900 --> 00:16:17,851 -Ezen a léptéken, ahol az alakzat vastagsága kisebb, mint a dobozok mérete, +00:16:31,640 --> 00:16:36,022 +De ez valójában nem egy cső, hanem ezekből a gyorsan kanyargó kis görbékből áll, 252 -00:16:17,851 --> 00:16:23,200 -egydimenziósnak tűnik, vagyis a hozzáérinthető dobozok száma arányos a hosszával. +00:16:36,022 --> 00:16:38,998 +így ha még jobban felskálázod, egészen addig a pontig, 253 -00:16:23,200 --> 00:16:26,893 -De ha felnagyítja, sokkal inkább csőként kezd viselkedni, +00:16:38,998 --> 00:16:43,814 +ahol a dobozok fel tudják venni a görbék részleteit, akkor megint egydimenziósnak tűnik, 254 -00:16:26,893 --> 00:16:31,860 -megérinti a cső felületén lévő dobozokat, és így kétdimenziósnak fog kinézni, +00:16:43,814 --> 00:16:48,360 +és az érintett dobozok száma egyenesen arányosan skálázódik a skálázási konstanssal. 255 -00:16:31,860 --> 00:16:36,700 -és a megérintett dobozok száma arányos a cső négyzetével. skálázási tényező. +00:16:49,400 --> 00:16:53,728 +Tehát egy alakzathoz számot rendelni a dimenziójához trükkös lehet, 256 -00:16:36,700 --> 00:16:41,486 -De ez valójában nem egy cső, hanem ezekből a gyorsan kanyargó kis ívekből áll, +00:16:53,728 --> 00:16:58,120 +és ez teret enged az eltérő definícióknak és az eltérő konvencióknak. 257 -00:16:41,486 --> 00:16:45,302 -így ha egyszer még jobban felnagyítja, egészen addig a pontig, +00:17:00,620 --> 00:17:05,172 +Tisztán matematikai környezetben valóban számos definíció létezik a dimenzióra, 258 -00:16:45,302 --> 00:16:50,270 -hogy a dobozok fel tudják venni a görbék részleteit, ismét egydimenziósnak tűnik. +00:17:05,172 --> 00:17:08,473 +de mindegyik arra összpontosít, hogy mi a dimenzió határa 259 -00:16:50,270 --> 00:16:55,360 -a skálázást közvetlenül megérintett dobozok száma a méretezési állandóval arányosan. +00:17:08,473 --> 00:17:10,920 +egyre közelebbi és közelebbi zoomszinteken. 260 -00:16:55,360 --> 00:17:01,614 -Így valójában bonyolult lehet számot rendelni egy alakzathoz a méretéhez, +00:17:14,540 --> 00:17:18,066 +Ezt úgy is elképzelhetjük, hogy a grafikonon ennek a lejtőnek a határértékét látjuk, 261 -00:17:01,614 --> 00:17:06,940 -és teret enged az eltérő definícióknak és eltérő konvencióknak. +00:17:18,066 --> 00:17:20,099 +ahogy egyre távolabb és távolabb haladunk jobbra. 262 -00:17:06,940 --> 00:17:11,961 -Pusztán matematikai környezetben valóban számos definíció létezik a dimenzióra, +00:17:21,200 --> 00:17:24,335 +Tehát ahhoz, hogy egy tisztán geometriai alakzat valódi fraktál legyen, 263 -00:17:11,961 --> 00:17:15,538 -de mindegyik arra összpontosít, hogy mi a határa ennek a +00:17:24,335 --> 00:17:28,079 +továbbra is durvának kell tűnnie, még akkor is, ha végtelenül nagyra közelítünk hozzá. 264 -00:17:15,538 --> 00:17:18,740 -dimenziónak az egyre közelebbi nagyítási szinteken. +00:17:29,960 --> 00:17:33,820 +De egy jobban alkalmazott környezetben, például ha Nagy-Britannia partvonalát nézzük, 265 -00:17:18,740 --> 00:17:24,086 -Ezt a telek szempontjából úgy képzelheti el, mint ennek a lejtőnek a határát, +00:17:33,820 --> 00:17:37,680 +nem igazán van értelme a határról beszélni, ahogy egyre jobban és jobban ráközelítünk. 266 -00:17:24,086 --> 00:17:26,280 -ahogy egyre jobban halad jobbra. +00:17:38,120 --> 00:17:40,120 +Úgy értem, egy bizonyos ponton csak atomokat ütögetnél. 267 -00:17:26,280 --> 00:17:30,385 -Tehát ahhoz, hogy egy tisztán geometriai alakzat valódi fraktál legyen, +00:17:40,960 --> 00:17:44,866 +Ehelyett azt kell tennie, hogy a méretarányok kellően széles skáláját vizsgálja meg 268 -00:17:30,385 --> 00:17:34,320 -továbbra is durvának kell lennie, még akkor is, ha végtelenül nagyít. +00:17:44,866 --> 00:17:48,820 +a nagyon kicsinyítettől a nagyon nagyítottig, és mindegyiknél kiszámítja a dimenziót. 269 -00:17:34,320 --> 00:17:37,970 -De egy alkalmazottabb környezetben, például Nagy-Britannia partvonalát nézve, +00:17:49,940 --> 00:17:54,480 +Ebben az alkalmazott környezetben egy alakzatot általában csak akkor tekintünk 270 -00:17:37,970 --> 00:17:41,480 -nincs igazán értelme a határról beszélni, ahogy egyre jobban ráközelítünk, +00:17:54,480 --> 00:17:59,595 +fraktálnak, ha a mért dimenzió több különböző skálán keresztül is megközelítőleg állandó 271 -00:17:41,480 --> 00:17:43,680 -úgy értem, egy ponton csak atomokba ütköznének. +00:17:59,595 --> 00:17:59,940 +marad. 272 -00:17:43,680 --> 00:17:46,429 -Ehelyett a skála kellően széles skáláját nézi, +00:18:00,660 --> 00:18:04,940 +Nagy-Britannia partvonala például nem csak távolról tűnik 1,21 dimenziósnak. 273 -00:17:46,429 --> 00:17:51,460 -a nagyon kicsinyítetttől a nagyon nagyítottig, és mindegyiknél kiszámolja a méreteket. +00:18:05,280 --> 00:18:10,560 +Még ha ezerszeresre is nagyítjuk a képet, az érdességi szint még mindig 1,21 körül van. 274 -00:17:51,840 --> 00:17:56,397 -És ebben az alkalmazottabb beállításban egy alakzatot általában csak akkor tekintenek +00:18:11,520 --> 00:18:16,651 +Pontosan ez az az értelemben, hogy a természet sok alakzata valóban önhasonló, 275 -00:17:56,397 --> 00:18:01,060 -fraktálnak, ha a mért dimenzió megközelítőleg állandó marad több különböző léptékben is. +00:18:16,651 --> 00:18:18,860 +bár nem tökéletes önhasonlósággal. 276 -00:18:01,300 --> 00:18:06,044 -Például Nagy-Britannia partvonala nem csak úgy néz ki, 1.21 dimenziós távolságból, +00:18:19,640 --> 00:18:23,260 +A tökéletesen önhasonló alakzatok fontos szerepet játszanak a fraktálgeometriában. 277 -00:18:06,044 --> 00:18:10,560 -még ha 1000-szeresre is nagyít, az érdesség szintje továbbra is 1 körül van.21. +00:18:23,660 --> 00:18:29,158 +Egyszerűen leírható, alacsony információtartalmú példákat kapunk az érdesség jelenségére, 278 -00:18:11,520 --> 00:18:15,190 -Pontosan ott van az az értelemben, hogy a természetből származó +00:18:29,158 --> 00:18:33,740 +amely sok különböző léptékben és tetszőlegesen közeli léptékben is fennáll. 279 -00:18:15,190 --> 00:18:18,860 -sok alakzat valójában önhasonló, bár nem tökéletes önhasonlóság. +00:18:34,860 --> 00:18:37,395 +És ez fontos, mert ez adja meg a kezdetleges eszközöket 280 -00:18:19,640 --> 00:18:23,260 -A tökéletesen önhasonló formák fontos szerepet játszanak a fraktálgeometriában. +00:18:37,395 --> 00:18:38,980 +a fraktáljelenségek modellezéséhez. 281 -00:18:23,660 --> 00:18:27,037 -Amit adnak nekünk, azok egyszerűen leírható, kevés információval +00:18:39,760 --> 00:18:44,587 +De azt is fontosnak tartom, hogy ne tekintsük őket a fraktálok prototipikus példájának, 282 -00:18:27,037 --> 00:18:30,050 -rendelkező példák az érdesség jelenségére, az érdességre, +00:18:44,587 --> 00:18:47,660 +mivel a fraktálok általában véve sokkal karakteresebbek. 283 -00:18:30,050 --> 00:18:33,740 -amely sok különböző skálán és tetszőlegesen közeli skálákon is fennáll. +00:18:50,780 --> 00:18:53,197 +Tényleg úgy gondolom, hogy ez egyike azoknak a gondolatoknak, 284 -00:18:34,860 --> 00:18:37,188 -És ez fontos, primitív eszközöket ad nekünk ezeknek +00:18:53,197 --> 00:18:56,240 +amelyeket ha egyszer megtanulsz, akkor teljesen másképp fogod látni a világot. 285 -00:18:37,188 --> 00:18:38,980 -a fraktáljelenségeknek a modellezéséhez. +00:18:56,900 --> 00:19:02,960 +Ez a szám, ez a tört dimenzió egy kvantitatív módot ad az érdesség leírására. 286 -00:18:39,760 --> 00:18:44,281 -De szerintem az is fontos, hogy ne tekintsük őket a fraktálok prototipikus példájának, +00:19:03,400 --> 00:19:06,632 +Norvégia partvonala például körülbelül 1,52 dimenziós, 287 -00:18:44,281 --> 00:18:47,660 -mivel a fraktálok általában sokkal több karakterrel rendelkeznek. +00:19:06,632 --> 00:19:10,217 +ami számszerűen kifejezi azt a tényt, hogy sokkal cakkosabb, 288 -00:18:50,780 --> 00:18:53,146 -Tényleg azt gondolom, hogy ez az egyik olyan ötlet, +00:19:10,217 --> 00:19:12,040 +mint Nagy-Britannia partvonala. 289 -00:18:53,146 --> 00:18:56,240 -ahol ha egyszer megtanulod, teljesen másképp kezded nézni a világot. +00:19:12,820 --> 00:19:17,199 +Egy nyugodt óceán felszínének fraktáldimenziója alig haladja meg a 2-t, 290 -00:18:56,900 --> 00:19:00,768 -Hogy mit jelent ez a szám, mit ad nekünk ez a törtdimenzió, +00:19:17,199 --> 00:19:20,120 +míg egy viharos óceáné közelebb lehet a 2,3-hoz. 291 -00:19:00,768 --> 00:19:02,960 -az a durvaság kvantitatív leírása. +00:19:21,300 --> 00:19:24,458 +Valójában a fraktáldimenzió nem csak a természetben fordul elő gyakran, 292 -00:19:03,400 --> 00:19:06,296 -Például Norvégia tengerpartja körülbelül 1.52 dimenziós, +00:19:24,458 --> 00:19:27,659 +hanem úgy tűnik, hogy ez az alapvető megkülönböztető elem a természetben 293 -00:19:06,296 --> 00:19:10,362 -ami egy számszerű módja annak a ténynek a közlésére, hogy sokkal szaggatottabb, - -294 -00:19:10,362 --> 00:19:12,040 -mint Nagy-Britannia tengerpartja. - -295 -00:19:12,820 --> 00:19:17,078 -A nyugodt óceán felszínének fraktáldimenziója alig haladja meg a 2-t, - -296 -00:19:17,078 --> 00:19:20,120 -a viharosé pedig a 2-hez közelebb eső dimenziót.3. - -297 -00:19:21,300 --> 00:19:24,805 -Valójában a fraktáldimenzió nem csak gyakran fordul elő a természetben, - -298 -00:19:24,805 --> 00:19:27,823 -hanem úgy tűnik, hogy alapvető különbséget tesz a természetes - -299 -00:19:27,823 --> 00:19:30,160 -és az ember által létrehozott objektumok között. +00:19:27,659 --> 00:19:30,160 +keletkezett és az ember által létrehozott tárgyak között. diff --git a/2017/fractal-dimension/hungarian/sentence_translations.json b/2017/fractal-dimension/hungarian/sentence_translations.json index b24f13aa4..b774012d0 100644 --- a/2017/fractal-dimension/hungarian/sentence_translations.json +++ b/2017/fractal-dimension/hungarian/sentence_translations.json @@ -1,1127 +1,1295 @@ [ { - "translatedText": "Ki nem szereti a fraktálokat?", "input": "Who doesn't like fractals?", + "translatedText": "Ki ne szeretné a fraktálokat?", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 4.039999999999999, + 4.04, 5.36 ] }, { - "translatedText": "Az egyszerűség és a bonyolultság gyönyörű keveréke, gyakran magukban foglalják ezeket a végtelenül ismétlődő mintákat.", "input": "They're a beautiful blend of simplicity and complexity, often including these infinitely repeating patterns.", + "translatedText": "Az egyszerűség és a bonyolultság gyönyörű keverékei, amelyek gyakran tartalmazzák ezeket a végtelenül ismétlődő mintákat.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 5.76, 10.6 ] }, { - "translatedText": "A programozók különösen kedvelik őket, mert megdöbbentően kis mennyiségű kódra van szükség ahhoz, hogy olyan képeket készítsenek, amelyek sokkal bonyolultabbak, mint ahogyan azt emberi kéz valaha is remélhetné.", "input": "Programmers in particular tend to be especially fond of them, because it takes a shockingly small amount of code to produce images that are way more intricate than any human hand ever could hope to draw.", + "translatedText": "Különösen a programozók kedvelik őket, mert megdöbbentően kevés kóddal lehet olyan képeket létrehozni, amelyek sokkal bonyolultabbak, mint amilyeneket emberi kéz valaha is képes lenne megrajzolni.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 11.42, 20.58 ] }, { - "translatedText": "De sokan valójában nem ismerik a fraktál definícióját, legalábbis nem arra, amire Benoit Mandelbrot, a fraktálgeometria atyja gondolt.", "input": "But a lot of people don't actually know the definition of a fractal, at least not the one Benoit Mandelbrot, the father of fractal geometry, had in mind.", + "translatedText": "De sokan nem ismerik a fraktál definícióját, legalábbis nem azt, amelyet Benoit Mandelbrot, a fraktálgeometria atyja, a fraktálok atyja képviselt.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 21.44, 28.96 ] }, { - "translatedText": "Általános tévhit az, hogy a fraktálok olyan alakzatok, amelyek tökéletesen hasonlítanak egymásra.", "input": "A common misconception is that fractals are shapes that are perfectly self-similar.", + "translatedText": "Gyakori tévhit, hogy a fraktálok olyan alakzatok, amelyek tökéletesen önhasonlóak.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 29.66, 33.3 ] }, { - "translatedText": "Például ez a hópehelynek kinéző alakzat itt, amelyet Von Koch hópehelynek hívnak, három különböző szegmensből áll, és ezek mindegyike tökéletesen hasonlít egymásra, mivel ráközelítve egy tökéletesen azonos másolatot kapunk az eredeti.", "input": "For example, this snowflake-looking shape right here, called the Von Koch snowflake, consists of three different segments, and each one of these is perfectly self-similar, in that when you zoom in on it, you get a perfectly identical copy of the original.", + "translatedText": "Például ez a hópehelynek látszó alakzat itt, amelyet Von Koch-hópehelynek nevezünk, három különböző szegmensből áll, és ezek mindegyike tökéletesen önhasonló, azaz ha ráközelítünk, akkor az eredeti tökéletesen azonos másolatát kapjuk.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 34.12, 47.46 ] }, { - "translatedText": "Hasonlóképpen, a híres Sierpinski-háromszög önmagának három kisebb, azonos másolatából áll.", "input": "Likewise, the famous Sierpinski triangle consists of three smaller identical copies of itself.", + "translatedText": "Hasonlóképpen, a híres Sierpinski-háromszög három kisebb, azonos másolatból áll.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 49.52, 54.36 ] }, { - "translatedText": "És félreértés ne essék, az önhasonló formák határozottan szépek, és jó játékmodellek a fraktálok valójában.", "input": "And don't get me wrong, self-similar shapes are definitely beautiful, and they're a good toy model for what fractals really are.", + "translatedText": "És ne értsen félre, az önhasonló alakzatok határozottan gyönyörűek, és jó játékmodell arra, hogy mi is a fraktálok valójában.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 55.04, 60.78 ] }, { - "translatedText": "De Mandelbrot sokkal tágabb felfogást tartott szem előtt, amelyet nem a szépség motivált, hanem inkább az a pragmatikus vágy, hogy a természetet úgy modellezze, hogy az valóban megragadja a durvaságot.", "input": "But Mandelbrot had a much broader conception in mind, one motivated not by beauty, but more by a pragmatic desire to model nature in a way that actually captures roughness.", + "translatedText": "Mandelbrot azonban sokkal tágabb koncepciót képzelt el, amelyet nem a szépség, hanem inkább az a pragmatikus vágy motivált, hogy a természetet úgy modellezze, hogy az valóban megragadja a durvaságot.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 61.1, 70.26 ] }, { - "translatedText": "Bizonyos szempontból a fraktálgeometria lázadás a kalkulus ellen, amelynek központi feltételezése az, hogy a dolgok hajlamosak simának tűnni, ha elég messzire nagyít.", "input": "In some ways, fractal geometry is a rebellion against calculus, whose central assumption is that things tend to look smooth if you zoom in far enough.", + "translatedText": "Bizonyos szempontból a fraktálgeometria lázadás a számtan ellen, amelynek központi feltételezése az, hogy a dolgok hajlamosak simának tűnni, ha elég nagyra közelítjük őket.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 72.38, 79.72 ] }, { - "translatedText": "De Mandelbrot ezt túlzottan idealizáltnak, vagy legalábbis szükségtelenül idealizáltnak látta, ami olyan modelleket eredményezett, amelyek figyelmen kívül hagyják a ténylegesen modellezett dolog finomabb részleteit, ami számíthat.", "input": "But Mandelbrot saw this as overly idealized, or at least needlessly idealized, resulting in models that neglect the finer details of the thing they're actually modeling, which can matter.", + "translatedText": "Mandelbrot azonban úgy látta, hogy ez túlságosan idealizált, vagy legalábbis szükségtelenül idealizált, ami olyan modelleket eredményez, amelyek elhanyagolják a ténylegesen modellezett dolog finomabb részleteit, ami nem mindegy.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 80.32, 90.58 ] }, { - "translatedText": "Megfigyelte, hogy az önhasonló alakzatok alapot adnak a durvaság bizonyos formáinak szabályszerűségének modellezésére, de az a közkeletű felfogás, hogy a fraktálok csak tökéletesen önhasonló alakzatokat tartalmaznak, egy másik túlidealizálás, amely ironikusan szembemegy a pragmatikus szellemiséggel. A fraktálgeometria eredete.", "input": "What he observed is that self-similar shapes give a basis for modeling the regularity in some forms of roughness, but the popular perception that fractals only include perfectly self-similar shapes is another over-idealization, one that ironically goes against the pragmatic spirit of fractal geometry's origins.", + "translatedText": "Azt figyelte meg, hogy az önhasonló alakzatok alapot adnak az érdesség bizonyos formáinak szabályosságának modellezéséhez, de az a közkeletű felfogás, hogy a fraktálok csak tökéletesen önhasonló alakzatokat tartalmaznak, egy másik túlzott idealizáció, amely ironikus módon ellentétes a fraktálgeometria eredetének pragmatikus szellemével.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 92.04, 109.02 ] }, { - "translatedText": "A fraktálok valódi meghatározása a fraktáldimenzió ideájához, a videó fő témájához kapcsolódik.", "input": "The real definition of fractals has to do with this idea of fractal dimension, the main topic of this video.", + "translatedText": "A fraktálok valódi definíciója a fraktáldimenzió gondolatához kapcsolódik, amely a videó fő témája.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 109.64, 115.4 ] }, { - "translatedText": "Látod, van értelme, egy bizonyos módja annak, hogy meghatározzuk azt a szódimenziót, amelyben a Sierpinski-háromszög megközelítőleg 1.585D, hogy a Von Koch-görbe megközelítőleg 1.262D.", - "input": "You see, there is a sense, a certain way to define the word dimension in which the Sierpinski triangle is approximately 1.585D, that the Von Koch curve is approximately 1.262D.", + "input": "You see, there is a sense, a certain way to define the word dimension, in which the Sierpinski triangle is approximately 1.585D, that the Von Koch curve is approximately 1.262D.", + "translatedText": "Látjátok, van egy bizonyos értelemben, egy bizonyos módon definiálni a dimenzió szót, amelyben a Sierpinski-háromszög körülbelül 1,585D, a Von Koch-görbe körülbelül 1,262D.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 116.32, 128.66 ] }, { - "translatedText": "Nagy-Britannia partvonala 1 körülinek bizonyul.21D, és általában lehetnek olyan alakzatok, amelyek mérete tetszőleges pozitív valós szám, nem csak egész szám.", "input": "The coastline of Britain turns out to be around 1.21D, and in general it's possible to have shapes whose dimension is any positive real number, not just whole numbers.", + "translatedText": "Nagy-Britannia partvonaláról kiderül, hogy körülbelül 1,21D, és általában véve lehetségesek olyan alakzatok, amelyek dimenziója bármilyen pozitív valós szám, nem csak egész számok.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 129.58, 138.88 ] }, { - "translatedText": "Azt hiszem, amikor először hallottam, hogy valaki így hivatkozik a tört dimenziókra, csak azt hittem, hogy ez hülyeség, nem?", "input": "I think when I first heard someone reference fractional dimension like this, I just thought it was nonsense, right?", + "translatedText": "Azt hiszem, amikor először hallottam, hogy valaki így hivatkozik a tört dimenzióra, azt hittem, hogy ez hülyeség, igaz?", + "model": "DeepL", "time_range": [ 142.14, 147.56 ] }, { - "translatedText": "Úgy értem, a matematikusok egyértelműen csak kitalálnak dolgokat.", "input": "I mean, mathematicians are clearly just making stuff up.", + "translatedText": "Úgy értem, a matematikusok nyilvánvalóan csak kitalálnak dolgokat.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 147.68, 150.12 ] }, { - "translatedText": "A dimenzió olyasvalami, aminek általában csak természetes számok esetében van értelme, igaz?", "input": "Dimension is something that usually only makes sense for natural numbers, right?", + "translatedText": "A dimenzió olyasmi, aminek általában csak a természetes számok esetében van értelme, igaz?", + "model": "DeepL", "time_range": [ 150.48, 153.78 ] }, { - "translatedText": "A vonal egydimenziós, a sík kétdimenziós, a tér, amelyben élünk, háromdimenziós, és így tovább.", - "input": "A line is one dimensional, a plane is two dimensional, the space we live in is three dimensional, and so on.", + "input": "A line is one-dimensional, a plane that's two-dimensional, the space that we live in that's three-dimensional, and so on.", + "translatedText": "Egy vonal egydimenziós, egy sík kétdimenziós, a tér, amelyben élünk, háromdimenziós, és így tovább.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 154.08, 159.86 ] }, { - "translatedText": "Valójában minden lineáris algebratanuló, aki éppen megtanulta a tört formális meghatározását ebben a kontextusban, egyetértene, ennek csak a számok számolásának van értelme.", - "input": "And in fact, any linear algebra student who just learned the formal definition of fraction in that context would agree, it only makes sense for counting numbers.", + "input": "And in fact, any linear algebra student who just learned the formal definition of dimension in that context would agree, it only makes sense for counting numbers.", + "translatedText": "És valójában bármelyik lineáris algebrai hallgató, aki éppen most tanulta meg a dimenzió formális definícióját ebben a kontextusban, egyetértene azzal, hogy ennek csak a számok számolásánál van értelme.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 160.36, 168.3 ] }, { - "translatedText": "És természetesen a fraktáldimenzió ötlete csak kitalált.", "input": "And of course, the idea of fractal dimension is just made up.", + "translatedText": "És persze a fraktáldimenzió gondolata is csak kitaláció.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 169.2, 172.52 ] }, { - "translatedText": "Úgy értem, ez matematika, minden kitalált.", "input": "I mean, this is math, everything's made up.", + "translatedText": "Úgy értem, ez matematika, minden kitalált.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 172.82, 174.64 ] }, { - "translatedText": "De a kérdés az, hogy hasznos konstrukciónak bizonyul-e a világ modellezéséhez.", "input": "But the question is whether or not it turns out to be a useful construct for modeling the world.", + "translatedText": "A kérdés azonban az, hogy hasznos konstrukciónak bizonyul-e a világ modellezéséhez.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 175.08, 179.46 ] }, { - "translatedText": "És azt hiszem, egyet is fogsz érteni, ha egyszer megtanulod, hogyan definiálják a fraktáldimenziót, szinte mindenhol látni kezded, amerre csak nézel.", "input": "And I think you'll agree, once you learn how fractal dimension is defined, it's something that you start seeing almost everywhere that you look.", + "translatedText": "És azt hiszem, egyet fogtok érteni abban, hogy ha egyszer megtanuljátok, hogyan definiálják a fraktáldimenziót, akkor szinte mindenhol, ahová csak nézel, ezt fogod látni.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 180.1, 186.3 ] }, { - "translatedText": "Valójában segít, ha itt elkezdjük a vitát, ha csak a tökéletesen önhasonló alakzatokat nézzük.", "input": "It actually helps to start the discussion here by only looking at perfectly self-similar shapes.", + "translatedText": "Valójában segít, ha a vitát úgy kezdjük, hogy csak a tökéletesen önhasonló alakzatokat vizsgáljuk.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 188.66, 193.26 ] }, { - "translatedText": "Valójában négy alakzattal kezdem, amelyek közül az első három nem is fraktál.", "input": "In fact, I'm going to start with four shapes, the first three of which aren't even fractals.", + "translatedText": "Valójában négy alakzattal fogok kezdeni, amelyek közül az első három nem is fraktál.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 193.94, 197.64 ] }, { - "translatedText": "Egy vonal, egy négyzet, egy kocka és egy Sierpinski-háromszög.", "input": "A line, a square, a cube, and a Sierpinski triangle.", + "translatedText": "Egy vonal, egy négyzet, egy kocka és egy Sierpinski-háromszög.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 198.1, 201.72 ] }, { - "translatedText": "Mindezek a formák önhasonlóak.", "input": "All of these shapes are self-similar.", + "translatedText": "Ezek az alakzatok mind önhasonlóak.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 202.6, 204.2 ] }, { - "translatedText": "Egy sor két kisebb sorra bontható, amelyek mindegyike tökéletes másolata az eredetinek, csak felére kicsinyítve.", "input": "A line can be broken up into two smaller lines, each of which is a perfect copy of the original, just scaled down by a half.", + "translatedText": "Egy vonal két kisebb vonalra bontható, amelyek mindegyike tökéletes másolata az eredetinek, csak felére csökkentett méretben.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 204.7, 210.96 ] }, { - "translatedText": "Egy négyzet négy kisebb négyzetre bontható, amelyek mindegyike tökéletes másolata az eredetinek, csak felére kicsinyítve.", "input": "A square can be broken down into four smaller squares, each of which is a perfect copy of the original, just scaled down by a half.", + "translatedText": "Egy négyzet négy kisebb négyzetre bontható, amelyek mindegyike tökéletes másolata az eredetinek, csak a felére kicsinyítve.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 211.54, 218.34 ] }, { - "translatedText": "Ugyanígy egy kocka nyolc kisebb kockára bontható, ismét mindegyik egy felére kicsinyített változat.", "input": "Likewise, a cube can be broken down into eight smaller cubes, again, each one is a scaled down version by one half.", + "translatedText": "Hasonlóképpen, egy kocka nyolc kisebb kockára bontható, ismét csak egy-egy felére kicsinyített változat.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 220.0, 225.2 ] }, { - "translatedText": "A Sierpinski-háromszög lényege, hogy önmagának három kisebb másolatából készült, és az egyik kisebb másolat oldalhossza fele az eredeti háromszög oldalhosszának.", "input": "And the core characteristic of the Sierpinski triangle is that it's made of three smaller copies of itself, and the length of the side of one of those smaller copies is one half the side length of the original triangle.", + "translatedText": "A Sierpinski-háromszög alapvető jellemzője pedig az, hogy három kisebb másolatából áll, és az egyik kisebb másolat oldalhossza az eredeti háromszög oldalhosszának fele.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 226.02, 236.5 ] }, { - "translatedText": "Most szórakoztató összehasonlítani, hogyan mérjük ezeket a dolgokat.", - "input": "Now it's fun to compare how we measure these things.", + "input": "Now, it's fun to compare how we measure these things.", + "translatedText": "Nos, jó móka összehasonlítani, hogyan mérjük ezeket a dolgokat.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 238.2, 240.36 ] }, { - "translatedText": "Azt mondanánk, hogy a kisebb vonal az eredeti vonal hosszának fele, a kisebb négyzet az eredeti négyzet területének egynegyede, a kisebb kocka az eredeti kocka térfogatának egynyolcada, és az a kisebb Sierpinski-háromszög, Nos, egy pillanat alatt megbeszéljük, hogyan mérjük ezt.", - "input": "We'd say that the smaller line is one half the length of the original line, the smaller square is one quarter the area of the original square, the smaller cube is one eighth the volume of the original cube, and that smaller Sierpinski triangle, well, we'll talk about how to measure that in just a moment.", + "input": "We'd say that the smaller line is one half the length of the original line, the smaller square is one quarter the area of the original square, the smaller cube is one eighth the volume of the original cube, and that smaller Sierpinski triangle?", + "translatedText": "Azt mondanánk, hogy a kisebb vonal az eredeti vonal hosszának fele, a kisebb négyzet az eredeti négyzet területének negyede, a kisebb kocka az eredeti kocka térfogatának nyolcada, és az a kisebb Sierpinski-háromszög?", + "model": "DeepL", "time_range": [ 240.62, + 253.84 + ] + }, + { + "input": "Well, we'll talk about how to measure that in just a moment.", + "translatedText": "Nos, mindjárt beszélünk arról, hogyan lehet ezt mérni.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 254.44, 256.8 ] }, { - "translatedText": "Amit szeretnék, az egy olyan szó, amely általánosítja a hossz, a terület és a térfogat fogalmát, de alkalmazható ezekre a formákra és még sok másra.", - "input": "What I want is a word that generalizes the idea of length, area, and volume, but that I can apply to all of those shapes, and more.", + "input": "What I want is a word that generalizes the idea of length, area, and volume, but that I can apply to all of those shapes and more.", + "translatedText": "Egy olyan szót szeretnék, amely általánosítja a hossz, a terület és a térfogat fogalmát, de amelyet alkalmazhatok mindezekre az alakzatokra és még többre is.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 258.2, 264.96 ] }, { - "translatedText": "És általában a matematikában az a szó, amit erre használsz, a mérték, de azt hiszem, intuitívabb lehet tömegről beszélni, például elképzelni, hogy ezek az alakzatok mindegyike fémből, vékony drótból vagy laposból készül. lapot, egy tömör kockát és valamilyen Sierpinski-hálót.", - "input": "And typically in math, the word you'd use for this is measure, but I think it might be more intuitive to talk about mass, as in, imagine that each of these shapes is made out of metal, a thin wire, a flat sheet, a solid cube, and some kind of Sierpinski mesh.", + "input": "And typically in math, the word that you'd use for this is measure, but I think it might be more intuitive to talk about mass, as in, imagine that each of these shapes is made out of metal, a thin wire, a flat sheet, a solid cube, and some kind of Sierpinski mesh.", + "translatedText": "A matematikában erre általában a mérték szót használjuk, de szerintem intuitívabb lenne a tömegről beszélni, például képzeljük el, hogy ezek az alakzatok mindegyike fémből, egy vékony drótból, egy lapos lemezből, egy tömör kockából és valamilyen Sierpinski-hálóból áll.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 265.7, 279.48 ] }, { - "translatedText": "A fraktáldimenziónak mindene köze van ahhoz, hogy megértsük, hogyan változik ezeknek az alakzatoknak a tömege, ahogy méretezi őket.", "input": "Fractal dimension has everything to do with understanding how the mass of these shapes changes as you scale them.", + "translatedText": "A fraktáldimenziónak minden köze van ahhoz, hogy megértsük, hogyan változik ezeknek az alakzatoknak a tömege, ahogy méretezzük őket.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 280.46, 286.3 ] }, { - "translatedText": "Ha a beszélgetést önhasonló alakzatokkal kezdjük, az az előnye, hogy szép, áttekinthető módot ad a tömegek összehasonlítására.", - "input": "The benefit of starting the discussion with self-similar shapes is that it gives us a nice, clear-cut way to compare masses.", + "input": "The benefit of starting the discussion with self-similar shapes is that it gives us a nice clear-cut way to compare masses.", + "translatedText": "A vita önhasonló alakzatokkal való indításának előnye, hogy így a tömegek összehasonlítására egy szép, egyértelmű módot kapunk.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 287.28, 292.86 ] }, { - "translatedText": "Ha ezt a sort egy felére kicsinyítjük, a tömeg is felével kicsinyül, amit zsigerileg is láthatunk, mert a kisebbnek két másolata kell az egészhez.", "input": "When you scale down that line by one half, the mass is also scaled down by one half, which you can viscerally see because it takes two copies of that smaller one to form the whole.", + "translatedText": "Ha ezt a vonalat a felére kicsinyítjük, a tömeg is a felére csökken, amit szemmel láthatóan érzékelhetünk, mert a kisebbiknek két példánya kell az egészhez.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 295.04, 305.28 ] }, { - "translatedText": "Ha felére kicsinyítünk egy négyzetet, akkor a tömege negyedével csökken, és ezt ismét láthatja, ha négy kisebb másolatot összeilleszt, hogy megkapja az eredetit.", "input": "When you scale down a square by one half, its mass is scaled down by one fourth, where again you can see this by piecing together four of the smaller copies to get the original.", + "translatedText": "Ha egy négyzetet a felére kicsinyítünk, akkor a tömege negyedével csökken, ahol ezt ismét láthatjuk, ha négy kisebb másolatot összerakunk, hogy megkapjuk az eredetit.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 307.18, 315.26 ] }, { - "translatedText": "Hasonlóképpen, ha egy felére kicsinyíti a kockát, a tömeg egy nyolcaddal vagy egy félkockával csökken, mert a kisebb kockából nyolc másolatra van szükség az eredeti újjáépítéséhez.", "input": "Likewise, when you scale down that cube by one half, the mass is scaled down by one eighth, or one half cubed, because it takes eight copies of that smaller cube to rebuild the original.", + "translatedText": "Hasonlóképpen, ha ezt a kockát a felére kicsinyítjük, a tömeg egy nyolcadával, azaz egy fél kockával csökken, mivel az eredeti kocka újjáépítéséhez a kisebb kocka nyolc példányára van szükség.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 319.28, 328.84 ] }, { - "translatedText": "És ha a Sierpinski-háromszöget a felére csökkenti, nem ért egyet azzal, hogy van értelme azt mondani, hogy a tömege a harmadszorosára csökken?", "input": "And when you scale down the Sierpinski triangle by a factor of a half, wouldn't you agree that it makes sense to say that its mass goes down by a factor of one third?", + "translatedText": "És ha a Sierpinski-háromszöget félszeresére kicsinyítjük, nem értünk egyet azzal, hogy van értelme azt mondani, hogy a tömege harmadával csökken?", + "model": "DeepL", "time_range": [ 331.12, 338.68 ] }, { - "translatedText": "Úgy értem, pontosan három kell a kisebbek közül az eredeti elkészítéséhez.", "input": "I mean, it takes exactly three of those smaller ones to form the original.", + "translatedText": "Úgy értem, pontosan három ilyen kisebb kell az eredetihez.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 339.24, 342.62 ] }, { - "translatedText": "De vegyük észre, hogy az egyenes, a négyzet és a kocka esetében az a tényező, amellyel a tömeg megváltozott, az egyik felének ez a szép, tiszta egész hatványa.", - "input": "But notice that for the line, the square, and the cube, the factor by which the mass changed is this nice, clean integer power of one half.", + "input": "But notice that for the line, the square, and the cube, the factor by which the mass changed is this nice clean integer power of one half.", + "translatedText": "De figyeljük meg, hogy a vonal, a négyzet és a kocka esetében a tényező, amellyel a tömeg változott, ez a szép tiszta egész szám a felének hatványa.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 345.18, 352.1 ] }, { - "translatedText": "Valójában ez a kitevő az egyes alakzatok dimenziója.", "input": "In fact, that exponent is the dimension of each shape.", + "translatedText": "Valójában ez az exponens az egyes alakzatok dimenziója.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 353.98, 357.04 ] }, { - "translatedText": "És mi több, azt is mondhatnánk, hogy az, hogy egy alakzat például kétdimenziós, ami a kettőt kétdimenzióssá teszi, az az, hogy ha valamilyen tényezővel méretezzük, akkor a tömege az adott tényezővel lesz méretezve. a második hatalom.", - "input": "And what's more, you could say that what it means for a shape to be, for example, two dimensional, what puts the two in two dimensional, is that when you scale it by some factor, its mass is scaled by that factor raised to the second power.", + "input": "And what's more, you could say that what it means for a shape to be, for example, two-dimensional, what puts the two in two-dimensional, is that when you scale it by some factor, its mass is scaled by that factor raised to the second power.", + "translatedText": "Sőt, azt is mondhatnánk, hogy egy alakzat például azért kétdimenziós, mert ha valamilyen tényezővel méretezzük, akkor a tömege a második hatványra emelt tényezővel méreteződik.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 359.58, 376.64 ] }, { - "translatedText": "És talán azt jelenti, hogy egy alakzat háromdimenziós, hogy ha valamilyen tényezővel méretezi, akkor a tömeg a tényező harmadik hatványával lesz méretezve.", - "input": "And maybe what it means for a shape to be three dimensional, is that when you scale it by some factor, the mass is scaled by the third power of that factor.", + "input": "And maybe what it means for a shape to be three-dimensional is that when you scale it by some factor, the mass is scaled by the third power of that factor.", + "translatedText": "És talán azt jelenti, hogy egy alakzat háromdimenziós, hogy ha valamilyen tényezővel méretezzük, akkor a tömeg a tényező harmadik hatványával méreteződik.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 379.1, 387.26 ] }, { - "translatedText": "Tehát ha ez a mi dimenziókoncepciónk, akkor mekkora legyen egy Sierpinski-háromszög dimenziója?", "input": "So if this is our conception of dimension, what should the dimensionality of a Sierpinski triangle be?", + "translatedText": "Ha tehát ez a mi dimenziófelfogásunk, akkor mi legyen a Sierpinski-háromszög dimenziója?", + "model": "DeepL", "time_range": [ 391.64, - 396.36 + 396.76 ] }, { - "translatedText": "Azt akarod mondani, hogy ha a felére kicsinyíted, akkor a tömege a felére csökken annak erejéig, akármi is legyen a mérete.", - "input": "You'd want to say that when you scale it down by a factor of one half, its mass goes down by one half to the power of, well, whatever its dimension is.", + "input": "You'd want to say that when you scale it down by a factor of one half, its mass goes down by one half to the power of whatever its dimension is.", + "translatedText": "Azt kellene mondanod, hogy ha a felével kicsinyíted, akkor a tömege a dimenziójának felével csökken, akármilyen is legyen a dimenziója.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 396.36, + 398.36, 406.12 ] }, { - "translatedText": "És mivel önhasonló, tudjuk, hogy azt akarjuk, hogy a tömege a harmadára csökkenjen.", "input": "And because it's self-similar, we know that we want its mass to go down by a factor of one third.", + "translatedText": "És mivel önhasonló, tudjuk, hogy a tömegének a harmadával kell csökkennie.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 406.72, 410.84 ] }, { - "translatedText": "Tehát mi az a d szám, amelyre az egyik felét d hatványára emelve egyharmadot kapunk?", "input": "So what's the number d such that raising one half to the power of d gives you one third?", + "translatedText": "Mi az a d szám, amelynek a felét d hatványára emelve harmadot kapunk?", + "model": "DeepL", "time_range": [ 412.78, 418.22 ] }, { - "translatedText": "Nos, ez ugyanaz, mint kettőt feltenni a háromnak, ez a lényegi kérdés, amelyre a logaritmusoknak meg kell válaszolniuk.", "input": "Well, that's the same as asking two to the what equals three, the quintessential type of question that logarithms are meant to answer.", + "translatedText": "Nos, ez ugyanaz, mintha azt kérdeznénk, hogy kettő a mi egyenlő hárommal, ami a logaritmusok által megválaszolandó kérdések kvintesszenciája.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 419.4, 425.46 ] }, { - "translatedText": "És amikor odamegy, és bedugja a háromból kettőt egy számológépbe, azt fogja tapasztalni, hogy ez körülbelül 1.585.", "input": "And when you go and plug in log base two of three to a calculator, what you'll find is that it's about 1.585.", + "translatedText": "És ha a számológépbe bedugod a hármas logaritmus kettes bázisát, azt fogod találni, hogy ez körülbelül 1,585.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 425.98, 432.18 ] }, { - "translatedText": "Tehát ilyen módon a Sierpinski-háromszög nem egydimenziós, még akkor sem, ha definiálhat egy görbét, amely minden pontján áthalad, és nem is kétdimenziós, pedig a síkban él.", - "input": "So in this way, the Sierpinski triangle is not one dimensional, even though you could define a curve that passes through all its points, and nor is it two dimensional, even though it lives in the plane.", + "input": "So in this way, the Sierpinski triangle is not one-dimensional, even though you could define a curve that passes through all its points, and nor is it two-dimensional, even though it lives in the plane.", + "translatedText": "Így tehát a Sierpinski-háromszög nem egydimenziós, még akkor sem, ha olyan görbét definiálhatnánk, amely minden pontján áthalad, és nem is kétdimenziós, még akkor sem, ha a síkban él.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 433.4, 443.46 ] }, { - "translatedText": "Ehelyett az 1.585 dimenziós.", "input": "Instead, it's 1.585 dimensional.", + "translatedText": "Ehelyett 1,585 dimenziós.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 444.18, 446.46 ] }, { - "translatedText": "És ha le akarjuk írni a tömegét, akkor sem a hossz, sem a terület nem tűnik megfelelő képletnek.", "input": "And if you want to describe its mass, neither length nor area seem like the fitting notions.", + "translatedText": "Ha pedig a tömegét akarjuk leírni, akkor sem a hossz, sem a terület nem tűnik megfelelő fogalomnak.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 447.24, 451.72 ] }, { - "translatedText": "Ha megpróbálnád, a hossza végtelennek bizonyulna, a területe pedig nulla.", "input": "If you tried, its length would turn out to be infinite, and its area would turn out to be zero.", + "translatedText": "Ha megpróbálnád, a hossza végtelennek, a területe pedig nullának bizonyulna.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 452.34, 456.62 ] }, { - "translatedText": "Ehelyett, amit akarsz, az az 1.A hossz 585 dimenziós analógja.", "input": "Instead, what you want is whatever the 1.585 dimensional analog of length is.", + "translatedText": "Ehelyett azt akarod, hogy a hossz 1,585-ös dimenziós analógja legyen.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 458.92, 464.12 ] }, { - "translatedText": "Itt nézzünk meg egy másik önhasonló fraktált, a von Koch-görbét.", "input": "Here, let's look at another self-similar fractal, the von Koch curve.", + "translatedText": "Nézzünk meg egy másik önhasonló fraktált, a von Koch-görbét.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 465.82, 469.12 ] }, { - "translatedText": "Ez önmagának négy kisebb, azonos másolatából áll, amelyek mindegyike az eredeti másolata, egyharmaddal kicsinyítve.", - "input": "This one is composed of four smaller identical copies of itself, each of which is a copy of the original, scaled down by one third.", + "input": "This one is composed of four smaller identical copies of itself, each of which is a copy of the original scaled down by one third.", + "translatedText": "Ez a kép négy kisebb, azonos másolatból áll, amelyek mindegyike az eredeti egyharmaddal kicsinyített másolata.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 469.84, 476.72 ] }, { - "translatedText": "Tehát a méretezési tényező egyharmada, a tömeg pedig egynegyedére csökkent.", "input": "So the scaling factor is one third, and the mass has gone down by a factor of one fourth.", + "translatedText": "A méretezési tényező tehát egyharmad, a tömeg pedig negyedével csökkent.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 477.58, 481.72 ] }, { - "translatedText": "Tehát ez azt jelenti, hogy a dimenziónak valamilyen d számnak kell lennie, így ha egyharmadot d hatványára emelünk, az egy negyedet ad.", - "input": "So that means the dimension should be some number d, so that when we raise one third to the power of d, it gives us one fourth.", + "input": "So that means the dimension should be some number D, so that when we raise one third to the power of D, it gives us one fourth.", + "translatedText": "Ez tehát azt jelenti, hogy a dimenziónak valamilyen D számnak kell lennie, hogy ha D hatványára emeljük az egyharmadot, akkor egy negyedet kapunk.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 483.92, 491.16 ] }, { - "translatedText": "Nos, ez ugyanaz, mintha hármat mondanánk a négynek, tehát csatlakozhatsz egy számológép naplójához, a hármat négyből, és ez 1 körül lesz.262.", "input": "Well, that's the same as saying three to the what equals four, so you can go and plug into a calculator log base three of four, and that comes out to be around 1.262.", + "translatedText": "Nos, ez ugyanaz, mintha azt mondanánk, hogy három a mihez egyenlő néggyel, tehát mehetsz és bedughatod a számológépbe a négy logaritmusának hármas bázisát, és ez körülbelül 1,262 lesz.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 492.38, 501.86 ] }, { - "translatedText": "Tehát bizonyos értelemben a von Koch-görbe 1.262 méretű forma.", "input": "So in a sense, the von Koch curve is a 1.262 dimensional shape.", + "translatedText": "A von Koch-görbe tehát bizonyos értelemben egy 1,262 dimenziós alakzat.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 502.8, 507.46 ] }, { - "translatedText": "Itt van egy másik szórakoztató.", "input": "Here's another fun one.", + "translatedText": "Itt van egy másik vicces.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 509.5, 510.28 ] }, { - "translatedText": "Ez egyfajta derékszögű változata a Koch-görbének.", "input": "This is kind of the right angled version of the Koch curve.", + "translatedText": "Ez a Koch-görbe derékszögű változata.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 510.6, 513.5 ] }, { - "translatedText": "Nyolc kicsinyített másolatából épül fel, ahol a méretezési tényező itt egynegyed.", "input": "It's built up of eight scaled down copies of itself, where the scaling factor here is one fourth.", + "translatedText": "Nyolc kicsinyített másolatából épül fel, ahol a méretezési tényező itt egynegyed.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 516.64, 521.72 ] }, { - "translatedText": "Tehát, ha meg akarjuk ismerni a dimenzióját, akkor valamilyen d számnak kell lennie, úgy, hogy d hatványának egynegyede egyenlő egy nyolcaddal, azzal a tényezővel, amellyel a tömeg éppen csökkent.", - "input": "So if you want to know its dimension, it should be some number d, such that one fourth to the power of d equals one eighth, the factor by which the mass just decreased.", + "input": "So if you want to know its dimension, it should be some number D, such that one fourth to the power of D equals one eighth, the factor by which the mass just decreased.", + "translatedText": "Ha tehát tudni akarjuk a dimenzióját, akkor annak egy D számnak kell lennie, úgy, hogy a D hatványának egynegyede egyenlő egy nyolcaddal, vagyis azzal a tényezővel, amennyivel a tömeg éppen csökkent.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 524.82, 534.0 ] }, { - "translatedText": "És ebben az esetben a kívánt érték a nyolcból négyes logaritmus, és ez pontosan három fele.", "input": "And in this case, the value we want is log base four of eight, and that's exactly three halves.", + "translatedText": "És ebben az esetben a kívánt érték a nyolcas log négyes bázisa, és ez pontosan három fél.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 536.54, 541.88 ] }, { - "translatedText": "Tehát nyilvánvalóan ez a fraktál pontosan 1.5 dimenziós.", "input": "So evidently, this fractal is precisely 1.5 dimensional.", + "translatedText": "Tehát nyilvánvaló, hogy ez a fraktál pontosan 1,5 dimenziós.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 542.54, 546.8 ] }, { - "translatedText": "Van ennek értelme?", "input": "Does that kind of make sense?", + "translatedText": "Van ennek értelme?", + "model": "DeepL", "time_range": [ 548.06, 548.9 ] }, { - "translatedText": "Furcsa, de az egész csak a méretezésről és a tömegek összehasonlításáról szól, miközben te méretezed.", "input": "It's weird, but it's all just about scaling and comparing masses while you scale.", + "translatedText": "Furcsa, de az egész csak a méretezésről és a tömegek összehasonlításáról szól, miközben méretezel.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 549.18, 553.74 ] }, { - "translatedText": "És amit eddig leírtam, minden eddig a pontig az az, amit önhasonlósági dimenziónak nevezhetnénk.", - "input": "And what I've described so far, everything up to this point, is what you might call self-similarity dimension.", + "input": "And what I've described so far, everything up to this point is what you might call self-similarity dimension.", + "translatedText": "És amit eddig leírtam, mindaz, amit eddig a pontig leírtam, az az, amit önhasonlósági dimenziónak nevezhetünk.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 554.98, 560.1 ] }, { - "translatedText": "Jó munkát végez, hogy a töredékes dimenziók ötlete legalábbis ésszerűnek tűnik, de van egy probléma.", - "input": "It does a good job making the idea of fractional dimensions seem at least somewhat reasonable, but there's a problem.", + "input": "It does a good job making the idea of fractional dimension seem at least somewhat reasonable, but there's a problem.", + "translatedText": "Jó munkát végez, hogy a tört dimenzió gondolata legalább valamennyire ésszerűnek tűnjön, de van egy probléma.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 560.76, 566.02 ] }, { - "translatedText": "Ez nem igazán általános fogalom.", "input": "It's not really a general notion.", + "translatedText": "Ez nem igazán általános fogalom.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 566.32, 568.22 ] }, { - "translatedText": "Úgy értem, amikor azon okoskodtunk, hogyan változzon meg egy tömeg alakja, az a formák önhasonlóságára támaszkodott, hogy önmaguk kisebb másolataiból építheti fel őket.", "input": "I mean, when we were reasoning about how a mass's shape should change, it relied on the self-similarity of the shapes, that you could build them up from smaller copies of themselves.", + "translatedText": "Úgy értem, amikor arról gondolkodtunk, hogyan kell egy tömeg alakjának változnia, az alakzatok önhasonlóságára támaszkodtunk, arra, hogy kisebb másolatokból építhetjük fel őket.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 568.58, 577.42 ] }, { - "translatedText": "De ez szükségtelenül korlátozónak tűnik.", "input": "But that seems unnecessarily restrictive.", + "translatedText": "De ez szükségtelenül korlátozónak tűnik.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 578.08, 580.3 ] }, { - "translatedText": "Végül is a legtöbb kétdimenziós alakzat egyáltalán nem hasonlít önmagára.", "input": "After all, most two-dimensional shapes are not at all self-similar.", + "translatedText": "Végül is a legtöbb kétdimenziós alakzat egyáltalán nem önhasonló.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 580.76, 583.98 ] }, { - "translatedText": "Tekintsük a korongot, egy kör belsejét.", - "input": "Consider the disc, the interior of a circle.", + "input": "Consider the disk, the interior of a circle.", + "translatedText": "Tekintsük a korongot, a kör belsejét.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 585.32, 587.74 ] }, { - "translatedText": "Tudjuk, hogy ez kétdimenziós, és azt is mondhatnánk, hogy ez azért van, mert ha kétszeresére léptetjük, akkor a területtel arányos tömege ennek a tényezőnek a négyzetével, jelen esetben néggyel skálázódik.", "input": "We know that's two-dimensional, and you could say that this is because when you scale it up by a factor of two, its mass, proportional to the area, gets scaled by the square of that factor, in this case four.", + "translatedText": "Tudjuk, hogy ez kétdimenziós, és mondhatjuk, hogy ez azért van így, mert ha kétszeresére méretezzük, akkor a területével arányos tömege a tényező négyzetével, jelen esetben néggyel méreteződik.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 588.14, 598.7 ] }, { - "translatedText": "De nem mintha lenne valami mód a kisebb kör négy másolatának összeállítására az eredeti újjáépítéséhez.", "input": "But it's not like there's some way to piece together four copies of that smaller circle to rebuild the original.", + "translatedText": "De ez nem olyan, mintha lenne valami módja annak, hogy a kisebb kör négy másolatát összerakjuk, hogy újraépítsük az eredetit.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 599.48, 604.94 ] }, { - "translatedText": "Honnan tudhatjuk tehát, hogy a nagyobb lemez pontosan négyszerese az eredeti tömegének?", - "input": "So how do we know that the bigger disc is exactly four times the mass of the original?", + "input": "So how do we know that that bigger disk is exactly four times the mass of the original?", + "translatedText": "Honnan tudjuk tehát, hogy a nagyobb korong pontosan négyszer akkora tömegű, mint az eredeti?", + "model": "DeepL", "time_range": [ 605.54, 610.34 ] }, { - "translatedText": "Ennek megválaszolásához szükség van arra, hogy a tömegről alkotott elképzelést egy kicsit matematikailag szigorúbbá tegyük, mivel nem anyagból készült fizikai tárgyakkal van dolgunk, igaz?", "input": "Answering that requires a way to make this idea of mass a little more mathematically rigorous, since we're not dealing with physical objects made of matter, are we?", + "translatedText": "Ennek megválaszolásához szükség van arra, hogy a tömeg fogalmát matematikailag egy kicsit szigorúbbá tegyük, hiszen nem anyagból készült fizikai tárgyakkal van dolgunk, ugye?", + "model": "DeepL", "time_range": [ 612.36, 620.9 ] }, { - "translatedText": "Tisztán geometrikusakkal van dolgunk, akik egy absztrakt térben élnek.", "input": "We're dealing with purely geometric ones living in an abstract space.", + "translatedText": "Tisztán geometrikus, absztrakt térben élőkkel van dolgunk.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 621.12, 624.42 ] }, { - "translatedText": "És van néhány módja ennek a gondolkodásnak, de itt van egy közös.", "input": "And there's a couple ways to think about this, but here's a common one.", + "translatedText": "Erre többféleképpen is lehet gondolni, de itt van egy gyakori.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 625.4, 628.48 ] }, { - "translatedText": "Fedje le a síkot egy ráccsal, és jelölje ki az összes rács négyzetet, amely hozzáér a koronghoz, és most számolja meg, hány van.", - "input": "Cover the plane with a grid, and highlight all of the grid squares that are touching the disc, and now count how many there are.", + "input": "Cover the plane with a grid, and highlight all of the grid squares that are touching the disk, and now count how many there are.", + "translatedText": "Fedjük le a síkot egy ráccsal, és jelöljük ki az összes olyan rácsnégyzetet, amelyik a koronggal érintkezik, és most számoljuk meg, hogy hányan vannak.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 629.06, 636.18 ] }, { - "translatedText": "Az elménk mélyén már tudjuk, hogy egy korong kétdimenziós, és a rácshoz tartozó négyzetek számának arányosnak kell lennie a területével.", - "input": "In the back of our minds, we already know that a disc is two-dimensional, and the number of grid squares that it touches should be proportional to its area.", + "input": "In the back of our minds, we already know that a disk is two-dimensional, and the number of grid squares that it touches should be proportional to its area.", + "translatedText": "A tudatunk mélyén már tudjuk, hogy a korong kétdimenziós, és az általa érintett rácsnégyzetek számának arányosnak kell lennie a területével.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 637.68, 645.0 ] }, { - "translatedText": "Egy okos módszer ennek empirikus ellenőrzésére, ha felnagyítjuk a lemezt valamilyen tényezővel, például kettővel, és megszámoljuk, hogy hány rácsnégyzet érinti ezt az új, felnagyított változatot.", - "input": "A clever way to verify this empirically is to scale up that disc by some factor, like two, and count how many grid squares touch this new scaled-up version.", + "input": "A clever way to verify this empirically is to scale up that disk by some factor, like two, and count how many grid squares touch this new scaled-up version.", + "translatedText": "Ennek empirikus ellenőrzésére egy okos módszer, ha a lemezt felnagyítjuk valamilyen tényezővel, például kettővel, és megszámoljuk, hány rácsnégyzet érinti ezt az új, felnagyított változatot.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 646.04, 654.18 ] }, { - "translatedText": "Azt kell tapasztalnia, hogy ez a szám hozzávetőlegesen a méretezési tényező négyzetével arányosan nőtt, ami ebben az esetben körülbelül négyszer annyi dobozt jelent.", "input": "What you should find is that that number has increased approximately in proportion to the square of our scaling factor, which in this case means about four times as many boxes.", + "translatedText": "Azt kell látnod, hogy ez a szám körülbelül a méretezési tényező négyzetének arányában nőtt, ami ebben az esetben körülbelül négyszer annyi dobozt jelent.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 654.96, 663.66 ] }, { - "translatedText": "Nos, ami itt a képernyőn látható, lehet, hogy nem tűnik olyan meggyőzőnek, de ez csak azért van, mert a rács nagyon durva.", "input": "Well, admittedly what's on the screen here might not look that convincing, but it's just because the grid is really coarse.", + "translatedText": "Nos, elismerjük, hogy ami itt a képernyőn látható, talán nem tűnik túl meggyőzőnek, de ez csak azért van, mert a rács nagyon durva.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 664.96, 670.46 ] }, { - "translatedText": "Ha ehelyett egy sokkal finomabb rácsot választ, olyat, amely a kör méretének mérésével jobban megragadja a célt, akkor a megérintett dobozok számának megnégyszerezése, amikor a lemezt kétszeresére méretezi. tisztábban ragyogjon át.", - "input": "If instead you took a much finer grid, one that more tightly captures the intent we're going for here by measuring the size of the circle, that relationship of quadrupling the number of boxes touched when you scale the disc by a factor of two should shine through more clearly.", + "input": "If instead you took a much finer grid, one that more tightly captures the intent we're going for here by measuring the size of the circle, that relationship of quadrupling the number of boxes touched when you scale the disk by a factor of two should shine through more clearly.", + "translatedText": "Ha ehelyett egy sokkal finomabb rácsot használnánk, olyat, amely a kör méretének mérésével jobban tükrözi azt a szándékot, amire itt törekszünk, akkor az a kapcsolat, hogy a lemez kétszeresére méretezve megnégyszereződik az érintett dobozok száma, sokkal világosabban ki kellene, hogy derüljön.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 670.76, 683.96 ] }, { - "translatedText": "Bár bevallom, amikor ezt animáltam, meglepett, hogy ez az érték milyen lassan konvergál négyre.", - "input": "I'll admit though that when I was animating this I was surprised by just how slowly this value converges to four.", + "input": "I'll admit though that when I was animating this, I was surprised by just how slowly this value converges to four.", + "translatedText": "Bevallom, hogy amikor animáltam, meglepett, hogy milyen lassan konvergál ez az érték négyhez.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 685.24, 690.32 ] }, { - "translatedText": "Íme egy módja annak, hogy elgondolkodjunk erről.", - "input": "Here's one way to think about this.", + "input": "Here's one example.", + "translatedText": "Íme egy példa.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 696.48, 697.64 ] }, { - "translatedText": "Ha a méretezési tényezőt a méretezett lemez által érintett dobozok számához viszonyítva ábrázolná, az adatoknak nagyon szorosan illeszkedniük kell egy tökéletes parabolához, mivel a megérintett dobozok száma nagyjából arányos a méretezési tényező négyzetével.", - "input": "If you were to plot the scaling factor compared to the number of boxes that the scaled disc touches, your data should very closely fit a perfect parabola, since the number of boxes touched is roughly proportional to the square of the scaling factor.", - "time_range": [ - 707.9, - 726.34 - ] - }, - { - "translatedText": "Nagyobb és nagyobb skálázási értékek esetén, ami tulajdonképpen egy finomabb rács megtekintésének felel meg, ezek az adatok jobban illeszkednek ehhez a parabolához.", "input": "For larger and larger scaling values, which is actually equivalent to just looking at a finer grid, that data is going to more perfectly fit that parabola.", + "translatedText": "Egyre nagyobb és nagyobb skálázási értékek esetén, ami tulajdonképpen egyenértékű azzal, hogy egy finomabb rácsot nézünk, az adatok egyre tökéletesebben illeszkednek a parabolához.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 726.34, - 735.06 + 707.9, + 718.76 ] }, { - "translatedText": "Most visszatérve a fraktálokhoz, játsszuk ezt a játékot a Sierpinski-háromszöggel, és számoljuk meg, hány doboz érinti az alakzatot.", "input": "Now getting back to fractals, let's play this game with the Sierpinski triangle, counting how many boxes are touching points in that shape.", + "translatedText": "Visszatérve a fraktálokhoz, játsszuk el ezt a játékot a Sierpinski-háromszöggel, és számoljuk meg, hány doboz érinti az alakzat pontjait.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 735.06, - 744.32 + 722.04, + 729.02 ] }, { - "translatedText": "Hogyan képzelné el ezt a számot ahhoz képest, amikor a háromszöget kétszeresére növeli, és megszámolja az új megérintett dobozok számát?", "input": "How would you imagine that number compares to scaling up the triangle by a factor of two and counting the new number of boxes touched?", + "translatedText": "Hogyan képzeled, hogy ez a szám összehasonlítható azzal, ha a háromszöget kétszeresére növelnéd, és megszámolnád az érintett dobozok új számát?", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 744.32, - 752.96 + 730.6, + 737.14 ] }, { - "translatedText": "Nos, a nagy által megérintett dobozok aránya a kicsi által megérintett dobozok számához viszonyítva körülbelül három legyen.", - "input": "Well the proportion of boxes touched by the big one to the number of boxes touched by the small one should be about three.", + "input": "Well, the proportion of boxes touched by the big one to the number of boxes touched by the small one should be about three.", + "translatedText": "Nos, a nagy által érintett dobozok aránya a kis által érintett dobozok számához képest körülbelül háromnak kell lennie.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 752.96, - 761.28 + 739.9, + 746.04 ] }, { - "translatedText": "Végül is ez a nagyobb verzió csak a kisebb verzió három példányából épül fel.", "input": "After all, that bigger version is just built up of three copies of the smaller version.", + "translatedText": "Végül is a nagyobb változat csak a kisebb változat három példányából épül fel.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 761.28, - 765.54 + 746.86, + 750.94 ] }, { - "translatedText": "Ezt úgy is gondolhatod, hogy kettő a fraktál dimenziójára emelve, amiről most azt láttuk, hogy körülbelül 1.585.", - "input": "You could also think of this as two raised to the dimension of the fractal, which we just saw is about 1.585.", + "input": "You could also think about this as two raised to the dimension of the fractal, which we just saw is about 1.585.", + "translatedText": "Ezt úgy is felfoghatjuk, hogy a fraktál dimenzióját kettővel emeljük, ami, mint az imént láttuk, körülbelül 1,585.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 765.54, - 773.1 + 752.34, + 758.82 ] }, { - "translatedText": "Ha tehát ebben az esetben a léptékező tényezőt a Sierpinski-háromszög által megérintett dobozok számához viszonyítanánk, az adatok szorosan illeszkednének egy görbéhez, amelynek y alakja egyenlő x-szel az 1-es hatványhoz.585, csak megszorozva valamilyen arányossági állandóval.", "input": "And so if you were to go and plot the scaling factor in this case against the number of boxes touched by the Sierpinski triangle, the data would closely fit a curve with the shape of y equals x to the power 1.585, just multiplied by some proportionality constant.", + "translatedText": "Ha tehát a méretezési tényezőt ebben az esetben a Sierpinski-háromszög által érintett dobozok számával szemben ábrázolnánk, az adatok szorosan illeszkednének egy olyan görbére, amelynek alakja y egyenlő x-szel 1,585-ös hatványon, csak megszorozva valamilyen arányossági konstanssal.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 773.1, - 786.38 + 760.02, + 775.2 ] }, { - "translatedText": "De ami nagyon fontos, az az oka, hogy erről beszélek, hogy ugyanazt a játékot játszhatjuk nem önhasonló formákkal, amelyeknek még van valami durvasága.", - "input": "But importantly, the whole reason I'm talking about this is that we can play the same game with non-self-similar shapes that still have some kind of roughness.", + "input": "But importantly, the whole reason that I'm talking about this is that we can play the same game with non-self-similar shapes that still have some kind of roughness.", + "translatedText": "De ami fontos, az egész ok, amiért erről beszélek, az az, hogy ugyanazt a játékot játszhatjuk nem önhasonló alakzatokkal is, amelyeknek még mindig van valamiféle érdessége.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 786.38, - 795.34 + 777.22, + 784.4 ] }, { - "translatedText": "A klasszikus példa itt Nagy-Britannia tengerpartja.", - "input": "The classic example here is the coastline of Britain.", + "input": "And the classic example here is the coastline of Britain.", + "translatedText": "A klasszikus példa erre Nagy-Britannia partvidéke.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 795.34, - 799.48 + 784.88, + 787.12 ] }, { - "translatedText": "Ha ezt a partvonalat beledönti a síkba, és megszámolja, hány doboz érinti, majd átméretezi egy bizonyos mértékkel, és megszámolja, hogy hány doboz érinti az új méretezett változatot, akkor azt találná, hogy hány doboz érinti a partvonal megközelítőleg az 1-es hatványra emelt léptéktényezővel arányosan nő.21.", "input": "If you plop that coastline into the plane and count how many boxes are touching it, and then scale it by some amount, and count how many boxes are touching that new scaled version, what you'd find is that the number of boxes touching the coastline increases approximately in proportion to the scaling factor raised to the power of 1.21.", + "translatedText": "Ha ezt a partvonalat a síkba helyezzük, és megszámoljuk, hány doboz érinti, majd valamivel méretezzük, és megszámoljuk, hány doboz érinti az új méretezett változatot, azt találjuk, hogy a partvonalat érintő dobozok száma körülbelül az 1,21 hatványára emelt méretezési tényezővel arányosan nő.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 799.48, - 823.6 + 787.86, + 806.32 ] }, { - "translatedText": "Itt egyfajta szórakoztató elgondolkodni azon, hogyan számíthatná ki ezt a számot empirikusan.", "input": "Here, it's kind of fun to think about how you would actually compute that number empirically.", + "translatedText": "Itt jó móka elgondolkodni azon, hogyan számolnánk ki ezt a számot empirikusan.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 807.82, + 812.06 + ] + }, + { + "input": "As in, imagine I give you some shape, and you're a savvy programmer.", + "translatedText": "Képzeld el, hogy adok neked egy kis formát, és te egy hozzáértő programozó vagy.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 823.6, - 828.9 + 812.64, + 815.94 ] }, { - "translatedText": "Képzeld el, hogy formát adok neked, és te egy hozzáértő programozó vagy, hogyan találnád meg ezt a számot?", - "input": "As in, imagine I give you some shape, and you're a savvy programmer, how would you find this number?", + "input": "How would you find this number?", + "translatedText": "Hogyan találná meg ezt a számot?", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 828.9, - 834.76 + 816.62, + 818.04 ] }, { - "translatedText": "Tehát azt akarom mondani, hogy ha ezt az alakzatot valamilyen tényezővel méretezi, amit én S-nek nevezek, akkor az alakzatot érintő négyzetek számának meg kell egyeznie valamilyen állandóval, megszorozva ezzel a méretezési tényezővel, amely bármilyen dimenzióra van emelve, az érték. keresünk.", - "input": "So what I'm saying here is that if you scale this shape by some factor, which I'll call S, the number of boxes touching that shape should equal some constant multiplied by that scaling factor raised to whatever the dimension is, the value we're looking for.", + "input": "So what I'm saying here is that if you scale this shape by some factor, which I'll call S, the number of boxes touching that shape should equal some constant multiplied by that scaling factor raised to whatever the dimension is, the value that we're looking for.", + "translatedText": "Tehát azt mondom, hogy ha ezt az alakzatot valamilyen tényezővel méretezzük, amit S-nek fogok nevezni, akkor az alakzatot érintő dobozok számának meg kell egyeznie valamilyen konstans és a méretezési tényező szorzatával, ami a keresett dimenzióra van emelve.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 834.76, - 849.66 + 822.42, + 836.92 ] }, { - "translatedText": "Nos, ha van olyan adatdiagramja, amely szorosan illeszkedik egy olyan görbéhez, amely úgy néz ki, mint egy bizonyos hatványra emelt bemenet, akkor nehéz lehet pontosan meghatározni, hogy ennek a teljesítménynek mekkora legyen.", "input": "Now, if you have some data plot that closely fits a curve that looks like the input raised to some power, it can be hard to see exactly what that power should be.", + "translatedText": "Nos, ha van egy olyan adatsor, amely szorosan illeszkedik egy olyan görbéhez, amely úgy néz ki, mintha a bemenetet bizonyos teljesítményre emelték volna, akkor nehéz lehet pontosan látni, hogy ennek a teljesítménynek mekkorának kell lennie.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 849.66, - 858.4 + 837.92, + 847.0 ] }, { - "translatedText": "Gyakori trükk tehát mindkét oldal logaritmusának felvétele.", "input": "So a common trick is to take the logarithm of both sides.", + "translatedText": "Egy gyakori trükk tehát az, hogy mindkét oldal logaritmusát vesszük.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 858.4, - 860.42 + 848.02, + 851.16 ] }, { - "translatedText": "Így a dimenzió le fog esni a kitevőtől, és szép tiszta lineáris kapcsolatunk lesz.", - "input": "That way, the dimension will drop down from the exponent and we'll have a nice clean linear relationship.", + "input": "That way, the dimension is going to drop down from the exponent, and we'll have a nice clean linear relationship.", + "translatedText": "Így a dimenzió le fog esni az exponensről, és szép tiszta lineáris kapcsolatunk lesz.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 860.42, - 868.0 + 851.64, + 857.08 ] }, { - "translatedText": "Ez azt sugallja, hogy ha a léptékezési tényező naplóját a partvonalat érintő dobozok számának függvényében ábrázolja, a kapcsolatnak egy vonalnak kell kinéznie, és ennek a vonalnak a dimenzióval egyenlő meredekségűnek kell lennie.", "input": "What this suggests is that if you were to plot the log of the scaling factor against the log of the number of boxes touching the coastline, the relationship should look like a line, and that line should have a slope equal to the dimension.", + "translatedText": "Ez azt sugallja, hogy ha a méretezési tényező logaritmusát a partvonalat érintő dobozok számának logaritmusával szembeállítjuk, akkor az összefüggésnek egy egyenesnek kell kinéznie, és ennek az egyenesnek a meredekségének meg kell egyeznie a dimenzióval.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 868.0, - 880.36 + 858.12, + 871.36 ] }, { - "translatedText": "Tehát ez azt jelenti, hogy ha egy csomó léptékező tényezőt kipróbál, minden pillanatban megszámolja a partot érintő dobozok számát, majd ábrázolja a pontokat a log-log diagramon, akkor végezhet valamilyen lineáris regressziót. hogy megtalálja az adatkészletéhez legjobban illeszkedő vonalat, és ha megnézi annak a vonalnak a meredekségét, akkor ez megmutatja a vizsgált dimenzió empirikus mérését.", - "input": "So what that means is that if you tried out a whole bunch of scaling factors, counted the number of boxes touching the coast in each instant, and then plotted the points on the log-log plot, you could then do some kind of linear regression to find the best fit line to your dataset, and when you look at the slope of that line, that tells you the empirical measurement for the dimension of what you're examining.", + "input": "So what that means is that if you tried out a whole bunch of scaling factors, counted the number of boxes touching the coast in each instant, and then plotted the points on the log-log plot, you could then do some kind of linear regression to find the best fit line to your data set, and when you look at the slope of that line, that tells you the empirical measurement for the dimension of what you're examining.", + "translatedText": "Ez tehát azt jelenti, hogy ha egy csomó skálázási tényezőt kipróbálnánk, megszámolnánk a partot érintő dobozok számát minden pillanatban, majd a pontokat log-log ábrán ábrázolnánk, akkor valamilyen lineáris regresszióval megkereshetnénk a legjobban illeszkedő egyenest az adathalmazunkhoz, és ha megnézzük ennek az egyenesnek a meredekségét, az megmondja a vizsgált dimenzió empirikus mérését.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 880.36, - 902.22 + 873.44, + 893.88 ] }, { - "translatedText": "Szerintem ez a fraktáldimenzió gondolatát sokkal valóságosabbá és zsigeribbé teszi az absztrakt, mesterségesen tökéletes alakzatokhoz képest.", "input": "I just think that makes this idea of fractal dimension so much more real and visceral compared to abstract, artificially perfect shapes.", + "translatedText": "Szerintem ez a fraktáldimenzió eszméje sokkal valóságosabbá és zsigeribbé teszi az absztrakt, mesterségesen tökéletes formákhoz képest.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 902.22, - 908.44 + 894.76, + 901.08 ] }, { - "translatedText": "És ha már kényelmesen gondolkodik egy ilyen dimenzióról, barátom, készen áll arra, hogy meghallja a fraktál meghatározását.", "input": "And once you're comfortable thinking about dimension like this, you, my friend, have become ready to hear the definition of a fractal.", + "translatedText": "És ha már kényelmesen gondolkodsz a dimenzióról, akkor, barátom, készen állsz arra, hogy meghallgasd a fraktál definícióját.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 910.3, - 919.46 + 902.04, + 908.44 ] }, { - "translatedText": "Lényegében a fraktálok olyan alakzatok, amelyek mérete nem egész szám, hanem valami töredék.", "input": "Essentially, fractals are shapes whose dimension is not an integer, but instead some fractional amount.", + "translatedText": "A fraktálok lényegében olyan alakzatok, amelyek dimenziója nem egész szám, hanem valamilyen tört szám.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 919.46, - 924.34 + 910.3, + 916.42 ] }, { - "translatedText": "Ebben az a klassz, hogy kvantitatív módon azt mondhatjuk, hogy durvák a formák, és még nagyításkor is durvák maradnak.", "input": "What's cool about that is that it's a quantitative way to say that they're shapes that are rough, and that they stay rough even as you zoom in.", + "translatedText": "Az a jó ebben, hogy ez egy mennyiségi módja annak, hogy azt mondjuk, hogy ezek durva formák, és hogy durvák maradnak, még akkor is, ha ráközelítünk.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 924.34, - 931.68 + 917.36, + 925.04 ] }, { - "translatedText": "Technikailag van egy kicsit pontosabb definíció, és felvettem a videó leírásába, de ez a nem egész dimenzióra vonatkozó ötlet szinte teljesen megragadja a durvaság gondolatát, amelyre gondolunk.", - "input": "Technically there's a slightly more accurate definition, and I've included it in the video description, but this idea here of a non-integer dimension almost entirely captures the idea of roughness that we're going for.", + "input": "Technically, there's a slightly more accurate definition, and I've included it in the video description, but this idea here of a non-integer dimension almost entirely captures the idea of roughness that we're going for.", + "translatedText": "Technikailag létezik egy kicsit pontosabb definíció is, amit a videó leírásában is megadtam, de a nem egész számú dimenzió gondolata szinte teljes mértékben megragadja a durvaság gondolatát, amire törekszünk.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 931.68, - 942.66 + 925.96, + 937.52 ] }, { - "translatedText": "Van azonban egy árnyalat, amit még nem hoztam fel, de érdemes kiemelni, hogy ez a dimenzió, legalábbis ahogy eddig a dobozszámláló módszerrel leírtam, néha változhat a nagyítás mértékétől függően. benned vagy.", - "input": "There is one nuance though that I haven't brought up yet but it's worth pointing out, which is that this dimension, at least as I've described it so far using the box-counting method, can sometimes change based on how far zoomed in you are.", + "input": "There is one nuance though that I haven't brought up yet, but it's worth pointing out, which is that this dimension, at least as I've described it so far using the box counting method, can sometimes change based on how far zoomed in you are.", + "translatedText": "Van azonban egy árnyalat, amit még nem hoztam fel, de érdemes rámutatni, hogy ez a dimenzió, legalábbis ahogyan eddig leírtam a dobozszámlálás módszerével, néha változhat attól függően, hogy milyen messzire zoomoltál be.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 942.66, - 958.8 + 938.52, + 951.28 ] }, { - "translatedText": "Például itt van egy háromdimenziós alakzat, amely távolról úgy néz ki, mint egy vonal.", - "input": "For example, here's a shape sitting in three dimensions, which at a distance looks like a line.", + "input": "For example, here's a shape sitting in three dimensions which at a distance looks like a line.", + "translatedText": "Itt van például egy három dimenzióban ülő alakzat, amely távolról egy vonalnak tűnik.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 958.9, - 963.52 + 952.64, + 957.6 ] }, { - "translatedText": "3D-ben egyébként, ha dobozszámlálást végzel, akkor egy 3D-s rács van tele kis kockákkal a kis négyzetek helyett, de ez ugyanúgy működik.", - "input": "In 3D, by the way, when you do a box-counting, you have a 3D grid full of little cubes instead of little squares, but it works the same way.", + "input": "In 3D, by the way, when you do a box counting you have a 3D grid full of little cubes instead of little squares, but it works the same way.", + "translatedText": "Egyébként 3D-ben, amikor dobozszámlálást végzel, akkor egy 3D rácsot kapsz, ami tele van kis kockákkal, nem pedig kis négyzetekkel, de ugyanúgy működik.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 963.52, - 972.9 + 958.36, + 965.48 ] }, { - "translatedText": "Ezen a léptéken, ahol az alakzat vastagsága kisebb, mint a dobozok mérete, egydimenziósnak tűnik, vagyis a hozzáérinthető dobozok száma arányos a hosszával.", "input": "At this scale, where the shape's thickness is smaller than the size of the boxes, it looks one-dimensional, meaning the number of boxes it touches is proportional to its length.", + "translatedText": "Ebben a méretarányban, ahol az alakzat vastagsága kisebb, mint a dobozok mérete, egydimenziósnak tűnik, ami azt jelenti, hogy az általa érintett dobozok száma arányos a hosszával.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 972.9, - 983.2 + 966.38, + 976.64 ] }, { - "translatedText": "De ha felnagyítja, sokkal inkább csőként kezd viselkedni, megérinti a cső felületén lévő dobozokat, és így kétdimenziósnak fog kinézni, és a megérintett dobozok száma arányos a cső négyzetével. skálázási tényező.", "input": "But when you scale it up, it starts behaving a lot more like a tube, touching the boxes on the surface of that tube, and so it'll look two-dimensional, with the number of boxes touched being proportional to the square of the scaling factor.", + "translatedText": "De ha felskálázod, akkor sokkal inkább úgy kezd viselkedni, mint egy cső, amely a cső felületén lévő dobozokat érinti, és így kétdimenziósnak fog tűnni, az érintett dobozok száma pedig arányos a skálázási tényező négyzetével.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 983.2, - 996.7 + 977.5, + 990.76 ] }, { - "translatedText": "De ez valójában nem egy cső, hanem ezekből a gyorsan kanyargó kis ívekből áll, így ha egyszer még jobban felnagyítja, egészen addig a pontig, hogy a dobozok fel tudják venni a görbék részleteit, ismét egydimenziósnak tűnik. a skálázást közvetlenül megérintett dobozok száma a méretezési állandóval arányosan.", "input": "But it's not really a tube, it's made of these rapidly winding little curves, so once you scale it up even more, to the point where the boxes can pick up on the details of those curves, it looks one-dimensional again, with the number of boxes touched scaling directly in proportion to the scaling constant.", + "translatedText": "De ez valójában nem egy cső, hanem ezekből a gyorsan kanyargó kis görbékből áll, így ha még jobban felskálázod, egészen addig a pontig, ahol a dobozok fel tudják venni a görbék részleteit, akkor megint egydimenziósnak tűnik, és az érintett dobozok száma egyenesen arányosan skálázódik a skálázási konstanssal.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 996.7, - 1015.36 + 991.64, + 1008.36 ] }, { - "translatedText": "Így valójában bonyolult lehet számot rendelni egy alakzathoz a méretéhez, és teret enged az eltérő definícióknak és eltérő konvencióknak.", "input": "So actually assigning a number to a shape for its dimension can be tricky, and it leaves room for differing definitions and differing conventions.", + "translatedText": "Tehát egy alakzathoz számot rendelni a dimenziójához trükkös lehet, és ez teret enged az eltérő definícióknak és az eltérő konvencióknak.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 1015.36, - 1026.94 + 1009.4, + 1018.12 ] }, { - "translatedText": "Pusztán matematikai környezetben valóban számos definíció létezik a dimenzióra, de mindegyik arra összpontosít, hogy mi a határa ennek a dimenziónak az egyre közelebbi nagyítási szinteken.", "input": "In a pure math setting, there are indeed numerous definitions for dimension, but all of them focus on what the limit of this dimension is at closer and closer zoom levels.", + "translatedText": "Tisztán matematikai környezetben valóban számos definíció létezik a dimenzióra, de mindegyik arra összpontosít, hogy mi a dimenzió határa egyre közelebbi és közelebbi zoomszinteken.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 1026.94, - 1038.74 + 1020.62, + 1030.92 ] }, { - "translatedText": "Ezt a telek szempontjából úgy képzelheti el, mint ennek a lejtőnek a határát, ahogy egyre jobban halad jobbra.", "input": "You can think of that in terms of the plot as the limit of this slope as you move farther and farther to the right.", + "translatedText": "Ezt úgy is elképzelhetjük, hogy a grafikonon ennek a lejtőnek a határértékét látjuk, ahogy egyre távolabb és távolabb haladunk jobbra.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 1038.74, - 1046.28 + 1034.54, + 1040.1 ] }, { - "translatedText": "Tehát ahhoz, hogy egy tisztán geometriai alakzat valódi fraktál legyen, továbbra is durvának kell lennie, még akkor is, ha végtelenül nagyít.", "input": "So for a purely geometric shape to be a genuine fractal, it has to continue looking rough, even as you zoom in infinitely far.", + "translatedText": "Tehát ahhoz, hogy egy tisztán geometriai alakzat valódi fraktál legyen, továbbra is durvának kell tűnnie, még akkor is, ha végtelenül nagyra közelítünk hozzá.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 1041.2, + 1048.08 + ] + }, + { + "input": "But in a more applied setting, like looking at the coastline of Britain, it doesn't really make sense to talk about the limit as you zoom in more and more.", + "translatedText": "De egy jobban alkalmazott környezetben, például ha Nagy-Britannia partvonalát nézzük, nem igazán van értelme a határról beszélni, ahogy egyre jobban és jobban ráközelítünk.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 1046.28, - 1054.32 + 1049.96, + 1057.68 ] }, { - "translatedText": "De egy alkalmazottabb környezetben, például Nagy-Britannia partvonalát nézve, nincs igazán értelme a határról beszélni, ahogy egyre jobban ráközelítünk, úgy értem, egy ponton csak atomokba ütköznének.", - "input": "But in a more applied setting, like looking at the coastline of Britain, it doesn't really make sense to talk about the limit as you zoom in more and more, I mean at some point you'd just be hitting atoms.", + "input": "I mean, at some point you'd just be hitting atoms.", + "translatedText": "Úgy értem, egy bizonyos ponton csak atomokat ütögetnél.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 1054.32, - 1063.68 + 1058.12, + 1060.12 ] }, { - "translatedText": "Ehelyett a skála kellően széles skáláját nézi, a nagyon kicsinyítetttől a nagyon nagyítottig, és mindegyiknél kiszámolja a méreteket.", - "input": "Instead what you do is look at a sufficiently wide range of scales, from very zoomed out up to very zoomed in, and compute the dimension at each one.", + "input": "Instead what you do is you look at a sufficiently wide range of scales from very zoomed out up to very zoomed in, and compute the dimension at each one.", + "translatedText": "Ehelyett azt kell tennie, hogy a méretarányok kellően széles skáláját vizsgálja meg a nagyon kicsinyítettől a nagyon nagyítottig, és mindegyiknél kiszámítja a dimenziót.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 1063.68, - 1071.46 + 1060.96, + 1068.82 ] }, { - "translatedText": "És ebben az alkalmazottabb beállításban egy alakzatot általában csak akkor tekintenek fraktálnak, ha a mért dimenzió megközelítőleg állandó marad több különböző léptékben is.", "input": "And in this more applied setting, a shape is typically considered to be a fractal only when the measured dimension stays approximately constant even across multiple different scales.", + "translatedText": "Ebben az alkalmazott környezetben egy alakzatot általában csak akkor tekintünk fraktálnak, ha a mért dimenzió több különböző skálán keresztül is megközelítőleg állandó marad.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 1069.94, + 1079.94 + ] + }, + { + "input": "For example, the coastline of Britain doesn't just look 1.21 dimensional at a distance.", + "translatedText": "Nagy-Britannia partvonala például nem csak távolról tűnik 1,21 dimenziósnak.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 1071.84, - 1081.06 + 1080.66, + 1084.94 ] }, { - "translatedText": "Például Nagy-Britannia partvonala nem csak úgy néz ki, 1.21 dimenziós távolságból, még ha 1000-szeresre is nagyít, az érdesség szintje továbbra is 1 körül van.21.", - "input": "For example, the coastline of Britain doesn't just look 1.21 dimensional at a distance, even if you zoom in by a factor of 1000, the level of roughness is still around 1.21.", + "input": "Even if you zoom in by a factor of a thousand, the level of roughness is still around 1.21.", + "translatedText": "Még ha ezerszeresre is nagyítjuk a képet, az érdességi szint még mindig 1,21 körül van.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 1081.3, + 1085.28, 1090.56 ] }, { - "translatedText": "Pontosan ott van az az értelemben, hogy a természetből származó sok alakzat valójában önhasonló, bár nem tökéletes önhasonlóság.", "input": "That right there is the sense in which many shapes from nature actually are self-similar, albeit not perfect self-similarity.", + "translatedText": "Pontosan ez az az értelemben, hogy a természet sok alakzata valóban önhasonló, bár nem tökéletes önhasonlósággal.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1091.52, 1098.86 ] }, { - "translatedText": "A tökéletesen önhasonló formák fontos szerepet játszanak a fraktálgeometriában.", "input": "Perfectly self-similar shapes do play an important role in fractal geometry.", + "translatedText": "A tökéletesen önhasonló alakzatok fontos szerepet játszanak a fraktálgeometriában.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1099.64, 1103.26 ] }, { - "translatedText": "Amit adnak nekünk, azok egyszerűen leírható, kevés információval rendelkező példák az érdesség jelenségére, az érdességre, amely sok különböző skálán és tetszőlegesen közeli skálákon is fennáll.", - "input": "What they give us are simple to describe, low-information examples of this phenomenon of roughness, roughness that persists at many different scales, and at arbitrarily close scales.", + "input": "What they give us are simple to describe, low-information examples of this phenomenon of roughness, roughness that persists at many different scales and at arbitrarily close scales.", + "translatedText": "Egyszerűen leírható, alacsony információtartalmú példákat kapunk az érdesség jelenségére, amely sok különböző léptékben és tetszőlegesen közeli léptékben is fennáll.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1103.66, 1113.74 ] }, { - "translatedText": "És ez fontos, primitív eszközöket ad nekünk ezeknek a fraktáljelenségeknek a modellezéséhez.", "input": "And that's important, it gives us the primitive tools for modeling these fractal phenomena.", + "translatedText": "És ez fontos, mert ez adja meg a kezdetleges eszközöket a fraktáljelenségek modellezéséhez.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1114.86, 1118.98 ] }, { - "translatedText": "De szerintem az is fontos, hogy ne tekintsük őket a fraktálok prototipikus példájának, mivel a fraktálok általában sokkal több karakterrel rendelkeznek.", "input": "But I think it's also important not to view them as the prototypical example of fractals, since fractals in general actually have a lot more character to them.", + "translatedText": "De azt is fontosnak tartom, hogy ne tekintsük őket a fraktálok prototipikus példájának, mivel a fraktálok általában véve sokkal karakteresebbek.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1119.76, 1127.66 ] }, { - "translatedText": "Tényleg azt gondolom, hogy ez az egyik olyan ötlet, ahol ha egyszer megtanulod, teljesen másképp kezded nézni a világot.", - "input": "I really do think this is one of those ideas where once you learn it, it makes you start looking at the world completely differently.", + "input": "I really do think that this is one of those ideas where once you learn it, it makes you start looking at the world completely differently.", + "translatedText": "Tényleg úgy gondolom, hogy ez egyike azoknak a gondolatoknak, amelyeket ha egyszer megtanulsz, akkor teljesen másképp fogod látni a világot.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1130.78, 1136.24 ] }, { - "translatedText": "Hogy mit jelent ez a szám, mit ad nekünk ez a törtdimenzió, az a durvaság kvantitatív leírása.", - "input": "What this number is, what this fractional dimension gives us, is a quantitative way to describe roughness.", + "input": "What this number is, what this fractional dimension gives us is a quantitative way to describe roughness.", + "translatedText": "Ez a szám, ez a tört dimenzió egy kvantitatív módot ad az érdesség leírására.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1136.9, 1142.96 ] }, { - "translatedText": "Például Norvégia tengerpartja körülbelül 1.52 dimenziós, ami egy számszerű módja annak a ténynek a közlésére, hogy sokkal szaggatottabb, mint Nagy-Britannia tengerpartja.", "input": "For example, the coastline of Norway is about 1.52 dimensional, which is a numerical way to communicate the fact that it's way more jaggedy than Britain's coastline.", + "translatedText": "Norvégia partvonala például körülbelül 1,52 dimenziós, ami számszerűen kifejezi azt a tényt, hogy sokkal cakkosabb, mint Nagy-Britannia partvonala.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1143.4, 1152.04 ] }, { - "translatedText": "A nyugodt óceán felszínének fraktáldimenziója alig haladja meg a 2-t, a viharosé pedig a 2-hez közelebb eső dimenziót.3.", "input": "The surface of a calm ocean might have a fractal dimension only barely above 2, while a stormy one might have a dimension closer to 2.3.", + "translatedText": "Egy nyugodt óceán felszínének fraktáldimenziója alig haladja meg a 2-t, míg egy viharos óceáné közelebb lehet a 2,3-hoz.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1152.82, 1160.12 ] }, { - "translatedText": "Valójában a fraktáldimenzió nem csak gyakran fordul elő a természetben, hanem úgy tűnik, hogy alapvető különbséget tesz a természetes és az ember által létrehozott objektumok között.", "input": "In fact, fractal dimension doesn't just arise frequently in nature, it seems to be the core differentiator between objects that arise naturally and those that are just man-made.", + "translatedText": "Valójában a fraktáldimenzió nem csak a természetben fordul elő gyakran, hanem úgy tűnik, hogy ez az alapvető megkülönböztető elem a természetben keletkezett és az ember által létrehozott tárgyak között.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1161.3, 1170.16 diff --git a/2017/gradient-descent/english/captions.srt b/2017/gradient-descent/english/captions.srt index bfcf5e95b..bffb6c29c 100644 --- a/2017/gradient-descent/english/captions.srt +++ b/2017/gradient-descent/english/captions.srt @@ -31,7 +31,7 @@ Then after that we'll dig in a little more into how this particular network perf and what those hidden layers of neurons end up looking for. 9 -00:00:28,979 --> 00:00:34,125 +00:00:28,980 --> 00:00:34,125 As a reminder, our goal here is the classic example of handwritten digit recognition, 10 @@ -179,7 +179,7 @@ and a lot more like a calculus exercise. I mean, basically it comes down to finding the minimum of a certain function. 46 -00:03:01,939 --> 00:03:06,059 +00:03:01,940 --> 00:03:06,059 Remember, conceptually, we're thinking of each neuron as being connected to 47 @@ -863,7 +863,7 @@ and longer lines, and that those might be pieced together to recognize digits. So is this what our network is actually doing? 217 -00:14:21,079 --> 00:14:24,400 +00:14:21,080 --> 00:14:24,400 Well, for this one at least, not at all. 218 @@ -1027,7 +1027,7 @@ for a moment about what changes you might make to this system and how it perceiv images if you wanted it to better pick up on things like edges and patterns. 258 -00:17:01,479 --> 00:17:04,654 +00:17:01,480 --> 00:17:04,654 But better than that, to actually engage with the material, 259 diff --git a/2017/hardest-problem/hungarian/auto_generated.srt b/2017/hardest-problem/hungarian/auto_generated.srt index c2281f1f2..200c33fd5 100644 --- a/2017/hardest-problem/hungarian/auto_generated.srt +++ b/2017/hardest-problem/hungarian/auto_generated.srt @@ -1,720 +1,752 @@ 1 00:00:03,560 --> 00:00:05,320 -Tudtok a Putnamról? +Ti tudtok a Putnamról? 2 00:00:05,560 --> 00:00:08,160 -Ez egy matematika verseny egyetemisták számára. +Ez egy matematikai verseny egyetemisták számára. 3 -00:00:08,720 --> 00:00:11,235 -Ez egy hat órás teszt, amely mindössze 12 kérdést +00:00:08,720 --> 00:00:11,039 +Ez egy hatórás teszt, amely mindössze 12 kérdést 4 -00:00:11,235 --> 00:00:13,500 -tartalmaz két különböző háromórás szekcióra. +00:00:11,039 --> 00:00:13,500 +tartalmaz két különböző háromórás ülésszakra bontva. 5 -00:00:14,060 --> 00:00:16,593 -Ezen kérdések mindegyikét 1-től 10-ig pontozzák, +00:00:14,060 --> 00:00:16,438 +A kérdések mindegyikét 1-től 10-ig pontozzák, 6 -00:00:16,593 --> 00:00:18,920 -így a lehető legmagasabb pontszám 120 lenne. +00:00:16,438 --> 00:00:18,920 +így a legmagasabb lehetséges pontszám 120 lenne. 7 -00:00:19,660 --> 00:00:23,783 -És mégis, annak ellenére, hogy minden évben csak olyan diákok veszik ezt a témát, +00:00:19,660 --> 00:00:22,623 +És mégis, annak ellenére, hogy minden évben csak olyan diákok 8 -00:00:23,783 --> 00:00:28,309 -akiket egyértelműen már nagyon érdekel a matematika, a medián pontszám 1 vagy 2 körül van. +00:00:22,623 --> 00:00:26,591 +vesznek részt ezen a dolgon, akiket nyilvánvalóan már eléggé érdekel a matematika, 9 -00:00:28,309 --> 00:00:28,360 - +00:00:26,591 --> 00:00:28,360 +a medián pontszám 1 vagy 2 körül van. 10 00:00:28,960 --> 00:00:30,740 -Szóval nehéz próba. +Tehát ez egy nehéz teszt. 11 -00:00:31,400 --> 00:00:35,620 -És a hat kérdésből álló szakaszok mindegyikében a problémák egyre nehezebbé válnak, +00:00:31,400 --> 00:00:35,694 +És a hat kérdésből álló szakaszok mindegyikében a problémák egyre nehezebbek lesznek, 12 -00:00:35,620 --> 00:00:39,640 -ahogy 1-ről 6-ra megyünk, bár természetesen a nehézség a szemlélő szemében van. +00:00:35,694 --> 00:00:39,640 +ahogy haladsz 1-től 6-ig, bár természetesen a nehézség a szemlélő szemében van. 13 -00:00:40,060 --> 00:00:43,738 -De ezekkel az ötösökkel és hatosokkal az a helyzet, hogy annak ellenére, +00:00:40,060 --> 00:00:43,755 +Az ötösökkel és hatosokkal kapcsolatban azonban az a helyzet, 14 -00:00:43,738 --> 00:00:47,669 -hogy egy híresen kemény teszten a legnehezebb problémaként vannak elhelyezve, +00:00:43,755 --> 00:00:47,928 +hogy bár ezek a legnehezebb feladatok egy közismerten nehéz tesztben, 15 -00:00:47,669 --> 00:00:50,995 -gyakran ezek azok, amelyek a legelegánsabb megoldásokat kínálják, +00:00:47,928 --> 00:00:52,399 +gyakran ezek a legelegánsabb megoldások, a perspektíva egy apró változása, 16 -00:00:50,995 --> 00:00:55,380 -némi finom perspektívaváltással, ami megváltoztatja a nagy kihívást megvalósíthatónak. +00:00:52,399 --> 00:00:55,380 +amely a kihívásból megoldhatóvá teszi a feladatot. 17 -00:00:56,080 --> 00:00:58,326 -Itt fogok megosztani veletek egy problémát, amely a hatodik +00:00:56,080 --> 00:00:58,355 +Itt fogok megosztani veletek egy problémát, amely az 18 -00:00:58,326 --> 00:01:00,760 -kérdésként merült fel az egyik ilyen teszten nem sokkal ezelőtt. +00:00:58,355 --> 00:01:00,760 +egyik ilyen teszt hatodik kérdéseként merült fel nemrég. 19 -00:01:01,300 --> 00:01:04,140 +00:01:01,300 --> 00:01:03,910 És azok, akik követik a csatornát, tudják, hogy ahelyett, 20 -00:01:04,140 --> 00:01:08,155 -hogy egyenesen a megoldáshoz ugornék, ami ebben az esetben meglepően rövid lenne, +00:01:03,910 --> 00:01:07,465 +hogy egyből a megoldáshoz ugranék, ami ebben az esetben meglepően rövid lenne, 21 -00:01:08,155 --> 00:01:10,799 -szívesen szánok időt arra, hogy végigvezessem Önöket, +00:01:07,465 --> 00:01:11,065 +amikor csak lehet, szeretek időt szakítani arra, hogy végigvezetem önöket azon, 22 -00:01:10,799 --> 00:01:14,080 -hogyan botlhattatok bele a megoldásba. honnan származik a belátás. +00:01:11,065 --> 00:01:14,080 +hogyan bukkanhattak rá a megoldásra, honnan származik a felismerés. 23 -00:01:14,500 --> 00:01:17,956 -Azaz készíts videót inkább a problémamegoldás folyamatáról, +00:01:14,500 --> 00:01:17,872 +Azaz, készítsen videót inkább a problémamegoldási folyamatról, 24 -00:01:17,956 --> 00:01:19,800 -mintsem a probléma példázására. +00:01:17,872 --> 00:01:19,800 +mint az azt szemléltető problémáról. 25 00:01:20,440 --> 00:01:21,460 -Szóval mindegy, itt a kérdés. +Mindegy, itt a kérdés. 26 -00:01:21,760 --> 00:01:24,804 +00:01:21,760 --> 00:01:24,682 Ha kiválasztunk négy véletlenszerű pontot egy gömbön, 27 -00:01:24,804 --> 00:01:28,355 -és úgy tekintjük a tetraédert, amelynek csúcsai ezek a pontok, +00:01:24,682 --> 00:01:28,201 +és megvizsgáljuk a tetraédert, amelynek ezek a pontok a csúcsai, 28 -00:01:28,355 --> 00:01:32,640 -mennyi a valószínűsége, hogy a gömb középpontja a tetraéder belsejében van? +00:01:28,201 --> 00:01:32,640 +mekkora a valószínűsége annak, hogy a gömb középpontja a tetraéder belsejében van? 29 00:01:33,560 --> 00:01:35,640 -Gyerünk, szánjon egy pillanatot, és emésztse meg ezt a kérdést. +Gyerünk, szánjon rá egy pillanatot, és eméssze meg ezt a kérdést. 30 -00:01:37,480 --> 00:01:40,851 -Elkezdhetsz gondolkodni azon, hogy ezek közül a tetraéderek közül melyik tartalmazza a +00:01:37,480 --> 00:01:42,018 +Elkezdhetsz gondolkodni azon, hogy melyik tetraéder tartalmazza a gömb középpontját, 31 -00:01:40,851 --> 00:01:44,300 -gömb középpontját, melyik nem, hogyan tudnád szisztematikusan megkülönböztetni a kettőt. +00:01:42,018 --> 00:01:45,757 +melyik nem, hogyan tudnád szisztematikusan megkülönböztetni a kettőt, 32 -00:01:45,260 --> 00:01:48,160 -És hogyan viszonyulsz egy ilyen problémához? +00:01:45,757 --> 00:01:48,160 +és hogyan közelítesz meg egy ilyen problémát? 33 00:01:48,540 --> 00:01:49,500 -Egyáltalán hol kezded? +Hol is kezdjem? 34 -00:01:51,020 --> 00:01:53,946 -Nos, általában jó ötlet egyszerűbb eseteken gondolkodni, +00:01:51,020 --> 00:01:54,186 +Nos, általában jó ötlet egyszerűbb esetekben gondolkodni, 35 -00:01:53,946 --> 00:01:58,465 -szóval bontsuk le a dolgokat két dimenzióra, ahol három véletlenszerű pontot választunk +00:01:54,186 --> 00:01:56,807 +ezért csökkentsük le a dolgokat két dimenzióra, 36 -00:01:58,465 --> 00:02:01,084 -egy körön, és mindig hasznos elnevezni a dolgokat, +00:01:56,807 --> 00:01:59,755 +ahol három véletlenszerű pontot választunk egy körön, 37 -00:02:01,084 --> 00:02:03,960 -ezért nevezzük ezeket a srácokat P1-nek, P2-nek, és P3. +00:01:59,755 --> 00:02:03,960 +és mindig hasznos elnevezni a dolgokat, ezért nevezzük őket P1, P2 és P3-nak. 38 -00:02:04,460 --> 00:02:06,733 +00:02:04,460 --> 00:02:06,905 A kérdés az, hogy mekkora a valószínűsége annak, 39 -00:02:06,733 --> 00:02:10,400 -hogy az ezekből a pontokból alkotott háromszög tartalmazza a kör középpontját? +00:02:06,905 --> 00:02:10,400 +hogy a pontok által alkotott háromszög tartalmazza a kör középpontját? 40 -00:02:14,460 --> 00:02:17,371 -Azt hiszem, egyetértesz azzal, hogy most sokkal könnyebb elképzelni, +00:02:14,460 --> 00:02:17,540 +Azt hiszem, egyetértesz abban, hogy most már sokkal könnyebb elképzelni, 41 -00:02:17,371 --> 00:02:18,680 -de ez még mindig nehéz kérdés. +00:02:17,540 --> 00:02:18,680 +de még mindig nehéz kérdés. 42 -00:02:18,960 --> 00:02:21,767 -Tehát ismét azt kérdezed, van-e mód arra, hogy leegyszerűsítsük, +00:02:18,960 --> 00:02:21,802 +Tehát ismét azt kérdezi, hogy van-e mód arra, hogy leegyszerűsítsük, 43 -00:02:21,767 --> 00:02:25,180 -ami történik, hogy valamiféle támpontot hozzunk létre, amelyből felépülhetünk? +00:02:21,802 --> 00:02:25,180 +mi folyik itt, hogy valamiféle támaszpontra jussunk, ahonnan tovább építkezhetünk? 44 -00:02:25,980 --> 00:02:28,836 -Nos, elképzelhető, hogy a P1-et és a P2-t a helyükre rögzítjük, +00:02:25,980 --> 00:02:28,775 +Nos, talán úgy képzeled el, hogy P1 és P2 a helyén marad, 45 -00:02:28,836 --> 00:02:30,800 -és csak a harmadik pontot hagyjuk változni. +00:02:28,775 --> 00:02:30,800 +és csak a harmadik pontot hagyod változni. 46 -00:02:31,420 --> 00:02:34,740 +00:02:31,420 --> 00:02:34,823 És amikor ezt megteszed, és gondolatban játszol vele, észreveheted, 47 -00:02:34,740 --> 00:02:38,842 -hogy van egy speciális terület, egy bizonyos ív, ahol amikor P3 ebben az ívben van, +00:02:34,823 --> 00:02:38,527 +hogy van egy speciális régió, egy bizonyos ív, ahol ha a P3 az ívben van, 48 -00:02:38,842 --> 00:02:41,480 -a háromszög tartalmazza a középpontot, egyébként nem. +00:02:38,527 --> 00:02:41,480 +akkor a háromszög tartalmazza a középpontot, egyébként nem. 49 -00:02:42,540 --> 00:02:46,717 -Pontosabban, ha vonalakat húzunk P1-ből és P2-ből a középponton keresztül, +00:02:42,540 --> 00:02:46,479 +Konkrétan, ha P1 és P2 vonalaiból vonalakat húzunk a középponton keresztül, 50 -00:02:46,717 --> 00:02:49,781 +00:02:46,479 --> 00:02:49,330 ezek a vonalak négy különböző ívre osztják fel a kört, 51 -00:02:49,781 --> 00:02:53,290 -és ha P3 véletlenül a P1-vel és P2-vel ellentétes oldalon van, +00:02:49,330 --> 00:02:53,062 +és ha P3 történetesen a P1 és P2-vel ellentétes oldalon lévő ívben van, 52 -00:02:53,290 --> 00:02:55,240 -akkor a háromszög középpontja van. +00:02:53,062 --> 00:02:55,240 +akkor a háromszög középpontja a háromszög. 53 00:02:55,660 --> 00:02:58,180 -Ha azonban a többi ívben van, akkor nincs szerencséje. +Ha azonban bármelyik másik ívben van, akkor nincs szerencsénk. 54 00:03:01,040 --> 00:03:04,180 -Feltételezzük, hogy a kör minden pontja egyformán valószínű. +Itt azt feltételezzük, hogy a kör minden pontja egyformán valószínű. 55 00:03:04,560 --> 00:03:07,700 -Tehát mekkora a valószínűsége annak, hogy P3 ebben az ívben landol? +Mennyi a valószínűsége, hogy a P3 ebben az ívben landol? 56 -00:03:08,780 --> 00:03:15,360 -Ez az ív hossza osztva a kör teljes kerületével, a kör aránya, amelyet ez az ív alkot. +00:03:08,780 --> 00:03:11,880 +Ez az ív hossza osztva a kör teljes kerületével, 57 -00:03:15,840 --> 00:03:16,860 -Tehát mi ez az arány? +00:03:11,880 --> 00:03:15,360 +vagyis a körnek az az aránya, amelyet ez az ív tesz ki. 58 -00:03:17,420 --> 00:03:19,820 -Nyilván ez attól függ, hogy hova teszed az első két pontot. +00:03:15,840 --> 00:03:16,860 +Mi ez az arány? 59 -00:03:20,320 --> 00:03:22,959 -Úgy értem, ha 90 fokos távolságra vannak egymástól, +00:03:17,420 --> 00:03:19,820 +Nyilvánvalóan ez attól függ, hogy az első két pontot hová helyezzük. 60 -00:03:22,959 --> 00:03:24,940 -akkor a vonatkozó ív a kör egynegyede. +00:03:20,320 --> 00:03:24,940 +Úgy értem, ha 90 fokos távolságra vannak egymástól, akkor a vonatkozó ív a kör egynegyede. 61 -00:03:25,220 --> 00:03:27,652 -De ha ez a két pont távolabb lenne egymástól, akkor ez az +00:03:25,220 --> 00:03:29,352 +De ha ez a két pont távolabb lenne egymástól, akkor ez az arány közelebb lenne a feléhez, 62 -00:03:27,652 --> 00:03:31,092 -arány valamivel közelebb lenne a feléhez, és ha valóban közel lennének egymáshoz, +00:03:29,352 --> 00:03:32,980 +és ha nagyon közel lennének egymáshoz, akkor ez az arány közelítene a nullához. 63 -00:03:31,092 --> 00:03:32,980 -akkor ez az arány közelebb kerül a nullához. +00:03:34,040 --> 00:03:35,400 +Gondolkodjatok el ezen egy pillanatra. 64 -00:03:34,040 --> 00:03:35,400 -Szóval gondolkodj el ezen egy pillanatra. +00:03:35,900 --> 00:03:39,900 +P1 és P2 véletlenszerűen kerül kiválasztásra, a kör minden pontja egyformán valószínű. 65 -00:03:35,900 --> 00:03:39,900 -P1 és P2 véletlenszerűen vannak kiválasztva, a kör minden pontja egyenlő valószínűséggel. +00:03:40,700 --> 00:03:43,640 +Mekkora tehát ennek a vonatkozó ívnek az átlagos mérete? 66 -00:03:40,700 --> 00:03:43,640 -Tehát mekkora ennek a vonatkozó ívnek az átlagos mérete? +00:03:46,180 --> 00:03:48,468 +Talán elképzelheted, hogy P1-et a helyére rögzíted, 67 -00:03:46,180 --> 00:03:48,196 -Talán elképzeli, hogy a helyére rögzíti a P1-et, +00:03:48,468 --> 00:03:50,800 +és figyelembe veszed az összes helyet, ahol P2 lehet. 68 -00:03:48,196 --> 00:03:50,460 -és figyelembe veszi az összes helyet, ahol a P2 lehet. +00:03:51,560 --> 00:03:54,875 +A két egyenes közötti minden lehetséges szög, 0 69 -00:03:50,460 --> 00:03:54,360 -A két vonal közötti összes lehetséges szög, nulla +00:03:54,875 --> 00:03:58,260 +foktól 180 fokig minden szög egyformán valószínű. 70 -00:03:54,360 --> 00:03:58,260 -foktól 180 fokig minden szög egyformán valószínű. +00:03:58,820 --> 00:04:03,036 +Tehát minden 0 és 0,5 közötti arány egyformán valószínű, 71 -00:03:58,820 --> 00:04:03,352 -Tehát minden nulla és 0 közötti arány. Az 5 egyenlő valószínűséggel, +00:04:03,036 --> 00:04:06,440 +és ez azt jelenti, hogy az átlagos arány 0,25. 72 -00:04:03,352 --> 00:04:06,440 -és ez azt jelenti, hogy az átlagos arány 0.25. +00:04:08,140 --> 00:04:11,552 +Tehát, ha ennek az ívnek az átlagos mérete a teljes kör egynegyede, 73 -00:04:08,140 --> 00:04:11,377 -Tehát, ha ennek az ívnek az átlagos mérete a teljes kör negyede, +00:04:11,552 --> 00:04:15,568 +akkor annak az átlagos valószínűsége, hogy a harmadik pont beleesik, egynegyed, 74 -00:04:11,377 --> 00:04:15,412 -akkor az átlagos valószínűsége annak, hogy a harmadik pont beleesik, egy negyed, +00:04:15,568 --> 00:04:18,479 +és ez azt jelenti, hogy az általános valószínűsége annak, 75 -00:04:15,412 --> 00:04:18,401 -és ez azt jelenti, hogy az összesített valószínűsége annak, +00:04:18,479 --> 00:04:21,339 +hogy a háromszögünk tartalmazza a középpontot, egynegyed. 76 -00:04:18,401 --> 00:04:21,339 -hogy a háromszögünk tartalmazza a középpontot, egy negyed. +00:04:26,520 --> 00:04:29,140 +De ki tudjuk-e terjeszteni ezt a háromdimenziós esetre? 77 -00:04:26,520 --> 00:04:29,140 -De kiterjeszthetjük-e ezt a háromdimenziós esetre? +00:04:29,800 --> 00:04:33,427 +Ha elképzeled, hogy a négy pontból három csak a helyén van, 78 -00:04:29,800 --> 00:04:33,777 -Ha elképzeled, hogy ebből a négy pontból három éppen a helyén van rögzítve, +00:04:33,427 --> 00:04:38,265 +akkor a gömb mely pontjain lehet a negyedik, hogy az általuk alkotott tetraéder 79 -00:04:33,777 --> 00:04:36,341 -akkor a gömb mely pontjain lehet a negyedik úgy, +00:04:38,265 --> 00:04:40,200 +tartalmazza a gömb középpontját? 80 -00:04:36,341 --> 00:04:39,900 -hogy az általuk alkotott tetraéder tartalmazza a gömb középpontját? +00:04:41,700 --> 00:04:44,146 +Csakúgy, mint korábban, menjünk előre, és húzzunk néhány 81 -00:04:39,900 --> 00:04:43,913 -Csakúgy, mint korábban, húzzunk néhány vonalat mindhárom rögzített +00:04:44,146 --> 00:04:46,980 +vonalat mindhárom rögzített pontból a gömb középpontján keresztül. 82 -00:04:43,913 --> 00:04:47,387 -pontból a gömb középpontján keresztül, és itt is hasznos, +00:04:47,500 --> 00:04:49,915 +Az is hasznos, ha rajzolunk néhány olyan síkot, 83 -00:04:47,387 --> 00:04:52,180 -ha olyan síkokat rajzolunk, amelyeket ezen egyenespárok bármelyike határoz meg. +00:04:49,915 --> 00:04:52,180 +amelyet e vonalak bármelyik párja meghatároz. 84 -00:04:53,300 --> 00:04:57,782 -Észreveheti, hogy ezek a síkok a gömböt nyolc különböző részre osztják, +00:04:53,300 --> 00:04:57,995 +Amit ezek a síkok tesznek, az az, hogy a gömböt nyolc különböző részre osztják, 85 -00:04:57,782 --> 00:05:00,460 -amelyek mindegyike egyfajta gömbháromszög. +00:04:57,995 --> 00:05:00,460 +amelyek mindegyike egyfajta gömbháromszög. 86 -00:05:01,240 --> 00:05:05,294 -És a tetraéderünk csak akkor tartalmazza a gömb középpontját, +00:05:01,240 --> 00:05:05,633 +A tetraéderünk pedig csak akkor fogja tartalmazni a gömb középpontját, 87 -00:05:05,294 --> 00:05:10,460 -ha a negyedik pont a gömbháromszögben van az első hárommal ellentétes oldalon. +00:05:05,633 --> 00:05:10,460 +ha a negyedik pont a gömbháromszögben az első hárommal ellentétes oldalon van. 88 -00:05:11,420 --> 00:05:15,093 -Nos, a 2D esettől eltérően, meglehetősen nehéz ennek a szakasznak az átlagos +00:05:11,420 --> 00:05:14,999 +Most, a 2D esettől eltérően, elég nehéz elgondolkodni ennek a szakasznak 89 -00:05:15,093 --> 00:05:18,480 -méretére gondolni, mivel hagyjuk, hogy a kezdeti három pont változzon. +00:05:14,999 --> 00:05:18,480 +az átlagos méretén, mivel hagyjuk, hogy a kezdeti három pont változzon. 90 -00:05:21,220 --> 00:05:24,281 -Azok, akiknek többváltozós kalkulusuk van az övük alatt, azt gondolhatják, +00:05:21,220 --> 00:05:23,530 +Azok, akiknek már van némi többváltozós matematika a tarsolyukban, 91 -00:05:24,281 --> 00:05:27,506 -próbáljunk meg egy felületi integrált, és mindenképpen vegyünk elő egy papírt, +00:05:23,530 --> 00:05:25,600 +azt gondolhatják, hogy próbáljuk ki a felületi integrálokat. 92 -00:05:27,506 --> 00:05:28,200 -és próbáljuk ki. +00:05:26,080 --> 00:05:28,200 +És mindenképpen vegyél elő egy kis papírt, és próbáld ki. 93 00:05:28,500 --> 00:05:29,620 -De nem könnyű. +De ez nem könnyű. 94 -00:05:30,060 --> 00:05:33,523 -És persze nehéznek kell lennie, úgy értem, ez a hatodik probléma egy Putnamnál, +00:05:30,060 --> 00:05:31,100 +És persze nehéznek kell lennie. 95 -00:05:33,523 --> 00:05:34,000 -mit vársz? +00:05:31,300 --> 00:05:34,000 +Úgy értem, ez már a hatodik probléma egy Putnamon, mit vársz? 96 00:05:35,440 --> 00:05:38,520 -És egyáltalán mit csinálsz vele? +És egyáltalán mit kezdesz ezzel? 97 -00:05:39,060 --> 00:05:42,530 -Nos, egy dolgot tehetsz, hogy visszatérsz a 2D-s esethez, és elgondolkozol, +00:05:39,060 --> 00:05:41,930 +Nos, az egyik dolog, amit tehetünk, hogy visszamegyünk a kétdimenziós esethez, 98 -00:05:42,530 --> 00:05:46,000 -hogy van-e más mód arra, hogy ugyanazt a választ kapjuk, mint amit kaptunk. +00:05:41,930 --> 00:05:43,819 +és elgondolkodunk azon, hogy van-e más módja annak, 99 -00:05:46,820 --> 00:05:49,956 -Ez a válasz, az 1. negyedik, gyanúsan tisztának tűnik, +00:05:43,819 --> 00:05:46,000 +hogy ugyanazt a választ, amit kaptunk, másképp gondoljuk el. 100 -00:05:49,956 --> 00:05:52,580 -és felveti a kérdést, hogy mit jelent ez a 4. +00:05:46,820 --> 00:05:49,842 +Ez a válasz, az egynegyed, gyanúsan tisztának tűnik, 101 -00:05:53,720 --> 00:05:57,107 -Az egyik fő ok, amiért videót akartam készíteni erről a problémáról, az az, +00:05:49,842 --> 00:05:52,580 +és felveti a kérdést, hogy mit jelent ez a négy. 102 -00:05:57,107 --> 00:06:01,120 -hogy ami most meg fog történni, az a matematikai problémamegoldás szélesebb leckével jár. +00:05:53,720 --> 00:05:56,767 +Az egyik fő ok, amiért videót akartam készíteni erről a konkrét problémáról, 103 -00:06:01,800 --> 00:06:03,580 -Gondoljunk csak arra a két egyenesre, amelyet +00:05:56,767 --> 00:05:59,497 +az az, hogy ami most fog történni, az a matematikai problémamegoldás 104 -00:06:03,580 --> 00:06:05,360 -az origón keresztül húztunk P1 és P2 számára. +00:05:59,497 --> 00:06:01,120 +szélesebb körű leckéjét hordozza magában. 105 -00:06:05,920 --> 00:06:08,927 -Sokkal könnyebbé tették a probléma átgondolását, és általában, +00:06:01,800 --> 00:06:05,360 +Gondoljunk arra a két egyenesre, amelyet p1 és p2 esetén rajzoltunk az origón keresztül. 106 -00:06:08,927 --> 00:06:12,936 -ha hozzáadott valamit a problémabeállításhoz, ami koncepcionálisan megkönnyíti azt, +00:06:05,920 --> 00:06:07,900 +Sokkal könnyebbé tették a probléma átgondolását. 107 -00:06:12,936 --> 00:06:17,232 -nézze meg, hogy át tudja-e fogalmazni az egész kérdést az imént hozzáadott dolgok szerint. +00:06:08,280 --> 00:06:11,445 +És általában, ha valamit hozzáadtál a problémafelállításhoz, 108 -00:06:17,232 --> 00:06:17,280 - +00:06:11,445 --> 00:06:14,455 +ami fogalmilag megkönnyíti azt, nézd meg, hogy át tudod-e 109 -00:06:17,280 --> 00:06:22,117 -Ebben az esetben ahelyett, hogy három pont véletlenszerű kiválasztásán gondolkodna, +00:06:14,455 --> 00:06:18,140 +fogalmazni az egész kérdést az általad hozzáadott dolgok szempontjából. 110 -00:06:22,117 --> 00:06:27,300 -kezdje azzal, hogy válasszon két véletlenszerű vonalat, amelyek áthaladnak a kör közepén. +00:06:18,820 --> 00:06:22,724 +Ebben az esetben ahelyett, hogy véletlenszerűen választanánk ki három pontot, 111 -00:06:27,300 --> 00:06:30,784 -Minden sornál két lehetséges pont van, aminek megfelelhet, +00:06:22,724 --> 00:06:25,677 +kezdjük azzal, hogy válasszunk két véletlenszerű egyenest, 112 -00:06:30,784 --> 00:06:34,210 -ezért csak dobjon fel egy-egy érmét, hogy kiválaszthassa, +00:06:25,677 --> 00:06:27,580 +amelyek áthaladnak a kör középpontján. 113 -00:06:34,210 --> 00:06:38,640 -melyik végpont legyen P1, és hasonlóképpen a másik végpontja is P2 legyen. +00:06:28,460 --> 00:06:33,583 +Minden vonalnak két lehetséges pont felelhet meg, ezért dobj fel egy érmét, 114 -00:06:39,340 --> 00:06:42,717 -Véletlenszerű vonal kiválasztása és egy érme ilyen feldobása ugyanaz, +00:06:33,583 --> 00:06:38,640 +hogy eldöntsd, melyik végpont lesz p1, és ugyanígy a másik végpont lesz p2. 115 -00:06:42,717 --> 00:06:47,060 -mint egy véletlenszerű pont kiválasztása a körön, csak először kicsit bonyolultnak tűnik. +00:06:39,340 --> 00:06:42,781 +Egy véletlenszerű vonal kiválasztása és egy ilyen érme feldobása ugyanaz, 116 -00:06:47,560 --> 00:06:50,310 -De a véletlenszerű folyamatról való ilyen gondolkodás oka az, +00:06:42,781 --> 00:06:45,292 +mintha egy véletlenszerű pontot választanánk a körön, 117 -00:06:50,310 --> 00:06:52,440 -hogy a dolgok valójában egyre könnyebbé válnak. +00:06:45,292 --> 00:06:47,060 +csak elsőre kicsit bonyolultnak tűnik. 118 -00:06:53,460 --> 00:06:57,744 -Továbbra is úgy gondoljuk a harmadik pontot, a P3-at, mint a kör véletlenszerű pontját, +00:06:47,560 --> 00:06:50,478 +A véletlenszerű folyamatról való gondolkodás oka azonban az, 119 -00:06:57,744 --> 00:07:00,860 -de képzeljük el, hogy a két érmefeldobás előtt választották ki. +00:06:50,478 --> 00:06:52,440 +hogy a dolgok valójában könnyebbé válnak. 120 -00:07:00,860 --> 00:07:04,970 -Mert látja, ha a két vonal és a harmadik pont kőbe van vésve, +00:06:53,460 --> 00:06:56,178 +Továbbra is úgy gondolunk a harmadik pontra, p3-ra, 121 -00:07:04,970 --> 00:07:08,882 -csak négy lehetőség van arra, hogy hova kerülhet P1 és P2, +00:06:56,178 --> 00:06:59,106 +mint a kör egy véletlenszerű pontjára, de képzeljük el, 122 -00:07:08,882 --> 00:07:13,060 -az érmefeldobások alapján, mindegyik egyforma valószínűséggel. +00:06:59,106 --> 00:07:01,720 +hogy azt a két pénzfeldobás előtt választottuk ki. 123 -00:07:13,680 --> 00:07:18,485 -De a négy eredmény közül csak egy hagyja a P1-et és a P2-t a kör ellenkező +00:07:02,560 --> 00:07:07,658 +Miután a két vonal és a harmadik pont kőbe van vésve, csak négy lehetőség van arra, 124 -00:07:18,485 --> 00:07:23,420 -oldalán P3-ként, és az általuk alkotott háromszög tartalmazza a középpontot. +00:07:07,658 --> 00:07:13,060 +hogy p1 és p2 hová kerülhet, az érmefeldobások alapján, és mindegyik egyformán valószínű. 125 -00:07:23,920 --> 00:07:27,417 -Tehát nem számít, hol végződik ez a két vonal, és hol végződik a P3, +00:07:13,680 --> 00:07:18,846 +De e négy kimenetel közül csak egy és csakis egy hagyja p1-et és p2-t a kör ellentétes 126 -00:07:27,417 --> 00:07:31,878 -mindig egynegyede az esélye annak, hogy az érme feldobása után a középpontot tartalmazó +00:07:18,846 --> 00:07:23,420 +oldalán, mint p3, és az általuk alkotott háromszög tartalmazza a középpontot. 127 -00:07:31,878 --> 00:07:32,740 -háromszög marad. +00:07:23,920 --> 00:07:27,233 +Tehát nem számít, hogy hol végződik ez a két vonal, és hol végződik a p3, 128 -00:07:35,300 --> 00:07:36,460 -Ez most nagyon finom. +00:07:27,233 --> 00:07:30,143 +mindig 1 negyed az esélye annak, hogy az érme feldobása után egy 129 -00:07:37,040 --> 00:07:40,599 -Csak azáltal, hogy átfogalmaztuk, hogyan gondolunk a pontok kiválasztásának +00:07:30,143 --> 00:07:32,740 +olyan háromszöget kapunk, amely tartalmazza a középpontot. 130 -00:07:40,599 --> 00:07:44,580 -véletlenszerű folyamatáról, a ¼ válasz egészen másképpen bukkant fel, mint korábban. +00:07:35,300 --> 00:07:36,460 +Ez nagyon finom. 131 -00:07:45,420 --> 00:07:50,560 -És ami fontos, ez az érvelési stílus zökkenőmentesen három dimenzióra általánosítható. +00:07:37,040 --> 00:07:40,283 +Csak azáltal, hogy újragondoltuk, hogyan gondolkodunk a pontok véletlenszerű 132 -00:07:51,640 --> 00:07:55,224 -Ismét ahelyett, hogy négy véletlenszerű pont kiválasztásával kezdenénk, +00:07:40,283 --> 00:07:43,990 +kiválasztásának folyamatáról, az 1 negyedévre adott válasz egészen másképp bukkant fel, 133 -00:07:55,224 --> 00:07:58,909 -képzeljük el, hogy három véletlenszerű vonalat választunk a gömb közepén, +00:07:43,990 --> 00:07:44,580 +mint korábban. 134 -00:07:58,909 --> 00:08:01,100 -majd egy véletlenszerű pontot a P4 számára. +00:07:45,420 --> 00:07:50,560 +És ami fontos, ez az érvelési stílus zökkenőmentesen általánosítható három dimenzióra. 135 -00:08:03,020 --> 00:08:05,619 -Ez az első vonal két ponton halad át a gömbön, +00:07:51,640 --> 00:07:54,891 +Ahelyett, hogy négy véletlenszerű pont kiválasztásával kezdenénk, 136 -00:08:05,619 --> 00:08:09,160 -ezért dobj fel egy érmét, hogy eldöntsd, melyik pont lesz a P1. +00:07:54,891 --> 00:07:59,276 +képzeljük el, hogy három véletlenszerű vonalat választunk a gömb középpontján keresztül, 137 -00:08:09,660 --> 00:08:12,517 -Hasonlóképpen, a többi sornál dobjon fel egy érmét, +00:07:59,276 --> 00:08:01,100 +majd egy véletlenszerű pontot p4-nek. 138 -00:08:12,517 --> 00:08:14,660 -hogy eldöntse, hol végződjön P2 és P3. +00:08:03,020 --> 00:08:06,763 +Az első egyenes két ponton halad át a gömbön, ezért dobjunk fel egy érmét, 139 -00:08:15,140 --> 00:08:20,924 -Az érmefeldobásnak nyolc egyformán valószínű kimenetele van, de közülük csak egy, +00:08:06,763 --> 00:08:09,160 +hogy eldöntsük, melyik lesz a két pont közül p1. 140 -00:08:20,924 --> 00:08:25,580 -a P1, P2 és P3 a középpont ellentétes oldalára, mint P4-re kerül. +00:08:09,660 --> 00:08:12,823 +Hasonlóképpen, a többi sor esetében is dobjunk fel egy érmét, 141 -00:08:26,460 --> 00:08:31,069 -Tehát a nyolc egyformán valószínű kimenet közül egy és csak egy ad nekünk egy tetraédert, +00:08:12,823 --> 00:08:14,660 +hogy eldöntsük, hova kerül p2 és p3. 142 -00:08:31,069 --> 00:08:32,760 -amely tartalmazza a középpontot. +00:08:15,140 --> 00:08:19,054 +Nyolc egyformán valószínű kimenetele van az érme feldobásának, 143 -00:08:35,140 --> 00:08:38,340 -Ez megint valami finom, ahogy ez feltűnik nekünk, de nem elegáns? +00:08:19,054 --> 00:08:21,975 +de ezek közül csak egy és csakis egy fogja p1, 144 -00:08:40,500 --> 00:08:43,452 -Ez egy érvényes megoldás a problémára, de bevallottan, +00:08:21,975 --> 00:08:25,580 +p2 és p3 a középpont p4-gyel ellentétes oldalára helyezni. 145 -00:08:43,452 --> 00:08:46,780 -ahogy eddig megfogalmaztam, némi vizuális intuíción nyugszik. +00:08:26,460 --> 00:08:29,439 +Tehát e nyolc egyformán valószínű eredmény közül csak egy és 146 -00:08:47,400 --> 00:08:51,358 -Ha kíváncsi arra, hogyan írhatná fel úgy, hogy ne hagyatkozzon a vizuális intuícióra, +00:08:29,439 --> 00:08:32,760 +csakis egy olyan tetraédert kapunk, amely tartalmazza a középpontot. 147 -00:08:51,358 --> 00:08:54,903 -hagytam a leírásban egy linket egy ilyen íráshoz a lineáris algebra nyelvén, +00:08:35,140 --> 00:08:38,340 +Ismétlem, ez egy kicsit finom, ahogyan ez felbukkan számunkra, de nem elegáns? 148 -00:08:54,903 --> 00:08:55,640 -ha Ön kíváncsi. +00:08:40,500 --> 00:08:43,100 +Ez egy érvényes megoldás a problémára, de elismerem, 149 -00:08:56,300 --> 00:09:01,186 -És ez elég gyakori a matematikában, ahol a kulcsfontosságú belátás és megértés egy dolog, +00:08:43,100 --> 00:08:46,780 +hogy ahogyan eddig megfogalmaztam, az némi vizuális intuícióra támaszkodik. 150 -00:09:01,186 --> 00:09:04,172 -de a megfelelő háttér megléte annak megfogalmazásához, +00:08:47,400 --> 00:08:51,590 +Ha kíváncsi vagy arra, hogyan írhatnád le úgy, hogy ne a vizuális intuícióra hagyatkozz, 151 -00:09:04,172 --> 00:09:07,213 -hogy a formálisabb megértés szinte teljesen külön izom, +00:08:51,590 --> 00:08:55,640 +a leírásban hagytam egy linket egy ilyen lineáris algebrai leírásra, ha kíváncsi vagy. 152 -00:09:07,213 --> 00:09:11,340 -amelyet az egyetemi matematikusok idejük nagy részét építéssel töltik. fel. +00:08:56,300 --> 00:09:00,240 +És ez elég gyakori a matematikában, ahol a kulcsfontosságú felismerés és megértés 153 -00:09:12,160 --> 00:09:14,780 -De itt nem maga a megoldás a legfontosabb, hanem az, +00:09:00,240 --> 00:09:02,883 +egy dolog, de a megfelelő háttérrel rendelkezni ahhoz, 154 -00:09:14,780 --> 00:09:18,586 -hogy hogyan találhatná meg ezt a kulcsfontosságú betekintést, ha eléd tárja, +00:09:02,883 --> 00:09:06,871 +hogy ezt a megértést formálisabban megfogalmazzuk, szinte egy teljesen külön izom, 155 -00:09:18,586 --> 00:09:20,020 -és csak a megoldása maradna. +00:09:06,871 --> 00:09:10,571 +amit az egyetemi matematikus hallgatók az idejük nagy részét azzal töltenek, 156 -00:09:20,300 --> 00:09:23,080 -Mégpedig csak addig tedd fel a kérdés egyszerűbb változatait, +00:09:10,571 --> 00:09:11,340 +hogy felépítsék. 157 -00:09:23,080 --> 00:09:24,740 -amíg valamiféle támpontot nem kapsz. +00:09:12,160 --> 00:09:14,976 +De a legfontosabb tanulság itt nem maga a megoldás, hanem az, 158 -00:09:25,440 --> 00:09:29,890 -És amikor megteszed, ha van bármilyen hozzáadott konstrukció, amely hasznosnak bizonyul, +00:09:14,976 --> 00:09:18,566 +hogy hogyan találhatnád meg azt a kulcsfontosságú felismerést, ha eléd tennék, 159 -00:09:29,890 --> 00:09:33,540 -nézd meg, át tudod-e fogalmazni az egész kérdést az új konstrukció köré. +00:09:18,566 --> 00:09:20,020 +és csak rád bíznák a megoldását. 160 -00:09:35,600 --> 00:09:38,627 -Hogy lezárjam a dolgokat, van egy másik valószínűségi feladványom is, +00:09:20,300 --> 00:09:22,713 +Nevezetesen, tegye fel a kérdés egyszerűbb változatait, 161 -00:09:38,627 --> 00:09:40,920 -amely ettől a videószponzortól származik, zseniális. +00:09:22,713 --> 00:09:24,740 +amíg nem tud valamilyen módon megvetni a lábát. 162 -00:09:41,460 --> 00:09:44,400 -org. Tegyük fel, hogy nyolc diák ül egy körben, és veszi a Putnamot. +00:09:25,440 --> 00:09:28,642 +És amikor ez megtörténik, ha van valamilyen hozzáadott konstruktum, 163 -00:09:44,860 --> 00:09:48,233 -Ez egy nehéz teszt, ezért minden diák megpróbálja becsapni a szomszédját, +00:09:28,642 --> 00:09:32,739 +amely hasznosnak bizonyul, nézze meg, hogy át tudja-e alakítani az egész kérdést az új 164 -00:09:48,233 --> 00:09:51,060 -véletlenszerűen kiválasztva, hogy melyik szomszédtól csaljon. +00:09:32,739 --> 00:09:33,540 +konstruktum köré. 165 -00:09:51,720 --> 00:09:56,080 -Most karikázza be azokat a tanulókat, akiknek nincs valakije, aki átverte a tesztjét. +00:09:35,600 --> 00:09:38,305 +A dolgok lezárásaként van még egy valószínűségi rejtvényem, 166 -00:09:56,640 --> 00:09:59,980 -Mennyi ilyen körözött tanulók száma várható? +00:09:38,305 --> 00:09:40,920 +amely a videó szponzorától, a brilliant.org-tól származik. 167 -00:10:00,980 --> 00:10:02,760 -Érdekes kérdés, nem? Ragyogó. +00:09:41,460 --> 00:09:44,400 +Tegyük fel, hogy nyolc diák ül egy körben, akik a Putnamot veszik fel. 168 -00:10:03,480 --> 00:10:07,036 -org egy olyan oldal, ahol gyakorolhatja problémamegoldó képességeit ehhez +00:09:44,860 --> 00:09:48,142 +Ez egy nehéz teszt, ezért minden diák megpróbál csalni a szomszédjától, 169 -00:10:07,036 --> 00:10:10,400 -hasonló és még sok más kérdéssel, és ez a legjobb módja a tanulásnak. +00:09:48,142 --> 00:09:51,060 +véletlenszerűen választva ki, hogy melyik szomszédjától csaljon. 170 -00:10:10,980 --> 00:10:14,159 -Számtalan érdekes kérdést fogsz találni, amelyek meglehetősen átgondolt +00:09:51,720 --> 00:09:56,080 +Most karikázd be azokat a diákokat, akiknek a tesztjén nem csal valaki. 171 -00:10:14,159 --> 00:10:17,560 -módon vannak összegyűjtve, így valóban jobban tudsz megoldani a problémákat. +00:09:56,640 --> 00:09:59,980 +Mennyi az ilyen bekarikázott tanulók várható száma? 172 -00:10:18,000 --> 00:10:21,634 -Ha nagyobb valószínűséget akarsz, akkor nagyon jó a valószínűségszámítási kurzusuk, +00:10:00,980 --> 00:10:02,760 +Ez egy érdekes kérdés, igaz? 173 -00:10:21,634 --> 00:10:24,143 -de van mindenféle más matematika és természettudomány is, +00:10:03,480 --> 00:10:05,666 +A Brilliant.org egy olyan oldal, ahol gyakorolhatod 174 -00:10:24,143 --> 00:10:26,480 -így szinte biztos, hogy találsz valamit, ami érdekli. +00:10:05,666 --> 00:10:08,400 +problémamegoldó képességeidet ilyen és ehhez hasonló kérdésekkel. 175 -00:10:27,020 --> 00:10:31,532 -Én egy ideje rajongó vagyok, és ha úgy tetszik, zseniális. org slash 3b1b, +00:10:08,800 --> 00:10:10,400 +És ez tényleg a legjobb módja a tanulásnak. 176 -00:10:31,532 --> 00:10:36,405 -ez tudatja velük, hogy innen jöttél, és az első 256, aki felkeresi ezt a linket, +00:10:10,980 --> 00:10:14,138 +Számtalan érdekes kérdést fogsz találni, amelyeket elég átgondolt módon 177 -00:10:36,405 --> 00:10:41,820 -20% kedvezményt kap a prémium tagságukból, amelyet én használok, ha frissíteni szeretnél. +00:10:14,138 --> 00:10:17,560 +kuriózumnak tekintesz, így tényleg jobban fogsz kijönni a problémamegoldásból. 178 -00:10:42,800 --> 00:10:45,757 -És ha csak arra vágyik, hogy megoldást találjon erre a rejtvényre, +00:10:18,000 --> 00:10:21,335 +Ha több valószínűségszámítást szeretnél, van egy nagyon jó valószínűségi kurzusuk, 179 -00:10:45,757 --> 00:10:49,729 -amely egyébként valószínűleg egy bizonyos taktikát alkalmaz, ami sok más esetben hasznos, +00:10:21,335 --> 00:10:24,309 +de mindenféle más matematikai és természettudományos tárgyat is kínálnak, 180 -00:10:49,729 --> 00:10:53,260 -akkor hagytam a leírásban egy linket is, amely egyenesen a megoldáshoz vezet. . +00:10:24,309 --> 00:10:26,480 +így szinte biztosan találsz majd valamit, ami érdekel. + +181 +00:10:27,020 --> 00:10:27,220 +Én? + +182 +00:10:27,420 --> 00:10:31,927 +Egy ideje már rajongó vagyok, és ha a brilliant.org slash 3b1b oldalra mész, + +183 +00:10:31,927 --> 00:10:36,610 +akkor tudják, hogy innen jöttél, és az első 256, aki meglátogatja ezt a linket, + +184 +00:10:36,610 --> 00:10:41,820 +20% kedvezményt kaphat a prémium tagságra, amit én is használok, ha frissíteni szeretnél. + +185 +00:10:42,800 --> 00:10:45,770 +Továbbá, ha csak viszket a vágy, hogy megnézd a rejtvény megoldását, + +186 +00:10:45,770 --> 00:10:48,395 +amely egyébként egy bizonyos valószínűségi taktikát használ, + +187 +00:10:48,395 --> 00:10:51,710 +amely sok más körülmények között is hasznos, hagytam egy linket a leírásban, + +188 +00:10:51,710 --> 00:10:53,260 +amely egyenesen a megoldáshoz ugrik. diff --git a/2017/hardest-problem/hungarian/sentence_translations.json b/2017/hardest-problem/hungarian/sentence_translations.json index 525a5a9b5..5ae868477 100644 --- a/2017/hardest-problem/hungarian/sentence_translations.json +++ b/2017/hardest-problem/hungarian/sentence_translations.json @@ -1,791 +1,836 @@ [ { - "input": "Do you guys know about the Putnam? ", - "translatedText": "Tudtok a Putnamról? ", - "model": "nmt", + "input": "Do you guys know about the Putnam?", + "translatedText": "Ti tudtok a Putnamról?", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 3.5600000000000023, + 3.56, 5.32 ] }, { - "input": "It's a math competition for undergraduate students. ", - "translatedText": "Ez egy matematika verseny egyetemisták számára. ", - "model": "nmt", + "input": "It's a math competition for undergraduate students.", + "translatedText": "Ez egy matematikai verseny egyetemisták számára.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 5.56, 8.16 ] }, { - "input": "It's a six-hour long test that just has 12 questions broken up into two different three-hour sessions. ", - "translatedText": "Ez egy hat órás teszt, amely mindössze 12 kérdést tartalmaz két különböző háromórás szekcióra. ", - "model": "nmt", + "input": "It's a six-hour long test that just has 12 questions broken up into two different three-hour sessions.", + "translatedText": "Ez egy hatórás teszt, amely mindössze 12 kérdést tartalmaz két különböző háromórás ülésszakra bontva.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 8.72, 13.5 ] }, { - "input": "And each one of those questions is scored 1 to 10, so the highest possible score would be 120. ", - "translatedText": "Ezen kérdések mindegyikét 1-től 10-ig pontozzák, így a lehető legmagasabb pontszám 120 lenne. ", - "model": "nmt", + "input": "And each one of those questions is scored 1 to 10, so the highest possible score would be 120.", + "translatedText": "A kérdések mindegyikét 1-től 10-ig pontozzák, így a legmagasabb lehetséges pontszám 120 lenne.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 14.06, 18.92 ] }, { - "input": "And yet, despite the fact that the only students taking this thing each year are those who clearly are already pretty interested in math, the median score is around 1 or 2. ", - "translatedText": "És mégis, annak ellenére, hogy minden évben csak olyan diákok veszik ezt a témát, akiket egyértelműen már nagyon érdekel a matematika, a medián pontszám 1 vagy 2 körül van. ", - "model": "nmt", + "input": "And yet, despite the fact that the only students taking this thing each year are those who clearly are already pretty interested in math, the median score is around 1 or 2.", + "translatedText": "És mégis, annak ellenére, hogy minden évben csak olyan diákok vesznek részt ezen a dolgon, akiket nyilvánvalóan már eléggé érdekel a matematika, a medián pontszám 1 vagy 2 körül van.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 19.66, 28.36 ] }, { - "input": "So it's a hard test. ", - "translatedText": "Szóval nehéz próba. ", - "model": "nmt", + "input": "So it's a hard test.", + "translatedText": "Tehát ez egy nehéz teszt.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 28.96, 30.74 ] }, { - "input": "And on each one of those sections of six questions, the problems tend to get harder as you go from 1 to 6, although of course difficulty is in the eye of the beholder. ", - "translatedText": "És a hat kérdésből álló szakaszok mindegyikében a problémák egyre nehezebbé válnak, ahogy 1-ről 6-ra megyünk, bár természetesen a nehézség a szemlélő szemében van. ", - "model": "nmt", + "input": "And on each one of those sections of six questions, the problems tend to get harder as you go from 1 to 6, although of course difficulty is in the eye of the beholder.", + "translatedText": "És a hat kérdésből álló szakaszok mindegyikében a problémák egyre nehezebbek lesznek, ahogy haladsz 1-től 6-ig, bár természetesen a nehézség a szemlélő szemében van.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 31.4, 39.64 ] }, { - "input": "But the thing about those fives and sixes is that even though they're positioned as the hardest problems on a famously hard test, quite often these are the ones with the most elegant solutions available, some subtle shift in perspective that transforms it from very challenging to doable. ", - "translatedText": "De ezekkel az ötösökkel és hatosokkal az a helyzet, hogy annak ellenére, hogy egy híresen kemény teszten a legnehezebb problémaként vannak elhelyezve, gyakran ezek azok, amelyek a legelegánsabb megoldásokat kínálják, némi finom perspektívaváltással, ami megváltoztatja a nagy kihívást megvalósíthatónak. ", - "model": "nmt", + "input": "But the thing about those fives and sixes is that even though they're positioned as the hardest problems on a famously hard test, quite often these are the ones with the most elegant solutions available, some subtle shift in perspective that transforms it from very challenging to doable.", + "translatedText": "Az ötösökkel és hatosokkal kapcsolatban azonban az a helyzet, hogy bár ezek a legnehezebb feladatok egy közismerten nehéz tesztben, gyakran ezek a legelegánsabb megoldások, a perspektíva egy apró változása, amely a kihívásból megoldhatóvá teszi a feladatot.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 40.06, 55.38 ] }, { - "input": "Here I'm going to share with you one problem that came up as the sixth question on one of these tests a while back. ", - "translatedText": "Itt fogok megosztani veletek egy problémát, amely a hatodik kérdésként merült fel az egyik ilyen teszten nem sokkal ezelőtt. ", - "model": "nmt", + "input": "Here I'm going to share with you one problem that came up as the sixth question on one of these tests a while back.", + "translatedText": "Itt fogok megosztani veletek egy problémát, amely az egyik ilyen teszt hatodik kérdéseként merült fel nemrég.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 56.08, 60.76 ] }, { - "input": "And those of you who follow the channel know that rather than just jumping straight to the solution, which in this case would be surprisingly short, when possible I like to take the time to walk you through how you might have stumbled across the solution yourself, where the insight comes from. ", - "translatedText": "És azok, akik követik a csatornát, tudják, hogy ahelyett, hogy egyenesen a megoldáshoz ugornék, ami ebben az esetben meglepően rövid lenne, szívesen szánok időt arra, hogy végigvezessem Önöket, hogyan botlhattatok bele a megoldásba. honnan származik a belátás. ", - "model": "nmt", + "input": "And those of you who follow the channel know that rather than just jumping straight to the solution, which in this case would be surprisingly short, when possible I like to take the time to walk you through how you might have stumbled across the solution yourself, where the insight comes from.", + "translatedText": "És azok, akik követik a csatornát, tudják, hogy ahelyett, hogy egyből a megoldáshoz ugranék, ami ebben az esetben meglepően rövid lenne, amikor csak lehet, szeretek időt szakítani arra, hogy végigvezetem önöket azon, hogyan bukkanhattak rá a megoldásra, honnan származik a felismerés.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 61.3, 74.08 ] }, { - "input": "That is, make a video more about the problem-solving process than about the problem used to exemplify it. ", - "translatedText": "Azaz készíts videót inkább a problémamegoldás folyamatáról, mintsem a probléma példázására. ", - "model": "nmt", + "input": "That is, make a video more about the problem-solving process than about the problem used to exemplify it.", + "translatedText": "Azaz, készítsen videót inkább a problémamegoldási folyamatról, mint az azt szemléltető problémáról.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 74.5, 79.8 ] }, { - "input": "So anyway, here's the question. ", - "translatedText": "Szóval mindegy, itt a kérdés. ", - "model": "nmt", + "input": "So anyway, here's the question.", + "translatedText": "Mindegy, itt a kérdés.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 80.44, 81.46 ] }, { - "input": "If you choose four random points on a sphere, and consider the tetrahedron with these points as its vertices, what is the probability that the center of the sphere is inside that tetrahedron? ", - "translatedText": "Ha kiválasztunk négy véletlenszerű pontot egy gömbön, és úgy tekintjük a tetraédert, amelynek csúcsai ezek a pontok, mennyi a valószínűsége, hogy a gömb középpontja a tetraéder belsejében van? ", - "model": "nmt", + "input": "If you choose four random points on a sphere, and consider the tetrahedron with these points as its vertices, what is the probability that the center of the sphere is inside that tetrahedron?", + "translatedText": "Ha kiválasztunk négy véletlenszerű pontot egy gömbön, és megvizsgáljuk a tetraédert, amelynek ezek a pontok a csúcsai, mekkora a valószínűsége annak, hogy a gömb középpontja a tetraéder belsejében van?", + "model": "DeepL", "time_range": [ 81.76, 92.64 ] }, { - "input": "Go ahead, take a moment and kind of digest this question. ", - "translatedText": "Gyerünk, szánjon egy pillanatot, és emésztse meg ezt a kérdést. ", - "model": "nmt", + "input": "Go ahead, take a moment and kind of digest this question.", + "translatedText": "Gyerünk, szánjon rá egy pillanatot, és eméssze meg ezt a kérdést.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 93.56, 95.64 ] }, { - "input": "You might start thinking about which of these tetrahedra contain the sphere's center, which ones don't, how you might systematically distinguish the two. ", - "translatedText": "Elkezdhetsz gondolkodni azon, hogy ezek közül a tetraéderek közül melyik tartalmazza a gömb középpontját, melyik nem, hogyan tudnád szisztematikusan megkülönböztetni a kettőt. ", - "model": "nmt", + "input": "You might start thinking about which of these tetrahedra contain the sphere's center, which ones don't, how you might systematically distinguish the two, and how do you approach a problem like this?", + "translatedText": "Elkezdhetsz gondolkodni azon, hogy melyik tetraéder tartalmazza a gömb középpontját, melyik nem, hogyan tudnád szisztematikusan megkülönböztetni a kettőt, és hogyan közelítesz meg egy ilyen problémát?", + "model": "DeepL", "time_range": [ 97.48, - 104.3 - ] - }, - { - "input": "And how do you approach a problem like this? ", - "translatedText": "És hogyan viszonyulsz egy ilyen problémához? ", - "model": "nmt", - "time_range": [ - 105.26, 108.16 ] }, { - "input": "Where do you even start? ", - "translatedText": "Egyáltalán hol kezded? ", - "model": "nmt", + "input": "Where do you even start?", + "translatedText": "Hol is kezdjem?", + "model": "DeepL", "time_range": [ 108.54, 109.5 ] }, { - "input": "Well, it's usually a good idea to think about simpler cases, so let's knock things down to two dimensions, where you'll choose three random points on a circle, and it's always helpful to name things so let's call these guys P1, P2, and P3. ", - "translatedText": "Nos, általában jó ötlet egyszerűbb eseteken gondolkodni, szóval bontsuk le a dolgokat két dimenzióra, ahol három véletlenszerű pontot választunk egy körön, és mindig hasznos elnevezni a dolgokat, ezért nevezzük ezeket a srácokat P1-nek, P2-nek, és P3. ", - "model": "nmt", + "input": "Well, it's usually a good idea to think about simpler cases, so let's knock things down to two dimensions, where you'll choose three random points on a circle, and it's always helpful to name things so let's call these guys P1, P2, and P3.", + "translatedText": "Nos, általában jó ötlet egyszerűbb esetekben gondolkodni, ezért csökkentsük le a dolgokat két dimenzióra, ahol három véletlenszerű pontot választunk egy körön, és mindig hasznos elnevezni a dolgokat, ezért nevezzük őket P1, P2 és P3-nak.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 111.02, 123.96 ] }, { - "input": "The question is, what's the probability that the triangle formed by these points contains the center of the circle? ", - "translatedText": "A kérdés az, hogy mekkora a valószínűsége annak, hogy az ezekből a pontokból alkotott háromszög tartalmazza a kör középpontját? ", - "model": "nmt", + "input": "The question is, what's the probability that the triangle formed by these points contains the center of the circle?", + "translatedText": "A kérdés az, hogy mekkora a valószínűsége annak, hogy a pontok által alkotott háromszög tartalmazza a kör középpontját?", + "model": "DeepL", "time_range": [ 124.46, 130.4 ] }, { - "input": "I think you'll agree it's way easier to visualize now, but it's still a hard question. ", - "translatedText": "Azt hiszem, egyetértesz azzal, hogy most sokkal könnyebb elképzelni, de ez még mindig nehéz kérdés. ", - "model": "nmt", + "input": "I think you'll agree it's way easier to visualize now, but it's still a hard question.", + "translatedText": "Azt hiszem, egyetértesz abban, hogy most már sokkal könnyebb elképzelni, de még mindig nehéz kérdés.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 134.46, 138.68 ] }, { - "input": "So again, you ask, is there a way to simplify what's going on, get ourselves to some kind of foothold that we can build up from? ", - "translatedText": "Tehát ismét azt kérdezed, van-e mód arra, hogy leegyszerűsítsük, ami történik, hogy valamiféle támpontot hozzunk létre, amelyből felépülhetünk? ", - "model": "nmt", + "input": "So again, you ask, is there a way to simplify what's going on, get ourselves to some kind of foothold that we can build up from?", + "translatedText": "Tehát ismét azt kérdezi, hogy van-e mód arra, hogy leegyszerűsítsük, mi folyik itt, hogy valamiféle támaszpontra jussunk, ahonnan tovább építkezhetünk?", + "model": "DeepL", "time_range": [ 138.96, 145.18 ] }, { - "input": "Well, maybe you imagine fixing P1 and P2 in place, and only letting that third point vary. ", - "translatedText": "Nos, elképzelhető, hogy a P1-et és a P2-t a helyükre rögzítjük, és csak a harmadik pontot hagyjuk változni. ", - "model": "nmt", + "input": "Well, maybe you imagine fixing P1 and P2 in place, and only letting that third point vary.", + "translatedText": "Nos, talán úgy képzeled el, hogy P1 és P2 a helyén marad, és csak a harmadik pontot hagyod változni.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 145.98, 150.8 ] }, { - "input": "And when you do this, and play around with it in your mind, you might notice that there's a special region, a certain arc, where when P3 is in that arc, the triangle contains the center, otherwise not. ", - "translatedText": "És amikor ezt megteszed, és gondolatban játszol vele, észreveheted, hogy van egy speciális terület, egy bizonyos ív, ahol amikor P3 ebben az ívben van, a háromszög tartalmazza a középpontot, egyébként nem. ", - "model": "nmt", + "input": "And when you do this, and play around with it in your mind, you might notice that there's a special region, a certain arc, where when P3 is in that arc, the triangle contains the center, otherwise not.", + "translatedText": "És amikor ezt megteszed, és gondolatban játszol vele, észreveheted, hogy van egy speciális régió, egy bizonyos ív, ahol ha a P3 az ívben van, akkor a háromszög tartalmazza a középpontot, egyébként nem.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 151.42, 161.48 ] }, { - "input": "Specifically, if you draw lines from P1 and P2 through the center, these lines divide up the circle into four different arcs, and if P3 happens to be in the one on the opposite side as P1 and P2, the triangle has the center. ", - "translatedText": "Pontosabban, ha vonalakat húzunk P1-ből és P2-ből a középponton keresztül, ezek a vonalak négy különböző ívre osztják fel a kört, és ha P3 véletlenül a P1-vel és P2-vel ellentétes oldalon van, akkor a háromszög középpontja van. ", - "model": "nmt", + "input": "Specifically, if you draw lines from P1 and P2 through the center, these lines divide up the circle into four different arcs, and if P3 happens to be in the one on the opposite side as P1 and P2, the triangle has the center.", + "translatedText": "Konkrétan, ha P1 és P2 vonalaiból vonalakat húzunk a középponton keresztül, ezek a vonalak négy különböző ívre osztják fel a kört, és ha P3 történetesen a P1 és P2-vel ellentétes oldalon lévő ívben van, akkor a háromszög középpontja a háromszög.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 162.54, 175.24 ] }, { - "input": "If it's in any of the other arcs though, no luck. ", - "translatedText": "Ha azonban a többi ívben van, akkor nincs szerencséje. ", - "model": "nmt", + "input": "If it's in any of the other arcs though, no luck.", + "translatedText": "Ha azonban bármelyik másik ívben van, akkor nincs szerencsénk.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 175.66, 178.18 ] }, { - "input": "We're assuming here that all of the points of the circle are equally likely. ", - "translatedText": "Feltételezzük, hogy a kör minden pontja egyformán valószínű. ", - "model": "nmt", + "input": "We're assuming here that all of the points of the circle are equally likely.", + "translatedText": "Itt azt feltételezzük, hogy a kör minden pontja egyformán valószínű.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 181.04, 184.18 ] }, { - "input": "So what is the probability that P3 lands in that arc? ", - "translatedText": "Tehát mekkora a valószínűsége annak, hogy P3 ebben az ívben landol? ", - "model": "nmt", + "input": "So what is the probability that P3 lands in that arc?", + "translatedText": "Mennyi a valószínűsége, hogy a P3 ebben az ívben landol?", + "model": "DeepL", "time_range": [ 184.56, 187.7 ] }, { - "input": "It's the length of that arc divided by the full circumference of the circle, the proportion of the circle that this arc makes up. ", - "translatedText": "Ez az ív hossza osztva a kör teljes kerületével, a kör aránya, amelyet ez az ív alkot. ", - "model": "nmt", + "input": "It's the length of that arc divided by the full circumference of the circle, the proportion of the circle that this arc makes up.", + "translatedText": "Ez az ív hossza osztva a kör teljes kerületével, vagyis a körnek az az aránya, amelyet ez az ív tesz ki.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 188.78, 195.36 ] }, { - "input": "So what is that proportion? ", - "translatedText": "Tehát mi ez az arány? ", - "model": "nmt", + "input": "So what is that proportion?", + "translatedText": "Mi ez az arány?", + "model": "DeepL", "time_range": [ 195.84, 196.86 ] }, { - "input": "Obviously that depends on where you put the first two points. ", - "translatedText": "Nyilván ez attól függ, hogy hova teszed az első két pontot. ", - "model": "nmt", + "input": "Obviously that depends on where you put the first two points.", + "translatedText": "Nyilvánvalóan ez attól függ, hogy az első két pontot hová helyezzük.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 197.42, 199.82 ] }, { - "input": "I mean, if they're 90 degrees apart from each other, then the relevant arc is one quarter of the circle. ", - "translatedText": "Úgy értem, ha 90 fokos távolságra vannak egymástól, akkor a vonatkozó ív a kör egynegyede. ", - "model": "nmt", + "input": "I mean, if they're 90 degrees apart from each other, then the relevant arc is one quarter of the circle.", + "translatedText": "Úgy értem, ha 90 fokos távolságra vannak egymástól, akkor a vonatkozó ív a kör egynegyede.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 200.32, 204.94 ] }, { - "input": "But if those two points were farther apart, that proportion would be something closer to a half, and if they were really close together, that proportion gets closer to zero. ", - "translatedText": "De ha ez a két pont távolabb lenne egymástól, akkor ez az arány valamivel közelebb lenne a feléhez, és ha valóban közel lennének egymáshoz, akkor ez az arány közelebb kerül a nullához. ", - "model": "nmt", + "input": "But if those two points were farther apart, that proportion would be something closer to a half, and if they were really close together, that proportion gets closer to zero.", + "translatedText": "De ha ez a két pont távolabb lenne egymástól, akkor ez az arány közelebb lenne a feléhez, és ha nagyon közel lennének egymáshoz, akkor ez az arány közelítene a nullához.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 205.22, 212.98 ] }, { - "input": "So think about this for a moment. ", - "translatedText": "Szóval gondolkodj el ezen egy pillanatra. ", - "model": "nmt", + "input": "So think about this for a moment.", + "translatedText": "Gondolkodjatok el ezen egy pillanatra.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 214.04, 215.4 ] }, { - "input": "P1 and P2 are chosen randomly, with every point on the circle being equally likely. ", - "translatedText": "P1 és P2 véletlenszerűen vannak kiválasztva, a kör minden pontja egyenlő valószínűséggel. ", - "model": "nmt", + "input": "P1 and P2 are chosen randomly, with every point on the circle being equally likely.", + "translatedText": "P1 és P2 véletlenszerűen kerül kiválasztásra, a kör minden pontja egyformán valószínű.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 215.9, 219.9 ] }, { - "input": "So what is the average size of this relevant arc? ", - "translatedText": "Tehát mekkora ennek a vonatkozó ívnek az átlagos mérete? ", - "model": "nmt", + "input": "So what is the average size of this relevant arc?", + "translatedText": "Mekkora tehát ennek a vonatkozó ívnek az átlagos mérete?", + "model": "DeepL", "time_range": [ 220.7, 223.64 ] }, { - "input": "Maybe you imagine fixing P1 in place, and just considering all the places that P2 might be. ", - "translatedText": "Talán elképzeli, hogy a helyére rögzíti a P1-et, és figyelembe veszi az összes helyet, ahol a P2 lehet. ", - "model": "nmt", + "input": "Maybe you imagine fixing P1 in place, and just considering all the places that P2 might be.", + "translatedText": "Talán elképzelheted, hogy P1-et a helyére rögzíted, és figyelembe veszed az összes helyet, ahol P2 lehet.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 226.18, - 230.46 + 230.8 ] }, { - "input": "All of the possible angles between these two lines, every angle from zero degrees up to 180 degrees, is equally likely. ", - "translatedText": "A két vonal közötti összes lehetséges szög, nulla foktól 180 fokig minden szög egyformán valószínű. ", - "model": "nmt", + "input": "All of the possible angles between these two lines, every angle from 0 degrees up to 180 degrees, is equally likely.", + "translatedText": "A két egyenes közötti minden lehetséges szög, 0 foktól 180 fokig minden szög egyformán valószínű.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 230.46, + 231.56, 238.26 ] }, { - "input": "So every proportion between zero and 0.5 is equally likely, and that means that the average proportion is 0.25. ", - "translatedText": "Tehát minden nulla és 0 közötti arány. Az 5 egyenlő valószínűséggel, és ez azt jelenti, hogy az átlagos arány 0.25. ", - "model": "nmt", + "input": "So every proportion between 0 and 0.5 is equally likely, and that means that the average proportion is 0.25.", + "translatedText": "Tehát minden 0 és 0,5 közötti arány egyformán valószínű, és ez azt jelenti, hogy az átlagos arány 0,25.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 238.82, 246.44 ] }, { - "input": "So, if the average size of this arc is a quarter of the full circle, the average probability that the third point lands in it is a quarter, and that means that the overall probability that our triangle contains the center is a quarter. ", - "translatedText": "Tehát, ha ennek az ívnek az átlagos mérete a teljes kör negyede, akkor az átlagos valószínűsége annak, hogy a harmadik pont beleesik, egy negyed, és ez azt jelenti, hogy az összesített valószínűsége annak, hogy a háromszögünk tartalmazza a középpontot, egy negyed. ", - "model": "nmt", + "input": "So, if the average size of this arc is a quarter of the full circle, the average probability that the third point lands in it is a quarter, and that means that the overall probability that our triangle contains the center is a quarter.", + "translatedText": "Tehát, ha ennek az ívnek az átlagos mérete a teljes kör egynegyede, akkor annak az átlagos valószínűsége, hogy a harmadik pont beleesik, egynegyed, és ez azt jelenti, hogy az általános valószínűsége annak, hogy a háromszögünk tartalmazza a középpontot, egynegyed.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 248.14, 261.34 ] }, { - "input": "But can we extend this into the three-dimensional case? ", - "translatedText": "De kiterjeszthetjük-e ezt a háromdimenziós esetre? ", - "model": "nmt", + "input": "But can we extend this into the three-dimensional case?", + "translatedText": "De ki tudjuk-e terjeszteni ezt a háromdimenziós esetre?", + "model": "DeepL", "time_range": [ 266.52, 269.14 ] }, { - "input": "If you imagine three out of those four points just being fixed in place, which points of the sphere can the fourth one be on so that the tetrahedron that they form contain the center of the sphere? ", - "translatedText": "Ha elképzeled, hogy ebből a négy pontból három éppen a helyén van rögzítve, akkor a gömb mely pontjain lehet a negyedik úgy, hogy az általuk alkotott tetraéder tartalmazza a gömb középpontját? ", - "model": "nmt", + "input": "If you imagine three out of those four points just being fixed in place, which points of the sphere can the fourth one be on so that the tetrahedron that they form contain the center of the sphere?", + "translatedText": "Ha elképzeled, hogy a négy pontból három csak a helyén van, akkor a gömb mely pontjain lehet a negyedik, hogy az általuk alkotott tetraéder tartalmazza a gömb középpontját?", + "model": "DeepL", "time_range": [ 269.8, - 279.9 + 280.2 + ] + }, + { + "input": "Just like before, let's go ahead and draw some lines from each of those fixed three points through the center of the sphere.", + "translatedText": "Csakúgy, mint korábban, menjünk előre, és húzzunk néhány vonalat mindhárom rögzített pontból a gömb középpontján keresztül.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 281.7, + 286.98 ] }, { - "input": "Just like before, let's go ahead and draw some lines from each of those fixed three points through the center of the sphere, and here it's also helpful if we draw some planes that are determined by any pair of these lines. ", - "translatedText": "Csakúgy, mint korábban, húzzunk néhány vonalat mindhárom rögzített pontból a gömb középpontján keresztül, és itt is hasznos, ha olyan síkokat rajzolunk, amelyeket ezen egyenespárok bármelyike határoz meg. ", - "model": "nmt", + "input": "It's also helpful if we draw some planes that are determined by any pair of these lines.", + "translatedText": "Az is hasznos, ha rajzolunk néhány olyan síkot, amelyet e vonalak bármelyik párja meghatároz.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 279.9, + 287.5, 292.18 ] }, { - "input": "Now what these planes do, you might notice, is divide the sphere into eight different sections, each of which is a sort of spherical triangle. ", - "translatedText": "Észreveheti, hogy ezek a síkok a gömböt nyolc különböző részre osztják, amelyek mindegyike egyfajta gömbháromszög. ", - "model": "nmt", + "input": "What these planes do, you might notice, is divide the sphere into eight different sections, each of which is a sort of spherical triangle.", + "translatedText": "Amit ezek a síkok tesznek, az az, hogy a gömböt nyolc különböző részre osztják, amelyek mindegyike egyfajta gömbháromszög.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 293.3, 300.46 ] }, { - "input": "And our tetrahedron is only going to contain the center of the sphere if the fourth point is in the spherical triangle on the opposite side as the first three. ", - "translatedText": "És a tetraéderünk csak akkor tartalmazza a gömb középpontját, ha a negyedik pont a gömbháromszögben van az első hárommal ellentétes oldalon. ", - "model": "nmt", + "input": "And our tetrahedron is only going to contain the center of the sphere if the fourth point is in the spherical triangle on the opposite side as the first three.", + "translatedText": "A tetraéderünk pedig csak akkor fogja tartalmazni a gömb középpontját, ha a negyedik pont a gömbháromszögben az első hárommal ellentétes oldalon van.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 301.24, 310.46 ] }, { - "input": "Now, unlike the 2D case, it's pretty difficult to think about the average size of this section as we let the initial three points vary. ", - "translatedText": "Nos, a 2D esettől eltérően, meglehetősen nehéz ennek a szakasznak az átlagos méretére gondolni, mivel hagyjuk, hogy a kezdeti három pont változzon. ", - "model": "nmt", + "input": "Now, unlike the 2D case, it's pretty difficult to think about the average size of this section, as we let the initial three points vary.", + "translatedText": "Most, a 2D esettől eltérően, elég nehéz elgondolkodni ennek a szakasznak az átlagos méretén, mivel hagyjuk, hogy a kezdeti három pont változzon.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 311.42, 318.48 ] }, { - "input": "Those of you with some multivariable calculus under your belt might think, let's just try a surface integral, and by all means, pull out some paper and give it a try. ", - "translatedText": "Azok, akiknek többváltozós kalkulusuk van az övük alatt, azt gondolhatják, próbáljunk meg egy felületi integrált, és mindenképpen vegyünk elő egy papírt, és próbáljuk ki. ", - "model": "nmt", + "input": "Those of you with some multivariable calculus under your belt might think, let's just try a surface integral.", + "translatedText": "Azok, akiknek már van némi többváltozós matematika a tarsolyukban, azt gondolhatják, hogy próbáljuk ki a felületi integrálokat.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 321.22, + 325.6 + ] + }, + { + "input": "And by all means, pull out some paper and give it a try.", + "translatedText": "És mindenképpen vegyél elő egy kis papírt, és próbáld ki.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 326.08, 328.2 ] }, { - "input": "But it's not easy. ", - "translatedText": "De nem könnyű. ", - "model": "nmt", + "input": "But it's not easy.", + "translatedText": "De ez nem könnyű.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 328.5, 329.62 ] }, { - "input": "And of course it should be difficult, I mean, this is the sixth problem on a Putnam, what do you expect? ", - "translatedText": "És persze nehéznek kell lennie, úgy értem, ez a hatodik probléma egy Putnamnál, mit vársz? ", - "model": "nmt", + "input": "And of course it should be difficult.", + "translatedText": "És persze nehéznek kell lennie.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 330.06, + 331.1 + ] + }, + { + "input": "I mean, this is the sixth problem on a Putnam, what do you expect?", + "translatedText": "Úgy értem, ez már a hatodik probléma egy Putnamon, mit vársz?", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 331.3, 334.0 ] }, { - "input": "And what do you even do with that? ", - "translatedText": "És egyáltalán mit csinálsz vele? ", - "model": "nmt", + "input": "And what do you even do with that?", + "translatedText": "És egyáltalán mit kezdesz ezzel?", + "model": "DeepL", "time_range": [ 335.44, 338.52 ] }, { - "input": "Well, one thing you can do is back up to the 2D case and contemplate if there is a different way to think about the same answer we got. ", - "translatedText": "Nos, egy dolgot tehetsz, hogy visszatérsz a 2D-s esethez, és elgondolkozol, hogy van-e más mód arra, hogy ugyanazt a választ kapjuk, mint amit kaptunk. ", - "model": "nmt", + "input": "Well, one thing you can do is back up to the two-dimensional case and contemplate if there is a different way to think about the same answer we got.", + "translatedText": "Nos, az egyik dolog, amit tehetünk, hogy visszamegyünk a kétdimenziós esethez, és elgondolkodunk azon, hogy van-e más módja annak, hogy ugyanazt a választ, amit kaptunk, másképp gondoljuk el.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 339.06, 346.0 ] }, { - "input": "That answer, 1 fourth, looks suspiciously clean, and raises the question of what that 4 represents. ", - "translatedText": "Ez a válasz, az 1. negyedik, gyanúsan tisztának tűnik, és felveti a kérdést, hogy mit jelent ez a 4. ", - "model": "nmt", + "input": "That answer, one-fourth, looks suspiciously clean, and raises the question of what that four represents.", + "translatedText": "Ez a válasz, az egynegyed, gyanúsan tisztának tűnik, és felveti a kérdést, hogy mit jelent ez a négy.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 346.82, 352.58 ] }, { - "input": "One of the main reasons I wanted to make a video about this particular problem is that what's about to happen carries with it a broader lesson for mathematical problem solving. ", - "translatedText": "Az egyik fő ok, amiért videót akartam készíteni erről a problémáról, az az, hogy ami most meg fog történni, az a matematikai problémamegoldás szélesebb leckével jár. ", - "model": "nmt", + "input": "One of the main reasons I wanted to make a video about this particular problem is that what's about to happen carries with it a broader lesson for mathematical problem solving.", + "translatedText": "Az egyik fő ok, amiért videót akartam készíteni erről a konkrét problémáról, az az, hogy ami most fog történni, az a matematikai problémamegoldás szélesebb körű leckéjét hordozza magában.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 353.72, 361.12 ] }, { - "input": "Think about those two lines we drew for P1 and P2 through the origin. ", - "translatedText": "Gondoljunk csak arra a két egyenesre, amelyet az origón keresztül húztunk P1 és P2 számára. ", - "model": "nmt", + "input": "Think about those two lines we drew for p1 and p2 through the origin.", + "translatedText": "Gondoljunk arra a két egyenesre, amelyet p1 és p2 esetén rajzoltunk az origón keresztül.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 361.8, 365.36 ] }, { - "input": "They made the problem a lot easier to think about, and in general, whenever you've added something to the problem setup that makes it conceptually easier, see if you can reframe the entire question in terms of those things you just added. ", - "translatedText": "Sokkal könnyebbé tették a probléma átgondolását, és általában, ha hozzáadott valamit a problémabeállításhoz, ami koncepcionálisan megkönnyíti azt, nézze meg, hogy át tudja-e fogalmazni az egész kérdést az imént hozzáadott dolgok szerint. ", - "model": "nmt", + "input": "They made the problem a lot easier to think about.", + "translatedText": "Sokkal könnyebbé tették a probléma átgondolását.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 365.92, - 377.28 + 367.9 ] }, { - "input": "In this case, rather than thinking about choosing three points randomly, start by saying, choose two random lines that pass through the circle's center. ", - "translatedText": "Ebben az esetben ahelyett, hogy három pont véletlenszerű kiválasztásán gondolkodna, kezdje azzal, hogy válasszon két véletlenszerű vonalat, amelyek áthaladnak a kör közepén. ", - "model": "nmt", + "input": "And in general, whenever you've added something to the problem setup that makes it conceptually easier, see if you can reframe the entire question in terms of those things you just added.", + "translatedText": "És általában, ha valamit hozzáadtál a problémafelállításhoz, ami fogalmilag megkönnyíti azt, nézd meg, hogy át tudod-e fogalmazni az egész kérdést az általad hozzáadott dolgok szempontjából.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 377.28, - 387.3 + 368.28, + 378.14 ] }, { - "input": "For each line, there's two possible points that it could correspond to, so just flip a coin for each one to choose which of the end points is going to be P1, and likewise for the other, which end point is going to be P2. ", - "translatedText": "Minden sornál két lehetséges pont van, aminek megfelelhet, ezért csak dobjon fel egy-egy érmét, hogy kiválaszthassa, melyik végpont legyen P1, és hasonlóképpen a másik végpontja is P2 legyen. ", - "model": "nmt", + "input": "In this case, rather than choosing three points randomly, start by saying, choose two random lines that pass through the circle's center.", + "translatedText": "Ebben az esetben ahelyett, hogy véletlenszerűen választanánk ki három pontot, kezdjük azzal, hogy válasszunk két véletlenszerű egyenest, amelyek áthaladnak a kör középpontján.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 387.3, + 378.82, + 387.58 + ] + }, + { + "input": "For each line, there's two possible points it could correspond to, so just flip a coin for each one to choose which of the endpoints is going to be p1, and likewise for the other, which endpoint is going to be p2.", + "translatedText": "Minden vonalnak két lehetséges pont felelhet meg, ezért dobj fel egy érmét, hogy eldöntsd, melyik végpont lesz p1, és ugyanígy a másik végpont lesz p2.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 388.46, 398.64 ] }, { - "input": "Choosing a random line and flipping a coin like this is the same thing as choosing a random point on the circle, it just feels a little convoluted at first. ", - "translatedText": "Véletlenszerű vonal kiválasztása és egy érme ilyen feldobása ugyanaz, mint egy véletlenszerű pont kiválasztása a körön, csak először kicsit bonyolultnak tűnik. ", - "model": "nmt", + "input": "Choosing a random line and flipping a coin like this is the same thing as choosing a random point on the circle, it just feels a little bit convoluted at first.", + "translatedText": "Egy véletlenszerű vonal kiválasztása és egy ilyen érme feldobása ugyanaz, mintha egy véletlenszerű pontot választanánk a körön, csak elsőre kicsit bonyolultnak tűnik.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 399.34, 407.06 ] }, { - "input": "But the reason for thinking about the random process this way is that things are actually about to become easier. ", - "translatedText": "De a véletlenszerű folyamatról való ilyen gondolkodás oka az, hogy a dolgok valójában egyre könnyebbé válnak. ", - "model": "nmt", + "input": "But the reason for thinking about the random process this way is that things are actually about to become easier.", + "translatedText": "A véletlenszerű folyamatról való gondolkodás oka azonban az, hogy a dolgok valójában könnyebbé válnak.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 407.56, 412.44 ] }, { - "input": "We'll still think about that third point, P3, as just being a random point on the circle, but imagine that it was chosen before you do the two coin flips. ", - "translatedText": "Továbbra is úgy gondoljuk a harmadik pontot, a P3-at, mint a kör véletlenszerű pontját, de képzeljük el, hogy a két érmefeldobás előtt választották ki. ", - "model": "nmt", + "input": "We'll still think about that third point, p3, as just being a random point on the circle, but imagine that it was chosen before you do the two coin flips.", + "translatedText": "Továbbra is úgy gondolunk a harmadik pontra, p3-ra, mint a kör egy véletlenszerű pontjára, de képzeljük el, hogy azt a két pénzfeldobás előtt választottuk ki.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 413.46, - 420.86 + 421.72 ] }, { - "input": "Because you see, once the two lines and the third point are set in stone, there's only four possibilities for where P1 and P2 might end up, based on those coin flips, each one being equally likely. ", - "translatedText": "Mert látja, ha a két vonal és a harmadik pont kőbe van vésve, csak négy lehetőség van arra, hogy hova kerülhet P1 és P2, az érmefeldobások alapján, mindegyik egyforma valószínűséggel. ", - "model": "nmt", + "input": "Once the two lines and the third point are set in stone, there's only four possibilities for where p1 and p2 might end up, based on those coin flips, each one being equally likely.", + "translatedText": "Miután a két vonal és a harmadik pont kőbe van vésve, csak négy lehetőség van arra, hogy p1 és p2 hová kerülhet, az érmefeldobások alapján, és mindegyik egyformán valószínű.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 420.86, + 422.56, 433.06 ] }, { - "input": "But one and only one of those four outcomes leaves P1 and P2 on the opposite side of the circle as P3, with the triangle they form containing the center. ", - "translatedText": "De a négy eredmény közül csak egy hagyja a P1-et és a P2-t a kör ellenkező oldalán P3-ként, és az általuk alkotott háromszög tartalmazza a középpontot. ", - "model": "nmt", + "input": "But one and only one of those four outcomes leaves p1 and p2 on the opposite side of the circle as p3, with the triangle they form containing the center.", + "translatedText": "De e négy kimenetel közül csak egy és csakis egy hagyja p1-et és p2-t a kör ellentétes oldalán, mint p3, és az általuk alkotott háromszög tartalmazza a középpontot.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 433.68, 443.42 ] }, { - "input": "So no matter where those two lines end up and where that P3 ends up, it's always a one-fourth chance that the coin flips leave us with a triangle containing the center. ", - "translatedText": "Tehát nem számít, hol végződik ez a két vonal, és hol végződik a P3, mindig egynegyede az esélye annak, hogy az érme feldobása után a középpontot tartalmazó háromszög marad. ", - "model": "nmt", + "input": "So no matter where those two lines end up, and where that p3 ends up, it's always a 1 fourth chance that the coin flips leave us with a triangle containing the center.", + "translatedText": "Tehát nem számít, hogy hol végződik ez a két vonal, és hol végződik a p3, mindig 1 negyed az esélye annak, hogy az érme feldobása után egy olyan háromszöget kapunk, amely tartalmazza a középpontot.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 443.92, 452.74 ] }, { - "input": "Now that's very subtle. ", - "translatedText": "Ez most nagyon finom. ", - "model": "nmt", + "input": "Now that's very subtle.", + "translatedText": "Ez nagyon finom.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 455.3, 456.46 ] }, { - "input": "Just by reframing how we think about the random process for choosing points, the answer ¼ popped out in a very different way from how it did before. ", - "translatedText": "Csak azáltal, hogy átfogalmaztuk, hogyan gondolunk a pontok kiválasztásának véletlenszerű folyamatáról, a ¼ válasz egészen másképpen bukkant fel, mint korábban. ", - "model": "nmt", + "input": "Just by reframing how we think about the random process for choosing points, the answer 1 quarter popped out in a very different way from how it did before.", + "translatedText": "Csak azáltal, hogy újragondoltuk, hogyan gondolkodunk a pontok véletlenszerű kiválasztásának folyamatáról, az 1 negyedévre adott válasz egészen másképp bukkant fel, mint korábban.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 457.04, 464.58 ] }, { - "input": "And importantly, this style of argument generalizes seamlessly up into three dimensions. ", - "translatedText": "És ami fontos, ez az érvelési stílus zökkenőmentesen három dimenzióra általánosítható. ", - "model": "nmt", + "input": "And importantly, this style of argument generalizes seamlessly up into three dimensions.", + "translatedText": "És ami fontos, ez az érvelési stílus zökkenőmentesen általánosítható három dimenzióra.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 465.42, 470.56 ] }, { - "input": "Again, instead of starting off by picking four random points, imagine choosing three random lines through the center of the sphere, and then some random point for P4. ", - "translatedText": "Ismét ahelyett, hogy négy véletlenszerű pont kiválasztásával kezdenénk, képzeljük el, hogy három véletlenszerű vonalat választunk a gömb közepén, majd egy véletlenszerű pontot a P4 számára. ", - "model": "nmt", + "input": "Again, instead of starting off by picking four random points, imagine choosing three random lines through the center of the sphere, and then some random point for p4.", + "translatedText": "Ahelyett, hogy négy véletlenszerű pont kiválasztásával kezdenénk, képzeljük el, hogy három véletlenszerű vonalat választunk a gömb középpontján keresztül, majd egy véletlenszerű pontot p4-nek.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 471.64, 481.1 ] }, { - "input": "That first line passes through the sphere at two points, so flip a coin to decide which of those two points is going to be P1. ", - "translatedText": "Ez az első vonal két ponton halad át a gömbön, ezért dobj fel egy érmét, hogy eldöntsd, melyik pont lesz a P1. ", - "model": "nmt", + "input": "That first line passes through the sphere at two points, so flip a coin to decide which of those two points is going to be p1.", + "translatedText": "Az első egyenes két ponton halad át a gömbön, ezért dobjunk fel egy érmét, hogy eldöntsük, melyik lesz a két pont közül p1.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 483.02, 489.16 ] }, { - "input": "Likewise, for each of the other lines, flip a coin to decide where P2 and P3 end up. ", - "translatedText": "Hasonlóképpen, a többi sornál dobjon fel egy érmét, hogy eldöntse, hol végződjön P2 és P3. ", - "model": "nmt", + "input": "Likewise, for each of the other lines, flip a coin to decide where p2 and p3 end up.", + "translatedText": "Hasonlóképpen, a többi sor esetében is dobjunk fel egy érmét, hogy eldöntsük, hova kerül p2 és p3.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 489.66, 494.66 ] }, { - "input": "There's eight equally likely outcomes of those coin flips, but one and only one of them is going to place P1, P2, and P3 on the opposite side of the center as P4. ", - "translatedText": "Az érmefeldobásnak nyolc egyformán valószínű kimenetele van, de közülük csak egy, a P1, P2 és P3 a középpont ellentétes oldalára, mint P4-re kerül. ", - "model": "nmt", + "input": "There's eight equally likely outcomes of those coin flips, but one and only one of them is going to place p1, p2, and p3 on the opposite side of the center as p4.", + "translatedText": "Nyolc egyformán valószínű kimenetele van az érme feldobásának, de ezek közül csak egy és csakis egy fogja p1, p2 és p3 a középpont p4-gyel ellentétes oldalára helyezni.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 495.14, 505.58 ] }, { - "input": "So one and only one of these eight equally likely outcomes gives us a tetrahedron that contains the center. ", - "translatedText": "Tehát a nyolc egyformán valószínű kimenet közül egy és csak egy ad nekünk egy tetraédert, amely tartalmazza a középpontot. ", - "model": "nmt", + "input": "So one and only one of these eight equally likely outcomes gives us a tetrahedron that contains the center.", + "translatedText": "Tehát e nyolc egyformán valószínű eredmény közül csak egy és csakis egy olyan tetraédert kapunk, amely tartalmazza a középpontot.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 506.46, 512.76 ] }, { - "input": "Again, it's kind of subtle how that pops out to us, but isn't that elegant? ", - "translatedText": "Ez megint valami finom, ahogy ez feltűnik nekünk, de nem elegáns? ", - "model": "nmt", + "input": "Again, it's kind of subtle how that pops out to us, but isn't that elegant?", + "translatedText": "Ismétlem, ez egy kicsit finom, ahogyan ez felbukkan számunkra, de nem elegáns?", + "model": "DeepL", "time_range": [ 515.14, 518.34 ] }, { - "input": "This is a valid solution to the problem, but admittedly the way I've stated it so far rests on some visual intuition. ", - "translatedText": "Ez egy érvényes megoldás a problémára, de bevallottan, ahogy eddig megfogalmaztam, némi vizuális intuíción nyugszik. ", - "model": "nmt", + "input": "This is a valid solution to the problem, but admittedly the way I've stated it so far rests on some visual intuition.", + "translatedText": "Ez egy érvényes megoldás a problémára, de elismerem, hogy ahogyan eddig megfogalmaztam, az némi vizuális intuícióra támaszkodik.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 520.5, 526.78 ] }, { - "input": "If you're curious about how you might write it up in a way that doesn't rely on visual intuition, I've left a link in the description to one such write-up in the language of linear algebra, if you're curious. ", - "translatedText": "Ha kíváncsi arra, hogyan írhatná fel úgy, hogy ne hagyatkozzon a vizuális intuícióra, hagytam a leírásban egy linket egy ilyen íráshoz a lineáris algebra nyelvén, ha Ön kíváncsi. ", - "model": "nmt", + "input": "If you're curious about how you might write it up in a way that doesn't rely on visual intuition, I've left a link in the description to one such write-up in the language of linear algebra, if you're curious.", + "translatedText": "Ha kíváncsi vagy arra, hogyan írhatnád le úgy, hogy ne a vizuális intuícióra hagyatkozz, a leírásban hagytam egy linket egy ilyen lineáris algebrai leírásra, ha kíváncsi vagy.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 527.4, 535.64 ] }, { - "input": "And this is pretty common in math, where having the key insight and understanding is one thing, but having the relevant background to articulate that understanding more formally is almost a separate muscle entirely, one that undergraduate math students kind of spend most of their time building up. ", - "translatedText": "És ez elég gyakori a matematikában, ahol a kulcsfontosságú belátás és megértés egy dolog, de a megfelelő háttér megléte annak megfogalmazásához, hogy a formálisabb megértés szinte teljesen külön izom, amelyet az egyetemi matematikusok idejük nagy részét építéssel töltik. fel. ", - "model": "nmt", + "input": "And this is pretty common in math, where having the key insight and understanding is one thing, but having the relevant background to articulate that understanding more formally is almost a separate muscle entirely, one that undergraduate math students kind of spend most of their time building up.", + "translatedText": "És ez elég gyakori a matematikában, ahol a kulcsfontosságú felismerés és megértés egy dolog, de a megfelelő háttérrel rendelkezni ahhoz, hogy ezt a megértést formálisabban megfogalmazzuk, szinte egy teljesen külön izom, amit az egyetemi matematikus hallgatók az idejük nagy részét azzal töltenek, hogy felépítsék.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 536.3, 551.34 ] }, { - "input": "But the main takeaway here is not the solution itself, but how you might find that key insight if it was put in front of you and you were just left to solve it. ", - "translatedText": "De itt nem maga a megoldás a legfontosabb, hanem az, hogy hogyan találhatná meg ezt a kulcsfontosságú betekintést, ha eléd tárja, és csak a megoldása maradna. ", - "model": "nmt", + "input": "But the main takeaway here is not the solution itself, but how you might find that key insight if it was put in front of you and you were just left to solve it.", + "translatedText": "De a legfontosabb tanulság itt nem maga a megoldás, hanem az, hogy hogyan találhatnád meg azt a kulcsfontosságú felismerést, ha eléd tennék, és csak rád bíznák a megoldását.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 552.16, 560.02 ] }, { - "input": "Namely, just keep asking simpler versions of the question until you can get some kind of foothold. ", - "translatedText": "Mégpedig csak addig tedd fel a kérdés egyszerűbb változatait, amíg valamiféle támpontot nem kapsz. ", - "model": "nmt", + "input": "Namely, just keep asking simpler versions of the question until you can get some kind of foothold.", + "translatedText": "Nevezetesen, tegye fel a kérdés egyszerűbb változatait, amíg nem tud valamilyen módon megvetni a lábát.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 560.3, 564.74 ] }, { - "input": "And then when you do, if there's any kind of added construct that proves to be useful, see if you can reframe the whole question around that new construct. ", - "translatedText": "És amikor megteszed, ha van bármilyen hozzáadott konstrukció, amely hasznosnak bizonyul, nézd meg, át tudod-e fogalmazni az egész kérdést az új konstrukció köré. ", - "model": "nmt", + "input": "And then when you do, if there's any kind of added construct that proves to be useful, see if you can reframe the whole question around that new construct.", + "translatedText": "És amikor ez megtörténik, ha van valamilyen hozzáadott konstruktum, amely hasznosnak bizonyul, nézze meg, hogy át tudja-e alakítani az egész kérdést az új konstruktum köré.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 565.44, 573.54 ] }, { - "input": "To close things off here, I've got another probability puzzle, one that comes from this video sponsor, brilliant.org. ", - "translatedText": "Hogy lezárjam a dolgokat, van egy másik valószínűségi feladványom is, amely ettől a videószponzortól származik, zseniális. ", - "model": "nmt", + "input": "To close things off here, I've got another probability puzzle, one that comes from this video sponsor, brilliant.org.", + "translatedText": "A dolgok lezárásaként van még egy valószínűségi rejtvényem, amely a videó szponzorától, a brilliant.org-tól származik.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 575.6, 580.92 ] }, { - "input": "Suppose you have eight students sitting in a circle taking the Putnam. ", - "translatedText": "org. Tegyük fel, hogy nyolc diák ül egy körben, és veszi a Putnamot. ", - "model": "nmt", + "input": "Suppose you have eight students sitting in a circle taking the Putnam.", + "translatedText": "Tegyük fel, hogy nyolc diák ül egy körben, akik a Putnamot veszik fel.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 581.46, 584.4 ] }, { - "input": "It's a hard test, so each student tries to cheat off of his neighbor, choosing randomly which neighbor to cheat from. ", - "translatedText": "Ez egy nehéz teszt, ezért minden diák megpróbálja becsapni a szomszédját, véletlenszerűen kiválasztva, hogy melyik szomszédtól csaljon. ", - "model": "nmt", + "input": "It's a hard test, so each student tries to cheat off of his neighbor, choosing randomly which neighbor to cheat from.", + "translatedText": "Ez egy nehéz teszt, ezért minden diák megpróbál csalni a szomszédjától, véletlenszerűen választva ki, hogy melyik szomszédjától csaljon.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 584.86, 591.06 ] }, { - "input": "Now circle all of the students that don't have somebody cheating off of their test. ", - "translatedText": "Most karikázza be azokat a tanulókat, akiknek nincs valakije, aki átverte a tesztjét. ", - "model": "nmt", + "input": "Now circle all of the students that don't have somebody cheating off of their test.", + "translatedText": "Most karikázd be azokat a diákokat, akiknek a tesztjén nem csal valaki.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 591.72, 596.08 ] }, { - "input": "What is the expected number of such circled students? ", - "translatedText": "Mennyi ilyen körözött tanulók száma várható? ", - "model": "nmt", + "input": "What is the expected number of such circled students?", + "translatedText": "Mennyi az ilyen bekarikázott tanulók várható száma?", + "model": "DeepL", "time_range": [ 596.64, 599.98 ] }, { - "input": "It's an interesting question, right? ", - "translatedText": "Érdekes kérdés, nem? Ragyogó. ", - "model": "nmt", + "input": "It's an interesting question, right?", + "translatedText": "Ez egy érdekes kérdés, igaz?", + "model": "DeepL", "time_range": [ 600.98, 602.76 ] }, { - "input": "Brilliant.org is a site where you can practice your problem-solving abilities with questions like this and many many more, and that really is the best way to learn. ", - "translatedText": "org egy olyan oldal, ahol gyakorolhatja problémamegoldó képességeit ehhez hasonló és még sok más kérdéssel, és ez a legjobb módja a tanulásnak. ", - "model": "nmt", + "input": "Brilliant.org is a site where you can practice your problem solving abilities with questions like this and many, many more.", + "translatedText": "A Brilliant.org egy olyan oldal, ahol gyakorolhatod problémamegoldó képességeidet ilyen és ehhez hasonló kérdésekkel.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 603.48, + 608.4 + ] + }, + { + "input": "And that really is the best way to learn.", + "translatedText": "És ez tényleg a legjobb módja a tanulásnak.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 608.8, 610.4 ] }, { - "input": "You're going to find countless interesting questions curated in a pretty thoughtful way so that you really do come away better at problem solving. ", - "translatedText": "Számtalan érdekes kérdést fogsz találni, amelyek meglehetősen átgondolt módon vannak összegyűjtve, így valóban jobban tudsz megoldani a problémákat. ", - "model": "nmt", + "input": "You're going to find countless interesting questions curated in a pretty thoughtful way so that you really do come away better at problem solving.", + "translatedText": "Számtalan érdekes kérdést fogsz találni, amelyeket elég átgondolt módon kuriózumnak tekintesz, így tényleg jobban fogsz kijönni a problémamegoldásból.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 610.98, 617.56 ] }, { - "input": "If you want more probability, they have a really good course on probability, but they've got all sorts of other math and science as well, so you're almost certainly going to find something that interests you. ", - "translatedText": "Ha nagyobb valószínűséget akarsz, akkor nagyon jó a valószínűségszámítási kurzusuk, de van mindenféle más matematika és természettudomány is, így szinte biztos, hogy találsz valamit, ami érdekli. ", - "model": "nmt", + "input": "If you want more probability, they have a really good course on probability, but they've got all sorts of other math and science as well, so you're almost certainly going to find something that interests you.", + "translatedText": "Ha több valószínűségszámítást szeretnél, van egy nagyon jó valószínűségi kurzusuk, de mindenféle más matematikai és természettudományos tárgyat is kínálnak, így szinte biztosan találsz majd valamit, ami érdekel.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 618.0, 626.48 ] }, { - "input": "Me, I've been a fan for a while, and if you go to brilliant.org slash 3b1b, it lets them know that you came from here, and the first 256 of you to visit that link can get 20% off their premium membership, which is the one I use, if you want to upgrade. ", - "translatedText": "Én egy ideje rajongó vagyok, és ha úgy tetszik, zseniális. org slash 3b1b, ez tudatja velük, hogy innen jöttél, és az első 256, aki felkeresi ezt a linket, 20% kedvezményt kap a prémium tagságukból, amelyet én használok, ha frissíteni szeretnél. ", - "model": "nmt", + "input": "Me?", + "translatedText": "Én?", + "model": "DeepL", "time_range": [ 627.02, + 627.22 + ] + }, + { + "input": "I've been a fan for a while, and if you go to brilliant.org slash 3b1b, it lets them know that you came from here, and the first 256 of you to visit that link can get 20% off their premium membership, which is the one I use, if you want to upgrade.", + "translatedText": "Egy ideje már rajongó vagyok, és ha a brilliant.org slash 3b1b oldalra mész, akkor tudják, hogy innen jöttél, és az első 256, aki meglátogatja ezt a linket, 20% kedvezményt kaphat a prémium tagságra, amit én is használok, ha frissíteni szeretnél.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 627.42, 641.82 ] }, { - "input": "Also if you're just itching to see a solution to this puzzle, which by the way uses a certain tactic in probability that's useful in a lot of other circumstances, I also left a link in the description that just jumps you straight to the solution. ", - "translatedText": "És ha csak arra vágyik, hogy megoldást találjon erre a rejtvényre, amely egyébként valószínűleg egy bizonyos taktikát alkalmaz, ami sok más esetben hasznos, akkor hagytam a leírásban egy linket is, amely egyenesen a megoldáshoz vezet. . ", - "model": "nmt", + "input": "Also if you're just itching to see a solution to this puzzle, which by the way uses a certain tactic in probability that's useful in a lot of other circumstances, I also left a link in the description that just jumps you straight to the solution.", + "translatedText": "Továbbá, ha csak viszket a vágy, hogy megnézd a rejtvény megoldását, amely egyébként egy bizonyos valószínűségi taktikát használ, amely sok más körülmények között is hasznos, hagytam egy linket a leírásban, amely egyenesen a megoldáshoz ugrik.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 642.8, 653.26 diff --git a/2017/higher-dimensions/english/captions.srt b/2017/higher-dimensions/english/captions.srt index 022a807e7..2e73ad6e4 100644 --- a/2017/higher-dimensions/english/captions.srt +++ b/2017/higher-dimensions/english/captions.srt @@ -1,5 +1,5 @@ 1 -00:00:03,979 --> 00:00:06,200 +00:00:03,980 --> 00:00:06,200 Math is sometimes a real tease. 2 diff --git a/2017/higher-dimensions/hungarian/auto_generated.srt b/2017/higher-dimensions/hungarian/auto_generated.srt index 22a082a9c..e5a6ff224 100644 --- a/2017/higher-dimensions/hungarian/auto_generated.srt +++ b/2017/higher-dimensions/hungarian/auto_generated.srt @@ -1,1424 +1,1424 @@ 1 -00:00:03,979 --> 00:00:06,200 +00:00:03,980 --> 00:00:06,200 A matematika néha igazi ugratás. 2 -00:00:06,820 --> 00:00:11,269 -A két- és háromdimenziós geometriai érvelés szépségével csábít el bennünket, +00:00:06,820 --> 00:00:10,930 +Elcsábít minket a két és három dimenzióban való geometriai gondolkodás szépségével, 3 -00:00:11,269 --> 00:00:15,777 -ahol nagyon szép oda-vissza számpárok vagy hármasok és térbeli dolgok vannak, +00:00:10,930 --> 00:00:14,894 +ahol nagyon szépen lehet oda-vissza váltogatni a számpárokat vagy számhármasokat 4 -00:00:15,777 --> 00:00:18,320 -amelyeket a vizuális kéregünk jól feldolgoz. +00:00:14,894 --> 00:00:18,320 +és a térbeli dolgokat, amelyeket a vizuális kéreg jól tud feldolgozni. 5 -00:00:19,140 --> 00:00:24,240 -Például, ha egy 1 sugarú körre gondolunk, amelynek középpontja az origóban van, +00:00:19,140 --> 00:00:23,074 +Ha például egy 1 sugarú körre gondolunk, amelynek középpontja az origó, 6 -00:00:24,240 --> 00:00:28,385 -akkor tulajdonképpen minden lehetséges x és y számpárt felvázol, +00:00:23,074 --> 00:00:26,845 +akkor tulajdonképpen az x és y számok minden olyan lehetséges párját 7 -00:00:28,385 --> 00:00:34,060 -amely kielégíti azt a bizonyos numerikus tulajdonságot, hogy x négyzet plusz y négyzet 1. +00:00:26,845 --> 00:00:31,546 +fogalmilag megfogalmazzuk, amelyek kielégítik azt a bizonyos numerikus tulajdonságot, 8 -00:00:35,020 --> 00:00:39,334 -És itt az a hasznos, hogy sok olyan tény, amely tisztán analitikus kontextusban +00:00:31,546 --> 00:00:34,060 +hogy x négyzet plusz y négyzet egyenlő 1-gyel. 9 -00:00:39,334 --> 00:00:43,380 -átláthatatlannak tűnik, geometriailag egészen világossá válik, és fordítva. +00:00:35,020 --> 00:00:39,099 +És ennek az a haszna, hogy sok olyan tény, amely tisztán analitikus kontextusban 10 -00:00:44,260 --> 00:00:48,517 -Őszintén szólva, ez a csatorna a közvetlen haszonélvezője ennek oda-vissza, +00:00:39,099 --> 00:00:43,380 +átláthatatlannak tűnik, geometriai szempontból teljesen világossá válik, és fordítva. 11 -00:00:48,517 --> 00:00:52,886 -mivel olyan gazdag könyvtárat kínál az okosság azon speciális kategóriájából, +00:00:44,260 --> 00:00:48,386 +Őszintén szólva, ez a csatorna közvetlen haszonélvezője volt ennek az ide-oda 12 -00:00:52,886 --> 00:00:56,640 -amely magában foglalja két látszólag eltérő ötlet összekapcsolását. +00:00:48,386 --> 00:00:52,724 +járkálásnak, mivel olyan gazdag könyvtárat kínál az okosságnak abból a különleges 13 -00:00:57,300 --> 00:00:59,336 -És nem csak a számpárok vagy hármasok közötti +00:00:52,724 --> 00:00:56,640 +kategóriájából, amely két látszólag eltérő ötlet összekapcsolását jelenti. 14 -00:00:59,336 --> 00:01:01,860 -általános oda-vissza és a térbeli gondolkodásra gondolok. +00:00:57,300 --> 00:00:59,732 +És itt nem csak a számpárok vagy számhármasok közötti általános 15 -00:01:02,220 --> 00:01:06,280 -Úgy értem, ez a négyzetek, körök és gömbök összegei közötti specifikus. +00:00:59,732 --> 00:01:01,860 +oda-vissza mozgásra és a térbeli gondolkodásra gondolok. 16 -00:01:07,120 --> 00:01:09,945 -Ez áll annak a videónak a középpontjában, amelyet készítettem, és bemutatja, +00:01:02,220 --> 00:01:06,280 +A négyzetek, körök és gömbök összegei közötti konkrétan erre gondolok. 17 -00:01:09,945 --> 00:01:12,697 -hogy a pi hogyan kapcsolódik a számelmélethez és a prímekhez, valamint az, +00:01:07,120 --> 00:01:09,365 +Ez áll a középpontjában annak a videónak, amelyben bemutattam, 18 -00:01:12,697 --> 00:01:15,780 -amely bemutatja, hogyan lehet megjeleníteni az összes lehetséges Pitagorasz-hármast. +00:01:09,365 --> 00:01:12,501 +hogyan kapcsolódik a pí a számelmélethez és a prímszámokhoz, valamint annak a videónak, 19 -00:01:16,380 --> 00:01:19,459 -Ez alapozza meg azt a videót is, amely a Borsuk-Ulam-tételről szól, +00:01:12,501 --> 00:01:15,281 +amelyben azt mutatom be, hogyan lehet az összes lehetséges Pitagorasz-hármast 20 -00:01:19,459 --> 00:01:22,403 -amelyet egy alapvetően számolási rejtvény megoldására használnak +00:01:15,281 --> 00:01:15,780 +megjeleníteni. 21 -00:01:22,403 --> 00:01:24,940 -a gömbökre vonatkozó topológiai tények felhasználásával. +00:01:16,380 --> 00:01:18,745 +Ez áll a Borsuk-Ulam-tételről szóló videó alapjául is, 22 -00:01:25,640 --> 00:01:28,406 -Kétségtelen, hogy az analitikus tények geometriai keretbe +00:01:18,745 --> 00:01:21,713 +amelyet arra használtak, hogy a gömbökre vonatkozó topológiai tények 23 -00:01:28,406 --> 00:01:31,220 -foglalásának képessége nagyon hasznos a matematika számára. +00:01:21,713 --> 00:01:24,940 +felhasználásával megoldják azt, ami alapvetően egy számolási rejtvény volt. 24 -00:01:31,720 --> 00:01:35,562 -De ez az egész csak ugratás, mert ha elkezdünk kérdéseket feltenni +00:01:25,640 --> 00:01:28,529 +Kétségtelen, hogy az analitikus tények geometriai keretbe 25 -00:01:35,562 --> 00:01:39,520 -a négyesekről vagy az ötösökről vagy a 100 számsorról, az frusztráló. +00:01:28,529 --> 00:01:31,220 +foglalásának képessége nagyon hasznos a matematikában. 26 -00:01:40,280 --> 00:01:44,354 -Úgy tűnik, hogy a fizikai terünk korlátai korlátozták a geometriával +00:01:31,720 --> 00:01:35,524 +De az egész csak ugratás, mert amikor elkezdesz négyes vagy 27 -00:01:44,354 --> 00:01:47,780 -kapcsolatos megérzéseinket, és ezt oda-vissza elveszítjük. +00:01:35,524 --> 00:01:39,520 +ötszörös vagy százas számpárokról kérdezősködni, az frusztráló. 28 -00:01:48,520 --> 00:01:52,412 -Úgy értem, teljesen ésszerű elképzelni, hogy léteznek olyan problémák, +00:01:40,280 --> 00:01:43,725 +Úgy tűnik, hogy a fizikai terünkre vonatkozó korlátok korlátozták a 29 -00:01:52,412 --> 00:01:57,182 -amelyeknek okos és megvilágosító megoldásai lennének, ha tudnánk, hogyan képzeljük el, +00:01:43,725 --> 00:01:47,780 +geometriával kapcsolatos intuícióinkat, és ezt az oda-vissza veszést elvesztjük. 30 -00:01:57,182 --> 00:02:01,240 -mondjuk, 10 számból álló listákat, mint egyedi pontokat valamilyen térben. +00:01:48,520 --> 00:01:52,588 +Úgy értem, teljesen ésszerű elképzelni, hogy léteznek olyan problémák, 31 -00:02:02,220 --> 00:02:06,194 -A matematikusok, informatikusok vagy fizikusok számára a számlistákban, +00:01:52,588 --> 00:01:56,312 +amelyekre okos és tanulságos megoldások születnének, ha tudnánk, 32 -00:02:06,194 --> 00:02:11,052 -háromnál több számból álló listákban megfogalmazott problémák rendszeres részét képezik +00:01:56,312 --> 00:02:01,240 +hogyan fogalmazzuk meg mondjuk a 10 számból álló listákat mint egy tér egyes pontjait. 33 -00:02:11,052 --> 00:02:11,660 -a munkának. +00:02:02,220 --> 00:02:06,444 +A matematikusok, informatikusok vagy fizikusok számára a háromnál több számból álló 34 -00:02:11,660 --> 00:02:16,044 -A magasabb dimenziókban való matematikai gyakorlat szokásos megközelítése pedig az, +00:02:06,444 --> 00:02:10,617 +listák számjegyzékek formájában megfogalmazott problémák a munka rendszeres részét 35 -00:02:16,044 --> 00:02:18,706 -hogy két és három dimenziót használunk analógiára, +00:02:10,617 --> 00:02:15,043 +képezik, és a magasabb dimenziókban történő matematikai feladatok elvégzésének szokásos 36 -00:02:18,706 --> 00:02:21,629 -de alapvetően csak analitikusan okoskodunk a dolgokról, +00:02:15,043 --> 00:02:18,864 +megközelítése az, hogy analógia céljából két és három dimenziót használnak, 37 -00:02:21,629 --> 00:02:25,544 -némileg analóg módon egy pilótánál, aki elsősorban műszerekre támaszkodik, +00:02:18,864 --> 00:02:22,636 +de alapvetően csak analitikusan gondolkodnak a dolgokról, hasonlóan ahhoz, 38 -00:02:25,544 --> 00:02:28,520 -és nem látásra támaszkodik, miközben a felhőkön át repül. +00:02:22,636 --> 00:02:26,709 +mint amikor egy pilóta elsősorban a műszerekre támaszkodik, nem pedig a látásra, 39 -00:02:28,880 --> 00:02:32,803 -Amit most itt szeretnék ajánlani, az a tisztán geometriai és a tisztán +00:02:26,709 --> 00:02:28,520 +miközben a felhőkön keresztül repül. 40 -00:02:32,803 --> 00:02:36,893 -analitikus nézetek hibridje, egy módszer, amellyel az analitikus érvelést +00:02:28,880 --> 00:02:33,356 +Amit most itt fel akarok ajánlani, az egy hibrid a tisztán geometriai és a tisztán 41 -00:02:36,893 --> 00:02:41,480 -egy kicsit vizuálisabbá tesszük, tetszőlegesen nagy dimenziókra általánosító módon. +00:02:33,356 --> 00:02:37,671 +analitikus nézetek között, egy módszer, amely az analitikus érvelést egy kicsit 42 -00:02:41,480 --> 00:02:43,979 -És hogy megmutassam egy ilyen taktika értékét, +00:02:37,671 --> 00:02:42,202 +vizuálisabbá teszi, oly módon, hogy tetszőlegesen nagy dimenziókra általánosítható, 43 -00:02:43,979 --> 00:02:46,850 -egy nagyon híres példát szeretnék megosztani veletek, +00:02:42,202 --> 00:02:44,845 +és hogy egy ilyen taktika értékét érzékeltessem, 44 -00:02:46,850 --> 00:02:51,636 -amikor a két- és háromdimenziós analógiák nem tudnak segíteni valami rendkívül ellentétes +00:02:44,845 --> 00:02:47,758 +szeretnék megosztani veletek egy nagyon híres példát, 45 -00:02:51,636 --> 00:02:55,040 -intuitív dolog miatt, ami csak magasabb dimenziókban fordul elő. +00:02:47,758 --> 00:02:50,832 +ahol a két és három dimenziós analógiák nem segíthetnek, 46 -00:02:55,900 --> 00:02:58,316 -A remény azonban az, hogy amit itt bemutatok, +00:02:50,832 --> 00:02:55,040 +mert valami rendkívül ellentmondásos, ami csak magasabb dimenziókban történik. 47 -00:02:58,316 --> 00:03:00,680 -az segít intuitívabbá tenni ezt a jelenséget. +00:02:55,900 --> 00:03:00,680 +Remélem azonban, hogy amit itt mutatok, segít intuitívabbá tenni ezt a jelenséget. 48 -00:03:02,100 --> 00:03:04,060 -A hangsúly mindvégig a magasabb dimenziós szférákon lesz. +00:03:02,100 --> 00:03:07,815 +A hangsúly a magasabb dimenziós gömbökön lesz, például amikor egy négydimenziós, 49 -00:03:04,060 --> 00:03:08,100 -Például amikor egy négydimenziós gömbről beszélünk, +00:03:07,815 --> 00:03:13,319 +mondjuk egy sugarú gömbről beszélünk, amelynek a középpontja az origóban van, 50 -00:03:08,100 --> 00:03:13,694 -mondjuk 1-es sugárral az origó középpontjában, akkor ez valójában az x, +00:03:13,319 --> 00:03:19,600 +ami valójában az xyzw számok négyeseinek halmaza, ahol e számok négyzeteinek összege egy. 51 -00:03:13,694 --> 00:03:19,600 -y, z, w négyesek halmaza, ahol ezeknek a számoknak a négyzeteinek összege 1. +00:03:20,300 --> 00:03:24,881 +Amit itt most ábrázoltam, az egy 4d gömb több háromdimenziós szelete, 52 -00:03:20,300 --> 00:03:24,200 -Amit most itt ábrázoltam, az egy 4d-s gömb több +00:03:24,881 --> 00:03:28,350 +amit visszavetítünk három dimenzióba, de ez zavaros, 53 -00:03:24,200 --> 00:03:28,100 -háromdimenziós szelete három dimenzióba vetítve. +00:03:28,350 --> 00:03:32,997 +és még ha meg is fordítjuk a fejünket, csak visszaveti a kérdést arra, 54 -00:03:28,100 --> 00:03:34,004 -De ez zavaró, és még ha körbe is hajtod a fejed, csak visszatereli a kérdést arra, +00:03:32,997 --> 00:03:38,756 +hogy hogyan gondolkodnánk egy öt, hat vagy hét dimenziós gömbről, és ami még fontosabb, 55 -00:03:34,004 --> 00:03:38,060 -hogy mit gondolnál egy 5 vagy 6 vagy 7 dimenziós gömbről. +00:03:38,756 --> 00:03:44,647 +ha hunyorítunk a szemünkkel, hogy megértsük az ilyen vetítést, az nem nagyon tükrözi azt, 56 -00:03:38,060 --> 00:03:43,286 -És ami még ennél is fontosabb, ha hunyorog a szemével, hogy megértse az ilyen vetítést, +00:03:44,647 --> 00:03:47,920 +amit a 4d gömbbel való matekozás valójában jelent. 57 -00:03:43,286 --> 00:03:47,920 -az nem igazán tükrözi azt, hogy mit is takar a 4D-s gömbön végzett matematika. +00:03:49,020 --> 00:03:52,594 +Ehelyett az alapötlet az lesz, hogy nagyon szó szerint fogalmazzunk, 58 -00:03:49,020 --> 00:03:52,520 -Ehelyett az alapötlet itt az lesz, hogy szó szerint értelmezzük, +00:03:52,594 --> 00:03:54,460 +és négy külön számban gondolkodjunk. 59 -00:03:52,520 --> 00:03:54,460 -és négy különálló számra gondoljunk. +00:03:55,300 --> 00:03:57,306 +Szeretek négy függőleges számsort elképzelni, 60 -00:03:55,300 --> 00:03:57,812 -Szeretek négy függőleges számsort ábrázolni csúszkákkal, +00:03:57,306 --> 00:03:59,400 +amelyeken csúszkák jelképezik az egyes számokat. 61 -00:03:57,812 --> 00:03:59,400 -amelyek mindegyik számot ábrázolják. +00:04:00,240 --> 00:04:05,438 +Ezeknek a csúszkáknak minden egyes konfigurációja egy pont a 4d térben, 62 -00:04:00,240 --> 00:04:05,105 -Ezeknek a csúszkáknak minden konfigurációja egy pont a 4d térben, +00:04:05,438 --> 00:04:11,287 +egy számnégyzet, és azt jelenti, hogy az origó központú 4d egységgömbön vagyunk, 63 -00:04:05,105 --> 00:04:10,781 -a számok négyes része, és az, hogy egy 4d egységgömbön az origó közepén van, +00:04:11,287 --> 00:04:14,320 +hogy e négy érték négyzetének összege egy. 64 -00:04:10,781 --> 00:04:14,320 -az az, hogy e négy érték négyzeteinek összege 1. +00:04:16,579 --> 00:04:20,456 +A célunk az, hogy megértsük, hogy e csúszkák mozgásai 65 -00:04:16,579 --> 00:04:19,830 -Célunk annak megértése, hogy ezeknek a csúszkáknak +00:04:20,456 --> 00:04:23,400 +milyen mozgásoknak felelnek meg a gömbön. 66 -00:04:19,830 --> 00:04:23,400 -mely mozgásai felelnek meg a gömbön végzett mozgásoknak. +00:04:25,500 --> 00:04:29,640 +Ehhez segít, ha a dolgokat két dimenzióra csökkentjük, ahol ténylegesen láthatjuk a kört. 67 -00:04:25,500 --> 00:04:29,640 -Ebben segít, ha a dolgokat két dimenzióra bontjuk le, ahol valóban láthatjuk a kört. +00:04:30,520 --> 00:04:33,247 +Tehát kérdezd meg magadtól, hogy mi egy szép módja annak, 68 -00:04:30,520 --> 00:04:34,780 -Tehát tedd fel magadnak a kérdést, mi a jó módszer arra az összefüggésre, +00:04:33,247 --> 00:04:36,680 +hogy elgondoljuk ezt az összefüggést, hogy x négyzet plusz y négyzet egy? 69 -00:04:34,780 --> 00:04:36,680 -hogy x négyzet plusz y négyzet 1? +00:04:38,040 --> 00:04:42,784 +Nos, én úgy gondolom, hogy x értéke négyzetben az x-hez tartozó ingatlan, 70 -00:04:38,040 --> 00:04:42,810 -Nos, szeretem azt gondolni, hogy x értéke négyzetben az x-hez tartozó ingatlan, +00:04:42,784 --> 00:04:46,888 +és hasonlóképpen y értéke négyzetben az y-hoz tartozó ingatlan, 71 -00:04:42,810 --> 00:04:46,566 -és hasonlóképpen az y négyzetértéke az y-hoz tartozó ingatlan, +00:04:46,888 --> 00:04:50,800 +és hogy összesen egy egységnyi ingatlanon kell osztozkodniuk. 72 -00:04:46,566 --> 00:04:50,800 -és hogy összesen egy egységnyi ingatlant kell megosztaniuk egymással. . +00:04:51,540 --> 00:04:58,320 +A körön való mozgás tehát a két változó közötti állandó ingatlancserének felel meg. 73 -00:04:51,540 --> 00:04:58,320 -Tehát a körön való mozgás megfelel az ingatlanok állandó cseréjének a két változó között. +00:04:59,520 --> 00:05:03,756 +Részben azért választottam ezt a kifejezést, mert lehetővé teszi számunkra azt a nagyon 74 -00:04:59,520 --> 00:05:02,033 -Részben azért választottam ezt a kifejezést, mert ez egy +00:05:03,756 --> 00:05:06,885 +hasznos analógiát, hogy az ingatlanok olcsóak a nulla közelében, 75 -00:05:02,033 --> 00:05:04,898 -nagyon hasznos hasonlatot tesz lehetővé, miszerint az ingatlanok +00:05:06,885 --> 00:05:10,158 +és drágábbak a nullától távolabb. Hogy ezt lássuk, gondoljunk arra, 76 -00:05:04,898 --> 00:05:07,500 -olcsóak a nullához közel, és drágábbak a nullától távolabb. +00:05:10,158 --> 00:05:13,865 +hogy egy olyan helyzetben kezdjük, ahol x egyenlő 1 és y 0, ami azt jelenti, 77 -00:05:07,500 --> 00:05:11,341 -Ennek megtekintéséhez vegye fontolóra, hogy olyan pozícióból indulunk ki, +00:05:13,865 --> 00:05:18,198 +hogy x-nek az összes ingatlan a sajátja, ami a szokásos geometriai képünkben azt jelenti, 78 -00:05:11,341 --> 00:05:15,703 -ahol x egyenlő 1-gyel és y 0, ami azt jelenti, hogy x-nek az összes ingatlanja van, +00:05:18,198 --> 00:05:20,220 +hogy a kör legjobb szélső pontján vagyunk. 79 -00:05:15,703 --> 00:05:20,220 -ami a szokásos geometriai képünkön azt jelenti, hogy a kör jobb szélső pontján vagyunk. +00:05:21,240 --> 00:05:28,260 +Ha x-et egy kicsit lejjebb mozgatjuk 0,9-re, akkor az x négyzet értéke 0,81-re változik, 80 -00:05:21,240 --> 00:05:27,942 -Ha egy kicsit lejjebb mozgatja x-et 0-ra.9 x négyzetének értéke 0-ra változik.81, +00:05:28,260 --> 00:05:32,520 +tehát valójában 0,19 egységnyi ingatlanról mondott le. 81 -00:05:27,942 --> 00:05:32,520 -tehát gyakorlatilag feladta a 0-t.19 egységnyi ingatlan. +00:05:33,240 --> 00:05:36,880 +De ahhoz, hogy y négyzete ugyanennyivel növekedjen, 82 -00:05:33,240 --> 00:05:36,391 -De ahhoz, hogy y négyzete ugyanennyivel növekedjen, +00:05:36,880 --> 00:05:43,180 +y-nak 0,44 egységet kell elmozdulnia 0-tól, ami több mint négyszerese az x elmozdulásának. 83 -00:05:36,391 --> 00:05:41,725 -y-nak egy egész 0-t kell mozgatnia.44 egységnyire a nullától, több mint négyszer annyi, +00:05:43,940 --> 00:05:47,860 +Más szóval, x egy kicsit változott, hogy lemondjon a drága ingatlanról, 84 -00:05:41,725 --> 00:05:43,180 -mint amennyit x mozgott. +00:05:47,860 --> 00:05:51,780 +hogy y sokat mozoghasson, és ugyanolyan értékű olcsó ingatlanhoz jusson. 85 -00:05:43,940 --> 00:05:47,756 -Más szóval, x változott egy kicsit, hogy lemondjon a drága ingatlanokról, +00:05:52,780 --> 00:05:57,700 +A szokásos körrajzot tekintve ez a jobb oldalhoz közeli meredek lejtőnek felel meg. 86 -00:05:47,756 --> 00:05:51,780 -hogy y sokat költözhessen, és ugyanolyan értéket nyerjen az olcsó ingatlanból. +00:05:58,180 --> 00:06:01,640 +Egy kis lökés az x-ben nagyon nagy változást tesz lehetővé az y-ban. 87 -00:05:52,780 --> 00:05:57,700 -A szokásos körrajz szempontjából ez a jobb oldal melletti meredek lejtőnek felel meg. +00:06:02,440 --> 00:06:06,027 +Továbblépve, adjunk hozzá néhány jelölést ezekhez a vonalakhoz, 88 -00:05:58,180 --> 00:06:01,640 -Az x kis lökése nagyon nagy változást tesz lehetővé y-ban. +00:06:06,027 --> 00:06:10,120 +hogy jelezzük, hogyan néz ki 0,05 egységnyi ingatlan minden egyes ponton. 89 -00:06:02,440 --> 00:06:05,925 -Továbbhaladva adjunk néhány pipát ezekhez a sorokhoz, +00:06:10,580 --> 00:06:16,460 +Azaz, mennyit kell változnia x-nek ahhoz, hogy x négyzetének értéke 0,05-tel változzon? 90 -00:06:05,925 --> 00:06:10,120 -hogy jelezzük, mi a 0.05 egységnyi ingatlan néz ki minden ponton. +00:06:17,740 --> 00:06:22,208 +Ahogy körbejárja a kört, az x négyzet és az y négyzet közötti értékek közötti 91 -00:06:10,580 --> 00:06:13,711 -Azaz mennyit kellene x-nek változnia ahhoz, hogy +00:06:22,208 --> 00:06:25,359 +kompromisszum adja ezt a dugattyúszerű táncos mozgást, 92 -00:06:13,711 --> 00:06:16,460 -x négyzetének értéke 0-val megváltozzon.05. +00:06:25,359 --> 00:06:28,052 +ahol a csúszkák lassabban mozognak a nullától, 93 -00:06:17,740 --> 00:06:21,687 -Ahogy körbejárja a kört, az x négyzet és az y négyzet közötti érték +00:06:28,052 --> 00:06:30,860 +mert az ingatlanok drágábbak azokban a régiókban. 94 -00:06:21,687 --> 00:06:24,996 -kompromisszuma ezt a dugattyúsnak tűnő táncmozgást adja, +00:06:31,420 --> 00:06:34,200 +Egyszerűen csak több jelölést kell megtenni egységnyi távolságonként. 95 -00:06:24,996 --> 00:06:28,015 -ahol a csúszkák lassabban távolodnak el a nullától, +00:06:35,420 --> 00:06:38,396 +Továbbá, az ingatlan kifejezés kellemes mellékhatása, 96 -00:06:28,015 --> 00:06:30,860 -mert ezekben a régiókban drágábbak az ingatlanok. +00:06:38,396 --> 00:06:41,262 +hogy természetes módon illeszkedik ahhoz a tényhez, 97 -00:06:31,420 --> 00:06:34,200 -Csak több pipa jelet kell megtenni egységnyi távolságonként. +00:06:41,262 --> 00:06:45,948 +hogy a távolság négyzetének mértékegységei, így az összes koordináták közötti összes 98 -00:06:35,420 --> 00:06:38,499 -Szintén szép mellékhatása az ingatlan kifejezésnek, +00:06:45,948 --> 00:06:48,980 +ingatlan négyzetgyöke adja az origótól való távolságot. 99 -00:06:38,499 --> 00:06:43,117 -hogy természetesen igazodik ahhoz a tényhez, hogy a távolság négyzetében van, +00:06:50,540 --> 00:06:54,913 +Egy háromdimenziós egységgömbhöz, azaz az x, y, z hármasok halmazához, 100 -00:06:43,117 --> 00:06:47,499 -így a teljes ingatlan négyzetgyöke az összes koordináta között megadja az +00:06:54,913 --> 00:07:00,025 +ahol a négyzetek összege egy, csak egy harmadik csúszkát kell hozzáadnunk a z-hez, 101 -00:06:47,499 --> 00:06:48,980 -origótól való távolságot. +00:07:00,025 --> 00:07:04,460 +de ez a három csúszka még mindig csak egy egységnyi ingatlanon osztozik. 102 -00:06:50,540 --> 00:06:54,744 -Egy háromdimenziós egységgömbhöz, az összes x, y, z hármas halmazához, +00:07:05,180 --> 00:07:09,587 +Hogy érzékeltessük ezt, képzeljük el, hogy x-et 0,5-nél tartjuk, 103 -00:06:54,744 --> 00:06:59,600 -ahol négyzeteinek összege egy, csak hozzá kell adnunk egy harmadik csúszkát z-hez. +00:07:09,587 --> 00:07:12,300 +ahol 0,25 egységnyi területet foglal el. 104 -00:07:00,240 --> 00:07:03,271 -De ennek a három csúszkának továbbra is csak egy egységnyi ingatlana van, +00:07:13,160 --> 00:07:17,706 +Ez azt jelenti, hogy az y és a z ugyanolyan dugattyús táncos mozgást végezhet, 105 -00:07:03,271 --> 00:07:04,460 -amelyet megoszthat egymással. +00:07:17,706 --> 00:07:22,540 +mint amit korábban láttunk, miközben a maradék 0,75 egységnyi területet cserélgetik. 106 -00:07:05,180 --> 00:07:08,839 -Ennek átérezéséhez képzelje el, hogy x-et 0-nál tartja +00:07:23,500 --> 00:07:27,908 +A gömb szemléltetésének tipikus módja szerint ez azt jelenti, 107 -00:07:08,839 --> 00:07:12,300 -a helyén.5 ahol 0-t foglal el.25 egységnyi ingatlan. +00:07:27,908 --> 00:07:32,033 +hogy a gömböt felszeleteljük a sík mentén, ahol az x 0,5, 108 -00:07:13,160 --> 00:07:17,758 -Ez azt jelenti, hogy y és z ugyanazzal a dugattyú-tánc mozgással mozoghat, +00:07:32,033 --> 00:07:36,300 +és megnézzük a gömbön az y és z értékek által alkotott kört. 109 -00:07:17,758 --> 00:07:22,540 -mint korábban láttuk, miközben kicserélik a maradék 0-t.75 egységnyi ingatlan. +00:07:37,600 --> 00:07:43,629 +Ahogy növeljük az x értékét, úgy csökken az y és z számára fennmaradó ingatlanterület, 110 -00:07:23,500 --> 00:07:27,905 -A gömb vizualizálásának tipikus módját tekintve ez a gömb azon sík mentén +00:07:43,629 --> 00:07:48,620 +és ez a korlátozottabb dugattyútánc az, amit a körszelet kisebbnek érez. 111 -00:07:27,905 --> 00:07:32,013 -történő felvágásának felel meg, ahol x értéke 0.Az 5. ábrán látható, +00:07:49,500 --> 00:07:53,300 +Végül, ha x eléri az 1-es értéket, nem marad több ingatlan, 112 -00:07:32,013 --> 00:07:36,300 -és az y és z összes választása által alkotott kört nézzük ezen a gömbön. +00:07:53,300 --> 00:07:58,240 +így elérjük ezt a szingularitási pontot, ahol y és z egyaránt 0-ra kényszerül. 113 -00:07:37,600 --> 00:07:43,181 -Az x értékének növelésével kisebb lesz az y-ra és z-re visszamaradt ingatlan, +00:07:59,560 --> 00:08:03,120 +Az érzés itt egy kicsit olyan, mintha bogár lennék a gömb felszínén. 114 -00:07:43,181 --> 00:07:48,620 -és ez a kötöttebb dugattyútánc olyan érzés, mintha a körszelet kisebb lenne. +00:08:03,480 --> 00:08:06,560 +Képtelenek vagytok egyszerre látni az egész szférát. 115 -00:07:49,500 --> 00:07:53,050 -Végül, ha x eléri az 1 értéket, nem marad ingatlan, +00:08:07,020 --> 00:08:10,258 +Ehelyett csak egyetlen ponton ülsz, és van némi érzéked arra, 116 -00:07:53,050 --> 00:07:58,240 -így eléri ezt a szingularitási pontot, ahol y és z egyaránt 0-ra kényszerül. +00:08:10,258 --> 00:08:12,400 +hogy milyen helyi mozgások megengedettek. 117 -00:07:59,560 --> 00:08:03,120 -Az érzés itt kicsit olyan, mintha egy bogár lennénk a gömb felszínén. +00:08:15,680 --> 00:08:18,553 +Négy dimenzióban és magasabb dimenziókban elveszítjük a 118 -00:08:03,480 --> 00:08:06,560 -Képtelen vagy az egész szférát egyszerre látni. +00:08:18,553 --> 00:08:21,427 +térbeli látvány nyújtotta globális áttekintés mankóját, 119 -00:08:07,020 --> 00:08:10,149 -Ehelyett csak egy ponton ülsz, és van némi érzéked arra, +00:08:21,427 --> 00:08:25,020 +de ennek az ingatlancserének az alapvető szabályai ugyanazok maradnak. 120 -00:08:10,149 --> 00:08:12,400 -hogy milyen helyi mozgások megengedettek. +00:08:25,700 --> 00:08:30,115 +Ha rögzítünk egy csúszkát a helyén, és figyeljük, hogy a másik három cserélődik, 121 -00:08:15,680 --> 00:08:19,802 -Négy és magasabb dimenzióban elveszítjük annak a globális nézetnek a mankóját, +00:08:30,115 --> 00:08:33,603 +ez alapvetően azt jelenti, hogy a 4d gömb egy szeletét vesszük, 122 -00:08:19,802 --> 00:08:24,028 -amelyet egy térbeli látvány kínál, de ennek az ingatlancserének az alapszabályai +00:08:33,603 --> 00:08:38,072 +hogy egy kis 3d gömböt kapjunk, ugyanúgy, ahogy a háromdimenziós esetben az egyik 123 -00:08:24,028 --> 00:08:25,020 -ugyanazok maradnak. +00:08:38,072 --> 00:08:40,907 +csúszka rögzítése egy kör alakú szeletet ad nekünk, 124 -00:08:25,700 --> 00:08:29,946 -Ha az egyik csúszkát a helyére rögzíti, és figyeli a másik három kompromisszumát, +00:08:40,907 --> 00:08:43,360 +amikor a maradék kettő szabadon változhatott. 125 -00:08:29,946 --> 00:08:33,727 -akkor ez alapvetően azt jelenti, hogy egy szeletet veszünk a 4D gömbből, +00:08:44,900 --> 00:08:48,779 +Nos, nézni, ahogy ezek a csúszkák mozognak, és gondolkodni az ingatlancserén, 126 -00:08:33,727 --> 00:08:36,420 -hogy egy kis 3D gömböt kapjunk, nagyjából ugyanúgy, +00:08:48,779 --> 00:08:52,013 +elég szórakoztató, de fennáll a veszélye, hogy céltalanná válik, 127 -00:08:36,420 --> 00:08:40,666 -mint a három csúszka egyikének rögzítése. -dimenziós eset ad nekünk egy kör alakú +00:08:52,013 --> 00:08:56,440 +hacsak nincs egy tényleges, nagy dimenziójú puzzle, amibe belemélyeszthetjük a fogainkat. 128 -00:08:40,666 --> 00:08:43,360 -szeletet, amikor a maradék kettő szabadon változhat. +00:08:56,720 --> 00:08:59,727 +Tegyük tehát félre egy pillanatra a csúszkákat, 129 -00:08:44,900 --> 00:08:48,900 -Most nézni, ahogy ezek a csúszkák mozognak, és az ingatlancserén gondolkodni, +00:08:59,727 --> 00:09:02,860 +és hozzunk egy nagyon klasszikus példát valamire, 130 -00:08:48,900 --> 00:08:52,490 -nagyon szórakoztató, de fennáll annak a veszélye, hogy céltalan lesz, +00:09:02,860 --> 00:09:06,808 +ami két és három dimenzióban ésszerűnek, sőt unalmasnak tűnik, 131 -00:08:52,490 --> 00:08:56,440 -hacsak nincs egy valódi, nagy dimenziós kirakónk, amibe bele kell mélyednünk. +00:09:06,808 --> 00:09:09,440 +de magasabb dimenziókban teljesen kiborul. 132 -00:08:56,720 --> 00:08:59,559 -Tehát tegyük félre a csúszkákat egy pillanatra, +00:09:10,660 --> 00:09:14,100 +Kezdetnek vegyünk egy 2x2-es négyzetet, amelynek középpontja az origóban van. 133 -00:08:59,559 --> 00:09:03,464 -és hozzunk egy nagyon klasszikus példát valamire, ami ésszerűnek, +00:09:14,880 --> 00:09:20,640 +Sarkai az 1,1, 1,-1,-1,-1,1 és 1,-1 csúcsokon vannak. 134 -00:09:03,464 --> 00:09:06,245 -sőt unalmasnak tűnik két és három dimenzióban, +00:09:21,520 --> 00:09:26,943 +Rajzoljunk négy, egyenként 1 sugarú kört, amelyek középpontja a négy csúcspontban van, 135 -00:09:06,245 --> 00:09:09,440 -de ami a magasabb dimenziókban teljesen ki van akadva. +00:09:26,943 --> 00:09:29,500 +így mindegyik kör két szomszédját érinti. 136 -00:09:10,660 --> 00:09:14,100 -Kezdésként vegyen egy 2x2-es dobozt az origó közepén. +00:09:30,560 --> 00:09:33,788 +Most azt akarom, hogy gondoljatok az origó középpontjában lévő körre, 137 -00:09:14,880 --> 00:09:20,640 -Sarkai az 1,1, 1,-1,-1,1 és 1,-1 csúcsokon vannak. +00:09:33,788 --> 00:09:36,925 +amely éppen elég nagy ahhoz, hogy megérintse ezeket a sarokköröket, 138 -00:09:21,520 --> 00:09:26,325 -Rajzolj négy-négy 1-es sugarú kört ezen a négy csúcson, +00:09:36,925 --> 00:09:38,540 +és mindegyikhez érintőleges legyen. 139 -00:09:26,325 --> 00:09:29,500 -így mindegyik érinti két szomszédját. +00:09:39,360 --> 00:09:43,939 +Amit ennél a felállásnál és a magasabb dimenziókban lévő analógiáknál tenni akarunk, 140 -00:09:30,560 --> 00:09:33,951 -Most azt akarom, hogy gondoljon az origó középpontjában álló körre, +00:09:43,939 --> 00:09:46,040 +az a belső kör sugarának meghatározása. 141 -00:09:33,951 --> 00:09:37,193 -amely éppen elég nagy ahhoz, hogy érintse azokat a sarokköröket, +00:09:48,040 --> 00:09:51,849 +Itt két dimenzióban a Pitagorasz-tételt használva láthatjuk, 142 -00:09:37,193 --> 00:09:38,540 -amelyek mindegyikét érinti. +00:09:51,849 --> 00:09:57,220 +hogy az origótól a doboz sarkáig mért távolság a 2 négyzetgyöke, ami körülbelül 1,414. 143 -00:09:39,360 --> 00:09:42,821 -Ehhez a felálláshoz és a magasabb dimenziók analógiáihoz +00:09:58,320 --> 00:10:05,617 +Ezután kivonhatjuk ezt a részt itt, a sarokkör sugarát, 144 -00:09:42,821 --> 00:09:46,040 -szeretnénk megkeresni ennek a belső körnek a sugarát. +00:10:05,617 --> 00:10:10,700 +ami a definíció szerint 1, és ez 1,414. 145 -00:09:48,040 --> 00:09:51,921 -Itt két dimenzióban a Pitagorasz-tétel segítségével láthatjuk, +00:10:11,540 --> 00:10:13,820 +Nincs meglepetés, ez elég ésszerűnek tűnik. 146 -00:09:51,921 --> 00:09:57,220 -hogy az origó és a doboz sarka közötti távolság a 2 négyzetgyöke, ami 1 körül van.414. +00:10:15,060 --> 00:10:17,080 +Most csinálj valami hasonlót három dimenzióban. 147 -00:09:58,320 --> 00:10:06,448 -Ezután levonhatja ebből a részből a sarokkör sugarát, amely definíció szerint 1, +00:10:17,740 --> 00:10:23,846 +Rajzoljunk egy 2x2x2-es kockát, amelynek sarkai az 1,1,1,1,1,1,1,-1, és így tovább, 148 -00:10:06,448 --> 00:10:13,171 -és ez azt jelenti, hogy a belső kör sugara négyzetgyök 2 mínusz 1, +00:10:23,846 --> 00:10:29,662 +és így tovább, majd fogunk nyolc különböző gömböt, amelyek mindegyike 1 sugarú, 149 -00:10:13,171 --> 00:10:15,580 -vagyis körülbelül 0.414. +00:10:29,662 --> 00:10:36,060 +és ezekre a csúcsokra központosítjuk őket úgy, hogy mindegyik három szomszédját érintse. 150 -00:10:15,580 --> 00:10:17,080 -Nincs itt semmi meglepetés, ez elég ésszerűnek tűnik. +00:10:37,220 --> 00:10:40,424 +Gondoljunk ismét az origó középpontjában lévő gömbre, 151 -00:10:17,740 --> 00:10:20,300 -Most csinálj valami hasonlót három dimenzióban. +00:10:40,424 --> 00:10:44,400 +amely éppen elég nagy ahhoz, hogy alig érintse a nyolc sarokgömböt. 152 -00:10:20,300 --> 00:10:25,442 -Rajzolj egy 2x2x2 méretű kockát, amelynek sarkainak csúcsai 1,1,1,1,1,1,1,1, +00:10:45,160 --> 00:10:49,038 +Mint korábban, kezdhetjük azzal, hogy az origótól a doboz sarkáig, 153 -00:10:25,442 --> 00:10:30,049 -majd veszünk nyolc különböző gömböt, amelyek mindegyikének sugara 1, +00:10:49,038 --> 00:10:52,280 +mondjuk az 1,1,1,1 sarokig terjedő távolságra gondolunk. 154 -00:10:30,049 --> 00:10:36,060 -és ezekre a csúcsokra helyezzük őket középre úgy, hogy mindegyik érinti három szomszédját. +00:10:53,280 --> 00:10:56,609 +Egyébként, azt hiszem, még mindig nem mondtam ki egyértelműen, 155 -00:10:37,220 --> 00:10:40,448 -Most újra gondoljunk az origó középpontjában álló gömbre, +00:10:56,609 --> 00:10:59,464 +hogy a távolságok magasabb dimenziókban úgy működnek, 156 -00:10:40,448 --> 00:10:44,400 -amely éppen elég nagy ahhoz, hogy alig érintse azt a nyolc sarokgömböt. +00:10:59,464 --> 00:11:02,847 +hogy mindig összeadjuk az összetevők négyzetét minden irányban, 157 -00:10:45,160 --> 00:10:48,929 -Mint korábban, kezdhetjük azzal, hogy átgondoljuk a távolságot +00:11:02,847 --> 00:11:04,380 +és kivesszük a négyzetgyökét. 158 -00:10:48,929 --> 00:10:52,280 -az origótól a doboz sarkáig, mondjuk a sarkot 1,1,1-nél. +00:11:05,040 --> 00:11:08,182 +Ha még sosem láttátok, miért következik ez a Pitagorasz-tételből csak 159 -00:10:53,280 --> 00:10:56,773 -Egyébként azt hiszem, még mindig nem mondtam ki kifejezetten, +00:11:08,182 --> 00:11:11,190 +a kétdimenziós esetben, akkor ez egy igazán szórakoztató rejtvény, 160 -00:10:56,773 --> 00:11:00,154 -hogy a távolságok nagyobb dimenziókban mindig úgy működnek, +00:11:11,190 --> 00:11:15,140 +amin érdemes elgondolkodni, és a vonatkozó képet fent hagytam a képernyőn azok számára, 161 -00:11:00,154 --> 00:11:04,380 -hogy minden irányban összeadjuk a komponensek négyzetét és a négyzetgyököt. +00:11:15,140 --> 00:11:17,340 +akik szeretnének megállni és elgondolkodni rajta. 162 -00:11:05,040 --> 00:11:08,136 -Ha még soha nem láttad, hogy ez miért következik a Pitagorasz-tételből, +00:11:18,080 --> 00:11:23,066 +Mindenesetre a mi esetünkben az origó és az 1,1,1 sarok közötti távolság az 1 163 -00:11:08,136 --> 00:11:11,405 -csak a kétdimenziós esetben, ez valójában egy nagyon szórakoztató rejtvény, +00:11:23,066 --> 00:11:28,820 +négyzetgyök plusz 1 négyzet plusz 1 négyzet, vagyis a 3 négyzetgyöke, ami körülbelül 1,73. 164 -00:11:11,405 --> 00:11:15,060 -amelyen elgondolkodhatsz, és a megfelelő képet fent hagytam a képernyőn mindenkinek, +00:11:29,880 --> 00:11:35,469 +Tehát a belső gömb sugara ez a mennyiség lesz mínusz a sarokgömb sugara, 165 -00:11:15,060 --> 00:11:17,340 -aki szünetet szeretne tartani és gondolkodj el rajta. +00:11:35,469 --> 00:11:37,460 +ami a definíció szerint 1. 166 -00:11:18,080 --> 00:11:23,627 -Egyébként esetünkben az origó és az 1,1,1 sarok közötti távolság az 1 négyzet +00:11:38,160 --> 00:11:43,060 +És ismétlem, a 0,73 ésszerű sugarúnak tűnik a belső gömbhöz. 167 -00:11:23,627 --> 00:11:28,820 -plusz 1 négyzet plusz 1 négyzet vagy 3 négyzetgyöke, ami körülbelül 1.73. +00:11:43,820 --> 00:11:47,040 +De mi történik ezzel a belső sugárral, ha növeljük a dimenziókat? 168 -00:11:29,880 --> 00:11:35,700 -Tehát ennek a belső gömbnek a sugara ez a mennyiség lesz mínusz egy sarokgömb sugara, +00:11:48,100 --> 00:11:51,755 +Nyilvánvalóan azért hozom ezt fel, mert valami meglepő dolog fog történni, 169 -00:11:35,700 --> 00:11:37,460 -amely definíció szerint 1. +00:11:51,755 --> 00:11:55,312 +és néhányan talán látjátok, hogy ez hova vezet, de valójában nem akarom, 170 -00:11:38,160 --> 00:11:43,060 -És ismét 0.A 73 ésszerű sugárnak tűnik ehhez a belső szférához. +00:11:55,312 --> 00:11:56,580 +hogy meglepetésnek tűnjön. 171 -00:11:43,820 --> 00:11:47,040 -De mi történik ezzel a belső sugárral a méretek növelésével? +00:11:57,180 --> 00:12:00,300 +Bármilyen szórakoztató is lenyűgözni az embereket az ellentmondásos 172 -00:11:48,100 --> 00:11:51,603 -Nyilvánvalóan azért hozom fel ezt, mert valami meglepő fog történni, +00:12:00,300 --> 00:12:03,880 +tényekkel és matematikával, a cél itt a valódi megértés, nem pedig a sokkolás. 173 -00:11:51,603 --> 00:11:55,259 -és néhányan talán látják, hogy ez merre tart, de valójában nem akarják, +00:12:04,500 --> 00:12:08,017 +A magasabb dimenziók esetében csúszkákat fogunk használni, hogy megértsük, 174 -00:11:55,259 --> 00:11:56,580 -hogy meglepetésnek érezze. +00:12:08,017 --> 00:12:11,441 +mi történik, de mivel ez egyfajta másfajta módja a dolgok szemlélésének, 175 -00:11:57,180 --> 00:12:00,671 -Bármilyen szórakoztató is az embereket elkápráztatni ellentétes tényekkel +00:12:11,441 --> 00:12:14,395 +segít, hogy egy futókezdetet kapjunk azzal, hogy visszanézzük, 176 -00:12:00,671 --> 00:12:03,880 -és matematikával, a cél itt a valódi megértés, nem pedig a sokkolás. +00:12:14,395 --> 00:12:17,960 +hogyan elemezzük a két- és háromdimenziós eseteket a csúszkák kontextusában. 177 -00:12:04,500 --> 00:12:09,191 -Nagyobb dimenziók esetén csúszkákat fogunk használni, hogy megérezzük, mi történik, +00:12:19,100 --> 00:12:21,484 +Először is, hogyan gondolkodsz egy olyan körről, 178 -00:12:09,191 --> 00:12:11,872 -de mivel ez egyfajta másfajta szemlélődési mód, +00:12:21,484 --> 00:12:24,160 +amelynek középpontja egy olyan sarokban van, mint 1,-1? 179 -00:12:11,872 --> 00:12:16,452 -a két- és háromdimenziós esetek elemzésének visszatekintésével segít a kezdésben. +00:12:25,180 --> 00:12:29,503 +Nos, korábban egy origó-középpontú kör esetében az x-hez és y-hoz 180 -00:12:16,452 --> 00:12:17,960 -csúszkákkal összefüggésben. +00:12:29,503 --> 00:12:34,220 +tartozó ingatlanok mennyisége a 0-ás számtól való távolságuktól függött. 181 -00:12:19,100 --> 00:12:23,492 -Először is, mit gondolsz egy olyan körről, amelynek középpontja egy sarokpont, +00:12:35,140 --> 00:12:38,233 +És itt is ugyanaz az alapötlet, ahogy a középpont körül mozogsz, 182 -00:12:23,492 --> 00:12:24,160 -például 1,1? +00:12:38,233 --> 00:12:41,945 +csakhogy az ingatlanok függhetnek az egyes koordináták közötti távolságtól és 183 -00:12:25,180 --> 00:12:29,734 -Nos, korábban egy origó középpontú kör esetében az x-hez és y-hoz +00:12:41,945 --> 00:12:43,040 +valamilyen más számtól. 184 -00:12:29,734 --> 00:12:34,220 -tartozó ingatlanok mennyisége a 0-tól való távolságuktól függött. +00:12:43,720 --> 00:12:47,764 +Tehát ezen az 1,-1 középpontú kör esetében az x-hez tartozó 185 -00:12:35,140 --> 00:12:38,813 -És itt is ugyanaz az alapgondolat, amikor a középpontban mozog, csak az, +00:12:47,764 --> 00:12:51,540 +ingatlan mennyisége az 1-től való távolságának négyzete. 186 -00:12:38,813 --> 00:12:43,040 -hogy az ingatlan függhet az egyes koordináták és egy másik szám közötti távolságtól. +00:12:52,280 --> 00:12:57,420 +Hasonlóképpen, az y-hoz tartozó ingatlan a negatív 1-től való távolságának négyzete. 187 -00:12:43,720 --> 00:12:47,664 -Ennek az 1,1-es középpontú körnek tehát az x-hez tartozó +00:12:58,100 --> 00:13:02,380 +Ettől eltekintve, a megjelenés és az érzés ezzel a dugattyús tánccal teljesen ugyanaz. 188 -00:12:47,664 --> 00:12:51,540 -ingatlan mennyisége az 1-től való távolságának négyzete. +00:13:03,480 --> 00:13:07,820 +Az egyszerűség kedvéért csak az egyik körre koncentrálunk, az 1,-1 középpontú körre. 189 -00:12:52,280 --> 00:12:57,420 -Hasonlóképpen az y-hoz tartozó ingatlan a negatív 1-től mért távolságának négyzete. +00:13:08,780 --> 00:13:11,717 +Most kérdezd meg magadtól, mit jelent az, hogy találunk egy olyan kört, 190 -00:12:58,100 --> 00:13:00,642 -Ettől eltekintve, ennek a dugattyús táncos kompromisszumnak +00:13:11,717 --> 00:13:14,082 +amelynek középpontja az origóban van, és elég nagy ahhoz, 191 -00:13:00,642 --> 00:13:02,380 -a megjelenése és érzete teljesen ugyanaz. +00:13:14,082 --> 00:13:17,020 +hogy érintője legyen ennek a fickónak, ha csak csúszkákban gondolkodunk? 192 -00:13:03,480 --> 00:13:06,824 -Az egyszerűség kedvéért ezeknek a köröknek csak az egyikére fogunk összpontosítani, +00:13:20,120 --> 00:13:23,310 +Figyeljük meg, hogy ez a tangenciapont akkor következik be, 193 -00:13:06,824 --> 00:13:07,820 -amelynek középpontja 1,1. +00:13:23,310 --> 00:13:25,490 +amikor az x és y koordináták megegyeznek. 194 -00:13:08,780 --> 00:13:11,927 -Most pedig kérdezd meg magadtól, mit jelent egy olyan kört találni, +00:13:26,310 --> 00:13:30,085 +Vagy másképp fogalmazva, ennek a sarokkörnek az origóhoz 195 -00:13:11,927 --> 00:13:15,492 -amelynek középpontja az origóban elég nagy ahhoz, hogy érintse ezt a fickót, +00:13:30,085 --> 00:13:34,590 +legközelebbi pontján az ingatlan egyenlően oszlik meg x és y között. 196 -00:13:15,492 --> 00:13:17,020 -ha csak csúszkákban gondolkodunk? +00:13:35,410 --> 00:13:37,382 +Ez később fontos lesz, úgyhogy ássuk bele magunkat, 197 -00:13:20,120 --> 00:13:23,196 -Jól figyelje meg, hogyan történik ez az érintési pont, +00:13:37,382 --> 00:13:39,090 +és gondolkodjunk el azon, hogy miért igaz ez. 198 -00:13:23,196 --> 00:13:25,490 -amikor az x és az y koordináták azonosak. +00:13:40,070 --> 00:13:42,121 +Képzeljük el, hogy ezt a pontot kissé megzavarjuk, 199 -00:13:26,310 --> 00:13:30,121 -Vagy másképpen fogalmazva ennek a sarokkörnek az origóhoz +00:13:42,121 --> 00:13:44,896 +esetleg az x-et egy kicsit közelebb hozzuk a 0-hoz, ami azt jelenti, 200 -00:13:30,121 --> 00:13:34,590 -legközelebbi pontján az ingatlan egyenlően oszlik meg x és y között. +00:13:44,896 --> 00:13:47,270 +hogy az y-nak egy kicsit távolabb kellene kerülnie a 0-tól. 201 -00:13:35,410 --> 00:13:39,090 -Ez a későbbiekben fontos lesz, ezért ássuk be igazán, és gondoljuk át, miért igaz. +00:13:47,910 --> 00:13:52,230 +Az x változásának valamivel kisebbnek kell lennie, mint az y változásának, 202 -00:13:40,070 --> 00:13:42,343 -Képzeld el, hogy ezt a pontot kissé megzavarod, +00:13:52,230 --> 00:13:55,513 +mivel az 1-től való távolodással nyert ingatlan drágább, 203 -00:13:42,343 --> 00:13:45,280 -esetleg x egy kicsit közelebb kerül a 0-hoz, ami azt jelenti, +00:13:55,513 --> 00:13:59,430 +mint az az ingatlan, amelyet az y veszít az 1-hez való közeledéssel. 204 -00:13:45,280 --> 00:13:47,270 -hogy y-nak kicsit távolodnia kell a 0-tól. +00:14:00,310 --> 00:14:04,610 +A 0,0 kiindulópontból nézve azonban ez a kompromisszum megfordul. 205 -00:13:47,910 --> 00:13:52,163 -Az x változásának valamivel kisebbnek kell lennie, mint y változásának, +00:14:05,330 --> 00:14:11,314 +Az x négyzetének eredő változása kisebb, mint az y négyzetének eredő változása, 206 -00:13:52,163 --> 00:13:55,589 -mivel az ingatlan, amelyet 1-től távolabb kerül, drágább, +00:14:11,314 --> 00:14:15,279 +mivel ha az ingatlanokat 0,0-hoz viszonyítva mérjük, 207 -00:13:55,589 --> 00:13:59,430 -mint az az ingatlan, amelyet y elveszít, ha közelebb kerül 1-hez. +00:14:15,279 --> 00:14:18,870 +akkor az y 1 felé történő elmozdulása a drágább. 208 -00:14:00,310 --> 00:14:04,610 -De a 0,0 kezdőpont szemszögéből ez a kompromisszum megfordul. +00:14:20,150 --> 00:14:23,639 +Ez azt jelenti, hogy minden kis perturbáció ettől a ponttól, 209 -00:14:05,330 --> 00:14:11,410 -Az x négyzetre kapott változás kisebb, mint az y négyzetre adott változás, +00:14:23,639 --> 00:14:27,757 +ahol az ingatlanok egyenletesen oszlanak meg, az origótól való távolság 210 -00:14:11,410 --> 00:14:15,464 -mivel ha az ingatlant 0,0-hoz viszonyítva mérjük, +00:14:27,757 --> 00:14:29,130 +növekedését eredményezi. 211 -00:14:15,464 --> 00:14:18,870 -az y 1 felé történő elmozdulása a drágább. +00:14:30,470 --> 00:14:33,930 +Azért érdekel minket, mert ez a pont a belső kör érintője, 212 -00:14:20,150 --> 00:14:23,431 -Ez azt jelenti, hogy minden enyhe zavar ettől a ponttól, +00:14:33,930 --> 00:14:37,450 +így úgy is gondolhatunk rá, mint a belső kör egyik pontjára. 213 -00:14:23,431 --> 00:14:26,309 -ahol az ingatlanok egyenlő arányban oszlanak meg, +00:14:38,130 --> 00:14:40,070 +És ez nagyon hasznos lesz a magasabb dimenziókban. 214 -00:14:26,309 --> 00:14:29,130 -egyre nagyobb távolságot eredményez az eredettől. +00:14:40,530 --> 00:14:44,470 +Ez ad egy viszonyítási pontot a belső kör sugarának megértéséhez. 215 -00:14:30,470 --> 00:14:34,054 -Azért törődünk vele, mert ez a pont érinti a belső kört, +00:14:45,290 --> 00:14:49,922 +Pontosabban, megkérdezhetjük, hogy ebben a pontban mekkora az x és az y között 216 -00:14:34,054 --> 00:14:37,450 -így úgy is tekinthetünk rá, mint a belső kör pontjára. +00:14:49,922 --> 00:14:54,790 +megosztott valós terület, ha a valós méréseket a 0,0 origóhoz viszonyítva végezzük. 217 -00:14:38,130 --> 00:14:40,991 -És ez nagyon hasznos lesz a magasabb dimenzióknál, +00:14:55,890 --> 00:15:00,842 +Például itt lent két dimenzióban az x és az y egyaránt 0,5 alá 218 -00:14:40,991 --> 00:14:44,470 -referenciapontot ad nekünk a belső kör sugarának megértéséhez. +00:15:00,842 --> 00:15:07,918 +süllyed ebben a konfigurációban, így az x négyzet plusz y négyzet összértéke kisebb lesz, 219 -00:14:45,290 --> 00:14:50,989 -Konkrétan megkérdezheti, hogy mennyi ingatlan osztozik x és y között ezen a ponton, +00:15:07,918 --> 00:15:10,670 +mint 0,5 négyzet plusz 0,5 négyzet. 220 -00:14:50,989 --> 00:14:54,790 -amikor az ingatlanmérést a 0,0 origóhoz képest végezzük. +00:15:11,670 --> 00:15:14,703 +Az ehhez a félúthoz való viszonyítás igazán jól fog jönni ahhoz, 221 -00:14:55,890 --> 00:15:03,198 -Például itt lent két dimenzióban az x és az y is 0 alá süllyed.5 ebben a konfigurációban, +00:15:14,703 --> 00:15:17,130 +hogy felfogjuk, mi történik a magasabb dimenziókban. 222 -00:15:03,198 --> 00:15:07,990 -tehát az x négyzet plusz y négyzet összértéke 0-nál kisebb +00:15:18,010 --> 00:15:20,750 +Lépésről lépésre haladva, emeljük fel a dolgot három dimenzióra. 223 -00:15:07,990 --> 00:15:10,670 -lesz.5 négyzet plusz 0.5 négyzet. +00:15:22,690 --> 00:15:26,270 +Tekintsük az 1,1,1,1 középpontú, 1 sugarú sarokgömböt. 224 -00:15:11,670 --> 00:15:14,116 -Ha ehhez a félúthoz viszonyítjuk, akkor nagyon jól jön, +00:15:26,970 --> 00:15:32,929 +A gömbnek az origóhoz legközelebb eső pontja megfelel a csúszkák olyan konfigurációjának, 225 -00:15:14,116 --> 00:15:17,130 -ha a magasabb dimenziókban zajló események köré tekerjük az elménket. +00:15:32,929 --> 00:15:37,630 +ahol az x, y és z mind lefelé, a 0 felé nyúlik, és egyenlőek egymással. 226 -00:15:18,010 --> 00:15:20,750 -Lépésről lépésre haladva emeljük fel három dimenzióra. +00:15:38,450 --> 00:15:43,519 +Ismétlem, mindegyiknek egy kicsit túl kell lépnie ezen a félúton, 227 -00:15:22,690 --> 00:15:26,270 -Tekintsük az 1 sugarú sarokgömböt, amelynek középpontja 1,1,1. +00:15:43,519 --> 00:15:49,510 +mert a 0,5 pozíció csak 0,5 négyzetet, vagyis 0,25 egységnyi ingatlant jelent. 228 -00:15:26,970 --> 00:15:30,840 -A gömb azon pontja, amely a legközelebb van az origóhoz, +00:15:50,630 --> 00:15:54,430 +Tehát mivel mindhárom koordináta egyharmad ingatlanegységet kap, 229 -00:15:30,840 --> 00:15:36,068 -megfelel a csúszkák konfigurációjának, ahol x,y,z mind lefelé nyúlnak 0 felé +00:15:54,430 --> 00:15:55,950 +távolabbra kell kerülniük. 230 -00:15:36,068 --> 00:15:37,630 -és egyenlőek egymással. +00:15:56,750 --> 00:16:00,816 +És ismétlem, mivel ez egy olyan pont, ahol a sarokgömb a belső gömböt érinti, 231 -00:15:38,450 --> 00:15:44,213 -Ismét mindegyiküknek túl kell lépnie egy kicsit ezen a felénél, mert a 0. +00:16:00,816 --> 00:16:02,850 +ez egyben a belső gömb egyik pontja is. 232 -00:15:44,213 --> 00:15:49,510 -pozíció.Az 5 csak 0-t jelent.5 négyzet vagy 0.25 egységnyi ingatlan. +00:16:03,610 --> 00:16:07,960 +Tehát a 0,0,0,0 origóra vonatkoztatva gondoljunk arra, hogy az x, 233 -00:15:50,630 --> 00:15:55,950 -Tehát mindhárom koordinátával az ingatlanegység egyharmadát kapják, távolabb kell lenniük. +00:16:07,960 --> 00:16:12,903 +y és z közötti valós terület mekkora részét osztja meg ez az érintőpontnak 234 -00:15:56,750 --> 00:16:00,856 -És mivel ez egy olyan pont, ahol a sarokgömb érinti a belső gömböt, +00:16:12,903 --> 00:16:14,090 +megfelelő pozíció. 235 -00:16:00,856 --> 00:16:02,850 -ez egyben a belső gömb pontja is. +00:16:14,830 --> 00:16:20,016 +Határozottan kevesebb, mint 0,75, mivel mindhárom kisebb, 236 -00:16:03,610 --> 00:16:07,379 -Tehát a 0,0,0 origóra hivatkozva gondoljunk arra, +00:16:20,016 --> 00:16:25,830 +mint 0,5, tehát mindegyik kevesebb, mint 0,25 egységnyi ingatlan. 237 -00:16:07,379 --> 00:16:14,090 -hogy mennyi ingatlan oszlik meg x,y,z között ebben az érintőpontnak megfelelő helyzetben. +00:16:26,890 --> 00:16:29,950 +És megint hátradőlünk, és jól érezzük magunkat ezzel az eredménnyel, igaz? 238 -00:16:14,830 --> 00:16:20,513 -Biztosan kevesebb, mint 0.75, mivel mindhárom kisebb 0-nál.5, +00:16:30,070 --> 00:16:32,590 +A belső gömb kisebb, mint a sarokgömbök. 239 -00:16:20,513 --> 00:16:25,830 -tehát mindegyikben kevesebb, mint 0.25 egységnyi ingatlan. +00:16:33,550 --> 00:16:36,270 +A dolgok azonban érdekessé válnak, amikor négy dimenzióba lépünk. 240 -00:16:26,890 --> 00:16:30,459 -És ismét hátradőlünk és jól érezzük magunkat ezzel az eredménnyel, +00:16:37,950 --> 00:16:44,972 +A 2x2x2x2x2 dobozunknak 16 csúcsa lesz 1111, 111-1, és így tovább, 241 -00:16:30,459 --> 00:16:32,590 -a belső gömb kisebb, mint a sarokgömbök. +00:16:44,972 --> 00:16:51,470 +az 1 és a negatív 1 minden lehetséges bináris kombinációjával. 242 -00:16:33,550 --> 00:16:35,750 -De a dolgok érdekessé válnak, ha négy dimenzióba lépünk. +00:16:52,310 --> 00:16:55,857 +Ez azt jelenti, hogy ezekben a sarkokban 16 egységnyi gömb van, 243 -00:16:35,750 --> 00:16:44,748 -A 2x2x2x2 dobozunknak 16 csúcsa lesz az 1 1 1 1 1 1 1 negatív 1-nél és így tovább, +00:16:55,857 --> 00:16:58,850 +amelyek mindegyike négy szomszédos gömbhöz érintkezik. 244 -00:16:44,748 --> 00:16:51,470 -az 1 és a negatív 1 összes lehetséges bináris kombinációjával. +00:17:00,150 --> 00:17:04,550 +Mint korábban, most is csak az egyikre fogunk koncentrálni, a 1111-es központúra. 245 -00:16:52,310 --> 00:16:56,221 -Ez azt jelenti, hogy ezeken a sarkokon 16 egységgömb található, +00:17:04,990 --> 00:17:10,482 +A gömbnek az origóhoz legközelebbi pontja megfelel a csúszkák azon konfigurációjának, 246 -00:16:56,221 --> 00:16:58,850 -amelyek mindegyike érinti négy szomszédját. +00:17:10,482 --> 00:17:14,890 +ahol mind a négy koordináta pontosan az 1 és a 0 közötti félúton van. 247 -00:17:00,150 --> 00:17:04,550 -Mint korábban, csak az egyikre fogunk összpontosítani, amelynek középpontja 1 1 1 1. +00:17:15,770 --> 00:17:20,524 +Ez azért van így, mert ha az egyik koordináta 0,5 egységnyire van az 1-től, 248 -00:17:04,990 --> 00:17:10,146 -A gömb origóhoz legközelebbi pontja megfelel a csúszkák konfigurációjának, +00:17:20,524 --> 00:17:24,589 +akkor az 1 ponthoz képest 0,25 egységnyi ingatlannal rendelkezik. 249 -00:17:10,146 --> 00:17:14,890 -ahol mind a négy koordináta pontosan eléri az 1 és 0 közötti félidőt. +00:17:25,369 --> 00:17:27,639 +Ugyanazt a trükköt alkalmazzuk, mint korábban, 250 -00:17:15,770 --> 00:17:21,905 -És ez azért van, mert amikor az egyik koordináta 0.5 egységnyire 1-től 0 van.1. +00:17:27,639 --> 00:17:30,004 +most a belső gömb egy pontjaként gondolunk erre, 251 -00:17:21,905 --> 00:17:24,589 -pontja tekintetében 25 db ingatlan. +00:17:30,004 --> 00:17:34,350 +és a dolgokat az origóhoz képest mérjük, de már láthatod, hogy mi a jó a négy dimenzióban. 252 -00:17:25,369 --> 00:17:28,424 -Ugyanazt a trükköt csináljuk, mint korábban, ha ezt most a belső szféra +00:17:34,930 --> 00:17:40,501 +Ha áttérünk az ingatlanok 0000-ra való gondolkodására, akkor még mindig az a helyzet, 253 -00:17:28,424 --> 00:17:31,310 -pontjaként gondoljuk, és az eredethez viszonyítva mérjük a dolgokat. +00:17:40,501 --> 00:17:45,296 +hogy a négy koordináta mindegyike 0,25 egységnyi ingatlannal rendelkezik, 254 -00:17:31,730 --> 00:17:34,350 -De már láthatod, mi a menő a négy dimenzióban. +00:17:45,296 --> 00:17:48,730 +így a négy koordináta összesen egy egységet oszt meg. 255 -00:17:34,930 --> 00:17:39,424 -Ahogy átvált az ingatlanról való gondolkodásra 0 0 0 0 vonatkozásában, +00:17:50,110 --> 00:17:54,710 +Más szóval, ez a belső gömb pontosan ugyanolyan méretű, mint a sarokgömbök. 256 -00:17:39,424 --> 00:17:44,108 -továbbra is az a helyzet, hogy ennek a négy koordinátának mindegyike 0.25 +00:17:55,670 --> 00:18:00,875 +Ez egyébként megegyezik azzal, amit numerikusan látunk, ahol kiszámíthatjuk, 257 -00:17:44,108 --> 00:17:48,730 -egységnyi ingatlan, ami összesen egyet oszt meg a négy koordináta között. +00:18:00,875 --> 00:18:05,473 +hogy az origó és a sarok közötti távolság 1111, ami 4 négyzetgyöke, 258 -00:17:50,110 --> 00:17:54,710 -Más szóval ez a belső gömb pontosan akkora, mint a sarokgömbök. +00:18:05,473 --> 00:18:09,530 +és amikor levonjuk az egyik sarokgömb sugarát, akkor 1 lesz. 259 -00:17:55,670 --> 00:18:00,339 -Ez megegyezik a numerikusan látottakkal, ahol kiszámolhatja az +00:18:10,430 --> 00:18:14,790 +De van valami sokkal kielégítőbb abban, ha látod, mintha csak kiszámítanád. 260 -00:18:00,339 --> 00:18:04,934 -origó és a sarok közötti távolságot 1 1 1 1 a 4 négyzetgyöke, +00:18:15,590 --> 00:18:19,570 +Különösen itt van egy klassz aspektusa annak a ténynek, hogy a belső gömbnek 1 sugara van. 261 -00:18:04,934 --> 00:18:09,530 -majd ha kivonja az egyik sarokgömb sugarát, akkor azt kapja 1. +00:18:20,190 --> 00:18:24,882 +Mozgassuk el a dolgokat úgy, hogy az összes ingatlan az x koordinátára kerüljön, 262 -00:18:10,430 --> 00:18:13,000 -De van valami sokkal elégedettebb abban, ha ezt látjuk, +00:18:24,882 --> 00:18:26,910 +és az 1, 0, 0, 0, 0 ponthoz jutunk. 263 -00:18:13,000 --> 00:18:14,790 -ahelyett, hogy egyszerűen kiszámolnánk. +00:18:27,490 --> 00:18:30,874 +Ez a pont valójában érinti a 2x2x2x2x2-es dobozt, 264 -00:18:15,590 --> 00:18:19,570 -Különösen itt van annak a ténynek egy jó oldala, hogy ennek a belső gömbnek 1 sugara van. +00:18:30,874 --> 00:18:35,749 +és amikor a két- vagy háromdimenziós esetekben gondolkodunk, ez a tény, 265 -00:18:20,190 --> 00:18:24,894 -Mozgassa a dolgokat úgy, hogy az összes ingatlan az x koordinátára kerüljön, +00:18:35,749 --> 00:18:40,352 +hogy a belső gömb sugara 1, ugyanolyan méretű, mint a sarokgömböké, 266 -00:18:24,894 --> 00:18:26,910 -és Ön az 1 0 0 0 pontba kerüljön. +00:18:40,352 --> 00:18:44,550 +és hogy érinti a dobozt, nos, ez egyszerűen túl nagynak tűnik. 267 -00:18:27,490 --> 00:18:31,642 -Ez a pont valójában a 2-szer 2-szer 2-es doboz érintése, +00:18:45,290 --> 00:18:50,120 +De fontos felismerni, hogy ez alapvetően egy négydimenziós jelenség, 268 -00:18:31,642 --> 00:18:36,815 -és amikor megragadunk a két- vagy háromdimenziós esetekben, ez a tény, +00:18:50,120 --> 00:18:52,990 +és nem lehet kisebb dimenziókba zsúfolni. 269 -00:18:36,815 --> 00:18:43,081 -hogy a belső gömb sugara 1 akkora, mint a sarokgömböké, és hogy érinti a dobozt. nos, +00:18:54,170 --> 00:18:55,070 +De a dolgok egyre furcsábbak. 270 -00:18:43,081 --> 00:18:49,201 -túl nagynak tűnik, de fontos felismerni, hogy ez alapvetően négydimenziós jelenség, +00:18:55,350 --> 00:18:56,750 +Emeljük fel öt dimenzióra. 271 -00:18:49,201 --> 00:18:52,990 -és egyszerűen nem lehet kisebb dimenziókba zsúfolni. +00:18:57,370 --> 00:19:00,731 +Ebben az esetben elég sok sarokgömbünk van, összesen 32, 272 -00:18:54,170 --> 00:18:56,750 -De a dolgok egyre furcsábbak lesznek, emeljük fel öt dimenzióra. +00:19:00,731 --> 00:19:05,450 +de az egyszerűség kedvéért megint csak a 11111 középpontjában lévőkre gondolunk. 273 -00:18:57,370 --> 00:19:00,824 -Ebben az esetben összesen jónéhány 32 sarokgömbünk van, +00:19:06,190 --> 00:19:09,265 +Gondoljunk a gömbnek az origóhoz legközelebbi pontjára, 274 -00:19:00,824 --> 00:19:05,450 -de az egyszerűség kedvéért ismét csak az 11111-es középpontúakra gondolunk. +00:19:09,265 --> 00:19:13,550 +ahol mind az öt koordináta egyenlően osztja fel a közös ingatlan egy egységét. 275 -00:19:06,190 --> 00:19:08,866 -Gondoljon a gömb origóhoz legközelebb eső pontjára, +00:19:14,430 --> 00:19:18,110 +Ezúttal minden koordináta egy kicsit magasabb, mint 0,5. 276 -00:19:08,866 --> 00:19:12,417 -ahol mind az öt koordináta egyenlő mértékben osztja fel a megosztott +00:19:18,530 --> 00:19:24,429 +Ha 0,5-ig érnek le, akkor mindegyiknek 0,25 egységnyi ingatlanja lenne, 277 -00:19:12,417 --> 00:19:13,550 -ingatlan egy egységét. +00:19:24,429 --> 00:19:26,970 +ami összesen 1,25, ami túl sok. 278 -00:19:14,430 --> 00:19:18,110 -Ezúttal minden koordináta valamivel magasabb, mint 0.5. +00:19:27,750 --> 00:19:31,846 +De a kocka megfordul, ha ezt a belső gömb egy pontjaként tekintjük, 279 -00:19:18,530 --> 00:19:26,970 -Ha elérik a 0-t.5 mindegyiknek 0 lenne.25 db ingatlan, ami összesen 1 db.25 ami túl sok. +00:19:31,846 --> 00:19:36,967 +mert az origóhoz képest ez a konfiguráció sokkal több mint egy egységnyi ingatlannal 280 -00:19:27,750 --> 00:19:32,498 -De a táblázatok megfordulnak, ha ezt a belső szférán lévő pontnak tekinti, +00:19:36,967 --> 00:19:37,690 +rendelkezik. 281 -00:19:32,498 --> 00:19:37,690 -mert az eredethez képest ez a konfiguráció sokkal több ingatlanegységet tartalmaz. +00:19:40,130 --> 00:19:44,098 +Nemcsak, hogy minden koordináta több mint 0,5 egységre van a 0-tól, 282 -00:19:40,130 --> 00:19:43,909 -Nemcsak minden koordináta több 0-nál.5 egységnyire van a 0-tól, +00:19:44,098 --> 00:19:49,058 +de a dimenziók nagyobb száma azt is jelenti, hogy az összes dimenziót összeadva több 283 -00:19:43,909 --> 00:19:48,573 -de a nagyobb számú dimenzió azt jelenti, hogy több ingatlan áll rendelkezésre, +00:19:49,058 --> 00:19:50,050 +a teljes terület. 284 -00:19:48,573 --> 00:19:50,050 -ha az összeset összeadja. +00:19:50,650 --> 00:19:55,690 +Konkrétan kiszámítható, hogy a belső gömb sugara körülbelül 1,24. 285 -00:19:50,650 --> 00:19:55,690 -Konkrétan kiszámíthatja, hogy ennek a belső gömbnek a sugara körülbelül 1.24. +00:19:56,530 --> 00:20:01,431 +Ez intuitív módon azt jelenti, hogy a csúszkák nagyobb területen mozoghatnak, 286 -00:19:56,530 --> 00:20:01,071 -Ennek intuitív érzése az, hogy a csúszkák több területen mozoghatnak, +00:20:01,431 --> 00:20:04,510 +mint amit egyetlen ingatlanegység lehetővé tenne. 287 -00:20:01,071 --> 00:20:04,510 -mint amennyit egyetlen egységnyi ingatlan megengedne. +00:20:05,610 --> 00:20:08,001 +Az egyik szórakoztató módja annak, hogy megnézzük, mit jelent ez, 288 -00:20:05,610 --> 00:20:07,924 -Egy szórakoztató módja annak, hogy megtudja, mit jelent ez, +00:20:08,001 --> 00:20:11,010 +ha mindent úgy állítunk be, hogy az összes ingatlan egyetlen koordinátára kerüljön. 289 -00:20:07,924 --> 00:20:11,010 -ha mindent úgy állít be, hogy az összes ingatlan egyetlen koordinátára kerüljön. +00:20:12,010 --> 00:20:15,990 +Mivel ez a koordináta túlmutat az egyiken, azt látjátok, 290 -00:20:12,010 --> 00:20:16,193 -Mivel ez a koordináta egyen túl is elérheti, amit láttok, +00:20:15,990 --> 00:20:20,810 +hogy ez az ötdimenziós belső gömb valójában a dobozon kívülre nyúlik. 291 -00:20:16,193 --> 00:20:20,810 -az az ötdimenziós belső gömb valójában a dobozon kívülre nyúlik. +00:20:22,670 --> 00:20:25,733 +De hogy igazán érezzük, mennyire furcsává válnak a dolgok, 292 -00:20:22,670 --> 00:20:25,803 -De hogy igazán átérezhessem, milyen furcsává válnak a dolgok, +00:20:25,733 --> 00:20:28,330 +egy utolsó példaként tíz dimenzióba akarok ugrani. 293 -00:20:25,803 --> 00:20:28,330 -mint utolsó példa, 10 dimenzióba szeretnék ugrani. +00:20:29,130 --> 00:20:32,110 +Ne feledjük, ez csak annyit jelent, hogy a pontoknak tíz koordinátájuk van. 294 -00:20:29,130 --> 00:20:32,110 -Ne feledje, mindez azt jelenti, hogy a pontoknak 10 koordinátája van. +00:20:32,770 --> 00:20:35,928 +Egy 1 sugarú gömb esetében egyetlen ingatlanegységet 295 -00:20:32,770 --> 00:20:35,960 -Egy 1 sugarú gömb esetében egyetlen ingatlanegységet +00:20:35,928 --> 00:20:38,610 +kell megosztani mind a tíz koordináta között. 296 -00:20:35,960 --> 00:20:38,610 -kell megosztani mind a 10 koordináta között. +00:20:39,630 --> 00:20:43,338 +Mint mindig, ennek a sarokgömbnek az origóhoz legközelebbi pontja az, 297 -00:20:39,630 --> 00:20:43,441 -Mint mindig, ennek a sarokgömbnek az origóhoz legközelebb eső pontja az, +00:20:43,338 --> 00:20:46,730 +ahol mind a tíz koordináta egyenletesen osztja fel az ingatlant. 298 -00:20:43,441 --> 00:20:46,730 -ahol mind a 10 koordináta egyenletesen osztja fel az ingatlant. +00:20:47,450 --> 00:20:51,310 +És itt látszik igazán, hogy milyen messze van ez az eredetitől. 299 -00:20:47,450 --> 00:20:51,310 -És itt láthatod igazán, milyen távolinak tűnik ez az eredettől. +00:20:52,230 --> 00:20:55,219 +Vagy másképp fogalmazva, ez a belső szféra nagyon 300 -00:20:52,230 --> 00:20:55,368 -Vagy másképp fogalmazva, hogy a belső szférában megengedik, +00:20:55,219 --> 00:20:57,670 +nagy mennyiségű ingatlannal rendelkezhet. 301 -00:20:55,368 --> 00:20:57,670 -hogy nagyon nagy mennyiségű ingatlan legyen. +00:20:58,690 --> 00:21:03,690 +Valójában kiszámítható, hogy a belső gömb sugara körülbelül 2,16. 302 -00:20:58,690 --> 00:21:03,690 -Valójában kiszámíthatja, hogy a belső gömb sugara körülbelül 2.16. +00:21:04,750 --> 00:21:09,067 +És ebből a perspektívából nézve, ahol tíz teljes dimenzióval kell megosztani 303 -00:21:04,750 --> 00:21:10,568 -És ebből a perspektívából nézve, ahol 10 teljes dimenzióval megoszthatod az ingatlant, +00:21:09,067 --> 00:21:12,151 +ezt az ingatlant, nem tűnik-e valamennyire ésszerűnek, 304 -00:21:10,568 --> 00:21:15,918 -valójában nem tűnik ésszerűnek, hogy a belső gömb sugara kétszer akkora legyen, +00:21:12,151 --> 00:21:16,020 +hogy a belső gömb sugarának több mint kétszer akkorának kell lennie, 305 -00:21:15,918 --> 00:21:17,590 -mint az összes sarokgömb. +00:21:16,020 --> 00:21:17,590 +mint az összes sarokgömbnek? 306 -00:21:18,830 --> 00:21:23,465 -Ahhoz, hogy érzékeljük, mekkora ez a belső gömb, nézzünk vissza két dimenzióban, +00:21:18,830 --> 00:21:23,350 +Hogy érzékeltessük, mekkora ez a belső gömb, nézzünk vissza két dimenzióban, 307 -00:21:23,465 --> 00:21:27,930 +00:21:23,350 --> 00:21:27,930 és képzeljünk el egy 4x4-es dobozt, amely kívülről határolja mind a négy kört. 308 -00:21:28,750 --> 00:21:32,911 -Vagy lépjen három dimenzióba, és képzeljen el egy 4x4x4-es dobozt, +00:21:28,750 --> 00:21:32,961 +Vagy menjünk három dimenzióba, és képzeljünk el egy 4x4x4-es dobozt, 309 -00:21:32,911 --> 00:21:35,830 +00:21:32,961 --> 00:21:35,830 amely kívülről határolja az összes sarokgömböt. 310 -00:21:36,350 --> 00:21:41,996 -Itt 10 dimenzióban az idézőjel nélküli belső gömb valójában elég nagy ahhoz, +00:21:36,350 --> 00:21:42,027 +Itt fent, a tíz dimenzióban, ez az idézőjeles belső gömb valójában elég nagy ahhoz, 311 -00:21:41,996 --> 00:21:47,570 -hogy a külső határolókereten kívülre bújjon, mivel átmérője nagyobb, mint 4. +00:21:42,027 --> 00:21:47,570 +hogy a külső határoló dobozon kívülre kerüljön, mivel átmérője nagyobb, mint négy. 312 -00:21:50,070 --> 00:21:53,406 -Tudom, hogy ez őrültségnek tűnik, de be kell látni, +00:21:50,070 --> 00:21:53,402 +Tudom, hogy ez őrültségnek tűnik, de fel kell ismerned, 313 -00:21:53,406 --> 00:21:58,411 -hogy a doboz lapja mindig két egységnyire van az origótól, függetlenül attól, +00:21:53,402 --> 00:21:57,984 +hogy a doboz arca mindig két egységnyire van az origótól, függetlenül attól, 314 -00:21:58,411 --> 00:22:01,683 -hogy milyen magas a dimenzió, és alapvetően azért, +00:21:57,984 --> 00:21:59,710 +hogy milyen magas a dimenzió. 315 -00:22:01,683 --> 00:22:04,250 -mert csak egyetlen tengely mentén mozog. +00:22:00,170 --> 00:22:04,250 +És alapvetően azért, mert csak egyetlen tengely mentén mozog. 316 -00:22:05,030 --> 00:22:09,763 -De a 11111111111 pont, amely meghatározza a belső gömb sugarát, +00:22:05,030 --> 00:22:09,262 +De a 1111111111 pont, amely meghatározza a belső gömb sugarát, 317 -00:22:09,763 --> 00:22:14,570 -valójában nagyon távol van a középponttól egészen 10 dimenzióban. +00:22:09,262 --> 00:22:14,570 +valójában nagyon messze van a középponttól, egészen itt fent a tíz dimenzióban. 318 -00:22:15,250 --> 00:22:18,179 -És ez azért van így, mert mind a 10 dimenzió egy +00:22:15,250 --> 00:22:20,750 +Ez azért van, mert mind a tíz dimenzió egy teljes egységnyi ingatlant ad az adott ponthoz. 319 -00:22:18,179 --> 00:22:20,750 -teljes ingatlanegységet ad ehhez a ponthoz. +00:22:22,390 --> 00:22:25,328 +És persze, ahogy egyre nagyobb dimenziókat használsz, 320 -00:22:22,390 --> 00:22:25,178 -És persze ahogy folyamatosan növelitek a dimenziókat, +00:22:25,328 --> 00:22:27,450 +ez a belső gömb határtalanul növekszik. 321 -00:22:25,178 --> 00:22:27,450 -ez a belső szféra korlátok nélkül növekszik. +00:22:27,950 --> 00:22:31,530 +Nemcsak, hogy kívülről bök ki ezekből a dobozokból, 322 -00:22:27,950 --> 00:22:31,450 -Nemcsak az, hogy ezeken a dobozokon kívül bújik, +00:22:31,530 --> 00:22:37,659 +hanem a belső gömbnek a dobozon belül fekvő aránya exponenciálisan csökken a nulla felé, 323 -00:22:31,450 --> 00:22:37,092 -hanem a dobozon belüli belső gömb aránya exponenciálisan csökken a nulla felé, +00:22:37,659 --> 00:22:39,450 +ahogy a dimenzió egyre nő. 324 -00:22:37,092 --> 00:22:39,450 -ahogy a dimenzió folyamatosan nő. +00:22:41,610 --> 00:22:45,940 +Tehát egy lépést hátrébb lépve, az egyik dolog, amit szeretek ebben a csúszómódszerben, 325 -00:22:41,610 --> 00:22:45,478 -Így hát egy lépést hátralépve az egyik dolog, amit szeretek ennek a csúszkás módszernek +00:22:45,940 --> 00:22:48,449 +hogy amikor megosztottam néhány barátommal, a mód, 326 -00:22:45,478 --> 00:22:49,259 -a tanítási használatában az az, hogy amikor megosztottam néhány barátommal, az a mód, +00:22:48,449 --> 00:22:52,730 +ahogyan a magasabb dimenziókról beszélni kezdtek, egy kicsit kevésbé lett metafizikus, 327 -00:22:49,259 --> 00:22:53,084 -ahogy elkezdtek beszélni a magasabb dimenziókról, egy kicsit kevésbé metafizikus lett, +00:22:52,730 --> 00:22:56,470 +és inkább úgy hangzott, mintha egy matematikust hallanál beszélni a témáról. 328 -00:22:53,084 --> 00:22:56,470 -és inkább úgy hangzott, ahogy te hallana egy matematikust beszélni a témáról. +00:22:57,010 --> 00:23:00,730 +Ahelyett, hogy szkeptikusan azt kérdeznék, hogy a tízdimenziós tér valóságos 329 -00:22:57,010 --> 00:23:01,820 -Ahelyett, hogy szkeptikusan megkérdeznénk, hogy a 10 dimenziós tér valóságos-e vagy sem, +00:23:00,730 --> 00:23:04,401 +dolog-e vagy sem, felismerve, hogy pontosan olyan valóságos, mint a számok, 330 -00:23:01,820 --> 00:23:04,956 -felismerve, hogy pontosan olyan valóságos, mint a számok, +00:23:04,401 --> 00:23:08,411 +az emberek valójában azt vizsgálnák, hogy milyen más tulajdonságokkal rendelkeznek 331 -00:23:04,956 --> 00:23:08,523 -az emberek valójában megvizsgálnák, milyen egyéb tulajdonságokkal +00:23:08,411 --> 00:23:12,470 +a nagydimenziós gömbök, és milyen más formák érzik magukat a csúszkák szempontjából. 332 -00:23:08,523 --> 00:23:12,470 -rendelkeznek a nagy dimenziós gömbök, és milyen más alakzatok a csúszkák. +00:23:13,450 --> 00:23:17,103 +Ez a dobozhelyzet csak egy a sok dolog közül, amit nagyon őrültnek érzek 333 -00:23:13,450 --> 00:23:16,071 -Ez a dobozhelyzet csak egy a számos dolog közül, +00:23:17,103 --> 00:23:20,556 +a magasabb dimenziós szférákkal kapcsolatban, és nagyon szórakoztató 334 -00:23:16,071 --> 00:23:19,227 -amelyek nagyon őrültek a magasabb dimenziós szférák miatt, +00:23:20,556 --> 00:23:24,310 +ezekről a többiekről a csúszkák és az ingatlanok kontextusában gondolkodni. 335 -00:23:19,227 --> 00:23:22,865 -és nagyon szórakoztató ezekre a többiekre gondolni a csúszkák és az +00:23:25,230 --> 00:23:28,902 +Nyilvánvalóan korlátozott, úgy értem, hogy egy bogár vagy ezeknek a tárgyaknak 336 -00:23:22,865 --> 00:23:24,310 -ingatlanok összefüggésében. +00:23:28,902 --> 00:23:32,250 +a felületén, csak egy-egy pontra és a mozgás szabályaira kapsz ráérzést. 337 -00:23:25,230 --> 00:23:28,935 -Nyilvánvalóan korlátozott, úgy értem, hogy ezeknek a tárgyaknak a felszínén +00:23:33,230 --> 00:23:36,938 +A geometria akkor is nagyon szép tud lenni, ha koordinátamentes, 338 -00:23:28,935 --> 00:23:32,250 -egy bogár vagy, aki csak egy-egy pontot és a mozgás szabályait érzi. +00:23:36,938 --> 00:23:40,304 +és ez ennek az ellentéte, de ez egy kicsit konkrétabban ad 339 -00:23:33,230 --> 00:23:38,612 -A geometria is nagyon szép lehet, ha koordinátamentes, és ez ennek az ellenkezője, +00:23:40,304 --> 00:23:43,670 +támpontot a nagydimenziós alakzatokról való gondolkodáshoz. 340 -00:23:38,612 --> 00:23:43,670 -de támpontot ad a nagy dimenziós formák egy kicsit konkrétabb gondolkodásához. +00:23:46,030 --> 00:23:49,230 +Most azt mondhatnánk, hogy a dolgok csúszkákkal való szemlélése 341 -00:23:46,030 --> 00:23:49,231 -Most már azt mondhatnánk, hogy a dolgok csúszkákkal való megtekintése +00:23:49,230 --> 00:23:51,930 +nem különbözik a tisztán analitikus gondolkodásmódtól. 342 -00:23:49,231 --> 00:23:51,930 -nem különbözik a dolgok tisztán analitikus gondolkodásától. +00:23:52,490 --> 00:23:55,465 +Úgy értem, ez őszintén szólva alig több, mint az egyes koordináták 343 -00:23:52,490 --> 00:23:56,846 -Őszintén szólva, ez alig több, mint az egyes koordináták szó szerinti ábrázolása, +00:23:55,465 --> 00:23:58,530 +szó szerinti megjelenítése, ez a legkézenfekvőbb dolog, amit tehetsz. 344 -00:23:56,846 --> 00:24:01,521 -ez a legnyilvánvalóbb dolog, amit tehetsz, de ez a kis mozdulat sokkal könnyebbé teszi, +00:23:59,250 --> 00:24:01,750 +De ez az apró lépés sokkal inkább lehetővé teszi, 345 -00:24:01,521 --> 00:24:05,771 -hogy játssz a nagy dimenziós pont gondolatával, és még olyan apró dolgokkal is, +00:24:01,750 --> 00:24:05,800 +hogy eljátsszunk egy nagydimenziós pont gondolatával, és még olyan apróságok is, 346 -00:24:05,771 --> 00:24:08,427 -mint a négyzetekre való gondolkodás. koordináták, +00:24:05,800 --> 00:24:09,350 +mint például a koordináták négyzeteinek ingatlanokként való felfogása, 347 -00:24:08,427 --> 00:24:12,996 -mivel az ingatlanok rávilágíthatnak a nagy méretek néhány furcsának tűnő aspektusára, +00:24:09,350 --> 00:24:13,650 +fényt deríthetnek a nagy dimenziók néhány látszólag furcsa aspektusára, például arra, 348 -00:24:12,996 --> 00:24:16,450 -például arra, hogy milyen messze van egy doboz sarka a közepétől. +00:24:13,650 --> 00:24:16,450 +hogy egy doboz sarka milyen messze van a középpontjától. 349 -00:24:17,290 --> 00:24:22,059 -Az a tény, hogy ez egy tisztán analitikus leírás ilyen közvetlen reprezentációja, +00:24:17,290 --> 00:24:21,255 +Ha valami, akkor éppen az a tény, hogy ez egy tisztán analitikus leírás 350 -00:24:22,059 --> 00:24:25,781 -pontosan az, ami annyira hű tükrözi azt, amit a matematika és a +00:24:21,255 --> 00:24:24,945 +ilyen közvetlen megjelenítése, pontosan az teszi hűen tükrözi azt, 351 -00:24:25,781 --> 00:24:28,690 -magasabb dimenziók valódi művelése magában foglal. +00:24:24,945 --> 00:24:28,690 +amit a matematika magasabb dimenziókban való valódi művelése jelent. 352 -00:24:29,390 --> 00:24:33,664 -Még mindig a felhőkben repkedünk, bízva az analitikus érvelés eszközeiben, +00:24:29,390 --> 00:24:34,077 +Még mindig a felhőkben repülünk, bízva az analitikus gondolkodás eszközeiben, 353 -00:24:33,664 --> 00:24:38,509 -de ez ezeknek az eszközöknek az újratervezése, amely jobban kihasználja azt a tényt, +00:24:34,077 --> 00:24:38,344 +de ez az eszközök újratervezése, amely jobban kihasználja azt a tényt, 354 -00:24:38,509 --> 00:24:41,530 -hogy agyunk ilyen nagy része a képfeldolgozásra megy. +00:24:38,344 --> 00:24:41,530 +hogy agyunk nagy része a képfeldolgozásra fordítódik. 355 -00:24:42,410 --> 00:24:44,514 -Úgy értem, csak azért, mert nem tudsz elképzelni valamit, +00:24:42,410 --> 00:24:44,674 +Úgy értem, csak azért, mert valamit nem tudsz vizualizálni, 356 -00:24:44,514 --> 00:24:47,090 -nem jelenti azt, hogy nem tudsz még mindig vizuálisan gondolkodni róla. +00:24:44,674 --> 00:24:47,090 +még nem jelenti azt, hogy nem tudsz róla vizuálisan gondolkodni. diff --git a/2017/higher-dimensions/hungarian/sentence_translations.json b/2017/higher-dimensions/hungarian/sentence_translations.json index 2bbf76293..62d90ae25 100644 --- a/2017/higher-dimensions/hungarian/sentence_translations.json +++ b/2017/higher-dimensions/hungarian/sentence_translations.json @@ -1,1279 +1,1421 @@ [ { - "translatedText": "A matematika néha igazi ugratás.", "input": "Math is sometimes a real tease.", + "translatedText": "A matematika néha igazi ugratás.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 3.9799999999999995, + 3.98, 6.2 ] }, { - "translatedText": "A két- és háromdimenziós geometriai érvelés szépségével csábít el bennünket, ahol nagyon szép oda-vissza számpárok vagy hármasok és térbeli dolgok vannak, amelyeket a vizuális kéregünk jól feldolgoz.", "input": "It seduces us with the beauty of reasoning geometrically in two and three dimensions where there's this really nice back and forth between pairs or triplets of numbers and spatial stuff that our visual cortex is good at processing.", + "translatedText": "Elcsábít minket a két és három dimenzióban való geometriai gondolkodás szépségével, ahol nagyon szépen lehet oda-vissza váltogatni a számpárokat vagy számhármasokat és a térbeli dolgokat, amelyeket a vizuális kéreg jól tud feldolgozni.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 6.82, 18.32 ] }, { - "translatedText": "Például, ha egy 1 sugarú körre gondolunk, amelynek középpontja az origóban van, akkor tulajdonképpen minden lehetséges x és y számpárt felvázol, amely kielégíti azt a bizonyos numerikus tulajdonságot, hogy x négyzet plusz y négyzet 1.", "input": "For example, if you think about a circle with radius 1 centered at the origin, you are in effect conceptualizing every possible pair of numbers x and y that satisfy a certain numerical property that x squared plus y squared is 1.", + "translatedText": "Ha például egy 1 sugarú körre gondolunk, amelynek középpontja az origó, akkor tulajdonképpen az x és y számok minden olyan lehetséges párját fogalmilag megfogalmazzuk, amelyek kielégítik azt a bizonyos numerikus tulajdonságot, hogy x négyzet plusz y négyzet egyenlő 1-gyel.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 19.14, 34.06 ] }, { - "translatedText": "És itt az a hasznos, hogy sok olyan tény, amely tisztán analitikus kontextusban átláthatatlannak tűnik, geometriailag egészen világossá válik, és fordítva.", "input": "And the usefulness here is that a lot of facts that look opaque in a purely analytic context become quite clear geometrically and vice versa.", + "translatedText": "És ennek az a haszna, hogy sok olyan tény, amely tisztán analitikus kontextusban átláthatatlannak tűnik, geometriai szempontból teljesen világossá válik, és fordítva.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 35.02, 43.38 ] }, { - "translatedText": "Őszintén szólva, ez a csatorna a közvetlen haszonélvezője ennek oda-vissza, mivel olyan gazdag könyvtárat kínál az okosság azon speciális kategóriájából, amely magában foglalja két látszólag eltérő ötlet összekapcsolását.", "input": "Honestly, this channel has been the direct beneficiary of this back and forth since it offers such a rich library of that special category of cleverness that involves connecting two seemingly disparate ideas.", + "translatedText": "Őszintén szólva, ez a csatorna közvetlen haszonélvezője volt ennek az ide-oda járkálásnak, mivel olyan gazdag könyvtárat kínál az okosságnak abból a különleges kategóriájából, amely két látszólag eltérő ötlet összekapcsolását jelenti.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 44.26, 56.64 ] }, { - "translatedText": "És nem csak a számpárok vagy hármasok közötti általános oda-vissza és a térbeli gondolkodásra gondolok.", "input": "And I don't just mean the general back and forth between pairs or triplets of numbers and spatial reasoning.", + "translatedText": "És itt nem csak a számpárok vagy számhármasok közötti általános oda-vissza mozgásra és a térbeli gondolkodásra gondolok.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 57.3, 61.86 ] }, { - "translatedText": "Úgy értem, ez a négyzetek, körök és gömbök összegei közötti specifikus.", "input": "I mean this specific one between sums of squares and circles and spheres.", + "translatedText": "A négyzetek, körök és gömbök összegei közötti konkrétan erre gondolok.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 62.22, 66.28 ] }, { - "translatedText": "Ez áll annak a videónak a középpontjában, amelyet készítettem, és bemutatja, hogy a pi hogyan kapcsolódik a számelmélethez és a prímekhez, valamint az, amely bemutatja, hogyan lehet megjeleníteni az összes lehetséges Pitagorasz-hármast.", "input": "It's at the heart of the video I made showing how pi is connected to number theory and primes and the one showing how to visualize all possible Pythagorean triples.", + "translatedText": "Ez áll a középpontjában annak a videónak, amelyben bemutattam, hogyan kapcsolódik a pí a számelmélethez és a prímszámokhoz, valamint annak a videónak, amelyben azt mutatom be, hogyan lehet az összes lehetséges Pitagorasz-hármast megjeleníteni.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 67.12, 75.78 ] }, { - "translatedText": "Ez alapozza meg azt a videót is, amely a Borsuk-Ulam-tételről szól, amelyet egy alapvetően számolási rejtvény megoldására használnak a gömbökre vonatkozó topológiai tények felhasználásával.", "input": "It also underlies the video on the Borsuk-Ulam theorem being used to solve what was basically a counting puzzle by using topological facts about spheres.", + "translatedText": "Ez áll a Borsuk-Ulam-tételről szóló videó alapjául is, amelyet arra használtak, hogy a gömbökre vonatkozó topológiai tények felhasználásával megoldják azt, ami alapvetően egy számolási rejtvény volt.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 76.38, 84.94 ] }, { - "translatedText": "Kétségtelen, hogy az analitikus tények geometriai keretbe foglalásának képessége nagyon hasznos a matematika számára.", "input": "There is no doubt that the ability to frame analytic facts geometrically is very useful for math.", + "translatedText": "Kétségtelen, hogy az analitikus tények geometriai keretbe foglalásának képessége nagyon hasznos a matematikában.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 85.64, 91.22 ] }, { - "translatedText": "De ez az egész csak ugratás, mert ha elkezdünk kérdéseket feltenni a négyesekről vagy az ötösökről vagy a 100 számsorról, az frusztráló.", - "input": "But it's all a tease because when you start asking questions about quadruplets or quintuplets or 100 tuples of numbers, it's frustrating.", + "input": "But it's all a tease because when you start asking questions about quadruplets or quintuplets or 100 tuples of numbers it's frustrating.", + "translatedText": "De az egész csak ugratás, mert amikor elkezdesz négyes vagy ötszörös vagy százas számpárokról kérdezősködni, az frusztráló.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 91.72, 99.52 ] }, { - "translatedText": "Úgy tűnik, hogy a fizikai terünk korlátai korlátozták a geometriával kapcsolatos megérzéseinket, és ezt oda-vissza elveszítjük.", "input": "The constraints on our physical space seem to have constrained our intuitions about geometry and we lose this back and forth.", + "translatedText": "Úgy tűnik, hogy a fizikai terünkre vonatkozó korlátok korlátozták a geometriával kapcsolatos intuícióinkat, és ezt az oda-vissza veszést elvesztjük.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 100.28, 107.78 ] }, { - "translatedText": "Úgy értem, teljesen ésszerű elképzelni, hogy léteznek olyan problémák, amelyeknek okos és megvilágosító megoldásai lennének, ha tudnánk, hogyan képzeljük el, mondjuk, 10 számból álló listákat, mint egyedi pontokat valamilyen térben.", - "input": "I mean it is completely reasonable to imagine that there are problems out there that would have clever and illuminating solutions if only we knew how to conceptualize, say, lists of 10 numbers as individual points in some space.", + "input": "I mean it is completely reasonable to imagine that there are problems out there that would have clever and illuminating solutions if only we knew how to conceptualize say lists of 10 numbers as individual points in some space.", + "translatedText": "Úgy értem, teljesen ésszerű elképzelni, hogy léteznek olyan problémák, amelyekre okos és tanulságos megoldások születnének, ha tudnánk, hogyan fogalmazzuk meg mondjuk a 10 számból álló listákat mint egy tér egyes pontjait.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 108.52, 121.24 ] }, { - "translatedText": "A matematikusok, informatikusok vagy fizikusok számára a számlistákban, háromnál több számból álló listákban megfogalmazott problémák rendszeres részét képezik a munkának.", - "input": "For mathematicians or computer scientists or physicists, problems that are framed in terms of lists of numbers, lists of more than three numbers, are a regular part of the job.", + "input": "For mathematicians or computer scientists or physicists problems that are framed in terms of lists of numbers lists of more than three numbers are a regular part of the job and the standard approach to actually doing math in higher dimensions is to use two and three dimensions for analogy but to fundamentally reason about things just analytically somewhat analogous to a pilot relying primarily on instruments and not sight while flying through the clouds.", + "translatedText": "A matematikusok, informatikusok vagy fizikusok számára a háromnál több számból álló listák számjegyzékek formájában megfogalmazott problémák a munka rendszeres részét képezik, és a magasabb dimenziókban történő matematikai feladatok elvégzésének szokásos megközelítése az, hogy analógia céljából két és három dimenziót használnak, de alapvetően csak analitikusan gondolkodnak a dolgokról, hasonlóan ahhoz, mint amikor egy pilóta elsősorban a műszerekre támaszkodik, nem pedig a látásra, miközben a felhőkön keresztül repül.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 122.22, - 131.66 - ] - }, - { - "translatedText": "A magasabb dimenziókban való matematikai gyakorlat szokásos megközelítése pedig az, hogy két és három dimenziót használunk analógiára, de alapvetően csak analitikusan okoskodunk a dolgokról, némileg analóg módon egy pilótánál, aki elsősorban műszerekre támaszkodik, és nem látásra támaszkodik, miközben a felhőkön át repül.", - "input": "And the standard approach to actually doing math in higher dimensions is to use two and three dimensions for analogy but to fundamentally reason about things just analytically, somewhat analogous to a pilot relying primarily on instruments and not sight while flying through the clouds.", - "time_range": [ - 131.66, 148.52 ] }, { - "translatedText": "Amit most itt szeretnék ajánlani, az a tisztán geometriai és a tisztán analitikus nézetek hibridje, egy módszer, amellyel az analitikus érvelést egy kicsit vizuálisabbá tesszük, tetszőlegesen nagy dimenziókra általánosító módon.", - "input": "Now what I want to offer here is a hybrid between the purely geometric and the purely analytic views, a method for making the analytic reasoning a little more visual in a way that generalizes to arbitrarily high dimensions.", + "input": "Now what I want to offer here is a hybrid between the purely geometric and the purely analytic views a method for making the analytic reasoning a little more visual in a way that generalizes to arbitrarily high dimensions and to drive home the value of a tactic like this I want to share with you a very famous example where analogies with two and three dimensions cannot help because of something extremely counterintuitive that only happens in higher dimensions.", + "translatedText": "Amit most itt fel akarok ajánlani, az egy hibrid a tisztán geometriai és a tisztán analitikus nézetek között, egy módszer, amely az analitikus érvelést egy kicsit vizuálisabbá teszi, oly módon, hogy tetszőlegesen nagy dimenziókra általánosítható, és hogy egy ilyen taktika értékét érzékeltessem, szeretnék megosztani veletek egy nagyon híres példát, ahol a két és három dimenziós analógiák nem segíthetnek, mert valami rendkívül ellentmondásos, ami csak magasabb dimenziókban történik.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 148.88, - 161.48 - ] - }, - { - "translatedText": "És hogy megmutassam egy ilyen taktika értékét, egy nagyon híres példát szeretnék megosztani veletek, amikor a két- és háromdimenziós analógiák nem tudnak segíteni valami rendkívül ellentétes intuitív dolog miatt, ami csak magasabb dimenziókban fordul elő.", - "input": "And to drive home the value of a tactic like this, I want to share with you a very famous example where analogies with two and three dimensions cannot help because of something extremely counterintuitive that only happens in higher dimensions.", - "time_range": [ - 161.48, 175.04 ] }, { - "translatedText": "A remény azonban az, hogy amit itt bemutatok, az segít intuitívabbá tenni ezt a jelenséget.", "input": "The hope though is that what I show you here helps to make that phenomenon more intuitive.", + "translatedText": "Remélem azonban, hogy amit itt mutatok, segít intuitívabbá tenni ezt a jelenséget.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 175.9, 180.68 ] }, { - "translatedText": "A hangsúly mindvégig a magasabb dimenziós szférákon lesz.", - "input": "The focus throughout will be on higher dimensional spheres.", + "input": "The focus throughout will be on higher dimensional spheres for example when we talk about a four-dimensional sphere say with radius one centered at the origin what that actually is is the set of all quadruplets of numbers xyzw where the sum of the squares of these numbers is one.", + "translatedText": "A hangsúly a magasabb dimenziós gömbökön lesz, például amikor egy négydimenziós, mondjuk egy sugarú gömbről beszélünk, amelynek a középpontja az origóban van, ami valójában az xyzw számok négyeseinek halmaza, ahol e számok négyzeteinek összege egy.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 182.1, - 184.06 - ] - }, - { - "translatedText": "Például amikor egy négydimenziós gömbről beszélünk, mondjuk 1-es sugárral az origó középpontjában, akkor ez valójában az x, y, z, w négyesek halmaza, ahol ezeknek a számoknak a négyzeteinek összege 1.", - "input": "For example, when we talk about a four dimensional sphere, say with radius 1 centered at the origin, what that actually is is the set of all quadruplets of numbers x, y, z, w where the sum of the squares of these numbers is 1.", - "time_range": [ - 184.06, 199.6 ] }, { - "translatedText": "Amit most itt ábrázoltam, az egy 4d-s gömb több háromdimenziós szelete három dimenzióba vetítve.", - "input": "What I have pictured here now is multiple three-dimensional slices of a 4d sphere projected back into three dimensions.", + "input": "What I have pictured here now is multiple three-dimensional slices of a 4d sphere projected back into three dimensions but it's confusing and even if you do wrap your head around it it just pushes the question back to how you would think about a five or six or a seven dimensional sphere and more importantly squinting your eyes to understand a projection like this is not very reflective of what doing math with a 4d sphere actually entails.", + "translatedText": "Amit itt most ábrázoltam, az egy 4d gömb több háromdimenziós szelete, amit visszavetítünk három dimenzióba, de ez zavaros, és még ha meg is fordítjuk a fejünket, csak visszaveti a kérdést arra, hogy hogyan gondolkodnánk egy öt, hat vagy hét dimenziós gömbről, és ami még fontosabb, ha hunyorítunk a szemünkkel, hogy megértsük az ilyen vetítést, az nem nagyon tükrözi azt, amit a 4d gömbbel való matekozás valójában jelent.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 200.3, - 208.1 - ] - }, - { - "translatedText": "De ez zavaró, és még ha körbe is hajtod a fejed, csak visszatereli a kérdést arra, hogy mit gondolnál egy 5 vagy 6 vagy 7 dimenziós gömbről.", - "input": "But it's confusing and even if you do wrap your head around it, it just pushes the question back to how you would think about a 5 or a 6 or a 7 dimensional sphere.", - "time_range": [ - 208.1, - 218.06 - ] - }, - { - "translatedText": "És ami még ennél is fontosabb, ha hunyorog a szemével, hogy megértse az ilyen vetítést, az nem igazán tükrözi azt, hogy mit is takar a 4D-s gömbön végzett matematika.", - "input": "And more importantly, squinting your eyes to understand a projection like this is not very reflective of what doing math with a 4d sphere actually entails.", - "time_range": [ - 218.06, 227.92 ] }, { - "translatedText": "Ehelyett az alapötlet itt az lesz, hogy szó szerint értelmezzük, és négy különálló számra gondoljunk.", "input": "Instead the basic idea here will be to get very literal about it and to think about four separate numbers.", + "translatedText": "Ehelyett az alapötlet az lesz, hogy nagyon szó szerint fogalmazzunk, és négy külön számban gondolkodjunk.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 229.02, 234.46 ] }, { - "translatedText": "Szeretek négy függőleges számsort ábrázolni csúszkákkal, amelyek mindegyik számot ábrázolják.", "input": "I like to picture four vertical number lines with sliders to represent each number.", + "translatedText": "Szeretek négy függőleges számsort elképzelni, amelyeken csúszkák jelképezik az egyes számokat.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 235.3, 239.4 ] }, { - "translatedText": "Ezeknek a csúszkáknak minden konfigurációja egy pont a 4d térben, a számok négyes része, és az, hogy egy 4d egységgömbön az origó közepén van, az az, hogy e négy érték négyzeteinek összege 1.", - "input": "Each configuration of these sliders is a point in 4d space, a quadruplet of numbers, and what it means to be on a 4d unit sphere centered at the origin is that the sum of the squares of these four values is 1.", + "input": "Each configuration of these sliders is a point in 4d space, a quadruplet of numbers, and what it means to be on a 4d unit sphere centered at the origin is that the sum of the squares of these four values is one.", + "translatedText": "Ezeknek a csúszkáknak minden egyes konfigurációja egy pont a 4d térben, egy számnégyzet, és azt jelenti, hogy az origó központú 4d egységgömbön vagyunk, hogy e négy érték négyzetének összege egy.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 240.24, 254.32 ] }, { - "translatedText": "Célunk annak megértése, hogy ezeknek a csúszkáknak mely mozgásai felelnek meg a gömbön végzett mozgásoknak.", "input": "Our goal is to understand which movements of these sliders correspond to movements on the sphere.", + "translatedText": "A célunk az, hogy megértsük, hogy e csúszkák mozgásai milyen mozgásoknak felelnek meg a gömbön.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 256.58, 263.4 ] }, { - "translatedText": "Ebben segít, ha a dolgokat két dimenzióra bontjuk le, ahol valóban láthatjuk a kört.", "input": "To do that it helps if we knock things down to two dimensions where we can actually see the circle.", + "translatedText": "Ehhez segít, ha a dolgokat két dimenzióra csökkentjük, ahol ténylegesen láthatjuk a kört.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 265.5, 269.64 ] }, { - "translatedText": "Tehát tedd fel magadnak a kérdést, mi a jó módszer arra az összefüggésre, hogy x négyzet plusz y négyzet 1?", - "input": "So ask yourself, what's a nice way to think about this relation that x squared plus y squared is 1?", + "input": "So ask yourself what's a nice way to think about this relation that x squared plus y squared is one?", + "translatedText": "Tehát kérdezd meg magadtól, hogy mi egy szép módja annak, hogy elgondoljuk ezt az összefüggést, hogy x négyzet plusz y négyzet egy?", + "model": "DeepL", "time_range": [ 270.52, 276.68 ] }, { - "translatedText": "Nos, szeretem azt gondolni, hogy x értéke négyzetben az x-hez tartozó ingatlan, és hasonlóképpen az y négyzetértéke az y-hoz tartozó ingatlan, és hogy összesen egy egységnyi ingatlant kell megosztaniuk egymással. .", - "input": "Well I like to think of the value of x squared as the real estate belonging to x, and likewise the value of y squared is the real estate belonging to y, and that they have a total of one unit of real estate to share between them.", + "input": "Well I like to think of the value of x squared as the real estate belonging to x and likewise the value of y squared is the real estate belonging to y and that they have a total of one unit of real estate to share between them.", + "translatedText": "Nos, én úgy gondolom, hogy x értéke négyzetben az x-hez tartozó ingatlan, és hasonlóképpen y értéke négyzetben az y-hoz tartozó ingatlan, és hogy összesen egy egységnyi ingatlanon kell osztozkodniuk.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 278.04, 290.8 ] }, { - "translatedText": "Tehát a körön való mozgás megfelel az ingatlanok állandó cseréjének a két változó között.", "input": "So moving around on the circle corresponds to a constant exchange of real estate between the two variables.", + "translatedText": "A körön való mozgás tehát a két változó közötti állandó ingatlancserének felel meg.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 291.54, 298.32 ] }, { - "translatedText": "Részben azért választottam ezt a kifejezést, mert ez egy nagyon hasznos hasonlatot tesz lehetővé, miszerint az ingatlanok olcsóak a nullához közel, és drágábbak a nullától távolabb.", - "input": "Part of the reason I choose this term is that it lets us make a very useful analogy that real estate is cheap near zero and more expensive away from zero.", + "input": "Part of the reason I choose this term is that it lets us make a very useful analogy that real estate is cheap near zero and more expensive away from To see this, consider starting off in a position where x equals 1 and y is 0, meaning x has all of the real estate to itself, which in our usual geometric picture means we're on the rightmost point of the circle.", + "translatedText": "Részben azért választottam ezt a kifejezést, mert lehetővé teszi számunkra azt a nagyon hasznos analógiát, hogy az ingatlanok olcsóak a nulla közelében, és drágábbak a nullától távolabb. Hogy ezt lássuk, gondoljunk arra, hogy egy olyan helyzetben kezdjük, ahol x egyenlő 1 és y 0, ami azt jelenti, hogy x-nek az összes ingatlan a sajátja, ami a szokásos geometriai képünkben azt jelenti, hogy a kör legjobb szélső pontján vagyunk.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 299.52, - 307.5 - ] - }, - { - "translatedText": "Ennek megtekintéséhez vegye fontolóra, hogy olyan pozícióból indulunk ki, ahol x egyenlő 1-gyel és y 0, ami azt jelenti, hogy x-nek az összes ingatlanja van, ami a szokásos geometriai képünkön azt jelenti, hogy a kör jobb szélső pontján vagyunk.", - "input": "To see this consider starting off in a position where x equals 1 and y is 0, meaning x has all of the real estate to itself, which in our usual geometric picture means we're on the rightmost point of the circle.", - "time_range": [ - 307.5, 320.22 ] }, { - "translatedText": "Ha egy kicsit lejjebb mozgatja x-et 0-ra.9 x négyzetének értéke 0-ra változik.81, tehát gyakorlatilag feladta a 0-t.19 egységnyi ingatlan.", "input": "If you move x down just a bit to 0.9 the value of x squared changes to 0.81, so it has in effect given up 0.19 units of real estate.", + "translatedText": "Ha x-et egy kicsit lejjebb mozgatjuk 0,9-re, akkor az x négyzet értéke 0,81-re változik, tehát valójában 0,19 egységnyi ingatlanról mondott le.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 321.24, 332.52 ] }, { - "translatedText": "De ahhoz, hogy y négyzete ugyanennyivel növekedjen, y-nak egy egész 0-t kell mozgatnia.44 egységnyire a nullától, több mint négyszer annyi, mint amennyit x mozgott.", - "input": "But for y squared to increase by that same amount, y has to move an entire 0.44 units away from zero, more than four times the amount that x moved.", + "input": "But for y squared to increase by that same amount, y has to move an entire 0.44 units away from 0, more than four times the amount that x moved.", + "translatedText": "De ahhoz, hogy y négyzete ugyanennyivel növekedjen, y-nak 0,44 egységet kell elmozdulnia 0-tól, ami több mint négyszerese az x elmozdulásának.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 333.24, 343.18 ] }, { - "translatedText": "Más szóval, x változott egy kicsit, hogy lemondjon a drága ingatlanokról, hogy y sokat költözhessen, és ugyanolyan értéket nyerjen az olcsó ingatlanból.", "input": "In other words, x changed a little to give up expensive real estate so that y could move a lot and gain the same value of cheap real estate.", + "translatedText": "Más szóval, x egy kicsit változott, hogy lemondjon a drága ingatlanról, hogy y sokat mozoghasson, és ugyanolyan értékű olcsó ingatlanhoz jusson.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 343.94, 351.78 ] }, { - "translatedText": "A szokásos körrajz szempontjából ez a jobb oldal melletti meredek lejtőnek felel meg.", "input": "In terms of the usual circle drawing, this corresponds to the steep slope near the right side.", + "translatedText": "A szokásos körrajzot tekintve ez a jobb oldalhoz közeli meredek lejtőnek felel meg.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 352.78, 357.7 ] }, { - "translatedText": "Az x kis lökése nagyon nagy változást tesz lehetővé y-ban.", "input": "A small nudge in x allows for a very big change to y.", + "translatedText": "Egy kis lökés az x-ben nagyon nagy változást tesz lehetővé az y-ban.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 358.18, 361.64 ] }, { - "translatedText": "Továbbhaladva adjunk néhány pipát ezekhez a sorokhoz, hogy jelezzük, mi a 0.05 egységnyi ingatlan néz ki minden ponton.", - "input": "Moving forward let's add some tick marks to these lines to indicate what 0.05 units of real estate looks like at each point.", + "input": "Moving forward, let's add some tick marks to these lines to indicate what 0.05 units of real estate looks like at each point.", + "translatedText": "Továbblépve, adjunk hozzá néhány jelölést ezekhez a vonalakhoz, hogy jelezzük, hogyan néz ki 0,05 egységnyi ingatlan minden egyes ponton.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 362.44, 370.12 ] }, { - "translatedText": "Azaz mennyit kellene x-nek változnia ahhoz, hogy x négyzetének értéke 0-val megváltozzon.05.", - "input": "That is, how much would x have to change so that the value of x squared changes by 0.05.", + "input": "That is, how much would x have to change so that the value of x squared changes by 0.05?", + "translatedText": "Azaz, mennyit kell változnia x-nek ahhoz, hogy x négyzetének értéke 0,05-tel változzon?", + "model": "DeepL", "time_range": [ 370.58, 376.46 ] }, { - "translatedText": "Ahogy körbejárja a kört, az x négyzet és az y négyzet közötti érték kompromisszuma ezt a dugattyúsnak tűnő táncmozgást adja, ahol a csúszkák lassabban távolodnak el a nullától, mert ezekben a régiókban drágábbak az ingatlanok.", - "input": "As you walk around the circle the trade-off in value between x squared and y squared gives this piston-looking dance motion where the sliders are moving more slowly away from zero, because real estate is more expensive in those regions.", + "input": "As you walk around the circle, the trade-off in value between x squared and y squared gives this piston looking dance motion, where the sliders are moving more slowly away from zero because real estate is more expensive in those regions.", + "translatedText": "Ahogy körbejárja a kört, az x négyzet és az y négyzet közötti értékek közötti kompromisszum adja ezt a dugattyúszerű táncos mozgást, ahol a csúszkák lassabban mozognak a nullától, mert az ingatlanok drágábbak azokban a régiókban.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 377.74, 390.86 ] }, { - "translatedText": "Csak több pipa jelet kell megtenni egységnyi távolságonként.", "input": "There are just more tick marks to cover per unit distance.", + "translatedText": "Egyszerűen csak több jelölést kell megtenni egységnyi távolságonként.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 391.42, 394.2 ] }, { - "translatedText": "Szintén szép mellékhatása az ingatlan kifejezésnek, hogy természetesen igazodik ahhoz a tényhez, hogy a távolság négyzetében van, így a teljes ingatlan négyzetgyöke az összes koordináta között megadja az origótól való távolságot.", - "input": "Also a nice side effect of the term real estate is that it aligns naturally with the fact that it comes in units of distance squared, so the square root of the total real estate among all coordinates gives us the distance from the origin.", + "input": "Also, a nice side effect of the term real estate is that it aligns naturally with the fact that it comes in units of distance squared, so the square root of the total real estate among all coordinates gives us the distance from the origin.", + "translatedText": "Továbbá, az ingatlan kifejezés kellemes mellékhatása, hogy természetes módon illeszkedik ahhoz a tényhez, hogy a távolság négyzetének mértékegységei, így az összes koordináták közötti összes ingatlan négyzetgyöke adja az origótól való távolságot.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 395.42, 408.98 ] }, { - "translatedText": "Egy háromdimenziós egységgömbhöz, az összes x, y, z hármas halmazához, ahol négyzeteinek összege egy, csak hozzá kell adnunk egy harmadik csúszkát z-hez.", - "input": "For a unit sphere in three dimensions, the set of all triplets x, y, z where the sum of their squares is one, all we have to do is add a third slider for z.", + "input": "For a unit sphere in three dimensions, the set of all triplets x, y, z where the sum of their squares is one, all we have to do is add a third slider for z, but these three sliders still only have the one unit of real estate to share between them.", + "translatedText": "Egy háromdimenziós egységgömbhöz, azaz az x, y, z hármasok halmazához, ahol a négyzetek összege egy, csak egy harmadik csúszkát kell hozzáadnunk a z-hez, de ez a három csúszka még mindig csak egy egységnyi ingatlanon osztozik.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 410.54, - 419.6 - ] - }, - { - "translatedText": "De ennek a három csúszkának továbbra is csak egy egységnyi ingatlana van, amelyet megoszthat egymással.", - "input": "But these three sliders still only have the one unit of real estate to share between them.", - "time_range": [ - 420.24, 424.46 ] }, { - "translatedText": "Ennek átérezéséhez képzelje el, hogy x-et 0-nál tartja a helyén.5 ahol 0-t foglal el.25 egységnyi ingatlan.", - "input": "To get a feel for this, imagine holding x in place at 0.5 where it occupies 0.25 units of real estate.", + "input": "To get a feel for this, imagine holding x in place at 0.5, where it occupies 0.25 units of real estate.", + "translatedText": "Hogy érzékeltessük ezt, képzeljük el, hogy x-et 0,5-nél tartjuk, ahol 0,25 egységnyi területet foglal el.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 425.18, 432.3 ] }, { - "translatedText": "Ez azt jelenti, hogy y és z ugyanazzal a dugattyú-tánc mozgással mozoghat, mint korábban láttuk, miközben kicserélik a maradék 0-t.75 egységnyi ingatlan.", - "input": "What this means is that y and z can move around in the same piston-dance motion we saw before as they trade off the remaining 0.75 units of real estate.", + "input": "What this means is that y and z can move around in the same piston dance motion we saw before as they trade off the remaining 0.75 units of real estate.", + "translatedText": "Ez azt jelenti, hogy az y és a z ugyanolyan dugattyús táncos mozgást végezhet, mint amit korábban láttunk, miközben a maradék 0,75 egységnyi területet cserélgetik.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 433.16, 442.54 ] }, { - "translatedText": "A gömb vizualizálásának tipikus módját tekintve ez a gömb azon sík mentén történő felvágásának felel meg, ahol x értéke 0.Az 5. ábrán látható, és az y és z összes választása által alkotott kört nézzük ezen a gömbön.", "input": "In terms of our typical way of visualizing a sphere, this corresponds to slicing the sphere along the plane where x is 0.5 and looking at the circle formed by all of the choices for y and z on that sphere.", + "translatedText": "A gömb szemléltetésének tipikus módja szerint ez azt jelenti, hogy a gömböt felszeleteljük a sík mentén, ahol az x 0,5, és megnézzük a gömbön az y és z értékek által alkotott kört.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 443.5, 456.3 ] }, { - "translatedText": "Az x értékének növelésével kisebb lesz az y-ra és z-re visszamaradt ingatlan, és ez a kötöttebb dugattyútánc olyan érzés, mintha a körszelet kisebb lenne.", - "input": "As you increase the value of x, the amount of real estate left over for y and z is smaller, and this more constrained piston-dance is what it feels like for the circular slice to be smaller.", + "input": "As you increase the value of x, the amount of real estate left over for y and z is smaller, and this more constrained piston dance is what it feels like for the circular slice to be smaller.", + "translatedText": "Ahogy növeljük az x értékét, úgy csökken az y és z számára fennmaradó ingatlanterület, és ez a korlátozottabb dugattyútánc az, amit a körszelet kisebbnek érez.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 457.6, 468.62 ] }, { - "translatedText": "Végül, ha x eléri az 1 értéket, nem marad ingatlan, így eléri ezt a szingularitási pontot, ahol y és z egyaránt 0-ra kényszerül.", - "input": "Eventually once x reaches the value 1, there's no real estate left over, so you reach this singularity point where y and z are both forced to be 0.", + "input": "Eventually, once x reaches the value 1, there's no real estate left over, so you reach this singularity point where y and z are both forced to be 0.", + "translatedText": "Végül, ha x eléri az 1-es értéket, nem marad több ingatlan, így elérjük ezt a szingularitási pontot, ahol y és z egyaránt 0-ra kényszerül.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 469.5, 478.24 ] }, { - "translatedText": "Az érzés itt kicsit olyan, mintha egy bogár lennénk a gömb felszínén.", "input": "The feeling here is a bit like being a bug on the surface of the sphere.", + "translatedText": "Az érzés itt egy kicsit olyan, mintha bogár lennék a gömb felszínén.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 479.56, 483.12 ] }, { - "translatedText": "Képtelen vagy az egész szférát egyszerre látni.", "input": "You are unable to see the whole sphere all at once.", + "translatedText": "Képtelenek vagytok egyszerre látni az egész szférát.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 483.48, 486.56 ] }, { - "translatedText": "Ehelyett csak egy ponton ülsz, és van némi érzéked arra, hogy milyen helyi mozgások megengedettek.", - "input": "Instead you're just sitting on a single point and you have some sense for what local movements are allowed.", + "input": "Instead, you're just sitting on a single point, and you have some sense for what local movements are allowed.", + "translatedText": "Ehelyett csak egyetlen ponton ülsz, és van némi érzéked arra, hogy milyen helyi mozgások megengedettek.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 487.02, 492.4 ] }, { - "translatedText": "Négy és magasabb dimenzióban elveszítjük annak a globális nézetnek a mankóját, amelyet egy térbeli látvány kínál, de ennek az ingatlancserének az alapszabályai ugyanazok maradnak.", - "input": "In four dimensions and higher we lose the crutch of the global view that a spatial visual offers, but the fundamental rules of this real estate exchange remain the same.", + "input": "In four dimensions and higher, we lose the crutch of the global view that a spatial visual offers, but the fundamental rules of this real estate exchange remain the same.", + "translatedText": "Négy dimenzióban és magasabb dimenziókban elveszítjük a térbeli látvány nyújtotta globális áttekintés mankóját, de ennek az ingatlancserének az alapvető szabályai ugyanazok maradnak.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 495.68, 505.02 ] }, { - "translatedText": "Ha az egyik csúszkát a helyére rögzíti, és figyeli a másik három kompromisszumát, akkor ez alapvetően azt jelenti, hogy egy szeletet veszünk a 4D gömbből, hogy egy kis 3D gömböt kapjunk, nagyjából ugyanúgy, mint a három csúszka egyikének rögzítése. -dimenziós eset ad nekünk egy kör alakú szeletet, amikor a maradék kettő szabadon változhat.", "input": "If you fix one slider in place and watch the other three trade off, this is basically what it means to take a slice of the 4d sphere to get a small 3d sphere, in much the same way that fixing one of the sliders for the three-dimensional case give us a circular slice when the remaining two were free to vary.", + "translatedText": "Ha rögzítünk egy csúszkát a helyén, és figyeljük, hogy a másik három cserélődik, ez alapvetően azt jelenti, hogy a 4d gömb egy szeletét vesszük, hogy egy kis 3d gömböt kapjunk, ugyanúgy, ahogy a háromdimenziós esetben az egyik csúszka rögzítése egy kör alakú szeletet ad nekünk, amikor a maradék kettő szabadon változhatott.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 505.7, 523.36 ] }, { - "translatedText": "Most nézni, ahogy ezek a csúszkák mozognak, és az ingatlancserén gondolkodni, nagyon szórakoztató, de fennáll annak a veszélye, hogy céltalan lesz, hacsak nincs egy valódi, nagy dimenziós kirakónk, amibe bele kell mélyednünk.", - "input": "Now watching these sliders move about and thinking about the real estate exchange is pretty fun, but it runs the risk of being aimless unless we have an actual high dimensional puzzle to sink our teeth into.", + "input": "Now watching these sliders move about and thinking about the real estate exchange is pretty fun, but it runs the risk of being aimless unless we have an actual high-dimensional puzzle to sink our teeth into.", + "translatedText": "Nos, nézni, ahogy ezek a csúszkák mozognak, és gondolkodni az ingatlancserén, elég szórakoztató, de fennáll a veszélye, hogy céltalanná válik, hacsak nincs egy tényleges, nagy dimenziójú puzzle, amibe belemélyeszthetjük a fogainkat.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 524.9, 536.44 ] }, { - "translatedText": "Tehát tegyük félre a csúszkákat egy pillanatra, és hozzunk egy nagyon klasszikus példát valamire, ami ésszerűnek, sőt unalmasnak tűnik két és három dimenzióban, de ami a magasabb dimenziókban teljesen ki van akadva.", "input": "So let's set aside the sliders for just a moment and bring in a very classic example of something that seems reasonable and even dull in two and three dimensions, but which is totally out of whack in higher dimensions.", + "translatedText": "Tegyük tehát félre egy pillanatra a csúszkákat, és hozzunk egy nagyon klasszikus példát valamire, ami két és három dimenzióban ésszerűnek, sőt unalmasnak tűnik, de magasabb dimenziókban teljesen kiborul.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 536.72, 549.44 ] }, { - "translatedText": "Kezdésként vegyen egy 2x2-es dobozt az origó közepén.", - "input": "To start take a 2x2 box centered at the origin.", + "input": "To start, take a 2x2 box centered at the origin.", + "translatedText": "Kezdetnek vegyünk egy 2x2-es négyzetet, amelynek középpontja az origóban van.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 550.66, 554.1 ] }, { - "translatedText": "Sarkai az 1,1, 1,-1,-1,1 és 1,-1 csúcsokon vannak.", "input": "Its corners are on the vertices 1,1, 1,-1,-1,1, and 1,-1.", + "translatedText": "Sarkai az 1,1, 1,-1,-1,-1,1 és 1,-1 csúcsokon vannak.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 554.88, 560.64 ] }, { - "translatedText": "Rajzolj négy-négy 1-es sugarú kört ezen a négy csúcson, így mindegyik érinti két szomszédját.", - "input": "Draw four circles each with radius 1 centered at these four vertices, so each one is tangent to two of its neighbors.", + "input": "Draw four circles, each with radius 1, centered at these four vertices, so each one is tangent to two of its neighbors.", + "translatedText": "Rajzoljunk négy, egyenként 1 sugarú kört, amelyek középpontja a négy csúcspontban van, így mindegyik kör két szomszédját érinti.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 561.52, 569.5 ] }, { - "translatedText": "Most azt akarom, hogy gondoljon az origó középpontjában álló körre, amely éppen elég nagy ahhoz, hogy érintse azokat a sarokköröket, amelyek mindegyikét érinti.", "input": "Now I want you to think of the circle centered at the origin which is just large enough to be touching those corner circles, tangent to each one of them.", + "translatedText": "Most azt akarom, hogy gondoljatok az origó középpontjában lévő körre, amely éppen elég nagy ahhoz, hogy megérintse ezeket a sarokköröket, és mindegyikhez érintőleges legyen.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 570.56, 578.54 ] }, { - "translatedText": "Ehhez a felálláshoz és a magasabb dimenziók analógiáihoz szeretnénk megkeresni ennek a belső körnek a sugarát.", "input": "What we want to do for this setup and for its analogies in higher dimensions is find the radius of that inner circle.", + "translatedText": "Amit ennél a felállásnál és a magasabb dimenziókban lévő analógiáknál tenni akarunk, az a belső kör sugarának meghatározása.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 579.36, 586.04 ] }, { - "translatedText": "Itt két dimenzióban a Pitagorasz-tétel segítségével láthatjuk, hogy az origó és a doboz sarka közötti távolság a 2 négyzetgyöke, ami 1 körül van.414.", - "input": "Here in two dimensions we can use the Pythagorean theorem to see that the distance from the origin to the corner of the box is the square root of 2 which is around 1.414.", + "input": "Here in two dimensions we can use the Pythagorean theorem to see that the distance from the origin to the corner of the box is the square root of 2, which is around 1.414.", + "translatedText": "Itt két dimenzióban a Pitagorasz-tételt használva láthatjuk, hogy az origótól a doboz sarkáig mért távolság a 2 négyzetgyöke, ami körülbelül 1,414.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 588.04, 597.22 ] }, { - "translatedText": "Ezután levonhatja ebből a részből a sarokkör sugarát, amely definíció szerint 1, és ez azt jelenti, hogy a belső kör sugara négyzetgyök 2 mínusz 1, vagyis körülbelül 0.414.", - "input": "Then you can subtract off this portion here the radius of the corner circle which by definition is 1, and that means the radius of the inner circle is square root of 2 minus 1, or about 0.414.", + "input": "Then you can subtract off this portion here, the radius of the corner circle, which by definition is 1, and that is 1,414.", + "translatedText": "Ezután kivonhatjuk ezt a részt itt, a sarokkör sugarát, ami a definíció szerint 1, és ez 1,414.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 598.32, - 615.58 + 610.7 ] }, { - "translatedText": "Nincs itt semmi meglepetés, ez elég ésszerűnek tűnik.", "input": "No surprises here, that seems pretty reasonable.", + "translatedText": "Nincs meglepetés, ez elég ésszerűnek tűnik.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 615.58, - 617.08 + 611.54, + 613.82 ] }, { - "translatedText": "Most csinálj valami hasonlót három dimenzióban.", "input": "Now do something analogous in three dimensions.", + "translatedText": "Most csinálj valami hasonlót három dimenzióban.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 617.74, - 620.3 + 615.06, + 617.08 ] }, { - "translatedText": "Rajzolj egy 2x2x2 méretű kockát, amelynek sarkainak csúcsai 1,1,1,1,1,1,1,1, majd veszünk nyolc különböző gömböt, amelyek mindegyikének sugara 1, és ezekre a csúcsokra helyezzük őket középre úgy, hogy mindegyik érinti három szomszédját.", - "input": "Draw a 2x2x2 cube whose corners have vertices 1,1,1,1,1,1,1,1, and then we're going to take eight different spheres each of which has a radius 1 and center them on these vertices so that each one is tangent to three of its neighbors.", + "input": "Draw a 2x2x2 cube whose corners have vertices 1,1,1,1,1,-1, on and on and on, and then we're going to take eight different spheres, each of which has a radius 1, and center them on these vertices so that each one is tangent to three of its neighbors.", + "translatedText": "Rajzoljunk egy 2x2x2-es kockát, amelynek sarkai az 1,1,1,1,1,1,1,-1, és így tovább, és így tovább, majd fogunk nyolc különböző gömböt, amelyek mindegyike 1 sugarú, és ezekre a csúcsokra központosítjuk őket úgy, hogy mindegyik három szomszédját érintse.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 620.3, + 617.74, 636.06 ] }, { - "translatedText": "Most újra gondoljunk az origó középpontjában álló gömbre, amely éppen elég nagy ahhoz, hogy alig érintse azt a nyolc sarokgömböt.", - "input": "Now again think about the sphere centered at the origin which is just large enough to be barely touching those eight corner spheres.", + "input": "Now again, think about the sphere centered at the origin which is just large enough to be barely touching those eight corner spheres.", + "translatedText": "Gondoljunk ismét az origó középpontjában lévő gömbre, amely éppen elég nagy ahhoz, hogy alig érintse a nyolc sarokgömböt.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 637.22, 644.4 ] }, { - "translatedText": "Mint korábban, kezdhetjük azzal, hogy átgondoljuk a távolságot az origótól a doboz sarkáig, mondjuk a sarkot 1,1,1-nél.", - "input": "As before we can start by thinking about the distance from the origin to the corner of the box, say the corner at 1,1,1.", + "input": "As before, we can start by thinking about the distance from the origin to the corner of the box, say the corner at 1,1,1.", + "translatedText": "Mint korábban, kezdhetjük azzal, hogy az origótól a doboz sarkáig, mondjuk az 1,1,1,1 sarokig terjedő távolságra gondolunk.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 645.16, 652.28 ] }, { - "translatedText": "Egyébként azt hiszem, még mindig nem mondtam ki kifejezetten, hogy a távolságok nagyobb dimenziókban mindig úgy működnek, hogy minden irányban összeadjuk a komponensek négyzetét és a négyzetgyököt.", - "input": "By the way I guess I still haven't yet explicitly said that the way distances work in higher dimensions is always to add up the squares of the components in each direction and take the square root.", + "input": "By the way, I guess I still haven't yet explicitly said that the way distances work in higher dimensions is always to add up the squares of the components in each direction and take the square root.", + "translatedText": "Egyébként, azt hiszem, még mindig nem mondtam ki egyértelműen, hogy a távolságok magasabb dimenziókban úgy működnek, hogy mindig összeadjuk az összetevők négyzetét minden irányban, és kivesszük a négyzetgyökét.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 653.28, 664.38 ] }, { - "translatedText": "Ha még soha nem láttad, hogy ez miért következik a Pitagorasz-tételből, csak a kétdimenziós esetben, ez valójában egy nagyon szórakoztató rejtvény, amelyen elgondolkodhatsz, és a megfelelő képet fent hagytam a képernyőn mindenkinek, aki szünetet szeretne tartani és gondolkodj el rajta.", - "input": "If you've never seen why this follows from the Pythagorean theorem just in the two-dimensional case it's actually a really fun puzzle to think about and I've left the relevant image up on the screen for any of you who want to pause and ponder on it.", + "input": "If you've never seen why this follows from the Pythagorean theorem just in the two-dimensional case, it's actually a really fun puzzle to think about, and I've left the relevant image up on the screen for any of you who want to pause and ponder on it.", + "translatedText": "Ha még sosem láttátok, miért következik ez a Pitagorasz-tételből csak a kétdimenziós esetben, akkor ez egy igazán szórakoztató rejtvény, amin érdemes elgondolkodni, és a vonatkozó képet fent hagytam a képernyőn azok számára, akik szeretnének megállni és elgondolkodni rajta.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 665.04, 677.34 ] }, { - "translatedText": "Egyébként esetünkben az origó és az 1,1,1 sarok közötti távolság az 1 négyzet plusz 1 négyzet plusz 1 négyzet vagy 3 négyzetgyöke, ami körülbelül 1.73.", - "input": "Anyway in our case the distance between the origin and the corner 1,1,1 is the square root of 1 squared plus 1 squared plus 1 squared or square root of 3 which is about 1.73.", + "input": "Anyway, in our case the distance between the origin and the corner 1,1,1 is the square root of 1 squared plus 1 squared plus 1 squared, or square root of 3, which is about 1.73.", + "translatedText": "Mindenesetre a mi esetünkben az origó és az 1,1,1 sarok közötti távolság az 1 négyzetgyök plusz 1 négyzet plusz 1 négyzet, vagyis a 3 négyzetgyöke, ami körülbelül 1,73.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 678.08, 688.82 ] }, { - "translatedText": "Tehát ennek a belső gömbnek a sugara ez a mennyiség lesz mínusz egy sarokgömb sugara, amely definíció szerint 1.", - "input": "So the radius of that inner sphere is going to be this quantity minus the radius of a corner sphere which by definition is 1.", + "input": "So the radius of that inner sphere is going to be this quantity minus the radius of a corner sphere, which by definition is 1.", + "translatedText": "Tehát a belső gömb sugara ez a mennyiség lesz mínusz a sarokgömb sugara, ami a definíció szerint 1.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 689.88, 697.46 ] }, { - "translatedText": "És ismét 0.A 73 ésszerű sugárnak tűnik ehhez a belső szférához.", - "input": "And again 0.73 seems like a reasonable radius for that inner sphere.", + "input": "And again, 0.73 seems like a reasonable radius for that inner sphere.", + "translatedText": "És ismétlem, a 0,73 ésszerű sugarúnak tűnik a belső gömbhöz.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 698.16, 703.06 ] }, { - "translatedText": "De mi történik ezzel a belső sugárral a méretek növelésével?", "input": "But what happens to that inner radius as you increase dimensions?", + "translatedText": "De mi történik ezzel a belső sugárral, ha növeljük a dimenziókat?", + "model": "DeepL", "time_range": [ 703.82, 707.04 ] }, { - "translatedText": "Nyilvánvalóan azért hozom fel ezt, mert valami meglepő fog történni, és néhányan talán látják, hogy ez merre tart, de valójában nem akarják, hogy meglepetésnek érezze.", - "input": "Obviously the reason I bring this up is that something surprising will happen and some of you might see where this is going but actually don't want it to feel like a surprise.", + "input": "Obviously the reason I bring this up is that something surprising will happen, and some of you might see where this is going, but I actually don't want it to feel like a surprise.", + "translatedText": "Nyilvánvalóan azért hozom ezt fel, mert valami meglepő dolog fog történni, és néhányan talán látjátok, hogy ez hova vezet, de valójában nem akarom, hogy meglepetésnek tűnjön.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 708.1, 716.58 ] }, { - "translatedText": "Bármilyen szórakoztató is az embereket elkápráztatni ellentétes tényekkel és matematikával, a cél itt a valódi megértés, nem pedig a sokkolás.", - "input": "As fun as it is to wow people with counterintuitive facts and math the goal here is genuine understanding not shock.", + "input": "As fun as it is to wow people with counterintuitive facts and math, the goal here is genuine understanding, not shock.", + "translatedText": "Bármilyen szórakoztató is lenyűgözni az embereket az ellentmondásos tényekkel és matematikával, a cél itt a valódi megértés, nem pedig a sokkolás.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 717.18, 723.88 ] }, { - "translatedText": "Nagyobb dimenziók esetén csúszkákat fogunk használni, hogy megérezzük, mi történik, de mivel ez egyfajta másfajta szemlélődési mód, a két- és háromdimenziós esetek elemzésének visszatekintésével segít a kezdésben. csúszkákkal összefüggésben.", - "input": "For higher dimensions we'll be using sliders to get a gut feel for what's going on but since it's kind of a different way of viewing things it helps to get a running start by looking back at how to analyze the two and three-dimensional cases in the context of sliders.", + "input": "For higher dimensions we'll be using sliders to get a gut feel for what's going on, but since it's kind of a different way of viewing things it helps to get a running start by looking back at how to analyze the two and three-dimensional cases in the context of sliders.", + "translatedText": "A magasabb dimenziók esetében csúszkákat fogunk használni, hogy megértsük, mi történik, de mivel ez egyfajta másfajta módja a dolgok szemlélésének, segít, hogy egy futókezdetet kapjunk azzal, hogy visszanézzük, hogyan elemezzük a két- és háromdimenziós eseteket a csúszkák kontextusában.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 724.5, 737.96 ] }, { - "translatedText": "Először is, mit gondolsz egy olyan körről, amelynek középpontja egy sarokpont, például 1,1?", - "input": "First things first how do you think about a circle centered at a corner like 1,1?", + "input": "First things first, how do you think about a circle centered at a corner like 1,-1?", + "translatedText": "Először is, hogyan gondolkodsz egy olyan körről, amelynek középpontja egy olyan sarokban van, mint 1,-1?", + "model": "DeepL", "time_range": [ 739.1, 744.16 ] }, { - "translatedText": "Nos, korábban egy origó középpontú kör esetében az x-hez és y-hoz tartozó ingatlanok mennyisége a 0-tól való távolságuktól függött.", - "input": "Well previously for a circle centered at the origin the amount of real estate belonging to both x and y was dependent on their distance from the number 0.", + "input": "Well previously, for a circle centered at the origin, the amount of real estate belonging to both x and y was dependent on their distance from the number 0.", + "translatedText": "Nos, korábban egy origó-középpontú kör esetében az x-hez és y-hoz tartozó ingatlanok mennyisége a 0-ás számtól való távolságuktól függött.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 745.18, 754.22 ] }, { - "translatedText": "És itt is ugyanaz az alapgondolat, amikor a középpontban mozog, csak az, hogy az ingatlan függhet az egyes koordináták és egy másik szám közötti távolságtól.", - "input": "And it's the same basic idea here as you move around the center it's just that the real estate might be dependent on the distance between each coordinate and some other number.", + "input": "And it's the same basic idea here as you move around the center, it's just that the real estate might be dependent on the distance between each coordinate and some other number.", + "translatedText": "És itt is ugyanaz az alapötlet, ahogy a középpont körül mozogsz, csakhogy az ingatlanok függhetnek az egyes koordináták közötti távolságtól és valamilyen más számtól.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 755.14, 763.04 ] }, { - "translatedText": "Ennek az 1,1-es középpontú körnek tehát az x-hez tartozó ingatlan mennyisége az 1-től való távolságának négyzete.", - "input": "So for this circle centered at 1,1 the amount of real estate belonging to x is the square of its distance from 1.", + "input": "So for this circle, centered at 1,-1, the amount of real estate belonging to x is the square of its distance from 1.", + "translatedText": "Tehát ezen az 1,-1 középpontú kör esetében az x-hez tartozó ingatlan mennyisége az 1-től való távolságának négyzete.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 763.72, 771.54 ] }, { - "translatedText": "Hasonlóképpen az y-hoz tartozó ingatlan a negatív 1-től mért távolságának négyzete.", - "input": "Likewise the real estate belonging to y is the square of its distance from negative 1.", + "input": "Likewise, the real estate belonging to y is the square of its distance from negative 1.", + "translatedText": "Hasonlóképpen, az y-hoz tartozó ingatlan a negatív 1-től való távolságának négyzete.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 772.28, 777.42 ] }, { - "translatedText": "Ettől eltekintve, ennek a dugattyús táncos kompromisszumnak a megjelenése és érzete teljesen ugyanaz.", - "input": "Other than that the look and feel with this piston dance trade-off is completely the same.", + "input": "Other than that, the look and feel with this piston dance trade-off is completely the same.", + "translatedText": "Ettől eltekintve, a megjelenés és az érzés ezzel a dugattyús tánccal teljesen ugyanaz.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 778.1, 782.38 ] }, { - "translatedText": "Az egyszerűség kedvéért ezeknek a köröknek csak az egyikére fogunk összpontosítani, amelynek középpontja 1,1.", - "input": "For simplicity we'll only focus on one of these circles the one centered at 1,1.", + "input": "For simplicity, we'll only focus on one of these circles, the one centered at 1,-1.", + "translatedText": "Az egyszerűség kedvéért csak az egyik körre koncentrálunk, az 1,-1 középpontú körre.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 783.48, 787.82 ] }, { - "translatedText": "Most pedig kérdezd meg magadtól, mit jelent egy olyan kört találni, amelynek középpontja az origóban elég nagy ahhoz, hogy érintse ezt a fickót, ha csak csúszkákban gondolkodunk?", - "input": "Now ask yourself what does it mean to find a circle centered at the origin large enough to be tangent to this guy when we're thinking just in terms of sliders?", + "input": "Now ask yourself, what does it mean to find a circle centered at the origin large enough to be tangent to this guy when we're thinking just in terms of sliders?", + "translatedText": "Most kérdezd meg magadtól, mit jelent az, hogy találunk egy olyan kört, amelynek középpontja az origóban van, és elég nagy ahhoz, hogy érintője legyen ennek a fickónak, ha csak csúszkákban gondolkodunk?", + "model": "DeepL", "time_range": [ 788.78, 797.02 ] }, { - "translatedText": "Jól figyelje meg, hogyan történik ez az érintési pont, amikor az x és az y koordináták azonosak.", "input": "Well notice how this point of tangency happens when the x and y coordinates are both the same.", + "translatedText": "Figyeljük meg, hogy ez a tangenciapont akkor következik be, amikor az x és y koordináták megegyeznek.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 800.12, 805.49 ] }, { - "translatedText": "Vagy másképpen fogalmazva ennek a sarokkörnek az origóhoz legközelebbi pontján az ingatlan egyenlően oszlik meg x és y között.", - "input": "Or phrased differently at the point of this corner circle closest to the origin the real estate is shared evenly between x and y.", + "input": "Or phrased differently, at the point of this corner circle closest to the origin, the real estate is shared evenly between x and y.", + "translatedText": "Vagy másképp fogalmazva, ennek a sarokkörnek az origóhoz legközelebbi pontján az ingatlan egyenlően oszlik meg x és y között.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 806.31, 814.59 ] }, { - "translatedText": "Ez a későbbiekben fontos lesz, ezért ássuk be igazán, és gondoljuk át, miért igaz.", - "input": "This will be important for later so let's really dig in and think about why it's true.", + "input": "This will be important for later, so let's really dig in and think about why it's true.", + "translatedText": "Ez később fontos lesz, úgyhogy ássuk bele magunkat, és gondolkodjunk el azon, hogy miért igaz ez.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 815.41, 819.09 ] }, { - "translatedText": "Képzeld el, hogy ezt a pontot kissé megzavarod, esetleg x egy kicsit közelebb kerül a 0-hoz, ami azt jelenti, hogy y-nak kicsit távolodnia kell a 0-tól.", - "input": "Imagine perturbing that point slightly maybe moving x a little closer to 0 which means y would have to move a little away from 0.", + "input": "Imagine perturbing that point slightly, maybe moving x a little closer to 0, which means y would have to move a little away from 0.", + "translatedText": "Képzeljük el, hogy ezt a pontot kissé megzavarjuk, esetleg az x-et egy kicsit közelebb hozzuk a 0-hoz, ami azt jelenti, hogy az y-nak egy kicsit távolabb kellene kerülnie a 0-tól.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 820.07, 827.27 ] }, { - "translatedText": "Az x változásának valamivel kisebbnek kell lennie, mint y változásának, mivel az ingatlan, amelyet 1-től távolabb kerül, drágább, mint az az ingatlan, amelyet y elveszít, ha közelebb kerül 1-hez.", - "input": "The change in x would have to be a little smaller than the change in y since the real estate it gains by moving farther away from 1 is more expensive than the real estate that y loses by getting closer to 1.", + "input": "The change in x would have to be a little smaller than the change in y, since the real estate it gains by moving farther away from 1 is more expensive than the real estate that y loses by getting closer to 1.", + "translatedText": "Az x változásának valamivel kisebbnek kell lennie, mint az y változásának, mivel az 1-től való távolodással nyert ingatlan drágább, mint az az ingatlan, amelyet az y veszít az 1-hez való közeledéssel.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 827.91, 839.43 ] }, { - "translatedText": "De a 0,0 kezdőpont szemszögéből ez a kompromisszum megfordul.", "input": "But from the perspective of the origin point 0,0 that trade-off is reversed.", + "translatedText": "A 0,0 kiindulópontból nézve azonban ez a kompromisszum megfordul.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 840.31, 844.61 ] }, { - "translatedText": "Az x négyzetre kapott változás kisebb, mint az y négyzetre adott változás, mivel ha az ingatlant 0,0-hoz viszonyítva mérjük, az y 1 felé történő elmozdulása a drágább.", - "input": "The resulting change to x squared is smaller than the resulting change to y squared since when real estate is measured with respect to 0,0 that move of y towards 1 is the more expensive one.", + "input": "The resulting change to x squared is smaller than the resulting change to y squared, since when real estate is measured with respect to 0,0, that move of y towards 1 is the more expensive one.", + "translatedText": "Az x négyzetének eredő változása kisebb, mint az y négyzetének eredő változása, mivel ha az ingatlanokat 0,0-hoz viszonyítva mérjük, akkor az y 1 felé történő elmozdulása a drágább.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 845.33, 858.87 ] }, { - "translatedText": "Ez azt jelenti, hogy minden enyhe zavar ettől a ponttól, ahol az ingatlanok egyenlő arányban oszlanak meg, egyre nagyobb távolságot eredményez az eredettől.", "input": "What this means is that any slight perturbation away from this point where real estate is shared evenly results in an increasing distance from the origin.", + "translatedText": "Ez azt jelenti, hogy minden kis perturbáció ettől a ponttól, ahol az ingatlanok egyenletesen oszlanak meg, az origótól való távolság növekedését eredményezi.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 860.15, 869.13 ] }, { - "translatedText": "Azért törődünk vele, mert ez a pont érinti a belső kört, így úgy is tekinthetünk rá, mint a belső kör pontjára.", - "input": "The reason we care is that this point is tangent to the inner circle so we can also think about it as being a point of the inner circle.", + "input": "The reason we care is that this point is tangent to the inner circle, so we can also think about it as being a point of the inner circle.", + "translatedText": "Azért érdekel minket, mert ez a pont a belső kör érintője, így úgy is gondolhatunk rá, mint a belső kör egyik pontjára.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 870.47, 877.45 ] }, { - "translatedText": "És ez nagyon hasznos lesz a magasabb dimenzióknál, referenciapontot ad nekünk a belső kör sugarának megértéséhez.", - "input": "And this will be very useful for higher dimensions it gives us a reference point to understanding the radius of that inner circle.", + "input": "And this will be very useful for higher dimensions.", + "translatedText": "És ez nagyon hasznos lesz a magasabb dimenziókban.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 878.13, + 880.07 + ] + }, + { + "input": "It gives us a reference point to understanding the radius of that inner circle.", + "translatedText": "Ez ad egy viszonyítási pontot a belső kör sugarának megértéséhez.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 880.53, 884.47 ] }, { - "translatedText": "Konkrétan megkérdezheti, hogy mennyi ingatlan osztozik x és y között ezen a ponton, amikor az ingatlanmérést a 0,0 origóhoz képest végezzük.", - "input": "Specifically you can ask how much real estate is shared between x and y at this point when real estate measurements are done with respect to the origin 0,0.", + "input": "Specifically, you can ask how much real estate is shared between x and y at this point when real estate measurements are done with respect to the origin 0,0.", + "translatedText": "Pontosabban, megkérdezhetjük, hogy ebben a pontban mekkora az x és az y között megosztott valós terület, ha a valós méréseket a 0,0 origóhoz viszonyítva végezzük.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 885.29, 894.79 ] }, { - "translatedText": "Például itt lent két dimenzióban az x és az y is 0 alá süllyed.5 ebben a konfigurációban, tehát az x négyzet plusz y négyzet összértéke 0-nál kisebb lesz.5 négyzet plusz 0.5 négyzet.", - "input": "For example down here in two dimensions both x and y dip below 0.5 in this configuration so the total value x squared plus y squared is going to be less than 0.5 squared plus 0.5 squared.", + "input": "For example, down here in two dimensions both x and y dip below 0.5 in this configuration, so the total value x squared plus y squared is going to be less than 0.5 squared plus 0.5 squared.", + "translatedText": "Például itt lent két dimenzióban az x és az y egyaránt 0,5 alá süllyed ebben a konfigurációban, így az x négyzet plusz y négyzet összértéke kisebb lesz, mint 0,5 négyzet plusz 0,5 négyzet.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 895.89, 910.67 ] }, { - "translatedText": "Ha ehhez a félúthoz viszonyítjuk, akkor nagyon jól jön, ha a magasabb dimenziókban zajló események köré tekerjük az elménket.", "input": "Comparing to this halfway point is really going to come in handy for wrapping our mind around what happens in higher dimensions.", + "translatedText": "Az ehhez a félúthoz való viszonyítás igazán jól fog jönni ahhoz, hogy felfogjuk, mi történik a magasabb dimenziókban.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 911.67, 917.13 ] }, { - "translatedText": "Lépésről lépésre haladva emeljük fel három dimenzióra.", - "input": "Taking things one step at a time let's bump it up to three dimensions.", + "input": "Taking things one step at a time, let's bump it up to three dimensions.", + "translatedText": "Lépésről lépésre haladva, emeljük fel a dolgot három dimenzióra.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 918.01, 920.75 ] }, { - "translatedText": "Tekintsük az 1 sugarú sarokgömböt, amelynek középpontja 1,1,1.", "input": "Consider the corner sphere with radius 1 centered at 1,1,1.", + "translatedText": "Tekintsük az 1,1,1,1 középpontú, 1 sugarú sarokgömböt.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 922.69, 926.27 ] }, { - "translatedText": "A gömb azon pontja, amely a legközelebb van az origóhoz, megfelel a csúszkák konfigurációjának, ahol x,y,z mind lefelé nyúlnak 0 felé és egyenlőek egymással.", - "input": "The point on that sphere that's closest to the origin corresponds to the configuration of sliders where x,y,z are all reaching down towards 0 and equal to each other.", + "input": "The point on that sphere that's closest to the origin corresponds to the configuration of sliders where x, y, and z are all reaching down toward 0 and equal to each other.", + "translatedText": "A gömbnek az origóhoz legközelebb eső pontja megfelel a csúszkák olyan konfigurációjának, ahol az x, y és z mind lefelé, a 0 felé nyúlik, és egyenlőek egymással.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 926.97, 937.63 ] }, { - "translatedText": "Ismét mindegyiküknek túl kell lépnie egy kicsit ezen a felénél, mert a 0. pozíció.Az 5 csak 0-t jelent.5 négyzet vagy 0.25 egységnyi ingatlan.", - "input": "Again they all have to go a little beyond that halfway point because the position 0.5 only accounts for 0.5 squared or 0.25 units of real estate.", + "input": "Again, they all have to go a little beyond that halfway point because the position 0.5 only accounts for 0.5 squared, or 0.25 units of real estate.", + "translatedText": "Ismétlem, mindegyiknek egy kicsit túl kell lépnie ezen a félúton, mert a 0,5 pozíció csak 0,5 négyzetet, vagyis 0,25 egységnyi ingatlant jelent.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 938.45, 949.51 ] }, { - "translatedText": "Tehát mindhárom koordinátával az ingatlanegység egyharmadát kapják, távolabb kell lenniük.", - "input": "So with all three coordinates getting a third of a unit of real estate they need to be farther out.", + "input": "So with all three coordinates getting a third of a unit of real estate, they need to be farther out.", + "translatedText": "Tehát mivel mindhárom koordináta egyharmad ingatlanegységet kap, távolabbra kell kerülniük.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 950.63, 955.95 ] }, { - "translatedText": "És mivel ez egy olyan pont, ahol a sarokgömb érinti a belső gömböt, ez egyben a belső gömb pontja is.", - "input": "And again since this is a point where the corner sphere is tangent to the inner sphere it's also a point of the inner sphere.", + "input": "And again, since this is a point where the corner sphere is tangent to the inner sphere, it's also a point of the inner sphere.", + "translatedText": "És ismétlem, mivel ez egy olyan pont, ahol a sarokgömb a belső gömböt érinti, ez egyben a belső gömb egyik pontja is.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 956.75, 962.85 ] }, { - "translatedText": "Tehát a 0,0,0 origóra hivatkozva gondoljunk arra, hogy mennyi ingatlan oszlik meg x,y,z között ebben az érintőpontnak megfelelő helyzetben.", - "input": "So with reference to the origin 0,0,0 think about the amount of real estate shared between x,y,z in this position corresponding to the tangent point.", + "input": "So with reference to the origin 0,0,0, think about the amount of real estate shared between x, y, and z in this position corresponding to the tangent point.", + "translatedText": "Tehát a 0,0,0,0 origóra vonatkoztatva gondoljunk arra, hogy az x, y és z közötti valós terület mekkora részét osztja meg ez az érintőpontnak megfelelő pozíció.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 963.61, 974.09 ] }, { - "translatedText": "Biztosan kevesebb, mint 0.75, mivel mindhárom kisebb 0-nál.5, tehát mindegyikben kevesebb, mint 0.25 egységnyi ingatlan.", - "input": "It's definitely less than 0.75 since all three of these are smaller than 0.5 so each one has less than 0.25 units of real estate.", + "input": "It's definitely less than 0.75 since all three of these are smaller than 0.5, so each one has less than 0.25 units of real estate.", + "translatedText": "Határozottan kevesebb, mint 0,75, mivel mindhárom kisebb, mint 0,5, tehát mindegyik kevesebb, mint 0,25 egységnyi ingatlan.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 974.83, 985.83 ] }, { - "translatedText": "És ismét hátradőlünk és jól érezzük magunkat ezzel az eredménnyel, a belső gömb kisebb, mint a sarokgömbök.", - "input": "And again we sit back and feel comfortable with this result right the inner sphere is smaller than the corner spheres.", + "input": "And again, we sit back and feel comfortable with this result, right?", + "translatedText": "És megint hátradőlünk, és jól érezzük magunkat ezzel az eredménnyel, igaz?", + "model": "DeepL", "time_range": [ 986.89, + 989.95 + ] + }, + { + "input": "The inner sphere is smaller than the corner spheres.", + "translatedText": "A belső gömb kisebb, mint a sarokgömbök.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 990.07, 992.59 ] }, { - "translatedText": "De a dolgok érdekessé válnak, ha négy dimenzióba lépünk.", "input": "But things get interesting when we move up into four dimensions.", + "translatedText": "A dolgok azonban érdekessé válnak, amikor négy dimenzióba lépünk.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 993.55, - 995.75 + 996.27 ] }, { - "translatedText": "A 2x2x2x2 dobozunknak 16 csúcsa lesz az 1 1 1 1 1 1 1 negatív 1-nél és így tovább, az 1 és a negatív 1 összes lehetséges bináris kombinációjával.", - "input": "Our 2x2x2x2 box is going to have 16 vertices at 1 1 1 1 1 1 1 negative 1 and so on with all possible binary combinations of 1 and negative 1.", + "input": "Our 2x2x2x2 box is going to have 16 vertices at 1111, 111-1, and so on, with all possible binary combinations of 1 and negative 1.", + "translatedText": "A 2x2x2x2x2 dobozunknak 16 csúcsa lesz 1111, 111-1, és így tovább, az 1 és a negatív 1 minden lehetséges bináris kombinációjával.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 995.75, + 997.95, 1011.47 ] }, { - "translatedText": "Ez azt jelenti, hogy ezeken a sarkokon 16 egységgömb található, amelyek mindegyike érinti négy szomszédját.", - "input": "What this means is that there are 16 unit spheres centered at these corners each one tangent to four of its neighbors.", + "input": "What this means is that there are 16 unit spheres centered at these corners, each one tangent to four of its neighbors.", + "translatedText": "Ez azt jelenti, hogy ezekben a sarkokban 16 egységnyi gömb van, amelyek mindegyike négy szomszédos gömbhöz érintkezik.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1012.31, 1018.85 ] }, { - "translatedText": "Mint korábban, csak az egyikre fogunk összpontosítani, amelynek középpontja 1 1 1 1.", - "input": "As before we'll just be focusing on one of them the one centered at 1 1 1 1.", + "input": "As before, we'll just be focusing on one of them, the one centered at 1111.", + "translatedText": "Mint korábban, most is csak az egyikre fogunk koncentrálni, a 1111-es központúra.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1020.15, 1024.55 ] }, { - "translatedText": "A gömb origóhoz legközelebbi pontja megfelel a csúszkák konfigurációjának, ahol mind a négy koordináta pontosan eléri az 1 és 0 közötti félidőt.", "input": "The point of the sphere closest to the origin corresponds to the configuration of sliders where all four coordinates reach exactly halfway between 1 and 0.", + "translatedText": "A gömbnek az origóhoz legközelebbi pontja megfelel a csúszkák azon konfigurációjának, ahol mind a négy koordináta pontosan az 1 és a 0 közötti félúton van.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1024.99, 1034.89 ] }, { - "translatedText": "És ez azért van, mert amikor az egyik koordináta 0.5 egységnyire 1-től 0 van.1. pontja tekintetében 25 db ingatlan.", - "input": "And that's because when one of the coordinates is 0.5 units away from 1 it has 0.25 units of real estate with respect to the point 1.", + "input": "And that's because when one of the coordinates is 0.5 units away from 1, it has 0.25 units of real estate with respect to the point 1.", + "translatedText": "Ez azért van így, mert ha az egyik koordináta 0,5 egységnyire van az 1-től, akkor az 1 ponthoz képest 0,25 egységnyi ingatlannal rendelkezik.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1035.77, 1044.59 ] }, { - "translatedText": "Ugyanazt a trükköt csináljuk, mint korábban, ha ezt most a belső szféra pontjaként gondoljuk, és az eredethez viszonyítva mérjük a dolgokat.", - "input": "We do the same trick as before thinking of this now as a point of the inner sphere and measuring things with respect to the origin.", + "input": "We do the same trick as before, thinking of this now as a point of the inner sphere and measuring things with respect to the origin, but you can already see what's cool about four dimensions.", + "translatedText": "Ugyanazt a trükköt alkalmazzuk, mint korábban, most a belső gömb egy pontjaként gondolunk erre, és a dolgokat az origóhoz képest mérjük, de már láthatod, hogy mi a jó a négy dimenzióban.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1045.37, - 1051.31 - ] - }, - { - "translatedText": "De már láthatod, mi a menő a négy dimenzióban.", - "input": "But you can already see what's cool about four dimensions.", - "time_range": [ - 1051.73, 1054.35 ] }, { - "translatedText": "Ahogy átvált az ingatlanról való gondolkodásra 0 0 0 0 vonatkozásában, továbbra is az a helyzet, hogy ennek a négy koordinátának mindegyike 0.25 egységnyi ingatlan, ami összesen egyet oszt meg a négy koordináta között.", - "input": "As you switch to thinking of real estate with respect to 0 0 0 0 it's still the case that each of these four coordinates has 0.25 units of real estate making for a total of one shared between the four coordinates.", + "input": "As you switch to thinking of real estate with respect to 0000, it's still the case that each of these four coordinates has 0.25 units of real estate, making for a total of one shared between the four coordinates.", + "translatedText": "Ha áttérünk az ingatlanok 0000-ra való gondolkodására, akkor még mindig az a helyzet, hogy a négy koordináta mindegyike 0,25 egységnyi ingatlannal rendelkezik, így a négy koordináta összesen egy egységet oszt meg.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1054.93, 1068.73 ] }, { - "translatedText": "Más szóval ez a belső gömb pontosan akkora, mint a sarokgömbök.", - "input": "In other words that inner sphere is precisely the same size as the corner spheres.", + "input": "In other words, that inner sphere is precisely the same size as the corner spheres.", + "translatedText": "Más szóval, ez a belső gömb pontosan ugyanolyan méretű, mint a sarokgömbök.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1070.11, 1074.71 ] }, { - "translatedText": "Ez megegyezik a numerikusan látottakkal, ahol kiszámolhatja az origó és a sarok közötti távolságot 1 1 1 1 a 4 négyzetgyöke, majd ha kivonja az egyik sarokgömb sugarát, akkor azt kapja 1.", - "input": "This matches with what you see numerically by the way where you can compute the distance between the origin and the corner 1 1 1 1 is the square root of 4 and then when you subtract off the radius of one of the corner spheres what you get is 1.", + "input": "This matches with what you see numerically, by the way, where you can compute the distance between the origin and the corner, 1111, is the square root of 4, and then when you subtract off the radius of one of the corner spheres, what you get is 1.", + "translatedText": "Ez egyébként megegyezik azzal, amit numerikusan látunk, ahol kiszámíthatjuk, hogy az origó és a sarok közötti távolság 1111, ami 4 négyzetgyöke, és amikor levonjuk az egyik sarokgömb sugarát, akkor 1 lesz.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1075.67, 1089.53 ] }, { - "translatedText": "De van valami sokkal elégedettebb abban, ha ezt látjuk, ahelyett, hogy egyszerűen kiszámolnánk.", - "input": "But there's something much more satisfying about seeing it rather than just computing it.", + "input": "But there's something much more satisfying about seeing it, rather than just computing it.", + "translatedText": "De van valami sokkal kielégítőbb abban, ha látod, mintha csak kiszámítanád.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1090.43, 1094.79 ] }, { - "translatedText": "Különösen itt van annak a ténynek egy jó oldala, hogy ennek a belső gömbnek 1 sugara van.", - "input": "In particular here's a cool aspect of the fact that that inner sphere has radius 1.", + "input": "In particular, here's a cool aspect of the fact that that inner sphere has radius 1.", + "translatedText": "Különösen itt van egy klassz aspektusa annak a ténynek, hogy a belső gömbnek 1 sugara van.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1095.59, 1099.57 ] }, { - "translatedText": "Mozgassa a dolgokat úgy, hogy az összes ingatlan az x koordinátára kerüljön, és Ön az 1 0 0 0 pontba kerüljön.", - "input": "Move things around so that all of the real estate goes to the coordinate x and you'll end up at the point 1 0 0 0.", + "input": "Move things around so that all of the real estate goes to the coordinate x, and you'll end up at the point 1, 0, 0, 0.", + "translatedText": "Mozgassuk el a dolgokat úgy, hogy az összes ingatlan az x koordinátára kerüljön, és az 1, 0, 0, 0, 0 ponthoz jutunk.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1100.19, 1106.91 ] }, { - "translatedText": "Ez a pont valójában a 2-szer 2-szer 2-es doboz érintése, és amikor megragadunk a két- vagy háromdimenziós esetekben, ez a tény, hogy a belső gömb sugara 1 akkora, mint a sarokgömböké, és hogy érinti a dobozt. nos, túl nagynak tűnik, de fontos felismerni, hogy ez alapvetően négydimenziós jelenség, és egyszerűen nem lehet kisebb dimenziókba zsúfolni.", - "input": "This point is actually touching the 2 by 2 by 2 by 2 box and when you're stuck thinking in the two or three dimensional cases this fact that the inner sphere has radius 1 the same size as the corner spheres and that it touches the box well it just seems too big but it's important to realize this is fundamentally a four-dimensional phenomenon and you just can't cram it down into smaller dimensions.", + "input": "This point is actually touching the 2x2x2x2 box, and when you're stuck thinking in the two or three dimensional cases, this fact that the inner sphere has radius 1, the same size as the corner spheres, and that it touches the box, well it just seems too big.", + "translatedText": "Ez a pont valójában érinti a 2x2x2x2x2-es dobozt, és amikor a két- vagy háromdimenziós esetekben gondolkodunk, ez a tény, hogy a belső gömb sugara 1, ugyanolyan méretű, mint a sarokgömböké, és hogy érinti a dobozt, nos, ez egyszerűen túl nagynak tűnik.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1107.49, + 1124.55 + ] + }, + { + "input": "But it's important to realize this is fundamentally a four-dimensional phenomenon, and you just can't cram it down into smaller dimensions.", + "translatedText": "De fontos felismerni, hogy ez alapvetően egy négydimenziós jelenség, és nem lehet kisebb dimenziókba zsúfolni.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 1125.29, 1132.99 ] }, { - "translatedText": "De a dolgok egyre furcsábbak lesznek, emeljük fel öt dimenzióra.", - "input": "But things get weirder let's knock it up to five dimensions.", + "input": "But things get weirder.", + "translatedText": "De a dolgok egyre furcsábbak.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1134.17, + 1135.07 + ] + }, + { + "input": "Let's knock it up to five dimensions.", + "translatedText": "Emeljük fel öt dimenzióra.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 1135.35, 1136.75 ] }, { - "translatedText": "Ebben az esetben összesen jónéhány 32 sarokgömbünk van, de az egyszerűség kedvéért ismét csak az 11111-es középpontúakra gondolunk.", - "input": "In this case we have quite a few corner spheres 32 in total but again for simplicity we'll only be thinking about the ones centered at 11111.", + "input": "In this case we have quite a few corner spheres, 32 in total, but again for simplicity we'll only be thinking about the ones centered at 11111.", + "translatedText": "Ebben az esetben elég sok sarokgömbünk van, összesen 32, de az egyszerűség kedvéért megint csak a 11111 középpontjában lévőkre gondolunk.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1137.37, 1145.45 ] }, { - "translatedText": "Gondoljon a gömb origóhoz legközelebb eső pontjára, ahol mind az öt koordináta egyenlő mértékben osztja fel a megosztott ingatlan egy egységét.", - "input": "Think about the point of the sphere closest to the origin where all five coordinates are equally splitting the one unit of shared real estate.", + "input": "Think about the point of the sphere closest to the origin, where all five coordinates are equally splitting the one unit of shared real estate.", + "translatedText": "Gondoljunk a gömbnek az origóhoz legközelebbi pontjára, ahol mind az öt koordináta egyenlően osztja fel a közös ingatlan egy egységét.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1146.19, 1153.55 ] }, { - "translatedText": "Ezúttal minden koordináta valamivel magasabb, mint 0.5.", "input": "This time each coordinate is a little higher than 0.5.", + "translatedText": "Ezúttal minden koordináta egy kicsit magasabb, mint 0,5.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1154.43, 1158.11 ] }, { - "translatedText": "Ha elérik a 0-t.5 mindegyiknek 0 lenne.25 db ingatlan, ami összesen 1 db.25 ami túl sok.", - "input": "If they reach down to 0.5 each one would have 0.25 units of real estate giving a total of 1.25 which is too much.", + "input": "If they reach down to 0.5, each one would have 0.25 units of real estate, giving a total of 1.25, which is too much.", + "translatedText": "Ha 0,5-ig érnek le, akkor mindegyiknek 0,25 egységnyi ingatlanja lenne, ami összesen 1,25, ami túl sok.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1158.53, 1166.97 ] }, { - "translatedText": "De a táblázatok megfordulnak, ha ezt a belső szférán lévő pontnak tekinti, mert az eredethez képest ez a konfiguráció sokkal több ingatlanegységet tartalmaz.", - "input": "But the tables are turned when you view this as a point on the inner sphere because with respect to the origin this configuration has much more than one unit of real estate.", + "input": "But the tables are turned when you view this as a point on the inner sphere, because with respect to the origin, this configuration has much more than one unit of real estate.", + "translatedText": "De a kocka megfordul, ha ezt a belső gömb egy pontjaként tekintjük, mert az origóhoz képest ez a konfiguráció sokkal több mint egy egységnyi ingatlannal rendelkezik.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1167.75, 1177.69 ] }, { - "translatedText": "Nemcsak minden koordináta több 0-nál.5 egységnyire van a 0-tól, de a nagyobb számú dimenzió azt jelenti, hogy több ingatlan áll rendelkezésre, ha az összeset összeadja.", - "input": "Not only is every coordinate more than 0.5 units away from 0 but the larger number of dimensions means that there's more total real estate when you add it all up.", + "input": "Not only is every coordinate more than 0.5 units away from 0, but the larger number of dimensions means that there's more total real estate when you add it all up.", + "translatedText": "Nemcsak, hogy minden koordináta több mint 0,5 egységre van a 0-tól, de a dimenziók nagyobb száma azt is jelenti, hogy az összes dimenziót összeadva több a teljes terület.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1180.13, 1190.05 ] }, { - "translatedText": "Konkrétan kiszámíthatja, hogy ennek a belső gömbnek a sugara körülbelül 1.24.", "input": "Specifically you can compute that the radius of that inner sphere is about 1.24.", + "translatedText": "Konkrétan kiszámítható, hogy a belső gömb sugara körülbelül 1,24.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1190.65, 1195.69 ] }, { - "translatedText": "Ennek intuitív érzése az, hogy a csúszkák több területen mozoghatnak, mint amennyit egyetlen egységnyi ingatlan megengedne.", "input": "The intuitive feel for what that means is that the sliders can roam over more territory than what just a single unit of real estate would allow.", + "translatedText": "Ez intuitív módon azt jelenti, hogy a csúszkák nagyobb területen mozoghatnak, mint amit egyetlen ingatlanegység lehetővé tenne.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1196.53, 1204.51 ] }, { - "translatedText": "Egy szórakoztató módja annak, hogy megtudja, mit jelent ez, ha mindent úgy állít be, hogy az összes ingatlan egyetlen koordinátára kerüljön.", "input": "One fun way to see what this means is to adjust everything so that all of the real estate goes to just one coordinate.", + "translatedText": "Az egyik szórakoztató módja annak, hogy megnézzük, mit jelent ez, ha mindent úgy állítunk be, hogy az összes ingatlan egyetlen koordinátára kerüljön.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1205.61, 1211.01 ] }, { - "translatedText": "Mivel ez a koordináta egyen túl is elérheti, amit láttok, az az ötdimenziós belső gömb valójában a dobozon kívülre nyúlik.", - "input": "Because this coordinate can reach beyond one what you are seeing is that this five-dimensional inner sphere actually pokes outside the box.", + "input": "Because this coordinate can reach beyond one, what you are seeing is that this five dimensional inner sphere actually pokes outside the box.", + "translatedText": "Mivel ez a koordináta túlmutat az egyiken, azt látjátok, hogy ez az ötdimenziós belső gömb valójában a dobozon kívülre nyúlik.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1212.01, 1220.81 ] }, { - "translatedText": "De hogy igazán átérezhessem, milyen furcsává válnak a dolgok, mint utolsó példa, 10 dimenzióba szeretnék ugrani.", - "input": "But to really get a feel for how strange things become as a last example I want to jump up into 10 dimensions.", + "input": "But to really get a feel for how strange things become, as a last example I want to jump up into ten dimensions.", + "translatedText": "De hogy igazán érezzük, mennyire furcsává válnak a dolgok, egy utolsó példaként tíz dimenzióba akarok ugrani.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1222.67, 1228.33 ] }, { - "translatedText": "Ne feledje, mindez azt jelenti, hogy a pontoknak 10 koordinátája van.", - "input": "Remember all this means is that points have 10 coordinates.", + "input": "Remember, all this means is that points have ten coordinates.", + "translatedText": "Ne feledjük, ez csak annyit jelent, hogy a pontoknak tíz koordinátájuk van.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1229.13, 1232.11 ] }, { - "translatedText": "Egy 1 sugarú gömb esetében egyetlen ingatlanegységet kell megosztani mind a 10 koordináta között.", - "input": "For a sphere with radius 1 a single unit of real estate must be shared among all 10 of those coordinates.", + "input": "For a sphere with radius 1, a single unit of real estate must be shared among all ten of those coordinates.", + "translatedText": "Egy 1 sugarú gömb esetében egyetlen ingatlanegységet kell megosztani mind a tíz koordináta között.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1232.77, 1238.61 ] }, { - "translatedText": "Mint mindig, ennek a sarokgömbnek az origóhoz legközelebb eső pontja az, ahol mind a 10 koordináta egyenletesen osztja fel az ingatlant.", - "input": "As always the point of this corner sphere closest to the origin is the one where all 10 coordinates split the real estate evenly.", + "input": "As always, the point of this corner sphere closest to the origin is the one where all ten coordinates split the real estate evenly.", + "translatedText": "Mint mindig, ennek a sarokgömbnek az origóhoz legközelebbi pontja az, ahol mind a tíz koordináta egyenletesen osztja fel az ingatlant.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1239.63, 1246.73 ] }, { - "translatedText": "És itt láthatod igazán, milyen távolinak tűnik ez az eredettől.", "input": "And here you can really see just how far away this feels from the origin.", + "translatedText": "És itt látszik igazán, hogy milyen messze van ez az eredetitől.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1247.45, 1251.31 ] }, { - "translatedText": "Vagy másképp fogalmazva, hogy a belső szférában megengedik, hogy nagyon nagy mennyiségű ingatlan legyen.", "input": "Or phrased differently, that inner sphere is allowed to have a very large amount of real estate.", + "translatedText": "Vagy másképp fogalmazva, ez a belső szféra nagyon nagy mennyiségű ingatlannal rendelkezhet.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1252.23, 1257.67 ] }, { - "translatedText": "Valójában kiszámíthatja, hogy a belső gömb sugara körülbelül 2.16.", - "input": "In fact you can compute that the radius of the inner sphere is about 2.16.", + "input": "In fact, you can compute that the radius of the inner sphere is about 2.16.", + "translatedText": "Valójában kiszámítható, hogy a belső gömb sugara körülbelül 2,16.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1258.69, 1263.69 ] }, { - "translatedText": "És ebből a perspektívából nézve, ahol 10 teljes dimenzióval megoszthatod az ingatlant, valójában nem tűnik ésszerűnek, hogy a belső gömb sugara kétszer akkora legyen, mint az összes sarokgömb.", - "input": "And viewed from this perspective where you have 10 full dimensions to share that real estate doesn't it actually feel somewhat reasonable that the inner sphere should have a radius more than twice as big as all those corner spheres.", + "input": "And viewed from this perspective, where you have ten full dimensions to share that real estate, doesn't it actually feel somewhat reasonable that the inner sphere should have a radius more than twice as big as all those corner spheres?", + "translatedText": "És ebből a perspektívából nézve, ahol tíz teljes dimenzióval kell megosztani ezt az ingatlant, nem tűnik-e valamennyire ésszerűnek, hogy a belső gömb sugarának több mint kétszer akkorának kell lennie, mint az összes sarokgömbnek?", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1264.75, 1277.59 ] }, { - "translatedText": "Ahhoz, hogy érzékeljük, mekkora ez a belső gömb, nézzünk vissza két dimenzióban, és képzeljünk el egy 4x4-es dobozt, amely kívülről határolja mind a négy kört.", - "input": "To get a sense for just how big this inner sphere is look back in two dimensions and imagine a 4x4 box bounding all four circles from the outside.", + "input": "To get a sense for just how big this inner sphere is, look back in two dimensions and imagine a 4x4 box bounding all four circles from the outside.", + "translatedText": "Hogy érzékeltessük, mekkora ez a belső gömb, nézzünk vissza két dimenzióban, és képzeljünk el egy 4x4-es dobozt, amely kívülről határolja mind a négy kört.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1278.83, 1287.93 ] }, { - "translatedText": "Vagy lépjen három dimenzióba, és képzeljen el egy 4x4x4-es dobozt, amely kívülről határolja az összes sarokgömböt.", "input": "Or go to three dimensions and imagine a 4x4x4 box bounding all of those corner spheres from the outside.", + "translatedText": "Vagy menjünk három dimenzióba, és képzeljünk el egy 4x4x4-es dobozt, amely kívülről határolja az összes sarokgömböt.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1288.75, 1295.83 ] }, { - "translatedText": "Itt 10 dimenzióban az idézőjel nélküli belső gömb valójában elég nagy ahhoz, hogy a külső határolókereten kívülre bújjon, mivel átmérője nagyobb, mint 4.", - "input": "Way up here in 10 dimensions that quote-unquote inner sphere is actually large enough to poke outside of that outer bounding box since it has a diameter bigger than 4.", + "input": "Way up here in ten dimensions, that quote-unquote inner sphere is actually large enough to poke outside of that outer bounding box, since it has a diameter bigger than four.", + "translatedText": "Itt fent, a tíz dimenzióban, ez az idézőjeles belső gömb valójában elég nagy ahhoz, hogy a külső határoló dobozon kívülre kerüljön, mivel átmérője nagyobb, mint négy.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1296.35, 1307.57 ] }, { - "translatedText": "Tudom, hogy ez őrültségnek tűnik, de be kell látni, hogy a doboz lapja mindig két egységnyire van az origótól, függetlenül attól, hogy milyen magas a dimenzió, és alapvetően azért, mert csak egyetlen tengely mentén mozog.", - "input": "I know that seems crazy but you have to realize that the face of the box is always two units away from the origin no matter how high the dimension is and fundamentally it's because it only involves moving along a single axis.", + "input": "I know that seems crazy, but you have to realize that the face of the box is always two units away from the origin, no matter how high the dimension is.", + "translatedText": "Tudom, hogy ez őrültségnek tűnik, de fel kell ismerned, hogy a doboz arca mindig két egységnyire van az origótól, függetlenül attól, hogy milyen magas a dimenzió.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1310.07, + 1319.71 + ] + }, + { + "input": "And fundamentally it's because it only involves moving along a single axis.", + "translatedText": "És alapvetően azért, mert csak egyetlen tengely mentén mozog.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 1320.17, 1324.25 ] }, { - "translatedText": "De a 11111111111 pont, amely meghatározza a belső gömb sugarát, valójában nagyon távol van a középponttól egészen 10 dimenzióban.", - "input": "But the point 11111111111 which determines the inner sphere's radius is actually really far away from the center all the way up here in 10 dimensions.", + "input": "But the point 1111111111, which determines the inner sphere's radius, is actually really far away from the center, all the way up here in ten dimensions.", + "translatedText": "De a 1111111111 pont, amely meghatározza a belső gömb sugarát, valójában nagyon messze van a középponttól, egészen itt fent a tíz dimenzióban.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1325.03, 1334.57 ] }, { - "translatedText": "És ez azért van így, mert mind a 10 dimenzió egy teljes ingatlanegységet ad ehhez a ponthoz.", - "input": "And it's because all 10 of those dimensions add a full unit of real estate for that point.", + "input": "And it's because all ten of those dimensions add a full unit of real estate for that point.", + "translatedText": "Ez azért van, mert mind a tíz dimenzió egy teljes egységnyi ingatlant ad az adott ponthoz.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1335.25, 1340.75 ] }, { - "translatedText": "És persze ahogy folyamatosan növelitek a dimenziókat, ez a belső szféra korlátok nélkül növekszik.", - "input": "And of course as you keep upping the dimensions that inner sphere just keeps growing without bound.", + "input": "And of course as you keep upping the dimensions, that inner sphere just keeps growing without bound.", + "translatedText": "És persze, ahogy egyre nagyobb dimenziókat használsz, ez a belső gömb határtalanul növekszik.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1342.39, 1347.45 ] }, { - "translatedText": "Nemcsak az, hogy ezeken a dobozokon kívül bújik, hanem a dobozon belüli belső gömb aránya exponenciálisan csökken a nulla felé, ahogy a dimenzió folyamatosan nő.", - "input": "Not only is it poking outside of these boxes but the proportion of the inner sphere lying inside the box decreases exponentially towards zero as the dimension keeps increasing.", + "input": "Not only is it poking outside of these boxes, but the proportion of the inner sphere lying inside the box decreases exponentially towards zero as the dimension keeps increasing.", + "translatedText": "Nemcsak, hogy kívülről bök ki ezekből a dobozokból, hanem a belső gömbnek a dobozon belül fekvő aránya exponenciálisan csökken a nulla felé, ahogy a dimenzió egyre nő.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1347.95, 1359.45 ] }, { - "translatedText": "Így hát egy lépést hátralépve az egyik dolog, amit szeretek ennek a csúszkás módszernek a tanítási használatában az az, hogy amikor megosztottam néhány barátommal, az a mód, ahogy elkezdtek beszélni a magasabb dimenziókról, egy kicsit kevésbé metafizikus lett, és inkább úgy hangzott, ahogy te hallana egy matematikust beszélni a témáról.", - "input": "So taking a step back one of the things I like about using this slider method for teaching is that when I shared it with a few friends the way they started to talk about higher dimensions became a little less metaphysical and started to sound more like how you would hear a mathematician talk about the topic.", + "input": "So taking a step back, one of the things I like about using this slider method for teaching is that when I shared it with a few friends, the way they started to talk about higher dimensions became a little less metaphysical and started to sound more like how you would hear a mathematician talk about the topic.", + "translatedText": "Tehát egy lépést hátrébb lépve, az egyik dolog, amit szeretek ebben a csúszómódszerben, hogy amikor megosztottam néhány barátommal, a mód, ahogyan a magasabb dimenziókról beszélni kezdtek, egy kicsit kevésbé lett metafizikus, és inkább úgy hangzott, mintha egy matematikust hallanál beszélni a témáról.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1361.61, 1376.47 ] }, { - "translatedText": "Ahelyett, hogy szkeptikusan megkérdeznénk, hogy a 10 dimenziós tér valóságos-e vagy sem, felismerve, hogy pontosan olyan valóságos, mint a számok, az emberek valójában megvizsgálnák, milyen egyéb tulajdonságokkal rendelkeznek a nagy dimenziós gömbök, és milyen más alakzatok a csúszkák.", - "input": "Rather than skeptically asking whether or not 10 dimensional space is a real thing recognizing that it's exactly as real as numbers are people would actually probe at what other properties high dimensional spheres have and what other shapes feel like in terms of sliders.", + "input": "Rather than skeptically asking whether or not ten-dimensional space is a real thing, recognizing that it's exactly as real as numbers are, people would actually probe at what other properties high-dimensional spheres have and what other shapes feel like in terms of sliders.", + "translatedText": "Ahelyett, hogy szkeptikusan azt kérdeznék, hogy a tízdimenziós tér valóságos dolog-e vagy sem, felismerve, hogy pontosan olyan valóságos, mint a számok, az emberek valójában azt vizsgálnák, hogy milyen más tulajdonságokkal rendelkeznek a nagydimenziós gömbök, és milyen más formák érzik magukat a csúszkák szempontjából.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1377.01, 1392.47 ] }, { - "translatedText": "Ez a dobozhelyzet csak egy a számos dolog közül, amelyek nagyon őrültek a magasabb dimenziós szférák miatt, és nagyon szórakoztató ezekre a többiekre gondolni a csúszkák és az ingatlanok összefüggésében.", - "input": "This box situation is just one in a number of things that feel very crazy about higher dimensional spheres and it's really fun to think about these others in the context of sliders and real estate.", + "input": "This box situation is just one in a number of things that feel very crazy about higher dimensional spheres, and it's really fun to think about these others in the context of sliders and real estate.", + "translatedText": "Ez a dobozhelyzet csak egy a sok dolog közül, amit nagyon őrültnek érzek a magasabb dimenziós szférákkal kapcsolatban, és nagyon szórakoztató ezekről a többiekről a csúszkák és az ingatlanok kontextusában gondolkodni.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1393.45, 1404.31 ] }, { - "translatedText": "Nyilvánvalóan korlátozott, úgy értem, hogy ezeknek a tárgyaknak a felszínén egy bogár vagy, aki csak egy-egy pontot és a mozgás szabályait érzi.", - "input": "It's obviously limited, I mean you're a bug on the surface of these objects only getting a feel for one point at a time and for the rules of movement.", + "input": "It's obviously limited, I mean you're a bug on the surface of these objects, only getting a feel for one point at a time and for the rules of movement.", + "translatedText": "Nyilvánvalóan korlátozott, úgy értem, hogy egy bogár vagy ezeknek a tárgyaknak a felületén, csak egy-egy pontra és a mozgás szabályaira kapsz ráérzést.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1405.23, 1412.25 ] }, { - "translatedText": "A geometria is nagyon szép lehet, ha koordinátamentes, és ez ennek az ellenkezője, de támpontot ad a nagy dimenziós formák egy kicsit konkrétabb gondolkodásához.", - "input": "Also geometry can be quite nice when it's coordinate free and this is the opposite of that but it does give a foothold into thinking about high dimensional shapes a little more concretely.", + "input": "Also, geometry can be quite nice when it's coordinate-free, and this is the opposite of that, but it does give a foothold into thinking about high-dimensional shapes a little more concretely.", + "translatedText": "A geometria akkor is nagyon szép tud lenni, ha koordinátamentes, és ez ennek az ellentéte, de ez egy kicsit konkrétabban ad támpontot a nagydimenziós alakzatokról való gondolkodáshoz.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1413.23, 1423.67 ] }, { - "translatedText": "Most már azt mondhatnánk, hogy a dolgok csúszkákkal való megtekintése nem különbözik a dolgok tisztán analitikus gondolkodásától.", "input": "Now you could say that viewing things with sliders is no different from thinking about things purely analytically.", + "translatedText": "Most azt mondhatnánk, hogy a dolgok csúszkákkal való szemlélése nem különbözik a tisztán analitikus gondolkodásmódtól.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1426.03, 1431.93 ] }, { - "translatedText": "Őszintén szólva, ez alig több, mint az egyes koordináták szó szerinti ábrázolása, ez a legnyilvánvalóbb dolog, amit tehetsz, de ez a kis mozdulat sokkal könnyebbé teszi, hogy játssz a nagy dimenziós pont gondolatával, és még olyan apró dolgokkal is, mint a négyzetekre való gondolkodás. koordináták, mivel az ingatlanok rávilágíthatnak a nagy méretek néhány furcsának tűnő aspektusára, például arra, hogy milyen messze van egy doboz sarka a közepétől.", - "input": "I mean it's honestly little more than representing each coordinate literally, it's kind of the most obvious thing you might do but this small move makes it much more possible to play with the thought of a high dimensional point and even little things like thinking about the squares of coordinates as real estate can shed light on some seemingly strange aspects of high dimensions like just how far away the corner of a box is from its center.", + "input": "I mean, it's honestly little more than representing each coordinate literally, it's kind of the most obvious thing you might do.", + "translatedText": "Úgy értem, ez őszintén szólva alig több, mint az egyes koordináták szó szerinti megjelenítése, ez a legkézenfekvőbb dolog, amit tehetsz.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1432.49, + 1438.53 + ] + }, + { + "input": "But this small move makes it much more possible to play with the thought of a high-dimensional point, and even little things like thinking about the squares of coordinates as real estate can shed light on some seemingly strange aspects of high dimensions, like just how far away the corner of a box is from its center.", + "translatedText": "De ez az apró lépés sokkal inkább lehetővé teszi, hogy eljátsszunk egy nagydimenziós pont gondolatával, és még olyan apróságok is, mint például a koordináták négyzeteinek ingatlanokként való felfogása, fényt deríthetnek a nagy dimenziók néhány látszólag furcsa aspektusára, például arra, hogy egy doboz sarka milyen messze van a középpontjától.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 1439.25, 1456.45 ] }, { - "translatedText": "Az a tény, hogy ez egy tisztán analitikus leírás ilyen közvetlen reprezentációja, pontosan az, ami annyira hű tükrözi azt, amit a matematika és a magasabb dimenziók valódi művelése magában foglal.", - "input": "If anything the fact that it's such a direct representation of a purely analytic description is exactly what makes it such a faithful reflection of what genuinely doing math and higher dimensions entails.", + "input": "If anything, the fact that it's such a direct representation of a purely analytic description is exactly what makes it such a faithful reflection of what genuinely doing math in higher dimensions entails.", + "translatedText": "Ha valami, akkor éppen az a tény, hogy ez egy tisztán analitikus leírás ilyen közvetlen megjelenítése, pontosan az teszi hűen tükrözi azt, amit a matematika magasabb dimenziókban való valódi művelése jelent.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1457.29, 1468.69 ] }, { - "translatedText": "Még mindig a felhőkben repkedünk, bízva az analitikus érvelés eszközeiben, de ez ezeknek az eszközöknek az újratervezése, amely jobban kihasználja azt a tényt, hogy agyunk ilyen nagy része a képfeldolgozásra megy.", - "input": "We're still flying in the clouds trusting the instruments of analytic reasoning but this is a redesign of those instruments, one which better takes advantage of the fact that such a large portion of our brains goes towards image processing.", + "input": "We're still flying in the clouds, trusting the instruments of analytic reasoning, but this is a redesign of those instruments, one which better takes advantage of the fact that such a large portion of our brains goes towards image processing.", + "translatedText": "Még mindig a felhőkben repülünk, bízva az analitikus gondolkodás eszközeiben, de ez az eszközök újratervezése, amely jobban kihasználja azt a tényt, hogy agyunk nagy része a képfeldolgozásra fordítódik.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1469.39, 1481.53 ] }, { - "translatedText": "Úgy értem, csak azért, mert nem tudsz elképzelni valamit, nem jelenti azt, hogy nem tudsz még mindig vizuálisan gondolkodni róla.", - "input": "I mean just because you can't visualize something doesn't mean you can't still think about it visually.", + "input": "I mean, just because you can't visualize something doesn't mean you can't still think about it visually.", + "translatedText": "Úgy értem, csak azért, mert valamit nem tudsz vizualizálni, még nem jelenti azt, hogy nem tudsz róla vizuálisan gondolkodni.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1482.41, 1487.09 diff --git a/2017/higher-order-derivatives/hungarian/auto_generated.srt b/2017/higher-order-derivatives/hungarian/auto_generated.srt index 91319894d..ada2d4fb6 100644 --- a/2017/higher-order-derivatives/hungarian/auto_generated.srt +++ b/2017/higher-order-derivatives/hungarian/auto_generated.srt @@ -1,284 +1,288 @@ 1 -00:00:04,019 --> 00:00:06,655 -A Taylor sorozatról szóló következő fejezetben +00:00:04,019 --> 00:00:06,740 +A Taylor-sorozatokról szóló következő fejezetben 2 -00:00:06,655 --> 00:00:09,460 -gyakran hivatkozom a magasabb rendű származékokra. +00:00:06,740 --> 00:00:09,460 +gyakran hivatkozom a magasabb rendű deriváltakra. 3 -00:00:10,100 --> 00:00:13,580 -És ha már elégedett a második származékokkal, a harmadik származékokkal és így tovább, +00:00:10,100 --> 00:00:13,980 +És ha már jól ismered a második és harmadik deriváltakat, és így tovább, nagyszerű! 4 -00:00:13,580 --> 00:00:13,980 -nagyszerű! +00:00:14,420 --> 00:00:16,660 +Nyugodtan ugorjon tovább a fő eseményre. 5 -00:00:14,420 --> 00:00:16,660 -Nyugodtan ugorjon előre a fő eseményre. +00:00:16,880 --> 00:00:17,800 +Nem fogsz megbántani. 6 -00:00:16,880 --> 00:00:17,800 -Nem fogod megbántani az érzéseimet. +00:00:18,960 --> 00:00:21,490 +De valahogy eddig ebben a sorozatban egyáltalán nem 7 -00:00:18,960 --> 00:00:21,539 -De valahogy eddig egyáltalán nem sikerült felhoznom +00:00:21,490 --> 00:00:24,020 +sikerült felhoznom a magasabb rendű származékosokat. 8 -00:00:21,539 --> 00:00:24,020 -a magasabb rendű származékokat ebben a sorozatban. +00:00:24,520 --> 00:00:27,673 +Ezért a teljesség kedvéért gondoltam, hogy ezt a kis lábjegyzetet csak azért adom, 9 -00:00:24,520 --> 00:00:27,824 -Szóval a teljesség kedvéért úgy gondoltam, hogy átadom ezt a kis lábjegyzetet, +00:00:27,673 --> 00:00:29,080 +hogy nagyon gyorsan átfussunk rajtuk. 10 -00:00:27,824 --> 00:00:29,080 -hogy gyorsan áttekintsem őket. +00:00:29,640 --> 00:00:32,794 +Elsősorban a második deriváltra fogok koncentrálni, megmutatva, 11 -00:00:29,639 --> 00:00:32,682 -Főleg a második deriváltra fogok koncentrálni, megmutatva, +00:00:32,794 --> 00:00:35,553 +hogyan néz ki a grafikonok és a mozgás összefüggésében, 12 -00:00:32,682 --> 00:00:36,136 -hogyan néz ki a grafikonok és a mozgás összefüggésében, és hagyom, +00:00:35,553 --> 00:00:38,560 +és hagyom, hogy a magasabb rendű analógiákról gondolkodjatok. 13 -00:00:36,136 --> 00:00:38,560 -hogy gondolkozzon a magasabb rendű analógiákon. +00:00:40,100 --> 00:00:44,154 +Adott valamilyen f függvény az x-ről, a derivált értelmezhető úgy, 14 -00:00:40,100 --> 00:00:43,555 -Adott x valamilyen f függvénye, a derivált úgy értelmezhető, +00:00:44,154 --> 00:00:47,180 +mint a grafikon meredeksége egy pont felett, igaz? 15 -00:00:43,555 --> 00:00:47,180 -mint ennek a gráfnak egy bizonyos pont feletti meredeksége, nem? +00:00:47,760 --> 00:00:50,131 +A meredek meredekség a derivált magas értékét jelenti, 16 -00:00:47,760 --> 00:00:52,460 -A meredek lejtő nagy értéket jelent a derivált számára, a lefelé mutató negatív derivált. +00:00:50,131 --> 00:00:52,460 +a lefelé irányuló meredekség pedig negatív deriváltat. 17 00:00:53,240 --> 00:00:57,556 -Tehát a második derivált, amelynek jelölését egy pillanat alatt elmagyarázom, +Tehát a második derivált, amelynek jelölését egy pillanat múlva elmagyarázom, 18 00:00:57,556 --> 00:01:02,260 -a derivált származéka, ami azt jelenti, hogy megmondja, hogyan változik a meredekség. +a derivált deriváltja, ami azt jelenti, hogy megmondja, hogyan változik a meredekség. 19 -00:01:03,280 --> 00:01:07,460 -Ezt egy pillantással úgy láthatja, ha átgondolja, hogyan görbül az x f grafikonja. +00:01:03,280 --> 00:01:06,006 +Ezt egy pillantással úgy láthatjuk, ha elgondolkodunk azon, 20 -00:01:08,140 --> 00:01:12,069 -Azokon a pontokon, ahol felfelé görbül, a meredekség növekszik, +00:01:06,006 --> 00:01:07,460 +hogyan görbül az x f grafikonja. 21 -00:01:12,069 --> 00:01:15,200 -és ez azt jelenti, hogy a második derivált pozitív. +00:01:08,140 --> 00:01:12,122 +Azokban a pontokban, ahol felfelé görbül, a meredekség növekszik, 22 -00:01:17,800 --> 00:01:21,287 -Azokon a pontokon, ahol lefelé görbül, a meredekség csökken, +00:01:12,122 --> 00:01:15,200 +és ez azt jelenti, hogy a második derivált pozitív. 23 -00:01:21,287 --> 00:01:23,060 -így a második derivált negatív. +00:01:17,800 --> 00:01:21,325 +Azokban a pontokban, ahol lefelé görbül, a meredekség csökken, 24 -00:01:26,000 --> 00:01:32,185 -Például egy ilyen gráfnak nagyon pozitív második deriváltja van a 4-es pontban, +00:01:21,325 --> 00:01:23,060 +így a második derivált negatív. 25 -00:01:32,185 --> 00:01:36,129 -mivel a meredekség gyorsan növekszik e pont körül, +00:01:26,000 --> 00:01:31,877 +Például egy ilyen grafikonon a 4-es pontnál nagyon pozitív a második derivált, 26 -00:01:36,129 --> 00:01:42,237 -míg egy ilyen gráfnak ugyanabban a pontban van egy pozitív második deriváltja, +00:01:31,877 --> 00:01:35,671 +mivel a meredekség gyorsan növekszik a pont körül, 27 -00:01:42,237 --> 00:01:45,640 -de az kisebb, a lejtő csak lassan növekszik. +00:01:35,671 --> 00:01:41,994 +míg egy ilyen grafikonon ugyanannál a pontnál még mindig pozitív a második derivált, 28 -00:01:46,500 --> 00:01:50,900 -Azokon a pontokon, ahol nincs igazán görbület, a második derivált csak 0. +00:01:41,994 --> 00:01:45,640 +de ez kisebb, a meredekség csak lassan növekszik. 29 -00:01:53,380 --> 00:01:56,548 -Ami a jelölést illeti, megpróbálhatja így írni, +00:01:46,500 --> 00:01:50,900 +Azokban a pontokban, ahol nincs igazán görbület, a második derivált egyszerűen 0. 30 -00:01:56,548 --> 00:01:59,915 -jelezve a derivált függvény néhány kis változását, +00:01:53,380 --> 00:01:56,926 +Ami a jelölést illeti, megpróbálhatnád így írni, 31 -00:01:59,915 --> 00:02:03,943 -elosztva az x-hez tartozó kis változással, ahol mint mindig, +00:01:56,926 --> 00:02:02,860 +jelezve a derivált függvény egy kis változását, osztva az x egy kis változásával, 32 -00:02:03,943 --> 00:02:09,224 -a d betű használata azt sugallja, hogy valójában mit szeretne figyelembe venni. +00:02:02,860 --> 00:02:06,696 +ahol, mint mindig, a d betű használata azt sugallja, 33 -00:02:09,224 --> 00:02:14,440 -ez az arány megközelíti a dx-et, ebben az esetben mindkét dx megközelíti a 0-t. +00:02:06,696 --> 00:02:12,630 +hogy amit valójában figyelembe akarsz venni, az az, hogy ez az arány mit közelít, 34 -00:02:15,540 --> 00:02:18,843 -Ez elég kínos és nehézkes, ezért a szabvány az, +00:02:12,630 --> 00:02:14,440 +ahogy dx közelít a 0-hoz. 35 -00:02:18,843 --> 00:02:23,180 -hogy ezt a d négyzet f osztva dx négyzetével kell lerövidíteni. +00:02:15,540 --> 00:02:23,180 +Ez elég kényelmetlen és nehézkes, ezért a szabvány szerint d2f osztva dx2-vel rövidítik. 36 -00:02:24,360 --> 00:02:28,482 -És bár ez nem túlságosan fontos a második származékos intuíció megszerzéséhez, +00:02:24,360 --> 00:02:28,520 +És bár ez nem túl fontos ahhoz, hogy megértsük a második deriváltat, 37 -00:02:28,482 --> 00:02:32,500 -úgy gondolom, hogy érdemes megmutatni, hogyan tudod elolvasni ezt a jelölést. +00:02:28,520 --> 00:02:32,500 +azt hiszem, érdemes megmutatni, hogyan olvashatjuk ezt a jelölést. 38 -00:02:33,160 --> 00:02:39,304 -Kezdésként gondoljon a függvény bemenetére, majd tegyen két kis lépést jobbra, +00:02:33,160 --> 00:02:37,073 +Kezdetnek gondolj valamilyen bemeneti adatra a függvényedhez, 39 -00:02:39,304 --> 00:02:40,860 -mindegyik dx méretű. +00:02:37,073 --> 00:02:40,860 +majd tegyél két kis lépést jobbra, mindegyiknek a mérete dx. 40 -00:02:42,000 --> 00:02:45,686 -Itt meglehetősen nagy lépéseket választok, hogy láthassuk, mi történik, +00:02:42,000 --> 00:02:45,603 +Elég nagy lépéseket választok itt, hogy lássuk, mi történik, 41 -00:02:45,686 --> 00:02:49,680 -de elvileg tartsa szem előtt, hogy a dx-nek meglehetősen kicsinek kell lennie. +00:02:45,603 --> 00:02:49,680 +de elvileg tartsd a fejedben, hogy a dx-nek elég aprónak kell lennie. 42 -00:02:50,900 --> 00:02:55,944 -Az első lépés némi változást okoz a függvényben, amit df1-nek nevezek, +00:02:50,900 --> 00:02:54,418 +Az első lépés valamilyen változást okoz a függvényben, 43 -00:02:55,944 --> 00:03:00,988 -a második lépés pedig hasonló, de esetleg kissé eltérő változást okoz, +00:02:54,418 --> 00:02:58,193 +amit df1-nek fogok nevezni, a második lépés pedig hasonló, 44 -00:03:00,988 --> 00:03:02,480 -amit df2-nek nevezek. +00:02:58,193 --> 00:03:02,480 +de esetleg kissé eltérő változást okoz, amit df2-nek fogok nevezni. 45 -00:03:03,329 --> 00:03:08,980 -A különbség ezek között a változások között, a függvény változásaiban az, +00:03:03,330 --> 00:03:08,586 +A különbség e változások között, a függvény változásának változása az, 46 -00:03:08,980 --> 00:03:10,660 -amit ddf-nek nevezünk. +00:03:08,586 --> 00:03:10,660 +amit ddf-nek fogunk nevezni. 47 -00:03:12,020 --> 00:03:18,488 -Ezt nagyon kicsinek kell gondolnia, általában arányos a dx négyzetével, +00:03:12,020 --> 00:03:17,460 +Ezt nagyon kicsinek kell elképzelni, jellemzően dx2 méretével arányosnak. 48 -00:03:18,488 --> 00:03:26,394 -tehát ha 0-val helyettesíti.01 dx esetén, akkor ez a ddf körülbelül arányos 0-val.0001, +00:03:18,400 --> 00:03:22,986 +Tehát ha például a dx értékét 0,01-gyel helyettesítenénk, 49 -00:03:26,394 --> 00:03:33,582 -a második derivált pedig ennek a változásnak a mérete, osztva a dx négyzetével, +00:03:22,986 --> 00:03:28,600 +akkor azt várnánk, hogy ez a ddf körülbelül arányos legyen 0,0001-gyel. 50 -00:03:33,582 --> 00:03:40,500 -vagy pontosabban, bármilyen legyen is ez az arány, amikor dx közeledik 0-hoz. +00:03:29,700 --> 00:03:35,997 +A második derivált ennek a változásnak a nagysága, osztva a dx2 nagyságával, 51 -00:03:40,500 --> 00:03:46,477 -Bár nem mintha ez a d betű egy f-vel szorzott változó, +00:03:35,997 --> 00:03:41,640 +pontosabban, amit ez az arány megközelít, ahogy dx közeledik a 0-hoz. 52 -00:03:46,477 --> 00:03:52,346 -a tömörebb jelölés kedvéért d2f osztva dx2-vel írnád, +00:03:43,000 --> 00:03:49,192 +Bár ez a betű nem olyan, mintha d egy változó lenne, amit f-fel szorozunk, 53 -00:03:52,346 --> 00:03:57,780 -és általában nem vesződsz a zárójelekkel az alján. +00:03:49,192 --> 00:03:54,477 +a tömörebb jelölés kedvéért úgy írnád, hogy d2f osztva dx2-vel, 54 -00:03:59,040 --> 00:04:04,240 -A második derivált talán legzsigeribb megértése az, hogy gyorsulást jelent. +00:03:54,477 --> 00:03:57,780 +és nem bajlódsz a zárójelekkel az alján. 55 -00:04:05,180 --> 00:04:09,151 -Ha adott egy vonal mentén elmozdulás, tegyük fel, hogy van valamilyen függvénye, +00:03:59,040 --> 00:04:04,240 +Talán a második derivált legnyilvánvalóbb megértése az, hogy a gyorsulást jelképezi. 56 -00:04:09,151 --> 00:04:12,240 -amely rögzíti a megtett távolságot az idő függvényében. Lehet, +00:04:05,180 --> 00:04:09,989 +Tegyük fel, hogy van egy függvényünk, amely a megtett távolságot rögzíti az idő 57 -00:04:12,240 --> 00:04:15,820 -hogy a grafikonja így néz ki, és az idő múlásával folyamatosan növekszik. +00:04:09,989 --> 00:04:13,415 +függvényében, és talán a grafikonja valahogy így néz ki: 58 -00:04:16,740 --> 00:04:20,656 -Ezután a deriváltja megmondja a sebességet minden egyes időpontban, +00:04:13,415 --> 00:04:15,820 +az idő múlásával folyamatosan növekszik. 59 -00:04:20,656 --> 00:04:25,205 -például a grafikon úgy néz ki, mint ez a dudor, amely egy maximumig növekszik, +00:04:16,740 --> 00:04:20,216 +Ezután a deriváltja megmondja a sebességet minden egyes időpontban, 60 -00:04:25,205 --> 00:04:26,300 -és nullára csökken. +00:04:20,216 --> 00:04:22,823 +például a grafikon úgy nézhet ki, mint ez a dudor, 61 -00:04:27,200 --> 00:04:31,507 -Tehát a második derivált a sebesség változásának sebességét mondja meg, +00:04:22,823 --> 00:04:26,300 +amely növekszik egy bizonyos maximumig, majd csökken vissza nullára. 62 -00:04:31,507 --> 00:04:33,900 -ami a gyorsulás minden egyes időpontban. +00:04:27,200 --> 00:04:31,418 +A második derivált tehát a sebesség változásának mértékét adja meg, 63 -00:04:34,920 --> 00:04:40,835 -Ebben a példában a második derivált pozitív az út első felében, ami gyorsulást jelez, +00:04:31,418 --> 00:04:33,900 +ami a gyorsulás minden egyes időpontban. 64 -00:04:40,835 --> 00:04:46,820 -ez az az érzés, amikor visszatolják az autóülésbe, vagy inkább az autóülés előre tolja. +00:04:34,920 --> 00:04:38,635 +Ebben a példában a második derivált pozitív az út első felében, 65 -00:04:47,540 --> 00:04:52,520 -A negatív második derivált lassulást, negatív gyorsulást jelez. +00:04:38,635 --> 00:04:43,395 +ami a gyorsulást jelzi, vagyis azt az érzést, amikor visszatolnak az autósülésbe, 66 -00:04:54,000 --> 00:04:56,580 -A harmadik származékot, és ez nem vicc, bunkónak hívják. +00:04:43,395 --> 00:04:46,820 +vagy inkább azt, amikor az autósülés előre tolja az embert. 67 -00:04:56,580 --> 00:05:00,484 -Tehát ha a rántás nem nulla, az azt jelenti, hogy +00:04:47,540 --> 00:04:52,520 +A negatív második derivált lassulást, negatív gyorsulást jelez. 68 -00:05:00,484 --> 00:05:03,920 -magának a gyorsulásnak az erőssége változik. +00:04:54,000 --> 00:04:57,080 +A harmadik deriváltat, és ez nem vicc, úgy hívják, hogy rángatózás. 69 -00:05:06,280 --> 00:05:09,806 -Az egyik leghasznosabb dolog a magasabb rendű deriváltokkal kapcsolatban, +00:04:57,840 --> 00:05:03,920 +Ha tehát a rántás nem nulla, az azt jelenti, hogy maga a gyorsulás erőssége változik. 70 -00:05:09,806 --> 00:05:12,522 -hogy hogyan segítenek nekünk a függvények közelítésében, +00:05:06,280 --> 00:05:09,802 +Az egyik leghasznosabb dolog a magasabb rendű deriváltakkal kapcsolatban az, 71 -00:05:12,522 --> 00:05:16,620 -ami pontosan a Taylor sorozat következő fejezetének a témája, úgyhogy ott találkozunk. +00:05:09,802 --> 00:05:13,600 +hogy hogyan segítenek nekünk a függvények közelítésében, ami pontosan a következő, + +72 +00:05:13,600 --> 00:05:16,620 +Taylor-sorozatokról szóló fejezet témája, úgyhogy ott találkozunk. diff --git a/2017/higher-order-derivatives/hungarian/sentence_translations.json b/2017/higher-order-derivatives/hungarian/sentence_translations.json index acf7a847f..2cd310adc 100644 --- a/2017/higher-order-derivatives/hungarian/sentence_translations.json +++ b/2017/higher-order-derivatives/hungarian/sentence_translations.json @@ -1,17 +1,17 @@ [ { "input": "In the next chapter about Taylor series, I make frequent reference to higher order derivatives.", - "model": "nmt", - "translatedText": "A Taylor sorozatról szóló következő fejezetben gyakran hivatkozom a magasabb rendű származékokra.", + "translatedText": "A Taylor-sorozatokról szóló következő fejezetben gyakran hivatkozom a magasabb rendű deriváltakra.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 4.019999999999995, + 4.02, 9.46 ] }, { "input": "And if you're already comfortable with second derivatives, third derivatives, and so on, great!", - "model": "nmt", - "translatedText": "És ha már elégedett a második származékokkal, a harmadik származékokkal és így tovább, nagyszerű!", + "translatedText": "És ha már jól ismered a második és harmadik deriváltakat, és így tovább, nagyszerű!", + "model": "DeepL", "time_range": [ 10.1, 13.98 @@ -19,8 +19,8 @@ }, { "input": "Feel free to just skip ahead to the main event now.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Nyugodtan ugorjon előre a fő eseményre.", + "translatedText": "Nyugodtan ugorjon tovább a fő eseményre.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 14.42, 16.66 @@ -28,8 +28,8 @@ }, { "input": "You won't hurt my feelings.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Nem fogod megbántani az érzéseimet.", + "translatedText": "Nem fogsz megbántani.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 16.88, 17.8 @@ -37,8 +37,8 @@ }, { "input": "But somehow, I've managed not to bring up higher order derivatives at all so far in this series.", - "model": "nmt", - "translatedText": "De valahogy eddig egyáltalán nem sikerült felhoznom a magasabb rendű származékokat ebben a sorozatban.", + "translatedText": "De valahogy eddig ebben a sorozatban egyáltalán nem sikerült felhoznom a magasabb rendű származékosokat.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 18.96, 24.02 @@ -46,8 +46,8 @@ }, { "input": "So for the sake of completeness, I thought I'd give you this little footnote just to go over them very quickly.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Szóval a teljesség kedvéért úgy gondoltam, hogy átadom ezt a kis lábjegyzetet, hogy gyorsan áttekintsem őket.", + "translatedText": "Ezért a teljesség kedvéért gondoltam, hogy ezt a kis lábjegyzetet csak azért adom, hogy nagyon gyorsan átfussunk rajtuk.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 24.52, 29.08 @@ -55,17 +55,17 @@ }, { "input": "I'll focus mainly on the second derivative, showing what it looks like in the context of graphs and motion, and leave you to think about the analogies for higher orders.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Főleg a második deriváltra fogok koncentrálni, megmutatva, hogyan néz ki a grafikonok és a mozgás összefüggésében, és hagyom, hogy gondolkozzon a magasabb rendű analógiákon.", + "translatedText": "Elsősorban a második deriváltra fogok koncentrálni, megmutatva, hogyan néz ki a grafikonok és a mozgás összefüggésében, és hagyom, hogy a magasabb rendű analógiákról gondolkodjatok.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 29.639999999999997, + 29.64, 38.56 ] }, { "input": "Given some function f of x, the derivative can be interpreted as the slope of this graph above some point, right?", - "model": "nmt", - "translatedText": "Adott x valamilyen f függvénye, a derivált úgy értelmezhető, mint ennek a gráfnak egy bizonyos pont feletti meredeksége, nem?", + "translatedText": "Adott valamilyen f függvény az x-ről, a derivált értelmezhető úgy, mint a grafikon meredeksége egy pont felett, igaz?", + "model": "DeepL", "time_range": [ 40.1, 47.18 @@ -73,8 +73,8 @@ }, { "input": "A steep slope means a high value for the derivative, a downward slope means a negative derivative.", - "model": "nmt", - "translatedText": "A meredek lejtő nagy értéket jelent a derivált számára, a lefelé mutató negatív derivált.", + "translatedText": "A meredek meredekség a derivált magas értékét jelenti, a lefelé irányuló meredekség pedig negatív deriváltat.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 47.76, 52.46 @@ -82,8 +82,8 @@ }, { "input": "So the second derivative, whose notation I'll explain in just a moment, is the derivative of the derivative, meaning it tells you how that slope is changing.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Tehát a második derivált, amelynek jelölését egy pillanat alatt elmagyarázom, a derivált származéka, ami azt jelenti, hogy megmondja, hogyan változik a meredekség.", + "translatedText": "Tehát a második derivált, amelynek jelölését egy pillanat múlva elmagyarázom, a derivált deriváltja, ami azt jelenti, hogy megmondja, hogyan változik a meredekség.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 53.24, 62.26 @@ -91,8 +91,8 @@ }, { "input": "The way to see that at a glance is to think about how the graph of f of x curves.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ezt egy pillantással úgy láthatja, ha átgondolja, hogyan görbül az x f grafikonja.", + "translatedText": "Ezt egy pillantással úgy láthatjuk, ha elgondolkodunk azon, hogyan görbül az x f grafikonja.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 63.28, 67.46 @@ -100,8 +100,8 @@ }, { "input": "At points where it curves upwards, the slope is increasing, and that means the second derivative is positive.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Azokon a pontokon, ahol felfelé görbül, a meredekség növekszik, és ez azt jelenti, hogy a második derivált pozitív.", + "translatedText": "Azokban a pontokban, ahol felfelé görbül, a meredekség növekszik, és ez azt jelenti, hogy a második derivált pozitív.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 68.14, 75.2 @@ -109,8 +109,8 @@ }, { "input": "At points where it's curving downwards, the slope is decreasing, so the second derivative is negative.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Azokon a pontokon, ahol lefelé görbül, a meredekség csökken, így a második derivált negatív.", + "translatedText": "Azokban a pontokban, ahol lefelé görbül, a meredekség csökken, így a második derivált negatív.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 77.8, 83.06 @@ -118,8 +118,8 @@ }, { "input": "For example, a graph like this one has a very positive second derivative at the point 4, since the slope is rapidly increasing around that point, whereas a graph like this one still has a positive second derivative at the same point, but it's smaller, the slope only increases slowly.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Például egy ilyen gráfnak nagyon pozitív második deriváltja van a 4-es pontban, mivel a meredekség gyorsan növekszik e pont körül, míg egy ilyen gráfnak ugyanabban a pontban van egy pozitív második deriváltja, de az kisebb, a lejtő csak lassan növekszik.", + "translatedText": "Például egy ilyen grafikonon a 4-es pontnál nagyon pozitív a második derivált, mivel a meredekség gyorsan növekszik a pont körül, míg egy ilyen grafikonon ugyanannál a pontnál még mindig pozitív a második derivált, de ez kisebb, a meredekség csak lassan növekszik.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 86.0, 105.64 @@ -127,26 +127,26 @@ }, { "input": "At points where there's not really any curvature, the second derivative is just 0.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Azokon a pontokon, ahol nincs igazán görbület, a második derivált csak 0.", + "translatedText": "Azokban a pontokban, ahol nincs igazán görbület, a második derivált egyszerűen 0.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 106.5, 110.9 ] }, { - "input": "As far as notation goes, you could try writing it like this, indicating some small change to the derivative function, divided by some small change to x, where as always the use of this letter d suggests that what you really want to consider is what this ratio approaches as dx, both dx's in this case, approach 0.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ami a jelölést illeti, megpróbálhatja így írni, jelezve a derivált függvény néhány kis változását, elosztva az x-hez tartozó kis változással, ahol mint mindig, a d betű használata azt sugallja, hogy valójában mit szeretne figyelembe venni. ez az arány megközelíti a dx-et, ebben az esetben mindkét dx megközelíti a 0-t.", + "input": "As far as notation goes, you could try writing it like this, indicating some small change to the derivative function, divided by some small change to x, where, as always, the use of this letter d suggests that what you really want to consider is what this ratio approaches as dx approaches 0.", + "translatedText": "Ami a jelölést illeti, megpróbálhatnád így írni, jelezve a derivált függvény egy kis változását, osztva az x egy kis változásával, ahol, mint mindig, a d betű használata azt sugallja, hogy amit valójában figyelembe akarsz venni, az az, hogy ez az arány mit közelít, ahogy dx közelít a 0-hoz.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 113.38, 134.44 ] }, { - "input": "That's pretty awkward and clunky, so the standard is to abbreviate this as d squared f divided by dx squared.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ez elég kínos és nehézkes, ezért a szabvány az, hogy ezt a d négyzet f osztva dx négyzetével kell lerövidíteni.", + "input": "That's pretty awkward and clunky, so the standard is to abbreviate this as d2f divided by dx2.", + "translatedText": "Ez elég kényelmetlen és nehézkes, ezért a szabvány szerint d2f osztva dx2-vel rövidítik.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 135.54, 143.18 @@ -154,8 +154,8 @@ }, { "input": "And even though it's not terribly important for getting an intuition for the second derivative, I think it might be worth showing you how you can read this notation.", - "model": "nmt", - "translatedText": "És bár ez nem túlságosan fontos a második származékos intuíció megszerzéséhez, úgy gondolom, hogy érdemes megmutatni, hogyan tudod elolvasni ezt a jelölést.", + "translatedText": "És bár ez nem túl fontos ahhoz, hogy megértsük a második deriváltat, azt hiszem, érdemes megmutatni, hogyan olvashatjuk ezt a jelölést.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 144.36, 152.5 @@ -163,8 +163,8 @@ }, { "input": "To start off, think of some input to your function, and then take two small steps to the right, each one with a size of dx.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Kezdésként gondoljon a függvény bemenetére, majd tegyen két kis lépést jobbra, mindegyik dx méretű.", + "translatedText": "Kezdetnek gondolj valamilyen bemeneti adatra a függvényedhez, majd tegyél két kis lépést jobbra, mindegyiknek a mérete dx.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 153.16, 160.86 @@ -172,8 +172,8 @@ }, { "input": "I'm choosing rather big steps here so we'll be able to see what's going on, but in principle keep in the back of your mind that dx should be rather tiny.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Itt meglehetősen nagy lépéseket választok, hogy láthassuk, mi történik, de elvileg tartsa szem előtt, hogy a dx-nek meglehetősen kicsinek kell lennie.", + "translatedText": "Elég nagy lépéseket választok itt, hogy lássuk, mi történik, de elvileg tartsd a fejedben, hogy a dx-nek elég aprónak kell lennie.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 162.0, 169.68 @@ -181,8 +181,8 @@ }, { "input": "The first step causes some change to the function, which I'll call df1, and the second step causes some similar but possibly slightly different change, which I'll call df2.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Az első lépés némi változást okoz a függvényben, amit df1-nek nevezek, a második lépés pedig hasonló, de esetleg kissé eltérő változást okoz, amit df2-nek nevezek.", + "translatedText": "Az első lépés valamilyen változást okoz a függvényben, amit df1-nek fogok nevezni, a második lépés pedig hasonló, de esetleg kissé eltérő változást okoz, amit df2-nek fogok nevezni.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 170.9, 182.48 @@ -190,44 +190,62 @@ }, { "input": "The difference between these changes, the change in how the function changes, is what we'll call ddf.", - "model": "nmt", - "translatedText": "A különbség ezek között a változások között, a függvény változásaiban az, amit ddf-nek nevezünk.", + "translatedText": "A különbség e változások között, a függvény változásának változása az, amit ddf-nek fogunk nevezni.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 183.32999999999998, + 183.33, 190.66 ] }, { - "input": "You should think of this as really small, typically proportional to the size of dx squared, so if you substituted in 0.01 for dx, you would expect this ddf to be about proportional to 0.0001, and the second derivative is the size of this change to the change divided by the size of dx squared, or more precisely, whatever that ratio approaches as dx approaches 0.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ezt nagyon kicsinek kell gondolnia, általában arányos a dx négyzetével, tehát ha 0-val helyettesíti.01 dx esetén, akkor ez a ddf körülbelül arányos 0-val.0001, a második derivált pedig ennek a változásnak a mérete, osztva a dx négyzetével, vagy pontosabban, bármilyen legyen is ez az arány, amikor dx közeledik 0-hoz.", + "input": "You should think of this as really small, typically proportional to the size of dx2.", + "translatedText": "Ezt nagyon kicsinek kell elképzelni, jellemzően dx2 méretével arányosnak.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 192.02, - 220.5 + 197.46 ] }, { - "input": "Even though it's not like this letter d is a variable being multiplied by f, for the sake of more compact notation you'd write it as d2f divided by dx2, and you don't typically bother with any parentheses on the bottom.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Bár nem mintha ez a d betű egy f-vel szorzott változó, a tömörebb jelölés kedvéért d2f osztva dx2-vel írnád, és általában nem vesződsz a zárójelekkel az alján.", + "input": "So if, for example, you substituted in 0.01 for dx, you would expect this ddf to be about proportional to 0.0001.", + "translatedText": "Tehát ha például a dx értékét 0,01-gyel helyettesítenénk, akkor azt várnánk, hogy ez a ddf körülbelül arányos legyen 0,0001-gyel.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 220.5, + 198.4, + 208.6 + ] + }, + { + "input": "The second derivative is the size of this change to the change, divided by the size of dx2, or more precisely, whatever that ratio approaches as dx approaches 0.", + "translatedText": "A második derivált ennek a változásnak a nagysága, osztva a dx2 nagyságával, pontosabban, amit ez az arány megközelít, ahogy dx közeledik a 0-hoz.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 209.7, + 221.64 + ] + }, + { + "input": "Even though it's not like this letter d is a variable being multiplied by f, for the sake of more compact notation you'd write it as d2f divided by dx2, and you don't bother with any parentheses on the bottom.", + "translatedText": "Bár ez a betű nem olyan, mintha d egy változó lenne, amit f-fel szorozunk, a tömörebb jelölés kedvéért úgy írnád, hogy d2f osztva dx2-vel, és nem bajlódsz a zárójelekkel az alján.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 223.0, 237.78 ] }, { "input": "Maybe the most visceral understanding of the second derivative is that it represents acceleration.", - "model": "nmt", - "translatedText": "A második derivált talán legzsigeribb megértése az, hogy gyorsulást jelent.", + "translatedText": "Talán a második derivált legnyilvánvalóbb megértése az, hogy a gyorsulást jelképezi.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 239.04, 244.24 ] }, { - "input": "Given some movement along a line, suppose you have some function that records the distance traveled versus time, maybe its graph looks like this, steadily increasing over time.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ha adott egy vonal mentén elmozdulás, tegyük fel, hogy van valamilyen függvénye, amely rögzíti a megtett távolságot az idő függvényében. Lehet, hogy a grafikonja így néz ki, és az idő múlásával folyamatosan növekszik.", + "input": "Given some movement along a line, suppose you have some function that records the distance traveled versus time, maybe its graph looks something like this, steadily increasing over time.", + "translatedText": "Tegyük fel, hogy van egy függvényünk, amely a megtett távolságot rögzíti az idő függvényében, és talán a grafikonja valahogy így néz ki: az idő múlásával folyamatosan növekszik.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 245.18, 255.82 @@ -235,8 +253,8 @@ }, { "input": "Then its derivative tells you velocity at each point in time, for example the graph might look like this bump, increasing up to some maximum, and decreasing back to zero.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ezután a deriváltja megmondja a sebességet minden egyes időpontban, például a grafikon úgy néz ki, mint ez a dudor, amely egy maximumig növekszik, és nullára csökken.", + "translatedText": "Ezután a deriváltja megmondja a sebességet minden egyes időpontban, például a grafikon úgy nézhet ki, mint ez a dudor, amely növekszik egy bizonyos maximumig, majd csökken vissza nullára.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 256.74, 266.3 @@ -244,8 +262,8 @@ }, { "input": "So the second derivative tells you the rate of change for the velocity, which is the acceleration at each point in time.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Tehát a második derivált a sebesség változásának sebességét mondja meg, ami a gyorsulás minden egyes időpontban.", + "translatedText": "A második derivált tehát a sebesség változásának mértékét adja meg, ami a gyorsulás minden egyes időpontban.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 267.2, 273.9 @@ -253,8 +271,8 @@ }, { "input": "In this example, the second derivative is positive for the first half of the journey, which indicates speeding up, that's the sensation of being pushed back into your car seat, or rather, having the car seat push you forward.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ebben a példában a második derivált pozitív az út első felében, ami gyorsulást jelez, ez az az érzés, amikor visszatolják az autóülésbe, vagy inkább az autóülés előre tolja.", + "translatedText": "Ebben a példában a második derivált pozitív az út első felében, ami a gyorsulást jelzi, vagyis azt az érzést, amikor visszatolnak az autósülésbe, vagy inkább azt, amikor az autósülés előre tolja az embert.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 274.92, 286.82 @@ -262,8 +280,8 @@ }, { "input": "A negative second derivative indicates slowing down, negative acceleration.", - "model": "nmt", "translatedText": "A negatív második derivált lassulást, negatív gyorsulást jelez.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 287.54, 292.52 @@ -271,26 +289,26 @@ }, { "input": "The third derivative, and this is not a joke, is called jerk.", - "model": "nmt", - "translatedText": "A harmadik származékot, és ez nem vicc, bunkónak hívják.", + "translatedText": "A harmadik deriváltat, és ez nem vicc, úgy hívják, hogy rángatózás.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 294.0, - 296.58 + 297.08 ] }, { - "input": "So if the jerk is not zero, it means that the strength of the acceleration itself is changing.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Tehát ha a rántás nem nulla, az azt jelenti, hogy magának a gyorsulásnak az erőssége változik.", + "input": "So if the jerk is not zero, it means the strength of the acceleration itself is changing.", + "translatedText": "Ha tehát a rántás nem nulla, az azt jelenti, hogy maga a gyorsulás erőssége változik.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 296.58, + 297.84, 303.92 ] }, { "input": "One of the most useful things about higher order derivatives is how they help us in approximating functions, which is exactly the topic of the next chapter on Taylor series, so I'll see you there.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Az egyik leghasznosabb dolog a magasabb rendű deriváltokkal kapcsolatban, hogy hogyan segítenek nekünk a függvények közelítésében, ami pontosan a Taylor sorozat következő fejezetének a témája, úgyhogy ott találkozunk.", + "translatedText": "Az egyik leghasznosabb dolog a magasabb rendű deriváltakkal kapcsolatban az, hogy hogyan segítenek nekünk a függvények közelítésében, ami pontosan a következő, Taylor-sorozatokról szóló fejezet témája, úgyhogy ott találkozunk.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 306.28, 316.62 diff --git a/2017/hilbert-curve/english/captions.srt b/2017/hilbert-curve/english/captions.srt index 2d4a68d71..d60ad0f11 100644 --- a/2017/hilbert-curve/english/captions.srt +++ b/2017/hilbert-curve/english/captions.srt @@ -135,7 +135,7 @@ The tricky part is that pixel space is two-dimensional, but frequency space is one-dimensional. 35 -00:02:21,659 --> 00:02:25,100 +00:02:21,660 --> 00:02:25,100 You could, of course, try doing this with a random mapping. 36 @@ -391,7 +391,7 @@ how to see with their ears, since the original intuitions of which points in space correspond to which frequencies no longer apply. 99 -00:06:54,719 --> 00:06:58,997 +00:06:54,720 --> 00:06:58,997 However, with the Hilbert curve technique, as you increase the 100 @@ -639,7 +639,7 @@ and fully appreciating space-filling curves requires digesting the formal idea of continuity, so it's definitely worth taking a brief side-step to go over it now. 161 -00:11:08,339 --> 00:11:14,160 +00:11:08,340 --> 00:11:14,160 Consider a particular input point, a, and the corresponding output of the function, b. 162 diff --git a/2017/hilbert-curve/hungarian/auto_generated.srt b/2017/hilbert-curve/hungarian/auto_generated.srt new file mode 100644 index 000000000..436d8c81f --- /dev/null +++ b/2017/hilbert-curve/hungarian/auto_generated.srt @@ -0,0 +1,1056 @@ +1 +00:00:04,140 --> 00:00:06,000 +Beszéljünk a térkitöltő görbékről. + +2 +00:00:06,420 --> 00:00:09,168 +Hihetetlenül szórakoztató őket animálni, és lehetőséget adnak arra is, + +3 +00:00:09,168 --> 00:00:11,220 +hogy egy bizonyos filozófiai kérdéssel foglalkozzunk. + +4 +00:00:11,820 --> 00:00:16,672 +A matematika gyakran foglalkozik végtelen mennyiségekkel, néha olyan bensőségesen, + +5 +00:00:16,672 --> 00:00:20,180 +hogy egy eredménynek csak egy végtelen világban van értelme. + +6 +00:00:20,940 --> 00:00:23,170 +A kérdés tehát az, hogy hogyan lehetnek ezek az + +7 +00:00:23,170 --> 00:00:25,680 +eredmények valaha is hasznosak egy véges kontextusban? + +8 +00:00:26,660 --> 00:00:29,674 +Mint minden filozofálást, ezt is jobb, ha addig vitatjuk meg, + +9 +00:00:29,674 --> 00:00:32,640 +amíg a konkrét esetet és a valódi matematikát meg nem nézzük. + +10 +00:00:33,240 --> 00:00:37,777 +Ezért azzal kezdem, hogy egy Hilbert-görbének nevezett valami alkalmazásával kezdem, + +11 +00:00:37,777 --> 00:00:40,980 +amit a végtelen matematikában való eredetének leírása követ. + +12 +00:00:44,520 --> 00:00:47,580 +Tegyük fel, hogy olyan szoftvert akarsz írni, amely lehetővé teszi, + +13 +00:00:47,580 --> 00:00:49,200 +hogy az emberek a fülükkel lássanak. + +14 +00:00:49,900 --> 00:00:56,060 +A kamera adatokat vesz fel, majd valahogyan értelmes módon hanggá alakítja azokat. + +15 +00:00:56,900 --> 00:00:59,523 +A gondolat itt az, hogy az agyak elég képlékenyek ahhoz, + +16 +00:00:59,523 --> 00:01:01,870 +hogy a látásból intuíciót építsenek, még akkor is, + +17 +00:01:01,870 --> 00:01:04,080 +ha a nyers adatok más formátumba vannak keverve. + +18 +00:01:04,800 --> 00:01:07,680 +A leírásban hagytam néhány linket az erre vonatkozó tanulmányokra. + +19 +00:01:08,300 --> 00:01:12,447 +A kezdeti kísérletek megkönnyítése érdekében érdemes a beérkező képeket + +20 +00:01:12,447 --> 00:01:16,480 +alacsony felbontással kezelni, például 256 x 256 pixeles felbontással. + +21 +00:01:17,340 --> 00:01:19,780 +És hogy megkönnyítsük a saját animációs erőfeszítéseimet, + +22 +00:01:19,780 --> 00:01:22,262 +ábrázoljuk az egyik ilyen képet egy négyzetrácsos ráccsal, + +23 +00:01:22,262 --> 00:01:24,240 +ahol minden egyes cellának egy pixel felel meg. + +24 +00:01:25,080 --> 00:01:30,309 +A hang-látás szoftver egyik megközelítése az lenne, ha találnánk egy szép módot arra, + +25 +00:01:30,309 --> 00:01:34,140 +hogy minden egyes pixelhez egyedi frekvenciaértéket rendeljünk. + +26 +00:01:35,020 --> 00:01:39,391 +Ha ez a pixel világosabb, a hozzá tartozó frekvencia hangosabban szólal meg, + +27 +00:01:39,391 --> 00:01:42,400 +ha pedig a pixel sötétebb, a frekvencia halkabb lesz. + +28 +00:01:43,400 --> 00:01:46,987 +Ha egyszerre hallgatnánk az összes pixelt, az úgy hangzana, + +29 +00:01:46,987 --> 00:01:50,156 +mintha egy csomó frekvencia lenne egymásra helyezve, + +30 +00:01:50,156 --> 00:01:54,342 +a domináns frekvenciák pedig a kép világosabb régióinak felelnek meg, + +31 +00:01:54,342 --> 00:01:58,826 +ami kakofonikus zűrzavarnak tűnik, amíg az agyunk meg nem tanulja értelmet + +32 +00:01:58,826 --> 00:02:00,740 +adni a benne lévő információnak. + +33 +00:02:01,900 --> 00:02:05,834 +Tegyük félre ideiglenesen az aggodalmakat, hogy ez valóban működne-e, + +34 +00:02:05,834 --> 00:02:09,601 +és gondolkodjunk inkább azon, hogy a pixeltérből a frekvenciatérig + +35 +00:02:09,601 --> 00:02:13,480 +milyen funkció adja a legjobb esélyt ennek a szoftvernek a működésre. + +36 +00:02:14,500 --> 00:02:20,280 +A trükkös rész az, hogy a pixeltér kétdimenziós, de a frekvenciatér egydimenziós. + +37 +00:02:21,660 --> 00:02:25,100 +Természetesen megpróbálhatod ezt egy véletlenszerű leképezéssel is. + +38 +00:02:25,700 --> 00:02:27,649 +Végül is abban reménykedünk, hogy az emberek agya + +39 +00:02:27,649 --> 00:02:29,600 +úgyis értelmet ad a meglehetősen furcsa adatoknak. + +40 +00:02:30,400 --> 00:02:32,963 +Jó lenne azonban kihasználni néhány olyan intuíciót, + +41 +00:02:32,963 --> 00:02:36,300 +amellyel egy adott emberi agy már rendelkezik a hanggal kapcsolatban. + +42 +00:02:36,960 --> 00:02:42,110 +Például, ha a frekvenciatérből a pixeltérbe történő fordított leképezésben gondolkodunk, + +43 +00:02:42,110 --> 00:02:47,260 +akkor az egymáshoz közel eső frekvenciáknak közel kell maradniuk egymáshoz a pixeltérben. + +44 +00:02:47,700 --> 00:02:52,572 +Így, még ha a fülnek nehéz is különbséget tenni két közeli frekvencia között, + +45 +00:02:52,572 --> 00:02:56,320 +legalább a térben ugyanarra az alappontra fognak vonatkozni. + +46 +00:02:57,400 --> 00:03:00,202 +Ahhoz, hogy ez megtörténjen, először is leírhatnád, + +47 +00:03:00,202 --> 00:03:03,220 +hogyan lehet egy-egy vonalat átszőni ezeken a pixeleken. + +48 +00:03:04,220 --> 00:03:08,140 +Ha ezután minden egyes képpontot a vonal egy pontjához rögzítünk, + +49 +00:03:08,140 --> 00:03:11,228 +és az egész szálat kibogozzuk, hogy egyenes legyen, + +50 +00:03:11,228 --> 00:03:14,435 +akkor ezt a vonalat frekvenciatérként értelmezhetjük, + +51 +00:03:14,435 --> 00:03:17,940 +és a képpontok és a frekvenciák között van egy asszociáció. + +52 +00:03:19,840 --> 00:03:23,603 +Az egyik szövési módszer az lenne, ha csak egy soronként haladnánk, + +53 +00:03:23,603 --> 00:03:26,980 +felváltva balra és jobbra, ahogy felfelé halad a pixelhelyen. + +54 +00:03:27,780 --> 00:03:31,400 +Ez olyan, mint egy jól kijátszott Snake-játék, nevezzük ezt Snake Curve-nak. + +55 +00:03:32,600 --> 00:03:35,165 +Amikor a matematikus barátodnak elmondod ezt az ötletet, + +56 +00:03:35,165 --> 00:03:37,460 +azt mondja, miért ne használhatnánk Hilbert-görbét? + +57 +00:03:38,220 --> 00:03:40,600 +Amikor megkérdezed tőle, hogy mi az, egy pillanatra megtorpan. + +58 +00:03:41,220 --> 00:03:44,380 +Tehát ez nem egy görbe, hanem görbék végtelen családja. + +59 +00:03:44,380 --> 00:03:47,493 +Kezdi, nos nem, ez csak egy dolog, de előbb el + +60 +00:03:47,493 --> 00:03:50,540 +kell mesélnem egy bizonyos végtelen családról. + +61 +00:03:51,120 --> 00:03:54,151 +Elővesz egy darab papírt, és elkezdi magyarázni, + +62 +00:03:54,151 --> 00:03:57,740 +amit jobb kifejezés híján pszeudo-Hilbert-görbéknek nevez. + +63 +00:03:58,320 --> 00:04:03,977 +Az egyes rendű pszeudo-Hilbert-görbéhez egy négyzetet 2x2-es rácsra osztunk, + +64 +00:04:03,977 --> 00:04:09,047 +és a bal alsó kvadráns közepét összekötjük a bal felső középponttal, + +65 +00:04:09,047 --> 00:04:12,060 +át a jobb felsőre, majd le a jobb alsóra. + +66 +00:04:12,620 --> 00:04:15,570 +Egy kettes rendű pszeudo-Hilbert-görbe esetében ahelyett, + +67 +00:04:15,570 --> 00:04:18,673 +hogy egyenesen egyik kvadránsból a másikba mennénk, hagyjuk, + +68 +00:04:18,673 --> 00:04:22,540 +hogy a görbénk egy kis munkát végezzen, hogy kitöltse az egyes kvadránsokat. + +69 +00:04:23,060 --> 00:04:26,750 +Pontosabban, osszuk tovább a négyzetet egy 4x4-es rácsra, + +70 +00:04:26,750 --> 00:04:30,695 +és a görbénk minden egyes kvadránson belül egy miniatűr rendű + +71 +00:04:30,695 --> 00:04:34,640 +pszeudo-Hilbert-görbét rajzol ki, mielőtt a következőre lépne. + +72 +00:04:35,520 --> 00:04:38,456 +Ha ezeket a minigörbéket úgy hagynánk, ahogy vannak, + +73 +00:04:38,456 --> 00:04:42,666 +a bal alsó minigörbe végétől a bal felső minigörbe elejéig való eljutás egy + +74 +00:04:42,666 --> 00:04:47,153 +kényelmetlen ugrást igényel, ugyanez a helyzet a jobb felső görbétől a jobb alsó + +75 +00:04:47,153 --> 00:04:51,585 +görbéig való eljutással, ezért megfordítjuk a bal alsó és a jobb alsó görbéket, + +76 +00:04:51,585 --> 00:04:53,580 +hogy ez a kapcsolat rövidebb legyen. + +77 +00:04:54,780 --> 00:04:58,780 +A kettes rendű pszeudo-Hilbert-görbéről a hármas rendűre való áttérés is hasonló. + +78 +00:04:59,460 --> 00:05:03,277 +A négyzetet egy 8x8-as rácsra osztjuk, majd minden kvadránsba + +79 +00:05:03,277 --> 00:05:06,417 +egy kettes rendű pszeudo-Hilbert-görbét helyezünk, + +80 +00:05:06,417 --> 00:05:11,220 +a bal és jobb alsó részt megfelelően megfordítjuk, és mindegyiket összekötjük. + +81 +00:05:12,100 --> 00:05:14,780 +És a minta így folytatódik a magasabb rendek esetében is. + +82 +00:05:22,020 --> 00:05:25,795 +A 256x256 pixeles tömbhöz - magyarázza a matematikus + +83 +00:05:25,795 --> 00:05:30,140 +barátod - egy nyolcadrendű pszeudo-Hilbert-görbét használnál. + +84 +00:05:31,000 --> 00:05:35,911 +És ne feledjük, hogy egy görbe definiálása, amely minden egyes pixelen keresztülfut, + +85 +00:05:35,911 --> 00:05:40,708 +alapvetően ugyanaz, mint egy függvény definiálása a pixeltérből a frekvenciatérbe, + +86 +00:05:40,708 --> 00:05:44,060 +mivel minden egyes pixelhez a vonal egy pontját társítjuk. + +87 +00:05:45,440 --> 00:05:50,473 +Ez szép, mint művészeti alkotás, de miért lennének ezek az ál-Hilbert-görbék jobbak, + +88 +00:05:50,473 --> 00:05:51,540 +mint a kígyógörbe? + +89 +00:05:52,460 --> 00:05:54,380 +Nos, itt van egy nagyon fontos ok. + +90 +00:05:54,960 --> 00:05:57,232 +Képzeld el, hogy végigcsinálod ezt a projektet, + +91 +00:05:57,232 --> 00:06:00,640 +integrálod a szoftvert valódi kamerákkal és fejhallgatókkal, és működik! + +92 +00:06:01,100 --> 00:06:03,209 +Az emberek világszerte használják az eszközt, és a + +93 +00:06:03,209 --> 00:06:05,360 +hangon keresztül építenek ki intuíciókat a látáshoz. + +94 +00:06:06,200 --> 00:06:11,078 +Mi történik, ha kiad egy frissítést, amely a kamera + +95 +00:06:11,078 --> 00:06:15,300 +képfelbontását 256x256-ról 512x512-re növeli? + +96 +00:06:16,580 --> 00:06:21,382 +Ha a kígyógörbét használná, akkor a nagyobb felbontásra való áttérés során a + +97 +00:06:21,382 --> 00:06:26,560 +frekvenciavonal számos pontjának a pixeltér teljesen más részeire kellene kerülnie. + +98 +00:06:27,190 --> 00:06:30,900 +Például kövessünk egy pontot a frekvencia vonalának körülbelül a felénél. + +99 +00:06:31,560 --> 00:06:36,866 +A felbontástól függetlenül körülbelül a pixelterület felénél fog kikötni, de az, + +100 +00:06:36,866 --> 00:06:42,500 +hogy hol van balról jobbra, nagyon eltérő lehet, ahogy 256x256-tól 512x512-ig haladsz. + +101 +00:06:42,920 --> 00:06:46,113 +Ez azt jelenti, hogy mindenkinek, aki az önök szoftverét használja, + +102 +00:06:46,113 --> 00:06:49,869 +újra meg kell tanulnia, hogyan kell a fülével látni, mivel az eredeti intuíció, + +103 +00:06:49,869 --> 00:06:53,720 +miszerint a tér mely pontjai milyen frekvenciáknak felelnek meg, már nem érvényes. + +104 +00:06:54,720 --> 00:07:00,993 +A Hilbert-görbe technikával azonban, ahogy növeljük a pszeudo-Hilbert-görbe rendjét, + +105 +00:07:00,993 --> 00:07:04,609 +az egyenes egy adott pontja egyre kevésbé mozog, + +106 +00:07:04,609 --> 00:07:08,300 +csak megközelít egy meghatározott pontot a térben. + +107 +00:07:09,520 --> 00:07:13,783 +Így lehetőséget ad a felhasználóknak, hogy finomhangolják a megérzéseiket, + +108 +00:07:13,783 --> 00:07:16,000 +ahelyett, hogy mindent újra tanulnának. + +109 +00:07:19,460 --> 00:07:24,034 +Tehát a hang-látás alkalmazás esetében a Hilbert-görbe megközelítés pontosan az, + +110 +00:07:24,034 --> 00:07:25,220 +amire szükségünk van. + +111 +00:07:26,220 --> 00:07:31,520 +Valójában, tekintve, hogy mennyire konkrét a cél, szinte furcsán tökéletesnek tűnik. + +112 +00:07:32,220 --> 00:07:35,194 +Tehát visszamész a matematikus barátodhoz, és megkérdezed tőle, + +113 +00:07:35,194 --> 00:07:38,540 +hogy mi volt az eredeti motiváció, hogy definiáld az egyik ilyen görbét? + +114 +00:07:39,740 --> 00:07:44,906 +Elmagyarázza, hogy a 19. század vége felé, Cantor végtelenséggel kapcsolatos kutatásainak + +115 +00:07:44,906 --> 00:07:50,015 +utóhatásaként a matematikusokat az érdekelte, hogyan lehet egy egydimenziós egyenest úgy + +116 +00:07:50,015 --> 00:07:54,321 +leképezni a kétdimenziós térbe, hogy az egyenes a tér minden egyes pontján + +117 +00:07:54,321 --> 00:07:55,240 +keresztülmenjen. + +118 +00:07:56,240 --> 00:08:00,161 +Hogy világos legyen, nem egy véges, határolt pixelrácsról beszélünk, + +119 +00:08:00,161 --> 00:08:01,980 +mint a hang-látás alkalmazásnál. + +120 +00:08:02,680 --> 00:08:08,188 +Ez egy folytonos tér, amely nagyon végtelen, és a cél az, hogy egy olyan vonal, + +121 +00:08:08,188 --> 00:08:12,113 +amely a lehető legvékonyabb, és amelynek területe nulla, + +122 +00:08:12,113 --> 00:08:17,415 +valahogy áthaladjon a tér végtelen területét alkotó végtelen sok pont minden + +123 +00:08:17,415 --> 00:08:18,380 +egyes pontján. + +124 +00:08:19,680 --> 00:08:23,480 +1890 előtt sokan úgy gondolták, hogy ez nyilvánvalóan lehetetlen, + +125 +00:08:23,480 --> 00:08:26,360 +de aztán Peano felfedezte az első olyan görbéket, + +126 +00:08:26,360 --> 00:08:29,240 +amelyeket később térkitöltő görbéknek neveztek el. + +127 +00:08:30,180 --> 00:08:34,400 +Hilbert 1891-ben a saját, valamivel egyszerűbb térkitöltő görbéjével állt elő. + +128 +00:08:35,400 --> 00:08:38,340 +Gyakorlatilag mindegyik egy négyzetet tölt ki, nem az egész teret, + +129 +00:08:38,340 --> 00:08:41,939 +de később megmutatom, hogy ha egyszer már kitöltöttél egy négyzetet egy vonallal, + +130 +00:08:41,939 --> 00:08:43,520 +az egész tér kitöltése nem probléma. + +131 +00:08:44,620 --> 00:08:48,710 +A matematikusok egyébként a görbe szót használják a térben futó vonalra, + +132 +00:08:48,710 --> 00:08:51,400 +még akkor is, ha annak szaggatott sarkai vannak. + +133 +00:08:52,200 --> 00:08:57,123 +Ez különösen ellentmondásos terminológia egy térkitöltő görbe kontextusában, + +134 +00:08:57,123 --> 00:09:00,320 +amely bizonyos értelemben csak éles sarkokból áll. + +135 +00:09:00,860 --> 00:09:04,115 +Jobb lenne valami olyan elnevezés, mint a térkitöltő fraktál, + +136 +00:09:04,115 --> 00:09:08,840 +amit néhányan használnak is, de hé, ez matematika, úgyhogy éljünk a rossz terminológiával. + +137 +00:09:10,360 --> 00:09:13,858 +A pixeles tér kitöltésére használt pszeudo-Hilbert-görbék egyike sem + +138 +00:09:13,858 --> 00:09:17,560 +számít térkitöltő görbének, függetlenül attól, hogy milyen magas rendűek. + +139 +00:09:18,480 --> 00:09:20,200 +Csak nagyítson rá az egyik pixelre. + +140 +00:09:20,940 --> 00:09:24,990 +Ha ezt a pixelt a végtelen, folytonos tér részének tekintjük, + +141 +00:09:24,990 --> 00:09:29,237 +akkor a görbe csak a legkisebb nulla területű szeletén halad át, + +142 +00:09:29,237 --> 00:09:31,720 +és biztosan nem minden pontját érinti. + +143 +00:09:33,420 --> 00:09:36,956 +Matematikus barátod elmagyarázza, hogy egy valódi + +144 +00:09:36,956 --> 00:09:40,140 +Hilbert-görbe nem egy ilyen ál-Hilbert-görbe. + +145 +00:09:40,820 --> 00:09:42,560 +Ehelyett ez mindannyiuk határa. + +146 +00:09:43,700 --> 00:09:46,680 +Ennek a határértéknek a szigorú meghatározása kényes kérdés. + +147 +00:09:47,420 --> 00:09:51,718 +Először is formalizálnunk kell, hogy ezek a görbék milyen függvények, + +148 +00:09:51,718 --> 00:09:57,184 +pontosabban olyan függvények, amelyek bemenetként egy 0 és 1 közötti számot vesznek fel, + +149 +00:09:57,184 --> 00:09:58,720 +és egy számpárt adnak ki. + +150 +00:09:59,600 --> 00:10:02,582 +Ezt a bemenetet úgy lehet elképzelni, mint egy pontot a vonalon, + +151 +00:10:02,582 --> 00:10:05,060 +a kimenetet pedig úgy, mint koordinátákat a 2D térben. + +152 +00:10:05,480 --> 00:10:10,320 +De elvileg csak egy szám és számpárok közötti asszociációról van szó. + +153 +00:10:11,280 --> 00:10:18,913 +Például egy 2-es rendű pszeudo-Hilbert-görbe mint függvény a 0,3 bemenetet a 0,125, + +154 +00:10:18,913 --> 00:10:21,640 +0,75 kimeneti párra képezi le. + +155 +00:10:22,580 --> 00:10:28,921 +Egy 3. rendű pszeudo-Hilbert-görbe ugyanezt a 0,3 bemenetet a 0,0758, + +156 +00:10:28,921 --> 00:10:31,820 +0,6875 kimeneti párra képezi le. + +157 +00:10:33,140 --> 00:10:36,987 +Az alapvető tulajdonság, ami egy ilyen függvényt görbévé tesz, + +158 +00:10:36,987 --> 00:10:42,300 +és nem csak egy számok és számpárok közötti bármilyen asszociációvá, az a folytonosság. + +159 +00:10:43,660 --> 00:10:46,729 +A folytonosság mögött az az intuíció áll, hogy nem akarjuk, + +160 +00:10:46,729 --> 00:10:50,106 +hogy a függvényünk kimenete hirtelen megugorjon bármelyik ponton, + +161 +00:10:50,106 --> 00:10:52,000 +amikor a bemenet csak simán változik. + +162 +00:10:52,820 --> 00:10:57,095 +És az, ahogyan ezt a matematikában szigorúvá teszik, valójában elég okos, + +163 +00:10:57,095 --> 00:11:01,660 +és a térkitöltő görbék teljes megbecsülése megköveteli a folytonosság formális + +164 +00:11:01,660 --> 00:11:06,282 +gondolatának megemésztését, ezért mindenképpen érdemes egy rövid kitérőt tenni, + +165 +00:11:06,282 --> 00:11:07,380 +hogy most átnézzük. + +166 +00:11:08,340 --> 00:11:14,160 +Tekintsünk egy adott bemeneti pontot, a-t, és a függvény megfelelő kimenetét, b-t. + +167 +00:11:15,140 --> 00:11:20,386 +Rajzoljon egy kört a középpontja köré, és nézze meg az összes többi bemeneti pontot a + +168 +00:11:20,386 --> 00:11:25,632 +körön belül, és fontolja meg, hogy a függvény hova viszi ezeket a pontokat a kimeneti + +169 +00:11:25,632 --> 00:11:26,060 +térben. + +170 +00:11:27,060 --> 00:11:30,194 +Most rajzolja meg a lehető legkisebb kört, amelynek középpontja b, + +171 +00:11:30,194 --> 00:11:32,160 +és amely tartalmazza ezeket a kimeneteket. + +172 +00:11:33,240 --> 00:11:36,733 +A bemeneti kör méretének különböző megválasztása nagyobb + +173 +00:11:36,733 --> 00:11:39,920 +vagy kisebb köröket eredményezhet a kimeneti térben. + +174 +00:11:40,700 --> 00:11:44,917 +De figyeljük meg, mi történik, ha végigmegyünk ezen a folyamaton egy olyan ponton, + +175 +00:11:44,917 --> 00:11:47,864 +ahol a függvény ugrik, rajzolunk egy kört a kör kör köré, + +176 +00:11:47,864 --> 00:11:52,335 +és megnézzük a bemeneti pontokat a körön belül, megnézzük, hogy azok hova illeszkednek, + +177 +00:11:52,335 --> 00:11:55,638 +és megrajzoljuk a lehető legkisebb kört, amelynek középpontja b, + +178 +00:11:55,638 --> 00:11:57,620 +és amely tartalmazza ezeket a pontokat. + +179 +00:11:58,540 --> 00:12:04,764 +Bármilyen kicsi is legyen az a kör, a b körüli megfelelő kör egyszerűen nem lehet kisebb, + +180 +00:12:04,764 --> 00:12:05,940 +mint ez az ugrás. + +181 +00:12:07,340 --> 00:12:11,695 +Emiatt azt mondjuk, hogy a függvény a-nál folytonossági szakadásos, + +182 +00:12:11,695 --> 00:12:16,180 +ha van valamilyen alsó korlát ennek a b-t körülvevő körnek a méretére. + +183 +00:12:17,460 --> 00:12:21,125 +Ha a b körüli kör olyan kicsire tehető, amilyen kicsire csak akarjuk, + +184 +00:12:21,125 --> 00:12:24,844 +az a körüli körök kellően kicsi választása mellett, akkor azt mondjuk, + +185 +00:12:24,844 --> 00:12:26,520 +hogy a függvény folytonos a-nál. + +186 +00:12:27,340 --> 00:12:29,829 +Egy függvény egészét folytonosnak nevezzük, ha + +187 +00:12:29,829 --> 00:12:32,160 +minden lehetséges bemeneti ponton folytonos. + +188 +00:12:32,980 --> 00:12:36,572 +Most, hogy ez a görbék formális definíciója, készen állunk arra, + +189 +00:12:36,572 --> 00:12:39,060 +hogy meghatározzuk, mi is az a Hilbert-görbe. + +190 +00:12:40,020 --> 00:12:44,584 +Ez a pszeudo-Hilbert-görbék sorozatának egy csodálatos tulajdonságára támaszkodik, + +191 +00:12:44,584 --> 00:12:46,400 +ami ismerősnek kell, hogy tűnjön. + +192 +00:12:47,400 --> 00:12:49,772 +Vegyünk egy adott bemeneti pontot, például 0,3, + +193 +00:12:49,772 --> 00:12:54,220 +és alkalmazzunk minden egyes egymást követő pszeudo-Hilbert-görbe függvényt erre a pontra. + +194 +00:12:55,060 --> 00:12:58,842 +A megfelelő kimenetek, ahogy növeljük a görbe sorrendjét, + +195 +00:12:58,842 --> 00:13:01,320 +a tér egy adott pontjához közelítenek. + +196 +00:13:02,340 --> 00:13:06,211 +Nem számít, hogy milyen bemenettel kezdjük, a kimeneteknek ez a sorozata, + +197 +00:13:06,211 --> 00:13:10,659 +amelyet az egyes pszeudo-Hilbert-görbéknek erre a pontra való alkalmazásával kapunk, + +198 +00:13:10,659 --> 00:13:14,060 +mindig stabilizálódik és megközelít egy adott pontot a 2D térben. + +199 +00:13:15,340 --> 00:13:19,406 +Ez egyébként egyáltalán nem igaz a kígyógörbékre, vagy ami azt illeti, + +200 +00:13:19,406 --> 00:13:23,760 +az egyre nagyobb felbontású pixeles teret kitöltő görbék legtöbb sorozatára. + +201 +00:13:24,370 --> 00:13:29,715 +Az adott bemenethez tartozó kimenetek a felbontás növekedésével vadul kiszámíthatatlanná + +202 +00:13:29,715 --> 00:13:34,640 +válnak, mindig balról jobbra ugrálnak, és valójában soha nem közelítenek semmihez. + +203 +00:13:35,900 --> 00:13:40,380 +E tulajdonság miatt így definiálhatunk egy Hilbert-görbe függvényt. + +204 +00:13:41,040 --> 00:13:45,649 +Egy adott, 0 és 1 közötti bemeneti értékhez tekintsük a 2D térben lévő pontok sorozatát, + +205 +00:13:45,649 --> 00:13:48,912 +amelyet az egyes pszeudo-Hilbert-görbe függvények egymás utáni + +206 +00:13:48,912 --> 00:13:50,880 +alkalmazásával kapunk az adott ponton. + +207 +00:13:51,420 --> 00:13:55,931 +A Hilbert-görbe függvény kimenete, amelyet ezen a bemeneten értékelünk ki, + +208 +00:13:55,931 --> 00:13:59,000 +egyszerűen e pontok határértékeként van definiálva. + +209 +00:14:00,380 --> 00:14:04,646 +Mivel a pszeudo-Hilbert-görbék kimeneti sorozata mindig konvergál, függetlenül attól, + +210 +00:14:04,646 --> 00:14:08,268 +hogy milyen bemenettel kezdjük, ez valójában egy jól definiált függvény, + +211 +00:14:08,268 --> 00:14:11,940 +olyan módon, ahogyan soha nem lehetett volna, ha kígyógörbéket használunk. + +212 +00:14:13,440 --> 00:14:17,249 +Most nem fogok végigmenni a bizonyításon, hogy miért ad ez egy térkitöltő görbét, + +213 +00:14:17,249 --> 00:14:19,340 +de legalább nézzük meg, mit kell bizonyítani. + +214 +00:14:19,340 --> 00:14:23,738 +Először is, ellenőrizze, hogy ez egy jól definiált függvény, bizonyítva, + +215 +00:14:23,738 --> 00:14:28,860 +hogy az ál-Hilbert-görbe függvények kimenetei valóban úgy konvergálnak, ahogy mondom. + +216 +00:14:29,400 --> 00:14:33,980 +Másodszor, mutassa meg, hogy ez a függvény görbét ad, vagyis folytonos. + +217 +00:14:35,140 --> 00:14:38,995 +Harmadszor, és ez a legfontosabb, mutassuk meg, hogy a függvény kitölti a teret, + +218 +00:14:38,995 --> 00:14:43,231 +abban az értelemben, hogy az egységnyi négyzet minden egyes pontja ennek a függvénynek a + +219 +00:14:43,231 --> 00:14:43,660 +kimenete. + +220 +00:14:44,580 --> 00:14:48,360 +Tényleg arra bátorítok mindenkit, aki ezt nézi, hogy próbálja ki mindegyiket. + +221 +00:14:48,880 --> 00:14:51,860 +Spoiler alert, mindhárom tény igaznak bizonyul. + +222 +00:14:53,660 --> 00:14:57,452 +Ezt kiterjeszthetjük egy olyan görbére, amely kitölti az egész teret, + +223 +00:14:57,452 --> 00:15:01,028 +ha a teret négyzetekkel csempézzük, majd egy csomó Hilbert-görbét + +224 +00:15:01,028 --> 00:15:04,658 +spirális mintázatban láncolunk össze, és az egyik csempe végét egy + +225 +00:15:04,658 --> 00:15:08,560 +új csempe elejével kötjük össze, szükség esetén egy kis vonalszakasszal. + +226 +00:15:09,660 --> 00:15:14,954 +Az első csempére úgy gondolhatsz, mint ami a 0 és 1 közötti intervallumból származik, + +227 +00:15:14,954 --> 00:15:19,694 +a második csempére úgy, mint ami az 1 és 2 közötti intervallumból származik, + +228 +00:15:19,694 --> 00:15:24,620 +és így tovább, így a teljes pozitív valós számsor leképeződik az egész 2D térbe. + +229 +00:15:25,420 --> 00:15:27,320 +Szánjon rá egy pillanatot, hogy ezt a tényt megeméssze. + +230 +00:15:27,660 --> 00:15:32,968 +Egy vonal, maga a soványság platóni formája, végtelenül kiterjedt és + +231 +00:15:32,968 --> 00:15:38,200 +gazdagon sűrű térben vándorolhat, és minden egyes pontot eltalálhat. + +232 +00:15:43,240 --> 00:15:48,073 +Vegyük észre, hogy az alapvető tulajdonság, ami a pszeudo-Hilbert-görbéket mind + +233 +00:15:48,073 --> 00:15:52,906 +a hang-látás alkalmazásban, mind a végtelen eredetükben hasznossá tette, az az, + +234 +00:15:52,906 --> 00:15:57,860 +hogy a görbén lévő pontok egyre kevésbé mozognak, ahogy növeljük a görbék rendjét. + +235 +00:15:58,780 --> 00:16:01,968 +A képek hangra való fordítása során ez azért volt hasznos, + +236 +00:16:01,968 --> 00:16:05,967 +mert így a nagyobb felbontásra való frissítés nem igényli az érzékszervek + +237 +00:16:05,967 --> 00:16:06,940 +újbóli átképzését. + +238 +00:16:07,460 --> 00:16:12,659 +A folytonos tér kitöltése iránt érdeklődő matematikusok számára ez a tulajdonság + +239 +00:16:12,659 --> 00:16:18,180 +biztosította, hogy a görbék sorozatának határértékéről beszélni értelmes dolog legyen. + +240 +00:16:19,060 --> 00:16:24,333 +És ez a kapcsolat a végtelen és a véges világ között inkább szabály a matematikában, + +241 +00:16:24,333 --> 00:16:25,140 +mint kivétel. + +242 +00:16:26,020 --> 00:16:29,979 +Egy másik példa, amelyre az Inventing Math videó több éles eszű + +243 +00:16:29,979 --> 00:16:34,310 +kommentelője is rámutatott, az a kapcsolat a 2-es hatványok divergens + +244 +00:16:34,310 --> 00:16:38,580 +összege és az 1 szám számítógépekben bitekkel való ábrázolása között. + +245 +00:16:39,580 --> 00:16:43,582 +Nem annyira arról van szó, hogy a végtelen eredmény közvetlenül hasznos lenne, + +246 +00:16:43,582 --> 00:16:46,774 +hanem arról, hogy ugyanazoknak a mintáknak és konstrukcióknak, + +247 +00:16:46,774 --> 00:16:50,371 +amelyeket a végtelen tények definiálására és bizonyítására használunk, + +248 +00:16:50,371 --> 00:16:54,120 +véges analógjai is vannak, és ezek a véges analógok közvetlenül hasznosak. + +249 +00:16:55,100 --> 00:16:57,600 +A kapcsolat azonban gyakran mélyebb, mint egy egyszerű analógia. + +250 +00:16:58,280 --> 00:17:01,735 +Egy végtelen objektumra vonatkozó számos tétel gyakran + +251 +00:17:01,735 --> 00:17:05,380 +egyenértékű egy véges objektumcsaládra vonatkozó tétellel. + +252 +00:17:06,280 --> 00:17:09,593 +Például, ha a hangból látvánnyá váló projekt során leülnél, + +253 +00:17:09,593 --> 00:17:13,679 +és tényleg formalizálnád, hogy mit jelent az, hogy a görbéd stabil marad, + +254 +00:17:13,679 --> 00:17:17,710 +ahogy növeled a kamera felbontását, akkor a végén gyakorlatilag megírnád + +255 +00:17:17,710 --> 00:17:22,460 +annak definícióját, hogy mit jelent az, hogy a görbék sorozatának van egy határértéke. + +256 +00:17:23,400 --> 00:17:26,355 +Valójában egy végtelen objektumra vonatkozó állítás, + +257 +00:17:26,355 --> 00:17:30,313 +legyen az akár egy sorozat vagy egy fraktál, általában úgy tekinthető, + +258 +00:17:30,313 --> 00:17:34,830 +mint egy különösen tiszta módja annak, hogy egy véges objektumcsaládra vonatkozó + +259 +00:17:34,830 --> 00:17:36,280 +igazságot megfogalmazzunk. + +260 +00:17:37,480 --> 00:17:41,891 +A tanulság az, hogy még akkor is, ha egy állítás nagyon távolinak tűnik a valóságtól, + +261 +00:17:41,891 --> 00:17:44,867 +mindig hajlandónak kell lennünk a motorháztető alá nézni, + +262 +00:17:44,867 --> 00:17:47,740 +és megvizsgálni, hogy mi is az, amit valójában mondanak. + +263 +00:17:48,480 --> 00:17:51,690 +Ki tudja, lehet, hogy a számok ábrázolásához az eltérő összegekből, + +264 +00:17:51,690 --> 00:17:54,900 +vagy a térkitöltésből a füllel való látáshoz találsz felismeréseket. + diff --git a/2017/hilbert-curve/hungarian/sentence_translations.json b/2017/hilbert-curve/hungarian/sentence_translations.json new file mode 100644 index 000000000..4850dcb4b --- /dev/null +++ b/2017/hilbert-curve/hungarian/sentence_translations.json @@ -0,0 +1,1073 @@ +[ + { + "input": "Let's talk about space-filling curves.", + "translatedText": "Beszéljünk a térkitöltő görbékről.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 4.14, + 6.0 + ] + }, + { + "input": "They are incredibly fun to animate, and they also give a chance to address a certain philosophical question.", + "translatedText": "Hihetetlenül szórakoztató őket animálni, és lehetőséget adnak arra is, hogy egy bizonyos filozófiai kérdéssel foglalkozzunk.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 6.42, + 11.22 + ] + }, + { + "input": "Math often deals with infinite quantities, sometimes so intimately that the very substance of a result only actually makes sense in an infinite world.", + "translatedText": "A matematika gyakran foglalkozik végtelen mennyiségekkel, néha olyan bensőségesen, hogy egy eredménynek csak egy végtelen világban van értelme.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 11.82, + 20.18 + ] + }, + { + "input": "So the question is, how can these results ever be useful in a finite context?", + "translatedText": "A kérdés tehát az, hogy hogyan lehetnek ezek az eredmények valaha is hasznosak egy véges kontextusban?", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 20.94, + 25.68 + ] + }, + { + "input": "As with all philosophizing, this is best left to discuss until after we look at the concrete case and the real math.", + "translatedText": "Mint minden filozofálást, ezt is jobb, ha addig vitatjuk meg, amíg a konkrét esetet és a valódi matematikát meg nem nézzük.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 26.66, + 32.64 + ] + }, + { + "input": "So I'll begin by laying down an application of something called a Hilbert curve, followed by a description of some of its origins in infinite math.", + "translatedText": "Ezért azzal kezdem, hogy egy Hilbert-görbének nevezett valami alkalmazásával kezdem, amit a végtelen matematikában való eredetének leírása követ.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 33.24, + 40.98 + ] + }, + { + "input": "Let's say you wanted to write some software that would enable people to see with their ears.", + "translatedText": "Tegyük fel, hogy olyan szoftvert akarsz írni, amely lehetővé teszi, hogy az emberek a fülükkel lássanak.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 44.52, + 49.2 + ] + }, + { + "input": "It would take in data from a camera, and then somehow translate that into a sound in a meaningful way.", + "translatedText": "A kamera adatokat vesz fel, majd valahogyan értelmes módon hanggá alakítja azokat.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 49.9, + 56.06 + ] + }, + { + "input": "The thought here is that brains are plastic enough to build an intuition from sight even when the raw data is scrambled into a different format.", + "translatedText": "A gondolat itt az, hogy az agyak elég képlékenyek ahhoz, hogy a látásból intuíciót építsenek, még akkor is, ha a nyers adatok más formátumba vannak keverve.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 56.9, + 64.08 + ] + }, + { + "input": "I've left a few links in the description to studies to this effect.", + "translatedText": "A leírásban hagytam néhány linket az erre vonatkozó tanulmányokra.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 64.8, + 67.68 + ] + }, + { + "input": "To make initial experiments easier, you might start by treating incoming images with a low resolution, maybe 256 by 256 pixels.", + "translatedText": "A kezdeti kísérletek megkönnyítése érdekében érdemes a beérkező képeket alacsony felbontással kezelni, például 256 x 256 pixeles felbontással.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 68.3, + 76.48 + ] + }, + { + "input": "And to make my own animation efforts easier, let's represent one of these images with a square grid, each cell corresponding with a pixel.", + "translatedText": "És hogy megkönnyítsük a saját animációs erőfeszítéseimet, ábrázoljuk az egyik ilyen képet egy négyzetrácsos ráccsal, ahol minden egyes cellának egy pixel felel meg.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 77.34, + 84.24 + ] + }, + { + "input": "One approach to this sound-to-sight software would be to find a nice way to associate each one of those pixels with a unique frequency value.", + "translatedText": "A hang-látás szoftver egyik megközelítése az lenne, ha találnánk egy szép módot arra, hogy minden egyes pixelhez egyedi frekvenciaértéket rendeljünk.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 85.08, + 94.14 + ] + }, + { + "input": "Then when that pixel is brighter, the frequency associated with it would be played louder, and if the pixel were darker, the frequency would be quiet.", + "translatedText": "Ha ez a pixel világosabb, a hozzá tartozó frekvencia hangosabban szólal meg, ha pedig a pixel sötétebb, a frekvencia halkabb lesz.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 95.02, + 102.4 + ] + }, + { + "input": "Listening to all of the pixels all at once would then sound like a bunch of frequencies overlaid on top of one another, with dominant frequencies corresponding to the brighter regions of the image sounding like some cacophonous mess until your brain learns to make sense out of the information it contains.", + "translatedText": "Ha egyszerre hallgatnánk az összes pixelt, az úgy hangzana, mintha egy csomó frekvencia lenne egymásra helyezve, a domináns frekvenciák pedig a kép világosabb régióinak felelnek meg, ami kakofonikus zűrzavarnak tűnik, amíg az agyunk meg nem tanulja értelmet adni a benne lévő információnak.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 103.4, + 120.74 + ] + }, + { + "input": "Let's temporarily set aside worries about whether or not this would actually work, and instead think about what function, from pixel space down to frequency space, gives this software the best chance of working.", + "translatedText": "Tegyük félre ideiglenesen az aggodalmakat, hogy ez valóban működne-e, és gondolkodjunk inkább azon, hogy a pixeltérből a frekvenciatérig milyen funkció adja a legjobb esélyt ennek a szoftvernek a működésre.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 121.9, + 133.48 + ] + }, + { + "input": "The tricky part is that pixel space is two-dimensional, but frequency space is one-dimensional.", + "translatedText": "A trükkös rész az, hogy a pixeltér kétdimenziós, de a frekvenciatér egydimenziós.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 134.5, + 140.28 + ] + }, + { + "input": "You could, of course, try doing this with a random mapping.", + "translatedText": "Természetesen megpróbálhatod ezt egy véletlenszerű leképezéssel is.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 141.66, + 145.1 + ] + }, + { + "input": "After all, we're hoping that people's brains make sense out of pretty wonky data anyway.", + "translatedText": "Végül is abban reménykedünk, hogy az emberek agya úgyis értelmet ad a meglehetősen furcsa adatoknak.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 145.7, + 149.6 + ] + }, + { + "input": "However, it might be nice to leverage some of the intuitions that a given human brain already has about sound.", + "translatedText": "Jó lenne azonban kihasználni néhány olyan intuíciót, amellyel egy adott emberi agy már rendelkezik a hanggal kapcsolatban.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 150.4, + 156.3 + ] + }, + { + "input": "For example, if we think in terms of the reverse mapping from frequency space to pixel space, frequencies that are close together should stay close together in the pixel space.", + "translatedText": "Például, ha a frekvenciatérből a pixeltérbe történő fordított leképezésben gondolkodunk, akkor az egymáshoz közel eső frekvenciáknak közel kell maradniuk egymáshoz a pixeltérben.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 156.96, + 167.26 + ] + }, + { + "input": "That way, even if an ear has a hard time distinguishing between two nearby frequencies, they will at least refer to the same basic point in space.", + "translatedText": "Így, még ha a fülnek nehéz is különbséget tenni két közeli frekvencia között, legalább a térben ugyanarra az alappontra fognak vonatkozni.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 167.7, + 176.32 + ] + }, + { + "input": "To ensure this happens, you could first describe a way to weave a line through each one of these pixels.", + "translatedText": "Ahhoz, hogy ez megtörténjen, először is leírhatnád, hogyan lehet egy-egy vonalat átszőni ezeken a pixeleken.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 177.4, + 183.22 + ] + }, + { + "input": "Then if you fix each pixel to a spot on that line and unravel the whole thread to make it straight, you could interpret this line as a frequency space, and you have an association from pixels to frequencies.", + "translatedText": "Ha ezután minden egyes képpontot a vonal egy pontjához rögzítünk, és az egész szálat kibogozzuk, hogy egyenes legyen, akkor ezt a vonalat frekvenciatérként értelmezhetjük, és a képpontok és a frekvenciák között van egy asszociáció.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 184.22, + 197.94 + ] + }, + { + "input": "One weaving method would be to just go one row at a time, alternating between left and right as it moves up that pixel space.", + "translatedText": "Az egyik szövési módszer az lenne, ha csak egy soronként haladnánk, felváltva balra és jobbra, ahogy felfelé halad a pixelhelyen.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 199.84, + 206.98 + ] + }, + { + "input": "This is like a well-played game of Snake, so let's call this a Snake Curve.", + "translatedText": "Ez olyan, mint egy jól kijátszott Snake-játék, nevezzük ezt Snake Curve-nak.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 207.78, + 211.4 + ] + }, + { + "input": "When you tell your mathematician friend about this idea, she says, why not use a Hilbert curve?", + "translatedText": "Amikor a matematikus barátodnak elmondod ezt az ötletet, azt mondja, miért ne használhatnánk Hilbert-görbét?", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 212.6, + 217.46 + ] + }, + { + "input": "When you ask her what that is, she stumbles for a moment.", + "translatedText": "Amikor megkérdezed tőle, hogy mi az, egy pillanatra megtorpan.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 218.22, + 220.6 + ] + }, + { + "input": "So it's not a curve, but an infinite family of curves.", + "translatedText": "Tehát ez nem egy görbe, hanem görbék végtelen családja.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 221.22, + 224.38 + ] + }, + { + "input": "She starts, well no, it's just one thing, but I need to tell you about a certain infinite family first.", + "translatedText": "Kezdi, nos nem, ez csak egy dolog, de előbb el kell mesélnem egy bizonyos végtelen családról.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 224.38, + 230.54 + ] + }, + { + "input": "She pulls out a piece of paper and starts explaining what she decides to call pseudo-Hilbert curves, for lack of a better term.", + "translatedText": "Elővesz egy darab papírt, és elkezdi magyarázni, amit jobb kifejezés híján pszeudo-Hilbert-görbéknek nevez.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 231.12, + 237.74 + ] + }, + { + "input": "For an order-one pseudo-Hilbert curve, you divide a square into a 2x2 grid, and connect the center of the lower left quadrant to the center of the upper left, over to the upper right, and then down in the lower right.", + "translatedText": "Az egyes rendű pszeudo-Hilbert-görbéhez egy négyzetet 2x2-es rácsra osztunk, és a bal alsó kvadráns közepét összekötjük a bal felső középponttal, át a jobb felsőre, majd le a jobb alsóra.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 238.32, + 252.06 + ] + }, + { + "input": "For an order-two pseudo-Hilbert curve, rather than just going straight from one quadrant to another, we let our curve do a little work to fill out each quadrant while it does so.", + "translatedText": "Egy kettes rendű pszeudo-Hilbert-görbe esetében ahelyett, hogy egyenesen egyik kvadránsból a másikba mennénk, hagyjuk, hogy a görbénk egy kis munkát végezzen, hogy kitöltse az egyes kvadránsokat.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 252.62, + 262.54 + ] + }, + { + "input": "Specifically, subdivide the square further into a 4x4 grid, and we have our curve trace out a miniature order-one pseudo-Hilbert curve inside each quadrant before it moves on to the next.", + "translatedText": "Pontosabban, osszuk tovább a négyzetet egy 4x4-es rácsra, és a görbénk minden egyes kvadránson belül egy miniatűr rendű pszeudo-Hilbert-görbét rajzol ki, mielőtt a következőre lépne.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 263.06, + 274.64 + ] + }, + { + "input": "If we left those mini-curves oriented as they are, going from the end of the mini-curve in the lower left to the start of the mini-curve in the upper left requires an awkward jump, same deal with going from the upper right down to the lower right, so we flip the curves in the lower left and lower right to make that connection shorter.", + "translatedText": "Ha ezeket a minigörbéket úgy hagynánk, ahogy vannak, a bal alsó minigörbe végétől a bal felső minigörbe elejéig való eljutás egy kényelmetlen ugrást igényel, ugyanez a helyzet a jobb felső görbétől a jobb alsó görbéig való eljutással, ezért megfordítjuk a bal alsó és a jobb alsó görbéket, hogy ez a kapcsolat rövidebb legyen.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 275.52, + 293.58 + ] + }, + { + "input": "Going from an order-two to an order-three pseudo-Hilbert curve is similar.", + "translatedText": "A kettes rendű pszeudo-Hilbert-görbéről a hármas rendűre való áttérés is hasonló.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 294.78, + 298.78 + ] + }, + { + "input": "You divide the square into an 8x8 grid, then put an order-two pseudo-Hilbert curve in each quadrant, flip the lower left and lower right appropriately, and connect them all tip to tail.", + "translatedText": "A négyzetet egy 8x8-as rácsra osztjuk, majd minden kvadránsba egy kettes rendű pszeudo-Hilbert-görbét helyezünk, a bal és jobb alsó részt megfelelően megfordítjuk, és mindegyiket összekötjük.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 299.46, + 311.22 + ] + }, + { + "input": "And the pattern continues like that for higher orders.", + "translatedText": "És a minta így folytatódik a magasabb rendek esetében is.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 312.1, + 314.78 + ] + }, + { + "input": "For the 256x256 pixel array, your mathematician friend explains, you would use an order-eight pseudo-Hilbert curve.", + "translatedText": "A 256x256 pixeles tömbhöz - magyarázza a matematikus barátod - egy nyolcadrendű pszeudo-Hilbert-görbét használnál.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 322.02, + 330.14 + ] + }, + { + "input": "And remember, defining a curve which weaves through each pixel is basically the same as defining a function from pixel space to frequency space, since you're associating each pixel with a point on the line.", + "translatedText": "És ne feledjük, hogy egy görbe definiálása, amely minden egyes pixelen keresztülfut, alapvetően ugyanaz, mint egy függvény definiálása a pixeltérből a frekvenciatérbe, mivel minden egyes pixelhez a vonal egy pontját társítjuk.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 331.0, + 344.06 + ] + }, + { + "input": "Now this is nice as a piece of art, but why would these pseudo-Hilbert curves be any better than just the snake curve?", + "translatedText": "Ez szép, mint művészeti alkotás, de miért lennének ezek az ál-Hilbert-görbék jobbak, mint a kígyógörbe?", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 345.44, + 351.54 + ] + }, + { + "input": "Well here's one very important reason.", + "translatedText": "Nos, itt van egy nagyon fontos ok.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 352.46, + 354.38 + ] + }, + { + "input": "Imagine that you go through with this project, you integrate the software with real cameras and headphones, and it works!", + "translatedText": "Képzeld el, hogy végigcsinálod ezt a projektet, integrálod a szoftvert valódi kamerákkal és fejhallgatókkal, és működik!", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 354.96, + 360.64 + ] + }, + { + "input": "People around the world are using the device, building intuitions for vision via sound.", + "translatedText": "Az emberek világszerte használják az eszközt, és a hangon keresztül építenek ki intuíciókat a látáshoz.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 361.1, + 365.36 + ] + }, + { + "input": "What happens when you issue an upgrade that increases the resolution of the camera's image from 256x256 to 512x512?", + "translatedText": "Mi történik, ha kiad egy frissítést, amely a kamera képfelbontását 256x256-ról 512x512-re növeli?", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 366.2, + 375.3 + ] + }, + { + "input": "If you were using the snake curve, as you transition to a higher resolution, many points on this frequency line would have to go to completely different parts of pixel space.", + "translatedText": "Ha a kígyógörbét használná, akkor a nagyobb felbontásra való áttérés során a frekvenciavonal számos pontjának a pixeltér teljesen más részeire kellene kerülnie.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 376.58, + 386.56 + ] + }, + { + "input": "For example, let's follow a point about halfway along the frequency line.", + "translatedText": "Például kövessünk egy pontot a frekvencia vonalának körülbelül a felénél.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 387.19, + 390.9 + ] + }, + { + "input": "It'll end up about halfway up the pixel space, no matter the resolution, but where it is left to right can differ wildly as you go from 256x256 up to 512x512.", + "translatedText": "A felbontástól függetlenül körülbelül a pixelterület felénél fog kikötni, de az, hogy hol van balról jobbra, nagyon eltérő lehet, ahogy 256x256-tól 512x512-ig haladsz.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 391.56, + 402.5 + ] + }, + { + "input": "This means everyone using your software would have to re-learn how to see with their ears, since the original intuitions of which points in space correspond to which frequencies no longer apply.", + "translatedText": "Ez azt jelenti, hogy mindenkinek, aki az önök szoftverét használja, újra meg kell tanulnia, hogyan kell a fülével látni, mivel az eredeti intuíció, miszerint a tér mely pontjai milyen frekvenciáknak felelnek meg, már nem érvényes.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 402.92, + 413.72 + ] + }, + { + "input": "However, with the Hilbert curve technique, as you increase the order of a pseudo-Hilbert curve, a given point on the line moves around less and less, it just approaches a more specific point in space.", + "translatedText": "A Hilbert-görbe technikával azonban, ahogy növeljük a pszeudo-Hilbert-görbe rendjét, az egyenes egy adott pontja egyre kevésbé mozog, csak megközelít egy meghatározott pontot a térben.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 414.72, + 428.3 + ] + }, + { + "input": "That way, you've given your users the opportunity to fine-tune their intuitions, rather than re-learning everything.", + "translatedText": "Így lehetőséget ad a felhasználóknak, hogy finomhangolják a megérzéseiket, ahelyett, hogy mindent újra tanulnának.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 429.52, + 436.0 + ] + }, + { + "input": "So, for this sound-to-sight application, the Hilbert curve approach turns out to be exactly what you want.", + "translatedText": "Tehát a hang-látás alkalmazás esetében a Hilbert-görbe megközelítés pontosan az, amire szükségünk van.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 439.46, + 445.22 + ] + }, + { + "input": "In fact, given how specific the goal is, it seems almost weirdly perfect.", + "translatedText": "Valójában, tekintve, hogy mennyire konkrét a cél, szinte furcsán tökéletesnek tűnik.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 446.22, + 451.52 + ] + }, + { + "input": "So you go back to your mathematician friend and ask her, what was the original motivation for defining one of these curves?", + "translatedText": "Tehát visszamész a matematikus barátodhoz, és megkérdezed tőle, hogy mi volt az eredeti motiváció, hogy definiáld az egyik ilyen görbét?", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 452.22, + 458.54 + ] + }, + { + "input": "She explains that near the end of the 19th century, in the aftershock of Cantor's research on infinity, mathematicians were interested in finding a mapping from a one-dimensional line into two-dimensional space in such a way that the line runs through every single point in space.", + "translatedText": "Elmagyarázza, hogy a 19. század vége felé, Cantor végtelenséggel kapcsolatos kutatásainak utóhatásaként a matematikusokat az érdekelte, hogyan lehet egy egydimenziós egyenest úgy leképezni a kétdimenziós térbe, hogy az egyenes a tér minden egyes pontján keresztülmenjen.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 459.74, + 475.24 + ] + }, + { + "input": "To be clear, we're not talking about a finite bounded grid of pixels, like we had in the sound-to-sight application.", + "translatedText": "Hogy világos legyen, nem egy véges, határolt pixelrácsról beszélünk, mint a hang-látás alkalmazásnál.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 476.24, + 481.98 + ] + }, + { + "input": "This is continuous space, which is very infinite, and the goal is to have a line which is as thin as can be and has zero area, somehow pass through every single one of those infinitely many points that makes up the infinite area of space.", + "translatedText": "Ez egy folytonos tér, amely nagyon végtelen, és a cél az, hogy egy olyan vonal, amely a lehető legvékonyabb, és amelynek területe nulla, valahogy áthaladjon a tér végtelen területét alkotó végtelen sok pont minden egyes pontján.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 482.68, + 498.38 + ] + }, + { + "input": "Before 1890, a lot of people thought this was obviously impossible, but then Peano discovered the first of what would come to be known as space-filling curves.", + "translatedText": "1890 előtt sokan úgy gondolták, hogy ez nyilvánvalóan lehetetlen, de aztán Peano felfedezte az első olyan görbéket, amelyeket később térkitöltő görbéknek neveztek el.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 499.68, + 509.24 + ] + }, + { + "input": "In 1891, Hilbert followed with his own slightly simpler space-filling curve.", + "translatedText": "Hilbert 1891-ben a saját, valamivel egyszerűbb térkitöltő görbéjével állt elő.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 510.18, + 514.4 + ] + }, + { + "input": "Technically, each one fills a square, not all of space, but I'll show you later on how once you filled a square with a line, filling all of space is not an issue.", + "translatedText": "Gyakorlatilag mindegyik egy négyzetet tölt ki, nem az egész teret, de később megmutatom, hogy ha egyszer már kitöltöttél egy négyzetet egy vonallal, az egész tér kitöltése nem probléma.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 515.4, + 523.52 + ] + }, + { + "input": "By the way, mathematicians use the word curve to talk about a line running through space even if it has jagged corners.", + "translatedText": "A matematikusok egyébként a görbe szót használják a térben futó vonalra, még akkor is, ha annak szaggatott sarkai vannak.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 524.62, + 531.4 + ] + }, + { + "input": "This is especially counterintuitive terminology in the context of a space-filling curve, which in a sense consists of nothing but sharp corners.", + "translatedText": "Ez különösen ellentmondásos terminológia egy térkitöltő görbe kontextusában, amely bizonyos értelemben csak éles sarkokból áll.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 532.2, + 540.32 + ] + }, + { + "input": "A better name might be something like space-filling fractal, which some people do use, but hey, it's math, so we live with bad terminology.", + "translatedText": "Jobb lenne valami olyan elnevezés, mint a térkitöltő fraktál, amit néhányan használnak is, de hé, ez matematika, úgyhogy éljünk a rossz terminológiával.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 540.86, + 548.84 + ] + }, + { + "input": "None of the pseudo-Hilbert curves that you use to fill pixelated space would count as a space-filling curve, no matter how high the order.", + "translatedText": "A pixeles tér kitöltésére használt pszeudo-Hilbert-görbék egyike sem számít térkitöltő görbének, függetlenül attól, hogy milyen magas rendűek.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 550.36, + 557.56 + ] + }, + { + "input": "Just zoom in on one of the pixels.", + "translatedText": "Csak nagyítson rá az egyik pixelre.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 558.48, + 560.2 + ] + }, + { + "input": "When this pixel is considered part of infinite, continuous space, the curve only passes through the tiniest zero-area slice of it, and it certainly doesn't hit every point.", + "translatedText": "Ha ezt a pixelt a végtelen, folytonos tér részének tekintjük, akkor a görbe csak a legkisebb nulla területű szeletén halad át, és biztosan nem minden pontját érinti.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 560.94, + 571.72 + ] + }, + { + "input": "Your mathematician friend explains that an actual bonafide Hilbert curve is not any one of these pseudo-Hilbert curves.", + "translatedText": "Matematikus barátod elmagyarázza, hogy egy valódi Hilbert-görbe nem egy ilyen ál-Hilbert-görbe.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 573.42, + 580.14 + ] + }, + { + "input": "Instead it's the limit of all of them.", + "translatedText": "Ehelyett ez mindannyiuk határa.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 580.82, + 582.56 + ] + }, + { + "input": "Defining this limit rigorously is delicate.", + "translatedText": "Ennek a határértéknek a szigorú meghatározása kényes kérdés.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 583.7, + 586.68 + ] + }, + { + "input": "You first have to formalize what these curves are as functions, specifically functions which take in a single number somewhere between 0 and 1 as their input, and output a pair of numbers.", + "translatedText": "Először is formalizálnunk kell, hogy ezek a görbék milyen függvények, pontosabban olyan függvények, amelyek bemenetként egy 0 és 1 közötti számot vesznek fel, és egy számpárt adnak ki.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 587.42, + 598.72 + ] + }, + { + "input": "This input can be thought of as a point on the line, and the output can be thought of as coordinates in 2D space.", + "translatedText": "Ezt a bemenetet úgy lehet elképzelni, mint egy pontot a vonalon, a kimenetet pedig úgy, mint koordinátákat a 2D térben.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 599.6, + 605.06 + ] + }, + { + "input": "But in principle it's just an association between a single number and pairs of numbers.", + "translatedText": "De elvileg csak egy szám és számpárok közötti asszociációról van szó.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 605.48, + 610.32 + ] + }, + { + "input": "For example, an order-2 pseudo-Hilbert curve as a function maps the input 0.3 to the output pair 0.125, 0.75.", + "translatedText": "Például egy 2-es rendű pszeudo-Hilbert-görbe mint függvény a 0,3 bemenetet a 0,125, 0,75 kimeneti párra képezi le.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 611.28, + 621.64 + ] + }, + { + "input": "An order-3 pseudo-Hilbert curve maps that same input 0.3 to the output pair 0.0758, 0.6875.", + "translatedText": "Egy 3. rendű pszeudo-Hilbert-görbe ugyanezt a 0,3 bemenetet a 0,0758, 0,6875 kimeneti párra képezi le.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 622.58, + 631.82 + ] + }, + { + "input": "Now the core property that makes a function like this a curve, and not just any ol' association between single numbers and pairs of numbers, is continuity.", + "translatedText": "Az alapvető tulajdonság, ami egy ilyen függvényt görbévé tesz, és nem csak egy számok és számpárok közötti bármilyen asszociációvá, az a folytonosság.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 633.14, + 642.3 + ] + }, + { + "input": "The intuition behind continuity is that you don't want the output of your function to suddenly jump at any point when the input is only changing smoothly.", + "translatedText": "A folytonosság mögött az az intuíció áll, hogy nem akarjuk, hogy a függvényünk kimenete hirtelen megugorjon bármelyik ponton, amikor a bemenet csak simán változik.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 643.66, + 652.0 + ] + }, + { + "input": "And the way this is made rigorous in math is actually pretty clever, and fully appreciating space-filling curves requires digesting the formal idea of continuity, so it's definitely worth taking a brief side-step to go over it now.", + "translatedText": "És az, ahogyan ezt a matematikában szigorúvá teszik, valójában elég okos, és a térkitöltő görbék teljes megbecsülése megköveteli a folytonosság formális gondolatának megemésztését, ezért mindenképpen érdemes egy rövid kitérőt tenni, hogy most átnézzük.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 652.82, + 667.38 + ] + }, + { + "input": "Consider a particular input point, a, and the corresponding output of the function, b.", + "translatedText": "Tekintsünk egy adott bemeneti pontot, a-t, és a függvény megfelelő kimenetét, b-t.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 668.34, + 674.16 + ] + }, + { + "input": "Draw a circle centered around a, and look at all the other input points inside that circle, and consider where the function takes all those points in the output space.", + "translatedText": "Rajzoljon egy kört a középpontja köré, és nézze meg az összes többi bemeneti pontot a körön belül, és fontolja meg, hogy a függvény hova viszi ezeket a pontokat a kimeneti térben.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 675.14, + 686.06 + ] + }, + { + "input": "Now draw the smallest circle you can centered at b that contains those outputs.", + "translatedText": "Most rajzolja meg a lehető legkisebb kört, amelynek középpontja b, és amely tartalmazza ezeket a kimeneteket.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 687.06, + 692.16 + ] + }, + { + "input": "Different choices for the size of the input circle might result in larger or smaller circles in the output space.", + "translatedText": "A bemeneti kör méretének különböző megválasztása nagyobb vagy kisebb köröket eredményezhet a kimeneti térben.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 693.24, + 699.92 + ] + }, + { + "input": "But notice what happens when we go through this process at a point where the function jumps, drawing a circle around a, and looking at the input points within the circle, seeing where they map, and drawing the smallest possible circle centered at b containing those points.", + "translatedText": "De figyeljük meg, mi történik, ha végigmegyünk ezen a folyamaton egy olyan ponton, ahol a függvény ugrik, rajzolunk egy kört a kör kör köré, és megnézzük a bemeneti pontokat a körön belül, megnézzük, hogy azok hova illeszkednek, és megrajzoljuk a lehető legkisebb kört, amelynek középpontja b, és amely tartalmazza ezeket a pontokat.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 700.7, + 717.62 + ] + }, + { + "input": "No matter how small the circle around a, the corresponding circle around b just cannot be smaller than that jump.", + "translatedText": "Bármilyen kicsi is legyen az a kör, a b körüli megfelelő kör egyszerűen nem lehet kisebb, mint ez az ugrás.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 718.54, + 725.94 + ] + }, + { + "input": "For this reason, we say that the function is discontinuous at a if there's any lower bound on the size of this circle that surrounds b.", + "translatedText": "Emiatt azt mondjuk, hogy a függvény a-nál folytonossági szakadásos, ha van valamilyen alsó korlát ennek a b-t körülvevő körnek a méretére.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 727.34, + 736.18 + ] + }, + { + "input": "If the circle around b can be made as small as you want, with sufficiently small choices for circles around a, you say that the function is continuous at a.", + "translatedText": "Ha a b körüli kör olyan kicsire tehető, amilyen kicsire csak akarjuk, az a körüli körök kellően kicsi választása mellett, akkor azt mondjuk, hogy a függvény folytonos a-nál.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 737.46, + 746.52 + ] + }, + { + "input": "A function as a whole is called continuous if it's continuous at every possible input point.", + "translatedText": "Egy függvény egészét folytonosnak nevezzük, ha minden lehetséges bemeneti ponton folytonos.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 747.34, + 752.16 + ] + }, + { + "input": "Now with that as a formal definition of curves, you're ready to define what an actual Hilbert curve is.", + "translatedText": "Most, hogy ez a görbék formális definíciója, készen állunk arra, hogy meghatározzuk, mi is az a Hilbert-görbe.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 752.98, + 759.06 + ] + }, + { + "input": "Doing this relies on a wonderful property of the sequence of pseudo-Hilbert curves, which should feel familiar.", + "translatedText": "Ez a pszeudo-Hilbert-görbék sorozatának egy csodálatos tulajdonságára támaszkodik, ami ismerősnek kell, hogy tűnjön.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 760.02, + 766.4 + ] + }, + { + "input": "Take a given input point, like 0.3, and apply each successive pseudo-Hilbert curve function to this point.", + "translatedText": "Vegyünk egy adott bemeneti pontot, például 0,3, és alkalmazzunk minden egyes egymást követő pszeudo-Hilbert-görbe függvényt erre a pontra.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 767.4, + 774.22 + ] + }, + { + "input": "The corresponding outputs, as we increase the order of the curve, approaches some particular point in space.", + "translatedText": "A megfelelő kimenetek, ahogy növeljük a görbe sorrendjét, a tér egy adott pontjához közelítenek.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 775.06, + 781.32 + ] + }, + { + "input": "It doesn't matter what input you start with, this sequence of outputs you get by applying each successive pseudo-Hilbert curve to this point always stabilizes and approaches some particular point in 2D space.", + "translatedText": "Nem számít, hogy milyen bemenettel kezdjük, a kimeneteknek ez a sorozata, amelyet az egyes pszeudo-Hilbert-görbéknek erre a pontra való alkalmazásával kapunk, mindig stabilizálódik és megközelít egy adott pontot a 2D térben.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 782.34, + 794.06 + ] + }, + { + "input": "This is absolutely not true, by the way, for snake curves, or for that matter most sequences of curves filling pixelated space of higher and higher resolutions.", + "translatedText": "Ez egyébként egyáltalán nem igaz a kígyógörbékre, vagy ami azt illeti, az egyre nagyobb felbontású pixeles teret kitöltő görbék legtöbb sorozatára.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 795.34, + 803.76 + ] + }, + { + "input": "The outputs associated with a given input become wildly erratic as the resolution increases, always jumping from left to right, and never actually approaching anything.", + "translatedText": "Az adott bemenethez tartozó kimenetek a felbontás növekedésével vadul kiszámíthatatlanná válnak, mindig balról jobbra ugrálnak, és valójában soha nem közelítenek semmihez.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 804.37, + 814.64 + ] + }, + { + "input": "Now because of this property, we can define a Hilbert curve function like this.", + "translatedText": "E tulajdonság miatt így definiálhatunk egy Hilbert-görbe függvényt.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 815.9, + 820.38 + ] + }, + { + "input": "For a given input value between 0 and 1, consider the sequence of points in 2D space you get by applying each successive pseudo-Hilbert curve function at that point.", + "translatedText": "Egy adott, 0 és 1 közötti bemeneti értékhez tekintsük a 2D térben lévő pontok sorozatát, amelyet az egyes pszeudo-Hilbert-görbe függvények egymás utáni alkalmazásával kapunk az adott ponton.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 821.04, + 830.88 + ] + }, + { + "input": "The output of the Hilbert curve function evaluated on this input is just defined to be the limit of those points.", + "translatedText": "A Hilbert-görbe függvény kimenete, amelyet ezen a bemeneten értékelünk ki, egyszerűen e pontok határértékeként van definiálva.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 831.42, + 839.0 + ] + }, + { + "input": "Because the sequence of pseudo-Hilbert curve outputs always converges no matter what input you start with, this is actually a well-defined function in a way that it never could have been had we used snake curves.", + "translatedText": "Mivel a pszeudo-Hilbert-görbék kimeneti sorozata mindig konvergál, függetlenül attól, hogy milyen bemenettel kezdjük, ez valójában egy jól definiált függvény, olyan módon, ahogyan soha nem lehetett volna, ha kígyógörbéket használunk.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 840.38, + 851.94 + ] + }, + { + "input": "Now I'm not going to go through the proof for why this gives a space-filling curve, but let's at least see what needs to be proved.", + "translatedText": "Most nem fogok végigmenni a bizonyításon, hogy miért ad ez egy térkitöltő görbét, de legalább nézzük meg, mit kell bizonyítani.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 853.44, + 859.34 + ] + }, + { + "input": "First, verify that this is a well-defined function by proving that the outputs of the pseudo-Hilbert curve functions really do converge the way I'm telling you they do.", + "translatedText": "Először is, ellenőrizze, hogy ez egy jól definiált függvény, bizonyítva, hogy az ál-Hilbert-görbe függvények kimenetei valóban úgy konvergálnak, ahogy mondom.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 859.34, + 868.86 + ] + }, + { + "input": "Second, show that this function gives a curve, meaning it's continuous.", + "translatedText": "Másodszor, mutassa meg, hogy ez a függvény görbét ad, vagyis folytonos.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 869.4, + 873.98 + ] + }, + { + "input": "Third, and most important, show that it fills space, in the sense that every single point in the unit square is an output of this function.", + "translatedText": "Harmadszor, és ez a legfontosabb, mutassuk meg, hogy a függvény kitölti a teret, abban az értelemben, hogy az egységnyi négyzet minden egyes pontja ennek a függvénynek a kimenete.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 875.14, + 883.66 + ] + }, + { + "input": "I really do encourage anyone watching this to take a stab at each one of these.", + "translatedText": "Tényleg arra bátorítok mindenkit, aki ezt nézi, hogy próbálja ki mindegyiket.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 884.58, + 888.36 + ] + }, + { + "input": "Spoiler alert, all three of these facts turn out to be true.", + "translatedText": "Spoiler alert, mindhárom tény igaznak bizonyul.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 888.88, + 891.86 + ] + }, + { + "input": "You can extend this to a curve that fills all of space just by tiling space with squares and then chaining a bunch of Hilbert curves together in a spiraling pattern of tiles, connecting the end of one tile to the start of a new tile with an added little stretch of line if you need to.", + "translatedText": "Ezt kiterjeszthetjük egy olyan görbére, amely kitölti az egész teret, ha a teret négyzetekkel csempézzük, majd egy csomó Hilbert-görbét spirális mintázatban láncolunk össze, és az egyik csempe végét egy új csempe elejével kötjük össze, szükség esetén egy kis vonalszakasszal.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 893.66, + 908.56 + ] + }, + { + "input": "You can think of the first tile as coming from the interval from 0 to 1, the second tile as coming from the interval from 1 to 2, and so on, so the entire positive real number line is getting mapped into all of 2D space.", + "translatedText": "Az első csempére úgy gondolhatsz, mint ami a 0 és 1 közötti intervallumból származik, a második csempére úgy, mint ami az 1 és 2 közötti intervallumból származik, és így tovább, így a teljes pozitív valós számsor leképeződik az egész 2D térbe.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 909.66, + 924.62 + ] + }, + { + "input": "Take a moment to let that fact sink in.", + "translatedText": "Szánjon rá egy pillanatot, hogy ezt a tényt megeméssze.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 925.42, + 927.32 + ] + }, + { + "input": "A line, the platonic form of thinness itself, can wander through an infinitely extending and richly dense space and hit every single point.", + "translatedText": "Egy vonal, maga a soványság platóni formája, végtelenül kiterjedt és gazdagon sűrű térben vándorolhat, és minden egyes pontot eltalálhat.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 927.66, + 938.2 + ] + }, + { + "input": "Notice, the core property that made pseudo-Hilbert curves useful in both the sound-to-sight application and in their infinite origins is that points on the curve move around less and less as you increase the order of those curves.", + "translatedText": "Vegyük észre, hogy az alapvető tulajdonság, ami a pszeudo-Hilbert-görbéket mind a hang-látás alkalmazásban, mind a végtelen eredetükben hasznossá tette, az az, hogy a görbén lévő pontok egyre kevésbé mozognak, ahogy növeljük a görbék rendjét.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 943.24, + 957.86 + ] + }, + { + "input": "While translating images to sound, this was useful because it means upgrading to higher resolutions doesn't require retraining your senses all over again.", + "translatedText": "A képek hangra való fordítása során ez azért volt hasznos, mert így a nagyobb felbontásra való frissítés nem igényli az érzékszervek újbóli átképzését.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 958.78, + 966.94 + ] + }, + { + "input": "For mathematicians interested in filling continuous space, this property is what ensured that talking about the limit of a sequence of curves was a meaningful thing to do.", + "translatedText": "A folytonos tér kitöltése iránt érdeklődő matematikusok számára ez a tulajdonság biztosította, hogy a görbék sorozatának határértékéről beszélni értelmes dolog legyen.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 967.46, + 978.18 + ] + }, + { + "input": "And this connection here between the infinite and finite worlds seems to be more of a rule in math than an exception.", + "translatedText": "És ez a kapcsolat a végtelen és a véges világ között inkább szabály a matematikában, mint kivétel.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 979.06, + 985.14 + ] + }, + { + "input": "Another example that several astute commenters on the Inventing Math video pointed out is the connection between the divergent sum of all powers of 2 and the way that the number of 1 is represented in computers with bits.", + "translatedText": "Egy másik példa, amelyre az Inventing Math videó több éles eszű kommentelője is rámutatott, az a kapcsolat a 2-es hatványok divergens összege és az 1 szám számítógépekben bitekkel való ábrázolása között.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 986.02, + 998.58 + ] + }, + { + "input": "It's not so much that the infinite result is directly useful, but instead the same patterns and constructs that are used to define and prove infinite facts have finite analogs, and these finite analogs are directly useful.", + "translatedText": "Nem annyira arról van szó, hogy a végtelen eredmény közvetlenül hasznos lenne, hanem arról, hogy ugyanazoknak a mintáknak és konstrukcióknak, amelyeket a végtelen tények definiálására és bizonyítására használunk, véges analógjai is vannak, és ezek a véges analógok közvetlenül hasznosak.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 999.58, + 1014.12 + ] + }, + { + "input": "But the connection is often deeper than a mere analogy.", + "translatedText": "A kapcsolat azonban gyakran mélyebb, mint egy egyszerű analógia.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 1015.1, + 1017.6 + ] + }, + { + "input": "Many theorems about an infinite object are often equivalent to some theorem regarding a family of finite objects.", + "translatedText": "Egy végtelen objektumra vonatkozó számos tétel gyakran egyenértékű egy véges objektumcsaládra vonatkozó tétellel.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 1018.28, + 1025.38 + ] + }, + { + "input": "For example, if during your sound-to-sight project you were to sit down and really formalize what it means for your curve to stay stable as you increase camera resolution, you would end up effectively writing the definition of what it means for a sequence of curves to have a limit.", + "translatedText": "Például, ha a hangból látvánnyá váló projekt során leülnél, és tényleg formalizálnád, hogy mit jelent az, hogy a görbéd stabil marad, ahogy növeled a kamera felbontását, akkor a végén gyakorlatilag megírnád annak definícióját, hogy mit jelent az, hogy a görbék sorozatának van egy határértéke.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 1026.28, + 1042.46 + ] + }, + { + "input": "In fact, a statement about some infinite object, whether that's a sequence or a fractal, can usually be viewed as a particularly clean way to encapsulate a truth about a family of finite objects.", + "translatedText": "Valójában egy végtelen objektumra vonatkozó állítás, legyen az akár egy sorozat vagy egy fraktál, általában úgy tekinthető, mint egy különösen tiszta módja annak, hogy egy véges objektumcsaládra vonatkozó igazságot megfogalmazzunk.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 1043.4, + 1056.28 + ] + }, + { + "input": "The lesson to take away here is that even when a statement seems very far removed from reality, you should always be willing to look under the hood and at the nuts and bolts of what's really being said.", + "translatedText": "A tanulság az, hogy még akkor is, ha egy állítás nagyon távolinak tűnik a valóságtól, mindig hajlandónak kell lennünk a motorháztető alá nézni, és megvizsgálni, hogy mi is az, amit valójában mondanak.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 1057.48, + 1067.74 + ] + }, + { + "input": "Who knows, you might find insights for representing numbers from divergent sums, or for seeing with your ears from filling space.", + "translatedText": "Ki tudja, lehet, hogy a számok ábrázolásához az eltérő összegekből, vagy a térkitöltésből a füllel való látáshoz találsz felismeréseket.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 1068.48, + 1074.9 + ] + } +] \ No newline at end of file diff --git a/2017/implicit-differentiation/hungarian/auto_generated.srt b/2017/implicit-differentiation/hungarian/auto_generated.srt index 0c7842661..3708bc0a2 100644 --- a/2017/implicit-differentiation/hungarian/auto_generated.srt +++ b/2017/implicit-differentiation/hungarian/auto_generated.srt @@ -1,808 +1,800 @@ 1 -00:00:10,319 --> 00:00:13,649 +00:00:10,320 --> 00:00:13,738 Hadd osszam meg veletek valamit, amit különösen furcsának találtam, 2 -00:00:13,649 --> 00:00:16,000 -amikor diákkoromban először tanultam számítást. +00:00:13,738 --> 00:00:16,000 +amikor diákként először tanultam a számítást. 3 00:00:16,780 --> 00:00:21,540 -Tegyük fel, hogy van egy 5-ös sugarú kör, amelynek középpontja az xy sík origója. +Tegyük fel, hogy van egy 5 sugarú körünk, amelynek középpontja az xy-sík origójában van. 4 -00:00:22,140 --> 00:00:26,059 -Ez az x2 plusz y2 egyenlettel definiált valami 5 négyzet, +00:00:22,140 --> 00:00:27,979 +Ezt az x2 plusz y2 egyenlő 5 négyzet, azaz a kör minden pontja 5 távolságra van 5 -00:00:26,059 --> 00:00:30,114 -vagyis a kör összes pontja 5-ös távolságra van az origótól, +00:00:27,979 --> 00:00:32,505 +az origótól, ahogyan azt a Pitagorasz-tétel is megfogalmazza, 6 -00:00:30,114 --> 00:00:36,128 -ahogyan azt a Pitagorasz-tétel tartalmazza, ahol a háromszög két lábának négyzetösszege. +00:00:32,505 --> 00:00:38,418 +ahol a háromszög két lába négyzetének összege egyenlő a hipotenúzia négyzetével, 7 -00:00:36,128 --> 00:00:39,440 -egyenlő a hipotenusz négyzetével, 5 négyzetével. +00:00:38,418 --> 00:00:39,440 +5 négyzetével. 8 -00:00:40,460 --> 00:00:45,410 -És tegyük fel, hogy meg akarja találni a kör érintővonalának meredekségét, +00:00:40,460 --> 00:00:45,223 +És tegyük fel, hogy meg akarjuk találni a körhöz tartozó érintővonal meredekségét, 9 -00:00:45,410 --> 00:00:47,060 -talán az xy pontban 3,4. +00:00:45,223 --> 00:00:47,060 +talán az xy egyenlő 3,4 pontban. 10 -00:00:48,140 --> 00:00:51,054 -Ha járatos a geometriában, akkor talán már tudja, +00:00:48,140 --> 00:00:53,598 +Ha értesz a geometriához, akkor már tudhatod, hogy ez az érintővonal merőleges a sugárra, 11 -00:00:51,054 --> 00:00:55,660 -hogy ez az érintővonal merőleges arra a sugárra, amely az adott ponton érinti. +00:00:53,598 --> 00:00:55,660 +amely az adott pontban érinti azt. 12 -00:00:56,380 --> 00:01:00,249 -De tegyük fel, hogy ezt még nem tudja, vagy esetleg olyan technikát szeretne, +00:00:56,380 --> 00:00:59,946 +De tegyük fel, hogy ezt még nem tudod, vagy talán olyan technikát szeretnél, 13 -00:01:00,249 --> 00:01:02,680 -amely a körökön kívül más ívekre is általánosít. +00:00:59,946 --> 00:01:02,680 +amely nem csak körökre, hanem más görbékre is alkalmazható. 14 -00:01:03,620 --> 00:01:07,713 -A görbék érintővonalainak meredekségével kapcsolatos egyéb problémákhoz hasonlóan +00:01:03,620 --> 00:01:07,283 +Mint a görbék érintővonalainak meredekségével kapcsolatos más problémáknál, 15 -00:01:07,713 --> 00:01:10,359 -itt is az a fő gondolat, hogy kellően közelítsen rá, +00:01:07,283 --> 00:01:10,753 +a legfontosabb gondolat itt is az, hogy elég közel kell zoomolni ahhoz, 16 -00:01:10,359 --> 00:01:13,654 -hogy a görbe alapvetően úgy nézzen ki, mint a saját érintővonala, +00:01:10,753 --> 00:01:13,934 +hogy a görbe lényegében úgy nézzen ki, mint a saját érintővonala, 17 -00:01:13,654 --> 00:01:16,200 -majd kérdezzen meg egy apró lépést a görbe mentén. +00:01:13,934 --> 00:01:16,200 +majd kérdezzünk egy apró lépést a görbe mentén. 18 -00:01:17,000 --> 00:01:21,379 -Ennek a kis lépésnek az y összetevője az, amit dy-nek nevezhetünk, +00:01:17,000 --> 00:01:21,137 +Ennek a kis lépésnek az y komponense az, amit dy-nek nevezhetünk, 19 -00:01:21,379 --> 00:01:26,478 -az x komponens pedig dx, tehát a kívánt meredekség a futás feletti emelkedés, +00:01:21,137 --> 00:01:26,591 +az x komponens pedig dx, így a meredekség, amit szeretnénk, a futás feletti emelkedés, 20 -00:01:26,478 --> 00:01:27,720 -dy osztva dx-szel. +00:01:26,591 --> 00:01:27,720 +dy osztva dx-szel. 21 -00:01:28,480 --> 00:01:31,946 -De a számításban alkalmazott egyéb érintő meredekség-problémákkal +00:01:28,480 --> 00:01:32,150 +De ellentétben a matematika más érintő meredekségű problémáival, 22 -00:01:31,946 --> 00:01:34,677 -ellentétben ez a görbe nem egy függvény grafikonja, +00:01:32,150 --> 00:01:37,062 +ez a görbe nem egy függvény grafikonja, így nem vehetünk csak egy egyszerű deriváltat, 23 -00:01:34,677 --> 00:01:37,197 -ezért nem vehetünk fel egy egyszerű deriváltot, +00:01:37,062 --> 00:01:41,467 +és nem kérdezhetjük meg, hogy mekkora a függvény kimenetének egy apró lökése, 24 -00:01:37,197 --> 00:01:41,399 -és kérdezhetünk meg egy függvény kimenetének néhány apró lökésének nagyságáról, +00:01:41,467 --> 00:01:43,500 +amit a bemenet egy apró lökése okoz. 25 -00:01:41,399 --> 00:01:43,500 -amelyet egy apró lökés okoz. a bemenet. +00:01:44,020 --> 00:01:48,799 +x nem bemenet, és y nem kimenet, mindkettő csak egymástól függő értékek, 26 -00:01:44,020 --> 00:01:48,758 -x nem bemenet, és y nem kimenet, mindkettő csak egymástól függő értékek, +00:01:48,799 --> 00:01:51,680 +amelyeket valamilyen egyenlet kapcsol össze. 27 -00:01:48,758 --> 00:01:51,680 -amelyeket valamilyen egyenlet kapcsol össze. +00:01:52,820 --> 00:01:58,040 +Ezt nevezzük implicit görbének, ez nem más, mint az összes olyan x, y pont halmaza, 28 -00:01:52,820 --> 00:01:58,084 -Ezt hívják implicit görbének, ez csak az összes x, y pont halmaza, +00:01:58,040 --> 00:02:02,017 +amely kielégít valamilyen tulajdonságot, amelyet a két változó, 29 -00:01:58,084 --> 00:02:03,820 -amely kielégíti a két változó, az x és y alapján felírt tulajdonságokat. +00:02:02,017 --> 00:02:03,820 +x és y függvényében írunk le. 30 -00:02:04,900 --> 00:02:08,772 -Számításkutatóként nagyon furcsának találtam azt az eljárást, +00:02:04,900 --> 00:02:08,769 +Az eljárás, hogy hogyan találjuk meg a dy, dx értékeket az ilyen görbékre, 31 -00:02:08,772 --> 00:02:12,020 -hogyan találjuk meg a dy, dx-et az ilyen görbékhez. +00:02:08,769 --> 00:02:12,020 +az a dolog, amit számtanhallgatóként nagyon furcsának találtam. 32 -00:02:12,660 --> 00:02:18,498 -Mindkét oldal deriváltját így veszed, x négyzetre 2x dx-et írsz, +00:02:12,660 --> 00:02:17,911 +Mindkét oldal deriváltját így kell levezetni: az x négyzetére azt írjuk, 33 -00:02:18,498 --> 00:02:26,313 -és hasonlóképpen y négyzetből 2y dy lesz, és akkor ennek a jobb oldali 5-ös állandónak +00:02:17,911 --> 00:02:23,019 +hogy 2x szorozva dx, és hasonlóképpen az y négyzetéből 2y szorozva dy, 34 -00:02:26,313 --> 00:02:28,200 -a deriváltja csak 0. +00:02:23,019 --> 00:02:28,200 +majd a jobb oldalon lévő 5 konstans négyzetének deriváltja egyszerűen 0. 35 00:02:29,520 --> 00:02:32,100 -Most már láthatja, hogy ez miért olyan furcsa, nem? +Most már érted, hogy ez miért tűnik egy kicsit furcsának, ugye? 36 -00:02:32,560 --> 00:02:37,700 -Mit jelent egy olyan kifejezés deriváltját venni, amelyben több változó van, +00:02:32,560 --> 00:02:37,612 +Mit jelent egy több változót tartalmazó kifejezés deriváltját venni, 37 -00:02:37,700 --> 00:02:41,640 -és miért van az, hogy ilyen módon dy-t és dx-et tackolunk? +00:02:37,612 --> 00:02:41,640 +és miért van az, hogy dy-t és dx-et ily módon ragozzuk? 38 -00:02:42,400 --> 00:02:45,927 -De ha csak vakon haladsz előre azzal, amit kapsz, +00:02:42,400 --> 00:02:48,748 +De ha csak vakon haladsz előre azzal, amit kapsz, akkor átrendezheted ezt az egyenletet, 39 -00:02:45,927 --> 00:02:52,065 -akkor átrendezheted ezt az egyenletet, és találhatsz egy kifejezést dy osztva dx-szel, +00:02:48,748 --> 00:02:52,101 +és találsz egy kifejezést a dy osztva dx-szel, 40 -00:02:52,065 --> 00:02:55,240 -ami ebben az esetben negatív x osztva y-vel. +00:02:52,101 --> 00:02:55,240 +ami ebben az esetben negatív x osztva y-jal. 41 -00:02:56,040 --> 00:02:59,805 -Tehát az x koordinátájú pontban y egyenlő 3, 4, +00:02:56,040 --> 00:03:00,292 +Tehát abban a pontban, amelynek koordinátái x, y egyenlő 3, 42 -00:02:59,805 --> 00:03:04,120 -ez a meredekség nyilvánvalóan negatív 3 osztva 4-gyel. +00:03:00,292 --> 00:03:04,120 +4, a meredekség nyilvánvalóan negatív 3 osztva 4-gyel. 43 -00:03:05,060 --> 00:03:09,926 -Ezt a furcsa folyamatot implicit differenciálásnak hívják, és ne aggódj, +00:03:05,060 --> 00:03:08,860 +Ezt a furcsa folyamatot implicit differenciálásnak nevezik. 44 -00:03:09,926 --> 00:03:15,260 -van magyarázatom arra, hogyan értelmezheted egy kifejezés deriváltját két ilyen +00:03:09,620 --> 00:03:12,924 +Ne aggódj, van egy magyarázatom arra, hogyan értelmezheted 45 -00:03:15,260 --> 00:03:16,060 -változóval. +00:03:12,924 --> 00:03:16,060 +így egy két változóval rendelkező kifejezés deriváltját. 46 -00:03:16,580 --> 00:03:19,635 -Először azonban szeretném félretenni ezt a konkrét problémát, +00:03:16,580 --> 00:03:20,107 +De először félre akarom tenni ezt a konkrét problémát, és megmutatom, 47 -00:03:19,635 --> 00:03:23,380 -és megmutatni, hogyan kapcsolódik ez egy másik típusú számítási feladathoz, +00:03:20,107 --> 00:03:23,736 +hogyan kapcsolódik egy másfajta számítási problémához, amit úgy hívnak, 48 -00:03:23,380 --> 00:03:25,500 -amit egy kapcsolódó díjszabásnak neveznek. +00:03:23,736 --> 00:03:25,500 +hogy kapcsolódó arányok problémája. 49 -00:03:26,320 --> 00:03:29,963 -Képzeljünk el egy 5 méter hosszú létrát a falhoz emelve, +00:03:26,320 --> 00:03:30,262 +Képzeljünk el egy 5 méter hosszú létrát egy falnak támasztva, 50 -00:03:29,963 --> 00:03:33,542 -ahol a létra teteje 4 méterrel a talaj felett kezdődik, +00:03:30,262 --> 00:03:33,632 +amelynek a teteje 4 méterrel a föld felett kezdődik, 51 -00:03:33,542 --> 00:03:38,720 -ami a Pitagorasz-tétel szerint azt jelenti, hogy az alja 3 méterre van a faltól. +00:03:33,632 --> 00:03:38,720 +ami a Pitagorasz-tétel szerint azt jelenti, hogy az alja 3 méterre van a faltól. 52 -00:03:39,620 --> 00:03:42,825 -És mondjuk úgy csúszik lefelé, hogy a létra teteje +00:03:39,620 --> 00:03:42,588 +És tegyük fel, hogy úgy csúszik lefelé, hogy a létra 53 -00:03:42,825 --> 00:03:45,780 -másodpercenként 1 méteres sebességgel esik le. +00:03:42,588 --> 00:03:45,780 +teteje másodpercenként 1 méteres sebességgel esik lefelé. 54 -00:03:46,760 --> 00:03:50,454 -A kérdés az, hogy abban a kezdeti pillanatban milyen +00:03:46,760 --> 00:03:50,098 +A kérdés az, hogy ebben a kezdeti pillanatban 55 -00:03:50,454 --> 00:03:53,800 -sebességgel távolodik el a létra alja a faltól? +00:03:50,098 --> 00:03:53,800 +milyen sebességgel távolodik a létra alja a faltól? 56 00:03:55,000 --> 00:03:56,200 -Érdekes, igaz? +Érdekes, ugye? 57 -00:03:56,480 --> 00:04:00,360 -A létra alja és a fal közötti távolságot 100%-ban a +00:03:56,480 --> 00:04:00,401 +A létra aljától a falig terjedő távolságot 100%-ban a 58 -00:04:00,360 --> 00:04:04,540 -létra teteje és a padló közötti távolság határozza meg. +00:04:00,401 --> 00:04:04,540 +létra tetejétől a padlóig terjedő távolság határozza meg. 59 -00:04:05,120 --> 00:04:08,612 -Tehát elegendő információval kell rendelkeznünk ahhoz, hogy kitaláljuk, +00:04:05,120 --> 00:04:08,404 +Tehát elég információval kell rendelkeznünk ahhoz, hogy kitaláljuk, 60 -00:04:08,612 --> 00:04:12,250 -hogy az egyes értékek változási sebessége valójában miként függ egymástól, +00:04:08,404 --> 00:04:12,316 +hogy az egyes értékek változásának mértéke hogyan függ egymástól, de nem biztos, 61 -00:04:12,250 --> 00:04:16,180 -de előfordulhat, hogy nem teljesen világos, hogyan kapcsolja össze ezt a kettőt. +00:04:12,316 --> 00:04:16,180 +hogy teljesen világos, hogy pontosan hogyan viszonyítjuk egymáshoz ezt a kettőt. 62 -00:04:16,800 --> 00:04:20,104 -Először is, mindig jó elnevezni azokat a mennyiségeket, +00:04:16,800 --> 00:04:20,346 +Először is, mindig jó, ha nevet adunk azoknak a mennyiségeknek, 63 -00:04:20,104 --> 00:04:24,057 -amelyek fontosak számunkra, ezért jelöljük meg a létra tetejétől a +00:04:20,346 --> 00:04:24,226 +amelyekkel foglalkozunk, ezért nevezzük el a létra tetejétől a földig 64 -00:04:24,057 --> 00:04:28,660 -talajig terjedő távolságot y-vel, az idő függvényében írva, mert ez változik. +00:04:24,226 --> 00:04:28,660 +terjedő távolságot y-nak, t-nek, az idő függvényében írva, mert az idő változik. 65 00:04:29,680 --> 00:04:33,900 -Hasonlóképpen jelölje meg a létra alja és a fal közötti x t távolságot. +Hasonlóképpen jelölje meg a létra alja és a fal közötti távolságot x t-vel. 66 -00:04:34,820 --> 00:04:38,549 +00:04:34,820 --> 00:04:38,749 A kulcsegyenlet, amely ezeket a kifejezéseket összekapcsolja, 67 -00:04:38,549 --> 00:04:43,060 -az x Pitagorasz-tétel, t négyzet plusz y t négyzete egyenlő 5 négyzetével. +00:04:38,749 --> 00:04:43,060 +a Pitagorasz-tétel: x t négyzet plusz y t négyzet egyenlő 5 négyzet. 68 -00:04:43,920 --> 00:04:48,160 -Ami ezt az egyenletet hatékonyan használhatóvá teszi, az az, hogy minden időpontban igaz. +00:04:43,920 --> 00:04:48,540 +Ezt az egyenletet az teszi erőteljessé, hogy minden időpontban igaz. 69 -00:04:48,160 --> 00:04:51,790 -Most az egyik módja annak, hogy ezt megoldhassa, az az, +00:04:50,300 --> 00:04:55,464 +Ezt úgy lehetne megoldani, hogy elkülönítjük a t x értékét, majd kitaláljuk, 70 -00:04:51,790 --> 00:04:54,966 -hogy elkülönítjük a t-ből x-et, majd kitaláljuk, +00:04:55,464 --> 00:05:01,030 +hogy a másodpercenkénti 1 m-es esési sebesség alapján mekkora legyen a t y értéke, 71 -00:04:54,966 --> 00:04:59,569 -hogy t-ből mekkora y-nek kell lennie az 1 m/s ejtési sebesség alapján, +00:05:01,030 --> 00:05:07,000 +és az így kapott dx dt függvény deriváltját, vagyis az x időbeli változásának sebességét. 72 -00:04:59,569 --> 00:05:04,042 -és felvehetjük a kapott dx dt függvény deriváltját. , az a sebesség, +00:05:07,860 --> 00:05:11,249 +Ez rendben van, magában foglalja a láncszabály használatának néhány rétegét, 73 -00:05:04,042 --> 00:05:06,700 -amellyel x az idő függvényében változik. +00:05:11,249 --> 00:05:14,287 +és biztosan működni fog neked, de szeretnék egy másik módot mutatni, 74 -00:05:06,700 --> 00:05:10,705 -És ez rendben van, ez magában foglalja a láncszabály néhány rétegbeli használatát, +00:05:14,287 --> 00:05:16,400 +ahogyan ugyanerről a problémáról gondolkodhatsz. 75 -00:05:10,705 --> 00:05:13,987 -és biztosan működni fog, de szeretnék egy másik módot mutatni arra, +00:05:17,320 --> 00:05:21,080 +Az egyenlet bal oldala az idő függvénye, igaz? 76 -00:05:13,987 --> 00:05:16,400 -hogy Ön is gondolkodjon ugyanarról a problémáról. +00:05:21,440 --> 00:05:24,383 +Történetesen egy konstanssal egyenlő, ami azt jelenti, 77 -00:05:17,320 --> 00:05:21,080 -Az egyenletnek ez a bal oldala az idő függvénye, igaz? +00:05:24,383 --> 00:05:27,540 +hogy az érték nyilvánvalóan nem változik az idő múlásával, 78 -00:05:21,440 --> 00:05:24,460 -Megesik, hogy egyenlő egy konstanssal, ami azt jelenti, +00:05:27,540 --> 00:05:30,805 +de mégis időfüggő kifejezésként van leírva, ami azt jelenti, 79 -00:05:24,460 --> 00:05:27,642 -hogy az érték nyilvánvalóan nem változik az idő múlásával, +00:05:30,805 --> 00:05:35,140 +hogy ugyanúgy manipulálhatjuk, mint bármely más függvényt, amelynek t a bemenete. 80 -00:05:27,642 --> 00:05:32,281 -de még mindig időfüggő kifejezésként van írva, ami azt jelenti, hogy úgy kezelhetjük, +00:05:36,060 --> 00:05:40,722 +Konkrétan, a bal oldalt deriválhatjuk, ami azt jelenti, 81 -00:05:32,281 --> 00:05:35,140 -mint bármely más függvényt, amelynek t bemenete van. +00:05:40,722 --> 00:05:44,969 +hogy ha hagyok egy kis időt eltelni, egy kis dt-t, 82 -00:05:36,060 --> 00:05:41,847 -Konkrétan felvehetjük ennek a bal oldalnak a deriváltját, ami azt jelenti, +00:05:44,969 --> 00:05:51,880 +aminek hatására y kissé csökken, x pedig kissé nő, mennyit változik ez a kifejezés? 83 -00:05:41,847 --> 00:05:46,323 -hogy ha hagyok egy kis időt eltelni, akkor valami kis dt, +00:05:53,000 --> 00:05:57,565 +Egyrészt tudjuk, hogy a deriváltnak 0-nak kell lennie, mivel a kifejezés egy konstans, 84 -00:05:46,323 --> 00:05:51,880 -amitől y kissé csökken, és x kissé nő, mennyit változik ez a kifejezés? +00:05:57,565 --> 00:06:00,555 +és az állandók nem törődnek az időbeli apró lökéseiddel, 85 -00:05:53,000 --> 00:05:57,723 -Egyrészt tudjuk, hogy ennek a deriváltnak 0-nak kell lennie, mivel a kifejezés konstans, +00:06:00,555 --> 00:06:02,340 +egyszerűen változatlanok maradnak. 86 -00:05:57,723 --> 00:06:02,340 -és a konstansok nem törődnek az időbeli apró bökkenőkkel, csak változatlanok maradnak. +00:06:03,080 --> 00:06:06,520 +De másrészt mit kapunk, ha kiszámítjuk ezt a deriváltat? 87 -00:06:03,080 --> 00:06:06,520 -De másrészt mit kapsz, ha kiszámítod ezt a deriváltot? +00:06:08,020 --> 00:06:14,120 +Nos, a t négyzetének x deriváltja 2-szer x t szorozva az x deriváltjával. 88 -00:06:08,020 --> 00:06:14,120 -Nos, t négyzetének x deriváltja 2-szerese t-nek x deriváltjának x. +00:06:14,440 --> 00:06:16,980 +Ez az a láncszabály, amiről az előző videóban beszéltem. 89 -00:06:14,440 --> 00:06:16,980 -Ez az a láncszabály, amelyről az előző videóban beszéltem. +00:06:17,620 --> 00:06:22,141 +A 2x dx az x négyzetben bekövetkező változás nagyságát jelenti, 90 -00:06:17,620 --> 00:06:21,622 -A 2x dx az x változásának négyzetes méretét jelenti, +00:06:22,141 --> 00:06:26,380 +amit az x valamilyen változása okoz, majd osztjuk ki dt-vel. 91 -00:06:21,622 --> 00:06:26,380 -amelyet x-ben valamilyen változás okoz, majd elosztjuk dt-vel. +00:06:27,500 --> 00:06:31,624 +Hasonlóképpen, a t négyzetének y változási sebessége 92 -00:06:27,500 --> 00:06:31,852 -Hasonlóképpen, az a sebesség, amellyel t y négyzete változik, +00:06:31,624 --> 00:06:34,660 +2-szer t y szorozva az y deriváltjával. 93 -00:06:31,852 --> 00:06:34,660 -kétszerese y t-szerese y deriváltjának. +00:06:35,740 --> 00:06:38,812 +Nyilvánvaló, hogy ennek az egész kifejezésnek 0-nak kell lennie, 94 -00:06:35,740 --> 00:06:38,752 -Nyilvánvalóan ennek az egész kifejezésnek 0-nak kell lennie, +00:06:38,812 --> 00:06:41,318 +és ez egy egyenértékű módja annak, hogy azt mondjuk, 95 -00:06:38,752 --> 00:06:41,123 -és ez ekvivalens módja annak, hogy azt mondjuk, +00:06:41,318 --> 00:06:44,580 +hogy x négyzet plusz y négyzet nem változhat, miközben a létra mozog. 96 -00:06:41,123 --> 00:06:44,580 -hogy x négyzet plusz y négyzet nem változhat, miközben a létra mozog. +00:06:45,880 --> 00:06:53,680 +A legelején a t idő 0, a t magassága y 4 méter, a t távolság x pedig 3 méter. 97 -00:06:45,880 --> 00:06:53,680 -Kezdetben a t idő 0, a t y magassága 4 méter, a t x távolsága pedig 3 méter. +00:06:54,480 --> 00:06:59,397 +És mivel a létra teteje másodpercenként 1 métert esik, 98 -00:06:54,480 --> 00:06:59,895 -És mivel a létra teteje 1 méter/másodperc sebességgel esik le, +00:06:59,397 --> 00:07:03,420 +a derivált, dy dt, negatív 1 méter/másodperc. 99 -00:06:59,895 --> 00:07:03,420 -ez a derivált, dy dt, 1 méter/s negatív. +00:07:04,460 --> 00:07:08,877 +Ez elég információt ad ahhoz, hogy elkülönítsük a deriváltat, dx dt, 100 -00:07:04,460 --> 00:07:08,734 -Ez elegendő információt ad a dx dt derivált elkülönítéséhez, +00:07:08,877 --> 00:07:13,360 +és ha kiszámoljuk, akkor kiderül, hogy 4 harmad méter másodpercenként. 101 -00:07:08,734 --> 00:07:13,360 -és ha kidolgozzuk, akkor kiderül, hogy másodpercenként 4/3 méter. +00:07:14,380 --> 00:07:16,745 +Azért hozom fel ezt a létraproblémát, mert szeretném, 102 -00:07:14,380 --> 00:07:17,540 -Azért hozom fel ezt a létraproblémát, mert szeretném, +00:07:16,745 --> 00:07:20,162 +ha összehasonlítanád azzal a problémával, amikor a körhöz tartozó érintővonal 103 -00:07:17,540 --> 00:07:21,520 -ha hasonlítsa össze a kör érintővonalának lejtésének problémájával. +00:07:20,162 --> 00:07:21,520 +meredekségét kell meghatározni. 104 -00:07:22,360 --> 00:07:26,706 -Mindkét esetben az x négyzet plusz y négyzet egyenlet 5 négyzet, +00:07:22,360 --> 00:07:26,704 +Mindkét esetben az x négyzet plusz y négyzet egyenlő 5 négyzet, 105 -00:07:26,706 --> 00:07:31,320 -és mindkét esetben a kifejezés mindkét oldalának deriváltját vettük. +00:07:26,704 --> 00:07:31,320 +és mindkét esetben a kifejezés mindkét oldalának deriváltját vettük. 106 -00:07:32,200 --> 00:07:35,633 -De a létrakérdésnél ezek a kifejezések az idő függvényei voltak, +00:07:32,200 --> 00:07:35,967 +De a létra kérdésnél ezek a kifejezések az idő függvényei voltak, 107 -00:07:35,633 --> 00:07:38,380 -így a származék vételének egyértelmű jelentése van. +00:07:35,967 --> 00:07:39,506 +így a deriváltnak egyértelmű jelentése van, ez az a sebesség, 108 -00:07:38,960 --> 00:07:42,360 -Ez az a sebesség, amellyel a kifejezés az idő változásával változik. +00:07:39,506 --> 00:07:42,360 +amellyel a kifejezés változik az idő változásával. 109 -00:07:43,260 --> 00:07:47,872 -De ami a körhelyzetet furcsává teszi, az az, hogy ahelyett, hogy azt mondanánk, +00:07:43,260 --> 00:07:48,334 +A kör helyzetét azonban az teszi furcsává, hogy ahelyett, hogy azt mondanánk, 110 -00:07:47,872 --> 00:07:51,216 -hogy eltelt egy kis dt idő, ami x és y változását okozza, +00:07:48,334 --> 00:07:52,107 +hogy eltelt egy kis dt idő, ami miatt x és y megváltozik, 111 -00:07:51,216 --> 00:07:55,021 -a derivált csak ezeket az apró lökéseket tartalmazza, a dx és dy, +00:07:52,107 --> 00:07:56,531 +a deriváltban csak ezek az apró dx és dy lökések lebegnek szabadon, 112 -00:07:55,021 --> 00:07:59,980 -csak szabadon lebegnek, nem kötődnek néhányhoz. más gyakori változók, például az idő. +00:07:56,531 --> 00:07:59,980 +nem kötődnek más közös változóhoz, például az időhöz. 113 00:08:01,140 --> 00:08:02,980 -Hadd mutassak meg egy jó módot arra, hogyan gondolkodj erről. +Hadd mutassak egy szép gondolatmenetet. 114 00:08:03,240 --> 00:08:07,440 -Adjunk ennek az x négyzet plusz y négyzet kifejezésnek egy nevet, esetleg s-t. +Adjunk ennek a kifejezésnek x négyzet plusz y négyzet nevet, talán s-t. 115 00:08:08,240 --> 00:08:11,060 -s lényegében két változó függvénye. +s lényegében két változó függvénye. 116 00:08:11,880 --> 00:08:15,660 -A síkon minden xy pontot vesz, és egy számhoz társítja. +A sík minden xy pontját veszi és hozzárendeli egy számhoz. 117 00:08:16,620 --> 00:08:19,660 -A kör pontjainál ez a szám 25. +A körön lévő pontok esetében ez a szám 25. 118 00:08:20,560 --> 00:08:24,400 -Ha a középponttól távolabb lépne le a körről, ez az érték nagyobb lenne. +Ha a kör középpontjától távolodva lépne ki a körből, ez az érték nagyobb lenne. 119 -00:08:25,060 --> 00:08:32,419 -Az origóhoz közelebb eső xy pontoknál ez az érték kisebb lenne. +00:08:25,060 --> 00:08:30,491 +Más, xy pontokhoz közelebb eső pontok esetén ennek a kifejezésnek a deriváltja, 120 -00:08:32,419 --> 00:08:38,258 -Most azt jelenti, hogy ennek a kifejezésnek a deriváltját, az s származékát vesszük, +00:08:30,491 --> 00:08:34,565 +s deriváltja, az, hogy mindkét változó egy apró változását, 121 -00:08:38,258 --> 00:08:42,655 -az az, hogy figyelembe vesszük mindkét változó apró változását, +00:08:34,565 --> 00:08:39,928 +az x-hez képest valamilyen apró dx változást, az y-hoz képest pedig valamilyen 122 -00:08:42,655 --> 00:08:48,768 -néhány apró változást dx-ről x-re, és dy apró változását y-re, és nem feltétlenül olyat, +00:08:39,928 --> 00:08:44,477 +apró dy változást kell figyelembe venni, és nem feltétlenül olyat, 123 -00:08:48,768 --> 00:08:54,951 -amely megtartja. te a körön egyébként, ez csak egy apró lépés az xy sík bármely irányában. +00:08:44,477 --> 00:08:50,520 +ami a körön tart, egyébként ez csak egy bármilyen apró lépés az xy sík bármely irányában. 124 -00:08:54,951 --> 00:08:55,020 - +00:08:51,520 --> 00:08:55,020 +Onnan kérdezzük, hogy mennyit változik az s értéke? 125 -00:08:56,000 --> 00:08:58,080 -És onnantól azt kérdezed, mennyit változik az s értéke? +00:08:56,000 --> 00:09:03,380 +Ezt a különbséget, az s értékének a lökés előtti és utáni különbségét írom ds-ként. 126 -00:08:58,080 --> 00:09:04,557 -És ezt a különbséget, az s értékének különbségét a nudge előtt és a bökkenő után, +00:09:04,480 --> 00:09:08,892 +Például ezen a képen egy olyan pontból indulunk ki, 127 -00:09:04,557 --> 00:09:05,900 -ds-ként írom le. +00:09:08,892 --> 00:09:13,475 +ahol x egyenlő 3 és ahol y egyenlő 4, és mondjuk azt, 128 -00:09:05,900 --> 00:09:10,237 -Például ezen a képen egy olyan pontból indulunk ki, +00:09:13,475 --> 00:09:20,180 +hogy az általam rajzolt lépés dx értéke negatív 0,02 és dy értéke negatív 0,01. 129 -00:09:10,237 --> 00:09:15,408 -ahol x egyenlő 3-mal és ahol y egyenlő 4-gyel, és tegyük fel, +00:09:21,120 --> 00:09:27,800 +Ekkor az s csökkenése, azaz az x2 plusz y2 változása a lépés során 130 -00:09:15,408 --> 00:09:21,580 -hogy az általam rajzolt lépésben dx negatív 0.02 és dy negatív 0-nál. 01. +00:09:27,800 --> 00:09:34,780 +körülbelül 2-szer 3-szor negatív 0,02 plus 2-szer 4-szer negatív 0,01. 131 -00:09:21,580 --> 00:09:25,910 -Ekkor az s csökkenése, vagyis az az összeg, amelyet x négyzet +00:09:35,600 --> 00:09:40,800 +Ez az, amit ez a derivált kifejezés, 2x dx plusz 2y dy, valójában jelent. 132 -00:09:25,910 --> 00:09:29,262 -plusz y négyzet változtat az adott lépés során, +00:09:41,380 --> 00:09:46,925 +Ez egy olyan recept, amely megmondja, hogy az x2 plusz y2 érték mennyit változik 133 -00:09:29,262 --> 00:09:34,780 -körülbelül 2-szor 3-szor negatív 0 lenne. 02 plusz 2-szer 4-szer negatív 0.01. +00:09:46,925 --> 00:09:52,060 +az xy ponttól, ahonnan indulunk, és a megtett apró lépés dx dy-től függően. 134 -00:09:35,600 --> 00:09:40,800 -Valójában ezt jelenti ez a származékos kifejezés, 2x dx plusz 2y dy. +00:09:53,080 --> 00:09:56,722 +Mint minden derivált dolog esetében, ez is csak egy közelítés, 135 -00:09:41,380 --> 00:09:46,874 -Ez egy recept arra, hogy megmondja, mennyit változik az x négyzet plusz y négyzet érték, +00:09:56,722 --> 00:10:01,580 +de egyre igazabbá válik a dx és dy értékek egyre kisebb és kisebb választása esetén. 136 -00:09:46,874 --> 00:09:52,060 -amint azt az xy pont határozza meg, ahonnan elindul, és a megtett dx dy apró lépés. +00:10:02,500 --> 00:10:07,110 +A lényeg itt az, hogy amikor a kör mentén történő lépésekre korlátozod magad, 137 -00:09:53,080 --> 00:09:57,060 -És mint minden származékos dolognál, ez is csak közelítés, +00:10:07,110 --> 00:10:11,720 +lényegében azt mondod, hogy biztosítani akarod, hogy az s értéke ne változzon. 138 -00:09:57,060 --> 00:10:01,580 -de egyre igazabbá válik a dx és dy egyre kisebb választása esetén. +00:10:12,240 --> 00:10:16,520 +25-ös értékről indul, és ezt az értéket 25-ös értéken akarja tartani. 139 -00:10:02,500 --> 00:10:06,768 -A lényeg itt az, hogy amikor a kör mentén tett lépésekre korlátozza magát, +00:10:17,180 --> 00:10:19,100 +Vagyis a ds értékének 0-nak kell lennie. 140 -00:10:06,768 --> 00:10:11,720 -akkor lényegében azt akarja elérni, hogy biztosítsa, hogy ez az s értéke ne változzon. +00:10:20,200 --> 00:10:25,522 +Tehát a 2x dx plusz 2y dy kifejezés 0-val való egyenlővé tétele az a feltétel, 141 -00:10:12,240 --> 00:10:16,520 -25-ös értékről indul, és 25-ös értéken szeretné tartani. +00:10:25,522 --> 00:10:29,700 +amely mellett az egyik ilyen apró lépés valóban a körön marad. 142 -00:10:17,180 --> 00:10:19,100 -Vagyis a ds-nek 0-nak kell lennie. +00:10:30,620 --> 00:10:32,460 +Ez is csak közelítés. 143 -00:10:20,200 --> 00:10:25,156 -Tehát a 2x dx plusz 2y dy kifejezés 0-ra való beállítása az a feltétel, +00:10:33,040 --> 00:10:39,880 +Pontosabban szólva, ez a feltétel az, ami a kör érintővonalán tart, nem pedig maga a kör. 144 -00:10:25,156 --> 00:10:29,700 -amely mellett ezen apró lépések egyike ténylegesen a körön marad. +00:10:40,580 --> 00:10:43,900 +De elég apró lépések esetén ezek lényegében ugyanazt jelentik. 145 -00:10:30,620 --> 00:10:32,460 -Ez megint csak egy közelítés. +00:10:45,180 --> 00:10:49,780 +Természetesen semmi különös nincs az x2 plusz y2 egyenlő 5 négyzete kifejezésben. 146 -00:10:33,040 --> 00:10:39,880 -Pontosabban szólva, ez a feltétel az, ami a kör érintővonalán tart, nem maga a kör. +00:10:50,440 --> 00:10:55,523 +Mindig jó több példát végiggondolni, ezért nézzük meg ezt a kifejezést: 147 -00:10:40,580 --> 00:10:43,900 -De elég apró lépéseknél ezek lényegében ugyanazok. +00:10:55,523 --> 00:10:57,500 +sin x szorozva y2 egyenlő x. 148 -00:10:45,180 --> 00:10:47,808 -Természetesen nincs semmi különös abban a kifejezésben, +00:10:58,160 --> 00:11:01,640 +Ez egy csomó u alakú görbének felel meg a síkon. 149 -00:10:47,808 --> 00:10:49,780 -hogy x négyzet plusz y négyzet 5 négyzet. +00:11:02,420 --> 00:11:07,153 +Ezek a görbék az összes olyan xy pontot ábrázolják, 150 -00:10:50,440 --> 00:10:54,001 -Mindig jó több példán végiggondolni, ezért tekintsük ezt +00:11:07,153 --> 00:11:11,340 +ahol az x x-szer y2 sin értéke egyenlő x-szel. 151 -00:10:54,001 --> 00:10:57,500 -a kifejezést x x y négyzetének szinusza egyenlő x-szel. +00:11:16,000 --> 00:11:20,110 +Most képzeljünk el egy apró lépést, amelynek dx és dy összetevői vannak, 152 -00:10:58,160 --> 00:11:00,800 -Ez egy egész csomó u-alakú görbének felel meg a síkon. +00:11:20,110 --> 00:11:22,700 +és nem feltétlenül olyan, amely a görbén tart. 153 -00:11:00,800 --> 00:11:09,106 -És ezek a görbék, ne feledjük, minden olyan xy pontot reprezentálnak, +00:11:23,820 --> 00:11:27,385 +Az egyenlet egyes oldalainak deriváltja megmondja, 154 -00:11:09,106 --> 00:11:16,820 -ahol x szinuszának y-szorosának négyzete megegyezik x értékével. +00:11:27,385 --> 00:11:31,440 +hogy az adott oldal értéke mennyit változik a lépés során. 155 -00:11:16,820 --> 00:11:20,015 -Most képzelje el, hogy tesz egy kis lépést a dx dy komponensekkel, +00:11:32,460 --> 00:11:35,682 +A bal oldalon a szorzási szabály azt mondja, hogy 156 -00:11:20,015 --> 00:11:22,400 -és nem feltétlenül olyannal, amely a görbén tart. +00:11:35,682 --> 00:11:38,840 +ennek bal d jobb plusz jobb d balnak kell lennie. 157 -00:11:22,400 --> 00:11:26,886 -Az egyenlet mindkét oldalának deriváltját figyelembe véve meg fogjuk mondani, +00:11:39,480 --> 00:11:44,780 +Vagyis az x sin-je szorozva az y2 változásával, ami 2y dy, 158 -00:11:26,886 --> 00:11:30,280 -hogy az adott oldal értéke mennyit változik a lépés során. +00:11:44,780 --> 00:11:50,980 +plusz y2 szorozva az x sin-jének változásával, ami cos x szorozva dx. 159 -00:11:30,280 --> 00:11:34,589 -A bal oldalon a termékszabály, amelyről a legutóbbi videóban beszéltünk, +00:11:52,020 --> 00:11:57,620 +A jobb oldal egyszerűen x, tehát a változás nagysága pontosan dx. 160 -00:11:34,589 --> 00:11:38,840 -azt mondja, hogy ennek balra d jobbra plusz jobbra d balra kell lennie. +00:11:59,160 --> 00:12:04,466 +A két oldal egyenlővé tétele azt jelenti, hogy bármi is legyen a dx és 161 -00:11:39,480 --> 00:11:45,469 -Ez x szinusza az y-négyzet változásának szorzata, ami 2y-szorosa dy-nek, +00:12:04,466 --> 00:12:09,997 +dy koordinátákkal végrehajtott apró lépésünk, ha ez a görbén tart minket, 162 -00:11:45,469 --> 00:11:52,280 -plusz y-négyzet-szerese az x szinuszának változása, ami x-szer koszinusza dx-szel. +00:12:09,997 --> 00:12:15,080 +akkor a bal és a jobb oldal értékeinek ugyanannyira kell változniuk. 163 -00:11:52,280 --> 00:11:59,780 -A jobb oldal egyszerűen x, tehát az érték változásának mérete pontosan dx, igaz? +00:12:15,640 --> 00:12:18,860 +Ez a felső egyenlet csak így maradhat igaz. 164 -00:11:59,780 --> 00:12:04,543 -Ha ezt a két oldalt egyenlőre állítjuk egymással, az egy módja annak, +00:12:20,220 --> 00:12:24,310 +Innen kezdve, attól függően, hogy milyen problémát próbálsz megoldani, 165 -00:12:04,543 --> 00:12:10,532 -hogy elmondjuk, akármi is az apró lépésed dx és dy koordinátákkal, ha ez a görbén tart, +00:12:24,310 --> 00:12:28,056 +van mivel algebrailag dolgoznod, és talán a leggyakoribb cél az, 166 -00:12:10,532 --> 00:12:15,840 -akkor a bal és a jobb oldal értékeinek is meg kell változniuk. ugyanennyivel. +00:12:28,056 --> 00:12:31,110 +hogy megpróbáld kitalálni, mi az a dy osztva dx-szel. 167 -00:12:15,840 --> 00:12:18,860 -Ez az egyetlen módja annak, hogy ez a felső egyenlet igaz maradjon. +00:12:33,210 --> 00:12:37,172 +Utolsó példaként szeretném megmutatni, hogyan használhatja az 168 -00:12:20,220 --> 00:12:23,701 -Innentől függően, attól függően, hogy milyen problémát próbálsz megoldani, +00:12:37,172 --> 00:12:41,710 +implicit differenciálás technikáját új deriváltképletek kiszámításához. 169 -00:12:23,701 --> 00:12:27,323 -van valami, amivel algebrai úton dolgozhatsz, és talán a leggyakoribb cél az, +00:12:42,630 --> 00:12:48,844 +Említettem, hogy az e deriváltja az x-hez maga, de mi a helyzet az inverz függvényének, 170 -00:12:27,323 --> 00:12:29,830 -hogy megpróbáld kitalálni, mi az a dy osztva dx-szel. +00:12:48,844 --> 00:12:52,162 +az x természetes logaritmusának deriváltjával, 171 -00:12:29,830 --> 00:12:35,691 -Utolsó példaként itt szeretném megmutatni, hogyan használhatja ténylegesen +00:12:52,162 --> 00:12:55,270 +amit egy implicit görbének lehet elképzelni. 172 -00:12:35,691 --> 00:12:41,710 -az implicit differenciálás technikáját új származékos képletek kitalálására. +00:12:56,050 --> 00:13:00,830 +Az összes olyan xy pont a síkon, ahol az y történetesen egyenlő az x ln-ével. 173 -00:12:42,630 --> 00:12:46,023 -Említettem, hogy e deriváltja az x-hez ő maga, +00:13:01,550 --> 00:13:04,786 +Csak történetesen az a helyzet, hogy ennek az egyenletnek az 174 -00:12:46,023 --> 00:12:51,510 -de mi van az inverz függvényének deriváltjával, az x természetes logójával? +00:13:04,786 --> 00:13:08,130 +x-jei és y-jai nem keverednek annyira, mint a többi példánkban. 175 -00:12:51,510 --> 00:12:55,270 -Nos, az x természetes logójának grafikonja implicit görbének tekinthető. +00:13:09,350 --> 00:13:15,080 +A grafikon meredekségének, dy osztva dx-szel, az x ln-jének deriváltjának kell lennie, 176 -00:12:56,050 --> 00:13:00,470 -Ez az összes x, y pont azon a síkon, ahol y egyenlő az x ln-jével. +00:13:15,080 --> 00:13:15,410 +igaz? 177 -00:13:00,470 --> 00:13:06,252 -Megesik, hogy ennek az egyenletnek az x-je és az y-je nem keveredik annyira, +00:13:16,650 --> 00:13:24,030 +Nos, hogy e az y egyenlő x-szel. 178 -00:13:06,252 --> 00:13:08,130 -mint a többi példánkban. +00:13:24,650 --> 00:13:28,124 +Pontosan ezt jelenti az x természetes logaritmusa, 179 -00:13:09,350 --> 00:13:23,110 -Ennek a gráfnak a meredeksége, dy osztva dx-el, az x ln deriváltja, igaz? +00:13:28,124 --> 00:13:30,850 +azt mondja, hogy e a mit egyenlő x-szel. 180 -00:13:23,110 --> 00:13:27,759 -Nos, hogy ezt megtudjuk, először rendezzük át ezt az egyenletet y egyenlő x ln-jével, +00:13:31,870 --> 00:13:36,190 +Mivel ismerjük az e deriváltját az y-ra, itt mindkét oldal deriváltját vehetjük, 181 -00:13:27,759 --> 00:13:29,490 -hogy e legyen y egyenlő x-szel. +00:13:36,190 --> 00:13:40,830 +gyakorlatilag azt kérdezzük, hogy egy apró lépés, amelynek dx és dy összetevői vannak, 182 -00:13:29,490 --> 00:13:32,975 -Pontosan ezt jelenti az x természetes logója, ez azt mondja, +00:13:40,830 --> 00:13:43,390 +hogyan változtatja meg az egyes oldalak értékét. 183 -00:13:32,975 --> 00:13:34,690 -hogy e-t a mi egyenlő x-szel. +00:13:44,530 --> 00:13:49,696 +Ahhoz, hogy egy lépés a görbén maradjon, az egyenlet bal oldalának változásának, 184 -00:13:34,690 --> 00:13:39,703 -Mivel ismerjük e deriváltját az y-hoz, itt felvehetjük mindkét oldal deriváltját, +00:13:49,696 --> 00:13:54,800 +ami az y-nak az e szorozva dy-vel, meg kell egyeznie a jobb oldal változásával, 185 -00:13:39,703 --> 00:13:43,678 -hatékonyan megkérdezve, hogy egy apró lépés dx dy komponensekkel +00:13:54,800 --> 00:13:56,650 +ami ebben az esetben csak dx. 186 -00:13:43,678 --> 00:13:46,430 -hogyan változtatja meg ezen oldalak értékét. +00:13:57,870 --> 00:14:01,881 +Átrendezéssel ez azt jelenti, hogy dy osztva dx-szel, 187 -00:13:46,430 --> 00:13:49,531 -Annak érdekében, hogy egy lépés a görbén maradjon, +00:14:01,881 --> 00:14:06,190 +a grafikonunk meredekségével, egyenlő 1 osztva e-vel y-ra. 188 -00:13:49,531 --> 00:13:53,667 -az egyenlet bal oldalának változásának, amely e az y-szoros dy-hez, +00:14:06,910 --> 00:14:11,043 +Ha a görbén vagyunk, akkor az y-hoz tartozó e definíció szerint ugyanaz, 189 -00:13:53,667 --> 00:13:58,350 -meg kell egyeznie a jobb oldal változásával, amely ebben az esetben csak dx. +00:14:11,043 --> 00:14:14,610 +mint az x, tehát nyilvánvalóan ez a meredekség 1 osztva x-szel. 190 -00:13:58,890 --> 00:14:02,402 -Az átrendezés azt jelenti, hogy dy osztva dx-szel, +00:14:15,830 --> 00:14:20,561 +És természetesen egy függvény grafikonjának meredekségére vonatkozó kifejezés, 191 -00:14:02,402 --> 00:14:06,190 -a gráfunk meredeksége egyenlő 1 osztva e-vel az y-hoz. +00:14:20,561 --> 00:14:24,095 +amelyet így írunk fel x-hez képest, a függvény deriváltja, 192 -00:14:06,910 --> 00:14:10,760 -És amikor a görbén állunk, e és y definíció szerint ugyanaz, +00:14:24,095 --> 00:14:27,630 +így nyilvánvalóan az x ln-jének deriváltja 1 osztva x-szel. 193 -00:14:10,760 --> 00:14:14,610 -mint x, tehát nyilvánvalóan ez a meredekség 1 osztva x-szel. +00:14:32,610 --> 00:14:36,474 +Egyébként mindez egy kis betekintés a többváltozós számtanba, 194 -00:14:15,830 --> 00:14:21,694 -És természetesen egy x-szel írt függvény gráfjának meredekségének kifejezése ennek +00:14:36,474 --> 00:14:41,897 +ahol olyan függvényeket vizsgálunk, amelyeknek több bemenete van, és hogyan változnak, 195 -00:14:21,694 --> 00:14:27,630 -a függvénynek a deriváltja, tehát nyilvánvalóan az x ln deriváltja 1 osztva x-szel. +00:14:41,897 --> 00:14:43,830 +ha a több bemenetet módosítjuk. 196 -00:14:32,610 --> 00:14:36,350 -Mellesleg, mindez egy kis bepillantás a többváltozós számításba, +00:14:44,870 --> 00:14:48,444 +A kulcs, mint mindig, hogy legyen egy világos kép a fejedben arról, 197 -00:14:36,350 --> 00:14:40,090 -ahol figyelembe veszi a több bemenettel rendelkező függvényeket, +00:14:48,444 --> 00:14:53,070 +hogy milyen apró lökések játszanak szerepet, és hogy pontosan hogyan függenek egymástól. 198 -00:14:40,090 --> 00:14:43,830 -és azt, hogy ezek hogyan változnak a több bemenet módosításával. +00:14:54,530 --> 00:14:57,017 +Legközelebb a határértékekről fogok beszélni, és arról, 199 -00:14:44,870 --> 00:14:48,508 -A kulcs, mint mindig, az, hogy tiszta kép legyen a fejedben arról, +00:14:57,017 --> 00:14:59,950 +hogy hogyan használják őket a derivált fogalmának formalizálására. 200 -00:14:48,508 --> 00:14:53,070 -hogy milyen apró lökések játszanak szerepet, és pontosan hogyan függenek egymástól. - -201 -00:14:54,530 --> 00:15:08,143 -A következőkben a korlátokról fogok beszélni, és arról, - -202 -00:15:08,143 --> 00:15:22,730 -hogyan használják őket a származékos ötlet formalizálására. +00:15:17,490 --> 00:15:22,730 +Köszönöm. diff --git a/2017/implicit-differentiation/hungarian/sentence_translations.json b/2017/implicit-differentiation/hungarian/sentence_translations.json index a19db55a6..c559680ae 100644 --- a/2017/implicit-differentiation/hungarian/sentence_translations.json +++ b/2017/implicit-differentiation/hungarian/sentence_translations.json @@ -1,892 +1,883 @@ [ { - "input": "Let me share with you something I found particularly weird when I was a student first learning calculus. ", - "translatedText": "Hadd osszam meg veletek valamit, amit különösen furcsának találtam, amikor diákkoromban először tanultam számítást. ", - "model": "nmt", + "input": "Let me share with you something I found particularly weird when I was a student first learning calculus.", + "translatedText": "Hadd osszam meg veletek valamit, amit különösen furcsának találtam, amikor diákként először tanultam a számítást.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 10.319999999999995, + 10.32, 16.0 ] }, { - "input": "Let's say you have a circle with radius 5 centered at the origin of the xy plane. ", - "translatedText": "Tegyük fel, hogy van egy 5-ös sugarú kör, amelynek középpontja az xy sík origója. ", - "model": "nmt", + "input": "Let's say you have a circle with radius 5 centered at the origin of the xy plane.", + "translatedText": "Tegyük fel, hogy van egy 5 sugarú körünk, amelynek középpontja az xy-sík origójában van.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 16.78, 21.54 ] }, { - "input": "This is something defined with the equation x2 plus y2 equals 5 squared, that is, all the points on the circle are a distance 5 from the origin as encapsulated by the Pythagorean theorem, where the sum of the squares of the two legs on this triangle equals the square of the hypotenuse, 5 squared. ", - "translatedText": "Ez az x2 plusz y2 egyenlettel definiált valami 5 négyzet, vagyis a kör összes pontja 5-ös távolságra van az origótól, ahogyan azt a Pitagorasz-tétel tartalmazza, ahol a háromszög két lábának négyzetösszege. egyenlő a hipotenusz négyzetével, 5 négyzetével. ", - "model": "nmt", + "input": "This is something defined with the equation x2 plus y2 equals 5 squared, that is, all the points on the circle are a distance 5 from the origin as encapsulated by the Pythagorean theorem, where the sum of the squares of the two legs on this triangle equals the square of the hypotenuse, 5 squared.", + "translatedText": "Ezt az x2 plusz y2 egyenlő 5 négyzet, azaz a kör minden pontja 5 távolságra van az origótól, ahogyan azt a Pitagorasz-tétel is megfogalmazza, ahol a háromszög két lába négyzetének összege egyenlő a hipotenúzia négyzetével, 5 négyzetével.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 22.14, 39.44 ] }, { - "input": "And suppose you want to find the slope of a tangent line to the circle, maybe at the point xy equals 3,4. ", - "translatedText": "És tegyük fel, hogy meg akarja találni a kör érintővonalának meredekségét, talán az xy pontban 3,4. ", - "model": "nmt", + "input": "And suppose you want to find the slope of a tangent line to the circle, maybe at the point xy equals 3,4.", + "translatedText": "És tegyük fel, hogy meg akarjuk találni a körhöz tartozó érintővonal meredekségét, talán az xy egyenlő 3,4 pontban.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 40.46, 47.06 ] }, { - "input": "Now if you're savvy with geometry, you might already know that this tangent line is perpendicular to the radius touching it at that point. ", - "translatedText": "Ha járatos a geometriában, akkor talán már tudja, hogy ez az érintővonal merőleges arra a sugárra, amely az adott ponton érinti. ", - "model": "nmt", + "input": "Now if you're savvy with geometry, you might already know that this tangent line is perpendicular to the radius touching it at that point.", + "translatedText": "Ha értesz a geometriához, akkor már tudhatod, hogy ez az érintővonal merőleges a sugárra, amely az adott pontban érinti azt.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 48.14, 55.66 ] }, { - "input": "But let's say you don't already know that, or maybe you want a technique that generalizes to curves other than just circles. ", - "translatedText": "De tegyük fel, hogy ezt még nem tudja, vagy esetleg olyan technikát szeretne, amely a körökön kívül más ívekre is általánosít. ", - "model": "nmt", + "input": "But let's say you don't already know that, or maybe you want a technique that generalizes to curves other than just circles.", + "translatedText": "De tegyük fel, hogy ezt még nem tudod, vagy talán olyan technikát szeretnél, amely nem csak körökre, hanem más görbékre is alkalmazható.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 56.38, 62.68 ] }, { - "input": "As with other problems about the slopes of tangent lines to curves, the key thought here is to zoom in close enough that the curve basically looks just like its own tangent line, and then ask about a tiny step along that curve. ", - "translatedText": "A görbék érintővonalainak meredekségével kapcsolatos egyéb problémákhoz hasonlóan itt is az a fő gondolat, hogy kellően közelítsen rá, hogy a görbe alapvetően úgy nézzen ki, mint a saját érintővonala, majd kérdezzen meg egy apró lépést a görbe mentén. ", - "model": "nmt", + "input": "As with other problems about the slopes of tangent lines to curves, the key thought here is to zoom in close enough that the curve basically looks just like its own tangent line, and then ask about a tiny step along that curve.", + "translatedText": "Mint a görbék érintővonalainak meredekségével kapcsolatos más problémáknál, a legfontosabb gondolat itt is az, hogy elég közel kell zoomolni ahhoz, hogy a görbe lényegében úgy nézzen ki, mint a saját érintővonala, majd kérdezzünk egy apró lépést a görbe mentén.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 63.62, 76.2 ] }, { - "input": "The y component of that little step is what you might call dy, and the x component is dx, so the slope we want is the rise over run, dy divided by dx. ", - "translatedText": "Ennek a kis lépésnek az y összetevője az, amit dy-nek nevezhetünk, az x komponens pedig dx, tehát a kívánt meredekség a futás feletti emelkedés, dy osztva dx-szel. ", - "model": "nmt", + "input": "The y component of that little step is what you might call dy, and the x component is dx, so the slope we want is the rise over run, dy divided by dx.", + "translatedText": "Ennek a kis lépésnek az y komponense az, amit dy-nek nevezhetünk, az x komponens pedig dx, így a meredekség, amit szeretnénk, a futás feletti emelkedés, dy osztva dx-szel.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 77.0, 87.72 ] }, { - "input": "But unlike other tangent slope problems in calculus, this curve is not the graph of a function, so we can't just take a simple derivative, asking about the size of some tiny nudge to the output of a function caused by some tiny nudge to the input. ", - "translatedText": "De a számításban alkalmazott egyéb érintő meredekség-problémákkal ellentétben ez a görbe nem egy függvény grafikonja, ezért nem vehetünk fel egy egyszerű deriváltot, és kérdezhetünk meg egy függvény kimenetének néhány apró lökésének nagyságáról, amelyet egy apró lökés okoz. a bemenet. ", - "model": "nmt", + "input": "But unlike other tangent slope problems in calculus, this curve is not the graph of a function, so we can't just take a simple derivative, asking about the size of some tiny nudge to the output of a function caused by some tiny nudge to the input.", + "translatedText": "De ellentétben a matematika más érintő meredekségű problémáival, ez a görbe nem egy függvény grafikonja, így nem vehetünk csak egy egyszerű deriváltat, és nem kérdezhetjük meg, hogy mekkora a függvény kimenetének egy apró lökése, amit a bemenet egy apró lökése okoz.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 88.48, 103.5 ] }, { - "input": "x is not an input, and y is not an output, they're both just interdependent values related by some equation. ", - "translatedText": "x nem bemenet, és y nem kimenet, mindkettő csak egymástól függő értékek, amelyeket valamilyen egyenlet kapcsol össze. ", - "model": "nmt", + "input": "x is not an input, and y is not an output, they're both just interdependent values related by some equation.", + "translatedText": "x nem bemenet, és y nem kimenet, mindkettő csak egymástól függő értékek, amelyeket valamilyen egyenlet kapcsol össze.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 104.02, 111.68 ] }, { - "input": "This is what's called an implicit curve, it's just the set of all points x, y that satisfy some property written in terms of the two variables, x and y. ", - "translatedText": "Ezt hívják implicit görbének, ez csak az összes x, y pont halmaza, amely kielégíti a két változó, az x és y alapján felírt tulajdonságokat. ", - "model": "nmt", + "input": "This is what's called an implicit curve, it's just the set of all points x, y that satisfy some property written in terms of the two variables, x and y.", + "translatedText": "Ezt nevezzük implicit görbének, ez nem más, mint az összes olyan x, y pont halmaza, amely kielégít valamilyen tulajdonságot, amelyet a két változó, x és y függvényében írunk le.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 112.82, 123.82 ] }, { - "input": "The procedure for how you actually find dy, dx for curves like this is the thing I found very weird as a calculus student. ", - "translatedText": "Számításkutatóként nagyon furcsának találtam azt az eljárást, hogyan találjuk meg a dy, dx-et az ilyen görbékhez. ", - "model": "nmt", + "input": "The procedure for how you actually find dy, dx for curves like this is the thing I found very weird as a calculus student.", + "translatedText": "Az eljárás, hogy hogyan találjuk meg a dy, dx értékeket az ilyen görbékre, az a dolog, amit számtanhallgatóként nagyon furcsának találtam.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 124.9, 132.02 ] }, { - "input": "You take the derivative of both sides like this, for x squared you write 2x times dx, and similarly y squared becomes 2y times dy, and then the derivative of that constant 5 squared on the right is just 0. ", - "translatedText": "Mindkét oldal deriváltját így veszed, x négyzetre 2x dx-et írsz, és hasonlóképpen y négyzetből 2y dy lesz, és akkor ennek a jobb oldali 5-ös állandónak a deriváltja csak 0. ", - "model": "nmt", + "input": "You take the derivative of both sides like this, for x squared you write 2x times dx, and similarly y squared becomes 2y times dy, and then the derivative of that constant 5 squared on the right is just 0.", + "translatedText": "Mindkét oldal deriváltját így kell levezetni: az x négyzetére azt írjuk, hogy 2x szorozva dx, és hasonlóképpen az y négyzetéből 2y szorozva dy, majd a jobb oldalon lévő 5 konstans négyzetének deriváltja egyszerűen 0.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 132.66, 148.2 ] }, { - "input": "Now you can see why this feels a little strange, right? ", - "translatedText": "Most már láthatja, hogy ez miért olyan furcsa, nem? ", - "model": "nmt", + "input": "Now you can see why this feels a little strange, right?", + "translatedText": "Most már érted, hogy ez miért tűnik egy kicsit furcsának, ugye?", + "model": "DeepL", "time_range": [ 149.52, 152.1 ] }, { - "input": "What does it mean to take the derivative of an expression that has multiple variables in it, and why is it that we're tacking on dy and dx in this way? ", - "translatedText": "Mit jelent egy olyan kifejezés deriváltját venni, amelyben több változó van, és miért van az, hogy ilyen módon dy-t és dx-et tackolunk? ", - "model": "nmt", + "input": "What does it mean to take the derivative of an expression that has multiple variables in it, and why is it that we're tacking on dy and dx in this way?", + "translatedText": "Mit jelent egy több változót tartalmazó kifejezés deriváltját venni, és miért van az, hogy dy-t és dx-et ily módon ragozzuk?", + "model": "DeepL", "time_range": [ 152.56, 161.64 ] }, { - "input": "But if you just blindly move forward with what you get, you can rearrange this equation and find an expression for dy divided by dx, which in this case comes out to be negative x divided by y. ", - "translatedText": "De ha csak vakon haladsz előre azzal, amit kapsz, akkor átrendezheted ezt az egyenletet, és találhatsz egy kifejezést dy osztva dx-szel, ami ebben az esetben negatív x osztva y-vel. ", - "model": "nmt", + "input": "But if you just blindly move forward with what you get, you can rearrange this equation and find an expression for dy divided by dx, which in this case comes out to be negative x divided by y.", + "translatedText": "De ha csak vakon haladsz előre azzal, amit kapsz, akkor átrendezheted ezt az egyenletet, és találsz egy kifejezést a dy osztva dx-szel, ami ebben az esetben negatív x osztva y-jal.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 162.4, 175.24 ] }, { - "input": "So at the point with coordinates x, y equals 3, 4, that slope would be negative 3 divided by 4, evidently. ", - "translatedText": "Tehát az x koordinátájú pontban y egyenlő 3, 4, ez a meredekség nyilvánvalóan negatív 3 osztva 4-gyel. ", - "model": "nmt", + "input": "So at the point with coordinates x, y equals 3, 4, that slope would be negative 3 divided by 4, evidently.", + "translatedText": "Tehát abban a pontban, amelynek koordinátái x, y egyenlő 3, 4, a meredekség nyilvánvalóan negatív 3 osztva 4-gyel.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 176.04, 184.12 ] }, { - "input": "This strange process is called implicit differentiation, and don't worry, I have an explanation for how you can interpret taking a derivative of an expression with two variables like this. ", - "translatedText": "Ezt a furcsa folyamatot implicit differenciálásnak hívják, és ne aggódj, van magyarázatom arra, hogyan értelmezheted egy kifejezés deriváltját két ilyen változóval. ", - "model": "nmt", + "input": "This strange process is called implicit differentiation.", + "translatedText": "Ezt a furcsa folyamatot implicit differenciálásnak nevezik.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 185.06, + 188.86 + ] + }, + { + "input": "Don't worry, I have an explanation for how you can interpret taking a derivative of an expression with two variables like this.", + "translatedText": "Ne aggódj, van egy magyarázatom arra, hogyan értelmezheted így egy két változóval rendelkező kifejezés deriváltját.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 189.62, 196.06 ] }, { - "input": "But first I want to set aside this particular problem and show how it's connected to a different type of calculus problem, something called a related rates problem. ", - "translatedText": "Először azonban szeretném félretenni ezt a konkrét problémát, és megmutatni, hogyan kapcsolódik ez egy másik típusú számítási feladathoz, amit egy kapcsolódó díjszabásnak neveznek. ", - "model": "nmt", + "input": "But first I want to set aside this particular problem and show how it's connected to a different type of calculus problem, something called a related rates problem.", + "translatedText": "De először félre akarom tenni ezt a konkrét problémát, és megmutatom, hogyan kapcsolódik egy másfajta számítási problémához, amit úgy hívnak, hogy kapcsolódó arányok problémája.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 196.58, 205.5 ] }, { - "input": "Imagine a 5 meter long ladder held up against a wall where the top of the ladder starts 4 meters above the ground, which by the Pythagorean theorem means that the bottom is 3 meters away from the wall. ", - "translatedText": "Képzeljünk el egy 5 méter hosszú létrát a falhoz emelve, ahol a létra teteje 4 méterrel a talaj felett kezdődik, ami a Pitagorasz-tétel szerint azt jelenti, hogy az alja 3 méterre van a faltól. ", - "model": "nmt", + "input": "Imagine a 5 meter long ladder held up against a wall where the top of the ladder starts 4 meters above the ground, which by the Pythagorean theorem means that the bottom is 3 meters away from the wall.", + "translatedText": "Képzeljünk el egy 5 méter hosszú létrát egy falnak támasztva, amelynek a teteje 4 méterrel a föld felett kezdődik, ami a Pitagorasz-tétel szerint azt jelenti, hogy az alja 3 méterre van a faltól.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 206.32, 218.72 ] }, { - "input": "And let's say it's slipping down in such a way that the top of the ladder is dropping at a rate of 1 meter per second. ", - "translatedText": "És mondjuk úgy csúszik lefelé, hogy a létra teteje másodpercenként 1 méteres sebességgel esik le. ", - "model": "nmt", + "input": "And let's say it's slipping down in such a way that the top of the ladder is dropping at a rate of 1 meter per second.", + "translatedText": "És tegyük fel, hogy úgy csúszik lefelé, hogy a létra teteje másodpercenként 1 méteres sebességgel esik lefelé.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 219.62, 225.78 ] }, { - "input": "The question is, in that initial moment, what's the rate at which the bottom of the ladder is moving away from the wall? ", - "translatedText": "A kérdés az, hogy abban a kezdeti pillanatban milyen sebességgel távolodik el a létra alja a faltól? ", - "model": "nmt", + "input": "The question is, in that initial moment, what's the rate at which the bottom of the ladder is moving away from the wall?", + "translatedText": "A kérdés az, hogy ebben a kezdeti pillanatban milyen sebességgel távolodik a létra alja a faltól?", + "model": "DeepL", "time_range": [ 226.76, 233.8 ] }, { - "input": "It's interesting, right? ", - "translatedText": "Érdekes, igaz? ", - "model": "nmt", + "input": "It's interesting, right?", + "translatedText": "Érdekes, ugye?", + "model": "DeepL", "time_range": [ 235.0, 236.2 ] }, { - "input": "That distance from the bottom of the ladder to the wall is 100% determined by the distance from the top of the ladder to the floor. ", - "translatedText": "A létra alja és a fal közötti távolságot 100%-ban a létra teteje és a padló közötti távolság határozza meg. ", - "model": "nmt", + "input": "That distance from the bottom of the ladder to the wall is 100% determined by the distance from the top of the ladder to the floor.", + "translatedText": "A létra aljától a falig terjedő távolságot 100%-ban a létra tetejétől a padlóig terjedő távolság határozza meg.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 236.48, 244.54 ] }, { - "input": "So we should have enough information to figure out how the rates of change for each of those values actually depend on each other, but it might not be entirely clear how exactly you relate those two. ", - "translatedText": "Tehát elegendő információval kell rendelkeznünk ahhoz, hogy kitaláljuk, hogy az egyes értékek változási sebessége valójában miként függ egymástól, de előfordulhat, hogy nem teljesen világos, hogyan kapcsolja össze ezt a kettőt. ", - "model": "nmt", + "input": "So we should have enough information to figure out how the rates of change for each of those values actually depend on each other, but it might not be entirely clear how exactly you relate those two.", + "translatedText": "Tehát elég információval kell rendelkeznünk ahhoz, hogy kitaláljuk, hogy az egyes értékek változásának mértéke hogyan függ egymástól, de nem biztos, hogy teljesen világos, hogy pontosan hogyan viszonyítjuk egymáshoz ezt a kettőt.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 245.12, 256.18 ] }, { - "input": "First things first, it's always nice to give names to the quantities we care about, so let's label that distance from the top of the ladder to the ground y of t, written as a function of time because it's changing. ", - "translatedText": "Először is, mindig jó elnevezni azokat a mennyiségeket, amelyek fontosak számunkra, ezért jelöljük meg a létra tetejétől a talajig terjedő távolságot y-vel, az idő függvényében írva, mert ez változik. ", - "model": "nmt", + "input": "First things first, it's always nice to give names to the quantities that we care about, so let's label that distance from the top of the ladder to the ground y of t, written as a function of time because it's changing.", + "translatedText": "Először is, mindig jó, ha nevet adunk azoknak a mennyiségeknek, amelyekkel foglalkozunk, ezért nevezzük el a létra tetejétől a földig terjedő távolságot y-nak, t-nek, az idő függvényében írva, mert az idő változik.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 256.8, 268.66 ] }, { - "input": "Likewise, label the distance between the bottom of the ladder and the wall x of t. ", - "translatedText": "Hasonlóképpen jelölje meg a létra alja és a fal közötti x t távolságot. ", - "model": "nmt", + "input": "Likewise, label the distance between the bottom of the ladder and the wall x of t.", + "translatedText": "Hasonlóképpen jelölje meg a létra alja és a fal közötti távolságot x t-vel.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 269.68, 273.9 ] }, { - "input": "The key equation that relates these terms is the Pythagorean theorem x of t squared plus y of t squared equals 5 squared. ", - "translatedText": "A kulcsegyenlet, amely ezeket a kifejezéseket összekapcsolja, az x Pitagorasz-tétel, t négyzet plusz y t négyzete egyenlő 5 négyzetével. ", - "model": "nmt", + "input": "The key equation that relates these terms is the Pythagorean theorem, x of t squared plus y of t squared equals 5 squared.", + "translatedText": "A kulcsegyenlet, amely ezeket a kifejezéseket összekapcsolja, a Pitagorasz-tétel: x t négyzet plusz y t négyzet egyenlő 5 négyzet.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 274.82, 283.06 ] }, { - "input": "What makes that a powerful equation to use is that it's true at all points of time. ", - "translatedText": "Ami ezt az egyenletet hatékonyan használhatóvá teszi, az az, hogy minden időpontban igaz. ", - "model": "nmt", + "input": "What makes that a powerful equation to use is that it's true at all points of time.", + "translatedText": "Ezt az egyenletet az teszi erőteljessé, hogy minden időpontban igaz.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 283.92, - 288.16 + 288.54 ] }, { - "input": "Now one way that you could solve this would be to isolate x of t, and then you figure out what y of t has to be based on that 1 m per second drop rate, and you could take the derivative of the resulting function dx dt, the rate at which x is changing with respect to time. ", - "translatedText": "Most az egyik módja annak, hogy ezt megoldhassa, az az, hogy elkülönítjük a t-ből x-et, majd kitaláljuk, hogy t-ből mekkora y-nek kell lennie az 1 m/s ejtési sebesség alapján, és felvehetjük a kapott dx dt függvény deriváltját. , az a sebesség, amellyel x az idő függvényében változik. ", - "model": "nmt", + "input": "One way that you could solve this would be to isolate x of t, and then figure out what y of t has to be based on that 1 m per second drop rate, and you could take the derivative of the resulting function dx dt, the rate at which x is changing with respect to time.", + "translatedText": "Ezt úgy lehetne megoldani, hogy elkülönítjük a t x értékét, majd kitaláljuk, hogy a másodpercenkénti 1 m-es esési sebesség alapján mekkora legyen a t y értéke, és az így kapott dx dt függvény deriváltját, vagyis az x időbeli változásának sebességét.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 288.16, - 306.7 + 290.3, + 307.0 ] }, { - "input": "And that's fine, it involves a couple layers of using the chain rule, and it'll definitely work for you, but I want to show a different way that you can think about the same problem. ", - "translatedText": "És ez rendben van, ez magában foglalja a láncszabály néhány rétegbeli használatát, és biztosan működni fog, de szeretnék egy másik módot mutatni arra, hogy Ön is gondolkodjon ugyanarról a problémáról. ", - "model": "nmt", + "input": "That's fine, it involves a couple layers of using the chain rule, and it'll definitely work for you, but I want to show a different way that you can think about the same problem.", + "translatedText": "Ez rendben van, magában foglalja a láncszabály használatának néhány rétegét, és biztosan működni fog neked, de szeretnék egy másik módot mutatni, ahogyan ugyanerről a problémáról gondolkodhatsz.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 306.7, + 307.86, 316.4 ] }, { - "input": "This left hand side of the equation is a function of time, right? ", - "translatedText": "Az egyenletnek ez a bal oldala az idő függvénye, igaz? ", - "model": "nmt", + "input": "This left hand side of the equation is a function of time, right?", + "translatedText": "Az egyenlet bal oldala az idő függvénye, igaz?", + "model": "DeepL", "time_range": [ 317.32, 321.08 ] }, { - "input": "It just so happens to equal a constant, meaning the value evidently doesn't change while time passes, but it's still written as an expression dependent on time, which means we can manipulate it like any other function that has t as an input. ", - "translatedText": "Megesik, hogy egyenlő egy konstanssal, ami azt jelenti, hogy az érték nyilvánvalóan nem változik az idő múlásával, de még mindig időfüggő kifejezésként van írva, ami azt jelenti, hogy úgy kezelhetjük, mint bármely más függvényt, amelynek t bemenete van. ", - "model": "nmt", + "input": "It just so happens to equal a constant, meaning the value evidently doesn't change while time passes, but it's still written as an expression dependent on time, which means we can manipulate it like any other function that has t as an input.", + "translatedText": "Történetesen egy konstanssal egyenlő, ami azt jelenti, hogy az érték nyilvánvalóan nem változik az idő múlásával, de mégis időfüggő kifejezésként van leírva, ami azt jelenti, hogy ugyanúgy manipulálhatjuk, mint bármely más függvényt, amelynek t a bemenete.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 321.44, 335.14 ] }, { - "input": "In particular, we can take a derivative of this left hand side, which is a way of saying, if I let a little bit of time pass, some small dt, which causes y to slightly decrease, and x to slightly increase, how much does this expression change? ", - "translatedText": "Konkrétan felvehetjük ennek a bal oldalnak a deriváltját, ami azt jelenti, hogy ha hagyok egy kis időt eltelni, akkor valami kis dt, amitől y kissé csökken, és x kissé nő, mennyit változik ez a kifejezés? ", - "model": "nmt", + "input": "In particular, we can take a derivative of this left hand side, which is a way of saying if I let a little bit of time pass, some small dt, which causes y to slightly decrease and x to slightly increase, how much does this expression change?", + "translatedText": "Konkrétan, a bal oldalt deriválhatjuk, ami azt jelenti, hogy ha hagyok egy kis időt eltelni, egy kis dt-t, aminek hatására y kissé csökken, x pedig kissé nő, mennyit változik ez a kifejezés?", + "model": "DeepL", "time_range": [ 336.06, 351.88 ] }, { - "input": "On the one hand, we know that that derivative should be 0, since the expression is a constant, and constants don't care about your tiny nudges in time, they just remain unchanged. ", - "translatedText": "Egyrészt tudjuk, hogy ennek a deriváltnak 0-nak kell lennie, mivel a kifejezés konstans, és a konstansok nem törődnek az időbeli apró bökkenőkkel, csak változatlanok maradnak. ", - "model": "nmt", + "input": "On the one hand, we know that the derivative should be 0, since the expression is a constant, and constants don't care about your tiny nudges in time, they just remain unchanged.", + "translatedText": "Egyrészt tudjuk, hogy a deriváltnak 0-nak kell lennie, mivel a kifejezés egy konstans, és az állandók nem törődnek az időbeli apró lökéseiddel, egyszerűen változatlanok maradnak.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 353.0, 362.34 ] }, { - "input": "But on the other hand, what do you get when you compute this derivative? ", - "translatedText": "De másrészt mit kapsz, ha kiszámítod ezt a deriváltot? ", - "model": "nmt", + "input": "But on the other hand, what do you get when you compute this derivative?", + "translatedText": "De másrészt mit kapunk, ha kiszámítjuk ezt a deriváltat?", + "model": "DeepL", "time_range": [ 363.08, 366.52 ] }, { - "input": "Well, the derivative of x of t squared is 2 times x of t times the derivative of x. ", - "translatedText": "Nos, t négyzetének x deriváltja 2-szerese t-nek x deriváltjának x. ", - "model": "nmt", + "input": "Well, the derivative of x of t squared is 2 times x of t times the derivative of x.", + "translatedText": "Nos, a t négyzetének x deriváltja 2-szer x t szorozva az x deriváltjával.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 368.02, 374.12 ] }, { - "input": "That's the chain rule that I talked about last video. ", - "translatedText": "Ez az a láncszabály, amelyről az előző videóban beszéltem. ", - "model": "nmt", + "input": "That's the chain rule I talked about in the last video.", + "translatedText": "Ez az a láncszabály, amiről az előző videóban beszéltem.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 374.44, 376.98 ] }, { - "input": "2x dx represents the size of a change to x squared caused by some change to x, and then we're dividing out by dt. ", - "translatedText": "A 2x dx az x változásának négyzetes méretét jelenti, amelyet x-ben valamilyen változás okoz, majd elosztjuk dt-vel. ", - "model": "nmt", + "input": "2x dx represents the size of a change to x squared caused by some change to x, and then we're dividing out by dt.", + "translatedText": "A 2x dx az x négyzetben bekövetkező változás nagyságát jelenti, amit az x valamilyen változása okoz, majd osztjuk ki dt-vel.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 377.62, 386.38 ] }, { - "input": "Likewise, the rate at which y of t squared is changing is 2 times y of t times the derivative of y. ", - "translatedText": "Hasonlóképpen, az a sebesség, amellyel t y négyzete változik, kétszerese y t-szerese y deriváltjának. ", - "model": "nmt", + "input": "Likewise, the rate at which y of t squared is changing is 2 times y of t times the derivative of y.", + "translatedText": "Hasonlóképpen, a t négyzetének y változási sebessége 2-szer t y szorozva az y deriváltjával.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 387.5, 394.66 ] }, { - "input": "Now, evidently, this whole expression must be 0, and that's an equivalent way of saying that x squared plus y squared must not change while the ladder moves. ", - "translatedText": "Nyilvánvalóan ennek az egész kifejezésnek 0-nak kell lennie, és ez ekvivalens módja annak, hogy azt mondjuk, hogy x négyzet plusz y négyzet nem változhat, miközben a létra mozog. ", - "model": "nmt", + "input": "Now evidently, this whole expression must be 0, and that's an equivalent way of saying that x squared plus y squared must not change while the ladder moves.", + "translatedText": "Nyilvánvaló, hogy ennek az egész kifejezésnek 0-nak kell lennie, és ez egy egyenértékű módja annak, hogy azt mondjuk, hogy x négyzet plusz y négyzet nem változhat, miközben a létra mozog.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 395.74, 404.58 ] }, { - "input": "At the very start, time t equals 0, the height, y of t, is 4 meters, and that distance x of t is 3 meters. ", - "translatedText": "Kezdetben a t idő 0, a t y magassága 4 méter, a t x távolsága pedig 3 méter. ", - "model": "nmt", + "input": "At the very start, time t equals 0, the height, y of t, is 4 meters, and that distance x of t is 3 meters.", + "translatedText": "A legelején a t idő 0, a t magassága y 4 méter, a t távolság x pedig 3 méter.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 405.88, 413.68 ] }, { - "input": "And since the top of the ladder is dropping at a rate of 1 meter per second, that derivative, dy dt, is negative 1 meters per second. ", - "translatedText": "És mivel a létra teteje 1 méter/másodperc sebességgel esik le, ez a derivált, dy dt, 1 méter/s negatív. ", - "model": "nmt", + "input": "And since the top of the ladder is dropping at a rate of 1 meter per second, that derivative, dy dt, is negative 1 meters per second.", + "translatedText": "És mivel a létra teteje másodpercenként 1 métert esik, a derivált, dy dt, negatív 1 méter/másodperc.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 414.48, 423.42 ] }, { - "input": "Now, this gives us enough information to isolate the derivative, dx dt, and when you work it out, it comes out to be 4 thirds meters per second. ", - "translatedText": "Ez elegendő információt ad a dx dt derivált elkülönítéséhez, és ha kidolgozzuk, akkor kiderül, hogy másodpercenként 4/3 méter. ", - "model": "nmt", + "input": "Now, this gives us enough information to isolate the derivative, dx dt, and when you work it out, it comes out to be 4 thirds meters per second.", + "translatedText": "Ez elég információt ad ahhoz, hogy elkülönítsük a deriváltat, dx dt, és ha kiszámoljuk, akkor kiderül, hogy 4 harmad méter másodpercenként.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 424.46, 433.36 ] }, { - "input": "The reason I bring up this ladder problem is that I want you to compare it to the problem of finding the slope of a tangent line to the circle. ", - "translatedText": "Azért hozom fel ezt a létraproblémát, mert szeretném, ha hasonlítsa össze a kör érintővonalának lejtésének problémájával. ", - "model": "nmt", + "input": "The reason I bring up this ladder problem is that I want you to compare it to the problem of finding the slope of a tangent line to the circle.", + "translatedText": "Azért hozom fel ezt a létraproblémát, mert szeretném, ha összehasonlítanád azzal a problémával, amikor a körhöz tartozó érintővonal meredekségét kell meghatározni.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 434.38, 441.52 ] }, { - "input": "In both cases, we had the equation x squared plus y squared equals 5 squared, and in both cases, we ended up taking the derivative of each side of this expression. ", - "translatedText": "Mindkét esetben az x négyzet plusz y négyzet egyenlet 5 négyzet, és mindkét esetben a kifejezés mindkét oldalának deriváltját vettük. ", - "model": "nmt", + "input": "In both cases, we had the equation x squared plus y squared equals 5 squared, and in both cases we ended up taking the derivative of each side of this expression.", + "translatedText": "Mindkét esetben az x négyzet plusz y négyzet egyenlő 5 négyzet, és mindkét esetben a kifejezés mindkét oldalának deriváltját vettük.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 442.36, 451.32 ] }, { - "input": "But for the ladder question, these expressions were functions of time, so taking the derivative has a clear meaning. ", - "translatedText": "De a létrakérdésnél ezek a kifejezések az idő függvényei voltak, így a származék vételének egyértelmű jelentése van. ", - "model": "nmt", + "input": "But for the ladder question, these expressions were functions of time, so taking the derivative has a clear meaning, it's the rate at which the expression changes as time changes.", + "translatedText": "De a létra kérdésnél ezek a kifejezések az idő függvényei voltak, így a deriváltnak egyértelmű jelentése van, ez az a sebesség, amellyel a kifejezés változik az idő változásával.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 452.2, - 458.38 - ] - }, - { - "input": "It's the rate at which the expression changes as time changes. ", - "translatedText": "Ez az a sebesség, amellyel a kifejezés az idő változásával változik. ", - "model": "nmt", - "time_range": [ - 458.96, 462.36 ] }, { - "input": "But what makes the circle situation strange is that rather than saying that a small amount of time dt has passed, which causes x and y to change, the derivative just has these tiny nudges, dx and dy, just floating free, not tied to some other common variable, like time. ", - "translatedText": "De ami a körhelyzetet furcsává teszi, az az, hogy ahelyett, hogy azt mondanánk, hogy eltelt egy kis dt idő, ami x és y változását okozza, a derivált csak ezeket az apró lökéseket tartalmazza, a dx és dy, csak szabadon lebegnek, nem kötődnek néhányhoz. más gyakori változók, például az idő. ", - "model": "nmt", + "input": "But what makes the circle situation strange is that rather than saying that a small amount of time dt has passed, which causes x and y to change, the derivative just has these tiny nudges dx and dy just floating free, not tied to some other common variable, like time.", + "translatedText": "A kör helyzetét azonban az teszi furcsává, hogy ahelyett, hogy azt mondanánk, hogy eltelt egy kis dt idő, ami miatt x és y megváltozik, a deriváltban csak ezek az apró dx és dy lökések lebegnek szabadon, nem kötődnek más közös változóhoz, például az időhöz.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 463.26, 479.98 ] }, { - "input": "Let me show you a nice way to think about this. ", - "translatedText": "Hadd mutassak meg egy jó módot arra, hogyan gondolkodj erről. ", - "model": "nmt", + "input": "Let me show you a nice way to think about this.", + "translatedText": "Hadd mutassak egy szép gondolatmenetet.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 481.14, 482.98 ] }, { - "input": "Let's give this expression x squared plus y squared a name, maybe s. ", - "translatedText": "Adjunk ennek az x négyzet plusz y négyzet kifejezésnek egy nevet, esetleg s-t. ", - "model": "nmt", + "input": "Let's give this expression x squared plus y squared a name, maybe s.", + "translatedText": "Adjunk ennek a kifejezésnek x négyzet plusz y négyzet nevet, talán s-t.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 483.24, 487.44 ] }, { - "input": "s is essentially a function of two variables. ", - "translatedText": "s lényegében két változó függvénye. ", - "model": "nmt", + "input": "s is essentially a function of two variables.", + "translatedText": "s lényegében két változó függvénye.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 488.24, 491.06 ] }, { - "input": "It takes every point xy on the plane and associates it with a number. ", - "translatedText": "A síkon minden xy pontot vesz, és egy számhoz társítja. ", - "model": "nmt", + "input": "It takes every point xy on the plane and associates it with a number.", + "translatedText": "A sík minden xy pontját veszi és hozzárendeli egy számhoz.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 491.88, 495.66 ] }, { - "input": "For points on the circle, that number happens to be 25. ", - "translatedText": "A kör pontjainál ez a szám 25. ", - "model": "nmt", + "input": "For points on this circle, that number is 25.", + "translatedText": "A körön lévő pontok esetében ez a szám 25.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 496.62, 499.66 ] }, { - "input": "If you stepped off the circle away from the center, that value would be bigger. ", - "translatedText": "Ha a középponttól távolabb lépne le a körről, ez az érték nagyobb lenne. ", - "model": "nmt", + "input": "If you stepped off the circle away from the center, that value would be bigger.", + "translatedText": "Ha a kör középpontjától távolodva lépne ki a körből, ez az érték nagyobb lenne.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 500.56, 504.4 ] }, { - "input": "For other points xy closer to the origin, that value would be smaller. ", - "translatedText": "Az origóhoz közelebb eső xy pontoknál ez az érték kisebb lenne. ", - "model": "nmt", + "input": "For other points xy closer to the derivative of this expression, a derivative of s, is to consider a tiny change to both of these variables, some tiny change dx to x, and some tiny change dy to y, and not necessarily one that keeps you on the circle, by the way, it's just any tiny step in any direction of the xy plane.", + "translatedText": "Más, xy pontokhoz közelebb eső pontok esetén ennek a kifejezésnek a deriváltja, s deriváltja, az, hogy mindkét változó egy apró változását, az x-hez képest valamilyen apró dx változást, az y-hoz képest pedig valamilyen apró dy változást kell figyelembe venni, és nem feltétlenül olyat, ami a körön tart, egyébként ez csak egy bármilyen apró lépés az xy sík bármely irányában.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 505.06, - 512.42 + 530.52 ] }, { - "input": "Now what it means to take a derivative of this expression, a derivative of s, is to consider a tiny change to both of these variables, some tiny change dx to x, and some tiny change dy to y, and not necessarily one that keeps you on the circle, by the way, it's just any tiny step in any direction of the xy plane. ", - "translatedText": "Most azt jelenti, hogy ennek a kifejezésnek a deriváltját, az s származékát vesszük, az az, hogy figyelembe vesszük mindkét változó apró változását, néhány apró változást dx-ről x-re, és dy apró változását y-re, és nem feltétlenül olyat, amely megtartja. te a körön egyébként, ez csak egy apró lépés az xy sík bármely irányában. ", - "model": "nmt", + "input": "From there you ask how much does the value of s change?", + "translatedText": "Onnan kérdezzük, hogy mennyit változik az s értéke?", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 512.42, + 531.52, 535.02 ] }, { - "input": "And from there you ask, how much does the value of s change? ", - "translatedText": "És onnantól azt kérdezed, mennyit változik az s értéke? ", - "model": "nmt", + "input": "That difference, the difference in the value of s before the nudge and after the nudge, is what I'm writing as ds.", + "translatedText": "Ezt a különbséget, az s értékének a lökés előtti és utáni különbségét írom ds-ként.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 536.0, - 538.08 - ] - }, - { - "input": "And that difference, the difference in the value of s before the nudge and after the nudge, is what I'm writing as ds. ", - "translatedText": "És ezt a különbséget, az s értékének különbségét a nudge előtt és a bökkenő után, ds-ként írom le. ", - "model": "nmt", - "time_range": [ - 538.08, - 545.9 + 543.38 ] }, { - "input": "For example, in this picture we're starting off at a point where x equals 3 and where y equals 4, and let's just say that that step I drew has dx at negative 0.02 and dy at negative 0.01. ", - "translatedText": "Például ezen a képen egy olyan pontból indulunk ki, ahol x egyenlő 3-mal és ahol y egyenlő 4-gyel, és tegyük fel, hogy az általam rajzolt lépésben dx negatív 0.02 és dy negatív 0-nál. 01. ", - "model": "nmt", + "input": "For example, in this picture we're starting off at a point where x equals 3 and where y equals 4, and let's just say that the step I drew has dx at negative 0.02 and dy at negative 0.01.", + "translatedText": "Például ezen a képen egy olyan pontból indulunk ki, ahol x egyenlő 3 és ahol y egyenlő 4, és mondjuk azt, hogy az általam rajzolt lépés dx értéke negatív 0,02 és dy értéke negatív 0,01.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 545.9, - 561.58 + 544.48, + 560.18 ] }, { - "input": "Then the decrease in s, the amount that x squared plus y squared changes over that step, would be about 2 times 3 times negative 0.02 plus 2 times 4 times negative 0.01. ", - "translatedText": "Ekkor az s csökkenése, vagyis az az összeg, amelyet x négyzet plusz y négyzet változtat az adott lépés során, körülbelül 2-szor 3-szor negatív 0 lenne. 02 plusz 2-szer 4-szer negatív 0.01. ", - "model": "nmt", + "input": "Then the decrease in s, the amount that x2 plus y2 changes over that step, would be about 2 times 3 times negative 0.02 plus 2 times 4 times negative 0.01.", + "translatedText": "Ekkor az s csökkenése, azaz az x2 plusz y2 változása a lépés során körülbelül 2-szer 3-szor negatív 0,02 plus 2-szer 4-szer negatív 0,01.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 561.58, + 561.12, 574.78 ] }, { - "input": "That's what this derivative expression, 2x dx plus 2y dy, actually means. ", - "translatedText": "Valójában ezt jelenti ez a származékos kifejezés, 2x dx plusz 2y dy. ", - "model": "nmt", + "input": "That's what this derivative expression, 2x dx plus 2y dy, actually means.", + "translatedText": "Ez az, amit ez a derivált kifejezés, 2x dx plusz 2y dy, valójában jelent.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 575.6, 580.8 ] }, { - "input": "It's a recipe for telling you how much the value x squared plus y squared changes as determined by the point xy where you start and the tiny step dx dy that you take. ", - "translatedText": "Ez egy recept arra, hogy megmondja, mennyit változik az x négyzet plusz y négyzet érték, amint azt az xy pont határozza meg, ahonnan elindul, és a megtett dx dy apró lépés. ", - "model": "nmt", + "input": "It's a recipe for telling you how much the value x2 plus y2 changes as determined by the point xy where you start and the tiny step dx dy you take.", + "translatedText": "Ez egy olyan recept, amely megmondja, hogy az x2 plusz y2 érték mennyit változik az xy ponttól, ahonnan indulunk, és a megtett apró lépés dx dy-től függően.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 581.38, 592.06 ] }, { - "input": "And as with all things derivative, this is only an approximation, but it's one that gets truer and truer for smaller and smaller choices of dx and dy. ", - "translatedText": "És mint minden származékos dolognál, ez is csak közelítés, de egyre igazabbá válik a dx és dy egyre kisebb választása esetén. ", - "model": "nmt", + "input": "As with all things derivative, this is only an approximation, but it's one that gets truer and truer for smaller and smaller choices of dx and dy.", + "translatedText": "Mint minden derivált dolog esetében, ez is csak egy közelítés, de egyre igazabbá válik a dx és dy értékek egyre kisebb és kisebb választása esetén.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 593.08, 601.58 ] }, { - "input": "The key point here is that when you restrict yourself to steps along the circle, you're essentially saying you want to ensure that this value of s doesn't change. ", - "translatedText": "A lényeg itt az, hogy amikor a kör mentén tett lépésekre korlátozza magát, akkor lényegében azt akarja elérni, hogy biztosítsa, hogy ez az s értéke ne változzon. ", - "model": "nmt", + "input": "The key point here is that when you restrict yourself to steps along the circle, you're essentially saying you want to ensure that this value of s doesn't change.", + "translatedText": "A lényeg itt az, hogy amikor a kör mentén történő lépésekre korlátozod magad, lényegében azt mondod, hogy biztosítani akarod, hogy az s értéke ne változzon.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 602.5, 611.72 ] }, { - "input": "It starts at a value of 25 and you want to keep it at a value of 25. ", - "translatedText": "25-ös értékről indul, és 25-ös értéken szeretné tartani. ", - "model": "nmt", + "input": "It starts at a value of 25 and you want to keep it at a value of 25.", + "translatedText": "25-ös értékről indul, és ezt az értéket 25-ös értéken akarja tartani.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 612.24, 616.52 ] }, { - "input": "That is, ds should be 0. ", - "translatedText": "Vagyis a ds-nek 0-nak kell lennie. ", - "model": "nmt", + "input": "That is, ds should be 0.", + "translatedText": "Vagyis a ds értékének 0-nak kell lennie.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 617.18, 619.1 ] }, { - "input": "So setting the expression 2x dx plus 2y dy equal to 0 is the condition under which one of these tiny steps actually stays on the circle. ", - "translatedText": "Tehát a 2x dx plusz 2y dy kifejezés 0-ra való beállítása az a feltétel, amely mellett ezen apró lépések egyike ténylegesen a körön marad. ", - "model": "nmt", + "input": "So setting the expression 2x dx plus 2y dy equal to 0 is the condition under which one of these tiny steps actually stays on the circle.", + "translatedText": "Tehát a 2x dx plusz 2y dy kifejezés 0-val való egyenlővé tétele az a feltétel, amely mellett az egyik ilyen apró lépés valóban a körön marad.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 620.2, 629.7 ] }, { - "input": "Again, this is only an approximation. ", - "translatedText": "Ez megint csak egy közelítés. ", - "model": "nmt", + "input": "Again, this is only an approximation.", + "translatedText": "Ez is csak közelítés.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 630.62, 632.46 ] }, { - "input": "Speaking more precisely, that condition is what keeps you on the tangent line of the circle, not the circle itself. ", - "translatedText": "Pontosabban szólva, ez a feltétel az, ami a kör érintővonalán tart, nem maga a kör. ", - "model": "nmt", + "input": "Speaking more precisely, that condition is what keeps you on the tangent line of the circle, not the circle itself.", + "translatedText": "Pontosabban szólva, ez a feltétel az, ami a kör érintővonalán tart, nem pedig maga a kör.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 633.04, 639.88 ] }, { - "input": "But for tiny enough steps, those are essentially the same thing. ", - "translatedText": "De elég apró lépéseknél ezek lényegében ugyanazok. ", - "model": "nmt", + "input": "But for tiny enough steps, those are essentially the same thing.", + "translatedText": "De elég apró lépések esetén ezek lényegében ugyanazt jelentik.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 640.58, 643.9 ] }, { - "input": "Of course, there's nothing special about the expression x squared plus y squared equals 5 squared. ", - "translatedText": "Természetesen nincs semmi különös abban a kifejezésben, hogy x négyzet plusz y négyzet 5 négyzet. ", - "model": "nmt", + "input": "Of course, there's nothing special about the expression x2 plus y2 equals 5 squared.", + "translatedText": "Természetesen semmi különös nincs az x2 plusz y2 egyenlő 5 négyzete kifejezésben.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 645.18, 649.78 ] }, { - "input": "It's always nice to think through more examples, so let's consider this expression sine of x times y squared equals x. ", - "translatedText": "Mindig jó több példán végiggondolni, ezért tekintsük ezt a kifejezést x x y négyzetének szinusza egyenlő x-szel. ", - "model": "nmt", + "input": "It's always nice to think through more examples, so let's consider this expression sin of x times y2 equals x.", + "translatedText": "Mindig jó több példát végiggondolni, ezért nézzük meg ezt a kifejezést: sin x szorozva y2 egyenlő x.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 650.44, 657.5 ] }, { - "input": "This corresponds to a whole bunch of u-shaped curves on the plane. ", - "translatedText": "Ez egy egész csomó u-alakú görbének felel meg a síkon. ", - "model": "nmt", + "input": "This corresponds to a whole bunch of u-shaped curves on the plane.", + "translatedText": "Ez egy csomó u alakú görbének felel meg a síkon.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 658.16, - 660.8 + 661.64 ] }, { - "input": "And those curves, remember, represent all of the points xy where the value of sine of x times y squared happens to equal the value of x. ", - "translatedText": "És ezek a görbék, ne feledjük, minden olyan xy pontot reprezentálnak, ahol x szinuszának y-szorosának négyzete megegyezik x értékével. ", - "model": "nmt", + "input": "Those curves represent all the points xy where the value of sin of x times y2 equals x.", + "translatedText": "Ezek a görbék az összes olyan xy pontot ábrázolják, ahol az x x-szer y2 sin értéke egyenlő x-szel.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 660.8, - 676.82 + 662.42, + 671.34 ] }, { - "input": "Now imagine taking some tiny step with components dx dy and not necessarily one that keeps you on the curve. ", - "translatedText": "Most képzelje el, hogy tesz egy kis lépést a dx dy komponensekkel, és nem feltétlenül olyannal, amely a görbén tart. ", - "model": "nmt", + "input": "Now imagine taking some tiny step with components dx and dy, and not necessarily one that keeps you on the curve.", + "translatedText": "Most képzeljünk el egy apró lépést, amelynek dx és dy összetevői vannak, és nem feltétlenül olyan, amely a görbén tart.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 676.82, - 682.4 + 676.0, + 682.7 ] }, { - "input": "Taking the derivative of each side of this equation is going to tell us how much the value of that side changes during the step. ", - "translatedText": "Az egyenlet mindkét oldalának deriváltját figyelembe véve meg fogjuk mondani, hogy az adott oldal értéke mennyit változik a lépés során. ", - "model": "nmt", + "input": "Taking the derivative of each side of this equation will tell us how much the value of that side changes during the step.", + "translatedText": "Az egyenlet egyes oldalainak deriváltja megmondja, hogy az adott oldal értéke mennyit változik a lépés során.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 682.4, - 690.28 + 683.82, + 691.44 ] }, { - "input": "On the left side, the product rule that we talked through last video tells us that this should be left d right plus right d left. ", - "translatedText": "A bal oldalon a termékszabály, amelyről a legutóbbi videóban beszéltünk, azt mondja, hogy ennek balra d jobbra plusz jobbra d balra kell lennie. ", - "model": "nmt", + "input": "On the left side, the product rule tells us that this should be left d right plus right d left.", + "translatedText": "A bal oldalon a szorzási szabály azt mondja, hogy ennek bal d jobb plusz jobb d balnak kell lennie.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 690.28, + 692.46, 698.84 ] }, { - "input": "That is sine of x times the change to y squared, which is 2y times dy, plus y squared times the change to sine of x, which is cosine of x times dx. ", - "translatedText": "Ez x szinusza az y-négyzet változásának szorzata, ami 2y-szorosa dy-nek, plusz y-négyzet-szerese az x szinuszának változása, ami x-szer koszinusza dx-szel. ", - "model": "nmt", + "input": "That is, sin of x times the change to y2, which is 2y dy, plus y2 times the change to sin of x, which is cos x times dx.", + "translatedText": "Vagyis az x sin-je szorozva az y2 változásával, ami 2y dy, plusz y2 szorozva az x sin-jének változásával, ami cos x szorozva dx.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 699.48, - 712.28 + 710.98 ] }, { - "input": "The right side is simply x, so the size of a change to that value is exactly dx, right? ", - "translatedText": "A jobb oldal egyszerűen x, tehát az érték változásának mérete pontosan dx, igaz? ", - "model": "nmt", + "input": "The right side is simply x, so the size of a change is exactly dx.", + "translatedText": "A jobb oldal egyszerűen x, tehát a változás nagysága pontosan dx.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 712.28, - 719.78 + 712.02, + 717.62 ] }, { - "input": "Now setting these two sides equal to each other is a way of saying whatever your tiny step with coordinates dx and dy is, if it's going to keep us on the curve, the values of both the left hand side and the right hand side must change by the same amount. ", - "translatedText": "Ha ezt a két oldalt egyenlőre állítjuk egymással, az egy módja annak, hogy elmondjuk, akármi is az apró lépésed dx és dy koordinátákkal, ha ez a görbén tart, akkor a bal és a jobb oldal értékeinek is meg kell változniuk. ugyanennyivel. ", - "model": "nmt", + "input": "Setting these two sides equal to each other is a way of saying, whatever your tiny step with coordinates dx and dy is, if it's going to keep us on the curve, the values of both the left and right side must change by the same amount.", + "translatedText": "A két oldal egyenlővé tétele azt jelenti, hogy bármi is legyen a dx és dy koordinátákkal végrehajtott apró lépésünk, ha ez a görbén tart minket, akkor a bal és a jobb oldal értékeinek ugyanannyira kell változniuk.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 719.78, - 735.84 + 719.16, + 735.08 ] }, { - "input": "That's the only way that this top equation can remain true. ", - "translatedText": "Ez az egyetlen módja annak, hogy ez a felső egyenlet igaz maradjon. ", - "model": "nmt", + "input": "That's the only way this top equation can remain true.", + "translatedText": "Ez a felső egyenlet csak így maradhat igaz.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 735.84, + 735.64, 738.86 ] }, { - "input": "From there, depending on what problem you're trying to solve, you have something to work with algebraically, and maybe the most common goal is to try to figure out what dy divided by dx is. ", - "translatedText": "Innentől függően, attól függően, hogy milyen problémát próbálsz megoldani, van valami, amivel algebrai úton dolgozhatsz, és talán a leggyakoribb cél az, hogy megpróbáld kitalálni, mi az a dy osztva dx-szel. ", - "model": "nmt", + "input": "From there, depending on what problem you're trying to solve, you have something to work with algebraically, and maybe the most common goal is to try to figure out what dy divided by dx is.", + "translatedText": "Innen kezdve, attól függően, hogy milyen problémát próbálsz megoldani, van mivel algebrailag dolgoznod, és talán a leggyakoribb cél az, hogy megpróbáld kitalálni, mi az a dy osztva dx-szel.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 740.22, - 749.83 + 751.11 ] }, { - "input": "As a final example here, I want to show you how you can actually use this technique of implicit differentiation to figure out new derivative formulas. ", - "translatedText": "Utolsó példaként itt szeretném megmutatni, hogyan használhatja ténylegesen az implicit differenciálás technikáját új származékos képletek kitalálására. ", - "model": "nmt", + "input": "As a final example here, I want to show you how you can use this technique of implicit differentiation to figure out new derivative formulas.", + "translatedText": "Utolsó példaként szeretném megmutatni, hogyan használhatja az implicit differenciálás technikáját új deriváltképletek kiszámításához.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 749.83, + 753.21, 761.71 ] }, { - "input": "I've mentioned that the derivative of e to the x is itself, but what about the derivative of its inverse function, the natural log of x? ", - "translatedText": "Említettem, hogy e deriváltja az x-hez ő maga, de mi van az inverz függvényének deriváltjával, az x természetes logójával? ", - "model": "nmt", + "input": "I've mentioned that the derivative of e to the x is itself, but what about the derivative of its inverse function, the natural log of x, can be thought of as an implicit curve.", + "translatedText": "Említettem, hogy az e deriváltja az x-hez maga, de mi a helyzet az inverz függvényének, az x természetes logaritmusának deriváltjával, amit egy implicit görbének lehet elképzelni.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 762.63, - 771.51 - ] - }, - { - "input": "Well the graph of the natural log of x can be thought of as an implicit curve. ", - "translatedText": "Nos, az x természetes logójának grafikonja implicit görbének tekinthető. ", - "model": "nmt", - "time_range": [ - 771.51, 775.27 ] }, { - "input": "It's all of the points x, y on the plane where y happens to equal ln of x. ", - "translatedText": "Ez az összes x, y pont azon a síkon, ahol y egyenlő az x ln-jével. ", - "model": "nmt", + "input": "It's all of the points xy on the plane where y happens to equal ln of x.", + "translatedText": "Az összes olyan xy pont a síkon, ahol az y történetesen egyenlő az x ln-ével.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 776.05, - 780.47 + 780.83 ] }, { - "input": "It just happens to be the case that the x's and the y's of this equation aren't as intermingled as they were in our other examples. ", - "translatedText": "Megesik, hogy ennek az egyenletnek az x-je és az y-je nem keveredik annyira, mint a többi példánkban. ", - "model": "nmt", + "input": "It just happens to be the case that the x's and y's of this equation aren't as intermingled as they were in our other examples.", + "translatedText": "Csak történetesen az a helyzet, hogy ennek az egyenletnek az x-jei és y-jai nem keverednek annyira, mint a többi példánkban.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 780.47, + 781.55, 788.13 ] }, { - "input": "The slope of this graph, dy divided by dx, should be the derivative of ln of x, right? ", - "translatedText": "Ennek a gráfnak a meredeksége, dy osztva dx-el, az x ln deriváltja, igaz? ", - "model": "nmt", + "input": "The slope of this graph, dy divided by dx, should be the derivative of ln of x, right?", + "translatedText": "A grafikon meredekségének, dy osztva dx-szel, az x ln-jének deriváltjának kell lennie, igaz?", + "model": "DeepL", "time_range": [ 789.35, - 803.11 + 795.41 ] }, { - "input": "Well to find that, first rearrange this equation y equals ln of x to be e to the y equals x. ", - "translatedText": "Nos, hogy ezt megtudjuk, először rendezzük át ezt az egyenletet y egyenlő x ln-jével, hogy e legyen y egyenlő x-szel. ", - "model": "nmt", + "input": "Well, to e to the y equals x.", + "translatedText": "Nos, hogy e az y egyenlő x-szel.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 803.11, - 809.49 + 796.65, + 804.03 ] }, { - "input": "This is exactly what the natural log of x means, it's saying e to the what equals x. ", - "translatedText": "Pontosan ezt jelenti az x természetes logója, ez azt mondja, hogy e-t a mi egyenlő x-szel. ", - "model": "nmt", + "input": "This is exactly what the natural log of x means, it's saying e to the what equals x.", + "translatedText": "Pontosan ezt jelenti az x természetes logaritmusa, azt mondja, hogy e a mit egyenlő x-szel.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 809.49, - 814.69 + 804.65, + 810.85 ] }, { - "input": "Since we know the derivative of e to the y, we can take the derivative of both sides here, effectively asking how a tiny step with components dx dy changes the value of each one of these sides. ", - "translatedText": "Mivel ismerjük e deriváltját az y-hoz, itt felvehetjük mindkét oldal deriváltját, hatékonyan megkérdezve, hogy egy apró lépés dx dy komponensekkel hogyan változtatja meg ezen oldalak értékét. ", - "model": "nmt", + "input": "Since we know the derivative of e to the y, we can take the derivative of both sides here, effectively asking how a tiny step with components dx and dy changes the value of each one of these sides.", + "translatedText": "Mivel ismerjük az e deriváltját az y-ra, itt mindkét oldal deriváltját vehetjük, gyakorlatilag azt kérdezzük, hogy egy apró lépés, amelynek dx és dy összetevői vannak, hogyan változtatja meg az egyes oldalak értékét.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 814.69, - 826.43 + 811.87, + 823.39 ] }, { - "input": "To ensure that a step stays on the curve, the change to this left side of the equation, which is e to the y times dy, must equal the change to the right side, which in this case is just dx. ", - "translatedText": "Annak érdekében, hogy egy lépés a görbén maradjon, az egyenlet bal oldalának változásának, amely e az y-szoros dy-hez, meg kell egyeznie a jobb oldal változásával, amely ebben az esetben csak dx. ", - "model": "nmt", + "input": "To ensure that a step stays on the curve, the change to the left side of the equation, which is e to the y times dy, must equal the change to the right side, which in this case is just dx.", + "translatedText": "Ahhoz, hogy egy lépés a görbén maradjon, az egyenlet bal oldalának változásának, ami az y-nak az e szorozva dy-vel, meg kell egyeznie a jobb oldal változásával, ami ebben az esetben csak dx.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 826.43, - 838.35 + 824.53, + 836.65 ] }, { - "input": "Rearranging, that means that dy divided by dx, the slope of our graph, equals 1 divided by e to the y. ", - "translatedText": "Az átrendezés azt jelenti, hogy dy osztva dx-szel, a gráfunk meredeksége egyenlő 1 osztva e-vel az y-hoz. ", - "model": "nmt", + "input": "Rearranging, that means dy divided by dx, the slope of our graph, equals 1 divided by e to the y.", + "translatedText": "Átrendezéssel ez azt jelenti, hogy dy osztva dx-szel, a grafikonunk meredekségével, egyenlő 1 osztva e-vel y-ra.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 838.89, + 837.87, 846.19 ] }, { - "input": "And when we're on the curve, e to the y is by definition the same thing as x, so evidently this slope is 1 divided by x. ", - "translatedText": "És amikor a görbén állunk, e és y definíció szerint ugyanaz, mint x, tehát nyilvánvalóan ez a meredekség 1 osztva x-szel. ", - "model": "nmt", + "input": "When we're on the curve, e to the y is by definition the same thing as x, so evidently this slope is 1 divided by x.", + "translatedText": "Ha a görbén vagyunk, akkor az y-hoz tartozó e definíció szerint ugyanaz, mint az x, tehát nyilvánvalóan ez a meredekség 1 osztva x-szel.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 846.91, 854.61 ] }, { - "input": "And of course an expression for the slope of a graph of a function written in terms of x like this is the derivative of that function, so evidently the derivative of ln of x is 1 divided by x. ", - "translatedText": "És természetesen egy x-szel írt függvény gráfjának meredekségének kifejezése ennek a függvénynek a deriváltja, tehát nyilvánvalóan az x ln deriváltja 1 osztva x-szel. ", - "model": "nmt", + "input": "And of course, an expression for the slope of a graph of a function written in terms of x like this is the derivative of that function, so evidently the derivative of ln of x is 1 divided by x.", + "translatedText": "És természetesen egy függvény grafikonjának meredekségére vonatkozó kifejezés, amelyet így írunk fel x-hez képest, a függvény deriváltja, így nyilvánvalóan az x ln-jének deriváltja 1 osztva x-szel.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 855.83, 867.63 ] }, { - "input": "By the way, all of this is a little sneak peek into multivariable calculus, where you consider functions that have multiple inputs and how they change as you tweak those multiple inputs. ", - "translatedText": "Mellesleg, mindez egy kis bepillantás a többváltozós számításba, ahol figyelembe veszi a több bemenettel rendelkező függvényeket, és azt, hogy ezek hogyan változnak a több bemenet módosításával. ", - "model": "nmt", + "input": "By the way, all of this is a little sneak peek into multivariable calculus, where you consider functions that have multiple inputs and how they change as you tweak those multiple inputs.", + "translatedText": "Egyébként mindez egy kis betekintés a többváltozós számtanba, ahol olyan függvényeket vizsgálunk, amelyeknek több bemenete van, és hogyan változnak, ha a több bemenetet módosítjuk.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 872.61, 883.83 ] }, { - "input": "The key, as always, is to have a clear image in your head of what tiny nudges are at play and how exactly they depend on each other. ", - "translatedText": "A kulcs, mint mindig, az, hogy tiszta kép legyen a fejedben arról, hogy milyen apró lökések játszanak szerepet, és pontosan hogyan függenek egymástól. ", - "model": "nmt", + "input": "The key, as always, is to have a clear image in your head of what tiny nudges are at play, and how exactly they depend on each other.", + "translatedText": "A kulcs, mint mindig, hogy legyen egy világos kép a fejedben arról, hogy milyen apró lökések játszanak szerepet, és hogy pontosan hogyan függenek egymástól.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 884.87, 893.07 ] }, { - "input": "Next up I'm going to be talking about limits and how they're used to formalize the idea of a derivative. ", - "translatedText": "A következőkben a korlátokról fogok beszélni, és arról, hogyan használják őket a származékos ötlet formalizálására. ", - "model": "nmt", + "input": "Next up, I'm going to be talking about limits, and how they're used to formalize the idea of a derivative.", + "translatedText": "Legközelebb a határértékekről fogok beszélni, és arról, hogy hogyan használják őket a derivált fogalmának formalizálására.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 894.53, + 899.95 + ] + }, + { + "input": "Thank you.", + "translatedText": "Köszönöm.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 917.49, 922.73 ] } diff --git a/2017/integration/hungarian/auto_generated.srt b/2017/integration/hungarian/auto_generated.srt index a5f305a79..f06b16c74 100644 --- a/2017/integration/hungarian/auto_generated.srt +++ b/2017/integration/hungarian/auto_generated.srt @@ -1,474 +1,474 @@ 1 -00:00:12,079 --> 00:00:15,812 -Ez a fickó, Grothendieck, számomra egyfajta matematikai bálvány, +00:00:12,080 --> 00:00:15,446 +Ez a fickó, Grothendieck, egyfajta matematikai bálvány számomra, 2 -00:00:15,812 --> 00:00:17,880 -és imádom ezt az idézetet, nem igaz? +00:00:15,446 --> 00:00:17,880 +és egyszerűen imádom ezt az idézetet, nem igaz? 3 -00:00:18,620 --> 00:00:22,960 -A matematikában túl gyakran merülünk el annak bemutatásában, hogy egy bizonyos tény igaz, +00:00:18,620 --> 00:00:22,432 +A matematikában túl gyakran vetjük bele magunkat egy bizonyos tény igaz voltának 4 -00:00:22,960 --> 00:00:25,468 -képletek hosszú sorozatával, mielőtt visszalépnénk, +00:00:22,432 --> 00:00:26,433 +bizonyításába képletek hosszú sorával, mielőtt visszalépnénk, és meggyőződnénk róla, 5 -00:00:25,468 --> 00:00:28,700 -és legalább intuitív szinten meggyőződnénk arról, hogy ésszerűnek, +00:00:26,433 --> 00:00:30,340 +hogy ez ésszerűnek, és lehetőleg nyilvánvalónak tűnik, legalábbis intuitív szinten. 6 -00:00:28,700 --> 00:00:30,340 -és lehetőleg nyilvánvalónak tűnik. +00:00:31,260 --> 00:00:34,732 +Ebben a videóban az integrálokról szeretnék beszélni, és az a dolog, 7 -00:00:31,260 --> 00:00:34,543 -Ebben a videóban az integrálokról szeretnék beszélni, +00:00:34,732 --> 00:00:38,860 +amit szeretnék, hogy szinte nyilvánvalóvá váljon, hogy ezek a deriváltak inverzei. 8 -00:00:34,543 --> 00:00:38,860 -és szinte nyilvánvalóvá akarok válni, hogy ezek a származékok inverzei. +00:00:39,900 --> 00:00:42,138 +Itt most csak egy példára fogunk koncentrálni, 9 -00:00:39,900 --> 00:00:43,777 -Itt csak egy példára fogunk összpontosítani, amely egyfajta kettős a mozgó autó +00:00:42,138 --> 00:00:45,472 +amely egyfajta kettőse a mozgó autó példájának, amelyről a sorozat 2. 10 -00:00:43,777 --> 00:00:48,140 -példájához képest, amelyről a sorozat 2. fejezetében beszéltem, a származékokat bemutatva. +00:00:45,472 --> 00:00:48,140 +fejezetében beszéltem, a származékosok bevezetése során. 11 -00:00:49,180 --> 00:00:52,749 -Aztán a következő videóban meglátjuk, hogyan általánosítható ez az elképzelés, +00:00:49,180 --> 00:00:52,872 +A következő videóban aztán megnézzük, hogy ugyanez az ötlet hogyan általánosítható, 12 -00:00:52,749 --> 00:00:54,060 -de néhány más összefüggésben. +00:00:52,872 --> 00:00:54,060 +de néhány más kontextusban. 13 00:00:55,240 --> 00:01:00,520 -Képzelje el, hogy egy autóban ül, és nem lát ki az ablakon, csak a sebességmérőt látja. +Képzeld el, hogy ülsz egy autóban, és nem látsz ki az ablakon, csak a sebességmérőt látod. 14 -00:01:02,080 --> 00:01:09,196 -Egy ponton az autó mozogni kezd, felgyorsul, majd visszalassít egészen megállásig, +00:01:02,080 --> 00:01:06,160 +Egy bizonyos ponton az autó elindul, felgyorsul, 15 -00:01:09,196 --> 00:01:10,740 -8 másodperc alatt. +00:01:06,160 --> 00:01:10,740 +majd visszalassul és megáll, mindezt 8 másodperc alatt. 16 -00:01:11,680 --> 00:01:15,320 -A kérdés az, hogy van-e valami jó módszer arra, hogy kitalálja, +00:01:11,680 --> 00:01:14,821 +A kérdés az, hogy van-e egy szép módja annak, hogy kitaláljuk, 17 -00:01:15,320 --> 00:01:18,960 -mennyit tett meg ezalatt, pusztán a sebességmérő nézete alapján? +00:01:14,821 --> 00:01:18,960 +mennyit utaztunk ez alatt az idő alatt, csak a sebességmérőre való rálátás alapján? 18 -00:01:19,539 --> 00:01:24,173 -Vagy ami még jobb, találsz egy t távolságfüggvényt, s, amely megmondja, +00:01:19,540 --> 00:01:24,688 +Vagy még jobb, ha találsz egy olyan távolságfüggvényt, s of t, amely megmondja, 19 -00:01:24,173 --> 00:01:29,580 -mekkora utat tett meg egy adott idő (t) elteltével, valahol 0 és 8 másodperc között? +00:01:24,688 --> 00:01:29,580 +hogy egy adott idő, t után mennyit utaztál, valahol 0 és 8 másodperc között? 20 -00:01:30,900 --> 00:01:33,817 -Tegyük fel, hogy minden másodpercben jegyezze fel a sebességet, +00:01:30,900 --> 00:01:34,206 +Tegyük fel, hogy minden másodpercben feljegyezzük a sebességet, 21 -00:01:33,817 --> 00:01:37,100 -és készítsen egy diagramot az idő függvényében, ami valahogy így néz ki. +00:01:34,206 --> 00:01:37,100 +és egy időbeli ábrát készítünk, ami valahogy így néz ki. 22 -00:01:38,960 --> 00:01:42,928 -És talán azt találja, hogy egy szép függvény annak a modellezésére, +00:01:38,960 --> 00:01:43,401 +És talán úgy találod, hogy egy szép függvény, amellyel modellezheted a másodpercenkénti 23 -00:01:42,928 --> 00:01:47,540 -hogy a sebesség m/s-ben az idő múlásával t-nek v egyenlő t-szor 8 mínusz t-vel. +00:01:43,401 --> 00:01:47,540 +méterben kifejezett sebességet, a következő: v of t egyenlő t szorozva 8 mínusz t. 24 -00:01:48,419 --> 00:01:53,872 -Talán emlékszel, a sorozat 2. fejezetében az ellenkező helyzetet vizsgáltuk, ahol tudtad, +00:01:48,420 --> 00:01:53,086 +Talán emlékszel, hogy e sorozat 2. fejezetében az ellenkező helyzetet vizsgáltuk, 25 -00:01:53,872 --> 00:01:58,720 -hogy mi a távolságfüggvény, s t, és ebből akartad kitalálni a sebességfüggvényt. +00:01:53,086 --> 00:01:55,931 +amikor tudtad, hogy mi a távolságfüggvény, s a t, 26 -00:01:59,740 --> 00:02:02,500 -Ott megmutattam, hogy a távolság deriváltja vs. +00:01:55,931 --> 00:01:58,720 +és ebből akartad kiszámítani a sebességfüggvényt. 27 -00:02:02,560 --> 00:02:04,860 -időfüggvény megadja a sebesség vs. +00:01:59,740 --> 00:02:02,500 +Ott megmutattam, hogy a távolság függvénye a távolság vs. 28 -00:02:04,920 --> 00:02:05,600 -idő függvény. +00:02:02,560 --> 00:02:04,860 +idő függvény egy sebesség vs. 29 -00:02:06,360 --> 00:02:09,662 -Tehát jelenlegi helyzetünkben, ahol csak a sebességet ismerjük, +00:02:04,920 --> 00:02:05,600 +időfüggvény. 30 -00:02:09,662 --> 00:02:12,500 -logikusnak kell lennie, hogy a távolság megtalálása vs. +00:02:06,360 --> 00:02:09,908 +Tehát a jelenlegi helyzetünkben, ahol csak a sebességet ismerjük, 31 -00:02:12,500 --> 00:02:15,712 -az időfüggvény arra fog következni, hogy megkérdezzük, +00:02:09,908 --> 00:02:12,220 +logikusnak kell lennie, hogy a távolság vs. 32 -00:02:15,712 --> 00:02:18,340 -melyik függvény deriváltja t szor 8 mínusz t. +00:02:12,280 --> 00:02:15,394 +Az időfüggvény arra fog kilyukadni, hogy megkérdezzük, 33 -00:02:19,380 --> 00:02:23,062 -Ezt gyakran úgy írják le, hogy megtaláljuk egy függvény antideriváltját, +00:02:15,394 --> 00:02:18,340 +melyik függvénynek van t-szer 8 mínusz t deriváltja. 34 -00:02:23,062 --> 00:02:27,300 -és valóban, végül is ezt fogjuk tenni, és akár most is megállhat, és megpróbálhatja. +00:02:19,380 --> 00:02:23,072 +Ezt gyakran úgy írják le, mint egy függvény antideriváltjának megtalálását, 35 -00:02:27,900 --> 00:02:31,092 -Először azonban ennek a videónak a nagy részét azzal szeretném eltölteni, +00:02:23,072 --> 00:02:27,300 +és valóban, a végén ezt fogjuk csinálni, és akár most is megállhatsz, és kipróbálhatod. 36 -00:02:31,092 --> 00:02:34,500 -hogy megmutassam, hogyan kapcsolódik ez a kérdés a sebességgráf által határolt +00:02:27,900 --> 00:02:31,408 +De előbb szeretném a videó nagy részét azzal tölteni, hogy megmutatom, 37 -00:02:34,500 --> 00:02:37,995 -terület megtalálásához, mert ez segít felépíteni egy intuíciót a problémák egész +00:02:31,408 --> 00:02:35,756 +hogyan kapcsolódik ez a kérdés a sebességgörbe által határolt terület meghatározásához, 38 -00:02:37,995 --> 00:02:41,791 -osztályára, amelyeket a matematikában és a természettudományokban integrál problémáknak +00:02:35,756 --> 00:02:38,572 +mert ez segít megérteni a problémák egy egész osztályát, 39 -00:02:41,791 --> 00:02:42,180 -neveznek. +00:02:38,572 --> 00:02:42,180 +amelyeket a matematikában és a tudományban integrálproblémáknak neveznek. 40 -00:02:42,780 --> 00:02:46,125 -Kezdésként vegye észre, hogy ez a kérdés sokkal könnyebb lenne, +00:02:42,780 --> 00:02:46,214 +Először is, vegyük észre, hogy ez a kérdés sokkal egyszerűbb lenne, 41 -00:02:46,125 --> 00:02:48,740 +00:02:46,214 --> 00:02:48,740 ha az autó csak állandó sebességgel haladna, igaz? 42 -00:02:49,420 --> 00:02:54,086 -Ebben az esetben egyszerűen megszorozhatja a sebességet m per másodpercben +00:02:49,420 --> 00:02:54,298 +Ebben az esetben egyszerűen megszorozhatod a másodpercenkénti méterben kifejezett 43 -00:02:54,086 --> 00:02:58,940 -a másodpercben eltelt idő szorzatával, és ez megadja a megtett méterek számát. +00:02:54,298 --> 00:02:58,940 +sebességet a másodpercben mért idővel, és ez megadja a megtett méterek számát. 44 00:03:00,020 --> 00:03:04,160 -És vedd észre, hogy a terméket, azt a távolságot területként is elképzelheted. +És vegyük észre, hogy ezt a terméket, ezt a távolságot területként is megjeleníthetjük. 45 00:03:05,000 --> 00:03:08,820 -És ha a távolság megjelenítése területként furcsának tűnik, akkor ott vagyok veled. +És ha a távolság területként való vizualizálása furcsának tűnik, én is így vagyok ezzel. 46 -00:03:08,820 --> 00:03:13,520 -Csak hát ezen a telken, ahol a vízszintes irány egységei másodpercek, +00:03:08,820 --> 00:03:13,126 +Csakhogy ezen a diagramon, ahol a vízszintes irány másodpercekben, 47 -00:03:13,520 --> 00:03:17,213 -a függőleges irányban pedig a méterek másodpercenként, +00:03:13,126 --> 00:03:16,790 +a függőleges irány pedig méter/másodpercben van megadva, 48 -00:03:17,213 --> 00:03:20,840 -a területegységek természetesen méternek felelnek meg. +00:03:16,790 --> 00:03:20,840 +a területegységek nagyon természetesen métereknek felelnek meg. 49 -00:03:22,020 --> 00:03:25,748 -De ami megnehezíti a helyzetünket, az az, hogy a sebesség nem állandó, +00:03:22,020 --> 00:03:25,398 +De a helyzetünket nehezíti, hogy a sebesség nem állandó, 50 -00:03:25,748 --> 00:03:28,480 -hanem szüntelenül változik minden egyes pillanatban. +00:03:25,398 --> 00:03:28,480 +hanem minden egyes pillanatban szüntelenül változik. 51 -00:03:30,780 --> 00:03:34,680 -Még az is sokkal könnyebb lenne, ha csak néhány ponton változna, +00:03:30,780 --> 00:03:34,446 +Sőt, sokkal egyszerűbb lenne, ha csak néhány ponton változna, 52 -00:03:34,680 --> 00:03:37,500 -esetleg az első másodpercben statikus maradna, +00:03:34,446 --> 00:03:38,881 +talán az első másodpercben statikus maradna, majd a következő másodpercben 53 -00:03:37,500 --> 00:03:41,459 -majd a következő másodpercben hirtelen megszakítás nélkül ugrálna +00:03:38,881 --> 00:03:43,079 +hirtelen megszakításokkal állandó 7 méter/másodperc sebességre ugrana, 54 -00:03:41,459 --> 00:03:45,540 -állandó 7 m/s sebességre, és így tovább, nem folyamatos ugrásokkal. +00:03:43,079 --> 00:03:47,160 +és így tovább, megszakításokkal állandó sebességű szakaszokra ugrana. 55 -00:03:45,540 --> 00:03:47,160 -állandó sebességű részekre. +00:03:48,700 --> 00:03:53,670 +Ez kényelmetlen lenne a vezető számára, sőt, fizikailag lehetetlen, 56 -00:03:48,700 --> 00:03:53,828 -Ez kényelmetlenné tenné a sofőr számára, valójában fizikailag lehetetlen, +00:03:53,670 --> 00:03:56,740 +de a számításait sokkal egyszerűbbé tenné. 57 -00:03:53,828 --> 00:03:56,740 -de sokkal egyszerűbbé tenné a számításait. +00:03:57,600 --> 00:04:01,561 +Az egyes intervallumokban megtett távolságot úgy számolhatod ki, 58 -00:03:57,600 --> 00:04:01,580 -Kiszámíthatja az egyes intervallumokon megtett távolságot úgy, +00:04:01,561 --> 00:04:06,559 +hogy az adott intervallumban az állandó sebességet megszorozod az időváltozással, 59 -00:04:01,580 --> 00:04:06,509 -hogy megszorozza az adott intervallum állandó sebességét az idő változásával, +00:04:06,559 --> 00:04:07,900 +majd ezeket összeadod. 60 -00:04:06,509 --> 00:04:07,900 -majd ezeket összeadja. +00:04:09,020 --> 00:04:12,632 +Tehát azt fogjuk tenni, hogy úgy közelítjük a sebességfüggvényt, 61 -00:04:09,020 --> 00:04:12,294 -Tehát azt fogjuk tenni, hogy közelítjük a sebességfüggvényt, +00:04:12,632 --> 00:04:15,355 +mintha az egy csomó intervallumon állandó lenne, 62 -00:04:12,294 --> 00:04:16,373 -mintha állandó lenne egy csomó intervallumon, majd – ahogy az a számításban +00:04:15,355 --> 00:04:18,023 +majd - ahogy a számtanban szokásos - megnézzük, 63 -00:04:16,373 --> 00:04:20,506 -szokásos – meglátjuk, hogy ennek a közelítésnek a finomítása hogyan vezet el +00:04:18,023 --> 00:04:21,579 +hogyan vezet a közelítés finomítása valami pontosabb eredményre. 64 -00:04:20,506 --> 00:04:21,579 -valami pontosabbhoz. +00:04:24,720 --> 00:04:27,740 +Tegyük ezt egy kicsit konkrétabbá néhány számadattal. 65 -00:04:24,720 --> 00:04:27,740 -Tegyük ezt egy kicsit konkrétabbá néhány szám megadásával. +00:04:28,360 --> 00:04:33,268 +Vágja fel a 0 és 8 másodperc közötti időtengelyt sok kis intervallumra, 66 -00:04:28,360 --> 00:04:33,891 -Vágja fel az időtengelyt 0 és 8 másodperc között sok kis intervallumra, +00:04:33,268 --> 00:04:38,040 +amelyek mindegyike egy kis dt szélességű, körülbelül 0,25 másodperces. 67 -00:04:33,891 --> 00:04:38,040 -mindegyiknek kis szélessége dt, valami 0.25 másodperc. +00:04:38,940 --> 00:04:41,538 +Tekintsük az egyik ilyen intervallumot, például 68 -00:04:38,940 --> 00:04:43,920 -Tekintsük most az egyik intervallumot, például a t közötti intervallum 1 és 1.25. +00:04:41,538 --> 00:04:43,920 +a t egyenlő 1 és 1,25 közötti intervallumot. 69 -00:04:45,280 --> 00:04:49,915 -A valóságban az autó másodpercenkénti 7 m-ről körülbelül 8-ra gyorsul.4 m/másodperc +00:04:45,280 --> 00:04:49,829 +A valóságban az autó ez idő alatt 7 m/másodpercről körülbelül 8,4 m/másodpercre 70 -00:04:49,915 --> 00:04:53,668 -ezalatt az idő alatt, és ezeket a számokat csak úgy találhatja meg, +00:04:49,829 --> 00:04:53,526 +gyorsul fel, és ezeket a számokat egyszerűen úgy találhatod meg, 71 -00:04:53,668 --> 00:04:58,360 -ha csatlakoztatja a t egyenlő 1-gyel és t egyenlő 1-gyel.25. a sebesség egyenletéhez. +00:04:53,526 --> 00:04:58,360 +hogy a sebesség egyenletébe a t egyenlő 1 és a t egyenlő 1,25 értékeket illeszted be. 72 -00:04:59,460 --> 00:05:02,380 -Amit meg akarunk tenni, az az, hogy az autó mozgását úgy közelítjük meg, +00:04:59,460 --> 00:05:02,173 +Azt akarjuk elérni, hogy az autó mozgását úgy közelítsük meg, 73 -00:05:02,380 --> 00:05:04,580 +00:05:02,173 --> 00:05:04,580 mintha a sebessége állandó lenne ezen az intervallumon. 74 -00:05:05,540 --> 00:05:08,675 -Ennek az az oka, hogy nem igazán tudjuk, hogyan kezeljük +00:05:05,540 --> 00:05:08,356 +Ismétlem, ennek oka az, hogy nem igazán tudjuk, 75 -00:05:08,675 --> 00:05:11,700 -az állandó sebességű helyzeteken kívül más helyzeteket. +00:05:08,356 --> 00:05:11,700 +hogyan kezeljük az állandó sebességen kívüli helyzeteket. 76 -00:05:13,460 --> 00:05:19,240 -Ezt a konstanst 7 és 8 közé állíthatja.4, tulajdonképpen mindegy. +00:05:13,460 --> 00:05:17,720 +Ezt a konstans értéket 7 és 8,4 közé választhatja. 77 -00:05:20,020 --> 00:05:24,265 -Csak az számít, hogy a közelítési sorozatunk, bármi is legyen, +00:05:18,020 --> 00:05:19,240 +Valójában nem számít. 78 -00:05:24,265 --> 00:05:28,040 -egyre jobb lesz, ahogy a dt egyre kisebb és kisebb lesz. +00:05:20,020 --> 00:05:24,124 +Csak az számít, hogy a közelítések sorozata, bármi legyen is az, 79 -00:05:28,740 --> 00:05:32,323 -Az, hogy ennek az autónak az utazását az állandó sebességű részek +00:05:24,124 --> 00:05:28,040 +egyre jobb és jobb lesz, ahogy dt egyre kisebb és kisebb lesz. 80 -00:05:32,323 --> 00:05:35,690 -közötti megszakításos sebességugrások csoportjaként kezeljük, +00:05:28,740 --> 00:05:32,619 +Ha az autó útját az állandó sebességű szakaszok között megszakított 81 -00:05:35,690 --> 00:05:39,980 -kevésbé tévesen tükrözi a valóságot, ahogy csökkentjük az ugrások közötti időt. +00:05:32,619 --> 00:05:37,583 +sebességugrások halmazaként kezeljük, akkor az a valóság kevésbé rossz tükörképe lesz, 82 -00:05:42,540 --> 00:05:46,434 -Tehát a kényelem kedvéért egy ilyen intervallumon közelítsük meg a +00:05:37,583 --> 00:05:39,980 +ahogy csökkentjük az ugrások közötti időt. 83 -00:05:46,434 --> 00:05:50,503 -sebességet az adott intervallum kezdetén az autó valódi sebességével, +00:05:42,540 --> 00:05:47,557 +Tehát az egyszerűség kedvéért egy ilyen intervallumon közelítsük a sebességet azzal, 84 -00:05:50,503 --> 00:05:54,340 -a grafikon bal oldal feletti magasságával, ami ebben az esetben 7. +00:05:47,557 --> 00:05:50,744 +ami az autó valódi sebessége az intervallum kezdetén, 85 -00:05:54,340 --> 00:05:59,150 -Tehát ebben a példaintervallumban a mi közelítésünk szerint +00:05:50,744 --> 00:05:54,640 +a grafikon bal oldal feletti magasságával, ami ebben az esetben 7. 86 -00:05:59,150 --> 00:06:03,560 -az autó másodpercenként 7 m-t mozog 0-val.25 másodperc. +00:05:55,960 --> 00:05:59,720 +Ebben a példában a közelítésünk szerint az autó 87 -00:06:04,460 --> 00:06:09,780 -Ez az 1.75 m, és ez jól látható ennek a vékony téglalapnak a területeként. +00:05:59,720 --> 00:06:03,560 +másodpercenként 7 métert halad 0,25 másodperccel. 88 -00:06:10,700 --> 00:06:14,140 -Valójában ez kicsit elmarad a valós megtett távolságtól, de nem sokkal. +00:06:04,460 --> 00:06:09,780 +Ez 1,75 méter, és szépen megjeleníthető ennek a vékony téglalapnak a területeként. 89 -00:06:14,140 --> 00:06:16,920 -És ugyanez vonatkozik minden más intervallumra is. +00:06:10,700 --> 00:06:14,440 +Valójában ez egy kicsit kevesebb, mint a ténylegesen megtett távolság, de nem sokkal. 90 -00:06:17,420 --> 00:06:21,464 -A becsült távolság v t-szorosa dt-nek, csak arról van szó, +00:06:14,980 --> 00:06:16,920 +Ugyanez vonatkozik minden más intervallumra is. 91 -00:06:21,464 --> 00:06:26,743 -hogy mindegyiknél más-más t-értéket adna meg, így minden téglalaphoz más-más +00:06:17,420 --> 00:06:22,498 +A közelített távolság a t t-szer dt v-je, csakhogy ezek mindegyikénél más és 92 -00:06:26,743 --> 00:06:27,840 -magasságot adna. +00:06:22,498 --> 00:06:27,840 +más t értéket kell beillesztened, ami minden egyes téglalaphoz más magasságot ad. 93 -00:06:29,960 --> 00:06:35,340 -Ki fogok írni egy kifejezést az összes téglalap területének összegére, vicces módon. +00:06:29,960 --> 00:06:32,919 +Ki fogom írni az összes téglalap területének összegére 94 -00:06:36,020 --> 00:06:40,614 -Vegyük ezt a szimbólumot, amely úgy néz ki, mint egy kifeszített s összegként, +00:06:32,919 --> 00:06:35,340 +vonatkozó kifejezést egy kicsit furcsa módon. 95 -00:06:40,614 --> 00:06:44,161 -és tegyen egy 0-t az aljára és egy 8-at a tetejére, jelezve, +00:06:36,020 --> 00:06:39,608 +Vegyük ezt a szimbólumot, amely úgy néz ki, mint egy nyújtott s, 96 -00:06:44,161 --> 00:06:48,000 -hogy az időbeli lépésekben 0 és 8 másodperc között fogunk mozogni. +00:06:39,608 --> 00:06:43,914 +ami az összeget jelenti, és tegyünk egy 0-t az aljára és egy 8-at a tetejére, 97 -00:06:48,900 --> 00:06:53,503 -És ahogy mondtam, az az összeg, amelyet minden egyes időlépésben összeadunk, +00:06:43,914 --> 00:06:48,000 +hogy jelezzük, hogy 0 és 8 másodperc közötti időlépésekben fogunk mozogni. 98 -00:06:53,503 --> 00:06:54,400 -v t-szorosa dt. +00:06:48,900 --> 00:06:54,400 +És ahogy mondtam, az összeg, amit minden egyes időlépésnél összeadunk, a t-szer dt v-je. 99 -00:06:55,460 --> 00:06:58,640 -Két dolog rejtőzik ebben a jelölésben. +00:06:55,460 --> 00:06:57,460 +Két dolog rejlik ebben a jelölésben. 100 -00:06:58,820 --> 00:07:01,340 -Ez a dt érték két külön szerepet játszik. +00:06:58,180 --> 00:07:01,340 +Először is, ez a dt érték két különálló szerepet játszik. 101 -00:07:01,920 --> 00:07:04,876 -Ez nem csak az összeadandó mennyiségek tényezője, +00:07:01,920 --> 00:07:05,142 +Nemcsak az egyes mennyiségek tényezője, amelyeket összeadunk, 102 -00:07:04,876 --> 00:07:08,780 -hanem jelzi az egyes mintavételi időlépések közötti távolságot is. +00:07:05,142 --> 00:07:08,780 +hanem az egyes mintavételezett időlépések közötti távolságot is jelzi. 103 -00:07:09,380 --> 00:07:12,228 -Tehát amikor a dt-t egyre kisebbre és kisebbre állítja, +00:07:09,380 --> 00:07:12,007 +Tehát amikor a dt-t egyre kisebbé és kisebbé tesszük, 104 -00:07:12,228 --> 00:07:16,602 -bár csökkenti az egyes téglalapok területét, növeli azoknak a téglalapoknak a számát, +00:07:12,007 --> 00:07:16,387 +még ha ez csökkenti is az egyes téglalapok területét, növeli az összes téglalapok számát, 105 -00:07:16,602 --> 00:07:19,501 -amelyeknek a területeit összeadjuk, mert ha vékonyabbak, +00:07:16,387 --> 00:07:20,572 +amelyek területét összeadjuk, mert ha vékonyabbak, akkor több téglalapra van szükség, 106 -00:07:19,501 --> 00:07:21,740 -akkor több kell belőlük a hely kitöltéséhez. +00:07:20,572 --> 00:07:21,740 +hogy kitöltsék a helyet. 107 -00:07:22,880 --> 00:07:26,492 -Másodszor, az oka annak, hogy nem használjuk a szokásos szigma +00:07:22,880 --> 00:07:27,712 +Másodszor, azért nem használjuk a szokásos szigma jelölést az összeg jelölésére, 108 -00:07:26,492 --> 00:07:30,105 -jelölést az összeg jelzésére, hogy ez a kifejezés technikailag +00:07:27,712 --> 00:07:32,842 +mert ez a kifejezés technikailag nem egy adott összeg a dt bármelyik adott választása 109 -00:07:30,105 --> 00:07:33,260 -nem egy konkrét összeg a dt egy adott megválasztásához. +00:07:32,842 --> 00:07:33,260 +esetén. 110 00:07:33,780 --> 00:07:38,420 -Azt hivatott kifejezni, amit ez az összeg közelít, amikor dt közeledik 0-hoz. +Ez azt hivatott kifejezni, hogy az összeg közelít a dt 0-hoz közeledve. 111 00:07:39,480 --> 00:07:45,460 -És amint látja, ez a görbe és a vízszintes tengely által határolt terület közelít. +Amint láthatják, ez a görbe és a vízszintes tengely által határolt területet közelíti meg. 112 -00:07:46,340 --> 00:07:51,543 -Ne feledje, hogy a dt kisebb választása közelebbi közelítést jelent az eredeti kérdéshez, +00:07:46,340 --> 00:07:50,229 +Ne feledje, hogy a dt kisebb értékei közelebbi közelítéseket jelentenek 113 -00:07:51,543 --> 00:07:53,740 -hogy valójában meddig megy el az autó? +00:07:50,229 --> 00:07:53,740 +az eredeti kérdésre, hogy milyen messzire megy az autó valójában? 114 -00:07:54,540 --> 00:07:59,384 -Tehát az összegnek ez a határértéke, a görbe alatti terület megadja +00:07:54,540 --> 00:07:58,931 +Tehát az összegnek ez a határértéke, a görbe alatti terület adja meg 115 -00:07:59,384 --> 00:08:04,300 -a pontos választ a kérdésre, teljes, megközelíthetetlen pontossággal. +00:07:58,931 --> 00:08:03,260 +a pontos választ a kérdésre, teljes, közelítés nélküli pontossággal. 116 00:08:04,300 --> 00:08:05,540 -Mondd, ez nem meglepő. +Most mondd, hogy ez nem meglepő. 117 -00:08:06,060 --> 00:08:09,462 +00:08:06,060 --> 00:08:09,782 Volt ez a meglehetősen bonyolult elképzelésünk a közelítésekről, 118 -00:08:09,462 --> 00:08:12,760 -ami magában foglalhatja rengeteg nagyon apró dolog összeadását. +00:08:09,782 --> 00:08:12,760 +amelyek rengeteg apró dolog összeadásával járhatnak. 119 00:08:13,480 --> 00:08:17,020 @@ -479,710 +479,730 @@ ami magában foglalhatja rengeteg nagyon apró dolog összeadását. olyan egyszerűen leírható, hogy ez csak a görbe alatti terület. 121 -00:08:22,120 --> 00:08:27,460 -Ezt a kifejezést t v integráljának nevezzük, mivel az összes értékét egyesíti. +00:08:22,120 --> 00:08:25,576 +Ezt a kifejezést a t v integráljának nevezzük, 122 -00:08:27,680 --> 00:08:28,960 -Integrálja őket. +00:08:25,576 --> 00:08:28,960 +mivel az összes értékét összeadja, integrálja. 123 00:08:30,060 --> 00:08:32,820 -Most ezen a ponton azt mondhatnánk, hogyan segít ez? +Most ezen a ponton azt mondhatnánk, hogy ez hogyan segít? 124 -00:08:33,240 --> 00:08:36,256 -Éppen most fogalmazott át egy nehéz kérdést, hogy megtudja, +00:08:33,240 --> 00:08:36,386 +Most egy nehéz kérdést, vagyis azt, hogy mennyit utazott az autó, 125 -00:08:36,256 --> 00:08:39,222 -mennyit utazott el az autó, egy hasonlóan nehéz feladattá, +00:08:36,386 --> 00:08:38,674 +egy ugyanolyan nehéz problémává alakítottál át, 126 -00:08:39,222 --> 00:08:42,440 -megkeresve a grafikon és a vízszintes tengely közötti területet. +00:08:38,674 --> 00:08:42,440 +nevezetesen a grafikon és a vízszintes tengely közötti terület meghatározására. 127 00:08:43,880 --> 00:08:44,780 -És igazad lenne. +És igazad van. 128 -00:08:45,260 --> 00:08:47,944 -Ha a sebesség-távolság kettős lenne az egyetlen dolog, +00:08:45,260 --> 00:08:47,884 +Ha csak a sebesség-távolság duó lenne az egyetlen dolog, 129 -00:08:47,944 --> 00:08:50,823 -amivel foglalkoznánk, akkor ennek a videónak a nagy része, +00:08:47,884 --> 00:08:50,601 +ami érdekelne minket, akkor ennek a videónak a nagy része, 130 -00:08:50,823 --> 00:08:54,240 -az összes görbe alatti terület értelmetlenséggel, időpocsékolás lenne. +00:08:50,601 --> 00:08:54,240 +a görbe alatti területtel és az összes hülyeséggel együtt, időpocsékolás lenne. 131 00:08:54,660 --> 00:08:57,260 -Ugorhatnánk egyenesen az antiderivátum keresésére. +Egyenesen átugorhatnánk az antiderivátum megtalálására. 132 -00:08:58,000 --> 00:09:02,368 +00:08:58,000 --> 00:09:02,198 De a függvény grafikonja és a vízszintes tengely közötti terület 133 -00:09:02,368 --> 00:09:06,737 -megtalálása némileg közös nyelv sok különböző probléma esetében, +00:09:02,198 --> 00:09:06,977 +megtalálása egyfajta közös nyelv számos olyan különböző probléma számára, 134 -00:09:06,737 --> 00:09:11,240 -amelyek nagyszámú apró dolog összegeként bonthatók és közelíthetők. +00:09:06,977 --> 00:09:11,240 +amelyek lebonthatók és megközelíthetők sok apró dolog összegeként. 135 -00:09:12,340 --> 00:09:16,717 -A következő videóban többet fog látni, de egyelőre csak absztrakt módon mondom el, +00:09:12,340 --> 00:09:16,251 +A következő videóban többet fogsz látni, de most csak annyit mondok, 136 -00:09:16,717 --> 00:09:20,092 +00:09:16,251 --> 00:09:19,879 hogy a grafikon alatti terület értelmezésének és kiszámításának 137 -00:09:20,092 --> 00:09:22,940 +00:09:19,879 --> 00:09:22,940 megértése egy nagyon általános problémamegoldó eszköz. 138 -00:09:23,600 --> 00:09:27,914 -Valójában ennek a sorozatnak az első videója már bemutatta ennek működésének alapjait, +00:09:23,600 --> 00:09:27,593 +Valójában a sorozat első videójában már bemutattuk ennek a működésnek az alapjait, 139 -00:09:27,914 --> 00:09:31,534 -de most, hogy több háttérrel rendelkezünk a származékokkal kapcsolatban, +00:09:27,593 --> 00:09:31,539 +de most, hogy már több háttérismerettel rendelkezünk a származtatott ügyletekről, 140 -00:09:31,534 --> 00:09:33,320 -ezt az ötletet ki is tudjuk fejezni. +00:09:31,539 --> 00:09:33,320 +ezt az ötletet a végére tudjuk járni. 141 -00:09:34,320 --> 00:09:39,580 -Sebességpéldánkban tekintsük ezt a jobb végpontot változónak, nagy T-nek. +00:09:34,320 --> 00:09:37,757 +A sebesség példájához gondoljon erre a jobb oldali végpontra úgy, 142 -00:09:41,680 --> 00:09:45,091 -Tehát a sebességfüggvény 0 és t közötti integráljára, +00:09:37,757 --> 00:09:39,580 +mint egy változóra, nagy T betűvel. 143 -00:09:45,091 --> 00:09:49,324 -az ezen bemenetek közötti görbe alatti területre, mint függvényre, +00:09:41,680 --> 00:09:45,460 +Tehát a sebességfüggvény integráljára gondolunk 0 és T között, 144 -00:09:49,324 --> 00:09:51,220 -ahol a felső korlát a változó. +00:09:45,460 --> 00:09:49,420 +a görbe alatti területre e bemenetek között, mint egy függvényre, 145 -00:09:52,060 --> 00:09:56,900 -Ez a terület azt a távolságot jelenti, amelyet az autó t másodperc után megtett, igaz? +00:09:49,420 --> 00:09:51,220 +ahol a felső korlát a változó. 146 -00:09:57,380 --> 00:09:59,300 -Tehát a valóságban ez a távolság vs. +00:09:52,060 --> 00:09:56,900 +Ez a terület a T másodperc után megtett távolságot jelenti, igaz? 147 -00:09:59,360 --> 00:10:01,280 -időfüggvény, s of t. +00:09:57,380 --> 00:09:59,300 +Tehát a valóságban ez egy távolság vs. 148 -00:10:01,900 --> 00:10:04,820 -Most kérdezd meg magadtól, mi ennek a függvénynek a deriváltja? +00:09:59,360 --> 00:10:01,280 +időfüggvény, s a t. 149 -00:10:07,300 --> 00:10:12,519 -Egyrészt a távolság apró változása egy kis időbeli változáshoz képest sebesség, +00:10:01,900 --> 00:10:04,820 +Most kérdezd meg magadtól, hogy mi ennek a függvénynek a deriváltja? 150 -00:10:12,519 --> 00:10:14,020 -ezt jelenti a sebesség. +00:10:07,300 --> 00:10:12,296 +Egyrészt, a távolság apró változása egy apró időbeli változás alatt sebességet jelent, 151 -00:10:14,840 --> 00:10:19,189 -De van ennek egy másik módja is, pusztán a grafikon és a terület szempontjából, +00:10:12,296 --> 00:10:14,020 +ez az, amit a sebesség jelent. 152 -00:10:19,189 --> 00:10:22,180 -ami sokkal jobban általánosít más integrál problémákra. +00:10:14,840 --> 00:10:18,597 +De van egy másik módja is, hogy ezt tisztán ennek a grafikonnak és ennek a területnek 153 -00:10:23,300 --> 00:10:27,755 -A dt enyhe lökése a bemenethez a terület növekedését okozza, +00:10:18,597 --> 00:10:22,180 +a szempontjából lássuk, ami sokkal jobban általánosítható más integrálproblémákra. 154 -00:10:27,755 --> 00:10:31,700 -néhány kis ds-t ennek a szeletnek a területe képvisel. +00:10:23,300 --> 00:10:28,036 +Egy kis dt lökés a bemenetre azt eredményezi, hogy ez a terület növekszik, 155 -00:10:32,740 --> 00:10:38,940 -Ennek a szeletnek a magassága a gráf magassága abban a pontban, t v, szélessége pedig dt. +00:10:28,036 --> 00:10:31,700 +néhány kis ds, amit ennek a szeletnek a területe képvisel. 156 -00:10:39,780 --> 00:10:45,090 -És elég kicsi dt esetén ezt a szeletet alapvetően téglalapnak tekinthetjük, +00:10:32,740 --> 00:10:37,196 +Ennek a szeletnek a magassága a grafikon magassága az adott pontban, 157 -00:10:45,090 --> 00:10:50,680 -tehát ez a kis hozzáadott terület, ds, megközelítőleg egyenlő v t-vel és dt-vel. +00:10:37,196 --> 00:10:38,940 +v a t, szélessége pedig dt. 158 -00:10:51,660 --> 00:10:56,641 -És mivel ez egy olyan közelítés, amely egyre jobb lesz kisebb dt esetén, +00:10:39,780 --> 00:10:45,597 +És elég kis dt esetén alapvetően úgy tekinthetjük ezt a szeletet, mint egy téglalapot, 159 -00:10:56,641 --> 00:11:01,282 -a területfüggvény deriváltja, ds, dt, ezen a ponton egyenlő vt-vel, +00:10:45,597 --> 00:10:50,680 +így ez a kis hozzáadott terület, ds, megközelítőleg egyenlő a t-szer dt-vel. 160 -00:11:01,282 --> 00:11:06,060 -a sebességfüggvény értékével, függetlenül attól, hogy mikor indultunk. +00:10:51,660 --> 00:10:57,035 +És mivel ez egy olyan közelítés, amely egyre jobb és jobb lesz kisebb dt esetén, 161 -00:11:06,980 --> 00:11:09,260 -És itt van egy szuper általános érv. +00:10:57,035 --> 00:11:01,879 +a területfüggvény deriváltja, ds, dt, ebben a pontban megegyezik vt-vel, 162 -00:11:09,260 --> 00:11:13,892 -Bármely függvény deriváltja, amely egy ilyen gráf alatti területet adja meg, +00:11:01,879 --> 00:11:06,060 +a sebességfüggvény értékével, akármelyik időpontban is kezdtük. 163 -00:11:13,892 --> 00:11:16,540 -megegyezik magának a gráfnak a függvényével. +00:11:06,980 --> 00:11:09,260 +És ez itt egy szuper általános érv. 164 -00:11:18,740 --> 00:11:24,440 -Tehát, ha a sebességfüggvényünk t-szer 8-t, akkor mi legyen s? +00:11:09,260 --> 00:11:13,627 +Bármely függvény deriváltja, amely egy ilyen grafikon alatti területet ad, 165 -00:11:25,140 --> 00:11:28,700 -Milyen t függvénynek van deriváltja t-szer 8-t? +00:11:13,627 --> 00:11:16,540 +egyenlő magára a grafikonra vonatkozó függvénnyel. 166 -00:11:30,340 --> 00:11:34,689 -Könnyebb belátni, ha ezt kibontjuk úgy, hogy 8t mínusz t négyzetként írjuk fel, +00:11:18,740 --> 00:11:24,440 +Tehát, ha a sebességfüggvényünk t-szer 8-t, akkor mi legyen s? 167 -00:11:34,689 --> 00:11:37,680 -és akkor csak egyesével vehetjük fel az egyes részeket. +00:11:25,140 --> 00:11:28,700 +Melyik t függvénynek van t-szer 8-t-szeres deriváltja? 168 -00:11:37,680 --> 00:11:40,920 -Melyik függvénynek van 8t deriváltja? +00:11:30,340 --> 00:11:33,388 +Könnyebb belátni, ha ezt kibővítjük, és úgy írjuk le, 169 -00:11:42,240 --> 00:11:48,383 -Tudjuk, hogy t négyzetes deriváltja 2t, tehát ha csak felskálázzuk 4-szeresére, +00:11:33,388 --> 00:11:37,680 +hogy 8t mínusz t négyzet, és akkor csak egyesével vesszük az egyes részeket. 170 -00:11:48,383 --> 00:11:52,300 -akkor láthatjuk, hogy 4t négyzetének deriváltja 8t. +00:11:37,680 --> 00:11:40,920 +Melyik függvény deriváltja 8t? 171 -00:11:53,020 --> 00:11:55,921 -És arra a második részre vonatkozóan, szerinted milyen +00:11:42,240 --> 00:11:48,455 +Tudjuk, hogy a t négyzetének deriváltja 2t, így ha ezt 4-gyel felskálázzuk, 172 -00:11:55,921 --> 00:11:58,560 -függvénynek lehet a negatív t négyzete deriváltja? +00:11:48,455 --> 00:11:52,300 +láthatjuk, hogy a 4t négyzetének deriváltja 8t. 173 -00:12:00,200 --> 00:12:03,193 -Ha ismét a hatványszabályt használjuk, tudjuk, +00:11:53,020 --> 00:11:58,560 +És a második részhez, szerinted milyen függvénynek lehet negatív t négyzete a deriváltja? 174 -00:12:03,193 --> 00:12:07,780 -hogy egy köbtag származéka, t kockás, négyzetes tagot ad, 3t négyzetben. +00:12:00,200 --> 00:12:04,508 +Ismét a hatványszabályt használva tudjuk, hogy egy köbös kifejezés deriváltja, 175 -00:12:08,480 --> 00:12:11,319 -Tehát ha csak egy harmaddal leskálázzuk, akkor +00:12:04,508 --> 00:12:07,780 +t kockára vetve, egy négyzetes kifejezést ad, 3t négyzetben. 176 -00:12:11,319 --> 00:12:14,220 -1 harmad t kockás deriváltja pontosan t négyzet. +00:12:08,480 --> 00:12:11,223 +Tehát ha ezt egyharmaddal lefelé skálázzuk, akkor a t 177 -00:12:14,920 --> 00:12:17,970 -És akkor ezt a negatívot tesszük, azt látjuk, hogy a +00:12:11,223 --> 00:12:14,220 +kockára vetített 1 harmad t deriváltja pontosan t négyzete. 178 -00:12:17,970 --> 00:12:21,020 -negatív 1/3 t kocka a negatív t négyzetes deriváltja. +00:12:14,920 --> 00:12:17,574 +És ha ezt negatívvá tesszük, akkor azt látjuk, 179 -00:12:22,180 --> 00:12:27,424 -Ezért a függvényünk antideriváltja, 8t mínusz t négyzet, +00:12:17,574 --> 00:12:21,020 +hogy a negatív 1 harmad t kocka deriváltja negatív t négyzet. 180 -00:12:27,424 --> 00:12:30,920 -4t négyzet mínusz 1 harmad t kockával. +00:12:22,180 --> 00:12:27,595 +Ezért a függvényünk antiderivátuma, 8t mínusz t négyzet, 181 -00:12:32,439 --> 00:12:34,160 -De van itt egy kis probléma. +00:12:27,595 --> 00:12:30,920 +4t négyzet mínusz 1 harmad t kocka. 182 -00:12:34,480 --> 00:12:38,001 -Ehhez a függvényhez tetszőleges állandót hozzáadhatunk, +00:12:32,440 --> 00:12:34,160 +De van itt egy kis probléma. 183 -00:12:38,001 --> 00:12:41,020 -és a deriváltja továbbra is 8t mínusz t négyzet. +00:12:34,480 --> 00:12:38,001 +Bármilyen konstansot hozzáadhatunk ehhez a függvényhez, 184 -00:12:41,820 --> 00:12:44,500 -Egy állandó deriváltja mindig 0-ra megy. +00:12:38,001 --> 00:12:41,020 +és a deriváltja még mindig 8t mínusz t négyzete. 185 -00:12:45,180 --> 00:12:48,376 -És ha t s grafikonját ábrázolnánk, akkor ezt úgy gondolhatnánk, +00:12:41,820 --> 00:12:44,500 +Egy konstans deriváltja mindig nullára megy. 186 -00:12:48,376 --> 00:12:52,271 -hogy a távolságfüggvény grafikonjának fel-le mozgatása nem befolyásolja annak +00:12:45,180 --> 00:12:48,670 +Ha pedig a t s grafikonját kellene ábrázolnunk, akkor ezt úgy is felfoghatnánk, 187 -00:12:52,271 --> 00:12:53,820 -meredekségét minden bemenetnél. +00:12:48,670 --> 00:12:51,638 +hogy egy távolságfüggvény grafikonjának felfelé és lefelé mozgatása 188 -00:12:54,640 --> 00:13:00,772 -Tehát a valóságban végtelenül sok különböző lehetséges antiderivatív függvény létezik, +00:12:51,638 --> 00:12:53,820 +nem befolyásolja a meredekségét minden bemenetnél. 189 -00:13:00,772 --> 00:13:05,002 -és mindegyik úgy néz ki, mint 4t négyzet mínusz 1/3 t kocka +00:12:54,640 --> 00:13:00,593 +Tehát a valóságban végtelen sok különböző lehetséges antiderivált függvény létezik, 190 -00:13:05,002 --> 00:13:07,540 -plusz c valamilyen állandó c esetén. +00:13:00,593 --> 00:13:05,838 +és mindegyik úgy néz ki, mint 4t négyzet mínusz 1 harmad t kocka plusz c, 191 -00:13:08,580 --> 00:13:11,524 -De van egy olyan információ, amelyet még nem használtunk, +00:13:05,838 --> 00:13:07,540 +valamilyen c konstansra. 192 -00:13:11,524 --> 00:13:15,890 -és amely lehetővé teszi számunkra, hogy nullázzuk, melyik antiderivatívot használjuk, +00:13:08,580 --> 00:13:11,664 +Van azonban egy olyan információ, amit még nem használtunk fel, 193 -00:13:15,890 --> 00:13:17,160 -az integrál alsó határát. +00:13:11,664 --> 00:13:15,858 +amely lehetővé teszi számunkra, hogy megállapítsuk, melyik antiderivátumot használjuk, 194 -00:13:18,360 --> 00:13:21,369 -Ennek az integrálnak nullának kell lennie, amikor a jobb +00:13:15,858 --> 00:13:17,160 +az integrál alsó korlátját. 195 -00:13:21,369 --> 00:13:24,220 -oldali végpontot egészen a bal végpontig húzzuk, igaz? +00:13:18,360 --> 00:13:21,290 +Ennek az integrálnak nullának kell lennie, amikor a 196 -00:13:24,640 --> 00:13:30,380 -Az autó által 0 másodperc és 0 másodperc között megtett távolság… nos, nulla. +00:13:21,290 --> 00:13:24,220 +jobb végpontot egészen a bal végpontig húzzuk, igaz? 197 -00:13:31,580 --> 00:13:34,555 -Tehát amint azt tapasztaltuk, a terület a nagy +00:13:24,640 --> 00:13:30,380 +Az autó által 0 másodperc és 0 másodperc között megtett távolság... nos, nulla. 198 -00:13:34,555 --> 00:13:37,720 -T függvényében a benne lévő dolgok antideriváltja. +00:13:31,580 --> 00:13:34,562 +Tehát, ahogyan azt megtaláltuk, a terület a T tőke 199 -00:13:38,480 --> 00:13:43,295 -És annak kiválasztásához, hogy melyik állandót adjuk hozzá ehhez a kifejezéshez, +00:13:34,562 --> 00:13:37,720 +függvényében egy antideriváltja a benne lévő anyagnak. 200 -00:13:43,295 --> 00:13:47,160 -le kell vonni az antiderivatív függvény értékét az alsó korláton. +00:13:38,480 --> 00:13:43,233 +És hogy kiválaszd, milyen konstansot adj hozzá ehhez a kifejezéshez, 201 -00:13:48,160 --> 00:13:51,265 -Ha egy pillanatra belegondolunk, ez biztosítja, +00:13:43,233 --> 00:13:47,160 +levonod az antiderivált függvény értékét az alsó határon. 202 -00:13:51,265 --> 00:13:55,600 -hogy az alsó korláttól önmagához tartó integrál valóban nulla lesz. +00:13:48,160 --> 00:13:51,320 +Ha egy pillanatra belegondolunk, ez biztosítja, 203 -00:13:57,740 --> 00:14:03,240 -Megtörténik, ha kiértékeli a függvényt, amely itt t egyenlő nullával, akkor nullát kap. +00:13:51,320 --> 00:13:55,600 +hogy az alsó határtól önmagáig tartó integrál valóban nulla lesz. 204 -00:14:03,920 --> 00:14:07,220 -Tehát ebben a konkrét esetben nem kell semmit levonnia. +00:13:57,740 --> 00:14:00,655 +Történetesen, ha kiértékeljük az itt lévő függvényt, 205 -00:14:07,980 --> 00:14:13,602 -Például a teljes 8 másodperc alatt megtett teljes távolság +00:14:00,655 --> 00:14:03,240 +amikor t egyenlő nullával, akkor nullát kapunk. 206 -00:14:13,602 --> 00:14:18,940 -ez a kifejezés t értékkel egyenlő 8, ami 85.33 mínusz 0. +00:14:03,920 --> 00:14:07,220 +Tehát ebben a konkrét esetben nem kell semmit sem levonni. 207 -00:14:18,940 --> 00:14:22,060 -Tehát a válasz összességében 85.33. +00:14:07,980 --> 00:14:14,910 +Például a teljes 8 másodperc alatt megtett teljes távolságot ez a kifejezés adja meg, 208 -00:14:23,180 --> 00:14:27,460 -De tipikusabb példa az 1 és 7 közötti integrál. +00:14:14,910 --> 00:14:18,940 +amelyet t-nél 8-ra értékelünk, ami 85,33 mínusz 0. 209 -00:14:28,200 --> 00:14:31,171 -Ez az itt látható terület, és az 1 másodperc és +00:14:18,940 --> 00:14:22,060 +Tehát a válasz összességében 85,33. 210 -00:14:31,171 --> 00:14:34,020 -7 másodperc között megtett távolságot jelenti. +00:14:23,180 --> 00:14:27,460 +De egy tipikusabb példa lenne például az 1 és 7 közötti integrál. 211 -00:14:36,480 --> 00:14:42,883 -Azt kell tennie, hogy kiértékeli a felső korlátnál talált antiderivált 7-et, +00:14:28,200 --> 00:14:34,020 +Ez az itt látható terület az 1 másodperc és 7 másodperc között megtett távolságot jelöli. 212 -00:14:42,883 --> 00:14:46,460 -és levonja az értékét az alsó korlátnál, 1. +00:14:36,480 --> 00:14:41,112 +Ehhez ki kell értékelnünk a felső korlátnál, 7-nél talált antiderivátort, 213 -00:14:46,580 --> 00:14:50,516 -Vegyük észre, hogy nem számít, melyik antideriváltot választottuk itt, +00:14:41,112 --> 00:14:44,680 +és le kell vonnunk az alsó korlátnál, 1-nél lévő értékét. 214 -00:14:50,516 --> 00:14:54,342 -ha valamilyen oknál fogva egy konstans lett hozzáadva, például az 5, +00:14:45,900 --> 00:14:50,160 +Vegyük észre egyébként, hogy itt nem számít, hogy melyik antiderivátort választottuk. 215 -00:14:54,342 --> 00:14:56,560 -akkor ez a konstans érvénytelenné válna. +00:14:50,560 --> 00:14:53,914 +Ha valamilyen oknál fogva egy konstans hozzáadódna, 216 -00:14:58,000 --> 00:15:02,146 -Általánosabban fogalmazva, amikor valamilyen függvényt szeretne integrálni, +00:14:53,914 --> 00:14:56,560 +például 5, akkor ez a konstans kioltódna. 217 -00:15:02,146 --> 00:15:05,801 -és ne feledje, ezt úgy gondolja, hogy egy bizonyos tartományba eső +00:14:58,000 --> 00:15:01,939 +Általánosabban, bármikor, amikor integrálni akarsz valamilyen függvényt, 218 -00:15:05,801 --> 00:15:09,566 -bemeneteknél összeadja az f értékét x-szer dx-szel, majd megkérdezi, +00:15:01,939 --> 00:15:05,716 +és ne feledd, úgy gondolsz erre, mint az x f értékeinek x-szer dx-hez 219 -00:15:09,566 --> 00:15:12,840 -mi ez az összeg megközelítés, amikor a dx megközelíti a 0-t. +00:15:05,716 --> 00:15:09,224 +történő összeadására egy bizonyos tartományban lévő bemenetekre, 220 -00:15:13,660 --> 00:15:17,873 -Az integrál kiértékelésének első lépése egy antiderivált, +00:15:09,224 --> 00:15:12,840 +majd megkérdezed, hogy mi ez az összeg, ahogy dx közeledik a 0-hoz. 221 -00:15:17,873 --> 00:15:23,540 -valami más függvény, a nagy F, amelynek deriváltja az integrálon belüli dolog. +00:15:13,660 --> 00:15:18,382 +Az integrál kiértékelésének első lépése, hogy találjunk egy antideriváltat, 222 -00:15:24,800 --> 00:15:29,560 -Ekkor az integrál egyenlő ezzel a felső korláton kiértékelt antideriváltával, +00:15:18,382 --> 00:15:23,540 +egy másik függvényt, F nagybetűvel, amelynek deriváltja az integrálon belüli dolog. 223 -00:15:29,560 --> 00:15:31,940 -mínusz az alsó korláton lévő értékével. +00:15:24,800 --> 00:15:28,546 +Ekkor az integrál egyenlő a felső határon kiértékelt 224 -00:15:32,820 --> 00:15:37,460 -És ez a tény, amit itt bámulsz, a számítás alaptétele. +00:15:28,546 --> 00:15:31,940 +antiderivált mínusz az alsó határon mért értéke. 225 -00:15:38,240 --> 00:15:41,260 -És szeretném, ha értékelne valami őrültséget ebben a tényben. +00:15:32,820 --> 00:15:37,460 +És ez a tény, amit itt bámulsz, a számtan alaptétele. 226 -00:15:41,840 --> 00:15:46,243 -Az integrál, az összes ilyen vékony téglalap összegének határértéke, +00:15:38,240 --> 00:15:41,260 +És szeretném, ha értékelnétek valami őrültséget ebben a tényben. 227 -00:15:46,243 --> 00:15:51,860 -figyelembe veszi a kontinuum minden egyes bemenetét, az alsó korláttól a felső korlátig. +00:15:41,840 --> 00:15:46,300 +Az integrál, az összes ilyen vékony téglalap összegének határértéke, 228 -00:15:52,280 --> 00:15:55,840 -Ezért használjuk az integrál szót, ez egyesíti őket. +00:15:46,300 --> 00:15:51,860 +figyelembe veszi a kontinuum minden egyes bemenetét, az alsó határtól a felső határig. 229 -00:15:56,880 --> 00:16:01,052 -És ennek ellenére, hogy ténylegesen kiszámíthassuk egy antiderivatív használatával, +00:15:52,280 --> 00:15:55,840 +Ezért használjuk az integrálni szót, mert ez hozza össze őket. 230 -00:16:01,052 --> 00:16:04,580 -csak két bemenetet kell megnézni, a felső korlátot és az alsó korlátot. +00:15:56,880 --> 00:16:01,008 +És mégis, hogy ténylegesen kiszámítsuk azt egy antiderivált segítségével, 231 -00:16:05,420 --> 00:16:06,560 -Szinte csalásnak tűnik. +00:16:01,008 --> 00:16:04,580 +csak két bemenetet kell megnéznünk, a felső és az alsó korlátot. 232 -00:16:06,940 --> 00:16:11,223 -Az antiderivatív használata implicit módon figyelembe veszi az összes +00:16:05,420 --> 00:16:06,560 +Ez szinte csalásnak tűnik. 233 -00:16:11,223 --> 00:16:15,140 -szükséges információt a két határ közötti értékek összeadásához. +00:16:06,940 --> 00:16:11,741 +Az antiderivált megtalálása implicit módon figyelembe veszi az összes olyan információt, 234 -00:16:15,920 --> 00:16:17,340 -Ez egyszerűen őrültség számomra. +00:16:11,741 --> 00:16:15,140 +amely a két határérték közötti értékek összeadásához szükséges. 235 -00:16:18,680 --> 00:16:22,302 -Ez az ötlet mély, és sok minden benne van ebbe az egész koncepcióba, +00:16:15,920 --> 00:16:17,340 +Ez egyszerűen őrültség számomra. 236 -00:16:22,302 --> 00:16:25,400 -szóval vegyük újra össze mindazt, ami az imént történt, jó? +00:16:18,680 --> 00:16:22,309 +Ez az ötlet mély, és sok minden van ebbe az egész koncepcióba csomagolva, 237 -00:16:26,220 --> 00:16:30,580 -Azt akartuk kitalálni, hogy egy autó meddig megy el, pusztán a sebességmérőre nézve. +00:16:22,309 --> 00:16:25,400 +úgyhogy foglaljuk össze mindazt, ami az imént történt, rendben? 238 -00:16:31,360 --> 00:16:34,220 -És ami ezt megnehezíti, az az, hogy a sebesség mindig változik. +00:16:26,220 --> 00:16:29,046 +Azt akartuk kitalálni, hogy egy autó milyen messzire megy, 239 -00:16:35,079 --> 00:16:39,472 -Ha a sebességet több időközönként állandóra közelíti, kitalálhatja, +00:16:29,046 --> 00:16:30,580 +ha csak a sebességmérőre nézünk. 240 -00:16:39,472 --> 00:16:44,058 -hogy az autó milyen messzire megy az egyes intervallumokon szorzással, +00:16:31,360 --> 00:16:34,220 +És ami ezt megnehezíti, az az, hogy a sebesség mindig változik. 241 -00:16:44,058 --> 00:16:45,480 -majd ezeket összeadja. +00:16:35,080 --> 00:16:38,876 +Ha a sebességet több különböző intervallumban állandónak közelítjük, 242 -00:16:46,440 --> 00:16:51,304 -Az eredeti probléma egyre jobb közelítései olyan téglalapok gyűjteményeinek felelnek meg, +00:16:38,876 --> 00:16:42,288 +akkor szorzással kiszámíthatjuk, hogy az autó milyen messzire 243 -00:16:51,304 --> 00:16:54,277 -amelyek összesített területe egyre közelebb van ahhoz, +00:16:42,288 --> 00:16:45,480 +megy az egyes intervallumokban, majd ezeket összeadhatjuk. 244 -00:16:54,277 --> 00:16:58,980 -hogy ez a görbe alatti terület legyen a kezdési időpont és a befejezési időpont között. +00:16:46,440 --> 00:16:50,369 +Az eredeti probléma egyre jobb és jobb közelítései olyan téglalapok 245 -00:16:58,980 --> 00:17:03,191 -Tehát ez a görbe alatti terület valójában az a pontos távolság, +00:16:50,369 --> 00:16:55,281 +gyűjteményeinek felelnek meg, amelyek összesített területe egyre közelebb van ahhoz, 246 -00:17:03,191 --> 00:17:07,140 -amelyet a valódi sehol sem állandó sebességfüggvény megtett. +00:16:55,281 --> 00:16:58,980 +hogy a kezdőidő és a végidő közötti görbe alatti terület legyen. 247 -00:17:08,400 --> 00:17:13,106 -Ha úgy tekintünk erre a területre, mint egy függvényre, változó jobb végponttal, +00:16:58,980 --> 00:17:02,230 +Tehát a görbe alatti terület valójában a valódi, 248 -00:17:13,106 --> 00:17:16,767 -akkor levonhatjuk azt a következtetést, hogy a területfüggvény +00:17:02,230 --> 00:17:07,140 +sehol sem állandó sebességű függvény esetében a pontosan megtett távolság. 249 -00:17:16,767 --> 00:17:20,660 -deriváltjának minden pontban meg kell egyeznie a gráf magasságával. +00:17:08,400 --> 00:17:11,669 +Ha úgy gondolunk erre a területre, mint egy függvényre, 250 -00:17:21,359 --> 00:17:22,760 -És tényleg ez a kulcs. +00:17:11,669 --> 00:17:15,230 +amelynek jobb oldali végpontja változó, akkor levezethetjük, 251 -00:17:22,760 --> 00:17:27,294 -Ez azt jelenti, hogy egy ezt a területet adó függvény megtalálásához azt kérdezzük, +00:17:15,230 --> 00:17:19,258 +hogy a területfüggvény deriváltjának minden ponton meg kell egyeznie 252 -00:17:27,294 --> 00:17:29,400 -hogy t melyik függvénynek a deriváltja? +00:17:19,258 --> 00:17:20,660 +a grafikon magasságával. 253 -00:17:30,640 --> 00:17:34,297 -Valójában egy adott függvénynek végtelen sok antideriváltja van, +00:17:21,359 --> 00:17:22,760 +És ez itt a kulcs. 254 -00:17:34,297 --> 00:17:39,079 -mivel mindig hozzáadhat valamilyen állandót anélkül, hogy a deriváltot befolyásolná, +00:17:22,760 --> 00:17:26,407 +Ez azt jelenti, hogy egy olyan függvényt keresve, amely ezt a területet adja, 255 -00:17:39,079 --> 00:17:44,143 -ezért ezt úgy számolja el, hogy kivonja az alsó korláton választott bármely antiderivatív +00:17:26,407 --> 00:17:29,400 +azt kérdezzük, hogy melyik függvénynek van v t-nek a deriváltja? 256 -00:17:44,143 --> 00:17:45,100 -függvény értékét. +00:17:30,640 --> 00:17:34,268 +Valójában egy adott függvénynek végtelen sok antideriváltja van, 257 -00:17:46,260 --> 00:17:50,294 -Mellesleg, egy fontos dolog, amit fel kell hozni indulásunk előtt, +00:17:34,268 --> 00:17:37,618 +mivel mindig csak hozzáadhatsz valamilyen állandót anélkül, 258 -00:17:50,294 --> 00:17:51,980 -a negatív terület gondolata. +00:17:37,618 --> 00:17:41,191 +hogy a deriváltat befolyásolnád, így ezt úgy veszed figyelembe, 259 -00:17:53,040 --> 00:17:57,540 -Mi van, ha a sebességfüggvény valamikor negatív volt, vagyis az autó hátrafelé megy? +00:17:41,191 --> 00:17:45,100 +hogy levonod az alsó határon választott antiderivált függvény értékét. 260 -00:17:58,660 --> 00:18:03,432 -Még mindig igaz, hogy egy kis ds megtett távolság egy kis időintervallumban +00:17:46,260 --> 00:17:49,039 +Egyébként, mielőtt elmegyünk, még egy fontos dolog, 261 -00:18:03,432 --> 00:18:08,080 -nagyjából megegyezik az akkori sebesség szorozva az idő apró változásával. +00:17:49,039 --> 00:17:51,980 +amit meg kell említenünk, az a negatív terület fogalma. 262 -00:18:08,640 --> 00:18:13,257 -Csak arról van szó, hogy a sebességhez csatlakoztatott szám negatív lenne, +00:17:53,040 --> 00:17:57,540 +Mi van, ha a sebességfüggvény egy ponton negatív, vagyis az autó visszafelé megy? 263 -00:18:13,257 --> 00:18:15,720 -tehát a távolság apró változása negatív. +00:17:58,660 --> 00:18:03,056 +Még mindig igaz, hogy egy kis időintervallumban megtett aprócska ds távolság 264 -00:18:16,800 --> 00:18:22,699 -A mi vékony téglalapjainkat tekintve, ha egy téglalap így megy a vízszintes tengely alá, +00:18:03,056 --> 00:18:08,080 +körülbelül egyenlő az adott időpontban mért sebesség és az apró időváltozás szorzatával. 265 -00:18:22,699 --> 00:18:27,073 -akkor a területe egy kicsit visszafelé megtett távolságot jelent, +00:18:08,640 --> 00:18:12,213 +Csak az a szám, amit a sebességhez kell beilleszteni, 266 -00:18:27,073 --> 00:18:32,906 -tehát ha végül az autó kezdőpontja és vége közötti távolságot akarjuk megtalálni. pont, +00:18:12,213 --> 00:18:15,720 +negatív lenne, így a távolság apró változása negatív. 267 -00:18:32,906 --> 00:18:34,100 -ezt ki kell vonni. +00:18:16,800 --> 00:18:22,242 +Ami a vékony téglalapjainkat illeti, ha egy téglalap a vízszintes tengely alá megy, 268 -00:18:35,060 --> 00:18:36,840 -És ez általában igaz az integrálokra. +00:18:22,242 --> 00:18:26,907 +mint ez, akkor a területe egy kis visszafelé megtett távolságot jelent, 269 -00:18:37,360 --> 00:18:40,430 -Amikor egy grafikon a vízszintes tengely alá süllyed, +00:18:26,907 --> 00:18:32,544 +így ha a végén a kocsi kezdőpontja és végpontja közötti távolságot akarjuk megtalálni, 270 -00:18:40,430 --> 00:18:44,980 -a grafikon ezen része és a vízszintes tengely közötti terület negatívnak számít. +00:18:32,544 --> 00:18:34,100 +akkor ezt le kell vonni. 271 -00:18:46,000 --> 00:18:51,619 -Amit gyakran hallani, az az, hogy az integrálok nem önmagukban mérik a területet, +00:18:35,060 --> 00:18:36,840 +És ez általában igaz az integrálokra is. 272 -00:18:51,619 --> 00:18:56,280 -hanem a grafikon és a vízszintes tengely közötti előjeles területet. +00:18:37,360 --> 00:18:40,430 +Amikor egy grafikon a vízszintes tengely alá süllyed, 273 -00:18:56,600 --> 00:19:00,472 -Következőben több kontextust hozok fel, ahol az integrál és a görbék alatti terület +00:18:40,430 --> 00:18:44,980 +a grafikon ezen része és a vízszintes tengely közötti terület negatívnak számít. 274 -00:19:00,472 --> 00:19:04,206 -ötlete felmerül, valamint néhány más intuíciót a számítás ezen alapvető tételére +00:18:46,000 --> 00:18:50,290 +Általában azt hallani, hogy az integrálok nem önmagában a területet mérik, 275 -00:19:04,206 --> 00:19:04,760 -vonatkozóan. +00:18:50,290 --> 00:18:54,180 +hanem a grafikon és a vízszintes tengely közötti előjeles területet. 276 -00:19:06,480 --> 00:19:10,449 -Talán emlékszel arra, hogy ennek a sorozatnak a származékot bemutató 2. +00:18:55,680 --> 00:18:58,504 +A következőkben további összefüggéseket fogok felhozni, 277 -00:19:10,449 --> 00:19:13,371 -fejezetét a Problémamegoldás Művészete szponzorálta, +00:18:58,504 --> 00:19:01,733 +ahol az integrál és a görbék alatti terület gondolata felmerül, 278 -00:19:13,371 --> 00:19:16,789 -szóval szerintem van valami elegáns abban, hogy ezt a videót, +00:19:01,733 --> 00:19:04,760 +valamint a számtan ezen alaptételének néhány más intuíciója. 279 -00:19:16,789 --> 00:19:21,420 -ami amolyan párbaj ezzel a videóval, részben támogatta a problémamegoldás művészete. +00:19:06,480 --> 00:19:09,793 +Talán emlékeztek, hogy a származékot bemutató sorozat 2. 280 -00:19:22,160 --> 00:19:25,301 -Ennél jobb szponzort igazán nem tudok elképzelni ennek a csatornának, +00:19:09,793 --> 00:19:13,804 +fejezetét a The Art of Problem Solving szponzorálta, így azt hiszem, 281 -00:19:25,301 --> 00:19:29,160 -mert ez egy olyan cég, amelynek könyveit, tanfolyamait amúgy is ajánlom az embereknek. +00:19:13,804 --> 00:19:18,222 +van valami elegáns abban, hogy ezt a videót, amely egyfajta párbajt jelent, 282 -00:19:29,760 --> 00:19:33,899 -Nagy hatással voltak rám, amikor diák koromban megszerettem a kreatív matematikát, +00:19:18,222 --> 00:19:21,420 +szintén részben a The Art of Problem Solving támogatta. 283 -00:19:33,899 --> 00:19:38,189 -tehát ha szülő vagy, aki szeretné előmozdítani a saját gyermeke szeretetét a tantárgy +00:19:22,160 --> 00:19:25,133 +Tényleg nem tudok jobb szponzort elképzelni ennek a csatornának, 284 -00:19:38,189 --> 00:19:41,630 -iránt, vagy ha olyan diák vagy, aki szeretné látni, mi a matematika. +00:19:25,133 --> 00:19:29,160 +mert ez egy olyan cég, amelynek könyveit és tanfolyamait amúgy is ajánlom az embereknek. 285 -00:19:41,630 --> 00:19:46,120 -az iskolai feladatokon túlmenően, nem tudom eléggé ajánlani a Problémamegoldás művészetét. +00:19:29,760 --> 00:19:32,855 +Nagy hatással voltak rám, amikor diákként a kreatív matematika iránti 286 -00:19:46,740 --> 00:19:50,478 -Legyen szó a legújabb fejlesztésükről az általános iskolás gyerekek +00:19:32,855 --> 00:19:36,038 +szeretetet fejlesztettem, így ha szülő vagy, aki szeretné elősegíteni a 287 -00:19:50,478 --> 00:19:53,831 -megfelelő intuícióinak kialakítására, a Beast Academy névre, +00:19:36,038 --> 00:19:39,089 +saját gyermeke szeretetét a tantárgy iránt, vagy ha olyan diák vagy, 288 -00:19:53,831 --> 00:19:58,120 -vagy a magasabb szintű témakörökre és versenyekre való felkészítő kurzusaikra. +00:19:39,089 --> 00:19:42,361 +aki szeretné látni, hogy a matematika mit tud nyújtani a bemagolt iskolai 289 -00:19:58,120 --> 00:20:02,516 -com slash 3blue1brown, vagy a leírásban található linkre kattintva tudatja velük, +00:19:42,361 --> 00:19:46,120 +feladatokon túl, nem tudom eléggé ajánlani A problémamegoldás művészete című könyvet. 290 -00:20:02,516 --> 00:20:05,733 -hogy erről a csatornáról érkezett, ami ösztönözheti őket az +00:19:46,740 --> 00:19:49,636 +Legyen szó a legújabb fejlesztésükről, a Beast Academy nevű, 291 -00:20:05,733 --> 00:20:08,200 -ehhez hasonló jövőbeli projektek támogatására. +00:19:49,636 --> 00:19:53,434 +az általános iskolásokban a helyes intuíció kialakítását célzó fejlesztésükről, 292 -00:20:08,920 --> 00:20:11,055 -Ezeket a videókat nem akkor tartom sikeresnek, +00:19:53,434 --> 00:19:57,470 +vagy a magasabb szintű témákkal és versenyfelkészítéssel foglalkozó tanfolyamaikról, 293 -00:20:11,055 --> 00:20:14,009 -amikor megtanítják az embereket egy bizonyos matematikai részre, +00:19:57,470 --> 00:19:59,701 +ha az aops.com slash 3blue1brown oldalra mész, 294 -00:20:14,009 --> 00:20:17,780 -ami csak csepp lehet a tengerben, hanem akkor, amikor arra biztatják az embereket, +00:19:59,701 --> 00:20:02,645 +vagy a leírásban található linkre kattintasz, tudatják velük, 295 -00:20:17,780 --> 00:20:20,280 -hogy menjenek és fedezzék fel maguknak azt a területet. +00:20:02,645 --> 00:20:05,636 +hogy erről a csatornáról érkeztél, ami arra ösztönözheti őket, 296 -00:20:20,560 --> 00:20:23,562 -A problémamegoldás művészete pedig azon kevés nagyszerű hely közé tartozik, +00:20:05,636 --> 00:20:08,200 +hogy támogassák az ehhez hasonló jövőbeli projekteket. 297 -00:20:23,562 --> 00:20:25,420 -ahol ezt a felfedezést ténylegesen elvégezheti. +00:20:08,920 --> 00:20:10,982 +Ezeket a videókat nem akkor tartom sikeresnek, + +298 +00:20:10,982 --> 00:20:13,878 +ha megtanítanak az embereknek egy bizonyos matematikai ismeretet, + +299 +00:20:13,878 --> 00:20:17,564 +ami mindig csak egy csepp a tengerben, hanem akkor, ha arra ösztönzik az embereket, + +300 +00:20:17,564 --> 00:20:20,110 +hogy menjenek és fedezzék fel maguknak ezt a kiterjedést, + +301 +00:20:20,110 --> 00:20:23,401 +és a The Art of Problem Solving azon kevés nagyszerű helyek közé tartozik, + +302 +00:20:23,401 --> 00:20:25,420 +ahol ezt a felfedezést ténylegesen megtehetik. diff --git a/2017/integration/hungarian/sentence_translations.json b/2017/integration/hungarian/sentence_translations.json index f8b0ce6cb..14e853e55 100644 --- a/2017/integration/hungarian/sentence_translations.json +++ b/2017/integration/hungarian/sentence_translations.json @@ -1,44 +1,44 @@ [ { "input": "This guy, Grothendieck, is somewhat of a mathematical idol to me, and I just love this quote, don't you?", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ez a fickó, Grothendieck, számomra egyfajta matematikai bálvány, és imádom ezt az idézetet, nem igaz?", + "translatedText": "Ez a fickó, Grothendieck, egyfajta matematikai bálvány számomra, és egyszerűen imádom ezt az idézetet, nem igaz?", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 12.079999999999997, + 12.08, 17.88 ] }, { "input": "Too often in math, we dive into showing that a certain fact is true with a long series of formulas before stepping back and making sure it feels reasonable, and preferably obvious, at least at an intuitive level.", - "model": "nmt", - "translatedText": "A matematikában túl gyakran merülünk el annak bemutatásában, hogy egy bizonyos tény igaz, képletek hosszú sorozatával, mielőtt visszalépnénk, és legalább intuitív szinten meggyőződnénk arról, hogy ésszerűnek, és lehetőleg nyilvánvalónak tűnik.", + "translatedText": "A matematikában túl gyakran vetjük bele magunkat egy bizonyos tény igaz voltának bizonyításába képletek hosszú sorával, mielőtt visszalépnénk, és meggyőződnénk róla, hogy ez ésszerűnek, és lehetőleg nyilvánvalónak tűnik, legalábbis intuitív szinten.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 18.62, 30.34 ] }, { - "input": "In this video, I want to talk about integrals, and the thing I want to become almost obvious is that they are an inverse of derivatives.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ebben a videóban az integrálokról szeretnék beszélni, és szinte nyilvánvalóvá akarok válni, hogy ezek a származékok inverzei.", + "input": "In this video, I want to talk about integrals, and the thing that I want to become almost obvious is that they are an inverse of derivatives.", + "translatedText": "Ebben a videóban az integrálokról szeretnék beszélni, és az a dolog, amit szeretnék, hogy szinte nyilvánvalóvá váljon, hogy ezek a deriváltak inverzei.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 31.26, 38.86 ] }, { - "input": "Here we're just going to focus on one example, which is a kind of dual to the example of a moving car I talked about in chapter 2 of the series, introducing derivatives.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Itt csak egy példára fogunk összpontosítani, amely egyfajta kettős a mozgó autó példájához képest, amelyről a sorozat 2. fejezetében beszéltem, a származékokat bemutatva.", + "input": "Here we're just going to focus on one example, which is a kind of dual to the example of a moving car that I talked about in chapter 2 of the series, introducing derivatives.", + "translatedText": "Itt most csak egy példára fogunk koncentrálni, amely egyfajta kettőse a mozgó autó példájának, amelyről a sorozat 2. fejezetében beszéltem, a származékosok bevezetése során.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 39.9, 48.14 ] }, { - "input": "Then in the next video we'll see how this same idea generalizes, but to a couple other contexts.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Aztán a következő videóban meglátjuk, hogyan általánosítható ez az elképzelés, de néhány más összefüggésben.", + "input": "Then in the next video we're going to see how this same idea generalizes, but to a couple other contexts.", + "translatedText": "A következő videóban aztán megnézzük, hogy ugyanez az ötlet hogyan általánosítható, de néhány más kontextusban.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 49.18, 54.06 @@ -46,8 +46,8 @@ }, { "input": "Imagine you're sitting in a car, and you can't see out the window, all you see is the speedometer.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Képzelje el, hogy egy autóban ül, és nem lát ki az ablakon, csak a sebességmérőt látja.", + "translatedText": "Képzeld el, hogy ülsz egy autóban, és nem látsz ki az ablakon, csak a sebességmérőt látod.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 55.24, 60.52 @@ -55,8 +55,8 @@ }, { "input": "At some point the car starts moving, speeds up, and then slows back down to a stop, all over the course of 8 seconds.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Egy ponton az autó mozogni kezd, felgyorsul, majd visszalassít egészen megállásig, 8 másodperc alatt.", + "translatedText": "Egy bizonyos ponton az autó elindul, felgyorsul, majd visszalassul és megáll, mindezt 8 másodperc alatt.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 62.08, 70.74 @@ -64,8 +64,8 @@ }, { "input": "The question is, is there a nice way to figure out how far you've travelled during that time based only on your view of the speedometer?", - "model": "nmt", - "translatedText": "A kérdés az, hogy van-e valami jó módszer arra, hogy kitalálja, mennyit tett meg ezalatt, pusztán a sebességmérő nézete alapján?", + "translatedText": "A kérdés az, hogy van-e egy szép módja annak, hogy kitaláljuk, mennyit utaztunk ez alatt az idő alatt, csak a sebességmérőre való rálátás alapján?", + "model": "DeepL", "time_range": [ 71.68, 78.96 @@ -73,44 +73,44 @@ }, { "input": "Or better yet, can you find a distance function, s of t, that tells you how far you've travelled after a given amount of time, t, somewhere between 0 and 8 seconds?", - "model": "nmt", - "translatedText": "Vagy ami még jobb, találsz egy t távolságfüggvényt, s, amely megmondja, mekkora utat tett meg egy adott idő (t) elteltével, valahol 0 és 8 másodperc között?", + "translatedText": "Vagy még jobb, ha találsz egy olyan távolságfüggvényt, s of t, amely megmondja, hogy egy adott idő, t után mennyit utaztál, valahol 0 és 8 másodperc között?", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 79.53999999999999, + 79.54, 89.58 ] }, { "input": "Let's say you take note of the velocity at every second, and make a plot over time that looks something like this.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Tegyük fel, hogy minden másodpercben jegyezze fel a sebességet, és készítsen egy diagramot az idő függvényében, ami valahogy így néz ki.", + "translatedText": "Tegyük fel, hogy minden másodpercben feljegyezzük a sebességet, és egy időbeli ábrát készítünk, ami valahogy így néz ki.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 90.9, 97.1 ] }, { - "input": "And maybe you find that a nice function to model that velocity over time in m per second is v of t equals t times 8 minus t.", - "model": "nmt", - "translatedText": "És talán azt találja, hogy egy szép függvény annak a modellezésére, hogy a sebesség m/s-ben az idő múlásával t-nek v egyenlő t-szor 8 mínusz t-vel.", + "input": "And maybe you find that a nice function to model that velocity over time in meters per second is v of t equals t times 8 minus t.", + "translatedText": "És talán úgy találod, hogy egy szép függvény, amellyel modellezheted a másodpercenkénti méterben kifejezett sebességet, a következő: v of t egyenlő t szorozva 8 mínusz t.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 98.96, 107.54 ] }, { - "input": "You might remember, in chapter 2 of the series we were looking at the opposite situation, where you knew what a distance function was, s of t, and wanted to figure out the velocity function from that.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Talán emlékszel, a sorozat 2. fejezetében az ellenkező helyzetet vizsgáltuk, ahol tudtad, hogy mi a távolságfüggvény, s t, és ebből akartad kitalálni a sebességfüggvényt.", + "input": "You might remember, in chapter 2 of this series we were looking at the opposite situation, where you knew what a distance function was, s of t, and you wanted to figure out the velocity function from that.", + "translatedText": "Talán emlékszel, hogy e sorozat 2. fejezetében az ellenkező helyzetet vizsgáltuk, amikor tudtad, hogy mi a távolságfüggvény, s a t, és ebből akartad kiszámítani a sebességfüggvényt.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 108.41999999999999, + 108.42, 118.72 ] }, { "input": "There I showed how the derivative of a distance vs.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ott megmutattam, hogy a távolság deriváltja vs.", + "translatedText": "Ott megmutattam, hogy a távolság függvénye a távolság vs.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 119.74, 122.5 @@ -118,8 +118,8 @@ }, { "input": "time function gives you a velocity vs.", - "model": "nmt", - "translatedText": "időfüggvény megadja a sebesség vs.", + "translatedText": "idő függvény egy sebesség vs.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 122.56, 124.86 @@ -127,8 +127,8 @@ }, { "input": "time function.", - "model": "nmt", - "translatedText": "idő függvény.", + "translatedText": "időfüggvény.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 124.92, 125.6 @@ -136,26 +136,26 @@ }, { "input": "So in our current situation, where all we know is velocity, it should make sense that finding a distance vs.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Tehát jelenlegi helyzetünkben, ahol csak a sebességet ismerjük, logikusnak kell lennie, hogy a távolság megtalálása vs.", + "translatedText": "Tehát a jelenlegi helyzetünkben, ahol csak a sebességet ismerjük, logikusnak kell lennie, hogy a távolság vs.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 126.36, - 132.5 + 132.22 ] }, { - "input": "time function will come down to asking what function has a derivative of t times 8 minus t.", - "model": "nmt", - "translatedText": "az időfüggvény arra fog következni, hogy megkérdezzük, melyik függvény deriváltja t szor 8 mínusz t.", + "input": "time function is going to come down to asking what function has a derivative of t times 8 minus t.", + "translatedText": "Az időfüggvény arra fog kilyukadni, hogy megkérdezzük, melyik függvénynek van t-szer 8 mínusz t deriváltja.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 132.5, + 132.28, 138.34 ] }, { "input": "This is often described as finding the antiderivative of a function, and indeed, that's what we'll end up doing, and you could even pause right now and try that.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ezt gyakran úgy írják le, hogy megtaláljuk egy függvény antideriváltját, és valóban, végül is ezt fogjuk tenni, és akár most is megállhat, és megpróbálhatja.", + "translatedText": "Ezt gyakran úgy írják le, mint egy függvény antideriváltjának megtalálását, és valóban, a végén ezt fogjuk csinálni, és akár most is megállhatsz, és kipróbálhatod.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 139.38, 147.3 @@ -163,8 +163,8 @@ }, { "input": "But first, I want to spend the bulk of this video showing how this question is related to finding the area bounded by the velocity graph, because that helps to build an intuition for a whole class of problems, things called integral problems in math and science.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Először azonban ennek a videónak a nagy részét azzal szeretném eltölteni, hogy megmutassam, hogyan kapcsolódik ez a kérdés a sebességgráf által határolt terület megtalálásához, mert ez segít felépíteni egy intuíciót a problémák egész osztályára, amelyeket a matematikában és a természettudományokban integrál problémáknak neveznek.", + "translatedText": "De előbb szeretném a videó nagy részét azzal tölteni, hogy megmutatom, hogyan kapcsolódik ez a kérdés a sebességgörbe által határolt terület meghatározásához, mert ez segít megérteni a problémák egy egész osztályát, amelyeket a matematikában és a tudományban integrálproblémáknak neveznek.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 147.9, 162.18 @@ -172,17 +172,17 @@ }, { "input": "To start off, notice that this question would be a lot easier if the car was just moving at a constant velocity, right?", - "model": "nmt", - "translatedText": "Kezdésként vegye észre, hogy ez a kérdés sokkal könnyebb lenne, ha az autó csak állandó sebességgel haladna, igaz?", + "translatedText": "Először is, vegyük észre, hogy ez a kérdés sokkal egyszerűbb lenne, ha az autó csak állandó sebességgel haladna, igaz?", + "model": "DeepL", "time_range": [ 162.78, 168.74 ] }, { - "input": "In that case, you could just multiply the velocity in m per second times the amount of time that has passed in seconds, and that would give you the number of meters traveled.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ebben az esetben egyszerűen megszorozhatja a sebességet m per másodpercben a másodpercben eltelt idő szorzatával, és ez megadja a megtett méterek számát.", + "input": "In that case, you could just multiply the velocity in meters per second times the amount of time that has passed in seconds, and that would give you the number of meters traveled.", + "translatedText": "Ebben az esetben egyszerűen megszorozhatod a másodpercenkénti méterben kifejezett sebességet a másodpercben mért idővel, és ez megadja a megtett méterek számát.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 169.42, 178.94 @@ -190,17 +190,17 @@ }, { "input": "And notice, you can visualize that product, that distance, as an area.", - "model": "nmt", - "translatedText": "És vedd észre, hogy a terméket, azt a távolságot területként is elképzelheted.", + "translatedText": "És vegyük észre, hogy ezt a terméket, ezt a távolságot területként is megjeleníthetjük.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 180.02, 184.16 ] }, { - "input": "And if visualizing distance as area seems weird, I'm right there with you.", - "model": "nmt", - "translatedText": "És ha a távolság megjelenítése területként furcsának tűnik, akkor ott vagyok veled.", + "input": "And if visualizing distance as area seems kind of weird, I'm right there with you.", + "translatedText": "És ha a távolság területként való vizualizálása furcsának tűnik, én is így vagyok ezzel.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 185.0, 188.82 @@ -208,8 +208,8 @@ }, { "input": "It's just that on this plot, where the horizontal direction has units of seconds, and the vertical direction has units of meters per second, units of area just very naturally correspond to meters.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Csak hát ezen a telken, ahol a vízszintes irány egységei másodpercek, a függőleges irányban pedig a méterek másodpercenként, a területegységek természetesen méternek felelnek meg.", + "translatedText": "Csakhogy ezen a diagramon, ahol a vízszintes irány másodpercekben, a függőleges irány pedig méter/másodpercben van megadva, a területegységek nagyon természetesen métereknek felelnek meg.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 188.82, 200.84 @@ -217,17 +217,17 @@ }, { "input": "But what makes our situation hard is that velocity is not constant, it's incessantly changing at every single instant.", - "model": "nmt", - "translatedText": "De ami megnehezíti a helyzetünket, az az, hogy a sebesség nem állandó, hanem szüntelenül változik minden egyes pillanatban.", + "translatedText": "De a helyzetünket nehezíti, hogy a sebesség nem állandó, hanem minden egyes pillanatban szüntelenül változik.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 202.02, 208.48 ] }, { - "input": "It would even be a lot easier if it only ever changed at a handful of points, maybe staying static for the first second, and then suddenly discontinuously jumping to a constant 7 m per second for the next second, and so on, with discontinuous jumps to portions of constant velocity.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Még az is sokkal könnyebb lenne, ha csak néhány ponton változna, esetleg az első másodpercben statikus maradna, majd a következő másodpercben hirtelen megszakítás nélkül ugrálna állandó 7 m/s sebességre, és így tovább, nem folyamatos ugrásokkal. állandó sebességű részekre.", + "input": "It would even be a lot easier if it only ever changed at a handful of points, maybe staying static for the first second, and then suddenly discontinuously jumping to a constant 7 meters per second for the next second, and so on, with discontinuous jumps to portions of constant velocity.", + "translatedText": "Sőt, sokkal egyszerűbb lenne, ha csak néhány ponton változna, talán az első másodpercben statikus maradna, majd a következő másodpercben hirtelen megszakításokkal állandó 7 méter/másodperc sebességre ugrana, és így tovább, megszakításokkal állandó sebességű szakaszokra ugrana.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 210.78, 227.16 @@ -235,17 +235,17 @@ }, { "input": "That would make it uncomfortable for the driver, in fact it's actually physically impossible, but it would make your calculations a lot more straightforward.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ez kényelmetlenné tenné a sofőr számára, valójában fizikailag lehetetlen, de sokkal egyszerűbbé tenné a számításait.", + "translatedText": "Ez kényelmetlen lenne a vezető számára, sőt, fizikailag lehetetlen, de a számításait sokkal egyszerűbbé tenné.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 228.70000000000002, + 228.7, 236.74 ] }, { "input": "You could just compute the distance traveled on each interval by multiplying the constant velocity on that interval by the change in time, and then just add all of those up.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Kiszámíthatja az egyes intervallumokon megtett távolságot úgy, hogy megszorozza az adott intervallum állandó sebességét az idő változásával, majd ezeket összeadja.", + "translatedText": "Az egyes intervallumokban megtett távolságot úgy számolhatod ki, hogy az adott intervallumban az állandó sebességet megszorozod az időváltozással, majd ezeket összeadod.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 237.6, 247.9 @@ -253,8 +253,8 @@ }, { "input": "So what we're going to do is approximate the velocity function as if it was constant on a bunch of intervals, and then, as is common in calculus, we'll see how refining that approximation leads us to something more precise.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Tehát azt fogjuk tenni, hogy közelítjük a sebességfüggvényt, mintha állandó lenne egy csomó intervallumon, majd – ahogy az a számításban szokásos – meglátjuk, hogy ennek a közelítésnek a finomítása hogyan vezet el valami pontosabbhoz.", + "translatedText": "Tehát azt fogjuk tenni, hogy úgy közelítjük a sebességfüggvényt, mintha az egy csomó intervallumon állandó lenne, majd - ahogy a számtanban szokásos - megnézzük, hogyan vezet a közelítés finomítása valami pontosabb eredményre.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 249.02, 261.58 @@ -262,8 +262,8 @@ }, { "input": "Here, let's make this a little more concrete by throwing in some numbers.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Tegyük ezt egy kicsit konkrétabbá néhány szám megadásával.", + "translatedText": "Tegyük ezt egy kicsit konkrétabbá néhány számadattal.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 264.72, 267.74 @@ -271,17 +271,17 @@ }, { "input": "Chop up the time axis between 0 and 8 seconds into many small intervals, each with some little width dt, something like 0.25 seconds.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Vágja fel az időtengelyt 0 és 8 másodperc között sok kis intervallumra, mindegyiknek kis szélessége dt, valami 0.25 másodperc.", + "translatedText": "Vágja fel a 0 és 8 másodperc közötti időtengelyt sok kis intervallumra, amelyek mindegyike egy kis dt szélességű, körülbelül 0,25 másodperces.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 268.36, 278.04 ] }, { - "input": "Now consider one of those intervals, like the one between t equals 1 and 1.25.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Tekintsük most az egyik intervallumot, például a t közötti intervallum 1 és 1.25.", + "input": "Consider one of those intervals, like the one between t equals 1 and 1.25.", + "translatedText": "Tekintsük az egyik ilyen intervallumot, például a t egyenlő 1 és 1,25 közötti intervallumot.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 278.94, 283.92 @@ -289,8 +289,8 @@ }, { "input": "In reality, the car speeds up from 7 m per second to about 8.4 m per second during that time, and you could find those numbers just by plugging in t equals 1 and t equals 1.25 to the equation for velocity.", - "model": "nmt", - "translatedText": "A valóságban az autó másodpercenkénti 7 m-ről körülbelül 8-ra gyorsul.4 m/másodperc ezalatt az idő alatt, és ezeket a számokat csak úgy találhatja meg, ha csatlakoztatja a t egyenlő 1-gyel és t egyenlő 1-gyel.25. a sebesség egyenletéhez.", + "translatedText": "A valóságban az autó ez idő alatt 7 m/másodpercről körülbelül 8,4 m/másodpercre gyorsul fel, és ezeket a számokat egyszerűen úgy találhatod meg, hogy a sebesség egyenletébe a t egyenlő 1 és a t egyenlő 1,25 értékeket illeszted be.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 285.28, 298.36 @@ -298,8 +298,8 @@ }, { "input": "What we want to do is approximate the car's motion as if its velocity was constant on that interval.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Amit meg akarunk tenni, az az, hogy az autó mozgását úgy közelítjük meg, mintha a sebessége állandó lenne ezen az intervallumon.", + "translatedText": "Azt akarjuk elérni, hogy az autó mozgását úgy közelítsük meg, mintha a sebessége állandó lenne ezen az intervallumon.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 299.46, 304.58 @@ -307,35 +307,44 @@ }, { "input": "Again, the reason for doing that is we don't really know how to handle situations other than constant velocity ones.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ennek az az oka, hogy nem igazán tudjuk, hogyan kezeljük az állandó sebességű helyzeteken kívül más helyzeteket.", + "translatedText": "Ismétlem, ennek oka az, hogy nem igazán tudjuk, hogyan kezeljük az állandó sebességen kívüli helyzeteket.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 305.54, 311.7 ] }, { - "input": "You could choose this constant to be anything between 7 and 8.4, it actually doesn't matter.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ezt a konstanst 7 és 8 közé állíthatja.4, tulajdonképpen mindegy.", + "input": "You could choose this constant to be anything between 7 and 8.4.", + "translatedText": "Ezt a konstans értéket 7 és 8,4 közé választhatja.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 313.46, + 317.72 + ] + }, + { + "input": "It actually doesn't matter.", + "translatedText": "Valójában nem számít.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 318.02, 319.24 ] }, { "input": "All that matters is that our sequence of approximations, whatever they are, gets better and better as dt gets smaller and smaller.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Csak az számít, hogy a közelítési sorozatunk, bármi is legyen, egyre jobb lesz, ahogy a dt egyre kisebb és kisebb lesz.", + "translatedText": "Csak az számít, hogy a közelítések sorozata, bármi legyen is az, egyre jobb és jobb lesz, ahogy dt egyre kisebb és kisebb lesz.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 320.02, 328.04 ] }, { - "input": "That treating this car's journey as a bunch of discontinuous jumps in speed between portions of constant velocity becomes a less wrong reflection of reality as we decrease the time between those jumps.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Az, hogy ennek az autónak az utazását az állandó sebességű részek közötti megszakításos sebességugrások csoportjaként kezeljük, kevésbé tévesen tükrözi a valóságot, ahogy csökkentjük az ugrások közötti időt.", + "input": "That treating this car's journey as a bunch of discontinuous jumps in speed between portions of constant velocity becomes a less-wrong reflection of reality as we decrease the time between those jumps.", + "translatedText": "Ha az autó útját az állandó sebességű szakaszok között megszakított sebességugrások halmazaként kezeljük, akkor az a valóság kevésbé rossz tükörképe lesz, ahogy csökkentjük az ugrások közötti időt.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 328.74, 339.98 @@ -343,26 +352,26 @@ }, { "input": "So for convenience, on an interval like this, let's just approximate the speed with whatever the true car's velocity is at the start of that interval, the height of the graph above the left side, which in this case is 7.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Tehát a kényelem kedvéért egy ilyen intervallumon közelítsük meg a sebességet az adott intervallum kezdetén az autó valódi sebességével, a grafikon bal oldal feletti magasságával, ami ebben az esetben 7.", + "translatedText": "Tehát az egyszerűség kedvéért egy ilyen intervallumon közelítsük a sebességet azzal, ami az autó valódi sebessége az intervallum kezdetén, a grafikon bal oldal feletti magasságával, ami ebben az esetben 7.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 342.54, - 354.34 + 354.64 ] }, { - "input": "So in this example interval, according to our approximation, the car moves 7 m per second times 0.25 seconds.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Tehát ebben a példaintervallumban a mi közelítésünk szerint az autó másodpercenként 7 m-t mozog 0-val.25 másodperc.", + "input": "In this example interval, according to our approximation, the car moves 7 m per second times 0.25 seconds.", + "translatedText": "Ebben a példában a közelítésünk szerint az autó másodpercenként 7 métert halad 0,25 másodperccel.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 354.34, + 355.96, 363.56 ] }, { - "input": "That's 1.75 m, and it's nicely visualized as the area of this thin rectangle.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ez az 1.75 m, és ez jól látható ennek a vékony téglalapnak a területeként.", + "input": "That's 1.75 meters, and it's nicely visualized as the area of this thin rectangle.", + "translatedText": "Ez 1,75 méter, és szépen megjeleníthető ennek a vékony téglalapnak a területeként.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 364.46, 369.78 @@ -370,26 +379,26 @@ }, { "input": "In truth, that's a little under the real distance traveled, but not by much.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Valójában ez kicsit elmarad a valós megtett távolságtól, de nem sokkal.", + "translatedText": "Valójában ez egy kicsit kevesebb, mint a ténylegesen megtett távolság, de nem sokkal.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 370.7, - 374.14 + 374.44 ] }, { - "input": "And the same goes for every other interval.", - "model": "nmt", - "translatedText": "És ugyanez vonatkozik minden más intervallumra is.", + "input": "The same goes for every other interval.", + "translatedText": "Ugyanez vonatkozik minden más intervallumra is.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 374.14, + 374.98, 376.92 ] }, { "input": "The approximated distance is v of t times dt, it's just that you'd be plugging in a different value for t at each one of these, giving a different height for each rectangle.", - "model": "nmt", - "translatedText": "A becsült távolság v t-szorosa dt-nek, csak arról van szó, hogy mindegyiknél más-más t-értéket adna meg, így minden téglalaphoz más-más magasságot adna.", + "translatedText": "A közelített távolság a t t-szer dt v-je, csakhogy ezek mindegyikénél más és más t értéket kell beillesztened, ami minden egyes téglalaphoz más magasságot ad.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 377.42, 387.84 @@ -397,8 +406,8 @@ }, { "input": "I'm going to write out an expression for the sum of the areas of all those rectangles in kind of a funny way.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ki fogok írni egy kifejezést az összes téglalap területének összegére, vicces módon.", + "translatedText": "Ki fogom írni az összes téglalap területének összegére vonatkozó kifejezést egy kicsit furcsa módon.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 389.96, 395.34 @@ -406,8 +415,8 @@ }, { "input": "Take this symbol here, which looks like a stretched s for sum, and put a 0 at its bottom and an 8 at its top, to indicate that we'll be ranging over time steps between 0 and 8 seconds.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Vegyük ezt a szimbólumot, amely úgy néz ki, mint egy kifeszített s összegként, és tegyen egy 0-t az aljára és egy 8-at a tetejére, jelezve, hogy az időbeli lépésekben 0 és 8 másodperc között fogunk mozogni.", + "translatedText": "Vegyük ezt a szimbólumot, amely úgy néz ki, mint egy nyújtott s, ami az összeget jelenti, és tegyünk egy 0-t az aljára és egy 8-at a tetejére, hogy jelezzük, hogy 0 és 8 másodperc közötti időlépésekben fogunk mozogni.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 396.02, 408.0 @@ -415,8 +424,8 @@ }, { "input": "And as I said, the amount we're adding up at each time step is v of t times dt.", - "model": "nmt", - "translatedText": "És ahogy mondtam, az az összeg, amelyet minden egyes időlépésben összeadunk, v t-szorosa dt.", + "translatedText": "És ahogy mondtam, az összeg, amit minden egyes időlépésnél összeadunk, a t-szer dt v-je.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 408.9, 414.4 @@ -424,26 +433,26 @@ }, { "input": "Two things are implicit in this notation.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Két dolog rejtőzik ebben a jelölésben.", + "translatedText": "Két dolog rejlik ebben a jelölésben.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 415.46, - 418.64 + 417.46 ] }, { - "input": "That value dt plays two separate roles.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ez a dt érték két külön szerepet játszik.", + "input": "First of all, that value dt plays two separate roles.", + "translatedText": "Először is, ez a dt érték két különálló szerepet játszik.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 418.82, + 418.18, 421.34 ] }, { "input": "Not only is it a factor in each quantity we're adding up, it also indicates the spacing between each sampled time step.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ez nem csak az összeadandó mennyiségek tényezője, hanem jelzi az egyes mintavételi időlépések közötti távolságot is.", + "translatedText": "Nemcsak az egyes mennyiségek tényezője, amelyeket összeadunk, hanem az egyes mintavételezett időlépések közötti távolságot is jelzi.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 421.92, 428.78 @@ -451,8 +460,8 @@ }, { "input": "So when you make dt smaller and smaller, even though it decreases the area of each rectangle, it increases the total number of rectangles whose areas we're adding up, because if they're thinner, it takes more of them to fill that space.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Tehát amikor a dt-t egyre kisebbre és kisebbre állítja, bár csökkenti az egyes téglalapok területét, növeli azoknak a téglalapoknak a számát, amelyeknek a területeit összeadjuk, mert ha vékonyabbak, akkor több kell belőlük a hely kitöltéséhez.", + "translatedText": "Tehát amikor a dt-t egyre kisebbé és kisebbé tesszük, még ha ez csökkenti is az egyes téglalapok területét, növeli az összes téglalapok számát, amelyek területét összeadjuk, mert ha vékonyabbak, akkor több téglalapra van szükség, hogy kitöltsék a helyet.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 429.38, 441.74 @@ -460,8 +469,8 @@ }, { "input": "And second, the reason we don't use the usual sigma notation to indicate a sum is that this expression is technically not any particular sum for any particular choice of dt.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Másodszor, az oka annak, hogy nem használjuk a szokásos szigma jelölést az összeg jelzésére, hogy ez a kifejezés technikailag nem egy konkrét összeg a dt egy adott megválasztásához.", + "translatedText": "Másodszor, azért nem használjuk a szokásos szigma jelölést az összeg jelölésére, mert ez a kifejezés technikailag nem egy adott összeg a dt bármelyik adott választása esetén.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 442.88, 453.26 @@ -469,8 +478,8 @@ }, { "input": "It's meant to express whatever that sum approaches as dt approaches 0.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Azt hivatott kifejezni, amit ez az összeg közelít, amikor dt közeledik 0-hoz.", + "translatedText": "Ez azt hivatott kifejezni, hogy az összeg közelít a dt 0-hoz közeledve.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 453.78, 458.42 @@ -478,8 +487,8 @@ }, { "input": "And as you can see, what that approaches is the area bounded by this curve and the horizontal axis.", - "model": "nmt", - "translatedText": "És amint látja, ez a görbe és a vízszintes tengely által határolt terület közelít.", + "translatedText": "Amint láthatják, ez a görbe és a vízszintes tengely által határolt területet közelíti meg.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 459.48, 465.46 @@ -487,26 +496,26 @@ }, { "input": "Remember, smaller choices of dt indicate closer approximations for the original question, how far does the car actually go?", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ne feledje, hogy a dt kisebb választása közelebbi közelítést jelent az eredeti kérdéshez, hogy valójában meddig megy el az autó?", + "translatedText": "Ne feledje, hogy a dt kisebb értékei közelebbi közelítéseket jelentenek az eredeti kérdésre, hogy milyen messzire megy az autó valójában?", + "model": "DeepL", "time_range": [ 466.34, 473.74 ] }, { - "input": "So this limiting value for the sum, the area under this curve, gives us the precise answer to the question in full, unapproximated precision.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Tehát az összegnek ez a határértéke, a görbe alatti terület megadja a pontos választ a kérdésre, teljes, megközelíthetetlen pontossággal.", + "input": "So this limiting value for the sum, the area under this curve, gives us the precise answer to the question in full unapproximated precision.", + "translatedText": "Tehát az összegnek ez a határértéke, a görbe alatti terület adja meg a pontos választ a kérdésre, teljes, közelítés nélküli pontossággal.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 474.54, - 484.3 + 483.26 ] }, { - "input": "Tell me that's not surprising.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Mondd, ez nem meglepő.", + "input": "Now tell me that's not surprising.", + "translatedText": "Most mondd, hogy ez nem meglepő.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 484.3, 485.54 @@ -514,44 +523,35 @@ }, { "input": "We had this pretty complicated idea of approximations that can involve adding up a huge number of very tiny things.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Volt ez a meglehetősen bonyolult elképzelésünk a közelítésekről, ami magában foglalhatja rengeteg nagyon apró dolog összeadását.", + "translatedText": "Volt ez a meglehetősen bonyolult elképzelésünk a közelítésekről, amelyek rengeteg apró dolog összeadásával járhatnak.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 486.06, 492.76 ] }, { - "input": "And yet, the value those approximations approach can be described so simply, it's just the area underneath this curve.", - "model": "nmt", + "input": "And yet, the value that those approximations approach can be described so simply, it's just the area underneath this curve.", "translatedText": "És mégis, az érték, amelyet ezek a közelítések megközelítenek, olyan egyszerűen leírható, hogy ez csak a görbe alatti terület.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 493.48, 500.56 ] }, { - "input": "This expression is called an integral of v of t, since it brings all of its values together.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ezt a kifejezést t v integráljának nevezzük, mivel az összes értékét egyesíti.", + "input": "This expression is called an integral of v of t, since it brings all of its values together, it integrates them.", + "translatedText": "Ezt a kifejezést a t v integráljának nevezzük, mivel az összes értékét összeadja, integrálja.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 502.12, - 507.46 - ] - }, - { - "input": "It integrates them.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Integrálja őket.", - "time_range": [ - 507.68, 508.96 ] }, { "input": "Now at this point, you could say, how does this help?", - "model": "nmt", - "translatedText": "Most ezen a ponton azt mondhatnánk, hogyan segít ez?", + "translatedText": "Most ezen a ponton azt mondhatnánk, hogy ez hogyan segít?", + "model": "DeepL", "time_range": [ 510.06, 512.82 @@ -559,8 +559,8 @@ }, { "input": "You've just reframed one hard question, finding how far the car has traveled, into an equally hard problem, finding the area between this graph and the horizontal axis.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Éppen most fogalmazott át egy nehéz kérdést, hogy megtudja, mennyit utazott el az autó, egy hasonlóan nehéz feladattá, megkeresve a grafikon és a vízszintes tengely közötti területet.", + "translatedText": "Most egy nehéz kérdést, vagyis azt, hogy mennyit utazott az autó, egy ugyanolyan nehéz problémává alakítottál át, nevezetesen a grafikon és a vízszintes tengely közötti terület meghatározására.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 513.24, 522.44 @@ -568,17 +568,17 @@ }, { "input": "And you'd be right.", - "model": "nmt", - "translatedText": "És igazad lenne.", + "translatedText": "És igazad van.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 523.88, 524.78 ] }, { - "input": "If the velocity-distance duo was the only thing we cared about, most of this video, with all of the area under a curve nonsense, would be a waste of time.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ha a sebesség-távolság kettős lenne az egyetlen dolog, amivel foglalkoznánk, akkor ennek a videónak a nagy része, az összes görbe alatti terület értelmetlenséggel, időpocsékolás lenne.", + "input": "If the velocity-distance duo was the only thing we cared about, most of this video, with all the area under a curve nonsense, would be a waste of time.", + "translatedText": "Ha csak a sebesség-távolság duó lenne az egyetlen dolog, ami érdekelne minket, akkor ennek a videónak a nagy része, a görbe alatti területtel és az összes hülyeséggel együtt, időpocsékolás lenne.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 525.26, 534.24 @@ -586,8 +586,8 @@ }, { "input": "We could just skip straight ahead to finding an antiderivative.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ugorhatnánk egyenesen az antiderivátum keresésére.", + "translatedText": "Egyenesen átugorhatnánk az antiderivátum megtalálására.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 534.66, 537.26 @@ -595,8 +595,8 @@ }, { "input": "But finding the area between a function's graph and the horizontal axis is somewhat of a common language for many disparate problems that can be broken down and approximated as the sum of a large number of small things.", - "model": "nmt", - "translatedText": "De a függvény grafikonja és a vízszintes tengely közötti terület megtalálása némileg közös nyelv sok különböző probléma esetében, amelyek nagyszámú apró dolog összegeként bonthatók és közelíthetők.", + "translatedText": "De a függvény grafikonja és a vízszintes tengely közötti terület megtalálása egyfajta közös nyelv számos olyan különböző probléma számára, amelyek lebonthatók és megközelíthetők sok apró dolog összegeként.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 538.0, 551.24 @@ -604,8 +604,8 @@ }, { "input": "You'll see more in the next video, but for now I'll just say in the abstract that understanding how to interpret and how to compute the area under a graph is a very general problem-solving tool.", - "model": "nmt", - "translatedText": "A következő videóban többet fog látni, de egyelőre csak absztrakt módon mondom el, hogy a grafikon alatti terület értelmezésének és kiszámításának megértése egy nagyon általános problémamegoldó eszköz.", + "translatedText": "A következő videóban többet fogsz látni, de most csak annyit mondok, hogy a grafikon alatti terület értelmezésének és kiszámításának megértése egy nagyon általános problémamegoldó eszköz.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 552.34, 562.94 @@ -613,44 +613,44 @@ }, { "input": "In fact, the first video of this series already covered the basics of how this works, but now that we have more of a background with derivatives, we can take this idea to its completion.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Valójában ennek a sorozatnak az első videója már bemutatta ennek működésének alapjait, de most, hogy több háttérrel rendelkezünk a származékokkal kapcsolatban, ezt az ötletet ki is tudjuk fejezni.", + "translatedText": "Valójában a sorozat első videójában már bemutattuk ennek a működésnek az alapjait, de most, hogy már több háttérismerettel rendelkezünk a származtatott ügyletekről, ezt az ötletet a végére tudjuk járni.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 563.6, 573.32 ] }, { - "input": "For our velocity example, think of this right endpoint as a variable, capital T.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Sebességpéldánkban tekintsük ezt a jobb végpontot változónak, nagy T-nek.", + "input": "For a velocity example, think of this right endpoint as a variable, capital T.", + "translatedText": "A sebesség példájához gondoljon erre a jobb oldali végpontra úgy, mint egy változóra, nagy T betűvel.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 574.32, 579.58 ] }, { - "input": "So we're thinking of this integral of the velocity function between 0 and t, the area under this curve between those inputs, as a function where the upper bound is the variable.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Tehát a sebességfüggvény 0 és t közötti integráljára, az ezen bemenetek közötti görbe alatti területre, mint függvényre, ahol a felső korlát a változó.", + "input": "So we're thinking of this integral of the velocity function between 0 and T, the area under this curve between those inputs, as a function where the upper bound is the variable.", + "translatedText": "Tehát a sebességfüggvény integráljára gondolunk 0 és T között, a görbe alatti területre e bemenetek között, mint egy függvényre, ahol a felső korlát a változó.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 581.68, 591.22 ] }, { - "input": "That area represents the distance the car has travelled after t seconds, right?", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ez a terület azt a távolságot jelenti, amelyet az autó t másodperc után megtett, igaz?", + "input": "That area represents the distance the car has travelled after T seconds, right?", + "translatedText": "Ez a terület a T másodperc után megtett távolságot jelenti, igaz?", + "model": "DeepL", "time_range": [ 592.06, 596.9 ] }, { - "input": "So in reality this is a distance vs.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Tehát a valóságban ez a távolság vs.", + "input": "So in reality, this is a distance vs.", + "translatedText": "Tehát a valóságban ez egy távolság vs.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 597.38, 599.3 @@ -658,8 +658,8 @@ }, { "input": "time function, s of t.", - "model": "nmt", - "translatedText": "időfüggvény, s of t.", + "translatedText": "időfüggvény, s a t.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 599.36, 601.28 @@ -667,8 +667,8 @@ }, { "input": "Now ask yourself, what is the derivative of that function?", - "model": "nmt", - "translatedText": "Most kérdezd meg magadtól, mi ennek a függvénynek a deriváltja?", + "translatedText": "Most kérdezd meg magadtól, hogy mi ennek a függvénynek a deriváltja?", + "model": "DeepL", "time_range": [ 601.9, 604.82 @@ -676,8 +676,8 @@ }, { "input": "On the one hand, a tiny change in distance over a tiny change in time is velocity, that is what velocity means.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Egyrészt a távolság apró változása egy kis időbeli változáshoz képest sebesség, ezt jelenti a sebesség.", + "translatedText": "Egyrészt, a távolság apró változása egy apró időbeli változás alatt sebességet jelent, ez az, amit a sebesség jelent.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 607.3, 614.02 @@ -685,8 +685,8 @@ }, { "input": "But there's another way to see this, purely in terms of this graph and this area, which generalizes a lot better to other integral problems.", - "model": "nmt", - "translatedText": "De van ennek egy másik módja is, pusztán a grafikon és a terület szempontjából, ami sokkal jobban általánosít más integrál problémákra.", + "translatedText": "De van egy másik módja is, hogy ezt tisztán ennek a grafikonnak és ennek a területnek a szempontjából lássuk, ami sokkal jobban általánosítható más integrálproblémákra.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 614.84, 622.18 @@ -694,8 +694,8 @@ }, { "input": "A slight nudge of dt to the input causes that area to increase, some little ds represented by the area of this sliver.", - "model": "nmt", - "translatedText": "A dt enyhe lökése a bemenethez a terület növekedését okozza, néhány kis ds-t ennek a szeletnek a területe képvisel.", + "translatedText": "Egy kis dt lökés a bemenetre azt eredményezi, hogy ez a terület növekszik, néhány kis ds, amit ennek a szeletnek a területe képvisel.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 623.3, 631.7 @@ -703,8 +703,8 @@ }, { "input": "The height of that sliver is the height of the graph at that point, v of t, and its width is dt.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ennek a szeletnek a magassága a gráf magassága abban a pontban, t v, szélessége pedig dt.", + "translatedText": "Ennek a szeletnek a magassága a grafikon magassága az adott pontban, v a t, szélessége pedig dt.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 632.74, 638.94 @@ -712,8 +712,8 @@ }, { "input": "And for small enough dt, we can basically consider that sliver to be a rectangle, so this little bit of added area, ds, is approximately equal to v of t times dt.", - "model": "nmt", - "translatedText": "És elég kicsi dt esetén ezt a szeletet alapvetően téglalapnak tekinthetjük, tehát ez a kis hozzáadott terület, ds, megközelítőleg egyenlő v t-vel és dt-vel.", + "translatedText": "És elég kis dt esetén alapvetően úgy tekinthetjük ezt a szeletet, mint egy téglalapot, így ez a kis hozzáadott terület, ds, megközelítőleg egyenlő a t-szer dt-vel.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 639.78, 650.68 @@ -721,8 +721,8 @@ }, { "input": "And because that's an approximation that gets better and better for smaller dt, the derivative of that area function, ds, dt, at this point equals vt, the value of the velocity function at whatever time we started on.", - "model": "nmt", - "translatedText": "És mivel ez egy olyan közelítés, amely egyre jobb lesz kisebb dt esetén, a területfüggvény deriváltja, ds, dt, ezen a ponton egyenlő vt-vel, a sebességfüggvény értékével, függetlenül attól, hogy mikor indultunk.", + "translatedText": "És mivel ez egy olyan közelítés, amely egyre jobb és jobb lesz kisebb dt esetén, a területfüggvény deriváltja, ds, dt, ebben a pontban megegyezik vt-vel, a sebességfüggvény értékével, akármelyik időpontban is kezdtük.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 651.66, 666.06 @@ -730,8 +730,8 @@ }, { "input": "And that right there is a super general argument.", - "model": "nmt", - "translatedText": "És itt van egy szuper általános érv.", + "translatedText": "És ez itt egy szuper általános érv.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 666.98, 669.26 @@ -739,8 +739,8 @@ }, { "input": "The derivative of any function giving the area under a graph like this is equal to the function for the graph itself.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Bármely függvény deriváltja, amely egy ilyen gráf alatti területet adja meg, megegyezik magának a gráfnak a függvényével.", + "translatedText": "Bármely függvény deriváltja, amely egy ilyen grafikon alatti területet ad, egyenlő magára a grafikonra vonatkozó függvénnyel.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 669.26, 676.54 @@ -748,8 +748,8 @@ }, { "input": "So, if our velocity function is t times 8-t, what should s be?", - "model": "nmt", "translatedText": "Tehát, ha a sebességfüggvényünk t-szer 8-t, akkor mi legyen s?", + "model": "DeepL", "time_range": [ 678.74, 684.44 @@ -757,8 +757,8 @@ }, { "input": "What function of t has a derivative of t times 8-t?", - "model": "nmt", - "translatedText": "Milyen t függvénynek van deriváltja t-szer 8-t?", + "translatedText": "Melyik t függvénynek van t-szer 8-t-szeres deriváltja?", + "model": "DeepL", "time_range": [ 685.14, 688.7 @@ -766,8 +766,8 @@ }, { "input": "It's easier to see if we expand this out, writing it as 8t minus t squared, and then we can just take each part one at a time.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Könnyebb belátni, ha ezt kibontjuk úgy, hogy 8t mínusz t négyzetként írjuk fel, és akkor csak egyesével vehetjük fel az egyes részeket.", + "translatedText": "Könnyebb belátni, ha ezt kibővítjük, és úgy írjuk le, hogy 8t mínusz t négyzet, és akkor csak egyesével vesszük az egyes részeket.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 690.34, 697.68 @@ -775,8 +775,8 @@ }, { "input": "What function has a derivative of 8t?", - "model": "nmt", - "translatedText": "Melyik függvénynek van 8t deriváltja?", + "translatedText": "Melyik függvény deriváltja 8t?", + "model": "DeepL", "time_range": [ 697.68, 700.92 @@ -784,8 +784,8 @@ }, { "input": "We know that the derivative of t squared is 2t, so if we just scale that up by a factor of 4, we can see that the derivative of 4t squared is 8t.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Tudjuk, hogy t négyzetes deriváltja 2t, tehát ha csak felskálázzuk 4-szeresére, akkor láthatjuk, hogy 4t négyzetének deriváltja 8t.", + "translatedText": "Tudjuk, hogy a t négyzetének deriváltja 2t, így ha ezt 4-gyel felskálázzuk, láthatjuk, hogy a 4t négyzetének deriváltja 8t.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 702.24, 712.3 @@ -793,8 +793,8 @@ }, { "input": "And for that second part, what kind of function do you think might have negative t squared as a derivative?", - "model": "nmt", - "translatedText": "És arra a második részre vonatkozóan, szerinted milyen függvénynek lehet a negatív t négyzete deriváltja?", + "translatedText": "És a második részhez, szerinted milyen függvénynek lehet negatív t négyzete a deriváltja?", + "model": "DeepL", "time_range": [ 713.02, 718.56 @@ -802,8 +802,8 @@ }, { "input": "Using the power rule again, we know that the derivative of a cubic term, t cubed, gives us a square term, 3t squared.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ha ismét a hatványszabályt használjuk, tudjuk, hogy egy köbtag származéka, t kockás, négyzetes tagot ad, 3t négyzetben.", + "translatedText": "Ismét a hatványszabályt használva tudjuk, hogy egy köbös kifejezés deriváltja, t kockára vetve, egy négyzetes kifejezést ad, 3t négyzetben.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 720.2, 727.78 @@ -811,17 +811,17 @@ }, { "input": "So if we just scale that down by a third, the derivative of 1 third t cubed is exactly t squared.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Tehát ha csak egy harmaddal leskálázzuk, akkor 1 harmad t kockás deriváltja pontosan t négyzet.", + "translatedText": "Tehát ha ezt egyharmaddal lefelé skálázzuk, akkor a t kockára vetített 1 harmad t deriváltja pontosan t négyzete.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 728.48, 734.22 ] }, { - "input": "And then making that negative, we see that negative 1 third t cubed has a derivative of negative t squared.", - "model": "nmt", - "translatedText": "És akkor ezt a negatívot tesszük, azt látjuk, hogy a negatív 1/3 t kocka a negatív t négyzetes deriváltja.", + "input": "And then making that negative, we'd see that negative 1 third t cubed has a derivative of negative t squared.", + "translatedText": "És ha ezt negatívvá tesszük, akkor azt látjuk, hogy a negatív 1 harmad t kocka deriváltja negatív t négyzet.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 734.92, 741.02 @@ -829,8 +829,8 @@ }, { "input": "Therefore, the antiderivative of our function, 8t minus t squared, is 4t squared minus 1 third t cubed.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ezért a függvényünk antideriváltja, 8t mínusz t négyzet, 4t négyzet mínusz 1 harmad t kockával.", + "translatedText": "Ezért a függvényünk antiderivátuma, 8t mínusz t négyzet, 4t négyzet mínusz 1 harmad t kocka.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 742.18, 750.92 @@ -838,26 +838,26 @@ }, { "input": "But there's a slight issue here.", - "model": "nmt", "translatedText": "De van itt egy kis probléma.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 752.4399999999999, + 752.44, 754.16 ] }, { "input": "We could add any constant we want to this function, and its derivative is still 8t minus t squared.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ehhez a függvényhez tetszőleges állandót hozzáadhatunk, és a deriváltja továbbra is 8t mínusz t négyzet.", + "translatedText": "Bármilyen konstansot hozzáadhatunk ehhez a függvényhez, és a deriváltja még mindig 8t mínusz t négyzete.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 754.48, 761.02 ] }, { - "input": "The derivative of a constant always goes to 0.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Egy állandó deriváltja mindig 0-ra megy.", + "input": "The derivative of a constant always goes to zero.", + "translatedText": "Egy konstans deriváltja mindig nullára megy.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 761.82, 764.5 @@ -865,8 +865,8 @@ }, { "input": "And if you were to graph s of t, you could think of this in the sense that moving a graph of a distance function up and down does nothing to affect its slope at every input.", - "model": "nmt", - "translatedText": "És ha t s grafikonját ábrázolnánk, akkor ezt úgy gondolhatnánk, hogy a távolságfüggvény grafikonjának fel-le mozgatása nem befolyásolja annak meredekségét minden bemenetnél.", + "translatedText": "Ha pedig a t s grafikonját kellene ábrázolnunk, akkor ezt úgy is felfoghatnánk, hogy egy távolságfüggvény grafikonjának felfelé és lefelé mozgatása nem befolyásolja a meredekségét minden bemenetnél.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 765.18, 773.82 @@ -874,8 +874,8 @@ }, { "input": "So in reality, there's actually infinitely many different possible antiderivative functions, and every one of them looks like 4t squared minus 1 third t cubed plus c, for some constant c.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Tehát a valóságban végtelenül sok különböző lehetséges antiderivatív függvény létezik, és mindegyik úgy néz ki, mint 4t négyzet mínusz 1/3 t kocka plusz c valamilyen állandó c esetén.", + "translatedText": "Tehát a valóságban végtelen sok különböző lehetséges antiderivált függvény létezik, és mindegyik úgy néz ki, mint 4t négyzet mínusz 1 harmad t kocka plusz c, valamilyen c konstansra.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 774.64, 787.54 @@ -883,8 +883,8 @@ }, { "input": "But there is one piece of information we haven't used yet that will let us zero in on which antiderivative to use, the lower bound of the integral.", - "model": "nmt", - "translatedText": "De van egy olyan információ, amelyet még nem használtunk, és amely lehetővé teszi számunkra, hogy nullázzuk, melyik antiderivatívot használjuk, az integrál alsó határát.", + "translatedText": "Van azonban egy olyan információ, amit még nem használtunk fel, amely lehetővé teszi számunkra, hogy megállapítsuk, melyik antiderivátumot használjuk, az integrál alsó korlátját.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 788.58, 797.16 @@ -892,8 +892,8 @@ }, { "input": "This integral has to be zero when we drag that right endpoint all the way to the left endpoint, right?", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ennek az integrálnak nullának kell lennie, amikor a jobb oldali végpontot egészen a bal végpontig húzzuk, igaz?", + "translatedText": "Ennek az integrálnak nullának kell lennie, amikor a jobb végpontot egészen a bal végpontig húzzuk, igaz?", + "model": "DeepL", "time_range": [ 798.36, 804.22 @@ -901,8 +901,8 @@ }, { "input": "The distance travelled by the car between 0 seconds and 0 seconds is… well, zero.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Az autó által 0 másodperc és 0 másodperc között megtett távolság… nos, nulla.", + "translatedText": "Az autó által 0 másodperc és 0 másodperc között megtett távolság... nos, nulla.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 804.64, 810.38 @@ -910,8 +910,8 @@ }, { "input": "So as we found, the area as a function of capital T is an antiderivative for the stuff inside.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Tehát amint azt tapasztaltuk, a terület a nagy T függvényében a benne lévő dolgok antideriváltja.", + "translatedText": "Tehát, ahogyan azt megtaláltuk, a terület a T tőke függvényében egy antideriváltja a benne lévő anyagnak.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 811.58, 817.72 @@ -919,8 +919,8 @@ }, { "input": "And to choose what constant to add to this expression, you subtract off the value of that antiderivative function at the lower bound.", - "model": "nmt", - "translatedText": "És annak kiválasztásához, hogy melyik állandót adjuk hozzá ehhez a kifejezéshez, le kell vonni az antiderivatív függvény értékét az alsó korláton.", + "translatedText": "És hogy kiválaszd, milyen konstansot adj hozzá ehhez a kifejezéshez, levonod az antiderivált függvény értékét az alsó határon.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 818.48, 827.16 @@ -928,8 +928,8 @@ }, { "input": "If you think about it for a moment, that ensures that the integral from the lower bound to itself will indeed be zero.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ha egy pillanatra belegondolunk, ez biztosítja, hogy az alsó korláttól önmagához tartó integrál valóban nulla lesz.", + "translatedText": "Ha egy pillanatra belegondolunk, ez biztosítja, hogy az alsó határtól önmagáig tartó integrál valóban nulla lesz.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 828.16, 835.6 @@ -937,8 +937,8 @@ }, { "input": "As it so happens, when you evaluate the function we have here at t equals zero, you get zero.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Megtörténik, ha kiértékeli a függvényt, amely itt t egyenlő nullával, akkor nullát kap.", + "translatedText": "Történetesen, ha kiértékeljük az itt lévő függvényt, amikor t egyenlő nullával, akkor nullát kapunk.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 837.74, 843.24 @@ -946,8 +946,8 @@ }, { "input": "So in this specific case, you don't need to subtract anything off.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Tehát ebben a konkrét esetben nem kell semmit levonnia.", + "translatedText": "Tehát ebben a konkrét esetben nem kell semmit sem levonni.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 843.92, 847.22 @@ -955,8 +955,8 @@ }, { "input": "For example, the total distance travelled during the full 8 seconds is this expression evaluated at t equals 8, which is 85.33 minus 0.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Például a teljes 8 másodperc alatt megtett teljes távolság ez a kifejezés t értékkel egyenlő 8, ami 85.33 mínusz 0.", + "translatedText": "Például a teljes 8 másodperc alatt megtett teljes távolságot ez a kifejezés adja meg, amelyet t-nél 8-ra értékelünk, ami 85,33 mínusz 0.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 847.98, 858.94 @@ -964,8 +964,8 @@ }, { "input": "So the answer as a whole is 85.33.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Tehát a válasz összességében 85.33.", + "translatedText": "Tehát a válasz összességében 85,33.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 858.94, 862.06 @@ -973,8 +973,8 @@ }, { "input": "But a more typical example would be something like the integral between 1 and 7.", - "model": "nmt", - "translatedText": "De tipikusabb példa az 1 és 7 közötti integrál.", + "translatedText": "De egy tipikusabb példa lenne például az 1 és 7 közötti integrál.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 863.18, 867.46 @@ -982,8 +982,8 @@ }, { "input": "That's the area pictured here, and it represents the distance travelled between 1 second and 7 seconds.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ez az itt látható terület, és az 1 másodperc és 7 másodperc között megtett távolságot jelenti.", + "translatedText": "Ez az itt látható terület az 1 másodperc és 7 másodperc között megtett távolságot jelöli.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 868.2, 874.02 @@ -991,26 +991,35 @@ }, { "input": "What you do is evaluate the antiderivative we found at the top bound, 7, and subtract off its value at the bottom bound, 1.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Azt kell tennie, hogy kiértékeli a felső korlátnál talált antiderivált 7-et, és levonja az értékét az alsó korlátnál, 1.", + "translatedText": "Ehhez ki kell értékelnünk a felső korlátnál, 7-nél talált antiderivátort, és le kell vonnunk az alsó korlátnál, 1-nél lévő értékét.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 876.48, - 886.46 + 884.68 + ] + }, + { + "input": "Notice, by the way, it doesn't matter which antiderivative we chose here.", + "translatedText": "Vegyük észre egyébként, hogy itt nem számít, hogy melyik antiderivátort választottuk.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 885.9, + 890.16 ] }, { - "input": "Notice that it doesn't matter which antiderivative we chose here, if for some reason it had a constant added to it, like 5, that constant would cancel out.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Vegyük észre, hogy nem számít, melyik antideriváltot választottuk itt, ha valamilyen oknál fogva egy konstans lett hozzáadva, például az 5, akkor ez a konstans érvénytelenné válna.", + "input": "If for some reason it had a constant added to it, like 5, that constant would cancel out.", + "translatedText": "Ha valamilyen oknál fogva egy konstans hozzáadódna, például 5, akkor ez a konstans kioltódna.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 886.58, + 890.56, 896.56 ] }, { "input": "More generally, any time you want to integrate some function, and remember, you think of that as adding up values f of x times dx for inputs in a certain range, and then asking what is that sum approach as dx approaches 0.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Általánosabban fogalmazva, amikor valamilyen függvényt szeretne integrálni, és ne feledje, ezt úgy gondolja, hogy egy bizonyos tartományba eső bemeneteknél összeadja az f értékét x-szer dx-szel, majd megkérdezi, mi ez az összeg megközelítés, amikor a dx megközelíti a 0-t.", + "translatedText": "Általánosabban, bármikor, amikor integrálni akarsz valamilyen függvényt, és ne feledd, úgy gondolsz erre, mint az x f értékeinek x-szer dx-hez történő összeadására egy bizonyos tartományban lévő bemenetekre, majd megkérdezed, hogy mi ez az összeg, ahogy dx közeledik a 0-hoz.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 898.0, 912.84 @@ -1018,8 +1027,8 @@ }, { "input": "The first step to evaluating that integral is to find an antiderivative, some other function, capital F, whose derivative is the thing inside the integral.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Az integrál kiértékelésének első lépése egy antiderivált, valami más függvény, a nagy F, amelynek deriváltja az integrálon belüli dolog.", + "translatedText": "Az integrál kiértékelésének első lépése, hogy találjunk egy antideriváltat, egy másik függvényt, F nagybetűvel, amelynek deriváltja az integrálon belüli dolog.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 913.66, 923.54 @@ -1027,8 +1036,8 @@ }, { "input": "Then the integral equals this antiderivative evaluated at the top bound minus its value at the bottom bound.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ekkor az integrál egyenlő ezzel a felső korláton kiértékelt antideriváltával, mínusz az alsó korláton lévő értékével.", + "translatedText": "Ekkor az integrál egyenlő a felső határon kiértékelt antiderivált mínusz az alsó határon mért értéke.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 924.8, 931.94 @@ -1036,8 +1045,8 @@ }, { "input": "And this fact right here that you're staring at is the fundamental theorem of calculus.", - "model": "nmt", - "translatedText": "És ez a tény, amit itt bámulsz, a számítás alaptétele.", + "translatedText": "És ez a tény, amit itt bámulsz, a számtan alaptétele.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 932.82, 937.46 @@ -1045,8 +1054,8 @@ }, { "input": "And I want you to appreciate something kind of crazy about this fact.", - "model": "nmt", - "translatedText": "És szeretném, ha értékelne valami őrültséget ebben a tényben.", + "translatedText": "És szeretném, ha értékelnétek valami őrültséget ebben a tényben.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 938.24, 941.26 @@ -1054,8 +1063,8 @@ }, { "input": "The integral, the limiting value for the sum of all these thin rectangles, takes into account every single input on the continuum, from the lower bound to the upper bound.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Az integrál, az összes ilyen vékony téglalap összegének határértéke, figyelembe veszi a kontinuum minden egyes bemenetét, az alsó korláttól a felső korlátig.", + "translatedText": "Az integrál, az összes ilyen vékony téglalap összegének határértéke, figyelembe veszi a kontinuum minden egyes bemenetét, az alsó határtól a felső határig.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 941.84, 951.86 @@ -1063,8 +1072,8 @@ }, { "input": "That's why we use the word integrate, it brings them all together.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ezért használjuk az integrál szót, ez egyesíti őket.", + "translatedText": "Ezért használjuk az integrálni szót, mert ez hozza össze őket.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 952.28, 955.84 @@ -1072,8 +1081,8 @@ }, { "input": "And yet, to actually compute it using an antiderivative, you only look at two inputs, the top bound and the bottom bound.", - "model": "nmt", - "translatedText": "És ennek ellenére, hogy ténylegesen kiszámíthassuk egy antiderivatív használatával, csak két bemenetet kell megnézni, a felső korlátot és az alsó korlátot.", + "translatedText": "És mégis, hogy ténylegesen kiszámítsuk azt egy antiderivált segítségével, csak két bemenetet kell megnéznünk, a felső és az alsó korlátot.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 956.88, 964.58 @@ -1081,17 +1090,17 @@ }, { "input": "It almost feels like cheating.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Szinte csalásnak tűnik.", + "translatedText": "Ez szinte csalásnak tűnik.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 965.42, 966.56 ] }, { - "input": "Using the antiderivative implicitly accounts for all the information needed to add up the values between those two bounds.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Az antiderivatív használata implicit módon figyelembe veszi az összes szükséges információt a két határ közötti értékek összeadásához.", + "input": "Finding the antiderivative implicitly accounts for all the information needed to add up the values between those two bounds.", + "translatedText": "Az antiderivált megtalálása implicit módon figyelembe veszi az összes olyan információt, amely a két határérték közötti értékek összeadásához szükséges.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 966.94, 975.14 @@ -1099,8 +1108,8 @@ }, { "input": "That's just crazy to me.", - "model": "nmt", "translatedText": "Ez egyszerűen őrültség számomra.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 975.92, 977.34 @@ -1108,8 +1117,8 @@ }, { "input": "This idea is deep, and there's a lot packed into this whole concept, so let's recap everything that just happened, shall we?", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ez az ötlet mély, és sok minden benne van ebbe az egész koncepcióba, szóval vegyük újra össze mindazt, ami az imént történt, jó?", + "translatedText": "Ez az ötlet mély, és sok minden van ebbe az egész koncepcióba csomagolva, úgyhogy foglaljuk össze mindazt, ami az imént történt, rendben?", + "model": "DeepL", "time_range": [ 978.68, 985.4 @@ -1117,8 +1126,8 @@ }, { "input": "We wanted to figure out how far a car goes just by looking at the speedometer.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Azt akartuk kitalálni, hogy egy autó meddig megy el, pusztán a sebességmérőre nézve.", + "translatedText": "Azt akartuk kitalálni, hogy egy autó milyen messzire megy, ha csak a sebességmérőre nézünk.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 986.22, 990.58 @@ -1126,26 +1135,26 @@ }, { "input": "And what makes that hard is that velocity is always changing.", - "model": "nmt", "translatedText": "És ami ezt megnehezíti, az az, hogy a sebesség mindig változik.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 991.36, 994.22 ] }, { - "input": "If you approximate velocity to be constant on multiple intervals, you could figure out how far the car goes on each interval with multiplication, and then add all of those up.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ha a sebességet több időközönként állandóra közelíti, kitalálhatja, hogy az autó milyen messzire megy az egyes intervallumokon szorzással, majd ezeket összeadja.", + "input": "If you approximate velocity to be constant on multiple different intervals, you could figure out how far the car goes on each interval with multiplication, and then add all of those up.", + "translatedText": "Ha a sebességet több különböző intervallumban állandónak közelítjük, akkor szorzással kiszámíthatjuk, hogy az autó milyen messzire megy az egyes intervallumokban, majd ezeket összeadhatjuk.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 995.0799999999999, + 995.08, 1005.48 ] }, { "input": "Better and better approximations for the original problem correspond to collections of rectangles whose aggregate area is closer and closer to being the area under this curve between the start time and the end time.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Az eredeti probléma egyre jobb közelítései olyan téglalapok gyűjteményeinek felelnek meg, amelyek összesített területe egyre közelebb van ahhoz, hogy ez a görbe alatti terület legyen a kezdési időpont és a befejezési időpont között.", + "translatedText": "Az eredeti probléma egyre jobb és jobb közelítései olyan téglalapok gyűjteményeinek felelnek meg, amelyek összesített területe egyre közelebb van ahhoz, hogy a kezdőidő és a végidő közötti görbe alatti terület legyen.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1006.44, 1018.98 @@ -1153,8 +1162,8 @@ }, { "input": "So that area under the curve is actually the precise distance traveled for the true nowhere constant velocity function.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Tehát ez a görbe alatti terület valójában az a pontos távolság, amelyet a valódi sehol sem állandó sebességfüggvény megtett.", + "translatedText": "Tehát a görbe alatti terület valójában a valódi, sehol sem állandó sebességű függvény esetében a pontosan megtett távolság.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1018.98, 1027.14 @@ -1162,8 +1171,8 @@ }, { "input": "If you think of that area as a function itself, with a variable right endpoint, you can deduce that the derivative of that area function must equal the height of the graph at every point.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ha úgy tekintünk erre a területre, mint egy függvényre, változó jobb végponttal, akkor levonhatjuk azt a következtetést, hogy a területfüggvény deriváltjának minden pontban meg kell egyeznie a gráf magasságával.", + "translatedText": "Ha úgy gondolunk erre a területre, mint egy függvényre, amelynek jobb oldali végpontja változó, akkor levezethetjük, hogy a területfüggvény deriváltjának minden ponton meg kell egyeznie a grafikon magasságával.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1028.4, 1040.66 @@ -1171,8 +1180,8 @@ }, { "input": "And that's really the key right there.", - "model": "nmt", - "translatedText": "És tényleg ez a kulcs.", + "translatedText": "És ez itt a kulcs.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1041.36, 1042.76 @@ -1180,8 +1189,8 @@ }, { "input": "It means that to find a function giving this area, you ask, what function has v of t as a derivative?", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ez azt jelenti, hogy egy ezt a területet adó függvény megtalálásához azt kérdezzük, hogy t melyik függvénynek a deriváltja?", + "translatedText": "Ez azt jelenti, hogy egy olyan függvényt keresve, amely ezt a területet adja, azt kérdezzük, hogy melyik függvénynek van v t-nek a deriváltja?", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1042.76, 1049.4 @@ -1189,8 +1198,8 @@ }, { "input": "There are actually infinitely many antiderivatives of a given function, since you can always just add some constant without affecting the derivative, so you account for that by subtracting off the value of whatever antiderivative function you choose at the bottom bound.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Valójában egy adott függvénynek végtelen sok antideriváltja van, mivel mindig hozzáadhat valamilyen állandót anélkül, hogy a deriváltot befolyásolná, ezért ezt úgy számolja el, hogy kivonja az alsó korláton választott bármely antiderivatív függvény értékét.", + "translatedText": "Valójában egy adott függvénynek végtelen sok antideriváltja van, mivel mindig csak hozzáadhatsz valamilyen állandót anélkül, hogy a deriváltat befolyásolnád, így ezt úgy veszed figyelembe, hogy levonod az alsó határon választott antiderivált függvény értékét.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1050.64, 1065.1 @@ -1198,8 +1207,8 @@ }, { "input": "By the way, one important thing to bring up before we leave is the idea of negative area.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Mellesleg, egy fontos dolog, amit fel kell hozni indulásunk előtt, a negatív terület gondolata.", + "translatedText": "Egyébként, mielőtt elmegyünk, még egy fontos dolog, amit meg kell említenünk, az a negatív terület fogalma.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1066.26, 1071.98 @@ -1207,8 +1216,8 @@ }, { "input": "What if the velocity function was negative at some point, meaning the car goes backwards?", - "model": "nmt", - "translatedText": "Mi van, ha a sebességfüggvény valamikor negatív volt, vagyis az autó hátrafelé megy?", + "translatedText": "Mi van, ha a sebességfüggvény egy ponton negatív, vagyis az autó visszafelé megy?", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1073.04, 1077.54 @@ -1216,8 +1225,8 @@ }, { "input": "It's still true that a tiny distance traveled ds on a little time interval is about equal to the velocity at that time multiplied by the tiny change in time.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Még mindig igaz, hogy egy kis ds megtett távolság egy kis időintervallumban nagyjából megegyezik az akkori sebesség szorozva az idő apró változásával.", + "translatedText": "Még mindig igaz, hogy egy kis időintervallumban megtett aprócska ds távolság körülbelül egyenlő az adott időpontban mért sebesség és az apró időváltozás szorzatával.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1078.66, 1088.08 @@ -1225,8 +1234,8 @@ }, { "input": "It's just that the number you'd plug in for velocity would be negative, so the tiny change in distance is negative.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Csak arról van szó, hogy a sebességhez csatlakoztatott szám negatív lenne, tehát a távolság apró változása negatív.", + "translatedText": "Csak az a szám, amit a sebességhez kell beilleszteni, negatív lenne, így a távolság apró változása negatív.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1088.64, 1095.72 @@ -1234,8 +1243,8 @@ }, { "input": "In terms of our thin rectangles, if a rectangle goes below the horizontal axis, like this, its area represents a bit of distance traveled backwards, so if what you want in the end is to find a distance between the car's start point and its end point, this is something you'll want to subtract.", - "model": "nmt", - "translatedText": "A mi vékony téglalapjainkat tekintve, ha egy téglalap így megy a vízszintes tengely alá, akkor a területe egy kicsit visszafelé megtett távolságot jelent, tehát ha végül az autó kezdőpontja és vége közötti távolságot akarjuk megtalálni. pont, ezt ki kell vonni.", + "translatedText": "Ami a vékony téglalapjainkat illeti, ha egy téglalap a vízszintes tengely alá megy, mint ez, akkor a területe egy kis visszafelé megtett távolságot jelent, így ha a végén a kocsi kezdőpontja és végpontja közötti távolságot akarjuk megtalálni, akkor ezt le kell vonni.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1096.8, 1114.1 @@ -1243,8 +1252,8 @@ }, { "input": "And that's generally true of integrals.", - "model": "nmt", - "translatedText": "És ez általában igaz az integrálokra.", + "translatedText": "És ez általában igaz az integrálokra is.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1115.06, 1116.84 @@ -1252,8 +1261,8 @@ }, { "input": "Whenever a graph dips below the horizontal axis, the area between that portion of the graph and the horizontal axis is counted as negative.", - "model": "nmt", "translatedText": "Amikor egy grafikon a vízszintes tengely alá süllyed, a grafikon ezen része és a vízszintes tengely közötti terület negatívnak számít.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1117.36, 1124.98 @@ -1261,26 +1270,26 @@ }, { "input": "What you'll commonly hear is that integrals don't measure area per se, they measure the signed area between the graph and the horizontal axis.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Amit gyakran hallani, az az, hogy az integrálok nem önmagukban mérik a területet, hanem a grafikon és a vízszintes tengely közötti előjeles területet.", + "translatedText": "Általában azt hallani, hogy az integrálok nem önmagában a területet mérik, hanem a grafikon és a vízszintes tengely közötti előjeles területet.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1126.0, - 1136.28 + 1134.18 ] }, { - "input": "Next up, I'll bring up more context where this idea of an integral and area under curves comes up, along with some other intuitions for this fundamental theorem of calculus.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Következőben több kontextust hozok fel, ahol az integrál és a görbék alatti terület ötlete felmerül, valamint néhány más intuíciót a számítás ezen alapvető tételére vonatkozóan.", + "input": "Next up, I'm going to bring up more context where this idea of an integral and area under curves comes up, along with some other intuitions for this fundamental theorem of calculus.", + "translatedText": "A következőkben további összefüggéseket fogok felhozni, ahol az integrál és a görbék alatti terület gondolata felmerül, valamint a számtan ezen alaptételének néhány más intuíciója.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 1136.6, + 1135.68, 1144.76 ] }, { - "input": "Maybe you remember, chapter 2 of this series introducing the derivative was sponsored by the Art of Problem Solving, so I think there's something elegant to the fact that this video, which is kind of a duel to that one, was also supported in part by the Art of Problem Solving.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Talán emlékszel arra, hogy ennek a sorozatnak a származékot bemutató 2. fejezetét a Problémamegoldás Művészete szponzorálta, szóval szerintem van valami elegáns abban, hogy ezt a videót, ami amolyan párbaj ezzel a videóval, részben támogatta a problémamegoldás művészete.", + "input": "Maybe you remember, chapter 2 of this series introducing the derivative was sponsored by The Art of Problem Solving, so I think there's something elegant to the fact that this video, which is kind of a duel to that one, was also supported in part by The Art of Problem Solving.", + "translatedText": "Talán emlékeztek, hogy a származékot bemutató sorozat 2. fejezetét a The Art of Problem Solving szponzorálta, így azt hiszem, van valami elegáns abban, hogy ezt a videót, amely egyfajta párbajt jelent, szintén részben a The Art of Problem Solving támogatta.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1146.48, 1161.42 @@ -1288,55 +1297,37 @@ }, { "input": "I really can't imagine a better sponsor for this channel, because it's a company whose books and courses I recommend to people anyway.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ennél jobb szponzort igazán nem tudok elképzelni ennek a csatornának, mert ez egy olyan cég, amelynek könyveit, tanfolyamait amúgy is ajánlom az embereknek.", + "translatedText": "Tényleg nem tudok jobb szponzort elképzelni ennek a csatornának, mert ez egy olyan cég, amelynek könyveit és tanfolyamait amúgy is ajánlom az embereknek.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1162.16, 1169.16 ] }, { - "input": "They were highly influential to me when I was a student developing a love for creative math, so if you're a parent looking to foster your own child's love for the subject, or if you're a student who wants to see what math has to offer beyond rote schoolwork, I can't recommend the Art of Problem Solving enough.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Nagy hatással voltak rám, amikor diák koromban megszerettem a kreatív matematikát, tehát ha szülő vagy, aki szeretné előmozdítani a saját gyermeke szeretetét a tantárgy iránt, vagy ha olyan diák vagy, aki szeretné látni, mi a matematika. az iskolai feladatokon túlmenően, nem tudom eléggé ajánlani a Problémamegoldás művészetét.", + "input": "They were highly influential to me when I was a student developing a love for creative math, so if you're a parent looking to foster your own child's love for the subject, or if you're a student who wants to see what math has to offer beyond rote schoolwork, I cannot recommend The Art of Problem Solving enough.", + "translatedText": "Nagy hatással voltak rám, amikor diákként a kreatív matematika iránti szeretetet fejlesztettem, így ha szülő vagy, aki szeretné elősegíteni a saját gyermeke szeretetét a tantárgy iránt, vagy ha olyan diák vagy, aki szeretné látni, hogy a matematika mit tud nyújtani a bemagolt iskolai feladatokon túl, nem tudom eléggé ajánlani A problémamegoldás művészete című könyvet.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1169.76, 1186.12 ] }, { - "input": "Whether that's their newest development to build the right intuitions in elementary school kids, called Beast Academy, or their courses in higher level topics and contest preparation, going to aops.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Legyen szó a legújabb fejlesztésükről az általános iskolás gyerekek megfelelő intuícióinak kialakítására, a Beast Academy névre, vagy a magasabb szintű témakörökre és versenyekre való felkészítő kurzusaikra.", + "input": "Whether that's their newest development to build the right intuitions in elementary school kids, called Beast Academy, or their courses in higher-level topics and contest preparation, going to aops.com slash 3blue1brown, or clicking on the link in the description, lets them know you came from this channel, which may encourage them to support future projects like this one.", + "translatedText": "Legyen szó a legújabb fejlesztésükről, a Beast Academy nevű, az általános iskolásokban a helyes intuíció kialakítását célzó fejlesztésükről, vagy a magasabb szintű témákkal és versenyfelkészítéssel foglalkozó tanfolyamaikról, ha az aops.com slash 3blue1brown oldalra mész, vagy a leírásban található linkre kattintasz, tudatják velük, hogy erről a csatornáról érkeztél, ami arra ösztönözheti őket, hogy támogassák az ehhez hasonló jövőbeli projekteket.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1186.74, - 1198.12 - ] - }, - { - "input": "com slash 3blue1brown, or clicking on the link in the description, lets them know you came from this channel, which may encourage them to support future projects like this one.", - "model": "nmt", - "translatedText": "com slash 3blue1brown, vagy a leírásban található linkre kattintva tudatja velük, hogy erről a csatornáról érkezett, ami ösztönözheti őket az ehhez hasonló jövőbeli projektek támogatására.", - "time_range": [ - 1198.12, 1208.2 ] }, { - "input": "I consider these videos a success not when they teach people a particular bit of math, which can only ever be a drop in the ocean, but when they encourage people to go and explore that expanse for themselves.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ezeket a videókat nem akkor tartom sikeresnek, amikor megtanítják az embereket egy bizonyos matematikai részre, ami csak csepp lehet a tengerben, hanem akkor, amikor arra biztatják az embereket, hogy menjenek és fedezzék fel maguknak azt a területet.", + "input": "I consider these videos a success not when they teach people a particular bit of math, which can only ever be a drop in the ocean, but when they encourage people to go and explore that expanse for themselves, and The Art of Problem Solving is among the few great places to actually do that exploration.", + "translatedText": "Ezeket a videókat nem akkor tartom sikeresnek, ha megtanítanak az embereknek egy bizonyos matematikai ismeretet, ami mindig csak egy csepp a tengerben, hanem akkor, ha arra ösztönzik az embereket, hogy menjenek és fedezzék fel maguknak ezt a kiterjedést, és a The Art of Problem Solving azon kevés nagyszerű helyek közé tartozik, ahol ezt a felfedezést ténylegesen megtehetik.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1208.92, - 1220.28 - ] - }, - { - "input": "And the Art of Problem Solving is among the few great places to actually do that exploration.", - "model": "nmt", - "translatedText": "A problémamegoldás művészete pedig azon kevés nagyszerű hely közé tartozik, ahol ezt a felfedezést ténylegesen elvégezheti.", - "time_range": [ - 1220.56, 1225.42 ] } diff --git a/2017/leibniz-formula/english/captions.srt b/2017/leibniz-formula/english/captions.srt index 14c426493..bbb20e5f5 100644 --- a/2017/leibniz-formula/english/captions.srt +++ b/2017/leibniz-formula/english/captions.srt @@ -1,5 +1,5 @@ 1 -00:00:04,060 --> 00:00:07,080 +00:00:04,059 --> 00:00:07,080 This is a video I've been excited to make for a while now. 2 @@ -807,7 +807,7 @@ And those three possible outputs are all different lattice points on a circle with radius square root of 25. 203 -00:14:24,339 --> 00:14:29,120 +00:14:24,340 --> 00:14:29,120 But why does this recipe not yet capture all 12 of the lattice points? 204 @@ -1319,7 +1319,7 @@ When you do this for a power of 2, what it looks like is 1 plus 0 plus 0 plus 0 on and on, since chi is always 0 on even numbers. 331 -00:23:33,919 --> 00:23:38,151 +00:23:33,920 --> 00:23:38,151 And this reflects the fact that a factor of 2 doesn't help and it doesn't hurt, 332 diff --git a/2017/leibniz-formula/hungarian/auto_generated.srt b/2017/leibniz-formula/hungarian/auto_generated.srt index 18b4201dc..131af44ae 100644 --- a/2017/leibniz-formula/hungarian/auto_generated.srt +++ b/2017/leibniz-formula/hungarian/auto_generated.srt @@ -1,1636 +1,1712 @@ 1 -00:00:04,060 --> 00:00:07,080 -Ez egy olyan videó, amit már egy ideje izgatottan készülök. +00:00:04,059 --> 00:00:07,080 +Ezt a videót már egy ideje izgatottan várom. 2 -00:00:07,420 --> 00:00:10,568 -A történet itt fonja össze a prímszámokat, a komplex +00:00:07,420 --> 00:00:10,420 +A történet itt a prímszámokat, a komplex számokat 3 -00:00:10,568 --> 00:00:13,360 -számokat és a pi-t egy nagyon kellemes trióban. +00:00:10,420 --> 00:00:13,360 +és a pí-t fonja össze egy nagyon kellemes trióvá. 4 -00:00:14,100 --> 00:00:18,226 -A modern matematikában, különösen abban, ami kacérkodik a Riemann zéta függvénnyel, +00:00:14,100 --> 00:00:17,897 +A modern matematikában, különösen a Riemann-féle zéta-függvénnyel kacérkodó matematikában 5 -00:00:18,226 --> 00:00:21,370 -ez a három látszólag független objektum egyhangúan jelenik meg, +00:00:17,897 --> 00:00:21,272 +elég gyakran előfordul, hogy ez a három, látszólag egymástól független objektum 6 -00:00:21,370 --> 00:00:25,350 -és szeretnék egy kis bepillantást engedni egy olyan esetbe, ahol ez megtörténik, +00:00:21,272 --> 00:00:24,816 +együttesen jelenik meg, és szeretnék egy kis betekintést nyújtani egy olyan esetbe, 7 -00:00:25,350 --> 00:00:28,740 -azon kevesek egyike, amelyik nem. túl nehéz műszaki hátteret igényel. +00:00:24,816 --> 00:00:28,360 +ahol ez történik, azon kevés esetek egyikébe, amely nem igényel túl nehéz technikai 8 -00:00:29,260 --> 00:00:34,148 -Ez nem azt jelenti, hogy könnyű, sőt, valószínűleg ez az egyik legbonyolultabb videó, +00:00:28,360 --> 00:00:28,740 +hátteret. 9 -00:00:34,148 --> 00:00:36,820 -amit valaha készítettem, de a csúcspont megéri. +00:00:29,260 --> 00:00:34,171 +Ez nem azt jelenti, hogy ez könnyű, sőt, valószínűleg ez az egyik legbonyolultabb videó, 10 -00:00:36,980 --> 00:00:41,720 -A végén egy pi képletet kapunk, egy bizonyos váltakozó végtelen összeget. +00:00:34,171 --> 00:00:36,820 +amit valaha készítettem, de a csúcspont megérte. 11 -00:00:42,520 --> 00:00:45,084 -Ez a képlet tulajdonképpen fel van írva arra a bögrére, +00:00:36,980 --> 00:00:41,720 +Amit a végén kapunk, az a pi képlete, egy bizonyos váltakozó végtelen összeg. 12 -00:00:45,084 --> 00:00:47,100 -amiből éppen kávét iszom, miközben ezt írom. +00:00:42,520 --> 00:00:46,034 +Ez a képlet van ráírva arra a bögrére, amelyből most, amikor ezt írom, 13 -00:00:47,380 --> 00:00:49,798 -Szórakoztató, de szinte bizonyosan apokrif történet, +00:00:46,034 --> 00:00:49,498 +éppen kávét iszom, és egy vicces, de szinte biztosan apokrif történet 14 -00:00:49,798 --> 00:00:52,902 -hogy ennek a képletnek a szépsége az, ami Leibnizt arra ösztönözte, +00:00:49,498 --> 00:00:52,617 +szerint ennek a képletnek a szépsége inspirálta Leibnizt arra, 15 -00:00:52,902 --> 00:00:56,280 -hogy felhagyjon az ügyvédi pályával, és inkább matematikával foglalkozzon. +00:00:52,617 --> 00:00:56,280 +hogy abbahagyja az ügyvédi pályát, és inkább a matematikával foglalkozzon. 16 -00:00:57,160 --> 00:01:00,374 -Amikor azt látod, hogy pi jelenik meg a matekban, +00:00:57,160 --> 00:01:02,245 +Amikor a matematikában a pí megjelenik, mindig van valahol egy kör, 17 -00:01:00,374 --> 00:01:04,040 -mindig egy kör rejtőzik valahol, néha nagyon alattomosan. +00:01:02,245 --> 00:01:04,040 +néha nagyon alattomosan. 18 -00:01:04,459 --> 00:01:07,912 -A cél tehát itt nem csupán ennek az összegnek a felfedezése, +00:01:04,459 --> 00:01:07,588 +A cél tehát nem csupán az, hogy felfedezzük ezt az összeget, 19 -00:01:07,912 --> 00:01:10,460 -hanem a mögötte megbúvó kör valódi megértése. +00:01:07,588 --> 00:01:10,460 +hanem az, hogy valóban megértsük a mögötte megbúvó kört. 20 -00:01:11,320 --> 00:01:14,992 -Tudja, van egy másik módja is annak, hogy bebizonyítsa ugyanazt az eredményt, +00:01:11,320 --> 00:01:15,062 +Látod, van egy másik módja is annak, hogy bebizonyítsd ugyanazt az eredményt, 21 -00:01:14,992 --> 00:01:18,900 -amelyre te és én fogunk tölteni némi értelmes időt, de csak néhány sor számítással. +00:01:15,062 --> 00:01:18,900 +amire te és én most egy kis időt fogunk tölteni, de csak néhány sor számítással. 22 -00:01:19,820 --> 00:01:24,626 -És ez az egyik olyan bizonyíték, amely arra készteti az embert, hogy azt gondolja, +00:01:19,820 --> 00:01:24,512 +És ez egyike azoknak a bizonyításoknak, amelyeknél az ember azt gondolja, hogy oké, 23 -00:01:24,626 --> 00:01:29,260 -oké, azt hiszem, ez igaz, de nem igazán érti, miért, vagy hol van a rejtett kör. +00:01:24,512 --> 00:01:29,260 +azt hiszem, ez igaz, de nem igazán érti, hogy miért, vagy hogy hol van a rejtett kör. 24 -00:01:29,800 --> 00:01:32,936 -Azon az úton, amelyen te és én megyünk, látni fogod, +00:01:29,800 --> 00:01:33,162 +Azon az úton, amelyen te és én járni fogunk, azt fogod látni, 25 -00:01:32,936 --> 00:01:37,138 -hogy az összeg és az általa rejtett kör mögött az alapvető igazság egy +00:01:33,162 --> 00:01:37,120 +hogy az alapvető igazság e mögött az összeg és a kör mögött egy bizonyos 26 -00:01:37,138 --> 00:01:40,333 -bizonyos szabályszerűség a prímszámok viselkedésében, +00:01:37,120 --> 00:01:40,102 +szabályszerűség abban, ahogy a prímszámok viselkednek, 27 -00:01:40,333 --> 00:01:42,760 -amikor a komplex számokba helyezzük őket. +00:01:40,102 --> 00:01:42,760 +amikor a komplex számok belsejébe helyezzük őket. 28 -00:01:43,720 --> 00:01:47,414 -A történet elindításához képzelje el, hogy nincs más, mint egy ceruzával, +00:01:43,720 --> 00:01:47,305 +A történet kezdetén képzeld el, hogy nincs más a kezedben, mint egy ceruza, 29 -00:01:47,414 --> 00:01:50,560 -papírral, és szeretne egy képletet találni a pi kiszámításához. +00:01:47,305 --> 00:01:50,560 +egy kis papír és a vágy, hogy megtaláld a pi kiszámításának képletét. 30 -00:01:51,600 --> 00:01:56,416 -Számtalan módon megközelítheti ezt, de a cselekményvonal tág körvonalaként kezdje +00:01:51,600 --> 00:01:56,868 +Ezt számtalan módon megközelítheted, de a cselekménymenet nagy vonalakban úgy kezdődik, 31 -00:01:56,416 --> 00:02:00,940 -azzal a kérdéssel, hogy a sík hány rácspontja található egy nagy körön belül. +00:01:56,868 --> 00:02:00,940 +hogy megkérdezed, hány rácspontja van a síknak egy nagy körön belül. 32 -00:02:01,820 --> 00:02:06,887 -Ez elvezet ahhoz a kérdéshez, hogy hogyan fejezzük ki a számokat két négyzet összegeként, +00:02:01,820 --> 00:02:06,315 +Ez ahhoz a kérdéshez vezet, hogy hogyan fejezhetjük ki a számokat két négyzet 33 -00:02:06,887 --> 00:02:11,560 -ami viszont elvezet bennünket az egész számok faktorálásához a komplex síkon belül. +00:02:06,315 --> 00:02:10,695 +összegeként, ami viszont elvezet minket a komplex síkon belüli egész számok 34 -00:02:12,240 --> 00:02:15,597 -Innentől behozunk egy speciális chi nevű függvényt, +00:02:10,695 --> 00:02:11,560 +faktorálásához. 35 -00:02:15,597 --> 00:02:20,245 -amely megadja nekünk a pi képletét, amely eleinte egy őrülten bonyolult +00:02:12,240 --> 00:02:15,532 +Innen egy speciális, chi nevű függvényt hozunk be, 36 -00:02:20,245 --> 00:02:24,183 -mintát foglal magában, amely a prímszámok eloszlásától függ, +00:02:15,532 --> 00:02:19,470 +amely egy olyan képletet ad a pi-re, amely elsőre úgy tűnik, 37 -00:02:24,183 --> 00:02:29,800 -de egy kis perspektíva-eltolódás drámaian leegyszerűsíti és feltárja. a végső aranyrög. +00:02:19,470 --> 00:02:24,377 +hogy egy őrült bonyolult, a prímszámok eloszlásától függő mintát tartalmaz, 38 -00:02:30,280 --> 00:02:34,420 -Ez sok, de a jó matekhoz idő kell, és lépésről lépésre haladunk. +00:02:24,377 --> 00:02:29,800 +de egy kis szemléletváltás drámaian leegyszerűsíti, és felfedezi a végső aranyrögöt. 39 -00:02:35,420 --> 00:02:38,924 -Amikor rácspontot mondok, a síkon egy AB pontra gondolok, +00:02:30,280 --> 00:02:34,420 +Ez sok, de a jó matek időbe telik, és mi lépésről lépésre haladunk. 40 -00:02:38,924 --> 00:02:43,880 -ahol A és B egyaránt egész szám, egy pont, ahol a rácsvonalak keresztezik egymást. +00:02:35,420 --> 00:02:39,061 +Amikor azt mondom, hogy rácspont, akkor a sík AB pontjára gondolok, 41 -00:02:43,880 --> 00:02:47,445 -Ha egy kört rajzol, amelynek középpontja az origó, +00:02:39,061 --> 00:02:43,880 +ahol A és B egyaránt egész szám, egy olyan pontra, ahol a rácsvonalak keresztezik egymást. 42 -00:02:47,445 --> 00:02:52,200 -mondjuk 10 sugarú, akkor hány rácspontot feltételezne a körön belül? +00:02:43,880 --> 00:02:48,502 +Ha rajzolsz egy kört az origóban, mondjuk 10 sugarú körrel, 43 -00:02:53,520 --> 00:02:56,709 -Nos, minden egységnyi területhez tartozik egy rácspont, +00:02:48,502 --> 00:02:52,200 +akkor szerinted hány rácspont van a körön belül? 44 -00:02:56,709 --> 00:03:00,981 -tehát a válasznak megközelítőleg egyenlőnek kell lennie a kör területével, +00:02:53,520 --> 00:02:56,568 +Nos, minden egységnyi területre jut egy rácspont, 45 -00:03:00,981 --> 00:03:04,740 -pi r négyzetével, ami ebben az esetben pi szorozva 10 négyzetével. +00:02:56,568 --> 00:03:01,813 +így a válasznak körülbelül egyenlőnek kell lennie a kör területének pi r négyzetével, 46 -00:03:05,540 --> 00:03:09,144 -És ha valóban nagy körről van szó, például 1 millió sugarúról, +00:03:01,813 --> 00:03:04,740 +ami ebben az esetben pi szorozva 10-zel négyzet. 47 -00:03:09,144 --> 00:03:12,690 -akkor sokkal pontosabb becslést várnánk, abban az értelemben, +00:03:05,540 --> 00:03:09,571 +És ha ez egy nagyon nagy kör lenne, például 1 millió sugarú, akkor azt várnánk, 48 -00:03:12,690 --> 00:03:16,638 -hogy a pi r becslés négyzete és a rácspontok tényleges száma közötti +00:03:09,571 --> 00:03:12,595 +hogy ez sokkal pontosabb becslés lesz, abban az értelemben, 49 -00:03:16,638 --> 00:03:18,240 -százalékos hiba kisebb lesz. +00:03:12,595 --> 00:03:16,980 +hogy a becsült pi r négyzet és a rácspontok tényleges száma közötti százalékos hibának 50 -00:03:19,200 --> 00:03:22,761 -Megpróbálunk más megoldást találni ugyanarra a kérdésre, +00:03:16,980 --> 00:03:18,240 +kisebbnek kellene lennie. 51 -00:03:22,761 --> 00:03:26,948 -hogy hány rácspont van a körön belül, mert ez egy másik módszerhez +00:03:19,200 --> 00:03:23,792 +Megpróbálunk találni egy másik módszert ugyanennek a kérdésnek a megválaszolására, 52 -00:03:26,948 --> 00:03:31,760 -vezethet a kör területének kifejezésére, és így egy másik kifejezésre is. pi. +00:03:23,792 --> 00:03:27,942 +hogy hány rácspont van a körön belül, mert ez elvezethet a kör területének 53 -00:03:33,160 --> 00:03:36,196 -Így játszol, és azon töprengsz, és talán, különösen, +00:03:27,942 --> 00:03:31,760 +egy másik kifejezésmódjához, és így a pi egy másik kifejezésmódjához. 54 -00:03:36,196 --> 00:03:39,060 -ha csak egy bizonyos számítási videót nézett meg, +00:03:33,160 --> 00:03:36,272 +Így hát játszol, és elgondolkodsz, és talán - különösen, 55 -00:03:39,060 --> 00:03:43,300 -megpróbálhat átnézni minden lehetséges gyűrűn, amelyen egy rácspont ülhet. +00:03:36,272 --> 00:03:39,385 +ha épp most néztél meg egy bizonyos matematikai videót - 56 -00:03:43,300 --> 00:03:47,918 -Ha belegondolunk, ezeknek az AB rácspontoknak a távolsága +00:03:39,385 --> 00:03:43,700 +megpróbálhatod átnézni az összes lehetséges gyűrűt, amelyen egy rácspont ülhet. 57 -00:03:47,918 --> 00:03:51,980 -az origótól a négyzet négyzetgyöke plusz b négyzet. +00:03:44,820 --> 00:03:48,366 +Ha belegondolunk, minden egyes AB rácspont távolsága 58 -00:03:52,700 --> 00:03:57,551 -És mivel a és b is egész számok, a négyzet plusz b négyzet is valamilyen egész szám, +00:03:48,366 --> 00:03:51,980 +az origótól az a négyzet négyzetgyöke plusz b négyzet. 59 -00:03:57,551 --> 00:04:00,520 -ezért csak azokat a gyűrűket kell figyelembe venni, +00:03:52,700 --> 00:03:57,578 +És mivel a és b egyaránt egész szám, a négyzete plusz b négyzete szintén egész szám, 60 -00:04:00,520 --> 00:04:03,260 -amelyek sugara valamely egész szám négyzetgyöke. +00:03:57,578 --> 00:04:00,390 +így csak olyan gyűrűket kell figyelembe vennünk, 61 -00:04:04,160 --> 00:04:07,360 -A 0 sugár csak azt az egyetlen kezdőpontot adja meg. +00:04:00,390 --> 00:04:03,260 +amelyek sugara valamilyen egész szám négyzetgyöke. 62 -00:04:08,220 --> 00:04:11,640 -Ha az 1-es sugarat nézzük, az eléri a 4 rácspontot. +00:04:04,160 --> 00:04:07,360 +A 0-s sugár csak egyetlen origópontot ad. 63 -00:04:12,440 --> 00:04:16,920 -Sugár négyzetgyöke 2-nek, amely 4 rácspontot is elér. +00:04:08,220 --> 00:04:11,640 +Ha megnézzük az 1-es sugarat, az 4 különböző rácspontot érint. 64 -00:04:16,920 --> 00:04:19,180 -A 3-as sugár négyzetgyöke valójában semmit sem talál. +00:04:12,440 --> 00:04:15,980 +Sugár négyzetgyök 2, nos, ez is 4 rácspontot érint. 65 -00:04:19,899 --> 00:04:22,180 -A 4 négyzetgyöke ismét eléri a 4 rácspontot. +00:04:16,920 --> 00:04:19,180 +A 3 sugár négyzetgyöke valójában nem talál el semmit. 66 -00:04:22,840 --> 00:04:25,720 -Az 5 sugár négyzetgyöke valójában 8 rácspontot ér el. +00:04:19,899 --> 00:04:22,180 +A 4 négyzetgyöke ismét 4 rácspontot érint. 67 -00:04:25,720 --> 00:04:32,314 -Egy szisztematikus módszert szeretnénk megszámolni, hány rácspont van egy adott gyűrűn, +00:04:22,840 --> 00:04:26,140 +Az 5 sugarú négyzetgyök valójában 8 rácspontot érint. 68 -00:04:32,314 --> 00:04:36,960 -adott távolságra az origótól, majd összeszámoljuk az összeset. +00:04:27,260 --> 00:04:31,564 +És amit mi akarunk, az egy szisztematikus módszer arra, hogy megszámoljuk, 69 -00:04:37,720 --> 00:04:41,205 -És ha megállsz és kipróbálod ezt egy pillanatra, azt fogod látni, +00:04:31,564 --> 00:04:35,639 +hány rácspont van egy adott gyűrűn, egy adott távolságban az origótól, 70 -00:04:41,205 --> 00:04:45,220 -hogy a minta nagyon kaotikusnak tűnik, csak nagyon nehéz itt rendet találni. +00:04:35,639 --> 00:04:36,960 +és összeszámoljuk őket. 71 -00:04:45,680 --> 00:04:49,260 -És ez jó jele annak, hogy valami nagyon érdekes matematika jön szóba. +00:04:37,720 --> 00:04:41,592 +És ha egy pillanatra megálltok és kipróbáljátok ezt, azt fogjátok tapasztalni, 72 -00:04:50,140 --> 00:04:54,980 -Valójában, amint látni fogja, ez a minta a prímszámok eloszlásában gyökerezik. +00:04:41,592 --> 00:04:45,220 +hogy a minta nagyon kaotikusnak tűnik, nagyon nehéz rendet találni alatta. 73 -00:04:56,460 --> 00:04:59,880 -Példaként nézzük a 25 négyzetgyök sugarú gyűrűt. +00:04:45,680 --> 00:04:49,260 +És ez jó jel arra, hogy néhány nagyon érdekes matematikai számítás következik. 74 -00:05:00,700 --> 00:05:05,180 -Eltalálja az 5,0 pontot, mivel 5 négyzet plusz 0 négyzet 25. +00:04:50,140 --> 00:04:54,980 +Valójában, mint látni fogod, ez a minta a prímszámok eloszlásában gyökerezik. 75 -00:05:06,100 --> 00:05:10,740 -4,3-at is elér, mivel a 4 négyzet plusz a 3 négyzet 25-öt ad. +00:04:56,460 --> 00:04:59,880 +Példaként nézzük meg a 25 négyzetgyök sugarú gyűrűt. 76 -00:05:12,780 --> 00:05:17,580 -És ugyanígy eléri a 3,4-et és a 0,5-öt is. +00:05:00,700 --> 00:05:05,180 +Az 5,0 pontra esik, mivel 5 négyzet plusz 0 négyzet 25. 77 -00:05:18,660 --> 00:05:21,727 -És ami itt valójában történik, az az, hogy megszámolod, +00:05:06,100 --> 00:05:10,740 +A 4,3-at is eltalálja, mivel 4 négyzet plusz 3 négyzet 25-öt ad. 78 -00:05:21,727 --> 00:05:24,960 -hány a,b egész számpár rendelkezik azzal a tulajdonsággal, +00:05:12,780 --> 00:05:17,580 +És ugyanígy eléri a 3,4-es és a 0,5-ös értéket is. 79 -00:05:24,960 --> 00:05:27,480 -hogy a négyzet plusz b négyzet egyenlő 25-tel. +00:05:18,660 --> 00:05:24,359 +Itt valójában azt számoljuk, hogy hány a,b egész számpárnak van olyan tulajdonsága, 80 -00:05:28,120 --> 00:05:32,000 -És ezt a kört nézve úgy tűnik, hogy összesen 12-en vannak. +00:05:24,359 --> 00:05:27,480 +hogy a négyzet plusz b négyzet egyenlő 25-tel. 81 -00:05:32,700 --> 00:05:35,980 -Egy másik példaként nézze meg a 11-es négyzetgyök sugarú gyűrűt. +00:05:28,120 --> 00:05:32,000 +És ha ezt a kört nézzük, úgy tűnik, hogy összesen 12 van belőlük. 82 -00:05:36,600 --> 00:05:39,796 -Egyetlen rácspontot sem talál, és ez megfelel annak, +00:05:32,700 --> 00:05:35,980 +Egy másik példaként nézzük meg a 11 négyzetgyök sugarú gyűrűt. 83 -00:05:39,796 --> 00:05:44,560 -hogy nem találunk két olyan egész számot, amelyek négyzetei összeadnák a 11-et. +00:05:36,600 --> 00:05:38,200 +Nem ütközik rácspontokba. 84 -00:05:45,140 --> 00:05:48,700 -Próbáld ki. +00:05:38,700 --> 00:05:42,790 +És ez megfelel annak a ténynek, hogy nem találunk két olyan egész számot, 85 -00:05:48,720 --> 00:05:51,997 -Sokszor a matematikában, amikor olyan kérdést látunk, +00:05:42,790 --> 00:05:44,560 +amelynek négyzete 11-et adna ki. 86 -00:05:51,997 --> 00:05:56,611 -amely a 2d síkkal kapcsolatos, meglepően eredményes lehet csak megkérdezni, +00:05:45,140 --> 00:05:45,820 +Próbálja ki. 87 -00:05:56,611 --> 00:06:00,860 -hogy néz ki, ha ezt a síkot az összes komplex szám halmazának tekinti. +00:05:48,240 --> 00:05:52,842 +A matematikában sokszor előfordul, hogy amikor egy kérdés a 2D-s síkkal kapcsolatos, 88 -00:06:00,860 --> 00:06:05,084 -Tehát ez a rácspont helyett az egész koordináták párjaként, +00:05:52,842 --> 00:05:56,145 +meglepően gyümölcsöző lehet, ha megkérdezzük, hogyan néz ki, 89 -00:06:05,084 --> 00:06:09,380 -3, 4, gondolja úgy, mint egyetlen komplex számra, 3 plusz 4i. +00:05:56,145 --> 00:05:59,340 +ha ezt a síkot az összes komplex szám halmazának tekintjük. 90 -00:06:10,620 --> 00:06:15,497 -Így egy másik módja annak, hogy a koordinátáinak négyzetösszegére gondoljunk, +00:06:00,400 --> 00:06:03,586 +Tehát ahelyett, hogy úgy gondolnánk erre a rácspontra, 91 -00:06:15,497 --> 00:06:20,000 -3 négyzet plusz 4 négyzet, ha ezt a számot megszorozzuk 3 mínusz 4i-vel. +00:06:03,586 --> 00:06:08,742 +mint a 3,4 egész számú koordinátapárra, gondoljunk rá úgy, mint egyetlen komplex számra, 92 -00:06:20,760 --> 00:06:23,603 -Ezt nevezik összetett konjugátumának, ezt kapjuk, +00:06:08,742 --> 00:06:09,380 +3 plusz 4i. 93 -00:06:23,603 --> 00:06:27,300 -ha a valós tengelyre tükrözzük, és az i-t negatív i-re cseréljük. +00:06:10,620 --> 00:06:15,521 +Így egy másik módja annak, hogy a koordinátái négyzeteinek összegére gondoljunk, 94 -00:06:28,340 --> 00:06:32,354 -És ez furcsa lépésnek tűnhet, ha nem ismeri a komplex számokat, +00:06:15,521 --> 00:06:20,000 +3 négyzet plusz 4 négyzet, az, hogy ezt a számot megszorozzuk 3 mínusz 4i. 95 -00:06:32,354 --> 00:06:37,060 -de ennek a távolságnak a szorzatként való leírása váratlanul hasznos lehet. +00:06:20,760 --> 00:06:22,480 +Ezt hívják komplex konjugáltjának. 96 -00:06:37,780 --> 00:06:40,421 -Ez a kérdésünket faktoring problémává változtatja, +00:06:22,480 --> 00:06:27,300 +Ezt kapjuk, ha a valós tengelyre tükrözünk, és az i-t negatív i-vel helyettesítjük. 97 -00:06:40,421 --> 00:06:43,840 -ami végső soron az, hogy a prímszámok közötti minták jönnek szóba. +00:06:28,340 --> 00:06:32,520 +És ez furcsa lépésnek tűnhet, ha nem sokat foglalkozol komplex számokkal. 98 -00:06:45,060 --> 00:06:48,280 -Algebrailag ez az összefüggés elég egyszerű ellenőrizni. +00:06:33,220 --> 00:06:37,060 +De ennek a távolságnak a termékként való leírása váratlanul hasznos lehet. 99 -00:06:48,560 --> 00:06:54,990 -Kapsz egy 3-as négyzetet, majd a 3-szor mínusz 4i megszűnik a 4i-szer 3-mal, +00:06:37,780 --> 00:06:41,434 +Ez a kérdésünket faktorálási problémává alakítja, ami végső soron azt jelenti, 100 -00:06:54,990 --> 00:07:00,835 -és akkor van negatív 4i négyzeted, ami, mivel az i négyzet negatív 1, +00:06:41,434 --> 00:06:43,840 +hogy a prímszámok közötti minták kerülnek a játékba. 101 -00:07:00,835 --> 00:07:02,840 -plusz 4 négyzetté válik. +00:06:45,060 --> 00:06:48,280 +Algebrailag ez a kapcsolat elég egyszerűen ellenőrizhető. 102 -00:07:04,160 --> 00:07:07,756 -Ezt geometriailag is nagyon szép látni, és ha egy kicsit rozsdás az +00:06:48,560 --> 00:06:55,180 +Kapsz egy 3-at négyzetre, és akkor a 3-szor mínusz 4i kioltja a 4-szer 3-as 4i-t. 103 -00:07:07,756 --> 00:07:11,247 -összetett szorzás működésével kapcsolatban, van egy másik videóm, +00:06:55,920 --> 00:07:02,840 +És akkor van negatív 4i négyzet, ami, mivel i négyzete negatív 1, plusz 4 négyzet lesz. 104 -00:07:11,247 --> 00:07:15,320 -amely részletesebben bemutatja, miért néz ki az összetett szorzás úgy, ahogy. +00:07:04,160 --> 00:07:06,080 +Ez geometriai szempontból is nagyon szép látvány. 105 -00:07:15,780 --> 00:07:20,745 -Egy ilyen esetről úgy gondolhatnánk, hogy a 3 plusz 4i 5-ös magnitúdójú, +00:07:06,580 --> 00:07:11,182 +És ha egy kicsit berozsdásodtál, hogyan működik a komplex szorzás, van egy másik videóm, 106 -00:07:20,745 --> 00:07:26,459 -és bizonyos szöge eltér a vízszintestől, és amit a 3 mínusz 4i-vel való szorzás azt +00:07:11,182 --> 00:07:15,320 +amely részletesebben kifejti, miért néz ki úgy a komplex szorzás, ahogyan kinéz. 107 -00:07:26,459 --> 00:07:30,948 -jelenti, hogy ugyanezzel a szöggel fordítva elforgatjuk. irányba, +00:07:15,780 --> 00:07:19,559 +Egy ilyen esetre úgy gondolhatunk, hogy a 3 plusz 4i szám 108 -00:07:30,948 --> 00:07:35,506 -a pozitív valós tengelyre helyezve, majd 5-ös szorzóval kinyújtva, +00:07:19,559 --> 00:07:23,600 +nagysága 5 és a vízszinteshez képest valamilyen szöget zár be. 109 -00:07:35,506 --> 00:07:40,200 -ami ebben az esetben a 25-ös kimenetre, a magnitúdó négyzetére kerül. +00:07:24,580 --> 00:07:29,765 +A 3 mínusz 4i szorzása pedig azt jelenti, hogy ugyanezzel a szöggel elforgatjuk 110 -00:07:43,100 --> 00:07:47,783 -Mindezen rácspontok gyűjteménye, a plusz bi, ahol a és b egész számok, +00:07:29,765 --> 00:07:35,274 +az ellenkező irányba, a pozitív valós tengelyre helyezve, majd 5-szörösére nyújtjuk, 111 -00:07:47,783 --> 00:07:53,720 -sajátos elnevezéssel rendelkezik, Martin Sheenről elnevezett Gauss egész számoknak hívják. +00:07:35,274 --> 00:07:40,200 +ami ebben az esetben a 25-ös kimeneti értéken, a nagyság négyzeténél landol. 112 -00:07:54,500 --> 00:07:59,821 -Geometriailag továbbra is ugyanazt a kérdést fogja feltenni, hogy hány ilyen rácspont, +00:07:43,100 --> 00:07:49,860 +Ezeknek a rácspontoknak a plusz bi, ahol a és b egész számok, külön neve van. 113 -00:07:59,821 --> 00:08:03,980 -Gauss-egész van, adott távolságra az origótól, mint 25 négyzetgyöke? +00:07:50,240 --> 00:07:53,720 +Ezeket Gauss egész számoknak nevezik, Martin Sheen után kapták a nevüket. 114 -00:08:04,880 --> 00:08:08,338 -De egy kicsit algebraibb módon fogjuk megfogalmazni, +00:07:54,500 --> 00:07:56,820 +Geometriai szempontból még mindig ugyanazt a kérdést fogod feltenni. 115 -00:08:08,338 --> 00:08:13,168 -hány Gauss-egésznek van olyan tulajdonsága, hogy a komplex konjugáltjával +00:07:57,420 --> 00:08:02,257 +Hány ilyen rácspont, Gauss egész szám, van az origótól adott távolságra, 116 -00:08:13,168 --> 00:08:14,800 -megszorozva 25-öt kapunk? +00:08:02,257 --> 00:08:03,980 +például 25 négyzetgyökére? 117 -00:08:16,540 --> 00:08:21,390 -Ez szükségtelenül bonyolultnak tűnhet, de ez a kulcsa annak a látszólag véletlenszerű +00:08:04,880 --> 00:08:07,760 +De mi ezt egy kicsit algebraibb módon fogalmazzuk meg. 118 -00:08:21,390 --> 00:08:25,620 -mintának megértéséhez, hogy hány rácspont van adott távolságra az origótól. +00:08:07,760 --> 00:08:11,109 +Hány Gauss egész számnak van olyan tulajdonsága, 119 -00:08:26,580 --> 00:08:29,701 -Ahhoz, hogy megértsük, miért, először meg kell értenünk, +00:08:11,109 --> 00:08:14,800 +hogy komplex konjugáltjukkal megszorozva 25-öt kapunk? 120 -00:08:29,701 --> 00:08:32,220 -hogy a számok hogyan hatnak a Gauss-egészekre. +00:08:16,540 --> 00:08:19,709 +Ez feleslegesen bonyolultnak tűnhet, de ez a kulcsa annak, 121 -00:08:33,220 --> 00:08:37,020 -Frissítésként a közönséges egész számok között minden +00:08:19,709 --> 00:08:22,557 +hogy megértsük a látszólag véletlenszerű mintázatot, 122 -00:08:37,020 --> 00:08:40,679 -szám beszámítható prímszámok egyedi gyűjteményeként. +00:08:22,557 --> 00:08:25,620 +hogy hány rácspont van egy adott távolságban az origótól. 123 -00:08:41,559 --> 00:08:47,937 -Például 2250-et 2-szer 3 négyzet-szer 5 kockával lehet faktorálni, +00:08:26,580 --> 00:08:29,236 +Ahhoz, hogy lássuk, miért, először is meg kell értenünk, 124 -00:08:47,937 --> 00:08:54,600 -és nincs más prímszám-gyűjtemény, amely szintén szorozva 2250-et adna. +00:08:29,236 --> 00:08:32,220 +hogyan faktorálódnak a számok a Gauss-féle egész számokon belül. 125 -00:08:55,760 --> 00:08:59,031 -Kivéve, ha negatív számokat enged be a képbe, ebben az +00:08:33,220 --> 00:08:37,007 +Felfrissítésképpen: a közönséges egész számok közül minden számot 126 -00:08:59,031 --> 00:09:02,600 -esetben csak negatívvá teheti a faktorizáció néhány prímjét. +00:08:37,007 --> 00:08:40,679 +a prímszámok valamilyen egyedi gyűjteményeként lehet faktorálni. 127 -00:09:03,640 --> 00:09:08,078 -Tehát tényleg az egész számokon belül a faktorizáció nem tökéletesen egyedi, +00:08:41,559 --> 00:08:48,320 +Például a 2250-et úgy lehet faktorálni, hogy 2-szer 3 négyzetben szorozva 5 kockával. 128 -00:09:08,078 --> 00:09:12,632 -hanem szinte egyedi, azzal a kivétellel, hogy más kinézetű terméket kaphatunk, +00:08:48,580 --> 00:08:54,600 +És nincs olyan prímszámok gyűjteménye, amely szintén 2250-et adna ki. 129 -00:09:12,632 --> 00:09:15,400 -ha egyes tényezőket megszorozunk negatív 1-gyel. +00:08:55,760 --> 00:08:58,306 +Kivéve, ha negatív számokat is beengedünk a képbe, 130 -00:09:17,960 --> 00:09:20,373 -Azért hozom fel ezt, mert a faktorálás nagyon +00:08:58,306 --> 00:09:02,600 +amely esetben a faktorizálásban szereplő prímszámok közül néhányat negatívvá tehetünk. 131 -00:09:20,373 --> 00:09:22,840 -hasonlóan működik a Gauss-egész számokon belül. +00:09:03,640 --> 00:09:08,820 +Tehát valóban, az egész számokon belül a faktorizálás nem tökéletesen egyedi. 132 -00:09:23,540 --> 00:09:28,441 -Néhány szám, például az 5, kisebb Gauss-egész számokká alakítható, +00:09:09,060 --> 00:09:13,053 +Szinte egyedülálló, azzal a különbséggel, hogy más kinézetű terméket kaphatunk, 133 -00:09:28,441 --> 00:09:31,880 -ami ebben az esetben 2 plusz i szor 2 mínusz i. +00:09:13,053 --> 00:09:15,400 +ha néhány tényezőt megszorozunk negatív 1-gyel. 134 -00:09:32,880 --> 00:09:37,817 -Ez a Gauss-egész, 2 plusz i, nem számolható bele semmi kisebbbe, +00:09:17,960 --> 00:09:20,373 +Azért hozom ezt fel, mert a faktorálás nagyon 135 -00:09:37,817 --> 00:09:40,020 -ezért Gauss-prímnek nevezzük. +00:09:20,373 --> 00:09:22,840 +hasonlóan működik a Gauss-számok belsejében is. 136 -00:09:41,080 --> 00:09:44,431 -Ismétlem, ez a faktorizáció szinte egyedülálló, +00:09:23,540 --> 00:09:28,089 +Egyes számok, mint például az 5, kisebb Gauss-számokra oszthatók, 137 -00:09:44,431 --> 00:09:49,458 -de ezúttal nem csak ezeket a tényezőket szorozhatja meg negatív 1-gyel, +00:09:28,089 --> 00:09:31,880 +ami ebben az esetben 2 plusz i szorozva 2 mínusz i-vel. 138 -00:09:49,458 --> 00:09:54,625 -hogy másképp néz ki faktorizációt kapjon, hanem lehet extra alattomos is, +00:09:32,880 --> 00:09:40,020 +Ez a Gauss egész szám, 2 plusz i, nem osztható kisebbre, ezért Gauss prímszámnak nevezzük. 139 -00:09:54,625 --> 00:09:59,583 -és megszorozhatja az egyik tényezőt i-vel, a másikkal pedig a másikat. +00:09:41,080 --> 00:09:46,628 +Ez a faktorizáció is majdnem egyedi, de ezúttal nem csak azt tehetjük meg, 140 -00:09:59,583 --> 00:10:00,980 -egyenként negatív i. +00:09:46,628 --> 00:09:50,771 +hogy minden egyes tényezőt megszorozunk negatív 1-gyel, 141 -00:10:02,180 --> 00:10:07,440 -Ez egy másik módot ad arra, hogy az 5-öt két különálló Gauss-prímbe faktorálja. +00:09:50,771 --> 00:09:54,248 +hogy egy másképp kinéző faktorizációt kapjunk, 142 -00:10:08,420 --> 00:10:12,156 -De eltekintve attól, amit e tényezők némelyikének negatív 1-gyel, +00:09:54,248 --> 00:09:58,834 +hanem extra ravaszul megszorozhatjuk az egyik tényezőt i-vel, 143 -00:10:12,156 --> 00:10:15,326 -i-vel vagy negatív i-vel való megszorzásával kaphatunk, +00:09:58,834 --> 00:10:00,980 +majd a másikat negatív i-vel. 144 -00:10:15,326 --> 00:10:18,440 -a Gauss-egész számokon belüli faktorizáció egyedülálló. +00:10:02,180 --> 00:10:07,440 +Ez egy másik módot ad arra, hogy az 5-öt két különböző Gauss-prímszámra faktoráljuk. 145 -00:10:20,120 --> 00:10:23,546 -És ha ki tudod találni, hogy a közönséges prímszámok hogyan faktoroznak +00:10:08,420 --> 00:10:11,367 +De azon dolgoktól eltekintve, amelyeket úgy kaphatunk, 146 -00:10:23,546 --> 00:10:26,973 -a Gauss-egész számokon belül, akkor ez elég lesz ahhoz, hogy megmondja, +00:10:11,367 --> 00:10:14,367 +hogy néhány ilyen tényezőt megszorozunk negatív 1-gyel, 147 -00:10:26,973 --> 00:10:30,400 -hogy ezeken a Gauss-egészeken belül milyen más természetes számtényezők. +00:10:14,367 --> 00:10:18,440 +vagy i-vel, vagy negatív i-vel, a Gauss-számokon belüli faktorizálás egyedi. 148 -00:10:31,240 --> 00:10:35,040 -Tehát itt megemlítünk egy döntő és meglehetősen meglepő tényt. +00:10:20,120 --> 00:10:23,531 +És ha ki tudjuk találni, hogy a közönséges prímszámok hogyan faktorálnak 149 -00:10:35,960 --> 00:10:42,228 -Azok a prímszámok, amelyek eggyel nagyobbak a 4 többszöröse felett, mint például az 5, +00:10:23,531 --> 00:10:26,661 +a Gauss-számokon belül, akkor ez elég lesz ahhoz, hogy megmondjuk, 150 -00:10:42,228 --> 00:10:47,560 -a 13 vagy a 17, mindig pontosan két különböző Gauss-prímbe számíthatók be. +00:10:26,661 --> 00:10:30,400 +hogy bármely más természetes szám hogyan faktorál ezeken a Gauss-számokon belül. 151 -00:10:48,860 --> 00:10:52,691 -Ez megfelel annak a ténynek, hogy az egyik prímszám négyzetgyökével +00:10:31,240 --> 00:10:35,040 +És így itt egy döntő és eléggé meglepő tényt vonunk be. 152 -00:10:52,691 --> 00:10:55,960 -egyenlő sugarú gyűrűk mindig eltalálnak néhány rácspontot. +00:10:35,960 --> 00:10:41,582 +Azok a prímszámok, amelyek 1 a 4 többszöröse felett vannak, mint például az 5, 153 -00:10:56,620 --> 00:11:00,440 -Valójában mindig pontosan 8 rácspontot érnek el, amint azt egy pillanat alatt látni fogja. +00:10:41,582 --> 00:10:47,560 +vagy a 13, vagy a 17, ezek mindig pontosan két különböző Gauss-prímszámra oszthatók. 154 -00:11:03,440 --> 00:11:08,294 -Másrészt azok a prímszámok, amelyek 3-mal vannak a 4 többszöröse felett, +00:10:48,860 --> 00:10:52,225 +Ez megfelel annak a ténynek, hogy az ilyen prímszámok egyikének 155 -00:11:08,294 --> 00:11:13,680 -mint például a 3, 7 vagy 11, nem számolhatók tovább a Gauss-egész számokon belül. +00:10:52,225 --> 00:10:55,960 +négyzetgyökével egyenlő sugarú gyűrűk mindig elérnek néhány rácspontot. 156 -00:11:14,600 --> 00:11:18,852 -Nemcsak a normál számokban vannak prímek, hanem Gauss-prímek is, +00:10:56,620 --> 00:11:00,440 +Valójában mindig pontosan 8 rácspontot találnak el, ahogy azt mindjárt látni fogod. 157 -00:11:18,852 --> 00:11:22,320 -még akkor is feloszthatatlanok, ha én vagyok a képen. +00:11:03,440 --> 00:11:08,806 +Másrészt, a prímszámok, amelyek 3 felett a 4 többszörösei, mint például a 3, vagy a 7, 158 -00:11:22,320 --> 00:11:28,040 -Ez megfelel annak a ténynek, hogy az a gyűrű, amelynek sugara az egyik +00:11:08,806 --> 00:11:13,680 +vagy a 11, ezek a fickók nem faktorálhatók tovább a Gauss egész számokon belül. 159 -00:11:28,040 --> 00:11:33,680 -prímszám négyzetgyöke, soha nem fog eltalálni egyetlen rácspontot sem. +00:11:14,600 --> 00:11:18,325 +Nemcsak a normál számok prímjei, hanem Gauss-prímek is, 160 -00:11:33,680 --> 00:11:40,060 -Ez a minta itt a prímszámokon belüli szabályosság, amelyet végül ki fogunk használni. +00:11:18,325 --> 00:11:21,320 +osztatlanok, még akkor is, ha i van a képben. 161 -00:11:40,060 --> 00:11:43,746 -Egy későbbi videóban elmagyarázhatom, hogy ez miért igaz, +00:11:22,200 --> 00:11:24,577 +És ez megfelel annak a ténynek, hogy egy olyan gyűrű, 162 -00:11:43,746 --> 00:11:47,687 -miért van köze a 4-gyel elosztott prímszám maradékának ahhoz, +00:11:24,577 --> 00:11:26,954 +amelynek sugara az egyik ilyen prímszám négyzetgyöke, 163 -00:11:47,687 --> 00:11:52,009 -hogy beleszámít-e a Gauss-egész számokba, vagy másképpen mondják-e, +00:11:26,954 --> 00:11:28,980 +soha nem fog egyetlen rácspontot sem érinteni. 164 -00:11:52,009 --> 00:11:55,060 -hogy kifejezhető-e vagy sem két négyzet összege. +00:11:33,180 --> 00:11:38,880 +És ez a minta itt a prímszámokon belüli szabályszerűség, amit végül ki fogunk használni. 165 -00:11:55,980 --> 00:11:58,580 -De itt és most csak adottnak kell vennünk. +00:11:39,660 --> 00:11:43,817 +És egy későbbi videóban talán elmagyarázom, hogy mi a fenéért igaz ez, 166 -00:11:59,680 --> 00:12:05,211 -A 2-es prímszám egyébként egy kicsit különleges, mert faktoros, felírhatod úgy, +00:11:43,817 --> 00:11:47,857 +miért van köze egy prímszám maradékának, ha elosztjuk 4-gyel, ahhoz, 167 -00:12:05,211 --> 00:12:10,742 -hogy 1 plusz i szor 1 mínusz i, de ez a két Gauss-prím 90 fokos elforgatásnyira +00:11:47,857 --> 00:11:52,015 +hogy a Gauss-számok közé tartozik-e vagy sem, vagy másképp fogalmazva, 168 -00:12:10,742 --> 00:12:15,720 -van egymástól, így szorozd meg az egyiket i-vel, hogy megkapd a másikat. +00:11:52,015 --> 00:11:55,060 +hogy kifejezhető-e két négyzet összegeként vagy sem. 169 -00:12:16,560 --> 00:12:20,416 -És ez a tény arra késztet bennünket, hogy a 2-es prímszámot egy kicsit másképp +00:11:55,980 --> 00:11:58,580 +De itt és most, ezt egyszerűen adottnak kell tekintenünk. 170 -00:12:20,416 --> 00:12:24,420 -kezeljük attól függően, hogy hová megy ez az egész, úgyhogy ezt tartsd a fejedben. +00:11:59,680 --> 00:12:04,138 +A 2-es prímszám egyébként egy kicsit különleges, mert tényleg faktorál, 171 -00:12:26,860 --> 00:12:29,703 -Ne feledje, itt az a célunk, hogy megszámoljuk, +00:12:04,138 --> 00:12:07,792 +leírhatjuk úgy is, hogy 1 plusz i szorozva 1 mínusz i-vel, 172 -00:12:29,703 --> 00:12:32,784 -hány rácspont van egy adott távolságra az origótól, +00:12:07,792 --> 00:12:11,818 +de ez a két Gauss-prímszám 90 fokos elfordulással van egymástól, 173 -00:12:32,784 --> 00:12:37,820 -és ezt szisztematikusan minden távolságra n négyzetgyöke elvezetheti a pi képletéhez. +00:12:11,818 --> 00:12:15,720 +így az egyiket megszorozhatjuk i-vel, hogy megkapjuk a másikat. 174 -00:12:38,920 --> 00:12:43,680 -És az adott nagyságrendű rácspontok számának megszámlálása, például 25 négyzetgyökével, +00:12:16,560 --> 00:12:21,221 +És ez a tény arra késztet minket, hogy a 2-es prímszámot egy kicsit másképp kezeljük, 175 -00:12:43,680 --> 00:12:47,899 -ugyanaz, mintha megkérdeznénk, hány Gauss-egész rendelkezik azzal a speciális +00:12:21,221 --> 00:12:24,420 +hogy hova is vezet ez a dolog, szóval ezt tartsátok észben. 176 -00:12:47,899 --> 00:12:52,660 -tulajdonsággal, hogy ha megszorozzuk őket a komplex konjugátumukkal, akkor 25-öt kapunk. +00:12:26,860 --> 00:12:29,441 +Ne feledjük, a célunk itt az, hogy megszámoljuk, 177 -00:12:54,000 --> 00:12:56,400 -Tehát itt van a recept az összes Gauss-egész szám megtalálásához, +00:12:29,441 --> 00:12:32,234 +hány rácspont van egy adott távolságban az origótól, 178 -00:12:56,400 --> 00:12:58,000 -amelyek rendelkeznek ezzel a tulajdonsággal. +00:12:32,234 --> 00:12:36,081 +és ha ezt szisztematikusan elvégezzük minden n négyzetgyökös távolságra, 179 -00:12:58,000 --> 00:13:03,571 -1. lépés, a 25-ös tényező, amely a közönséges egész számokon belül úgy néz ki, +00:12:36,081 --> 00:12:37,820 +akkor megkaphatjuk a pi képletét. 180 -00:13:03,571 --> 00:13:07,662 -mint 5 négyzet, de mivel 5 tényező még ennél is távolabb, +00:12:38,920 --> 00:12:42,506 +És a rácspontok számának megszámlálása egy adott nagyságrenddel, 181 -00:13:07,662 --> 00:13:12,600 -mivel 2 plusz i szor 2 mínusz i, a 25 felbomlik e négy Gauss-prímként. +00:12:42,506 --> 00:12:45,817 +például 25 négyzetgyökével, ugyanaz, mintha azt kérdeznénk, 182 -00:13:13,500 --> 00:13:16,788 -2. lépés, rendezze ezeket két különböző oszlopba úgy, +00:12:45,817 --> 00:12:49,349 +hogy hány Gauss egész számnak van az a különleges tulajdonsága, 183 -00:13:16,788 --> 00:13:20,320 -hogy a konjugált párok közvetlenül egymás mellett üljenek. +00:12:49,349 --> 00:12:52,660 +hogy megszorozva őket komplex konjugáltjukkal, 25-öt kapunk. 184 -00:13:20,320 --> 00:13:23,787 -Ha ezt megtette, szorozza meg az egyes oszlopok tartalmát, +00:12:54,000 --> 00:12:56,495 +Íme tehát a recept az összes olyan Gauss egész szám megtalálásához, 185 -00:13:23,787 --> 00:13:27,020 -és két különböző Gauss-egész szám jelenik meg az alján. +00:12:56,495 --> 00:12:58,000 +amely rendelkezik ezzel a tulajdonsággal. 186 -00:13:27,020 --> 00:13:32,176 -Mivel a jobb oldalon minden egy konjugált a bal oldalon lévővel, +00:12:58,000 --> 00:13:03,032 +1. lépés: 25 faktor, ami a közönséges egész számokon belül úgy néz ki, 187 -00:13:32,176 --> 00:13:36,540 -egy összetett konjugált pár jön ki, amely 25-re szoroz. +00:13:03,032 --> 00:13:06,504 +mint 5 négyzete, de mivel 5 még tovább faktorál, 188 -00:13:37,980 --> 00:13:41,016 -Egy tetszőleges szabvány kiválasztásával tegyük fel, +00:13:06,504 --> 00:13:12,600 +mint 2 plusz i szorozva 2 mínusz i-vel, a 25 felbontódik erre a négy Gauss-prímszámra. 189 -00:13:41,016 --> 00:13:44,740 -hogy a bal oldali oszlopból származó termék a receptünk kimenete. +00:13:13,500 --> 00:13:16,392 +2. lépés: rendezd ezeket két különböző oszlopba, úgy, 190 -00:13:44,740 --> 00:13:47,186 -Figyelje meg, három lehetőség közül választhat, +00:13:16,392 --> 00:13:19,500 +hogy a konjugált párok közvetlenül egymás mellett üljenek. 191 -00:13:47,186 --> 00:13:51,520 -hogyan oszthatja fel azokat a prímszámokat, amelyek befolyásolhatják ezt a kimenetet. +00:13:20,260 --> 00:13:23,574 +Ha ezt megtetted, szorozd meg az egyes oszlopok tartalmát, 192 -00:13:51,520 --> 00:13:55,823 -Az itt látható képen a 2 plusz i mindkét példánya a bal oszlopban található, +00:13:23,574 --> 00:13:26,440 +és két különböző egész Gauss-számot kapsz az alján. 193 -00:13:55,823 --> 00:13:57,500 -így a termék 3 plusz 4i-t kap. +00:13:26,440 --> 00:13:31,376 +És mivel minden, ami jobbra van, konjugált minden balra lévővel, 194 -00:13:58,460 --> 00:14:01,578 -Azt is választhatta volna, hogy a bal oldali oszlopban csak egy +00:13:31,376 --> 00:13:36,540 +ami kijön, az egy komplex konjugált pár lesz, ami 25-tel szorozódik. 195 -00:14:01,578 --> 00:14:04,940 -példányban szerepeljen a 2 plusz i, ebben az esetben a termék 5 lesz. +00:13:37,980 --> 00:13:40,223 +Válasszunk egy tetszőleges szabványt, és mondjuk, 196 -00:14:05,720 --> 00:14:09,764 -Vagy a jobb oldali oszlopban szerepelhet a 2 plusz i mindkét példánya, +00:13:40,223 --> 00:13:43,140 +hogy a bal oldali oszlopból származó termék a receptünk kimenete. 197 -00:14:09,764 --> 00:14:13,240 -ebben az esetben a receptünk kimenete 3 mínusz 4i lett volna. +00:13:44,680 --> 00:13:48,670 +Vegyük észre, hogy három lehetőség van arra, hogy hogyan oszthatjuk fel a prímeket, 198 -00:14:15,920 --> 00:14:19,167 -És ez a három lehetséges kimenet mind különböző +00:13:48,670 --> 00:13:50,380 +ami befolyásolhatja ezt a kimenetet. 199 -00:14:19,167 --> 00:14:22,280 -rácspontok egy 25-ös négyzetgyök sugarú körön. +00:13:51,300 --> 00:13:55,532 +A képen látható 2 plusz i mindkét példánya a bal oldali oszlopban van, 200 -00:14:24,339 --> 00:14:29,120 -De ez a recept miért nem rögzíti még mind a 12 rácspontot? +00:13:55,532 --> 00:13:57,500 +és ez adja a 3 plusz 4i terméket. 201 -00:14:30,180 --> 00:14:35,225 -Emlékszel, hogyan említettem, hogy a Gauss-prímekre való faktorizálás másképp nézhet ki, +00:13:58,460 --> 00:14:01,775 +Azt is választhattad volna, hogy a bal oldali oszlopban a 2 plusz 202 -00:14:35,225 --> 00:14:38,060 -ha egyeseket megszoroz i-vel, –1-gyel vagy –i-vel? +00:14:01,775 --> 00:14:04,940 +i-nek csak egy példánya van, ebben az esetben a termék 5 lenne. 203 -00:14:38,880 --> 00:14:43,248 -Ebben az esetben a 25-ös faktorizálását másként is megírhatja, +00:14:05,720 --> 00:14:09,924 +Vagy a 2 plusz i mindkét példánya szerepelhet a jobb oldali oszlopban, 204 -00:14:43,248 --> 00:14:48,240 -esetleg felosztva az egyik 5-öt úgy, hogy –1 plusz 2i-szer –1 mínusz 2i. +00:14:09,924 --> 00:14:13,240 +ebben az esetben a receptünk kimenete 3 mínusz 4i lenne. 205 -00:14:48,240 --> 00:14:53,037 -És ha ezt teszi, ugyanazt a receptet végigfutva, ez befolyásolhatja az eredményt, +00:14:15,920 --> 00:14:19,505 +És ez a három lehetséges kimenet mindhárom különböző 206 -00:14:53,037 --> 00:14:56,080 -és a bal oldali oszlopból egy másik termék kerül ki. +00:14:19,505 --> 00:14:22,280 +rácspont egy 25 négyzetgyök sugarú körön. 207 -00:14:56,080 --> 00:14:59,526 -Ennek egyetlen hatása az, hogy a teljes kimenetet +00:14:24,340 --> 00:14:29,120 +De miért nem ragadja meg ez a recept még mind a 12 rácspontot? 208 -00:14:59,526 --> 00:15:02,560 -megszorozzuk i-vel vagy –1-gyel vagy –i-vel. +00:14:30,180 --> 00:14:34,690 +Emlékszel, hogy említettem, hogy a Gauss-féle prímek faktorizációja másképp nézhet ki, 209 -00:15:02,560 --> 00:15:05,319 -Tehát receptünk utolsó lépéseként tegyük fel, +00:14:34,690 --> 00:14:38,060 +ha néhányat megszorozol i-vel vagy negatív 1-gyel, negatív i-vel? 210 -00:15:05,319 --> 00:15:08,140 -hogy a négy választás egyikét kell választanod. +00:14:38,880 --> 00:14:42,649 +Ebben az esetben a 25 faktorizálását másképp is leírhatnád, 211 -00:15:08,800 --> 00:15:13,873 -Vegye ki a szorzatot a bal oldali oszlopból, és válassza ki, hogy megszorozza 1-gyel, +00:14:42,649 --> 00:14:48,240 +esetleg az egyik ötöst feloszthatnád negatív 1 plusz 2i szorozva negatív 1 mínusz 2i-vel. 212 -00:15:13,873 --> 00:15:18,416 -i-vel, –1-gyel vagy –i-vel, ami megfelel a 90 fokos többszörösének megfelelő +00:14:48,240 --> 00:14:52,500 +És ha ezt teszi, és ugyanazt a receptet futtatja végig, az befolyásolhatja az eredményt. 213 -00:15:18,416 --> 00:15:19,360 -elforgatásoknak. +00:14:52,760 --> 00:14:54,980 +A bal oldali oszlopból egy másik terméket fogsz kapni. 214 -00:15:21,540 --> 00:15:24,849 -Ez figyelembe fogja venni mind a 12 különböző módszert egy olyan +00:14:56,000 --> 00:15:00,845 +Ennek azonban csak annyi hatása lesz, hogy a teljes kibocsátást megszorozza i-vel, 215 -00:15:24,849 --> 00:15:28,720 -Gauss-egész szám létrehozására, amelynek szorzata a saját konjugátumával 25. +00:15:00,845 --> 00:15:03,180 +vagy negatív 1-gyel, vagy negatív i-vel. 216 -00:15:30,520 --> 00:15:32,776 -Ez a folyamat egy kicsit bonyolult, ezért úgy gondolom, +00:15:03,900 --> 00:15:08,140 +Tehát a receptünk utolsó lépéseként mondjuk, hogy négy lehetőség közül kell választanod. 217 -00:15:32,776 --> 00:15:35,960 -hogy a legjobb módja annak, hogy átérezhessük, ha több példával is kipróbáljuk. +00:15:08,800 --> 00:15:11,701 +Vegyük ki a bal oldali oszlopból ezt a szorzatot, 218 -00:15:36,760 --> 00:15:40,760 -Tegyük fel, hogy ehelyett 125-öt néztünk, ami 5 kocka. +00:15:11,701 --> 00:15:15,066 +és szorozzuk meg 1, i, negatív 1 vagy negatív i értékkel, 219 -00:15:40,760 --> 00:15:44,129 -Ebben az esetben négy különböző választási lehetőségünk +00:15:15,066 --> 00:15:19,360 +ami megfelel a 90 fok valamelyik többszörösének megfelelő elforgatásoknak. 220 -00:15:44,129 --> 00:15:47,860 -lenne a prím konjugált párok felosztására ebbe a két oszlopba. +00:15:21,540 --> 00:15:25,439 +Ez mind a 12 különböző módját megadja egy olyan Gauss-számnak, 221 -00:15:48,520 --> 00:15:53,041 -A 2 plusz i nulla másolata lehet a bal oszlopban, +00:15:25,439 --> 00:15:28,720 +amelynek a saját konjugáltjával alkotott szorzata 25. 222 -00:15:53,041 --> 00:15:58,920 -egy példány ott, két példány ott, vagy mindhárom a bal oszlopban. +00:15:30,520 --> 00:15:32,696 +Ez a folyamat egy kicsit bonyolult, ezért úgy gondolom, 223 -00:15:59,660 --> 00:16:06,301 -Ez a négy választási lehetőség, megszorozva a bal oldali oszlop szorzatának 1-gyel, +00:15:32,696 --> 00:15:35,960 +hogy a legjobb módja annak, hogy ráérezzenek, ha több példán keresztül próbálják ki. 224 -00:16:06,301 --> 00:16:11,203 -i-vel, -1-gyel vagy -i-vel való megszorzásával, azt sugallja, +00:15:36,760 --> 00:15:40,760 +Tegyük fel, hogy ehelyett 125-öt nézünk, ami 5 kocka. 225 -00:16:11,203 --> 00:16:16,580 -hogy összesen 16 rácspont van a 125 négyzetgyök távolságra a eredet. +00:15:40,760 --> 00:15:44,310 +Ebben az esetben négy különböző lehetőségünk lenne arra, 226 -00:16:16,580 --> 00:16:22,269 -Valóban, ha kihúzod a kört és megszámolod, akkor azt fogod látni, +00:15:44,310 --> 00:15:47,860 +hogyan osszuk fel a prímkonjugált párokat a két oszlopba. 227 -00:16:22,269 --> 00:16:25,200 -hogy pontosan 16 rácspontot ér el. +00:15:48,520 --> 00:15:54,017 +A bal oszlopban lehet nulla példánya a 2 plusz i-nek, lehet egy példánya, 228 -00:16:26,680 --> 00:16:30,009 -De mi van, ha bevezetünk egy olyan tényezőt, mint a 3, +00:15:54,017 --> 00:15:58,920 +lehet két példánya, vagy lehet mindhárom példánya a bal oszlopban. 229 -00:16:30,009 --> 00:16:33,520 -amely nem bomlik le két konjugált Gauss-prím szorzataként? +00:15:59,660 --> 00:16:05,618 +Ez a négy lehetőség, megszorozva a bal oldali oszlopból származó szorzatot 1-gyel, 230 -00:16:34,420 --> 00:16:36,440 -Hát ez nagyon felborítja az egész rendszert. +00:16:05,618 --> 00:16:10,930 +i-vel, negatív 1-gyel vagy negatív i-vel szorzó négy utolsó lehetőséggel, 231 -00:16:36,940 --> 00:16:42,120 -Amikor felosztja a prímeket a két oszlop között, ezt a 3-at nem lehet felosztani. +00:16:10,930 --> 00:16:16,960 +azt sugallja, hogy összesen 16 rácspont van az origótól 125 négyzetgyökkel távolabb. 232 -00:16:42,520 --> 00:16:45,620 -Nem számít, hová teszi, kiegyensúlyozatlanná teszi az oszlopokat. +00:16:19,000 --> 00:16:22,214 +És valóban, ha megrajzoljuk ezt a kört és megszámoljuk, 233 -00:16:46,260 --> 00:16:51,344 -És ez azt jelenti, hogy ha az egyes oszlopokban lévő összes szám szorzatát vesszük, +00:16:22,214 --> 00:16:25,200 +azt fogjuk látni, hogy pontosan 16 rácspontot érint. 234 -00:16:51,344 --> 00:16:53,100 -akkor nem lesz konjugált pár. +00:16:26,680 --> 00:16:29,923 +De mi van, ha bevezetünk egy olyan tényezőt, mint a 3, 235 -00:16:53,660 --> 00:16:59,592 -Tehát egy ilyen, 3-szor 5 kockás számnál, ami 375, valójában nincs rácspont, +00:16:29,923 --> 00:16:33,520 +ami nem bomlik fel két konjugált Gauss-prímszám szorzataként? 236 -00:16:59,592 --> 00:17:05,909 -amit eltalálsz, nincs olyan Gauss-egész, amelynek szorzata a saját konjugátumával +00:16:34,420 --> 00:16:36,440 +Nos, ez tényleg felborítja az egész rendszert. 237 -00:17:05,909 --> 00:17:06,680 -375-öt ad. +00:16:36,940 --> 00:16:39,794 +Amikor a prímszámokat osztod fel a két oszlop között, 238 -00:17:08,119 --> 00:17:12,420 -Ha azonban bevezet egy második 3-as tényezőt, akkor van egy választási lehetősége. +00:16:39,794 --> 00:16:42,120 +ezt a 3-at semmiképpen sem tudod felosztani. 239 -00:17:12,920 --> 00:17:17,200 -Az egyik 3-ast a bal oldali oszlopba, a másik 3-at a jobb oldali oszlopba dobhatja. +00:16:42,520 --> 00:16:45,620 +Bárhová is helyezzük, az oszlopok kiegyensúlyozatlanok maradnak. 240 -00:17:17,200 --> 00:17:22,480 -Mivel a 3 a saját összetett konjugátuma, ez kiegyensúlyozottá teszi a dolgokat abban az +00:16:46,260 --> 00:16:51,229 +Ez azt jelenti, hogy amikor az egyes oszlopokban lévő összes szám szorzatát vesszük, 241 -00:17:22,480 --> 00:17:27,640 -értelemben, hogy a bal és a jobb oszlop szorzata valóban összetett konjugált pár lesz. +00:16:51,229 --> 00:16:53,100 +nem fogunk konjugált párt kapni. 242 -00:17:29,380 --> 00:17:31,520 -De nem ad hozzá új opciókat. +00:16:53,660 --> 00:16:57,298 +Tehát egy ilyen számnál, mint ez, 3-szor 5 kockával, 243 -00:17:31,940 --> 00:17:34,884 -Még mindig összesen 4 választási lehetőség közül választhat, +00:16:57,298 --> 00:17:01,280 +ami 375, valójában nincs olyan rácspont, amit elérhetnénk. 244 -00:17:34,884 --> 00:17:37,200 -hogyan oszthatja fel ezeket az 5-ös tényezőket, +00:17:01,880 --> 00:17:06,680 +Nincs olyan egész Gauss-szám, amelynek a saját konjugáltjával való szorzata 375-öt ad. 245 -00:17:37,200 --> 00:17:41,400 -megszorozva az utolsó 4 lehetőséggel: 1-gyel, i-vel, negatív 1-gyel vagy negatív i-vel. +00:17:08,119 --> 00:17:12,420 +Ha azonban bevezetünk egy második, 3 faktoros tényezőt, akkor van egy lehetőségünk. 246 -00:17:42,000 --> 00:17:49,720 -Tehát akárcsak a 125 kör négyzetgyöke, ez a fickó is pontosan 16 rácspontot fog elérni. +00:17:12,920 --> 00:17:17,200 +Az egyik 3-ast a bal oldali oszlopba, a másik 3-at pedig a jobb oldali oszlopba dobhatod. 247 -00:17:51,240 --> 00:17:52,620 -Foglaljuk össze, hol tartunk. +00:17:17,200 --> 00:17:22,068 +Mivel a 3 a saját komplex konjugáltja, így a dolgok egyensúlyban maradnak abban az 248 -00:17:53,020 --> 00:17:57,937 -Ha megszámolja, hogy hány rácspont található egy n sugarú négyzetgyökű körön, +00:17:22,068 --> 00:17:27,346 +értelemben, hogy a bal és jobb oldali oszlopok szorzata valóban egy komplex konjugált pár 249 -00:17:57,937 --> 00:17:59,640 -az első lépés az n tényező. +00:17:27,346 --> 00:17:27,640 +lesz. 250 -00:18:01,000 --> 00:18:04,099 -Az olyan prímszámok esetében, mint az 5, 13 vagy 17, +00:17:29,380 --> 00:17:31,520 +De ez nem ad hozzá új lehetőségeket. 251 -00:18:04,099 --> 00:18:08,192 -amelyek tovább faktorozzák a Gauss-prímek összetett konjugált párját, +00:17:31,940 --> 00:17:36,670 +Még mindig összesen 4 lehetőség van arra, hogy hogyan osszuk fel ezeket az 5 faktorokat, 252 -00:18:08,192 --> 00:18:12,344 -az általuk adott választási lehetőségek száma mindig eggyel több lesz, +00:17:36,670 --> 00:17:41,400 +megszorozva az utolsó 4 lehetőséggel, hogy 1, i, negatív 1, vagy negatív i-vel szorozzuk. 253 -00:18:12,344 --> 00:18:14,800 -mint az adott tényezővel megjelenő kitevő. +00:17:42,000 --> 00:17:46,326 +Tehát ahogy a 125 kör négyzetgyöke, úgy ez a fickó 254 -00:18:17,200 --> 00:18:20,863 -Másrészt az olyan prímtényezők esetében, mint a 3, 7 vagy 11, +00:17:46,326 --> 00:17:49,720 +is pontosan 16 rácspontot fog eltalálni. 255 -00:18:20,863 --> 00:18:25,650 -amelyek már Gauss-prímek, és nem oszthatók fel, ha egyenletes hatványt mutatnak, +00:17:51,240 --> 00:17:52,620 +Foglaljuk össze, hogy hol tartunk. 256 -00:18:25,650 --> 00:18:28,900 -egy és egyetlen választása van, hogy mit kezdjen velük. +00:17:53,020 --> 00:17:57,628 +Ha megszámoljuk, hány rácspont fekszik egy n négyzetgyök sugarú körön, 257 -00:18:29,440 --> 00:18:33,240 -De ha ez egy páratlan kitevő, akkor el vagy tévedve, és nincs választási lehetőséged. +00:17:57,628 --> 00:17:59,640 +az első lépés az n faktorálása. 258 -00:18:34,200 --> 00:18:37,640 -És mindig, bármi is legyen, a végén megvan az utolsó 4 lehetőség. +00:18:01,000 --> 00:18:04,763 +És az olyan prímszámok esetében, mint az 5, vagy a 13, vagy a 17, 259 -00:18:39,860 --> 00:18:44,700 -Egyébként szerintem ez a folyamat a videó legbonyolultabb része. +00:18:04,763 --> 00:18:08,755 +amelyek tovább faktorálnak egy komplex konjugált Gauss-prímszámpárba, 260 -00:18:45,380 --> 00:18:47,616 -Eltartott néhányszor, hogy végiggondoljam, hogy igen, +00:18:08,755 --> 00:18:11,948 +a választási lehetőségek száma mindig eggyel több lesz, 261 -00:18:47,616 --> 00:18:50,887 -ez egy érvényes módszer a rácspontok számlálására, szóval ne szégyellje magát, +00:18:11,948 --> 00:18:14,800 +mint az adott faktorral együtt megjelenő exponens. 262 -00:18:50,887 --> 00:18:54,200 -ha szünetet szeretne tartani, és le akar firkálni a dolgokat, hogy érezze magát. +00:18:17,200 --> 00:18:20,877 +Másrészt az olyan prímtényezők esetében, mint a 3, a 7 vagy a 11, 263 -00:18:54,920 --> 00:18:57,845 -Az utolsó dolog, amit meg kell említeni ezzel a recepttel kapcsolatban, +00:18:20,877 --> 00:18:25,278 +amelyek már Gauss prímek és nem oszthatók, ha páros hatványokkal jelennek meg, 264 -00:18:57,845 --> 00:19:00,080 -hogy a 2-es tényezők hogyan befolyásolják a számlálást. +00:18:25,278 --> 00:18:28,900 +akkor csak egy és csak egy választásod van, hogy mit kezdj velük. 265 -00:19:01,020 --> 00:19:07,445 -Ha a szám páros, akkor ez a 2-es tényező 1 plusz i-szer 1 mínusz i-re bomlik, +00:18:29,440 --> 00:18:33,240 +De ha ez egy páratlan exponens, akkor cseszheted, és egyszerűen nulla választásod van. 266 -00:19:07,445 --> 00:19:12,800 -így az összetett konjugált párt feloszthatja a két oszlop között. +00:18:34,200 --> 00:18:37,640 +És mindig, bármi történjék is, a végén mindig ott van az a 4 végső választás. 267 -00:19:12,800 --> 00:19:16,745 -Elsőre úgy tűnhet, hogy ez megduplázza a lehetőségeket, attól függően, +00:18:39,860 --> 00:18:44,700 +Egyébként úgy gondolom, hogy ez a folyamat itt a legbonyolultabb része a videónak. 268 -00:19:16,745 --> 00:19:20,580 -hogy hogyan helyezi el ezt a két Gauss-prímszámot az oszlopok között. +00:18:45,380 --> 00:18:47,862 +Beletelt pár alkalomba, mire végiggondoltam, hogy igen, 269 -00:19:21,460 --> 00:19:26,753 -Mivel azonban ezeknek a fickóknak az egyikét i-vel megszorozva megkapja a másikat, +00:18:47,862 --> 00:18:51,363 +ez egy érvényes módja a rácspontok számolásának, úgyhogy ne legyél szégyenlős, 270 -00:19:26,753 --> 00:19:32,238 -amikor felcseréli őket az oszlopok között, a bal oldali oszlop kimenetére az a hatás, +00:18:51,363 --> 00:18:54,200 +ha szünetet akarsz tartani és lekottázni dolgokat, hogy ráérezz. 271 -00:19:32,238 --> 00:19:35,300 -hogy csak megszorozzuk i-vel vagy negatív i-vel. +00:18:54,920 --> 00:18:57,990 +Az utolsó dolog, amit meg kell említeni ezzel a recepttel kapcsolatban, 272 -00:19:35,300 --> 00:19:38,019 -Tehát ez valójában redundáns az utolsó lépésnél, +00:18:57,990 --> 00:19:00,080 +hogy a 2 tényező hogyan befolyásolja a számolást. 273 -00:19:38,019 --> 00:19:41,072 -ahol ennek a bal oldali oszlopnak a szorzatát vesszük, +00:19:01,020 --> 00:19:04,916 +Ha a számod páros, akkor a 2-es szorzó úgy oszlik meg, 274 -00:19:41,072 --> 00:19:45,680 -és úgy döntjük, hogy megszorozzuk 1-gyel, i-vel, negatív 1-gyel vagy negatív i-vel. +00:19:04,916 --> 00:19:07,680 +hogy 1 plusz i szorozva 1 mínusz i-vel. 275 -00:19:46,640 --> 00:19:49,745 -Ez azt jelenti, hogy a 2-es tényező vagy a 2-es bármely +00:19:07,680 --> 00:19:11,820 +Tehát feloszthatjuk ezt a komplex konjugált párt a két oszlop között. 276 -00:19:49,745 --> 00:19:53,240 -hatványa valójában egyáltalán nem változtatja meg a számlálást. +00:19:12,780 --> 00:19:16,928 +És elsőre úgy tűnhet, hogy ez megduplázza a lehetőségeidet, attól függően, 277 -00:19:53,720 --> 00:19:55,620 -Nem fáj, de nem is segít. +00:19:16,928 --> 00:19:20,580 +hogy hogyan helyezed el a két Gauss-prímszámot az oszlopok között. 278 -00:19:56,420 --> 00:20:00,464 -Például egy 5-ös sugarú négyzetgyökű kör eléri a 8 rácspontot, +00:19:21,460 --> 00:19:25,780 +Mivel azonban az egyiket megszorozva i-vel megkapjuk a másikat, 279 -00:20:00,464 --> 00:20:05,216 -és ha ezt a sugarat 10 négyzetgyökére növeli, akkor 8 rácspontot is elér, +00:19:25,780 --> 00:19:30,304 +ha felcseréljük őket az oszlopok között, ennek a bal oldali oszlop 280 -00:20:05,216 --> 00:20:10,160 -és a 20 négyzetgyöke szintén 8 rácspontot ér el, ahogy a négyzetgyök. 40-ből. +00:19:30,304 --> 00:19:35,300 +kimenetére az a hatása, hogy csak i-vel szorozzuk meg, vagy negatív i-vel. 281 -00:20:11,020 --> 00:20:13,080 -A 2-es tényezők egyszerűen nem változtatnak. +00:19:35,300 --> 00:19:38,698 +Tehát ez tulajdonképpen felesleges az utolsó lépéssel, 282 -00:20:15,580 --> 00:20:18,320 -Ami most fog történni, az a számelmélet a javából. +00:19:38,698 --> 00:19:43,826 +ahol fogjuk a bal oldali oszlop szorzatát, és úgy döntünk, hogy megszorozzuk 1, i, 283 -00:20:18,980 --> 00:20:23,787 -Van ez a bonyolult recept, amely megmondja, hogy hány rácspont ül egy körön, +00:19:43,826 --> 00:19:45,680 +negatív 1, vagy negatív i-vel. 284 -00:20:23,787 --> 00:20:27,720 -amelynek sugara négyzetgyök n, és ez az n prímtényezőitől függ. +00:19:46,640 --> 00:19:49,742 +Ez azt jelenti, hogy a 2-es szorzó vagy bármelyik 2-es 285 -00:20:27,720 --> 00:20:32,292 -Ahhoz, hogy ezt valami egyszerűbbé alakítsuk, amivel valóban meg tudunk birkózni, +00:19:49,742 --> 00:19:53,240 +hatványa valójában egyáltalán nem változtatja meg a számolást. 286 -00:20:32,292 --> 00:20:35,247 -kihasználjuk a prímszámok szabályosságát, hogy azok, +00:19:53,720 --> 00:19:55,620 +Nem fáj, de nem is segít. 287 -00:20:35,247 --> 00:20:39,596 -amelyek 1-esek 4 többszöröse felett, különálló Gauss-prímtényezőkre oszlanak, +00:19:56,420 --> 00:20:00,860 +Például egy 5 négyzetgyök sugarú kör 8 rácspontot érint. 288 -00:20:39,596 --> 00:20:43,500 -míg azok, amelyek 3-mal vannak a 4 többszöröse felett. 4 nem osztható. +00:20:00,860 --> 00:20:05,620 +Ha pedig ezt a sugarat 10 négyzetgyökére növeljük, akkor szintén 8 rácspontot érünk el. 289 -00:20:44,300 --> 00:20:48,760 -Ehhez vezessünk be egy egyszerű függvényt, amelyet a görög chi betűvel fogok címkézni. +00:20:06,220 --> 00:20:10,160 +És a 20 négyzetgyöke is 8 rácspontot ér el, akárcsak a 40 négyzetgyöke. 290 -00:20:49,680 --> 00:20:54,820 -Azoknál a bemeneteknél, amelyeknél az 1 meghaladja a 4 többszörösét, a chi kimenete 1. +00:20:11,020 --> 00:20:13,080 +A 2 tényező egyszerűen nem jelent különbséget. 291 -00:20:55,380 --> 00:21:00,900 -Ha a 3-as bemenetet 4 többszöröse fölött veszi be, a chi kimenete negatív 1. +00:20:15,580 --> 00:20:18,320 +Ami most fog történni, az a számelmélet a legjobb formájában. 292 -00:21:01,880 --> 00:21:05,240 -És akkor minden páros számnál 0-t ad. +00:20:18,980 --> 00:20:23,621 +Van egy bonyolult receptünk, amely megmondja, hogy hány rácspont helyezkedik 293 -00:21:09,680 --> 00:21:12,969 -Tehát ha kiértékeli a chi-t a természetes számokon, +00:20:23,621 --> 00:20:27,720 +el egy n négyzetgyök sugarú körön, és ez az n prímtényezőjétől függ. 294 -00:21:12,969 --> 00:21:17,145 -akkor ezt a nagyon szép ciklikus mintát adja, 1, 0, negatív 1, 0, +00:20:27,720 --> 00:20:31,747 +Hogy ezt egyszerűbbé tegyük, olyanná, amivel valóban foglalkozni tudunk, 295 -00:21:17,145 --> 00:21:19,360 -majd ismételje meg a végtelenségig. +00:20:31,747 --> 00:20:35,113 +kihasználjuk a prímszámok azon szabályszerűségét, hogy azok, 296 -00:21:20,860 --> 00:21:24,627 -És ennek a chi ciklikus függvénynek van egy nagyon különleges tulajdonsága, +00:20:35,113 --> 00:20:39,913 +amelyek 1 a 4 többszöröse felett vannak, különböző Gauss-féle prímtényezőkre oszlanak, 297 -00:21:24,627 --> 00:21:26,660 -ez az úgynevezett multiplikatív függvény. +00:20:39,913 --> 00:20:43,500 +míg azok, amelyek 3 a 4 többszöröse felett vannak, nem oszthatók. 298 -00:21:27,620 --> 00:21:31,734 -Ha két különböző számra értékeled, és megszorozod az eredményeket, +00:20:44,300 --> 00:20:48,760 +Ehhez mutassunk be egy egyszerű függvényt, amelyet a görög chi betűvel jelölök. 299 -00:21:31,734 --> 00:21:34,866 -például a chi-t 3-szor az 5-tel, akkor az ugyanaz, +00:20:49,680 --> 00:20:54,820 +Olyan bemenetek esetén, amelyek 1 a 4 többszöröse felett vannak, a chi kimenete csak 1. 300 -00:21:34,866 --> 00:21:39,780 -mintha e két szám szorzatára értékelnéd ki a chi-t, jelen esetben a chi-t 15-re. +00:20:55,380 --> 00:21:00,900 +Ha a bemenetre 3 felett 4 többszörösét kapja, akkor a chi kimenete negatív 1 lesz. 301 -00:21:40,880 --> 00:21:44,800 -Hasonlóképpen, az 5-ös chi 5-szerese egyenlő a 25-ös chi-vel. +00:21:01,880 --> 00:21:05,240 +Aztán minden páros számra 0-t ad. 302 -00:21:45,640 --> 00:21:50,160 -És nem számít, milyen két természetes számot írsz be, ez a tulajdonság megmarad. +00:21:09,680 --> 00:21:13,013 +Ha tehát a chi-t a természetes számokra értékeljük, 303 -00:21:50,700 --> 00:21:51,880 -Hajrá, próbáld ki, ha akarod. +00:21:13,013 --> 00:21:17,244 +akkor egy nagyon szép ciklikus mintát kapunk: 1, 0, negatív 1, 0, 304 -00:21:52,820 --> 00:21:57,146 -Tehát a rácspontok ilyen módon történő számolására vonatkozó központi kérdésünkhöz, +00:21:17,244 --> 00:21:19,360 +és ez a végtelenségig ismétlődik. 305 -00:21:57,146 --> 00:22:00,391 -amely egy szám faktorálását foglalja magában, azt fogom tenni, +00:21:20,860 --> 00:21:24,160 +És ennek a ciklikus chi függvénynek van egy nagyon különleges tulajdonsága. 306 -00:22:00,391 --> 00:22:02,812 -hogy felírom a választható lehetőségek számát, +00:21:24,160 --> 00:21:26,660 +Ezt nevezik multiplikatív függvénynek. 307 -00:22:02,812 --> 00:22:07,087 -de a chi használata az elsőre sokkal bonyolultabbnak tűnik, de ennek az az előnye, +00:21:27,620 --> 00:21:32,109 +Ha két különböző számra értékeljük ki, és megszorozzuk az eredményeket, 308 -00:22:07,087 --> 00:22:09,560 -hogy minden elsődleges tényezőt egyenlően kezel. +00:21:32,109 --> 00:21:36,287 +például a 3 x 5 chi-t, akkor ez ugyanaz, mintha a chi-t a két szám 309 -00:22:10,660 --> 00:22:14,482 -Minden egyes prímhatványhoz, például 5 kockához, annyit ír fel, +00:21:36,287 --> 00:21:39,780 +szorzatára értékelnénk, ebben az esetben a 15-ös chi-re. 310 -00:22:14,482 --> 00:22:19,260 -hogy 1-ből chi plusz 5-ből chi plusz 5-ös négyzet chi plusz 5 kockából álló chi. +00:21:40,880 --> 00:21:45,184 +Hasonlóképpen, az 5-ös chi szorozva az 5-ös chi-vel egyenlő a 25-ös chi-vel, 311 -00:22:19,260 --> 00:22:23,562 -Összeadja a chi értékét ennek a prímnak az összes hatványára ahhoz, +00:21:45,184 --> 00:21:50,160 +és mindegy, hogy milyen két természetes számot teszünk bele, ez a tulajdonság érvényesül. 312 -00:22:23,562 --> 00:22:26,220 -amelyik a faktorizáción belül jelenik meg. +00:21:50,700 --> 00:21:51,880 +Rajta, próbáld ki, ha akarod. 313 -00:22:27,340 --> 00:22:32,572 -Ebben az esetben, mivel az 5 1 a 4 többszöröse felett, ezek mindegyike csak 1, +00:21:52,820 --> 00:21:57,031 +Tehát a központi kérdésünkre, a rácspontok ilyen módon történő megszámlálására, 314 -00:22:32,572 --> 00:22:38,334 -így ez az összeg 4, ami azt a tényt tükrözi, hogy az 5-ös kockás tényező 4 lehetőséget +00:21:57,031 --> 00:21:59,768 +ami egy szám faktorálását jelenti, azt fogom tenni, 315 -00:22:38,334 --> 00:22:43,700 -ad arra, hogyan oszthatja fel a kockát. két Gauss-prímtényező az oszlopok között. +00:21:59,768 --> 00:22:03,506 +hogy felírom a választási lehetőségeink számát, de a chi-t használjuk, 316 -00:22:46,340 --> 00:22:49,468 -Egy olyan tényező esetében, mint a 3-tól a 4-ig, +00:22:03,506 --> 00:22:07,243 +ami elsőre sokkal bonyolultabbnak tűnik, de ennek megvan az az előnye, 317 -00:22:49,468 --> 00:22:54,960 -a leírtak teljesen hasonlónak tűnnek: 1-es chi plusz 3-as chi, és 3-tól chi-ig a 4-ig. +00:22:07,243 --> 00:22:09,560 +hogy minden prímtényezőt egyformán kezelünk. 318 -00:22:55,040 --> 00:22:59,829 -De ebben az esetben, mivel a 3-nak a chi értéke negatív 1, +00:22:10,660 --> 00:22:14,539 +Minden egyes prímhatványra, például 5 kockára, amit leírsz, 319 -00:22:59,829 --> 00:23:04,700 -ez az összeg oszcillál, 1 mínusz 1 plusz 1 mínusz 1 plusz 1. +00:22:14,539 --> 00:22:19,260 +az 1 chi-ja plusz 5 chi-ja plusz 5 chi-ja négyzet plusz 5 chi-ja kockára. 320 -00:23:04,700 --> 00:23:08,773 -Ha páros hatványról van szó, mint ebben az esetben 4, akkor az összeg 1 lesz, +00:22:19,260 --> 00:22:24,074 +Összeadjuk a chi értékét ennek a prímszámnak az összes hatványán addig az értékig, 321 -00:23:08,773 --> 00:23:12,899 -ami azt a tényt foglalja magában, hogy csak egy választási lehetőség van arra, +00:22:24,074 --> 00:22:26,220 +amelyik a faktorizálásban megjelenik. 322 -00:23:12,899 --> 00:23:15,720 -hogy mit kezdjünk ezekkel a feloszthatatlan 3-asokkal. +00:22:27,340 --> 00:22:32,448 +Ebben az esetben, mivel 5 1 felett 4 többszöröse, ezek mindegyike csak 1, 323 -00:23:16,200 --> 00:23:19,610 -De ha ez egy páratlan hatvány, akkor ez az összeg 0, ami azt jelzi, +00:22:32,448 --> 00:22:35,899 +így ez az összeg 4 lesz, ami azt a tényt tükrözi, 324 -00:23:19,610 --> 00:23:22,820 -hogy el van tévedve, nem helyezheti el azt az oszthatatlan 3-at. +00:22:35,899 --> 00:22:41,491 +hogy az 5 köbös faktor 4 lehetőséget ad arra, hogy hogyan osszuk fel a két Gauss 325 -00:23:24,580 --> 00:23:28,764 -Ha ezt 2 hatványára teszi, akkor úgy néz ki, hogy 1 plusz 0 plusz 0 +00:22:41,491 --> 00:22:43,700 +prímtényezőt az oszlopok között. 326 -00:23:28,764 --> 00:23:33,380 -plusz 0 folyamatosan és folyamatosan, mivel páros számoknál a chi mindig 0. +00:22:46,340 --> 00:22:51,450 +Egy olyan tényező esetében, mint a 3 a 4., amit leírsz, teljesen hasonlóan néz ki, 327 -00:23:33,919 --> 00:23:37,879 -Ez pedig azt tükrözi, hogy a 2-es faktor nem segít és nem is árt, +00:22:51,450 --> 00:22:54,960 +1 chi plusz 3 chi és így tovább, egészen a 3 a 4. chi-ig. 328 -00:23:37,879 --> 00:23:41,060 -mindig csak egy lehetőséged van, hogy mit kezdj vele. +00:22:55,040 --> 00:22:58,675 +De ebben az esetben, mivel a 3 chi-je negatív 1, 329 -00:23:41,940 --> 00:23:44,273 -És mint mindig, egy 4-et tartunk előtte, hogy jelezzük, +00:22:58,675 --> 00:23:03,720 +ez az összeg oszcillál, 1 mínusz 1 plusz 1 plusz 1 mínusz 1 plusz 1. 330 -00:23:44,273 --> 00:23:47,900 -hogy a végső választást 1-gyel, i-vel, negatív 1-gyel vagy negatív i-vel kell szorozni. +00:23:04,420 --> 00:23:07,527 +És ha ez egy páros hatvány, mint ebben az esetben a 4, 331 -00:23:49,080 --> 00:23:52,290 -Közeledünk a csúcsponthoz, a dolgok kezdenek rendezettnek tűnni, +00:23:07,527 --> 00:23:10,917 +akkor a végösszeg 1 lesz, ami azt a tényt foglalja magában, 332 -00:23:52,290 --> 00:23:56,440 -szóval állj meg és gondolkodj el, győződjön meg róla, hogy eddig minden rendben van. +00:23:10,917 --> 00:23:15,720 +hogy csak egy lehetőség van arra, hogy mit kezdjünk ezekkel a nem osztható 3-asokkal. 333 -00:23:57,140 --> 00:23:59,460 -Vegyük például a 45-ös számot. +00:23:16,200 --> 00:23:19,737 +De ha ez egy páratlan hatvány, akkor az összeg 0 lesz, ami azt jelzi, 334 -00:24:00,140 --> 00:24:06,025 -Ez a fickó 3-szor 5-tel számol, tehát a rácspontok teljes számának kifejezése +00:23:19,737 --> 00:23:22,820 +hogy elszúrtad, nem tudod elhelyezni azt a nem osztható 3-at. 335 -00:24:06,025 --> 00:24:12,440 -1-nek 4-szerese, chi 3-nak plusz chi-nek 3-szorosának chi-négyzete 1 plusz chi-5-nek. +00:23:24,580 --> 00:23:30,677 +Ha ezt a 2-es hatványoknál csináljuk, akkor az 1 plusz 0 plusz 0 plusz 0 és így tovább, 336 -00:24:13,160 --> 00:24:16,423 -Ezt úgy gondolhatja, hogy ez négyszer az egy választás, +00:23:30,677 --> 00:23:33,380 +mivel a páros számoknál a chi mindig 0. 337 -00:24:16,423 --> 00:24:21,260 -hogy mit kezdjen a 3-szor 2-vel, hogyan oszthatja fel az 5-ös Gauss-prímtényezőket. +00:23:33,920 --> 00:23:37,580 +És ez azt tükrözi, hogy a 2-es tényező nem segít és nem árt, 338 -00:24:22,020 --> 00:24:25,708 -Úgy tűnhet, hogy ennek az összegnek a kibővítése nagyon bonyolult, +00:23:37,580 --> 00:23:41,060 +mindig csak egy lehetőséged van arra, hogy mit kezdj vele. 339 -00:24:25,708 --> 00:24:30,113 -mert magában foglalja ezen elsődleges tényezők összes lehetséges kombinációját, +00:23:41,940 --> 00:23:44,228 +És mint mindig, most is egy 4-est tartunk elöl, 340 -00:24:30,113 --> 00:24:31,380 -és valahogy így is van. +00:23:44,228 --> 00:23:47,900 +hogy jelezzük a végső választási lehetőséget: 1, i, negatív 1 vagy negatív i. 341 -00:24:32,020 --> 00:24:35,948 -Mivel azonban a chi multiplikatív, ezeknek a kombinációknak +00:23:49,080 --> 00:23:50,700 +Közeledünk a csúcsponthoz. 342 -00:24:35,948 --> 00:24:38,240 -mindegyike 45 osztójának felel meg. +00:23:51,040 --> 00:23:53,421 +A dolgok kezdenek rendezettnek tűnni, ezért szánjon rá egy pillanatot, 343 -00:24:38,240 --> 00:24:44,367 -Ebben az esetben azt kapjuk, hogy 4-szer chi 1 plusz +00:23:53,421 --> 00:23:56,440 +álljon meg és gondolkodjon el, győződjön meg róla, hogy eddig a pontig mindent jól érezte. 344 -00:24:44,367 --> 00:24:50,380 -chi 3 plus chi 5 plus chi 9 plus chi 15 plus chi 45. +00:23:57,140 --> 00:23:59,460 +Vegyük például a 45-ös számot. 345 -00:24:51,360 --> 00:24:54,668 -Észre fogja venni, hogy ez minden olyan számot lefed, +00:24:00,140 --> 00:24:03,823 +Ez a fickó úgy faktorál, mint 3 négyzet szorozva 5-tel, 346 -00:24:54,668 --> 00:24:58,160 -amely egyenletesen oszlik 45-re, egyszer és csak egyszer. +00:24:03,823 --> 00:24:07,769 +így a rácspontok teljes számának kifejezése 4-szer 1-es chi 347 -00:24:58,940 --> 00:25:02,480 -És ez így működik bármilyen számnál, a 45-ben nincs semmi különös. +00:24:07,769 --> 00:24:12,440 +plusz 3-as chi plusz 3-as chi négyzet szorozva 1-es chi plusz 5-ös chi. 348 -00:25:03,220 --> 00:25:06,760 -És ez számomra elég érdekes, és azt hiszem, teljesen váratlan. +00:24:13,160 --> 00:24:15,990 +Ezt úgy is elképzelhetjük, hogy 4-szer egy választási lehetőség, 349 -00:25:07,380 --> 00:25:12,792 -Az origótól n négyzetgyöknyi távolságra lévő rácspontok számának megszámlálása +00:24:15,990 --> 00:24:19,039 +hogy mit csináljunk a 3-asokkal, és kétszer két választási lehetőség, 350 -00:25:12,792 --> 00:25:18,480 -magában foglalja ennek a viszonylag egyszerű függvénynek az értékét az n osztóival. +00:24:19,039 --> 00:24:21,260 +hogy hogyan osszuk fel az 5 gausszi prímtényezőket. 351 -00:25:20,100 --> 00:25:22,720 -Hogy mindezt összehozzuk, ne feledjük, miért tesszük ezt. +00:24:22,020 --> 00:24:25,824 +Úgy tűnhet, hogy ennek az összegnek a kibontása nagyon bonyolult, 352 -00:25:23,100 --> 00:25:26,782 -Az r sugarú nagy körön belül a rácspontok teljes számának kb. +00:24:25,824 --> 00:24:29,860 +mivel a prímtényezők minden lehetséges kombinációját magában foglalja. 353 -00:25:26,782 --> 00:25:29,040 -pi szorzata r négyzetével kell lennie. +00:24:30,640 --> 00:24:31,380 +És valahogy így is van. 354 -00:25:29,040 --> 00:25:32,628 -Másrészt megszámolhatjuk ugyanazokat a rácspontokat, +00:24:32,020 --> 00:24:38,940 +Mivel azonban a chi multiplikatív, minden egyes ilyen kombináció 45-ös osztónak felel meg. 355 -00:25:32,628 --> 00:25:36,419 -ha végignézzük a 0 és r közötti n számokat négyzetesen, +00:24:38,940 --> 00:24:44,705 +Ebben az esetben kapunk 4-szer chi of 1 plusz chi of 3 plus chi 356 -00:25:36,419 --> 00:25:41,700 -és megszámoljuk, hogy hány rácspont van n négyzetgyöke távolságra az origótól. +00:24:44,705 --> 00:24:50,380 +of 5 plus chi of 5 plus chi of 9 plus chi of 15 plus chi of 45. 357 -00:25:41,700 --> 00:25:46,967 -Hagyjuk figyelmen kívül azt a 0 sugarú eredetpontot, nem követi a többi mintáját, +00:24:51,360 --> 00:24:54,349 +Azt fogod észrevenni, hogy ez minden olyan számot, 358 -00:25:46,967 --> 00:25:52,300 -és egy kis pont sem fog változni, mivel hagyjuk, hogy r növekedjen a végtelen felé. +00:24:54,349 --> 00:24:58,160 +amely egyenletesen oszlik 45-tel, egyszer és csak egyszer fed le. 359 -00:25:52,300 --> 00:25:57,232 -Mindebből a Gauss-egész számból, faktorálásból és chi-függvényből, +00:24:58,940 --> 00:25:02,480 +És ez így működik bármilyen számmal, a 45-ös számban nincs semmi különleges. 360 -00:25:57,232 --> 00:26:00,839 -amit csináltunk, a válasz minden n-re úgy tűnik, +00:25:03,220 --> 00:25:06,760 +És ez számomra nagyon érdekes, és szerintem teljesen váratlan. 361 -00:26:00,839 --> 00:26:06,140 -hogy összeadjuk a chi értékét n minden osztóján, és megszorozzuk 4-gyel. +00:25:07,380 --> 00:25:10,745 +Ez a kérdés, hogy meg kell számolni az n négyzetgyökének megfelelő 362 -00:26:07,220 --> 00:26:09,790 -És most vegyük csak azt a 4-est, és tegyük a sarokba, +00:25:10,745 --> 00:25:13,808 +távolságban lévő rácspontok számát az origótól, azt jelenti, 363 -00:26:09,790 --> 00:26:11,600 -és ne felejtsük el később visszahozni. +00:25:13,808 --> 00:25:17,425 +hogy össze kell adni ennek a viszonylag egyszerű függvénynek az értékét 364 -00:26:12,720 --> 00:26:18,340 -Eleinte szuper véletlennek tűnik az egyes sorok értékeinek összeadása, igaz? +00:25:17,425 --> 00:25:18,480 +az n összes osztóján. 365 -00:26:18,840 --> 00:26:22,470 -Úgy értem, a sok faktorral rendelkező számoknak sok osztója van, +00:25:20,100 --> 00:25:22,720 +Hogy mindezt összefogjuk, emlékezzünk arra, hogy miért csináljuk ezt. 366 -00:26:22,470 --> 00:26:26,716 -míg a prímszámoknak mindig csak két osztójuk lesz, így kezdetben úgy tűnik, +00:25:23,100 --> 00:25:25,922 +Az r sugarú nagy körön belüli rácspontok teljes 367 -00:26:26,716 --> 00:26:30,961 -hogy tökéletes ismeretekkel kell rendelkeznie a prímek eloszlását illetően, +00:25:25,922 --> 00:25:29,040 +száma körülbelül pi-szeres r négyzetének kell lennie. 368 -00:26:30,961 --> 00:26:33,140 -hogy ebből bármi hasznosat is kivegyen. +00:25:29,040 --> 00:25:32,611 +Másrészt viszont megszámolhatjuk ugyanezeket a rácspontokat úgy is, 369 -00:26:34,180 --> 00:26:39,040 -De ha ehelyett ezeket oszlopokba rendezi, a kirakós kezd illeszkedni egymáshoz. +00:25:32,611 --> 00:25:36,655 +hogy végignézzük az összes n számot 0 és r négyzete között, és megszámoljuk, 370 -00:26:40,100 --> 00:26:44,700 -Hány 1 és r2 közötti számnak van 1 osztója? +00:25:36,655 --> 00:25:40,280 +hány rácspont van az origótól n négyzetgyökének megfelelő távolságra. 371 -00:26:44,920 --> 00:26:45,400 -Mindegyikük. +00:25:41,280 --> 00:25:44,708 +Menjünk tovább, és hagyjuk figyelmen kívül a 0 sugarú origó pontot, 372 -00:26:45,900 --> 00:26:49,200 -Tehát az összegünknek tartalmaznia kell r2-szer chi 1-et. +00:25:44,708 --> 00:25:48,841 +ez nem igazán követi a többi mintáját, és egy kis pont nem fog különbséget tenni, 373 -00:26:50,060 --> 00:26:53,300 -Hány közülük van 2 osztó? +00:25:48,841 --> 00:25:51,060 +ahogy hagyjuk, hogy r a végtelen felé nőjön. 374 -00:26:53,440 --> 00:26:54,320 -Körülbelül a fele. +00:25:52,200 --> 00:25:57,403 +A Gauss egész számokkal, faktorálással és chi függvénnyel kapcsolatos dolgokból, 375 -00:26:54,840 --> 00:26:58,520 -Tehát ez r2-t jelentene, mint a 2 chi kétszerese. +00:25:57,403 --> 00:26:01,129 +amiket eddig csináltunk, a válasz minden n-re úgy néz ki, 376 -00:26:59,120 --> 00:27:03,116 -Ezeknek a soroknak körülbelül egyharmadában a chi értéke 3, +00:26:01,129 --> 00:26:06,140 +hogy összeadjuk a chi értékét az n minden osztójára, majd megszorozzuk 4-gyel. 377 -00:27:03,116 --> 00:27:06,180 -tehát betehetjük r2-t osztva 3-szoros chi-vel. +00:26:07,220 --> 00:26:11,600 +És most fogjuk azt a 4-est, és tegyük a sarokba, és ne feledjük, hogy később visszahozzuk. 378 -00:27:06,180 --> 00:27:10,283 -Ne feledje, hogy közelítőek vagyunk, mivel r2 nem feltétlenül osztja tökéletesen +00:26:12,720 --> 00:26:18,340 +Elsőre az egyes sorok értékeinek összeadása szuper véletlenszerűnek tűnik, igaz? 379 -00:27:10,283 --> 00:27:14,540 -a 2-t vagy a 3-at, de ahogy r a végtelen felé növekszik, ez a közelítés javulni fog. +00:26:18,840 --> 00:26:22,854 +Úgy értem, a sok faktorral rendelkező számoknak sok osztója van, 380 -00:27:15,360 --> 00:27:20,200 -És ha így folytatja, egy elég rendezett kifejezést kap a rácspontok teljes számára. +00:26:22,854 --> 00:26:25,880 +míg a prímszámoknak mindig csak két osztójuk van. 381 -00:27:22,980 --> 00:27:27,037 -És ha kiszámolja azt az r2-t, és visszahozza azt a 4-et, +00:26:25,880 --> 00:26:29,461 +Tehát kezdetben úgy tűnik, hogy tökéletes ismeretekkel kell rendelkeznünk 382 -00:27:27,037 --> 00:27:30,454 -amelyet be kell szorozni, akkor ez azt jelenti, +00:26:29,461 --> 00:26:33,140 +a prímszámok eloszlásáról ahhoz, hogy bármi hasznosat tudjunk ebből kihozni. 383 -00:27:30,454 --> 00:27:35,152 -hogy ezen a nagy körön belül a rácspontok teljes száma körülbelül +00:26:34,180 --> 00:26:39,040 +De ha ehelyett ezeket oszlopokba rendezi, a kirakós kezd összeállni. 384 -00:27:35,152 --> 00:27:38,000 -4-szerese ennek az összegnek r2-szerese. +00:26:40,100 --> 00:26:43,920 +Hány 1 és r négyzete közötti szám osztója az 1? 385 -00:27:38,660 --> 00:27:43,430 -És mivel a chi minden páros számon 0, és páratlan számok esetén +00:26:44,560 --> 00:26:45,400 +Nos, mindannyian. 386 -00:27:43,430 --> 00:27:47,754 -1 és negatív 1 között ingadozik, ez az összeg úgy néz ki, +00:26:45,900 --> 00:26:49,200 +Tehát az összegünknek tartalmaznia kell az r négyzet szorozva az 1-es chi-vel. 387 -00:27:47,754 --> 00:27:52,600 -mint 1 mínusz 1 harmad plusz ötöd mínusz 1 hetedik és így tovább. +00:26:50,060 --> 00:26:52,320 +Hánynak az osztója 2? 388 -00:27:53,020 --> 00:27:54,360 -És pontosan ezt akartuk! +00:26:52,820 --> 00:26:54,320 +Nos, nagyjából a felét. 389 -00:27:54,760 --> 00:27:59,995 -Itt van egy alternatív kifejezés egy nagy körön belüli rácspontok teljes számára, +00:26:54,840 --> 00:26:58,520 +Tehát ez körülbelül r négyzetet jelentene több mint 2-szeres chi 2-nél. 390 -00:27:59,995 --> 00:28:03,060 -amelyről tudjuk, hogy körülbelül pi szorzata r2. +00:26:59,120 --> 00:27:01,996 +Ezeknek a soroknak körülbelül egyharmada 3-as chi értékű, 391 -00:28:04,000 --> 00:28:07,962 -És minél nagyobb az r, annál pontosabb mindkét becslés, +00:27:01,996 --> 00:27:05,120 +így beírhatjuk az r négyzetet osztva 3-mal a 3-as chi értékkel. 392 -00:28:07,962 --> 00:28:13,340 -így a bal és a jobb oldal közötti százalékos hiba tetszőlegesen kicsi lehet. +00:27:06,020 --> 00:27:09,221 +És ne feledjük, hogy közelítünk, mivel az r négyzete nem biztos, 393 -00:28:13,900 --> 00:28:17,996 -Tehát osszuk el ezzel az r2-vel, és ez egy végtelen összeget ad, +00:27:09,221 --> 00:27:13,013 +hogy tökéletesen osztja a 2-t vagy a 3-at, de ahogy az r a végtelen felé nő, 394 -00:28:17,996 --> 00:28:20,140 -amelynek konvergálnia kell pi-hez. +00:27:13,013 --> 00:27:14,540 +ez a közelítés egyre jobb lesz. 395 -00:28:21,300 --> 00:28:24,295 -És ne feledje, szerintem ez nagyon klassz, az ok, +00:27:15,360 --> 00:27:17,806 +És ha így folytatjuk, akkor egy elég rendezett 396 -00:28:24,295 --> 00:28:27,231 -amiért ez az összeg olyan egyszerűnek bizonyult, +00:27:17,806 --> 00:27:20,200 +kifejezést kapunk a rácspontok teljes számára. 397 -00:28:27,231 --> 00:28:30,466 -és viszonylag kevés információt igényel a leírásához, +00:27:22,980 --> 00:27:27,389 +És ha ezt az r négyzetet kiszorozzuk, majd visszahozzuk a 4-et, 398 -00:28:30,466 --> 00:28:35,260 -végső soron a prímszámok Gauss-egész számokon belüli szabályos mintájából fakad. +00:27:27,389 --> 00:27:32,212 +amit be kell szorozni, akkor ez azt jelenti, hogy a nagy körön belüli 399 -00:28:36,540 --> 00:28:40,034 -Ha kíváncsi, a számelméletnek két fő ága van, az +00:27:32,212 --> 00:27:38,000 +rácspontok teljes száma körülbelül 4-szerese az r négyzetének és ennek az összegnek. 400 -00:28:40,034 --> 00:28:43,600 -algebrai számelmélet és az analitikus számelmélet. +00:27:38,660 --> 00:27:43,039 +És mivel a chi minden páros számnál 0, a páratlan számoknál 401 -00:28:44,420 --> 00:28:48,485 -Nagyon lazán szólva, az előbbi új számrendszerekkel foglalkozik, olyan dolgokkal, +00:27:43,039 --> 00:27:47,710 +pedig 1 és negatív 1 között ingadozik, ez az összeg úgy néz ki, 402 -00:28:48,485 --> 00:28:52,501 -mint ezek a Gauss-egészek, amelyeket te és én megnéztünk, és még sok minden más, +00:27:47,710 --> 00:27:52,600 +hogy 1 mínusz 1 harmad plusz egy ötöd mínusz 1 heted és így tovább. 403 -00:28:52,501 --> 00:28:56,219 -az utóbbi pedig olyan dolgokkal foglalkozik, mint a Riemann zéta-függvény, +00:27:53,020 --> 00:27:54,360 +És pontosan ezt akartuk. 404 -00:28:56,219 --> 00:29:00,434 -vagy rokonai, az L-függvények, amelyek multiplikatív függvényeket foglalnak magukba, +00:27:54,760 --> 00:27:58,727 +Itt egy alternatív kifejezéssel rendelkezünk a nagy körön belüli rácspontok 405 -00:29:00,434 --> 00:29:03,260 -mint például ez a központi chi karakter a történetünkből. +00:27:58,727 --> 00:28:03,060 +teljes számára, amelyről tudjuk, hogy körülbelül pi-szer r négyzetének kell lennie. 406 -00:29:03,260 --> 00:29:07,300 -És az út, amelyen az imént jártunk, egy kis bepillantás a két mező metszéspontjába. +00:28:04,000 --> 00:28:07,962 +És minél nagyobb az r, annál pontosabb mindkét becslés, 407 -00:29:07,920 --> 00:29:12,400 -És mindkettő meglehetősen nehéz terület, sok aktív kutatással és megoldatlan problémával. +00:28:07,962 --> 00:28:13,340 +így a bal és a jobb oldal közötti százalékos hiba tetszőlegesen kicsi lehet. 408 -00:29:13,000 --> 00:29:17,738 -Tehát ha mindez olyan dolognak tűnik, aminek mentális megemésztése időbe telik, +00:28:13,900 --> 00:28:17,959 +Tehát osztjuk el az r négyzetével, és ez egy végtelen összeget ad, 409 -00:29:17,738 --> 00:29:22,300 -és több mintát kell feltárni és megérteni, az azért van, mert van, és vannak. +00:28:17,959 --> 00:28:20,140 +amelynek a pi-hez kell konvergálnia. + +410 +00:28:21,300 --> 00:28:23,160 +És ne feledjétek, én csak azt gondolom, hogy ez nagyon király. + +411 +00:28:23,420 --> 00:28:26,265 +Az ok, amiért ez az összeg ilyen egyszerűnek bizonyult, + +412 +00:28:26,265 --> 00:28:29,009 +és viszonylag kevés információt igényel a leírásához, + +413 +00:28:29,009 --> 00:28:31,652 +végső soron a szabályos mintázatból ered, és abból, + +414 +00:28:31,652 --> 00:28:35,260 +hogy a prímszámok hogyan faktorálnak a Gauss-féle egész számokon belül. + +415 +00:28:36,540 --> 00:28:40,002 +Ha kíváncsi vagy, a számelméletnek két fő ága van, + +416 +00:28:40,002 --> 00:28:43,600 +az algebrai számelmélet és az analitikus számelmélet. + +417 +00:28:44,420 --> 00:28:48,521 +Nagyon lazán fogalmazva, az előbbi új számrendszerekkel foglalkozik, olyan dolgokkal, + +418 +00:28:48,521 --> 00:28:51,860 +mint ezek a Gauss-számok, amiket mi ketten néztünk, és még sok mással. + +419 +00:28:52,280 --> 00:28:55,686 +Ez utóbbi pedig olyan dolgokkal foglalkozik, mint a Riemann-féle zéta-függvény, + +420 +00:28:55,686 --> 00:28:57,985 +vagy annak unokatestvérei, az úgynevezett L-funkciók, + +421 +00:28:57,985 --> 00:29:00,326 +amelyek olyan multiplikatív függvényeket tartalmaznak, + +422 +00:29:00,326 --> 00:29:02,200 +mint a történetünk központi szereplője, chi. + +423 +00:29:02,780 --> 00:29:05,531 +És az út, amelyen az imént sétáltunk, egy kis betekintést nyújt abba, + +424 +00:29:05,531 --> 00:29:07,300 +hogy ez a két terület hol keresztezi egymást. + +425 +00:29:07,920 --> 00:29:12,400 +Mindkettő elég nehéz terület, rengeteg aktív kutatással és megoldatlan problémával. + +426 +00:29:13,000 --> 00:29:17,237 +Tehát ha mindez úgy tűnik, mintha időbe telne, amíg mentálisan megemésztjük, + +427 +00:29:17,237 --> 00:29:21,529 +mintha több mintát kellene feltárni és megérteni, az azért van, mert így van, + +428 +00:29:21,529 --> 00:29:22,300 +és így is van. diff --git a/2017/leibniz-formula/hungarian/sentence_translations.json b/2017/leibniz-formula/hungarian/sentence_translations.json index 3a9cc5bfa..a97642ee8 100644 --- a/2017/leibniz-formula/hungarian/sentence_translations.json +++ b/2017/leibniz-formula/hungarian/sentence_translations.json @@ -1,1623 +1,2006 @@ [ { - "translatedText": "Ez egy olyan videó, amit már egy ideje izgatottan készülök.", "input": "This is a video I've been excited to make for a while now.", + "translatedText": "Ezt a videót már egy ideje izgatottan várom.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 4.0600000000000005, + 4.06, 7.08 ] }, { - "translatedText": "A történet itt fonja össze a prímszámokat, a komplex számokat és a pi-t egy nagyon kellemes trióban.", "input": "The story here braids together prime numbers, complex numbers, and pi in a very pleasing trio.", + "translatedText": "A történet itt a prímszámokat, a komplex számokat és a pí-t fonja össze egy nagyon kellemes trióvá.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 7.42, 13.36 ] }, { - "translatedText": "A modern matematikában, különösen abban, ami kacérkodik a Riemann zéta függvénnyel, ez a három látszólag független objektum egyhangúan jelenik meg, és szeretnék egy kis bepillantást engedni egy olyan esetbe, ahol ez megtörténik, azon kevesek egyike, amelyik nem. túl nehéz műszaki hátteret igényel.", "input": "Quite often in modern math, especially that which flirts with the Riemann zeta function, these three seemingly unrelated objects show up in unison, and I want to give you a little peek at one instance where this happens, one of the few that doesn't require too heavy a technical background.", + "translatedText": "A modern matematikában, különösen a Riemann-féle zéta-függvénnyel kacérkodó matematikában elég gyakran előfordul, hogy ez a három, látszólag egymástól független objektum együttesen jelenik meg, és szeretnék egy kis betekintést nyújtani egy olyan esetbe, ahol ez történik, azon kevés esetek egyikébe, amely nem igényel túl nehéz technikai hátteret.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 14.1, 28.74 ] }, { - "translatedText": "Ez nem azt jelenti, hogy könnyű, sőt, valószínűleg ez az egyik legbonyolultabb videó, amit valaha készítettem, de a csúcspont megéri.", "input": "That's not to say this is easy, in fact this is probably one of the most intricate videos I've ever done, but the culmination is worth it.", + "translatedText": "Ez nem azt jelenti, hogy ez könnyű, sőt, valószínűleg ez az egyik legbonyolultabb videó, amit valaha készítettem, de a csúcspont megérte.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 29.26, 36.82 ] }, { - "translatedText": "A végén egy pi képletet kapunk, egy bizonyos váltakozó végtelen összeget.", "input": "What we'll end up with is a formula for pi, a certain alternating infinite sum.", + "translatedText": "Amit a végén kapunk, az a pi képlete, egy bizonyos váltakozó végtelen összeg.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 36.98, 41.72 ] }, { - "translatedText": "Ez a képlet tulajdonképpen fel van írva arra a bögrére, amiből éppen kávét iszom, miközben ezt írom.", - "input": "This formula is actually written on the mug I'm drinking coffee from right now as I write this.", + "input": "This formula is actually written on the mug I'm drinking coffee from right now as I write this, and a fun but almost certainly apocryphal story is that the beauty of this formula is what inspired Leibniz to quit being a lawyer and instead pursue math.", + "translatedText": "Ez a képlet van ráírva arra a bögrére, amelyből most, amikor ezt írom, éppen kávét iszom, és egy vicces, de szinte biztosan apokrif történet szerint ennek a képletnek a szépsége inspirálta Leibnizt arra, hogy abbahagyja az ügyvédi pályát, és inkább a matematikával foglalkozzon.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 42.52, - 47.1 - ] - }, - { - "translatedText": "Szórakoztató, de szinte bizonyosan apokrif történet, hogy ennek a képletnek a szépsége az, ami Leibnizt arra ösztönözte, hogy felhagyjon az ügyvédi pályával, és inkább matematikával foglalkozzon.", - "input": "And a fun but almost certainly apocryphal story is that the beauty of this formula is what inspired Leibniz to quit being a lawyer and instead pursue math.", - "time_range": [ - 47.38, 56.28 ] }, { - "translatedText": "Amikor azt látod, hogy pi jelenik meg a matekban, mindig egy kör rejtőzik valahol, néha nagyon alattomosan.", "input": "Whenever you see pi show up in math, there's always going to be a circle hiding somewhere, sometimes very sneakily.", + "translatedText": "Amikor a matematikában a pí megjelenik, mindig van valahol egy kör, néha nagyon alattomosan.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 57.160000000000004, + 57.16, 64.04 ] }, { - "translatedText": "A cél tehát itt nem csupán ennek az összegnek a felfedezése, hanem a mögötte megbúvó kör valódi megértése.", "input": "So the goal here is not just to discover this sum, but to really understand the circle hiding behind it.", + "translatedText": "A cél tehát nem csupán az, hogy felfedezzük ezt az összeget, hanem az, hogy valóban megértsük a mögötte megbúvó kört.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 64.46, 70.46 ] }, { - "translatedText": "Tudja, van egy másik módja is annak, hogy bebizonyítsa ugyanazt az eredményt, amelyre te és én fogunk tölteni némi értelmes időt, de csak néhány sor számítással.", "input": "You see, there is another way you can prove the same result that you and I are going to spend some meaningful time building up to, but with just a few lines of calculus.", + "translatedText": "Látod, van egy másik módja is annak, hogy bebizonyítsd ugyanazt az eredményt, amire te és én most egy kis időt fogunk tölteni, de csak néhány sor számítással.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 71.32, 78.9 ] }, { - "translatedText": "És ez az egyik olyan bizonyíték, amely arra készteti az embert, hogy azt gondolja, oké, azt hiszem, ez igaz, de nem igazán érti, miért, vagy hol van a rejtett kör.", "input": "And this is one of those proofs that leaves you thinking, okay, I suppose that's true, but not really getting a sense for why, or where the hidden circle is.", + "translatedText": "És ez egyike azoknak a bizonyításoknak, amelyeknél az ember azt gondolja, hogy oké, azt hiszem, ez igaz, de nem igazán érti, hogy miért, vagy hogy hol van a rejtett kör.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 79.82, 89.26 ] }, { - "translatedText": "Azon az úton, amelyen te és én megyünk, látni fogod, hogy az összeg és az általa rejtett kör mögött az alapvető igazság egy bizonyos szabályszerűség a prímszámok viselkedésében, amikor a komplex számokba helyezzük őket.", "input": "On the path you and I will take, though, what you'll see is that the fundamental truth behind this sum and the circle it hides is a certain regularity in the way that prime numbers behave when you put them inside the complex numbers.", + "translatedText": "Azon az úton, amelyen te és én járni fogunk, azt fogod látni, hogy az alapvető igazság e mögött az összeg és a kör mögött egy bizonyos szabályszerűség abban, ahogy a prímszámok viselkednek, amikor a komplex számok belsejébe helyezzük őket.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 89.8, 102.76 ] }, { - "translatedText": "A történet elindításához képzelje el, hogy nincs más, mint egy ceruzával, papírral, és szeretne egy képletet találni a pi kiszámításához.", - "input": "To start the story, imagine yourself with nothing more than a pencil, paper, and a desire to find a formula for computing pi.", + "input": "To start the story, imagine yourself with nothing more than a pencil, some paper, and a desire to find a formula for computing pi.", + "translatedText": "A történet kezdetén képzeld el, hogy nincs más a kezedben, mint egy ceruza, egy kis papír és a vágy, hogy megtaláld a pi kiszámításának képletét.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 103.72, 110.56 ] }, { - "translatedText": "Számtalan módon megközelítheti ezt, de a cselekményvonal tág körvonalaként kezdje azzal a kérdéssel, hogy a sík hány rácspontja található egy nagy körön belül.", "input": "There are countless ways you could approach this, but as a broad outline for the plotline, you'll start by asking how many lattice points of the plane sit inside a big circle.", + "translatedText": "Ezt számtalan módon megközelítheted, de a cselekménymenet nagy vonalakban úgy kezdődik, hogy megkérdezed, hány rácspontja van a síknak egy nagy körön belül.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 111.6, 120.94 ] }, { - "translatedText": "Ez elvezet ahhoz a kérdéshez, hogy hogyan fejezzük ki a számokat két négyzet összegeként, ami viszont elvezet bennünket az egész számok faktorálásához a komplex síkon belül.", "input": "That will lead to asking about how to express numbers as the sum of two squares, which in turn will lead us to factoring integers inside the complex plane.", + "translatedText": "Ez ahhoz a kérdéshez vezet, hogy hogyan fejezhetjük ki a számokat két négyzet összegeként, ami viszont elvezet minket a komplex síkon belüli egész számok faktorálásához.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 121.82, 131.56 ] }, { - "translatedText": "Innentől behozunk egy speciális chi nevű függvényt, amely megadja nekünk a pi képletét, amely eleinte egy őrülten bonyolult mintát foglal magában, amely a prímszámok eloszlásától függ, de egy kis perspektíva-eltolódás drámaian leegyszerűsíti és feltárja. a végső aranyrög.", - "input": "From there we'll bring in a special function named chi, which will give us a formula for pi that at first seems to involve a crazy complicated pattern dependent on the distribution of primes, but a slight shift in perspective will simplify it dramatically and expose the ultimate gold nugget.", + "input": "From there we'll bring in a special function called chi, which will give us a formula for pi that at first seems to involve a crazy complicated pattern dependent on the distribution of primes, but a slight shift in perspective will simplify it dramatically and expose the ultimate gold nugget.", + "translatedText": "Innen egy speciális, chi nevű függvényt hozunk be, amely egy olyan képletet ad a pi-re, amely elsőre úgy tűnik, hogy egy őrült bonyolult, a prímszámok eloszlásától függő mintát tartalmaz, de egy kis szemléletváltás drámaian leegyszerűsíti, és felfedezi a végső aranyrögöt.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 132.24, 149.8 ] }, { - "translatedText": "Ez sok, de a jó matekhoz idő kell, és lépésről lépésre haladunk.", - "input": "It's a lot, but good math takes time and we'll take it step by step.", + "input": "It's a lot, but good math takes time, and we'll take it step by step.", + "translatedText": "Ez sok, de a jó matek időbe telik, és mi lépésről lépésre haladunk.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 150.28, 154.42 ] }, { - "translatedText": "Amikor rácspontot mondok, a síkon egy AB pontra gondolok, ahol A és B egyaránt egész szám, egy pont, ahol a rácsvonalak keresztezik egymást.", "input": "When I say lattice point, what I mean is a point AB on the plane where A and B are both integers, a spot where the grid lines cross.", + "translatedText": "Amikor azt mondom, hogy rácspont, akkor a sík AB pontjára gondolok, ahol A és B egyaránt egész szám, egy olyan pontra, ahol a rácsvonalak keresztezik egymást.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 155.42, 163.88 ] }, { - "translatedText": "Ha egy kört rajzol, amelynek középpontja az origó, mondjuk 10 sugarú, akkor hány rácspontot feltételezne a körön belül?", "input": "If you draw a circle centered at the origin, let's say with radius 10, how many lattice points would you guess are inside that circle?", + "translatedText": "Ha rajzolsz egy kört az origóban, mondjuk 10 sugarú körrel, akkor szerinted hány rácspont van a körön belül?", + "model": "DeepL", "time_range": [ 163.88, 172.2 ] }, { - "translatedText": "Nos, minden egységnyi területhez tartozik egy rácspont, tehát a válasznak megközelítőleg egyenlőnek kell lennie a kör területével, pi r négyzetével, ami ebben az esetben pi szorozva 10 négyzetével.", "input": "Well, there's one lattice point for each unit of area, so the answer should be approximately equal to the area of the circle, pi r squared, which in this case is pi times 10 squared.", + "translatedText": "Nos, minden egységnyi területre jut egy rácspont, így a válasznak körülbelül egyenlőnek kell lennie a kör területének pi r négyzetével, ami ebben az esetben pi szorozva 10-zel négyzet.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 173.52, 184.74 ] }, { - "translatedText": "És ha valóban nagy körről van szó, például 1 millió sugarúról, akkor sokkal pontosabb becslést várnánk, abban az értelemben, hogy a pi r becslés négyzete és a rácspontok tényleges száma közötti százalékos hiba kisebb lesz.", "input": "And if it was a really big circle, like radius 1 million, you would expect this to be a much more accurate estimate, in the sense that the percent error between the estimate pi r squared and the actual count of lattice points should get smaller.", + "translatedText": "És ha ez egy nagyon nagy kör lenne, például 1 millió sugarú, akkor azt várnánk, hogy ez sokkal pontosabb becslés lesz, abban az értelemben, hogy a becsült pi r négyzet és a rácspontok tényleges száma közötti százalékos hibának kisebbnek kellene lennie.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 185.54, 198.24 ] }, { - "translatedText": "Megpróbálunk más megoldást találni ugyanarra a kérdésre, hogy hány rácspont van a körön belül, mert ez egy másik módszerhez vezethet a kör területének kifejezésére, és így egy másik kifejezésre is. pi.", "input": "What we're going to try to do is find a second way to answer this same question, how many lattice points are inside the circle, because that can lead to another way to express the area of a circle, and hence another way to express pi.", + "translatedText": "Megpróbálunk találni egy másik módszert ugyanennek a kérdésnek a megválaszolására, hogy hány rácspont van a körön belül, mert ez elvezethet a kör területének egy másik kifejezésmódjához, és így a pi egy másik kifejezésmódjához.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 199.2, 211.76 ] }, { - "translatedText": "Így játszol, és azon töprengsz, és talán, különösen, ha csak egy bizonyos számítási videót nézett meg, megpróbálhat átnézni minden lehetséges gyűrűn, amelyen egy rácspont ülhet.", "input": "And so you play, and you wonder, and maybe, especially if you just watched a certain calculus video, you might try looking through every possible ring that a lattice point could sit on.", + "translatedText": "Így hát játszol, és elgondolkodsz, és talán - különösen, ha épp most néztél meg egy bizonyos matematikai videót - megpróbálhatod átnézni az összes lehetséges gyűrűt, amelyen egy rácspont ülhet.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 213.16, - 223.3 + 223.7 ] }, { - "translatedText": "Ha belegondolunk, ezeknek az AB rácspontoknak a távolsága az origótól a négyzet négyzetgyöke plusz b négyzet.", - "input": "Now if you think about it, for each one of these lattice points AB, its distance from the origin is the square root of a squared plus b squared.", + "input": "If you think about it, for each one of these lattice points AB, its distance from the origin is the square root of a squared plus b squared.", + "translatedText": "Ha belegondolunk, minden egyes AB rácspont távolsága az origótól az a négyzet négyzetgyöke plusz b négyzet.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 223.3, + 224.82, 231.98 ] }, { - "translatedText": "És mivel a és b is egész számok, a négyzet plusz b négyzet is valamilyen egész szám, ezért csak azokat a gyűrűket kell figyelembe venni, amelyek sugara valamely egész szám négyzetgyöke.", "input": "And since a and b are both integers, a squared plus b squared is also some integer, so you only have to consider rings whose radii are the square roots of some whole number.", + "translatedText": "És mivel a és b egyaránt egész szám, a négyzete plusz b négyzete szintén egész szám, így csak olyan gyűrűket kell figyelembe vennünk, amelyek sugara valamilyen egész szám négyzetgyöke.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 232.7, 243.26 ] }, { - "translatedText": "A 0 sugár csak azt az egyetlen kezdőpontot adja meg.", "input": "A radius of 0 just gives you that single origin point.", + "translatedText": "A 0-s sugár csak egyetlen origópontot ad.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 244.16, 247.36 ] }, { - "translatedText": "Ha az 1-es sugarat nézzük, az eléri a 4 rácspontot.", - "input": "If you look at the radius 1, that hits 4 lattice points.", + "input": "If you look at the radius 1, that hits 4 different lattice points.", + "translatedText": "Ha megnézzük az 1-es sugarat, az 4 különböző rácspontot érint.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 248.22, 251.64 ] }, { - "translatedText": "Sugár négyzetgyöke 2-nek, amely 4 rácspontot is elér.", "input": "Radius square root of 2, well that also hits 4 lattice points.", + "translatedText": "Sugár négyzetgyök 2, nos, ez is 4 rácspontot érint.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 252.44, - 256.92 + 255.98 ] }, { - "translatedText": "A 3-as sugár négyzetgyöke valójában semmit sem talál.", - "input": "Radius square root of 3 doesn't actually hit anything.", + "input": "A radius square root of 3 doesn't actually hit anything.", + "translatedText": "A 3 sugár négyzetgyöke valójában nem talál el semmit.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 256.92, 259.18 ] }, { - "translatedText": "A 4 négyzetgyöke ismét eléri a 4 rácspontot.", "input": "Square root of 4 again hits 4 lattice points.", + "translatedText": "A 4 négyzetgyöke ismét 4 rácspontot érint.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 259.9, 262.18 ] }, { - "translatedText": "Az 5 sugár négyzetgyöke valójában 8 rácspontot ér el.", "input": "A radius square root of 5 actually hits 8 lattice points.", + "translatedText": "Az 5 sugarú négyzetgyök valójában 8 rácspontot érint.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 262.84, - 265.72 + 266.14 ] }, { - "translatedText": "Egy szisztematikus módszert szeretnénk megszámolni, hány rácspont van egy adott gyűrűn, adott távolságra az origótól, majd összeszámoljuk az összeset.", - "input": "And what we want is a systematic way to count how many lattice points are on a given one of these rings, a given distance from the origin, and then tally them all up.", + "input": "And what we want is a systematic way to count how many lattice points are on a given one of these rings, a given distance from the origin, and tally them all up.", + "translatedText": "És amit mi akarunk, az egy szisztematikus módszer arra, hogy megszámoljuk, hány rácspont van egy adott gyűrűn, egy adott távolságban az origótól, és összeszámoljuk őket.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 265.72, + 267.26, 276.96 ] }, { - "translatedText": "És ha megállsz és kipróbálod ezt egy pillanatra, azt fogod látni, hogy a minta nagyon kaotikusnak tűnik, csak nagyon nehéz itt rendet találni.", "input": "And if you pause and try this for a moment, what you'll find is that the pattern seems really chaotic, just very hard to find order under here.", + "translatedText": "És ha egy pillanatra megálltok és kipróbáljátok ezt, azt fogjátok tapasztalni, hogy a minta nagyon kaotikusnak tűnik, nagyon nehéz rendet találni alatta.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 277.72, 285.22 ] }, { - "translatedText": "És ez jó jele annak, hogy valami nagyon érdekes matematika jön szóba.", "input": "And that's a good sign that some very interesting math is about to come into play.", + "translatedText": "És ez jó jel arra, hogy néhány nagyon érdekes matematikai számítás következik.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 285.68, 289.26 ] }, { - "translatedText": "Valójában, amint látni fogja, ez a minta a prímszámok eloszlásában gyökerezik.", "input": "In fact, as you'll see, this pattern is rooted in the distribution of primes.", + "translatedText": "Valójában, mint látni fogod, ez a minta a prímszámok eloszlásában gyökerezik.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 290.14, 294.98 ] }, { - "translatedText": "Példaként nézzük a 25 négyzetgyök sugarú gyűrűt.", "input": "As an example, let's look at the ring with radius square root of 25.", + "translatedText": "Példaként nézzük meg a 25 négyzetgyök sugarú gyűrűt.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 296.46, 299.88 ] }, { - "translatedText": "Eltalálja az 5,0 pontot, mivel 5 négyzet plusz 0 négyzet 25.", "input": "It hits the point 5,0, since 5 squared plus 0 squared is 25.", + "translatedText": "Az 5,0 pontra esik, mivel 5 négyzet plusz 0 négyzet 25.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 300.7, 305.18 ] }, { - "translatedText": "4,3-at is elér, mivel a 4 négyzet plusz a 3 négyzet 25-öt ad.", "input": "It also hits 4,3, since 4 squared plus 3 squared gives 25.", + "translatedText": "A 4,3-at is eltalálja, mivel 4 négyzet plusz 3 négyzet 25-öt ad.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 306.1, 310.74 ] }, { - "translatedText": "És ugyanígy eléri a 3,4-et és a 0,5-öt is.", "input": "And likewise it hits 3,4, and also 0,5.", + "translatedText": "És ugyanígy eléri a 3,4-es és a 0,5-ös értéket is.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 312.78, 317.58 ] }, { - "translatedText": "És ami itt valójában történik, az az, hogy megszámolod, hány a,b egész számpár rendelkezik azzal a tulajdonsággal, hogy a négyzet plusz b négyzet egyenlő 25-tel.", "input": "And what's really happening here is that you're counting how many pairs of integers, a,b, have the property that a squared plus b squared equals 25.", + "translatedText": "Itt valójában azt számoljuk, hogy hány a,b egész számpárnak van olyan tulajdonsága, hogy a négyzet plusz b négyzet egyenlő 25-tel.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 318.66, 327.48 ] }, { - "translatedText": "És ezt a kört nézve úgy tűnik, hogy összesen 12-en vannak.", "input": "And looking at this circle, it looks like there's a total of 12 of them.", + "translatedText": "És ha ezt a kört nézzük, úgy tűnik, hogy összesen 12 van belőlük.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 328.12, 332.0 ] }, { - "translatedText": "Egy másik példaként nézze meg a 11-es négyzetgyök sugarú gyűrűt.", "input": "As another example, take a look at the ring with radius square root of 11.", + "translatedText": "Egy másik példaként nézzük meg a 11 négyzetgyök sugarú gyűrűt.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 332.7, 335.98 ] }, { - "translatedText": "Egyetlen rácspontot sem talál, és ez megfelel annak, hogy nem találunk két olyan egész számot, amelyek négyzetei összeadnák a 11-et.", - "input": "It doesn't hit any lattice points, and that corresponds to the fact that you cannot find two integers whose squares add up to 11.", + "input": "It doesn't hit any lattice points.", + "translatedText": "Nem ütközik rácspontokba.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 336.6, + 338.2 + ] + }, + { + "input": "And that corresponds to the fact that you cannot find two integers whose squares add up to 11.", + "translatedText": "És ez megfelel annak a ténynek, hogy nem találunk két olyan egész számot, amelynek négyzete 11-et adna ki.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 338.7, 344.56 ] }, { - "translatedText": "Próbáld ki.", "input": "Try it.", + "translatedText": "Próbálja ki.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 345.14, - 348.7 + 345.82 ] }, { - "translatedText": "Sokszor a matematikában, amikor olyan kérdést látunk, amely a 2d síkkal kapcsolatos, meglepően eredményes lehet csak megkérdezni, hogy néz ki, ha ezt a síkot az összes komplex szám halmazának tekinti.", - "input": "Many times in math, when you see a question that has to do with the 2d plane, it can be surprisingly fruitful to just ask what it looks like when you think of this plane as the set of all complex numbers.", + "input": "Now, many times in math, when you see a question that has to do with the 2D plane, it can be surprisingly fruitful to just ask what it looks like when you think of this plane as the set of all complex numbers.", + "translatedText": "A matematikában sokszor előfordul, hogy amikor egy kérdés a 2D-s síkkal kapcsolatos, meglepően gyümölcsöző lehet, ha megkérdezzük, hogyan néz ki, ha ezt a síkot az összes komplex szám halmazának tekintjük.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 348.72, - 360.86 + 348.24, + 359.34 ] }, { - "translatedText": "Tehát ez a rácspont helyett az egész koordináták párjaként, 3, 4, gondolja úgy, mint egyetlen komplex számra, 3 plusz 4i.", - "input": "So instead of this lattice point here as the pair of integer coordinates, 3,4, instead think of it as the single complex number, 3 plus 4i.", + "input": "So instead of thinking of this lattice point here as the pair of integer coordinates, 3,4, instead think of it as the single complex number, 3 plus 4i.", + "translatedText": "Tehát ahelyett, hogy úgy gondolnánk erre a rácspontra, mint a 3,4 egész számú koordinátapárra, gondoljunk rá úgy, mint egyetlen komplex számra, 3 plusz 4i.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 360.86, + 360.4, 369.38 ] }, { - "translatedText": "Így egy másik módja annak, hogy a koordinátáinak négyzetösszegére gondoljunk, 3 négyzet plusz 4 négyzet, ha ezt a számot megszorozzuk 3 mínusz 4i-vel.", "input": "That way, another way to think about the sum of the squares of its coordinates, 3 squared plus 4 squared, is to multiply this number by 3 minus 4i.", + "translatedText": "Így egy másik módja annak, hogy a koordinátái négyzeteinek összegére gondoljunk, 3 négyzet plusz 4 négyzet, az, hogy ezt a számot megszorozzuk 3 mínusz 4i.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 370.62, 380.0 ] }, { - "translatedText": "Ezt nevezik összetett konjugátumának, ezt kapjuk, ha a valós tengelyre tükrözzük, és az i-t negatív i-re cseréljük.", - "input": "This is called its complex conjugate, it's what you get by reflecting over the real axis, replacing i with negative i.", + "input": "This is called its complex conjugate.", + "translatedText": "Ezt hívják komplex konjugáltjának.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 380.76, + 382.48 + ] + }, + { + "input": "It's what you get by reflecting over the real axis, replacing i with negative i.", + "translatedText": "Ezt kapjuk, ha a valós tengelyre tükrözünk, és az i-t negatív i-vel helyettesítjük.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 382.48, 387.3 ] }, { - "translatedText": "És ez furcsa lépésnek tűnhet, ha nem ismeri a komplex számokat, de ennek a távolságnak a szorzatként való leírása váratlanul hasznos lehet.", - "input": "And this might seem like a strange step if you don't have much of a history with complex numbers, but describing this distance as a product can be unexpectedly useful.", + "input": "And this might seem like a strange step if you don't have much of a history with complex numbers.", + "translatedText": "És ez furcsa lépésnek tűnhet, ha nem sokat foglalkozol komplex számokkal.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 388.34, + 392.52 + ] + }, + { + "input": "But describing this distance as a product can be unexpectedly useful.", + "translatedText": "De ennek a távolságnak a termékként való leírása váratlanul hasznos lehet.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 393.22, 397.06 ] }, { - "translatedText": "Ez a kérdésünket faktoring problémává változtatja, ami végső soron az, hogy a prímszámok közötti minták jönnek szóba.", - "input": "It turns our question into a factoring problem, which is ultimately why patterns among prime numbers will come into play.", + "input": "It turns our question into a factoring problem, which is ultimately why patterns among prime numbers are going to come into play.", + "translatedText": "Ez a kérdésünket faktorálási problémává alakítja, ami végső soron azt jelenti, hogy a prímszámok közötti minták kerülnek a játékba.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 397.78, 403.84 ] }, { - "translatedText": "Algebrailag ez az összefüggés elég egyszerű ellenőrizni.", "input": "Algebraically, this relation is straightforward enough to verify.", + "translatedText": "Algebrailag ez a kapcsolat elég egyszerűen ellenőrizhető.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 405.06, 408.28 ] }, { - "translatedText": "Kapsz egy 3-as négyzetet, majd a 3-szor mínusz 4i megszűnik a 4i-szer 3-mal, és akkor van negatív 4i négyzeted, ami, mivel az i négyzet negatív 1, plusz 4 négyzetté válik.", - "input": "You get a 3 squared, and then the 3 times minus 4i cancels out with the 4i times 3, and then you have negative 4i squared, which because i squared is negative 1, becomes plus 4 squared.", + "input": "You get a 3 squared, and then the 3 times minus 4i cancels out with the 4i times 3.", + "translatedText": "Kapsz egy 3-at négyzetre, és akkor a 3-szor mínusz 4i kioltja a 4-szer 3-as 4i-t.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 408.56, + 415.18 + ] + }, + { + "input": "And then you have negative 4i squared, which, because i squared is negative 1, becomes plus 4 squared.", + "translatedText": "És akkor van negatív 4i négyzet, ami, mivel i négyzete negatív 1, plusz 4 négyzet lesz.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 415.92, 422.84 ] }, { - "translatedText": "Ezt geometriailag is nagyon szép látni, és ha egy kicsit rozsdás az összetett szorzás működésével kapcsolatban, van egy másik videóm, amely részletesebben bemutatja, miért néz ki az összetett szorzás úgy, ahogy.", - "input": "This is also quite nice to see geometrically, and if you're a little rusty with how complex multiplication works, I do have another video that goes more into detail about why complex multiplication looks the way it does.", + "input": "This is also quite nice to see geometrically.", + "translatedText": "Ez geometriai szempontból is nagyon szép látvány.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 424.16, + 426.08 + ] + }, + { + "input": "And if you're a little rusty with how complex multiplication works, I do have another video that goes more into detail about why complex multiplication looks the way that it does.", + "translatedText": "És ha egy kicsit berozsdásodtál, hogyan működik a komplex szorzás, van egy másik videóm, amely részletesebben kifejti, miért néz ki úgy a komplex szorzás, ahogyan kinéz.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 426.58, 435.32 ] }, { - "translatedText": "Egy ilyen esetről úgy gondolhatnánk, hogy a 3 plusz 4i 5-ös magnitúdójú, és bizonyos szöge eltér a vízszintestől, és amit a 3 mínusz 4i-vel való szorzás azt jelenti, hogy ugyanezzel a szöggel fordítva elforgatjuk. irányba, a pozitív valós tengelyre helyezve, majd 5-ös szorzóval kinyújtva, ami ebben az esetben a 25-ös kimenetre, a magnitúdó négyzetére kerül.", - "input": "The way you might think about a case like this is that the number 3 plus 4i has a magnitude of 5 and some angle off the horizontal, and what it means to multiply it by 3 minus 4i is to rotate by that same angle in the opposite direction, putting it on the positive real axis, and then to stretch out by a factor of 5, which in this case lands you on the output 25, the square of the magnitude.", + "input": "The way you might think about a case like this is that the number 3 plus 4i has a magnitude of 5 and some angle off of the horizontal.", + "translatedText": "Egy ilyen esetre úgy gondolhatunk, hogy a 3 plusz 4i szám nagysága 5 és a vízszinteshez képest valamilyen szöget zár be.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 435.78, + 443.6 + ] + }, + { + "input": "And what it means to multiply it by 3 minus 4i is to rotate by that same angle in the opposite direction, putting it on the positive real axis, and then to stretch out by a factor of 5, which in this case lands you on the output 25, the square of the magnitude.", + "translatedText": "A 3 mínusz 4i szorzása pedig azt jelenti, hogy ugyanezzel a szöggel elforgatjuk az ellenkező irányba, a pozitív valós tengelyre helyezve, majd 5-szörösére nyújtjuk, ami ebben az esetben a 25-ös kimeneti értéken, a nagyság négyzeténél landol.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 444.58, 460.2 ] }, { - "translatedText": "Mindezen rácspontok gyűjteménye, a plusz bi, ahol a és b egész számok, sajátos elnevezéssel rendelkezik, Martin Sheenről elnevezett Gauss egész számoknak hívják.", - "input": "The collection of all these lattice points, a plus bi, where a and b are integers, has a special name, they're called the Gaussian integers, named after Martin Sheen.", + "input": "The collection of all of these lattice points, a plus bi, where a and b are integers, has a special name.", + "translatedText": "Ezeknek a rácspontoknak a plusz bi, ahol a és b egész számok, külön neve van.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 463.1, + 469.86 + ] + }, + { + "input": "They're called the Gaussian integers, named after Martin Sheen.", + "translatedText": "Ezeket Gauss egész számoknak nevezik, Martin Sheen után kapták a nevüket.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 470.24, 473.72 ] }, { - "translatedText": "Geometriailag továbbra is ugyanazt a kérdést fogja feltenni, hogy hány ilyen rácspont, Gauss-egész van, adott távolságra az origótól, mint 25 négyzetgyöke?", - "input": "Geometrically, you'll still be asking the same question, how many of these lattice points, Gaussian integers, are a given distance away from the origin, like square root of 25?", + "input": "Geometrically, you'll still be asking the same question.", + "translatedText": "Geometriai szempontból még mindig ugyanazt a kérdést fogod feltenni.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 474.5, + 476.82 + ] + }, + { + "input": "How many of these lattice points, Gaussian integers, are a given distance away from the origin, like square root of 25?", + "translatedText": "Hány ilyen rácspont, Gauss egész szám, van az origótól adott távolságra, például 25 négyzetgyökére?", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 477.42, 483.98 ] }, { - "translatedText": "De egy kicsit algebraibb módon fogjuk megfogalmazni, hány Gauss-egésznek van olyan tulajdonsága, hogy a komplex konjugáltjával megszorozva 25-öt kapunk?", - "input": "But we'll be phrasing it in a slightly more algebraic way, how many Gaussian integers have the property that multiplying by their complex conjugate gives you 25?", + "input": "But we'll be phrasing it in a slightly more algebraic way.", + "translatedText": "De mi ezt egy kicsit algebraibb módon fogalmazzuk meg.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 484.88, + 487.76 + ] + }, + { + "input": "How many Gaussian integers have the property that multiplying by their complex conjugate gives you 25?", + "translatedText": "Hány Gauss egész számnak van olyan tulajdonsága, hogy komplex konjugáltjukkal megszorozva 25-öt kapunk?", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 487.76, 494.8 ] }, { - "translatedText": "Ez szükségtelenül bonyolultnak tűnhet, de ez a kulcsa annak a látszólag véletlenszerű mintának megértéséhez, hogy hány rácspont van adott távolságra az origótól.", "input": "This might seem needlessly complex, but it's the key to understanding the seemingly random pattern for how many lattice points are a given distance away from the origin.", + "translatedText": "Ez feleslegesen bonyolultnak tűnhet, de ez a kulcsa annak, hogy megértsük a látszólag véletlenszerű mintázatot, hogy hány rácspont van egy adott távolságban az origótól.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 496.54, 505.62 ] }, { - "translatedText": "Ahhoz, hogy megértsük, miért, először meg kell értenünk, hogy a számok hogyan hatnak a Gauss-egészekre.", "input": "To see why, we first need to understand how numbers factor inside the Gaussian integers.", + "translatedText": "Ahhoz, hogy lássuk, miért, először is meg kell értenünk, hogyan faktorálódnak a számok a Gauss-féle egész számokon belül.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 506.58, 512.22 ] }, { - "translatedText": "Frissítésként a közönséges egész számok között minden szám beszámítható prímszámok egyedi gyűjteményeként.", "input": "As a refresher, among ordinary integers, every number can be factored as some unique collection of prime numbers.", + "translatedText": "Felfrissítésképpen: a közönséges egész számok közül minden számot a prímszámok valamilyen egyedi gyűjteményeként lehet faktorálni.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 513.22, 520.68 ] }, { - "translatedText": "Például 2250-et 2-szer 3 négyzet-szer 5 kockával lehet faktorálni, és nincs más prímszám-gyűjtemény, amely szintén szorozva 2250-et adna.", - "input": "For example, 2250 can be factored as 2 times 3 squared times 5 cubed, and there is no other collection of prime numbers that also multiplies to make 2250.", + "input": "For example, 2250 can be factored as 2 times 3 squared times 5 cubed.", + "translatedText": "Például a 2250-et úgy lehet faktorálni, hogy 2-szer 3 négyzetben szorozva 5 kockával.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 521.56, + 528.32 + ] + }, + { + "input": "And there is no other collection of prime numbers that also multiplies to make 2250.", + "translatedText": "És nincs olyan prímszámok gyűjteménye, amely szintén 2250-et adna ki.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 528.58, 534.6 ] }, { - "translatedText": "Kivéve, ha negatív számokat enged be a képbe, ebben az esetben csak negatívvá teheti a faktorizáció néhány prímjét.", "input": "Unless you let negative numbers into the picture, in which case you could just make some of the primes in this factorization negative.", + "translatedText": "Kivéve, ha negatív számokat is beengedünk a képbe, amely esetben a faktorizálásban szereplő prímszámok közül néhányat negatívvá tehetünk.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 535.76, 542.6 ] }, { - "translatedText": "Tehát tényleg az egész számokon belül a faktorizáció nem tökéletesen egyedi, hanem szinte egyedi, azzal a kivétellel, hogy más kinézetű terméket kaphatunk, ha egyes tényezőket megszorozunk negatív 1-gyel.", - "input": "So really, within the integers, factorization is not perfectly unique, it's almost unique, with the exception that you can get a different looking product by multiplying some of the factors by negative 1.", + "input": "So really, within the integers, factorization is not perfectly unique.", + "translatedText": "Tehát valóban, az egész számokon belül a faktorizálás nem tökéletesen egyedi.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 543.64, + 548.82 + ] + }, + { + "input": "It's almost unique, with the exception that you can get a different looking product by multiplying some of the factors by negative 1.", + "translatedText": "Szinte egyedülálló, azzal a különbséggel, hogy más kinézetű terméket kaphatunk, ha néhány tényezőt megszorozunk negatív 1-gyel.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 549.06, 555.4 ] }, { - "translatedText": "Azért hozom fel ezt, mert a faktorálás nagyon hasonlóan működik a Gauss-egész számokon belül.", "input": "The reason I bring that up is that factoring works very similarly inside the Gaussian integers.", + "translatedText": "Azért hozom ezt fel, mert a faktorálás nagyon hasonlóan működik a Gauss-számok belsejében is.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 557.96, 562.84 ] }, { - "translatedText": "Néhány szám, például az 5, kisebb Gauss-egész számokká alakítható, ami ebben az esetben 2 plusz i szor 2 mínusz i.", "input": "Some numbers, like 5, can be factored into smaller Gaussian integers, which in this case is 2 plus i times 2 minus i.", + "translatedText": "Egyes számok, mint például az 5, kisebb Gauss-számokra oszthatók, ami ebben az esetben 2 plusz i szorozva 2 mínusz i-vel.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 563.54, 571.88 ] }, { - "translatedText": "Ez a Gauss-egész, 2 plusz i, nem számolható bele semmi kisebbbe, ezért Gauss-prímnek nevezzük.", - "input": "This Gaussian integer, 2 plus i, cannot be factored into anything smaller, so we call it a Gaussian prime.", + "input": "This Gaussian integer here, 2 plus i, cannot be factored into anything smaller, so we call it a Gaussian prime.", + "translatedText": "Ez a Gauss egész szám, 2 plusz i, nem osztható kisebbre, ezért Gauss prímszámnak nevezzük.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 572.88, 580.02 ] }, { - "translatedText": "Ismétlem, ez a faktorizáció szinte egyedülálló, de ezúttal nem csak ezeket a tényezőket szorozhatja meg negatív 1-gyel, hogy másképp néz ki faktorizációt kapjon, hanem lehet extra alattomos is, és megszorozhatja az egyik tényezőt i-vel, a másikkal pedig a másikat. egyenként negatív i.", - "input": "Again, this factorization is almost unique, but this time not only can you multiply each one of those factors by negative 1 to get a factorization that looks different, you can also be extra sneaky and multiply one of these factors by i, and the other one by negative i.", + "input": "Again, this factorization is almost unique, but this time not only can you multiply each one of those factors by negative 1 to get a factorization that looks different, you can also be extra sneaky and multiply one of these factors by i and then the other one by negative i.", + "translatedText": "Ez a faktorizáció is majdnem egyedi, de ezúttal nem csak azt tehetjük meg, hogy minden egyes tényezőt megszorozunk negatív 1-gyel, hogy egy másképp kinéző faktorizációt kapjunk, hanem extra ravaszul megszorozhatjuk az egyik tényezőt i-vel, majd a másikat negatív i-vel.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 581.08, 600.98 ] }, { - "translatedText": "Ez egy másik módot ad arra, hogy az 5-öt két különálló Gauss-prímbe faktorálja.", "input": "This will give you a different way to factor 5 into two distinct Gaussian primes.", + "translatedText": "Ez egy másik módot ad arra, hogy az 5-öt két különböző Gauss-prímszámra faktoráljuk.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 602.1800000000001, + 602.18, 607.44 ] }, { - "translatedText": "De eltekintve attól, amit e tényezők némelyikének negatív 1-gyel, i-vel vagy negatív i-vel való megszorzásával kaphatunk, a Gauss-egész számokon belüli faktorizáció egyedülálló.", - "input": "But other than the things you can get by multiplying some of these factors by negative 1, or i, or negative i, factorization within the Gaussian integers is unique.", + "input": "But other than the things that you can get by multiplying some of these factors by negative 1, or i, or negative i, factorization within the Gaussian integers is unique.", + "translatedText": "De azon dolgoktól eltekintve, amelyeket úgy kaphatunk, hogy néhány ilyen tényezőt megszorozunk negatív 1-gyel, vagy i-vel, vagy negatív i-vel, a Gauss-számokon belüli faktorizálás egyedi.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 608.42, 618.44 ] }, { - "translatedText": "És ha ki tudod találni, hogy a közönséges prímszámok hogyan faktoroznak a Gauss-egész számokon belül, akkor ez elég lesz ahhoz, hogy megmondja, hogy ezeken a Gauss-egészeken belül milyen más természetes számtényezők.", - "input": "And if you can figure out how ordinary prime numbers factor inside the Gaussian integers, that will be enough to tell us how any other natural number factors inside these Gaussian integers.", + "input": "And if you can figure out how ordinary prime numbers factor inside the Gaussian integers, that'll be enough to tell us how any other natural number factors inside these Gaussian integers.", + "translatedText": "És ha ki tudjuk találni, hogy a közönséges prímszámok hogyan faktorálnak a Gauss-számokon belül, akkor ez elég lesz ahhoz, hogy megmondjuk, hogy bármely más természetes szám hogyan faktorál ezeken a Gauss-számokon belül.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 620.12, 630.4 ] }, { - "translatedText": "Tehát itt megemlítünk egy döntő és meglehetősen meglepő tényt.", - "input": "And so here we pull in a crucial and pretty surprising fact.", + "input": "And so here, we pull in a crucial and pretty surprising fact.", + "translatedText": "És így itt egy döntő és eléggé meglepő tényt vonunk be.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 631.24, 635.04 ] }, { - "translatedText": "Azok a prímszámok, amelyek eggyel nagyobbak a 4 többszöröse felett, mint például az 5, a 13 vagy a 17, mindig pontosan két különböző Gauss-prímbe számíthatók be.", - "input": "Prime numbers that are one above a multiple of 4, like 5, or 13, or 17, can always be factored into exactly two distinct Gaussian primes.", + "input": "Prime numbers that are 1 above a multiple of 4, like 5, or 13, or 17, these guys can always be factored into exactly two distinct Gaussian primes.", + "translatedText": "Azok a prímszámok, amelyek 1 a 4 többszöröse felett vannak, mint például az 5, vagy a 13, vagy a 17, ezek mindig pontosan két különböző Gauss-prímszámra oszthatók.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 635.96, 647.56 ] }, { - "translatedText": "Ez megfelel annak a ténynek, hogy az egyik prímszám négyzetgyökével egyenlő sugarú gyűrűk mindig eltalálnak néhány rácspontot.", "input": "This corresponds with the fact that rings with a radius equal to the square root of one of these prime numbers always hit some lattice points.", + "translatedText": "Ez megfelel annak a ténynek, hogy az ilyen prímszámok egyikének négyzetgyökével egyenlő sugarú gyűrűk mindig elérnek néhány rácspontot.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 648.86, 655.96 ] }, { - "translatedText": "Valójában mindig pontosan 8 rácspontot érnek el, amint azt egy pillanat alatt látni fogja.", "input": "In fact, they always hit exactly 8 lattice points, as you'll see in just a moment.", + "translatedText": "Valójában mindig pontosan 8 rácspontot találnak el, ahogy azt mindjárt látni fogod.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 656.62, 660.44 ] }, { - "translatedText": "Másrészt azok a prímszámok, amelyek 3-mal vannak a 4 többszöröse felett, mint például a 3, 7 vagy 11, nem számolhatók tovább a Gauss-egész számokon belül.", - "input": "On the other hand, prime numbers that are 3 above a multiple of 4, like 3, or 7, or 11, cannot be factored further inside the Gaussian integers.", + "input": "On the other hand, prime numbers that are 3 above a multiple of 4, like 3, or 7, or 11, these guys cannot be factored further inside the Gaussian integers.", + "translatedText": "Másrészt, a prímszámok, amelyek 3 felett a 4 többszörösei, mint például a 3, vagy a 7, vagy a 11, ezek a fickók nem faktorálhatók tovább a Gauss egész számokon belül.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 663.44, 673.68 ] }, { - "translatedText": "Nemcsak a normál számokban vannak prímek, hanem Gauss-prímek is, még akkor is feloszthatatlanok, ha én vagyok a képen.", "input": "Not only are they primes in the normal numbers, but they're also Gaussian primes, unsplittable even when i is in the picture.", + "translatedText": "Nemcsak a normál számok prímjei, hanem Gauss-prímek is, osztatlanok, még akkor is, ha i van a képben.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 674.6, - 682.32 + 681.32 ] }, { - "translatedText": "Ez megfelel annak a ténynek, hogy az a gyűrű, amelynek sugara az egyik prímszám négyzetgyöke, soha nem fog eltalálni egyetlen rácspontot sem.", - "input": "This corresponds with the fact that a ring whose radius is the square root of one of those primes will never hit any lattice points.", + "input": "And this corresponds with the fact that a ring whose radius is the square root of one of those primes will never hit any lattice points.", + "translatedText": "És ez megfelel annak a ténynek, hogy egy olyan gyűrű, amelynek sugara az egyik ilyen prímszám négyzetgyöke, soha nem fog egyetlen rácspontot sem érinteni.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 682.32, - 693.68 + 682.2, + 688.98 ] }, { - "translatedText": "Ez a minta itt a prímszámokon belüli szabályosság, amelyet végül ki fogunk használni.", - "input": "This pattern right here is the regularity within prime numbers that we're going to ultimately exploit.", + "input": "And this pattern right here is the regularity within prime numbers that we're going to ultimately exploit.", + "translatedText": "És ez a minta itt a prímszámokon belüli szabályszerűség, amit végül ki fogunk használni.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 693.68, - 700.06 + 693.18, + 698.88 ] }, { - "translatedText": "Egy későbbi videóban elmagyarázhatom, hogy ez miért igaz, miért van köze a 4-gyel elosztott prímszám maradékának ahhoz, hogy beleszámít-e a Gauss-egész számokba, vagy másképpen mondják-e, hogy kifejezhető-e vagy sem két négyzet összege.", - "input": "In a later video I might explain why on earth this is true, why a prime number's remainder when divided by 4 has anything to do with whether or not it factors inside the Gaussian integers, or said differently, whether or not it can be expressed as the sum of two squares.", + "input": "And in a later video, I might explain why on earth this is true, why a prime number's remainder when divided by 4 has anything to do with whether or not it factors inside the Gaussian integers, or, said differently, whether or not it can be expressed as the sum of two squares.", + "translatedText": "És egy későbbi videóban talán elmagyarázom, hogy mi a fenéért igaz ez, miért van köze egy prímszám maradékának, ha elosztjuk 4-gyel, ahhoz, hogy a Gauss-számok közé tartozik-e vagy sem, vagy másképp fogalmazva, hogy kifejezhető-e két négyzet összegeként vagy sem.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 700.06, + 699.66, 715.06 ] }, { - "translatedText": "De itt és most csak adottnak kell vennünk.", "input": "But here, and now, we'll just have to take it as a given.", + "translatedText": "De itt és most, ezt egyszerűen adottnak kell tekintenünk.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 715.98, 718.58 ] }, { - "translatedText": "A 2-es prímszám egyébként egy kicsit különleges, mert faktoros, felírhatod úgy, hogy 1 plusz i szor 1 mínusz i, de ez a két Gauss-prím 90 fokos elforgatásnyira van egymástól, így szorozd meg az egyiket i-vel, hogy megkapd a másikat.", "input": "The prime number 2, by the way, is a little special, because it does factor, you can write it as 1 plus i times 1 minus i, but these two Gaussian primes are a 90 degree rotation away from each other, so you can multiply one of them by i to get the other.", + "translatedText": "A 2-es prímszám egyébként egy kicsit különleges, mert tényleg faktorál, leírhatjuk úgy is, hogy 1 plusz i szorozva 1 mínusz i-vel, de ez a két Gauss-prímszám 90 fokos elfordulással van egymástól, így az egyiket megszorozhatjuk i-vel, hogy megkapjuk a másikat.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 719.68, 735.72 ] }, { - "translatedText": "És ez a tény arra késztet bennünket, hogy a 2-es prímszámot egy kicsit másképp kezeljük attól függően, hogy hová megy ez az egész, úgyhogy ezt tartsd a fejedben.", "input": "And that fact is going to make us want to treat the prime number 2 a little bit differently for where all of this stuff is going, so just keep that in the back of your mind.", + "translatedText": "És ez a tény arra késztet minket, hogy a 2-es prímszámot egy kicsit másképp kezeljük, hogy hova is vezet ez a dolog, szóval ezt tartsátok észben.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 736.56, 744.42 ] }, { - "translatedText": "Ne feledje, itt az a célunk, hogy megszámoljuk, hány rácspont van egy adott távolságra az origótól, és ezt szisztematikusan minden távolságra n négyzetgyöke elvezetheti a pi képletéhez.", "input": "Remember, our goal here is to count how many lattice points are a given distance away from the origin, and doing this systematically for all distances square root of n can lead us to a formula for pi.", + "translatedText": "Ne feledjük, a célunk itt az, hogy megszámoljuk, hány rácspont van egy adott távolságban az origótól, és ha ezt szisztematikusan elvégezzük minden n négyzetgyökös távolságra, akkor megkaphatjuk a pi képletét.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 746.86, 757.82 ] }, { - "translatedText": "És az adott nagyságrendű rácspontok számának megszámlálása, például 25 négyzetgyökével, ugyanaz, mintha megkérdeznénk, hány Gauss-egész rendelkezik azzal a speciális tulajdonsággal, hogy ha megszorozzuk őket a komplex konjugátumukkal, akkor 25-öt kapunk.", "input": "And counting the number of lattice points with a given magnitude, like square root of 25, is the same as asking how many Gaussian integers have the special property that multiplying them by their complex conjugate gives you 25.", + "translatedText": "És a rácspontok számának megszámlálása egy adott nagyságrenddel, például 25 négyzetgyökével, ugyanaz, mintha azt kérdeznénk, hogy hány Gauss egész számnak van az a különleges tulajdonsága, hogy megszorozva őket komplex konjugáltjukkal, 25-öt kapunk.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 758.92, 772.66 ] }, { - "translatedText": "Tehát itt van a recept az összes Gauss-egész szám megtalálásához, amelyek rendelkeznek ezzel a tulajdonsággal.", "input": "So here's the recipe for finding all Gaussian integers that have this property.", + "translatedText": "Íme tehát a recept az összes olyan Gauss egész szám megtalálásához, amely rendelkezik ezzel a tulajdonsággal.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 774.0, 778.0 ] }, { - "translatedText": "1. lépés, a 25-ös tényező, amely a közönséges egész számokon belül úgy néz ki, mint 5 négyzet, de mivel 5 tényező még ennél is távolabb, mivel 2 plusz i szor 2 mínusz i, a 25 felbomlik e négy Gauss-prímként.", "input": "Step 1, factor 25, which inside the ordinary integers looks like 5 squared, but since 5 factors even further, as 2 plus i times 2 minus i, 25 breaks down as these four Gaussian primes.", + "translatedText": "1. lépés: 25 faktor, ami a közönséges egész számokon belül úgy néz ki, mint 5 négyzete, de mivel 5 még tovább faktorál, mint 2 plusz i szorozva 2 mínusz i-vel, a 25 felbontódik erre a négy Gauss-prímszámra.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 778.0, 792.6 ] }, { - "translatedText": "2. lépés, rendezze ezeket két különböző oszlopba úgy, hogy a konjugált párok közvetlenül egymás mellett üljenek.", "input": "Step 2, organize these into two different columns, with conjugate pairs sitting right next to each other.", + "translatedText": "2. lépés: rendezd ezeket két különböző oszlopba, úgy, hogy a konjugált párok közvetlenül egymás mellett üljenek.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 793.5, - 800.32 + 799.5 ] }, { - "translatedText": "Ha ezt megtette, szorozza meg az egyes oszlopok tartalmát, és két különböző Gauss-egész szám jelenik meg az alján.", - "input": "Once you do that, multiply what's in each column, and you'll come out with two different Gaussian integers on the bottom.", + "input": "And once you do that, multiply what's in each column, and you'll come out with two different Gaussian integers on the bottom.", + "translatedText": "Ha ezt megtetted, szorozd meg az egyes oszlopok tartalmát, és két különböző egész Gauss-számot kapsz az alján.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 800.32, - 807.02 + 800.26, + 806.44 ] }, { - "translatedText": "Mivel a jobb oldalon minden egy konjugált a bal oldalon lévővel, egy összetett konjugált pár jön ki, amely 25-re szoroz.", - "input": "Because everything on the right is a conjugate with everything on the left, what comes out is a complex conjugate pair which multiplies to 25.", + "input": "And because everything on the right is a conjugate with everything on the left, what comes out is going to be a complex conjugate pair which multiplies to 25.", + "translatedText": "És mivel minden, ami jobbra van, konjugált minden balra lévővel, ami kijön, az egy komplex konjugált pár lesz, ami 25-tel szorozódik.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 807.02, + 806.44, 816.54 ] }, { - "translatedText": "Egy tetszőleges szabvány kiválasztásával tegyük fel, hogy a bal oldali oszlopból származó termék a receptünk kimenete.", - "input": "Picking an arbitrary standard, let's say that the product from the left column is the output of our recipe.", + "input": "Picking an arbitrary standard, let's say that the product from that left column is the output of our recipe.", + "translatedText": "Válasszunk egy tetszőleges szabványt, és mondjuk, hogy a bal oldali oszlopból származó termék a receptünk kimenete.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 817.98, - 824.74 + 823.14 ] }, { - "translatedText": "Figyelje meg, három lehetőség közül választhat, hogyan oszthatja fel azokat a prímszámokat, amelyek befolyásolhatják ezt a kimenetet.", - "input": "Notice, there are three choices for how you can divvy up the primes that can affect this output.", + "input": "Now notice, there are three choices for how you can divvy up the primes that can affect this output.", + "translatedText": "Vegyük észre, hogy három lehetőség van arra, hogy hogyan oszthatjuk fel a prímeket, ami befolyásolhatja ezt a kimenetet.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 824.74, - 831.52 + 824.68, + 830.38 ] }, { - "translatedText": "Az itt látható képen a 2 plusz i mindkét példánya a bal oszlopban található, így a termék 3 plusz 4i-t kap.", - "input": "Pictured here, both copies of 2 plus i are in the left column, and that gives us the product 3 plus 4i.", + "input": "Pictured right here, both copies of 2 plus i are in the left column, and that gives us the product 3 plus 4i.", + "translatedText": "A képen látható 2 plusz i mindkét példánya a bal oldali oszlopban van, és ez adja a 3 plusz 4i terméket.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 831.52, + 831.3, 837.5 ] }, { - "translatedText": "Azt is választhatta volna, hogy a bal oldali oszlopban csak egy példányban szerepeljen a 2 plusz i, ebben az esetben a termék 5 lesz.", - "input": "You could also have chosen to have only one copy of 2 plus i in the left column, in which case the product would be 5.", + "input": "You could also have chosen to have only one copy of 2 plus i in this left column, in which case the product would be 5.", + "translatedText": "Azt is választhattad volna, hogy a bal oldali oszlopban a 2 plusz i-nek csak egy példánya van, ebben az esetben a termék 5 lenne.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 838.46, 844.94 ] }, { - "translatedText": "Vagy a jobb oldali oszlopban szerepelhet a 2 plusz i mindkét példánya, ebben az esetben a receptünk kimenete 3 mínusz 4i lett volna.", - "input": "Or you could have both copies of 2 plus i in the right column, in which case the output of our recipe would have been 3 minus 4i.", + "input": "Or you could have both copies of 2 plus i in that right column, in which case the output of our recipe would have been 3 minus 4i.", + "translatedText": "Vagy a 2 plusz i mindkét példánya szerepelhet a jobb oldali oszlopban, ebben az esetben a receptünk kimenete 3 mínusz 4i lenne.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 845.72, 853.24 ] }, { - "translatedText": "És ez a három lehetséges kimenet mind különböző rácspontok egy 25-ös négyzetgyök sugarú körön.", "input": "And those three possible outputs are all different lattice points on a circle with radius square root of 25.", + "translatedText": "És ez a három lehetséges kimenet mindhárom különböző rácspont egy 25 négyzetgyök sugarú körön.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 855.92, 862.28 ] }, { - "translatedText": "De ez a recept miért nem rögzíti még mind a 12 rácspontot?", "input": "But why does this recipe not yet capture all 12 of the lattice points?", + "translatedText": "De miért nem ragadja meg ez a recept még mind a 12 rácspontot?", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 864.3399999999999, + 864.34, 869.12 ] }, { - "translatedText": "Emlékszel, hogyan említettem, hogy a Gauss-prímekre való faktorizálás másképp nézhet ki, ha egyeseket megszoroz i-vel, –1-gyel vagy –i-vel?", - "input": "Remember how I mentioned that a factorization into Gaussian primes can look different if you multiply some of them by i, or –1, or –i?", + "input": "Remember how I mentioned that a factorization into Gaussian primes can look different if you multiply some of them by i or negative 1, negative i?", + "translatedText": "Emlékszel, hogy említettem, hogy a Gauss-féle prímek faktorizációja másképp nézhet ki, ha néhányat megszorozol i-vel vagy negatív 1-gyel, negatív i-vel?", + "model": "DeepL", "time_range": [ 870.18, 878.06 ] }, { - "translatedText": "Ebben az esetben a 25-ös faktorizálását másként is megírhatja, esetleg felosztva az egyik 5-öt úgy, hogy –1 plusz 2i-szer –1 mínusz 2i.", - "input": "In this case, you could write the factorization of 25 differently, maybe splitting up one of those 5s as –1 plus 2i times –1 minus 2i.", + "input": "In this case, you could write the factorization of 25 differently, maybe splitting up one of those fives as negative 1 plus 2i times negative 1 minus 2i.", + "translatedText": "Ebben az esetben a 25 faktorizálását másképp is leírhatnád, esetleg az egyik ötöst feloszthatnád negatív 1 plusz 2i szorozva negatív 1 mínusz 2i-vel.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 878.88, 888.24 ] }, { - "translatedText": "És ha ezt teszi, ugyanazt a receptet végigfutva, ez befolyásolhatja az eredményt, és a bal oldali oszlopból egy másik termék kerül ki.", - "input": "And if you do that, running through the same recipe, it can affect the result, you'll get a different product out of that left column.", + "input": "And if you do that, running through the same recipe, it can affect the result.", + "translatedText": "És ha ezt teszi, és ugyanazt a receptet futtatja végig, az befolyásolhatja az eredményt.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 888.24, - 896.08 + 892.5 + ] + }, + { + "input": "You'll get a different product out of that left column.", + "translatedText": "A bal oldali oszlopból egy másik terméket fogsz kapni.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 892.76, + 894.98 ] }, { - "translatedText": "Ennek egyetlen hatása az, hogy a teljes kimenetet megszorozzuk i-vel vagy –1-gyel vagy –i-vel.", - "input": "The only effect this will have is to multiply the total output by i, or –1, or –i.", + "input": "But the only effect that this is going to have is to multiply that total output by i, or negative 1, or negative i.", + "translatedText": "Ennek azonban csak annyi hatása lesz, hogy a teljes kibocsátást megszorozza i-vel, vagy negatív 1-gyel, vagy negatív i-vel.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 896.08, - 902.56 + 896.0, + 903.18 ] }, { - "translatedText": "Tehát receptünk utolsó lépéseként tegyük fel, hogy a négy választás egyikét kell választanod.", - "input": "So as a final step for our recipe, let's say you have to make one of four choices.", + "input": "So as a final step for our recipe, let's say that you have to make one of four choices.", + "translatedText": "Tehát a receptünk utolsó lépéseként mondjuk, hogy négy lehetőség közül kell választanod.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 902.56, + 903.9, 908.14 ] }, { - "translatedText": "Vegye ki a szorzatot a bal oldali oszlopból, és válassza ki, hogy megszorozza 1-gyel, i-vel, –1-gyel vagy –i-vel, ami megfelel a 90 fokos többszörösének megfelelő elforgatásoknak.", - "input": "Take that product from the left column, and choose to multiply it by 1, i, –1, or –i, corresponding to rotations that are some multiple of 90 degrees.", + "input": "Take that product from the left column and choose to multiply it by 1, i, negative 1, or negative i, corresponding to rotations that are some multiple of 90 degrees.", + "translatedText": "Vegyük ki a bal oldali oszlopból ezt a szorzatot, és szorozzuk meg 1, i, negatív 1 vagy negatív i értékkel, ami megfelel a 90 fok valamelyik többszörösének megfelelő elforgatásoknak.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 908.8, 919.36 ] }, { - "translatedText": "Ez figyelembe fogja venni mind a 12 különböző módszert egy olyan Gauss-egész szám létrehozására, amelynek szorzata a saját konjugátumával 25.", "input": "That will account for all 12 different ways of constructing a Gaussian integer whose product with its own conjugate is 25.", + "translatedText": "Ez mind a 12 különböző módját megadja egy olyan Gauss-számnak, amelynek a saját konjugáltjával alkotott szorzata 25.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 921.54, 928.72 ] }, { - "translatedText": "Ez a folyamat egy kicsit bonyolult, ezért úgy gondolom, hogy a legjobb módja annak, hogy átérezhessük, ha több példával is kipróbáljuk.", - "input": "This process is a little complicated, so I think the best way to get a feel for it is to try it out with more examples.", + "input": "This process is a little complicated, so I think the best way to get a feel for it is to just try it out with more examples.", + "translatedText": "Ez a folyamat egy kicsit bonyolult, ezért úgy gondolom, hogy a legjobb módja annak, hogy ráérezzenek, ha több példán keresztül próbálják ki.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 930.52, 935.96 ] }, { - "translatedText": "Tegyük fel, hogy ehelyett 125-öt néztünk, ami 5 kocka.", "input": "Let's say instead we were looking at 125, which is 5 cubed.", + "translatedText": "Tegyük fel, hogy ehelyett 125-öt nézünk, ami 5 kocka.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 936.76, 940.76 ] }, { - "translatedText": "Ebben az esetben négy különböző választási lehetőségünk lenne a prím konjugált párok felosztására ebbe a két oszlopba.", "input": "In that case, we would have four different choices for how to divvy up the prime conjugate pairs into these two columns.", + "translatedText": "Ebben az esetben négy különböző lehetőségünk lenne arra, hogyan osszuk fel a prímkonjugált párokat a két oszlopba.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 940.76, 947.86 ] }, { - "translatedText": "A 2 plusz i nulla másolata lehet a bal oszlopban, egy példány ott, két példány ott, vagy mindhárom a bal oszlopban.", - "input": "You can either have zero copies of 2 plus i in the left column, one copy in there, two copies in there, or all three of them in the left column.", + "input": "You can either have zero copies of 2 plus i in the left column, one copy in there, two copies in there, or all three of them in that left column.", + "translatedText": "A bal oszlopban lehet nulla példánya a 2 plusz i-nek, lehet egy példánya, lehet két példánya, vagy lehet mindhárom példánya a bal oszlopban.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 948.52, 958.92 ] }, { - "translatedText": "Ez a négy választási lehetőség, megszorozva a bal oldali oszlop szorzatának 1-gyel, i-vel, -1-gyel vagy -i-vel való megszorzásával, azt sugallja, hogy összesen 16 rácspont van a 125 négyzetgyök távolságra a eredet.", - "input": "Those four choices, multiplied by the final four choices of multiplying the product from the left column by 1, i, –1, or –i, would suggest that there are a total of 16 lattice points a distance square root of 125 away from the origin.", + "input": "Those four choices multiplied by the final four choices of multiplying the product from the left column by 1, or by i, or negative 1, or negative i, would suggest that there are a total of 16 lattice points a distance square root of 125 away from the origin.", + "translatedText": "Ez a négy lehetőség, megszorozva a bal oldali oszlopból származó szorzatot 1-gyel, i-vel, negatív 1-gyel vagy negatív i-vel szorzó négy utolsó lehetőséggel, azt sugallja, hogy összesen 16 rácspont van az origótól 125 négyzetgyökkel távolabb.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 959.6600000000001, - 976.58 + 959.66, + 976.96 ] }, { - "translatedText": "Valóban, ha kihúzod a kört és megszámolod, akkor azt fogod látni, hogy pontosan 16 rácspontot ér el.", - "input": "Indeed, if you draw that circle out and count, what you'll find is that it hits exactly 16 lattice points.", + "input": "And indeed, if you draw that circle out and count, what you'll find is that it hits exactly 16 lattice points.", + "translatedText": "És valóban, ha megrajzoljuk ezt a kört és megszámoljuk, azt fogjuk látni, hogy pontosan 16 rácspontot érint.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 976.58, + 979.0, 985.2 ] }, { - "translatedText": "De mi van, ha bevezetünk egy olyan tényezőt, mint a 3, amely nem bomlik le két konjugált Gauss-prím szorzataként?", "input": "But what if you introduce a factor like 3, which doesn't break down as the product of two conjugate Gaussian primes?", + "translatedText": "De mi van, ha bevezetünk egy olyan tényezőt, mint a 3, ami nem bomlik fel két konjugált Gauss-prímszám szorzataként?", + "model": "DeepL", "time_range": [ 986.68, 993.52 ] }, { - "translatedText": "Hát ez nagyon felborítja az egész rendszert.", "input": "Well that really mucks up the whole system.", + "translatedText": "Nos, ez tényleg felborítja az egész rendszert.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 994.42, 996.44 ] }, { - "translatedText": "Amikor felosztja a prímeket a két oszlop között, ezt a 3-at nem lehet felosztani.", - "input": "When you're divvying up the primes between the two columns, there's no way you can split up this 3.", + "input": "When you're divvying up the primes between the two columns, there's no way that you can split up this 3.", + "translatedText": "Amikor a prímszámokat osztod fel a két oszlop között, ezt a 3-at semmiképpen sem tudod felosztani.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 996.94, 1002.12 ] }, { - "translatedText": "Nem számít, hová teszi, kiegyensúlyozatlanná teszi az oszlopokat.", "input": "No matter where you put it, it leaves the columns imbalanced.", + "translatedText": "Bárhová is helyezzük, az oszlopok kiegyensúlyozatlanok maradnak.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1002.52, 1005.62 ] }, { - "translatedText": "És ez azt jelenti, hogy ha az egyes oszlopokban lévő összes szám szorzatát vesszük, akkor nem lesz konjugált pár.", - "input": "And what that means is that when you take the product of all the numbers in each column, you're not going to end up with a conjugate pair.", + "input": "And what that means is that when you take the product of all of the numbers in each column, you're not going to end up with a conjugate pair.", + "translatedText": "Ez azt jelenti, hogy amikor az egyes oszlopokban lévő összes szám szorzatát vesszük, nem fogunk konjugált párt kapni.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1006.26, 1013.1 ] }, { - "translatedText": "Tehát egy ilyen, 3-szor 5 kockás számnál, ami 375, valójában nincs rácspont, amit eltalálsz, nincs olyan Gauss-egész, amelynek szorzata a saját konjugátumával 375-öt ad.", - "input": "So for a number like this, 3 times 5 cubed, which is 375, there's actually no lattice point you'll hit, no Gaussian integer whose product with its own conjugate gives you 375.", + "input": "So for a number like this, 3 times 5 cubed, which is 375, there's actually no lattice point that you'll hit.", + "translatedText": "Tehát egy ilyen számnál, mint ez, 3-szor 5 kockával, ami 375, valójában nincs olyan rácspont, amit elérhetnénk.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1013.66, + 1021.28 + ] + }, + { + "input": "No Gaussian integer whose product with its own conjugate gives you 375.", + "translatedText": "Nincs olyan egész Gauss-szám, amelynek a saját konjugáltjával való szorzata 375-öt ad.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 1021.88, 1026.68 ] }, { - "translatedText": "Ha azonban bevezet egy második 3-as tényezőt, akkor van egy választási lehetősége.", "input": "However, if you introduce a second factor of 3, then you have an option.", + "translatedText": "Ha azonban bevezetünk egy második, 3 faktoros tényezőt, akkor van egy lehetőségünk.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1028.12, 1032.42 ] }, { - "translatedText": "Az egyik 3-ast a bal oldali oszlopba, a másik 3-at a jobb oldali oszlopba dobhatja.", "input": "You can throw one 3 in the left column, and the other 3 in the right column.", + "translatedText": "Az egyik 3-ast a bal oldali oszlopba, a másik 3-at pedig a jobb oldali oszlopba dobhatod.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1032.92, 1037.2 ] }, { - "translatedText": "Mivel a 3 a saját összetett konjugátuma, ez kiegyensúlyozottá teszi a dolgokat abban az értelemben, hogy a bal és a jobb oszlop szorzata valóban összetett konjugált pár lesz.", - "input": "Since 3 is its own complex conjugate, this leaves things balanced, in the sense that the products of the left and right columns will indeed be a complex conjugate pair.", + "input": "Since 3 is its own complex conjugate, this leaves things balanced, in the sense that the product of the left and right columns will indeed be a complex conjugate pair.", + "translatedText": "Mivel a 3 a saját komplex konjugáltja, így a dolgok egyensúlyban maradnak abban az értelemben, hogy a bal és jobb oldali oszlopok szorzata valóban egy komplex konjugált pár lesz.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1037.2, 1047.64 ] }, { - "translatedText": "De nem ad hozzá új opciókat.", "input": "But it doesn't add any new options.", + "translatedText": "De ez nem ad hozzá új lehetőségeket.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1049.38, 1051.52 ] }, { - "translatedText": "Még mindig összesen 4 választási lehetőség közül választhat, hogyan oszthatja fel ezeket az 5-ös tényezőket, megszorozva az utolsó 4 lehetőséggel: 1-gyel, i-vel, negatív 1-gyel vagy negatív i-vel.", "input": "There's still going to be a total of 4 choices for how to divvy up those factors of 5, multiplied by the final 4 choices of multiplying by 1, i, negative 1, or negative i.", + "translatedText": "Még mindig összesen 4 lehetőség van arra, hogy hogyan osszuk fel ezeket az 5 faktorokat, megszorozva az utolsó 4 lehetőséggel, hogy 1, i, negatív 1, vagy negatív i-vel szorozzuk.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1051.94, 1061.4 ] }, { - "translatedText": "Tehát akárcsak a 125 kör négyzetgyöke, ez a fickó is pontosan 16 rácspontot fog elérni.", "input": "So just like the square root of 125 circle, this guy is also going to end up hitting exactly 16 lattice points.", + "translatedText": "Tehát ahogy a 125 kör négyzetgyöke, úgy ez a fickó is pontosan 16 rácspontot fog eltalálni.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1062.0, 1069.72 ] }, { - "translatedText": "Foglaljuk össze, hol tartunk.", "input": "Let's just sum up where we are.", + "translatedText": "Foglaljuk össze, hogy hol tartunk.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1071.24, 1072.62 ] }, { - "translatedText": "Ha megszámolja, hogy hány rácspont található egy n sugarú négyzetgyökű körön, az első lépés az n tényező.", "input": "When you're counting up how many lattice points lie on a circle with a radius square root of n, the first step is to factor n.", + "translatedText": "Ha megszámoljuk, hány rácspont fekszik egy n négyzetgyök sugarú körön, az első lépés az n faktorálása.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1073.02, 1079.64 ] }, { - "translatedText": "Az olyan prímszámok esetében, mint az 5, 13 vagy 17, amelyek tovább faktorozzák a Gauss-prímek összetett konjugált párját, az általuk adott választási lehetőségek száma mindig eggyel több lesz, mint az adott tényezővel megjelenő kitevő.", "input": "And for prime numbers like 5, or 13, or 17, which factor further into a complex conjugate pair of Gaussian primes, the number of choices they give you will always be one more than the exponent that shows up with that factor.", + "translatedText": "És az olyan prímszámok esetében, mint az 5, vagy a 13, vagy a 17, amelyek tovább faktorálnak egy komplex konjugált Gauss-prímszámpárba, a választási lehetőségek száma mindig eggyel több lesz, mint az adott faktorral együtt megjelenő exponens.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1081.0, 1094.8 ] }, { - "translatedText": "Másrészt az olyan prímtényezők esetében, mint a 3, 7 vagy 11, amelyek már Gauss-prímek, és nem oszthatók fel, ha egyenletes hatványt mutatnak, egy és egyetlen választása van, hogy mit kezdjen velük.", "input": "On the other hand, for prime factors like 3, or 7, or 11, which are already Gaussian primes and cannot be split, if they show up with an even power, you have one and only one choice with what to do with them.", + "translatedText": "Másrészt az olyan prímtényezők esetében, mint a 3, a 7 vagy a 11, amelyek már Gauss prímek és nem oszthatók, ha páros hatványokkal jelennek meg, akkor csak egy és csak egy választásod van, hogy mit kezdj velük.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1097.2, 1108.9 ] }, { - "translatedText": "De ha ez egy páratlan kitevő, akkor el vagy tévedve, és nincs választási lehetőséged.", - "input": "But if it's an odd exponent, you're screwed, and you have zero choices.", + "input": "But if it's an odd exponent, you're screwed, and you just have zero choices.", + "translatedText": "De ha ez egy páratlan exponens, akkor cseszheted, és egyszerűen nulla választásod van.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1109.44, 1113.24 ] }, { - "translatedText": "És mindig, bármi is legyen, a végén megvan az utolsó 4 lehetőség.", "input": "And always, no matter what, you have those final 4 choices at the end.", + "translatedText": "És mindig, bármi történjék is, a végén mindig ott van az a 4 végső választás.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1114.2, 1117.64 ] }, { - "translatedText": "Egyébként szerintem ez a folyamat a videó legbonyolultabb része.", - "input": "By the way, I do think this process right here is the most complicated part of the video.", + "input": "By the way, I do think that this process right here is the most complicated part of the video.", + "translatedText": "Egyébként úgy gondolom, hogy ez a folyamat itt a legbonyolultabb része a videónak.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1119.86, 1124.7 ] }, { - "translatedText": "Eltartott néhányszor, hogy végiggondoljam, hogy igen, ez egy érvényes módszer a rácspontok számlálására, szóval ne szégyellje magát, ha szünetet szeretne tartani, és le akar firkálni a dolgokat, hogy érezze magát.", - "input": "It took me a couple times to think through that yes, this is a valid way to count lattice points, so don't be shy if you want to pause and scribble things down to get a feel for it.", + "input": "It took me a couple times to think through that, yes, this is a valid way to count lattice points, so don't be shy if you want to pause and scribble things down to get a feel for it.", + "translatedText": "Beletelt pár alkalomba, mire végiggondoltam, hogy igen, ez egy érvényes módja a rácspontok számolásának, úgyhogy ne legyél szégyenlős, ha szünetet akarsz tartani és lekottázni dolgokat, hogy ráérezz.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1125.38, 1134.2 ] }, { - "translatedText": "Az utolsó dolog, amit meg kell említeni ezzel a recepttel kapcsolatban, hogy a 2-es tényezők hogyan befolyásolják a számlálást.", "input": "The one last thing to mention about this recipe is how factors of 2 affect the count.", + "translatedText": "Az utolsó dolog, amit meg kell említeni ezzel a recepttel kapcsolatban, hogy a 2 tényező hogyan befolyásolja a számolást.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1134.92, 1140.08 ] }, { - "translatedText": "Ha a szám páros, akkor ez a 2-es tényező 1 plusz i-szer 1 mínusz i-re bomlik, így az összetett konjugált párt feloszthatja a két oszlop között.", - "input": "If your number is even, then that factor of 2 breaks down as 1 plus i times 1 minus i, so you can divvy up that complex conjugate pair between the two columns.", + "input": "If your number is even, then that factor of 2 breaks down as 1 plus i times 1 minus i.", + "translatedText": "Ha a számod páros, akkor a 2-es szorzó úgy oszlik meg, hogy 1 plusz i szorozva 1 mínusz i-vel.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1141.02, - 1152.8 + 1147.68 ] }, { - "translatedText": "Elsőre úgy tűnhet, hogy ez megduplázza a lehetőségeket, attól függően, hogy hogyan helyezi el ezt a két Gauss-prímszámot az oszlopok között.", - "input": "At first, it might look like this doubles your options, depending on how you choose to place those two Gaussian primes between the columns.", + "input": "So you can divvy up that complex conjugate pair between the two columns.", + "translatedText": "Tehát feloszthatjuk ezt a komplex konjugált párt a két oszlop között.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 1152.8, + 1147.68, + 1151.82 + ] + }, + { + "input": "And at first, it might look like this doubles your options, depending on how you choose to place those two Gaussian primes between the columns.", + "translatedText": "És elsőre úgy tűnhet, hogy ez megduplázza a lehetőségeidet, attól függően, hogy hogyan helyezed el a két Gauss-prímszámot az oszlopok között.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 1152.78, 1160.58 ] }, { - "translatedText": "Mivel azonban ezeknek a fickóknak az egyikét i-vel megszorozva megkapja a másikat, amikor felcseréli őket az oszlopok között, a bal oldali oszlop kimenetére az a hatás, hogy csak megszorozzuk i-vel vagy negatív i-vel.", - "input": "However, since multiplying one of these guys by i gives you the other one, when you swap them between the columns, the effect that has on the output from the left column is to just multiply it by i, or by negative i.", + "input": "However, since multiplying one of these guys by i gives you the other one, when you swap them between the columns, the effect that that has on the output from the left column is to just multiply it by i, or by negative i.", + "translatedText": "Mivel azonban az egyiket megszorozva i-vel megkapjuk a másikat, ha felcseréljük őket az oszlopok között, ennek a bal oldali oszlop kimenetére az a hatása, hogy csak i-vel szorozzuk meg, vagy negatív i-vel.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1161.46, 1175.3 ] }, { - "translatedText": "Tehát ez valójában redundáns az utolsó lépésnél, ahol ennek a bal oldali oszlopnak a szorzatát vesszük, és úgy döntjük, hogy megszorozzuk 1-gyel, i-vel, negatív 1-gyel vagy negatív i-vel.", "input": "So that's actually redundant with the final step, where we take the product of this left column and choose to multiply it by either 1, i, negative 1, or negative i.", + "translatedText": "Tehát ez tulajdonképpen felesleges az utolsó lépéssel, ahol fogjuk a bal oldali oszlop szorzatát, és úgy döntünk, hogy megszorozzuk 1, i, negatív 1, vagy negatív i-vel.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1175.3, 1185.68 ] }, { - "translatedText": "Ez azt jelenti, hogy a 2-es tényező vagy a 2-es bármely hatványa valójában egyáltalán nem változtatja meg a számlálást.", "input": "What this means is that a factor of 2, or any power of 2, doesn't actually change the count at all.", + "translatedText": "Ez azt jelenti, hogy a 2-es szorzó vagy bármelyik 2-es hatványa valójában egyáltalán nem változtatja meg a számolást.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1186.64, 1193.24 ] }, { - "translatedText": "Nem fáj, de nem is segít.", "input": "It doesn't hurt, but it doesn't help.", + "translatedText": "Nem fáj, de nem is segít.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1193.72, 1195.62 ] }, { - "translatedText": "Például egy 5-ös sugarú négyzetgyökű kör eléri a 8 rácspontot, és ha ezt a sugarat 10 négyzetgyökére növeli, akkor 8 rácspontot is elér, és a 20 négyzetgyöke szintén 8 rácspontot ér el, ahogy a négyzetgyök. 40-ből.", - "input": "For example, a circle with radius square root of 5 hits 8 lattice points, and if you grow that radius to square root of 10, you also hit 8 lattice points, and square root of 20 also hits 8 lattice points, as does square root of 40.", + "input": "For example, a circle with radius square root of 5 hits 8 lattice points.", + "translatedText": "Például egy 5 négyzetgyök sugarú kör 8 rácspontot érint.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1196.42, + 1200.86 + ] + }, + { + "input": "And if you grow that radius to square root of 10, then you also hit 8 lattice points.", + "translatedText": "Ha pedig ezt a sugarat 10 négyzetgyökére növeljük, akkor szintén 8 rácspontot érünk el.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 1200.86, + 1205.62 + ] + }, + { + "input": "And square root of 20 also hits 8 lattice points, as does square root of 40.", + "translatedText": "És a 20 négyzetgyöke is 8 rácspontot ér el, akárcsak a 40 négyzetgyöke.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 1206.22, 1210.16 ] }, { - "translatedText": "A 2-es tényezők egyszerűen nem változtatnak.", "input": "Factors of 2 just don't make a difference.", + "translatedText": "A 2 tényező egyszerűen nem jelent különbséget.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1211.02, 1213.08 ] }, { - "translatedText": "Ami most fog történni, az a számelmélet a javából.", "input": "Now what's about to happen is number theory at its best.", + "translatedText": "Ami most fog történni, az a számelmélet a legjobb formájában.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1215.58, 1218.32 ] }, { - "translatedText": "Van ez a bonyolult recept, amely megmondja, hogy hány rácspont ül egy körön, amelynek sugara négyzetgyök n, és ez az n prímtényezőitől függ.", "input": "We have this complicated recipe telling us how many lattice points sit on a circle with radius square root of n, and it depends on the prime factorization of n.", + "translatedText": "Van egy bonyolult receptünk, amely megmondja, hogy hány rácspont helyezkedik el egy n négyzetgyök sugarú körön, és ez az n prímtényezőjétől függ.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1218.98, 1227.72 ] }, { - "translatedText": "Ahhoz, hogy ezt valami egyszerűbbé alakítsuk, amivel valóban meg tudunk birkózni, kihasználjuk a prímszámok szabályosságát, hogy azok, amelyek 1-esek 4 többszöröse felett, különálló Gauss-prímtényezőkre oszlanak, míg azok, amelyek 3-mal vannak a 4 többszöröse felett. 4 nem osztható.", "input": "To turn this into something simpler, something we can actually deal with, we're going to exploit the regularity of primes that those which are 1 above a multiple of 4 split into distinct Gaussian prime factors, while those that are 3 above a multiple of 4 cannot be split.", + "translatedText": "Hogy ezt egyszerűbbé tegyük, olyanná, amivel valóban foglalkozni tudunk, kihasználjuk a prímszámok azon szabályszerűségét, hogy azok, amelyek 1 a 4 többszöröse felett vannak, különböző Gauss-féle prímtényezőkre oszlanak, míg azok, amelyek 3 a 4 többszöröse felett vannak, nem oszthatók.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1227.72, 1243.5 ] }, { - "translatedText": "Ehhez vezessünk be egy egyszerű függvényt, amelyet a görög chi betűvel fogok címkézni.", "input": "To do this, let's introduce a simple function, one which I'll label with the Greek letter chi.", + "translatedText": "Ehhez mutassunk be egy egyszerű függvényt, amelyet a görög chi betűvel jelölök.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1244.3, 1248.76 ] }, { - "translatedText": "Azoknál a bemeneteknél, amelyeknél az 1 meghaladja a 4 többszörösét, a chi kimenete 1.", - "input": "For inputs that are 1 above a multiple of 4, the output of chi is 1.", + "input": "For inputs that are 1 above a multiple of 4, the output of chi is just 1.", + "translatedText": "Olyan bemenetek esetén, amelyek 1 a 4 többszöröse felett vannak, a chi kimenete csak 1.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1249.68, 1254.82 ] }, { - "translatedText": "Ha a 3-as bemenetet 4 többszöröse fölött veszi be, a chi kimenete negatív 1.", - "input": "If it takes in an input 3 above a multiple of 4, the output of chi is negative 1.", + "input": "If it takes in an input 3 above a multiple of 4, then the output of chi is negative 1.", + "translatedText": "Ha a bemenetre 3 felett 4 többszörösét kapja, akkor a chi kimenete negatív 1 lesz.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1255.38, 1260.9 ] }, { - "translatedText": "És akkor minden páros számnál 0-t ad.", "input": "And then on all even numbers, it gives 0.", + "translatedText": "Aztán minden páros számra 0-t ad.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1261.88, 1265.24 ] }, { - "translatedText": "Tehát ha kiértékeli a chi-t a természetes számokon, akkor ezt a nagyon szép ciklikus mintát adja, 1, 0, negatív 1, 0, majd ismételje meg a végtelenségig.", "input": "So if you evaluate chi on the natural numbers, it gives this very nice cyclic pattern, 1, 0, negative 1, 0, and then repeat indefinitely.", + "translatedText": "Ha tehát a chi-t a természetes számokra értékeljük, akkor egy nagyon szép ciklikus mintát kapunk: 1, 0, negatív 1, 0, és ez a végtelenségig ismétlődik.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1269.68, 1279.36 ] }, { - "translatedText": "És ennek a chi ciklikus függvénynek van egy nagyon különleges tulajdonsága, ez az úgynevezett multiplikatív függvény.", - "input": "And this cyclic function chi has a very special property, it's what's called a multiplicative function.", + "input": "And this cyclic function chi has a very special property.", + "translatedText": "És ennek a ciklikus chi függvénynek van egy nagyon különleges tulajdonsága.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1280.86, + 1284.16 + ] + }, + { + "input": "It's what's called a multiplicative function.", + "translatedText": "Ezt nevezik multiplikatív függvénynek.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 1284.16, 1286.66 ] }, { - "translatedText": "Ha két különböző számra értékeled, és megszorozod az eredményeket, például a chi-t 3-szor az 5-tel, akkor az ugyanaz, mintha e két szám szorzatára értékelnéd ki a chi-t, jelen esetben a chi-t 15-re.", "input": "If you evaluate it on two different numbers and multiply the results, like chi of 3 times chi of 5, it's the same as if you evaluate chi on the product of those two numbers, in this case chi of 15.", + "translatedText": "Ha két különböző számra értékeljük ki, és megszorozzuk az eredményeket, például a 3 x 5 chi-t, akkor ez ugyanaz, mintha a chi-t a két szám szorzatára értékelnénk, ebben az esetben a 15-ös chi-re.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1287.62, 1299.78 ] }, { - "translatedText": "Hasonlóképpen, az 5-ös chi 5-szerese egyenlő a 25-ös chi-vel.", - "input": "Likewise, chi of 5 times chi of 5 is equal to chi of 25.", + "input": "Likewise, chi of 5 times chi of 5 is equal to chi of 25, and no matter what two natural numbers you put in there, this property will hold.", + "translatedText": "Hasonlóképpen, az 5-ös chi szorozva az 5-ös chi-vel egyenlő a 25-ös chi-vel, és mindegy, hogy milyen két természetes számot teszünk bele, ez a tulajdonság érvényesül.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1300.88, - 1304.8 - ] - }, - { - "translatedText": "És nem számít, milyen két természetes számot írsz be, ez a tulajdonság megmarad.", - "input": "And no matter what two natural numbers you put in there, this property will hold.", - "time_range": [ - 1305.64, 1310.16 ] }, { - "translatedText": "Hajrá, próbáld ki, ha akarod.", "input": "Go ahead, try it if you want.", + "translatedText": "Rajta, próbáld ki, ha akarod.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1310.7, 1311.88 ] }, { - "translatedText": "Tehát a rácspontok ilyen módon történő számolására vonatkozó központi kérdésünkhöz, amely egy szám faktorálását foglalja magában, azt fogom tenni, hogy felírom a választható lehetőségek számát, de a chi használata az elsőre sokkal bonyolultabbnak tűnik, de ennek az az előnye, hogy minden elsődleges tényezőt egyenlően kezel.", "input": "So for our central question of counting lattice points in this way that involves factoring a number, what I'm going to do is write down the number of choices we have but using chi in what at first seems like a much more complicated way, but this has the benefit of treating all prime factors equally.", + "translatedText": "Tehát a központi kérdésünkre, a rácspontok ilyen módon történő megszámlálására, ami egy szám faktorálását jelenti, azt fogom tenni, hogy felírom a választási lehetőségeink számát, de a chi-t használjuk, ami elsőre sokkal bonyolultabbnak tűnik, de ennek megvan az az előnye, hogy minden prímtényezőt egyformán kezelünk.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1312.82, 1329.56 ] }, { - "translatedText": "Minden egyes prímhatványhoz, például 5 kockához, annyit ír fel, hogy 1-ből chi plusz 5-ből chi plusz 5-ös négyzet chi plusz 5 kockából álló chi.", "input": "For each prime power, like 5 cubed, what you write down is chi of 1 plus chi of 5 plus chi of 5 squared plus chi of 5 cubed.", + "translatedText": "Minden egyes prímhatványra, például 5 kockára, amit leírsz, az 1 chi-ja plusz 5 chi-ja plusz 5 chi-ja négyzet plusz 5 chi-ja kockára.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1330.66, 1339.26 ] }, { - "translatedText": "Összeadja a chi értékét ennek a prímnak az összes hatványára ahhoz, amelyik a faktorizáción belül jelenik meg.", "input": "You add up the value of chi on all the powers of this prime up to the one that shows up inside the factorization.", + "translatedText": "Összeadjuk a chi értékét ennek a prímszámnak az összes hatványán addig az értékig, amelyik a faktorizálásban megjelenik.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1339.26, 1346.22 ] }, { - "translatedText": "Ebben az esetben, mivel az 5 1 a 4 többszöröse felett, ezek mindegyike csak 1, így ez az összeg 4, ami azt a tényt tükrözi, hogy az 5-ös kockás tényező 4 lehetőséget ad arra, hogyan oszthatja fel a kockát. két Gauss-prímtényező az oszlopok között.", "input": "In this case, since 5 is 1 above a multiple of 4, all of these are just 1, so this sum comes out to be 4, which reflects the fact that a factor of 5 cubed gives you 4 options for how to divvy up the two Gaussian prime factors between the columns.", + "translatedText": "Ebben az esetben, mivel 5 1 felett 4 többszöröse, ezek mindegyike csak 1, így ez az összeg 4 lesz, ami azt a tényt tükrözi, hogy az 5 köbös faktor 4 lehetőséget ad arra, hogy hogyan osszuk fel a két Gauss prímtényezőt az oszlopok között.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1347.34, 1363.7 ] }, { - "translatedText": "Egy olyan tényező esetében, mint a 3-tól a 4-ig, a leírtak teljesen hasonlónak tűnnek: 1-es chi plusz 3-as chi, és 3-tól chi-ig a 4-ig.", "input": "For a factor like 3 to the 4th, what you write down looks totally similar, chi of 1 plus chi of 3 on and on up to chi of 3 to the 4th.", + "translatedText": "Egy olyan tényező esetében, mint a 3 a 4., amit leírsz, teljesen hasonlóan néz ki, 1 chi plusz 3 chi és így tovább, egészen a 3 a 4. chi-ig.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1366.34, 1374.96 ] }, { - "translatedText": "De ebben az esetben, mivel a 3-nak a chi értéke negatív 1, ez az összeg oszcillál, 1 mínusz 1 plusz 1 mínusz 1 plusz 1.", - "input": "But in this case, since chi of 3 is negative 1, this sum oscillates, 1 minus 1 plus 1 minus 1 plus 1.", + "input": "But in this case, since chi of 3 is negative 1, this sum oscillates, it goes 1 minus 1 plus 1 minus 1 plus 1.", + "translatedText": "De ebben az esetben, mivel a 3 chi-je negatív 1, ez az összeg oszcillál, 1 mínusz 1 plusz 1 plusz 1 mínusz 1 plusz 1.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1375.04, - 1384.7 + 1383.72 ] }, { - "translatedText": "Ha páros hatványról van szó, mint ebben az esetben 4, akkor az összeg 1 lesz, ami azt a tényt foglalja magában, hogy csak egy választási lehetőség van arra, hogy mit kezdjünk ezekkel a feloszthatatlan 3-asokkal.", - "input": "If it's an even power, like 4 in this case, the sum comes out to be 1, which encapsulates the fact that there is only one choice for what to do with those unsplittable 3's.", + "input": "And if it's an even power, like 4 in this case, the total sum comes out to be 1, which encapsulates the fact that there is only one choice for what to do with those unsplittable 3's.", + "translatedText": "És ha ez egy páros hatvány, mint ebben az esetben a 4, akkor a végösszeg 1 lesz, ami azt a tényt foglalja magában, hogy csak egy lehetőség van arra, hogy mit kezdjünk ezekkel a nem osztható 3-asokkal.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 1384.7, + 1384.42, 1395.72 ] }, { - "translatedText": "De ha ez egy páratlan hatvány, akkor ez az összeg 0, ami azt jelzi, hogy el van tévedve, nem helyezheti el azt az oszthatatlan 3-at.", - "input": "But if it's an odd power, that sum comes out to be 0, indicating that you're screwed, you can't place that unsplittable 3.", + "input": "But if it's an odd power, that sum comes out to 0, indicating that you're screwed, you can't place that unsplittable 3.", + "translatedText": "De ha ez egy páratlan hatvány, akkor az összeg 0 lesz, ami azt jelzi, hogy elszúrtad, nem tudod elhelyezni azt a nem osztható 3-at.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1396.2, 1402.82 ] }, { - "translatedText": "Ha ezt 2 hatványára teszi, akkor úgy néz ki, hogy 1 plusz 0 plusz 0 plusz 0 folyamatosan és folyamatosan, mivel páros számoknál a chi mindig 0.", "input": "When you do this for a power of 2, what it looks like is 1 plus 0 plus 0 plus 0 on and on, since chi is always 0 on even numbers.", + "translatedText": "Ha ezt a 2-es hatványoknál csináljuk, akkor az 1 plusz 0 plusz 0 plusz 0 és így tovább, mivel a páros számoknál a chi mindig 0.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1404.58, 1413.38 ] }, { - "translatedText": "Ez pedig azt tükrözi, hogy a 2-es faktor nem segít és nem is árt, mindig csak egy lehetőséged van, hogy mit kezdj vele.", "input": "And this reflects the fact that a factor of 2 doesn't help and it doesn't hurt, you always have just one option for what to do with it.", + "translatedText": "És ez azt tükrözi, hogy a 2-es tényező nem segít és nem árt, mindig csak egy lehetőséged van arra, hogy mit kezdj vele.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 1413.9199999999998, + 1413.92, 1421.06 ] }, { - "translatedText": "És mint mindig, egy 4-et tartunk előtte, hogy jelezzük, hogy a végső választást 1-gyel, i-vel, negatív 1-gyel vagy negatív i-vel kell szorozni.", "input": "And as always, we keep a 4 in front to indicate that final choice of multiplying by 1, i, negative 1, or negative i.", + "translatedText": "És mint mindig, most is egy 4-est tartunk elöl, hogy jelezzük a végső választási lehetőséget: 1, i, negatív 1 vagy negatív i.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1421.94, 1427.9 ] }, { - "translatedText": "Közeledünk a csúcsponthoz, a dolgok kezdenek rendezettnek tűnni, szóval állj meg és gondolkodj el, győződjön meg róla, hogy eddig minden rendben van.", - "input": "We're getting close to the culmination now, things are starting to look organized, so pause and ponder, make sure everything feels good up to this point.", + "input": "We're getting close to the culmination now.", + "translatedText": "Közeledünk a csúcsponthoz.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1429.08, + 1430.7 + ] + }, + { + "input": "Things are starting to look organized, so take a moment, pause and ponder, make sure everything feels good up to this point.", + "translatedText": "A dolgok kezdenek rendezettnek tűnni, ezért szánjon rá egy pillanatot, álljon meg és gondolkodjon el, győződjön meg róla, hogy eddig a pontig mindent jól érezte.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 1431.04, 1436.44 ] }, { - "translatedText": "Vegyük például a 45-ös számot.", "input": "Take the number 45 as an example.", + "translatedText": "Vegyük például a 45-ös számot.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1437.14, 1439.46 ] }, { - "translatedText": "Ez a fickó 3-szor 5-tel számol, tehát a rácspontok teljes számának kifejezése 1-nek 4-szerese, chi 3-nak plusz chi-nek 3-szorosának chi-négyzete 1 plusz chi-5-nek.", "input": "This guy factors as 3 squared times 5, so the expression for the total number of lattice points is 4 times chi of 1 plus chi of 3 plus chi of 3 squared times chi of 1 plus chi of 5.", + "translatedText": "Ez a fickó úgy faktorál, mint 3 négyzet szorozva 5-tel, így a rácspontok teljes számának kifejezése 4-szer 1-es chi plusz 3-as chi plusz 3-as chi négyzet szorozva 1-es chi plusz 5-ös chi.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1440.14, 1452.44 ] }, { - "translatedText": "Ezt úgy gondolhatja, hogy ez négyszer az egy választás, hogy mit kezdjen a 3-szor 2-vel, hogyan oszthatja fel az 5-ös Gauss-prímtényezőket.", - "input": "You can think about this as 4 times the one choice for what to do with the 3's times 2 choices for how to divvy up the Gaussian prime factors of 5.", + "input": "You can think about this as 4 times the one choice for what to do with the 3's times two choices for how to divvy up the Gaussian prime factors of 5.", + "translatedText": "Ezt úgy is elképzelhetjük, hogy 4-szer egy választási lehetőség, hogy mit csináljunk a 3-asokkal, és kétszer két választási lehetőség, hogy hogyan osszuk fel az 5 gausszi prímtényezőket.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1453.16, 1461.26 ] }, { - "translatedText": "Úgy tűnhet, hogy ennek az összegnek a kibővítése nagyon bonyolult, mert magában foglalja ezen elsődleges tényezők összes lehetséges kombinációját, és valahogy így is van.", - "input": "It might seem like expanding out this sum is really complicated, because it involves all possible combinations of these prime factors, and it kind of is.", + "input": "It might seem like expanding out this sum is really complicated, because it involves all possible combinations of these prime factors.", + "translatedText": "Úgy tűnhet, hogy ennek az összegnek a kibontása nagyon bonyolult, mivel a prímtényezők minden lehetséges kombinációját magában foglalja.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1462.02, + 1469.86 + ] + }, + { + "input": "And it kind of is.", + "translatedText": "És valahogy így is van.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 1470.64, 1471.38 ] }, { - "translatedText": "Mivel azonban a chi multiplikatív, ezeknek a kombinációknak mindegyike 45 osztójának felel meg.", "input": "However, because chi is multiplicative, each one of those combinations corresponds to a divisor of 45.", + "translatedText": "Mivel azonban a chi multiplikatív, minden egyes ilyen kombináció 45-ös osztónak felel meg.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1472.02, - 1478.24 + 1478.94 ] }, { - "translatedText": "Ebben az esetben azt kapjuk, hogy 4-szer chi 1 plusz chi 3 plus chi 5 plus chi 9 plus chi 15 plus chi 45.", - "input": "In this case what we get is 4 times chi of 1 plus chi of 3 plus chi of 5 plus chi of 9 plus chi of 15 plus chi of 45.", + "input": "In this case, we get 4 times chi of 1 plus chi of 3 plus chi of 5 plus chi of 9 plus chi of 15 plus chi of 45.", + "translatedText": "Ebben az esetben kapunk 4-szer chi of 1 plusz chi of 3 plus chi of 5 plus chi of 5 plus chi of 9 plus chi of 15 plus chi of 45.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 1478.24, + 1478.94, 1490.38 ] }, { - "translatedText": "Észre fogja venni, hogy ez minden olyan számot lefed, amely egyenletesen oszlik 45-re, egyszer és csak egyszer.", "input": "What you'll notice is that this covers every number that divides evenly into 45, once and only once.", + "translatedText": "Azt fogod észrevenni, hogy ez minden olyan számot, amely egyenletesen oszlik 45-tel, egyszer és csak egyszer fed le.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1491.36, 1498.16 ] }, { - "translatedText": "És ez így működik bármilyen számnál, a 45-ben nincs semmi különös.", "input": "And it works like this for any number, there's nothing special about 45.", + "translatedText": "És ez így működik bármilyen számmal, a 45-ös számban nincs semmi különleges.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1498.94, 1502.48 ] }, { - "translatedText": "És ez számomra elég érdekes, és azt hiszem, teljesen váratlan.", "input": "And that to me is pretty interesting, and I think wholly unexpected.", + "translatedText": "És ez számomra nagyon érdekes, és szerintem teljesen váratlan.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1503.22, 1506.76 ] }, { - "translatedText": "Az origótól n négyzetgyöknyi távolságra lévő rácspontok számának megszámlálása magában foglalja ennek a viszonylag egyszerű függvénynek az értékét az n osztóival.", - "input": "This question of counting the number of lattice points a distance square root of n away from the origin involves adding up the value of this relatively simple function over all the divisors of n.", + "input": "This question of counting the number of lattice points a distance square root of n away from the origin, involves adding up the value of this relatively simple function over all the divisors of n.", + "translatedText": "Ez a kérdés, hogy meg kell számolni az n négyzetgyökének megfelelő távolságban lévő rácspontok számát az origótól, azt jelenti, hogy össze kell adni ennek a viszonylag egyszerű függvénynek az értékét az n összes osztóján.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1507.38, 1518.48 ] }, { - "translatedText": "Hogy mindezt összehozzuk, ne feledjük, miért tesszük ezt.", "input": "To bring it all together, remember why we're doing this.", + "translatedText": "Hogy mindezt összefogjuk, emlékezzünk arra, hogy miért csináljuk ezt.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1520.1, 1522.72 ] }, { - "translatedText": "Az r sugarú nagy körön belül a rácspontok teljes számának kb. pi szorzata r négyzetével kell lennie.", "input": "The total number of lattice points inside a big circle with radius r should be about pi times r squared.", + "translatedText": "Az r sugarú nagy körön belüli rácspontok teljes száma körülbelül pi-szeres r négyzetének kell lennie.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1523.1, 1529.04 ] }, { - "translatedText": "Másrészt megszámolhatjuk ugyanazokat a rácspontokat, ha végignézzük a 0 és r közötti n számokat négyzetesen, és megszámoljuk, hogy hány rácspont van n négyzetgyöke távolságra az origótól.", - "input": "But on the other hand we can count those same lattice points by looking through all the numbers n between 0 and r squared, and counting how many lattice points are a distance square root of n from the origin.", + "input": "But on the other hand, we can count those same lattice points by looking through all of the numbers n between 0 and r squared, and counting how many lattice points are a distance square root of n from the origin.", + "translatedText": "Másrészt viszont megszámolhatjuk ugyanezeket a rácspontokat úgy is, hogy végignézzük az összes n számot 0 és r négyzete között, és megszámoljuk, hány rácspont van az origótól n négyzetgyökének megfelelő távolságra.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1529.04, - 1541.7 + 1540.28 ] }, { - "translatedText": "Hagyjuk figyelmen kívül azt a 0 sugarú eredetpontot, nem követi a többi mintáját, és egy kis pont sem fog változni, mivel hagyjuk, hogy r növekedjen a végtelen felé.", - "input": "Let's ignore that origin dot with radius 0, it doesn't follow the pattern of the rest, and one little dot isn't going to make a difference as we let r grow towards infinity.", + "input": "Let's go ahead and just ignore that origin dot with radius 0, it doesn't really follow the pattern of the rest, and one little dot isn't going to make a difference as we let r grow towards infinity.", + "translatedText": "Menjünk tovább, és hagyjuk figyelmen kívül a 0 sugarú origó pontot, ez nem igazán követi a többi mintáját, és egy kis pont nem fog különbséget tenni, ahogy hagyjuk, hogy r a végtelen felé nőjön.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 1541.7, - 1552.3 + 1541.28, + 1551.06 ] }, { - "translatedText": "Mindebből a Gauss-egész számból, faktorálásból és chi-függvényből, amit csináltunk, a válasz minden n-re úgy tűnik, hogy összeadjuk a chi értékét n minden osztóján, és megszorozzuk 4-gyel.", - "input": "From all this Gaussian integer and factoring and chi function stuff we've been doing, the answer for each n looks like adding up the value of chi on every divisor of n, and multiplying by 4.", + "input": "Now from all of this Gaussian integer and factoring and chi function stuff that we've been doing, the answer for each n looks like adding up the value of chi on every divisor of n, and then multiplying by 4.", + "translatedText": "A Gauss egész számokkal, faktorálással és chi függvénnyel kapcsolatos dolgokból, amiket eddig csináltunk, a válasz minden n-re úgy néz ki, hogy összeadjuk a chi értékét az n minden osztójára, majd megszorozzuk 4-gyel.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 1552.3, + 1552.2, 1566.14 ] }, { - "translatedText": "És most vegyük csak azt a 4-est, és tegyük a sarokba, és ne felejtsük el később visszahozni.", "input": "And for now let's just take that 4 and put it in the corner, and remember to bring it back later.", + "translatedText": "És most fogjuk azt a 4-est, és tegyük a sarokba, és ne feledjük, hogy később visszahozzuk.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1567.22, 1571.6 ] }, { - "translatedText": "Eleinte szuper véletlennek tűnik az egyes sorok értékeinek összeadása, igaz?", "input": "At first, adding up the values for each one of these rows seems super random, right?", + "translatedText": "Elsőre az egyes sorok értékeinek összeadása szuper véletlenszerűnek tűnik, igaz?", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1572.72, 1578.34 ] }, { - "translatedText": "Úgy értem, a sok faktorral rendelkező számoknak sok osztója van, míg a prímszámoknak mindig csak két osztójuk lesz, így kezdetben úgy tűnik, hogy tökéletes ismeretekkel kell rendelkeznie a prímek eloszlását illetően, hogy ebből bármi hasznosat is kivegyen.", - "input": "I mean numbers with a lot of factors have a lot of divisors, whereas prime numbers will always only have two divisors, so it initially seems like you would have to have perfect knowledge of the distribution of primes to get anything useful out of this.", + "input": "I mean, numbers with a lot of factors have a lot of divisors, whereas prime numbers will always only have two divisors.", + "translatedText": "Úgy értem, a sok faktorral rendelkező számoknak sok osztója van, míg a prímszámoknak mindig csak két osztójuk van.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1578.84, + 1585.88 + ] + }, + { + "input": "So it initially seems like you would have to have perfect knowledge of the distribution of primes to get anything useful out of this.", + "translatedText": "Tehát kezdetben úgy tűnik, hogy tökéletes ismeretekkel kell rendelkeznünk a prímszámok eloszlásáról ahhoz, hogy bármi hasznosat tudjunk ebből kihozni.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 1585.88, 1593.14 ] }, { - "translatedText": "De ha ehelyett ezeket oszlopokba rendezi, a kirakós kezd illeszkedni egymáshoz.", "input": "But if instead you organize these into columns, the puzzle starts to fit together.", + "translatedText": "De ha ehelyett ezeket oszlopokba rendezi, a kirakós kezd összeállni.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1594.18, 1599.04 ] }, { - "translatedText": "Hány 1 és r2 közötti számnak van 1 osztója?", - "input": "How many numbers between 1 and r2 have 1 as a divisor?", + "input": "How many numbers between 1 and r squared have 1 as a divisor?", + "translatedText": "Hány 1 és r négyzete közötti szám osztója az 1?", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1600.1, - 1604.7 + 1603.92 ] }, { - "translatedText": "Mindegyikük.", - "input": "All of them.", + "input": "Well, all of them.", + "translatedText": "Nos, mindannyian.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 1604.92, + 1604.56, 1605.4 ] }, { - "translatedText": "Tehát az összegünknek tartalmaznia kell r2-szer chi 1-et.", - "input": "So our sum should include r2 times chi of 1.", + "input": "So our sum should include r squared times chi of 1.", + "translatedText": "Tehát az összegünknek tartalmaznia kell az r négyzet szorozva az 1-es chi-vel.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1605.9, 1609.2 ] }, { - "translatedText": "Hány közülük van 2 osztó?", "input": "How many of them have 2 as a divisor?", + "translatedText": "Hánynak az osztója 2?", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1610.06, - 1613.3 + 1612.32 ] }, { - "translatedText": "Körülbelül a fele.", - "input": "About half of them.", + "input": "Well, about half of them.", + "translatedText": "Nos, nagyjából a felét.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 1613.44, + 1612.82, 1614.32 ] }, { - "translatedText": "Tehát ez r2-t jelentene, mint a 2 chi kétszerese.", - "input": "So that would account for r2 over 2 times chi of 2.", + "input": "So that would account for about r squared over 2 times chi of 2.", + "translatedText": "Tehát ez körülbelül r négyzetet jelentene több mint 2-szeres chi 2-nél.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1614.84, 1618.52 ] }, { - "translatedText": "Ezeknek a soroknak körülbelül egyharmadában a chi értéke 3, tehát betehetjük r2-t osztva 3-szoros chi-vel.", - "input": "About a third of these rows have chi of 3, so we can put in r2 divided by 3 times chi of 3.", + "input": "About a third of these rows have chi of 3, so we can put in r squared divided by 3 times chi of 3.", + "translatedText": "Ezeknek a soroknak körülbelül egyharmada 3-as chi értékű, így beírhatjuk az r négyzetet osztva 3-mal a 3-as chi értékkel.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1619.12, - 1626.18 + 1625.12 ] }, { - "translatedText": "Ne feledje, hogy közelítőek vagyunk, mivel r2 nem feltétlenül osztja tökéletesen a 2-t vagy a 3-at, de ahogy r a végtelen felé növekszik, ez a közelítés javulni fog.", - "input": "Keep in mind we're being approximate, since r2 might not perfectly divide 2 or 3, but as r grows towards infinity, this approximation will get better.", + "input": "And keep in mind we're being approximate since r squared might not perfectly divide 2 or 3, but as r grows towards infinity, this approximation will get better.", + "translatedText": "És ne feledjük, hogy közelítünk, mivel az r négyzete nem biztos, hogy tökéletesen osztja a 2-t vagy a 3-at, de ahogy az r a végtelen felé nő, ez a közelítés egyre jobb lesz.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 1626.18, + 1626.02, 1634.54 ] }, { - "translatedText": "És ha így folytatja, egy elég rendezett kifejezést kap a rácspontok teljes számára.", "input": "And when you keep going like this, you get a pretty organized expression for the total number of lattice points.", + "translatedText": "És ha így folytatjuk, akkor egy elég rendezett kifejezést kapunk a rácspontok teljes számára.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1635.36, 1640.2 ] }, { - "translatedText": "És ha kiszámolja azt az r2-t, és visszahozza azt a 4-et, amelyet be kell szorozni, akkor ez azt jelenti, hogy ezen a nagy körön belül a rácspontok teljes száma körülbelül 4-szerese ennek az összegnek r2-szerese.", - "input": "And if you factor out that r2 and bring back the 4 that needs to be multiplied in, what it means is that the total number of lattice points inside this big circle is approximately 4 times r2 times this sum.", + "input": "And if you factor out that r squared and then bring back the 4 that needs to be multiplied in, what it means is that the total number of lattice points inside this big circle is approximately 4 times r squared times this sum.", + "translatedText": "És ha ezt az r négyzetet kiszorozzuk, majd visszahozzuk a 4-et, amit be kell szorozni, akkor ez azt jelenti, hogy a nagy körön belüli rácspontok teljes száma körülbelül 4-szerese az r négyzetének és ennek az összegnek.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1642.98, 1658.0 ] }, { - "translatedText": "És mivel a chi minden páros számon 0, és páratlan számok esetén 1 és negatív 1 között ingadozik, ez az összeg úgy néz ki, mint 1 mínusz 1 harmad plusz ötöd mínusz 1 hetedik és így tovább.", "input": "And because chi is 0 on every even number, and it oscillates between 1 and negative 1 for odd numbers, this sum looks like 1 minus 1 third plus a fifth minus 1 seventh and so on.", + "translatedText": "És mivel a chi minden páros számnál 0, a páratlan számoknál pedig 1 és negatív 1 között ingadozik, ez az összeg úgy néz ki, hogy 1 mínusz 1 harmad plusz egy ötöd mínusz 1 heted és így tovább.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1658.66, 1672.6 ] }, { - "translatedText": "És pontosan ezt akartuk!", - "input": "And this is exactly what we wanted!", + "input": "And this is exactly what we wanted.", + "translatedText": "És pontosan ezt akartuk.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1673.02, 1674.36 ] }, { - "translatedText": "Itt van egy alternatív kifejezés egy nagy körön belüli rácspontok teljes számára, amelyről tudjuk, hogy körülbelül pi szorzata r2.", - "input": "What we have here is an alternate expression for the total number of lattice points inside a big circle, which we know should be around pi times r2.", + "input": "What we have here is an alternate expression for the total number of lattice points inside a big circle, which we know should be around pi times r squared.", + "translatedText": "Itt egy alternatív kifejezéssel rendelkezünk a nagy körön belüli rácspontok teljes számára, amelyről tudjuk, hogy körülbelül pi-szer r négyzetének kell lennie.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1674.76, 1683.06 ] }, { + "input": "And the bigger r is, the more accurate both of these estimates are, so the percent error between the left-hand side and the right-hand side can get arbitrarily small.", "translatedText": "És minél nagyobb az r, annál pontosabb mindkét becslés, így a bal és a jobb oldal közötti százalékos hiba tetszőlegesen kicsi lehet.", - "input": "And the bigger r is, the more accurate both of these estimates are, so the percent error between the left hand side and the right hand side can get arbitrarily small.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1684.0, 1693.34 ] }, { - "translatedText": "Tehát osszuk el ezzel az r2-vel, és ez egy végtelen összeget ad, amelynek konvergálnia kell pi-hez.", - "input": "So divide out by that r2, and this gives us an infinite sum that should converge to pi.", + "input": "So divide out by that r squared, and this gives us an infinite sum that should converge to pi.", + "translatedText": "Tehát osztjuk el az r négyzetével, és ez egy végtelen összeget ad, amelynek a pi-hez kell konvergálnia.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1693.9, 1700.14 ] }, { - "translatedText": "És ne feledje, szerintem ez nagyon klassz, az ok, amiért ez az összeg olyan egyszerűnek bizonyult, és viszonylag kevés információt igényel a leírásához, végső soron a prímszámok Gauss-egész számokon belüli szabályos mintájából fakad.", - "input": "And keep in mind, I just think this is really cool, the reason this sum came out to be so simple, and requiring relatively low information to describe, ultimately stems from the regular pattern in how prime numbers factor inside the Gaussian integers.", + "input": "And keep in mind, I just think this is really cool.", + "translatedText": "És ne feledjétek, én csak azt gondolom, hogy ez nagyon király.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1701.3, + 1703.16 + ] + }, + { + "input": "The reason that this sum came out to be so simple, requiring relatively low information to describe, ultimately stems from the regular pattern and how prime numbers factor inside the Gaussian integers.", + "translatedText": "Az ok, amiért ez az összeg ilyen egyszerűnek bizonyult, és viszonylag kevés információt igényel a leírásához, végső soron a szabályos mintázatból ered, és abból, hogy a prímszámok hogyan faktorálnak a Gauss-féle egész számokon belül.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 1703.42, 1715.26 ] }, { - "translatedText": "Ha kíváncsi, a számelméletnek két fő ága van, az algebrai számelmélet és az analitikus számelmélet.", "input": "If you're curious, there are two main branches of number theory, algebraic number theory and analytic number theory.", + "translatedText": "Ha kíváncsi vagy, a számelméletnek két fő ága van, az algebrai számelmélet és az analitikus számelmélet.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 1716.5400000000002, + 1716.54, 1723.6 ] }, { - "translatedText": "Nagyon lazán szólva, az előbbi új számrendszerekkel foglalkozik, olyan dolgokkal, mint ezek a Gauss-egészek, amelyeket te és én megnéztünk, és még sok minden más, az utóbbi pedig olyan dolgokkal foglalkozik, mint a Riemann zéta-függvény, vagy rokonai, az L-függvények, amelyek multiplikatív függvényeket foglalnak magukba, mint például ez a központi chi karakter a történetünkből.", - "input": "Very loosely speaking, the former deals with new number systems, things like these Gaussian integers that you and I looked at, and a lot more, and the latter deals with things like the Riemann zeta function, or its cousins called L-functions, which involve multiplicative functions like this central character chi from our story.", + "input": "Very loosely speaking, the former deals with new number systems, things like these Gaussian integers that you and I looked at, and a lot more.", + "translatedText": "Nagyon lazán fogalmazva, az előbbi új számrendszerekkel foglalkozik, olyan dolgokkal, mint ezek a Gauss-számok, amiket mi ketten néztünk, és még sok mással.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1724.42, - 1743.26 + 1731.86 + ] + }, + { + "input": "And the latter deals with things like the Riemann zeta function, or its cousins, called L-functions, which involve multiplicative functions like this central character chi from our story.", + "translatedText": "Ez utóbbi pedig olyan dolgokkal foglalkozik, mint a Riemann-féle zéta-függvény, vagy annak unokatestvérei, az úgynevezett L-funkciók, amelyek olyan multiplikatív függvényeket tartalmaznak, mint a történetünk központi szereplője, chi.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 1732.28, + 1742.2 ] }, { - "translatedText": "És az út, amelyen az imént jártunk, egy kis bepillantás a két mező metszéspontjába.", - "input": "And the path we just walked is a little glimpse at where those two fields intersect.", + "input": "And the path that we just walked is a little glimpse at where those two fields intersect.", + "translatedText": "És az út, amelyen az imént sétáltunk, egy kis betekintést nyújt abba, hogy ez a két terület hol keresztezi egymást.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 1743.26, + 1742.78, 1747.3 ] }, { - "translatedText": "És mindkettő meglehetősen nehéz terület, sok aktív kutatással és megoldatlan problémával.", - "input": "And both of these are pretty heavy duty fields with a lot of active research and unsolved problems.", + "input": "And both of these are pretty heavy-duty fields with a lot of active research and unsolved problems.", + "translatedText": "Mindkettő elég nehéz terület, rengeteg aktív kutatással és megoldatlan problémával.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1747.92, 1752.4 ] }, { - "translatedText": "Tehát ha mindez olyan dolognak tűnik, aminek mentális megemésztése időbe telik, és több mintát kell feltárni és megérteni, az azért van, mert van, és vannak.", - "input": "So if all of this feels like something that takes time to mentally digest, like there's more patterns to be uncovered and understood, it's because it is, and there are.", + "input": "So if all this feels like something that takes time to mentally digest, like there's more patterns to be uncovered and understood, it's because it is, and there are.", + "translatedText": "Tehát ha mindez úgy tűnik, mintha időbe telne, amíg mentálisan megemésztjük, mintha több mintát kellene feltárni és megérteni, az azért van, mert így van, és így is van.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1753.0, 1762.3 diff --git a/2017/light-quantum-mechanics/english/captions.srt b/2017/light-quantum-mechanics/english/captions.srt index bd31c9021..6556c0be1 100644 --- a/2017/light-quantum-mechanics/english/captions.srt +++ b/2017/light-quantum-mechanics/english/captions.srt @@ -515,7 +515,7 @@ This by the way is why it's important to keep track not just of the amplitude in each direction but also of the phase, it affects the way the two waves add together. 130 -00:08:12,659 --> 00:08:15,256 +00:08:12,660 --> 00:08:15,256 That's also an important idea that carries over to quantum, 131 @@ -623,7 +623,7 @@ of that diagonal direction and its perpendicular anti-diagonal direction. These ideas will carry over almost word for word to the quantum case. 157 -00:09:53,839 --> 00:09:56,957 +00:09:53,840 --> 00:09:56,957 Quantum states, much like this wiggling direction of our wave, 158 @@ -755,7 +755,7 @@ But what physicists started to notice in the late 19th and early 20th centuries was that this energy actually seems to come in discrete amounts. 190 -00:11:46,319 --> 00:11:50,032 +00:11:46,320 --> 00:11:50,032 Specifically, the energy of one of these electromagnetic waves always seems to 191 diff --git a/2017/light-quantum-mechanics/hungarian/auto_generated.srt b/2017/light-quantum-mechanics/hungarian/auto_generated.srt index 931b9fd56..7f131cfb0 100644 --- a/2017/light-quantum-mechanics/hungarian/auto_generated.srt +++ b/2017/light-quantum-mechanics/hungarian/auto_generated.srt @@ -1,1408 +1,1420 @@ 1 00:00:02,560 --> 00:00:04,640 -Ismeritek Henryt a MinutePhysicsből, igaz? +Ismeritek Henryt a MinutePhysicsből, ugye? 2 -00:00:04,960 --> 00:00:08,331 +00:00:04,960 --> 00:00:08,270 Nos, ő és én most készítettünk egy videót egy bizonyos kvantummechanikai témáról, 3 -00:00:08,331 --> 00:00:09,360 -Bell egyenlőtlenségeiről. +00:00:08,270 --> 00:00:09,360 +a Bell-egyenlőtlenségekről. 4 -00:00:09,800 --> 00:00:13,015 -Ez egy igazán elgondolkodtató téma, amiről kevesen tudnak, +00:00:09,800 --> 00:00:14,977 +Ez egy igazán észbontó téma, amiről nem tudnak elegen, és bár kvantumos dologról van szó, 5 -00:00:13,015 --> 00:00:17,321 -és bár kvantum dologról van szó, valami meglepően egyszerű matematikán alapul, +00:00:14,977 --> 00:00:19,120 +meglepően egyszerű matematikán alapul, és mindenképpen érdemes megnézni. 6 -00:00:17,321 --> 00:00:19,120 -és mindenképpen érdemes megnézni. +00:00:19,880 --> 00:00:21,868 +Ebben a videóban azokat a nézőket tartjuk szem előtt, 7 -00:00:19,880 --> 00:00:22,160 -Ebben a videóban azokra a nézőkre gondolunk, akik valóban +00:00:21,868 --> 00:00:24,520 +akik valóban szeretnének mélyebben megismerni egy kis kvantummechanikát. 8 -00:00:22,160 --> 00:00:24,520 -szeretnének mélyebben elsajátítani néhány kvantummechanikát. +00:00:24,920 --> 00:00:29,289 +És nyilvánvalóan ez egy hatalmas téma, ami közel sem fér el egyetlen videó terjedelmében, 9 -00:00:24,920 --> 00:00:28,620 -És nyilván ez egy hatalmas téma, közel sem egyetlen videó hatóköre, +00:00:29,289 --> 00:00:32,979 +de a kérdés, amit feltettünk, az volt, hogy milyen témát tudnánk bemutatni, 10 -00:00:28,620 --> 00:00:31,939 -de a kérdésünk az volt, hogy milyen témát tudnánk bemutatni, +00:00:32,979 --> 00:00:35,796 +ami nem valami szemet gyönyörködtető kvantumos furcsaság, 11 -00:00:31,939 --> 00:00:35,258 -ami nem valami szemet gyönyörködtető kvantumfurcsaság lenne, +00:00:35,796 --> 00:00:38,806 +hanem ami valójában hasznos alapokat fektet le bárki számára, 12 -00:00:35,258 --> 00:00:38,523 -hanem ami tulajdonképpen hasznos alapokat fektet le valaki, +00:00:38,806 --> 00:00:40,700 +aki meg akarja tanulni ezt a területet? 13 -00:00:38,523 --> 00:00:40,700 -aki szeretné megtanulni ezt a területet? +00:00:41,320 --> 00:00:43,920 +Milyen téma adná meg a megfelelő intuíciót valakinek, 14 -00:00:41,320 --> 00:00:44,297 -Milyen téma határozza meg a megfelelő megérzéseket valaki számára, +00:00:43,920 --> 00:00:46,520 +mielőtt belevetné magát mondjuk a Feynman-előadásokba? 15 -00:00:44,297 --> 00:00:46,520 -mielőtt belevágna, mondjuk, a Feynman-előadásokba? +00:00:47,400 --> 00:00:51,540 +Nos, a természetes kiindulópont, ahonnan maga a kvantummechanika indult, a fény. 16 -00:00:47,400 --> 00:00:51,540 -Nos, egy természetes kiindulási hely, ahol maga a kvantummechanika is elkezdődött, könnyű. +00:00:51,880 --> 00:00:55,419 +Konkrétan, ha kvantumot akarsz tanulni, meg kell értened a hullámokat és azt, 17 -00:00:51,880 --> 00:00:55,111 -Pontosabban, ha kvantumot akarsz tanulni, meg kell értened a hullámokat, +00:00:55,419 --> 00:00:57,280 +hogy hogyan írják le őket matematikailag. 18 -00:00:55,111 --> 00:00:57,280 -és azt, hogy hogyan írják le őket matematikailag. +00:00:57,720 --> 00:01:01,817 +Amire pedig itt szeretnénk építeni, az a kapcsolat egy tisztán klasszikus 19 -00:00:57,720 --> 00:01:01,848 -És amit itt szeretnénk építeni, az a tisztán klasszikus hullám energia +00:01:01,817 --> 00:01:05,860 +hullám energiája és a kvantum viselkedést irányító valószínűségek között. 20 -00:01:01,848 --> 00:01:05,860 -és a kvantum viselkedést szabályozó valószínűségek közötti kapcsolat. +00:01:06,700 --> 00:01:10,783 +Valójában az idő nagy részét a fény kvantum előtti értelmezésével fogjuk tölteni, 21 -00:01:06,700 --> 00:01:10,094 -Valójában az idő nagy részét azzal töltjük, hogy a fény kvantum előtti +00:01:10,783 --> 00:01:13,920 +mivel ez határozza meg a vonatkozó hullámmechanika nagy részét. 22 -00:01:10,094 --> 00:01:13,920 -megértésén keresztül beszélünk, mivel ez beállítja a megfelelő hullámmechanikát. +00:01:14,420 --> 00:01:16,536 +Az a helyzet, hogy a kvantummechanika számos ötlete, 23 -00:01:14,420 --> 00:01:16,598 -A helyzet az, hogy sok kvantummechanika ötlet, +00:01:16,536 --> 00:01:19,332 +például az állapotok különböző amplitúdókkal és fázisokkal rendelkező 24 -00:01:16,598 --> 00:01:20,583 -például az állapotok különböző amplitúdójú és fázisú szuperpozíciókként való leírása, +00:01:19,332 --> 00:01:22,526 +szuperpozícióként való leírása a klasszikus hullámok kontextusában jelenik meg, 25 -00:01:20,583 --> 00:01:23,271 -a klasszikus hullámok kontextusában merül fel, oly módon, +00:01:22,526 --> 00:01:25,402 +olyan módon, amely nem tartalmaz semmilyen olyan kvantumos furcsaságot, 26 -00:01:23,271 --> 00:01:26,840 -hogy nem jár semmi olyan kvantumfurcsasággal, amelyet az emberek ismerhetnek. +00:01:25,402 --> 00:01:26,840 +amelyet az emberek esetleg ismernek. 27 -00:01:27,120 --> 00:01:30,024 -Ez azt is segít megérteni, hogy valójában mi a különbség a kvantummechanikában, +00:01:27,120 --> 00:01:30,276 +Ez segít annak megértésében is, hogy mi az, ami valójában más a kvantummechanikában, 28 -00:01:30,024 --> 00:01:32,311 -nevezetesen bizonyos korlátozásokat, amelyek arra vonatkoznak, +00:01:30,276 --> 00:01:32,207 +nevezetesen bizonyos korlátozások arra vonatkozóan, 29 -00:01:32,311 --> 00:01:35,434 +00:01:32,207 --> 00:01:35,400 hogy mekkora energiával rendelkezhetnek ezek a hullámok, hogyan viselkednek méréskor, 30 -00:01:35,434 --> 00:01:38,520 -valamint a kvantumösszefonódás, bár ebben a videóban nem térünk ki az összefonódásra. +00:01:35,400 --> 00:01:38,520 +és a kvantum összefonódás, bár ebben a videóban nem foglalkozunk az összefonódással. 31 -00:01:38,840 --> 00:01:41,570 -Tehát kezdjük azzal, hogy az 1800-as évek végén a +00:01:38,840 --> 00:01:41,341 +Kezdjük tehát az 1800-as évek végi felfogással, 32 -00:01:41,570 --> 00:01:44,520 -fényt az elektromágneses tér hullámaiként értelmezték. +00:01:41,341 --> 00:01:44,520 +amely a fényt az elektromágneses mező hullámaiként értelmezi. 33 00:01:45,000 --> 00:01:46,320 -Tessék, bontsuk egy kicsit. +Tessék, bontsuk ezt le egy kicsit. 34 -00:01:46,520 --> 00:01:49,505 -Az elektromos tér egy vektormező, és ez azt jelenti, +00:01:46,520 --> 00:01:49,302 +Az elektromos mező vektormező, ami azt jelenti, 35 -00:01:49,505 --> 00:01:54,520 -hogy a tér minden pontjához kapcsolódik egy nyíl, amely jelzi a tér irányát és erősségét. +00:01:49,302 --> 00:01:54,520 +hogy a tér minden pontjához egy nyíl kapcsolódik, amely a mező irányát és erősségét jelzi. 36 -00:01:55,200 --> 00:01:57,877 -Nos, ezeknek a nyilaknak az a fizikai jelentése, +00:01:55,200 --> 00:02:00,189 +A nyilak fizikai jelentése az, hogy ha van egy töltött részecske a térben, 37 -00:01:57,877 --> 00:02:00,664 -hogy ha van valamilyen töltött részecske a térben, +00:02:00,189 --> 00:02:03,648 +akkor a részecskére a nyíl irányában erő fog hatni, 38 -00:02:00,664 --> 00:02:03,451 -akkor arra a részecskére a nyíl irányában erő hat, +00:02:03,648 --> 00:02:07,440 +amely arányos a nyíl hosszával és a részecske töltésével. 39 -00:02:03,451 --> 00:02:07,440 -és ez arányos a nyíl hosszával és a faj specifikus töltésével. részecske. +00:02:08,240 --> 00:02:11,696 +Hasonlóképpen, a mágneses mező is egy másik vektormező, 40 -00:02:08,240 --> 00:02:11,699 -Hasonlóképpen, a mágneses tér egy másik vektormező, +00:02:11,696 --> 00:02:14,659 +ahol most az egyes nyilak fizikai jelentése az, 41 -00:02:11,699 --> 00:02:17,021 -ahol most minden nyilak fizikai jelentése az, hogy amikor egy töltött részecske +00:02:14,659 --> 00:02:19,103 +hogy amikor egy töltött részecske mozog a térben, akkor egy erő hat rá, 42 -00:02:17,021 --> 00:02:22,742 -mozog ezen a téren, akkor a mozgás irányára és a mágneses irányára merőleges erő hat. +00:02:19,103 --> 00:02:23,423 +amely merőleges mind a mozgásirányára, mind a mágneses mező irányára, 43 -00:02:22,742 --> 00:02:27,333 -mező, és ennek az erőnek az erőssége arányos a részecske töltésével, +00:02:23,423 --> 00:02:27,312 +és ennek az erőnek az erőssége arányos a részecske töltésével, 44 -00:02:27,333 --> 00:02:30,460 -sebességével és a mágneses mező nyíl hosszával. +00:02:27,312 --> 00:02:30,460 +sebességével és a mágneses mező nyilának hosszával. 45 -00:02:30,960 --> 00:02:37,220 -Például egy mágnes mellett mozgó töltésáramú vezetéket az a mágneses tér tolja vagy húzza. +00:02:30,960 --> 00:02:33,821 +Például egy mágnes melletti, mozgó töltésáramot 46 -00:02:37,700 --> 00:02:41,264 -A két mező működésének 19. századi fizika megértésének egyfajta +00:02:33,821 --> 00:02:37,220 +tartalmazó drótot a mágneses mező vagy tolja, vagy húzza. 47 -00:02:41,264 --> 00:02:44,885 -csúcspontja a Maxwell-egyenletek, amelyek többek között leírják, +00:02:37,700 --> 00:02:42,762 +A 19. századi fizika e két mező működésének egyfajta betetőzése a Maxwell-egyenletek, 48 -00:02:44,885 --> 00:02:48,060 -hogy ezek a mezők hogyan okozhatnak változást a másikban. +00:02:42,762 --> 00:02:48,060 +amelyek többek között leírják, hogy az egyes mezők hogyan okozhatnak változást a másikban. 49 -00:02:48,660 --> 00:02:51,890 -Pontosabban, a Maxwell-egyenletek azt mondják nekünk, +00:02:48,660 --> 00:02:51,700 +Pontosabban, a Maxwell-egyenletek azt mondják, 50 -00:02:51,890 --> 00:02:56,916 -hogy amikor az elektromos mező nyilai hurkot képeznek egy bizonyos tartomány körül, +00:02:51,700 --> 00:02:57,069 +hogy amikor az elektromos mező nyilai látszólag hurkot alkotnak egy terület körül, 51 -00:02:56,916 --> 00:03:01,163 -akkor a mágneses tér a hurok síkjára merőleges tartományban növekszik, +00:02:57,069 --> 00:03:01,791 +a mágneses mező a hurok síkjára merőlegesen növekszik a területen belül, 52 -00:03:01,163 --> 00:03:04,334 -és szimmetrikusan egy ilyen hurok a mágneses térben. +00:03:01,791 --> 00:03:06,707 +és szimmetrikusan a mágneses mező ilyen hurokja megfelel az elektromos mező 53 -00:03:04,334 --> 00:03:09,360 -mező a benne lévő elektromos tér változásának felel meg a hurok síkjára merőlegesen. +00:03:06,707 --> 00:03:09,360 +változásának a hurok síkjára merőlegesen. 54 -00:03:10,060 --> 00:03:13,472 -Nos, az egyenletek pontos működésének részletei nagyon szépek, +00:03:10,060 --> 00:03:13,792 +Nos, a részletek, hogy pontosan hogyan működnek ezek az egyenletek, 55 -00:03:13,472 --> 00:03:17,696 -és önmagában is megér egy teljes videót, de egyelőre csak annyit kell tudnia, +00:03:13,792 --> 00:03:18,018 +nagyon szépek és megérnek egy teljes videót, de most csak annyit kell tudni, 56 -00:03:17,696 --> 00:03:21,758 -hogy ennek a kölcsönös kölcsönhatásnak az egyik természetes következménye, +00:03:18,018 --> 00:03:22,135 +hogy az egyik természetes következménye ennek a kölcsönös kölcsönhatásnak, 57 -00:03:21,758 --> 00:03:26,470 -hogy az egyik mező változásai változást okoznak a másikban. a szomszédos régiókban az, +00:03:22,135 --> 00:03:26,636 +ahogyan az egyik mező változása változást okoz a másikban a szomszédos régiókban, 58 -00:03:26,470 --> 00:03:30,478 -hogy ezeket a terjedő hullámokat kapjuk, ahol az elektromos és a mágneses +00:03:26,636 --> 00:03:31,246 +hogy olyan terjedő hullámokat kapunk, ahol az elektromos és mágneses mezők egymásra 59 -00:03:30,478 --> 00:03:34,540 -mezők egymásra merőlegesen és a terjedési irányra merőlegesen oszcillálnak. +00:03:31,246 --> 00:03:34,540 +merőlegesen és a terjedési irányra merőlegesen oszcillálnak. 60 -00:03:35,120 --> 00:03:38,186 -Amikor meghallja az elektromágneses sugárzás kifejezést, +00:03:35,120 --> 00:03:38,098 +Amikor az elektromágneses sugárzás kifejezést hallod, 61 -00:03:38,186 --> 00:03:41,790 +00:03:38,098 --> 00:03:41,793 amely olyan dolgokra utal, mint a rádióhullámok és a látható fény, 62 -00:03:41,790 --> 00:03:46,040 -akkor ez az, amiről beszél, a hullámokat az elektromos és a mágneses térben is. +00:03:41,793 --> 00:03:46,040 +akkor erről van szó, az elektromos és a mágneses mezőben terjedő hullámokról. 63 -00:03:47,040 --> 00:03:50,951 -Természetesen ma már szinte általános, hogy a fényt elektromágneses sugárzásként +00:03:47,040 --> 00:03:49,336 +Természetesen ma már szinte általánosnak számít, 64 -00:03:50,951 --> 00:03:54,476 -ismerjük, de jó belegondolni, mennyire meglepő volt ez Maxwell idejében, +00:03:49,336 --> 00:03:52,710 +hogy a fényt elektromágneses sugárzásként ismerjük, de jó belegondolni, 65 -00:03:54,476 --> 00:03:58,484 -hogy ezeknek a mezőknek, amelyek a töltött részecskékre és mágnesekre ható erőkkel +00:03:52,710 --> 00:03:56,131 +hogy Maxwell idejében ez mennyire meglepő volt, hogy ezeknek a mezőknek, 66 -00:03:58,484 --> 00:04:02,444 -kapcsolatosak, nem csak közük van. fénnyel, de ami a fény, az egy terjedő hullám, +00:03:56,131 --> 00:03:59,505 +amelyeknek a töltött részecskékre és mágnesekre ható erőkkel van közük, 67 -00:04:02,444 --> 00:04:06,452 -mivel ez a két mező egymással táncolva okozza ezt a növekvő és csökkenő térerősség +00:03:59,505 --> 00:04:02,645 +nemcsak a fényhez van közük, hanem hogy a fény egy terjedő hullám, 68 -00:04:06,452 --> 00:04:07,660 -kölcsönös oszcillációját. +00:04:02,645 --> 00:04:06,629 +mivel ez a két mező táncol egymással, ami a növekvő és csökkenő térerősség kölcsönös 69 -00:04:08,240 --> 00:04:12,600 -Vizuálisként szánjunk egy pillanatot a hullámok leírására használt matematikai leírásra. +00:04:06,629 --> 00:04:07,660 +oszcillációját okozza. 70 -00:04:13,160 --> 00:04:17,374 -Ez továbbra is tisztán klasszikus lesz, de a kvantummechanika alapját képező ötletek, +00:04:08,240 --> 00:04:10,382 +Ezzel a szemléltető példával álljunk meg egy pillanatra, 71 -00:04:17,374 --> 00:04:21,686 -mint a szuperpozíció, amplitúdók, fázisok, ezek mind felbukkannak ebben a kontextusban, +00:04:10,382 --> 00:04:12,600 +hogy lefektessük a hullámok leírására használt matematikát. 72 -00:04:21,686 --> 00:04:25,460 -és vitatkoznék egy világosabb motivációval, hogy mit is jelentenek valójában. +00:04:13,160 --> 00:04:17,013 +Ez még mindig tisztán klasszikus lesz, de a kvantummechanika központi elemei, 73 -00:04:26,380 --> 00:04:28,669 -Fogd ezt a hullámot, és gondolj úgy, mintha egyenesen +00:04:17,013 --> 00:04:19,384 +mint a szuperpozíció, az amplitúdók, a fázisok, 74 -00:04:28,669 --> 00:04:30,280 -a képernyőről az arcod felé irányulna. +00:04:19,384 --> 00:04:23,829 +mindezek ebben a kontextusban jelennek meg, és azt állítom, hogy világosabb motivációval, 75 -00:04:30,940 --> 00:04:33,333 -És most hagyjuk figyelmen kívül a mágneses teret, +00:04:23,829 --> 00:04:25,460 +hogy mit is jelentenek valójában. 76 -00:04:33,333 --> 00:04:35,680 -csak nézzük meg, hogyan rezeg az elektromos mező. +00:04:26,380 --> 00:04:29,717 +Fogd ezt a hullámot, és gondolj rá úgy, mintha egyenesen a képernyőből indulna ki, 77 -00:04:35,680 --> 00:04:40,914 -És mi is csak a képernyő síkjában oszcilláló vektorok egyikére fogunk összpontosítani, +00:04:29,717 --> 00:04:30,280 +az arcod felé. 78 -00:04:40,914 --> 00:04:42,960 -amelyet xy síknak fogunk gondolni. +00:04:30,940 --> 00:04:33,240 +És most hagyjuk figyelmen kívül a mágneses mezőt, 79 -00:04:43,580 --> 00:04:48,320 -Ha vízszintesen oszcillál, így azt mondjuk, hogy a fény vízszintesen polarizált. +00:04:33,240 --> 00:04:35,680 +csak azt nézzük, hogyan oszcillál az elektromos mező. 80 -00:04:49,080 --> 00:04:53,610 -Tehát ennek az elektromos térnek az y komponense mindenkor 0, +00:04:35,680 --> 00:04:38,555 +És csak az egyik vektorra fogunk koncentrálni, 81 -00:04:53,610 --> 00:04:58,653 -és az x komponenst felírhatjuk úgy, mint 2 pi-szer ft koszinuszként, +00:04:38,555 --> 00:04:42,960 +amely a képernyő síkjában oszcillál, amit az xy-síknak fogunk tekinteni. 82 -00:04:58,653 --> 00:05:02,380 -ahol f valamilyen frekvenciát, t pedig időt jelent. +00:04:43,580 --> 00:04:46,444 +Ha vízszintesen oszcillál, mint ez, akkor azt mondjuk, 83 -00:05:03,000 --> 00:05:07,146 -Tehát, ha például f 1, az azt jelenti, hogy pontosan 1 másodpercre van szükség ahhoz, +00:04:46,444 --> 00:04:48,320 +hogy a fény vízszintesen polarizált. 84 -00:05:07,146 --> 00:05:10,040 -hogy ez a koszinuszfüggvény végigmenjen egy teljes cikluson. +00:04:49,080 --> 00:04:53,588 +Tehát ennek az elektromos mezőnek az y komponense mindig 0, 85 -00:05:12,520 --> 00:05:15,578 -Alacsonyabb frekvencia esetén ez azt jelenti, hogy több időbe telik, +00:04:53,588 --> 00:04:58,397 +és az x komponenst úgy írhatjuk le, mint 2 pi x ft koszinuszát, 86 -00:05:15,578 --> 00:05:17,440 -amíg a koszinusz átmegy a teljes ciklusán. +00:04:58,397 --> 00:05:02,380 +ahol f valamilyen frekvenciát jelöl, t pedig az időt. 87 -00:05:18,020 --> 00:05:23,400 -A t érték növekedésével ennek a koszinuszfüggvénynek a belseje lassabban növekszik. +00:05:03,000 --> 00:05:06,944 +Tehát ha f például 1, akkor ez azt jelenti, hogy pontosan 1 másodpercbe telik, 88 -00:05:24,460 --> 00:05:28,499 -Ide fogunk egy másik tagot is beilleszteni, a phi-t, amelyet fáziseltolásnak neveznek, +00:05:06,944 --> 00:05:10,040 +amíg ez a koszinuszfüggvény egy teljes cikluson keresztülmegy. 89 -00:05:28,499 --> 00:05:32,400 -és amely megmondja, hogy ez a vektor hol van a ciklusában, amikor a t egyenlő 0-val. +00:05:12,520 --> 00:05:16,052 +Alacsonyabb frekvencia esetén ez azt jelenti, hogy a koszinusznak több időbe telik, 90 -00:05:32,920 --> 00:05:34,480 -Egy pillanat alatt meglátod, miért számít ez. +00:05:16,052 --> 00:05:17,440 +amíg végigmegy a teljes ciklusán. 91 -00:05:35,220 --> 00:05:39,140 -Alapértelmezés szerint a koszinusz csak negatív 1 és 1 között ingadozik, +00:05:18,020 --> 00:05:23,400 +A t érték növekedésével a koszinuszfüggvény belseje lassabban nő. 92 -00:05:39,140 --> 00:05:43,760 -ezért tegyünk elé egy másik tagot, a, amely megadja ennek a hullámnak az amplitúdóját. +00:05:24,460 --> 00:05:28,520 +Itt egy másik kifejezést is be fogunk illeszteni, phi-t, amit fáziseltolódásnak nevezünk, 93 -00:05:44,580 --> 00:05:47,827 -Még egy dolog, csak hogy a dolgok egy kicsit jobban úgy nézzenek ki, +00:05:28,520 --> 00:05:32,400 +és amely megmondja, hogy ez a vektor hol van a ciklusában a t egyenlő 0-ás időpontban. 94 -00:05:47,827 --> 00:05:51,780 -mint ahogy a kvantummechanikában szokták, ahelyett, hogy oszlopvektorként írnám ki, +00:05:32,920 --> 00:05:34,480 +Mindjárt meglátod, hogy ez miért fontos. 95 -00:05:51,780 --> 00:05:54,980 -két különböző komponensre osztom fel, ezekkel a kets szimbólumokkal. +00:05:35,220 --> 00:05:39,248 +Alapértelmezés szerint a koszinusz csak a negatív 1 és 1 között oszcillál, 96 -00:05:54,980 --> 00:05:59,695 -Ez a ket itt egy vízszintes irányú egységvektort jelöl, +00:05:39,248 --> 00:05:43,760 +ezért tegyünk elé egy másik kifejezést, az a-t, amely megadja a hullám amplitúdóját. 97 -00:05:59,695 --> 00:06:04,580 -és ez a ket itt egy függőleges irányú egységvektort jelöl. +00:05:44,580 --> 00:05:48,277 +Még egy dolog, hogy a dolgok egy kicsit jobban hasonlítsanak a kvantummechanikában 98 -00:06:06,940 --> 00:06:12,232 -Ha a fény függőlegesen polarizált, vagyis az elektromos tér pusztán felfelé és lefelé +00:05:48,277 --> 00:05:51,306 +megszokottakhoz, ahelyett, hogy oszlopvektorként írnám le, mint ez, 99 -00:06:12,232 --> 00:06:16,909 -inog, akkor az egyenlete így nézhet ki, ahol a vízszintes komponens most 0, +00:05:51,306 --> 00:05:53,444 +két különböző összetevőre fogom szétválasztani, 100 -00:06:16,909 --> 00:06:21,032 -a függőleges komponens pedig egy koszinusz bizonyos frekvenciával, +00:05:53,444 --> 00:05:55,360 +ezeket a kets nevű szimbólumokat használva. 101 -00:06:21,032 --> 00:06:22,940 -amplitúdóval és fáziseltolódás. +00:05:55,900 --> 00:06:00,442 +Ez a ket itt egy vízszintes irányú egységvektort jelöl, 102 -00:06:23,640 --> 00:06:26,087 -Ha most két különálló hullámunk van, két hullám, +00:06:00,442 --> 00:06:04,580 +ez a ket pedig egy függőleges irányú egységvektort. 103 -00:06:26,087 --> 00:06:30,383 -amelyek az idő múlásával a térben mozognak, amelyek megoldják a Maxwell-egyenleteket, +00:06:06,940 --> 00:06:12,212 +Ha a fény függőlegesen polarizált, vagyis az elektromos mező tisztán felfelé és lefelé 104 -00:06:30,383 --> 00:06:34,480 -akkor a kettőt összeadva egy másik érvényes hullámot kapunk, legalábbis vákuumban. +00:06:12,212 --> 00:06:16,758 +hullámzik, az egyenlete így nézhet ki, ahol a vízszintes komponens most 0, 105 -00:06:35,160 --> 00:06:37,526 -Ez azt jelenti, hogy minden egyes időpontban adja hozzá +00:06:16,758 --> 00:06:20,879 +a függőleges komponens pedig egy koszinusz, bizonyos frekvenciával, 106 -00:06:37,526 --> 00:06:40,020 -ezt a két vektort egymáshoz képest, hogy új vektort kapjon. +00:06:20,879 --> 00:06:22,940 +amplitúdóval és fáziseltolódással. 107 -00:06:40,620 --> 00:06:44,092 -Ha ezt a tér minden pontján és minden időpontban megtesszük, új, +00:06:23,640 --> 00:06:27,893 +Ha van két különböző hullámunk, kétféle módon hullámzik a térben az idő folyamán, 108 -00:06:44,092 --> 00:06:48,260 -érvényes megoldást adunk a Maxwell-egyenletekre, legalábbis ez vákuumban igaz. +00:06:27,893 --> 00:06:31,523 +amelyek megoldják a Maxwell-egyenleteket, akkor a kettő összeadásával 109 -00:06:48,760 --> 00:06:53,060 -Ennek az az oka, hogy a Maxwell-egyenletek vákuumban az úgynevezett lineáris egyenletek. +00:06:31,523 --> 00:06:34,480 +egy másik érvényes hullámot kapunk, legalábbis vákuumban. 110 -00:06:53,460 --> 00:06:57,969 -Lényegében az elektromos és mágneses térre ható deriváltok kombinációja, +00:06:35,160 --> 00:06:40,020 +Vagyis minden egyes időpontban adjuk össze ezt a két vektort, hogy egy új vektort kapjunk. 111 -00:06:57,969 --> 00:07:02,231 -amelyek 0-t adnak, tehát ha egy f1 mező teljesíti ezt az egyenletet, +00:06:40,620 --> 00:06:44,246 +Ha ezt a tér minden pontján és az idő minden pontján elvégezzük, akkor új, 112 -00:07:02,231 --> 00:07:06,926 -és egy másik f2 mező kielégíti, akkor az f1 plusz f2 összegük is kielégíti, +00:06:44,246 --> 00:06:48,260 +érvényes megoldást kapunk a Maxwell-egyenletekre, legalábbis vákuumban mindez igaz. 113 -00:07:06,926 --> 00:07:08,780 -mivel a deriváltok lineárisak. +00:06:48,760 --> 00:06:53,060 +Ez azért van, mert a Maxwell-egyenletek vákuumban úgynevezett lineáris egyenletek. 114 -00:07:09,200 --> 00:07:12,451 -Tehát a Maxwell-egyenletek két vagy több megoldásának +00:06:53,460 --> 00:06:58,050 +Ezek lényegében az elektromos és mágneses mezőkre ható deriváltak kombinációja, 115 -00:07:12,451 --> 00:07:14,980 -összege a Maxwell-egyenletek megoldása is. +00:06:58,050 --> 00:07:02,296 +amelyek 0-t adnak, tehát ha az egyik f1 mező kielégíti ezt az egyenletet, 116 -00:07:16,420 --> 00:07:20,540 -Ezt az új hullámot az első kettő szuperpozíciójának nevezzük. +00:07:02,296 --> 00:07:07,058 +és egy másik f2 mező kielégíti, akkor az összegük, f1 plusz f2, szintén kielégíti, 117 -00:07:20,740 --> 00:07:23,375 -És itt a szuperpozíció lényegében csak összeget, +00:07:07,058 --> 00:07:08,780 +mivel a deriváltak lineárisak. 118 -00:07:23,375 --> 00:07:26,494 -vagy valamilyen összefüggésben súlyozott összeget jelent, +00:07:09,200 --> 00:07:12,451 +Tehát a Maxwell-egyenletek két vagy több megoldásának 119 -00:07:26,494 --> 00:07:31,119 -hiszen ha mindegyik komponensbe beleszámítunk valamilyen amplitúdót és fáziseltolást, +00:07:12,451 --> 00:07:14,980 +összege is a Maxwell-egyenletek megoldása. 120 -00:07:31,119 --> 00:07:34,400 -akkor is nevezhetjük a két eredeti vektor szuperpozíciójának. +00:07:16,420 --> 00:07:20,540 +Ezt az új hullámot az első kettő szuperpozíciójának nevezzük. 121 -00:07:34,400 --> 00:07:39,102 -Jelenleg az eredményül kapott szuperpozíció egy átlós irányban ingadozó hullám, +00:07:20,740 --> 00:07:23,526 +És itt a szuperpozíció lényegében csak összeget jelent, 122 -00:07:39,102 --> 00:07:43,863 -de ha a vízszintes és a függőleges komponensek fázison kívül lennének egymással, +00:07:23,526 --> 00:07:25,865 +vagy bizonyos kontextusban súlyozott összeget, 123 -00:07:43,863 --> 00:07:49,154 -ami megtörténhet, ha az egyikben növeli a fáziseltolódást, akkor az összegük kirajzolódik. +00:07:25,865 --> 00:07:30,344 +mivel ha minden egyes komponensbe beleszámítunk valamilyen amplitúdó- és fáziseltolódást, 124 -00:07:49,154 --> 00:07:54,150 - valamiféle ellipszis, abban az esetben, ha a fázisok pontosan 90 fokkal szinkronban +00:07:30,344 --> 00:07:33,380 +akkor is a két eredeti vektor szuperpozíciójának nevezhetjük. 125 -00:07:54,150 --> 00:07:59,029 -vannak egymással, és az amplitúdók egyenlőek, ezt nevezzük cirkulárisan polarizált +00:07:34,300 --> 00:07:38,692 +Most az eredményül kapott szuperpozíció egy átlós irányban hullámzó hullám, 126 -00:07:59,029 --> 00:07:59,500 -fénynek. +00:07:38,692 --> 00:07:43,258 +de ha a vízszintes és függőleges komponensek fázison kívül lennének egymással, 127 -00:08:00,180 --> 00:08:05,461 -Mellesleg ezért fontos, hogy ne csak az amplitúdót minden irányban nyomon kövessük, +00:07:43,258 --> 00:07:46,784 +ami megtörténhet, ha növeljük a fáziseltolódást az egyikben, 128 -00:08:05,461 --> 00:08:09,360 -hanem a fázist is, ez befolyásolja a két hullám összeadódását. +00:07:46,784 --> 00:07:51,466 +akkor az összegük inkább valamiféle ellipszist rajzolna ki, és abban az esetben, 129 -00:08:12,659 --> 00:08:14,959 -Ez is egy fontos gondolat, amely átviszi a kvantumot, +00:07:51,466 --> 00:07:56,552 +ha a fázisok pontosan 90 fokban eltérnek egymástól, és az amplitúdók mindkettő egyenlő, 130 -00:08:14,959 --> 00:08:17,940 -és néhány olyan dolog hátterében áll, amelyek elsőre zavarónak tűnnek. +00:07:56,552 --> 00:07:59,500 +akkor ezt nevezzük cirkulárisan polarizált fénynek. 131 -00:08:18,720 --> 00:08:21,995 -És itt van még egy fontos ötlet: a hullámokat a vízszintes és +00:08:00,180 --> 00:08:04,770 +Egyébként ezért fontos, hogy ne csak az amplitúdót figyeljük mindkét irányban, 132 -00:08:21,995 --> 00:08:24,583 -a függőleges komponensek összeadásával írjuk le, +00:08:04,770 --> 00:08:09,360 +hanem a fázist is, mert ez befolyásolja, hogy a két hullám hogyan adódik össze. 133 -00:08:24,583 --> 00:08:28,440 -de választhatunk úgy is, hogy mindent különböző irányok szerint írunk le. +00:08:12,660 --> 00:08:14,988 +Ez egy fontos gondolat, amely áttevődik a kvantumra is, 134 -00:08:29,020 --> 00:08:31,840 -Úgy értem, a hullámokat úgy írhatná le, mint az +00:08:14,988 --> 00:08:17,940 +és néhány olyan dolog hátterében áll, amelyek elsőre zavarosnak tűnnek. 135 -00:08:31,840 --> 00:08:34,659 -átlós és az ellentétes irányok szuperpozícióját. +00:08:18,720 --> 00:08:21,872 +És itt egy másik fontos gondolat: a hullámokat a vízszintes 136 -00:08:35,200 --> 00:08:38,465 -Ebben az esetben a függőlegesen polarizált fény valójában e +00:08:21,872 --> 00:08:24,499 +és függőleges komponensek összeadásával írjuk le, 137 -00:08:38,465 --> 00:08:42,166 -két átlós ingadozási irány szuperpozíciója lenne, legalábbis akkor, +00:08:24,499 --> 00:08:28,440 +de úgy is dönthetünk, hogy mindent különböző irányok tekintetében írunk le. 138 -00:08:42,166 --> 00:08:45,160 -ha mindkettő fázisban van egymással és azonos nagyságú. +00:08:29,020 --> 00:08:31,840 +Úgy értem, a hullámokat úgy is leírhatnánk, mint az 139 -00:08:46,340 --> 00:08:50,157 -Azt, hogy milyen irányok szerint írja le a dolgokat, alapnak nevezzük, +00:08:31,840 --> 00:08:34,659 +átlós és az antidiagonális irányok szuperpozícióját. 140 -00:08:50,157 --> 00:08:54,082 -és melyik alappal a legkedvezőbb dolgozni, nos, ez általában attól függ, +00:08:35,200 --> 00:08:39,788 +Ebben az esetben a függőlegesen polarizált fény valójában e két átlós hullámirány 141 -00:08:54,082 --> 00:08:55,480 -hogy mit csinál a fénnyel. +00:08:39,788 --> 00:08:44,656 +szuperpozíciója lenne, legalábbis akkor, ha mindkettő fázisban van egymással és azonos 142 -00:08:55,880 --> 00:09:01,347 -Például, ha van egy polarizáló szűrője, mint amilyen egy polarizált napszemüveg készlete, +00:08:44,656 --> 00:08:45,160 +nagyságú. 143 -00:09:01,347 --> 00:09:05,418 -akkor ez úgy működik, hogy elnyeli az elektromágneses oszcillációk +00:08:46,340 --> 00:08:50,088 +Azt, hogy milyen irányok szerint írjuk le a dolgokat, bázisnak nevezzük, 144 -00:09:05,418 --> 00:09:07,180 -energiáját bizonyos irányban. +00:08:50,088 --> 00:08:53,990 +és hogy melyik bázissal a legszebb dolgozni, nos, ez jellemzően attól függ, 145 -00:09:07,880 --> 00:09:12,554 -Egy függőlegesen orientált polarizátor például elnyeli az összes energiát ezekből +00:08:53,990 --> 00:08:55,480 +hogy mit csinálunk a fénnyel. 146 -00:09:12,554 --> 00:09:17,400 -a hullámokból a vízszintes irányok mentén, legalábbis klasszikusan így gondolhatnánk. +00:08:55,880 --> 00:09:00,750 +Ha például van egy polarizációs szűrő, például egy polarizált napszemüveg, 147 -00:09:17,840 --> 00:09:21,493 -Tehát, ha a fényt elemzi, és az áthalad egy ilyen szűrőn, +00:09:00,750 --> 00:09:06,075 +akkor ezek úgy működnek, hogy elnyelik az elektromágneses rezgések energiáját egy 148 -00:09:21,493 --> 00:09:25,400 -jó, ha leírja a vízszintes és függőleges irányok tekintetében. +00:09:06,075 --> 00:09:07,180 +bizonyos irányba. 149 -00:09:25,860 --> 00:09:29,676 -Így azt mondhatjuk, hogy bármilyen fény áthalad a szűrőn, +00:09:07,880 --> 00:09:12,906 +Egy függőlegesen orientált polarizátor például elnyelné a hullámok összes energiáját 150 -00:09:29,676 --> 00:09:32,900 -az csak az eredeti hullám függőleges összetevője. +00:09:12,906 --> 00:09:17,400 +a vízszintes irányok mentén, legalábbis klasszikusan így gondolhatnánk erre. 151 -00:09:36,820 --> 00:09:39,801 -De ha van egy szűrőd, mondjuk átlósan orientált, +00:09:17,840 --> 00:09:21,498 +Tehát, ha fényt elemezünk, és az egy ilyen szűrőn halad át, 152 -00:09:39,801 --> 00:09:44,668 -akkor kényelmes lenne úgy leírni a dolgokat, mint az átlós irány és a merőleges +00:09:21,498 --> 00:09:25,400 +jó, ha a vízszintes és függőleges irányok tekintetében írjuk le. 153 -00:09:44,668 --> 00:09:46,980 -anti-diagonális irány szuperpozíciója. +00:09:25,860 --> 00:09:29,828 +Így azt mondhatjuk, hogy bármennyi fény is halad át a szűrőn, 154 -00:09:49,080 --> 00:09:53,200 -Ezek az ötletek szinte szóról szóra átviszik a kvantumesetbe. +00:09:29,828 --> 00:09:32,900 +az csak az eredeti hullám függőleges komponense. 155 -00:09:53,839 --> 00:09:56,688 -A kvantumállapotokat, hasonlóan a hullámunk ingadozási irányához, +00:09:36,820 --> 00:09:39,969 +De ha lenne egy szűrő, mondjuk, átlósan tájolt, nos, 156 -00:09:56,688 --> 00:09:58,716 -több alapállapot szuperpozíciójaként írják le, +00:09:39,969 --> 00:09:45,019 +akkor kényelmes lenne a dolgokat az átlós irány és az arra merőleges anti-diagonális 157 -00:09:58,716 --> 00:10:02,600 -ahol számos választási lehetőség közül választhat, hogy milyen alapállapotokat használjon. +00:09:45,019 --> 00:09:46,980 +irány szuperpozíciójaként leírni. 158 -00:10:03,060 --> 00:10:05,697 -És csakúgy, mint a klasszikus hullámoknál, az ilyen +00:09:49,080 --> 00:09:53,200 +Ezek a gondolatok szinte szóról szóra átvihetők a kvantumügyre. 159 -00:10:05,697 --> 00:10:08,640 -szuperpozíció összetevőinek amplitúdója és fázisa is lesz. +00:09:53,840 --> 00:09:57,376 +A kvantumállapotokat, hasonlóan a hullámunknak ehhez a hullámirányú hullámmozgásához, 160 -00:10:09,320 --> 00:10:11,983 -És mellesleg azok, akik többet olvasnak a kvantummechanikából, +00:09:57,376 --> 00:10:01,078 +több alapállapot szuperpozíciójaként írják le, ahol sok választási lehetőségünk van arra, 161 -00:10:11,983 --> 00:10:14,689 -azt tapasztalhatják, hogy ezek a komponensek valójában egyetlen +00:10:01,078 --> 00:10:02,600 +hogy melyik alapállapotot használjuk. 162 -00:10:14,689 --> 00:10:17,860 -komplex számmal vannak megadva, nem pedig egy ilyen koszinusz kifejezéssel. +00:10:03,060 --> 00:10:05,504 +És akárcsak a klasszikus hullámok esetében, az ilyen 163 -00:10:18,320 --> 00:10:21,951 -Ennek egyik módja az, hogy a komplex számok csak egy nagyon kényelmes és természetes +00:10:05,504 --> 00:10:08,640 +szuperpozíció összetevőinek is van valamilyen amplitúdója és fázisa. 164 -00:10:21,951 --> 00:10:25,540 -matematikai módszer egy amplitúdó és egy fázis egyetlen értékkel történő kódolására. +00:10:09,320 --> 00:10:11,898 +És egyébként, azok, akik többet olvasnak a kvantummechanikáról, 165 -00:10:26,260 --> 00:10:30,772 -Ez kissé zavaróvá teheti a dolgokat, mert nehéz elképzelni egy komplex számpárt, +00:10:11,898 --> 00:10:14,597 +meg fogják találni, hogy ezeket az összetevőket valójában egyetlen 166 -00:10:30,772 --> 00:10:33,280 -ami két alapállapot szuperpozícióját írja le. +00:10:14,597 --> 00:10:17,860 +komplex számmal adják meg, nem pedig egy ilyen koszinuszos kifejezéssel, mint ez. 167 -00:10:33,700 --> 00:10:36,882 -De elgondolkodhat a komplex számok használatán a kvantummechanikában, +00:10:18,320 --> 00:10:21,991 +Ezt úgy is elképzelhetjük, hogy a komplex számok csak egy nagyon kényelmes és természetes 168 -00:10:36,882 --> 00:10:39,883 -a mögöttes hullámos természet következtében, és ennek az igénynek +00:10:21,991 --> 00:10:25,540 +matematikai módja annak, hogy egy amplitúdót és egy fázist egyetlen értékkel kódoljunk. 169 -00:10:39,883 --> 00:10:42,520 -az amplitúdójának és fázisának beágyazása minden irányban. +00:10:26,260 --> 00:10:30,792 +Ez kissé zavarossá teheti a dolgokat, mert nehéz elképzelni egy komplex számpárt, 170 -00:10:43,900 --> 00:10:46,260 -Oké, csak egy gyors pont, mielőtt belevágnánk a kvantumba. +00:10:30,792 --> 00:10:33,280 +ami két alapállapot szuperpozícióját írná le. 171 -00:10:46,760 --> 00:10:51,220 -Nézze meg az egyik hullámot, és csak az elektromos mezőre összpontosítson, mint korábban. +00:10:33,700 --> 00:10:36,820 +De gondolhatsz a komplex számok használatára a kvantummechanika egészében, 172 -00:10:51,820 --> 00:10:54,636 -Klasszikusan úgy gondoljuk, hogy egy ilyen hullám +00:10:36,820 --> 00:10:39,649 +ami a mögöttes hullámos természetéből adódik, és ebből az igényből, 173 -00:10:54,636 --> 00:10:57,340 -energiája arányos az amplitúdójának négyzetével. +00:10:39,649 --> 00:10:42,520 +hogy minden irányhoz az amplitúdót és a fázist is meg kell határozni. 174 -00:10:58,180 --> 00:11:01,280 -És szeretném, ha észrevenné, milyen jól illeszkedik ez a Pitagorasz-tételhez. +00:10:43,900 --> 00:10:46,260 +Oké, csak egy gyors megjegyzés, mielőtt belemennénk a kvantumba. 175 -00:11:01,940 --> 00:11:06,550 -Ha ezt a hullámot egy Ax amplitúdójú vízszintes komponens és +00:10:46,760 --> 00:10:50,105 +Nézzük meg az egyik ilyen hullámot, és csak az elektromos mezőre koncentráljunk, 176 -00:11:06,550 --> 00:11:11,765 -egy Ay amplitúdójú függőleges komponens szuperpozíciójaként írná le, +00:10:50,105 --> 00:10:51,220 +ahogyan az előbb is tettük. 177 -00:11:11,765 --> 00:11:15,620 -akkor az energiasűrűsége arányos Ax2 plusz Ay2-vel. +00:10:51,820 --> 00:10:57,340 +Klasszikusan egy ilyen hullám energiáját az amplitúdó négyzetével arányosnak tekintjük. 178 -00:11:16,220 --> 00:11:18,060 -És ezt kétféleképpen lehet elképzelni. +00:10:58,180 --> 00:11:01,280 +És szeretném, ha észrevennétek, hogy ez milyen jól illeszkedik a Pitagorasz-tételhez. 179 -00:11:18,060 --> 00:11:22,790 -Vagy azért, mert összeadja az egyes komponensek energiáit a szuperpozícióban, +00:11:01,940 --> 00:11:06,500 +Ha ezt a hullámot egy Ax amplitúdójú vízszintes komponens és 180 -00:11:22,790 --> 00:11:27,764 -vagy csak azért, mert a Pitagorasz-tétel segítségével kitalálja az új amplitúdót, +00:11:06,500 --> 00:11:11,807 +egy Ay amplitúdójú függőleges komponens szuperpozíciójaként írnánk le, 181 -00:11:27,764 --> 00:11:29,220 -és felveszi a négyzetet. +00:11:11,807 --> 00:11:15,620 +akkor az energiasűrűsége arányos Ax2 plusz Ay2-vel. 182 -00:11:29,820 --> 00:11:30,400 -Hát nem szép? +00:11:16,220 --> 00:11:18,060 +Erre kétféleképpen is gondolhatsz. 183 -00:11:31,260 --> 00:11:33,820 -A fény klasszikus felfogásában képesnek kell lennie arra, +00:11:18,060 --> 00:11:22,790 +Vagy azért, mert a szuperpozícióban az egyes komponensek energiáit összeadod, 184 -00:11:33,820 --> 00:11:36,734 -hogy ezt az energiát folyamatosan fel-le tárcsázza, ahogy akarja, +00:11:22,790 --> 00:11:27,885 +vagy csak azért, mert az új amplitúdót a Pitagorasz-tétel segítségével számolod ki, 185 -00:11:36,734 --> 00:11:38,500 -a hullám amplitúdójának változtatásával. +00:11:27,885 --> 00:11:29,220 +és a négyzetét veszed. 186 -00:11:38,680 --> 00:11:42,791 -A fizikusok azonban a 19. század végén és a 20. század elején kezdték észrevenni, +00:11:29,820 --> 00:11:30,400 +Hát nem szép? 187 -00:11:42,791 --> 00:11:45,800 -hogy ez az energia valójában különálló mennyiségben érkezik. +00:11:31,260 --> 00:11:34,903 +A fény klasszikus felfogása szerint ezt az energiát a hullám amplitúdójának 188 -00:11:46,319 --> 00:11:49,948 -Pontosabban, ezen elektromágneses hullámok egyikének energiája mindig úgy tűnik, +00:11:34,903 --> 00:11:38,500 +változtatásával folyamatosan fel- és letárcsázhatjuk, ahogyan csak akarjuk. 189 -00:11:49,948 --> 00:11:53,980 -hogy egy meghatározott állandó egész számú többszöröse, szorozva a hullám frekvenciájával. +00:11:38,680 --> 00:11:42,706 +A fizikusok azonban a 19. század végén és a 20. század elején kezdték észrevenni, 190 -00:11:54,340 --> 00:11:58,600 -Ezt az állandót most Planck-konstansnak nevezzük, általában H betűvel jelölve. +00:11:42,706 --> 00:11:45,800 +hogy ez az energia valójában diszkrét mennyiségben jelenik meg. 191 -00:11:59,180 --> 00:12:02,783 -Fizikailag ez azt jelenti, hogy valahányszor ez a hullám energiáját valami mással, +00:11:46,320 --> 00:11:48,634 +Konkrétan, úgy tűnik, hogy az elektromágneses hullámok 192 -00:12:02,783 --> 00:12:05,908 -például egy elektronnal cseréli, az általa kiváltott energia mennyisége +00:11:48,634 --> 00:11:51,118 +egyikének energiája mindig az adott hullám frekvenciájának 193 -00:12:05,908 --> 00:12:08,600 -mindig a frekvenciájának H-szeresének egész számú többszöröse. +00:11:51,118 --> 00:11:53,980 +egész számú többszöröse egy adott konstans szorzataként jelenik meg. 194 -00:12:09,340 --> 00:12:12,285 -Fontos, hogy ez azt jelenti, hogy egy adott frekvenciájú +00:11:54,340 --> 00:11:58,600 +Ezt az állandót Planck-állandónak nevezzük, és általában h betűvel jelöljük. 195 -00:12:12,285 --> 00:12:15,180 -– Hf – hullámokhoz van minimális nem nulla energiaszint. +00:11:59,180 --> 00:12:03,203 +Fizikailag ez azt jelenti, hogy amikor ez a hullám energiát cserél valami mással, 196 -00:12:15,500 --> 00:12:18,553 -Ha ilyen frekvenciájú és energiájú elektromágneses hullámunk van, +00:12:03,203 --> 00:12:06,245 +például egy elektronnal, akkor az energia mennyisége mindig a 197 -00:12:18,553 --> 00:12:21,700 -akkor nem tudjuk kicsinyíteni anélkül, hogy teljesen megszüntetnénk. +00:12:06,245 --> 00:12:08,600 +frekvencia h-szorosának egész számú többszöröse. 198 -00:12:22,360 --> 00:12:26,760 -Furcsa érzés, amikor a hullám fogalma egy szép, folyamatosan oszcilláló vektormező. +00:12:09,340 --> 00:12:12,360 +Fontos, hogy ez azt jelenti, hogy egy adott hf frekvenciájú 199 -00:12:27,140 --> 00:12:29,764 -De az univerzum nem így működik, ahogy a 19. század végén és a 20. +00:12:12,360 --> 00:12:15,180 +hullámoknak van egy minimális, nem nulla energiaszintje. 200 -00:12:29,764 --> 00:12:31,880 -század elején végzett kísérletek elkezdték leleplezni. +00:12:15,500 --> 00:12:18,848 +Ha van egy elektromágneses hullám, amelynek ilyen frekvenciája és energiája van, 201 -00:12:32,480 --> 00:12:35,340 -Valójában készítettem egy videót erről, A kvantummechanika eredete címmel. +00:12:18,848 --> 00:12:21,700 +akkor nem lehet kisebbé tenni anélkül, hogy teljesen ki ne iktatnánk. 202 -00:12:36,460 --> 00:12:40,073 -Érdemes azonban megjegyezni, hogy ez a jelenség valójában gyakori a hullámokban, +00:12:22,360 --> 00:12:26,760 +Ez furcsa érzés, amikor a hullám fogalma egy szép, folyamatosan oszcilláló vektormező. 203 -00:12:40,073 --> 00:12:43,866 -amikor bizonyos módon korlátozzák őket, például a csövekben vagy a hangszerhúrokban, +00:12:27,140 --> 00:12:29,242 +De a világegyetem nem így működik, amint azt a 19. 204 -00:12:43,866 --> 00:12:45,160 -és ezt harmonikusnak nevezik. +00:12:29,242 --> 00:12:31,880 +század végi és a 20. század eleji kísérletek elkezdték felfedni. 205 -00:12:45,680 --> 00:12:49,018 -Az a furcsa, hogy az elektromágneses hullámok ezt teszik szabad térben, +00:12:32,480 --> 00:12:35,340 +Valójában készítettem erről egy videót, melynek címe: A kvantummechanika eredete. 206 -00:12:49,018 --> 00:12:50,780 -még akkor is, ha nincsenek korlátozva. +00:12:36,460 --> 00:12:39,880 +Érdemes azonban megjegyezni, hogy ez a jelenség valójában gyakori a hullámoknál, 207 -00:12:51,580 --> 00:12:55,020 -És mit nevezünk elektromágneses hullámnak ezzel a minimális energiával? +00:12:39,880 --> 00:12:42,710 +amikor azok bizonyos módon korlátozottak, mint például a csöveknél 208 -00:12:55,520 --> 00:12:56,100 -Egy foton. +00:12:42,710 --> 00:12:45,160 +vagy a hangszerek húrjainál, és ezt harmonikusnak nevezik. 209 -00:12:56,860 --> 00:12:59,944 -De ahogy mondtam, a klasszikus elektromágneses hullámok +00:12:45,680 --> 00:12:49,094 +Az a furcsa, hogy az elektromágneses hullámok a szabad térben is ezt teszik, 210 -00:12:59,944 --> 00:13:03,140 -leírására használt matematika átmegy a foton leírására is. +00:12:49,094 --> 00:12:50,780 +még akkor is, ha nincsenek korlátozva. 211 -00:13:03,700 --> 00:13:06,250 -Lehet, hogy van egy 45 fokos átlós polarizációja, +00:12:51,580 --> 00:12:55,020 +És hogyan nevezzük az ilyen minimális energiájú elektromágneses hullámot? 212 -00:13:06,250 --> 00:13:09,769 -ami egy tisztán vízszintes állapot és egy tisztán függőleges állapot +00:12:55,520 --> 00:12:56,100 +Egy foton. 213 -00:13:09,769 --> 00:13:13,594 -szuperpozíciójaként írható le, ahol ezeknek az összetevőknek mindegyikének +00:12:56,860 --> 00:12:59,889 +De mint mondtam, a klasszikus elektromágneses hullámok 214 -00:13:13,594 --> 00:13:15,380 -van bizonyos amplitúdója és fázisa. +00:12:59,889 --> 00:13:03,140 +leírására használt matematika átvihető a fotonok leírására. 215 -00:13:16,220 --> 00:13:18,967 -A bázisok eltérő megválasztásával ugyanazt az állapotot +00:13:03,700 --> 00:13:06,359 +Lehet, mondjuk, 45 fokos diagonális polarizációja, 216 -00:13:18,967 --> 00:13:21,420 -két másik irány szuperpozíciójaként is leírhatjuk. +00:13:06,359 --> 00:13:10,687 +amely egy tisztán vízszintes és egy tisztán függőleges állapot szuperpozíciójaként 217 -00:13:22,040 --> 00:13:25,800 -Mindez olyan dolog, amit látni fogsz, ha elkezdenél többet olvasni a kvantummechanikáról. +00:13:10,687 --> 00:13:15,380 +írható le, ahol ezen komponensek mindegyike rendelkezik bizonyos amplitúdóval és fázissal. 218 -00:13:26,320 --> 00:13:31,400 -De ennek a szuperpozíciónak más értelmezése van, mint korábban, és így kell lennie. +00:13:16,220 --> 00:13:18,964 +És egy másik alap megválasztásával ugyanezt az állapotot 219 -00:13:31,880 --> 00:13:35,375 -Tegyük fel, hogy klasszikusan erre az átlósan polarizált fotonra gondolt, +00:13:18,964 --> 00:13:21,420 +két másik irány szuperpozíciójaként is leírhatnánk. 220 -00:13:35,375 --> 00:13:39,580 -és azt mondta, hogy egy egységnyi amplitúdója van valamilyen megfelelő egységrendszerhez. +00:13:22,040 --> 00:13:25,800 +Mindezek olyan dolgok, amiket akkor látnátok, ha többet olvasnátok a kvantummechanikáról. 221 -00:13:40,120 --> 00:13:43,458 -Ez azt tenné, hogy a vízszintes és függőleges komponenseinek +00:13:26,320 --> 00:13:31,400 +De ennek a szuperpozíciónak más értelmezése van, mint korábban, és kell is, hogy legyen. 222 -00:13:43,458 --> 00:13:46,360 -hipotetikus amplitúdója egy-egy felének négyzetgyöke. +00:13:31,880 --> 00:13:35,707 +Tegyük fel, hogy klasszikus módon gondolkodtál erről az átlósan polarizált fotonról, 223 -00:13:47,220 --> 00:13:50,520 -És ahogy Henry mondta, a foton energiája ez a különleges állandó, +00:13:35,707 --> 00:13:39,580 +és azt mondtad, hogy amplitúdója egy egységnyi valamilyen megfelelő egységrendszerben. 224 -00:13:50,520 --> 00:13:51,920 -h-szorosa a frekvenciájának. +00:13:40,120 --> 00:13:42,886 +Ezáltal a vízszintes és függőleges komponensek 225 -00:13:52,600 --> 00:13:56,553 -És mivel a klasszikus környezetben az energia arányos ennek a hullámnak +00:13:42,886 --> 00:13:46,360 +feltételezett amplitúdói a felének négyzetgyökét tennék ki. 226 -00:13:56,553 --> 00:13:59,463 -az amplitúdójának négyzetével, csábító azt gondolni, +00:13:47,220 --> 00:13:49,360 +És ahogy Henry is mondta, a foton energiája a 227 -00:13:59,463 --> 00:14:02,099 -hogy az energia fele a vízszintes komponensben, +00:13:49,360 --> 00:13:51,920 +frekvenciája szorozva ezzel a különleges h konstanssal. 228 -00:14:02,099 --> 00:14:04,680 -fele pedig a függőleges komponensben található. +00:13:52,600 --> 00:13:57,907 +És mivel klasszikus értelemben az energia arányos e hullám amplitúdójának négyzetével, 229 -00:14:05,180 --> 00:14:09,080 -De az ilyen frekvenciájú hullámok energiája fele akkora, mint a fotoné. +00:13:57,907 --> 00:14:02,178 +csábító úgy gondolni, hogy az energia fele a vízszintes komponensben, 230 -00:14:09,820 --> 00:14:13,561 -Úgy értem, a kvantum egész újdonsága itt az, hogy az energia ezekben a diszkrét, +00:14:02,178 --> 00:14:04,680 +fele pedig a függőleges komponensben van. 231 -00:14:13,561 --> 00:14:15,040 -oszthatatlan darabokban érkezik. +00:14:05,180 --> 00:14:09,080 +Az ilyen frekvenciájú hullámok azonban nem rendelkezhetnek a fotonok energiájának felével. 232 -00:14:15,620 --> 00:14:20,023 -Tehát ezek a komponensek, amelyeknek képzelt amplitúdója egy a kettő négyzetgyökénél, +00:14:09,820 --> 00:14:13,449 +Úgy értem, a kvantum egész újdonsága az, hogy az energia ilyen diszkrét, 233 -00:14:20,023 --> 00:14:21,560 -nem létezhettek elszigetelten. +00:14:13,449 --> 00:14:15,040 +oszthatatlan darabokban érkezik. 234 -00:14:22,220 --> 00:14:24,440 -És elgondolkodhat, hogy pontosan mit jelentenek. +00:14:15,620 --> 00:14:20,049 +Tehát ezek a komponensek, amelyek képzeletbeli amplitúdója egy a kettő négyzetgyökénél, 235 -00:14:25,420 --> 00:14:27,480 -Nos, kísérletezzünk vele. +00:14:20,049 --> 00:14:21,560 +nem létezhetnek elszigetelten. 236 -00:14:27,880 --> 00:14:31,337 -Ha venne egy függőlegesen orientált polarizáló szűrőt, +00:14:22,220 --> 00:14:24,440 +És talán elgondolkodik azon, hogy pontosan mit is jelentenek. 237 -00:14:31,337 --> 00:14:36,240 -és ezt az átlósan polarizált fotont pontosan rá lőné, mit gondol, mi történne? +00:14:25,420 --> 00:14:27,480 +Nos, kezdjünk el kísérletezni. 238 -00:14:37,800 --> 00:14:41,015 -Klasszikusan úgy értelmezi ezt a szuperpozíciót, +00:14:27,880 --> 00:14:32,847 +Mit gondolsz, mi történne, ha fognál egy függőlegesen tájolt polarizációs szűrőt, 239 -00:14:41,015 --> 00:14:44,560 -hogy a vízszintes irányú energiájának fele elnyelődik. +00:14:32,847 --> 00:14:36,240 +és ezt az átlósan polarizált fotont egyenesen belelőnéd? 240 -00:14:45,100 --> 00:14:48,579 -De mivel az energia ezekben a különálló fotoncsomagokban érkezik, +00:14:37,800 --> 00:14:41,116 +Klasszikusan úgy értelmeznénk ezt a szuperpozíciót, 241 -00:14:48,579 --> 00:14:52,060 -vagy teljes energiájával át kell jutnia, vagy teljesen elnyelődik. +00:14:41,116 --> 00:14:44,560 +hogy a vízszintes irányú energiájának fele elnyelődik. 242 -00:14:52,540 --> 00:14:56,122 -És ha valóban ezt a kísérletet végezte el, akkor körülbelül az idő +00:14:45,100 --> 00:14:48,037 +De mivel az energia ezekben a diszkrét fotoncsomagokban érkezik, 243 -00:14:56,122 --> 00:15:00,080 -felében a foton teljesen átmegy, és körülbelül a fele teljesen elnyelődik. +00:14:48,037 --> 00:14:52,060 +az energiának vagy át kell haladnia teljes energiájával, vagy teljesen el kell nyelődnie. 244 -00:15:00,080 --> 00:15:04,740 -És véletlenszerűnek tűnik, hogy egy adott foton áthalad-e vagy sem. +00:14:52,540 --> 00:14:56,338 +És ha valóban elvégeznéd ezt a kísérletet, akkor az esetek felében 245 -00:15:05,760 --> 00:15:09,698 -Ha mégis áthalad, akkor egy ilyen döntés meghozatalára kényszerítve +00:14:56,338 --> 00:15:00,080 +a foton teljesen átmegy, és az esetek felében teljesen elnyelődik. 246 -00:15:09,698 --> 00:15:14,100 -valójában megváltoztatja, így a polarizációja a szűrő irányába orientálódik. +00:15:00,080 --> 00:15:04,740 +És úgy tűnik, hogy véletlenszerű, hogy egy adott foton áthalad-e vagy sem. 247 -00:15:14,940 --> 00:15:17,460 -Ez hasonló a klasszikus Schrodinger-féle macska-beállításhoz. +00:15:05,760 --> 00:15:09,818 +Ha mégis átjut, akkor a döntés meghozatalára való kényszerítés valójában 248 -00:15:17,740 --> 00:15:20,520 -Van valami, ami két állapot szuperpozíciójában van, +00:15:09,818 --> 00:15:14,100 +úgy változtatja meg, hogy a polarizációja a szűrő iránya mentén orientálódik. 249 -00:15:20,520 --> 00:15:23,835 -de ha egyszer megméri ezt a szuperpozíciót, kényszerítve azt, +00:15:14,940 --> 00:15:17,460 +Ez analóg a klasszikus Schrödinger macskájával. 250 -00:15:23,835 --> 00:15:26,829 -hogy a megfigyelővel olyan módon kölcsönhatásba lépjen, +00:15:17,740 --> 00:15:20,520 +Van valami, ami két állapot szuperpozíciójában van, 251 -00:15:26,829 --> 00:15:31,000 -ahol a két állapot mindegyike eltérően viselkedne, a megfigyelő szemszögéből, +00:15:20,520 --> 00:15:24,263 +de amint mérést végzünk ezen a szuperpozíción, és arra kényszerítjük, 252 -00:15:31,000 --> 00:15:35,170 -ez a szuperpozíció összeomlik, hogy teljesen az egyik vagy teljesen egy másik +00:15:24,263 --> 00:15:27,257 +hogy kölcsönhatásba lépjen egy megfigyelővel oly módon, 253 -00:15:35,170 --> 00:15:38,860 -állapotba kerüljön, holtan vagy élve, vízszintesen vagy függőlegesen. +00:15:27,257 --> 00:15:31,641 +hogy a megfigyelő szemszögéből nézve a két állapot mindegyike másképp viselkedne, 254 -00:15:40,180 --> 00:15:43,192 -Az egyik nagyon ügyes módja annak, hogy ezt működés közben lássuk, +00:15:31,641 --> 00:15:35,598 +ez a szuperpozíció összeomlik, és teljesen az egyik vagy teljesen a másik 255 -00:15:43,192 --> 00:15:47,104 -amiről Henryvel a másik videóban beszélünk, hogy veszünk több polarizált napszemüveget +00:15:35,598 --> 00:15:38,860 +állapotba kerül, halott vagy élő, vízszintes vagy függőleges. 256 -00:15:47,104 --> 00:15:49,667 -vagy valamilyen más polarizáló szűrőt, és kezdjük azzal, +00:15:40,180 --> 00:15:43,634 +Az egyik nagyon jó módja annak, hogy ezt működés közben is láthassuk, 257 -00:15:49,667 --> 00:15:52,320 -hogy kettőt magunk és valamilyen fényforrás közé helyezünk. +00:15:43,634 --> 00:15:45,953 +amiről Henry és én a másik videóban beszélünk, 258 -00:15:52,820 --> 00:15:57,664 -Ha 90 fokkal elfordítja őket egymástól, akkor a fényforrás teljesen elsötétül, +00:15:45,953 --> 00:15:49,852 +hogy fogunk néhány polarizált napszemüveget vagy másfajta polarizációs szűrőt, 259 -00:15:57,664 --> 00:16:01,896 -vagy legalábbis tökéletes szűrőkkel az lenne, mert az elsőn áthaladó +00:15:49,852 --> 00:15:52,320 +és kettőt közülük a fényforrás és köztünk tartunk. 260 -00:16:01,896 --> 00:16:06,925 -fotonok mindegyike függőlegesen polarizált, tehát valójában van egy fényforrásuk. +00:15:52,820 --> 00:15:56,373 +Ha elforgatjuk őket úgy, hogy 90 fokban eltérjenek egymástól, 261 -00:16:06,925 --> 00:16:09,440 -0% esély a vízszintes szűrő áthaladására. +00:15:56,373 --> 00:16:01,130 +a fényforrás teljesen elsötétül, vagy legalábbis tökéletes szűrőkkel ez így lenne, 262 -00:16:10,280 --> 00:16:15,322 -De ha behelyez egy harmadik szűrőt, amely 45 fokos szöget zár be a kettő közé, +00:16:01,130 --> 00:16:04,625 +mert az elsőn áthaladó összes foton függőlegesen polarizált, 263 -00:16:15,322 --> 00:16:17,620 -akkor valójában több fényt enged át. +00:16:04,625 --> 00:16:09,440 +így valójában 0% esélyük van arra, hogy áthaladjanak egy vízszintesen tájolt szűrőn. 264 -00:16:17,620 --> 00:16:24,006 -És ami itt történik, az az, hogy a függőleges szűrőn áthaladó fotonok 50%-a áthalad az +00:16:10,280 --> 00:16:15,655 +Ha azonban egy harmadik szűrőt helyezünk be a kettő közé 45 fokos szögben, 265 -00:16:24,006 --> 00:16:30,466 -átlós szűrőn is, és ha ez megtörténik, akkor tisztán átlós polarizációjúra változtatják +00:16:15,655 --> 00:16:18,020 +az valójában több fényt enged át. 266 -00:16:30,466 --> 00:16:36,706 -őket, majd ha már bekerülnek. Ebben az állapotban 50-50 eséllyel átjutnak a 90 fokos +00:16:18,640 --> 00:16:24,809 +Itt az történik, hogy a függőleges szűrőn áthaladó fotonok 50%-a átmegy az átlós szűrőn 267 -00:16:36,706 --> 00:16:37,220 -szűrőn. +00:16:24,809 --> 00:16:29,858 +is, és ha ez megtörténik, akkor tisztán átlós polarizációjúvá változik, 268 -00:16:37,680 --> 00:16:42,895 -Tehát annak ellenére, hogy az elsőn áthaladó fotonok 0%-a áthaladna az utolsón, +00:16:29,858 --> 00:16:34,695 +és ha már ebben az állapotban vannak, akkor 50-50% esélyük van arra, 269 -00:16:42,895 --> 00:16:48,633 -ha semmi sem lenne közöttük, egy másik szűrő bevezetésével most már 25%-uk áthalad mind +00:16:34,695 --> 00:16:37,220 +hogy áthaladjanak a 90 fokos szűrőn. 270 -00:16:48,633 --> 00:16:49,220 -a hármon. +00:16:37,680 --> 00:16:42,228 +Tehát bár az első szűrőn áthaladó fotonok 0%-a áthaladna az utolsón, 271 -00:16:49,220 --> 00:16:52,116 -Ez az, amit nem tudna megmagyarázni, hacsak a középső szűrő +00:16:42,228 --> 00:16:47,371 +ha semmi sem lenne közte, egy másik szűrő bevezetésével 25%-uk most mindhárom 272 -00:16:52,116 --> 00:16:54,820 -nem kényszeríti a fotonokat állapotuk megváltoztatására. +00:16:47,371 --> 00:16:48,360 +szűrőn áthalad. 273 -00:16:55,700 --> 00:16:58,858 -És ez a kísérlet egyébként még furcsábbá válik, +00:16:49,060 --> 00:16:51,963 +Ez olyasvalami, amit nem lehet megmagyarázni, hacsak a középső 274 -00:16:58,858 --> 00:17:03,333 -ha beleásunk a 0 és 45 fok közötti szögek konkrét valószínűségeibe, +00:16:51,963 --> 00:16:54,820 +szűrő nem kényszeríti a fotonokat állapotuk megváltoztatására. 275 -00:17:03,333 --> 00:17:06,359 -és valójában erről beszélünk a másik videóban. +00:16:55,700 --> 00:16:59,066 +És ez a kísérlet egyébként még furcsábbá válik, 276 -00:17:06,980 --> 00:17:12,717 -Például egy konkrét érték, amelyre összpontosítunk, annak a valószínűsége, +00:16:59,066 --> 00:17:03,835 +ha a 0 és 45 fok közötti szögek konkrét valószínűségeit vizsgáljuk, 277 -00:17:12,717 --> 00:17:19,220 -hogy egy foton polarizációja 22.A szűrő irányától 5 fokkal eltérve halad át a szűrőn. +00:17:03,835 --> 00:17:06,359 +és erről beszélünk a másik videóban. 278 -00:17:20,000 --> 00:17:24,672 -Ismét hasznos, ha ennek a hullámnak az amplitúdója 1, +00:17:06,980 --> 00:17:11,037 +Például az egyik konkrét érték, amelyre itt összpontosítunk, 279 -00:17:24,672 --> 00:17:31,076 -és akkor a vízszintes komponens amplitúdója 22.5 fok, ami 0 körül van.38, +00:17:11,037 --> 00:17:14,630 +annak a valószínűsége, hogy egy olyan foton, amelynek 280 -00:17:31,076 --> 00:17:37,740 -és a függőleges komponens cos amplitúdója 22 lenne.5 fok, ami 0 körül van.92. +00:17:14,630 --> 00:17:19,220 +polarizációja 22,5 fokkal eltér egy szűrő irányától, átmegy a szűrőn. 281 -00:17:41,220 --> 00:17:45,025 -Klasszikusan azt gondolhatnánk, hogy a vízszintes összetevője +00:17:20,000 --> 00:17:26,205 +Ismét hasznos, ha úgy gondolunk erre a hullámra, mint amelynek amplitúdója 1, 282 -00:17:45,025 --> 00:17:49,200 -0-val arányos energiával rendelkezik.38 négyzet, ami 0 körül van.15. +00:17:26,205 --> 00:17:32,012 +és a vízszintes komponens amplitúdója sin 22,5 fok, ami körülbelül 0,38, 283 -00:17:49,820 --> 00:17:53,543 -Hasonlóképpen elképzelhető, hogy a függőleges komponens +00:17:32,012 --> 00:17:37,740 +és a függőleges komponens amplitúdója cos 22,5 fok, ami körülbelül 0,92. 284 -00:17:53,543 --> 00:17:57,400 -energiája 0-val arányos.92 négyzet, ami 0 körül jön ki.85. +00:17:41,220 --> 00:17:45,406 +Klasszikusan úgy gondolhatnánk, hogy a vízszintes komponensének 285 -00:17:58,140 --> 00:18:01,325 -És ahogy korábban is mondtuk, ez klasszikusan azt jelentené, +00:17:45,406 --> 00:17:49,200 +energiája arányos a 0,38 négyzetével, ami körülbelül 0,15. 286 -00:18:01,325 --> 00:18:05,555 -hogy ha átengedjük egy függőleges szűrőn, akkor az energiájának 15%-a elnyelődik +00:17:49,820 --> 00:17:52,965 +Hasonlóképpen, a függőleges komponensre úgy is gondolhatunk, 287 -00:18:05,555 --> 00:18:06,600 -vízszintes irányban. +00:17:52,965 --> 00:17:57,400 +mint amelynek energiája arányos a 0,92 négyzetével, ami körülbelül 0,85-nek felel meg. 288 -00:18:07,260 --> 00:18:11,596 -De mivel a fény energiája ezekben a diszkrét kvantumokban érkezik, +00:17:58,140 --> 00:18:00,960 +És mint már említettük, klasszikusan ez azt jelenti, 289 -00:18:11,596 --> 00:18:15,155 -amelyek nem oszthatók fel, ehelyett azt figyeljük meg, +00:18:00,960 --> 00:18:03,620 +hogy ha egy függőleges szűrőn keresztül vezetjük, 290 -00:18:15,155 --> 00:18:20,980 -hogy az idő 85%-ában a foton teljesen áthalad, és az esetek 15%-ában teljesen blokkolódik. +00:18:03,620 --> 00:18:06,600 +akkor az energia 15%-a elnyelődik a vízszintes irányban. 291 -00:18:25,840 --> 00:18:28,760 -Most szeretném hangsúlyozni, hogy a hullámegyenletek nem változnak. +00:18:07,260 --> 00:18:11,535 +De mivel a fény energiája ezekben a diszkrét kvantumokban érkezik, 292 -00:18:29,040 --> 00:18:32,874 -A fotont még mindig két oszcilláló komponens szuperpozíciójaként írják le, +00:18:11,535 --> 00:18:15,555 +amelyeket nem lehet felosztani, ehelyett azt figyelhetjük meg, 293 -00:18:32,874 --> 00:18:35,481 -mindegyiknek van valamilyen fázisa és amplitúdója, +00:18:15,555 --> 00:18:20,980 +hogy a foton az idő 85%-ában teljesen áthalad, 15%-ában pedig teljesen blokkolva van. 294 -00:18:35,481 --> 00:18:38,140 -amelyeket gyakran egyetlen komplex számmal kódolnak. +00:18:25,840 --> 00:18:28,760 +Most szeretném hangsúlyozni, hogy a hullámegyenletek nem változnak. 295 -00:18:38,600 --> 00:18:43,655 -A különbség az, hogy klasszikusan az egyes komponensek amplitúdóinak négyzete mutatja meg +00:18:29,040 --> 00:18:32,458 +A fotont továbbra is két rezgő komponens szuperpozíciójaként írják le, 296 -00:18:43,655 --> 00:18:46,912 -az adott hullám energiájának mennyiségét minden irányban, +00:18:32,458 --> 00:18:35,636 +amelyek mindegyike bizonyos fázissal és amplitúdóval rendelkezik, 297 -00:18:46,912 --> 00:18:51,967 -de kvantált fény esetén ezen a minimális, nem nulla energiaszinten az amplitúdók négyzete +00:18:35,636 --> 00:18:38,140 +és ezeket gyakran egyetlen komplex számmal kódolják. 298 -00:18:51,967 --> 00:18:55,899 -megmutatja annak a valószínűségét, hogy egy adott a fotonról kiderül, +00:18:38,600 --> 00:18:43,373 +A különbség az, hogy klasszikusan az egyes komponensek amplitúdóinak négyzete megmondja, 299 -00:18:55,899 --> 00:18:58,820 -hogy az összes energiája egy irányba van-e vagy sem. +00:18:43,373 --> 00:18:47,288 +hogy az adott hullám energiájának mekkora része van az egyes irányokban, 300 -00:18:58,820 --> 00:19:02,260 -Ezen túlmenően ezeknek az alkatrészeknek még lehet valamilyen fáziskülönbsége. +00:18:47,288 --> 00:18:51,257 +de a kvantált fény esetében ezen a minimális, nem nulla energiaszinten az 301 -00:19:02,680 --> 00:19:06,372 -A klasszikus hullámokhoz hasonlóan a fotonok körkörösen polarizálhatók, +00:18:51,257 --> 00:18:55,816 +amplitúdók négyzete megmondja, hogy egy adott fotonnak mekkora a valószínűsége arra, 302 -00:19:06,372 --> 00:19:10,936 -és léteznek polarizáló szűrők, amelyek csak körkörösen polarizált fotonokat engednek át, +00:18:55,816 --> 00:18:58,820 +hogy az összes energiája az egyik irányban van vagy sem. 303 -00:19:10,936 --> 00:19:13,500 -mondjuk az óramutató járásával megegyező irányban. +00:18:58,820 --> 00:19:02,260 +Ezen kívül ezek az alkatrészek még mindig rendelkezhetnek valamilyen fáziskülönbséggel. 304 -00:19:14,120 --> 00:19:17,121 -Vagy inkább valószínűségileg engedik át az összes fotont, +00:19:02,680 --> 00:19:06,537 +A klasszikus hullámokhoz hasonlóan a fotonok is lehetnek körkörösen polarizáltak, 305 -00:19:17,121 --> 00:19:21,209 -ahol a valószínűségeket úgy határozzák meg, hogy mindegyik fotont az óramutató +00:19:06,537 --> 00:19:09,642 +és léteznek olyan polarizációs szűrők, amelyek csak a körkörösen, 306 -00:19:21,209 --> 00:19:24,935 -járásával megegyező és ellentétes állapot szuperpozíciójaként írják le, +00:19:09,642 --> 00:19:13,500 +mondjuk az óramutató járásával megegyező irányban polarizált fotonokat engedik át. 307 -00:19:24,935 --> 00:19:29,024 -majd az óramutató járásával megegyező irányú komponens amplitúdójának négyzete +00:19:14,120 --> 00:19:17,231 +Vagy inkább valószínűségi alapon engedik át az összes fotont, 308 -00:19:29,024 --> 00:19:30,680 -megadja a kívánt valószínűséget. +00:19:17,231 --> 00:19:21,346 +ahol a valószínűségeket úgy határozzák meg, hogy minden egyes fotont az óramutató 309 -00:19:32,060 --> 00:19:34,442 -A fotonok természetesen csak egy kvantumjelenség, +00:19:21,346 --> 00:19:25,410 +járásával megegyező és ellentétes irányú állapotok szuperpozíciójaként írnak le, 310 -00:19:34,442 --> 00:19:37,492 -ahol a Maxwell-egyenleteknek köszönhetően kezdetben hullámként, +00:19:25,410 --> 00:19:29,475 +majd az óramutató járásával megegyező komponens amplitúdójának négyzete adja meg 311 -00:19:37,492 --> 00:19:40,113 -majd egyedi részecskéként vagy kvantumként fogtuk fel, +00:19:29,475 --> 00:19:30,680 +a kívánt valószínűséget. 312 -00:19:40,113 --> 00:19:42,020 -innen ered a kvantummechanika elnevezés. +00:19:32,060 --> 00:19:34,344 +A fotonok természetesen csak egy kvantumjelenség, 313 -00:19:42,960 --> 00:19:46,242 -De amint azt sokan jól tudjátok, ennek van egy másik oldala is: sok olyan dologról, +00:19:34,344 --> 00:19:37,999 +amelyet kezdetben hullámként értelmeztünk a Maxwell-egyenleteknek köszönhetően, 314 -00:19:46,242 --> 00:19:48,781 -amelyről úgy gondolták, hogy különálló kis csomagokban érkeznek, +00:19:37,999 --> 00:19:42,020 +majd pedig egyedi részecskékként vagy kvantumokként, innen a kvantummechanika elnevezés. 315 -00:19:48,781 --> 00:19:52,220 -mint például az elektronok, kiderült, hogy hasonló, hullámos kvantummechanika irányítja. +00:19:42,960 --> 00:19:46,278 +De mint azt sokan jól tudják, ennek van egy másik oldala is, ahol sok olyan dologról, 316 -00:19:52,840 --> 00:19:56,285 -Az ennél az egyfotonos polarizációs példánál általánosabb esetekben +00:19:46,278 --> 00:19:49,712 +amelyekről úgy tudták, hogy diszkrét kis csomagokban vannak, mint például az elektronok, 317 -00:19:56,285 --> 00:20:00,288 -a kvantummechanikai állapotokat több alapállapot szuperpozíciójaként írják le, +00:19:49,712 --> 00:19:52,220 +kiderült, hogy hasonló, hullámzó kvantummechanika irányítja őket. 318 -00:20:00,288 --> 00:20:03,380 -és a szuperpozíció attól függ, hogy milyen alapot választunk. +00:19:52,840 --> 00:19:56,419 +Ennél az egyfotonos polarizációs példánál sokkal általánosabb esetekben 319 -00:20:03,920 --> 00:20:07,805 -Ebben a szuperpozícióban minden komponens amplitúdóval és fázissal van megadva, +00:19:56,419 --> 00:20:00,347 +a kvantummechanikai állapotokat több alapállapot szuperpozíciójaként írják le, 320 -00:20:07,805 --> 00:20:11,011 -gyakran egyetlen komplex számként kódolva, és ennek a fázisnak az +00:20:00,347 --> 00:20:03,380 +és a szuperpozíció attól függ, hogy milyen alapot választunk. 321 -00:20:11,011 --> 00:20:13,440 -igénye ezen objektumok hullámtermészetéből adódik. +00:20:03,920 --> 00:20:07,907 +Ebben a szuperpozícióban minden komponensnek van egy amplitúdója és egy fázisa, 322 -00:20:14,020 --> 00:20:17,501 -A foton példához hasonlóan az objektumok mérési módjának megválasztása +00:20:07,907 --> 00:20:11,296 +gyakran egyetlen komplex számként kódolva, és a fázis szükségessége 323 -00:20:17,501 --> 00:20:20,884 -meghatározhatja az alapállapotok halmazát, ahol annak valószínűsége, +00:20:11,296 --> 00:20:13,440 +ezen objektumok hullámtermészetéből adódik. 324 -00:20:20,884 --> 00:20:25,200 -hogy egy részecske ilyen alapállapotban van, arányos e számok amplitúdóinak négyzetével. +00:20:14,020 --> 00:20:17,700 +A foton példájához hasonlóan, a mérés módjának megválasztása meghatározhat egy 325 -00:20:25,800 --> 00:20:29,183 -Vicces belegondolni, hogy ha az elektronok és más részecskék hullámos +00:20:17,700 --> 00:20:19,889 +sor alapállapotot, ahol a valószínűsége annak, 326 -00:20:29,183 --> 00:20:33,002 -természetét fedeznék fel először, akkor az egész témát harmonikus mechanikának +00:20:19,889 --> 00:20:23,196 +hogy egy részecske mérése során ezen alapállapotok valamelyikében van, 327 -00:20:33,002 --> 00:20:35,902 -vagy hasonlónak nevezhetnénk, mivel ott nem az a furcsaság, +00:20:23,196 --> 00:20:25,200 +arányos e számok amplitúdóinak négyzetével. 328 -00:20:35,902 --> 00:20:38,174 -hogy a hullámok diszkrét egységekben érkeznek, +00:20:25,800 --> 00:20:29,700 +Vicces azonban belegondolni, hogy ha az elektronok és más részecskék hullámtermészetét 329 -00:20:38,174 --> 00:20:40,640 -hanem A részecskéket hullámegyenletek szabályozzák. +00:20:29,700 --> 00:20:33,511 +fedezték volna fel először, akkor az egész témát harmonikus mechanikának vagy valami 330 -00:20:42,620 --> 00:20:47,136 -Ezt a videót részben a Brilliant támogatta, és amint a csatorna nézői tudják, az az, +00:20:33,511 --> 00:20:36,022 +hasonlónak nevezhetnénk, hiszen a furcsaság ott nem az, 331 -00:20:47,136 --> 00:20:51,760 -amit szeretek a Brilliantban, hogy remekül kiegészítik az oktatóvideók passzív nézését. +00:20:36,022 --> 00:20:38,487 +hogy a hullámok diszkrét egységekben jönnek, hanem az, 332 -00:20:52,380 --> 00:20:55,107 -Mindannyian szeretnének többet tanulni matematikából vagy fizikából, +00:20:38,487 --> 00:20:40,640 +hogy a részecskéket hullámegyenletek irányítják. 333 -00:20:55,107 --> 00:20:58,348 -vagy olyan matematikából, amely felkészít a fizikára, és az egyetlen módja annak, +00:20:42,620 --> 00:20:46,885 +Ezt a videót részben a Brilliant támogatta, és mint a csatorna nézői tudják, 334 -00:20:58,348 --> 00:21:01,669 -hogy ténylegesen megtanulják ezt a dolgot, ha aktívan küzdenek a rejtvényekkel és a +00:20:46,885 --> 00:20:51,760 +a Brilliantban azt szeretem, hogy remek kiegészítője a passzívan nézett oktatóvideóknak. 335 -00:21:01,669 --> 00:21:02,460 -problémamegoldással. +00:20:52,380 --> 00:20:54,330 +Itt mindannyian több matematikát, vagy fizikát, 336 -00:21:02,460 --> 00:21:06,058 -A Brilliant számos igazán jól összeválogatott problémasorozatot kínál, +00:20:54,330 --> 00:20:57,905 +vagy a fizikára felkészítő matematikát szeretnétek tanulni, és az egyetlen módja annak, 337 -00:21:06,058 --> 00:21:09,100 -amelyek segítenek mindenféle technikai téma elsajátításában. +00:20:57,905 --> 00:21:00,098 +hogy ezeket a dolgokat ténylegesen megtanuljátok, az, 338 -00:21:09,640 --> 00:21:11,909 -Nyilvánvalóan mindannyian szeretitek a fizikát, +00:21:00,098 --> 00:21:02,780 +hogy aktívan megküzdötök a rejtvényekkel és a problémamegoldással. 339 -00:21:11,909 --> 00:21:16,070 -úgyhogy szerintem tetszeni fog a klasszikus mechanika és a gravitációs fizika kurzusai, +00:21:03,500 --> 00:21:06,250 +A Brilliant számos jól összeállított feladatsort kínál, 340 -00:21:16,070 --> 00:21:18,859 -és őszintén szólva a csoportelmélet nagyon jó alapot adna, +00:21:06,250 --> 00:21:09,100 +amelyek segítenek mindenféle műszaki téma elsajátításában. 341 -00:21:18,859 --> 00:21:21,980 -de sok más nagyszerű kurzus is létezik, különösen a matematikából. +00:21:09,640 --> 00:21:11,641 +Nyilvánvalóan mindannyian szeretitek a fizikát, 342 -00:21:22,840 --> 00:21:24,000 -Ha zseniálisra megy. +00:21:11,641 --> 00:21:14,476 +így szerintem élveznétek a klasszikus mechanikáról és a gravitációs 343 -00:21:24,000 --> 00:21:29,383 -org 3b1b perjellel, ez tudatja velük, hogy innen jöttél, és az első 200 ember, +00:21:14,476 --> 00:21:17,310 +fizikáról szóló kurzusaikat, és őszintén szólva a csoportelmélet is 344 -00:21:29,383 --> 00:21:35,380 -aki felkeresi ezt a linket, 20% kedvezményt kap az éves Brilliant Premium előfizetésből. +00:21:17,310 --> 00:21:18,520 +nagyon jó alapot adna nektek. 345 -00:21:36,080 --> 00:21:38,863 -Ez az az előfizetés, amit használtam, és valójában nagyon szórakoztató, +00:21:18,980 --> 00:21:21,980 +De sok más nagyszerű kurzus is van, különösen matematikából. 346 -00:21:38,863 --> 00:21:40,680 -hogy ilyen rejtvényeket és problémákat gyűjtök. +00:21:22,840 --> 00:21:27,020 +Ha a brilliant.org slash 3b1b oldalra mész, az tudatja velük, 347 -00:21:41,660 --> 00:21:44,984 -De természetesen azok számára, akik passzívabb nézegetésre vágynak, ne felejtsék el, +00:21:27,020 --> 00:21:31,402 +hogy innen jöttél, és az első 200 ember, aki erre a linkre megy, 348 -00:21:44,984 --> 00:21:48,387 -hogy Henry és én most közzétettünk egy videót Bell egyenlőtlenségeiről a MinutePhysics +00:21:31,402 --> 00:21:35,380 +20% kedvezményt kap az éves Brilliant Premium előfizetésre. 349 -00:21:48,387 --> 00:21:48,700 -oldalon. +00:21:36,080 --> 00:21:38,036 +Én ezt az előfizetést használom, és nagyon szórakoztató, 350 -00:21:49,480 --> 00:21:52,458 -Ha valamilyen oknál fogva nem követted a MinutePhysics-et mostanában, +00:21:38,036 --> 00:21:40,680 +hogy van egy bankunk, amely tartalmazza ezeket a rejtvényeket és problémákat. 351 -00:21:52,458 --> 00:21:55,606 -és nem tudom, miért nem tetted volna, az ottani videók nagyon jók voltak, +00:21:41,660 --> 00:21:44,677 +De persze azok, akik passzívabb nézelődésre vágynak, ne feledjék, 352 -00:21:55,606 --> 00:21:58,500 -úgyhogy mindenképp szánj rá egy percet a csatornája többi részébe. . +00:21:44,677 --> 00:21:48,700 +hogy Henry és én most tettünk közzé egy videót a Bell-egyenlőtlenségekről a percfizikán. + +353 +00:21:49,480 --> 00:21:52,236 +Ha valamiért nem követted a percfizikát mostanában, és nem tudom, + +354 +00:21:52,236 --> 00:21:55,033 +miért ne követted volna, az ottani videók tényleg csúcsminőségűek, + +355 +00:21:55,033 --> 00:21:58,500 +úgyhogy mindenképpen szánj rá egy percet, hogy körülnézz a csatornája többi részén. diff --git a/2017/light-quantum-mechanics/hungarian/description.json b/2017/light-quantum-mechanics/hungarian/description.json new file mode 100644 index 000000000..5f87d2c8c --- /dev/null +++ b/2017/light-quantum-mechanics/hungarian/description.json @@ -0,0 +1,127 @@ +[ + { + "input": "The math of superposition and quantum states.", + "translatedText": "A szuperpozíció és a kvantumállapotok matematikája.", + "model": "DeepL" + }, + { + "input": "Minutephysics channel: https://www.youtube.com/user/minutephysics", + "translatedText": "Minutephysics csatorna: https://www.youtube.com/user/minutephysics", + "model": "DeepL" + }, + { + "input": "Help fund future projects: https://www.patreon.com/3blue1brown", + "translatedText": "Segítsen finanszírozni a jövőbeli projekteket: https://www.patreon.com/3blue1brown", + "model": "DeepL" + }, + { + "input": "This video was sponsored by Brilliant: https://brilliant.org/3b1b", + "translatedText": "Ezt a videót a Brilliant szponzorálta: https://brilliant.org/3b1b", + "model": "DeepL" + }, + { + "input": "An equally valuable form of support is to simply share some of the videos.", + "translatedText": "Ugyanilyen értékes támogatási forma az is, ha egyszerűen megosztja a videók egy részét.", + "model": "DeepL" + }, + { + "input": "Special thanks to these supporters: http://3b1b.co/light-quantum-thanks", + "translatedText": "Külön köszönet ezeknek a támogatóknak: http://3b1b.co/light-quantum-thanks", + "model": "DeepL" + }, + { + "input": "", + "translatedText": "", + "model": "DeepL" + }, + { + "input": "Huge thanks to my friend Evan Miyazono, both for encouraging me to do this project, and for helping me understand many things along the way.", + "translatedText": "Hatalmas köszönet Evan Miyazono barátomnak, aki bátorított, hogy megcsináljam ezt a projektet, és aki segített megérteni sok mindent az út során.", + "model": "DeepL" + }, + { + "input": "", + "translatedText": "", + "model": "DeepL" + }, + { + "input": "This is a simple primer for how the math of quantum mechanics, specifically in the context of polarized light, relates to the math of classical waves, specifically classical electromagnetic waves.", + "translatedText": "Ez egy egyszerű bevezető arról, hogy a kvantummechanika matematikája, különösen a polarizált fény összefüggésében, hogyan kapcsolódik a klasszikus hullámok matematikájához, különösen a klasszikus elektromágneses hullámokhoz.", + "model": "DeepL" + }, + { + "input": "", + "translatedText": "", + "model": "DeepL" + }, + { + "input": "I will say, if you *do* want to go off and learn the math of quantum mechanics, you just can never have too much linear algebra, so check out the series I did at https://www.youtube.com/playlist?list=PLZHQObOWTQDPD3MizzM2xVFitgF8hE_ab", + "translatedText": "Azt mondom, ha *de* el akarsz menni és meg akarod tanulni a kvantummechanika matematikáját, akkor sosem lehet elég sok lineáris algebra, szóval nézd meg a sorozatot, amit a https://www.youtube.com/playlist?list=PLZHQObOWTQDPD3MizzM2xVFitgF8hE_ab oldalon csináltam.", + "model": "DeepL" + }, + { + "input": "", + "translatedText": "", + "model": "DeepL" + }, + { + "input": "Mistakes: As several astute commenters have pointed out, the force arrow is pointing the wrong way at 2:18. Thanks for the catch!", + "translatedText": "Hibák: Ahogy több éles eszű kommentelő is rámutatott, az erő nyíl rossz irányba mutat 2:18-nál. Köszönjük a javítást!", + "model": "DeepL" + }, + { + "input": "", + "translatedText": "", + "model": "DeepL" + }, + { + "input": "*Note on conventions: Throughout this video, I use a single-headed right arrow to represent the horizontal direction. The standard in quantum mechanics is actually to use double-headed arrows for describing polarization states, while single-headed arrows are typically reserved for the context of spin.", + "translatedText": "*Megjegyzés a konvenciókról: A videó során a vízszintes irányt egy egyfejű jobbra mutató nyíllal jelölöm. A kvantummechanikában valójában az a szabvány, hogy a polarizációs állapotok leírására kétfejű nyilakat használnak, míg az egyfejű nyilakat általában a spin kontextusában tartják fenn.", + "model": "DeepL" + }, + { + "input": "", + "translatedText": "", + "model": "DeepL" + }, + { + "input": "What's the difference? Well, using a double-headed arrow to represent the horizontal direction emphasizes that in a quantum mechanical context, there's no distinction between left and right. They each have the same measurable state: horizontal (e.g. they pass through horizontally oriented filters). Once you're in QM, these kets are typically vectors in a more abstract space where vectors are not necessarily spatial directions but instead represent any kind of state.", + "translatedText": "Mi a különbség? Nos, a vízszintes irányt jelképező kétfejű nyíl használata azt hangsúlyozza, hogy kvantummechanikai kontextusban nincs különbség bal és jobb között. Mindkettőnek ugyanaz a mérhető állapota: vízszintes (pl. vízszintes irányú szűrőkön haladnak át). Ha már a QM-ben vagyunk, ezek a ketek jellemzően vektorok egy absztraktabb térben, ahol a vektorok nem feltétlenül térbeli irányok, hanem bármilyen állapotot jelölnek.", + "model": "DeepL" + }, + { + "input": "", + "translatedText": "", + "model": "DeepL" + }, + { + "input": "Because of how I chose to motivate things with classical waves, where it makes sense for this arrow to represent a unit vector in the right direction, rather than the more abstract idea of a horizontal state vector, I chose to stick with the single-headed notation throughout, though this runs slightly against convention.", + "translatedText": "Mivel úgy döntöttem, hogy a dolgokat a klasszikus hullámokkal motiválom, ahol ennek a nyílnak van értelme a megfelelő irányba mutató egységvektort ábrázolni, nem pedig a vízszintes állapotvektor elvontabb elképzelését, úgy döntöttem, hogy végig az egyfejű jelölés mellett maradok, bár ez kissé ellentmond a konvencióknak.", + "model": "DeepL" + }, + { + "input": "", + "translatedText": "", + "model": "DeepL" + }, + { + "input": "Music by Vincent Rubinetti:", + "translatedText": "Zene: Vincent Rubinetti:", + "model": "DeepL" + }, + { + "input": "https://vincerubinetti.bandcamp.com/album/the-music-of-3blue1brown", + "translatedText": "https://vincerubinetti.bandcamp.com/album/the-music-of-3blue1brown", + "model": "DeepL" + }, + { + "input": "", + "translatedText": "", + "model": "DeepL" + }, + { + "input": "", + "translatedText": "", + "model": "DeepL" + } +] \ No newline at end of file diff --git a/2017/light-quantum-mechanics/hungarian/sentence_translations.json b/2017/light-quantum-mechanics/hungarian/sentence_translations.json index 1e69b44b9..bfcc7e8cf 100644 --- a/2017/light-quantum-mechanics/hungarian/sentence_translations.json +++ b/2017/light-quantum-mechanics/hungarian/sentence_translations.json @@ -1,1151 +1,1295 @@ [ { - "translatedText": "Ismeritek Henryt a MinutePhysicsből, igaz?", "input": "You guys know Henry from MinutePhysics, right?", + "translatedText": "Ismeritek Henryt a MinutePhysicsből, ugye?", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 2.5600000000000005, + 2.56, 4.64 ] }, { - "translatedText": "Nos, ő és én most készítettünk egy videót egy bizonyos kvantummechanikai témáról, Bell egyenlőtlenségeiről.", "input": "Well, he and I just made a video on a certain quantum mechanical topic, Bell's inequalities.", + "translatedText": "Nos, ő és én most készítettünk egy videót egy bizonyos kvantummechanikai témáról, a Bell-egyenlőtlenségekről.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 4.96, 9.36 ] }, { - "translatedText": "Ez egy igazán elgondolkodtató téma, amiről kevesen tudnak, és bár kvantum dologról van szó, valami meglepően egyszerű matematikán alapul, és mindenképpen érdemes megnézni.", "input": "It's a really mind-warping topic that not enough people know about, and even though it's a quantum thing, it's based on some surprisingly simple math, and you should definitely check it out.", + "translatedText": "Ez egy igazán észbontó téma, amiről nem tudnak elegen, és bár kvantumos dologról van szó, meglepően egyszerű matematikán alapul, és mindenképpen érdemes megnézni.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 9.8, 19.12 ] }, { - "translatedText": "Ebben a videóban azokra a nézőkre gondolunk, akik valóban szeretnének mélyebben elsajátítani néhány kvantummechanikát.", "input": "For this video, we have in mind those viewers who actually want to learn some quantum mechanics more deeply.", + "translatedText": "Ebben a videóban azokat a nézőket tartjuk szem előtt, akik valóban szeretnének mélyebben megismerni egy kis kvantummechanikát.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 19.88, 24.52 ] }, { - "translatedText": "És nyilván ez egy hatalmas téma, közel sem egyetlen videó hatóköre, de a kérdésünk az volt, hogy milyen témát tudnánk bemutatni, ami nem valami szemet gyönyörködtető kvantumfurcsaság lenne, hanem ami tulajdonképpen hasznos alapokat fektet le valaki, aki szeretné megtanulni ezt a területet?", "input": "And obviously it's a huge topic, nowhere near the scope of a single video, but the question we asked was what topic could we present that's not meant to be some eye-catching piece of quantum weirdness, but which actually lays down some useful foundations for anyone who wants to learn this field?", + "translatedText": "És nyilvánvalóan ez egy hatalmas téma, ami közel sem fér el egyetlen videó terjedelmében, de a kérdés, amit feltettünk, az volt, hogy milyen témát tudnánk bemutatni, ami nem valami szemet gyönyörködtető kvantumos furcsaság, hanem ami valójában hasznos alapokat fektet le bárki számára, aki meg akarja tanulni ezt a területet?", + "model": "DeepL", "time_range": [ 24.92, 40.7 ] }, { - "translatedText": "Milyen téma határozza meg a megfelelő megérzéseket valaki számára, mielőtt belevágna, mondjuk, a Feynman-előadásokba?", "input": "What topic would set the right intuitions for someone before they dove into, say, the Feynman lectures?", + "translatedText": "Milyen téma adná meg a megfelelő intuíciót valakinek, mielőtt belevetné magát mondjuk a Feynman-előadásokba?", + "model": "DeepL", "time_range": [ 41.32, 46.52 ] }, { - "translatedText": "Nos, egy természetes kiindulási hely, ahol maga a kvantummechanika is elkezdődött, könnyű.", "input": "Well, a natural place to start, where quantum mechanics itself started, is light.", + "translatedText": "Nos, a természetes kiindulópont, ahonnan maga a kvantummechanika indult, a fény.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 47.4, 51.54 ] }, { - "translatedText": "Pontosabban, ha kvantumot akarsz tanulni, meg kell értened a hullámokat, és azt, hogy hogyan írják le őket matematikailag.", - "input": "Specifically, if you want to learn quantum, you have to have an understanding of waves, and how they're described mathematically.", + "input": "Specifically, if you want to learn quantum, you have to have an understanding of waves and how they're described mathematically.", + "translatedText": "Konkrétan, ha kvantumot akarsz tanulni, meg kell értened a hullámokat és azt, hogy hogyan írják le őket matematikailag.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 51.88, 57.28 ] }, { - "translatedText": "És amit itt szeretnénk építeni, az a tisztán klasszikus hullám energia és a kvantum viselkedést szabályozó valószínűségek közötti kapcsolat.", - "input": "And what we'd like to build to here is the relationship between the energy in a purely classical wave, and the probabilities that govern quantum behavior.", + "input": "And what we'd like to build to here is the relationship between the energy in a purely classical wave and the probabilities that govern quantum behavior.", + "translatedText": "Amire pedig itt szeretnénk építeni, az a kapcsolat egy tisztán klasszikus hullám energiája és a kvantum viselkedést irányító valószínűségek között.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 57.72, 65.86 ] }, { - "translatedText": "Valójában az idő nagy részét azzal töltjük, hogy a fény kvantum előtti megértésén keresztül beszélünk, mivel ez beállítja a megfelelő hullámmechanikát.", "input": "In fact, we'll actually spend most of the time talking through the pre-quantum understanding of light, since that sets up a lot of the relevant wave mechanics.", + "translatedText": "Valójában az idő nagy részét a fény kvantum előtti értelmezésével fogjuk tölteni, mivel ez határozza meg a vonatkozó hullámmechanika nagy részét.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 66.7, 73.92 ] }, { - "translatedText": "A helyzet az, hogy sok kvantummechanika ötlet, például az állapotok különböző amplitúdójú és fázisú szuperpozíciókként való leírása, a klasszikus hullámok kontextusában merül fel, oly módon, hogy nem jár semmi olyan kvantumfurcsasággal, amelyet az emberek ismerhetnek.", "input": "The thing is, a lot of ideas from quantum mechanics, like describing states as superpositions with various amplitudes and phases, come up in the context of classical waves in a way that doesn't involve any of the quantum weirdness people might be familiar with.", + "translatedText": "Az a helyzet, hogy a kvantummechanika számos ötlete, például az állapotok különböző amplitúdókkal és fázisokkal rendelkező szuperpozícióként való leírása a klasszikus hullámok kontextusában jelenik meg, olyan módon, amely nem tartalmaz semmilyen olyan kvantumos furcsaságot, amelyet az emberek esetleg ismernek.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 74.42, 86.84 ] }, { - "translatedText": "Ez azt is segít megérteni, hogy valójában mi a különbség a kvantummechanikában, nevezetesen bizonyos korlátozásokat, amelyek arra vonatkoznak, hogy mekkora energiával rendelkezhetnek ezek a hullámok, hogyan viselkednek méréskor, valamint a kvantumösszefonódás, bár ebben a videóban nem térünk ki az összefonódásra.", "input": "This also helps to appreciate what's actually different in quantum mechanics, namely certain restrictions on how much energy these waves can have, how they behave when measured, and quantum entanglement, though we won't cover entanglement in this video.", + "translatedText": "Ez segít annak megértésében is, hogy mi az, ami valójában más a kvantummechanikában, nevezetesen bizonyos korlátozások arra vonatkozóan, hogy mekkora energiával rendelkezhetnek ezek a hullámok, hogyan viselkednek méréskor, és a kvantum összefonódás, bár ebben a videóban nem foglalkozunk az összefonódással.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 87.12, 98.52 ] }, { - "translatedText": "Tehát kezdjük azzal, hogy az 1800-as évek végén a fényt az elektromágneses tér hullámaiként értelmezték.", "input": "So we'll start with the late 1800s understanding of light as waves in the electromagnetic field.", + "translatedText": "Kezdjük tehát az 1800-as évek végi felfogással, amely a fényt az elektromágneses mező hullámaiként értelmezi.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 98.84, 104.52 ] }, { - "translatedText": "Tessék, bontsuk egy kicsit.", "input": "Here, let's break that down a bit.", + "translatedText": "Tessék, bontsuk ezt le egy kicsit.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 105.0, 106.32 ] }, { - "translatedText": "Az elektromos tér egy vektormező, és ez azt jelenti, hogy a tér minden pontjához kapcsolódik egy nyíl, amely jelzi a tér irányát és erősségét.", - "input": "The electric field is a vector field, and that means every point in space has some arrow attached to it indicating the direction and strength of the field.", + "input": "The electric field is a vector field, and that means every point in space has some arrow attached to it, indicating the direction and strength of the field.", + "translatedText": "Az elektromos mező vektormező, ami azt jelenti, hogy a tér minden pontjához egy nyíl kapcsolódik, amely a mező irányát és erősségét jelzi.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 106.52, 114.52 ] }, { - "translatedText": "Nos, ezeknek a nyilaknak az a fizikai jelentése, hogy ha van valamilyen töltött részecske a térben, akkor arra a részecskére a nyíl irányában erő hat, és ez arányos a nyíl hosszával és a faj specifikus töltésével. részecske.", "input": "Now, the physical meaning of those arrows is that if you have some charged particle in space, there's going to be a force on that particle in the direction of the arrow, and it's proportional to the length of the arrow and the specific charge of the particle.", + "translatedText": "A nyilak fizikai jelentése az, hogy ha van egy töltött részecske a térben, akkor a részecskére a nyíl irányában erő fog hatni, amely arányos a nyíl hosszával és a részecske töltésével.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 115.2, 127.44 ] }, { - "translatedText": "Hasonlóképpen, a mágneses tér egy másik vektormező, ahol most minden nyilak fizikai jelentése az, hogy amikor egy töltött részecske mozog ezen a téren, akkor a mozgás irányára és a mágneses irányára merőleges erő hat. mező, és ennek az erőnek az erőssége arányos a részecske töltésével, sebességével és a mágneses mező nyíl hosszával.", "input": "Likewise, the magnetic field is another vector field, where now the physical meaning of each arrow is that when a charged particle is moving through that space, there's going to be a force perpendicular to both its direction of motion and to the direction of the magnetic field, and the strength of that force is proportional to the charge of the particle, its velocity, and the length of the magnetic field arrow.", + "translatedText": "Hasonlóképpen, a mágneses mező is egy másik vektormező, ahol most az egyes nyilak fizikai jelentése az, hogy amikor egy töltött részecske mozog a térben, akkor egy erő hat rá, amely merőleges mind a mozgásirányára, mind a mágneses mező irányára, és ennek az erőnek az erőssége arányos a részecske töltésével, sebességével és a mágneses mező nyilának hosszával.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 128.24, 150.46 ] }, { - "translatedText": "Például egy mágnes mellett mozgó töltésáramú vezetéket az a mágneses tér tolja vagy húzza.", "input": "For example, a wire with a current of moving charges next to a magnet is either pushed or pulled by that magnetic field.", + "translatedText": "Például egy mágnes melletti, mozgó töltésáramot tartalmazó drótot a mágneses mező vagy tolja, vagy húzza.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 150.96, 157.22 ] }, { - "translatedText": "A két mező működésének 19. századi fizika megértésének egyfajta csúcspontja a Maxwell-egyenletek, amelyek többek között leírják, hogy ezek a mezők hogyan okozhatnak változást a másikban.", "input": "A kind of culmination of the 19th century physics understanding of how these two fields work are Maxwell's equations, which among other things describe how each of these fields can cause a change to the other.", + "translatedText": "A 19. századi fizika e két mező működésének egyfajta betetőzése a Maxwell-egyenletek, amelyek többek között leírják, hogy az egyes mezők hogyan okozhatnak változást a másikban.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 157.7, 168.06 ] }, { - "translatedText": "Pontosabban, a Maxwell-egyenletek azt mondják nekünk, hogy amikor az elektromos mező nyilai hurkot képeznek egy bizonyos tartomány körül, akkor a mágneses tér a hurok síkjára merőleges tartományban növekszik, és szimmetrikusan egy ilyen hurok a mágneses térben. mező a benne lévő elektromos tér változásának felel meg a hurok síkjára merőlegesen.", "input": "Specifically, what Maxwell's equations tell us is that when the electric field arrows seem to be forming a loop around some region, the magnetic field will be increasing inside that region perpendicular to the plane of the loop, and symmetrically, such a loop in the magnetic field corresponds to a change in the electric field within it perpendicular to the plane of the loop.", + "translatedText": "Pontosabban, a Maxwell-egyenletek azt mondják, hogy amikor az elektromos mező nyilai látszólag hurkot alkotnak egy terület körül, a mágneses mező a hurok síkjára merőlegesen növekszik a területen belül, és szimmetrikusan a mágneses mező ilyen hurokja megfelel az elektromos mező változásának a hurok síkjára merőlegesen.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 168.66, 189.36 ] }, { - "translatedText": "Nos, az egyenletek pontos működésének részletei nagyon szépek, és önmagában is megér egy teljes videót, de egyelőre csak annyit kell tudnia, hogy ennek a kölcsönös kölcsönhatásnak az egyik természetes következménye, hogy az egyik mező változásai változást okoznak a másikban. a szomszédos régiókban az, hogy ezeket a terjedő hullámokat kapjuk, ahol az elektromos és a mágneses mezők egymásra merőlegesen és a terjedési irányra merőlegesen oszcillálnak.", "input": "Now, the specifics for how exactly these equations work is really beautiful and worth a full video on its own, but all you need to know for now is that one natural consequence of this mutual interplay in how changes to one field cause changes to the other in its neighboring regions is that you get these propagating waves where the electric field and magnetic fields are oscillating perpendicular to each other and perpendicular to the direction of propagation.", + "translatedText": "Nos, a részletek, hogy pontosan hogyan működnek ezek az egyenletek, nagyon szépek és megérnek egy teljes videót, de most csak annyit kell tudni, hogy az egyik természetes következménye ennek a kölcsönös kölcsönhatásnak, ahogyan az egyik mező változása változást okoz a másikban a szomszédos régiókban, hogy olyan terjedő hullámokat kapunk, ahol az elektromos és mágneses mezők egymásra merőlegesen és a terjedési irányra merőlegesen oszcillálnak.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 190.06, 214.54 ] }, { - "translatedText": "Amikor meghallja az elektromágneses sugárzás kifejezést, amely olyan dolgokra utal, mint a rádióhullámok és a látható fény, akkor ez az, amiről beszél, a hullámokat az elektromos és a mágneses térben is.", "input": "When you hear the term electromagnetic radiation, which refers to things like radio waves and visible light, this is what it's talking about, propagating waves in both the electric and magnetic fields.", + "translatedText": "Amikor az elektromágneses sugárzás kifejezést hallod, amely olyan dolgokra utal, mint a rádióhullámok és a látható fény, akkor erről van szó, az elektromos és a mágneses mezőben terjedő hullámokról.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 215.12, 226.04 ] }, { - "translatedText": "Természetesen ma már szinte általános, hogy a fényt elektromágneses sugárzásként ismerjük, de jó belegondolni, mennyire meglepő volt ez Maxwell idejében, hogy ezeknek a mezőknek, amelyek a töltött részecskékre és mágnesekre ható erőkkel kapcsolatosak, nem csak közük van. fénnyel, de ami a fény, az egy terjedő hullám, mivel ez a két mező egymással táncolva okozza ezt a növekvő és csökkenő térerősség kölcsönös oszcillációját.", "input": "Of course, it's now almost mainstream to know of light as electromagnetic radiation, but it's neat to think about just how surprising this was in Maxwell's time, that these fields that have to do with forces on charged particles and magnets not only have something to do with light, but that what light is is a propagating wave as these two fields dance with each other causing this mutual oscillation of increasing and decreasing field strength.", + "translatedText": "Természetesen ma már szinte általánosnak számít, hogy a fényt elektromágneses sugárzásként ismerjük, de jó belegondolni, hogy Maxwell idejében ez mennyire meglepő volt, hogy ezeknek a mezőknek, amelyeknek a töltött részecskékre és mágnesekre ható erőkkel van közük, nemcsak a fényhez van közük, hanem hogy a fény egy terjedő hullám, mivel ez a két mező táncol egymással, ami a növekvő és csökkenő térerősség kölcsönös oszcillációját okozza.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 227.04, 247.66 ] }, { - "translatedText": "Vizuálisként szánjunk egy pillanatot a hullámok leírására használt matematikai leírásra.", "input": "With this as a visual, let's take a moment to lay down the math used to describe waves.", + "translatedText": "Ezzel a szemléltető példával álljunk meg egy pillanatra, hogy lefektessük a hullámok leírására használt matematikát.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 248.24, 252.6 ] }, { - "translatedText": "Ez továbbra is tisztán klasszikus lesz, de a kvantummechanika alapját képező ötletek, mint a szuperpozíció, amplitúdók, fázisok, ezek mind felbukkannak ebben a kontextusban, és vitatkoznék egy világosabb motivációval, hogy mit is jelentenek valójában.", "input": "It'll still be purely classical, but ideas that are core to quantum mechanics, like superposition, amplitudes, phases, all of these come up in this context, and I would argue with a clearer motivation for what they actually mean.", + "translatedText": "Ez még mindig tisztán klasszikus lesz, de a kvantummechanika központi elemei, mint a szuperpozíció, az amplitúdók, a fázisok, mindezek ebben a kontextusban jelennek meg, és azt állítom, hogy világosabb motivációval, hogy mit is jelentenek valójában.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 253.16, 265.46 ] }, { - "translatedText": "Fogd ezt a hullámot, és gondolj úgy, mintha egyenesen a képernyőről az arcod felé irányulna.", "input": "Take this wave and think of it as directed straight out of the screen, towards your face.", + "translatedText": "Fogd ezt a hullámot, és gondolj rá úgy, mintha egyenesen a képernyőből indulna ki, az arcod felé.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 266.38, 270.28 ] }, { - "translatedText": "És most hagyjuk figyelmen kívül a mágneses teret, csak nézzük meg, hogyan rezeg az elektromos mező.", "input": "And let's go ahead and ignore the magnetic field right now, just looking at how the electric field oscillates.", + "translatedText": "És most hagyjuk figyelmen kívül a mágneses mezőt, csak azt nézzük, hogyan oszcillál az elektromos mező.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 270.94, 275.68 ] }, { - "translatedText": "És mi is csak a képernyő síkjában oszcilláló vektorok egyikére fogunk összpontosítani, amelyet xy síknak fogunk gondolni.", - "input": "And also we're only going to focus on one of these vectors oscillating in the plane of the screen, which we'll think of as the xy plane.", + "input": "And also, we're only going to focus on one of these vectors oscillating in the plane of the screen, which we'll think of as the xy plane.", + "translatedText": "És csak az egyik vektorra fogunk koncentrálni, amely a képernyő síkjában oszcillál, amit az xy-síknak fogunk tekinteni.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 275.68, 282.96 ] }, { - "translatedText": "Ha vízszintesen oszcillál, így azt mondjuk, hogy a fény vízszintesen polarizált.", "input": "If it oscillates horizontally, like this, we say that the light is horizontally polarized.", + "translatedText": "Ha vízszintesen oszcillál, mint ez, akkor azt mondjuk, hogy a fény vízszintesen polarizált.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 283.58, 288.32 ] }, { - "translatedText": "Tehát ennek az elektromos térnek az y komponense mindenkor 0, és az x komponenst felírhatjuk úgy, mint 2 pi-szer ft koszinuszként, ahol f valamilyen frekvenciát, t pedig időt jelent.", - "input": "So the y component of this electric field is 0 at all times, and we might write the x component as something like cosine of 2 pi times ft, where f represents some frequency and t is time.", + "input": "So the y component of this electric field is 0 at all times, and we might write the x component as something like cosine of 2 pi times ft, where f represents some frequency, and t is time.", + "translatedText": "Tehát ennek az elektromos mezőnek az y komponense mindig 0, és az x komponenst úgy írhatjuk le, mint 2 pi x ft koszinuszát, ahol f valamilyen frekvenciát jelöl, t pedig az időt.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 289.08, 302.38 ] }, { - "translatedText": "Tehát, ha például f 1, az azt jelenti, hogy pontosan 1 másodpercre van szükség ahhoz, hogy ez a koszinuszfüggvény végigmenjen egy teljes cikluson.", "input": "So if f was 1, for example, that means it takes exactly 1 second for this cosine function to go through a full cycle.", + "translatedText": "Tehát ha f például 1, akkor ez azt jelenti, hogy pontosan 1 másodpercbe telik, amíg ez a koszinuszfüggvény egy teljes cikluson keresztülmegy.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 303.0, 310.04 ] }, { - "translatedText": "Alacsonyabb frekvencia esetén ez azt jelenti, hogy több időbe telik, amíg a koszinusz átmegy a teljes ciklusán.", "input": "For a lower frequency, that would mean it takes more time for the cosine to go through its full cycle.", + "translatedText": "Alacsonyabb frekvencia esetén ez azt jelenti, hogy a koszinusznak több időbe telik, amíg végigmegy a teljes ciklusán.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 312.52000000000004, + 312.52, 317.44 ] }, { - "translatedText": "A t érték növekedésével ennek a koszinuszfüggvénynek a belseje lassabban növekszik.", "input": "As the value t increases, the inside of this cosine function increases more slowly.", + "translatedText": "A t érték növekedésével a koszinuszfüggvény belseje lassabban nő.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 318.02, 323.4 ] }, { - "translatedText": "Ide fogunk egy másik tagot is beilleszteni, a phi-t, amelyet fáziseltolásnak neveznek, és amely megmondja, hogy ez a vektor hol van a ciklusában, amikor a t egyenlő 0-val.", "input": "Also we're going to include another term in here, phi, called the phase shift, which tells us where this vector is in its cycle at time t equals 0.", + "translatedText": "Itt egy másik kifejezést is be fogunk illeszteni, phi-t, amit fáziseltolódásnak nevezünk, és amely megmondja, hogy ez a vektor hol van a ciklusában a t egyenlő 0-ás időpontban.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 324.46, 332.4 ] }, { - "translatedText": "Egy pillanat alatt meglátod, miért számít ez.", "input": "You'll see why that matters in just a moment.", + "translatedText": "Mindjárt meglátod, hogy ez miért fontos.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 332.92, 334.48 ] }, { - "translatedText": "Alapértelmezés szerint a koszinusz csak negatív 1 és 1 között ingadozik, ezért tegyünk elé egy másik tagot, a, amely megadja ennek a hullámnak az amplitúdóját.", "input": "By default, cosine only oscillates between negative 1 and 1, so let's put another term in front, a, that gives us the amplitude of this wave.", + "translatedText": "Alapértelmezés szerint a koszinusz csak a negatív 1 és 1 között oszcillál, ezért tegyünk elé egy másik kifejezést, az a-t, amely megadja a hullám amplitúdóját.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 335.22, 343.76 ] }, { - "translatedText": "Még egy dolog, csak hogy a dolgok egy kicsit jobban úgy nézzenek ki, mint ahogy a kvantummechanikában szokták, ahelyett, hogy oszlopvektorként írnám ki, két különböző komponensre osztom fel, ezekkel a kets szimbólumokkal.", "input": "One more thing, just to make things look a little more like they often do in quantum mechanics, instead of writing it as a column vector, like this, I'm going to separate it out into two different components using these symbols called kets.", + "translatedText": "Még egy dolog, hogy a dolgok egy kicsit jobban hasonlítsanak a kvantummechanikában megszokottakhoz, ahelyett, hogy oszlopvektorként írnám le, mint ez, két különböző összetevőre fogom szétválasztani, ezeket a kets nevű szimbólumokat használva.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 344.58, - 354.98 + 355.36 ] }, { - "translatedText": "Ez a ket itt egy vízszintes irányú egységvektort jelöl, és ez a ket itt egy függőleges irányú egységvektort jelöl.", - "input": "This ket here indicates a unit vector in the horizontal direction, and this ket over here represents a unit vector in the vertical direction.", + "input": "This ket here indicates a unit vector in the horizontal direction, and this ket here represents a unit vector in the vertical direction.", + "translatedText": "Ez a ket itt egy vízszintes irányú egységvektort jelöl, ez a ket pedig egy függőleges irányú egységvektort.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 354.98, + 355.9, 364.58 ] }, { - "translatedText": "Ha a fény függőlegesen polarizált, vagyis az elektromos tér pusztán felfelé és lefelé inog, akkor az egyenlete így nézhet ki, ahol a vízszintes komponens most 0, a függőleges komponens pedig egy koszinusz bizonyos frekvenciával, amplitúdóval és fáziseltolódás.", - "input": "If the light is vertically polarized, meaning the electric field is wiggling purely in the up and down direction, its equation might look like this, where the horizontal component is now 0, and the vertical component is a cosine with some frequency, amplitude, and a phase shift.", + "input": "If the light is vertically polarized, meaning the electric field is wiggling purely in the up and down direction, its equation might look like this, where the horizontal component is now 0, and the vertical component is a cosine with some frequency, amplitude, and phase shift.", + "translatedText": "Ha a fény függőlegesen polarizált, vagyis az elektromos mező tisztán felfelé és lefelé hullámzik, az egyenlete így nézhet ki, ahol a vízszintes komponens most 0, a függőleges komponens pedig egy koszinusz, bizonyos frekvenciával, amplitúdóval és fáziseltolódással.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 366.94, 382.94 ] }, { - "translatedText": "Ha most két különálló hullámunk van, két hullám, amelyek az idő múlásával a térben mozognak, amelyek megoldják a Maxwell-egyenleteket, akkor a kettőt összeadva egy másik érvényes hullámot kapunk, legalábbis vákuumban.", - "input": "Now if you have two distinct waves, two waves of wiggling through space over time that solve Maxwell's equations, then adding both of these together gives another valid wave, at least in a vacuum.", + "input": "Now if you have two distinct waves, two ways of wiggling through space over time that solve Maxwell's equations, then adding both of these together gives another valid wave, at least in a vacuum.", + "translatedText": "Ha van két különböző hullámunk, kétféle módon hullámzik a térben az idő folyamán, amelyek megoldják a Maxwell-egyenleteket, akkor a kettő összeadásával egy másik érvényes hullámot kapunk, legalábbis vákuumban.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 383.64000000000004, + 383.64, 394.48 ] }, { - "translatedText": "Ez azt jelenti, hogy minden egyes időpontban adja hozzá ezt a két vektort egymáshoz képest, hogy új vektort kapjon.", "input": "That is, at each point in time, add these two vectors tip to tail to get a new vector.", + "translatedText": "Vagyis minden egyes időpontban adjuk össze ezt a két vektort, hogy egy új vektort kapjunk.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 395.16, 400.02 ] }, { - "translatedText": "Ha ezt a tér minden pontján és minden időpontban megtesszük, új, érvényes megoldást adunk a Maxwell-egyenletekre, legalábbis ez vákuumban igaz.", "input": "Doing this at all points in space and all points in time gives a new, valid solution to Maxwell's equations, at least this is all true in a vacuum.", + "translatedText": "Ha ezt a tér minden pontján és az idő minden pontján elvégezzük, akkor új, érvényes megoldást kapunk a Maxwell-egyenletekre, legalábbis vákuumban mindez igaz.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 400.62, 408.26 ] }, { - "translatedText": "Ennek az az oka, hogy a Maxwell-egyenletek vákuumban az úgynevezett lineáris egyenletek.", "input": "This is because Maxwell's equations in a vacuum are what's called linear equations.", + "translatedText": "Ez azért van, mert a Maxwell-egyenletek vákuumban úgynevezett lineáris egyenletek.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 408.76, 413.06 ] }, { - "translatedText": "Lényegében az elektromos és mágneses térre ható deriváltok kombinációja, amelyek 0-t adnak, tehát ha egy f1 mező teljesíti ezt az egyenletet, és egy másik f2 mező kielégíti, akkor az f1 plusz f2 összegük is kielégíti, mivel a deriváltok lineárisak.", - "input": "They're essentially a combination of derivatives acting on the electric and magnetic fields to give 0, so if one field f1 satisfies this equation and another field f2 satisfies it, then their sum f1 plus f2 also satisfies it, since derivatives are linear.", + "input": "They're essentially a combination of derivatives acting on the electric and magnetic fields to give 0, so if one field f1 satisfies this equation and another field f2 satisfies it, then their sum, f1 plus f2, also satisfies it, since derivatives are linear.", + "translatedText": "Ezek lényegében az elektromos és mágneses mezőkre ható deriváltak kombinációja, amelyek 0-t adnak, tehát ha az egyik f1 mező kielégíti ezt az egyenletet, és egy másik f2 mező kielégíti, akkor az összegük, f1 plusz f2, szintén kielégíti, mivel a deriváltak lineárisak.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 413.46, 428.78 ] }, { - "translatedText": "Tehát a Maxwell-egyenletek két vagy több megoldásának összege a Maxwell-egyenletek megoldása is.", "input": "So the sum of two or more solutions to Maxwell's equations is also a solution to Maxwell's equations.", + "translatedText": "Tehát a Maxwell-egyenletek két vagy több megoldásának összege is a Maxwell-egyenletek megoldása.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 429.2, 434.98 ] }, { - "translatedText": "Ezt az új hullámot az első kettő szuperpozíciójának nevezzük.", "input": "This new wave is called a superposition of the first two.", + "translatedText": "Ezt az új hullámot az első kettő szuperpozíciójának nevezzük.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 436.42, 440.54 ] }, { - "translatedText": "És itt a szuperpozíció lényegében csak összeget, vagy valamilyen összefüggésben súlyozott összeget jelent, hiszen ha mindegyik komponensbe beleszámítunk valamilyen amplitúdót és fáziseltolást, akkor is nevezhetjük a két eredeti vektor szuperpozíciójának.", - "input": "And here superposition essentially just means sum, or in some context weighted sum, since if you include some kind of amplitude and phase shift in each of these components, it can still be called a superposition of the two original vectors.", + "input": "And here, superposition essentially just means sum, or in some context, weighted sum, since if you include some kind of amplitude and phase shift in each of these components, it can still be called a superposition of the two original vectors.", + "translatedText": "És itt a szuperpozíció lényegében csak összeget jelent, vagy bizonyos kontextusban súlyozott összeget, mivel ha minden egyes komponensbe beleszámítunk valamilyen amplitúdó- és fáziseltolódást, akkor is a két eredeti vektor szuperpozíciójának nevezhetjük.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 440.74, - 454.4 + 453.38 ] }, { - "translatedText": "Jelenleg az eredményül kapott szuperpozíció egy átlós irányban ingadozó hullám, de ha a vízszintes és a függőleges komponensek fázison kívül lennének egymással, ami megtörténhet, ha az egyikben növeli a fáziseltolódást, akkor az összegük kirajzolódik. valamiféle ellipszis, abban az esetben, ha a fázisok pontosan 90 fokkal szinkronban vannak egymással, és az amplitúdók egyenlőek, ezt nevezzük cirkulárisan polarizált fénynek.", - "input": "Right now, the resulting superposition is a wave wiggling in the diagonal direction, but if the horizontal and vertical components were out of phase with each other, which might happen if you increase the phase shift in one of them, their sum might instead trace out some sort of ellipse, in the case where the phases are exactly 90 degrees out of sync with each other, and the amplitudes are both equal, this is what we call circularly polarized light.", + "input": "Now right now, the resulting superposition is a wave wiggling in the diagonal direction, but if the horizontal and vertical components were out of phase with each other, which might happen if you increase the phase shift in one of them, their sum might instead trace out some sort of ellipse, and in the case where the phases are exactly 90 degrees out of sync with each other, and the amplitudes are both equal, this is what we call circularly polarized light.", + "translatedText": "Most az eredményül kapott szuperpozíció egy átlós irányban hullámzó hullám, de ha a vízszintes és függőleges komponensek fázison kívül lennének egymással, ami megtörténhet, ha növeljük a fáziseltolódást az egyikben, akkor az összegük inkább valamiféle ellipszist rajzolna ki, és abban az esetben, ha a fázisok pontosan 90 fokban eltérnek egymástól, és az amplitúdók mindkettő egyenlő, akkor ezt nevezzük cirkulárisan polarizált fénynek.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 454.4, + 454.3, 479.5 ] }, { - "translatedText": "Mellesleg ezért fontos, hogy ne csak az amplitúdót minden irányban nyomon kövessük, hanem a fázist is, ez befolyásolja a két hullám összeadódását.", - "input": "This, by the way, is why it's important to keep track not just of the amplitude in each direction, but also of the phase, it affects the way the two waves add together.", + "input": "This by the way is why it's important to keep track not just of the amplitude in each direction but also of the phase, it affects the way the two waves add together.", + "translatedText": "Egyébként ezért fontos, hogy ne csak az amplitúdót figyeljük mindkét irányban, hanem a fázist is, mert ez befolyásolja, hogy a két hullám hogyan adódik össze.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 480.18, 489.36 ] }, { - "translatedText": "Ez is egy fontos gondolat, amely átviszi a kvantumot, és néhány olyan dolog hátterében áll, amelyek elsőre zavarónak tűnnek.", "input": "That's also an important idea that carries over to quantum, and underlies some of the things that look confusing at first.", + "translatedText": "Ez egy fontos gondolat, amely áttevődik a kvantumra is, és néhány olyan dolog hátterében áll, amelyek elsőre zavarosnak tűnnek.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 492.65999999999997, + 492.66, 497.94 ] }, { - "translatedText": "És itt van még egy fontos ötlet: a hullámokat a vízszintes és a függőleges komponensek összeadásával írjuk le, de választhatunk úgy is, hogy mindent különböző irányok szerint írunk le.", "input": "And here's another important idea, we're describing waves by adding together the horizontal and vertical components, but we could also choose to describe everything with respect to different directions.", + "translatedText": "És itt egy másik fontos gondolat: a hullámokat a vízszintes és függőleges komponensek összeadásával írjuk le, de úgy is dönthetünk, hogy mindent különböző irányok tekintetében írunk le.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 498.72, 508.44 ] }, { - "translatedText": "Úgy értem, a hullámokat úgy írhatná le, mint az átlós és az ellentétes irányok szuperpozícióját.", "input": "I mean, you could describe waves as some superposition of the diagonal and the anti-diagonal directions.", + "translatedText": "Úgy értem, a hullámokat úgy is leírhatnánk, mint az átlós és az antidiagonális irányok szuperpozícióját.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 509.02, 514.66 ] }, { - "translatedText": "Ebben az esetben a függőlegesen polarizált fény valójában e két átlós ingadozási irány szuperpozíciója lenne, legalábbis akkor, ha mindkettő fázisban van egymással és azonos nagyságú.", "input": "In that case, vertically polarized light would actually be a superposition of these two diagonal wiggling directions, at least when both are in phase with each other and have the same magnitude.", + "translatedText": "Ebben az esetben a függőlegesen polarizált fény valójában e két átlós hullámirány szuperpozíciója lenne, legalábbis akkor, ha mindkettő fázisban van egymással és azonos nagyságú.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 515.2, 525.16 ] }, { - "translatedText": "Azt, hogy milyen irányok szerint írja le a dolgokat, alapnak nevezzük, és melyik alappal a legkedvezőbb dolgozni, nos, ez általában attól függ, hogy mit csinál a fénnyel.", - "input": "The choice of which directions you write things in terms of is called a basis, and which basis is nicest to work with, well, that typically depends on what you're doing with the light.", + "input": "The choice of which directions you write things in terms of is called a basis, and which basis is nicest to work with, well that typically depends on what you're doing with the light.", + "translatedText": "Azt, hogy milyen irányok szerint írjuk le a dolgokat, bázisnak nevezzük, és hogy melyik bázissal a legszebb dolgozni, nos, ez jellemzően attól függ, hogy mit csinálunk a fénnyel.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 526.34, 535.48 ] }, { - "translatedText": "Például, ha van egy polarizáló szűrője, mint amilyen egy polarizált napszemüveg készlete, akkor ez úgy működik, hogy elnyeli az elektromágneses oszcillációk energiáját bizonyos irányban.", "input": "For example, if you have a polarizing filter, like that from a set of polarized sunglasses, the way these work is by absorbing the energy from electromagnetic oscillations in some particular direction.", + "translatedText": "Ha például van egy polarizációs szűrő, például egy polarizált napszemüveg, akkor ezek úgy működnek, hogy elnyelik az elektromágneses rezgések energiáját egy bizonyos irányba.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 535.88, 547.18 ] }, { - "translatedText": "Egy függőlegesen orientált polarizátor például elnyeli az összes energiát ezekből a hullámokból a vízszintes irányok mentén, legalábbis klasszikusan így gondolhatnánk.", "input": "A vertically oriented polarizer, for example, would absorb all of the energy from these waves along the horizontal directions, at least classically that's how you might think about it.", + "translatedText": "Egy függőlegesen orientált polarizátor például elnyelné a hullámok összes energiáját a vízszintes irányok mentén, legalábbis klasszikusan így gondolhatnánk erre.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 547.88, 557.4 ] }, { - "translatedText": "Tehát, ha a fényt elemzi, és az áthalad egy ilyen szűrőn, jó, ha leírja a vízszintes és függőleges irányok tekintetében.", "input": "So, if you're analyzing light and it's passing through a filter like this, it's nice to describe it with respect to the horizontal and vertical directions.", + "translatedText": "Tehát, ha fényt elemezünk, és az egy ilyen szűrőn halad át, jó, ha a vízszintes és függőleges irányok tekintetében írjuk le.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 557.84, 565.4 ] }, { - "translatedText": "Így azt mondhatjuk, hogy bármilyen fény áthalad a szűrőn, az csak az eredeti hullám függőleges összetevője.", - "input": "That way what you can say is that whatever light passes through the filter is just the vertical component of the original wave.", + "input": "That way, what you can say is that whatever light passes through the filter is just the vertical component of the original wave.", + "translatedText": "Így azt mondhatjuk, hogy bármennyi fény is halad át a szűrőn, az csak az eredeti hullám függőleges komponense.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 565.86, 572.9 ] }, { - "translatedText": "De ha van egy szűrőd, mondjuk átlósan orientált, akkor kényelmes lenne úgy leírni a dolgokat, mint az átlós irány és a merőleges anti-diagonális irány szuperpozíciója.", - "input": "But if you had a filter oriented, say, diagonally, well, then it would be convenient to describe things as a superposition of that diagonal direction and its perpendicular anti-diagonal direction.", + "input": "But if you had a filter oriented, say, diagonally, well then it would be convenient to describe things as a superposition of that diagonal direction and its perpendicular anti-diagonal direction.", + "translatedText": "De ha lenne egy szűrő, mondjuk, átlósan tájolt, nos, akkor kényelmes lenne a dolgokat az átlós irány és az arra merőleges anti-diagonális irány szuperpozíciójaként leírni.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 576.82, 586.98 ] }, { - "translatedText": "Ezek az ötletek szinte szóról szóra átviszik a kvantumesetbe.", "input": "These ideas will carry over almost word for word to the quantum case.", + "translatedText": "Ezek a gondolatok szinte szóról szóra átvihetők a kvantumügyre.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 589.08, 593.2 ] }, { - "translatedText": "A kvantumállapotokat, hasonlóan a hullámunk ingadozási irányához, több alapállapot szuperpozíciójaként írják le, ahol számos választási lehetőség közül választhat, hogy milyen alapállapotokat használjon.", "input": "Quantum states, much like this wiggling direction of our wave, are described as a superposition of multiple base states, where you have many choices for what base states to use.", + "translatedText": "A kvantumállapotokat, hasonlóan a hullámunknak ehhez a hullámirányú hullámmozgásához, több alapállapot szuperpozíciójaként írják le, ahol sok választási lehetőségünk van arra, hogy melyik alapállapotot használjuk.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 593.8399999999999, + 593.84, 602.6 ] }, { - "translatedText": "És csakúgy, mint a klasszikus hullámoknál, az ilyen szuperpozíció összetevőinek amplitúdója és fázisa is lesz.", "input": "And just like with classical waves, the components of such a superposition will have both an amplitude and a phase of some kind.", + "translatedText": "És akárcsak a klasszikus hullámok esetében, az ilyen szuperpozíció összetevőinek is van valamilyen amplitúdója és fázisa.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 603.06, 608.64 ] }, { - "translatedText": "És mellesleg azok, akik többet olvasnak a kvantummechanikából, azt tapasztalhatják, hogy ezek a komponensek valójában egyetlen komplex számmal vannak megadva, nem pedig egy ilyen koszinusz kifejezéssel.", - "input": "And by the way, for those of you who do read more into quantum mechanics, you'll find that these components are actually given using a single complex number rather than a cosine expression like this one.", + "input": "And by the way, for those of you who do read more into quantum mechanics, you'll find that these components are actually given using a single complex number, rather than a cosine expression like this one.", + "translatedText": "És egyébként, azok, akik többet olvasnak a kvantummechanikáról, meg fogják találni, hogy ezeket az összetevőket valójában egyetlen komplex számmal adják meg, nem pedig egy ilyen koszinuszos kifejezéssel, mint ez.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 609.32, 617.86 ] }, { - "translatedText": "Ennek egyik módja az, hogy a komplex számok csak egy nagyon kényelmes és természetes matematikai módszer egy amplitúdó és egy fázis egyetlen értékkel történő kódolására.", "input": "One way to think of this is that complex numbers are just a very convenient and natural mathematical way to encode an amplitude and a phase with a single value.", + "translatedText": "Ezt úgy is elképzelhetjük, hogy a komplex számok csak egy nagyon kényelmes és természetes matematikai módja annak, hogy egy amplitúdót és egy fázist egyetlen értékkel kódoljunk.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 618.32, 625.54 ] }, { - "translatedText": "Ez kissé zavaróvá teheti a dolgokat, mert nehéz elképzelni egy komplex számpárt, ami két alapállapot szuperpozícióját írja le.", "input": "That can make things a little confusing because it's hard to visualize a pair of complex numbers, which is what would describe a superposition of two base states.", + "translatedText": "Ez kissé zavarossá teheti a dolgokat, mert nehéz elképzelni egy komplex számpárt, ami két alapállapot szuperpozícióját írná le.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 626.26, 633.28 ] }, { - "translatedText": "De elgondolkodhat a komplex számok használatán a kvantummechanikában, a mögöttes hullámos természet következtében, és ennek az igénynek az amplitúdójának és fázisának beágyazása minden irányban.", "input": "But you can think about the use of complex numbers throughout quantum mechanics as a result of its underlying wavy nature, and this need to encapsulate the amplitude and the phase for each direction.", + "translatedText": "De gondolhatsz a komplex számok használatára a kvantummechanika egészében, ami a mögöttes hullámos természetéből adódik, és ebből az igényből, hogy minden irányhoz az amplitúdót és a fázist is meg kell határozni.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 633.7, 642.52 ] }, { - "translatedText": "Oké, csak egy gyors pont, mielőtt belevágnánk a kvantumba.", "input": "Okay, just one quick point before getting into the quantum.", + "translatedText": "Oké, csak egy gyors megjegyzés, mielőtt belemennénk a kvantumba.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 643.9, 646.26 ] }, { - "translatedText": "Nézze meg az egyik hullámot, és csak az elektromos mezőre összpontosítson, mint korábban.", - "input": "Look at one of these waves and focus just on the electric field portion like we were before.", + "input": "Look at one of these waves, and focus just on the electric field portion like we were before.", + "translatedText": "Nézzük meg az egyik ilyen hullámot, és csak az elektromos mezőre koncentráljunk, ahogyan az előbb is tettük.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 646.76, 651.22 ] }, { - "translatedText": "Klasszikusan úgy gondoljuk, hogy egy ilyen hullám energiája arányos az amplitúdójának négyzetével.", "input": "Classically, we think about the energy of a wave like this as being proportional to the square of its amplitude.", + "translatedText": "Klasszikusan egy ilyen hullám energiáját az amplitúdó négyzetével arányosnak tekintjük.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 651.82, 657.34 ] }, { - "translatedText": "És szeretném, ha észrevenné, milyen jól illeszkedik ez a Pitagorasz-tételhez.", "input": "And I want you to notice how well this lines up with the Pythagorean theorem.", + "translatedText": "És szeretném, ha észrevennétek, hogy ez milyen jól illeszkedik a Pitagorasz-tételhez.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 658.18, 661.28 ] }, { - "translatedText": "Ha ezt a hullámot egy Ax amplitúdójú vízszintes komponens és egy Ay amplitúdójú függőleges komponens szuperpozíciójaként írná le, akkor az energiasűrűsége arányos Ax2 plusz Ay2-vel.", - "input": "If you were to describe this wave as a superposition of a horizontal component with amplitude Ax and a vertical component with amplitude Ay, then its energy density is proportional to Ax2 plus Ay2.", + "input": "If you were to describe this wave as a superposition of a horizontal component with amplitude Ax, and a vertical component with amplitude Ay, then its energy density is proportional to Ax2 plus Ay2.", + "translatedText": "Ha ezt a hullámot egy Ax amplitúdójú vízszintes komponens és egy Ay amplitúdójú függőleges komponens szuperpozíciójaként írnánk le, akkor az energiasűrűsége arányos Ax2 plusz Ay2-vel.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 661.94, 675.62 ] }, { - "translatedText": "És ezt kétféleképpen lehet elképzelni.", "input": "And you can think of this in two different ways.", + "translatedText": "Erre kétféleképpen is gondolhatsz.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 676.22, 678.06 ] }, { - "translatedText": "Vagy azért, mert összeadja az egyes komponensek energiáit a szuperpozícióban, vagy csak azért, mert a Pitagorasz-tétel segítségével kitalálja az új amplitúdót, és felveszi a négyzetet.", "input": "Either it's because you're adding up the energies of each component in the superposition, or it's just that you're figuring out the new amplitude using the Pythagorean theorem and taking the square.", + "translatedText": "Vagy azért, mert a szuperpozícióban az egyes komponensek energiáit összeadod, vagy csak azért, mert az új amplitúdót a Pitagorasz-tétel segítségével számolod ki, és a négyzetét veszed.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 678.06, 689.22 ] }, { - "translatedText": "Hát nem szép?", "input": "Isn't that nice?", + "translatedText": "Hát nem szép?", + "model": "DeepL", "time_range": [ 689.82, 690.4 ] }, { - "translatedText": "A fény klasszikus felfogásában képesnek kell lennie arra, hogy ezt az energiát folyamatosan fel-le tárcsázza, ahogy akarja, a hullám amplitúdójának változtatásával.", "input": "In the classical understanding of light, you should be able to dial this energy up and down continuously however you want by changing the amplitude of the wave.", + "translatedText": "A fény klasszikus felfogása szerint ezt az energiát a hullám amplitúdójának változtatásával folyamatosan fel- és letárcsázhatjuk, ahogyan csak akarjuk.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 691.26, 698.5 ] }, { - "translatedText": "A fizikusok azonban a 19. század végén és a 20. század elején kezdték észrevenni, hogy ez az energia valójában különálló mennyiségben érkezik.", "input": "But what physicists started to notice in the late 19th and early 20th centuries was that this energy actually seems to come in discrete amounts.", + "translatedText": "A fizikusok azonban a 19. század végén és a 20. század elején kezdték észrevenni, hogy ez az energia valójában diszkrét mennyiségben jelenik meg.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 698.68, 705.8 ] }, { - "translatedText": "Pontosabban, ezen elektromágneses hullámok egyikének energiája mindig úgy tűnik, hogy egy meghatározott állandó egész számú többszöröse, szorozva a hullám frekvenciájával.", "input": "Specifically, the energy of one of these electromagnetic waves always seems to come as an integer multiple of a specific constant times the frequency of that wave.", + "translatedText": "Konkrétan, úgy tűnik, hogy az elektromágneses hullámok egyikének energiája mindig az adott hullám frekvenciájának egész számú többszöröse egy adott konstans szorzataként jelenik meg.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 706.3199999999999, + 706.32, 713.98 ] }, { - "translatedText": "Ezt az állandót most Planck-konstansnak nevezzük, általában H betűvel jelölve.", - "input": "We now call this constant Planck's constant, commonly denoting it with the letter H.", + "input": "We now call this constant Planck's constant, commonly denoting it with the letter h.", + "translatedText": "Ezt az állandót Planck-állandónak nevezzük, és általában h betűvel jelöljük.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 714.34, 718.6 ] }, { - "translatedText": "Fizikailag ez azt jelenti, hogy valahányszor ez a hullám energiáját valami mással, például egy elektronnal cseréli, az általa kiváltott energia mennyisége mindig a frekvenciájának H-szeresének egész számú többszöröse.", - "input": "Physically, what this means is that whenever this wave trades its energy with something else, like an electron, the amount of energy it trades off is always an integer multiple of H times its frequency.", + "input": "Physically what this means is that whenever this wave trades its energy with something else like an electron, the amount of energy it trades off is always an integer multiple of h times its frequency.", + "translatedText": "Fizikailag ez azt jelenti, hogy amikor ez a hullám energiát cserél valami mással, például egy elektronnal, akkor az energia mennyisége mindig a frekvencia h-szorosának egész számú többszöröse.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 719.18, 728.6 ] }, { - "translatedText": "Fontos, hogy ez azt jelenti, hogy egy adott frekvenciájú – Hf – hullámokhoz van minimális nem nulla energiaszint.", - "input": "Importantly, this means there is some minimal non-zero energy level for waves of a given frequency – Hf.", + "input": "Importantly, this means there is some minimal non-zero energy level for waves of a given frequency, hf.", + "translatedText": "Fontos, hogy ez azt jelenti, hogy egy adott hf frekvenciájú hullámoknak van egy minimális, nem nulla energiaszintje.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 729.34, 735.18 ] }, { - "translatedText": "Ha ilyen frekvenciájú és energiájú elektromágneses hullámunk van, akkor nem tudjuk kicsinyíteni anélkül, hogy teljesen megszüntetnénk.", "input": "If you have an electromagnetic wave with this frequency and energy, you cannot make it smaller without eliminating it entirely.", + "translatedText": "Ha van egy elektromágneses hullám, amelynek ilyen frekvenciája és energiája van, akkor nem lehet kisebbé tenni anélkül, hogy teljesen ki ne iktatnánk.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 735.5, 741.7 ] }, { - "translatedText": "Furcsa érzés, amikor a hullám fogalma egy szép, folyamatosan oszcilláló vektormező.", "input": "That feels weird when the conception of a wave is a nice continuously oscillating vector field.", + "translatedText": "Ez furcsa érzés, amikor a hullám fogalma egy szép, folyamatosan oszcilláló vektormező.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 742.36, 746.76 ] }, { - "translatedText": "De az univerzum nem így működik, ahogy a 19. század végén és a 20. század elején végzett kísérletek elkezdték leleplezni.", - "input": "But that's not how the universe works, as late 19th and early 20th century experiments started to expose.", + "input": "But that's not how the universe works as late 19th and early 20th century experiments started to expose.", + "translatedText": "De a világegyetem nem így működik, amint azt a 19. század végi és a 20. század eleji kísérletek elkezdték felfedni.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 747.14, 751.88 ] }, { - "translatedText": "Valójában készítettem egy videót erről, A kvantummechanika eredete címmel.", - "input": "In fact, I've done a video about this called the Origin of Quantum Mechanics.", + "input": "In fact I've done a video about this called the origin of quantum mechanics.", + "translatedText": "Valójában készítettem erről egy videót, melynek címe: A kvantummechanika eredete.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 752.48, 755.34 ] }, { - "translatedText": "Érdemes azonban megjegyezni, hogy ez a jelenség valójában gyakori a hullámokban, amikor bizonyos módon korlátozzák őket, például a csövekben vagy a hangszerhúrokban, és ezt harmonikusnak nevezik.", "input": "However, it's worth noting that this phenomenon is actually common in waves when they're constrained in certain ways, like in pipes or instrument strings, and it's called harmonics.", + "translatedText": "Érdemes azonban megjegyezni, hogy ez a jelenség valójában gyakori a hullámoknál, amikor azok bizonyos módon korlátozottak, mint például a csöveknél vagy a hangszerek húrjainál, és ezt harmonikusnak nevezik.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 756.46, 765.16 ] }, { - "translatedText": "Az a furcsa, hogy az elektromágneses hullámok ezt teszik szabad térben, még akkor is, ha nincsenek korlátozva.", "input": "What's weird is that electromagnetic waves do this in free space, even when they're not constrained.", + "translatedText": "Az a furcsa, hogy az elektromágneses hullámok a szabad térben is ezt teszik, még akkor is, ha nincsenek korlátozva.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 765.68, 770.78 ] }, { - "translatedText": "És mit nevezünk elektromágneses hullámnak ezzel a minimális energiával?", "input": "And what do we call an electromagnetic wave with this minimal possible energy?", + "translatedText": "És hogyan nevezzük az ilyen minimális energiájú elektromágneses hullámot?", + "model": "DeepL", "time_range": [ 771.58, 775.02 ] }, { - "translatedText": "Egy foton.", "input": "A photon.", + "translatedText": "Egy foton.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 775.52, 776.1 ] }, { - "translatedText": "De ahogy mondtam, a klasszikus elektromágneses hullámok leírására használt matematika átmegy a foton leírására is.", "input": "But like I said, the math used to describe classical electromagnetic waves carries over to describing a photon.", + "translatedText": "De mint mondtam, a klasszikus elektromágneses hullámok leírására használt matematika átvihető a fotonok leírására.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 776.86, 783.14 ] }, { - "translatedText": "Lehet, hogy van egy 45 fokos átlós polarizációja, ami egy tisztán vízszintes állapot és egy tisztán függőleges állapot szuperpozíciójaként írható le, ahol ezeknek az összetevőknek mindegyikének van bizonyos amplitúdója és fázisa.", "input": "It might have, say, a 45 degree diagonal polarization, which can be described as a superposition of a purely horizontal state and a purely vertical state, where each one of these components has some amplitude and phase.", + "translatedText": "Lehet, mondjuk, 45 fokos diagonális polarizációja, amely egy tisztán vízszintes és egy tisztán függőleges állapot szuperpozíciójaként írható le, ahol ezen komponensek mindegyike rendelkezik bizonyos amplitúdóval és fázissal.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 783.7, 795.38 ] }, { - "translatedText": "A bázisok eltérő megválasztásával ugyanazt az állapotot két másik irány szuperpozíciójaként is leírhatjuk.", - "input": "And with a different choice in bases, that same state might be described as a superposition of two other directions.", + "input": "And with a different choice in basis, that same state might be described as a superposition of two other directions.", + "translatedText": "És egy másik alap megválasztásával ugyanezt az állapotot két másik irány szuperpozíciójaként is leírhatnánk.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 796.22, 801.42 ] }, { - "translatedText": "Mindez olyan dolog, amit látni fogsz, ha elkezdenél többet olvasni a kvantummechanikáról.", - "input": "All of this is stuff you would see if you started reading more into quantum mechanics.", + "input": "All of this is stuff you'd see if you started reading more into quantum mechanics.", + "translatedText": "Mindezek olyan dolgok, amiket akkor látnátok, ha többet olvasnátok a kvantummechanikáról.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 802.04, 805.8 ] }, { - "translatedText": "De ennek a szuperpozíciónak más értelmezése van, mint korábban, és így kell lennie.", "input": "But this superposition has a different interpretation than before, and it has to.", + "translatedText": "De ennek a szuperpozíciónak más értelmezése van, mint korábban, és kell is, hogy legyen.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 806.32, 811.4 ] }, { - "translatedText": "Tegyük fel, hogy klasszikusan erre az átlósan polarizált fotonra gondolt, és azt mondta, hogy egy egységnyi amplitúdója van valamilyen megfelelő egységrendszerhez.", "input": "Let's say you were thinking of this diagonally polarized photon kind of classically, and you said it has an amplitude of one unit for some appropriate unit system.", + "translatedText": "Tegyük fel, hogy klasszikus módon gondolkodtál erről az átlósan polarizált fotonról, és azt mondtad, hogy amplitúdója egy egységnyi valamilyen megfelelő egységrendszerben.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 811.88, 819.58 ] }, { - "translatedText": "Ez azt tenné, hogy a vízszintes és függőleges komponenseinek hipotetikus amplitúdója egy-egy felének négyzetgyöke.", "input": "That would make the hypothetical amplitudes of its horizontal and vertical components each the square root of one half.", + "translatedText": "Ezáltal a vízszintes és függőleges komponensek feltételezett amplitúdói a felének négyzetgyökét tennék ki.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 820.12, 826.36 ] }, { - "translatedText": "És ahogy Henry mondta, a foton energiája ez a különleges állandó, h-szorosa a frekvenciájának.", "input": "And like Henry said, the energy of a photon is this special constant h times its frequency.", + "translatedText": "És ahogy Henry is mondta, a foton energiája a frekvenciája szorozva ezzel a különleges h konstanssal.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 827.22, 831.92 ] }, { - "translatedText": "És mivel a klasszikus környezetben az energia arányos ennek a hullámnak az amplitúdójának négyzetével, csábító azt gondolni, hogy az energia fele a vízszintes komponensben, fele pedig a függőleges komponensben található.", - "input": "And because in a classical setting, energy is proportional to the square of the amplitude of this wave, it's tempting to think of half of the energy as being in the horizontal component, and half of it as being in the vertical component.", + "input": "And because in a classical setting energy is proportional to the square of the amplitude of this wave, it's tempting to think of half of the energy as being in the horizontal component, and half of it as being in the vertical component.", + "translatedText": "És mivel klasszikus értelemben az energia arányos e hullám amplitúdójának négyzetével, csábító úgy gondolni, hogy az energia fele a vízszintes komponensben, fele pedig a függőleges komponensben van.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 832.6, 844.68 ] }, { - "translatedText": "De az ilyen frekvenciájú hullámok energiája fele akkora, mint a fotoné.", "input": "But waves of this frequency cannot have half the energy of a photon.", + "translatedText": "Az ilyen frekvenciájú hullámok azonban nem rendelkezhetnek a fotonok energiájának felével.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 845.1800000000001, + 845.18, 849.08 ] }, { - "translatedText": "Úgy értem, a kvantum egész újdonsága itt az, hogy az energia ezekben a diszkrét, oszthatatlan darabokban érkezik.", "input": "I mean, the whole novelty of quantum here is that energy comes in these discrete, indivisible chunks.", + "translatedText": "Úgy értem, a kvantum egész újdonsága az, hogy az energia ilyen diszkrét, oszthatatlan darabokban érkezik.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 849.82, 855.04 ] }, { - "translatedText": "Tehát ezek a komponensek, amelyeknek képzelt amplitúdója egy a kettő négyzetgyökénél, nem létezhettek elszigetelten.", "input": "So these components, with an imagined amplitude of one over the square root of two, could not exist in isolation.", + "translatedText": "Tehát ezek a komponensek, amelyek képzeletbeli amplitúdója egy a kettő négyzetgyökénél, nem létezhetnek elszigetelten.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 855.62, 861.56 ] }, { - "translatedText": "És elgondolkodhat, hogy pontosan mit jelentenek.", "input": "And you might wonder what exactly they mean.", + "translatedText": "És talán elgondolkodik azon, hogy pontosan mit is jelentenek.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 862.22, 864.44 ] }, { - "translatedText": "Nos, kísérletezzünk vele.", "input": "Well, let's get experimental about it.", + "translatedText": "Nos, kezdjünk el kísérletezni.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 865.42, 867.48 ] }, { - "translatedText": "Ha venne egy függőlegesen orientált polarizáló szűrőt, és ezt az átlósan polarizált fotont pontosan rá lőné, mit gondol, mi történne?", - "input": "If you were to take a vertically oriented polarizing filter, and shoot this diagonally polarized photon right at it, what do you think would happen?", + "input": "If you were to take a vertically oriented polarizing filter and shoot this diagonally polarized photon right at it, what do you think would happen?", + "translatedText": "Mit gondolsz, mi történne, ha fognál egy függőlegesen tájolt polarizációs szűrőt, és ezt az átlósan polarizált fotont egyenesen belelőnéd?", + "model": "DeepL", "time_range": [ 867.88, 876.24 ] }, { - "translatedText": "Klasszikusan úgy értelmezi ezt a szuperpozíciót, hogy a vízszintes irányú energiájának fele elnyelődik.", "input": "Classically, the way you'd interpret this superposition is that the half of its energy in the horizontal direction would be absorbed.", + "translatedText": "Klasszikusan úgy értelmeznénk ezt a szuperpozíciót, hogy a vízszintes irányú energiájának fele elnyelődik.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 877.8, 884.56 ] }, { - "translatedText": "De mivel az energia ezekben a különálló fotoncsomagokban érkezik, vagy teljes energiájával át kell jutnia, vagy teljesen elnyelődik.", - "input": "But because energy comes in these discrete photon packets, it either has to pass through with all of its energy, or get absorbed entirely.", + "input": "But because energy comes in these discrete photon packets, it either has to pass through with all of its energy or get absorbed entirely.", + "translatedText": "De mivel az energia ezekben a diszkrét fotoncsomagokban érkezik, az energiának vagy át kell haladnia teljes energiájával, vagy teljesen el kell nyelődnie.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 885.1, 892.06 ] }, { - "translatedText": "És ha valóban ezt a kísérletet végezte el, akkor körülbelül az idő felében a foton teljesen átmegy, és körülbelül a fele teljesen elnyelődik.", "input": "And if you actually did this experiment, about half the time the photon goes through entirely, and about half the time it gets absorbed entirely.", + "translatedText": "És ha valóban elvégeznéd ezt a kísérletet, akkor az esetek felében a foton teljesen átmegy, és az esetek felében teljesen elnyelődik.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 892.54, 900.08 ] }, { - "translatedText": "És véletlenszerűnek tűnik, hogy egy adott foton áthalad-e vagy sem.", "input": "And it appears to be random whether a given photon passes through or not.", + "translatedText": "És úgy tűnik, hogy véletlenszerű, hogy egy adott foton áthalad-e vagy sem.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 900.08, 904.74 ] }, { - "translatedText": "Ha mégis áthalad, akkor egy ilyen döntés meghozatalára kényszerítve valójában megváltoztatja, így a polarizációja a szűrő irányába orientálódik.", "input": "If it does pass through, forcing it to make a decision like this actually changes it so that its polarization is oriented along the filter's direction.", + "translatedText": "Ha mégis átjut, akkor a döntés meghozatalára való kényszerítés valójában úgy változtatja meg, hogy a polarizációja a szűrő iránya mentén orientálódik.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 905.76, 914.1 ] }, { - "translatedText": "Ez hasonló a klasszikus Schrodinger-féle macska-beállításhoz.", "input": "This is analogous to the classic Schrodinger's cat setup.", + "translatedText": "Ez analóg a klasszikus Schrödinger macskájával.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 914.94, 917.46 ] }, { - "translatedText": "Van valami, ami két állapot szuperpozíciójában van, de ha egyszer megméri ezt a szuperpozíciót, kényszerítve azt, hogy a megfigyelővel olyan módon kölcsönhatásba lépjen, ahol a két állapot mindegyike eltérően viselkedne, a megfigyelő szemszögéből, ez a szuperpozíció összeomlik, hogy teljesen az egyik vagy teljesen egy másik állapotba kerüljön, holtan vagy élve, vízszintesen vagy függőlegesen.", "input": "You have something that's in a superposition of two states, but once you make a measurement of that superposition, forcing it to interact with an observer in a way where each of those two states would behave differently, from the perspective of that observer, this superposition collapses to be entirely in one state or entirely in another, dead or alive, horizontal or vertical.", + "translatedText": "Van valami, ami két állapot szuperpozíciójában van, de amint mérést végzünk ezen a szuperpozíción, és arra kényszerítjük, hogy kölcsönhatásba lépjen egy megfigyelővel oly módon, hogy a megfigyelő szemszögéből nézve a két állapot mindegyike másképp viselkedne, ez a szuperpozíció összeomlik, és teljesen az egyik vagy teljesen a másik állapotba kerül, halott vagy élő, vízszintes vagy függőleges.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 917.74, 938.86 ] }, { - "translatedText": "Az egyik nagyon ügyes módja annak, hogy ezt működés közben lássuk, amiről Henryvel a másik videóban beszélünk, hogy veszünk több polarizált napszemüveget vagy valamilyen más polarizáló szűrőt, és kezdjük azzal, hogy kettőt magunk és valamilyen fényforrás közé helyezünk.", "input": "One pretty neat way to see this in action, which Henry and I talk about in the other video, is to take several polarized sunglasses, or some other form of polarizing filters, and start by holding two of them between you and some light source.", + "translatedText": "Az egyik nagyon jó módja annak, hogy ezt működés közben is láthassuk, amiről Henry és én a másik videóban beszélünk, hogy fogunk néhány polarizált napszemüveget vagy másfajta polarizációs szűrőt, és kettőt közülük a fényforrás és köztünk tartunk.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 940.18, 952.32 ] }, { - "translatedText": "Ha 90 fokkal elfordítja őket egymástól, akkor a fényforrás teljesen elsötétül, vagy legalábbis tökéletes szűrőkkel az lenne, mert az elsőn áthaladó fotonok mindegyike függőlegesen polarizált, tehát valójában van egy fényforrásuk. 0% esély a vízszintes szűrő áthaladására.", "input": "If you rotate them to be 90 degrees off from each other, the light source is blacked out completely, or at least with perfect filters it would be, because all of the photons passing through that first one are polarized vertically, so they actually have a 0% chance of passing a filter oriented horizontally.", + "translatedText": "Ha elforgatjuk őket úgy, hogy 90 fokban eltérjenek egymástól, a fényforrás teljesen elsötétül, vagy legalábbis tökéletes szűrőkkel ez így lenne, mert az elsőn áthaladó összes foton függőlegesen polarizált, így valójában 0% esélyük van arra, hogy áthaladjanak egy vízszintesen tájolt szűrőn.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 952.82, 969.44 ] }, { - "translatedText": "De ha behelyez egy harmadik szűrőt, amely 45 fokos szöget zár be a kettő közé, akkor valójában több fényt enged át.", "input": "But if you insert a third filter oriented at a 45 degree angle between the two, it actually lets more light through.", + "translatedText": "Ha azonban egy harmadik szűrőt helyezünk be a kettő közé 45 fokos szögben, az valójában több fényt enged át.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 970.28, - 977.62 + 978.02 ] }, { - "translatedText": "És ami itt történik, az az, hogy a függőleges szűrőn áthaladó fotonok 50%-a áthalad az átlós szűrőn is, és ha ez megtörténik, akkor tisztán átlós polarizációjúra változtatják őket, majd ha már bekerülnek. Ebben az állapotban 50-50 eséllyel átjutnak a 90 fokos szűrőn.", - "input": "And what's going on here is that 50% of the photons passing that vertical filter will also pass through the diagonal filter, and once they do, they're going to be changed to have a purely diagonal polarization, and then once they're in that state, they have a 50-50 chance of passing through the filter oriented at 90 degrees.", + "input": "What's going on here is that 50% of the photons passing that vertical filter will also pass through the diagonal filter, and once they do, they're going to be changed to have a purely diagonal polarization, and once they're in that state, they have a 50-50 chance of passing through the filter oriented at 90 degrees.", + "translatedText": "Itt az történik, hogy a függőleges szűrőn áthaladó fotonok 50%-a átmegy az átlós szűrőn is, és ha ez megtörténik, akkor tisztán átlós polarizációjúvá változik, és ha már ebben az állapotban vannak, akkor 50-50% esélyük van arra, hogy áthaladjanak a 90 fokos szűrőn.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 977.62, + 978.64, 997.22 ] }, { - "translatedText": "Tehát annak ellenére, hogy az elsőn áthaladó fotonok 0%-a áthaladna az utolsón, ha semmi sem lenne közöttük, egy másik szűrő bevezetésével most már 25%-uk áthalad mind a hármon.", "input": "So even though 0% of the photons passing through the first would pass through that last if nothing was in between, by introducing another filter, 25% of them now pass through all three.", + "translatedText": "Tehát bár az első szűrőn áthaladó fotonok 0%-a áthaladna az utolsón, ha semmi sem lenne közte, egy másik szűrő bevezetésével 25%-uk most mindhárom szűrőn áthalad.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 997.68, - 1009.22 + 1008.36 ] }, { - "translatedText": "Ez az, amit nem tudna megmagyarázni, hacsak a középső szűrő nem kényszeríti a fotonokat állapotuk megváltoztatására.", - "input": "That's something you couldn't explain unless that middle filter forces the photons to change their states.", + "input": "Now that's something you could not explain unless that middle filter forces the photons to change their states.", + "translatedText": "Ez olyasvalami, amit nem lehet megmagyarázni, hacsak a középső szűrő nem kényszeríti a fotonokat állapotuk megváltoztatására.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 1009.22, + 1009.06, 1014.82 ] }, { - "translatedText": "És ez a kísérlet egyébként még furcsábbá válik, ha beleásunk a 0 és 45 fok közötti szögek konkrét valószínűségeibe, és valójában erről beszélünk a másik videóban.", "input": "And that experiment, by the way, becomes all the weirder when you dig into the specific probabilities for angles between 0 and 45 degrees, and that's actually what we talk about in the other video.", + "translatedText": "És ez a kísérlet egyébként még furcsábbá válik, ha a 0 és 45 fok közötti szögek konkrét valószínűségeit vizsgáljuk, és erről beszélünk a másik videóban.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1015.7, 1026.36 ] }, { - "translatedText": "Például egy konkrét érték, amelyre összpontosítunk, annak a valószínűsége, hogy egy foton polarizációja 22.A szűrő irányától 5 fokkal eltérve halad át a szűrőn.", "input": "For example, one specific value we focus on there is the probability that a photon whose polarization is 22.5 degrees off the direction of a filter will pass through that filter.", + "translatedText": "Például az egyik konkrét érték, amelyre itt összpontosítunk, annak a valószínűsége, hogy egy olyan foton, amelynek polarizációja 22,5 fokkal eltér egy szűrő irányától, átmegy a szűrőn.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1026.98, 1039.22 ] }, { - "translatedText": "Ismét hasznos, ha ennek a hullámnak az amplitúdója 1, és akkor a vízszintes komponens amplitúdója 22.5 fok, ami 0 körül van.38, és a függőleges komponens cos amplitúdója 22 lenne.5 fok, ami 0 körül van.92.", "input": "Again, it's helpful to think of this wave as having an amplitude of 1, and then you'd think of the horizontal component as having an amplitude sin of 22.5 degrees, which is around 0.38, and the vertical component would have an amplitude cos of 22.5 degrees, which is around 0.92.", + "translatedText": "Ismét hasznos, ha úgy gondolunk erre a hullámra, mint amelynek amplitúdója 1, és a vízszintes komponens amplitúdója sin 22,5 fok, ami körülbelül 0,38, és a függőleges komponens amplitúdója cos 22,5 fok, ami körülbelül 0,92.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1040.0, 1057.74 ] }, { - "translatedText": "Klasszikusan azt gondolhatnánk, hogy a vízszintes összetevője 0-val arányos energiával rendelkezik.38 négyzet, ami 0 körül van.15.", "input": "Classically, you might think of its horizontal component as having energy proportional to 0.38 squared, which is around 0.15.", + "translatedText": "Klasszikusan úgy gondolhatnánk, hogy a vízszintes komponensének energiája arányos a 0,38 négyzetével, ami körülbelül 0,15.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1061.22, 1069.2 ] }, { - "translatedText": "Hasonlóképpen elképzelhető, hogy a függőleges komponens energiája 0-val arányos.92 négyzet, ami 0 körül jön ki.85.", "input": "Likewise, you might think of the vertical component as having an energy proportional to 0.92 squared, which comes out to be around 0.85.", + "translatedText": "Hasonlóképpen, a függőleges komponensre úgy is gondolhatunk, mint amelynek energiája arányos a 0,92 négyzetével, ami körülbelül 0,85-nek felel meg.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1069.82, 1077.4 ] }, { - "translatedText": "És ahogy korábban is mondtuk, ez klasszikusan azt jelentené, hogy ha átengedjük egy függőleges szűrőn, akkor az energiájának 15%-a elnyelődik vízszintes irányban.", "input": "And like we said before, classically, this would mean if you pass it through a vertical filter, 15% of its energy is absorbed in the horizontal direction.", + "translatedText": "És mint már említettük, klasszikusan ez azt jelenti, hogy ha egy függőleges szűrőn keresztül vezetjük, akkor az energia 15%-a elnyelődik a vízszintes irányban.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1078.14, 1086.6 ] }, { - "translatedText": "De mivel a fény energiája ezekben a diszkrét kvantumokban érkezik, amelyek nem oszthatók fel, ehelyett azt figyeljük meg, hogy az idő 85%-ában a foton teljesen áthalad, és az esetek 15%-ában teljesen blokkolódik.", "input": "But because the energy of light comes in these discrete quanta that cannot be subdivided, instead what you observe is that 85% of the time the photon passes through entirely, and 15% of the time it gets completely blocked.", + "translatedText": "De mivel a fény energiája ezekben a diszkrét kvantumokban érkezik, amelyeket nem lehet felosztani, ehelyett azt figyelhetjük meg, hogy a foton az idő 85%-ában teljesen áthalad, 15%-ában pedig teljesen blokkolva van.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1087.26, 1100.98 ] }, { - "translatedText": "Most szeretném hangsúlyozni, hogy a hullámegyenletek nem változnak.", "input": "Now I want to emphasize that the wave equations don't change.", + "translatedText": "Most szeretném hangsúlyozni, hogy a hullámegyenletek nem változnak.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1105.84, 1108.76 ] }, { - "translatedText": "A fotont még mindig két oszcilláló komponens szuperpozíciójaként írják le, mindegyiknek van valamilyen fázisa és amplitúdója, amelyeket gyakran egyetlen komplex számmal kódolnak.", - "input": "The photon is still described as a superposition of two oscillating components, each with some phase and amplitude, often encoded using a single complex number.", + "input": "The photon is still described as a superposition of two oscillating components, each with some phase and amplitude, and these are often encoded using a single complex number.", + "translatedText": "A fotont továbbra is két rezgő komponens szuperpozíciójaként írják le, amelyek mindegyike bizonyos fázissal és amplitúdóval rendelkezik, és ezeket gyakran egyetlen komplex számmal kódolják.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1109.04, 1118.14 ] }, { - "translatedText": "A különbség az, hogy klasszikusan az egyes komponensek amplitúdóinak négyzete mutatja meg az adott hullám energiájának mennyiségét minden irányban, de kvantált fény esetén ezen a minimális, nem nulla energiaszinten az amplitúdók négyzete megmutatja annak a valószínűségét, hogy egy adott a fotonról kiderül, hogy az összes energiája egy irányba van-e vagy sem.", - "input": "The difference is that classically the squares of the amplitudes of each component tell you the amount of that wave's energy in each direction, but with quantized light at this minimal non-zero energy level, the squares of those amplitudes tell you the probabilities that a given photon is going to be found to have all of its energy in one direction or not.", + "input": "The difference is that classically the squares of the amplitudes of each component tells you the amount of that wave's energy in each direction, but with quantized light at this minimal non-zero energy level, the squares of those amplitudes tell you the probabilities that a given photon is going to be found to have all of its energy in one direction or not.", + "translatedText": "A különbség az, hogy klasszikusan az egyes komponensek amplitúdóinak négyzete megmondja, hogy az adott hullám energiájának mekkora része van az egyes irányokban, de a kvantált fény esetében ezen a minimális, nem nulla energiaszinten az amplitúdók négyzete megmondja, hogy egy adott fotonnak mekkora a valószínűsége arra, hogy az összes energiája az egyik irányban van vagy sem.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1118.6, 1138.82 ] }, { - "translatedText": "Ezen túlmenően ezeknek az alkatrészeknek még lehet valamilyen fáziskülönbsége.", "input": "Also, these components could still have some kind of phase difference.", + "translatedText": "Ezen kívül ezek az alkatrészek még mindig rendelkezhetnek valamilyen fáziskülönbséggel.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1138.82, 1142.26 ] }, { - "translatedText": "A klasszikus hullámokhoz hasonlóan a fotonok körkörösen polarizálhatók, és léteznek polarizáló szűrők, amelyek csak körkörösen polarizált fotonokat engednek át, mondjuk az óramutató járásával megegyező irányban.", "input": "Just like with classical waves, photons can be circularly polarized, and there exist polarizing filters that only let through photons that are polarized circularly, say in the clockwise direction.", + "translatedText": "A klasszikus hullámokhoz hasonlóan a fotonok is lehetnek körkörösen polarizáltak, és léteznek olyan polarizációs szűrők, amelyek csak a körkörösen, mondjuk az óramutató járásával megegyező irányban polarizált fotonokat engedik át.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1142.68, 1153.5 ] }, { - "translatedText": "Vagy inkább valószínűségileg engedik át az összes fotont, ahol a valószínűségeket úgy határozzák meg, hogy mindegyik fotont az óramutató járásával megegyező és ellentétes állapot szuperpozíciójaként írják le, majd az óramutató járásával megegyező irányú komponens amplitúdójának négyzete megadja a kívánt valószínűséget.", "input": "Or rather, they let through all photons probabilistically, where the probabilities are determined by describing each one of those photons as a superposition of the clockwise and counterclockwise states, and then the square of the amplitude of the clockwise component gives you the desired probability.", + "translatedText": "Vagy inkább valószínűségi alapon engedik át az összes fotont, ahol a valószínűségeket úgy határozzák meg, hogy minden egyes fotont az óramutató járásával megegyező és ellentétes irányú állapotok szuperpozíciójaként írnak le, majd az óramutató járásával megegyező komponens amplitúdójának négyzete adja meg a kívánt valószínűséget.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1154.12, 1170.68 ] }, { - "translatedText": "A fotonok természetesen csak egy kvantumjelenség, ahol a Maxwell-egyenleteknek köszönhetően kezdetben hullámként, majd egyedi részecskéként vagy kvantumként fogtuk fel, innen ered a kvantummechanika elnevezés.", - "input": "Photons are of course just one quantum phenomenon, one where we initially understood it as a wave thanks to Maxwell's equations, and then as individual particles or quanta, hence the name quantum mechanics.", + "input": "Photons are, of course, just one quantum phenomenon, one where we initially understood it as a wave thanks to Maxwell's equations, and then as individual particles or quanta, hence the name quantum mechanics.", + "translatedText": "A fotonok természetesen csak egy kvantumjelenség, amelyet kezdetben hullámként értelmeztünk a Maxwell-egyenleteknek köszönhetően, majd pedig egyedi részecskékként vagy kvantumokként, innen a kvantummechanika elnevezés.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1172.06, 1182.02 ] }, { - "translatedText": "De amint azt sokan jól tudjátok, ennek van egy másik oldala is: sok olyan dologról, amelyről úgy gondolták, hogy különálló kis csomagokban érkeznek, mint például az elektronok, kiderült, hogy hasonló, hullámos kvantummechanika irányítja.", "input": "But as many of you well know, there's a flip side to this where many things that were understood to come in discrete little packets, like electrons, were discovered to be governed by similar, wavy quantum mechanics.", + "translatedText": "De mint azt sokan jól tudják, ennek van egy másik oldala is, ahol sok olyan dologról, amelyekről úgy tudták, hogy diszkrét kis csomagokban vannak, mint például az elektronok, kiderült, hogy hasonló, hullámzó kvantummechanika irányítja őket.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1182.96, 1192.22 ] }, { - "translatedText": "Az ennél az egyfotonos polarizációs példánál általánosabb esetekben a kvantummechanikai állapotokat több alapállapot szuperpozíciójaként írják le, és a szuperpozíció attól függ, hogy milyen alapot választunk.", "input": "In cases way more general than this one-photon polarization example, quantum mechanical states are described as some superposition of multiple base states, and the superposition depends on what basis you choose.", + "translatedText": "Ennél az egyfotonos polarizációs példánál sokkal általánosabb esetekben a kvantummechanikai állapotokat több alapállapot szuperpozíciójaként írják le, és a szuperpozíció attól függ, hogy milyen alapot választunk.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1192.84, 1203.38 ] }, { - "translatedText": "Ebben a szuperpozícióban minden komponens amplitúdóval és fázissal van megadva, gyakran egyetlen komplex számként kódolva, és ennek a fázisnak az igénye ezen objektumok hullámtermészetéből adódik.", "input": "Each component in this superposition is given with an amplitude and a phase, often encoded as a single complex number, and the need for this phase arises from the wave nature of these objects.", + "translatedText": "Ebben a szuperpozícióban minden komponensnek van egy amplitúdója és egy fázisa, gyakran egyetlen komplex számként kódolva, és a fázis szükségessége ezen objektumok hullámtermészetéből adódik.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1203.92, 1213.44 ] }, { - "translatedText": "A foton példához hasonlóan az objektumok mérési módjának megválasztása meghatározhatja az alapállapotok halmazát, ahol annak valószínűsége, hogy egy részecske ilyen alapállapotban van, arányos e számok amplitúdóinak négyzetével.", "input": "As with the photon example, the choice of how to measure these objects can determine a set of base states, where the probability of measuring a particle to be in one of these base states is proportional to the squares of the amplitudes of these numbers.", + "translatedText": "A foton példájához hasonlóan, a mérés módjának megválasztása meghatározhat egy sor alapállapotot, ahol a valószínűsége annak, hogy egy részecske mérése során ezen alapállapotok valamelyikében van, arányos e számok amplitúdóinak négyzetével.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1214.02, 1225.2 ] }, { - "translatedText": "Vicces belegondolni, hogy ha az elektronok és más részecskék hullámos természetét fedeznék fel először, akkor az egész témát harmonikus mechanikának vagy hasonlónak nevezhetnénk, mivel ott nem az a furcsaság, hogy a hullámok diszkrét egységekben érkeznek, hanem A részecskéket hullámegyenletek szabályozzák.", - "input": "It's funny to think though that if the wavy nature of electrons and other particles was discovered first, we might instead refer to the whole subject as harmonic mechanics or something like that, since the weirdness there is not that waves come in discrete units, but that particles are governed by wave equations.", + "input": "It's funny to think, though, that if the wavy nature of electrons and other particles was discovered first, we might instead refer to the whole subject as harmonic mechanics, or something like that, since the weirdness there is not that waves come in discrete units, but that particles are governed by wave equations.", + "translatedText": "Vicces azonban belegondolni, hogy ha az elektronok és más részecskék hullámtermészetét fedezték volna fel először, akkor az egész témát harmonikus mechanikának vagy valami hasonlónak nevezhetnénk, hiszen a furcsaság ott nem az, hogy a hullámok diszkrét egységekben jönnek, hanem az, hogy a részecskéket hullámegyenletek irányítják.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1225.8, 1240.64 ] }, { - "translatedText": "Ezt a videót részben a Brilliant támogatta, és amint a csatorna nézői tudják, az az, amit szeretek a Brilliantban, hogy remekül kiegészítik az oktatóvideók passzív nézését.", "input": "This video was supported in part by Brilliant, and as viewers of this channel know, what I like about Brilliant is that they're a great complement to passively watching educational videos.", + "translatedText": "Ezt a videót részben a Brilliant támogatta, és mint a csatorna nézői tudják, a Brilliantban azt szeretem, hogy remek kiegészítője a passzívan nézett oktatóvideóknak.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1242.62, 1251.76 ] }, { - "translatedText": "Mindannyian szeretnének többet tanulni matematikából vagy fizikából, vagy olyan matematikából, amely felkészít a fizikára, és az egyetlen módja annak, hogy ténylegesen megtanulják ezt a dolgot, ha aktívan küzdenek a rejtvényekkel és a problémamegoldással.", "input": "All of you here want to learn more math, or physics, or the math that prepares you for physics, and the only way to actually learn this stuff is to actively grapple with puzzles and problem solving.", + "translatedText": "Itt mindannyian több matematikát, vagy fizikát, vagy a fizikára felkészítő matematikát szeretnétek tanulni, és az egyetlen módja annak, hogy ezeket a dolgokat ténylegesen megtanuljátok, az, hogy aktívan megküzdötök a rejtvényekkel és a problémamegoldással.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1252.38, - 1262.46 + 1262.78 ] }, { - "translatedText": "A Brilliant számos igazán jól összeválogatott problémasorozatot kínál, amelyek segítenek mindenféle technikai téma elsajátításában.", - "input": "Brilliant offers many really well curated sequences of problems that help you to master all sorts of technical subjects.", + "input": "Brilliant offers many well-curated sequences of problems that help you to master all sorts of technical subjects.", + "translatedText": "A Brilliant számos jól összeállított feladatsort kínál, amelyek segítenek mindenféle műszaki téma elsajátításában.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 1262.46, + 1263.5, 1269.1 ] }, { - "translatedText": "Nyilvánvalóan mindannyian szeretitek a fizikát, úgyhogy szerintem tetszeni fog a klasszikus mechanika és a gravitációs fizika kurzusai, és őszintén szólva a csoportelmélet nagyon jó alapot adna, de sok más nagyszerű kurzus is létezik, különösen a matematikából.", - "input": "You all like physics, clearly, so I think you would enjoy their courses on classical mechanics and gravitational physics, and honestly group theory would give you a really good foundation, but there are many other great courses too, especially in math.", + "input": "You all like physics, clearly, so I think you would enjoy their courses on classical mechanics and gravitational physics, and honestly group theory would give you a really good foundation.", + "translatedText": "Nyilvánvalóan mindannyian szeretitek a fizikát, így szerintem élveznétek a klasszikus mechanikáról és a gravitációs fizikáról szóló kurzusaikat, és őszintén szólva a csoportelmélet is nagyon jó alapot adna nektek.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1269.64, - 1281.98 + 1278.52 ] }, { - "translatedText": "Ha zseniálisra megy.", - "input": "If you go to brilliant.", + "input": "But there are many other great courses too, especially in math.", + "translatedText": "De sok más nagyszerű kurzus is van, különösen matematikából.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 1282.84, - 1284.0 + 1278.98, + 1281.98 ] }, { - "translatedText": "org 3b1b perjellel, ez tudatja velük, hogy innen jöttél, és az első 200 ember, aki felkeresi ezt a linket, 20% kedvezményt kap az éves Brilliant Premium előfizetésből.", - "input": "org slash 3b1b, that one lets them know you came from here, and also the first 200 people that go to that link are going to get 20% off the annual Brilliant Premium subscription.", + "input": "If you go to brilliant.org slash 3b1b, that one lets them know that you came from here, and also the first 200 people that go to that link are going to get 20% off the annual Brilliant Premium subscription.", + "translatedText": "Ha a brilliant.org slash 3b1b oldalra mész, az tudatja velük, hogy innen jöttél, és az első 200 ember, aki erre a linkre megy, 20% kedvezményt kap az éves Brilliant Premium előfizetésre.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 1284.0, + 1282.84, 1295.38 ] }, { - "translatedText": "Ez az az előfizetés, amit használtam, és valójában nagyon szórakoztató, hogy ilyen rejtvényeket és problémákat gyűjtök.", "input": "That's the subscription I've been using, and it's actually really fun to have a bank of these puzzles and problems.", + "translatedText": "Én ezt az előfizetést használom, és nagyon szórakoztató, hogy van egy bankunk, amely tartalmazza ezeket a rejtvényeket és problémákat.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1296.08, 1300.68 ] }, { - "translatedText": "De természetesen azok számára, akik passzívabb nézegetésre vágynak, ne felejtsék el, hogy Henry és én most közzétettünk egy videót Bell egyenlőtlenségeiről a MinutePhysics oldalon.", - "input": "But of course, for those of you who want some more passive viewing, don't forget that Henry and I just put out a video on Bell's inequalities over on MinutePhysics.", + "input": "But of course, for those of you who want some more passive viewing, don't forget that Henry and I just put out a video on Bell's inequalities over on minute physics.", + "translatedText": "De persze azok, akik passzívabb nézelődésre vágynak, ne feledjék, hogy Henry és én most tettünk közzé egy videót a Bell-egyenlőtlenségekről a percfizikán.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1301.66, 1308.7 ] }, { - "translatedText": "Ha valamilyen oknál fogva nem követted a MinutePhysics-et mostanában, és nem tudom, miért nem tetted volna, az ottani videók nagyon jók voltak, úgyhogy mindenképp szánj rá egy percet a csatornája többi részébe. .", - "input": "If for some reason you haven't been following MinutePhysics these days, and I don't know why you wouldn't have been, the videos there have been really top notch, so definitely take a moment to poke around the rest of his channel.", + "input": "If for some reason you haven't been following minute physics these days, and I don't know why you wouldn't have been, the videos there have been really top notch, so definitely take a moment to poke around the rest of his channel.", + "translatedText": "Ha valamiért nem követted a percfizikát mostanában, és nem tudom, miért ne követted volna, az ottani videók tényleg csúcsminőségűek, úgyhogy mindenképpen szánj rá egy percet, hogy körülnézz a csatornája többi részén.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1309.48, 1318.5 diff --git a/2017/limits/hungarian/auto_generated.srt b/2017/limits/hungarian/auto_generated.srt index d9fca599c..de93ef46b 100644 --- a/2017/limits/hungarian/auto_generated.srt +++ b/2017/limits/hungarian/auto_generated.srt @@ -1,1052 +1,1092 @@ 1 -00:00:14,320 --> 00:00:16,758 -Az elmúlt több videó a derivált ötletéről szólt, +00:00:14,320 --> 00:00:16,633 +Az elmúlt néhány videóban a derivált fogalmáról volt szó, 2 -00:00:16,758 --> 00:00:20,940 -és mielőtt rátérnék az integrálokra, szeretnék egy kis időt szánni a határértékekre. +00:00:16,633 --> 00:00:19,584 +és mielőtt rátérnénk az integrálokra, szeretnék egy kis időt szánni arra, 3 -00:00:21,660 --> 00:00:24,820 -Hogy őszinte legyek, a határ gondolata nem igazán újdonság. +00:00:19,584 --> 00:00:20,940 +hogy beszéljünk a határértékekről. 4 -00:00:25,160 --> 00:00:28,700 -Ha tudod, mit jelent a megközelítés szó, akkor nagyjából már tudod, mi a határ. +00:00:21,660 --> 00:00:24,820 +Hogy őszinte legyek, a határérték gondolata nem igazán újdonság. 5 -00:00:29,040 --> 00:00:32,656 -Mondhatnánk, arról van szó, hogy az egyik érték intuitív elképzeléséhez +00:00:25,160 --> 00:00:28,700 +Ha tudod, mit jelent a megközelítés szó, akkor már nagyjából tudod, hogy mi a határérték. 6 -00:00:32,656 --> 00:00:35,620 -díszes jelölést rendelünk, amely közelebb kerül a másikhoz. +00:00:29,040 --> 00:00:32,302 +Mondhatnánk, hogy egy olyan érték intuitív elképzeléséhez, 7 -00:00:36,440 --> 00:00:39,660 -De van néhány oka annak, hogy teljes videót szenteljünk ennek a témának. +00:00:32,302 --> 00:00:35,620 +amely egy másik értékhez közelít, díszes jelölést rendelünk. 8 -00:00:40,280 --> 00:00:44,169 -Egyrészt érdemes megmutatni, hogy az a mód, ahogyan a származékokat eddig leírtam, +00:00:36,440 --> 00:00:39,660 +De van néhány ok arra, hogy egy teljes videót szenteljünk ennek a témának. 9 -00:00:44,169 --> 00:00:46,981 -hogyan illeszkedik a származékok formális meghatározásához, +00:00:40,280 --> 00:00:43,517 +Egyrészt érdemes megmutatni, hogy az általam eddig leírt módon a 10 -00:00:46,981 --> 00:00:49,840 -ahogyan azt a legtöbb kurzus és tankönyv általában bemutatja. +00:00:43,517 --> 00:00:46,853 +deriváltak hogyan illeszkednek a derivált formális definíciójához, 11 -00:00:49,840 --> 00:00:53,862 -Szeretnék önbizalmat adni abban, hogy a dx-ben és df-ben, mint konkrét, +00:00:46,853 --> 00:00:50,240 +ahogyan azt a legtöbb kurzuson és tankönyvben jellemzően bemutatják. 12 -00:00:53,862 --> 00:00:58,443 -nullától eltérő lökésekben való gondolkodás nem csupán az intuíció fejlesztésének +00:00:50,920 --> 00:00:54,511 +Szeretnék egy kis bizalmat adni neked, hogy a dx és df mint konkrét, 13 -00:00:58,443 --> 00:01:03,360 -trükkje, hanem a származékok formális definíciója is alátámasztja annak teljes szigorát. +00:00:54,511 --> 00:00:58,623 +nem nulla értékű lökésekben való gondolkodás nem csak valami trükk az intuíció 14 -00:01:04,260 --> 00:01:07,907 -Arra is szeretnék fényt deríteni, hogy a matematikusok pontosan mit is értenek, +00:00:58,623 --> 00:01:02,787 +kiépítésére, hanem a derivált formális definíciója is alátámasztja ezt a teljes 15 -00:01:07,907 --> 00:01:11,920 -amikor azt mondják, hogy a határértékek epszilon-delta definíciója szerint megközelítés. +00:01:02,787 --> 00:01:03,360 +szigorával. 16 -00:01:12,520 --> 00:01:15,096 -Aztán befejezzük egy ügyes trükköt a határértékek kiszámításához, +00:01:04,260 --> 00:01:07,971 +Azt is szeretném megvilágítani, hogy a matematikusok pontosan mire gondolnak, 17 -00:01:15,096 --> 00:01:16,580 -az úgynevezett L'Hopital-szabályt. +00:01:07,971 --> 00:01:11,920 +amikor a határértékek epsilon-delta definíciója szerinti megközelítésről beszélnek. 18 -00:01:17,800 --> 00:01:21,700 -Tehát először is vessünk egy pillantást a derivált formális meghatározására. +00:01:12,520 --> 00:01:16,580 +Ezután egy okos trükkel fejezzük be a határértékek kiszámítását, a L'Hopital-szabállyal. 19 -00:01:22,320 --> 00:01:25,328 -Emlékeztetőül, ha van valamilyen f függvénye x-nek, +00:01:17,800 --> 00:01:21,700 +Először is nézzük meg a derivált formális definícióját. 20 -00:01:25,328 --> 00:01:29,841 -és gondoljon a deriváltjára egy adott bemenetnél, ha esetleg x egyenlő 2-vel, +00:01:22,320 --> 00:01:27,122 +Emlékeztetőül: ha van egy f függvényünk, amely az x függvényt egy adott bemenetnél, 21 -00:01:29,841 --> 00:01:33,949 -akkor először képzelje el, hogy ezt a bemenetet eltolja egy kis dx-el, +00:01:27,122 --> 00:01:31,582 +például ha x egyenlő 2-vel, a deriváltját vizsgáljuk meg, akkor képzeljük el, 22 -00:01:33,949 --> 00:01:36,900 -és nézze meg a kimenet eredményének változását. df. +00:01:31,582 --> 00:01:35,756 +hogy a bemenetet egy kis dx távolságba tesszük, és nézzük meg a kimenet, 23 -00:01:37,960 --> 00:01:43,305 -A df hányados osztva dx-szel, amely jól felfogható a grafikon kezdőpontja és +00:01:35,756 --> 00:01:36,900 +df eredő változását. 24 -00:01:43,305 --> 00:01:48,720 -az eltolt pont közötti futási meredekségnek, majdnem megegyezik a deriválttal. +00:01:37,960 --> 00:01:41,526 +A df és dx hányadosa, amelyet szépen úgy lehet elképzelni, 25 -00:01:49,100 --> 00:01:53,960 -A tényleges derivált az, amit ez az arány közelít, amikor dx közeledik a 0-hoz. +00:01:41,526 --> 00:01:46,604 +mint a grafikon kezdőpontja és a lökéspont közötti emelkedés a futási meredekséghez 26 -00:01:55,000 --> 00:02:00,997 -Csak hogy pontosítsuk, mit jelent itt, a df kimenetre való lökés a kezdőbemeneti f +00:01:46,604 --> 00:01:48,720 +képest, majdnem az, ami a derivált. 27 -00:02:00,997 --> 00:02:07,500 -plusz dx és a kezdő bemeneti f közötti különbség, a dx által okozott változás a kimeneten. +00:01:49,100 --> 00:01:53,960 +A tényleges derivált az, amit ez az arány megközelít, ahogy dx közelít a 0-hoz. 28 -00:02:08,680 --> 00:02:12,728 -Annak kifejezésére, hogy meg akarja találni, hogy ez az arány mihez közelít, +00:01:55,000 --> 00:01:59,086 +Csak hogy tisztázzuk, mit értünk ez alatt, a df kimenetre gyakorolt 29 -00:02:12,728 --> 00:02:16,408 -amikor a dx közeledik a 0-hoz, írja be a LIM értéket a határértékhez, +00:01:59,086 --> 00:02:03,173 +lökés a különbség a kiindulási bemeneti f és a dx közötti különbség 30 -00:02:16,408 --> 00:02:17,880 -alatta pedig a dx nyíllal 0. +00:02:03,173 --> 00:02:07,500 +és a kiindulási bemeneti f között, a dx által okozott kimeneti változás. 31 -00:02:18,960 --> 00:02:21,438 -Szinte soha nem fog látni olyan kifejezéseket, +00:02:08,680 --> 00:02:13,810 +Annak kifejezésére, hogy meg akarod találni, hogy ez az arány milyen értékhez közelít, 32 -00:02:21,438 --> 00:02:24,760 -amelyekben kisbetűs d, például dx, egy ilyen határkifejezésben. +00:02:13,810 --> 00:02:17,880 +ahogy dx közelít 0-hoz, lim-et írsz a határértékre, alatta dx nyíl 0. 33 -00:02:25,320 --> 00:02:28,208 -Ehelyett a szabvány egy másik változó használata, +00:02:18,960 --> 00:02:21,831 +Szinte soha nem fogsz kis d-vel írt kifejezéseket 34 -00:02:28,208 --> 00:02:31,040 -például delta x vagy általában h bármilyen okból. +00:02:21,831 --> 00:02:24,760 +látni egy ilyen határérték kifejezésben, mint a dx. 35 -00:02:31,860 --> 00:02:35,655 -Úgy szeretem ezt elképzelni, hogy a tipikus származékos kifejezésben +00:02:25,320 --> 00:02:27,707 +Ehelyett a szabvány egy másik változót használ, 36 -00:02:35,655 --> 00:02:39,835 -ezt a kis d-t tartalmazó kifejezések beépítették bennük ezt a határötletet, +00:02:27,707 --> 00:02:31,040 +például delta x-et, vagy általában h-t, bármilyen okból kifolyólag. 37 -00:02:39,835 --> 00:02:43,080 -azt az elképzelést, hogy a dx-nek végül 0-ba kell kerülnie. +00:02:31,860 --> 00:02:35,580 +Én úgy gondolom, hogy a tipikus derivált kifejezésben a kis d 38 -00:02:44,660 --> 00:02:48,684 -Bizonyos értelemben ez a bal oldal itt, df felett dx, az az arány, +00:02:35,580 --> 00:02:39,540 +betűvel írt kifejezésekbe bele van építve a határérték gondolata, 39 -00:02:48,684 --> 00:02:53,010 -amelyre az elmúlt néhány videóban gondolkoztunk, csak annak rövidítése, +00:02:39,540 --> 00:02:43,080 +az az elképzelés, hogy a dx-nek végül 0-ra kell csökkennie. 40 -00:02:53,010 --> 00:02:56,614 -amit a jobb oldal itt részletesebben kiír, pontosan leírva, +00:02:44,660 --> 00:02:48,412 +Bizonyos értelemben ez a bal oldali rész, df és dx, az arány, 41 -00:02:56,614 --> 00:03:00,940 -hogy mit df alatt értjük, és ezt a határfolyamatot kifejezetten kiírjuk. +00:02:48,412 --> 00:02:52,588 +amiről az elmúlt néhány videóban gondolkodtunk, csak rövidítés arra, 42 -00:03:01,620 --> 00:03:04,415 -Ez a jobb oldal itt a derivált formális definíciója, +00:02:52,588 --> 00:02:55,977 +amit a jobb oldali rész részletesebben kifejez, leírva, 43 -00:03:04,415 --> 00:03:08,160 -ahogyan azt általában minden számítástechnikai tankönyvben látni lehet. +00:02:55,977 --> 00:03:00,940 +hogy pontosan mit értünk df alatt, és explicit módon leírva ezt a határfolyamatot. 44 -00:03:08,760 --> 00:03:12,565 -És ha megbocsátanak egy kis szóváltásért, szeretném hangsúlyozni, +00:03:01,620 --> 00:03:04,706 +Ez a jobb oldali rész itt a derivált formális definíciója, 45 -00:03:12,565 --> 00:03:17,640 -hogy ezen a jobb oldalon semmi sem utal a végtelenül kicsi változás paradox gondolatára. +00:03:04,706 --> 00:03:08,160 +ahogyan azt általában bármelyik matematikai tankönyvben láthatjuk. 46 -00:03:18,260 --> 00:03:19,960 -A határok pontja ennek elkerülése. +00:03:08,760 --> 00:03:12,746 +És ha megbocsátanak egy kis szónoklatért, szeretném hangsúlyozni, 47 -00:03:20,620 --> 00:03:25,280 -Ez a h érték pontosan ugyanaz, mint a dx, amelyre a sorozat során hivatkoztam. +00:03:12,746 --> 00:03:17,640 +hogy a jobb oldalon semmi sem utal a végtelenül kis változás paradox gondolatára. 48 -00:03:25,900 --> 00:03:29,780 -Ez egy bökkenő az f bemenetére valamilyen nullától eltérő, +00:03:18,260 --> 00:03:19,960 +A korlátozások célja ennek elkerülése. 49 -00:03:29,780 --> 00:03:32,280 -véges kis mérettel, például 0-val.001. +00:03:20,620 --> 00:03:25,280 +Ez a h érték pontosan ugyanaz, mint a dx, amire a sorozatban végig hivatkoztam. 50 -00:03:33,100 --> 00:03:37,020 -Csak azt elemezzük, hogy mi történik a h tetszőlegesen kis választása esetén. +00:03:25,900 --> 00:03:29,325 +Ez egy lökés az f bemenetére valamilyen nem nulla, 51 -00:03:37,020 --> 00:03:41,115 -Valójában az egyetlen ok, amiért az emberek új változónevet vezetnek be +00:03:29,325 --> 00:03:32,280 +véges kis méretű, például 0,001-es értékkel. 52 -00:03:41,115 --> 00:03:45,039 -ebbe a formális definícióba, ahelyett, hogy csak a dx-et használnák, +00:03:33,100 --> 00:03:37,700 +Csak azt elemezzük, hogy mi történik a h tetszőlegesen kis h értékek esetén. 53 -00:03:45,039 --> 00:03:49,361 -az az, hogy rendkívül egyértelmű legyen, hogy ezek a bemeneti változtatások +00:03:38,580 --> 00:03:42,401 +Valójában az egyetlen ok, amiért az emberek egy új változó nevet vezetnek 54 -00:03:49,361 --> 00:03:53,400 -csak közönséges számok, amelyeknek semmi közük a végtelen kicsinyekhez. +00:03:42,401 --> 00:03:46,119 +be ebbe a formális definícióba, ahelyett, hogy csak dx-et használnának, 55 -00:03:54,380 --> 00:03:59,009 -Vannak, akik szeretik ezt a dx-et végtelenül apró változtatásként értelmezni, +00:03:46,119 --> 00:03:49,733 +az az, hogy még egyértelműbbé tegyék, hogy ezek a bemeneti változások 56 -00:03:59,009 --> 00:04:03,045 -vagy csak azt mondani, hogy a dx és a df nem más, mint szimbólumok, +00:03:49,733 --> 00:03:53,400 +csak közönséges számok, amelyeknek semmi közük az infinitesimálisokhoz. 57 -00:04:03,045 --> 00:04:05,420 -amelyeket nem szabad túl komolyan venni. +00:03:54,380 --> 00:03:58,840 +Vannak mások, akik ezt a dx-et végtelenül kis változásként szeretik értelmezni, 58 -00:04:06,220 --> 00:04:09,480 -De mostanra a sorozatból tudod, hogy nem igazán rajongok egyik nézetért sem. +00:03:58,840 --> 00:04:02,186 +mindegy, vagy csak azt mondják, hogy a dx és a df nem több, 59 -00:04:10,020 --> 00:04:14,187 -Úgy gondolom, hogy a dx-et konkrét, egészen kicsi lökésként értelmezheted és kell is, +00:04:02,186 --> 00:04:05,420 +mint szimbólumok, amelyeket nem szabad túl komolyan venni. 60 -00:04:14,187 --> 00:04:18,500 -csak addig, amíg eszedbe jut megkérdezni, hogy mi történik, ha a dolog megközelíti a 0-t. +00:04:06,220 --> 00:04:07,939 +De mostanra a sorozatban már tudjátok, hogy nem 61 -00:04:19,420 --> 00:04:23,038 -Egyrészt, és remélem, hogy az elmúlt néhány videó segített meggyőzni erről, +00:04:07,939 --> 00:04:09,480 +igazán vagyok rajongója egyik nézetnek sem. 62 -00:04:23,038 --> 00:04:27,180 -ez segít erősebb intuíció kialakításában, hogy honnan származnak a számítási szabályok. +00:04:10,020 --> 00:04:12,573 +Úgy gondolom, hogy a dx-et lehet és kell is értelmezni, 63 -00:04:27,180 --> 00:04:29,900 -De ez nem csak egy intuíció építésének trükkje. +00:04:12,573 --> 00:04:16,129 +mint egy konkrét, végtelenül kicsi lökést, amíg nem felejtjük el megkérdezni, 64 -00:04:30,460 --> 00:04:35,678 -Mindaz, amit a származékokról mondtam ezzel a konkrét, véges bökkenő filozófiával, +00:04:16,129 --> 00:04:18,500 +hogy mi történik, amikor ez a dolog közelít a 0-hoz. 65 -00:04:35,678 --> 00:04:40,080 -csak ennek a formális definíciónak a fordítása, amelyet most bámulunk. +00:04:19,420 --> 00:04:22,790 +Egyrészt, és remélem, hogy az elmúlt néhány videó segített meggyőzni erről, 66 -00:04:41,040 --> 00:04:45,092 -Röviden, az a nagy felhajtás a korlátokkal kapcsolatban, hogy elkerüljük, +00:04:22,790 --> 00:04:26,692 +ez segít erősebb intuíciót kialakítani arról, hogy a számtan szabályai valójában honnan 67 -00:04:45,092 --> 00:04:49,253 -hogy végtelenül kicsi változásokról beszéljünk, hanem inkább azt kérdezzük, +00:04:26,692 --> 00:04:27,180 +származnak. 68 -00:04:49,253 --> 00:04:53,580 -hogy mi történik, amikor a változónk kis változásának mérete megközelíti a 0-t. +00:04:27,180 --> 00:04:29,900 +De ez nem csak valami trükk az intuíciók kialakítására. 69 -00:04:53,580 --> 00:04:56,333 -Ezzel eljutunk a 2. célhoz, pontosan megértjük, +00:04:30,460 --> 00:04:34,295 +Minden, amit eddig a származékosokról mondtam ezzel a konkrét, 70 -00:04:56,333 --> 00:04:59,260 -mit jelent az, hogy egy érték közeledik a másikhoz. +00:04:34,295 --> 00:04:39,044 +véges kis lökés filozófiával, csak ennek a formális definíciónak a fordítása, 71 -00:05:00,440 --> 00:05:07,140 -Vegyük például a 2 plusz h kockás mínusz 2 kockás függvényt osztva h-val. +00:04:39,044 --> 00:04:40,080 +amit most nézünk. 72 -00:05:08,480 --> 00:05:11,840 -Történetesen ez az a kifejezés, amely akkor jelenik meg, +00:04:41,040 --> 00:04:44,586 +Röviden, a határértékek nagy felhajtása az, hogy lehetővé teszik számunkra, 73 -00:05:11,840 --> 00:05:16,322 -amikor felfejti az x deriváltjának definícióját, amely kockával x értéke 2, +00:04:44,586 --> 00:04:48,786 +hogy elkerüljük a végtelenül kis változásokról való beszélgetést, ehelyett azt kérdezzük, 74 -00:05:16,322 --> 00:05:19,860 -de gondoljunk rá, mint bármely régi függvényre h bemenettel. +00:04:48,786 --> 00:04:52,520 +hogy mi történik, ha a változónk néhány kis változásának mérete a 0-hoz közelít. 75 -00:05:20,440 --> 00:05:23,281 -A grafikonja ez a szép folytonos kinézetű parabola, +00:04:53,280 --> 00:04:55,884 +És ezzel elérkeztünk a 2. célhoz, annak megértéséhez, 76 -00:05:23,281 --> 00:05:27,380 -aminek azért lenne értelme, mert ez egy köbtag, osztva egy lineáris taggal. +00:04:55,884 --> 00:04:59,260 +hogy pontosan mit jelent az egyik értéknek a másikhoz való közeledése. 77 -00:05:28,200 --> 00:05:32,046 -De valójában, ha arra gondolsz, hogy mi történik h értéke 0, +00:05:00,440 --> 00:05:07,140 +Vegyük például a 2 plusz h kocka mínusz 2 kocka függvényt, amely mind osztva van h-val. 78 -00:05:32,046 --> 00:05:36,460 -akkor ezt csatlakoztatva 0-t kapsz osztva 0-val, ami nincs definiálva. +00:05:08,480 --> 00:05:11,337 +Történetesen ez az a kifejezés, amely akkor bukkan fel, 79 -00:05:37,420 --> 00:05:40,713 -Tehát valóban, ezen a grafikonon van egy lyuk azon a ponton, +00:05:11,337 --> 00:05:14,246 +amikor kibogozzuk az x kocka deriváltjának definícióját, 80 -00:05:40,713 --> 00:05:45,140 -és túlzásba kell vinni, hogy megrajzoljuk ezt a lyukat, gyakran ilyen üres körrel. +00:05:14,246 --> 00:05:17,206 +amelyet x egyenlő 2-nél értékelünk, de gondoljunk rá úgy, 81 -00:05:45,140 --> 00:05:47,799 -De ne feledje, hogy a függvény tökéletesen jól definiált +00:05:17,206 --> 00:05:19,860 +mint bármilyen régi függvényre, amelynek bemenete h. 82 -00:05:47,799 --> 00:05:50,320 -a 0-hoz olyan közeli bemeneteknél, amennyit csak akar. +00:05:20,440 --> 00:05:24,356 +A grafikonja ez a szép folytonosnak tűnő parabola, aminek azért lenne értelme, 83 -00:05:51,260 --> 00:05:54,331 -Nem értesz egyet azzal, hogy amint h megközelíti a 0-t, +00:05:24,356 --> 00:05:27,380 +mert ez egy köbös kifejezés osztva egy lineáris kifejezéssel. 84 -00:05:54,331 --> 00:05:58,280 -a megfelelő kimenet, ennek a grafikonnak a magassága közeledik a 12-hez? +00:05:28,200 --> 00:05:31,887 +De valójában, ha belegondolunk, hogy mi történik, 85 -00:05:59,160 --> 00:06:01,580 -Nem mindegy, melyik oldalról közelíted meg a dolgot. +00:05:31,887 --> 00:05:36,460 +ha h egyenlő 0-val, akkor a 0 osztva 0-val, ami nem definiált. 86 -00:06:03,740 --> 00:06:08,200 -Ennek az aránynak a határértéke, amikor h megközelíti a 0-t, egyenlő 12-vel. +00:05:37,420 --> 00:05:40,573 +Tehát valójában ez a grafikon ezen a ponton egy lyuk van, 87 -00:06:09,360 --> 00:06:13,243 -De képzeld el, hogy matematikus vagy, aki feltalálja a számítást, +00:05:40,573 --> 00:05:45,140 +és túlzásba kell vinni a lyuk megrajzolását, gyakran egy ilyen üres körrel, mint ez. 88 -00:06:13,243 --> 00:06:17,480 -és valaki megkérdezi tőled, hogy mit értesz pontosan megközelítés alatt? +00:05:45,140 --> 00:05:49,408 +De ne feledje, hogy a függvény tökéletesen jól definiált olyan 0-hoz közeli bemenetekre, 89 -00:06:18,440 --> 00:06:21,140 -Ez elég bosszantó kérdés lenne. +00:05:49,408 --> 00:05:50,320 +amennyit csak akar. 90 -00:06:21,400 --> 00:06:24,180 -Mindannyian tudjuk, mit jelent, ha egy érték közelebb kerül a másikhoz. +00:05:51,260 --> 00:05:54,614 +Nem értesz egyet azzal, hogy ahogy h közelít a 0-hoz, 91 -00:06:24,940 --> 00:06:27,645 -De kezdjünk el azon gondolkodni, hogyan válaszolhatna +00:05:54,614 --> 00:05:58,280 +a megfelelő kimenet, a grafikon magassága közelít a 12-hez? 92 -00:06:27,645 --> 00:06:29,700 -ennek a személynek teljesen egyértelműen. +00:05:59,160 --> 00:06:01,580 +Nem számít, hogy melyik oldalról közelítjük meg a dolgot. 93 -00:06:30,940 --> 00:06:34,566 -A 0-tól bizonyos távolságon belüli bemenetek adott tartományához, +00:06:03,740 --> 00:06:08,200 +Ennek az aránynak a határértéke, ahogy h közeledik a 0-hoz, 12. 94 -00:06:34,566 --> 00:06:38,797 -magát a tiltott 0 pontot kivéve, tekintse meg az összes megfelelő kimenetet, +00:06:09,360 --> 00:06:12,996 +De képzeld el, hogy te egy matematikus vagy, aki feltalálja a számítást, 95 -00:06:38,797 --> 00:06:42,040 -a grafikon minden lehetséges magasságát e tartomány felett. +00:06:12,996 --> 00:06:17,480 +és valaki szkeptikusan megkérdezi tőled, hogy nos, mit értesz pontosan megközelítés alatt? 96 -00:06:42,860 --> 00:06:47,871 -Ahogy a bemeneti értékek tartománya egyre szorosabban záródik 0 körül, +00:06:18,440 --> 00:06:20,887 +Ez egy kicsit bosszantó kérdés lenne, mármint, ugyan már, 97 -00:06:47,871 --> 00:06:52,460 -a kimeneti értékek tartománya egyre szorosabban záródik 12 körül. +00:06:20,887 --> 00:06:24,180 +mindannyian tudjuk, mit jelent az, hogy egy érték közelebb kerül egy másikhoz. 98 -00:06:52,460 --> 00:06:57,280 -Fontos, hogy a kimeneti értéktartomány mérete olyan kicsire tehető, amennyire csak akarja. +00:06:24,940 --> 00:06:28,652 +De kezdjünk el gondolkodni azon, hogyan tudnál válaszolni ennek a személynek, 99 -00:06:59,020 --> 00:07:01,927 -Ellenpéldaként vegyünk egy így kinéző függvényt, +00:06:28,652 --> 00:06:29,700 +teljesen egyértelműen. 100 -00:07:01,927 --> 00:07:06,200 -amely szintén nincs 0-nál definiálva, hanem felfelé ugrik azon a ponton. +00:06:30,940 --> 00:06:34,726 +A 0-tól bizonyos távolságon belül lévő bemenetek egy adott tartományára, 101 -00:07:06,960 --> 00:07:11,344 -Ha jobbról közelítjük meg h értéke 0, akkor a függvény megközelíti a 2 értéket, +00:06:34,726 --> 00:06:38,616 +kivéve magát a tiltott 0 pontot, nézzük meg az összes megfelelő kimenetet, 102 -00:07:11,344 --> 00:07:14,140 -de ahogy balról közeledünk hozzá, az 1-hez közelít. +00:06:38,616 --> 00:06:42,040 +a grafikon összes lehetséges magasságát az adott tartomány felett. 103 -00:07:14,140 --> 00:07:17,427 -Mivel nincs egyetlen egyértelmű, egyértelmű érték sem, +00:06:42,860 --> 00:06:47,385 +Ahogy a bemeneti értékek tartománya egyre jobban bezárul a 0 köré, 104 -00:07:17,427 --> 00:07:21,312 -amelyet ez a függvény megközelítene, amikor h közeledik a 0-hoz, +00:06:47,385 --> 00:06:51,640 +úgy zárul a kimeneti értékek tartománya egyre jobban a 12 köré. 105 -00:07:21,312 --> 00:07:24,420 -a határ egyszerűen nincs meghatározva ezen a ponton. +00:06:52,420 --> 00:06:56,200 +És ami fontos, a kimeneti értékek tartományának mérete olyan kicsire tehető, 106 -00:07:25,160 --> 00:07:29,778 -Ennek egyik módja az, hogy ha megnézzük a 0 körüli bemenetek bármely tartományát, +00:06:56,200 --> 00:06:57,280 +amennyire csak akarja. 107 -00:07:29,778 --> 00:07:32,876 -és figyelembe vesszük a megfelelő kimeneti tartományt, +00:06:59,020 --> 00:07:01,904 +Ellenpéldaként tekintsünk egy ilyen függvényt, 108 -00:07:32,876 --> 00:07:37,326 -amint ezt a bemeneti tartományt szűkítjük, a megfelelő kimenetek nem szűkülnek +00:07:01,904 --> 00:07:06,200 +amely szintén nem 0-nál van definiálva, hanem azon a ponton ugrik fel. 109 -00:07:37,326 --> 00:07:38,960 -egyetlen konkrét értékre sem. +00:07:06,960 --> 00:07:11,467 +Ha jobbról közelítjük meg a 0-nak megfelelő h-t, a függvény a 2 értékhez közelít, 110 -00:07:39,780 --> 00:07:41,956 -Ehelyett ezek a kimenetek olyan tartományon terülnek el, +00:07:11,467 --> 00:07:14,600 +de ha balról közelítjük meg, akkor az 1 értékhez közelít. 111 -00:07:41,956 --> 00:07:44,133 -amely soha nem zsugorodik 1-nél kisebbre, még akkor sem, +00:07:15,540 --> 00:07:20,268 +Mivel nincs egyetlen világos, egyértelmű érték, amelyet ez a függvény megközelít, 112 -00:07:44,133 --> 00:07:47,380 -ha ezt a bemeneti tartományt olyan kicsivé teszi, mint ahogyan azt el tudja képzelni. +00:07:20,268 --> 00:07:24,420 +ahogy h közeledik a 0-hoz, a határértéket nem definiáljuk ezen a ponton. 113 -00:07:48,520 --> 00:07:53,396 -Ez a perspektíva, amely szerint a bemeneti tartományt a határpont körül szűkítjük, +00:07:25,160 --> 00:07:29,658 +Ezt úgy is elképzelhetjük, hogy ha a 0 körüli bemeneti tartományt nézzük, 114 -00:07:53,396 --> 00:07:57,508 -és megnézzük, hogy korlátozva van-e a kimeneti tartomány zsugorítása, +00:07:29,658 --> 00:07:33,002 +és figyelembe vesszük a megfelelő kimeneti tartományt, 115 -00:07:57,508 --> 00:08:01,680 -valamihez az úgynevezett epszilon-delta határok meghatározásához vezet. +00:07:33,002 --> 00:07:37,683 +akkor a bemeneti tartomány csökkenésével a megfelelő kimenetek nem szűkülnek 116 -00:08:01,680 --> 00:08:06,380 -Érvelhetnénk, hogy ez szükségtelenül nehéz a számításba való bevezetéshez. +00:07:37,683 --> 00:07:38,960 +be egy adott értékre. 117 -00:08:06,520 --> 00:08:09,301 -Ha tudod, mit jelent a megközelítés szó, akkor már tudod, +00:07:39,780 --> 00:07:42,103 +Ehelyett ezek a kimenetek egy olyan tartományban mozognak, 118 -00:08:09,301 --> 00:08:11,940 -mit jelent a határ, fogalmi szinten nincs itt semmi új. +00:07:42,103 --> 00:07:44,347 +amely soha nem zsugorodik 1-nél kisebbre, még akkor sem, 119 -00:08:12,320 --> 00:08:17,151 -De ez egy érdekes bepillantás a valódi elemzés területére, és ízelítőt ad abból, +00:07:44,347 --> 00:07:47,380 +ha a bemeneti tartományt olyan apróvá teszed, amilyet csak el tudsz képzelni. 120 -00:08:17,151 --> 00:08:21,804 -hogyan teszik a matematikusok légmentesebbé és szigorúbbá a számítás intuitív +00:07:48,520 --> 00:07:53,129 +A bemeneti tartománynak a határpont körüli zsugorításának ez a perspektívája, 121 -00:08:21,804 --> 00:08:22,640 -elképzeléseit. +00:07:53,129 --> 00:07:57,325 +és annak megnézése, hogy a kimeneti tartományt mennyire korlátozza ez, 122 -00:08:23,700 --> 00:08:25,340 -Itt már láttad a fő gondolatot. +00:07:57,325 --> 00:08:00,280 +a határértékek epsilon-delta definíciójához vezet. 123 -00:08:25,660 --> 00:08:30,085 -Ha van határ, a kimeneti tartományt olyan kicsire állíthatja, amennyire csak akarja, +00:08:01,220 --> 00:08:03,217 +Most el kell mondanom, hogy lehet azzal érvelni, 124 -00:08:30,085 --> 00:08:34,458 -de ha a határ nem létezik, akkor ez a kimeneti tartomány nem lehet kisebb egy adott +00:08:03,217 --> 00:08:05,500 +hogy ez feleslegesen nehézkes egy bevezetés a számtanba. 125 -00:08:34,458 --> 00:08:38,780 -értéknél, bármennyire is csökkenti a bemeneti tartományt a korlátozó bemenet körül. +00:08:06,060 --> 00:08:09,316 +Mint mondtam, ha tudod, mit jelent a megközelítés szó, akkor már tudod, 126 -00:08:39,679 --> 00:08:42,851 -Jegyezzük le egy kicsit pontosabban ugyanezt a gondolatot, +00:08:09,316 --> 00:08:11,940 +mit jelent a határérték, nincs semmi új a fogalmi szinten. 127 -00:08:42,851 --> 00:08:45,540 -talán ebben a példában, ahol a határérték 12 volt. +00:08:12,320 --> 00:08:15,949 +De ez egy érdekes bepillantást nyújt a reálanalízis területére, 128 -00:08:45,540 --> 00:08:49,476 -Gondoljon a 12-től távoli bármely távolságra, ahol valamilyen oknál fogva +00:08:15,949 --> 00:08:19,181 +és ízelítőt ad abból, hogy a matematikusok hogyan teszik 129 -00:08:49,476 --> 00:08:53,571 -elterjedt a görög epszilon betű használata ennek a távolságnak a jelölésére, +00:08:19,181 --> 00:08:22,640 +légmentesebbé és szigorúbbá a számtan intuitív elképzeléseit. 130 -00:08:53,571 --> 00:08:58,040 -és itt az a cél, hogy ez a távolság epszilon olyan kicsi legyen, amennyit csak akar. +00:08:23,700 --> 00:08:25,340 +A fő gondolatot már láttad. 131 -00:08:58,820 --> 00:09:04,872 -A határérték azt jelenti, hogy mindig megtalálja a bemenetek tartományát +00:08:25,660 --> 00:08:29,190 +Ha létezik egy határérték, akkor ezt a kimeneti tartományt olyan kicsivé teheti, 132 -00:09:04,872 --> 00:09:09,598 -a határpontunk körül, bizonyos távolsági deltát 0 körül, +00:08:29,190 --> 00:08:31,587 +amennyire csak akarja, de ha a határérték nem létezik, 133 -00:09:09,598 --> 00:09:17,060 -így a 0 deltán belüli bármely bemenet megfelel a 12 epszilon távolságon belüli kimenetnek. +00:08:31,587 --> 00:08:34,769 +akkor ez a kimeneti tartomány nem lehet kisebb, mint egy bizonyos érték, 134 -00:09:18,420 --> 00:09:22,498 -A lényeg az, hogy ez minden epszilonra igaz, bármilyen kicsi is, +00:08:34,769 --> 00:08:38,169 +függetlenül attól, hogy mennyire zsugorítja a bemeneti tartományt a korlátozó 135 -00:09:22,498 --> 00:09:24,820 -mindig megtalálja a megfelelő deltát. +00:08:38,169 --> 00:08:38,780 +bemenet körül. 136 -00:09:25,580 --> 00:09:30,124 -Ezzel szemben, ha nem létezik határérték, mint ebben a példában, +00:08:39,679 --> 00:08:42,632 +Fagyasszuk le ugyanezt a gondolatot egy kicsit pontosabban, 137 -00:09:30,124 --> 00:09:34,809 -találhat egy kellően kis epszilont, például 0-t.4, így nem számít, +00:08:42,632 --> 00:08:45,880 +talán ennek a példának a kontextusában, ahol a határérték 12 volt. 138 -00:09:34,809 --> 00:09:39,773 -milyen kicsire állítja a tartományát 0 körül, bármilyen kicsi a delta, +00:08:46,780 --> 00:08:49,190 +Gondoljunk a 12-től való bármilyen távolságra, 139 -00:09:39,773 --> 00:09:43,060 -a megfelelő kimeneti tartomány mindig túl nagy. +00:08:49,190 --> 00:08:53,140 +ahol valamiért a görög epsilon betűt szokták használni a távolság jelölésére. 140 -00:09:43,700 --> 00:09:48,640 -Nincs korlátozó kimenet, ahol minden a kimenettől egy epszilonon belül van. +00:08:53,820 --> 00:08:58,040 +A szándék itt az, hogy ez a távolság epsilon olyan kicsi legyen, amennyire csak akarod. 141 -00:09:54,100 --> 00:09:56,960 -Eddig ez az egész elég elméleti súlyú, nem gondolod? +00:08:58,820 --> 00:09:04,846 +A határérték létezésének az a lényege, hogy mindig találunk a határpontunk 142 -00:09:56,960 --> 00:09:59,889 -Határértékeket használnak a derivált formális meghatározására, +00:09:04,846 --> 00:09:09,426 +körüli bemeneti tartományt, a 0 körüli delta távolságot, 143 -00:09:59,889 --> 00:10:03,376 -majd epszilonokat és deltákat használnak magának a határértéknek a szigorú +00:09:09,426 --> 00:09:15,372 +így minden 0 delta távolságon belüli bemenet 12 epsilon távolságon belüli 144 -00:10:03,376 --> 00:10:04,120 -meghatározására. +00:09:15,372 --> 00:09:17,060 +kimenetnek felel meg. 145 -00:10:04,900 --> 00:10:08,260 -Tehát fejezzük be a dolgokat egy trükkel a tényleges számítási határok meghatározásához. +00:09:18,420 --> 00:09:21,594 +A lényeg itt az, hogy ez bármilyen epsilonra igaz, nem számít, 146 -00:10:09,100 --> 00:10:13,544 -Tegyük fel például, hogy valamilyen oknál fogva azt a sin függvényt tanulmányozta, +00:09:21,594 --> 00:09:24,820 +milyen kicsi, mindig meg fogod tudni találni a megfelelő deltát. 147 -00:10:13,544 --> 00:10:15,740 -hogy pi szor x osztva x négyzet mínusz 1. +00:09:25,580 --> 00:09:29,966 +Ezzel szemben, ha nem létezik határérték, mint ebben a példában, 148 -00:10:16,220 --> 00:10:19,240 -Talán ez valamiféle csillapított oszcillációt modellezett. +00:09:29,966 --> 00:09:33,881 +akkor találhatsz egy elég kicsi epsilont, például 0,4-et, 149 -00:10:20,240 --> 00:10:23,460 -Ha egy csomó pontot ábrázol a grafikonon, az elég folyamatosnak tűnik. +00:09:33,881 --> 00:09:39,550 +így akármilyen kicsire szabod is a tartományt 0 körül, akármilyen kicsi is a delta, 150 -00:10:27,280 --> 00:10:29,480 -De van egy problémás érték, ha x egyenlő 1-gyel. +00:09:39,550 --> 00:09:43,060 +a megfelelő kimeneti tartomány mindig túl nagy lesz. 151 -00:10:30,000 --> 00:10:34,262 -Amikor ezt bedugja, a pi sin értéke 0, és a nevező is 0 lesz, +00:09:43,700 --> 00:09:46,144 +Nincs olyan korlátozó kimenet, ahol minden egy 152 -00:10:34,262 --> 00:10:38,525 -tehát a függvény valójában nincs definiálva azon a bemeneten, +00:09:46,144 --> 00:09:48,640 +epsilon távolságon belül van ettől a kimenettől. 153 -00:10:38,525 --> 00:10:41,620 -és a grafikonnak ott kell lennie egy lyuknak. +00:09:54,100 --> 00:09:57,160 +Eddig ez az egész eléggé elmélet-hangsúlyos, nem gondoljátok? 154 -00:10:42,200 --> 00:10:45,420 -Ez akkor is megtörténik, ha x egyenlő negatív 1-gyel, +00:09:57,680 --> 00:09:59,886 +A határokat a derivált formális meghatározására, 155 -00:10:45,420 --> 00:10:48,940 -de most összpontosítsuk figyelmünket egyetlen ilyen lyukra. +00:09:59,886 --> 00:10:02,904 +az epsilonokat és deltákat pedig magának a határértéknek a szigorú 156 -00:10:50,020 --> 00:10:54,640 -A grafikon minden bizonnyal közelít egy határozott értéket ezen a ponton, nem mondod? +00:10:02,904 --> 00:10:04,120 +meghatározására használják. 157 -00:10:57,280 --> 00:11:01,483 -Felmerülhet tehát a kérdés, hogy pontosan hogyan találja meg, +00:10:04,900 --> 00:10:08,260 +Fejezzük be a dolgot egy trükkel, amivel ténylegesen kiszámíthatjuk a határokat. 158 -00:11:01,483 --> 00:11:05,620 -hogy ez milyen kimenethez közelít, amikor x közeledik 1-hez, +00:10:09,100 --> 00:10:12,465 +Tegyük fel például, hogy valamilyen okból kifolyólag a pi szorozva x-szel 159 -00:11:05,620 --> 00:11:08,400 -mivel nem lehet csak úgy bedugni az 1-et? +00:10:12,465 --> 00:10:15,740 +osztva x négyzetével mínusz 1-gyel, a sin of pi függvényt tanulmányozod. 160 -00:11:08,840 --> 00:11:12,291 -A közelítés egyik módja az lenne, ha olyan számot adnának meg, +00:10:16,220 --> 00:10:19,240 +Talán ez valamiféle csillapított oszcillációt modellezett. 161 -00:11:12,291 --> 00:11:15,360 -amely nagyon közel van az 1-hez, például az 1-hez.00001. +00:10:20,240 --> 00:10:23,460 +Ha egy csomó pontot ábrázolunk, hogy ezt grafikusan ábrázoljuk, elég folyamatosnak tűnik. 162 -00:11:16,120 --> 00:11:20,080 -Ezzel azt tapasztalná, hogy ennek egy negatív 1 körüli számnak kell lennie.57. +00:10:27,280 --> 00:10:29,480 +De van egy problémás érték, amikor x egyenlő 1. 163 -00:11:21,160 --> 00:11:22,900 -De van-e mód arra, hogy pontosan megtudjuk, mi az? +00:10:30,000 --> 00:10:33,973 +Amikor ezt bedugod, a pi sin-je 0, és a nevező is 0, 164 -00:11:22,900 --> 00:11:26,360 -Valami szisztematikus folyamat egy ehhez hasonló kifejezéshez, +00:10:33,973 --> 00:10:38,396 +tehát a függvény valójában nem definiált ezen a bemeneten, 165 -00:11:26,360 --> 00:11:29,655 -amely úgy néz ki, hogy 0 osztva 0-val valamilyen bemeneten, +00:10:38,396 --> 00:10:41,620 +és a grafikonon ott lyuknak kellene lennie. 166 -00:11:29,655 --> 00:11:33,500 -és megkérdezi, mi a határértéke, amikor x megközelíti ezt a bemenetet? +00:10:42,200 --> 00:10:45,449 +Ez az x egyenlő negatív 1-nél is megtörténik, de most 167 -00:11:36,440 --> 00:11:39,046 -Hadd írjuk meg a korlátok után a származékok definícióját, +00:10:45,449 --> 00:10:48,940 +csak egyetlen ilyen lyukra összpontosítjuk a figyelmünket. 168 -00:11:39,046 --> 00:11:42,403 -a származékok valóban visszatérhetnek ide, és viszonozhatják a szívességet, +00:10:50,020 --> 00:10:54,007 +A grafikon valóban úgy tűnik, hogy ezen a ponton egy határozott értékhez közelít, 169 -00:11:42,403 --> 00:11:44,700 -hogy segítsenek nekünk a határértékek értékelésében. +00:10:54,007 --> 00:10:54,640 +nem gondolja? 170 -00:11:45,200 --> 00:11:46,020 -Hadd mutassam meg, mire gondolok. +00:10:57,280 --> 00:10:59,838 +Kérdezhetnénk tehát, hogy pontosan hogyan találjuk meg, 171 -00:11:47,020 --> 00:11:53,900 -Így néz ki a pi szor x x grafikonja, és így néz ki az x négyzet mínusz 1 grafikonja. +00:10:59,838 --> 00:11:03,081 +hogy milyen kimenethez közelít ez a kimenet, ahogy x közelít az 1-hez, 172 -00:11:53,900 --> 00:11:57,212 -Ez nagyon sok a képernyőn, de csak arra összpontosítson, +00:11:03,081 --> 00:11:05,000 +hiszen nem lehet csak úgy bedugni az 1-et? 173 -00:11:57,212 --> 00:11:59,420 -hogy mi történik az x egyenlő 1 körül. +00:11:07,960 --> 00:11:12,412 +Nos, a közelítés egyik módja az lenne, ha egy olyan számot adnánk meg, 174 -00:12:00,180 --> 00:12:04,290 -A lényeg itt az, hogy a pi szorzata x és x négyzete mínusz 1 értéke +00:11:12,412 --> 00:11:15,360 +ami nagyon közel van az 1-hez, például 1.00001. 175 -00:12:04,290 --> 00:12:08,160 -ebben a pontban mindkettő 0, mindkettő keresztezi az x tengelyt. +00:11:16,120 --> 00:11:18,058 +Ha ezt megteszi, akkor azt találja, hogy ennek 176 -00:12:09,000 --> 00:12:14,786 -Ugyanabban a szellemben, mint egy 1-hez közeli érték csatlakoztatása, például 1.00001, +00:11:18,058 --> 00:11:20,080 +a számnak körülbelül 1,57 negatívnak kell lennie. 177 -00:12:14,786 --> 00:12:20,640 -nagyítsunk rá erre a pontra, és gondoljuk át, mi történik egy apró dx-el távolodva tőle. +00:11:21,160 --> 00:11:23,600 +De vajon van-e mód arra, hogy pontosan megtudjuk, mi az? 178 -00:12:21,300 --> 00:12:26,988 -A pi x x értékének sin értéke le van ütve, és ennek a bökkenőnek az értékét, +00:11:23,960 --> 00:11:27,280 +Valamilyen szisztematikus folyamat, hogy egy ilyen kifejezést, 179 -00:12:26,988 --> 00:12:32,160 -amelyet a bemenet dx lökése okozott, nevezhetjük pi x d sin értékének. +00:11:27,280 --> 00:11:30,284 +mint ez, ami úgy néz ki, mint 0 osztva és kérdezzük meg, 180 -00:12:33,040 --> 00:12:37,985 -És a deriváltokról szerzett ismereteink alapján, a láncszabályt használva, +00:11:30,284 --> 00:11:33,500 +mi a határértéke, ahogy x megközelíti ezt a bemeneti értéket? 181 -00:12:37,985 --> 00:12:41,480 -a pi koszinusza körül kell lennie x x pi szor dx-vel. +00:11:36,440 --> 00:11:40,087 +Miután a korlátok, így segítőkészen hagyja, hogy írjuk meg a definíciót a származékok, 182 -00:12:42,700 --> 00:12:45,678 -Mivel a kiindulási érték x egyenlő 1-gyel, beillesztjük +00:11:40,087 --> 00:11:43,022 +származékok valójában jöjjön vissza ide, és viszonozza a szívességet, 183 -00:12:45,678 --> 00:12:47,700 -az x értéke 1-et ehhez a kifejezéshez. +00:11:43,022 --> 00:11:44,700 +hogy segítsen nekünk értékelni korlátok. 184 -00:12:51,260 --> 00:12:57,418 -Más szóval, a pi szor x grafikon változásának mértéke nagyjából arányos dx-szel, +00:11:45,200 --> 00:11:46,020 +Hadd mutassam meg, mire gondolok. 185 -00:12:57,418 --> 00:13:02,360 -és az arányossági állandó egyenlő a pi koszinuszával és a pi-vel. +00:11:47,020 --> 00:11:50,662 +Így néz ki a pi szorozva x-szel sin-jének grafikonja, 186 -00:13:03,360 --> 00:13:07,680 -A pi koszinusza pedig, ha visszagondolunk trig tudásunkra, pontosan negatív 1, +00:11:50,662 --> 00:11:53,900 +és így néz ki az x négyzete mínusz 1 grafikonja. 187 -00:13:07,680 --> 00:13:11,180 -tehát ezt az egészet negatív pi-nek szorozva dx-el írhatjuk fel. +00:11:53,900 --> 00:11:59,420 +Ez elég sok a képernyőn, de koncentrálj arra, ami x egyenlő 1 körül történik. 188 -00:13:12,220 --> 00:13:14,961 -Hasonlóképpen, az x négyzet mínusz 1 grafikon +00:12:00,180 --> 00:12:05,907 +A lényeg itt az, hogy a pi x-szin és az x négyzete mínusz 1 mindkettő 0 ebben a pontban, 189 -00:13:14,961 --> 00:13:18,060 -értéke valamilyen dx négyzet mínusz 1-gyel változik. +00:12:05,907 --> 00:12:08,160 +mindkettő keresztezi az x tengelyt. 190 -00:13:18,520 --> 00:13:23,540 -És a deriváltot figyelembe véve a bökkenő méretének dx-szeresének kell lennie. +00:12:09,000 --> 00:12:12,361 +Ugyanabban a szellemben, mintha egy 1 közeli értéket, 191 -00:13:24,480 --> 00:13:26,823 -Ismét abból indultunk ki, hogy x egyenlő 1-gyel, +00:12:12,361 --> 00:12:16,158 +például 1,00001-et adnánk meg, közelítsünk rá erre a pontra, 192 -00:13:26,823 --> 00:13:29,645 -ezért ehhez a kifejezéshez az x értéket 1-gyel illesztjük, +00:12:16,158 --> 00:12:20,640 +és nézzük meg, mi történik, ha csak egy aprócska dx-rel távolodunk tőle. 193 -00:13:29,645 --> 00:13:33,280 -ami azt jelenti, hogy a kimeneti bökkenő mérete körülbelül 2-szer 1-szer dx. +00:12:21,300 --> 00:12:26,697 +Az x-szeres pi sin of pi értéke lefelé bukkan, és ennek a bukkanásnak az értékét, 194 -00:13:34,920 --> 00:13:39,889 -Ez azt jelenti, hogy azoknál az x értékeknél, amelyek csak egy kis +00:12:26,697 --> 00:12:32,160 +amelyet a bemenetre adott dx bukkanás okozott, úgy nevezhetjük, hogy d sin of pi x. 195 -00:13:39,889 --> 00:13:44,562 -dx lökéssel vannak távol 1-től, a pi x sin hányadosa x négyzet +00:12:33,040 --> 00:12:37,715 +És a deriváltakról szerzett ismereteink alapján, a láncszabály segítségével, 196 -00:13:44,562 --> 00:13:49,680 -mínusz 1 aránya hozzávetőlegesen negatív pi szor dx osztva 2-szer dx. +00:12:37,715 --> 00:12:41,480 +ennek körülbelül a pi x x x pi x dx koszinuszának kell lennie. 197 -00:13:50,900 --> 00:13:54,740 -A dx kioltódik, tehát ami maradt, az a negatív pi 2 felett. +00:12:42,700 --> 00:12:45,200 +Mivel a kiindulási érték x egyenlő 1 volt, az 198 -00:13:55,720 --> 00:13:58,567 -És ami fontos, ezek a közelítések egyre pontosabbak +00:12:45,200 --> 00:12:47,700 +x egyenlő 1-t beillesztjük ebbe a kifejezésbe. 199 -00:13:58,567 --> 00:14:01,360 -lesznek a dx kisebb és kisebb választásainál, igaz? +00:12:51,260 --> 00:12:56,486 +Más szóval, az összeg, amelyet ez a pi szorozva x-szel sin-szer x grafikon megváltoztat, 200 -00:14:02,310 --> 00:14:07,203 -Ez az arány, a negatív pi 2 felett, valójában megmondja a pontos határértéket, +00:12:56,486 --> 00:13:00,304 +nagyjából arányos dx-szel, az arányossági konstans pedig egyenlő 201 -00:14:07,203 --> 00:14:09,000 -amikor x megközelíti az 1-et. +00:13:00,304 --> 00:13:02,360 +a pi szorozva pi-vel koszinuszával. 202 -00:14:09,540 --> 00:14:13,106 -Ne feledje, ez azt jelenti, hogy az eredeti grafikonunk +00:13:03,360 --> 00:13:06,919 +És a pi koszinusza, ha visszagondolunk a trigonometriás ismereteinkre, 203 -00:14:13,106 --> 00:14:16,800 -határmagassága nyilvánvalóan pontosan negatív pi 2 felett. +00:13:06,919 --> 00:13:11,180 +pontosan negatív 1, így az egészet úgy írhatjuk le, hogy negatív pi szorozva dx-szel. 204 -00:14:18,220 --> 00:14:21,585 -Ami ott történt, az egy kicsit finom, ezért szeretném újra végigmenni, +00:13:12,220 --> 00:13:17,748 +Hasonlóképpen, az x négyzet mínusz 1 grafikon értéke valamilyen dx négyzet mínusz 1 205 -00:14:21,585 --> 00:14:23,340 -de ezúttal egy kicsit általánosabban. +00:13:17,748 --> 00:13:23,540 +értékkel változik, és a deriváltat véve, a lökés nagyságának 2x-szer dx-nek kell lennie. 206 -00:14:24,120 --> 00:14:27,732 -E két specifikus függvény helyett, amelyek mindketten egyenlőek 0-val, +00:13:24,480 --> 00:13:29,260 +Ismét az x egyenlő 1-el kezdtük, így az x egyenlő 1-et beillesztjük ebbe a kifejezésbe, 207 -00:14:27,732 --> 00:14:30,989 -ha x egyenlő 1-gyel, gondoljunk két tetszőleges két függvényre, +00:13:29,260 --> 00:13:33,280 +ami azt jelenti, hogy a kimeneti lökés mérete körülbelül 2-szer 1-szer dx. 208 -00:14:30,989 --> 00:14:34,805 -az x-nek f és az x g-jára, amelyek mindegyike 0 valamilyen közös értéknél, +00:13:34,920 --> 00:13:40,031 +Ez azt jelenti, hogy x olyan értékei esetén, amelyek csak egy aprócska 209 -00:14:34,805 --> 00:14:35,620 -x egyenlő a-val. +00:13:40,031 --> 00:13:45,072 +dx-nyi távolságra vannak az 1-től, a pi x osztva x négyzetével mínusz 210 -00:14:36,280 --> 00:14:39,707 -Az egyetlen megkötés az, hogy ezeknek olyan függvényeknek kell lenniük, +00:13:45,072 --> 00:13:49,680 +1 arányú sin körülbelül negatív pi-szer dx osztva 2-szer dx-sel. 211 -00:14:39,707 --> 00:14:42,659 -amelyekből származtathatóak x egyenlő a-val, ami azt jelenti, +00:13:50,900 --> 00:13:54,740 +A dx-ek kioltják egymást, így ami marad, az a negatív pi 2 felett. 212 -00:14:42,659 --> 00:14:46,420 -hogy mindegyik alapvetően egy vonalnak tűnik, ha elég közel nagyít az értékhez. +00:13:55,720 --> 00:13:58,467 +És ami fontos, hogy ezek a közelítések egyre pontosabbak 213 -00:14:47,800 --> 00:14:52,067 -Annak ellenére, hogy ebben a tripla pontban nem számítható ki f osztva g-vel, +00:13:58,467 --> 00:14:01,360 +lesznek a dx egyre kisebb és kisebb választása esetén, igaz? 214 -00:14:52,067 --> 00:14:56,279 -mivel mindkettő egyenlő 0-val, megkérdezhetjük ezt az arányt az a-hoz nagyon +00:14:02,310 --> 00:14:05,590 +Ez az arány, a negatív pi a 2 felett, valójában az 215 -00:14:56,279 --> 00:15:00,000 -közel álló x értékekre, a határértékre, amikor x megközelíti az a-t. +00:14:05,590 --> 00:14:09,000 +x 1 felé közeledve pontosan megmondja a határértéket. 216 -00:15:00,000 --> 00:15:04,307 -Hasznos, ha ezeket a közeli bemeneteket csak egy apró bökkenőnek, +00:14:09,540 --> 00:14:13,046 +Ne feledjük, ez azt jelenti, hogy az eredeti grafikonunk 217 -00:15:04,307 --> 00:15:06,200 -dx-nek tekintjük, távol az a. +00:14:13,046 --> 00:14:16,800 +határmagassága nyilvánvalóan pontosan negatív pi több mint 2. 218 -00:15:06,760 --> 00:15:11,677 -Az f értéke abban az eltolt pontban hozzávetőlegesen a deriváltja, +00:14:18,220 --> 00:14:21,699 +Ami ott történt, az egy kicsit árnyalt, ezért szeretném újra átvenni, 219 -00:15:11,677 --> 00:15:14,980 -df dx felett, dx-szeres értékben kiértékelve. +00:14:21,699 --> 00:14:23,340 +de ezúttal kicsit általánosabban. 220 -00:15:15,980 --> 00:15:21,481 -Hasonlóképpen, g értéke abban a kibökött pontban megközelítőleg g deriváltja, +00:14:24,120 --> 00:14:27,414 +E két konkrét függvény helyett, amelyek mindkettője 0, 221 -00:15:21,481 --> 00:15:23,880 -kiértékelve a-val, szorozva dx-el. +00:14:27,414 --> 00:14:30,948 +amikor x egyenlő 1, gondoljunk két tetszőleges függvényre, 222 -00:15:25,060 --> 00:15:30,990 -Tehát ennek a magaspontnak a közelében az f és a g kimenetei közötti arány valójában +00:14:30,948 --> 00:14:35,620 +x f és x g függvényére, amelyek mindkettője 0 egy közös értéknél, x egyenlő a. 223 -00:15:30,990 --> 00:15:37,060 -körülbelül ugyanannyi, mint az f deriváltja dx-ben, elosztva g dx-szeres deriváltjával. +00:14:36,280 --> 00:14:39,360 +Az egyetlen megkötés az, hogy ezeknek olyan függvényeknek kell lenniük, 224 -00:15:37,880 --> 00:15:41,471 -Ezek a dx-ek kioltják, tehát f és g aránya a közelében +00:14:39,360 --> 00:14:42,569 +amelyeknek a deriváltját x egyenlő a-nál lehet levezetni, ami azt jelenti, 225 -00:15:41,471 --> 00:15:44,540 -körülbelül megegyezik a deriváltjaik arányával. +00:14:42,569 --> 00:14:46,420 +hogy mindegyik alapvetően egy vonalnak látszik, ha elég közel zoomolunk ehhez az értékhez. 226 -00:15:45,860 --> 00:15:50,911 -Mivel ezek a közelítések egyre pontosabbak egyre kisebb lökéseknél, +00:14:47,800 --> 00:14:52,439 +Bár ezen a problémás ponton nem lehet kiszámítani az f osztva g-vel hányadosát, 227 -00:15:50,911 --> 00:15:54,700 -ez a deriváltarány adja meg a határ pontos értékét. +00:14:52,439 --> 00:14:56,324 +mivel mindkettő egyenlő 0-val, az a-hoz nagyon közeli x értékekre, 228 -00:15:55,540 --> 00:15:58,500 -Ez egy igazán praktikus trükk sok határérték kiszámításához. +00:14:56,324 --> 00:15:00,500 +a határértékre, ahogy x közeledik a-hoz, rákérdezhetünk erre az arányra. 229 -00:15:58,920 --> 00:16:03,343 -Valahányszor olyan kifejezéssel találkozik, amely 0-val osztva 0-val egyenlőnek tűnik, +00:15:01,220 --> 00:15:06,200 +Hasznos, ha úgy gondolunk ezekre a közeli bemenetekre, mint egy apró lökésre, dx, az a. 230 -00:16:03,343 --> 00:16:07,208 -amikor egy adott bemenetet csatlakoztat, egyszerűen próbálja meg a felső és +00:15:06,760 --> 00:15:10,564 +Az f értéke ebben az eltolt pontban megközelítőleg a dx 231 -00:16:07,208 --> 00:16:10,920 -alsó kifejezések származékát, és dugja be ugyanazt a magas hangbemenetet. +00:15:10,564 --> 00:15:14,980 +időpontban a dx időpontban kiértékelt deriváltja, df a dx felett. 232 -00:16:13,980 --> 00:16:16,300 -Ezt az okos trükköt L'Hopital szabályának hívják. +00:15:15,980 --> 00:15:21,385 +Hasonlóképpen, a g értéke ebben a lökéspontban megközelítőleg a g deriváltja, 233 -00:16:17,240 --> 00:16:19,761 -Érdekes módon valójában Johann Bernoulli fedezte fel, +00:15:21,385 --> 00:15:23,880 +amelyet a dx-szer dx-nél értékelünk. 234 -00:16:19,761 --> 00:16:22,377 -de L'Hopital volt az a gazdag fickó, aki lényegében +00:15:25,060 --> 00:15:30,687 +A problémás pont közelében az f és a g kimenetei közötti arány valójában nagyjából 235 -00:16:22,377 --> 00:16:25,880 -Bernoullinak fizetett bizonyos matematikai felfedezéseihez fűződő jogokért. +00:15:30,687 --> 00:15:34,076 +megegyezik az f deriváltjának a szorozva dx-szel, 236 -00:16:26,740 --> 00:16:29,542 -Az akadémia furcsa volt akkoriban, de nagyon szó +00:15:34,076 --> 00:15:37,060 +osztva a g deriváltjával a szorozva dx-szel. 237 -00:16:29,542 --> 00:16:32,460 -szerint érdemes megérteni ezeket az apró bökéseket. +00:15:37,880 --> 00:15:41,025 +Ezek a dx-ek kioltják egymást, így f és g aránya a 238 -00:16:34,960 --> 00:16:38,703 -Most talán eszébe jut, hogy egy adott függvény deriváltjának definíciója +00:15:41,025 --> 00:15:44,540 +közelében körülbelül megegyezik a deriváltjaik arányával. 239 -00:16:38,703 --> 00:16:41,985 -egy bizonyos tört határértékének kiszámítása, amely úgy néz ki, +00:15:45,860 --> 00:15:50,960 +Mivel ezek a közelítések egyre pontosabbak lesznek egyre kisebb és kisebb lökések esetén, 240 -00:16:41,985 --> 00:16:45,626 -mint 0 osztva 0-val, így azt gondolhatja, hogy a L'Hopital-szabály +00:15:50,960 --> 00:15:54,700 +a deriváltaknak ez az aránya adja meg a határérték pontos értékét. 241 -00:16:45,626 --> 00:16:49,780 -praktikus módszert nyújthat nekünk. hogy új származékos képleteket fedezzünk fel. +00:15:55,540 --> 00:15:58,500 +Ez egy igazán praktikus trükk sok határérték kiszámításához. 242 -00:16:50,680 --> 00:16:56,320 -De ez valójában csalás lenne, mivel feltehetően nem tudod, mi a számláló származéka. +00:15:58,920 --> 00:16:03,068 +Amikor olyan kifejezéssel találkozol, amely úgy tűnik, hogy 0 osztva 0-val egyenlő, 243 -00:16:57,020 --> 00:16:59,781 -Amikor a származékos képletek felfedezéséről van szó, +00:16:03,068 --> 00:16:06,969 +amikor egy adott bemenetet csatlakoztatsz, csak próbáld meg a felső és az alsó 244 -00:16:59,781 --> 00:17:02,440 -amivel ebben a sorozatban elég sokat foglalkoztunk, +00:16:06,969 --> 00:16:10,920 +kifejezés deriváltját venni, és csatlakoztasd be ugyanazt a problémás bemenetet. 245 -00:17:02,440 --> 00:17:04,640 -nincs szisztematikus plug-and-chug módszer. +00:16:13,980 --> 00:16:16,300 +Ezt az okos trükköt L'Hopital-szabálynak hívják. 246 -00:17:05,119 --> 00:17:05,960 -De ez jó dolog! +00:16:17,240 --> 00:16:21,814 +Érdekes módon valójában Johann Bernoulli fedezte fel, de L'Hopital egy gazdag fickó volt, 247 -00:17:06,400 --> 00:17:09,793 -Valahányszor kreativitásra van szükség az ehhez hasonló problémák megoldásához, +00:16:21,814 --> 00:16:25,880 +aki lényegében fizetett Bernoullinak néhány matematikai felfedezésének jogaiért. 248 -00:17:09,793 --> 00:17:12,212 -ez jó jele annak, hogy valami valódit csinálsz, valamit, +00:16:26,740 --> 00:16:29,897 +Az akadémia akkor furcsa, de a szó szoros értelmében 249 -00:17:12,212 --> 00:17:14,800 -ami hatékony eszközt adhat a jövőbeli problémák megoldásához. +00:16:29,897 --> 00:16:32,460 +érdemes megérteni ezeket az apró lökéseket. 250 -00:17:14,800 --> 00:17:19,708 -És ha már a hatékony eszközökről beszélünk, a következőkben arról fogok beszélni, +00:16:34,960 --> 00:16:38,835 +Most talán arra emlékszel, hogy a derivált definíciója egy adott függvény 251 -00:17:19,708 --> 00:17:23,539 -hogy mi az integrál tétel, valamint a számítás alapvető tétele, +00:16:38,835 --> 00:16:42,448 +esetében egy bizonyos 0-val osztott 0-nak látszó tört határértékének 252 -00:17:23,539 --> 00:17:27,909 -egy másik példa arra, hogy a határértékek segítségével világos jelentést +00:16:42,448 --> 00:16:46,114 +kiszámítására fut ki, ezért azt gondolhatod, hogy a L'Hopital-szabály 253 -00:17:27,909 --> 00:17:32,100 -lehet adni egy meglehetősen kényes ötletnek. kacérkodik a végtelennel. +00:16:46,114 --> 00:16:49,780 +egy praktikus módszert adhat nekünk új deriváltképletek felfedezésére. 254 -00:17:33,580 --> 00:17:37,348 -Mint tudják, ennek a csatornának a legtöbb támogatása a Patreonon keresztül érkezik, +00:16:50,680 --> 00:16:56,320 +De ez valójában csalás lenne, mivel feltehetően nem tudod, hogy mi a számláló deriváltja. 255 -00:17:37,348 --> 00:17:40,894 -és a mecénások elsődleges előnye a jövőbeli sorozatokhoz való korai hozzáférés, +00:16:57,020 --> 00:16:59,810 +Amikor a derivált képletek felfedezésére kerül sor, 256 -00:17:40,894 --> 00:17:43,200 -mint ez, ahol a következő valószínűség szerint lesz. +00:16:59,810 --> 00:17:04,640 +amit ebben a sorozatban elég sokat csináltunk, nincs szisztematikus plug-and-chug módszer. 257 -00:17:44,260 --> 00:17:48,200 -De azok számára, akik kézzelfoghatóbb módot szeretnének jelezni, +00:17:05,119 --> 00:17:05,960 +De ez egy jó dolog! 258 -00:17:48,200 --> 00:17:51,898 -hogy a közösség tagja vagy, van egy kis 3blue1barna bolt is, +00:17:06,400 --> 00:17:09,529 +Amikor a kreativitásra van szükség az ilyen problémák megoldásához, 259 -00:17:51,898 --> 00:17:53,960 -linkek a képernyőn és a leírásban. +00:17:09,529 --> 00:17:12,566 +az jó jel arra, hogy valami valódi dolgot csinálsz, valami olyat, 260 -00:17:54,680 --> 00:17:59,505 -Még mindig azon tanakodok, hogy készítsek-e előzetes adag plüsspite lényeket vagy ne, +00:17:12,566 --> 00:17:15,420 +ami erőteljes eszközt adhat a jövőbeli problémák megoldásához. 261 -00:17:59,505 --> 00:18:03,040 -ez attól függ, hogy általánosságban hány nézőt érdekel a bolt, +00:17:18,260 --> 00:17:21,976 +És ha már a hatékony eszközöknél tartunk, legközelebb arról fogok beszélni, 262 -00:18:03,040 --> 00:18:06,800 -de kommentben jelezd, hogy milyen dolgokat szeretnél még látni ott. +00:17:21,976 --> 00:17:25,742 +hogy mi az integrál, valamint a számtan alaptételéről, egy másik példa arra, 263 -00:18:18,680 --> 00:18:26,240 -Köszönöm a megtekintést! +00:17:25,742 --> 00:17:29,165 +hogy a határokat arra használhatjuk, hogy világos értelmet adjunk egy + +264 +00:17:29,165 --> 00:17:32,100 +meglehetősen kényes, a végtelenséggel kacérkodó gondolatnak. + +265 +00:17:33,580 --> 00:17:37,117 +Mint tudjátok, a csatorna támogatásának nagy része a Patreonon keresztül érkezik, + +266 +00:17:37,117 --> 00:17:40,741 +és a mecénások elsődleges előnye a korai hozzáférés az olyan jövőbeli sorozatokhoz, + +267 +00:17:40,741 --> 00:17:43,200 +mint ez, ahol a következő sorozat a valószínűségről szól. + +268 +00:17:44,260 --> 00:17:48,167 +De azok számára, akik kézzelfoghatóbb módon szeretnék jelezni, + +269 +00:17:48,167 --> 00:17:51,640 +hogy a közösség részei, van egy kis 3blue1brown bolt is. + +270 +00:17:52,300 --> 00:17:53,960 +Linkek a képernyőn és a leírásban. + +271 +00:17:54,680 --> 00:18:05,488 +Még gondolkodom azon, hogy készítsek-e egy előzetes adag plüss pite lényt, + +272 +00:18:05,488 --> 00:18:14,567 +ez attól függ, hogy a nézők mennyien érdeklődnek a bolt iránt, + +273 +00:18:14,567 --> 00:18:26,240 +de írjátok meg kommentben, hogy milyen másfajta dolgokat szeretnétek látni benne. diff --git a/2017/limits/hungarian/sentence_translations.json b/2017/limits/hungarian/sentence_translations.json index 50caea4ef..d1ecf76b7 100644 --- a/2017/limits/hungarian/sentence_translations.json +++ b/2017/limits/hungarian/sentence_translations.json @@ -1,17 +1,17 @@ [ { "input": "The last several videos have been about the idea of a derivative, and before moving on to integrals I want to take some time to talk about limits.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Az elmúlt több videó a derivált ötletéről szólt, és mielőtt rátérnék az integrálokra, szeretnék egy kis időt szánni a határértékekre.", + "translatedText": "Az elmúlt néhány videóban a derivált fogalmáról volt szó, és mielőtt rátérnénk az integrálokra, szeretnék egy kis időt szánni arra, hogy beszéljünk a határértékekről.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 14.320000000000002, + 14.32, 20.94 ] }, { "input": "To be honest, the idea of a limit is not really anything new.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Hogy őszinte legyek, a határ gondolata nem igazán újdonság.", + "translatedText": "Hogy őszinte legyek, a határérték gondolata nem igazán újdonság.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 21.66, 24.82 @@ -19,8 +19,8 @@ }, { "input": "If you know what the word approach means you pretty much already know what a limit is.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ha tudod, mit jelent a megközelítés szó, akkor nagyjából már tudod, mi a határ.", + "translatedText": "Ha tudod, mit jelent a megközelítés szó, akkor már nagyjából tudod, hogy mi a határérték.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 25.16, 28.7 @@ -28,8 +28,8 @@ }, { "input": "You could say it's a matter of assigning fancy notation to the intuitive idea of one value that gets closer to another.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Mondhatnánk, arról van szó, hogy az egyik érték intuitív elképzeléséhez díszes jelölést rendelünk, amely közelebb kerül a másikhoz.", + "translatedText": "Mondhatnánk, hogy egy olyan érték intuitív elképzeléséhez, amely egy másik értékhez közelít, díszes jelölést rendelünk.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 29.04, 35.62 @@ -37,8 +37,8 @@ }, { "input": "But there are a few reasons to devote a full video to this topic.", - "model": "nmt", - "translatedText": "De van néhány oka annak, hogy teljes videót szenteljünk ennek a témának.", + "translatedText": "De van néhány ok arra, hogy egy teljes videót szenteljünk ennek a témának.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 36.44, 39.66 @@ -46,26 +46,26 @@ }, { "input": "For one thing, it's worth showing how the way I've been describing derivatives so far lines up with the formal definition of a derivative as it's typically presented in most courses and textbooks.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Egyrészt érdemes megmutatni, hogy az a mód, ahogyan a származékokat eddig leírtam, hogyan illeszkedik a származékok formális meghatározásához, ahogyan azt a legtöbb kurzus és tankönyv általában bemutatja.", + "translatedText": "Egyrészt érdemes megmutatni, hogy az általam eddig leírt módon a deriváltak hogyan illeszkednek a derivált formális definíciójához, ahogyan azt a legtöbb kurzuson és tankönyvben jellemzően bemutatják.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 40.28, - 49.84 + 50.24 ] }, { - "input": "I want to give you a little confidence that thinking in terms of dx and df as concrete non-zero nudges is not just some trick for building intuition, it's actually backed up by the formal definition of a derivative in all its rigor.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Szeretnék önbizalmat adni abban, hogy a dx-ben és df-ben, mint konkrét, nullától eltérő lökésekben való gondolkodás nem csupán az intuíció fejlesztésének trükkje, hanem a származékok formális definíciója is alátámasztja annak teljes szigorát.", + "input": "I want to give you a little confidence that thinking in terms of dx and df as concrete non-zero nudges is not just some trick for building intuition, it's backed up by the formal definition of a derivative in all its rigor.", + "translatedText": "Szeretnék egy kis bizalmat adni neked, hogy a dx és df mint konkrét, nem nulla értékű lökésekben való gondolkodás nem csak valami trükk az intuíció kiépítésére, hanem a derivált formális definíciója is alátámasztja ezt a teljes szigorával.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 49.84, + 50.92, 63.36 ] }, { "input": "I also want to shed light on what exactly mathematicians mean when they say approach in terms of the epsilon-delta definition of limits.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Arra is szeretnék fényt deríteni, hogy a matematikusok pontosan mit is értenek, amikor azt mondják, hogy a határértékek epszilon-delta definíciója szerint megközelítés.", + "translatedText": "Azt is szeretném megvilágítani, hogy a matematikusok pontosan mire gondolnak, amikor a határértékek epsilon-delta definíciója szerinti megközelítésről beszélnek.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 64.26, 71.92 @@ -73,8 +73,8 @@ }, { "input": "Then we'll finish off with a clever trick for computing limits called L'Hopital's rule.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Aztán befejezzük egy ügyes trükköt a határértékek kiszámításához, az úgynevezett L'Hopital-szabályt.", + "translatedText": "Ezután egy okos trükkel fejezzük be a határértékek kiszámítását, a L'Hopital-szabállyal.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 72.52, 76.58 @@ -82,8 +82,8 @@ }, { "input": "So, first things first, let's take a look at the formal definition of the derivative.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Tehát először is vessünk egy pillantást a derivált formális meghatározására.", + "translatedText": "Először is nézzük meg a derivált formális definícióját.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 77.8, 81.7 @@ -91,8 +91,8 @@ }, { "input": "As a reminder, when you have some function f of x, to think about its derivative at a particular input, maybe x equals 2, you start by imagining nudging that input some little dx away, and looking at the resulting change to the output, df.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Emlékeztetőül, ha van valamilyen f függvénye x-nek, és gondoljon a deriváltjára egy adott bemenetnél, ha esetleg x egyenlő 2-vel, akkor először képzelje el, hogy ezt a bemenetet eltolja egy kis dx-el, és nézze meg a kimenet eredményének változását. df.", + "translatedText": "Emlékeztetőül: ha van egy f függvényünk, amely az x függvényt egy adott bemenetnél, például ha x egyenlő 2-vel, a deriváltját vizsgáljuk meg, akkor képzeljük el, hogy a bemenetet egy kis dx távolságba tesszük, és nézzük meg a kimenet, df eredő változását.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 82.32, 96.9 @@ -100,8 +100,8 @@ }, { "input": "The ratio df divided by dx, which can be nicely thought of as the rise over run slope between the starting point on the graph and the nudged point, is almost what the derivative is.", - "model": "nmt", - "translatedText": "A df hányados osztva dx-szel, amely jól felfogható a grafikon kezdőpontja és az eltolt pont közötti futási meredekségnek, majdnem megegyezik a deriválttal.", + "translatedText": "A df és dx hányadosa, amelyet szépen úgy lehet elképzelni, mint a grafikon kezdőpontja és a lökéspont közötti emelkedés a futási meredekséghez képest, majdnem az, ami a derivált.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 97.96, 108.72 @@ -109,26 +109,26 @@ }, { "input": "The actual derivative is whatever this ratio approaches as dx approaches 0.", - "model": "nmt", - "translatedText": "A tényleges derivált az, amit ez az arány közelít, amikor dx közeledik a 0-hoz.", + "translatedText": "A tényleges derivált az, amit ez az arány megközelít, ahogy dx közelít a 0-hoz.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 109.10000000000001, + 109.1, 113.96 ] }, { - "input": "Just to spell out what's meant there, that nudge to the output df is the difference between f at the starting input plus dx, and f at the starting input, the change to the output caused by dx.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Csak hogy pontosítsuk, mit jelent itt, a df kimenetre való lökés a kezdőbemeneti f plusz dx és a kezdő bemeneti f közötti különbség, a dx által okozott változás a kimeneten.", + "input": "Just to spell out what's meant there, that nudge to the output df is the difference between f at the starting input plus dx and f at the starting input, the change to the output caused by dx.", + "translatedText": "Csak hogy tisztázzuk, mit értünk ez alatt, a df kimenetre gyakorolt lökés a különbség a kiindulási bemeneti f és a dx közötti különbség és a kiindulási bemeneti f között, a dx által okozott kimeneti változás.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 115.0, 127.5 ] }, { - "input": "To express that you want to find what this ratio approaches as dx approaches 0, you write LIM for limit, with dx arrow 0 below it.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Annak kifejezésére, hogy meg akarja találni, hogy ez az arány mihez közelít, amikor a dx közeledik a 0-hoz, írja be a LIM értéket a határértékhez, alatta pedig a dx nyíllal 0.", + "input": "To express that you want to find what this ratio approaches as dx approaches 0, you write lim for limit, with dx arrow 0 below it.", + "translatedText": "Annak kifejezésére, hogy meg akarod találni, hogy ez az arány milyen értékhez közelít, ahogy dx közelít 0-hoz, lim-et írsz a határértékre, alatta dx nyíl 0.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 128.68, 137.88 @@ -136,8 +136,8 @@ }, { "input": "You'll almost never see terms with a lowercase d like dx inside a limit expression like this.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Szinte soha nem fog látni olyan kifejezéseket, amelyekben kisbetűs d, például dx, egy ilyen határkifejezésben.", + "translatedText": "Szinte soha nem fogsz kis d-vel írt kifejezéseket látni egy ilyen határérték kifejezésben, mint a dx.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 138.96, 144.76 @@ -145,8 +145,8 @@ }, { "input": "Instead, the standard is to use a different variable, something like delta x, or commonly h for whatever reason.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ehelyett a szabvány egy másik változó használata, például delta x vagy általában h bármilyen okból.", + "translatedText": "Ehelyett a szabvány egy másik változót használ, például delta x-et, vagy általában h-t, bármilyen okból kifolyólag.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 145.32, 151.04 @@ -154,35 +154,35 @@ }, { "input": "The way I like to think of it is that terms with this lowercase d in the typical derivative expression have built into them this idea of a limit, the idea that dx is supposed to eventually go to 0.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Úgy szeretem ezt elképzelni, hogy a tipikus származékos kifejezésben ezt a kis d-t tartalmazó kifejezések beépítették bennük ezt a határötletet, azt az elképzelést, hogy a dx-nek végül 0-ba kell kerülnie.", + "translatedText": "Én úgy gondolom, hogy a tipikus derivált kifejezésben a kis d betűvel írt kifejezésekbe bele van építve a határérték gondolata, az az elképzelés, hogy a dx-nek végül 0-ra kell csökkennie.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 151.86, 163.08 ] }, { - "input": "In a sense, this left-hand side here, df over dx, the ratio we've been thinking about for the past few videos, is just shorthand for what the right-hand side here spells out in more detail, writing out exactly what we mean by df, and writing out this limit process explicitly.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Bizonyos értelemben ez a bal oldal itt, df felett dx, az az arány, amelyre az elmúlt néhány videóban gondolkoztunk, csak annak rövidítése, amit a jobb oldal itt részletesebben kiír, pontosan leírva, hogy mit df alatt értjük, és ezt a határfolyamatot kifejezetten kiírjuk.", + "input": "In a sense, this left hand side here, df over dx, the ratio we've been thinking about for the past few videos, is just shorthand for what the right hand side here spells out in more detail, writing out exactly what we mean by df, and writing out this limit process explicitly.", + "translatedText": "Bizonyos értelemben ez a bal oldali rész, df és dx, az arány, amiről az elmúlt néhány videóban gondolkodtunk, csak rövidítés arra, amit a jobb oldali rész részletesebben kifejez, leírva, hogy pontosan mit értünk df alatt, és explicit módon leírva ezt a határfolyamatot.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 164.66, 180.94 ] }, { - "input": "This right-hand side here is the formal definition of a derivative, as you would commonly see it in any calculus textbook.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ez a jobb oldal itt a derivált formális definíciója, ahogyan azt általában minden számítástechnikai tankönyvben látni lehet.", + "input": "This right hand side here is the formal definition of a derivative, as you would commonly see it in any calculus textbook.", + "translatedText": "Ez a jobb oldali rész itt a derivált formális definíciója, ahogyan azt általában bármelyik matematikai tankönyvben láthatjuk.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 181.62, 188.16 ] }, { - "input": "And if you'll pardon me for a small rant here, I want to emphasize that nothing about this right-hand side references the paradoxical idea of an infinitely small change.", - "model": "nmt", - "translatedText": "És ha megbocsátanak egy kis szóváltásért, szeretném hangsúlyozni, hogy ezen a jobb oldalon semmi sem utal a végtelenül kicsi változás paradox gondolatára.", + "input": "And if you'll pardon me for a small rant here, I want to emphasize that nothing about this right hand side references the paradoxical idea of an infinitely small change.", + "translatedText": "És ha megbocsátanak egy kis szónoklatért, szeretném hangsúlyozni, hogy a jobb oldalon semmi sem utal a végtelenül kis változás paradox gondolatára.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 188.76, 197.64 @@ -190,8 +190,8 @@ }, { "input": "The point of limits is to avoid that.", - "model": "nmt", - "translatedText": "A határok pontja ennek elkerülése.", + "translatedText": "A korlátozások célja ennek elkerülése.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 198.26, 199.96 @@ -199,8 +199,8 @@ }, { "input": "This value h is the exact same thing as the dx I've been referencing throughout the series.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ez a h érték pontosan ugyanaz, mint a dx, amelyre a sorozat során hivatkoztam.", + "translatedText": "Ez a h érték pontosan ugyanaz, mint a dx, amire a sorozatban végig hivatkoztam.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 200.62, 205.28 @@ -208,8 +208,8 @@ }, { "input": "It's a nudge to the input of f with some non-zero, finitely small size, like 0.001.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ez egy bökkenő az f bemenetére valamilyen nullától eltérő, véges kis mérettel, például 0-val.001.", + "translatedText": "Ez egy lökés az f bemenetére valamilyen nem nulla, véges kis méretű, például 0,001-es értékkel.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 205.9, 212.28 @@ -217,35 +217,35 @@ }, { "input": "It's just that we're analyzing what happens for arbitrarily small choices of h.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Csak azt elemezzük, hogy mi történik a h tetszőlegesen kis választása esetén.", + "translatedText": "Csak azt elemezzük, hogy mi történik a h tetszőlegesen kis h értékek esetén.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 213.1, - 217.02 + 217.7 ] }, { - "input": "In fact, the only reason people introduce a new variable name into this formal definition, rather than just using dx, is to be super extra clear that these changes to the input are just ordinary numbers that have nothing to do with infinitesimals.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Valójában az egyetlen ok, amiért az emberek új változónevet vezetnek be ebbe a formális definícióba, ahelyett, hogy csak a dx-et használnák, az az, hogy rendkívül egyértelmű legyen, hogy ezek a bemeneti változtatások csak közönséges számok, amelyeknek semmi közük a végtelen kicsinyekhez.", + "input": "In fact, the only reason people introduce a new variable name into this formal definition, rather than just using dx, is to be extra clear that these changes to the input are just ordinary numbers that have nothing to do with infinitesimals.", + "translatedText": "Valójában az egyetlen ok, amiért az emberek egy új változó nevet vezetnek be ebbe a formális definícióba, ahelyett, hogy csak dx-et használnának, az az, hogy még egyértelműbbé tegyék, hogy ezek a bemeneti változások csak közönséges számok, amelyeknek semmi közük az infinitesimálisokhoz.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 217.02, + 218.58, 233.4 ] }, { - "input": "There are others who like to interpret this dx as an infinitely small change, or to just say that dx and df are nothing more than symbols that we shouldn't take too seriously.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Vannak, akik szeretik ezt a dx-et végtelenül apró változtatásként értelmezni, vagy csak azt mondani, hogy a dx és a df nem más, mint szimbólumok, amelyeket nem szabad túl komolyan venni.", + "input": "There are others who like to interpret this dx as an infinitely small change, whatever Or to just say that dx and df are nothing more than symbols that we shouldn't take too seriously.", + "translatedText": "Vannak mások, akik ezt a dx-et végtelenül kis változásként szeretik értelmezni, mindegy, vagy csak azt mondják, hogy a dx és a df nem több, mint szimbólumok, amelyeket nem szabad túl komolyan venni.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 234.38000000000002, + 234.38, 245.42 ] }, { "input": "But by now in the series, you know I'm not really a fan of either of those views.", - "model": "nmt", - "translatedText": "De mostanra a sorozatból tudod, hogy nem igazán rajongok egyik nézetért sem.", + "translatedText": "De mostanra a sorozatban már tudjátok, hogy nem igazán vagyok rajongója egyik nézetnek sem.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 246.22, 249.48 @@ -253,8 +253,8 @@ }, { "input": "I think you can and should interpret dx as a concrete, finitely small nudge, just so long as you remember to ask what happens when that thing approaches 0.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Úgy gondolom, hogy a dx-et konkrét, egészen kicsi lökésként értelmezheted és kell is, csak addig, amíg eszedbe jut megkérdezni, hogy mi történik, ha a dolog megközelíti a 0-t.", + "translatedText": "Úgy gondolom, hogy a dx-et lehet és kell is értelmezni, mint egy konkrét, végtelenül kicsi lökést, amíg nem felejtjük el megkérdezni, hogy mi történik, amikor ez a dolog közelít a 0-hoz.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 250.02, 258.5 @@ -262,8 +262,8 @@ }, { "input": "For one thing, and I hope the past few videos have helped convince you of this, that helps to build stronger intuition for where the rules of calculus actually come from.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Egyrészt, és remélem, hogy az elmúlt néhány videó segített meggyőzni erről, ez segít erősebb intuíció kialakításában, hogy honnan származnak a számítási szabályok.", + "translatedText": "Egyrészt, és remélem, hogy az elmúlt néhány videó segített meggyőzni erről, ez segít erősebb intuíciót kialakítani arról, hogy a számtan szabályai valójában honnan származnak.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 259.42, 267.18 @@ -271,44 +271,44 @@ }, { "input": "But it's not just some trick for building intuitions.", - "model": "nmt", - "translatedText": "De ez nem csak egy intuíció építésének trükkje.", + "translatedText": "De ez nem csak valami trükk az intuíciók kialakítására.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 267.18, 269.9 ] }, { - "input": "Everything I've been saying about derivatives, with this concrete, finitely small nudge philosophy, is just a translation of this formal definition we're staring at right now.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Mindaz, amit a származékokról mondtam ezzel a konkrét, véges bökkenő filozófiával, csak ennek a formális definíciónak a fordítása, amelyet most bámulunk.", + "input": "Everything I've been saying about derivatives with this concrete, finitely small nudge philosophy is just a translation of this formal definition we're staring at right now.", + "translatedText": "Minden, amit eddig a származékosokról mondtam ezzel a konkrét, véges kis lökés filozófiával, csak ennek a formális definíciónak a fordítása, amit most nézünk.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 270.46, 280.08 ] }, { - "input": "Long story short, the big fuss about limits is that they let us avoid talking about infinitely small changes, by instead asking what happens as the size of some small change to our variable approaches 0.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Röviden, az a nagy felhajtás a korlátokkal kapcsolatban, hogy elkerüljük, hogy végtelenül kicsi változásokról beszéljünk, hanem inkább azt kérdezzük, hogy mi történik, amikor a változónk kis változásának mérete megközelíti a 0-t.", + "input": "Long story short, the big fuss about limits is that they let us avoid talking about infinitely small changes by instead asking what happens as the size of some small change to our variable approaches 0.", + "translatedText": "Röviden, a határértékek nagy felhajtása az, hogy lehetővé teszik számunkra, hogy elkerüljük a végtelenül kis változásokról való beszélgetést, ehelyett azt kérdezzük, hogy mi történik, ha a változónk néhány kis változásának mérete a 0-hoz közelít.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 281.04, - 293.58 + 292.52 ] }, { - "input": "This brings us to goal number 2, understanding exactly what it means for one value to approach another.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ezzel eljutunk a 2. célhoz, pontosan megértjük, mit jelent az, hogy egy érték közeledik a másikhoz.", + "input": "And this brings us to goal number 2, understanding exactly what it means for one value to approach another.", + "translatedText": "És ezzel elérkeztünk a 2. célhoz, annak megértéséhez, hogy pontosan mit jelent az egyik értéknek a másikhoz való közeledése.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 293.58, + 293.28, 299.26 ] }, { "input": "For example, consider the function 2 plus h cubed minus 2 cubed all divided by h.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Vegyük például a 2 plusz h kockás mínusz 2 kockás függvényt osztva h-val.", + "translatedText": "Vegyük például a 2 plusz h kocka mínusz 2 kocka függvényt, amely mind osztva van h-val.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 300.44, 307.14 @@ -316,8 +316,8 @@ }, { "input": "This happens to be the expression that pops out when you unravel the definition of a derivative of x cubed evaluated at x equals 2, but let's just think of it as any old function with an input h.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Történetesen ez az a kifejezés, amely akkor jelenik meg, amikor felfejti az x deriváltjának definícióját, amely kockával x értéke 2, de gondoljunk rá, mint bármely régi függvényre h bemenettel.", + "translatedText": "Történetesen ez az a kifejezés, amely akkor bukkan fel, amikor kibogozzuk az x kocka deriváltjának definícióját, amelyet x egyenlő 2-nél értékelünk, de gondoljunk rá úgy, mint bármilyen régi függvényre, amelynek bemenete h.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 308.48, 319.86 @@ -325,8 +325,8 @@ }, { "input": "Its graph is this nice continuous looking parabola, which would make sense because it's a cubic term divided by a linear term.", - "model": "nmt", - "translatedText": "A grafikonja ez a szép folytonos kinézetű parabola, aminek azért lenne értelme, mert ez egy köbtag, osztva egy lineáris taggal.", + "translatedText": "A grafikonja ez a szép folytonosnak tűnő parabola, aminek azért lenne értelme, mert ez egy köbös kifejezés osztva egy lineáris kifejezéssel.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 320.44, 327.38 @@ -334,8 +334,8 @@ }, { "input": "But actually, if you think about what's going on at h equals 0, plugging that in you would get 0 divided by 0, which is not defined.", - "model": "nmt", - "translatedText": "De valójában, ha arra gondolsz, hogy mi történik h értéke 0, akkor ezt csatlakoztatva 0-t kapsz osztva 0-val, ami nincs definiálva.", + "translatedText": "De valójában, ha belegondolunk, hogy mi történik, ha h egyenlő 0-val, akkor a 0 osztva 0-val, ami nem definiált.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 328.2, 336.46 @@ -343,8 +343,8 @@ }, { "input": "So really, this graph has a hole at that point, and you have to exaggerate to draw that hole, often with an empty circle like this.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Tehát valóban, ezen a grafikonon van egy lyuk azon a ponton, és túlzásba kell vinni, hogy megrajzoljuk ezt a lyukat, gyakran ilyen üres körrel.", + "translatedText": "Tehát valójában ez a grafikon ezen a ponton egy lyuk van, és túlzásba kell vinni a lyuk megrajzolását, gyakran egy ilyen üres körrel, mint ez.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 337.42, 345.14 @@ -352,8 +352,8 @@ }, { "input": "But keep in mind, the function is perfectly well defined for inputs as close to 0 as you want.", - "model": "nmt", - "translatedText": "De ne feledje, hogy a függvény tökéletesen jól definiált a 0-hoz olyan közeli bemeneteknél, amennyit csak akar.", + "translatedText": "De ne feledje, hogy a függvény tökéletesen jól definiált olyan 0-hoz közeli bemenetekre, amennyit csak akar.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 345.14, 350.32 @@ -361,8 +361,8 @@ }, { "input": "Wouldn't you agree that as h approaches 0, the corresponding output, the height of this graph, approaches 12?", - "model": "nmt", - "translatedText": "Nem értesz egyet azzal, hogy amint h megközelíti a 0-t, a megfelelő kimenet, ennek a grafikonnak a magassága közeledik a 12-hez?", + "translatedText": "Nem értesz egyet azzal, hogy ahogy h közelít a 0-hoz, a megfelelő kimenet, a grafikon magassága közelít a 12-hez?", + "model": "DeepL", "time_range": [ 351.26, 358.28 @@ -370,8 +370,8 @@ }, { "input": "It doesn't matter which side you come at it from.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Nem mindegy, melyik oldalról közelíted meg a dolgot.", + "translatedText": "Nem számít, hogy melyik oldalról közelítjük meg a dolgot.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 359.16, 361.58 @@ -379,44 +379,35 @@ }, { "input": "That limit of this ratio as h approaches 0 is equal to 12.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ennek az aránynak a határértéke, amikor h megközelíti a 0-t, egyenlő 12-vel.", + "translatedText": "Ennek az aránynak a határértéke, ahogy h közeledik a 0-hoz, 12.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 363.74, 368.2 ] }, { - "input": "But imagine you're a mathematician inventing calculus, and someone asks you, well, what exactly do you mean by approach?", - "model": "nmt", - "translatedText": "De képzeld el, hogy matematikus vagy, aki feltalálja a számítást, és valaki megkérdezi tőled, hogy mit értesz pontosan megközelítés alatt?", + "input": "But imagine you're a mathematician inventing calculus, and someone skeptically asks you, well, what exactly do you mean by approach?", + "translatedText": "De képzeld el, hogy te egy matematikus vagy, aki feltalálja a számítást, és valaki szkeptikusan megkérdezi tőled, hogy nos, mit értesz pontosan megközelítés alatt?", + "model": "DeepL", "time_range": [ 369.36, 377.48 ] }, { - "input": "That would be kind of an annoying question.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ez elég bosszantó kérdés lenne.", + "input": "That would be kind of an annoying question, I mean, come on, we all know what it means for one value to get closer to another.", + "translatedText": "Ez egy kicsit bosszantó kérdés lenne, mármint, ugyan már, mindannyian tudjuk, mit jelent az, hogy egy érték közelebb kerül egy másikhoz.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 378.44, - 381.14 - ] - }, - { - "input": "We all know what it means for one value to get closer to another.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Mindannyian tudjuk, mit jelent, ha egy érték közelebb kerül a másikhoz.", - "time_range": [ - 381.4, 384.18 ] }, { "input": "But let's start thinking about ways you might be able to answer that person, completely unambiguously.", - "model": "nmt", - "translatedText": "De kezdjünk el azon gondolkodni, hogyan válaszolhatna ennek a személynek teljesen egyértelműen.", + "translatedText": "De kezdjünk el gondolkodni azon, hogyan tudnál válaszolni ennek a személynek, teljesen egyértelműen.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 384.94, 389.7 @@ -424,8 +415,8 @@ }, { "input": "For a given range of inputs within some distance of 0, excluding the forbidden point 0 itself, look at all of the corresponding outputs, all possible heights of the graph above that range.", - "model": "nmt", - "translatedText": "A 0-tól bizonyos távolságon belüli bemenetek adott tartományához, magát a tiltott 0 pontot kivéve, tekintse meg az összes megfelelő kimenetet, a grafikon minden lehetséges magasságát e tartomány felett.", + "translatedText": "A 0-tól bizonyos távolságon belül lévő bemenetek egy adott tartományára, kivéve magát a tiltott 0 pontot, nézzük meg az összes megfelelő kimenetet, a grafikon összes lehetséges magasságát az adott tartomány felett.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 390.94, 402.04 @@ -433,26 +424,26 @@ }, { "input": "As the range of input values closes in more and more tightly around 0, that range of output values closes in more and more closely around 12.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ahogy a bemeneti értékek tartománya egyre szorosabban záródik 0 körül, a kimeneti értékek tartománya egyre szorosabban záródik 12 körül.", + "translatedText": "Ahogy a bemeneti értékek tartománya egyre jobban bezárul a 0 köré, úgy zárul a kimeneti értékek tartománya egyre jobban a 12 köré.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 402.86, - 412.46 + 411.64 ] }, { - "input": "Importantly, the size of that range of output values can be made as small as you want.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Fontos, hogy a kimeneti értéktartomány mérete olyan kicsire tehető, amennyire csak akarja.", + "input": "And importantly, the size of that range of output values can be made as small as you want.", + "translatedText": "És ami fontos, a kimeneti értékek tartományának mérete olyan kicsire tehető, amennyire csak akarja.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 412.46, + 412.42, 417.28 ] }, { "input": "As a counter example, consider a function that looks like this, which is also not defined at 0, but kind of jumps up at that point.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ellenpéldaként vegyünk egy így kinéző függvényt, amely szintén nincs 0-nál definiálva, hanem felfelé ugrik azon a ponton.", + "translatedText": "Ellenpéldaként tekintsünk egy ilyen függvényt, amely szintén nem 0-nál van definiálva, hanem azon a ponton ugrik fel.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 419.02, 426.2 @@ -460,26 +451,26 @@ }, { "input": "When you approach h equals 0 from the right, the function approaches the value 2, but as you come at it from the left, it approaches 1.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ha jobbról közelítjük meg h értéke 0, akkor a függvény megközelíti a 2 értéket, de ahogy balról közeledünk hozzá, az 1-hez közelít.", + "translatedText": "Ha jobbról közelítjük meg a 0-nak megfelelő h-t, a függvény a 2 értékhez közelít, de ha balról közelítjük meg, akkor az 1 értékhez közelít.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 426.96000000000004, - 434.14 + 426.96, + 434.6 ] }, { - "input": "Since there's not a single clear, unambiguous value that this function approaches as h approaches 0, the limit is simply not defined at that point.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Mivel nincs egyetlen egyértelmű, egyértelmű érték sem, amelyet ez a függvény megközelítene, amikor h közeledik a 0-hoz, a határ egyszerűen nincs meghatározva ezen a ponton.", + "input": "Since there's not a single clear, unambiguous value that this function approaches as h approaches 0, the limit is not defined at that point.", + "translatedText": "Mivel nincs egyetlen világos, egyértelmű érték, amelyet ez a függvény megközelít, ahogy h közeledik a 0-hoz, a határértéket nem definiáljuk ezen a ponton.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 434.14, + 435.54, 444.42 ] }, { "input": "One way to think of this is that when you look at any range of inputs around 0, and consider the corresponding range of outputs, as you shrink that input range, the corresponding outputs don't narrow in on any specific value.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ennek egyik módja az, hogy ha megnézzük a 0 körüli bemenetek bármely tartományát, és figyelembe vesszük a megfelelő kimeneti tartományt, amint ezt a bemeneti tartományt szűkítjük, a megfelelő kimenetek nem szűkülnek egyetlen konkrét értékre sem.", + "translatedText": "Ezt úgy is elképzelhetjük, hogy ha a 0 körüli bemeneti tartományt nézzük, és figyelembe vesszük a megfelelő kimeneti tartományt, akkor a bemeneti tartomány csökkenésével a megfelelő kimenetek nem szűkülnek be egy adott értékre.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 445.16, 458.96 @@ -487,8 +478,8 @@ }, { "input": "Instead, those outputs straddle a range that never shrinks smaller than 1, even as you make that input range as tiny as you could imagine.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ehelyett ezek a kimenetek olyan tartományon terülnek el, amely soha nem zsugorodik 1-nél kisebbre, még akkor sem, ha ezt a bemeneti tartományt olyan kicsivé teszi, mint ahogyan azt el tudja képzelni.", + "translatedText": "Ehelyett ezek a kimenetek egy olyan tartományban mozognak, amely soha nem zsugorodik 1-nél kisebbre, még akkor sem, ha a bemeneti tartományt olyan apróvá teszed, amilyet csak el tudsz képzelni.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 459.78, 467.38 @@ -496,35 +487,35 @@ }, { "input": "This perspective of shrinking an input range around the limiting point, and seeing whether or not you're restricted in how much that shrinks the output range, leads to something called the epsilon-delta definition of limits.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ez a perspektíva, amely szerint a bemeneti tartományt a határpont körül szűkítjük, és megnézzük, hogy korlátozva van-e a kimeneti tartomány zsugorítása, valamihez az úgynevezett epszilon-delta határok meghatározásához vezet.", + "translatedText": "A bemeneti tartománynak a határpont körüli zsugorításának ez a perspektívája, és annak megnézése, hogy a kimeneti tartományt mennyire korlátozza ez, a határértékek epsilon-delta definíciójához vezet.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 468.52, - 481.68 + 480.28 ] }, { - "input": "You could argue that this is needlessly heavy duty for an introduction to calculus.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Érvelhetnénk, hogy ez szükségtelenül nehéz a számításba való bevezetéshez.", + "input": "Now I should tell you, you could argue that this is needlessly heavy duty for an introduction to calculus.", + "translatedText": "Most el kell mondanom, hogy lehet azzal érvelni, hogy ez feleslegesen nehézkes egy bevezetés a számtanba.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 481.68, - 486.38 + 481.22, + 485.5 ] }, { - "input": "If you know what the word approach means, you already know what a limit means, there's nothing new on the conceptual level here.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ha tudod, mit jelent a megközelítés szó, akkor már tudod, mit jelent a határ, fogalmi szinten nincs itt semmi új.", + "input": "Like I said, if you know what the word approach means, you already know what a limit means, there's nothing new on the conceptual level here.", + "translatedText": "Mint mondtam, ha tudod, mit jelent a megközelítés szó, akkor már tudod, mit jelent a határérték, nincs semmi új a fogalmi szinten.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 486.52, + 486.06, 491.94 ] }, { "input": "But this is an interesting glimpse into the field of real analysis, and gives you a taste for how mathematicians make the intuitive ideas of calculus more airtight and rigorous.", - "model": "nmt", - "translatedText": "De ez egy érdekes bepillantás a valódi elemzés területére, és ízelítőt ad abból, hogyan teszik a matematikusok légmentesebbé és szigorúbbá a számítás intuitív elképzeléseit.", + "translatedText": "De ez egy érdekes bepillantást nyújt a reálanalízis területére, és ízelítőt ad abból, hogy a matematikusok hogyan teszik légmentesebbé és szigorúbbá a számtan intuitív elképzeléseit.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 492.32, 502.64 @@ -532,17 +523,17 @@ }, { "input": "You've already seen the main idea here.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Itt már láttad a fő gondolatot.", + "translatedText": "A fő gondolatot már láttad.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 503.7, 505.34 ] }, { - "input": "When a limit exists, you can make the output range as small as you want, but when the limit doesn't exist, that output range cannot get smaller than some particular value, no matter how much you shrink the input range around the limiting input.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ha van határ, a kimeneti tartományt olyan kicsire állíthatja, amennyire csak akarja, de ha a határ nem létezik, akkor ez a kimeneti tartomány nem lehet kisebb egy adott értéknél, bármennyire is csökkenti a bemeneti tartományt a korlátozó bemenet körül.", + "input": "When a limit exists, you can make this output range as small as you want, but when the limit doesn't exist, that output range cannot get smaller than some particular value, no matter how much you shrink the input range around the limiting input.", + "translatedText": "Ha létezik egy határérték, akkor ezt a kimeneti tartományt olyan kicsivé teheti, amennyire csak akarja, de ha a határérték nem létezik, akkor ez a kimeneti tartomány nem lehet kisebb, mint egy bizonyos érték, függetlenül attól, hogy mennyire zsugorítja a bemeneti tartományt a korlátozó bemenet körül.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 505.66, 518.78 @@ -550,26 +541,35 @@ }, { "input": "Let's freeze that same idea a little more precisely, maybe in the context of this example where the limiting value was 12.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Jegyezzük le egy kicsit pontosabban ugyanezt a gondolatot, talán ebben a példában, ahol a határérték 12 volt.", + "translatedText": "Fagyasszuk le ugyanezt a gondolatot egy kicsit pontosabban, talán ennek a példának a kontextusában, ahol a határérték 12 volt.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 519.68, - 525.54 + 525.88 + ] + }, + { + "input": "Think about any distance away from 12, where for some reason it's common to use the Greek letter epsilon to denote that distance.", + "translatedText": "Gondoljunk a 12-től való bármilyen távolságra, ahol valamiért a görög epsilon betűt szokták használni a távolság jelölésére.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 526.78, + 533.14 ] }, { - "input": "Think about any distance away from 12, where for some reason it's common to use the Greek letter epsilon to denote that distance, and the intent here is that this distance epsilon is as small as you want.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Gondoljon a 12-től távoli bármely távolságra, ahol valamilyen oknál fogva elterjedt a görög epszilon betű használata ennek a távolságnak a jelölésére, és itt az a cél, hogy ez a távolság epszilon olyan kicsi legyen, amennyit csak akar.", + "input": "The intent here is that this distance epsilon is as small as you want.", + "translatedText": "A szándék itt az, hogy ez a távolság epsilon olyan kicsi legyen, amennyire csak akarod.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 525.54, + 533.82, 538.04 ] }, { "input": "What it means for the limit to exist is that you will always be able to find a range of inputs around our limiting point, some distance delta around 0, so that any input within delta of 0 corresponds to an output within a distance epsilon of 12.", - "model": "nmt", - "translatedText": "A határérték azt jelenti, hogy mindig megtalálja a bemenetek tartományát a határpontunk körül, bizonyos távolsági deltát 0 körül, így a 0 deltán belüli bármely bemenet megfelel a 12 epszilon távolságon belüli kimenetnek.", + "translatedText": "A határérték létezésének az a lényege, hogy mindig találunk a határpontunk körüli bemeneti tartományt, a 0 körüli delta távolságot, így minden 0 delta távolságon belüli bemenet 12 epsilon távolságon belüli kimenetnek felel meg.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 538.82, 557.06 @@ -577,8 +577,8 @@ }, { "input": "The key point here is that that's true for any epsilon, no matter how small, you'll always be able to find the corresponding delta.", - "model": "nmt", - "translatedText": "A lényeg az, hogy ez minden epszilonra igaz, bármilyen kicsi is, mindig megtalálja a megfelelő deltát.", + "translatedText": "A lényeg itt az, hogy ez bármilyen epsilonra igaz, nem számít, milyen kicsi, mindig meg fogod tudni találni a megfelelő deltát.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 558.42, 564.82 @@ -586,8 +586,8 @@ }, { "input": "In contrast, when a limit does not exist, as in this example here, you can find a sufficiently small epsilon, like 0.4, so that no matter how small you make your range around 0, no matter how tiny delta is, the corresponding range of outputs is just always too big.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ezzel szemben, ha nem létezik határérték, mint ebben a példában, találhat egy kellően kis epszilont, például 0-t.4, így nem számít, milyen kicsire állítja a tartományát 0 körül, bármilyen kicsi a delta, a megfelelő kimeneti tartomány mindig túl nagy.", + "translatedText": "Ezzel szemben, ha nem létezik határérték, mint ebben a példában, akkor találhatsz egy elég kicsi epsilont, például 0,4-et, így akármilyen kicsire szabod is a tartományt 0 körül, akármilyen kicsi is a delta, a megfelelő kimeneti tartomány mindig túl nagy lesz.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 565.58, 583.06 @@ -595,8 +595,8 @@ }, { "input": "There is no limiting output where everything is within a distance epsilon of that output.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Nincs korlátozó kimenet, ahol minden a kimenettől egy epszilonon belül van.", + "translatedText": "Nincs olyan korlátozó kimenet, ahol minden egy epsilon távolságon belül van ettől a kimenettől.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 583.7, 588.64 @@ -604,26 +604,26 @@ }, { "input": "So far, this is all pretty theory-heavy, don't you think?", - "model": "nmt", - "translatedText": "Eddig ez az egész elég elméleti súlyú, nem gondolod?", + "translatedText": "Eddig ez az egész eléggé elmélet-hangsúlyos, nem gondoljátok?", + "model": "DeepL", "time_range": [ 594.1, - 596.96 + 597.16 ] }, { - "input": "Limits being used to formally define the derivative, and then epsilons and deltas being used to rigorously define the limit itself.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Határértékeket használnak a derivált formális meghatározására, majd epszilonokat és deltákat használnak magának a határértéknek a szigorú meghatározására.", + "input": "Limits being used to formally define the derivative, and epsilons and deltas being used to rigorously define the limit itself.", + "translatedText": "A határokat a derivált formális meghatározására, az epsilonokat és deltákat pedig magának a határértéknek a szigorú meghatározására használják.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 596.96, + 597.68, 604.12 ] }, { "input": "So let's finish things off here with a trick for actually computing limits.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Tehát fejezzük be a dolgokat egy trükkel a tényleges számítási határok meghatározásához.", + "translatedText": "Fejezzük be a dolgot egy trükkel, amivel ténylegesen kiszámíthatjuk a határokat.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 604.9, 608.26 @@ -631,8 +631,8 @@ }, { "input": "For instance, let's say for some reason you were studying the function sin of pi times x divided by x squared minus 1.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Tegyük fel például, hogy valamilyen oknál fogva azt a sin függvényt tanulmányozta, hogy pi szor x osztva x négyzet mínusz 1.", + "translatedText": "Tegyük fel például, hogy valamilyen okból kifolyólag a pi szorozva x-szel osztva x négyzetével mínusz 1-gyel, a sin of pi függvényt tanulmányozod.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 609.1, 615.74 @@ -640,8 +640,8 @@ }, { "input": "Maybe this was modeling some kind of dampened oscillation.", - "model": "nmt", "translatedText": "Talán ez valamiféle csillapított oszcillációt modellezett.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 616.22, 619.24 @@ -649,8 +649,8 @@ }, { "input": "When you plot a bunch of points to graph this, it looks pretty continuous.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ha egy csomó pontot ábrázol a grafikonon, az elég folyamatosnak tűnik.", + "translatedText": "Ha egy csomó pontot ábrázolunk, hogy ezt grafikusan ábrázoljuk, elég folyamatosnak tűnik.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 620.24, 623.46 @@ -658,8 +658,8 @@ }, { "input": "But there's a problematic value at x equals 1.", - "model": "nmt", - "translatedText": "De van egy problémás érték, ha x egyenlő 1-gyel.", + "translatedText": "De van egy problémás érték, amikor x egyenlő 1.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 627.28, 629.48 @@ -667,8 +667,8 @@ }, { "input": "When you plug that in, sin of pi is 0, and the denominator also comes out to 0, so the function is actually not defined at that input, and the graph should have a hole there.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Amikor ezt bedugja, a pi sin értéke 0, és a nevező is 0 lesz, tehát a függvény valójában nincs definiálva azon a bemeneten, és a grafikonnak ott kell lennie egy lyuknak.", + "translatedText": "Amikor ezt bedugod, a pi sin-je 0, és a nevező is 0, tehát a függvény valójában nem definiált ezen a bemeneten, és a grafikonon ott lyuknak kellene lennie.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 630.0, 641.62 @@ -676,8 +676,8 @@ }, { "input": "This also happens at x equals negative 1, but let's just focus our attention on a single one of these holes for now.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ez akkor is megtörténik, ha x egyenlő negatív 1-gyel, de most összpontosítsuk figyelmünket egyetlen ilyen lyukra.", + "translatedText": "Ez az x egyenlő negatív 1-nél is megtörténik, de most csak egyetlen ilyen lyukra összpontosítjuk a figyelmünket.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 642.2, 648.94 @@ -685,8 +685,8 @@ }, { "input": "The graph certainly does seem to approach a distinct value at that point, wouldn't you say?", - "model": "nmt", - "translatedText": "A grafikon minden bizonnyal közelít egy határozott értéket ezen a ponton, nem mondod?", + "translatedText": "A grafikon valóban úgy tűnik, hogy ezen a ponton egy határozott értékhez közelít, nem gondolja?", + "model": "DeepL", "time_range": [ 650.02, 654.64 @@ -694,26 +694,26 @@ }, { "input": "So you might ask, how exactly do you find what output this approaches as x approaches 1, since you can't just plug in 1?", - "model": "nmt", - "translatedText": "Felmerülhet tehát a kérdés, hogy pontosan hogyan találja meg, hogy ez milyen kimenethez közelít, amikor x közeledik 1-hez, mivel nem lehet csak úgy bedugni az 1-et?", + "translatedText": "Kérdezhetnénk tehát, hogy pontosan hogyan találjuk meg, hogy milyen kimenethez közelít ez a kimenet, ahogy x közelít az 1-hez, hiszen nem lehet csak úgy bedugni az 1-et?", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 657.2800000000001, - 668.4 + 657.28, + 665.0 ] }, { - "input": "One way to approximate it would be to plug in a number that's just really close to 1, like 1.00001.", - "model": "nmt", - "translatedText": "A közelítés egyik módja az lenne, ha olyan számot adnának meg, amely nagyon közel van az 1-hez, például az 1-hez.00001.", + "input": "Well, one way to approximate it would be to plug in a number that's just really close to 1, like 1.00001.", + "translatedText": "Nos, a közelítés egyik módja az lenne, ha egy olyan számot adnánk meg, ami nagyon közel van az 1-hez, például 1.00001.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 668.84, + 667.96, 675.36 ] }, { "input": "Doing that, you'd find that this should be a number around negative 1.57.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ezzel azt tapasztalná, hogy ennek egy negatív 1 körüli számnak kell lennie.57.", + "translatedText": "Ha ezt megteszi, akkor azt találja, hogy ennek a számnak körülbelül 1,57 negatívnak kell lennie.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 676.12, 680.08 @@ -721,26 +721,26 @@ }, { "input": "But is there a way to know precisely what it is?", - "model": "nmt", - "translatedText": "De van-e mód arra, hogy pontosan megtudjuk, mi az?", + "translatedText": "De vajon van-e mód arra, hogy pontosan megtudjuk, mi az?", + "model": "DeepL", "time_range": [ 681.16, - 682.9 + 683.6 ] }, { - "input": "Some systematic process to take an expression like this one, that looks like 0 divided by 0 at some input, and ask what is its limit as x approaches that input?", - "model": "nmt", - "translatedText": "Valami szisztematikus folyamat egy ehhez hasonló kifejezéshez, amely úgy néz ki, hogy 0 osztva 0-val valamilyen bemeneten, és megkérdezi, mi a határértéke, amikor x megközelíti ezt a bemenetet?", + "input": "Some systematic process to take an expression like this one, that looks like 0 divided by and ask, what is its limit as x approaches that input?", + "translatedText": "Valamilyen szisztematikus folyamat, hogy egy ilyen kifejezést, mint ez, ami úgy néz ki, mint 0 osztva és kérdezzük meg, mi a határértéke, ahogy x megközelíti ezt a bemeneti értéket?", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 682.9, + 683.96, 693.5 ] }, { "input": "After limits, so helpfully let us write the definition for derivatives, derivatives can actually come back here and return the favor to help us evaluate limits.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Hadd írjuk meg a korlátok után a származékok definícióját, a származékok valóban visszatérhetnek ide, és viszonozhatják a szívességet, hogy segítsenek nekünk a határértékek értékelésében.", + "translatedText": "Miután a korlátok, így segítőkészen hagyja, hogy írjuk meg a definíciót a származékok, származékok valójában jöjjön vissza ide, és viszonozza a szívességet, hogy segítsen nekünk értékelni korlátok.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 696.44, 704.7 @@ -748,8 +748,8 @@ }, { "input": "Let me show you what I mean.", - "model": "nmt", "translatedText": "Hadd mutassam meg, mire gondolok.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 705.2, 706.02 @@ -757,8 +757,8 @@ }, { "input": "Here's what the graph of sin of pi times x looks like, and here's what the graph of x squared minus 1 looks like.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Így néz ki a pi szor x x grafikonja, és így néz ki az x négyzet mínusz 1 grafikonja.", + "translatedText": "Így néz ki a pi szorozva x-szel sin-jének grafikonja, és így néz ki az x négyzete mínusz 1 grafikonja.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 707.02, 713.9 @@ -766,26 +766,26 @@ }, { "input": "That's a lot to have up on the screen, but just focus on what's happening around x equals 1.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ez nagyon sok a képernyőn, de csak arra összpontosítson, hogy mi történik az x egyenlő 1 körül.", + "translatedText": "Ez elég sok a képernyőn, de koncentrálj arra, ami x egyenlő 1 körül történik.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 713.9, 719.42 ] }, { - "input": "The point here is that sin of pi times x and x squared minus 1 are both 0 at that point, they both cross the x-axis.", - "model": "nmt", - "translatedText": "A lényeg itt az, hogy a pi szorzata x és x négyzete mínusz 1 értéke ebben a pontban mindkettő 0, mindkettő keresztezi az x tengelyt.", + "input": "The point here is that sin of pi times x and x squared minus 1 are both 0 at that point, they both cross the x axis.", + "translatedText": "A lényeg itt az, hogy a pi x-szin és az x négyzete mínusz 1 mindkettő 0 ebben a pontban, mindkettő keresztezi az x tengelyt.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 720.18, 728.16 ] }, { - "input": "In the same spirit as plugging in a specific value near 1, like 1.00001, let's zoom in on that point and consider what happens to a tiny nudge dx away from it.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ugyanabban a szellemben, mint egy 1-hez közeli érték csatlakoztatása, például 1.00001, nagyítsunk rá erre a pontra, és gondoljuk át, mi történik egy apró dx-el távolodva tőle.", + "input": "In the same spirit as plugging in a specific value near 1, like 1.00001, let's zoom in on that point and consider what happens just a tiny nudge dx away from it.", + "translatedText": "Ugyanabban a szellemben, mintha egy 1 közeli értéket, például 1,00001-et adnánk meg, közelítsünk rá erre a pontra, és nézzük meg, mi történik, ha csak egy aprócska dx-rel távolodunk tőle.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 729.0, 740.64 @@ -793,17 +793,17 @@ }, { "input": "The value sin of pi times x is bumped down, and the value of that nudge, which was caused by the nudge dx to the input, is what we might call d sin of pi x.", - "model": "nmt", - "translatedText": "A pi x x értékének sin értéke le van ütve, és ennek a bökkenőnek az értékét, amelyet a bemenet dx lökése okozott, nevezhetjük pi x d sin értékének.", + "translatedText": "Az x-szeres pi sin of pi értéke lefelé bukkan, és ennek a bukkanásnak az értékét, amelyet a bemenetre adott dx bukkanás okozott, úgy nevezhetjük, hogy d sin of pi x.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 741.3000000000001, + 741.3, 752.16 ] }, { "input": "And from our knowledge of derivatives, using the chain rule, that should be around cosine of pi times x times pi times dx.", - "model": "nmt", - "translatedText": "És a deriváltokról szerzett ismereteink alapján, a láncszabályt használva, a pi koszinusza körül kell lennie x x pi szor dx-vel.", + "translatedText": "És a deriváltakról szerzett ismereteink alapján, a láncszabály segítségével, ennek körülbelül a pi x x x pi x dx koszinuszának kell lennie.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 753.04, 761.48 @@ -811,8 +811,8 @@ }, { "input": "Since the starting value was x equals 1, we plug in x equals 1 to that expression.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Mivel a kiindulási érték x egyenlő 1-gyel, beillesztjük az x értéke 1-et ehhez a kifejezéshez.", + "translatedText": "Mivel a kiindulási érték x egyenlő 1 volt, az x egyenlő 1-t beillesztjük ebbe a kifejezésbe.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 762.7, 767.7 @@ -820,8 +820,8 @@ }, { "input": "In other words, the amount that this sin of pi times x graph changes is roughly proportional to dx, with a proportionality constant equal to cosine of pi times pi.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Más szóval, a pi szor x grafikon változásának mértéke nagyjából arányos dx-szel, és az arányossági állandó egyenlő a pi koszinuszával és a pi-vel.", + "translatedText": "Más szóval, az összeg, amelyet ez a pi szorozva x-szel sin-szer x grafikon megváltoztat, nagyjából arányos dx-szel, az arányossági konstans pedig egyenlő a pi szorozva pi-vel koszinuszával.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 771.26, 782.36 @@ -829,35 +829,26 @@ }, { "input": "And cosine of pi, if we think back to our trig knowledge, is exactly negative 1, so we can write this whole thing as negative pi times dx.", - "model": "nmt", - "translatedText": "A pi koszinusza pedig, ha visszagondolunk trig tudásunkra, pontosan negatív 1, tehát ezt az egészet negatív pi-nek szorozva dx-el írhatjuk fel.", + "translatedText": "És a pi koszinusza, ha visszagondolunk a trigonometriás ismereteinkre, pontosan negatív 1, így az egészet úgy írhatjuk le, hogy negatív pi szorozva dx-szel.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 783.36, 791.18 ] }, { - "input": "Similarly, the value of the x squared minus 1 graph changes by some dx squared minus 1.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Hasonlóképpen, az x négyzet mínusz 1 grafikon értéke valamilyen dx négyzet mínusz 1-gyel változik.", + "input": "Similarly, the value of the x squared minus 1 graph changes by some dx squared minus 1, and taking the derivative, the size of that nudge should be 2x times dx.", + "translatedText": "Hasonlóképpen, az x négyzet mínusz 1 grafikon értéke valamilyen dx négyzet mínusz 1 értékkel változik, és a deriváltat véve, a lökés nagyságának 2x-szer dx-nek kell lennie.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 792.22, - 798.06 - ] - }, - { - "input": "And taking the derivative, the size of that nudge should be 2x times dx.", - "model": "nmt", - "translatedText": "És a deriváltot figyelembe véve a bökkenő méretének dx-szeresének kell lennie.", - "time_range": [ - 798.52, 803.54 ] }, { "input": "Again, we were starting at x equals 1, so we plug in x equals 1 to that expression, meaning the size of that output nudge is about 2 times 1 times dx.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ismét abból indultunk ki, hogy x egyenlő 1-gyel, ezért ehhez a kifejezéshez az x értéket 1-gyel illesztjük, ami azt jelenti, hogy a kimeneti bökkenő mérete körülbelül 2-szer 1-szer dx.", + "translatedText": "Ismét az x egyenlő 1-el kezdtük, így az x egyenlő 1-et beillesztjük ebbe a kifejezésbe, ami azt jelenti, hogy a kimeneti lökés mérete körülbelül 2-szer 1-szer dx.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 804.48, 813.28 @@ -865,8 +856,8 @@ }, { "input": "What this means is that for values of x which are just a tiny nudge dx away from 1, the ratio sin of pi x divided by x squared minus 1 is approximately negative pi times dx divided by 2 times dx.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ez azt jelenti, hogy azoknál az x értékeknél, amelyek csak egy kis dx lökéssel vannak távol 1-től, a pi x sin hányadosa x négyzet mínusz 1 aránya hozzávetőlegesen negatív pi szor dx osztva 2-szer dx.", + "translatedText": "Ez azt jelenti, hogy x olyan értékei esetén, amelyek csak egy aprócska dx-nyi távolságra vannak az 1-től, a pi x osztva x négyzetével mínusz 1 arányú sin körülbelül negatív pi-szer dx osztva 2-szer dx-sel.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 814.92, 829.68 @@ -874,8 +865,8 @@ }, { "input": "The dx's cancel out, so what's left is negative pi over 2.", - "model": "nmt", - "translatedText": "A dx kioltódik, tehát ami maradt, az a negatív pi 2 felett.", + "translatedText": "A dx-ek kioltják egymást, így ami marad, az a negatív pi 2 felett.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 830.9, 834.74 @@ -883,8 +874,8 @@ }, { "input": "And importantly, those approximations get more and more accurate for smaller and smaller choices of dx, right?", - "model": "nmt", - "translatedText": "És ami fontos, ezek a közelítések egyre pontosabbak lesznek a dx kisebb és kisebb választásainál, igaz?", + "translatedText": "És ami fontos, hogy ezek a közelítések egyre pontosabbak lesznek a dx egyre kisebb és kisebb választása esetén, igaz?", + "model": "DeepL", "time_range": [ 835.72, 841.36 @@ -892,17 +883,17 @@ }, { "input": "This ratio, negative pi over 2, actually tells us the precise limiting value as x approaches 1.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ez az arány, a negatív pi 2 felett, valójában megmondja a pontos határértéket, amikor x megközelíti az 1-et.", + "translatedText": "Ez az arány, a negatív pi a 2 felett, valójában az x 1 felé közeledve pontosan megmondja a határértéket.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 842.31, 849.0 ] }, { - "input": "Remember, what that means is that the limiting height on our original graph is, evidently, exactly negative pi over 2.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ne feledje, ez azt jelenti, hogy az eredeti grafikonunk határmagassága nyilvánvalóan pontosan negatív pi 2 felett.", + "input": "Remember, what that means is that the limiting height on our original graph is evidently exactly negative pi over 2.", + "translatedText": "Ne feledjük, ez azt jelenti, hogy az eredeti grafikonunk határmagassága nyilvánvalóan pontosan negatív pi több mint 2.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 849.54, 856.8 @@ -910,8 +901,8 @@ }, { "input": "What happened there is a little subtle, so I want to go through it again, but this time a little more generally.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ami ott történt, az egy kicsit finom, ezért szeretném újra végigmenni, de ezúttal egy kicsit általánosabban.", + "translatedText": "Ami ott történt, az egy kicsit árnyalt, ezért szeretném újra átvenni, de ezúttal kicsit általánosabban.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 858.22, 863.34 @@ -919,8 +910,8 @@ }, { "input": "Instead of these two specific functions, which are both equal to 0 at x equals 1, think of any two functions, f of x and g of x, which are both 0 at some common value, x equals a.", - "model": "nmt", - "translatedText": "E két specifikus függvény helyett, amelyek mindketten egyenlőek 0-val, ha x egyenlő 1-gyel, gondoljunk két tetszőleges két függvényre, az x-nek f és az x g-jára, amelyek mindegyike 0 valamilyen közös értéknél, x egyenlő a-val.", + "translatedText": "E két konkrét függvény helyett, amelyek mindkettője 0, amikor x egyenlő 1, gondoljunk két tetszőleges függvényre, x f és x g függvényére, amelyek mindkettője 0 egy közös értéknél, x egyenlő a.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 864.12, 875.62 @@ -928,53 +919,53 @@ }, { "input": "The only constraint is that these have to be functions where you're able to take a derivative of them at x equals a, which means they each basically look like a line when you zoom in close enough to that value.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Az egyetlen megkötés az, hogy ezeknek olyan függvényeknek kell lenniük, amelyekből származtathatóak x egyenlő a-val, ami azt jelenti, hogy mindegyik alapvetően egy vonalnak tűnik, ha elég közel nagyít az értékhez.", + "translatedText": "Az egyetlen megkötés az, hogy ezeknek olyan függvényeknek kell lenniük, amelyeknek a deriváltját x egyenlő a-nál lehet levezetni, ami azt jelenti, hogy mindegyik alapvetően egy vonalnak látszik, ha elég közel zoomolunk ehhez az értékhez.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 876.28, 886.42 ] }, { - "input": "Even though you can't compute f divided by g at this treble point, since both of them equal 0, you can ask about this ratio for values of x really close to a, the limit as x approaches a.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Annak ellenére, hogy ebben a tripla pontban nem számítható ki f osztva g-vel, mivel mindkettő egyenlő 0-val, megkérdezhetjük ezt az arányt az a-hoz nagyon közel álló x értékekre, a határértékre, amikor x megközelíti az a-t.", + "input": "Even though you can't compute f divided by g at this trouble point, since both of them equal 0, you can ask about this ratio for values of x really close to a, the limit as x approaches a.", + "translatedText": "Bár ezen a problémás ponton nem lehet kiszámítani az f osztva g-vel hányadosát, mivel mindkettő egyenlő 0-val, az a-hoz nagyon közeli x értékekre, a határértékre, ahogy x közeledik a-hoz, rákérdezhetünk erre az arányra.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 887.8, - 900.0 + 900.5 ] }, { - "input": "And it's helpful to think of those nearby inputs as just a tiny nudge, dx, away from a.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Hasznos, ha ezeket a közeli bemeneteket csak egy apró bökkenőnek, dx-nek tekintjük, távol az a.", + "input": "It's helpful to think of those nearby inputs as just a tiny nudge, dx, away from a.", + "translatedText": "Hasznos, ha úgy gondolunk ezekre a közeli bemenetekre, mint egy apró lökésre, dx, az a.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 900.0, + 901.22, 906.2 ] }, { "input": "The value of f at that nudged point is approximately its derivative, df over dx, evaluated at a times dx.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Az f értéke abban az eltolt pontban hozzávetőlegesen a deriváltja, df dx felett, dx-szeres értékben kiértékelve.", + "translatedText": "Az f értéke ebben az eltolt pontban megközelítőleg a dx időpontban a dx időpontban kiértékelt deriváltja, df a dx felett.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 906.76, 914.98 ] }, { - "input": "Likewise, the value of g at that nudged point is approximately the derivative of g, evaluated at a, times dx.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Hasonlóképpen, g értéke abban a kibökött pontban megközelítőleg g deriváltja, kiértékelve a-val, szorozva dx-el.", + "input": "Likewise, the value of g at that nudged point is approximately the derivative of g, evaluated at a times dx.", + "translatedText": "Hasonlóképpen, a g értéke ebben a lökéspontban megközelítőleg a g deriváltja, amelyet a dx-szer dx-nél értékelünk.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 915.98, 923.88 ] }, { - "input": "So near that treble point, the ratio between the outputs of f and g is actually about the same as the derivative of f at a times dx, divided by the derivative of g at a times dx.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Tehát ennek a magaspontnak a közelében az f és a g kimenetei közötti arány valójában körülbelül ugyanannyi, mint az f deriváltja dx-ben, elosztva g dx-szeres deriváltjával.", + "input": "Near that trouble point, the ratio between the outputs of f and g is actually about the same as the derivative of f at a times dx, divided by the derivative of g at a times dx.", + "translatedText": "A problémás pont közelében az f és a g kimenetei közötti arány valójában nagyjából megegyezik az f deriváltjának a szorozva dx-szel, osztva a g deriváltjával a szorozva dx-szel.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 925.06, 937.06 @@ -982,8 +973,8 @@ }, { "input": "Those dx's cancel out, so the ratio of f and g near a is about the same as the ratio between their derivatives.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ezek a dx-ek kioltják, tehát f és g aránya a közelében körülbelül megegyezik a deriváltjaik arányával.", + "translatedText": "Ezek a dx-ek kioltják egymást, így f és g aránya a közelében körülbelül megegyezik a deriváltjaik arányával.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 937.88, 944.54 @@ -991,8 +982,8 @@ }, { "input": "Because each of those approximations gets more and more accurate for smaller and smaller nudges, this ratio of derivatives gives the precise value for the limit.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Mivel ezek a közelítések egyre pontosabbak egyre kisebb lökéseknél, ez a deriváltarány adja meg a határ pontos értékét.", + "translatedText": "Mivel ezek a közelítések egyre pontosabbak lesznek egyre kisebb és kisebb lökések esetén, a deriváltaknak ez az aránya adja meg a határérték pontos értékét.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 945.86, 954.7 @@ -1000,17 +991,17 @@ }, { "input": "This is a really handy trick for computing a lot of limits.", - "model": "nmt", "translatedText": "Ez egy igazán praktikus trükk sok határérték kiszámításához.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 955.54, 958.5 ] }, { - "input": "Whenever you come across some expression that seems to equal 0 divided by 0 when you plug in some particular input, just try taking the derivative of the top and bottom expressions and plugging in that same treble input.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Valahányszor olyan kifejezéssel találkozik, amely 0-val osztva 0-val egyenlőnek tűnik, amikor egy adott bemenetet csatlakoztat, egyszerűen próbálja meg a felső és alsó kifejezések származékát, és dugja be ugyanazt a magas hangbemenetet.", + "input": "Whenever you come across some expression that seems to equal 0 divided by 0 when you plug in some particular input, just try taking the derivative of the top and bottom expressions and plugging in that same trouble input.", + "translatedText": "Amikor olyan kifejezéssel találkozol, amely úgy tűnik, hogy 0 osztva 0-val egyenlő, amikor egy adott bemenetet csatlakoztatsz, csak próbáld meg a felső és az alsó kifejezés deriváltját venni, és csatlakoztasd be ugyanazt a problémás bemenetet.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 958.92, 970.92 @@ -1018,8 +1009,8 @@ }, { "input": "This clever trick is called L'Hopital's Rule.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ezt az okos trükköt L'Hopital szabályának hívják.", + "translatedText": "Ezt az okos trükköt L'Hopital-szabálynak hívják.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 973.98, 976.3 @@ -1027,8 +1018,8 @@ }, { "input": "Interestingly, it was actually discovered by Johann Bernoulli, but L'Hopital was this wealthy dude who essentially paid Bernoulli for the rights to some of his mathematical discoveries.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Érdekes módon valójában Johann Bernoulli fedezte fel, de L'Hopital volt az a gazdag fickó, aki lényegében Bernoullinak fizetett bizonyos matematikai felfedezéseihez fűződő jogokért.", + "translatedText": "Érdekes módon valójában Johann Bernoulli fedezte fel, de L'Hopital egy gazdag fickó volt, aki lényegében fizetett Bernoullinak néhány matematikai felfedezésének jogaiért.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 977.24, 985.88 @@ -1036,8 +1027,8 @@ }, { "input": "Academia is weird back then, but in a very literal way, it pays to understand these tiny nudges.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Az akadémia furcsa volt akkoriban, de nagyon szó szerint érdemes megérteni ezeket az apró bökéseket.", + "translatedText": "Az akadémia akkor furcsa, de a szó szoros értelmében érdemes megérteni ezeket az apró lökéseket.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 986.74, 992.46 @@ -1045,8 +1036,8 @@ }, { "input": "Right now, you might be remembering that the definition of a derivative for a given function comes down to computing the limit of a certain fraction that looks like 0 divided by 0, so you might think that L'Hopital's Rule could give us a handy way to discover new derivative formulas.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Most talán eszébe jut, hogy egy adott függvény deriváltjának definíciója egy bizonyos tört határértékének kiszámítása, amely úgy néz ki, mint 0 osztva 0-val, így azt gondolhatja, hogy a L'Hopital-szabály praktikus módszert nyújthat nekünk. hogy új származékos képleteket fedezzünk fel.", + "translatedText": "Most talán arra emlékszel, hogy a derivált definíciója egy adott függvény esetében egy bizonyos 0-val osztott 0-nak látszó tört határértékének kiszámítására fut ki, ezért azt gondolhatod, hogy a L'Hopital-szabály egy praktikus módszert adhat nekünk új deriváltképletek felfedezésére.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 994.96, 1009.78 @@ -1054,8 +1045,8 @@ }, { "input": "But that would actually be cheating, since presumably you don't know what the derivative of the numerator is.", - "model": "nmt", - "translatedText": "De ez valójában csalás lenne, mivel feltehetően nem tudod, mi a számláló származéka.", + "translatedText": "De ez valójában csalás lenne, mivel feltehetően nem tudod, hogy mi a számláló deriváltja.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1010.68, 1016.32 @@ -1063,8 +1054,8 @@ }, { "input": "When it comes to discovering derivative formulas, something we've been doing a fair amount this series, there is no systematic plug-and-chug method.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Amikor a származékos képletek felfedezéséről van szó, amivel ebben a sorozatban elég sokat foglalkoztunk, nincs szisztematikus plug-and-chug módszer.", + "translatedText": "Amikor a derivált képletek felfedezésére kerül sor, amit ebben a sorozatban elég sokat csináltunk, nincs szisztematikus plug-and-chug módszer.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1017.02, 1024.64 @@ -1072,8 +1063,8 @@ }, { "input": "But that's a good thing!", - "model": "nmt", - "translatedText": "De ez jó dolog!", + "translatedText": "De ez egy jó dolog!", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1025.12, 1025.96 @@ -1081,55 +1072,55 @@ }, { "input": "Whenever creativity is needed to solve problems like these, it's a good sign that you're doing something real, something that might give you a powerful tool to solve future problems.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Valahányszor kreativitásra van szükség az ehhez hasonló problémák megoldásához, ez jó jele annak, hogy valami valódit csinálsz, valamit, ami hatékony eszközt adhat a jövőbeli problémák megoldásához.", + "translatedText": "Amikor a kreativitásra van szükség az ilyen problémák megoldásához, az jó jel arra, hogy valami valódi dolgot csinálsz, valami olyat, ami erőteljes eszközt adhat a jövőbeli problémák megoldásához.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1026.4, - 1034.8 + 1035.42 ] }, { - "input": "And speaking of powerful tools, up next I'm going to be talking about what an integral theorem is, as well as the fundamental theorem of calculus, another example of where limits can be used to give a clear meaning to a pretty delicate idea that flirts with infinity.", - "model": "nmt", - "translatedText": "És ha már a hatékony eszközökről beszélünk, a következőkben arról fogok beszélni, hogy mi az integrál tétel, valamint a számítás alapvető tétele, egy másik példa arra, hogy a határértékek segítségével világos jelentést lehet adni egy meglehetősen kényes ötletnek. kacérkodik a végtelennel.", + "input": "And speaking of powerful tools, up next I'm going to be talking about what an integral is, as well as the fundamental theorem of calculus, another example of where limits can be used to give a clear meaning to a pretty delicate idea that flirts with infinity.", + "translatedText": "És ha már a hatékony eszközöknél tartunk, legközelebb arról fogok beszélni, hogy mi az integrál, valamint a számtan alaptételéről, egy másik példa arra, hogy a határokat arra használhatjuk, hogy világos értelmet adjunk egy meglehetősen kényes, a végtelenséggel kacérkodó gondolatnak.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 1034.8, + 1038.26, 1052.1 ] }, { "input": "As you know, most support for this channel comes through Patreon, and the primary perk for patrons is early access to future series like this one, where the next one is going to be on probability.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Mint tudják, ennek a csatornának a legtöbb támogatása a Patreonon keresztül érkezik, és a mecénások elsődleges előnye a jövőbeli sorozatokhoz való korai hozzáférés, mint ez, ahol a következő valószínűség szerint lesz.", + "translatedText": "Mint tudjátok, a csatorna támogatásának nagy része a Patreonon keresztül érkezik, és a mecénások elsődleges előnye a korai hozzáférés az olyan jövőbeli sorozatokhoz, mint ez, ahol a következő sorozat a valószínűségről szól.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1053.58, 1063.2 ] }, { - "input": "But for those of you who want a more tangible way to flag that you're part of the community, there is also a small 3blue1brown store, links on the screen and in the description.", - "model": "nmt", - "translatedText": "De azok számára, akik kézzelfoghatóbb módot szeretnének jelezni, hogy a közösség tagja vagy, van egy kis 3blue1barna bolt is, linkek a képernyőn és a leírásban.", + "input": "But for those of you who want a more tangible way to flag that you're part of the community, there is also a small 3blue1brown store.", + "translatedText": "De azok számára, akik kézzelfoghatóbb módon szeretnék jelezni, hogy a közösség részei, van egy kis 3blue1brown bolt is.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1064.26, - 1073.96 + 1071.64 ] }, { - "input": "I'm still debating whether or not to make a preliminary batch of plushie pie creatures, it depends on how many viewers seem interested in the store more generally, but let me know in comments what other kinds of things you'd like to see in there.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Még mindig azon tanakodok, hogy készítsek-e előzetes adag plüsspite lényeket vagy ne, ez attól függ, hogy általánosságban hány nézőt érdekel a bolt, de kommentben jelezd, hogy milyen dolgokat szeretnél még látni ott.", + "input": "Links on the screen and in the description.", + "translatedText": "Linkek a képernyőn és a leírásban.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 1074.68, - 1086.8 + 1072.3, + 1073.96 ] }, { - "input": "Thanks for watching!", - "model": "nmt", - "translatedText": "Köszönöm a megtekintést!", + "input": "I'm still debating whether or not to make a preliminary batch of plushie pie creatures, it kinda depends on how many viewers seem interested in the store more generally, but let me know in comments what other kinds of things you'd like to see in there.", + "translatedText": "Még gondolkodom azon, hogy készítsek-e egy előzetes adag plüss pite lényt, ez attól függ, hogy a nézők mennyien érdeklődnek a bolt iránt, de írjátok meg kommentben, hogy milyen másfajta dolgokat szeretnétek látni benne.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 1098.68, + 1074.68, 1106.24 ] } diff --git a/2017/neural-networks/english/captions.srt b/2017/neural-networks/english/captions.srt index c6f2d45ca..63855a9fc 100644 --- a/2017/neural-networks/english/captions.srt +++ b/2017/neural-networks/english/captions.srt @@ -1,5 +1,5 @@ 1 -00:00:04,219 --> 00:00:05,400 +00:00:04,220 --> 00:00:05,400 This is a 3. 2 diff --git a/2017/pythagorean-triples/english/captions.srt b/2017/pythagorean-triples/english/captions.srt index 2a83dabf1..27d9a5e44 100644 --- a/2017/pythagorean-triples/english/captions.srt +++ b/2017/pythagorean-triples/english/captions.srt @@ -199,7 +199,7 @@ What this gives is a surprisingly simple way to modify it to get a new point whose distance away from the origin is guaranteed to be a whole number. 51 -00:03:21,600 --> 00:03:22,459 +00:03:21,600 --> 00:03:22,460 Just square it. 52 @@ -303,7 +303,7 @@ number, 3 plus 2i. So simply squaring our randomly chosen lattice point gives us the 512-13 triangle. 77 -00:05:10,539 --> 00:05:13,740 +00:05:10,540 --> 00:05:13,740 There's something kind of magical about actually watching this work. 78 @@ -431,7 +431,7 @@ The point negative 1 is going to move over to 1, and so on. Now when you do this to every single point on the plane, including the grid lines, 109 -00:07:26,574 --> 00:07:30,419 +00:07:26,574 --> 00:07:30,420 which I'll make more colorful so they're easier to follow, here's what it looks like. 110 @@ -571,7 +571,7 @@ Marking all of the lattice points that this line hits will account for any multiples of these points that we might have missed. 144 -00:10:03,699 --> 00:10:09,220 +00:10:03,700 --> 00:10:09,220 Doing this for all possible points, you'll account for every possible pythagorean triple. 145 diff --git a/2017/pythagorean-triples/hungarian/auto_generated.srt b/2017/pythagorean-triples/hungarian/auto_generated.srt index 278ca7ef2..e9d7c7ed5 100644 --- a/2017/pythagorean-triples/hungarian/auto_generated.srt +++ b/2017/pythagorean-triples/hungarian/auto_generated.srt @@ -1,402 +1,402 @@ 1 -00:00:03,940 --> 00:00:09,408 -Amikor először megtudtad a Pitagorasz-tételt, miszerint egy derékszögű háromszög két +00:00:03,940 --> 00:00:06,871 +Amikor először tanultál a Pitagorasz-tételről, 2 -00:00:09,408 --> 00:00:14,747 -rövidebb oldalának négyzetösszege mindig egyenlő a befogó négyzetével, azt hiszem, +00:00:06,871 --> 00:00:12,484 +miszerint egy derékszögű háromszög két rövidebb oldala négyzetének összege mindig egyenlő 3 -00:00:14,747 --> 00:00:20,280 -eléggé ismerős volt néhány példa, mint pl. 3-4-5 háromszög, vagy az 5-12-13 háromszög. +00:00:12,484 --> 00:00:16,787 +a hipotenzus négyzetével, gondolom, elég jól ismertél néhány példát, 4 -00:00:21,160 --> 00:00:25,300 -És azt hiszem, könnyű természetesnek venni, hogy ezek is léteznek, +00:00:16,787 --> 00:00:20,280 +például a 3-4-5 háromszöget vagy az 5-12-13 háromszöget. 5 -00:00:25,300 --> 00:00:29,380 -példák arra, hogy két tökéletes négyzet összege tökéletes négyzet. +00:00:21,160 --> 00:00:25,137 +És azt hiszem, könnyű természetesnek venni, hogy ezek egyáltalán léteznek, 6 -00:00:30,040 --> 00:00:33,209 -Összehasonlításképpen azonban ne feledje, hogy ha ezt a +00:00:25,137 --> 00:00:29,380 +olyan példák, ahol két tökéletes négyzet összege történetesen tökéletes négyzet. 7 -00:00:33,209 --> 00:00:36,491 -kitevőt bármilyen 2-nél nagyobb egész számra változtatja, +00:00:30,040 --> 00:00:35,362 +De ne feledje, hogy ha az exponensét 2-nél nagyobb egész számra változtatná, 8 -00:00:36,491 --> 00:00:40,340 -akkor a sok egész számú megoldás helyett a megoldás nélkülivé válik. +00:00:35,362 --> 00:00:40,340 +akkor a sok egész számos megoldás helyett egyáltalán nem lenne megoldás. 9 00:00:41,120 --> 00:00:42,980 Ez Fermat híres utolsó tétele. 10 -00:00:44,720 --> 00:00:48,645 -Mostantól minden egész számhármasnak van egy speciális neve, +00:00:44,720 --> 00:00:48,496 +Van egy speciális neve az egész számok bármelyik hármasának, 11 -00:00:48,645 --> 00:00:51,220 -az ABC, ahol a2 plusz b2 egyenlő c2-vel. +00:00:48,496 --> 00:00:51,220 +az ABC-nek, ahol a2 plusz b2 egyenlő c2-vel. 12 00:00:51,680 --> 00:00:53,340 -Pitagorasz-hármasnak hívják. +Ezt hívják Pitagorasz hármasának. 13 00:00:54,100 --> 00:00:57,760 -És amit itt fogunk tenni, az az, hogy minden lehetséges példát megtalálunk. +És amit mi itt tenni fogunk, az az, hogy minden lehetséges példát megtalálunk. 14 -00:00:57,760 --> 00:01:00,390 -Sőt, ezt úgy tesszük, hogy el tudja képzelni, +00:00:57,760 --> 00:01:00,551 +Ráadásul mindezt úgy tesszük, hogy láthatóvá válik, 15 -00:01:00,390 --> 00:01:03,020 +00:01:00,551 --> 00:01:03,020 hogyan illeszkednek egymáshoz ezek a hármasok. 16 00:01:04,200 --> 00:01:07,260 -Ez egy régi kérdés, nagyjából olyan régi, mint amennyire a matematikában jönnek. +Ez egy régi kérdés, nagyjából olyan régi, mint a matematika. 17 -00:01:07,820 --> 00:01:11,138 -Vannak olyan babiloni agyagtáblák, amelyek Kr.e. 1800-ból, +00:01:07,820 --> 00:01:10,539 +Van néhány babiloni agyagtábla i. e. 1800-ból, 18 -00:01:11,138 --> 00:01:15,920 -több mint egy évezreddel maga Pythagoras előtt, csak felsorolják ezeket a hármasokat. +00:01:10,539 --> 00:01:13,258 +több mint egy évezreddel Püthagorasz előttről, 19 -00:01:17,360 --> 00:01:20,278 -És mellesleg, amíg a Pitagorasz-tételről beszélünk, +00:01:13,258 --> 00:01:15,920 +amelyek csak ezeket a hármasokat sorolják fel. 20 -00:01:20,278 --> 00:01:24,880 -kár lenne nem megosztani a kedvenc bizonyítványomat, annak, aki ezt még nem látta. +00:01:17,360 --> 00:01:21,428 +És ha már a Pitagorasz-tételnél tartunk, kár lenne nem megosztani 21 -00:01:25,520 --> 00:01:29,480 -Kezdje azzal, hogy a háromszög mindkét oldalára rajzol egy négyzetet, +00:01:21,428 --> 00:01:24,880 +a kedvenc bizonyításomat, ha valaki még nem látta volna. 22 -00:01:29,480 --> 00:01:34,232 -és ha kiveszi azt a c négyzetet, és körülveszi az eredeti háromszög négy másolatát, +00:01:25,520 --> 00:01:29,718 +Kezdjük azzal, hogy a háromszög mindkét oldalára rajzolunk egy-egy négyzetet, 23 -00:01:34,232 --> 00:01:37,740 -akkor kaphat egy nagy négyzetet, amelynek oldalhossza plusz b. +00:01:29,718 --> 00:01:34,294 +és ha fogjuk ezt a c négyzetet, és köré négy példányt adunk az eredeti háromszögből, 24 -00:01:38,560 --> 00:01:42,803 -De az a négyzetet és a b négyzetet az eredeti háromszög négy másolatával együtt +00:01:34,294 --> 00:01:37,740 +akkor egy nagy négyzetet kapunk, amelynek oldalhossza a plusz b. 25 -00:01:42,803 --> 00:01:46,940 -is elrendezheti, hogy egy nagy négyzetet kapjon, amelynek oldalhossza plusz b. +00:01:38,560 --> 00:01:42,776 +De az a négyzetet és a b négyzetet az eredeti háromszög négy példányával együtt 26 -00:01:47,920 --> 00:01:51,192 -Ez azt jelenti, hogy a negatív tér mindegyik diagramban, +00:01:42,776 --> 00:01:46,940 +is elrendezheted, hogy egy nagy négyzetet kapj, amelynek oldalhossza a plusz b. 27 -00:01:51,192 --> 00:01:55,096 -a nagy négyzet területe mínusz a háromszög területének négyszerese, +00:01:47,920 --> 00:01:51,126 +Ez azt jelenti, hogy a negatív tér mindegyik ábrán, 28 -00:01:55,096 --> 00:01:58,771 -az egyik perspektívából egyértelműen a négyzet plusz b négyzet, +00:01:51,126 --> 00:01:55,320 +a nagy négyzet területe mínusz a háromszög területének négyszerese, 29 -00:01:58,771 --> 00:02:01,240 -de egy másik perspektívából ez a c négyzet. +00:01:55,320 --> 00:01:59,081 +az egyik nézőpontból egyértelműen a négyzet plusz b négyzet, 30 -00:02:02,840 --> 00:02:05,700 -Na mindegy, visszatérve az egészszámú megoldások keresésének kérdéséhez. +00:01:59,081 --> 00:02:01,240 +de egy másik nézőpontból c négyzet. 31 -00:02:06,520 --> 00:02:08,620 -Kezdje azzal, hogy kissé átfogalmazza a kérdést. +00:02:02,840 --> 00:02:05,700 +Mindegy, visszatérve az egész számok megoldásának kérdéséhez. 32 -00:02:09,259 --> 00:02:13,677 -A sík egész koordinátájú pontjai közül, vagyis azon rácspontok közül, +00:02:06,520 --> 00:02:08,620 +Kezdje azzal, hogy kissé átfogalmazza a kérdést. 33 -00:02:13,677 --> 00:02:18,662 -ahol a rácsvonalak keresztezik egymást, melyek vannak egész számnyi távolságra +00:02:09,259 --> 00:02:11,983 +A sík összes egész számú koordinátájú pontja közül, 34 -00:02:18,662 --> 00:02:19,420 -az origótól? +00:02:11,983 --> 00:02:16,120 +vagyis az összes olyan rácspont közül, ahol a rácsvonalak keresztezik egymást, 35 +00:02:16,120 --> 00:02:19,420 +melyek azok, amelyek egész számmal távolabb vannak az origótól? + +36 00:02:20,180 --> 00:02:24,483 Például a 3,4 pont 5 távolságra van az origótól, -36 +37 00:02:24,483 --> 00:02:28,700 a 12,5 pont pedig 13 távolságra van az origótól. -37 -00:02:29,360 --> 00:02:33,487 -A Pitagorasz-hármasok megtalálásának kérdése teljesen egyenértékű - 38 -00:02:33,487 --> 00:02:37,740 -az origótól egész számnyi távolságra lévő rácspontok megtalálásával. +00:02:29,360 --> 00:02:33,581 +A Pitagorasz-hármasok megtalálásának kérdése teljesen egyenértékű 39 -00:02:38,600 --> 00:02:43,211 -Természetesen a legtöbb pontnál, például a 2,1-nél az origótól való +00:02:33,581 --> 00:02:37,740 +az origótól egész számmal távolabb eső rácspontok megtalálásával. 40 -00:02:43,211 --> 00:02:47,620 -távolság nem egész szám, de legalább egy egész szám négyzetgyöke. +00:02:38,600 --> 00:02:42,374 +Természetesen a legtöbb pont esetében, mint például a 2,1, 41 -00:02:48,340 --> 00:02:51,392 -Ebben az esetben a 2 négyzet plusz 1 négyzet 5, +00:02:42,374 --> 00:02:47,620 +az origótól való távolság nem egész szám, de legalább egy egész szám négyzetgyöke. 42 -00:02:51,392 --> 00:02:55,400 -tehát ez a távolság, az ott lévő hipotenuzus az 5 négyzetgyöke. +00:02:48,340 --> 00:02:53,096 +Ebben az esetben 2 négyzet plusz 1 négyzet 5, tehát a távolság, 43 -00:02:57,040 --> 00:03:02,577 -Most, ha megtesz egy furcsának tűnő lépést, amely egy pillanat alatt igazolja magát, +00:02:53,096 --> 00:02:55,400 +a hipotenzus az 5 négyzetgyöke. 44 -00:03:02,577 --> 00:03:08,050 -tekintsd ezt komplex síknak, így ezeknek a pontoknak mindegyike, például itt a 2,1, +00:02:57,040 --> 00:03:02,169 +Most pedig, ami furcsa lépésnek tűnhet, de mindjárt igazolni fogja magát, 45 -00:03:08,050 --> 00:03:12,220 -valójában egy egyedi komplex szám. , ebben az esetben 2 plusz i. +00:03:02,169 --> 00:03:06,744 +gondoljunk erre úgy, mint a komplex síkra, így minden egyes pont, 46 -00:03:12,980 --> 00:03:17,690 -Ez egy meglepően egyszerű módot ad annak módosítására, hogy olyan új pontot kapjunk, +00:03:06,744 --> 00:03:12,220 +mint például a 2,1, valójában egy-egy komplex szám, ebben az esetben 2 plusz i. 47 -00:03:17,690 --> 00:03:20,960 -amelynek az origótól való távolsága garantáltan egész szám. +00:03:12,980 --> 00:03:16,422 +Ez egy meglepően egyszerű módot ad arra, hogy ezt úgy módosítsuk, 48 -00:03:21,600 --> 00:03:22,459 -Csak négyszögöld. +00:03:16,422 --> 00:03:20,960 +hogy egy új pontot kapjunk, amelynek az origótól való távolsága garantáltan egész szám. 49 -00:03:23,860 --> 00:03:26,626 -Algebrailag, ha egy komplex szám négyzetre kerül, +00:03:21,600 --> 00:03:22,460 +Csak tegye négyzetre. 50 -00:03:26,626 --> 00:03:30,721 -kibővítve ezt a szorzatot és összeillesztve az összes hasonló kifejezést, +00:03:23,860 --> 00:03:28,496 +Algebrailag, amikor négyzetre állítunk egy komplex számot, kibővítjük ezt a szorzatot, 51 -00:03:30,721 --> 00:03:34,538 -mivel itt minden csak egész számok szorzását és összeadását jelenti, +00:03:28,496 --> 00:03:32,386 +és összevetjük az összes hasonló kifejezést, mivel itt minden csak egész 52 -00:03:34,538 --> 00:03:39,242 -az eredmény minden összetevője garantáltan egész szám, ebben az esetben 3-at kapunk. +00:03:32,386 --> 00:03:36,222 +számok szorzását és összeadását jelenti, az eredmény minden összetevője 53 -00:03:39,242 --> 00:03:39,740 -plusz 4i. +00:03:36,222 --> 00:03:39,740 +garantáltan egész szám lesz, ebben az esetben 3 plusz 4i-t kapunk. 54 00:03:40,820 --> 00:03:44,080 -De az összetett szorzást geometrikusabban is lehet gondolni. +De a komplex szorzásra geometrikusabban is gondolhatsz. 55 -00:03:44,620 --> 00:03:47,406 -Ezt az origótól a számig húzott egyenest veszi, +00:03:44,620 --> 00:03:48,178 +Fogjuk ezt az origótól a számhoz húzott egyenest, és nézzük meg, 56 -00:03:47,406 --> 00:03:51,993 -és figyelembe veszi a vízszintes tengellyel bezárt szöget, valamint a hosszát, +00:03:48,178 --> 00:03:52,065 +hogy milyen szöget zár be a vízszintes tengellyel, valamint a hosszát, 57 -00:03:51,993 --> 00:03:54,200 -amely ebben az esetben 5 négyzetgyöke. +00:03:52,065 --> 00:03:54,200 +ami ebben az esetben az 5 négyzetgyöke. 58 -00:03:55,300 --> 00:04:00,489 -Ha bármit megszorozunk ezzel a komplex számmal, akkor azzal a szöggel elforgatjuk, +00:03:55,300 --> 00:04:00,292 +Ha bármit megszorozunk ezzel a komplex számmal, akkor az adott szöggel elforgatjuk, 59 -00:04:00,489 --> 00:04:03,740 -és ennek a hossznak megfelelő tényezővel kinyújtjuk. +00:04:00,292 --> 00:04:03,740 +és az adott hosszúsággal megegyező tényezővel megnyújtjuk. 60 -00:04:05,040 --> 00:04:10,240 -Tehát, ha megszorozza a számot önmagával, akkor a hatás megduplázza ezt a szöget, +00:04:05,040 --> 00:04:08,612 +Ha tehát megszorozzuk a számot önmagával, akkor a hatás az, 61 -00:04:10,240 --> 00:04:12,840 -és ami fontos, négyzetre emeli a hosszát. +00:04:08,612 --> 00:04:12,840 +hogy megduplázzuk a szöget, és ami fontos, négyzetre emeljük a hosszát. 62 -00:04:13,420 --> 00:04:17,321 -Mivel a hossz egy egész szám négyzetgyökéből indult ki, +00:04:13,420 --> 00:04:17,306 +Mivel a hossz valamilyen egész szám négyzetgyökeként indult, 63 -00:04:17,321 --> 00:04:21,640 -ez a kapott hosszúság garantáltan egész szám, jelen esetben 5. +00:04:17,306 --> 00:04:21,640 +az így kapott hossz garantáltan egész szám lesz, ebben az esetben 5. 64 00:04:23,140 --> 00:04:24,660 -Íme, próbáljuk meg egy másik példával. +Próbáljuk ki egy másik példával. 65 -00:04:25,180 --> 00:04:29,580 -Kezdje valamilyen komplex számmal, amelynek egész koordinátái vannak, például 3 plusz 2i. +00:04:25,180 --> 00:04:28,709 +Kezdjük valamilyen komplex számmal, amelynek egész számú koordinátái vannak, 66 -00:04:30,500 --> 00:04:34,199 -Ebben az esetben a szám és az origó közötti távolság a +00:04:28,709 --> 00:04:29,580 +például 3 plusz 2i. 67 -00:04:34,199 --> 00:04:38,100 -3 négyzetgyöke plusz 2 négyzetgyök, ami a 13 négyzetgyöke. +00:04:30,500 --> 00:04:36,580 +Ebben az esetben a szám és az origó közötti távolság a 3 négyzetgyöke plusz 2 négyzete, 68 -00:04:39,340 --> 00:04:41,500 -Most szorozza meg ezt a komplex számot önmagával. +00:04:36,580 --> 00:04:38,100 +ami a 13 négyzetgyöke. 69 -00:04:42,160 --> 00:04:47,618 -A valós rész 3 négyzet plusz 2i négyzet, ami 9 mínusz 4, +00:04:39,340 --> 00:04:41,500 +Most szorozzuk meg ezt a komplex számot önmagával. 70 -00:04:47,618 --> 00:04:54,704 -a képzeletbeli rész pedig 3 x 2 plusz 2 x 3, így az eredmény 5 plusz 12i, +00:04:42,160 --> 00:04:47,287 +A valós rész 3 négyzet plusz 2i négyzet, ami 9 mínusz 4, 71 -00:04:54,704 --> 00:05:02,940 -és ennek az új számnak a nagysága 13, a kezdőszámunk nagyságának négyzete, 3 plusz 2i. +00:04:47,287 --> 00:04:54,484 +az imaginárius rész pedig 3-szor 2 plusz 2-szer 3, így az eredmény 5 plusz 12i, 72 -00:05:04,000 --> 00:05:07,176 -Így a véletlenszerűen kiválasztott rácspontunk egyszerűen +00:04:54,484 --> 00:05:00,061 +és ennek az új számnak a nagysága 13, ami a kiinduló számunk, 73 -00:05:07,176 --> 00:05:09,860 -négyzetre emelve megkapjuk az 512-13 háromszöget. +00:05:00,061 --> 00:05:02,940 +3 plusz 2i nagyságának négyzete. 74 -00:05:10,539 --> 00:05:13,740 -Van valami varázslatos abban, hogy nézem ezt a munkát. +00:05:04,000 --> 00:05:06,760 +Tehát a véletlenszerűen kiválasztott rácspontunk 75 -00:05:13,800 --> 00:05:15,220 -Szinte csalásnak tűnik. +00:05:06,760 --> 00:05:09,860 +egyszerű négyzetbe állítása adja az 512-13 háromszöget. 76 -00:05:15,460 --> 00:05:19,705 -Kezdheti bármely véletlenszerűen kiválasztott rácsponttal, például 4 plusz i-vel, +00:05:10,540 --> 00:05:13,740 +Van valami varázslatos abban, hogy nézzük, ahogy ez működik. 77 -00:05:19,705 --> 00:05:23,640 -és pusztán a négyzetének figyelembevételével egy pitagorasz-hármast generál. +00:05:13,800 --> 00:05:15,220 +Ez szinte csalásnak tűnik. 78 -00:05:24,300 --> 00:05:30,520 -Ebben az esetben a 4 plusz i négyzet 15 plusz 8i, amely 17 távolságra van az origótól. +00:05:15,460 --> 00:05:20,032 +Bármilyen véletlenszerűen kiválasztott rácspontból, például 4 plusz i-ből indulhatunk ki, 79 -00:05:31,560 --> 00:05:36,680 -Ha ezzel játszol, amire bátorítalak, rá fogsz jönni, hogy egyes eredmények unalmasak. +00:05:20,032 --> 00:05:23,640 +és egyszerűen a négyzetét véve, létrehozhatunk egy pitagorasz hármasát. 80 -00:05:37,240 --> 00:05:40,048 -Ha a kezdőpont mindkét koordinátája megegyezik, +00:05:24,300 --> 00:05:30,520 +Ebben az esetben 4 plusz i négyzete 15 plusz 8i, ami az origótól 17 távolságra van. 81 -00:05:40,048 --> 00:05:44,320 -vagy ha az egyik nulla, akkor a végén lévő hármas nullát fog tartalmazni. +00:05:31,560 --> 00:05:36,680 +Ha ezzel játszadozol, amire bátorítalak, meglátod, hogy néhány eredmény elég unalmas. 82 -00:05:45,060 --> 00:05:50,785 -Például 2 plusz 2i négyzet ad 8i-t, és bár technikailag ez valóban egy rácspont, +00:05:37,240 --> 00:05:39,951 +Ha a kiindulási pont mindkét koordinátája megegyezik, 83 -00:05:50,785 --> 00:05:56,087 -amely egész számnyi távolságra van az origótól, a hármas, aminek megfelel, +00:05:39,951 --> 00:05:44,320 +vagy ha az egyik koordinátája nulla, akkor a végén lévő hármasba egy nulla fog kerülni. 84 -00:05:56,087 --> 00:06:00,752 -0 négyzet plusz 8 négyzet egyenlő 8 négyzettel, ami nem pontosan. +00:05:45,060 --> 00:05:51,204 +Például 2 plusz 2i négyzete 8i-t ad, és bár technikailag ez valóban egy rácspont, 85 -00:06:00,752 --> 00:06:02,520 -valamiről haza kell írni. +00:05:51,204 --> 00:05:56,824 +amely az origótól egész számmal távolabb van, a hármas, amelynek megfelel, 86 -00:06:03,180 --> 00:06:07,185 -A komplex számok négyzetre emelésének ez a módszere azonban többnyire meglepően +00:05:56,824 --> 00:06:02,520 +0 négyzet plusz 8 négyzet egyenlő 8 négyzet, ami nem éppen valami nagyszerű. 87 -00:06:07,185 --> 00:06:10,940 -egyszerű módja annak, hogy nem triviális pitagorasz-hármasokat generáljunk. +00:06:03,180 --> 00:06:06,844 +De a komplex számok négyzetelésének ez a módszere a legtöbb esetben 88 -00:06:11,960 --> 00:06:14,180 -És még általánosíthatod is, hogy szép képletet kapj. +00:06:06,844 --> 00:06:10,940 +meglepően egyszerű módja a nem triviális Pitagorasz-hármasok előállításának. 89 -00:06:14,960 --> 00:06:18,932 -Ha a kiindulási pont koordinátáit u és v alakban írod, +00:06:11,960 --> 00:06:14,180 +És még általánosíthatod is, hogy egy szép képletet kapj. 90 -00:06:18,932 --> 00:06:22,472 -akkor amikor kiszámolod az u plusz vi négyzetet, +00:06:14,960 --> 00:06:19,338 +Ha a kezdőpontunk koordinátáit u és v értékként írjuk fel, 91 -00:06:22,472 --> 00:06:28,540 -akkor a valós rész u négyzet mínusz v négyzet, a képzeletbeli rész pedig uv-szorosa. +00:06:19,338 --> 00:06:25,868 +akkor az u plusz vi négyzetének kiszámításakor a valós rész u négyzet mínusz v négyzet, 92 -00:06:30,180 --> 00:06:34,820 -Az eredő távolság az origótól u négyzet plusz v négyzet lesz. +00:06:25,868 --> 00:06:28,540 +a képzeletbeli rész pedig 2-szer uv. 93 -00:06:35,920 --> 00:06:38,901 -Jó móka ezt a kifejezést algebrailag kidolgozni, és látni, +00:06:30,180 --> 00:06:34,820 +Az origótól mért távolság az u négyzet plusz v négyzet lesz. 94 -00:06:38,901 --> 00:06:42,136 -hogy valóban beválik, és az is mókás, hogy néhány véletlenszerű +00:06:35,920 --> 00:06:38,961 +Jó móka algebrailag kidolgozni ezt a kifejezést, és látni, 95 -00:06:42,136 --> 00:06:46,180 -egész számot csatlakoztatunk u-hoz és v-hez, és kiadunk egy pitagoraszi hármast. +00:06:38,961 --> 00:06:42,416 +hogy valóban igazolja, és az is jó móka, hogy néhány véletlenszerű 96 -00:06:47,280 --> 00:06:51,923 -Lényegében egy olyan gépet hoztunk létre, ahol tetszőleges egész számpárt adsz meg, +00:06:42,416 --> 00:06:46,180 +egész számot adunk meg u és v helyére, és egy pitagorasz hármasát kapjuk. 97 -00:06:51,923 --> 00:06:54,080 -és visszaad valami pitagoraszi hármast. +00:06:47,280 --> 00:06:51,692 +Lényegében létrehoztunk egy olyan gépet, amelynek bármilyen egész számpárt megadunk, 98 -00:06:55,460 --> 00:07:00,221 -Egy igazán szép módja ennek megjelenítésére, amely mindenki számára ismerős lesz, +00:06:51,692 --> 00:06:54,080 +és az visszaad valamilyen pitagorasz hármasát. 99 -00:07:00,221 --> 00:07:05,041 -aki megnézi a zéta-videót, ha megnézi, hogy a síkon minden z pont átkerül a z pont +00:06:55,460 --> 00:07:00,258 +Egy igazán szép módja ennek a szemléltetésnek, ami ismerős lesz mindazoknak, 100 -00:07:05,041 --> 00:07:05,680 -négyzetére. +00:07:00,258 --> 00:07:05,680 +akik megnézték a zéta videót, ha a sík minden z pontját a z négyzetpont felé mozgatjuk. 101 00:07:06,700 --> 00:07:11,600 @@ -404,302 +404,302 @@ Például a 3 plusz 2i pont átkerül az 5 plusz 12i pontra. 102 00:07:14,020 --> 00:07:17,820 -Az i pont 90 fokkal el fog fordulni a négyzetéhez képest, negatív 1. +Az i pont 90 fokot fog forogni a négyzetéhez képest, negatív 1. 103 00:07:18,380 --> 00:07:21,960 -A negatív 1 pont átkerül 1-re, és így tovább. +A negatív 1-es pont átkerül 1-esre, és így tovább. 104 -00:07:22,820 --> 00:07:26,715 -Most, ha ezt a sík minden egyes pontjával megteszi, beleértve a rácsvonalakat is, +00:07:22,820 --> 00:07:26,596 +Ha ezt a sík minden egyes pontjával megcsináljuk, beleértve a rácsvonalakat is, 105 -00:07:26,715 --> 00:07:30,419 -amelyeket színesebbé teszek, hogy könnyebben követhetőek legyenek, így néz ki. +00:07:26,596 --> 00:07:30,420 +amelyeket színesebbé teszek, hogy könnyebb legyen követni őket, akkor így néz ki. 106 -00:07:35,420 --> 00:07:38,689 -Tehát a rácsvonalak mindegyike parabolaívekké alakul, +00:07:35,420 --> 00:07:38,816 +Tehát a rácsvonalak mind ilyen parabolikus ívekké alakulnak, 107 -00:07:38,689 --> 00:07:42,140 -és minden olyan pont, ahol ezek az ívek metszik egymást, +00:07:38,816 --> 00:07:42,324 +és minden pont, ahol ezek az ívek metszik egymást, olyan hely, 108 -00:07:42,140 --> 00:07:46,500 -egy rácspont leszállóhelye, tehát valami pitagorasz-hármasnak felel meg. +00:07:42,324 --> 00:07:46,500 +ahol egy rácspont landolt, tehát megfelel valamilyen pitagoraszi hármasnak. 109 -00:07:47,320 --> 00:07:49,923 -Ez azt jelenti, hogy ha olyan háromszöget rajzolunk, +00:07:47,320 --> 00:07:50,883 +Vagyis, ha olyan háromszöget rajzolunk, amelynek hipotenúzája a fenti 110 -00:07:49,923 --> 00:07:53,116 -amelynek befogópontja az egyik pont és az origó közötti egyenes, +00:07:50,883 --> 00:07:53,276 +pontok bármelyike és az origó közötti egyenes, 111 -00:07:53,116 --> 00:07:56,653 -és amelynek lábai párhuzamosak a tengellyel, akkor ennek a háromszögnek +00:07:53,276 --> 00:07:55,669 +és amelynek lábai párhuzamosak a tengelyekkel, 112 -00:07:56,653 --> 00:07:58,520 -mindhárom oldalhossza egész szám lesz. +00:07:55,669 --> 00:07:58,520 +akkor a háromszög mindhárom oldalhossza egész szám lesz. 113 -00:07:59,480 --> 00:08:03,082 -Amit szeretek ebben, az az, hogy amikor a pitagorasz hármasokat önmagában nézzük, +00:07:59,480 --> 00:08:03,120 +Azért szeretem ezt, mert általában, ha a pitagorasz hármasokat önmagukban nézzük, 114 -00:08:03,082 --> 00:08:05,807 -azok teljesen véletlenszerűnek és nem kapcsolódnak egymáshoz, +00:08:03,120 --> 00:08:05,651 +teljesen véletlenszerűnek és összefüggéstelennek tűnnek, 115 -00:08:05,807 --> 00:08:07,960 -és nagy a kísértés azt mondani, hogy nincs minta. +00:08:05,651 --> 00:08:07,960 +és hajlamosak lennénk azt mondani, hogy nincs minta. 116 -00:08:08,480 --> 00:08:11,379 -De itt sokan nagyon szervezetten ülnek együtt, +00:08:08,480 --> 00:08:11,688 +De itt egy csomóan nagyon rendezetten ülnek együtt, 117 -00:08:11,379 --> 00:08:15,760 -csak ülnek ezeknek a szépen elhelyezkedő kanyaroknak a metszéspontjain. +00:08:11,688 --> 00:08:15,760 +csak ülnek ezeknek a szépen elosztott görbéknek a metszéspontjain. 118 00:08:24,580 --> 00:08:28,500 -Most megkérdezheti, hogy ez minden lehetséges pythagorean hármasra vonatkozik-e. +Most megkérdezheted, hogy ez minden lehetséges pitagorasz hármasával számol-e. 119 00:08:29,580 --> 00:08:30,780 Sajnos nem. 120 -00:08:31,540 --> 00:08:36,053 -Például ezzel a módszerrel soha nem kapja meg a 6 plusz 8i pontot, +00:08:31,540 --> 00:08:35,688 +Ezzel a módszerrel például soha nem kapjuk meg a 6 plusz 8i pontot, 121 -00:08:36,053 --> 00:08:39,960 -pedig a 6 8 10 egy tökéletesen érvényes pitagoreus hármas. +00:08:35,688 --> 00:08:39,960 +még akkor sem, ha a 6 8 10 egy tökéletesen érvényes pitagorasz hármas. 122 00:08:40,520 --> 00:08:46,680 -Egyszerűen nincsenek olyan u és v egész számok, ahol az u plusz vi négyzet 6 plusz 8i. +Egyszerűen nincs olyan u és v egész szám, ahol u plusz vi négyzete 6 plusz 8i. 123 00:08:47,560 --> 00:08:50,480 -Hasonlóképpen, soha nem fogja elérni a 9 plusz 12i-t. +Hasonlóképpen, soha nem fogod elérni a 9 plusz 12i-t. 124 -00:08:51,620 --> 00:08:55,975 -De ezek nem igazán újszerűek, ugye, hiszen mindegyiket megkaphatod, +00:08:51,620 --> 00:08:56,265 +De ezek nem igazán tűnnek újdonságnak, hiszen mindegyikhez hozzájuthatunk 125 -00:08:55,975 --> 00:09:01,100 -ha felnagyítod az ismert hármast 3 4 5, amit a módszerünkben figyelembe veszünk. +00:08:56,265 --> 00:09:01,100 +a jól ismert hármas 3 4 5 felskálázásával, amit a módszerünk figyelembe vesz. 126 -00:09:02,180 --> 00:09:06,552 -Valójában a rövidesen elmagyarázott okok miatt minden lehetséges pitagorasz-hármas, +00:09:02,180 --> 00:09:05,360 +Valójában, olyan okokból, amelyeket rövidesen elmagyarázok, 127 -00:09:06,552 --> 00:09:10,820 -amit kihagyunk, csak egy többszöröse annak a különböző hármasnak, amelyet elérünk. +00:09:05,360 --> 00:09:09,971 +minden lehetséges pitagorai hármas, amit kihagyunk, csak egy másik hármas többszöröse, 128 -00:09:11,560 --> 00:09:14,880 -Hogy egy másik példát mondjunk, kihagyjuk a 4 plusz 3i pontot. +00:09:09,971 --> 00:09:10,820 +amit eltalálunk. 129 -00:09:15,480 --> 00:09:20,660 -Nincsenek u és v egész számok, így az u plusz vi négyzet 4 plusz 3i. +00:09:11,560 --> 00:09:14,880 +Hogy egy másik példát mondjak, a 4 plusz 3i pontot kihagyjuk. 130 -00:09:21,480 --> 00:09:25,060 -Valójában soha nem fogsz olyan pontot elérni, amelynek képzeletbeli összetevője páratlan. +00:09:15,480 --> 00:09:20,660 +Nincs olyan egész szám u és v, hogy u plusz vi négyzete 4 plusz 3i. 131 -00:09:26,100 --> 00:09:30,820 -Azonban elértük a 8 plusz 6i-t, ez 3 plusz i négyzetben. +00:09:21,480 --> 00:09:25,060 +Valójában soha nem fogsz olyan pontot találni, amelynek képzeletbeli összetevője páratlan. 132 -00:09:31,460 --> 00:09:36,620 -Tehát bár kihagyunk 4 plusz 3i-t, ez csak a fele annak a pontnak, amit elérünk. +00:09:26,100 --> 00:09:30,820 +Azonban 8 plusz 6i, azaz 3 plusz i négyzet. 133 -00:09:37,440 --> 00:09:41,040 -És mellesleg soha nem kell kisebbre kicsinyítenie, mint az egyik fele. +00:09:31,460 --> 00:09:36,620 +Tehát hiába hagyjuk ki a 4 plusz 3i-t, ez csak a fele annak a pontnak, amit eltaláltunk. 134 -00:09:42,460 --> 00:09:45,352 -Jó módja annak, hogy gondoljunk ezekre a többszörösekre, +00:09:37,440 --> 00:09:41,040 +És egyébként soha nem kell a felénél kisebb méretarányt csökkentened. 135 -00:09:45,352 --> 00:09:49,918 -amelyeket hiányolunk, ha minden pontot, amelyet ezzel a négyzetesítési módszerrel kapunk, +00:09:42,460 --> 00:09:45,581 +Egy szép módja annak, hogy elgondolkodjunk ezekről a többszörösökről, 136 -00:09:49,918 --> 00:09:52,760 -húzunk egy vonalat az origótól a ponton át a végtelenig. +00:09:45,581 --> 00:09:49,594 +amelyeket kihagyunk, ha minden egyes pontot, amelyet ezzel a négyzetes módszerrel kapunk, 137 -00:09:53,820 --> 00:09:56,317 -Ha megjelöljük az összes rácspontot, amelyet ez az egyenes eltalál, +00:09:49,594 --> 00:09:52,760 +az origótól az adott ponton keresztül a végtelenig húzunk egy egyenest. 138 -00:09:56,317 --> 00:09:58,704 -akkor ezeknek a pontoknak a többszörösét is figyelembe vehetjük, +00:09:53,820 --> 00:09:56,663 +Az összes olyan rácspont jelölése, amelyet ez a vonal érint, 139 -00:09:58,704 --> 00:09:59,880 -amelyet esetleg elmulasztottunk. +00:09:56,663 --> 00:09:59,880 +figyelembe veszi e pontok többszörösét, amelyeket esetleg kihagytunk. 140 -00:10:03,699 --> 00:10:06,303 -Ha ezt minden lehetséges pontnál megteszed, akkor +00:10:03,700 --> 00:10:05,936 +Ha ezt az összes lehetséges pontra elvégezzük, 141 -00:10:06,303 --> 00:10:09,220 -minden lehetséges pythagorean hármast figyelembe veszel. +00:10:05,936 --> 00:10:09,220 +akkor minden lehetséges pitagoraszi hármas számot figyelembe veszünk. 142 -00:10:10,000 --> 00:10:14,063 -Minden olyan derékszögű háromszög, amelyet valaha is látott vagy látni fog, +00:10:10,000 --> 00:10:14,089 +Minden olyan derékszögű háromszög, amelyet valaha láttál vagy látni fogsz, 143 -00:10:14,063 --> 00:10:18,180 -és amelynek egész számú oldalhossza van, valahol szerepel ebben a diagramban. +00:10:14,089 --> 00:10:18,180 +és amelynek egész számú oldalhossza van, valahol szerepel ebben az ábrában. 144 -00:10:22,760 --> 00:10:27,456 -Hogy megértsük, miért, most áttérünk a pitagorasz-hármas probléma egy másik nézetére, +00:10:22,760 --> 00:10:27,218 +Hogy lássuk, miért, most áttérünk a Pitagorasz hármas problémájának egy másik nézetére, 145 -00:10:27,456 --> 00:10:31,880 -amely magában foglalja a racionális koordinátákkal rendelkező egységkör pontjait. +00:10:27,218 --> 00:10:31,474 +amely az egységkörön racionális koordinátákkal rendelkező pontok keresését foglalja 146 -00:10:33,080 --> 00:10:37,031 -Ha felvesszük az a négyzet plusz b négyzet egyenlő c négyzetet, +00:10:31,474 --> 00:10:31,880 +magában. 147 -00:10:37,031 --> 00:10:40,304 -és elosztjuk ezzel a c négyzettel, akkor azt kapjuk, +00:10:33,080 --> 00:10:38,086 +Ha vesszük az a négyzet plusz b négyzet egyenlő c négyzet kifejezést, 148 -00:10:40,304 --> 00:10:44,380 -hogy a c négyzet feletti plusz b négyzet c négyzet egyenlő 1-gyel. +00:10:38,086 --> 00:10:44,380 +és elosztjuk a c négyzettel, akkor azt kapjuk, hogy a plusz b plusz c négyzet egyenlő 1. 149 -00:10:45,200 --> 00:10:49,895 -Ez ad nekünk egy pontot az egységkörön x négyzetben plusz y négyzetben egyenlő 1-gyel, +00:10:45,200 --> 00:10:48,861 +Így az egységkörön x négyzet plusz y négyzet egyenlő 1, 150 -00:10:49,895 --> 00:10:52,000 -amelynek koordinátái racionális számok. +00:10:48,861 --> 00:10:52,000 +amelynek koordinátái mindegyike racionális szám. 151 00:10:52,400 --> 00:10:55,680 Ezt nevezzük az egységkör racionális pontjának. 152 -00:10:56,220 --> 00:10:59,876 -És fordítva, ha talál egy racionális pontot az egységkörön, +00:10:56,220 --> 00:10:59,660 +És fordítva, ha az egységkörön találunk egy racionális pontot, 153 -00:10:59,876 --> 00:11:05,361 -amikor mindegyik koordinátát megszoroz egy közös nevezővel, akkor egy olyan pontra kerül, +00:10:59,660 --> 00:11:03,265 +amikor minden egyes koordinátát megszorozunk egy közös nevezővel, 154 -00:11:05,361 --> 00:11:10,420 -amelynek egész koordinátái vannak, és amelynek távolsága az origótól is egész szám. +00:11:03,265 --> 00:11:07,197 +akkor egy olyan pontra jutunk, amelynek egész számú koordinátái vannak, 155 -00:11:11,700 --> 00:11:13,595 -Ezt szem előtt tartva nézzük meg diagramunkat, +00:11:07,197 --> 00:11:10,420 +és amelynek az origótól való távolsága szintén egész számú. 156 -00:11:13,595 --> 00:11:15,774 -ahol minden lehetséges rácspontot négyzetre emeltünk, +00:11:11,700 --> 00:11:13,843 +Ezt szem előtt tartva, tekintsük át a diagramunkat, 157 -00:11:15,774 --> 00:11:18,113 -majd mindegyiken áthúztuk ezeket a sugárirányú vonalakat, +00:11:13,843 --> 00:11:16,192 +ahol minden lehetséges rácspontot négyzetre állítottunk, 158 -00:11:18,113 --> 00:11:21,220 -hogy figyelembe vegyük azokat a többszöröseket, amelyeket esetleg kihagytunk. +00:11:16,192 --> 00:11:18,623 +majd ezeket a sugárirányú vonalakat húztuk át mindegyiken, 159 -00:11:22,040 --> 00:11:25,143 -Ha mindezeket a pontokat az egységkörre vetítjük, +00:11:18,623 --> 00:11:21,220 +hogy figyelembe vegyük az esetlegesen kihagyott többszörösöket. 160 -00:11:25,143 --> 00:11:28,495 -mindegyik a megfelelő sugárirányú vonal mentén mozog, +00:11:22,040 --> 00:11:27,024 +Ha ezeket a pontokat az egységkörre vetítjük, és mindegyik a megfelelő 161 -00:11:28,495 --> 00:11:32,220 -akkor egy egész csomó racionális pontot kapunk azon a körön. +00:11:27,024 --> 00:11:32,220 +sugárvonal mentén mozog, akkor egy csomó racionális pontot kapunk a körön. 162 -00:11:33,440 --> 00:11:38,226 -És ne feledje, hogy ezekből a pontokból és vonalakból csak véges sok vonalat rajzolok, +00:11:33,440 --> 00:11:38,281 +És egyébként ne feledjük, hogy csak végtelen sok ilyen pontot és vonalat rajzolok, 163 -00:11:38,226 --> 00:11:43,013 -de ha minden lehetséges négyzetrácspontnak megfelelő végtelen számú vonalat rajzolnék, +00:11:38,281 --> 00:11:43,240 +de ha minden lehetséges négyzetrácspontnak megfelelő végtelen sok vonalat rajzolnék, 164 -00:11:43,013 --> 00:11:46,040 -az valójában a képernyő minden egyes pixelét kitöltené. +00:11:43,240 --> 00:11:46,040 +akkor a képernyő minden egyes pixelét kitöltené. 165 -00:11:47,660 --> 00:11:52,268 -Ha a módszerünk nem lenne teljes, ha valahonnan hiányozna egy Pitagorasz-hármas, +00:11:47,660 --> 00:11:52,187 +Ha a módszerünk hiányos lenne, ha valahol hiányzik egy Pitagorasz-hármas, 166 -00:11:52,268 --> 00:11:55,910 -az azt jelentené, hogy van valami racionális pont ezen a körön, +00:11:52,187 --> 00:11:55,919 +az azt jelentené, hogy van egy racionális pont ezen a körön, 167 -00:11:55,910 --> 00:11:59,040 -amit soha nem találunk el, ha mindent a körre vetítünk. +00:11:55,919 --> 00:11:59,040 +amit sosem érünk el, ha mindent rávetítünk a körre. 168 00:11:59,900 --> 00:12:02,100 És hadd mutassam meg, hogy ez miért nem történhet meg. 169 -00:12:03,120 --> 00:12:05,950 +00:12:03,120 --> 00:12:05,861 Vegyük bármelyik racionális pontot, és húzzunk 170 -00:12:05,950 --> 00:12:08,720 -egy vonalat közte és a negatív 1-es pont közé. +00:12:05,861 --> 00:12:08,720 +egy egyenest közte és a negatív 1-es pont között. 171 -00:12:09,340 --> 00:12:13,793 -Ha kiszámítja ennek az egyenesnek a futási meredekségének emelkedését, +00:12:09,340 --> 00:12:14,021 +Amikor kiszámítjuk ennek az egyenesnek az emelkedés-futás meredekségét, 172 -00:12:13,793 --> 00:12:18,372 -akkor a két pont közötti emelkedés racionális, és a futás is racionális, +00:12:14,021 --> 00:12:18,378 +a két pont közötti emelkedés racionális, és a futás is racionális, 173 -00:12:18,372 --> 00:12:21,760 -tehát maga a meredekség csak egy racionális szám lesz. +00:12:18,378 --> 00:12:21,760 +így maga a meredekség csak egy racionális szám lesz. 174 -00:12:22,520 --> 00:12:26,520 -Tehát ha be tudjuk mutatni, hogy a komplex számok négyzetre emelésének módszere +00:12:22,520 --> 00:12:26,692 +Tehát ha meg tudjuk mutatni, hogy a komplex számok négyzetre emelésének módszere 175 -00:12:26,520 --> 00:12:30,819 -minden lehetséges racionális meredekséget figyelembe vesz, akkor ez garantálni fogja, +00:12:26,692 --> 00:12:30,710 +minden lehetséges racionális lejtőt figyelembe vesz, akkor garantálni fogjuk, 176 -00:12:30,819 --> 00:12:34,420 +00:12:30,710 --> 00:12:34,420 hogy az egységkör minden lehetséges racionális pontját eltaláljuk, igaz? 177 @@ -707,110 +707,114 @@ hogy az egységkör minden lehetséges racionális pontját eltaláljuk, igaz? Nos, gondoljuk végig a módszerünket. 178 -00:12:39,340 --> 00:12:43,524 -Egy u plusz vi ponttal kezdjük, aminek egész koordinátái vannak, +00:12:39,340 --> 00:12:43,290 +Kezdjük egy u plusz vi ponttal, amelynek egész számú koordinátái vannak, 179 -00:12:43,524 --> 00:12:48,160 -és ez a szám szöget zár be a vízszintestől, amit thétának fogok nevezni. +00:12:43,290 --> 00:12:48,160 +és ez a szám a vízszinteshez képest valamilyen szöget zár be, amit thetának fogok nevezni. 180 00:12:48,900 --> 00:12:54,220 -Ezt a számot négyzetre emelve a vízszinteshez képest kapott szög 2-szerese a thétának. +Ha ezt a számot négyzetre emeljük, a vízszinteshez képest a kapott szög 2-szerese a théta. 181 -00:12:56,160 --> 00:13:01,298 -És persze, ha ezt az egységkörre vetítjük, az ugyanazon a sugárirányú vonal mentén van, +00:12:56,160 --> 00:12:58,916 +És természetesen, ha ezt az egységkörre vetítjük, 182 -00:13:01,298 --> 00:13:06,202 -tehát az egységkör megfelelő racionális pontja is ugyanazzal a szöggel rendelkezik, +00:12:58,916 --> 00:13:01,507 +akkor ugyanannak a sugárvonalnak a mentén van, 183 -00:13:06,202 --> 00:13:07,020 -kétszer théta. +00:13:01,507 --> 00:13:05,366 +így az egységkör megfelelő racionális pontja is ugyanezzel a szöggel, 184 -00:13:08,140 --> 00:13:11,753 -És itt behozok egy jó kis körgeometriát, ami azt jelenti, +00:13:05,366 --> 00:13:07,020 +2-szeres thetával rendelkezik. 185 -00:13:11,753 --> 00:13:16,736 -hogy amikor a kör kerületén lévő két pont és a középpontja között van egy szög, +00:13:08,140 --> 00:13:11,621 +És itt egy szép kis körgeometriát hozok be, amely szerint, 186 -00:13:16,736 --> 00:13:21,595 -az pontosan kétszerese annak a szögnek, amelyet ugyanazok a pontok és bármely +00:13:11,621 --> 00:13:16,105 +amikor a kör kerületén lévő két pont és a középpontja között szöget zár be, 187 -00:13:21,595 --> 00:13:27,140 -más pont a kör kerületén, feltéve, hogy ez a másik pont nincs az eredeti két pont között. +00:13:16,105 --> 00:13:20,472 +az pontosan kétszerese annak a szögnek, amelyet ugyanezen pontok és a kör 188 -00:13:28,400 --> 00:13:33,008 -Ez azt jelenti a mi helyzetünkben, hogy a negatív 1 és a kör racionális +00:13:20,472 --> 00:13:23,835 +kerületének bármely más pontja között bezárnak, feltéve, 189 -00:13:33,008 --> 00:13:37,360 -pontja közötti egyenesnek téta szöget kell bezárnia a vízszintessel. +00:13:23,835 --> 00:13:27,140 +hogy az a másik pont nem az eredeti két pont között van. 190 -00:13:38,740 --> 00:13:42,092 -Más szavakkal, ennek az egyenesnek ugyanolyan a meredeksége, +00:13:28,400 --> 00:13:32,975 +Ez a mi helyzetünkben azt jelenti, hogy a negatív 1 és a kör racionális 191 -00:13:42,092 --> 00:13:46,160 -mint az origó és a kezdeti komplex számunk, u plusz vi közötti egyenesnek. +00:13:32,975 --> 00:13:37,360 +pontja közötti egyenesnek théta szöget kell bezárnia a vízszintessel. 192 -00:13:46,780 --> 00:13:49,494 -De nézzük meg az általunk választott u és v egész +00:13:38,740 --> 00:13:41,903 +Más szóval, ennek az egyenesnek ugyanaz a meredeksége, 193 -00:13:49,494 --> 00:13:52,480 -számok által meghatározott egyenes futási meredekségét. +00:13:41,903 --> 00:13:46,160 +mint az origó és a kezdeti komplex számunk, u plusz vi közötti egyenesnek. 194 -00:13:53,280 --> 00:13:55,220 -A lejtőt v osztja u. +00:13:46,780 --> 00:13:52,480 +De nézzük meg a választott egész számok, u és v által meghatározott egyenes meredekségét. 195 -00:13:56,060 --> 00:14:00,824 -És természetesen kiválaszthatjuk, hogy v és u tetszőleges egész szám legyen, +00:13:53,280 --> 00:13:55,220 +A meredekség v osztva u-val. 196 -00:14:00,824 --> 00:14:04,660 -és ezért minden lehetséges racionális meredekséggel számolunk. +00:13:56,060 --> 00:14:00,443 +És természetesen v és u olyan egész számok lehetnek, amilyeneket csak akarunk, 197 -00:14:05,820 --> 00:14:06,460 -Szóval tessék! +00:14:00,443 --> 00:14:04,660 +és így valóban minden lehetséges racionális meredekséget figyelembe veszünk. 198 -00:14:07,080 --> 00:14:09,771 -A módszerünkből származó sugárirányú egyeneseknek, +00:14:05,820 --> 00:14:06,460 +Szóval tessék! 199 -00:14:09,771 --> 00:14:12,884 -amelyeket u és v minden lehetséges választása határoz meg, +00:14:07,080 --> 00:14:09,820 +A módszerünkből származó sugárirányú egyeneseknek, 200 -00:14:12,884 --> 00:14:15,840 -ezen a körön minden racionális ponton át kell haladniuk. +00:14:09,820 --> 00:14:13,152 +amelyeket az u és v minden lehetséges választása határoz meg, 201 -00:14:16,160 --> 00:14:18,302 -Ez pedig azt jelenti, hogy módszerünknek minden +00:14:13,152 --> 00:14:15,840 +át kell haladniuk a kör minden racionális pontján. 202 -00:14:18,302 --> 00:14:20,400 -lehetséges Pitagorasz-hármast el kell találnia. +00:14:16,160 --> 00:14:18,722 +Ez azt jelenti, hogy a módszerünknek minden lehetséges 203 -00:14:27,540 --> 00:14:43,190 -Ha még nem nézted meg a videót arról, hogy pi elsőrendű törvényszerűségekben bújik meg, +00:14:18,722 --> 00:14:20,400 +Pitagorasz-hármast el kell találnia. 204 -00:14:43,190 --> 00:14:52,260 -az ottani témák erősen kapcsolódnak az itteniekhez. +00:14:27,540 --> 00:14:41,165 +Ha még nem nézted meg a prímtörvényekben megbújó pi-ről szóló videót, + +205 +00:14:41,165 --> 00:14:52,260 +az ottani témák nagyon is kapcsolódnak az itt leírtakhoz. diff --git a/2017/pythagorean-triples/hungarian/sentence_translations.json b/2017/pythagorean-triples/hungarian/sentence_translations.json index bd2f2f971..6b4b50720 100644 --- a/2017/pythagorean-triples/hungarian/sentence_translations.json +++ b/2017/pythagorean-triples/hungarian/sentence_translations.json @@ -1,815 +1,917 @@ [ { - "translatedText": "Amikor először megtudtad a Pitagorasz-tételt, miszerint egy derékszögű háromszög két rövidebb oldalának négyzetösszege mindig egyenlő a befogó négyzetével, azt hiszem, eléggé ismerős volt néhány példa, mint pl. 3-4-5 háromszög, vagy az 5-12-13 háromszög.", "input": "When you first learned about the Pythagorean theorem, that the sum of the squares of the two shorter sides on a right triangle always equals the square of its hypotenuse, I'm guessing that you came to be pretty familiar with a few examples, like the 3-4-5 triangle, or the 5-12-13 triangle.", + "translatedText": "Amikor először tanultál a Pitagorasz-tételről, miszerint egy derékszögű háromszög két rövidebb oldala négyzetének összege mindig egyenlő a hipotenzus négyzetével, gondolom, elég jól ismertél néhány példát, például a 3-4-5 háromszöget vagy az 5-12-13 háromszöget.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 3.940000000000002, + 3.94, 20.28 ] }, { - "translatedText": "És azt hiszem, könnyű természetesnek venni, hogy ezek is léteznek, példák arra, hogy két tökéletes négyzet összege tökéletes négyzet.", "input": "And I think it's easy to take for granted that these even exist, examples where the sum of two perfect squares happens to be a perfect square.", + "translatedText": "És azt hiszem, könnyű természetesnek venni, hogy ezek egyáltalán léteznek, olyan példák, ahol két tökéletes négyzet összege történetesen tökéletes négyzet.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 21.16, 29.38 ] }, { - "translatedText": "Összehasonlításképpen azonban ne feledje, hogy ha ezt a kitevőt bármilyen 2-nél nagyobb egész számra változtatja, akkor a sok egész számú megoldás helyett a megoldás nélkülivé válik.", "input": "But keep in mind for comparison, if you were to change that exponent to any whole number bigger than 2, you go from having many integer solutions to no solutions whatsoever.", + "translatedText": "De ne feledje, hogy ha az exponensét 2-nél nagyobb egész számra változtatná, akkor a sok egész számos megoldás helyett egyáltalán nem lenne megoldás.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 30.04, 40.34 ] }, { - "translatedText": "Ez Fermat híres utolsó tétele.", "input": "This is Fermat's famous last theorem.", + "translatedText": "Ez Fermat híres utolsó tétele.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 41.12, 42.98 ] }, { - "translatedText": "Mostantól minden egész számhármasnak van egy speciális neve, az ABC, ahol a2 plusz b2 egyenlő c2-vel.", "input": "Now there's a special name for any triplet of whole numbers, ABC, where a2 plus b2 equals c2.", + "translatedText": "Van egy speciális neve az egész számok bármelyik hármasának, az ABC-nek, ahol a2 plusz b2 egyenlő c2-vel.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 44.72, 51.22 ] }, { - "translatedText": "Pitagorasz-hármasnak hívják.", "input": "It's called a Pythagorean triple.", + "translatedText": "Ezt hívják Pitagorasz hármasának.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 51.68, 53.34 ] }, { - "translatedText": "És amit itt fogunk tenni, az az, hogy minden lehetséges példát megtalálunk.", "input": "And what we're going to do here is find every single possible example.", + "translatedText": "És amit mi itt tenni fogunk, az az, hogy minden lehetséges példát megtalálunk.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 54.1, 57.76 ] }, { - "translatedText": "Sőt, ezt úgy tesszük, hogy el tudja képzelni, hogyan illeszkednek egymáshoz ezek a hármasok.", "input": "And moreover, we'll do so in a way where you can visualize how all of these triples fit together.", + "translatedText": "Ráadásul mindezt úgy tesszük, hogy láthatóvá válik, hogyan illeszkednek egymáshoz ezek a hármasok.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 57.76, 63.02 ] }, { - "translatedText": "Ez egy régi kérdés, nagyjából olyan régi, mint amennyire a matematikában jönnek.", "input": "This is an old question, pretty much as old as they come in math.", + "translatedText": "Ez egy régi kérdés, nagyjából olyan régi, mint a matematika.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 64.2, 67.26 ] }, { - "translatedText": "Vannak olyan babiloni agyagtáblák, amelyek Kr.e. 1800-ból, több mint egy évezreddel maga Pythagoras előtt, csak felsorolják ezeket a hármasokat.", "input": "There are some Babylonian clay tablets from 1800 BC, more than a millennium before Pythagoras himself, that just list these triples.", + "translatedText": "Van néhány babiloni agyagtábla i. e. 1800-ból, több mint egy évezreddel Püthagorasz előttről, amelyek csak ezeket a hármasokat sorolják fel.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 67.82, 75.92 ] }, { - "translatedText": "És mellesleg, amíg a Pitagorasz-tételről beszélünk, kár lenne nem megosztani a kedvenc bizonyítványomat, annak, aki ezt még nem látta.", "input": "And by the way, while we're talking about the Pythagorean theorem, it would be a shame not to share my favorite proof, for anyone who hasn't already seen this.", + "translatedText": "És ha már a Pitagorasz-tételnél tartunk, kár lenne nem megosztani a kedvenc bizonyításomat, ha valaki még nem látta volna.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 77.36, 84.88 ] }, { - "translatedText": "Kezdje azzal, hogy a háromszög mindkét oldalára rajzol egy négyzetet, és ha kiveszi azt a c négyzetet, és körülveszi az eredeti háromszög négy másolatát, akkor kaphat egy nagy négyzetet, amelynek oldalhossza plusz b.", "input": "You start off by drawing a square on each side of the triangle, and if you take that c square and add four copies of the original triangle around it, you can get a big square whose side lengths are a plus b.", + "translatedText": "Kezdjük azzal, hogy a háromszög mindkét oldalára rajzolunk egy-egy négyzetet, és ha fogjuk ezt a c négyzetet, és köré négy példányt adunk az eredeti háromszögből, akkor egy nagy négyzetet kapunk, amelynek oldalhossza a plusz b.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 85.52, 97.74 ] }, { - "translatedText": "De az a négyzetet és a b négyzetet az eredeti háromszög négy másolatával együtt is elrendezheti, hogy egy nagy négyzetet kapjon, amelynek oldalhossza plusz b.", "input": "But you can also arrange the a square and the b square together with four copies of the original triangle to get a big square whose side lengths are a plus b.", + "translatedText": "De az a négyzetet és a b négyzetet az eredeti háromszög négy példányával együtt is elrendezheted, hogy egy nagy négyzetet kapj, amelynek oldalhossza a plusz b.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 98.56, 106.94 ] }, { - "translatedText": "Ez azt jelenti, hogy a negatív tér mindegyik diagramban, a nagy négyzet területe mínusz a háromszög területének négyszerese, az egyik perspektívából egyértelműen a négyzet plusz b négyzet, de egy másik perspektívából ez a c négyzet.", "input": "What this means is that the negative space in each of these diagrams, the area of that big square minus four times the area of the triangle, is from one perspective clearly a squared plus b squared, but from another perspective it's c squared.", + "translatedText": "Ez azt jelenti, hogy a negatív tér mindegyik ábrán, a nagy négyzet területe mínusz a háromszög területének négyszerese, az egyik nézőpontból egyértelműen a négyzet plusz b négyzet, de egy másik nézőpontból c négyzet.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 107.92, 121.24 ] }, { - "translatedText": "Na mindegy, visszatérve az egészszámú megoldások keresésének kérdéséhez.", "input": "Anyway, back to the question of finding whole number solutions.", + "translatedText": "Mindegy, visszatérve az egész számok megoldásának kérdéséhez.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 122.84, 125.7 ] }, { - "translatedText": "Kezdje azzal, hogy kissé átfogalmazza a kérdést.", "input": "Start by reframing the question slightly.", + "translatedText": "Kezdje azzal, hogy kissé átfogalmazza a kérdést.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 126.52, 128.62 ] }, { - "translatedText": "A sík egész koordinátájú pontjai közül, vagyis azon rácspontok közül, ahol a rácsvonalak keresztezik egymást, melyek vannak egész számnyi távolságra az origótól?", "input": "Among all of the points on the plane with integer coordinates, that is, all of these lattice points where grid lines cross, which ones are a whole number distance away from the origin?", + "translatedText": "A sík összes egész számú koordinátájú pontja közül, vagyis az összes olyan rácspont közül, ahol a rácsvonalak keresztezik egymást, melyek azok, amelyek egész számmal távolabb vannak az origótól?", + "model": "DeepL", "time_range": [ 129.26, 139.42 ] }, { - "translatedText": "Például a 3,4 pont 5 távolságra van az origótól, a 12,5 pont pedig 13 távolságra van az origótól.", "input": "For example, the point 3,4 is a distance 5 away from the origin, and the point 12,5 is a distance 13 away from the origin.", + "translatedText": "Például a 3,4 pont 5 távolságra van az origótól, a 12,5 pont pedig 13 távolságra van az origótól.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 140.18, 148.7 ] }, { - "translatedText": "A Pitagorasz-hármasok megtalálásának kérdése teljesen egyenértékű az origótól egész számnyi távolságra lévő rácspontok megtalálásával.", "input": "The question of finding Pythagorean triples is completely equivalent to finding lattice points which are a whole number distance away from the origin.", + "translatedText": "A Pitagorasz-hármasok megtalálásának kérdése teljesen egyenértékű az origótól egész számmal távolabb eső rácspontok megtalálásával.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 149.36, 157.74 ] }, { - "translatedText": "Természetesen a legtöbb pontnál, például a 2,1-nél az origótól való távolság nem egész szám, de legalább egy egész szám négyzetgyöke.", "input": "Of course, for most points, like 2,1, the distance from the origin is not a whole number, but it is at least the square root of a whole number.", + "translatedText": "Természetesen a legtöbb pont esetében, mint például a 2,1, az origótól való távolság nem egész szám, de legalább egy egész szám négyzetgyöke.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 158.6, 167.62 ] }, { - "translatedText": "Ebben az esetben a 2 négyzet plusz 1 négyzet 5, tehát ez a távolság, az ott lévő hipotenuzus az 5 négyzetgyöke.", "input": "In this case, 2 squared plus 1 squared is 5, so that distance, that hypotenuse there, is the square root of 5.", + "translatedText": "Ebben az esetben 2 négyzet plusz 1 négyzet 5, tehát a távolság, a hipotenzus az 5 négyzetgyöke.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 168.34, 175.4 ] }, { - "translatedText": "Most, ha megtesz egy furcsának tűnő lépést, amely egy pillanat alatt igazolja magát, tekintsd ezt komplex síknak, így ezeknek a pontoknak mindegyike, például itt a 2,1, valójában egy egyedi komplex szám. , ebben az esetben 2 plusz i.", "input": "Now, taking what might seem like a strange step, but one which will justify itself in just a moment, think of this as the complex plane, so that every one of these points, like 2,1 here, is actually an individual complex number, in this case 2 plus i.", + "translatedText": "Most pedig, ami furcsa lépésnek tűnhet, de mindjárt igazolni fogja magát, gondoljunk erre úgy, mint a komplex síkra, így minden egyes pont, mint például a 2,1, valójában egy-egy komplex szám, ebben az esetben 2 plusz i.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 177.04, 192.22 ] }, { - "translatedText": "Ez egy meglepően egyszerű módot ad annak módosítására, hogy olyan új pontot kapjunk, amelynek az origótól való távolsága garantáltan egész szám.", "input": "What this gives is a surprisingly simple way to modify it to get a new point whose distance away from the origin is guaranteed to be a whole number.", + "translatedText": "Ez egy meglepően egyszerű módot ad arra, hogy ezt úgy módosítsuk, hogy egy új pontot kapjunk, amelynek az origótól való távolsága garantáltan egész szám.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 192.98, 200.96 ] }, { - "translatedText": "Csak négyszögöld.", "input": "Just square it.", + "translatedText": "Csak tegye négyzetre.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 201.6, - 202.45999999999998 + 202.46 ] }, { - "translatedText": "Algebrailag, ha egy komplex szám négyzetre kerül, kibővítve ezt a szorzatot és összeillesztve az összes hasonló kifejezést, mivel itt minden csak egész számok szorzását és összeadását jelenti, az eredmény minden összetevője garantáltan egész szám, ebben az esetben 3-at kapunk. plusz 4i.", "input": "Algebraically, when you square a complex number, expanding out this product and matching up all of the like terms, because everything here just involves multiplying and adding integers, each component of the result is guaranteed to be an integer, in this case you get 3 plus 4i.", + "translatedText": "Algebrailag, amikor négyzetre állítunk egy komplex számot, kibővítjük ezt a szorzatot, és összevetjük az összes hasonló kifejezést, mivel itt minden csak egész számok szorzását és összeadását jelenti, az eredmény minden összetevője garantáltan egész szám lesz, ebben az esetben 3 plusz 4i-t kapunk.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 203.86, 219.74 ] }, { - "translatedText": "De az összetett szorzást geometrikusabban is lehet gondolni.", "input": "But you can also think of complex multiplication more geometrically.", + "translatedText": "De a komplex szorzásra geometrikusabban is gondolhatsz.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 220.82, 224.08 ] }, { - "translatedText": "Ezt az origótól a számig húzott egyenest veszi, és figyelembe veszi a vízszintes tengellyel bezárt szöget, valamint a hosszát, amely ebben az esetben 5 négyzetgyöke.", "input": "You take this line drawn from the origin to the number, and consider the angle it makes with the horizontal axis, as well as its length, which in this case is the square root of 5.", + "translatedText": "Fogjuk ezt az origótól a számhoz húzott egyenest, és nézzük meg, hogy milyen szöget zár be a vízszintes tengellyel, valamint a hosszát, ami ebben az esetben az 5 négyzetgyöke.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 224.62, 234.2 ] }, { - "translatedText": "Ha bármit megszorozunk ezzel a komplex számmal, akkor azzal a szöggel elforgatjuk, és ennek a hossznak megfelelő tényezővel kinyújtjuk.", "input": "The effect of multiplying anything by this complex number is to rotate it by that angle, and to stretch out by a factor equal to that length.", + "translatedText": "Ha bármit megszorozunk ezzel a komplex számmal, akkor az adott szöggel elforgatjuk, és az adott hosszúsággal megegyező tényezővel megnyújtjuk.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 235.3, 243.74 ] }, { - "translatedText": "Tehát, ha megszorozza a számot önmagával, akkor a hatás megduplázza ezt a szöget, és ami fontos, négyzetre emeli a hosszát.", "input": "So when you multiply the number by itself, the effect is to double that angle, and importantly, to square its length.", + "translatedText": "Ha tehát megszorozzuk a számot önmagával, akkor a hatás az, hogy megduplázzuk a szöget, és ami fontos, négyzetre emeljük a hosszát.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 245.04, 252.84 ] }, { - "translatedText": "Mivel a hossz egy egész szám négyzetgyökéből indult ki, ez a kapott hosszúság garantáltan egész szám, jelen esetben 5.", "input": "Since the length started off as the square root of some whole number, this resulting length is guaranteed to be a whole number, in this case 5.", + "translatedText": "Mivel a hossz valamilyen egész szám négyzetgyökeként indult, az így kapott hossz garantáltan egész szám lesz, ebben az esetben 5.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 253.42000000000002, + 253.42, 261.64 ] }, { - "translatedText": "Íme, próbáljuk meg egy másik példával.", "input": "Here, let's try it with another example.", + "translatedText": "Próbáljuk ki egy másik példával.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 263.14, 264.66 ] }, { - "translatedText": "Kezdje valamilyen komplex számmal, amelynek egész koordinátái vannak, például 3 plusz 2i.", "input": "Start off with some complex number that has integer coordinates, like 3 plus 2i.", + "translatedText": "Kezdjük valamilyen komplex számmal, amelynek egész számú koordinátái vannak, például 3 plusz 2i.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 265.18, 269.58 ] }, { - "translatedText": "Ebben az esetben a szám és az origó közötti távolság a 3 négyzetgyöke plusz 2 négyzetgyök, ami a 13 négyzetgyöke.", "input": "In this case, the distance between this number and the origin is the square root of 3 squared plus 2 squared, which is the square root of 13.", + "translatedText": "Ebben az esetben a szám és az origó közötti távolság a 3 négyzetgyöke plusz 2 négyzete, ami a 13 négyzetgyöke.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 270.5, 278.1 ] }, { - "translatedText": "Most szorozza meg ezt a komplex számot önmagával.", "input": "Now multiply this complex number by itself.", + "translatedText": "Most szorozzuk meg ezt a komplex számot önmagával.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 279.34, 281.5 ] }, { - "translatedText": "A valós rész 3 négyzet plusz 2i négyzet, ami 9 mínusz 4, a képzeletbeli rész pedig 3 x 2 plusz 2 x 3, így az eredmény 5 plusz 12i, és ennek az új számnak a nagysága 13, a kezdőszámunk nagyságának négyzete, 3 plusz 2i.", "input": "The real part comes out to 3 squared plus 2i squared, which is 9 minus 4, and the imaginary part is 3 times 2 plus 2 times 3, so the result is 5 plus 12i, and the magnitude of this new number is 13, the square of the magnitude of our starting number, 3 plus 2i.", + "translatedText": "A valós rész 3 négyzet plusz 2i négyzet, ami 9 mínusz 4, az imaginárius rész pedig 3-szor 2 plusz 2-szer 3, így az eredmény 5 plusz 12i, és ennek az új számnak a nagysága 13, ami a kiinduló számunk, 3 plusz 2i nagyságának négyzete.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 282.16, 302.94 ] }, { - "translatedText": "Így a véletlenszerűen kiválasztott rácspontunk egyszerűen négyzetre emelve megkapjuk az 512-13 háromszöget.", "input": "So simply squaring our randomly chosen lattice point gives us the 512-13 triangle.", + "translatedText": "Tehát a véletlenszerűen kiválasztott rácspontunk egyszerű négyzetbe állítása adja az 512-13 háromszöget.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 304.0, 309.86 ] }, { - "translatedText": "Van valami varázslatos abban, hogy nézem ezt a munkát.", "input": "There's something kind of magical about actually watching this work.", + "translatedText": "Van valami varázslatos abban, hogy nézzük, ahogy ez működik.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 310.53999999999996, + 310.54, 313.74 ] }, { - "translatedText": "Szinte csalásnak tűnik.", "input": "It almost feels like cheating.", + "translatedText": "Ez szinte csalásnak tűnik.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 313.8, 315.22 ] }, { - "translatedText": "Kezdheti bármely véletlenszerűen kiválasztott rácsponttal, például 4 plusz i-vel, és pusztán a négyzetének figyelembevételével egy pitagorasz-hármast generál.", "input": "You can start with any randomly chosen lattice point, like 4 plus i, and just by taking its square, you generate a pythagorean triple.", + "translatedText": "Bármilyen véletlenszerűen kiválasztott rácspontból, például 4 plusz i-ből indulhatunk ki, és egyszerűen a négyzetét véve, létrehozhatunk egy pitagorasz hármasát.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 315.46, 323.64 ] }, { - "translatedText": "Ebben az esetben a 4 plusz i négyzet 15 plusz 8i, amely 17 távolságra van az origótól.", "input": "In this case, 4 plus i squared is 15 plus 8i, which has a distance 17 away from the origin.", + "translatedText": "Ebben az esetben 4 plusz i négyzete 15 plusz 8i, ami az origótól 17 távolságra van.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 324.3, 330.52 ] }, { - "translatedText": "Ha ezzel játszol, amire bátorítalak, rá fogsz jönni, hogy egyes eredmények unalmasak.", "input": "If you play around with this, which I encourage you to do, you'll find that some of the results are kind of boring.", + "translatedText": "Ha ezzel játszadozol, amire bátorítalak, meglátod, hogy néhány eredmény elég unalmas.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 331.56, 336.68 ] }, { - "translatedText": "Ha a kezdőpont mindkét koordinátája megegyezik, vagy ha az egyik nulla, akkor a végén lévő hármas nullát fog tartalmazni.", "input": "If both the coordinates of your starting point are the same, or if one of them is zero, then the triple at the end is going to include a zero.", + "translatedText": "Ha a kiindulási pont mindkét koordinátája megegyezik, vagy ha az egyik koordinátája nulla, akkor a végén lévő hármasba egy nulla fog kerülni.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 337.24, 344.32 ] }, { - "translatedText": "Például 2 plusz 2i négyzet ad 8i-t, és bár technikailag ez valóban egy rácspont, amely egész számnyi távolságra van az origótól, a hármas, aminek megfelel, 0 négyzet plusz 8 négyzet egyenlő 8 négyzettel, ami nem pontosan. valamiről haza kell írni.", "input": "For example, 2 plus 2i squared gives 8i, and even though technically this is indeed a lattice point a whole number distance away from the origin, the triple that it corresponds to is 0 squared plus 8 squared equals 8 squared, which isn't exactly something to write home about.", + "translatedText": "Például 2 plusz 2i négyzete 8i-t ad, és bár technikailag ez valóban egy rácspont, amely az origótól egész számmal távolabb van, a hármas, amelynek megfelel, 0 négyzet plusz 8 négyzet egyenlő 8 négyzet, ami nem éppen valami nagyszerű.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 345.06, 362.52 ] }, { - "translatedText": "A komplex számok négyzetre emelésének ez a módszere azonban többnyire meglepően egyszerű módja annak, hogy nem triviális pitagorasz-hármasokat generáljunk.", "input": "But for the most part, this method of squaring complex numbers is a surprisingly simple way to generate non-trivial pythagorean triples.", + "translatedText": "De a komplex számok négyzetelésének ez a módszere a legtöbb esetben meglepően egyszerű módja a nem triviális Pitagorasz-hármasok előállításának.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 363.18, 370.94 ] }, { - "translatedText": "És még általánosíthatod is, hogy szép képletet kapj.", "input": "And you can even generalize it to get a nice formula.", + "translatedText": "És még általánosíthatod is, hogy egy szép képletet kapj.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 371.96, 374.18 ] }, { - "translatedText": "Ha a kiindulási pont koordinátáit u és v alakban írod, akkor amikor kiszámolod az u plusz vi négyzetet, akkor a valós rész u négyzet mínusz v négyzet, a képzeletbeli rész pedig uv-szorosa.", "input": "If you write the coordinates of your initial point as u and v, then when you work out u plus vi squared, the real part is u squared minus v squared, and the imaginary part is 2 times uv.", + "translatedText": "Ha a kezdőpontunk koordinátáit u és v értékként írjuk fel, akkor az u plusz vi négyzetének kiszámításakor a valós rész u négyzet mínusz v négyzet, a képzeletbeli rész pedig 2-szer uv.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 374.96, 388.54 ] }, { - "translatedText": "Az eredő távolság az origótól u négyzet plusz v négyzet lesz.", "input": "The resulting distance from the origin is going to be u squared plus v squared.", + "translatedText": "Az origótól mért távolság az u négyzet plusz v négyzet lesz.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 390.18, 394.82 ] }, { - "translatedText": "Jó móka ezt a kifejezést algebrailag kidolgozni, és látni, hogy valóban beválik, és az is mókás, hogy néhány véletlenszerű egész számot csatlakoztatunk u-hoz és v-hez, és kiadunk egy pitagoraszi hármast.", "input": "It's kind of fun to work out this expression algebraically and see that it does indeed check out, and it's also fun to plug in some random integers for u and v and get out a pythagorean triple.", + "translatedText": "Jó móka algebrailag kidolgozni ezt a kifejezést, és látni, hogy valóban igazolja, és az is jó móka, hogy néhány véletlenszerű egész számot adunk meg u és v helyére, és egy pitagorasz hármasát kapjuk.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 395.92, 406.18 ] }, { - "translatedText": "Lényegében egy olyan gépet hoztunk létre, ahol tetszőleges egész számpárt adsz meg, és visszaad valami pitagoraszi hármast.", "input": "Essentially, we've created a machine where you give it any pair of integers, and it gives you back some pythagorean triple.", + "translatedText": "Lényegében létrehoztunk egy olyan gépet, amelynek bármilyen egész számpárt megadunk, és az visszaad valamilyen pitagorasz hármasát.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 407.28, 414.08 ] }, { - "translatedText": "Egy igazán szép módja ennek megjelenítésére, amely mindenki számára ismerős lesz, aki megnézi a zéta-videót, ha megnézi, hogy a síkon minden z pont átkerül a z pont négyzetére.", "input": "A really nice way to visualize this, which will be familiar to any of you who watch the zeta video, is to watch every point of z on the plane move over to the point z squared.", + "translatedText": "Egy igazán szép módja ennek a szemléltetésnek, ami ismerős lesz mindazoknak, akik megnézték a zéta videót, ha a sík minden z pontját a z négyzetpont felé mozgatjuk.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 415.46, 425.68 ] }, { - "translatedText": "Például a 3 plusz 2i pont átkerül az 5 plusz 12i pontra.", "input": "For example, the point 3 plus 2i is going to move over to 5 plus 12i.", + "translatedText": "Például a 3 plusz 2i pont átkerül az 5 plusz 12i pontra.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 426.7, 431.6 ] }, { - "translatedText": "Az i pont 90 fokkal el fog fordulni a négyzetéhez képest, negatív 1.", "input": "The point i is going to rotate 90 degrees to its square, negative 1.", + "translatedText": "Az i pont 90 fokot fog forogni a négyzetéhez képest, negatív 1.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 434.02, 437.82 ] }, { - "translatedText": "A negatív 1 pont átkerül 1-re, és így tovább.", "input": "The point negative 1 is going to move over to 1, and so on.", + "translatedText": "A negatív 1-es pont átkerül 1-esre, és így tovább.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 438.38, 441.96 ] }, { - "translatedText": "Most, ha ezt a sík minden egyes pontjával megteszi, beleértve a rácsvonalakat is, amelyeket színesebbé teszek, hogy könnyebben követhetőek legyenek, így néz ki.", "input": "Now when you do this to every single point on the plane, including the grid lines, which I'll make more colorful so they're easier to follow, here's what it looks like.", + "translatedText": "Ha ezt a sík minden egyes pontjával megcsináljuk, beleértve a rácsvonalakat is, amelyeket színesebbé teszek, hogy könnyebb legyen követni őket, akkor így néz ki.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 442.82, - 450.41999999999996 + 450.42 ] }, { - "translatedText": "Tehát a rácsvonalak mindegyike parabolaívekké alakul, és minden olyan pont, ahol ezek az ívek metszik egymást, egy rácspont leszállóhelye, tehát valami pitagorasz-hármasnak felel meg.", "input": "So the grid lines all get turned into these parabolic arcs, and every point where these arcs intersect is a place where a lattice point landed, so it corresponds to some pythagorean triple.", + "translatedText": "Tehát a rácsvonalak mind ilyen parabolikus ívekké alakulnak, és minden pont, ahol ezek az ívek metszik egymást, olyan hely, ahol egy rácspont landolt, tehát megfelel valamilyen pitagoraszi hármasnak.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 455.42, 466.5 ] }, { - "translatedText": "Ez azt jelenti, hogy ha olyan háromszöget rajzolunk, amelynek befogópontja az egyik pont és az origó közötti egyenes, és amelynek lábai párhuzamosak a tengellyel, akkor ennek a háromszögnek mindhárom oldalhossza egész szám lesz.", "input": "That is, if you draw a triangle whose hypotenuse is the line between any one of these points and the origin, and whose legs are parallel to the axes, all three side lengths of that triangle will be whole numbers.", + "translatedText": "Vagyis, ha olyan háromszöget rajzolunk, amelynek hipotenúzája a fenti pontok bármelyike és az origó közötti egyenes, és amelynek lábai párhuzamosak a tengelyekkel, akkor a háromszög mindhárom oldalhossza egész szám lesz.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 467.32, 478.52 ] }, { - "translatedText": "Amit szeretek ebben, az az, hogy amikor a pitagorasz hármasokat önmagában nézzük, azok teljesen véletlenszerűnek és nem kapcsolódnak egymáshoz, és nagy a kísértés azt mondani, hogy nincs minta.", "input": "What I love about this is that usually when you view pythagorean triples just on their own, they seem completely random and unconnected, and you'd be tempted to say there's no pattern.", + "translatedText": "Azért szeretem ezt, mert általában, ha a pitagorasz hármasokat önmagukban nézzük, teljesen véletlenszerűnek és összefüggéstelennek tűnnek, és hajlamosak lennénk azt mondani, hogy nincs minta.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 479.48, 487.96 ] }, { - "translatedText": "De itt sokan nagyon szervezetten ülnek együtt, csak ülnek ezeknek a szépen elhelyezkedő kanyaroknak a metszéspontjain.", "input": "But here we have a lot of them sitting together really organized, just sitting on the intersections of these nicely spaced curves.", + "translatedText": "De itt egy csomóan nagyon rendezetten ülnek együtt, csak ülnek ezeknek a szépen elosztott görbéknek a metszéspontjain.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 488.48, 495.76 ] }, { - "translatedText": "Most megkérdezheti, hogy ez minden lehetséges pythagorean hármasra vonatkozik-e.", "input": "Now you might ask if this accounts for every possible pythagorean triple.", + "translatedText": "Most megkérdezheted, hogy ez minden lehetséges pitagorasz hármasával számol-e.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 504.58, 508.5 ] }, { - "translatedText": "Sajnos nem.", "input": "Sadly, it does not.", + "translatedText": "Sajnos nem.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 509.58, 510.78 ] }, { - "translatedText": "Például ezzel a módszerrel soha nem kapja meg a 6 plusz 8i pontot, pedig a 6 8 10 egy tökéletesen érvényes pitagoreus hármas.", "input": "For example, you will never get the point 6 plus 8i using this method, even though 6 8 10 is a perfectly valid pythagorean triple.", + "translatedText": "Ezzel a módszerrel például soha nem kapjuk meg a 6 plusz 8i pontot, még akkor sem, ha a 6 8 10 egy tökéletesen érvényes pitagorasz hármas.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 511.54, 519.96 ] }, { - "translatedText": "Egyszerűen nincsenek olyan u és v egész számok, ahol az u plusz vi négyzet 6 plusz 8i.", "input": "There are simply no integers u and v where u plus vi squared is 6 plus 8i.", + "translatedText": "Egyszerűen nincs olyan u és v egész szám, ahol u plusz vi négyzete 6 plusz 8i.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 520.52, 526.68 ] }, { - "translatedText": "Hasonlóképpen, soha nem fogja elérni a 9 plusz 12i-t.", "input": "Likewise, you will never hit 9 plus 12i.", + "translatedText": "Hasonlóképpen, soha nem fogod elérni a 9 plusz 12i-t.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 527.56, 530.48 ] }, { - "translatedText": "De ezek nem igazán újszerűek, ugye, hiszen mindegyiket megkaphatod, ha felnagyítod az ismert hármast 3 4 5, amit a módszerünkben figyelembe veszünk.", "input": "But these don't really feel like anything new, do they, since you can get each one of them by scaling up the familiar triple 3 4 5, which is accounted for in our method.", + "translatedText": "De ezek nem igazán tűnnek újdonságnak, hiszen mindegyikhez hozzájuthatunk a jól ismert hármas 3 4 5 felskálázásával, amit a módszerünk figyelembe vesz.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 531.62, 541.1 ] }, { - "translatedText": "Valójában a rövidesen elmagyarázott okok miatt minden lehetséges pitagorasz-hármas, amit kihagyunk, csak egy többszöröse annak a különböző hármasnak, amelyet elérünk.", "input": "In fact, for reasons that I'll explain shortly, every possible pythagorean triple we miss is just some multiple of a different triple we hit.", + "translatedText": "Valójában, olyan okokból, amelyeket rövidesen elmagyarázok, minden lehetséges pitagorai hármas, amit kihagyunk, csak egy másik hármas többszöröse, amit eltalálunk.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 542.18, 550.82 ] }, { - "translatedText": "Hogy egy másik példát mondjunk, kihagyjuk a 4 plusz 3i pontot.", "input": "To give another example, we miss the point 4 plus 3i.", + "translatedText": "Hogy egy másik példát mondjak, a 4 plusz 3i pontot kihagyjuk.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 551.56, 554.88 ] }, { - "translatedText": "Nincsenek u és v egész számok, így az u plusz vi négyzet 4 plusz 3i.", "input": "There are no integers u and v, so that u plus vi squared is 4 plus 3i.", + "translatedText": "Nincs olyan egész szám u és v, hogy u plusz vi négyzete 4 plusz 3i.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 555.48, 560.66 ] }, { - "translatedText": "Valójában soha nem fogsz olyan pontot elérni, amelynek képzeletbeli összetevője páratlan.", "input": "In fact, you'll never hit any points whose imaginary component is odd.", + "translatedText": "Valójában soha nem fogsz olyan pontot találni, amelynek képzeletbeli összetevője páratlan.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 561.48, 565.06 ] }, { - "translatedText": "Azonban elértük a 8 plusz 6i-t, ez 3 plusz i négyzetben.", "input": "However, we do hit 8 plus 6i, that's 3 plus i squared.", + "translatedText": "Azonban 8 plusz 6i, azaz 3 plusz i négyzet.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 566.1, 570.82 ] }, { - "translatedText": "Tehát bár kihagyunk 4 plusz 3i-t, ez csak a fele annak a pontnak, amit elérünk.", "input": "So even though we miss 4 plus 3i, it's just one half times the point we do hit.", + "translatedText": "Tehát hiába hagyjuk ki a 4 plusz 3i-t, ez csak a fele annak a pontnak, amit eltaláltunk.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 571.46, 576.62 ] }, { - "translatedText": "És mellesleg soha nem kell kisebbre kicsinyítenie, mint az egyik fele.", "input": "And by the way, you'll never have to scale down by anything smaller than one half.", + "translatedText": "És egyébként soha nem kell a felénél kisebb méretarányt csökkentened.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 577.44, 581.04 ] }, { - "translatedText": "Jó módja annak, hogy gondoljunk ezekre a többszörösekre, amelyeket hiányolunk, ha minden pontot, amelyet ezzel a négyzetesítési módszerrel kapunk, húzunk egy vonalat az origótól a ponton át a végtelenig.", "input": "A nice way to think about these multiples that we miss is to take each point that we get using this squaring method and draw a line from the origin through that point out to infinity.", + "translatedText": "Egy szép módja annak, hogy elgondolkodjunk ezekről a többszörösökről, amelyeket kihagyunk, ha minden egyes pontot, amelyet ezzel a négyzetes módszerrel kapunk, az origótól az adott ponton keresztül a végtelenig húzunk egy egyenest.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 582.46, 592.76 ] }, { - "translatedText": "Ha megjelöljük az összes rácspontot, amelyet ez az egyenes eltalál, akkor ezeknek a pontoknak a többszörösét is figyelembe vehetjük, amelyet esetleg elmulasztottunk.", "input": "Marking all of the lattice points that this line hits will account for any multiples of these points that we might have missed.", + "translatedText": "Az összes olyan rácspont jelölése, amelyet ez a vonal érint, figyelembe veszi e pontok többszörösét, amelyeket esetleg kihagytunk.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 593.82, 599.88 ] }, { - "translatedText": "Ha ezt minden lehetséges pontnál megteszed, akkor minden lehetséges pythagorean hármast figyelembe veszel.", "input": "Doing this for all possible points, you'll account for every possible pythagorean triple.", + "translatedText": "Ha ezt az összes lehetséges pontra elvégezzük, akkor minden lehetséges pitagoraszi hármas számot figyelembe veszünk.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 603.6999999999999, + 603.7, 609.22 ] }, { - "translatedText": "Minden olyan derékszögű háromszög, amelyet valaha is látott vagy látni fog, és amelynek egész számú oldalhossza van, valahol szerepel ebben a diagramban.", "input": "Every right triangle that you ever have seen or ever will see that has whole number side lengths is accounted for somewhere in this diagram.", + "translatedText": "Minden olyan derékszögű háromszög, amelyet valaha láttál vagy látni fogsz, és amelynek egész számú oldalhossza van, valahol szerepel ebben az ábrában.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 610.0, 618.18 ] }, { - "translatedText": "Hogy megértsük, miért, most áttérünk a pitagorasz-hármas probléma egy másik nézetére, amely magában foglalja a racionális koordinátákkal rendelkező egységkör pontjait.", "input": "To see why, we'll now shift to a different view of the pythagorean triple problem, one that involves finding points on a unit circle that have rational coordinates.", + "translatedText": "Hogy lássuk, miért, most áttérünk a Pitagorasz hármas problémájának egy másik nézetére, amely az egységkörön racionális koordinátákkal rendelkező pontok keresését foglalja magában.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 622.76, 631.88 ] }, { - "translatedText": "Ha felvesszük az a négyzet plusz b négyzet egyenlő c négyzetet, és elosztjuk ezzel a c négyzettel, akkor azt kapjuk, hogy a c négyzet feletti plusz b négyzet c négyzet egyenlő 1-gyel.", "input": "If you take the expression a squared plus b squared equals c squared and divide out by that c squared, what you get is a over c squared plus b over c squared equals 1.", + "translatedText": "Ha vesszük az a négyzet plusz b négyzet egyenlő c négyzet kifejezést, és elosztjuk a c négyzettel, akkor azt kapjuk, hogy a plusz b plusz c négyzet egyenlő 1.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 633.08, 644.38 ] }, { - "translatedText": "Ez ad nekünk egy pontot az egységkörön x négyzetben plusz y négyzetben egyenlő 1-gyel, amelynek koordinátái racionális számok.", "input": "This gives us some point on the unit circle x squared plus y squared equals 1 whose coordinates are each rational numbers.", + "translatedText": "Így az egységkörön x négyzet plusz y négyzet egyenlő 1, amelynek koordinátái mindegyike racionális szám.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 645.2, 652.0 ] }, { - "translatedText": "Ezt nevezzük az egységkör racionális pontjának.", "input": "This is what we call a rational point of the unit circle.", + "translatedText": "Ezt nevezzük az egységkör racionális pontjának.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 652.4, 655.68 ] }, { - "translatedText": "És fordítva, ha talál egy racionális pontot az egységkörön, amikor mindegyik koordinátát megszoroz egy közös nevezővel, akkor egy olyan pontra kerül, amelynek egész koordinátái vannak, és amelynek távolsága az origótól is egész szám.", "input": "And going the other way around, if you find some rational point on the unit circle when you multiply out by a common denominator for each of those coordinates, what you'll land on is a point that has integer coordinates and whose distance from the origin is also an integer.", + "translatedText": "És fordítva, ha az egységkörön találunk egy racionális pontot, amikor minden egyes koordinátát megszorozunk egy közös nevezővel, akkor egy olyan pontra jutunk, amelynek egész számú koordinátái vannak, és amelynek az origótól való távolsága szintén egész számú.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 656.22, 670.42 ] }, { - "translatedText": "Ezt szem előtt tartva nézzük meg diagramunkat, ahol minden lehetséges rácspontot négyzetre emeltünk, majd mindegyiken áthúztuk ezeket a sugárirányú vonalakat, hogy figyelembe vegyük azokat a többszöröseket, amelyeket esetleg kihagytunk.", "input": "With that in mind, consider our diagram, where we squared every possible lattice point and then drew these radial lines through each one to account for any multiples that we might have missed.", + "translatedText": "Ezt szem előtt tartva, tekintsük át a diagramunkat, ahol minden lehetséges rácspontot négyzetre állítottunk, majd ezeket a sugárirányú vonalakat húztuk át mindegyiken, hogy figyelembe vegyük az esetlegesen kihagyott többszörösöket.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 671.7, 681.22 ] }, { - "translatedText": "Ha mindezeket a pontokat az egységkörre vetítjük, mindegyik a megfelelő sugárirányú vonal mentén mozog, akkor egy egész csomó racionális pontot kapunk azon a körön.", "input": "If you project all of these points onto the unit circle, each one moving along its corresponding radial line, what you'll end up with is a whole bunch of rational points on that circle.", + "translatedText": "Ha ezeket a pontokat az egységkörre vetítjük, és mindegyik a megfelelő sugárvonal mentén mozog, akkor egy csomó racionális pontot kapunk a körön.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 682.04, 692.22 ] }, { - "translatedText": "És ne feledje, hogy ezekből a pontokból és vonalakból csak véges sok vonalat rajzolok, de ha minden lehetséges négyzetrácspontnak megfelelő végtelen számú vonalat rajzolnék, az valójában a képernyő minden egyes pixelét kitöltené.", "input": "And keep in mind, by the way, I'm drawing only finitely many of these dots and lines, but if I drew all infinitely many lines corresponding to every possible squared lattice point, it would actually fill every single pixel of the screen.", + "translatedText": "És egyébként ne feledjük, hogy csak végtelen sok ilyen pontot és vonalat rajzolok, de ha minden lehetséges négyzetrácspontnak megfelelő végtelen sok vonalat rajzolnék, akkor a képernyő minden egyes pixelét kitöltené.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 693.44, 706.04 ] }, { - "translatedText": "Ha a módszerünk nem lenne teljes, ha valahonnan hiányozna egy Pitagorasz-hármas, az azt jelentené, hogy van valami racionális pont ezen a körön, amit soha nem találunk el, ha mindent a körre vetítünk.", "input": "Now if our method was incomplete, if we were missing a Pythagorean triple out there somewhere, it would mean that there's some rational point on this circle that we never hit once we project everything onto the circle.", + "translatedText": "Ha a módszerünk hiányos lenne, ha valahol hiányzik egy Pitagorasz-hármas, az azt jelentené, hogy van egy racionális pont ezen a körön, amit sosem érünk el, ha mindent rávetítünk a körre.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 707.66, 719.04 ] }, { - "translatedText": "És hadd mutassam meg, hogy ez miért nem történhet meg.", "input": "And let me show you why that cannot happen.", + "translatedText": "És hadd mutassam meg, hogy ez miért nem történhet meg.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 719.9, 722.1 ] }, { - "translatedText": "Vegyük bármelyik racionális pontot, és húzzunk egy vonalat közte és a negatív 1-es pont közé.", "input": "Take any one of those rational points and draw a line between it and the point at negative 1.", + "translatedText": "Vegyük bármelyik racionális pontot, és húzzunk egy egyenest közte és a negatív 1-es pont között.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 723.12, 728.72 ] }, { - "translatedText": "Ha kiszámítja ennek az egyenesnek a futási meredekségének emelkedését, akkor a két pont közötti emelkedés racionális, és a futás is racionális, tehát maga a meredekség csak egy racionális szám lesz.", "input": "When you compute the rise over run slope of this line, the rise between the two points is rational and the run is also rational, so the slope itself is just going to be some rational number.", + "translatedText": "Amikor kiszámítjuk ennek az egyenesnek az emelkedés-futás meredekségét, a két pont közötti emelkedés racionális, és a futás is racionális, így maga a meredekség csak egy racionális szám lesz.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 729.34, 741.76 ] }, { - "translatedText": "Tehát ha be tudjuk mutatni, hogy a komplex számok négyzetre emelésének módszere minden lehetséges racionális meredekséget figyelembe vesz, akkor ez garantálni fogja, hogy az egységkör minden lehetséges racionális pontját eltaláljuk, igaz?", "input": "So if we can show that our method of squaring complex numbers accounts for every possible rational slope here, it's going to guarantee that we hit every possible rational point of the unit circle, right?", + "translatedText": "Tehát ha meg tudjuk mutatni, hogy a komplex számok négyzetre emelésének módszere minden lehetséges racionális lejtőt figyelembe vesz, akkor garantálni fogjuk, hogy az egységkör minden lehetséges racionális pontját eltaláljuk, igaz?", + "model": "DeepL", "time_range": [ 742.52, 754.42 ] }, { - "translatedText": "Nos, gondoljuk végig a módszerünket.", "input": "Well, let's think through our method.", + "translatedText": "Nos, gondoljuk végig a módszerünket.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 756.72, 758.58 ] }, { - "translatedText": "Egy u plusz vi ponttal kezdjük, aminek egész koordinátái vannak, és ez a szám szöget zár be a vízszintestől, amit thétának fogok nevezni.", "input": "We start off with some point u plus vi that has integer coordinates, and this number makes some angle off of the horizontal, which I'm going to call theta.", + "translatedText": "Kezdjük egy u plusz vi ponttal, amelynek egész számú koordinátái vannak, és ez a szám a vízszinteshez képest valamilyen szöget zár be, amit thetának fogok nevezni.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 759.34, 768.16 ] }, { - "translatedText": "Ezt a számot négyzetre emelve a vízszinteshez képest kapott szög 2-szerese a thétának.", "input": "Squaring this number, the resulting angle off the horizontal, is 2 times theta.", + "translatedText": "Ha ezt a számot négyzetre emeljük, a vízszinteshez képest a kapott szög 2-szerese a théta.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 768.9, 774.22 ] }, { - "translatedText": "És persze, ha ezt az egységkörre vetítjük, az ugyanazon a sugárirányú vonal mentén van, tehát az egységkör megfelelő racionális pontja is ugyanazzal a szöggel rendelkezik, kétszer théta.", "input": "And of course, when you project that onto the unit circle, it's along the same radial line, so the corresponding rational point of the unit circle also has that same angle, 2 times theta.", + "translatedText": "És természetesen, ha ezt az egységkörre vetítjük, akkor ugyanannak a sugárvonalnak a mentén van, így az egységkör megfelelő racionális pontja is ugyanezzel a szöggel, 2-szeres thetával rendelkezik.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 776.16, 787.02 ] }, { - "translatedText": "És itt behozok egy jó kis körgeometriát, ami azt jelenti, hogy amikor a kör kerületén lévő két pont és a középpontja között van egy szög, az pontosan kétszerese annak a szögnek, amelyet ugyanazok a pontok és bármely más pont a kör kerületén, feltéve, hogy ez a másik pont nincs az eredeti két pont között.", "input": "And here, I'll bring in a nice little bit of circle geometry, which is that any time you have an angle between two points on the circumference of a circle and its center, that turns out to be exactly two times the angle made by those same points and any other point on the circle's circumference, provided that that other point isn't between the original two points.", + "translatedText": "És itt egy szép kis körgeometriát hozok be, amely szerint, amikor a kör kerületén lévő két pont és a középpontja között szöget zár be, az pontosan kétszerese annak a szögnek, amelyet ugyanezen pontok és a kör kerületének bármely más pontja között bezárnak, feltéve, hogy az a másik pont nem az eredeti két pont között van.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 788.14, 807.14 ] }, { - "translatedText": "Ez azt jelenti a mi helyzetünkben, hogy a negatív 1 és a kör racionális pontja közötti egyenesnek téta szöget kell bezárnia a vízszintessel.", "input": "What this means for our situation is that the line between negative 1 and the rational point on the circle must make an angle theta with the horizontal.", + "translatedText": "Ez a mi helyzetünkben azt jelenti, hogy a negatív 1 és a kör racionális pontja közötti egyenesnek théta szöget kell bezárnia a vízszintessel.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 808.4, 817.36 ] }, { - "translatedText": "Más szavakkal, ennek az egyenesnek ugyanolyan a meredeksége, mint az origó és a kezdeti komplex számunk, u plusz vi közötti egyenesnek.", "input": "In other words, that line has the same slope as the line between the origin and our initial complex number, u plus vi.", + "translatedText": "Más szóval, ennek az egyenesnek ugyanaz a meredeksége, mint az origó és a kezdeti komplex számunk, u plusz vi közötti egyenesnek.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 818.74, 826.16 ] }, { - "translatedText": "De nézzük meg az általunk választott u és v egész számok által meghatározott egyenes futási meredekségét.", "input": "But look at the rise over run slope of the line defined by our choice of integers, u and v.", + "translatedText": "De nézzük meg a választott egész számok, u és v által meghatározott egyenes meredekségét.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 826.78, 832.48 ] }, { - "translatedText": "A lejtőt v osztja u.", "input": "The slope is v divided by u.", + "translatedText": "A meredekség v osztva u-val.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 833.28, 835.22 ] }, { - "translatedText": "És természetesen kiválaszthatjuk, hogy v és u tetszőleges egész szám legyen, és ezért minden lehetséges racionális meredekséggel számolunk.", "input": "And of course, we can choose v and u to be whatever integers we want, and therefore we do indeed account for every possible rational slope.", + "translatedText": "És természetesen v és u olyan egész számok lehetnek, amilyeneket csak akarunk, és így valóban minden lehetséges racionális meredekséget figyelembe veszünk.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 836.06, 844.66 ] }, { - "translatedText": "Szóval tessék!", "input": "So there you go!", + "translatedText": "Szóval tessék!", + "model": "DeepL", "time_range": [ 845.82, 846.46 ] }, { - "translatedText": "A módszerünkből származó sugárirányú egyeneseknek, amelyeket u és v minden lehetséges választása határoz meg, ezen a körön minden racionális ponton át kell haladniuk.", "input": "The radial lines from our method, determined by all possible choices of u and v, must pass through every rational point on this circle.", + "translatedText": "A módszerünkből származó sugárirányú egyeneseknek, amelyeket az u és v minden lehetséges választása határoz meg, át kell haladniuk a kör minden racionális pontján.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 847.08, 855.84 ] }, { - "translatedText": "Ez pedig azt jelenti, hogy módszerünknek minden lehetséges Pitagorasz-hármast el kell találnia.", "input": "And that means our method must hit every possible Pythagorean triple.", + "translatedText": "Ez azt jelenti, hogy a módszerünknek minden lehetséges Pitagorasz-hármast el kell találnia.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 856.16, 860.4 ] }, { - "translatedText": "Ha még nem nézted meg a videót arról, hogy pi elsőrendű törvényszerűségekben bújik meg, az ottani témák erősen kapcsolódnak az itteniekhez.", "input": "If you haven't already watched the video about pi hiding in prime regularities, the topics there are highly related to the ones here.", + "translatedText": "Ha még nem nézted meg a prímtörvényekben megbújó pi-ről szóló videót, az ottani témák nagyon is kapcsolódnak az itt leírtakhoz.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 867.54, 892.26 diff --git a/2017/taylor-series/hungarian/auto_generated.srt b/2017/taylor-series/hungarian/auto_generated.srt index ddcd1215c..330a574b2 100644 --- a/2017/taylor-series/hungarian/auto_generated.srt +++ b/2017/taylor-series/hungarian/auto_generated.srt @@ -1,1216 +1,1188 @@ 1 -00:00:14,640 --> 00:00:17,018 -Amikor először megismertem a Taylor sorozatot, +00:00:14,640 --> 00:00:17,143 +Amikor először értesültem a Taylor-sorozatról, 2 -00:00:17,018 --> 00:00:19,700 -határozottan nem értékeltem, hogy mennyire fontosak. +00:00:17,143 --> 00:00:19,700 +határozottan nem tudtam, hogy mennyire fontosak. 3 -00:00:20,120 --> 00:00:23,030 -De újra és újra előkerülnek a matematikában, a fizikában és a +00:00:20,120 --> 00:00:23,092 +De újra és újra felbukkannak a matematikában, a fizikában és a 4 -00:00:23,030 --> 00:00:26,645 -mérnöki tudomány számos területén, mert ezek az egyik leghatékonyabb eszköz, +00:00:23,092 --> 00:00:26,679 +mérnöki tudományok számos területén, mivel ezek az egyik legerősebb eszköz, 5 -00:00:26,645 --> 00:00:29,180 -amelyet a matematika kínál a függvények közelítésére. +00:00:26,679 --> 00:00:29,180 +amelyet a matematika a függvények közelítésére kínál. 6 -00:00:30,000 --> 00:00:33,393 -Azt hiszem, ez az egyik első alkalom, amikor diákként kattant ez nekem, +00:00:30,000 --> 00:00:33,297 +Azt hiszem, az egyik első alkalom, amikor ez számomra diákként beugrott, 7 -00:00:33,393 --> 00:00:35,420 -nem kalkulus órán volt, hanem fizika órán. +00:00:33,297 --> 00:00:35,420 +nem egy számtanórán, hanem egy fizikaórán volt. 8 -00:00:35,840 --> 00:00:40,477 -Tanulmányoztunk egy bizonyos problémát, ami az inga potenciális energiájával kapcsolatos, +00:00:35,840 --> 00:00:40,011 +Tanulmányoztunk egy bizonyos problémát, amely az inga potenciális energiájával 9 -00:00:40,477 --> 00:00:43,312 -és ehhez egy kifejezésre van szükség arra vonatkozóan, +00:00:40,011 --> 00:00:43,390 +volt kapcsolatos, és ehhez szükségünk van egy kifejezésre arra, 10 -00:00:43,312 --> 00:00:47,176 -hogy az inga súlya mekkora magasságban van a legalacsonyabb pontja felett, +00:00:43,390 --> 00:00:47,086 +hogy az inga súlya milyen magasan van a legalacsonyabb pontja felett, 11 -00:00:47,176 --> 00:00:51,711 -és amikor ezt kidolgozzuk, akkor kiderül, hogy arányos 1 mínusz az inga és a függőleges +00:00:47,086 --> 00:00:51,574 +és amikor ezt kiszámítjuk, kiderül, hogy ez arányos 1 mínusz az inga és a függőleges 12 -00:00:51,711 --> 00:00:53,000 -közötti szög koszinusza. +00:00:51,574 --> 00:00:53,000 +közötti szög koszinuszával. 13 -00:00:53,580 --> 00:00:57,616 -A megoldani kívánt probléma sajátosságai túlmutatnak itt, de azt mondom, +00:00:53,580 --> 00:00:57,591 +A megoldandó probléma részletei nem tartoznak ide, de annyit mondanék, 14 -00:00:57,616 --> 00:01:01,432 -hogy ez a koszinuszfüggvény kínossá és nehézkessé tette a problémát, +00:00:57,591 --> 00:01:01,660 +hogy ez a koszinuszfüggvény nehézkessé és nehézkessé tette a problémát, 15 -00:01:01,432 --> 00:01:05,690 -és kevésbé világossá tette, hogy az ingák hogyan kapcsolódnak más oszcilláló +00:01:01,660 --> 00:01:06,520 +és kevésbé érthetővé tette, hogy az ingák hogyan kapcsolódnak más rezgő jelenségekhez. 16 -00:01:05,690 --> 00:01:06,520 -jelenségekhez. +00:01:07,460 --> 00:01:12,764 +De ha a théta koszinuszát úgy közelítjük, hogy 1 mínusz théta négyzete 2-nél, 17 -00:01:07,460 --> 00:01:12,721 -De ha a théta koszinuszát úgy közelítjük meg, hogy 1 mínusz théta négyzete 2, +00:01:12,764 --> 00:01:15,960 +akkor minden sokkal könnyebben a helyére kerül. 18 -00:01:12,721 --> 00:01:15,960 -akkor minden sokkal könnyebben a helyére kerül. +00:01:16,660 --> 00:01:22,780 +Ha még soha nem láttál ilyesmit, egy ilyen közelítés teljesen váratlannak tűnhet. 19 -00:01:16,660 --> 00:01:19,816 -Ha még soha nem látott ehhez hasonlót, egy ilyen +00:01:23,820 --> 00:01:26,890 +Ha a théta koszinuszát ábrázoljuk ezzel a függvénnyel együtt, 20 -00:01:19,816 --> 00:01:22,780 -közelítés teljesen bal oldali mezőnek tűnhet. +00:01:26,890 --> 00:01:31,100 +1 mínusz théta négyzete 2 felett, akkor úgy tűnik, hogy elég közel állnak egymáshoz, 21 -00:01:23,820 --> 00:01:27,720 -Ha grafikonon ábrázolja a théta koszinuszát ezzel a függvénnyel együtt, +00:01:31,100 --> 00:01:35,260 +legalábbis a 0-hoz közeli kis szögek esetében, de hogyan jutna eszünkbe egyáltalán, 22 -00:01:27,720 --> 00:01:32,324 -1 mínusz théta négyzet 2 felett, akkor ezek meglehetősen közelinek tűnnek egymáshoz, +00:01:35,260 --> 00:01:39,420 +hogy ezt a közelítést elvégezzük, és hogyan találnánk meg azt a bizonyos négyszöget? 23 -00:01:32,324 --> 00:01:36,495 -legalábbis kis, 0-hoz közeli szögeknél, de hogyan gondolná ezt a közelítést, +00:01:41,220 --> 00:01:43,465 +A Taylor-sorozatok tanulmányozása nagyrészt arról szól, 24 -00:01:36,495 --> 00:01:39,420 -és hogyan tenné megtalálni azt a bizonyos másodfokút? +00:01:43,465 --> 00:01:46,473 +hogy nem polinomiális függvényeket veszünk, és olyan polinomokat találunk, 25 -00:01:41,220 --> 00:01:44,943 -A Taylor-sorozat tanulmányozása nagyrészt nem polinomiális függvények felvételéről és +00:01:46,473 --> 00:01:48,840 +amelyek közelítik őket bizonyos bemeneti értékek közelében. 26 -00:01:44,943 --> 00:01:48,840 -olyan polinomok megtalálásáról szól, amelyek közelítik őket valamilyen bemenet közelében. +00:01:48,840 --> 00:01:52,181 +Ennek az az indítéka, hogy a polinomokkal sokkal könnyebb bánni, 27 -00:01:48,840 --> 00:01:53,760 -Ennek oka az, hogy a polinomokat sokkal könnyebben lehet kezelni, mint más függvényeket. +00:01:52,181 --> 00:01:56,036 +mint más függvényekkel, könnyebb kiszámítani, könnyebb deriváltakat venni, 28 -00:01:54,340 --> 00:01:56,863 -Könnyebben kiszámíthatók, könnyebben származtathatók, +00:01:56,036 --> 00:01:59,480 +könnyebb integrálni, egyszerűen minden szempontból barátságosabbak. 29 -00:01:56,863 --> 00:01:59,480 -könnyebben integrálhatók, és mindenhol barátságosabbak. +00:02:00,680 --> 00:02:04,507 +Vessünk tehát egy pillantást erre a függvényre, az x koszinuszára, 30 -00:02:00,680 --> 00:02:05,450 -Tehát nézzük meg ezt a függvényt, az x koszinuszát, és gondoljunk bele egy pillanatra, +00:02:04,507 --> 00:02:09,420 +és gondoljuk át egy pillanatra, hogyan lehetne egy kvadratikus közelítést konstruálni 31 -00:02:05,450 --> 00:02:10,220 -hogyan szerkeszthetnénk meg egy másodfokú közelítést, amely x közelében egyenlő 0-val. +00:02:09,420 --> 00:02:10,220 +x 0 közelében. 32 -00:02:10,940 --> 00:02:14,942 -Azaz az összes lehetséges polinom közül, amelyek úgy néznek ki, +00:02:10,940 --> 00:02:14,910 +Vagyis az összes lehetséges polinom közül, amelyek úgy néznek ki, 33 -00:02:14,942 --> 00:02:18,695 -hogy c0 plusz c1 szor x plusz c2 x x négyzet, ezeknek a c0, +00:02:14,910 --> 00:02:19,242 +mint c0 plusz c1 szorozva x-szel plusz c2 szorozva x négyzetével, a c0, 34 -00:02:18,695 --> 00:02:23,011 -c1 és c2 konstansoknak valamilyen választása esetén keresse meg azt, +00:02:19,242 --> 00:02:23,454 +c1 és c2 konstansok valamelyikének megválasztásával találjuk meg azt, 35 -00:02:23,011 --> 00:02:27,702 -amelyik leginkább hasonlít x koszinuszához az x közelében egyenlő 0-val. , +00:02:23,454 --> 00:02:27,064 +amelyik leginkább hasonlít az x koszinuszára x 0 közelében, 36 -00:02:27,702 --> 00:02:31,580 -amelynek gráfja azon a ponton kanál az x koszinusz gráfjával. +00:02:27,064 --> 00:02:31,697 +és amelynek grafikonja nagyjából megegyezik az x koszinuszának grafikonjával 37 -00:02:31,580 --> 00:02:36,916 -Nos, először is, a 0 bemeneten az x koszinuszának értéke 1, +00:02:31,697 --> 00:02:32,660 +az adott ponton. 38 -00:02:36,916 --> 00:02:44,920 -tehát ha a közelítésünk egyáltalán jó lesz, akkor az x bemeneten 1-nek kell lennie 0-val. +00:02:33,860 --> 00:02:37,881 +Először is, a 0 bemenetnél az x koszinuszának értéke 1, 39 -00:02:45,820 --> 00:02:50,940 -A 0 bedugása csak azt eredményezi, hogy mennyi a c0, így ezt beállíthatjuk 1-gyel. +00:02:37,881 --> 00:02:43,411 +tehát ha a közelítésünk egyáltalán jó, akkor az x 0-nak megfelelő bemenetnél 40 -00:02:53,080 --> 00:02:55,617 -Így szabadon választhatjuk meg a c1 és c2 konstansokat, +00:02:43,411 --> 00:02:44,920 +is 1-nek kell lennie. 41 -00:02:55,617 --> 00:02:58,970 -hogy ezt a közelítést olyan jóvá tegyük, amennyire csak tudjuk, de semmi, +00:02:45,820 --> 00:02:50,940 +A 0-t beillesztve csak azt kapjuk, ami c0, így azt 1-re állíthatjuk. 42 -00:02:58,970 --> 00:03:01,689 -amit ezekkel teszünk, nem fogja megváltoztatni azt a tényt, +00:02:53,080 --> 00:02:55,992 +Így szabadon választhatjuk meg a c1 és c2 konstansokat, 43 -00:03:01,689 --> 00:03:04,000 -hogy a polinom egyenlő 1-gyel, ha x egyenlő 0-val. +00:02:55,992 --> 00:02:59,892 +hogy ez a közelítés a lehető legjobb legyen, de semmi, amit velük teszünk, 44 -00:03:04,960 --> 00:03:08,758 -Az is jó lenne, ha a közelítésünknek ugyanaz az érintő meredeksége lenne, +00:02:59,892 --> 00:03:04,000 +nem változtat azon a tényen, hogy a polinom egyenlő 1-gyel, ha x egyenlő 0-val. 45 -00:03:08,758 --> 00:03:11,120 -mint az x koszinusz ebben a vizsgált pontban. +00:03:04,960 --> 00:03:08,791 +Az is jó lenne, ha a közelítésünknek ugyanolyan érintőleges meredeksége lenne, 46 -00:03:11,900 --> 00:03:14,426 -Ellenkező esetben a közelítés a kelleténél sokkal +00:03:08,791 --> 00:03:11,120 +mint az x koszinusznak ebben az érdekes pontban. 47 -00:03:14,426 --> 00:03:16,700 -gyorsabban távolodik el a koszinusz gráftól. +00:03:11,900 --> 00:03:14,555 +Ellenkező esetben a közelítés a szükségesnél sokkal 48 -00:03:18,200 --> 00:03:22,019 -A koszinusz deriváltja negatív szinusz, és x-nél 0, +00:03:14,555 --> 00:03:16,700 +gyorsabban eltávolodik a koszinuszgráftól. 49 -00:03:22,019 --> 00:03:25,840 -azaz 0, vagyis az érintő egyenes tökéletesen lapos. +00:03:18,200 --> 00:03:21,787 +A koszinusz deriváltja a negatív szinusz, és x-nél 0, 50 -00:03:26,960 --> 00:03:34,400 -Másrészt, ha kiszámolod a másodfokúunk deriváltját, akkor c1 plusz 2-szer c2-szer x x. +00:03:21,787 --> 00:03:25,840 +ami 0-nak felel meg, vagyis az érintővonal tökéletesen lapos. 51 -00:03:35,320 --> 00:03:39,420 -Ha x egyenlő 0-val, ez megegyezik azzal, amit c1-nek választunk. +00:03:26,960 --> 00:03:31,178 +Másrészt, ha kiszámítjuk a kvadratikusunk deriváltját, 52 -00:03:40,260 --> 00:03:43,553 -Tehát ez a c1 konstans teljes mértékben szabályozza +00:03:31,178 --> 00:03:34,400 +akkor c1 plusz 2-szer c2-szer x-et kapunk. 53 -00:03:43,553 --> 00:03:46,340 -az x körüli közelítésünk deriváltját 0-val. +00:03:35,320 --> 00:03:39,420 +Ha x egyenlő 0-val, akkor ez csak annyival egyenlő, amennyit c1-nek választunk. 54 -00:03:47,120 --> 00:03:50,040 -Ha 0-val egyenlőre állítjuk, akkor a közelítésünknek +00:03:40,260 --> 00:03:43,268 +Ez a c1 konstans tehát teljes mértékben uralja 55 -00:03:50,040 --> 00:03:52,300 -ezen a ponton is van egy lapos érintője. +00:03:43,268 --> 00:03:46,340 +a közelítésünk deriváltját az x egyenlő 0 körül. 56 -00:03:53,000 --> 00:03:57,841 -Ezzel szabadon változtathatjuk c2-t, de a polinom értéke és meredeksége x-nél +00:03:47,120 --> 00:03:49,401 +A 0-val való egyenlővé tétel biztosítja, hogy a 57 -00:03:57,841 --> 00:04:02,620 -egyenlő 0-val a helyén van rögzítve, hogy megfeleljen a koszinusz értékének. +00:03:49,401 --> 00:03:52,300 +közelítésünknek ebben a pontban is lapos érintővonala legyen. 58 -00:04:04,260 --> 00:04:07,153 -Az utolsó dolog, amit ki kell használni, az a tény, +00:03:53,000 --> 00:03:57,780 +Így szabadon változtathatjuk c2-t, de a polinom értékét és meredekségét x 0-nál 59 -00:04:07,153 --> 00:04:10,492 -hogy a koszinusz gráf lefelé görbül x felett egyenlő 0-val, +00:03:57,780 --> 00:04:02,620 +a helyére rögzítjük, hogy az megegyezzen a koszinusz értékével és meredekségével. 60 -00:04:10,492 --> 00:04:12,440 -és negatív második deriváltja van. +00:04:04,260 --> 00:04:07,364 +Az utolsó dolog, amit ki kell használni, az a tény, 61 -00:04:13,380 --> 00:04:17,260 -Vagy más szóval, bár a változás mértéke ezen a ponton 0, +00:04:07,364 --> 00:04:12,440 +hogy a koszinusz grafikonja lefelé görbül x 0 felett, negatív második deriváltja van. 62 -00:04:17,260 --> 00:04:20,459 -maga a változás mértéke csökken ezen a ponton. +00:04:13,380 --> 00:04:17,143 +Vagy más szóval, bár a változás mértéke az adott ponton 0, 63 -00:04:21,279 --> 00:04:25,341 -Pontosabban, mivel deriváltja x negatív szinusza, +00:04:17,143 --> 00:04:20,459 +maga a változás mértéke csökken az adott pont körül. 64 -00:04:25,341 --> 00:04:31,840 -második deriváltja x negatív koszinusza, és x-nél 0, ez negatív 1-gyel egyenlő. +00:04:21,279 --> 00:04:25,370 +Pontosabban, mivel a deriváltja az x negatív szinusza, 65 -00:04:33,080 --> 00:04:37,172 -Most ugyanúgy, ahogy azt szerettük volna, hogy a közelítésünk deriváltja +00:04:25,370 --> 00:04:31,840 +a második deriváltja az x negatív koszinusza, és x-nél 0, ami egyenlő a negatív 1-gyel. 66 -00:04:37,172 --> 00:04:41,938 -megegyezzen a koszinuszéval, hogy értékeik ne sodródjanak el szükségtelenül gyorsan, +00:04:33,080 --> 00:04:38,096 +Ugyanúgy, ahogyan azt akartuk, hogy a közelítésünk deriváltja megegyezzen a koszinusz 67 -00:04:41,938 --> 00:04:45,638 -ügyelve arra, hogy a második deriváltjuk egyezik, így biztosítva, +00:04:38,096 --> 00:04:42,762 +deriváltjával, hogy értékeik ne távolodjanak el egymástól feleslegesen gyorsan, 68 -00:04:45,638 --> 00:04:49,451 -hogy ugyanolyan sebességgel görbüljenek, polinomunk meredeksége nem +00:04:42,762 --> 00:04:47,487 +a második deriváltjaik egyezése biztosítja, hogy ugyanolyan gyorsan görbüljenek, 69 -00:04:49,451 --> 00:04:53,320 -sodródik el a szükségesnél gyorsabban az x koszinusz meredekségétől. +00:04:47,487 --> 00:04:52,445 +hogy a polinom meredeksége ne távolodjon el a szükségesnél gyorsabban az x koszinusz 70 -00:04:54,220 --> 00:04:59,160 -Ha ugyanazt a deriváltot húzzuk fel, mint korábban, majd vesszük a deriváltját, +00:04:52,445 --> 00:04:53,320 +meredekségétől. 71 -00:04:59,160 --> 00:05:04,040 -azt látjuk, hogy ennek a polinomnak a második deriváltja pontosan 2-szeres c2. +00:04:54,220 --> 00:04:59,318 +Ha felhúzzuk ugyanazt a deriváltat, mint korábban, majd kivesszük a deriváltját, 72 -00:05:04,960 --> 00:05:08,359 -Tehát, hogy megbizonyosodjunk arról, hogy ez a második derivált is +00:04:59,318 --> 00:05:04,040 +láthatjuk, hogy ennek a polinomnak a második deriváltja pontosan 2-szer c2. 73 -00:05:08,359 --> 00:05:10,794 -egyenlő negatív 1-gyel, amikor x egyenlő 0-val, +00:05:04,960 --> 00:05:09,483 +Tehát ahhoz, hogy ez a második derivált is negatív 1 legyen x 0-nál, 74 -00:05:10,794 --> 00:05:15,360 -c2-nek 2-szer negatív 1-nek kell lennie, vagyis magának c2-nek negatív 1-nek kell lennie. +00:05:09,483 --> 00:05:14,793 +2-szer c2-nek negatív 1-nek kell lennie, vagyis c2-nek magának negatív 1 felének 75 -00:05:15,360 --> 00:05:22,140 -És ez adja a közelítést 1 plusz 0x mínusz 1 fele x négyzet. +00:05:14,793 --> 00:05:15,580 +kell lennie. 76 -00:05:23,200 --> 00:05:27,796 -És hogy érezze, milyen jó, ha 0-ra becsüli a koszinuszát. +00:05:16,380 --> 00:05:22,140 +Ez adja az 1 plusz 0x mínusz 1 fél x négyzetet. 77 -00:05:27,796 --> 00:05:31,600 -1 ezt a polinomot használva 0-ra becsülné. 995. +00:05:23,200 --> 00:05:30,192 +Hogy érezzük, mennyire jó, ha ezzel a polinommal becsüljük meg a 0,1 koszinuszát, 78 -00:05:32,520 --> 00:05:35,820 -És ez a 0 koszinusz valódi értéke. 1. +00:05:30,192 --> 00:05:35,820 +akkor 0,995-re becsüljük, és ez a 0,1 koszinuszának valódi értéke. 79 00:05:36,640 --> 00:05:38,440 -Nagyon jó közelítés! +Ez egy nagyon jó közelítés! 80 00:05:40,300 --> 00:05:42,520 -Szánj egy pillanatra, hogy átgondold, mi történt. +Szánjon egy pillanatot arra, hogy elgondolkodjon az imént történteken. 81 00:05:42,520 --> 00:05:49,020 -3 szabadsági foka volt ezzel a másodfokú közelítéssel, a c0, c1 és c2 állandókkal. +Ezzel a kvadratikus közelítéssel 3 szabadsági fokod volt, a c0, c1 és c2 konstansok. 82 -00:05:49,520 --> 00:05:52,485 -c0 volt a felelős azért, hogy megbizonyosodjon arról, +00:05:49,520 --> 00:05:55,520 +c0 volt felelős azért, hogy a közelítés kimenete megegyezzen a koszinusz x 83 -00:05:52,485 --> 00:05:56,440 -hogy a közelítés kimenete megegyezik a koszinusz x x-nél egyenlő 0-val. +00:05:55,520 --> 00:06:01,600 +kimenetével x 0-nál, c1 volt felelős azért, hogy a deriváltak megegyezzenek 84 -00:05:57,120 --> 00:06:03,776 -c1 volt a felelős annak biztosításáért, hogy a származékok egyeznek-e ezen a ponton, +00:06:01,600 --> 00:06:08,240 +ebben a pontban, és c2 volt felelős azért, hogy a második deriváltak megegyezzenek. 85 -00:06:03,776 --> 00:06:08,240 -a c2 pedig azért, hogy a második származékok egyezzenek. +00:06:08,940 --> 00:06:12,234 +Ez biztosítja, hogy az a mód, ahogyan a közelítés változik, 86 -00:06:08,940 --> 00:06:13,996 -Ez biztosítja, hogy a közelítés módosulása az x-től való távolodáskor 0 legyen, +00:06:12,234 --> 00:06:16,791 +ahogyan távolodsz az x egyenlő 0-tól, és ahogyan maga a változás mértéke változik, 87 -00:06:13,996 --> 00:06:17,472 -és az a mód, ahogyan maga a változás mértéke változik, +00:06:16,791 --> 00:06:20,195 +a lehető legjobban hasonlítson az x koszinusz viselkedéséhez, 88 -00:06:17,472 --> 00:06:23,160 -a lehető leghasonlóbb az x koszinusz viselkedéséhez, figyelembe véve a vezérlés mértékét. +00:06:20,195 --> 00:06:23,160 +a rendelkezésedre álló irányítási lehetőségek mellett. 89 -00:06:24,080 --> 00:06:28,070 -Több irányítást biztosíthat magának, ha több kifejezést engedélyez a polinomban, +00:06:24,080 --> 00:06:27,653 +Több kontrollt adhatsz magadnak, ha több tagot engedsz a polinomban, 90 -00:06:28,070 --> 00:06:30,140 -és magasabb rendű származékokat egyeztet. +00:06:27,653 --> 00:06:30,140 +és magasabb rendű deriváltakkal illeszted össze. 91 -00:06:30,840 --> 00:06:35,640 -Tegyük fel például, hogy hozzáadtad a c3 kifejezést x3-szor egy c3 konstanshoz. +00:06:30,840 --> 00:06:33,768 +Tegyük fel például, hogy hozzáadjuk a c3 szorozva 92 -00:06:35,640 --> 00:06:40,823 -Ebben az esetben, ha egy köbös polinom harmadik deriváltját vesszük, +00:06:33,768 --> 00:06:36,580 +x kockával kifejezést valamilyen c3 konstanshoz. 93 -00:06:40,823 --> 00:06:44,280 -minden, ami másodfokú vagy kisebb, 0-ra megy. +00:06:36,580 --> 00:06:40,899 +Ebben az esetben, ha egy köbös polinom harmadik deriváltját vesszük, 94 -00:06:45,560 --> 00:06:51,917 -Ami az utolsó tagot illeti, a hatványszabály 3 iterációja után úgy néz ki, +00:06:40,899 --> 00:06:44,280 +minden négyzetes vagy annál kisebb derivált 0-ra megy. 95 -00:06:51,917 --> 00:06:54,460 -hogy 1-szer 2-szer 3-szor c3. +00:06:45,560 --> 00:06:52,256 +Ami az utolsó kifejezést illeti, a hatványszabály 3 ismétlése után úgy néz ki, 96 -00:06:56,460 --> 00:07:00,616 -Másrészt az x koszinusz harmadik deriváltja x szinuszba jön ki, +00:06:52,256 --> 00:06:54,460 +hogy 1szer 2szer 3szor c3. 97 -00:07:00,616 --> 00:07:03,280 -amely egyenlő 0-val, ha x egyenlő 0-val. +00:06:56,460 --> 00:07:03,280 +Másrészt, az x koszinusz harmadik deriváltja az x szinusz, amely x 0-nál 0. 98 -00:07:03,280 --> 00:07:06,737 -Tehát, hogy megbizonyosodjunk arról, hogy a harmadik deriváltak egyeznek, +00:07:03,280 --> 00:07:08,760 +Tehát ahhoz, hogy a harmadik deriváltak egyezzenek, a c3 konstansnak 0-nak kell lennie. 99 -00:07:06,737 --> 00:07:08,420 -a c3 konstansnak 0-nak kell lennie. +00:07:09,880 --> 00:07:14,836 +Vagy más szóval, nem csak az 1 mínusz ½ x2 a koszinusz lehető legjobb 100 -00:07:08,420 --> 00:07:13,917 -Más szóval, nem csak 1 mínusz 1 fele x2 a lehető legjobb másodfokú +00:07:14,836 --> 00:07:19,580 +kvadratikus közelítése, hanem a lehető legjobb köbös közelítése is. 101 -00:07:13,917 --> 00:07:19,580 -közelítés a koszinusznak, hanem a lehető legjobb köbös közelítés is. +00:07:21,280 --> 00:07:27,060 +Javíthatsz, ha a negyedrendű kifejezéshez hozzáadsz egy negyedrendű tagot, c4-szer x-et. 102 -00:07:21,280 --> 00:07:27,060 -Javíthat, ha hozzáad egy negyedik sorrendű tagot, c4-szer x-et a negyedikhez. +00:07:27,880 --> 00:07:33,320 +A koszinusz negyedik deriváltja önmaga, amely x 0-nál egyenlő 1. 103 -00:07:27,880 --> 00:07:33,320 -A koszinusz negyedik deriváltja maga, amely egyenlő 1-gyel, ahol x egyenlő 0-val. +00:07:34,300 --> 00:07:37,460 +És mi a polinom negyedik deriváltja ezzel az új kifejezéssel? 104 -00:07:34,300 --> 00:07:37,460 -És mi a polinomunk negyedik deriváltja ezzel az új taggal? +00:07:38,620 --> 00:07:42,668 +Nos, ha újra és újra alkalmazzuk a hatványszabályt, 105 -00:07:38,620 --> 00:07:42,771 -Nos, amikor újra és újra alkalmazza a hatványszabályt, +00:07:42,668 --> 00:07:48,586 +és az exponensek mind lefelé ugrálnak elöl, akkor a végeredmény 1szer 2szer 106 -00:07:42,771 --> 00:07:48,735 -és ezek a kitevők mind lefelé ugrálnak elöl, akkor 1-szer 2-szer 3-szor 4-szer +00:07:48,586 --> 00:07:51,000 +3szor 4szer c4, ami 24-szer c4. 107 -00:07:48,735 --> 00:07:51,000 -c4-et kapunk, ami 24-szer c4. +00:07:51,400 --> 00:07:56,057 +Ha tehát azt akarjuk, hogy ez megegyezzen az x koszinusz negyedik deriváltjával, 108 -00:07:51,400 --> 00:07:55,728 -Tehát ha azt akarjuk, hogy ez megfeleljen az x koszinusz negyedik deriváltjának, +00:07:56,057 --> 00:07:58,760 +ami 1, akkor c4-nek 1 és 24 között kell lennie. 109 -00:07:55,728 --> 00:07:58,240 -amely 1, akkor c4-nek 1-nek kell lennie 24-el. +00:07:59,820 --> 00:08:06,420 +És valóban, az 1 mínusz ½ x2 plusz 1 24-szer x negyedig számolt polinom, 110 -00:07:58,240 --> 00:08:05,012 -És valóban, a polinom 1 mínusz 1 fele x2 plusz 1 x 24-szerese a negyediknek, +00:08:06,420 --> 00:08:12,840 +amely így néz ki, nagyon közeli közelítése az x koszinusznak x 0 körül. 111 -00:08:05,012 --> 00:08:12,840 -ami így néz ki, nagyon közeli közelítése annak, hogy x körüli x koszinusz egyenlő 0-val. +00:08:13,740 --> 00:08:18,057 +Bármely fizikai feladatban, amely például egy kis szög koszinuszával kapcsolatos, 112 -00:08:13,740 --> 00:08:18,442 -Például egy kis szög koszinuszát érintő bármely fizikai feladatban az előrejelzések +00:08:18,057 --> 00:08:21,269 +az előrejelzések szinte észrevehetetlenül eltérőek lennének, 113 -00:08:18,442 --> 00:08:22,920 -szinte észrevehetetlenül eltérőek lennének, ha ezt a polinomot helyettesítené x +00:08:21,269 --> 00:08:24,060 +ha ezt a polinomot helyettesítené az x koszinuszával. 114 -00:08:22,920 --> 00:08:23,760 -koszinuszával. +00:08:26,100 --> 00:08:29,760 +Lépjünk egyet hátra, és vegyünk észre néhány dolgot, ami ezzel a folyamattal történik. 115 -00:08:23,760 --> 00:08:26,850 -Most lépjen egy lépést hátra, és vegye figyelembe, +00:08:30,520 --> 00:08:32,880 +Először is, a faktoriális kifejezések nagyon természetesen 116 -00:08:26,850 --> 00:08:29,760 -hogy néhány dolog történik ezzel a folyamattal. +00:08:32,880 --> 00:08:34,200 +merülnek fel ebben a folyamatban. 117 -00:08:30,520 --> 00:08:32,524 -Először is, a faktoriális kifejezések nagyon természetesen +00:08:35,020 --> 00:08:39,211 +Ha az x függvénynek n egymást követő deriváltjait az n-hez vesszük, 118 -00:08:32,524 --> 00:08:33,679 -jelennek meg ebben a folyamatban. +00:08:39,211 --> 00:08:44,142 +és hagyjuk, hogy a hatványszabály folyamatosan lefelé haladjon, akkor az marad, 119 -00:08:33,679 --> 00:08:38,646 -Ha az x függvény n egymást követő deriváltját az n-re vesszük, +00:08:44,142 --> 00:08:48,580 +hogy 1-szer 2-szer 3-szor 3-szor, és így tovább, akármennyi is legyen n. 120 -00:08:38,646 --> 00:08:43,692 -és hagyjuk, hogy a hatványszabály folyamatosan lefelé haladjon, +00:08:49,220 --> 00:08:53,743 +Tehát nem lehet egyszerűen a polinom együtthatóit a kívánt deriváltnak megfelelően 121 -00:08:43,692 --> 00:08:48,580 -akkor az marad, hogy 1-szer 2-szer 3-szor és tovább, és n-ig. +00:08:53,743 --> 00:08:58,540 +beállítani, hanem a megfelelő faktoriálissal kell osztani, hogy ezt a hatást kiiktassuk. 122 -00:08:49,220 --> 00:08:54,240 -Tehát nem egyszerűen beállítja a polinom együtthatóit bármely kívánt deriválttal. +00:08:59,400 --> 00:09:05,352 +Például, hogy x a negyedik együttható volt a negyedik deriváltja koszinusz, 123 -00:08:54,680 --> 00:08:58,540 -A hatás kiküszöböléséhez el kell osztania a megfelelő faktoriálissal. +00:09:05,352 --> 00:09:07,780 +1, de osztva 4 faktoriális, 24. 124 -00:08:59,400 --> 00:09:03,941 -Például, hogy a negyedik együtthatóhoz tartozó x a koszinusz negyedik deriváltja, +00:09:09,400 --> 00:09:14,780 +A második dolog, amit észre kell venni, hogy az új kifejezések hozzáadása, 125 -00:09:03,941 --> 00:09:05,880 -1, de osztva 4 faktoriálissal, 24. +00:09:14,780 --> 00:09:19,300 +mint ez a c4-szer x a régi kifejezésekhez, és ez nagyon fontos. 126 -00:09:05,880 --> 00:09:11,568 -A második dolog, amit észre kell venni, hogy ha új kifejezéseket adunk hozzá, +00:09:20,100 --> 00:09:24,843 +Például ennek a polinomnak a második deriváltja x 0-nál még mindig a második 127 -00:09:11,568 --> 00:09:17,768 -például a c4-szer x x-et a negyedikhez, akkor az nem rontja el a régi kifejezéseket, +00:09:24,843 --> 00:09:30,080 +együttható 2-szeresével egyenlő, még akkor is, ha magasabb rendű tagokat vezetünk be. 128 -00:09:17,768 --> 00:09:19,300 -és ez nagyon fontos. +00:09:30,960 --> 00:09:35,222 +És ez azért van, mert az x egyenlő 0-val, így minden magasabb rendű tag 129 -00:09:20,100 --> 00:09:23,871 -Például ennek a polinomnak a második deriváltja x-nél egyenlő 0, +00:09:35,222 --> 00:09:39,780 +második deriváltja, amelyek mind tartalmaznak egy x-et, egyszerűen elmosódik. 130 -00:09:23,871 --> 00:09:27,991 -még akkor is egyenlő a második együttható kétszeresével, még akkor is, +00:09:40,740 --> 00:09:43,941 +És ugyanez vonatkozik bármely más deriváltra is, 131 -00:09:27,991 --> 00:09:30,080 -ha magasabb rendű tagokat vezet be. +00:09:43,941 --> 00:09:48,777 +ezért egy x egyenlő 0-nál lévő polinom minden deriváltját egy és csak egy 132 -00:09:30,960 --> 00:09:34,038 -És ez azért van így, mert az x-et 0-val kapcsoljuk, +00:09:48,777 --> 00:09:50,280 +együttható szabályozza. 133 -00:09:34,038 --> 00:09:39,128 -így bármely magasabb rendű tag második deriváltja, amelyek mindegyike tartalmaz x-et, +00:09:52,640 --> 00:09:56,223 +Ha ehelyett egy 0-tól eltérő bemenet közelében közelítenél, 134 -00:09:39,128 --> 00:09:39,780 -elmosódik. +00:09:56,223 --> 00:10:00,404 +például x egyenlő pi-vel, akkor ugyanannak a hatásnak az eléréséhez a 135 -00:09:40,740 --> 00:09:45,711 -Ugyanez vonatkozik minden más deriváltra is, ezért az x-ben 0-val egyenlő +00:10:00,404 --> 00:10:05,720 +polinomot az x mínusz pi hatványaira kellene írnod, vagy bármilyen bemenetre, amit nézel. 136 -00:09:45,711 --> 00:09:50,280 -polinom minden deriváltját egy és csak az egyik együttható vezérli. +00:10:06,320 --> 00:10:10,933 +Ettől a dolog észrevehetően bonyolultabbnak tűnik, de mi csak annyit teszünk, 137 -00:09:52,640 --> 00:09:57,315 -Ha ehelyett egy 0-tól eltérő bemenethez közelítene, például x egyenlő pi, +00:10:10,933 --> 00:10:14,068 +hogy a pi pont úgy néz ki és úgy viselkedik, mint 0, 138 -00:09:57,315 --> 00:10:01,675 -akkor ahhoz, hogy ugyanazt a hatást érje el, a polinomot x mínusz pi +00:10:14,068 --> 00:10:18,504 +így az x egyenlő pi-be való beillesztés egy csomó szép törlést eredményez, 139 -00:10:01,675 --> 00:10:05,720 -hatványaiban kellene megírnia, vagy bármilyen bemenetet nézzen. +00:10:18,504 --> 00:10:20,220 +ami csak egy konstansot hagy. 140 -00:10:06,320 --> 00:10:10,536 -Ez észrevehetően bonyolultabbnak tűnik, de csak annyit teszünk, +00:10:22,380 --> 00:10:27,592 +És végül, filozófiai szinten, figyeljük meg, hogy amit itt csinálunk, az alapvetően az, 141 -00:10:10,536 --> 00:10:13,632 -hogy a pi pont 0-nak néz ki és úgy viselkedik, +00:10:27,592 --> 00:10:32,686 +hogy egy függvény magasabb rendű deriváltjairól szóló információt veszünk egy ponton, 142 -00:10:13,632 --> 00:10:18,243 -hogy az x csatlakoztatása pi-t jelentsen sok szép törlést eredményez, +00:10:32,686 --> 00:10:37,780 +és ezt lefordítjuk a függvény értékére vonatkozó információvá az adott pont közelében. 143 -00:10:18,243 --> 00:10:20,220 -amely csak egy állandót hagy. +00:10:40,960 --> 00:10:44,120 +A koszinusznak annyi deriváltját veheted, amennyit csak akarsz. 144 -00:10:22,380 --> 00:10:27,579 -És végül, filozófiaibb szinten, figyelje meg, hogy itt alapvetően egy függvény +00:10:44,600 --> 00:10:47,434 +Ezt a szép ciklikus mintát követi: x koszinusza, 145 -00:10:27,579 --> 00:10:32,054 -magasabb rendű deriváltjairól veszünk információt egyetlen pontban, +00:10:47,434 --> 00:10:51,020 +x negatív szinusza, negatív koszinusz, szinusz, majd ismétlés. 146 -00:10:32,054 --> 00:10:37,780 -és fordítjuk le az adott pont közelében lévő függvény értékére vonatkozó információvá. +00:10:52,320 --> 00:10:55,660 +És ezek mindegyikének értéke könnyen kiszámítható, ha x egyenlő 0-val. 147 -00:10:40,960 --> 00:10:44,120 -A koszinusz annyi származékát veheti fel, amennyit csak akar. +00:10:56,100 --> 00:11:01,100 +Ez adja ezt a ciklikus mintát 1, 0, negatív 1, 0, majd ismétlés. 148 -00:10:44,600 --> 00:10:47,288 -Ezt a szép ciklikus mintát követi, x koszinusza, +00:11:02,000 --> 00:11:07,151 +És az összes magasabb rendű derivált értékének ismerete rengeteg információt jelent az 149 -00:10:47,288 --> 00:10:51,020 -x negatív szinusza, negatív koszinusz, szinusz, majd ismételje meg. +00:11:07,151 --> 00:11:12,480 +x koszinuszáról, még akkor is, ha csak egyetlen számot kell beilleszteni, x egyenlő 0-val. 150 -00:10:52,320 --> 00:10:56,566 -És ezek mindegyikének értéke könnyen kiszámítható x-nél 0, +00:11:14,260 --> 00:11:17,781 +Tehát amit mi csinálunk, az az, hogy kihasználjuk ezt az információt, 151 -00:10:56,566 --> 00:11:01,100 -ez a ciklikus mintázat 1, 0, negatív 1, 0, majd ismételje meg. +00:11:17,781 --> 00:11:22,057 +hogy egy közelítést kapjunk a bemenet körül, és ezt egy olyan polinom létrehozásával 152 -00:11:02,000 --> 00:11:07,001 -És az összes magasabb rendű derivált értékének ismerete sok információt tartalmaz x +00:11:22,057 --> 00:11:25,478 +tesszük, amelynek magasabb rendű deriváltjai úgy vannak kialakítva, 153 -00:11:07,001 --> 00:11:11,467 -koszinuszáról, még akkor is, ha csak egyetlen szám beillesztése szükséges, +00:11:25,478 --> 00:11:29,452 +hogy megegyezzenek a koszinusz deriváltjaival, ugyanazt az 1, 0, negatív 1, 0, 154 -00:11:11,467 --> 00:11:12,480 -x egyenlő 0-val. +00:11:29,452 --> 00:11:30,660 +ciklikus mintát követve. 155 -00:11:14,260 --> 00:11:18,737 -Tehát ezt az információt kihasználjuk, hogy közelítést kapjunk ehhez a bemenethez, +00:11:31,420 --> 00:11:35,748 +Ehhez a polinom minden egyes együtthatója ugyanezt a mintát követi, 156 -00:11:18,737 --> 00:11:21,866 -és ezt úgy kell megtenni, hogy létrehozunk egy polinomot, +00:11:35,748 --> 00:11:39,440 +de mindegyiket el kell osztani a megfelelő faktoriálissal. 157 -00:11:21,866 --> 00:11:24,671 -amelynek magasabb rendű deriváltjait úgy terveztük, +00:11:40,120 --> 00:11:42,662 +Mint már említettem, ez az, ami kioltja a sok 158 -00:11:24,671 --> 00:11:28,448 -hogy megegyezzenek a koszinusz deriváltjaival, ugyanazt az 1-et, 0-t, +00:11:42,662 --> 00:11:45,260 +hatalmi szabály alkalmazásainak kaszkádhatását. 159 -00:11:28,448 --> 00:11:30,660 -negatív 1-et követve, 0, ciklikus minta. +00:11:47,280 --> 00:11:50,361 +Azokat a polinomokat, amelyeket akkor kapunk, ha ezt a folyamatot bármelyik 160 -00:11:31,420 --> 00:11:35,430 -És ehhez csak annyit kell tennie, hogy a polinom minden együtthatója ugyanazt +00:11:50,361 --> 00:11:53,160 +ponton megállítjuk, az x koszinuszának Taylor-polinomjainak nevezzük. 161 -00:11:35,430 --> 00:11:39,440 -a mintát kövesse, de mindegyiket el kell osztania a megfelelő faktoriálissal. +00:11:53,900 --> 00:11:58,336 +Általánosabban, és így absztraktabb módon, ha a koszinuszon kívül más függvénnyel 162 -00:11:40,120 --> 00:11:42,738 -Mint korábban említettem, ez az, ami kiiktatja számos +00:11:58,336 --> 00:12:03,097 +foglalkoznánk, akkor kiszámítanánk a deriváltját, a második deriváltját, és így tovább, 163 -00:11:42,738 --> 00:11:45,260 -teljesítményszabály-alkalmazás lépcsőzetes hatását. +00:12:03,097 --> 00:12:07,372 +annyi tagot kapnánk, amennyit csak szeretnénk, és mindegyiküket kiértékelnénk, 164 -00:11:47,280 --> 00:11:50,852 -Azokat a polinomokat, amelyeket a folyamat bármely ponton történő leállításával kapunk, +00:12:07,372 --> 00:12:08,400 +ha x egyenlő 0-val. 165 -00:11:50,852 --> 00:11:52,720 -Taylor-polinomoknak nevezzük x koszinuszához. +00:12:09,580 --> 00:12:13,748 +Ezután a polinomiális közelítéshez minden x n kifejezéshez 166 -00:11:52,720 --> 00:11:58,369 -Általánosabban, és ennélfogva elvontabban, ha a koszinusztól eltérő egyéb függvénnyel +00:12:13,748 --> 00:12:17,917 +tartozó együtthatójának a 0-nál kiértékelt függvény n-edik 167 -00:11:58,369 --> 00:12:04,019 -lenne dolgunk, akkor kiszámítanád a származékát, a második deriváltját és így tovább, +00:12:17,917 --> 00:12:22,440 +deriváltjának értéke kell lennie, de osztva az n faktoriálissal. 168 -00:12:04,019 --> 00:12:09,800 -annyi kifejezést kapva, amennyit csak akarsz, és mindegyiket értékelné közülük x-ben 0. +00:12:23,480 --> 00:12:27,366 +Ezt az egész, meglehetősen absztrakt képletet valószínűleg minden olyan 169 -00:12:09,800 --> 00:12:15,766 -A polinomiális közelítéshez minden x-nek az n taghoz tartozó együtthatója a +00:12:27,366 --> 00:12:31,200 +szövegben vagy kurzuson látni fogod, amely a Taylor-polinomokat érinti. 170 -00:12:15,766 --> 00:12:22,440 -függvény n-edik deriváltjának értéke 0-ra kiértékelve, de elosztva n-es faktorállal. +00:12:31,780 --> 00:12:35,635 +És amikor meglátod, gondolj arra, hogy az állandó kifejezés biztosítja, 171 -00:12:23,480 --> 00:12:26,243 -Ez az egész meglehetősen absztrakt képlet olyasmi, +00:12:35,635 --> 00:12:39,919 +hogy a polinom értéke megegyezik f értékével, a következő kifejezés biztosítja, 172 -00:12:26,243 --> 00:12:29,983 -amit valószínűleg látni fogsz minden olyan szövegben vagy kurzusban, +00:12:39,919 --> 00:12:44,684 +hogy a polinom meredeksége megegyezik a függvény meredekségével, amikor x egyenlő 0-val, 173 -00:12:29,983 --> 00:12:31,880 -amely érinti a Taylor-polinomokat. +00:12:44,684 --> 00:12:49,289 +a következő kifejezés biztosítja, hogy a meredekség változásának sebessége megegyezik 174 -00:12:31,880 --> 00:12:35,789 -Amikor látja, gondolja magában, hogy a konstans tag biztosítja, +00:12:49,289 --> 00:12:53,520 +az adott pontban, és így tovább, attól függően, hogy hány kifejezést szeretnél. 175 -00:12:35,789 --> 00:12:38,660 -hogy a polinom értéke megegyezzen f értékével. +00:12:54,620 --> 00:12:58,093 +És minél több kifejezést választunk, annál közelebb kerülünk a közelítéshez, 176 -00:12:39,200 --> 00:12:42,258 -A következő tag biztosítja, hogy a polinom meredeksége +00:12:58,093 --> 00:13:00,980 +de ennek az a hátránya, hogy a kapott polinom bonyolultabb lesz. 177 -00:12:42,258 --> 00:12:45,540 -megegyezzen a függvény meredekségével x-ben egyenlő 0-val. +00:13:02,640 --> 00:13:07,768 +És hogy még általánosabbá tegyük a dolgokat, ha közelíteni akarunk egy 0-tól eltérő 178 -00:12:46,360 --> 00:12:49,962 -A következő tag biztosítja, hogy a meredekség változásának sebessége ugyanazon +00:13:07,768 --> 00:13:12,590 +bemenet közelében, amit a-nak fogunk nevezni, akkor ezt a polinomot x mínusz a 179 -00:12:49,962 --> 00:12:53,520 -a ponton legyen, és így tovább, attól függően, hogy hány kifejezést szeretne. +00:13:12,590 --> 00:13:17,780 +hatványaival írjuk fel, és kiértékeljük f összes deriváltját ezen a bemeneten, a-nál. 180 -00:12:54,620 --> 00:12:57,824 -És minél több kifejezést választ, annál közelebb van a közelítés, +00:13:18,680 --> 00:13:23,120 +Így néznek ki a Taylor-polinomok a legteljesebb általánosságban. 181 -00:12:57,824 --> 00:13:00,980 -de a kompromisszum az, hogy a kapott polinom bonyolultabb lenne. +00:13:24,000 --> 00:13:26,694 +Az a értékének megváltoztatása azt változtatja meg, 182 -00:13:02,640 --> 00:13:07,771 -És hogy még általánosabbá tegyük a dolgokat, ha a 0-tól eltérő bemenet közelében +00:13:26,694 --> 00:13:29,543 +hogy ez a közelítés hol öleli át az eredeti függvényt, 183 -00:13:07,771 --> 00:13:12,458 -akarunk közelíteni, amit a-nak nevezünk, akkor ezt a polinomot x mínusz a +00:13:29,543 --> 00:13:33,740 +ahol a magasabb rendű deriváltjai megegyeznek az eredeti függvény deriváltjaival. 184 -00:13:12,458 --> 00:13:17,780 -hatványaiban írjuk fel, és kiértékeljük f összes deriváltját. ennél a bemenetnél a. +00:13:35,880 --> 00:13:38,794 +Az egyik legegyszerűbb értelmes példa erre az 185 -00:13:18,680 --> 00:13:23,120 -Így néznek ki a Taylor-polinomok a legteljesebb általánosságukban. +00:13:38,794 --> 00:13:41,900 +e függvény az x körül a bemeneti x egyenlő 0-val. 186 -00:13:24,000 --> 00:13:29,345 -Egy érték megváltoztatása ott változik, ahol ez a közelítés átöleli az eredeti függvényt, +00:13:42,760 --> 00:13:46,089 +A deriváltak kiszámítása nagyon szép, amennyire csak lehet, 187 -00:13:29,345 --> 00:13:33,740 -ahol magasabb rendű deriváltjai egyenlők lesznek az eredeti függvényével. +00:13:46,089 --> 00:13:49,973 +mert az e deriváltja az x-hez képest önmaga, így a második deriváltja 188 -00:13:35,880 --> 00:13:38,769 -Ennek egyik legegyszerűbb értelmes példája az e +00:13:49,973 --> 00:13:53,580 +szintén az e az x-hez képest, ahogy a harmadik is, és így tovább. 189 -00:13:38,769 --> 00:13:41,900 -függvény az x-hez az x bemenet körül egyenlő 0-val. +00:13:54,340 --> 00:13:58,240 +Tehát az x 0-nak megfelelő pontban ezek mindegyike 1. 190 -00:13:42,760 --> 00:13:46,248 -A deriváltok kiszámítása nagyon szép, bármennyire is szép, +00:13:59,120 --> 00:14:06,154 +Ez azt jelenti, hogy a polinomiális közelítésünknek úgy kell kinéznie, 191 -00:13:46,248 --> 00:13:49,263 -mert az e-nek az x-re vonatkozó deriváltja ő maga, +00:14:06,154 --> 00:14:12,892 +hogy 1 plusz 1 x-szor x plusz 1 x 2 x x2 plus 1 x 3 faktoriális x3, 192 -00:13:49,263 --> 00:13:53,580 -tehát a második derivált is e az x-hez, ahogy a harmadik, és így tovább. +00:14:12,892 --> 00:14:18,540 +és így tovább, attól függően, hogy hány tagot szeretnénk. 193 -00:13:54,340 --> 00:13:57,500 -Tehát az x pontban 0, ezek mindegyike egyenlő 1-gyel. +00:14:19,400 --> 00:14:22,700 +Ezek a Taylor-polinomok az e az x-hez. 194 -00:13:57,500 --> 00:14:04,513 -És ez azt jelenti, hogy a polinom közelítésének úgy kell kinéznie, +00:14:26,380 --> 00:14:30,139 +Oké, szóval ezzel az alappal, annak szellemében, hogy megmutassam, 195 -00:14:04,513 --> 00:14:12,468 -hogy 1 plusz 1-szer x plusz 1-szer 2-szer x négyzet plusz 1 3-szor x kocka, +00:14:30,139 --> 00:14:34,740 +mennyire összefügg a számtan összes témája, hadd térjek át valami szórakoztatóra, 196 -00:14:12,468 --> 00:14:18,540 -és így tovább, attól függően, hogy hány tagot szeretnénk. +00:14:34,740 --> 00:14:39,061 +egy teljesen más módon, hogy megértsük a Taylor-polinomok másodrendű tagját, 197 -00:14:19,400 --> 00:14:22,700 -Ezek a Taylor-polinomok e-hez x-hez. +00:14:39,061 --> 00:14:40,520 +de geometriai szempontból. 198 -00:14:26,380 --> 00:14:30,200 -Rendben, tehát ennek alapján, annak szellemében, hogy megmutassam, +00:14:41,400 --> 00:14:44,259 +Ez a számtan alaptételéhez kapcsolódik, amelyről az 1. és 8. 199 -00:14:30,200 --> 00:14:35,274 -mennyire összefügg a számítás minden témája, hadd forduljak valami szórakoztató dologra, +00:14:44,259 --> 00:14:47,260 +fejezetben beszéltem, ha szükséged van egy gyors felfrissítésre. 200 -00:14:35,274 --> 00:14:39,664 -egy teljesen más módon a Taylor-polinomok e másodrendű tagjának megértésére, +00:14:47,980 --> 00:14:50,978 +Ahogy a videókban is tettük, tekintsünk egy olyan függvényt, 201 -00:14:39,664 --> 00:14:40,520 -de mértanilag. +00:14:50,978 --> 00:14:55,206 +amely egy bal oldali fix pont és egy jobb oldali változó pont közötti grafikon alatti 202 -00:14:41,400 --> 00:14:44,157 -Ez a számítás alaptételéhez kapcsolódik, amelyről az 1. +00:14:55,206 --> 00:14:56,140 +területet adja meg. 203 -00:14:44,157 --> 00:14:47,260 -és 8. fejezetben beszéltem, ha gyors frissítésre van szüksége. +00:14:56,980 --> 00:15:00,898 +Itt most azon fogunk gondolkodni, hogyan közelítsük meg ezt a területfüggvényt, 204 -00:14:47,980 --> 00:14:50,576 -Mint azokban a videókban, vegyünk egy függvényt, +00:15:00,898 --> 00:15:04,180 +nem pedig magát a grafikon függvényét, ahogyan azt korábban tettük. 205 -00:14:50,576 --> 00:14:54,815 -amely megadja a grafikon alatti területet egy rögzített bal pont és egy változó +00:15:04,900 --> 00:15:09,440 +Ha erre a területre összpontosítunk, akkor a másodrendű kifejezés fog felbukkanni. 206 -00:14:54,815 --> 00:14:56,140 -jobb oldali pont között. +00:15:10,440 --> 00:15:16,320 +Ne feledjük, hogy a számtan alaptétele szerint ez a grafikon maga a területfüggvény 207 -00:14:56,980 --> 00:15:00,678 -Itt azon fogunk gondolkodni, hogyan közelítsük meg ezt a területfüggvényt, +00:15:16,320 --> 00:15:22,620 +deriváltját jelenti, mégpedig azért, mert egy kis dx lökés a terület jobb oldali korlátja 208 -00:15:00,678 --> 00:15:04,180 -nem pedig magának a gráfnak a függvényét, ahogyan azt korábban tettük. +00:15:22,620 --> 00:15:28,640 +felé egy új területdarabot ad, amely körülbelül a grafikon magasságának dx-szeresével 209 -00:15:04,900 --> 00:15:07,103 -Az erre a területre való összpontosítás az, ami a +00:15:28,640 --> 00:15:29,200 +egyenlő. 210 -00:15:07,103 --> 00:15:09,440 -második sorrendű kifejezés megjelenését eredményezi. +00:15:30,040 --> 00:15:34,480 +És ez a közelítés egyre pontosabb a dx egyre kisebb és kisebb választása esetén. 211 -00:15:10,440 --> 00:15:16,980 -Ne feledje, a számítás alaptétele az, hogy ez a gráf maga a területfüggvény deriváltját +00:15:35,980 --> 00:15:39,510 +De ha pontosabban akarnánk megítélni ezt a területváltozást, 212 -00:15:16,980 --> 00:15:23,075 -reprezentálja, és ez azért van így, mert egy enyhe dx lökés a terület jobb oldali +00:15:39,510 --> 00:15:43,040 +az x valamilyen változása esetén, amely nem a 0-hoz közelít, 213 -00:15:23,075 --> 00:15:29,319 -határához egy új terület bitet ad, amely megközelítőleg egyenlő a gráf magasságával +00:15:43,040 --> 00:15:47,960 +akkor figyelembe kellene vennünk ezt a részt itt, amely megközelítőleg egy háromszög. 214 -00:15:29,319 --> 00:15:30,360 -szorozva dx . +00:15:49,600 --> 00:15:53,378 +Nevezzük a kezdő bemenetet a-nak, a fölötte lévő, 215 -00:15:30,360 --> 00:15:34,480 -Ez a közelítés egyre pontosabb egyre kisebb dx-választások esetén. +00:15:53,378 --> 00:15:57,460 +eltolt bemenetet pedig x-nek, így a változás x-a lesz. 216 -00:15:35,980 --> 00:15:39,474 -De ha pontosabb akarsz lenni ezzel a területváltozással kapcsolatban, +00:15:58,100 --> 00:16:03,273 +A kis háromszög alapja az a változás, x-a, a magassága 217 -00:15:39,474 --> 00:15:43,018 -tekintettel az x-ben bekövetkezett változásokra, amelyeknek nem célja, +00:16:03,273 --> 00:16:07,600 +pedig a grafikon meredeksége szorozva x-a-val. 218 -00:15:43,018 --> 00:15:46,362 -hogy megközelítse a 0-t, akkor figyelembe kell vennie ezt a részt, +00:16:08,420 --> 00:16:11,642 +Mivel ez a grafikon a területfüggvény deriváltja, 219 -00:15:46,362 --> 00:15:47,960 -amely körülbelül egy háromszög. +00:16:11,642 --> 00:16:17,120 +meredeksége a területfüggvény második deriváltja, amelyet az a bemenetnél értékelünk. 220 -00:15:49,600 --> 00:15:55,836 -Nevezzük a kezdő bemenetet a-nak, a felette lévő nudged bemenetet x-nek, +00:16:18,440 --> 00:16:23,890 +Tehát ennek a háromszögnek a területe, az alap 1 fele szorozva a magassággal, 221 -00:15:55,836 --> 00:15:57,460 -így a változás xa. +00:16:23,890 --> 00:16:29,900 +a területfüggvény második deriváltjának 1 fele, a-nál értékelve, megszorozva x-a2-vel. 222 -00:15:58,100 --> 00:16:02,802 -Ennek a kis háromszögnek az alapja ez a változás, +00:16:30,960 --> 00:16:34,380 +És pontosan ez az, amit egy Taylor-polinommal látnánk. 223 -00:16:02,802 --> 00:16:07,600 -xa, magassága pedig az xa-szoros gráf meredeksége. +00:16:34,880 --> 00:16:40,561 +Ha ismernéd a különböző derivált információkat erről a területfüggvényről az a pontban, 224 -00:16:08,420 --> 00:16:12,629 -Mivel ez a gráf a területfüggvény deriváltja, meredeksége a +00:16:40,561 --> 00:16:43,660 +hogyan közelítenéd meg a területet az x pontban? 225 -00:16:12,629 --> 00:16:17,120 -területfüggvény második deriváltja, az a bemeneten kiértékelve. +00:16:45,360 --> 00:16:49,608 +Nos, bele kell számolnod az összes területet a-ig, az a f-jét, 226 -00:16:18,440 --> 00:16:23,689 -Tehát ennek a háromszögnek a területe, 1 fele alap szor a magassággal, +00:16:49,608 --> 00:16:54,936 +plusz ennek a téglalapnak a területét, ami az első derivált, szorozva x-a-val, 227 -00:16:23,689 --> 00:16:29,900 -ennek a területfüggvénynek a második deriváltjának a fele, szorozva xa négyzetével. +00:16:54,936 --> 00:17:00,466 +plusz ennek a kis háromszögnek a területét, ami a második derivált másfélszerese, 228 -00:16:30,960 --> 00:16:34,380 -És pontosan ezt látná egy Taylor-polinom. +00:17:00,466 --> 00:17:01,680 +szorozva x-a2-vel. 229 -00:16:34,880 --> 00:16:42,489 -Ha ismerné a különböző derivált információkat erről a területfüggvényről az a pontban, +00:17:02,560 --> 00:17:05,622 +Ez nagyon tetszik, mert bár egy kicsit kuszának tűnik, 230 -00:16:42,489 --> 00:16:45,900 -hogyan közelítené az x pont területét? +00:17:05,622 --> 00:17:08,908 +de minden egyes kifejezésnek nagyon világos jelentése van, 231 -00:16:45,900 --> 00:16:52,462 -Be kell foglalnia az összes területet a-ig, f-ig, plusz ennek a téglalapnak a területét, +00:17:08,908 --> 00:17:11,079 +amire csak rá kell mutatni a diagramon. 232 -00:16:52,462 --> 00:16:57,993 -ami az első derivált, xa-szor, plusz annak a kis háromszögnek a területét, +00:17:13,400 --> 00:17:16,577 +Ha akarnánk, itt véget is vethetnénk ennek, és akkor lenne egy 233 -00:16:57,993 --> 00:17:01,680 -amely a második derivált 1 fele, szor xa négyzet. +00:17:16,577 --> 00:17:20,460 +fenomenálisan hasznos eszközünk ezeknek a Taylor-polinomoknak a közelítésére. 234 -00:17:02,560 --> 00:17:05,660 -Nagyon szeretem ezt, mert bár kissé zűrösnek tűnik kiírva, +00:17:21,400 --> 00:17:25,391 +De ha matematikusként gondolkodsz, akkor felteheted a kérdést, 235 -00:17:05,660 --> 00:17:08,445 -mindegyik kifejezésnek nagyon világos jelentése van, +00:17:25,391 --> 00:17:30,460 +hogy van-e értelme soha nem megállni, és csak végtelen sok kifejezést összeadni. 236 -00:17:08,445 --> 00:17:10,599 -amire csak rá lehet mutatni a diagramon. +00:17:31,380 --> 00:17:34,896 +A matematikában a végtelen összeget sorozatnak nevezzük, 237 -00:17:10,599 --> 00:17:15,452 -Ha akarod, itt végnek nevezhetnénk, és lenne egy fenomenálisan +00:17:34,896 --> 00:17:40,325 +így bár a véges számú taggal rendelkező közelítések egyikét Taylor-polinomnak nevezzük, 238 -00:17:15,452 --> 00:17:20,460 -hasznos eszközed a közelítésekhez ezekkel a Taylor-polinomokkal. +00:17:40,325 --> 00:17:44,520 +az összes végtelen számú tag összeadása Taylor-sorozatot eredményez. 239 -00:17:21,400 --> 00:17:25,566 -De ha matematikusként gondolkodik, felteheti az egyik kérdést, +00:17:45,260 --> 00:17:48,925 +Nagyon óvatosnak kell lenned a végtelen sorozat gondolatával, 240 -00:17:25,566 --> 00:17:30,460 -hogy van-e értelme soha megállni, és végtelenül sok kifejezést hozzáadni. +00:17:48,925 --> 00:17:52,473 +mert valójában nincs értelme végtelen sok dolgot összeadni, 241 -00:17:31,380 --> 00:17:34,755 -A matematikában a végtelen összeget sorozatnak nevezik, +00:17:52,473 --> 00:17:56,080 +csak annyiszor lehet megnyomni a plusz gombot a számológépen. 242 -00:17:34,755 --> 00:17:39,939 -tehát bár a véges sok tagot tartalmazó közelítések egyikét Taylor-polinomnak nevezik, +00:17:57,440 --> 00:18:01,466 +De ha van egy olyan sorozat, ahol egyre több és több tag hozzáadásával - 243 -00:17:39,939 --> 00:17:44,520 -a végtelen sok tag összeadásával megkapjuk az úgynevezett Taylor-sorozatot. +00:18:01,466 --> 00:18:06,320 +aminek minden egyes lépésnél van értelme - egyre közelebb jutunk egy bizonyos értékhez, 244 -00:17:45,260 --> 00:17:48,769 -A végtelen sorozat gondolatával nagyon óvatosan kell bánni, +00:18:06,320 --> 00:18:09,740 +akkor azt mondjuk, hogy a sorozat konvergál ehhez az értékhez. 245 -00:17:48,769 --> 00:17:52,453 -mert valójában nincs értelme végtelenül sok mindent összeadni, +00:18:10,320 --> 00:18:14,217 +Vagy ha az egyenlőség definícióját kiterjesztenénk az ilyen típusú 246 -00:17:52,453 --> 00:17:56,080 -csak annyiszor lehet megnyomni a plusz gombot a számológépen. +00:18:14,217 --> 00:18:18,288 +sorozat konvergenciára, akkor azt mondhatnánk, hogy a sorozat egésze, 247 -00:17:57,440 --> 00:18:01,321 -De ha van egy sorozata, ahol egyre több kifejezés hozzáadásával, +00:18:18,288 --> 00:18:22,360 +ez a végtelen összeg megegyezik azzal az értékkel, amelyhez konvergál. 248 -00:18:01,321 --> 00:18:06,038 -ami minden lépésben értelmes, egyre közelebb visz valamilyen konkrét értékhez, +00:18:23,460 --> 00:18:26,533 +Például nézd meg a Taylor-polinomot e-re az x-re, 249 -00:18:06,038 --> 00:18:09,740 -akkor azt mondja, hogy a sorozat ehhez az értékhez konvergál. +00:18:26,533 --> 00:18:30,160 +és dugj be valamilyen bemeneti adatot, például x egyenlő 1. 250 -00:18:10,320 --> 00:18:14,205 -Vagy ha kényelmesnek látja az egyenlőség definícióját kiterjeszteni az +00:18:31,140 --> 00:18:35,383 +Ahogy egyre több és több polinomiális tagot adunk hozzá, 251 -00:18:14,205 --> 00:18:18,474 -ilyen típusú sorozatkonvergenciára, akkor azt mondaná, hogy a sorozat egésze, +00:18:35,383 --> 00:18:40,371 +a végösszeg egyre közelebb kerül az e értékhez, ezért azt mondjuk, 252 -00:18:18,474 --> 00:18:22,360 -ez a végtelen összeg megegyezik azzal az értékkel, amelyhez konvergál. +00:18:40,371 --> 00:18:46,700 +hogy ez a végtelen sorozat konvergál az e számhoz, vagy hogy megegyezik az e számmal. 253 -00:18:23,460 --> 00:18:26,323 -Például nézze meg a Taylor-polinomot e-hez x-hez, +00:18:47,840 --> 00:18:53,209 +Valójában kiderül, hogy ha x bármely más értékét, például x egyenlő 2-vel, 254 -00:18:26,323 --> 00:18:30,160 -és csatlakoztasson valamilyen bemenetet, például x egyenlő 1-gyel. +00:18:53,209 --> 00:18:58,722 +bedugjuk, és megnézzük a magasabb és magasabb rendű Taylor-polinomok értékét 255 -00:18:31,140 --> 00:18:37,211 -Ahogy egyre több polinom tagot adsz hozzá, a teljes összeg egyre közelebb +00:18:58,722 --> 00:19:04,020 +ezen az értéken, akkor azok e felé konvergálnak az x felé, ami e négyzete. 256 -00:18:37,211 --> 00:18:44,431 -kerül az e értékhez, így azt mondod, hogy ez a végtelen sorozat az e számhoz konvergál, +00:19:04,680 --> 00:19:09,426 +Ez bármely bemenetre igaz, függetlenül attól, hogy milyen messze van a 0-tól, 257 -00:18:44,431 --> 00:18:48,780 -vagy ami ugyanazt mondja, hogy egyenlő az e számmal. +00:19:09,426 --> 00:19:13,381 +még akkor is, ha ezeket a Taylor-polinomokat csak a 0 bemenetnél 258 -00:18:48,780 --> 00:18:53,143 -Valójában kiderül, hogy ha beilleszted az x bármely másik értékét, +00:19:13,381 --> 00:19:16,180 +gyűjtött derivált információkból konstruálják. 259 -00:18:53,143 --> 00:18:58,549 -például x egyenlő 2-vel, és megnézed a magasabb és magasabb rendű Taylor-polinomok +00:19:18,270 --> 00:19:22,563 +Ilyen esetben azt mondjuk, hogy az e az x-hez egyenlő a saját 260 -00:18:58,549 --> 00:19:04,020 -értékét ennél az értéknél, akkor ezek konvergálnak e-hez az x-hez, ami e négyzetes. +00:19:22,563 --> 00:19:27,480 +Taylor-sorozatával minden x bemenetnél, ami egyfajta varázslatos dolog. 261 -00:19:04,680 --> 00:19:09,492 -Ez minden bemenetre igaz, függetlenül attól, hogy milyen messze van a 0-tól, +00:19:28,380 --> 00:19:33,228 +Bár ez néhány más fontos függvényre is igaz, mint például a szinusz és a koszinusz, 262 -00:19:09,492 --> 00:19:13,242 -még akkor is, ha ezek a Taylor-polinomok csak a 0 bemeneten +00:19:33,228 --> 00:19:38,018 +néha ezek a sorozatok csak egy bizonyos tartományban konvergálnak a bemenet körül, 263 -00:19:13,242 --> 00:19:16,180 -gyűjtött derivált információkból állnak össze. +00:19:38,018 --> 00:19:40,500 +amelynek derivált információját használjuk. 264 -00:19:18,270 --> 00:19:23,123 -Egy ilyen esetben azt mondjuk, hogy e és x egyenlő a saját Taylor sorozatával +00:19:41,580 --> 00:19:46,041 +Ha az x természetes logaritmusának Taylor-sorozatát az x egyenlő 1 bemenet 265 -00:19:23,123 --> 00:19:27,480 -minden x bemeneten, ami egyfajta varázslatos dolog, ami megtörténhet. +00:19:46,041 --> 00:19:50,503 +körüli értéken kiszámítjuk, amely az x természetes logaritmusának magasabb 266 -00:19:28,380 --> 00:19:33,102 -Bár ez néhány más fontos függvényre is igaz, például a szinuszra és a koszinuszra, +00:19:50,503 --> 00:19:55,620 +rendű deriváltjainak kiértékelésével jön létre x egyenlő 1-nél, akkor ez így nézne ki. 267 -00:19:33,102 --> 00:19:38,110 -néha ezek a sorozatok csak egy bizonyos tartományon belül konvergálnak a bemenet körül, +00:19:56,080 --> 00:19:58,551 +Ha egy 0 és 2 közötti bemeneti értéket adunk meg, 268 -00:19:38,110 --> 00:19:40,500 -amelynek derivált információit használja. +00:19:58,551 --> 00:20:01,813 +akkor a sorozat egyre több és több tagjának hozzáadásával valóban 269 -00:19:41,580 --> 00:19:45,908 -Ha kidolgozta a Taylor-sort az x természetes logójára az x bemenet körül, +00:20:01,813 --> 00:20:05,520 +egyre közelebb kerülünk az adott bemeneti érték természetes logaritmusához. 270 -00:19:45,908 --> 00:19:48,658 -amely egyenlő 1-gyel, amelyet úgy építünk fel, +00:20:06,400 --> 00:20:11,700 +De ezen a tartományon kívül, még ha csak egy kicsit is, a sorozat nem közelít meg semmit. 271 -00:19:48,658 --> 00:19:52,987 -hogy az x természetes logójának magasabb rendű deriváltjait kiértékeljük, +00:20:12,480 --> 00:20:17,440 +Ahogy egyre több és több kifejezést adsz hozzá, az összeg vadul ugrál ide-oda. 272 -00:19:52,987 --> 00:19:55,620 -amikor x egyenlő 1-gyel, ez így fog kinézni. +00:20:18,100 --> 00:20:22,545 +Nem közelíti meg, ahogyan az várható volt, ennek az értéknek a természetes logaritmusát, 273 -00:19:56,080 --> 00:20:00,829 -Ha egy 0 és 2 közötti bemenetet csatlakoztat, a sorozat egyre több kifejezésének +00:20:22,545 --> 00:20:25,642 +annak ellenére, hogy az x természetes logaritmusa tökéletesen 274 -00:20:00,829 --> 00:20:05,520 -hozzáadásával valóban egyre közelebb kerülhet a bemenet természetes naplójához. +00:20:25,642 --> 00:20:27,540 +jól definiált a 2 feletti bemenetekre. 275 -00:20:06,400 --> 00:20:09,444 -De ezen a tartományon kívül, még csak egy kicsit sem, +00:20:28,460 --> 00:20:31,815 +Bizonyos értelemben az x ln-jének az x egyenlő 1-nél 276 -00:20:09,444 --> 00:20:11,700 -a sorozat semmit sem tud megközelíteni. +00:20:31,815 --> 00:20:35,360 +lévő derivált információja nem terjed ki olyan messzire. 277 -00:20:12,480 --> 00:20:17,440 -Ahogy egyre több kifejezést ad hozzá, az összeg vadul ugrál ide-oda. +00:20:36,580 --> 00:20:41,158 +Egy ilyen esetben, amikor a sorozat több tagjának hozzáadása nem közelít semmit, 278 -00:20:18,100 --> 00:20:21,500 -Nem közelíti meg ennek az értéknek a természetes logóját, +00:20:41,158 --> 00:20:43,080 +azt mondjuk, hogy a sorozat eltér. 279 -00:20:21,500 --> 00:20:26,132 -noha az x természetes logója tökéletesen definiált 2 feletti bemenetek esetén, +00:20:44,180 --> 00:20:49,732 +És ezt a maximális távolságot a közelítő bemenet és azok között a pontok között, 280 -00:20:26,132 --> 00:20:27,540 -ahogyan azt várhatnánk. +00:20:49,732 --> 00:20:55,560 +ahol a polinomok kimenetei konvergálnak, a Taylor-sor konvergenciasugarának nevezzük. 281 -00:20:28,460 --> 00:20:33,330 -Bizonyos értelemben az x ln származékinformációja x-ben egyenlő 1-gyel, +00:20:56,840 --> 00:20:59,160 +A Taylor-sorozatról még többet kell megtudnunk. 282 -00:20:33,330 --> 00:20:35,360 -nem terjed ki olyan messzire. +00:20:59,500 --> 00:21:04,144 +Számos felhasználási eset van, taktikák a korlátok felállítására a hiba ezeket a 283 -00:20:36,580 --> 00:20:40,880 -Egy ilyen esetben, amikor a sorozat több kifejezésének hozzáadása nem közelít semmit, +00:21:04,144 --> 00:21:09,247 +közelítéseket, tesztek megértéséhez, amikor sorozatok és nem konvergálnak, és ez ügyben, 284 -00:20:40,880 --> 00:20:43,080 -azt mondod, hogy a sorozat eltér egymástól. +00:21:09,247 --> 00:21:14,006 +van még több tanulni a számtan egészéről, és a számtalan témák nem érintette ezt a 285 -00:20:44,180 --> 00:20:48,556 -És azt a maximális távolságot a közeli bemenet és azon pontok között, +00:21:14,006 --> 00:21:14,580 +sorozatot. 286 -00:20:48,556 --> 00:20:52,683 -ahol ezeknek a polinomoknak a kimenetei ténylegesen konvergálnak, +00:21:15,320 --> 00:21:19,173 +Ezekkel a videókkal az a célunk, hogy olyan alapvető megérzéseket adjunk, 287 -00:20:52,683 --> 00:20:55,560 -a Taylor-sor konvergencia sugarának nevezzük. +00:21:19,173 --> 00:21:22,974 +amelyek segítségével magabiztosnak és hatékonynak érezheted magad abban, 288 -00:20:56,840 --> 00:20:59,160 -Van még mit tanulni a Taylor sorozatról. +00:21:22,974 --> 00:21:27,140 +hogy többet tanulj egyedül, és esetleg még többet fedezz fel a témából magadnak. 289 -00:20:59,500 --> 00:21:03,067 -Számos felhasználási eset, taktika létezik e közelítések hibáinak +00:21:28,060 --> 00:21:32,759 +A Taylor-sorozatok esetében az alapvető intuíció, amit szem előtt kell tartani, 290 -00:21:03,067 --> 00:21:05,877 -határok meghatározására, tesztek annak megértésére, +00:21:32,759 --> 00:21:35,814 +amikor többet vizsgálsz meg a létező dolgokból, az, 291 -00:21:05,877 --> 00:21:09,283 -hogy a sorozatok mikor konvergálnak és nem, és ami azt illeti, +00:21:35,814 --> 00:21:40,396 +hogy a derivált információkat egy ponton lefordítják egy pont körüli közelítő 292 -00:21:09,283 --> 00:21:13,498 -van még mit tanulni a számítás egészéről és a számtalan nem érintett témáról. +00:21:40,396 --> 00:21:41,160 +információra. 293 -00:21:13,498 --> 00:21:14,580 -ebből a sorozatból. +00:21:43,920 --> 00:21:46,600 +Még egyszer köszönöm mindenkinek, aki támogatta ezt a sorozatot. 294 -00:21:15,320 --> 00:21:19,419 -Ezekkel a videókkal az a cél, hogy olyan alapvető megérzéseket adjunk neked, +00:21:47,300 --> 00:21:49,479 +A következő ilyen sorozat a valószínűségről fog szólni, 295 -00:21:19,419 --> 00:21:24,051 -amelyek magabiztosnak és hatékonynak érzik magukat abban, hogy többet tanulj önállóan, +00:21:49,479 --> 00:21:52,398 +és ha korai hozzáférést szeretnél, amint ezek a videók elkészülnek, tudod, 296 -00:21:24,051 --> 00:21:27,140 -és esetleg még többet is felfedezhess magadnak a témában. +00:21:52,398 --> 00:21:53,060 +hova kell menned. 297 -00:21:28,060 --> 00:21:32,628 -A Taylor-sorozatok esetében az alapvető intuíció, amelyet szem előtt kell tartani, - -298 -00:21:32,628 --> 00:21:35,325 -miközben többet kutat a létező dolgokból, az az, - -299 -00:21:35,325 --> 00:21:40,004 -hogy a származékos információkat egyetlen pontban fordítják le közelítő információvá - -300 -00:21:40,004 --> 00:21:41,160 -az adott pont körül. - -301 -00:21:43,919 --> 00:21:46,600 -Még egyszer köszönöm mindenkinek, aki támogatta ezt a sorozatot. - -302 -00:21:47,300 --> 00:21:58,990 -A következő sorozat, mint ez, a valószínűségről fog szólni, - -303 -00:21:58,990 --> 00:22:15,552 -és ha szeretne korai hozzáférést kapni, amikor ezek a videók készülnek, akkor tudja, - -304 -00:22:15,552 --> 00:22:19,060 -hová kell mennie. +00:22:11,160 --> 00:22:19,060 +Köszönöm. diff --git a/2017/taylor-series/hungarian/sentence_translations.json b/2017/taylor-series/hungarian/sentence_translations.json index 9a45f089a..1a986b44f 100644 --- a/2017/taylor-series/hungarian/sentence_translations.json +++ b/2017/taylor-series/hungarian/sentence_translations.json @@ -1,1180 +1,1144 @@ [ { - "input": "When I first learned about Taylor series, I definitely didn't appreciate just how important they are. ", - "translatedText": "Amikor először megismertem a Taylor sorozatot, határozottan nem értékeltem, hogy mennyire fontosak. ", - "model": "nmt", + "input": "When I first learned about Taylor series, I definitely didn't appreciate just how important they are.", + "translatedText": "Amikor először értesültem a Taylor-sorozatról, határozottan nem tudtam, hogy mennyire fontosak.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 14.640000000000004, + 14.64, 19.7 ] }, { - "input": "But time and time again they come up in math, physics, and many fields of engineering because they're one of the most powerful tools that math has to offer for approximating functions. ", - "translatedText": "De újra és újra előkerülnek a matematikában, a fizikában és a mérnöki tudomány számos területén, mert ezek az egyik leghatékonyabb eszköz, amelyet a matematika kínál a függvények közelítésére. ", - "model": "nmt", + "input": "But time and time again they come up in math, physics, and many fields of engineering because they're one of the most powerful tools that math has to offer for approximating functions.", + "translatedText": "De újra és újra felbukkannak a matematikában, a fizikában és a mérnöki tudományok számos területén, mivel ezek az egyik legerősebb eszköz, amelyet a matematika a függvények közelítésére kínál.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 20.12, 29.18 ] }, { - "input": "I think one of the first times this clicked for me as a student was not in a calculus class, but a physics class. ", - "translatedText": "Azt hiszem, ez az egyik első alkalom, amikor diákként kattant ez nekem, nem kalkulus órán volt, hanem fizika órán. ", - "model": "nmt", + "input": "I think one of the first times this clicked for me as a student was not in a calculus class but a physics class.", + "translatedText": "Azt hiszem, az egyik első alkalom, amikor ez számomra diákként beugrott, nem egy számtanórán, hanem egy fizikaórán volt.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 30.0, 35.42 ] }, { - "input": "We were studying a certain problem that had to do with the potential energy of a pendulum, and for that you need an expression for how high the weight of the pendulum is above its lowest point, and when you work that out it comes out to be proportional to 1 minus the cosine of the angle between the pendulum and the vertical. ", - "translatedText": "Tanulmányoztunk egy bizonyos problémát, ami az inga potenciális energiájával kapcsolatos, és ehhez egy kifejezésre van szükség arra vonatkozóan, hogy az inga súlya mekkora magasságban van a legalacsonyabb pontja felett, és amikor ezt kidolgozzuk, akkor kiderül, hogy arányos 1 mínusz az inga és a függőleges közötti szög koszinusza. ", - "model": "nmt", + "input": "We were studying a certain problem that had to do with the potential energy of a pendulum, and for that you need an expression for how high the weight of the pendulum is above its lowest point, and when you work that out it comes out to be proportional to 1 minus the cosine of the angle between the pendulum and the vertical.", + "translatedText": "Tanulmányoztunk egy bizonyos problémát, amely az inga potenciális energiájával volt kapcsolatos, és ehhez szükségünk van egy kifejezésre arra, hogy az inga súlya milyen magasan van a legalacsonyabb pontja felett, és amikor ezt kiszámítjuk, kiderül, hogy ez arányos 1 mínusz az inga és a függőleges közötti szög koszinuszával.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 35.84, 53.0 ] }, { - "input": "The specifics of the problem we were trying to solve are beyond the point here, but what I'll say is that this cosine function made the problem awkward and unwieldy, and made it less clear how pendulums relate to other oscillating phenomena. ", - "translatedText": "A megoldani kívánt probléma sajátosságai túlmutatnak itt, de azt mondom, hogy ez a koszinuszfüggvény kínossá és nehézkessé tette a problémát, és kevésbé világossá tette, hogy az ingák hogyan kapcsolódnak más oszcilláló jelenségekhez. ", - "model": "nmt", + "input": "The specifics of the problem we were trying to solve are beyond the point here, but what I'll say is that this cosine function made the problem awkward and unwieldy, and made it less clear how pendulums relate to other oscillating phenomena.", + "translatedText": "A megoldandó probléma részletei nem tartoznak ide, de annyit mondanék, hogy ez a koszinuszfüggvény nehézkessé és nehézkessé tette a problémát, és kevésbé érthetővé tette, hogy az ingák hogyan kapcsolódnak más rezgő jelenségekhez.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 53.58, 66.52 ] }, { - "input": "But if you approximate cosine of theta as 1 minus theta squared over 2, everything just fell into place much more easily. ", - "translatedText": "De ha a théta koszinuszát úgy közelítjük meg, hogy 1 mínusz théta négyzete 2, akkor minden sokkal könnyebben a helyére kerül. ", - "model": "nmt", + "input": "But if you approximate cosine of theta as 1 minus theta squared over 2, everything just fell into place much more easily.", + "translatedText": "De ha a théta koszinuszát úgy közelítjük, hogy 1 mínusz théta négyzete 2-nél, akkor minden sokkal könnyebben a helyére kerül.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 67.46, 75.96 ] }, { - "input": "If you've never seen anything like this before, an approximation like that might seem completely out of left field. ", - "translatedText": "Ha még soha nem látott ehhez hasonlót, egy ilyen közelítés teljesen bal oldali mezőnek tűnhet. ", - "model": "nmt", + "input": "If you've never seen anything like this before, an approximation like that might seem completely out of left field.", + "translatedText": "Ha még soha nem láttál ilyesmit, egy ilyen közelítés teljesen váratlannak tűnhet.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 76.66, 82.78 ] }, { - "input": "If you graph cosine of theta along with this function, 1 minus theta squared over 2, they do seem rather close to each other, at least for small angles near 0, but how would you even think to make this approximation, and how would you find that particular quadratic? ", - "translatedText": "Ha grafikonon ábrázolja a théta koszinuszát ezzel a függvénnyel együtt, 1 mínusz théta négyzet 2 felett, akkor ezek meglehetősen közelinek tűnnek egymáshoz, legalábbis kis, 0-hoz közeli szögeknél, de hogyan gondolná ezt a közelítést, és hogyan tenné megtalálni azt a bizonyos másodfokút? ", - "model": "nmt", + "input": "If you graph cosine of theta along with this function, 1 minus theta squared over 2, they do seem rather close to each other, at least for small angles near 0, but how would you even think to make this approximation, and how would you find that particular quadratic?", + "translatedText": "Ha a théta koszinuszát ábrázoljuk ezzel a függvénnyel együtt, 1 mínusz théta négyzete 2 felett, akkor úgy tűnik, hogy elég közel állnak egymáshoz, legalábbis a 0-hoz közeli kis szögek esetében, de hogyan jutna eszünkbe egyáltalán, hogy ezt a közelítést elvégezzük, és hogyan találnánk meg azt a bizonyos négyszöget?", + "model": "DeepL", "time_range": [ 83.82, 99.42 ] }, { - "input": "The study of Taylor series is largely about taking non-polynomial functions and finding polynomials that approximate them near some input. ", - "translatedText": "A Taylor-sorozat tanulmányozása nagyrészt nem polinomiális függvények felvételéről és olyan polinomok megtalálásáról szól, amelyek közelítik őket valamilyen bemenet közelében. ", - "model": "nmt", + "input": "The study of Taylor series is largely about taking non-polynomial functions and finding polynomials that approximate them near some input.", + "translatedText": "A Taylor-sorozatok tanulmányozása nagyrészt arról szól, hogy nem polinomiális függvényeket veszünk, és olyan polinomokat találunk, amelyek közelítik őket bizonyos bemeneti értékek közelében.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 101.22, 108.84 ] }, { - "input": "The motive here is that polynomials tend to be much easier to deal with than other functions. ", - "translatedText": "Ennek oka az, hogy a polinomokat sokkal könnyebben lehet kezelni, mint más függvényeket. ", - "model": "nmt", + "input": "The motive here is that polynomials tend to be much easier to deal with than other functions, they're easier to compute, easier to take derivatives, easier to integrate, just all around more friendly.", + "translatedText": "Ennek az az indítéka, hogy a polinomokkal sokkal könnyebb bánni, mint más függvényekkel, könnyebb kiszámítani, könnyebb deriváltakat venni, könnyebb integrálni, egyszerűen minden szempontból barátságosabbak.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 108.84, - 113.76 - ] - }, - { - "input": "They're easier to compute, easier to take derivatives, easier to integrate, just all around more friendly. ", - "translatedText": "Könnyebben kiszámíthatók, könnyebben származtathatók, könnyebben integrálhatók, és mindenhol barátságosabbak. ", - "model": "nmt", - "time_range": [ - 114.34, 119.48 ] }, { - "input": "So let's take a look at that function, cosine of x, and really take a moment to think about how you might construct a quadratic approximation near x equals 0. ", - "translatedText": "Tehát nézzük meg ezt a függvényt, az x koszinuszát, és gondoljunk bele egy pillanatra, hogyan szerkeszthetnénk meg egy másodfokú közelítést, amely x közelében egyenlő 0-val. ", - "model": "nmt", + "input": "So let's take a look at that function, cosine of x, and really take a moment to think about how you might construct a quadratic approximation near x equals 0.", + "translatedText": "Vessünk tehát egy pillantást erre a függvényre, az x koszinuszára, és gondoljuk át egy pillanatra, hogyan lehetne egy kvadratikus közelítést konstruálni x 0 közelében.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 120.68, 130.22 ] }, { - "input": "That is, among all of the possible polynomials that look like c0 plus c1 times x plus c2 times x squared, for some choice of these constants, c0, c1, and c2, find the one that most resembles cosine of x near x equals 0, whose graph kind of spoons with the graph of cosine x at that point. ", - "translatedText": "Azaz az összes lehetséges polinom közül, amelyek úgy néznek ki, hogy c0 plusz c1 szor x plusz c2 x x négyzet, ezeknek a c0, c1 és c2 konstansoknak valamilyen választása esetén keresse meg azt, amelyik leginkább hasonlít x koszinuszához az x közelében egyenlő 0-val. , amelynek gráfja azon a ponton kanál az x koszinusz gráfjával. ", - "model": "nmt", + "input": "That is, among all of the possible polynomials that look like c0 plus c1 times x plus c2 times x squared, for some choice of these constants, c0, c1, and c2, find the one that most resembles cosine of x near x equals 0, whose graph kind of spoons with the graph of cosine x at that point.", + "translatedText": "Vagyis az összes lehetséges polinom közül, amelyek úgy néznek ki, mint c0 plusz c1 szorozva x-szel plusz c2 szorozva x négyzetével, a c0, c1 és c2 konstansok valamelyikének megválasztásával találjuk meg azt, amelyik leginkább hasonlít az x koszinuszára x 0 közelében, és amelynek grafikonja nagyjából megegyezik az x koszinuszának grafikonjával az adott ponton.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 130.94, - 151.58 + 152.66 ] }, { - "input": "Well, first of all, at the input 0, the value of cosine of x is 1, so if our approximation is going to be any good at all, it should also equal 1 at the input x equals 0. ", - "translatedText": "Nos, először is, a 0 bemeneten az x koszinuszának értéke 1, tehát ha a közelítésünk egyáltalán jó lesz, akkor az x bemeneten 1-nek kell lennie 0-val. ", - "model": "nmt", + "input": "First of all, at the input 0, the value of cosine of x is 1, so if our approximation is any good at all, it should also equal 1 at the input x equals 0.", + "translatedText": "Először is, a 0 bemenetnél az x koszinuszának értéke 1, tehát ha a közelítésünk egyáltalán jó, akkor az x 0-nak megfelelő bemenetnél is 1-nek kell lennie.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 151.58, + 153.86, 164.92 ] }, { - "input": "Plugging in 0 just results in whatever c0 is, so we can set that equal to 1. ", - "translatedText": "A 0 bedugása csak azt eredményezi, hogy mennyi a c0, így ezt beállíthatjuk 1-gyel. ", - "model": "nmt", + "input": "Plugging in 0 just results in whatever c0 is, so we can set that equal to 1.", + "translatedText": "A 0-t beillesztve csak azt kapjuk, ami c0, így azt 1-re állíthatjuk.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 165.82, 170.94 ] }, { - "input": "This leaves us free to choose constants c1 and c2 to make this approximation as good as we can, but nothing we do with them is going to change the fact that the polynomial equals 1 at x equals 0. ", - "translatedText": "Így szabadon választhatjuk meg a c1 és c2 konstansokat, hogy ezt a közelítést olyan jóvá tegyük, amennyire csak tudjuk, de semmi, amit ezekkel teszünk, nem fogja megváltoztatni azt a tényt, hogy a polinom egyenlő 1-gyel, ha x egyenlő 0-val. ", - "model": "nmt", + "input": "This leaves us free to choose constants c1 and c2 to make this approximation as good as we can, but nothing we do with them is going to change the fact that the polynomial equals 1 at x equals 0.", + "translatedText": "Így szabadon választhatjuk meg a c1 és c2 konstansokat, hogy ez a közelítés a lehető legjobb legyen, de semmi, amit velük teszünk, nem változtat azon a tényen, hogy a polinom egyenlő 1-gyel, ha x egyenlő 0-val.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 173.08, 184.0 ] }, { - "input": "It would also be good if our approximation had the same tangent slope as cosine x at this point of interest. ", - "translatedText": "Az is jó lenne, ha a közelítésünknek ugyanaz az érintő meredeksége lenne, mint az x koszinusz ebben a vizsgált pontban. ", - "model": "nmt", + "input": "It would also be good if our approximation had the same tangent slope as cosine x at this point of interest.", + "translatedText": "Az is jó lenne, ha a közelítésünknek ugyanolyan érintőleges meredeksége lenne, mint az x koszinusznak ebben az érdekes pontban.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 184.96, 191.12 ] }, { - "input": "Otherwise, the approximation drifts away from the cosine graph much faster than it needs to. ", - "translatedText": "Ellenkező esetben a közelítés a kelleténél sokkal gyorsabban távolodik el a koszinusz gráftól. ", - "model": "nmt", + "input": "Otherwise the approximation drifts away from the cosine graph much faster than it needs to.", + "translatedText": "Ellenkező esetben a közelítés a szükségesnél sokkal gyorsabban eltávolodik a koszinuszgráftól.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 191.9, 196.7 ] }, { - "input": "The derivative of cosine is negative sine, and at x equals 0, that equals 0, meaning the tangent line is perfectly flat. ", - "translatedText": "A koszinusz deriváltja negatív szinusz, és x-nél 0, azaz 0, vagyis az érintő egyenes tökéletesen lapos. ", - "model": "nmt", + "input": "The derivative of cosine is negative sine, and at x equals 0, that equals 0, meaning the tangent line is perfectly flat.", + "translatedText": "A koszinusz deriváltja a negatív szinusz, és x-nél 0, ami 0-nak felel meg, vagyis az érintővonal tökéletesen lapos.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 198.2, 205.84 ] }, { - "input": "On the other hand, when you work out the derivative of our quadratic, you get c1 plus 2 times c2 times x. ", - "translatedText": "Másrészt, ha kiszámolod a másodfokúunk deriváltját, akkor c1 plusz 2-szer c2-szer x x. ", - "model": "nmt", + "input": "On the other hand, when you work out the derivative of our quadratic, you get c1 plus 2 times c2 times x.", + "translatedText": "Másrészt, ha kiszámítjuk a kvadratikusunk deriváltját, akkor c1 plusz 2-szer c2-szer x-et kapunk.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 206.96, 214.4 ] }, { - "input": "At x equals 0, this just equals whatever we choose for c1. ", - "translatedText": "Ha x egyenlő 0-val, ez megegyezik azzal, amit c1-nek választunk. ", - "model": "nmt", + "input": "At x equals 0, this just equals whatever we choose for c1.", + "translatedText": "Ha x egyenlő 0-val, akkor ez csak annyival egyenlő, amennyit c1-nek választunk.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 215.32, 219.42 ] }, { - "input": "So this constant c1 has complete control over the derivative of our approximation around x equals 0. ", - "translatedText": "Tehát ez a c1 konstans teljes mértékben szabályozza az x körüli közelítésünk deriváltját 0-val. ", - "model": "nmt", + "input": "So this constant c1 has complete control over the derivative of our approximation around x equals 0.", + "translatedText": "Ez a c1 konstans tehát teljes mértékben uralja a közelítésünk deriváltját az x egyenlő 0 körül.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 220.26, 226.34 ] }, { - "input": "Setting it equal to 0 ensures that our approximation also has a flat tangent line at this point. ", - "translatedText": "Ha 0-val egyenlőre állítjuk, akkor a közelítésünknek ezen a ponton is van egy lapos érintője. ", - "model": "nmt", + "input": "Setting it equal to 0 ensures that our approximation also has a flat tangent line at this point.", + "translatedText": "A 0-val való egyenlővé tétel biztosítja, hogy a közelítésünknek ebben a pontban is lapos érintővonala legyen.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 227.12, 232.3 ] }, { - "input": "This leaves us free to change c2, but the value and slope of our polynomial at x equals 0 are locked in place to match that of cosine. ", - "translatedText": "Ezzel szabadon változtathatjuk c2-t, de a polinom értéke és meredeksége x-nél egyenlő 0-val a helyén van rögzítve, hogy megfeleljen a koszinusz értékének. ", - "model": "nmt", + "input": "This leaves us free to change c2, but the value and the slope of our polynomial at x equals 0 are locked in place to match that of cosine.", + "translatedText": "Így szabadon változtathatjuk c2-t, de a polinom értékét és meredekségét x 0-nál a helyére rögzítjük, hogy az megegyezzen a koszinusz értékével és meredekségével.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 233.0, 242.62 ] }, { - "input": "The final thing to take advantage of is the fact that the cosine graph curves downward above x equals 0, it has a negative second derivative. ", - "translatedText": "Az utolsó dolog, amit ki kell használni, az a tény, hogy a koszinusz gráf lefelé görbül x felett egyenlő 0-val, és negatív második deriváltja van. ", - "model": "nmt", + "input": "The final thing to take advantage of is the fact that the cosine graph curves downward above x equals 0, it has a negative second derivative.", + "translatedText": "Az utolsó dolog, amit ki kell használni, az a tény, hogy a koszinusz grafikonja lefelé görbül x 0 felett, negatív második deriváltja van.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 244.26, 252.44 ] }, { - "input": "Or in other words, even though the rate of change is 0 at that point, the rate of change itself is decreasing around that point. ", - "translatedText": "Vagy más szóval, bár a változás mértéke ezen a ponton 0, maga a változás mértéke csökken ezen a ponton. ", - "model": "nmt", + "input": "Or in other words, even though the rate of change is 0 at that point, the rate of change itself is decreasing around that point.", + "translatedText": "Vagy más szóval, bár a változás mértéke az adott ponton 0, maga a változás mértéke csökken az adott pont körül.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 253.38, 260.46 ] }, { - "input": "Specifically, since its derivative is negative sine of x, its second derivative is negative cosine of x, and at x equals 0, that equals negative 1. ", - "translatedText": "Pontosabban, mivel deriváltja x negatív szinusza, második deriváltja x negatív koszinusza, és x-nél 0, ez negatív 1-gyel egyenlő. ", - "model": "nmt", + "input": "Specifically, since its derivative is negative sine of x, its second derivative is negative cosine of x, and at x equals 0, that equals negative 1.", + "translatedText": "Pontosabban, mivel a deriváltja az x negatív szinusza, a második deriváltja az x negatív koszinusza, és x-nél 0, ami egyenlő a negatív 1-gyel.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 261.28, 271.84 ] }, { - "input": "Now in the same way that we wanted the derivative of our approximation to match that of the cosine, so that their values wouldn't drift apart needlessly quickly, making sure that their second derivatives match will ensure that they curve at the same rate, that the slope of our polynomial doesn't drift away from the slope of cosine x any more quickly than it needs to. ", - "translatedText": "Most ugyanúgy, ahogy azt szerettük volna, hogy a közelítésünk deriváltja megegyezzen a koszinuszéval, hogy értékeik ne sodródjanak el szükségtelenül gyorsan, ügyelve arra, hogy a második deriváltjuk egyezik, így biztosítva, hogy ugyanolyan sebességgel görbüljenek, polinomunk meredeksége nem sodródik el a szükségesnél gyorsabban az x koszinusz meredekségétől. ", - "model": "nmt", + "input": "Now in the same way that we wanted the derivative of our approximation to match that of the cosine so that their values wouldn't drift apart needlessly quickly, making sure that their second derivatives match will ensure that they curve at the same rate, that the slope of our polynomial doesn't drift away from the slope of cosine x any more quickly than it needs to.", + "translatedText": "Ugyanúgy, ahogyan azt akartuk, hogy a közelítésünk deriváltja megegyezzen a koszinusz deriváltjával, hogy értékeik ne távolodjanak el egymástól feleslegesen gyorsan, a második deriváltjaik egyezése biztosítja, hogy ugyanolyan gyorsan görbüljenek, hogy a polinom meredeksége ne távolodjon el a szükségesnél gyorsabban az x koszinusz meredekségétől.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 273.08, 293.32 ] }, { - "input": "Pulling up the same derivative we had before, and then taking its derivative, we see that the second derivative of this polynomial is exactly 2 times c2. ", - "translatedText": "Ha ugyanazt a deriváltot húzzuk fel, mint korábban, majd vesszük a deriváltját, azt látjuk, hogy ennek a polinomnak a második deriváltja pontosan 2-szeres c2. ", - "model": "nmt", + "input": "Pulling up the same derivative we had before, and then taking its derivative, we see that the second derivative of this polynomial is exactly 2 times c2.", + "translatedText": "Ha felhúzzuk ugyanazt a deriváltat, mint korábban, majd kivesszük a deriváltját, láthatjuk, hogy ennek a polinomnak a második deriváltja pontosan 2-szer c2.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 294.22, 304.04 ] }, { - "input": "So to make sure that this second derivative also equals negative 1 at x equals 0, 2 times c2 has to be negative 1, meaning c2 itself should be negative 1 half. ", - "translatedText": "Tehát, hogy megbizonyosodjunk arról, hogy ez a második derivált is egyenlő negatív 1-gyel, amikor x egyenlő 0-val, c2-nek 2-szer negatív 1-nek kell lennie, vagyis magának c2-nek negatív 1-nek kell lennie. ", - "model": "nmt", + "input": "So to make sure that this second derivative also equals negative 1 at x equals 0, 2 times c2 has to be negative 1, meaning c2 itself should be negative 1 half.", + "translatedText": "Tehát ahhoz, hogy ez a második derivált is negatív 1 legyen x 0-nál, 2-szer c2-nek negatív 1-nek kell lennie, vagyis c2-nek magának negatív 1 felének kell lennie.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 304.96, - 315.36 + 315.58 ] }, { - "input": "And this gives us the approximation 1 plus 0x minus 1 half x squared. ", - "translatedText": "És ez adja a közelítést 1 plusz 0x mínusz 1 fele x négyzet. ", - "model": "nmt", + "input": "This gives us the approximation 1 plus 0x minus 1 half x squared.", + "translatedText": "Ez adja az 1 plusz 0x mínusz 1 fél x négyzetet.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 315.36, + 316.38, 322.14 ] }, { - "input": "And to get a feel for how good it is, if you estimate cosine of 0.1 using this polynomial, you'd estimate it to be 0.995. ", - "translatedText": "És hogy érezze, milyen jó, ha 0-ra becsüli a koszinuszát. 1 ezt a polinomot használva 0-ra becsülné. 995. ", - "model": "nmt", + "input": "To get a feel for how good it is, if you estimate cosine of 0.1 using this polynomial, you'd estimate it to be 0.995, and this is the true value of cosine of 0.1.", + "translatedText": "Hogy érezzük, mennyire jó, ha ezzel a polinommal becsüljük meg a 0,1 koszinuszát, akkor 0,995-re becsüljük, és ez a 0,1 koszinuszának valódi értéke.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 323.2, - 331.6 - ] - }, - { - "input": "And this is the true value of cosine of 0.1. ", - "translatedText": "És ez a 0 koszinusz valódi értéke. 1. ", - "model": "nmt", - "time_range": [ - 332.52, 335.82 ] }, { - "input": "It's a really good approximation! ", - "translatedText": "Nagyon jó közelítés! ", - "model": "nmt", + "input": "It's a really good approximation!", + "translatedText": "Ez egy nagyon jó közelítés!", + "model": "DeepL", "time_range": [ 336.64, 338.44 ] }, { - "input": "Take a moment to reflect on what just happened. ", - "translatedText": "Szánj egy pillanatra, hogy átgondold, mi történt. ", - "model": "nmt", + "input": "Take a moment to reflect on what just happened.", + "translatedText": "Szánjon egy pillanatot arra, hogy elgondolkodjon az imént történteken.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 340.3, 342.52 ] }, { - "input": "You had 3 degrees of freedom with this quadratic approximation, the constants c0, c1, and c2. ", - "translatedText": "3 szabadsági foka volt ezzel a másodfokú közelítéssel, a c0, c1 és c2 állandókkal. ", - "model": "nmt", + "input": "You had 3 degrees of freedom with this quadratic approximation, the constants c0, c1, and c2.", + "translatedText": "Ezzel a kvadratikus közelítéssel 3 szabadsági fokod volt, a c0, c1 és c2 konstansok.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 342.52, 349.02 ] }, { - "input": "c0 was responsible for making sure that the output of the approximation matches that of cosine x at x equals 0. ", - "translatedText": "c0 volt a felelős azért, hogy megbizonyosodjon arról, hogy a közelítés kimenete megegyezik a koszinusz x x-nél egyenlő 0-val. ", - "model": "nmt", + "input": "c0 was responsible for making sure that the output of the approximation matches that of cosine x at x equals 0, c1 was in charge of making sure that the derivatives match at that point, and c2 was responsible for making sure that the second derivatives match up.", + "translatedText": "c0 volt felelős azért, hogy a közelítés kimenete megegyezzen a koszinusz x kimenetével x 0-nál, c1 volt felelős azért, hogy a deriváltak megegyezzenek ebben a pontban, és c2 volt felelős azért, hogy a második deriváltak megegyezzenek.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 349.52, - 356.44 - ] - }, - { - "input": "c1 was in charge of making sure that the derivatives match at that point, and c2 was responsible for making sure that the second derivatives match up. ", - "translatedText": "c1 volt a felelős annak biztosításáért, hogy a származékok egyeznek-e ezen a ponton, a c2 pedig azért, hogy a második származékok egyezzenek. ", - "model": "nmt", - "time_range": [ - 357.12, 368.24 ] }, { - "input": "This ensures that the way your approximation changes as you move away from x equals 0, and the way that the rate of change itself changes, is as similar as possible to the behavior of cosine x, given the amount of control you have. ", - "translatedText": "Ez biztosítja, hogy a közelítés módosulása az x-től való távolodáskor 0 legyen, és az a mód, ahogyan maga a változás mértéke változik, a lehető leghasonlóbb az x koszinusz viselkedéséhez, figyelembe véve a vezérlés mértékét. ", - "model": "nmt", + "input": "This ensures that the way your approximation changes as you move away from x equals 0, and the way that the rate of change itself changes, is as similar as possible to the behaviour of cosine x, given the amount of control you have.", + "translatedText": "Ez biztosítja, hogy az a mód, ahogyan a közelítés változik, ahogyan távolodsz az x egyenlő 0-tól, és ahogyan maga a változás mértéke változik, a lehető legjobban hasonlítson az x koszinusz viselkedéséhez, a rendelkezésedre álló irányítási lehetőségek mellett.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 368.94, 383.16 ] }, { - "input": "You could give yourself more control by allowing more terms in your polynomial and matching higher order derivatives. ", - "translatedText": "Több irányítást biztosíthat magának, ha több kifejezést engedélyez a polinomban, és magasabb rendű származékokat egyeztet. ", - "model": "nmt", + "input": "You could give yourself more control by allowing more terms in your polynomial and matching higher order derivatives.", + "translatedText": "Több kontrollt adhatsz magadnak, ha több tagot engedsz a polinomban, és magasabb rendű deriváltakkal illeszted össze.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 384.08, 390.14 ] }, { - "input": "For example, let's say you added on the term c3 times x3 for some constant c3. ", - "translatedText": "Tegyük fel például, hogy hozzáadtad a c3 kifejezést x3-szor egy c3 konstanshoz. ", - "model": "nmt", + "input": "For example, let's say you added on the term c3 times x cubed for some constant c3.", + "translatedText": "Tegyük fel például, hogy hozzáadjuk a c3 szorozva x kockával kifejezést valamilyen c3 konstanshoz.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 390.84, - 395.64 + 396.58 ] }, { - "input": "In that case, if you take the third derivative of a cubic polynomial, anything that's quadratic or smaller goes to 0. ", - "translatedText": "Ebben az esetben, ha egy köbös polinom harmadik deriváltját vesszük, minden, ami másodfokú vagy kisebb, 0-ra megy. ", - "model": "nmt", + "input": "In that case, if you take the third derivative of a cubic polynomial, anything quadratic or smaller goes to 0.", + "translatedText": "Ebben az esetben, ha egy köbös polinom harmadik deriváltját vesszük, minden négyzetes vagy annál kisebb derivált 0-ra megy.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 395.64, + 396.58, 404.28 ] }, { - "input": "As for that last term, after 3 iterations of the power rule, it looks like 1 times 2 times 3 times c3. ", - "translatedText": "Ami az utolsó tagot illeti, a hatványszabály 3 iterációja után úgy néz ki, hogy 1-szer 2-szer 3-szor c3. ", - "model": "nmt", + "input": "As for that last term, after 3 iterations of the power rule, it looks like 1 times 2 times 3 times c3.", + "translatedText": "Ami az utolsó kifejezést illeti, a hatványszabály 3 ismétlése után úgy néz ki, hogy 1szer 2szer 3szor c3.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 405.56, 414.46 ] }, { - "input": "On the other hand, the third derivative of cosine x comes out to sine x, which equals 0 at x equals 0. ", - "translatedText": "Másrészt az x koszinusz harmadik deriváltja x szinuszba jön ki, amely egyenlő 0-val, ha x egyenlő 0-val. ", - "model": "nmt", + "input": "On the other hand, the third derivative of cosine x comes out to sine x, which equals 0 at x equals 0.", + "translatedText": "Másrészt, az x koszinusz harmadik deriváltja az x szinusz, amely x 0-nál 0.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 416.46, 423.28 ] }, { - "input": "So to make sure that the third derivatives match, the constant c3 should be 0. ", - "translatedText": "Tehát, hogy megbizonyosodjunk arról, hogy a harmadik deriváltak egyeznek, a c3 konstansnak 0-nak kell lennie. ", - "model": "nmt", + "input": "So to make sure that the third derivatives match, the constant c3 should be 0.", + "translatedText": "Tehát ahhoz, hogy a harmadik deriváltak egyezzenek, a c3 konstansnak 0-nak kell lennie.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 423.28, - 428.42 + 428.76 ] }, { - "input": "Or in other words, not only is 1 minus 1 half x2 the best possible quadratic approximation of cosine, it's also the best possible cubic approximation. ", - "translatedText": "Más szóval, nem csak 1 mínusz 1 fele x2 a lehető legjobb másodfokú közelítés a koszinusznak, hanem a lehető legjobb köbös közelítés is. ", - "model": "nmt", + "input": "Or in other words, not only is 1 minus ½ x2 the best possible quadratic approximation of cosine, it's also the best possible cubic approximation.", + "translatedText": "Vagy más szóval, nem csak az 1 mínusz ½ x2 a koszinusz lehető legjobb kvadratikus közelítése, hanem a lehető legjobb köbös közelítése is.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 428.42, + 429.88, 439.58 ] }, { - "input": "You can make an improvement by adding on a fourth order term, c4 times x to the fourth. ", - "translatedText": "Javíthat, ha hozzáad egy negyedik sorrendű tagot, c4-szer x-et a negyedikhez. ", - "model": "nmt", + "input": "You can make an improvement by adding on a fourth order term, c4 times x to the fourth.", + "translatedText": "Javíthatsz, ha a negyedrendű kifejezéshez hozzáadsz egy negyedrendű tagot, c4-szer x-et.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 441.28, 447.06 ] }, { - "input": "The fourth derivative of cosine is itself, which equals 1 at x equals 0. ", - "translatedText": "A koszinusz negyedik deriváltja maga, amely egyenlő 1-gyel, ahol x egyenlő 0-val. ", - "model": "nmt", + "input": "The fourth derivative of cosine is itself, which equals 1 at x equals 0.", + "translatedText": "A koszinusz negyedik deriváltja önmaga, amely x 0-nál egyenlő 1.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 447.88000000000005, + 447.88, 453.32 ] }, { - "input": "And what's the fourth derivative of our polynomial with this new term? ", - "translatedText": "És mi a polinomunk negyedik deriváltja ezzel az új taggal? ", - "model": "nmt", + "input": "And what's the fourth derivative of our polynomial with this new term?", + "translatedText": "És mi a polinom negyedik deriváltja ezzel az új kifejezéssel?", + "model": "DeepL", "time_range": [ 454.3, 457.46 ] }, { - "input": "Well, when you keep applying the power rule over and over, with those exponents all hopping down in front, you end up with 1 times 2 times 3 times 4 times c4, which is 24 times c4. ", - "translatedText": "Nos, amikor újra és újra alkalmazza a hatványszabályt, és ezek a kitevők mind lefelé ugrálnak elöl, akkor 1-szer 2-szer 3-szor 4-szer c4-et kapunk, ami 24-szer c4. ", - "model": "nmt", + "input": "Well, when you keep applying the power rule over and over, with those exponents all hopping down in front, you end up with 1 times 2 times 3 times 4 times c4, which is 24 times c4.", + "translatedText": "Nos, ha újra és újra alkalmazzuk a hatványszabályt, és az exponensek mind lefelé ugrálnak elöl, akkor a végeredmény 1szer 2szer 3szor 4szer c4, ami 24-szer c4.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 458.62, 471.0 ] }, { - "input": "So if we want this to match the fourth derivative of cosine x, which is 1, c4 has to be 1 over 24. ", - "translatedText": "Tehát ha azt akarjuk, hogy ez megfeleljen az x koszinusz negyedik deriváltjának, amely 1, akkor c4-nek 1-nek kell lennie 24-el. ", - "model": "nmt", + "input": "So if we want this to match the fourth derivative of cosine x, which is 1, c4 has to be 1 over 24.", + "translatedText": "Ha tehát azt akarjuk, hogy ez megegyezzen az x koszinusz negyedik deriváltjával, ami 1, akkor c4-nek 1 és 24 között kell lennie.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 471.40000000000003, - 478.24 + 471.4, + 478.76 ] }, { - "input": "And indeed, the polynomial 1 minus 1 half x2 plus 1 24 times x to the fourth, which looks like this, is a very close approximation for cosine x around x equals 0. ", - "translatedText": "És valóban, a polinom 1 mínusz 1 fele x2 plusz 1 x 24-szerese a negyediknek, ami így néz ki, nagyon közeli közelítése annak, hogy x körüli x koszinusz egyenlő 0-val. ", - "model": "nmt", + "input": "And indeed, the polynomial 1 minus ½ x2 plus 1 24 times x to the fourth, which looks like this, is a very close approximation for cosine x around x equals 0.", + "translatedText": "És valóban, az 1 mínusz ½ x2 plusz 1 24-szer x negyedig számolt polinom, amely így néz ki, nagyon közeli közelítése az x koszinusznak x 0 körül.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 478.24, + 479.82, 492.84 ] }, { - "input": "In any physics problem involving the cosine of a small angle, for example, predictions would be almost unnoticeably different if you substituted this polynomial for cosine of x. ", - "translatedText": "Például egy kis szög koszinuszát érintő bármely fizikai feladatban az előrejelzések szinte észrevehetetlenül eltérőek lennének, ha ezt a polinomot helyettesítené x koszinuszával. ", - "model": "nmt", + "input": "In any physics problem involving the cosine of a small angle, for example, predictions would be almost unnoticeably different if you substituted this polynomial for cosine of x.", + "translatedText": "Bármely fizikai feladatban, amely például egy kis szög koszinuszával kapcsolatos, az előrejelzések szinte észrevehetetlenül eltérőek lennének, ha ezt a polinomot helyettesítené az x koszinuszával.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 493.74, - 503.76 + 504.06 ] }, { - "input": "Now take a step back and notice a few things happening with this process. ", - "translatedText": "Most lépjen egy lépést hátra, és vegye figyelembe, hogy néhány dolog történik ezzel a folyamattal. ", - "model": "nmt", + "input": "Take a step back and notice a few things happening with this process.", + "translatedText": "Lépjünk egyet hátra, és vegyünk észre néhány dolgot, ami ezzel a folyamattal történik.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 503.76, + 506.1, 509.76 ] }, { - "input": "First of all, factorial terms come up very naturally in this process. ", - "translatedText": "Először is, a faktoriális kifejezések nagyon természetesen jelennek meg ebben a folyamatban. ", - "model": "nmt", + "input": "First of all, factorial terms come up very naturally in this process.", + "translatedText": "Először is, a faktoriális kifejezések nagyon természetesen merülnek fel ebben a folyamatban.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 510.52, - 513.68 + 514.2 ] }, { - "input": "When you take n successive derivatives of the function x to the n, letting the power rule keep cascading on down, what you'll be left with is 1 times 2 times 3 on and on and on up to whatever n is. ", - "translatedText": "Ha az x függvény n egymást követő deriváltját az n-re vesszük, és hagyjuk, hogy a hatványszabály folyamatosan lefelé haladjon, akkor az marad, hogy 1-szer 2-szer 3-szor és tovább, és n-ig. ", - "model": "nmt", + "input": "When you take n successive derivatives of the function x to the n, letting the power rule keep cascading on down, what you'll be left with is 1 times 2 times 3 on and on up to whatever n is.", + "translatedText": "Ha az x függvénynek n egymást követő deriváltjait az n-hez vesszük, és hagyjuk, hogy a hatványszabály folyamatosan lefelé haladjon, akkor az marad, hogy 1-szer 2-szer 3-szor 3-szor, és így tovább, akármennyi is legyen n.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 513.68, + 515.02, 528.58 ] }, { - "input": "So you don't simply set the coefficients of the polynomial equal to whatever derivative you want. ", - "translatedText": "Tehát nem egyszerűen beállítja a polinom együtthatóit bármely kívánt deriválttal. ", - "model": "nmt", + "input": "So you don't simply set the coefficients of the polynomial equal to whatever derivative you want, you have to divide by the appropriate factorial to cancel out this effect.", + "translatedText": "Tehát nem lehet egyszerűen a polinom együtthatóit a kívánt deriváltnak megfelelően beállítani, hanem a megfelelő faktoriálissal kell osztani, hogy ezt a hatást kiiktassuk.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 529.22, - 534.24 - ] - }, - { - "input": "You have to divide by the appropriate factorial to cancel out this effect. ", - "translatedText": "A hatás kiküszöböléséhez el kell osztania a megfelelő faktoriálissal. ", - "model": "nmt", - "time_range": [ - 534.68, 538.54 ] }, { - "input": "For example, that x to the fourth coefficient was the fourth derivative of cosine, 1, but divided by 4 factorial, 24. ", - "translatedText": "Például, hogy a negyedik együtthatóhoz tartozó x a koszinusz negyedik deriváltja, 1, de osztva 4 faktoriálissal, 24. ", - "model": "nmt", + "input": "For example, that x to the fourth coefficient was the fourth derivative of cosine, 1, but divided by 4 factorial, 24.", + "translatedText": "Például, hogy x a negyedik együttható volt a negyedik deriváltja koszinusz, 1, de osztva 4 faktoriális, 24.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 539.4, - 545.88 + 547.78 ] }, { - "input": "The second thing to notice is that adding on new terms, like this c4 times x to the fourth, doesn't mess up what the old terms should be, and that's really important. ", - "translatedText": "A második dolog, amit észre kell venni, hogy ha új kifejezéseket adunk hozzá, például a c4-szer x x-et a negyedikhez, akkor az nem rontja el a régi kifejezéseket, és ez nagyon fontos. ", - "model": "nmt", + "input": "The second thing to notice is that adding on new terms, like this c4 times x to the old terms should be, and that's really important.", + "translatedText": "A második dolog, amit észre kell venni, hogy az új kifejezések hozzáadása, mint ez a c4-szer x a régi kifejezésekhez, és ez nagyon fontos.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 545.88, + 549.4, 559.3 ] }, { - "input": "For example, the second derivative of this polynomial at x equals 0 is still equal to 2 times the second coefficient, even after you introduce higher order terms. ", - "translatedText": "Például ennek a polinomnak a második deriváltja x-nél egyenlő 0, még akkor is egyenlő a második együttható kétszeresével, még akkor is, ha magasabb rendű tagokat vezet be. ", - "model": "nmt", + "input": "For example, the second derivative of this polynomial at x equals 0 is still equal to 2 times the second coefficient, even after you introduce higher order terms.", + "translatedText": "Például ennek a polinomnak a második deriváltja x 0-nál még mindig a második együttható 2-szeresével egyenlő, még akkor is, ha magasabb rendű tagokat vezetünk be.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 560.1, 570.08 ] }, { - "input": "And it's because we're plugging in x equals 0, so the second derivative of any higher order term, which all include an x, will just wash away. ", - "translatedText": "És ez azért van így, mert az x-et 0-val kapcsoljuk, így bármely magasabb rendű tag második deriváltja, amelyek mindegyike tartalmaz x-et, elmosódik. ", - "model": "nmt", + "input": "And it's because we're plugging in x equals 0, so the second derivative of any higher order term, which all include an x, will just wash away.", + "translatedText": "És ez azért van, mert az x egyenlő 0-val, így minden magasabb rendű tag második deriváltja, amelyek mind tartalmaznak egy x-et, egyszerűen elmosódik.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 570.96, 579.78 ] }, { - "input": "And the same goes for any other derivative, which is why each derivative of a polynomial at x equals 0 is controlled by one and only one of the coefficients. ", - "translatedText": "Ugyanez vonatkozik minden más deriváltra is, ezért az x-ben 0-val egyenlő polinom minden deriváltját egy és csak az egyik együttható vezérli. ", - "model": "nmt", + "input": "And the same goes for any other derivative, which is why each derivative of a polynomial at x equals 0 is controlled by one and only one of the coefficients.", + "translatedText": "És ugyanez vonatkozik bármely más deriváltra is, ezért egy x egyenlő 0-nál lévő polinom minden deriváltját egy és csak egy együttható szabályozza.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 580.74, 590.28 ] }, { - "input": "If instead you were approximating near an input other than 0, like x equals pi, in order to get the same effect, you would have to write your polynomial in terms of powers of x minus pi, or whatever input you're looking at. ", - "translatedText": "Ha ehelyett egy 0-tól eltérő bemenethez közelítene, például x egyenlő pi, akkor ahhoz, hogy ugyanazt a hatást érje el, a polinomot x mínusz pi hatványaiban kellene megírnia, vagy bármilyen bemenetet nézzen. ", - "model": "nmt", + "input": "If instead you were approximating near an input other than 0, like x equals pi, in order to get the same effect you would have to write your polynomial in terms of powers of x minus pi, or whatever input you're looking at.", + "translatedText": "Ha ehelyett egy 0-tól eltérő bemenet közelében közelítenél, például x egyenlő pi-vel, akkor ugyanannak a hatásnak az eléréséhez a polinomot az x mínusz pi hatványaira kellene írnod, vagy bármilyen bemenetre, amit nézel.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 592.64, 605.72 ] }, { - "input": "This makes it look noticeably more complicated, but all we're doing is making sure that the point pi looks and behaves like 0, so that plugging in x equals pi will result in a lot of nice cancellation that leaves only one constant. ", - "translatedText": "Ez észrevehetően bonyolultabbnak tűnik, de csak annyit teszünk, hogy a pi pont 0-nak néz ki és úgy viselkedik, hogy az x csatlakoztatása pi-t jelentsen sok szép törlést eredményez, amely csak egy állandót hagy. ", - "model": "nmt", + "input": "This makes it look noticeably more complicated, but all we're doing is making sure that the point pi looks and behaves like 0, so that plugging in x equals pi will result in a lot of nice cancellation that leaves only one constant.", + "translatedText": "Ettől a dolog észrevehetően bonyolultabbnak tűnik, de mi csak annyit teszünk, hogy a pi pont úgy néz ki és úgy viselkedik, mint 0, így az x egyenlő pi-be való beillesztés egy csomó szép törlést eredményez, ami csak egy konstansot hagy.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 606.32, 620.22 ] }, { - "input": "And finally, on a more philosophical level, notice how what we're doing here is basically taking information about higher order derivatives of a function at a single point, and translating that into information about the value of the function near that point. ", - "translatedText": "És végül, filozófiaibb szinten, figyelje meg, hogy itt alapvetően egy függvény magasabb rendű deriváltjairól veszünk információt egyetlen pontban, és fordítjuk le az adott pont közelében lévő függvény értékére vonatkozó információvá. ", - "model": "nmt", + "input": "And finally, on a more philosophical level, notice how what we're doing here is basically taking information about higher order derivatives of a function at a single point, and translating that into information about the value of the function near that point.", + "translatedText": "És végül, filozófiai szinten, figyeljük meg, hogy amit itt csinálunk, az alapvetően az, hogy egy függvény magasabb rendű deriváltjairól szóló információt veszünk egy ponton, és ezt lefordítjuk a függvény értékére vonatkozó információvá az adott pont közelében.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 622.38, 637.78 ] }, { - "input": "You can take as many derivatives of cosine as you want. ", - "translatedText": "A koszinusz annyi származékát veheti fel, amennyit csak akar. ", - "model": "nmt", + "input": "You can take as many derivatives of cosine as you want.", + "translatedText": "A koszinusznak annyi deriváltját veheted, amennyit csak akarsz.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 640.96, 644.12 ] }, { - "input": "It follows this nice cyclic pattern, cosine of x, negative sine of x, negative cosine, sine, and then repeat. ", - "translatedText": "Ezt a szép ciklikus mintát követi, x koszinusza, x negatív szinusza, negatív koszinusz, szinusz, majd ismételje meg. ", - "model": "nmt", + "input": "It follows this nice cyclic pattern, cosine of x, negative sine of x, negative cosine, sine, and then repeat.", + "translatedText": "Ezt a szép ciklikus mintát követi: x koszinusza, x negatív szinusza, negatív koszinusz, szinusz, majd ismétlés.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 644.6, 651.02 ] }, { - "input": "And the value of each one of these is easy to compute at x equals 0, it gives this cyclic pattern 1, 0, negative 1, 0, and then repeat. ", - "translatedText": "És ezek mindegyikének értéke könnyen kiszámítható x-nél 0, ez a ciklikus mintázat 1, 0, negatív 1, 0, majd ismételje meg. ", - "model": "nmt", + "input": "And the value of each one of these is easy to compute at x equals 0.", + "translatedText": "És ezek mindegyikének értéke könnyen kiszámítható, ha x egyenlő 0-val.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 652.32, + 655.66 + ] + }, + { + "input": "It gives this cyclic pattern 1, 0, negative 1, 0, and then repeat.", + "translatedText": "Ez adja ezt a ciklikus mintát 1, 0, negatív 1, 0, majd ismétlés.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 656.1, 661.1 ] }, { - "input": "And knowing the values of all those higher order derivatives is a lot of information about cosine of x, even though it only involves plugging in a single number, x equals 0. ", - "translatedText": "És az összes magasabb rendű derivált értékének ismerete sok információt tartalmaz x koszinuszáról, még akkor is, ha csak egyetlen szám beillesztése szükséges, x egyenlő 0-val. ", - "model": "nmt", + "input": "And knowing the values of all those higher order derivatives is a lot of information about cosine of x, even though it only involves plugging in a single number, x equals 0.", + "translatedText": "És az összes magasabb rendű derivált értékének ismerete rengeteg információt jelent az x koszinuszáról, még akkor is, ha csak egyetlen számot kell beilleszteni, x egyenlő 0-val.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 662.0, 672.48 ] }, { - "input": "So what we're doing is leveraging that information to get an approximation around this input, and you do it by creating a polynomial whose higher order derivatives are designed to match up with those of cosine, following this same 1, 0, negative 1, 0, cyclic pattern. ", - "translatedText": "Tehát ezt az információt kihasználjuk, hogy közelítést kapjunk ehhez a bemenethez, és ezt úgy kell megtenni, hogy létrehozunk egy polinomot, amelynek magasabb rendű deriváltjait úgy terveztük, hogy megegyezzenek a koszinusz deriváltjaival, ugyanazt az 1-et, 0-t, negatív 1-et követve, 0, ciklikus minta. ", - "model": "nmt", + "input": "So what we're doing is leveraging that information to get an approximation around this input, and you do it by creating a polynomial whose higher order derivatives are designed to match up with those of cosine, following this same 1, 0, negative 1, 0, cyclic pattern.", + "translatedText": "Tehát amit mi csinálunk, az az, hogy kihasználjuk ezt az információt, hogy egy közelítést kapjunk a bemenet körül, és ezt egy olyan polinom létrehozásával tesszük, amelynek magasabb rendű deriváltjai úgy vannak kialakítva, hogy megegyezzenek a koszinusz deriváltjaival, ugyanazt az 1, 0, negatív 1, 0, ciklikus mintát követve.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 674.26, 690.66 ] }, { - "input": "And to do that, you just make each coefficient of the polynomial follow that same pattern, but you have to divide each one by the appropriate factorial. ", - "translatedText": "És ehhez csak annyit kell tennie, hogy a polinom minden együtthatója ugyanazt a mintát kövesse, de mindegyiket el kell osztania a megfelelő faktoriálissal. ", - "model": "nmt", + "input": "And to do that, you just make each coefficient of the polynomial follow that same pattern, but you have to divide each one by the appropriate factorial.", + "translatedText": "Ehhez a polinom minden egyes együtthatója ugyanezt a mintát követi, de mindegyiket el kell osztani a megfelelő faktoriálissal.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 691.42, 699.44 ] }, { - "input": "Like I mentioned before, this is what cancels out the cascading effect of many power rule applications. ", - "translatedText": "Mint korábban említettem, ez az, ami kiiktatja számos teljesítményszabály-alkalmazás lépcsőzetes hatását. ", - "model": "nmt", + "input": "Like I mentioned before, this is what cancels out the cascading effect of many power rule applications.", + "translatedText": "Mint már említettem, ez az, ami kioltja a sok hatalmi szabály alkalmazásainak kaszkádhatását.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 700.12, 705.26 ] }, { - "input": "The polynomials you get by stopping this process at any point are called Taylor polynomials for cosine of x. ", - "translatedText": "Azokat a polinomokat, amelyeket a folyamat bármely ponton történő leállításával kapunk, Taylor-polinomoknak nevezzük x koszinuszához. ", - "model": "nmt", + "input": "The polynomials you get by stopping this process at any point are called Taylor polynomials for cosine of x.", + "translatedText": "Azokat a polinomokat, amelyeket akkor kapunk, ha ezt a folyamatot bármelyik ponton megállítjuk, az x koszinuszának Taylor-polinomjainak nevezzük.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 707.28, - 712.72 + 713.16 ] }, { - "input": "More generally, and hence more abstractly, if we were dealing with some other function other than cosine, you would compute its derivative, its second derivative, and so on, getting as many terms as you'd like, and you would evaluate each one of them at x equals 0. ", - "translatedText": "Általánosabban, és ennélfogva elvontabban, ha a koszinusztól eltérő egyéb függvénnyel lenne dolgunk, akkor kiszámítanád a származékát, a második deriváltját és így tovább, annyi kifejezést kapva, amennyit csak akarsz, és mindegyiket értékelné közülük x-ben 0. ", - "model": "nmt", + "input": "More generally, and hence more abstractly, if we were dealing with some other function other than cosine, you would compute its derivative, its second derivative, and so on, getting as many terms as you'd like, and evaluate each one of them at x equals 0.", + "translatedText": "Általánosabban, és így absztraktabb módon, ha a koszinuszon kívül más függvénnyel foglalkoznánk, akkor kiszámítanánk a deriváltját, a második deriváltját, és így tovább, annyi tagot kapnánk, amennyit csak szeretnénk, és mindegyiküket kiértékelnénk, ha x egyenlő 0-val.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 712.72, - 729.8 + 713.9, + 728.4 ] }, { - "input": "For the polynomial approximation, the coefficient of each x to the n term should be the value of the nth derivative of the function evaluated at 0, but divided by n factorial. ", - "translatedText": "A polinomiális közelítéshez minden x-nek az n taghoz tartozó együtthatója a függvény n-edik deriváltjának értéke 0-ra kiértékelve, de elosztva n-es faktorállal. ", - "model": "nmt", + "input": "Then for the polynomial approximation, the coefficient of each x to the n term should be the value of the nth derivative of the function evaluated at 0, but divided by n factorial.", + "translatedText": "Ezután a polinomiális közelítéshez minden x n kifejezéshez tartozó együtthatójának a 0-nál kiértékelt függvény n-edik deriváltjának értéke kell lennie, de osztva az n faktoriálissal.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 729.8, + 729.58, 742.44 ] }, { - "input": "This whole rather abstract formula is something you'll likely see in any text or course that touches on Taylor polynomials. ", - "translatedText": "Ez az egész meglehetősen absztrakt képlet olyasmi, amit valószínűleg látni fogsz minden olyan szövegben vagy kurzusban, amely érinti a Taylor-polinomokat. ", - "model": "nmt", - "time_range": [ - 743.4800000000001, - 751.88 - ] - }, - { - "input": "When you see it, think to yourself that the constant term ensures that the value of the polynomial matches with the value of f. ", - "translatedText": "Amikor látja, gondolja magában, hogy a konstans tag biztosítja, hogy a polinom értéke megegyezzen f értékével. ", - "model": "nmt", + "input": "This whole rather abstract formula is something you'll likely see in any text or course that touches on Taylor polynomials.", + "translatedText": "Ezt az egész, meglehetősen absztrakt képletet valószínűleg minden olyan szövegben vagy kurzuson látni fogod, amely a Taylor-polinomokat érinti.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 751.88, - 758.66 + 743.48, + 751.2 ] }, { - "input": "The next term ensures that the slope of the polynomial matches the slope of the function at x equals 0. ", - "translatedText": "A következő tag biztosítja, hogy a polinom meredeksége megegyezzen a függvény meredekségével x-ben egyenlő 0-val. ", - "model": "nmt", + "input": "And when you see it, think to yourself that the constant term ensures that the value of the polynomial matches with the value of f, the next term ensures that the slope of the polynomial matches the slope of the function at x equals 0, the next term ensures that the rate at which the slope changes is the same at that point, and so on, depending on how many terms you want.", + "translatedText": "És amikor meglátod, gondolj arra, hogy az állandó kifejezés biztosítja, hogy a polinom értéke megegyezik f értékével, a következő kifejezés biztosítja, hogy a polinom meredeksége megegyezik a függvény meredekségével, amikor x egyenlő 0-val, a következő kifejezés biztosítja, hogy a meredekség változásának sebessége megegyezik az adott pontban, és így tovább, attól függően, hogy hány kifejezést szeretnél.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 759.2, - 765.54 - ] - }, - { - "input": "The next term ensures that the rate at which the slope changes is the same at that point, and so on, depending on how many terms you want. ", - "translatedText": "A következő tag biztosítja, hogy a meredekség változásának sebessége ugyanazon a ponton legyen, és így tovább, attól függően, hogy hány kifejezést szeretne. ", - "model": "nmt", - "time_range": [ - 766.36, + 751.78, 773.52 ] }, { - "input": "And the more terms you choose, the closer the approximation, but the tradeoff is that the polynomial you'd get would be more complicated. ", - "translatedText": "És minél több kifejezést választ, annál közelebb van a közelítés, de a kompromisszum az, hogy a kapott polinom bonyolultabb lenne. ", - "model": "nmt", + "input": "And the more terms you choose, the closer the approximation, but the tradeoff is that the polynomial you'd get would be more complicated.", + "translatedText": "És minél több kifejezést választunk, annál közelebb kerülünk a közelítéshez, de ennek az a hátránya, hogy a kapott polinom bonyolultabb lesz.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 774.62, 780.98 ] }, { - "input": "And to make things even more general, if you wanted to approximate near some input other than 0, which we'll call a, you would write this polynomial in terms of powers of x minus a, and you would evaluate all the derivatives of f at that input, a. ", - "translatedText": "És hogy még általánosabbá tegyük a dolgokat, ha a 0-tól eltérő bemenet közelében akarunk közelíteni, amit a-nak nevezünk, akkor ezt a polinomot x mínusz a hatványaiban írjuk fel, és kiértékeljük f összes deriváltját. ennél a bemenetnél a. ", - "model": "nmt", + "input": "And to make things even more general, if you wanted to approximate near some input other than 0, which we'll call a, you would write this polynomial in terms of powers of x minus a, and you would evaluate all the derivatives of f at that input, a.", + "translatedText": "És hogy még általánosabbá tegyük a dolgokat, ha közelíteni akarunk egy 0-tól eltérő bemenet közelében, amit a-nak fogunk nevezni, akkor ezt a polinomot x mínusz a hatványaival írjuk fel, és kiértékeljük f összes deriváltját ezen a bemeneten, a-nál.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 782.64, 797.78 ] }, { - "input": "This is what Taylor polynomials look like in their fullest generality. ", - "translatedText": "Így néznek ki a Taylor-polinomok a legteljesebb általánosságukban. ", - "model": "nmt", + "input": "This is what Taylor polynomials look like in their fullest generality.", + "translatedText": "Így néznek ki a Taylor-polinomok a legteljesebb általánosságban.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 798.6800000000001, + 798.68, 803.12 ] }, { - "input": "Changing the value of a changes where this approximation is hugging the original function, where its higher order derivatives will be equal to those of the original function. ", - "translatedText": "Egy érték megváltoztatása ott változik, ahol ez a közelítés átöleli az eredeti függvényt, ahol magasabb rendű deriváltjai egyenlők lesznek az eredeti függvényével. ", - "model": "nmt", + "input": "Changing the value of a changes where this approximation is hugging the original function, where its higher order derivatives will be equal to those of the original function.", + "translatedText": "Az a értékének megváltoztatása azt változtatja meg, hogy ez a közelítés hol öleli át az eredeti függvényt, ahol a magasabb rendű deriváltjai megegyeznek az eredeti függvény deriváltjaival.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 804.0, 813.74 ] }, { - "input": "One of the simplest meaningful examples of this is the function e to the x around the input x equals 0. ", - "translatedText": "Ennek egyik legegyszerűbb értelmes példája az e függvény az x-hez az x bemenet körül egyenlő 0-val. ", - "model": "nmt", + "input": "One of the simplest meaningful examples of this is the function e to the x around the input x equals 0.", + "translatedText": "Az egyik legegyszerűbb értelmes példa erre az e függvény az x körül a bemeneti x egyenlő 0-val.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 815.88, 821.9 ] }, { - "input": "Computing the derivatives is super nice, as nice as it gets, because the derivative of e to the x is itself, so the second derivative is also e to the x, as is its third, and so on. ", - "translatedText": "A deriváltok kiszámítása nagyon szép, bármennyire is szép, mert az e-nek az x-re vonatkozó deriváltja ő maga, tehát a második derivált is e az x-hez, ahogy a harmadik, és így tovább. ", - "model": "nmt", + "input": "Computing the derivatives is super nice, as nice as it gets, because the derivative of e to the x is itself, so the second derivative is also e to the x, as is its third, and so on.", + "translatedText": "A deriváltak kiszámítása nagyon szép, amennyire csak lehet, mert az e deriváltja az x-hez képest önmaga, így a második deriváltja szintén az e az x-hez képest, ahogy a harmadik is, és így tovább.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 822.76, 833.58 ] }, { - "input": "So at the point x equals 0, all of these are equal to 1. ", - "translatedText": "Tehát az x pontban 0, ezek mindegyike egyenlő 1-gyel. ", - "model": "nmt", + "input": "So at the point x equals 0, all of these are equal to 1.", + "translatedText": "Tehát az x 0-nak megfelelő pontban ezek mindegyike 1.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 834.34, - 837.5 + 838.24 ] }, { - "input": "And what that means is our polynomial approximation should look like 1 plus 1 times x plus 1 over 2 times x squared plus 1 over 3 factorial times x cubed, and so on, depending on how many terms you want. ", - "translatedText": "És ez azt jelenti, hogy a polinom közelítésének úgy kell kinéznie, hogy 1 plusz 1-szer x plusz 1-szer 2-szer x négyzet plusz 1 3-szor x kocka, és így tovább, attól függően, hogy hány tagot szeretnénk. ", - "model": "nmt", + "input": "And what that means is our polynomial approximation should look like 1 plus 1 times x plus 1 over 2 times x2 plus 1 over 3 factorial times x3, and so on, depending on how many terms you want.", + "translatedText": "Ez azt jelenti, hogy a polinomiális közelítésünknek úgy kell kinéznie, hogy 1 plusz 1 x-szor x plusz 1 x 2 x x2 plus 1 x 3 faktoriális x3, és így tovább, attól függően, hogy hány tagot szeretnénk.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 837.5, + 839.12, 858.54 ] }, { - "input": "These are the Taylor polynomials for e to the x. ", - "translatedText": "Ezek a Taylor-polinomok e-hez x-hez. ", - "model": "nmt", + "input": "These are the Taylor polynomials for e to the x.", + "translatedText": "Ezek a Taylor-polinomok az e az x-hez.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 859.4, 862.7 ] }, { - "input": "Ok, so with that as a foundation, in the spirit of showing you just how connected all the topics of calculus are, let me turn to something kind of fun, a completely different way to understand this second order term of the Taylor polynomials, but geometrically. ", - "translatedText": "Rendben, tehát ennek alapján, annak szellemében, hogy megmutassam, mennyire összefügg a számítás minden témája, hadd forduljak valami szórakoztató dologra, egy teljesen más módon a Taylor-polinomok e másodrendű tagjának megértésére, de mértanilag. ", - "model": "nmt", + "input": "Ok, so with that as a foundation, in the spirit of showing you just how connected all the topics of calculus are, let me turn to something kind of fun, a completely different way to understand this second order term of the Taylor polynomials, but geometrically.", + "translatedText": "Oké, szóval ezzel az alappal, annak szellemében, hogy megmutassam, mennyire összefügg a számtan összes témája, hadd térjek át valami szórakoztatóra, egy teljesen más módon, hogy megértsük a Taylor-polinomok másodrendű tagját, de geometriai szempontból.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 866.3800000000001, + 866.38, 880.52 ] }, { - "input": "It's related to the fundamental theorem of calculus, which I talked about in chapters 1 and 8 if you need a quick refresher. ", - "translatedText": "Ez a számítás alaptételéhez kapcsolódik, amelyről az 1. és 8. fejezetben beszéltem, ha gyors frissítésre van szüksége. ", - "model": "nmt", + "input": "It's related to the fundamental theorem of calculus, which I talked about in chapters 1 and 8 if you need a quick refresher.", + "translatedText": "Ez a számtan alaptételéhez kapcsolódik, amelyről az 1. és 8. fejezetben beszéltem, ha szükséged van egy gyors felfrissítésre.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 881.4, 887.26 ] }, { - "input": "Like we did in those videos, consider a function that gives the area under some graph between a fixed left point and a variable right point. ", - "translatedText": "Mint azokban a videókban, vegyünk egy függvényt, amely megadja a grafikon alatti területet egy rögzített bal pont és egy változó jobb oldali pont között. ", - "model": "nmt", + "input": "Like we did in those videos, consider a function that gives the area under some graph between a fixed left point and a variable right point.", + "translatedText": "Ahogy a videókban is tettük, tekintsünk egy olyan függvényt, amely egy bal oldali fix pont és egy jobb oldali változó pont közötti grafikon alatti területet adja meg.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 887.98, 896.14 ] }, { - "input": "What we're going to do here is think about how to approximate this area function, not the function for the graph itself, like we've been doing before. ", - "translatedText": "Itt azon fogunk gondolkodni, hogyan közelítsük meg ezt a területfüggvényt, nem pedig magának a gráfnak a függvényét, ahogyan azt korábban tettük. ", - "model": "nmt", + "input": "What we're going to do here is think about how to approximate this area function, not the function for the graph itself, like we've been doing before.", + "translatedText": "Itt most azon fogunk gondolkodni, hogyan közelítsük meg ezt a területfüggvényt, nem pedig magát a grafikon függvényét, ahogyan azt korábban tettük.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 896.98, 904.18 ] }, { - "input": "Focusing on that area is what's going to make the second order term pop out. ", - "translatedText": "Az erre a területre való összpontosítás az, ami a második sorrendű kifejezés megjelenését eredményezi. ", - "model": "nmt", + "input": "Focusing on that area is what's going to make the second order term pop out.", + "translatedText": "Ha erre a területre összpontosítunk, akkor a másodrendű kifejezés fog felbukkanni.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 904.9, 909.44 ] }, { - "input": "Remember, the fundamental theorem of calculus is that this graph itself represents the derivative of the area function, and it's because a slight nudge dx to the right bound of the area gives a new bit of area approximately equal to the height of the graph times dx. ", - "translatedText": "Ne feledje, a számítás alaptétele az, hogy ez a gráf maga a területfüggvény deriváltját reprezentálja, és ez azért van így, mert egy enyhe dx lökés a terület jobb oldali határához egy új terület bitet ad, amely megközelítőleg egyenlő a gráf magasságával szorozva dx . ", - "model": "nmt", + "input": "Remember, the fundamental theorem of calculus is that this graph itself represents the derivative of the area function, and it's because a slight nudge dx to the right bound of the area gives a new bit of area approximately equal to the height of the graph times dx.", + "translatedText": "Ne feledjük, hogy a számtan alaptétele szerint ez a grafikon maga a területfüggvény deriváltját jelenti, mégpedig azért, mert egy kis dx lökés a terület jobb oldali korlátja felé egy új területdarabot ad, amely körülbelül a grafikon magasságának dx-szeresével egyenlő.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 910.44, - 930.36 + 929.2 ] }, { - "input": "That approximation is increasingly accurate for smaller and smaller choices of dx. ", - "translatedText": "Ez a közelítés egyre pontosabb egyre kisebb dx-választások esetén. ", - "model": "nmt", + "input": "And that approximation is increasingly accurate for smaller and smaller choices of dx.", + "translatedText": "És ez a közelítés egyre pontosabb a dx egyre kisebb és kisebb választása esetén.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 930.36, + 930.04, 934.48 ] }, { - "input": "But if you wanted to be more accurate about this change in area, given some change in x that isn't meant to approach 0, you would have to take into account this portion right here, which is approximately a triangle. ", - "translatedText": "De ha pontosabb akarsz lenni ezzel a területváltozással kapcsolatban, tekintettel az x-ben bekövetkezett változásokra, amelyeknek nem célja, hogy megközelítse a 0-t, akkor figyelembe kell vennie ezt a részt, amely körülbelül egy háromszög. ", - "model": "nmt", + "input": "But if you wanted to be more accurate about this change in area, given some change in x that isn't meant to approach 0, you would have to take into account this portion right here, which is approximately a triangle.", + "translatedText": "De ha pontosabban akarnánk megítélni ezt a területváltozást, az x valamilyen változása esetén, amely nem a 0-hoz közelít, akkor figyelembe kellene vennünk ezt a részt itt, amely megközelítőleg egy háromszög.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 935.98, 947.96 ] }, { - "input": "Let's name the starting input a, and the nudged input above it x, so that change is x-a. ", - "translatedText": "Nevezzük a kezdő bemenetet a-nak, a felette lévő nudged bemenetet x-nek, így a változás xa. ", - "model": "nmt", + "input": "Let's name the starting input a, and the nudged input above it x, so that change is x-a.", + "translatedText": "Nevezzük a kezdő bemenetet a-nak, a fölötte lévő, eltolt bemenetet pedig x-nek, így a változás x-a lesz.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 949.6, 957.46 ] }, { - "input": "The base of that little triangle is that change, x-a, and its height is the slope of the graph times x-a. ", - "translatedText": "Ennek a kis háromszögnek az alapja ez a változás, xa, magassága pedig az xa-szoros gráf meredeksége. ", - "model": "nmt", + "input": "The base of that little triangle is that change, x-a, and its height is the slope of the graph times x-a.", + "translatedText": "A kis háromszög alapja az a változás, x-a, a magassága pedig a grafikon meredeksége szorozva x-a-val.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 958.1, 967.6 ] }, { - "input": "Since this graph is the derivative of the area function, its slope is the second derivative of the area function, evaluated at the input a. ", - "translatedText": "Mivel ez a gráf a területfüggvény deriváltja, meredeksége a területfüggvény második deriváltja, az a bemeneten kiértékelve. ", - "model": "nmt", + "input": "Since this graph is the derivative of the area function, its slope is the second derivative of the area function, evaluated at the input a.", + "translatedText": "Mivel ez a grafikon a területfüggvény deriváltja, meredeksége a területfüggvény második deriváltja, amelyet az a bemenetnél értékelünk.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 968.42, 977.12 ] }, { - "input": "So the area of this triangle, 1 half base times height, is 1 half times the second derivative of this area function, evaluated at a, multiplied by x-a squared. ", - "translatedText": "Tehát ennek a háromszögnek a területe, 1 fele alap szor a magassággal, ennek a területfüggvénynek a második deriváltjának a fele, szorozva xa négyzetével. ", - "model": "nmt", + "input": "So the area of this triangle, 1 half base times height, is 1 half times the second derivative of this area function, evaluated at a, multiplied by x-a2.", + "translatedText": "Tehát ennek a háromszögnek a területe, az alap 1 fele szorozva a magassággal, a területfüggvény második deriváltjának 1 fele, a-nál értékelve, megszorozva x-a2-vel.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 978.44, 989.9 ] }, { - "input": "And this is exactly what you would see with a Taylor polynomial. ", - "translatedText": "És pontosan ezt látná egy Taylor-polinom. ", - "model": "nmt", + "input": "And this is exactly what you would see with a Taylor polynomial.", + "translatedText": "És pontosan ez az, amit egy Taylor-polinommal látnánk.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 990.96, 994.38 ] }, { - "input": "If you knew the various derivative information about this area function at the point a, how would you approximate the area at the point x? ", - "translatedText": "Ha ismerné a különböző derivált információkat erről a területfüggvényről az a pontban, hogyan közelítené az x pont területét? ", - "model": "nmt", + "input": "If you knew the various derivative information about this area function at the point a, how would you approximate the area at the point x?", + "translatedText": "Ha ismernéd a különböző derivált információkat erről a területfüggvényről az a pontban, hogyan közelítenéd meg a területet az x pontban?", + "model": "DeepL", "time_range": [ 994.88, - 1005.9 + 1003.66 ] }, { - "input": "You have to include all that area up to a, f of a, plus the area of this rectangle here, which is the first derivative, times x-a, plus the area of that little triangle, which is 1 half times the second derivative, times x-a squared. ", - "translatedText": "Be kell foglalnia az összes területet a-ig, f-ig, plusz ennek a téglalapnak a területét, ami az első derivált, xa-szor, plusz annak a kis háromszögnek a területét, amely a második derivált 1 fele, szor xa négyzet. ", - "model": "nmt", + "input": "Well you have to include all that area up to a, f of a, plus the area of this rectangle here, which is the first derivative, times x-a, plus the area of that little triangle, which is 1 half times the second derivative, times x-a2.", + "translatedText": "Nos, bele kell számolnod az összes területet a-ig, az a f-jét, plusz ennek a téglalapnak a területét, ami az első derivált, szorozva x-a-val, plusz ennek a kis háromszögnek a területét, ami a második derivált másfélszerese, szorozva x-a2-vel.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 1005.9, + 1005.36, 1021.68 ] }, { - "input": "I really like this, because even though it looks a bit messy all written out, each one of the terms has a very clear meaning that you can just point to on the diagram. ", - "translatedText": "Nagyon szeretem ezt, mert bár kissé zűrösnek tűnik kiírva, mindegyik kifejezésnek nagyon világos jelentése van, amire csak rá lehet mutatni a diagramon. ", - "model": "nmt", + "input": "I really like this, because even though it looks a bit messy all written out, each one of the terms has a very clear meaning that you can just point to on the diagram.", + "translatedText": "Ez nagyon tetszik, mert bár egy kicsit kuszának tűnik, de minden egyes kifejezésnek nagyon világos jelentése van, amire csak rá kell mutatni a diagramon.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1022.56, - 1030.6 + 1031.08 ] }, { - "input": "If you wanted, we could call it an end here, and you would have a phenomenally useful tool for approximations with these Taylor polynomials. ", - "translatedText": "Ha akarod, itt végnek nevezhetnénk, és lenne egy fenomenálisan hasznos eszközed a közelítésekhez ezekkel a Taylor-polinomokkal. ", - "model": "nmt", + "input": "If you wanted, we could call it an end here, and you would have a phenomenally useful tool for approximating these Taylor polynomials.", + "translatedText": "Ha akarnánk, itt véget is vethetnénk ennek, és akkor lenne egy fenomenálisan hasznos eszközünk ezeknek a Taylor-polinomoknak a közelítésére.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 1030.6, + 1033.4, 1040.46 ] }, { - "input": "But if you're thinking like a mathematician, one question you might ask is whether or not it makes sense to never stop and just add infinitely many terms. ", - "translatedText": "De ha matematikusként gondolkodik, felteheti az egyik kérdést, hogy van-e értelme soha megállni, és végtelenül sok kifejezést hozzáadni. ", - "model": "nmt", + "input": "But if you're thinking like a mathematician, one question you might ask is whether or not it makes sense to never stop and just add infinitely many terms.", + "translatedText": "De ha matematikusként gondolkodsz, akkor felteheted a kérdést, hogy van-e értelme soha nem megállni, és csak végtelen sok kifejezést összeadni.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1041.4, 1050.46 ] }, { - "input": "In math, an infinite sum is called a series, so even though one of these approximations with finitely many terms is called a Taylor polynomial, adding all infinitely many terms gives what's called a Taylor series. ", - "translatedText": "A matematikában a végtelen összeget sorozatnak nevezik, tehát bár a véges sok tagot tartalmazó közelítések egyikét Taylor-polinomnak nevezik, a végtelen sok tag összeadásával megkapjuk az úgynevezett Taylor-sorozatot. ", - "model": "nmt", + "input": "In math, an infinite sum is called a series, so even though one of these approximations with finitely many terms is called a Taylor polynomial, adding all infinitely many terms gives what's called a Taylor series.", + "translatedText": "A matematikában a végtelen összeget sorozatnak nevezzük, így bár a véges számú taggal rendelkező közelítések egyikét Taylor-polinomnak nevezzük, az összes végtelen számú tag összeadása Taylor-sorozatot eredményez.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1051.38, 1064.52 ] }, { - "input": "You have to be really careful with the idea of an infinite series, because it doesn't actually make sense to add infinitely many things, you can only hit the plus button on the calculator so many times. ", - "translatedText": "A végtelen sorozat gondolatával nagyon óvatosan kell bánni, mert valójában nincs értelme végtelenül sok mindent összeadni, csak annyiszor lehet megnyomni a plusz gombot a számológépen. ", - "model": "nmt", + "input": "You have to be really careful with the idea of an infinite series, because it doesn't actually make sense to add infinitely many things, you can only hit the plus button on the calculator so many times.", + "translatedText": "Nagyon óvatosnak kell lenned a végtelen sorozat gondolatával, mert valójában nincs értelme végtelen sok dolgot összeadni, csak annyiszor lehet megnyomni a plusz gombot a számológépen.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1065.26, 1076.08 ] }, { - "input": "But if you have a series where adding more and more of the terms, which makes sense at each step, gets you increasingly close to some specific value, you say that the series converges to that value. ", - "translatedText": "De ha van egy sorozata, ahol egyre több kifejezés hozzáadásával, ami minden lépésben értelmes, egyre közelebb visz valamilyen konkrét értékhez, akkor azt mondja, hogy a sorozat ehhez az értékhez konvergál. ", - "model": "nmt", + "input": "But if you have a series where adding more and more of the terms, which makes sense at each step, gets you increasingly close to some specific value, what you say is that the series converges to that value.", + "translatedText": "De ha van egy olyan sorozat, ahol egyre több és több tag hozzáadásával - aminek minden egyes lépésnél van értelme - egyre közelebb jutunk egy bizonyos értékhez, akkor azt mondjuk, hogy a sorozat konvergál ehhez az értékhez.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1077.44, 1089.74 ] }, { - "input": "Or if you're comfortable extending the definition of equality to include this kind of series convergence, you'd say that the series as a whole, this infinite sum, equals the value that it's converging to. ", - "translatedText": "Vagy ha kényelmesnek látja az egyenlőség definícióját kiterjeszteni az ilyen típusú sorozatkonvergenciára, akkor azt mondaná, hogy a sorozat egésze, ez a végtelen összeg megegyezik azzal az értékkel, amelyhez konvergál. ", - "model": "nmt", + "input": "Or, if you're comfortable extending the definition of equality to include this kind of series convergence, you'd say that the series as a whole, this infinite sum, equals the value it's converging to.", + "translatedText": "Vagy ha az egyenlőség definícióját kiterjesztenénk az ilyen típusú sorozat konvergenciára, akkor azt mondhatnánk, hogy a sorozat egésze, ez a végtelen összeg megegyezik azzal az értékkel, amelyhez konvergál.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1090.32, 1102.36 ] }, { - "input": "For example, look at the Taylor polynomial for e to the x, and plug in some input, like x equals 1. ", - "translatedText": "Például nézze meg a Taylor-polinomot e-hez x-hez, és csatlakoztasson valamilyen bemenetet, például x egyenlő 1-gyel. ", - "model": "nmt", + "input": "For example, look at the Taylor polynomial for e to the x, and plug in some input, like x equals 1.", + "translatedText": "Például nézd meg a Taylor-polinomot e-re az x-re, és dugj be valamilyen bemeneti adatot, például x egyenlő 1.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1103.46, 1110.16 ] }, { - "input": "As you add more and more polynomial terms, the total sum gets closer and closer to the value e, so you say that this infinite series converges to the number e, or what's saying the same thing, that it equals the number e. ", - "translatedText": "Ahogy egyre több polinom tagot adsz hozzá, a teljes összeg egyre közelebb kerül az e értékhez, így azt mondod, hogy ez a végtelen sorozat az e számhoz konvergál, vagy ami ugyanazt mondja, hogy egyenlő az e számmal. ", - "model": "nmt", + "input": "As you add more and more polynomial terms, the total sum gets closer and closer to the value e, so you say that this infinite series converges to the number e, or that it equals the number e.", + "translatedText": "Ahogy egyre több és több polinomiális tagot adunk hozzá, a végösszeg egyre közelebb kerül az e értékhez, ezért azt mondjuk, hogy ez a végtelen sorozat konvergál az e számhoz, vagy hogy megegyezik az e számmal.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1111.14, - 1128.78 + 1126.7 ] }, { - "input": "In fact, it turns out that if you plug in any other value of x, like x equals 2, and look at the value of the higher and higher order Taylor polynomials at this value, they will converge towards e to the x, which is e squared. ", - "translatedText": "Valójában kiderül, hogy ha beilleszted az x bármely másik értékét, például x egyenlő 2-vel, és megnézed a magasabb és magasabb rendű Taylor-polinomok értékét ennél az értéknél, akkor ezek konvergálnak e-hez az x-hez, ami e négyzetes. ", - "model": "nmt", + "input": "In fact, it turns out that if you plug in any other value of x, like x equals 2, and look at the value of the higher and higher order Taylor polynomials at this value, they will converge towards e to the x, which is e squared.", + "translatedText": "Valójában kiderül, hogy ha x bármely más értékét, például x egyenlő 2-vel, bedugjuk, és megnézzük a magasabb és magasabb rendű Taylor-polinomok értékét ezen az értéken, akkor azok e felé konvergálnak az x felé, ami e négyzete.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 1128.78, + 1127.84, 1144.02 ] }, { - "input": "This is true for any input, no matter how far away from 0 it is, even though these Taylor polynomials are constructed only from derivative information gathered at the input 0. ", - "translatedText": "Ez minden bemenetre igaz, függetlenül attól, hogy milyen messze van a 0-tól, még akkor is, ha ezek a Taylor-polinomok csak a 0 bemeneten gyűjtött derivált információkból állnak össze. ", - "model": "nmt", + "input": "This is true for any input, no matter how far away from 0 it is, even though these Taylor polynomials are constructed only from derivative information gathered at the input 0.", + "translatedText": "Ez bármely bemenetre igaz, függetlenül attól, hogy milyen messze van a 0-tól, még akkor is, ha ezeket a Taylor-polinomokat csak a 0 bemenetnél gyűjtött derivált információkból konstruálják.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1144.68, 1156.18 ] }, { - "input": "In a case like this, we say that e to the x equals its own Taylor series at all inputs x, which is kind of a magical thing to have happen. ", - "translatedText": "Egy ilyen esetben azt mondjuk, hogy e és x egyenlő a saját Taylor sorozatával minden x bemeneten, ami egyfajta varázslatos dolog, ami megtörténhet. ", - "model": "nmt", + "input": "In a case like this, we say that e to the x equals its own Taylor series at all inputs x, which is kind of a magical thing to have happen.", + "translatedText": "Ilyen esetben azt mondjuk, hogy az e az x-hez egyenlő a saját Taylor-sorozatával minden x bemenetnél, ami egyfajta varázslatos dolog.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1158.27, 1167.48 ] }, { - "input": "Even though this is also true for a couple other important functions, like sine and cosine, sometimes these series only converge within a certain range around the input whose derivative information you're using. ", - "translatedText": "Bár ez néhány más fontos függvényre is igaz, például a szinuszra és a koszinuszra, néha ezek a sorozatok csak egy bizonyos tartományon belül konvergálnak a bemenet körül, amelynek derivált információit használja. ", - "model": "nmt", + "input": "Even though this is also true for a couple other important functions, like sine and cosine, sometimes these series only converge within a certain range around the input whose derivative information you're using.", + "translatedText": "Bár ez néhány más fontos függvényre is igaz, mint például a szinusz és a koszinusz, néha ezek a sorozatok csak egy bizonyos tartományban konvergálnak a bemenet körül, amelynek derivált információját használjuk.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1168.38, 1180.5 ] }, { - "input": "If you worked out the Taylor series for the natural log of x around the input x equals 1, which is built by evaluating the higher order derivatives of the natural log of x at x equals 1, this is what it would look like. ", - "translatedText": "Ha kidolgozta a Taylor-sort az x természetes logójára az x bemenet körül, amely egyenlő 1-gyel, amelyet úgy építünk fel, hogy az x természetes logójának magasabb rendű deriváltjait kiértékeljük, amikor x egyenlő 1-gyel, ez így fog kinézni. ", - "model": "nmt", + "input": "If you work out the Taylor series for the natural log of x around the input x equals 1, which is built by evaluating the higher order derivatives of the natural log of x at x equals 1, this is what it would look like.", + "translatedText": "Ha az x természetes logaritmusának Taylor-sorozatát az x egyenlő 1 bemenet körüli értéken kiszámítjuk, amely az x természetes logaritmusának magasabb rendű deriváltjainak kiértékelésével jön létre x egyenlő 1-nél, akkor ez így nézne ki.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1181.58, 1195.62 ] }, { - "input": "When you plug in an input between 0 and 2, adding more and more terms of this series will indeed get you closer and closer to the natural log of that input. ", - "translatedText": "Ha egy 0 és 2 közötti bemenetet csatlakoztat, a sorozat egyre több kifejezésének hozzáadásával valóban egyre közelebb kerülhet a bemenet természetes naplójához. ", - "model": "nmt", + "input": "When you plug in an input between 0 and 2, adding more and more terms of this series will indeed get you closer and closer to the natural log of that input.", + "translatedText": "Ha egy 0 és 2 közötti bemeneti értéket adunk meg, akkor a sorozat egyre több és több tagjának hozzáadásával valóban egyre közelebb kerülünk az adott bemeneti érték természetes logaritmusához.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1196.08, 1205.52 ] }, { - "input": "But outside of that range, even by just a little bit, the series fails to approach anything. ", - "translatedText": "De ezen a tartományon kívül, még csak egy kicsit sem, a sorozat semmit sem tud megközelíteni. ", - "model": "nmt", + "input": "But outside of that range, even by just a little bit, the series fails to approach anything.", + "translatedText": "De ezen a tartományon kívül, még ha csak egy kicsit is, a sorozat nem közelít meg semmit.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1206.4, 1211.7 ] }, { - "input": "As you add on more and more terms, the sum bounces back and forth wildly. ", - "translatedText": "Ahogy egyre több kifejezést ad hozzá, az összeg vadul ugrál ide-oda. ", - "model": "nmt", + "input": "As you add on more and more terms, the sum bounces back and forth wildly.", + "translatedText": "Ahogy egyre több és több kifejezést adsz hozzá, az összeg vadul ugrál ide-oda.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1212.48, 1217.44 ] }, { - "input": "It does not, as you might expect, approach the natural log of that value, even though the natural log of x is perfectly well defined for inputs above 2. ", - "translatedText": "Nem közelíti meg ennek az értéknek a természetes logóját, noha az x természetes logója tökéletesen definiált 2 feletti bemenetek esetén, ahogyan azt várhatnánk. ", - "model": "nmt", + "input": "It does not, as you might expect, approach the natural log of that value, even though the natural log of x is perfectly well defined for inputs above 2.", + "translatedText": "Nem közelíti meg, ahogyan az várható volt, ennek az értéknek a természetes logaritmusát, annak ellenére, hogy az x természetes logaritmusa tökéletesen jól definiált a 2 feletti bemenetekre.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1218.1, 1227.54 ] }, { - "input": "In some sense, the derivative information of ln of x at x equals 1 doesn't propagate out that far. ", - "translatedText": "Bizonyos értelemben az x ln származékinformációja x-ben egyenlő 1-gyel, nem terjed ki olyan messzire. ", - "model": "nmt", + "input": "In some sense, the derivative information of ln of x at x equals 1 doesn't propagate out that far.", + "translatedText": "Bizonyos értelemben az x ln-jének az x egyenlő 1-nél lévő derivált információja nem terjed ki olyan messzire.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1228.46, 1235.36 ] }, { - "input": "In a case like this, where adding more terms of the series doesn't approach anything, you say the series diverges. ", - "translatedText": "Egy ilyen esetben, amikor a sorozat több kifejezésének hozzáadása nem közelít semmit, azt mondod, hogy a sorozat eltér egymástól. ", - "model": "nmt", + "input": "In a case like this, where adding more terms of the series doesn't approach anything, you say that the series diverges.", + "translatedText": "Egy ilyen esetben, amikor a sorozat több tagjának hozzáadása nem közelít semmit, azt mondjuk, hogy a sorozat eltér.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1236.58, 1243.08 ] }, { - "input": "And that maximum distance between the input you're approximating near and points where the outputs of these polynomials actually converge is called the radius of convergence for the Taylor series. ", - "translatedText": "És azt a maximális távolságot a közeli bemenet és azon pontok között, ahol ezeknek a polinomoknak a kimenetei ténylegesen konvergálnak, a Taylor-sor konvergencia sugarának nevezzük. ", - "model": "nmt", + "input": "And that maximum distance between the input you're approximating near and points where the outputs of these polynomials actually converge is called the radius of convergence for the Taylor series.", + "translatedText": "És ezt a maximális távolságot a közelítő bemenet és azok között a pontok között, ahol a polinomok kimenetei konvergálnak, a Taylor-sor konvergenciasugarának nevezzük.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1244.18, 1255.56 ] }, { - "input": "There remains more to learn about Taylor series. ", - "translatedText": "Van még mit tanulni a Taylor sorozatról. ", - "model": "nmt", + "input": "There remains more to learn about Taylor series.", + "translatedText": "A Taylor-sorozatról még többet kell megtudnunk.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1256.84, 1259.16 ] }, { - "input": "There are many use cases, tactics for placing bounds on the error of these approximations, tests for understanding when series do and don't converge, and for that matter, there remains more to learn about calculus as a whole and the countless topics not touched by this series. ", - "translatedText": "Számos felhasználási eset, taktika létezik e közelítések hibáinak határok meghatározására, tesztek annak megértésére, hogy a sorozatok mikor konvergálnak és nem, és ami azt illeti, van még mit tanulni a számítás egészéről és a számtalan nem érintett témáról. ebből a sorozatból. ", - "model": "nmt", + "input": "There are many use cases, tactics for placing bounds on the error of these approximations, tests for understanding when series do and don't converge, and for that matter, there remains more to learn about calculus as a whole, and the countless topics not touched by this series.", + "translatedText": "Számos felhasználási eset van, taktikák a korlátok felállítására a hiba ezeket a közelítéseket, tesztek megértéséhez, amikor sorozatok és nem konvergálnak, és ez ügyben, van még több tanulni a számtan egészéről, és a számtalan témák nem érintette ezt a sorozatot.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1259.5, 1274.58 ] }, { - "input": "The goal with these videos is to give you the fundamental intuitions that make you feel confident and efficient in learning more on your own, and potentially even rediscovering more of the topic for yourself. ", - "translatedText": "Ezekkel a videókkal az a cél, hogy olyan alapvető megérzéseket adjunk neked, amelyek magabiztosnak és hatékonynak érzik magukat abban, hogy többet tanulj önállóan, és esetleg még többet is felfedezhess magadnak a témában. ", - "model": "nmt", + "input": "The goal with these videos is to give you the fundamental intuitions that make you feel confident and efficient in learning more on your own, and potentially even rediscovering more of the topic for yourself.", + "translatedText": "Ezekkel a videókkal az a célunk, hogy olyan alapvető megérzéseket adjunk, amelyek segítségével magabiztosnak és hatékonynak érezheted magad abban, hogy többet tanulj egyedül, és esetleg még többet fedezz fel a témából magadnak.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 1275.3200000000002, + 1275.32, 1287.14 ] }, { - "input": "In the case of Taylor series, the fundamental intuition to keep in mind as you explore more of what there is, is that they translate derivative information at a single point to approximation information around that point. ", - "translatedText": "A Taylor-sorozatok esetében az alapvető intuíció, amelyet szem előtt kell tartani, miközben többet kutat a létező dolgokból, az az, hogy a származékos információkat egyetlen pontban fordítják le közelítő információvá az adott pont körül. ", - "model": "nmt", + "input": "In the case of Taylor series, the fundamental intuition to keep in mind as you explore more of what there is, is that they translate derivative information at a single point to approximation information around that point.", + "translatedText": "A Taylor-sorozatok esetében az alapvető intuíció, amit szem előtt kell tartani, amikor többet vizsgálsz meg a létező dolgokból, az, hogy a derivált információkat egy ponton lefordítják egy pont körüli közelítő információra.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1288.06, 1301.16 ] }, { - "input": "Thank you once again to everybody who supported this series. ", - "translatedText": "Még egyszer köszönöm mindenkinek, aki támogatta ezt a sorozatot. ", - "model": "nmt", + "input": "Thank you once again to everybody who supported this series.", + "translatedText": "Még egyszer köszönöm mindenkinek, aki támogatta ezt a sorozatot.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 1303.9199999999998, + 1303.92, 1306.6 ] }, { - "input": "The next series like it will be on probability, and if you want early access as those videos are made, you know where to go. ", - "translatedText": "A következő sorozat, mint ez, a valószínűségről fog szólni, és ha szeretne korai hozzáférést kapni, amikor ezek a videók készülnek, akkor tudja, hová kell mennie. ", - "model": "nmt", + "input": "The next series like it will be on probability, and if you want early access as those videos are made, you know where to go.", + "translatedText": "A következő ilyen sorozat a valószínűségről fog szólni, és ha korai hozzáférést szeretnél, amint ezek a videók elkészülnek, tudod, hova kell menned.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1307.3, + 1313.06 + ] + }, + { + "input": "Thank you.", + "translatedText": "Köszönöm.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 1331.16, 1339.06 ] } diff --git a/2018/basel-problem/hungarian/auto_generated.srt b/2018/basel-problem/hungarian/auto_generated.srt index f868aff6e..0ab4a8094 100644 --- a/2018/basel-problem/hungarian/auto_generated.srt +++ b/2018/basel-problem/hungarian/auto_generated.srt @@ -1,864 +1,884 @@ 1 -00:00:00,000 --> 00:00:04,847 -Vegyük 1 plusz 1 negyed plusz 1 kilenced plusz 1 tizenhatod, +00:00:00,000 --> 00:00:05,854 +Vegyünk 1 plusz 1 negyedik plusz 1 kilencedik plusz 1 tizenhatodik és így tovább, 2 -00:00:04,847 --> 00:00:09,932 -és így tovább, ahol összeadja a következő négyzetszám inverzét. +00:00:05,854 --> 00:00:11,352 +ahol a következő négyzetszám inverzeit adjuk össze Mit közelít ez az összeg, 3 -00:00:09,932 --> 00:00:14,780 -Mit közelít ez az összeg, miközben egyre több tagot ad hozzá? +00:00:11,352 --> 00:00:14,780 +ahogy egyre több és több kifejezést adunk hozzá? 4 -00:00:15,780 --> 00:00:20,807 -Ez egy olyan kihívás, amely 90 évig megoldatlan maradt a kezdeti felvetés után, +00:00:15,780 --> 00:00:20,334 +Ez a kihívás az első felvetés után 90 évig megoldatlan maradt, 5 -00:00:20,807 --> 00:00:25,080 -míg végül Euler volt az, aki szuper meglepően megtalálta a választ, +00:00:20,334 --> 00:00:26,840 +míg végül Euler megtalálta a választ, ami szuper meglepő módon a pi négyzete osztva 6-tal. 6 -00:00:25,080 --> 00:00:26,840 -a pi négyzet elosztva 6-tal. - -7 00:00:27,200 --> 00:00:28,460 Úgy értem, nem őrültség? -8 +7 00:00:28,840 --> 00:00:29,900 -mit keres itt pi? +Mit keres itt pi? -9 +8 00:00:30,000 --> 00:00:31,060 -És miért van négyzetes? +És miért négyszögletes? + +9 +00:00:31,260 --> 00:00:34,799 +Általában nem szoktuk négyzetre állítani Euler tiszteletére, 10 -00:00:31,260 --> 00:00:35,921 -Általában nem Euler tiszteletére látjuk, akinek szülővárosa a bazsalikom. +00:00:34,799 --> 00:00:39,557 +akinek szülővárosa Bazilika volt Ezt a végtelen összeget gyakran nevezik bazilika 11 -00:00:35,921 --> 00:00:41,024 -Ezt a végtelen összeget gyakran bazsalikom-problémának nevezik, de a bizonyíték, +00:00:39,557 --> 00:00:44,257 +problémának De a bizonyítás, amit szeretnék megmutatni, nagyon különbözik attól, 12 -00:00:41,024 --> 00:00:46,001 -amit meg szeretnék mutatni, nagyon különbözik attól, amit Euler megtapasztalt. +00:00:44,257 --> 00:00:49,073 +amit Euler mutatott Már mondtam egy korábbi videóban, hogy amikor a pi megjelenik, 13 -00:00:46,001 --> 00:00:50,222 -azt mondta egy korábbi videóban, hogy amikor csak megjelenik a pi. +00:00:49,073 --> 00:00:53,657 +mindig lesz valami kapcsolat a körökkel, és vannak, akik szeretik azt mondani, 14 -00:00:50,222 --> 00:00:54,758 -Lesz valami kapcsolat a körökkel, és vannak, akik szeretik azt mondani, +00:00:53,657 --> 00:00:58,647 +hogy a pi alapvetően nem a körökről szól, és a makacs ragaszkodás az ilyen egyenletek 15 -00:00:54,758 --> 00:01:00,050 -hogy a pi alapvetően nem a körökről szól, és az ehhez hasonló egyenletek geometriai +00:00:58,647 --> 00:01:03,231 +geometriai intuícióval való összekapcsolásához egy makacs ragaszkodásból ered. 16 -00:01:00,050 --> 00:01:04,712 -intuícióval való összekapcsolásához való ragaszkodás, makacsságból fakad. +00:01:03,231 --> 00:01:07,641 +hogy a pí-t csak abban a kontextusban értjük meg, ahol először felfedeztük, 17 -00:01:04,712 --> 00:01:09,122 -ragaszkodunk ahhoz, hogy a pi-t csak abban a kontextusban értsük meg, +00:01:07,641 --> 00:01:12,573 +és ez mind szép és jó, de bármit is tartasz a saját szemszögedből alapvetőnek, tény, 18 -00:01:09,122 --> 00:01:14,351 -ahol először felfedeztük, és ez jó és jó, de bármit is tartson alapvetőnek a saját +00:01:12,573 --> 00:01:16,112 +hogy a pí nagyon is kötődik a körökhöz. Tehát ha megjelenik, 19 -00:01:14,351 --> 00:01:19,832 -perspektívája, a pi nagyon erősen kötődik a körökhöz. Tehát ha látja, hogy megjelenik, +00:01:16,112 --> 00:01:20,348 +akkor valahol a matematika hatalmas, összekapcsolt hálójában van egy út, 20 -00:01:19,832 --> 00:01:24,998 -valahol lesz egy út. a matematika hatalmas, összekapcsolt hálójában Visszavezet a +00:01:20,348 --> 00:01:23,771 +ami visszavezet a körökhöz és a geometriához. A kérdés az, 21 -00:01:24,998 --> 00:01:30,605 -körökhöz és a geometriához A kérdés csak az, hogy milyen hosszú és kanyargós lehet ez az +00:01:23,771 --> 00:01:26,557 +hogy ez az út milyen hosszú és bonyolult lehet, 22 -00:01:30,605 --> 00:01:35,456 -út, és a bazsalikomprobléma esetében sokkal rövidebb, mint elsőre gondolnád, +00:01:26,557 --> 00:01:30,734 +és a bazilika probléma esetében sokkal rövidebb, mint elsőre gondolnád, 23 -00:01:35,456 --> 00:01:38,921 -és minden a fénnyel kezdődik. Az alapötlet Képzeld el, +00:01:30,734 --> 00:01:34,796 +és minden a fénnyel kezdődik. Az alapötlet a következő: Képzeljük el, 24 -00:01:38,921 --> 00:01:41,945 -hogy egy pozitív számegyenes origójánál állunk, +00:01:34,796 --> 00:01:39,844 +hogy egy pozitív számsor origójánál állunk, és egy kis világítótornyot helyezünk el az 25 -00:01:41,945 --> 00:01:47,614 -és egy kis világítótornyot helyezünk az összes pozitív egész számra egy kettő három négy, +00:01:39,844 --> 00:01:43,964 +összes pozitív egész számra, az egy, kettő, három, négy és így tovább, 26 -00:01:47,614 --> 00:01:52,465 -és így tovább Az első világítótoronynak van némi látszólagos fényessége a te +00:01:43,964 --> 00:01:49,186 +hogy az első világítótoronynak van valamilyen látszólagos fényessége a mi nézőpontunkból, 27 -00:01:52,465 --> 00:01:57,946 -szemszögedből bizonyos mennyiségű energiát, amelyet a szemed egységnyi idő alatt kap a +00:01:49,186 --> 00:01:53,770 +valamilyen energiamennyiség, amit a szemünk kap a fényből egységnyi idő alatt, 28 -00:01:57,946 --> 00:02:02,419 -fénytől És nevezzük csak egy fényerőnek. Okokból röviden elmagyarázom, +00:01:53,770 --> 00:01:57,774 +és nevezzük ezt egy fényességnek Azért, amit rövidesen elmagyarázok, 29 -00:02:02,419 --> 00:02:07,333 -hogy a második világítótorony látszólagos fényereje 1/4 annyi, mint az elsőé, +00:01:57,774 --> 00:02:02,416 +a második világítótorony látszólagos fényessége egynegyed annyi, mint az elsőé, 30 -00:02:07,333 --> 00:02:11,491 -a harmadiké pedig 1 9. mint az első, majd az 1.16. és így tovább, +00:02:02,416 --> 00:02:07,290 +és a második világítótorony látszólagos fényessége egy negyed annyi, mint az elsőé. 31 -00:02:11,491 --> 00:02:16,090 -és Valószínűleg láthatja, hogy ez miért hasznos a bazsalikomproblémához, +00:02:07,290 --> 00:02:12,454 +a harmadik 1 9. annyi, mint az első, majd 1 16. és így tovább, és valószínűleg látjátok, 32 -00:02:16,090 --> 00:02:21,382 -fizikailag leképezi a kérdezetteket Mivel a világítótornyok végtelen sorából kapott +00:02:12,454 --> 00:02:17,096 +hogy ez miért hasznos az alapproblémánál Ez egy fizikai ábrázolását adja annak, 33 -00:02:21,382 --> 00:02:26,548 -fényerő 1 lesz. plusz 1 4. plusz 1 9. Plus 1 16. és így tovább Tehát az eredmény, +00:02:17,096 --> 00:02:22,318 +amit kérdezünk Mivel a világítótornyok egész végtelen sorától kapott fényerő 1 plusz 1 4. 34 -00:02:26,548 --> 00:02:31,966 -amit meg akarunk mutatni, hogy ez a teljes fényerő egyenlő a pi négyzetével osztva az +00:02:22,318 --> 00:02:27,250 +plus 1 9. plusz 1 16. és így tovább Tehát az eredmény, amit meg akarunk mutatni, az, 35 -00:02:31,966 --> 00:02:35,053 -első világítótorony fényerejének 6-szorosával. , +00:02:27,250 --> 00:02:31,776 +hogy ez a teljes fényerő egyenlő pi négyzetével osztva az első világítótorony 36 -00:02:35,053 --> 00:02:38,203 -csak újra feltesszük ugyanazt az eredeti kérdést, +00:02:31,776 --> 00:02:36,070 +fényerejének hatszorosával És ez elsőre haszontalannak tűnhet, úgy értem, 37 -00:02:38,203 --> 00:02:42,802 -de a fejlődés egy új kérdésből származik, amelyet ez a keretezés felvet. +00:02:36,070 --> 00:02:39,029 +csak ugyanazt az eredeti kérdést tesszük fel újra, 38 -00:02:42,802 --> 00:02:47,590 -Vannak-e olyan módok, amelyekkel átrendezhetjük ezeket a világítótornyokat, +00:02:39,029 --> 00:02:44,193 +de az előrelépés egy új kérdésből ered, amit ez a keretezés felvet, hogy van-e mód arra, 39 -00:02:47,590 --> 00:02:52,189 -amelyek nem változtatják meg a megfigyelő teljes fényerejét. És ha igen, +00:02:44,193 --> 00:02:49,357 +hogy átrendezzük ezeket a világítótornyokat, ami nem változtatja meg a teljes fényerőt a 40 -00:02:52,189 --> 00:02:57,040 -ezt egyenértékűnek mutatni egy valahogy könnyebben kiszámítható beállítással? +00:02:49,357 --> 00:02:53,303 +megfigyelő számára, és ha igen, Ha igen, akkor meg tudja-e mutatni, 41 -00:02:58,359 --> 00:03:03,109 -Kezdésként tisztázzuk, mit értünk alatta, amikor a látszólagos fényerőt a +00:02:53,303 --> 00:02:58,003 +hogy ez egyenértékű egy olyan elrendezéssel, amit valahogy könnyebb kiszámítani? 42 -00:03:03,109 --> 00:03:07,089 -megfigyelőre vonatkoztatjuk. Képzeljünk el egy kis képernyőt, +00:02:58,003 --> 00:03:02,993 +Kezdetnek tisztázzuk, hogy mit értünk azon, amikor a megfigyelő számára a látszólagos 43 -00:03:07,089 --> 00:03:11,774 -amely talán a szem retináját ábrázolja, vagy egy digitális fényképezőgép +00:03:02,993 --> 00:03:05,952 +fényerőre utalunk Képzeljünk el egy kis képernyőt, 44 -00:03:11,774 --> 00:03:16,781 -érzékelőjét vagy valami hasonlót. A forrás másképp találta el azt a képernyőt +00:03:05,952 --> 00:03:11,000 +ami talán a szemünk retináját vagy egy digitális fényképezőgép érzékelőjét vagy valami 45 -00:03:16,781 --> 00:03:21,723 -vagy kifejezést, hogy mekkora a szög a képernyő alját érő sugár és a tetejét +00:03:11,000 --> 00:03:16,106 +hasonlót ábrázolja Azt kérdezhetjük, hogy a forrásból érkező sugarak hány százaléka éri 46 -00:03:21,723 --> 00:03:27,500 -érő sugár között, vagy inkább, mivel ezeket a fényeket háromdimenziósnak kell tekintenünk. +00:03:16,106 --> 00:03:21,039 +el ezt a képernyőt, vagy másképp fogalmazva, mekkora a szög a képernyő aljára érkező 47 -00:03:27,500 --> 00:03:29,765 -Lehet, hogy pontosabb lenne megkérdezni, hogy mekkora +00:03:21,039 --> 00:03:23,360 +sugár és a tetejére érkező sugár között? 48 -00:03:29,765 --> 00:03:32,240 -szöget zár be a fény a forrásra merőleges mindkét irányban? +00:03:24,140 --> 00:03:27,500 +Vagy inkább úgy kellene gondolnunk ezekre a fényekre, mintha három dimenzióban lennének. 49 -00:03:32,240 --> 00:03:36,009 -A gömbgeometriában néha egy alakzat térszögéről beszélünk. +00:03:27,500 --> 00:03:30,264 +Talán pontosabb lenne azt kérdezni, hogy Mekkora az a szög, 50 -00:03:36,009 --> 00:03:39,842 -Mekkora arányban fed le egy gömböt egy adott pontból nézve. +00:03:30,264 --> 00:03:33,260 +amelyet a fény a fényforrásra merőlegesen mindkét irányban bezár. 51 -00:03:39,842 --> 00:03:45,145 -Látod az elsőt a két hely közül, ahol ez a történet, ahol a képernyőkre gondolunk, +00:03:33,260 --> 00:03:37,021 +A gömbi geometriában néha beszélünk egy alakzat térszögéről, 52 -00:03:45,145 --> 00:03:48,340 -hasznos lesz. az inverz négyzettörvény megértése, +00:03:37,021 --> 00:03:42,448 +ami a gömbnek egy adott pontból nézve azt az arányát jelenti, amit a gömb lefed, Látod, 53 -00:03:48,340 --> 00:03:52,492 -amely egy kifejezetten háromdimenziós jelenség, gondoljunk arra, +00:03:42,448 --> 00:03:46,333 +a két hely közül az első, ahol ez a történet, amire gondolunk, 54 -00:03:52,492 --> 00:03:57,028 -hogy az összes fénysugár egy egységnyire a forrástól egy képernyőt ér, +00:03:46,333 --> 00:03:50,958 +a képernyők hasznosak lesznek, az a fordított négyzetes törvény megértése, 55 -00:03:57,028 --> 00:04:02,459 -mivel megduplázod azt a távolságot, amelyen ezek a sugarak most kétszer szélesebb és +00:03:50,958 --> 00:03:56,199 +ami egy kifejezetten három- és egy négyzet alakú törvény.gondoljunk a fénysugarakra, 56 -00:04:02,459 --> 00:04:07,826 -kétszer akkora területet fednek le. Tehát az eredeti képernyő négy másolatára lenne +00:03:56,199 --> 00:04:01,687 +amelyek a forrástól egy egységnyire lévő képernyőre esnek, ha megduplázzuk a távolságot, 57 -00:04:07,826 --> 00:04:12,362 -szükség ahhoz, hogy ugyanazokat a sugarakat kapja attól a távolságtól, +00:04:01,687 --> 00:04:07,237 +akkor ezek a sugarak kétszer olyan széles és kétszer olyan magas területet fognak lefedni. 58 -00:04:12,362 --> 00:04:17,026 -és így minden egyes ember 1 negyed annyi fényt kap. Ez az az értelemben, +00:04:07,237 --> 00:04:11,184 + Tehát az eredeti képernyő négy példányára lenne szükség ahhoz, 59 -00:04:17,026 --> 00:04:22,201 -hogy a fény 1 negyed annyi fényt kap, mint a távolság kétszerese. Hasonlóképpen, +00:04:11,184 --> 00:04:14,329 +hogy ugyanazokat a sugarakat kapjuk a távolságból. 60 -00:04:22,201 --> 00:04:27,376 -ha háromszor távolabb van, az eredeti képernyő kilenc másolatára lenne szüksége, +00:04:14,329 --> 00:04:18,831 +egyenként 1 negyedannyi fényt kap Ez az az értelem, ami alatt azt értem, 61 -00:04:27,376 --> 00:04:33,126 -hogy ugyanazokat a sugarakat kapja, így minden egyes képernyő csak 19-ed annyi fényt kap, +00:04:18,831 --> 00:04:24,010 +hogy a fény kétszer akkora távolságban 1 negyedannyi fényesnek tűnik Hasonlóképpen, 62 -00:04:33,126 --> 00:04:38,301 -és ez a minta folytatódik, mert a fény által érintett terület a fény négyzetével +00:04:24,010 --> 00:04:28,882 +ha háromszor messzebb vagyunk, akkor kilenc példányra lenne szükség az eredeti 63 -00:04:38,301 --> 00:04:43,476 -növekszik. a távolság a fény fényereje a távolság fordított négyzetével csökken, +00:04:28,882 --> 00:04:31,904 +képernyőből, hogy ugyanazokat a sugarakat kapja, 64 -00:04:43,476 --> 00:04:46,606 -és ahogy biztos vagyok benne, hogy sokan tudják, +00:04:31,904 --> 00:04:37,084 +tehát minden egyes képernyő csak 1 9-ed annyi fényt kap. és ez a minta folytatódik, 65 -00:04:46,606 --> 00:04:51,462 -ez az inverz négyzettörvény egyáltalán nem különleges a fény szempontjából, +00:04:37,084 --> 00:04:40,907 +mert a fény által érintett terület a távolság négyzetével nő, 66 -00:04:51,462 --> 00:04:56,445 -akkor jelenik meg, ha van valamilyen mennyiség, amely egyenletesen oszlik el. +00:04:40,907 --> 00:04:45,223 +a fény fény fényereje pedig a távolság fordított négyzetével csökken, 67 -00:04:56,445 --> 00:05:01,237 -pontforrásból, legyen szó hangról, hőről vagy rádiójelről, és ne feledjük, +00:04:45,223 --> 00:04:50,773 +és ahogyan azt bizonyára sokan tudják, ez a fordított négyzet törvény egyáltalán nem csak 68 -00:05:01,237 --> 00:05:04,367 -ennek az inverz négyzetes törvénynek köszönhető, +00:04:50,773 --> 00:04:55,460 +a fényre vonatkozik. egyenletesen terjed egy pontforrástól, legyen az hang, 69 -00:05:04,367 --> 00:05:09,990 -hogy az egyenletesen elhelyezkedő világítótornyok végtelen sora fizikailag megvalósítja +00:04:55,460 --> 00:05:00,517 +hő vagy rádiójel, vagy ilyesmi, és az egyenletes távolságban lévő világítótornyok 70 -00:05:09,990 --> 00:05:14,845 -a bázeli problémát. De ismét mire van szükségünk, itt minden előrelépés az, +00:05:00,517 --> 00:05:05,142 +végtelen sokasága fizikailag megvalósítja a bázeli problémát. De ismétlem, 71 -00:05:14,845 --> 00:05:20,340 -hogy megértsük, hogyan manipulálhatunk ilyen fényforrásokkal a beállításokat anélkül, +00:05:05,142 --> 00:05:09,396 +amire szükségünk van, ha előre akarunk lépni, az az, hogy megértsük, 72 -00:05:20,340 --> 00:05:23,790 -hogy megváltoztatnánk a megfigyelő teljes fényerejét. +00:05:09,396 --> 00:05:14,206 +hogyan manipulálhatjuk az ilyen fényforrásokkal való elrendezéseket. anélkül, 73 -00:05:23,790 --> 00:05:29,348 -XY sík és egyetlen világítótorony ül valahol azon a síkon Most rajzoljon egy vonalat a +00:05:14,206 --> 00:05:19,448 +hogy a megfigyelő teljes fényerejét megváltoztatnánk és A legfontosabb építőelem egy 74 -00:05:29,348 --> 00:05:33,054 -világítótoronytól a megfigyelőig, majd egy másik vonalat, +00:05:19,448 --> 00:05:24,875 +különösen szép módja annak, hogy egyetlen világítótornyot kettővé alakítsunk Gondoljunk 75 -00:05:33,054 --> 00:05:38,165 -amely merőleges arra a világítótoronynál Most helyezzen el két világítótornyot, +00:05:24,875 --> 00:05:29,315 +egy megfigyelőre az XY sík origójában és egy egyetlen világítótoronyra, 76 -00:05:38,165 --> 00:05:41,998 -ahol ez az új vonal metszi a koordináta tengelyeket. előre, +00:05:29,315 --> 00:05:34,124 +amely valahol ezen a síkon áll Most húzzunk egy vonalat a világítótoronytól a 77 -00:05:41,998 --> 00:05:47,684 -és hívja az a világítótornyot itt a bal oldalon, és a B világítótornyot a felső oldalon. +00:05:34,124 --> 00:05:39,304 +megfigyelőig, majd pedig egy másik, erre merőleges vonalat a világítótoronynál Most 78 -00:05:47,684 --> 00:05:52,859 -Kiderül, és látni fogja, hogy ez miért igaz, mindössze egy perc múlva a fényerő, +00:05:39,304 --> 00:05:44,176 +helyezzünk el két világítótornyot ott, ahol ez az új vonal metszi a koordináta 79 -00:05:52,859 --> 00:05:56,565 -amelyet a megfigyelő tapasztal az első világítótoronyból, +00:05:44,176 --> 00:05:49,048 +tengelyeket, amit én most elnevezek A világítótoronynak itt a bal oldalon és B 80 -00:05:56,565 --> 00:06:01,804 -megegyezik a tapasztalt kombinált fényerővel. Az A és B világítótoronyból együtt, +00:05:49,048 --> 00:05:53,796 +világítótoronynak a felső oldalon Kiderül, és egy perc múlva látni fogjátok, 81 -00:06:01,804 --> 00:06:07,043 -és mellesleg azt kell mondanom, hogy ebben a videóban az az állandó feltételezés, +00:05:53,796 --> 00:05:58,852 +hogy ez miért igaz, hogy a megfigyelő fényerejét Az első világítótorony fényereje 82 -00:06:07,043 --> 00:06:11,515 -hogy minden világítótorony egyenértékű. Ugyanazt az izzót használják, +00:05:58,852 --> 00:06:04,341 +megegyezik az A és B világítótorony együttes fényerejével. Egyébként meg kell jegyeznem, 83 -00:06:11,515 --> 00:06:16,945 -és ugyanazt a teljesítményt bocsátják ki. ha a megfigyelőtől a világítótoronyig mért +00:06:04,341 --> 00:06:09,336 +hogy a videó során az a feltételezés, hogy az összes világítótorony egyenértékű. 84 -00:06:16,945 --> 00:06:22,695 -távolságot egy kis a-nak nevezzük, és a megfigyelő távolságát a B világítótoronytól kicsi +00:06:09,336 --> 00:06:13,652 +Ugyanazt az izzót használják, és ugyanazt a teljesítményt sugározzák. 85 -00:06:22,695 --> 00:06:26,784 -B-ig és a távolságot az első világítótoronytól H Megállapítjuk, +00:06:13,652 --> 00:06:18,092 +Ha a megfigyelő és az a világítótorony távolságát a kis a-nak nevezzük, 86 -00:06:26,784 --> 00:06:32,343 -hogy az 1 négyzet feletti és 1-es B négyzet feletti reláció egyenlő 1 H négyzetével Ez +00:06:18,092 --> 00:06:21,730 +a megfigyelő és a B világítótorony távolságát a kis B-nek, 87 -00:06:32,343 --> 00:06:35,473 -a sokkal kevésbé ismert Inverz Pitagorasz-tétel, +00:06:21,730 --> 00:06:26,849 +és az első világítótorony távolságát H-nak, akkor az 1 a négyzet plusz 1 b négyzet 88 -00:06:35,473 --> 00:06:40,073 -amelyet néhányan felismerhetnek a matekológus legutóbbi, és azt mondom, +00:06:26,849 --> 00:06:31,227 +egyenlő 1 h négyzet. Ez a sokkal kevésbé jó...inverz Pitagorasz-tétel, 89 -00:06:40,073 --> 00:06:45,121 -hogy a legkiválóbb videóból a Pitagorasz-tétel számos rokonáról. Nem gondolja, +00:06:31,227 --> 00:06:35,790 +amit néhányan talán felismerhettek a matek ologer legutóbbi és mondhatom, 90 -00:06:45,121 --> 00:06:49,465 -hogy nagyon klassz összefüggés, és ha Ha lélekben matematikus vagy, +00:06:35,790 --> 00:06:41,340 +hogy a legkiválóbb videójából a Pitagorasz-tétel számos rokonáról. Elég király kapcsolat, 91 -00:06:49,465 --> 00:06:54,257 -akkor most azt kérdezed, hogyan bizonyítod be, és van néhány egyszerű mód, +00:06:41,340 --> 00:06:45,287 +nem gondoljátok, és ha a szívetek mélyén matematikusok vagytok, 92 -00:06:54,257 --> 00:06:58,473 -amikor a háromszögek területét két különböző módon fejezheted ki, +00:06:45,287 --> 00:06:50,652 +akkor most azt kérdezhetitek, hogyan bizonyítjátok be, és van néhány egyszerű módszer, 93 -00:06:58,473 --> 00:07:03,904 -és alkalmazhatod a szokásos Pitagorasz-tételt. De van egy másik nagyon szép módszer, +00:06:50,652 --> 00:06:54,537 +ahol a háromszögek területét két különböző módon fejezitek ki, 94 -00:07:03,904 --> 00:07:09,526 -amelyet szeretnék röviden vázolja fel itt, ami sokkal jobban beleillik a történetünkbe, +00:06:54,537 --> 00:06:59,593 +és a szokásos Pitagorasz-tételt alkalmazzátok. van egy másik nagyon szép módszer, 95 -00:07:09,526 --> 00:07:13,871 -mert ismét a fény és a képernyők intuícióit használja. Képzelje el, +00:06:59,593 --> 00:07:04,527 +amit szeretnék röviden felvázolni, ami sokkal jobban beleillik a történetünkbe, 96 -00:07:13,871 --> 00:07:17,001 -hogy a teljes derékszögű háromszöget kicsinyíti, +00:07:04,527 --> 00:07:08,905 +mert ismét a fény és a képernyő intuícióit használja fel Képzeljük el, 97 -00:07:17,001 --> 00:07:21,026 -és képzelje el ezt a miniatűr hipoténuszt, mint egy képernyőt, +00:07:08,905 --> 00:07:13,406 +hogy az egész derékszögű háromszöget kicsinyítjük egy kisebb változatra, 98 -00:07:21,026 --> 00:07:26,584 -amely az első világítótorony fényét kapja. a képernyő a miniatűr háromszög két lábának +00:07:13,406 --> 00:07:17,600 +és ezt a miniatűr hipotenúzát úgy képzeljük el, mint egy képernyőt, 99 -00:07:26,584 --> 00:07:30,610 -kombinációja, mint ez. Nos, akkor is ugyanannyi fényt kap, nem? +00:07:17,600 --> 00:07:22,348 +ami fényt kap az első világítótoronyból Ha ezt a képernyőt úgy alakítjuk át, 100 -00:07:30,610 --> 00:07:36,368 -Úgy értem, a két láb egyikét érő fénysugarak pontosan ugyanazok, mint azok a sugarak, +00:07:22,348 --> 00:07:26,726 +hogy az a miniatűr háromszög két lábának kombinációja legyen, így Nos, 101 -00:07:36,368 --> 00:07:39,515 -amelyek a hipotenuszt érik. Akkor a lényeg az, +00:07:26,726 --> 00:07:29,070 +még mindig ugyanannyi fényt kap, igaz? 102 -00:07:39,515 --> 00:07:45,206 -hogy az első világítótoronyból érkező fény mennyisége éri ezt a bal oldalt a sugarak +00:07:29,270 --> 00:07:34,522 +Úgy értem, hogy a fénysugarak, amelyek a két láb egyikét érik, pontosan ugyanolyanok, 103 -00:07:45,206 --> 00:07:50,763 -korlátozott szögében, amelyek végül elérik. az a képernyő pontosan megegyezik az a +00:07:34,522 --> 00:07:38,554 +mint azok a sugarak, amelyek a hipotenuzát érik Akkor a kulcs az, 104 -00:07:50,763 --> 00:07:55,450 -világítótoronyból érkező fény mennyiségével, amely azt az oldalt éri, +00:07:38,554 --> 00:07:41,913 +hogy az első világítótoronyból érkező fény mennyisége, 105 -00:07:55,450 --> 00:08:01,409 -ugyanolyan szögű lesz, és szimmetrikusan a képernyőnk alsó részét érő első házból érkező +00:07:41,913 --> 00:07:47,227 +amely ezt a bal oldalt éri a sugarak korlátozott szöge, amely végül a képernyőre esik, 106 -00:08:01,409 --> 00:08:06,766 -fény mennyisége ugyanaz. a B világítótoronyból azt a részt érő fény mennyisége. +00:07:47,227 --> 00:07:51,319 +pontosan ugyanannyi, mint a Az első házból érkező fény mennyisége, 107 -00:08:06,766 --> 00:08:10,582 -Miért kérdezhetnénk jól, hasonló háromszögekről van szó. +00:07:51,319 --> 00:07:54,801 +amely a képernyő alsó részét éri, ugyanolyan szögű lesz, 108 -00:08:10,582 --> 00:08:14,265 -Ez az animáció már határozott utalást ad a működésére, +00:07:54,801 --> 00:07:57,916 +mint a B világítótoronyból érkező fény mennyisége, 109 -00:08:14,265 --> 00:08:19,621 -és a leírásban hagytunk egy linket egy egyszerű GeoGebra kisalkalmazás azoknak, +00:07:57,916 --> 00:08:01,398 +és szimmetrikusan az első házból érkező fény mennyisége, 110 -00:08:19,621 --> 00:08:24,442 -akik ezt egy kicsit interaktívabb környezetben szeretnék végiggondolni, +00:08:01,398 --> 00:08:06,589 +amely a képernyő alsó részét éri, ugyanolyan, mint a B világítótoronyból érkező fény 111 -00:08:24,442 --> 00:08:28,861 -és játszani ezzel az egy fontos ténnyel, amit itt láthattok majd, +00:08:06,589 --> 00:08:10,193 +mennyisége, Ez az animáció már ad egy erős támpontot arra, 112 -00:08:28,861 --> 00:08:34,887 -hogy a hasonló háromszögek csak korlátozott esetben érvényesek egy nagyon apró képernyőre. +00:08:10,193 --> 00:08:15,385 +hogyan működik És hagytunk egy linket a leírásban egy egyszerű GeoGebra appletre is, 113 -00:08:34,887 --> 00:08:38,770 - Rendben, most kösd be, mert itt a dolgok jóra fordulnak. +00:08:15,385 --> 00:08:20,394 +hogy azok számára, akik ezt egy kicsit interaktívabb környezetben és játék közben 114 -00:08:38,770 --> 00:08:41,650 -Megvan ez az inverz Pitagorasz-tétel, igaz? +00:08:20,394 --> 00:08:25,097 +szeretnék végiggondolni, egy egyszerű GeoGebra appletre is hivatkozhassanak. 115 -00:08:41,929 --> 00:08:47,057 -És ez lehetővé teszi, hogy egyetlen világítótornyot két másik világgá alakítsunk anélkül, +00:08:25,097 --> 00:08:28,029 +ezzel Az egyik fontos tény, amit itt láthattok, 116 -00:08:47,057 --> 00:08:50,761 -hogy megváltoztatnánk a fényerőt. A megfigyelő által tapasztalt, +00:08:28,029 --> 00:08:33,220 +hogy a hasonló háromszögek csak a határesetben érvényesek egy nagyon apró képernyőre 117 -00:08:50,761 --> 00:08:54,464 -a kezében lévő és nem kis okossággal. Ezt felhasználhatjuk arra, +00:08:33,220 --> 00:08:37,435 +A fordított Pitagorasz-tétel Rendben, most csatoljátok be magatokat, 118 -00:08:54,464 --> 00:08:58,111 -hogy felállítsuk azt a végtelen tömböt, amelyre szükségünk van. +00:08:37,435 --> 00:08:41,650 +mert most jön a lényeg Itt van ez a fordított Pitagorasz-tétel, ugye? 119 -00:08:58,111 --> 00:09:02,840 -Képzeld el magad a fényerő szélén egy kör alakú tó közvetlenül a világítótoronnyal +00:08:41,929 --> 00:08:47,653 +És ez lehetővé teszi számunkra, hogy egyetlen világítótornyot két másik világítótoronnyá 120 -00:09:02,840 --> 00:09:07,170 -szemben. Azt akarjuk, hogy a távolság közted és a világítótorony között egy +00:08:47,653 --> 00:08:52,991 +alakítsunk anélkül, hogy a megfigyelő által tapasztalt fényerő megváltozna Ezzel a 121 -00:09:07,170 --> 00:09:08,310 -legyen A tó határán. +00:08:52,991 --> 00:08:57,172 +kezünkben és nem kevés okossággal fel tudjuk használni ezt arra, 122 -00:09:08,310 --> 00:09:13,823 -Tehát azt mondjuk, hogy a tó kerülete kettő, a látszólagos fényesség egy osztva az +00:08:57,172 --> 00:09:02,896 +hogy felépítsük a végtelen tömböt, amire szükségünk van Képzeljük magunkat egy kör alakú 123 -00:09:13,823 --> 00:09:19,536 -átmérő négyzetével, és ebben az esetben az átmérő az, hogy a kerület 2 osztva pi-vel, +00:09:02,896 --> 00:09:07,140 +tó szélén, közvetlenül szemben egy világítótoronnyal Azt akarjuk, 124 -00:09:19,536 --> 00:09:24,585 -így a látszólagos fényesség úgy alakul ki, hogy pi négyzetre osztva 4-gyel. +00:09:07,140 --> 00:09:12,414 +hogy a távolság köztünk és a világítótorony között a tó határa mentén egy legyen, 125 -00:09:24,585 --> 00:09:30,165 -az első transzformációhoz rajzoljunk egy új, kétszer akkora kört, így a kerülete 4, +00:09:12,414 --> 00:09:17,688 +tehát mondjuk, hogy a tó kerülete kettő, most a látszólagos fényerő egy osztva az 126 -00:09:30,165 --> 00:09:33,354 -és rajzoljunk érintővonalat a kis kör tetejére, +00:09:17,688 --> 00:09:22,254 +átmérővel. és ebben az esetben az átmérő a 2-es kerület osztva pi-vel, 127 -00:09:33,354 --> 00:09:37,007 -majd cseréljük ki az eredeti világítótornyot két újra, +00:09:22,254 --> 00:09:27,657 +így a látszólagos fényerő a pi négyzete osztva 4-gyel Most az első átalakításunkhoz 128 -00:09:37,007 --> 00:09:41,658 -ahol ez az érintővonal metszi a nagyobb kört. Fontos geometriai tény, +00:09:27,657 --> 00:09:32,673 +rajzoljunk egy új kört, ami kétszer akkora, tehát a kerülete 4 és húzzunk egy 129 -00:09:41,658 --> 00:09:46,972 -hogy mi Itt újra és újra azt fogom használni, hogy ha egy kör átmérőjét veszed, +00:09:32,673 --> 00:09:38,461 +érintővonalat a kis kör tetejére, majd cseréljük ki az eredeti világítótornyot két újjal, 130 -00:09:46,972 --> 00:09:50,426 -és egy háromszöget alkotsz a kör bármely pontjával, +00:09:38,461 --> 00:09:43,156 +ahol ez az érintővonal metszi a nagyobb kört Egy fontos geometriai tény, 131 -00:09:50,426 --> 00:09:53,881 -akkor az új pontban lévő szög mindig 90 fokos lesz. +00:09:43,156 --> 00:09:48,687 +amit újra és újra használni fogunk itt, hogy ha fogjuk a kör átmérőjét és háromszöget 132 -00:09:53,881 --> 00:09:58,132 -Ennek a jelen diagramunkban az a jelentősége, hogy azt jelenti, +00:09:48,687 --> 00:09:50,810 +alkotunk a kör bármely pontjával? 133 -00:09:58,132 --> 00:10:04,111 -hogy az inverz Pitagorasz-tétel érvényes, és a két új világítótorony fényereje megegyezik +00:09:51,330 --> 00:09:56,722 +A szög az új pontnál mindig 90 fokos lesz, és ennek a mi ábránkban az a jelentősége, 134 -00:10:04,111 --> 00:10:08,695 -az első fényerősségével, nevezetesen a pi négyzetével osztva 4-gyel, +00:09:56,722 --> 00:10:00,846 +hogy ez azt jelenti, hogy a fordított Pitagorasz-tétel érvényes, 135 -00:10:08,695 --> 00:10:13,478 -mint A következő lépésben rajzoljunk egy új kört, amely kétszer akkora, +00:10:00,846 --> 00:10:06,238 +és a két új világítótorony fényereje megegyezik az első világítótorony fényerejével, 136 -00:10:13,478 --> 00:10:18,526 -mint az utolsó kerülete 8 Most minden világítótoronyhoz vegyünk egy vonal a +00:10:06,238 --> 00:10:11,504 +nevezetesen pi négyzet osztva 4-gyel, mint A következő lépés egy új kört rajzoljon 137 -00:10:18,526 --> 00:10:23,575 -világítótoronytól a kisebb kör tetején át, amely a nagyobb kör középpontja, +00:10:11,504 --> 00:10:17,151 +kétszer akkora kört, mint az előző, 8-as kerülettel Most minden világítótoronyhoz vegyen 138 -00:10:23,575 --> 00:10:28,225 -és vegyük figyelembe azt a két pontot, ahol ez metszi a nagyobb kört, +00:10:17,151 --> 00:10:21,211 +egy vonalat a világítótoronyból a kisebb kör tetején keresztül, 139 -00:10:28,225 --> 00:10:33,606 -mivel ez a vonal a nagy kör átmérője, majd a két vonalat a megfigyelő új pontjai +00:10:21,211 --> 00:10:25,335 +ami a nagyobb kör középpontja, és vegye figyelembe a két pontot, 140 -00:10:33,606 --> 00:10:39,319 -derékszöget fognak képezni. Hasonlóképpen, ha megnézzük ezt a derékszögű háromszöget, +00:10:25,335 --> 00:10:29,712 +ahol ez metszi a nagyobb kört, mivel ez a vonal a nagy kör átmérője, 141 -00:10:39,319 --> 00:10:42,973 -amelynek hipotenusza a kisebb kör átmérője, láthatjuk, +00:10:29,712 --> 00:10:34,978 +akkor a két új pontból a megfigyelőhöz vezető egyenesek derékszöget fognak alkotni 142 -00:10:42,973 --> 00:10:48,686 -hogy a megfigyelőtől az eredeti világítótoronyig tartó egyenes derékszöget zár be egy +00:10:34,978 --> 00:10:38,658 +Hasonlóképpen, ha megnézzük ezt a derékszögű háromszöget, 143 -00:10:48,686 --> 00:10:51,410 -új hosszú sor, amit húztunk Jó hír, igaz? +00:10:38,658 --> 00:10:42,591 +amelynek hipotenuzája a kisebb kör átmérője, akkor láthatjuk, 144 -00:10:51,670 --> 00:10:57,248 -mert ez azt jelenti, hogy alkalmazhatjuk az inverz Pitagorasz-tételt, és ez azt jelenti, +00:10:42,591 --> 00:10:48,110 +hogy a megfigyelőtől az eredeti világítótoronyhoz vezető egyenes derékszöget zár be az 145 -00:10:57,248 --> 00:11:02,011 -hogy az eredeti világítótorony látszólagos fényereje megegyezik a két újabb +00:10:48,110 --> 00:10:51,410 +új hosszú egyenessel, amit rajzoltunk. Jó hír, igaz? 146 -00:11:02,011 --> 00:11:07,276 -világítótorony kombinált fényességével, és természetesen ugyanezt megteheti a másik +00:10:51,670 --> 00:10:55,834 +mert ez azt jelenti, hogy alkalmazhatjuk a fordított Pitagorasz-tételt, 147 -00:11:07,276 --> 00:11:10,472 -oldalon is, vonalat húzva át a kisebb kör tetején, +00:10:55,834 --> 00:11:00,057 +és ez azt jelenti, hogy az eredeti világítótorony látszólagos fényessége 148 -00:11:10,472 --> 00:11:14,483 -és két új világítótornyot kapunk a nagyobb körön, és még szebb, +00:11:00,057 --> 00:11:03,643 +megegyezik a két újabb világítótorony együttes fényességével, 149 -00:11:14,483 --> 00:11:19,310 -hogy ez a négy világítótorony egyenletesen lesz elhelyezve a tó körül. Miért? +00:11:03,643 --> 00:11:06,998 +és természetesen ugyanezt a másik oldalon is megtehetjük, 150 -00:11:19,730 --> 00:11:25,578 -Nos, azoktól a világítótornyoktól a középpontig tartó vonalak 90 fokos szöget zárnak be +00:11:06,998 --> 00:11:10,122 +ha a kisebb kör tetején keresztül húzunk egy vonalat, 151 -00:11:25,578 --> 00:11:30,763 -egymással. Tehát mivel a dolgok balról jobbra szimmetrikusak, ez azt jelenti, +00:11:10,122 --> 00:11:13,824 +és két új világítótornyot kapunk a nagyobb körön, és még szebb, 152 -00:11:30,763 --> 00:11:35,614 -hogy a kerület mentén a távolságok 1 2 2 2 és 1 Rendben, akkor láthatja, +00:11:13,824 --> 00:11:18,510 +hogy ez a négy világítótorony mind egyenletesen lesz elhelyezve a tó körül Miért? 153 -00:11:35,614 --> 00:11:39,669 -hogy ez merre tart. de át akarok menni ezen még egy lépésig. +00:11:19,270 --> 00:11:25,317 +Nos, a világítótornyok és a középpont közötti vonalak 90 fokos szöget zárnak be egymással. 154 -00:11:39,669 --> 00:11:43,457 -Rajzolj egy kétszer akkora kört, így a kerülete most 16, +00:11:25,317 --> 00:11:29,819 +Mivel tehát a dolgok balról jobbra szimmetrikusak, ez azt jelenti, 155 -00:11:43,457 --> 00:11:49,107 -és minden világítótoronyhoz húzol egy vonalat abból a világítótoronyból a kisebb kör +00:11:29,819 --> 00:11:34,589 +hogy a kerületen a távolságok 1, 2, 2, 2, 2 és 1 Rendben, talán látod, 156 -00:11:49,107 --> 00:11:54,690 -tetején, amely a nagyobb kör középpontja. majd hozzon létre két új világítótornyot, +00:11:34,589 --> 00:11:39,293 +hova akarok kilyukadni, de még egy lépést szeretnék végigmenni rajta. 157 -00:11:54,690 --> 00:11:58,810 -ahol ez a vonal metszi a nagyobb kört Csakúgy, mint korábban, +00:11:39,293 --> 00:11:43,257 +Rajzolj egy kétszer akkora kört, tehát a kerülete most 16, 158 -00:11:58,810 --> 00:12:04,659 -mivel a hosszú vonal a nagy kör átmérője, ez a két új világítótorony derékszöget zár be +00:11:43,257 --> 00:11:49,035 +és minden világítótoronyhoz húzz egy vonalat a világítótoronyból a kisebb kör tetején 159 -00:12:04,659 --> 00:12:10,242 -a megfigyelővel jobbra, és ugyanúgy, mint a megfigyelőtől az eredeti világítótorony +00:11:49,035 --> 00:11:54,814 +keresztül, ami a nagyobb kör középpontja, majd hozz létre két új világítótornyot ott, 160 -00:12:10,242 --> 00:12:14,562 -merőleges a hosszú vonalra, és ez az a két tény, amely igazolja, +00:11:54,814 --> 00:11:58,644 +ahol ez a vonal metszi a nagyobb kört Ahogy korábban is, 161 -00:12:14,562 --> 00:12:19,880 -hogy az inverz Pitagorasz-tételt használjuk. De ami talán nem olyan egyértelmű, +00:11:58,644 --> 00:12:04,489 +mert a hosszú vonal a nagy kör átmérője, ez a két új világítótorony derékszöget zár be 162 -00:12:19,880 --> 00:12:23,070 -hogy ha ezt minden világítótoronynál megteszed, +00:12:04,489 --> 00:12:10,537 +a megfigyelővel, és ugyanúgy, mint korábban, a megfigyelőtől az eredeti világítótoronyhoz 163 -00:12:23,070 --> 00:12:28,387 -nyolc újat kapsz a nagy tó ez a nyolc új világítótorony egyenlő távolságra lesz +00:12:10,537 --> 00:12:14,971 +vezető egyenes merőleges a hosszú egyenesre, és ez az a két tény, 164 -00:12:28,387 --> 00:12:33,438 -elhelyezve. Ez a geometriaállóság utolsó része az utolsó lökést megelőzően. +00:12:14,971 --> 00:12:20,951 +amely igazolja a fordított Pitagorasz-tétel használatát. De ami talán nem olyan világos, 165 -00:12:33,438 --> 00:12:39,354 -Ennek megtekintéséhez ne feledje, hogy ha vonalakat húz két szomszédos világítótoronyból +00:12:20,951 --> 00:12:24,647 +hogy amikor ezt az összes világítótoronyra elvégezzük, 166 -00:12:39,354 --> 00:12:43,341 -a kis tavon a középpontba, akkor 90 fokos szöget zárnak be. +00:12:24,647 --> 00:12:28,141 +hogy nyolc új világítótornyot kapjunk a Nagy-tónál, 167 -00:12:43,341 --> 00:12:49,057 -ehelyett vonalakat rajzol a kör kerületének egy olyan pontjára, amely nincs közöttük, +00:12:28,141 --> 00:12:33,986 +az a nyolc új világítótornyok egyenletes távolságra lesznek egymástól Ez az utolsó kis 168 -00:12:49,057 --> 00:12:53,245 -a nagyon hasznos geometriai beírt szögtétel azt mondja nekünk, +00:12:33,986 --> 00:12:39,295 +geometriai bizonyítás a végső tolóerő előtt Hogy ezt lássuk, emlékezzünk arra, 169 -00:12:53,245 --> 00:12:58,961 -hogy ez pontosan a fele lesz annak a szögnek, amelyet ebben az esetben a középponttal +00:12:39,295 --> 00:12:45,006 +hogy ha a kis tavon két szomszédos világítótoronyból vonalakat húzunk a középpontba, 170 -00:12:58,961 --> 00:13:04,411 -bezárnak, 45 fokos. elhelyezzük azt az új pontot a tó tetején. Ez az a két vonal, +00:12:45,006 --> 00:12:50,919 +akkor azok 90 fokos szöget zárnak be Ha ehelyett vonalakat húzunk a kör kerületének egy 171 -00:13:04,411 --> 00:13:09,994 -amely meghatározza az új világítótornyok helyzetét a nagyobb tavon. Ez azt jelenti, +00:12:50,919 --> 00:12:54,077 +pontjáig, bárhová. ami nem a kettő között van, 172 -00:13:09,994 --> 00:13:14,978 -hogy ha abból a nyolc új világítótoronyból vonalakat húzunk a középpontba, +00:12:54,077 --> 00:12:58,578 +a nagyon hasznos beírt szögtétel a geometriából azt mondja nekünk, 173 -00:13:14,978 --> 00:13:19,897 -elosztják a kört. egyenletesen 45 fokos szögű darabokra, ami azt jelenti, +00:12:58,578 --> 00:13:03,685 +hogy ez pontosan a fele lesz annak a szögnek, amit a középponttal bezárnak, 174 -00:13:19,897 --> 00:13:25,015 -hogy a nyolc világítótorony egyenletesen helyezkedik el a kerület körül úgy, +00:13:03,685 --> 00:13:09,396 +ebben az esetben 45 fokos De ha ezt az új pontot a tó tetejére helyezzük Ez az a két 175 -00:13:25,015 --> 00:13:28,803 -hogy kettő távolság legyen közöttük, és most képzeld el, +00:13:09,396 --> 00:13:15,376 +vonal, ami meghatározza az új világítótornyok helyzetét a nagyobb tavon. Ez azt jelenti, 176 -00:13:28,803 --> 00:13:34,054 -hogy ez a dolog minden lépésnél játszódik, megduplázza az egyes körök méretét, +00:13:15,376 --> 00:13:20,281 +hogy amikor vonalakat húzunk a nyolc új világítótoronyból a középpontba, 177 -00:13:34,054 --> 00:13:39,637 -és minden világítótornyot átalakít két új a nagyobb kör középpontján áthúzott vonal +00:13:20,281 --> 00:13:25,657 +akkor azok a kört egyenletesen 45 fokos szögben osztják fel, és ez azt jelenti, 178 -00:13:39,637 --> 00:13:45,552 -mentén minden lépésnél a megfigyelő látszólagos fényereje ugyanaz marad a pi négyzetében +00:13:25,657 --> 00:13:30,562 +hogy a nyolc világítótorony egyenletesen helyezkedik el a kerület körül, 179 -00:13:45,552 --> 00:13:51,401 -4 felett, és minden lépésnél a világítótornyok egyenletesen elosztva maradnak egymástól +00:13:30,562 --> 00:13:36,273 +és mindegyikük között kettő van, és most képzeljük el ezt a dolgot, ahogyan játszik. 180 -00:13:51,401 --> 00:13:55,655 -2-es távolsággal. kerülete és A határértékben, amit itt kapunk, +00:13:36,273 --> 00:13:41,379 +minden lépésnél megduplázzák a kör méretét és minden világítótornyot két új 181 -00:13:55,655 --> 00:13:59,576 -egy lapos vízszintes vonal végtelen számú világítótornyal, +00:13:41,379 --> 00:13:47,292 +világítótoronnyá alakítanak át a nagyobb kör középpontján keresztül húzott vonal mentén 182 -00:13:59,576 --> 00:14:03,165 -amelyek mindkét irányban egyenletesen elhelyezkednek, +00:13:47,292 --> 00:13:53,272 +minden lépésnél a megfigyelő számára a látszólagos fényerő ugyanaz marad pi négyzet 4 és 183 -00:14:03,165 --> 00:14:07,884 -és mivel a látszólagos fényerő pi négyzetes volt a teljes út 4 felett, +00:13:53,272 --> 00:13:57,774 +minden lépésnél a világítótornyok egyenletes távolságban maradtak, 184 -00:14:07,884 --> 00:14:13,733 -ez ebben a korlátozó esetben is igaz lesz. Ez egy elég félelmetes végtelen sorozatot ad +00:13:57,774 --> 00:14:02,209 +a távolság 2 A határértékben egy lapos vízszintes vonalat kapunk, 185 -00:14:13,733 --> 00:14:19,316 -az 1 inverz négyzetek összege n négyzetével, ahol n lefedi az összes páratlan egész +00:14:02,209 --> 00:14:08,122 +végtelen számú világítótoronnyal, amelyek mindkét irányban egyenletes távolságra vannak 186 -00:14:19,316 --> 00:14:24,832 -számot 1 3 5 és így tovább, de negatív 1 negatív 3 negatív 5 ki balra Összeadva az +00:14:08,122 --> 00:14:13,094 +egymástól, és mivel a látszólagos fényerő végig pi négyzetben volt 4-nel, 187 -00:14:24,832 --> 00:14:30,216 -összeset a pi négyzetet adja meg 4 felett. Ez elképesztő, és ez a lényege annak, +00:14:13,094 --> 00:14:18,200 +ez ebben a határesetben is igaz lesz. Ez egy fantasztikus végtelen sorozat, 188 -00:14:30,216 --> 00:14:35,134 -amit meg akarok mutatni, és csak lépjen egy lépést hátra, és gondolja át, +00:14:18,200 --> 00:14:23,979 +az 1 és n négyzetének összege, ahol az n az összes páratlan egész számot tartalmazza, 189 -00:14:35,134 --> 00:14:38,989 -mennyire irreálisnak tűnik ez az egyszerű törtek összege, +00:14:23,979 --> 00:14:28,682 +1 3 5 és így tovább, de a negatív 1 negatív 3 negatív 5 is balra van, 190 -00:14:38,989 --> 00:14:44,572 -amelyeknek első látásra semmi közük a geometriához látszólag semmi köze a körökhöz. +00:14:28,682 --> 00:14:33,923 +és ha ezeket összeadjuk, akkor megkapjuk a pi négyzetét 4-nél. Ez elképesztő, 191 -00:14:44,572 --> 00:14:49,823 -Ezt az eredményt adja meg, ami a pi-hez kapcsolódik. Kivéve most már láthatja, +00:14:33,923 --> 00:14:39,836 +és ez a lényege annak, amit meg akarok mutatni, és vegyük csak egyszerű törtek összege, 192 -00:14:49,823 --> 00:14:53,412 -hogy mi köze van a geometriához, a számegyenes olyan, +00:14:39,836 --> 00:14:44,808 +amelyeknek első látásra semmi köze a geometriához, semmi köze a körökhöz. 193 -00:14:53,412 --> 00:14:59,194 -mint az egyre növekvő körök határértéke, és ahogy összeadja ezt a számot vonal ügyelve +00:14:44,808 --> 00:14:49,915 +Nyilvánvalóan megkapjuk ezt az eredményt, ami a pi-vel kapcsolatos. Kivéve, 194 -00:14:59,194 --> 00:15:03,913 -arra, hogy mindkét oldalon összegezzen egészen a végtelenig. Olyan ez, +00:14:49,915 --> 00:14:55,559 +hogy most már láthatjuk, hogy mi köze van a geometriához.növekvő köröknek a határa, 195 -00:15:03,913 --> 00:15:08,765 -mintha egy végtelenül nagy kör határán adnánk össze, és egy nagyon laza, +00:14:55,559 --> 00:14:59,187 +és ahogy végigszámolsz a számegyenesen, ügyelve arra, 196 -00:15:08,765 --> 00:15:13,351 -de nagyon szórakoztató beszédmód, de várjunk csak, talán azt mondod, +00:14:59,187 --> 00:15:02,950 +hogy mindkét oldalon a végtelenségig számolj, ez olyan, 197 -00:15:13,351 --> 00:15:18,270 -hogy ez nem az összeg amit megígértél nekünk a videó elején És igazad van. +00:15:02,950 --> 00:15:08,661 +mintha egy végtelen nagy kör határán adnád össze az összeget, és ez egy nagyon laza, 198 -00:15:18,570 --> 00:15:23,399 -Van még egy kis gondolkodnivalónk. Először is korlátozzuk az összeget arra, +00:15:08,661 --> 00:15:14,574 +de nagyon szórakoztató módja a beszédnek De várj, mondhatnád, hogy ez nem az az összeg, 199 -00:15:23,399 --> 00:15:27,148 -hogy csak pozitív páratlan számok legyenek, ami azt kapja, +00:15:14,574 --> 00:15:18,270 +amit a videó elején ígértél nekünk, és hát, igazad van. 200 -00:15:27,148 --> 00:15:32,867 -hogy a pi négyzete elosztjuk 8-cal. Most az egyetlen különbség ez és az általunk keresett +00:15:18,570 --> 00:15:22,124 +Van még egy kis gondolkodnivalónk Először is, az első dolgok, 201 -00:15:32,867 --> 00:15:36,680 -összeg között az összes pozitív egész páratlan és páros az, +00:15:22,124 --> 00:15:25,450 +korlátozzuk az összeget csak a pozitív páratlan számokra, 202 -00:15:36,680 --> 00:15:41,509 -hogy hiányzik a páros számok reciprokának összege, amit itt pirosra festek. +00:15:25,450 --> 00:15:29,865 +amivel megkapjuk a pi négyzetét osztva 8-cal Az egyetlen különbség az összes 203 -00:15:41,509 --> 00:15:47,038 -Most a hiányzó sorozatra úgy gondolhat, mint a teljes sorozat kicsinyített másolatára, +00:15:29,865 --> 00:15:33,993 +pozitív egész számot tartalmazó páratlan és páros számok összegétől az, 204 -00:15:47,038 --> 00:15:52,185 -amelyet akarunk. Hol minden világítótorony kétszer olyan messze van az origótól, +00:15:33,993 --> 00:15:38,408 +hogy hiányzik a páros számok reciprokainak összege, amit pirosra színezek... 205 -00:15:52,185 --> 00:15:57,840 -az egyik eltolódik kettőre, kettő eltolódik négyre, három eltolódik hatra és így tovább, +00:15:38,408 --> 00:15:41,332 +Itt most úgy gondolhatsz erre a hiányzó sorozatra, 206 -00:15:57,840 --> 00:16:03,178 -és mivel ez minden világítótorony távolságának megduplázásával jár, ez azt jelenti, +00:15:41,332 --> 00:15:44,887 +mint a teljes sorozat méretezett másolatára, amit szeretnénk, 207 -00:16:03,178 --> 00:16:06,927 -hogy a látszólagos fényerő egy tényezővel csökken négyből, +00:15:44,887 --> 00:15:49,187 +ahol minden egyes világítótorony kétszer olyan messzire kerül az origótól, 208 -00:16:06,927 --> 00:16:12,519 -és ez is egy viszonylag egyszerű algebra, amely az összes egész szám összegétől a páros +00:15:49,187 --> 00:15:53,201 +mint az egyes, az egyes eltolódik kettőre, a kettes eltolódik négyre, 209 -00:16:12,519 --> 00:16:18,238 -egészek összegéig megy. Ez magában foglalja az 1 4-gyel való szorzást, és ez azt jelenti, +00:15:53,201 --> 00:15:56,985 +a hármas eltolódik hatra, és így tovább, és mivel ez azt jelenti, 210 -00:16:18,238 --> 00:16:22,114 -hogy az összes egész számról a páratlanra szorzás 3 4-eddel, +00:15:56,985 --> 00:15:59,910 +hogy minden világítótorony távolsága megduplázódik. 211 -00:16:22,114 --> 00:16:26,626 -mivel a páros számoknak plusz az esélyeknek kell megadniuk az egészet. +00:15:59,930 --> 00:16:04,332 +Ez azt jelenti, hogy a látszólagos fényerő négyszeresére csökkenne, 212 -00:16:26,626 --> 00:16:29,676 -Tehát ha ezt csak megfordítjuk, az azt jelenti, +00:16:04,332 --> 00:16:07,375 +és Ez is viszonylag egyszerű algebrai feladat, 213 -00:16:29,676 --> 00:16:35,141 -hogy a páratlan számok összegéről az összes pozitív egész összegére lépve 4 harmaddal +00:16:07,375 --> 00:16:12,231 +ha az összes egész szám összegéből a páros egész számok összegébe megyünk, 214 -00:16:35,141 --> 00:16:40,606 -kell szorozni. Tehát ha azt a pi négyzetét 8-mal megszorozzuk 4/3-os badda boom badda +00:16:12,231 --> 00:16:15,339 +akkor 1 4-gyel kell szorozni És ez azt jelenti, 215 -00:16:40,606 --> 00:16:46,325 -bing Megoldást találtunk a bazsalikom problémára Most ezt a videót, amit most néztél meg, +00:16:15,339 --> 00:16:20,907 +hogy ha az összes egész számból a páratlanokba megyünk, akkor 3 4-gyel kell szorozni, 216 -00:16:46,325 --> 00:16:51,790 -elsősorban a három kék egybarna csapat egyik új tagja, Ben Hambricht írta és animálta. +00:16:20,907 --> 00:16:25,827 +mivel a párosak és a páratlanok adják az egészet Tehát ha ezt megfordítjuk, + +217 +00:16:25,827 --> 00:16:31,330 +akkor ez azt jelenti, hogy a páratlan számok összegétől az összes pozitív egész szám + +218 +00:16:31,330 --> 00:16:37,028 +összegéig eljutva 4 harmaddal kell szoroznunk Tehát ha a pi négyzetét 8-ra vesszük és 4 + +219 +00:16:37,028 --> 00:16:42,596 +harmaddal szorozzuk bada bumm bada bing Megvan a megoldás a bazilika problémára Ezt a + +220 +00:16:42,596 --> 00:16:48,034 +videót, amit most láttatok, elsősorban a három kék egy barna csapat egyik új tagja, + +221 +00:16:48,034 --> 00:16:51,790 +Ben Hambricht írta és animálta Az összeadás lehetővé vált. diff --git a/2018/basel-problem/hungarian/sentence_translations.json b/2018/basel-problem/hungarian/sentence_translations.json index d821b9ffb..06390b891 100644 --- a/2018/basel-problem/hungarian/sentence_translations.json +++ b/2018/basel-problem/hungarian/sentence_translations.json @@ -1,8 +1,8 @@ [ { "input": "Take 1 plus 1 fourth plus 1 ninth plus 1 sixteenth and so on where you're adding the inverses of the next square number What does this sum approach as you keep adding on more and more terms?", - "model": "nmt", - "translatedText": "Vegyük 1 plusz 1 negyed plusz 1 kilenced plusz 1 tizenhatod, és így tovább, ahol összeadja a következő négyzetszám inverzét. Mit közelít ez az összeg, miközben egyre több tagot ad hozzá?", + "translatedText": "Vegyünk 1 plusz 1 negyedik plusz 1 kilencedik plusz 1 tizenhatodik és így tovább, ahol a következő négyzetszám inverzeit adjuk össze Mit közelít ez az összeg, ahogy egyre több és több kifejezést adunk hozzá?", + "model": "DeepL", "time_range": [ 0.0, 14.78 @@ -10,8 +10,8 @@ }, { "input": "Now this is a challenge that remained unsolved for 90 years after it was initially posed until finally it was Euler who found the answer Super surprisingly to be pi squared divided by 6.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ez egy olyan kihívás, amely 90 évig megoldatlan maradt a kezdeti felvetés után, míg végül Euler volt az, aki szuper meglepően megtalálta a választ, a pi négyzet elosztva 6-tal.", + "translatedText": "Ez a kihívás az első felvetés után 90 évig megoldatlan maradt, míg végül Euler megtalálta a választ, ami szuper meglepő módon a pi négyzete osztva 6-tal.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 15.78, 26.84 @@ -19,8 +19,8 @@ }, { "input": "I mean isn't that crazy?", - "model": "nmt", "translatedText": "Úgy értem, nem őrültség?", + "model": "DeepL", "time_range": [ 27.2, 28.46 @@ -28,8 +28,8 @@ }, { "input": "What is pi doing here?", - "model": "nmt", - "translatedText": "mit keres itt pi?", + "translatedText": "Mit keres itt pi?", + "model": "DeepL", "time_range": [ 28.84, 29.9 @@ -37,100 +37,109 @@ }, { "input": "And why is it squared?", - "model": "nmt", - "translatedText": "És miért van négyzetes?", + "translatedText": "És miért négyszögletes?", + "model": "DeepL", "time_range": [ 30.0, 31.06 ] }, { - "input": "We don't usually see it squared in honor of Euler whose hometown was basil This infinite sum is often referred to as the basil problem But the proof that I'd like to show you is very different from the one that Euler had I've said in a previous video that whenever you see pi show up There will be some connection to circles and there are those who like to say that pi is not fundamentally about circles and Insisting on connecting equations like these ones with a geometric intuition stems from a stubborn insistence on only understanding pi in the context where we first discovered it and That's all well and good But whatever your own perspective holds as fundamental the fact is pi is very much tied to circles So if you see it show up there will be a path somewhere in the massive interconnected web of mathematics Leading you back to circles and geometry The question is just how long and convoluted that path might be and in the case of the basil problem It's a lot shorter than you might first think and it all starts with light Here's the basic idea Imagine standing at the origin of a positive number line and putting a little lighthouse on all of the positive integers one Two three four and so on That first lighthouse has some Apparent brightness from your point of view some amount of energy that your eye is receiving from the light per unit time And let's just call that a brightness of one For reasons I'll explain shortly the apparent brightness of the second lighthouse is 1 fourth as much as the first and the apparent brightness of the third is 1 9th as much as the first and then 1 16th and so on and You can probably see why this is useful for the basil problem it gives us a physical representation of what's being asked Since the brightness received from the whole infinite line of lighthouses is going to be 1 plus 1 4th plus 1 9th Plus 1 16th and so on So the result that we are aiming to show is that this total brightness is equal to pi squared divided by 6 times the brightness of that first lighthouse And at first that might seem useless I mean, we're just re-asking the same original question But the progress comes from a new question that this framing raises are there ways that we can rearrange these lighthouses That don't change the total brightness for the observer And if so, can you show this to be equivalent to a setup that's somehow easier to compute?", - "model": "nmt", - "translatedText": "Általában nem Euler tiszteletére látjuk, akinek szülővárosa a bazsalikom. Ezt a végtelen összeget gyakran bazsalikom-problémának nevezik, de a bizonyíték, amit meg szeretnék mutatni, nagyon különbözik attól, amit Euler megtapasztalt. azt mondta egy korábbi videóban, hogy amikor csak megjelenik a pi. Lesz valami kapcsolat a körökkel, és vannak, akik szeretik azt mondani, hogy a pi alapvetően nem a körökről szól, és az ehhez hasonló egyenletek geometriai intuícióval való összekapcsolásához való ragaszkodás, makacsságból fakad. ragaszkodunk ahhoz, hogy a pi-t csak abban a kontextusban értsük meg, ahol először felfedeztük, és ez jó és jó, de bármit is tartson alapvetőnek a saját perspektívája, a pi nagyon erősen kötődik a körökhöz. Tehát ha látja, hogy megjelenik, valahol lesz egy út. a matematika hatalmas, összekapcsolt hálójában Visszavezet a körökhöz és a geometriához A kérdés csak az, hogy milyen hosszú és kanyargós lehet ez az út, és a bazsalikomprobléma esetében sokkal rövidebb, mint elsőre gondolnád, és minden a fénnyel kezdődik. Az alapötlet Képzeld el, hogy egy pozitív számegyenes origójánál állunk, és egy kis világítótornyot helyezünk az összes pozitív egész számra egy kettő három négy, és így tovább Az első világítótoronynak van némi látszólagos fényessége a te szemszögedből bizonyos mennyiségű energiát, amelyet a szemed egységnyi idő alatt kap a fénytől És nevezzük csak egy fényerőnek. Okokból röviden elmagyarázom, hogy a második világítótorony látszólagos fényereje 1/4 annyi, mint az elsőé, a harmadiké pedig 1 9. mint az első, majd az 1.16. és így tovább, és Valószínűleg láthatja, hogy ez miért hasznos a bazsalikomproblémához, fizikailag leképezi a kérdezetteket Mivel a világítótornyok végtelen sorából kapott fényerő 1 lesz. plusz 1 4. plusz 1 9. Plus 1 16. és így tovább Tehát az eredmény, amit meg akarunk mutatni, hogy ez a teljes fényerő egyenlő a pi négyzetével osztva az első világítótorony fényerejének 6-szorosával. , csak újra feltesszük ugyanazt az eredeti kérdést, de a fejlődés egy új kérdésből származik, amelyet ez a keretezés felvet. Vannak-e olyan módok, amelyekkel átrendezhetjük ezeket a világítótornyokat, amelyek nem változtatják meg a megfigyelő teljes fényerejét. És ha igen, ezt egyenértékűnek mutatni egy valahogy könnyebben kiszámítható beállítással?", + "input": "We don't usually see it squared in honor of Euler whose hometown was basil This infinite sum is often referred to as the basil problem But the proof that I'd like to show you is very different from the one that Euler had I've said in a previous video that whenever you see pi show up There will be some connection to circles and there are those who like to say that pi is not fundamentally about circles and Insisting on connecting equations like these ones with a geometric intuition stems from a stubborn insistence on only understanding pi in the context where we first discovered it and That's all well and good But whatever your own perspective holds as fundamental the fact is pi is very much tied to circles So if you see it show up there will be a path somewhere in the massive interconnected web of mathematics Leading you back to circles and geometry The question is just how long and convoluted that path might be and in the case of the basil problem It's a lot shorter than you might first think and it all starts with light Here's the basic idea Imagine standing at the origin of a positive number line and putting a little lighthouse on all of the positive integers one two three four and so on that first lighthouse has some Apparent brightness from your point of view some amount of energy that your eye is receiving from the light per unit time and Let's just call that a brightness of one For reasons I'll explain shortly the apparent brightness of the second lighthouse is 1 fourth as much as the first and the apparent brightness of the third is 1 9th as much as the first and then 1 16th and so on and you can probably see why this is useful for the basil problem It gives us a physical representation of what's being asked Since the brightness received from the whole infinite line of lighthouses is going to be 1 plus 1 4th plus 1 9th Plus the 16th and so on So the result that we are aiming to show is that this total brightness is equal to pi squared divided by 6 times the brightness of that first lighthouse And at first that might seem useless I mean, we're just re-asking the same original question But the progress comes from a new question that this framing raises are there ways that we can rearrange these lighthouses That don't change the total brightness for the observer And if so, can you show this to be equivalent to a setup that's somehow easier to compute To start let's be clear about what we mean when we reference apparent brightness to an observer Imagine a little screen which maybe represents the retina of your eye or a digital camera sensor or something like that You could ask what proportion of the rays coming out of the source hit that screen or phrase differently What is the angle between the ray hitting the bottom of that screen and the ray hitting the top?", + "translatedText": "Általában nem szoktuk négyzetre állítani Euler tiszteletére, akinek szülővárosa Bazilika volt Ezt a végtelen összeget gyakran nevezik bazilika problémának De a bizonyítás, amit szeretnék megmutatni, nagyon különbözik attól, amit Euler mutatott Már mondtam egy korábbi videóban, hogy amikor a pi megjelenik, mindig lesz valami kapcsolat a körökkel, és vannak, akik szeretik azt mondani, hogy a pi alapvetően nem a körökről szól, és a makacs ragaszkodás az ilyen egyenletek geometriai intuícióval való összekapcsolásához egy makacs ragaszkodásból ered. hogy a pí-t csak abban a kontextusban értjük meg, ahol először felfedeztük, és ez mind szép és jó, de bármit is tartasz a saját szemszögedből alapvetőnek, tény, hogy a pí nagyon is kötődik a körökhöz. Tehát ha megjelenik, akkor valahol a matematika hatalmas, összekapcsolt hálójában van egy út, ami visszavezet a körökhöz és a geometriához. A kérdés az, hogy ez az út milyen hosszú és bonyolult lehet, és a bazilika probléma esetében sokkal rövidebb, mint elsőre gondolnád, és minden a fénnyel kezdődik. Az alapötlet a következő: Képzeljük el, hogy egy pozitív számsor origójánál állunk, és egy kis világítótornyot helyezünk el az összes pozitív egész számra, az egy, kettő, három, négy és így tovább, hogy az első világítótoronynak van valamilyen látszólagos fényessége a mi nézőpontunkból, valamilyen energiamennyiség, amit a szemünk kap a fényből egységnyi idő alatt, és nevezzük ezt egy fényességnek Azért, amit rövidesen elmagyarázok, a második világítótorony látszólagos fényessége egynegyed annyi, mint az elsőé, és a második világítótorony látszólagos fényessége egy negyed annyi, mint az elsőé. a harmadik 1 9. annyi, mint az első, majd 1 16. és így tovább, és valószínűleg látjátok, hogy ez miért hasznos az alapproblémánál Ez egy fizikai ábrázolását adja annak, amit kérdezünk Mivel a világítótornyok egész végtelen sorától kapott fényerő 1 plusz 1 4. plus 1 9. plusz 1 16. és így tovább Tehát az eredmény, amit meg akarunk mutatni, az, hogy ez a teljes fényerő egyenlő pi négyzetével osztva az első világítótorony fényerejének hatszorosával És ez elsőre haszontalannak tűnhet, úgy értem, csak ugyanazt az eredeti kérdést tesszük fel újra, de az előrelépés egy új kérdésből ered, amit ez a keretezés felvet, hogy van-e mód arra, hogy átrendezzük ezeket a világítótornyokat, ami nem változtatja meg a teljes fényerőt a megfigyelő számára, és ha igen, Ha igen, akkor meg tudja-e mutatni, hogy ez egyenértékű egy olyan elrendezéssel, amit valahogy könnyebb kiszámítani? Kezdetnek tisztázzuk, hogy mit értünk azon, amikor a megfigyelő számára a látszólagos fényerőre utalunk Képzeljünk el egy kis képernyőt, ami talán a szemünk retináját vagy egy digitális fényképezőgép érzékelőjét vagy valami hasonlót ábrázolja Azt kérdezhetjük, hogy a forrásból érkező sugarak hány százaléka éri el ezt a képernyőt, vagy másképp fogalmazva, mekkora a szög a képernyő aljára érkező sugár és a tetejére érkező sugár között?", + "model": "DeepL", "time_range": [ 31.26, - 177.04 + 203.36 ] }, { - "input": "To start let's be clear about what we mean when we reference apparent brightness to an observer Imagine a little screen which maybe represents the retina of your eye or a digital camera sensor or something like that You could ask what proportion of the rays coming out of the source hit that screen or phrase differently what is the angle between the ray hitting the bottom of that screen and the ray hitting the top or Rather since we should be thinking of these lights as being in three dimensions.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Kezdésként tisztázzuk, mit értünk alatta, amikor a látszólagos fényerőt a megfigyelőre vonatkoztatjuk. Képzeljünk el egy kis képernyőt, amely talán a szem retináját ábrázolja, vagy egy digitális fényképezőgép érzékelőjét vagy valami hasonlót. A forrás másképp találta el azt a képernyőt vagy kifejezést, hogy mekkora a szög a képernyő alját érő sugár és a tetejét érő sugár között, vagy inkább, mivel ezeket a fényeket háromdimenziósnak kell tekintenünk.", + "input": "Or rather since we should be thinking of these lights as being in three dimensions.", + "translatedText": "Vagy inkább úgy kellene gondolnunk ezekre a fényekre, mintha három dimenzióban lennének.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 178.35999999999999, + 204.14, 207.5 ] }, { "input": "It might be more accurate to ask What is the angle the light covers in both directions perpendicular to the source?", - "model": "nmt", - "translatedText": "Lehet, hogy pontosabb lenne megkérdezni, hogy mekkora szöget zár be a fény a forrásra merőleges mindkét irányban?", + "translatedText": "Talán pontosabb lenne azt kérdezni, hogy Mekkora az a szög, amelyet a fény a fényforrásra merőlegesen mindkét irányban bezár.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 207.5, - 212.24 + 213.26 ] }, { - "input": "In spherical geometry you sometimes talk about the solid angle of a shape Which is the proportion of a sphere it covers as viewed from a given point You see the first of two places this story we're thinking of screens is going to be useful is in understanding the inverse square law Which is a distinctly three-dimensional phenomenon think of all of the rays of light hitting a screen one unit away from the source as You double the distance those rays will now cover an area with twice the width and twice the height So it would take four copies of that original screen to receive the same rays at that distance And so each individual one receives 1 fourth as much light This is the sense in which I mean a light would appear 1 fourth as bright two times the distance away Likewise when you're three times farther away You would need nine copies of that original screen to receive the same rays so each individual screen only receives 1 9th as much light and This pattern continues because the area hit by a light increases by the square of the distance the brightness of that light decreases by the inverse square of that distance and As I'm sure many of you know this inverse square law is not at all special to light It pops up whenever you have some kind of quantity that spreads out evenly from a point source whether that's sound or heat or a radio signal things like that and Remember it's because of this inverse square law that an infinite array of evenly spaced lighthouses physically implements the Basel problem But again what we need if we're going to make any progress here is to understand how we can manipulate setups with light sources like this without changing the total brightness for the observer and The key building block is an especially nice way to transform a single lighthouse into two Think of an observer at the origin of the XY plane and a single lighthouse sitting out somewhere on that plane Now draw a line from that lighthouse to the observer and then another line perpendicular to that one at the lighthouse Now place two lighthouses where this new line intersects the coordinate axes Which I'll go ahead and call lighthouse a over here on the left and lighthouse B on the upper side It turns out and you'll see why this is true in just a minute the brightness that the observer Experiences from that first lighthouse is equal to the combined brightness experienced from lighthouses A and B together And I should say by the way that the standing assumption throughout this video is that all lighthouses are equivalent They're using the same light bulb emanating the same power all of that So in other words assigning variables to things here if we call the distance from the observer to lighthouse a little a and The distance from the observer to lighthouse B little B and the distance to the first lighthouse H We have the relation 1 over a squared plus 1 over B squared equals 1 over H squared This is the much less well-known Inverse Pythagorean theorem which some of you may recognize from math ologer's most recent and I'll say most excellent video on the many cousins of the Pythagorean theorem Pretty cool relation don't you think and if you're a mathematician at heart you might be asking right now how you prove it and There are some straightforward ways where you express the triangles area in two separate ways and apply the usual Pythagorean theorem But there is another quite pretty method that I'd like to briefly outline here that falls much more nicely into our storyline because again It uses intuitions of light and screens Imagine scaling down the whole right triangle into a tinier version and think of this miniature Hypotenuse as a screen receiving light from the first lighthouse If you reshape that screen to be the combination of the two legs of the miniature triangle like this Well, it still receives the same amount of light, right?", - "model": "nmt", - "translatedText": "A gömbgeometriában néha egy alakzat térszögéről beszélünk. Mekkora arányban fed le egy gömböt egy adott pontból nézve. Látod az elsőt a két hely közül, ahol ez a történet, ahol a képernyőkre gondolunk, hasznos lesz. az inverz négyzettörvény megértése, amely egy kifejezetten háromdimenziós jelenség, gondoljunk arra, hogy az összes fénysugár egy egységnyire a forrástól egy képernyőt ér, mivel megduplázod azt a távolságot, amelyen ezek a sugarak most kétszer szélesebb és kétszer akkora területet fednek le. Tehát az eredeti képernyő négy másolatára lenne szükség ahhoz, hogy ugyanazokat a sugarakat kapja attól a távolságtól, és így minden egyes ember 1 negyed annyi fényt kap. Ez az az értelemben, hogy a fény 1 negyed annyi fényt kap, mint a távolság kétszerese. Hasonlóképpen, ha háromszor távolabb van, az eredeti képernyő kilenc másolatára lenne szüksége, hogy ugyanazokat a sugarakat kapja, így minden egyes képernyő csak 19-ed annyi fényt kap, és ez a minta folytatódik, mert a fény által érintett terület a fény négyzetével növekszik. a távolság a fény fényereje a távolság fordított négyzetével csökken, és ahogy biztos vagyok benne, hogy sokan tudják, ez az inverz négyzettörvény egyáltalán nem különleges a fény szempontjából, akkor jelenik meg, ha van valamilyen mennyiség, amely egyenletesen oszlik el. pontforrásból, legyen szó hangról, hőről vagy rádiójelről, és ne feledjük, ennek az inverz négyzetes törvénynek köszönhető, hogy az egyenletesen elhelyezkedő világítótornyok végtelen sora fizikailag megvalósítja a bázeli problémát. De ismét mire van szükségünk, itt minden előrelépés az, hogy megértsük, hogyan manipulálhatunk ilyen fényforrásokkal a beállításokat anélkül, hogy megváltoztatnánk a megfigyelő teljes fényerejét. XY sík és egyetlen világítótorony ül valahol azon a síkon Most rajzoljon egy vonalat a világítótoronytól a megfigyelőig, majd egy másik vonalat, amely merőleges arra a világítótoronynál Most helyezzen el két világítótornyot, ahol ez az új vonal metszi a koordináta tengelyeket. előre, és hívja az a világítótornyot itt a bal oldalon, és a B világítótornyot a felső oldalon. Kiderül, és látni fogja, hogy ez miért igaz, mindössze egy perc múlva a fényerő, amelyet a megfigyelő tapasztal az első világítótoronyból, megegyezik a tapasztalt kombinált fényerővel. Az A és B világítótoronyból együtt, és mellesleg azt kell mondanom, hogy ebben a videóban az az állandó feltételezés, hogy minden világítótorony egyenértékű. Ugyanazt az izzót használják, és ugyanazt a teljesítményt bocsátják ki. ha a megfigyelőtől a világítótoronyig mért távolságot egy kis a-nak nevezzük, és a megfigyelő távolságát a B világítótoronytól kicsi B-ig és a távolságot az első világítótoronytól H Megállapítjuk, hogy az 1 négyzet feletti és 1-es B négyzet feletti reláció egyenlő 1 H négyzetével Ez a sokkal kevésbé ismert Inverz Pitagorasz-tétel, amelyet néhányan felismerhetnek a matekológus legutóbbi, és azt mondom, hogy a legkiválóbb videóból a Pitagorasz-tétel számos rokonáról. Nem gondolja, hogy nagyon klassz összefüggés, és ha Ha lélekben matematikus vagy, akkor most azt kérdezed, hogyan bizonyítod be, és van néhány egyszerű mód, amikor a háromszögek területét két különböző módon fejezheted ki, és alkalmazhatod a szokásos Pitagorasz-tételt. De van egy másik nagyon szép módszer, amelyet szeretnék röviden vázolja fel itt, ami sokkal jobban beleillik a történetünkbe, mert ismét a fény és a képernyők intuícióit használja. Képzelje el, hogy a teljes derékszögű háromszöget kicsinyíti, és képzelje el ezt a miniatűr hipoténuszt, mint egy képernyőt, amely az első világítótorony fényét kapja. a képernyő a miniatűr háromszög két lábának kombinációja, mint ez. Nos, akkor is ugyanannyi fényt kap, nem?", + "input": "In spherical geometry you sometimes talk about the solid angle of a shape Which is the proportion of a sphere it covers as viewed from a given point You see the first of two places this story we're thinking of screens is going to be useful is in understanding the inverse square law Which is a distinctly three-dimensional phenomenon think of all of the rays of light hitting a screen one unit away from the source as You double the distance those rays will now cover an area with twice the width and twice the height So it would take four copies of that original screen to receive the same rays at that distance And so each individual one receives 1 fourth as much light This is the sense in which I mean a light would appear 1 fourth as bright two times the distance away Likewise when you're three times farther away You would need nine copies of that original screen to receive the same rays so each individual screen only receives 1 9th as much light and This pattern continues because the area hit by a light increases by the square of the distance the brightness of that light decreases by the inverse square of that distance and As I'm sure many of you know this inverse square law is not at all special to light It pops up whenever you have some kind of quantity that spreads out evenly from a point source whether that's sound or heat or radio signal things like that and Infinite array of evenly spaced lighthouses physically implements the basel problem But again what we need if we're going to make any progress here is to understand how we can manipulate setups with light sources like this without changing the total brightness for the observer and The key building block is an especially nice way to transform a single lighthouse into two Think Of an observer at the origin of the XY plane and a single lighthouse sitting out somewhere on that plane Now draw a line from that lighthouse to the observer and then another line perpendicular to that one at the lighthouse Now place two lighthouses where this new line intersects the coordinate axes Which I'll go ahead and call lighthouse a over here on the left and lighthouse B on the upper side It turns out and you'll see why this is true in just a minute the brightness that the observer Experiences from that first lighthouse is equal to the combined brightness experienced from lighthouses A and B together And I should say by the way that the standing assumption throughout this video is that all lighthouses are equivalent They're using the same light bulb emanating the same power all of that So in other words assigning variables to things here if we call the distance from the observer to lighthouse a little a And the distance from the observer to lighthouse B little B and the distance to the first lighthouse H We have the relation 1 over a squared plus 1 over b squared equals 1 over h squared This is the much less well-known Inverse Pythagorean theorem which some of you may recognize from math ologer's most recent and I'll say most excellent video on the many cousins of the Pythagorean theorem Pretty cool relation don't you think and if you're a mathematician at heart you might be asking right now how you prove it and There are some straightforward ways where you express the triangles area in two separate ways and apply the usual Pythagorean theorem But there is another quite pretty method that I'd like to briefly outline here that falls much more nicely into our storyline because again It uses intuitions of light and screens Imagine scaling down the whole right triangle into a tinier version and think of this miniature Hypotenuse as a screen receiving light from the first lighthouse If you reshape that screen to be the combination of the two legs of the miniature triangle like this Well, it still receives the same amount of light, right?", + "translatedText": "A gömbi geometriában néha beszélünk egy alakzat térszögéről, ami a gömbnek egy adott pontból nézve azt az arányát jelenti, amit a gömb lefed, Látod, a két hely közül az első, ahol ez a történet, amire gondolunk, a képernyők hasznosak lesznek, az a fordított négyzetes törvény megértése, ami egy kifejezetten három- és egy négyzet alakú törvény.gondoljunk a fénysugarakra, amelyek a forrástól egy egységnyire lévő képernyőre esnek, ha megduplázzuk a távolságot, akkor ezek a sugarak kétszer olyan széles és kétszer olyan magas területet fognak lefedni. Tehát az eredeti képernyő négy példányára lenne szükség ahhoz, hogy ugyanazokat a sugarakat kapjuk a távolságból. egyenként 1 negyedannyi fényt kap Ez az az értelem, ami alatt azt értem, hogy a fény kétszer akkora távolságban 1 negyedannyi fényesnek tűnik Hasonlóképpen, ha háromszor messzebb vagyunk, akkor kilenc példányra lenne szükség az eredeti képernyőből, hogy ugyanazokat a sugarakat kapja, tehát minden egyes képernyő csak 1 9-ed annyi fényt kap. és ez a minta folytatódik, mert a fény által érintett terület a távolság négyzetével nő, a fény fény fényereje pedig a távolság fordított négyzetével csökken, és ahogyan azt bizonyára sokan tudják, ez a fordított négyzet törvény egyáltalán nem csak a fényre vonatkozik. egyenletesen terjed egy pontforrástól, legyen az hang, hő vagy rádiójel, vagy ilyesmi, és az egyenletes távolságban lévő világítótornyok végtelen sokasága fizikailag megvalósítja a bázeli problémát. De ismétlem, amire szükségünk van, ha előre akarunk lépni, az az, hogy megértsük, hogyan manipulálhatjuk az ilyen fényforrásokkal való elrendezéseket. anélkül, hogy a megfigyelő teljes fényerejét megváltoztatnánk és A legfontosabb építőelem egy különösen szép módja annak, hogy egyetlen világítótornyot kettővé alakítsunk Gondoljunk egy megfigyelőre az XY sík origójában és egy egyetlen világítótoronyra, amely valahol ezen a síkon áll Most húzzunk egy vonalat a világítótoronytól a megfigyelőig, majd pedig egy másik, erre merőleges vonalat a világítótoronynál Most helyezzünk el két világítótornyot ott, ahol ez az új vonal metszi a koordináta tengelyeket, amit én most elnevezek A világítótoronynak itt a bal oldalon és B világítótoronynak a felső oldalon Kiderül, és egy perc múlva látni fogjátok, hogy ez miért igaz, hogy a megfigyelő fényerejét Az első világítótorony fényereje megegyezik az A és B világítótorony együttes fényerejével. Egyébként meg kell jegyeznem, hogy a videó során az a feltételezés, hogy az összes világítótorony egyenértékű. Ugyanazt az izzót használják, és ugyanazt a teljesítményt sugározzák. Ha a megfigyelő és az a világítótorony távolságát a kis a-nak nevezzük, a megfigyelő és a B világítótorony távolságát a kis B-nek, és az első világítótorony távolságát H-nak, akkor az 1 a négyzet plusz 1 b négyzet egyenlő 1 h négyzet. Ez a sokkal kevésbé jó...inverz Pitagorasz-tétel, amit néhányan talán felismerhettek a matek ologer legutóbbi és mondhatom, hogy a legkiválóbb videójából a Pitagorasz-tétel számos rokonáról. Elég király kapcsolat, nem gondoljátok, és ha a szívetek mélyén matematikusok vagytok, akkor most azt kérdezhetitek, hogyan bizonyítjátok be, és van néhány egyszerű módszer, ahol a háromszögek területét két különböző módon fejezitek ki, és a szokásos Pitagorasz-tételt alkalmazzátok. van egy másik nagyon szép módszer, amit szeretnék röviden felvázolni, ami sokkal jobban beleillik a történetünkbe, mert ismét a fény és a képernyő intuícióit használja fel Képzeljük el, hogy az egész derékszögű háromszöget kicsinyítjük egy kisebb változatra, és ezt a miniatűr hipotenúzát úgy képzeljük el, mint egy képernyőt, ami fényt kap az első világítótoronyból Ha ezt a képernyőt úgy alakítjuk át, hogy az a miniatűr háromszög két lábának kombinációja legyen, így Nos, még mindig ugyanannyi fényt kap, igaz?", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 212.24, - 450.61 + 213.26, + 449.07 ] }, { - "input": "I mean the rays of light hitting one of those two legs are precisely the same as the rays that hit the hypotenuse Then the key is that the amount of light from the first lighthouse it hits this left side the limited angle of rays that end up hitting that screen is Exactly the same as the amount of light over here coming from lighthouse a which hits that side it'll be the same angle of rays and Symmetrically the amount of light from the first house hitting the bottom portion of our screen is The same as the amount of light hitting that portion from lighthouse B Why you might ask well, it's a matter of similar triangles This animation already gives you a strong hint for how it works And we've also left a link in the description to a simple GeoGebra applet for those of you who want to think this through in a slightly more interactive environment and in playing with that one important fact here that you'll be able to see is that the similar triangles only apply in the limiting case for a very tiny screen All Right buckle up now because here's where things get good We've got this inverse Pythagorean theorem, right?", - "model": "nmt", - "translatedText": "Úgy értem, a két láb egyikét érő fénysugarak pontosan ugyanazok, mint azok a sugarak, amelyek a hipotenuszt érik. Akkor a lényeg az, hogy az első világítótoronyból érkező fény mennyisége éri ezt a bal oldalt a sugarak korlátozott szögében, amelyek végül elérik. az a képernyő pontosan megegyezik az a világítótoronyból érkező fény mennyiségével, amely azt az oldalt éri, ugyanolyan szögű lesz, és szimmetrikusan a képernyőnk alsó részét érő első házból érkező fény mennyisége ugyanaz. a B világítótoronyból azt a részt érő fény mennyisége. Miért kérdezhetnénk jól, hasonló háromszögekről van szó. Ez az animáció már határozott utalást ad a működésére, és a leírásban hagytunk egy linket egy egyszerű GeoGebra kisalkalmazás azoknak, akik ezt egy kicsit interaktívabb környezetben szeretnék végiggondolni, és játszani ezzel az egy fontos ténnyel, amit itt láthattok majd, hogy a hasonló háromszögek csak korlátozott esetben érvényesek egy nagyon apró képernyőre. Rendben, most kösd be, mert itt a dolgok jóra fordulnak. Megvan ez az inverz Pitagorasz-tétel, igaz?", + "input": "I mean the rays of light hitting one of those two legs are precisely the same as the rays that hit the hypotenuse Then the key is that the amount of light from the first lighthouse that hits this left side the limited angle of rays that end up hitting that screen is Exactly the same as the amount of light over here coming from lighthouse a which hits that side it'll be the same angle of rays and Symmetrically the amount of light from the first house hitting the bottom portion of our screen is The same as the amount of light hitting that portion from lighthouse B Why you might ask well, it's a matter of similar triangles This animation already gives you a strong hint for how it works And we've also left a link in the description to a simple GeoGebra applet for those of you who want to think this through in a slightly more interactive environment and in playing with that One important fact here that you'll be able to see is that the similar triangles only apply in the limiting case for a very tiny screen The inverse Pythagorean theorem Alright buckle up now because here's where things get good We've got this inverse Pythagorean theorem, right?", + "translatedText": "Úgy értem, hogy a fénysugarak, amelyek a két láb egyikét érik, pontosan ugyanolyanok, mint azok a sugarak, amelyek a hipotenuzát érik Akkor a kulcs az, hogy az első világítótoronyból érkező fény mennyisége, amely ezt a bal oldalt éri a sugarak korlátozott szöge, amely végül a képernyőre esik, pontosan ugyanannyi, mint a Az első házból érkező fény mennyisége, amely a képernyő alsó részét éri, ugyanolyan szögű lesz, mint a B világítótoronyból érkező fény mennyisége, és szimmetrikusan az első házból érkező fény mennyisége, amely a képernyő alsó részét éri, ugyanolyan, mint a B világítótoronyból érkező fény mennyisége, Ez az animáció már ad egy erős támpontot arra, hogyan működik És hagytunk egy linket a leírásban egy egyszerű GeoGebra appletre is, hogy azok számára, akik ezt egy kicsit interaktívabb környezetben és játék közben szeretnék végiggondolni, egy egyszerű GeoGebra appletre is hivatkozhassanak. ezzel Az egyik fontos tény, amit itt láthattok, hogy a hasonló háromszögek csak a határesetben érvényesek egy nagyon apró képernyőre A fordított Pitagorasz-tétel Rendben, most csatoljátok be magatokat, mert most jön a lényeg Itt van ez a fordított Pitagorasz-tétel, ugye?", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 450.61, + 449.27, 521.65 ] }, { - "input": "And that's going to let us transform a single lighthouse into two others without changing the brightness Experienced by the observer with that in hand and no small amount of cleverness We can use this to build up the infinite array that we need Picture yourself at the edge of a circular lake directly opposite a lighthouse We're gonna want it to be the case that the distance between you and the lighthouse Along the border of the lake is one.", - "model": "nmt", - "translatedText": "És ez lehetővé teszi, hogy egyetlen világítótornyot két másik világgá alakítsunk anélkül, hogy megváltoztatnánk a fényerőt. A megfigyelő által tapasztalt, a kezében lévő és nem kis okossággal. Ezt felhasználhatjuk arra, hogy felállítsuk azt a végtelen tömböt, amelyre szükségünk van. Képzeld el magad a fényerő szélén egy kör alakú tó közvetlenül a világítótoronnyal szemben. Azt akarjuk, hogy a távolság közted és a világítótorony között egy legyen A tó határán.", + "input": "And that's going to let us transform a single lighthouse into two others without changing the brightness experienced by the observer With that in hand and no small amount of cleverness we can use this to build up the infinite array that we need Picture yourself at the edge of a circular lake directly opposite a lighthouse We're going to want it to be the case that the distance between you and the lighthouse Along the border of the lake is one so we'll say the lake has a circumference of two now the apparent brightness is one divided by the diameter squared and In this case the diameter is that circumference 2 divided by pi so the apparent brightness works out to be pi squared divided by 4 Now for our first transformation draw a new circle twice as big so circumference 4 and Draw a tangent line to the top of the small circle then replace the original lighthouse with two new ones where this tangent line intersects the larger circle an Important fact from geometry that we'll be using over and over here Is that if you take the diameter of a circle and form a triangle with any point on the circle?", + "translatedText": "És ez lehetővé teszi számunkra, hogy egyetlen világítótornyot két másik világítótoronnyá alakítsunk anélkül, hogy a megfigyelő által tapasztalt fényerő megváltozna Ezzel a kezünkben és nem kevés okossággal fel tudjuk használni ezt arra, hogy felépítsük a végtelen tömböt, amire szükségünk van Képzeljük magunkat egy kör alakú tó szélén, közvetlenül szemben egy világítótoronnyal Azt akarjuk, hogy a távolság köztünk és a világítótorony között a tó határa mentén egy legyen, tehát mondjuk, hogy a tó kerülete kettő, most a látszólagos fényerő egy osztva az átmérővel. és ebben az esetben az átmérő a 2-es kerület osztva pi-vel, így a látszólagos fényerő a pi négyzete osztva 4-gyel Most az első átalakításunkhoz rajzoljunk egy új kört, ami kétszer akkora, tehát a kerülete 4 és húzzunk egy érintővonalat a kis kör tetejére, majd cseréljük ki az eredeti világítótornyot két újjal, ahol ez az érintővonal metszi a nagyobb kört Egy fontos geometriai tény, amit újra és újra használni fogunk itt, hogy ha fogjuk a kör átmérőjét és háromszöget alkotunk a kör bármely pontjával?", + "model": "DeepL", "time_range": [ 521.93, - 548.31 + 590.81 ] }, { - "input": "So we'll say the lake has a circumference of two now the apparent brightness is one divided by the diameter squared and in this case the diameter is that circumference 2 divided by pi so the apparent brightness works out to be pi squared divided by 4 Now for our first transformation draw a new circle twice as big so circumference 4 and Draw a tangent line to the top of the small circle then replace the original lighthouse with two new ones where this tangent line intersects the larger circle an important fact from geometry that we'll be using over and over here is that if you take the diameter of a circle and form a Triangle with any point on the circle the angle at that new point will always be 90 degrees The significance of that in our diagram here is that it means the inverse Pythagorean theorem applies and the brightness from those two new lighthouses equals the brightness from the first one namely pi squared divided by 4 as The next step draw a new circle twice as big as the last with a circumference 8 Now for each lighthouse take a line from that lighthouse through the top of the smaller circle which is the center of the larger circle and Consider the two points where that intersects with the larger circle Again, since this line is a diameter of that large circle Then the lines from those two new points to the observer are going to form a right angle Likewise by looking at this right triangle here whose hypotenuse is the diameter of the smaller circle You can see that the line from the observer to that original lighthouse is at a right angle with a new long line that we drew Good news, right?", - "model": "nmt", - "translatedText": "Tehát azt mondjuk, hogy a tó kerülete kettő, a látszólagos fényesség egy osztva az átmérő négyzetével, és ebben az esetben az átmérő az, hogy a kerület 2 osztva pi-vel, így a látszólagos fényesség úgy alakul ki, hogy pi négyzetre osztva 4-gyel. az első transzformációhoz rajzoljunk egy új, kétszer akkora kört, így a kerülete 4, és rajzoljunk érintővonalat a kis kör tetejére, majd cseréljük ki az eredeti világítótornyot két újra, ahol ez az érintővonal metszi a nagyobb kört. Fontos geometriai tény, hogy mi Itt újra és újra azt fogom használni, hogy ha egy kör átmérőjét veszed, és egy háromszöget alkotsz a kör bármely pontjával, akkor az új pontban lévő szög mindig 90 fokos lesz. Ennek a jelen diagramunkban az a jelentősége, hogy azt jelenti, hogy az inverz Pitagorasz-tétel érvényes, és a két új világítótorony fényereje megegyezik az első fényerősségével, nevezetesen a pi négyzetével osztva 4-gyel, mint A következő lépésben rajzoljunk egy új kört, amely kétszer akkora, mint az utolsó kerülete 8 Most minden világítótoronyhoz vegyünk egy vonal a világítótoronytól a kisebb kör tetején át, amely a nagyobb kör középpontja, és vegyük figyelembe azt a két pontot, ahol ez metszi a nagyobb kört, mivel ez a vonal a nagy kör átmérője, majd a két vonalat a megfigyelő új pontjai derékszöget fognak képezni. Hasonlóképpen, ha megnézzük ezt a derékszögű háromszöget, amelynek hipotenusza a kisebb kör átmérője, láthatjuk, hogy a megfigyelőtől az eredeti világítótoronyig tartó egyenes derékszöget zár be egy új hosszú sor, amit húztunk Jó hír, igaz?", + "input": "The angle at that new point will always be 90 degrees the significance of that in our diagram here is that it means the inverse Pythagorean theorem applies and the brightness from those two new lighthouses equals the brightness from the first one namely pi squared divided by 4 as The next step draw a new circle twice as big as the last with a circumference 8 Now for each lighthouse take a line from that lighthouse through the top of the smaller circle Which is the center of the larger circle and consider the two points where that intersects with the larger circle Again, since this line is a diameter of that large circle Then the lines from those two new points to the observer are going to form a right angle Likewise by looking at this right triangle here whose hypotenuse is the diameter of the smaller circle You can see that the line from the observer to that original lighthouse is at a right angle With a new long line that we drew Good news, right?", + "translatedText": "A szög az új pontnál mindig 90 fokos lesz, és ennek a mi ábránkban az a jelentősége, hogy ez azt jelenti, hogy a fordított Pitagorasz-tétel érvényes, és a két új világítótorony fényereje megegyezik az első világítótorony fényerejével, nevezetesen pi négyzet osztva 4-gyel, mint A következő lépés egy új kört rajzoljon kétszer akkora kört, mint az előző, 8-as kerülettel Most minden világítótoronyhoz vegyen egy vonalat a világítótoronyból a kisebb kör tetején keresztül, ami a nagyobb kör középpontja, és vegye figyelembe a két pontot, ahol ez metszi a nagyobb kört, mivel ez a vonal a nagy kör átmérője, akkor a két új pontból a megfigyelőhöz vezető egyenesek derékszöget fognak alkotni Hasonlóképpen, ha megnézzük ezt a derékszögű háromszöget, amelynek hipotenuzája a kisebb kör átmérője, akkor láthatjuk, hogy a megfigyelőtől az eredeti világítótoronyhoz vezető egyenes derékszöget zár be az új hosszú egyenessel, amit rajzoltunk. Jó hír, igaz?", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 548.31, + 591.33, 651.41 ] }, { - "input": "because that means we can apply the inverse Pythagorean theorem and that means that the apparent brightness from the original lighthouse is the same as the combined brightness from the two newer ones and of course you can do that same thing over on the other side drawing a line through the top of the smaller circle and getting two new lighthouses on the larger circle and Even nicer these four lighthouses are all going to be evenly spaced around the lake Why?", - "model": "nmt", - "translatedText": "mert ez azt jelenti, hogy alkalmazhatjuk az inverz Pitagorasz-tételt, és ez azt jelenti, hogy az eredeti világítótorony látszólagos fényereje megegyezik a két újabb világítótorony kombinált fényességével, és természetesen ugyanezt megteheti a másik oldalon is, vonalat húzva át a kisebb kör tetején, és két új világítótornyot kapunk a nagyobb körön, és még szebb, hogy ez a négy világítótorony egyenletesen lesz elhelyezve a tó körül. Miért?", + "input": "because that means we can apply the inverse Pythagorean theorem and that means that the apparent brightness from the original lighthouse is the same as the combined brightness from the two newer ones and Of course, you can do that same thing over on the other side drawing a line through the top of the smaller circle and getting two new lighthouses on the larger circle and Even nicer these four lighthouses are all going to be evenly spaced around the lake Why?", + "translatedText": "mert ez azt jelenti, hogy alkalmazhatjuk a fordított Pitagorasz-tételt, és ez azt jelenti, hogy az eredeti világítótorony látszólagos fényessége megegyezik a két újabb világítótorony együttes fényességével, és természetesen ugyanezt a másik oldalon is megtehetjük, ha a kisebb kör tetején keresztül húzunk egy vonalat, és két új világítótornyot kapunk a nagyobb körön, és még szebb, hogy ez a négy világítótorony mind egyenletesen lesz elhelyezve a tó körül Miért?", + "model": "DeepL", "time_range": [ 651.67, - 679.31 + 678.51 ] }, { - "input": "Well the lines from those lighthouses to the center are at 90 degree angles with each other So since things are symmetric left to right that means that the distances along the circumference are 1 2 2 2 and 1 Alright, you might see where this is going, but I want to walk through this for just one more step You draw a circle twice as big so circumference of 16 now and for each lighthouse You draw a line from that lighthouse through the top of the smaller circle Which is the center of the bigger circle and then create two new lighthouses where that line intersects with the larger circle Just as before because the long line is a diameter of the big circle those two new lighthouses make a right angle with the observer right and Just as before the line from the observer to the original lighthouse is Perpendicular to the long line and those are the two facts that justify us in using the inverse Pythagorean theorem But what might not be as clear is that when you do this for all of the lighthouses to get eight new ones on The big lake those eight new lighthouses are going to be evenly spaced This is the final bit of geometry proofiness before the final thrust To see this remember that if you draw lines from two adjacent lighthouses on the small lake to the center They make a 90 degree angle If instead you draw lines to a point anywhere on the circumference of the circle that's not between them the very useful inscribed angle theorem from geometry tells us that this will be Exactly half of the angle that they make with the center in this case 45 degrees But when we position that new point at the top of the lake These are the two lines which define the position of the new lighthouses on the larger lake What that means then is that when you draw lines from those eight new lighthouses into the center They divide the circle evenly into 45 degree angle pieces and that means the eight lighthouses are evenly spaced around the circumference with the distance of two between each one of them and Now just imagine this thing playing on at every step doubling the size of each circle and Transforming each lighthouse into two new ones along a line drawn through the center of the larger circle at every step the apparent brightness to the observer remains the same pi squared over 4 and at every step the lighthouses remain evenly spaced with the distance 2 between each one of them on the circumference and In the limit what we're getting here is a flat horizontal line with an infinite number of lighthouses evenly spaced in both directions and Because the apparent brightness was pi squared over 4 the entire way that will also be true in this limiting case And This gives us a pretty awesome infinite series the sum of the inverse squares 1 over n squared Where n covers all of the odd integers 1 3 5 and so on but also negative 1 negative 3 negative 5 off in the leftward direction Adding all of those up is going to give us pi squared over 4 That's amazing and it's the core of what I want to show you and Just take a step back and think about how unreal this seems The sum of simple fractions that at first sight have nothing to do with geometry nothing to do with circles at all apparently Gives us this result that's related to pi Except now you can actually see what it has to do with geometry the number line is kind of like a limit of ever-growing circles and As you sum across that number line making sure to sum all the way to infinity on either side It's sort of like you're adding up along the boundary of an infinitely large circle and a very loose But very fun way of speaking But wait you might say this is not the sum that you promised us at the start of the video And well you're right.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Nos, azoktól a világítótornyoktól a középpontig tartó vonalak 90 fokos szöget zárnak be egymással. Tehát mivel a dolgok balról jobbra szimmetrikusak, ez azt jelenti, hogy a kerület mentén a távolságok 1 2 2 2 és 1 Rendben, akkor láthatja, hogy ez merre tart. de át akarok menni ezen még egy lépésig. Rajzolj egy kétszer akkora kört, így a kerülete most 16, és minden világítótoronyhoz húzol egy vonalat abból a világítótoronyból a kisebb kör tetején, amely a nagyobb kör középpontja. majd hozzon létre két új világítótornyot, ahol ez a vonal metszi a nagyobb kört Csakúgy, mint korábban, mivel a hosszú vonal a nagy kör átmérője, ez a két új világítótorony derékszöget zár be a megfigyelővel jobbra, és ugyanúgy, mint a megfigyelőtől az eredeti világítótorony merőleges a hosszú vonalra, és ez az a két tény, amely igazolja, hogy az inverz Pitagorasz-tételt használjuk. De ami talán nem olyan egyértelmű, hogy ha ezt minden világítótoronynál megteszed, nyolc újat kapsz a nagy tó ez a nyolc új világítótorony egyenlő távolságra lesz elhelyezve. Ez a geometriaállóság utolsó része az utolsó lökést megelőzően. Ennek megtekintéséhez ne feledje, hogy ha vonalakat húz két szomszédos világítótoronyból a kis tavon a középpontba, akkor 90 fokos szöget zárnak be. ehelyett vonalakat rajzol a kör kerületének egy olyan pontjára, amely nincs közöttük, a nagyon hasznos geometriai beírt szögtétel azt mondja nekünk, hogy ez pontosan a fele lesz annak a szögnek, amelyet ebben az esetben a középponttal bezárnak, 45 fokos. elhelyezzük azt az új pontot a tó tetején. Ez az a két vonal, amely meghatározza az új világítótornyok helyzetét a nagyobb tavon. Ez azt jelenti, hogy ha abból a nyolc új világítótoronyból vonalakat húzunk a középpontba, elosztják a kört. egyenletesen 45 fokos szögű darabokra, ami azt jelenti, hogy a nyolc világítótorony egyenletesen helyezkedik el a kerület körül úgy, hogy kettő távolság legyen közöttük, és most képzeld el, hogy ez a dolog minden lépésnél játszódik, megduplázza az egyes körök méretét, és minden világítótornyot átalakít két új a nagyobb kör középpontján áthúzott vonal mentén minden lépésnél a megfigyelő látszólagos fényereje ugyanaz marad a pi négyzetében 4 felett, és minden lépésnél a világítótornyok egyenletesen elosztva maradnak egymástól 2-es távolsággal. kerülete és A határértékben, amit itt kapunk, egy lapos vízszintes vonal végtelen számú világítótornyal, amelyek mindkét irányban egyenletesen elhelyezkednek, és mivel a látszólagos fényerő pi négyzetes volt a teljes út 4 felett, ez ebben a korlátozó esetben is igaz lesz. Ez egy elég félelmetes végtelen sorozatot ad az 1 inverz négyzetek összege n négyzetével, ahol n lefedi az összes páratlan egész számot 1 3 5 és így tovább, de negatív 1 negatív 3 negatív 5 ki balra Összeadva az összeset a pi négyzetet adja meg 4 felett. Ez elképesztő, és ez a lényege annak, amit meg akarok mutatni, és csak lépjen egy lépést hátra, és gondolja át, mennyire irreálisnak tűnik ez az egyszerű törtek összege, amelyeknek első látásra semmi közük a geometriához látszólag semmi köze a körökhöz. Ezt az eredményt adja meg, ami a pi-hez kapcsolódik. Kivéve most már láthatja, hogy mi köze van a geometriához, a számegyenes olyan, mint az egyre növekvő körök határértéke, és ahogy összeadja ezt a számot vonal ügyelve arra, hogy mindkét oldalon összegezzen egészen a végtelenig. Olyan ez, mintha egy végtelenül nagy kör határán adnánk össze, és egy nagyon laza, de nagyon szórakoztató beszédmód, de várjunk csak, talán azt mondod, hogy ez nem az összeg amit megígértél nekünk a videó elején És igazad van.", + "input": "Well, the lines from those lighthouses to the center are at 90 degree angles with each other So since things are symmetric left to right that means that the distances along the circumference are 1, 2, 2, 2, and 1 Alright, you might see where this is going, but I want to walk through this for just one more step You draw a circle twice as big so circumference of 16 now and for each lighthouse You draw a line from that lighthouse through the top of the smaller circle Which is the center of the bigger circle and then create two new lighthouses where that line intersects with the larger circle Just as before because the long line is a diameter of the big circle those two new lighthouses make a right angle with the observer, right and Just as before the line from the observer to the original lighthouse is Perpendicular to the long line and those are the two facts that justify us in using the inverse Pythagorean theorem But what might not be as clear is that when you do this for all of the lighthouses to get eight new ones on the Big lake those eight new lighthouses are going to be evenly spaced This is the final bit of geometry proofiness before the final thrust To see this remember that if you draw lines from two adjacent lighthouses on the small lake to the center They make a 90 degree angle If instead you draw lines to a point anywhere on the circumference of the circle that's not between them the very useful inscribed angle theorem from geometry tells us that this will be Exactly half of the angle that they make with the center in this case 45 degrees But when we position that new point at the top of the lake These are the two lines which define the position of the new lighthouses on the larger lake What that means then is that when you draw lines from those eight new lighthouses into the center They divide the circle evenly into 45 degree angle pieces and that means the eight lighthouses are evenly spaced around the circumference with the distance of two between each one of them and Now just imagine this thing playing on at every step doubling the size of each circle and Transforming each lighthouse into two new ones along a line drawn through the center of the larger circle at every step the apparent brightness to the observer remains the same pi squared over 4 and at every step the lighthouse has remained evenly spaced with a distance 2 between each one of them on the circumference and In the limit what we're getting here is a flat horizontal line with an infinite number of lighthouses evenly spaced in both directions and Because the apparent brightness was pi squared over 4 the entire way that will also be true in this limiting case And This gives us a pretty awesome infinite series the sum of the inverse squares 1 over n squared Where n covers all of the odd integers 1 3 5 and so on but also negative 1 negative 3 negative 5 off in the leftward direction Adding all of those up is going to give us pi squared over 4 That's amazing and it's the core of what I want to show you and Just take a step back and think about how unreal this seems The sum of simple fractions that at first sight have nothing to do with geometry nothing to do with circles at all Apparently gives us this result that's related to pi Except now you can actually see what it has to do with geometry the number line is kind of like a limit of ever-growing circles and As you sum across that number line making sure to sum all the way to infinity on either side It's sort of like you're adding up along the boundary of an infinitely large circle and a very loose But very fun way of speaking But wait, you might say this is not the sum that you promised us at the start of the video And well, you're right.", + "translatedText": "Nos, a világítótornyok és a középpont közötti vonalak 90 fokos szöget zárnak be egymással.Mivel tehát a dolgok balról jobbra szimmetrikusak, ez azt jelenti, hogy a kerületen a távolságok 1, 2, 2, 2, 2 és 1 Rendben, talán látod, hova akarok kilyukadni, de még egy lépést szeretnék végigmenni rajta. Rajzolj egy kétszer akkora kört, tehát a kerülete most 16, és minden világítótoronyhoz húzz egy vonalat a világítótoronyból a kisebb kör tetején keresztül, ami a nagyobb kör középpontja, majd hozz létre két új világítótornyot ott, ahol ez a vonal metszi a nagyobb kört Ahogy korábban is, mert a hosszú vonal a nagy kör átmérője, ez a két új világítótorony derékszöget zár be a megfigyelővel, és ugyanúgy, mint korábban, a megfigyelőtől az eredeti világítótoronyhoz vezető egyenes merőleges a hosszú egyenesre, és ez az a két tény, amely igazolja a fordított Pitagorasz-tétel használatát. De ami talán nem olyan világos, hogy amikor ezt az összes világítótoronyra elvégezzük, hogy nyolc új világítótornyot kapjunk a Nagy-tónál, az a nyolc új világítótornyok egyenletes távolságra lesznek egymástól Ez az utolsó kis geometriai bizonyítás a végső tolóerő előtt Hogy ezt lássuk, emlékezzünk arra, hogy ha a kis tavon két szomszédos világítótoronyból vonalakat húzunk a középpontba, akkor azok 90 fokos szöget zárnak be Ha ehelyett vonalakat húzunk a kör kerületének egy pontjáig, bárhová. ami nem a kettő között van, a nagyon hasznos beírt szögtétel a geometriából azt mondja nekünk, hogy ez pontosan a fele lesz annak a szögnek, amit a középponttal bezárnak, ebben az esetben 45 fokos De ha ezt az új pontot a tó tetejére helyezzük Ez az a két vonal, ami meghatározza az új világítótornyok helyzetét a nagyobb tavon. Ez azt jelenti, hogy amikor vonalakat húzunk a nyolc új világítótoronyból a középpontba, akkor azok a kört egyenletesen 45 fokos szögben osztják fel, és ez azt jelenti, hogy a nyolc világítótorony egyenletesen helyezkedik el a kerület körül, és mindegyikük között kettő van, és most képzeljük el ezt a dolgot, ahogyan játszik. minden lépésnél megduplázzák a kör méretét és minden világítótornyot két új világítótoronnyá alakítanak át a nagyobb kör középpontján keresztül húzott vonal mentén minden lépésnél a megfigyelő számára a látszólagos fényerő ugyanaz marad pi négyzet 4 és minden lépésnél a világítótornyok egyenletes távolságban maradtak, a távolság 2 A határértékben egy lapos vízszintes vonalat kapunk, végtelen számú világítótoronnyal, amelyek mindkét irányban egyenletes távolságra vannak egymástól, és mivel a látszólagos fényerő végig pi négyzetben volt 4-nel, ez ebben a határesetben is igaz lesz. Ez egy fantasztikus végtelen sorozat, az 1 és n négyzetének összege, ahol az n az összes páratlan egész számot tartalmazza, 1 3 5 és így tovább, de a negatív 1 negatív 3 negatív 5 is balra van, és ha ezeket összeadjuk, akkor megkapjuk a pi négyzetét 4-nél. Ez elképesztő, és ez a lényege annak, amit meg akarok mutatni, és vegyük csak egyszerű törtek összege, amelyeknek első látásra semmi köze a geometriához, semmi köze a körökhöz. Nyilvánvalóan megkapjuk ezt az eredményt, ami a pi-vel kapcsolatos. Kivéve, hogy most már láthatjuk, hogy mi köze van a geometriához.növekvő köröknek a határa, és ahogy végigszámolsz a számegyenesen, ügyelve arra, hogy mindkét oldalon a végtelenségig számolj, ez olyan, mintha egy végtelen nagy kör határán adnád össze az összeget, és ez egy nagyon laza, de nagyon szórakoztató módja a beszédnek De várj, mondhatnád, hogy ez nem az az összeg, amit a videó elején ígértél nekünk, és hát, igazad van.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 679.73, + 679.27, 918.27 ] }, { - "input": "We do have a little bit of thinking left First things first let's just restrict the sum to only being the positive odd numbers which gets us pi squared divided by 8 Now the only difference between this and the sum that we're looking for that goes over all the positive integers odd and even is That it's missing the sum of the reciprocals of even numbers what I'm coloring in red up here Now you can think of that missing series as a scaled copy of the total series that we want Where each lighthouse moves to being twice as far away from the origin one gets shifted to two two gets shifted to four three gets shifted to six and so on and because that involves doubling the distance for every lighthouse it means that the apparent brightness would be decreased by a factor of four and That's also relatively straightforward algebra going from the sum over all the integers to the sum over the even integers Involves multiplying by 1 4th and what that means is that going from all the integers to the odd ones Would be multiplying by 3 4ths since the evens plus the odds have to give us the whole thing So if we just flip that around that means going from the sum over the odd numbers to the sum over all positive integers requires multiplying by 4 thirds So taking that pi squared over 8 multiplying by 4 thirds badda boom badda bing We've got ourselves a solution to the basil problem Now this video that you just watched was primarily written and animated by one of the new three blue one brown team members Ben Hambricht an addition made possible.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Van még egy kis gondolkodnivalónk. Először is korlátozzuk az összeget arra, hogy csak pozitív páratlan számok legyenek, ami azt kapja, hogy a pi négyzete elosztjuk 8-cal. Most az egyetlen különbség ez és az általunk keresett összeg között az összes pozitív egész páratlan és páros az, hogy hiányzik a páros számok reciprokának összege, amit itt pirosra festek. Most a hiányzó sorozatra úgy gondolhat, mint a teljes sorozat kicsinyített másolatára, amelyet akarunk. Hol minden világítótorony kétszer olyan messze van az origótól, az egyik eltolódik kettőre, kettő eltolódik négyre, három eltolódik hatra és így tovább, és mivel ez minden világítótorony távolságának megduplázásával jár, ez azt jelenti, hogy a látszólagos fényerő egy tényezővel csökken négyből, és ez is egy viszonylag egyszerű algebra, amely az összes egész szám összegétől a páros egészek összegéig megy. Ez magában foglalja az 1 4-gyel való szorzást, és ez azt jelenti, hogy az összes egész számról a páratlanra szorzás 3 4-eddel, mivel a páros számoknak plusz az esélyeknek kell megadniuk az egészet. Tehát ha ezt csak megfordítjuk, az azt jelenti, hogy a páratlan számok összegéről az összes pozitív egész összegére lépve 4 harmaddal kell szorozni. Tehát ha azt a pi négyzetét 8-mal megszorozzuk 4/3-os badda boom badda bing Megoldást találtunk a bazsalikom problémára Most ezt a videót, amit most néztél meg, elsősorban a három kék egybarna csapat egyik új tagja, Ben Hambricht írta és animálta.", + "input": "We do have a little bit of thinking left First things first, let's just restrict the sum to only being the positive odd numbers which gets us pi squared divided by 8 Now the only difference between this and the sum that we're looking for that goes over all the positive integers odd and even is That it's missing the sum of the reciprocals of even numbers what I'm coloring in red up here Now you can think of that missing series as a scaled copy of the total series that we want Where each lighthouse moves to being twice as far away from the origin one gets shifted to two two gets shifted to four three gets shifted to six and so on and Because that involves doubling the distance for every lighthouse.", + "translatedText": "Van még egy kis gondolkodnivalónk Először is, az első dolgok, korlátozzuk az összeget csak a pozitív páratlan számokra, amivel megkapjuk a pi négyzetét osztva 8-cal Az egyetlen különbség az összes pozitív egész számot tartalmazó páratlan és páros számok összegétől az, hogy hiányzik a páros számok reciprokainak összege, amit pirosra színezek... Itt most úgy gondolhatsz erre a hiányzó sorozatra, mint a teljes sorozat méretezett másolatára, amit szeretnénk, ahol minden egyes világítótorony kétszer olyan messzire kerül az origótól, mint az egyes, az egyes eltolódik kettőre, a kettes eltolódik négyre, a hármas eltolódik hatra, és így tovább, és mivel ez azt jelenti, hogy minden világítótorony távolsága megduplázódik.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 918.57, + 959.91 + ] + }, + { + "input": "It means that the apparent brightness would be decreased by a factor of four and That's also relatively straightforward algebra going from the sum over all the integers to the sum over the even integers Involves multiplying by 1 4th And what that means is that going from all the integers to the odd ones would be multiplying by 3 4ths Since the evens plus the odds have to give us the whole thing So if we just flip that around that means going from the sum over the odd numbers to the sum over all positive integers requires multiplying by 4 thirds So taking that pi squared over 8 multiplying by 4 thirds bada boom bada bing We've got ourselves a solution to the basil problem Now this video that you just watched was primarily written and animated by one of the new three blue one brown team members Ben Hambricht An addition made possible.", + "translatedText": "Ez azt jelenti, hogy a látszólagos fényerő négyszeresére csökkenne, és Ez is viszonylag egyszerű algebrai feladat, ha az összes egész szám összegéből a páros egész számok összegébe megyünk, akkor 1 4-gyel kell szorozni És ez azt jelenti, hogy ha az összes egész számból a páratlanokba megyünk, akkor 3 4-gyel kell szorozni, mivel a párosak és a páratlanok adják az egészet Tehát ha ezt megfordítjuk, akkor ez azt jelenti, hogy a páratlan számok összegétől az összes pozitív egész szám összegéig eljutva 4 harmaddal kell szoroznunk Tehát ha a pi négyzetét 8-ra vesszük és 4 harmaddal szorozzuk bada bumm bada bing Megvan a megoldás a bazilika problémára Ezt a videót, amit most láttatok, elsősorban a három kék egy barna csapat egyik új tagja, Ben Hambricht írta és animálta Az összeadás lehetővé vált.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 959.93, 1011.79 ] } diff --git a/2018/borsuk-ulam/english/captions.srt b/2018/borsuk-ulam/english/captions.srt index 84de2d01e..857746e01 100644 --- a/2018/borsuk-ulam/english/captions.srt +++ b/2018/borsuk-ulam/english/captions.srt @@ -1,5 +1,5 @@ 1 -00:00:02,979 --> 00:00:05,633 +00:00:02,980 --> 00:00:05,633 You know that feeling you get when things that seem 2 @@ -819,7 +819,7 @@ but another way to think about that is to choose three positive numbers that add up to one. 206 -00:13:36,079 --> 00:13:39,390 +00:13:36,080 --> 00:13:39,390 For example, maybe you choose 1 6th, 1 3rd, and 1 half, 207 diff --git a/2018/borsuk-ulam/hungarian/auto_generated.srt b/2018/borsuk-ulam/hungarian/auto_generated.srt new file mode 100644 index 000000000..d04357658 --- /dev/null +++ b/2018/borsuk-ulam/hungarian/auto_generated.srt @@ -0,0 +1,1204 @@ +1 +00:00:02,980 --> 00:00:05,556 +Ismered azt az érzést, amit akkor érzel, amikor teljesen össze nem + +2 +00:00:05,556 --> 00:00:08,440 +függőnek tűnő dolgokról kiderül, hogy kulcsfontosságú kapcsolat van köztük? + +3 +00:00:09,080 --> 00:00:12,079 +Különösen a matematikában van egy bizonyos bizsergető érzés, + +4 +00:00:12,079 --> 00:00:14,440 +amikor az egyik ilyen kapcsolat a helyére kerül. + +5 +00:00:15,220 --> 00:00:17,340 +Ez az, amit ma tartogatok számotokra. + +6 +00:00:17,880 --> 00:00:21,514 +Egy kis időt vesz igénybe a felállítása, be kell mutatnom a diszkrét matematikából egy + +7 +00:00:21,514 --> 00:00:24,480 +igazságos osztás feladványt, az úgynevezett lopott nyaklánc problémát, + +8 +00:00:24,480 --> 00:00:27,739 +valamint egy topológiai tényt a gömbökről, amelyet a megoldásához használunk, + +9 +00:00:27,739 --> 00:00:29,160 +az úgynevezett Borsuk-Ulam-tételt. + +10 +00:00:29,160 --> 00:00:32,224 +De higgye el, ha látja, hogy ez a két, látszólag nem + +11 +00:00:32,224 --> 00:00:35,520 +összefüggő matematikai darab összeér, megéri a felállást. + +12 +00:00:36,460 --> 00:00:38,140 +Kezdjük a rejtéllyel, amit meg fogunk oldani. + +13 +00:00:38,460 --> 00:00:42,341 +Te és a barátod ellopnak egy nyakláncot, ami tele van egy csomó ékszerrel, + +14 +00:00:42,341 --> 00:00:45,240 +talán van benne néhány zafír, smaragd, gyémánt és rubin. + +15 +00:00:45,360 --> 00:00:48,420 +Valamilyen véletlenszerű sorrendben vannak elhelyezve a nyakláncon. + +16 +00:00:48,960 --> 00:00:52,340 +És tegyük fel, hogy történetesen mindegyik ékszertípusból páros számú van. + +17 +00:00:52,920 --> 00:00:58,340 +Itt van 8 zafír, 10 smaragd, 4 gyémánt és 6 rubin. + +18 +00:00:58,860 --> 00:01:02,607 +Te és a barátod egyenlően akarjátok felosztani a zsákmányt, úgy, + +19 +00:01:02,607 --> 00:01:07,336 +hogy mindegyikőtök minden ékszertípus felét megkapja, azaz 4 zafírt, 5 smaragdot, + +20 +00:01:07,336 --> 00:01:08,720 +2 gyémántot és 3 rubint. + +21 +00:01:09,320 --> 00:01:12,871 +Persze levághatnád az összes ékszert, és feloszthatnád őket egyenletesen, + +22 +00:01:12,871 --> 00:01:14,600 +de ez unalmas, nincs benne rejtvény. + +23 +00:01:15,060 --> 00:01:19,510 +Ehelyett a kihívás az, hogy a lehető legkevesebb vágást kell végrehajtanod a nyakláncon, + +24 +00:01:19,510 --> 00:01:23,210 +hogy az így kapott szegmenseket feloszthasd magad és a társad között úgy, + +25 +00:01:23,210 --> 00:01:26,060 +hogy mindegyikőtök megkapja az egyes ékszertípusok felét. + +26 +00:01:26,640 --> 00:01:30,700 +Például az itt bemutatott elrendezésnél csak 4 vágással csináltam. + +27 +00:01:31,240 --> 00:01:38,009 +Ha a felső 3 szálat neked adom, az alsó 2 szálat pedig a társadnak, + +28 +00:01:38,009 --> 00:01:44,680 +akkor mindkettőtöknek 4 zafír, 5 smaragd, 2 gyémánt és 3 rubin jut. + +29 +00:01:45,260 --> 00:01:48,705 +Az állítás, amit ebben a videóban be akarok bizonyítani, az az, + +30 +00:01:48,705 --> 00:01:52,205 +hogy ha N különböző ékszertípus van, akkor mindig lehetséges ezt + +31 +00:01:52,205 --> 00:01:55,920 +a tisztességes felosztást csak N vágással, vagy kevesebbel elvégezni. + +32 +00:01:56,520 --> 00:02:00,628 +Tehát 4 ékszertípussal, függetlenül attól, hogy milyen véletlenszerű sorrendben + +33 +00:02:00,628 --> 00:02:03,504 +vannak az ékszerek, 4 helyen kell, hogy lehessen vágni, + +34 +00:02:03,504 --> 00:02:07,252 +és úgy felosztani az 5 nyakláncdarabot, hogy minden tolvajnak ugyanannyi + +35 +00:02:07,252 --> 00:02:08,280 +ékszertípusa legyen. + +36 +00:02:09,720 --> 00:02:12,550 +Az 5 ékszertípussal 5 vágással kell tudnod csinálni, + +37 +00:02:12,550 --> 00:02:14,900 +függetlenül az elrendezéstől, és így tovább. + +38 +00:02:15,600 --> 00:02:17,560 +Elég nehéz belegondolni, nem igaz? + +39 +00:02:17,560 --> 00:02:20,302 +Számon kell tartanod ezeket a különböző ékszertípusokat, biztosítva, + +40 +00:02:20,302 --> 00:02:23,760 +hogy igazságosan legyenek elosztva, miközben a lehető legkevesebb vágást kell végezned. + +41 +00:02:24,440 --> 00:02:27,900 +És ha leülsz, hogy ezt kipróbáld, ezt a tényt megdöbbentően nehéz bizonyítani. + +42 +00:02:28,940 --> 00:02:32,867 +Lehet, hogy a rejtvény egy kicsit mesterkéltnek tűnik, de az alapvető jellemzői, + +43 +00:02:32,867 --> 00:02:36,552 +mint például a sharding minimalizálása és a dolgok bizonyos gyűjteményeinek + +44 +00:02:36,552 --> 00:02:39,413 +kiegyensúlyozott elosztása, olyan optimalizálási kérdések, + +45 +00:02:39,413 --> 00:02:42,420 +amelyek a gyakorlati alkalmazásokban elég gyakran felmerülnek. + +46 +00:02:43,080 --> 00:02:46,564 +A számítógépes rendszerekkel foglalkozó emberek biztosan el tudják képzelni, + +47 +00:02:46,564 --> 00:02:49,460 +hogy ez mennyire analóg a hatékony memóriaelosztás problémáival. + +48 +00:02:50,040 --> 00:02:54,270 +A kíváncsiak számára is hagytam egy linket a leírásban egy villamosmérnöki tanulmányhoz, + +49 +00:02:54,270 --> 00:02:56,220 +amely ezt a konkrét problémát alkalmazza. + +50 +00:02:56,880 --> 00:03:00,060 +A hasznosságtól függetlenül azonban mindenképpen jó rejtvényt ad. + +51 +00:03:00,660 --> 00:03:04,333 +Mindig találsz egy igazságos felosztást, ha csak annyi vágást használsz, + +52 +00:03:04,333 --> 00:03:05,440 +ahány ékszertípus van? + +53 +00:03:06,460 --> 00:03:10,939 +Ez tehát a rejtvény, emlékezzünk rá, és most tegyünk egy látszólag független + +54 +00:03:10,939 --> 00:03:15,360 +kitérőt a matematikai univerzum teljesen ellentétes oldalára, a topológiára. + +55 +00:03:15,940 --> 00:03:18,846 +Képzeld el, hogy veszel egy gömböt a 3D-s térben, + +56 +00:03:18,846 --> 00:03:24,020 +és valahogy összenyomod a 2D-s síkra, és úgy nyújtod és morfózod, ahogyan csak szeretnéd. + +57 +00:03:24,520 --> 00:03:28,375 +Az egyetlen megkötés, amit kérek, hogy ezt folyamatosan csináljátok, ami azt jelenti, + +58 +00:03:28,375 --> 00:03:30,751 +hogy a leképezés során soha ne vágjátok el a gömböt, + +59 +00:03:30,751 --> 00:03:32,500 +vagy ne szakítsátok el semmilyen módon. + +60 +00:03:34,040 --> 00:03:37,842 +Ahogy ezt teszed, sok különböző pontpár fog egymáson landolni, + +61 +00:03:37,842 --> 00:03:40,680 +amint a síkba érnek, és ez nem igazán nagy baj. + +62 +00:03:41,090 --> 00:03:45,786 +A Borsuk-Ulam-tétel néven ismert különleges tény, amit használni fogunk, + +63 +00:03:45,786 --> 00:03:49,840 +az, hogy mindig találunk olyan pontpárt, amely a gömb pontosan + +64 +00:03:49,840 --> 00:03:54,280 +ellentétes oldalain indult, és amely a leképezés során egymásra esik. + +65 +00:03:57,280 --> 00:03:59,610 +Az ilyen pontok pontos ellentétes irányú pontjait + +66 +00:03:59,610 --> 00:04:01,940 +antipódusoknak vagy antipodikus pontoknak nevezik. + +67 +00:04:03,140 --> 00:04:07,040 +Például, ha a gömböt Földnek tekintjük, és minden pontot egyenes + +68 +00:04:07,040 --> 00:04:10,339 +vetületként közvetlenül az egyenlítő síkjára vetítünk, + +69 +00:04:10,339 --> 00:04:13,700 +akkor az északi és a déli pólus, amelyek antipodálisak, + +70 +00:04:13,700 --> 00:04:15,980 +mindkettő ugyanabban a pontban landol. + +71 +00:04:16,399 --> 00:04:20,944 +És ebben a példában ez az egyetlen antipodális pár, amelyik ugyanabban a pontban landol, + +72 +00:04:20,944 --> 00:04:24,060 +a többi antipodális pár pedig valahogyan eltolódik egymástól. + +73 +00:04:26,700 --> 00:04:30,996 +Ha ezt a függvényt egy kicsit megpiszkálnád, esetleg a vetítés során megnyírnád, + +74 +00:04:30,996 --> 00:04:33,860 +akkor az északi és a déli pólus már nem érne egymásra. + +75 +00:04:33,860 --> 00:04:37,710 +De amikor a topológia istenei bezárnak egy ajtót, kinyitnak egy ablakot, + +76 +00:04:37,710 --> 00:04:40,980 +mert a Borsuk-Ulam-tétel garantálja, hogy bármi is történjék, + +77 +00:04:40,980 --> 00:04:44,620 +kell lennie egy másik antipodális párnak, amely most egymáson landol. + +78 +00:04:46,480 --> 00:04:49,846 +A klasszikus példa ennek a gondolatnak az illusztrálására, + +79 +00:04:49,846 --> 00:04:54,924 +amelyet a Borsuk-Ulamot bemutató matematikatanároknak törvényileg be kell mutatniuk, az, + +80 +00:04:54,924 --> 00:04:58,518 +hogy a Föld ellentétes oldalán léteznie kell olyan pontpárnak, + +81 +00:04:58,518 --> 00:05:01,600 +ahol a hőmérséklet és a légnyomás pontosan megegyezik. + +82 +00:05:02,400 --> 00:05:07,060 +Ez azért van így, mert a Föld felszínének minden egyes pontjához egy számpárt, + +83 +00:05:07,060 --> 00:05:09,833 +a hőmérsékletet és a nyomást rendelni ugyanaz, + +84 +00:05:09,833 --> 00:05:13,254 +mint a Föld felszínét egy 2D-s koordinátasíkra leképezni, + +85 +00:05:13,254 --> 00:05:17,620 +ahol az első koordináta a hőmérsékletet, a második pedig a nyomást jelöli. + +86 +00:05:18,460 --> 00:05:23,206 +Az implicit feltételezés itt az, hogy a hőmérséklet és a nyomás folyamatosan változik, + +87 +00:05:23,206 --> 00:05:27,788 +ahogy a Föld körül járunk, így ez az asszociáció egy folyamatos leképezés a gömbről + +88 +00:05:27,788 --> 00:05:32,480 +egy síkba, valamilyen nem szakítós módon, hogy ezt a felületet két dimenzióba nyomjuk. + +89 +00:05:33,360 --> 00:05:36,430 +A Borsuk-Ulam tehát azt jelenti, hogy függetlenül attól, + +90 +00:05:36,430 --> 00:05:39,609 +hogy milyen az időjárás a Földön vagy bármely más bolygón, + +91 +00:05:39,609 --> 00:05:43,326 +két antipodális pontnak egymás tetején kell lennie, ami azt jelenti, + +92 +00:05:43,326 --> 00:05:46,020 +hogy ugyanazt a hőmérséklet-nyomás párost jelölik. + +93 +00:05:47,300 --> 00:05:51,211 +Mivel ezt a videót nézed, valószínűleg matematikus vagy a szíved mélyén, + +94 +00:05:51,211 --> 00:05:54,640 +ezért látni akarod, hogy ez miért igaz, nem csak azt, hogy igaz. + +95 +00:05:55,260 --> 00:05:58,426 +Tegyünk tehát egy kis kitérőt a topológiabiztos földön, és azt hiszem, + +96 +00:05:58,426 --> 00:06:01,280 +egyet fogtok érteni abban, hogy ez egy igazán kielégítő érvelés. + +97 +00:06:02,280 --> 00:06:07,417 +Először is, kicsit szimbolikusabban fogalmazzuk meg, hogy mit is akarunk megmutatni: + +98 +00:06:07,417 --> 00:06:11,225 +ha van egy f függvényünk, amely a gömb egy p pontját veszi be, + +99 +00:06:11,225 --> 00:06:14,671 +és egy pár koordinátát ad ki, akkor meg akarjuk mutatni, + +100 +00:06:14,671 --> 00:06:18,418 +hogy bármilyen őrült függvényt is választunk, amíg folytonos, + +101 +00:06:18,418 --> 00:06:23,133 +addig találunk egy p pontot, ahol a p f értéke egyenlő a negatív f értékével, + +102 +00:06:23,133 --> 00:06:26,760 +ahol a negatív p a gömb másik oldalán lévő antipodális pont. + +103 +00:06:29,360 --> 00:06:34,636 +A kulcsötlet itt, ami elsőre kicsinek tűnhet, hogy átrendezzük ezt, és azt mondjuk, + +104 +00:06:34,636 --> 00:06:37,902 +hogy p f mínusz p negatív f egyenlő nulla-nullával, + +105 +00:06:37,902 --> 00:06:43,555 +és egy új p g függvényre koncentrálunk, ami úgy van definiálva, hogy ez itt a bal oldali, + +106 +00:06:43,555 --> 00:06:45,000 +p f mínusz p negatív f. + +107 +00:06:45,560 --> 00:06:48,370 +Ily módon azt kell megmutatnunk, hogy g a gömb + +108 +00:06:48,370 --> 00:06:51,420 +valamelyik pontját a 2D térben az origóra illeszti. + +109 +00:06:51,920 --> 00:06:56,107 +Így ahelyett, hogy olyan ütközési pontpárokat keresnénk, amelyek bárhol landolhatnak, + +110 +00:06:56,107 --> 00:06:59,760 +ez segít a fókuszt a kimeneti tér egyetlen pontjára, az origóra korlátozni. + +111 +00:07:02,680 --> 00:07:06,128 +Ennek a g függvénynek van egy elég különleges tulajdonsága, + +112 +00:07:06,128 --> 00:07:10,440 +ami segíteni fog nekünk, hogy a negatív p g-je egyenlő a p negatív g-jével. + +113 +00:07:11,100 --> 00:07:13,940 +A bemenet negligálása alapvetően e kifejezések felcserélését jelenti. + +114 +00:07:15,980 --> 00:07:19,904 +Más szóval, ha a gömb antipodális pontjába megyünk, + +115 +00:07:19,904 --> 00:07:24,809 +akkor a g kimenete a kimeneti tér origóján keresztül tükröződik, + +116 +00:07:24,809 --> 00:07:28,960 +vagy a kimenetet 180 fokkal elforgatjuk az origó körül. + +117 +00:07:29,900 --> 00:07:33,663 +Figyeljük meg, mit jelent ez, ha folyamatosan az Egyenlítő körül sétálnánk, + +118 +00:07:33,663 --> 00:07:35,100 +és megnéznénk a g kimeneteit. + +119 +00:07:35,640 --> 00:07:37,760 +Mi történik, ha félúton jársz? + +120 +00:07:41,580 --> 00:07:47,120 +Nos, a kimenetnek a kiindulási pont tükörképéhez kell vándorolnia az origón keresztül. + +121 +00:07:47,640 --> 00:07:52,083 +Ezután, ahogy tovább sétálsz a másik felén, a kimeneti útvonalad + +122 +00:07:52,083 --> 00:07:56,184 +második felének az első felének a tükörképének kell lennie, + +123 +00:07:56,184 --> 00:08:00,560 +vagy ennek megfelelően az első útvonal 180 fokos elforgatásának. + +124 +00:08:03,780 --> 00:08:08,135 +Van egy csekély esély arra, hogy az egyik ilyen pont történetesen áthalad az origón, + +125 +00:08:08,135 --> 00:08:10,800 +ebben az esetben szerencséd volt, és korán végeztél. + +126 +00:08:11,200 --> 00:08:14,140 +De egyébként itt egy olyan pályával van dolgunk, + +127 +00:08:14,140 --> 00:08:16,720 +amely legalább egyszer megkerüli az origót. + +128 +00:08:18,220 --> 00:08:21,169 +Most nézzük meg ezt az utat az egyenlítőn, és képzeljük el, + +129 +00:08:21,169 --> 00:08:25,200 +hogy folyamatosan deformáljuk az északi pólusig, és szorosan összezárjuk a hurkot. + +130 +00:08:26,020 --> 00:08:30,099 +Ennek során a kimeneti térben az eredményül kapott útvonal szintén + +131 +00:08:30,099 --> 00:08:34,179 +folyamatosan deformálódik egy pontig, mivel a g függvény folytonos. + +132 +00:08:34,880 --> 00:08:39,424 +Most, mivel e folyamat során valamikor az origó körül tekeredett, + +133 +00:08:39,424 --> 00:08:45,346 +át kell haladnia az origón, és ez azt jelenti, hogy van a gömbnek egy olyan p pontja, + +134 +00:08:45,346 --> 00:08:48,858 +ahol a p g-jének koordinátái 0,0, ami azt jelenti, + +135 +00:08:48,858 --> 00:08:52,645 +hogy a p f-je mínusz a negatív p f-je egyenlő 0,0-val, + +136 +00:08:52,645 --> 00:08:55,950 +vagyis a p f-je megegyezik a negatív p f-jével, + +137 +00:08:55,950 --> 00:08:58,980 +az általunk keresett antipodális ütközéssel. + +138 +00:08:58,980 --> 00:09:00,160 +Hát nem okos? + +139 +00:09:00,560 --> 00:09:03,760 +És ez egy elég gyakori érvelési stílus a topológiával kapcsolatban. + +140 +00:09:04,260 --> 00:09:08,496 +Nem számít, hogy milyen folytonos függvényt határozunk meg a gömbből a síkba, + +141 +00:09:08,496 --> 00:09:12,244 +ez a gondolatmenet mindig egy olyan antipodális párra fog rátalálni, + +142 +00:09:12,244 --> 00:09:14,200 +amely egymás tetején helyezkedik el. + +143 +00:09:16,080 --> 00:09:19,444 +Ezen a ponton talán arra gondolsz, hogy igen, igen, szép matematika meg minden, + +144 +00:09:19,444 --> 00:09:21,800 +de elég messzire eltávolodtunk a nyaklánc problémájától. + +145 +00:09:22,240 --> 00:09:24,740 +De várj csak, itt kezdődik az okoskodás. + +146 +00:09:25,340 --> 00:09:26,600 +Először is, válaszolj nekem erre. + +147 +00:09:27,160 --> 00:09:29,080 +Mi is az a gömb valójában? + +148 +00:09:30,100 --> 00:09:33,262 +Nos, a 3D térben a pontokat három koordinátával ábrázoljuk, + +149 +00:09:33,262 --> 00:09:37,320 +bizonyos értelemben a 3D tér legalábbis a matematikusok számára ezt jelenti, + +150 +00:09:37,320 --> 00:09:39,060 +az összes lehetséges számhármast. + +151 +00:09:39,780 --> 00:09:44,283 +A legegyszerűbben koordinátákkal leírható gömb pedig az origó központú szabványos + +152 +00:09:44,283 --> 00:09:49,225 +egységgömb, az origótól 1 távolságra lévő pontok halmaza, vagyis minden olyan számhármas, + +153 +00:09:49,225 --> 00:09:52,740 +amelynek négyzetének összege 1. A koordináták a legegyszerűbbek. + +154 +00:09:53,360 --> 00:09:57,247 +Tehát a gömb geometriai elképzelése rokon az algebrai elképzeléssel, + +155 +00:09:57,247 --> 00:10:00,120 +amely szerint a pozitív számok halmaza 1-re adódik. + +156 +00:10:01,000 --> 00:10:03,560 +Lehet, hogy ez egyszerűen hangzik, de ezt el kell rejtenie a fejében. + +157 +00:10:04,280 --> 00:10:07,765 +Ha van egy ilyen hármas, akkor a gömb ellentétes oldalán lévő pont, + +158 +00:10:07,765 --> 00:10:12,173 +a megfelelő antipodális pont az, amit az egyes koordináták előjelének megfordításával + +159 +00:10:12,173 --> 00:10:12,840 +kapunk, igaz? + +160 +00:10:13,460 --> 00:10:16,860 +Írjuk le tehát szimbolikusan, hogy mit mond a Borsuk-Ulam-tétel. + +161 +00:10:17,400 --> 00:10:19,720 +Higgye el, ez segíteni fog abban, hogy visszatérjünk a nyaklánc problémájához. + +162 +00:10:20,240 --> 00:10:25,368 +Bármilyen függvény, amely a gömb pontjait, számhármasokat, amelyek négyzetösszege 1, + +163 +00:10:25,368 --> 00:10:29,351 +és a 2D tér valamelyik pontját, például a hőmérséklet és a nyomás + +164 +00:10:29,351 --> 00:10:33,755 +koordinátapárját adja ki, amíg a függvény folytonos, lesz olyan bemenet, + +165 +00:10:33,755 --> 00:10:38,040 +hogy az összes előjelének felcserélése nem változtatja meg a kimenetet. + +166 +00:10:39,160 --> 00:10:41,240 +Ezt szem előtt tartva nézzünk vissza a nyaklánc problémájára. + +167 +00:10:41,860 --> 00:10:45,645 +Részben azért érezzük ezt a két dolgot olyannyira össze nem függőnek, + +168 +00:10:45,645 --> 00:10:49,376 +mert a nyakláncprobléma diszkrét, míg a Borsuk-Ulam-tétel folytonos, + +169 +00:10:49,376 --> 00:10:53,161 +így első lépésünk az, hogy a lopott nyakláncproblémát lefordítjuk egy + +170 +00:10:53,161 --> 00:10:57,920 +folytonos változatra, keresve a kapcsolatot a nyakláncosztások és a gömb pontjai között. + +171 +00:10:59,740 --> 00:11:03,736 +Egyelőre szorítkozzunk arra az esetre, amikor csak kétféle drágakő van, + +172 +00:11:03,736 --> 00:11:08,565 +mondjuk zafír és smaragd, és reméljük, hogy a nyakláncot két vágás után tisztességesen + +173 +00:11:08,565 --> 00:11:09,620 +fel tudjuk osztani. + +174 +00:11:10,280 --> 00:11:13,120 +Egy példa, csak hogy a képernyőn legyen, mondjuk, + +175 +00:11:13,120 --> 00:11:15,620 +hogy 8 zafír és 10 smaragd van a nyakláncon. + +176 +00:11:16,280 --> 00:11:19,061 +Csak emlékeztetőül: ez azt jelenti, hogy a cél az, + +177 +00:11:19,061 --> 00:11:21,788 +hogy a nyakláncot két különböző helyen vágjuk el, + +178 +00:11:21,788 --> 00:11:25,387 +és úgy osszuk fel a három szegmenst, hogy minden tolvaj a zafírok + +179 +00:11:25,387 --> 00:11:26,860 +és a smaragdok felét kapja. + +180 +00:11:27,140 --> 00:11:31,780 +Vegye észre, hogy a felső és az alsó részen 4 zafír és 5 smaragd található. + +181 +00:11:32,780 --> 00:11:37,070 +A folytatáshoz gondoljunk a nyakláncra úgy, mint egy 1 hosszúságú vonalra, + +182 +00:11:37,070 --> 00:11:39,931 +amelyen az ékszerek egyenletesen helyezkednek el, + +183 +00:11:39,931 --> 00:11:44,680 +és osszuk fel ezt a vonalat 18 egyenletes méretű szegmensre, minden ékszerre egyet. + +184 +00:11:45,420 --> 00:11:47,631 +És ahelyett, hogy az egyes ékszereket különálló, + +185 +00:11:47,631 --> 00:11:50,249 +oszthatatlan egységként gondolnánk az egyes szegmensekre, + +186 +00:11:50,249 --> 00:11:54,040 +inkább távolítsuk el magát az ékszert, és csak fessük a szegmenst az ékszer színére. + +187 +00:11:56,840 --> 00:12:00,166 +Ebben az esetben tehát a sor 8 18. része zafírra, + +188 +00:12:00,166 --> 00:12:02,960 +10 18. része pedig smaragdra lenne festve. + +189 +00:12:03,680 --> 00:12:06,654 +A rejtvény folyamatos változata most az, hogy megkérdezzük, + +190 +00:12:06,654 --> 00:12:10,423 +találunk-e két olyan vágást bárhol ezen a vonalon, nem feltétlenül az 1 18. + +191 +00:12:10,423 --> 00:12:13,546 +intervallumjeleken, amelyekkel úgy oszthatjuk fel a darabokat, + +192 +00:12:13,546 --> 00:12:16,720 +hogy minden tolvajnak minden színből egyforma hosszúságú legyen. + +193 +00:12:17,340 --> 00:12:20,858 +Ebben az esetben minden tolvajnak összesen 4 18-as zafír színű + +194 +00:12:20,858 --> 00:12:24,600 +szegmenssel és 5 18-as smaragd színű szegmenssel kell rendelkeznie. + +195 +00:12:25,600 --> 00:12:29,100 +Egy fontos, de kissé árnyalt pont itt az, hogy ha meg tudjuk oldani a + +196 +00:12:29,100 --> 00:12:33,100 +folytonos változatot, akkor meg tudjuk oldani az eredeti diszkrét változatot is. + +197 +00:12:33,820 --> 00:12:36,678 +Hogy ezt lássuk, tegyük fel, hogy találtál egy tisztességes felosztást, + +198 +00:12:36,678 --> 00:12:39,220 +amelynek vágásai történetesen nem esnek tisztán az ékkövek közé. + +199 +00:12:39,880 --> 00:12:42,400 +Talán csak részben vágja át a smaragd szegmenset. + +200 +00:12:43,180 --> 00:12:47,075 +Nos, mivel ez egy igazságos felosztás, a smaragd hosszának mind a felső, + +201 +00:12:47,075 --> 00:12:50,758 +mind az alsó részen össze kell adódnia 5 összes smaragd szegmensnek, + +202 +00:12:50,758 --> 00:12:53,480 +ami a szegmensek hosszának egész számú többszöröse. + +203 +00:12:54,020 --> 00:12:58,205 +Tehát még ha az osztás részben egy bal oldali smaragdszegmensbe is vág, + +204 +00:12:58,205 --> 00:13:02,738 +akkor is részben egy jobb oldali smaragdszegmensbe kell vágnia, méghozzá úgy, + +205 +00:13:02,738 --> 00:13:07,040 +hogy a teljes hossz a szegmens hosszának egész számú többszörösét adja ki. + +206 +00:13:07,540 --> 00:13:11,253 +Ez azt jelenti, hogy az egyes vágásokat a felosztás befolyásolása nélkül + +207 +00:13:11,253 --> 00:13:15,120 +állíthatja be úgy, hogy azok végül az 1 18. jeleknél egy vonalba kerüljenek. + +208 +00:13:16,380 --> 00:13:17,740 +Miért csináljuk mindezt? + +209 +00:13:18,220 --> 00:13:21,716 +Nos, a folyamatos esetben, amikor ezen a vonalon bárhol vághatsz, + +210 +00:13:21,716 --> 00:13:26,324 +gondolj a nyaklánc felosztásánál és a darabok elosztásánál felmerülő összes választási + +211 +00:13:26,324 --> 00:13:26,960 +lehetőségre. + +212 +00:13:27,700 --> 00:13:30,780 +Először két helyet választasz az intervallum elvágásához, + +213 +00:13:30,780 --> 00:13:35,560 +de másképpen is gondolhatsz erre, ha három pozitív számot választasz, amelyek összege egy. + +214 +00:13:36,080 --> 00:13:39,254 +Például választhatsz 1 hatodikat, 1 harmadikat és 1 félét, + +215 +00:13:39,254 --> 00:13:41,460 +amelyek megfelelnek ennek a két vágásnak. + +216 +00:13:42,500 --> 00:13:45,294 +Bármikor, amikor három pozitív számot találsz, amelyek összege egy, + +217 +00:13:45,294 --> 00:13:47,720 +akkor ez lehetőséget ad a nyaklánc elvágására, és fordítva. + +218 +00:13:48,620 --> 00:13:52,234 +Ezután minden egyes darab esetében bináris döntést kell hoznod, + +219 +00:13:52,234 --> 00:13:54,720 +hogy az 1-es vagy a 2-es tolvajhoz kerüljön. + +220 +00:13:55,500 --> 00:13:58,131 +Most hasonlítsuk ezt össze azzal, ha arra kérném, + +221 +00:13:58,131 --> 00:14:02,184 +hogy válasszon ki egy tetszőleges pontot a háromdimenziós térben egy gömbön, + +222 +00:14:02,184 --> 00:14:06,080 +egy x, y, z koordinátájú pontot, úgy, hogy x2 plusz y2 plusz z2 egyenlő 1. + +223 +00:14:06,880 --> 00:14:10,500 +Nos, kezdhetjük azzal, hogy kiválasztunk három pozitív számot, amelyek összege egy. + +224 +00:14:11,020 --> 00:14:16,360 +Lehet, hogy azt akarod, hogy x2 legyen 1 6., y2 legyen 1 3., és z2 legyen 1 fél. + +225 +00:14:17,160 --> 00:14:20,420 +Ezután mindegyikkel kapcsolatban egy bináris döntést kell hoznod, + +226 +00:14:20,420 --> 00:14:24,075 +eldöntve, hogy a pozitív négyzetgyök vagy a negatív négyzetgyök legyen-e, + +227 +00:14:24,075 --> 00:14:27,780 +ami teljesen párhuzamos a nyaklánc felosztásával és a darabok kiosztásával. + +228 +00:14:30,780 --> 00:14:34,960 +Jól van, maradjatok velem, mert ez az egész videó legfontosabb megállapítása. + +229 +00:14:35,360 --> 00:14:38,820 +Megfeleltetést ad a gömb pontjai és a nyakláncok osztásai között. + +230 +00:14:39,460 --> 00:14:44,143 +A gömb bármely x, y, z pontján, mivel x2 plusz y2 plusz z2 1, + +231 +00:14:44,143 --> 00:14:49,884 +a nyakláncot úgy vághatjuk el, hogy az első darab hossza x2, a másodiké y2, + +232 +00:14:49,884 --> 00:14:52,000 +a harmadiké pedig z2 legyen. + +233 +00:14:52,720 --> 00:14:57,540 +Az első darabot, ha x pozitív, add az 1-es tolvajnak, különben add a 2-es tolvajnak. + +234 +00:14:57,980 --> 00:15:00,716 +A második darabot, ha y pozitív, adjuk az 1-es tolvajnak, + +235 +00:15:00,716 --> 00:15:04,018 +ellenkező esetben adjuk a 2-es tolvajnak, és hasonlóképpen a harmadik + +236 +00:15:04,018 --> 00:15:07,840 +darabot adjuk az 1-es tolvajnak, ha z pozitív, és a 2-es tolvajnak, ha z negatív. + +237 +00:15:08,540 --> 00:15:10,220 +És fordítva is lehet. + +238 +00:15:10,620 --> 00:15:14,184 +Bárhogyan is osztjuk fel a nyakláncot és osztjuk fel a darabokat, + +239 +00:15:14,184 --> 00:15:16,020 +a gömbön egy egyedi pontot kapunk. + +240 +00:15:16,680 --> 00:15:19,672 +Mintha a gömb egy furcsán tökéletes módja lenne annak, + +241 +00:15:19,672 --> 00:15:24,460 +hogy az összes lehetséges nyakláncfelosztás gondolatát egy geometriai tárgyba foglaljuk. + +242 +00:15:25,260 --> 00:15:27,340 +És itt vagyunk kínzóan közel. + +243 +00:15:27,920 --> 00:15:31,060 +Gondoljon az antipodális pontok jelentésére ebben az összefüggésben. + +244 +00:15:31,860 --> 00:15:36,096 +Ha a gömb x, y, z pontja megfelel valamilyen nyaklánc-kiosztásnak, + +245 +00:15:36,096 --> 00:15:40,080 +akkor minek felel meg a negatív x, negatív y és negatív z pont? + +246 +00:15:41,020 --> 00:15:44,233 +Nos, e három koordináta négyzete azonos, tehát + +247 +00:15:44,233 --> 00:15:47,720 +mindegyik megfelel a nyaklánc ugyanazon vágásainak. + +248 +00:15:48,360 --> 00:15:52,180 +A különbség az, hogy minden darab váltogatja, melyik tolvajhoz tartozik. + +249 +00:15:52,540 --> 00:15:55,553 +Tehát a gömb ellentétes oldalán lévő antipodális + +250 +00:15:55,553 --> 00:15:58,260 +pontra ugrás a darabok cseréjének felel meg. + +251 +00:15:59,300 --> 00:16:01,320 +Most emlékezzünk arra, hogy valójában mit is keresünk. + +252 +00:16:01,860 --> 00:16:07,328 +Azt akarjuk, hogy az 1. tolvajhoz tartozó ékszertípusok teljes hossza megegyezzen a 2. + +253 +00:16:07,328 --> 00:16:08,020 +tolvajéval. + +254 +00:16:09,860 --> 00:16:13,555 +Vagy más szóval, egy igazságos felosztás esetén az antipodális csere végrehajtása + +255 +00:16:13,555 --> 00:16:16,980 +nem változtatja meg az egyes tolvajokhoz tartozó egyes ékszerek mennyiségét. + +256 +00:16:17,580 --> 00:16:21,360 +Az agyadnak most már égnie kell a Borsuk Ulam gondolatától. + +257 +00:16:21,980 --> 00:16:24,854 +Konkrétabban, létrehozhat egy olyan függvényt, + +258 +00:16:24,854 --> 00:16:28,890 +amely egy adott nyaklánc-kiosztást vesz fel, és két számot ad ki: + +259 +00:16:28,890 --> 00:16:32,192 +az 1. tolvajhoz tartozó zafír teljes hosszát és az 1. + +260 +00:16:32,192 --> 00:16:34,700 +tolvajhoz tartozó smaragd teljes hosszát. + +261 +00:16:35,120 --> 00:16:37,780 +Meg akarjuk mutatni, hogy léteznie kell egy módnak arra, + +262 +00:16:37,780 --> 00:16:41,186 +hogy a nyakláncot két vágással felosszuk, és a darabokat úgy osszuk fel, + +263 +00:16:41,186 --> 00:16:44,360 +hogy ez a két szám megegyezzen azzal, ami a tolvaj 2 esetében lenne. + +264 +00:16:44,760 --> 00:16:47,184 +Vagy másképp fogalmazva, ahol az összes darab + +265 +00:16:47,184 --> 00:16:49,820 +felcserélése nem változtatná meg ezt a két számot. + +266 +00:16:50,420 --> 00:16:55,126 +A nyaklánc-kiosztások és a gömb pontjai közötti oda-vissza mozgás miatt, + +267 +00:16:55,126 --> 00:16:58,736 +és mivel a számpárok az xy-sík pontjainak felelnek meg, + +268 +00:16:58,736 --> 00:17:01,960 +ez tulajdonképpen egy leképezés a gömbről a síkra. + +269 +00:17:02,740 --> 00:17:07,300 +És az animáció, amit most nézel, a nyaklánc szó szerinti térképe, amit mutattam. + +270 +00:17:13,500 --> 00:17:17,500 +Tehát a Borsuk-Ulam-tétel garantálja, hogy a gömb valamely antipodális pontpárja + +271 +00:17:17,500 --> 00:17:21,006 +a síkban egymáson landol, ami azt jelenti, hogy kell lennie valamilyen + +272 +00:17:21,006 --> 00:17:24,809 +nyakláncfelosztásnak két vágás segítségével, amely igazságos felosztást ad a + +273 +00:17:24,809 --> 00:17:25,599 +tolvajok között. + +274 +00:17:26,460 --> 00:17:29,420 +Ilyen érzés, barátaim, a gyönyörű matematika. + +275 +00:17:30,420 --> 00:17:34,577 +Rendben, és ha bármiben is hasonlítasz hozzám, csak sütkérezel a ragyogásban, + +276 +00:17:34,577 --> 00:17:37,509 +hogy ez milyen okos bizonyítás, és könnyen elfelejted, + +277 +00:17:37,509 --> 00:17:42,040 +hogy amit valójában meg akarunk oldani, az az általánosabb lopott nyaklánc probléma, + +278 +00:17:42,040 --> 00:17:43,800 +tetszőleges számú ékszertípussal. + +279 +00:17:43,800 --> 00:17:46,640 +Szerencsére a munka 95%-át már elvégeztük. + +280 +00:17:46,900 --> 00:17:48,220 +Az általánosítás elég rövid. + +281 +00:17:48,920 --> 00:17:52,455 +A legfontosabb dolog, amit meg kell említeni, hogy a Borsuk-Ulam-tételnek van + +282 +00:17:52,455 --> 00:17:55,900 +egy általánosabb változata, amely magasabb dimenziós gömbökre is vonatkozik. + +283 +00:17:56,620 --> 00:17:59,417 +A Borsuk-Ulam például a 4D térben lévő hipergömbök + +284 +00:17:59,417 --> 00:18:01,940 +három dimenzióba való leképezésére vonatkozik. + +285 +00:18:02,760 --> 00:18:06,499 +Hipergömb alatt pedig a négy koordinátából álló összes olyan lehetséges + +286 +00:18:06,499 --> 00:18:09,720 +lista halmazát értem, ahol a négyzetek összege egyenlő eggyel. + +287 +00:18:10,390 --> 00:18:13,500 +Ezek a pontok a 4D térben az origótól egy távolságban vannak. + +288 +00:18:14,560 --> 00:18:17,884 +Borsuk-Ulam azt mondja, hogy ha megpróbáljuk ezt a halmazt, + +289 +00:18:17,884 --> 00:18:21,596 +az összes különleges számnégyzetet háromdimenziós térbe leképezni, + +290 +00:18:21,596 --> 00:18:24,920 +folyamatosan társítva mindegyiket valamilyen számhármashoz, + +291 +00:18:24,920 --> 00:18:29,574 +akkor kell lennie valamilyen antipodális ütközésnek, egy x1, x2, x3, x4 bemenetnek, + +292 +00:18:29,574 --> 00:18:33,120 +ahol az összes jel felcserélése nem változtatná meg a kimenetet. + +293 +00:18:33,940 --> 00:18:37,016 +Rád bízom, hogy állj meg, gondolkodj el, és gondolkodj el azon, + +294 +00:18:37,016 --> 00:18:40,286 +hogy ez hogyan vonatkozhat az És arról, hogy mi lehet a Borsuk-Ulam + +295 +00:18:40,286 --> 00:18:43,940 +általános kijelentése, és hogyan vonatkozik az általános nyakláncproblémára. + +296 +00:18:44,880 --> 00:18:47,100 +És talán, csak talán, ez ad egy kis támpontot arra, + +297 +00:18:47,100 --> 00:18:49,533 +hogy a matematikusok miért foglalkoznak olyan dolgokkal, + +298 +00:18:49,533 --> 00:18:51,796 +mint a magasabb dimenziós gömbök, függetlenül attól, + +299 +00:18:51,796 --> 00:18:53,760 +hogy léteznek-e a fizikai valóságban vagy sem. + +300 +00:18:54,480 --> 00:18:56,863 +Nem mindig magáról a gömbről van szó, hanem arról, + +301 +00:18:56,863 --> 00:18:59,760 +hogy milyen más matematikai problémák kódolására használhatók. + diff --git a/2018/borsuk-ulam/hungarian/sentence_translations.json b/2018/borsuk-ulam/hungarian/sentence_translations.json new file mode 100644 index 000000000..07b3b4e27 --- /dev/null +++ b/2018/borsuk-ulam/hungarian/sentence_translations.json @@ -0,0 +1,1226 @@ +[ + { + "input": "You know that feeling you get when things that seem completely unrelated turn out to have a key connection?", + "translatedText": "Ismered azt az érzést, amit akkor érzel, amikor teljesen össze nem függőnek tűnő dolgokról kiderül, hogy kulcsfontosságú kapcsolat van köztük?", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 2.98, + 8.44 + ] + }, + { + "input": "In math especially, there's a certain tingly sensation I get whenever one of those connections starts to fall into place.", + "translatedText": "Különösen a matematikában van egy bizonyos bizsergető érzés, amikor az egyik ilyen kapcsolat a helyére kerül.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 9.08, + 14.44 + ] + }, + { + "input": "This is what I have in store for you today.", + "translatedText": "Ez az, amit ma tartogatok számotokra.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 15.22, + 17.34 + ] + }, + { + "input": "It takes some time to set up, I have to introduce a fair division puzzle from discrete math called the stolen necklace problem, as well as a topological fact about spheres that we'll use to solve it, called the Borsuk-Ulam theorem.", + "translatedText": "Egy kis időt vesz igénybe a felállítása, be kell mutatnom a diszkrét matematikából egy igazságos osztás feladványt, az úgynevezett lopott nyaklánc problémát, valamint egy topológiai tényt a gömbökről, amelyet a megoldásához használunk, az úgynevezett Borsuk-Ulam-tételt.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 17.88, + 29.16 + ] + }, + { + "input": "But trust me, seeing these two seemingly disconnected pieces of math come together is well worth the setup.", + "translatedText": "De higgye el, ha látja, hogy ez a két, látszólag nem összefüggő matematikai darab összeér, megéri a felállást.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 29.16, + 35.52 + ] + }, + { + "input": "Let's start with the puzzle we're going to solve.", + "translatedText": "Kezdjük a rejtéllyel, amit meg fogunk oldani.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 36.46, + 38.14 + ] + }, + { + "input": "You and your friend steal a necklace full of a bunch of jewels, maybe it's got some sapphires, emeralds, diamonds, and rubies.", + "translatedText": "Te és a barátod ellopnak egy nyakláncot, ami tele van egy csomó ékszerrel, talán van benne néhány zafír, smaragd, gyémánt és rubin.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 38.46, + 45.24 + ] + }, + { + "input": "They're all arranged on the necklace in some random order.", + "translatedText": "Valamilyen véletlenszerű sorrendben vannak elhelyezve a nyakláncon.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 45.36, + 48.42 + ] + }, + { + "input": "And let's say it happens to be an even number of each type of jewel.", + "translatedText": "És tegyük fel, hogy történetesen mindegyik ékszertípusból páros számú van.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 48.96, + 52.34 + ] + }, + { + "input": "Here I have 8 sapphires, 10 emeralds, 4 diamonds, and 6 rubies.", + "translatedText": "Itt van 8 zafír, 10 smaragd, 4 gyémánt és 6 rubin.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 52.92, + 58.34 + ] + }, + { + "input": "You and your friend want to split up the booty evenly, with each of you getting half of each jewel type, that is 4 sapphires, 5 emeralds, 2 diamonds, and 3 rubies each.", + "translatedText": "Te és a barátod egyenlően akarjátok felosztani a zsákmányt, úgy, hogy mindegyikőtök minden ékszertípus felét megkapja, azaz 4 zafírt, 5 smaragdot, 2 gyémántot és 3 rubint.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 58.86, + 68.72 + ] + }, + { + "input": "Of course you could just cut off all the jewels and divvy them up evenly, but that's boring, there's not a puzzle there.", + "translatedText": "Persze levághatnád az összes ékszert, és feloszthatnád őket egyenletesen, de ez unalmas, nincs benne rejtvény.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 69.32, + 74.6 + ] + }, + { + "input": "Instead, the challenge is for you to make as few cuts to the necklace as possible so that you can divvy up the resulting segments between you and your co-conspirator, with each of you getting half of each jewel type.", + "translatedText": "Ehelyett a kihívás az, hogy a lehető legkevesebb vágást kell végrehajtanod a nyakláncon, hogy az így kapott szegmenseket feloszthasd magad és a társad között úgy, hogy mindegyikőtök megkapja az egyes ékszertípusok felét.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 75.06, + 86.06 + ] + }, + { + "input": "For example, for the arrangement I'm showing here, I just did it with 4 cuts.", + "translatedText": "Például az itt bemutatott elrendezésnél csak 4 vágással csináltam.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 86.64, + 90.7 + ] + }, + { + "input": "If I give the top 3 strands to you, and these bottom 2 strands to your co-conspirator, each of you ends up with 4 sapphires, 5 emeralds, 2 diamonds, and 3 rubies.", + "translatedText": "Ha a felső 3 szálat neked adom, az alsó 2 szálat pedig a társadnak, akkor mindkettőtöknek 4 zafír, 5 smaragd, 2 gyémánt és 3 rubin jut.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 91.24, + 104.68 + ] + }, + { + "input": "The claim, the thing I want to prove in this video, is that if there are N different jewel types, it's always possible to do this fair division with only N cuts, or fewer.", + "translatedText": "Az állítás, amit ebben a videóban be akarok bizonyítani, az az, hogy ha N különböző ékszertípus van, akkor mindig lehetséges ezt a tisztességes felosztást csak N vágással, vagy kevesebbel elvégezni.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 105.26, + 115.92 + ] + }, + { + "input": "So with 4 jewel types, no matter what random ordering of the jewels, it should be possible to cut it in 4 places and divvy up the 5 necklace pieces so that each thief has the same number of each jewel type.", + "translatedText": "Tehát 4 ékszertípussal, függetlenül attól, hogy milyen véletlenszerű sorrendben vannak az ékszerek, 4 helyen kell, hogy lehessen vágni, és úgy felosztani az 5 nyakláncdarabot, hogy minden tolvajnak ugyanannyi ékszertípusa legyen.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 116.52, + 128.28 + ] + }, + { + "input": "With 5 jewel types you should be able to do it with 5 cuts, no matter the arrangement, and so on.", + "translatedText": "Az 5 ékszertípussal 5 vágással kell tudnod csinálni, függetlenül az elrendezéstől, és így tovább.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 129.72, + 134.9 + ] + }, + { + "input": "It's kind of hard to think about, right?", + "translatedText": "Elég nehéz belegondolni, nem igaz?", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 135.6, + 137.56 + ] + }, + { + "input": "You need to keep track of all of these different jewel types, ensuring they're divided fairly, while making as few cuts as possible.", + "translatedText": "Számon kell tartanod ezeket a különböző ékszertípusokat, biztosítva, hogy igazságosan legyenek elosztva, miközben a lehető legkevesebb vágást kell végezned.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 137.56, + 143.76 + ] + }, + { + "input": "And if you sit down to try this, this is a shockingly hard fact to prove.", + "translatedText": "És ha leülsz, hogy ezt kipróbáld, ezt a tényt megdöbbentően nehéz bizonyítani.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 144.44, + 147.9 + ] + }, + { + "input": "Maybe the puzzle seems a little contrived, but its core characteristics, like trying to minimize sharding and allocating some collections of things in a balanced way, these are the kind of optimization issues that actually come up quite frequently in practical applications.", + "translatedText": "Lehet, hogy a rejtvény egy kicsit mesterkéltnek tűnik, de az alapvető jellemzői, mint például a sharding minimalizálása és a dolgok bizonyos gyűjteményeinek kiegyensúlyozott elosztása, olyan optimalizálási kérdések, amelyek a gyakorlati alkalmazásokban elég gyakran felmerülnek.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 148.94, + 162.42 + ] + }, + { + "input": "For the computer system folks among you, I'm sure you can imagine how this is analogous to kinds of efficient memory allocation problems.", + "translatedText": "A számítógépes rendszerekkel foglalkozó emberek biztosan el tudják képzelni, hogy ez mennyire analóg a hatékony memóriaelosztás problémáival.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 163.08, + 169.46 + ] + }, + { + "input": "Also for the curious among you, I've left a link in the description to an electrical engineering paper that applies this specific problem.", + "translatedText": "A kíváncsiak számára is hagytam egy linket a leírásban egy villamosmérnöki tanulmányhoz, amely ezt a konkrét problémát alkalmazza.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 170.04, + 176.22 + ] + }, + { + "input": "Independent from the usefulness though, it certainly does make for a good puzzle.", + "translatedText": "A hasznosságtól függetlenül azonban mindenképpen jó rejtvényt ad.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 176.88, + 180.06 + ] + }, + { + "input": "Can you always find a fair division using only as many cuts as there are types of jewels?", + "translatedText": "Mindig találsz egy igazságos felosztást, ha csak annyi vágást használsz, ahány ékszertípus van?", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 180.66, + 185.44 + ] + }, + { + "input": "So that's the puzzle, remember it, and now we take a seemingly unrelated sidestep to the total opposite side of the mathematical universe, topology.", + "translatedText": "Ez tehát a rejtvény, emlékezzünk rá, és most tegyünk egy látszólag független kitérőt a matematikai univerzum teljesen ellentétes oldalára, a topológiára.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 186.46, + 195.36 + ] + }, + { + "input": "Imagine taking a sphere in 3D space and squishing it somehow onto the 2D plane, stretching and morphing it however you'd like to do so.", + "translatedText": "Képzeld el, hogy veszel egy gömböt a 3D-s térben, és valahogy összenyomod a 2D-s síkra, és úgy nyújtod és morfózod, ahogyan csak szeretnéd.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 195.94, + 204.02 + ] + }, + { + "input": "The only constraint I'll ask is that you do this continuously, which you can think of as meaning never cut the sphere or tear it in any way during this mapping.", + "translatedText": "Az egyetlen megkötés, amit kérek, hogy ezt folyamatosan csináljátok, ami azt jelenti, hogy a leképezés során soha ne vágjátok el a gömböt, vagy ne szakítsátok el semmilyen módon.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 204.52, + 212.5 + ] + }, + { + "input": "As you do this, many different pairs of points will land on top of each other once they hit the plane, and that's not really a big deal.", + "translatedText": "Ahogy ezt teszed, sok különböző pontpár fog egymáson landolni, amint a síkba érnek, és ez nem igazán nagy baj.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 214.04, + 220.68 + ] + }, + { + "input": "The special fact we're going to use, known as the Borsuk-Ulam theorem, is that you will always be able to find a pair of points that started off on the exact opposite sides of the sphere, which land on each other during the mapping.", + "translatedText": "A Borsuk-Ulam-tétel néven ismert különleges tény, amit használni fogunk, az, hogy mindig találunk olyan pontpárt, amely a gömb pontosan ellentétes oldalain indult, és amely a leképezés során egymásra esik.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 221.09, + 234.28 + ] + }, + { + "input": "Points on the exact opposite like this are called antipodes, or antipodal points.", + "translatedText": "Az ilyen pontok pontos ellentétes irányú pontjait antipódusoknak vagy antipodikus pontoknak nevezik.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 237.28, + 241.94 + ] + }, + { + "input": "For example, if you think of the sphere as Earth, and you're mapping as a straight projection of every point directly onto the plane of the equator, the north and the south pole, which are antipodal, each land on the same point.", + "translatedText": "Például, ha a gömböt Földnek tekintjük, és minden pontot egyenes vetületként közvetlenül az egyenlítő síkjára vetítünk, akkor az északi és a déli pólus, amelyek antipodálisak, mindkettő ugyanabban a pontban landol.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 243.14, + 255.98 + ] + }, + { + "input": "And in this example, that's the only antipodal pair that lands on the same point, and the other antipodal pair will end up offset from each other somehow.", + "translatedText": "És ebben a példában ez az egyetlen antipodális pár, amelyik ugyanabban a pontban landol, a többi antipodális pár pedig valahogyan eltolódik egymástól.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 256.4, + 264.06 + ] + }, + { + "input": "If you tweaked this function a bit, maybe shearing it during the projection, the north and the south pole don't land on each other anymore.", + "translatedText": "Ha ezt a függvényt egy kicsit megpiszkálnád, esetleg a vetítés során megnyírnád, akkor az északi és a déli pólus már nem érne egymásra.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 266.7, + 273.86 + ] + }, + { + "input": "But when the topology gods close a door, they open a window, because the Borsuk-Ulam theorem guarantees that no matter what, there must be some other antipodal pair that now land on top of each other.", + "translatedText": "De amikor a topológia istenei bezárnak egy ajtót, kinyitnak egy ablakot, mert a Borsuk-Ulam-tétel garantálja, hogy bármi is történjék, kell lennie egy másik antipodális párnak, amely most egymáson landol.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 273.86, + 284.62 + ] + }, + { + "input": "The classic example to illustrate this idea, which math educators introducing Borsuk-Ulam are required by law to present, is that there must exist some pair of points on the opposite side of the Earth where the temperature and the barometric pressure are both precisely the same.", + "translatedText": "A klasszikus példa ennek a gondolatnak az illusztrálására, amelyet a Borsuk-Ulamot bemutató matematikatanároknak törvényileg be kell mutatniuk, az, hogy a Föld ellentétes oldalán léteznie kell olyan pontpárnak, ahol a hőmérséklet és a légnyomás pontosan megegyezik.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 286.48, + 301.6 + ] + }, + { + "input": "This is because associating each point on the surface of the Earth with a pair of numbers, temperature and pressure, is the same thing as mapping the surface of the Earth onto a 2D coordinate plane, where the first coordinate represents temperature, and the second represents pressure.", + "translatedText": "Ez azért van így, mert a Föld felszínének minden egyes pontjához egy számpárt, a hőmérsékletet és a nyomást rendelni ugyanaz, mint a Föld felszínét egy 2D-s koordinátasíkra leképezni, ahol az első koordináta a hőmérsékletet, a második pedig a nyomást jelöli.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 302.4, + 317.62 + ] + }, + { + "input": "The implicit assumption here is that temperature and pressure each vary continuously as you walk around the Earth, so this association is a continuous mapping from the sphere onto a plane, some non-tearing way to squish that surface into two dimensions.", + "translatedText": "Az implicit feltételezés itt az, hogy a hőmérséklet és a nyomás folyamatosan változik, ahogy a Föld körül járunk, így ez az asszociáció egy folyamatos leképezés a gömbről egy síkba, valamilyen nem szakítós módon, hogy ezt a felületet két dimenzióba nyomjuk.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 318.46, + 332.48 + ] + }, + { + "input": "So what Borsuk-Ulam implies is that no matter what the weather patterns on Earth, or any other planet for that matter, two antipodal points must land on top of each other, which means they map to the same temperature-pressure pair.", + "translatedText": "A Borsuk-Ulam tehát azt jelenti, hogy függetlenül attól, hogy milyen az időjárás a Földön vagy bármely más bolygón, két antipodális pontnak egymás tetején kell lennie, ami azt jelenti, hogy ugyanazt a hőmérséklet-nyomás párost jelölik.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 333.36, + 346.02 + ] + }, + { + "input": "Since you're watching this video, you're probably a mathematician at heart, so you want to see why this is true, not just that it's true.", + "translatedText": "Mivel ezt a videót nézed, valószínűleg matematikus vagy a szíved mélyén, ezért látni akarod, hogy ez miért igaz, nem csak azt, hogy igaz.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 347.3, + 354.64 + ] + }, + { + "input": "So let's take a little sidestep through topology-proof land, and I think you'll agree that this is a really satisfying line of reasoning.", + "translatedText": "Tegyünk tehát egy kis kitérőt a topológiabiztos földön, és azt hiszem, egyet fogtok érteni abban, hogy ez egy igazán kielégítő érvelés.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 355.26, + 361.28 + ] + }, + { + "input": "First rephrasing what it is we want to show slightly more symbolically, if you have some function f that takes in a point p of the sphere and spits out some pair of coordinates, you want to show that no matter what crazy choice of function this is, as long as it's continuous, you'll be able to find some point p so that f of p equals f of negative where negative p is the antipodal point on the other side of the sphere.", + "translatedText": "Először is, kicsit szimbolikusabban fogalmazzuk meg, hogy mit is akarunk megmutatni: ha van egy f függvényünk, amely a gömb egy p pontját veszi be, és egy pár koordinátát ad ki, akkor meg akarjuk mutatni, hogy bármilyen őrült függvényt is választunk, amíg folytonos, addig találunk egy p pontot, ahol a p f értéke egyenlő a negatív f értékével, ahol a negatív p a gömb másik oldalán lévő antipodális pont.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 362.28, + 386.76 + ] + }, + { + "input": "The key idea here, which might seem small at first, is to rearrange this and say f of p minus f of negative p equals zero zero, and focus on a new function g of p that's defined to be this left-hand side here, f of p minus f of negative p.", + "translatedText": "A kulcsötlet itt, ami elsőre kicsinek tűnhet, hogy átrendezzük ezt, és azt mondjuk, hogy p f mínusz p negatív f egyenlő nulla-nullával, és egy új p g függvényre koncentrálunk, ami úgy van definiálva, hogy ez itt a bal oldali, p f mínusz p negatív f.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 389.36, + 405.0 + ] + }, + { + "input": "This way, what we need to show is that g maps some point of the sphere onto the origin in 2D space.", + "translatedText": "Ily módon azt kell megmutatnunk, hogy g a gömb valamelyik pontját a 2D térben az origóra illeszti.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 405.56, + 411.42 + ] + }, + { + "input": "So rather than finding a pair of colliding points which could land anywhere, this helps limit our focus to just one point of the output space, the origin.", + "translatedText": "Így ahelyett, hogy olyan ütközési pontpárokat keresnénk, amelyek bárhol landolhatnak, ez segít a fókuszt a kimeneti tér egyetlen pontjára, az origóra korlátozni.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 411.92, + 419.76 + ] + }, + { + "input": "This function g has a pretty special property which is going to help us out, that g of negative p is equal to negative g of p.", + "translatedText": "Ennek a g függvénynek van egy elég különleges tulajdonsága, ami segíteni fog nekünk, hogy a negatív p g-je egyenlő a p negatív g-jével.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 422.68, + 430.44 + ] + }, + { + "input": "Basically negating the input involves swapping these terms.", + "translatedText": "A bemenet negligálása alapvetően e kifejezések felcserélését jelenti.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 431.1, + 433.94 + ] + }, + { + "input": "In other words, going to the antipodal point of the sphere results in reflecting the output of g through the origin of the output space, or rotating the output 180 degrees around the origin.", + "translatedText": "Más szóval, ha a gömb antipodális pontjába megyünk, akkor a g kimenete a kimeneti tér origóján keresztül tükröződik, vagy a kimenetet 180 fokkal elforgatjuk az origó körül.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 435.98, + 448.96 + ] + }, + { + "input": "Notice what this means if you were to continuously walk around the equator and look at the outputs of g.", + "translatedText": "Figyeljük meg, mit jelent ez, ha folyamatosan az Egyenlítő körül sétálnánk, és megnéznénk a g kimeneteit.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 449.9, + 455.1 + ] + }, + { + "input": "What happens when you go halfway around?", + "translatedText": "Mi történik, ha félúton jársz?", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 455.64, + 457.76 + ] + }, + { + "input": "Well, the output needs to have wandered to the reflection of the starting point through the origin.", + "translatedText": "Nos, a kimenetnek a kiindulási pont tükörképéhez kell vándorolnia az origón keresztül.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 461.58, + 467.12 + ] + }, + { + "input": "Then, as you continue walking around the other half, the second half of your output path must be the reflection of the first half, or equivalently, it's the 180 degree rotation of that first path.", + "translatedText": "Ezután, ahogy tovább sétálsz a másik felén, a kimeneti útvonalad második felének az első felének a tükörképének kell lennie, vagy ennek megfelelően az első útvonal 180 fokos elforgatásának.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 467.64, + 480.56 + ] + }, + { + "input": "Now, there's a slim possibility that one of these points happens to pass through the origin, in which case you've lucked out and were done early.", + "translatedText": "Van egy csekély esély arra, hogy az egyik ilyen pont történetesen áthalad az origón, ebben az esetben szerencséd volt, és korán végeztél.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 483.78, + 490.8 + ] + }, + { + "input": "But otherwise, what we have here is a path that winds around the origin at least once.", + "translatedText": "De egyébként itt egy olyan pályával van dolgunk, amely legalább egyszer megkerüli az origót.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 491.2, + 496.72 + ] + }, + { + "input": "Now, look at that path on the equator, and imagine continuously deforming it up to the north pole, cinching that loop tight.", + "translatedText": "Most nézzük meg ezt az utat az egyenlítőn, és képzeljük el, hogy folyamatosan deformáljuk az északi pólusig, és szorosan összezárjuk a hurkot.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 498.22, + 505.2 + ] + }, + { + "input": "As you do this, the resulting path in the output space is also continuously deforming to a point, since the function g is continuous.", + "translatedText": "Ennek során a kimeneti térben az eredményül kapott útvonal szintén folyamatosan deformálódik egy pontig, mivel a g függvény folytonos.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 506.02, + 514.18 + ] + }, + { + "input": "Now, because it wound around the origin at some point during this process, it must cross the origin, and this means there is some point p on the sphere where g of p has the coordinates 0,0, which means f of p minus f of negative p equals 0,0, meaning f of p is the same as f of negative p, the antipodal collision we're looking for.", + "translatedText": "Most, mivel e folyamat során valamikor az origó körül tekeredett, át kell haladnia az origón, és ez azt jelenti, hogy van a gömbnek egy olyan p pontja, ahol a p g-jének koordinátái 0,0, ami azt jelenti, hogy a p f-je mínusz a negatív p f-je egyenlő 0,0-val, vagyis a p f-je megegyezik a negatív p f-jével, az általunk keresett antipodális ütközéssel.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 514.88, + 538.98 + ] + }, + { + "input": "Isn't that clever?", + "translatedText": "Hát nem okos?", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 538.98, + 540.16 + ] + }, + { + "input": "And it's a pretty common style of argument in the context of topology.", + "translatedText": "És ez egy elég gyakori érvelési stílus a topológiával kapcsolatban.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 540.56, + 543.76 + ] + }, + { + "input": "It doesn't matter what particular continuous function from the sphere to the plane you define, this line of reasoning will always zero in on an antipodal pair that lands on top of each other.", + "translatedText": "Nem számít, hogy milyen folytonos függvényt határozunk meg a gömbből a síkba, ez a gondolatmenet mindig egy olyan antipodális párra fog rátalálni, amely egymás tetején helyezkedik el.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 544.26, + 554.2 + ] + }, + { + "input": "At this point, maybe you're thinking, yeah yeah, lovely math and all, but we've strayed pretty far away from the necklace problem.", + "translatedText": "Ezen a ponton talán arra gondolsz, hogy igen, igen, szép matematika meg minden, de elég messzire eltávolodtunk a nyaklánc problémájától.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 556.08, + 561.8 + ] + }, + { + "input": "But just you wait, here's where things start getting clever.", + "translatedText": "De várj csak, itt kezdődik az okoskodás.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 562.24, + 564.74 + ] + }, + { + "input": "First, answer me this.", + "translatedText": "Először is, válaszolj nekem erre.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 565.34, + 566.6 + ] + }, + { + "input": "What is a sphere, really?", + "translatedText": "Mi is az a gömb valójában?", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 567.16, + 569.08 + ] + }, + { + "input": "Well, points in 3D space are represented with three coordinates, in some sense that's what 3D space is to a mathematician at least, all possible triplets of numbers.", + "translatedText": "Nos, a 3D térben a pontokat három koordinátával ábrázoljuk, bizonyos értelemben a 3D tér legalábbis a matematikusok számára ezt jelenti, az összes lehetséges számhármast.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 570.1, + 579.06 + ] + }, + { + "input": "And the simplest sphere to describe with coordinates is the standard unit sphere centered at the origin, the set of all points a distance 1 from the origin, meaning all triplets of numbers so that the sum of their squares is 1.", + "translatedText": "A legegyszerűbben koordinátákkal leírható gömb pedig az origó központú szabványos egységgömb, az origótól 1 távolságra lévő pontok halmaza, vagyis minden olyan számhármas, amelynek négyzetének összege 1. A koordináták a legegyszerűbbek.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 579.78, + 592.74 + ] + }, + { + "input": "So the geometric idea of a sphere is related to the algebraic idea of a set of positive numbers that add up to 1.", + "translatedText": "Tehát a gömb geometriai elképzelése rokon az algebrai elképzeléssel, amely szerint a pozitív számok halmaza 1-re adódik.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 593.36, + 600.12 + ] + }, + { + "input": "That might sound simple, but tuck that away in your mind.", + "translatedText": "Lehet, hogy ez egyszerűen hangzik, de ezt el kell rejtenie a fejében.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 601.0, + 603.56 + ] + }, + { + "input": "If you have one of these triplets, the point on the opposite side of the sphere, the corresponding antipodal point, is whatever you get by flipping the sign of each coordinate, right?", + "translatedText": "Ha van egy ilyen hármas, akkor a gömb ellentétes oldalán lévő pont, a megfelelő antipodális pont az, amit az egyes koordináták előjelének megfordításával kapunk, igaz?", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 604.28, + 612.84 + ] + }, + { + "input": "So let's just write out what the Borsuk-Ulam theorem is saying symbolically.", + "translatedText": "Írjuk le tehát szimbolikusan, hogy mit mond a Borsuk-Ulam-tétel.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 613.46, + 616.86 + ] + }, + { + "input": "Trust me, this will help with getting back to the necklace problem.", + "translatedText": "Higgye el, ez segíteni fog abban, hogy visszatérjünk a nyaklánc problémájához.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 617.4, + 619.72 + ] + }, + { + "input": "For any function that takes in points on the sphere, triplets of numbers who square sum to 1, and spits out some point in 2D space, some pair of coordinates like temperature and pressure, as long as the function is continuous, there will be some input so that flipping all of its signs doesn't change the output.", + "translatedText": "Bármilyen függvény, amely a gömb pontjait, számhármasokat, amelyek négyzetösszege 1, és a 2D tér valamelyik pontját, például a hőmérséklet és a nyomás koordinátapárját adja ki, amíg a függvény folytonos, lesz olyan bemenet, hogy az összes előjelének felcserélése nem változtatja meg a kimenetet.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 620.24, + 638.04 + ] + }, + { + "input": "With that in mind, look back at the necklace problem.", + "translatedText": "Ezt szem előtt tartva nézzünk vissza a nyaklánc problémájára.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 639.16, + 641.24 + ] + }, + { + "input": "Part of the reason these two things feel so very unrelated is that the necklace problem is discrete, while the Borsuk-Ulam theorem is continuous, so our first step is to translate the stolen necklace problem into a continuous version, seeking the connection between necklace divisions and points on the sphere.", + "translatedText": "Részben azért érezzük ezt a két dolgot olyannyira össze nem függőnek, mert a nyakláncprobléma diszkrét, míg a Borsuk-Ulam-tétel folytonos, így első lépésünk az, hogy a lopott nyakláncproblémát lefordítjuk egy folytonos változatra, keresve a kapcsolatot a nyakláncosztások és a gömb pontjai között.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 641.86, + 657.92 + ] + }, + { + "input": "For right now, let's limit ourselves to the case where there's only two jewel types, say sapphires and emeralds, and we're hoping to make a fair division of this necklace after only two cuts.", + "translatedText": "Egyelőre szorítkozzunk arra az esetre, amikor csak kétféle drágakő van, mondjuk zafír és smaragd, és reméljük, hogy a nyakláncot két vágás után tisztességesen fel tudjuk osztani.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 659.74, + 669.62 + ] + }, + { + "input": "As an example, just to have up on the screen, let's say there's 8 sapphires and 10 emeralds on the necklace.", + "translatedText": "Egy példa, csak hogy a képernyőn legyen, mondjuk, hogy 8 zafír és 10 smaragd van a nyakláncon.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 670.28, + 675.62 + ] + }, + { + "input": "Just as a reminder, this means the goal is to cut the necklace in two different spots, and divvy up those three segments so that each thief ends up with half of the sapphires and half of the emeralds.", + "translatedText": "Csak emlékeztetőül: ez azt jelenti, hogy a cél az, hogy a nyakláncot két különböző helyen vágjuk el, és úgy osszuk fel a három szegmenst, hogy minden tolvaj a zafírok és a smaragdok felét kapja.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 676.28, + 686.86 + ] + }, + { + "input": "Notice the top and bottom each have 4 sapphires and 5 emeralds.", + "translatedText": "Vegye észre, hogy a felső és az alsó részen 4 zafír és 5 smaragd található.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 687.14, + 691.78 + ] + }, + { + "input": "For our continuousification, think of the necklace as a line with length 1, with the jewels sitting evenly spaced on it, and divide up that line into 18 evenly sized segments, one for each jewel.", + "translatedText": "A folytatáshoz gondoljunk a nyakláncra úgy, mint egy 1 hosszúságú vonalra, amelyen az ékszerek egyenletesen helyezkednek el, és osszuk fel ezt a vonalat 18 egyenletes méretű szegmensre, minden ékszerre egyet.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 692.78, + 704.68 + ] + }, + { + "input": "And rather than thinking of each jewel as a discrete, indivisible entity on each segment, remove the jewel itself, and just paint that segment the color of the jewel.", + "translatedText": "És ahelyett, hogy az egyes ékszereket különálló, oszthatatlan egységként gondolnánk az egyes szegmensekre, inkább távolítsuk el magát az ékszert, és csak fessük a szegmenst az ékszer színére.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 705.42, + 714.04 + ] + }, + { + "input": "So in this case, 8 18ths of the line would be painted sapphire, and 10 18ths would be painted emerald.", + "translatedText": "Ebben az esetben tehát a sor 8 18. része zafírra, 10 18. része pedig smaragdra lenne festve.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 716.84, + 722.96 + ] + }, + { + "input": "The continuous variant of the puzzle is now to ask if we can find two cuts anywhere on this line, not necessarily on the 1 18th interval marks, that lets us divide up the pieces so that each thief has an equal length of each color.", + "translatedText": "A rejtvény folyamatos változata most az, hogy megkérdezzük, találunk-e két olyan vágást bárhol ezen a vonalon, nem feltétlenül az 1 18. intervallumjeleken, amelyekkel úgy oszthatjuk fel a darabokat, hogy minden tolvajnak minden színből egyforma hosszúságú legyen.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 723.68, + 736.72 + ] + }, + { + "input": "In this case, each thief should have a total of 4 18ths of sapphire colored segments, and 5 18ths of emerald colored segments.", + "translatedText": "Ebben az esetben minden tolvajnak összesen 4 18-as zafír színű szegmenssel és 5 18-as smaragd színű szegmenssel kell rendelkeznie.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 737.34, + 744.6 + ] + }, + { + "input": "An important but somewhat subtle point here is that if you can solve the continuous variant, you can also solve the original discrete version.", + "translatedText": "Egy fontos, de kissé árnyalt pont itt az, hogy ha meg tudjuk oldani a folytonos változatot, akkor meg tudjuk oldani az eredeti diszkrét változatot is.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 745.6, + 753.1 + ] + }, + { + "input": "To see this, let's say you did find a fair division whose cuts didn't happen to fall cleanly between the jewels.", + "translatedText": "Hogy ezt lássuk, tegyük fel, hogy találtál egy tisztességes felosztást, amelynek vágásai történetesen nem esnek tisztán az ékkövek közé.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 753.82, + 759.22 + ] + }, + { + "input": "Maybe it cuts only part way through an emerald segment.", + "translatedText": "Talán csak részben vágja át a smaragd szegmenset.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 759.88, + 762.4 + ] + }, + { + "input": "Well, because this is a fair division, the length of emerald in both top and bottom has to add up to 5 total emerald segments, a whole number multiple of the segment lengths.", + "translatedText": "Nos, mivel ez egy igazságos felosztás, a smaragd hosszának mind a felső, mind az alsó részen össze kell adódnia 5 összes smaragd szegmensnek, ami a szegmensek hosszának egész számú többszöröse.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 763.18, + 773.48 + ] + }, + { + "input": "So even if the division cut partially into an emerald segment on the left, it has to cut partially into an emerald segment on the right, and more specifically in such a way that the total length adds up to a whole number multiple of the segment length.", + "translatedText": "Tehát még ha az osztás részben egy bal oldali smaragdszegmensbe is vág, akkor is részben egy jobb oldali smaragdszegmensbe kell vágnia, méghozzá úgy, hogy a teljes hossz a szegmens hosszának egész számú többszörösét adja ki.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 774.02, + 787.04 + ] + }, + { + "input": "What that means is that you can adjust each cut without affecting the division so that they ultimately do line up on the 1 18th marks.", + "translatedText": "Ez azt jelenti, hogy az egyes vágásokat a felosztás befolyásolása nélkül állíthatja be úgy, hogy azok végül az 1 18. jeleknél egy vonalba kerüljenek.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 787.54, + 795.12 + ] + }, + { + "input": "Now why are we doing all this?", + "translatedText": "Miért csináljuk mindezt?", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 796.38, + 797.74 + ] + }, + { + "input": "Well, in the continuous case, where you can cut wherever you want on this line, think about all of the choices going into dividing the necklace and allocating the pieces.", + "translatedText": "Nos, a folyamatos esetben, amikor ezen a vonalon bárhol vághatsz, gondolj a nyaklánc felosztásánál és a darabok elosztásánál felmerülő összes választási lehetőségre.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 798.22, + 806.96 + ] + }, + { + "input": "First you choose two locations to cut the interval, but another way to think about that is to choose three positive numbers that add up to one.", + "translatedText": "Először két helyet választasz az intervallum elvágásához, de másképpen is gondolhatsz erre, ha három pozitív számot választasz, amelyek összege egy.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 807.7, + 815.56 + ] + }, + { + "input": "For example, maybe you choose 1 6th, 1 3rd, and 1 half, which correspond to these two cuts.", + "translatedText": "Például választhatsz 1 hatodikat, 1 harmadikat és 1 félét, amelyek megfelelnek ennek a két vágásnak.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 816.08, + 821.46 + ] + }, + { + "input": "Any time you find three positive numbers that add up to one, it gives you a way to cut the necklace, and vice versa.", + "translatedText": "Bármikor, amikor három pozitív számot találsz, amelyek összege egy, akkor ez lehetőséget ad a nyaklánc elvágására, és fordítva.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 822.5, + 827.72 + ] + }, + { + "input": "After that, you have to make a binary choice for each of these pieces, for whether it goes to thief 1 or thief 2.", + "translatedText": "Ezután minden egyes darab esetében bináris döntést kell hoznod, hogy az 1-es vagy a 2-es tolvajhoz kerüljön.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 828.62, + 834.72 + ] + }, + { + "input": "Now compare that to if I asked you to choose some arbitrary point on a sphere in three-dimensional space, some point with coordinates x, y, z, so that x2 plus y2 plus z2 equals 1.", + "translatedText": "Most hasonlítsuk ezt össze azzal, ha arra kérném, hogy válasszon ki egy tetszőleges pontot a háromdimenziós térben egy gömbön, egy x, y, z koordinátájú pontot, úgy, hogy x2 plusz y2 plusz z2 egyenlő 1.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 835.5, + 846.08 + ] + }, + { + "input": "Well, you might start off by choosing three positive numbers that add to one.", + "translatedText": "Nos, kezdhetjük azzal, hogy kiválasztunk három pozitív számot, amelyek összege egy.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 846.88, + 850.5 + ] + }, + { + "input": "Maybe you want x2 to be 1 6th, y2 to be 1 3rd, and z2 to be 1 half.", + "translatedText": "Lehet, hogy azt akarod, hogy x2 legyen 1 6., y2 legyen 1 3., és z2 legyen 1 fél.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 851.02, + 856.36 + ] + }, + { + "input": "Then you have to make a binary choice for each one of them, choosing whether to take the positive square root or the negative square root, in a way that's completely parallel to dividing the necklace and allocating the pieces.", + "translatedText": "Ezután mindegyikkel kapcsolatban egy bináris döntést kell hoznod, eldöntve, hogy a pozitív négyzetgyök vagy a negatív négyzetgyök legyen-e, ami teljesen párhuzamos a nyaklánc felosztásával és a darabok kiosztásával.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 857.16, + 867.78 + ] + }, + { + "input": "Alright, hang with me now, because this is the key observation of the whole video.", + "translatedText": "Jól van, maradjatok velem, mert ez az egész videó legfontosabb megállapítása.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 870.78, + 874.96 + ] + }, + { + "input": "It gives a correspondence between points on the sphere and necklace divisions.", + "translatedText": "Megfeleltetést ad a gömb pontjai és a nyakláncok osztásai között.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 875.36, + 878.82 + ] + }, + { + "input": "For any point x, y, z on the sphere, because x2 plus y2 plus z2 is 1, you can cut the necklace so that the first piece has a length x2, the second has a length y2, and the third has a length z2.", + "translatedText": "A gömb bármely x, y, z pontján, mivel x2 plusz y2 plusz z2 1, a nyakláncot úgy vághatjuk el, hogy az első darab hossza x2, a másodiké y2, a harmadiké pedig z2 legyen.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 879.46, + 892.0 + ] + }, + { + "input": "For that first piece, if x is positive, give it to thief 1, otherwise give it to thief 2.", + "translatedText": "Az első darabot, ha x pozitív, add az 1-es tolvajnak, különben add a 2-es tolvajnak.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 892.72, + 897.54 + ] + }, + { + "input": "For the second piece, if y is positive, give it to thief 1, otherwise give it to thief 2, and likewise give the third piece to thief 1 if z is positive, and to thief 2 if z is negative.", + "translatedText": "A második darabot, ha y pozitív, adjuk az 1-es tolvajnak, ellenkező esetben adjuk a 2-es tolvajnak, és hasonlóképpen a harmadik darabot adjuk az 1-es tolvajnak, ha z pozitív, és a 2-es tolvajnak, ha z negatív.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 897.98, + 907.84 + ] + }, + { + "input": "And you could go the other way around.", + "translatedText": "És fordítva is lehet.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 908.54, + 910.22 + ] + }, + { + "input": "Any way that you divide up the necklace and divvy up the pieces gives us a unique point on the sphere.", + "translatedText": "Bárhogyan is osztjuk fel a nyakláncot és osztjuk fel a darabokat, a gömbön egy egyedi pontot kapunk.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 910.62, + 916.02 + ] + }, + { + "input": "It's as if the sphere is a weirdly perfect way to encapsulate the idea of all possible necklace divisions, just with a geometric object.", + "translatedText": "Mintha a gömb egy furcsán tökéletes módja lenne annak, hogy az összes lehetséges nyakláncfelosztás gondolatát egy geometriai tárgyba foglaljuk.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 916.68, + 924.46 + ] + }, + { + "input": "And here we are tantalizingly close.", + "translatedText": "És itt vagyunk kínzóan közel.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 925.26, + 927.34 + ] + }, + { + "input": "Think of the meaning of antipodal points under this association.", + "translatedText": "Gondoljon az antipodális pontok jelentésére ebben az összefüggésben.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 927.92, + 931.06 + ] + }, + { + "input": "If the point x, y, z on the sphere corresponds to some necklace allocation, what does the point negative x, negative y, and negative z correspond to?", + "translatedText": "Ha a gömb x, y, z pontja megfelel valamilyen nyaklánc-kiosztásnak, akkor minek felel meg a negatív x, negatív y és negatív z pont?", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 931.86, + 940.08 + ] + }, + { + "input": "Well, the squares of these three coordinates are the same, so each one corresponds to making the same cuts on the necklace.", + "translatedText": "Nos, e három koordináta négyzete azonos, tehát mindegyik megfelel a nyaklánc ugyanazon vágásainak.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 941.02, + 947.72 + ] + }, + { + "input": "The difference is that every piece switches which thief it belongs to.", + "translatedText": "A különbség az, hogy minden darab váltogatja, melyik tolvajhoz tartozik.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 948.36, + 952.18 + ] + }, + { + "input": "So jumping to an antipodal point on the opposite side of the sphere corresponds with exchanging the pieces.", + "translatedText": "Tehát a gömb ellentétes oldalán lévő antipodális pontra ugrás a darabok cseréjének felel meg.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 952.54, + 958.26 + ] + }, + { + "input": "Now remember what it is that we're actually looking for.", + "translatedText": "Most emlékezzünk arra, hogy valójában mit is keresünk.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 959.3, + 961.32 + ] + }, + { + "input": "We want the total length of each jewel type belonging to thief 1 to equal that for thief 2.", + "translatedText": "Azt akarjuk, hogy az 1. tolvajhoz tartozó ékszertípusok teljes hossza megegyezzen a 2. tolvajéval.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 961.86, + 968.02 + ] + }, + { + "input": "Or in other words, in a fair division, performing this antipodal swap doesn't change the amount of each jewel belonging to each thief.", + "translatedText": "Vagy más szóval, egy igazságos felosztás esetén az antipodális csere végrehajtása nem változtatja meg az egyes tolvajokhoz tartozó egyes ékszerek mennyiségét.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 969.86, + 976.98 + ] + }, + { + "input": "Your brain should be burning with the thought of Borsuk Ulam at this point.", + "translatedText": "Az agyadnak most már égnie kell a Borsuk Ulam gondolatától.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 977.58, + 981.36 + ] + }, + { + "input": "Specifically, you might construct a function that takes in a given necklace allocation and spits out two numbers, the total length of sapphire belonging to thief 1, and the total length of emerald belonging to thief 1.", + "translatedText": "Konkrétabban, létrehozhat egy olyan függvényt, amely egy adott nyaklánc-kiosztást vesz fel, és két számot ad ki: az 1. tolvajhoz tartozó zafír teljes hosszát és az 1. tolvajhoz tartozó smaragd teljes hosszát.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 981.98, + 994.7 + ] + }, + { + "input": "We want to show that there must exist a way to divide the necklace, with two cuts, and divvy up the pieces so that these two numbers are the same as what they would be for thief 2.", + "translatedText": "Meg akarjuk mutatni, hogy léteznie kell egy módnak arra, hogy a nyakláncot két vágással felosszuk, és a darabokat úgy osszuk fel, hogy ez a két szám megegyezzen azzal, ami a tolvaj 2 esetében lenne.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 995.12, + 1004.36 + ] + }, + { + "input": "Or said differently, where swapping all of the pieces wouldn't change those two numbers.", + "translatedText": "Vagy másképp fogalmazva, ahol az összes darab felcserélése nem változtatná meg ezt a két számot.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 1004.76, + 1009.82 + ] + }, + { + "input": "Because of this back and forth between necklace allocations and the points of the sphere, and because pairs of numbers correspond with points on the xy-plane, this is, in effect, a map from the sphere onto the plane.", + "translatedText": "A nyaklánc-kiosztások és a gömb pontjai közötti oda-vissza mozgás miatt, és mivel a számpárok az xy-sík pontjainak felelnek meg, ez tulajdonképpen egy leképezés a gömbről a síkra.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 1010.42, + 1021.96 + ] + }, + { + "input": "And the animation you're looking at right now is that literal map for the necklace I was showing.", + "translatedText": "És az animáció, amit most nézel, a nyaklánc szó szerinti térképe, amit mutattam.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 1022.74, + 1027.3 + ] + }, + { + "input": "So the Borsuk-Ulam theorem guarantees that some antipodal pair of points on the sphere land on each other in the plane, which means there must be some necklace division using two cuts that gives a fair division between the thieves.", + "translatedText": "Tehát a Borsuk-Ulam-tétel garantálja, hogy a gömb valamely antipodális pontpárja a síkban egymáson landol, ami azt jelenti, hogy kell lennie valamilyen nyakláncfelosztásnak két vágás segítségével, amely igazságos felosztást ad a tolvajok között.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 1033.5, + 1045.6 + ] + }, + { + "input": "That, my friends, is what beautiful math feels like.", + "translatedText": "Ilyen érzés, barátaim, a gyönyörű matematika.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 1046.46, + 1049.42 + ] + }, + { + "input": "Alright, and if you're anything like me, you're just basking in the glow of what a clever proof that is, and it might be easy to forget that what we actually want to solve is the more general stolen necklace problem, with any number of jewel types.", + "translatedText": "Rendben, és ha bármiben is hasonlítasz hozzám, csak sütkérezel a ragyogásban, hogy ez milyen okos bizonyítás, és könnyen elfelejted, hogy amit valójában meg akarunk oldani, az az általánosabb lopott nyaklánc probléma, tetszőleges számú ékszertípussal.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 1050.42, + 1063.8 + ] + }, + { + "input": "Luckily, we've now done 95% of the work.", + "translatedText": "Szerencsére a munka 95%-át már elvégeztük.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 1063.8, + 1066.64 + ] + }, + { + "input": "Generalizing is pretty brief.", + "translatedText": "Az általánosítás elég rövid.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 1066.9, + 1068.22 + ] + }, + { + "input": "The main thing to mention is that there is a more general version of the Borsuk-Ulam theorem, one that applies to higher dimensional spheres.", + "translatedText": "A legfontosabb dolog, amit meg kell említeni, hogy a Borsuk-Ulam-tételnek van egy általánosabb változata, amely magasabb dimenziós gömbökre is vonatkozik.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 1068.92, + 1075.9 + ] + }, + { + "input": "As an example, Borsuk-Ulam applies to mapping hyperspheres in 4D space into three dimensions.", + "translatedText": "A Borsuk-Ulam például a 4D térben lévő hipergömbök három dimenzióba való leképezésére vonatkozik.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 1076.62, + 1081.94 + ] + }, + { + "input": "And what I mean by a hypersphere is the set of all possible lists of four coordinates where the sum of their squares equals one.", + "translatedText": "Hipergömb alatt pedig a négy koordinátából álló összes olyan lehetséges lista halmazát értem, ahol a négyzetek összege egyenlő eggyel.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 1082.76, + 1089.72 + ] + }, + { + "input": "Those are the points in 4D space a distance one from the origin.", + "translatedText": "Ezek a pontok a 4D térben az origótól egy távolságban vannak.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 1090.39, + 1093.5 + ] + }, + { + "input": "Borsuk-Ulam says that if you try to map that set, all those special quadruplets of numbers, into three-dimensional space, continuously associating each one with some triplet of numbers, there must be some antipodal collision, an input x1, x2, x3, x4, where flipping all of the signs wouldn't change the output.", + "translatedText": "Borsuk-Ulam azt mondja, hogy ha megpróbáljuk ezt a halmazt, az összes különleges számnégyzetet háromdimenziós térbe leképezni, folyamatosan társítva mindegyiket valamilyen számhármashoz, akkor kell lennie valamilyen antipodális ütközésnek, egy x1, x2, x3, x4 bemenetnek, ahol az összes jel felcserélése nem változtatná meg a kimenetet.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 1094.56, + 1113.12 + ] + }, + { + "input": "I'll leave it to you to pause and ponder and think about how this could apply to the And about what the general statement of Borsuk-Ulam might be, and how it applies to the general necklace problem.", + "translatedText": "Rád bízom, hogy állj meg, gondolkodj el, és gondolkodj el azon, hogy ez hogyan vonatkozhat az És arról, hogy mi lehet a Borsuk-Ulam általános kijelentése, és hogyan vonatkozik az általános nyakláncproblémára.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 1113.94, + 1123.94 + ] + }, + { + "input": "And maybe, just maybe, this gives you an inkling of why mathematicians care about things like higher dimensional spheres, regardless of whether or not they exist in physical reality.", + "translatedText": "És talán, csak talán, ez ad egy kis támpontot arra, hogy a matematikusok miért foglalkoznak olyan dolgokkal, mint a magasabb dimenziós gömbök, függetlenül attól, hogy léteznek-e a fizikai valóságban vagy sem.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 1124.88, + 1133.76 + ] + }, + { + "input": "It's not always about the sphere per se, it's about what other problems in math they can be used to encode.", + "translatedText": "Nem mindig magáról a gömbről van szó, hanem arról, hogy milyen más matematikai problémák kódolására használhatók.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 1134.48, + 1139.76 + ] + } +] \ No newline at end of file diff --git a/2018/dandelin-spheres/english/captions.srt b/2018/dandelin-spheres/english/captions.srt index c9c48b440..5db36a85c 100644 --- a/2018/dandelin-spheres/english/captions.srt +++ b/2018/dandelin-spheres/english/captions.srt @@ -483,7 +483,7 @@ the small circle is equal to the distance from that point to the second proposed focus point, where the small sphere touches the plane. 122 -00:07:57,289 --> 00:07:58,890 +00:07:57,290 --> 00:07:58,890 So is that true? 123 diff --git a/2018/dandelin-spheres/hungarian/auto_generated.srt b/2018/dandelin-spheres/hungarian/auto_generated.srt index ad3bd487d..fc1e47ed9 100644 --- a/2018/dandelin-spheres/hungarian/auto_generated.srt +++ b/2018/dandelin-spheres/hungarian/auto_generated.srt @@ -1,736 +1,788 @@ 1 -00:00:03,880 --> 00:00:08,338 -Tegyük fel, hogy szereted a matekot, és csak egy bizonyítékot kellett választanod, +00:00:03,880 --> 00:00:07,995 +Tegyük fel, hogy szereted a matematikát, és csak egy bizonyítást kellene választanod, 2 -00:00:08,338 --> 00:00:11,185 -hogy megmagyarázd, miért szép a matematika, olyasmi, +00:00:07,995 --> 00:00:11,535 +amit megmutathatnál valakinek, hogy elmagyarázd, miért szép a matematika, 3 -00:00:11,185 --> 00:00:13,978 -amit sokféle háttérrel rendelkező bárki értékelhet, +00:00:11,535 --> 00:00:14,694 +valami olyasmi, amit bárki értékelhet a legkülönbözőbb háttérrel, 4 -00:00:13,978 --> 00:00:17,900 -miközben megragadja a matematika fejlődésének és okosságának szellemét. . +00:00:14,694 --> 00:00:17,900 +miközben a matematikában megragad a haladás és az okosság szelleme. 5 00:00:18,300 --> 00:00:19,120 -mit választanál? +Ön mit választana? 6 -00:00:20,060 --> 00:00:24,226 -Miután a MinutePhysics vendégvideójaként közzétettem egy videót a Feynman Lost Lecture +00:00:20,060 --> 00:00:23,147 +Miután feltettem egy videót Feynman elveszett előadásáról arról, 7 -00:00:24,226 --> 00:00:27,482 -című műsorában arról, hogy a bolygók miért keringenek ellipszisben, +00:00:23,147 --> 00:00:26,424 +hogy miért keringenek ellipszisben a bolygók, és ezt vendégvideóként 8 -00:00:27,482 --> 00:00:31,744 -valaki a Redditen megkérdezte, hogy miért van az ellipszis definíciója abban a videóban, +00:00:26,424 --> 00:00:29,463 +publikáltam a MinutePhysics-en, valaki a Reddit-en megkérdezte, 9 -00:00:31,744 --> 00:00:34,666 -a klasszikus két hüvelykujj és egy darab string konstrukció, +00:00:29,463 --> 00:00:31,743 +hogy a videóban szereplő ellipszis definíciója, 10 -00:00:34,666 --> 00:00:37,300 -megegyezik a kúp felvágásával kapcsolatos definícióval. +00:00:31,743 --> 00:00:35,115 +a klasszikus két gombostű és egy darab zsinór konstrukció miért azonos 11 -00:00:38,120 --> 00:00:40,942 -Nos, barátom, az egyik legkedvesebb bizonyítványomról kérdezett, +00:00:35,115 --> 00:00:37,300 +a kúp felszeletelését tartalmazó definícióval. 12 -00:00:40,942 --> 00:00:43,200 -egy gyönyörű 3D geometriáról, amely annak ellenére, +00:00:38,120 --> 00:00:40,772 +Nos, barátom, az egyik legkedvesebb bizonyításomról kérdeztél, 13 -00:00:43,200 --> 00:00:46,196 -hogy szinte semmilyen előéletet nem igényel, még mindig megragadja a +00:00:40,772 --> 00:00:43,213 +a 3D geometria egy szép darabjáról, amely annak ellenére, 14 -00:00:46,196 --> 00:00:47,760 -matematikai találékonyság szellemét. +00:00:43,213 --> 00:00:45,360 +hogy szinte semmilyen előképzettséget nem igényel, 15 -00:00:48,800 --> 00:00:51,977 -A kontextus és annak biztosítása érdekében, hogy mindannyian ugyanazon az oldalon +00:00:45,360 --> 00:00:47,760 +még mindig a matematikai leleményesség szellemét tükrözi. 16 -00:00:51,977 --> 00:00:55,000 -legyünk, legalább három fő módja van az ellipszis geometriai meghatározásának. +00:00:48,800 --> 00:00:50,781 +A kontextus kedvéért, és hogy biztosak legyünk benne, 17 -00:00:55,000 --> 00:00:59,220 -Az egyik az, hogy veszel egy kört, és kinyújtod egy dimenzióban. +00:00:50,781 --> 00:00:53,972 +hogy mindannyian ugyanazon az oldalon állunk, legalább három fő módja van az ellipszis 18 -00:00:59,900 --> 00:01:03,440 -Például előfordulhat, hogy az összes pontot xy koordinátának tekinti, +00:00:53,972 --> 00:00:55,000 +geometriai meghatározásának. 19 -00:01:03,440 --> 00:01:07,840 -és csak az x koordinátát szorozza meg valamilyen speciális tényezővel az összes pontra. +00:00:55,000 --> 00:00:59,220 +Az egyik az, hogy veszünk egy kört, és kinyújtjuk egy dimenzióban. 20 -00:01:08,860 --> 00:01:12,761 -Egy másik a klasszikus két hüvelykujj és egy zsinórkonstrukció, +00:00:59,900 --> 00:01:02,987 +Például az összes pontot xy-koordinátának tekinthetjük, 21 -00:01:12,761 --> 00:01:16,418 -ahol egy zsinórt hurkolunk két papírba szúrt rajzszög köré, +00:01:02,987 --> 00:01:07,840 +és csak az x-koordinátát szorozzuk meg valamilyen speciális tényezővel az összes pontra. 22 -00:01:16,418 --> 00:01:21,600 -ceruzával megfeszítjük, és körberajzoljuk, miközben a zsinórt végig feszesen tartjuk. +00:01:08,860 --> 00:01:12,704 +A másik a klasszikus két gombostű és egy darab zsinór konstrukció, 23 -00:01:22,160 --> 00:01:26,523 -Amit ezzel rajzol, az az összes pont halmaza, így az egyes +00:01:12,704 --> 00:01:16,779 +amikor egy zsinórt hurkolsz két gombostű köré egy papírdarabba szúrva, 24 -00:01:26,523 --> 00:01:31,700 -ceruzapontok és a két rajzszög közötti távolság összege állandó marad. +00:01:16,779 --> 00:01:21,600 +majd ceruzával megfeszíted, és körbejárod, miközben a zsinórt végig feszesen tartod. 25 -00:01:32,820 --> 00:01:36,468 -Ezt a két rajzpontot az ellipszis fókuszának nevezzük, és itt azt mondjuk, +00:01:22,160 --> 00:01:25,275 +Ezzel az összes pont halmazát rajzolod meg úgy, 26 -00:01:36,468 --> 00:01:40,312 -hogy ez az állandó fókuszösszeg tulajdonság használható annak meghatározására, +00:01:25,275 --> 00:01:30,077 +hogy az egyes ceruza pontok és a két hüvelykujjas pont közötti távolságok 27 -00:01:40,312 --> 00:01:41,480 -hogy mi is az ellipszis. +00:01:30,077 --> 00:01:31,700 +összege állandó maradjon. 28 -00:01:42,180 --> 00:01:44,519 -Az ellipszis meghatározásának egy másik módja az, +00:01:32,820 --> 00:01:35,629 +Ezt a két hüvelykujjpontot az ellipszis fókuszának nevezzük, 29 -00:01:44,519 --> 00:01:48,122 -hogy egy kúpot egy szögben elhelyezett síkkal vágunk fel, amely szög kisebb, +00:01:35,629 --> 00:01:38,209 +és azt akarjuk mondani, hogy ez az állandó fókuszösszeg 30 -00:01:48,122 --> 00:01:49,620 -mint magának a kúpnak a lejtése. +00:01:38,209 --> 00:01:41,480 +tulajdonság használható annak meghatározására, hogy mi is az ellipszis. 31 -00:01:50,240 --> 00:01:54,738 -Azon pontok görbéje, ahol ez a sík és a kúp metszi egymást, ellipszist alkot, +00:01:42,180 --> 00:01:44,547 +Az ellipszis meghatározásának egy másik módja pedig az, 32 -00:01:54,738 --> 00:01:58,660 -ezért gyakran hallani, hogy az ellipsziseket kúpszelvénynek nevezik. +00:01:44,547 --> 00:01:47,844 +hogy egy kúpot egy síkkal egy szögben felszeletelünk, mégpedig olyan szögben, 33 -00:01:59,880 --> 00:02:03,526 -Természetesen az ellipszis nem csak egy görbe, hanem görbék családja, +00:01:47,844 --> 00:01:49,620 +amely kisebb, mint maga a kúp meredeksége. 34 -00:02:03,526 --> 00:02:06,860 -amely a tökéletes körtől egészen a végtelenül megnyúltig terjed. +00:01:50,240 --> 00:01:54,656 +A pontok görbéje, ahol ez a sík és a kúp metszi egymást, ellipszist alkot, 35 -00:02:07,480 --> 00:02:11,584 -Az ellipszis sajátos alakját tipikusan az excentricitásnak nevezett számmal +00:01:54,656 --> 00:01:58,660 +ezért gyakran hallani, hogy az ellipszist kúpszelvényként emlegetik. 36 -00:02:11,584 --> 00:02:15,580 -határozzák meg, amit néha csak úgy olvasok a fejemben, mint a kifacsarást. +00:01:59,880 --> 00:02:03,420 +Természetesen az ellipszis nem csak egy görbe, hanem egy görbecsalád, 37 -00:02:16,140 --> 00:02:20,232 -Egy kör excentricitása 0, és minél jobban összenyomott az ellipszis, +00:02:03,420 --> 00:02:06,860 +amely a tökéletes körtől egészen a végtelenbe nyúló görbékig terjed. 38 -00:02:20,232 --> 00:02:22,960 -annál közelebb van az excentricitása az 1-hez. +00:02:07,480 --> 00:02:11,451 +Az ellipszis sajátos alakját általában az excentricitásnak nevezett számmal 39 -00:02:23,920 --> 00:02:29,969 -Például a Föld pályájának excentricitása 0,0167, ami nagyon alacsony összenyomódás, +00:02:11,451 --> 00:02:15,580 +számszerűsítik, amit én néha csak úgy olvasok a fejemben, mint squishification. 40 -00:02:29,969 --> 00:02:34,074 -vagyis nagyon közel áll ahhoz, hogy csak egy kör legyen, +00:02:16,140 --> 00:02:20,323 +A körnek 0 az excentricitása, és minél jobban összenyomott az ellipszis, 41 -00:02:34,074 --> 00:02:39,980 -míg a Halley-üstökös pályája 0,9671 excentricitású, ami nagyon nagy összenyomódás. +00:02:20,323 --> 00:02:22,960 +annál közelebb van az excentricitása az 1-hez. 42 -00:02:40,440 --> 00:02:44,108 -Az ellipszis rajzos definíciójában az egyes pontok és a két fókusz +00:02:23,920 --> 00:02:29,432 +Például a Föld pályája 0,0167-es excentricitású, azaz nagyon alacsony görbületű, 43 -00:02:44,108 --> 00:02:48,652 -közötti távolságok állandó összege alapján ezt az excentricitást az határozza meg, +00:02:29,432 --> 00:02:34,331 +ami azt jelenti, hogy nagyon közel van ahhoz, hogy csak egy kör legyen, 44 -00:02:48,652 --> 00:02:51,280 -hogy a két rajzszög milyen messze van egymástól. +00:02:34,331 --> 00:02:39,980 +míg a Halley-üstökös pályája 0,9671-es excentricitású, azaz nagyon magas görbületű. 45 -00:02:51,580 --> 00:02:55,087 -Pontosabban, ez a fókuszok közötti távolság osztva +00:02:40,440 --> 00:02:44,020 +Az ellipszis hüvelykujjas definíciójában, amely az egyes pontok és a két 46 -00:02:55,087 --> 00:02:58,320 -az ellipszis leghosszabb tengelyének hosszával. +00:02:44,020 --> 00:02:46,718 +fókuszpont közötti távolságok állandó összegén alapul, 47 -00:03:00,420 --> 00:03:06,060 -Kúp szeletelésekor az excentricitást a szeleteléshez használt sík lejtése határozza meg. +00:02:46,718 --> 00:02:50,299 +ezt az excentricitást az határozza meg, hogy a két hüvelykujjas mennyire 48 -00:03:07,160 --> 00:03:10,980 -És joggal kérdezhetnéd, különösen, ha egy bizonyos reddit felhasználó vagy, +00:02:50,299 --> 00:02:51,280 +van egymástól távol. 49 -00:03:10,980 --> 00:03:14,550 -miért a földön kellene ennek a három definíciónak bármi köze egymáshoz? +00:02:51,580 --> 00:02:55,087 +Pontosabban, ez a fókuszok közötti távolság osztva 50 -00:03:15,030 --> 00:03:18,961 -Úgy értem, természetesen van értelme annak, hogy mindegyiknek valami homályosan +00:02:55,087 --> 00:02:58,320 +az ellipszis leghosszabb tengelyének hosszával. 51 -00:03:18,961 --> 00:03:21,467 -oválisnak tűnő kinyújtott hurkot kell létrehoznia, +00:03:00,420 --> 00:03:03,768 +Egy kúp szeletelésénél az excentricitást a szeleteléshez 52 -00:03:21,467 --> 00:03:25,840 -de miért kellene az e három teljesen különböző módszerrel előállított görbék családjának +00:03:03,768 --> 00:03:06,060 +használt sík meredeksége határozza meg. 53 -00:03:25,840 --> 00:03:27,610 -pontosan ugyanolyan alakúnak lennie? +00:03:07,160 --> 00:03:10,879 +És joggal kérdezheted, különösen, ha egy bizonyos reddit felhasználó vagy, 54 -00:03:28,390 --> 00:03:32,089 -Különösen arra emlékszem, hogy fiatalabb koromban nagyon meglepődtem azon, +00:03:10,879 --> 00:03:14,550 +hogy mi a fenének kellene ennek a három definíciónak bármi köze egymáshoz? 55 -00:03:32,089 --> 00:03:35,050 -hogy egy kúp felvágása ilyen szimmetrikus formát eredményez. +00:03:15,030 --> 00:03:19,396 +Úgy értem, persze, van értelme, hogy mindegyiknek valami homályosan oválisnak tűnő, 56 -00:03:35,550 --> 00:03:40,252 -Azt gondolhatnánk, hogy a kereszteződés lejjebb lévő része kidomborodik, +00:03:19,396 --> 00:03:23,607 +megnyújtott hurkot kell produkálnia, de miért kellene a három teljesen különböző 57 -00:03:40,252 --> 00:03:42,250 -és ferde tojásformát hoz létre. +00:03:23,607 --> 00:03:27,610 +módszer által előállított görbecsaládnak pontosan ugyanolyan alakúnak lennie? 58 -00:03:43,030 --> 00:03:47,514 -De nem, a metszésponti görbe egy ellipszis, ugyanaz a nyilvánvalóan szimmetrikus görbe, +00:03:28,390 --> 00:03:31,667 +Különösen emlékszem, hogy fiatalabb koromban nagyon meglepett, 59 -00:03:47,514 --> 00:03:51,030 -amelyet egy kör kinyújtásával vagy két rajzszög körüli rajzzal kapna. +00:03:31,667 --> 00:03:35,050 +hogy egy kúp felszeletelése ilyen szimmetrikus formát eredményez. 60 -00:03:52,050 --> 00:03:54,917 -De természetesen a matematika a bizonyításokról szól, +00:03:35,550 --> 00:03:39,892 +Azt gondolhatnánk, hogy a metszéspont lejjebb lévő része kidudorodik, 61 -00:03:54,917 --> 00:03:58,794 -tehát hogyan lehet légmentesen demonstrálni, hogy ez a három görbecsalád +00:03:39,892 --> 00:03:42,250 +és egyoldalúbb tojásformát eredményez. 62 -00:03:58,794 --> 00:03:59,750 -valójában ugyanaz? +00:03:43,030 --> 00:03:47,393 +De nem, a metszési görbe egy ellipszis, ugyanaz a nyilvánvalóan szimmetrikus görbe, 63 -00:04:00,690 --> 00:04:04,009 -Például összpontosítsuk figyelmünket ezen egyenértékűségek egyikére, +00:03:47,393 --> 00:03:51,030 +amit egy kör megnyújtásával vagy két gombostű körbejárásával kaphatsz. 64 -00:04:04,009 --> 00:04:07,135 -nevezetesen arra, hogy egy kúp felvágásával olyan görbét kapunk, +00:03:52,050 --> 00:03:57,202 +De persze a matematika a bizonyításról szól, tehát hogyan lehet légmentesen bizonyítani, 65 -00:04:07,135 --> 00:04:10,070 -amelyet a rajzos konstrukció segítségével is megrajzolhatunk. +00:03:57,202 --> 00:03:59,750 +hogy ez a három görbecsalád valóban ugyanaz? 66 -00:04:10,930 --> 00:04:16,662 -Itt meg kell mutatnia, hogy van két rajzpont valahol azon a vágási síkon belül, +00:04:00,690 --> 00:04:04,087 +Koncentráljuk figyelmünket például csak az egyik ilyen ekvivalenciára, 67 -00:04:16,662 --> 00:04:21,892 -így a metszésponti görbe bármely pontja és a két pont közötti távolságok +00:04:04,087 --> 00:04:07,437 +nevezetesen arra, hogy egy kúp felszeletelésével olyan görbét kapunk, 68 -00:04:21,892 --> 00:04:27,410 -összege állandó marad, függetlenül attól, hogy hol van a metszésponti görbén. +00:04:07,437 --> 00:04:10,070 +amelyet a hüvelykujj-konstrukcióval is megrajzolhatunk. 69 -00:04:28,170 --> 00:04:31,742 -Először Paul Lockhart Measurement című csodálatos könyvében láttam meg a trükköt, +00:04:10,930 --> 00:04:15,969 +Itt azt kell megmutatnod, hogy létezik két olyan hüvelykujjpont valahol a 70 -00:04:31,742 --> 00:04:35,533 -hogy megmutassam, miért igaz ez, amelyet nagyon ajánlok minden fiatalnak vagy idősnek, +00:04:15,969 --> 00:04:21,621 +szeletelősíkon belül, hogy a metszési görbe bármely pontjától e két pontig terjedő 71 -00:04:35,533 --> 00:04:38,670 -akinek emlékeztetni kell arra, hogy a matematika a művészet egy formája. +00:04:21,621 --> 00:04:27,410 +távolságok összege állandó marad, függetlenül attól, hogy a metszési görbén hol vagy. 72 -00:04:39,550 --> 00:04:43,083 -A zseniális csapás a legelső lépésben következik be, +00:04:28,170 --> 00:04:30,750 +Paul Lockhart csodálatos könyvében, a Measurement (Mérés) címűben láttam 73 -00:04:43,083 --> 00:04:48,416 -vagyis két gömböt kell bevinni a képbe, egyet a sík felett, egyet pedig alatta, +00:04:30,750 --> 00:04:32,907 +először azt a trükköt, amely megmutatja, hogy ez miért igaz, 74 -00:04:48,416 --> 00:04:53,683 -mindegyiket pontosan úgy méretezve, hogy egy pontkör mentén érintse a kúpot. , +00:04:32,907 --> 00:04:35,276 +és amelyet bátran ajánlok mindenkinek, legyen az fiatal vagy idős, 75 -00:04:53,683 --> 00:04:56,350 -és csak egyetlen pontban érinti a síkot. +00:04:35,276 --> 00:04:37,397 +akinek szüksége van arra, hogy emlékeztessen arra a tényre, 76 -00:04:59,090 --> 00:05:04,730 -Hogy miért gondolja ezt, mindenekelőtt nehéz megválaszolni, és erre még visszatérünk. +00:04:37,397 --> 00:04:38,670 +hogy a matematika egyfajta művészet. 77 -00:05:05,030 --> 00:05:08,657 -Tegyük fel, hogy most különösen játékos elméje van, és szereti foglalkozni azzal, +00:04:39,550 --> 00:04:45,508 +A zseniális húzás a legelső lépésben következik be: két gömböt viszünk be a képbe, 78 -00:05:08,657 --> 00:05:11,710 -hogy a különböző geometriai objektumok hogyan illeszkednek egymáshoz. +00:04:45,508 --> 00:04:50,678 +egyet a sík fölött, egyet alatta, és mindkettőnek éppen olyan a mérete, 79 -00:05:12,430 --> 00:05:14,841 -De ha egyszer ezek a gömbök itt ülnek, lefogadom, +00:04:50,678 --> 00:04:56,350 +hogy a kúpot egy pontkör mentén érintse, a síkot pedig egyetlen ponton érintse. 80 -00:05:14,841 --> 00:05:17,590 -hogy maga is be tudja bizonyítani a megcélzott eredményt. +00:04:59,090 --> 00:05:03,392 +Hogy miért pont ez jutott eszedbe, az egy nehezen megválaszolható kérdés, 81 -00:05:18,510 --> 00:05:22,058 -Itt segítek átlépni rajta, de bármikor, ha ihletet érzel, +00:05:03,392 --> 00:05:04,730 +amire még visszatérünk. 82 -00:05:22,058 --> 00:05:24,750 -állj meg, és próbáld meg nélkülem folytatni. +00:05:05,030 --> 00:05:07,795 +Egyelőre csak annyit mondjunk, hogy különösen játékos elméd van, 83 -00:05:24,750 --> 00:05:29,341 -Először is, ezek a gömbök két speciális pontot vezettek be a görbén belül, +00:05:07,795 --> 00:05:10,901 +és szeretsz azzal foglalkozni, hogyan illeszkednek egymáshoz a különböző 84 -00:05:29,341 --> 00:05:31,790 -azokat a pontokat, ahol érintik a síkot. +00:05:10,901 --> 00:05:11,710 +geometriai tárgyak. 85 -00:05:32,690 --> 00:05:37,270 -Tehát ésszerű feltételezés lehet, hogy ez a két érintési pont a fókuszpont. +00:05:12,430 --> 00:05:15,204 +De ha már itt ülnek ezek a gömbök, akkor fogadni mernék, 86 -00:05:38,050 --> 00:05:42,469 -Ez azt jelenti, hogy ezekből a fókuszpontokból vonalakat akar majd húzni +00:05:15,204 --> 00:05:17,590 +hogy a céleredményt maga is be tudja bizonyítani. 87 -00:05:42,469 --> 00:05:47,131 -az ellipszis egy bizonyos pontjára, és végső soron az a cél, hogy megértsük, +00:05:18,510 --> 00:05:21,720 +Itt segítek neked végigmenni rajta, de bármelyik ponton, ha úgy érzed, 88 -00:05:47,131 --> 00:05:51,671 -mekkora a két vonal távolságának összege, vagy legalábbis annak megértése, +00:05:21,720 --> 00:05:24,750 +ihletet kapsz, kérlek, állj meg, és próbáld meg nélkülem folytatni. 89 -00:05:51,671 --> 00:05:55,970 -hogy miért. az összeg nem attól függ, hogy hol van az ellipszis mentén. +00:05:24,750 --> 00:05:29,099 +Először is, ezek a gömbök két különleges pontot vezettek be a görbén belül, 90 -00:05:58,510 --> 00:06:01,573 -Ne feledje, hogy ezeket a vonalakat az teszi különlegessé, +00:05:29,099 --> 00:05:31,790 +azokat a pontokat, ahol a síkhoz érintőlegesek. 91 -00:06:01,573 --> 00:06:04,377 -hogy mindegyik nem egyszerűen érinti az egyik gömböt, +00:05:32,690 --> 00:05:37,270 +Tehát ésszerű feltételezés lehet, hogy ez a két érintőpont a fókuszpontok. 92 -00:06:04,377 --> 00:06:07,130 -hanem érinti azt a gömböt azon a ponton, ahol érinti. +00:05:38,050 --> 00:05:42,724 +Ez azt jelenti, hogy a fókuszpontoktól az ellipszis valamelyik pontjáig 93 -00:06:08,010 --> 00:06:10,754 -Általánosságban elmondható, hogy minden matematikai feladathoz +00:05:42,724 --> 00:05:47,010 +vonalakat akarunk húzni, és végső soron az a cél, hogy megértsük, 94 -00:06:10,754 --> 00:06:13,630 -az összes érintett objektum meghatározó jellemzőit kell használni. +00:05:47,010 --> 00:05:51,295 +mi e két egyenes távolságának összege, vagy legalábbis megértsük, 95 -00:06:14,350 --> 00:06:17,330 -Egy másik példa itt az, ami még a szférákat is meghatározza. +00:05:51,295 --> 00:05:55,970 +miért nem függ ez az összeg attól, hogy hol vagyunk az ellipszis mentén. 96 -00:06:17,930 --> 00:06:23,398 -Nem csak az a tény, hogy érintik a síkot, hanem a kúpot is érintik, +00:05:58,510 --> 00:06:01,203 +Ne feledjük, hogy ezeket a vonalakat az teszi különlegessé, 97 -00:06:23,398 --> 00:06:25,490 -mindegyik érintési ponton. +00:06:01,203 --> 00:06:03,852 +hogy mindegyik nem egyszerűen csak érinti az egyik gömböt, 98 -00:06:26,090 --> 00:06:30,470 -Tehát valamilyen módon fel kell használnia az érintési pontok két körét. +00:06:03,852 --> 00:06:07,130 +hanem az érintkezési pontjánál valóban érintőlegesen érinti azt a gömböt. 99 -00:06:31,010 --> 00:06:32,450 -De hogyan is pontosan? +00:06:08,010 --> 00:06:10,866 +Általában pedig minden matematikai probléma esetén az összes 100 -00:06:33,550 --> 00:06:40,170 -Egy dolog, amit tehet, csak húz egy vonalat a felső körtől lefelé a kúp mentén az alsóig. +00:06:10,866 --> 00:06:13,630 +érintett objektum meghatározó jellemzőit használni akarjuk. 101 -00:06:41,050 --> 00:06:46,180 -És van ebben valami, ami homályosan emlékeztet a konstans összegű rajzos tulajdonságra, +00:06:14,350 --> 00:06:17,330 +Egy másik példa itt az, ami még a szférákat is meghatározza. 102 -00:06:46,180 --> 00:06:47,230 -és ezért ígéretes. +00:06:17,930 --> 00:06:21,500 +Nemcsak arról van szó, hogy a síkhoz érintőlegesek, hanem arról is, 103 -00:06:47,230 --> 00:06:51,120 -Látod, átmegy az ellipszisen, és így az ellipszist metsző +00:06:21,500 --> 00:06:25,490 +hogy a kúphoz is érintőlegesek, mindegyiket valamilyen kör érintőpontjainál. 104 -00:06:51,120 --> 00:06:55,479 -pontban levágva ezt a vonalat két szakasz összegének tekintheti, +00:06:26,090 --> 00:06:30,470 +Tehát valamilyen módon fel kell használnod ezt a két érintőpontos kört. 105 -00:06:55,479 --> 00:06:59,370 -amelyek mindegyike az ellipszis ugyanazt a pontját érinti. +00:06:31,010 --> 00:06:32,450 +De pontosan hogyan? 106 -00:06:59,910 --> 00:07:03,849 -És ezt megteheti az ellipszis különböző pontjain keresztül, attól függően, +00:06:33,550 --> 00:06:36,922 +Az egyik dolog, amit tehetsz, hogy a kúp mentén húzol 107 -00:07:03,849 --> 00:07:07,842 -hogy hol van a kúp körül, mindig két vonalszakaszt kapva állandó összeggel, +00:06:36,922 --> 00:06:40,170 +egy egyenes vonalat a felső körtől lefelé az alsóig. 108 -00:07:07,842 --> 00:07:12,570 -mégpedig függetlenül attól, hogy mekkora az egyenes távolság a felső körtől az alsó körig. +00:06:41,050 --> 00:06:46,170 +És van valami, ami halványan emlékeztet a konstans összegű hüvelykujjas tulajdonságra, 109 -00:07:13,090 --> 00:07:17,930 -Tehát értitek, mit gondolok arról, hogy ez homályosan analóg a rajzszög tulajdonsággal, +00:06:46,170 --> 00:06:47,230 +és ezért ígéretes. 110 -00:07:17,930 --> 00:07:22,110 -mivel az ellipszis minden pontja két távolságot ad, amelyek összege állandó. +00:06:47,230 --> 00:06:51,276 +Látod, áthalad az ellipszisen, és így ha levágod a vonalat azon a ponton, 111 -00:07:23,030 --> 00:07:26,192 -Igaz, ezek a hosszúságok nem a fókuszpontokra vonatkoznak, +00:06:51,276 --> 00:06:56,198 +ahol keresztezi az ellipszist, akkor úgy tekinthetsz rá, mint két vonalszakasz összegére, 112 -00:07:26,192 --> 00:07:29,890 -hanem a nagy és a kis körre, de talán ez vezet a következő sejtéshez. +00:06:56,198 --> 00:06:59,370 +amelyek mindegyike az ellipszis ugyanabba a pontjába esik. 113 -00:07:30,630 --> 00:07:36,612 -Az ellipszis adott pontjától, a metszésgörbétől, egyenesen a nagy körig mért távolság, +00:06:59,910 --> 00:07:03,778 +Ezt az ellipszis különböző pontjain keresztül is megtehetjük, attól függően, 114 -00:07:36,612 --> 00:07:40,531 -sejtésed szerint egyenlő annak a pontnak a távolságával, +00:07:03,778 --> 00:07:07,295 +hogy hol vagyunk a kúp körül, és mindig két egyenes szegmenst kapunk, 115 -00:07:40,531 --> 00:07:45,070 -ahol a nagy gömb érinti a síkot, az első javasolt fókuszpontunkat. +00:07:07,295 --> 00:07:11,665 +amelyek összege állandó, nevezetesen annyi, amennyi a felső kör és az alsó kör közötti 116 -00:07:45,570 --> 00:07:50,702 -Hasonlóképpen, az ellipszis ettől a pontjától a kis körig mért távolság egyenlő lehet az +00:07:11,665 --> 00:07:12,570 +egyenes távolsága. 117 -00:07:50,702 --> 00:07:54,162 -ettől a ponttól a második javasolt fókuszpont távolságával, +00:07:13,090 --> 00:07:15,333 +Tehát érted, mire gondolok, amikor azt mondom, 118 -00:07:54,162 --> 00:07:55,950 -ahol a kis gömb érinti a síkot. +00:07:15,333 --> 00:07:17,957 +hogy ez homályosan analóg a hüvelykujj-tulajdonsággal, 119 -00:07:57,289 --> 00:07:58,890 -Szóval ez igaz? +00:07:17,957 --> 00:07:22,110 +mivel az ellipszis minden pontja két olyan távolságot ad, amelyek összege egy konstans. 120 -00:07:59,730 --> 00:08:00,550 -Nos, igen! +00:07:23,030 --> 00:07:25,454 +Igaz, ezek a távolságok nem a fókuszpontokhoz, 121 -00:08:01,090 --> 00:08:04,010 -Adjunk nevet az ellipszis azon pontjának, q. +00:07:25,454 --> 00:07:29,890 +hanem a nagy és a kis körhöz tartoznak, de talán ez vezet a következő feltételezéshez. 122 -00:08:04,790 --> 00:08:10,233 -A kulcs az, hogy a q-tól az első javasolt fókuszig tartó egyenes érinti a nagy gömböt, +00:07:30,630 --> 00:07:36,674 +Az ellipszis, a metszési görbe egy adott pontjától egyenesen a nagy körig tartó távolság, 123 -00:08:10,233 --> 00:08:14,550 -és a q-tól egyenesen lefelé a kúp mentén szintén érinti a nagygömböt. +00:07:36,674 --> 00:07:40,502 +feltételezzük, megegyezik a távolsággal attól a ponttól, 124 -00:08:16,290 --> 00:08:18,350 -Nézzünk meg egy másik képet az egyértelműség kedvéért. +00:07:40,502 --> 00:07:45,070 +ahol a nagy gömb a síkot érinti, ami az első javasolt fókuszpontunk. 125 -00:08:18,890 --> 00:08:21,815 -Ha több vonalat húzunk egy közös pontból egy gömbbe, +00:07:45,570 --> 00:07:50,644 +Hasonlóképpen, talán az ellipszis ezen pontjának és a kis körnek a távolsága megegyezik 126 -00:08:21,815 --> 00:08:26,011 -amelyek mindegyike érinti azt a gömböt, akkor valószínűleg csak a beállítás +00:07:50,644 --> 00:07:54,162 +az adott pont és a második javasolt fókuszpont távolságával, 127 -00:08:26,011 --> 00:08:30,870 -szimmetriájából láthatja, hogy ezeknek a vonalaknak azonos hosszúságúaknak kell lenniük. +00:07:54,162 --> 00:07:55,950 +ahol a kis gömb érinti a síkot. 128 -00:08:31,630 --> 00:08:34,344 -Valójában arra biztatlak, hogy próbálja meg ezt saját maga is bebizonyítani, +00:07:57,290 --> 00:07:58,890 +Szóval ez igaz? 129 -00:08:34,344 --> 00:08:37,130 -vagy más módon álljon meg, és gondolkodjon el a képernyőn hagyott bizonyításon. +00:07:59,730 --> 00:08:00,550 +Nos, igen! 130 -00:08:38,950 --> 00:08:43,470 -De visszatekintve a kúpszeletelési rendszerünkre, a sejtésed helyes lenne. +00:08:01,090 --> 00:08:04,010 +Itt adjunk nevet annak a pontnak, amely az ellipszisünkön van, q-nak. 131 -00:08:44,010 --> 00:08:49,970 -Az ellipszis érintő q pontjától a nagygömbig tartó két egyenes azonos hosszúságú. +00:08:04,790 --> 00:08:09,896 +A kulcs az, hogy a q-tól az első javasolt fókuszpontig tartó egyenes a nagygömböt érinti, 132 -00:08:50,630 --> 00:08:56,010 -Hasonlóképpen, a q-tól a második javasolt fókuszpontig tartó egyenes érinti a kis gömböt, +00:08:09,896 --> 00:08:14,550 +és a q-tól egyenesen lefelé a kúp mentén futó egyenes szintén a nagygömböt érinti. 133 -00:08:56,010 --> 00:08:59,238 -csakúgy, mint a q-tól egyenesen felfelé a kúp mentén, +00:08:16,290 --> 00:08:18,350 +Nézzünk meg egy másik képet a tisztánlátás érdekében. 134 -00:08:59,238 --> 00:09:01,510 -tehát ez a kettő is azonos hosszúságú. +00:08:18,890 --> 00:08:22,030 +Ha egy közös pontból egy gömbre több egyenest húzunk, 135 -00:09:02,160 --> 00:09:08,023 -Így a q-tól a két javasolt fókuszpontig tartó távolság összege megegyezik +00:08:22,030 --> 00:08:27,206 +amelyek mindegyike érinti a gömböt, akkor valószínűleg már a szimmetriából is láthatjuk, 136 -00:09:08,023 --> 00:09:13,570 -a q-n átmenő kúp mentén a kis körtől lefelé tartó egyenes távolsággal. +00:08:27,206 --> 00:08:30,870 +hogy ezeknek az egyeneseknek azonos hosszúságúnak kell lenniük. 137 -00:09:14,350 --> 00:09:16,280 -És nyilvánvaló, hogy ez nem attól függ, hogy az +00:08:31,630 --> 00:08:34,346 +Valójában arra bátorítom önöket, hogy próbálják meg ezt maguk is bebizonyítani, 138 -00:09:16,280 --> 00:09:18,010 -ellipszis melyik pontját választotta q-hoz. +00:08:34,346 --> 00:08:37,130 +vagy egyébként álljanak meg és gondolkodjanak el a képernyőn hagyott bizonyítékon. 139 -00:09:18,390 --> 00:09:22,056 -Bada-boom-bada-bang, a kúp felvágása ugyanaz, mint a rajzszög konstrukció, +00:08:38,950 --> 00:08:43,470 +De visszatekintve a kúpszeletelő berendezésünkre, a feltételezésed helyes lenne. 140 -00:09:22,056 --> 00:09:25,430 -mivel a kapott görbe állandó fókuszösszeg tulajdonsággal rendelkezik. +00:08:44,010 --> 00:08:49,970 +Az ellipszis q pontjából kiinduló, a nagygömböt érintő két egyenes hossza megegyezik. 141 -00:09:29,750 --> 00:09:34,020 -Most ezt a bizonyítékot először Germenal, Germenal, Germenal, +00:08:50,630 --> 00:08:54,123 +Hasonlóképpen, a q-tól a második javasolt fókuszpontig tartó 142 -00:09:34,020 --> 00:09:38,772 -akit érdekel, Dandelin talált meg, egy Dandelin nevű fickó 1822-ben, +00:08:54,123 --> 00:08:57,787 +egyenes is érinti a kis gömböt, ahogy a q-tól egyenesen felfelé 143 -00:09:38,772 --> 00:09:42,630 -ezért ezt a két gömböt néha Dandelin gömbnek is nevezik. +00:08:57,787 --> 00:09:01,510 +tartó egyenes is a kúp mentén, így e kettőnek is azonos a hossza. 144 -00:09:43,550 --> 00:09:46,471 -Ugyanezt a trükköt használhatja annak bemutatására is, +00:09:02,160 --> 00:09:07,690 +Tehát a q és a két javasolt fókuszpont közötti távolságok összege megegyezik a 145 -00:09:46,471 --> 00:09:49,817 -hogy egy henger szögben történő felvágása miért ad ellipszist, +00:09:07,690 --> 00:09:13,570 +kis körtől a nagy körig tartó egyenes távolságával a kúp mentén, amely q-n halad át. 146 -00:09:49,817 --> 00:09:53,694 -és ha elégedett azzal az állítással, hogy egy alakzatnak az egyik síkból +00:09:14,350 --> 00:09:18,010 +És ez nyilvánvalóan nem függ attól, hogy az ellipszis melyik pontját választottuk q-nak. 147 -00:09:53,694 --> 00:09:57,465 -a másik ferde síkra való kivetítése egyszerűen kinyújtja azt a hatást. +00:09:18,390 --> 00:09:22,281 +Bada-bumm-bumm-bumm-bumm, a kúp felszeletelése megegyezik a hüvelykujjas konstrukcióval, 148 -00:09:57,465 --> 00:10:01,183 -forma, ez is mutatja, hogy az ellipszis definíciója feszített körként +00:09:22,281 --> 00:09:25,430 +mivel a kapott görbe rendelkezik az állandó fókuszösszeg tulajdonsággal. 149 -00:10:01,183 --> 00:10:02,830 -miért egyezik a másik kettővel. +00:09:29,750 --> 00:09:34,315 +Ezt a bizonyítékot először Germenal, Germenal, Germenal, Germenal, 150 -00:10:03,410 --> 00:10:04,010 -Még több házi feladat. +00:09:34,315 --> 00:09:39,018 +kit érdekel, Dandelin, egy Dandelin nevű fickó találta meg 1822-ben, 151 -00:10:05,710 --> 00:10:10,050 -Akkor miért gondolom, hogy ez a bizonyíték olyan jó reprezentatív magának a matematikának? +00:09:39,018 --> 00:09:42,630 +ezért ezt a két gömböt néha Dandelin-gömbnek nevezik. 152 -00:10:10,490 --> 00:10:13,474 -Hogy ha csak egy dolgot kellene felmutatnia, hogy elmagyarázza egy nem +00:09:43,550 --> 00:09:46,371 +Ugyanezt a trükköt használhatjuk arra is, hogy megmutassuk, 153 -00:10:13,474 --> 00:10:17,090 -matematika-rajongónak, miért szereti ezt a tantárgyat, akkor ez miért lenne jó jelölt. +00:09:46,371 --> 00:09:49,616 +miért ad egy henger ferde szögben történő felszeletelése ellipszist, 154 -00:10:17,790 --> 00:10:20,930 -Ennek nyilvánvaló oka az, hogy tartalmas és szép anélkül, +00:09:49,616 --> 00:09:53,519 +és ha megbarátkozunk azzal az állítással, hogy egy alakzatnak egy síkból egy másik 155 -00:10:20,930 --> 00:10:24,774 -hogy túl sok előéletet igényelne, de ennél is inkább a matematika azon +00:09:53,519 --> 00:09:57,469 +ferde síkba való vetítése azt eredményezi, hogy egyszerűen kinyújtjuk az alakzatot, 156 -00:10:24,774 --> 00:10:28,564 -közös vonását tükrözi, hogy néha nincs egyetlen legalapvetőbb módszer +00:09:57,469 --> 00:10:01,419 +akkor ez azt is megmutatja, hogy az ellipszis definíciója, mint egy kinyújtott kör, 157 -00:10:28,564 --> 00:10:32,950 -sem a meghatározására, hanem az, hogy az egyenértékűségek kimutatása a fontosabb. +00:10:01,419 --> 00:10:02,830 +miért azonos a másik kettővel. 158 -00:10:33,650 --> 00:10:36,947 -És még ennél is több, maga a bizonyítás magában foglalja a kreatív +00:10:03,410 --> 00:10:04,010 +Több házi feladat. 159 -00:10:36,947 --> 00:10:40,342 -konstrukció egy kulcsfontosságú mozzanatát, hozzáadva a két szférát, +00:10:05,710 --> 00:10:10,050 +Miért gondolom tehát, hogy ez a bizonyítás olyan jó képviselője magának a matematikának? 160 -00:10:40,342 --> 00:10:44,230 -miközben a legtöbb teret enged egy szép szisztematikus és elvi megközelítésnek. +00:10:10,490 --> 00:10:12,440 +Hogy ha csak egyetlen dolgot kellene mutatnod, 161 -00:10:44,670 --> 00:10:48,947 -És ez a fajta kreatív konstrukció szerintem a matematikai felfedezés egyik +00:10:12,440 --> 00:10:15,886 +amivel megmagyarázhatnád egy nem matekrajongónak, hogy miért szereted ezt a témát, 162 -00:10:48,947 --> 00:10:52,768 -legelgondolkodtatóbb aspektusa, és érthetően feltehetné a kérdést, +00:10:15,886 --> 00:10:17,090 +miért lenne ez egy jó jelölt. 163 -00:10:52,768 --> 00:10:54,650 -honnan származik egy ilyen ötlet. +00:10:17,790 --> 00:10:20,642 +A nyilvánvaló ok az, hogy tartalmas és szép, anélkül, 164 -00:10:55,010 --> 00:10:57,423 -Valójában, ha erről a bizonyos bizonyítékról beszélünk, +00:10:20,642 --> 00:10:23,706 +hogy túl sok előképzettséget igényelne, de ennél is több, 165 -00:10:57,423 --> 00:10:59,450 -íme, amit Paul Lockhart mond a Measurement-ben. +00:10:23,706 --> 00:10:26,347 +a matematika egyik általános jellemzőjét tükrözi, 166 -00:11:08,290 --> 00:11:16,310 -Egyetértek, de azt hiszem, legalább egy kicsit többet mondhatunk erről. +00:10:26,347 --> 00:10:30,256 +hogy néha nincs egyetlen legalapvetőbb módja valaminek a meghatározására, 167 -00:11:16,610 --> 00:11:20,190 -Bár zseniális, talán fel tudjuk bontani, hogy valaki, +00:10:30,256 --> 00:10:32,950 +hogy ami fontosabb, az az ekvivalenciák bemutatása. 168 -00:11:20,190 --> 00:11:23,504 -aki számos más geometriai problémába merült bele, +00:10:33,650 --> 00:10:37,934 +És még ennél is több, maga a bizonyítás a kreatív építkezés egy kulcsmomentumát, 169 -00:11:23,504 --> 00:11:27,350 -miként juthat eszébe ezen speciális szférák hozzáadásának. +00:10:37,934 --> 00:10:41,373 +a két szféra összeadását tartalmazza, miközben a legtöbbje teret 170 -00:11:27,890 --> 00:11:32,502 -Először is, a geometriában egy általános taktika az egyik hossznak a másikhoz való +00:10:41,373 --> 00:10:44,230 +enged egy szép szisztematikus és elvi megközelítésnek. 171 -00:11:32,502 --> 00:11:36,281 -viszonyítása, és ebben a problémában már a kezdetektől fogva tudja, +00:10:44,670 --> 00:10:47,923 +És ez a fajta kreatív építkezés, azt hiszem, a matematikai 172 -00:11:36,281 --> 00:11:40,672 -hogy ha ezt a két hosszt a fókuszhoz viszonyítanánk néhány másik két hosszhoz, +00:10:47,923 --> 00:10:50,624 +felfedezés egyik legelgondolkodtatóbb aspektusa, 173 -00:11:40,672 --> 00:11:44,062 -különösen azokhoz, amelyek egy vonalba esnek. hasznos dolog, +00:10:50,624 --> 00:10:54,650 +és érthetően felmerülhet a kérdés, hogy honnan származik egy ilyen ötlet. 174 -00:11:44,062 --> 00:11:47,230 -pedig az elején azt sem tudod, hol vannak a fókuszpontok. +00:10:55,010 --> 00:10:57,184 +Valójában erről a konkrét bizonyítékról szólva, 175 -00:11:48,430 --> 00:11:51,759 -És még ha nem is világos, hogy ezt pontosan hogyan kell megtenni, +00:10:57,184 --> 00:10:59,450 +itt van, amit Paul Lockhart mond a Measurementben. 176 -00:11:51,759 --> 00:11:54,030 -gömböket dobni a képbe nem is olyan őrültség. +00:11:08,290 --> 00:11:16,310 +Egyetértek, de azt hiszem, legalább egy kicsit többet tudunk mondani erről. 177 -00:11:54,030 --> 00:11:57,512 -Ismétlem, ha gyakorlással épített ki kapcsolatot a geometriával, +00:11:16,610 --> 00:11:19,596 +Bár ez zseniális, talán meg tudjuk bontani, hogy valaki, 178 -00:11:57,512 --> 00:12:02,281 -akkor jól ismeri, hogyan történik az egyik hossznak a másikhoz való viszonyítása mindig, +00:11:19,596 --> 00:11:22,110 +aki számos más geometriai problémába merült el, 179 -00:12:02,281 --> 00:12:05,978 -amikor a körök és gömbök a képen vannak, mert ez egyenesen belevág a +00:11:22,110 --> 00:11:25,516 +hogyan lehet különösen felkészült arra, hogy ezeknek a speciális 180 -00:12:05,978 --> 00:12:10,050 -geometria meghatározó jellemzőjébe. mit is jelent körnek vagy gömbnek lenni. +00:11:25,516 --> 00:11:27,350 +gömböknek a hozzáadására gondoljon. 181 -00:12:10,670 --> 00:12:14,087 -Nyilvánvalóan ez egy konkrét példa, de azt szeretném kiemelni, +00:11:27,890 --> 00:11:31,548 +Először is, a geometriában gyakori taktika, hogy az egyik hosszat egy 182 -00:12:14,087 --> 00:12:18,317 -hogy a leleményesség pillantásait gyakran nem megmagyarázhatatlan csodákként, +00:11:31,548 --> 00:11:35,573 +másikhoz viszonyítjuk, és ebben a feladatban már a kezdetektől fogva tudjuk, 183 -00:12:18,317 --> 00:12:21,030 -hanem a tapasztalat maradványaként tekintheti meg. +00:11:35,573 --> 00:11:39,755 +hogy hasznos lenne, ha ezt a két hosszat a fókuszpontokhoz tudnánk viszonyítani 184 -00:12:21,690 --> 00:12:27,550 -És ha megteszed, a zsenialitás eszméje elbűvölőből aktívan inspirálóvá válik. +00:11:39,755 --> 00:11:43,414 +két másik hosszal, különösen olyanokkal, amelyek egy vonalban vannak, + +185 +00:11:43,414 --> 00:11:47,230 +még akkor is, ha az elején még azt sem tudjuk, hol vannak a fókuszpontok. + +186 +00:11:48,430 --> 00:11:51,523 +És még ha nem is világos, hogy pontosan hogyan csinálnád, + +187 +00:11:51,523 --> 00:11:54,030 +a gömböket a képbe dobni nem is olyan őrültség. + +188 +00:11:54,030 --> 00:11:57,607 +Ismétlem, ha a geometriával a gyakorlatban építettél ki kapcsolatot, + +189 +00:11:57,607 --> 00:12:01,703 +akkor jól ismered, hogy az egyik hossz és a másik hossz viszonyítása állandóan + +190 +00:12:01,703 --> 00:12:04,658 +megtörténik, amikor a körök és a gömbök a képben vannak, + +191 +00:12:04,658 --> 00:12:07,302 +mert ez egyenesen a meghatározó jellemzőjéhez vág, + +192 +00:12:07,302 --> 00:12:10,050 +hogy mit jelent egyáltalán körnek vagy gömbnek lenni. + +193 +00:12:10,670 --> 00:12:14,314 +Ez nyilvánvalóan egy konkrét példa, de a lényeg, amit mondani akarok, + +194 +00:12:14,314 --> 00:12:18,010 +az az, hogy gyakran a lángelmeség pillantásait nem megmagyarázhatatlan + +195 +00:12:18,010 --> 00:12:21,030 +csodáknak tekinthetjük, hanem a tapasztalat maradványának. + +196 +00:12:21,690 --> 00:12:24,507 +És amikor ez megtörténik, a zsenialitás fogalma a + +197 +00:12:24,507 --> 00:12:27,550 +hipnotizálás helyett inkább aktívan inspirálóvá válik. diff --git a/2018/dandelin-spheres/hungarian/sentence_translations.json b/2018/dandelin-spheres/hungarian/sentence_translations.json index 70e1c1bec..cead933dc 100644 --- a/2018/dandelin-spheres/hungarian/sentence_translations.json +++ b/2018/dandelin-spheres/hungarian/sentence_translations.json @@ -1,631 +1,710 @@ [ { - "translatedText": "Tegyük fel, hogy szereted a matekot, és csak egy bizonyítékot kellett választanod, hogy megmagyarázd, miért szép a matematika, olyasmi, amit sokféle háttérrel rendelkező bárki értékelhet, miközben megragadja a matematika fejlődésének és okosságának szellemét. .", "input": "Suppose you love math, and you had to choose just one proof to show someone to explain why it is that math is beautiful, something that can be appreciated by anyone from a wide range of backgrounds while still capturing the spirit of progress and cleverness in math.", + "translatedText": "Tegyük fel, hogy szereted a matematikát, és csak egy bizonyítást kellene választanod, amit megmutathatnál valakinek, hogy elmagyarázd, miért szép a matematika, valami olyasmi, amit bárki értékelhet a legkülönbözőbb háttérrel, miközben a matematikában megragad a haladás és az okosság szelleme.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 3.880000000000001, + 3.88, 17.9 ] }, { - "translatedText": "mit választanál?", "input": "What would you choose?", + "translatedText": "Ön mit választana?", + "model": "DeepL", "time_range": [ 18.3, 19.12 ] }, { - "translatedText": "Miután a MinutePhysics vendégvideójaként közzétettem egy videót a Feynman Lost Lecture című műsorában arról, hogy a bolygók miért keringenek ellipszisben, valaki a Redditen megkérdezte, hogy miért van az ellipszis definíciója abban a videóban, a klasszikus két hüvelykujj és egy darab string konstrukció, megegyezik a kúp felvágásával kapcsolatos definícióval.", "input": "After I put out a video on Feynman's Lost Lecture about why planets orbit in ellipses, published as a guest video over on MinutePhysics, someone on Reddit asked about why the definition of an ellipse given in that video, the classic two thumbtacks and a piece of string construction, is the same as the definition involving slicing a cone.", + "translatedText": "Miután feltettem egy videót Feynman elveszett előadásáról arról, hogy miért keringenek ellipszisben a bolygók, és ezt vendégvideóként publikáltam a MinutePhysics-en, valaki a Reddit-en megkérdezte, hogy a videóban szereplő ellipszis definíciója, a klasszikus két gombostű és egy darab zsinór konstrukció miért azonos a kúp felszeletelését tartalmazó definícióval.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 20.06, 37.3 ] }, { - "translatedText": "Nos, barátom, az egyik legkedvesebb bizonyítványomról kérdezett, egy gyönyörű 3D geometriáról, amely annak ellenére, hogy szinte semmilyen előéletet nem igényel, még mindig megragadja a matematikai találékonyság szellemét.", "input": "Well, my friend, you've asked about one of my all-time favorite proofs, a lovely bit of 3D geometry which, despite requiring almost no background, still captures the spirit of mathematical inventiveness.", + "translatedText": "Nos, barátom, az egyik legkedvesebb bizonyításomról kérdeztél, a 3D geometria egy szép darabjáról, amely annak ellenére, hogy szinte semmilyen előképzettséget nem igényel, még mindig a matematikai leleményesség szellemét tükrözi.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 38.12, 47.76 ] }, { - "translatedText": "A kontextus és annak biztosítása érdekében, hogy mindannyian ugyanazon az oldalon legyünk, legalább három fő módja van az ellipszis geometriai meghatározásának.", "input": "For context and to make sure we're all on the same page, there are at least three main ways you could define an ellipse geometrically.", + "translatedText": "A kontextus kedvéért, és hogy biztosak legyünk benne, hogy mindannyian ugyanazon az oldalon állunk, legalább három fő módja van az ellipszis geometriai meghatározásának.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 48.8, 55.0 ] }, { - "translatedText": "Az egyik az, hogy veszel egy kört, és kinyújtod egy dimenzióban.", "input": "One is to say you take a circle and stretch it out in one dimension.", + "translatedText": "Az egyik az, hogy veszünk egy kört, és kinyújtjuk egy dimenzióban.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 55.0, 59.22 ] }, { - "translatedText": "Például előfordulhat, hogy az összes pontot xy koordinátának tekinti, és csak az x koordinátát szorozza meg valamilyen speciális tényezővel az összes pontra.", "input": "For example, maybe you consider all of the points as xy coordinates, and you multiply just the x coordinate by some special factor for all the points.", + "translatedText": "Például az összes pontot xy-koordinátának tekinthetjük, és csak az x-koordinátát szorozzuk meg valamilyen speciális tényezővel az összes pontra.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 59.9, 67.84 ] }, { - "translatedText": "Egy másik a klasszikus két hüvelykujj és egy zsinórkonstrukció, ahol egy zsinórt hurkolunk két papírba szúrt rajzszög köré, ceruzával megfeszítjük, és körberajzoljuk, miközben a zsinórt végig feszesen tartjuk.", "input": "Another is the classic two thumbtacks and a piece of string construction, where you loop a string around two thumbtacks stuck into a piece of paper, pull it taut with a pencil, and trace around, keeping the string taut the whole time.", + "translatedText": "A másik a klasszikus két gombostű és egy darab zsinór konstrukció, amikor egy zsinórt hurkolsz két gombostű köré egy papírdarabba szúrva, majd ceruzával megfeszíted, és körbejárod, miközben a zsinórt végig feszesen tartod.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 68.86, 81.6 ] }, { - "translatedText": "Amit ezzel rajzol, az az összes pont halmaza, így az egyes ceruzapontok és a két rajzszög közötti távolság összege állandó marad.", "input": "What you're drawing by doing this is the set of all points so that the sum of the distances from each pencil point to the two thumbtack points stays constant.", + "translatedText": "Ezzel az összes pont halmazát rajzolod meg úgy, hogy az egyes ceruza pontok és a két hüvelykujjas pont közötti távolságok összege állandó maradjon.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 82.16, 91.7 ] }, { - "translatedText": "Ezt a két rajzpontot az ellipszis fókuszának nevezzük, és itt azt mondjuk, hogy ez az állandó fókuszösszeg tulajdonság használható annak meghatározására, hogy mi is az ellipszis.", "input": "Those two thumbtack points are each called a focus of the ellipse, and what we're saying here is that this constant focal sum property can be used to define what an ellipse even is.", + "translatedText": "Ezt a két hüvelykujjpontot az ellipszis fókuszának nevezzük, és azt akarjuk mondani, hogy ez az állandó fókuszösszeg tulajdonság használható annak meghatározására, hogy mi is az ellipszis.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 92.82, 101.48 ] }, { - "translatedText": "Az ellipszis meghatározásának egy másik módja az, hogy egy kúpot egy szögben elhelyezett síkkal vágunk fel, amely szög kisebb, mint magának a kúpnak a lejtése.", "input": "And yet another way to define an ellipse is to slice a cone with a plane at an angle, an angle that's smaller than the slope of the cone itself.", + "translatedText": "Az ellipszis meghatározásának egy másik módja pedig az, hogy egy kúpot egy síkkal egy szögben felszeletelünk, mégpedig olyan szögben, amely kisebb, mint maga a kúp meredeksége.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 102.18, 109.62 ] }, { - "translatedText": "Azon pontok görbéje, ahol ez a sík és a kúp metszi egymást, ellipszist alkot, ezért gyakran hallani, hogy az ellipsziseket kúpszelvénynek nevezik.", "input": "The curve of points where this plane and the cone intersect forms an ellipse, which is why you'll often hear ellipses referred to as a conic section.", + "translatedText": "A pontok görbéje, ahol ez a sík és a kúp metszi egymást, ellipszist alkot, ezért gyakran hallani, hogy az ellipszist kúpszelvényként emlegetik.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 110.24, 118.66 ] }, { - "translatedText": "Természetesen az ellipszis nem csak egy görbe, hanem görbék családja, amely a tökéletes körtől egészen a végtelenül megnyúltig terjed.", "input": "Of course, an ellipse is not just one curve, it's a family of curves, ranging from a perfect circle up to something that's infinitely stretched.", + "translatedText": "Természetesen az ellipszis nem csak egy görbe, hanem egy görbecsalád, amely a tökéletes körtől egészen a végtelenbe nyúló görbékig terjed.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 119.88, 126.86 ] }, { - "translatedText": "Az ellipszis sajátos alakját tipikusan az excentricitásnak nevezett számmal határozzák meg, amit néha csak úgy olvasok a fejemben, mint a kifacsarást.", "input": "The specific shape of an ellipse is typically quantified with a number called its eccentricity, which I sometimes just read in my head as squishification.", + "translatedText": "Az ellipszis sajátos alakját általában az excentricitásnak nevezett számmal számszerűsítik, amit én néha csak úgy olvasok a fejemben, mint squishification.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 127.48, 135.58 ] }, { - "translatedText": "Egy kör excentricitása 0, és minél jobban összenyomott az ellipszis, annál közelebb van az excentricitása az 1-hez.", "input": "A circle has eccentricity 0, and the more squished the ellipse is, the closer its eccentricity is to the number 1.", + "translatedText": "A körnek 0 az excentricitása, és minél jobban összenyomott az ellipszis, annál közelebb van az excentricitása az 1-hez.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 136.14, 142.96 ] }, { - "translatedText": "Például a Föld pályájának excentricitása 0,0167, ami nagyon alacsony összenyomódás, vagyis nagyon közel áll ahhoz, hogy csak egy kör legyen, míg a Halley-üstökös pályája 0,9671 excentricitású, ami nagyon nagy összenyomódás.", "input": "For example, Earth's orbit has an eccentricity 0.0167, very low squishification, meaning it's really close to just being a circle, while Halley's comet has an orbit with eccentricity 0.9671, very high squishification.", + "translatedText": "Például a Föld pályája 0,0167-es excentricitású, azaz nagyon alacsony görbületű, ami azt jelenti, hogy nagyon közel van ahhoz, hogy csak egy kör legyen, míg a Halley-üstökös pályája 0,9671-es excentricitású, azaz nagyon magas görbületű.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 143.92, 159.98 ] }, { - "translatedText": "Az ellipszis rajzos definíciójában az egyes pontok és a két fókusz közötti távolságok állandó összege alapján ezt az excentricitást az határozza meg, hogy a két rajzszög milyen messze van egymástól.", "input": "In the thumbtack definition of an ellipse, based on the constant sum of the distances from each point to the two foci, this eccentricity is determined by how far apart the two thumbtacks are.", + "translatedText": "Az ellipszis hüvelykujjas definíciójában, amely az egyes pontok és a két fókuszpont közötti távolságok állandó összegén alapul, ezt az excentricitást az határozza meg, hogy a két hüvelykujjas mennyire van egymástól távol.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 160.44, 171.28 ] }, { - "translatedText": "Pontosabban, ez a fókuszok közötti távolság osztva az ellipszis leghosszabb tengelyének hosszával.", "input": "Specifically, it's the distance between the foci divided by the length of the longest axis of the ellipse.", + "translatedText": "Pontosabban, ez a fókuszok közötti távolság osztva az ellipszis leghosszabb tengelyének hosszával.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 171.58, 178.32 ] }, { - "translatedText": "Kúp szeletelésekor az excentricitást a szeleteléshez használt sík lejtése határozza meg.", "input": "For slicing a cone, the eccentricity is determined by the slope of the plane you used for the slicing.", + "translatedText": "Egy kúp szeletelésénél az excentricitást a szeleteléshez használt sík meredeksége határozza meg.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 180.42, 186.06 ] }, { - "translatedText": "És joggal kérdezhetnéd, különösen, ha egy bizonyos reddit felhasználó vagy, miért a földön kellene ennek a három definíciónak bármi köze egymáshoz?", "input": "And you might justifiably ask, especially if you're a certain reddit user, why on Earth should these three definitions have anything to do with each other?", + "translatedText": "És joggal kérdezheted, különösen, ha egy bizonyos reddit felhasználó vagy, hogy mi a fenének kellene ennek a három definíciónak bármi köze egymáshoz?", + "model": "DeepL", "time_range": [ 187.16, 194.55 ] }, { - "translatedText": "Úgy értem, természetesen van értelme annak, hogy mindegyiknek valami homályosan oválisnak tűnő kinyújtott hurkot kell létrehoznia, de miért kellene az e három teljesen különböző módszerrel előállított görbék családjának pontosan ugyanolyan alakúnak lennie?", "input": "I mean, sure, it kind of makes sense that each should produce some vaguely oval-looking stretched out loop, but why should the family of curves produced by these three totally different methods be precisely the same shapes?", + "translatedText": "Úgy értem, persze, van értelme, hogy mindegyiknek valami homályosan oválisnak tűnő, megnyújtott hurkot kell produkálnia, de miért kellene a három teljesen különböző módszer által előállított görbecsaládnak pontosan ugyanolyan alakúnak lennie?", + "model": "DeepL", "time_range": [ 195.03, 207.61 ] }, { - "translatedText": "Különösen arra emlékszem, hogy fiatalabb koromban nagyon meglepődtem azon, hogy egy kúp felvágása ilyen szimmetrikus formát eredményez.", "input": "In particular, when I was younger I remember feeling really surprised that slicing a cone would produce such a symmetric shape.", + "translatedText": "Különösen emlékszem, hogy fiatalabb koromban nagyon meglepett, hogy egy kúp felszeletelése ilyen szimmetrikus formát eredményez.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 208.39, 215.05 ] }, { - "translatedText": "Azt gondolhatnánk, hogy a kereszteződés lejjebb lévő része kidomborodik, és ferde tojásformát hoz létre.", "input": "You might think that the part of the intersection farther down would kind of bulge out and produce a more lopsided egg shape.", + "translatedText": "Azt gondolhatnánk, hogy a metszéspont lejjebb lévő része kidudorodik, és egyoldalúbb tojásformát eredményez.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 215.55, 222.25 ] }, { - "translatedText": "De nem, a metszésponti görbe egy ellipszis, ugyanaz a nyilvánvalóan szimmetrikus görbe, amelyet egy kör kinyújtásával vagy két rajzszög körüli rajzzal kapna.", "input": "But nope, the intersection curve is an ellipse, the same evidently symmetric curve you'd get by just stretching a circle or tracing around two thumbtacks.", + "translatedText": "De nem, a metszési görbe egy ellipszis, ugyanaz a nyilvánvalóan szimmetrikus görbe, amit egy kör megnyújtásával vagy két gombostű körbejárásával kaphatsz.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 223.03, 231.03 ] }, { - "translatedText": "De természetesen a matematika a bizonyításokról szól, tehát hogyan lehet légmentesen demonstrálni, hogy ez a három görbecsalád valójában ugyanaz?", "input": "But of course, math is all about proofs, so how do you give an airtight demonstration that these three families of curves are actually the same?", + "translatedText": "De persze a matematika a bizonyításról szól, tehát hogyan lehet légmentesen bizonyítani, hogy ez a három görbecsalád valóban ugyanaz?", + "model": "DeepL", "time_range": [ 232.05, 239.75 ] }, { - "translatedText": "Például összpontosítsuk figyelmünket ezen egyenértékűségek egyikére, nevezetesen arra, hogy egy kúp felvágásával olyan görbét kapunk, amelyet a rajzos konstrukció segítségével is megrajzolhatunk.", "input": "For example, let's focus our attention on just one of these equivalences, namely that slicing a cone will give us a curve that could also be drawn using the thumbtack construction.", + "translatedText": "Koncentráljuk figyelmünket például csak az egyik ilyen ekvivalenciára, nevezetesen arra, hogy egy kúp felszeletelésével olyan görbét kapunk, amelyet a hüvelykujj-konstrukcióval is megrajzolhatunk.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 240.69, 250.07 ] }, { - "translatedText": "Itt meg kell mutatnia, hogy van két rajzpont valahol azon a vágási síkon belül, így a metszésponti görbe bármely pontja és a két pont közötti távolságok összege állandó marad, függetlenül attól, hogy hol van a metszésponti görbén.", "input": "What you need to show here is that there exist two thumbtack points somewhere inside that slicing plane such that the sum of the distances from any point of the intersection curve to those two points remains constant, no matter where you are on that intersection curve.", + "translatedText": "Itt azt kell megmutatnod, hogy létezik két olyan hüvelykujjpont valahol a szeletelősíkon belül, hogy a metszési görbe bármely pontjától e két pontig terjedő távolságok összege állandó marad, függetlenül attól, hogy a metszési görbén hol vagy.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 250.93, 267.41 ] }, { - "translatedText": "Először Paul Lockhart Measurement című csodálatos könyvében láttam meg a trükköt, hogy megmutassam, miért igaz ez, amelyet nagyon ajánlok minden fiatalnak vagy idősnek, akinek emlékeztetni kell arra, hogy a matematika a művészet egy formája.", "input": "I first saw the trick to showing why this is true in Paul Lockhart's magnificent book Measurement, which I would highly recommend to anyone young or old who needs a reminder of the fact that math is a form of art.", + "translatedText": "Paul Lockhart csodálatos könyvében, a Measurement (Mérés) címűben láttam először azt a trükköt, amely megmutatja, hogy ez miért igaz, és amelyet bátran ajánlok mindenkinek, legyen az fiatal vagy idős, akinek szüksége van arra, hogy emlékeztessen arra a tényre, hogy a matematika egyfajta művészet.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 268.17, 278.67 ] }, { - "translatedText": "A zseniális csapás a legelső lépésben következik be, vagyis két gömböt kell bevinni a képbe, egyet a sík felett, egyet pedig alatta, mindegyiket pontosan úgy méretezve, hogy egy pontkör mentén érintse a kúpot. , és csak egyetlen pontban érinti a síkot.", "input": "The stroke of genius comes in the very first step, which is to introduce two spheres into this picture, one above the plane and one below it, each one of them sized just right so as to be tangent to the cone along a circle of points, and tangent to the plane at just a single point.", + "translatedText": "A zseniális húzás a legelső lépésben következik be: két gömböt viszünk be a képbe, egyet a sík fölött, egyet alatta, és mindkettőnek éppen olyan a mérete, hogy a kúpot egy pontkör mentén érintse, a síkot pedig egyetlen ponton érintse.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 279.55, 296.35 ] }, { - "translatedText": "Hogy miért gondolja ezt, mindenekelőtt nehéz megválaszolni, és erre még visszatérünk.", "input": "Why you would think to do this, of all things, is a tricky question to answer, and one that we'll turn back to.", + "translatedText": "Hogy miért pont ez jutott eszedbe, az egy nehezen megválaszolható kérdés, amire még visszatérünk.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 299.09, 304.73 ] }, { - "translatedText": "Tegyük fel, hogy most különösen játékos elméje van, és szereti foglalkozni azzal, hogy a különböző geometriai objektumok hogyan illeszkednek egymáshoz.", "input": "For right now, let's just say that you have a particularly playful mind that loves engaging with how different geometric objects all fit together.", + "translatedText": "Egyelőre csak annyit mondjunk, hogy különösen játékos elméd van, és szeretsz azzal foglalkozni, hogyan illeszkednek egymáshoz a különböző geometriai tárgyak.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 305.03, 311.71 ] }, { - "translatedText": "De ha egyszer ezek a gömbök itt ülnek, lefogadom, hogy maga is be tudja bizonyítani a megcélzott eredményt.", "input": "But once these spheres are sitting here, I actually bet that you could prove the target result yourself.", + "translatedText": "De ha már itt ülnek ezek a gömbök, akkor fogadni mernék, hogy a céleredményt maga is be tudja bizonyítani.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 312.43, 317.59 ] }, { - "translatedText": "Itt segítek átlépni rajta, de bármikor, ha ihletet érzel, állj meg, és próbáld meg nélkülem folytatni.", "input": "Here, I'll help you step through it, but at any point if you feel inspired, please do pause and try to carry on without me.", + "translatedText": "Itt segítek neked végigmenni rajta, de bármelyik ponton, ha úgy érzed, ihletet kapsz, kérlek, állj meg, és próbáld meg nélkülem folytatni.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 318.51, 324.75 ] }, { - "translatedText": "Először is, ezek a gömbök két speciális pontot vezettek be a görbén belül, azokat a pontokat, ahol érintik a síkot.", "input": "First off, these spheres have introduced two special points inside the curve, the points where they're tangent to the plane.", + "translatedText": "Először is, ezek a gömbök két különleges pontot vezettek be a görbén belül, azokat a pontokat, ahol a síkhoz érintőlegesek.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 324.75, 331.79 ] }, { - "translatedText": "Tehát ésszerű feltételezés lehet, hogy ez a két érintési pont a fókuszpont.", "input": "So a reasonable guess might be that these two tangency points are the focus points.", + "translatedText": "Tehát ésszerű feltételezés lehet, hogy ez a két érintőpont a fókuszpontok.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 332.69, 337.27 ] }, { - "translatedText": "Ez azt jelenti, hogy ezekből a fókuszpontokból vonalakat akar majd húzni az ellipszis egy bizonyos pontjára, és végső soron az a cél, hogy megértsük, mekkora a két vonal távolságának összege, vagy legalábbis annak megértése, hogy miért. az összeg nem attól függ, hogy hol van az ellipszis mentén.", "input": "That means that you're going to want to draw lines from these foci to some point along the ellipse, and ultimately the goal is to understand what the sum of the distances of those two lines is, or at the very least to understand why that sum doesn't depend on where you are along the ellipse.", + "translatedText": "Ez azt jelenti, hogy a fókuszpontoktól az ellipszis valamelyik pontjáig vonalakat akarunk húzni, és végső soron az a cél, hogy megértsük, mi e két egyenes távolságának összege, vagy legalábbis megértsük, miért nem függ ez az összeg attól, hogy hol vagyunk az ellipszis mentén.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 338.05, 355.97 ] }, { - "translatedText": "Ne feledje, hogy ezeket a vonalakat az teszi különlegessé, hogy mindegyik nem egyszerűen érinti az egyik gömböt, hanem érinti azt a gömböt azon a ponton, ahol érinti.", "input": "Keep in mind, what makes these lines special is that each one does not simply touch one of the spheres, it's actually tangent to that sphere at the point where it touches.", + "translatedText": "Ne feledjük, hogy ezeket a vonalakat az teszi különlegessé, hogy mindegyik nem egyszerűen csak érinti az egyik gömböt, hanem az érintkezési pontjánál valóban érintőlegesen érinti azt a gömböt.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 358.51, 367.13 ] }, { - "translatedText": "Általánosságban elmondható, hogy minden matematikai feladathoz az összes érintett objektum meghatározó jellemzőit kell használni.", "input": "And in general, for any math problem, you want to use the defining features of all the objects involved.", + "translatedText": "Általában pedig minden matematikai probléma esetén az összes érintett objektum meghatározó jellemzőit használni akarjuk.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 368.01, 373.63 ] }, { - "translatedText": "Egy másik példa itt az, ami még a szférákat is meghatározza.", "input": "Another example here is what even defines the spheres.", + "translatedText": "Egy másik példa itt az, ami még a szférákat is meghatározza.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 374.35, 377.33 ] }, { - "translatedText": "Nem csak az a tény, hogy érintik a síkot, hanem a kúpot is érintik, mindegyik érintési ponton.", "input": "It's not just the fact that they're tangent to the plane, but that they're also tangent to the cone, each one at some circle of tangency points.", + "translatedText": "Nemcsak arról van szó, hogy a síkhoz érintőlegesek, hanem arról is, hogy a kúphoz is érintőlegesek, mindegyiket valamilyen kör érintőpontjainál.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 377.93, 385.49 ] }, { - "translatedText": "Tehát valamilyen módon fel kell használnia az érintési pontok két körét.", "input": "So you're going to need to use those two circles of tangency points in some way.", + "translatedText": "Tehát valamilyen módon fel kell használnod ezt a két érintőpontos kört.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 386.09, 390.47 ] }, { - "translatedText": "De hogyan is pontosan?", "input": "But how exactly?", + "translatedText": "De pontosan hogyan?", + "model": "DeepL", "time_range": [ 391.01, 392.45 ] }, { - "translatedText": "Egy dolog, amit tehet, csak húz egy vonalat a felső körtől lefelé a kúp mentén az alsóig.", "input": "One thing you might do is just draw a line straight from the top circle down to the bottom one along the cone.", + "translatedText": "Az egyik dolog, amit tehetsz, hogy a kúp mentén húzol egy egyenes vonalat a felső körtől lefelé az alsóig.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 393.55, 400.17 ] }, { - "translatedText": "És van ebben valami, ami homályosan emlékeztet a konstans összegű rajzos tulajdonságra, és ezért ígéretes.", "input": "And there's something about doing this that feels vaguely reminiscent of the constant sum thumbtack property, and hence promising.", + "translatedText": "És van valami, ami halványan emlékeztet a konstans összegű hüvelykujjas tulajdonságra, és ezért ígéretes.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 401.05, 407.23 ] }, { - "translatedText": "Látod, átmegy az ellipszisen, és így az ellipszist metsző pontban levágva ezt a vonalat két szakasz összegének tekintheti, amelyek mindegyike az ellipszis ugyanazt a pontját érinti.", "input": "You see, it passes through the ellipse, and so by snipping that line at the point where it crosses the ellipse, you can think of it as the sum of two line segments, each one hitting the same point on the ellipse.", + "translatedText": "Látod, áthalad az ellipszisen, és így ha levágod a vonalat azon a ponton, ahol keresztezi az ellipszist, akkor úgy tekinthetsz rá, mint két vonalszakasz összegére, amelyek mindegyike az ellipszis ugyanabba a pontjába esik.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 407.23, 419.37 ] }, { - "translatedText": "És ezt megteheti az ellipszis különböző pontjain keresztül, attól függően, hogy hol van a kúp körül, mindig két vonalszakaszt kapva állandó összeggel, mégpedig függetlenül attól, hogy mekkora az egyenes távolság a felső körtől az alsó körig.", "input": "And you can do this through various different points of the ellipse, depending on where you are around the cone, always getting two line segments with a constant sum, namely whatever the straight line distance from the top circle to the bottom circle is.", + "translatedText": "Ezt az ellipszis különböző pontjain keresztül is megtehetjük, attól függően, hogy hol vagyunk a kúp körül, és mindig két egyenes szegmenst kapunk, amelyek összege állandó, nevezetesen annyi, amennyi a felső kör és az alsó kör közötti egyenes távolsága.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 419.91, 432.57 ] }, { - "translatedText": "Tehát értitek, mit gondolok arról, hogy ez homályosan analóg a rajzszög tulajdonsággal, mivel az ellipszis minden pontja két távolságot ad, amelyek összege állandó.", "input": "So you see what I mean about it being vaguely analogous to the thumbtack property, in that every point of the ellipse gives us two distances whose sum is a constant.", + "translatedText": "Tehát érted, mire gondolok, amikor azt mondom, hogy ez homályosan analóg a hüvelykujj-tulajdonsággal, mivel az ellipszis minden pontja két olyan távolságot ad, amelyek összege egy konstans.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 433.09000000000003, + 433.09, 442.11 ] }, { - "translatedText": "Igaz, ezek a hosszúságok nem a fókuszpontokra vonatkoznak, hanem a nagy és a kis körre, de talán ez vezet a következő sejtéshez.", "input": "Granted, these lengths are not to the focal points, they're to the big and the little circle, but maybe that leads you to making the following conjecture.", + "translatedText": "Igaz, ezek a távolságok nem a fókuszpontokhoz, hanem a nagy és a kis körhöz tartoznak, de talán ez vezet a következő feltételezéshez.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 443.03, 449.89 ] }, { - "translatedText": "Az ellipszis adott pontjától, a metszésgörbétől, egyenesen a nagy körig mért távolság, sejtésed szerint egyenlő annak a pontnak a távolságával, ahol a nagy gömb érinti a síkot, az első javasolt fókuszpontunkat.", "input": "The distance from a given point on this ellipse, this intersection curve, straight down to the big circle is, you conjecture, equal to the distance to the point where that big sphere is tangent to the plane, our first proposed focus point.", + "translatedText": "Az ellipszis, a metszési görbe egy adott pontjától egyenesen a nagy körig tartó távolság, feltételezzük, megegyezik a távolsággal attól a ponttól, ahol a nagy gömb a síkot érinti, ami az első javasolt fókuszpontunk.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 450.63, 465.07 ] }, { - "translatedText": "Hasonlóképpen, az ellipszis ettől a pontjától a kis körig mért távolság egyenlő lehet az ettől a ponttól a második javasolt fókuszpont távolságával, ahol a kis gömb érinti a síkot.", "input": "Likewise, perhaps the distance from that point on the ellipse to the small circle is equal to the distance from that point to the second proposed focus point, where the small sphere touches the plane.", + "translatedText": "Hasonlóképpen, talán az ellipszis ezen pontjának és a kis körnek a távolsága megegyezik az adott pont és a második javasolt fókuszpont távolságával, ahol a kis gömb érinti a síkot.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 465.57, 475.95 ] }, { - "translatedText": "Szóval ez igaz?", "input": "So is that true?", + "translatedText": "Szóval ez igaz?", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 477.28999999999996, + 477.29, 478.89 ] }, { - "translatedText": "Nos, igen!", "input": "Well, yes!", + "translatedText": "Nos, igen!", + "model": "DeepL", "time_range": [ 479.73, 480.55 ] }, { - "translatedText": "Adjunk nevet az ellipszis azon pontjának, q.", "input": "Here, let's give a name to that point we have on the ellipse, q.", + "translatedText": "Itt adjunk nevet annak a pontnak, amely az ellipszisünkön van, q-nak.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 481.09, 484.01 ] }, { - "translatedText": "A kulcs az, hogy a q-tól az első javasolt fókuszig tartó egyenes érinti a nagy gömböt, és a q-tól egyenesen lefelé a kúp mentén szintén érinti a nagygömböt.", "input": "The key is that the line from q to the first proposed focus is tangent to the big sphere, and the line from q straight down along the cone is also tangent to the big sphere.", + "translatedText": "A kulcs az, hogy a q-tól az első javasolt fókuszpontig tartó egyenes a nagygömböt érinti, és a q-tól egyenesen lefelé a kúp mentén futó egyenes szintén a nagygömböt érinti.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 484.79, 494.55 ] }, { - "translatedText": "Nézzünk meg egy másik képet az egyértelműség kedvéért.", "input": "Here, let's look at a different picture for some clarity.", + "translatedText": "Nézzünk meg egy másik képet a tisztánlátás érdekében.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 496.29, 498.35 ] }, { - "translatedText": "Ha több vonalat húzunk egy közös pontból egy gömbbe, amelyek mindegyike érinti azt a gömböt, akkor valószínűleg csak a beállítás szimmetriájából láthatja, hogy ezeknek a vonalaknak azonos hosszúságúaknak kell lenniük.", "input": "If you have multiple lines drawn from a common point to a sphere, all of which are tangent to that sphere, you can probably see, just from the symmetry of the setup, that all of these lines have to have the same length.", + "translatedText": "Ha egy közös pontból egy gömbre több egyenest húzunk, amelyek mindegyike érinti a gömböt, akkor valószínűleg már a szimmetriából is láthatjuk, hogy ezeknek az egyeneseknek azonos hosszúságúnak kell lenniük.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 498.89, 510.87 ] }, { - "translatedText": "Valójában arra biztatlak, hogy próbálja meg ezt saját maga is bebizonyítani, vagy más módon álljon meg, és gondolkodjon el a képernyőn hagyott bizonyításon.", "input": "In fact, I encourage you to try proving this yourself, or to otherwise pause and ponder on the proof I've left on the screen.", + "translatedText": "Valójában arra bátorítom önöket, hogy próbálják meg ezt maguk is bebizonyítani, vagy egyébként álljanak meg és gondolkodjanak el a képernyőn hagyott bizonyítékon.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 511.63, 517.13 ] }, { - "translatedText": "De visszatekintve a kúpszeletelési rendszerünkre, a sejtésed helyes lenne.", "input": "But, looking back at our cone slicing setup, your conjecture would be correct.", + "translatedText": "De visszatekintve a kúpszeletelő berendezésünkre, a feltételezésed helyes lenne.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 518.95, 523.47 ] }, { - "translatedText": "Az ellipszis érintő q pontjától a nagygömbig tartó két egyenes azonos hosszúságú.", "input": "The two lines extending from the point q on the ellipse tangent to the big sphere have the same length.", + "translatedText": "Az ellipszis q pontjából kiinduló, a nagygömböt érintő két egyenes hossza megegyezik.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 524.01, 529.97 ] }, { - "translatedText": "Hasonlóképpen, a q-tól a második javasolt fókuszpontig tartó egyenes érinti a kis gömböt, csakúgy, mint a q-tól egyenesen felfelé a kúp mentén, tehát ez a kettő is azonos hosszúságú.", "input": "Similarly, the line from q to the second proposed focus point is tangent to the little sphere, as is the line from q straight up along the cone, so those two also have the same length.", + "translatedText": "Hasonlóképpen, a q-tól a második javasolt fókuszpontig tartó egyenes is érinti a kis gömböt, ahogy a q-tól egyenesen felfelé tartó egyenes is a kúp mentén, így e kettőnek is azonos a hossza.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 530.63, 541.51 ] }, { - "translatedText": "Így a q-tól a két javasolt fókuszpontig tartó távolság összege megegyezik a q-n átmenő kúp mentén a kis körtől lefelé tartó egyenes távolsággal.", "input": "And so, the sum of the distances from q to the two proposed focus points is the same as the straight line distance from the little circle down to the big circle along the cone, passing through q.", + "translatedText": "Tehát a q és a két javasolt fókuszpont közötti távolságok összege megegyezik a kis körtől a nagy körig tartó egyenes távolságával a kúp mentén, amely q-n halad át.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 542.16, 553.57 ] }, { - "translatedText": "És nyilvánvaló, hogy ez nem attól függ, hogy az ellipszis melyik pontját választotta q-hoz.", "input": "And clearly, that does not depend on which point of the ellipse you chose for q.", + "translatedText": "És ez nyilvánvalóan nem függ attól, hogy az ellipszis melyik pontját választottuk q-nak.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 554.35, 558.01 ] }, { - "translatedText": "Bada-boom-bada-bang, a kúp felvágása ugyanaz, mint a rajzszög konstrukció, mivel a kapott görbe állandó fókuszösszeg tulajdonsággal rendelkezik.", "input": "Bada-boom-bada-bang, slicing the cone is the same as the thumbtack construction, since the resulting curve has the constant focal sum property.", + "translatedText": "Bada-bumm-bumm-bumm-bumm, a kúp felszeletelése megegyezik a hüvelykujjas konstrukcióval, mivel a kapott görbe rendelkezik az állandó fókuszösszeg tulajdonsággal.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 558.39, 565.43 ] }, { - "translatedText": "Most ezt a bizonyítékot először Germenal, Germenal, Germenal, akit érdekel, Dandelin talált meg, egy Dandelin nevű fickó 1822-ben, ezért ezt a két gömböt néha Dandelin gömbnek is nevezik.", "input": "Now this proof was first found by Germenal, Germenal, Germenal, who cares, Dandelin, a guy named Dandelin in 1822, so these two spheres are sometimes called Dandelin spheres.", + "translatedText": "Ezt a bizonyítékot először Germenal, Germenal, Germenal, Germenal, kit érdekel, Dandelin, egy Dandelin nevű fickó találta meg 1822-ben, ezért ezt a két gömböt néha Dandelin-gömbnek nevezik.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 569.75, 582.63 ] }, { - "translatedText": "Ugyanezt a trükköt használhatja annak bemutatására is, hogy egy henger szögben történő felvágása miért ad ellipszist, és ha elégedett azzal az állítással, hogy egy alakzatnak az egyik síkból a másik ferde síkra való kivetítése egyszerűen kinyújtja azt a hatást. forma, ez is mutatja, hogy az ellipszis definíciója feszített körként miért egyezik a másik kettővel.", "input": "You can also use the same trick to show why slicing a cylinder at an angle will give you an ellipse, and if you're comfortable with the claim that projecting a shape from one plane onto another tilted plane has the effect of simply stretching out that shape, this also shows why the definition of an ellipse as a stretched circle is the same as the other two.", + "translatedText": "Ugyanezt a trükköt használhatjuk arra is, hogy megmutassuk, miért ad egy henger ferde szögben történő felszeletelése ellipszist, és ha megbarátkozunk azzal az állítással, hogy egy alakzatnak egy síkból egy másik ferde síkba való vetítése azt eredményezi, hogy egyszerűen kinyújtjuk az alakzatot, akkor ez azt is megmutatja, hogy az ellipszis definíciója, mint egy kinyújtott kör, miért azonos a másik kettővel.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 583.55, 602.83 ] }, { - "translatedText": "Még több házi feladat.", "input": "More homework.", + "translatedText": "Több házi feladat.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 603.41, 604.01 ] }, { - "translatedText": "Akkor miért gondolom, hogy ez a bizonyíték olyan jó reprezentatív magának a matematikának?", "input": "So why do I think this proof is such a good representative for math itself?", + "translatedText": "Miért gondolom tehát, hogy ez a bizonyítás olyan jó képviselője magának a matematikának?", + "model": "DeepL", "time_range": [ 605.71, 610.05 ] }, { - "translatedText": "Hogy ha csak egy dolgot kellene felmutatnia, hogy elmagyarázza egy nem matematika-rajongónak, miért szereti ezt a tantárgyat, akkor ez miért lenne jó jelölt.", "input": "That if you had to show just one thing to explain to a non-math enthusiast why you love the subject, why this would be a good candidate.", + "translatedText": "Hogy ha csak egyetlen dolgot kellene mutatnod, amivel megmagyarázhatnád egy nem matekrajongónak, hogy miért szereted ezt a témát, miért lenne ez egy jó jelölt.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 610.49, 617.09 ] }, { - "translatedText": "Ennek nyilvánvaló oka az, hogy tartalmas és szép anélkül, hogy túl sok előéletet igényelne, de ennél is inkább a matematika azon közös vonását tükrözi, hogy néha nincs egyetlen legalapvetőbb módszer sem a meghatározására, hanem az, hogy az egyenértékűségek kimutatása a fontosabb.", "input": "The obvious reason is that it's substantive and beautiful without requiring too much background, but more than that, it reflects a common feature of math that sometimes there is no single most fundamental way of defining something, that what matters more is showing equivalences.", + "translatedText": "A nyilvánvaló ok az, hogy tartalmas és szép, anélkül, hogy túl sok előképzettséget igényelne, de ennél is több, a matematika egyik általános jellemzőjét tükrözi, hogy néha nincs egyetlen legalapvetőbb módja valaminek a meghatározására, hogy ami fontosabb, az az ekvivalenciák bemutatása.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 617.79, 632.95 ] }, { - "translatedText": "És még ennél is több, maga a bizonyítás magában foglalja a kreatív konstrukció egy kulcsfontosságú mozzanatát, hozzáadva a két szférát, miközben a legtöbb teret enged egy szép szisztematikus és elvi megközelítésnek.", "input": "And even more than that, the proof itself involves one key moment of creative construction, adding the two spheres, while most of it leaves room for a nice systematic and principled approach.", + "translatedText": "És még ennél is több, maga a bizonyítás a kreatív építkezés egy kulcsmomentumát, a két szféra összeadását tartalmazza, miközben a legtöbbje teret enged egy szép szisztematikus és elvi megközelítésnek.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 633.65, 644.23 ] }, { - "translatedText": "És ez a fajta kreatív konstrukció szerintem a matematikai felfedezés egyik legelgondolkodtatóbb aspektusa, és érthetően feltehetné a kérdést, honnan származik egy ilyen ötlet.", "input": "And this kind of creative construction is, I think, one of the most thought-provoking aspects of mathematical discovery, and you might understandably ask where such an idea comes from.", + "translatedText": "És ez a fajta kreatív építkezés, azt hiszem, a matematikai felfedezés egyik legelgondolkodtatóbb aspektusa, és érthetően felmerülhet a kérdés, hogy honnan származik egy ilyen ötlet.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 644.67, 654.65 ] }, { - "translatedText": "Valójában, ha erről a bizonyos bizonyítékról beszélünk, íme, amit Paul Lockhart mond a Measurement-ben.", "input": "In fact, talking about this particular proof, here's what Paul Lockhart says in Measurement.", + "translatedText": "Valójában erről a konkrét bizonyítékról szólva, itt van, amit Paul Lockhart mond a Measurementben.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 655.01, 659.45 ] }, { - "translatedText": "Egyetértek, de azt hiszem, legalább egy kicsit többet mondhatunk erről.", "input": "I agree, but I think we can say at least a little something more about this.", + "translatedText": "Egyetértek, de azt hiszem, legalább egy kicsit többet tudunk mondani erről.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 668.29, 676.31 ] }, { - "translatedText": "Bár zseniális, talán fel tudjuk bontani, hogy valaki, aki számos más geometriai problémába merült bele, miként juthat eszébe ezen speciális szférák hozzáadásának.", "input": "While it is ingenious, we can perhaps decompose how someone who has immersed themselves in a number of other geometry problems might be particularly primed to think of adding these specific spheres.", + "translatedText": "Bár ez zseniális, talán meg tudjuk bontani, hogy valaki, aki számos más geometriai problémába merült el, hogyan lehet különösen felkészült arra, hogy ezeknek a speciális gömböknek a hozzáadására gondoljon.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 676.61, 687.35 ] }, { - "translatedText": "Először is, a geometriában egy általános taktika az egyik hossznak a másikhoz való viszonyítása, és ebben a problémában már a kezdetektől fogva tudja, hogy ha ezt a két hosszt a fókuszhoz viszonyítanánk néhány másik két hosszhoz, különösen azokhoz, amelyek egy vonalba esnek. hasznos dolog, pedig az elején azt sem tudod, hol vannak a fókuszpontok.", "input": "First, a common tactic in geometry is to relate one length to another, and in this problem, you know from the outset that being able to relate these two lengths to the foci to some other two lengths, especially ones that line up, would be a useful thing, even though at the start you don't even know where the focus points are.", + "translatedText": "Először is, a geometriában gyakori taktika, hogy az egyik hosszat egy másikhoz viszonyítjuk, és ebben a feladatban már a kezdetektől fogva tudjuk, hogy hasznos lenne, ha ezt a két hosszat a fókuszpontokhoz tudnánk viszonyítani két másik hosszal, különösen olyanokkal, amelyek egy vonalban vannak, még akkor is, ha az elején még azt sem tudjuk, hol vannak a fókuszpontok.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 687.89, 707.23 ] }, { - "translatedText": "És még ha nem is világos, hogy ezt pontosan hogyan kell megtenni, gömböket dobni a képbe nem is olyan őrültség.", "input": "And even if it's not clear exactly how you'd do that, throwing spheres into the picture isn't all that crazy.", + "translatedText": "És még ha nem is világos, hogy pontosan hogyan csinálnád, a gömböket a képbe dobni nem is olyan őrültség.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 708.43, 714.03 ] }, { - "translatedText": "Ismétlem, ha gyakorlással épített ki kapcsolatot a geometriával, akkor jól ismeri, hogyan történik az egyik hossznak a másikhoz való viszonyítása mindig, amikor a körök és gömbök a képen vannak, mert ez egyenesen belevág a geometria meghatározó jellemzőjébe. mit is jelent körnek vagy gömbnek lenni.", "input": "Again, if you've built up a relationship with geometry through practice, you would be well acquainted with how relating one length to another happens all the time when the circles and spheres are in the picture, because it cuts straight to the defining feature of what it even means to be a circle or a sphere.", + "translatedText": "Ismétlem, ha a geometriával a gyakorlatban építettél ki kapcsolatot, akkor jól ismered, hogy az egyik hossz és a másik hossz viszonyítása állandóan megtörténik, amikor a körök és a gömbök a képben vannak, mert ez egyenesen a meghatározó jellemzőjéhez vág, hogy mit jelent egyáltalán körnek vagy gömbnek lenni.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 714.03, 730.05 ] }, { - "translatedText": "Nyilvánvalóan ez egy konkrét példa, de azt szeretném kiemelni, hogy a leleményesség pillantásait gyakran nem megmagyarázhatatlan csodákként, hanem a tapasztalat maradványaként tekintheti meg.", "input": "This is obviously a specific example, but the point I want to make is that you can often view glimpses of ingeniousness not as inexplicable miracles, but as the residue of experience.", + "translatedText": "Ez nyilvánvalóan egy konkrét példa, de a lényeg, amit mondani akarok, az az, hogy gyakran a lángelmeség pillantásait nem megmagyarázhatatlan csodáknak tekinthetjük, hanem a tapasztalat maradványának.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 730.67, 741.03 ] }, { - "translatedText": "És ha megteszed, a zsenialitás eszméje elbűvölőből aktívan inspirálóvá válik.", "input": "And when you do, the idea of genius goes from being mesmerizing to instead being actively inspirational.", + "translatedText": "És amikor ez megtörténik, a zsenialitás fogalma a hipnotizálás helyett inkább aktívan inspirálóvá válik.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 741.69, 747.55 diff --git a/2018/derivatives-and-transforms/english/captions.srt b/2018/derivatives-and-transforms/english/captions.srt index 0ee770ca5..1c29aeb97 100644 --- a/2018/derivatives-and-transforms/english/captions.srt +++ b/2018/derivatives-and-transforms/english/captions.srt @@ -1,5 +1,5 @@ 1 -00:00:07,739 --> 00:00:11,853 +00:00:07,740 --> 00:00:11,853 The months ahead of you hold within them a lot of hard work, some neat examples, 2 @@ -167,7 +167,7 @@ In this context, what the derivative gives you is a measure of how much the input space gets stretched or squished in various regions. 43 -00:02:41,859 --> 00:02:46,673 +00:02:41,860 --> 00:02:46,673 That is, if you were to zoom in around a specific input and take a look at some 44 @@ -495,7 +495,7 @@ Even if you start with a negative number, even one that's really close to phi's little brother, eventually it shies away from that value and jumps back over to phi. 125 -00:08:50,819 --> 00:08:52,460 +00:08:50,820 --> 00:08:52,460 So, what's going on here? 126 @@ -687,7 +687,7 @@ So what that means is that each repeated application scrunches the neighborhood around this number smaller and smaller, like a gravitational pull towards phi. 173 -00:11:54,959 --> 00:11:58,620 +00:11:54,960 --> 00:11:58,620 So now tell me what you think happens in the neighborhood of phi's little brother. 174 @@ -807,7 +807,7 @@ In fact, picturing an entire function this way can be kind of clunky and impractical as compared to graphs. 203 -00:13:45,339 --> 00:13:48,222 +00:13:45,340 --> 00:13:48,222 My point is that it deserves more of a mention in most of the 204 diff --git a/2018/derivatives-and-transforms/hungarian/auto_generated.srt b/2018/derivatives-and-transforms/hungarian/auto_generated.srt index fe6b67545..3078cf19a 100644 --- a/2018/derivatives-and-transforms/hungarian/auto_generated.srt +++ b/2018/derivatives-and-transforms/hungarian/auto_generated.srt @@ -1,828 +1,864 @@ 1 -00:00:07,739 --> 00:00:11,871 -Az előtted álló hónapok sok kemény munkát rejtenek magukban, néhány ügyes példát, +00:00:07,740 --> 00:00:11,333 +Az előtted álló hónapok rengeteg kemény munkát, néhány szép példát, 2 -00:00:11,871 --> 00:00:15,146 -néhány nem túl ügyes példát, gyönyörű kapcsolatokat a fizikával, +00:00:11,333 --> 00:00:14,715 +néhány kevésbé szép példát, gyönyörű kapcsolatokat a fizikával, 3 -00:00:15,146 --> 00:00:18,271 -nem túl szép képlethalmazokat, amelyeket meg kell jegyeznünk, +00:00:14,715 --> 00:00:19,260 +nem annyira szép képleteket, amelyeket meg kell jegyezned, rengeteg olyan pillanatot, 4 -00:00:18,271 --> 00:00:21,344 -rengeteg elakadás és dörömbölés pillanatát. a fejed a falba, +00:00:19,260 --> 00:00:23,065 +amikor elakadsz és a fejedet a falba vered, néhány szép aha-pillanatot, 5 -00:00:21,344 --> 00:00:25,526 -néhány szép aha pillanat is beleszórva, és néhány igazán kedves grafikus intuíció, +00:00:23,065 --> 00:00:27,240 +és néhány igazán szép grafikus intuíciót, amely segít átvezetni téged mindezen. 6 -00:00:25,526 --> 00:00:27,240 -ami segít végigvezetni az egészen. +00:00:27,630 --> 00:00:31,255 +De ha az előtted álló kurzus hasonlít az én első bevezetésemhez a számtanba, 7 -00:00:27,630 --> 00:00:31,518 -De ha az előtted álló kurzus hasonlít az első bevezetőmhöz a kalkulushoz, +00:00:31,255 --> 00:00:35,256 +vagy bármelyik első kurzushoz, amelyet az azóta eltelt években láttam, van egy téma, 8 -00:00:31,518 --> 00:00:35,564 -vagy az azóta eltelt évek során látott első kurzusokhoz, akkor van egy téma, +00:00:35,256 --> 00:00:39,400 +amelyet nem fogsz látni, de amelyről úgy gondolom, hogy nagyban felgyorsítja a tanulást. 9 -00:00:35,564 --> 00:00:39,400 -amelyet nem fogsz látni, de szerintem ez nagyban felgyorsítja a tanulást. - -10 00:00:40,280 --> 00:00:44,620 Tudja, az első évből származó vizuális intuíciók szinte mindegyike grafikonokon alapul. +10 +00:00:45,080 --> 00:00:47,493 +A derivált egy grafikon meredeksége, az integrál + 11 -00:00:45,080 --> 00:00:49,660 -A derivált egy gráf meredeksége, az integrál egy bizonyos terület a gráf alatt. +00:00:47,493 --> 00:00:49,660 +pedig egy bizonyos terület a grafikon alatt. 12 -00:00:50,200 --> 00:00:53,120 -De ahogy általánosítja a számítást azokon a függvényeken túl, +00:00:50,200 --> 00:00:52,882 +De ha a számítást olyan függvényeken túlra általánosítjuk, 13 -00:00:53,120 --> 00:00:55,476 +00:00:52,882 --> 00:00:55,155 amelyek bemenetei és kimenetei egyszerűen számok, 14 -00:00:55,476 --> 00:00:58,020 -nem mindig lehetséges az elemzett függvény grafikonja. +00:00:55,155 --> 00:00:58,020 +nem mindig lehetséges az elemzett függvény grafikus ábrázolása. 15 -00:01:00,680 --> 00:01:04,813 -Tehát, ha az alapgondolatokkal, például a származékokkal kapcsolatos intuíciói +00:01:00,680 --> 00:01:04,868 +Ha tehát az alapvető gondolatokkal kapcsolatos intuícióid, mint például a deriváltak, 16 -00:01:04,813 --> 00:01:08,999 -túl mereven grafikonokon gyökereznek, az nagyon magas és nagyrészt szükségtelen +00:01:04,868 --> 00:01:07,206 +túlságosan mereven a grafikonokban gyökereznek, 17 -00:01:08,999 --> 00:01:13,237 -fogalmi akadályt képezhet Ön és az idézeteket nem idéző fejlettebb témák között, +00:01:07,206 --> 00:01:11,540 +akkor ez egy nagyon magas és nagyrészt szükségtelen fogalmi akadályt jelenthet az olyan, 18 -00:01:13,237 --> 00:01:17,580 -mint például a többváltozós számítások és a komplex elemzés. differenciálgeometria. +00:01:11,540 --> 00:01:15,583 +idézőjelben nem említett haladóbb témák, mint a többváltozós számítás és a komplex 19 -00:01:18,840 --> 00:01:22,257 -Amit szeretnék megosztani veletek, az a deriváltokról való gondolkodásmód, +00:01:15,583 --> 00:01:17,580 +analízis, a differenciálgeometria között. 20 -00:01:22,257 --> 00:01:25,402 -amelyet úgy fogok emlegetni, mint egy olyan transzformációs nézetet, +00:01:18,840 --> 00:01:22,767 +Amit szeretnék megosztani önökkel, az a deriváltakról való gondolkodás egy olyan módja, 21 -00:01:25,402 --> 00:01:28,500 -amely zökkenőmentesen általánosít néhány általánosabb kontextusban, +00:01:22,767 --> 00:01:26,649 +amelyet transzformációs szemléletnek nevezek, és amely zökkenőmentesen általánosítható 22 -00:01:28,500 --> 00:01:29,640 -ahol felmerül a számítás. +00:01:26,649 --> 00:01:29,640 +néhány olyan általánosabb összefüggésbe, ahol a számítás felbukkan. 23 -00:01:29,880 --> 00:01:32,557 -Ezután ezt az alternatív nézetet használjuk az ismétlődő +00:01:29,880 --> 00:01:32,494 +Aztán ezt az alternatív nézőpontot használjuk egy szórakoztató 24 -00:01:32,557 --> 00:01:34,860 -törtekről szóló szórakoztató rejtvény elemzésére. +00:01:32,494 --> 00:01:34,860 +rejtvény elemzéséhez az ismétlődő törtekkel kapcsolatban. 25 -00:01:35,460 --> 00:01:37,683 -De először is csak meg akarok győződni arról, hogy mindannyian +00:01:35,460 --> 00:01:36,812 +De először is, csak biztos akarok lenni abban, 26 -00:01:37,683 --> 00:01:39,660 -ugyanazon az oldalon vagyunk a standard látványvilágról. +00:01:36,812 --> 00:01:38,423 +hogy mindannyian egy oldalon állunk azzal kapcsolatban, 27 -00:01:40,060 --> 00:01:44,645 -Ha egy függvényt ábrázolna, amely egyszerűen valós számokat vesz be- és kimenetként, +00:01:38,423 --> 00:01:39,660 +hogy mi a szabványos vizuális megjelenítés. 28 -00:01:44,645 --> 00:01:48,421 -akkor az egyik első dolog, amit a számítási kurzus során megtanulhat, +00:01:40,060 --> 00:01:44,617 +Ha egy olyan függvényt ábrázolnánk, amely egyszerűen valós számokat vesz fel bemenetként 29 -00:01:48,421 --> 00:01:52,737 -hogy a derivált megadja ennek a gráfnak a meredekségét, és ez alatt azt értjük, +00:01:44,617 --> 00:01:49,021 +és kimenetként, akkor az egyik első dolog, amit a matematika tanfolyamon megtanulunk, 30 -00:01:52,737 --> 00:01:57,592 -hogy a A függvény deriváltja egy új függvény, amely minden x bemenetre ezt a meredekséget +00:01:49,021 --> 00:01:52,862 +hogy a derivált megadja a grafikon meredekségét, ahol ez alatt azt értjük, 31 -00:01:57,592 --> 00:01:58,240 -adja vissza. +00:01:52,862 --> 00:01:57,266 +hogy a függvény deriváltja egy új függvény, amely minden egyes x bemenetre visszaadja 32 -00:01:59,520 --> 00:02:01,835 -Most arra buzdítalak, hogy ezt a származékot ne +00:01:57,266 --> 00:01:58,240 +ezt a meredekséget. 33 -00:02:01,835 --> 00:02:04,440 -tekintsd a lejtős ötletnek a származék definíciójának. +00:01:59,520 --> 00:02:02,432 +Most arra bátorítanám önöket, hogy ne úgy gondoljanak erre a származékra, 34 -00:02:05,000 --> 00:02:07,623 -Ehelyett inkább úgy gondolja, hogy ez alapvetően arról szól, +00:02:02,432 --> 00:02:04,440 +mint lejtő ötletre, mint a származék definíciójára. 35 -00:02:07,623 --> 00:02:10,419 -hogy a funkció mennyire érzékeny a bemenet körüli apró lökésekre. +00:02:05,000 --> 00:02:07,586 +Ehelyett gondoljon inkább arra, hogy ez alapvetően arról szól, 36 -00:02:11,020 --> 00:02:14,251 -És a lejtő csak egy módja annak, hogy gondoljunk arra az érzékenységre, +00:02:07,586 --> 00:02:10,419 +hogy a funkció mennyire érzékeny a bemenet körüli apró kis lökésekre. 37 -00:02:14,251 --> 00:02:16,900 -amely csak a megtekintési funkciók ezen módjára vonatkozik. +00:02:11,020 --> 00:02:14,039 +És a lejtés csak egy módja annak, hogy elgondolkodjunk ezen érzékenységről, 38 -00:02:17,340 --> 00:02:20,526 -Nem csak egy másik videóm van, hanem egy teljes sorozatom is erről a témáról, +00:02:14,039 --> 00:02:16,900 +amely csak a funkciók eme sajátos szemléletmódja szempontjából releváns. 39 -00:02:20,526 --> 00:02:22,120 -ha valamiről szeretnél többet megtudni. +00:02:17,340 --> 00:02:20,765 +Nem csak egy újabb videót, hanem egy teljes sorozatot is készítettem erről a témáról, 40 -00:02:22,600 --> 00:02:25,548 -A derivált alternatív vizualizációjának alapötlete most az, +00:02:20,765 --> 00:02:22,120 +ha többet szeretnél megtudni róla. 41 -00:02:25,548 --> 00:02:29,085 -hogy ezt a függvényt úgy képzeljük el, hogy a számegyenesen lévő összes +00:02:22,600 --> 00:02:25,372 +A derivált alternatív ábrázolásának alapötlete az, 42 -00:02:29,085 --> 00:02:32,820 -bemeneti pontot leképezzük egy másik számegyenesen lévő megfelelő kimenetre. +00:02:25,372 --> 00:02:28,634 +hogy úgy gondoljunk erre a függvényre, mint amely a számsor 43 -00:02:33,400 --> 00:02:36,322 -Ebben az összefüggésben, amit a derivált ad, az annak mértéke, +00:02:28,634 --> 00:02:32,820 +összes bemeneti pontját leképezi a megfelelő kimenetekre egy másik számsoron. 44 -00:02:36,322 --> 00:02:40,220 -hogy a beviteli terület mennyire megnyúlik vagy összenyomódik a különböző régiókban. +00:02:33,400 --> 00:02:36,073 +Ebben a kontextusban a derivált azt mutatja meg, 45 -00:02:41,859 --> 00:02:45,199 -Ez azt jelenti, hogy ha egy adott bemenetre ráközelítene, +00:02:36,073 --> 00:02:40,220 +hogy a bemeneti tér mennyire nyúlik vagy szorul össze a különböző régiókban. 46 -00:02:45,199 --> 00:02:48,826 -és megnézne néhány egyenletesen elhelyezkedő pontot körülötte, +00:02:41,860 --> 00:02:46,508 +Vagyis, ha egy adott bemenet köré nagyítunk, és megnézünk néhány egyenletes 47 -00:02:48,826 --> 00:02:52,166 -akkor az adott bemenet függvényének deriváltja megmondja, +00:02:46,508 --> 00:02:51,707 +távolságra lévő pontot körülötte, akkor a bemenet függvényének deriváltja megmondja, 48 -00:02:52,166 --> 00:02:56,600 -hogy a leképezés után ezek a pontok mennyire szétterülnek vagy összehúzódnak. +00:02:51,707 --> 00:02:56,600 +hogy ezek a pontok mennyire szóródtak szét vagy húzódtak össze a leképezés után. 49 00:02:57,940 --> 00:02:59,400 Itt egy konkrét példa segít. 50 -00:02:59,740 --> 00:03:03,151 -Vegyük az x2 függvényt, amely leképezi az 1-et 1-re, +00:02:59,740 --> 00:03:05,920 +Vegyük az x2 függvényt, amely az 1-et 1-re, a 2-est 4-re, a 3-ast 9-re, és így tovább. 51 -00:03:03,151 --> 00:03:05,920 -a 2-t a 4-re, a 3-at a 9-re, és így tovább. +00:03:06,480 --> 00:03:09,220 +Azt is láthatja, hogyan hat az összes közbülső pontra. 52 -00:03:06,480 --> 00:03:13,260 -Azt is láthatja, hogyan hat az összes közötti ponton. +00:03:12,720 --> 00:03:16,994 +Ha ráközelítenénk egy kis ponthalmazt az 1 bemenet körül, és megnéznénk, 53 -00:03:13,260 --> 00:03:17,623 -Ha ránagyít egy kis pontcsoportra az 1. bemenet körül, és megnézi, +00:03:16,994 --> 00:03:20,039 +hogy hol helyezkednek el a megfelelő kimenet körül, 54 -00:03:17,623 --> 00:03:23,160 -hogy hol landolnak a megfelelő kimenet körül, észreveheti, hogy hajlamosak megnyúlni. +00:03:20,039 --> 00:03:24,900 +ami ennél a függvénynél szintén 1, akkor észrevehetnénk, hogy hajlamosak megnyúlni. 55 -00:03:23,160 --> 00:03:27,820 -Valójában nagyjából úgy néz ki, mint a 2-szeres nyújtás. +00:03:25,760 --> 00:03:29,020 +Valójában nagyjából úgy néz ki, mintha 2-szeresére nyújtanánk. 56 -00:03:27,820 --> 00:03:31,305 -Minél közelebbről nagyít, annál inkább úgy tűnik, +00:03:29,660 --> 00:03:35,007 +Minél közelebb nagyítunk, annál inkább úgy néz ki ez a helyi viselkedés, 57 -00:03:31,305 --> 00:03:35,000 -hogy ez a helyi viselkedés 2-szeres szorzásnak tűnik. +00:03:35,007 --> 00:03:41,307 +mintha szoroznánk egy Ez azt jelenti, hogy az x2 deriváltja az x egyenlő 1 bemenetnél 58 -00:03:35,000 --> 00:03:41,820 -Ez azt jelenti, hogy az x2 deriváltja az x bemeneten egyenlő 1-gyel 2. +00:03:41,307 --> 00:03:41,820 +2 lesz. 59 00:03:42,340 --> 00:03:45,400 -Így néz ki ez a tény az átalakulások kontextusában. +Az, hogy ez a tény hogyan néz ki az átalakulások kontextusában. 60 -00:03:46,460 --> 00:03:52,160 -Ha a 3-as bemenet körüli pontok környékét nézzük, akkor azok hatszorosára megnyúlnának. +00:03:46,460 --> 00:03:50,030 +Ha a 3 bemeneti pont körüli pontok szomszédságát nézzük, 61 -00:03:52,740 --> 00:03:57,440 -Ez azt jelenti, hogy ennek a függvénynek a deriváltja a 3 bemeneten egyenlő 6-tal. +00:03:50,030 --> 00:03:52,160 +akkor azok 6-szorosára nyúlnak ki. 62 -00:03:58,980 --> 00:04:04,707 -Az input 1/4 körül egy kis régió hajlamos az 1-szeresére zsugorodni, +00:03:52,740 --> 00:03:57,440 +Ez azt jelenti, hogy a függvény deriváltja a 3-as bemenetnél egyenlő 6-tal. 63 -00:04:04,707 --> 00:04:08,360 -és így néz ki, ha egy derivált kisebb 1-nél. +00:03:58,980 --> 00:04:02,537 +A bemeneti 1 negyed körül egy kis régió hajlamos arra, 64 -00:04:10,720 --> 00:04:12,600 -Érdekes a 0 bemenet. +00:04:02,537 --> 00:04:08,360 +hogy kifejezetten 1 félszeresére zsugorodjon, és így néz ki, ha egy derivált 1-nél kisebb. 65 -00:04:13,120 --> 00:04:17,959 -10-szeres nagyítással nem igazán tűnik folyamatos nyújtózkodásnak vagy összecsavarodásnak. +00:04:10,720 --> 00:04:12,600 +A 0 bemenet érdekes. 66 -00:04:18,380 --> 00:04:21,680 -Egyrészt az összes kimenet a dolgok jobb oldalára kerül. +00:04:13,120 --> 00:04:15,832 +Tízszeresére nagyítva nem igazán tűnik úgy, mintha 67 -00:04:23,320 --> 00:04:31,192 -Ahogy egyre közelebbről, 100-szorosra vagy 1000-szeresre nagyít, +00:04:15,832 --> 00:04:17,959 +folyamatosan nyújtózkodna vagy nyomódna. 68 -00:04:31,192 --> 00:04:40,640 -egyre inkább úgy tűnik, hogy a 0 körüli pontok kis környéke magába 0-vá omlik. +00:04:18,380 --> 00:04:21,680 +Először is, az összes kimenet a dolgok jobb, pozitív oldalára kerül. 69 -00:04:40,640 --> 00:04:43,300 -Így néz ki, ha a derivált 0. +00:04:23,320 --> 00:04:31,307 +Ahogy egyre közelebb és közelebb zoomolsz, 100x vagy 1000x, 70 -00:04:43,300 --> 00:04:45,190 -A lokális viselkedés egyre inkább úgy néz ki, +00:04:31,307 --> 00:04:39,960 +egyre inkább úgy néz ki, mint egy És így néz ki, ha a derivált 0. 71 -00:04:45,190 --> 00:04:47,040 -mintha az egész számsort megszoroznánk 0-val. +00:04:40,500 --> 00:04:45,020 +A helyi viselkedés egyre inkább úgy néz ki, mintha az egész számsort 0-val szoroznánk. 72 -00:04:47,040 --> 00:04:50,994 -Nem kell teljesen összecsuknia mindent egy adott nagyítási szinten, +00:04:45,680 --> 00:04:49,414 +Nem kell, hogy egy adott zoomolási szintnél mindent teljesen egy pontba döntsön, 73 -00:04:50,994 --> 00:04:55,880 -hanem az a kérdés, hogy mi a korlátozó viselkedés az egyre közelebbi nagyítás során. +00:04:49,414 --> 00:04:51,903 +ehelyett az a kérdés, hogy mi a korlátozó viselkedés, 74 -00:04:55,880 --> 00:04:58,960 -Tanulságos az itt található negatív bemenetek pillantása is. +00:04:51,903 --> 00:04:53,840 +ahogy egyre közelebb és közelebb zoomolsz. 75 -00:05:00,700 --> 00:05:03,393 -A dolgok kezdenek kissé szűkösnek tűnni, mivel ütköznek azzal, +00:04:55,280 --> 00:04:58,960 +Tanulságos megnézni a negatív bemeneteket is. 76 -00:05:03,393 --> 00:05:06,685 -ahová az összes pozitív bemeneti érték kerül, és ez az egyik hátránya annak, +00:05:00,700 --> 00:05:03,211 +A dolgok egy kicsit szűkösnek tűnnek, mivel ütköznek azzal, 77 -00:05:06,685 --> 00:05:08,780 -hogy a függvényeket transzformációként gondoljuk. +00:05:03,211 --> 00:05:05,305 +hogy az összes pozitív bemeneti érték hova kerül, 78 -00:05:09,400 --> 00:05:12,588 -De a származékok esetében valóban csak a helyi viselkedés érdekel minket, +00:05:05,305 --> 00:05:08,780 +és ez az egyik hátránya annak, hogy a függvényeket transzformációként gondoljuk el. 79 -00:05:12,588 --> 00:05:15,260 -hogy mi történik egy kis tartományban egy adott bemenet körül. +00:05:09,400 --> 00:05:12,871 +De a deriváltak esetében amúgy is csak a helyi viselkedés érdekel minket, 80 -00:05:15,260 --> 00:05:19,272 -Itt vegyük észre, hogy a bemenetek egy kis szomszédságban, +00:05:12,871 --> 00:05:15,640 +hogy mi történik egy adott bemenet körüli kis tartományban. 81 -00:05:19,272 --> 00:05:24,100 -mondjuk a negatív 2 körül, nem csak megnyúlnak, hanem meg is fordulnak. +00:05:16,500 --> 00:05:19,844 +Itt figyeljük meg, hogy a bemenetek egy kis környéken, 82 -00:05:24,680 --> 00:05:28,686 -Pontosabban, az ilyen környéken végzett műveletek egyre inkább úgy néznek ki, +00:05:19,844 --> 00:05:24,100 +mondjuk a negatív 2 körül nem csak megnyúlnak, hanem meg is fordulnak. 83 -00:05:28,686 --> 00:05:31,820 -mint a negatív 4-gyel való szorzás, minél közelebbről nagyít. +00:05:24,680 --> 00:05:28,275 +Konkrétan, az ilyen szomszédságon a cselekvés egyre inkább úgy néz ki, 84 -00:05:32,320 --> 00:05:38,900 -Így néz ki, ha egy függvény deriváltja negatív. +00:05:28,275 --> 00:05:31,820 +mintha negatív 4-nel szoroznánk, minél közelebb megyünk a zoomoláshoz. 85 -00:05:38,900 --> 00:05:41,083 -Azt hiszem, érted a lényeget, ez mind szép és jó, +00:05:32,320 --> 00:05:35,600 +Így néz ki, ha egy függvény deriváltja negatív. 86 -00:05:41,083 --> 00:05:43,660 -de nézzük meg, hogyan hasznos ez egy probléma megoldásában. +00:05:38,460 --> 00:05:41,280 +És azt hiszem, érted a lényeget, ez mind szép és jó, de lássuk, 87 -00:05:44,260 --> 00:05:48,281 -Egy barátom nemrég feltett nekem egy nagyon szórakoztató kérdést a végtelen tört +00:05:41,280 --> 00:05:43,660 +hogyan hasznos ez valójában egy probléma megoldásában. 88 -00:05:48,281 --> 00:05:51,856 -1 plusz 1 osztva 1 plusz 1 osztva 1 plusz 1 osztva 1-gyel kapcsolatban, +00:05:44,260 --> 00:05:48,402 +Egy barátom nemrég feltett nekem egy elég vicces kérdést az 1 plusz 1 osztva 89 -00:05:51,856 --> 00:05:56,176 -és nyilvánvalóan nézel matematikai videókat online, szóval lehet, hogy láttad már ezt, +00:05:48,402 --> 00:05:51,307 +1 plusz 1 osztva 1 plusz 1 osztva 1 plusz 1 osztva 1, 90 -00:05:56,176 --> 00:05:58,708 -de barátom kérdése valójában valami olyasmibe vág, +00:05:51,307 --> 00:05:56,149 +és nyilván nézel matematikai videókat az interneten, így talán már láttál ilyet korábban, 91 -00:05:58,708 --> 00:06:02,780 -amire korábban talán nem is gondolt volna, és ez az általunk vizsgált származékos +00:05:56,149 --> 00:06:00,561 +de a barátom kérdése valójában olyasmire vág, amire talán nem gondoltál korábban, 92 -00:06:02,780 --> 00:06:04,220 -nézet szempontjából releváns. +00:06:00,561 --> 00:06:04,220 +és ami fontos a származékosok nézete szempontjából, amit itt nézünk. 93 -00:06:05,020 --> 00:06:10,179 -Egy ilyen kifejezés kiértékelésének tipikus módja az, hogy egyenlőre állítja x-szel, +00:06:05,020 --> 00:06:10,038 +Egy ilyen kifejezés kiértékelésének tipikus módja az, hogy x-szel egyenlővé tesszük, 94 -00:06:10,179 --> 00:06:13,640 -majd észreveszi, hogy magában van a teljes tört másolata. +00:06:10,038 --> 00:06:13,640 +majd észrevesszük, hogy a teljes tört egy példánya van benne. 95 00:06:14,700 --> 00:06:18,780 -Tehát lecserélheti ezt a másolatot egy másik x-re, majd csak megoldja az x-et. +Tehát ezt a másolatot helyettesítheted egy másik x-szel, majd csak megoldod az x-et. 96 00:06:19,440 --> 00:06:24,580 -Ez azt jelenti, hogy meg kell találni az 1 plusz 1 függvény fix pontját osztva x-szel. +Vagyis az 1 plusz 1 osztva x-szel függvény fixpontját szeretnénk megtalálni. 97 -00:06:27,160 --> 00:06:31,018 -De itt van a helyzet, valójában két megoldás létezik x-re, +00:06:27,160 --> 00:06:31,101 +De a helyzet az, hogy valójában két megoldás létezik x-re, 98 -00:06:31,018 --> 00:06:36,380 -két speciális számra, ahol 1 plusz 1 osztva ezzel a számmal ugyanazt adjuk vissza. +00:06:31,101 --> 00:06:36,380 +két speciális szám, ahol 1 plusz 1 osztva ezzel a számmal ugyanazt adja vissza. 99 00:06:36,940 --> 00:06:43,093 -Az egyik az aranymetszés, a phi, 1 körül.618, a másik pedig negatív 0.618, +Az egyik az aranymetszés, phi, 1,618 körül, a másik pedig a negatív 0,618, 100 00:06:43,093 --> 00:06:46,540 ami történetesen negatív 1 osztva phi-vel. 101 -00:06:46,960 --> 00:06:49,267 -Ezt a másik számot szeretem phi kistestvérének hívni, +00:06:46,960 --> 00:06:49,207 +Szeretem ezt a másik számot phi kistestvérének nevezni, 102 -00:06:49,267 --> 00:06:52,900 -mivel szinte minden tulajdonsága van, amivel phi rendelkezik, ennek a számnak is van. +00:06:49,207 --> 00:06:51,856 +mivel szinte minden olyan tulajdonsága, amellyel phi rendelkezik, 103 -00:06:53,560 --> 00:06:58,717 -És ez felveti a kérdést, vajon jogos-e azt állítani, hogy a végtelen tört, +00:06:51,856 --> 00:06:52,900 +ennek a számnak is megvan. 104 -00:06:58,717 --> 00:07:03,600 -amit láttunk, valahogy egyenlő a phi kistestvérével, negatív 0-val.618? +00:06:53,560 --> 00:06:57,812 +És ez felveti a kérdést, hogy vajon érvényes lenne-e, ha azt mondanánk, 105 -00:07:04,520 --> 00:07:07,173 -Talán először azt mondod, hogy nyilvánvalóan nem, +00:06:57,812 --> 00:07:02,241 +hogy a végtelen tört, amit láttunk, valahogyan egyenlő phi kistestvérével, 106 -00:07:07,173 --> 00:07:11,260 -a bal oldalon minden pozitív, tehát hogyan lehet egyenlő egy negatív számmal? +00:07:02,241 --> 00:07:03,600 +a negatív 0,618-cal is? 107 -00:07:12,500 --> 00:07:17,100 -Nos, először tisztáznunk kell, mit is értünk egy ilyen kifejezés alatt. +00:07:04,520 --> 00:07:08,782 +Talán azt mondanád, hogy nyilvánvalóan nem, a bal oldalon minden pozitív, 108 -00:07:17,780 --> 00:07:21,870 -Az egyik módja annak, hogy elgondolkozzunk rajta, és nem ez az egyetlen módja, +00:07:08,782 --> 00:07:11,260 +hogyan lehet, hogy negatív számmal egyenlő? 109 -00:07:21,870 --> 00:07:26,270 -itt van a választás szabadsága, ha elképzeljük, hogy valamilyen konstanssal kezdjük, +00:07:12,500 --> 00:07:17,100 +Nos, először is tisztáznunk kell, hogy valójában mit értünk egy ilyen kifejezés alatt. 110 -00:07:26,270 --> 00:07:30,516 -például 1-gyel, majd ismételten alkalmazzuk az 1 plusz 1 függvényt osztva x-szel, +00:07:17,780 --> 00:07:21,336 +Az egyik mód, ahogyan gondolkodhatsz erről, és ez nem az egyetlen mód, 111 -00:07:30,516 --> 00:07:33,260 -majd megkérdezzük, mit ezt a megközelítést folytatod? +00:07:21,336 --> 00:07:25,444 +itt a választás szabadsága van, az, hogy elképzeled, hogy valamilyen konstansból, 112 -00:07:36,040 --> 00:07:39,626 -Úgy értem, szimbolikusan az, amit kapunk, egyre jobban hasonlít a végtelen törtünkhöz, +00:07:25,444 --> 00:07:29,452 +például 1-ből indulsz ki, majd ismételten alkalmazod az 1 plusz 1 osztva x-szel 113 -00:07:39,626 --> 00:07:42,100 -tehát ha egy számmal akarunk egyenlők lenni, kérdezzük meg, +00:07:29,452 --> 00:07:33,260 +függvényt, és aztán megkérdezed, hogy mi ez a megközelítés, ahogy folytatod? 114 -00:07:42,100 --> 00:07:43,420 -hogy ez a számsor mihez közelít. +00:07:36,040 --> 00:07:38,200 +Úgy értem, bizonyára szimbolikusan egyre inkább úgy néz ki, 115 -00:07:45,120 --> 00:07:48,444 -És ha ez a véleményed a dolgokról, akkor lehet, hogy negatív számmal kezdesz, +00:07:38,200 --> 00:07:41,260 +mint a mi végtelen törtünk, tehát talán ha egy számmal akarnánk egyenlőséget elérni, 116 -00:07:48,444 --> 00:07:51,300 -így nem olyan őrültség, hogy az egész kifejezés negatívra végződik. +00:07:41,260 --> 00:07:43,420 +meg kellene kérdeznünk, hogy mihez közelít ez a számsorozat. 117 -00:07:52,740 --> 00:07:57,464 -Végül is, ha negatív 1-et osztva phi-vel kezdünk, akkor ezt a függvényt alkalmazva, +00:07:45,120 --> 00:07:48,284 +És ha így látod a dolgokat, akkor talán negatív számmal kezded, 118 -00:07:57,464 --> 00:08:02,020 -1 plusz 1 az x-hez, ugyanazt a számot kapjuk vissza, negatív 1-et osztva phi-vel. +00:07:48,284 --> 00:07:51,300 +így nem olyan őrültség, hogy az egész kifejezés negatív lesz. 119 -00:08:02,200 --> 00:08:05,040 -Tehát nem számít, hányszor alkalmazza, ezen az értéken marad. +00:07:52,740 --> 00:07:55,580 +Végül is, ha negatív 1-gyel osztva phi-vel kezdjük, 120 -00:08:05,040 --> 00:08:09,077 -De még akkor is van egy oka annak, hogy valószínűleg +00:07:55,580 --> 00:08:00,277 +majd ezt a függvényt 1 plusz 1 x felett alkalmazzuk, ugyanazt a számot kapjuk vissza, 121 -00:08:09,077 --> 00:08:13,420 -phi-t kell a kedvenc testvérnek tekinteni ebben a párban. +00:08:00,277 --> 00:08:03,992 +negatív 1-gyel osztva phi-vel, tehát mindegy, hányszor alkalmazzuk, 122 -00:08:14,020 --> 00:08:19,069 -Itt, próbáld ki, húzz elő egy számológépet, majd kezdj tetszőleges véletlen számmal, +00:08:03,992 --> 00:08:05,740 +mindig ezen az értéken maradunk. 123 -00:08:19,069 --> 00:08:22,693 -és csatlakoztasd ebbe a függvénybe, 1 plusz 1 osztva x-szel, +00:08:07,820 --> 00:08:10,826 +De még így is van egy ok, amiért a phi-t a kedvenc 124 -00:08:22,693 --> 00:08:28,040 -és csatlakoztasd ezt a számot 1 plusz 1-hez az x-hez, majd újra és újra , és újra és újra. +00:08:10,826 --> 00:08:13,420 +testvérnek kell tekintened ebben a párosban. 125 -00:08:28,480 --> 00:08:33,159 -Nem számít, milyen konstanssal kezdesz, végül 1-nél érsz el.618. +00:08:14,020 --> 00:08:17,135 +Tessék, próbáld ki, vegyél elő valamilyen számológépet, 126 -00:08:33,799 --> 00:08:39,587 -Még ha negatív számmal is kezdesz, még akkor is, ha nagyon közel áll a phi öccséhez, +00:08:17,135 --> 00:08:20,807 +majd kezdj egy tetszőleges számmal, és dugd be ebbe a függvénybe, 127 -00:08:39,587 --> 00:08:43,400 -végül elriad attól az értéktől, és visszaugrik a phi-re. +00:08:20,807 --> 00:08:25,425 +1 plusz 1 osztva x-szel, és dugd be ezt a számot 1 plusz 1 x fölé, és még egyszer, 128 -00:08:50,819 --> 00:08:52,460 -Szóval, mi folyik itt? +00:08:25,425 --> 00:08:28,040 +és még egyszer, és még egyszer, és még egyszer. 129 -00:08:52,800 --> 00:08:55,920 -Miért részesítik előnyben az egyik rögzített pontot a másiknál? +00:08:28,480 --> 00:08:33,159 +Nem számít, milyen konstanssal kezdjük, végül 1,618-nál kötünk ki. 130 -00:08:56,720 --> 00:09:00,252 -Talán már látja, hogy a deriváltak transzformációs megértése hogyan segít +00:08:33,799 --> 00:08:38,599 +Még ha egy negatív számmal kezdjük is, még ha az nagyon közel is van a phi 131 -00:09:00,252 --> 00:09:03,785 -megérteni ezt a beállítást, de a kontraszt kedvéért szeretném megmutatni, +00:08:38,599 --> 00:08:43,400 +kistestvéréhez, végül elfordul attól az értéktől, és visszaugrik a phi-hez. 132 -00:09:03,785 --> 00:09:07,080 -hogyan tanítanak meg gyakran egy ilyen problémát gráfok segítségével. +00:08:50,820 --> 00:08:52,460 +Szóval, mi folyik itt? 133 -00:09:07,920 --> 00:09:12,456 -Ha valamilyen véletlenszerű bemenetet csatlakoztatna ehhez a függvényhez, +00:08:52,800 --> 00:08:55,920 +Miért van az egyik fix pont előnyben a másikkal szemben? 134 -00:09:12,456 --> 00:09:15,460 -az y érték megmondja a megfelelő kimenetet, igaz? +00:08:56,720 --> 00:09:00,279 +Talán már látod, hogy a deriváltak transzformációs megértése mennyire hasznos 135 -00:09:15,460 --> 00:09:19,430 -Tehát ahhoz, hogy ezt a kimenetet visszakapcsolja a függvénybe, +00:09:00,279 --> 00:09:04,022 +ennek a felállásnak a megértéséhez, de a kontraszt kedvéért szeretném megmutatni, 136 -00:09:19,430 --> 00:09:23,525 -először vízszintesen mozoghat, amíg el nem éri az y egyenlő x-et, +00:09:04,022 --> 00:09:07,080 +hogy egy ilyen problémát gyakran grafikonok segítségével tanítanak. 137 -00:09:23,525 --> 00:09:28,240 -és ez olyan pozíciót ad, ahol az x érték megfelel az előző y értéknek, igaz? +00:09:07,920 --> 00:09:11,253 +Ha valamilyen véletlenszerű bemenetet adnánk be ebbe a függvénybe, 138 -00:09:28,920 --> 00:09:32,076 -Tehát onnantól kezdve függőlegesen mozoghat, hogy megnézze, +00:09:11,253 --> 00:09:14,040 +akkor az y érték megmondaná a megfelelő kimenetet, igaz? 139 -00:09:32,076 --> 00:09:35,444 -milyen kimenete van ennek az új x értéknek, majd ismételje meg, +00:09:14,040 --> 00:09:18,436 +Tehát, ha arra gondolunk, hogy ezt a kimenetet visszadugjuk a függvénybe, 140 -00:09:35,444 --> 00:09:40,179 -hogy vízszintesen haladjon az y egyenlő x-szel egyenlő vonalra, hogy találjon egy pontot, +00:09:18,436 --> 00:09:23,130 +akkor először vízszintesen mozoghatunk, amíg el nem érjük az y egyenlő x sort, 141 -00:09:40,179 --> 00:09:43,178 -amelynek x értéke megegyezik az imént kapott kimenettel. +00:09:23,130 --> 00:09:28,240 +és ez egy olyan pozíciót fog adni, ahol az x érték megfelel az előző y értéknek, igaz? 142 -00:09:43,178 --> 00:09:46,020 -majd függőlegesen mozogva ismét alkalmazza a funkciót. +00:09:28,920 --> 00:09:32,220 +Így aztán onnan függőlegesen mozoghatsz, hogy megnézd, 143 -00:09:46,020 --> 00:09:48,446 -Személy szerint úgy gondolom, hogy ez egy kínos mód +00:09:32,220 --> 00:09:35,880 +milyen kimenete van ennek az új x értéknek, majd megismétled. 144 -00:09:48,446 --> 00:09:50,780 -egy függvény ismételt alkalmazására gondolni, nem? +00:09:36,340 --> 00:09:39,762 +Vízszintesen az y egyenlő x egyenesre mozogsz, hogy megtaláld azt a pontot, 145 -00:09:51,300 --> 00:09:54,094 -Úgy értem, van értelme, de meg kell állni, és át kell gondolni, +00:09:39,762 --> 00:09:42,328 +amelynek x értéke megegyezik az imént kapott kimenettel, 146 -00:09:54,094 --> 00:09:56,540 -hogy emlékezzen, milyen módon kell meghúzni a vonalakat. +00:09:42,328 --> 00:09:44,760 +majd függőlegesen mozogva ismét alkalmazd a függvényt. 147 -00:09:57,120 --> 00:10:00,970 -És ha akarja, végiggondolhatja, hogy ez a pókhálós folyamat milyen +00:09:45,880 --> 00:09:48,329 +Személy szerint úgy gondolom, hogy ez egy elég kínos módja annak, 148 -00:10:00,970 --> 00:10:05,280 -körülmények miatt szűkül egy fix pontra, szemben az onnan való terjedéssel. +00:09:48,329 --> 00:09:50,780 +hogy egy függvény ismételt alkalmazására gondoljunk, nem gondolod? 149 -00:10:05,860 --> 00:10:08,900 -Valójában menj tovább, állj meg most, és próbáld meg gyakorlatként végiggondolni. +00:09:51,300 --> 00:09:54,470 +Úgy értem, van értelme, de meg kell állni és el kell gondolkodni rajta, 150 -00:10:09,240 --> 00:10:10,460 -Ez a lejtőkkel kapcsolatos. +00:09:54,470 --> 00:09:56,540 +hogy emlékezzünk, merre húzzuk meg a határokat. 151 -00:10:12,020 --> 00:10:15,648 -Vagy ha ki akarja hagyni a gyakorlatot valami miatt, +00:09:57,120 --> 00:10:01,382 +És ha akarod, végiggondolhatod, hogy milyen feltételek mellett szűkül 152 -00:10:15,648 --> 00:10:19,756 -ami szerintem sokkal kielégítőbb megértést ad, gondolja át, +00:10:01,382 --> 00:10:05,280 +be ez a pókhálós folyamat egy fix pontra, és nem terjed el tőle. 153 -00:10:19,756 --> 00:10:22,700 -hogyan működik ez a funkció átalakításként. +00:10:05,860 --> 00:10:07,280 +Valójában, menjünk előre, tartsunk most szünetet, 154 -00:10:22,700 --> 00:10:25,238 -Tehát azzal kezdem, hogy rajzolok egy csomó nyilat, amelyek jelzik, +00:10:07,280 --> 00:10:08,900 +és próbáljuk meg ezt végiggondolni, mint egy gyakorlatot. 155 -00:10:25,238 --> 00:10:27,740 -hogy a különböző mintavételezett bemeneti pontok hova fognak menni. +00:10:09,240 --> 00:10:10,460 +Ez a lejtőkkel függ össze. 156 -00:10:28,320 --> 00:10:31,440 -És mellékesen megjegyzem, nem gondolod, hogy ez egy szép felbukkanó mintát ad? +00:10:12,020 --> 00:10:16,132 +Vagy ha ki akarod hagyni a gyakorlatot, mert szerintem sokkal jobban megérted, 157 -00:10:31,820 --> 00:10:35,740 -Nem erre számítottam, de jó volt látni, hogy animáció közben felbukkan. +00:10:16,132 --> 00:10:19,620 +gondolj arra, hogy ez a függvény hogyan működik transzformációként. 158 -00:10:35,740 --> 00:10:38,723 -1 osztva x-szel adja ezt a szép felbukkanó kört, +00:10:22,280 --> 00:10:24,933 +Szóval megyek előre és kezdem azzal, hogy egy csomó nyilat rajzolok, 159 -00:10:38,723 --> 00:10:41,280 -és akkor csak eggyel toljuk el a dolgokat. +00:10:24,933 --> 00:10:27,740 +hogy jelezzem, hová kerülnek a különböző mintavételezett bemeneti pontok. 160 -00:10:42,040 --> 00:10:44,133 -Mindenesetre szeretném, ha elgondolkodna azon, +00:10:28,320 --> 00:10:31,440 +És mellékesen, nem gondoljátok, hogy ez egy szépen kirajzolódó mintát ad? 161 -00:10:44,133 --> 00:10:47,517 -mit jelent ebben a kontextusban ismételten alkalmazni valamilyen függvényt, +00:10:31,820 --> 00:10:35,020 +Erre nem számítottam, de jó volt látni, hogy animálás közben felbukkan. 162 -00:10:47,517 --> 00:10:48,720 -például 1 plusz 1 x felett. +00:10:35,020 --> 00:10:38,753 +Gondolom, az 1 osztva x-szel adja ezt a szépen kirajzolódó kört, 163 -00:10:50,240 --> 00:10:54,188 -Nos, miután hagyta, hogy az összes bemenetet leképezze a kimenetekre, +00:10:38,753 --> 00:10:41,280 +és aztán csak átmozgatjuk a dolgokat 1-gyel. 164 -00:10:54,188 --> 00:10:58,869 -ezeket tekintheti új bemeneteknek, majd ismét alkalmazhatja ugyanazt a folyamatot, +00:10:42,040 --> 00:10:44,122 +Mindenesetre szeretném, ha elgondolkodnál azon, 165 -00:10:58,869 --> 00:11:01,520 -majd újra, és megteheti, ahányszor csak akarja. +00:10:44,122 --> 00:10:47,548 +hogy mit jelent ebben a kontextusban valamilyen függvény ismételt alkalmazása, 166 -00:11:02,580 --> 00:11:06,664 -Vegyük észre, amikor néhány ponttal animálja a mintapontokat, +00:10:47,548 --> 00:10:48,720 +például 1 plusz 1 x felett. 167 -00:11:06,664 --> 00:11:12,000 -egyáltalán nem kell sok iteráció, mielőtt az összes pont 1 körül összegyűlne.618. +00:10:50,240 --> 00:10:53,896 +Nos, miután hagytad, hogy az összes bemenetet a kimenetekhez rendelje, 168 -00:11:14,620 --> 00:11:18,093 -Most ne feledjük, tudjuk, hogy 1.618 és kistestvére, +00:10:53,896 --> 00:10:58,429 +ezeket tekintheted új bemeneteknek, és aztán csak alkalmazd ugyanazt a folyamatot újra, 169 -00:11:18,093 --> 00:11:23,860 -negatív 0.618 be- és bekapcsolása, a folyamat minden iterációja során rögzítve maradjon. +00:10:58,429 --> 00:11:01,520 +és újra, és csináld ezt akárhányszor, ahányszor csak akarod. 170 -00:11:24,860 --> 00:11:27,480 -De nagyítsa ki a phi környékét. +00:11:02,580 --> 00:11:07,351 +Vegyük észre, hogy a mintapontokat jelképező néhány ponttal történő animáció 171 -00:11:27,480 --> 00:11:33,359 -A leképezés során az adott régióban lévő pontok összehúzódnak a phi körül, +00:11:07,351 --> 00:11:12,000 +során nem kell sok ismétlés, mielőtt az összes pont 1,618 körül összeállna. 172 -00:11:33,359 --> 00:11:39,944 -ami azt jelenti, hogy az 1 plusz 1 függvény x feletti deriváltja ennél a bemenetnél +00:11:14,620 --> 00:11:20,110 +Ne feledjük, tudjuk, hogy az 1,618 és kistestvére, a negatív 0,618 és így tovább, 173 -00:11:39,944 --> 00:11:41,120 -kisebb, mint 1. +00:11:20,110 --> 00:11:23,860 +a folyamat minden egyes iterációja során a helyén marad. 174 -00:11:41,880 --> 00:11:45,200 -Valójában ez a derivált negatív 0 körül mozog.38. +00:11:24,860 --> 00:11:27,480 +De nagyítson rá egy környékre Phi körül. 175 -00:11:46,120 --> 00:11:50,260 -Tehát ez azt jelenti, hogy minden ismétlődő alkalmazás egyre kisebbre +00:11:27,480 --> 00:11:33,096 +A leképezés során az ebben a régióban lévő pontok a phi körül összehúzódnak, 176 -00:11:50,260 --> 00:11:54,400 -húzza a környéket e szám körül, mint egy gravitációs húzás a phi felé. +00:11:33,096 --> 00:11:37,545 +ami azt jelenti, hogy az x felett 1 plusz 1 függvénynek ezen 177 -00:11:54,959 --> 00:11:58,620 -Szóval most mondd el, szerinted mi történik phi öccse szomszédságában. +00:11:37,545 --> 00:11:41,120 +a bemeneten 1-nél kisebb nagyságú deriváltja van. 178 -00:12:01,320 --> 00:12:08,920 -Ott a derivált 1-nél nagyobb magnitúdójú, így a fix ponthoz közeli pontok távolodnak tőle. +00:11:41,880 --> 00:11:45,200 +Valójában ez a derivált értéke körülbelül 0,38 negatív. 179 -00:12:09,520 --> 00:12:13,800 -És amikor kidolgozza, láthatja, hogy minden iterációban több mint 2-szeresére nyúlnak. +00:11:46,120 --> 00:11:50,260 +Ez tehát azt jelenti, hogy minden egyes ismételt alkalmazás egyre kisebbé 180 -00:12:14,420 --> 00:12:17,348 -Meg is forgatják őket, mert a derivált itt negatív, +00:11:50,260 --> 00:11:54,400 +és kisebbé teszi a szám környékét, mint egy gravitációs vonzás a phi felé. 181 -00:12:17,348 --> 00:12:20,840 -de a stabilitás kedvéért a szembetűnő tény csak a nagyságrend. +00:11:54,960 --> 00:11:58,620 +Na most mondd el, hogy szerinted mi történik Phi kistestvére környékén. 182 -00:12:23,440 --> 00:12:26,524 -A matematikusok ezt a jobb oldali értéket stabil fix pontnak, +00:12:01,320 --> 00:12:05,199 +Ott a derivált valójában 1-nél nagyobb nagyságú, 183 -00:12:26,524 --> 00:12:29,360 -a bal oldali értéket pedig instabil fix pontnak neveznék. +00:12:05,199 --> 00:12:08,920 +így a fixponthoz közeli pontok távolodnak tőle. 184 -00:12:30,000 --> 00:12:33,843 -Mindent akkor tekintenek stabilnak, ha ha csak egy kicsit megzavarod, hajlamos arra, +00:12:09,520 --> 00:12:13,800 +És ha kiszámolod, láthatod, hogy minden egyes iterációban több mint 2-szeresére nyúlnak. 185 -00:12:33,843 --> 00:12:37,100 -hogy visszatérjen oda, ahonnan indult, ahelyett, hogy eltávolodna onnan. +00:12:14,420 --> 00:12:17,343 +Ezek is megfordulnak, mert a derivált itt negatív, 186 -00:12:38,180 --> 00:12:41,068 -Tehát amit látunk, az egy nagyon hasznos kis tény, +00:12:17,343 --> 00:12:20,840 +de a stabilitás érdekében a lényeges tény csak a nagyságrend. 187 -00:12:41,068 --> 00:12:44,127 -miszerint egy fix pont stabilitását az határozza meg, +00:12:23,440 --> 00:12:26,526 +A matematikusok ezt a jobb oldali értéket stabil fixpontnak, 188 -00:12:44,127 --> 00:12:47,300 -hogy a deriváltjának nagysága nagyobb vagy kisebb 1-nél. +00:12:26,526 --> 00:12:29,360 +a bal oldali értéket pedig instabil fixpontnak neveznék. 189 -00:12:47,300 --> 00:12:51,812 -Ez megmagyarázza, hogy a phi miért jelenik meg mindig a numerikus játékban, +00:12:30,000 --> 00:12:33,478 +Valamit akkor tekintünk stabilnak, ha ha csak egy kicsit is megzavarjuk, 190 -00:12:51,812 --> 00:12:56,740 -ahol újra és újra megnyomod az Enter billentyűt a számológépen, de phi öccse sosem. +00:12:33,478 --> 00:12:37,100 +hajlamos visszatérni oda, ahonnan elindult, ahelyett, hogy eltávolodna tőle. 191 -00:12:56,740 --> 00:13:02,880 -Ön dönti el, hogy phi kistestvérét a végtelen tört érvényes értékének tekinti-e vagy sem. +00:12:38,180 --> 00:12:40,981 +Amit tehát látunk, az egy nagyon hasznos kis tény, 192 -00:13:03,260 --> 00:13:08,012 -Mindaz, amit az imént mutattunk, azt sugallja, hogy ha úgy gondolja ezt a kifejezést, +00:12:40,981 --> 00:12:43,619 +hogy egy fixpont stabilitását az határozza meg, 193 -00:13:08,012 --> 00:13:12,765 -mint egy korlátozó folyamatot, akkor mivel a phi kistestvérén kívül minden lehetséges +00:12:43,619 --> 00:12:47,300 +hogy a deriváltjának nagysága nagyobb vagy kisebb, mint 1 vagy sem. 194 -00:13:12,765 --> 00:13:17,740 -magérték a phi-hez konvergáló sorozatot ad, ostobaság ezeket egyenrangúvá tenni egymással. +00:12:47,300 --> 00:12:51,312 +Ez megmagyarázza, hogy a phi miért jelenik meg mindig a numerikus játékban, 195 -00:13:18,260 --> 00:13:21,792 -De lehet, hogy nem tekinted korlátnak, talán az a fajta matematika, +00:12:51,312 --> 00:12:55,800 +ahol csak újra és újra leütöd az Entert a számológépeden, de a phi kistestvére sosem. 196 -00:13:21,792 --> 00:13:25,791 -amit csinálsz, alkalmas arra, hogy ezt tisztán algebrai objektumként kezeld, +00:12:56,460 --> 00:13:01,030 +Az, hogy a phi kistestvérét a végtelen tört érvényes értékének tekinted-e vagy sem, 197 -00:13:25,791 --> 00:13:29,220 -mint egy polinom megoldásait, amelynek egyszerűen több értéke van. +00:13:01,030 --> 00:13:02,880 +nos, ez tényleg csak rajtad múlik. 198 -00:13:30,340 --> 00:13:34,635 -Egyébként ez nem a lényeg, és itt nem az a célom, hogy a deriváltokat úgy tekintsük, +00:13:03,260 --> 00:13:07,658 +Minden, amit az imént mutattunk, azt sugallja, hogy ha úgy gondolunk erre a kifejezésre, 199 -00:13:34,635 --> 00:13:38,780 -mint ez a sűrűségváltozás, valamivel jobb, mint a grafikus intuíció összességében. +00:13:07,658 --> 00:13:09,981 +mint ami egy korlátozó folyamatot reprezentál, 200 -00:13:39,600 --> 00:13:42,040 -Valójában egy teljes függvény ilyen módon történő ábrázolása +00:13:09,981 --> 00:13:13,539 +akkor mivel a phi kistestvérén kívül minden lehetséges magérték phi-hez 201 -00:13:42,040 --> 00:13:44,760 -meglehetősen nehézkes és nem praktikus lehet a grafikonokhoz képest. +00:13:13,539 --> 00:13:17,740 +konvergáló sorozatot ad, butaságnak tűnik, hogy ezeket egyenrangúvá tegyük egymással. 202 -00:13:45,339 --> 00:13:49,305 -Arra gondolok, hogy többet érdemelne említést a legtöbb bevezető számítástechnikai +00:13:18,260 --> 00:13:21,325 +De lehet, hogy nem úgy gondolsz rá, mint egy határértékre, lehet, 203 -00:13:49,305 --> 00:13:53,414 -kurzusban, mert segíthet egy kicsit rugalmasabbá tenni a hallgatók számára a derivált +00:13:21,325 --> 00:13:24,018 +hogy az a fajta matematika, amit csinálsz, alkalmas arra, 204 -00:13:53,414 --> 00:13:53,940 -megértését. +00:13:24,018 --> 00:13:27,548 +hogy ezt tisztán algebrai objektumként kezeld, mint egy polinom megoldását, 205 -00:13:54,900 --> 00:13:59,127 -Mint említettem, az igazi ok, amiért azt javaslom, hogy vigye magával ezt a perspektívát, +00:13:27,548 --> 00:13:29,220 +amelynek egyszerűen több értéke van. 206 -00:13:59,127 --> 00:14:02,416 -amikor új témákat tanul, nem annyira az, hogy mit tesz az egyváltozós +00:13:30,340 --> 00:13:32,729 +Mindegy, ez most mellékes, és nem az a lényeg, 207 -00:14:02,416 --> 00:14:05,000 -kalkulus megértésével, hanem az, ami ezután következik. +00:13:32,729 --> 00:13:36,898 +hogy a deriváltaknak a sűrűség ilyen változásaként való szemlélése valahogy jobb, + +208 +00:13:36,898 --> 00:13:38,780 +mint a grafikus intuíció az egészben. + +209 +00:13:39,600 --> 00:13:42,294 +Valójában egy teljes függvény ily módon történő ábrázolása + +210 +00:13:42,294 --> 00:13:44,760 +a grafikonokhoz képest elég nehézkes és nem praktikus. + +211 +00:13:45,340 --> 00:13:49,667 +A lényeg az, hogy a legtöbb bevezető számtani kurzusban több említést érdemel, + +212 +00:13:49,667 --> 00:13:53,940 +mert segíthet abban, hogy a diák kicsit rugalmasabban értelmezze a deriváltat. + +213 +00:13:54,900 --> 00:13:57,248 +Mint említettem, az igazi ok, amiért azt ajánlom, + +214 +00:13:57,248 --> 00:14:00,443 +hogy ezt a perspektívát magaddal viszed, amikor új témákat tanulsz, + +215 +00:14:00,443 --> 00:14:03,731 +nem annyira azért van, amit az egyváltozós számtan megértésével tesz, + +216 +00:14:03,731 --> 00:14:05,000 +hanem azért, ami utána jön. diff --git a/2018/derivatives-and-transforms/hungarian/sentence_translations.json b/2018/derivatives-and-transforms/hungarian/sentence_translations.json index 4d553e8d4..eceb618ac 100644 --- a/2018/derivatives-and-transforms/hungarian/sentence_translations.json +++ b/2018/derivatives-and-transforms/hungarian/sentence_translations.json @@ -1,17 +1,17 @@ [ { "input": "The months ahead of you hold within them a lot of hard work, some neat examples, some not-so-neat examples, beautiful connections to physics, not-so-beautiful piles of formulas to memorize, plenty of moments of getting stuck and banging your head into a wall, a few nice aha moments sprinkled in as well, and some genuinely lovely graphical intuition to help guide you through it all.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Az előtted álló hónapok sok kemény munkát rejtenek magukban, néhány ügyes példát, néhány nem túl ügyes példát, gyönyörű kapcsolatokat a fizikával, nem túl szép képlethalmazokat, amelyeket meg kell jegyeznünk, rengeteg elakadás és dörömbölés pillanatát. a fejed a falba, néhány szép aha pillanat is beleszórva, és néhány igazán kedves grafikus intuíció, ami segít végigvezetni az egészen.", + "translatedText": "Az előtted álló hónapok rengeteg kemény munkát, néhány szép példát, néhány kevésbé szép példát, gyönyörű kapcsolatokat a fizikával, nem annyira szép képleteket, amelyeket meg kell jegyezned, rengeteg olyan pillanatot, amikor elakadsz és a fejedet a falba vered, néhány szép aha-pillanatot, és néhány igazán szép grafikus intuíciót, amely segít átvezetni téged mindezen.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 7.739999999999998, + 7.74, 27.24 ] }, { "input": "But if the course ahead of you is anything like my first introduction to calculus, or any of the first courses I've seen in the years since, there's one topic you will not see, but which I believe stands to greatly accelerate your learning.", - "model": "nmt", - "translatedText": "De ha az előtted álló kurzus hasonlít az első bevezetőmhöz a kalkulushoz, vagy az azóta eltelt évek során látott első kurzusokhoz, akkor van egy téma, amelyet nem fogsz látni, de szerintem ez nagyban felgyorsítja a tanulást.", + "translatedText": "De ha az előtted álló kurzus hasonlít az én első bevezetésemhez a számtanba, vagy bármelyik első kurzushoz, amelyet az azóta eltelt években láttam, van egy téma, amelyet nem fogsz látni, de amelyről úgy gondolom, hogy nagyban felgyorsítja a tanulást.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 27.63, 39.4 @@ -19,8 +19,8 @@ }, { "input": "You see, almost all of the visual intuitions from that first year are based on graphs.", - "model": "nmt", "translatedText": "Tudja, az első évből származó vizuális intuíciók szinte mindegyike grafikonokon alapul.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 40.28, 44.62 @@ -28,8 +28,8 @@ }, { "input": "The derivative is the slope of a graph, the integral is a certain area under that graph.", - "model": "nmt", - "translatedText": "A derivált egy gráf meredeksége, az integrál egy bizonyos terület a gráf alatt.", + "translatedText": "A derivált egy grafikon meredeksége, az integrál pedig egy bizonyos terület a grafikon alatt.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 45.08, 49.66 @@ -37,26 +37,26 @@ }, { "input": "But as you generalize calculus beyond functions whose inputs and outputs are simply numbers, it's not always possible to graph the function you're analyzing.", - "model": "nmt", - "translatedText": "De ahogy általánosítja a számítást azokon a függvényeken túl, amelyek bemenetei és kimenetei egyszerűen számok, nem mindig lehetséges az elemzett függvény grafikonja.", + "translatedText": "De ha a számítást olyan függvényeken túlra általánosítjuk, amelyek bemenetei és kimenetei egyszerűen számok, nem mindig lehetséges az elemzett függvény grafikus ábrázolása.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 50.2, 58.02 ] }, { - "input": "So if all your intuitions for the fundamental ideas, like derivatives, are rooted too rigidly in graphs, it can make for a very tall and largely unnecessary conceptual hurdle between you and the more quote-unquote advanced topics, like multivariable calculus and complex analysis, differential geometry.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Tehát, ha az alapgondolatokkal, például a származékokkal kapcsolatos intuíciói túl mereven grafikonokon gyökereznek, az nagyon magas és nagyrészt szükségtelen fogalmi akadályt képezhet Ön és az idézeteket nem idéző fejlettebb témák között, mint például a többváltozós számítások és a komplex elemzés. differenciálgeometria.", + "input": "So if all your intuitions for the fundamental ideas, like derivatives, are rooted too rigidly in graphs, it can make for a very tall and largely unnecessary conceptual hurdle between you and the more quote-unquote advanced topics like multivariable calculus and complex analysis, differential geometry.", + "translatedText": "Ha tehát az alapvető gondolatokkal kapcsolatos intuícióid, mint például a deriváltak, túlságosan mereven a grafikonokban gyökereznek, akkor ez egy nagyon magas és nagyrészt szükségtelen fogalmi akadályt jelenthet az olyan, idézőjelben nem említett haladóbb témák, mint a többváltozós számítás és a komplex analízis, a differenciálgeometria között.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 60.68, 77.58 ] }, { - "input": "What I want to share with you is a way to think about derivatives, which I'll refer to as the transformational view that generalizes more seamlessly into some of those more general contexts where calculus comes up.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Amit szeretnék megosztani veletek, az a deriváltokról való gondolkodásmód, amelyet úgy fogok emlegetni, mint egy olyan transzformációs nézetet, amely zökkenőmentesen általánosít néhány általánosabb kontextusban, ahol felmerül a számítás.", + "input": "What I want to share with you is a way to think about derivatives, which I'll refer to as the transformational view, that generalizes more seamlessly into some of those more general contexts where calculus comes up.", + "translatedText": "Amit szeretnék megosztani önökkel, az a deriváltakról való gondolkodás egy olyan módja, amelyet transzformációs szemléletnek nevezek, és amely zökkenőmentesen általánosítható néhány olyan általánosabb összefüggésbe, ahol a számítás felbukkan.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 78.84, 89.64 @@ -64,8 +64,8 @@ }, { "input": "And then we'll use this alternate view to analyze a fun puzzle about repeated fractions.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ezután ezt az alternatív nézetet használjuk az ismétlődő törtekről szóló szórakoztató rejtvény elemzésére.", + "translatedText": "Aztán ezt az alternatív nézőpontot használjuk egy szórakoztató rejtvény elemzéséhez az ismétlődő törtekkel kapcsolatban.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 89.88, 94.86 @@ -73,8 +73,8 @@ }, { "input": "But first off, I just want to make sure we're all on the same page about what the standard visual is.", - "model": "nmt", - "translatedText": "De először is csak meg akarok győződni arról, hogy mindannyian ugyanazon az oldalon vagyunk a standard látványvilágról.", + "translatedText": "De először is, csak biztos akarok lenni abban, hogy mindannyian egy oldalon állunk azzal kapcsolatban, hogy mi a szabványos vizuális megjelenítés.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 95.46, 99.66 @@ -82,8 +82,8 @@ }, { "input": "If you were to graph a function, which simply takes real numbers as inputs and outputs, one of the first things you learn in a calculus course is that the derivative gives you the slope of this graph, where what we mean by that is that the derivative of the function is a new function which for every input x returns that slope.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ha egy függvényt ábrázolna, amely egyszerűen valós számokat vesz be- és kimenetként, akkor az egyik első dolog, amit a számítási kurzus során megtanulhat, hogy a derivált megadja ennek a gráfnak a meredekségét, és ez alatt azt értjük, hogy a A függvény deriváltja egy új függvény, amely minden x bemenetre ezt a meredekséget adja vissza.", + "translatedText": "Ha egy olyan függvényt ábrázolnánk, amely egyszerűen valós számokat vesz fel bemenetként és kimenetként, akkor az egyik első dolog, amit a matematika tanfolyamon megtanulunk, hogy a derivált megadja a grafikon meredekségét, ahol ez alatt azt értjük, hogy a függvény deriváltja egy új függvény, amely minden egyes x bemenetre visszaadja ezt a meredekséget.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 100.06, 118.24 @@ -91,8 +91,8 @@ }, { "input": "Now I'd encourage you not to think of this derivative as slope idea as being the definition of a derivative.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Most arra buzdítalak, hogy ezt a származékot ne tekintsd a lejtős ötletnek a származék definíciójának.", + "translatedText": "Most arra bátorítanám önöket, hogy ne úgy gondoljanak erre a származékra, mint lejtő ötletre, mint a származék definíciójára.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 119.52, 124.44 @@ -100,8 +100,8 @@ }, { "input": "Instead think of it as being more fundamentally about how sensitive the function is to tiny little nudges around the input.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ehelyett inkább úgy gondolja, hogy ez alapvetően arról szól, hogy a funkció mennyire érzékeny a bemenet körüli apró lökésekre.", + "translatedText": "Ehelyett gondoljon inkább arra, hogy ez alapvetően arról szól, hogy a funkció mennyire érzékeny a bemenet körüli apró kis lökésekre.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 125.0, 130.42 @@ -109,8 +109,8 @@ }, { "input": "And the slope is just one way to think about that sensitivity relevant only to this particular way of viewing functions.", - "model": "nmt", - "translatedText": "És a lejtő csak egy módja annak, hogy gondoljunk arra az érzékenységre, amely csak a megtekintési funkciók ezen módjára vonatkozik.", + "translatedText": "És a lejtés csak egy módja annak, hogy elgondolkodjunk ezen érzékenységről, amely csak a funkciók eme sajátos szemléletmódja szempontjából releváns.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 131.02, 136.9 @@ -118,17 +118,17 @@ }, { "input": "I have not just another video, but a full series on this topic if it's something you want to learn more about.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Nem csak egy másik videóm van, hanem egy teljes sorozatom is erről a témáról, ha valamiről szeretnél többet megtudni.", + "translatedText": "Nem csak egy újabb videót, hanem egy teljes sorozatot is készítettem erről a témáról, ha többet szeretnél megtudni róla.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 137.34, 142.12 ] }, { - "input": "Now the basic idea behind the alternate visual for the derivative is to think of this function as mapping all of the input points on the number line to their corresponding outputs on a different number line.", - "model": "nmt", - "translatedText": "A derivált alternatív vizualizációjának alapötlete most az, hogy ezt a függvényt úgy képzeljük el, hogy a számegyenesen lévő összes bemeneti pontot leképezzük egy másik számegyenesen lévő megfelelő kimenetre.", + "input": "The basic idea behind the alternate visual for the derivative is to think of this function as mapping all of the input points on the number line to their corresponding outputs on a different number line.", + "translatedText": "A derivált alternatív ábrázolásának alapötlete az, hogy úgy gondoljunk erre a függvényre, mint amely a számsor összes bemeneti pontját leképezi a megfelelő kimenetekre egy másik számsoron.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 142.6, 152.82 @@ -136,26 +136,26 @@ }, { "input": "In this context, what the derivative gives you is a measure of how much the input space gets stretched or squished in various regions.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ebben az összefüggésben, amit a derivált ad, az annak mértéke, hogy a beviteli terület mennyire megnyúlik vagy összenyomódik a különböző régiókban.", + "translatedText": "Ebben a kontextusban a derivált azt mutatja meg, hogy a bemeneti tér mennyire nyúlik vagy szorul össze a különböző régiókban.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 153.4, 160.22 ] }, { - "input": "That is, if you were to zoom in around a specific input and take a look at some evenly spaced points around it, the derivative of the function of that input will tell you how spread out or contracted those points become after the mapping.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ez azt jelenti, hogy ha egy adott bemenetre ráközelítene, és megnézne néhány egyenletesen elhelyezkedő pontot körülötte, akkor az adott bemenet függvényének deriváltja megmondja, hogy a leképezés után ezek a pontok mennyire szétterülnek vagy összehúzódnak.", + "input": "That is, if you were to zoom in around a specific input and take a look at some evenly spaced points around it, the derivative of the function of that input is going to tell you how spread out or contracted those points become after the mapping.", + "translatedText": "Vagyis, ha egy adott bemenet köré nagyítunk, és megnézünk néhány egyenletes távolságra lévő pontot körülötte, akkor a bemenet függvényének deriváltja megmondja, hogy ezek a pontok mennyire szóródtak szét vagy húzódtak össze a leképezés után.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 161.85999999999999, + 161.86, 176.6 ] }, { "input": "Here, a specific example helps.", - "model": "nmt", "translatedText": "Itt egy konkrét példa segít.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 177.94, 179.4 @@ -163,8 +163,8 @@ }, { "input": "Take the function x2, it maps 1 to 1, 2 to 4, 3 to 9, and so on.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Vegyük az x2 függvényt, amely leképezi az 1-et 1-re, a 2-t a 4-re, a 3-at a 9-re, és így tovább.", + "translatedText": "Vegyük az x2 függvényt, amely az 1-et 1-re, a 2-est 4-re, a 3-ast 9-re, és így tovább.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 179.74, 185.92 @@ -172,53 +172,44 @@ }, { "input": "You can also see how it acts on all of the points in between.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Azt is láthatja, hogyan hat az összes közötti ponton.", + "translatedText": "Azt is láthatja, hogyan hat az összes közbülső pontra.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 186.48, - 193.26 + 189.22 ] }, { - "input": "If you zoom in on a little cluster of points around the input 1, and see where they land around the relevant output, you'd notice that they tend to get stretched out.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ha ránagyít egy kis pontcsoportra az 1. bemenet körül, és megnézi, hogy hol landolnak a megfelelő kimenet körül, észreveheti, hogy hajlamosak megnyúlni.", + "input": "If you were to zoom in on a little cluster of points around the input 1, and see where they land around the relevant output, which for this function also happens to be 1, you'd notice that they tend to get stretched out.", + "translatedText": "Ha ráközelítenénk egy kis ponthalmazt az 1 bemenet körül, és megnéznénk, hogy hol helyezkednek el a megfelelő kimenet körül, ami ennél a függvénynél szintén 1, akkor észrevehetnénk, hogy hajlamosak megnyúlni.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 193.26, - 203.16 + 192.72, + 204.9 ] }, { "input": "In fact, it roughly looks like stretching out by a factor of 2.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Valójában nagyjából úgy néz ki, mint a 2-szeres nyújtás.", + "translatedText": "Valójában nagyjából úgy néz ki, mintha 2-szeresére nyújtanánk.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 203.16, - 207.82 + 205.76, + 209.02 ] }, { - "input": "The closer you zoom in, the more this local behavior looks just like multiplying by a factor of 2.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Minél közelebbről nagyít, annál inkább úgy tűnik, hogy ez a helyi viselkedés 2-szeres szorzásnak tűnik.", + "input": "The closer you zoom in, the more this local behavior looks just like multiplying by a This is what it means for the derivative of x2 at the input x equals 1 to be 2.", + "translatedText": "Minél közelebb nagyítunk, annál inkább úgy néz ki ez a helyi viselkedés, mintha szoroznánk egy Ez azt jelenti, hogy az x2 deriváltja az x egyenlő 1 bemenetnél 2 lesz.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 207.82, - 215.0 - ] - }, - { - "input": "This is what it means for the derivative of x2 at the input x equals 1 to be 2.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ez azt jelenti, hogy az x2 deriváltja az x bemeneten egyenlő 1-gyel 2.", - "time_range": [ - 215.0, + 209.66, 221.82 ] }, { "input": "It's what that fact looks like in the context of transformations.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Így néz ki ez a tény az átalakulások kontextusában.", + "translatedText": "Az, hogy ez a tény hogyan néz ki az átalakulások kontextusában.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 222.34, 225.4 @@ -226,8 +217,8 @@ }, { "input": "If you looked at a neighborhood of points around the input 3, they would get stretched out by a factor of 6.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ha a 3-as bemenet körüli pontok környékét nézzük, akkor azok hatszorosára megnyúlnának.", + "translatedText": "Ha a 3 bemeneti pont körüli pontok szomszédságát nézzük, akkor azok 6-szorosára nyúlnak ki.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 226.46, 232.16 @@ -235,17 +226,17 @@ }, { "input": "This is what it means for the derivative of this function at the input 3 to equal 6.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ez azt jelenti, hogy ennek a függvénynek a deriváltja a 3 bemeneten egyenlő 6-tal.", + "translatedText": "Ez azt jelenti, hogy a függvény deriváltja a 3-as bemenetnél egyenlő 6-tal.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 232.74, 237.44 ] }, { - "input": "Around the input 1 fourth, a small region tends to get contracted by a factor of 1 half, and that's what it looks like for a derivative to be smaller than 1.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Az input 1/4 körül egy kis régió hajlamos az 1-szeresére zsugorodni, és így néz ki, ha egy derivált kisebb 1-nél.", + "input": "Around the input 1 fourth, a small region tends to get contracted specifically by a factor of 1 half, and that's what it looks like for a derivative to be smaller than 1.", + "translatedText": "A bemeneti 1 negyed körül egy kis régió hajlamos arra, hogy kifejezetten 1 félszeresére zsugorodjon, és így néz ki, ha egy derivált 1-nél kisebb.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 238.98, 248.36 @@ -253,8 +244,8 @@ }, { "input": "The input 0 is interesting.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Érdekes a 0 bemenet.", + "translatedText": "A 0 bemenet érdekes.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 250.72, 252.6 @@ -262,8 +253,8 @@ }, { "input": "Zooming in by a factor of 10, it doesn't really look like a constant stretching or squishing.", - "model": "nmt", - "translatedText": "10-szeres nagyítással nem igazán tűnik folyamatos nyújtózkodásnak vagy összecsavarodásnak.", + "translatedText": "Tízszeresére nagyítva nem igazán tűnik úgy, mintha folyamatosan nyújtózkodna vagy nyomódna.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 253.12, 257.96 @@ -271,89 +262,80 @@ }, { "input": "For one thing, all of the outputs end up on the right positive side of things.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Egyrészt az összes kimenet a dolgok jobb oldalára kerül.", + "translatedText": "Először is, az összes kimenet a dolgok jobb, pozitív oldalára kerül.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 258.38, 261.68 ] }, { - "input": "As you zoom in closer and closer, by 100x, or by 1000x, it looks more and more like a small neighborhood of points around 0 just gets collapsed into 0 itself.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ahogy egyre közelebbről, 100-szorosra vagy 1000-szeresre nagyít, egyre inkább úgy tűnik, hogy a 0 körüli pontok kis környéke magába 0-vá omlik.", + "input": "As you zoom in closer and closer, by 100x or by 1000x, it looks more and more like a And this is what it looks like for the derivative to be 0.", + "translatedText": "Ahogy egyre közelebb és közelebb zoomolsz, 100x vagy 1000x, egyre inkább úgy néz ki, mint egy És így néz ki, ha a derivált 0.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 263.32, - 280.64 - ] - }, - { - "input": "This is what it looks like for the derivative to be 0.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Így néz ki, ha a derivált 0.", - "time_range": [ - 280.64, - 283.3 + 279.96 ] }, { "input": "The local behavior looks more and more like multiplying the whole number line by 0.", - "model": "nmt", - "translatedText": "A lokális viselkedés egyre inkább úgy néz ki, mintha az egész számsort megszoroznánk 0-val.", + "translatedText": "A helyi viselkedés egyre inkább úgy néz ki, mintha az egész számsort 0-val szoroznánk.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 283.3, - 287.04 + 280.5, + 285.02 ] }, { "input": "It doesn't have to completely collapse everything to a point at a particular zoom level, instead it's a matter of what the limiting behavior is as you zoom in closer and closer.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Nem kell teljesen összecsuknia mindent egy adott nagyítási szinten, hanem az a kérdés, hogy mi a korlátozó viselkedés az egyre közelebbi nagyítás során.", + "translatedText": "Nem kell, hogy egy adott zoomolási szintnél mindent teljesen egy pontba döntsön, ehelyett az a kérdés, hogy mi a korlátozó viselkedés, ahogy egyre közelebb és közelebb zoomolsz.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 287.04, - 295.88 + 285.68, + 293.84 ] }, { "input": "It's also instructive to take a look at the negative inputs here.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Tanulságos az itt található negatív bemenetek pillantása is.", + "translatedText": "Tanulságos megnézni a negatív bemeneteket is.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 295.88, + 295.28, 298.96 ] }, { "input": "Things start to feel a little cramped since they collide with where all the positive input values go, and this is one of the downsides of thinking of functions as transformations.", - "model": "nmt", - "translatedText": "A dolgok kezdenek kissé szűkösnek tűnni, mivel ütköznek azzal, ahová az összes pozitív bemeneti érték kerül, és ez az egyik hátránya annak, hogy a függvényeket transzformációként gondoljuk.", + "translatedText": "A dolgok egy kicsit szűkösnek tűnnek, mivel ütköznek azzal, hogy az összes pozitív bemeneti érték hova kerül, és ez az egyik hátránya annak, hogy a függvényeket transzformációként gondoljuk el.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 300.70000000000005, + 300.7, 308.78 ] }, { "input": "But for derivatives, we only really care about the local behavior anyway, what happens in a small range around a given input.", - "model": "nmt", - "translatedText": "De a származékok esetében valóban csak a helyi viselkedés érdekel minket, hogy mi történik egy kis tartományban egy adott bemenet körül.", + "translatedText": "De a deriváltak esetében amúgy is csak a helyi viselkedés érdekel minket, hogy mi történik egy adott bemenet körüli kis tartományban.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 309.4, - 315.26 + 315.64 ] }, { - "input": "Here, notice that the inputs in a little neighborhood around, say, negative 2, they don't just get stretched out, they also get flipped around.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Itt vegyük észre, hogy a bemenetek egy kis szomszédságban, mondjuk a negatív 2 körül, nem csak megnyúlnak, hanem meg is fordulnak.", + "input": "Here, notice that the inputs in a little neighborhood around, say, negative 2, don't just get stretched out, they also get flipped around.", + "translatedText": "Itt figyeljük meg, hogy a bemenetek egy kis környéken, mondjuk a negatív 2 körül nem csak megnyúlnak, hanem meg is fordulnak.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 315.26, + 316.5, 324.1 ] }, { "input": "Specifically, the action on such a neighborhood looks more and more like multiplying by negative 4 the closer you zoom in.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Pontosabban, az ilyen környéken végzett műveletek egyre inkább úgy néznek ki, mint a negatív 4-gyel való szorzás, minél közelebbről nagyít.", + "translatedText": "Konkrétan, az ilyen szomszédságon a cselekvés egyre inkább úgy néz ki, mintha negatív 4-nel szoroznánk, minél közelebb megyünk a zoomoláshoz.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 324.68, 331.82 @@ -361,35 +343,35 @@ }, { "input": "This is what it looks like for the derivative of a function to be negative.", - "model": "nmt", "translatedText": "Így néz ki, ha egy függvény deriváltja negatív.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 332.32, - 338.9 + 335.6 ] }, { - "input": "I think you get the point, this is all well and good, but let's see how this is useful in solving a problem.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Azt hiszem, érted a lényeget, ez mind szép és jó, de nézzük meg, hogyan hasznos ez egy probléma megoldásában.", + "input": "And I think you get the point, this is all well and good, but let's see how this is actually useful in solving a problem.", + "translatedText": "És azt hiszem, érted a lényeget, ez mind szép és jó, de lássuk, hogyan hasznos ez valójában egy probléma megoldásában.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 338.9, + 338.46, 343.66 ] }, { - "input": "A friend of mine recently asked me a pretty fun question about the infinite fraction 1 plus 1 divided by 1 plus 1 divided by 1 plus 1 divided by 1, and clearly you watch math videos online, so maybe you've seen this before, but my friend's question actually cuts to something you might not have thought about before, relevant to the view of derivatives that we're looking at here.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Egy barátom nemrég feltett nekem egy nagyon szórakoztató kérdést a végtelen tört 1 plusz 1 osztva 1 plusz 1 osztva 1 plusz 1 osztva 1-gyel kapcsolatban, és nyilvánvalóan nézel matematikai videókat online, szóval lehet, hogy láttad már ezt, de barátom kérdése valójában valami olyasmibe vág, amire korábban talán nem is gondolt volna, és ez az általunk vizsgált származékos nézet szempontjából releváns.", + "input": "A friend of mine recently asked me a pretty fun question about the infinite fraction 1 plus 1 divided by 1 plus 1 divided by 1 plus 1 divided by 1, and clearly you watch math videos online, so maybe you've seen this before, but my friend's question actually cuts to something you might not have thought about before, relevant to the view of derivatives we're looking at here.", + "translatedText": "Egy barátom nemrég feltett nekem egy elég vicces kérdést az 1 plusz 1 osztva 1 plusz 1 osztva 1 plusz 1 osztva 1 plusz 1 osztva 1, és nyilván nézel matematikai videókat az interneten, így talán már láttál ilyet korábban, de a barátom kérdése valójában olyasmire vág, amire talán nem gondoltál korábban, és ami fontos a származékosok nézete szempontjából, amit itt nézünk.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 344.26, 364.22 ] }, { - "input": "The typical way you might evaluate an expression like this is to set it equal to x, and then notice that there's a copy of the full fraction inside itself.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Egy ilyen kifejezés kiértékelésének tipikus módja az, hogy egyenlőre állítja x-szel, majd észreveszi, hogy magában van a teljes tört másolata.", + "input": "The typical way you might evaluate an expression like this is to set it equal to x, and then notice that there is a copy of the full fraction inside itself.", + "translatedText": "Egy ilyen kifejezés kiértékelésének tipikus módja az, hogy x-szel egyenlővé tesszük, majd észrevesszük, hogy a teljes tört egy példánya van benne.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 365.02, 373.64 @@ -397,17 +379,17 @@ }, { "input": "So you can replace that copy with another x, and then just solve for x.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Tehát lecserélheti ezt a másolatot egy másik x-re, majd csak megoldja az x-et.", + "translatedText": "Tehát ezt a másolatot helyettesítheted egy másik x-szel, majd csak megoldod az x-et.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 374.70000000000005, + 374.7, 378.78 ] }, { "input": "That is, what you want is to find a fixed point of the function 1 plus 1 divided by x.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ez azt jelenti, hogy meg kell találni az 1 plusz 1 függvény fix pontját osztva x-szel.", + "translatedText": "Vagyis az 1 plusz 1 osztva x-szel függvény fixpontját szeretnénk megtalálni.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 379.44, 384.58 @@ -415,8 +397,8 @@ }, { "input": "But here's the thing, there are actually two solutions for x, two special numbers where 1 plus 1 divided by that number gives you back the same thing.", - "model": "nmt", - "translatedText": "De itt van a helyzet, valójában két megoldás létezik x-re, két speciális számra, ahol 1 plusz 1 osztva ezzel a számmal ugyanazt adjuk vissza.", + "translatedText": "De a helyzet az, hogy valójában két megoldás létezik x-re, két speciális szám, ahol 1 plusz 1 osztva ezzel a számmal ugyanazt adja vissza.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 387.16, 396.38 @@ -424,8 +406,8 @@ }, { "input": "One is the golden ratio, phi, around 1.618, and the other is negative 0.618, which happens to be negative 1 divided by phi.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Az egyik az aranymetszés, a phi, 1 körül.618, a másik pedig negatív 0.618, ami történetesen negatív 1 osztva phi-vel.", + "translatedText": "Az egyik az aranymetszés, phi, 1,618 körül, a másik pedig a negatív 0,618, ami történetesen negatív 1 osztva phi-vel.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 396.94, 406.54 @@ -433,8 +415,8 @@ }, { "input": "I like to call this other number phi's little brother, since just about any property that phi has, this number also has.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ezt a másik számot szeretem phi kistestvérének hívni, mivel szinte minden tulajdonsága van, amivel phi rendelkezik, ennek a számnak is van.", + "translatedText": "Szeretem ezt a másik számot phi kistestvérének nevezni, mivel szinte minden olyan tulajdonsága, amellyel phi rendelkezik, ennek a számnak is megvan.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 406.96, 412.9 @@ -442,8 +424,8 @@ }, { "input": "And this raises the question, would it be valid to say that the infinite fraction we saw is somehow also equal to phi's little brother, negative 0.618?", - "model": "nmt", - "translatedText": "És ez felveti a kérdést, vajon jogos-e azt állítani, hogy a végtelen tört, amit láttunk, valahogy egyenlő a phi kistestvérével, negatív 0-val.618?", + "translatedText": "És ez felveti a kérdést, hogy vajon érvényes lenne-e, ha azt mondanánk, hogy a végtelen tört, amit láttunk, valahogyan egyenlő phi kistestvérével, a negatív 0,618-cal is?", + "model": "DeepL", "time_range": [ 413.56, 423.6 @@ -451,8 +433,8 @@ }, { "input": "Maybe you initially say, obviously not, everything on the left hand side is positive, so how could it possibly equal a negative number?", - "model": "nmt", - "translatedText": "Talán először azt mondod, hogy nyilvánvalóan nem, a bal oldalon minden pozitív, tehát hogyan lehet egyenlő egy negatív számmal?", + "translatedText": "Talán azt mondanád, hogy nyilvánvalóan nem, a bal oldalon minden pozitív, hogyan lehet, hogy negatív számmal egyenlő?", + "model": "DeepL", "time_range": [ 424.52, 431.26 @@ -460,8 +442,8 @@ }, { "input": "Well, first we should be clear about what we actually mean by an expression like this.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Nos, először tisztáznunk kell, mit is értünk egy ilyen kifejezés alatt.", + "translatedText": "Nos, először is tisztáznunk kell, hogy valójában mit értünk egy ilyen kifejezés alatt.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 432.5, 437.1 @@ -469,8 +451,8 @@ }, { "input": "One way you could think about it, and it's not the only way, there's freedom for choice here, is to imagine starting with some constant, like 1, and then repeatedly applying the function 1 plus 1 divided by x, and then asking, what is this approach as you keep going?", - "model": "nmt", - "translatedText": "Az egyik módja annak, hogy elgondolkozzunk rajta, és nem ez az egyetlen módja, itt van a választás szabadsága, ha elképzeljük, hogy valamilyen konstanssal kezdjük, például 1-gyel, majd ismételten alkalmazzuk az 1 plusz 1 függvényt osztva x-szel, majd megkérdezzük, mit ezt a megközelítést folytatod?", + "translatedText": "Az egyik mód, ahogyan gondolkodhatsz erről, és ez nem az egyetlen mód, itt a választás szabadsága van, az, hogy elképzeled, hogy valamilyen konstansból, például 1-ből indulsz ki, majd ismételten alkalmazod az 1 plusz 1 osztva x-szel függvényt, és aztán megkérdezed, hogy mi ez a megközelítés, ahogy folytatod?", + "model": "DeepL", "time_range": [ 437.78, 453.26 @@ -478,8 +460,8 @@ }, { "input": "I mean, certainly symbolically what you get looks more and more like our infinite fraction, so maybe if you wanted to equal a number, you should ask what this series of numbers approaches.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Úgy értem, szimbolikusan az, amit kapunk, egyre jobban hasonlít a végtelen törtünkhöz, tehát ha egy számmal akarunk egyenlők lenni, kérdezzük meg, hogy ez a számsor mihez közelít.", + "translatedText": "Úgy értem, bizonyára szimbolikusan egyre inkább úgy néz ki, mint a mi végtelen törtünk, tehát talán ha egy számmal akarnánk egyenlőséget elérni, meg kellene kérdeznünk, hogy mihez közelít ez a számsorozat.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 456.04, 463.42 @@ -487,44 +469,35 @@ }, { "input": "And if that's your view of things, maybe you start off with a negative number, so it's not so crazy for the whole expression to end up negative.", - "model": "nmt", - "translatedText": "És ha ez a véleményed a dolgokról, akkor lehet, hogy negatív számmal kezdesz, így nem olyan őrültség, hogy az egész kifejezés negatívra végződik.", + "translatedText": "És ha így látod a dolgokat, akkor talán negatív számmal kezded, így nem olyan őrültség, hogy az egész kifejezés negatív lesz.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 465.12, 471.3 ] }, { - "input": "After all, if you start with negative 1 divided by phi, then applying this function, 1 plus 1 over x, you get back the same number, negative 1 divided by phi.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Végül is, ha negatív 1-et osztva phi-vel kezdünk, akkor ezt a függvényt alkalmazva, 1 plusz 1 az x-hez, ugyanazt a számot kapjuk vissza, negatív 1-et osztva phi-vel.", + "input": "After all, if you start with negative 1 divided by phi, then applying this function 1 plus 1 over x, you get back the same number, negative 1 divided by phi, so no matter how many times you apply it, you're staying fixed at this value.", + "translatedText": "Végül is, ha negatív 1-gyel osztva phi-vel kezdjük, majd ezt a függvényt 1 plusz 1 x felett alkalmazzuk, ugyanazt a számot kapjuk vissza, negatív 1-gyel osztva phi-vel, tehát mindegy, hányszor alkalmazzuk, mindig ezen az értéken maradunk.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 472.74, - 482.02 + 485.74 ] }, { - "input": "So no matter how many times you apply it, you're staying fixed at this value.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Tehát nem számít, hányszor alkalmazza, ezen az értéken marad.", + "input": "But even then, there is one reason you should view phi as the favorite brother in this pair.", + "translatedText": "De még így is van egy ok, amiért a phi-t a kedvenc testvérnek kell tekintened ebben a párosban.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 482.2, - 485.04 - ] - }, - { - "input": "But even then, there is one reason you should probably view phi as the favorite brother in this pair.", - "model": "nmt", - "translatedText": "De még akkor is van egy oka annak, hogy valószínűleg phi-t kell a kedvenc testvérnek tekinteni ebben a párban.", - "time_range": [ - 485.04, + 487.82, 493.42 ] }, { "input": "Here, try this, pull up a calculator of some kind, then start with any random number, and plug it into this function, 1 plus 1 divided by x, and plug that number into 1 plus 1 over x, and again, and again, and again, and again.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Itt, próbáld ki, húzz elő egy számológépet, majd kezdj tetszőleges véletlen számmal, és csatlakoztasd ebbe a függvénybe, 1 plusz 1 osztva x-szel, és csatlakoztasd ezt a számot 1 plusz 1-hez az x-hez, majd újra és újra , és újra és újra.", + "translatedText": "Tessék, próbáld ki, vegyél elő valamilyen számológépet, majd kezdj egy tetszőleges számmal, és dugd be ebbe a függvénybe, 1 plusz 1 osztva x-szel, és dugd be ezt a számot 1 plusz 1 x fölé, és még egyszer, és még egyszer, és még egyszer, és még egyszer.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 494.02, 508.04 @@ -532,8 +505,8 @@ }, { "input": "No matter what constant you start with, you eventually end up at 1.618.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Nem számít, milyen konstanssal kezdesz, végül 1-nél érsz el.618.", + "translatedText": "Nem számít, milyen konstanssal kezdjük, végül 1,618-nál kötünk ki.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 508.48, 513.16 @@ -541,8 +514,8 @@ }, { "input": "Even if you start with a negative number, even one that's really close to phi's little brother, eventually it shies away from that value and jumps back over to phi.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Még ha negatív számmal is kezdesz, még akkor is, ha nagyon közel áll a phi öccséhez, végül elriad attól az értéktől, és visszaugrik a phi-re.", + "translatedText": "Még ha egy negatív számmal kezdjük is, még ha az nagyon közel is van a phi kistestvéréhez, végül elfordul attól az értéktől, és visszaugrik a phi-hez.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 513.8, 523.4 @@ -550,17 +523,17 @@ }, { "input": "So, what's going on here?", - "model": "nmt", "translatedText": "Szóval, mi folyik itt?", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 530.8199999999999, + 530.82, 532.46 ] }, { "input": "Why is one of these fixed points favored above the other one?", - "model": "nmt", - "translatedText": "Miért részesítik előnyben az egyik rögzített pontot a másiknál?", + "translatedText": "Miért van az egyik fix pont előnyben a másikkal szemben?", + "model": "DeepL", "time_range": [ 532.8, 535.92 @@ -568,8 +541,8 @@ }, { "input": "Maybe you can already see how the transformational understanding of derivatives is helpful for understanding this setup, but for the sake of having a point of contrast, I want to show you how a problem like this is often taught using graphs.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Talán már látja, hogy a deriváltak transzformációs megértése hogyan segít megérteni ezt a beállítást, de a kontraszt kedvéért szeretném megmutatni, hogyan tanítanak meg gyakran egy ilyen problémát gráfok segítségével.", + "translatedText": "Talán már látod, hogy a deriváltak transzformációs megértése mennyire hasznos ennek a felállásnak a megértéséhez, de a kontraszt kedvéért szeretném megmutatni, hogy egy ilyen problémát gyakran grafikonok segítségével tanítanak.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 536.72, 547.08 @@ -577,44 +550,53 @@ }, { "input": "If you were to plug in some random input to this function, the y value tells you the corresponding output, right?", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ha valamilyen véletlenszerű bemenetet csatlakoztatna ehhez a függvényhez, az y érték megmondja a megfelelő kimenetet, igaz?", + "translatedText": "Ha valamilyen véletlenszerű bemenetet adnánk be ebbe a függvénybe, akkor az y érték megmondaná a megfelelő kimenetet, igaz?", + "model": "DeepL", "time_range": [ 547.92, - 555.46 + 554.04 ] }, { - "input": "So to plug that output back into the function, you might first move horizontally until you hit the line y equals x, and that's going to give you a position where the x value corresponds to your previous y value, right?", - "model": "nmt", - "translatedText": "Tehát ahhoz, hogy ezt a kimenetet visszakapcsolja a függvénybe, először vízszintesen mozoghat, amíg el nem éri az y egyenlő x-et, és ez olyan pozíciót ad, ahol az x érték megfelel az előző y értéknek, igaz?", + "input": "So to think about plugging that output back into the function, you might first move horizontally until you hit the line y equals x, and that's going to give you a position where the x value corresponds to your previous y value, right?", + "translatedText": "Tehát, ha arra gondolunk, hogy ezt a kimenetet visszadugjuk a függvénybe, akkor először vízszintesen mozoghatunk, amíg el nem érjük az y egyenlő x sort, és ez egy olyan pozíciót fog adni, ahol az x érték megfelel az előző y értéknek, igaz?", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 555.46, + 554.04, 568.24 ] }, { - "input": "So then from there, you can move vertically to see what output this new x value has, and then you repeat, you move horizontally to the line y equals x to find a point whose x value is the same as the output you just got, and then you move vertically to apply the function again.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Tehát onnantól kezdve függőlegesen mozoghat, hogy megnézze, milyen kimenete van ennek az új x értéknek, majd ismételje meg, hogy vízszintesen haladjon az y egyenlő x-szel egyenlő vonalra, hogy találjon egy pontot, amelynek x értéke megegyezik az imént kapott kimenettel. majd függőlegesen mozogva ismét alkalmazza a funkciót.", + "input": "So then from there, you can move vertically to see what output this new x value has, and then you repeat.", + "translatedText": "Így aztán onnan függőlegesen mozoghatsz, hogy megnézd, milyen kimenete van ennek az új x értéknek, majd megismétled.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 568.92, - 586.02 + 575.88 + ] + }, + { + "input": "You move horizontally to the line y equals x to find a point whose x value is the same as the output you just got, and then you move vertically to apply the function again.", + "translatedText": "Vízszintesen az y egyenlő x egyenesre mozogsz, hogy megtaláld azt a pontot, amelynek x értéke megegyezik az imént kapott kimenettel, majd függőlegesen mozogva ismét alkalmazd a függvényt.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 576.34, + 584.76 ] }, { - "input": "Personally, I think this is an awkward way to think about repeatedly applying a function, don't you?", - "model": "nmt", - "translatedText": "Személy szerint úgy gondolom, hogy ez egy kínos mód egy függvény ismételt alkalmazására gondolni, nem?", + "input": "Now personally, I think this is kind of an awkward way to think about repeatedly applying a function, don't you?", + "translatedText": "Személy szerint úgy gondolom, hogy ez egy elég kínos módja annak, hogy egy függvény ismételt alkalmazására gondoljunk, nem gondolod?", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 586.02, + 585.88, 590.78 ] }, { - "input": "I mean, it makes sense, but you have to pause and think about it to remember which way to draw the lines.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Úgy értem, van értelme, de meg kell állni, és át kell gondolni, hogy emlékezzen, milyen módon kell meghúzni a vonalakat.", + "input": "I mean, it makes sense, but you kind of have to pause and think about it to remember which way to draw the lines.", + "translatedText": "Úgy értem, van értelme, de meg kell állni és el kell gondolkodni rajta, hogy emlékezzünk, merre húzzuk meg a határokat.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 591.3, 596.54 @@ -622,17 +604,17 @@ }, { "input": "And you can, if you want, think through what conditions make this spiderweb process narrow in on a fixed point, versus propagating away from it.", - "model": "nmt", - "translatedText": "És ha akarja, végiggondolhatja, hogy ez a pókhálós folyamat milyen körülmények miatt szűkül egy fix pontra, szemben az onnan való terjedéssel.", + "translatedText": "És ha akarod, végiggondolhatod, hogy milyen feltételek mellett szűkül be ez a pókhálós folyamat egy fix pontra, és nem terjed el tőle.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 597.12, 605.28 ] }, { - "input": "In fact, go ahead, pause right now and try to think it through as an exercise.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Valójában menj tovább, állj meg most, és próbáld meg gyakorlatként végiggondolni.", + "input": "In fact, go ahead, pause right now, and try to think it through as an exercise.", + "translatedText": "Valójában, menjünk előre, tartsunk most szünetet, és próbáljuk meg ezt végiggondolni, mint egy gyakorlatot.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 605.86, 608.9 @@ -640,8 +622,8 @@ }, { "input": "It has to do with slopes.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ez a lejtőkkel kapcsolatos.", + "translatedText": "Ez a lejtőkkel függ össze.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 609.24, 610.46 @@ -649,26 +631,26 @@ }, { "input": "Or if you want to skip the exercise for something that I think gives a much more satisfying understanding, think about how this function acts as a transformation.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Vagy ha ki akarja hagyni a gyakorlatot valami miatt, ami szerintem sokkal kielégítőbb megértést ad, gondolja át, hogyan működik ez a funkció átalakításként.", + "translatedText": "Vagy ha ki akarod hagyni a gyakorlatot, mert szerintem sokkal jobban megérted, gondolj arra, hogy ez a függvény hogyan működik transzformációként.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 612.02, - 622.7 + 619.62 ] }, { - "input": "So I'm going to start here by drawing a bunch of arrows to indicate where the various sampled input points will go.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Tehát azzal kezdem, hogy rajzolok egy csomó nyilat, amelyek jelzik, hogy a különböző mintavételezett bemeneti pontok hova fognak menni.", + "input": "So I'm going to go ahead and start here by drawing a bunch of arrows to indicate where the various sampled input points will go.", + "translatedText": "Szóval megyek előre és kezdem azzal, hogy egy csomó nyilat rajzolok, hogy jelezzem, hová kerülnek a különböző mintavételezett bemeneti pontok.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 622.7, + 622.28, 627.74 ] }, { "input": "And side note, don't you think this gives a neat emergent pattern?", - "model": "nmt", - "translatedText": "És mellékesen megjegyzem, nem gondolod, hogy ez egy szép felbukkanó mintát ad?", + "translatedText": "És mellékesen, nem gondoljátok, hogy ez egy szépen kirajzolódó mintát ad?", + "model": "DeepL", "time_range": [ 628.32, 631.44 @@ -676,44 +658,44 @@ }, { "input": "I wasn't expecting this, but it was cool to see it pop up when animating.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Nem erre számítottam, de jó volt látni, hogy animáció közben felbukkan.", + "translatedText": "Erre nem számítottam, de jó volt látni, hogy animálás közben felbukkan.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 631.82, - 635.74 + 635.02 ] }, { - "input": "The action of 1 divided by x gives this nice emergent circle, and then we're just shifting things over by one.", - "model": "nmt", - "translatedText": "1 osztva x-szel adja ezt a szép felbukkanó kört, és akkor csak eggyel toljuk el a dolgokat.", + "input": "I guess the action of 1 divided by x gives this nice emergent circle, and then we're just shifting things over by 1.", + "translatedText": "Gondolom, az 1 osztva x-szel adja ezt a szépen kirajzolódó kört, és aztán csak átmozgatjuk a dolgokat 1-gyel.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 635.74, + 635.02, 641.28 ] }, { "input": "Anyway, I want you to think about what it means to repeatedly apply some function, like 1 plus 1 over x, in this context.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Mindenesetre szeretném, ha elgondolkodna azon, mit jelent ebben a kontextusban ismételten alkalmazni valamilyen függvényt, például 1 plusz 1 x felett.", + "translatedText": "Mindenesetre szeretném, ha elgondolkodnál azon, hogy mit jelent ebben a kontextusban valamilyen függvény ismételt alkalmazása, például 1 plusz 1 x felett.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 642.04, 648.72 ] }, { - "input": "Well, after letting it map all the inputs to the outputs, you could consider those as the new inputs, and then just apply the same process again, and then again, and do it however many times you want.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Nos, miután hagyta, hogy az összes bemenetet leképezze a kimenetekre, ezeket tekintheti új bemeneteknek, majd ismét alkalmazhatja ugyanazt a folyamatot, majd újra, és megteheti, ahányszor csak akarja.", + "input": "Well after letting it map all of the inputs to the outputs, you could consider those as the new inputs, and then just apply the same process again, and then again, and do it however many times you want.", + "translatedText": "Nos, miután hagytad, hogy az összes bemenetet a kimenetekhez rendelje, ezeket tekintheted új bemeneteknek, és aztán csak alkalmazd ugyanazt a folyamatot újra, és újra, és csináld ezt akárhányszor, ahányszor csak akarod.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 650.24, 661.52 ] }, { - "input": "Notice in animating this with a few dots representing the sample points, it doesn't take many iterations at all before all of those dots kind of clump in around 1.618.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Vegyük észre, amikor néhány ponttal animálja a mintapontokat, egyáltalán nem kell sok iteráció, mielőtt az összes pont 1 körül összegyűlne.618.", + "input": "Notice, in animating this with a few dots representing the sample points, it doesn't take many iterations at all before all of those dots kind of clump in around 1.618.", + "translatedText": "Vegyük észre, hogy a mintapontokat jelképező néhány ponttal történő animáció során nem kell sok ismétlés, mielőtt az összes pont 1,618 körül összeállna.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 662.58, 672.0 @@ -721,8 +703,8 @@ }, { "input": "Now remember, we know that 1.618 and its little brother, negative 0.618 on and on, stay fixed in place during each iteration of this process.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Most ne feledjük, tudjuk, hogy 1.618 és kistestvére, negatív 0.618 be- és bekapcsolása, a folyamat minden iterációja során rögzítve maradjon.", + "translatedText": "Ne feledjük, tudjuk, hogy az 1,618 és kistestvére, a negatív 0,618 és így tovább, a folyamat minden egyes iterációja során a helyén marad.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 674.62, 683.86 @@ -730,8 +712,8 @@ }, { "input": "But zoom in on a neighborhood around phi.", - "model": "nmt", - "translatedText": "De nagyítsa ki a phi környékét.", + "translatedText": "De nagyítson rá egy környékre Phi körül.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 684.86, 687.48 @@ -739,8 +721,8 @@ }, { "input": "During the map, points in that region get contracted around phi, meaning that the function 1 plus 1 over x has a derivative with a magnitude less than 1 at this input.", - "model": "nmt", - "translatedText": "A leképezés során az adott régióban lévő pontok összehúzódnak a phi körül, ami azt jelenti, hogy az 1 plusz 1 függvény x feletti deriváltja ennél a bemenetnél kisebb, mint 1.", + "translatedText": "A leképezés során az ebben a régióban lévő pontok a phi körül összehúzódnak, ami azt jelenti, hogy az x felett 1 plusz 1 függvénynek ezen a bemeneten 1-nél kisebb nagyságú deriváltja van.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 687.48, 701.12 @@ -748,8 +730,8 @@ }, { "input": "In fact, this derivative works out to be around negative 0.38.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Valójában ez a derivált negatív 0 körül mozog.38.", + "translatedText": "Valójában ez a derivált értéke körülbelül 0,38 negatív.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 701.88, 705.2 @@ -757,26 +739,26 @@ }, { "input": "So what that means is that each repeated application scrunches the neighborhood around this number smaller and smaller, like a gravitational pull towards phi.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Tehát ez azt jelenti, hogy minden ismétlődő alkalmazás egyre kisebbre húzza a környéket e szám körül, mint egy gravitációs húzás a phi felé.", + "translatedText": "Ez tehát azt jelenti, hogy minden egyes ismételt alkalmazás egyre kisebbé és kisebbé teszi a szám környékét, mint egy gravitációs vonzás a phi felé.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 706.12, 714.4 ] }, { - "input": "So now, tell me what you think happens in the neighborhood of phi's little brother.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Szóval most mondd el, szerinted mi történik phi öccse szomszédságában.", + "input": "So now tell me what you think happens in the neighborhood of phi's little brother.", + "translatedText": "Na most mondd el, hogy szerinted mi történik Phi kistestvére környékén.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 714.9599999999999, + 714.96, 718.62 ] }, { - "input": "Over there, the derivative has a magnitude larger than 1, so points near the fixed point are repelled away from it.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ott a derivált 1-nél nagyobb magnitúdójú, így a fix ponthoz közeli pontok távolodnak tőle.", + "input": "Over there, the derivative actually has a magnitude larger than 1, so points near the fixed point are repelled away from it.", + "translatedText": "Ott a derivált valójában 1-nél nagyobb nagyságú, így a fixponthoz közeli pontok távolodnak tőle.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 721.32, 728.92 @@ -784,17 +766,17 @@ }, { "input": "And when you work it out, you can see that they get stretched by more than a factor of 2 in each iteration.", - "model": "nmt", - "translatedText": "És amikor kidolgozza, láthatja, hogy minden iterációban több mint 2-szeresére nyúlnak.", + "translatedText": "És ha kiszámolod, láthatod, hogy minden egyes iterációban több mint 2-szeresére nyúlnak.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 729.52, 733.8 ] }, { - "input": "They also get flipped around because the derivative is negative here, but the salient fact for the sake of stability is just the magnitude.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Meg is forgatják őket, mert a derivált itt negatív, de a stabilitás kedvéért a szembetűnő tény csak a nagyságrend.", + "input": "They also get flipped around, because the derivative is negative here, but the salient fact for the sake of stability is just the magnitude.", + "translatedText": "Ezek is megfordulnak, mert a derivált itt negatív, de a stabilitás érdekében a lényeges tény csak a nagyságrend.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 734.42, 740.84 @@ -802,17 +784,17 @@ }, { "input": "Mathematicians would call this right value a stable fixed point, and the left one is an unstable fixed point.", - "model": "nmt", - "translatedText": "A matematikusok ezt a jobb oldali értéket stabil fix pontnak, a bal oldali értéket pedig instabil fix pontnak neveznék.", + "translatedText": "A matematikusok ezt a jobb oldali értéket stabil fixpontnak, a bal oldali értéket pedig instabil fixpontnak neveznék.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 743.44, 749.36 ] }, { - "input": "Everything is considered stable if when you perturb it just a little bit, it tends to come back towards where it started, rather than going away from it.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Mindent akkor tekintenek stabilnak, ha ha csak egy kicsit megzavarod, hajlamos arra, hogy visszatérjen oda, ahonnan indult, ahelyett, hogy eltávolodna onnan.", + "input": "Something is considered stable if when you perturb it just a little bit, it tends to come back towards where it started, rather than going away from it.", + "translatedText": "Valamit akkor tekintünk stabilnak, ha ha csak egy kicsit is megzavarjuk, hajlamos visszatérni oda, ahonnan elindult, ahelyett, hogy eltávolodna tőle.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 750.0, 757.1 @@ -820,8 +802,8 @@ }, { "input": "So what we're seeing is a very useful little fact, that the stability of a fixed point is determined by whether or not the magnitude of its derivative is bigger or smaller than 1.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Tehát amit látunk, az egy nagyon hasznos kis tény, miszerint egy fix pont stabilitását az határozza meg, hogy a deriváltjának nagysága nagyobb vagy kisebb 1-nél.", + "translatedText": "Amit tehát látunk, az egy nagyon hasznos kis tény, hogy egy fixpont stabilitását az határozza meg, hogy a deriváltjának nagysága nagyobb vagy kisebb, mint 1 vagy sem.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 758.18, 767.3 @@ -829,26 +811,26 @@ }, { "input": "This explains why phi always shows up in the numerical play, where you're just hitting enter on your calculator over and over, but phi's little brother never does.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ez megmagyarázza, hogy a phi miért jelenik meg mindig a numerikus játékban, ahol újra és újra megnyomod az Enter billentyűt a számológépen, de phi öccse sosem.", + "translatedText": "Ez megmagyarázza, hogy a phi miért jelenik meg mindig a numerikus játékban, ahol csak újra és újra leütöd az Entert a számológépeden, de a phi kistestvére sosem.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 767.3, - 776.74 + 775.8 ] }, { - "input": "Whether or not you want to consider phi's little brother a valid value of the infinite fraction is up to you.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ön dönti el, hogy phi kistestvérét a végtelen tört érvényes értékének tekinti-e vagy sem.", + "input": "As to whether or not you want to consider phi's little brother a valid value of the infinite fraction, well that's really up to you.", + "translatedText": "Az, hogy a phi kistestvérét a végtelen tört érvényes értékének tekinted-e vagy sem, nos, ez tényleg csak rajtad múlik.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 776.74, + 776.46, 782.88 ] }, { "input": "Everything we just showed suggests that if you think of this expression as representing a limiting process, then because every possible seed value other than phi's little brother gives you a series converging to phi, it does feel silly to put them on equal footing with each other.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Mindaz, amit az imént mutattunk, azt sugallja, hogy ha úgy gondolja ezt a kifejezést, mint egy korlátozó folyamatot, akkor mivel a phi kistestvérén kívül minden lehetséges magérték a phi-hez konvergáló sorozatot ad, ostobaság ezeket egyenrangúvá tenni egymással.", + "translatedText": "Minden, amit az imént mutattunk, azt sugallja, hogy ha úgy gondolunk erre a kifejezésre, mint ami egy korlátozó folyamatot reprezentál, akkor mivel a phi kistestvérén kívül minden lehetséges magérték phi-hez konvergáló sorozatot ad, butaságnak tűnik, hogy ezeket egyenrangúvá tegyük egymással.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 783.26, 797.74 @@ -856,8 +838,8 @@ }, { "input": "But maybe you don't think of it as a limit, maybe the kind of math you're doing lends itself to treating this as a purely algebraic object, like the solutions of a polynomial, which simply has multiple values.", - "model": "nmt", - "translatedText": "De lehet, hogy nem tekinted korlátnak, talán az a fajta matematika, amit csinálsz, alkalmas arra, hogy ezt tisztán algebrai objektumként kezeld, mint egy polinom megoldásait, amelynek egyszerűen több értéke van.", + "translatedText": "De lehet, hogy nem úgy gondolsz rá, mint egy határértékre, lehet, hogy az a fajta matematika, amit csinálsz, alkalmas arra, hogy ezt tisztán algebrai objektumként kezeld, mint egy polinom megoldását, amelynek egyszerűen több értéke van.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 798.26, 809.22 @@ -865,8 +847,8 @@ }, { "input": "Anyway, that's beside the point, and my point here is not that viewing derivatives as this change in density is somehow better than the graphical intuition on the whole.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Egyébként ez nem a lényeg, és itt nem az a célom, hogy a deriváltokat úgy tekintsük, mint ez a sűrűségváltozás, valamivel jobb, mint a grafikus intuíció összességében.", + "translatedText": "Mindegy, ez most mellékes, és nem az a lényeg, hogy a deriváltaknak a sűrűség ilyen változásaként való szemlélése valahogy jobb, mint a grafikus intuíció az egészben.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 810.34, 818.78 @@ -874,8 +856,8 @@ }, { "input": "In fact, picturing an entire function this way can be kind of clunky and impractical as compared to graphs.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Valójában egy teljes függvény ilyen módon történő ábrázolása meglehetősen nehézkes és nem praktikus lehet a grafikonokhoz képest.", + "translatedText": "Valójában egy teljes függvény ily módon történő ábrázolása a grafikonokhoz képest elég nehézkes és nem praktikus.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 819.6, 824.76 @@ -883,17 +865,17 @@ }, { "input": "My point is that it deserves more of a mention in most of the introductory calculus courses, because it can help make a student's understanding of the derivative a little more flexible.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Arra gondolok, hogy többet érdemelne említést a legtöbb bevezető számítástechnikai kurzusban, mert segíthet egy kicsit rugalmasabbá tenni a hallgatók számára a derivált megértését.", + "translatedText": "A lényeg az, hogy a legtöbb bevezető számtani kurzusban több említést érdemel, mert segíthet abban, hogy a diák kicsit rugalmasabban értelmezze a deriváltat.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 825.3399999999999, + 825.34, 833.94 ] }, { "input": "Like I mentioned, the real reason I'd recommend you carry this perspective with you as you learn new topics is not so much for what it does with your understanding of single variable calculus, it's for what comes after.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Mint említettem, az igazi ok, amiért azt javaslom, hogy vigye magával ezt a perspektívát, amikor új témákat tanul, nem annyira az, hogy mit tesz az egyváltozós kalkulus megértésével, hanem az, ami ezután következik.", + "translatedText": "Mint említettem, az igazi ok, amiért azt ajánlom, hogy ezt a perspektívát magaddal viszed, amikor új témákat tanulsz, nem annyira azért van, amit az egyváltozós számtan megértésével tesz, hanem azért, ami utána jön.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 834.9, 845.0 diff --git a/2018/divergence-and-curl/english/captions.srt b/2018/divergence-and-curl/english/captions.srt index 962c049ce..03b762091 100644 --- a/2018/divergence-and-curl/english/captions.srt +++ b/2018/divergence-and-curl/english/captions.srt @@ -807,7 +807,7 @@ If a step in some direction corresponds to a change perpendicular to that step, that corresponds to a tendency for flow rotation. 203 -00:13:28,619 --> 00:13:33,060 +00:13:28,620 --> 00:13:33,060 So, typically this is the part where there might be some kind of sponsor message. 204 @@ -859,7 +859,7 @@ I think advertising on the internet occupies a super wide spectrum, from truly degenerate clickbait up to genuinely well-aligned win-win-win partnerships. 216 -00:14:16,459 --> 00:14:18,878 +00:14:16,460 --> 00:14:18,878 I've always taken care only to do promotions for 217 diff --git a/2018/divergence-and-curl/hungarian/auto_generated.srt b/2018/divergence-and-curl/hungarian/auto_generated.srt index f977ea25b..be704532a 100644 --- a/2018/divergence-and-curl/hungarian/auto_generated.srt +++ b/2018/divergence-and-curl/hungarian/auto_generated.srt @@ -1,98 +1,98 @@ 1 00:00:00,000 --> 00:00:03,400 -Ma te és én eltérünk egymástól és összegömbölyödünk. +Ma ön és én az eltérés és a göndörség témakörébe fogunk belemenni. 2 00:00:05,820 --> 00:00:10,140 -Annak érdekében, hogy mindannyian ugyanazon az oldalon álljunk, kezdjük a vektormezőkről. +Hogy biztosan egy oldalon álljunk, kezdjük a vektormezőkkel. 3 -00:00:10,760 --> 00:00:14,815 -Lényegében vektormezőt kapunk, ha a tér minden pontját egy vektorhoz, +00:00:10,760 --> 00:00:15,485 +Lényegében egy vektormezőt kapunk, ha a tér minden egyes pontjához egy vektort rendelünk, 4 -00:00:14,815 --> 00:00:17,480 -bizonyos nagyságrendhez és irányhoz társítjuk. +00:00:15,485 --> 00:00:17,480 +valamilyen nagyságrenddel és iránnyal. 5 -00:00:18,060 --> 00:00:21,761 -Lehet, hogy ezek a vektorok a folyadékrészecskék sebességét +00:00:18,060 --> 00:00:23,853 +Lehet, hogy ezek a vektorok a folyadék részecskéinek sebességét jelképezik a tér egyes 6 -00:00:21,761 --> 00:00:25,770 -képviselik a tér minden pontjában, vagy talán a gravitációs erőt +00:00:23,853 --> 00:00:29,780 +pontjain, vagy a gravitációs erőt a tér különböző pontjain, vagy a mágneses térerősséget. 7 -00:00:25,770 --> 00:00:29,780 -a tér különböző pontjaiban, vagy talán egy mágneses térerősséget. +00:00:30,680 --> 00:00:33,223 +Gyors megjegyzés a rajzolással kapcsolatban: gyakran, 8 -00:00:30,680 --> 00:00:35,243 -Gyors megjegyzés ezek megrajzolásához, gyakran ha a vektorokat méretarányosan rajzolnád, +00:00:33,223 --> 00:00:36,991 +ha méretarányosan rajzolnád a vektorokat, a hosszabbak végül csak összezavarják 9 -00:00:35,243 --> 00:00:39,704 -a hosszabbak végül csak összezavarják az egészet, ezért általában hazudunk egy kicsit, +00:00:36,991 --> 00:00:39,958 +az egészet, ezért gyakori, hogy alapvetően hazudsz egy kicsit, 10 -00:00:39,704 --> 00:00:42,165 -és mesterségesen lerövidítjük a túl hosszúakat, +00:00:39,958 --> 00:00:43,350 +és mesterségesen lerövidíted a túl hosszúakat, esetleg színt használsz, 11 -00:00:42,165 --> 00:00:45,140 -esetleg színt használunk adjon némi homályos hosszérzéket. +00:00:43,350 --> 00:00:45,140 +hogy valami homályos hosszérzetet adj. 12 00:00:46,140 --> 00:00:49,780 -Elvileg a fizika vektormezői idővel változhatnak. +Elvileg a fizikában a vektormezők idővel változhatnak. 13 -00:00:50,140 --> 00:00:54,130 -Szinte az összes valós folyadékáramlásban a részecskék sebessége a +00:00:50,140 --> 00:00:54,220 +Szinte minden valós folyadékáramlásban a tér egy adott régiójában a 14 -00:00:54,130 --> 00:00:58,360 -tér adott régiójában idővel változik a környező kontextus függvényében. +00:00:54,220 --> 00:00:58,360 +részecskék sebessége a környező körülmények hatására idővel változik. 15 -00:00:58,880 --> 00:01:03,514 -A szél nem állandó, széllökésekben jön, és az elektromos tér megváltozik, +00:00:58,880 --> 00:01:01,740 +A szél nem állandó, hanem széllökésekben jön. 16 -00:01:03,514 --> 00:01:06,520 -ahogy a rá jellemző töltött részecskék mozognak. +00:01:02,040 --> 00:01:06,520 +Az elektromos mező az azt jellemző töltött részecskék mozgásával változik. 17 -00:01:07,540 --> 00:01:11,252 -De itt csak a statikus vektormezőket nézzük, amelyekről talán úgy gondolja, +00:01:07,540 --> 00:01:09,860 +Itt azonban csak statikus vektormezőket fogunk vizsgálni, 18 -00:01:11,252 --> 00:01:13,060 -hogy egy állandósult rendszert ír le. +00:01:09,860 --> 00:01:13,060 +amelyekről talán azt gondolja, hogy egy állandósult állapotú rendszert írnak le. 19 -00:01:13,960 --> 00:01:18,366 -Továbbá, bár az ilyen vektorok elvileg lehetnek háromdimenziósak vagy még magasabbak is, +00:01:13,960 --> 00:01:16,735 +Továbbá, bár az ilyen vektorok elvileg lehetnek háromdimenziósak, 20 -00:01:18,366 --> 00:01:20,100 -mi csak két dimenziót fogunk nézni. +00:01:16,735 --> 00:01:20,100 +vagy akár magasabb dimenziójúak is, mi most csak két dimenziót fogunk vizsgálni. 21 -00:01:20,920 --> 00:01:24,047 -Egy fontos gondolat, amelyet gyakran nem mondanak el, az, +00:01:20,920 --> 00:01:24,092 +Egy fontos gondolat, amely rendszeresen kimondatlanul marad, 22 -00:01:24,047 --> 00:01:26,743 -hogy gyakran jobban megértheti azt a vektormezőt, +00:01:24,092 --> 00:01:26,692 +hogy gyakran jobban megérthetünk egy vektormezőt, 23 -00:01:26,743 --> 00:01:30,301 -amely egy fizikai jelenséget reprezentál, ha elképzeli, mi lenne, +00:01:26,692 --> 00:01:30,228 +amely egy fizikai jelenséget reprezentál, ha elképzeljük, mi lenne, 24 -00:01:30,301 --> 00:01:32,620 -ha egy másik fizikai jelenséget képviselne. +00:01:30,228 --> 00:01:32,620 +ha egy másik fizikai jelenséget reprezentálna. 25 00:01:33,360 --> 00:01:35,740 @@ -104,861 +104,889 @@ inkább egy folyadékáramlást határoznának meg? 27 00:01:38,240 --> 00:01:39,660 -Hogy nézne ki ez az áramlás? +Hogyan nézne ki ez az áramlás? 28 00:01:40,040 --> 00:01:44,420 -És mit árulhatnak el ennek az áramlásnak a tulajdonságai az eredeti gravitációs erőről? +És mit árulhatnak el nekünk az áramlás tulajdonságai az eredeti gravitációs erőről? 29 -00:01:45,040 --> 00:01:48,106 -És mi van akkor, ha a folyadékáramlást meghatározó vektorokról azt gondolnánk, +00:01:45,040 --> 00:01:48,069 +És mi lenne, ha a folyadékáramlást meghatározó vektorokat úgy gondolnánk, 30 -00:01:48,106 --> 00:01:50,280 -hogy egy bizonyos domb lefelé irányuló irányát írják le? +00:01:48,069 --> 00:01:50,280 +mint amelyek egy bizonyos domb lejtő irányát írják le? 31 00:01:51,000 --> 00:01:52,360 -Létezik egyáltalán ilyen domb? +Létezik egyáltalán ilyen hegy? 32 00:01:52,720 --> 00:01:55,780 -És ha igen, mit árul el ez az eredeti folyamatról? +És ha igen, mit mond ez nekünk az eredeti áramlásról? 33 00:01:56,520 --> 00:01:58,840 Az ilyen jellegű kérdések meglepően hasznosak lehetnek. 34 -00:01:59,240 --> 00:02:03,205 -Például a divergencia és a görbület fogalma különösen zsigerileg érthető, +00:01:59,240 --> 00:02:03,019 +Például a divergencia és a görbület fogalma különösen jól érthető, 35 -00:02:03,205 --> 00:02:07,223 -ha a vektormezőről azt gondoljuk, hogy a folyadék áramlását reprezentálja, +00:02:03,019 --> 00:02:07,531 +ha a vektormezőt úgy gondoljuk, hogy az folyadékáramlást ábrázol, még akkor is, 36 -00:02:07,223 --> 00:02:10,224 -még akkor is, ha a vizsgált mező valójában valami mást, +00:02:07,531 --> 00:02:12,100 +ha a mező, amelyet nézünk, valójában valami mást, például elektromos mezőt ír le. 37 -00:02:10,224 --> 00:02:12,100 -például egy elektromos mezőt ír le. +00:02:15,520 --> 00:02:18,142 +Nézzük meg ezt a vektormezőt, és gondoljunk arra, 38 -00:02:15,520 --> 00:02:18,500 -Vessen egy pillantást erre a vektormezőre, és gondoljon úgy, +00:02:18,142 --> 00:02:21,920 +hogy minden egyes vektor a folyadék sebességét írja le az adott pontban. 39 -00:02:18,500 --> 00:02:21,920 -hogy mindegyik vektor egy folyadék sebességét írja le az adott ponton. - -40 00:02:22,860 --> 00:02:25,889 -Figyelje meg, hogy amikor ezt teszi, az a folyadék nagyon furcsa, +Figyeljük meg, hogy amikor ezt tesszük, a folyadék nagyon furcsa, -41 +40 00:02:25,889 --> 00:02:27,220 nem fizikai módon viselkedik. +41 +00:02:27,960 --> 00:02:33,111 +Néhány pont körül, mint például ezek, a folyadék mintha csak úgy a semmiből keletkezne, + 42 -00:02:27,960 --> 00:02:33,290 -Egyes pontokon, például ezeken, úgy tűnik, hogy a folyadék a semmiből fakad, +00:02:33,111 --> 00:02:35,160 +mintha valamiféle forrás lenne ott. 43 -00:02:33,290 --> 00:02:35,160 -mintha valami forrás lenne. +00:02:35,780 --> 00:02:38,267 +Néhány más pont inkább süllyedékként viselkedik, 44 -00:02:35,780 --> 00:02:40,400 -Néhány más pont inkább süllyedőként működik, ahol a folyadék eltűnni látszik a semmibe. +00:02:38,267 --> 00:02:40,400 +ahol a folyadék mintha eltűnne a semmiben. 45 -00:02:41,120 --> 00:02:45,711 -A vektormező divergenciája a sík egy bizonyos pontjában megmutatja, +00:02:41,120 --> 00:02:45,134 +Egy vektormező divergenciája a sík egy adott pontján megmondja, 46 -00:02:45,711 --> 00:02:51,720 -hogy ez az elképzelt folyadék mennyire hajlamos kiáramlani a közelében lévő kis régiókba. +00:02:45,134 --> 00:02:50,779 +hogy ez az elképzelt folyadék mennyire hajlamos kiáramlani a síkhoz közeli kis régiókból, 47 -00:02:52,260 --> 00:02:56,767 -Például a vektormezőnk divergenciája minden olyan ponton kiértékelve, +00:02:50,779 --> 00:02:51,720 +illetve azokba. 48 -00:02:56,767 --> 00:02:59,600 -amely forrásként működik, pozitív számot ad. +00:02:52,260 --> 00:02:56,599 +Például a vektormezőnk divergenciája, amelyet az összes olyan ponton értékelünk, 49 -00:03:01,180 --> 00:03:04,960 -És nem csak az kell, hogy az összes folyadék elfolyjon erről a pontról. +00:02:56,599 --> 00:02:59,600 +amelyek forrásként viselkednek, pozitív számot fog adni. 50 -00:03:05,360 --> 00:03:09,401 -A divergencia akkor is pozitív lenne, ha csak az egyik irányból +00:03:01,180 --> 00:03:04,960 +És nem csak az kell, hogy az összes folyadék elfolyjon attól a ponttól. 51 -00:03:09,401 --> 00:03:13,820 -beáramló folyadék lassabb lenne, mint a másik irányba kilépő áramlás, +00:03:05,360 --> 00:03:08,855 +Az eltérés akkor is pozitív lenne, ha csak arról lenne szó, 52 -00:03:13,820 --> 00:03:17,420 -hiszen az mégis egy bizonyos spontán generációt sejtetne. +00:03:08,855 --> 00:03:13,807 +hogy az egyik irányból érkező folyadék lassabb, mint a másik irányból kifelé áramló, 53 -00:03:20,080 --> 00:03:24,301 -A másik oldalon, ha egy pont körüli kis régióban úgy tűnik, +00:03:13,807 --> 00:03:17,420 +hiszen ez még mindig egy bizonyos spontán keletkezésre utalna. 54 -00:03:24,301 --> 00:03:29,860 -hogy több folyadék áramlik be, mint onnan, akkor az eltérés negatív szám lenne. +00:03:20,080 --> 00:03:23,808 +A másik oldalon, ha egy pont körüli kis területen úgy tűnik, 55 -00:03:32,580 --> 00:03:35,392 -Ne feledje, ez a vektormező valójában egy olyan függvény, +00:03:23,808 --> 00:03:26,742 +hogy több folyadék áramlik befelé, mint kifelé, 56 -00:03:35,392 --> 00:03:38,980 -amely 2-dimenziós bemeneteket vesz fel, és 2-dimenziós kimeneteket köp ki. +00:03:26,742 --> 00:03:29,860 +akkor az eltérés abban a pontban negatív szám lesz. 57 -00:03:44,100 --> 00:03:48,110 -Ennek a vektormezőnek a divergenciája egy új függvényt ad, +00:03:32,580 --> 00:03:35,386 +Ne feledje, hogy ez a vektormező valójában egy függvény, 58 -00:03:48,110 --> 00:03:52,257 -amelyik egyetlen 2d pontot vesz bemenetként, de a kimenete a +00:03:35,386 --> 00:03:38,980 +amely 2 dimenziós bemeneteket vesz fel, és 2 dimenziós kimeneteket ad ki. 59 -00:03:52,257 --> 00:03:56,540 -mező viselkedésétől függ egy kis környéken az adott pont körül. +00:03:44,100 --> 00:03:48,024 +Ennek a vektormezőnek a divergenciája egy új függvényt ad, 60 -00:03:57,200 --> 00:04:00,735 -Ily módon ez analóg a deriválttal, és ez a kimenet csak egyetlen szám, +00:03:48,024 --> 00:03:51,151 +amely egyetlen 2d pontot vesz fel bemenetként, 61 -00:04:00,735 --> 00:04:04,620 -amely azt méri, hogy az adott pont mennyire működik forrásként vagy nyelőként. +00:03:51,151 --> 00:03:56,540 +de a kimenete a mező viselkedésétől függ az adott pont körüli kis szomszédságban. 62 -00:04:05,280 --> 00:04:08,604 -És itt szándékosan késlelteti a számítások megvitatását, +00:03:57,200 --> 00:04:00,714 +Ily módon ez analóg egy deriváltal, és ez a kimenet csak egyetlen szám, 63 -00:04:08,604 --> 00:04:11,520 -sokkal fontosabb annak megértése, hogy mit jelent. +00:04:00,714 --> 00:04:04,620 +amely azt méri, hogy az adott pont mennyire működik forrásként vagy elnyelőként. 64 -00:04:11,720 --> 00:04:14,705 -Ez azt jelenti, hogy egy tényleges fizikai folyadék esetében, +00:04:05,280 --> 00:04:08,003 +Szándékosan elhalasztom itt a számítások megvitatását, 65 -00:04:14,705 --> 00:04:17,016 -mint például a víz, nem pedig valami elképzelt, +00:04:08,003 --> 00:04:10,380 +a megértés, hogy mit képvisel, sokkal fontosabb. 66 -00:04:17,016 --> 00:04:20,435 -egy tetszőleges vektormező illusztrálására használt folyadék esetében, +00:04:11,340 --> 00:04:15,098 +Vegyük észre, hogy ez azt jelenti, hogy egy tényleges fizikai folyadék esetében, 67 -00:04:20,435 --> 00:04:23,854 -ha az a folyadék összenyomhatatlan, a sebességvektor-mezőnek mindenhol +00:04:15,098 --> 00:04:18,486 +mint például a víz, nem pedig egy tetszőleges vektormező illusztrálására 68 -00:04:23,854 --> 00:04:25,540 -0 divergenciával kell rendelkeznie. +00:04:18,486 --> 00:04:22,059 +használt képzeletbeli folyadék esetében, ha ez a folyadék összenyomhatatlan, 69 -00:04:26,200 --> 00:04:28,860 -Ez fontos megkötése annak, hogy milyen típusú vektormezők +00:04:22,059 --> 00:04:25,540 +akkor a sebességvektormezőnek mindenhol nulla divergenciájúnak kell lennie. 70 -00:04:28,860 --> 00:04:31,200 -oldhatják meg a valós folyadékáramlási problémákat. +00:04:26,200 --> 00:04:28,904 +Ez fontos korlátja annak, hogy milyen vektormezőkkel 71 -00:04:32,380 --> 00:04:36,733 -Az adott ponton lévő göndörségnél a körülötte lévő folyadékáramlásra is gondolsz, +00:04:28,904 --> 00:04:31,200 +lehet megoldani a valós áramlási problémákat. 72 -00:04:36,733 --> 00:04:41,140 -de ezúttal azt kérdezed, hogy ez a folyadék mennyire hajlamos a pont körül forogni. +00:04:32,380 --> 00:04:36,911 +Egy adott pont görbülete esetén szintén a körülötte lévő folyadékáramlásra kell gondolni, 73 -00:04:41,860 --> 00:04:45,109 -Például, ha ezen a ponton beleejtenél egy gallyat a folyadékba, +00:04:36,911 --> 00:04:41,140 +de ezúttal azt kérdezzük, hogy a folyadék mennyire hajlamos elfordulni a pont körül. 74 -00:04:45,109 --> 00:04:49,020 -és valahogyan a helyére rögzítené a közepét, akkor az hajlamos-e megfordulni? +00:04:41,860 --> 00:04:44,564 +Ha egy gallyat dobnánk a folyadékba ezen a ponton, 75 -00:04:49,980 --> 00:04:53,371 -Azok a régiók, ahol ez az elforgatás az óramutató járásával megegyező irányban történik, +00:04:44,564 --> 00:04:49,020 +és valahogy rögzítenénk a középpontját a helyén, vajon hajlamos lenne-e megpördülni? 76 -00:04:53,371 --> 00:04:56,344 -pozitív, az óramutató járásával ellentétes irányban pedig negatív görbülettel +00:04:49,980 --> 00:04:53,369 +Azokat a területeket, ahol a forgás az óramutató járásával megegyező irányban történik, 77 -00:04:56,344 --> 00:04:56,840 -rendelkeznek. +00:04:53,369 --> 00:04:55,873 +pozitív görbületűnek, az óramutató járásával ellentétes irányban 78 -00:04:56,840 --> 00:05:00,053 -És nem kell annak lennie, hogy a bemenet körüli összes vektor az óramutató járásával +00:04:55,873 --> 00:04:57,260 +pedig negatív görbületűnek nevezzük. 79 -00:05:00,053 --> 00:05:03,380 -ellentétes irányba mutat, vagy mindegyik az óramutató járásával megegyező irányba mutat. +00:04:57,740 --> 00:05:00,669 +Nem kell, hogy a bemenet körüli összes vektor az óramutató járásával ellentétes 80 -00:05:03,900 --> 00:05:07,600 -Például egy olyan ponton, amely egy ilyen régión belül van, +00:05:00,669 --> 00:05:03,380 +irányba mutasson, vagy mindegyik az óramutató járásával megegyező irányba. 81 -00:05:07,600 --> 00:05:11,856 -a görbület nem nulla, mivel az áramlás alul lassú, de felfelé gyors, +00:05:03,900 --> 00:05:08,710 +Egy ilyen területen belüli pontnak például szintén nem nulla görbülete lenne, 82 -00:05:11,856 --> 00:05:15,680 -ami az óramutató járásával megegyező irányú hatást eredményez. +00:05:08,710 --> 00:05:12,534 +mivel az áramlás alul lassú, de felül gyors, ami az óramutató 83 -00:05:19,260 --> 00:05:22,517 -És valóban, a valódi curl egy háromdimenziós ötlet, +00:05:12,534 --> 00:05:15,680 +járásával megegyező irányú nettó hatást eredményez. 84 -00:05:22,517 --> 00:05:26,214 -ahol a 3D-s tér minden pontját egy új vektorral társítjuk, +00:05:19,260 --> 00:05:22,758 +És valójában a valódi, megfelelő görbület egy háromdimenziós ötlet, 85 -00:05:26,214 --> 00:05:31,540 -amely egy bizonyos jobbkéz-szabály szerint jellemzi az adott pont körüli elforgatást. +00:05:22,758 --> 00:05:26,513 +ahol a kétdimenziós tér minden egyes pontjához egy új vektort rendelünk, 86 -00:05:31,540 --> 00:05:36,500 -A Khan Akadémián eltöltött időmből rengeteg tartalommal írom le ezt részletesebben, +00:05:26,513 --> 00:05:30,423 +amely a pont körüli forgást jellemzi, egy bizonyos jobbkéz szabály szerint, 87 -00:05:36,500 --> 00:05:40,515 -de fő célunk érdekében csak a curl kétdimenziós változatára utalok, +00:05:30,423 --> 00:05:34,024 +és rengeteg tartalommal rendelkezem a Khan Academy-n töltött időmből, 88 -00:05:40,515 --> 00:05:45,240 -amely a 2D-s tér minden pontját egyetlen számhoz társítja, nem pedig új vektort. +00:05:34,024 --> 00:05:38,037 +amely ezt részletesebben leírja, ha akarod, de a fő célunkhoz csak a görbület 89 -00:05:47,900 --> 00:05:52,453 -Mint mondtam, bár ezek az intuíciók a folyadékáramlás kontextusában vannak megadva, +00:05:38,037 --> 00:05:42,204 +kétdimenziós változatára fogok hivatkozni, amely a kétdimenziós tér minden egyes 90 -00:05:52,453 --> 00:05:55,380 -mindkét ötlet jelentős más típusú vektormezők számára. +00:05:42,204 --> 00:05:45,240 +pontjához egyetlen számot rendel, nem pedig egy új vektort. 91 -00:05:55,980 --> 00:05:58,962 -Az egyik nagyon fontos példa, hogy az elektromosságot +00:05:47,900 --> 00:05:52,227 +Mint mondtam, bár ezek az intuíciók a folyadékáramlás kontextusában szerepelnek, 92 -00:05:58,962 --> 00:06:01,780 -és a mágnesességet négy speciális egyenlet írja le. +00:05:52,227 --> 00:05:55,380 +mindkét gondolat másfajta vektormezők esetében is jelentős. 93 -00:06:02,320 --> 00:06:07,300 -Ezeket Maxwell-egyenleteknek nevezik, és a divergencia és a göndörítés nyelvén írják őket. +00:05:55,980 --> 00:05:58,962 +Az egyik nagyon fontos példa, hogy az elektromosságot 94 -00:06:07,900 --> 00:06:11,427 -Ez a legfelső például a Gauss-törvény, amely kimondja, +00:05:58,962 --> 00:06:01,780 +és a mágnesességet négy speciális egyenlet írja le. 95 -00:06:11,427 --> 00:06:16,365 -hogy az elektromos tér divergenciája egy adott pontban arányos az adott pont +00:06:02,320 --> 00:06:07,300 +Ezeket Maxwell-egyenleteknek nevezik, és a divergencia és a görbület nyelvén íródnak. 96 -00:06:16,365 --> 00:06:17,520 -töltéssűrűségével. +00:06:07,900 --> 00:06:11,548 +Ez a legfelső például a Gauss-törvény, amely kimondja, 97 -00:06:18,520 --> 00:06:24,281 -Kibontva az intuíciót, elképzelhető, hogy a pozitív töltésű régiók valamilyen elképzelt +00:06:11,548 --> 00:06:17,520 +hogy az elektromos tér eltérése egy adott pontban arányos az adott pont töltéssűrűségével. 98 -00:06:24,281 --> 00:06:29,520 -folyadék forrásaként működnek, a negatív töltésű régiók pedig a folyadék nyelői. +00:06:18,520 --> 00:06:24,022 +Az intuíciót kibontva úgy képzelhetjük el, hogy a pozitív töltésű régiók úgy viselkednek, 99 -00:06:30,200 --> 00:06:34,798 -És az űr azon részein, ahol nincs töltés, a folyadék összenyomhatatlanul áramlik, +00:06:24,022 --> 00:06:28,241 +mint egy elképzelt folyadék forrásai, a negatív töltésű régiók pedig 100 -00:06:34,798 --> 00:06:35,640 -akárcsak a víz. +00:06:28,241 --> 00:06:32,277 +mint a folyadék nyelői, és a tér azon részein, ahol nincs töltés, 101 -00:06:36,480 --> 00:06:39,543 -Természetesen nincs szó szó szerinti elektromos folyadékról, +00:06:32,277 --> 00:06:35,640 +a folyadék összenyomhatatlanul áramlik, akárcsak a víz. 102 -00:06:39,543 --> 00:06:43,060 -de ez egy nagyon hasznos és szép módja egy ilyen egyenlet olvasásának. +00:06:36,480 --> 00:06:39,570 +Természetesen nem szó szerint elektromos folyadékról van szó, 103 -00:06:43,740 --> 00:06:47,288 -Hasonlóképpen egy másik fontos egyenlet, hogy +00:06:39,570 --> 00:06:43,060 +de ez egy nagyon hasznos és szép módja egy ilyen egyenlet olvasásának. 104 -00:06:47,288 --> 00:06:50,760 -a mágneses tér divergenciája mindenhol nulla. +00:06:43,740 --> 00:06:49,126 +Hasonlóképpen, egy másik fontos egyenlet, hogy a mágneses mező divergenciája mindenhol 105 -00:06:50,760 --> 00:06:55,300 -Megértheti, ha azt mondjuk, hogy ha a mező folyadékáramlást jelent, +00:06:49,126 --> 00:06:53,954 +nulla, és ezt úgy érthetjük meg, hogy ha a mező egy folyadékáramlást ábrázol, 106 -00:06:55,300 --> 00:06:59,640 -az a folyadék összenyomhatatlan lenne, források és nyelők nélkül. +00:06:53,954 --> 00:06:59,279 +akkor ez a folyadék összenyomhatatlan, nincs forrás és nincs elnyelő, úgy viselkedik, 107 -00:06:59,640 --> 00:07:03,495 -Ennek az az értelmezése is van, hogy a mágneses monopólusok, valami, +00:06:59,279 --> 00:06:59,960 +mint a víz. 108 -00:07:03,495 --> 00:07:07,574 -ami csak úgy működik, mint a mágnes északi vagy déli vége elszigetelten, +00:07:00,740 --> 00:07:04,816 +Ez azt is jelenti, hogy a mágneses monopólusok, valami, ami úgy viselkedik, 109 -00:07:07,574 --> 00:07:12,380 -nem léteznek, semmi sem hasonlítható az elektromos tér pozitív és negatív töltéseihez. +00:07:04,816 --> 00:07:08,410 +mint egy mágnes északi vagy déli vége elszigetelten, nem léteznek, 110 -00:07:13,440 --> 00:07:17,140 -Hasonlóképpen, az utolsó két egyenlet azt mondja nekünk, +00:07:08,410 --> 00:07:12,380 +nincs semmi analóg a pozitív és negatív töltésekkel az elektromos mezőben. 111 -00:07:17,140 --> 00:07:21,620 -hogy az egyik mező változásának módja a másik mező görbületétől függ. +00:07:13,440 --> 00:07:16,835 +Hasonlóképpen, az utolsó két egyenletből megtudhatjuk, 112 -00:07:21,840 --> 00:07:25,816 -Ez egy tisztán háromdimenziós ötlet, és egy kicsit kívül esik a fő fókuszunkon, +00:07:16,835 --> 00:07:20,540 +hogy az egyik mező változása a másik mező görbületétől függ. 113 -00:07:25,816 --> 00:07:30,090 -de a lényeg az, hogy a divergencia és a hullámosság olyan összefüggésekben merül fel, +00:07:21,320 --> 00:07:23,796 +És valójában ez egy tisztán háromdimenziós elképzelés, 114 -00:07:30,090 --> 00:07:31,880 -amelyek nem kapcsolódnak a flow-hoz. +00:07:23,796 --> 00:07:26,318 +és egy kicsit kívül esik a fő témánkon, de a lényeg az, 115 -00:07:31,880 --> 00:07:36,360 -És ebből az utolsó két egyenletből az oda-vissza fényhullámok keletkeznek. +00:07:26,318 --> 00:07:29,335 +hogy a divergencia és a görbület olyan összefüggésekben merül fel, 116 -00:07:37,520 --> 00:07:40,938 -És gyakran ezek az ötletek hasznosak olyan összefüggésekben, +00:07:29,335 --> 00:07:32,307 +amelyeknek semmi közük az áramláshoz, és mellékesen megjegyezzük, 117 -00:07:40,938 --> 00:07:43,180 -amelyek elsőre nem is tűnnek térbelinek. +00:07:32,307 --> 00:07:36,360 +hogy az utóbbi két egyenletből származó oda-vissza mozgásokból keletkeznek a fényhullámok. 118 -00:07:44,000 --> 00:07:47,453 -Hogy egy klasszikus példát vegyünk, amelyet a differenciálegyenletek +00:07:37,520 --> 00:07:40,754 +És gyakran ezek az ötletek olyan összefüggésekben is hasznosak, 119 -00:07:47,453 --> 00:07:50,806 -tanulói gyakran tanulmányoznak, tegyük fel, hogy két különböző faj +00:07:40,754 --> 00:07:43,180 +amelyek elsőre nem is tűnnek térbeli jellegűnek. 120 -00:07:50,806 --> 00:07:54,460 -populációméretét akarta nyomon követni, ahol az egyik a másik ragadozója. +00:07:44,000 --> 00:07:47,328 +Egy klasszikus példával élve, amelyet a differenciálegyenletekkel foglalkozó 121 -00:07:55,220 --> 00:07:58,749 -Ennek a rendszernek az adott időpontban fennálló állapotát, +00:07:47,328 --> 00:07:50,829 +diákok gyakran tanulmányoznak, tegyük fel, hogy két különböző faj populációjának 122 -00:07:58,749 --> 00:08:01,749 -vagyis a két populációméretet úgy is felfoghatjuk, +00:07:50,829 --> 00:07:54,460 +méretét szeretnénk nyomon követni, ahol az egyik faj talán egy másik faj ragadozója. 123 -00:08:01,749 --> 00:08:06,220 -mint a kétdimenziós tér egy pontját, amit e rendszer fázisterének neveznénk. +00:07:55,220 --> 00:07:58,397 +A rendszer egy adott időpontban fennálló állapotát, 124 -00:08:06,900 --> 00:08:10,175 -Egy adott populációméret-pár esetén ezek a populációk hajlamosak +00:07:58,397 --> 00:08:03,836 +vagyis a két populációméretet úgy lehet elképzelni, mint a kétdimenziós tér egy pontját, 125 -00:08:10,175 --> 00:08:13,097 -lehetnek a változásra olyan dolgok alapján, mint például, +00:08:03,836 --> 00:08:06,220 +amit a rendszer fázistérének neveznénk. 126 -00:08:13,097 --> 00:08:17,280 -hogy a két faj mennyire szaporodik, vagy hogy az egyikük mennyire élvezi a másikat. +00:08:06,900 --> 00:08:10,213 +Egy adott populációméretű pár esetében ezek a populációk hajlamosak 127 -00:08:19,200 --> 00:08:21,906 -Ezeket a változási sebességeket általában analitikusan +00:08:10,213 --> 00:08:14,209 +lehetnek a változásra, például attól függően, hogy a két faj mennyire szaporodik, 128 -00:08:21,906 --> 00:08:24,120 -differenciálegyenletek halmazaként írják fel. +00:08:14,209 --> 00:08:17,280 +vagy hogy az egyik faj mennyire élvezi, hogy megeszi a másikat. 129 -00:08:24,780 --> 00:08:28,819 -Nem baj, ha nem érted ezeket a konkrét egyenleteket, csak feldobom azokat, +00:08:19,200 --> 00:08:21,833 +Ezeket a változási arányokat általában analitikusan, 130 -00:08:28,819 --> 00:08:33,559 -akik kíváncsiak, és mert a változók képekkel való helyettesítése egy kicsit megnevettet. +00:08:21,833 --> 00:08:24,120 +differenciálegyenletek sorozataként írjuk fel. 131 -00:08:34,299 --> 00:08:38,495 -De itt az a relevanciája, hogy egy ilyen egyenlethalmaz tulajdonképpeni +00:08:24,780 --> 00:08:28,556 +Nem baj, ha nem értitek ezeket a konkrét egyenleteket, csak azért dobom fel, 132 -00:08:38,495 --> 00:08:41,934 -megjelenítésének szép módja az, hogy a sík minden pontját, +00:08:28,556 --> 00:08:32,971 +mert kíváncsiak vagytok rájuk, és mert a változók képekkel való helyettesítése egy kicsit 133 -00:08:41,934 --> 00:08:44,964 -minden populációméret-párt társítunk egy vektorral, +00:08:32,971 --> 00:08:33,559 +megnevettet. 134 -00:08:44,964 --> 00:08:47,820 -amely mindkét változó változási sebességét jelzi. +00:08:34,299 --> 00:08:38,447 +A lényeg azonban az, hogy egy ilyen egyenletrendszer valódi mondanivalójának 135 -00:08:48,660 --> 00:08:51,788 -Például, ha sok a róka, de viszonylag kevés a nyúl, +00:08:38,447 --> 00:08:41,733 +szemléltetésére jó módszer, ha a sík minden egyes pontjához, 136 -00:08:51,788 --> 00:08:55,518 -a rókák száma csökkenhet a korlátozott táplálékellátás miatt, +00:08:41,733 --> 00:08:45,126 +a népességméretek minden egyes párjához egy vektort társítunk, 137 -00:08:55,518 --> 00:09:00,090 -és a nyulak száma is csökkenhet, mert mindenki megeszi őket. a rókák közül, +00:08:45,126 --> 00:08:47,820 +amely mindkét változó változásának mértékét jelzi. 138 -00:09:00,090 --> 00:09:03,640 -potenciálisan gyorsabban, mint amennyit képesek szaporodni. +00:08:48,660 --> 00:08:51,852 +Például, ha sok róka van, de viszonylag kevés nyúl, 139 -00:09:04,440 --> 00:09:07,690 -Tehát egy adott vektor itt megmutatja, hogy egy adott +00:08:51,852 --> 00:08:56,027 +akkor a rókák száma csökkenhet a korlátozott táplálékkínálat miatt, 140 -00:09:07,690 --> 00:09:10,880 -populációméret-pár hogyan és milyen gyorsan változik. +00:08:56,027 --> 00:09:00,201 +és a nyulak száma is csökkenhet, mert az összes róka felfalja őket, 141 -00:09:11,780 --> 00:09:15,882 -Figyeljük meg, ez egy olyan eset, amikor a vektormező nem a fizikai térről szól, +00:09:00,201 --> 00:09:03,640 +méghozzá olyan ütemben, hogy azok nem tudnak szaporodni. 142 -00:09:15,882 --> 00:09:20,086 -hanem egy bizonyos dinamikus rendszer reprezentációja, amelynek két változója van, +00:09:04,440 --> 00:09:07,435 +Tehát egy adott vektor itt azt mondja meg, hogy a populáció 143 -00:09:20,086 --> 00:09:22,720 -és hogy a rendszer hogyan fejlődik az idő múlásával. +00:09:07,435 --> 00:09:10,880 +méretének egy adott párja hogyan és milyen gyorsan hajlamos változni. 144 -00:09:23,460 --> 00:09:25,809 -Ez talán azt is megértheti, hogy a matematikusok miért +00:09:11,780 --> 00:09:15,858 +Vegyük észre, hogy ez egy olyan eset, amikor a vektormező nem a fizikai térről szól, 145 -00:09:25,809 --> 00:09:28,500 -törődnek a magasabb dimenziók geometriájának tanulmányozásával. +00:09:15,858 --> 00:09:19,889 +hanem egy bizonyos dinamikus rendszer ábrázolása, amely két változóval rendelkezik, 146 -00:09:28,500 --> 00:09:31,320 -Mi van, ha a rendszerünk nem csak két vagy három számot követ? +00:09:19,889 --> 00:09:22,720 +és az, hogy ez a rendszer hogyan fejlődik az idő múlásával. 147 -00:09:32,160 --> 00:09:37,052 -Az ehhez a mezőhöz kapcsolódó áramlást a differenciálfüggvényünk fázisáramának nevezzük, +00:09:23,460 --> 00:09:25,754 +Ez talán azt is érzékelteti, hogy a matematikusok miért 148 -00:09:37,052 --> 00:09:40,241 -és ez egy módja annak, hogy egy pillantással felvázoljuk, +00:09:25,754 --> 00:09:28,500 +foglalkoznak a magasabb dimenziók geometriájának tanulmányozásával. 149 -00:09:40,241 --> 00:09:43,760 -hány lehetséges kiindulási állapot alakulna ki az idő múlásával. +00:09:28,500 --> 00:09:31,320 +Mi lenne, ha a rendszerünk nem csak két vagy három számot követne nyomon? 150 -00:09:44,320 --> 00:09:46,524 -Az olyan műveletek, mint a divergencia és a curl, +00:09:32,160 --> 00:09:36,224 +Az ehhez a mezőhöz kapcsolódó áramlást a differenciálegyenletünk fázisáramlásának 151 -00:09:46,524 --> 00:09:48,420 -segíthetnek tájékoztatni Önt a rendszerről. +00:09:36,224 --> 00:09:40,091 +nevezzük, és ez egy módja annak, hogy egy pillantással elképzelhetővé tegyük, 152 -00:09:48,420 --> 00:09:53,002 -Hajlamosak-e a populációk mérete egy bizonyos számpár felé közeledni, +00:09:40,091 --> 00:09:43,760 +hogy a sok lehetséges kiindulási állapot hogyan alakulna az idő múlásával. 153 -00:09:53,002 --> 00:09:56,080 -vagy vannak olyan értékek, amelyektől eltérnek? +00:09:44,320 --> 00:09:46,707 +Az olyan műveletek, mint a divergencia és a görbület 154 -00:09:56,420 --> 00:10:00,640 -Vannak ciklikus mintázatok, és ezek a ciklusok stabilak vagy instabilak? +00:09:46,707 --> 00:09:48,780 +segíthetnek a rendszerről való tájékozódásban. 155 -00:10:01,840 --> 00:10:05,455 -Hogy teljesen őszinte legyek veled, az ehhez hasonló dolgokhoz gyakran +00:09:49,340 --> 00:09:53,004 +A populációméretek konvergálnak egy adott számpár felé, 156 -00:10:05,455 --> 00:10:09,784 -szeretne kapcsolódó eszközöket behozni a pusztán az eltérésen és a göndörítésen túl, +00:09:53,004 --> 00:09:56,080 +vagy vannak olyan értékek, amelyektől eltérnek? 157 -00:10:09,784 --> 00:10:12,993 -de az a gondolkodásmód, amelyet ezzel a két ötlettel gyakorol, +00:09:56,420 --> 00:10:00,640 +Vannak-e ciklikus minták, és ezek a ciklusok stabilak vagy instabilak? 158 -00:10:12,993 --> 00:10:16,660 -jól átadja az ehhez hasonló beállításokat. matematikai gépezet darabjai. +00:10:01,840 --> 00:10:05,698 +Hogy teljesen őszinte legyek veled, az ilyesmihez gyakran szeretnéd a divergencián 159 -00:10:16,660 --> 00:10:20,717 -Ha valóban meg akarja ismerni ezeket az ötleteket, meg szeretné tanulni, +00:10:05,698 --> 00:10:08,581 +és a görbületen túlmenően a kapcsolódó eszközöket is bevonni, 160 -00:10:20,717 --> 00:10:24,440 -hogyan kell kiszámítani őket, és gyakorolni ezeket a számításokat, +00:10:08,581 --> 00:10:11,277 +ezek adnák meg a teljes történetet, de az a lelkiállapot, 161 -00:10:24,440 --> 00:10:28,220 -és hagyok linkeket, ahol tanulhat erről és gyakorolhatja, ha akarja. +00:10:11,277 --> 00:10:14,345 +amit e két gondolat gyakorlása ad, jól átvihető az ehhez hasonló, 162 -00:10:28,680 --> 00:10:31,863 -Ismét készítettem néhány videót és cikket, és példákat dolgoztam +00:10:14,345 --> 00:10:17,600 +hasonló matematikai gépezetekkel végzett beállítások tanulmányozására. 163 -00:10:31,863 --> 00:10:35,242 -fel a Khan Academy számára ebben a témában az itt töltött idő alatt, +00:10:19,280 --> 00:10:22,409 +Ha tényleg meg akarod érteni ezeket a gondolatokat, akkor meg kell tanulnod, 164 -00:10:35,242 --> 00:10:37,740 -így a túl sok részlet feleslegesnek tűnik számomra. +00:10:22,409 --> 00:10:25,131 +hogyan kell kiszámítani őket, és gyakorolni ezeket a számításokat, 165 -00:10:37,980 --> 00:10:40,525 -De van egy dolog, amit érdemes felhozni, az ezekhez +00:10:25,131 --> 00:10:28,220 +és itt hagyok linkeket, ahol ezt megtanulhatod, és gyakorolhatod, ha akarod. 166 -00:10:40,525 --> 00:10:43,120 -a számításokhoz kapcsolódó jelölésekkel kapcsolatban. +00:10:28,680 --> 00:10:31,650 +Ismétlem, a Khan Academy számára készítettem néhány videót, 167 -00:10:43,840 --> 00:10:48,830 -Általában a divergenciát pontszorzatként írják fel e fejjel lefelé fordított háromszög +00:10:31,650 --> 00:10:34,422 +cikket és példákat a témában az ott töltött időm alatt, 168 -00:10:48,830 --> 00:10:53,420 -dolog és a vektormező függvénye között, a curl pedig hasonló keresztszorzatként. +00:10:34,422 --> 00:10:37,740 +így a túl sok részletezés itt már feleslegesnek fog tűnni számomra. 169 -00:10:54,220 --> 00:10:57,280 -Néha azt mondják a diákoknak, hogy ez csak egy jelölési trükk. +00:10:37,980 --> 00:10:40,634 +De van egy dolog, amit érdemes felhozni, ami a 170 -00:10:57,780 --> 00:11:01,598 -Minden számítás bizonyos származékok egy bizonyos összegét foglalja magában, +00:10:40,634 --> 00:10:43,120 +számításokhoz kapcsolódó jelöléseket illeti. 171 -00:11:01,598 --> 00:11:06,062 -és ha ezt a fejjel lefelé fordított háromszöget derivált operátorok vektoraként kezeljük, +00:10:43,840 --> 00:10:47,586 +A divergenciát általában ennek a fejjel lefelé álló háromszögnek és a 172 -00:11:06,062 --> 00:11:08,840 -az hasznos módja annak, hogy mindent egyenesen tartsunk. +00:10:47,586 --> 00:10:50,476 +vektormezőfüggvényednek a pontszorzataként írják fel, 173 -00:11:09,620 --> 00:11:11,840 -De ez valójában több, mint egy emlékező eszköz. +00:10:50,476 --> 00:10:53,420 +a görbületet pedig hasonló kereszttényezős szorzatként. 174 -00:11:11,940 --> 00:11:14,664 -Valós kapcsolat van a divergencia és a pontszorzat, +00:10:54,220 --> 00:10:57,540 +Néha a diákoknak azt mondják, hogy ez csak egy jegyzetelési trükk, 175 -00:11:14,664 --> 00:11:17,180 -valamint a göndörítés és a kereszttermék között. +00:10:57,540 --> 00:11:01,108 +minden számítás bizonyos deriváltak bizonyos összegét foglalja magában, 176 -00:11:17,780 --> 00:11:21,140 -Annak ellenére, hogy itt nem fogunk gyakorlati számításokat végezni, +00:11:01,108 --> 00:11:03,735 +és ezt a fejjel lefelé álló háromszöget úgy kezelni, 177 -00:11:21,140 --> 00:11:23,624 -szeretnék legalább némi homályos képet adni arról, +00:11:03,735 --> 00:11:07,204 +mintha a deriváltoperátorok vektora lenne, hasznos módja lehet annak, 178 -00:11:23,624 --> 00:11:26,060 -hogy ez a négy ötlet hogyan kapcsolódik egymáshoz. +00:11:07,204 --> 00:11:08,840 +hogy mindent egyenesben tartsunk. 179 -00:11:31,620 --> 00:11:35,800 -Képzeljen el egy kis lépést a vektormező egyik pontjától a másikig. +00:11:09,620 --> 00:11:12,341 +De ez valójában több, mint egy mnemotechnikai eszköz, 180 -00:11:36,580 --> 00:11:41,879 -A vektor ebben az új pontban valószínűleg kissé eltér az első pontban lévőtől, +00:11:12,341 --> 00:11:14,912 +valódi kapcsolat van a divergencia és a ponttétel, 181 -00:11:41,879 --> 00:11:45,903 -a lépés után némi változás lesz a függvényben, amit láthat, +00:11:14,912 --> 00:11:17,180 +valamint a görbület és a kereszttétel között. 182 -00:11:45,903 --> 00:11:48,520 -ha kivonja az eredeti vektort az újból. +00:11:17,780 --> 00:11:21,352 +Bár itt nem fogunk gyakorlati számításokat végezni, szeretném, 183 -00:11:49,000 --> 00:11:52,235 -És ez a fajta különbség a funkcióhoz képest kis lépésekben, +00:11:21,352 --> 00:11:26,060 +ha legalább homályosan érzékeltetnénk, hogyan kapcsolódik össze ez a négy gondolat. 184 -00:11:52,235 --> 00:11:54,500 -ez az, amiről a differenciálszámítás szól. +00:11:31,620 --> 00:11:35,800 +Képzeld el, hogy teszel egy kis lépést a vektormeződ egyik pontjából egy másikba. 185 -00:11:55,500 --> 00:11:59,820 -A pontszorzat megméri, hogy két vektor mennyire igazodik, igaz? +00:11:36,580 --> 00:11:40,360 +A vektor ebben az új pontban valószínűleg egy kicsit más lesz, 186 -00:12:02,800 --> 00:12:07,705 -A lépésvektor pontszorzata az általa okozott különbségvektorral általában +00:11:40,360 --> 00:11:44,500 +mint az első pontban, a függvényben lesz némi változás a lépés után, 187 -00:12:07,705 --> 00:12:12,280 -pozitív azokban a régiókban, ahol a divergencia pozitív, és fordítva. +00:11:44,500 --> 00:11:48,520 +amit az eredeti vektorból való kivonással láthatsz az új vektorból. 188 -00:12:12,940 --> 00:12:17,185 -Valójában bizonyos értelemben a divergencia egyfajta átlagérték egy lépés +00:11:49,000 --> 00:11:52,685 +A differenciálszámítás lényege pedig a függvényed ilyen jellegű, 189 -00:12:17,185 --> 00:12:21,661 -e pontszorzatára, az általa okozott kimenet változásával az összes lehetséges +00:11:52,685 --> 00:11:54,500 +kis lépésekben történő eltérése. 190 -00:12:21,661 --> 00:12:25,620 -lépésirányban, feltételezve, hogy a dolgokat megfelelően átskálázzák. +00:11:55,500 --> 00:11:59,820 +A pontszorzat azt mutatja meg, hogy két vektor mennyire van egy vonalban, igaz? 191 -00:12:26,440 --> 00:12:29,927 -Úgy értem, gondolj bele, ha egy lépés valamilyen irányba +00:12:02,800 --> 00:12:07,402 +A lépésvektorod és az általa okozott különbségvektor ponttermelése 192 -00:12:29,927 --> 00:12:33,047 -megváltoztatja azt a vektort ugyanabba az irányba, +00:12:07,402 --> 00:12:12,280 +pozitív lesz azokban a régiókban, ahol az eltérés pozitív, és fordítva. 193 -00:12:33,047 --> 00:12:37,820 -akkor ez a kifelé áramlásra, a pozitív divergenciára való hajlamnak felel meg. +00:12:12,940 --> 00:12:17,090 +Valójában bizonyos értelemben az eltérés egyfajta átlagértéke a lépés és 194 -00:12:38,560 --> 00:12:42,139 -És a másik oldalon, ha ezek a pontszorzatok általában negatívak, +00:12:17,090 --> 00:12:22,208 +az általa okozott kimeneti változás pontproduktumának az összes lehetséges lépésirányban, 195 -00:12:42,139 --> 00:12:45,884 -vagyis a különbségvektor a lépésvektorral ellentétes irányba mutat, +00:12:22,208 --> 00:12:25,620 +feltételezve, hogy a dolgok megfelelően át vannak méretezve. 196 -00:12:45,884 --> 00:12:50,180 -az megfelel a befelé irányuló áramlási tendenciának, a negatív divergenciának. +00:12:26,440 --> 00:12:30,055 +Úgy értem, gondoljatok bele, ha egy lépés valamilyen irányba 197 -00:12:52,160 --> 00:12:55,715 -Hasonlóképpen, ne feledje, hogy a keresztszorzat egyfajta mértéke annak, +00:12:30,055 --> 00:12:32,959 +változást okoz a vektornak ugyanabba az irányba, 198 -00:12:55,715 --> 00:12:57,420 -hogy két vektor mennyire merőleges. +00:12:32,959 --> 00:12:37,820 +akkor ez megfelel a kifelé irányuló áramlás, a pozitív divergencia tendenciájának. 199 -00:12:57,880 --> 00:13:02,490 -Tehát a lépésvektor és az általa okozott különbségvektor keresztszorzata +00:12:38,560 --> 00:12:41,828 +És a másik oldalon, ha ezek a ponttermékek negatívak, 200 -00:13:02,490 --> 00:13:07,480 -általában pozitív azokban a régiókban, ahol a hullámosság pozitív, és fordítva. +00:12:41,828 --> 00:12:45,943 +vagyis a különbségvektor a lépésvektorral ellentétes irányba mutat, 201 -00:13:08,100 --> 00:13:10,716 -Úgy gondolhatja, hogy a görbület egyfajta átlaga +00:12:45,943 --> 00:12:50,180 +ez megfelel a befelé áramlás tendenciájának, a negatív divergenciának. 202 -00:13:10,716 --> 00:13:13,600 -ennek a lépésvektor-különbségvektor-keresztszorzatnak. +00:12:52,160 --> 00:12:56,384 +Hasonlóképpen, ne feledje, hogy a keresztszorzat egyfajta mérőszáma annak, 203 -00:13:13,960 --> 00:13:18,940 -Ha egy lépés valamilyen irányban az adott lépésre merőleges változásnak felel meg, +00:12:56,384 --> 00:13:00,270 +hogy két vektor mennyire merőleges egymásra, így a lépésvektor és az 204 -00:13:18,940 --> 00:13:22,000 -az az áramlási elfordulás tendenciájának felel meg. +00:13:00,270 --> 00:13:04,213 +általa okozott különbségvektor keresztszorzata általában pozitív lesz 205 -00:13:28,619 --> 00:13:33,060 -Tehát tipikusan ez az a rész, ahol lehet valamilyen szponzori üzenet. +00:13:04,213 --> 00:13:07,480 +azokban a régiókban, ahol a görbület pozitív, és fordítva. 206 -00:13:33,620 --> 00:13:36,401 -De egy dolgot szeretnék tenni a csatorna előrehaladásával kapcsolatban, +00:13:08,100 --> 00:13:10,450 +A görbületre úgy is gondolhatunk, mint ennek a 207 -00:13:36,401 --> 00:13:38,410 -hogy abbahagyom a szponzorált tartalmak készítését, +00:13:10,450 --> 00:13:13,600 +lépésvektor-különbségvektor kereszttételének egyfajta átlagára. 208 -00:13:38,410 --> 00:13:41,540 -és ehelyett csak a közönséggel való közvetlen kapcsolatról szeretnék gondoskodni. +00:13:13,960 --> 00:13:18,889 +Ha egy lépés valamilyen irányban megfelel egy arra a lépésre merőleges változásnak, 209 -00:13:42,220 --> 00:13:46,029 -Nemcsak a finanszírozási modell értelmében, a Patreonon keresztüli közvetlen +00:13:18,889 --> 00:13:22,000 +akkor ez az áramlás forgási tendenciájának felel meg. 210 -00:13:46,029 --> 00:13:49,987 -támogatással, hanem abban is, hogy szerintem ezek a videók jobban teljesíthetik +00:13:28,620 --> 00:13:33,060 +Tehát ez az a rész, ahol jellemzően valamilyen szponzor üzenete lehet. 211 -00:13:49,987 --> 00:13:53,451 -a céljukat, ha mindegyikük úgy érzi, hogy csak rólad és én osztozunk. +00:13:33,620 --> 00:13:36,454 +De az egyik dolog, amit a csatornával kapcsolatban szeretnék tenni, 212 -00:13:53,451 --> 00:13:57,211 -a matematika szeretete, más indíték nélkül, különösen azokban az esetekben, +00:13:36,454 --> 00:13:38,705 +az az, hogy nem szponzorált tartalmakkal foglalkozom, 213 -00:13:57,211 --> 00:13:58,300 -amikor a nézők diákok. +00:13:38,705 --> 00:13:41,540 +hanem a közönséggel való közvetlen kapcsolatra helyezem a hangsúlyt. 214 -00:13:59,020 --> 00:14:02,834 -Vannak más okok is, és az ezzel kapcsolatos gondolataimat a Patreonon írtam le, +00:13:42,220 --> 00:13:44,572 +Ezt nem csak a finanszírozási modell értelmében értem, 215 -00:14:02,834 --> 00:14:06,220 -aminek elolvasásához biztosan nem kell támogatónak lenned, csak ott él. +00:13:44,572 --> 00:13:48,164 +a Patreonon keresztül történő közvetlen támogatással, hanem abban az értelemben is, 216 -00:14:06,780 --> 00:14:10,842 -Úgy gondolom, hogy az internetes hirdetések rendkívül széles spektrumot foglalnak el, +00:13:48,164 --> 00:13:51,714 +hogy szerintem ezek a videók jobban elérhetik a céljukat, ha mindegyikük úgy érzi, 217 -00:14:10,842 --> 00:14:14,384 -a valóban degenerált kattintáscsalitól egészen a valóban jól összehangolt, +00:13:51,714 --> 00:13:54,835 +hogy csak arról szól, hogy te és én osztozunk a matematika szeretetében, 218 -00:14:14,384 --> 00:14:15,660 -win-win-win partnerségekig. +00:13:54,835 --> 00:13:58,300 +minden más indíték nélkül, különösen azokban az esetekben, amikor a nézők diákok. 219 -00:14:16,459 --> 00:14:19,723 -Mindig arra törekedtem, hogy csak olyan cégeknek tegyek promóciókat, +00:13:59,020 --> 00:14:03,079 +Van még néhány más ok is, és megírtam néhány teljes gondolatomat erről a Patreonon, 220 -00:14:19,723 --> 00:14:21,000 -amelyeket őszintén ajánlok. +00:14:03,079 --> 00:14:06,220 +amit természetesen nem kell támogatóként elolvasnod, csak ott él. 221 -00:14:21,620 --> 00:14:24,903 -Hogy egy példát említsek, talán észrevetted, hogy számos promóciót készítettem +00:14:06,780 --> 00:14:10,970 +Úgy gondolom, hogy az internetes reklámozás egy nagyon széles spektrumot foglal el, 222 -00:14:24,903 --> 00:14:27,980 -a Brilliant számára, és tényleg nehéz elképzelni ennél jobb összeállítást. +00:14:10,970 --> 00:14:14,313 +a valóban elfajzott kattintáskeltéstől a valóban jól összehangolt, 223 -00:14:28,800 --> 00:14:31,830 -Igyekszem felkelteni az embereket, hogy érdeklődjenek a matematika iránt, +00:14:14,313 --> 00:14:15,660 +win-win-win partnerségekig. 224 -00:14:31,830 --> 00:14:34,288 -de abban is szilárdan hiszek, hogy a videók nem elegendőek, +00:14:16,460 --> 00:14:19,675 +Mindig is ügyeltem arra, hogy csak olyan cégek promócióit végezzem, 225 -00:14:34,288 --> 00:14:37,114 -hanem aktívan kell megoldani a problémákat, és itt van egy platform, +00:14:19,675 --> 00:14:21,000 +amelyeket valóban ajánlanék. 226 -00:14:37,114 --> 00:14:38,220 -amely gyakorlatot biztosít. +00:14:21,620 --> 00:14:23,725 +Hogy csak egy példát említsek, talán észrevetted, 227 -00:14:38,760 --> 00:14:42,480 -És hasonlóképpen a többiek, akiket előléptem, mindig ügyelek arra, hogy jól érezzem magam. +00:14:23,725 --> 00:14:25,705 +hogy számos promót készítettem a Brilliantnak, 228 -00:14:42,480 --> 00:14:45,894 -De még akkor is, ha a lehető legjobb partnerségre törekszik, +00:14:25,705 --> 00:14:27,980 +és ennél jobb összehangolást tényleg nehéz elképzelni. 229 -00:14:45,894 --> 00:14:49,813 -amikor a reklám szerepel az egyenletben, az ösztönzők mindig az lesz, +00:14:28,800 --> 00:14:31,816 +Próbálom inspirálni az embereket, hogy érdeklődjenek a matematika iránt, 230 -00:14:49,813 --> 00:14:52,500 -hogy megpróbálja elérni a lehető legtöbb embert. +00:14:31,816 --> 00:14:34,253 +de azt is szilárdan vallom, hogy a videók nem elégségesek, 231 -00:14:53,100 --> 00:14:56,477 -De amikor a modell kizárólag a közönséggel való közvetlen kapcsolatról szól, +00:14:34,253 --> 00:14:37,104 +hanem aktívan kell megoldani a problémákat, és itt van egy platform, 232 -00:14:56,477 --> 00:14:58,713 -az ösztönzők arra irányulnak, hogy maximalizálják, +00:14:37,104 --> 00:14:38,220 +amely gyakorlatot biztosít. 233 -00:14:58,713 --> 00:15:01,740 -mennyire értékesnek találják az emberek az általuk kapott élményeket. +00:14:38,760 --> 00:14:40,323 +És ugyanígy minden másnak is, akit én támogattam, 234 -00:15:02,440 --> 00:15:06,980 -Szerintem ez a két cél összefügg, de nem mindig tökéletesen. +00:14:40,323 --> 00:14:42,480 +mindig gondoskodom arról, hogy jól érezzem magam az összehangolásban. 235 -00:15:06,980 --> 00:15:09,972 -Szeretem azt gondolni, hogy mindig igyekszem maximalizálni az élmény értékét, +00:14:42,480 --> 00:14:45,921 +De még akkor is, ha a lehető legjobb partneri kapcsolatokat keresi, 236 -00:15:09,972 --> 00:15:12,350 -bármi is történjen, de ami azt illeti, azt is szeretem hinni, +00:14:45,921 --> 00:14:48,350 +ha a reklám is szerepet játszik az egyenletben, 237 -00:15:12,350 --> 00:15:15,420 -hogy folyamatosan korán ébredek, és ellenállok a túl sok cukor elfogyasztásának. +00:14:48,350 --> 00:14:52,500 +az ösztönzők mindig arra irányulnak, hogy a lehető legtöbb embert próbálja elérni. 238 -00:15:16,000 --> 00:15:18,960 -Ami fontosabb annál, hogy valamit akarjunk, az az ösztönzők összehangolása. +00:14:53,100 --> 00:14:56,929 +Amikor azonban a modell kizárólag a közönséggel való közvetlen kapcsolatról szól, 239 -00:15:20,000 --> 00:15:22,800 -Mindenesetre, ha szeretnétek még hallani a gondolataimat, linkelem a Patreon bejegyzést. +00:14:56,929 --> 00:15:00,012 +az ösztönzők arra irányulnak, hogy az emberek minél értékesebbnek 240 +00:15:00,012 --> 00:15:01,740 +találják a nekik nyújtott élményeket. + +241 +00:15:02,440 --> 00:15:05,840 +Úgy gondolom, hogy ez a két cél összefügg, de nem mindig tökéletesen. + +242 +00:15:06,440 --> 00:15:09,459 +Szeretem azt hinni, hogy mindig megpróbálom maximalizálni az élmény értékét, + +243 +00:15:09,459 --> 00:15:11,890 +bármi is legyen az, de ami azt illeti, azt is szeretem hinni, + +244 +00:15:11,890 --> 00:15:15,420 +hogy következetesen képes vagyok korán kelni és ellenállni a túl sok cukor fogyasztásának. + +245 +00:15:16,000 --> 00:15:18,960 +Az akarásnál sokkal fontosabb, hogy az ösztönzők valóban összehangolódjanak. + +246 +00:15:20,000 --> 00:15:22,800 +Mindenesetre, ha kíváncsiak vagytok a gondolataimra, linkelek a Patreon posztra. + +247 00:15:23,360 --> 00:15:25,131 És még egyszer köszönöm a meglévő támogatóknak, -241 +248 00:15:25,131 --> 00:15:27,420 -hogy lehetővé tették ezt, és találkozunk a következő videóban. +hogy ezt lehetővé tették, és a következő videóban találkozunk. diff --git a/2018/divergence-and-curl/hungarian/sentence_translations.json b/2018/divergence-and-curl/hungarian/sentence_translations.json index 04dc45dd5..555d545f7 100644 --- a/2018/divergence-and-curl/hungarian/sentence_translations.json +++ b/2018/divergence-and-curl/hungarian/sentence_translations.json @@ -1,8 +1,8 @@ [ { "input": "Today, you and I are going to get into divergence and curl.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ma te és én eltérünk egymástól és összegömbölyödünk.", + "translatedText": "Ma ön és én az eltérés és a göndörség témakörébe fogunk belemenni.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 0.0, 3.4 @@ -10,17 +10,17 @@ }, { "input": "To make sure we're all on the same page, let's begin by talking about vector fields.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Annak érdekében, hogy mindannyian ugyanazon az oldalon álljunk, kezdjük a vektormezőkről.", + "translatedText": "Hogy biztosan egy oldalon álljunk, kezdjük a vektormezőkkel.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 5.820000000000004, + 5.82, 10.14 ] }, { "input": "Essentially a vector field is what you get if you associate each point in space with a vector, some magnitude and direction.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Lényegében vektormezőt kapunk, ha a tér minden pontját egy vektorhoz, bizonyos nagyságrendhez és irányhoz társítjuk.", + "translatedText": "Lényegében egy vektormezőt kapunk, ha a tér minden egyes pontjához egy vektort rendelünk, valamilyen nagyságrenddel és iránnyal.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 10.76, 17.48 @@ -28,8 +28,8 @@ }, { "input": "Maybe those vectors represent the velocities of particles of fluid at each point in space, or maybe they represent the force of gravity at many different points in space, or maybe a magnetic field strength.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Lehet, hogy ezek a vektorok a folyadékrészecskék sebességét képviselik a tér minden pontjában, vagy talán a gravitációs erőt a tér különböző pontjaiban, vagy talán egy mágneses térerősséget.", + "translatedText": "Lehet, hogy ezek a vektorok a folyadék részecskéinek sebességét jelképezik a tér egyes pontjain, vagy a gravitációs erőt a tér különböző pontjain, vagy a mágneses térerősséget.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 18.06, 29.78 @@ -37,8 +37,8 @@ }, { "input": "Quick note on drawing these, often if you were to draw the vectors to scale, the longer ones end up just cluttering up the whole thing, so it's common to basically lie a little and artificially shorten ones that are too long, maybe using color to give some vague sense of length.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Gyors megjegyzés ezek megrajzolásához, gyakran ha a vektorokat méretarányosan rajzolnád, a hosszabbak végül csak összezavarják az egészet, ezért általában hazudunk egy kicsit, és mesterségesen lerövidítjük a túl hosszúakat, esetleg színt használunk adjon némi homályos hosszérzéket.", + "translatedText": "Gyors megjegyzés a rajzolással kapcsolatban: gyakran, ha méretarányosan rajzolnád a vektorokat, a hosszabbak végül csak összezavarják az egészet, ezért gyakori, hogy alapvetően hazudsz egy kicsit, és mesterségesen lerövidíted a túl hosszúakat, esetleg színt használsz, hogy valami homályos hosszérzetet adj.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 30.68, 45.14 @@ -46,8 +46,8 @@ }, { "input": "In principle, vector fields in physics might change over time.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Elvileg a fizika vektormezői idővel változhatnak.", + "translatedText": "Elvileg a fizikában a vektormezők idővel változhatnak.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 46.14, 49.78 @@ -55,26 +55,35 @@ }, { "input": "In almost all real-world fluid flow, the velocities of particles in a given region of space will change over time in response to the surrounding context.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Szinte az összes valós folyadékáramlásban a részecskék sebessége a tér adott régiójában idővel változik a környező kontextus függvényében.", + "translatedText": "Szinte minden valós folyadékáramlásban a tér egy adott régiójában a részecskék sebessége a környező körülmények hatására idővel változik.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 50.14, 58.36 ] }, { - "input": "Wind is not a constant, it comes in gusts, and electric field changes as the charged particles characterizing it move around.", - "model": "nmt", - "translatedText": "A szél nem állandó, széllökésekben jön, és az elektromos tér megváltozik, ahogy a rá jellemző töltött részecskék mozognak.", + "input": "Wind is not a constant, it comes in gusts.", + "translatedText": "A szél nem állandó, hanem széllökésekben jön.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 58.88, + 61.74 + ] + }, + { + "input": "An electric field changes as the charged particles characterizing it move around.", + "translatedText": "Az elektromos mező az azt jellemző töltött részecskék mozgásával változik.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 62.04, 66.52 ] }, { "input": "But here we'll just be looking at static vector fields, which maybe you think of as describing a steady-state system.", - "model": "nmt", - "translatedText": "De itt csak a statikus vektormezőket nézzük, amelyekről talán úgy gondolja, hogy egy állandósult rendszert ír le.", + "translatedText": "Itt azonban csak statikus vektormezőket fogunk vizsgálni, amelyekről talán azt gondolja, hogy egy állandósult állapotú rendszert írnak le.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 67.54, 73.06 @@ -82,8 +91,8 @@ }, { "input": "Also, while such vectors could in principle be three-dimensional, or even higher, we're just going to be looking at two dimensions.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Továbbá, bár az ilyen vektorok elvileg lehetnek háromdimenziósak vagy még magasabbak is, mi csak két dimenziót fogunk nézni.", + "translatedText": "Továbbá, bár az ilyen vektorok elvileg lehetnek háromdimenziósak, vagy akár magasabb dimenziójúak is, mi most csak két dimenziót fogunk vizsgálni.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 73.96, 80.1 @@ -91,8 +100,8 @@ }, { "input": "An important idea which regularly goes unsaid is that you can often understand a vector field which represents one physical phenomenon better by imagining what if it represented a different physical phenomenon.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Egy fontos gondolat, amelyet gyakran nem mondanak el, az, hogy gyakran jobban megértheti azt a vektormezőt, amely egy fizikai jelenséget reprezentál, ha elképzeli, mi lenne, ha egy másik fizikai jelenséget képviselne.", + "translatedText": "Egy fontos gondolat, amely rendszeresen kimondatlanul marad, hogy gyakran jobban megérthetünk egy vektormezőt, amely egy fizikai jelenséget reprezentál, ha elképzeljük, mi lenne, ha egy másik fizikai jelenséget reprezentálna.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 80.92, 92.62 @@ -100,8 +109,8 @@ }, { "input": "What if these vectors describing gravitational force instead defined a fluid flow?", - "model": "nmt", "translatedText": "Mi lenne, ha ezek a gravitációs erőt leíró vektorok inkább egy folyadékáramlást határoznának meg?", + "model": "DeepL", "time_range": [ 93.36, 97.8 @@ -109,8 +118,8 @@ }, { "input": "What would that flow look like?", - "model": "nmt", - "translatedText": "Hogy nézne ki ez az áramlás?", + "translatedText": "Hogyan nézne ki ez az áramlás?", + "model": "DeepL", "time_range": [ 98.24, 99.66 @@ -118,8 +127,8 @@ }, { "input": "And what can the properties of that flow tell us about the original gravitational force?", - "model": "nmt", - "translatedText": "És mit árulhatnak el ennek az áramlásnak a tulajdonságai az eredeti gravitációs erőről?", + "translatedText": "És mit árulhatnak el nekünk az áramlás tulajdonságai az eredeti gravitációs erőről?", + "model": "DeepL", "time_range": [ 100.04, 104.42 @@ -127,8 +136,8 @@ }, { "input": "And what if the vectors defining a fluid flow were thought of as describing the downhill direction of a certain hill?", - "model": "nmt", - "translatedText": "És mi van akkor, ha a folyadékáramlást meghatározó vektorokról azt gondolnánk, hogy egy bizonyos domb lefelé irányuló irányát írják le?", + "translatedText": "És mi lenne, ha a folyadékáramlást meghatározó vektorokat úgy gondolnánk, mint amelyek egy bizonyos domb lejtő irányát írják le?", + "model": "DeepL", "time_range": [ 105.04, 110.28 @@ -136,8 +145,8 @@ }, { "input": "Does such a hill even exist?", - "model": "nmt", - "translatedText": "Létezik egyáltalán ilyen domb?", + "translatedText": "Létezik egyáltalán ilyen hegy?", + "model": "DeepL", "time_range": [ 111.0, 112.36 @@ -145,8 +154,8 @@ }, { "input": "And if so, what does it tell us about the original flow?", - "model": "nmt", - "translatedText": "És ha igen, mit árul el ez az eredeti folyamatról?", + "translatedText": "És ha igen, mit mond ez nekünk az eredeti áramlásról?", + "model": "DeepL", "time_range": [ 112.72, 115.78 @@ -154,8 +163,8 @@ }, { "input": "These sorts of questions can be surprisingly helpful.", - "model": "nmt", "translatedText": "Az ilyen jellegű kérdések meglepően hasznosak lehetnek.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 116.52, 118.84 @@ -163,8 +172,8 @@ }, { "input": "For example, the ideas of divergence and curl are particularly viscerally understood when the vector field is thought of as representing fluid flow, even if the field you're looking at is really meant to describe something else, like an electric field.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Például a divergencia és a görbület fogalma különösen zsigerileg érthető, ha a vektormezőről azt gondoljuk, hogy a folyadék áramlását reprezentálja, még akkor is, ha a vizsgált mező valójában valami mást, például egy elektromos mezőt ír le.", + "translatedText": "Például a divergencia és a görbület fogalma különösen jól érthető, ha a vektormezőt úgy gondoljuk, hogy az folyadékáramlást ábrázol, még akkor is, ha a mező, amelyet nézünk, valójában valami mást, például elektromos mezőt ír le.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 119.24, 132.1 @@ -172,8 +181,8 @@ }, { "input": "Here, take a look at this vector field, and think of each vector as describing the velocity of a fluid at that point.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Vessen egy pillantást erre a vektormezőre, és gondoljon úgy, hogy mindegyik vektor egy folyadék sebességét írja le az adott ponton.", + "translatedText": "Nézzük meg ezt a vektormezőt, és gondoljunk arra, hogy minden egyes vektor a folyadék sebességét írja le az adott pontban.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 135.52, 141.92 @@ -181,8 +190,8 @@ }, { "input": "Notice that when you do this, that fluid behaves in a very strange, non-physical way.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Figyelje meg, hogy amikor ezt teszi, az a folyadék nagyon furcsa, nem fizikai módon viselkedik.", + "translatedText": "Figyeljük meg, hogy amikor ezt tesszük, a folyadék nagyon furcsa, nem fizikai módon viselkedik.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 142.86, 147.22 @@ -190,8 +199,8 @@ }, { "input": "Around some points, like these ones, the fluid seems to just spring into existence from nothingness, as if there's some kind of source there.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Egyes pontokon, például ezeken, úgy tűnik, hogy a folyadék a semmiből fakad, mintha valami forrás lenne.", + "translatedText": "Néhány pont körül, mint például ezek, a folyadék mintha csak úgy a semmiből keletkezne, mintha valamiféle forrás lenne ott.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 147.96, 155.16 @@ -199,8 +208,8 @@ }, { "input": "Some other points act more like sinks, where the fluid seems to disappear into nothingness.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Néhány más pont inkább süllyedőként működik, ahol a folyadék eltűnni látszik a semmibe.", + "translatedText": "Néhány más pont inkább süllyedékként viselkedik, ahol a folyadék mintha eltűnne a semmiben.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 155.78, 160.4 @@ -208,8 +217,8 @@ }, { "input": "The divergence of a vector field at a particular point of the plane tells you how much this imagined fluid tends to flow out of or into small regions near it.", - "model": "nmt", - "translatedText": "A vektormező divergenciája a sík egy bizonyos pontjában megmutatja, hogy ez az elképzelt folyadék mennyire hajlamos kiáramlani a közelében lévő kis régiókba.", + "translatedText": "Egy vektormező divergenciája a sík egy adott pontján megmondja, hogy ez az elképzelt folyadék mennyire hajlamos kiáramlani a síkhoz közeli kis régiókból, illetve azokba.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 161.12, 171.72 @@ -217,8 +226,8 @@ }, { "input": "For example, the divergence of our vector field evaluated at all of those points that act like sources will give a positive number.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Például a vektormezőnk divergenciája minden olyan ponton kiértékelve, amely forrásként működik, pozitív számot ad.", + "translatedText": "Például a vektormezőnk divergenciája, amelyet az összes olyan ponton értékelünk, amelyek forrásként viselkednek, pozitív számot fog adni.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 172.26, 179.6 @@ -226,8 +235,8 @@ }, { "input": "And it doesn't just have to be that all of the fluid is flowing away from that point.", - "model": "nmt", - "translatedText": "És nem csak az kell, hogy az összes folyadék elfolyjon erről a pontról.", + "translatedText": "És nem csak az kell, hogy az összes folyadék elfolyjon attól a ponttól.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 181.18, 184.96 @@ -235,8 +244,8 @@ }, { "input": "The divergence would also be positive if it was just that the fluid coming into it from one direction was slower than the flow coming out of it in another direction, since that would still insinuate a certain spontaneous generation.", - "model": "nmt", - "translatedText": "A divergencia akkor is pozitív lenne, ha csak az egyik irányból beáramló folyadék lassabb lenne, mint a másik irányba kilépő áramlás, hiszen az mégis egy bizonyos spontán generációt sejtetne.", + "translatedText": "Az eltérés akkor is pozitív lenne, ha csak arról lenne szó, hogy az egyik irányból érkező folyadék lassabb, mint a másik irányból kifelé áramló, hiszen ez még mindig egy bizonyos spontán keletkezésre utalna.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 185.36, 197.42 @@ -244,8 +253,8 @@ }, { "input": "Now on the flip side, if in a small region around a point there seems to be more fluid flowing into it than out of it, the divergence at that point would be a negative number.", - "model": "nmt", - "translatedText": "A másik oldalon, ha egy pont körüli kis régióban úgy tűnik, hogy több folyadék áramlik be, mint onnan, akkor az eltérés negatív szám lenne.", + "translatedText": "A másik oldalon, ha egy pont körüli kis területen úgy tűnik, hogy több folyadék áramlik befelé, mint kifelé, akkor az eltérés abban a pontban negatív szám lesz.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 200.08, 209.86 @@ -253,8 +262,8 @@ }, { "input": "Remember, this vector field is really a function that takes in 2-dimensional inputs and spits out 2-dimensional outputs.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ne feledje, ez a vektormező valójában egy olyan függvény, amely 2-dimenziós bemeneteket vesz fel, és 2-dimenziós kimeneteket köp ki.", + "translatedText": "Ne feledje, hogy ez a vektormező valójában egy függvény, amely 2 dimenziós bemeneteket vesz fel, és 2 dimenziós kimeneteket ad ki.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 212.58, 218.98 @@ -262,44 +271,44 @@ }, { "input": "The divergence of that vector field gives you a new function, one that takes in a single 2d point as its input, but its output depends on the behavior of the field in a small neighborhood around that point.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ennek a vektormezőnek a divergenciája egy új függvényt ad, amelyik egyetlen 2d pontot vesz bemenetként, de a kimenete a mező viselkedésétől függ egy kis környéken az adott pont körül.", + "translatedText": "Ennek a vektormezőnek a divergenciája egy új függvényt ad, amely egyetlen 2d pontot vesz fel bemenetként, de a kimenete a mező viselkedésétől függ az adott pont körüli kis szomszédságban.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 224.10000000000002, + 224.1, 236.54 ] }, { "input": "In this way it's analogous to a derivative, and that output is just a single number, measuring how much that point acts as a source or a sink.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ily módon ez analóg a deriválttal, és ez a kimenet csak egyetlen szám, amely azt méri, hogy az adott pont mennyire működik forrásként vagy nyelőként.", + "translatedText": "Ily módon ez analóg egy deriváltal, és ez a kimenet csak egyetlen szám, amely azt méri, hogy az adott pont mennyire működik forrásként vagy elnyelőként.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 237.2, 244.62 ] }, { - "input": "And purposefully delaying discussion of computations here, the understanding for what it represents is more important.", - "model": "nmt", - "translatedText": "És itt szándékosan késlelteti a számítások megvitatását, sokkal fontosabb annak megértése, hogy mit jelent.", + "input": "I'm purposely delaying discussion of computations here, the understanding for what it represents is more important.", + "translatedText": "Szándékosan elhalasztom itt a számítások megvitatását, a megértés, hogy mit képvisel, sokkal fontosabb.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 245.28, - 251.52 + 250.38 ] }, { - "input": "For this, this means that for an actual physical fluid, like water rather than some imagined one used to illustrate an arbitrary vector field, if that fluid is incompressible, the velocity vector field must have a divergence of 0 everywhere.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ez azt jelenti, hogy egy tényleges fizikai folyadék esetében, mint például a víz, nem pedig valami elképzelt, egy tetszőleges vektormező illusztrálására használt folyadék esetében, ha az a folyadék összenyomhatatlan, a sebességvektor-mezőnek mindenhol 0 divergenciával kell rendelkeznie.", + "input": "Notice, this means that for an actual physical fluid, like water rather than some imagined one used to illustrate an arbitrary vector field, then if that fluid is incompressible, the velocity vector field must have a divergence of zero everywhere.", + "translatedText": "Vegyük észre, hogy ez azt jelenti, hogy egy tényleges fizikai folyadék esetében, mint például a víz, nem pedig egy tetszőleges vektormező illusztrálására használt képzeletbeli folyadék esetében, ha ez a folyadék összenyomhatatlan, akkor a sebességvektormezőnek mindenhol nulla divergenciájúnak kell lennie.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 251.72, + 251.34, 265.54 ] }, { "input": "That's an important constraint on what kinds of vector fields could solve real-world fluid flow problems.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ez fontos megkötése annak, hogy milyen típusú vektormezők oldhatják meg a valós folyadékáramlási problémákat.", + "translatedText": "Ez fontos korlátja annak, hogy milyen vektormezőkkel lehet megoldani a valós áramlási problémákat.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 266.2, 271.2 @@ -307,8 +316,8 @@ }, { "input": "For the curl at a given point, you also think about the fluid flow around it, but this time you ask how much that fluid tends to rotate around the point.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Az adott ponton lévő göndörségnél a körülötte lévő folyadékáramlásra is gondolsz, de ezúttal azt kérdezed, hogy ez a folyadék mennyire hajlamos a pont körül forogni.", + "translatedText": "Egy adott pont görbülete esetén szintén a körülötte lévő folyadékáramlásra kell gondolni, de ezúttal azt kérdezzük, hogy a folyadék mennyire hajlamos elfordulni a pont körül.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 272.38, 281.14 @@ -316,8 +325,8 @@ }, { "input": "As in, if you were to drop a twig in the fluid at that point, somehow fixing its center in place, would it tend to spin around?", - "model": "nmt", - "translatedText": "Például, ha ezen a ponton beleejtenél egy gallyat a folyadékba, és valahogyan a helyére rögzítené a közepét, akkor az hajlamos-e megfordulni?", + "translatedText": "Ha egy gallyat dobnánk a folyadékba ezen a ponton, és valahogy rögzítenénk a középpontját a helyén, vajon hajlamos lenne-e megpördülni?", + "model": "DeepL", "time_range": [ 281.86, 289.02 @@ -325,53 +334,44 @@ }, { "input": "Regions where that rotation is clockwise are said to have positive curl, and regions where it's counterclockwise have negative curl.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Azok a régiók, ahol ez az elforgatás az óramutató járásával megegyező irányban történik, pozitív, az óramutató járásával ellentétes irányban pedig negatív görbülettel rendelkeznek.", + "translatedText": "Azokat a területeket, ahol a forgás az óramutató járásával megegyező irányban történik, pozitív görbületűnek, az óramutató járásával ellentétes irányban pedig negatív görbületűnek nevezzük.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 289.98, - 296.84 + 297.26 ] }, { - "input": "And it doesn't have to be that all of the vectors around the input are pointing counterclockwise, or all of them are pointing clockwise.", - "model": "nmt", - "translatedText": "És nem kell annak lennie, hogy a bemenet körüli összes vektor az óramutató járásával ellentétes irányba mutat, vagy mindegyik az óramutató járásával megegyező irányba mutat.", + "input": "It doesn't have to be that all the vectors around the input are pointing counterclockwise, or all of them are pointing clockwise.", + "translatedText": "Nem kell, hogy a bemenet körüli összes vektor az óramutató járásával ellentétes irányba mutasson, vagy mindegyik az óramutató járásával megegyező irányba.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 296.84, + 297.74, 303.38 ] }, { "input": "A point inside a region like this one, for example, would also have non-zero curl, since the flow is slow at the bottom, but quick up top, resulting in a net clockwise influence.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Például egy olyan ponton, amely egy ilyen régión belül van, a görbület nem nulla, mivel az áramlás alul lassú, de felfelé gyors, ami az óramutató járásával megegyező irányú hatást eredményez.", + "translatedText": "Egy ilyen területen belüli pontnak például szintén nem nulla görbülete lenne, mivel az áramlás alul lassú, de felül gyors, ami az óramutató járásával megegyező irányú nettó hatást eredményez.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 303.9, 315.68 ] }, { - "input": "And really, true proper curl is a three-dimensional idea, one where you associate each point in 3D space with a new vector, characterizing the rotation around that point, according to a certain right-hand rule.", - "model": "nmt", - "translatedText": "És valóban, a valódi curl egy háromdimenziós ötlet, ahol a 3D-s tér minden pontját egy új vektorral társítjuk, amely egy bizonyos jobbkéz-szabály szerint jellemzi az adott pont körüli elforgatást.", + "input": "And really, true proper curl is a three-dimensional idea, one where you associate each point in 2d space with a new vector characterizing the rotation around that point, according to a certain right-hand rule, and I have plenty of content from my time at Khan Academy describing this in more detail if you want, but for our main purpose, I'll just be referring to the two-dimensional variant of curl, which associates each point in 2d space with a single number rather than a new vector.", + "translatedText": "És valójában a valódi, megfelelő görbület egy háromdimenziós ötlet, ahol a kétdimenziós tér minden egyes pontjához egy új vektort rendelünk, amely a pont körüli forgást jellemzi, egy bizonyos jobbkéz szabály szerint, és rengeteg tartalommal rendelkezem a Khan Academy-n töltött időmből, amely ezt részletesebben leírja, ha akarod, de a fő célunkhoz csak a görbület kétdimenziós változatára fogok hivatkozni, amely a kétdimenziós tér minden egyes pontjához egyetlen számot rendel, nem pedig egy új vektort.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 319.26, - 331.54 - ] - }, - { - "input": "I have plenty of content from my time at Khan Academy describing this in more detail, but for our main purpose, I'll just be referring to the two-dimensional variant of curl, which associates each point in 2D space with a single number, rather than a new vector.", - "model": "nmt", - "translatedText": "A Khan Akadémián eltöltött időmből rengeteg tartalommal írom le ezt részletesebben, de fő célunk érdekében csak a curl kétdimenziós változatára utalok, amely a 2D-s tér minden pontját egyetlen számhoz társítja, nem pedig új vektort.", - "time_range": [ - 331.54, 345.24 ] }, { "input": "As I said, even though these intuitions are given in the context of fluid flow, both of these ideas are significant for other sorts of vector fields.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Mint mondtam, bár ezek az intuíciók a folyadékáramlás kontextusában vannak megadva, mindkét ötlet jelentős más típusú vektormezők számára.", + "translatedText": "Mint mondtam, bár ezek az intuíciók a folyadékáramlás kontextusában szerepelnek, mindkét gondolat másfajta vektormezők esetében is jelentős.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 347.9, 355.38 @@ -379,8 +379,8 @@ }, { "input": "One very important example is how electricity and magnetism are described by four special equations.", - "model": "nmt", "translatedText": "Az egyik nagyon fontos példa, hogy az elektromosságot és a mágnesességet négy speciális egyenlet írja le.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 355.98, 361.78 @@ -388,8 +388,8 @@ }, { "input": "These are known as Maxwell's equations, and they're written in the language of divergence and curl.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ezeket Maxwell-egyenleteknek nevezik, és a divergencia és a göndörítés nyelvén írják őket.", + "translatedText": "Ezeket Maxwell-egyenleteknek nevezik, és a divergencia és a görbület nyelvén íródnak.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 362.32, 367.3 @@ -397,107 +397,80 @@ }, { "input": "This top one, for example, is Gauss's law, stating that the divergence of an electric field at a given point is proportional to the charge density at that point.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ez a legfelső például a Gauss-törvény, amely kimondja, hogy az elektromos tér divergenciája egy adott pontban arányos az adott pont töltéssűrűségével.", + "translatedText": "Ez a legfelső például a Gauss-törvény, amely kimondja, hogy az elektromos tér eltérése egy adott pontban arányos az adott pont töltéssűrűségével.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 367.9, 377.52 ] }, { - "input": "Unpacking the intuition for this, you might imagine positively charged regions as acting like sources of some imagined fluid, and negatively charged regions as being the sinks of that fluid.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Kibontva az intuíciót, elképzelhető, hogy a pozitív töltésű régiók valamilyen elképzelt folyadék forrásaként működnek, a negatív töltésű régiók pedig a folyadék nyelői.", + "input": "Unpacking the intuition for this, you might imagine positively charged regions as acting like sources of some imagined fluid, and negatively charged regions as being the sinks of that fluid, and throughout parts of space where there is no charge, the fluid would be flowing incompressibly, just like water.", + "translatedText": "Az intuíciót kibontva úgy képzelhetjük el, hogy a pozitív töltésű régiók úgy viselkednek, mint egy elképzelt folyadék forrásai, a negatív töltésű régiók pedig mint a folyadék nyelői, és a tér azon részein, ahol nincs töltés, a folyadék összenyomhatatlanul áramlik, akárcsak a víz.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 378.52, - 389.52 - ] - }, - { - "input": "And throughout parts of space where there is no charge, the fluid would be flowing incompressibly, just like water.", - "model": "nmt", - "translatedText": "És az űr azon részein, ahol nincs töltés, a folyadék összenyomhatatlanul áramlik, akárcsak a víz.", - "time_range": [ - 390.2, 395.64 ] }, { "input": "Of course, there's not some literal electric fluid, but it's a very useful and pretty way to read an equation like this.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Természetesen nincs szó szó szerinti elektromos folyadékról, de ez egy nagyon hasznos és szép módja egy ilyen egyenlet olvasásának.", + "translatedText": "Természetesen nem szó szerint elektromos folyadékról van szó, de ez egy nagyon hasznos és szép módja egy ilyen egyenlet olvasásának.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 396.48, 403.06 ] }, { - "input": "Similarly, another important equation is that the divergence of the magnetic field is zero everywhere.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Hasonlóképpen egy másik fontos egyenlet, hogy a mágneses tér divergenciája mindenhol nulla.", + "input": "Similarly, another important equation is that the divergence of the magnetic field is zero everywhere, and you can understand that by saying that if the field represents a fluid flow, that fluid would be incompressible, with no sources and no sinks, it acts just like water.", + "translatedText": "Hasonlóképpen, egy másik fontos egyenlet, hogy a mágneses mező divergenciája mindenhol nulla, és ezt úgy érthetjük meg, hogy ha a mező egy folyadékáramlást ábrázol, akkor ez a folyadék összenyomhatatlan, nincs forrás és nincs elnyelő, úgy viselkedik, mint a víz.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 403.74, - 410.76 - ] - }, - { - "input": "You can understand that by saying that if the field represents a fluid flow, that fluid would be incompressible, with no sources and no sinks.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Megértheti, ha azt mondjuk, hogy ha a mező folyadékáramlást jelent, az a folyadék összenyomhatatlan lenne, források és nyelők nélkül.", - "time_range": [ - 410.76, - 419.64 + 419.96 ] }, { "input": "This also has the interpretation that magnetic monopoles, something that acts just like a north or south end of a magnet in isolation, don't exist, there's nothing analogous to positive and negative charges in an electric field.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ennek az az értelmezése is van, hogy a mágneses monopólusok, valami, ami csak úgy működik, mint a mágnes északi vagy déli vége elszigetelten, nem léteznek, semmi sem hasonlítható az elektromos tér pozitív és negatív töltéseihez.", + "translatedText": "Ez azt is jelenti, hogy a mágneses monopólusok, valami, ami úgy viselkedik, mint egy mágnes északi vagy déli vége elszigetelten, nem léteznek, nincs semmi analóg a pozitív és negatív töltésekkel az elektromos mezőben.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 419.64, + 420.74, 432.38 ] }, { "input": "Likewise, the last two equations tell us that the way one of these fields changes depends on the curl of the other field.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Hasonlóképpen, az utolsó két egyenlet azt mondja nekünk, hogy az egyik mező változásának módja a másik mező görbületétől függ.", + "translatedText": "Hasonlóképpen, az utolsó két egyenletből megtudhatjuk, hogy az egyik mező változása a másik mező görbületétől függ.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 433.44, - 441.62 + 440.54 ] }, { - "input": "This is a purely three-dimensional idea, and a little outside of our main focus here, but the point is that divergence and curl arise in contexts that are unrelated to flow.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ez egy tisztán háromdimenziós ötlet, és egy kicsit kívül esik a fő fókuszunkon, de a lényeg az, hogy a divergencia és a hullámosság olyan összefüggésekben merül fel, amelyek nem kapcsolódnak a flow-hoz.", + "input": "And really, this is a purely three-dimensional idea, and a little outside of our main focus here, but the point is that divergence and curl arise in contexts that are unrelated to flow, and side note, the back and forth from these last two equations is what gives rise to light waves.", + "translatedText": "És valójában ez egy tisztán háromdimenziós elképzelés, és egy kicsit kívül esik a fő témánkon, de a lényeg az, hogy a divergencia és a görbület olyan összefüggésekben merül fel, amelyeknek semmi közük az áramláshoz, és mellékesen megjegyezzük, hogy az utóbbi két egyenletből származó oda-vissza mozgásokból keletkeznek a fényhullámok.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 441.84, - 451.88 - ] - }, - { - "input": "And the back and forth from these last two equations is what gives rise to light waves.", - "model": "nmt", - "translatedText": "És ebből az utolsó két egyenletből az oda-vissza fényhullámok keletkeznek.", - "time_range": [ - 451.88, + 441.32, 456.36 ] }, { "input": "And quite often, these ideas are useful in contexts which don't even seem spatial in nature at first.", - "model": "nmt", - "translatedText": "És gyakran ezek az ötletek hasznosak olyan összefüggésekben, amelyek elsőre nem is tűnnek térbelinek.", + "translatedText": "És gyakran ezek az ötletek olyan összefüggésekben is hasznosak, amelyek elsőre nem is tűnnek térbeli jellegűnek.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 457.52000000000004, + 457.52, 463.18 ] }, { - "input": "To take a classic example that students of differential equations often study, let's say you wanted to track the population sizes of two different species, where one is a predator of another.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Hogy egy klasszikus példát vegyünk, amelyet a differenciálegyenletek tanulói gyakran tanulmányoznak, tegyük fel, hogy két különböző faj populációméretét akarta nyomon követni, ahol az egyik a másik ragadozója.", + "input": "To take a classic example that students of differential equations often study, let's say that you wanted to track the population sizes of two different species, where maybe one of them is a predator of another.", + "translatedText": "Egy klasszikus példával élve, amelyet a differenciálegyenletekkel foglalkozó diákok gyakran tanulmányoznak, tegyük fel, hogy két különböző faj populációjának méretét szeretnénk nyomon követni, ahol az egyik faj talán egy másik faj ragadozója.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 464.0, 474.46 @@ -505,8 +478,8 @@ }, { "input": "The state of this system at a given time, meaning the two population sizes, could be thought of as a point in two-dimensional space, what you would call the phase space of this system.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ennek a rendszernek az adott időpontban fennálló állapotát, vagyis a két populációméretet úgy is felfoghatjuk, mint a kétdimenziós tér egy pontját, amit e rendszer fázisterének neveznénk.", + "translatedText": "A rendszer egy adott időpontban fennálló állapotát, vagyis a két populációméretet úgy lehet elképzelni, mint a kétdimenziós tér egy pontját, amit a rendszer fázistérének neveznénk.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 475.22, 486.22 @@ -514,8 +487,8 @@ }, { "input": "For a given pair of population sizes, these populations may be inclined to change based on things like how reproductive are the two species, or just how much does one of them enjoy eating the other one.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Egy adott populációméret-pár esetén ezek a populációk hajlamosak lehetnek a változásra olyan dolgok alapján, mint például, hogy a két faj mennyire szaporodik, vagy hogy az egyikük mennyire élvezi a másikat.", + "translatedText": "Egy adott populációméretű pár esetében ezek a populációk hajlamosak lehetnek a változásra, például attól függően, hogy a két faj mennyire szaporodik, vagy hogy az egyik faj mennyire élvezi, hogy megeszi a másikat.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 486.9, 497.28 @@ -523,8 +496,8 @@ }, { "input": "These rates of change would typically be written analytically as a set of differential equations.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ezeket a változási sebességeket általában analitikusan differenciálegyenletek halmazaként írják fel.", + "translatedText": "Ezeket a változási arányokat általában analitikusan, differenciálegyenletek sorozataként írjuk fel.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 499.2, 504.12 @@ -532,17 +505,17 @@ }, { "input": "It's okay if you don't understand these particular equations, I'm just throwing them up for those of you who are curious, and because replacing variables with pictures makes me laugh a little bit.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Nem baj, ha nem érted ezeket a konkrét egyenleteket, csak feldobom azokat, akik kíváncsiak, és mert a változók képekkel való helyettesítése egy kicsit megnevettet.", + "translatedText": "Nem baj, ha nem értitek ezeket a konkrét egyenleteket, csak azért dobom fel, mert kíváncsiak vagytok rájuk, és mert a változók képekkel való helyettesítése egy kicsit megnevettet.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 504.78, 513.56 ] }, { - "input": "But the relevance here is that a nice way to visualize what such a set of equations is really saying is to associate each point on the plane, each pair of population sizes, with a vector indicating the rates of change for both variables.", - "model": "nmt", - "translatedText": "De itt az a relevanciája, hogy egy ilyen egyenlethalmaz tulajdonképpeni megjelenítésének szép módja az, hogy a sík minden pontját, minden populációméret-párt társítunk egy vektorral, amely mindkét változó változási sebességét jelzi.", + "input": "But the relevance here is that a nice way to visualize what such a set of equations is really saying is to associate each point on the plane, each pair of population sizes, with a vector, indicating the rates of change for both variables.", + "translatedText": "A lényeg azonban az, hogy egy ilyen egyenletrendszer valódi mondanivalójának szemléltetésére jó módszer, ha a sík minden egyes pontjához, a népességméretek minden egyes párjához egy vektort társítunk, amely mindkét változó változásának mértékét jelzi.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 514.3, 527.82 @@ -550,8 +523,8 @@ }, { "input": "For example, when there are lots of foxes, but relatively few rabbits, the number of foxes might tend to go down because of the constrained food supply, and the number of rabbits might also tend to go down because they're getting eaten by all of the foxes, potentially at a rate that's faster than they can reproduce.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Például, ha sok a róka, de viszonylag kevés a nyúl, a rókák száma csökkenhet a korlátozott táplálékellátás miatt, és a nyulak száma is csökkenhet, mert mindenki megeszi őket. a rókák közül, potenciálisan gyorsabban, mint amennyit képesek szaporodni.", + "translatedText": "Például, ha sok róka van, de viszonylag kevés nyúl, akkor a rókák száma csökkenhet a korlátozott táplálékkínálat miatt, és a nyulak száma is csökkenhet, mert az összes róka felfalja őket, méghozzá olyan ütemben, hogy azok nem tudnak szaporodni.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 528.66, 543.64 @@ -559,8 +532,8 @@ }, { "input": "So a given vector here is telling you how, and how quickly, a given pair of population sizes tends to change.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Tehát egy adott vektor itt megmutatja, hogy egy adott populációméret-pár hogyan és milyen gyorsan változik.", + "translatedText": "Tehát egy adott vektor itt azt mondja meg, hogy a populáció méretének egy adott párja hogyan és milyen gyorsan hajlamos változni.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 544.44, 550.88 @@ -568,8 +541,8 @@ }, { "input": "Notice, this is a case where the vector field is not about physical space, but instead it's a representation of a certain dynamic system that has two variables, and how that system evolves over time.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Figyeljük meg, ez egy olyan eset, amikor a vektormező nem a fizikai térről szól, hanem egy bizonyos dinamikus rendszer reprezentációja, amelynek két változója van, és hogy a rendszer hogyan fejlődik az idő múlásával.", + "translatedText": "Vegyük észre, hogy ez egy olyan eset, amikor a vektormező nem a fizikai térről szól, hanem egy bizonyos dinamikus rendszer ábrázolása, amely két változóval rendelkezik, és az, hogy ez a rendszer hogyan fejlődik az idő múlásával.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 551.78, 562.72 @@ -577,8 +550,8 @@ }, { "input": "This can maybe also give a sense for why mathematicians care about studying the geometry of higher dimensions.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ez talán azt is megértheti, hogy a matematikusok miért törődnek a magasabb dimenziók geometriájának tanulmányozásával.", + "translatedText": "Ez talán azt is érzékelteti, hogy a matematikusok miért foglalkoznak a magasabb dimenziók geometriájának tanulmányozásával.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 563.46, 568.5 @@ -586,17 +559,17 @@ }, { "input": "What if our system was tracking more than just two or three numbers?", - "model": "nmt", - "translatedText": "Mi van, ha a rendszerünk nem csak két vagy három számot követ?", + "translatedText": "Mi lenne, ha a rendszerünk nem csak két vagy három számot követne nyomon?", + "model": "DeepL", "time_range": [ 568.5, 571.32 ] }, { - "input": "Now the flow associated with this field is called the phase flow for our differential function, and it's a way to conceptualize, at a glance, how many possible starting states would evolve over time.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Az ehhez a mezőhöz kapcsolódó áramlást a differenciálfüggvényünk fázisáramának nevezzük, és ez egy módja annak, hogy egy pillantással felvázoljuk, hány lehetséges kiindulási állapot alakulna ki az idő múlásával.", + "input": "The flow associated with this field is called the phase flow for our differential equation, and it's a way to conceptualize, at a glance, how many possible starting states would evolve over time.", + "translatedText": "Az ehhez a mezőhöz kapcsolódó áramlást a differenciálegyenletünk fázisáramlásának nevezzük, és ez egy módja annak, hogy egy pillantással elképzelhetővé tegyük, hogy a sok lehetséges kiindulási állapot hogyan alakulna az idő múlásával.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 572.16, 583.76 @@ -604,53 +577,53 @@ }, { "input": "Operations like divergence and curl can help to inform you about the system.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Az olyan műveletek, mint a divergencia és a curl, segíthetnek tájékoztatni Önt a rendszerről.", + "translatedText": "Az olyan műveletek, mint a divergencia és a görbület segíthetnek a rendszerről való tájékozódásban.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 584.32, - 588.42 + 588.78 ] }, { - "input": "Do the population sizes tend to converge towards a particular pair of numbers, or are there some values they diverge away from?", - "model": "nmt", - "translatedText": "Hajlamosak-e a populációk mérete egy bizonyos számpár felé közeledni, vagy vannak olyan értékek, amelyektől eltérnek?", + "input": "Do the population sizes converge towards a particular pair of numbers, or are there some values they diverge away from?", + "translatedText": "A populációméretek konvergálnak egy adott számpár felé, vagy vannak olyan értékek, amelyektől eltérnek?", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 588.42, + 589.34, 596.08 ] }, { "input": "Are there cyclic patterns, and are those cycles stable or unstable?", - "model": "nmt", - "translatedText": "Vannak ciklikus mintázatok, és ezek a ciklusok stabilak vagy instabilak?", + "translatedText": "Vannak-e ciklikus minták, és ezek a ciklusok stabilak vagy instabilak?", + "model": "DeepL", "time_range": [ 596.42, 600.64 ] }, { - "input": "To be perfectly honest with you, for something like this you'd often want to bring in related tools beyond just divergence and curl, but the frame of mind that practice with these two ideas brings you carries over well to studying setups like this with similar pieces of mathematical machinery.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Hogy teljesen őszinte legyek veled, az ehhez hasonló dolgokhoz gyakran szeretne kapcsolódó eszközöket behozni a pusztán az eltérésen és a göndörítésen túl, de az a gondolkodásmód, amelyet ezzel a két ötlettel gyakorol, jól átadja az ehhez hasonló beállításokat. matematikai gépezet darabjai.", + "input": "To be perfectly honest with you, for something like this you'd often want to bring in related tools beyond just divergence and curl, those would give you the full story, but the frame of mind that practice with these two ideas brings you carries over well to studying setups like this with similar pieces of mathematical machinery.", + "translatedText": "Hogy teljesen őszinte legyek veled, az ilyesmihez gyakran szeretnéd a divergencián és a görbületen túlmenően a kapcsolódó eszközöket is bevonni, ezek adnák meg a teljes történetet, de az a lelkiállapot, amit e két gondolat gyakorlása ad, jól átvihető az ehhez hasonló, hasonló matematikai gépezetekkel végzett beállítások tanulmányozására.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 601.84, - 616.66 + 617.6 ] }, { "input": "If you really want to get a handle on these ideas, you'd want to learn how to compute them and practice those computations, and I'll leave links to where you can learn about this and practice if you want.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ha valóban meg akarja ismerni ezeket az ötleteket, meg szeretné tanulni, hogyan kell kiszámítani őket, és gyakorolni ezeket a számításokat, és hagyok linkeket, ahol tanulhat erről és gyakorolhatja, ha akarja.", + "translatedText": "Ha tényleg meg akarod érteni ezeket a gondolatokat, akkor meg kell tanulnod, hogyan kell kiszámítani őket, és gyakorolni ezeket a számításokat, és itt hagyok linkeket, ahol ezt megtanulhatod, és gyakorolhatod, ha akarod.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 616.66, + 619.28, 628.22 ] }, { "input": "Again, I did some videos and articles and worked examples for Khan Academy on this topic during my time there, so too much detail here will start to feel redundant for me.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ismét készítettem néhány videót és cikket, és példákat dolgoztam fel a Khan Academy számára ebben a témában az itt töltött idő alatt, így a túl sok részlet feleslegesnek tűnik számomra.", + "translatedText": "Ismétlem, a Khan Academy számára készítettem néhány videót, cikket és példákat a témában az ott töltött időm alatt, így a túl sok részletezés itt már feleslegesnek fog tűnni számomra.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 628.68, 637.74 @@ -658,8 +631,8 @@ }, { "input": "But there is one thing worth bringing up, regarding the notation associated with these computations.", - "model": "nmt", - "translatedText": "De van egy dolog, amit érdemes felhozni, az ezekhez a számításokhoz kapcsolódó jelölésekkel kapcsolatban.", + "translatedText": "De van egy dolog, amit érdemes felhozni, ami a számításokhoz kapcsolódó jelöléseket illeti.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 637.98, 643.12 @@ -667,53 +640,35 @@ }, { "input": "Commonly, the divergence is written as a dot product between this upside-down triangle thing and your vector field function, and the curl is written as a similar cross product.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Általában a divergenciát pontszorzatként írják fel e fejjel lefelé fordított háromszög dolog és a vektormező függvénye között, a curl pedig hasonló keresztszorzatként.", + "translatedText": "A divergenciát általában ennek a fejjel lefelé álló háromszögnek és a vektormezőfüggvényednek a pontszorzataként írják fel, a görbületet pedig hasonló kereszttényezős szorzatként.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 643.84, 653.42 ] }, { - "input": "Sometimes students are told that this is just a notational trick.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Néha azt mondják a diákoknak, hogy ez csak egy jelölési trükk.", + "input": "Sometimes students are told that this is just a notational trick, each computation involves a certain sum of certain derivatives, and treating this upside-down triangle as if it was a vector of derivative operators can be a helpful way to keep everything straight.", + "translatedText": "Néha a diákoknak azt mondják, hogy ez csak egy jegyzetelési trükk, minden számítás bizonyos deriváltak bizonyos összegét foglalja magában, és ezt a fejjel lefelé álló háromszöget úgy kezelni, mintha a deriváltoperátorok vektora lenne, hasznos módja lehet annak, hogy mindent egyenesben tartsunk.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 654.22, - 657.28 - ] - }, - { - "input": "Each computation involves a certain sum of certain derivatives, and treating this upside-down triangle as if it was a vector of derivative operators can be a helpful way to keep everything straight.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Minden számítás bizonyos származékok egy bizonyos összegét foglalja magában, és ha ezt a fejjel lefelé fordított háromszöget derivált operátorok vektoraként kezeljük, az hasznos módja annak, hogy mindent egyenesen tartsunk.", - "time_range": [ - 657.78, 668.84 ] }, { - "input": "But it is actually more than just a mnemonic device.", - "model": "nmt", - "translatedText": "De ez valójában több, mint egy emlékező eszköz.", + "input": "But it is actually more than just a mnemonic device, there is a real connection between divergence and the dot product, and between curl and the cross product.", + "translatedText": "De ez valójában több, mint egy mnemotechnikai eszköz, valódi kapcsolat van a divergencia és a ponttétel, valamint a görbület és a kereszttétel között.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 669.62, - 671.84 - ] - }, - { - "input": "There is a real connection between divergence and the dot product, and between curl and the cross product.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Valós kapcsolat van a divergencia és a pontszorzat, valamint a göndörítés és a kereszttermék között.", - "time_range": [ - 671.94, 677.18 ] }, { "input": "Even though we won't be doing practice computations here, I would like to give you at least some vague sense for how these four ideas are connected.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Annak ellenére, hogy itt nem fogunk gyakorlati számításokat végezni, szeretnék legalább némi homályos képet adni arról, hogy ez a négy ötlet hogyan kapcsolódik egymáshoz.", + "translatedText": "Bár itt nem fogunk gyakorlati számításokat végezni, szeretném, ha legalább homályosan érzékeltetnénk, hogyan kapcsolódik össze ez a négy gondolat.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 677.78, 686.06 @@ -721,8 +676,8 @@ }, { "input": "Imagine taking some small step from one point of your vector field to another.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Képzeljen el egy kis lépést a vektormező egyik pontjától a másikig.", + "translatedText": "Képzeld el, hogy teszel egy kis lépést a vektormeződ egyik pontjából egy másikba.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 691.62, 695.8 @@ -730,8 +685,8 @@ }, { "input": "The vector at this new point will likely be a little different from the one at the first point, there will be some change to the function after that step, which you might see by subtracting off your original vector from that new one.", - "model": "nmt", - "translatedText": "A vektor ebben az új pontban valószínűleg kissé eltér az első pontban lévőtől, a lépés után némi változás lesz a függvényben, amit láthat, ha kivonja az eredeti vektort az újból.", + "translatedText": "A vektor ebben az új pontban valószínűleg egy kicsit más lesz, mint az első pontban, a függvényben lesz némi változás a lépés után, amit az eredeti vektorból való kivonással láthatsz az új vektorból.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 696.58, 708.52 @@ -739,8 +694,8 @@ }, { "input": "And this kind of difference to your function over small steps is what differential calculus is all about.", - "model": "nmt", - "translatedText": "És ez a fajta különbség a funkcióhoz képest kis lépésekben, ez az, amiről a differenciálszámítás szól.", + "translatedText": "A differenciálszámítás lényege pedig a függvényed ilyen jellegű, kis lépésekben történő eltérése.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 709.0, 714.5 @@ -748,8 +703,8 @@ }, { "input": "The dot product gives you a measure of how aligned two vectors are, right?", - "model": "nmt", - "translatedText": "A pontszorzat megméri, hogy két vektor mennyire igazodik, igaz?", + "translatedText": "A pontszorzat azt mutatja meg, hogy két vektor mennyire van egy vonalban, igaz?", + "model": "DeepL", "time_range": [ 715.5, 719.82 @@ -757,8 +712,8 @@ }, { "input": "The dot product of your step vector with that difference vector it causes tends to be positive in regions where the divergence is positive, and vice versa.", - "model": "nmt", - "translatedText": "A lépésvektor pontszorzata az általa okozott különbségvektorral általában pozitív azokban a régiókban, ahol a divergencia pozitív, és fordítva.", + "translatedText": "A lépésvektorod és az általa okozott különbségvektor ponttermelése pozitív lesz azokban a régiókban, ahol az eltérés pozitív, és fordítva.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 722.8, 732.28 @@ -766,8 +721,8 @@ }, { "input": "In fact, in some sense, the divergence is a sort of average value for this dot product of a step with a change to the output it causes over all possible step directions, assuming that things are rescaled appropriately.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Valójában bizonyos értelemben a divergencia egyfajta átlagérték egy lépés e pontszorzatára, az általa okozott kimenet változásával az összes lehetséges lépésirányban, feltételezve, hogy a dolgokat megfelelően átskálázzák.", + "translatedText": "Valójában bizonyos értelemben az eltérés egyfajta átlagértéke a lépés és az általa okozott kimeneti változás pontproduktumának az összes lehetséges lépésirányban, feltételezve, hogy a dolgok megfelelően át vannak méretezve.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 732.94, 745.62 @@ -775,8 +730,8 @@ }, { "input": "I mean, think about it, if a step in some direction causes a change to that vector in that same direction, this corresponds to a tendency for outward flow, for positive divergence.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Úgy értem, gondolj bele, ha egy lépés valamilyen irányba megváltoztatja azt a vektort ugyanabba az irányba, akkor ez a kifelé áramlásra, a pozitív divergenciára való hajlamnak felel meg.", + "translatedText": "Úgy értem, gondoljatok bele, ha egy lépés valamilyen irányba változást okoz a vektornak ugyanabba az irányba, akkor ez megfelel a kifelé irányuló áramlás, a pozitív divergencia tendenciájának.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 746.44, 757.82 @@ -784,35 +739,26 @@ }, { "input": "And on the flip side, if those dot products tend to be negative, meaning the difference vector is pointing in the opposite direction from the step vector, that corresponds with a tendency for inward flow, negative divergence.", - "model": "nmt", - "translatedText": "És a másik oldalon, ha ezek a pontszorzatok általában negatívak, vagyis a különbségvektor a lépésvektorral ellentétes irányba mutat, az megfelel a befelé irányuló áramlási tendenciának, a negatív divergenciának.", + "translatedText": "És a másik oldalon, ha ezek a ponttermékek negatívak, vagyis a különbségvektor a lépésvektorral ellentétes irányba mutat, ez megfelel a befelé áramlás tendenciájának, a negatív divergenciának.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 758.5600000000001, + 758.56, 770.18 ] }, { - "input": "Similarly, remember that the cross product is a sort of measure for how perpendicular two vectors are.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Hasonlóképpen, ne feledje, hogy a keresztszorzat egyfajta mértéke annak, hogy két vektor mennyire merőleges.", + "input": "Similarly, remember that the cross product is a sort of measure for how perpendicular two vectors are, so the cross product of your step vector with the difference vector it causes tends to be positive in regions where the curl is positive, and vice versa.", + "translatedText": "Hasonlóképpen, ne feledje, hogy a keresztszorzat egyfajta mérőszáma annak, hogy két vektor mennyire merőleges egymásra, így a lépésvektor és az általa okozott különbségvektor keresztszorzata általában pozitív lesz azokban a régiókban, ahol a görbület pozitív, és fordítva.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 772.16, - 777.42 - ] - }, - { - "input": "So the cross product of your step vector with the difference vector it causes tends to be positive in regions where the curl is positive, and vice versa.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Tehát a lépésvektor és az általa okozott különbségvektor keresztszorzata általában pozitív azokban a régiókban, ahol a hullámosság pozitív, és fordítva.", - "time_range": [ - 777.88, 787.48 ] }, { "input": "You might think of the curl as a sort of average of this step vector difference vector cross product.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Úgy gondolhatja, hogy a görbület egyfajta átlaga ennek a lépésvektor-különbségvektor-keresztszorzatnak.", + "translatedText": "A görbületre úgy is gondolhatunk, mint ennek a lépésvektor-különbségvektor kereszttételének egyfajta átlagára.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 788.1, 793.6 @@ -820,26 +766,26 @@ }, { "input": "If a step in some direction corresponds to a change perpendicular to that step, that corresponds to a tendency for flow rotation.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ha egy lépés valamilyen irányban az adott lépésre merőleges változásnak felel meg, az az áramlási elfordulás tendenciájának felel meg.", + "translatedText": "Ha egy lépés valamilyen irányban megfelel egy arra a lépésre merőleges változásnak, akkor ez az áramlás forgási tendenciájának felel meg.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 793.96, 802.0 ] }, { - "input": "So typically this is the part where there might be some kind of sponsor message.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Tehát tipikusan ez az a rész, ahol lehet valamilyen szponzori üzenet.", + "input": "So, typically this is the part where there might be some kind of sponsor message.", + "translatedText": "Tehát ez az a rész, ahol jellemzően valamilyen szponzor üzenete lehet.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 808.6199999999999, + 808.62, 813.06 ] }, { "input": "But one thing I want to do with the channel moving ahead is to stop doing sponsored content, and instead make things just about the direct relationship with the audience.", - "model": "nmt", - "translatedText": "De egy dolgot szeretnék tenni a csatorna előrehaladásával kapcsolatban, hogy abbahagyom a szponzorált tartalmak készítését, és ehelyett csak a közönséggel való közvetlen kapcsolatról szeretnék gondoskodni.", + "translatedText": "De az egyik dolog, amit a csatornával kapcsolatban szeretnék tenni, az az, hogy nem szponzorált tartalmakkal foglalkozom, hanem a közönséggel való közvetlen kapcsolatra helyezem a hangsúlyt.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 813.62, 821.54 @@ -847,8 +793,8 @@ }, { "input": "I mean that not only in the sense of the funding model, with direct support through Patreon, but also in the sense that I think these videos can better accomplish their goal if each one of them feels like it's just about you and me sharing in a love of math, with no other motive, especially in the cases where the viewers are students.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Nemcsak a finanszírozási modell értelmében, a Patreonon keresztüli közvetlen támogatással, hanem abban is, hogy szerintem ezek a videók jobban teljesíthetik a céljukat, ha mindegyikük úgy érzi, hogy csak rólad és én osztozunk. a matematika szeretete, más indíték nélkül, különösen azokban az esetekben, amikor a nézők diákok.", + "translatedText": "Ezt nem csak a finanszírozási modell értelmében értem, a Patreonon keresztül történő közvetlen támogatással, hanem abban az értelemben is, hogy szerintem ezek a videók jobban elérhetik a céljukat, ha mindegyikük úgy érzi, hogy csak arról szól, hogy te és én osztozunk a matematika szeretetében, minden más indíték nélkül, különösen azokban az esetekben, amikor a nézők diákok.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 822.22, 838.3 @@ -856,8 +802,8 @@ }, { "input": "There are some other reasons, and I wrote up some of my full thoughts on this over on Patreon, which you certainly don't have to be a supporter to read, that's just where it lives.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Vannak más okok is, és az ezzel kapcsolatos gondolataimat a Patreonon írtam le, aminek elolvasásához biztosan nem kell támogatónak lenned, csak ott él.", + "translatedText": "Van még néhány más ok is, és megírtam néhány teljes gondolatomat erről a Patreonon, amit természetesen nem kell támogatóként elolvasnod, csak ott él.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 839.02, 846.22 @@ -865,8 +811,8 @@ }, { "input": "I think advertising on the internet occupies a super wide spectrum, from truly degenerate clickbait up to genuinely well-aligned win-win-win partnerships.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Úgy gondolom, hogy az internetes hirdetések rendkívül széles spektrumot foglalnak el, a valóban degenerált kattintáscsalitól egészen a valóban jól összehangolt, win-win-win partnerségekig.", + "translatedText": "Úgy gondolom, hogy az internetes reklámozás egy nagyon széles spektrumot foglal el, a valóban elfajzott kattintáskeltéstől a valóban jól összehangolt, win-win-win partnerségekig.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 846.78, 855.66 @@ -874,17 +820,17 @@ }, { "input": "I've always taken care only to do promotions for companies that I would genuinely recommend.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Mindig arra törekedtem, hogy csak olyan cégeknek tegyek promóciókat, amelyeket őszintén ajánlok.", + "translatedText": "Mindig is ügyeltem arra, hogy csak olyan cégek promócióit végezzem, amelyeket valóban ajánlanék.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 856.4599999999999, + 856.46, 861.0 ] }, { "input": "To take one example, you may have noticed that I did a number of promos for Brilliant, and it's really hard to imagine better alignment than that.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Hogy egy példát említsek, talán észrevetted, hogy számos promóciót készítettem a Brilliant számára, és tényleg nehéz elképzelni ennél jobb összeállítást.", + "translatedText": "Hogy csak egy példát említsek, talán észrevetted, hogy számos promót készítettem a Brilliantnak, és ennél jobb összehangolást tényleg nehéz elképzelni.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 861.62, 867.98 @@ -892,17 +838,17 @@ }, { "input": "I try to inspire people to be interested in math, but I'm also a firm believer that videos aren't enough, that you need to actively solve problems, and here's a platform that provides practice.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Igyekszem felkelteni az embereket, hogy érdeklődjenek a matematika iránt, de abban is szilárdan hiszek, hogy a videók nem elegendőek, hanem aktívan kell megoldani a problémákat, és itt van egy platform, amely gyakorlatot biztosít.", + "translatedText": "Próbálom inspirálni az embereket, hogy érdeklődjenek a matematika iránt, de azt is szilárdan vallom, hogy a videók nem elégségesek, hanem aktívan kell megoldani a problémákat, és itt van egy platform, amely gyakorlatot biztosít.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 868.8, 878.22 ] }, { - "input": "And likewise for any others I've promoted, too, I always make sure to feel good alignment.", - "model": "nmt", - "translatedText": "És hasonlóképpen a többiek, akiket előléptem, mindig ügyelek arra, hogy jól érezzem magam.", + "input": "And likewise for any others I've promoted too, I always make sure to feel good alignment.", + "translatedText": "És ugyanígy minden másnak is, akit én támogattam, mindig gondoskodom arról, hogy jól érezzem magam az összehangolásban.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 878.76, 882.48 @@ -910,8 +856,8 @@ }, { "input": "But even still, even if you seek out the best possible partnerships, whenever advertising is in the equation, the incentives will always be to try reaching as many people as possible.", - "model": "nmt", - "translatedText": "De még akkor is, ha a lehető legjobb partnerségre törekszik, amikor a reklám szerepel az egyenletben, az ösztönzők mindig az lesz, hogy megpróbálja elérni a lehető legtöbb embert.", + "translatedText": "De még akkor is, ha a lehető legjobb partneri kapcsolatokat keresi, ha a reklám is szerepet játszik az egyenletben, az ösztönzők mindig arra irányulnak, hogy a lehető legtöbb embert próbálja elérni.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 882.48, 892.5 @@ -919,8 +865,8 @@ }, { "input": "But when the model is more exclusively about a direct relationship with the audience, the incentives are pointed towards maximizing how valuable people find the experiences they're given.", - "model": "nmt", - "translatedText": "De amikor a modell kizárólag a közönséggel való közvetlen kapcsolatról szól, az ösztönzők arra irányulnak, hogy maximalizálják, mennyire értékesnek találják az emberek az általuk kapott élményeket.", + "translatedText": "Amikor azonban a modell kizárólag a közönséggel való közvetlen kapcsolatról szól, az ösztönzők arra irányulnak, hogy az emberek minél értékesebbnek találják a nekik nyújtott élményeket.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 893.1, 901.74 @@ -928,26 +874,26 @@ }, { "input": "I think those two goals are correlated, but not always perfectly.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Szerintem ez a két cél összefügg, de nem mindig tökéletesen.", + "translatedText": "Úgy gondolom, hogy ez a két cél összefügg, de nem mindig tökéletesen.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 902.44, - 906.98 + 905.84 ] }, { - "input": "I like to think I'll always try to maximize the value of the experience no matter what, but for that matter I also like to think I can consistently wake up early and resist eating too much sugar.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Szeretem azt gondolni, hogy mindig igyekszem maximalizálni az élmény értékét, bármi is történjen, de ami azt illeti, azt is szeretem hinni, hogy folyamatosan korán ébredek, és ellenállok a túl sok cukor elfogyasztásának.", + "input": "I like to think that I'll always try to maximize the value of the experience no matter what, but for that matter I also like to think that I can consistently wake up early and resist eating too much sugar.", + "translatedText": "Szeretem azt hinni, hogy mindig megpróbálom maximalizálni az élmény értékét, bármi is legyen az, de ami azt illeti, azt is szeretem hinni, hogy következetesen képes vagyok korán kelni és ellenállni a túl sok cukor fogyasztásának.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 906.98, + 906.44, 915.42 ] }, { "input": "What matters more than wanting something is to actually align incentives.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ami fontosabb annál, hogy valamit akarjunk, az az ösztönzők összehangolása.", + "translatedText": "Az akarásnál sokkal fontosabb, hogy az ösztönzők valóban összehangolódjanak.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 916.0, 918.96 @@ -955,8 +901,8 @@ }, { "input": "Anyway, if you want to hear more of my thoughts, I'll link to the Patreon post.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Mindenesetre, ha szeretnétek még hallani a gondolataimat, linkelem a Patreon bejegyzést.", + "translatedText": "Mindenesetre, ha kíváncsiak vagytok a gondolataimra, linkelek a Patreon posztra.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 920.0, 922.8 @@ -964,8 +910,8 @@ }, { "input": "And thank you again to existing supporters for making this possible, and I'll see you all next video.", - "model": "nmt", - "translatedText": "És még egyszer köszönöm a meglévő támogatóknak, hogy lehetővé tették ezt, és találkozunk a következő videóban.", + "translatedText": "És még egyszer köszönöm a meglévő támogatóknak, hogy ezt lehetővé tették, és a következő videóban találkozunk.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 923.36, 927.42 diff --git a/2018/fourier-transforms/english/captions.srt b/2018/fourier-transforms/english/captions.srt index 426b1b89b..4d8b8c07d 100644 --- a/2018/fourier-transforms/english/captions.srt +++ b/2018/fourier-transforms/english/captions.srt @@ -1,5 +1,5 @@ 1 -00:00:04,319 --> 00:00:07,438 +00:00:04,320 --> 00:00:07,438 This right here is what we're going to build to this video, 2 @@ -167,7 +167,7 @@ The general strategy is going to be to build for ourselves a mathematical machin treats signals with a given frequency differently from how it treats other signals. 43 -00:02:40,079 --> 00:02:43,213 +00:02:40,080 --> 00:02:43,213 To start, consider simply taking a pure signal, 44 @@ -263,7 +263,7 @@ although they are very pretty, but it's important to keep in mind that all that's happening here is that we're wrapping the signal around a circle. 67 -00:04:20,840 --> 00:04:23,611 +00:04:20,839 --> 00:04:23,611 The vertical lines that I'm drawing up top, by the way, 68 @@ -291,7 +291,7 @@ And at this point we might have some sort of vague sense that something special happen when the winding frequency matches the frequency of our signal, 3 beats per second. 74 -00:04:46,799 --> 00:04:49,927 +00:04:46,800 --> 00:04:49,927 All of the high points on the graph happen on the right side of the circle, 75 @@ -415,7 +415,7 @@ the center of mass of that graph. And by the way, let's look back at those really low frequencies near zero. 105 -00:07:07,609 --> 00:07:11,368 +00:07:07,610 --> 00:07:11,368 This big spike around zero in our new frequency plot just 106 @@ -1019,7 +1019,7 @@ That is a lot of different moving parts, so let's step back and summarize what we have so far. 256 -00:17:14,600 --> 00:17:17,540 +00:17:14,599 --> 00:17:17,540 The Fourier transform of an intensity vs. 257 @@ -1123,7 +1123,7 @@ for all possible finite time intervals, and you just ask, what is its limit as that time interval grows to infinity? 282 -00:18:54,759 --> 00:18:57,040 +00:18:54,760 --> 00:18:57,040 And man oh man, there is so much more to say. 283 diff --git a/2018/fourier-transforms/hungarian/auto_generated.srt b/2018/fourier-transforms/hungarian/auto_generated.srt index 51721c6be..dddc16512 100644 --- a/2018/fourier-transforms/hungarian/auto_generated.srt +++ b/2018/fourier-transforms/hungarian/auto_generated.srt @@ -1,1236 +1,1260 @@ 1 -00:00:04,319 --> 00:00:08,586 -Ezt fogjuk építeni ehhez a videóhoz, egy bizonyos animált megközelítést egy +00:00:04,320 --> 00:00:08,305 +Ez itt az, amit a videóhoz fogunk építeni, egy bizonyos animációs megközelítés, 2 -00:00:08,586 --> 00:00:12,740 -szuper fontos matematikai ötlet, a Fourier-transzformáció gondolkodásához. +00:00:08,305 --> 00:00:12,740 +hogy elgondolkodjunk egy szuper fontos matematikai ötletről, a Fourier-transzformációról. 3 -00:00:13,520 --> 00:00:17,300 -Aki nem ismeri ezt, annak az első számú célom itt az, +00:00:13,520 --> 00:00:19,960 +Aki nem tudja, hogy mi ez, az első számú célom az, hogy a videó bevezetés legyen a témába. 4 -00:00:17,300 --> 00:00:19,960 -hogy a videó bevezető legyen a témába. +00:00:20,380 --> 00:00:23,153 +De még azok számára is, akik már ismerik, úgy gondolom, 5 -00:00:20,380 --> 00:00:23,708 -De még azok számára is, akik már ismerik, továbbra is úgy gondolom, +00:00:23,153 --> 00:00:26,373 +hogy van valami szórakoztató és gazdagító abban, hogy megnézzük, 6 -00:00:23,708 --> 00:00:26,890 -hogy van valami szórakoztató és gazdagító abban, hogy megnézzük, +00:00:26,373 --> 00:00:28,800 +hogyan is néz ki valójában az összes összetevője. 7 -00:00:26,890 --> 00:00:28,800 -hogyan is néz ki az összes összetevője. +00:00:29,320 --> 00:00:34,300 +A központi példa a klasszikus példa lesz, a frekvenciák bontása a hangból. 8 -00:00:29,320 --> 00:00:34,300 -Kezdésként a központi példa a klasszikus, a frekvenciák hangból történő lebontása lesz. +00:00:34,780 --> 00:00:38,958 +Ezután azonban azt is szeretném bemutatni, hogy ez az elképzelés a hangon és a 9 -00:00:34,780 --> 00:00:37,580 -De ezek után egy pillantást szeretnék mutatni arra is, +00:00:38,958 --> 00:00:41,655 +frekvencián túl a matematika, sőt a fizika számos, 10 -00:00:37,580 --> 00:00:40,685 -hogy ez az ötlet a hangon és a frekvencián túl a matematika, +00:00:41,655 --> 00:00:44,300 +látszólag egymástól eltérő területére is kiterjed. 11 -00:00:40,685 --> 00:00:44,300 -sőt a fizika számos, egymástól látszólag eltérő területére is kiterjed. +00:00:44,880 --> 00:00:48,140 +Tényleg őrület, hogy ez az ötlet mennyire elterjedt. 12 -00:00:44,880 --> 00:00:48,140 -Tényleg őrület, hogy ez az ötlet mennyire mindenütt jelen van. +00:00:49,120 --> 00:00:50,080 +Merüljünk el benne. 13 -00:00:49,120 --> 00:00:50,080 -Merüljünk el. +00:00:50,520 --> 00:00:54,933 +Ez a hang itt egy tiszta A, 440 ütés/másodperc, ami azt jelenti, 14 -00:00:50,520 --> 00:00:55,429 -Ez a hang itt egy tiszta A, 440 ütés másodpercenként, ami azt jelenti, +00:00:54,933 --> 00:01:00,976 +hogy ha a fejhallgató vagy a hangszóró mellett mérnénk a légnyomást az idő függvényében, 15 -00:00:55,429 --> 00:01:01,445 -hogy ha a fejhallgató vagy a hangszóró mellett mérné a légnyomást az idő függvényében, +00:01:00,976 --> 00:01:06,476 +akkor az fel-le ingadozna a szokásos egyensúlyi állapot körül ebben a hullámban, 16 -00:01:01,445 --> 00:01:06,355 -akkor fel-le oszcillálna a szokásos egyensúly körül ebben a hullámban. +00:01:06,476 --> 00:01:09,260 +másodpercenként 440 oszcillációt végezve. 17 -00:01:06,355 --> 00:01:09,260 -, másodpercenként 440 oszcillációt okozva. +00:01:09,940 --> 00:01:12,183 +Egy alacsonyabb hangmagasságú hang, mint például a D, 18 -00:01:09,940 --> 00:01:13,318 -Az alacsonyabb hangmagasságnak, mint a D-nek, ugyanaz a szerkezete, +00:01:12,183 --> 00:01:14,760 +ugyanolyan szerkezetű, csak kevesebb ütés van másodpercenként. 19 -00:01:13,318 --> 00:01:14,760 -csak kevesebb ütem/másodperc. +00:01:15,680 --> 00:01:19,540 +És ha mindkettőt egyszerre játsszák, mit gondolsz, milyen lesz az ebből adódó nyomás vs. 20 -00:01:15,680 --> 00:01:19,540 -És ha mindkettőt egyszerre játsszák, mit gondolsz az ebből eredő nyomás vs. +00:01:19,820 --> 00:01:21,140 +időgrafikon néz ki? 21 -00:01:19,820 --> 00:01:22,520 -így néz ki az időgrafikon? +00:01:22,060 --> 00:01:26,322 +Nos, ez a nyomáskülönbség bármely időpontban annak az összege lesz, 22 -00:01:22,680 --> 00:01:26,178 -Bármikor ez a nyomáskülönbség annak az összege lesz, +00:01:26,322 --> 00:01:31,714 +ami az egyes hangok esetében külön-külön lenne, ami, lássuk be, elég bonyolult dolog, 23 -00:01:26,178 --> 00:01:30,535 -hogy mi lenne az egyes hangjegyeknél külön-külön, amit lássuk be, +00:01:31,714 --> 00:01:32,780 +ha belegondolunk. 24 -00:01:30,535 --> 00:01:32,780 -elég bonyolult dolog belegondolni. +00:01:33,980 --> 00:01:38,160 +Egyes pontokon a csúcsok egybeesnek egymással, ami igazán nagy nyomást eredményez. 25 -00:01:33,980 --> 00:01:38,160 -Egyes pontokon a csúcsok összeérnek egymással, ami igazán nagy nyomást eredményez. +00:01:38,660 --> 00:01:40,940 +Más pontokon ezek inkább kioltják egymást. 26 -00:01:38,660 --> 00:01:40,940 -Más pontokon hajlamosak lemondani. +00:01:41,500 --> 00:01:44,780 +Mindent egybevetve, amit kapunk, az egy hullámszerű nyomás vs. 27 -00:01:41,500 --> 00:01:44,780 -És összességében, amit kapsz, az egy hullámszerű nyomás vs. +00:01:44,960 --> 00:01:48,720 +időgráf, amely nem egy tiszta szinuszhullám, hanem valami bonyolultabb. 28 -00:01:44,960 --> 00:01:48,720 -időgráf, ami nem tiszta szinuszhullám, hanem valami bonyolultabb. +00:01:48,720 --> 00:01:53,160 +És ahogy más hangjegyeket is hozzáadunk, a hullám egyre bonyolultabbá válik. 29 -00:01:48,720 --> 00:01:53,160 -És ahogy hozzáteszed más hangjegyeket, a hullám egyre bonyolultabbá válik. +00:01:53,800 --> 00:01:57,574 +De jelenleg ez csak négy tiszta frekvencia kombinációja, 30 -00:01:53,800 --> 00:01:57,212 -De jelenleg ez csak négy tiszta frekvencia kombinációja, +00:01:57,574 --> 00:02:02,540 +így feleslegesen bonyolultnak tűnik, tekintve a beletett kevés információt. 31 -00:01:57,212 --> 00:02:02,540 -tehát szükségtelenül bonyolultnak tűnik, tekintettel az alacsony mennyiségű információra. +00:02:03,000 --> 00:02:06,651 +Egy mikrofon, amely bármilyen hangot rögzít, csak a légnyomást 32 -00:02:03,000 --> 00:02:08,376 -A bármilyen hangot rögzítő mikrofon sok különböző időpontban érzékeli a légnyomást, +00:02:06,651 --> 00:02:10,360 +veszi fel sok különböző időpontban, csak a végső összeget látja. 33 -00:02:08,376 --> 00:02:10,360 -és csak a végső összeget látja. +00:02:10,639 --> 00:02:14,275 +A központi kérdésünk tehát az lesz, hogy hogyan lehet egy 34 -00:02:10,639 --> 00:02:14,279 -Tehát a központi kérdésünk az lesz, hogyan tudtok egy ilyen +00:02:14,275 --> 00:02:18,100 +ilyen jelet a tiszta frekvenciákra bontani, amelyek alkotják. 35 -00:02:14,279 --> 00:02:18,100 -jelet felvenni és lebontani az azt alkotó tiszta frekvenciákra. +00:02:18,820 --> 00:02:19,840 +Elég érdekes, nem? 36 -00:02:18,820 --> 00:02:19,840 -Elég érdekes, igaz? +00:02:20,300 --> 00:02:23,787 +A jelek összeadása valóban összekeveri az összeset, 37 -00:02:20,300 --> 00:02:24,407 -Ha ezeket a jeleket összeadjuk, akkor mindegyik összekeveredik, +00:02:23,787 --> 00:02:29,220 +így a szétválasztásuk olyan, mintha több, együtt kevert festékszínt kevernénk ki. 38 -00:02:24,407 --> 00:02:29,220 -így széthúzásuk olyan, mintha több festékszínt is összekevernénk egymással. +00:02:29,920 --> 00:02:34,910 +Az általános stratégia az lesz, hogy olyan matematikai gépet építünk magunknak, 39 -00:02:29,920 --> 00:02:34,752 -Az általános stratégia az lesz, hogy építsünk magunknak egy matematikai gépet, +00:02:34,910 --> 00:02:39,340 +amely az adott frekvenciájú jeleket másképp kezeli, mint a többi jelet. 40 -00:02:34,752 --> 00:02:39,340 -amely az adott frekvenciájú jeleket másképp kezeli, mint ahogy más jeleket. +00:02:40,080 --> 00:02:44,138 +Kezdetnek vegyünk egyszerűen egy tiszta jelet, mondjuk alacsony, 41 -00:02:40,079 --> 00:02:43,329 -Kezdésként fontolja meg egyszerűen egy tiszta jel felvételét, +00:02:44,138 --> 00:02:47,260 +3 ütés/mp-es értékkel, hogy könnyen ábrázolhassuk. 42 -00:02:43,329 --> 00:02:47,260 -mondjuk alacsony, 3 ütem/másodperc sebességgel, hogy könnyen ábrázolhassuk. +00:02:47,820 --> 00:02:51,522 +Korlátozzuk magunkat a grafikon egy véges részének vizsgálatára, 43 -00:02:47,820 --> 00:02:51,169 -És korlátozzuk magunkat a grafikon egy véges részének megtekintésére, +00:02:51,522 --> 00:02:54,940 +jelen esetben a 0 másodperc és 4,5 másodperc közötti részre. 44 -00:02:51,169 --> 00:02:54,040 -jelen esetben a 0 másodperc és 4 közötti részre.5 másodperc. +00:02:55,660 --> 00:03:01,080 +A kulcsötlet az, hogy fogjuk ezt a grafikont, és egy kör kör köré tekerjük. 45 -00:02:54,040 --> 00:03:01,080 -A kulcsötlet az lesz, hogy felvesszük ezt a grafikont, és egy kör köré tekerjük. +00:03:04,980 --> 00:03:06,640 +Konkrétan a következőket értem ez alatt. 46 -00:03:04,980 --> 00:03:06,640 -Konkrétan, ezt értem ezzel. +00:03:07,020 --> 00:03:10,469 +Képzeljünk el egy kis forgó vektort, amelynek hossza minden egyes 47 -00:03:07,020 --> 00:03:10,778 -Képzeljünk el egy kis forgó vektort, ahol minden időpontban a +00:03:10,469 --> 00:03:14,180 +időpontban megegyezik a grafikonunk adott időpontban mért magasságával. 48 -00:03:10,778 --> 00:03:14,900 -hossza megegyezik az adott időre vonatkozó grafikonunk magasságával. +00:03:14,860 --> 00:03:18,535 +Tehát a grafikon magas pontjai az origótól való nagyobb távolságnak felelnek meg, 49 -00:03:14,900 --> 00:03:19,220 -A gráf magas pontjai az origótól való nagyobb távolságnak felelnek meg, +00:03:18,535 --> 00:03:21,000 +az alacsony pontok pedig az origóhoz közelebb kerülnek. 50 -00:03:19,220 --> 00:03:22,160 -a mélypontok pedig közelebb kerülnek az origóhoz. +00:03:22,080 --> 00:03:26,128 +És most úgy rajzolom meg, hogy 2 másodperces előrehaladás 51 -00:03:22,160 --> 00:03:25,644 -Jelenleg úgy rajzolom, hogy 2 másodperc előrelépés +00:03:26,128 --> 00:03:29,060 +az időben megfelel egy körkörös forgásnak. 52 -00:03:25,644 --> 00:03:29,060 -az időben egyetlen kör körüli forgásnak felel meg. +00:03:29,640 --> 00:03:32,664 +A mi kis vektorunk, amely ezt a felhúzott grafikont rajzolja, 53 -00:03:29,640 --> 00:03:33,057 -Ezt a felgöngyölített grafikont ábrázoló kis vektorunk +00:03:32,664 --> 00:03:34,420 +másodpercenként fél ciklussal forog. 54 -00:03:33,057 --> 00:03:35,480 -fél ciklus/másodperc sebességgel forog. +00:03:35,420 --> 00:03:38,460 +Ez tehát fontos, itt két különböző frekvencia van jelen. 55 -00:03:35,480 --> 00:03:38,460 -Ez fontos, mert itt két különböző frekvencia játszik szerepet. +00:03:38,720 --> 00:03:43,392 +Van a jelünk frekvenciája, amely másodpercenként 3-szor megy fel és le, 56 -00:03:38,720 --> 00:03:42,980 -Ott van a jelünk frekvenciája, ami másodpercenként 3-szor fel-le, +00:03:43,392 --> 00:03:48,194 +és külön van a frekvencia, amellyel a grafikon körbe tekercseljük a kört, 57 -00:03:42,980 --> 00:03:47,692 -majd külön, ott van az a frekvencia, amellyel a grafikont körbetekerjük, +00:03:48,194 --> 00:03:50,920 +ami jelenleg fél fordulat másodpercenként. 58 -00:03:47,692 --> 00:03:50,920 -ami pillanatnyilag másodpercenkénti fordulat fele. - -59 00:03:51,440 --> 00:03:54,340 -De a második frekvenciát tetszés szerint állíthatjuk be. +De ezt a második frekvenciát úgy állíthatjuk be, ahogy akarjuk. -60 +59 00:03:54,660 --> 00:03:56,640 -Talán gyorsabban szeretnénk körbejárni? +Talán gyorsabban akarjuk körbetekerni? -61 +60 00:03:58,680 --> 00:04:00,940 Vagy talán lassabban tekerjük körbe? -62 -00:04:03,380 --> 00:04:06,489 +61 +00:04:03,380 --> 00:04:06,457 És a tekercselési frekvencia megválasztása határozza meg, +62 +00:04:06,457 --> 00:04:08,580 +hogy a felhúzott grafikon hogyan néz ki. + 63 -00:04:06,489 --> 00:04:08,580 -hogyan néz ki a feltekercselt grafikon. +00:04:09,160 --> 00:04:13,142 +Az ebből származó ábrák némelyike elég bonyolult lehet, bár nagyon szépek, 64 -00:04:09,160 --> 00:04:13,616 -Az ebből kirajzolódó diagramok egy része elég bonyolult lehet, bár nagyon szépek, +00:04:13,142 --> 00:04:16,328 +de fontos szem előtt tartani, hogy itt csak annyi történik, 65 -00:04:13,616 --> 00:04:18,399 -de fontos észben tartani, hogy itt csak az történik, hogy a jelet egy kör köré tekerjük. +00:04:16,328 --> 00:04:18,399 +hogy a jelet egy kör kör köré tekerjük. 66 -00:04:20,840 --> 00:04:23,089 -A függőleges vonalak, amelyeket fent rajzolok, +00:04:20,839 --> 00:04:24,505 +A függőleges vonalak, amiket felül rajzolok, egyébként csak egy módja annak, 67 -00:04:23,089 --> 00:04:27,350 -egyébként csak arra szolgálnak, hogy nyomon kövessük az eredeti grafikonon a távolságot, +00:04:24,505 --> 00:04:27,410 +hogy nyomon kövessük az eredeti grafikonon azt a távolságot, 68 -00:04:27,350 --> 00:04:29,600 -amely megfelel a kör körüli teljes forgatásnak. +00:04:27,410 --> 00:04:29,600 +amely egy teljes körkörös forgásnak felel meg. 69 -00:04:30,900 --> 00:04:33,516 -Tehát a sorok 1-es távolságban vannak.5 másodperc azt jelenti, +00:04:30,900 --> 00:04:33,798 +Tehát a 1,5 másodperces távolságban lévő vonalak azt jelentenék, 70 -00:04:33,516 --> 00:04:36,340 -hogy 1-et vesz igénybe.5 másodperc egy teljes fordulat megtételéhez. +00:04:33,798 --> 00:04:36,340 +hogy 1,5 másodpercbe telik egy teljes fordulat megtétele. 71 -00:04:37,240 --> 00:04:39,798 -És ezen a ponton valamiféle homályos érzésünk lehet, +00:04:37,240 --> 00:04:40,115 +És ezen a ponton talán van valamiféle homályos érzésünk, 72 -00:04:39,798 --> 00:04:42,647 -hogy valami különleges fog történni, amikor a tekercselési +00:04:40,115 --> 00:04:44,504 +hogy valami különleges fog történni, amikor a tekercs frekvenciája megegyezik a jelünk 73 -00:04:42,647 --> 00:04:46,220 -frekvencia megegyezik a jelünk frekvenciájával, másodpercenként 3 ütéssel. +00:04:44,504 --> 00:04:46,220 +frekvenciájával, 3 ütés/másodperc. 74 -00:04:46,799 --> 00:04:49,477 -A grafikon összes csúcspontja a kör jobb oldalán, +00:04:46,800 --> 00:04:49,387 +A grafikonon az összes csúcspont a kör jobb oldalán, 75 -00:04:49,477 --> 00:04:51,780 -az összes mélypont a bal oldalon található. +00:04:49,387 --> 00:04:51,780 +az összes mélypont pedig a bal oldalon található. 76 -00:04:52,500 --> 00:04:55,856 -De hogyan tudjuk pontosan kihasználni ezt a frekvencia-kioldó +00:04:52,500 --> 00:04:55,234 +De hogyan tudjuk ezt pontosan kihasználni, amikor 77 -00:04:55,856 --> 00:04:57,860 -gép felépítésére tett kísérletünkben? +00:04:55,234 --> 00:04:57,860 +megpróbálunk egy frekvenciakeverő gépet építeni? 78 00:04:59,000 --> 00:05:03,080 -Nos, képzeld el ezt a grafikont úgy, mint valamiféle tömeget, például egy fémhuzalt. +Nos, képzeljük el, hogy ennek a grafikonnak van valamilyen tömege, mint egy fémhuzalnak. 79 00:05:04,220 --> 00:05:07,560 -Ez a kis pont a huzal tömegközéppontját fogja képviselni. +Ez a kis pont fogja képviselni a drót tömegközéppontját. 80 -00:05:08,140 --> 00:05:12,023 -Ahogy változtatjuk a frekvenciát, és a grafikon másképp csévél fel, +00:05:08,140 --> 00:05:11,941 +Ahogy változtatjuk a frekvenciát, és a grafikon másképp alakul, 81 -00:05:12,023 --> 00:05:14,080 -ez a tömegközéppont egy kicsit inog. +00:05:11,941 --> 00:05:14,080 +a tömegközéppont egy kicsit meginog. 82 -00:05:16,220 --> 00:05:19,894 -És a legtöbb tekercselési frekvencia esetében a csúcsok és a völgyek a kör körül +00:05:16,220 --> 00:05:19,744 +És a legtöbb kanyargó frekvencia esetében a csúcsok és völgyek mind úgy 83 -00:05:19,894 --> 00:05:23,660 -úgy helyezkednek el, hogy a tömegközéppont meglehetősen közel maradjon az origóhoz. +00:05:19,744 --> 00:05:23,660 +helyezkednek el a kör körül, hogy a tömegközéppont elég közel marad az origóhoz. 84 -00:05:26,300 --> 00:05:30,157 -De ha a tekercselési frekvencia megegyezik a jelünk frekvenciájával, +00:05:26,300 --> 00:05:30,406 +Ha azonban a tekercs frekvenciája megegyezik a jelünk frekvenciájával, 85 -00:05:30,157 --> 00:05:34,684 -ebben az esetben 3 ciklus másodpercenként, akkor az összes csúcs a jobb oldalon, +00:05:30,406 --> 00:05:34,628 +ebben az esetben 3 ciklus másodpercenként, akkor az összes csúcs jobbra, 86 -00:05:34,684 --> 00:05:39,660 -a völgyek pedig a bal oldalon vannak, így a tömegközéppont szokatlanul messze van a jobb. +00:05:34,628 --> 00:05:39,660 +az összes völgy pedig balra esik, így a tömegközéppont szokatlanul messze jobbra kerül. 87 -00:05:42,300 --> 00:05:45,535 -Ennek rögzítéséhez készítsünk valamilyen diagramot, amely nyomon követi, +00:05:42,300 --> 00:05:45,469 +Hogy ezt megragadjuk, rajzoljunk egy olyan ábrát, amely nyomon követi, 88 -00:05:45,535 --> 00:05:48,460 -hogy hol van a tömegközéppont az egyes tekercselési frekvenciákon. +00:05:45,469 --> 00:05:48,460 +hogy hol van a tömegközéppont az egyes tekercselési frekvenciáknál. 89 -00:05:49,300 --> 00:05:52,020 -Természetesen a tömegközéppont kétdimenziós dolog, +00:05:49,300 --> 00:05:52,902 +Természetesen a tömegközéppont egy kétdimenziós dolog, két koordinátát igényel, 90 -00:05:52,020 --> 00:05:56,820 -két koordináta kell a teljes követéshez, de egyelőre csak az x koordinátát tartsuk számon. +00:05:52,902 --> 00:05:56,820 +hogy teljes mértékben számon tartsuk, de egyelőre csak az x-koordinátát tartsuk számon. 91 -00:05:57,580 --> 00:06:02,126 -Tehát nulla frekvenciánál, amikor minden a jobb oldalon van csokorba rakva, +00:05:57,580 --> 00:06:01,289 +Tehát nulla frekvencia esetén, amikor minden a jobb oldalon van összezsúfolva, 92 -00:06:02,126 --> 00:06:04,280 +00:06:01,289 --> 00:06:02,980 ez az x-koordináta viszonylag magas. 93 -00:06:04,280 --> 00:06:09,321 -Ahogy növeli a tekercselési frekvenciát, és a grafikon kiegyensúlyozódik a kör körül, +00:06:03,740 --> 00:06:09,110 +Aztán ahogy növeljük a tekerési frekvenciát, és a grafikon kiegyenlítődik a kör körül, 94 -00:06:09,321 --> 00:06:14,480 -a tömegközéppont x-koordinátája közelebb kerül a nullához, és csak ingadozik egy kicsit. +00:06:09,110 --> 00:06:14,480 +a tömegközéppont x-koordinátája közelebb kerül a nullához, és csak egy kicsit imbolyog. 95 00:06:26,940 --> 00:06:32,160 -De aztán másodpercenként 3 ütemnél van egy tüske, mivel minden a jobb oldalon van. +De aztán, másodpercenként 3 ütemnél, van egy tüske, amikor minden jobbra sorakozik. 96 00:06:44,440 --> 00:06:47,960 -Ez itt a központi konstrukció, szóval foglaljuk össze az eddigieket. +Ez itt a központi konstrukció, tehát foglaljuk össze az eddigieket. 97 -00:06:47,960 --> 00:06:52,772 -Megvan az eredeti intenzitás/idő grafikon, majd ennek feltekercselt változata +00:06:47,960 --> 00:06:52,942 +Megvan az eredeti intenzitás-idő grafikon, majd ennek a felcsévélt változata 98 -00:06:52,772 --> 00:06:57,831 -valamilyen kétdimenziós síkban, majd harmadik dologként van egy diagramunk arról, +00:06:52,942 --> 00:06:57,343 +egy kétdimenziós síkban, és harmadikként van egy grafikonunk arról, 99 -00:06:57,831 --> 00:07:02,520 -hogy a tekercselési frekvencia hogyan befolyásolja a gráf tömegközéppontját. +00:06:57,343 --> 00:07:02,520 +hogy a felcsévélési frekvencia hogyan befolyásolja a grafikon tömegközéppontját. 100 00:07:03,920 --> 00:07:07,020 -És mellesleg nézzünk vissza azokra az igazán alacsony, nullához közeli frekvenciákra. +És egyébként, nézzük vissza azokat az igazán alacsony frekvenciákat a nulla közelében. 101 -00:07:07,609 --> 00:07:11,394 -Ez a nagy nulla körüli tüske az új frekvencia diagramunkban éppen +00:07:07,610 --> 00:07:12,844 +Az új frekvenciadiagramunkban a nulla körüli nagy tüske csak annak a ténynek felel meg, 102 -00:07:11,394 --> 00:07:15,580 -megfelel annak a ténynek, hogy az egész koszinusz hullám felfelé tolódik. +00:07:12,844 --> 00:07:15,580 +hogy az egész koszinuszhullám felfelé tolódik. 103 -00:07:16,780 --> 00:07:20,778 -Ha olyan jelet választottam volna, amely nulla körül oszcillál, +00:07:16,780 --> 00:07:20,767 +Ha olyan jelet választottam volna, amely a nulla körül oszcillál, 104 -00:07:20,778 --> 00:07:25,527 -és negatív értékekbe süllyed, akkor a különböző tekercselési frekvenciákkal +00:07:20,767 --> 00:07:25,479 +negatív értékekbe merülve, akkor a különböző tekercsfrekvenciákkal való játék 105 -00:07:25,527 --> 00:07:30,337 -játszva a tekercselési frekvencia és a tömegközéppont közötti diagramon csak +00:07:25,479 --> 00:07:30,433 +során a tekercsfrekvencia és a tömegközéppont közötti diagramon csak a 3 értéknél 106 -00:07:30,337 --> 00:07:31,400 -3-as tüske lenne. +00:07:30,433 --> 00:07:31,400 +lenne egy tüske. 107 -00:07:32,520 --> 00:07:36,061 -De a negatív értékek egy kicsit furcsák és zavarosak belegondolni, +00:07:32,520 --> 00:07:35,871 +De a negatív értékek egy kicsit furcsa és kusza gondolatmenet, 108 -00:07:36,061 --> 00:07:40,660 -különösen az első példa esetében, ezért folytassuk a gondolkodást az eltolt grafikonon. +00:07:35,871 --> 00:07:40,660 +különösen egy első példánál, ezért gondolkodjunk továbbra is a felfelé eltolt grafikonban. 109 -00:07:41,400 --> 00:07:43,559 -Csak azt szeretném, ha megértené, hogy ez a nulla +00:07:41,400 --> 00:07:43,474 +Csak szeretném, ha megértenéd, hogy az a tüske 110 -00:07:43,559 --> 00:07:45,460 -körüli tüske csak az eltolódásnak felel meg. +00:07:43,474 --> 00:07:45,460 +a nulla körül csak az eltolódásnak felel meg. 111 00:07:45,980 --> 00:07:50,260 -Fő célunk a frekvenciabontást illetően a 3-as ütés. +Ami a frekvenciabontást illeti, a fő fókuszunk a 3. 112 00:07:51,320 --> 00:07:56,040 -Ezt az egész cselekményt az eredeti jel majdnem Fourier-transzformációjának fogom nevezni. +Ezt az egész ábrát az eredeti jel majdnem Fourier-transzformációjának fogom nevezni. 113 -00:07:56,680 --> 00:08:00,013 -Van néhány apró különbség ez és a Fourier-transzformáció között, +00:07:56,680 --> 00:07:59,524 +Van néhány apró különbség a Fourier-transzformáció és a tényleges 114 -00:08:00,013 --> 00:08:02,987 -amihez néhány percen belül eljutok, de már most láthatja, +00:07:59,524 --> 00:08:03,102 +Fourier-transzformáció között, amire pár perc múlva rátérek, de már most láthatod, 115 -00:08:02,987 --> 00:08:06,680 -hogy ez a gép hogyan teszi lehetővé a jel frekvenciájának kiválasztását. +00:08:03,102 --> 00:08:06,680 +hogy ez a gép hogyan teszi lehetővé számunkra a jel frekvenciájának meghatározását. 116 -00:08:07,980 --> 00:08:11,984 -Csak, hogy még egy kicsit játsszunk vele, vegyünk egy másik tiszta jelet, +00:08:07,980 --> 00:08:11,855 +Csak hogy még egy kicsit játszadozzunk vele, vegyünk egy másik Fourier-jelet, 117 -00:08:11,984 --> 00:08:15,880 -mondjuk alacsonyabb, 2 ütem/másodperc frekvenciával, és tegyük ugyanezt. +00:08:11,855 --> 00:08:15,880 +mondjuk egy alacsonyabb, 2 ütem/másodperces frekvenciával, és csináljuk ugyanezt. 118 -00:08:16,380 --> 00:08:20,925 -Tekerje körbe, képzelje el a különböző potenciális tekercselési frekvenciákat, +00:08:16,380 --> 00:08:20,566 +Tekerje körbe, képzelje el a különböző lehetséges tekerési frekvenciákat, 119 -00:08:20,925 --> 00:08:24,837 -és közben kövesse nyomon, hogy hol van a grafikon tömegközéppontja, +00:08:20,566 --> 00:08:24,865 +és miközben ezt teszi, kövesse nyomon, hol van a grafikon tömegközéppontja, 120 -00:08:24,837 --> 00:08:29,900 -majd ábrázolja a tömegközéppont x koordinátáját a tekercselési frekvencia beállításakor. +00:08:24,865 --> 00:08:29,900 +majd rajzolja fel a tömegközéppont x koordinátáját, ahogy a tekerési frekvenciát állítja. 121 -00:08:30,580 --> 00:08:34,672 -Csakúgy, mint korábban, akkor kapunk tüskét, ha a tekercselési frekvencia megegyezik +00:08:30,580 --> 00:08:34,521 +Csakúgy, mint korábban, akkor kapunk tüskét, amikor a tekercs frekvenciája 122 -00:08:34,672 --> 00:08:38,620 -a jel frekvenciájával, ami ebben az esetben másodpercenként 2 ciklusnak felel meg. +00:08:34,521 --> 00:08:38,620 +megegyezik a jel frekvenciájával, ami ebben az esetben 2 ciklus per másodperc. 123 -00:08:39,700 --> 00:08:43,632 -De az igazi kulcspont, ami ezt a gépet olyan elragadóvá teszi, az az, +00:08:39,700 --> 00:08:43,169 +De az igazi kulcspont, az, ami ezt a gépet annyira elragadóvá teszi, 124 -00:08:43,632 --> 00:08:47,845 -hogy hogyan képes több frekvenciából álló jelet felvenni, és kiválasztani, +00:08:43,169 --> 00:08:47,291 +az az, hogy lehetővé teszi számunkra, hogy több frekvenciából álló jelet vegyünk, 125 -00:08:47,845 --> 00:08:48,800 -hogy melyek azok. +00:08:47,291 --> 00:08:48,800 +és kiválasszuk, hogy mik ezek. 126 -00:08:49,240 --> 00:08:51,793 -Képzelje el, hogy a két jelet, amit most megnéztünk, +00:08:49,240 --> 00:08:51,905 +Képzeljük el, hogy vesszük a két jelet, amit az előbb néztünk, 127 -00:08:51,793 --> 00:08:55,840 -a hullámot 3 ütem/másodperccel és a hullámot 2 ütem/másodpercsel, és összeadja őket. +00:08:51,905 --> 00:08:55,036 +a másodpercenként 3 ütemű hullámot és a másodpercenként 2 ütemű hullámot, 128 -00:08:56,620 --> 00:09:00,586 -Ahogy korábban mondtam, amit kapsz, az már nem egy szép tiszta koszinusz hullám, +00:08:55,036 --> 00:08:55,840 +és összeadjuk őket. 129 -00:09:00,586 --> 00:09:01,860 -ez valamivel bonyolultabb. +00:08:56,620 --> 00:09:00,394 +Ahogy korábban már mondtam, amit kapunk, az már nem egy szép tiszta koszinuszhullám, 130 -00:09:02,500 --> 00:09:05,360 -De képzeld el, hogy bedobod ezt a tekercselési frekvencia gépünkbe. +00:09:00,394 --> 00:09:01,860 +hanem valami kicsit bonyolultabb. 131 -00:09:06,360 --> 00:09:09,268 -Minden bizonnyal az a helyzet, hogy ahogy körbetekered ezt a dolgot, +00:09:02,500 --> 00:09:05,360 +De képzeljük el, hogy ezt bedobjuk a tekercselő frekvenciagépünkbe. 132 -00:09:09,268 --> 00:09:12,556 -sokkal bonyolultabbnak tűnik, van benned ez a káosz és káosz, káosz és káosz, +00:09:06,360 --> 00:09:09,746 +Az biztos, hogy ahogy ezt a dolgot körbetekerjük, sokkal bonyolultabbnak tűnik, 133 -00:09:12,556 --> 00:09:16,307 -aztán hopp, úgy tűnik, a dolgok nagyon szépen sorakoznak 2 ciklus/másodperc sebességgel. +00:09:09,746 --> 00:09:12,624 +van ez a káosz és káosz és káosz és káosz és káosz, és aztán hoppá, 134 -00:09:16,307 --> 00:09:19,679 -folytasd tovább, még több a káosz és még több káosz és még több káosz és káosz, +00:09:12,624 --> 00:09:16,180 +a dolgok úgy tűnik, hogy nagyon szépen felsorakoznak másodpercenként 2 ciklusonként. 135 -00:09:19,679 --> 00:09:23,220 -káosz és káosz, hopp, a dolgok szépen újra összeállnak, másodpercenként 3 ciklussal. +00:09:16,720 --> 00:09:18,804 +Aztán ahogy folytatod, még több káosz és még több káosz és 136 -00:09:23,780 --> 00:09:27,631 -És ahogy korábban mondtam, a felgöngyölített grafikon kissé elfoglaltnak és bonyolultnak +00:09:18,804 --> 00:09:20,888 +még több káosz és káosz és káosz és káosz és káosz, hoppá, 137 -00:09:27,631 --> 00:09:31,440 -tűnhet, de ez csak az a viszonylag egyszerű ötlet, hogy a grafikont körbe kell csavarni. +00:09:20,888 --> 00:09:23,220 +a dolgok szépen igazodnak újra 3 ciklus per másodperc sebességgel. 138 -00:09:31,960 --> 00:09:35,140 -Ez csak egy bonyolultabb grafikon és elég gyors tekercselési frekvencia. +00:09:23,780 --> 00:09:27,503 +És ahogy már mondtam, a felhúzott grafikon eléggé bonyolultnak és bonyolultnak tűnhet, 139 -00:09:36,180 --> 00:09:40,831 -Ami itt történik a két különböző tüskével, az az, hogy ha veszünk két jelet, +00:09:27,503 --> 00:09:29,599 +de ez nem más, mint a viszonylag egyszerű ötlet, 140 -00:09:40,831 --> 00:09:44,938 -majd mindegyikre alkalmazzuk ezt a majdnem Fourier-transzformációt, +00:09:29,599 --> 00:09:31,440 +hogy a grafikont egy kör kör köré tekerjük. 141 -00:09:44,938 --> 00:09:50,012 -majd összeadjuk az eredményeket, akkor ugyanazt kapjuk, mintha először hozzáadnánk. +00:09:31,960 --> 00:09:35,140 +Ez csak egy bonyolultabb grafikon és egy elég gyors tekerési frekvencia. 142 -00:09:50,012 --> 00:09:54,180 -fel a jeleket, majd alkalmazta ezt a majdnem Fourier transzformációt. +00:09:36,180 --> 00:09:40,361 +A két különböző tüskével az történik itt, hogy ha két jelet veszünk, 143 -00:09:55,680 --> 00:09:58,258 -A figyelmes nézőknek pedig érdemes megállniuk, elgondolkodniuk, +00:09:40,361 --> 00:09:45,089 +és ezt a majdnem Fourier-transzformációt alkalmazzuk mindegyikre külön-külön, 144 -00:09:58,258 --> 00:10:01,240 -és meggyőzniük magukat arról, hogy amit az imént mondtam, az valóban igaz. +00:09:45,089 --> 00:09:48,483 +majd összeadjuk az eredményeket, akkor ugyanazt kapjuk, 145 -00:10:01,880 --> 00:10:04,730 -Ez egy nagyon jó teszt, amellyel saját maga ellenőrizheti, +00:09:48,483 --> 00:09:53,392 +mintha először összeadnánk a jeleket, majd ezt a majdnem Fourier-transzformációt 146 -00:10:04,730 --> 00:10:07,920 -hogy világos-e, hogy pontosan mit mérnek ebben a tekercselőgépben. +00:09:53,392 --> 00:09:54,180 +alkalmaznánk. 147 -00:10:09,080 --> 00:10:12,816 -Ez a tulajdonság most nagyon hasznossá teszi a dolgokat számunkra, +00:09:55,680 --> 00:09:58,256 +A figyelmes nézők pedig megállhatnak, elgondolkodhatnak, 148 -00:10:12,816 --> 00:10:16,441 -mert a tiszta frekvencia transzformációja mindenhol közel nulla, +00:09:58,256 --> 00:10:01,240 +és meggyőződhetnek arról, hogy amit most mondtam, az valóban igaz. 149 -00:10:16,441 --> 00:10:20,847 -kivéve a frekvencia körüli tüskét, tehát ha összeadunk két tiszta frekvenciát, +00:10:01,880 --> 00:10:04,611 +Ez egy elég jó teszt ahhoz, hogy meggyőződjön róla, 150 -00:10:20,847 --> 00:10:25,700 -a transzformációs gráfban ezek a kis csúcsok a frekvenciák felett vannak. ez ment bele. +00:10:04,611 --> 00:10:07,920 +hogy világos, hogy pontosan mit is mérnek ebben a tekerőgépben. 151 -00:10:26,340 --> 00:10:29,460 -Tehát ez a kis matematikai gép pontosan azt csinálja, amit szerettünk volna. +00:10:09,080 --> 00:10:11,653 +Most ez a tulajdonság nagyon hasznos számunkra, 152 -00:10:29,720 --> 00:10:33,618 -Kihúzza az eredeti frekvenciákat az összekevert összegekből, +00:10:11,653 --> 00:10:15,245 +mert egy tiszta frekvencia transzformációja mindenhol közel nulla, 153 -00:10:33,618 --> 00:10:35,600 -feloldva a kevert festékvödört. +00:10:15,245 --> 00:10:19,534 +kivéve egy csúcsot az adott frekvencia körül, így amikor két tiszta frekvenciát 154 -00:10:36,860 --> 00:10:40,035 -És mielőtt folytatnánk a műveletet leíró teljes matematikát, +00:10:19,534 --> 00:10:23,501 +összeadunk, a transzformációs grafikonon csak ezek a kis csúcsok vannak a 155 -00:10:40,035 --> 00:10:44,043 -vessünk egy gyors pillantást egy olyan kontextusra, ahol ez a dolog hasznos, +00:10:23,501 --> 00:10:25,700 +frekvenciák felett, amelyek belekerültek. 156 -00:10:44,043 --> 00:10:44,980 -a hangszerkesztés. +00:10:26,340 --> 00:10:29,460 +Ez a kis matematikai gép tehát pontosan azt teszi, amit akartunk. 157 -00:10:44,980 --> 00:10:48,475 -Tegyük fel, hogy van néhány felvétele, és bosszantóan magas hangja van, +00:10:29,720 --> 00:10:33,495 +Kihúzza az eredeti frekvenciákat az összevissza összegekből, 158 -00:10:48,475 --> 00:10:49,640 -amit ki szeretne szűrni. +00:10:33,495 --> 00:10:35,600 +feloldva a kevert festékes vödröt. 159 -00:10:50,660 --> 00:10:55,238 -Nos, eleinte a jeled a különböző intenzitások függvényében jön be az idő múlásával, +00:10:36,860 --> 00:10:39,773 +És mielőtt folytatnánk a műveletet leíró teljes matematikával, 160 -00:10:55,238 --> 00:10:59,381 -a hangszórónak adott feszültségek függvényében ezredmásodpercről a másikra, +00:10:39,773 --> 00:10:43,334 +vessünk egy gyors pillantást egy olyan kontextusra, ahol ez a dolog hasznos, 161 -00:10:59,381 --> 00:11:01,780 -de szeretnénk ezt a frekvenciákban gondolni. +00:10:43,334 --> 00:10:44,260 +a hangszerkesztésre. 162 -00:11:02,620 --> 00:11:05,769 -Tehát ha ennek a jelnek a Fourier-transzformációját vesszük, +00:10:44,700 --> 00:10:48,536 +Tegyük fel, hogy van egy felvétele, és van benne egy zavaró magas hangmagasság, 163 -00:11:05,769 --> 00:11:08,970 -akkor a bosszantó magas hangmagasság pont úgy fog megjelenni, +00:10:48,536 --> 00:10:49,640 +amit szeretne kiszűrni. 164 -00:11:08,970 --> 00:11:10,520 -mint valami magas frekvencián. +00:10:50,660 --> 00:10:55,089 +Nos, először is a jel különböző intenzitások függvényében érkezik az idő függvényében, 165 -00:11:11,280 --> 00:11:14,301 -Ha ezt úgy szűrjük ki, hogy csak a tüskét simítjuk le, +00:10:55,089 --> 00:10:59,060 +a hangszórónak adott különböző feszültségek egyik milliszekundumról a másikra. 166 -00:11:14,301 --> 00:11:18,696 -akkor az egy olyan hang Fourier-transzformációja, amely olyan, mint a felvétel, +00:10:59,560 --> 00:11:01,780 +De ezt frekvenciákban akarjuk elképzelni. 167 -00:11:18,696 --> 00:11:20,400 -csak a magas frekvencia nélkül. +00:11:02,620 --> 00:11:05,382 +Ha tehát a jel Fourier-transzformációját vesszük, 168 -00:11:21,340 --> 00:11:25,278 -Szerencsére létezik egy inverz Fourier-transzformáció, amely megmondja, +00:11:05,382 --> 00:11:09,138 +a bosszantó magas hangmagasság csak egy bizonyos magas frekvenciájú 169 -00:11:25,278 --> 00:11:28,560 -melyik jel hozta volna létre ezt Fourier-transzformációként. +00:11:09,138 --> 00:11:10,520 +tüskeként fog megjelenni. 170 -00:11:29,280 --> 00:11:32,924 -Erről az inverzről részletesebben fogok beszélni a következő videóban, +00:11:11,280 --> 00:11:16,234 +Ha ezt kiszűrjük a tüske leszorításával, akkor egy olyan hang Fourier-transzformációját 171 -00:11:32,924 --> 00:11:36,260 -de röviden összefoglalva, a Fourier-transzformáció alkalmazása a +00:11:16,234 --> 00:11:20,400 +látjuk, amely pont olyan, mint a felvétel, csak a magas frekvencia nélkül. 172 -00:11:36,260 --> 00:11:39,700 -Fourier-transzformációra az eredeti függvényhez hasonlót ad vissza. +00:11:21,340 --> 00:11:24,972 +Szerencsére létezik az inverz Fourier-transzformáció fogalma, amely megmondja, 173 -00:11:40,760 --> 00:11:44,140 -Valahogy ez egy kicsit hazugság, de az igazság irányába mutat. +00:11:24,972 --> 00:11:28,560 +hogy melyik jel Fourier-transzformációjaként milyen jelet eredményezett volna. 174 -00:11:44,140 --> 00:11:48,340 -És a legtöbb ok, amiért ez hazugság, az, hogy még mindig meg kell mondanom, +00:11:29,280 --> 00:11:32,957 +A következő videóban sokkal részletesebben fogok beszélni erről az inverzről, 175 -00:11:48,340 --> 00:11:52,375 -mi a tényleges Fourier-transzformáció, mivel ez egy kicsit összetettebb, +00:11:32,957 --> 00:11:36,116 +de röviden, a Fourier-transzformáció Fourier-transzformációra való 176 -00:11:52,375 --> 00:11:54,420 -mint a tömegközéppont x-koordinátája. +00:11:36,116 --> 00:11:39,700 +alkalmazása valami olyasmit ad vissza, ami közel áll az eredeti függvényhez. 177 -00:11:55,380 --> 00:11:58,397 -Először is, ha visszahozzuk ezt a felgöngyölített grafikont, +00:11:40,760 --> 00:11:44,400 +Ez egy kicsit hazugság, de az igazság irányába mutat. 178 -00:11:58,397 --> 00:12:02,700 -és megnézzük a tömegközéppontját, az x-koordináta valójában csak a történet fele, igaz? +00:11:44,720 --> 00:11:48,093 +És ez leginkább azért hazugság, mert még mindig nem mondtam el, 179 -00:12:02,760 --> 00:12:05,440 -Ez a dolog kétdimenziós, van egy y-koordinátája is. +00:11:48,093 --> 00:11:51,994 +hogy mi is az a Fourier-transzformáció, mivel ez egy kicsit bonyolultabb, 180 -00:12:05,860 --> 00:12:10,403 -És ahogy az a matematikára jellemző, amikor valami kétdimenziós dologgal van dolgod, +00:11:51,994 --> 00:11:54,420 +mint ez az x-koordinátás tömegközéppont ötlet. 181 -00:12:10,403 --> 00:12:14,411 -elegáns úgy gondolni, mint egy komplex síkot, ahol ez a tömegközéppont egy +00:11:55,380 --> 00:11:58,091 +Először is, ha visszahozzuk ezt a felhúzott grafikont, 182 -00:12:14,411 --> 00:12:18,100 -olyan komplex szám lesz, amelynek van valós és képzeletbeli része is. +00:11:58,091 --> 00:12:02,380 +és megnézzük a tömegközéppontját, az x-koordináta valójában csak a történet fele, igaz? 183 -00:12:21,140 --> 00:12:24,869 -És az oka annak, hogy komplex számokról beszélünk, ahelyett, hogy csak azt mondanám, +00:12:02,520 --> 00:12:05,440 +Úgy értem, ez a dolog két dimenzióban van, van egy y-koordinátája is. 184 -00:12:24,869 --> 00:12:28,468 -hogy két koordinátája van, az az, hogy a komplex számok igazán jól leírják azokat +00:12:05,860 --> 00:12:09,889 +És ahogy az a matematikában lenni szokott, amikor valami kétdimenziós dologgal 185 -00:12:28,468 --> 00:12:31,540 -a dolgokat, amelyeknek közük van a tekercseléshez és az elforgatáshoz. +00:12:09,889 --> 00:12:13,000 +foglalkozunk, elegáns úgy gondolni rá, mint a komplex síkra, 186 -00:12:32,360 --> 00:12:35,256 -Például az Euler-képlet híresen azt mondja nekünk, +00:12:13,000 --> 00:12:15,448 +ahol ez a tömegközéppont egy komplex szám lesz, 187 -00:12:35,256 --> 00:12:39,516 -hogy ha e-t felveszünk bizonyos számszor i-re, akkor arra a pontra jutunk, +00:12:15,448 --> 00:12:18,100 +amelynek van egy valós és egy képzeletbeli része is. 188 -00:12:39,516 --> 00:12:44,400 -amelyet akkor kapunk, ha ennyi egységet körbejárunk egy 1-es sugarú kört az óramutató +00:12:21,140 --> 00:12:24,494 +Azért beszélünk komplex számokról, ahelyett, hogy csak azt mondanánk, 189 -00:12:44,400 --> 00:12:46,900 -járásával ellentétes irányban kezdve a jobb. +00:12:24,494 --> 00:12:27,945 +hogy két koordinátája van, mert a komplex számok nagyon szép leírásokat 190 -00:12:47,920 --> 00:12:52,840 -Képzelje el, hogy a forgást másodpercenként egy ciklussal akarta leírni. +00:12:27,945 --> 00:12:31,540 +adnak olyan dolgokról, amelyeknek köze van a tekercseléshez és a forgáshoz. 191 -00:12:52,840 --> 00:12:59,443 -Egy dolog, amit megtehetsz, az e kifejezést felveszed 2 pi-szer i-szer t-vel, +00:12:32,360 --> 00:12:35,003 +Az Euler-képlet például közismerten azt mondja, 192 -00:12:59,443 --> 00:13:07,062 -ahol t az eltelt idő, mivel egy 1 sugarú kör esetében a 2 pi a kerületének teljes hosszát +00:12:35,003 --> 00:12:39,795 +hogy ha e-t valamilyen i-szeres számra vesszük, akkor abban a pontban fogunk landolni, 193 -00:13:07,062 --> 00:13:07,740 -írja le. +00:12:39,795 --> 00:12:43,430 +amit akkor kapunk, ha az óramutató járásával ellentétes irányban, 194 -00:13:08,920 --> 00:13:11,623 -És ezt egy kicsit szédítő nézni, szóval lehet, +00:12:43,430 --> 00:12:46,900 +jobbról indulva ennyi egységet sétálunk egy 1 sugarú kör körül. 195 -00:13:11,623 --> 00:13:16,168 -hogy egy másik frekvenciát akarsz leírni, valami alacsonyabbat és ésszerűbbet, +00:12:47,920 --> 00:12:53,200 +Képzeljük el, hogy a másodpercenkénti 1 ciklusos forgást szeretnénk leírni. 196 -00:13:16,168 --> 00:13:20,540 -és ehhez csak meg kell szorozni azt a t időt a kitevőben az f frekvenciával. +00:12:54,160 --> 00:13:00,487 +Az egyik dolog, amit tehetünk, hogy az e kifejezést a 2 pi szorozva i-szer t-vel, 197 -00:13:21,200 --> 00:13:27,221 -Például, ha f 1 tized, akkor ez a vektor 10 másodpercenként tesz egy teljes fordulatot, +00:13:00,487 --> 00:13:07,122 +ahol t az eltelt idő, mivel egy 1 sugarú kör esetében a 2 pi a kerület teljes hosszát 198 -00:13:27,221 --> 00:13:33,380 -mivel a t időnek egészen 10-ig kell növekednie, mielőtt a teljes kitevő 2 pi i-nek tűnhet. +00:13:07,122 --> 00:13:07,740 +írja le. 199 -00:13:34,140 --> 00:13:36,872 -Van egy másik videóm is, amely némi megérzést ad arról, +00:13:08,920 --> 00:13:11,623 +És ez egy kicsit szédítő látvány, ezért lehet, 200 -00:13:36,872 --> 00:13:40,678 -hogy miért viselkedik így az e-től az x-hez képest képzeletbeli bemeneteknél, +00:13:11,623 --> 00:13:16,168 +hogy egy másik frekvenciát akarsz leírni, valami alacsonyabbat és ésszerűbbet, 201 -00:13:40,678 --> 00:13:43,460 -ha kíváncsi vagy, de egyelőre csak adottnak fogjuk venni. +00:13:16,168 --> 00:13:20,540 +és ehhez egyszerűen megszoroznád a t időt az exponensben az f frekvenciával. 202 -00:13:44,440 --> 00:13:46,180 -Most miért mondom ezt neked, kérdezhetnéd? +00:13:21,200 --> 00:13:25,502 +Például, ha f 1 tized volt, akkor ez a vektor 10 másodpercenként 203 -00:13:46,600 --> 00:13:51,053 -Nos, ez egy nagyon jó módot ad arra, hogy leírjuk a grafikon egyetlen, +00:13:25,502 --> 00:13:30,533 +tesz egy teljes fordulatot, mivel a t időnek egészen 10-ig kell növekednie, 204 -00:13:51,053 --> 00:13:53,060 -szűk képletbe való feltekerését. +00:13:30,533 --> 00:13:33,380 +mielőtt a teljes exponens 2 pi i-nek tűnik. 205 -00:13:53,960 --> 00:13:57,398 -Először is, a Fourier-transzformáció kontextusában az a konvenció, +00:13:34,140 --> 00:13:36,916 +Van egy másik videóm, amiben némi intuíciót adok arról, 206 -00:13:57,398 --> 00:14:00,682 -hogy az óramutató járásával megegyező irányban kell elforgatni, +00:13:36,916 --> 00:13:40,435 +hogy miért ez az e viselkedése az x-hez képzeletbeli bemenetek esetén, 207 -00:14:00,682 --> 00:14:03,300 -tehát dobjunk egy negatív előjelet ebbe a kitevőbe. +00:13:40,435 --> 00:13:43,460 +ha kíváncsiak vagytok, de egyelőre ezt csak adottnak vesszük. 208 -00:14:04,480 --> 00:14:08,154 -Most vegyünk egy függvényt, amely leírja a jel intenzitását az idő függvényében, +00:13:44,440 --> 00:13:46,180 +Most miért mondom ezt el neked, kérdezheted? 209 -00:14:08,154 --> 00:14:11,920 -például ezt a tiszta koszinuszhullámot, ami korábban volt, és nevezzük t-ből g-nek. +00:13:46,600 --> 00:13:49,636 +Nos, ez egy nagyon szép módot ad arra, hogy a grafikon 210 -00:14:12,760 --> 00:14:18,079 -Ha ezt az exponenciális kifejezést megszorozzuk t g-jével, az azt jelenti, +00:13:49,636 --> 00:13:53,060 +feltekerésének gondolatát egyetlen szűk kis képletbe írjuk le. 211 -00:14:18,079 --> 00:14:23,540 -hogy a forgó komplex szám a függvény értékének megfelelően fel-le skálázódik. +00:13:53,960 --> 00:13:57,540 +Először is, a Fourier-transzformációval kapcsolatban az a konvenció, 212 -00:14:24,060 --> 00:14:28,365 -Tehát ezt a változó hosszúságú kis forgó vektort úgy tekintheti, +00:13:57,540 --> 00:14:00,549 +hogy az óramutató járásával megegyező irányban forgatunk, 213 -00:14:28,365 --> 00:14:30,220 -mint a feltekercselt gráfot. +00:14:00,549 --> 00:14:03,300 +ezért dobjunk fel egy negatív előjelet az exponensbe. 214 -00:14:31,320 --> 00:14:36,682 -Szóval gondolj bele, ez fantasztikus, ez az igazán kicsi kifejezés egy szuper elegáns +00:14:04,480 --> 00:14:08,547 +Most vegyünk egy függvényt, amely a jel intenzitását írja le az idő függvényében, 215 -00:14:36,682 --> 00:14:42,295 -módja annak, hogy magába foglalja a gráfot egy változó frekvenciájú kör köré tekercselve, +00:14:08,547 --> 00:14:11,920 +mint például ez a tiszta koszinuszhullám, és nevezzük el g of t-nek. 216 -00:14:42,295 --> 00:14:42,420 -f. +00:14:12,760 --> 00:14:17,926 +Ha ezt az exponenciális kifejezést megszorozzuk a t g-vel, akkor ez azt jelenti, 217 -00:14:43,320 --> 00:14:47,041 -És ne feledje, hogy ezzel a felgöngyölített grafikonnal a tömegközéppontját +00:14:17,926 --> 00:14:23,540 +hogy a forgó komplex szám a függvény értékének megfelelően felfelé és lefelé skálázódik. 218 -00:14:47,041 --> 00:14:50,860 -szeretnénk követni, tehát gondolja át, hogy milyen képlet fogja ezt rögzíteni. +00:14:24,060 --> 00:14:26,731 +Úgy gondolhatsz tehát erre a kis forgó vektorra, 219 -00:14:51,760 --> 00:14:57,150 -Nos, hogy legalább közelítsük, mintát vesz egy csomószor az eredeti jelből, megnézheti, +00:14:26,731 --> 00:14:30,220 +amelynek hossza változik, mint a felhúzott grafikon rajzolására. 220 -00:14:57,150 --> 00:15:01,010 -hogy ezek a pontok hol végződnek a felgöngyölített grafikonon, +00:14:31,320 --> 00:14:34,902 +Gondoljatok bele, ez fantasztikus, ez a nagyon kis kifejezés 221 -00:15:01,010 --> 00:15:05,420 -majd csak vegyünk egy átlagot, azaz összeadjuk őket komplex számként. , +00:14:34,902 --> 00:14:38,602 +egy szuper elegáns módja annak, hogy egy változó frekvenciájú, 222 -00:15:05,420 --> 00:15:08,300 -majd oszd el a mintavételezett pontok számával. +00:14:38,602 --> 00:14:42,420 +f-es grafikon körbe tekercselésének egész ötletét megfogalmazzuk. 223 -00:15:09,140 --> 00:15:13,180 -Ez még pontosabb lesz, ha több egymáshoz közelebb eső pontot vesz minta. +00:14:43,320 --> 00:14:47,743 +És ne feledjük, hogy ezzel a felhúzott grafikonnal a tömegközéppontját akarjuk követni, 224 -00:15:14,200 --> 00:15:18,136 -És a határértékben ahelyett, hogy egy egész csomó pont összegét +00:14:47,743 --> 00:14:50,860 +ezért gondoljuk végig, milyen képlettel fogjuk ezt megragadni. 225 -00:15:18,136 --> 00:15:22,995 -néznénk elosztva a pontok számával, vegyük ennek a függvénynek az integrálját, +00:14:51,760 --> 00:14:56,872 +Nos, hogy legalábbis megközelítsük, egy csomószor mintát vehetünk az eredeti jelből, 226 -00:15:22,995 --> 00:15:25,640 -osztva a vizsgált időintervallum méretével. +00:14:56,872 --> 00:15:01,142 +megnézhetjük, hogy ezek a pontok hova kerülnek a felhúzott grafikonon, 227 -00:15:25,940 --> 00:15:29,707 -Furcsának tűnhet egy összetett értékfüggvény integrálásának gondolata, +00:15:01,142 --> 00:15:05,834 +majd egyszerűen átlagot vehetünk, azaz összeadhatjuk őket komplex számokként, 228 -00:15:29,707 --> 00:15:33,581 -és bárki számára, aki tántorog a számításban, talán még megfélemlítő is, +00:15:05,834 --> 00:15:08,300 +majd eloszthatjuk a vett pontok számával. 229 -00:15:33,581 --> 00:15:37,189 -de a mögöttes jelentés valójában nem igényel számítási ismereteket, +00:15:09,140 --> 00:15:13,180 +Ez pontosabb lesz, ha több, egymáshoz közelebb eső pontot veszünk mintát. 230 -00:15:37,189 --> 00:15:40,480 -az egész kifejezés csak a felszámolt tömegközéppont. grafikon. +00:15:14,200 --> 00:15:18,127 +A határértékben pedig ahelyett, hogy egy csomó pont összegét néznénk 231 -00:15:41,620 --> 00:15:46,874 -Annyira nagyszerű, lépésről lépésre felépítettünk egy ilyen bonyolult, de valljuk be, +00:15:18,127 --> 00:15:22,623 +a pontok számával elosztva, inkább ennek a függvénynek az integrálját vesszük, 232 -00:15:46,874 --> 00:15:51,580 -meglepően kicsi kifejezést az egész tekercselőgép ötlethez, amiről beszéltem. +00:15:22,623 --> 00:15:25,640 +osztva az általunk vizsgált időintervallum méretével. 233 -00:15:52,100 --> 00:15:57,069 -És most már csak egy végső különbséget kell kiemelni e és a ténylegesen becsületes +00:15:25,940 --> 00:15:29,417 +Az összetett értékű függvény integrálásának gondolata furcsának tűnhet, 234 -00:15:57,069 --> 00:16:01,920 -Fourier-transzformáció között, nevezetesen, hogy ne ossza el az időintervallumot. +00:15:29,417 --> 00:15:33,087 +és bárki számára, aki bizonytalan a matematikában, talán még ijesztőnek is, 235 -00:16:02,540 --> 00:16:05,380 -A Fourier-transzformáció ennek csak szerves része. +00:15:33,087 --> 00:15:36,420 +de a mögöttes jelentés valójában nem igényel matematikai ismereteket. 236 -00:16:06,360 --> 00:16:08,884 -Ez azt jelenti, hogy a tömegközéppont nézése helyett +00:15:36,860 --> 00:15:40,480 +Az egész kifejezés csak a felhúzott grafikon tömegközéppontja. 237 -00:16:08,884 --> 00:16:10,980 -fel kell léptetni egy bizonyos mennyiséggel. +00:15:41,620 --> 00:15:46,740 +Szóval nagyszerű, lépésről lépésre felépítettük ezt a fajta bonyolult, de lássuk be, 238 -00:16:11,660 --> 00:16:15,228 -Ha az eredeti grafikon általad használt része 3 másodpercet ölelne fel, +00:15:46,740 --> 00:15:51,197 +meglepően kis kifejezést az egész tekerőgépes ötlethez, amiről beszéltem, 239 -00:16:15,228 --> 00:16:17,360 -akkor a tömegközéppontot megszorozná 3-mal. +00:15:51,197 --> 00:15:56,137 +és most már csak egy utolsó különbségre kell rámutatnunk e között és a tényleges, 240 -00:16:19,500 --> 00:16:23,720 -Ha 6 másodpercet ívelne át, akkor a tömegközéppontot megszorozná 6-tal. +00:15:56,137 --> 00:15:59,269 +őszinte Fourier-transzformáció között, nevezetesen, 241 -00:16:25,040 --> 00:16:30,223 -Fizikailag ennek az a hatása, hogy ha egy bizonyos frekvencia hosszú ideig fennáll, +00:15:59,269 --> 00:16:01,920 +hogy csak ne osszuk ki az időintervallummal. 242 -00:16:30,223 --> 00:16:35,160 -akkor az adott frekvencián a Fourier-transzformáció nagysága egyre jobban megnő. +00:16:02,540 --> 00:16:05,380 +A Fourier-transzformáció ennek csak az integrál része. 243 -00:16:36,040 --> 00:16:40,708 -Itt például azt nézzük, hogy ha a tiszta frekvenciája 2 ütem/másodperc, +00:16:06,360 --> 00:16:09,377 +Ez azt jelenti, hogy ahelyett, hogy a tömegközéppontot néznénk, 244 -00:16:40,708 --> 00:16:44,404 -és másodpercenként 2 ciklussal feltekerjük a grafikonon, +00:16:09,377 --> 00:16:10,980 +azt valamivel feljebb méreteznénk. 245 -00:16:44,404 --> 00:16:49,980 -akkor a tömegközéppont ugyanazon a helyen marad, csak nyomon követi a ugyanaz a forma. +00:16:11,660 --> 00:16:15,140 +Ha az eredeti grafikon általad használt része 3 másodpercig tartott, 246 -00:16:49,980 --> 00:16:52,623 -De minél tovább tart ez a jel, annál nagyobb a +00:16:15,140 --> 00:16:17,360 +akkor a tömegközéppontot megszoroznád 3-mal. 247 -00:16:52,623 --> 00:16:55,380 -Fourier-transzformáció értéke ezen a frekvencián. +00:16:19,500 --> 00:16:23,720 +Ha 6 másodpercig tartana, akkor a tömegközéppontot megszoroznád 6-mal. 248 -00:16:55,380 --> 00:16:58,881 -Más frekvenciáknál azonban, még ha csak egy kicsit növeled is, +00:16:25,040 --> 00:16:30,040 +Fizikailag ennek az a hatása, hogy ha egy bizonyos frekvencia hosszú ideig fennáll, 249 -00:16:58,881 --> 00:17:02,828 -ezt kiiktatja az a tény, hogy hosszabb időintervallumok esetén nagyobb +00:16:30,040 --> 00:16:35,160 +akkor a Fourier-transzformáció nagysága azon a frekvencián egyre jobban felskálázódik. 250 -00:17:02,828 --> 00:17:07,220 -esélyt adsz a feltekercselt grafikonnak, hogy egyensúlyba kerüljön a kör körül. +00:16:36,040 --> 00:16:41,432 +Itt például azt nézzük, hogy ha van egy 2 ütem/másodperc tiszta frekvenciánk, 251 -00:17:08,940 --> 00:17:12,346 -Ez egy csomó különböző mozgó alkatrész, ezért lépjünk vissza, +00:16:41,432 --> 00:16:45,787 +és másodpercenként 2 ciklusonként tekerjük körbe a grafikonon, 252 -00:17:12,346 --> 00:17:14,160 -és foglaljuk össze az eddigieket. +00:16:45,787 --> 00:16:50,902 +akkor a tömegközéppont ugyanott marad, de minél tovább áll fenn ez a jel, 253 -00:17:14,600 --> 00:17:19,192 -Az intenzitás-idő függvény Fourier-transzformációja, mint a t g-je, +00:16:50,902 --> 00:16:55,880 +annál nagyobb lesz a Fourier-transzformáció értéke az adott frekvencián. 254 -00:17:19,192 --> 00:17:22,367 -egy új függvény, aminek nincs bemenete az idő, +00:16:56,500 --> 00:16:59,599 +Más frekvenciák esetében, még ha csak egy kicsit is növeled, 255 -00:17:22,367 --> 00:17:27,500 -hanem egy frekvenciát vesz fel, amit én tekercselési frekvenciának neveztem. +00:16:59,599 --> 00:17:03,257 +ezt ellensúlyozza az a tény, hogy hosszabb időintervallumok esetén több 256 -00:17:28,680 --> 00:17:31,390 -A jelölést tekintve egyébként az a bevett konvenció, +00:17:03,257 --> 00:17:07,220 +esélyt adsz a felhúzott grafikonnak, hogy egyensúlyba hozza magát a kör körül. 257 -00:17:31,390 --> 00:17:35,380 -hogy ezt az új függvényt g-hat-nak nevezzük, egy kis cirkumflexszel a tetején. +00:17:08,940 --> 00:17:12,384 +Ez rengeteg különböző mozgó részből áll, ezért lépjünk hátrébb, 258 -00:17:35,840 --> 00:17:40,793 -Ennek a függvénynek a kimenete egy komplex szám, a 2d sík valamely pontja, +00:17:12,384 --> 00:17:14,160 +és foglaljuk össze az eddigieket. 259 -00:17:40,793 --> 00:17:45,020 -amely megfelel az eredeti jel adott frekvenciájának erősségének. +00:17:14,599 --> 00:17:17,540 +Az intenzitás vs. 260 -00:17:46,060 --> 00:17:49,305 -A diagram, amelyet a Fourier-transzformációhoz készítettem, +00:17:17,700 --> 00:17:22,873 +A time függvény, akárcsak a g of t, egy új függvény, amelynek nem az idő a bemenete, 261 -00:17:49,305 --> 00:17:52,064 -csak a kimenet valós összetevője, az x-koordináta, +00:17:22,873 --> 00:17:27,500 +hanem egy frekvenciát vesz fel, amit én tekercselési frekvenciának neveztem. 262 -00:17:52,064 --> 00:17:56,500 -de a képzeletbeli komponenst külön is ábrázolhatja, ha teljesebb leírást szeretne. +00:17:28,680 --> 00:17:31,599 +A jelölés szempontjából egyébként az általános konvenció az, 263 -00:17:57,440 --> 00:18:02,000 -És mindez bele van zárva abba a képletbe, amit felépítettünk. +00:17:31,599 --> 00:17:35,380 +hogy ezt az új függvényt g-hat-nak hívjuk, egy kis körkörös vonással a tetején. 264 -00:18:02,000 --> 00:18:07,085 -A szövegkörnyezetből kiragadva elképzelhető, hogy ennek a képletnek a látása ijesztőnek +00:17:35,840 --> 00:17:40,757 +Ennek a függvénynek a kimenete egy komplex szám, a 2d-sík valamely pontja, 265 -00:18:07,085 --> 00:18:11,478 -tűnik, de ha megérti, hogy az exponenciális hogyan felel meg a forgatásnak, +00:17:40,757 --> 00:17:45,020 +amely az eredeti jel adott frekvenciájának erősségének felel meg. 266 -00:18:11,478 --> 00:18:16,101 -hogyan szorozzuk meg ezt a t függvény g függvényével a grafikon felgöngyölített +00:17:46,060 --> 00:17:48,907 +A Fourier-transzformáció grafikonja, amit ábrázoltam, 267 -00:18:16,101 --> 00:18:20,898 -változatának megrajzolását, és hogyan egy integrál egy komplex értékű függvény egy +00:17:48,907 --> 00:17:52,123 +csak a kimenet valós összetevőjét, az x-koordinátát mutatja, 268 -00:18:20,898 --> 00:18:23,903 -tömeggondolat középpontjában értelmezhető, látható, +00:17:52,123 --> 00:17:56,500 +de az imaginárius komponenst külön is ábrázolhatod, ha teljesebb leírást szeretnél. 269 -00:18:23,903 --> 00:18:27,660 -hogy ez az egész nagyon gazdag intuitív jelentést hordoz magában. +00:17:57,440 --> 00:18:01,440 +És mindez az általunk felépített képletben van benne. 270 -00:18:27,660 --> 00:18:30,640 -Mellesleg egy gyors kis megjegyzés, mielőtt ezt lezárva nevezhetnénk. +00:18:01,920 --> 00:18:06,073 +És a kontextusból kiragadva elképzelhetjük, hogy ennek a képletnek a meglátása 271 -00:18:30,920 --> 00:18:33,969 -Annak ellenére, hogy a gyakorlatban, például a hangszerkesztésnél, +00:18:06,073 --> 00:18:10,278 +elég ijesztőnek tűnik, de ha megértjük, hogy az exponenciálisok hogyan felelnek 272 -00:18:33,969 --> 00:18:36,200 -véges időintervallumon keresztül fog integrálni, +00:18:10,278 --> 00:18:14,484 +meg a forgásnak, hogy a t g függvényével való szorzás hogyan jelenti a grafikon 273 -00:18:36,200 --> 00:18:39,159 -a Fourier-transzformációk elméletét gyakran úgy fogalmazzák meg, +00:18:14,484 --> 00:18:18,374 +felhúzott változatának megrajzolását, és hogy egy komplex értékű függvény 274 -00:18:39,159 --> 00:18:42,300 -hogy ennek az integrálnak a határai a negatív végtelen és a végtelen. +00:18:18,374 --> 00:18:22,527 +integrálja hogyan értelmezhető a tömegközéppont gondolatával, akkor láthatjuk, 275 -00:18:43,140 --> 00:18:46,611 -Konkrétan ez azt jelenti, hogy figyelembe veszi ezt a kifejezést +00:18:22,527 --> 00:18:26,260 +hogy ez az egész dolog nagyon gazdag intuitív jelentést hordoz magában. 276 -00:18:46,611 --> 00:18:50,136 -az összes lehetséges véges időintervallumra, és csak azt kérdezi, +00:18:27,540 --> 00:18:30,640 +És egyébként, még egy gyors megjegyzés, mielőtt befejeznénk ezt a beszélgetést. 277 -00:18:50,136 --> 00:18:53,020 -mi a határa, amikor az időintervallum a végtelenbe nő? +00:18:30,920 --> 00:18:34,150 +Annak ellenére, hogy a gyakorlatban, például a hangszerkesztésnél, 278 -00:18:54,759 --> 00:18:57,141 -És ember, ó, ember, még annyi mindent el kell mondanom, +00:18:34,150 --> 00:18:37,960 +véges időintervallumon integrálsz, a Fourier-transzformációk elméletét gyakran 279 -00:18:57,141 --> 00:18:58,800 -annyit, nem akarom itt késznek nevezni. +00:18:37,960 --> 00:18:42,300 +úgy fogalmazzák meg, hogy ennek az integrálnak a határai a negatív végtelen és a végtelen. 280 -00:18:58,980 --> 00:19:00,937 -Ez a transzformáció a matematika sarkaira is kiterjed, +00:18:43,140 --> 00:18:46,156 +Konkrétan ez azt jelenti, hogy ezt a kifejezést az összes 281 -00:19:00,937 --> 00:19:03,500 -túlmutatva azon az elképzelésen, hogy frekvenciákat vonjunk ki a jelből. +00:18:46,156 --> 00:18:49,692 +lehetséges véges időintervallumra tekintjük, és csak azt kérdezzük, 282 -00:19:04,240 --> 00:19:07,189 -Tehát a következő videóm, amit közzétettem, ezekből fog átmenni, +00:18:49,692 --> 00:18:53,020 +hogy mi a határértéke, amikor az időintervallum a végtelenbe nő? 283 -00:19:07,189 --> 00:19:09,140 -és innen kezdenek érdekesek lenni a dolgok. +00:18:54,760 --> 00:18:57,040 +És ember ó ember, még annyi mindent lehetne mondani. 284 -00:19:10,000 --> 00:19:12,788 -Tehát továbbra is iratkozzon fel, amíg ez megjelenik, +00:18:57,220 --> 00:18:58,800 +Annyira, hogy nem akarom itt befejezettnek nevezni. 285 -00:19:12,788 --> 00:19:16,505 -vagy egy másik lehetőség az, ha rászokik néhány 3 kék és barna videóra, +00:18:58,980 --> 00:19:01,258 +Ez a transzformáció a matematika olyan sarkaira is kiterjed, 286 -00:19:16,505 --> 00:19:19,500 -hogy a YouTube ajánlója jobban megmutassa az újdonságokat. +00:19:01,258 --> 00:19:03,500 +amelyek jóval túlmutatnak a jelek frekvenciáinak kinyerésén. 287 -00:19:19,880 --> 00:19:20,760 -Valójában a választás a tiéd. +00:19:04,240 --> 00:19:07,201 +Tehát a következő videóban, amit ki fogok adni, át fogok nézni néhányat ezek közül, 288 -00:19:22,640 --> 00:19:25,974 -És hogy lezárjam a dolgokat, van valami nagyon szórakoztató, +00:19:07,201 --> 00:19:09,140 +és ez az a pont, ahol a dolgok igazán érdekessé válnak. 289 -00:19:25,974 --> 00:19:29,418 -egy matematikai fejtörőm a videó szponzorától, Jane Streettől, +00:19:10,000 --> 00:19:13,079 +Maradj tehát feliratkozva, ha az megjelenik, vagy egy másik lehetőség, 290 -00:19:29,418 --> 00:19:31,660 -aki további technikai tehetségeket keres. +00:19:13,079 --> 00:19:15,205 +hogy csak megnézel néhány 3Blue és Brown videót, 291 -00:19:31,660 --> 00:19:35,841 -Tehát tegyük fel, hogy van egy zárt korlátos konvex C halmaz, +00:19:15,205 --> 00:19:18,762 +hogy a YouTube ajánlója hajlamosabb legyen arra, hogy új dolgokat mutasson neked, 292 -00:19:35,841 --> 00:19:41,440 -amely a 3D térben ül, és legyen B ennek a térnek a határa, a komplex blob felülete. +00:19:18,762 --> 00:19:19,500 +amelyek kijönnek. 293 -00:19:42,200 --> 00:19:45,985 -Most képzelje el, hogy a felületen lévő összes lehetséges pontpárt felveszi, +00:19:19,880 --> 00:19:20,760 +A választás az Öné. 294 -00:19:45,985 --> 00:19:48,100 -és összeadja őket, és vektoros összeget ad. +00:19:22,640 --> 00:19:25,481 +És hogy lezárjuk a dolgokat, van valami nagyon szórakoztató, 295 -00:19:48,960 --> 00:19:51,320 -Nevezzük ezt az összes lehetséges összeg halmazát D-nek. +00:19:25,481 --> 00:19:28,509 +egy matematikai fejtörő a videó szponzorától, a Jane Street-től, 296 -00:19:52,020 --> 00:19:55,920 -Az Ön feladata annak bizonyítása, hogy D is konvex halmaz. +00:19:28,509 --> 00:19:30,420 +aki további technikai tehetségeket keres. 297 -00:19:57,200 --> 00:20:00,660 -Tehát a Jane Street egy mennyiségi kereskedési cég, és ha Ön az a fajta ember, +00:19:31,200 --> 00:19:35,920 +Tegyük fel, hogy van egy zárt, korlátos, konvex halmazunk, 298 -00:20:00,660 --> 00:20:03,508 -aki szereti a matekot és az ehhez hasonló rejtvények megoldását, +00:19:35,920 --> 00:19:41,440 +a C a 3D térben, és legyen B a tér határa, a komplex pacánk felszíne. 299 -00:20:03,508 --> 00:20:07,231 -akkor az ottani csapat nagyra értékeli az intellektuális kíváncsiságot, ezért lehet, +00:19:42,200 --> 00:19:46,116 +Most képzeljük el, hogy veszünk minden lehetséges pontpárt ezen a felületen, 300 -00:20:07,231 --> 00:20:08,020 -hogy felveszi Önt. +00:19:46,116 --> 00:19:48,100 +és összeadjuk őket, vektorösszegzéssel. 301 -00:20:08,360 --> 00:20:10,720 -Teljes munkaidős alkalmazottakat és gyakornokokat is keresnek. +00:19:48,960 --> 00:19:51,320 +Nevezzük ezt a lehetséges összegek halmazát D-nek. 302 -00:20:11,140 --> 00:20:14,200 -A magam részéről elmondhatom, hogy az a pár ember, akivel ott találkoztam, +00:19:52,020 --> 00:19:55,920 +Az Ön feladata annak bizonyítása, hogy D szintén konvex halmaz. 303 -00:20:14,200 --> 00:20:17,465 -úgy tűnik, szereti a matekot és a matematika megosztását, és amikor felvesznek, +00:19:57,200 --> 00:19:59,854 +A Jane Street tehát egy kvantitatív kereskedéssel foglalkozó cég, 304 -00:20:17,465 --> 00:20:20,689 -kevésbé figyelnek a pénzügyi háttérre, mint arra, hogyan gondolkodnak, hogyan. +00:19:59,854 --> 00:20:03,112 +és ha te az a fajta ember vagy, aki szereti a matematikát és az ilyen rejtvények 305 -00:20:20,689 --> 00:20:24,240 -tanulni, és hogyan oldja meg a problémákat, ezért szponzorálunk egy 3Blue1Brown videót. +00:20:03,112 --> 00:20:06,732 +megoldását, akkor az ottani csapat nagyra értékeli a szellemi kíváncsiságot, ezért lehet, 306 -00:20:25,000 --> 00:20:26,513 -Ha választ szeretne kapni erre a rejtvényfejtőre, +00:20:06,732 --> 00:20:08,020 +hogy szeretnének téged felvenni. 307 -00:20:26,513 --> 00:20:27,966 -többet szeretne megtudni arról, amit csinálnak, +00:20:08,360 --> 00:20:10,720 +És keresnek teljes munkaidős alkalmazottakat és gyakornokokat is. 308 -00:20:27,966 --> 00:20:30,540 -vagy jelentkezni szeretne egy nyitott pozícióra, látogasson el a janestreet oldalára. +00:20:11,140 --> 00:20:14,492 +A magam részéről azt mondhatom, hogy az a pár ember, akikkel ott kapcsolatba kerültem, 309 -00:20:30,540 --> 00:20:46,800 -com perjel 3b1b. +00:20:14,492 --> 00:20:17,112 +úgy tűnik, hogy szeretik a matematikát és a matematika megosztását, + +310 +00:20:17,112 --> 00:20:19,847 +és amikor felveszik őket, kevésbé nézik a pénzügyi hátteret, mint azt, + +311 +00:20:19,847 --> 00:20:22,698 +hogy hogyan gondolkodsz, hogyan tanulsz és hogyan oldasz meg problémákat, + +312 +00:20:22,698 --> 00:20:24,240 +ezért a 3Blue1Brown videó szponzorálása. + +313 +00:20:25,000 --> 00:20:28,987 +Ha szeretnél választ kapni a rejtvényre, vagy többet megtudni arról, hogy mit csinálnak, + +314 +00:20:28,987 --> 00:20:32,840 +vagy jelentkezni a nyitott állásokra, látogass el a janestreet.com slash 3b1b oldalra. + +315 +00:20:41,040 --> 00:20:46,800 +Köszönöm. diff --git a/2018/fourier-transforms/hungarian/sentence_translations.json b/2018/fourier-transforms/hungarian/sentence_translations.json index 4a33ca071..8002d1739 100644 --- a/2018/fourier-transforms/hungarian/sentence_translations.json +++ b/2018/fourier-transforms/hungarian/sentence_translations.json @@ -1,17 +1,17 @@ [ { "input": "This right here is what we're going to build to this video, a certain animated approach to thinking about a super important idea from math, the Fourier transform.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ezt fogjuk építeni ehhez a videóhoz, egy bizonyos animált megközelítést egy szuper fontos matematikai ötlet, a Fourier-transzformáció gondolkodásához.", + "translatedText": "Ez itt az, amit a videóhoz fogunk építeni, egy bizonyos animációs megközelítés, hogy elgondolkodjunk egy szuper fontos matematikai ötletről, a Fourier-transzformációról.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 4.319999999999999, + 4.32, 12.74 ] }, { "input": "For anyone unfamiliar with what that is, my number one goal here is just for the video to be an introduction to that topic.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Aki nem ismeri ezt, annak az első számú célom itt az, hogy a videó bevezető legyen a témába.", + "translatedText": "Aki nem tudja, hogy mi ez, az első számú célom az, hogy a videó bevezetés legyen a témába.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 13.52, 19.96 @@ -19,8 +19,8 @@ }, { "input": "But even for those of you who are already familiar with it, I still think that there's something fun and enriching about seeing what all of its components actually look like.", - "model": "nmt", - "translatedText": "De még azok számára is, akik már ismerik, továbbra is úgy gondolom, hogy van valami szórakoztató és gazdagító abban, hogy megnézzük, hogyan is néz ki az összes összetevője.", + "translatedText": "De még azok számára is, akik már ismerik, úgy gondolom, hogy van valami szórakoztató és gazdagító abban, hogy megnézzük, hogyan is néz ki valójában az összes összetevője.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 20.38, 28.8 @@ -28,8 +28,8 @@ }, { "input": "The central example to start is going to be the classic one, decomposing frequencies from sound.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Kezdésként a központi példa a klasszikus, a frekvenciák hangból történő lebontása lesz.", + "translatedText": "A központi példa a klasszikus példa lesz, a frekvenciák bontása a hangból.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 29.32, 34.3 @@ -37,17 +37,17 @@ }, { "input": "But after that I also want to show a glimpse of how this idea extends well beyond sound and frequency into many seemingly disparate areas of math, and even physics.", - "model": "nmt", - "translatedText": "De ezek után egy pillantást szeretnék mutatni arra is, hogy ez az ötlet a hangon és a frekvencián túl a matematika, sőt a fizika számos, egymástól látszólag eltérő területére is kiterjed.", + "translatedText": "Ezután azonban azt is szeretném bemutatni, hogy ez az elképzelés a hangon és a frekvencián túl a matematika, sőt a fizika számos, látszólag egymástól eltérő területére is kiterjed.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 34.78, 44.3 ] }, { - "input": "Really it's crazy just how ubiquitous this idea is.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Tényleg őrület, hogy ez az ötlet mennyire mindenütt jelen van.", + "input": "Really, it's crazy just how ubiquitous this idea is.", + "translatedText": "Tényleg őrület, hogy ez az ötlet mennyire elterjedt.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 44.88, 48.14 @@ -55,8 +55,8 @@ }, { "input": "Let's dive in.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Merüljünk el.", + "translatedText": "Merüljünk el benne.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 49.12, 50.08 @@ -64,8 +64,8 @@ }, { "input": "This sound right here is a pure A, 440 beats per second, meaning if you were to measure the air pressure right next to your headphones or your speaker as a function of time, it would oscillate up and down around its usual equilibrium in this wave, making 440 oscillations each second.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ez a hang itt egy tiszta A, 440 ütés másodpercenként, ami azt jelenti, hogy ha a fejhallgató vagy a hangszóró mellett mérné a légnyomást az idő függvényében, akkor fel-le oszcillálna a szokásos egyensúly körül ebben a hullámban. , másodpercenként 440 oszcillációt okozva.", + "translatedText": "Ez a hang itt egy tiszta A, 440 ütés/másodperc, ami azt jelenti, hogy ha a fejhallgató vagy a hangszóró mellett mérnénk a légnyomást az idő függvényében, akkor az fel-le ingadozna a szokásos egyensúlyi állapot körül ebben a hullámban, másodpercenként 440 oszcillációt végezve.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 50.52, 69.26 @@ -73,8 +73,8 @@ }, { "input": "A lower pitch note, like a D, has the same structure, just fewer beats per second.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Az alacsonyabb hangmagasságnak, mint a D-nek, ugyanaz a szerkezete, csak kevesebb ütem/másodperc.", + "translatedText": "Egy alacsonyabb hangmagasságú hang, mint például a D, ugyanolyan szerkezetű, csak kevesebb ütés van másodpercenként.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 69.94, 74.76 @@ -82,8 +82,8 @@ }, { "input": "And when both of them are played at once, what do you think the resulting pressure vs.", - "model": "nmt", - "translatedText": "És ha mindkettőt egyszerre játsszák, mit gondolsz az ebből eredő nyomás vs.", + "translatedText": "És ha mindkettőt egyszerre játsszák, mit gondolsz, milyen lesz az ebből adódó nyomás vs.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 75.68, 79.54 @@ -91,26 +91,26 @@ }, { "input": "time graph looks like?", - "model": "nmt", - "translatedText": "így néz ki az időgrafikon?", + "translatedText": "időgrafikon néz ki?", + "model": "DeepL", "time_range": [ 79.82, - 82.52 + 81.14 ] }, { - "input": "At any point in time, this pressure difference is going to be the sum of what it would be for each of those notes individually, which let's face it is kind of a complicated thing to think about.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Bármikor ez a nyomáskülönbség annak az összege lesz, hogy mi lenne az egyes hangjegyeknél külön-külön, amit lássuk be, elég bonyolult dolog belegondolni.", + "input": "Well, at any point in time, this pressure difference is going to be the sum of what it would be for each of those notes individually, which let's face it is kind of a complicated thing to think about.", + "translatedText": "Nos, ez a nyomáskülönbség bármely időpontban annak az összege lesz, ami az egyes hangok esetében külön-külön lenne, ami, lássuk be, elég bonyolult dolog, ha belegondolunk.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 82.68, + 82.06, 92.78 ] }, { "input": "At some points the peaks match up with each other, resulting in a really high pressure.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Egyes pontokon a csúcsok összeérnek egymással, ami igazán nagy nyomást eredményez.", + "translatedText": "Egyes pontokon a csúcsok egybeesnek egymással, ami igazán nagy nyomást eredményez.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 93.98, 98.16 @@ -118,8 +118,8 @@ }, { "input": "At other points they tend to cancel out.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Más pontokon hajlamosak lemondani.", + "translatedText": "Más pontokon ezek inkább kioltják egymást.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 98.66, 100.94 @@ -127,8 +127,8 @@ }, { "input": "And all in all, what you get is a wave-ish pressure vs.", - "model": "nmt", - "translatedText": "És összességében, amit kapsz, az egy hullámszerű nyomás vs.", + "translatedText": "Mindent egybevetve, amit kapunk, az egy hullámszerű nyomás vs.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 101.5, 104.78 @@ -136,8 +136,8 @@ }, { "input": "time graph that is not a pure sine wave, it's something more complicated.", - "model": "nmt", - "translatedText": "időgráf, ami nem tiszta szinuszhullám, hanem valami bonyolultabb.", + "translatedText": "időgráf, amely nem egy tiszta szinuszhullám, hanem valami bonyolultabb.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 104.96, 108.72 @@ -145,8 +145,8 @@ }, { "input": "And as you add in other notes, the wave gets more and more complicated.", - "model": "nmt", - "translatedText": "És ahogy hozzáteszed más hangjegyeket, a hullám egyre bonyolultabbá válik.", + "translatedText": "És ahogy más hangjegyeket is hozzáadunk, a hullám egyre bonyolultabbá válik.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 108.72, 113.16 @@ -154,8 +154,8 @@ }, { "input": "But right now, all it is is a combination of four pure frequencies, so it seems needlessly complicated given the low amount of information put into it.", - "model": "nmt", - "translatedText": "De jelenleg ez csak négy tiszta frekvencia kombinációja, tehát szükségtelenül bonyolultnak tűnik, tekintettel az alacsony mennyiségű információra.", + "translatedText": "De jelenleg ez csak négy tiszta frekvencia kombinációja, így feleslegesen bonyolultnak tűnik, tekintve a beletett kevés információt.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 113.8, 122.54 @@ -163,8 +163,8 @@ }, { "input": "A microphone recording any sound just picks up on the air pressure at many different points in time, it only sees the final sum.", - "model": "nmt", - "translatedText": "A bármilyen hangot rögzítő mikrofon sok különböző időpontban érzékeli a légnyomást, és csak a végső összeget látja.", + "translatedText": "Egy mikrofon, amely bármilyen hangot rögzít, csak a légnyomást veszi fel sok különböző időpontban, csak a végső összeget látja.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 123.0, 130.36 @@ -172,8 +172,8 @@ }, { "input": "So our central question is going to be how you can take a signal like this and decompose it into the pure frequencies that make it up.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Tehát a központi kérdésünk az lesz, hogyan tudtok egy ilyen jelet felvenni és lebontani az azt alkotó tiszta frekvenciákra.", + "translatedText": "A központi kérdésünk tehát az lesz, hogy hogyan lehet egy ilyen jelet a tiszta frekvenciákra bontani, amelyek alkotják.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 130.64, 138.1 @@ -181,8 +181,8 @@ }, { "input": "Pretty interesting, right?", - "model": "nmt", - "translatedText": "Elég érdekes, igaz?", + "translatedText": "Elég érdekes, nem?", + "model": "DeepL", "time_range": [ 138.82, 139.84 @@ -190,8 +190,8 @@ }, { "input": "Adding up those signals really mixes them all together, so pulling them back apart feels akin to unmixing multiple paint colors that have all been stirred up together.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ha ezeket a jeleket összeadjuk, akkor mindegyik összekeveredik, így széthúzásuk olyan, mintha több festékszínt is összekevernénk egymással.", + "translatedText": "A jelek összeadása valóban összekeveri az összeset, így a szétválasztásuk olyan, mintha több, együtt kevert festékszínt kevernénk ki.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 140.3, 149.22 @@ -199,98 +199,98 @@ }, { "input": "The general strategy is going to be to build for ourselves a mathematical machine that treats signals with a given frequency differently from how it treats other signals.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Az általános stratégia az lesz, hogy építsünk magunknak egy matematikai gépet, amely az adott frekvenciájú jeleket másképp kezeli, mint ahogy más jeleket.", + "translatedText": "Az általános stratégia az lesz, hogy olyan matematikai gépet építünk magunknak, amely az adott frekvenciájú jeleket másképp kezeli, mint a többi jelet.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 149.92, 159.34 ] }, { - "input": "To start, consider simply taking a pure signal, say with a lowly 3 beats per second so that we can plot it easily.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Kezdésként fontolja meg egyszerűen egy tiszta jel felvételét, mondjuk alacsony, 3 ütem/másodperc sebességgel, hogy könnyen ábrázolhassuk.", + "input": "To start, consider simply taking a pure signal, say with a lowly 3 beats per second, so we can plot it easily.", + "translatedText": "Kezdetnek vegyünk egyszerűen egy tiszta jelet, mondjuk alacsony, 3 ütés/mp-es értékkel, hogy könnyen ábrázolhassuk.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 160.07999999999998, + 160.08, 167.26 ] }, { "input": "And let's limit ourselves to looking at a finite portion of this graph, in this case the portion between 0 seconds and 4.5 seconds.", - "model": "nmt", - "translatedText": "És korlátozzuk magunkat a grafikon egy véges részének megtekintésére, jelen esetben a 0 másodperc és 4 közötti részre.5 másodperc.", + "translatedText": "Korlátozzuk magunkat a grafikon egy véges részének vizsgálatára, jelen esetben a 0 másodperc és 4,5 másodperc közötti részre.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 167.82, - 174.04 + 174.94 ] }, { - "input": "The key idea is going to be to take this graph and sort of wrap it up around a circle.", - "model": "nmt", - "translatedText": "A kulcsötlet az lesz, hogy felvesszük ezt a grafikont, és egy kör köré tekerjük.", + "input": "The key idea is to take this graph and sort of wrap it up around a circle.", + "translatedText": "A kulcsötlet az, hogy fogjuk ezt a grafikont, és egy kör kör köré tekerjük.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 174.04, + 175.66, 181.08 ] }, { "input": "Concretely, here's what I mean by that.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Konkrétan, ezt értem ezzel.", + "translatedText": "Konkrétan a következőket értem ez alatt.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 184.98000000000002, + 184.98, 186.64 ] }, { - "input": "Imagine a little rotating vector where at each point in time, its length is equal to the height of our graph for that time.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Képzeljünk el egy kis forgó vektort, ahol minden időpontban a hossza megegyezik az adott időre vonatkozó grafikonunk magasságával.", + "input": "Imagine a little rotating vector where at each point in time its length is equal to the height of our graph for that time.", + "translatedText": "Képzeljünk el egy kis forgó vektort, amelynek hossza minden egyes időpontban megegyezik a grafikonunk adott időpontban mért magasságával.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 187.02, - 194.9 + 194.18 ] }, { - "input": "High points of the graph correspond to a greater distance from the origin, and low points end up closer to the origin.", - "model": "nmt", - "translatedText": "A gráf magas pontjai az origótól való nagyobb távolságnak felelnek meg, a mélypontok pedig közelebb kerülnek az origóhoz.", + "input": "So high points of the graph correspond to a greater distance from the origin, and low points end up closer to the origin.", + "translatedText": "Tehát a grafikon magas pontjai az origótól való nagyobb távolságnak felelnek meg, az alacsony pontok pedig az origóhoz közelebb kerülnek.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 194.9, - 202.16 + 194.86, + 201.0 ] }, { - "input": "Right now I'm drawing it in such a way that moving forward 2 seconds in time corresponds to a single rotation around the circle.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Jelenleg úgy rajzolom, hogy 2 másodperc előrelépés az időben egyetlen kör körüli forgásnak felel meg.", + "input": "And right now I'm drawing it in such a way that moving forward 2 seconds in time corresponds to a single rotation around the circle.", + "translatedText": "És most úgy rajzolom meg, hogy 2 másodperces előrehaladás az időben megfelel egy körkörös forgásnak.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 202.16, + 202.08, 209.06 ] }, { "input": "Our little vector drawing this wound up graph is rotating at half a cycle per second.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ezt a felgöngyölített grafikont ábrázoló kis vektorunk fél ciklus/másodperc sebességgel forog.", + "translatedText": "A mi kis vektorunk, amely ezt a felhúzott grafikont rajzolja, másodpercenként fél ciklussal forog.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 209.64, - 215.48 + 214.42 ] }, { - "input": "This is important, there are two different frequencies at play here.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ez fontos, mert itt két különböző frekvencia játszik szerepet.", + "input": "So this is important, there are two different frequencies at play here.", + "translatedText": "Ez tehát fontos, itt két különböző frekvencia van jelen.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 215.48, + 215.42, 218.46 ] }, { - "input": "There's the frequency of our signal, which goes up and down 3 times per second, and then Separately, there's the frequency with which we're wrapping the graph around the circle, which at the moment is half of a rotation per second.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ott van a jelünk frekvenciája, ami másodpercenként 3-szor fel-le, majd külön, ott van az a frekvencia, amellyel a grafikont körbetekerjük, ami pillanatnyilag másodpercenkénti fordulat fele.", + "input": "There's the frequency of our signal, which goes up and down 3 times per second, and then separately there's the frequency with which we're wrapping the graph around the circle, which at the moment is half of a rotation per second.", + "translatedText": "Van a jelünk frekvenciája, amely másodpercenként 3-szor megy fel és le, és külön van a frekvencia, amellyel a grafikon körbe tekercseljük a kört, ami jelenleg fél fordulat másodpercenként.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 218.72, 230.92 @@ -298,8 +298,8 @@ }, { "input": "But we can adjust that second frequency however we want.", - "model": "nmt", - "translatedText": "De a második frekvenciát tetszés szerint állíthatjuk be.", + "translatedText": "De ezt a második frekvenciát úgy állíthatjuk be, ahogy akarjuk.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 231.44, 234.34 @@ -307,8 +307,8 @@ }, { "input": "Maybe we want to wrap it around faster?", - "model": "nmt", - "translatedText": "Talán gyorsabban szeretnénk körbejárni?", + "translatedText": "Talán gyorsabban akarjuk körbetekerni?", + "model": "DeepL", "time_range": [ 234.66, 236.64 @@ -316,8 +316,8 @@ }, { "input": "Or maybe we go and wrap it around slower?", - "model": "nmt", "translatedText": "Vagy talán lassabban tekerjük körbe?", + "model": "DeepL", "time_range": [ 238.68, 240.94 @@ -325,8 +325,8 @@ }, { "input": "And that choice of winding frequency determines what the wound up graph looks like.", - "model": "nmt", - "translatedText": "És a tekercselési frekvencia megválasztása határozza meg, hogyan néz ki a feltekercselt grafikon.", + "translatedText": "És a tekercselési frekvencia megválasztása határozza meg, hogy a felhúzott grafikon hogyan néz ki.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 243.38, 248.58 @@ -334,8 +334,8 @@ }, { "input": "Some of the diagrams that come out of this can be pretty complicated, although they are very pretty, but it's important to keep in mind that all that's happening here is that we're wrapping the signal around a circle.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Az ebből kirajzolódó diagramok egy része elég bonyolult lehet, bár nagyon szépek, de fontos észben tartani, hogy itt csak az történik, hogy a jelet egy kör köré tekerjük.", + "translatedText": "Az ebből származó ábrák némelyike elég bonyolult lehet, bár nagyon szépek, de fontos szem előtt tartani, hogy itt csak annyi történik, hogy a jelet egy kör kör köré tekerjük.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 249.16, 258.4 @@ -343,17 +343,17 @@ }, { "input": "The vertical lines that I'm drawing up top, by the way, are just a way to keep track of the distance on the original graph that corresponds to a full rotation around the circle.", - "model": "nmt", - "translatedText": "A függőleges vonalak, amelyeket fent rajzolok, egyébként csak arra szolgálnak, hogy nyomon kövessük az eredeti grafikonon a távolságot, amely megfelel a kör körüli teljes forgatásnak.", + "translatedText": "A függőleges vonalak, amiket felül rajzolok, egyébként csak egy módja annak, hogy nyomon kövessük az eredeti grafikonon azt a távolságot, amely egy teljes körkörös forgásnak felel meg.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 260.84000000000003, + 260.84, 269.6 ] }, { "input": "So lines spaced out by 1.5 seconds would mean it takes 1.5 seconds to make one full revolution.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Tehát a sorok 1-es távolságban vannak.5 másodperc azt jelenti, hogy 1-et vesz igénybe.5 másodperc egy teljes fordulat megtételéhez.", + "translatedText": "Tehát a 1,5 másodperces távolságban lévő vonalak azt jelentenék, hogy 1,5 másodpercbe telik egy teljes fordulat megtétele.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 270.9, 276.34 @@ -361,8 +361,8 @@ }, { "input": "And at this point we might have some sort of vague sense that something special will happen when the winding frequency matches the frequency of our signal, 3 beats per second.", - "model": "nmt", - "translatedText": "És ezen a ponton valamiféle homályos érzésünk lehet, hogy valami különleges fog történni, amikor a tekercselési frekvencia megegyezik a jelünk frekvenciájával, másodpercenként 3 ütéssel.", + "translatedText": "És ezen a ponton talán van valamiféle homályos érzésünk, hogy valami különleges fog történni, amikor a tekercs frekvenciája megegyezik a jelünk frekvenciájával, 3 ütés/másodperc.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 277.24, 286.22 @@ -370,26 +370,26 @@ }, { "input": "All of the high points on the graph happen on the right side of the circle, and all of the low points happen on the left.", - "model": "nmt", - "translatedText": "A grafikon összes csúcspontja a kör jobb oldalán, az összes mélypont a bal oldalon található.", + "translatedText": "A grafikonon az összes csúcspont a kör jobb oldalán, az összes mélypont pedig a bal oldalon található.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 286.79999999999995, + 286.8, 291.78 ] }, { "input": "But how precisely can we take advantage of that in our attempt to build a frequency unmixing machine?", - "model": "nmt", - "translatedText": "De hogyan tudjuk pontosan kihasználni ezt a frekvencia-kioldó gép felépítésére tett kísérletünkben?", + "translatedText": "De hogyan tudjuk ezt pontosan kihasználni, amikor megpróbálunk egy frekvenciakeverő gépet építeni?", + "model": "DeepL", "time_range": [ 292.5, 297.86 ] }, { - "input": "Well, imagine this graph as having some kind of mass to it, like a metal wire.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Nos, képzeld el ezt a grafikont úgy, mint valamiféle tömeget, például egy fémhuzalt.", + "input": "Well, imagine this graph is having some kind of mass to it, like a metal wire.", + "translatedText": "Nos, képzeljük el, hogy ennek a grafikonnak van valamilyen tömege, mint egy fémhuzalnak.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 299.0, 303.08 @@ -397,8 +397,8 @@ }, { "input": "This little dot is going to represent the center of mass of that wire.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ez a kis pont a huzal tömegközéppontját fogja képviselni.", + "translatedText": "Ez a kis pont fogja képviselni a drót tömegközéppontját.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 304.22, 307.56 @@ -406,8 +406,8 @@ }, { "input": "As we change the frequency and the graph winds up differently, that center of mass kind of wobbles around a bit.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ahogy változtatjuk a frekvenciát, és a grafikon másképp csévél fel, ez a tömegközéppont egy kicsit inog.", + "translatedText": "Ahogy változtatjuk a frekvenciát, és a grafikon másképp alakul, a tömegközéppont egy kicsit meginog.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 308.14, 314.08 @@ -415,17 +415,17 @@ }, { "input": "And for most of the winding frequencies, the peaks and valleys are all spaced out around the circle in such a way that the center of mass stays pretty close to the origin.", - "model": "nmt", - "translatedText": "És a legtöbb tekercselési frekvencia esetében a csúcsok és a völgyek a kör körül úgy helyezkednek el, hogy a tömegközéppont meglehetősen közel maradjon az origóhoz.", + "translatedText": "És a legtöbb kanyargó frekvencia esetében a csúcsok és völgyek mind úgy helyezkednek el a kör körül, hogy a tömegközéppont elég közel marad az origóhoz.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 316.22, 323.66 ] }, { - "input": "But when the winding frequency is the same as the frequency of our signal, in this case 3 cycles per second, all of the peaks are on the right and all of the valleys are on the left, so the center of mass is unusually far to the right.", - "model": "nmt", - "translatedText": "De ha a tekercselési frekvencia megegyezik a jelünk frekvenciájával, ebben az esetben 3 ciklus másodpercenként, akkor az összes csúcs a jobb oldalon, a völgyek pedig a bal oldalon vannak, így a tömegközéppont szokatlanul messze van a jobb.", + "input": "But when the winding frequency is the same as the frequency of our signal, in this case 3 cycles per second, all of the peaks are on the right, and all of the valleys are on the left, so the center of mass is unusually far to the right.", + "translatedText": "Ha azonban a tekercs frekvenciája megegyezik a jelünk frekvenciájával, ebben az esetben 3 ciklus másodpercenként, akkor az összes csúcs jobbra, az összes völgy pedig balra esik, így a tömegközéppont szokatlanul messze jobbra kerül.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 326.3, 339.66 @@ -433,17 +433,17 @@ }, { "input": "Here, to capture this, let's draw some kind of plot that keeps track of where that center of mass is for each winding frequency.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ennek rögzítéséhez készítsünk valamilyen diagramot, amely nyomon követi, hogy hol van a tömegközéppont az egyes tekercselési frekvenciákon.", + "translatedText": "Hogy ezt megragadjuk, rajzoljunk egy olyan ábrát, amely nyomon követi, hogy hol van a tömegközéppont az egyes tekercselési frekvenciáknál.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 342.3, 348.46 ] }, { - "input": "Of course, the center of mass is a two-dimensional thing, it requires two coordinates to fully keep track of, but for the moment let's only keep track of the x-coordinate.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Természetesen a tömegközéppont kétdimenziós dolog, két koordináta kell a teljes követéshez, de egyelőre csak az x koordinátát tartsuk számon.", + "input": "Of course, the center of mass is a two-dimensional thing, it requires two coordinates to fully keep track of, but for the moment, let's only keep track of the x-coordinate.", + "translatedText": "Természetesen a tömegközéppont egy kétdimenziós dolog, két koordinátát igényel, hogy teljes mértékben számon tartsuk, de egyelőre csak az x-koordinátát tartsuk számon.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 349.3, 356.82 @@ -451,26 +451,26 @@ }, { "input": "So for a frequency of zero, when everything is bunched up on the right, this x-coordinate is relatively high.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Tehát nulla frekvenciánál, amikor minden a jobb oldalon van csokorba rakva, ez az x-koordináta viszonylag magas.", + "translatedText": "Tehát nulla frekvencia esetén, amikor minden a jobb oldalon van összezsúfolva, ez az x-koordináta viszonylag magas.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 357.58, - 364.28 + 362.98 ] }, { - "input": "As you increase the winding frequency, and the graph balances out around the circle, the x-coordinate of that center of mass goes closer to zero, and it just wobbles around a bit.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ahogy növeli a tekercselési frekvenciát, és a grafikon kiegyensúlyozódik a kör körül, a tömegközéppont x-koordinátája közelebb kerül a nullához, és csak ingadozik egy kicsit.", + "input": "And then as you increase that winding frequency, and the graph balances out around the circle, the x-coordinate of that center of mass goes closer to zero, and it just kind of wobbles around a bit.", + "translatedText": "Aztán ahogy növeljük a tekerési frekvenciát, és a grafikon kiegyenlítődik a kör körül, a tömegközéppont x-koordinátája közelebb kerül a nullához, és csak egy kicsit imbolyog.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 364.28, + 363.74, 374.48 ] }, { "input": "But then, at 3 beats per second, there's a spike, as everything lines up to the right.", - "model": "nmt", - "translatedText": "De aztán másodpercenként 3 ütemnél van egy tüske, mivel minden a jobb oldalon van.", + "translatedText": "De aztán, másodpercenként 3 ütemnél, van egy tüske, amikor minden jobbra sorakozik.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 386.94, 392.16 @@ -478,17 +478,17 @@ }, { "input": "This right here is the central construct, so let's sum up what we have so far.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ez itt a központi konstrukció, szóval foglaljuk össze az eddigieket.", + "translatedText": "Ez itt a központi konstrukció, tehát foglaljuk össze az eddigieket.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 404.44, 407.96 ] }, { - "input": "We have that original intensity vs time graph, and then we have the wound up version of that in some two-dimensional plane, and then as a third thing we have a plot for how the winding frequency influences the center of mass of that graph.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Megvan az eredeti intenzitás/idő grafikon, majd ennek feltekercselt változata valamilyen kétdimenziós síkban, majd harmadik dologként van egy diagramunk arról, hogy a tekercselési frekvencia hogyan befolyásolja a gráf tömegközéppontját.", + "input": "We have that original intensity vs time graph, and then we have the wound up version of that in some two-dimensional plane, and then as a third thing, we have a plot for how the winding frequency influences the center of mass of that graph.", + "translatedText": "Megvan az eredeti intenzitás-idő grafikon, majd ennek a felcsévélt változata egy kétdimenziós síkban, és harmadikként van egy grafikonunk arról, hogy a felcsévélési frekvencia hogyan befolyásolja a grafikon tömegközéppontját.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 407.96, 422.52 @@ -496,8 +496,8 @@ }, { "input": "And by the way, let's look back at those really low frequencies near zero.", - "model": "nmt", - "translatedText": "És mellesleg nézzünk vissza azokra az igazán alacsony, nullához közeli frekvenciákra.", + "translatedText": "És egyébként, nézzük vissza azokat az igazán alacsony frekvenciákat a nulla közelében.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 423.92, 427.02 @@ -505,17 +505,17 @@ }, { "input": "This big spike around zero in our new frequency plot just corresponds to the fact that the whole cosine wave is shifted up.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ez a nagy nulla körüli tüske az új frekvencia diagramunkban éppen megfelel annak a ténynek, hogy az egész koszinusz hullám felfelé tolódik.", + "translatedText": "Az új frekvenciadiagramunkban a nulla körüli nagy tüske csak annak a ténynek felel meg, hogy az egész koszinuszhullám felfelé tolódik.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 427.60999999999996, + 427.61, 435.58 ] }, { "input": "If I had chosen a signal that oscillates around zero, dipping into negative values, then as we play around with various winding frequencies, this plot of the winding frequency vs center of mass would only have a spike at the value of 3.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ha olyan jelet választottam volna, amely nulla körül oszcillál, és negatív értékekbe süllyed, akkor a különböző tekercselési frekvenciákkal játszva a tekercselési frekvencia és a tömegközéppont közötti diagramon csak 3-as tüske lenne.", + "translatedText": "Ha olyan jelet választottam volna, amely a nulla körül oszcillál, negatív értékekbe merülve, akkor a különböző tekercsfrekvenciákkal való játék során a tekercsfrekvencia és a tömegközéppont közötti diagramon csak a 3 értéknél lenne egy tüske.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 436.78, 451.4 @@ -523,8 +523,8 @@ }, { "input": "But negative values are a little bit weird and messy to think about, especially for a first example, so let's just continue thinking in terms of the shifted up graph.", - "model": "nmt", - "translatedText": "De a negatív értékek egy kicsit furcsák és zavarosak belegondolni, különösen az első példa esetében, ezért folytassuk a gondolkodást az eltolt grafikonon.", + "translatedText": "De a negatív értékek egy kicsit furcsa és kusza gondolatmenet, különösen egy első példánál, ezért gondolkodjunk továbbra is a felfelé eltolt grafikonban.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 452.52, 460.66 @@ -532,8 +532,8 @@ }, { "input": "I just want you to understand that that spike around zero only corresponds to the shift.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Csak azt szeretném, ha megértené, hogy ez a nulla körüli tüske csak az eltolódásnak felel meg.", + "translatedText": "Csak szeretném, ha megértenéd, hogy az a tüske a nulla körül csak az eltolódásnak felel meg.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 461.4, 465.46 @@ -541,8 +541,8 @@ }, { "input": "Our main focus, as far as frequency decomposition is concerned, is that bump at 3.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Fő célunk a frekvenciabontást illetően a 3-as ütés.", + "translatedText": "Ami a frekvenciabontást illeti, a fő fókuszunk a 3.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 465.98, 470.26 @@ -550,26 +550,26 @@ }, { "input": "This whole plot is what I'll call the almost Fourier transform of the original signal.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ezt az egész cselekményt az eredeti jel majdnem Fourier-transzformációjának fogom nevezni.", + "translatedText": "Ezt az egész ábrát az eredeti jel majdnem Fourier-transzformációjának fogom nevezni.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 471.32, 476.04 ] }, { - "input": "There's a couple small distinctions between this and the Fourier transform, which I'll get to in a couple minutes, but already you might be able to see how this machine lets us pick out the frequency of a signal.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Van néhány apró különbség ez és a Fourier-transzformáció között, amihez néhány percen belül eljutok, de már most láthatja, hogy ez a gép hogyan teszi lehetővé a jel frekvenciájának kiválasztását.", + "input": "There's a couple small distinctions between this and the actual Fourier transform, which I'll get to in a couple minutes, but already you might be able to see how this machine lets us pick out the frequency of a signal.", + "translatedText": "Van néhány apró különbség a Fourier-transzformáció és a tényleges Fourier-transzformáció között, amire pár perc múlva rátérek, de már most láthatod, hogy ez a gép hogyan teszi lehetővé számunkra a jel frekvenciájának meghatározását.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 476.68, 486.68 ] }, { - "input": "Just to play around with it a little bit more, take a different pure signal, let's say with a lower frequency of 2 beats per second, and do the same thing.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Csak, hogy még egy kicsit játsszunk vele, vegyünk egy másik tiszta jelet, mondjuk alacsonyabb, 2 ütem/másodperc frekvenciával, és tegyük ugyanezt.", + "input": "Just to play around with it a little bit more, take a different Fourier signal, let's say with a lower frequency of 2 beats per second, and do the same thing.", + "translatedText": "Csak hogy még egy kicsit játszadozzunk vele, vegyünk egy másik Fourier-jelet, mondjuk egy alacsonyabb, 2 ütem/másodperces frekvenciával, és csináljuk ugyanezt.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 487.98, 495.88 @@ -577,8 +577,8 @@ }, { "input": "Wind it around a circle, imagine different potential winding frequencies, and as you do that keep track of where the center of mass of that graph is, and then plot the x coordinate of that center of mass as you adjust the winding frequency.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Tekerje körbe, képzelje el a különböző potenciális tekercselési frekvenciákat, és közben kövesse nyomon, hogy hol van a grafikon tömegközéppontja, majd ábrázolja a tömegközéppont x koordinátáját a tekercselési frekvencia beállításakor.", + "translatedText": "Tekerje körbe, képzelje el a különböző lehetséges tekerési frekvenciákat, és miközben ezt teszi, kövesse nyomon, hol van a grafikon tömegközéppontja, majd rajzolja fel a tömegközéppont x koordinátáját, ahogy a tekerési frekvenciát állítja.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 496.38, 509.9 @@ -586,17 +586,17 @@ }, { "input": "Just like before, we get a spike when the winding frequency is the same as the signal frequency, which in this case is when it equals 2 cycles per second.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Csakúgy, mint korábban, akkor kapunk tüskét, ha a tekercselési frekvencia megegyezik a jel frekvenciájával, ami ebben az esetben másodpercenként 2 ciklusnak felel meg.", + "translatedText": "Csakúgy, mint korábban, akkor kapunk tüskét, amikor a tekercs frekvenciája megegyezik a jel frekvenciájával, ami ebben az esetben 2 ciklus per másodperc.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 510.58000000000004, + 510.58, 518.62 ] }, { "input": "But the real key point, the thing that makes this machine so delightful, is how it enables us to take a signal consisting of multiple frequencies and pick out what they are.", - "model": "nmt", - "translatedText": "De az igazi kulcspont, ami ezt a gépet olyan elragadóvá teszi, az az, hogy hogyan képes több frekvenciából álló jelet felvenni, és kiválasztani, hogy melyek azok.", + "translatedText": "De az igazi kulcspont, az, ami ezt a gépet annyira elragadóvá teszi, az az, hogy lehetővé teszi számunkra, hogy több frekvenciából álló jelet vegyünk, és kiválasszuk, hogy mik ezek.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 519.7, 528.8 @@ -604,8 +604,8 @@ }, { "input": "Imagine taking the two signals we just looked at, the wave with 3 beats per second and the wave with 2 beats per second, and add them up.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Képzelje el, hogy a két jelet, amit most megnéztünk, a hullámot 3 ütem/másodperccel és a hullámot 2 ütem/másodpercsel, és összeadja őket.", + "translatedText": "Képzeljük el, hogy vesszük a két jelet, amit az előbb néztünk, a másodpercenként 3 ütemű hullámot és a másodpercenként 2 ütemű hullámot, és összeadjuk őket.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 529.24, 535.84 @@ -613,8 +613,8 @@ }, { "input": "Like I said earlier, what you get is no longer a nice pure cosine wave, it's something a little more complicated.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ahogy korábban mondtam, amit kapsz, az már nem egy szép tiszta koszinusz hullám, ez valamivel bonyolultabb.", + "translatedText": "Ahogy korábban már mondtam, amit kapunk, az már nem egy szép tiszta koszinuszhullám, hanem valami kicsit bonyolultabb.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 536.62, 541.86 @@ -622,26 +622,35 @@ }, { "input": "But imagine throwing this into our winding frequency machine.", - "model": "nmt", - "translatedText": "De képzeld el, hogy bedobod ezt a tekercselési frekvencia gépünkbe.", + "translatedText": "De képzeljük el, hogy ezt bedobjuk a tekercselő frekvenciagépünkbe.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 542.5, 545.36 ] }, { - "input": "It is certainly the case that as you wrap this thing around it looks a lot more complicated, you have this chaos and chaos and chaos and chaos, and then whoop, things seem to line up really nicely at 2 cycles per second, and as you continue on it's more chaos and more chaos and more chaos and chaos and chaos and chaos, whoop, things nicely align again at 3 cycles per second.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Minden bizonnyal az a helyzet, hogy ahogy körbetekered ezt a dolgot, sokkal bonyolultabbnak tűnik, van benned ez a káosz és káosz, káosz és káosz, aztán hopp, úgy tűnik, a dolgok nagyon szépen sorakoznak 2 ciklus/másodperc sebességgel. folytasd tovább, még több a káosz és még több káosz és még több káosz és káosz, káosz és káosz, hopp, a dolgok szépen újra összeállnak, másodpercenként 3 ciklussal.", + "input": "It is certainly the case that as you wrap this thing around it looks a lot more complicated, you have this chaos and chaos and chaos and chaos, and then whoop, things seem to line up really nicely at 2 cycles per second.", + "translatedText": "Az biztos, hogy ahogy ezt a dolgot körbetekerjük, sokkal bonyolultabbnak tűnik, van ez a káosz és káosz és káosz és káosz és káosz, és aztán hoppá, a dolgok úgy tűnik, hogy nagyon szépen felsorakoznak másodpercenként 2 ciklusonként.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 546.36, + 556.18 + ] + }, + { + "input": "Then as you continue on it's more chaos and more chaos and more chaos and chaos and chaos and chaos, whoop, things nicely align again at 3 cycles per second.", + "translatedText": "Aztán ahogy folytatod, még több káosz és még több káosz és még több káosz és káosz és káosz és káosz és káosz, hoppá, a dolgok szépen igazodnak újra 3 ciklus per másodperc sebességgel.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 556.72, 563.22 ] }, { "input": "And like I said before, the wound up graph can look kind of busy and complicated, but all it is is the relatively simple idea of wrapping the graph around a circle.", - "model": "nmt", - "translatedText": "És ahogy korábban mondtam, a felgöngyölített grafikon kissé elfoglaltnak és bonyolultnak tűnhet, de ez csak az a viszonylag egyszerű ötlet, hogy a grafikont körbe kell csavarni.", + "translatedText": "És ahogy már mondtam, a felhúzott grafikon eléggé bonyolultnak és bonyolultnak tűnhet, de ez nem más, mint a viszonylag egyszerű ötlet, hogy a grafikont egy kör kör köré tekerjük.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 563.78, 571.44 @@ -649,8 +658,8 @@ }, { "input": "It's just a more complicated graph and a pretty quick winding frequency.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ez csak egy bonyolultabb grafikon és elég gyors tekercselési frekvencia.", + "translatedText": "Ez csak egy bonyolultabb grafikon és egy elég gyors tekerési frekvencia.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 571.96, 575.14 @@ -658,8 +667,8 @@ }, { "input": "Now what's going on here with the two different spikes is that if you were to take two signals and then apply this almost Fourier transform to each of them individually, and then add up the results, what you get is the same as if you first added up the signals and then applied this almost Fourier transform.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ami itt történik a két különböző tüskével, az az, hogy ha veszünk két jelet, majd mindegyikre alkalmazzuk ezt a majdnem Fourier-transzformációt, majd összeadjuk az eredményeket, akkor ugyanazt kapjuk, mintha először hozzáadnánk. fel a jeleket, majd alkalmazta ezt a majdnem Fourier transzformációt.", + "translatedText": "A két különböző tüskével az történik itt, hogy ha két jelet veszünk, és ezt a majdnem Fourier-transzformációt alkalmazzuk mindegyikre külön-külön, majd összeadjuk az eredményeket, akkor ugyanazt kapjuk, mintha először összeadnánk a jeleket, majd ezt a majdnem Fourier-transzformációt alkalmaznánk.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 576.18, 594.18 @@ -667,8 +676,8 @@ }, { "input": "And the attentive viewers among you might want to pause and ponder and convince yourself that what I just said is actually true.", - "model": "nmt", - "translatedText": "A figyelmes nézőknek pedig érdemes megállniuk, elgondolkodniuk, és meggyőzniük magukat arról, hogy amit az imént mondtam, az valóban igaz.", + "translatedText": "A figyelmes nézők pedig megállhatnak, elgondolkodhatnak, és meggyőződhetnek arról, hogy amit most mondtam, az valóban igaz.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 595.68, 601.24 @@ -676,8 +685,8 @@ }, { "input": "It's a pretty good test to verify for yourself that it's clear what exactly is being measured inside this winding machine.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ez egy nagyon jó teszt, amellyel saját maga ellenőrizheti, hogy világos-e, hogy pontosan mit mérnek ebben a tekercselőgépben.", + "translatedText": "Ez egy elég jó teszt ahhoz, hogy meggyőződjön róla, hogy világos, hogy pontosan mit is mérnek ebben a tekerőgépben.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 601.88, 607.92 @@ -685,8 +694,8 @@ }, { "input": "Now this property makes things really useful to us, because the transform of a pure frequency is close to zero everywhere except for a spike around that frequency, so when you add together two pure frequencies, the transform graph just has these little peaks above the frequencies that went into it.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ez a tulajdonság most nagyon hasznossá teszi a dolgokat számunkra, mert a tiszta frekvencia transzformációja mindenhol közel nulla, kivéve a frekvencia körüli tüskét, tehát ha összeadunk két tiszta frekvenciát, a transzformációs gráfban ezek a kis csúcsok a frekvenciák felett vannak. ez ment bele.", + "translatedText": "Most ez a tulajdonság nagyon hasznos számunkra, mert egy tiszta frekvencia transzformációja mindenhol közel nulla, kivéve egy csúcsot az adott frekvencia körül, így amikor két tiszta frekvenciát összeadunk, a transzformációs grafikonon csak ezek a kis csúcsok vannak a frekvenciák felett, amelyek belekerültek.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 609.08, 625.7 @@ -694,8 +703,8 @@ }, { "input": "So this little mathematical machine does exactly what we wanted.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Tehát ez a kis matematikai gép pontosan azt csinálja, amit szerettünk volna.", + "translatedText": "Ez a kis matematikai gép tehát pontosan azt teszi, amit akartunk.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 626.34, 629.46 @@ -703,8 +712,8 @@ }, { "input": "It pulls out the original frequencies from their jumbled up sums, unmixing the mixed bucket of paint.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Kihúzza az eredeti frekvenciákat az összekevert összegekből, feloldva a kevert festékvödört.", + "translatedText": "Kihúzza az eredeti frekvenciákat az összevissza összegekből, feloldva a kevert festékes vödröt.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 629.72, 635.6 @@ -712,44 +721,53 @@ }, { "input": "And before continuing into the full math that describes this operation, let's just get a quick glimpse of one context where this thing is useful, sound editing.", - "model": "nmt", - "translatedText": "És mielőtt folytatnánk a műveletet leíró teljes matematikát, vessünk egy gyors pillantást egy olyan kontextusra, ahol ez a dolog hasznos, a hangszerkesztés.", + "translatedText": "És mielőtt folytatnánk a műveletet leíró teljes matematikával, vessünk egy gyors pillantást egy olyan kontextusra, ahol ez a dolog hasznos, a hangszerkesztésre.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 636.86, - 644.98 + 644.26 ] }, { - "input": "Let's say you have some recording and it's got an annoying high pitch that you would like to filter out.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Tegyük fel, hogy van néhány felvétele, és bosszantóan magas hangja van, amit ki szeretne szűrni.", + "input": "Let's say that you have some recording and it's got an annoying high pitch that you would like to filter out.", + "translatedText": "Tegyük fel, hogy van egy felvétele, és van benne egy zavaró magas hangmagasság, amit szeretne kiszűrni.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 644.98, + 644.7, 649.64 ] }, { - "input": "Well at first your signal is coming in as a function of various intensities over time, different voltages given to your speaker from one millisecond to the next, but we want to think of this in terms of frequencies.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Nos, eleinte a jeled a különböző intenzitások függvényében jön be az idő múlásával, a hangszórónak adott feszültségek függvényében ezredmásodpercről a másikra, de szeretnénk ezt a frekvenciákban gondolni.", + "input": "Well at first your signal is coming in as a function of various intensities over time, different voltages given to your speaker from one millisecond to the next.", + "translatedText": "Nos, először is a jel különböző intenzitások függvényében érkezik az idő függvényében, a hangszórónak adott különböző feszültségek egyik milliszekundumról a másikra.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 650.66, + 659.06 + ] + }, + { + "input": "But we want to think of this in terms of frequencies.", + "translatedText": "De ezt frekvenciákban akarjuk elképzelni.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 659.56, 661.78 ] }, { "input": "So when you take the Fourier transform of that signal, the annoying high pitch is going to show up just as a spike at some high frequency.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Tehát ha ennek a jelnek a Fourier-transzformációját vesszük, akkor a bosszantó magas hangmagasság pont úgy fog megjelenni, mint valami magas frekvencián.", + "translatedText": "Ha tehát a jel Fourier-transzformációját vesszük, a bosszantó magas hangmagasság csak egy bizonyos magas frekvenciájú tüskeként fog megjelenni.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 662.62, 670.52 ] }, { - "input": "Filtering that out by just smooshing the spike down, what you'd be looking at is the Fourier transform of a sound that's just like your recording only without that high frequency.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ha ezt úgy szűrjük ki, hogy csak a tüskét simítjuk le, akkor az egy olyan hang Fourier-transzformációja, amely olyan, mint a felvétel, csak a magas frekvencia nélkül.", + "input": "Filtering that out by just smushing the spike down, what you'd be looking at is the Fourier transform of a sound that's just like your recording, only without that high frequency.", + "translatedText": "Ha ezt kiszűrjük a tüske leszorításával, akkor egy olyan hang Fourier-transzformációját látjuk, amely pont olyan, mint a felvétel, csak a magas frekvencia nélkül.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 671.28, 680.4 @@ -757,8 +775,8 @@ }, { "input": "Luckily there's a notion of an inverse Fourier transform that tells you which signal would have produced this as its Fourier transform.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Szerencsére létezik egy inverz Fourier-transzformáció, amely megmondja, melyik jel hozta volna létre ezt Fourier-transzformációként.", + "translatedText": "Szerencsére létezik az inverz Fourier-transzformáció fogalma, amely megmondja, hogy melyik jel Fourier-transzformációjaként milyen jelet eredményezett volna.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 681.34, 688.56 @@ -766,8 +784,8 @@ }, { "input": "I'll be talking about that inverse much more fully in the next video, but long story short, applying the Fourier transform to the Fourier transform gives you back something close to the original function.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Erről az inverzről részletesebben fogok beszélni a következő videóban, de röviden összefoglalva, a Fourier-transzformáció alkalmazása a Fourier-transzformációra az eredeti függvényhez hasonlót ad vissza.", + "translatedText": "A következő videóban sokkal részletesebben fogok beszélni erről az inverzről, de röviden, a Fourier-transzformáció Fourier-transzformációra való alkalmazása valami olyasmit ad vissza, ami közel áll az eredeti függvényhez.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 689.28, 699.7 @@ -775,44 +793,44 @@ }, { "input": "Kind of, this is a little bit of a lie, but it's in the direction of truth.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Valahogy ez egy kicsit hazugság, de az igazság irányába mutat.", + "translatedText": "Ez egy kicsit hazugság, de az igazság irányába mutat.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 700.76, - 704.14 + 704.4 ] }, { - "input": "And most of the reason that it's a lie is that I still have yet to tell you what the actual Fourier transform is, since it's a little more complex than this x-coordinate of the center of mass idea.", - "model": "nmt", - "translatedText": "És a legtöbb ok, amiért ez hazugság, az, hogy még mindig meg kell mondanom, mi a tényleges Fourier-transzformáció, mivel ez egy kicsit összetettebb, mint a tömegközéppont x-koordinátája.", + "input": "And most of the reason it's a lie is that I still have yet to tell you what the actual Fourier transform is, since it's a little more complex than this x-coordinate of the center of mass idea.", + "translatedText": "És ez leginkább azért hazugság, mert még mindig nem mondtam el, hogy mi is az a Fourier-transzformáció, mivel ez egy kicsit bonyolultabb, mint ez az x-koordinátás tömegközéppont ötlet.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 704.14, + 704.72, 714.42 ] }, { "input": "First off, bringing back this wound up graph and looking at its center of mass, the x-coordinate is really only half the story, right?", - "model": "nmt", - "translatedText": "Először is, ha visszahozzuk ezt a felgöngyölített grafikont, és megnézzük a tömegközéppontját, az x-koordináta valójában csak a történet fele, igaz?", + "translatedText": "Először is, ha visszahozzuk ezt a felhúzott grafikont, és megnézzük a tömegközéppontját, az x-koordináta valójában csak a történet fele, igaz?", + "model": "DeepL", "time_range": [ 715.38, - 722.7 + 722.38 ] }, { - "input": "This thing is in two dimensions, it's got a y-coordinate as well.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ez a dolog kétdimenziós, van egy y-koordinátája is.", + "input": "I mean, this thing is in two dimensions, it's got a y-coordinate as well.", + "translatedText": "Úgy értem, ez a dolog két dimenzióban van, van egy y-koordinátája is.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 722.76, + 722.52, 725.44 ] }, { "input": "And as is typical in math, whenever you're dealing with something two-dimensional, it's elegant to think of it as the complex plane, where this center of mass is going to be a complex number that has both a real and an imaginary part.", - "model": "nmt", - "translatedText": "És ahogy az a matematikára jellemző, amikor valami kétdimenziós dologgal van dolgod, elegáns úgy gondolni, mint egy komplex síkot, ahol ez a tömegközéppont egy olyan komplex szám lesz, amelynek van valós és képzeletbeli része is.", + "translatedText": "És ahogy az a matematikában lenni szokott, amikor valami kétdimenziós dologgal foglalkozunk, elegáns úgy gondolni rá, mint a komplex síkra, ahol ez a tömegközéppont egy komplex szám lesz, amelynek van egy valós és egy képzeletbeli része is.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 725.86, 738.1 @@ -820,8 +838,8 @@ }, { "input": "And the reason for talking in terms of complex numbers, rather than just saying it has two coordinates, is that complex numbers lend themselves to really nice descriptions of things that have to do with winding and rotation.", - "model": "nmt", - "translatedText": "És az oka annak, hogy komplex számokról beszélünk, ahelyett, hogy csak azt mondanám, hogy két koordinátája van, az az, hogy a komplex számok igazán jól leírják azokat a dolgokat, amelyeknek közük van a tekercseléshez és az elforgatáshoz.", + "translatedText": "Azért beszélünk komplex számokról, ahelyett, hogy csak azt mondanánk, hogy két koordinátája van, mert a komplex számok nagyon szép leírásokat adnak olyan dolgokról, amelyeknek köze van a tekercseléshez és a forgáshoz.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 741.14, 751.54 @@ -829,35 +847,35 @@ }, { "input": "For example, Euler's formula famously tells us that if you take e to some number times i, you're going to land on the point that you get if you were to walk that number of units around a circle with radius 1 counterclockwise starting on the right.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Például az Euler-képlet híresen azt mondja nekünk, hogy ha e-t felveszünk bizonyos számszor i-re, akkor arra a pontra jutunk, amelyet akkor kapunk, ha ennyi egységet körbejárunk egy 1-es sugarú kört az óramutató járásával ellentétes irányban kezdve a jobb.", + "translatedText": "Az Euler-képlet például közismerten azt mondja, hogy ha e-t valamilyen i-szeres számra vesszük, akkor abban a pontban fogunk landolni, amit akkor kapunk, ha az óramutató járásával ellentétes irányban, jobbról indulva ennyi egységet sétálunk egy 1 sugarú kör körül.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 752.36, 766.9 ] }, { - "input": "So imagine you wanted to describe rotating at a rate of one cycle per second.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Képzelje el, hogy a forgást másodpercenként egy ciklussal akarta leírni.", + "input": "So imagine you wanted to describe rotating at a rate of 1 cycle per second.", + "translatedText": "Képzeljük el, hogy a másodpercenkénti 1 ciklusos forgást szeretnénk leírni.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 767.92, - 772.84 + 773.2 ] }, { - "input": "One thing that you could do is take the expression e to the 2 pi times i times t, where t is the amount of time that has passed, since for a circle with radius 1, 2 pi describes the full length of its circumference.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Egy dolog, amit megtehetsz, az e kifejezést felveszed 2 pi-szer i-szer t-vel, ahol t az eltelt idő, mivel egy 1 sugarú kör esetében a 2 pi a kerületének teljes hosszát írja le.", + "input": "One thing you could do is take the expression e to the 2 pi times i times t, where t is the amount of time that has passed, since for a circle with radius 1, 2 pi describes the full length of its circumference.", + "translatedText": "Az egyik dolog, amit tehetünk, hogy az e kifejezést a 2 pi szorozva i-szer t-vel, ahol t az eltelt idő, mivel egy 1 sugarú kör esetében a 2 pi a kerület teljes hosszát írja le.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 772.84, + 774.16, 787.74 ] }, { - "input": "And this is a little bit dizzying to look at, so maybe you want to describe a different frequency, something lower and more reasonable, and for that you would just multiply that time t in the exponent by the frequency f.", - "model": "nmt", - "translatedText": "És ezt egy kicsit szédítő nézni, szóval lehet, hogy egy másik frekvenciát akarsz leírni, valami alacsonyabbat és ésszerűbbet, és ehhez csak meg kell szorozni azt a t időt a kitevőben az f frekvenciával.", + "input": "And this is a little dizzying to look at, so maybe you want to describe a different frequency, something lower and more reasonable, and for that you would just multiply that time t in the exponent by the frequency f.", + "translatedText": "És ez egy kicsit szédítő látvány, ezért lehet, hogy egy másik frekvenciát akarsz leírni, valami alacsonyabbat és ésszerűbbet, és ehhez egyszerűen megszoroznád a t időt az exponensben az f frekvenciával.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 788.92, 800.54 @@ -865,8 +883,8 @@ }, { "input": "For example, if f was 1 tenth, then this vector makes one full turn every 10 seconds, since the time t has to increase all the way to 10 before the full exponent looks like 2 pi i.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Például, ha f 1 tized, akkor ez a vektor 10 másodpercenként tesz egy teljes fordulatot, mivel a t időnek egészen 10-ig kell növekednie, mielőtt a teljes kitevő 2 pi i-nek tűnhet.", + "translatedText": "Például, ha f 1 tized volt, akkor ez a vektor 10 másodpercenként tesz egy teljes fordulatot, mivel a t időnek egészen 10-ig kell növekednie, mielőtt a teljes exponens 2 pi i-nek tűnik.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 801.2, 813.38 @@ -874,26 +892,26 @@ }, { "input": "I have another video giving some intuition on why this is the behavior of e to the x for imaginary inputs, if you're curious, but for right now we're just going to take it as a given.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Van egy másik videóm is, amely némi megérzést ad arról, hogy miért viselkedik így az e-től az x-hez képest képzeletbeli bemeneteknél, ha kíváncsi vagy, de egyelőre csak adottnak fogjuk venni.", + "translatedText": "Van egy másik videóm, amiben némi intuíciót adok arról, hogy miért ez az e viselkedése az x-hez képzeletbeli bemenetek esetén, ha kíváncsiak vagytok, de egyelőre ezt csak adottnak vesszük.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 814.14, 823.46 ] }, { - "input": "Now, why am I telling you this, you might ask?", - "model": "nmt", - "translatedText": "Most miért mondom ezt neked, kérdezhetnéd?", + "input": "Now why am I telling you this, you might ask?", + "translatedText": "Most miért mondom ezt el neked, kérdezheted?", + "model": "DeepL", "time_range": [ 824.44, 826.18 ] }, { - "input": "Well it gives us a really nice way to write down the idea of winding up the graph into a single, tight little formula.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Nos, ez egy nagyon jó módot ad arra, hogy leírjuk a grafikon egyetlen, szűk képletbe való feltekerését.", + "input": "Well it gives us a really nice way to write down the idea of winding up the graph into a single tight little formula.", + "translatedText": "Nos, ez egy nagyon szép módot ad arra, hogy a grafikon feltekerésének gondolatát egyetlen szűk kis képletbe írjuk le.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 826.6, 833.06 @@ -901,8 +919,8 @@ }, { "input": "First off, the convention in the context of Fourier transforms is to think about rotating in the clockwise direction, so let's throw a negative sign up into that exponent.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Először is, a Fourier-transzformáció kontextusában az a konvenció, hogy az óramutató járásával megegyező irányban kell elforgatni, tehát dobjunk egy negatív előjelet ebbe a kitevőbe.", + "translatedText": "Először is, a Fourier-transzformációval kapcsolatban az a konvenció, hogy az óramutató járásával megegyező irányban forgatunk, ezért dobjunk fel egy negatív előjelet az exponensbe.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 833.96, 843.3 @@ -910,8 +928,8 @@ }, { "input": "Now take some function describing a signal intensity versus time, like this pure cosine wave we had before, and call it g of t.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Most vegyünk egy függvényt, amely leírja a jel intenzitását az idő függvényében, például ezt a tiszta koszinuszhullámot, ami korábban volt, és nevezzük t-ből g-nek.", + "translatedText": "Most vegyünk egy függvényt, amely a jel intenzitását írja le az idő függvényében, mint például ez a tiszta koszinuszhullám, és nevezzük el g of t-nek.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 844.48, 851.92 @@ -919,8 +937,8 @@ }, { "input": "If you multiply this exponential expression times g of t, it means that the rotating complex number is getting scaled up and down according to the value of this function.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ha ezt az exponenciális kifejezést megszorozzuk t g-jével, az azt jelenti, hogy a forgó komplex szám a függvény értékének megfelelően fel-le skálázódik.", + "translatedText": "Ha ezt az exponenciális kifejezést megszorozzuk a t g-vel, akkor ez azt jelenti, hogy a forgó komplex szám a függvény értékének megfelelően felfelé és lefelé skálázódik.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 852.76, 863.54 @@ -928,8 +946,8 @@ }, { "input": "So you can think of this little rotating vector with its changing length as drawing the wound up graph.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Tehát ezt a változó hosszúságú kis forgó vektort úgy tekintheti, mint a feltekercselt gráfot.", + "translatedText": "Úgy gondolhatsz tehát erre a kis forgó vektorra, amelynek hossza változik, mint a felhúzott grafikon rajzolására.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 864.06, 870.22 @@ -937,8 +955,8 @@ }, { "input": "So think about it, this is awesome, this really small expression is a super elegant way to encapsulate the whole idea of winding a graph around a circle with a variable frequency, f.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Szóval gondolj bele, ez fantasztikus, ez az igazán kicsi kifejezés egy szuper elegáns módja annak, hogy magába foglalja a gráfot egy változó frekvenciájú kör köré tekercselve, f.", + "translatedText": "Gondoljatok bele, ez fantasztikus, ez a nagyon kis kifejezés egy szuper elegáns módja annak, hogy egy változó frekvenciájú, f-es grafikon körbe tekercselésének egész ötletét megfogalmazzuk.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 871.32, 882.42 @@ -946,8 +964,8 @@ }, { "input": "And remember, the thing we want to do with this wound up graph is to track its center of mass, so think about what formula is going to capture that.", - "model": "nmt", - "translatedText": "És ne feledje, hogy ezzel a felgöngyölített grafikonnal a tömegközéppontját szeretnénk követni, tehát gondolja át, hogy milyen képlet fogja ezt rögzíteni.", + "translatedText": "És ne feledjük, hogy ezzel a felhúzott grafikonnal a tömegközéppontját akarjuk követni, ezért gondoljuk végig, milyen képlettel fogjuk ezt megragadni.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 883.32, 890.86 @@ -955,8 +973,8 @@ }, { "input": "Well, to approximate it at least, you might sample a whole bunch of times from the original signal, see where those points end up on the wound up graph, and then just take an average, that is, add them all together as complex numbers, and then divide by the number of points you've sampled.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Nos, hogy legalább közelítsük, mintát vesz egy csomószor az eredeti jelből, megnézheti, hogy ezek a pontok hol végződnek a felgöngyölített grafikonon, majd csak vegyünk egy átlagot, azaz összeadjuk őket komplex számként. , majd oszd el a mintavételezett pontok számával.", + "translatedText": "Nos, hogy legalábbis megközelítsük, egy csomószor mintát vehetünk az eredeti jelből, megnézhetjük, hogy ezek a pontok hova kerülnek a felhúzott grafikonon, majd egyszerűen átlagot vehetünk, azaz összeadhatjuk őket komplex számokként, majd eloszthatjuk a vett pontok számával.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 891.76, 908.3 @@ -964,8 +982,8 @@ }, { "input": "This will become more accurate if you sample more points which are closer together.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ez még pontosabb lesz, ha több egymáshoz közelebb eső pontot vesz minta.", + "translatedText": "Ez pontosabb lesz, ha több, egymáshoz közelebb eső pontot veszünk mintát.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 909.14, 913.18 @@ -973,44 +991,44 @@ }, { "input": "And in the limit, rather than looking at the sum of a whole bunch of points divided by the number of points, you take an integral of this function divided by the size of the time interval we're looking at.", - "model": "nmt", - "translatedText": "És a határértékben ahelyett, hogy egy egész csomó pont összegét néznénk elosztva a pontok számával, vegyük ennek a függvénynek az integrálját, osztva a vizsgált időintervallum méretével.", + "translatedText": "A határértékben pedig ahelyett, hogy egy csomó pont összegét néznénk a pontok számával elosztva, inkább ennek a függvénynek az integrálját vesszük, osztva az általunk vizsgált időintervallum méretével.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 914.2, 925.64 ] }, { - "input": "The idea of integrating a complex valued function might seem weird, and to anyone who's shaky with calculus maybe even intimidating, but the underlying meaning here really doesn't require any calculus knowledge, the whole expression is just the center of mass of the wound up graph.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Furcsának tűnhet egy összetett értékfüggvény integrálásának gondolata, és bárki számára, aki tántorog a számításban, talán még megfélemlítő is, de a mögöttes jelentés valójában nem igényel számítási ismereteket, az egész kifejezés csak a felszámolt tömegközéppont. grafikon.", + "input": "The idea of integrating a complex valued function might seem weird, and to anyone who's shaky with calculus maybe even intimidating, but the underlying meaning here really doesn't require any calculus knowledge.", + "translatedText": "Az összetett értékű függvény integrálásának gondolata furcsának tűnhet, és bárki számára, aki bizonytalan a matematikában, talán még ijesztőnek is, de a mögöttes jelentés valójában nem igényel matematikai ismereteket.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 925.94, - 940.48 + 936.42 ] }, { - "input": "So great, step by step, we have built up this kind of complicated but let's face it, surprisingly small expression for the whole winding machine idea I talked about.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Annyira nagyszerű, lépésről lépésre felépítettünk egy ilyen bonyolult, de valljuk be, meglepően kicsi kifejezést az egész tekercselőgép ötlethez, amiről beszéltem.", + "input": "The whole expression is just the center of mass of the wound up graph.", + "translatedText": "Az egész kifejezés csak a felhúzott grafikon tömegközéppontja.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 941.62, - 951.58 + 936.86, + 940.48 ] }, { - "input": "And now there is only one final distinction to point out between this and the actual honest to goodness Fourier transform, namely, just don't divide out by the time interval.", - "model": "nmt", - "translatedText": "És most már csak egy végső különbséget kell kiemelni e és a ténylegesen becsületes Fourier-transzformáció között, nevezetesen, hogy ne ossza el az időintervallumot.", + "input": "So great, step by step, we have built up this kind of complicated but let's face it, surprisingly small expression for the whole winding machine idea I talked about, and now there is only one final distinction to point out between this and the actual honest-to-goodness Fourier transform, namely, just don't divide out by the time interval.", + "translatedText": "Szóval nagyszerű, lépésről lépésre felépítettük ezt a fajta bonyolult, de lássuk be, meglepően kis kifejezést az egész tekerőgépes ötlethez, amiről beszéltem, és most már csak egy utolsó különbségre kell rámutatnunk e között és a tényleges, őszinte Fourier-transzformáció között, nevezetesen, hogy csak ne osszuk ki az időintervallummal.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 952.1, + 941.62, 961.92 ] }, { "input": "The Fourier transform is just the integral part of this.", - "model": "nmt", - "translatedText": "A Fourier-transzformáció ennek csak szerves része.", + "translatedText": "A Fourier-transzformáció ennek csak az integrál része.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 962.54, 965.38 @@ -1018,8 +1036,8 @@ }, { "input": "What that means is that instead of looking at the center of mass, you would scale it up by some amount.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ez azt jelenti, hogy a tömegközéppont nézése helyett fel kell léptetni egy bizonyos mennyiséggel.", + "translatedText": "Ez azt jelenti, hogy ahelyett, hogy a tömegközéppontot néznénk, azt valamivel feljebb méreteznénk.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 966.36, 970.98 @@ -1027,8 +1045,8 @@ }, { "input": "If the portion of the original graph you were using spanned 3 seconds, you would multiply the center of mass by 3.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ha az eredeti grafikon általad használt része 3 másodpercet ölelne fel, akkor a tömegközéppontot megszorozná 3-mal.", + "translatedText": "Ha az eredeti grafikon általad használt része 3 másodpercig tartott, akkor a tömegközéppontot megszoroznád 3-mal.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 971.66, 977.36 @@ -1036,8 +1054,8 @@ }, { "input": "If it was spanning 6 seconds, you would multiply the center of mass by 6.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ha 6 másodpercet ívelne át, akkor a tömegközéppontot megszorozná 6-tal.", + "translatedText": "Ha 6 másodpercig tartana, akkor a tömegközéppontot megszoroznád 6-mal.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 979.5, 983.72 @@ -1045,62 +1063,62 @@ }, { "input": "Physically, this has the effect that when a certain frequency persists for a long time, then the magnitude of the Fourier transform at that frequency is scaled up more and more.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Fizikailag ennek az a hatása, hogy ha egy bizonyos frekvencia hosszú ideig fennáll, akkor az adott frekvencián a Fourier-transzformáció nagysága egyre jobban megnő.", + "translatedText": "Fizikailag ennek az a hatása, hogy ha egy bizonyos frekvencia hosszú ideig fennáll, akkor a Fourier-transzformáció nagysága azon a frekvencián egyre jobban felskálázódik.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 985.04, 995.16 ] }, { - "input": "For example, what we're looking at here is how when you have a pure frequency of 2 beats per second and you wind it around the graph at 2 cycles per second, the center of mass stays in the same spot, just tracing out the same shape.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Itt például azt nézzük, hogy ha a tiszta frekvenciája 2 ütem/másodperc, és másodpercenként 2 ciklussal feltekerjük a grafikonon, akkor a tömegközéppont ugyanazon a helyen marad, csak nyomon követi a ugyanaz a forma.", + "input": "For example, what we're looking at right here is how when you have a pure frequency of 2 beats per second and you wind it around the graph at 2 cycles per second, the center of mass stays in the same spot, but the longer that signal persists, the larger the value of the Fourier transform at that frequency.", + "translatedText": "Itt például azt nézzük, hogy ha van egy 2 ütem/másodperc tiszta frekvenciánk, és másodpercenként 2 ciklusonként tekerjük körbe a grafikonon, akkor a tömegközéppont ugyanott marad, de minél tovább áll fenn ez a jel, annál nagyobb lesz a Fourier-transzformáció értéke az adott frekvencián.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 996.04, - 1009.98 + 1015.88 ] }, { - "input": "But the longer that signal persists, the larger the value of the Fourier transform at that frequency.", - "model": "nmt", - "translatedText": "De minél tovább tart ez a jel, annál nagyobb a Fourier-transzformáció értéke ezen a frekvencián.", + "input": "For other frequencies, even if you just increase it by a bit, this is cancelled out by the fact that for longer time intervals, you're giving the wound-up graph more of a chance to balance itself around the circle.", + "translatedText": "Más frekvenciák esetében, még ha csak egy kicsit is növeled, ezt ellensúlyozza az a tény, hogy hosszabb időintervallumok esetén több esélyt adsz a felhúzott grafikonnak, hogy egyensúlyba hozza magát a kör körül.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 1009.98, - 1015.38 - ] - }, - { - "input": "For other frequencies though, even if you just increase it by a bit, this is cancelled out by the fact that for longer time intervals, you're giving the wound up graph more of a chance to balance itself around the circle.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Más frekvenciáknál azonban, még ha csak egy kicsit növeled is, ezt kiiktatja az a tény, hogy hosszabb időintervallumok esetén nagyobb esélyt adsz a feltekercselt grafikonnak, hogy egyensúlyba kerüljön a kör körül.", - "time_range": [ - 1015.38, + 1016.5, 1027.22 ] }, { "input": "That is a lot of different moving parts, so let's step back and summarize what we have so far.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ez egy csomó különböző mozgó alkatrész, ezért lépjünk vissza, és foglaljuk össze az eddigieket.", + "translatedText": "Ez rengeteg különböző mozgó részből áll, ezért lépjünk hátrébb, és foglaljuk össze az eddigieket.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1028.94, 1034.16 ] }, { - "input": "The Fourier transform of an intensity vs time function, like g of t, is a new function, which doesn't have time as an input, but instead takes in a frequency, what I've been calling the winding frequency.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Az intenzitás-idő függvény Fourier-transzformációja, mint a t g-je, egy új függvény, aminek nincs bemenete az idő, hanem egy frekvenciát vesz fel, amit én tekercselési frekvenciának neveztem.", + "input": "The Fourier transform of an intensity vs.", + "translatedText": "Az intenzitás vs.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 1034.6, + 1037.54 + ] + }, + { + "input": "time function, like g of t, is a new function, which doesn't have time as an input, but instead takes in a frequency, what I've been calling the winding frequency.", + "translatedText": "A time függvény, akárcsak a g of t, egy új függvény, amelynek nem az idő a bemenete, hanem egy frekvenciát vesz fel, amit én tekercselési frekvenciának neveztem.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 1034.6000000000001, + 1037.7, 1047.5 ] }, { - "input": "In terms of notation, by the way, the common convention is to call this new function g-hat, with a little circumflex on top of it.", - "model": "nmt", - "translatedText": "A jelölést tekintve egyébként az a bevett konvenció, hogy ezt az új függvényt g-hat-nak nevezzük, egy kis cirkumflexszel a tetején.", + "input": "In terms of notation, by the way, the common convention is to call this new function g-hat with a little circumflex on top of it.", + "translatedText": "A jelölés szempontjából egyébként az általános konvenció az, hogy ezt az új függvényt g-hat-nak hívjuk, egy kis körkörös vonással a tetején.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1048.68, 1055.38 @@ -1108,8 +1126,8 @@ }, { "input": "The output of this function is a complex number, some point in the 2d plane that corresponds to the strength of a given frequency in the original signal.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ennek a függvénynek a kimenete egy komplex szám, a 2d sík valamely pontja, amely megfelel az eredeti jel adott frekvenciájának erősségének.", + "translatedText": "Ennek a függvénynek a kimenete egy komplex szám, a 2d-sík valamely pontja, amely az eredeti jel adott frekvenciájának erősségének felel meg.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1055.84, 1065.02 @@ -1117,8 +1135,8 @@ }, { "input": "The plot I've been graphing for the Fourier transform is just the real component of that output, the x-coordinate, but you could also graph the imaginary component separately if you wanted a fuller description.", - "model": "nmt", - "translatedText": "A diagram, amelyet a Fourier-transzformációhoz készítettem, csak a kimenet valós összetevője, az x-koordináta, de a képzeletbeli komponenst külön is ábrázolhatja, ha teljesebb leírást szeretne.", + "translatedText": "A Fourier-transzformáció grafikonja, amit ábrázoltam, csak a kimenet valós összetevőjét, az x-koordinátát mutatja, de az imaginárius komponenst külön is ábrázolhatod, ha teljesebb leírást szeretnél.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1066.06, 1076.5 @@ -1126,35 +1144,35 @@ }, { "input": "And all of this is encapsulated inside that formula we built up.", - "model": "nmt", - "translatedText": "És mindez bele van zárva abba a képletbe, amit felépítettünk.", + "translatedText": "És mindez az általunk felépített képletben van benne.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1077.44, - 1082.0 + 1081.44 ] }, { - "input": "Out of context, you can imagine how seeing this formula would seem daunting, but if you understand how exponentials correspond to rotation, how multiplying that by the function g of t means drawing a wound up version of the graph, and how an integral of a complex valued function can be interpreted in terms of a center of mass idea, you can see how this whole thing carries with it a very rich intuitive meaning.", - "model": "nmt", - "translatedText": "A szövegkörnyezetből kiragadva elképzelhető, hogy ennek a képletnek a látása ijesztőnek tűnik, de ha megérti, hogy az exponenciális hogyan felel meg a forgatásnak, hogyan szorozzuk meg ezt a t függvény g függvényével a grafikon felgöngyölített változatának megrajzolását, és hogyan egy integrál egy komplex értékű függvény egy tömeggondolat középpontjában értelmezhető, látható, hogy ez az egész nagyon gazdag intuitív jelentést hordoz magában.", + "input": "And out of context, you can imagine how seeing this formula would seem sort of daunting, but if you understand how exponentials correspond to rotation, how multiplying that by the function g of t means drawing a wound up version of the graph, and how an integral of a complex valued function can be interpreted in terms of a center of mass idea, you can see how this whole thing carries with it a very rich intuitive meaning.", + "translatedText": "És a kontextusból kiragadva elképzelhetjük, hogy ennek a képletnek a meglátása elég ijesztőnek tűnik, de ha megértjük, hogy az exponenciálisok hogyan felelnek meg a forgásnak, hogy a t g függvényével való szorzás hogyan jelenti a grafikon felhúzott változatának megrajzolását, és hogy egy komplex értékű függvény integrálja hogyan értelmezhető a tömegközéppont gondolatával, akkor láthatjuk, hogy ez az egész dolog nagyon gazdag intuitív jelentést hordoz magában.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 1082.0, - 1107.66 + 1081.92, + 1106.26 ] }, { - "input": "By the way, one quick small note before we can call this wrapped up.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Mellesleg egy gyors kis megjegyzés, mielőtt ezt lezárva nevezhetnénk.", + "input": "And by the way, one quick small note before we can call this wrapped up.", + "translatedText": "És egyébként, még egy gyors megjegyzés, mielőtt befejeznénk ezt a beszélgetést.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 1107.66, + 1107.54, 1110.64 ] }, { "input": "Even though in practice, with things like sound editing, you'll be integrating over a finite time interval, the theory of Fourier transforms is often phrased where the bounds of this integral are negative infinity and infinity.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Annak ellenére, hogy a gyakorlatban, például a hangszerkesztésnél, véges időintervallumon keresztül fog integrálni, a Fourier-transzformációk elméletét gyakran úgy fogalmazzák meg, hogy ennek az integrálnak a határai a negatív végtelen és a végtelen.", + "translatedText": "Annak ellenére, hogy a gyakorlatban, például a hangszerkesztésnél, véges időintervallumon integrálsz, a Fourier-transzformációk elméletét gyakran úgy fogalmazzák meg, hogy ennek az integrálnak a határai a negatív végtelen és a végtelen.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1110.92, 1122.3 @@ -1162,53 +1180,62 @@ }, { "input": "Concretely, what that means is that you consider this expression for all possible finite time intervals, and you just ask, what is its limit as that time interval grows to infinity?", - "model": "nmt", - "translatedText": "Konkrétan ez azt jelenti, hogy figyelembe veszi ezt a kifejezést az összes lehetséges véges időintervallumra, és csak azt kérdezi, mi a határa, amikor az időintervallum a végtelenbe nő?", + "translatedText": "Konkrétan ez azt jelenti, hogy ezt a kifejezést az összes lehetséges véges időintervallumra tekintjük, és csak azt kérdezzük, hogy mi a határértéke, amikor az időintervallum a végtelenbe nő?", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1123.14, 1133.02 ] }, { - "input": "And man oh man, there's so much more to say, so much, I don't want to call it done here.", - "model": "nmt", - "translatedText": "És ember, ó, ember, még annyi mindent el kell mondanom, annyit, nem akarom itt késznek nevezni.", + "input": "And man oh man, there is so much more to say.", + "translatedText": "És ember ó ember, még annyi mindent lehetne mondani.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 1134.76, + 1137.04 + ] + }, + { + "input": "So much, I don't want to call it done here.", + "translatedText": "Annyira, hogy nem akarom itt befejezettnek nevezni.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 1134.7599999999998, + 1137.22, 1138.8 ] }, { "input": "This transform extends to corners of math well beyond the idea of extracting frequencies from signal.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ez a transzformáció a matematika sarkaira is kiterjed, túlmutatva azon az elképzelésen, hogy frekvenciákat vonjunk ki a jelből.", + "translatedText": "Ez a transzformáció a matematika olyan sarkaira is kiterjed, amelyek jóval túlmutatnak a jelek frekvenciáinak kinyerésén.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1138.98, 1143.5 ] }, { - "input": "So the next video I put out is going to go through a couple of these, and that's where things start getting interesting.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Tehát a következő videóm, amit közzétettem, ezekből fog átmenni, és innen kezdenek érdekesek lenni a dolgok.", + "input": "So the next video I put out is going to go through a couple of these, and that's really where things start getting interesting.", + "translatedText": "Tehát a következő videóban, amit ki fogok adni, át fogok nézni néhányat ezek közül, és ez az a pont, ahol a dolgok igazán érdekessé válnak.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1144.24, 1149.14 ] }, { - "input": "So stay subscribed for when that comes out, or an alternate option is to binge on a couple 3blueandbrown videos so that the YouTube recommender is more inclined to show you new things that come out.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Tehát továbbra is iratkozzon fel, amíg ez megjelenik, vagy egy másik lehetőség az, ha rászokik néhány 3 kék és barna videóra, hogy a YouTube ajánlója jobban megmutassa az újdonságokat.", + "input": "So stay subscribed for when that comes out, or an alternate option is to just binge on a couple 3Blue and Brown videos so that the YouTube recommender is more inclined to show you new things that come out.", + "translatedText": "Maradj tehát feliratkozva, ha az megjelenik, vagy egy másik lehetőség, hogy csak megnézel néhány 3Blue és Brown videót, hogy a YouTube ajánlója hajlamosabb legyen arra, hogy új dolgokat mutasson neked, amelyek kijönnek.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1150.0, 1159.5 ] }, { - "input": "Really, the choice is yours.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Valójában a választás a tiéd.", + "input": "Really the choice is yours.", + "translatedText": "A választás az Öné.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1159.88, 1160.76 @@ -1216,26 +1243,26 @@ }, { "input": "And to close things off, I have something pretty fun, a mathematical puzzler from this video's sponsor, Jane Street, who's looking to recruit more technical talent.", - "model": "nmt", - "translatedText": "És hogy lezárjam a dolgokat, van valami nagyon szórakoztató, egy matematikai fejtörőm a videó szponzorától, Jane Streettől, aki további technikai tehetségeket keres.", + "translatedText": "És hogy lezárjuk a dolgokat, van valami nagyon szórakoztató, egy matematikai fejtörő a videó szponzorától, a Jane Street-től, aki további technikai tehetségeket keres.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1162.64, - 1171.66 + 1170.42 ] }, { - "input": "So let's say you have a closed bounded convex set C sitting in 3D space, and let B be the boundary of that space, the surface of your complex blob.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Tehát tegyük fel, hogy van egy zárt korlátos konvex C halmaz, amely a 3D térben ül, és legyen B ennek a térnek a határa, a komplex blob felülete.", + "input": "So let's say that you have a closed bounded convex set C sitting in 3D space, and then let B be the boundary of that space, the surface of your complex blob.", + "translatedText": "Tegyük fel, hogy van egy zárt, korlátos, konvex halmazunk, a C a 3D térben, és legyen B a tér határa, a komplex pacánk felszíne.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 1171.66, + 1171.2, 1181.44 ] }, { "input": "Now imagine taking every possible pair of points on that surface and adding them up, doing a vector sum.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Most képzelje el, hogy a felületen lévő összes lehetséges pontpárt felveszi, és összeadja őket, és vektoros összeget ad.", + "translatedText": "Most képzeljük el, hogy veszünk minden lehetséges pontpárt ezen a felületen, és összeadjuk őket, vektorösszegzéssel.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1182.2, 1188.1 @@ -1243,8 +1270,8 @@ }, { "input": "Let's name this set of all possible sums D.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Nevezzük ezt az összes lehetséges összeg halmazát D-nek.", + "translatedText": "Nevezzük ezt a lehetséges összegek halmazát D-nek.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1188.96, 1191.32 @@ -1252,8 +1279,8 @@ }, { "input": "Your task is to prove that D is also a convex set.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Az Ön feladata annak bizonyítása, hogy D is konvex halmaz.", + "translatedText": "Az Ön feladata annak bizonyítása, hogy D szintén konvex halmaz.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1192.02, 1195.92 @@ -1261,8 +1288,8 @@ }, { "input": "So Jane Street is a quantitative trading firm, and if you're the kind of person who enjoys math and solving puzzles like this, the team there really values intellectual curiosity, so they might be interested in hiring you.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Tehát a Jane Street egy mennyiségi kereskedési cég, és ha Ön az a fajta ember, aki szereti a matekot és az ehhez hasonló rejtvények megoldását, akkor az ottani csapat nagyra értékeli az intellektuális kíváncsiságot, ezért lehet, hogy felveszi Önt.", + "translatedText": "A Jane Street tehát egy kvantitatív kereskedéssel foglalkozó cég, és ha te az a fajta ember vagy, aki szereti a matematikát és az ilyen rejtvények megoldását, akkor az ottani csapat nagyra értékeli a szellemi kíváncsiságot, ezért lehet, hogy szeretnének téged felvenni.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1197.2, 1208.02 @@ -1270,37 +1297,37 @@ }, { "input": "And they're looking both for full-time employees and interns.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Teljes munkaidős alkalmazottakat és gyakornokokat is keresnek.", + "translatedText": "És keresnek teljes munkaidős alkalmazottakat és gyakornokokat is.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1208.36, 1210.72 ] }, { - "input": "For my part, I can say the couple of people I've interacted with there just seem to love math and sharing math, and when they're hiring they look less at a background in finance than they do at how you think, how you learn, and how you solve problems, hence the sponsorship of a 3Blue1Brown video.", - "model": "nmt", - "translatedText": "A magam részéről elmondhatom, hogy az a pár ember, akivel ott találkoztam, úgy tűnik, szereti a matekot és a matematika megosztását, és amikor felvesznek, kevésbé figyelnek a pénzügyi háttérre, mint arra, hogyan gondolkodnak, hogyan. tanulni, és hogyan oldja meg a problémákat, ezért szponzorálunk egy 3Blue1Brown videót.", + "input": "For my part, I can say the couple of people I've interacted with there just seem to love math and sharing math, and when they're hiring, they look less at a background in finance than they do at how you think, how you learn, and how you solve problems, hence the sponsorship of a 3Blue1Brown video.", + "translatedText": "A magam részéről azt mondhatom, hogy az a pár ember, akikkel ott kapcsolatba kerültem, úgy tűnik, hogy szeretik a matematikát és a matematika megosztását, és amikor felveszik őket, kevésbé nézik a pénzügyi hátteret, mint azt, hogy hogyan gondolkodsz, hogyan tanulsz és hogyan oldasz meg problémákat, ezért a 3Blue1Brown videó szponzorálása.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1211.14, 1224.24 ] }, { - "input": "If you want the answer to that puzzler, or to learn more about what they do, or to apply for open positions, go to janestreet.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ha választ szeretne kapni erre a rejtvényfejtőre, többet szeretne megtudni arról, amit csinálnak, vagy jelentkezni szeretne egy nyitott pozícióra, látogasson el a janestreet oldalára.", + "input": "If you want the answer to that puzzler, or to learn more about what they do, or to apply for open positions, go to janestreet.com slash 3b1b.", + "translatedText": "Ha szeretnél választ kapni a rejtvényre, vagy többet megtudni arról, hogy mit csinálnak, vagy jelentkezni a nyitott állásokra, látogass el a janestreet.com slash 3b1b oldalra.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1225.0, - 1230.54 + 1232.84 ] }, { - "input": "com slash 3b1b.", - "model": "nmt", - "translatedText": "com perjel 3b1b.", + "input": "Thank you.", + "translatedText": "Köszönöm.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 1230.54, + 1241.04, 1246.8 ] } diff --git a/2018/pi-was-628/english/captions.srt b/2018/pi-was-628/english/captions.srt index 1a08cb655..1356bb27d 100644 --- a/2018/pi-was-628/english/captions.srt +++ b/2018/pi-was-628/english/captions.srt @@ -1,5 +1,5 @@ 1 -00:00:04,039 --> 00:00:07,000 +00:00:04,040 --> 00:00:07,000 I'm sure you're already familiar with the whole pi vs. 2 @@ -343,7 +343,7 @@ Then, when questions of standards arise, you can answer them with respect to a given context. 87 -00:04:59,039 --> 00:05:01,883 +00:04:59,040 --> 00:05:01,883 And inevitably, different contexts will lend themselves 88 diff --git a/2018/pi-was-628/hungarian/auto_generated.srt b/2018/pi-was-628/hungarian/auto_generated.srt index a3b418346..ac13245e2 100644 --- a/2018/pi-was-628/hungarian/auto_generated.srt +++ b/2018/pi-was-628/hungarian/auto_generated.srt @@ -1,364 +1,368 @@ 1 -00:00:04,039 --> 00:00:07,000 -Biztosan ismered már az egész pi vs. +00:00:04,040 --> 00:00:07,000 +Biztos vagyok benne, hogy már ismeri az egész pi vs. 2 00:00:07,000 --> 00:00:07,540 tau vita. 3 -00:00:08,060 --> 00:00:11,578 -Sokan azt mondják, hogy az általunk betartott alapkörállandó +00:00:08,060 --> 00:00:11,609 +Sokan azt mondják, hogy az alapvető körállandónak a kör kerületének 4 -00:00:11,578 --> 00:00:14,981 -a kör kerületének és sugarának aránya, ami 6 körül van.28, +00:00:11,609 --> 00:00:14,950 +és sugarának hányadosát kellene tartanunk, ami körülbelül 6,28, 5 -00:00:14,981 --> 00:00:18,500 -nem az átmérőhöz viszonyított arány, annál ismerősebb a 3.14. +00:00:14,950 --> 00:00:18,500 +nem pedig az átmérőhöz viszonyított arányát, a közismertebb 3,14-et. 6 -00:00:19,980 --> 00:00:22,658 -Manapság gyakran hívjuk ezt a nagyobb konstans tau-nak, +00:00:19,980 --> 00:00:22,822 +Manapság gyakran nevezzük ezt a nagyobb állandót tau-nak, 7 -00:00:22,658 --> 00:00:25,240 -amelyet Michael Hartle tau-kiáltványa népszerűsített, +00:00:22,822 --> 00:00:25,469 +amit Michael Hartle tau-manifesztuma tett népszerűvé, 8 -00:00:25,240 --> 00:00:28,684 -bár személy szerint én teljesen egyetértek Robert Palace által javasolt +00:00:25,469 --> 00:00:29,880 +bár én személy szerint nagyon kedvelem Robert Palace által javasolt háromlábú pi jelölést. 9 -00:00:28,684 --> 00:00:29,880 -három lábú pi-jelöléssel. +00:00:30,580 --> 00:00:35,719 +Mindkét kiáltványban, és az internet számos más pontján is vég nélkül olvashatunk arról, 10 -00:00:30,580 --> 00:00:35,331 -Ezen kiáltványok bármelyikében és az internet számos más helyén vég nélkül +00:00:35,719 --> 00:00:40,051 +hogy sok képlet sokkal tisztábbnak tűnik a tau használatával, főleg azért, 11 -00:00:35,331 --> 00:00:39,892 -olvashat arról, hogy hány képlet tűnik tisztábbnak a tau használatával, +00:00:40,051 --> 00:00:44,960 +mert a kör egy adott törtrészét leíró radiánok száma valójában a tau adott törtrésze. 12 -00:00:39,892 --> 00:00:44,960 -főként azért, mert a kör adott törtrészét leíró radiánok száma valójában az tau. +00:00:45,500 --> 00:00:48,340 +Ezt a döglött lovat már megvertük, nem azért vagyok itt, hogy ezt az ügyet tovább vigyem. 13 -00:00:45,500 --> 00:00:48,340 -Azt a döglött lovat megverték, nem azért vagyok itt, hogy tovább vigyem az ügyet. +00:00:48,820 --> 00:00:52,106 +Ehelyett inkább a történelemnek arról a korszakalkotó pillanatáról szeretnék beszélni, 14 -00:00:48,820 --> 00:00:51,814 -Ehelyett a történelem alapvető pillanatáról szeretnék beszélni, +00:00:52,106 --> 00:00:53,920 +amikor a pi, ahogyan mi ismerjük, szabvány lett. 15 -00:00:51,814 --> 00:00:53,920 -amikor az általunk ismert pi lett a szabvány. +00:00:54,420 --> 00:00:59,027 +Ehhez az egyik gyümölcsöző hely a történelem egyik legbefolyásosabb matematikusa, 16 -00:00:54,420 --> 00:00:58,935 -Ennek egyik termékeny helye a történelem egyik legbefolyásosabb matematikusának, +00:00:59,027 --> 00:01:01,500 +Leonhard Euler régi feljegyzései és levelei. 17 -00:00:58,935 --> 00:01:01,500 -Leonhard Eulernek a régi jegyzetei és levelei. +00:01:02,300 --> 00:01:05,904 +Szerencsére most már van egy hivatalos 3b1 brown Switzerland tudósítónk, 18 -00:01:02,300 --> 00:01:05,841 -Szerencsére most már van egy hivatalos 3b1 barna svájci tudósítónk, +00:01:05,904 --> 00:01:09,311 +Ben Hambrecht, aki el tudott menni Euler szülővárosának könyvtárába, 19 -00:01:05,841 --> 00:01:09,436 -Ben Hambrecht, aki el tudott menni Euler szülővárosának könyvtárába, +00:01:09,311 --> 00:01:11,780 +és megszerezte az eredeti dokumentumok egy részét. 20 -00:01:09,436 --> 00:01:11,780 -és kézbe vehette néhány eredeti dokumentumot. +00:01:12,960 --> 00:01:17,720 +És ezek közül néhányat átnézve meglepő lehet, hogy Euler azt írja: 21 -00:01:12,960 --> 00:01:17,739 -És ezek közül néhányat átnézve meglepődhet, hogy Euler ezt írja: +00:01:17,720 --> 00:01:23,262 +Legyen pi egy olyan kör kerülete, amelynek sugara 1, azaz a 6,28-as konstans, 22 -00:01:17,739 --> 00:01:23,108 -Legyen pi egy olyan kör kerülete, amelynek sugara 1, azaz 6.28 konstans, +00:01:23,262 --> 00:01:28,592 +amit ma tau-nak neveznénk, és valószínű, hogy a görög pi betűt használta a 23 -00:01:23,108 --> 00:01:28,917 -amit most tau-nak neveznénk, és valószínűleg a görög pi betűt használta apként +00:01:28,592 --> 00:01:29,800 +kerület p-jeként. 24 -00:01:28,917 --> 00:01:29,800 -a kerületre. +00:01:31,560 --> 00:01:33,936 +Tehát az volt a helyzet, hogy Euler, a kor zsenije, 25 -00:01:31,560 --> 00:01:34,959 -Így történt, hogy Euler, a nap zsenije felvilágosultabb volt, +00:01:33,936 --> 00:01:36,540 +a világ többi részénél felvilágosultabb volt notációsan, 26 -00:01:34,959 --> 00:01:38,140 -mint a világ többi része, és megvívta a harcot a 6-ért.28? +00:01:36,540 --> 00:01:38,140 +és a 6,28-ért küzdött a jó harcban? 27 -00:01:38,760 --> 00:01:42,654 -És ha igen, ki a történetünk gonosztevője, aki a 3-at +00:01:38,760 --> 00:01:41,403 +És ha igen, akkor ki a történetünk gonosztevője, 28 -00:01:42,654 --> 00:01:46,260 -nyomja.1415 állandót toltak a legtöbb diák elé ma? +00:01:41,403 --> 00:01:44,640 +aki a mai diákok többsége elé tolt 3,1415-ös állandót tolja? 29 -00:01:46,260 --> 00:01:49,761 -Az a munka, amely meghatározta a pi-t, ahogyan ma általánosan ismert +00:01:45,580 --> 00:01:49,109 +Az a munka, amely valóban megalapozta a pi-t, ahogyan ma ismerjük, 30 -00:01:49,761 --> 00:01:53,060 -körállandóként ismerjük, egy korai számítási könyv volt 1748-ból. +00:01:49,109 --> 00:01:53,060 +mint általánosan elismert körállandót, egy 1748-as korai számtankönyv volt. 31 -00:01:53,880 --> 00:01:58,590 -A 8. fejezet elején egy 1-es sugarú kör félkörfogatának leírásakor, +00:01:53,880 --> 00:01:57,900 +A 8. fejezet elején, az 1 sugarú kör félkörívének leírásakor, 32 -00:01:58,590 --> 00:02:02,954 -majd ennek a számnak a teljes 128 számjegyének kibontása után, +00:01:57,900 --> 00:02:01,466 +és miután kibővítettük ennek a számnak 128 számjegyét, 33 -00:02:02,954 --> 00:02:08,080 -az egyik hibás, a szerző hozzáteszi, ami a rövidség kedvéért Írhatok pi-t. +00:02:01,466 --> 00:02:05,421 +amelyek közül egyébként az egyik rossz, a szerző hozzáteszi, 34 -00:02:09,060 --> 00:02:13,004 -Voltak itt-ott más szövegek és levelek is, amelyek különböző konvenciókkal +00:02:05,421 --> 00:02:08,080 +amit a rövidsége kedvéért írhatok pi-nek. 35 -00:02:13,004 --> 00:02:17,370 -írták le a különböző körállandókat, de ez a könyv, és különösen ez a rész volt az, +00:02:09,060 --> 00:02:13,056 +Voltak más szövegek és levelek is, amelyekben a különböző körállandók jelölésére 36 -00:02:17,370 --> 00:02:21,000 -amely elterjedt a jelölés egész Európában, és végül az egész világon. +00:02:13,056 --> 00:02:17,151 +különböző konvenciókat alkalmaztak, de ez a könyv, és különösen ez a rész volt az, 37 -00:02:21,940 --> 00:02:24,042 -Szóval melyik szörnyeteg írta ezt a könyvet ennyire +00:02:17,151 --> 00:02:21,000 +amelyik valóban elterjesztette a jelölést egész Európában, és végül a világon. 38 -00:02:24,042 --> 00:02:25,700 -elvtelenül a körállandókkal kapcsolatban? +00:02:21,940 --> 00:02:25,700 +Miféle szörnyeteg írta ezt a könyvet, amely ilyen elvtelenül viszonyul a körállandókhoz? 39 00:02:26,880 --> 00:02:28,240 -Nos, megint Euler. +Nos, ismét Euler. 40 -00:02:28,880 --> 00:02:31,736 -Valójában, ha tovább nézünk, találhatunk olyan példákat, +00:02:28,880 --> 00:02:31,550 +Sőt, ha jobban utánanézünk, találunk olyan eseteket, 41 -00:02:31,736 --> 00:02:35,594 -amikor Euler a pi szimbólumot használja a kör negyedfordulatának jelölésére, +00:02:31,550 --> 00:02:35,480 +amikor Euler a pi szimbólumot a kör negyed fordulatának jelölésére használta, 42 -00:02:35,594 --> 00:02:38,000 -amit pi feleknek vagy tau negyedeknek neveznénk. +00:02:35,480 --> 00:02:38,000 +amit ma pi felének vagy tau negyedeknek neveznénk. 43 -00:02:38,340 --> 00:02:41,134 -Valójában a pi betű Euler általi használata sokkal +00:02:38,340 --> 00:02:41,004 +Valójában úgy tűnik, hogy Euler a pi betű használata 44 -00:02:41,134 --> 00:02:43,820 -inkább hasonlít a görög théta betű használatához. +00:02:41,004 --> 00:02:43,820 +sokkal inkább hasonlít a görög théta betű használatához. 45 00:02:44,420 --> 00:02:48,300 -Jellemző ránk, hogy hagyjuk, hogy egy szöget ábrázoljon, de konkrétan egyetlen szöget sem. +Jellemző ránk, hogy hagyjuk, hogy egy szöget képviseljen, de nem egy bizonyos szöget. 46 00:02:48,940 --> 00:02:54,880 -Néha 30 fok, máskor 135, és legtöbbször csak egy általános állítás változója. +Néha 30 fok, máskor 135 fok, és legtöbbször csak egy általános kijelentés változója. 47 00:02:55,300 --> 00:02:57,920 Ez a problémától és az előttünk álló kontextustól függ. 48 -00:02:58,600 --> 00:03:01,246 -Hasonlóképpen, Euler hagyja, hogy pi jelölje azt a körállandót, +00:02:58,600 --> 00:03:02,168 +Hasonlóképpen, Euler hagyta, hogy a pí azt a körállandót képviselje, 49 -00:03:01,246 --> 00:03:03,480 -amely a legjobban megfelel az előtte álló problémának. +00:03:02,168 --> 00:03:06,358 +amelyik a legjobban megfelelt az előtte álló problémának, bár érdemes rámutatni, 50 -00:03:03,940 --> 00:03:06,930 -Bár érdemes kiemelni, hogy jellemzően egységkörökben, +00:03:06,358 --> 00:03:09,771 +hogy ő jellemzően az egy sugarú körökre vonatkoztatta a dolgokat, 51 -00:03:06,930 --> 00:03:11,471 -egyes sugárral keretezte a dolgokat, tehát a 3.Az 1415 állandót szinte mindig úgy +00:03:09,771 --> 00:03:13,598 +így a 3,1415-ös állandót szinte mindig a kör félkörfogatának és sugarának 52 -00:03:11,471 --> 00:03:15,237 -gondolták volna, mint egy kör félkörfogatának és sugarának arányát, +00:03:13,598 --> 00:03:17,840 +arányaként gondolta volna, nem pedig a körfogat és az átmérő közötti hülyeségként. 53 -00:03:15,237 --> 00:03:17,840 -de ez a kerület és az átmérője sem értelmetlen. +00:03:19,080 --> 00:03:21,982 +És úgy gondolom, hogy Euler e szimbólum használata általános tanulságot hordoz arról, 54 -00:03:19,080 --> 00:03:20,907 -És azt hiszem, hogy Euler ezt a szimbólumot használja, +00:03:21,982 --> 00:03:23,400 +hogyan kell megközelítenünk a matematikát. 55 -00:03:20,907 --> 00:03:23,400 -általános tanulságot hordoz arról, hogyan kell megközelíteni a matematikát. +00:03:23,840 --> 00:03:28,293 +Eulerrel kapcsolatban azt kell megérteni, hogy ez az ember problémákat oldott meg, 56 -00:03:23,840 --> 00:03:29,420 -Eulerrel kapcsolatban meg kell értened, hogy ez az ember sok problémát megoldott. +00:03:28,293 --> 00:03:29,420 +nagyon sok problémát. 57 -00:03:29,800 --> 00:03:32,045 -Úgy értem, nap mint nap, reggeli, ebéd és vacsora, +00:03:29,800 --> 00:03:32,266 +Úgy értem, nap mint nap, reggeli, ebéd és vacsora közben csak 58 -00:03:32,045 --> 00:03:34,906 -csak fejtörőket és képleteket kavargatott, és betekintést nyert, +00:03:32,266 --> 00:03:35,091 +úgy ontotta magából a rejtvényeket és a képleteket, meglátásai voltak, 59 -00:03:34,906 --> 00:03:37,240 -és teljesen új mezőket hozott létre, jobbra és balra. +00:03:35,091 --> 00:03:37,240 +és teljesen új területeket hozott létre, jobbra-balra. 60 -00:03:37,800 --> 00:03:42,049 -Élete során több mint 500 könyvet és dolgozatot írt, +00:03:37,800 --> 00:03:41,942 +Élete során több mint 500 könyvet és tanulmányt írt, 61 -00:03:42,049 --> 00:03:47,100 -ami évi 800 oldalt jelentett, és ezek sűrű matematikai oldalak. +00:03:41,942 --> 00:03:47,100 +ami évente 800 oldalt jelentett, és ezek sűrű matematikai oldalak. 62 00:03:47,740 --> 00:03:50,840 -Aztán halála után további 400 publikáció jelent meg. +Halála után pedig további 400 kiadvány jelent meg. 63 -00:03:51,640 --> 00:03:54,919 -Gyakran viccelődik, hogy a képleteket és a matematikát a második személyről +00:03:51,640 --> 00:03:54,684 +Gyakran viccelődnek azzal, hogy a képleteket és a matematikát a második 64 -00:03:54,919 --> 00:03:57,940 -kell elnevezni, hogy bizonyítsák őket, mert az első mindig Euler lesz. +00:03:54,684 --> 00:03:57,940 +emberről kell elnevezni, aki bizonyítja őket, mert az első mindig Euler lesz. 65 -00:03:58,620 --> 00:04:02,062 -Nem az járt a fejében, hogy milyen körállandót tekintsünk alapvetőnek, +00:03:58,620 --> 00:04:02,262 +Nem az járt a fejében, hogy milyen körkonstanst kellene alapnak vennünk, 66 -00:04:02,062 --> 00:04:05,651 -hanem arra, hogy egy adott pillanatban megoldja az előtte álló feladatot, +00:04:02,262 --> 00:04:05,606 +hanem az, hogy az adott pillanatban előtte ülő feladatot megoldja, 67 -00:04:05,651 --> 00:04:08,900 -és levelet írjon a Bernoullisoknak, hogy utána dicsekedjenek ezzel. +00:04:05,606 --> 00:04:08,900 +és utána levelet írjon Bernoulliséknak, hogy ezzel dicsekedhessen. 68 -00:04:09,580 --> 00:04:13,255 -Egyes problémák esetében a negyedkör konstans volt a legtermészetesebb gondolkodni, +00:04:09,580 --> 00:04:13,108 +Egyes problémáknál a negyedkörös állandó volt a legtermészetesebb, 69 -00:04:13,255 --> 00:04:15,793 -mások számára a teljes kör konstans, mások számára pedig, +00:04:13,108 --> 00:04:17,533 +másoknál a teljes körös állandó, és megint másoknál, mondjuk híres számtankönyve 8. 70 -00:04:15,793 --> 00:04:18,156 -mondjuk a híres kalkuluskönyve 8. fejezetének elején, +00:04:17,533 --> 00:04:21,220 +fejezetének elején, talán a félkörös állandó volt a legtermészetesebb. 71 -00:04:18,156 --> 00:04:21,220 -talán a félkör konstans volt a legtermészetesebb gondolkodni. ról ről. +00:04:21,740 --> 00:04:23,844 +A matematikaoktatásban túl gyakran kerül a középpontba, 72 -00:04:21,740 --> 00:04:24,104 -A matematika oktatásában túl gyakran azon van a hangsúly, +00:04:23,844 --> 00:04:27,000 +hogy a témával kapcsolatos többféle, egymással versengő nézet közül melyik a helyes. 73 -00:04:24,104 --> 00:04:27,000 -hogy egy témával kapcsolatos több versengő nézet közül melyik a helyes. +00:04:27,580 --> 00:04:30,995 +Helyes-e, ha azt mondjuk, hogy az összes pozitív egész szám összege negatív 1 12., 74 -00:04:27,580 --> 00:04:31,027 -Helyes-e azt állítani, hogy az összes pozitív egész szám összege negatív 1 tizenketted, +00:04:30,995 --> 00:04:33,300 +vagy helyes, ha azt mondjuk, hogy a végtelenbe divergál? 75 -00:04:31,027 --> 00:04:33,300 -vagy helyes-e azt állítani, hogy a végtelenségig divergál? +00:04:33,960 --> 00:04:36,736 +Lehet-e szó szerint venni a számtan végtelen értékeit, 76 -00:04:33,960 --> 00:04:37,039 -A számítás végtelen kicsi értékeit szó szerint lehet érteni, +00:04:36,736 --> 00:04:39,160 +vagy csak határértékekről beszélhetünk helyesen? 77 -00:04:37,039 --> 00:04:39,160 -vagy csak határértékekről szabad beszélni? - -78 00:04:39,640 --> 00:04:41,200 -El lehet osztani egy számot nullával? +Szabad egy számot nullával osztani? -79 +78 00:04:41,920 --> 00:04:44,800 Ezek a kérdések önmagukban nem számítanak. +79 +00:04:45,260 --> 00:04:48,357 +Konkrét problémákra és rejtélyekre kell összpontosítanunk, + 80 -00:04:45,260 --> 00:04:48,505 -Konkrét problémákra és rejtvényekre kell összpontosítanunk, +00:04:48,357 --> 00:04:52,400 +mind a gyakorlati alkalmazásra, mind a tudás kedvéért való üres elmélkedésre. 81 -00:04:48,505 --> 00:04:52,400 -mind a gyakorlati alkalmazásra, mind a tudásért való tétlen töprengésre. +00:04:53,120 --> 00:04:56,255 +Ezután, amikor a szabványokkal kapcsolatos kérdések merülnek fel, 82 -00:04:53,120 --> 00:04:56,736 -Aztán amikor a szabványokkal kapcsolatos kérdések merülnek fel, +00:04:56,255 --> 00:04:58,440 +egy adott kontextusban tudsz rájuk válaszolni. 83 -00:04:56,736 --> 00:04:59,280 -megválaszolhatja őket egy adott kontextusban. +00:04:59,040 --> 00:05:02,705 +És elkerülhetetlen, hogy a különböző kontextusok különböző válaszokat adjanak arra, 84 -00:04:59,280 --> 00:05:03,067 -Elkerülhetetlen, hogy a különböző kontextusok különböző válaszokat adnak arra, +00:05:02,705 --> 00:05:04,320 +hogy mi tűnik a legtermészetesebbnek. 85 -00:05:03,067 --> 00:05:05,560 -ami a legtermészetesebbnek tűnik, de ez rendben van. +00:05:04,940 --> 00:05:05,560 +De ez nem baj. 86 -00:05:06,280 --> 00:05:09,911 -Úgy tűnik, hogy az évi 800 oldal sűrű transzformatív betekintések +00:05:06,280 --> 00:05:09,535 +Az évi 800 oldalnyi sűrű, átalakító jellegű felismerés kiadása 87 -00:05:09,911 --> 00:05:13,268 -kiadása jobban összefügg a konvenciók iránti rugalmassággal, +00:05:09,535 --> 00:05:12,584 +inkább a konvenciókkal szembeni rugalmassággal függ össze, 88 -00:05:13,268 --> 00:05:16,460 -mint azzal, hogy az objektíven melyik szabványok helyesek. +00:05:12,584 --> 00:05:16,460 +mint azzal, hogy arra összpontosítunk, hogy mely normák objektíve helyesek. 89 -00:05:17,960 --> 00:05:20,699 -Tehát ezen a pi napon, ha legközelebb valaki azt mondja neked, +00:05:17,960 --> 00:05:20,194 +Szóval, ha legközelebb a pí-napon valaki azt mondja, 90 -00:05:20,699 --> 00:05:23,786 -hogy június 28-án tényleg a matematikát kellene ünnepelnünk, nézd meg, +00:05:20,194 --> 00:05:23,314 +hogy június 28-án tényleg a matematikát kellene ünnepelnünk, próbáld meg, 91 -00:05:23,786 --> 00:05:27,700 -milyen gyorsan tudod átváltani a témát olyanra, ahol valójában egy matematikáról beszélsz. +00:05:23,314 --> 00:05:26,097 +milyen gyorsan tudsz témát váltani, és beszélj egy olyan témáról, + +92 +00:05:26,097 --> 00:05:27,700 +ahol valóban a matematikáról beszélsz. diff --git a/2018/pi-was-628/hungarian/description.json b/2018/pi-was-628/hungarian/description.json new file mode 100644 index 000000000..77e96cc22 --- /dev/null +++ b/2018/pi-was-628/hungarian/description.json @@ -0,0 +1,97 @@ +[ + { + "input": "In some of his notes, Euler used π to represent 6.28... So why did we adopt 3.14...?", + "translatedText": "Néhány jegyzetében Euler a π-t a 6,28... Akkor miért vettük át a 3.14-et...?", + "model": "DeepL" + }, + { + "input": "Help fund future projects: https://www.patreon.com/3blue1brown", + "translatedText": "Segítsen finanszírozni a jövőbeli projekteket: https://www.patreon.com/3blue1brown", + "model": "DeepL" + }, + { + "input": "An equally valuable form of support is to simply share some of the videos.", + "translatedText": "Ugyanilyen értékes támogatási forma az is, ha egyszerűen megosztja a videók egy részét.", + "model": "DeepL" + }, + { + "input": "Home page: https://www.3blue1brown.com", + "translatedText": "Főoldal: https://www.3blue1brown.com", + "model": "DeepL" + }, + { + "input": "", + "translatedText": "", + "model": "DeepL" + }, + { + "input": "The idea for this video, as well as the live shots, came from Ben Hambrecht, with the writing and animating done by Grant Sanderson. ", + "translatedText": "A videó ötlete, valamint az élő felvételek Ben Hambrecht-től származnak, az írást és az animációt Grant Sanderson készítette.", + "model": "DeepL" + }, + { + "input": "", + "translatedText": "", + "model": "DeepL" + }, + { + "input": "Special thanks to:", + "translatedText": "Külön köszönet:", + "model": "DeepL" + }, + { + "input": " - University Library Basel, for letting us rummage through their historical collection", + "translatedText": " - a Bázeli Egyetemi Könyvtárnak, amiért megengedte, hogy a történelmi gyűjteményükben turkáljunk.", + "model": "DeepL" + }, + { + "input": " - Martin Mattmüller from the Bernoulli-Euler center for helpful discussion", + "translatedText": " - Martin Mattmüller a Bernoulli-Euler Központból a hasznos vitákért.", + "model": "DeepL" + }, + { + "input": " - Michael Hartl, author of the Tau Manifesto, for pointing us to obscure references", + "translatedText": " - Michael Hartl, a Tau kiáltvány szerzője, aki homályos hivatkozásokra mutatott rá minket.", + "model": "DeepL" + }, + { + "input": " - Library of the Institut de France", + "translatedText": " - Az Institut de France könyvtára", + "model": "DeepL" + }, + { + "input": "", + "translatedText": "", + "model": "DeepL" + }, + { + "input": "Cinematographer: Eugen Heller", + "translatedText": "Operatőr: Eugen Heller", + "model": "DeepL" + }, + { + "input": "", + "translatedText": "", + "model": "DeepL" + }, + { + "input": "Music by Vincent Rubinetti: ", + "translatedText": "Zene: Vincent Rubinetti:", + "model": "DeepL" + }, + { + "input": "https://vincerubinetti.bandcamp.com/album/the-music-of-3blue1brown", + "translatedText": "https://vincerubinetti.bandcamp.com/album/the-music-of-3blue1brown", + "model": "DeepL" + }, + { + "input": "", + "translatedText": "", + "model": "DeepL" + }, + { + "input": "", + "translatedText": "", + "model": "DeepL" + } +] \ No newline at end of file diff --git a/2018/pi-was-628/hungarian/sentence_translations.json b/2018/pi-was-628/hungarian/sentence_translations.json index dd357e830..f441adf17 100644 --- a/2018/pi-was-628/hungarian/sentence_translations.json +++ b/2018/pi-was-628/hungarian/sentence_translations.json @@ -1,335 +1,377 @@ [ { - "translatedText": "Biztosan ismered már az egész pi vs.", "input": "I'm sure you're already familiar with the whole pi vs.", + "translatedText": "Biztos vagyok benne, hogy már ismeri az egész pi vs.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 4.039999999999999, + 4.04, 7.0 ] }, { - "translatedText": "tau vita.", "input": "tau debate.", + "translatedText": "tau vita.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 7.0, 7.54 ] }, { - "translatedText": "Sokan azt mondják, hogy az általunk betartott alapkörállandó a kör kerületének és sugarának aránya, ami 6 körül van.28, nem az átmérőhöz viszonyított arány, annál ismerősebb a 3.14.", "input": "A lot of people say that the fundamental circle constant we hold up should be the ratio of a circle's circumference to its radius, which is around 6.28, not the ratio to its diameter, the more familiar 3.14.", + "translatedText": "Sokan azt mondják, hogy az alapvető körállandónak a kör kerületének és sugarának hányadosát kellene tartanunk, ami körülbelül 6,28, nem pedig az átmérőhöz viszonyított arányát, a közismertebb 3,14-et.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 8.06, 18.5 ] }, { - "translatedText": "Manapság gyakran hívjuk ezt a nagyobb konstans tau-nak, amelyet Michael Hartle tau-kiáltványa népszerűsített, bár személy szerint én teljesen egyetértek Robert Palace által javasolt három lábú pi-jelöléssel.", "input": "These days we often call that larger constant tau, popularized by Michael Hartle's tau manifesto, although personally I'm quite partial to Robert Palace's proposed notation of a pi with three legs.", + "translatedText": "Manapság gyakran nevezzük ezt a nagyobb állandót tau-nak, amit Michael Hartle tau-manifesztuma tett népszerűvé, bár én személy szerint nagyon kedvelem Robert Palace által javasolt háromlábú pi jelölést.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 19.98, 29.88 ] }, { - "translatedText": "Ezen kiáltványok bármelyikében és az internet számos más helyén vég nélkül olvashat arról, hogy hány képlet tűnik tisztábbnak a tau használatával, főként azért, mert a kör adott törtrészét leíró radiánok száma valójában az tau.", "input": "In either of these manifestos, and on many other places of the internet, you can read to no end about how many formulas look a lot cleaner using tau, largely because the number of radians describing a given fraction of a circle is actually that fraction of tau.", + "translatedText": "Mindkét kiáltványban, és az internet számos más pontján is vég nélkül olvashatunk arról, hogy sok képlet sokkal tisztábbnak tűnik a tau használatával, főleg azért, mert a kör egy adott törtrészét leíró radiánok száma valójában a tau adott törtrésze.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 30.58, 44.96 ] }, { - "translatedText": "Azt a döglött lovat megverték, nem azért vagyok itt, hogy tovább vigyem az ügyet.", "input": "That dead horse is beat, I'm not here to make that case further.", + "translatedText": "Ezt a döglött lovat már megvertük, nem azért vagyok itt, hogy ezt az ügyet tovább vigyem.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 45.5, 48.34 ] }, { - "translatedText": "Ehelyett a történelem alapvető pillanatáról szeretnék beszélni, amikor az általunk ismert pi lett a szabvány.", "input": "Instead, I'd like to talk about the seminal moment in history when pi as we know it became the standard.", + "translatedText": "Ehelyett inkább a történelemnek arról a korszakalkotó pillanatáról szeretnék beszélni, amikor a pi, ahogyan mi ismerjük, szabvány lett.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 48.82, 53.92 ] }, { - "translatedText": "Ennek egyik termékeny helye a történelem egyik legbefolyásosabb matematikusának, Leonhard Eulernek a régi jegyzetei és levelei.", "input": "For this, one fruitful place to look is at the old notes and letters by one of history's most influential mathematicians, Leonhard Euler.", + "translatedText": "Ehhez az egyik gyümölcsöző hely a történelem egyik legbefolyásosabb matematikusa, Leonhard Euler régi feljegyzései és levelei.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 54.42, 61.5 ] }, { - "translatedText": "Szerencsére most már van egy hivatalos 3b1 barna svájci tudósítónk, Ben Hambrecht, aki el tudott menni Euler szülővárosának könyvtárába, és kézbe vehette néhány eredeti dokumentumot.", "input": "Luckily, we now have an official 3b1 brown Switzerland correspondent, Ben Hambrecht, who was able to go to the library in Euler's hometown and get his hands on some of the original documents.", + "translatedText": "Szerencsére most már van egy hivatalos 3b1 brown Switzerland tudósítónk, Ben Hambrecht, aki el tudott menni Euler szülővárosának könyvtárába, és megszerezte az eredeti dokumentumok egy részét.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 62.3, 71.78 ] }, { - "translatedText": "És ezek közül néhányat átnézve meglepődhet, hogy Euler ezt írja: Legyen pi egy olyan kör kerülete, amelynek sugara 1, azaz 6.28 konstans, amit most tau-nak neveznénk, és valószínűleg a görög pi betűt használta apként a kerületre.", "input": "And in looking through some of those, it might surprise you to see Euler write, Let pi be the circumference of a circle whose radius is 1, that is, the 6.28 constant we would now call tau, and it's likely he was using the Greek letter pi as a p for perimeter.", + "translatedText": "És ezek közül néhányat átnézve meglepő lehet, hogy Euler azt írja: Legyen pi egy olyan kör kerülete, amelynek sugara 1, azaz a 6,28-as konstans, amit ma tau-nak neveznénk, és valószínű, hogy a görög pi betűt használta a kerület p-jeként.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 72.96, 89.8 ] }, { - "translatedText": "Így történt, hogy Euler, a nap zsenije felvilágosultabb volt, mint a világ többi része, és megvívta a harcot a 6-ért.28?", "input": "So was it the case that Euler, genius of the day, was more notationally enlightened than the rest of the world, fighting the good fight for 6.28?", + "translatedText": "Tehát az volt a helyzet, hogy Euler, a kor zsenije, a világ többi részénél felvilágosultabb volt notációsan, és a 6,28-ért küzdött a jó harcban?", + "model": "DeepL", "time_range": [ 91.56, 98.14 ] }, { - "translatedText": "És ha igen, ki a történetünk gonosztevője, aki a 3-at nyomja.1415 állandót toltak a legtöbb diák elé ma?", "input": "And if so, who's the villain of our story, pushing the 3.1415 constant shoved in front of most students today?", + "translatedText": "És ha igen, akkor ki a történetünk gonosztevője, aki a mai diákok többsége elé tolt 3,1415-ös állandót tolja?", + "model": "DeepL", "time_range": [ 98.76, - 106.26 + 104.64 ] }, { - "translatedText": "Az a munka, amely meghatározta a pi-t, ahogyan ma általánosan ismert körállandóként ismerjük, egy korai számítási könyv volt 1748-ból.", - "input": "The work that established pi as we now know it as the commonly recognized circle constant was an early calculus book from 1748.", + "input": "The work that really established pi as we now know it as the commonly recognized circle constant was an early calculus book from 1748.", + "translatedText": "Az a munka, amely valóban megalapozta a pi-t, ahogyan ma ismerjük, mint általánosan elismert körállandót, egy 1748-as korai számtankönyv volt.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 106.26, + 105.58, 113.06 ] }, { - "translatedText": "A 8. fejezet elején egy 1-es sugarú kör félkörfogatának leírásakor, majd ennek a számnak a teljes 128 számjegyének kibontása után, az egyik hibás, a szerző hozzáteszi, ami a rövidség kedvéért Írhatok pi-t.", - "input": "At the start of chapter 8, in describing the semi-circumference of a circle with radius 1, and after expanding out a full 128 digits of this number, one of them wrong by the way, the author adds, which for the sake of brevity I may write pi.", + "input": "At the start of chapter 8, in describing the semi-circumference of a circle with radius 1, and after expanding out a full 128 digits of this number, one of them wrong, by the way, the author adds, which for the sake of brevity I may write pi.", + "translatedText": "A 8. fejezet elején, az 1 sugarú kör félkörívének leírásakor, és miután kibővítettük ennek a számnak 128 számjegyét, amelyek közül egyébként az egyik rossz, a szerző hozzáteszi, amit a rövidsége kedvéért írhatok pi-nek.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 113.88, 128.08 ] }, { - "translatedText": "Voltak itt-ott más szövegek és levelek is, amelyek különböző konvenciókkal írták le a különböző körállandókat, de ez a könyv, és különösen ez a rész volt az, amely elterjedt a jelölés egész Európában, és végül az egész világon.", "input": "There were other texts and letters here and there with varying conventions for the notation of various circle constants, but this book, and this section in particular, was really the one to spread the notation throughout Europe, and eventually the world.", + "translatedText": "Voltak más szövegek és levelek is, amelyekben a különböző körállandók jelölésére különböző konvenciókat alkalmaztak, de ez a könyv, és különösen ez a rész volt az, amelyik valóban elterjesztette a jelölést egész Európában, és végül a világon.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 129.06, 141.0 ] }, { - "translatedText": "Szóval melyik szörnyeteg írta ezt a könyvet ennyire elvtelenül a körállandókkal kapcsolatban?", "input": "So what monster wrote this book with such an unprincipled take towards circle constants?", + "translatedText": "Miféle szörnyeteg írta ezt a könyvet, amely ilyen elvtelenül viszonyul a körállandókhoz?", + "model": "DeepL", "time_range": [ 141.94, 145.7 ] }, { - "translatedText": "Nos, megint Euler.", "input": "Well, Euler again.", + "translatedText": "Nos, ismét Euler.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 146.88, 148.24 ] }, { - "translatedText": "Valójában, ha tovább nézünk, találhatunk olyan példákat, amikor Euler a pi szimbólumot használja a kör negyedfordulatának jelölésére, amit pi feleknek vagy tau negyedeknek neveznénk.", - "input": "In fact, if you look further, you can find instances of Euler using the symbol pi to represent a quarter turn of the circle, what we would call pi halves, or tau fourths.", + "input": "In fact, if you look further, you can find instances of Euler using the symbol pi to represent a quarter turn of the circle, what we would call today pi halves, or tau fourths.", + "translatedText": "Sőt, ha jobban utánanézünk, találunk olyan eseteket, amikor Euler a pi szimbólumot a kör negyed fordulatának jelölésére használta, amit ma pi felének vagy tau negyedeknek neveznénk.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 148.88, 158.0 ] }, { - "translatedText": "Valójában a pi betű Euler általi használata sokkal inkább hasonlít a görög théta betű használatához.", "input": "In fact, Euler's use of the letter pi seems to be much more analogous to our use of the Greek letter theta.", + "translatedText": "Valójában úgy tűnik, hogy Euler a pi betű használata sokkal inkább hasonlít a görög théta betű használatához.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 158.34, 163.82 ] }, { - "translatedText": "Jellemző ránk, hogy hagyjuk, hogy egy szöget ábrázoljon, de konkrétan egyetlen szöget sem.", "input": "It's typical for us to let it represent an angle, but no one angle in particular.", + "translatedText": "Jellemző ránk, hogy hagyjuk, hogy egy szöget képviseljen, de nem egy bizonyos szöget.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 164.42, 168.3 ] }, { - "translatedText": "Néha 30 fok, máskor 135, és legtöbbször csak egy általános állítás változója.", "input": "Sometimes it's 30 degrees, maybe other times it's 135, and most times it's just a variable for a general statement.", + "translatedText": "Néha 30 fok, máskor 135 fok, és legtöbbször csak egy általános kijelentés változója.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 168.94, 174.88 ] }, { - "translatedText": "Ez a problémától és az előttünk álló kontextustól függ.", "input": "It depends on the problem and the context before us.", + "translatedText": "Ez a problémától és az előttünk álló kontextustól függ.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 175.3, 177.92 ] }, { - "translatedText": "Hasonlóképpen, Euler hagyja, hogy pi jelölje azt a körállandót, amely a legjobban megfelel az előtte álló problémának.", - "input": "Likewise, Euler let pi represent whatever circle constant best suited the problem before him.", + "input": "Likewise, Euler let pi represent whatever circle constant best suited the problem before him, though it's worth pointing out that he typically framed things in terms of unit circles with radius one, so the 3.1415 constant would almost always have been thought of as the ratio of a circle's semi-circumference to its radius, none of this circumference to its diameter nonsense.", + "translatedText": "Hasonlóképpen, Euler hagyta, hogy a pí azt a körállandót képviselje, amelyik a legjobban megfelelt az előtte álló problémának, bár érdemes rámutatni, hogy ő jellemzően az egy sugarú körökre vonatkoztatta a dolgokat, így a 3,1415-ös állandót szinte mindig a kör félkörfogatának és sugarának arányaként gondolta volna, nem pedig a körfogat és az átmérő közötti hülyeségként.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 178.6, - 183.48 - ] - }, - { - "translatedText": "Bár érdemes kiemelni, hogy jellemzően egységkörökben, egyes sugárral keretezte a dolgokat, tehát a 3.Az 1415 állandót szinte mindig úgy gondolták volna, mint egy kör félkörfogatának és sugarának arányát, de ez a kerület és az átmérője sem értelmetlen.", - "input": "Though it's worth pointing out that he typically framed things in terms of unit circles, with radius one, so the 3.1415 constant would almost always have been thought of as the ratio of a circle's semi-circumference to its radius, none of this circumference to its diameter nonsense.", - "time_range": [ - 183.94, 197.84 ] }, { - "translatedText": "És azt hiszem, hogy Euler ezt a szimbólumot használja, általános tanulságot hordoz arról, hogyan kell megközelíteni a matematikát.", "input": "And I think Euler's use of this symbol carries with it a general lesson about how we should approach math.", + "translatedText": "És úgy gondolom, hogy Euler e szimbólum használata általános tanulságot hordoz arról, hogyan kell megközelítenünk a matematikát.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 199.08, 203.4 ] }, { - "translatedText": "Eulerrel kapcsolatban meg kell értened, hogy ez az ember sok problémát megoldott.", "input": "The thing you have to understand about Euler is that this man solved problems, a lot of problems.", + "translatedText": "Eulerrel kapcsolatban azt kell megérteni, hogy ez az ember problémákat oldott meg, nagyon sok problémát.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 203.84, 209.42 ] }, { - "translatedText": "Úgy értem, nap mint nap, reggeli, ebéd és vacsora, csak fejtörőket és képleteket kavargatott, és betekintést nyert, és teljesen új mezőket hozott létre, jobbra és balra.", "input": "I mean, day in, day out, breakfast, lunch, and dinner, he was just churning out puzzles and formulas and having insights and creating entire new fields, left and right.", + "translatedText": "Úgy értem, nap mint nap, reggeli, ebéd és vacsora közben csak úgy ontotta magából a rejtvényeket és a képleteket, meglátásai voltak, és teljesen új területeket hozott létre, jobbra-balra.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 209.8, 217.24 ] }, { - "translatedText": "Élete során több mint 500 könyvet és dolgozatot írt, ami évi 800 oldalt jelentett, és ezek sűrű matematikai oldalak.", "input": "Over the course of his life, he wrote over 500 books and papers, which amounted to a rate of 800 pages per year, and these are dense math pages.", + "translatedText": "Élete során több mint 500 könyvet és tanulmányt írt, ami évente 800 oldalt jelentett, és ezek sűrű matematikai oldalak.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 217.8, 227.1 ] }, { - "translatedText": "Aztán halála után további 400 publikáció jelent meg.", "input": "And then after his death, another 400 publications surfaced.", + "translatedText": "Halála után pedig további 400 kiadvány jelent meg.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 227.74, 230.84 ] }, { - "translatedText": "Gyakran viccelődik, hogy a képleteket és a matematikát a második személyről kell elnevezni, hogy bizonyítsák őket, mert az első mindig Euler lesz.", "input": "It's often joked that formulas and math have to be named after the second person to prove them, because the first is always going to be Euler.", + "translatedText": "Gyakran viccelődnek azzal, hogy a képleteket és a matematikát a második emberről kell elnevezni, aki bizonyítja őket, mert az első mindig Euler lesz.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 231.64, 237.94 ] }, { - "translatedText": "Nem az járt a fejében, hogy milyen körállandót tekintsünk alapvetőnek, hanem arra, hogy egy adott pillanatban megoldja az előtte álló feladatot, és levelet írjon a Bernoullisoknak, hogy utána dicsekedjenek ezzel.", "input": "His mind was not focused on what circle constant we should take as fundamental, it was on solving the task sitting in front of him in a particular moment, and writing a letter to the Bernoullis to boast about doing so afterwards.", + "translatedText": "Nem az járt a fejében, hogy milyen körkonstanst kellene alapnak vennünk, hanem az, hogy az adott pillanatban előtte ülő feladatot megoldja, és utána levelet írjon Bernoulliséknak, hogy ezzel dicsekedhessen.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 238.62, 248.9 ] }, { - "translatedText": "Egyes problémák esetében a negyedkör konstans volt a legtermészetesebb gondolkodni, mások számára a teljes kör konstans, mások számára pedig, mondjuk a híres kalkuluskönyve 8. fejezetének elején, talán a félkör konstans volt a legtermészetesebb gondolkodni. ról ről.", "input": "For some problems, the quarter circle constant was most natural to think about, for others the full circle constant, and for others still, say at the start of chapter 8 of his famous calculus book, maybe the half circle constant was most natural to think about.", + "translatedText": "Egyes problémáknál a negyedkörös állandó volt a legtermészetesebb, másoknál a teljes körös állandó, és megint másoknál, mondjuk híres számtankönyve 8. fejezetének elején, talán a félkörös állandó volt a legtermészetesebb.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 249.58, 261.22 ] }, { - "translatedText": "A matematika oktatásában túl gyakran azon van a hangsúly, hogy egy témával kapcsolatos több versengő nézet közül melyik a helyes.", "input": "Too often in math education, the focus is on which of multiple competing views about a topic is right.", + "translatedText": "A matematikaoktatásban túl gyakran kerül a középpontba, hogy a témával kapcsolatos többféle, egymással versengő nézet közül melyik a helyes.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 261.74, 267.0 ] }, { - "translatedText": "Helyes-e azt állítani, hogy az összes pozitív egész szám összege negatív 1 tizenketted, vagy helyes-e azt állítani, hogy a végtelenségig divergál?", - "input": "Is it correct to say that the sum of all positive integers is negative 1 twelfth, or is it correct to say that it diverges to infinity?", + "input": "Is it correct to say that the sum of all positive integers is negative 1 12th, or is it correct to say that it diverges to infinity?", + "translatedText": "Helyes-e, ha azt mondjuk, hogy az összes pozitív egész szám összege negatív 1 12., vagy helyes, ha azt mondjuk, hogy a végtelenbe divergál?", + "model": "DeepL", "time_range": [ 267.58, 273.3 ] }, { - "translatedText": "A számítás végtelen kicsi értékeit szó szerint lehet érteni, vagy csak határértékekről szabad beszélni?", "input": "Can the infinitesimal values of calculus be taken literally, or is it only correct to speak in terms of limits?", + "translatedText": "Lehet-e szó szerint venni a számtan végtelen értékeit, vagy csak határértékekről beszélhetünk helyesen?", + "model": "DeepL", "time_range": [ 273.96, 279.16 ] }, { - "translatedText": "El lehet osztani egy számot nullával?", "input": "Are you allowed to divide a number by zero?", + "translatedText": "Szabad egy számot nullával osztani?", + "model": "DeepL", "time_range": [ 279.64, 281.2 ] }, { - "translatedText": "Ezek a kérdések önmagukban nem számítanak.", "input": "These questions in isolation just don't matter.", + "translatedText": "Ezek a kérdések önmagukban nem számítanak.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 281.92, 284.8 ] }, { - "translatedText": "Konkrét problémákra és rejtvényekre kell összpontosítanunk, mind a gyakorlati alkalmazásra, mind a tudásért való tétlen töprengésre.", "input": "Our focus should be on specific problems and puzzles, both those of practical application and those of idle pondering for knowledge's own sake.", + "translatedText": "Konkrét problémákra és rejtélyekre kell összpontosítanunk, mind a gyakorlati alkalmazásra, mind a tudás kedvéért való üres elmélkedésre.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 285.26, 292.4 ] }, { - "translatedText": "Aztán amikor a szabványokkal kapcsolatos kérdések merülnek fel, megválaszolhatja őket egy adott kontextusban.", - "input": "Then when questions of standards arise, you can answer them with respect to a given context.", + "input": "Then, when questions of standards arise, you can answer them with respect to a given context.", + "translatedText": "Ezután, amikor a szabványokkal kapcsolatos kérdések merülnek fel, egy adott kontextusban tudsz rájuk válaszolni.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 293.12, - 299.28 + 298.44 + ] + }, + { + "input": "And inevitably, different contexts will lend themselves to different answers of what seems most natural.", + "translatedText": "És elkerülhetetlen, hogy a különböző kontextusok különböző válaszokat adjanak arra, hogy mi tűnik a legtermészetesebbnek.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 299.04, + 304.32 ] }, { - "translatedText": "Elkerülhetetlen, hogy a különböző kontextusok különböző válaszokat adnak arra, ami a legtermészetesebbnek tűnik, de ez rendben van.", - "input": "Inevitably, different contexts will lend themselves to different answers of what seems most natural, but that's okay.", + "input": "But that's okay.", + "translatedText": "De ez nem baj.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 299.28, + 304.94, 305.56 ] }, { - "translatedText": "Úgy tűnik, hogy az évi 800 oldal sűrű transzformatív betekintések kiadása jobban összefügg a konvenciók iránti rugalmassággal, mint azzal, hogy az objektíven melyik szabványok helyesek.", "input": "Outputting 800 pages a year of dense transformative insights seems to be more correlated with a flexibility towards conventions than it does with focusing on which standards are objectively right.", + "translatedText": "Az évi 800 oldalnyi sűrű, átalakító jellegű felismerés kiadása inkább a konvenciókkal szembeni rugalmassággal függ össze, mint azzal, hogy arra összpontosítunk, hogy mely normák objektíve helyesek.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 306.28, 316.46 ] }, { - "translatedText": "Tehát ezen a pi napon, ha legközelebb valaki azt mondja neked, hogy június 28-án tényleg a matematikát kellene ünnepelnünk, nézd meg, milyen gyorsan tudod átváltani a témát olyanra, ahol valójában egy matematikáról beszélsz.", - "input": "So in this pi day, the next time someone tells you that, you know, we should really be celebrating math on June 28th, see how quickly you can change the topic to one where you're actually talking about a piece of math.", + "input": "So on this Pi Day, the next time someone tells you that, you know, we should really be celebrating math on June 28th, see how quickly you can change the topic to one where you're actually talking about a piece of math.", + "translatedText": "Szóval, ha legközelebb a pí-napon valaki azt mondja, hogy június 28-án tényleg a matematikát kellene ünnepelnünk, próbáld meg, milyen gyorsan tudsz témát váltani, és beszélj egy olyan témáról, ahol valóban a matematikáról beszélsz.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 317.96, 327.7 diff --git a/2018/quaternions/english/captions.srt b/2018/quaternions/english/captions.srt index ae01ce2a0..2deb6c45c 100644 --- a/2018/quaternions/english/captions.srt +++ b/2018/quaternions/english/captions.srt @@ -383,7 +383,7 @@ fix the number zero in place, and using another hand to drag the point at one up since anything times zero is zero, and anything times one is itself. 97 -00:05:57,979 --> 00:06:00,730 +00:05:57,980 --> 00:06:00,730 In two dimensions, there is one and only one stretching 98 @@ -471,7 +471,7 @@ But, on the other hand, rotation involves only one degree of freedom, a single number, the angle, specifies a given rotation uniquely. 119 -00:07:20,099 --> 00:07:23,947 +00:07:20,100 --> 00:07:23,947 So in principle, it should be possible to associate the set of all 120 diff --git a/2018/quaternions/hungarian/auto_generated.srt b/2018/quaternions/hungarian/auto_generated.srt index d2c5a1d18..092b64597 100644 --- a/2018/quaternions/hungarian/auto_generated.srt +++ b/2018/quaternions/hungarian/auto_generated.srt @@ -1,1772 +1,1832 @@ 1 -00:00:00,000 --> 00:00:04,547 -Amit most nézel, az valami, amit kvaterniós szorzásnak neveznek, +00:00:00,000 --> 00:00:04,624 +Amit most látnak, az egy úgynevezett kvaternion szorzás, 2 -00:00:04,547 --> 00:00:10,214 -vagy inkább egy bizonyos mozgást nézel, amely egy négydimenziós gömbön történik, +00:00:04,624 --> 00:00:09,735 +vagy inkább egy négydimenziós gömbön zajló mozgás egy bizonyos 3 -00:00:10,214 --> 00:00:15,461 -amelyet a mi háromdimenziós terünkben ábrázolunk, és ezt meg fogod érteni. +00:00:09,735 --> 00:00:14,197 +reprezentációját látják a mi háromdimenziós terünkben, 4 -00:00:15,461 --> 00:00:17,280 -ennek a videónak a végére. +00:00:14,197 --> 00:00:17,280 +amit a videó végére meg fognak érteni. 5 -00:00:21,560 --> 00:00:26,640 -A kvaterniók egy teljesen lenyűgöző és gyakran alulértékelt számrendszer a matematikából. +00:00:21,560 --> 00:00:24,295 +A kvaternionok egy abszolút lenyűgöző és gyakran 6 -00:00:27,240 --> 00:00:31,291 -Ahogy a komplex számok a valós számok kétdimenziós kiterjesztései, +00:00:24,295 --> 00:00:26,640 +alulértékelt számrendszer a matematikából. 7 -00:00:31,291 --> 00:00:34,860 -a kvaterniók a komplex számok négydimenziós kiterjesztései. +00:00:27,240 --> 00:00:31,108 +Ahogy a komplex számok a valós számok kétdimenziós kiterjesztése, 8 -00:00:35,300 --> 00:00:40,018 -De nem csak játékos matematikai trükkök, hanem meglepően pragmatikus segédprogramjuk +00:00:31,108 --> 00:00:34,860 +úgy a kvaternionok a komplex számok négydimenziós kiterjesztése. 9 -00:00:40,018 --> 00:00:43,960 -van a háromdimenziós forgás leírására, sőt még a kvantummechanikára is. +00:00:35,300 --> 00:00:38,060 +De ezek nem csak játékos matematikai bohóckodások, 10 -00:00:45,020 --> 00:00:47,780 -Felfedezésük története matematikából is meglehetősen híres. +00:00:38,060 --> 00:00:42,173 +hanem meglepően pragmatikus hasznuk van a háromdimenziós forgás leírásában, 11 -00:00:48,200 --> 00:00:51,700 -William Rowan Hamilton ír matematikus élete nagy részét azzal töltötte, +00:00:42,173 --> 00:00:43,960 +sőt még a kvantummechanikában is. 12 -00:00:51,700 --> 00:00:55,200 -hogy a komplex számokhoz hasonló, háromdimenziós számrendszert keressen. +00:00:45,020 --> 00:00:47,780 +Felfedezésük története a matematikában is elég híres. 13 -00:00:55,780 --> 00:00:59,378 -A történet szerint a fia minden reggel megkérdezte tőle, hogy vajon rájött-e, +00:00:48,200 --> 00:00:51,749 +William Rowan Hamilton ír matematikus élete nagy részét azzal töltötte, 14 -00:00:59,378 --> 00:01:02,700 -hogyan kell hármasokat osztani, és mindig azt mondta, hogy nem, még nem. +00:00:51,749 --> 00:00:55,200 +hogy a komplex számokkal analóg háromdimenziós számrendszert keressen. 15 -00:01:03,340 --> 00:01:07,065 -Ám 1843. október 16-án, amikor átkelt a dublini Broom Bridge-en, +00:00:55,780 --> 00:00:59,240 +A történet szerint a fia minden reggel megkérdezte tőle, hogy rájött-e már, 16 -00:01:07,065 --> 00:01:11,938 -egy állítólagos bepillantással rájött, hogy nem egyetlen dimenziót kell hozzáadnia a +00:00:59,240 --> 00:01:02,700 +hogyan kell osztani a hármasokat, és ő mindig azt mondta, hogy nem, még nem. 17 -00:01:11,938 --> 00:01:17,097 -komplex számokhoz, hanem két további képzeletbeli dimenziót, három képzeletbeli dimenziót. +00:01:03,340 --> 00:01:06,942 +De 1843. október 16-án, miközben Dublinban átkelt a Broom-hídon, 18 -00:01:17,097 --> 00:01:22,256 - leírja a teret, és a valós számokat, amelyek erre merőlegesen helyezkednek el valamilyen +00:01:06,942 --> 00:01:09,824 +egy állítólagos villanásszerű felismeréssel rájött, 19 -00:01:22,256 --> 00:01:23,460 -negyedik dimenzióban. +00:01:09,824 --> 00:01:13,649 +hogy nem egyetlen dimenzióval kell kiegészítenie a komplex számokat, 20 -00:01:23,880 --> 00:01:27,503 -A három képzeletbeli egységet leíró döntő egyenletet belevéste a hídba, +00:01:13,649 --> 00:01:17,640 +hanem még két képzeletbeli dimenzióval, három képzeletbeli dimenzióval, 21 -00:01:27,503 --> 00:01:31,480 -amelyen ma az ő tiszteletére tábla is látható, amely ezt az egyenletet mutatja. +00:01:17,640 --> 00:01:21,353 +amelyek a teret és a valós számokat írják le, és erre merőlegesen, 22 -00:01:32,300 --> 00:01:36,313 -Meg kell értened, hogy a vektorokról alkotott modern fogalmunk a pontszorzattal, +00:01:21,353 --> 00:01:23,460 +valamiféle negyedik dimenzióban ülnek. 23 -00:01:36,313 --> 00:01:40,277 -a keresztszorzattal és hasonló dolgokkal nem igazán létezett Hamilton idejében, +00:01:23,880 --> 00:01:28,177 +A három képzeletbeli egységet leíró, döntő fontosságú egyenletet vésette a hídba, 24 -00:01:40,277 --> 00:01:42,260 -legalábbis nem szabványosított formában. +00:01:28,177 --> 00:01:31,480 +amelyen ma egy emléktábla látható, amely az egyenletet mutatja. 25 -00:01:42,800 --> 00:01:46,561 -Felfedezése után tehát keményen szorgalmazta, hogy a kvaterniók legyenek az +00:01:32,300 --> 00:01:37,307 +Meg kell érteniük, hogy a vektorok modern fogalma a pont- és kereszttételükkel és hasonló 26 -00:01:46,561 --> 00:01:50,620 -elsődleges nyelv, amellyel megtanítjuk a diákokat a háromdimenziós tér leírására, +00:01:37,307 --> 00:01:42,260 +dolgokkal Hamilton idejében nem igazán létezett, legalábbis nem szabványosított formában. 27 -00:01:50,620 --> 00:01:54,580 -és még hivatalos kvaterniótársadalmat is hozott létre felfedezésének térítésére. +00:01:42,800 --> 00:01:46,660 +Felfedezése után tehát keményen szorgalmazta, hogy a kvaternionok legyenek az 28 -00:01:55,580 --> 00:01:59,342 -Sajnos ezt kiegyenlítették a kerítés másik oldalán álló matematikusok, +00:01:46,660 --> 00:01:50,570 +elsődleges nyelv, amellyel a háromdimenziós tér leírására tanítjuk a diákokat, 29 -00:01:59,342 --> 00:02:02,840 -akik úgy vélték, hogy a három dimenzió leírásához nem szükséges a +00:01:50,570 --> 00:01:54,580 +sőt, még hivatalos kvaterniontársaságot is alapított, hogy felfedezését hirdesse. 30 -00:02:02,840 --> 00:02:06,973 -kvaterniós szorzás zavaros fogalma, aminek eredményeként valami igazán vidám, +00:01:55,580 --> 00:01:59,037 +Sajnos ezt ellensúlyozták a kerítés másik oldalán álló matematikusok, 31 -00:02:06,973 --> 00:02:10,100 -régi idők szemétbeszédében jogosan gonosznak nevezték őket. +00:01:59,037 --> 00:02:02,444 +akik úgy vélték, hogy a kvaternionok szorzásának zavaros fogalma nem 32 -00:02:10,840 --> 00:02:14,442 -Még azt is hiszik, hogy az Alice Csodaországban őrült kalapos jelenete, +00:02:02,444 --> 00:02:05,655 +szükséges a három dimenzió leírásához, ami néhány igazán vicces, 33 -00:02:14,442 --> 00:02:18,395 -amelynek szerzője oxfordi matematikus volt, a kvaterniókra hivatkozva íródott, +00:02:05,655 --> 00:02:10,100 +régi időkből származó trash talkot eredményezett, amelyek jogosan nevezték őket gonosznak. 34 -00:02:18,395 --> 00:02:22,247 -hogy a kaotikus táblázatelhelyezési változtatások kigúnyolják a szorzásukat, +00:02:10,840 --> 00:02:14,510 +Még azt is feltételezik, hogy az Alice Csodaországban őrült kalapos jelenete - 35 -00:02:22,247 --> 00:02:25,800 -és bizonyos idézetek a nem-nem hibájukra utalnak. kommutatív természet. +00:02:14,510 --> 00:02:17,901 +amelynek szerzője, mint talán tudjátok, egy oxfordi matematikus volt - a 36 -00:02:26,880 --> 00:02:30,053 -Körülbelül egy évszázadot előreugrott, és a számítástechnikai +00:02:17,901 --> 00:02:21,665 +kvaternionokra utalva íródott, hogy a kaotikus táblázat elhelyezésének változása 37 -00:02:30,053 --> 00:02:32,868 -ipar újjáéledt a programozók körében, akik grafikával, +00:02:21,665 --> 00:02:25,800 +a szorzásukat gúnyolja, és hogy bizonyos idézetek a nem-kommutatív természetükre utalnak. 38 -00:02:32,868 --> 00:02:36,400 -robotikával és mindennel, ami a 3D-s térben való tájékozódást érinti. +00:02:26,880 --> 00:02:29,392 +A számítástechnikai ipar egy évszázaddal előbbre lépett, 39 -00:02:36,940 --> 00:02:40,723 -Ez azért van így, mert elegáns módszert adnak a 3D-s elforgatások leírására és +00:02:29,392 --> 00:02:32,477 +és a kvaternionok újjáéledtek a programozók körében, akik grafikával, 40 -00:02:40,723 --> 00:02:43,931 -kiszámítására, amely számításilag hatékonyabb, mint más módszerek, +00:02:32,477 --> 00:02:36,400 +robotikával és mindennel foglalkoznak, ami a 3D-s térben való tájékozódással kapcsolatos. 41 -00:02:43,931 --> 00:02:46,325 -és amely egyúttal sok numerikus hibát is elkerül, +00:02:36,940 --> 00:02:41,162 +Ez azért van így, mert elegáns módon írják le és számítják ki a 3D-s forgásokat, 42 -00:02:46,325 --> 00:02:48,720 -amelyek ezeknél a módszereknél jelentkeznek. A 20. +00:02:41,162 --> 00:02:44,237 +ami számítási szempontból hatékonyabb, mint más módszerek, 43 -00:02:49,280 --> 00:02:52,082 -század egy egészen más irányból, a kvantummechanikából +00:02:44,237 --> 00:02:48,720 +és ami sok olyan numerikus hibát is elkerül, ami ezekben a más módszerekben előfordul. 44 -00:02:52,082 --> 00:02:54,120 -is hozott némi szerelmet a kvaterniókba. +00:02:49,280 --> 00:02:52,099 +A 20. század a kvantummechanikának egy teljesen más irányból, 45 -00:02:54,120 --> 00:02:58,362 -Látod, azok a speciális műveletek, amelyeket a kvaterniók négy dimenzióban írnak le, +00:02:52,099 --> 00:02:54,600 +a kvantummechanikából is hozott még egy kis szeretetet. 46 -00:02:58,362 --> 00:03:01,357 -valójában meglehetősen relevánsak a kétállapotú rendszerek, +00:02:55,260 --> 00:02:59,024 +A négy dimenzióban a kvaternerek által leírt speciális műveletek valójában 47 -00:03:01,357 --> 00:03:05,301 -mint például az elektron spinje vagy a foton polarizációja matematikai leírása +00:02:59,024 --> 00:03:03,440 +nagyon is relevánsak az olyan kétállapotú rendszerek matematikai leírása szempontjából, 48 -00:03:05,301 --> 00:03:06,000 -szempontjából. +00:03:03,440 --> 00:03:06,000 +mint az elektron spinje vagy a foton polarizációja. 49 -00:03:07,420 --> 00:03:09,826 -Amit itt megmutatok, az egy módja annak, hogy a kvaterniókat +00:03:07,420 --> 00:03:10,037 +Amit itt megmutatok, az egy módja annak, hogy a kvaternionokat 50 -00:03:09,826 --> 00:03:11,760 -teljes négydimenziós dicsőségükben jelenítsd meg. +00:03:10,037 --> 00:03:12,240 +teljes négydimenziós pompájukban szemléltetni tudjuk. 51 -00:03:11,760 --> 00:03:15,608 +00:03:12,240 --> 00:03:16,133 Meglepne, ha ez a megközelítés teljesen eredeti lenne, de azt mondhatom, 52 -00:03:15,608 --> 00:03:18,981 -hogy ez biztosan nem a szokásos módja a kvaterniók tanításának, +00:03:16,133 --> 00:03:19,653 +hogy biztosan nem ez a standard módja a kvaternionok tanításának, 53 -00:03:18,981 --> 00:03:23,462 -és hogy az a sajátos négydimenziós jobbkéz-szabálykép, amelyet szeretnék felépíteni, +00:03:19,653 --> 00:03:24,186 +és hogy a konkrét négydimenziós jobbkéz-szabály képet, amelyre szeretnék felépíteni, 54 -00:03:23,462 --> 00:03:25,360 -olyan valami, ami nem láttam máshol. +00:03:24,186 --> 00:03:25,360 +még nem láttam máshol. 55 -00:03:25,880 --> 00:03:30,002 -Ennek a vizualizációnak a megértése jelentős időt vesz igénybe, de ha ez megvan, +00:03:25,880 --> 00:03:29,237 +Ennek a vizuális megjelenítésnek a megértése értelmes időt vesz igénybe, 56 -00:03:30,002 --> 00:03:34,227 -akkor van egy nagyon természetes és kielégítő intuíció a kvaternió-szorzásról való +00:03:29,237 --> 00:03:32,778 +de ha egyszer megvan, nagyon természetes és kielégítő intuíciót kapunk arra, 57 -00:03:34,227 --> 00:03:34,940 -gondolkodásra. +00:03:32,778 --> 00:03:34,940 +hogyan gondolkodjunk a kvaternerion-szorzásról. 58 -00:03:35,580 --> 00:03:39,298 -Csak a következő videóban mutatom meg, hogyan írják le pontosan a kvaterniók +00:03:35,580 --> 00:03:39,047 +Csak a következő videóban fogom megmutatni, hogy pontosan hogyan írják le a 59 -00:03:39,298 --> 00:03:42,583 -a háromdimenziós tájékozódást, ami egyesek számára ez az oka annak, +00:03:39,047 --> 00:03:42,880 +kvaternerek az orientációt három dimenzióban, ami néhány ember számára az egész ok, 60 -00:03:42,583 --> 00:03:46,157 -hogy törődünk vele, de ha egyszer sikerül nekivágni a képpel felvértezve. +00:03:42,880 --> 00:03:46,576 +amiért foglalkozunk vele, de ha már képesek vagyunk a képzeletünkkel felvértezve 61 -00:03:46,157 --> 00:03:49,876 -amit a 4D-s hiperszférával művelnek, kellemes megértéssel kell rendelkeznünk +00:03:46,576 --> 00:03:48,949 +hozzáfogni, hogy mit csinálnak egy 4D hipergömbbel, 62 -00:03:49,876 --> 00:03:53,740 -az ezt a kapcsolatot jellemző, egyébként átláthatatlan képletekkel kapcsolatban. +00:03:48,949 --> 00:03:52,097 +akkor kellemesen megérthetjük az egyébként átláthatatlan képleteket, 63 -00:03:55,300 --> 00:03:57,970 -A felépítés az lesz, hogy először elképzeljük, +00:03:52,097 --> 00:03:53,740 +amelyek ezt a kapcsolatot jellemzik. 64 -00:03:57,970 --> 00:04:02,175 -hogy komplex számokat tanítunk meg valakinek, aki csak egy dimenziót ért, +00:03:55,300 --> 00:04:00,323 +A felépítés itt az lesz, hogy először képzeljük el a komplex számok tanítását valakinek, 65 -00:04:02,175 --> 00:04:06,039 -majd 3D-s forgatást írunk le valakinek, aki csak két dimenziót ért, +00:04:00,323 --> 00:04:04,330 +aki csak egy dimenziót ért, majd a 3D-s forgatások leírását valakinek, 66 -00:04:06,039 --> 00:04:10,244 -és végül azt ábrázoljuk, hogy a kvaterniók mit csinálnak négy dimenzióban +00:04:04,330 --> 00:04:08,507 +aki csak két dimenziót ért, és végül azt, hogy a mi 3D-s terünk korlátain 67 -00:04:10,244 --> 00:04:12,120 -a mi 3D-nk korlátai között. hely. +00:04:08,507 --> 00:04:12,120 +belül négy dimenzióban ábrázoljuk, mit csinálnak a kvaternionok. 68 -00:04:17,040 --> 00:04:20,504 -Első szereplőnk Linelander, akinek elméje csak a vonalak +00:04:17,040 --> 00:04:20,872 +Első szereplőnk Linus, a Linelander, akinek az elméje csak a vonalak 69 -00:04:20,504 --> 00:04:24,760 -egydimenziós geometriáját és a valós számok algebráját tudja felfogni. +00:04:20,872 --> 00:04:24,760 +egydimenziós geometriáját és a valós számok algebráját képes felfogni. 70 -00:04:25,320 --> 00:04:29,131 -Megpróbálunk összetett számokat leírni Linusnak, és nagyon fontos, +00:04:25,320 --> 00:04:29,380 +Megpróbáljuk leírni Linusnak az összetett számokat, és nagyon fontos, 71 -00:04:29,131 --> 00:04:34,080 -hogy ezalatt minél jobban együtt érezz vele, mert pár perc múlva már a helyében leszel. +00:04:29,380 --> 00:04:34,080 +hogy közben minél jobban átérezd őt, mert néhány perc múlva te leszel a helyében. 72 00:04:34,800 --> 00:04:38,180 -Egyrészt tisztán algebrailag definiálhat komplex számokat. +Egyrészt, a komplex számokat tisztán algebrai úton is definiálhatnánk. 73 -00:04:38,640 --> 00:04:41,949 -Azt mondod, mindegyik úgy van kifejezve, hogy valamilyen valós szám +00:04:38,640 --> 00:04:41,329 +Azt mondod, hogy minden egyes valós számot úgy fejezünk ki, 74 -00:04:41,949 --> 00:04:45,404 -plusz egy másik valós szám és i, ahol i egy újonnan feltalált állandó, +00:04:41,329 --> 00:04:43,929 +hogy egy valós szám plusz egy másik valós szám i-szerese, 75 -00:04:45,404 --> 00:04:48,860 -amelynek meghatározó tulajdonsága, hogy i-szer i-vel egyenlő negatív 1. +00:04:43,929 --> 00:04:47,201 +ahol i egy újonnan kitalált konstans, amelynek meghatározó tulajdonsága, 76 -00:04:49,340 --> 00:04:54,349 -Aztán azt mondod Linusnak, hogy két komplex szám szorzásához használd a disztributív +00:04:47,201 --> 00:04:48,860 +hogy i-szer i egyenlő negatív eggyel. 77 -00:04:54,349 --> 00:04:59,594 -tulajdonságot, amit sokan tanulnak az iskolában FOIL néven, és alkalmazd ezt a szabályt, +00:04:49,340 --> 00:04:53,802 +Aztán azt mondod Linusnak, hogy két komplex szám szorzásához csak a disztributív 78 -00:04:59,594 --> 00:05:03,720 -i-szer i egyenlő negatív 1-gyel, hogy tovább egyszerűsítsd a dolgokat. +00:04:53,802 --> 00:04:57,659 +tulajdonságot használod, amit sokan FOIL néven tanulnak az iskolában, 79 -00:05:04,380 --> 00:05:07,944 -És ez rendben van, ez teljesen működik, és a kvaterniók bevezetésének szokásos +00:04:57,659 --> 00:05:01,681 +és alkalmazod ezt a szabályt, hogy i szorozva i-vel egyenlő negatív egy, 80 -00:05:07,944 --> 00:05:11,780 -tankönyvi módja ehhez hasonló, megmutatja az algebrai szabályokat, és késznek nevezi. +00:05:01,681 --> 00:05:03,720 +hogy tovább egyszerűsítsd a dolgokat. 81 -00:05:12,320 --> 00:05:15,510 -De azt hiszem, valami hiányzik, ha nem próbáljuk meg Linusnak legalább +00:05:04,380 --> 00:05:07,833 +És ez rendben is van, ez teljesen működik, és a tankönyvekben a kvaternionok 82 -00:05:15,510 --> 00:05:19,374 -megmutatni a komplex számok geometriáját, és hogy hogyan is néz ki a komplex szorzás, +00:05:07,833 --> 00:05:11,780 +bevezetésének szokásos módja ezzel analóg, megmutatjuk az algebrai szabályokat, és kész. 83 -00:05:19,374 --> 00:05:23,373 -mivel a matematika és a fizika problémái, ahol a komplex számok megdöbbentően hasznosak, +00:05:12,320 --> 00:05:15,381 +De azt hiszem, valami kimarad, ha nem próbáljuk meg legalább Linusnak 84 -00:05:23,373 --> 00:05:25,440 -gyakran ezt a térbeli intuíciót használják ki. +00:05:15,381 --> 00:05:19,011 +megmutatni a komplex számok geometriáját, és azt, hogyan néz ki a komplex szorzás, 85 -00:05:26,200 --> 00:05:29,180 -Te és én, akik két dimenziót értünk, így gondolhatnánk. +00:05:19,011 --> 00:05:21,416 +mivel a matematikában és a fizikában azok a problémák, 86 -00:05:29,180 --> 00:05:32,103 -Ha két összetett számot megszorozunk z-vel w-vel, +00:05:21,416 --> 00:05:23,472 +ahol a komplex számok megdöbbentően hasznosak, 87 -00:05:32,103 --> 00:05:35,669 -akkor z-t egyfajta függvénynek tekinthetjük, amely w-re hat, +00:05:23,472 --> 00:05:25,440 +gyakran kihasználják ezt a térbeli intuíciót. 88 -00:05:35,669 --> 00:05:38,300 -és valamilyen módon elforgatja és megnyújtja. +00:05:26,200 --> 00:05:29,180 +Te és én, akik két dimenziót értünk, talán így gondolkodhatunk. 89 -00:05:40,040 --> 00:05:42,393 -Szeretek erre úgy gondolni, hogy kiszélesítem a látásmódot, +00:05:29,180 --> 00:05:32,328 +Amikor két komplex számot szorzunk meg, z és w szorzatát, 90 -00:05:42,393 --> 00:05:44,080 -és megkérdezem, mit tesz z az egész síkkal? +00:05:32,328 --> 00:05:35,640 +akkor z-t egyfajta függvénynek tekinthetjük, amely w-re hat, 91 -00:05:44,660 --> 00:05:48,303 -És elképzelheti ezt a madártávlati akciót úgy, hogy elképzeli, +00:05:35,640 --> 00:05:38,300 +és valamilyen módon elforgatja és megnyújtja azt. 92 -00:05:48,303 --> 00:05:52,466 -hogy egyik kezével rögzíti a 0-t, egy másik kezével pedig az 1-nél lévő +00:05:40,040 --> 00:05:42,136 +Szeretek úgy gondolni erre, hogy tágítom a látószöget, 93 -00:05:52,466 --> 00:05:57,440 -pontot z-ig húzza, mivel bármi szorzata 0, az 0, és bármi, ami 1-gyel szorul, az maga. +00:05:42,136 --> 00:05:44,080 +és azt kérdezem, hogy mit tesz a z az egész síkkal? 94 -00:05:57,979 --> 00:06:02,560 -És két dimenzióban egy és egyetlen nyújtó forgó művelet van a síkon, amely ezt megteszi. +00:05:44,660 --> 00:05:47,103 +Ezt a madártávlatú műveletet úgy is elképzelhetjük, 95 -00:06:02,560 --> 00:06:06,237 -A későbbiekben így gondolok majd a kvaterniós szorzásra is, +00:05:47,103 --> 00:05:49,593 +hogy az egyik kezünkkel a nullát rögzítjük a helyén, 96 -00:06:06,237 --> 00:06:11,018 -ahol a bal oldali szám egyfajta függvényként működik a jobb oldalihoz képest, +00:05:49,593 --> 00:05:52,788 +a másik kezünkkel pedig az egyes ponton lévő pontot felhúzzuk z-ig, 97 -00:06:11,018 --> 00:06:15,861 -és ezt a függvényt úgy fogjuk megérteni, hogy megnézzük, hogyan működik a tér, +00:05:52,788 --> 00:05:55,748 +hiszen bármi, ami nullával szorozva nulla, az nulla, és bármi, 98 -00:06:15,861 --> 00:06:20,520 -bár a 2d tér elforgatása helyett egyfajta dupla forgatást végez a 4d térben. +00:05:55,748 --> 00:05:57,440 +ami eggyel szorozva önmagát jelenti. 99 -00:06:22,900 --> 00:06:25,417 -Mellesleg, ha át akarod tekinteni a komplex számokról, +00:05:57,980 --> 00:06:02,161 +Két dimenzióban csak egy és csakis egyetlen olyan síkbeli nyújtó-forgató művelet van, 100 -00:06:25,417 --> 00:06:28,714 -mint egyfajta cselekvésről való gondolkodást, akkor ehhez a videóhoz jó +00:06:02,161 --> 00:06:02,940 +amely ezt teszi. 101 -00:06:28,714 --> 00:06:31,918 -bemelegítés lehet az, amit az e-n tettem a csoportelmélet bevezetővel +00:06:03,600 --> 00:06:07,273 +A későbbiekben így fogunk gondolkodni a kvaternion szorzásról is, 102 -00:06:31,918 --> 00:06:32,880 -magyarázott pi i-hez. +00:06:07,273 --> 00:06:10,946 +ahol a bal oldali szám egyfajta függvényként hat a jobb oldalira, 103 -00:06:32,880 --> 00:06:36,228 -Linus, a Linelander nagyon jól érzi magát a nyújtás gondolatában, +00:06:10,946 --> 00:06:15,956 +és ezt a függvényt úgy fogjuk megérteni, hogy megnézzük, hogyan hat a tér átalakításával, 104 -00:06:36,228 --> 00:06:38,360 -így néz ki a valós számokkal való szorzás. +00:06:15,956 --> 00:06:20,520 +bár ahelyett, hogy a 2d teret forgatná, egyfajta kettős forgást végez a 4d térben. 105 -00:06:38,900 --> 00:06:42,404 -Talán kicsit furcsa neki több dimenzióban történő nyújtásról gondolkodni, +00:06:22,900 --> 00:06:25,656 +Egyébként, ha át akarod tekinteni a komplex számokról mint egyfajta 106 -00:06:42,404 --> 00:06:43,920 -de ez alapvetően nem különbözik. +00:06:25,656 --> 00:06:28,900 +cselekvésről való gondolkodást, akkor jó bemelegítés lehet ehhez a videóhoz az, 107 -00:06:44,480 --> 00:06:47,500 -A legnehezebb dolog Linushoz kommunikálni a forgás. +00:06:28,900 --> 00:06:31,900 +amit a bevezető csoportelmélettel magyarázott e to the pi i-nél csináltam. 108 -00:06:48,160 --> 00:06:53,287 -Konkrétan fókuszáljon a komplex sík egységkörére, minden szám 1 távolságra 0-tól, +00:06:32,860 --> 00:06:36,368 +Most Linus, a vonalbetyár eléggé otthonosan mozog a nyújtás gondolatával, 109 -00:06:53,287 --> 00:06:57,540 -mivel ezekkel a számokkal való szorzás tiszta forgatásnak felel meg. +00:06:36,368 --> 00:06:38,360 +így néz ki a valós számokkal való szorzás. 110 -00:06:58,280 --> 00:07:02,580 -Hogyan magyarázná el Linusnak az ezekkel a számokkal való szorzás kinézetét és érzését? +00:06:38,900 --> 00:06:42,757 +Talán egy kicsit furcsa számára, hogy több dimenzióban való nyújtózkodásra gondol, 111 -00:07:04,740 --> 00:07:10,380 -Eleinte ez lehetetlennek tűnhet, a forgás csak egy kétdimenziós ötlet. +00:06:42,757 --> 00:06:43,920 +de ez nem alapvetően más. 112 -00:07:11,200 --> 00:07:15,298 -De másrészt az elforgatás csak egy szabadságfokot foglal magában, +00:06:44,480 --> 00:06:47,500 +Linusnak a rotáció a legnehezebben kommunikálható dolog. 113 -00:07:15,298 --> 00:07:19,460 -egyetlen szám, a szög egyedileg határozza meg az adott elforgatást. +00:06:48,160 --> 00:06:51,468 +Konkrétan a komplex sík egységkörére koncentráljunk, 114 -00:07:20,099 --> 00:07:24,054 -Tehát elvileg lehetővé kell tenni az összes forgás halmazát +00:06:51,468 --> 00:06:53,840 +az összes számot 1 távolságra a 0-tól. 115 -00:07:24,054 --> 00:07:27,680 -ahhoz az egydimenziós kontinuumhoz, amely Linus világa. +00:06:54,040 --> 00:06:57,611 +Mivel ezekkel a számokkal való szorzás tiszta forgatásnak felel meg, 116 -00:07:28,580 --> 00:07:31,701 -És ezt sokféleképpen megteheti, de azt, amelyet bemutatok, +00:06:57,611 --> 00:07:01,596 +hogyan magyaráznád el Linusnak, hogy hogyan néz ki és milyen érzés ezekkel a 117 -00:07:31,701 --> 00:07:33,500 -sztereografikus vetítésnek hívják. +00:07:01,596 --> 00:07:02,580 +számokkal szorozni? 118 -00:07:34,100 --> 00:07:37,933 -Ez egy speciális módja annak, hogy kört leképezzünk egy vonalra, +00:07:04,740 --> 00:07:10,380 +Ez elsőre lehetetlennek tűnhet, a forgás ugyanis eredendően kétdimenziós gondolat. 119 -00:07:37,933 --> 00:07:41,060 -vagy gömböt síkra, vagy akár 4D hipergömböt 3D térbe. +00:07:11,200 --> 00:07:15,391 +Másrészt viszont a forgatás csak egy szabadságfokot foglal magában, 120 -00:07:45,820 --> 00:07:51,475 -Az egységkör minden pontjához húzzon egy egyenest a negatív 1-től az adott pontig, +00:07:15,391 --> 00:07:19,460 +egyetlen szám, a szög, egyértelműen meghatározza az adott forgást. 121 -00:07:51,475 --> 00:07:57,540 -és ahol az metszi a kör középpontján átmenő függőleges vonalat, ott a kör pontja kivetül. +00:07:20,100 --> 00:07:24,070 +Elvileg tehát lehetségesnek kellene lennie, hogy az összes forgatás halmazát 122 -00:07:59,460 --> 00:08:03,505 -Így például az 1-es pont az egyenes közepébe vetül, +00:07:24,070 --> 00:07:27,680 +hozzárendeljük ahhoz az egydimenziós kontinuumhoz, amely Linus világa. 123 -00:08:03,505 --> 00:08:07,940 -az i pont valójában a helyén marad, akárcsak a negatív i. +00:07:28,580 --> 00:07:32,160 +Ezt sokféleképpen megtehetjük, de az egyiket, amit most megmutatok, 124 -00:08:10,260 --> 00:08:14,373 -Az 1 és i közötti 90 fokos ív összes pontja kivetül +00:07:32,160 --> 00:07:35,530 +sztereográfiai vetítésnek hívják, ez egy speciális módja annak, 125 -00:08:14,373 --> 00:08:19,120 -valahol az 1-es és a leszállási hely közötti intervallumban. +00:07:35,530 --> 00:07:38,374 +hogy egy kört egy vonalra, vagy egy gömböt egy síkba, 126 -00:08:20,080 --> 00:08:24,451 -Ahogy tovább halad a kör körül az i és a negatív 1 közötti íven, +00:07:38,374 --> 00:07:41,060 +vagy akár egy 4D hipergömböt 3D térbe képezzünk le. 127 -00:08:24,451 --> 00:08:28,420 -a vetített pontok egyre távolabb kerülnek egyre távolabbra. +00:07:45,820 --> 00:07:49,459 +Az egységkör minden egyes pontjához húzzunk egy egyenest a 128 -00:08:29,080 --> 00:08:32,489 -Hasonlóképpen, ha megfordítja a negatív 1-et, a vetített +00:07:49,459 --> 00:07:53,222 +negatív 1-től az adott ponton keresztül, és ahol ez metszi a 129 -00:08:32,489 --> 00:08:35,659 -pontok egyre távolabbra kerülnek a vonal másik végén. +00:07:53,222 --> 00:07:57,540 +kör középpontján áthaladó függőleges egyenest, oda vetül a kör pontja. 130 -00:08:36,299 --> 00:08:40,220 -Ezt a kivetített pontsort mutatjuk meg Linusnak, néhány kulcspontot, +00:07:59,460 --> 00:08:03,505 +Így például az 1-es pont az egyenes közepére vetül, 131 -00:08:40,220 --> 00:08:44,140 -például 1-et és i-t, valamint negatív 1-et referenciaként megjelölve. +00:08:03,505 --> 00:08:07,940 +az i pont valójában a helyén marad, ahogy a negatív i is. 132 -00:08:44,940 --> 00:08:48,163 -Technikailag a negatív 1-es pontnak nincs vetülete ezen a térképen, +00:08:10,260 --> 00:08:14,613 +Az 1 és i közötti 90 fokos ív minden pontja valahol az 1 133 -00:08:48,163 --> 00:08:52,240 -mivel az adott pontban lévő kör érintővonala soha nem keresztezi a függőleges vonalat. +00:08:14,613 --> 00:08:19,120 +és i landolási helye közötti intervallumban lesz kivetítve. 134 -00:08:52,880 --> 00:08:56,033 -De azt mondjuk, hogy a negatív 1 a végtelenben lévő pontban végződik, +00:08:20,080 --> 00:08:23,692 +Ahogy haladunk tovább a kör körül az i és a negatív 1 közötti íven, 135 -00:08:56,033 --> 00:08:59,456 -egy speciális pontot, amelyet úgy képzel el, hogy hozzáadja azt a vonalhoz, +00:08:23,692 --> 00:08:28,420 +a kivetített pontok egyre távolabb és távolabb kerülnek egymástól, egyre nagyobb ütemben. 136 -00:08:59,456 --> 00:09:03,060 -ahol megközelítené, ha végtelenül messze járna a vonal mentén bármelyik irányba. +00:08:29,080 --> 00:08:32,396 +Hasonlóképpen, ha a másik irányba, a negatív 1 felé fordulunk, 137 -00:09:03,060 --> 00:09:07,071 -Most fontos emlékezni, és emlékeztetni Linust arra, hogy amit lát, +00:08:32,396 --> 00:08:35,659 +a vetített pontok egyre messzebb kerülnek a vonal másik végén. 138 -00:09:07,071 --> 00:09:11,622 -az csak azokat a komplex számokat, amelyek 1 távolságra vannak az origótól, +00:08:36,299 --> 00:08:40,428 +Ezt a vetített pontokból álló sort mutatjuk meg Linusnak, megjelölve néhány kulcspontot, 139 -00:09:11,622 --> 00:09:12,580 -az egységkörtől. +00:08:40,428 --> 00:08:44,140 +mint például az 1 és az i, valamint a negatív 1, mindezt a referencia érdekében. 140 -00:09:13,240 --> 00:09:18,203 -Linus nem látja a legtöbb számot, például 0 vagy 1 plusz i vagy negatív 2 mínusz i, +00:08:44,940 --> 00:08:48,301 +Gyakorlatilag az 1-es negatív pontnak nincs vetülete ezen a térképen, 141 -00:09:18,203 --> 00:09:23,048 -de ez így van rendjén, mert most csak azokat a z komplex számokat akarjuk leírni, +00:08:48,301 --> 00:08:52,240 +mivel a kör érintővonala ebben a pontban soha nem keresztezi a függőleges vonalat. 142 -00:09:23,048 --> 00:09:26,298 -ahol a z-vel való szorzás tiszta forgatást eredményez, +00:08:52,880 --> 00:08:56,354 +De mi azt mondjuk, hogy a negatív 1 a végtelenben lévő pontban végződik, 143 -00:09:26,298 --> 00:09:28,780 -így ő csak meg kell értenie az egységkört. +00:08:56,354 --> 00:08:59,494 +egy speciális pontban, amelyet képzeletben hozzáadunk a vonalhoz, 144 -00:09:30,800 --> 00:09:35,687 -Például, ha vesszük az i számot, és megszorozzuk bármely másik w komplex számmal, +00:08:59,494 --> 00:09:03,540 +ahol megközelítenénk, ha végtelen messzire mennénk a vonal mentén bármelyik irányban. 145 -00:09:35,687 --> 00:09:39,740 -akkor az óramutató járásával ellentétes irányban 90 fokkal elfordul. +00:09:04,540 --> 00:09:08,217 +Fontos megjegyezni, és emlékeztetni Linust, hogy amit lát, 146 -00:09:39,880 --> 00:09:45,360 -És amikor ezt a műveletet alkalmazzuk a Linus vonaláig levetített körre, mit lát? +00:09:08,217 --> 00:09:12,580 +az csak az origótól, az egységkörtől 1 távolságra lévő komplex számok. 147 -00:09:46,220 --> 00:09:49,245 -Nos, ez egy kicsit furcsa morfondírozó akció a vonalon, +00:09:13,240 --> 00:09:17,505 +Linus nem látja a legtöbb számot, például a 0-t, vagy az 1 plusz i-t, 148 -00:09:49,245 --> 00:09:52,920 -és szeretném, ha megismerkednél valamivel, amit később látni fogunk. +00:09:17,505 --> 00:09:22,868 +vagy a negatív 2 mínusz i-t, de ez nem baj, mert most csak a z komplex számokat akarjuk 149 -00:09:52,920 --> 00:09:56,480 -A legkönnyebb megérteni, ha követ néhány kulcsfontosságú hivatkozási pontot. +00:09:22,868 --> 00:09:26,403 +leírni, ahol a z-vel való szorzás tiszta forgatással hat, 150 -00:09:57,460 --> 00:10:01,780 -i-szer 1 az i, tehát ez azt jelenti, hogy az 1-nek fel kell lépnie i-re. +00:09:26,403 --> 00:09:28,780 +így csak az egységkört kell megértenie. 151 -00:10:03,620 --> 00:10:09,140 -i szorzata i negatív 1, tehát az i-nél lévő pont a végtelenbe csúszik. +00:09:30,800 --> 00:09:35,634 +Például, ha vesszük az i számot, és megszorozzuk bármely más komplex számmal w-vel, 152 -00:10:11,120 --> 00:10:15,351 -i-szer negatív 1 egyenlő a negatív i-vel, tehát a végtelenben lévő +00:09:35,634 --> 00:09:40,525 +a hatás az lesz, hogy 90 fokkal az óramutató járásával ellentétes irányba forgatjuk, 153 -00:10:15,351 --> 00:10:19,520 -pont alulról visszakerül a középpont alatti 1 egységnyi pozícióba. +00:09:40,525 --> 00:09:45,360 +és ha ezt a műveletet a Linus számára a vonalra vetített körre alkalmazzuk, mit lát? 154 -00:10:20,120 --> 00:10:25,460 -i negatív i szorzata 1, tehát a negatív i pont 1-ig csúszik. +00:09:46,220 --> 00:09:49,385 +Nos, ez egy kicsit furcsa morfondírozási művelet a vonalon, 155 -00:10:26,300 --> 00:10:28,694 -Annak ellenére, hogy ez egy furcsa mozdulat, lehetővé teszi, +00:09:49,385 --> 00:09:52,920 +amit szeretném, ha megismernétek, mert később látni fogunk valamit. 156 -00:10:28,694 --> 00:10:30,540 -hogy néhány fontos ötletet közöljünk Linusszal. +00:09:52,920 --> 00:09:56,480 +A legkönnyebben néhány kulcsfontosságú referenciapontot követve érthető meg. 157 -00:10:31,100 --> 00:10:34,020 -Például, ha négyszer megszorozzuk i-vel, ami azt jelenti, +00:09:57,460 --> 00:09:59,508 +i szorozva 1-gyel az i, tehát ez azt jelenti, 158 -00:10:34,020 --> 00:10:38,400 -hogy egymás után négyszer elforgatjuk 90 fokkal, visszajutunk oda, ahonnan elindultunk. +00:09:59,508 --> 00:10:01,780 +hogy az 1-es számnak feljebb kell kerülnie az i-re. 159 -00:10:39,220 --> 00:10:40,520 -i a negyedik egyenlő 1-gyel. +00:10:03,620 --> 00:10:09,140 +i szorozva i-vel negatív 1, tehát az i pont a végtelenbe csúszik. 160 -00:10:41,400 --> 00:10:43,801 -Hogy jobban átérezhessem a dolgokat, hadd mutassam +00:10:11,120 --> 00:10:13,708 +i szorozva negatív 1-gyel egyenlő negatív i-vel, 161 -00:10:43,801 --> 00:10:45,780 -meg a kört különböző szögekben elforgatva. +00:10:13,708 --> 00:10:17,829 +így a végtelenben lévő pont mintegy visszafordul alulról a középpont alatti 1 162 -00:10:46,280 --> 00:10:51,028 -A képernyő bal és jobb felén is az 1-es számmal kezdődő pontra teszem a kezemet, +00:10:17,829 --> 00:10:19,520 +egységgel alacsonyabb pozícióba. 163 -00:10:51,028 --> 00:10:55,660 -hogy segítsek nekünk, és segítsek Linusnak nyomon követni az általános mozgást. +00:10:20,120 --> 00:10:25,460 +i szorozva a negatív i-vel 1, tehát a negatív i-nél lévő pont felcsúszik 1-re. 164 -00:11:06,340 --> 00:11:09,580 -Következő lépésként mutassuk be a laposföldi Felixet, +00:10:26,300 --> 00:10:28,520 +Bár ez egy elég furcsa mozdulat, mégis lehetővé teszi, 165 -00:11:09,580 --> 00:11:11,980 -aki csak a kétdimenziós geometriát érti. +00:10:28,520 --> 00:10:30,540 +hogy néhány fontos gondolatot közöljünk Linusszal. 166 -00:11:11,980 --> 00:11:15,160 -Megpróbálom elmagyarázni Felixnek egy gömb forgását. +00:10:31,100 --> 00:10:34,650 +Ha például négyszer megszorozzuk i-vel, ami megfelel a négyszer egymás 167 -00:11:18,220 --> 00:11:22,298 -A komplex számokról a kvaterniókra való átmenet jegyében bővítsük ki a komplex +00:10:34,650 --> 00:10:38,400 +után 90 fokos elforgatásnak, akkor visszakerülünk oda, ahonnan elindultunk. 168 -00:11:22,298 --> 00:11:26,584 -számokat a valós számok vízszintes tengelyével és a képzeletbeli számok függőleges +00:10:39,220 --> 00:10:40,520 +i a negyedikig egyenlő 1. 169 -00:11:26,584 --> 00:11:30,869 -tengelyével egy harmadik tengellyel, amelyet valamilyen újonnan feltalált konstans +00:10:41,400 --> 00:10:45,780 +Hogy jobban átérezzük a dolgokat, hadd mutassam meg a kört különböző szögekből elforgatva. 170 -00:11:30,869 --> 00:11:35,000 -(j) határoz meg, amely egy egységnyire van a 0-tól. , merőleges a komplex síkra. +00:10:46,280 --> 00:10:49,965 +A képernyő bal és jobb felén is ráteszem a kezemet arra a pontra, 171 -00:11:35,760 --> 00:11:40,409 -Ahelyett, hogy ez az új tengely a z irányban állna, ahogyan azt Ön is várná, +00:10:49,965 --> 00:10:54,655 +amely az 1-es számmal kezdődött, hogy segítsek nekünk és Linusnak nyomon követni az 172 -00:11:40,409 --> 00:11:43,851 -a jobb analógia érdekében a kvaterniók megjelenítésével, +00:10:54,655 --> 00:10:55,660 +általános mozgást. 173 -00:11:43,851 --> 00:11:49,043 -inkább úgy akarjuk orientálni a dolgokat, hogy az i és j tengelyek az x és y irányban +00:11:06,340 --> 00:11:11,220 +Ezután mutassuk be Felixet, a laposföldit, aki csak a kétdimenziós geometriához ért. 174 -00:11:49,043 --> 00:11:51,580 -üljenek, a valós számmal a z irány mentén. +00:11:11,220 --> 00:11:15,160 +Képzeld el, hogy megpróbálod elmagyarázni Felixnek egy gömb forgását. 175 -00:11:53,500 --> 00:11:57,266 -A 3D-s tér minden pontját úgy írják le, mint valami valós számot +00:11:18,220 --> 00:11:22,452 +A komplex számokról a quaternionokra való áttérés szellemében bővítsük ki a komplex 176 -00:11:57,266 --> 00:12:00,860 -plusz néhány valós számszor i plusz néhány valós számot j-ben. +00:11:22,452 --> 00:11:26,433 +számokat a valós számok vízszintes tengelyével és a képzetes számok függőleges 177 -00:12:01,620 --> 00:12:04,797 -Amint ez megtörténik, nem lehet definiálni a szorzás fogalmát egy +00:11:26,433 --> 00:11:30,263 +tengelyével egy harmadik tengellyel, amelyet egy újonnan kitalált konstans, 178 -00:12:04,797 --> 00:12:09,129 -ilyen 3D-s számrendszerhez, amely kielégítené azokat a szokásos algebrai tulajdonságokat, +00:11:30,263 --> 00:11:32,833 +a j határoz meg, amely a nullától egy egységnyire, 179 -00:12:09,129 --> 00:12:11,440 -amelyek a szorzást hasznos konstrukcióvá teszik. +00:11:32,833 --> 00:11:35,000 +a komplex síkra merőlegesen helyezkedik el. 180 -00:12:11,860 --> 00:12:15,028 -Talán egy további videóban felvázolom, hogy miért van ez így, +00:11:35,760 --> 00:11:39,797 +Ahelyett, hogy ez az új tengely a z irányban lenne, ahogyan azt várnánk, 181 -00:12:15,028 --> 00:12:17,891 -de a jelenlegi célunkra összpontosítva gondoljunk arra, +00:11:39,797 --> 00:11:43,891 +a jobb analógia érdekében, ahogyan a kvaternionokat fogjuk megjeleníteni, 182 -00:12:17,891 --> 00:12:21,980 -hogy ebben a koordinátarendszerben leírjuk a 3D-s forgásokat Síkvidéki Félixnek. +00:11:43,891 --> 00:11:47,763 +a dolgokat úgy akarjuk orientálni, hogy az i és j tengelyek az x és y 183 -00:12:22,620 --> 00:12:28,383 -Az egységgömb mindazokból a számokból áll, amelyek origójában 1 távolságra vannak 0-tól, +00:11:47,763 --> 00:11:51,580 +irányban helyezkedjenek el, a valós számok vonala pedig a z irányban. 184 -00:12:28,383 --> 00:12:30,780 -vagyis koordinátáik négyzetösszege 1. +00:11:53,500 --> 00:11:57,032 +A 3D tér minden pontját valamilyen valós számmal plusz valamilyen valós 185 -00:12:34,780 --> 00:12:38,797 -Nem tudjuk a teljes 3D-s teret megmutatni Felixnek, de azt tehetjük, +00:11:57,032 --> 00:12:00,860 +számmal szorozva i-vel plusz valamilyen valós számmal szorozva j-vel írjuk le. 186 -00:12:38,797 --> 00:12:42,116 -hogy kivetítjük neki ezt a 2D-s felületet, és átérezzük, +00:12:01,620 --> 00:12:06,107 +Történetesen egy ilyen 3D-s számrendszerben nem lehet definiálni a szorzás fogalmát, 187 -00:12:42,116 --> 00:12:45,260 -hogyan néznek ki a gömb átorientációi a vetület alatt. +00:12:06,107 --> 00:12:08,905 +amely megfelel a szokásos algebrai tulajdonságoknak, 188 -00:12:46,200 --> 00:12:49,854 -Hasonlóan ahhoz, amit korábban tettünk, a sztereografikus vetítés +00:12:08,905 --> 00:12:11,440 +amelyek a szorzást hasznos konstrukcióvá teszik. 189 -00:12:49,854 --> 00:12:53,453 -az egységgömb szinte minden pontját társítja az i és j tengelyek +00:12:11,860 --> 00:12:15,043 +Talán majd egy következő videóban kifejtem, hogy miért van ez így, 190 -00:12:53,453 --> 00:12:56,720 -által meghatározott vízszintes síkon lévő egyedi pontokhoz. +00:12:15,043 --> 00:12:17,656 +de ha a jelenlegi célunknál maradunk, gondoljunk arra, 191 -00:12:57,380 --> 00:13:01,041 -A gömb minden pontjához húzzon egy egyenest a déli pólus negatív +00:12:17,656 --> 00:12:21,077 +hogy a 3D-s forgásokat ebben a koordinátarendszerben írjuk le Felix the 192 -00:13:01,041 --> 00:13:04,760 -1-jétől ezen a ponton keresztül, és nézze meg, hol metszi a síkot. +00:12:21,077 --> 00:12:21,980 +Flatlander számára. 193 -00:13:04,760 --> 00:13:10,835 -Az északi pólus 1-es pontja a sík középpontjában végződik, +00:12:22,620 --> 00:12:28,183 +Az egységgömb mindazokból a számokból áll, amelyek az origóban 0-tól 1 távolságra vannak, 194 -00:13:10,835 --> 00:13:19,177 -az északi félteke összes pontja leképeződik valahol az ij sík egységkörén belül, +00:12:28,183 --> 00:12:30,780 +vagyis koordinátáik négyzetének összege 1. 195 -00:13:19,177 --> 00:13:28,240 -és az az egységkör, amely átmegy i-n, j-n, negatív i-n, negatív j, fixen a helyén marad. +00:12:34,780 --> 00:12:38,376 +Nem tudjuk megmutatni Felixnek az egész 3D teret, de azt megtehetjük, 196 -00:13:28,820 --> 00:13:30,940 -És ez egy fontos szempont, amelyet meg kell jegyezni. +00:12:38,376 --> 00:12:42,023 +hogy kivetítjük neki ezt a 2D-s felületet, és megadjuk neki az érzést, 197 -00:13:31,100 --> 00:13:35,884 -Annak ellenére, hogy a legtöbb pont, vonal és folt, amit Felix, a flightlander lát, +00:12:42,023 --> 00:12:45,260 +hogy a gömb átrendeződései hogyan néznek ki ebben a vetítésben. 198 -00:13:35,884 --> 00:13:39,928 -a valós szféra elvetemült vetülete, ez az egységkör az egyetlen dolog, +00:12:46,200 --> 00:12:51,521 +A korábbiakhoz hasonlóan a sztereografikus vetítés az egységgömb szinte minden pontját 199 -00:13:39,928 --> 00:13:44,200 -amivel őszinte része egységgömbünknek, amelyet nem változtat meg a vetítés. +00:12:51,521 --> 00:12:56,720 +az i és j tengelyek által meghatározott vízszintes sík egy egyedi pontjához társítja. 200 -00:13:46,700 --> 00:13:50,449 -A déli félteke összes pontja az egységkörön kívülre vetül, +00:12:57,380 --> 00:13:01,396 +A gömb minden egyes pontjához húzzunk egy egyenest a déli póluson lévő 201 -00:13:50,449 --> 00:13:55,660 -és mindegyik egyre távolabb kerül, ahogy a déli póluson a negatív 1-hez közeledik. +00:13:01,396 --> 00:13:05,640 +negatív 1-től az adott ponton keresztül, és nézzük meg, hol metszi a síkot. 202 -00:13:56,460 --> 00:14:00,005 -És ismét, a negatív 1-nek nincs vetülete ebben a leképezésben, +00:13:12,020 --> 00:13:15,520 +Tehát az északi póluson lévő 1. pont a sík középpontjában helyezkedik el. 203 -00:14:00,005 --> 00:14:02,820 -de azt mondjuk, hogy valamikor a végtelenbe kerül. +00:13:15,780 --> 00:13:22,840 +Az északi félteke minden pontja valahol az i-j sík egységkörén belül helyezkedik el, 204 -00:14:03,520 --> 00:14:07,892 -Ez a pont a végtelenben valami olyasmi, hogy akármelyik irányba is sétálsz a gépen, +00:13:22,840 --> 00:13:28,240 +és az i,j,-i,-j síkot átszelő egységkör valójában a helyén marad. 205 -00:14:07,892 --> 00:14:10,860 -ahogy végtelenül messze jársz, közeledsz ehhez a ponthoz. +00:13:28,820 --> 00:13:30,940 +És ezt fontos megjegyezni. 206 -00:14:11,430 --> 00:14:14,891 -Ez hasonló ahhoz, hogy ha az északi pólustól bármely irányba sétálunk, +00:13:31,100 --> 00:13:35,041 +Bár a legtöbb pont, vonal és folt, amit Felix, a laposföldlakó lát, 207 -00:14:14,891 --> 00:14:16,500 -akkor a déli sarokhoz közelítünk. +00:13:35,041 --> 00:13:38,751 +a valódi gömb torz vetülete, ez az egységkör az egyetlen dolog, 208 -00:14:18,820 --> 00:14:22,200 -Most hadd emeljem ki, mit lát Félix két dimenzióban. +00:13:38,751 --> 00:13:42,229 +ami az ő birtokában van, és ami a mi egységgömbünk őszinte, 209 -00:14:22,920 --> 00:14:28,094 -Ahogy a gömböt különböző módokon forgatom, a gömbre rajzolt szélességi és +00:13:42,229 --> 00:13:44,200 +a vetítés által változatlan része. 210 -00:14:28,094 --> 00:14:33,200 -hosszúsági vonalak különböző körökbe és vonalakba vetülnek Felix terében. +00:13:46,700 --> 00:13:50,704 +A déli félteke összes pontja az egységkörön kívülre vetül, 211 -00:14:33,200 --> 00:14:37,868 -Ahogy itt csináltam a dolgokat, a gömb felületén lévő sakktábla-mintázat +00:13:50,704 --> 00:13:55,660 +és egyre távolabb kerül, ahogy közelítünk a déli póluson a negatív 1-hez. 212 -00:14:37,868 --> 00:14:41,576 -pontosan tükröződik a Felixnél látható vetített nézetben, +00:13:56,460 --> 00:13:59,867 +És ismét, a negatív 1-nek nincs vetülete e leképezés alatt, 213 -00:14:41,576 --> 00:14:46,180 -a rózsaszín pont pedig azt jelzi, hogy az északi pólustól induló pont a +00:13:59,867 --> 00:14:02,820 +de azt mondjuk, hogy a végtelenben egy pontba kerül. 214 -00:14:46,180 --> 00:14:49,314 -forgás után hova ér. , és a sárga kör azt jelzi, +00:14:03,520 --> 00:14:07,242 +Ez a végtelen pont olyan, hogy akármelyik irányban is haladsz a síkon, 215 -00:14:49,314 --> 00:14:52,000 -hogy az egyenlítő hova ért a vetítés után. +00:14:07,242 --> 00:14:10,860 +ahogy végtelen messzire mész, mindig közeledni fogsz ehhez a ponthoz. 216 -00:14:52,980 --> 00:14:55,192 -Minél jobban belehelyezed magad Felix helyébe most, +00:14:11,430 --> 00:14:15,058 +Ez analóg azzal, hogy ha az északi pólustól bármelyik irányba távolodsz, 217 -00:14:55,192 --> 00:14:57,320 -annál könnyebb lesz a kvaterniók pillanatok alatt. +00:14:15,058 --> 00:14:16,500 +a déli pólus felé közelítesz. 218 -00:14:57,800 --> 00:15:00,606 -És akárcsak a Linus esetében, ez is segít néhány kulcsfontosságú referenciaobjektumra +00:14:18,820 --> 00:14:22,200 +Most hadd nézzem meg, mit lát Felix két dimenzióban. 219 -00:15:00,606 --> 00:15:02,760 -összpontosítani, ahelyett, hogy a teljes szférát próbálnánk látni. +00:14:22,920 --> 00:14:27,680 +Ahogy a gömböt különböző módon elforgatom, a gömbre rajzolt szélességi és 220 -00:15:03,600 --> 00:15:07,615 -Ez a kör, amely áthalad 1-en, i-n, negatív 1-en és negatív i-n, +00:14:27,680 --> 00:14:32,440 +hosszúsági vonalakat Felix terében különböző körökre és vonalakra vetítem. 221 -00:15:07,615 --> 00:15:11,820 -leképeződik egy egyenesre, amelyet Félix vízszintes tengelynek lát. +00:14:33,140 --> 00:14:37,588 +És ahogyan itt fent csináltam a dolgokat, a gömb felszínén lévő sakktáblás 222 -00:15:12,560 --> 00:15:16,480 -Fontos emlékeztetni Félixet, hogy amit lát, az nem ugyanaz, mint az i tengely. +00:14:37,588 --> 00:14:41,858 +mintázat pontosan tükröződik a vetített nézetben, amit Felixszel látsz, 223 -00:15:17,120 --> 00:15:21,888 -Ne feledje, hogy csak azokat a számokat vetítjük ki, amelyek távolsága 1 az origótól, +00:14:41,858 --> 00:14:46,365 +és a rózsaszínű nézet azt mutatja, hogy az északi pólusnál kezdődő pont hol 224 -00:15:21,888 --> 00:15:25,880 -tehát a legtöbb pont a tényleges i tengelyen van, például 0, 2i, 3i stb. +00:14:46,365 --> 00:14:49,271 +végződik a forgatás után, a sárga kör pedig azt, 225 -00:15:25,880 --> 00:15:27,880 -, teljesen láthatatlanok Felix számára. +00:14:49,271 --> 00:14:52,000 +hogy hol végződik az egyenlítő a vetítés után. 226 -00:15:30,580 --> 00:15:35,664 -Hasonlóképpen, az 1-en, j-n, negatív 1-en és negatív j-n áthaladó kör rávetül arra, +00:14:52,980 --> 00:14:54,872 +Minél inkább Felix helyébe képzeled magad most, 227 -00:15:35,664 --> 00:15:37,420 -amit függőleges vonalnak lát. +00:14:54,872 --> 00:14:58,146 +annál könnyebb lesz a kvaternionok egy pillanat alatt, és ahogy Linus esetében is, 228 -00:15:37,420 --> 00:15:43,503 -És általában minden vonal, amit Felix lát, a gömb valamelyik köréből származik, +00:14:58,146 --> 00:15:01,222 +segít, ha néhány kulcsfontosságú referenciaobjektumra koncentrálsz, ahelyett, 229 -00:15:43,503 --> 00:15:45,100 -amely átmegy az 1-en. +00:15:01,222 --> 00:15:02,760 +hogy az egész gömböt próbálnád átlátni. 230 -00:15:45,840 --> 00:15:49,820 -Bizonyos értelemben az egyenes csak egy kör, amely a végtelenben halad át a ponton. +00:15:03,600 --> 00:15:07,679 +Ez a kör, amely áthalad az 1-en, i-n, negatív 1-en és negatív i-n, 231 -00:15:55,120 --> 00:15:58,120 -Most gondoljon arra, hogy Félix mit lát, miközben forgatjuk a gömböt. +00:15:07,679 --> 00:15:11,820 +egy olyan vonalra kerül, amelyet Felix vízszintes tengelynek tekint. 232 -00:15:58,590 --> 00:16:02,289 -A j tengely körüli 90 fokos elforgatás 1-et i-be, +00:15:12,560 --> 00:15:16,480 +Fontos emlékeztetni Felixet, hogy amit lát, az nem ugyanaz, mint az i-tengely. 233 -00:16:02,289 --> 00:16:07,320 -i-t negatív 1-be, negatív 1-et negatív i-be, negatív i-t 1-be viszi. +00:15:17,120 --> 00:15:19,968 +Ne feledjük, hogy csak azokat a számokat vetítjük ki, 234 -00:16:08,060 --> 00:16:11,909 -Amit tehát Felix, a síkvidéki ember lát, az a forgás kiterjesztése, +00:15:19,968 --> 00:15:24,451 +amelyek az origótól 1 távolságra vannak, így a legtöbb pont a tényleges i-tengelyen, 235 -00:16:11,909 --> 00:16:14,060 -amelyet Linus, a vonalraszálló látott. +00:15:24,451 --> 00:15:27,880 +mint például 0, 2i, 3i, stb., teljesen láthatatlan Felix számára. 236 -00:16:14,720 --> 00:16:19,907 -Figyeljük meg azt is, hogy ez a művelet az i, j egységkört abba a pozícióba forgatja, +00:15:30,580 --> 00:15:35,914 +Hasonlóképpen, az 1, j, negatív 1 és negatív j pontokon áthaladó kört rávetíti arra, 237 -00:16:19,907 --> 00:16:22,140 -ahol korábban az 1, j egységkör volt. +00:15:35,914 --> 00:15:37,860 +amit ő függőleges vonalnak lát. 238 -00:16:22,420 --> 00:16:27,439 -Felix tehát azt látja, hogy a sárga egységköre függőleges vonallá, +00:15:38,400 --> 00:15:43,330 +Általában minden egyenes, amit Felix lát, a gömb egy olyan köréből származik, 239 -00:16:27,439 --> 00:16:31,260 -míg a piros függőleges vonal egységkörré alakul át. +00:15:43,330 --> 00:15:45,100 +amely negatív 1-en halad át. 240 -00:16:32,160 --> 00:16:35,609 -Természetesen a mi szemszögünkből tudjuk, hogy ez mind csak merev mozgás, +00:15:45,840 --> 00:15:48,102 +Bizonyos értelemben az egyenes nem más, mint egy kör, 241 -00:16:35,609 --> 00:16:37,940 -nem történik tényleges nyújtás vagy morfondírozás. +00:15:48,102 --> 00:15:49,820 +amely a végtelenben lévő ponton halad át. 242 -00:16:38,320 --> 00:16:40,580 -Mindez csak a kivetítés műterméke. +00:15:55,120 --> 00:15:58,120 +Most gondoljuk végig, mit lát Felix, amikor elforgatjuk a gömböt. 243 -00:16:42,320 --> 00:16:46,104 -Hasonlóképpen, az i tengely körüli forgatás során 1-et j-be, +00:15:58,590 --> 00:16:03,425 +A j tengely körüli 90 fokos elforgatással az 1 i-re, az i negatív 1-re, 244 -00:16:46,104 --> 00:16:50,820 -j-t negatív 1-be, negatív 1-et negatív j-be, negatív j-t 1-be kell mozgatni. +00:16:03,425 --> 00:16:07,320 +a negatív 1 negatív i-re, a negatív i pedig 1-re változik. 245 -00:16:51,340 --> 00:16:55,855 -Ez a forgatás az i, j egységkört 1, i egységkörré változtatja, +00:16:08,060 --> 00:16:11,060 +Amit tehát Felix, a síkvidéki lát, az a Linus, 246 -00:16:55,855 --> 00:17:01,660 -ami Felix számára úgy néz ki, mintha az egységkör vízszintes vonallá alakulna át. +00:16:11,060 --> 00:16:14,060 +a Linelander által látott forgás kiterjesztése. 247 -00:17:09,020 --> 00:17:13,858 -A valós tengely körüli forgatás valójában meglehetősen könnyen érthető Felix számára, +00:16:14,720 --> 00:16:20,251 +Vegyük észre azt is, hogy ez a művelet az i, j egységkört arra a helyre forgatja, 248 -00:17:13,858 --> 00:17:17,177 -mivel az egész vetület egyszerűen elfordul az origó körül, +00:16:20,251 --> 00:16:22,140 +ahol az 1, j egységkör volt. 249 -00:17:17,177 --> 00:17:21,960 -ahol az egyetlen helyükön maradó pont az origóban 1, a végtelenben pedig a negatív 1. +00:16:22,420 --> 00:16:27,710 +Felix tehát azt látja, hogy a sárga egységkör függőleges vonallá alakul át, 250 -00:17:29,030 --> 00:17:33,687 -Ugyanúgy, ahogy a komplex számok tartalmazzák a valós számokat egyetlen extra +00:16:27,710 --> 00:16:31,260 +míg a piros függőleges vonal egységkörré alakul át. 251 -00:17:33,687 --> 00:17:37,031 -képzeletbeli dimenzióval, amelyet az i egység képvisel, +00:16:32,160 --> 00:16:35,716 +Persze a mi szemszögünkből nézve tudjuk, hogy mindez csak merev mozgás, 252 -00:17:37,031 --> 00:17:41,151 -és a valójában nem számrendszer dolog, amely három dimenzióban volt, +00:16:35,716 --> 00:16:37,940 +nem történik tényleges nyújtás vagy morfózis. 253 -00:17:41,151 --> 00:17:45,630 -tartalmaz egy második képzeletbeli irányt, j a kvaterniók a valós számokat +00:16:38,320 --> 00:16:40,580 +Mindez csak a kivetítés műtárgya. 254 -00:17:45,630 --> 00:17:50,288 -tartalmazzák három különálló képzeletbeli dimenzióval együtt, amelyeket az i, +00:16:42,320 --> 00:16:46,233 +Hasonlóképpen, az i tengely körüli forgatás során az 1-et j-re, 255 -00:17:50,288 --> 00:17:51,960 -j és k egységek képviselnek. +00:16:46,233 --> 00:16:50,820 +j-t negatív 1-re, negatív 1-et negatív j-re, és negatív j-t 1-re mozgatjuk. 256 -00:17:52,620 --> 00:17:57,433 -E három képzeletbeli dimenzió mindegyike merőleges a valós számegyenesre, +00:16:51,340 --> 00:16:55,732 +Ez a forgatás az i, j egységkört 1, i egységkörré változtatja, 257 -00:17:57,433 --> 00:18:00,100 -és valahogy mindegyik merőleges egymásra. +00:16:55,732 --> 00:17:01,660 +ami Felix számára úgy néz ki, mintha az egységkört vízszintes vonallá alakítanánk át. 258 -00:18:01,760 --> 00:18:06,664 -Tehát ugyanúgy, ahogyan a komplex számokat valós számok párjaként ábrázoljuk, +00:17:09,020 --> 00:17:13,005 +A valós tengely körüli elforgatást Felix valójában elég könnyen megérti, 259 -00:18:06,664 --> 00:18:11,380 -minden kvaternió négy valós számmal írható fel, és négydimenziós térben él. +00:17:13,005 --> 00:17:17,865 +mivel az egész vetületet egyszerűen elforgatjuk az origó körül, ahol az egyetlen pontok, 260 -00:18:11,960 --> 00:18:14,967 -Gyakran úgy gondolja, hogy ez egy valós vagy skaláris részre, +00:17:17,865 --> 00:17:21,960 +amelyek a helyükön maradnak, az 1 az origóban és a negatív 1 a végtelenben. 261 -00:18:14,967 --> 00:18:17,392 -majd egy 3D-s képzeletbeli részre való felosztás, +00:17:29,030 --> 00:17:32,460 +Ugyanúgy, ahogy a komplex számok a valós számokat egyetlen, 262 -00:18:17,392 --> 00:18:20,447 -és Hamilton egy speciális szót használt azokra a kvaterniókra, +00:17:32,460 --> 00:17:37,550 +idézőjel nélküli képzeletbeli dimenzióval egészítették ki, amelyet az i egység képvisel, 263 -00:18:20,447 --> 00:18:23,891 -amelyeknek nem volt valódi része, és csak i, j, k összetevők, egy szó, +00:17:37,550 --> 00:17:41,895 +és ahogy a három dimenzióban létező, nem valódi számrendszerünk egy második 264 -00:18:23,891 --> 00:18:27,820 -amely korábban valamelyest volt. idegen a matematika és a fizika nyelvén, vektor. +00:17:41,895 --> 00:17:46,470 +képzeletbeli irányt, j-t is tartalmazott, a kvaternionok a valós számokat három 265 -00:18:28,900 --> 00:18:32,917 -Egyrészt definiálhatnád a kvaterniós szorzást úgy, hogy megadod az i, +00:17:46,470 --> 00:17:50,358 +külön képzeletbeli dimenzióval együtt tartalmazzák, amelyeket az i, 266 -00:18:32,917 --> 00:18:35,959 -j és k együtt szorzásának szabályait, és azt mondod, +00:17:50,358 --> 00:17:51,960 +j és k egységek képviselnek. 267 -00:18:35,959 --> 00:18:38,140 -hogy mindennek szépen el kell oszlana. +00:17:52,620 --> 00:17:57,397 +E három képzeletbeli dimenzió mindegyike merőleges a valós számok vonalára, 268 -00:18:38,590 --> 00:18:41,879 -Ez analóg a komplex szorzás meghatározásával, ha azt mondjuk, +00:17:57,397 --> 00:18:00,100 +és mindhárom valahogyan merőleges egymásra. 269 -00:18:41,879 --> 00:18:45,700 -hogy i-szer i negatív 1, majd elosztjuk és egyszerűsítjük a szorzatokat. +00:18:01,760 --> 00:18:06,570 +Tehát ugyanúgy, ahogy a komplex számokat valós számok párjaként ábrázoljuk, 270 -00:18:46,240 --> 00:18:50,214 -És valóban, így mondanád a számítógépnek, hogy kvaterniós szorzást hajtson végre, +00:18:06,570 --> 00:18:11,380 +minden kvaternion négy valós számmal írható fel, és négydimenziós térben él. 271 -00:18:50,214 --> 00:18:54,430 -és ennek a műveletnek a viszonylagos tömörsége, mondjuk a mátrixszorzáshoz képest, az, +00:18:11,960 --> 00:18:15,303 +Gyakran úgy gondolunk erre, hogy egy valós vagy skalár részre, 272 -00:18:54,430 --> 00:18:58,501 -ami miatt a kvaternió olyan hasznossá válik a grafikus programozás és sok más dolog +00:18:15,303 --> 00:18:17,480 +majd egy 3D-s képzeletbeli részre bomlik. 273 -00:18:58,501 --> 00:18:59,180 -szempontjából. +00:18:18,020 --> 00:18:20,737 +Hamilton pedig egy speciális szót használt a kvaternionokra, 274 -00:18:59,880 --> 00:19:02,863 -Ennek a szorzási szabálynak van egy meglehetősen elegáns formája is, +00:18:20,737 --> 00:18:24,122 +amelyeknek nem volt valós részük, csak i, j, k komponensük, egy olyan szót, 275 -00:19:02,863 --> 00:19:05,631 -amely a pontszorzat és a keresztszorzat fogalmával van megírva, +00:18:24,122 --> 00:18:27,820 +amely korábban kissé idegen volt a matematika és a fizika nyelvében, a vektor szót. 276 -00:19:05,631 --> 00:19:09,048 -és bizonyos értelemben a kvaterniós szorzás mindkét fogalmat magában foglalja, +00:18:28,900 --> 00:18:31,831 +Egyrészt, egyszerűen definiálhatnánk a kvaternerion-szorzást úgy, 277 -00:19:09,048 --> 00:19:11,340 -legalábbis úgy, ahogy három dimenzióban jelennek meg. +00:18:31,831 --> 00:18:34,230 +hogy megadjuk a szabályokat arra vonatkozóan, hogy i, 278 -00:19:12,460 --> 00:19:15,394 -De ahogy a komplex szorzás mélyebb megértése abból fakad, +00:18:34,230 --> 00:18:38,140 +j és k hogyan szorozódnak össze, és azt mondjuk, hogy mindennek szépen el kell oszlania. 279 -00:19:15,394 --> 00:19:19,744 -ha megértjük annak geometriáját, hogy a komplex számmal való szorzás a skálázás és az +00:18:38,590 --> 00:18:42,334 +Ez analóg azzal, mintha a komplex szorzást úgy definiálnánk, hogy azt mondjuk, 280 -00:19:19,744 --> 00:19:23,892 -elforgatás kombinációját foglalja magában, mi is itt vagyunk a kvaterniós szorzás +00:18:42,334 --> 00:18:45,700 +hogy i-szer i negatív 1, majd a termékeket elosztjuk és egyszerűsítjük. 281 -00:19:23,892 --> 00:19:25,360 -négydimenziós geometriájáért. +00:18:46,240 --> 00:18:50,713 +És valóban, így mondhatnánk a számítógépnek, hogy végezze el a kvaternion szorzást, 282 -00:19:25,800 --> 00:19:30,724 -És ahogy egy komplex szám nagysága, a nullától való távolsága az összetevője +00:18:50,713 --> 00:18:54,600 +és ennek a műveletnek a relatív tömörsége a mátrix szorzáshoz képest az, 283 -00:19:30,724 --> 00:19:35,840 -négyzetösszegének négyzetgyöke, ugyanez a művelet megadja a kvaternió nagyságát. +00:18:54,600 --> 00:18:59,180 +ami a kvaterniont olyan hasznossá tette a grafikai programozásban és sok más dologban. 284 -00:19:38,120 --> 00:19:43,610 -Az egyik kvaternió, q1 megszorzása egy másik, q2-vel pedig azt a hatást váltja ki, +00:18:59,880 --> 00:19:02,933 +Ennek a szorzási szabálynak van egy meglehetősen elegáns formája is, 285 -00:19:43,610 --> 00:19:49,035 -hogy q2 skálázódik q1 nagyságrenddel, amit egy egészen különleges forgatás követ, +00:19:02,933 --> 00:19:05,455 +amelyet a pont- és kereszttétel kifejezéseként írnak le, 286 -00:19:49,035 --> 00:19:50,160 -négy dimenzióban. +00:19:05,455 --> 00:19:08,950 +és bizonyos értelemben a kvaternion szorzás magában foglalja mindkét fogalmat, 287 -00:19:50,980 --> 00:19:54,995 -És azok a speciális 4D-s forgások, a szíve annak, amit meg kell értenünk, +00:19:08,950 --> 00:19:11,340 +legalábbis ahogyan azok három dimenzióban megjelennek. 288 -00:19:54,995 --> 00:19:59,444 -a kvaterniók hiperszférájának felelnek meg, amely egy távolságra van az origótól, +00:19:12,460 --> 00:19:16,658 +De ahogyan a komplex szorzás mélyebb megértése a geometriájának megértéséből ered, 289 -00:19:59,444 --> 00:20:04,002 -abban az értelemben, hogy azok a kvaterniók, amelyek szaporodása egy tiszta forgás, +00:19:16,658 --> 00:19:21,161 +miszerint a komplex számmal való szorzás a skálázás és a forgatás kombinációját foglalja 290 -00:20:04,002 --> 00:20:08,343 -azon a hipergömbön élnek, és azt az érzést, hogy megérthetjük ezt a furcsa 4D-s +00:19:21,161 --> 00:19:25,360 +magában, úgy vagyunk mi itt a kvaternerion-szorzás négydimenziós geometriája miatt. 291 -00:20:08,343 --> 00:20:11,762 -akciót pusztán a hiperszféra pontjainak követésével, ahelyett, +00:19:25,800 --> 00:19:30,673 +És ahogyan egy komplex szám nagysága, azaz a nullától való távolsága az összetevői 292 -00:20:11,762 --> 00:20:16,211 -hogy megpróbálnánk a négydimenziós tér felfoghatatlan szakaszainak összes pontját +00:19:30,673 --> 00:19:35,840 +négyzeteinek összegének négyzetgyöke, ugyanez a művelet adja meg a kvaternion nagyságát. 293 -00:20:16,211 --> 00:20:16,700 -megnézni. +00:19:38,120 --> 00:19:42,893 +Az egyik q1 kvaternion q2-vel való szorzása pedig azt eredményezi, 294 -00:20:17,280 --> 00:20:19,685 -Hasonlóan ahhoz, amit Linusért és Felixért tettünk, +00:19:42,893 --> 00:19:48,948 +hogy q2 a q1 nagyságával skálázódik, amit egy nagyon speciális típusú forgatás követ 295 -00:20:19,685 --> 00:20:22,460 -sztereografikusan vetítjük ki ezt a hiperszférát a 3D térbe. +00:19:48,948 --> 00:19:50,160 +négy dimenzióban. 296 -00:20:22,460 --> 00:20:29,408 -Ez a címke a jobb felső sarokban egy adott egységkvaterniót fog mutatni, +00:19:50,980 --> 00:19:55,035 +És ezek a speciális 4D forgatások, a lényege annak, amit meg kell értenünk, 297 -00:20:29,408 --> 00:20:37,880 -és ez a kis rózsaszín pont azt mutatja, hogy az adott negyed hova vetül a 3D-s terünkben. +00:19:55,035 --> 00:19:58,717 +megfelelnek a kvaternionok hipergömbjének, az origótól 1 távolságra, 298 -00:20:38,580 --> 00:20:41,226 -Csakúgy, mint korábban, a negatív számból vetítünk, +00:19:58,717 --> 00:20:01,225 +mind abban az értelemben, hogy a kvaternionok, 299 -00:20:41,226 --> 00:20:43,720 -amely azon a valós számegyenesen helyezkedik el, +00:20:01,225 --> 00:20:05,120 +amelyek szorzási művelete egy tiszta forgatás, ezen a hipergömbön élnek, 300 -00:20:43,720 --> 00:20:47,640 -amely valahogy merőleges az egész 3D-terünkre, és túlmutat az érzékelésünkön. +00:20:05,120 --> 00:20:08,909 +mind abban az értelemben, hogy megérthetjük ezt a furcsa 4D műveletet, 301 -00:20:48,340 --> 00:20:52,040 -Csakúgy, mint korábban, az első szám egyenesen a terünk közepébe vetül. +00:20:08,909 --> 00:20:11,523 +ha csak a hipergömb pontjait követjük, ahelyett, 302 -00:20:52,040 --> 00:20:57,678 -És ugyanúgy, ahogy az i-t és a negatív i-t a helyére rögzítettük Linusnál, +00:20:11,523 --> 00:20:15,472 +hogy a négydimenziós tér felfoghatatlan kiterjedésében lévő összes pontot 303 -00:20:57,678 --> 00:21:03,241 -és az ij egységkört Felixnél, egy egész gömböt kapunk, amely átmegy i-en, +00:20:15,472 --> 00:20:16,700 +megpróbálnánk megnézni. 304 -00:21:03,241 --> 00:21:09,180 -j-n és k-n azon az egységhipergömbön, amely megmarad. a helyén a vetítés alatt. +00:20:17,280 --> 00:20:20,396 +A Linus és Felix esetében alkalmazott eljáráshoz hasonlóan 305 -00:21:09,660 --> 00:21:12,915 -Tehát amit a 3D-s terünkben egységgömbnek látunk, +00:20:20,396 --> 00:20:23,460 +ezt a hipergömböt sztereografikusan kivetítjük a 3D térbe. 306 -00:21:12,915 --> 00:21:18,580 -az a kvaterniók hiperszférájának egyetlen változatlan részét jelenti, amely ránk vetül. +00:20:27,320 --> 00:20:32,252 +Ez a címke a jobb felső sarokban egy adott egységnyi kvaterniont fog mutatni, 307 -00:21:18,880 --> 00:21:23,880 -Ez valami hasonló a 3D-s gömb egyenlítőjéhez, és az összes olyan egységkvaterniót +00:20:32,252 --> 00:20:37,880 +és ez a kis rózsaszín pont fogja megmutatni, hogy ez a kvaternion hova vetül a 3D térben. 308 -00:21:23,880 --> 00:21:28,880 -képvisel, amelyek valós része nulla, amit Hamilton egységvektoroknak írt volna le. +00:20:38,580 --> 00:20:41,341 +Ahogy korábban, most is a negatív 1-es számból vetítünk, 309 -00:21:31,760 --> 00:21:36,273 -A 0 és 1 közötti pozitív valós részekkel rendelkező egységkvaterniók valahol ezen az +00:20:41,341 --> 00:20:44,297 +amely a valós számegyenesen helyezkedik el, amely valamilyen 310 -00:21:36,273 --> 00:21:39,884 -egységgömbön belül kötnek ki, közelebb a 3D-s terünk első számához, +00:20:44,297 --> 00:20:47,640 +módon merőleges az egész 3D-s terünkre, és túl van az érzékelésünkön. 311 -00:21:39,884 --> 00:21:44,611 -aminek hasonlónak kell lennie ahhoz, ahogy az északi féltekét az egységkörön belül Felix +00:20:48,340 --> 00:20:53,040 +Ahogy korábban, az 1-es szám most is egyenesen a tér közepére vetül. 312 -00:21:44,611 --> 00:21:45,620 -számára leképezték. +00:20:53,740 --> 00:20:58,838 +És ugyanúgy, ahogy Linus számára az i és a negatív i a helyén rögzült, 313 -00:21:47,480 --> 00:21:50,607 -Másrészt a negatív valós résszel rendelkező egységnegyedek +00:20:58,838 --> 00:21:03,506 +és a 3D tér és a 3D tér kap egy egész gömböt, amely áthalad i-n, 314 -00:21:50,607 --> 00:21:52,780 -valahol az egységgömbön kívülre kerülnek. +00:21:03,506 --> 00:21:09,180 +j-n és k-n azon az egységnyi hipergömbön, amely a vetítés alatt a helyén marad. 315 -00:22:00,100 --> 00:22:02,792 -A negatív szám a végtelenben lévő pontban ül le, +00:21:09,660 --> 00:21:13,423 +Tehát amit a mi 3D-s terünkben egységgömbként látunk, 316 -00:22:02,792 --> 00:22:05,760 -amelyet bármelyik irányba sétálva könnyen megtalálhat. +00:21:13,423 --> 00:21:18,580 +az a ránk vetített kvaternionok hipergömbjének egyetlen változatlan része. 317 -00:22:06,980 --> 00:22:11,588 -Ne feledje, hogy bár úgy látjuk, hogy egyes kvaterniók kivetülése közelebb vagy +00:21:18,880 --> 00:21:22,305 +Ez valami olyasmi, ami egy 3D-s gömb egyenlítőjéhez hasonlít, 318 -00:22:11,588 --> 00:22:16,312 -távolabb van a 3D-s terünk eredetétől, minden, amit néz, egységkvaterniót jelent, +00:21:22,305 --> 00:21:26,283 +és az összes olyan egységkvarteriont jelöli, amelyek valós része nulla, 319 -00:22:16,312 --> 00:22:21,440 -tehát minden, amit néz, valójában ugyanaz. magnitúdójú, ugyanolyan távolságra a nullától. +00:21:26,283 --> 00:21:28,880 +amit Hamilton egységvektoroknak nevezett volna. 320 -00:22:21,440 --> 00:22:25,740 -És maga a nulla szám sehol sem található ezen a képen. +00:21:31,760 --> 00:21:35,428 +A pozitív valós részekkel rendelkező, 0 és 1 közötti egységkvaternionok 321 -00:22:26,160 --> 00:22:29,580 -Mint minden más nem egység kvaternió, ez is láthatatlan számunkra. +00:21:35,428 --> 00:21:38,078 +valahol ezen az egységgömbön belül helyezkednek el, 322 -00:22:30,820 --> 00:22:36,233 -Ugyanúgy, ahogy Félixnél az 1-en, i-n, negatív 1-en és negatív i-n átmenő kör +00:21:38,078 --> 00:21:42,155 +közelebb az 1-es számhoz a mi 3D-s terünkben, ami hasonlónak kell lennie ahhoz, 323 -00:22:36,233 --> 00:22:41,577 -az origón átmenő egyenesbe vetül, ha ezt az origón átmenő egyenest látjuk az +00:21:42,155 --> 00:21:45,620 +ahogy az északi félteke Felix számára az egységkörön belülre került. 324 -00:22:41,577 --> 00:22:47,060 -i-n és a negatív i-n átmenően, meg kell értenünk, hogy valóban egy kört jelent. +00:21:47,480 --> 00:21:49,897 +Másrészt az összes negatív valós résszel rendelkező 325 -00:22:47,580 --> 00:22:52,125 -Ugyanígy fent a számunkra láthatatlan hipergömbön van egy egységgömb, +00:21:49,897 --> 00:21:52,780 +egységkvaternion valahol az egységgömbön kívül helyezkedik el. 326 -00:22:52,125 --> 00:22:56,800 -amely áthalad 1-en, i-n, j-n, negatív 1-en, negatív i-n és negatív j-n, +00:22:00,100 --> 00:22:02,986 +A negatív 1-es szám a végtelen pontnál ül ki, amit 327 -00:22:56,800 --> 00:23:01,865 -és ez az egész gömb belevetül abba a síkba, amelyet az 1-en áthaladva látunk. +00:22:02,986 --> 00:22:05,760 +bármelyik irányban sétálva könnyen megtalálhatsz. 328 -00:23:01,865 --> 00:23:05,437 -i, negatív i, j, negatív j és negatív 1 a végtelenben, +00:22:06,980 --> 00:22:10,403 +Ne feledjük, hogy bár egyes kvaternionok vetületét úgy látjuk, 329 -00:23:05,437 --> 00:23:07,840 -amit te és én xy síknak nevezhetnénk. +00:22:10,403 --> 00:22:13,880 +hogy közelebb vagy távolabb vannak a 3D tér origójától, minden, 330 -00:23:08,580 --> 00:23:12,311 -Általánosságban elmondható, hogy minden itt látható sík valójában egy gömb +00:22:13,880 --> 00:22:17,304 +amit látunk, egy egységnyi kvaterniont képvisel, tehát minden, 331 -00:23:12,311 --> 00:23:16,440 -vetületét képviseli valahol feljebb a hipergömbön, amely átmegy a negatív 1 számon. +00:22:17,304 --> 00:22:21,760 +amit látunk, valójában ugyanolyan nagyságú, ugyanolyan távolságra van a 0 számtól. 332 -00:23:16,440 --> 00:23:22,363 -Most az egységkvaternió felvétele és bármely más quaternióval való megszorzása +00:22:22,520 --> 00:22:25,740 +És maga a 0-ás szám sehol sincs ezen a képen. 333 -00:23:22,363 --> 00:23:28,736 -balról úgy képzelhető el, hogy két különálló 2d forgás történik egymásra merőlegesen +00:22:26,160 --> 00:22:29,580 +Mint minden más nem egységnyi kvaternion, ez is láthatatlan számunkra. 334 -00:23:28,736 --> 00:23:34,660 -és egymással szinkronban oly módon, ami csak négy dimenzióban lenne lehetséges. +00:22:30,820 --> 00:22:36,171 +Ugyanúgy, ahogy Felix esetében az 1-en, i-n, negatív 1-en és negatív i-n áthaladó kör 335 -00:23:35,480 --> 00:23:38,040 -Első példaként nézzük meg az i-vel való szorzást. +00:22:36,171 --> 00:22:39,842 +egy origón áthaladó egyenesre lett vetítve, amikor látjuk, 336 -00:23:38,720 --> 00:23:43,980 -Azt már tudjuk, hogy ez mit tesz az 1-en és i-n átmenő körrel, amelyet egyenesnek látunk. +00:22:39,842 --> 00:22:44,944 +hogy ez az origón áthaladó egyenes i-n és negatív i-n áthalad, meg kell értenünk, 337 -00:23:45,840 --> 00:23:50,403 -1 megy az i-re, i megy a negatív 1-re a végtelenben, +00:22:44,944 --> 00:22:47,060 +hogy ez valójában egy kört jelent. 338 -00:23:50,403 --> 00:23:56,000 -a negatív 1 visszamegy a negatív i-re, a negatív i pedig az 1-re. +00:22:47,580 --> 00:22:52,690 +Hasonlóképpen, fent a hipergömbön, számunkra láthatatlanul, van egy egységnyi gömb, 339 -00:23:56,700 --> 00:23:59,562 -Ne feledje, csakúgy, mint amit Linus látott, mindez +00:22:52,690 --> 00:22:56,888 +amely áthalad az 1, i, j, negatív 1, negatív i és negatív j síkokon, 340 -00:23:59,562 --> 00:24:02,260 -egy 90 fokos elforgatás sztereografikus vetülete. +00:22:56,888 --> 00:23:01,755 +és ez az egész gömb kivetítődik arra a síkra, amelyet mi az 1, i, negatív i, j, 341 -00:24:03,120 --> 00:24:06,669 -Most nézzük meg a j-n és k-n átmenő kört, amely bizonyos +00:23:01,755 --> 00:23:05,649 +negatív j és negatív 1 síkokon keresztül látunk, a végtelenben, 342 -00:24:06,669 --> 00:24:09,720 -értelemben merőleges az 1-en és i-n átmenő körre. +00:23:05,649 --> 00:23:07,840 +amit te és én xy-síknak nevezhetünk. 343 -00:24:10,280 --> 00:24:13,929 -Furcsa érzés lehet arról beszélni, hogy két kör merőleges egymásra, +00:23:08,580 --> 00:23:12,730 +Általában minden sík, amit itt látsz, valójában egy gömb vetületét 344 -00:24:13,929 --> 00:24:16,935 -különösen akkor, ha azonos a középpontjuk és a sugaruk, +00:23:12,730 --> 00:23:16,880 +jelenti valahol a hipergömbön, amely áthalad a negatív 1-es számon. 345 -00:24:16,935 --> 00:24:20,800 -és nem érintik egymást, de mi sem lehet természetesebb négy dimenzióban. +00:23:19,180 --> 00:23:24,207 +Egy egységnyi kvaternion és egy másik kvaternion balról történő megszorzása 346 -00:24:21,640 --> 00:24:24,354 -Úgy gondolhatja, hogy az i ezen a merőleges körön +00:23:24,207 --> 00:23:29,169 +két különálló 2D-s forgatásnak tekinthető, amelyek egymásra merőlegesen és 347 -00:24:24,354 --> 00:24:26,960 -egy bizonyos jobbkéz-szabálynak engedelmeskedik. +00:23:29,169 --> 00:23:34,660 +egymással szinkronban történnek, olyan módon, ami csak négy dimenzióban lehetséges. 348 -00:24:27,500 --> 00:24:31,467 -Ha megbocsátja, hogy kísérteties zöld képernyős kezem behatolt az egyébként +00:23:35,480 --> 00:23:38,040 +Első példaként nézzük meg az i-vel való szorzást. 349 -00:24:31,467 --> 00:24:34,495 -érintetlen plátói matematikai színpadunkba, akkor hagyja, +00:23:38,720 --> 00:23:42,622 +Azt már tudjuk, hogy ez mit tesz az 1 és i pontokon áthaladó körrel, 350 -00:24:34,495 --> 00:24:38,880 -hogy jobb keze hüvelykujja az 1-es számról az i-re mutasson, és begörbíti az ujjait. +00:23:42,622 --> 00:23:43,980 +amit egyenesként látunk. 351 -00:24:39,400 --> 00:24:43,020 -A jk kör az adott göndörítés irányába fog forogni. +00:23:45,840 --> 00:23:50,637 +1 megy i-re, i megy negatív 1-re, ki a végtelenbe, 352 -00:24:43,660 --> 00:24:44,120 -Mennyi? +00:23:50,637 --> 00:23:56,000 +negatív 1 visszatér negatív i-re, és negatív i megy 1-re. 353 -00:24:44,600 --> 00:24:50,020 -Nos, annyival, amennyivel az 1i kör elfordul, ami ebben az esetben 90 fokkal. +00:23:56,700 --> 00:24:02,260 +Ne feledjétek, ahogy Linus is látta, mindez egy 90 fokos forgatás sztereográfiai vetülete. 354 -00:24:50,560 --> 00:24:55,480 -Ezt értettem két egymásra merőleges és egymással szinkronban forgás alatt. +00:24:03,120 --> 00:24:06,659 +Most nézzük meg a j-n és k-n áthaladó kört, amely bizonyos 355 -00:24:55,480 --> 00:25:07,800 -Tehát j megy k-ra, k negatív j-re, negatív j negatív k-ra, negatív k pedig j-re. +00:24:06,659 --> 00:24:09,720 +értelemben merőleges az 1-en és i-n áthaladó körre. 356 -00:25:07,800 --> 00:25:12,875 -Ez egy kis táblázatot ad nekünk arról, hogy mit tesz az i szám a többi kvaternióval, +00:24:10,280 --> 00:24:14,037 +Furcsa lehet két körről beszélni, amelyek merőlegesek egymásra, különösen, 357 -00:25:12,875 --> 00:25:17,115 -de azt szeretném, ha ez nem valami olyasmi lenne, amit megjegyezhetsz, +00:24:14,037 --> 00:24:17,944 +ha a középpontjuk és a sugaruk megegyezik, és egyáltalán nem érnek egymáshoz, 358 -00:25:17,115 --> 00:25:20,340 -hanem olyasmi, amit becsukhatsz, és tényleg láthatnál. +00:24:17,944 --> 00:24:20,800 +de négy dimenzióban semmi sem lehet ennél természetesebb. 359 -00:25:21,340 --> 00:25:25,167 -Számítási szempontból, ha tudod, hogy a kvaternió mit csinál az 1, +00:24:21,640 --> 00:24:24,425 +Az i hatását ezen a merőleges körön úgy is felfoghatjuk, 360 -00:25:25,167 --> 00:25:29,851 -i, j és k számokkal, akkor tudod, hogy mit tesz bármely tetszőleges kvaternióval, +00:24:24,425 --> 00:24:28,042 +mint ami egy bizonyos jobbkéz-szabálynak engedelmeskedik, ha megbocsátja, 361 -00:25:29,851 --> 00:25:31,680 -mivel a szorzás szépen eloszlik. +00:24:28,042 --> 00:24:31,756 +hogy szellemszerű zöld képernyős kezem betolakodott az egyébként érintetlen 362 -00:25:32,240 --> 00:25:36,719 -A lineáris algebra nyelvén 1, i, j és k képezik négydimenziós terünk alapját, +00:24:31,756 --> 00:24:33,320 +plátói matematikai színpadunkra. 363 -00:25:36,719 --> 00:25:39,877 -így ha tudjuk, hogy a transzformációnk mit tesz velük, +00:24:33,700 --> 00:24:38,880 +A jobb kezed hüvelykujját az 1-es számtól az i-ig mutatod, és behajlítod az ujjaidat. 364 -00:25:39,877 --> 00:25:43,840 -akkor teljes információt kapunk arról, hogy mit tesz az egész térrel. +00:24:39,400 --> 00:24:43,020 +A j-k kör a görbület irányában fog forogni. 365 -00:25:43,840 --> 00:25:49,784 -Geometriailag egy négydimenziós lény képes lenne megnézni azt a két merőleges forgást, +00:24:43,660 --> 00:24:44,120 +Mennyiért? 366 -00:25:49,784 --> 00:25:55,661 -amit az imént leírtam, és megértené, hogy ezek a hiperszféra egyetlen merev mozgásába +00:24:44,600 --> 00:24:50,020 +Nos, ugyanannyival, amennyivel az 1i kör elfordul, ami ebben az esetben 90 fok. 367 -00:25:55,661 --> 00:25:56,140 -zárnak. +00:24:50,560 --> 00:24:55,480 +Ezt értettem két egymásra merőleges és egymással szinkronban lévő forgás alatt. 368 -00:25:56,620 --> 00:25:59,672 -Lehet, hogy hiányoznak belőlünk egy ilyen hipotetikus lény megérzései, +00:24:55,480 --> 00:25:05,395 +Tehát j megy k-ra, k megy negatív j-re, negatív j megy negatív k-ra, 369 -00:25:59,672 --> 00:26:01,220 -de megpróbálhatunk közelebb kerülni. +00:25:05,395 --> 00:25:08,700 +és negatív k megy j-re. 370 -00:26:01,680 --> 00:26:08,740 -Így néz ki az i-vel való ismételt szorzás az i, j, k gömb sztereografikus vetületén. +00:25:10,820 --> 00:25:15,293 +Ez egy kis táblázatot ad nekünk arról, hogy mit tesz az i szám a többi kvaternionnal, 371 -00:26:09,560 --> 00:26:13,940 -Elforgatják azt, amit mi síknak látunk, majd tovább forgatják vissza oda, +00:25:15,293 --> 00:25:17,842 +de azt akarom, hogy ezt ne kelljen megjegyezned, 372 -00:26:13,940 --> 00:26:16,900 -ahol korábban volt, bár a tájolás most megfordult. +00:25:17,842 --> 00:25:20,340 +hanem hogy becsukd a szemed, és tényleg láthasd. 373 -00:26:17,580 --> 00:26:20,710 -Aztán újra elforgatják azt, amit mi síknak látunk, +00:25:21,340 --> 00:25:26,360 +Számítási szempontból, ha tudod, mit tesz egy kvaternion az 1, i, j és k számokkal, 374 -00:26:20,710 --> 00:26:23,840 -és a negyedik iteráció után ott van, ahol kiindult. +00:25:26,360 --> 00:25:31,680 +akkor tudod, mit tesz bármely tetszőleges kvaternionnal, mivel a szorzás szépen elosztja. 375 -00:26:25,040 --> 00:26:28,848 -Egy másik példaként képzeljünk el egy olyan kvaterniót, +00:25:32,240 --> 00:25:37,016 +A lineáris algebra nyelvén az 1, i, j és k a négydimenziós terünk alapját képezi, 376 -00:26:28,848 --> 00:26:34,698 -mint amilyen a q egyenlő 2 negatív négyzetgyökével 2-vel plusz 2-nek 2-szerese i-vel, +00:25:37,016 --> 00:25:40,220 +így ha tudjuk, hogy a transzformációnk mit tesz velük, 377 -00:26:34,698 --> 00:26:40,480 -ami ha egy komplex síkot ábrázolunk, az 1-től 135 fokos elforgatás az irányban. az i. +00:25:40,220 --> 00:25:44,240 +akkor teljes információt kapunk arról, hogy mit tesz az egész térrel. 378 -00:26:41,110 --> 00:26:43,967 -A mi vetületünkben ezt látjuk az 1-től i-ig tartó +00:25:45,220 --> 00:25:48,643 +Geometriai szempontból egy négydimenziós lény képes lenne 379 -00:26:43,967 --> 00:26:46,540 -egyenes mentén valahol az egységgömbön kívül. +00:25:48,643 --> 00:25:52,362 +ránézni az imént leírt két merőleges forgatásra, és megértené, 380 -00:26:47,260 --> 00:26:50,680 -Ha ez furcsán hangzik, ne feledje, hogyan látta Linus ugyanezt a számot. +00:25:52,362 --> 00:25:56,140 +hogy ezek a hipergömb egyetlen merev mozgásához kötik az embert. 381 -00:26:51,660 --> 00:26:56,406 -Ezt a q-t az összes többi kvaternióval megszorozva úgy fogunk kinézni, +00:25:56,620 --> 00:25:59,435 +Lehet, hogy nem rendelkezünk egy ilyen hipotetikus lény megérzéseivel, 382 -00:26:56,406 --> 00:27:01,687 -mintha az 1-es pontot egészen a q-nek ehhez a kivetített változatához húznánk, +00:25:59,435 --> 00:26:01,220 +de talán megpróbálhatunk közel kerülni hozzá. 383 -00:27:01,687 --> 00:27:06,300 -miközben a j, k kör 135 fokkal elfordul a jobbkéz szabályunk szerint. +00:26:01,680 --> 00:26:08,740 +Így néz ki az i-vel való többszöri szorzás az ijk gömb sztereografikus vetületén. 384 -00:27:09,980 --> 00:27:13,220 -A szorzás bármely más kvaternióval teljesen hasonló. +00:26:09,560 --> 00:26:13,949 +Elforgatják abba, amit mi síknak látunk, majd tovább forgatják vissza oda, 385 -00:27:13,740 --> 00:27:18,560 -Például nézzük meg, hogyan néz ki, ha j bal oldali szorzással más kvaterniókra hat. +00:26:13,949 --> 00:26:18,806 +ahol korábban volt, bár az orientáció most fordított, majd ismét elforgatják abba, 386 -00:27:19,360 --> 00:27:24,842 -Az 1-en és j-n átívelő kör, amelyet az origón átívelő vonalként látunk, +00:26:18,806 --> 00:26:23,840 +amit mi síknak látunk, és a negyedik ismétlés után ismét ott köt ki, ahonnan elindult. 387 -00:27:24,842 --> 00:27:29,334 -90 fokkal elfordul, 1-et j-ig húzva, így j-szer 1 az 1-et, +00:26:25,040 --> 00:26:28,510 +Egy másik példaként gondoljunk egy kvaternionra, 388 -00:27:29,334 --> 00:27:32,000 -j-szor j pedig negatív 1-et jelent. +00:26:28,510 --> 00:26:34,459 +például q egyenlő 2 negatív négyzetgyöke 2-nél plusz 2 négyzetgyöke 2-nél 2-szer i, 389 -00:27:38,060 --> 00:27:46,666 -Az erre merőleges, i-n és k-n átmenő kör e szabály szerint 90 fokkal elfordul, +00:26:34,459 --> 00:26:40,480 +ami, ha előveszünk egy képet a komplex síkról, 135 fokos elfordulás 1-től i irányába. 390 -00:27:46,666 --> 00:27:55,600 -ahol a hüvelykujját 1-ről j-re mutatjuk, így j-szer i negatív k, j-szer k pedig i. +00:26:41,110 --> 00:26:43,716 +A mi vetületünk szerint ezt az 1-től i-ig tartó 391 -00:28:01,740 --> 00:28:05,022 -Általánosságban elmondható, hogy minden más egységkvaternió esetén, +00:26:43,716 --> 00:26:46,540 +egyenes mentén látjuk valahol az egységgömbön kívül. 392 -00:28:05,022 --> 00:28:08,643 -amelyet valahol a térben látunk, kezdjük azzal, hogy megrajzoljuk az 1-en, +00:26:47,260 --> 00:26:48,933 +Ha ez furcsán hangzik, emlékezzünk csak arra, 393 -00:28:08,643 --> 00:28:12,602 -q-n és negatív 1-en áthaladó egységkört, amelyet a vetítésünkben az origón átmenő +00:26:48,933 --> 00:26:50,680 +hogy Linus hogyan látta volna ugyanezt a számot. 394 -00:28:12,602 --> 00:28:13,520 -egyenesként látunk. +00:26:51,660 --> 00:26:56,145 +Az a művelet, hogy ezt a q-t megszorozzuk az összes többi quaternióval, 395 -00:28:14,220 --> 00:28:18,100 -Ezután rajzoljuk rá a kört merőlegesen arra, amit egységgömbnek látunk. +00:26:56,145 --> 00:27:00,817 +úgy fog kinézni számunkra, mintha az 1 pontját egészen a q ezen kivetített 396 -00:28:18,900 --> 00:28:22,948 -Elforgatod az első kört úgy, hogy 1 ott legyen, ahol q volt, +00:27:00,817 --> 00:27:06,300 +változatáig húznánk, miközben a jk kör 135 fokot forog a jobb oldali szabályunk szerint. 397 -00:28:22,948 --> 00:28:27,660 -és a merőleges kört ugyanennyivel elforgatod a jobbkéz szabály szerint. +00:27:09,980 --> 00:27:13,220 +A bármely más kvaternionnal való szorzás teljesen hasonló. 398 -00:28:40,120 --> 00:28:43,680 -Itt érdemes megjegyezni, hogy a szorzás sorrendje számít. +00:27:13,740 --> 00:27:18,560 +Nézzük meg például, hogyan néz ki, ha j balról szorozva hat más kvaternionokra. 399 -00:28:43,920 --> 00:28:45,760 -Nem kommutatív, ahogy a matematikusok mondanák. +00:27:19,360 --> 00:27:24,442 +Az 1-et és j-t átszelő kört, amelyet az origón átvezető egyenesként látunk, 400 -00:28:45,760 --> 00:28:49,970 -Például i-szer j k-t jelent, amit úgy gondolhatunk, +00:27:24,442 --> 00:27:27,786 +90 fokkal elforgatjuk, és az 1-et felhúzzuk j-re, 401 -00:28:49,970 --> 00:28:54,343 -hogy i a j kvaternióra hat, és felfelé forgatja k-ig, +00:27:27,786 --> 00:27:32,000 +így j szorozva 1-gyel 1 lesz, j szorozva j-vel pedig negatív 1. 402 -00:28:54,343 --> 00:29:00,740 -de ha úgy gondolja, hogy j i-re hat, j-szer i, akkor i-t negatívra forgatja. k. +00:27:38,060 --> 00:27:44,027 +Az erre merőleges, i-n és k-n áthaladó kört 90 fokkal elforgatjuk 403 -00:29:01,740 --> 00:29:05,136 -Valójában a kommutativitás, a szorzási sorrend felcserélésének +00:27:44,027 --> 00:27:50,536 +a jobbkéz-szabály szerint, ahol a hüvelykujjunkkal 1-től j-ig mutatunk, 404 -00:29:05,136 --> 00:29:08,909 -képessége sokkal különlegesebb tulajdonság, mint azt sokan gondolják, +00:27:50,536 --> 00:27:55,600 +tehát j szorozva i-vel negatív k, és j szorozva k-val i. 405 -00:29:08,909 --> 00:29:12,360 -és a legtöbb műveletcsoport bizonyos téren nem rendelkezik vele. +00:28:01,740 --> 00:28:05,736 +Általánosságban, bármely más, a térben valahol látható egységnyi kvaternion 406 -00:29:12,740 --> 00:29:16,128 -Mintha egy Rubik-kocka megoldásánál a sorrend sokat számít, +00:28:05,736 --> 00:28:09,891 +esetében kezdjük az 1, q és a negatív 1-en áthaladó egységkör megrajzolásával, 407 -00:29:16,128 --> 00:29:20,365 -vagy hogy egy kockát a z tengely körül, majd az x tengely körül elforgatva +00:28:09,891 --> 00:28:13,520 +amelyet a vetítésünkben az origón keresztülvezető egyenesként látunk. 408 -00:29:20,365 --> 00:29:24,940 -adunk más végállapotot, mint az x tengely körül, majd a z tengely körül. tengely. +00:28:14,220 --> 00:28:18,100 +Ezután rajzoljuk meg az erre az 1-esre merőleges kört az egységgömbnek tekintett gömbön. 409 -00:29:24,940 --> 00:29:29,688 -És végül, egy utolsó, de meglehetősen fontos pontként, eddig megmutattam, +00:28:18,900 --> 00:28:22,967 +Az első kört elforgatjuk úgy, hogy az 1 ott legyen, ahol q volt, 410 -00:29:29,688 --> 00:29:33,795 -hogyan kell gondolkodni a kvaterniókról, mint balra szorzásról, +00:28:22,967 --> 00:28:27,660 +és a rá merőleges kört ugyanennyivel elforgatjuk a jobbkéz-szabály szerint. 411 -00:29:33,795 --> 00:29:37,965 -ahol amikor egy olyan kifejezést olvas, mint az i szorzás j-vel, +00:28:40,120 --> 00:28:43,680 +Itt érdemes megjegyezni, hogy a szorzás sorrendje számít. 412 -00:29:37,965 --> 00:29:41,944 -az i-re egyfajta függvénymorfizálásként gondol. az egész tér, +00:28:43,920 --> 00:28:46,700 +Ez nem, ahogy a matematikusok mondanák, kommutatív. 413 -00:29:41,944 --> 00:29:44,960 -és j csak egyike azon pontoknak, amelyekre hat. +00:28:47,280 --> 00:28:51,072 +Például i szorozva j-vel k, amit úgy gondolhatunk, 414 -00:29:44,960 --> 00:29:48,395 -De gondolhatod őket másfajta cselekvésként is, +00:28:51,072 --> 00:28:55,162 +hogy i hat a j kvaternionra, de ha úgy gondolunk j-re, 415 -00:29:48,395 --> 00:29:53,000 -ha jobbról szorozod, ahol ebben a kifejezésben j az i-re hatna. +00:28:55,162 --> 00:29:00,740 +mintha i-re hatna, akkor j szorozva i-vel, akkor i-t negatív k-ra forgatja. 416 -00:29:53,680 --> 00:29:56,420 -Ebben az esetben a szorzás szabálya nagyon hasonló. +00:29:01,740 --> 00:29:04,937 +Valójában a kommutativitás, a szorzási sorrend felcserélésének 417 -00:29:56,940 --> 00:30:01,160 -Még mindig az a helyzet, hogy 1-est j-re, j-ből negatív 1-et, stb. +00:29:04,937 --> 00:29:08,440 +képessége sokkal különlegesebb tulajdonság, mint azt sokan gondolnák. 418 -00:30:01,160 --> 00:30:05,974 -, de ahelyett, hogy az 1j körre merőleges körre alkalmaznánk a jobbkéz szabályt, +00:29:09,080 --> 00:29:12,360 +És a legtöbb akciócsoport valamilyen téren nem rendelkezik vele. 419 -00:30:05,974 --> 00:30:07,520 -a bal kezünket használjuk. +00:29:12,740 --> 00:29:16,702 +Ez olyan, mint amikor a Rubik-kocka megoldásánál a sorrend sokat számít, 420 -00:30:08,100 --> 00:30:13,027 -Tehát akárhogyan is, i-szer j egyenlő k-val, de ezt úgy is elgondolhatja, +00:29:16,702 --> 00:29:20,991 +vagy amikor egy kockát a z tengely körül, majd az x tengely körül forgatva más 421 -00:30:13,027 --> 00:30:18,819 -hogy a jobb kezével a j-t a k számra görbíti, miközben a hüvelykujja 1-ről i-re mutat, +00:29:20,991 --> 00:29:25,660 +végállapotot kapunk, mint amikor az x tengely körül, majd a z tengely körül forgatjuk. 422 -00:30:18,819 --> 00:30:24,080 -vagy úgy, hogy a bal kezével az i-t k-ra görbíti. hüvelykujja 1-től j-ig mutat. +00:29:29,300 --> 00:29:32,748 +És végül, egy utolsó, de meglehetősen fontos pontként, eddig megmutattam, 423 -00:30:24,920 --> 00:30:29,792 -A másik oldalról történő szorzás bal oldali szabályának megértése rendkívül hasznos lesz +00:29:32,748 --> 00:29:36,430 +hogyan gondolkodhatunk a kvaternionokról úgy, mint baloldali szorzásról, ahol, 424 -00:30:29,792 --> 00:30:34,500 -annak megértéséhez, hogy az egységnegyedek hogyan írják le a háromdimenziós forgatást. +00:29:36,430 --> 00:29:40,206 +amikor egy olyan kifejezést olvasunk, mint i szorozva j-vel, úgy gondolunk i-re, 425 -00:30:35,640 --> 00:30:38,523 -És eddig valószínűleg nem világos, hogy a kvaterniók +00:29:40,206 --> 00:29:44,400 +mint egyfajta függvényre, amely az egész teret morfizálja, és j-re, mint az egyik pontra, 426 -00:30:38,523 --> 00:30:40,700 -pontosan hogyan írják le a 3D forgatást. +00:29:44,400 --> 00:29:44,960 +amelyre hat. 427 -00:30:41,100 --> 00:30:44,992 -Úgy értem, ha figyelembe vesszük az i-n, j-n és k-n áthaladó műveletek egyikét az +00:29:44,960 --> 00:29:50,175 +De gondolhatunk rájuk másfajta hatásként is, ha jobbról szorozzuk őket, 428 -00:30:44,992 --> 00:30:48,980 -egységgömbön, akkor az nem hagyja a gömböt a helyén, hanem kifordítja a helyzetéből. +00:29:50,175 --> 00:29:53,000 +ahol ebben a kifejezésben j hatna i-re. 429 -00:30:49,500 --> 00:30:53,420 -Tehát a működési mód valamivel bonyolultabb, mint egyetlen kvaterniós termék. +00:29:53,680 --> 00:29:56,420 +Ebben az esetben a szorzás szabálya nagyon hasonló. 430 -00:30:53,840 --> 00:30:56,452 -Ez magában foglalja a konjugáció nevű folyamatot, +00:29:56,940 --> 00:30:01,827 +Továbbra is igaz, hogy 1 megy j-re, és j megy negatív 1-re, stb., de ahelyett, 431 -00:30:56,452 --> 00:31:00,580 -és készítek róla egy teljes videót, hogy legyen időnk végigmenni néhány példán. +00:30:01,827 --> 00:30:05,973 +hogy a jobb kéz szabályát alkalmaznád az 1j körre merőleges körre, 432 -00:31:02,020 --> 00:31:06,059 -Addig is, ha többet szeretne megtudni a kvaterniók történetéről és a 3D-s térben való +00:30:05,973 --> 00:30:07,520 +a bal kezedet használnád. 433 -00:31:06,059 --> 00:31:09,347 -tájékozódáshoz való viszonyukról, a Quanta, egy matematikai kiadvány, +00:30:08,100 --> 00:30:12,979 +Tehát akárhogy is, i szorozva j-vel egyenlő k-val, de ezt úgy is elképzelheted, 434 -00:31:09,347 --> 00:31:13,198 -amelyet biztosan sokan ismernek, csak tegyetek közzé egy bejegyzést egyfajta laza +00:30:12,979 --> 00:30:16,029 +hogy a jobb kezed a j számot a k számhoz görbíti, 435 -00:31:13,198 --> 00:31:14,420 -összefüggésben ez a videó. +00:30:16,029 --> 00:30:19,200 +miközben a hüvelykujjad 1-től i-ig mutat, vagy úgy, 436 -00:31:14,760 --> 00:31:15,540 -Link a leírásban. +00:30:19,200 --> 00:30:24,080 +hogy a bal kezed az i-t görbíti k-hoz, miközben a hüvelykujjad 1-től j-ig mutat. 437 -00:31:16,860 --> 00:31:20,594 -Ha tetszett, fontolja meg, hogy megosztja néhány barátjával, és ha úgy érzi, +00:30:24,920 --> 00:30:29,654 +Ennek a bal oldali szorzási szabálynak a megértése a másik oldalról rendkívül hasznos 438 -00:31:20,594 --> 00:31:23,794 -hogy az itt található narratív szerkezet valóban segít megérteni, +00:30:29,654 --> 00:30:34,500 +lesz annak megértéséhez, hogyan írják le az egységkvaternionok a háromdimenziós forgást. 439 -00:31:23,794 --> 00:31:27,626 -talán nyugtassa meg azokat a barátokat, akiket egy nagy időbélyeg kikapcsolna, +00:30:35,640 --> 00:30:38,634 +És egyelőre valószínűleg nem világos, hogy a kvaternionok 440 -00:31:27,626 --> 00:31:29,760 -hogy a jó matematika valóban megéri az időt. +00:30:38,634 --> 00:30:40,700 +pontosan hogyan írják le a 3D-s forgást. 441 -00:31:30,420 --> 00:31:32,480 -És nagyon köszönöm a köztetek lévő mecénásoknak. +00:30:41,100 --> 00:30:45,374 +Úgy értem, ha az egységgömbön végrehajtott egyik ilyen művelet, amely áthalad i-n, 442 -00:31:32,480 --> 00:31:35,835 -Valójában sokkal többet töltöttem, mint amennyit be kell vallanom, +00:30:45,374 --> 00:30:48,980 +j-n és k-n, nem hagyja a gömböt a helyén, hanem elmozdítja a helyéről. 443 -00:31:35,835 --> 00:31:39,140 -ezért ezúttal különösen nagyra értékeljük türelmét és támogatását. +00:30:49,500 --> 00:30:53,420 +Tehát a működés módja kissé bonyolultabb, mint egy egyszerű kvaterniontermék. + +444 +00:30:53,840 --> 00:30:56,507 +Ez egy konjugációnak nevezett folyamatot foglal magában, + +445 +00:30:56,507 --> 00:31:00,580 +és erről egy teljes videót fogok készíteni, hogy legyen időnk néhány példán végigmenni. + +446 +00:31:02,020 --> 00:31:05,350 +Addig is, ha további információt szeretne kapni a kvaternionok történetéről + +447 +00:31:05,350 --> 00:31:08,154 +és a 3D térben való tájékozódáshoz való viszonyukról, a Quanta, + +448 +00:31:08,154 --> 00:31:10,783 +egy matematikai kiadvány, amelyet bizonyára sokan ismernek, + +449 +00:31:10,783 --> 00:31:14,420 +most tett közzé egy posztot, amely egyfajta laza kapcsolatban van ezzel a videóval. + +450 +00:31:14,760 --> 00:31:15,540 +Link a leírásban. + +451 +00:31:16,860 --> 00:31:20,085 +Ha tetszett ez az írás, akkor érdemes megosztani néhány barátoddal, + +452 +00:31:20,085 --> 00:31:23,594 +és ha úgy érezted, hogy a narratív struktúra valóban segít a megértésben, + +453 +00:31:23,594 --> 00:31:27,673 +akkor talán megnyugtathatod azokat a barátaidat, akiket a nagy időbélyeg elriasztana, + +454 +00:31:27,673 --> 00:31:29,760 +hogy a jó matematika valóban megéri az időt. + +455 +00:31:30,420 --> 00:31:32,480 +És sok köszönet a mecénásoknak. + +456 +00:31:32,480 --> 00:31:34,927 +Valójában sokkal hosszabb időt töltöttem ezzel a projekttel, + +457 +00:31:34,927 --> 00:31:38,056 +mint amennyit be akartam ismerni, ezért a türelmetek és támogatásotok ezúttal + +458 +00:31:38,056 --> 00:31:39,140 +különösen nagyra értékelem. diff --git a/2018/quaternions/hungarian/sentence_translations.json b/2018/quaternions/hungarian/sentence_translations.json index 3035c8bef..d55581e02 100644 --- a/2018/quaternions/hungarian/sentence_translations.json +++ b/2018/quaternions/hungarian/sentence_translations.json @@ -1,8 +1,8 @@ [ { "input": "What you're looking at right now is something called quaternion multiplication, or rather you're looking at a certain representation of a specific motion happening on a four-dimensional sphere being represented in our three-dimensional space, one which you'll understand by the end of this video.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Amit most nézel, az valami, amit kvaterniós szorzásnak neveznek, vagy inkább egy bizonyos mozgást nézel, amely egy négydimenziós gömbön történik, amelyet a mi háromdimenziós terünkben ábrázolunk, és ezt meg fogod érteni. ennek a videónak a végére.", + "translatedText": "Amit most látnak, az egy úgynevezett kvaternion szorzás, vagy inkább egy négydimenziós gömbön zajló mozgás egy bizonyos reprezentációját látják a mi háromdimenziós terünkben, amit a videó végére meg fognak érteni.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 0.0, 17.28 @@ -10,8 +10,8 @@ }, { "input": "Quaternions are an absolutely fascinating and often underappreciated number system from math.", - "model": "nmt", - "translatedText": "A kvaterniók egy teljesen lenyűgöző és gyakran alulértékelt számrendszer a matematikából.", + "translatedText": "A kvaternionok egy abszolút lenyűgöző és gyakran alulértékelt számrendszer a matematikából.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 21.56, 26.64 @@ -19,8 +19,8 @@ }, { "input": "Just as complex numbers are a two-dimensional extension of the real numbers, quaternions are a four-dimensional extension of complex numbers.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ahogy a komplex számok a valós számok kétdimenziós kiterjesztései, a kvaterniók a komplex számok négydimenziós kiterjesztései.", + "translatedText": "Ahogy a komplex számok a valós számok kétdimenziós kiterjesztése, úgy a kvaternionok a komplex számok négydimenziós kiterjesztése.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 27.24, 34.86 @@ -28,8 +28,8 @@ }, { "input": "But they're not just playful mathematical shenanigans, they have a surprisingly pragmatic utility for describing rotation in three dimensions, and even for quantum mechanics.", - "model": "nmt", - "translatedText": "De nem csak játékos matematikai trükkök, hanem meglepően pragmatikus segédprogramjuk van a háromdimenziós forgás leírására, sőt még a kvantummechanikára is.", + "translatedText": "De ezek nem csak játékos matematikai bohóckodások, hanem meglepően pragmatikus hasznuk van a háromdimenziós forgás leírásában, sőt még a kvantummechanikában is.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 35.3, 43.96 @@ -37,8 +37,8 @@ }, { "input": "The story of their discovery is also quite famous in math.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Felfedezésük története matematikából is meglehetősen híres.", + "translatedText": "Felfedezésük története a matematikában is elég híres.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 45.02, 47.78 @@ -46,8 +46,8 @@ }, { "input": "The Irish mathematician William Rowan Hamilton spent much of his life seeking a three-dimensional number system, analogous to the complex numbers.", - "model": "nmt", - "translatedText": "William Rowan Hamilton ír matematikus élete nagy részét azzal töltötte, hogy a komplex számokhoz hasonló, háromdimenziós számrendszert keressen.", + "translatedText": "William Rowan Hamilton ír matematikus élete nagy részét azzal töltötte, hogy a komplex számokkal analóg háromdimenziós számrendszert keressen.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 48.2, 55.2 @@ -55,17 +55,17 @@ }, { "input": "And as the story goes, his son would ask him every morning whether or not he had figured out how to divide triples, and he would always say no, not yet.", - "model": "nmt", - "translatedText": "A történet szerint a fia minden reggel megkérdezte tőle, hogy vajon rájött-e, hogyan kell hármasokat osztani, és mindig azt mondta, hogy nem, még nem.", + "translatedText": "A történet szerint a fia minden reggel megkérdezte tőle, hogy rájött-e már, hogyan kell osztani a hármasokat, és ő mindig azt mondta, hogy nem, még nem.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 55.78, 62.7 ] }, { - "input": "But on October 16, 1843, while crossing the Broom Bridge in Dublin, he realized with a supposed flash of insight that what he needed was not to add a single dimension to the complex numbers, but to add two more imaginary dimensions, three imaginary dimensions describing space, and the real numbers, sitting perpendicular to that in some kind of fourth dimension.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ám 1843. október 16-án, amikor átkelt a dublini Broom Bridge-en, egy állítólagos bepillantással rájött, hogy nem egyetlen dimenziót kell hozzáadnia a komplex számokhoz, hanem két további képzeletbeli dimenziót, három képzeletbeli dimenziót. leírja a teret, és a valós számokat, amelyek erre merőlegesen helyezkednek el valamilyen negyedik dimenzióban.", + "input": "But on October 16, 1843, while crossing the Broom Bridge in Dublin, he realized, with a supposed flash of insight, that what he needed was not to add a single dimension to the complex numbers, but to add two more imaginary dimensions, three imaginary dimensions describing space and the real numbers, sitting perpendicular to that in some kind of fourth dimension.", + "translatedText": "De 1843. október 16-án, miközben Dublinban átkelt a Broom-hídon, egy állítólagos villanásszerű felismeréssel rájött, hogy nem egyetlen dimenzióval kell kiegészítenie a komplex számokat, hanem még két képzeletbeli dimenzióval, három képzeletbeli dimenzióval, amelyek a teret és a valós számokat írják le, és erre merőlegesen, valamiféle negyedik dimenzióban ülnek.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 63.34, 83.46 @@ -73,8 +73,8 @@ }, { "input": "He carved the crucial equation describing these three imaginary units into the bridge, which today bears a plaque in his honor showing that equation.", - "model": "nmt", - "translatedText": "A három képzeletbeli egységet leíró döntő egyenletet belevéste a hídba, amelyen ma az ő tiszteletére tábla is látható, amely ezt az egyenletet mutatja.", + "translatedText": "A három képzeletbeli egységet leíró, döntő fontosságú egyenletet vésette a hídba, amelyen ma egy emléktábla látható, amely az egyenletet mutatja.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 83.88, 91.48 @@ -82,8 +82,8 @@ }, { "input": "Now you have to understand, our modern notion of vectors with their dot product and the cross product and things like that didn't really exist in Hamilton's time, at least not in a standardized form.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Meg kell értened, hogy a vektorokról alkotott modern fogalmunk a pontszorzattal, a keresztszorzattal és hasonló dolgokkal nem igazán létezett Hamilton idejében, legalábbis nem szabványosított formában.", + "translatedText": "Meg kell érteniük, hogy a vektorok modern fogalma a pont- és kereszttételükkel és hasonló dolgokkal Hamilton idejében nem igazán létezett, legalábbis nem szabványosított formában.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 92.3, 102.26 @@ -91,8 +91,8 @@ }, { "input": "So after his discovery, he pushed hard for quaternions to be the primary language with which we teach students to describe three-dimensional space, even forming an official quaternion society to proselytize his discovery.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Felfedezése után tehát keményen szorgalmazta, hogy a kvaterniók legyenek az elsődleges nyelv, amellyel megtanítjuk a diákokat a háromdimenziós tér leírására, és még hivatalos kvaterniótársadalmat is hozott létre felfedezésének térítésére.", + "translatedText": "Felfedezése után tehát keményen szorgalmazta, hogy a kvaternionok legyenek az elsődleges nyelv, amellyel a háromdimenziós tér leírására tanítjuk a diákokat, sőt, még hivatalos kvaterniontársaságot is alapított, hogy felfedezését hirdesse.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 102.8, 114.58 @@ -100,8 +100,8 @@ }, { "input": "Unfortunately, this was balanced with mathematicians on the other side of the fence, who believed that the confusing notion of quaternion multiplication was not necessary for describing three dimensions, resulting in some truly hilarious old-timey trash talk legitimately calling them evil.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Sajnos ezt kiegyenlítették a kerítés másik oldalán álló matematikusok, akik úgy vélték, hogy a három dimenzió leírásához nem szükséges a kvaterniós szorzás zavaros fogalma, aminek eredményeként valami igazán vidám, régi idők szemétbeszédében jogosan gonosznak nevezték őket.", + "translatedText": "Sajnos ezt ellensúlyozták a kerítés másik oldalán álló matematikusok, akik úgy vélték, hogy a kvaternionok szorzásának zavaros fogalma nem szükséges a három dimenzió leírásához, ami néhány igazán vicces, régi időkből származó trash talkot eredményezett, amelyek jogosan nevezték őket gonosznak.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 115.58, 130.1 @@ -109,8 +109,8 @@ }, { "input": "It's even believed that the Mad Hatter scene from Alice in Wonderland, whose author you may know was an Oxford mathematician, was written in reference to quaternions, that the chaotic table placement changes were mocking their multiplication, and that certain quotes were referencing their non-commutative nature.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Még azt is hiszik, hogy az Alice Csodaországban őrült kalapos jelenete, amelynek szerzője oxfordi matematikus volt, a kvaterniókra hivatkozva íródott, hogy a kaotikus táblázatelhelyezési változtatások kigúnyolják a szorzásukat, és bizonyos idézetek a nem-nem hibájukra utalnak. kommutatív természet.", + "translatedText": "Még azt is feltételezik, hogy az Alice Csodaországban őrült kalapos jelenete - amelynek szerzője, mint talán tudjátok, egy oxfordi matematikus volt - a kvaternionokra utalva íródott, hogy a kaotikus táblázat elhelyezésének változása a szorzásukat gúnyolja, és hogy bizonyos idézetek a nem-kommutatív természetükre utalnak.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 130.84, 145.8 @@ -118,17 +118,17 @@ }, { "input": "Fast forward about a century, and the computing industry gave quaternions a resurgence among programmers who work with graphics and robotics and anything involving orientation in 3D space.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Körülbelül egy évszázadot előreugrott, és a számítástechnikai ipar újjáéledt a programozók körében, akik grafikával, robotikával és mindennel, ami a 3D-s térben való tájékozódást érinti.", + "translatedText": "A számítástechnikai ipar egy évszázaddal előbbre lépett, és a kvaternionok újjáéledtek a programozók körében, akik grafikával, robotikával és mindennel foglalkoznak, ami a 3D-s térben való tájékozódással kapcsolatos.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 146.88, 156.4 ] }, { - "input": "And this is because they give an elegant way to describe and compute 3D rotations which is computationally more efficient than other methods, and which also avoids a lot of the numerical errors that arise in these other methods.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ez azért van így, mert elegáns módszert adnak a 3D-s elforgatások leírására és kiszámítására, amely számításilag hatékonyabb, mint más módszerek, és amely egyúttal sok numerikus hibát is elkerül, amelyek ezeknél a módszereknél jelentkeznek. A 20.", + "input": "And this is because they give an elegant way to describe and compute 3D rotations, which is computationally more efficient than other methods, and which also avoids a lot of the numerical errors that arise in these other methods.", + "translatedText": "Ez azért van így, mert elegáns módon írják le és számítják ki a 3D-s forgásokat, ami számítási szempontból hatékonyabb, mint más módszerek, és ami sok olyan numerikus hibát is elkerül, ami ezekben a más módszerekben előfordul.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 156.94, 168.72 @@ -136,44 +136,44 @@ }, { "input": "The 20th century also brought quaternions some more love from a completely different direction, quantum mechanics.", - "model": "nmt", - "translatedText": "század egy egészen más irányból, a kvantummechanikából is hozott némi szerelmet a kvaterniókba.", + "translatedText": "A 20. század a kvantummechanikának egy teljesen más irányból, a kvantummechanikából is hozott még egy kis szeretetet.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 169.28, - 174.12 + 174.6 ] }, { - "input": "You see, the special actions that quaternions describe in four dimensions are actually quite relevant to the way that two-state systems like spin of an electron or the polarization of a photon are described mathematically.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Látod, azok a speciális műveletek, amelyeket a kvaterniók négy dimenzióban írnak le, valójában meglehetősen relevánsak a kétállapotú rendszerek, mint például az elektron spinje vagy a foton polarizációja matematikai leírása szempontjából.", + "input": "The special actions that quaternions describe in four dimensions are actually quite relevant to the way that two-state systems like spin of an electron or the polarization of a photon are described mathematically.", + "translatedText": "A négy dimenzióban a kvaternerek által leírt speciális műveletek valójában nagyon is relevánsak az olyan kétállapotú rendszerek matematikai leírása szempontjából, mint az elektron spinje vagy a foton polarizációja.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 174.12, + 175.26, 186.0 ] }, { "input": "What I'll show you here is a way to visualize quaternions in their full four-dimensional glory.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Amit itt megmutatok, az egy módja annak, hogy a kvaterniókat teljes négydimenziós dicsőségükben jelenítsd meg.", + "translatedText": "Amit itt megmutatok, az egy módja annak, hogy a kvaternionokat teljes négydimenziós pompájukban szemléltetni tudjuk.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 187.42, - 191.76 + 192.24 ] }, { - "input": "It would surprise me if this approach was fully original, but I can say that it's certainly not the standard way to teach quaternions, and that the specific four-dimensional right-hand rule image that I'd like to build up to is something that I haven't seen elsewhere.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Meglepne, ha ez a megközelítés teljesen eredeti lenne, de azt mondhatom, hogy ez biztosan nem a szokásos módja a kvaterniók tanításának, és hogy az a sajátos négydimenziós jobbkéz-szabálykép, amelyet szeretnék felépíteni, olyan valami, ami nem láttam máshol.", + "input": "It would surprise me if this approach was fully original, but I can say that it's certainly not the standard way to teach quaternions, and that the specific four-dimensional right-hand rule image I'd like to build up to is something I haven't seen elsewhere.", + "translatedText": "Meglepne, ha ez a megközelítés teljesen eredeti lenne, de azt mondhatom, hogy biztosan nem ez a standard módja a kvaternionok tanításának, és hogy a konkrét négydimenziós jobbkéz-szabály képet, amelyre szeretnék felépíteni, még nem láttam máshol.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 191.76, + 192.24, 205.36 ] }, { "input": "Building up an understanding for this visual will take us meaningful time, but once you have it, there is a very natural and satisfying intuition for how to think about quaternion multiplication.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ennek a vizualizációnak a megértése jelentős időt vesz igénybe, de ha ez megvan, akkor van egy nagyon természetes és kielégítő intuíció a kvaternió-szorzásról való gondolkodásra.", + "translatedText": "Ennek a vizuális megjelenítésnek a megértése értelmes időt vesz igénybe, de ha egyszer megvan, nagyon természetes és kielégítő intuíciót kapunk arra, hogyan gondolkodjunk a kvaternerion-szorzásról.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 205.88, 214.94 @@ -181,8 +181,8 @@ }, { "input": "It won't be until the next video that I show you how exactly quaternions describe orientation in three dimensions, which is for some people the whole reason we care about it, but once we're able to go at it armed with the image of what they're doing to a 4D hypersphere, there's a pleasing understanding to be had for the otherwise opaque formulas characterizing this relationship.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Csak a következő videóban mutatom meg, hogyan írják le pontosan a kvaterniók a háromdimenziós tájékozódást, ami egyesek számára ez az oka annak, hogy törődünk vele, de ha egyszer sikerül nekivágni a képpel felvértezve. amit a 4D-s hiperszférával művelnek, kellemes megértéssel kell rendelkeznünk az ezt a kapcsolatot jellemző, egyébként átláthatatlan képletekkel kapcsolatban.", + "translatedText": "Csak a következő videóban fogom megmutatni, hogy pontosan hogyan írják le a kvaternerek az orientációt három dimenzióban, ami néhány ember számára az egész ok, amiért foglalkozunk vele, de ha már képesek vagyunk a képzeletünkkel felvértezve hozzáfogni, hogy mit csinálnak egy 4D hipergömbbel, akkor kellemesen megérthetjük az egyébként átláthatatlan képleteket, amelyek ezt a kapcsolatot jellemzik.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 215.58, 233.74 @@ -190,8 +190,8 @@ }, { "input": "The structure here will be to start by imagining teaching complex numbers to someone who only understands one dimension, then describing 3D rotations to someone who only understands two dimensions, and ultimately to represent what quaternions are doing up in four dimensions within the constraints of our 3D space.", - "model": "nmt", - "translatedText": "A felépítés az lesz, hogy először elképzeljük, hogy komplex számokat tanítunk meg valakinek, aki csak egy dimenziót ért, majd 3D-s forgatást írunk le valakinek, aki csak két dimenziót ért, és végül azt ábrázoljuk, hogy a kvaterniók mit csinálnak négy dimenzióban a mi 3D-nk korlátai között. hely.", + "translatedText": "A felépítés itt az lesz, hogy először képzeljük el a komplex számok tanítását valakinek, aki csak egy dimenziót ért, majd a 3D-s forgatások leírását valakinek, aki csak két dimenziót ért, és végül azt, hogy a mi 3D-s terünk korlátain belül négy dimenzióban ábrázoljuk, mit csinálnak a kvaternionok.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 235.3, 252.12 @@ -199,8 +199,8 @@ }, { "input": "Our first character is Linus the Linelander, whose mind can only grasp the one-dimensional geometry of lines and the algebra of real numbers.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Első szereplőnk Linelander, akinek elméje csak a vonalak egydimenziós geometriáját és a valós számok algebráját tudja felfogni.", + "translatedText": "Első szereplőnk Linus, a Linelander, akinek az elméje csak a vonalak egydimenziós geometriáját és a valós számok algebráját képes felfogni.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 257.04, 264.76 @@ -208,8 +208,8 @@ }, { "input": "We're going to try to describe complex numbers to Linus, and it's really important for you to empathize with him as much as you can during this, because in a few minutes you're going to be in his shoes.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Megpróbálunk összetett számokat leírni Linusnak, és nagyon fontos, hogy ezalatt minél jobban együtt érezz vele, mert pár perc múlva már a helyében leszel.", + "translatedText": "Megpróbáljuk leírni Linusnak az összetett számokat, és nagyon fontos, hogy közben minél jobban átérezd őt, mert néhány perc múlva te leszel a helyében.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 265.32, 274.08 @@ -217,26 +217,26 @@ }, { "input": "On the one hand, you could define complex numbers purely algebraically.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Egyrészt tisztán algebrailag definiálhat komplex számokat.", + "translatedText": "Egyrészt, a komplex számokat tisztán algebrai úton is definiálhatnánk.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 274.8, 278.18 ] }, { - "input": "You say each one is expressed as some real number plus some other real number times i, where i is a newly invented constant whose defining property is that i times i equals negative 1.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Azt mondod, mindegyik úgy van kifejezve, hogy valamilyen valós szám plusz egy másik valós szám és i, ahol i egy újonnan feltalált állandó, amelynek meghatározó tulajdonsága, hogy i-szer i-vel egyenlő negatív 1.", + "input": "You say each one is expressed as some real number plus some other real number times i, where i is a newly invented constant whose defining property is that i times i equals negative one.", + "translatedText": "Azt mondod, hogy minden egyes valós számot úgy fejezünk ki, hogy egy valós szám plusz egy másik valós szám i-szerese, ahol i egy újonnan kitalált konstans, amelynek meghatározó tulajdonsága, hogy i-szer i egyenlő negatív eggyel.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 278.64, 288.86 ] }, { - "input": "Then you say to Linus, to multiply two complex numbers, you just use the distributive property, what many people learn in school as FOIL, and apply this rule, i times i equals negative 1, to simplify things down further.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Aztán azt mondod Linusnak, hogy két komplex szám szorzásához használd a disztributív tulajdonságot, amit sokan tanulnak az iskolában FOIL néven, és alkalmazd ezt a szabályt, i-szer i egyenlő negatív 1-gyel, hogy tovább egyszerűsítsd a dolgokat.", + "input": "Then you say to Linus, to multiply two complex numbers, you just use the distributive property, what many people learn in school as FOIL, and you apply this rule that i times i equals negative one to simplify things down further.", + "translatedText": "Aztán azt mondod Linusnak, hogy két komplex szám szorzásához csak a disztributív tulajdonságot használod, amit sokan FOIL néven tanulnak az iskolában, és alkalmazod ezt a szabályt, hogy i szorozva i-vel egyenlő negatív egy, hogy tovább egyszerűsítsd a dolgokat.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 289.34, 303.72 @@ -244,8 +244,8 @@ }, { "input": "And that's fine, that totally works, and the standard textbook way to introduce quaternions is analogous to this, showing the algebraic rules and calling it done.", - "model": "nmt", - "translatedText": "És ez rendben van, ez teljesen működik, és a kvaterniók bevezetésének szokásos tankönyvi módja ehhez hasonló, megmutatja az algebrai szabályokat, és késznek nevezi.", + "translatedText": "És ez rendben is van, ez teljesen működik, és a tankönyvekben a kvaternionok bevezetésének szokásos módja ezzel analóg, megmutatjuk az algebrai szabályokat, és kész.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 304.38, 311.78 @@ -253,8 +253,8 @@ }, { "input": "But I think something is missing if we don't at least try to show Linus the geometry of complex numbers, and what complex multiplication looks like, since the problems in math and physics where complex numbers are shockingly useful often leverage this spatial intuition.", - "model": "nmt", - "translatedText": "De azt hiszem, valami hiányzik, ha nem próbáljuk meg Linusnak legalább megmutatni a komplex számok geometriáját, és hogy hogyan is néz ki a komplex szorzás, mivel a matematika és a fizika problémái, ahol a komplex számok megdöbbentően hasznosak, gyakran ezt a térbeli intuíciót használják ki.", + "translatedText": "De azt hiszem, valami kimarad, ha nem próbáljuk meg legalább Linusnak megmutatni a komplex számok geometriáját, és azt, hogyan néz ki a komplex szorzás, mivel a matematikában és a fizikában azok a problémák, ahol a komplex számok megdöbbentően hasznosak, gyakran kihasználják ezt a térbeli intuíciót.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 312.32, 325.44 @@ -262,8 +262,8 @@ }, { "input": "You and I, who understand two dimensions, might think of it like this.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Te és én, akik két dimenziót értünk, így gondolhatnánk.", + "translatedText": "Te és én, akik két dimenziót értünk, talán így gondolkodhatunk.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 326.2, 329.18 @@ -271,8 +271,8 @@ }, { "input": "When you multiply two complex numbers, z times w, you can think of z as a sort of function acting on w, rotating and stretching it in some way.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ha két összetett számot megszorozunk z-vel w-vel, akkor z-t egyfajta függvénynek tekinthetjük, amely w-re hat, és valamilyen módon elforgatja és megnyújtja.", + "translatedText": "Amikor két komplex számot szorzunk meg, z és w szorzatát, akkor z-t egyfajta függvénynek tekinthetjük, amely w-re hat, és valamilyen módon elforgatja és megnyújtja azt.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 329.18, 338.3 @@ -280,62 +280,62 @@ }, { "input": "I like to think of this by broadening the view and asking, what does z do to the entire plane?", - "model": "nmt", - "translatedText": "Szeretek erre úgy gondolni, hogy kiszélesítem a látásmódot, és megkérdezem, mit tesz z az egész síkkal?", + "translatedText": "Szeretek úgy gondolni erre, hogy tágítom a látószöget, és azt kérdezem, hogy mit tesz a z az egész síkkal?", + "model": "DeepL", "time_range": [ 340.04, 344.08 ] }, { - "input": "And you can think of that bird's eye view action by imagining using one hand to fix the number 0 in place, and using another hand to drag the point at 1 up to z, since anything times 0 is 0, and anything times 1 is itself.", - "model": "nmt", - "translatedText": "És elképzelheti ezt a madártávlati akciót úgy, hogy elképzeli, hogy egyik kezével rögzíti a 0-t, egy másik kezével pedig az 1-nél lévő pontot z-ig húzza, mivel bármi szorzata 0, az 0, és bármi, ami 1-gyel szorul, az maga.", + "input": "You can think of that bird's eye view action by imagining using one hand to fix the number zero in place, and using another hand to drag the point at one up to z, since anything times zero is zero, and anything times one is itself.", + "translatedText": "Ezt a madártávlatú műveletet úgy is elképzelhetjük, hogy az egyik kezünkkel a nullát rögzítjük a helyén, a másik kezünkkel pedig az egyes ponton lévő pontot felhúzzuk z-ig, hiszen bármi, ami nullával szorozva nulla, az nulla, és bármi, ami eggyel szorozva önmagát jelenti.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 344.66, 357.44 ] }, { - "input": "And in two dimensions, there is one and only one stretching rotating action on the plane that'll do this.", - "model": "nmt", - "translatedText": "És két dimenzióban egy és egyetlen nyújtó forgó művelet van a síkon, amely ezt megteszi.", + "input": "In two dimensions, there is one and only one stretching rotating action on the plane that'll do this.", + "translatedText": "Két dimenzióban csak egy és csakis egyetlen olyan síkbeli nyújtó-forgató művelet van, amely ezt teszi.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 357.97999999999996, - 362.56 + 357.98, + 362.94 ] }, { - "input": "This is also how I'll have you thinking about quaternion multiplication later on, where the number on the left acts as a kind of function to the one on the right, and we'll understand this function by seeing how it acts by transforming the space, although instead of rotating 2d space, it does a sort of double rotation in 4d space.", - "model": "nmt", - "translatedText": "A későbbiekben így gondolok majd a kvaterniós szorzásra is, ahol a bal oldali szám egyfajta függvényként működik a jobb oldalihoz képest, és ezt a függvényt úgy fogjuk megérteni, hogy megnézzük, hogyan működik a tér, bár a 2d tér elforgatása helyett egyfajta dupla forgatást végez a 4d térben.", + "input": "This is also how I'll have you thinking about quaternion multiplication later on, where the number on the left acts as a kind of function to the one on the right, and we'll understand this function by seeing how it acts by transforming space, although instead of rotating 2d space, it does a sort of double rotation in 4d space.", + "translatedText": "A későbbiekben így fogunk gondolkodni a kvaternion szorzásról is, ahol a bal oldali szám egyfajta függvényként hat a jobb oldalira, és ezt a függvényt úgy fogjuk megérteni, hogy megnézzük, hogyan hat a tér átalakításával, bár ahelyett, hogy a 2d teret forgatná, egyfajta kettős forgást végez a 4d térben.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 362.56, + 363.6, 380.52 ] }, { "input": "By the way, if you want to review thinking about complex numbers as a kind of action, a good warmup for this video might be the one I did on e to the pi i explained with introductory group theory.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Mellesleg, ha át akarod tekinteni a komplex számokról, mint egyfajta cselekvésről való gondolkodást, akkor ehhez a videóhoz jó bemelegítés lehet az, amit az e-n tettem a csoportelmélet bevezetővel magyarázott pi i-hez.", + "translatedText": "Egyébként, ha át akarod tekinteni a komplex számokról mint egyfajta cselekvésről való gondolkodást, akkor jó bemelegítés lehet ehhez a videóhoz az, amit a bevezető csoportelmélettel magyarázott e to the pi i-nél csináltam.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 382.9, - 392.88 + 391.9 ] }, { - "input": "Linus the Linelander is pretty comfortable with the idea of stretching, that's what multiplication by real numbers looks like.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Linus, a Linelander nagyon jól érzi magát a nyújtás gondolatában, így néz ki a valós számokkal való szorzás.", + "input": "Now Linus the line lander is pretty comfortable with the idea of stretching, that's what multiplication by real numbers looks like.", + "translatedText": "Most Linus, a vonalbetyár eléggé otthonosan mozog a nyújtás gondolatával, így néz ki a valós számokkal való szorzás.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 392.88, + 392.86, 398.36 ] }, { "input": "Maybe it's a little weird for him to think about stretching in multiple dimensions, but it's not fundamentally different.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Talán kicsit furcsa neki több dimenzióban történő nyújtásról gondolkodni, de ez alapvetően nem különbözik.", + "translatedText": "Talán egy kicsit furcsa számára, hogy több dimenzióban való nyújtózkodásra gondol, de ez nem alapvetően más.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 398.9, 403.92 @@ -343,44 +343,44 @@ }, { "input": "The difficult thing to communicate to Linus is rotation.", - "model": "nmt", - "translatedText": "A legnehezebb dolog Linushoz kommunikálni a forgás.", + "translatedText": "Linusnak a rotáció a legnehezebben kommunikálható dolog.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 404.48, 407.5 ] }, { - "input": "Specifically, focus on the unit circle of the complex plane, all the numbers a distance 1 from 0, since multiplication by these numbers corresponds to pure rotation.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Konkrétan fókuszáljon a komplex sík egységkörére, minden szám 1 távolságra 0-tól, mivel ezekkel a számokkal való szorzás tiszta forgatásnak felel meg.", + "input": "Specifically, focus on the unit circle of the complex plane, all the numbers a distance 1 from 0.", + "translatedText": "Konkrétan a komplex sík egységkörére koncentráljunk, az összes számot 1 távolságra a 0-tól.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 408.16, - 417.54 + 413.84 ] }, { - "input": "How would you explain to Linus the look and feel of multiplying by these numbers?", - "model": "nmt", - "translatedText": "Hogyan magyarázná el Linusnak az ezekkel a számokkal való szorzás kinézetét és érzését?", + "input": "Since multiplication by these numbers corresponds to pure rotation, how would you explain to Linus the look and feel of multiplying by these numbers?", + "translatedText": "Mivel ezekkel a számokkal való szorzás tiszta forgatásnak felel meg, hogyan magyaráznád el Linusnak, hogy hogyan néz ki és milyen érzés ezekkel a számokkal szorozni?", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 418.28, + 414.04, 422.58 ] }, { - "input": "At first, that might seem impossible, rotation is just an intrinsically two-dimensional idea.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Eleinte ez lehetetlennek tűnhet, a forgás csak egy kétdimenziós ötlet.", + "input": "At first, that might seem impossible, rotation is just such an intrinsically two-dimensional idea.", + "translatedText": "Ez elsőre lehetetlennek tűnhet, a forgás ugyanis eredendően kétdimenziós gondolat.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 424.74, 430.38 ] }, { - "input": "But on the other hand, rotation involves only one degree of freedom, a single number, the angle, specifies a given rotation uniquely.", - "model": "nmt", - "translatedText": "De másrészt az elforgatás csak egy szabadságfokot foglal magában, egyetlen szám, a szög egyedileg határozza meg az adott elforgatást.", + "input": "But, on the other hand, rotation involves only one degree of freedom, a single number, the angle, specifies a given rotation uniquely.", + "translatedText": "Másrészt viszont a forgatás csak egy szabadságfokot foglal magában, egyetlen szám, a szög, egyértelműen meghatározza az adott forgást.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 431.2, 439.46 @@ -388,35 +388,26 @@ }, { "input": "So in principle, it should be possible to associate the set of all rotations to the one-dimensional continuum that is Linus's world.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Tehát elvileg lehetővé kell tenni az összes forgás halmazát ahhoz az egydimenziós kontinuumhoz, amely Linus világa.", + "translatedText": "Elvileg tehát lehetségesnek kellene lennie, hogy az összes forgatás halmazát hozzárendeljük ahhoz az egydimenziós kontinuumhoz, amely Linus világa.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 440.09999999999997, + 440.1, 447.68 ] }, { - "input": "And there are many ways you could do this, but the one I'm going to show you is called a stereographic projection.", - "model": "nmt", - "translatedText": "És ezt sokféleképpen megteheti, de azt, amelyet bemutatok, sztereografikus vetítésnek hívják.", + "input": "And there are many ways you could do this, but the one I'm going to show you is called a stereographic projection, it's a special way to map a circle onto a line, or a sphere into a plane, or even a 4D hypersphere into 3D space.", + "translatedText": "Ezt sokféleképpen megtehetjük, de az egyiket, amit most megmutatok, sztereográfiai vetítésnek hívják, ez egy speciális módja annak, hogy egy kört egy vonalra, vagy egy gömböt egy síkba, vagy akár egy 4D hipergömböt 3D térbe képezzünk le.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 448.58, - 453.5 - ] - }, - { - "input": "It's a special way to map a circle onto a line, or a sphere into a plane, or even a 4D hypersphere into 3D space.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ez egy speciális módja annak, hogy kört leképezzünk egy vonalra, vagy gömböt síkra, vagy akár 4D hipergömböt 3D térbe.", - "time_range": [ - 454.1, 461.06 ] }, { "input": "For every point on the unit circle, draw a line from negative 1 through that point, and wherever it intersects the vertical line through the circle's center, that's where the point of the circle gets projected.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Az egységkör minden pontjához húzzon egy egyenest a negatív 1-től az adott pontig, és ahol az metszi a kör középpontján átmenő függőleges vonalat, ott a kör pontja kivetül.", + "translatedText": "Az egységkör minden egyes pontjához húzzunk egy egyenest a negatív 1-től az adott ponton keresztül, és ahol ez metszi a kör középpontján áthaladó függőleges egyenest, oda vetül a kör pontja.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 465.82, 477.54 @@ -424,8 +415,8 @@ }, { "input": "So for example, the point at 1 gets projected into the center of the line, the point i actually stays fixed in place, as does negative i.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Így például az 1-es pont az egyenes közepébe vetül, az i pont valójában a helyén marad, akárcsak a negatív i.", + "translatedText": "Így például az 1-es pont az egyenes közepére vetül, az i pont valójában a helyén marad, ahogy a negatív i is.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 479.46, 487.94 @@ -433,8 +424,8 @@ }, { "input": "All of the points on that 90 degree arc between 1 and i will get projected somewhere in the interval between where 1 landed and where i landed.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Az 1 és i közötti 90 fokos ív összes pontja kivetül valahol az 1-es és a leszállási hely közötti intervallumban.", + "translatedText": "Az 1 és i közötti 90 fokos ív minden pontja valahol az 1 és i landolási helye közötti intervallumban lesz kivetítve.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 490.26, 499.12 @@ -442,8 +433,8 @@ }, { "input": "As you continue farther around the circle on the arc between i and negative 1, the projected points end up farther and farther away at an increasing rate.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ahogy tovább halad a kör körül az i és a negatív 1 közötti íven, a vetített pontok egyre távolabb kerülnek egyre távolabbra.", + "translatedText": "Ahogy haladunk tovább a kör körül az i és a negatív 1 közötti íven, a kivetített pontok egyre távolabb és távolabb kerülnek egymástól, egyre nagyobb ütemben.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 500.08, 508.42 @@ -451,8 +442,8 @@ }, { "input": "Similarly, if you come around the other way towards negative 1, the projected points end up farther and farther on the other end of the line.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Hasonlóképpen, ha megfordítja a negatív 1-et, a vetített pontok egyre távolabbra kerülnek a vonal másik végén.", + "translatedText": "Hasonlóképpen, ha a másik irányba, a negatív 1 felé fordulunk, a vetített pontok egyre messzebb kerülnek a vonal másik végén.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 509.08, 515.66 @@ -460,8 +451,8 @@ }, { "input": "This line of projected points is what we show to Linus, labeling a few key points, like 1 and i and negative 1 all for reference.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ezt a kivetített pontsort mutatjuk meg Linusnak, néhány kulcspontot, például 1-et és i-t, valamint negatív 1-et referenciaként megjelölve.", + "translatedText": "Ezt a vetített pontokból álló sort mutatjuk meg Linusnak, megjelölve néhány kulcspontot, mint például az 1 és az i, valamint a negatív 1, mindezt a referencia érdekében.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 516.3, 524.14 @@ -469,8 +460,8 @@ }, { "input": "Technically, the point at negative 1 has no projection under this map, since the tangent line to the circle at that point never crosses the vertical line.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Technikailag a negatív 1-es pontnak nincs vetülete ezen a térképen, mivel az adott pontban lévő kör érintővonala soha nem keresztezi a függőleges vonalat.", + "translatedText": "Gyakorlatilag az 1-es negatív pontnak nincs vetülete ezen a térképen, mivel a kör érintővonala ebben a pontban soha nem keresztezi a függőleges vonalat.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 524.94, 532.24 @@ -478,53 +469,44 @@ }, { "input": "But what we say is that negative 1 ends up at the point at infinity, a special point you imagine adding to the line where you would approach it if you walk infinitely far along the line in either direction.", - "model": "nmt", - "translatedText": "De azt mondjuk, hogy a negatív 1 a végtelenben lévő pontban végződik, egy speciális pontot, amelyet úgy képzel el, hogy hozzáadja azt a vonalhoz, ahol megközelítené, ha végtelenül messze járna a vonal mentén bármelyik irányba.", + "translatedText": "De mi azt mondjuk, hogy a negatív 1 a végtelenben lévő pontban végződik, egy speciális pontban, amelyet képzeletben hozzáadunk a vonalhoz, ahol megközelítenénk, ha végtelen messzire mennénk a vonal mentén bármelyik irányban.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 532.88, - 543.06 + 543.54 ] }, { - "input": "Now it's important to remember, and to remind Linus, that what he's seeing is only the complex numbers that are a distance 1 from the origin, the unit circle.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Most fontos emlékezni, és emlékeztetni Linust arra, hogy amit lát, az csak azokat a komplex számokat, amelyek 1 távolságra vannak az origótól, az egységkörtől.", + "input": "It's important to remember, and remind Linus, that what he's seeing is only the complex numbers that are a distance 1 from the origin, the unit circle.", + "translatedText": "Fontos megjegyezni, és emlékeztetni Linust, hogy amit lát, az csak az origótól, az egységkörtől 1 távolságra lévő komplex számok.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 543.06, + 544.54, 552.58 ] }, { - "input": "Linus doesn't see most numbers, like 0 or 1 plus i or negative 2 minus i, but that's okay, because right now we just want to describe complex numbers z where multiplying by z has the effect of a pure rotation, so he only needs to understand the unit circle.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Linus nem látja a legtöbb számot, például 0 vagy 1 plusz i vagy negatív 2 mínusz i, de ez így van rendjén, mert most csak azokat a z komplex számokat akarjuk leírni, ahol a z-vel való szorzás tiszta forgatást eredményez, így ő csak meg kell értenie az egységkört.", + "input": "Linus doesn't see most numbers, like 0, or 1 plus i, or negative 2 minus i, but that's okay, because right now we just want to describe complex numbers z where multiplying by z has the effect of a pure rotation, so he only needs to understand the unit circle.", + "translatedText": "Linus nem látja a legtöbb számot, például a 0-t, vagy az 1 plusz i-t, vagy a negatív 2 mínusz i-t, de ez nem baj, mert most csak a z komplex számokat akarjuk leírni, ahol a z-vel való szorzás tiszta forgatással hat, így csak az egységkört kell megértenie.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 553.24, 568.78 ] }, { - "input": "For example, when we take the number i and multiply it by any other complex number w, the effect is to rotate by 90 degrees counterclockwise.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Például, ha vesszük az i számot, és megszorozzuk bármely másik w komplex számmal, akkor az óramutató járásával ellentétes irányban 90 fokkal elfordul.", + "input": "For example, when we take the number i and multiply it by any other complex number w, the effect is to rotate by 90 degrees counterclockwise, and when we apply this action to the circle being projected down to the line for Linus, what does he see?", + "translatedText": "Például, ha vesszük az i számot, és megszorozzuk bármely más komplex számmal w-vel, a hatás az lesz, hogy 90 fokkal az óramutató járásával ellentétes irányba forgatjuk, és ha ezt a műveletet a Linus számára a vonalra vetített körre alkalmazzuk, mit lát?", + "model": "DeepL", "time_range": [ 570.8, - 579.74 - ] - }, - { - "input": "And when we apply this action to the circle being projected down to the line for Linus, what does he see?", - "model": "nmt", - "translatedText": "És amikor ezt a műveletet alkalmazzuk a Linus vonaláig levetített körre, mit lát?", - "time_range": [ - 579.88, 585.36 ] }, { "input": "Well, it's a bit of a strange morphing action on the line, one which I want you to become familiar with for something we'll see later on.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Nos, ez egy kicsit furcsa morfondírozó akció a vonalon, és szeretném, ha megismerkednél valamivel, amit később látni fogunk.", + "translatedText": "Nos, ez egy kicsit furcsa morfondírozási művelet a vonalon, amit szeretném, ha megismernétek, mert később látni fogunk valamit.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 586.22, 592.92 @@ -532,8 +514,8 @@ }, { "input": "It's easiest to understand by following a few key reference points.", - "model": "nmt", - "translatedText": "A legkönnyebb megérteni, ha követ néhány kulcsfontosságú hivatkozási pontot.", + "translatedText": "A legkönnyebben néhány kulcsfontosságú referenciapontot követve érthető meg.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 592.92, 596.48 @@ -541,8 +523,8 @@ }, { "input": "i times 1 is i, so that means the number 1 should move up to i.", - "model": "nmt", - "translatedText": "i-szer 1 az i, tehát ez azt jelenti, hogy az 1-nek fel kell lépnie i-re.", + "translatedText": "i szorozva 1-gyel az i, tehát ez azt jelenti, hogy az 1-es számnak feljebb kell kerülnie az i-re.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 597.46, 601.78 @@ -550,8 +532,8 @@ }, { "input": "i times i is negative 1, so the point at i slides off to infinity.", - "model": "nmt", - "translatedText": "i szorzata i negatív 1, tehát az i-nél lévő pont a végtelenbe csúszik.", + "translatedText": "i szorozva i-vel negatív 1, tehát az i pont a végtelenbe csúszik.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 603.62, 609.14 @@ -559,17 +541,17 @@ }, { "input": "i times negative 1 is equal to negative i, so that point at infinity kind of comes back around from the bottom to the position 1 unit below the center.", - "model": "nmt", - "translatedText": "i-szer negatív 1 egyenlő a negatív i-vel, tehát a végtelenben lévő pont alulról visszakerül a középpont alatti 1 egységnyi pozícióba.", + "translatedText": "i szorozva negatív 1-gyel egyenlő negatív i-vel, így a végtelenben lévő pont mintegy visszafordul alulról a középpont alatti 1 egységgel alacsonyabb pozícióba.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 611.12, 619.52 ] }, { - "input": "i times negative i is 1, so that point at negative i slides up to 1.", - "model": "nmt", - "translatedText": "i negatív i szorzata 1, tehát a negatív i pont 1-ig csúszik.", + "input": "i times negative i is 1, so the point at negative i slides up to 1.", + "translatedText": "i szorozva a negatív i-vel 1, tehát a negatív i-nél lévő pont felcsúszik 1-re.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 620.12, 625.46 @@ -577,8 +559,8 @@ }, { "input": "Even though this is kind of a weird motion, it lets us communicate some important ideas to Linus.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Annak ellenére, hogy ez egy furcsa mozdulat, lehetővé teszi, hogy néhány fontos ötletet közöljünk Linusszal.", + "translatedText": "Bár ez egy elég furcsa mozdulat, mégis lehetővé teszi, hogy néhány fontos gondolatot közöljünk Linusszal.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 626.3, 630.54 @@ -586,8 +568,8 @@ }, { "input": "For example, multiplying by i four times, which corresponds to rotating by 90 degrees four times in a row, gets us back to where we started.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Például, ha négyszer megszorozzuk i-vel, ami azt jelenti, hogy egymás után négyszer elforgatjuk 90 fokkal, visszajutunk oda, ahonnan elindultunk.", + "translatedText": "Ha például négyszer megszorozzuk i-vel, ami megfelel a négyszer egymás után 90 fokos elforgatásnak, akkor visszakerülünk oda, ahonnan elindultunk.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 631.1, 638.4 @@ -595,8 +577,8 @@ }, { "input": "i to the fourth equals 1.", - "model": "nmt", - "translatedText": "i a negyedik egyenlő 1-gyel.", + "translatedText": "i a negyedikig egyenlő 1.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 639.22, 640.52 @@ -604,8 +586,8 @@ }, { "input": "To get more of a feel for things, let me just show the circle rotated at various different angles.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Hogy jobban átérezhessem a dolgokat, hadd mutassam meg a kört különböző szögekben elforgatva.", + "translatedText": "Hogy jobban átérezzük a dolgokat, hadd mutassam meg a kört különböző szögekből elforgatva.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 641.4, 645.78 @@ -613,44 +595,44 @@ }, { "input": "On both the left and right half of the screen, I'm putting a hand on the point that started at the number 1 to help us and help Linus keep track of the overall motion.", - "model": "nmt", - "translatedText": "A képernyő bal és jobb felén is az 1-es számmal kezdődő pontra teszem a kezemet, hogy segítsek nekünk, és segítsek Linusnak nyomon követni az általános mozgást.", + "translatedText": "A képernyő bal és jobb felén is ráteszem a kezemet arra a pontra, amely az 1-es számmal kezdődött, hogy segítsek nekünk és Linusnak nyomon követni az általános mozgást.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 646.28, 655.66 ] }, { - "input": "Next let's introduce Felix the Flatlander, who only understands two-dimensional geometry.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Következő lépésként mutassuk be a laposföldi Felixet, aki csak a kétdimenziós geometriát érti.", + "input": "Next, let's introduce Felix the Flatlander, who only understands two-dimensional geometry.", + "translatedText": "Ezután mutassuk be Felixet, a laposföldit, aki csak a kétdimenziós geometriához ért.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 666.34, - 671.98 + 671.22 ] }, { - "input": "I'm trying to explain rotations of a sphere to Felix.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Megpróbálom elmagyarázni Felixnek egy gömb forgását.", + "input": "Imagine trying to explain rotations of a sphere to Felix.", + "translatedText": "Képzeld el, hogy megpróbálod elmagyarázni Felixnek egy gömb forgását.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 671.98, + 671.22, 675.16 ] }, { - "input": "In the spirit of transitioning from complex numbers to quaternions, let's extend the complex numbers with its horizontal axis of real numbers and its vertical axis of imaginary numbers with a third axis, defined by some newly invented constant, j, sitting one unit away from 0, perpendicular to the complex plane.", - "model": "nmt", - "translatedText": "A komplex számokról a kvaterniókra való átmenet jegyében bővítsük ki a komplex számokat a valós számok vízszintes tengelyével és a képzeletbeli számok függőleges tengelyével egy harmadik tengellyel, amelyet valamilyen újonnan feltalált konstans (j) határoz meg, amely egy egységnyire van a 0-tól. , merőleges a komplex síkra.", + "input": "In the spirit of transitioning from complex numbers to quaternions, let's extend the complex numbers with its horizontal axis of real numbers and its vertical axis of imaginary numbers with a third axis, defined by some newly invented constant, j, sitting one unit away from zero, perpendicular to the complex plane.", + "translatedText": "A komplex számokról a quaternionokra való áttérés szellemében bővítsük ki a komplex számokat a valós számok vízszintes tengelyével és a képzetes számok függőleges tengelyével egy harmadik tengellyel, amelyet egy újonnan kitalált konstans, a j határoz meg, amely a nullától egy egységnyire, a komplex síkra merőlegesen helyezkedik el.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 678.22, 695.0 ] }, { - "input": "Instead of having this new axis in the z direction, like you might expect, for a better analogy with how we'll visualize quaternions, we'll want to orient things so that the i and j axes sit in the x and y directions, with the real number aligned along the z direction.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ahelyett, hogy ez az új tengely a z irányban állna, ahogyan azt Ön is várná, a jobb analógia érdekében a kvaterniók megjelenítésével, inkább úgy akarjuk orientálni a dolgokat, hogy az i és j tengelyek az x és y irányban üljenek, a valós számmal a z irány mentén.", + "input": "Instead of having this new axis in the z-direction, like you might expect, for a better analogy with how we'll visualize quaternions, we'll want to orient things so that the i and j axes sit in the x and y directions, with the real number line aligned along the z-direction.", + "translatedText": "Ahelyett, hogy ez az új tengely a z irányban lenne, ahogyan azt várnánk, a jobb analógia érdekében, ahogyan a kvaternionokat fogjuk megjeleníteni, a dolgokat úgy akarjuk orientálni, hogy az i és j tengelyek az x és y irányban helyezkedjenek el, a valós számok vonala pedig a z irányban.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 695.76, 711.58 @@ -658,8 +640,8 @@ }, { "input": "Every point in 3D space is described as some real number plus some real number times i plus some real number times j.", - "model": "nmt", - "translatedText": "A 3D-s tér minden pontját úgy írják le, mint valami valós számot plusz néhány valós számszor i plusz néhány valós számot j-ben.", + "translatedText": "A 3D tér minden pontját valamilyen valós számmal plusz valamilyen valós számmal szorozva i-vel plusz valamilyen valós számmal szorozva j-vel írjuk le.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 713.5, 720.86 @@ -667,8 +649,8 @@ }, { "input": "As it happens, it's not possible to define a notion of multiplication for a 3D number system like this that would satisfy the usual algebraic properties that make multiplication a useful construct.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Amint ez megtörténik, nem lehet definiálni a szorzás fogalmát egy ilyen 3D-s számrendszerhez, amely kielégítené azokat a szokásos algebrai tulajdonságokat, amelyek a szorzást hasznos konstrukcióvá teszik.", + "translatedText": "Történetesen egy ilyen 3D-s számrendszerben nem lehet definiálni a szorzás fogalmát, amely megfelel a szokásos algebrai tulajdonságoknak, amelyek a szorzást hasznos konstrukcióvá teszik.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 721.62, 731.44 @@ -676,8 +658,8 @@ }, { "input": "Perhaps I'll outline why this is the case in a follow-on video, but staying focused on our current goal, think about describing 3D rotations in this coordinate system to Felix the Flatlander.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Talán egy további videóban felvázolom, hogy miért van ez így, de a jelenlegi célunkra összpontosítva gondoljunk arra, hogy ebben a koordinátarendszerben leírjuk a 3D-s forgásokat Síkvidéki Félixnek.", + "translatedText": "Talán majd egy következő videóban kifejtem, hogy miért van ez így, de ha a jelenlegi célunknál maradunk, gondoljunk arra, hogy a 3D-s forgásokat ebben a koordinátarendszerben írjuk le Felix the Flatlander számára.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 731.86, 741.98 @@ -685,8 +667,8 @@ }, { "input": "The unit sphere consists of all those numbers which are a distance 1 from 0 at the origin, meaning the sum of the squares of their coordinates is 1.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Az egységgömb mindazokból a számokból áll, amelyek origójában 1 távolságra vannak 0-tól, vagyis koordinátáik négyzetösszege 1.", + "translatedText": "Az egységgömb mindazokból a számokból áll, amelyek az origóban 0-tól 1 távolságra vannak, vagyis koordinátáik négyzetének összege 1.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 742.62, 750.78 @@ -694,17 +676,17 @@ }, { "input": "We can't show all of 3D space to Felix, but what we can do is project this 2D surface to him and give him a feel for what reorientations of the sphere look like under that projection.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Nem tudjuk a teljes 3D-s teret megmutatni Felixnek, de azt tehetjük, hogy kivetítjük neki ezt a 2D-s felületet, és átérezzük, hogyan néznek ki a gömb átorientációi a vetület alatt.", + "translatedText": "Nem tudjuk megmutatni Felixnek az egész 3D teret, de azt megtehetjük, hogy kivetítjük neki ezt a 2D-s felületet, és megadjuk neki az érzést, hogy a gömb átrendeződései hogyan néznek ki ebben a vetítésben.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 754.7800000000001, + 754.78, 765.26 ] }, { - "input": "Analogous to what we did before, stereographic projection will associate almost every point on the unit sphere with a unique point on the horizontal plane defined by the i and j axes.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Hasonlóan ahhoz, amit korábban tettünk, a sztereografikus vetítés az egységgömb szinte minden pontját társítja az i és j tengelyek által meghatározott vízszintes síkon lévő egyedi pontokhoz.", + "input": "Analogous to what we did before, stereographic projection will associate almost every point on the unit sphere with a unique point on the horizontal plane defined by the i and the j axes.", + "translatedText": "A korábbiakhoz hasonlóan a sztereografikus vetítés az egységgömb szinte minden pontját az i és j tengelyek által meghatározott vízszintes sík egy egyedi pontjához társítja.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 766.2, 776.72 @@ -712,35 +694,44 @@ }, { "input": "For each point on the sphere, draw a line from negative 1 at the south pole through that point and see where it intersects the plane.", - "model": "nmt", - "translatedText": "A gömb minden pontjához húzzon egy egyenest a déli pólus negatív 1-jétől ezen a ponton keresztül, és nézze meg, hol metszi a síkot.", + "translatedText": "A gömb minden egyes pontjához húzzunk egy egyenest a déli póluson lévő negatív 1-től az adott ponton keresztül, és nézzük meg, hol metszi a síkot.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 777.38, - 784.76 + 785.64 + ] + }, + { + "input": "So the point 1 at the north pole ends up at the center of the plane.", + "translatedText": "Tehát az északi póluson lévő 1. pont a sík középpontjában helyezkedik el.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 792.02, + 795.52 ] }, { - "input": "The point 1 at the north pole ends up at the center of the plane, all of the points of the northern hemisphere get mapped somewhere inside the unit circle of the i-j plane, and that unit circle which passes through i, j, negative i, negative j, stays fixed in place.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Az északi pólus 1-es pontja a sík középpontjában végződik, az északi félteke összes pontja leképeződik valahol az ij sík egységkörén belül, és az az egységkör, amely átmegy i-n, j-n, negatív i-n, negatív j, fixen a helyén marad.", + "input": "All of the points of the northern hemisphere get mapped somewhere inside the unit circle of the i-j plane, and that unit circle which passes through i,j,-i,-j actually stays fixed in place.", + "translatedText": "Az északi félteke minden pontja valahol az i-j sík egységkörén belül helyezkedik el, és az i,j,-i,-j síkot átszelő egységkör valójában a helyén marad.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 784.76, + 795.78, 808.24 ] }, { "input": "And that's an important point to make note of.", - "model": "nmt", - "translatedText": "És ez egy fontos szempont, amelyet meg kell jegyezni.", + "translatedText": "És ezt fontos megjegyezni.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 808.82, 810.94 ] }, { - "input": "Even though most points and lines and patches that Felix the flightlander sees are warped projections of the real sphere, this unit circle is the one thing he has which is an honest part of our unit sphere, unaltered by projection.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Annak ellenére, hogy a legtöbb pont, vonal és folt, amit Felix, a flightlander lát, a valós szféra elvetemült vetülete, ez az egységkör az egyetlen dolog, amivel őszinte része egységgömbünknek, amelyet nem változtat meg a vetítés.", + "input": "Even though most points and lines and patches that Felix the Flatlander sees are warped projections of the real sphere, this unit circle is the one thing he has which is an honest part of our unit sphere, unaltered by projection.", + "translatedText": "Bár a legtöbb pont, vonal és folt, amit Felix, a laposföldlakó lát, a valódi gömb torz vetülete, ez az egységkör az egyetlen dolog, ami az ő birtokában van, és ami a mi egységgömbünk őszinte, a vetítés által változatlan része.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 811.1, 824.2 @@ -748,8 +739,8 @@ }, { "input": "All of the points in the southern hemisphere get projected outside that unit circle, each getting farther and farther away as you approach negative 1 at the south pole.", - "model": "nmt", - "translatedText": "A déli félteke összes pontja az egységkörön kívülre vetül, és mindegyik egyre távolabb kerül, ahogy a déli póluson a negatív 1-hez közeledik.", + "translatedText": "A déli félteke összes pontja az egységkörön kívülre vetül, és egyre távolabb kerül, ahogy közelítünk a déli póluson a negatív 1-hez.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 826.7, 835.66 @@ -757,8 +748,8 @@ }, { "input": "And again, negative 1 has no projection under this mapping, but what we say is that it ends up at some point at infinity.", - "model": "nmt", - "translatedText": "És ismét, a negatív 1-nek nincs vetülete ebben a leképezésben, de azt mondjuk, hogy valamikor a végtelenbe kerül.", + "translatedText": "És ismét, a negatív 1-nek nincs vetülete e leképezés alatt, de azt mondjuk, hogy a végtelenben egy pontba kerül.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 836.46, 842.82 @@ -766,8 +757,8 @@ }, { "input": "That point at infinity is something such that no matter which direction you walk on the plane, as you go infinitely far out, you'll be approaching that point.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ez a pont a végtelenben valami olyasmi, hogy akármelyik irányba is sétálsz a gépen, ahogy végtelenül messze jársz, közeledsz ehhez a ponthoz.", + "translatedText": "Ez a végtelen pont olyan, hogy akármelyik irányban is haladsz a síkon, ahogy végtelen messzire mész, mindig közeledni fogsz ehhez a ponthoz.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 843.52, 850.86 @@ -775,8 +766,8 @@ }, { "input": "It's analogous to how if you walk any direction away from the north pole, you're approaching the south pole.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ez hasonló ahhoz, hogy ha az északi pólustól bármely irányba sétálunk, akkor a déli sarokhoz közelítünk.", + "translatedText": "Ez analóg azzal, hogy ha az északi pólustól bármelyik irányba távolodsz, a déli pólus felé közelítesz.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 851.43, 856.5 @@ -784,8 +775,8 @@ }, { "input": "Now let me just pull up a view of what Felix sees in two dimensions.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Most hadd emeljem ki, mit lát Félix két dimenzióban.", + "translatedText": "Most hadd nézzem meg, mit lát Felix két dimenzióban.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 858.82, 862.2 @@ -793,98 +784,80 @@ }, { "input": "As I rotate the sphere in various ways, the lines of latitude and longitude drawn on that sphere get projected into various circles and lines in Felix's space.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ahogy a gömböt különböző módokon forgatom, a gömbre rajzolt szélességi és hosszúsági vonalak különböző körökbe és vonalakba vetülnek Felix terében.", + "translatedText": "Ahogy a gömböt különböző módon elforgatom, a gömbre rajzolt szélességi és hosszúsági vonalakat Felix terében különböző körökre és vonalakra vetítem.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 862.92, - 873.2 + 872.44 ] }, { - "input": "The way I've done things up here, the checkerboard pattern on the surface of the sphere is accurately reflected in the projected view you see with Felix, and the pink dot represents where the point that started at the north pole ends up after the rotation, and the yellow circle represents where the equator ended up after the projection.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ahogy itt csináltam a dolgokat, a gömb felületén lévő sakktábla-mintázat pontosan tükröződik a Felixnél látható vetített nézetben, a rózsaszín pont pedig azt jelzi, hogy az északi pólustól induló pont a forgás után hova ér. , és a sárga kör azt jelzi, hogy az egyenlítő hova ért a vetítés után.", + "input": "And the way I've done things up here, the checkerboard pattern on the surface of the sphere is accurately reflected in the projected view you see with Felix, and the pinker view represents where the point that started at the north pole ends up after the rotation, and the yellow circle represents where the equator ended up after the projection.", + "translatedText": "És ahogyan itt fent csináltam a dolgokat, a gömb felszínén lévő sakktáblás mintázat pontosan tükröződik a vetített nézetben, amit Felixszel látsz, és a rózsaszínű nézet azt mutatja, hogy az északi pólusnál kezdődő pont hol végződik a forgatás után, a sárga kör pedig azt, hogy hol végződik az egyenlítő a vetítés után.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 873.2, + 873.14, 892.0 ] }, { - "input": "The more you put yourself in Felix's shoes right now, the easier quaternions will be in a moment.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Minél jobban belehelyezed magad Felix helyébe most, annál könnyebb lesz a kvaterniók pillanatok alatt.", + "input": "The more you put yourself in Felix's shoes right now, the easier quaternions will be in a moment, and as with Linus, it helps to focus on a few key reference objects rather than trying to see the whole sphere.", + "translatedText": "Minél inkább Felix helyébe képzeled magad most, annál könnyebb lesz a kvaternionok egy pillanat alatt, és ahogy Linus esetében is, segít, ha néhány kulcsfontosságú referenciaobjektumra koncentrálsz, ahelyett, hogy az egész gömböt próbálnád átlátni.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 892.98, - 897.32 - ] - }, - { - "input": "And as with Linus, it helps to focus on a few key reference objects rather than trying to see the whole sphere.", - "model": "nmt", - "translatedText": "És akárcsak a Linus esetében, ez is segít néhány kulcsfontosságú referenciaobjektumra összpontosítani, ahelyett, hogy a teljes szférát próbálnánk látni.", - "time_range": [ - 897.8, 902.76 ] }, { - "input": "This circle passing through 1, i, negative 1, and negative i gets mapped onto a line which Felix sees as the horizontal axis.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ez a kör, amely áthalad 1-en, i-n, negatív 1-en és negatív i-n, leképeződik egy egyenesre, amelyet Félix vízszintes tengelynek lát.", + "input": "This circle, passing through 1, i, negative 1, and negative i, gets mapped onto a line which Felix sees as the horizontal axis.", + "translatedText": "Ez a kör, amely áthalad az 1-en, i-n, negatív 1-en és negatív i-n, egy olyan vonalra kerül, amelyet Felix vízszintes tengelynek tekint.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 903.6, 911.82 ] }, { - "input": "It's important to remind Felix that what he sees is not the same thing as the i axis.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Fontos emlékeztetni Félixet, hogy amit lát, az nem ugyanaz, mint az i tengely.", + "input": "It's important to remind Felix that what he sees is not the same thing as the i-axis.", + "translatedText": "Fontos emlékeztetni Felixet, hogy amit lát, az nem ugyanaz, mint az i-tengely.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 912.56, 916.48 ] }, { - "input": "Remember, we're only projecting the numbers that have a distance 1 from the origin, so most points on the actual i axis, like 0, 2i, 3i, etc.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ne feledje, hogy csak azokat a számokat vetítjük ki, amelyek távolsága 1 az origótól, tehát a legtöbb pont a tényleges i tengelyen van, például 0, 2i, 3i stb.", + "input": "Remember, we're only projecting the numbers that have a distance 1 from the origin, so most points on the actual i-axis, like 0, 2i, 3i, etc., are completely invisible to Felix.", + "translatedText": "Ne feledjük, hogy csak azokat a számokat vetítjük ki, amelyek az origótól 1 távolságra vannak, így a legtöbb pont a tényleges i-tengelyen, mint például 0, 2i, 3i, stb., teljesen láthatatlan Felix számára.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 917.12, - 925.88 - ] - }, - { - "input": ", are completely invisible to Felix.", - "model": "nmt", - "translatedText": ", teljesen láthatatlanok Felix számára.", - "time_range": [ - 925.88, 927.88 ] }, { "input": "Similarly, the circle that passes through 1, j, negative 1, and negative j gets projected onto what he sees as a vertical line.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Hasonlóképpen, az 1-en, j-n, negatív 1-en és negatív j-n áthaladó kör rávetül arra, amit függőleges vonalnak lát.", + "translatedText": "Hasonlóképpen, az 1, j, negatív 1 és negatív j pontokon áthaladó kört rávetíti arra, amit ő függőleges vonalnak lát.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 930.58, - 937.42 + 937.86 ] }, { - "input": "And in general, any line that Felix sees comes from some circle on the sphere that passes through negative 1.", - "model": "nmt", - "translatedText": "És általában minden vonal, amit Felix lát, a gömb valamelyik köréből származik, amely átmegy az 1-en.", + "input": "In general, any line Felix sees comes from some circle on the sphere that passes through negative 1.", + "translatedText": "Általában minden egyenes, amit Felix lát, a gömb egy olyan köréből származik, amely negatív 1-en halad át.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 937.42, + 938.4, 945.1 ] }, { "input": "In some sense, a line is just a circle that passes through the point at infinity.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Bizonyos értelemben az egyenes csak egy kör, amely a végtelenben halad át a ponton.", + "translatedText": "Bizonyos értelemben az egyenes nem más, mint egy kör, amely a végtelenben lévő ponton halad át.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 945.84, 949.82 @@ -892,26 +865,26 @@ }, { "input": "Now think about what Felix sees as we rotate the sphere.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Most gondoljon arra, hogy Félix mit lát, miközben forgatjuk a gömböt.", + "translatedText": "Most gondoljuk végig, mit lát Felix, amikor elforgatjuk a gömböt.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 955.12, 958.12 ] }, { - "input": "A 90 degree rotation about the j axis brings 1 to i, i to negative 1, negative 1 to negative i, and negative i to 1.", - "model": "nmt", - "translatedText": "A j tengely körüli 90 fokos elforgatás 1-et i-be, i-t negatív 1-be, negatív 1-et negatív i-be, negatív i-t 1-be viszi.", + "input": "A 90 degree rotation about the j-axis brings 1 to i, i to negative 1, negative 1 to negative i, and negative i to 1.", + "translatedText": "A j tengely körüli 90 fokos elforgatással az 1 i-re, az i negatív 1-re, a negatív 1 negatív i-re, a negatív i pedig 1-re változik.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 958.59, 967.32 ] }, { - "input": "So what Felix the flatlander sees is an extension of the rotation that Linus the line-lander was seeing.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Amit tehát Felix, a síkvidéki ember lát, az a forgás kiterjesztése, amelyet Linus, a vonalraszálló látott.", + "input": "So what Felix the Flatlander sees is an extension of the rotation that Linus the Linelander was seeing.", + "translatedText": "Amit tehát Felix, a síkvidéki lát, az a Linus, a Linelander által látott forgás kiterjesztése.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 968.06, 974.06 @@ -919,17 +892,17 @@ }, { "input": "Notice also that this action rotates the i, j unit circle to the position where the 1, j unit circle used to be.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Figyeljük meg azt is, hogy ez a művelet az i, j egységkört abba a pozícióba forgatja, ahol korábban az 1, j egységkör volt.", + "translatedText": "Vegyük észre azt is, hogy ez a művelet az i, j egységkört arra a helyre forgatja, ahol az 1, j egységkör volt.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 974.72, 982.14 ] }, { - "input": "So what Felix sees is his yellow unit circle getting transformed into a vertical line, while that red vertical line gets transformed into the unit circle.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Felix tehát azt látja, hogy a sárga egységköre függőleges vonallá, míg a piros függőleges vonal egységkörré alakul át.", + "input": "So what Felix sees is his yellow unit circle getting transformed into a vertical line, while the red vertical line gets transformed into the unit circle.", + "translatedText": "Felix tehát azt látja, hogy a sárga egységkör függőleges vonallá alakul át, míg a piros függőleges vonal egységkörré alakul át.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 982.42, 991.26 @@ -937,8 +910,8 @@ }, { "input": "Of course, from our perspective, we know this is all just rigid motion, no actual stretching or morphing is taking place.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Természetesen a mi szemszögünkből tudjuk, hogy ez mind csak merev mozgás, nem történik tényleges nyújtás vagy morfondírozás.", + "translatedText": "Persze a mi szemszögünkből nézve tudjuk, hogy mindez csak merev mozgás, nem történik tényleges nyújtás vagy morfózis.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 992.16, 997.94 @@ -946,17 +919,17 @@ }, { "input": "All of that is just an artifact of the projection.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Mindez csak a kivetítés műterméke.", + "translatedText": "Mindez csak a kivetítés műtárgya.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 998.32, 1000.58 ] }, { - "input": "Similarly, a rotation about the i axis involves moving 1 to j, j to negative 1, negative 1 to negative j, and negative j to 1.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Hasonlóképpen, az i tengely körüli forgatás során 1-et j-be, j-t negatív 1-be, negatív 1-et negatív j-be, negatív j-t 1-be kell mozgatni.", + "input": "Similarly, a rotation about the i-axis involves moving 1 to j, j to negative 1, negative 1 to negative j, and negative j to 1.", + "translatedText": "Hasonlóképpen, az i tengely körüli forgatás során az 1-et j-re, j-t negatív 1-re, negatív 1-et negatív j-re, és negatív j-t 1-re mozgatjuk.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1002.32, 1010.82 @@ -964,8 +937,8 @@ }, { "input": "This rotation turns the i, j unit circle into the 1, i unit circle, which to Felix looks like the unit circle getting transformed into a horizontal line.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ez a forgatás az i, j egységkört 1, i egységkörré változtatja, ami Felix számára úgy néz ki, mintha az egységkör vízszintes vonallá alakulna át.", + "translatedText": "Ez a forgatás az i, j egységkört 1, i egységkörré változtatja, ami Felix számára úgy néz ki, mintha az egységkört vízszintes vonallá alakítanánk át.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1011.34, 1021.66 @@ -973,17 +946,17 @@ }, { "input": "A rotation about the real axis is actually quite easy for Felix to understand, since the whole projection simply gets rotated about the origin, where the only points staying fixed in place are 1 at the origin and negative 1 off at infinity.", - "model": "nmt", - "translatedText": "A valós tengely körüli forgatás valójában meglehetősen könnyen érthető Felix számára, mivel az egész vetület egyszerűen elfordul az origó körül, ahol az egyetlen helyükön maradó pont az origóban 1, a végtelenben pedig a negatív 1.", + "translatedText": "A valós tengely körüli elforgatást Felix valójában elég könnyen megérti, mivel az egész vetületet egyszerűen elforgatjuk az origó körül, ahol az egyetlen pontok, amelyek a helyükön maradnak, az 1 az origóban és a negatív 1 a végtelenben.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1029.02, 1041.96 ] }, { - "input": "In the same way that the complex numbers include the real numbers with a single extra imaginary dimension, represented by the unit i, and that the not-actually-a-number system thing we had in three dimensions included a second imaginary direction, j, the quaternions include the real numbers together with three separate imaginary dimensions, represented by the units i, j, and k.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ugyanúgy, ahogy a komplex számok tartalmazzák a valós számokat egyetlen extra képzeletbeli dimenzióval, amelyet az i egység képvisel, és a valójában nem számrendszer dolog, amely három dimenzióban volt, tartalmaz egy második képzeletbeli irányt, j a kvaterniók a valós számokat tartalmazzák három különálló képzeletbeli dimenzióval együtt, amelyeket az i, j és k egységek képviselnek.", + "input": "In the same way that the complex numbers included the real numbers with a single extra quote unquote imaginary dimension, represented by the unit i, and that the not-actually-a-number system thing we had in three dimensions included a second imaginary direction, j, the quaternions include the real numbers together with three separate imaginary dimensions, represented by the units i, j, and k.", + "translatedText": "Ugyanúgy, ahogy a komplex számok a valós számokat egyetlen, idézőjel nélküli képzeletbeli dimenzióval egészítették ki, amelyet az i egység képvisel, és ahogy a három dimenzióban létező, nem valódi számrendszerünk egy második képzeletbeli irányt, j-t is tartalmazott, a kvaternionok a valós számokat három külön képzeletbeli dimenzióval együtt tartalmazzák, amelyeket az i, j és k egységek képviselnek.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1049.03, 1071.96 @@ -991,53 +964,62 @@ }, { "input": "Each of these three imaginary dimensions is perpendicular to the real number line, and they're all perpendicular to each other somehow.", - "model": "nmt", - "translatedText": "E három képzeletbeli dimenzió mindegyike merőleges a valós számegyenesre, és valahogy mindegyik merőleges egymásra.", + "translatedText": "E három képzeletbeli dimenzió mindegyike merőleges a valós számok vonalára, és mindhárom valahogyan merőleges egymásra.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1072.62, 1080.1 ] }, { - "input": "So in the same way that complex numbers are represented as a pair of real numbers, each quaternion can be written using four real numbers and it lives in four-dimensional space.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Tehát ugyanúgy, ahogyan a komplex számokat valós számok párjaként ábrázoljuk, minden kvaternió négy valós számmal írható fel, és négydimenziós térben él.", + "input": "So in the same way that complex numbers are represented as a pair of real numbers, each quaternion can be written using four real numbers, and it lives in four-dimensional space.", + "translatedText": "Tehát ugyanúgy, ahogy a komplex számokat valós számok párjaként ábrázoljuk, minden kvaternion négy valós számmal írható fel, és négydimenziós térben él.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1081.76, 1091.38 ] }, { - "input": "You often think of this as being broken up into a real or scalar part and then a 3D imaginary part, and Hamilton used a special word for quaternions that had no real part and just i, j, k components, a word which was previously somewhat foreign in the lingo of math and physics, vector.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Gyakran úgy gondolja, hogy ez egy valós vagy skaláris részre, majd egy 3D-s képzeletbeli részre való felosztás, és Hamilton egy speciális szót használt azokra a kvaterniókra, amelyeknek nem volt valódi része, és csak i, j, k összetevők, egy szó, amely korábban valamelyest volt. idegen a matematika és a fizika nyelvén, vektor.", + "input": "You often think of this as being broken up into a real or scalar part, and then a 3D imaginary part.", + "translatedText": "Gyakran úgy gondolunk erre, hogy egy valós vagy skalár részre, majd egy 3D-s képzeletbeli részre bomlik.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1091.96, + 1097.48 + ] + }, + { + "input": "And Hamilton used a special word for quaternions that had no real part and just i, j, k components, a word which was previously somewhat foreign in the lingo of math and physics, vector.", + "translatedText": "Hamilton pedig egy speciális szót használt a kvaternionokra, amelyeknek nem volt valós részük, csak i, j, k komponensük, egy olyan szót, amely korábban kissé idegen volt a matematika és a fizika nyelvében, a vektor szót.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 1098.02, 1107.82 ] }, { - "input": "On the one hand, you could just define quaternion multiplication by giving the rules for how i, j, and k multiply together and saying that everything must distribute nicely.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Egyrészt definiálhatnád a kvaterniós szorzást úgy, hogy megadod az i, j és k együtt szorzásának szabályait, és azt mondod, hogy mindennek szépen el kell oszlana.", + "input": "On the one hand, you could just define quaternion multiplication by giving the rules for how i, j, and k multiply together, and saying that everything must distribute nicely.", + "translatedText": "Egyrészt, egyszerűen definiálhatnánk a kvaternerion-szorzást úgy, hogy megadjuk a szabályokat arra vonatkozóan, hogy i, j és k hogyan szorozódnak össze, és azt mondjuk, hogy mindennek szépen el kell oszlania.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1108.9, 1118.14 ] }, { - "input": "This is analogous to defining complex multiplication by saying that i times i is negative 1 and then distributing and simplifying products.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ez analóg a komplex szorzás meghatározásával, ha azt mondjuk, hogy i-szer i negatív 1, majd elosztjuk és egyszerűsítjük a szorzatokat.", + "input": "This is analogous to defining complex multiplication by saying that i times i is negative 1, and then distributing and simplifying products.", + "translatedText": "Ez analóg azzal, mintha a komplex szorzást úgy definiálnánk, hogy azt mondjuk, hogy i-szer i negatív 1, majd a termékeket elosztjuk és egyszerűsítjük.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1118.59, 1125.7 ] }, { - "input": "And indeed, this is how you would tell a computer to perform quaternion multiplication, and the relative compactness of this operation compared to, say, matrix multiplication, is what's made quaternion so useful for graphics programming and many other things.", - "model": "nmt", - "translatedText": "És valóban, így mondanád a számítógépnek, hogy kvaterniós szorzást hajtson végre, és ennek a műveletnek a viszonylagos tömörsége, mondjuk a mátrixszorzáshoz képest, az, ami miatt a kvaternió olyan hasznossá válik a grafikus programozás és sok más dolog szempontjából.", + "input": "And indeed, this is how you would tell a computer to perform quaternion multiplication, and the relative compactness of this operation compared to say matrix multiplication is what's made quaternion so useful for graphics programming and many other things.", + "translatedText": "És valóban, így mondhatnánk a számítógépnek, hogy végezze el a kvaternion szorzást, és ennek a műveletnek a relatív tömörsége a mátrix szorzáshoz képest az, ami a kvaterniont olyan hasznossá tette a grafikai programozásban és sok más dologban.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1126.24, 1139.18 @@ -1045,17 +1027,17 @@ }, { "input": "There's also a rather elegant form of this multiplication rule written in terms of the dot product and the cross product, and in some sense, quaternion multiplication subsumes both of these notions, at least as they appear in three dimensions.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ennek a szorzási szabálynak van egy meglehetősen elegáns formája is, amely a pontszorzat és a keresztszorzat fogalmával van megírva, és bizonyos értelemben a kvaterniós szorzás mindkét fogalmat magában foglalja, legalábbis úgy, ahogy három dimenzióban jelennek meg.", + "translatedText": "Ennek a szorzási szabálynak van egy meglehetősen elegáns formája is, amelyet a pont- és kereszttétel kifejezéseként írnak le, és bizonyos értelemben a kvaternion szorzás magában foglalja mindkét fogalmat, legalábbis ahogyan azok három dimenzióban megjelennek.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1139.88, 1151.34 ] }, { - "input": "But just as a deeper understanding for complex multiplication comes from understanding its geometry, that multiplying by a complex number involves a combination of scaling and rotating, you and I are here for the four-dimensional geometry of quaternion multiplication.", - "model": "nmt", - "translatedText": "De ahogy a komplex szorzás mélyebb megértése abból fakad, ha megértjük annak geometriáját, hogy a komplex számmal való szorzás a skálázás és az elforgatás kombinációját foglalja magában, mi is itt vagyunk a kvaterniós szorzás négydimenziós geometriájáért.", + "input": "But just as a deeper understanding for complex multiplication comes from understanding its geometry that multiplying by a complex number involves a combination of scaling and rotating, you and I are here for the four-dimensional geometry of quaternion multiplication.", + "translatedText": "De ahogyan a komplex szorzás mélyebb megértése a geometriájának megértéséből ered, miszerint a komplex számmal való szorzás a skálázás és a forgatás kombinációját foglalja magában, úgy vagyunk mi itt a kvaternerion-szorzás négydimenziós geometriája miatt.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1152.46, 1165.36 @@ -1063,8 +1045,8 @@ }, { "input": "And just as the magnitude of a complex number, its distance from zero, is the square root of the sum of the squares of its component, that same operation gives you the magnitude of a quaternion.", - "model": "nmt", - "translatedText": "És ahogy egy komplex szám nagysága, a nullától való távolsága az összetevője négyzetösszegének négyzetgyöke, ugyanez a művelet megadja a kvaternió nagyságát.", + "translatedText": "És ahogyan egy komplex szám nagysága, azaz a nullától való távolsága az összetevői négyzeteinek összegének négyzetgyöke, ugyanez a művelet adja meg a kvaternion nagyságát.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1165.8, 1175.84 @@ -1072,17 +1054,17 @@ }, { "input": "And multiplying one quaternion, q1, by another, q2, has the effect of scaling q2 by the magnitude of q1, followed by a very special type of rotation in four dimensions.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Az egyik kvaternió, q1 megszorzása egy másik, q2-vel pedig azt a hatást váltja ki, hogy q2 skálázódik q1 nagyságrenddel, amit egy egészen különleges forgatás követ, négy dimenzióban.", + "translatedText": "Az egyik q1 kvaternion q2-vel való szorzása pedig azt eredményezi, hogy q2 a q1 nagyságával skálázódik, amit egy nagyon speciális típusú forgatás követ négy dimenzióban.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1178.12, 1190.16 ] }, { - "input": "And those special 4D rotations, the heart of what we need to understand, correspond to the hypersphere of quaternions, a distance one from the origin, both in the sense that the quaternions whose multiplying action is a pure rotation live on that hypersphere, and in the sense that we can understand this weird 4D action just by following points on the hypersphere, rather than trying to look at all of the points in the inconceivable stretches of four-dimensional space.", - "model": "nmt", - "translatedText": "És azok a speciális 4D-s forgások, a szíve annak, amit meg kell értenünk, a kvaterniók hiperszférájának felelnek meg, amely egy távolságra van az origótól, abban az értelemben, hogy azok a kvaterniók, amelyek szaporodása egy tiszta forgás, azon a hipergömbön élnek, és azt az érzést, hogy megérthetjük ezt a furcsa 4D-s akciót pusztán a hiperszféra pontjainak követésével, ahelyett, hogy megpróbálnánk a négydimenziós tér felfoghatatlan szakaszainak összes pontját megnézni.", + "input": "And those special 4D rotations, the heart of what we need to understand, correspond to the hypersphere of quaternions, a distance 1 from the origin, both in the sense that the quaternions whose multiplying action is a pure rotation live on that hypersphere, and in the sense that we can understand this weird 4D action just by following points on the hypersphere, rather than trying to look at all the points in the inconceivable stretches of four-dimensional space.", + "translatedText": "És ezek a speciális 4D forgatások, a lényege annak, amit meg kell értenünk, megfelelnek a kvaternionok hipergömbjének, az origótól 1 távolságra, mind abban az értelemben, hogy a kvaternionok, amelyek szorzási művelete egy tiszta forgatás, ezen a hipergömbön élnek, mind abban az értelemben, hogy megérthetjük ezt a furcsa 4D műveletet, ha csak a hipergömb pontjait követjük, ahelyett, hogy a négydimenziós tér felfoghatatlan kiterjedésében lévő összes pontot megpróbálnánk megnézni.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1190.98, 1216.7 @@ -1090,53 +1072,53 @@ }, { "input": "Analogous to what we did for Linus and Felix, we stereographically project this hypersphere into 3D space.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Hasonlóan ahhoz, amit Linusért és Felixért tettünk, sztereografikusan vetítjük ki ezt a hiperszférát a 3D térbe.", + "translatedText": "A Linus és Felix esetében alkalmazott eljáráshoz hasonlóan ezt a hipergömböt sztereografikusan kivetítjük a 3D térbe.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1217.28, - 1222.46 + 1223.46 ] }, { - "input": "This label in the upper right is going to show a given unit quaternion, and this little pink dot will show where that particular quaternion gets projected in our 3D space.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ez a címke a jobb felső sarokban egy adott egységkvaterniót fog mutatni, és ez a kis rózsaszín pont azt mutatja, hogy az adott negyed hova vetül a 3D-s terünkben.", + "input": "This label in the upper right is going to show a given unit quaternion, and this little pink dot will show where that quaternion gets projected in our 3D space.", + "translatedText": "Ez a címke a jobb felső sarokban egy adott egységnyi kvaterniont fog mutatni, és ez a kis rózsaszín pont fogja megmutatni, hogy ez a kvaternion hova vetül a 3D térben.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 1222.46, + 1227.32, 1237.88 ] }, { - "input": "Just as before, we're projecting from the number negative one, which sits on the real number line that is somehow perpendicular to all of our 3D space, and beyond our perception.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Csakúgy, mint korábban, a negatív számból vetítünk, amely azon a valós számegyenesen helyezkedik el, amely valahogy merőleges az egész 3D-terünkre, és túlmutat az érzékelésünkön.", + "input": "Just as before, we're projecting from the number negative 1, which sits on the real number line that is somehow perpendicular to all of our 3D space, and beyond our perception.", + "translatedText": "Ahogy korábban, most is a negatív 1-es számból vetítünk, amely a valós számegyenesen helyezkedik el, amely valamilyen módon merőleges az egész 3D-s terünkre, és túl van az érzékelésünkön.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1238.58, 1247.64 ] }, { - "input": "Just as before, the number one ends up projected straight into the center of our space.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Csakúgy, mint korábban, az első szám egyenesen a terünk közepébe vetül.", + "input": "Just as before, the number 1 ends up projected straight into the center of our space.", + "translatedText": "Ahogy korábban, az 1-es szám most is egyenesen a tér közepére vetül.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1248.34, - 1252.04 + 1253.04 ] }, { - "input": "And in the same way that i and negative i were fixed in place for Linus, and that the ij unit circle was fixed in place for Felix, we get a whole sphere passing through i, j, and k on that unit hypersphere, which stays in place under the projection.", - "model": "nmt", - "translatedText": "És ugyanúgy, ahogy az i-t és a negatív i-t a helyére rögzítettük Linusnál, és az ij egységkört Felixnél, egy egész gömböt kapunk, amely átmegy i-en, j-n és k-n azon az egységhipergömbön, amely megmarad. a helyén a vetítés alatt.", + "input": "And in the same way that i and negative i were fixed in place for Linus, and that the 3D space and 3D space get a whole sphere passing through i, j, and k on that unit hypersphere which stays in place under the projection.", + "translatedText": "És ugyanúgy, ahogy Linus számára az i és a negatív i a helyén rögzült, és a 3D tér és a 3D tér kap egy egész gömböt, amely áthalad i-n, j-n és k-n azon az egységnyi hipergömbön, amely a vetítés alatt a helyén marad.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 1252.04, + 1253.74, 1269.18 ] }, { "input": "So what we see as a unit sphere in our 3D space represents the only unaltered part of the hypersphere of quaternions getting projected down onto us.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Tehát amit a 3D-s terünkben egységgömbnek látunk, az a kvaterniók hiperszférájának egyetlen változatlan részét jelenti, amely ránk vetül.", + "translatedText": "Tehát amit a mi 3D-s terünkben egységgömbként látunk, az a ránk vetített kvaternionok hipergömbjének egyetlen változatlan része.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1269.66, 1278.58 @@ -1144,17 +1126,17 @@ }, { "input": "It's something analogous to the equator of a 3D sphere, and it represents all of the unit quaternions whose real part is zero, what Hamilton would have described as unit vectors.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ez valami hasonló a 3D-s gömb egyenlítőjéhez, és az összes olyan egységkvaterniót képvisel, amelyek valós része nulla, amit Hamilton egységvektoroknak írt volna le.", + "translatedText": "Ez valami olyasmi, ami egy 3D-s gömb egyenlítőjéhez hasonlít, és az összes olyan egységkvarteriont jelöli, amelyek valós része nulla, amit Hamilton egységvektoroknak nevezett volna.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1278.88, 1288.88 ] }, { - "input": "The unit quaternions with positive real parts, between 0 and 1, end up somewhere inside this unit sphere, closer to the number one in our 3D space, which should feel analogous to how the northern hemisphere got mapped inside the unit circle for Felix.", - "model": "nmt", - "translatedText": "A 0 és 1 közötti pozitív valós részekkel rendelkező egységkvaterniók valahol ezen az egységgömbön belül kötnek ki, közelebb a 3D-s terünk első számához, aminek hasonlónak kell lennie ahhoz, ahogy az északi féltekét az egységkörön belül Felix számára leképezték.", + "input": "The unit quaternions with positive real parts, between 0 and 1, end up somewhere inside this unit sphere, closer to the number 1 in our 3D space, which should feel analogous to how the northern hemisphere got mapped inside the unit circle for Felix.", + "translatedText": "A pozitív valós részekkel rendelkező, 0 és 1 közötti egységkvaternionok valahol ezen az egységgömbön belül helyezkednek el, közelebb az 1-es számhoz a mi 3D-s terünkben, ami hasonlónak kell lennie ahhoz, ahogy az északi félteke Felix számára az egységkörön belülre került.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1291.76, 1305.62 @@ -1162,44 +1144,44 @@ }, { "input": "On the other hand, all the unit quaternions with negative real part end up somewhere outside that unit sphere.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Másrészt a negatív valós résszel rendelkező egységnegyedek valahol az egységgömbön kívülre kerülnek.", + "translatedText": "Másrészt az összes negatív valós résszel rendelkező egységkvaternion valahol az egységgömbön kívül helyezkedik el.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1307.48, 1312.78 ] }, { - "input": "The number negative one is sitting off at the point at infinity, which you can easily find by walking in any direction.", - "model": "nmt", - "translatedText": "A negatív szám a végtelenben lévő pontban ül le, amelyet bármelyik irányba sétálva könnyen megtalálhat.", + "input": "The number negative 1 is sitting off at the point at infinity, which you can easily find by walking in any direction.", + "translatedText": "A negatív 1-es szám a végtelen pontnál ül ki, amit bármelyik irányban sétálva könnyen megtalálhatsz.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1320.1, 1325.76 ] }, { - "input": "Keep in mind, even though we see the projection of some of these quaternions as being closer or farther from the origin of our 3D space, everything you're looking at represents a unit quaternion, so everything you're looking at really has the same magnitude, the same distance from the number zero.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ne feledje, hogy bár úgy látjuk, hogy egyes kvaterniók kivetülése közelebb vagy távolabb van a 3D-s terünk eredetétől, minden, amit néz, egységkvaterniót jelent, tehát minden, amit néz, valójában ugyanaz. magnitúdójú, ugyanolyan távolságra a nullától.", + "input": "Keep in mind, even though we see the projection of some of these quaternions as being closer or farther from the origin of our 3D space, everything you're looking at represents a unit quaternion, so everything you're looking at really has the same magnitude, the same distance from the number 0.", + "translatedText": "Ne feledjük, hogy bár egyes kvaternionok vetületét úgy látjuk, hogy közelebb vagy távolabb vannak a 3D tér origójától, minden, amit látunk, egy egységnyi kvaterniont képvisel, tehát minden, amit látunk, valójában ugyanolyan nagyságú, ugyanolyan távolságra van a 0 számtól.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1326.98, - 1341.44 + 1341.76 ] }, { - "input": "And that number zero itself is nowhere to be found in this picture.", - "model": "nmt", - "translatedText": "És maga a nulla szám sehol sem található ezen a képen.", + "input": "And that number 0 itself is nowhere to be found in this picture.", + "translatedText": "És maga a 0-ás szám sehol sincs ezen a képen.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 1341.44, + 1342.52, 1345.74 ] }, { "input": "Like all other non-unit quaternions, it's invisible to us.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Mint minden más nem egység kvaternió, ez is láthatatlan számunkra.", + "translatedText": "Mint minden más nem egységnyi kvaternion, ez is láthatatlan számunkra.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1346.16, 1349.58 @@ -1207,17 +1189,17 @@ }, { "input": "In the same way that for Felix, the circle passing through 1, i, negative 1, and negative i got projected into a line through the origin, when we see this line through the origin passing through i and negative i, we should understand that it really represents a circle.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ugyanúgy, ahogy Félixnél az 1-en, i-n, negatív 1-en és negatív i-n átmenő kör az origón átmenő egyenesbe vetül, ha ezt az origón átmenő egyenest látjuk az i-n és a negatív i-n átmenően, meg kell értenünk, hogy valóban egy kört jelent.", + "translatedText": "Ugyanúgy, ahogy Felix esetében az 1-en, i-n, negatív 1-en és negatív i-n áthaladó kör egy origón áthaladó egyenesre lett vetítve, amikor látjuk, hogy ez az origón áthaladó egyenes i-n és negatív i-n áthalad, meg kell értenünk, hogy ez valójában egy kört jelent.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1350.82, 1367.06 ] }, { - "input": "Likewise, up on the hypersphere, invisible to us, there is a unit sphere passing through 1, i, j, negative 1, negative i, and negative j, and that whole sphere gets projected into the plane that we see passing through 1, i, negative i, j, negative j, and negative 1 off at infinity, what you and I might call the xy plane.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ugyanígy fent a számunkra láthatatlan hipergömbön van egy egységgömb, amely áthalad 1-en, i-n, j-n, negatív 1-en, negatív i-n és negatív j-n, és ez az egész gömb belevetül abba a síkba, amelyet az 1-en áthaladva látunk. i, negatív i, j, negatív j és negatív 1 a végtelenben, amit te és én xy síknak nevezhetnénk.", + "input": "Likewise, up on the hypersphere, invisible to us, there is a unit sphere passing through 1, i, j, negative 1, negative i, and negative j, and that whole sphere gets projected into the plane that we see passing through 1, i, negative i, j, negative j, and negative 1, off at infinity, what you and I might call the xy plane.", + "translatedText": "Hasonlóképpen, fent a hipergömbön, számunkra láthatatlanul, van egy egységnyi gömb, amely áthalad az 1, i, j, negatív 1, negatív i és negatív j síkokon, és ez az egész gömb kivetítődik arra a síkra, amelyet mi az 1, i, negatív i, j, negatív j és negatív 1 síkokon keresztül látunk, a végtelenben, amit te és én xy-síknak nevezhetünk.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1367.58, 1387.84 @@ -1225,26 +1207,26 @@ }, { "input": "In general, any plane that you see here really represents the projection of a sphere somewhere up on the hypersphere which passes through the number negative 1.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Általánosságban elmondható, hogy minden itt látható sík valójában egy gömb vetületét képviseli valahol feljebb a hipergömbön, amely átmegy a negatív 1 számon.", + "translatedText": "Általában minden sík, amit itt látsz, valójában egy gömb vetületét jelenti valahol a hipergömbön, amely áthalad a negatív 1-es számon.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1388.58, - 1396.44 + 1396.88 ] }, { - "input": "Now the action of taking a unit quaternion and multiplying it by any other quaternion from the left can be thought of in terms of two separate 2d rotations happening perpendicular to and in sync with each other in a way that could only ever be possible in four dimensions.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Most az egységkvaternió felvétele és bármely más quaternióval való megszorzása balról úgy képzelhető el, hogy két különálló 2d forgás történik egymásra merőlegesen és egymással szinkronban oly módon, ami csak négy dimenzióban lenne lehetséges.", + "input": "The action of taking a unit quaternion and multiplying it by any other quaternion from the left can be thought of in terms of two separate 2D rotations, happening perpendicular to and in sync with each other in a way that could only ever be possible in four dimensions.", + "translatedText": "Egy egységnyi kvaternion és egy másik kvaternion balról történő megszorzása két különálló 2D-s forgatásnak tekinthető, amelyek egymásra merőlegesen és egymással szinkronban történnek, olyan módon, ami csak négy dimenzióban lehetséges.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 1396.44, + 1399.18, 1414.66 ] }, { "input": "As a first example, let's look at multiplication by i.", - "model": "nmt", "translatedText": "Első példaként nézzük meg az i-vel való szorzást.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1415.48, 1418.04 @@ -1252,17 +1234,17 @@ }, { "input": "We already know what this does to the circle that passes through 1 and i, which we see as a line.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Azt már tudjuk, hogy ez mit tesz az 1-en és i-n átmenő körrel, amelyet egyenesnek látunk.", + "translatedText": "Azt már tudjuk, hogy ez mit tesz az 1 és i pontokon áthaladó körrel, amit egyenesként látunk.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1418.72, 1423.98 ] }, { - "input": "1 goes to i, i goes to negative 1 off at infinity, negative 1 comes back around to negative i, and negative i goes to 1.", - "model": "nmt", - "translatedText": "1 megy az i-re, i megy a negatív 1-re a végtelenben, a negatív 1 visszamegy a negatív i-re, a negatív i pedig az 1-re.", + "input": "1 goes to i, i goes to negative 1, off at infinity, negative 1 comes back around to negative i, and negative i goes to 1.", + "translatedText": "1 megy i-re, i megy negatív 1-re, ki a végtelenbe, negatív 1 visszatér negatív i-re, és negatív i megy 1-re.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1425.84, 1436.0 @@ -1270,8 +1252,8 @@ }, { "input": "Remember, just like what Linus saw, all of this is the stereographic projection of a 90 degree rotation.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ne feledje, csakúgy, mint amit Linus látott, mindez egy 90 fokos elforgatás sztereografikus vetülete.", + "translatedText": "Ne feledjétek, ahogy Linus is látta, mindez egy 90 fokos forgatás sztereográfiai vetülete.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1436.7, 1442.26 @@ -1279,44 +1261,44 @@ }, { "input": "Now look at the circle passing through j and k, which is in a sense perpendicular to the circle passing through 1 and i.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Most nézzük meg a j-n és k-n átmenő kört, amely bizonyos értelemben merőleges az 1-en és i-n átmenő körre.", + "translatedText": "Most nézzük meg a j-n és k-n áthaladó kört, amely bizonyos értelemben merőleges az 1-en és i-n áthaladó körre.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1443.12, 1449.72 ] }, { - "input": "It might feel weird to talk about two circles being perpendicular to each other, especially when they have the same center and same radius and don't touch each other, but nothing could be more natural in four dimensions.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Furcsa érzés lehet arról beszélni, hogy két kör merőleges egymásra, különösen akkor, ha azonos a középpontjuk és a sugaruk, és nem érintik egymást, de mi sem lehet természetesebb négy dimenzióban.", + "input": "It might feel weird to talk about two circles being perpendicular to each other, especially when they have the same center and radius and don't touch each other at all, but nothing could be more natural in four dimensions.", + "translatedText": "Furcsa lehet két körről beszélni, amelyek merőlegesek egymásra, különösen, ha a középpontjuk és a sugaruk megegyezik, és egyáltalán nem érnek egymáshoz, de négy dimenzióban semmi sem lehet ennél természetesebb.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1450.28, 1460.8 ] }, { - "input": "You can think of the action of i on this perpendicular circle as obeying a certain right-hand rule.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Úgy gondolhatja, hogy az i ezen a merőleges körön egy bizonyos jobbkéz-szabálynak engedelmeskedik.", + "input": "You can think of the action of i on this perpendicular circle as obeying a certain right-hand rule, if you'll excuse the intrusion of my ghostly green-screen hand into our otherwise pristine platonic mathematical stage.", + "translatedText": "Az i hatását ezen a merőleges körön úgy is felfoghatjuk, mint ami egy bizonyos jobbkéz-szabálynak engedelmeskedik, ha megbocsátja, hogy szellemszerű zöld képernyős kezem betolakodott az egyébként érintetlen plátói matematikai színpadunkra.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1461.64, - 1466.96 + 1473.32 ] }, { - "input": "If you'll excuse the intrusion of my ghostly green-screen hand into our otherwise pristine platonic mathematical stage, you let that thumb of your right hand point from the number 1 to i, and you curl your fingers.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ha megbocsátja, hogy kísérteties zöld képernyős kezem behatolt az egyébként érintetlen plátói matematikai színpadunkba, akkor hagyja, hogy jobb keze hüvelykujja az 1-es számról az i-re mutasson, és begörbíti az ujjait.", + "input": "You let that thumb of your right hand point from the number 1 to i, and you curl your fingers.", + "translatedText": "A jobb kezed hüvelykujját az 1-es számtól az i-ig mutatod, és behajlítod az ujjaidat.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 1467.5, + 1473.7, 1478.88 ] }, { "input": "The j-k circle will rotate in the direction of that curl.", - "model": "nmt", - "translatedText": "A jk kör az adott göndörítés irányába fog forogni.", + "translatedText": "A j-k kör a görbület irányában fog forogni.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1479.4, 1483.02 @@ -1324,8 +1306,8 @@ }, { "input": "How much?", - "model": "nmt", - "translatedText": "Mennyi?", + "translatedText": "Mennyiért?", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1483.66, 1484.12 @@ -1333,8 +1315,8 @@ }, { "input": "Well, by the same amount as the 1i circle rotates, which is 90 degrees in this case.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Nos, annyival, amennyivel az 1i kör elfordul, ami ebben az esetben 90 fokkal.", + "translatedText": "Nos, ugyanannyival, amennyivel az 1i kör elfordul, ami ebben az esetben 90 fok.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1484.6, 1490.02 @@ -1342,8 +1324,8 @@ }, { "input": "This is what I meant by two rotations perpendicular to and in sync with each other.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ezt értettem két egymásra merőleges és egymással szinkronban forgás alatt.", + "translatedText": "Ezt értettem két egymásra merőleges és egymással szinkronban lévő forgás alatt.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1490.56, 1495.48 @@ -1351,89 +1333,80 @@ }, { "input": "So j goes to k, k goes to negative j, negative j goes to negative k, and negative k goes to j.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Tehát j megy k-ra, k negatív j-re, negatív j negatív k-ra, negatív k pedig j-re.", + "translatedText": "Tehát j megy k-ra, k megy negatív j-re, negatív j megy negatív k-ra, és negatív k megy j-re.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1495.48, - 1507.8 + 1508.7 ] }, { - "input": "This gives us a little table for what the number i does to the other quaternions, but I want this not to be something that you memorize, but something that you could close your eyes and you could really see.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ez egy kis táblázatot ad nekünk arról, hogy mit tesz az i szám a többi kvaternióval, de azt szeretném, ha ez nem valami olyasmi lenne, amit megjegyezhetsz, hanem olyasmi, amit becsukhatsz, és tényleg láthatnál.", + "input": "This gives us a little table for what the number i does to the other quaternions, but I want this not to be something you memorize, but something you could close your eyes and you could really see.", + "translatedText": "Ez egy kis táblázatot ad nekünk arról, hogy mit tesz az i szám a többi kvaternionnal, de azt akarom, hogy ezt ne kelljen megjegyezned, hanem hogy becsukd a szemed, és tényleg láthasd.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 1507.8, + 1510.82, 1520.34 ] }, { "input": "Computationally, if you know what a quaternion does to the numbers 1, i, j, and k, you know what it does to any arbitrary quaternion, since multiplication distributes nicely.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Számítási szempontból, ha tudod, hogy a kvaternió mit csinál az 1, i, j és k számokkal, akkor tudod, hogy mit tesz bármely tetszőleges kvaternióval, mivel a szorzás szépen eloszlik.", + "translatedText": "Számítási szempontból, ha tudod, mit tesz egy kvaternion az 1, i, j és k számokkal, akkor tudod, mit tesz bármely tetszőleges kvaternionnal, mivel a szorzás szépen elosztja.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1521.34, 1531.68 ] }, { - "input": "In the language of linear algebra, 1, i, j, and k form a basis of our four-dimensional space, so knowing what our transformation does to them gives us the full information about what it does to all of space.", - "model": "nmt", - "translatedText": "A lineáris algebra nyelvén 1, i, j és k képezik négydimenziós terünk alapját, így ha tudjuk, hogy a transzformációnk mit tesz velük, akkor teljes információt kapunk arról, hogy mit tesz az egész térrel.", + "input": "In the language of linear algebra, 1, i, j, and k form a basis of our 4-dimensional space, so knowing what our transformation does to them gives us the full information about what it does to all of space.", + "translatedText": "A lineáris algebra nyelvén az 1, i, j és k a négydimenziós terünk alapját képezi, így ha tudjuk, hogy a transzformációnk mit tesz velük, akkor teljes információt kapunk arról, hogy mit tesz az egész térrel.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1532.24, - 1543.84 + 1544.24 ] }, { - "input": "Geometrically, a four-dimensional creature would be able to look at those two perpendicular rotations that I just described, and understand that they lock you into one and only one rigid motion for the hypersphere.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Geometriailag egy négydimenziós lény képes lenne megnézni azt a két merőleges forgást, amit az imént leírtam, és megértené, hogy ezek a hiperszféra egyetlen merev mozgásába zárnak.", + "input": "Geometrically, a 4-dimensional creature would be able to look at those two perpendicular rotations I just described, and understand that they lock you into one and only one rigid motion for the hypersphere.", + "translatedText": "Geometriai szempontból egy négydimenziós lény képes lenne ránézni az imént leírt két merőleges forgatásra, és megértené, hogy ezek a hipergömb egyetlen merev mozgásához kötik az embert.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 1543.84, + 1545.22, 1556.14 ] }, { "input": "We might lack the intuitions of such a hypothetical creature, but we can maybe try to get close.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Lehet, hogy hiányoznak belőlünk egy ilyen hipotetikus lény megérzései, de megpróbálhatunk közelebb kerülni.", + "translatedText": "Lehet, hogy nem rendelkezünk egy ilyen hipotetikus lény megérzéseivel, de talán megpróbálhatunk közel kerülni hozzá.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1556.62, 1561.22 ] }, { - "input": "Here's what the action of repeatedly multiplying by i looks like on our stereographic projection of the i, j, k sphere.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Így néz ki az i-vel való ismételt szorzás az i, j, k gömb sztereografikus vetületén.", + "input": "Here's what the action of repeatedly multiplying by i looks like on our stereographic projection of the ijk sphere.", + "translatedText": "Így néz ki az i-vel való többszöri szorzás az ijk gömb sztereografikus vetületén.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1561.68, 1568.74 ] }, { - "input": "It gets rotated into what we see as a plane, then gets rotated further back to where it used to be, though the orientation is all reversed now.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Elforgatják azt, amit mi síknak látunk, majd tovább forgatják vissza oda, ahol korábban volt, bár a tájolás most megfordult.", + "input": "It gets rotated into what we see as a plane, then gets rotated further back to where it used to be, though the orientation is reversed now, then gets rotated again into what we see as a plane, and after the fourth iteration, it ends up right back where it started.", + "translatedText": "Elforgatják abba, amit mi síknak látunk, majd tovább forgatják vissza oda, ahol korábban volt, bár az orientáció most fordított, majd ismét elforgatják abba, amit mi síknak látunk, és a negyedik ismétlés után ismét ott köt ki, ahonnan elindult.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1569.56, - 1576.9 - ] - }, - { - "input": "Then it gets rotated again into what we see as a plane, and after the fourth iteration it ends up right back where it started.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Aztán újra elforgatják azt, amit mi síknak látunk, és a negyedik iteráció után ott van, ahol kiindult.", - "time_range": [ - 1577.58, 1583.84 ] }, { - "input": "As another example, think of a quaternion like q equals negative square root of 2 over 2 plus square root of 2 over 2 times i, which if we pull up a picture of a complex plane is a 135 degree rotation away from 1 in the direction of i.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Egy másik példaként képzeljünk el egy olyan kvaterniót, mint amilyen a q egyenlő 2 negatív négyzetgyökével 2-vel plusz 2-nek 2-szerese i-vel, ami ha egy komplex síkot ábrázolunk, az 1-től 135 fokos elforgatás az irányban. az i.", + "input": "As another example, think of a quaternion like q equals negative square root of 2 over 2 plus square root of 2 over 2 times i, which if we pull up a picture of a complex plane, is a 135 degree rotation away from 1 in the direction of i.", + "translatedText": "Egy másik példaként gondoljunk egy kvaternionra, például q egyenlő 2 negatív négyzetgyöke 2-nél plusz 2 négyzetgyöke 2-nél 2-szer i, ami, ha előveszünk egy képet a komplex síkról, 135 fokos elfordulás 1-től i irányába.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1585.04, 1600.48 @@ -1441,26 +1414,26 @@ }, { "input": "Under our projection, we see this along the line from 1 to i somewhere outside the unit sphere.", - "model": "nmt", - "translatedText": "A mi vetületünkben ezt látjuk az 1-től i-ig tartó egyenes mentén valahol az egységgömbön kívül.", + "translatedText": "A mi vetületünk szerint ezt az 1-től i-ig tartó egyenes mentén látjuk valahol az egységgömbön kívül.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 1601.1100000000001, + 1601.11, 1606.54 ] }, { "input": "If that sounds weird, just remember how Linus would have seen this same number.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ha ez furcsán hangzik, ne feledje, hogyan látta Linus ugyanezt a számot.", + "translatedText": "Ha ez furcsán hangzik, emlékezzünk csak arra, hogy Linus hogyan látta volna ugyanezt a számot.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1607.26, 1610.68 ] }, { - "input": "The action of multiplying this q by all other quaternions will look to us like dragging the point at 1 all the way to this projected version of q, while the j, k circle gets rotated 135 degrees according to our right hand rule.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ezt a q-t az összes többi kvaternióval megszorozva úgy fogunk kinézni, mintha az 1-es pontot egészen a q-nek ehhez a kivetített változatához húznánk, miközben a j, k kör 135 fokkal elfordul a jobbkéz szabályunk szerint.", + "input": "The action of multiplying this q by all other quaternions will look to us like dragging the point at 1 all the way to this projected version of q, while the jk circle gets rotated 135 degrees, according to our right-hand rule.", + "translatedText": "Az a művelet, hogy ezt a q-t megszorozzuk az összes többi quaternióval, úgy fog kinézni számunkra, mintha az 1 pontját egészen a q ezen kivetített változatáig húznánk, miközben a jk kör 135 fokot forog a jobb oldali szabályunk szerint.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1611.66, 1626.3 @@ -1468,8 +1441,8 @@ }, { "input": "Multiplication by any other quaternion is completely similar.", - "model": "nmt", - "translatedText": "A szorzás bármely más kvaternióval teljesen hasonló.", + "translatedText": "A bármely más kvaternionnal való szorzás teljesen hasonló.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1629.98, 1633.22 @@ -1477,8 +1450,8 @@ }, { "input": "For example, let's see what it looks like for j to act on other quaternions by multiplication from the left.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Például nézzük meg, hogyan néz ki, ha j bal oldali szorzással más kvaterniókra hat.", + "translatedText": "Nézzük meg például, hogyan néz ki, ha j balról szorozva hat más kvaternionokra.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1633.74, 1638.56 @@ -1486,17 +1459,17 @@ }, { "input": "The circle through 1 and j, which we see projected as a line through the origin, gets rotated 90 degrees, dragging 1 up to j, so j times 1 is 1 and j times j is negative 1.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Az 1-en és j-n átívelő kör, amelyet az origón átívelő vonalként látunk, 90 fokkal elfordul, 1-et j-ig húzva, így j-szer 1 az 1-et, j-szor j pedig negatív 1-et jelent.", + "translatedText": "Az 1-et és j-t átszelő kört, amelyet az origón átvezető egyenesként látunk, 90 fokkal elforgatjuk, és az 1-et felhúzzuk j-re, így j szorozva 1-gyel 1 lesz, j szorozva j-vel pedig negatív 1.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1639.36, 1652.0 ] }, { - "input": "The circle perpendicular to that one, passing through i and k, gets rotated 90 degrees according to this rule, where you point your thumb from 1 to j, so j times i is negative k and j times k is i.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Az erre merőleges, i-n és k-n átmenő kör e szabály szerint 90 fokkal elfordul, ahol a hüvelykujját 1-ről j-re mutatjuk, így j-szer i negatív k, j-szer k pedig i.", + "input": "The circle perpendicular to that one, passing through i and k, gets rotated 90 degrees according to this right-hand rule, where you point your thumb from 1 to j, so j times i is negative k, and j times k is i.", + "translatedText": "Az erre merőleges, i-n és k-n áthaladó kört 90 fokkal elforgatjuk a jobbkéz-szabály szerint, ahol a hüvelykujjunkkal 1-től j-ig mutatunk, tehát j szorozva i-vel negatív k, és j szorozva k-val i.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1658.06, 1675.6 @@ -1504,26 +1477,26 @@ }, { "input": "In general, for any other unit quaternion you see somewhere in space, start by drawing the unit circle passing through 1, q, and negative 1, which we see in our projection as a line through the origin.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Általánosságban elmondható, hogy minden más egységkvaternió esetén, amelyet valahol a térben látunk, kezdjük azzal, hogy megrajzoljuk az 1-en, q-n és negatív 1-en áthaladó egységkört, amelyet a vetítésünkben az origón átmenő egyenesként látunk.", + "translatedText": "Általánosságban, bármely más, a térben valahol látható egységnyi kvaternion esetében kezdjük az 1, q és a negatív 1-en áthaladó egységkör megrajzolásával, amelyet a vetítésünkben az origón keresztülvezető egyenesként látunk.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1681.74, 1693.52 ] }, { - "input": "Then draw the circle perpendicular to that one on what we see as the unit sphere.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ezután rajzoljuk rá a kört merőlegesen arra, amit egységgömbnek látunk.", + "input": "Then draw the circle perpendicular to that 1 on what we see as the unit sphere.", + "translatedText": "Ezután rajzoljuk meg az erre az 1-esre merőleges kört az egységgömbnek tekintett gömbön.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1694.22, 1698.1 ] }, { - "input": "You rotate the first circle so that 1 ends up where q was, and rotate the perpendicular circle by the same amount according to the right hand rule.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Elforgatod az első kört úgy, hogy 1 ott legyen, ahol q volt, és a merőleges kört ugyanennyivel elforgatod a jobbkéz szabály szerint.", + "input": "You rotate the first circle so that 1 ends up where q was, and rotate the perpendicular circle by the same amount according to the right-hand rule.", + "translatedText": "Az első kört elforgatjuk úgy, hogy az 1 ott legyen, ahol q volt, és a rá merőleges kört ugyanennyivel elforgatjuk a jobbkéz-szabály szerint.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1698.9, 1707.66 @@ -1531,62 +1504,71 @@ }, { "input": "One thing worth noticing here is that order of multiplication matters.", - "model": "nmt", "translatedText": "Itt érdemes megjegyezni, hogy a szorzás sorrendje számít.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 1720.1200000000001, + 1720.12, 1723.68 ] }, { "input": "It's not, as mathematicians would say, commutative.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Nem kommutatív, ahogy a matematikusok mondanák.", + "translatedText": "Ez nem, ahogy a matematikusok mondanák, kommutatív.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1723.92, - 1725.76 + 1726.7 ] }, { - "input": "For example, i times j is k, which you might think of in terms of i acting on the quaternion j, rotating it up to k, but if you think of j as acting on i, j times i, it rotates i to negative k.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Például i-szer j k-t jelent, amit úgy gondolhatunk, hogy i a j kvaternióra hat, és felfelé forgatja k-ig, de ha úgy gondolja, hogy j i-re hat, j-szer i, akkor i-t negatívra forgatja. k.", + "input": "For example, i times j is k, which you might think of in terms of i acting on the quaternion j, but if you think of j as acting on i, j times i, it rotates i to negative k.", + "translatedText": "Például i szorozva j-vel k, amit úgy gondolhatunk, hogy i hat a j kvaternionra, de ha úgy gondolunk j-re, mintha i-re hatna, akkor j szorozva i-vel, akkor i-t negatív k-ra forgatja.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 1725.76, + 1727.28, 1740.74 ] }, { - "input": "In fact, commutativity, this ability to swap the order of multiplication, is a way more special property than a lot of people realize, and most groups of actions on some space don't have it.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Valójában a kommutativitás, a szorzási sorrend felcserélésének képessége sokkal különlegesebb tulajdonság, mint azt sokan gondolják, és a legtöbb műveletcsoport bizonyos téren nem rendelkezik vele.", + "input": "In fact, commutativity, this ability to swap the order of multiplication, is a way more special property than a lot of people realize.", + "translatedText": "Valójában a kommutativitás, a szorzási sorrend felcserélésének képessége sokkal különlegesebb tulajdonság, mint azt sokan gondolnák.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1741.74, + 1748.44 + ] + }, + { + "input": "And most groups of actions on some space don't have it.", + "translatedText": "És a legtöbb akciócsoport valamilyen téren nem rendelkezik vele.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 1749.08, 1752.36 ] }, { "input": "It's like how in solving a Rubik's cube, order matters a lot, or how rotating a cube about the z-axis and then about the x-axis gives a different final state from rotating it about the x-axis, then about the z-axis.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Mintha egy Rubik-kocka megoldásánál a sorrend sokat számít, vagy hogy egy kockát a z tengely körül, majd az x tengely körül elforgatva adunk más végállapotot, mint az x tengely körül, majd a z tengely körül. tengely.", + "translatedText": "Ez olyan, mint amikor a Rubik-kocka megoldásánál a sorrend sokat számít, vagy amikor egy kockát a z tengely körül, majd az x tengely körül forgatva más végállapotot kapunk, mint amikor az x tengely körül, majd a z tengely körül forgatjuk.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1752.74, - 1764.94 + 1765.66 ] }, { - "input": "And last, as one final but rather important point, so far I've shown you how to think about quaternions as acting by left multiplication, where when you read an expression like i times j, you think of i as a kind of function morphing all of space, and j is just one of the points that it's acting on.", - "model": "nmt", - "translatedText": "És végül, egy utolsó, de meglehetősen fontos pontként, eddig megmutattam, hogyan kell gondolkodni a kvaterniókról, mint balra szorzásról, ahol amikor egy olyan kifejezést olvas, mint az i szorzás j-vel, az i-re egyfajta függvénymorfizálásként gondol. az egész tér, és j csak egyike azon pontoknak, amelyekre hat.", + "input": "And last, as one final but rather important point, so far I've shown you how to think about quaternions as acting by left multiplication, where when you read an expression like i times j, you think of i as a kind of function morphing all of space, and j as one of the points it's acting on.", + "translatedText": "És végül, egy utolsó, de meglehetősen fontos pontként, eddig megmutattam, hogyan gondolkodhatunk a kvaternionokról úgy, mint baloldali szorzásról, ahol, amikor egy olyan kifejezést olvasunk, mint i szorozva j-vel, úgy gondolunk i-re, mint egyfajta függvényre, amely az egész teret morfizálja, és j-re, mint az egyik pontra, amelyre hat.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 1764.94, + 1769.3, 1784.96 ] }, { "input": "But you can also think of them as a different sort of action, by multiplying from the right, where in this expression, j would be acting on i.", - "model": "nmt", - "translatedText": "De gondolhatod őket másfajta cselekvésként is, ha jobbról szorozod, ahol ebben a kifejezésben j az i-re hatna.", + "translatedText": "De gondolhatunk rájuk másfajta hatásként is, ha jobbról szorozzuk őket, ahol ebben a kifejezésben j hatna i-re.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1784.96, 1793.0 @@ -1594,35 +1576,26 @@ }, { "input": "In that case, the rule for multiplication is very similar.", - "model": "nmt", "translatedText": "Ebben az esetben a szorzás szabálya nagyon hasonló.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1793.68, 1796.42 ] }, { - "input": "It's still the case that 1 goes to j and j goes to negative 1, etc.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Még mindig az a helyzet, hogy 1-est j-re, j-ből negatív 1-et, stb.", + "input": "It's still the case that 1 goes to j, and j goes to negative 1, etc., but instead of applying the right-hand rule to the circle perpendicular to the 1j circle, you would use your left hand.", + "translatedText": "Továbbra is igaz, hogy 1 megy j-re, és j megy negatív 1-re, stb., de ahelyett, hogy a jobb kéz szabályát alkalmaznád az 1j körre merőleges körre, a bal kezedet használnád.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1796.94, - 1801.16 - ] - }, - { - "input": ", but instead of applying the right-hand rule to the circle perpendicular to the 1j circle, you would use your left hand.", - "model": "nmt", - "translatedText": ", de ahelyett, hogy az 1j körre merőleges körre alkalmaznánk a jobbkéz szabályt, a bal kezünket használjuk.", - "time_range": [ - 1801.16, 1807.52 ] }, { "input": "So either way, i times j is equal to k, but you can either think about this with your right hand curling the number j to the number k as your thumb points from 1 to i, or as your left hand curling i to k as its thumb points from 1 to j.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Tehát akárhogyan is, i-szer j egyenlő k-val, de ezt úgy is elgondolhatja, hogy a jobb kezével a j-t a k számra görbíti, miközben a hüvelykujja 1-ről i-re mutat, vagy úgy, hogy a bal kezével az i-t k-ra görbíti. hüvelykujja 1-től j-ig mutat.", + "translatedText": "Tehát akárhogy is, i szorozva j-vel egyenlő k-val, de ezt úgy is elképzelheted, hogy a jobb kezed a j számot a k számhoz görbíti, miközben a hüvelykujjad 1-től i-ig mutat, vagy úgy, hogy a bal kezed az i-t görbíti k-hoz, miközben a hüvelykujjad 1-től j-ig mutat.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1808.1, 1824.08 @@ -1630,17 +1603,17 @@ }, { "input": "Understanding this left-hand rule for multiplication from the other side will be extremely useful for understanding how unit quaternions describe rotation in three dimensions.", - "model": "nmt", - "translatedText": "A másik oldalról történő szorzás bal oldali szabályának megértése rendkívül hasznos lesz annak megértéséhez, hogy az egységnegyedek hogyan írják le a háromdimenziós forgatást.", + "translatedText": "Ennek a bal oldali szorzási szabálynak a megértése a másik oldalról rendkívül hasznos lesz annak megértéséhez, hogyan írják le az egységkvaternionok a háromdimenziós forgást.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1824.92, 1834.5 ] }, { - "input": "And so far, it's probably not clear how exactly quaternions do describe 3d rotation.", - "model": "nmt", - "translatedText": "És eddig valószínűleg nem világos, hogy a kvaterniók pontosan hogyan írják le a 3D forgatást.", + "input": "And so far, it's probably not clear how exactly quaternions do describe 3D rotation.", + "translatedText": "És egyelőre valószínűleg nem világos, hogy a kvaternionok pontosan hogyan írják le a 3D-s forgást.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1835.64, 1840.7 @@ -1648,8 +1621,8 @@ }, { "input": "I mean, if you consider one of these actions on the unit sphere, passing through i, j, and k, it doesn't leave that sphere in place, it morphs it out of position.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Úgy értem, ha figyelembe vesszük az i-n, j-n és k-n áthaladó műveletek egyikét az egységgömbön, akkor az nem hagyja a gömböt a helyén, hanem kifordítja a helyzetéből.", + "translatedText": "Úgy értem, ha az egységgömbön végrehajtott egyik ilyen művelet, amely áthalad i-n, j-n és k-n, nem hagyja a gömböt a helyén, hanem elmozdítja a helyéről.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1841.1, 1848.98 @@ -1657,8 +1630,8 @@ }, { "input": "So the way that this works is slightly more complicated than a single quaternion product.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Tehát a működési mód valamivel bonyolultabb, mint egyetlen kvaterniós termék.", + "translatedText": "Tehát a működés módja kissé bonyolultabb, mint egy egyszerű kvaterniontermék.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1849.5, 1853.42 @@ -1666,17 +1639,17 @@ }, { "input": "It involves a process called conjugation, and I'll make a full follow-on video all about it so that we have the time to go through some examples.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ez magában foglalja a konjugáció nevű folyamatot, és készítek róla egy teljes videót, hogy legyen időnk végigmenni néhány példán.", + "translatedText": "Ez egy konjugációnak nevezett folyamatot foglal magában, és erről egy teljes videót fogok készíteni, hogy legyen időnk néhány példán végigmenni.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1853.84, 1860.58 ] }, { - "input": "In the meantime, for more information on the story of quaternions and their relation to orientation in 3d space, Quanta, a mathematical publication I'm sure a lot of you are familiar with, just put out a post in a kind of loose conjunction with this video.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Addig is, ha többet szeretne megtudni a kvaterniók történetéről és a 3D-s térben való tájékozódáshoz való viszonyukról, a Quanta, egy matematikai kiadvány, amelyet biztosan sokan ismernek, csak tegyetek közzé egy bejegyzést egyfajta laza összefüggésben ez a videó.", + "input": "In the meantime, for more information on the story of quaternions and their relation to orientation in 3D space, Quanta, a mathematical publication I'm sure a lot of you are familiar with, just put out a post in a kind of loose conjunction with this video.", + "translatedText": "Addig is, ha további információt szeretne kapni a kvaternionok történetéről és a 3D térben való tájékozódáshoz való viszonyukról, a Quanta, egy matematikai kiadvány, amelyet bizonyára sokan ismernek, most tett közzé egy posztot, amely egyfajta laza kapcsolatban van ezzel a videóval.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1862.02, 1874.42 @@ -1684,8 +1657,8 @@ }, { "input": "Link in the description.", - "model": "nmt", "translatedText": "Link a leírásban.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1874.76, 1875.54 @@ -1693,8 +1666,8 @@ }, { "input": "If you enjoyed this, consider sharing it with some friends, and if you felt like the narrative structure here was actually helpful for understanding, maybe reassure those friends who would be turned off by a large timestamp that good math is actually worth the time.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ha tetszett, fontolja meg, hogy megosztja néhány barátjával, és ha úgy érzi, hogy az itt található narratív szerkezet valóban segít megérteni, talán nyugtassa meg azokat a barátokat, akiket egy nagy időbélyeg kikapcsolna, hogy a jó matematika valóban megéri az időt.", + "translatedText": "Ha tetszett ez az írás, akkor érdemes megosztani néhány barátoddal, és ha úgy érezted, hogy a narratív struktúra valóban segít a megértésben, akkor talán megnyugtathatod azokat a barátaidat, akiket a nagy időbélyeg elriasztana, hogy a jó matematika valóban megéri az időt.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1876.86, 1889.76 @@ -1702,8 +1675,8 @@ }, { "input": "And many thanks to the patrons among you.", - "model": "nmt", - "translatedText": "És nagyon köszönöm a köztetek lévő mecénásoknak.", + "translatedText": "És sok köszönet a mecénásoknak.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1890.42, 1892.48 @@ -1711,8 +1684,8 @@ }, { "input": "I actually spent way longer than I care to admit on this project, so your patience and support is especially appreciated this time around.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Valójában sokkal többet töltöttem, mint amennyit be kell vallanom, ezért ezúttal különösen nagyra értékeljük türelmét és támogatását.", + "translatedText": "Valójában sokkal hosszabb időt töltöttem ezzel a projekttel, mint amennyit be akartam ismerni, ezért a türelmetek és támogatásotok ezúttal különösen nagyra értékelem.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1892.48, 1899.14 diff --git a/2018/sphere-area/english/captions.srt b/2018/sphere-area/english/captions.srt index 43996e0eb..3ac79a89b 100644 --- a/2018/sphere-area/english/captions.srt +++ b/2018/sphere-area/english/captions.srt @@ -1,5 +1,5 @@ 1 -00:00:02,819 --> 00:00:07,968 +00:00:02,820 --> 00:00:07,968 Some of you may have seen in school that the surface area of a sphere is 4 pi r squared, 2 diff --git a/2018/sphere-area/hungarian/auto_generated.srt b/2018/sphere-area/hungarian/auto_generated.srt index 3c7f6e9f5..14cdc0b48 100644 --- a/2018/sphere-area/hungarian/auto_generated.srt +++ b/2018/sphere-area/hungarian/auto_generated.srt @@ -1,904 +1,916 @@ 1 -00:00:02,819 --> 00:00:07,886 -Néhányan láthattátok az iskolában, hogy egy gömb felülete 4 pi r négyzet, +00:00:02,820 --> 00:00:07,955 +Néhányan talán láttátok az iskolában, hogy a gömb felülete 4 pi r négyzet, 2 -00:00:07,886 --> 00:00:13,912 -ami gyanúsan sejtető képlet, tekintve, hogy ez a népszerűbb pi r négyzetes többszöröse, +00:00:07,955 --> 00:00:12,679 +ami gyanúsan szuggesztív képlet, mivel ez a népszerűbb pi r négyzet, 3 -00:00:13,912 --> 00:00:16,239 -egy azonos sugarú kör területének. +00:00:12,679 --> 00:00:16,239 +az azonos sugarú kör területének tiszta többszöröse. 4 00:00:16,980 --> 00:00:19,380 -De elgondolkozott már azon, hogy ez miért igaz? +De elgondolkodtál már azon, hogy miért van ez így? 5 -00:00:19,880 --> 00:00:24,195 -És nem csak a 4 pi r négyzetes képlet bizonyítására gondolok, hanem arra gondolok, +00:00:19,880 --> 00:00:24,239 +És nem csak a 4 pi r négyzet képlet bizonyítására gondolok, hanem arra, 6 -00:00:24,195 --> 00:00:28,720 -hogy zsigerileg érezni kell a csontjaihoz a kapcsolatot e felület és a négy kör között. +00:00:24,239 --> 00:00:28,720 +hogy a csontjainkban érezzük a kapcsolatot a felület és a négy kör között. 7 -00:00:29,280 --> 00:00:33,426 -Milyen szép lenne, ha lenne valami finom perspektívaváltás, amely megmutatja, +00:00:29,280 --> 00:00:33,346 +Milyen szép lenne, ha lenne valami finom perspektívaváltás, ami megmutatná, 8 -00:00:33,426 --> 00:00:37,680 -hogyan lehet szépen és tökéletesen illeszteni ezt a négy kört a gömb felületére? +00:00:33,346 --> 00:00:37,680 +hogyan lehetne ezt a négy kört szépen és tökéletesen elhelyezni a gömb felületén? 9 -00:00:38,620 --> 00:00:42,391 -Semmi sem lehet ilyen egyszerű, hiszen egy gömb felületének +00:00:38,620 --> 00:00:43,984 +Semmi sem lehet ilyen egyszerű, mivel a gömb felületének görbülete eltér a sík sík 10 -00:00:42,391 --> 00:00:46,351 -görbülete különbözik egy sík sík görbületétől, ezért nem megy, +00:00:43,984 --> 00:00:49,349 +görbületétől, ezért nem működik, ha mondjuk egy papírdarabot próbálunk a gömb köré 11 -00:00:46,351 --> 00:00:50,060 -ha mondjuk egy papírdarabot akarunk a gömb köré illeszteni. +00:00:49,349 --> 00:00:50,060 +illeszteni. 12 -00:00:51,160 --> 00:00:54,748 -Mindazonáltal két különböző gondolkodásmódot szeretnék bemutatni a felülettel +00:00:51,160 --> 00:00:55,073 +Ennek ellenére szeretnék két külön gondolkodási módot mutatni a felületről, 13 -00:00:54,748 --> 00:00:58,060 -kapcsolatban, amelyek kielégítő módon kapcsolják össze ezeket a köröket. +00:00:55,073 --> 00:00:58,060 +amelyek kielégítő módon kapcsolják azt ezekhez a körökhöz. 14 -00:00:58,460 --> 00:01:01,588 -Az első egy klasszikustól származik, a geometria egyik igazi gyöngyszemétől, +00:00:58,460 --> 00:01:01,492 +Az első egy klasszikusból származik, a geometria egyik igazi gyöngyszeméből, 15 -00:01:01,588 --> 00:01:04,717 -amelyet szerintem minden matematikus diáknak ugyanúgy meg kell tapasztalnia, +00:01:01,492 --> 00:01:04,210 +amelyet szerintem minden matematikát tanulónak meg kellene ismernie, 16 -00:01:04,717 --> 00:01:07,440 -ahogy minden angol diáknak legalább Shakespeare-t kellene olvasnia. +00:01:04,210 --> 00:01:07,440 +ahogy minden angol szakos diáknak legalább egy kis Shakespeare-t kellene olvasnia. 17 -00:01:08,160 --> 00:01:13,880 -A második gondolatmenet az enyém, ami közvetlenebb vonalat húz a gömb és az árnyéka közé. +00:01:08,160 --> 00:01:11,050 +A második érvelés a sajátom, amely közvetlenebb 18 -00:01:14,600 --> 00:01:19,271 -És végül megosztom, hogy ez a négyszeres kapcsolat miért nem egyedi a gömbökre, +00:01:11,050 --> 00:01:13,880 +kapcsolatot teremt a gömb és az árnyéka között. 19 -00:01:19,271 --> 00:01:24,176 -hanem egy sokkal általánosabb tény egy konkrét példája minden háromdimenziós konvex +00:01:14,600 --> 00:01:19,103 +Végül pedig megosztom, hogy ez a négyes kapcsolat miért nem csak a gömbökre jellemző, 20 -00:01:24,176 --> 00:01:24,760 -alakzatra. +00:01:19,103 --> 00:01:22,403 +hanem egy sokkal általánosabb, három dimenzióban minden konvex 21 -00:01:25,720 --> 00:01:30,687 -A madártávlatból kiindulva az első megközelítés célja annak bemutatása, +00:01:22,403 --> 00:01:24,760 +alakzatra vonatkozó tény egy konkrét példája. 22 -00:01:30,687 --> 00:01:36,068 -hogy a gömb felülete megegyezik a gömbével azonos sugarú és magasságú henger, +00:01:25,720 --> 00:01:30,041 +A madártávlatból kiindulva az első megközelítés lényege, hogy megmutassuk, 23 -00:01:36,068 --> 00:01:40,898 -vagy inkább egy henger területével. a teteje és az alsó része nélkül, +00:01:30,041 --> 00:01:33,613 +hogy a gömb felülete megegyezik egy olyan henger területével, 24 -00:01:40,898 --> 00:01:43,520 -amit a henger címkéjének nevezhetnénk. +00:01:33,613 --> 00:01:37,301 +amelynek azonos a sugara és azonos a magassága, mint a gömbnek, 25 -00:01:43,520 --> 00:01:48,320 -Ha ez megvan, kibonthatja a címkét, hogy egyszerűen téglalapként értelmezze. +00:01:37,301 --> 00:01:40,528 +vagy inkább egy hengeré, amelynek nincs teteje és alja, 26 -00:01:48,920 --> 00:01:53,565 -Ennek a téglalapnak a szélessége a henger kerületéből származik, +00:01:40,528 --> 00:01:42,660 +amit a henger címkéjének nevezhetünk. 27 -00:01:53,565 --> 00:01:59,140 -tehát 2 pi x r, a magassága pedig a gömb magasságából, ami a sugár kétszerese. +00:01:43,400 --> 00:01:48,320 +És ha ez megvan, akkor a címkét egyszerűen téglalapként értelmezhetjük. 28 -00:02:00,100 --> 00:02:04,040 -És ez már megadja a képletet, 4 pi r négyzetével, ha a kettőt megszorozzuk. +00:01:48,920 --> 00:01:53,261 +Ennek a téglalapnak a szélessége a henger kerületéből származik, 29 -00:02:04,660 --> 00:02:08,049 -De a matematikai játékosság jegyében jó látni, +00:01:53,261 --> 00:01:59,140 +tehát 2 pi szorozva r-rel, a magassága pedig a gömb magasságából, ami a sugár 2-szerese. 30 -00:02:08,049 --> 00:02:11,800 -hogy ebbe a képbe hogyan fér bele négy r sugarú kör. +00:02:00,100 --> 00:02:04,040 +És ez máris megadja a képletet, 4 pi r négyzet, ha a kettőt megszorozzuk. 31 -00:02:12,620 --> 00:02:16,386 -Az ötlet az lesz, hogy minden kört háromszöggé tekerjünk ki anélkül, +00:02:04,660 --> 00:02:08,049 +De a matematikai játékosság jegyében jó látni, 32 -00:02:16,386 --> 00:02:21,300 -hogy a területük megváltozna, majd ezeket szépen beleillesztjük a kibontott hengercímkébe. +00:02:08,049 --> 00:02:11,800 +hogy négy r sugarú kör hogyan fér bele ebbe a képbe. 33 -00:02:21,780 --> 00:02:23,480 -Pár perc múlva megoldjuk. +00:02:12,620 --> 00:02:16,407 +Az ötlet az lesz, hogy minden kört háromszöggé csomagoljunk ki anélkül, 34 -00:02:23,760 --> 00:02:29,040 -A sürgetőbb kérdés az, hogy miért kell a gömbnek ilyen módon viszonyulnia a hengerhez? +00:02:16,407 --> 00:02:20,563 +hogy megváltoztatnánk a területét, majd ezeket szépen illesszük be a kibontott 35 -00:02:29,800 --> 00:02:32,780 -Az animálás módja már sejteti, hogyan működhet ez. +00:02:20,563 --> 00:02:21,300 +hengercímkébe. 36 -00:02:32,780 --> 00:02:38,207 -Az ötlet az, hogy közelítsük a gömb területét, ahol sok apró téglalap borítja, +00:02:21,780 --> 00:02:23,480 +Erről pár perc múlva bővebben. 37 -00:02:38,207 --> 00:02:43,498 -és megmutatjuk, hogyan vetítjük ki ezeket a téglalapokat közvetlenül kifelé, +00:02:23,760 --> 00:02:26,399 +A sürgetőbb kérdés az, hogy mi a fenének kell 38 -00:02:43,498 --> 00:02:47,963 -mintha árnyékot vetnénk a z tengelyen elhelyezett kis fényekkel, +00:02:26,399 --> 00:02:29,040 +a gömböt ilyen módon a hengerhez viszonyítani? 39 -00:02:47,963 --> 00:02:53,116 -amelyek párhuzamosak az xy-vel. A síkban minden téglalap hengerre vetítése +00:02:29,800 --> 00:02:33,160 +Az, ahogyan animálom, már sejteti, hogy ez hogyan működhet. 40 -00:02:53,116 --> 00:02:57,720 -meglepő módon ugyanazt a területet kapja, mint az eredeti téglalap. +00:02:33,880 --> 00:02:39,310 +Az ötlet az, hogy a gömb területét sok apró téglalap segítségével közelítsük meg, 41 -00:02:58,560 --> 00:03:00,520 -De miért is kellene az? +00:02:39,310 --> 00:02:44,276 +és megmutassuk, hogy ha ezeket a téglalapokat közvetlenül kifelé vetítjük, 42 -00:03:01,760 --> 00:03:04,120 -Két versengő effektus játszik itt. +00:02:44,276 --> 00:02:50,038 +mintha a z tengelyen elhelyezett, az xy-síkkal párhuzamos kis fények árnyékot vetnének 43 -00:03:04,460 --> 00:03:08,165 -Az egyik ilyen téglalap esetében nevezzük a szélességi vonalak mentén lévő oldalt +00:02:50,038 --> 00:02:55,402 +rájuk, akkor meglepő módon minden egyes téglalapnak a hengerre vetített területe 44 -00:03:08,165 --> 00:03:11,600 -a szélességének, a hosszúsági vonalak mentén lévő oldalt pedig magasságának. +00:02:55,402 --> 00:02:57,720 +megegyezik az eredeti téglalapéval. 45 -00:03:12,120 --> 00:03:18,100 -Egyrészt a téglalap kifelé vetítésekor a szélessége megnő. +00:02:58,560 --> 00:03:00,520 +De miért is lenne ez így? 46 -00:03:20,540 --> 00:03:24,397 -A pólusok felé eső téglalapok esetében ez a hossz egy kicsit megnő, +00:03:01,760 --> 00:03:04,120 +Itt két egymással versengő hatás játszik szerepet. 47 -00:03:24,397 --> 00:03:26,440 -mivel nagyobb távolságra vetítődnek. +00:03:04,460 --> 00:03:08,149 +Egy ilyen téglalap esetében a szélességi vonalak mentén lévő oldalt nevezzük 48 -00:03:28,340 --> 00:03:31,820 -De az egyenlítőhöz közelebb állók számára a hatás szinte semmi. +00:03:08,149 --> 00:03:11,600 +szélességnek, a hosszúsági vonalak mentén lévő oldalt pedig magasságnak. 49 -00:03:34,440 --> 00:03:39,606 -Másrészt, mivel ezek a téglalapok már ferdék a z-irányhoz képest, +00:03:12,120 --> 00:03:18,100 +Egyrészt, ahogy a téglalapot kifelé vetítjük, a szélessége megnő. 50 -00:03:39,606 --> 00:03:44,460 -a vetítés során minden téglalap magassága le lesz kicsinyítve. +00:03:20,540 --> 00:03:24,616 +A pólusok felé eső téglalapok esetében ez a hosszúság eléggé felskálázódik, 51 -00:03:45,140 --> 00:03:47,980 -Gondolj egy lapos tárgyra, és nézd az árnyékát. +00:03:24,616 --> 00:03:26,440 +mivel nagyobb távolságra vetülnek. 52 -00:03:48,520 --> 00:03:51,151 -Ahogy az objektumot átirányítja, az árnyék bizonyos +00:03:28,340 --> 00:03:31,820 +Az Egyenlítőhöz közelebb élők esetében azonban a hatás szinte a semmihez sem hasonlítható. 53 -00:03:51,151 --> 00:03:53,480 -szögeknél többé-kevésbé összenyomottnak tűnik. +00:03:34,440 --> 00:03:39,873 +Másrészt azonban, mivel ezek a téglalapok a z irányhoz képest ferdén állnak, 54 -00:03:54,460 --> 00:03:58,713 -Nézze meg, ezek a téglalapok az oszlopok felé elég ferdén vannak így, +00:03:39,873 --> 00:03:44,460 +a vetítés során az egyes téglalapok magassága lefelé méreteződik. 55 -00:03:58,713 --> 00:04:00,780 -így a magasságuk nagyon lecsökken. +00:03:45,140 --> 00:03:47,980 +Gondolj arra, hogy valamilyen lapos tárgyat tartasz a kezedben, és nézed az árnyékát. 56 -00:04:01,260 --> 00:04:04,105 -Azok számára, akik közelebb vannak az Egyenlítőhöz, +00:03:48,520 --> 00:03:51,517 +Ha átirányítja a tárgyat, az árnyék bizonyos szögeknél 57 -00:04:04,105 --> 00:04:08,100 -valahol közelebb vannak a z-tengellyel párhuzamoshoz, a hatás nem akkora. +00:03:51,517 --> 00:03:53,480 +többé-kevésbé összenyomottnak tűnik. 58 -00:04:08,620 --> 00:04:11,534 -Kiderül, hogy ez a két hatás, a szélesség nyújtása +00:03:54,460 --> 00:03:58,611 +Nézd meg, hogy a pólusok felé eső téglalapok eléggé ferdén állnak, 59 -00:04:11,534 --> 00:04:14,620 -és a magasság összehúzása tökéletesen kioltja egymást. +00:03:58,611 --> 00:04:00,780 +így a magasságuk jócskán lecsökken. 60 -00:04:16,360 --> 00:04:20,399 -Ha egy durva vázlatot néz, nem ért egyet azzal, hogy ez egy szép érvelési mód? +00:04:01,260 --> 00:04:04,649 +Az egyenlítőhöz közelebbi, a z-tengellyel párhuzamosan 61 -00:04:21,060 --> 00:04:23,974 -Természetesen itt a hús abból adódik, hogy megmutatjuk, +00:04:04,649 --> 00:04:08,100 +elhelyezkedő irányok esetében ez a hatás nem olyan nagy. 62 -00:04:23,974 --> 00:04:26,420 -miért zárja ki egymást ez a két versengő hatás. +00:04:08,620 --> 00:04:11,482 +Kiderül, hogy a szélesség nyújtásának és a magasság 63 -00:04:26,420 --> 00:04:29,695 -Bizonyos szempontból az ezt kibontakozó részletek éppen olyan szépek, +00:04:11,482 --> 00:04:14,620 +összenyomásának e két hatása tökéletesen kioltja egymást. 64 -00:04:29,695 --> 00:04:31,660 -mint a teljes érv kicsinyített szerkezete. +00:04:16,360 --> 00:04:20,399 +Már most, durva vázlatként, nem értesz egyet azzal, hogy ez egy nagyon szép érvelési mód? 65 -00:04:32,000 --> 00:04:33,500 -Szóval ássunk bele. +00:04:21,060 --> 00:04:23,492 +Természetesen a lényeg itt annak bemutatásából ered, 66 -00:04:34,160 --> 00:04:37,800 -Hadd menjek előre, és vágjam le a gömb felét, hogy jobban megnézhessük. +00:04:23,492 --> 00:04:26,520 +hogy ez a két egymással versengő hatás miért semlegesíti egymást, 67 -00:04:38,620 --> 00:04:42,980 -Bármilyen matematikai problémamegoldásnál soha nem árt elnevezni a dolgokat. +00:04:26,520 --> 00:04:29,640 +és bizonyos szempontból az ezt kifejtő részletek ugyanolyan szépek, 68 -00:04:43,560 --> 00:04:47,731 -Tehát tegyük fel, hogy a gömb sugara r, és egy adott téglalap +00:04:29,640 --> 00:04:31,660 +mint a teljes érvelés nagyított struktúrája. 69 -00:04:47,731 --> 00:04:52,240 -esetén nevezzük a téglalap és a z tengely közötti távolságot d-nek. +00:04:32,000 --> 00:04:33,500 +Szóval ássuk bele magunkat. 70 -00:04:53,700 --> 00:04:57,024 -Joggal panaszkodhatsz, hogy a d távolság kissé kétértelmű, +00:04:34,160 --> 00:04:37,800 +Hadd vágjam el a gömb felét, hogy jobban megnézhessük. 71 -00:04:57,024 --> 00:05:00,180 -attól függően, hogy a téglalap melyik pontjáról indulsz. +00:04:38,620 --> 00:04:41,600 +Bármilyen matematikai problémamegoldásnál sosem árt azzal kezdeni, 72 -00:05:00,180 --> 00:05:06,073 -De egyre apróbb téglalapoknál ez a kétértelműség elhanyagolható lesz, és egyre apróbb az, +00:04:41,600 --> 00:04:42,980 +hogy neveket adunk a dolgoknak. 73 -00:05:06,073 --> 00:05:11,640 -amikor ez a téglalapokkal való közelítés amúgy is közelebb kerül a valódi felülethez. +00:04:43,560 --> 00:04:48,073 +Tegyük fel, hogy a gömb sugara r, és egy adott téglalap esetében 74 -00:05:12,520 --> 00:05:16,880 -Egy tetszőleges szabvány kiválasztásához tegyük fel, hogy d a távolság a téglalap aljától. +00:04:48,073 --> 00:04:52,240 +nevezzük a téglalap és a z-tengely közötti távolságot d-nek. 75 -00:05:16,880 --> 00:05:22,320 -Ahhoz, hogy ezt a hengerre vetítsük, két hasonló háromszöget fogunk ábrázolni. +00:04:53,700 --> 00:04:57,071 +Joggal panaszkodhatsz, hogy a d távolság egy kicsit kétértelmű, 76 -00:05:22,320 --> 00:05:27,190 -Az első megosztja az alapját a gömbön lévő téglalap alapjával, +00:04:57,071 --> 00:05:00,180 +attól függően, hogy a téglalap melyik pontjából indulsz ki. 77 -00:05:27,190 --> 00:05:32,680 -és csúcsa ugyanabban a magasságban van, de a z tengelyen, d távolságra. +00:05:00,180 --> 00:05:05,115 +De egyre apróbb és apróbb téglalapok esetén ez a kétértelműség elhanyagolhatóvá válik, 78 -00:05:33,760 --> 00:05:37,948 -A második háromszög ennek felnagyított változata, úgy méretezve, +00:05:05,115 --> 00:05:09,143 +és egyre apróbb és apróbb az, amikor ez a téglalapokkal való közelítés 79 -00:05:37,948 --> 00:05:42,460 -hogy alig éri el a hengert, vagyis a hosszú oldala immár r hosszúságú. +00:05:09,143 --> 00:05:11,640 +amúgy is közelebb kerül a valódi felülethez. 80 -00:05:43,300 --> 00:05:49,464 -Tehát az alapjaik arányát, vagyis a téglalap szélességének mennyivel nyúlik ki, +00:05:12,520 --> 00:05:17,300 +Egy tetszőleges szabványt választva, mondjuk, hogy d a téglalap aljától mért távolság. 81 -00:05:49,464 --> 00:05:50,620 -r osztva d-vel. +00:05:18,220 --> 00:05:23,480 +Ahhoz, hogy ezt a hengerre vetítsük ki, két hasonló háromszöget képzeljünk el. 82 -00:05:52,460 --> 00:05:53,320 -Mi a helyzet a magassággal? +00:05:24,120 --> 00:05:28,824 +Az elsőnek közös az alapja a gömbön lévő téglalap alapjával, 83 -00:05:53,700 --> 00:05:56,700 -Mennyire kicsinyíthető ez pontosan, ahogy kivetítjük? +00:05:28,824 --> 00:05:32,680 +és magassága van, de a z tengelyen, d távolságban. 84 -00:05:57,420 --> 00:06:00,140 -Ismét vágjunk egy keresztmetszetet a tisztább nézet érdekében. +00:05:33,760 --> 00:05:37,535 +A második háromszög ennek egy felnagyított változata, úgy méretezve, 85 -00:06:00,700 --> 00:06:02,866 -Valójában miért nem megyünk előre, és fókuszálunk +00:05:37,535 --> 00:05:42,460 +hogy éppen csak elérje a hengert, ami azt jelenti, hogy a hosszú oldala most r hosszúságú. 86 -00:06:02,866 --> 00:06:04,860 -teljesen erre a kétdimenziós keresztmetszetre. +00:05:43,300 --> 00:05:49,353 +Tehát az alapjuk aránya, vagyis az, hogy a téglalapunk szélessége mennyire nyúlik ki, 87 -00:06:05,620 --> 00:06:10,858 -Hogy a vetítésre gondoljunk, készítsünk egy ilyen kis derékszögű háromszöget, +00:05:49,353 --> 00:05:50,620 +az r osztva d-vel. 88 -00:06:10,858 --> 00:06:16,500 -ahol a gömb alakú téglalapunk magassága az hipotenusz, a vetület pedig az egyik láb. +00:05:52,460 --> 00:05:53,320 +Mi a helyzet a magassággal? 89 -00:06:17,320 --> 00:06:23,171 -Profi tipp: amikor körökkel vagy gömbökkel geometriát készít, tartsa szem előtt, +00:05:53,700 --> 00:05:56,700 +Pontosan hogyan méretezzük ezt le, ahogyan tervezzük? 90 -00:06:23,171 --> 00:06:28,300 -hogy a kört érintő minden merőleges az érintett ponthoz húzott sugárra. +00:05:57,420 --> 00:06:00,140 +Ismét szeleteljünk egy keresztmetszetet a tisztább látvány érdekében. 91 -00:06:29,080 --> 00:06:33,020 -Őrület, hogy ez az egyetlen apró tény mennyire hasznos lehet a fejlődéshez. +00:06:00,700 --> 00:06:02,708 +Valójában, miért nem megyünk előre és összpontosítjuk a 92 -00:06:33,960 --> 00:06:37,826 -Esetünkben, ha megrajzoljuk ezt a sugárirányú vonalat a d távolsággal együtt, +00:06:02,708 --> 00:06:04,860 +tekintetünket teljesen erre a kétdimenziós keresztmetszetre. 93 -00:06:37,826 --> 00:06:39,760 -egy másik derékszögű háromszögünk lesz. +00:06:05,620 --> 00:06:11,060 +Hogy a vetületre gondoljunk, készítsünk egy kis derékszögű háromszöget, például így, 94 -00:06:40,640 --> 00:06:42,903 -A geometriában pedig gyakran szeretem elképzelni, +00:06:11,060 --> 00:06:16,500 +ahol a gömb alakú téglalapunk magassága a hipotenúzsa, a vetület pedig az egyik lába. 95 -00:06:42,903 --> 00:06:45,530 -hogy módosítom egy beállítás paramétereit, és elképzelem, +00:06:17,320 --> 00:06:22,912 +Profi tipp: amikor körökkel vagy gömbökkel foglalkozol, mindig tartsd szem előtt, 96 -00:06:45,530 --> 00:06:47,160 -hogyan változnak a megfelelő formák. +00:06:22,912 --> 00:06:28,300 +hogy minden, ami a kört érinti, merőleges az adott érintőpontra húzott sugárra. 97 -00:06:47,160 --> 00:06:51,000 -Ez segít kitalálni, hogy mik lehetnek a kapcsolatok. +00:06:29,080 --> 00:06:33,020 +Őrület, hogy ez az egy apró tény mennyire segíthet a fejlődésben. 98 -00:06:51,580 --> 00:06:56,026 -Ebben az esetben megjósolhatja, hogy a két általam rajzolt háromszög hasonló egymáshoz, +00:06:33,960 --> 00:06:37,707 +A mi esetünkben, ha megrajzoljuk ezt a sugárirányú egyenest a d távolsággal együtt, 99 -00:06:56,026 --> 00:06:59,260 -mivel úgy tűnik, hogy az alakjuk egymással összhangban változik. +00:06:37,707 --> 00:06:39,760 +akkor egy másik derékszögű háromszöget kapunk. 100 -00:07:00,020 --> 00:07:03,776 -Ez valóban így van, de mint mindig, most is ne fogadd el a szavamat, +00:06:40,640 --> 00:06:42,842 +A geometriában pedig gyakran szeretem elképzelni, 101 -00:07:03,776 --> 00:07:05,900 -hátha meg tudod indokolni ezt magadnak. +00:06:42,842 --> 00:06:45,441 +ahogyan a beállítás paramétereit módosítom, és elképzelem, 102 -00:07:06,700 --> 00:07:09,160 -Ismétlem, soha nem árt több nevet adni a dolgoknak. +00:06:45,441 --> 00:06:47,160 +hogyan változnak a vonatkozó alakzatok. 103 -00:07:09,480 --> 00:07:13,280 -Talán nevezzük ezt a szöget alfa-nak, a másikat pedig béta-nak. +00:06:47,160 --> 00:06:51,000 +Ez segít találgatni, hogy milyen kapcsolatok lehetnek. 104 -00:07:13,280 --> 00:07:17,215 -Mivel ez egy derékszögű háromszög, tudjuk, hogy az +00:06:51,580 --> 00:06:56,136 +Ebben az esetben megjósolhatod, hogy az általam rajzolt két háromszög hasonlít egymásra, 105 -00:07:17,215 --> 00:07:21,460 -alfa plusz béta plusz 90 foknak 180 foknak kell lennie. +00:06:56,136 --> 00:06:59,260 +mivel úgy tűnik, hogy alakjuk egymással összhangban változik. 106 -00:07:22,300 --> 00:07:25,237 -Most nagyítsuk ki a kis háromszögünket, és nézzük meg, +00:07:00,020 --> 00:07:03,660 +Ez valóban így van, de mint mindig, ne higgyenek nekem. 107 -00:07:25,237 --> 00:07:27,160 -kitaláljuk-e, mik lehetnek a szögei. +00:07:03,960 --> 00:07:05,900 +Nézd meg, hogy meg tudod-e ezt indokolni magadnak. 108 -00:07:27,700 --> 00:07:30,855 -Figyelje meg ezt a 90 fokos szöget, amely abból adódik, +00:07:06,700 --> 00:07:09,160 +Ismétlem, sosem árt, ha több nevet adunk a dolgoknak. 109 -00:07:30,855 --> 00:07:34,066 -hogy a sugár merőleges az érintőre, és hogy amikor ezt a +00:07:09,480 --> 00:07:13,280 +Talán nevezzük ezt a szöget alfának, a másikat pedig bétának. 110 -00:07:34,066 --> 00:07:38,180 -bétaverziót és más kis szögeket kombináljuk, akkor egyenes vonalat alkot. +00:07:13,280 --> 00:07:21,460 +Mivel ez egy derékszögű háromszög, tudjuk, hogy alfa plusz béta plusz 90 fok 180 fok. 111 -00:07:38,780 --> 00:07:41,460 -Tehát a másik kis szögnek alfanak kell lennie. +00:07:22,300 --> 00:07:25,113 +Most nagyítsuk ki a kis háromszögünket, és nézzük meg, 112 -00:07:42,020 --> 00:07:45,918 -És ez lehetővé teszi, hogy kitöltsünk néhány további értéket, +00:07:25,113 --> 00:07:27,160 +hogy kitaláljuk, milyen szögei lehetnek. 113 -00:07:45,918 --> 00:07:49,187 -amiből kiderül, hogy ennek a kis háromszögnek alfa, +00:07:27,700 --> 00:07:30,702 +Figyeljük meg ezt a 90 fokos szöget, ami abból adódik, 114 -00:07:49,187 --> 00:07:53,400 -béta és 90 fokos szögei is vannak, tehát valóban hasonló a nagyhoz. +00:07:30,702 --> 00:07:34,359 +hogy a sugár merőleges az érintőre, és hogy amikor ezt kombináljuk 115 -00:07:53,940 --> 00:07:57,680 -Maradj a gazban így, néha könnyű elfelejteni, hogy miért tesszük ezt. +00:07:34,359 --> 00:07:38,180 +ezzel a bétával és néhány másik kis szöggel, akkor egy egyenest alkot. 116 -00:07:58,240 --> 00:08:01,611 -Ne feledje, hogy azt szeretnénk tudni, hogy a gömb téglalap +00:07:38,780 --> 00:07:41,460 +Tehát a másik kis szögnek alfának kell lennie. 117 -00:08:01,611 --> 00:08:04,645 -magassága mennyire csúszik lefelé, amikor kivetítjük, +00:07:42,020 --> 00:07:46,508 +Ez lehetővé teszi, hogy kitöltsünk még néhány értéket, amiből kiderül, 118 -00:08:04,645 --> 00:08:09,140 -és ez az arány ennek a kis hipotenusznak a jobb oldalon lévő lábhoz viszonyítva. +00:07:46,508 --> 00:07:50,744 +hogy ennek a kis háromszögnek is van alfa, béta és 90 fokos szöge, 119 -00:08:09,140 --> 00:08:15,300 -A nagy háromszöggel való hasonlóság alapján a két oldal aránya ismét r osztva d-vel. +00:07:50,744 --> 00:07:53,400 +tehát valóban hasonlít a nagy háromszögre. 120 -00:08:15,960 --> 00:08:18,884 -Valójában tehát, ahogy ez a téglalap kifelé vetül, +00:07:53,940 --> 00:07:57,680 +Az ilyen gazos dolgok mélyén néha könnyű elfelejteni, hogy miért is csináljuk ezt. 121 -00:08:18,884 --> 00:08:22,211 -a szélesség kinyújtásának hatását tökéletesen kioltja az, +00:07:58,240 --> 00:08:03,952 +Ne feledjük, hogy azt akarjuk tudni, hogy a gömb téglalap magassága mennyivel csökken, 122 -00:08:22,211 --> 00:08:25,480 -hogy ez a magasság a ferdeség miatt mennyire megnyomódik. +00:08:03,952 --> 00:08:09,140 +amikor kivetítjük, és ez a kis hipotenúzának és a jobb oldali lábnak az aránya. 123 -00:08:26,760 --> 00:08:29,510 -Szórakoztató megjegyzésként észreveheti, hogy úgy tűnik, +00:08:09,140 --> 00:08:15,300 +A nagy háromszöggel való hasonlóság alapján a két oldal aránya ismét r osztva d-vel. 124 -00:08:29,510 --> 00:08:32,260 -hogy a vetített téglalap az eredeti 90 fokos elforgatása. +00:08:15,960 --> 00:08:20,566 +Tehát ahogy ez a téglalap kifelé vetül, a szélesség megnyújtásának hatását 125 -00:08:32,799 --> 00:08:37,024 -Ez általánosságban egyáltalán nem lenne igaz, de egy kedves véletlen +00:08:20,566 --> 00:08:25,480 +tökéletesen kioltja az, hogy a magasság a ferdeség miatt mennyire összenyomódik. 126 -00:08:37,024 --> 00:08:41,371 -egybeesés folytán a gömb paraméterezése olyan téglalapokat eredményez, +00:08:26,760 --> 00:08:29,124 +Érdekességként megjegyezhetjük, hogy úgy néz ki, 127 -00:08:41,371 --> 00:08:44,800 -ahol a szélesség és a magasság aránya d-ből r-ből indul. +00:08:29,124 --> 00:08:32,260 +mintha a vetített téglalap az eredeti 90 fokos elforgatása lenne. 128 -00:08:45,500 --> 00:08:50,821 -Tehát ebben a nagyon specifikus esetben a szélesség r-vel d-re és a magasság +00:08:32,799 --> 00:08:36,696 +Ez általában egyáltalán nem lenne igaz, de egy kedves véletlen 129 -00:08:50,821 --> 00:08:55,660 -d-vel való átméretezése r-re valójában 90 fokos elforgatás hatása van. +00:08:36,696 --> 00:08:41,026 +folytán a gömb paraméterezésének módja olyan téglalapokat eredményez, 130 -00:08:56,800 --> 00:09:01,108 -Ez pedig egy meglehetősen bizarr módot ad az összefüggés animálására, ahol ahelyett, +00:08:41,026 --> 00:08:44,800 +ahol a szélesség és a magasság aránya d és r között kezdődik. 131 -00:09:01,108 --> 00:09:04,910 -hogy minden téglalap alakú darabot úgy vetítene ki, mintha árnyékot vetne, +00:08:45,500 --> 00:08:50,642 +Tehát ebben a nagyon speciális esetben a szélesség r-rel való átméretezése d-nél, 132 -00:09:04,910 --> 00:09:09,320 -mindegyiket elforgathatja 90 fokkal, majd átrendezheti őket, hogy létrehozza a hengert. +00:08:50,642 --> 00:08:55,660 +és a magasság d-vel való átméretezése r-nél, valóban 90 fokos elfordulással jár. 133 -00:09:16,040 --> 00:09:19,684 -Nos, ha valóban kritikusan gondolkodik, akkor még mindig nem biztos, +00:08:56,800 --> 00:09:00,688 +És ez egy meglehetősen bizarr módot kínál a kapcsolat animálására, ahol ahelyett, 134 -00:09:19,684 --> 00:09:23,593 -hogy elégedett azzal, hogy ez megmutatja nekünk, mekkora a gömb felülete, +00:09:00,688 --> 00:09:04,625 +hogy minden egyes téglalap alakú darabot úgy vetítenénk ki, mintha árnyékot vetne, 135 -00:09:23,593 --> 00:09:27,080 -mivel ezek a kis téglalapok csak közelítik a releváns területeket. +00:09:04,625 --> 00:09:08,181 +mindegyik darabot elforgathatjuk 90 fokkal, és mindegyiket átrendezhetjük, 136 -00:09:27,860 --> 00:09:31,097 -Nos, az ötlet az, hogy ez a közelítés egyre közelebb +00:09:08,181 --> 00:09:09,320 +hogy a hengert alkossuk. 137 -00:09:31,097 --> 00:09:34,580 -kerül a finomabb és finomabb burkolatok valódi értékéhez. +00:09:16,040 --> 00:09:19,234 +Ha igazán kritikusan gondolkodsz, még mindig nem biztos, 138 -00:09:35,020 --> 00:09:38,777 -És mivel bármely konkrét burkolat esetén a gömb téglalapok +00:09:19,234 --> 00:09:23,213 +hogy elégedett vagy azzal, hogy ez megmutatja nekünk a gömb felületét, 139 -00:09:38,777 --> 00:09:42,725 -területe megegyezik a hengerrel, bármilyen érték is közeledik +00:09:23,213 --> 00:09:27,080 +mert ezek a kis téglalapok csak megközelítik a megfelelő területeket. 140 -00:09:42,725 --> 00:09:47,120 -a közelítések két sorozatának, akkor valójában azonosnak kell lennie. +00:09:27,860 --> 00:09:31,191 +Nos, az ötlet az, hogy ez a közelítés egyre közelebb kerül 141 -00:09:48,000 --> 00:09:51,560 -Úgy értem, ahogy igazán agresszíven filozófiázni kezdesz azzal kapcsolatban, +00:09:31,191 --> 00:09:34,580 +a valódi értékhez egyre finomabb és finomabb fedések esetén. 142 -00:09:51,560 --> 00:09:55,398 -hogy mit is értünk felület alatt, az effajta téglalap alakú közelítések nem csupán +00:09:35,020 --> 00:09:39,011 +És mivel bármely adott fedés esetén a gömb téglalapok területe 143 -00:09:55,398 --> 00:09:58,265 -segédeszközként szolgálnak a problémamegoldó eszköztárunkban, +00:09:39,011 --> 00:09:44,712 +megegyezik a henger téglalapokéval, bármilyen értékhez közelít is e két közelítéssorozat, 144 -00:09:58,265 --> 00:10:02,289 -hanem végső soron arra is szolgálnak, hogy szigorúan meghatározzuk a terület fogalmát. +00:09:44,712 --> 00:09:47,120 +annak valójában azonosnak kell lennie. 145 -00:10:02,289 --> 00:10:04,000 -sima ívelt felületek összefüggésében. +00:09:48,000 --> 00:09:52,320 +Úgy értem, ha igazán agresszívan filozofáljuk, hogy mit is értünk felület alatt, 146 -00:10:05,000 --> 00:10:08,760 -Ez a fajta érvelés lényegében kalkulus, csak a szakzsargon nélkül. +00:09:52,320 --> 00:09:55,893 +akkor az ilyen téglalap alakú közelítések nem csak segédeszközök a 147 -00:10:09,360 --> 00:10:13,071 -Valójában azt gondolom, hogy az ehhez hasonló tiszta geometriai érvek, +00:09:55,893 --> 00:09:59,360 +problémamegoldó eszköztárunkban, hanem végül is arra szolgálnak, 148 -00:10:13,071 --> 00:10:17,149 -amelyek megértéséhez nincs szükség számítási háttérre, nagyszerű módja annak, +00:09:59,360 --> 00:10:04,000 +hogy szigorúan meghatározzuk a terület fogalmát a sima görbült felületek kontextusában. 149 -00:10:17,149 --> 00:10:20,495 -hogy feldobják a dolgokat az új kalkulátoros hallgatók számára, +00:10:05,000 --> 00:10:08,760 +Ez a fajta érvelés lényegében számtan, csak a szakzsargon nélkül. 150 -00:10:20,495 --> 00:10:24,730 -hogy az alapvető ötletek már a fejükben legyenek, mielőtt látnák a definíciókat. +00:10:09,360 --> 00:10:12,323 +Valójában úgy gondolom, hogy az ilyen szép geometriai érvek, 151 -00:10:24,730 --> 00:10:26,560 -pontosítsd őket, ne pedig fordítsd. +00:10:12,323 --> 00:10:16,308 +amelyek megértéséhez nincs szükség számtani háttérre, remekül szolgálhatnak arra, 152 -00:10:28,140 --> 00:10:31,017 -Rendben, szóval, ahogy korábban mondtam, ha olyan ember vagy, +00:10:16,308 --> 00:10:19,466 +hogy az új számológép-hallgatók számára a dolgokat előkészítsék, 153 -00:10:31,017 --> 00:10:34,591 -aki csak úgy viszket, hogy közvetlen kapcsolatot lásson ezzel a négy körrel, +00:10:19,466 --> 00:10:23,693 +hogy az alapvető gondolatok már a fejükben legyenek, mielőtt meglátnák a definíciókat, 154 -00:10:34,591 --> 00:10:37,840 -akkor ennek egy jó módja az, ha háromszögekre bontja ezeket a köröket. +00:10:23,693 --> 00:10:26,560 +amelyek pontosítják őket, ahelyett, hogy fordítva mennének. 155 -00:10:38,620 --> 00:10:43,694 -Ha ezt még nem láttad, a kalkulus sorozat első videójában részletesebben kifejtem, +00:10:28,140 --> 00:10:31,515 +Rendben, ahogy már mondtam, ha olyan ember vagy, aki csak arra vágyik, 156 -00:10:43,694 --> 00:10:45,040 -hogy ez miért működik. +00:10:31,515 --> 00:10:34,131 +hogy közvetlen kapcsolatot lásson ezzel a négy körrel, 157 -00:10:45,660 --> 00:10:48,624 -Az alapötlet az, hogy a kör vékony koncentrikus gyűrűit +00:10:34,131 --> 00:10:37,840 +akkor egy szép módja ennek az, hogy ezeket a köröket háromszögekké csomagolod. 158 -00:10:48,624 --> 00:10:51,960 -ennek a háromszögnek a vízszintes szeleteivel kapcsoljuk össze. +00:10:38,620 --> 00:10:41,972 +Ha ezt még nem láttad, a számítási sorozat első videójában 159 -00:10:52,660 --> 00:10:57,654 -Mivel az egyes ilyen gyűrűk kerülete a sugárral arányosan lineárisan növekszik, +00:10:41,972 --> 00:10:45,040 +sokkal részletesebben kifejtem, hogy miért működik ez. 160 -00:10:57,654 --> 00:11:02,461 -mindig ennek a sugárnak a 2 pi-szerese, ezért amikor mindegyiket kibontja és +00:10:45,660 --> 00:10:48,810 +Az alapötlet az, hogy a kör vékony koncentrikus gyűrűit 161 -00:11:02,461 --> 00:11:05,832 -így sorba rendezi, a végeik egyenes vonalat alkotnak, +00:10:48,810 --> 00:10:51,960 +a háromszög vízszintes szeleteivel hozzuk összefüggésbe. 162 -00:11:05,832 --> 00:11:09,827 -szemben valamilyen más ívelt alakkal, ami nekünk egy háromszög, +00:10:52,660 --> 00:10:57,425 +Mivel minden ilyen gyűrű kerülete lineárisan nő a sugárral arányosan, 163 -00:11:09,827 --> 00:11:12,200 -amelynek alapja 2 pi r és magassága r. +00:10:57,425 --> 00:11:03,144 +mindig a sugár 2 pi-szeresével, ha mindet kicsomagoljuk és így sorba állítjuk őket, 164 -00:11:13,260 --> 00:11:18,175 -És ebből a kicsomagolt körből négy tökéletesen illeszkedik a téglalapunkba, +00:11:03,144 --> 00:11:08,251 +a végeik egyenes vonalat fognak alkotni, szemben valami más görbe alakkal, 165 -00:11:18,175 --> 00:11:22,380 -ami bizonyos értelemben a gömb felületének kicsomagolt változata. +00:11:08,251 --> 00:11:12,200 +ami egy 2 pi r alapterületű és r magasságú háromszöget ad. 166 -00:11:22,380 --> 00:11:25,291 -Ez elég kielégítő, de mindazonáltal felmerülhet a kérdés, +00:11:13,260 --> 00:11:17,526 +És ezek közül a felbontott körök közül négy tökéletesen beleillik a téglalapunkba, 167 -00:11:25,291 --> 00:11:28,755 -hogy van-e valami mód arra, hogy ezt a gömböt közvetlenül egy azonos +00:11:17,526 --> 00:11:20,920 +amely bizonyos értelemben a gömb felületének felbontott változata. 168 -00:11:28,755 --> 00:11:32,520 -sugarú körhöz kapcsoljuk, ahelyett, hogy egy hengeren keresztül mennénk át. +00:11:22,300 --> 00:11:25,133 +Ez eléggé kielégítő, de talán mégis elgondolkozol azon, 169 -00:11:33,240 --> 00:11:37,059 -Van egy bizonyítékom erre, egy kis trigonometriával, bár be kell vallanom, +00:11:25,133 --> 00:11:28,421 +hogy van-e valami módja annak, hogy ezt a gömböt közvetlenül egy 170 -00:11:37,059 --> 00:11:41,440 -továbbra is úgy gondolom, hogy a hengerrel való összehasonlítás nyers eleganciát nyer. +00:11:28,421 --> 00:11:32,520 +azonos sugarú körhöz kapcsoljuk, ahelyett, hogy egy hengeren keresztül haladnánk. 171 -00:11:42,280 --> 00:11:46,225 -Most már nagyon hiszek abban, hogy a matematika tanulásának legjobb módja az, +00:11:33,240 --> 00:11:37,265 +Van erre bizonyítékom, egy kis trigonometria segítségével, bár be kell vallanom, 172 -00:11:46,225 --> 00:11:49,867 -ha saját magadnak csinálsz feladatokat, ami egy lényegében előadásokból +00:11:37,265 --> 00:11:41,440 +hogy a hengerrel való összehasonlítás még mindig a nyers elegancia győzedelmeskedik. 173 -00:11:49,867 --> 00:11:53,964 -álló csatornáról érkezve kissé álszent dolog, ezért itt megpróbálok valami mást, +00:11:42,280 --> 00:11:46,528 +Most már nagy híve vagyok annak, hogy a matematikát úgy lehet a legjobban megtanulni, 174 -00:11:53,964 --> 00:11:57,100 -és mutasd be a bizonyítást erősen irányított gyakorlatsorként. +00:11:46,528 --> 00:11:50,282 +ha magadnak csinálod a problémákat, ami egy kicsit képmutató egy alapvetően 175 -00:11:57,820 --> 00:12:00,750 -Igen, tudom, hogy ez kevésbé szórakoztató, és ez azt jelenti, +00:11:50,282 --> 00:11:53,592 +előadásokból álló csatornától, ezért most megpróbálok valami mást, 176 -00:12:00,750 --> 00:12:03,445 -hogy papírt kell húznia egy kis munkához, de garantálom, +00:11:53,592 --> 00:11:57,100 +és a bizonyítást egy erősen irányított gyakorlatsorozatként mutatom be. 177 -00:12:03,445 --> 00:12:05,100 -hogy így többet fog kihozni belőle. +00:11:57,820 --> 00:12:00,376 +Igen, tudom, hogy ez kevésbé szórakoztató, és azt jelenti, 178 -00:12:06,520 --> 00:12:10,234 -Magas szinten a megközelítés az lesz, hogy a gömböt az xy síkkal +00:12:00,376 --> 00:12:03,843 +hogy elő kell venned egy kis papírt, hogy egy kis munkát végezz, de garantálom, 179 -00:12:10,234 --> 00:12:13,948 -párhuzamosan sok vékony gyűrűre vágjuk, és ezeknek a gyűrűknek a +00:12:03,843 --> 00:12:05,100 +hogy így többet kapsz belőle. 180 -00:12:13,948 --> 00:12:17,720 -területét összehasonlítjuk az xy síkon lévő árnyékaik területével. +00:12:06,520 --> 00:12:11,994 +Magas szinten a megközelítés az lesz, hogy a gömböt az xy-síkkal párhuzamos sok vékony 181 -00:12:18,300 --> 00:12:21,533 -A gyűrűk összes árnyéka, mondjuk az északi féltekéről, +00:12:11,994 --> 00:12:17,153 +gyűrűre vágjuk, és e gyűrűk területét összehasonlítjuk az árnyékuk területével az 182 -00:12:21,533 --> 00:12:25,060 -egy kört alkot, amelynek sugara megegyezik a gömbéval, igaz? +00:12:17,153 --> 00:12:17,720 +xy-síkon. 183 -00:12:25,520 --> 00:12:28,789 -A fő ötlet az lesz, hogy megfelelést mutassunk be ezen +00:12:18,300 --> 00:12:21,227 +A gyűrűk összes árnyéka, mondjuk az északi féltekéről, 184 -00:12:28,789 --> 00:12:32,000 -gyűrűárnyékok és a gömb minden második gyűrűje között. +00:12:21,227 --> 00:12:25,060 +egy olyan kört alkot, amelynek sugara megegyezik a gömb sugarával, igaz? 185 -00:12:32,680 --> 00:12:35,162 -A kihívás módban most szünetet kell tartanunk, és megnézzük, +00:12:25,520 --> 00:12:28,701 +A fő gondolat az lesz, hogy megmutassuk a megfelelést 186 -00:12:35,162 --> 00:12:37,360 -meg tudja-e jósolni, hogyan alakul az összehasonlítás. +00:12:28,701 --> 00:12:32,000 +e gyűrűárnyékok és a gömb minden második gyűrűje között. 187 -00:12:40,040 --> 00:12:43,631 -Jelöljük meg ezeket a gyűrűket a gömb középpontja és a +00:12:32,680 --> 00:12:34,776 +A kihívás itt az, hogy most álljunk meg, és nézzük meg, 188 -00:12:43,631 --> 00:12:47,680 -gyűrű közötti vonal és a z tengely közötti théta szög alapján. +00:12:34,776 --> 00:12:37,360 +hogy meg tudjuk-e jósolni, hogyan fog ez az összehasonlítás végződni. 189 -00:12:48,600 --> 00:12:54,928 -Tehát a théta 0-tól az északi sarkon egészen 180 fokig a déli sarkon, +00:12:40,040 --> 00:12:44,110 +Címkézzük fel az egyes gyűrűket a gömb középpontjától a gyűrűhöz 190 -00:12:54,928 --> 00:12:57,640 -azaz 0-tól pi radiánig terjed. +00:12:44,110 --> 00:12:47,680 +vezető egyenes és a z-tengely közötti théta szög alapján. 191 -00:12:57,640 --> 00:13:02,956 -Nevezzük az egyik gyűrű és a következő d-theta közötti szög változását, +00:12:48,600 --> 00:12:54,434 +A théta tehát az északi pólusnál 0-tól egészen a déli pólusnál 180 fokig, 192 -00:13:02,956 --> 00:13:09,160 -ami azt jelenti, hogy ezeknek a gyűrűknek a vastagsága az r sugár és a d-théta lesz. +00:12:54,434 --> 00:12:56,800 +azaz 0-tól pi radiánig terjed. 193 -00:13:09,440 --> 00:13:13,040 -A strukturált edzésidő enyhül a bemelegítéssel. +00:12:57,440 --> 00:13:02,180 +Az egyik gyűrűtől a másikig terjedő szög változását nevezzük d-theta-nak, 194 -00:13:13,040 --> 00:13:18,038 -1. kérdés, mekkora ennek a gyűrűnek a kerülete, +00:13:02,180 --> 00:13:06,920 +ami azt jelenti, hogy a gyűrűk vastagsága az r sugár szorozva d-theta-val. 195 -00:13:18,038 --> 00:13:22,620 -mondjuk a belső szélénél, r-ben és thétában? +00:13:08,960 --> 00:13:10,560 +Rendben, strukturált gyakorlatok ideje. 196 -00:13:22,620 --> 00:13:26,932 -Ha ez megvan, szorozza meg a választ r vastagsággal d-theta-val, +00:13:11,000 --> 00:13:12,640 +Bemelegítéssel kezdünk. 197 -00:13:26,932 --> 00:13:30,049 -hogy egy közelítést kapjon a gyűrű területére, +00:13:12,840 --> 00:13:16,364 +Első kérdés: mekkora ennek a gyűrűnek a kerülete, 198 -00:13:30,049 --> 00:13:34,760 -amely közelítés egyre jobb lesz, ahogy egyre finomabbra vágja a gömböt. +00:13:16,364 --> 00:13:20,100 +mondjuk, a belső pereménél, r és théta szempontjából? 199 -00:13:38,120 --> 00:13:41,760 -Ezen a ponton, ha ismeri a kalkulusát, integrálódhat, +00:13:22,040 --> 00:13:26,098 +Ha ez megvan, menj előre, és szorozd meg a választ a vastagsággal, 200 -00:13:41,760 --> 00:13:45,332 -de a célunk nem csak a válasz megtalálása, hanem az, +00:13:26,098 --> 00:13:29,853 +r-szer d-theta, hogy megkapd a gyűrű területének közelítését, 201 -00:13:45,332 --> 00:13:49,040 -hogy érezzük a kapcsolatot a gömb és az árnyéka között. +00:13:29,853 --> 00:13:34,760 +amely közelítés egyre jobb és jobb lesz, ahogy egyre finomabbra aprítod a gömböt. 202 -00:13:49,040 --> 00:13:55,284 -2. kérdés: mekkora az egyik gyűrű árnyékának területe az xy-síkon, +00:13:38,120 --> 00:13:42,280 +Ezen a ponton, ha ismered a számtant, integrálhatsz, de a célunk nem csak az, 203 -00:13:55,284 --> 00:13:58,920 -ismét r, théta és d-thétával kifejezve? +00:13:42,280 --> 00:13:47,026 +hogy megtaláljuk a választ, hanem az is, hogy érezzük a kapcsolatot a gömb és az árnyéka 204 -00:13:59,380 --> 00:14:07,194 -Ebben az esetben hasznos lehet visszagondolni arra az apró kis derékszögű háromszögre, +00:13:47,026 --> 00:13:47,400 +között. 205 -00:14:07,194 --> 00:14:09,800 -amelyről korábban beszéltünk. +00:13:48,240 --> 00:13:54,560 +Tehát a második kérdés: mekkora az egyik ilyen gyűrű árnyékának területe az x-y síkon, 206 -00:14:09,800 --> 00:14:13,497 -A 3. kérdés, és valójában ez a lényege, ezeknek a gyűrűknek mindegyik +00:13:54,560 --> 00:13:58,920 +ismét az r, theta és d-theta értékek segítségével kifejezve? 207 -00:14:13,497 --> 00:14:17,460 -árnyékának pontosan fele akkora területe van, mint a gömb egyik gyűrűjének. +00:13:59,380 --> 00:14:02,124 +Ehhez talán hasznos lehet, ha visszagondolunk arra az aprócska 208 -00:14:18,060 --> 00:14:21,500 -Nem az, amelyik egy szög théta egyenesen fölötte, hanem egy másik. +00:14:02,124 --> 00:14:04,520 +kis jobboldali háromszögre, amiről korábban beszéltünk. 209 -00:14:22,000 --> 00:14:23,580 -A kérdés az, hogy melyik? +00:14:09,360 --> 00:14:13,223 +A harmadik kérdés, és ez a lényege, hogy a gyűrűk árnyékainak 210 -00:14:24,140 --> 00:14:34,940 -Tippként érdemes hivatkozni néhány trig identitásra ehhez. +00:14:13,223 --> 00:14:17,460 +mindegyike pontosan fele akkora területű, mint a gömb egyik gyűrűje. 211 -00:14:34,940 --> 00:14:40,324 -A 4. kérdésnél az elején azt mondtam, hogy az északi féltekéről származó összes árnyék, +00:14:18,060 --> 00:14:21,500 +Ez nem az, amelyik egy szög théta egyenesen fölötte, hanem egy másik. 212 -00:14:40,324 --> 00:14:45,220 -amely egy r sugarú kört alkot, és a gömb minden második gyűrűje között megfelel. +00:14:22,000 --> 00:14:23,580 +A kérdés az, hogy melyik? 213 -00:14:45,960 --> 00:14:49,188 -Használja az utolsó kérdésre adott válaszát annak pontosításához, +00:14:24,140 --> 00:14:26,550 +Egy kis segítségként, talán érdemes lesz néhány 214 -00:14:49,188 --> 00:14:50,900 -hogy pontosan mi is ez a levelezés. +00:14:26,550 --> 00:14:28,760 +trigonometria-azonosságra hivatkoznod ehhez. 215 -00:14:56,080 --> 00:14:58,560 -Az 5. kérdéshez pedig vigye haza. +00:14:34,420 --> 00:14:39,323 +Negyedik kérdés: az elején azt mondtam, hogy az északi félteke összes árnyéka, 216 -00:14:58,840 --> 00:15:04,041 -Miért jelenti ez azt, hogy a kör területe pontosan egynegyede a gömb felületének, +00:14:39,323 --> 00:14:44,537 +amelyek egy r sugarú kört alkotnak, és a gömb minden második gyűrűje között van egy 217 -00:15:04,041 --> 00:15:07,720 -különösen, ha egyre vékonyabb gyűrűket vesszük figyelembe? +00:14:44,537 --> 00:14:45,220 +megfelelés. 218 -00:15:08,620 --> 00:15:12,283 -Ha válaszokat vagy tippeket szeretnél, egészen biztos vagyok benne, +00:14:45,960 --> 00:14:50,900 +Az utolsó kérdésre adott válasza alapján fejtse ki, hogy pontosan mi ez a megfelelés. 219 -00:15:12,283 --> 00:15:15,300 -hogy a kommentekben és a redditen várnak rád az emberek. +00:14:56,080 --> 00:14:58,560 +Az ötödik kérdésre pedig, hozza haza. 220 -00:15:15,300 --> 00:15:19,024 -Végezetül nem tenném röviden megemlítést arról a tényről, +00:14:58,840 --> 00:15:03,652 +Miért következik ebből, hogy a kör területe pontosan egynegyede a gömb felületének, 221 -00:15:19,024 --> 00:15:23,840 -hogy egy gömb felülete egy sokkal általánosabb tény nagyon konkrét példája. +00:15:03,652 --> 00:15:07,720 +különösen, ha egyre vékonyabb és vékonyabb gyűrűket veszünk figyelembe? 222 -00:15:24,200 --> 00:15:29,067 -Ha bármilyen konvex alakzatot vesz fel, és megnézi az összes árnyékának +00:15:08,620 --> 00:15:11,265 +Ha válaszokat vagy tippeket szeretnél, biztos vagyok benne, 223 -00:15:29,067 --> 00:15:34,003 -átlagos területét a 3D-s tér összes lehetséges orientációjára átlagolva, +00:15:11,265 --> 00:15:14,000 +hogy a kommentekben és a Redditen az emberek várni fognak rád. 224 -00:15:34,003 --> 00:15:38,060 -ez az átlag pontosan az alakzat felületének egynegyede lesz. +00:15:15,160 --> 00:15:19,179 +És végül, vétek lenne nem megemlítenem legalább röviden azt a tényt, 225 -00:15:38,900 --> 00:15:42,220 -Hogy ez miért igaz, ezeket a részleteket egy másik napra kell hagynom. +00:15:19,179 --> 00:15:23,840 +hogy a gömbfelület egy sokkal általánosabb ténynek egy nagyon speciális példája. 226 -00:15:42,220 --> 00:15:42,460 -Köszönöm a megtekintést! +00:15:24,200 --> 00:15:29,037 +Ha bármilyen domború alakzatot veszünk, és megnézzük az összes árnyékának + +227 +00:15:29,037 --> 00:15:33,745 +átlagos területét, átlagolva a 3D tér összes lehetséges orientációjára, + +228 +00:15:33,745 --> 00:15:38,060 +akkor ez az átlag pontosan az alakzat felületének egynegyede lesz. + +229 +00:15:38,900 --> 00:15:42,460 +Hogy ez miért igaz, azt egy másik napra kell hagynom. diff --git a/2018/sphere-area/hungarian/sentence_translations.json b/2018/sphere-area/hungarian/sentence_translations.json index f021ace16..b9eff5d04 100644 --- a/2018/sphere-area/hungarian/sentence_translations.json +++ b/2018/sphere-area/hungarian/sentence_translations.json @@ -1,17 +1,17 @@ [ { "input": "Some of you may have seen in school that the surface area of a sphere is 4 pi r squared, a suspiciously suggestive formula given that it's a clean multiple of the more popular pi r squared, the area of a circle with the same radius.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Néhányan láthattátok az iskolában, hogy egy gömb felülete 4 pi r négyzet, ami gyanúsan sejtető képlet, tekintve, hogy ez a népszerűbb pi r négyzetes többszöröse, egy azonos sugarú kör területének.", + "translatedText": "Néhányan talán láttátok az iskolában, hogy a gömb felülete 4 pi r négyzet, ami gyanúsan szuggesztív képlet, mivel ez a népszerűbb pi r négyzet, az azonos sugarú kör területének tiszta többszöröse.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 2.8199999999999994, + 2.82, 16.24 ] }, { "input": "But have you ever wondered why this is true?", - "model": "nmt", - "translatedText": "De elgondolkozott már azon, hogy ez miért igaz?", + "translatedText": "De elgondolkodtál már azon, hogy miért van ez így?", + "model": "DeepL", "time_range": [ 16.98, 19.38 @@ -19,8 +19,8 @@ }, { "input": "And I don't just mean proving the 4 pi r squared formula, I mean viscerally feeling to your bones a connection between this surface area and these four circles.", - "model": "nmt", - "translatedText": "És nem csak a 4 pi r négyzetes képlet bizonyítására gondolok, hanem arra gondolok, hogy zsigerileg érezni kell a csontjaihoz a kapcsolatot e felület és a négy kör között.", + "translatedText": "És nem csak a 4 pi r négyzet képlet bizonyítására gondolok, hanem arra, hogy a csontjainkban érezzük a kapcsolatot a felület és a négy kör között.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 19.88, 28.72 @@ -28,17 +28,17 @@ }, { "input": "How lovely would it be if there were some subtle shift in perspective that shows how you could nicely and perfectly fit these four circles onto the sphere's surface?", - "model": "nmt", - "translatedText": "Milyen szép lenne, ha lenne valami finom perspektívaváltás, amely megmutatja, hogyan lehet szépen és tökéletesen illeszteni ezt a négy kört a gömb felületére?", + "translatedText": "Milyen szép lenne, ha lenne valami finom perspektívaváltás, ami megmutatná, hogyan lehetne ezt a négy kört szépen és tökéletesen elhelyezni a gömb felületén?", + "model": "DeepL", "time_range": [ 29.28, 37.68 ] }, { - "input": "Nothing can be quite that simple, since the curvature of a sphere's surface is different from the curvature of a flat plane, which is why trying to fit, say, a piece of paper around the sphere just doesn't work.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Semmi sem lehet ilyen egyszerű, hiszen egy gömb felületének görbülete különbözik egy sík sík görbületétől, ezért nem megy, ha mondjuk egy papírdarabot akarunk a gömb köré illeszteni.", + "input": "Nothing can be quite that simple since the curvature of a sphere's surface is different from the curvature of a flat plane, which is why trying to fit, say, a piece of paper around the sphere just doesn't work.", + "translatedText": "Semmi sem lehet ilyen egyszerű, mivel a gömb felületének görbülete eltér a sík sík görbületétől, ezért nem működik, ha mondjuk egy papírdarabot próbálunk a gömb köré illeszteni.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 38.62, 50.06 @@ -46,8 +46,8 @@ }, { "input": "Nevertheless, I would like to show you two separate ways of thinking about the surface area that connect it in a satisfying way to these circles.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Mindazonáltal két különböző gondolkodásmódot szeretnék bemutatni a felülettel kapcsolatban, amelyek kielégítő módon kapcsolják össze ezeket a köröket.", + "translatedText": "Ennek ellenére szeretnék két külön gondolkodási módot mutatni a felületről, amelyek kielégítő módon kapcsolják azt ezekhez a körökhöz.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 51.16, 58.06 @@ -55,8 +55,8 @@ }, { "input": "The first comes from a classic, one of the true gems of geometry that I think all math students should experience the same way all English students should read at least some Shakespeare.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Az első egy klasszikustól származik, a geometria egyik igazi gyöngyszemétől, amelyet szerintem minden matematikus diáknak ugyanúgy meg kell tapasztalnia, ahogy minden angol diáknak legalább Shakespeare-t kellene olvasnia.", + "translatedText": "Az első egy klasszikusból származik, a geometria egyik igazi gyöngyszeméből, amelyet szerintem minden matematikát tanulónak meg kellene ismernie, ahogy minden angol szakos diáknak legalább egy kis Shakespeare-t kellene olvasnia.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 58.46, 67.44 @@ -64,8 +64,8 @@ }, { "input": "The second line of reasoning is something of my own, which draws a more direct line between the sphere and its shadow.", - "model": "nmt", - "translatedText": "A második gondolatmenet az enyém, ami közvetlenebb vonalat húz a gömb és az árnyéka közé.", + "translatedText": "A második érvelés a sajátom, amely közvetlenebb kapcsolatot teremt a gömb és az árnyéka között.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 68.16, 73.88 @@ -73,8 +73,8 @@ }, { "input": "And lastly, I'll share why this fourfold relation is not unique to spheres, but is instead one specific instance of a much more general fact for all convex shapes in three dimensions.", - "model": "nmt", - "translatedText": "És végül megosztom, hogy ez a négyszeres kapcsolat miért nem egyedi a gömbökre, hanem egy sokkal általánosabb tény egy konkrét példája minden háromdimenziós konvex alakzatra.", + "translatedText": "Végül pedig megosztom, hogy ez a négyes kapcsolat miért nem csak a gömbökre jellemző, hanem egy sokkal általánosabb, három dimenzióban minden konvex alakzatra vonatkozó tény egy konkrét példája.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 74.6, 84.76 @@ -82,26 +82,26 @@ }, { "input": "Starting with the bird's eye view here, the idea for the first approach is to show that the surface area of the sphere is the same as the area of a cylinder with the same radius and the same height as that sphere, or rather, a cylinder without the top and bottom, what you might call the label of that cylinder.", - "model": "nmt", - "translatedText": "A madártávlatból kiindulva az első megközelítés célja annak bemutatása, hogy a gömb felülete megegyezik a gömbével azonos sugarú és magasságú henger, vagy inkább egy henger területével. a teteje és az alsó része nélkül, amit a henger címkéjének nevezhetnénk.", + "translatedText": "A madártávlatból kiindulva az első megközelítés lényege, hogy megmutassuk, hogy a gömb felülete megegyezik egy olyan henger területével, amelynek azonos a sugara és azonos a magassága, mint a gömbnek, vagy inkább egy hengeré, amelynek nincs teteje és alja, amit a henger címkéjének nevezhetünk.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 85.72, - 103.52 + 102.66 ] }, { - "input": "Once you have that, you can unwrap that label to understand it simply as a rectangle.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ha ez megvan, kibonthatja a címkét, hogy egyszerűen téglalapként értelmezze.", + "input": "And once you have that, you can unwrap that label to understand it simply as a rectangle.", + "translatedText": "És ha ez megvan, akkor a címkét egyszerűen téglalapként értelmezhetjük.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 103.52, + 103.4, 108.32 ] }, { "input": "The width of this rectangle comes from the cylinder's circumference, so it's 2 pi times r, and the height comes from the height of the sphere, which is 2 times the radius.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ennek a téglalapnak a szélessége a henger kerületéből származik, tehát 2 pi x r, a magassága pedig a gömb magasságából, ami a sugár kétszerese.", + "translatedText": "Ennek a téglalapnak a szélessége a henger kerületéből származik, tehát 2 pi szorozva r-rel, a magassága pedig a gömb magasságából, ami a sugár 2-szerese.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 108.92, 119.14 @@ -109,8 +109,8 @@ }, { "input": "And this already gives us the formula, 4 pi r squared when we multiply the two.", - "model": "nmt", - "translatedText": "És ez már megadja a képletet, 4 pi r négyzetével, ha a kettőt megszorozzuk.", + "translatedText": "És ez máris megadja a képletet, 4 pi r négyzet, ha a kettőt megszorozzuk.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 120.1, 124.04 @@ -118,8 +118,8 @@ }, { "input": "But in the spirit of mathematical playfulness, it's nice to see how four circles with radius r can actually fit into this picture.", - "model": "nmt", - "translatedText": "De a matematikai játékosság jegyében jó látni, hogy ebbe a képbe hogyan fér bele négy r sugarú kör.", + "translatedText": "De a matematikai játékosság jegyében jó látni, hogy négy r sugarú kör hogyan fér bele ebbe a képbe.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 124.66, 131.8 @@ -127,17 +127,17 @@ }, { "input": "The idea will be to unwrap each circle into a triangle without changing its area, and then to fit those nicely into the unfolded cylinder label.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Az ötlet az lesz, hogy minden kört háromszöggé tekerjünk ki anélkül, hogy a területük megváltozna, majd ezeket szépen beleillesztjük a kibontott hengercímkébe.", + "translatedText": "Az ötlet az lesz, hogy minden kört háromszöggé csomagoljunk ki anélkül, hogy megváltoztatnánk a területét, majd ezeket szépen illesszük be a kibontott hengercímkébe.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 132.62, 141.3 ] }, { - "input": "We'll cover that in a couple minutes.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Pár perc múlva megoldjuk.", + "input": "More on that in a couple minutes.", + "translatedText": "Erről pár perc múlva bővebben.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 141.78, 143.48 @@ -145,8 +145,8 @@ }, { "input": "The more pressing question is, why on earth should the sphere be related to the cylinder in this way?", - "model": "nmt", - "translatedText": "A sürgetőbb kérdés az, hogy miért kell a gömbnek ilyen módon viszonyulnia a hengerhez?", + "translatedText": "A sürgetőbb kérdés az, hogy mi a fenének kell a gömböt ilyen módon a hengerhez viszonyítani?", + "model": "DeepL", "time_range": [ 143.76, 149.04 @@ -154,26 +154,26 @@ }, { "input": "The way I'm animating it is already suggestive of how this might work.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Az animálás módja már sejteti, hogyan működhet ez.", + "translatedText": "Az, ahogyan animálom, már sejteti, hogy ez hogyan működhet.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 149.8, - 152.78 + 153.16 ] }, { - "input": "The idea is to approximate the area of the sphere with many tiny rectangles covering it, and to show how if you project these rectangles directly outward, as if casting a shadow by little lights positioned on the z-axis, pointing parallel to the xy-plane, the projection of each rectangle onto the cylinder, quite surprisingly, ends up having the same area as the original rectangle.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Az ötlet az, hogy közelítsük a gömb területét, ahol sok apró téglalap borítja, és megmutatjuk, hogyan vetítjük ki ezeket a téglalapokat közvetlenül kifelé, mintha árnyékot vetnénk a z tengelyen elhelyezett kis fényekkel, amelyek párhuzamosak az xy-vel. A síkban minden téglalap hengerre vetítése meglepő módon ugyanazt a területet kapja, mint az eredeti téglalap.", + "input": "The idea is to approximate the area of the sphere with many tiny rectangles covering it, and to show how if you project these rectangles directly outward, as if casting a shadow by little lights positioned on the z-axis, pointing parallel to the xy-plane, the projection of each rectangle onto the cylinder, surprisingly, ends up having the same area as the original rectangle.", + "translatedText": "Az ötlet az, hogy a gömb területét sok apró téglalap segítségével közelítsük meg, és megmutassuk, hogy ha ezeket a téglalapokat közvetlenül kifelé vetítjük, mintha a z tengelyen elhelyezett, az xy-síkkal párhuzamos kis fények árnyékot vetnének rájuk, akkor meglepő módon minden egyes téglalapnak a hengerre vetített területe megegyezik az eredeti téglalapéval.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 152.78, + 153.88, 177.72 ] }, { "input": "But why should that be?", - "model": "nmt", - "translatedText": "De miért is kellene az?", + "translatedText": "De miért is lenne ez így?", + "model": "DeepL", "time_range": [ 178.56, 180.52 @@ -181,17 +181,17 @@ }, { "input": "There are two competing effects at play here.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Két versengő effektus játszik itt.", + "translatedText": "Itt két egymással versengő hatás játszik szerepet.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 181.76000000000002, + 181.76, 184.12 ] }, { "input": "For one of these rectangles, let's call the side along the latitude lines its width, and the side along the longitude lines its height.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Az egyik ilyen téglalap esetében nevezzük a szélességi vonalak mentén lévő oldalt a szélességének, a hosszúsági vonalak mentén lévő oldalt pedig magasságának.", + "translatedText": "Egy ilyen téglalap esetében a szélességi vonalak mentén lévő oldalt nevezzük szélességnek, a hosszúsági vonalak mentén lévő oldalt pedig magasságnak.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 184.46, 191.6 @@ -199,8 +199,8 @@ }, { "input": "On the one hand, as the rectangle is projected outward, its width will get scaled up.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Egyrészt a téglalap kifelé vetítésekor a szélessége megnő.", + "translatedText": "Egyrészt, ahogy a téglalapot kifelé vetítjük, a szélessége megnő.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 192.12, 198.1 @@ -208,8 +208,8 @@ }, { "input": "For rectangles towards the poles, that length is scaled up quite a bit, since they're projected over a longer distance.", - "model": "nmt", - "translatedText": "A pólusok felé eső téglalapok esetében ez a hossz egy kicsit megnő, mivel nagyobb távolságra vetítődnek.", + "translatedText": "A pólusok felé eső téglalapok esetében ez a hosszúság eléggé felskálázódik, mivel nagyobb távolságra vetülnek.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 200.54, 206.44 @@ -217,17 +217,17 @@ }, { "input": "But for those closer to the equator, the effect might be close to nothing.", - "model": "nmt", - "translatedText": "De az egyenlítőhöz közelebb állók számára a hatás szinte semmi.", + "translatedText": "Az Egyenlítőhöz közelebb élők esetében azonban a hatás szinte a semmihez sem hasonlítható.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 208.34, 211.82 ] }, { - "input": "But on the other hand, because these rectangles are already slant with respect to the z-direction, during this projection, the height of each rectangle will get scaled down.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Másrészt, mivel ezek a téglalapok már ferdék a z-irányhoz képest, a vetítés során minden téglalap magassága le lesz kicsinyítve.", + "input": "But on the other hand, because these rectangles are at a slant with respect to the z-direction, during this projection, the height of each rectangle will get scaled down.", + "translatedText": "Másrészt azonban, mivel ezek a téglalapok a z irányhoz képest ferdén állnak, a vetítés során az egyes téglalapok magassága lefelé méreteződik.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 214.44, 224.46 @@ -235,8 +235,8 @@ }, { "input": "Think about holding some flat object and looking at its shadow.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Gondolj egy lapos tárgyra, és nézd az árnyékát.", + "translatedText": "Gondolj arra, hogy valamilyen lapos tárgyat tartasz a kezedben, és nézed az árnyékát.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 225.14, 227.98 @@ -244,8 +244,8 @@ }, { "input": "As you reorient that object, the shadow looks more or less squished for some angles.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ahogy az objektumot átirányítja, az árnyék bizonyos szögeknél többé-kevésbé összenyomottnak tűnik.", + "translatedText": "Ha átirányítja a tárgyat, az árnyék bizonyos szögeknél többé-kevésbé összenyomottnak tűnik.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 228.52, 233.48 @@ -253,8 +253,8 @@ }, { "input": "Take a look, those rectangles towards the poles are quite slanted this way, so their height will get squished down by a lot.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Nézze meg, ezek a téglalapok az oszlopok felé elég ferdén vannak így, így a magasságuk nagyon lecsökken.", + "translatedText": "Nézd meg, hogy a pólusok felé eső téglalapok eléggé ferdén állnak, így a magasságuk jócskán lecsökken.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 234.46, 240.78 @@ -262,8 +262,8 @@ }, { "input": "For those closer to the equator, oriented somewhere closer to parallel to the z-axis, the effect is not as much.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Azok számára, akik közelebb vannak az Egyenlítőhöz, valahol közelebb vannak a z-tengellyel párhuzamoshoz, a hatás nem akkora.", + "translatedText": "Az egyenlítőhöz közelebbi, a z-tengellyel párhuzamosan elhelyezkedő irányok esetében ez a hatás nem olyan nagy.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 241.26, 248.1 @@ -271,53 +271,44 @@ }, { "input": "It will turn out that these two effects of stretching the width and squishing the height cancel each other out perfectly.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Kiderül, hogy ez a két hatás, a szélesség nyújtása és a magasság összehúzása tökéletesen kioltja egymást.", + "translatedText": "Kiderül, hogy a szélesség nyújtásának és a magasság összenyomásának e két hatása tökéletesen kioltja egymást.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 248.62, 254.62 ] }, { - "input": "If you're looking at a rough sketch, wouldn't you agree that this is a pretty way of reasoning?", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ha egy durva vázlatot néz, nem ért egyet azzal, hogy ez egy szép érvelési mód?", + "input": "Already, as a rough sketch, wouldn't you agree that this is a very pretty way of reasoning?", + "translatedText": "Már most, durva vázlatként, nem értesz egyet azzal, hogy ez egy nagyon szép érvelési mód?", + "model": "DeepL", "time_range": [ 256.36, 260.4 ] }, { - "input": "Of course, the meat here comes from showing why these two competing effects cancel each other out.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Természetesen itt a hús abból adódik, hogy megmutatjuk, miért zárja ki egymást ez a két versengő hatás.", + "input": "Of course, the meat here comes from showing why these two competing effects cancel each other out, and in some ways the details fleshing this out are just as pretty as the zoomed out structure of the full argument.", + "translatedText": "Természetesen a lényeg itt annak bemutatásából ered, hogy ez a két egymással versengő hatás miért semlegesíti egymást, és bizonyos szempontból az ezt kifejtő részletek ugyanolyan szépek, mint a teljes érvelés nagyított struktúrája.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 261.06, - 266.42 - ] - }, - { - "input": "In some ways, the details fleshing this out are just as pretty as the zoomed-out structure of the full argument.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Bizonyos szempontból az ezt kibontakozó részletek éppen olyan szépek, mint a teljes érv kicsinyített szerkezete.", - "time_range": [ - 266.42, 271.66 ] }, { "input": "So let's dig in.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Szóval ássunk bele.", + "translatedText": "Szóval ássuk bele magunkat.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 272.0, 273.5 ] }, { - "input": "Let me go ahead and cut away half of the sphere so we can get a better look.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Hadd menjek előre, és vágjam le a gömb felét, hogy jobban megnézhessük.", + "input": "Let me go ahead and cut away half of the sphere so that we can get a better look.", + "translatedText": "Hadd vágjam el a gömb felét, hogy jobban megnézhessük.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 274.16, 277.8 @@ -325,17 +316,17 @@ }, { "input": "For any mathematical problem solving, it never hurts to start by giving things names.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Bármilyen matematikai problémamegoldásnál soha nem árt elnevezni a dolgokat.", + "translatedText": "Bármilyen matematikai problémamegoldásnál sosem árt azzal kezdeni, hogy neveket adunk a dolgoknak.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 278.62, 282.98 ] }, { - "input": "So let's say the radius of the sphere is r, and for one specific rectangle, let's call the distance between that rectangle and the z-axis d.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Tehát tegyük fel, hogy a gömb sugara r, és egy adott téglalap esetén nevezzük a téglalap és a z tengely közötti távolságot d-nek.", + "input": "So let's say that the radius of the sphere is r, and for one specific rectangle, let's call the distance between that rectangle and the z-axis d.", + "translatedText": "Tegyük fel, hogy a gömb sugara r, és egy adott téglalap esetében nevezzük a téglalap és a z-tengely közötti távolságot d-nek.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 283.56, 292.24 @@ -343,8 +334,8 @@ }, { "input": "You could rightfully complain that the distance d is a little ambiguous, depending on which point of that rectangle you're going from.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Joggal panaszkodhatsz, hogy a d távolság kissé kétértelmű, attól függően, hogy a téglalap melyik pontjáról indulsz.", + "translatedText": "Joggal panaszkodhatsz, hogy a d távolság egy kicsit kétértelmű, attól függően, hogy a téglalap melyik pontjából indulsz ki.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 293.7, 300.18 @@ -352,8 +343,8 @@ }, { "input": "But for tinier and tinier rectangles, that ambiguity will become negligible, and tinier and tinier is when this approximation with rectangles gets closer to the true surface area anyway.", - "model": "nmt", - "translatedText": "De egyre apróbb téglalapoknál ez a kétértelműség elhanyagolható lesz, és egyre apróbb az, amikor ez a téglalapokkal való közelítés amúgy is közelebb kerül a valódi felülethez.", + "translatedText": "De egyre apróbb és apróbb téglalapok esetén ez a kétértelműség elhanyagolhatóvá válik, és egyre apróbb és apróbb az, amikor ez a téglalapokkal való közelítés amúgy is közelebb kerül a valódi felülethez.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 300.18, 311.64 @@ -361,35 +352,35 @@ }, { "input": "To choose an arbitrary standard, let's say that d is the distance from the bottom of the rectangle.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Egy tetszőleges szabvány kiválasztásához tegyük fel, hogy d a távolság a téglalap aljától.", + "translatedText": "Egy tetszőleges szabványt választva, mondjuk, hogy d a téglalap aljától mért távolság.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 312.52, - 316.88 + 317.3 ] }, { - "input": "To think about projecting this out to the cylinder, we're going to picture two similar triangles.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ahhoz, hogy ezt a hengerre vetítsük, két hasonló háromszöget fogunk ábrázolni.", + "input": "To think about projecting this out to the cylinder, we'll picture two similar triangles.", + "translatedText": "Ahhoz, hogy ezt a hengerre vetítsük ki, két hasonló háromszöget képzeljünk el.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 316.88, - 322.32 + 318.22, + 323.48 ] }, { - "input": "The first one shares its base with the base of the rectangle on the sphere, and has a tip at the same height but on the z-axis, a distance d away.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Az első megosztja az alapját a gömbön lévő téglalap alapjával, és csúcsa ugyanabban a magasságban van, de a z tengelyen, d távolságra.", + "input": "The first one shares its base with the base of the rectangle on the sphere, and has a height but on the z-axis, a distance d away.", + "translatedText": "Az elsőnek közös az alapja a gömbön lévő téglalap alapjával, és magassága van, de a z tengelyen, d távolságban.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 322.32, + 324.12, 332.68 ] }, { "input": "The second triangle is a scaled-up version of this, scaled so that it just barely reaches the cylinder, meaning its long side now has a length r.", - "model": "nmt", - "translatedText": "A második háromszög ennek felnagyított változata, úgy méretezve, hogy alig éri el a hengert, vagyis a hosszú oldala immár r hosszúságú.", + "translatedText": "A második háromszög ennek egy felnagyított változata, úgy méretezve, hogy éppen csak elérje a hengert, ami azt jelenti, hogy a hosszú oldala most r hosszúságú.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 333.76, 342.46 @@ -397,8 +388,8 @@ }, { "input": "So the ratio of their bases, which is how much our rectangle's width gets stretched out, is r divided by d.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Tehát az alapjaik arányát, vagyis a téglalap szélességének mennyivel nyúlik ki, r osztva d-vel.", + "translatedText": "Tehát az alapjuk aránya, vagyis az, hogy a téglalapunk szélessége mennyire nyúlik ki, az r osztva d-vel.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 343.3, 350.62 @@ -406,8 +397,8 @@ }, { "input": "What about the height?", - "model": "nmt", "translatedText": "Mi a helyzet a magassággal?", + "model": "DeepL", "time_range": [ 352.46, 353.32 @@ -415,8 +406,8 @@ }, { "input": "How precisely does that get scaled down as we project?", - "model": "nmt", - "translatedText": "Mennyire kicsinyíthető ez pontosan, ahogy kivetítjük?", + "translatedText": "Pontosan hogyan méretezzük ezt le, ahogyan tervezzük?", + "model": "DeepL", "time_range": [ 353.7, 356.7 @@ -424,8 +415,8 @@ }, { "input": "Again, let's slice a cross-section for a cleaner view.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ismét vágjunk egy keresztmetszetet a tisztább nézet érdekében.", + "translatedText": "Ismét szeleteljünk egy keresztmetszetet a tisztább látvány érdekében.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 357.42, 360.14 @@ -433,8 +424,8 @@ }, { "input": "In fact, why don't we go ahead and completely focus our view to this two-dimensional cross-section.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Valójában miért nem megyünk előre, és fókuszálunk teljesen erre a kétdimenziós keresztmetszetre.", + "translatedText": "Valójában, miért nem megyünk előre és összpontosítjuk a tekintetünket teljesen erre a kétdimenziós keresztmetszetre.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 360.7, 364.86 @@ -442,8 +433,8 @@ }, { "input": "To think about the projection, let's make a little right triangle, like this, where what was the height of our spherical rectangle is the hypotenuse, and the projection is one of the legs.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Hogy a vetítésre gondoljunk, készítsünk egy ilyen kis derékszögű háromszöget, ahol a gömb alakú téglalapunk magassága az hipotenusz, a vetület pedig az egyik láb.", + "translatedText": "Hogy a vetületre gondoljunk, készítsünk egy kis derékszögű háromszöget, például így, ahol a gömb alakú téglalapunk magassága a hipotenúzsa, a vetület pedig az egyik lába.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 365.62, 376.5 @@ -451,8 +442,8 @@ }, { "input": "Pro tip, any time you're doing geometry with circles or spheres, keep in the forefront of your mind that anything tangent to the circle is perpendicular to the radius drawn to that point of tangency.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Profi tipp: amikor körökkel vagy gömbökkel geometriát készít, tartsa szem előtt, hogy a kört érintő minden merőleges az érintett ponthoz húzott sugárra.", + "translatedText": "Profi tipp: amikor körökkel vagy gömbökkel foglalkozol, mindig tartsd szem előtt, hogy minden, ami a kört érinti, merőleges az adott érintőpontra húzott sugárra.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 377.32, 388.3 @@ -460,8 +451,8 @@ }, { "input": "It's crazy just how helpful that one little fact can be for making progress.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Őrület, hogy ez az egyetlen apró tény mennyire hasznos lehet a fejlődéshez.", + "translatedText": "Őrület, hogy ez az egy apró tény mennyire segíthet a fejlődésben.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 389.08, 393.02 @@ -469,17 +460,17 @@ }, { "input": "In our case, once we draw that radial line, together with the distance d, we have another right triangle.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Esetünkben, ha megrajzoljuk ezt a sugárirányú vonalat a d távolsággal együtt, egy másik derékszögű háromszögünk lesz.", + "translatedText": "A mi esetünkben, ha megrajzoljuk ezt a sugárirányú egyenest a d távolsággal együtt, akkor egy másik derékszögű háromszöget kapunk.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 393.96, 399.76 ] }, { - "input": "And often in geometry I like to imagine tweaking the parameters of a setup and imagining how the relevant shapes change.", - "model": "nmt", - "translatedText": "A geometriában pedig gyakran szeretem elképzelni, hogy módosítom egy beállítás paramétereit, és elképzelem, hogyan változnak a megfelelő formák.", + "input": "And often in geometry, I like to imagine tweaking the parameters of a setup and imagining how the relevant shapes change.", + "translatedText": "A geometriában pedig gyakran szeretem elképzelni, ahogyan a beállítás paramétereit módosítom, és elképzelem, hogyan változnak a vonatkozó alakzatok.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 400.64, 407.16 @@ -487,8 +478,8 @@ }, { "input": "This helps to make guesses about what the relations might be.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ez segít kitalálni, hogy mik lehetnek a kapcsolatok.", + "translatedText": "Ez segít találgatni, hogy milyen kapcsolatok lehetnek.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 407.16, 411.0 @@ -496,26 +487,35 @@ }, { "input": "In this case, you might predict that the two triangles I've drawn are similar to each other, since their shapes seem to change in concert with each other.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ebben az esetben megjósolhatja, hogy a két általam rajzolt háromszög hasonló egymáshoz, mivel úgy tűnik, hogy az alakjuk egymással összhangban változik.", + "translatedText": "Ebben az esetben megjósolhatod, hogy az általam rajzolt két háromszög hasonlít egymásra, mivel úgy tűnik, hogy alakjuk egymással összhangban változik.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 411.58, 419.26 ] }, { - "input": "This is indeed true, but as always, don't take my word for it, see if you can justify this for yourself.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ez valóban így van, de mint mindig, most is ne fogadd el a szavamat, hátha meg tudod indokolni ezt magadnak.", + "input": "This is indeed true, but as always, don't take my word for it.", + "translatedText": "Ez valóban így van, de mint mindig, ne higgyenek nekem.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 420.02, + 423.66 + ] + }, + { + "input": "See if you can justify this for yourself.", + "translatedText": "Nézd meg, hogy meg tudod-e ezt indokolni magadnak.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 423.96, 425.9 ] }, { "input": "Again, it never hurts to give more names to things.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ismétlem, soha nem árt több nevet adni a dolgoknak.", + "translatedText": "Ismétlem, sosem árt, ha több nevet adunk a dolgoknak.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 426.7, 429.16 @@ -523,8 +523,8 @@ }, { "input": "Maybe let's call this angle alpha, and this other one beta.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Talán nevezzük ezt a szöget alfa-nak, a másikat pedig béta-nak.", + "translatedText": "Talán nevezzük ezt a szöget alfának, a másikat pedig bétának.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 429.48, 433.28 @@ -532,17 +532,17 @@ }, { "input": "Since this is a right triangle, we know that alpha plus beta plus 90 degrees must be 180 degrees.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Mivel ez egy derékszögű háromszög, tudjuk, hogy az alfa plusz béta plusz 90 foknak 180 foknak kell lennie.", + "translatedText": "Mivel ez egy derékszögű háromszög, tudjuk, hogy alfa plusz béta plusz 90 fok 180 fok.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 433.28, 441.46 ] }, { - "input": "Now let's zoom in on our little triangle, and see if we can figure out what its angles might be.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Most nagyítsuk ki a kis háromszögünket, és nézzük meg, kitaláljuk-e, mik lehetnek a szögei.", + "input": "Now let's zoom in on our little triangle and see if we can figure out what its angles might be.", + "translatedText": "Most nagyítsuk ki a kis háromszögünket, és nézzük meg, hogy kitaláljuk, milyen szögei lehetnek.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 442.3, 447.16 @@ -550,8 +550,8 @@ }, { "input": "Notice this 90 degree angle, which comes from the radius being perpendicular to the tangent, and how when it's combined with this beta here and some other little angle, it forms a straight line.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Figyelje meg ezt a 90 fokos szöget, amely abból adódik, hogy a sugár merőleges az érintőre, és hogy amikor ezt a bétaverziót és más kis szögeket kombináljuk, akkor egyenes vonalat alkot.", + "translatedText": "Figyeljük meg ezt a 90 fokos szöget, ami abból adódik, hogy a sugár merőleges az érintőre, és hogy amikor ezt kombináljuk ezzel a bétával és néhány másik kis szöggel, akkor egy egyenest alkot.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 447.7, 458.18 @@ -559,26 +559,26 @@ }, { "input": "So that other little angle must be alpha.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Tehát a másik kis szögnek alfanak kell lennie.", + "translatedText": "Tehát a másik kis szögnek alfának kell lennie.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 458.78, 461.46 ] }, { - "input": "And this lets us fill out a few more values, which reveals that this little triangle also has angles alpha, beta, and 90 degrees, so it is indeed similar to the big one.", - "model": "nmt", - "translatedText": "És ez lehetővé teszi, hogy kitöltsünk néhány további értéket, amiből kiderül, hogy ennek a kis háromszögnek alfa, béta és 90 fokos szögei is vannak, tehát valóban hasonló a nagyhoz.", + "input": "This lets us fill out a few more values, which reveals that this little triangle also has angles alpha, beta, and 90 degrees, so it is indeed similar to the big one.", + "translatedText": "Ez lehetővé teszi, hogy kitöltsünk még néhány értéket, amiből kiderül, hogy ennek a kis háromszögnek is van alfa, béta és 90 fokos szöge, tehát valóban hasonlít a nagy háromszögre.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 462.02000000000004, + 462.02, 473.4 ] }, { - "input": "Keep in the weeds like this, it's sometimes easy to forget why we're doing this.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Maradj a gazban így, néha könnyű elfelejteni, hogy miért tesszük ezt.", + "input": "Deep in the weeds like this, it's sometimes easy to forget why we're doing this.", + "translatedText": "Az ilyen gazos dolgok mélyén néha könnyű elfelejteni, hogy miért is csináljuk ezt.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 473.94, 477.68 @@ -586,17 +586,17 @@ }, { "input": "Remember, what we want to know is how much the height of the sphere rectangle gets squished down as we project it out, and that's the ratio of this little hypotenuse to the leg on the right side.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ne feledje, hogy azt szeretnénk tudni, hogy a gömb téglalap magassága mennyire csúszik lefelé, amikor kivetítjük, és ez az arány ennek a kis hipotenusznak a jobb oldalon lévő lábhoz viszonyítva.", + "translatedText": "Ne feledjük, hogy azt akarjuk tudni, hogy a gömb téglalap magassága mennyivel csökken, amikor kivetítjük, és ez a kis hipotenúzának és a jobb oldali lábnak az aránya.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 478.24, 489.14 ] }, { - "input": "By the similarity with the big triangle, the ratio of those two sides is again, r divided by d.", - "model": "nmt", + "input": "By the similarity with the big triangle, the ratio of those two sides is again r divided by d.", "translatedText": "A nagy háromszöggel való hasonlóság alapján a két oldal aránya ismét r osztva d-vel.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 489.14, 495.3 @@ -604,8 +604,8 @@ }, { "input": "So indeed, as this rectangle gets projected outward, the effect of stretching out the width is perfectly cancelled out by how much that height is getting squished due to the slant.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Valójában tehát, ahogy ez a téglalap kifelé vetül, a szélesség kinyújtásának hatását tökéletesen kioltja az, hogy ez a magasság a ferdeség miatt mennyire megnyomódik.", + "translatedText": "Tehát ahogy ez a téglalap kifelé vetül, a szélesség megnyújtásának hatását tökéletesen kioltja az, hogy a magasság a ferdeség miatt mennyire összenyomódik.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 495.96, 505.48 @@ -613,8 +613,8 @@ }, { "input": "As a fun side note, you might notice that it looks like the projected rectangle is a 90 degree rotation of the original.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Szórakoztató megjegyzésként észreveheti, hogy úgy tűnik, hogy a vetített téglalap az eredeti 90 fokos elforgatása.", + "translatedText": "Érdekességként megjegyezhetjük, hogy úgy néz ki, mintha a vetített téglalap az eredeti 90 fokos elforgatása lenne.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 506.76, 512.26 @@ -622,35 +622,35 @@ }, { "input": "This would not at all be true in general, but by a lovely coincidence, the way I'm parameterizing the sphere results in rectangles where the ratio of the width to the height starts out as d to r.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ez általánosságban egyáltalán nem lenne igaz, de egy kedves véletlen egybeesés folytán a gömb paraméterezése olyan téglalapokat eredményez, ahol a szélesség és a magasság aránya d-ből r-ből indul.", + "translatedText": "Ez általában egyáltalán nem lenne igaz, de egy kedves véletlen folytán a gömb paraméterezésének módja olyan téglalapokat eredményez, ahol a szélesség és a magasság aránya d és r között kezdődik.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 512.8, 524.8 ] }, { - "input": "So, for this very specific case, rescaling the width by r over d, and rescaling the height by d over r, actually does have the effect of a 90 degree rotation.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Tehát ebben a nagyon specifikus esetben a szélesség r-vel d-re és a magasság d-vel való átméretezése r-re valójában 90 fokos elforgatás hatása van.", + "input": "So for this very specific case, rescaling the width by r over d, and rescaling the height by d over r, actually does have the effect of a 90 degree rotation.", + "translatedText": "Tehát ebben a nagyon speciális esetben a szélesség r-rel való átméretezése d-nél, és a magasság d-vel való átméretezése r-nél, valóban 90 fokos elfordulással jár.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 525.5, 535.66 ] }, { - "input": "And this lends itself to a rather bizarre way to animate the relation, where instead of projecting each rectangular piece as if casting a shadow, you can rotate each one of them 90 degrees, and then rearrange them all to make the cylinder.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ez pedig egy meglehetősen bizarr módot ad az összefüggés animálására, ahol ahelyett, hogy minden téglalap alakú darabot úgy vetítene ki, mintha árnyékot vetne, mindegyiket elforgathatja 90 fokkal, majd átrendezheti őket, hogy létrehozza a hengert.", + "input": "And this lends itself to a rather bizarre way to animate the relation, where instead of projecting each rectangular piece as if casting a shadow, you can rotate each one of them 90 degrees, and rearrange them all to make the cylinder.", + "translatedText": "És ez egy meglehetősen bizarr módot kínál a kapcsolat animálására, ahol ahelyett, hogy minden egyes téglalap alakú darabot úgy vetítenénk ki, mintha árnyékot vetne, mindegyik darabot elforgathatjuk 90 fokkal, és mindegyiket átrendezhetjük, hogy a hengert alkossuk.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 536.8, 549.32 ] }, { - "input": "Now, if you're really thinking critically, you might still not be satisfied that this shows us what the surface area of the sphere is, because all of these little rectangles only approximate the relevant areas.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Nos, ha valóban kritikusan gondolkodik, akkor még mindig nem biztos, hogy elégedett azzal, hogy ez megmutatja nekünk, mekkora a gömb felülete, mivel ezek a kis téglalapok csak közelítik a releváns területeket.", + "input": "Now if you're really thinking critically, you might still not be satisfied that this shows us what the surface area of the sphere is, because all of these little rectangles only approximate the relevant areas.", + "translatedText": "Ha igazán kritikusan gondolkodsz, még mindig nem biztos, hogy elégedett vagy azzal, hogy ez megmutatja nekünk a gömb felületét, mert ezek a kis téglalapok csak megközelítik a megfelelő területeket.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 556.04, 567.08 @@ -658,17 +658,17 @@ }, { "input": "Well, the idea is that this approximation gets closer and closer to the true value for finer and finer coverings.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Nos, az ötlet az, hogy ez a közelítés egyre közelebb kerül a finomabb és finomabb burkolatok valódi értékéhez.", + "translatedText": "Nos, az ötlet az, hogy ez a közelítés egyre közelebb kerül a valódi értékhez egyre finomabb és finomabb fedések esetén.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 567.86, 574.58 ] }, { - "input": "And since for any specific covering, the sphere rectangles have the same area as the cylinder whatever value each of these two series of approximations are approaching must actually be the same.", - "model": "nmt", - "translatedText": "És mivel bármely konkrét burkolat esetén a gömb téglalapok területe megegyezik a hengerrel, bármilyen érték is közeledik a közelítések két sorozatának, akkor valójában azonosnak kell lennie.", + "input": "And since for any specific covering, the sphere rectangles have the same area as the cylinder rectangles, whatever value each of these two series of approximations are approaching must actually be the same.", + "translatedText": "És mivel bármely adott fedés esetén a gömb téglalapok területe megegyezik a henger téglalapokéval, bármilyen értékhez közelít is e két közelítéssorozat, annak valójában azonosnak kell lennie.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 575.02, 587.12 @@ -676,8 +676,8 @@ }, { "input": "I mean, as you get really aggressively philosophical about what we even mean by surface area, these sorts of rectangular approximations are not just aids in our problem-solving toolbox, they end up serving as a way to rigorously define the idea of area in the context of smooth curved surfaces.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Úgy értem, ahogy igazán agresszíven filozófiázni kezdesz azzal kapcsolatban, hogy mit is értünk felület alatt, az effajta téglalap alakú közelítések nem csupán segédeszközként szolgálnak a problémamegoldó eszköztárunkban, hanem végső soron arra is szolgálnak, hogy szigorúan meghatározzuk a terület fogalmát. sima ívelt felületek összefüggésében.", + "translatedText": "Úgy értem, ha igazán agresszívan filozofáljuk, hogy mit is értünk felület alatt, akkor az ilyen téglalap alakú közelítések nem csak segédeszközök a problémamegoldó eszköztárunkban, hanem végül is arra szolgálnak, hogy szigorúan meghatározzuk a terület fogalmát a sima görbült felületek kontextusában.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 588.0, 604.0 @@ -685,17 +685,17 @@ }, { "input": "This kind of reasoning is essentially calculus, just without any of the jargon.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ez a fajta érvelés lényegében kalkulus, csak a szakzsargon nélkül.", + "translatedText": "Ez a fajta érvelés lényegében számtan, csak a szakzsargon nélkül.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 605.0, 608.76 ] }, { - "input": "In fact, I think neat geometric arguments like this, which require no background in calculus to understand, can serve as a great way to tee things up for new calculus students so that they have the core ideas already in their head before seeing the definitions which make them precise, rather than going the other way around.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Valójában azt gondolom, hogy az ehhez hasonló tiszta geometriai érvek, amelyek megértéséhez nincs szükség számítási háttérre, nagyszerű módja annak, hogy feldobják a dolgokat az új kalkulátoros hallgatók számára, hogy az alapvető ötletek már a fejükben legyenek, mielőtt látnák a definíciókat. pontosítsd őket, ne pedig fordítsd.", + "input": "In fact, I think neat geometric arguments like this, which require no background in calculus to understand, can serve as a great way to tee things up for new calculus students, so that they have the core ideas already in their head before seeing the definitions which make them precise, rather than going the other way around.", + "translatedText": "Valójában úgy gondolom, hogy az ilyen szép geometriai érvek, amelyek megértéséhez nincs szükség számtani háttérre, remekül szolgálhatnak arra, hogy az új számológép-hallgatók számára a dolgokat előkészítsék, hogy az alapvető gondolatok már a fejükben legyenek, mielőtt meglátnák a definíciókat, amelyek pontosítják őket, ahelyett, hogy fordítva mennének.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 609.36, 626.56 @@ -703,8 +703,8 @@ }, { "input": "Alright, so as I said before, if you're the kind of person who's just itching to see a direct connection to these four circles, one nice way to do that is to unwrap those circles into triangles.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Rendben, szóval, ahogy korábban mondtam, ha olyan ember vagy, aki csak úgy viszket, hogy közvetlen kapcsolatot lásson ezzel a négy körrel, akkor ennek egy jó módja az, ha háromszögekre bontja ezeket a köröket.", + "translatedText": "Rendben, ahogy már mondtam, ha olyan ember vagy, aki csak arra vágyik, hogy közvetlen kapcsolatot lásson ezzel a négy körrel, akkor egy szép módja ennek az, hogy ezeket a köröket háromszögekké csomagolod.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 628.14, 637.84 @@ -712,8 +712,8 @@ }, { "input": "If this is something you haven't seen before, I go into much more detail about why this works in the first video of the calculus series.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ha ezt még nem láttad, a kalkulus sorozat első videójában részletesebben kifejtem, hogy ez miért működik.", + "translatedText": "Ha ezt még nem láttad, a számítási sorozat első videójában sokkal részletesebben kifejtem, hogy miért működik ez.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 638.62, 645.04 @@ -721,80 +721,80 @@ }, { "input": "The basic idea is to relate thin concentric rings of the circle with horizontal slices of this triangle.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Az alapötlet az, hogy a kör vékony koncentrikus gyűrűit ennek a háromszögnek a vízszintes szeleteivel kapcsoljuk össze.", + "translatedText": "Az alapötlet az, hogy a kör vékony koncentrikus gyűrűit a háromszög vízszintes szeleteivel hozzuk összefüggésbe.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 645.66, 651.96 ] }, { - "input": "Because the circumference of each such ring increases linearly in proportion to the radius, always 2 pi times that radius, when you unwrap them all and line them up like this, their ends form a straight line as opposed to some other curved shape, which gives us a triangle with base 2 pi r and height r.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Mivel az egyes ilyen gyűrűk kerülete a sugárral arányosan lineárisan növekszik, mindig ennek a sugárnak a 2 pi-szerese, ezért amikor mindegyiket kibontja és így sorba rendezi, a végeik egyenes vonalat alkotnak, szemben valamilyen más ívelt alakkal, ami nekünk egy háromszög, amelynek alapja 2 pi r és magassága r.", + "input": "Because the circumference of each such ring increases linearly in proportion to the radius, always 2 pi times that radius, when you unwrap them all and line them up like this, their ends will form a straight line, as opposed to some other curved shape, which gives us a triangle with base 2 pi r, and height r.", + "translatedText": "Mivel minden ilyen gyűrű kerülete lineárisan nő a sugárral arányosan, mindig a sugár 2 pi-szeresével, ha mindet kicsomagoljuk és így sorba állítjuk őket, a végeik egyenes vonalat fognak alkotni, szemben valami más görbe alakkal, ami egy 2 pi r alapterületű és r magasságú háromszöget ad.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 652.6600000000001, + 652.66, 672.2 ] }, { "input": "And four of these unwrapped circles fit perfectly into our rectangle, which is in some sense an unwrapped version of the sphere's surface.", - "model": "nmt", - "translatedText": "És ebből a kicsomagolt körből négy tökéletesen illeszkedik a téglalapunkba, ami bizonyos értelemben a gömb felületének kicsomagolt változata.", + "translatedText": "És ezek közül a felbontott körök közül négy tökéletesen beleillik a téglalapunkba, amely bizonyos értelemben a gömb felületének felbontott változata.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 673.26, - 682.38 + 680.92 ] }, { - "input": "That's pretty satisfying, but you might nevertheless be wondering if there's some way to relate this sphere directly to a circle with the same radius, rather than going through this intermediary of a cylinder.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ez elég kielégítő, de mindazonáltal felmerülhet a kérdés, hogy van-e valami mód arra, hogy ezt a gömböt közvetlenül egy azonos sugarú körhöz kapcsoljuk, ahelyett, hogy egy hengeren keresztül mennénk át.", + "input": "Now that's pretty satisfying, but you might nevertheless be wondering if there's some way to relate this sphere directly to a circle with the same radius, rather than going through this intermediary of a cylinder.", + "translatedText": "Ez eléggé kielégítő, de talán mégis elgondolkozol azon, hogy van-e valami módja annak, hogy ezt a gömböt közvetlenül egy azonos sugarú körhöz kapcsoljuk, ahelyett, hogy egy hengeren keresztül haladnánk.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 682.38, + 682.3, 692.52 ] }, { - "input": "I do have a proof for you to this effect, leveraging a little trigonometry, though I have to admit I still think the comparison to the cylinder wins out on raw elegance.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Van egy bizonyítékom erre, egy kis trigonometriával, bár be kell vallanom, továbbra is úgy gondolom, hogy a hengerrel való összehasonlítás nyers eleganciát nyer.", + "input": "I do have proof for you to this effect, leveraging a little trigonometry, though I have to admit I still think the comparison to the cylinder wins out on raw elegance.", + "translatedText": "Van erre bizonyítékom, egy kis trigonometria segítségével, bár be kell vallanom, hogy a hengerrel való összehasonlítás még mindig a nyers elegancia győzedelmeskedik.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 693.24, 701.44 ] }, { - "input": "Now I'm a big believer that the best way to really learn math is to do problems for yourself, which is a bit hypocritical coming from a channel essentially consisting of lectures, so I'm going to try something a little different here, and present the proof as a heavily guided sequence of exercises.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Most már nagyon hiszek abban, hogy a matematika tanulásának legjobb módja az, ha saját magadnak csinálsz feladatokat, ami egy lényegében előadásokból álló csatornáról érkezve kissé álszent dolog, ezért itt megpróbálok valami mást, és mutasd be a bizonyítást erősen irányított gyakorlatsorként.", + "input": "Now I'm a big believer that the best way to really learn math is to do problems for yourself, which is a bit hypocritical coming from a channel essentially consisting of lectures, so I'm going to try something a little different here, and present the proof as a heavily-guided sequence of exercises.", + "translatedText": "Most már nagy híve vagyok annak, hogy a matematikát úgy lehet a legjobban megtanulni, ha magadnak csinálod a problémákat, ami egy kicsit képmutató egy alapvetően előadásokból álló csatornától, ezért most megpróbálok valami mást, és a bizonyítást egy erősen irányított gyakorlatsorozatként mutatom be.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 702.28, 717.1 ] }, { - "input": "Yes, I know that's less fun, and it means you have to pull out some paper to do a little work, but I guarantee you'll get more out of it this way.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Igen, tudom, hogy ez kevésbé szórakoztató, és ez azt jelenti, hogy papírt kell húznia egy kis munkához, de garantálom, hogy így többet fog kihozni belőle.", + "input": "Yes, I know that's less fun, and it means you have to pull out some paper to do a little work, but I guarantee you will get more out of it this way.", + "translatedText": "Igen, tudom, hogy ez kevésbé szórakoztató, és azt jelenti, hogy elő kell venned egy kis papírt, hogy egy kis munkát végezz, de garantálom, hogy így többet kapsz belőle.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 717.82, 725.1 ] }, { - "input": "At a high level, the approach will be to cut the sphere into many thin rings parallel to the xy plane, and to compare the area of these rings to the area of their shadows on the xy plane.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Magas szinten a megközelítés az lesz, hogy a gömböt az xy síkkal párhuzamosan sok vékony gyűrűre vágjuk, és ezeknek a gyűrűknek a területét összehasonlítjuk az xy síkon lévő árnyékaik területével.", + "input": "At a high level, the approach will be to cut the sphere into many thin rings parallel to the xy-plane, and compare the area of these rings to the area of their shadows on the xy-plane.", + "translatedText": "Magas szinten a megközelítés az lesz, hogy a gömböt az xy-síkkal párhuzamos sok vékony gyűrűre vágjuk, és e gyűrűk területét összehasonlítjuk az árnyékuk területével az xy-síkon.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 726.52, 737.72 ] }, { - "input": "All of the shadows of the rings from, say, the northern hemisphere make up a circle with the same radius as the sphere, right?", - "model": "nmt", - "translatedText": "A gyűrűk összes árnyéka, mondjuk az északi féltekéről, egy kört alkot, amelynek sugara megegyezik a gömbéval, igaz?", + "input": "All of the shadows of the rings from, say, the northern hemisphere, make up a circle with the same radius as the sphere, right?", + "translatedText": "A gyűrűk összes árnyéka, mondjuk az északi féltekéről, egy olyan kört alkot, amelynek sugara megegyezik a gömb sugarával, igaz?", + "model": "DeepL", "time_range": [ 738.3, 745.06 @@ -802,8 +802,8 @@ }, { "input": "The main idea will be to show a correspondence between these ring shadows and every second ring on the sphere.", - "model": "nmt", - "translatedText": "A fő ötlet az lesz, hogy megfelelést mutassunk be ezen gyűrűárnyékok és a gömb minden második gyűrűje között.", + "translatedText": "A fő gondolat az lesz, hogy megmutassuk a megfelelést e gyűrűárnyékok és a gömb minden második gyűrűje között.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 745.52, 752.0 @@ -811,8 +811,8 @@ }, { "input": "Challenge mode here is to pause now and see if you can predict how that comparison might go.", - "model": "nmt", - "translatedText": "A kihívás módban most szünetet kell tartanunk, és megnézzük, meg tudja-e jósolni, hogyan alakul az összehasonlítás.", + "translatedText": "A kihívás itt az, hogy most álljunk meg, és nézzük meg, hogy meg tudjuk-e jósolni, hogyan fog ez az összehasonlítás végződni.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 752.68, 757.36 @@ -820,8 +820,8 @@ }, { "input": "Let's label each one of these rings based on the angle theta between a line from the sphere's center to that ring, and the z-axis.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Jelöljük meg ezeket a gyűrűket a gömb középpontja és a gyűrű közötti vonal és a z tengely közötti théta szög alapján.", + "translatedText": "Címkézzük fel az egyes gyűrűket a gömb középpontjától a gyűrűhöz vezető egyenes és a z-tengely közötti théta szög alapján.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 760.04, 767.68 @@ -829,89 +829,98 @@ }, { "input": "So theta ranges from 0 at the north pole all the way up to 180 degrees at the south pole, which is to say from 0 to pi radians.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Tehát a théta 0-tól az északi sarkon egészen 180 fokig a déli sarkon, azaz 0-tól pi radiánig terjed.", + "translatedText": "A théta tehát az északi pólusnál 0-tól egészen a déli pólusnál 180 fokig, azaz 0-tól pi radiánig terjed.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 768.6, - 777.64 + 776.8 ] }, { - "input": "Let's call the change in the angle from one ring to the next d-theta, which means the thickness of those rings will be the radius r times d-theta.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Nevezzük az egyik gyűrű és a következő d-theta közötti szög változását, ami azt jelenti, hogy ezeknek a gyűrűknek a vastagsága az r sugár és a d-théta lesz.", + "input": "And let's call the change in the angle from one ring to the next d-theta, which means the thickness of those rings will be the radius r times d-theta.", + "translatedText": "Az egyik gyűrűtől a másikig terjedő szög változását nevezzük d-theta-nak, ami azt jelenti, hogy a gyűrűk vastagsága az r sugár szorozva d-theta-val.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 777.64, - 789.16 + 777.44, + 786.92 ] }, { - "input": "Structured exercise time will ease in with a warm-up.", - "model": "nmt", - "translatedText": "A strukturált edzésidő enyhül a bemelegítéssel.", + "input": "All right, structured exercise time.", + "translatedText": "Rendben, strukturált gyakorlatok ideje.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 789.44, - 793.04 + 788.96, + 790.56 ] }, { - "input": "Question 1, what is the circumference of this ring, say at the inner edge, in terms of r and theta?", - "model": "nmt", - "translatedText": "1. kérdés, mekkora ennek a gyűrűnek a kerülete, mondjuk a belső szélénél, r-ben és thétában?", + "input": "We'll ease in with a warm-up.", + "translatedText": "Bemelegítéssel kezdünk.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 793.04, - 802.62 + 791.0, + 792.64 ] }, { - "input": "Once you have that, multiply the answer by the thickness r times d-theta to get an approximation for the ring's area, an approximation that will get better and better as you chop up the sphere more and more finely.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ha ez megvan, szorozza meg a választ r vastagsággal d-theta-val, hogy egy közelítést kapjon a gyűrű területére, amely közelítés egyre jobb lesz, ahogy egyre finomabbra vágja a gömböt.", + "input": "Question number one, what is the circumference of this ring, say, at the inner edge, in terms of r and theta?", + "translatedText": "Első kérdés: mekkora ennek a gyűrűnek a kerülete, mondjuk, a belső pereménél, r és théta szempontjából?", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 802.62, + 792.84, + 800.1 + ] + }, + { + "input": "Once you have that, go ahead and multiply the answer by the thickness, r times d-theta, to get an approximation for the ring's area, an approximation that will get better and better as you chop up the sphere more and more finely.", + "translatedText": "Ha ez megvan, menj előre, és szorozd meg a választ a vastagsággal, r-szer d-theta, hogy megkapd a gyűrű területének közelítését, amely közelítés egyre jobb és jobb lesz, ahogy egyre finomabbra aprítod a gömböt.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 802.04, 814.76 ] }, { "input": "At this point, if you know your calculus, you could integrate, but our goal is not just to find the answer, it's to feel the connection between the sphere and its shadow.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ezen a ponton, ha ismeri a kalkulusát, integrálódhat, de a célunk nem csak a válasz megtalálása, hanem az, hogy érezzük a kapcsolatot a gömb és az árnyéka között.", + "translatedText": "Ezen a ponton, ha ismered a számtant, integrálhatsz, de a célunk nem csak az, hogy megtaláljuk a választ, hanem az is, hogy érezzük a kapcsolatot a gömb és az árnyéka között.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 818.12, - 829.04 + 827.4 ] }, { - "input": "Question 2, what is the area of the shadow of one of these rings on the xy-plane, again expressed in terms of r, theta, and d-theta?", - "model": "nmt", - "translatedText": "2. kérdés: mekkora az egyik gyűrű árnyékának területe az xy-síkon, ismét r, théta és d-thétával kifejezve?", + "input": "So question number two, what is the area of the shadow of one of these rings on the x-y plane, again expressed in terms of r, theta, and d-theta?", + "translatedText": "Tehát a második kérdés: mekkora az egyik ilyen gyűrű árnyékának területe az x-y síkon, ismét az r, theta és d-theta értékek segítségével kifejezve?", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 829.04, + 828.24, 838.92 ] }, { "input": "For this one, it might be helpful to think back to that tiny little right triangle we were talking about earlier.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ebben az esetben hasznos lehet visszagondolni arra az apró kis derékszögű háromszögre, amelyről korábban beszéltünk.", + "translatedText": "Ehhez talán hasznos lehet, ha visszagondolunk arra az aprócska kis jobboldali háromszögre, amiről korábban beszéltünk.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 839.38, - 849.8 + 844.52 ] }, { - "input": "Question 3, and this is really the heart of it, each one of these rings' shadows has precisely half the area of one of the rings on the sphere.", - "model": "nmt", - "translatedText": "A 3. kérdés, és valójában ez a lényege, ezeknek a gyűrűknek mindegyik árnyékának pontosan fele akkora területe van, mint a gömb egyik gyűrűjének.", + "input": "Question number three, and this is really the heart of it, each one of these rings' shadows has precisely half the area of one of the rings on the sphere.", + "translatedText": "A harmadik kérdés, és ez a lényege, hogy a gyűrűk árnyékainak mindegyike pontosan fele akkora területű, mint a gömb egyik gyűrűje.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 849.8, + 849.36, 857.46 ] }, { "input": "It's not the one that's an angle theta straight above it, but another one.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Nem az, amelyik egy szög théta egyenesen fölötte, hanem egy másik.", + "translatedText": "Ez nem az, amelyik egy szög théta egyenesen fölötte, hanem egy másik.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 858.06, 861.5 @@ -919,8 +928,8 @@ }, { "input": "The question is, which one?", - "model": "nmt", "translatedText": "A kérdés az, hogy melyik?", + "model": "DeepL", "time_range": [ 862.0, 863.58 @@ -928,35 +937,35 @@ }, { "input": "As a hint, you might want to reference some trig identities for this one.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Tippként érdemes hivatkozni néhány trig identitásra ehhez.", + "translatedText": "Egy kis segítségként, talán érdemes lesz néhány trigonometria-azonosságra hivatkoznod ehhez.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 864.14, - 874.94 + 868.76 ] }, { - "input": "Question 4, I said at the outset that there's a correspondence between all of the shadows from the northern hemisphere, which make up a circle with radius r, and every second ring on the sphere.", - "model": "nmt", - "translatedText": "A 4. kérdésnél az elején azt mondtam, hogy az északi féltekéről származó összes árnyék, amely egy r sugarú kört alkot, és a gömb minden második gyűrűje között megfelel.", + "input": "Question number four, I said at the outset that there's a correspondence between all of the shadows from the northern hemisphere, which make up a circle with radius r, and every second ring on the sphere.", + "translatedText": "Negyedik kérdés: az elején azt mondtam, hogy az északi félteke összes árnyéka, amelyek egy r sugarú kört alkotnak, és a gömb minden második gyűrűje között van egy megfelelés.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 874.94, + 874.42, 885.22 ] }, { "input": "Use your answer to the last question to spell out what exactly that correspondence is.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Használja az utolsó kérdésre adott válaszát annak pontosításához, hogy pontosan mi is ez a levelezés.", + "translatedText": "Az utolsó kérdésre adott válasza alapján fejtse ki, hogy pontosan mi ez a megfelelés.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 885.96, 890.9 ] }, { - "input": "And for question 5, bring it on home.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Az 5. kérdéshez pedig vigye haza.", + "input": "And for question five, bring it on home.", + "translatedText": "Az ötödik kérdésre pedig, hozza haza.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 896.08, 898.56 @@ -964,35 +973,35 @@ }, { "input": "Why does this imply that the area of the circle is exactly one-fourth the surface area of the sphere, particularly as we consider thinner and thinner rings?", - "model": "nmt", - "translatedText": "Miért jelenti ez azt, hogy a kör területe pontosan egynegyede a gömb felületének, különösen, ha egyre vékonyabb gyűrűket vesszük figyelembe?", + "translatedText": "Miért következik ebből, hogy a kör területe pontosan egynegyede a gömb felületének, különösen, ha egyre vékonyabb és vékonyabb gyűrűket veszünk figyelembe?", + "model": "DeepL", "time_range": [ 898.84, 907.72 ] }, { - "input": "If you want answers or hints, I'm quite sure people in comments and on reddit will have them waiting for you.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ha válaszokat vagy tippeket szeretnél, egészen biztos vagyok benne, hogy a kommentekben és a redditen várnak rád az emberek.", + "input": "If you want answers or hints, I'm quite sure that people in comments and on Reddit will have them waiting for you.", + "translatedText": "Ha válaszokat vagy tippeket szeretnél, biztos vagyok benne, hogy a kommentekben és a Redditen az emberek várni fognak rád.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 908.62, - 915.3 + 914.0 ] }, { - "input": "Finally, I would be remiss not to make a brief mention of the fact that the surface area of a sphere is a very specific instance of a much more general fact.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Végezetül nem tenném röviden megemlítést arról a tényről, hogy egy gömb felülete egy sokkal általánosabb tény nagyon konkrét példája.", + "input": "And finally, I would be remiss not to make at least a brief mention of the fact that the surface area of a sphere is a very specific instance of a much more general fact.", + "translatedText": "És végül, vétek lenne nem megemlítenem legalább röviden azt a tényt, hogy a gömbfelület egy sokkal általánosabb ténynek egy nagyon speciális példája.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 915.3, + 915.16, 923.84 ] }, { "input": "If you take any convex shape and look at the average area of all of its shadows, averaged over all possible orientations in 3D space, that average will be exactly one-fourth the surface area of your shape.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ha bármilyen konvex alakzatot vesz fel, és megnézi az összes árnyékának átlagos területét a 3D-s tér összes lehetséges orientációjára átlagolva, ez az átlag pontosan az alakzat felületének egynegyede lesz.", + "translatedText": "Ha bármilyen domború alakzatot veszünk, és megnézzük az összes árnyékának átlagos területét, átlagolva a 3D tér összes lehetséges orientációjára, akkor ez az átlag pontosan az alakzat felületének egynegyede lesz.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 924.2, 938.06 @@ -1000,19 +1009,10 @@ }, { "input": "As to why this is true, I'll have to leave those details for another day.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Hogy ez miért igaz, ezeket a részleteket egy másik napra kell hagynom.", + "translatedText": "Hogy ez miért igaz, azt egy másik napra kell hagynom.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 938.9, - 942.22 - ] - }, - { - "input": "Thanks for watching!", - "model": "nmt", - "translatedText": "Köszönöm a megtekintést!", - "time_range": [ - 942.22, 942.46 ] } diff --git a/2018/uncertainty-principle/english/captions.srt b/2018/uncertainty-principle/english/captions.srt index 396c0bf78..3938c482f 100644 --- a/2018/uncertainty-principle/english/captions.srt +++ b/2018/uncertainty-principle/english/captions.srt @@ -383,7 +383,7 @@ What I want you to do is think about how this spread changes as the signal persists longer or shorter over time. 97 -00:05:50,419 --> 00:05:52,551 +00:05:50,420 --> 00:05:52,551 You've already seen this at an intuitive level, 98 @@ -519,7 +519,7 @@ transform has to be spread out a little bit. And now think about the Doppler shifted echo. 131 -00:08:01,919 --> 00:08:05,224 +00:08:01,920 --> 00:08:05,224 By coming back at a higher frequency, it means that the 132 @@ -883,7 +883,7 @@ from a different moving point of view, those events might actually be happening at different times. 222 -00:13:49,599 --> 00:13:52,941 +00:13:49,600 --> 00:13:52,941 Understanding this more fully requires some knowledge of special relativity, 223 @@ -1059,7 +1059,7 @@ what that actually means is that we have a higher probability of finding it near that point, that we are more certain of its location. 266 -00:16:48,079 --> 00:16:51,806 +00:16:48,080 --> 00:16:51,806 And just to beat this drum one more time, since that concentration implies 267 diff --git a/2018/uncertainty-principle/hungarian/auto_generated.srt b/2018/uncertainty-principle/hungarian/auto_generated.srt index ac1ff96c3..6306d2132 100644 --- a/2018/uncertainty-principle/hungarian/auto_generated.srt +++ b/2018/uncertainty-principle/hungarian/auto_generated.srt @@ -1,1108 +1,1124 @@ 1 -00:00:03,520 --> 00:00:06,293 -Valószínűleg hallottál már a Heisenberg-féle bizonytalansági elvről +00:00:03,520 --> 00:00:06,252 +Valószínűleg hallottál már a kvantummechanikából a Heisenberg-féle 2 -00:00:06,293 --> 00:00:09,515 -a kvantummechanikából, miszerint minél többet tudsz egy részecske helyzetéről, +00:00:06,252 --> 00:00:09,515 +bizonytalansági elvről, miszerint minél többet tudsz egy részecske helyzetéről, 3 00:00:09,515 --> 00:00:11,840 -annál kevésbé lehetsz biztos a lendületében, és fordítva. +annál kevésbé lehetsz biztos a lendületéről, és fordítva. 4 -00:00:12,580 --> 00:00:17,020 -Michael itt van neked, hogy jöjjön el ettől a videótól úgy érzi, hogy ez teljesen ésszerű. +00:00:12,580 --> 00:00:15,080 +Michael azt szeretné, ha úgy távoznátok ebből a videóból, 5 -00:00:17,620 --> 00:00:21,020 -Eltart egy ideig, de azt hiszem, egyetértesz azzal, hogy a mélyre ásni megéri. +00:00:15,080 --> 00:00:17,020 +hogy úgy éreznétek, hogy ez teljesen ésszerű. 6 -00:00:21,420 --> 00:00:25,743 -Látod, a bizonytalanság elve valójában egy konkrét példa egy sokkal általánosabb +00:00:17,620 --> 00:00:21,020 +Időbe fog telni, de szerintem egyet fogsz érteni, hogy a mélyre ásás megéri. 7 -00:00:25,743 --> 00:00:30,279 -kompromisszumra, amely sok mindennapi, teljesen nem kvantumkörülményben jelenik meg, +00:00:21,420 --> 00:00:24,473 +Tudja, a bizonytalansági elv valójában egy konkrét példája egy 8 -00:00:30,279 --> 00:00:30,920 -hullámokkal. +00:00:24,473 --> 00:00:27,381 +sokkal általánosabb kompromisszumnak, amely sok mindennapi, 9 -00:00:31,680 --> 00:00:34,940 -Itt a terv az, hogy megnézzük, mit jelent ez a hanghullámok kontextusában, +00:00:27,381 --> 00:00:30,920 +teljesen nem kvantumos, hullámokkal kapcsolatos körülményben jelenik meg. 10 -00:00:34,940 --> 00:00:38,157 -amelyeknek ésszerűnek kell lenniük, majd a Doppler radarral kapcsolatban, +00:00:31,680 --> 00:00:35,176 +A terv az, hogy megnézzük, mit jelent ez a hanghullámok kontextusában, 11 -00:00:38,157 --> 00:00:41,461 -amelynek ismét ésszerűnek kell lennie, és egy kicsit közelebb kell állnia a +00:00:35,176 --> 00:00:38,870 +ami ésszerűnek tűnik, aztán a Doppler-radar, ami szintén ésszerűnek tűnik, 12 -00:00:41,461 --> 00:00:43,591 -kvantumesethez, majd a részecskékre vonatkozóan, +00:00:38,870 --> 00:00:42,613 +és egy kicsit közelebb áll a kvantumos esethez, majd a részecskék esetében, 13 -00:00:43,591 --> 00:00:46,808 -amelyeket ha hajlandó elfogadni a kvantummechanika egy-két premisszióját, +00:00:42,613 --> 00:00:46,455 +ami, ha hajlandóak vagyunk elfogadni a kvantummechanika egy-két premisszáját, 14 -00:00:46,808 --> 00:00:49,460 +00:00:46,455 --> 00:00:49,460 remélhetőleg ugyanolyan ésszerűnek tűnik, mint az első kettő. 15 -00:00:50,360 --> 00:00:54,643 -Az alapötlet itt a frekvencia és az időtartam közötti kölcsönhatásra vonatkozik, +00:00:50,360 --> 00:00:54,738 +Az alapgondolat a frekvencia és az időtartam közötti kölcsönhatáshoz kapcsolódik, 16 -00:00:54,643 --> 00:00:58,504 -és lefogadom, hogy már azelőtt intuitív elképzelése van erről az elvről, +00:00:54,738 --> 00:00:58,369 +és fogadok, hogy már van egy intuitív elképzelésed erről az elvről, 17 -00:00:58,504 --> 00:01:01,360 -mielőtt még rátérnénk a matematikára vagy a kvantumra. +00:00:58,369 --> 00:01:01,360 +mielőtt még belemennénk a matematikába vagy a kvantumba. 18 -00:01:02,040 --> 00:01:05,651 -Ha beállna egy autó mögé a piros lámpánál, és az irányjelzők pár +00:01:02,040 --> 00:01:05,806 +Ha egy piros lámpánál egy autó mögé húzódna, és az irányjelzők néhány 19 -00:01:05,651 --> 00:01:10,152 -másodpercig együtt villognának, azt gondolhatná, hogy ugyanolyan frekvenciájúak, +00:01:05,806 --> 00:01:10,164 +másodpercig együtt villognának, akkor azt hihetné, hogy ugyanaz a frekvenciájuk, 20 -00:01:10,152 --> 00:01:14,319 -de azon a ponton, amit tud, kieshetnek szinkronizálni, ahogy telik az idő, +00:01:10,164 --> 00:01:14,360 +de ekkor még nem tudhatja, hogy az idő múlásával a szinkronjuk is megszűnhet, 21 -00:01:14,319 --> 00:01:17,320 -felfedve, hogy valójában eltérő frekvenciájúak voltak. +00:01:14,360 --> 00:01:17,320 +és kiderülhet, hogy valójában különböző frekvenciájúak. 22 -00:01:18,260 --> 00:01:20,993 -Tehát egy rövid időn keresztül végzett megfigyelés +00:01:18,260 --> 00:01:21,071 +Tehát egy rövid idő alatt végzett megfigyelés alacsony 23 -00:01:20,993 --> 00:01:23,780 -csekély önbizalmat adott a frekvenciájukat illetően. +00:01:21,071 --> 00:01:23,780 +bizalmat adott Önnek a frekvenciájukkal kapcsolatban. 24 -00:01:24,500 --> 00:01:27,301 -De ha egy teljes percre arra a piros lámpára állítaná, +00:01:24,500 --> 00:01:27,088 +De ha egy teljes percre beállítanád a piros lámpát, 25 -00:01:27,301 --> 00:01:31,273 -és a jelek továbbra is szinkronban kattognának, sokkal biztosabb lenne abban, +00:01:27,088 --> 00:01:31,318 +és a jelek továbbra is szinkronban kattognának, akkor sokkal biztosabb lennél abban, 26 -00:01:31,273 --> 00:01:33,260 -hogy a frekvenciák valójában ugyanazok. +00:01:31,318 --> 00:01:33,260 +hogy a frekvenciák valóban megegyeznek. 27 -00:01:33,940 --> 00:01:37,267 -Tehát a frekvenciainformációkkal kapcsolatos bizonyosság +00:01:33,940 --> 00:01:37,250 +Tehát a frekvenciainformációval kapcsolatos bizonyossághoz 28 -00:01:37,267 --> 00:01:39,720 -egy időben elosztott megfigyelést igényel. +00:01:37,250 --> 00:01:39,720 +időben elosztott megfigyelésre volt szükség. 29 -00:01:40,500 --> 00:01:44,269 -És ez a kompromisszum itt, aközött, hogy milyen rövid lehet a megfigyelése, +00:01:40,500 --> 00:01:44,363 +És ez a kompromisszum itt, aközött, hogy milyen rövid lehet a megfigyelésed, 30 -00:01:44,269 --> 00:01:46,897 -és mennyire magabiztos a gyakorisággal kapcsolatban, +00:01:44,363 --> 00:01:46,721 +és hogy milyen biztos lehetsz a frekvenciában, 31 -00:01:46,897 --> 00:01:49,080 -az általános bizonytalanság elvének példája. +00:01:46,721 --> 00:01:49,080 +az általános bizonytalansági elv egyik példája. 32 00:01:49,920 --> 00:01:51,580 -Hasonlóképpen gondoljon egy hangjegyre. +Hasonlóképpen, gondoljunk egy hangjegyre. 33 00:01:51,900 --> 00:01:56,460 -Minél rövidebb ideig tart, annál kevésbé lehet biztos abban, hogy mi a pontos gyakorisága. +Minél rövidebb ideig tart, annál kevésbé lehetünk biztosak a pontos frekvenciájában. 34 -00:01:57,020 --> 00:02:00,527 -A szélsőséges esetben megkérdezhetném, hogy mekkora egy taps vagy lökéshullám, +00:01:57,020 --> 00:02:00,363 +Szélsőséges esetben megkérdezhetném, hogy mi a taps vagy a lökéshullám hangmagassága, 35 -00:02:00,527 --> 00:02:03,280 -és még egy tökéletes hangmagasságú ember sem tudna válaszolni. +00:02:00,363 --> 00:02:03,280 +és még egy tökéletes hangmagassággal rendelkező ember sem tudna válaszolni. 36 00:02:04,100 --> 00:02:08,840 A másik oldalon pedig egy határozottabb frekvencia hosszabb időtartamú jelet igényel. 37 -00:02:09,780 --> 00:02:14,026 -Vagy ahelyett, hogy határozottságról vagy bizonyosságról beszélnénk, +00:02:09,780 --> 00:02:14,440 +Vagy ahelyett, hogy a meghatározottságról vagy a bizonyosságról beszélnénk, 38 -00:02:14,026 --> 00:02:18,519 -itt kicsit pontosabb lenne azt mondani, hogy a rövid jel erősen korrelál +00:02:14,440 --> 00:02:18,611 +itt egy kicsit pontosabb lenne azt mondani, hogy a rövid jel erősen 39 -00:02:18,519 --> 00:02:22,334 -egy szélesebb frekvenciatartománnyal, és hogy a csak egy szűk +00:02:18,611 --> 00:02:21,493 +korrelál egy szélesebb frekvenciatartományban, 40 -00:02:22,334 --> 00:02:27,320 -frekvenciatartománnyal erősen korreláló jelnek hosszabb ideig kell tartania. idő. +00:02:21,493 --> 00:02:26,093 +és a csak egy szűk frekvenciatartományban erősen korreláló jelnek hosszabb 41 -00:02:29,380 --> 00:02:32,292 -Itt ez az a fajta kifejezés, amely egy kicsit világosabbá válik, +00:02:26,093 --> 00:02:27,320 +ideig kell tartania. 42 -00:02:32,292 --> 00:02:35,250 -amikor behozzuk a tényleges matematikát, szóval most térjünk át a +00:02:29,380 --> 00:02:32,365 +Itt, ez az a fajta kifejezés, amely egy kicsit világosabbá válik, 43 -00:02:35,250 --> 00:02:38,880 -Fourier-transzformációra, amely a frekvenciák elemzésének releváns konstrukciója. +00:02:32,365 --> 00:02:36,391 +amikor behozzuk a tényleges matematikát, így most térjünk át a Fourier-transzformációra, 44 -00:02:39,440 --> 00:02:43,777 -Az utolsó videó, amit közzétettem, egy vizuális megérzés volt ehhez az átalakuláshoz, +00:02:36,391 --> 00:02:38,880 +amely a frekvenciák elemzésének releváns konstrukciója. 45 -00:02:43,777 --> 00:02:47,510 -és igen, hasznos lenne, ha láttad volna, de adok egy gyors összefoglalót, +00:02:39,440 --> 00:02:43,484 +A legutóbbi videó, amit közzétettem, egy vizuális intuíció volt ehhez az átalakuláshoz, 46 -00:02:47,510 --> 00:02:49,780 -hogy emlékeztessük magunkat, hogyan sikerült. +00:02:43,484 --> 00:02:46,149 +és igen, valószínűleg hasznos lenne, ha már láttad volna, 47 -00:02:50,920 --> 00:02:55,020 -Tegyük fel, hogy van egy jele, és 5 ütemet játszik le másodpercenként 2 másodperc alatt. +00:02:46,149 --> 00:02:49,780 +de itt most gyorsan összefoglalom, hogy emlékeztessük magunkat, hogyan is ment. 48 -00:02:55,600 --> 00:02:59,872 -A Fourier-transzformáció lehetőséget ad arra, hogy bármilyen jelet ne az adott +00:02:50,920 --> 00:02:55,020 +Tegyük fel, hogy van egy jel, és 2 másodperc alatt másodpercenként 5 ütemet játszik le. 49 -00:02:59,872 --> 00:03:04,740 -időpontban lévő intenzitás, hanem a különböző frekvenciák erőssége alapján tekintsünk meg. +00:02:55,600 --> 00:03:00,486 +A Fourier-transzformáció lehetővé teszi, hogy bármely jelet ne az egyes időpontokban 50 -00:03:05,160 --> 00:03:09,625 -A fő ötlet az volt, hogy vegyük ezt a jelet, és tekerjük körbe, +00:03:00,486 --> 00:03:04,740 +mért intenzitás, hanem a különböző frekvenciák erőssége alapján tekintsük. 51 -00:03:09,625 --> 00:03:12,975 -például képzeljünk el valamilyen forgó vektort, +00:03:05,160 --> 00:03:10,065 +A fő ötlet az volt, hogy fogjuk ezt a jelet, és egyfajta körbe tekerjük, 52 -00:03:12,975 --> 00:03:17,860 -amelynek hosszát a grafikon magassága határozza meg minden időpontban. +00:03:10,065 --> 00:03:14,029 +vagyis képzeljünk el egy forgó vektort, amelynek hosszát a 53 -00:03:18,640 --> 00:03:22,420 -Jelenleg ez a kis vektor 0-val forog.3 ciklus másodpercenként, +00:03:14,029 --> 00:03:17,860 +grafikon magassága határozza meg minden egyes időpontban. 54 -00:03:22,420 --> 00:03:26,140 -ez az a frekvencia, amellyel a grafikont a kör körül tekerjük. +00:03:18,640 --> 00:03:22,590 +Jelenleg ez a kis vektor 0,3 ciklus per másodperc sebességgel forog, 55 -00:03:27,000 --> 00:03:30,500 -És a legtöbb frekvencia esetében a jel csak úgy átlagolódik a körön. +00:03:22,590 --> 00:03:26,140 +ez az a frekvencia, amellyel a grafikont a kör körül tekerjük. 56 -00:03:32,980 --> 00:03:35,200 -Ez volt a mulatságos része az előző videónak, nem gondolod? +00:03:27,000 --> 00:03:30,500 +A legtöbb frekvencia esetében a jelet a körön keresztül átlagolják. 57 -00:03:35,560 --> 00:03:38,007 -Csak látva a különböző mintákat, amelyek felbukkannak, +00:03:32,980 --> 00:03:35,200 +Ez volt a vicces része a legutóbbi videónak, nem gondoljátok? 58 -00:03:38,007 --> 00:03:40,500 -amikor tiszta koszinuszot tekergetsz egy ilyen kör köré. +00:03:35,560 --> 00:03:37,970 +Csak látni a különböző mintákat, amelyek akkor jönnek létre, 59 -00:03:42,820 --> 00:03:46,770 -De a lényeg az, hogy mi történik, ha a tekercselési frekvencia megegyezik +00:03:37,970 --> 00:03:40,500 +amikor egy tiszta koszinuszt tekerünk körbe egy ilyen kör körül. 60 -00:03:46,770 --> 00:03:50,240 -a jel frekvenciájával, ebben az esetben 5 ciklus másodpercenként. +00:03:42,820 --> 00:03:46,476 +A lényeg azonban az, hogy mi történik, ha a tekercselési frekvencia 61 -00:03:50,820 --> 00:03:55,363 -Ahogy a mi kis vektorunk forog, és rajzol, az összes csúcs az egyik oldalon, +00:03:46,476 --> 00:03:50,240 +megegyezik a jel frekvenciájával, ebben az esetben 5 ciklus/másodperc. 62 -00:03:55,363 --> 00:03:58,844 -a völgyek pedig a másik oldalon sorakoznak, így a grafikon +00:03:50,820 --> 00:03:55,175 +Ahogy a kis vektorunk forog és rajzol, az összes csúcs az egyik oldalon, 63 -00:03:58,844 --> 00:04:01,500 -teljes súlya úgyszólván eltér a középponttól. +00:03:55,175 --> 00:03:58,397 +az összes völgy pedig a másik oldalon helyezkedik el, 64 -00:04:02,720 --> 00:04:05,940 -A Fourier-transzformáció mögött az az elgondolás áll, +00:03:58,397 --> 00:04:01,500 +így a grafikon teljes súlya úgymond nem középen van. 65 -00:04:05,940 --> 00:04:10,054 -hogy ha követjük a feltekert gráf tömegközéppontját f frekvenciával, +00:04:02,720 --> 00:04:06,818 +A Fourier-transzformáció lényege, hogy ha a felhúzott grafikon 66 -00:04:10,054 --> 00:04:14,049 -akkor ennek a tömegközéppontnak a pozíciója kódolja az eredeti jel +00:04:06,818 --> 00:04:09,875 +tömegközéppontját követjük az f frekvenciával, 67 -00:04:14,049 --> 00:04:15,600 -frekvenciájának erősségét. +00:04:09,875 --> 00:04:15,600 +akkor a tömegközéppont helyzete kódolja az adott frekvencia erősségét az eredeti jelben. 68 -00:04:16,519 --> 00:04:21,019 -A tömegközéppont és az origó közötti távolság rögzíti a frekvencia erősségét. +00:04:16,519 --> 00:04:21,324 +A tömegközéppont és az origó közötti távolság az adott frekvencia erősségét mutatja, 69 -00:04:21,839 --> 00:04:25,679 -És erről a fő videóban nem nagyon beszéltem, de ennek a tömegközéppontnak +00:04:21,324 --> 00:04:24,320 +és ez az, amiről nem igazán beszéltem a fő videóban, 70 -00:04:25,679 --> 00:04:29,520 -a vízszinteshez viszonyított szöge megfelel az adott frekvencia fázisának. +00:04:24,320 --> 00:04:28,333 +de a tömegközéppont vízszinteshez viszonyított szöge megfelel az adott 71 -00:04:31,680 --> 00:04:34,882 -Ennek az egész tekercselési mechanizmusnak az egyik módja az, +00:04:28,333 --> 00:04:29,520 +frekvencia fázisának. 72 -00:04:34,882 --> 00:04:38,860 -hogy ezzel mérjük, mennyire korrelál a jelünk egy adott tiszta frekvenciával. +00:04:31,680 --> 00:04:35,465 +Ezt az egész tekercselési mechanizmust úgy is elképzelhetjük, hogy ez egy módja annak, 73 -00:04:39,940 --> 00:04:43,232 -Emlékezzünk tehát arra, hogy amikor a Fourier-transzformációt mondjuk, +00:04:35,465 --> 00:04:38,860 +hogy megmérjük, mennyire jól korrelál a jelünk egy adott tiszta frekvenciával. 74 -00:04:43,232 --> 00:04:47,173 -akkor erre az új függvényre utalunk, amelynek bemenete ez a tekercselési frekvencia, +00:04:39,940 --> 00:04:43,135 +Tehát ne feledjük, amikor azt mondjuk, hogy Fourier-transzformáció, 75 -00:04:47,173 --> 00:04:50,280 -kimenete pedig a tömegközéppont, amelyet komplex számnak tekintünk. +00:04:43,135 --> 00:04:46,990 +akkor erre az új függvényre utalunk, amelynek bemenete a tekercselési frekvencia, 76 -00:04:50,640 --> 00:04:53,900 -Vagy még inkább technikailag, ez a tömegközéppont bizonyos többszöröse, +00:04:46,990 --> 00:04:50,280 +és amelynek kimenete a tömegközéppont, amit komplex számnak tekintünk. 77 -00:04:53,900 --> 00:04:56,300 -de bármi is legyen, az általános forma ugyanaz marad. +00:04:50,640 --> 00:04:53,712 +Vagy pontosabban, a tömegközéppont bizonyos többszöröse, 78 +00:04:53,712 --> 00:04:56,300 +de mindegy is, az általános forma ugyanaz marad. + +79 00:04:57,000 --> 00:05:00,922 És a grafikon, amit rajzolok, csak a tömegközéppont x-koordinátája lesz, -79 +80 00:05:00,922 --> 00:05:02,320 a kimenetének valós része. -80 -00:05:03,740 --> 00:05:06,961 -Ha akarod, megrajzolhatod a tömegközéppont és az origó közötti távolságot is, - 81 -00:05:06,961 --> 00:05:09,316 -és ez talán jobban érzékelteti, hogy az egyes lehetséges +00:05:03,740 --> 00:05:06,966 +Ha akarod, a tömegközéppont és az origó közötti távolságot is ábrázolhatod, 82 -00:05:09,316 --> 00:05:11,340 -frekvenciák milyen erősen korrelálnak egy jellel. +00:05:06,966 --> 00:05:10,363 +és talán ez jobban kifejezi, hogy az egyes lehetséges frekvenciák milyen erősen 83 -00:05:11,860 --> 00:05:14,298 -A hátránya, hogy elveszíti néhány szép linearitási tulajdonságát, +00:05:10,363 --> 00:05:11,340 +korrelálnak egy jellel. 84 -00:05:14,298 --> 00:05:15,740 -amelyekről az előző videóban beszéltem. +00:05:11,860 --> 00:05:14,446 +A hátránya az, hogy elveszítesz néhányat a szép linearitási tulajdonságokból, 85 -00:05:16,460 --> 00:05:21,074 -Mindenesetre a lényeg az, hogy ez az 5-ös tekercselési frekvencia feletti tüske a +00:05:14,446 --> 00:05:15,740 +amelyekről az előző videóban beszéltem. 86 -00:05:21,074 --> 00:05:26,140 -Fourier-transzformáció arra utal, hogy a jel domináns frekvenciája másodpercenként 5 ütem. +00:05:16,460 --> 00:05:19,703 +Mindegy, a lényeg az, hogy ez a tüske a tekercselési frekvencia 87 -00:05:26,880 --> 00:05:31,405 -És ugyanilyen fontos, hogy az a tény, hogy ez egy kicsit eloszlik az 5 körül, +00:05:19,703 --> 00:05:23,301 +5 felett a Fourier-transzformáció módszere arra, hogy elmondja nekünk, 88 -00:05:31,405 --> 00:05:35,176 -azt jelzi, hogy a tiszta szinuszhullámok 5 ütés/másodperc körüli +00:05:23,301 --> 00:05:26,140 +hogy a jel domináns frekvenciája 5 ütés másodpercenként. 89 -00:05:35,176 --> 00:05:38,020 -értékei is meglehetősen jól korrelálnak a jellel. +00:05:26,880 --> 00:05:31,241 +És ami ugyanilyen fontos, az a tény, hogy egy kicsit eloszlik az 5 körül, 90 -00:05:39,580 --> 00:05:41,820 -És ez az utolsó gondolat kulcsfontosságú a bizonytalanság elvéhez. +00:05:31,241 --> 00:05:34,896 +azt jelzi, hogy a tiszta szinuszhullámok a másodpercenkénti 5 91 -00:05:42,340 --> 00:05:45,901 -Azt akarom, hogy gondolja át, hogyan változik ez a szórás, +00:05:34,896 --> 00:05:38,020 +ütés közelében szintén elég jól korrelálnak a jellel. 92 -00:05:45,901 --> 00:05:48,980 -ahogy a jel hosszabb vagy rövidebb ideig fennmarad. +00:05:39,580 --> 00:05:41,820 +Ez utóbbi gondolat pedig kulcsfontosságú a bizonytalansági elv szempontjából. 93 -00:05:50,419 --> 00:05:53,723 -Ezt már intuitív szinten is láthattad, most csak azt csináljuk, +00:05:42,340 --> 00:05:46,175 +Azt szeretném, ha elgondolkodna azon, hogyan változik ez a szórás, 94 -00:05:53,723 --> 00:05:56,460 -hogy a Fourier-transzformációk nyelvén illusztráljuk. +00:05:46,175 --> 00:05:48,980 +ahogy a jel hosszabb vagy rövidebb ideig fennáll. 95 -00:05:58,000 --> 00:06:03,265 -Ha a jel hosszú ideig fennáll, akkor amikor a tekercselési frekvencia csak kicsit is +00:05:50,420 --> 00:05:56,460 +Ezt intuitív szinten már láttad, most csak a Fourier-transzformáció nyelvén szemléltetjük. 96 -00:06:03,265 --> 00:06:08,840 -eltér az 5-től, a jel elég sokáig megy ahhoz, hogy körbetekerje magát és kiegyensúlyozzon. +00:05:58,000 --> 00:06:01,557 +Ha a jel hosszú időn keresztül fennáll, akkor ha a tekercselési 97 -00:06:09,580 --> 00:06:14,310 -Ha tehát a Fourier-grafikont nézzük, ez a transzformáció nagyságának szuperéles +00:06:01,557 --> 00:06:04,837 +frekvencia akár csak kissé is eltér az 5-ös frekvenciától, 98 -00:06:14,310 --> 00:06:19,040 -esésének felel meg, ahogy a frekvenciája eltolódik a másodpercenkénti 5 ütemről. +00:06:04,837 --> 00:06:08,840 +a jel elég sokáig tart ahhoz, hogy körbejárja a kört és kiegyenlítődjön. 99 -00:06:22,020 --> 00:06:25,371 -Másrészt, ha a jel rövid ideig volt lokalizálva, +00:06:09,580 --> 00:06:14,310 +Tehát ha megnézzük a Fourier-diagramot, akkor ez egy nagyon éles csökkenésnek felel meg 100 -00:06:25,371 --> 00:06:29,885 -akkor ahogy a frekvenciát 5 ütem/másodperctől távolabbra állítja, +00:06:14,310 --> 00:06:19,040 +a transzformáció nagyságában, ahogy a frekvencia eltolódik a másodpercenkénti 5 ütemtől. 101 -00:06:29,885 --> 00:06:35,220 -a jelnek nem igazán marad annyi ideje, hogy kiegyensúlyozza magát a kör körül. +00:06:22,020 --> 00:06:25,744 +Másrészt, ha a jeled valóban rövid időre lokalizálódott, 102 -00:06:35,840 --> 00:06:38,106 -Meg kell változtatnia a tekercselési frekvenciát, +00:06:25,744 --> 00:06:30,645 +akkor ahogy a frekvenciát a másodpercenkénti 5 ütemtől távolabbra állítod, 103 -00:06:38,106 --> 00:06:41,460 -hogy jelentősen eltérjen az 5-től, mielőtt a jel újra kiegyenlítődni kezd. +00:06:30,645 --> 00:06:35,220 +a jelnek nem igazán van annyi ideje, hogy kiegyenlítse magát a körben. 104 -00:06:42,020 --> 00:06:45,439 -A frekvenciagrafikonon túl ez egy sokkal szélesebb csúcsnak felel meg, +00:06:35,840 --> 00:06:38,106 +Meg kell változtatnia a tekercselési frekvenciát, 105 -00:06:45,439 --> 00:06:46,980 -a másodpercenkénti 5 ütem körül. +00:06:38,106 --> 00:06:41,460 +hogy értelmesen eltérjen az 5-től, mielőtt a jel újra egyensúlyba kerülne. 106 -00:06:47,940 --> 00:06:51,340 -És ez a bizonytalanság elve, csak egy kicsit matematikailag megfogalmazva. +00:06:42,020 --> 00:06:44,398 +A frekvencia diagramon ez egy sokkal szélesebb 107 -00:06:51,980 --> 00:06:56,144 -Az időben koncentrált jelnek kiterített Fourier-transzformációval kell rendelkeznie, +00:06:44,398 --> 00:06:46,980 +csúcsnak felel meg a másodpercenkénti 5 ütés körül. 108 -00:06:56,144 --> 00:06:59,378 -ami azt jelenti, hogy a frekvencia széles tartományával korrelál, +00:06:47,940 --> 00:06:51,340 +Ez a bizonytalansági elv, csak egy kicsit matematikailag megfogalmazva. 109 -00:06:59,378 --> 00:07:03,200 -a koncentrált Fourier-transzformációjú jelnek pedig időben szét kell terülnie. +00:06:51,980 --> 00:06:55,997 +Egy időben koncentrált jelnek szétterjedt Fourier-transzformációval kell rendelkeznie, 110 -00:07:04,440 --> 00:07:07,080 -És egy másik hely, ahol ez igazán kézzelfogható módon megjelenik, az a Doppler radar. +00:06:55,997 --> 00:06:58,859 +ami azt jelenti, hogy széles frekvenciatartományban korrelál, 111 -00:07:07,080 --> 00:07:10,729 -Tehát a radar esetében az az elképzelés, hogy rádióhullám-impulzust küld, +00:06:58,859 --> 00:07:02,553 +és egy koncentrált Fourier-transzformációval rendelkező jelnek időben szét kell 112 -00:07:10,729 --> 00:07:13,393 -és az impulzus visszaverődik a tárgyakról, és az idő, +00:07:02,553 --> 00:07:03,200 +terjeszkednie. 113 -00:07:13,393 --> 00:07:17,487 -ami alatt ez a visszhangjel visszatér hozzád, lehetővé teszi, hogy kikövetkeztesd, +00:07:04,440 --> 00:07:08,220 +És egy másik hely, ahol ez igazán kézzelfogható módon jelenik meg, a Doppler-radar. 114 -00:07:17,487 --> 00:07:19,460 -milyen messze vannak ezek az objektumok. +00:07:08,220 --> 00:07:12,882 +A radarral egy rádióhullám-impulzust küldünk ki, amely visszaverődhet a tárgyakról, 115 -00:07:19,460 --> 00:07:22,896 -És valójában egy lépéssel tovább léphet, és a Doppler-effektus +00:07:12,882 --> 00:07:17,100 +és az idő, amely alatt ez a visszhangjel visszatér hozzánk, lehetővé teszi, 116 -00:07:22,896 --> 00:07:26,660 -segítségével következtetéseket vonhat le ezen objektumok sebességére. +00:07:17,100 --> 00:07:20,320 +hogy megállapítsuk, milyen messze vannak az adott tárgyak. 117 -00:07:27,360 --> 00:07:29,220 -Gondoljon arra, hogy valamilyen frekvenciával küldjön ki egy impulzust. +00:07:20,780 --> 00:07:23,448 +Ezt egy lépéssel tovább lehet vinni, és a Doppler-effektus 118 -00:07:29,720 --> 00:07:34,929 -Ha ez visszaverődik egy feléd mozgó tárgyról, akkor ennek a hullámnak a ütései valahogy +00:07:23,448 --> 00:07:26,660 +segítségével következtetéseket lehet levonni az objektumok sebességére. 119 -00:07:34,929 --> 00:07:40,080 -összetörnek, így a visszhang, amit visszahallasz, valamivel magasabb frekvenciájú lesz. +00:07:27,360 --> 00:07:29,220 +Gondoljunk arra, hogy egy bizonyos frekvenciájú impulzust küldünk ki. 120 -00:07:43,140 --> 00:07:44,960 -A Fourier-transzformációk remek módot adnak ennek megtekintésére. +00:07:29,720 --> 00:07:32,957 +Ha ez a hullám visszaverődik egy feléd mozgó tárgyról, 121 -00:07:45,380 --> 00:07:49,155 -Az eredeti jel Fourier-transzformációja megmondja a benne lévő frekvenciákat, +00:07:32,957 --> 00:07:37,902 +akkor a hullám lüktetése egy kicsit összezsúfolódik, így a visszhang, amit hallasz, 122 -00:07:49,155 --> 00:07:53,365 -és az egyszerűség kedvéért gondoljunk úgy, hogy ezt egyetlen tiszta frekvencia uralja, +00:07:37,902 --> 00:07:40,080 +valamivel magasabb frekvenciájú lesz. 123 -00:07:53,365 --> 00:07:56,366 -bár mint tudod, ha rövid impulzusról van szó, az azt jelenti, +00:07:43,140 --> 00:07:44,960 +A Fourier-transzformációval ez jól szemléltethető. 124 -00:07:56,366 --> 00:07:58,980 -hogy a Fourier-transzformációnknak kicsit szétterülve. +00:07:45,380 --> 00:07:49,615 +Az eredeti jel Fourier-transzformációja megmondja, hogy milyen frekvenciák kerülnek bele, 125 -00:07:59,500 --> 00:08:00,940 -És most gondoljon a Doppler-eltolódásra a visszhangnál. +00:07:49,615 --> 00:07:53,756 +és az egyszerűség kedvéért gondoljunk arra, hogy ezt egyetlen tiszta frekvencia uralja, 126 -00:08:00,940 --> 00:08:03,887 -A magasabb frekvencián való visszatérés azt jelenti, +00:07:53,756 --> 00:07:57,427 +bár mint tudjuk, ha ez egy rövid impulzus, akkor a Fourier-transzformációnkat 127 -00:08:03,887 --> 00:08:06,557 -hogy a Fourier-transzformáció csak egy hasonló, +00:07:57,427 --> 00:07:58,980 +egy kicsit szét kell terjeszteni. 128 -00:08:06,557 --> 00:08:09,060 -kissé feljebb eltolt grafikonnak fog kinézni. +00:07:59,500 --> 00:08:01,320 +És most gondoljunk a Doppler-eltolódásos visszhangra. 129 -00:08:09,640 --> 00:08:12,625 -Sőt, ha megnézi az eltolódás méretét, kikövetkeztetheti, +00:08:01,920 --> 00:08:04,918 +Azáltal, hogy magasabb frekvencián tér vissza, ez azt jelenti, 130 -00:08:12,625 --> 00:08:14,720 -hogy milyen gyorsan mozgott az objektum. +00:08:04,918 --> 00:08:09,060 +hogy a Fourier-transzformáció egy kicsit felfelé eltolva fog kinézni egy hasonló ábrán. 131 -00:08:16,640 --> 00:08:19,275 -Mellesleg van egy fontos technikai szempont, amit úgy választok, +00:08:09,640 --> 00:08:12,944 +Sőt, ha megnézzük az elmozdulás nagyságát, következtethetünk arra, 132 -00:08:19,275 --> 00:08:22,520 -hogy itt átvilágítok, és ezt a videó leírásában egy kicsit bővebben kifejtettem. +00:08:12,944 --> 00:08:14,720 +hogy milyen gyorsan mozgott a tárgy. 133 -00:08:22,940 --> 00:08:25,418 -Az alábbiak a Fourier-féle kompromisszum desztillált, +00:08:16,640 --> 00:08:19,869 +Egyébként van egy fontos technikai szempont, amit itt nem akarok részletezni, 134 -00:08:25,418 --> 00:08:28,860 -bár kissé leegyszerűsített leírásaként szolgálnak ebben az összeállításban. +00:08:19,869 --> 00:08:22,520 +és amit a videó leírásában kicsit részletesebben is kifejtettem. 135 -00:08:29,400 --> 00:08:34,277 -A szembetűnő tény az, hogy ennek a visszhangjelnek az ideje és frekvenciája +00:08:22,940 --> 00:08:25,432 +A következőkben a Fourier-csere egyszerűsített, 136 -00:08:34,277 --> 00:08:37,550 -megfelel a mért tárgy helyzetének és sebességének, +00:08:25,432 --> 00:08:28,860 +bár kissé leegyszerűsített leírása következik ebben a felállásban. 137 -00:08:37,550 --> 00:08:42,683 -ami miatt ez a példa sokkal jobban hasonlít a kvantummechanikai Heisenberg-féle +00:08:29,400 --> 00:08:34,522 +Ez a kiemelkedő tény az, hogy a visszhangjel ideje és frekvenciája megfelel 138 -00:08:42,683 --> 00:08:44,159 -bizonytalansági elvhez. +00:08:34,522 --> 00:08:39,240 +a mért tárgy helyzetének és sebességének, ami miatt ez a példa sokkal 139 -00:08:44,860 --> 00:08:49,063 -Tudja, van egy nagyon valós módja annak, hogy a radarkezelő dilemmával néz szembe, +00:08:39,240 --> 00:08:44,159 +inkább analóg a kvantummechanikai Heisenberg-féle bizonytalansági elvvel. 140 -00:08:49,063 --> 00:08:52,152 -amikor is minél biztosabb lehet a dolgok helyzetét illetően, +00:08:44,860 --> 00:08:48,099 +Tudja, van egy nagyon is valós módja annak, hogy a radaroperátor 141 -00:08:52,152 --> 00:08:54,280 -annál kevésbé vagy biztos a sebességükben. +00:08:48,099 --> 00:08:51,937 +egy dilemmával szembesüljön: minél biztosabbak vagyunk a dolgok helyzetében, 142 -00:08:59,620 --> 00:09:03,880 -Itt képzelje el, hogy olyan impulzust küld ki, amely hosszú ideig fennáll. +00:08:51,937 --> 00:08:54,280 +annál kevésbé vagyunk biztosak a sebességükben. 143 -00:09:04,460 --> 00:09:08,040 -Ez azt jelenti, hogy az egyes objektumok visszhangja az idő múlásával is szétszóródik. +00:08:59,620 --> 00:09:03,880 +Képzeljük el, hogy egy hosszú ideig tartó impulzust küldünk ki. 144 -00:09:08,380 --> 00:09:11,200 -És ez önmagában talán nem tűnik problémának. +00:09:04,460 --> 00:09:08,040 +Akkor ez azt jelenti, hogy a visszhang valamilyen tárgytól szintén időben eloszlik. 145 -00:09:11,200 --> 00:09:14,583 -A gyakorlatban mindenféle objektum található a területen, +00:09:08,380 --> 00:09:10,580 +És önmagában ez talán nem tűnik problémának. 146 -00:09:14,583 --> 00:09:17,500 -így ezek a visszhangok kezdenek átfedni egymással. +00:09:11,040 --> 00:09:14,746 +A gyakorlatban azonban mindenféle különböző tárgyak vannak a mezőben, 147 -00:09:17,940 --> 00:09:20,792 -Ezt kombinálja más zajokkal és tökéletlenségekkel, +00:09:14,746 --> 00:09:17,500 +így ezek a visszhangok elkezdenek átfedni egymással. 148 -00:09:20,792 --> 00:09:23,980 -és ez rendkívül kétértelművé teheti több objektum helyét. +00:09:17,940 --> 00:09:20,708 +Ha ezt más zajokkal és tökéletlenségekkel kombináljuk, 149 -00:09:24,580 --> 00:09:29,495 -Ehelyett annak pontosabb megértéséhez, hogy ezek a dolgok milyen messze vannak, +00:09:20,708 --> 00:09:23,980 +akkor több objektum elhelyezkedése rendkívül kétértelművé válhat. 150 -00:09:29,495 --> 00:09:33,120 -nagyon gyors, kis időre korlátozott pulzusra lenne szükség. +00:09:24,580 --> 00:09:29,165 +Ehelyett ahhoz, hogy pontosabban megértsük, milyen messze vannak ezek a dolgok, 151 -00:09:34,020 --> 00:09:37,640 -De gondolj egy ilyen rövid visszhang frekvencia-reprezentációjára. +00:09:29,165 --> 00:09:33,120 +egy nagyon gyors, kis időre korlátozott kis impulzusra lenne szükség. 152 -00:09:38,400 --> 00:09:41,539 -Amint azt a hangpéldánál láthatta, a gyors impulzus +00:09:34,020 --> 00:09:37,640 +De gondoljunk csak az ilyen rövid visszhang frekvenciareprezentációira. 153 -00:09:41,539 --> 00:09:44,980 -Fourier-transzformációja szükségszerűen jobban szétterül. +00:09:38,400 --> 00:09:41,503 +Amint azt a hangpéldánál láttuk, a gyors impulzus 154 -00:09:45,620 --> 00:09:48,976 -Tehát sok különböző sebességű objektum esetében ez azt jelentené, +00:09:41,503 --> 00:09:44,980 +Fourier-transzformációja szükségszerűen jobban eloszlik. 155 -00:09:48,976 --> 00:09:53,248 -hogy a Doppler-eltolt visszhangok, annak ellenére, hogy időben szépen elkülönültek, +00:09:45,620 --> 00:09:48,671 +Tehát sok különböző sebességű objektum esetében ez azt jelentené, 156 -00:09:53,248 --> 00:09:56,300 -nagyobb valószínűséggel fedik át egymást a frekvenciatérben. +00:09:48,671 --> 00:09:51,260 +hogy a Doppler-eltolódásos visszhangok, annak ellenére, 157 -00:09:57,040 --> 00:09:59,957 -Tehát mivel amit néz, az ezeknek az összegeknek az összege, +00:09:51,260 --> 00:09:54,774 +hogy időben szépen elkülönülnek egymástól, a frekvenciatartományban nagyobb 158 -00:09:59,957 --> 00:10:02,000 -nagyon kétértelmű lehet, hogyan bontja le. +00:09:54,774 --> 00:09:56,300 +valószínűséggel fedik át egymást. 159 -00:10:02,560 --> 00:10:05,774 -Ha szép tiszta, éles képet szeretne látni a sebességekről, +00:09:57,040 --> 00:10:02,000 +Mivel tehát mindezek összegét nézzük, nagyon kétértelmű lehet, hogy hogyan bontjuk le. 160 -00:10:05,774 --> 00:10:10,460 -akkor olyan visszhangra van szüksége, amely csak nagyon kis frekvenciateret foglal el. +00:10:02,560 --> 00:10:05,370 +Ha szép tiszta, éles képet szeretne a sebességekről, 161 -00:10:11,140 --> 00:10:14,107 -De ahhoz, hogy egy jel a frekvenciatérben koncentrálódjon, +00:10:05,370 --> 00:10:08,869 +akkor olyan visszhangra lenne szüksége, amely csak egy nagyon kis 162 -00:10:14,107 --> 00:10:16,120 -szükségszerűen időben szét kell oszlani. +00:10:08,869 --> 00:10:10,460 +frekvenciaterületet foglal el. 163 -00:10:16,600 --> 00:10:20,800 -Ez a Fourier kompromisszum, mindkettőt nem lehet éles körvonalazni. +00:10:11,140 --> 00:10:14,273 +Ahhoz azonban, hogy egy jel a frekvenciatartományban koncentrált legyen, 164 -00:10:23,020 --> 00:10:25,100 -És ezzel el is érkeztünk a kvantum esethez. +00:10:14,273 --> 00:10:16,120 +szükségszerűen időben is el kell terjednie. 165 -00:10:25,780 --> 00:10:29,540 -Tudja, ki más töltött el egy kis időt a rádióhullám-átvitel pragmatikus világában? +00:10:16,600 --> 00:10:17,940 +Ez a Fourier-kompromisszum. 166 -00:10:30,160 --> 00:10:32,374 -Egy fiatal, egyébként filozófiai beállítottságú történelem +00:10:18,140 --> 00:10:20,800 +Nem lehet mindkettőt élesen elhatárolni. 167 -00:10:32,374 --> 00:10:34,740 -szakos az első világháború Franciaországában, Louis de Broglie. +00:10:23,020 --> 00:10:25,100 +És ezzel elérkeztünk a kvantumügyhöz. 168 -00:10:34,740 --> 00:10:37,773 -És ez furcsán találó bejegyzés volt, tekintettel arra, +00:10:25,780 --> 00:10:28,150 +Tudja, ki más töltött még el egy kis időt a rádióhullámok 169 -00:10:37,773 --> 00:10:42,021 -hogy hajlamos volt a hullámok természetéről filozofálni, mert a háború után, +00:10:28,150 --> 00:10:29,540 +átvitelének pragmatikus világában? 170 -00:10:42,021 --> 00:10:44,944 -amikor de Broglie áttért a bölcsészetről a fizikára, +00:10:30,160 --> 00:10:32,588 +Egy fiatal, egyébként filozófiai beállítottságú történelem szakos 171 -00:10:44,944 --> 00:10:48,971 -1924-es PhD-dolgozatában azt javasolta, hogy minden anyagnak hullámszerű +00:10:32,588 --> 00:10:34,980 +hallgató az első világháborús Franciaországban, Louis de Broglie. 172 -00:10:48,971 --> 00:10:50,240 -tulajdonságai vannak. . +00:10:35,680 --> 00:10:37,895 +És ez egy furcsán találó poszt volt, tekintve a 173 -00:10:52,560 --> 00:10:58,021 -Sőt, arra a következtetésre jutott, hogy bármely mozgó részecske lendülete arányos az +00:10:37,895 --> 00:10:40,480 +hullámok természetéről való filozofálásra való hajlamát. 174 -00:10:58,021 --> 00:11:02,847 -adott hullám térbeli frekvenciájával, vagyis hányszor ciklikus az egységnyi +00:10:40,880 --> 00:10:44,834 +A háború után, amikor de Broglie a bölcsészettudományokról a fizikára váltott, 175 -00:11:02,847 --> 00:11:03,800 -távolságonként. +00:10:44,834 --> 00:10:47,286 +1924-es doktori disszertációjában azt javasolta, 176 -00:11:08,260 --> 00:11:12,400 -Oké, ez az a fajta kifejezés, ami könnyen az egyik fülbe repül, a másikon ki. +00:10:47,286 --> 00:10:50,240 +hogy minden anyag hullámszerű tulajdonságokkal rendelkezik. 177 -00:11:12,400 --> 00:11:15,842 -Mert amint azt mondod, hogy az anyag hullám, könnyen felemelheted a kezed, +00:10:52,560 --> 00:10:56,466 +Sőt, arra a következtetésre jutott, hogy bármely mozgó részecske 178 -00:11:15,842 --> 00:11:18,000 -és azt mondod, hogy a fizika egyszerűen furcsa. +00:10:56,466 --> 00:11:00,434 +lendülete arányos a hullám térbeli frekvenciájával, vagyis azzal, 179 -00:11:18,680 --> 00:11:19,920 -De tényleg, gondolkozz el ezen. +00:11:00,434 --> 00:11:03,800 +hogy a hullám hányszor cikázik egységnyi távolságonként. 180 -00:11:20,280 --> 00:11:24,039 -Még akkor is, ha hajlandó elfogadni, hogy a részecskék valamilyen módon +00:11:08,260 --> 00:11:12,660 +Oké, ez az a fajta mondat, ami könnyen az egyik fülön befelé, a másikon kifelé repülhet. 181 -00:11:24,039 --> 00:11:26,650 -hullámként viselkedjenek, bármit is jelentsen ez, +00:11:13,140 --> 00:11:16,177 +Amint azt mondjuk, hogy az anyag hullám, könnyű felemelni a kezünket, 182 -00:11:26,650 --> 00:11:29,156 -miért kellene a részecskék lendületének, annak, +00:11:16,177 --> 00:11:18,000 +és azt mondani, hogy a fizika csak furcsa. 183 -00:11:29,156 --> 00:11:33,176 -amit klasszikusan tömeg-szer sebességnek gondolunk, bármi köze a térbelihez. +00:11:18,680 --> 00:11:19,920 +De tényleg, gondoljatok bele. 184 -00:11:33,176 --> 00:11:34,900 -ennek a hullámnak a frekvenciája? +00:11:20,280 --> 00:11:24,009 +Még ha hajlandóak is vagyunk elfogadni, hogy a részecskék valamilyen módon 185 -00:11:36,300 --> 00:11:39,100 -Most, hogy inkább matematikus, mint fizikás srác lévén, +00:11:24,009 --> 00:11:26,396 +hullámként viselkednek, bármit is jelentsen ez, 186 -00:11:39,100 --> 00:11:43,250 -számos mélyebb fizikus múlttal rendelkező embert kérdeztem a hasznos intuíciókról, +00:11:26,396 --> 00:11:30,424 +mi a fenének kellene a részecskék impulzusának, amit klasszikusan úgy gondolunk, 187 -00:11:43,250 --> 00:11:46,700 -és egy dolog világossá vált, hogy meglepően sokféle nézőpont létezik. +00:11:30,424 --> 00:11:34,900 +hogy a tömeg szorozva a sebességgel, bármi köze is lenne a hullám térbeli frekvenciájához? 188 -00:11:47,500 --> 00:11:49,360 -Most személy szerint egy dolgot találtam érdekesnek, +00:11:36,300 --> 00:11:39,509 +Mivel inkább matematikus vagyok, mint fizikus, megkérdeztem néhány embert, 189 -00:11:49,360 --> 00:11:51,501 -hogy visszatértem a forráshoz, és megláttam, hogy de Broglie +00:11:39,509 --> 00:11:43,147 +akiknek mélyebb fizikai hátterük van, hogy milyen hasznos intuíciókkal rendelkeznek, 190 -00:11:51,501 --> 00:11:54,240 -hogyan fogalmazta meg a dolgokat a témával kapcsolatos alapvető tanulmányában. +00:11:43,147 --> 00:11:46,700 +és az egyik dolog, ami világossá vált, az az, hogy meglepően sokféle nézet létezik. 191 -00:11:55,000 --> 00:11:59,264 -Látod, van egy bizonyos értelemben, hogy ez nem különbözik annyira a Doppler-effektustól, +00:11:47,500 --> 00:11:50,870 +Személy szerint érdekesnek találtam, hogy visszanyúltam a forráshoz, és megnéztem, 192 -00:11:59,264 --> 00:12:02,060 -ahol a relatív mozgás a frekvencia eltolódásának felel meg. +00:11:50,870 --> 00:11:54,240 +hogyan fogalmazta meg de Broglie a dolgokat a témáról szóló alapvető tanulmányában. 193 -00:12:02,560 --> 00:12:06,548 -Kicsit más íze van, mivel nem az időbeli frekvenciáról beszélünk, +00:11:55,000 --> 00:11:59,084 +Látod, van egy olyan értelemben, amiben ez nem különbözik a Doppler-effektustól, 194 -00:12:06,548 --> 00:12:11,080 -hanem a térbeli frekvenciáról, és a speciális relativitáselmélet jön szóba. +00:11:59,084 --> 00:12:02,060 +ahol a relatív mozgás a frekvencia eltolódásának felel meg. 195 -00:12:11,120 --> 00:12:13,460 -De továbbra is érdekes hasonlatnak tartom. +00:12:02,560 --> 00:12:06,033 +Kicsit más az íze, mivel nem az időbeli frekvenciáról beszélünk, 196 -00:12:15,100 --> 00:12:18,712 -Disszertációjában de Broglie kifejti, hogy saját szavai szerint +00:12:06,033 --> 00:12:10,414 +hanem a térbeli frekvenciáról, és a speciális relativitáselmélet is szerepet kap, 197 -00:12:18,712 --> 00:12:22,100 -durva összehasonlítás az általa elképzelt hullámjelenséghez. +00:12:10,414 --> 00:12:13,460 +de még mindig úgy gondolom, hogy ez egy érdekes analógia. 198 -00:12:22,500 --> 00:12:27,074 -Képzeld el, hogy sok súly lóg a rugókról, amelyek mindegyike szinkronban +00:12:15,100 --> 00:12:18,169 +A dolgozatában de Broglie saját szavaival élve egy durva 199 -00:12:27,074 --> 00:12:31,900 -oszcillál fel és le, és a tömeg nagy része egyetlen pont felé koncentrálódik. +00:12:18,169 --> 00:12:22,100 +összehasonlítást vázol fel arra a fajta hullámjelenségre, amire ő gondol. 200 -00:12:33,180 --> 00:12:37,809 -Ezeknek az oszcilláló súlyoknak az energiája egy részecske energiájának metaforája, +00:12:22,500 --> 00:12:28,140 +Képzeljünk el sok rugón lógó súlyt, amelyek mindegyike szinkronban rezeg fel és le, 201 -00:12:37,809 --> 00:12:41,997 -pontosabban az E egyenlő a tömegében rejlő mc négyzetes stílusú energiával, +00:12:28,140 --> 00:12:31,900 +és a tömeg nagy része egyetlen pont felé koncentrálódik. 202 -00:12:41,997 --> 00:12:45,524 -és de Broglie hangsúlyozta, hogy az általa elképzelt elképzelés +00:12:33,180 --> 00:12:38,049 +Ezeknek a rezgő súlyoknak az energiája egy részecske energiájának metaforája akar lenni, 203 -00:12:45,524 --> 00:12:48,280 -szerint a részecske szétszóródik mindenben. a tér. +00:12:38,049 --> 00:12:42,097 +pontosabban az E egyenlő mc négyzet energiája, amely a tömegében lakozik, 204 -00:12:48,980 --> 00:12:53,506 -A teljes feltevés, amit itt feltárt, az az, hogy a részecske energiájának köze +00:12:42,097 --> 00:12:46,036 +és de Broglie hangsúlyozta, hogy az általa elképzelt elképzelés szerint 205 -00:12:53,506 --> 00:12:56,714 -lehet valamihez, ami idővel oszcillál, mivel köztudott, +00:12:46,036 --> 00:12:48,280 +a részecske az egész térben szétszóródik. 206 -00:12:56,714 --> 00:13:01,298 -hogy ez a helyzet a fotonok esetében, és ezek az oszcilláló súlyok metaforaként +00:12:48,980 --> 00:12:53,622 +Az egész feltevés, amit itt feltárt, az volt, hogy egy részecske energiájának köze lehet 207 -00:13:01,298 --> 00:13:02,960 -szolgálnak bármire is. talán. +00:12:53,622 --> 00:12:56,856 +valamihez, ami az idő múlásával oszcillál, mivel ismert volt, 208 -00:13:03,580 --> 00:13:07,430 -Einstein viszonylag új relativitáselméletét szem előtt tartva rámutatott, +00:12:56,856 --> 00:13:01,499 +hogy ez a fotonok esetében így van, és ezek az oszcilláló súlyok metaforaként szolgálnak 209 -00:13:07,430 --> 00:13:11,177 -hogy ha az egész elrendezést úgy tekintjük, hogy közben mozogunk hozzá, +00:13:01,499 --> 00:13:02,960 +arra, ami ez a valami lehet. 210 -00:13:11,177 --> 00:13:14,040 -akkor úgy tűnik, hogy az összes súly kiesik a fázisból. +00:13:03,580 --> 00:13:07,529 +Einstein viszonylag új relativitáselméletét szem előtt tartva rámutatott, 211 -00:13:18,640 --> 00:13:22,400 -Ez nem nyilvánvaló, és minden bizonnyal eltúlzom a hatást ebben az animációban. +00:13:07,529 --> 00:13:11,371 +hogy ha ezt az egész elrendezést úgy nézzük, hogy hozzá képest mozgunk, 212 -00:13:22,900 --> 00:13:26,396 -A speciális relativitáselméletből származó alapvető tényhez kapcsolódik, +00:13:11,371 --> 00:13:14,040 +akkor az összes súly látszólag fázison kívül esik. 213 -00:13:26,396 --> 00:13:29,461 -hogy amit egy referenciakeretben egyidejű eseménynek tekintünk, +00:13:18,640 --> 00:13:22,400 +Ez nem nyilvánvaló, és ebben az animációban bizonyára eltúlzom a hatást. 214 -00:13:29,461 --> 00:13:32,240 -az nem biztos, hogy egy másik referenciakeretben egyidejű. +00:13:22,900 --> 00:13:26,104 +Ez a speciális relativitáselmélet egyik alapvető tényével függ össze, 215 -00:13:34,320 --> 00:13:39,583 -Tehát bár egy nézőpontból úgy látja, hogy ezek közül a súlyok közül kettő +00:13:26,104 --> 00:13:29,264 +miszerint amit egy vonatkoztatási rendszerben egyidejűnek tekintünk, 216 -00:13:39,583 --> 00:13:45,487 -ugyanabban a pillanatban éri el csúcsát és völgyét, egy másik mozgási nézőpontból, +00:13:29,264 --> 00:13:32,240 +az egy másik vonatkoztatási rendszerben nem feltétlenül egyidejű. 217 -00:13:45,487 --> 00:13:50,040 -ezek az események valójában különböző időpontokban történhetnek. +00:13:34,320 --> 00:13:36,861 +Tehát még ha az egyik nézőpontból úgy is látjuk, 218 -00:13:50,040 --> 00:13:52,899 -Ennek teljesebb használatához a speciális relativitáselmélet ismerete szükséges, +00:13:36,861 --> 00:13:41,061 +hogy két ilyen súly ugyanabban a pillanatban éri el a csúcspontját és a völgyét, 219 -00:13:52,899 --> 00:13:55,017 -így mindannyiunknak csak meg kell várnunk, hogy megjelenjen +00:13:41,061 --> 00:13:44,847 +egy másik, mozgó nézőpontból nézve ezek az események valójában különböző 220 -00:13:55,017 --> 00:13:56,500 -Henry Reich e témával foglalkozó sorozata. +00:13:44,847 --> 00:13:46,040 +időpontokban történnek. 221 -00:13:56,880 --> 00:14:01,308 -Itt csak az a célunk, hogy sejtjük, miért van köze a térbeli frekvenciához +00:13:49,600 --> 00:13:53,009 +Ennek teljesebb megértéséhez szükség van a speciális relativitáselmélet ismeretére, 222 -00:14:01,308 --> 00:14:05,500 -az impulzusnak, annak, amit általában tömeg-szer sebességnek gondolunk. +00:13:53,009 --> 00:13:56,500 +így mindannyiunknak meg kell várnunk Henry Reich erről szóló sorozatának megjelenését. 223 -00:14:06,540 --> 00:14:10,798 -És az alapvető gondolatmenet itt az, hogy ha a tömeg megegyezik az energiával, +00:13:56,880 --> 00:14:00,982 +Itt az egyetlen célunk az, hogy megértsük, miért van köze a lendületnek - amit 224 -00:14:10,798 --> 00:14:15,219 -E-n keresztül egyenlő mc négyzetével, és ha ezt az energiát valamilyen oszcilláló +00:14:00,982 --> 00:14:05,500 +általában úgy gondolunk, hogy a tömeg szorozva a sebességgel - a térbeli frekvenciához. 225 -00:14:15,219 --> 00:14:17,806 -jelenségként hordozták, hasonlóan a fotonokhoz, +00:14:06,540 --> 00:14:10,382 +Az alapvető érvelés pedig az, hogy ha a tömeg azonos az energiával, 226 -00:14:17,806 --> 00:14:20,556 -akkor ez a fajta relativisztikus Doppler-effektus. +00:14:10,382 --> 00:14:14,846 +az E egyenlő mc négyzetén keresztül, és ha ez az energia valamiféle oszcilláló 227 -00:14:20,556 --> 00:14:25,300 -a tömeg mozgásának változásait jelenti, ami megfelel a térbeli frekvencia változásainak. +00:14:14,846 --> 00:14:19,253 +jelenségként terjed, hasonlóan a fotonokhoz, akkor ez a fajta relativisztikus 228 -00:14:27,300 --> 00:14:30,980 -Tehát mit mond nekünk az általános Fourier kompromisszum ebben az esetben? +00:14:19,253 --> 00:14:23,943 +Doppler-effektus azt jelenti, hogy a tömeg mozgásának változása megfelel a térbeli 229 -00:14:32,480 --> 00:14:36,217 -Nos, ha egy részecskét úgy írunk le, mint egy kis hullámcsomagot a tér felett, +00:14:23,943 --> 00:14:25,300 +frekvencia változásának. 230 -00:14:36,217 --> 00:14:39,103 -akkor a Fourier-transzformáció, ahol ezt a tér függvényében, +00:14:27,300 --> 00:14:30,980 +Mit mond tehát az általános Fourier-csere ebben az esetben? 231 -00:14:39,103 --> 00:14:41,564 -nem pedig az idő függvényében gondoljuk, megmondja, +00:14:32,480 --> 00:14:35,824 +Nos, ha egy részecskét egy kis hullámcsomagként írunk le a térben, 232 -00:14:41,564 --> 00:14:45,160 -hogy a különböző tiszta frekvenciák mennyi felel meg ennek a csúcshullámnak. +00:14:35,824 --> 00:14:38,570 +akkor a Fourier-transzformáció - ahol ezt nem időbeli, 233 -00:14:50,680 --> 00:14:54,767 -Tehát ha az impulzus a térbeli frekvencia, egy állandó többszörösig, +00:14:38,570 --> 00:14:41,066 +hanem térbeli függvényként gondoljuk - megmondja, 234 -00:14:54,767 --> 00:14:58,203 -akkor az impulzus is egyfajta hullám, mégpedig az eredeti +00:14:41,066 --> 00:14:45,160 +hogy a különböző tiszta frekvenciák mennyire felelnek meg ennek a felső hullámnak. 235 -00:14:58,203 --> 00:15:01,640 -hullám Fourier-transzformációjának valamilyen többszöröse. +00:14:50,680 --> 00:14:54,782 +Ha tehát az impulzus a térbeli frekvencia egy konstans többszöröséig, 236 -00:15:03,160 --> 00:15:06,962 -Tehát ha ez az eredeti hullám nagyon koncentrált egyetlen pont körül, +00:14:54,782 --> 00:14:58,357 +akkor az impulzus is egyfajta hullám, nevezetesen az eredeti 237 -00:15:06,962 --> 00:15:09,516 -ahogy azt már többször láttuk, az azt jelenti, +00:14:58,357 --> 00:15:01,640 +hullám Fourier-transzformációjának valamely többszöröse. 238 -00:15:09,516 --> 00:15:13,645 -hogy a Fourier-transzformációjának szükségszerűen jobban ki kell terjednie, +00:15:03,160 --> 00:15:06,793 +Ha tehát ez a hullám nagyon koncentrált volt egyetlen pont körül, 239 -00:15:13,645 --> 00:15:17,720 -ezért a lendületét leíró hullámnak jobban szét kell terjednie, és fordítva. +00:15:06,793 --> 00:15:09,381 +ahogy azt már többször láttuk, ez azt jelenti, 240 -00:15:17,720 --> 00:15:21,640 -Figyeljük meg, hogy a Doppler radar esetétől eltérően, +00:15:09,381 --> 00:15:13,675 +hogy a Fourier-transzformációjának szükségszerűen jobban szét kell szóródnia, 241 -00:15:21,640 --> 00:15:26,629 -ahol a kétértelműség azért merült fel, mert hullámokat használtak egy +00:15:13,675 --> 00:15:18,080 +és így az impulzusát leíró hullámnak is jobban szét kell szóródnia, és fordítva. 242 -00:15:26,629 --> 00:15:31,832 -meghatározott távolságú és sebességű objektum mérésére, itt azt mondjuk, +00:15:22,400 --> 00:15:26,823 +Vegyük észre, hogy a Doppler-radar esetétől eltérően, ahol a kétértelműség abból adódott, 243 -00:15:31,832 --> 00:15:33,900 -hogy a részecske az a hullám. +00:15:26,823 --> 00:15:30,902 +hogy hullámokat használtak egy meghatározott távolsággal és sebességgel rendelkező 244 -00:15:34,600 --> 00:15:39,134 -Tehát a térben és a lendületben való eloszlás nem a tökéletlen mérési technikák +00:15:30,902 --> 00:15:33,900 +objektum mérésére, itt azt látjuk, hogy a részecske a hullám. 245 -00:15:39,134 --> 00:15:43,838 -műterméke, hanem a részecske összetételének alapvető elterjedése, hasonlóan ahhoz, +00:15:34,600 --> 00:15:39,208 +Tehát a térben és az impulzusban való eloszlás nem a tökéletlen mérési technikák 246 -00:15:43,838 --> 00:15:47,126 -ahogyan egy hangjegy idővel szétterjedése alapvető ahhoz, +00:15:39,208 --> 00:15:43,703 +valamilyen műtárgya, hanem a részecske alapvető tulajdonsága, hasonlóan ahhoz, 247 -00:15:47,126 --> 00:15:49,620 -hogy mit is jelent zeneműnek lenni. jegyzet. +00:15:43,703 --> 00:15:47,059 +ahogyan egy hangjegy időben való eloszlása alapvető ahhoz, 248 -00:15:50,500 --> 00:15:53,736 -Az egyik kedvencem a kvantumra vonatkozó főbb utalásokban az, +00:15:47,059 --> 00:15:49,620 +hogy egyáltalán mit jelent hangjegynek lenni. 249 -00:15:53,736 --> 00:15:56,815 -hogy gyakran úgy kezelik Heisenberg bizonytalansági elvét, +00:15:50,500 --> 00:15:54,013 +Az egyik kedvenc bosszúságom a kvantummal kapcsolatos mainstream hivatkozásokkal 250 -00:15:56,815 --> 00:16:00,469 -mint a kvantumbirodalomban megismerhetetlen dolgok alapvető példáját, +00:15:54,013 --> 00:15:57,310 +kapcsolatban az, hogy gyakran úgy kezelik Heisenberg bizonytalansági elvét, 251 -00:16:00,469 --> 00:16:03,340 -mintha az univerzum határozatlanságának magvát képezné. +00:15:57,310 --> 00:16:00,173 +mint a kvantumvilágban megismerhetetlen dolgok alapvető példáját, 252 -00:16:03,960 --> 00:16:09,140 -De valójában ez csak kompromisszum egy hullám koncentráltsága és frekvenciaábrázolása +00:16:00,173 --> 00:16:03,340 +mintha ez az univerzum meghatározatlanságának egyik központi eleme lenne. 253 -00:16:09,140 --> 00:16:14,080 -között arra az előfeltevésre, hogy az anyag valamiféle hullám, és ezért szétterül. +00:16:03,960 --> 00:16:06,401 +De valójában ez csak egy kompromisszum aközött, 254 -00:16:14,660 --> 00:16:19,006 -A véletlenszerűségről és a megismerhetetlenségről szóló összes dolog továbbra is ott van, +00:16:06,401 --> 00:16:09,859 +hogy mennyire koncentrált egy hullám és annak frekvencia-ábrázolása 255 -00:16:19,006 --> 00:16:23,160 -de egy szinttel mélyebbre kerül abban, ahogyan ezeket a hullámokat értelmezni kezdték. +00:16:09,859 --> 00:16:14,080 +alkalmazható arra a feltevésre, hogy az anyag valamiféle hullám, és ezért eloszlik. 256 -00:16:23,260 --> 00:16:26,944 -Amikor megméri ezeket a részecskéket, mondjuk azt, hogy megpróbálja észlelni, +00:16:14,660 --> 00:16:18,376 +A véletlenszerűséggel és a megismerhetetlenséggel kapcsolatos dolgok még mindig 257 -00:16:26,944 --> 00:16:30,675 -hogy egy adott régióban van-e, függetlenül attól, hogy ott találja-e vagy sem, +00:16:18,376 --> 00:16:22,000 +ott vannak, de egy szinttel mélyebben, ahogyan ezeket a hullámokat értelmezik. 258 -00:16:30,675 --> 00:16:33,840 -úgy tűnik, hogy valószínűségi, ahol a megtalálásának valószínűsége +00:16:22,560 --> 00:16:26,663 +Tudja, amikor ezeket a részecskéket mérjük, mondjuk megpróbáljuk kimutatni, 259 -00:16:33,840 --> 00:16:36,060 -arányos a hullám erősségével az adott régióban. +00:16:26,663 --> 00:16:30,174 +hogy egy adott régióban van-e, az, hogy ott találjuk-e vagy sem, 260 -00:16:36,900 --> 00:16:40,212 -Tehát amikor egy ilyen hullám egy pont közelében összpontosul, +00:16:30,174 --> 00:16:34,439 +valószínűségi alapúnak tűnik, ahol a megtalálás valószínűsége arányos a hullám 261 -00:16:40,212 --> 00:16:43,471 -ez valójában azt jelenti, hogy nagyobb a valószínűsége annak, +00:16:34,439 --> 00:16:36,060 +erősségével az adott régióban. 262 -00:16:43,471 --> 00:16:47,520 -hogy az adott pont közelében találjuk meg, és biztosabbak vagyunk a helyében. +00:16:36,900 --> 00:16:40,310 +Amikor tehát az egyik ilyen hullám egy pont közelében koncentrálódik, 263 -00:16:48,079 --> 00:16:51,493 -És ha még egyszer megütjük ezt a dobot, mivel ez a koncentráció +00:16:40,310 --> 00:16:43,330 +az valójában azt jelenti, hogy nagyobb a valószínűsége annak, 264 -00:16:51,493 --> 00:16:55,226 -kiterjedtebb Fourier-transzformációt jelent, akkor a lendületét leíró +00:16:43,330 --> 00:16:47,520 +hogy az adott pont közelében találjuk meg, hogy biztosabbak vagyunk a helyét illetően. 265 -00:16:55,226 --> 00:16:59,226 -hullám is jobban szétterülne, így nem találna egy szűk nyomatéktartományt, +00:16:48,080 --> 00:16:51,806 +És csak hogy még egyszer megismételjem, mivel ez a koncentráció egy jobban 266 -00:16:59,226 --> 00:17:02,640 -amelyet a részecske nagy a valószínűsége annak, hogy elfoglalja. +00:16:51,806 --> 00:16:55,583 +eloszló Fourier-transzformációt feltételez, akkor a lendületét leíró hullám 267 -00:17:03,980 --> 00:17:07,206 -Nagyon tetszik, hogy ha megnézzük ennek az elvnek a német szót, +00:16:55,583 --> 00:16:59,161 +is jobban eloszlana, így nem lenne képes megtalálni a lendületeknek azt 268 -00:17:07,206 --> 00:17:09,877 -közvetlenebbül fordítható le életlenségi relációnak, +00:16:59,161 --> 00:17:02,640 +a szűk tartományát, amelyet a részecske nagy valószínűséggel elfoglal. 269 -00:17:09,877 --> 00:17:14,363 -amely szerintem hűbben ragadja meg az itt játszódó Fourier-féle kompromisszumot anélkül, +00:17:03,980 --> 00:17:06,956 +Nagyon tetszik, hogy ha megnézzük ennek az elvnek a német szavát, 270 -00:17:14,363 --> 00:17:16,380 -hogy képességtelen kérdéseket vetne fel. +00:17:06,956 --> 00:17:10,112 +akkor azt közvetlenebbül élesítetlenségi relációként fordíthatjuk le, 271 -00:17:16,960 --> 00:17:19,587 -Ha a Heisenberg-féle bizonytalansági elvre gondolok, +00:17:10,112 --> 00:17:14,080 +ami szerintem hűségesebben érzékelteti az itt játszódó Fourier-kompromisszumot anélkül, 272 -00:17:19,587 --> 00:17:22,859 -nem annyira az teszi lenyűgözővé, hogy a véletlenszerűségről szól. +00:17:14,080 --> 00:17:16,380 +hogy a képesség nélküli kérdésekre kényszerítenénk. 273 -00:17:23,359 --> 00:17:27,702 -Úgy értem, igen, ez a véletlenszerűség nagyon elgondolkodtató és vitatott, +00:17:16,960 --> 00:17:19,451 +Amikor a Heisenberg-féle bizonytalansági elvre gondolok, 274 -00:17:27,702 --> 00:17:31,291 -és egyszerűen furcsa, de számomra ugyanilyen lenyűgöző az is, +00:17:19,451 --> 00:17:22,859 +nem annyira az teszi lenyűgözővé, hogy a véletlenszerűségről tesz kijelentést. 275 -00:17:31,291 --> 00:17:36,386 -hogy Heisenberg következtetése az, hogy a helyzet és a lendület ugyanolyan kapcsolatban +00:17:23,359 --> 00:17:26,815 +Úgy értem, igen, ez a véletlenszerűség nagyon elgondolkodtató, 276 -00:17:36,386 --> 00:17:41,075 -áll, mint a hang és a frekvencia, mintha egy részecske lendülete valahogy kotta, +00:17:26,815 --> 00:17:30,709 +vitatható és egyszerűen csak furcsa, de számomra ugyanilyen lenyűgöző, 277 -00:17:41,075 --> 00:17:43,160 -amely leírja, hogyan mozog a térben. +00:17:30,709 --> 00:17:34,878 +hogy Heisenberg következtetése mögött az áll, hogy a pozíció és az impulzus + +278 +00:17:34,878 --> 00:17:38,059 +ugyanolyan kapcsolatban áll, mint a hang és a frekvencia, + +279 +00:17:38,059 --> 00:17:41,953 +mintha egy részecske impulzusa valahogyan a kotta lenne, amely leírja, + +280 +00:17:41,953 --> 00:17:43,160 +hogyan mozog a térben. + +281 +00:17:46,380 --> 00:17:43,160 +. diff --git a/2018/uncertainty-principle/hungarian/description.json b/2018/uncertainty-principle/hungarian/description.json new file mode 100644 index 000000000..1e7e7f276 --- /dev/null +++ b/2018/uncertainty-principle/hungarian/description.json @@ -0,0 +1,142 @@ +[ + { + "input": "The meaning of the uncertainty principle in the context of Fourier transforms", + "translatedText": "A bizonytalansági elv jelentése a Fourier-transzformációval összefüggésben", + "model": "DeepL" + }, + { + "input": "Help fund future projects: https://www.patreon.com/3blue1brown", + "translatedText": "Segítsen finanszírozni a jövőbeli projekteket: https://www.patreon.com/3blue1brown", + "model": "DeepL" + }, + { + "input": "An equally valuable form of support is to simply share some of the videos.", + "translatedText": "Ugyanilyen értékes támogatási forma az is, ha egyszerűen megosztja a videók egy részét.", + "model": "DeepL" + }, + { + "input": "Special thanks to these supporters: http://3b1b.co/uncertainty-thanks", + "translatedText": "Külön köszönet ezeknek a támogatóknak: http://3b1b.co/uncertainty-thanks", + "model": "DeepL" + }, + { + "input": "", + "translatedText": "", + "model": "DeepL" + }, + { + "input": "For more on quantum mechanical wave functions, I highly recommend this video by udiprod:", + "translatedText": "Ha többet szeretne megtudni a kvantummechanikai hullámfüggvényekről, ajánlom figyelmébe ezt a videót, amelyet udiprod készített:", + "model": "DeepL" + }, + { + "input": "https://youtu.be/p7bzE1E5PMY", + "translatedText": "https://youtu.be/p7bzE1E5PMY", + "model": "DeepL" + }, + { + "input": "", + "translatedText": "", + "model": "DeepL" + }, + { + "input": "Minute physics on special relativity:", + "translatedText": "Percnyi fizika a speciális relativitáselméletről:", + "model": "DeepL" + }, + { + "input": "https://youtu.be/1rLWVZVWfdY", + "translatedText": "https://youtu.be/1rLWVZVWfdY", + "model": "DeepL" + }, + { + "input": "", + "translatedText": "", + "model": "DeepL" + }, + { + "input": "Main video on the Fourier transform", + "translatedText": "Fő videó a Fourier-transzformációról", + "model": "DeepL" + }, + { + "input": "https://youtu.be/spUNpyF58BY", + "translatedText": "https://youtu.be/spUNpyF58BY", + "model": "DeepL" + }, + { + "input": "", + "translatedText": "", + "model": "DeepL" + }, + { + "input": "Louis de Broglie thesis: ", + "translatedText": "Louis de Broglie tézis:", + "model": "DeepL" + }, + { + "input": "http://aflb.ensmp.fr/LDB-oeuvres/De_Broglie_Kracklauer.pdf", + "translatedText": "http://aflb.ensmp.fr/LDB-oeuvres/De_Broglie_Kracklauer.pdf", + "model": "DeepL" + }, + { + "input": "", + "translatedText": "", + "model": "DeepL" + }, + { + "input": "More on Doppler radar:", + "translatedText": "További információ a Doppler-radarról:", + "model": "DeepL" + }, + { + "input": "Radar basics: https://www.eetimes.com/document.asp?doc_id=1278808", + "translatedText": "Radar alapjai: https://www.eetimes.com/document.asp?doc_id=1278808", + "model": "DeepL" + }, + { + "input": "", + "translatedText": "", + "model": "DeepL" + }, + { + "input": "There's a key way in which the description I gave of the trade-off in Doppler radar differs from reality. Since the speed of light is so drastically greater than the speed of things being detected, the Fourier representation for pulse echoes of different objects would almost certainly overlap unless it was played for a very long time. In effect, this is what happens, since one does not send out a single pulse, but a whole bunch of evenly spaced pulses as some pulse repetition frequency (or PRF). ", + "translatedText": "Van egy kulcsfontosságú dolog, amiben az általam a Doppler-radarral kapcsolatos kompromisszumról adott leírás eltér a valóságtól. Mivel a fény sebessége olyan drasztikusan nagyobb, mint az észlelt dolgok sebessége, a különböző objektumok impulzus visszhangjainak Fourier-ábrázolása szinte biztosan átfedné egymást, hacsak nem játszották le nagyon hosszú ideig. Valójában ez történik, mivel az ember nem egyetlen impulzust küld ki, hanem egy egész csomó egyenletesen elosztott impulzust, bizonyos impulzusismétlési frekvenciaként (vagy PRF). ", + "model": "DeepL" + }, + { + "input": "", + "translatedText": "", + "model": "DeepL" + }, + { + "input": "This means the Fourier representation of all those pulses together can actually be quite sharp. Assuming a large number of such pulses, it will look like several vertical lines spaced out by the PRF. As long as the pulses are far enough apart that the echoes of multiple objects on the field from different targets don't overlap, it's not a problem for position determinations that the full sequence of pulses occupies such a long duration. However, the trade-off now comes in choosing the right PRF. See the above article for more information.", + "translatedText": "Ez azt jelenti, hogy az összes impulzus együttes Fourier-ábrázolása valójában elég éles lehet. Feltételezve, hogy nagyszámú ilyen impulzus van, úgy fog kinézni, mint több függőleges vonal, amelyek a PRF által egymástól távol vannak. Mindaddig, amíg az impulzusok elég távol vannak egymástól ahhoz, hogy a mezőn lévő több, különböző célpontból származó objektumok visszhangjai ne fedjék egymást, a helyzetmeghatározás szempontjából nem jelent problémát, hogy az impulzusok teljes sorozata ilyen hosszú időtartamot foglal el. A kompromisszum azonban most a megfelelő PRF kiválasztásánál jelentkezik. További információért lásd a fenti cikket.", + "model": "DeepL" + }, + { + "input": "", + "translatedText": "", + "model": "DeepL" + }, + { + "input": "Music by Vincent Rubinetti: ", + "translatedText": "Zene: Vincent Rubinetti:", + "model": "DeepL" + }, + { + "input": "https://vincerubinetti.bandcamp.com/album/the-music-of-3blue1brown", + "translatedText": "https://vincerubinetti.bandcamp.com/album/the-music-of-3blue1brown", + "model": "DeepL" + }, + { + "input": "", + "translatedText": "", + "model": "DeepL" + }, + { + "input": "", + "translatedText": "", + "model": "DeepL" + } +] \ No newline at end of file diff --git a/2018/uncertainty-principle/hungarian/sentence_translations.json b/2018/uncertainty-principle/hungarian/sentence_translations.json index 115857680..b1ca81b65 100644 --- a/2018/uncertainty-principle/hungarian/sentence_translations.json +++ b/2018/uncertainty-principle/hungarian/sentence_translations.json @@ -1,922 +1,1046 @@ [ { - "translatedText": "Valószínűleg hallottál már a Heisenberg-féle bizonytalansági elvről a kvantummechanikából, miszerint minél többet tudsz egy részecske helyzetéről, annál kevésbé lehetsz biztos a lendületében, és fordítva.", "input": "You've probably heard of the Heisenberg uncertainty principle from quantum mechanics, that the more you know about a particle's position, the less certain you can be of its momentum and vice versa.", + "translatedText": "Valószínűleg hallottál már a kvantummechanikából a Heisenberg-féle bizonytalansági elvről, miszerint minél többet tudsz egy részecske helyzetéről, annál kevésbé lehetsz biztos a lendületéről, és fordítva.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 3.520000000000001, + 3.52, 11.84 ] }, { - "translatedText": "Michael itt van neked, hogy jöjjön el ettől a videótól úgy érzi, hogy ez teljesen ésszerű.", "input": "Michael here is for you to come away from this video feeling like this is utterly reasonable.", + "translatedText": "Michael azt szeretné, ha úgy távoznátok ebből a videóból, hogy úgy éreznétek, hogy ez teljesen ésszerű.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 12.58, 17.02 ] }, { - "translatedText": "Eltart egy ideig, de azt hiszem, egyetértesz azzal, hogy a mélyre ásni megéri.", "input": "It'll take some time, but I think you'll agree that digging deep is well worth it.", + "translatedText": "Időbe fog telni, de szerintem egyet fogsz érteni, hogy a mélyre ásás megéri.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 17.62, 21.02 ] }, { - "translatedText": "Látod, a bizonytalanság elve valójában egy konkrét példa egy sokkal általánosabb kompromisszumra, amely sok mindennapi, teljesen nem kvantumkörülményben jelenik meg, hullámokkal.", "input": "You see, the uncertainty principle is actually one specific example of a much more general trade-off that shows up in a lot of everyday totally non-quantum circumstances involving waves.", + "translatedText": "Tudja, a bizonytalansági elv valójában egy konkrét példája egy sokkal általánosabb kompromisszumnak, amely sok mindennapi, teljesen nem kvantumos, hullámokkal kapcsolatos körülményben jelenik meg.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 21.42, 30.92 ] }, { - "translatedText": "Itt a terv az, hogy megnézzük, mit jelent ez a hanghullámok kontextusában, amelyeknek ésszerűnek kell lenniük, majd a Doppler radarral kapcsolatban, amelynek ismét ésszerűnek kell lennie, és egy kicsit közelebb kell állnia a kvantumesethez, majd a részecskékre vonatkozóan, amelyeket ha hajlandó elfogadni a kvantummechanika egy-két premisszióját, remélhetőleg ugyanolyan ésszerűnek tűnik, mint az első kettő.", "input": "The plan here is to see what this means in the context of sound waves, which should feel reasonable, and then Doppler radar, which should again feel reasonable and a little bit closer to the quantum case, and then for particles, which if you're willing to accept one or two premises of quantum mechanics, hopefully feels just as reasonable as the first two.", + "translatedText": "A terv az, hogy megnézzük, mit jelent ez a hanghullámok kontextusában, ami ésszerűnek tűnik, aztán a Doppler-radar, ami szintén ésszerűnek tűnik, és egy kicsit közelebb áll a kvantumos esethez, majd a részecskék esetében, ami, ha hajlandóak vagyunk elfogadni a kvantummechanika egy-két premisszáját, remélhetőleg ugyanolyan ésszerűnek tűnik, mint az első kettő.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 31.68, 49.46 ] }, { - "translatedText": "Az alapötlet itt a frekvencia és az időtartam közötti kölcsönhatásra vonatkozik, és lefogadom, hogy már azelőtt intuitív elképzelése van erről az elvről, mielőtt még rátérnénk a matematikára vagy a kvantumra.", "input": "The core idea here has to do with the interplay between frequency and duration, and I bet you already have an intuitive idea of this principle before we even get into the math or the quantum.", + "translatedText": "Az alapgondolat a frekvencia és az időtartam közötti kölcsönhatáshoz kapcsolódik, és fogadok, hogy már van egy intuitív elképzelésed erről az elvről, mielőtt még belemennénk a matematikába vagy a kvantumba.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 50.36, 61.36 ] }, { - "translatedText": "Ha beállna egy autó mögé a piros lámpánál, és az irányjelzők pár másodpercig együtt villognának, azt gondolhatná, hogy ugyanolyan frekvenciájúak, de azon a ponton, amit tud, kieshetnek szinkronizálni, ahogy telik az idő, felfedve, hogy valójában eltérő frekvenciájúak voltak.", "input": "If you were to pull up behind a car at a red light, and your turn signals were flashing together for a few seconds, you might kind of think they have the same frequency, but at that point for all you know they could fall out of sync as more time passes, revealing that they actually had different frequencies.", + "translatedText": "Ha egy piros lámpánál egy autó mögé húzódna, és az irányjelzők néhány másodpercig együtt villognának, akkor azt hihetné, hogy ugyanaz a frekvenciájuk, de ekkor még nem tudhatja, hogy az idő múlásával a szinkronjuk is megszűnhet, és kiderülhet, hogy valójában különböző frekvenciájúak.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 62.04, 77.32 ] }, { - "translatedText": "Tehát egy rövid időn keresztül végzett megfigyelés csekély önbizalmat adott a frekvenciájukat illetően.", "input": "So an observation over a short period of time gave you low confidence over what their frequencies are.", + "translatedText": "Tehát egy rövid idő alatt végzett megfigyelés alacsony bizalmat adott Önnek a frekvenciájukkal kapcsolatban.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 78.26, 83.78 ] }, { - "translatedText": "De ha egy teljes percre arra a piros lámpára állítaná, és a jelek továbbra is szinkronban kattognának, sokkal biztosabb lenne abban, hogy a frekvenciák valójában ugyanazok.", "input": "But, if you were to set it at that red light for a full minute, and the signals continued to click in sync, you would be a lot more confident that the frequencies are actually the same.", + "translatedText": "De ha egy teljes percre beállítanád a piros lámpát, és a jelek továbbra is szinkronban kattognának, akkor sokkal biztosabb lennél abban, hogy a frekvenciák valóban megegyeznek.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 84.5, 93.26 ] }, { - "translatedText": "Tehát a frekvenciainformációkkal kapcsolatos bizonyosság egy időben elosztott megfigyelést igényel.", "input": "So that certainty about the frequency information required an observation spread out over time.", + "translatedText": "Tehát a frekvenciainformációval kapcsolatos bizonyossághoz időben elosztott megfigyelésre volt szükség.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 93.94, 99.72 ] }, { - "translatedText": "És ez a kompromisszum itt, aközött, hogy milyen rövid lehet a megfigyelése, és mennyire magabiztos a gyakorisággal kapcsolatban, az általános bizonytalanság elvének példája.", "input": "And this trade-off right here, between how short your observation can be and how confident you can feel about the frequency, is an example of the general uncertainty principle.", + "translatedText": "És ez a kompromisszum itt, aközött, hogy milyen rövid lehet a megfigyelésed, és hogy milyen biztos lehetsz a frekvenciában, az általános bizonytalansági elv egyik példája.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 100.5, 109.08 ] }, { - "translatedText": "Hasonlóképpen gondoljon egy hangjegyre.", "input": "Similarly, think of a musical note.", + "translatedText": "Hasonlóképpen, gondoljunk egy hangjegyre.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 109.92, 111.58 ] }, { - "translatedText": "Minél rövidebb ideig tart, annál kevésbé lehet biztos abban, hogy mi a pontos gyakorisága.", "input": "The shorter it lasts in time, the less certain you can be about what its exact frequency is.", + "translatedText": "Minél rövidebb ideig tart, annál kevésbé lehetünk biztosak a pontos frekvenciájában.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 111.9, 116.46 ] }, { - "translatedText": "A szélsőséges esetben megkérdezhetném, hogy mekkora egy taps vagy lökéshullám, és még egy tökéletes hangmagasságú ember sem tudna válaszolni.", "input": "In the extreme, I could ask you what the pitch of a clap or shockwave is, and even someone with perfect pitch would be unable to answer.", + "translatedText": "Szélsőséges esetben megkérdezhetném, hogy mi a taps vagy a lökéshullám hangmagassága, és még egy tökéletes hangmagassággal rendelkező ember sem tudna válaszolni.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 117.02, 123.28 ] }, { - "translatedText": "A másik oldalon pedig egy határozottabb frekvencia hosszabb időtartamú jelet igényel.", "input": "And on the flip side, a more definite frequency requires a longer duration signal.", + "translatedText": "A másik oldalon pedig egy határozottabb frekvencia hosszabb időtartamú jelet igényel.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 124.1, 128.84 ] }, { - "translatedText": "Vagy ahelyett, hogy határozottságról vagy bizonyosságról beszélnénk, itt kicsit pontosabb lenne azt mondani, hogy a rövid jel erősen korrelál egy szélesebb frekvenciatartománnyal, és hogy a csak egy szűk frekvenciatartománnyal erősen korreláló jelnek hosszabb ideig kell tartania. idő.", "input": "Or rather than talking about definiteness or certainty, it would be a little more accurate here to say that the short signal correlates highly with a wider range of frequency, and that the signal correlating strongly with only a narrow range of frequencies must last for a longer time.", + "translatedText": "Vagy ahelyett, hogy a meghatározottságról vagy a bizonyosságról beszélnénk, itt egy kicsit pontosabb lenne azt mondani, hogy a rövid jel erősen korrelál egy szélesebb frekvenciatartományban, és a csak egy szűk frekvenciatartományban erősen korreláló jelnek hosszabb ideig kell tartania.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 129.78, 147.32 ] }, { - "translatedText": "Itt ez az a fajta kifejezés, amely egy kicsit világosabbá válik, amikor behozzuk a tényleges matematikát, szóval most térjünk át a Fourier-transzformációra, amely a frekvenciák elemzésének releváns konstrukciója.", "input": "Here, that's the kind of phrase that's made a little clearer when we bring in the actual math, so let's turn now to talking about the Fourier transform, which is the relevant construct for analyzing frequencies.", + "translatedText": "Itt, ez az a fajta kifejezés, amely egy kicsit világosabbá válik, amikor behozzuk a tényleges matematikát, így most térjünk át a Fourier-transzformációra, amely a frekvenciák elemzésének releváns konstrukciója.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 149.38, 158.88 ] }, { - "translatedText": "Az utolsó videó, amit közzétettem, egy vizuális megérzés volt ehhez az átalakuláshoz, és igen, hasznos lenne, ha láttad volna, de adok egy gyors összefoglalót, hogy emlékeztessük magunkat, hogyan sikerült.", - "input": "The last video I put out was a visual intuition for this transform, and yes, it would be helpful if you've seen it, but I'll give a quick recap here to remind ourselves how it went.", + "input": "The last video I put out was a visual intuition for this transform, and yes, it probably would be helpful if you've seen it, but I'm going to give a quick recap here to remind ourselves how it went.", + "translatedText": "A legutóbbi videó, amit közzétettem, egy vizuális intuíció volt ehhez az átalakuláshoz, és igen, valószínűleg hasznos lenne, ha már láttad volna, de itt most gyorsan összefoglalom, hogy emlékeztessük magunkat, hogyan is ment.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 159.44, 169.78 ] }, { - "translatedText": "Tegyük fel, hogy van egy jele, és 5 ütemet játszik le másodpercenként 2 másodperc alatt.", - "input": "Let's say you have a signal, and it plays 5 beats per second over the course of 2 seconds.", + "input": "Let's say you have a signal and it plays 5 beats per second over the course of 2 seconds.", + "translatedText": "Tegyük fel, hogy van egy jel, és 2 másodperc alatt másodpercenként 5 ütemet játszik le.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 170.92, 175.02 ] }, { - "translatedText": "A Fourier-transzformáció lehetőséget ad arra, hogy bármilyen jelet ne az adott időpontban lévő intenzitás, hanem a különböző frekvenciák erőssége alapján tekintsünk meg.", "input": "The Fourier transform gives a way to view any signal not in terms of the intensity at each point in time, but instead in terms of the strength of various frequencies within it.", + "translatedText": "A Fourier-transzformáció lehetővé teszi, hogy bármely jelet ne az egyes időpontokban mért intenzitás, hanem a különböző frekvenciák erőssége alapján tekintsük.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 175.6, 184.74 ] }, { - "translatedText": "A fő ötlet az volt, hogy vegyük ezt a jelet, és tekerjük körbe, például képzeljünk el valamilyen forgó vektort, amelynek hosszát a grafikon magassága határozza meg minden időpontban.", "input": "The main idea was to take this signal and kind of wind it around a circle, as in, imagine some rotating vector whose length is determined by the height of the graph at each point in time.", + "translatedText": "A fő ötlet az volt, hogy fogjuk ezt a jelet, és egyfajta körbe tekerjük, vagyis képzeljünk el egy forgó vektort, amelynek hosszát a grafikon magassága határozza meg minden egyes időpontban.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 185.16, 197.86 ] }, { - "translatedText": "Jelenleg ez a kis vektor 0-val forog.3 ciklus másodpercenként, ez az a frekvencia, amellyel a grafikont a kör körül tekerjük.", "input": "Right now, this little vector is rotating at 0.3 cycles per second, that's the frequency with which we're winding the graph around the circle.", + "translatedText": "Jelenleg ez a kis vektor 0,3 ciklus per másodperc sebességgel forog, ez az a frekvencia, amellyel a grafikont a kör körül tekerjük.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 198.64, 206.14 ] }, { - "translatedText": "És a legtöbb frekvencia esetében a jel csak úgy átlagolódik a körön.", "input": "And for most frequencies, the signal is kind of just averaged out over the circle.", + "translatedText": "A legtöbb frekvencia esetében a jelet a körön keresztül átlagolják.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 207.0, 210.5 ] }, { - "translatedText": "Ez volt a mulatságos része az előző videónak, nem gondolod?", "input": "This was the fun part of last video, don't you think?", + "translatedText": "Ez volt a vicces része a legutóbbi videónak, nem gondoljátok?", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 212.98000000000002, + 212.98, 215.2 ] }, { - "translatedText": "Csak látva a különböző mintákat, amelyek felbukkannak, amikor tiszta koszinuszot tekergetsz egy ilyen kör köré.", "input": "Just seeing the different patterns that come up as you wind a pure cosine around a circle like this.", + "translatedText": "Csak látni a különböző mintákat, amelyek akkor jönnek létre, amikor egy tiszta koszinuszt tekerünk körbe egy ilyen kör körül.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 215.56, 220.5 ] }, { - "translatedText": "De a lényeg az, hogy mi történik, ha a tekercselési frekvencia megegyezik a jel frekvenciájával, ebben az esetben 5 ciklus másodpercenként.", "input": "But the key point is what happens when that winding frequency matches the signal frequency, in this case 5 cycles per second.", + "translatedText": "A lényeg azonban az, hogy mi történik, ha a tekercselési frekvencia megegyezik a jel frekvenciájával, ebben az esetben 5 ciklus/másodperc.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 222.82000000000002, + 222.82, 230.24 ] }, { - "translatedText": "Ahogy a mi kis vektorunk forog, és rajzol, az összes csúcs az egyik oldalon, a völgyek pedig a másik oldalon sorakoznak, így a grafikon teljes súlya úgyszólván eltér a középponttól.", "input": "As our little vector is rotating around and it draws, all of the peaks line up on one side and all of the valleys on another side, so the whole weight of the graph is kind of off-center, so to speak.", + "translatedText": "Ahogy a kis vektorunk forog és rajzol, az összes csúcs az egyik oldalon, az összes völgy pedig a másik oldalon helyezkedik el, így a grafikon teljes súlya úgymond nem középen van.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 230.82, 241.5 ] }, { - "translatedText": "A Fourier-transzformáció mögött az az elgondolás áll, hogy ha követjük a feltekert gráf tömegközéppontját f frekvenciával, akkor ennek a tömegközéppontnak a pozíciója kódolja az eredeti jel frekvenciájának erősségét.", "input": "The idea behind the Fourier transform is that if you follow the center of mass of the wound-up graph with frequency f, the position of that center of mass encodes the strength of that frequency in the original signal.", + "translatedText": "A Fourier-transzformáció lényege, hogy ha a felhúzott grafikon tömegközéppontját követjük az f frekvenciával, akkor a tömegközéppont helyzete kódolja az adott frekvencia erősségét az eredeti jelben.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 242.72, 255.6 ] }, { - "translatedText": "A tömegközéppont és az origó közötti távolság rögzíti a frekvencia erősségét.", - "input": "The distance between that center of mass and the origin captures the strength of that frequency.", + "input": "The distance between that center of mass and the origin captures the strength of that frequency, and this is something I didn't really talk about in the main video, but the angle of that center of mass off the horizontal corresponds to the phase of the given frequency.", + "translatedText": "A tömegközéppont és az origó közötti távolság az adott frekvencia erősségét mutatja, és ez az, amiről nem igazán beszéltem a fő videóban, de a tömegközéppont vízszinteshez viszonyított szöge megfelel az adott frekvencia fázisának.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 256.52, - 261.02 - ] - }, - { - "translatedText": "És erről a fő videóban nem nagyon beszéltem, de ennek a tömegközéppontnak a vízszinteshez viszonyított szöge megfelel az adott frekvencia fázisának.", - "input": "And this is something I didn't really talk about in the main video, but the angle of that center of mass off the horizontal corresponds to the phase of the given frequency.", - "time_range": [ - 261.84, 269.52 ] }, { - "translatedText": "Ennek az egész tekercselési mechanizmusnak az egyik módja az, hogy ezzel mérjük, mennyire korrelál a jelünk egy adott tiszta frekvenciával.", "input": "One way to think of this whole winding mechanism is that it's a way to measure how well your signal correlates with a given pure frequency.", + "translatedText": "Ezt az egész tekercselési mechanizmust úgy is elképzelhetjük, hogy ez egy módja annak, hogy megmérjük, mennyire jól korrelál a jelünk egy adott tiszta frekvenciával.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 271.68, 278.86 ] }, { - "translatedText": "Emlékezzünk tehát arra, hogy amikor a Fourier-transzformációt mondjuk, akkor erre az új függvényre utalunk, amelynek bemenete ez a tekercselési frekvencia, kimenete pedig a tömegközéppont, amelyet komplex számnak tekintünk.", "input": "So remember, when we say the Fourier transform, we're referring to this new function whose input is that winding frequency, and whose output is the center of mass, thought of as a complex number.", + "translatedText": "Tehát ne feledjük, amikor azt mondjuk, hogy Fourier-transzformáció, akkor erre az új függvényre utalunk, amelynek bemenete a tekercselési frekvencia, és amelynek kimenete a tömegközéppont, amit komplex számnak tekintünk.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 279.94, 290.28 ] }, { - "translatedText": "Vagy még inkább technikailag, ez a tömegközéppont bizonyos többszöröse, de bármi is legyen, az általános forma ugyanaz marad.", "input": "Or more technically, it's a certain multiple of that center of mass, but whatever, the overall shape remains the same.", + "translatedText": "Vagy pontosabban, a tömegközéppont bizonyos többszöröse, de mindegy is, az általános forma ugyanaz marad.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 290.64, 296.3 ] }, { - "translatedText": "És a grafikon, amit rajzolok, csak a tömegközéppont x-koordinátája lesz, a kimenetének valós része.", "input": "And the graph I'm drawing is just going to be the x-coordinate of that center of mass, the real part of its output.", + "translatedText": "És a grafikon, amit rajzolok, csak a tömegközéppont x-koordinátája lesz, a kimenetének valós része.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 297.0, 302.32 ] }, { - "translatedText": "Ha akarod, megrajzolhatod a tömegközéppont és az origó közötti távolságot is, és ez talán jobban érzékelteti, hogy az egyes lehetséges frekvenciák milyen erősen korrelálnak egy jellel.", "input": "If you wanted, you could also plot the distance between the center of mass and the origin, and maybe that better conveys how strongly each possible frequency correlates with a signal.", + "translatedText": "Ha akarod, a tömegközéppont és az origó közötti távolságot is ábrázolhatod, és talán ez jobban kifejezi, hogy az egyes lehetséges frekvenciák milyen erősen korrelálnak egy jellel.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 303.74, 311.34 ] }, { - "translatedText": "A hátránya, hogy elveszíti néhány szép linearitási tulajdonságát, amelyekről az előző videóban beszéltem.", "input": "The downside is that you lose some of the nice linearity properties I talked about last video.", + "translatedText": "A hátránya az, hogy elveszítesz néhányat a szép linearitási tulajdonságokból, amelyekről az előző videóban beszéltem.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 311.86, 315.74 ] }, { - "translatedText": "Mindenesetre a lényeg az, hogy ez az 5-ös tekercselési frekvencia feletti tüske a Fourier-transzformáció arra utal, hogy a jel domináns frekvenciája másodpercenként 5 ütem.", "input": "Anyway, point is, this spike above the winding frequency of 5 is the Fourier transform's way of telling us that the dominant frequency of the signal is 5 beats per second.", + "translatedText": "Mindegy, a lényeg az, hogy ez a tüske a tekercselési frekvencia 5 felett a Fourier-transzformáció módszere arra, hogy elmondja nekünk, hogy a jel domináns frekvenciája 5 ütés másodpercenként.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 316.46, 326.14 ] }, { - "translatedText": "És ugyanilyen fontos, hogy az a tény, hogy ez egy kicsit eloszlik az 5 körül, azt jelzi, hogy a tiszta szinuszhullámok 5 ütés/másodperc körüli értékei is meglehetősen jól korrelálnak a jellel.", "input": "And equally importantly, the fact that it's a little bit spread out around that 5 is an indication that pure sine waves near 5 beats per second also correlate pretty well with the signal.", + "translatedText": "És ami ugyanilyen fontos, az a tény, hogy egy kicsit eloszlik az 5 körül, azt jelzi, hogy a tiszta szinuszhullámok a másodpercenkénti 5 ütés közelében szintén elég jól korrelálnak a jellel.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 326.88, 338.02 ] }, { - "translatedText": "És ez az utolsó gondolat kulcsfontosságú a bizonytalanság elvéhez.", "input": "And that last idea is key for the uncertainty principle.", + "translatedText": "Ez utóbbi gondolat pedig kulcsfontosságú a bizonytalansági elv szempontjából.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 339.58, 341.82 ] }, { - "translatedText": "Azt akarom, hogy gondolja át, hogyan változik ez a szórás, ahogy a jel hosszabb vagy rövidebb ideig fennmarad.", "input": "What I want you to do is think about how this spread changes as the signal persists longer or shorter over time.", + "translatedText": "Azt szeretném, ha elgondolkodna azon, hogyan változik ez a szórás, ahogy a jel hosszabb vagy rövidebb ideig fennáll.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 342.34, 348.98 ] }, { - "translatedText": "Ezt már intuitív szinten is láthattad, most csak azt csináljuk, hogy a Fourier-transzformációk nyelvén illusztráljuk.", "input": "You've already seen this at an intuitive level, all we're doing right now is just illustrating it in the language of Fourier transforms.", + "translatedText": "Ezt intuitív szinten már láttad, most csak a Fourier-transzformáció nyelvén szemléltetjük.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 350.41999999999996, + 350.42, 356.46 ] }, { - "translatedText": "Ha a jel hosszú ideig fennáll, akkor amikor a tekercselési frekvencia csak kicsit is eltér az 5-től, a jel elég sokáig megy ahhoz, hogy körbetekerje magát és kiegyensúlyozzon.", "input": "If the signal persists over a long period of time, then when the winding frequency is even slightly different from 5, the signal goes on long enough to wrap itself around the circle and balance out.", + "translatedText": "Ha a jel hosszú időn keresztül fennáll, akkor ha a tekercselési frekvencia akár csak kissé is eltér az 5-ös frekvenciától, a jel elég sokáig tart ahhoz, hogy körbejárja a kört és kiegyenlítődjön.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 358.0, 368.84 ] }, { - "translatedText": "Ha tehát a Fourier-grafikont nézzük, ez a transzformáció nagyságának szuperéles esésének felel meg, ahogy a frekvenciája eltolódik a másodpercenkénti 5 ütemről.", "input": "So looking at the Fourier plot over here, that corresponds to a super sharp drop-off in the magnitude of the transform as your frequency shifts away from that 5 beats per second.", + "translatedText": "Tehát ha megnézzük a Fourier-diagramot, akkor ez egy nagyon éles csökkenésnek felel meg a transzformáció nagyságában, ahogy a frekvencia eltolódik a másodpercenkénti 5 ütemtől.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 369.58, 379.04 ] }, { - "translatedText": "Másrészt, ha a jel rövid ideig volt lokalizálva, akkor ahogy a frekvenciát 5 ütem/másodperctől távolabbra állítja, a jelnek nem igazán marad annyi ideje, hogy kiegyensúlyozza magát a kör körül.", - "input": "On the other hand, if your signal was localized to a short period of time, then as you adjust the frequency away from 5 beats per second, the signal doesn't really have as much time to balance itself out around the circle.", + "input": "On the other hand, if your signal was really localized to a short period of time, then as you adjust the frequency away from 5 beats per second, the signal doesn't really have as much time to balance itself out around the circle.", + "translatedText": "Másrészt, ha a jeled valóban rövid időre lokalizálódott, akkor ahogy a frekvenciát a másodpercenkénti 5 ütemtől távolabbra állítod, a jelnek nem igazán van annyi ideje, hogy kiegyenlítse magát a körben.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 382.02000000000004, + 382.02, 395.22 ] }, { - "translatedText": "Meg kell változtatnia a tekercselési frekvenciát, hogy jelentősen eltérjen az 5-től, mielőtt a jel újra kiegyenlítődni kezd.", "input": "You have to change the winding frequency to be meaningfully different from 5 before that signal starts to balance out again.", + "translatedText": "Meg kell változtatnia a tekercselési frekvenciát, hogy értelmesen eltérjen az 5-től, mielőtt a jel újra egyensúlyba kerülne.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 395.84, 401.46 ] }, { - "translatedText": "A frekvenciagrafikonon túl ez egy sokkal szélesebb csúcsnak felel meg, a másodpercenkénti 5 ütem körül.", "input": "Over on the frequency plot, that corresponds to a much broader peak around the 5 beats per second.", + "translatedText": "A frekvencia diagramon ez egy sokkal szélesebb csúcsnak felel meg a másodpercenkénti 5 ütés körül.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 402.02, 406.98 ] }, { - "translatedText": "És ez a bizonytalanság elve, csak egy kicsit matematikailag megfogalmazva.", "input": "And that's the uncertainty principle, just phrased a little bit more mathematically.", + "translatedText": "Ez a bizonytalansági elv, csak egy kicsit matematikailag megfogalmazva.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 407.94, 411.34 ] }, { - "translatedText": "Az időben koncentrált jelnek kiterített Fourier-transzformációval kell rendelkeznie, ami azt jelenti, hogy a frekvencia széles tartományával korrelál, a koncentrált Fourier-transzformációjú jelnek pedig időben szét kell terülnie.", "input": "A signal concentrated in time must have a spread out Fourier transform, meaning it correlates with a wide range of frequencies, and a signal with a concentrated Fourier transform has to be spread out in time.", + "translatedText": "Egy időben koncentrált jelnek szétterjedt Fourier-transzformációval kell rendelkeznie, ami azt jelenti, hogy széles frekvenciatartományban korrelál, és egy koncentrált Fourier-transzformációval rendelkező jelnek időben szét kell terjeszkednie.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 411.98, 423.2 ] }, { - "translatedText": "És egy másik hely, ahol ez igazán kézzelfogható módon megjelenik, az a Doppler radar.", "input": "And one other place where this comes up in a really tangible way is Doppler radar.", + "translatedText": "És egy másik hely, ahol ez igazán kézzelfogható módon jelenik meg, a Doppler-radar.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 424.44, - 427.08 + 428.22 ] }, { - "translatedText": "Tehát a radar esetében az az elképzelés, hogy rádióhullám-impulzust küld, és az impulzus visszaverődik a tárgyakról, és az idő, ami alatt ez a visszhangjel visszatér hozzád, lehetővé teszi, hogy kikövetkeztesd, milyen messze vannak ezek az objektumok.", - "input": "So with radar, the idea is you send out some radio wave pulse, and the pulse might reflect off of objects, and the time it takes for this echo signal to return to you lets you deduce how far away those objects are.", + "input": "With radar, you send out a radio wave pulse, and the pulse might reflect off of objects, and the time it takes for this echo signal to return to you lets you deduce how far away those objects are.", + "translatedText": "A radarral egy rádióhullám-impulzust küldünk ki, amely visszaverődhet a tárgyakról, és az idő, amely alatt ez a visszhangjel visszatér hozzánk, lehetővé teszi, hogy megállapítsuk, milyen messze vannak az adott tárgyak.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 427.08, - 439.46 + 428.22, + 440.32 ] }, { - "translatedText": "És valójában egy lépéssel tovább léphet, és a Doppler-effektus segítségével következtetéseket vonhat le ezen objektumok sebességére.", - "input": "And you can actually take this one step further and make deductions about the velocities of those objects using the Doppler effect.", + "input": "You can take this one step further and make deductions about the velocities of those objects using the Doppler effect.", + "translatedText": "Ezt egy lépéssel tovább lehet vinni, és a Doppler-effektus segítségével következtetéseket lehet levonni az objektumok sebességére.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 439.46, + 440.78, 446.66 ] }, { - "translatedText": "Gondoljon arra, hogy valamilyen frekvenciával küldjön ki egy impulzust.", "input": "Think about sending out a pulse with some frequency.", + "translatedText": "Gondoljunk arra, hogy egy bizonyos frekvenciájú impulzust küldünk ki.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 447.36, 449.22 ] }, { - "translatedText": "Ha ez visszaverődik egy feléd mozgó tárgyról, akkor ennek a hullámnak a ütései valahogy összetörnek, így a visszhang, amit visszahallasz, valamivel magasabb frekvenciájú lesz.", "input": "If this gets reflected off an object moving towards you, then the beats of that wave get kind of smushed together, so the echo you hear back is going to be a slightly higher frequency.", + "translatedText": "Ha ez a hullám visszaverődik egy feléd mozgó tárgyról, akkor a hullám lüktetése egy kicsit összezsúfolódik, így a visszhang, amit hallasz, valamivel magasabb frekvenciájú lesz.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 449.72, 460.08 ] }, { - "translatedText": "A Fourier-transzformációk remek módot adnak ennek megtekintésére.", "input": "Fourier transforms give a neat way to view this.", + "translatedText": "A Fourier-transzformációval ez jól szemléltethető.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 463.14, 464.96 ] }, { - "translatedText": "Az eredeti jel Fourier-transzformációja megmondja a benne lévő frekvenciákat, és az egyszerűség kedvéért gondoljunk úgy, hogy ezt egyetlen tiszta frekvencia uralja, bár mint tudod, ha rövid impulzusról van szó, az azt jelenti, hogy a Fourier-transzformációnknak kicsit szétterülve.", - "input": "The Fourier transform of your original signal tells you the frequencies that go into it, and for simplicity, let's think of that as being dominated by a single pure frequency, though as you know if it's a short pulse that means our Fourier transform has to be spread out a little bit.", + "input": "The Fourier transform of your original signal tells you the frequencies that go into it, and for simplicity let's think of that as being dominated by a single pure frequency, though as you know if it's a short pulse that means that our Fourier transform has to be spread out a little bit.", + "translatedText": "Az eredeti jel Fourier-transzformációja megmondja, hogy milyen frekvenciák kerülnek bele, és az egyszerűség kedvéért gondoljunk arra, hogy ezt egyetlen tiszta frekvencia uralja, bár mint tudjuk, ha ez egy rövid impulzus, akkor a Fourier-transzformációnkat egy kicsit szét kell terjeszteni.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 465.38, 478.98 ] }, { - "translatedText": "És most gondoljon a Doppler-eltolódásra a visszhangnál.", - "input": "And now think about the Doppler shift at echo.", + "input": "And now think about the Doppler shifted echo.", + "translatedText": "És most gondoljunk a Doppler-eltolódásos visszhangra.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 479.5, - 480.94 + 481.32 ] }, { - "translatedText": "A magasabb frekvencián való visszatérés azt jelenti, hogy a Fourier-transzformáció csak egy hasonló, kissé feljebb eltolt grafikonnak fog kinézni.", - "input": "By coming back at a higher frequency, it means that the Fourier transform will just look like a similar plot shifted up a bit.", + "input": "By coming back at a higher frequency, it means that the Fourier transform will look like a similar plot shifted up a bit.", + "translatedText": "Azáltal, hogy magasabb frekvencián tér vissza, ez azt jelenti, hogy a Fourier-transzformáció egy kicsit felfelé eltolva fog kinézni egy hasonló ábrán.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 480.94, + 481.92, 489.06 ] }, { - "translatedText": "Sőt, ha megnézi az eltolódás méretét, kikövetkeztetheti, hogy milyen gyorsan mozgott az objektum.", "input": "Moreover, if you look at the size of that shift, you can deduce how quickly the object was moving.", + "translatedText": "Sőt, ha megnézzük az elmozdulás nagyságát, következtethetünk arra, hogy milyen gyorsan mozgott a tárgy.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 489.64, 494.72 ] }, { - "translatedText": "Mellesleg van egy fontos technikai szempont, amit úgy választok, hogy itt átvilágítok, és ezt a videó leírásában egy kicsit bővebben kifejtettem.", "input": "By the way, there is an important technical point that I'm choosing to gloss over here, and I've outlined it a little more in the video description.", + "translatedText": "Egyébként van egy fontos technikai szempont, amit itt nem akarok részletezni, és amit a videó leírásában kicsit részletesebben is kifejtettem.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 496.64, 502.52 ] }, { - "translatedText": "Az alábbiak a Fourier-féle kompromisszum desztillált, bár kissé leegyszerűsített leírásaként szolgálnak ebben az összeállításban.", "input": "What follows is meant to be a distilled, if somewhat oversimplified description of the Fourier tradeoff in this setup.", + "translatedText": "A következőkben a Fourier-csere egyszerűsített, bár kissé leegyszerűsített leírása következik ebben a felállásban.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 502.94, 508.86 ] }, { - "translatedText": "A szembetűnő tény az, hogy ennek a visszhangjelnek az ideje és frekvenciája megfelel a mért tárgy helyzetének és sebességének, ami miatt ez a példa sokkal jobban hasonlít a kvantummechanikai Heisenberg-féle bizonytalansági elvhez.", - "input": "The salient fact is that time and frequency of that echo signal correspond respectively to the position and velocity of the object being measured, which is what makes this example much more closely analogous to the quantum mechanical Heisenberg uncertainty principle.", + "input": "This salient fact is that time and frequency of that echo signal correspond respectively to the position and velocity of the object being measured, which is what makes this example much more closely analogous to the quantum mechanical Heisenberg uncertainty principle.", + "translatedText": "Ez a kiemelkedő tény az, hogy a visszhangjel ideje és frekvenciája megfelel a mért tárgy helyzetének és sebességének, ami miatt ez a példa sokkal inkább analóg a kvantummechanikai Heisenberg-féle bizonytalansági elvvel.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 509.4, 524.16 ] }, { - "translatedText": "Tudja, van egy nagyon valós módja annak, hogy a radarkezelő dilemmával néz szembe, amikor is minél biztosabb lehet a dolgok helyzetét illetően, annál kevésbé vagy biztos a sebességükben.", "input": "You see, there is a very real way in which a radar operator faces a dilemma, where the more certain you can be about the positions of things, the less certain you are about their velocities.", + "translatedText": "Tudja, van egy nagyon is valós módja annak, hogy a radaroperátor egy dilemmával szembesüljön: minél biztosabbak vagyunk a dolgok helyzetében, annál kevésbé vagyunk biztosak a sebességükben.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 524.86, 534.28 ] }, { - "translatedText": "Itt képzelje el, hogy olyan impulzust küld ki, amely hosszú ideig fennáll.", - "input": "Here imagine sending out a pulse that persists over a long period of time.", + "input": "Here, imagine sending out a pulse that persists over a long period of time.", + "translatedText": "Képzeljük el, hogy egy hosszú ideig tartó impulzust küldünk ki.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 539.62, 543.88 ] }, { - "translatedText": "Ez azt jelenti, hogy az egyes objektumok visszhangja az idő múlásával is szétszóródik.", "input": "Then that means the echo from some object is also spread out over time.", + "translatedText": "Akkor ez azt jelenti, hogy a visszhang valamilyen tárgytól szintén időben eloszlik.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 544.46, 548.04 ] }, { - "translatedText": "És ez önmagában talán nem tűnik problémának.", - "input": "And on its own that might not seem like an issue.", + "input": "And on its own, that might not seem like an issue.", + "translatedText": "És önmagában ez talán nem tűnik problémának.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 548.38, - 551.2 + 550.58 ] }, { - "translatedText": "A gyakorlatban mindenféle objektum található a területen, így ezek a visszhangok kezdenek átfedni egymással.", - "input": "In practice, there are all sorts of different objects in the field, so these echoes are all going to start to get overlapped with each other.", + "input": "But in practice, there's all sorts of different objects in the field, so these echoes are all going to start to get overlapped with each other.", + "translatedText": "A gyakorlatban azonban mindenféle különböző tárgyak vannak a mezőben, így ezek a visszhangok elkezdenek átfedni egymással.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 551.2, + 551.04, 557.5 ] }, { - "translatedText": "Ezt kombinálja más zajokkal és tökéletlenségekkel, és ez rendkívül kétértelművé teheti több objektum helyét.", "input": "Combine that with other noise and imperfections, and this can make the locations of multiple objects extremely ambiguous.", + "translatedText": "Ha ezt más zajokkal és tökéletlenségekkel kombináljuk, akkor több objektum elhelyezkedése rendkívül kétértelművé válhat.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 557.94, 563.98 ] }, { - "translatedText": "Ehelyett annak pontosabb megértéséhez, hogy ezek a dolgok milyen messze vannak, nagyon gyors, kis időre korlátozott pulzusra lenne szükség.", "input": "Instead, a more precise understanding of how far away all these things are would require having a very quick little pulse confined to a small amount of time.", + "translatedText": "Ehelyett ahhoz, hogy pontosabban megértsük, milyen messze vannak ezek a dolgok, egy nagyon gyors, kis időre korlátozott kis impulzusra lenne szükség.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 564.58, 573.12 ] }, { - "translatedText": "De gondolj egy ilyen rövid visszhang frekvencia-reprezentációjára.", "input": "But think about the frequency representations of such a short echo.", + "translatedText": "De gondoljunk csak az ilyen rövid visszhang frekvenciareprezentációira.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 574.02, 577.64 ] }, { - "translatedText": "Amint azt a hangpéldánál láthatta, a gyors impulzus Fourier-transzformációja szükségszerűen jobban szétterül.", "input": "As you saw with the sound example, the Fourier transform of a quick pulse is necessarily more spread out.", + "translatedText": "Amint azt a hangpéldánál láttuk, a gyors impulzus Fourier-transzformációja szükségszerűen jobban eloszlik.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 578.4, 584.98 ] }, { - "translatedText": "Tehát sok különböző sebességű objektum esetében ez azt jelentené, hogy a Doppler-eltolt visszhangok, annak ellenére, hogy időben szépen elkülönültek, nagyobb valószínűséggel fedik át egymást a frekvenciatérben.", "input": "So for many objects with various velocities, that would mean that the Doppler shifted echoes, despite having been nicely separated in time, are more likely to overlap in frequency space.", + "translatedText": "Tehát sok különböző sebességű objektum esetében ez azt jelentené, hogy a Doppler-eltolódásos visszhangok, annak ellenére, hogy időben szépen elkülönülnek egymástól, a frekvenciatartományban nagyobb valószínűséggel fedik át egymást.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 585.62, 596.3 ] }, { - "translatedText": "Tehát mivel amit néz, az ezeknek az összegeknek az összege, nagyon kétértelmű lehet, hogyan bontja le.", "input": "So since what you're looking at is the sum of all of these, it can be really ambiguous how you break it down.", + "translatedText": "Mivel tehát mindezek összegét nézzük, nagyon kétértelmű lehet, hogy hogyan bontjuk le.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 597.04, 602.0 ] }, { - "translatedText": "Ha szép tiszta, éles képet szeretne látni a sebességekről, akkor olyan visszhangra van szüksége, amely csak nagyon kis frekvenciateret foglal el.", "input": "If you wanted a nice clean sharp view of the velocities, you would need to have an echo that only occupies a very small amount of frequency space.", + "translatedText": "Ha szép tiszta, éles képet szeretne a sebességekről, akkor olyan visszhangra lenne szüksége, amely csak egy nagyon kis frekvenciaterületet foglal el.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 602.56, 610.46 ] }, { - "translatedText": "De ahhoz, hogy egy jel a frekvenciatérben koncentrálódjon, szükségszerűen időben szét kell oszlani.", "input": "But for a signal to be concentrated in frequency space, it necessarily has to be spread out in time.", + "translatedText": "Ahhoz azonban, hogy egy jel a frekvenciatartományban koncentrált legyen, szükségszerűen időben is el kell terjednie.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 611.14, 616.12 ] }, { - "translatedText": "Ez a Fourier kompromisszum, mindkettőt nem lehet éles körvonalazni.", - "input": "This is the Fourier tradeoff, you cannot have crisp delineation for both.", + "input": "This is the Fourier tradeoff.", + "translatedText": "Ez a Fourier-kompromisszum.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 616.6, + 617.94 + ] + }, + { + "input": "You cannot have crisp delineation for both.", + "translatedText": "Nem lehet mindkettőt élesen elhatárolni.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 618.14, 620.8 ] }, { - "translatedText": "És ezzel el is érkeztünk a kvantum esethez.", "input": "And this brings us to the quantum case.", + "translatedText": "És ezzel elérkeztünk a kvantumügyhöz.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 623.02, 625.1 ] }, { - "translatedText": "Tudja, ki más töltött el egy kis időt a rádióhullám-átvitel pragmatikus világában?", "input": "Do you know who else spent some time immersed in the pragmatic world of radio wave transmissions?", + "translatedText": "Tudja, ki más töltött még el egy kis időt a rádióhullámok átvitelének pragmatikus világában?", + "model": "DeepL", "time_range": [ 625.78, 629.54 ] }, { - "translatedText": "Egy fiatal, egyébként filozófiai beállítottságú történelem szakos az első világháború Franciaországában, Louis de Broglie.", "input": "A young, otherwise philosophically inclined history major in WWI France, Louis de Broglie.", + "translatedText": "Egy fiatal, egyébként filozófiai beállítottságú történelem szakos hallgató az első világháborús Franciaországban, Louis de Broglie.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 630.16, - 634.74 + 634.98 ] }, { - "translatedText": "És ez furcsán találó bejegyzés volt, tekintettel arra, hogy hajlamos volt a hullámok természetéről filozofálni, mert a háború után, amikor de Broglie áttért a bölcsészetről a fizikára, 1924-es PhD-dolgozatában azt javasolta, hogy minden anyagnak hullámszerű tulajdonságai vannak. .", - "input": "And this was a strangely fitting post, given his predispositions to philosophizing about the nature of waves, because after the war, as de Broglie switched from the humanities to physics, in his 1924 PhD thesis, he proposed that all matter has wave-like properties.", + "input": "And this was a strangely fitting post, given his predispositions to philosophizing about the nature of waves.", + "translatedText": "És ez egy furcsán találó poszt volt, tekintve a hullámok természetéről való filozofálásra való hajlamát.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 634.74, + 635.68, + 640.48 + ] + }, + { + "input": "After the war, as de Broglie switched from the humanities to physics, in his 1924 PhD thesis he proposed that all matter has wave-like properties.", + "translatedText": "A háború után, amikor de Broglie a bölcsészettudományokról a fizikára váltott, 1924-es doktori disszertációjában azt javasolta, hogy minden anyag hullámszerű tulajdonságokkal rendelkezik.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 640.88, 650.24 ] }, { - "translatedText": "Sőt, arra a következtetésre jutott, hogy bármely mozgó részecske lendülete arányos az adott hullám térbeli frekvenciájával, vagyis hányszor ciklikus az egységnyi távolságonként.", "input": "And more than that, he concluded that the momentum of any moving particle is proportional to the spatial frequency of that wave, how many times that wave cycles per unit distance.", + "translatedText": "Sőt, arra a következtetésre jutott, hogy bármely mozgó részecske lendülete arányos a hullám térbeli frekvenciájával, vagyis azzal, hogy a hullám hányszor cikázik egységnyi távolságonként.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 652.56, 663.8 ] }, { - "translatedText": "Oké, ez az a fajta kifejezés, ami könnyen az egyik fülbe repül, a másikon ki.", - "input": "Okay, now that's the kind of phrase that can easily fly into one ear and out the other.", + "input": "Ok, now that's the kind of phrase that can easily fly into one ear and out the other.", + "translatedText": "Oké, ez az a fajta mondat, ami könnyen az egyik fülön befelé, a másikon kifelé repülhet.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 668.26, - 672.4 + 672.66 ] }, { - "translatedText": "Mert amint azt mondod, hogy az anyag hullám, könnyen felemelheted a kezed, és azt mondod, hogy a fizika egyszerűen furcsa.", - "input": "Because as soon as you say matter is a wave, it's easy to throw up your hands and say physics is just weird.", + "input": "As soon as you say matter is a wave, it's easy to throw up your hands and say physics is just weird.", + "translatedText": "Amint azt mondjuk, hogy az anyag hullám, könnyű felemelni a kezünket, és azt mondani, hogy a fizika csak furcsa.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 672.4, + 673.14, 678.0 ] }, { - "translatedText": "De tényleg, gondolkozz el ezen.", "input": "But really, think about this.", + "translatedText": "De tényleg, gondoljatok bele.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 678.68, 679.92 ] }, { - "translatedText": "Még akkor is, ha hajlandó elfogadni, hogy a részecskék valamilyen módon hullámként viselkedjenek, bármit is jelentsen ez, miért kellene a részecskék lendületének, annak, amit klasszikusan tömeg-szer sebességnek gondolunk, bármi köze a térbelihez. ennek a hullámnak a frekvenciája?", "input": "Even if you're willing to grant that particles behave like waves, in some way, whatever that means, why on earth should the momentum of those particles, the thing we classically think of as mass times velocity, have anything to do with the spatial frequency of that wave?", + "translatedText": "Még ha hajlandóak is vagyunk elfogadni, hogy a részecskék valamilyen módon hullámként viselkednek, bármit is jelentsen ez, mi a fenének kellene a részecskék impulzusának, amit klasszikusan úgy gondolunk, hogy a tömeg szorozva a sebességgel, bármi köze is lenne a hullám térbeli frekvenciájához?", + "model": "DeepL", "time_range": [ 680.28, 694.9 ] }, { - "translatedText": "Most, hogy inkább matematikus, mint fizikás srác lévén, számos mélyebb fizikus múlttal rendelkező embert kérdeztem a hasznos intuíciókról, és egy dolog világossá vált, hogy meglepően sokféle nézőpont létezik.", - "input": "Now, being more of a math than a physics guy, I asked a number of people with deeper backgrounds in physics about helpful intuitions here, and one thing that became clear is that there is a surprising variety of viewpoints.", + "input": "Now being more of a math than a physics guy, I asked a number of people with deeper backgrounds in physics about helpful intuitions here, and one thing that became clear is that there is a surprising variety of viewpoints.", + "translatedText": "Mivel inkább matematikus vagyok, mint fizikus, megkérdeztem néhány embert, akiknek mélyebb fizikai hátterük van, hogy milyen hasznos intuíciókkal rendelkeznek, és az egyik dolog, ami világossá vált, az az, hogy meglepően sokféle nézet létezik.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 696.3, 706.7 ] }, { - "translatedText": "Most személy szerint egy dolgot találtam érdekesnek, hogy visszatértem a forráshoz, és megláttam, hogy de Broglie hogyan fogalmazta meg a dolgokat a témával kapcsolatos alapvető tanulmányában.", "input": "Now personally, one thing I found to be interesting was just going back to the source and seeing how de Broglie framed things in his seminal paper on the topic.", + "translatedText": "Személy szerint érdekesnek találtam, hogy visszanyúltam a forráshoz, és megnéztem, hogyan fogalmazta meg de Broglie a dolgokat a témáról szóló alapvető tanulmányában.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 707.5, 714.24 ] }, { - "translatedText": "Látod, van egy bizonyos értelemben, hogy ez nem különbözik annyira a Doppler-effektustól, ahol a relatív mozgás a frekvencia eltolódásának felel meg.", "input": "You see, there is a sense in which it's not all that different from the Doppler effect, where relative movement corresponds to shifts in frequency.", + "translatedText": "Látod, van egy olyan értelemben, amiben ez nem különbözik a Doppler-effektustól, ahol a relatív mozgás a frekvencia eltolódásának felel meg.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 715.0, 722.06 ] }, { - "translatedText": "Kicsit más íze van, mivel nem az időbeli frekvenciáról beszélünk, hanem a térbeli frekvenciáról, és a speciális relativitáselmélet jön szóba.", - "input": "It has a slightly different flavor, since we're not talking about frequency over time, instead we're talking about frequency over space, and special relativity is going to come into play.", + "input": "It has a slightly different flavor, since we're not talking about frequency over time, instead we're talking about frequency over space, and special relativity is going to come into play, but I still think it's an interesting analogy.", + "translatedText": "Kicsit más az íze, mivel nem az időbeli frekvenciáról beszélünk, hanem a térbeli frekvenciáról, és a speciális relativitáselmélet is szerepet kap, de még mindig úgy gondolom, hogy ez egy érdekes analógia.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 722.56, - 731.08 - ] - }, - { - "translatedText": "De továbbra is érdekes hasonlatnak tartom.", - "input": "But I still think it's an interesting analogy.", - "time_range": [ - 731.12, 733.46 ] }, { - "translatedText": "Disszertációjában de Broglie kifejti, hogy saját szavai szerint durva összehasonlítás az általa elképzelt hullámjelenséghez.", "input": "In his thesis, de Broglie lays out what is, in his own words, a crude comparison for the kind of wave phenomenon he has in mind.", + "translatedText": "A dolgozatában de Broglie saját szavaival élve egy durva összehasonlítást vázol fel arra a fajta hullámjelenségre, amire ő gondol.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 735.1, 742.1 ] }, { - "translatedText": "Képzeld el, hogy sok súly lóg a rugókról, amelyek mindegyike szinkronban oszcillál fel és le, és a tömeg nagy része egyetlen pont felé koncentrálódik.", "input": "Imagine many weights hanging from springs, with all of these weights oscillating up and down in sync, and with most of the mass concentrated towards a single point.", + "translatedText": "Képzeljünk el sok rugón lógó súlyt, amelyek mindegyike szinkronban rezeg fel és le, és a tömeg nagy része egyetlen pont felé koncentrálódik.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 742.5, 751.9 ] }, { - "translatedText": "Ezeknek az oszcilláló súlyoknak az energiája egy részecske energiájának metaforája, pontosabban az E egyenlő a tömegében rejlő mc négyzetes stílusú energiával, és de Broglie hangsúlyozta, hogy az általa elképzelt elképzelés szerint a részecske szétszóródik mindenben. a tér.", "input": "The energy of these oscillating weights is meant to be a metaphor for the energy of a particle, specifically the E equals mc squared style energy residing in its mass, and de Broglie emphasized how the conception he had in mind involves the particle being dispersed across all of space.", + "translatedText": "Ezeknek a rezgő súlyoknak az energiája egy részecske energiájának metaforája akar lenni, pontosabban az E egyenlő mc négyzet energiája, amely a tömegében lakozik, és de Broglie hangsúlyozta, hogy az általa elképzelt elképzelés szerint a részecske az egész térben szétszóródik.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 753.18, 768.28 ] }, { - "translatedText": "A teljes feltevés, amit itt feltárt, az az, hogy a részecske energiájának köze lehet valamihez, ami idővel oszcillál, mivel köztudott, hogy ez a helyzet a fotonok esetében, és ezek az oszcilláló súlyok metaforaként szolgálnak bármire is. talán.", "input": "The whole premise he was exploring here is that the energy of a particle might have to do with something that oscillates over time, since this was known to be the case for photons, and these oscillating weights are meant to be a metaphor for whatever that something might be.", + "translatedText": "Az egész feltevés, amit itt feltárt, az volt, hogy egy részecske energiájának köze lehet valamihez, ami az idő múlásával oszcillál, mivel ismert volt, hogy ez a fotonok esetében így van, és ezek az oszcilláló súlyok metaforaként szolgálnak arra, ami ez a valami lehet.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 768.98, 782.96 ] }, { - "translatedText": "Einstein viszonylag új relativitáselméletét szem előtt tartva rámutatott, hogy ha az egész elrendezést úgy tekintjük, hogy közben mozogunk hozzá, akkor úgy tűnik, hogy az összes súly kiesik a fázisból.", "input": "With Einstein's relatively new theory of relativity in mind, he pointed out that if you view this whole setup while moving relative to it, all of the weights are going to appear to fall out of phase.", + "translatedText": "Einstein viszonylag új relativitáselméletét szem előtt tartva rámutatott, hogy ha ezt az egész elrendezést úgy nézzük, hogy hozzá képest mozgunk, akkor az összes súly látszólag fázison kívül esik.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 783.58, 794.04 ] }, { - "translatedText": "Ez nem nyilvánvaló, és minden bizonnyal eltúlzom a hatást ebben az animációban.", "input": "That's not obvious, and I'm certainly exaggerating the effect in this animation.", + "translatedText": "Ez nem nyilvánvaló, és ebben az animációban bizonyára eltúlzom a hatást.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 798.64, 802.4 ] }, { - "translatedText": "A speciális relativitáselméletből származó alapvető tényhez kapcsolódik, hogy amit egy referenciakeretben egyidejű eseménynek tekintünk, az nem biztos, hogy egy másik referenciakeretben egyidejű.", "input": "It has to do with a core fact from special relativity, that what you consider to be simultaneous events in one reference frame may not be simultaneous in a different reference frame.", + "translatedText": "Ez a speciális relativitáselmélet egyik alapvető tényével függ össze, miszerint amit egy vonatkoztatási rendszerben egyidejűnek tekintünk, az egy másik vonatkoztatási rendszerben nem feltétlenül egyidejű.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 802.9, 812.24 ] }, { - "translatedText": "Tehát bár egy nézőpontból úgy látja, hogy ezek közül a súlyok közül kettő ugyanabban a pillanatban éri el csúcsát és völgyét, egy másik mozgási nézőpontból, ezek az események valójában különböző időpontokban történhetnek.", "input": "So even though from one point of view, you might see two of these weights as reaching their peaks and valleys at the same instant, from a different moving point of view, those events might actually be happening at different times.", + "translatedText": "Tehát még ha az egyik nézőpontból úgy is látjuk, hogy két ilyen súly ugyanabban a pillanatban éri el a csúcspontját és a völgyét, egy másik, mozgó nézőpontból nézve ezek az események valójában különböző időpontokban történnek.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 814.32, - 830.04 + 826.04 ] }, { - "translatedText": "Ennek teljesebb használatához a speciális relativitáselmélet ismerete szükséges, így mindannyiunknak csak meg kell várnunk, hogy megjelenjen Henry Reich e témával foglalkozó sorozata.", - "input": "Using this more fully requires some knowledge of special relativity, so we'll all just have to wait for Henry Reich's series on that topic to come out.", + "input": "Understanding this more fully requires some knowledge of special relativity, so we'll all just have to wait for Henry Reich's series on that topic to come out.", + "translatedText": "Ennek teljesebb megértéséhez szükség van a speciális relativitáselmélet ismeretére, így mindannyiunknak meg kell várnunk Henry Reich erről szóló sorozatának megjelenését.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 830.04, + 829.6, 836.5 ] }, { - "translatedText": "Itt csak az a célunk, hogy sejtjük, miért van köze a térbeli frekvenciához az impulzusnak, annak, amit általában tömeg-szer sebességnek gondolunk.", "input": "Right here our only goal is to get an inkling for why momentum, that thing we usually think of as mass times velocity, should have anything to do with spatial frequency.", + "translatedText": "Itt az egyetlen célunk az, hogy megértsük, miért van köze a lendületnek - amit általában úgy gondolunk, hogy a tömeg szorozva a sebességgel - a térbeli frekvenciához.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 836.88, 845.5 ] }, { - "translatedText": "És az alapvető gondolatmenet itt az, hogy ha a tömeg megegyezik az energiával, E-n keresztül egyenlő mc négyzetével, és ha ezt az energiát valamilyen oszcilláló jelenségként hordozták, hasonlóan a fotonokhoz, akkor ez a fajta relativisztikus Doppler-effektus. a tömeg mozgásának változásait jelenti, ami megfelel a térbeli frekvencia változásainak.", "input": "And the basic line of reasoning here is if mass is the same as energy, via E equals mc squared, and if that energy was carried as some kind of oscillating phenomenon, similar to how it is for photons, then this sort of relativistic Doppler effect means changes to how that mass moves corresponds to changes in the spatial frequency.", + "translatedText": "Az alapvető érvelés pedig az, hogy ha a tömeg azonos az energiával, az E egyenlő mc négyzetén keresztül, és ha ez az energia valamiféle oszcilláló jelenségként terjed, hasonlóan a fotonokhoz, akkor ez a fajta relativisztikus Doppler-effektus azt jelenti, hogy a tömeg mozgásának változása megfelel a térbeli frekvencia változásának.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 846.54, 865.3 ] }, { - "translatedText": "Tehát mit mond nekünk az általános Fourier kompromisszum ebben az esetben?", "input": "So what does our general Fourier tradeoff tell us in this case?", + "translatedText": "Mit mond tehát az általános Fourier-csere ebben az esetben?", + "model": "DeepL", "time_range": [ 867.3, 870.98 ] }, { - "translatedText": "Nos, ha egy részecskét úgy írunk le, mint egy kis hullámcsomagot a tér felett, akkor a Fourier-transzformáció, ahol ezt a tér függvényében, nem pedig az idő függvényében gondoljuk, megmondja, hogy a különböző tiszta frekvenciák mennyi felel meg ennek a csúcshullámnak.", "input": "Well if a particle is described as a little wave packet over space, then the Fourier transform, where we're thinking of this as a function over space, not over time, tells us how much various pure frequencies correspond with this top wave.", + "translatedText": "Nos, ha egy részecskét egy kis hullámcsomagként írunk le a térben, akkor a Fourier-transzformáció - ahol ezt nem időbeli, hanem térbeli függvényként gondoljuk - megmondja, hogy a különböző tiszta frekvenciák mennyire felelnek meg ennek a felső hullámnak.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 872.48, 885.16 ] }, { - "translatedText": "Tehát ha az impulzus a térbeli frekvencia, egy állandó többszörösig, akkor az impulzus is egyfajta hullám, mégpedig az eredeti hullám Fourier-transzformációjának valamilyen többszöröse.", "input": "So if the momentum is the spatial frequency, up to a constant multiple, then the momentum is also a kind of wave, namely some multiple of the Fourier transform of the original wave.", + "translatedText": "Ha tehát az impulzus a térbeli frekvencia egy konstans többszöröséig, akkor az impulzus is egyfajta hullám, nevezetesen az eredeti hullám Fourier-transzformációjának valamely többszöröse.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 890.6800000000001, + 890.68, 901.64 ] }, { - "translatedText": "Tehát ha ez az eredeti hullám nagyon koncentrált egyetlen pont körül, ahogy azt már többször láttuk, az azt jelenti, hogy a Fourier-transzformációjának szükségszerűen jobban ki kell terjednie, ezért a lendületét leíró hullámnak jobban szét kell terjednie, és fordítva.", - "input": "So if that original wave was very concentrated around a single point, as we have seen multiple times now, that means its Fourier transform must necessarily be more spread out, hence the wave describing its momentum must be more spread out, and vice versa.", + "input": "So if that wave was very concentrated around a single point, as we have seen multiple times now, that means that its Fourier transform must necessarily be more spread out, and hence the wave describing its momentum must be more spread out, and vice versa.", + "translatedText": "Ha tehát ez a hullám nagyon koncentrált volt egyetlen pont körül, ahogy azt már többször láttuk, ez azt jelenti, hogy a Fourier-transzformációjának szükségszerűen jobban szét kell szóródnia, és így az impulzusát leíró hullámnak is jobban szét kell szóródnia, és fordítva.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 903.1600000000001, - 917.72 + 903.16, + 918.08 ] }, { - "translatedText": "Figyeljük meg, hogy a Doppler radar esetétől eltérően, ahol a kétértelműség azért merült fel, mert hullámokat használtak egy meghatározott távolságú és sebességű objektum mérésére, itt azt mondjuk, hogy a részecske az a hullám.", - "input": "Notice that unlike the Doppler radar case, where the ambiguity arose because waves were being used to measure an object with a definite distance and speed, what we're saying here is that the particle is the wave.", + "input": "Notice unlike the Doppler radar case, where the ambiguity arose because waves were being used to measure an object with a definite distance and speed, what we're seeing here is that the particle is the wave.", + "translatedText": "Vegyük észre, hogy a Doppler-radar esetétől eltérően, ahol a kétértelműség abból adódott, hogy hullámokat használtak egy meghatározott távolsággal és sebességgel rendelkező objektum mérésére, itt azt látjuk, hogy a részecske a hullám.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 917.72, + 922.4, 933.9 ] }, { - "translatedText": "Tehát a térben és a lendületben való eloszlás nem a tökéletlen mérési technikák műterméke, hanem a részecske összetételének alapvető elterjedése, hasonlóan ahhoz, ahogyan egy hangjegy idővel szétterjedése alapvető ahhoz, hogy mit is jelent zeneműnek lenni. jegyzet.", "input": "So the spread out over space and over momentum is not some artifact of imperfect measurement techniques, it's a spread fundamental to what the particle is, analogous to how a musical note being spread out over time is fundamental to what it even means to be a musical note.", + "translatedText": "Tehát a térben és az impulzusban való eloszlás nem a tökéletlen mérési technikák valamilyen műtárgya, hanem a részecske alapvető tulajdonsága, hasonlóan ahhoz, ahogyan egy hangjegy időben való eloszlása alapvető ahhoz, hogy egyáltalán mit jelent hangjegynek lenni.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 934.6, 949.62 ] }, { - "translatedText": "Az egyik kedvencem a kvantumra vonatkozó főbb utalásokban az, hogy gyakran úgy kezelik Heisenberg bizonytalansági elvét, mint a kvantumbirodalomban megismerhetetlen dolgok alapvető példáját, mintha az univerzum határozatlanságának magvát képezné.", "input": "One pet peeve I have in mainstream references to quantum is that they often treat Heisenberg's uncertainty principle as some fundamental example of things being unknowable in the quantum realm, as if it is a core nugget of the universe's indeterminacy.", + "translatedText": "Az egyik kedvenc bosszúságom a kvantummal kapcsolatos mainstream hivatkozásokkal kapcsolatban az, hogy gyakran úgy kezelik Heisenberg bizonytalansági elvét, mint a kvantumvilágban megismerhetetlen dolgok alapvető példáját, mintha ez az univerzum meghatározatlanságának egyik központi eleme lenne.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 950.5, 963.34 ] }, { - "translatedText": "De valójában ez csak kompromisszum egy hullám koncentráltsága és frekvenciaábrázolása között arra az előfeltevésre, hogy az anyag valamiféle hullám, és ezért szétterül.", - "input": "But really, it's just a tradeoff between how concentrated a wave and its frequency representation can be applied to the premise that matter is some kind of wave, and hence spread out.", + "input": "But really it's just a trade-off between how concentrated a wave and its frequency representation can be applied to the premise that matter is some kind of wave, and hence spread out.", + "translatedText": "De valójában ez csak egy kompromisszum aközött, hogy mennyire koncentrált egy hullám és annak frekvencia-ábrázolása alkalmazható arra a feltevésre, hogy az anyag valamiféle hullám, és ezért eloszlik.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 963.96, 974.08 ] }, { - "translatedText": "A véletlenszerűségről és a megismerhetetlenségről szóló összes dolog továbbra is ott van, de egy szinttel mélyebbre kerül abban, ahogyan ezeket a hullámokat értelmezni kezdték.", - "input": "All of the stuff about randomness and unknowability is still there, but it comes one level deeper in the way these waves have come to be interpreted.", + "input": "All of the stuff about randomness and unknowability is still there, but it comes one level deeper in the way that these waves have come to be interpreted.", + "translatedText": "A véletlenszerűséggel és a megismerhetetlenséggel kapcsolatos dolgok még mindig ott vannak, de egy szinttel mélyebben, ahogyan ezeket a hullámokat értelmezik.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 974.66, - 983.16 + 982.0 ] }, { - "translatedText": "Amikor megméri ezeket a részecskéket, mondjuk azt, hogy megpróbálja észlelni, hogy egy adott régióban van-e, függetlenül attól, hogy ott találja-e vagy sem, úgy tűnik, hogy valószínűségi, ahol a megtalálásának valószínűsége arányos a hullám erősségével az adott régióban.", - "input": "When you measure these particles, say trying to detect if it's in a given region, whether or not you find it there appears to be probabilistic, where the probability of finding it is proportional to the strength of the wave in that region.", + "input": "You see, when you measure these particles, say trying to detect if it's in a given region, whether or not you find it there appears to be probabilistic, where the probability of finding it is proportional to the strength of the wave in that region.", + "translatedText": "Tudja, amikor ezeket a részecskéket mérjük, mondjuk megpróbáljuk kimutatni, hogy egy adott régióban van-e, az, hogy ott találjuk-e vagy sem, valószínűségi alapúnak tűnik, ahol a megtalálás valószínűsége arányos a hullám erősségével az adott régióban.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 983.26, + 982.56, 996.06 ] }, { - "translatedText": "Tehát amikor egy ilyen hullám egy pont közelében összpontosul, ez valójában azt jelenti, hogy nagyobb a valószínűsége annak, hogy az adott pont közelében találjuk meg, és biztosabbak vagyunk a helyében.", "input": "So when one of these waves is concentrated near a point, what that actually means is that we have a higher probability of finding it near that point, that we are more certain of its location.", + "translatedText": "Amikor tehát az egyik ilyen hullám egy pont közelében koncentrálódik, az valójában azt jelenti, hogy nagyobb a valószínűsége annak, hogy az adott pont közelében találjuk meg, hogy biztosabbak vagyunk a helyét illetően.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 996.9, 1007.52 ] }, { - "translatedText": "És ha még egyszer megütjük ezt a dobot, mivel ez a koncentráció kiterjedtebb Fourier-transzformációt jelent, akkor a lendületét leíró hullám is jobban szétterülne, így nem találna egy szűk nyomatéktartományt, amelyet a részecske nagy a valószínűsége annak, hogy elfoglalja.", "input": "And just to beat this drum one more time, since that concentration implies a more spread out Fourier transform, then the wave describing its momentum would also be more spread out, so you wouldn't be able to find a narrow range of momenta that the particle has a high probability of occupying.", + "translatedText": "És csak hogy még egyszer megismételjem, mivel ez a koncentráció egy jobban eloszló Fourier-transzformációt feltételez, akkor a lendületét leíró hullám is jobban eloszlana, így nem lenne képes megtalálni a lendületeknek azt a szűk tartományát, amelyet a részecske nagy valószínűséggel elfoglal.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 1008.0799999999999, + 1008.08, 1022.64 ] }, { - "translatedText": "Nagyon tetszik, hogy ha megnézzük ennek az elvnek a német szót, közvetlenebbül fordítható le életlenségi relációnak, amely szerintem hűbben ragadja meg az itt játszódó Fourier-féle kompromisszumot anélkül, hogy képességtelen kérdéseket vetne fel.", - "input": "I quite like how if you look at the German word for this principle, it might be more directly translated as the unsharpness relation, which I think more faithfully captures the Fourier tradeoff at play here without imposing on questions of no ability.", + "input": "I quite like how if you look at the German word for this principle, it might be more directly translated as the unsharpness relation, which I think more faithfully captures the Fourier trade-off at play here without imposing on questions of no ability.", + "translatedText": "Nagyon tetszik, hogy ha megnézzük ennek az elvnek a német szavát, akkor azt közvetlenebbül élesítetlenségi relációként fordíthatjuk le, ami szerintem hűségesebben érzékelteti az itt játszódó Fourier-kompromisszumot anélkül, hogy a képesség nélküli kérdésekre kényszerítenénk.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1023.98, 1036.38 ] }, { - "translatedText": "Ha a Heisenberg-féle bizonytalansági elvre gondolok, nem annyira az teszi lenyűgözővé, hogy a véletlenszerűségről szól.", "input": "When I think of the Heisenberg uncertainty principle, what makes it fascinating is not so much that it's a statement about randomness.", + "translatedText": "Amikor a Heisenberg-féle bizonytalansági elvre gondolok, nem annyira az teszi lenyűgözővé, hogy a véletlenszerűségről tesz kijelentést.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1036.96, 1042.86 ] }, { - "translatedText": "Úgy értem, igen, ez a véletlenszerűség nagyon elgondolkodtató és vitatott, és egyszerűen furcsa, de számomra ugyanilyen lenyűgöző az is, hogy Heisenberg következtetése az, hogy a helyzet és a lendület ugyanolyan kapcsolatban áll, mint a hang és a frekvencia, mintha egy részecske lendülete valahogy kotta, amely leírja, hogyan mozog a térben.", - "input": "I mean yes, that randomness is very thought-provoking and contentious and just plain weird, but to me equally fascinating is that underpinning Heisenberg's conclusion is that position and momentum have the same relationship as sound and frequency, as if a particle's momentum is somehow the sheet music describing how it moves through space.", + "input": "I mean, yes, that randomness is very thought-provoking and contentious and just plain weird, but to me equally fascinating is that underpinning Heisenberg's conclusion is that position and momentum have the same relationship as sound and frequency, as if a particle's momentum is somehow the sheet music describing how it moves through space.", + "translatedText": "Úgy értem, igen, ez a véletlenszerűség nagyon elgondolkodtató, vitatható és egyszerűen csak furcsa, de számomra ugyanilyen lenyűgöző, hogy Heisenberg következtetése mögött az áll, hogy a pozíció és az impulzus ugyanolyan kapcsolatban áll, mint a hang és a frekvencia, mintha egy részecske impulzusa valahogyan a kotta lenne, amely leírja, hogyan mozog a térben.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1043.36, 1063.16 ] + }, + { + "input": ".", + "translatedText": ".", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 1066.38, + 1063.16 + ] } ] \ No newline at end of file diff --git a/2019/bayes-theorem/english/captions.srt b/2019/bayes-theorem/english/captions.srt index 3208097c5..f7629c894 100644 --- a/2019/bayes-theorem/english/captions.srt +++ b/2019/bayes-theorem/english/captions.srt @@ -91,7 +91,7 @@ with very little interest in people or the world of reality. A meek and tidy soul, he has a need for order and structure, and a passion for detail. 24 -00:01:24,619 --> 00:01:26,780 +00:01:24,620 --> 00:01:26,780 Which of the following do you find more likely? 25 @@ -359,7 +359,7 @@ it was the probability that the hypothesis holds before considering any of that new evidence. 91 -00:05:27,719 --> 00:05:31,342 +00:05:27,720 --> 00:05:31,342 In our example, that was 1 out of 21, and it came from considering 92 diff --git a/2019/bayes-theorem/hungarian/auto_generated.srt b/2019/bayes-theorem/hungarian/auto_generated.srt index 6b936bd1a..f5d451bf8 100644 --- a/2019/bayes-theorem/hungarian/auto_generated.srt +++ b/2019/bayes-theorem/hungarian/auto_generated.srt @@ -1,996 +1,1024 @@ 1 -00:00:00,000 --> 00:00:03,336 -A cél az, hogy elkerülje ezt a videót, és megértse a minden +00:00:00,000 --> 00:00:05,320 +A cél az, hogy ebből a videóból a valószínűségszámítás egyik legfontosabb képletét, 2 -00:00:03,336 --> 00:00:06,840 -valószínűség szerint egyik legfontosabb képletet, Bayes-tételt. +00:00:05,320 --> 00:00:06,840 +a Bayes-tételt megértse. 3 -00:00:07,480 --> 00:00:11,082 +00:00:07,480 --> 00:00:10,933 Ez a képlet központi szerepet játszik a tudományos felfedezésekben, 4 -00:00:11,082 --> 00:00:14,473 +00:00:10,933 --> 00:00:14,183 a gépi tanulás és a mesterséges intelligencia alapvető eszköze, 5 -00:00:14,473 --> 00:00:18,871 -és még kincsvadászatra is használták, amikor az 1980-as években egy Tommy Thompson +00:00:14,183 --> 00:00:18,043 +és még a kincsvadászatban is alkalmazták, amikor az 1980-as években egy kis 6 -00:00:18,871 --> 00:00:21,785 -vezette kis csapat, és nem én találtam ki ezt a nevet. +00:00:18,043 --> 00:00:21,852 +csapat Tommy Thompson vezetésével - nem én találtam ki ezt a nevet - Bayes 7 -00:00:21,785 --> 00:00:26,448 -A bayesi kutatási taktika egy másfél évszázaddal korábban elsüllyedt hajó felderítésére +00:00:21,852 --> 00:00:25,712 +keresési taktikát használt, hogy segítsen megtalálni egy másfél évszázaddal 8 -00:00:26,448 --> 00:00:30,740 -szolgált, és a hajó a mai értelemben 700 millió dollár értékű aranyat szállított. +00:00:25,712 --> 00:00:29,419 +korábban elsüllyedt hajót, amely mai fogalmakkal mérve 700 millió dollár 9 -00:00:31,340 --> 00:00:33,921 -Tehát ez egy képlet, amelyet érdemes megérteni, +00:00:29,419 --> 00:00:30,740 +értékű aranyat szállított. 10 -00:00:33,921 --> 00:00:37,040 -de természetesen a megértésnek több különböző szintje van. +00:00:31,340 --> 00:00:33,868 +Tehát ez egy olyan formula, amelyet érdemes megérteni, 11 -00:00:37,600 --> 00:00:39,469 -A legegyszerűbb esetben csak annyit kell tudni, +00:00:33,868 --> 00:00:37,040 +de természetesen a lehetséges megértésnek több különböző szintje van. 12 -00:00:39,469 --> 00:00:42,040 -hogy az egyes részek mit jelentenek, így számokat csatlakoztathat. +00:00:37,600 --> 00:00:40,433 +A legegyszerűbb az, ha tudod, hogy az egyes részek mit jelentenek, 13 -00:00:42,760 --> 00:00:46,993 -Aztán meg kell érteni, hogy ez miért igaz, és később mutatok egy bizonyos diagramot, +00:00:40,433 --> 00:00:42,040 +és így be tudod illeszteni a számokat. 14 -00:00:46,993 --> 00:00:50,580 -amely hasznos lehet, ha szükség esetén újra felfedezheti ezt a képletet. +00:00:42,760 --> 00:00:46,760 +Aztán ott van a megértés, hogy miért igaz ez, és később mutatok egy bizonyos diagramot, 15 -00:00:51,240 --> 00:00:55,540 -De talán a legfontosabb szint az, hogy felismerjük, mikor kell használni. +00:00:46,760 --> 00:00:50,580 +amely segít abban, hogy szükség esetén menet közben újra felfedezzük ezt a képletet. 16 +00:00:51,240 --> 00:00:55,540 +De talán a legfontosabb szint az, hogy felismerje, mikor van rá szüksége. + +17 00:00:55,540 --> 00:00:58,050 És azzal a céllal, hogy mélyebb megértést nyerjünk, -17 +18 00:00:58,050 --> 00:01:00,560 te és én fordított sorrendben fogjuk ezeket kezelni. -18 -00:01:01,020 --> 00:01:03,940 -Tehát mielőtt boncolgatnám a képletet vagy elmagyaráznám a látványt, - 19 -00:01:03,940 --> 00:01:06,860 -amely nyilvánvalóvá teszi, szeretnék egy Steve nevű emberről mesélni. +00:01:01,020 --> 00:01:04,003 +Mielőtt tehát boncolgatnám a képletet, vagy elmagyaráznám a látványt, 20 -00:01:07,320 --> 00:01:08,720 -Most figyeljen figyelmesen. +00:01:04,003 --> 00:01:06,860 +ami nyilvánvalóvá teszi, szeretnék mesélni egy Steve nevű emberről. 21 -00:01:12,740 --> 00:01:15,526 -Steve nagyon félénk és visszahúzódó, mindig segítőkész, +00:01:07,320 --> 00:01:08,720 +Most jól figyeljen. 22 -00:01:15,526 --> 00:01:19,160 -de nagyon kevés érdeklődést mutat az emberek vagy a valóság világa iránt. +00:01:12,740 --> 00:01:15,639 +Steve nagyon félénk és visszahúzódó, mindig segítőkész, 23 -00:01:19,740 --> 00:01:22,631 -Szelíd és rendezett lélek, igénye van a rendre és a szerkezetre, +00:01:15,639 --> 00:01:19,160 +de nagyon kevéssé érdeklődik az emberek vagy a valóság világa iránt. 24 -00:01:22,631 --> 00:01:24,100 -és szenvedélye a részletek iránt. +00:01:19,740 --> 00:01:22,439 +Szelíd és rendezett lélek, igénye van a rendre és a struktúrára, 25 -00:01:24,619 --> 00:01:26,780 -Az alábbiak közül melyiket tartja valószínűbbnek? +00:01:22,439 --> 00:01:24,100 +és szenvedélyesen szereti a részleteket. 26 -00:01:27,200 --> 00:01:30,380 -Steve könyvtáros, vagy Steve farmer? +00:01:24,620 --> 00:01:26,780 +Az alábbiak közül melyiket tartja valószínűbbnek? 27 -00:01:31,400 --> 00:01:34,981 -Néhányan közületek ezt példaként ismerheti fel a két pszichológus, +00:01:27,200 --> 00:01:30,380 +Steve könyvtáros, vagy Steve farmer? 28 -00:01:34,981 --> 00:01:37,440 -Daniel Kahneman és Amos Tversky tanulmányából. +00:01:31,400 --> 00:01:34,420 +Néhányan talán felismerik ezt a példát a két pszichológus, 29 -00:01:38,200 --> 00:01:40,832 -Munkájuk nagy dolog volt, Nobel-díjat kapott, és sokszor +00:01:34,420 --> 00:01:37,440 +Daniel Kahneman és Amos Tversky által végzett tanulmányból. 30 -00:01:40,832 --> 00:01:44,204 -népszerűsítették olyan könyvekben, mint Kahneman Thinking Fast and Slow, +00:01:38,200 --> 00:01:41,035 +Munkájuk nagy port kavart, Nobel-díjat nyert, és sokszorosan népszerűsítették 31 -00:01:44,204 --> 00:01:46,560 -vagy Michael Lewis The Undoing Project című könyve. +00:01:41,035 --> 00:01:43,615 +olyan könyvekben, mint Kahneman Thinking Fast and Slow (Gyors és lassú 32 -00:01:47,420 --> 00:01:50,754 -Amit kutattak, az emberi ítéletek voltak, gyakran arra összpontosítva, +00:01:43,615 --> 00:01:46,560 +gondolkodás) vagy Michael Lewis The Undoing Project (A visszafordítás projektje). 33 -00:01:50,754 --> 00:01:53,854 -hogy ezek az ítéletek mikor mondanak irracionálisan ellent annak, +00:01:47,420 --> 00:01:51,115 +Amit kutattak, az az emberi ítéletek voltak, és gyakran arra összpontosítottak, 34 -00:01:53,854 --> 00:01:55,780 -amit a valószínűségi törvények sugallnak. +00:01:51,115 --> 00:01:53,932 +amikor ezek az ítéletek irracionálisan ellentmondanak annak, 35 -00:01:56,340 --> 00:02:00,998 -A Steve-vel, a mi talán könyvtárosunkkal, esetleg gazdánkkal a példa az irracionalitás +00:01:53,932 --> 00:01:55,780 +amit a valószínűség törvényei sugallnak. 36 -00:02:00,998 --> 00:02:04,425 -egy sajátos típusát illusztrálja, vagy talán azt kell mondanom, +00:01:56,340 --> 00:02:00,284 +A Steve-vel, a mi talán könyvtáros- talán földművesünkkel kapcsolatos példa az 37 -00:02:04,425 --> 00:02:08,495 -az állítólagos irracionalitást, vannak, akik itt vitatják a következtetést, +00:02:00,284 --> 00:02:04,377 +irracionalitás egy sajátos típusát illusztrálja, vagy talán azt kellene mondanom, 38 -00:02:08,495 --> 00:02:09,620 -de erről majd később. +00:02:04,377 --> 00:02:08,621 +hogy az állítólagos irracionalitást, vannak emberek, akik vitatják a következtetést, 39 -00:02:09,979 --> 00:02:13,616 -Kahneman és Tversky szerint miután az emberek ezt a leírást kapják Steve-ről, +00:02:08,621 --> 00:02:09,620 +de minderről később. 40 -00:02:13,616 --> 00:02:16,414 -mint szelíd és rendezett lélekről, a legtöbben azt mondják, +00:02:09,979 --> 00:02:13,962 +Kahneman és Tversky szerint, miután az emberek megkapják Steve szelíd és 41 -00:02:16,414 --> 00:02:18,000 -hogy valószínűleg könyvtáros lesz. +00:02:13,962 --> 00:02:18,000 +rendezett lelkű leírását, a legtöbben azt mondják, hogy inkább könyvtáros. 42 -00:02:18,000 --> 00:02:21,385 -Hiszen ezek a tulajdonságok jobban illeszkednek a könyvtáros, +00:02:18,000 --> 00:02:20,772 +Végül is ezek a tulajdonságok jobban illeszkednek a könyvtárosról 43 -00:02:21,385 --> 00:02:23,460 -mint a gazda sztereotip szemléletéhez. +00:02:20,772 --> 00:02:23,460 +alkotott sztereotip képhez, mint a földművesről alkotott képhez. 44 00:02:24,200 --> 00:02:26,880 -És Kahneman és Tversky szerint ez irracionális. +Kahneman és Tversky szerint ez irracionális. 45 -00:02:27,600 --> 00:02:31,948 -Nem az a lényeg, hogy az emberek helyesen vagy elfogultan vélekednek-e a könyvtárosok +00:02:27,600 --> 00:02:31,909 +A lényeg nem az, hogy az emberek helyes vagy elfogult nézeteket vallanak-e a könyvtárosok 46 -00:02:31,948 --> 00:02:35,992 -és gazdálkodók személyiségéről, hanem az, hogy szinte senkinek nem jut eszébe a +00:02:31,909 --> 00:02:35,787 +és a gazdálkodók személyiségéről, hanem az, hogy szinte senkinek sem jut eszébe, 47 -00:02:35,992 --> 00:02:40,240 -gazdálkodók és a könyvtárosok arányáról szóló információkat beépíteni az ítéleteibe. +00:02:35,787 --> 00:02:39,713 +hogy a gazdálkodók és a könyvtárosok arányára vonatkozó információkat beépítse az 48 -00:02:40,920 --> 00:02:43,093 -Lapjukban Kahneman és Tversky azt mondta, hogy az +00:02:39,713 --> 00:02:40,240 +ítéleteibe. 49 -00:02:43,093 --> 00:02:45,180 -Egyesült Államokban ez az arány körülbelül 20:1. +00:02:40,920 --> 00:02:43,050 +Kahneman és Tversky tanulmányukban azt írják, hogy 50 -00:02:45,580 --> 00:02:49,833 -A számok, amiket ma találtam, ennél jóval magasabbak, de maradjunk a 20-1 számnál, +00:02:43,050 --> 00:02:45,180 +az Egyesült Államokban ez az arány körülbelül 20:1. 51 -00:02:49,833 --> 00:02:53,420 -mert így kicsit egyszerűbb a szemléltetés és a lényeget is bizonyítja. +00:02:45,580 --> 00:02:48,769 +A számok, amelyeket ma találtam, sokkal magasabbra teszik ezt a számot, 52 -00:02:54,280 --> 00:02:56,933 -Az egyértelműség kedvéért, akitől felteszik ezt a kérdést, +00:02:48,769 --> 00:02:52,179 +de maradjunk a 20:1 aránynál, mivel ez egy kicsit könnyebben szemléltethető, 53 -00:02:56,933 --> 00:02:59,631 -nem várható el, hogy tökéletes információval rendelkezzen a +00:02:52,179 --> 00:02:53,420 +és a lényeget is bizonyítja. 54 -00:02:59,631 --> 00:03:03,140 -gazdálkodók és könyvtárosok aktuális statisztikáiról és személyiségjegyeikről. +00:02:54,280 --> 00:02:57,404 +Tisztázzuk, hogy aki feltette ezt a kérdést, attól nem várható el, 55 -00:03:03,680 --> 00:03:06,487 -A kérdés azonban az, hogy az emberek egyáltalán gondolják-e ezt az arányt +00:02:57,404 --> 00:03:00,202 +hogy tökéletes információkkal rendelkezzen a gazdálkodók és 56 -00:03:06,487 --> 00:03:09,220 -eléggé figyelembe venni ahhoz, hogy legalább durva becslést készítsenek. +00:03:00,202 --> 00:03:03,140 +könyvtárosok tényleges statisztikáiról és személyiségjegyeiről. 57 -00:03:10,040 --> 00:03:12,647 -A racionalitás nem a tények ismeretéről szól, hanem arról, +00:03:03,680 --> 00:03:06,273 +A kérdés azonban az, hogy az emberek egyáltalán eléggé figyelembe 58 -00:03:12,647 --> 00:03:14,460 -hogy felismerjük, mely tények relevánsak. +00:03:06,273 --> 00:03:09,220 +veszik-e ezt az arányt ahhoz, hogy legalább egy durva becslést készítsenek. 59 -00:03:15,880 --> 00:03:17,812 -Nos, ha úgy gondolja, hogy megteheti ezt a becslést, +00:03:10,040 --> 00:03:12,647 +A racionalitás nem a tények ismeretéről szól, hanem arról, 60 -00:03:17,812 --> 00:03:20,035 -van egy meglehetősen egyszerű módja a kérdés megfontolására, +00:03:12,647 --> 00:03:14,460 +hogy felismerjük, mely tények relevánsak. 61 -00:03:20,035 --> 00:03:22,624 -amely – spoiler-figyelmeztetés – magában foglalja a Bayes-tétel mögött +00:03:15,880 --> 00:03:18,139 +Ha mégis úgy gondolja, hogy ezt a becslést kell elvégeznie, 62 -00:03:22,624 --> 00:03:23,900 -meghúzódó összes lényeges érvelést. +00:03:18,139 --> 00:03:20,586 +akkor van egy nagyon egyszerű módja a kérdéssel való érvelésnek, 63 -00:03:24,660 --> 00:03:28,883 -Kezdje azzal, hogy ábrázolja a gazdálkodók és könyvtárosok reprezentatív mintáját, +00:03:20,586 --> 00:03:23,900 +amely - spoiler alert - magában foglalja a Bayes-tétel mögötti összes alapvető érvelést. 64 -00:03:28,883 --> 00:03:31,020 -mondjuk 200 gazdálkodót és 10 könyvtárost. +00:03:24,660 --> 00:03:27,957 +Kezdhetné azzal, hogy elképzel egy reprezentatív mintát a gazdálkodók 65 -00:03:31,740 --> 00:03:35,801 -Aztán amikor meghallod ezt a szelíd és rendezett lélekleírást, mondjuk azt, +00:03:27,957 --> 00:03:31,020 +és könyvtárosok közül, mondjuk 200 gazdálkodót és 10 könyvtárost. 66 -00:03:35,801 --> 00:03:39,970 -hogy az a megérzésed, hogy a könyvtárosok 40%-a megfelelne ennek a leírásnak, +00:03:31,740 --> 00:03:36,034 +Aztán amikor hallasz erről a szelíd és rendezett lélek leírásról, mondjuk, 67 -00:03:39,970 --> 00:03:41,360 -és a gazdálkodók 10%-ának. +00:03:36,034 --> 00:03:40,042 +hogy a megérzésed szerint a könyvtárosok 40%-a illik erre a leírásra, 68 -00:03:42,020 --> 00:03:45,969 -Ha ezek az Ön becslései, az azt jelentené, hogy a mintájából körülbelül 4 +00:03:40,042 --> 00:03:41,360 +és a földművesek 10%-a. 69 -00:03:45,969 --> 00:03:50,240 -könyvtárosra számítana, aki megfelel a leírásnak, és körülbelül 20 gazdálkodóra. +00:03:42,020 --> 00:03:43,975 +Ha ezek az Ön becslései, akkor ez azt jelentené, 70 -00:03:51,020 --> 00:03:55,791 -Tehát annak a valószínűsége, hogy egy véletlenszerű személy azok közül, +00:03:43,975 --> 00:03:46,648 +hogy az Ön mintájából körülbelül 4 könyvtárosra kellene számítani, 71 -00:03:55,791 --> 00:04:00,100 -akiknek ez a leírása megfelel, könyvtáros, 4 a 24-ből vagy 16.7%. +00:03:46,648 --> 00:03:50,240 +akik megfelelnek a leírásnak, és körülbelül 20 gazdálkodóra, akik megfelelnek a leírásnak. 72 -00:04:00,100 --> 00:04:03,001 -Tehát még ha úgy gondolja is, hogy egy könyvtáros négyszer nagyobb +00:03:51,020 --> 00:03:55,914 +Tehát annak a valószínűsége, hogy egy véletlenszerűen kiválasztott személy, 73 -00:04:03,001 --> 00:04:05,859 -valószínűséggel felel meg ennek a leírásnak, mint egy gazdálkodó, +00:03:55,914 --> 00:04:00,100 +aki megfelel ennek a leírásnak, könyvtáros, 24-ből 4, azaz 16,7%. 74 -00:04:05,859 --> 00:04:09,020 -ez nem elég ahhoz, hogy leküzdje azt a tényt, hogy sokkal több gazda van. +00:04:00,100 --> 00:04:02,974 +Tehát még ha úgy is gondoljuk, hogy egy könyvtáros négyszer nagyobb 75 -00:04:09,720 --> 00:04:12,839 -A végeredmény, és ez a Bayes-tétel alapjául szolgáló kulcsmantra, +00:04:02,974 --> 00:04:05,722 +valószínűséggel felel meg ennek a leírásnak, mint egy földműves, 76 -00:04:12,839 --> 00:04:17,045 -az, hogy az új bizonyítékok nem határozzák meg teljesen a vákuumban fennálló hiedelmeit, +00:04:05,722 --> 00:04:09,020 +ez nem elég ahhoz, hogy legyőzzük azt a tényt, hogy sokkal több földműves van. 77 -00:04:17,045 --> 00:04:19,220 -hanem frissíteniük kell a korábbi hiedelmeket. +00:04:09,720 --> 00:04:13,181 +A végeredmény - és ez a Bayes-tétel alapjául szolgáló legfontosabb mantra - az, 78 -00:04:21,120 --> 00:04:24,848 -Ha ez a gondolatmenet értelmes számodra, ahogy a bizonyítékok látása +00:04:13,181 --> 00:04:16,860 +hogy az új bizonyítékok nem határozzák meg teljes mértékben a hiedelmeit a vákuumban. 79 -00:04:24,848 --> 00:04:29,550 -korlátozza a lehetőségek terét és azt az arányt, amelyet ezután figyelembe kell venni, +00:04:17,079 --> 00:04:19,220 +Frissítenie kell a korábbi meggyőződéseket. 80 -00:04:29,550 --> 00:04:32,360 -akkor gratulálok, megérted Bayes tételének lényegét. +00:04:21,120 --> 00:04:23,517 +Ha ez a gondolatmenet értelmet nyer számodra, az, 81 -00:04:32,360 --> 00:04:37,059 -Lehet, hogy az Ön által becsült számok kissé eltérőek lennének, de az számít, +00:04:23,517 --> 00:04:26,586 +ahogyan a bizonyítékok meglátása beszűkíti a lehetőségek terét, 82 -00:04:37,059 --> 00:04:42,240 -hogyan illeszti össze a számokat, hogy bizonyítékokon alapuló meggyőződését frissítse. +00:04:26,586 --> 00:04:29,800 +és az arányt, amit ezután figyelembe kell venned, akkor gratulálok! 83 -00:04:42,240 --> 00:04:45,937 -Egy példa megértése egy dolog, de nézd meg, szánsz-e egy percet arra, +00:04:30,240 --> 00:04:32,360 +Megértette a Bayes-tétel lényegét. 84 -00:04:45,937 --> 00:04:49,740 -hogy általánosítsd mindazt, amit az imént tettünk, és írd le képletként. +00:04:32,360 --> 00:04:36,214 +Lehet, hogy a számok, amelyeket becsülnél, kicsit mások lennének, de az számít, 85 -00:04:52,320 --> 00:04:57,276 -Az az általános helyzet, amikor Bayes tétele releváns, ha van valamilyen hipotézisünk, +00:04:36,214 --> 00:04:40,118 +hogyan illeszted össze a számokat, hogy a bizonyítékokon alapuló meggyőződésedet 86 -00:04:57,276 --> 00:05:00,410 -például Steve könyvtáros, és új bizonyítékokat látunk, +00:04:40,118 --> 00:04:40,600 +frissítsd. 87 -00:05:00,410 --> 00:05:04,740 -mondjuk ezt a szóbeli leírást Steve-ről, mint egy szelíd és tiszta lélekről. +00:04:42,080 --> 00:04:45,708 +Egy példa megértése egy dolog, de nézd meg, hogy tudsz-e egy percet szánni arra, 88 -00:05:04,740 --> 00:05:09,640 -Tudni szeretné, mekkora valószínűséggel áll fenn a hipotézis, ha a bizonyíték igaz. +00:04:45,708 --> 00:04:49,740 +hogy általánosítod mindazt, amit az előbb csináltunk, és leírod az egészet egy képletként. 89 -00:05:10,440 --> 00:05:14,462 -A szabványos jelölésben ez a függőleges sáv ezt jelenti, +00:04:52,320 --> 00:04:57,084 +Az általános helyzet, amikor Bayes tétele releváns, az, amikor van egy hipotézisünk, 90 -00:05:14,462 --> 00:05:20,460 -mivel mi csak azokra a lehetőségekre korlátozzuk a nézetünket, ahol a bizonyíték áll. +00:04:57,084 --> 00:05:00,279 +például Steve könyvtáros, és látunk egy új bizonyítékot, 91 -00:05:20,460 --> 00:05:23,109 -Emlékezzen az első releváns számra, amelyet használtunk, +00:05:00,279 --> 00:05:04,483 +mondjuk ezt a szóbeli leírást Steve szelíd és rendezett lelkű személyéről, 92 -00:05:23,109 --> 00:05:26,642 -a hipotézis fennállásának valószínűségét, mielőtt bármilyen új bizonyítékot +00:05:04,483 --> 00:05:08,462 +és tudni akarjuk, hogy a hipotézisünk milyen valószínűséggel áll fenn, 93 -00:05:26,642 --> 00:05:27,340 -megvizsgálnánk. +00:05:08,462 --> 00:05:09,640 +ha a bizonyíték igaz. 94 -00:05:27,719 --> 00:05:30,859 -Példánkban ez 1 a 21-ből, és a könyvtárosok és a +00:05:10,440 --> 00:05:14,425 +A szokásos jelölés szerint ez a függőleges sáv azt jelenti, hogy adott esetben, 95 -00:05:30,859 --> 00:05:34,640 -gazdálkodók arányát vettük figyelembe a teljes népességben. +00:05:14,425 --> 00:05:17,365 +azaz csak azokra a lehetőségekre korlátozzuk a nézetünket, 96 -00:05:35,520 --> 00:05:36,980 -Ezt a számot priornak nevezik. +00:05:17,365 --> 00:05:18,960 +ahol a bizonyítékok helytállóak. 97 -00:05:38,020 --> 00:05:42,340 -Ezt követően mérlegelnünk kell, hogy a könyvtárosok mekkora aránya illik ehhez a +00:05:20,220 --> 00:05:22,686 +Emlékezzünk vissza az első releváns számra, amit használtunk, 98 -00:05:42,340 --> 00:05:46,926 -leíráshoz, mekkora a valószínűsége annak, hogy a hipotézis igazára adott bizonyítékot +00:05:22,686 --> 00:05:24,993 +ez volt annak a valószínűsége, hogy a hipotézis érvényes, 99 -00:05:46,926 --> 00:05:47,300 -látjuk. +00:05:24,993 --> 00:05:27,340 +mielőtt bármilyen új bizonyítékot figyelembe vettünk volna. 100 -00:05:48,100 --> 00:05:50,703 -Ismét, ha látja ezt a függőleges sávot, az azt jelenti, +00:05:27,720 --> 00:05:31,278 +A mi példánkban ez 1 volt 21-ből, és ez a könyvtárosok és a földművesek 101 -00:05:50,703 --> 00:05:54,840 -hogy a lehetőségek teljes területének korlátozott részének bizonyos hányadáról beszélünk. +00:05:31,278 --> 00:05:34,640 +arányának figyelembevételéből adódott az általános népességen belül. 102 -00:05:55,320 --> 00:05:59,300 -Ebben az esetben ez a korlátozott rész a bal oldal, ahol a hipotézis érvényes. +00:05:35,520 --> 00:05:36,980 +Ezt a számot priornak nevezik. 103 -00:05:59,960 --> 00:06:03,368 -Bayes tételének kontextusában ennek az értéknek külön neve is van, +00:05:38,020 --> 00:05:40,910 +Ezután meg kell vizsgálnunk, hogy a könyvtárosok mekkora 104 -00:06:03,368 --> 00:06:04,640 -ezt likelihoodnak hívják. +00:05:40,910 --> 00:05:44,612 +hányada felel meg ennek a leírásnak, azaz mekkora a valószínűsége annak, 105 -00:06:05,700 --> 00:06:09,133 -Hasonlóképpen, tudnod kell, hogy a tér másik oldala mennyiben tartalmazza a +00:05:44,612 --> 00:05:47,300 +hogy a hipotézis igaza esetén látnánk a bizonyítékot. 106 -00:06:09,133 --> 00:06:12,385 -bizonyítékokat, a bizonyítékok megtekintésének valószínűségét, feltéve, +00:05:48,100 --> 00:05:50,563 +Amikor ezt a függőleges sávot látod, az azt jelenti, 107 -00:06:12,385 --> 00:06:13,560 -hogy a hipotézis nem igaz. +00:05:50,563 --> 00:05:53,910 +hogy a lehetőségek teljes terének egy korlátozott részének egy bizonyos 108 -00:06:14,340 --> 00:06:16,850 -Ezt a vicces kis könyök szimbólumot gyakran használják, +00:05:53,910 --> 00:05:54,840 +arányáról beszélünk. 109 -00:06:16,850 --> 00:06:18,420 -valószínűleg azt jelenti, hogy nem. +00:05:55,320 --> 00:05:59,300 +Ebben az esetben ez a korlátozott rész a bal oldal, ahol a hipotézis érvényes. 110 -00:06:19,860 --> 00:06:23,020 -Tehát, ha a jelölés a helyén van, ne feledje, mi volt a végső válaszunk. +00:05:59,960 --> 00:06:04,640 +A Bayes-tétel kontextusában ennek az értéknek külön neve is van: valószínűségnek hívják. 111 -00:06:23,360 --> 00:06:28,207 -Annak valószínűsége, hogy a könyvtáros hipotézisünk igaz a bizonyítékok ismeretében, +00:06:05,700 --> 00:06:09,384 +Hasonlóképpen, tudnod kell, hogy a tér másik oldalán mekkora a bizonyíték, 112 -00:06:28,207 --> 00:06:31,001 -a bizonyítéknak megfelelő könyvtárosok száma, 4, +00:06:09,384 --> 00:06:13,560 +a valószínűsége annak, hogy látod a bizonyítékot, feltéve, hogy a hipotézis nem igaz. 113 -00:06:31,001 --> 00:06:34,880 -osztva a bizonyítéknak megfelelő személyek teljes számával, 24-gyel. +00:06:14,340 --> 00:06:16,895 +Ezt a vicces kis könyök szimbólumot a valószínűségszámításban 114 -00:06:35,760 --> 00:06:37,180 -De honnan jött ez a 4? +00:06:16,895 --> 00:06:18,420 +általában nem jelentésére használják. 115 -00:06:37,840 --> 00:06:42,158 -Nos, ez az emberek teljes száma, szorozva a könyvtáros korábbi valószínűséggel, +00:06:19,860 --> 00:06:23,477 +Tehát a jelölés a helyén, emlékezzünk, mi volt a végső válaszunk, 116 -00:06:42,158 --> 00:06:45,613 -megadva a 10 teljes könyvtárost, szorozva annak valószínűségét, +00:06:23,477 --> 00:06:27,863 +a valószínűség, hogy a könyvtáros hipotézisünk igaz a bizonyítékok ismeretében, 117 -00:06:45,613 --> 00:06:48,420 -hogy ezek közül az egyik megfelel a bizonyítékoknak. +00:06:27,863 --> 00:06:31,097 +a bizonyítékokhoz illeszkedő könyvtárosok teljes száma, 4, 118 -00:06:49,220 --> 00:06:54,204 -Ugyanez a szám ismét megjelenik a nevezőben, de hozzá kell adnunk a többit, +00:06:31,097 --> 00:06:34,880 +osztva a bizonyítékokhoz illeszkedő emberek teljes számával, 24-gyel. 119 -00:06:54,204 --> 00:06:58,270 -a nem könyvtárosok összlétszámának szorzatát, a bizonyítéknak +00:06:35,760 --> 00:06:37,180 +De honnan jött ez a 4? 120 -00:06:58,270 --> 00:07:02,140 -megfelelőek arányának szorzatával, ami példánkban 20-at ad. +00:06:37,840 --> 00:06:42,163 +Nos, ez az emberek összlétszáma szorozva a könyvtáros lét előzetes valószínűségével, 121 -00:07:03,220 --> 00:07:06,790 -Most vegyük észre a teljes létszámot, 210-et, akiket törölnek, +00:06:42,163 --> 00:06:45,876 +ami a 10 könyvtáros összlétszámát adja, szorozva annak valószínűségével, 122 -00:07:06,790 --> 00:07:11,040 -és persze kell is, ez csak a szemléltetés kedvéért önkényes választás volt. +00:06:45,876 --> 00:06:48,420 +hogy ezek közül az egyik megfelel a bizonyítéknak. 123 -00:07:11,620 --> 00:07:17,147 -Ez végül egy absztraktabb, pusztán valószínűségi reprezentációt hagy számunkra, +00:06:49,220 --> 00:06:53,851 +Ugyanez a szám ismét megjelenik a nevezőben, de hozzá kell adnunk a többit, 124 -00:07:17,147 --> 00:07:19,220 -és ez, barátaim, Bayes tétele. +00:06:53,851 --> 00:06:57,752 +az emberek teljes számát szorozva a nem könyvtárosok arányával, 125 -00:07:20,420 --> 00:07:24,449 -Gyakrabban látja ezt a nevezőt egyszerűen E-nek P-ként írva, +00:06:57,752 --> 00:07:02,140 +szorozva a bizonyítéknak megfelelőek arányával, ami példánkban 20-at ad. 126 -00:07:24,449 --> 00:07:28,214 -ami a bizonyítékok megtekintésének teljes valószínűsége, +00:07:03,220 --> 00:07:06,911 +Most figyeljük meg, hogy az itt lévő emberek száma 210, ez ki lesz törölve, 127 -00:07:28,214 --> 00:07:30,460 -ami példánkban a 210-ből 24 lenne. +00:07:06,911 --> 00:07:11,040 +és persze ki is kellene, ez csak egy önkényes választás volt a szemléltetés kedvéért. 128 -00:07:31,120 --> 00:07:35,784 -De a gyakorlatban a kiszámításához szinte mindig fel kell bontani arra az esetre, +00:07:11,620 --> 00:07:17,184 +Így végül marad egy absztraktabb, pusztán valószínűségekben kifejezett ábrázolás, 129 -00:07:35,784 --> 00:07:38,800 -amikor a hipotézis igaz, és arra az esetre, ahol nem. +00:07:17,184 --> 00:07:19,220 +és ez, barátaim, Bayes tétele. 130 -00:07:40,060 --> 00:07:44,667 -Egy utolsó kis zsargonnal lezárva a dolgokat, ezt a választ utólagosnak nevezzük, +00:07:20,420 --> 00:07:24,345 +Gyakrabban látjuk ezt a nevezőt egyszerűen P of E-ként írva, 131 -00:07:44,667 --> 00:07:48,600 -ez az Ön meggyőződése a hipotézisről a bizonyítékok megtekintése után. +00:07:24,345 --> 00:07:27,950 +ami a bizonyítékok megismerésének teljes valószínűsége, 132 -00:07:50,160 --> 00:07:52,977 -Az absztrakt megfogalmazása bonyolultabbnak tűnhet, +00:07:27,950 --> 00:07:30,460 +ami a mi példánkban a 210-ből 24 lenne. 133 -00:07:52,977 --> 00:07:56,500 -mint a példa közvetlen végiggondolása egy reprezentatív mintával. +00:07:31,120 --> 00:07:36,120 +A gyakorlatban azonban a számításhoz szinte mindig fel kell bontani arra az esetre, 134 -00:07:56,920 --> 00:07:58,780 -És igen, az. +00:07:36,120 --> 00:07:38,800 +amikor a hipotézis igaz, és arra, amikor nem. 135 -00:07:59,200 --> 00:08:01,745 -Ne feledje azonban, hogy egy ilyen képlet értéke az, +00:07:40,060 --> 00:07:44,629 +A dolgokat egy utolsó kis szakzsargonnal zárva, ezt a választ utólagosnak nevezzük, 136 -00:08:01,745 --> 00:08:04,819 -hogy lehetővé teszi számszerűsíteni és rendszerezni a hiedelmek +00:07:44,629 --> 00:07:48,600 +ez a hipotézisre vonatkozó meggyőződésed, miután láttad a bizonyítékokat. 137 -00:08:04,819 --> 00:08:06,260 -megváltoztatásának gondolatát. +00:07:50,160 --> 00:07:53,330 +Ennek absztrakt módon történő leírása bonyolultabbnak tűnhet, 138 -00:08:06,940 --> 00:08:09,342 -A tudósok ezt a képletet használják, amikor azt elemzik, +00:07:53,330 --> 00:07:56,500 +mint a példa közvetlen átgondolása egy reprezentatív mintával. 139 -00:08:09,342 --> 00:08:12,840 -hogy az új adatok milyen mértékben érvényesítik vagy érvénytelenítik a modelleiket. +00:07:56,920 --> 00:07:58,780 +És igen, az is. 140 -00:08:12,840 --> 00:08:16,479 -A programozók néha használják mesterséges intelligencia felépítésére, +00:07:59,200 --> 00:08:02,107 +Ne feledje azonban, hogy egy ilyen képlet értéke abban rejlik, 141 -00:08:16,479 --> 00:08:20,640 -ahol időnként explicit módon és numerikusan le akarják modellezni egy gép hitét. +00:08:02,107 --> 00:08:06,260 +hogy lehetővé teszi a meggyőződések megváltoztatásának számszerűsítését és rendszerezését. 142 -00:08:21,400 --> 00:08:24,973 -És őszintén szólva, csak attól, ahogyan önmagadról és a saját véleményedről, +00:08:06,940 --> 00:08:09,503 +A tudósok ezt a képletet akkor használják, amikor azt elemzik, 143 -00:08:24,973 --> 00:08:27,664 -és arról, hogy mi kell ahhoz, hogy az elméd megváltozzon, +00:08:09,503 --> 00:08:12,840 +hogy az új adatok milyen mértékben érvényesítik vagy érvénytelenítik modelljeiket. 144 -00:08:27,664 --> 00:08:30,820 -Bayes tétele átfogalmazza, hogyan gondolkozol magáról a gondolatról. +00:08:12,840 --> 00:08:16,554 +A programozók néha a mesterséges intelligencia építésénél használják, 145 -00:08:32,299 --> 00:08:37,340 -A képlet megfogalmazása is fontosabb lehet, mivel a példák egyre bonyolultabbá válnak. +00:08:16,554 --> 00:08:20,640 +ahol időnként explicit módon és numerikusan akarják modellezni egy gép hitét. 146 -00:08:37,340 --> 00:08:42,020 -Akárhogy írod is, valójában arra biztatlak, hogy ne próbáld meg memorizálni a képletet, +00:08:21,400 --> 00:08:25,253 +És őszintén szólva, már csak azért is, ahogyan magadra és a saját véleményedre tekintesz, 147 -00:08:42,020 --> 00:08:44,680 -hanem szükség szerint rajzold meg ezt a diagramot. +00:08:25,253 --> 00:08:28,764 +és ami ahhoz kell, hogy az elméd megváltozzon, Bayes tétele képes átformálni azt, 148 -00:08:45,260 --> 00:08:48,728 -Ez amolyan desztillált változata a gondolkodásnak egy reprezentatív mintával, +00:08:28,764 --> 00:08:30,820 +ahogyan magáról a gondolkodásról is gondolkodsz. 149 -00:08:48,728 --> 00:08:51,129 -ahol a számlálások helyett területekkel gondolkodunk, +00:08:32,299 --> 00:08:36,340 +A képlet felállítása is egyre fontosabb lehet, mivel a példák egyre bonyolultabbá válnak. 150 -00:08:51,129 --> 00:08:53,620 -ami rugalmasabb és menet közben könnyebben felvázolható. +00:08:37,080 --> 00:08:39,783 +Akárhogy is írja végül, én valójában arra bátorítom, 151 -00:08:54,260 --> 00:08:58,531 -Ahelyett, hogy néhány konkrét számú példát, például 210-et hozna eszünkbe, +00:08:39,783 --> 00:08:44,016 +hogy ne próbálja megjegyezni a képletet, hanem inkább rajzolja ki ezt a diagramot, 152 -00:08:58,531 --> 00:09:01,380 -tekintse az összes lehetőség terét 1x1 négyzetnek. +00:08:44,016 --> 00:08:44,680 +ha szükséges. 153 -00:09:02,120 --> 00:09:05,723 -Ekkor bármely esemény ennek a térnek egy részhalmazát foglalja el, +00:08:45,260 --> 00:08:48,796 +Ez a reprezentatív mintával való gondolkodás egyfajta desztillált változata, 154 -00:09:05,723 --> 00:09:08,842 -és ennek az eseménynek a valószínűségét úgy tekinthetjük, +00:08:48,796 --> 00:08:51,047 +ahol a számok helyett területekben gondolkodunk, 155 -00:09:08,842 --> 00:09:10,940 -mint ennek a részhalmaznak a területét. +00:08:51,047 --> 00:08:53,620 +ami rugalmasabb és könnyebben felvázolható menet közben. 156 -00:09:11,540 --> 00:09:16,670 -Például szeretem azt gondolni, hogy a hipotézis a négyzet bal oldali részén lakik, +00:08:54,260 --> 00:08:57,895 +Ahelyett, hogy a példák egy konkrét számát, például 210-et hoznánk fel, 157 -00:09:16,670 --> 00:09:17,660 -p szélességével. +00:08:57,895 --> 00:09:01,380 +gondoljunk az összes lehetőség terére úgy, mint egy 1x1-es négyzetre. 158 -00:09:18,320 --> 00:09:23,220 -Elismerem, hogy kissé ismétlődő vagyok, de ha bizonyítékot látunk, +00:09:02,120 --> 00:09:05,975 +Ekkor bármely esemény elfoglalja ennek a térnek egy részhalmazát, 159 -00:09:23,220 --> 00:09:29,071 -a lehetőségek tere beszűkül, és a döntő része az, hogy a korlátozás nem biztos, +00:09:05,975 --> 00:09:10,940 +és az esemény valószínűsége úgy képzelhető el, mint ennek a részhalmaznak a területe. 160 -00:09:29,071 --> 00:09:34,045 -hogy a bal és a jobb között van, így a hipotézis új valószínűsége a +00:09:11,540 --> 00:09:14,162 +Én például szeretek úgy gondolni a hipotézisre, 161 -00:09:34,045 --> 00:09:38,580 -mekkora arányt foglal el ebben a korlátozott, domború alakban. +00:09:14,162 --> 00:09:17,660 +hogy az a négyzet bal oldali részén él, amelynek szélessége p h. 162 -00:09:38,580 --> 00:09:41,414 -Ha most úgy gondolja, hogy egy gazdálkodó ugyanolyan valószínű, +00:09:18,320 --> 00:09:22,653 +Elismerem, hogy egy kicsit ismétlem magam, de amikor bizonyítékokat látunk, 163 -00:09:41,414 --> 00:09:43,805 -hogy megfelel a bizonyítékoknak, mint egy könyvtáros, +00:09:22,653 --> 00:09:24,820 +a lehetőségek tere beszűkül, nem igaz? 164 -00:09:43,805 --> 00:09:46,640 -akkor az arány nem változik, aminek logikusnak kell lennie, nem? +00:09:24,880 --> 00:09:27,724 +És a döntő rész az, hogy a korlátozás nem biztos, 165 -00:09:46,640 --> 00:09:48,320 -És a bizonyítékok nem változtatják meg a hitedet. +00:09:27,724 --> 00:09:31,421 +hogy egyenletes a bal és a jobb oldal között, így a hipotézis új 166 -00:09:48,900 --> 00:09:52,020 -De amikor ezek a valószínűségek nagyon különböznek egymástól, +00:09:31,421 --> 00:09:36,200 +valószínűsége az az arány, amelyet az adott hipotézis elfoglal ebben a korlátozott, 167 -00:09:52,020 --> 00:09:53,480 -akkor a hited sokat változik. +00:09:36,200 --> 00:09:36,940 +fura alakban. 168 -00:09:55,760 --> 00:10:00,520 -Bayes tétele kifejti, hogy mi ez az arány, és ha akarja, geometriailag is leolvashatja. +00:09:37,640 --> 00:09:40,678 +Nos, ha történetesen úgy gondolod, hogy egy földműves ugyanolyan 169 -00:10:00,900 --> 00:10:03,724 -Valami olyasmi, hogy h p-szerese e adott h-nak, +00:09:40,678 --> 00:09:43,529 +valószínűséggel illik a bizonyítékokra, mint egy könyvtáros, 170 -00:10:03,724 --> 00:10:07,725 -a hipotézis és a bizonyíték együttes előfordulásának valószínűsége, +00:09:43,529 --> 00:09:46,240 +akkor az arány nem változik, aminek értelme van, nem igaz? 171 -00:10:07,725 --> 00:10:11,432 -ennek a kis bal téglalapnak a szélessége szorozva a magassága, +00:09:46,260 --> 00:09:48,320 +Az irreleváns bizonyítékok nem változtatják meg a hitedet. 172 -00:10:11,432 --> 00:10:13,080 -az adott tartomány területe. +00:09:48,900 --> 00:09:51,837 +De amikor ezek a valószínűségek nagyon eltérnek egymástól, 173 -00:10:14,760 --> 00:10:17,840 -Rendben, ez valószínűleg egy jó alkalom, hogy egy lépést hátralépjünk, +00:09:51,837 --> 00:09:53,480 +akkor a hited nagyon megváltozik. 174 -00:10:17,840 --> 00:10:19,966 -és megfontoljunk néhány tágabb kivetítést arról, +00:09:55,760 --> 00:09:58,798 +A Bayes-tétel megmondja, hogy mi ez az arány, és ha akarod, 175 -00:10:19,966 --> 00:10:23,220 -hogy miként tehetjük intuitívabbá a valószínűséget, túllépve Bayes tételén. +00:09:58,798 --> 00:10:00,520 +geometrikusan is el tudod olvasni. 176 -00:10:23,780 --> 00:10:26,621 -Először is figyelje meg, mennyire hasznos volt az a trükk, +00:10:00,900 --> 00:10:04,241 +Valami olyasmi, mint a h p-je szorozva az e p-je adott h-val, 177 -00:10:26,621 --> 00:10:30,088 -amikor egy reprezentatív mintán gondolkodtunk, bizonyos számú emberrel, +00:10:04,241 --> 00:10:07,906 +a hipotézis és a bizonyíték együttes előfordulásának valószínűsége, 178 -00:10:30,088 --> 00:10:32,400 -például 210 könyvtárosunkkal és gazdálkodónkkal. +00:10:07,906 --> 00:10:11,786 +ennek a kis baloldali téglalapnak a szélessége szorozva a magasságával, 179 -00:10:32,960 --> 00:10:35,693 -Valójában van egy másik Kahneman- és Tversky-eredmény is, +00:10:11,786 --> 00:10:13,080 +a területnek a területe. 180 -00:10:35,693 --> 00:10:38,380 -amely erről szól, és elég érdekes, hogy itt közbeszóljak. +00:10:14,760 --> 00:10:17,649 +Rendben, valószínűleg itt az ideje, hogy egy kicsit hátrébb lépjünk, 181 -00:10:38,520 --> 00:10:42,326 -Megcsinálták ezt a kísérletet, amely hasonló volt a Steve-vel végzett kísérlethez, +00:10:17,649 --> 00:10:20,288 +és átgondoljunk néhány tágabb összefüggést azzal kapcsolatban, 182 -00:10:42,326 --> 00:10:45,720 -de ahol az emberek a következő leírást kapták egy Linda nevű fiktív nőről. +00:10:20,288 --> 00:10:23,220 +hogyan lehet a valószínűséget intuitívabbá tenni, túl a Bayes-tételen. 183 -00:10:46,400 --> 00:10:50,620 -Linda 31 éves, szingli, szókimondó és nagyon okos. +00:10:23,780 --> 00:10:26,763 +Először is, vegyük észre, hogy nagyon hasznos volt az a trükk, 184 -00:10:51,140 --> 00:10:52,160 -Filozófia szakon végzett. +00:10:26,763 --> 00:10:30,126 +hogy reprezentatív mintában gondolkodtunk egy bizonyos számú emberrel, 185 -00:10:52,640 --> 00:10:56,909 -Diákként mélyen foglalkoztatta a diszkrimináció és a társadalmi igazságosság kérdése, +00:10:30,126 --> 00:10:32,400 +például a mi 210 könyvtárosunkkal és gazdánkkal. 186 -00:10:56,909 --> 00:10:59,540 -és részt vett az atomenergia-ellenes tüntetéseken is. +00:10:32,960 --> 00:10:35,483 +Valójában van egy másik Kahneman és Tversky eredmény, 187 -00:11:00,700 --> 00:11:04,020 -Miután meglátták ezt az embereket, megkérdezték, mi a valószínűbb, 1. +00:10:35,483 --> 00:10:38,380 +amely erről szól, és elég érdekes ahhoz, hogy itt közbevessük. 188 -00:11:04,340 --> 00:11:06,460 -Hogy Linda bankpénztáros, vagy 2. +00:10:38,520 --> 00:10:42,598 +Elvégezték ezt a kísérletet, amely hasonló volt a Steve-vel végzett kísérlethez, 189 -00:11:06,920 --> 00:11:09,900 -Linda bankpénztáros, és aktívan részt vesz a feminista mozgalomban. +00:10:42,598 --> 00:10:45,720 +de az emberek egy Linda nevű fiktív nő alábbi leírását kapták. 190 -00:11:11,220 --> 00:11:14,756 -A résztvevők 85%-a, 85%-a szerint az utóbbi valószínűbb, +00:10:46,400 --> 00:10:50,620 +Linda 31 éves, egyedülálló, szókimondó és nagyon okos. 191 -00:11:14,756 --> 00:11:18,914 -mint az előbbi, annak ellenére, hogy a feminista mozgalomban aktív +00:10:51,140 --> 00:10:52,160 +Filozófia volt a fő szakja. 192 -00:11:18,914 --> 00:11:23,320 -bankpénztárosok csoportja a bankpénztárosok halmazának egy részhalmaza. +00:10:52,640 --> 00:10:57,008 +Diákként mélyen foglalkoztatták a diszkrimináció és a társadalmi igazságosság kérdései, 193 -00:11:23,560 --> 00:11:24,680 -Kisebbnek kell lennie. +00:10:57,008 --> 00:10:59,540 +és részt vett az atomerőmű-ellenes tüntetéseken is. 194 -00:11:25,640 --> 00:11:30,137 -Szóval ez elég érdekes, de ami lenyűgöző, az az, hogy van egy egyszerű módja annak, +00:11:00,700 --> 00:11:04,020 +Miután ezt látták, az embereket megkérdezték, mi a valószínűbb, 1. 195 -00:11:30,137 --> 00:11:34,100 -hogy újrafogalmazd a kérdést, amely 85%-ról 0-ra csökkentette ezt a hibát. +00:11:04,340 --> 00:11:06,460 +Linda banki pénztáros, vagy 2. 196 -00:11:34,960 --> 00:11:39,781 -Ehelyett, ha a résztvevőknek azt mondanák, hogy 100 ember felel meg ennek a leírásnak, +00:11:06,920 --> 00:11:09,900 +Linda banki pénztáros, és aktívan részt vesz a feminista mozgalomban. 197 -00:11:39,781 --> 00:11:43,992 -majd megkérik, hogy becsüljék meg, hogy ebből a 100-ból hány bankpénztáros, +00:11:11,220 --> 00:11:14,721 +85%-a, a résztvevők 85%-a szerint az utóbbi valószínűbb, 198 -00:11:43,992 --> 00:11:48,260 -és hányan aktívak a feminista mozgalomban, akkor senki sem követi el a hibát. +00:11:14,721 --> 00:11:18,836 +mint az előbbi, annak ellenére, hogy a feminista mozgalomban aktív 199 -00:11:48,260 --> 00:11:53,180 -Mindenki helyesen nagyobb számot rendel az első opcióhoz, mint a másodikhoz. +00:11:18,836 --> 00:11:23,320 +banki pénztárosok halmaza a banki pénztárosok halmazának egy részhalmaza. 200 -00:11:54,780 --> 00:11:58,203 -Furcsa, valahogy az olyan kifejezések, mint a 100-ból 40, +00:11:23,560 --> 00:11:24,680 +Kisebbnek kell lennie. 201 -00:11:58,203 --> 00:12:01,980 -sokkal hatékonyabban kapcsolják be az intuíciónkat, mint a 40%, +00:11:25,640 --> 00:11:29,810 +Ez elég érdekes, de ami lenyűgöző, hogy van egy egyszerű módja annak, 202 -00:12:01,980 --> 00:12:05,935 -sokkal kevésbé a 0.4, és sokkal kevésbé absztrakt módon utal arra, +00:11:29,810 --> 00:11:34,100 +hogy átfogalmazzuk a kérdést, ami ezt a hibát 85%-ról 0-ra csökkentette. 203 -00:12:05,935 --> 00:12:08,060 -hogy valami többé-kevésbé valószínű. +00:11:34,960 --> 00:11:38,192 +Ehelyett, ha a résztvevőknek azt mondanák, hogy 100 olyan ember van, 204 -00:12:09,400 --> 00:12:11,847 -Ennek ellenére a reprezentatív minták nem könnyen +00:11:38,192 --> 00:11:41,284 +akire illik ez a leírás, majd megkérnék őket, hogy becsüljék meg, 205 -00:12:11,847 --> 00:12:14,100 -rögzítik a valószínűség folytonos természetét. +00:11:41,284 --> 00:11:44,986 +hogy ebből a 100 emberből hány banki pénztáros, és hány olyan banki pénztáros, 206 -00:12:14,100 --> 00:12:18,338 -Tehát a területre váltás egy jó alternatíva, nem csak a folytonosság miatt, +00:11:44,986 --> 00:11:48,500 +aki aktívan részt vesz a feminista mozgalomban, senki nem követne el hibát. 207 -00:12:18,338 --> 00:12:22,408 -hanem azért is, mert sokkal könnyebb vázlatot rajzolni, amikor ott ülsz, +00:11:48,500 --> 00:11:53,180 +Mindenki helyesen magasabb számot rendel az első lehetőséghez, mint a másodikhoz. 208 -00:12:22,408 --> 00:12:25,420 -ceruzával és papírral fejvesztve valamilyen problémán. +00:11:54,780 --> 00:11:58,516 +Furcsa, hogy valahogy az olyan kifejezések, mint a 40 a 100-ból, 209 -00:12:25,500 --> 00:12:30,046 -Az emberek gyakran úgy gondolják, hogy a valószínűség a bizonytalanság tanulmányozása, +00:11:58,516 --> 00:12:02,713 +sokkal hatékonyabban beindítják az intuíciónkat, mint a 40%, vagy a 0,4, 210 -00:12:30,046 --> 00:12:34,488 -és természetesen így alkalmazzák a tudományban, de a tényleges valószínűségszámítás, +00:12:02,713 --> 00:12:05,472 +és sokkal kevésbé absztrakt módon utalnak arra, 211 -00:12:34,488 --> 00:12:37,936 -ahonnan az összes képlet származik, csak az arányok matematikája, +00:12:05,472 --> 00:12:08,060 +hogy valami több vagy kevesebb valószínűségű. 212 -00:12:37,936 --> 00:12:41,020 -és ebben az összefüggésben a a geometria rendkívül hasznos. +00:12:09,400 --> 00:12:12,830 +Ez azt jelenti, hogy a reprezentatív minták nem könnyen ragadják meg a 213 -00:12:44,260 --> 00:12:47,778 -Úgy értem, nézd meg Bayes tételét, mint kijelentést az arányokról, +00:12:12,830 --> 00:12:16,454 +valószínűség folytonos jellegét, így a területhez való fordulás nem csak a 214 -00:12:47,778 --> 00:12:50,720 -legyen szó akár emberek, területek arányáról, akármiről. +00:12:16,454 --> 00:12:20,512 +folytonosság miatt jó alternatíva, hanem azért is, mert sokkal könnyebb felvázolni, 215 -00:12:51,300 --> 00:12:54,460 -Ha egyszer megemészti, amit mond, akkor ez nyilvánvaló. +00:12:20,512 --> 00:12:24,040 +amikor ceruzával és papírral ülsz ott, és valamilyen problémán töprengsz. 216 -00:12:55,040 --> 00:12:59,533 -Mindkét fél azt mondja, hogy nézd meg azokat az eseteket, ahol a bizonyítékok igazak, +00:12:25,220 --> 00:12:27,661 +Az emberek gyakran úgy gondolnak a valószínűségre, 217 -00:12:59,533 --> 00:13:02,720 -majd mérlegeld azon esetek arányát, ahol a hipotézis is igaz. +00:12:27,661 --> 00:12:31,396 +mint a bizonytalanság tanulmányozására, és természetesen így is alkalmazzák a 218 -00:13:03,240 --> 00:13:04,640 -Ez az, csak ennyit mond. +00:12:31,396 --> 00:12:34,029 +tudományban, de a valószínűség tényleges matematikája, 219 -00:13:04,860 --> 00:13:06,900 -A jobb oldal csak azt írja le, hogyan kell kiszámítani. +00:12:34,029 --> 00:12:37,620 +ahonnan az összes képlet származik, nem más, mint az arányok matematikája, 220 -00:13:07,540 --> 00:13:11,045 -Ami figyelemre méltó, az az, hogy az arányokkal kapcsolatos ilyen egyértelmű +00:12:37,620 --> 00:12:41,020 +és ebben a kontextusban a geometriához való fordulás rendkívül hasznos. 221 -00:13:11,045 --> 00:13:14,414 -tény rendkívül fontossá válhat a tudomány, a mesterséges intelligencia és +00:12:44,260 --> 00:12:47,986 +Úgy értem, nézzük meg Bayes tételét, mint az arányokra vonatkozó állítást, 222 -00:13:14,414 --> 00:13:17,920 -valójában minden olyan helyzet számára, ahol számszerűsíteni akarjuk a hitet. +00:12:47,986 --> 00:12:50,720 +legyen szó emberek, területek vagy bármi más arányáról. 223 -00:13:18,540 --> 00:13:21,420 -Remélem, hogy jobban bepillantást engedhetek ebbe, ha több példát találunk. +00:12:51,300 --> 00:12:54,460 +Ha egyszer megemészted, hogy mit mond, akkor tulajdonképpen elég nyilvánvaló. 224 -00:13:22,380 --> 00:13:25,740 -De a további példák előtt van egy kis befejezetlen ügyünk Steve-vel. +00:12:55,040 --> 00:12:58,901 +Mindkét oldal azt mondja, hogy nézzük meg azokat az eseteket, ahol a bizonyítékok igazak, 225 -00:13:26,480 --> 00:13:30,543 -Mint említettem, egyes pszichológusok vitatják Kahneman és Tversky következtetését, +00:12:58,901 --> 00:13:02,720 +majd vegyük figyelembe, hogy ezeknek az eseteknek mekkora hányadában igaz a hipotézis is. 226 -00:13:30,543 --> 00:13:34,800 -miszerint a racionális dolog az, ha eszünkbe jut a gazdálkodók és a könyvtárosok aránya. +00:13:03,240 --> 00:13:06,900 +Ennyi, ez minden, amit mond, a jobb oldalon csak azt írja le, hogyan kell kiszámítani. 227 -00:13:35,140 --> 00:13:37,260 -Arra panaszkodnak, hogy a szövegkörnyezet nem egyértelmű. +00:13:07,540 --> 00:13:11,048 +Ami figyelemre méltó, hogy egy ilyen egyszerű tény az arányokról óriási 228 -00:13:37,920 --> 00:13:39,840 -Úgy értem, ki az a Steve pontosan? +00:13:11,048 --> 00:13:14,654 +jelentőségűvé válhat a tudomány, a mesterséges intelligencia és valójában 229 -00:13:39,840 --> 00:13:42,660 -Számíthat arra, hogy egy véletlenszerűen kiválasztott amerikai? +00:13:14,654 --> 00:13:17,920 +minden olyan helyzet számára, ahol a hitet számszerűsíteni akarjuk. 230 -00:13:43,260 --> 00:13:46,013 -Vagy jobb lenne azt feltételezni, hogy a két pszichológus barátja, +00:13:18,540 --> 00:13:21,420 +Remélem, hogy több példát hozva jobban bepillantást nyerhetnek ebbe. 231 -00:13:46,013 --> 00:13:47,000 -akik kihallgatnak téged? +00:13:22,380 --> 00:13:25,740 +De mielőtt még több példát hoznánk, van egy kis befejezetlen ügyünk Steve-vel. 232 -00:13:47,220 --> 00:13:49,740 -Vagy talán valaki, akit valószínűleg személyesen ismer? +00:13:26,480 --> 00:13:30,567 +Mint említettem, egyes pszichológusok vitatják Kahneman és Tversky következtetését, 233 -00:13:50,420 --> 00:13:52,400 -Ez a feltevés határozza meg a korábbit. +00:13:30,567 --> 00:13:34,800 +miszerint a racionális dolog a földművesek és a könyvtárosok arányát juttatja eszünkbe. 234 -00:13:52,960 --> 00:13:57,600 -Én például sokkal több könyvtárossal találkozom egy adott hónapban, mint gazdálkodóval. +00:13:35,140 --> 00:13:37,260 +Azt kifogásolják, hogy a szövegkörnyezet nem egyértelmű. 235 -00:13:57,600 --> 00:14:00,246 -Mondanom sem kell, hogy egy könyvtáros vagy egy gazdálkodó +00:13:37,920 --> 00:13:39,840 +Úgy értem, ki is az a Steve pontosan? 236 -00:14:00,246 --> 00:14:03,520 -valószínûsége megfelel ennek a leírásnak, nagyon nyitott az értelmezésre. +00:13:39,840 --> 00:13:42,660 +Elvárható, hogy véletlenszerűen kiválasztott amerikai legyen? 237 -00:14:04,440 --> 00:14:07,682 -Célunk, hogy megértsük a matematikát, azt szeretném hangsúlyozni, +00:13:43,260 --> 00:13:47,000 +Vagy jobb, ha feltételezi, hogy a két kihallgató pszichológus barátja? 238 -00:14:07,682 --> 00:14:10,531 -hogy minden olyan kérdés, amelyet érdemes itt megvitatni, +00:13:47,220 --> 00:13:49,740 +Vagy talán az, hogy ő olyan valaki, akit személyesen valószínűleg ismersz? 239 -00:14:10,531 --> 00:14:12,300 -ábrázolható a diagram kontextusában. +00:13:50,420 --> 00:13:52,400 +Ez a feltételezés határozza meg a priorokat. 240 -00:14:13,000 --> 00:14:16,653 -A kontextusra vonatkozó kérdések a korábbi, a személyiségekre és a +00:13:52,960 --> 00:13:56,680 +Én például sokkal több könyvtárossal találkozom egy hónapban, mint földművesekkel. 241 -00:14:16,653 --> 00:14:20,580 -sztereotípiákra vonatkozó kérdések pedig a releváns valószínűségek köré. +00:13:57,500 --> 00:13:59,722 +És mondanom sem kell, hogy annak valószínűsége, 242 -00:14:21,100 --> 00:14:24,761 -Mindazonáltal, függetlenül attól, hogy megvásárolja-e ezt a kísérletet vagy sem, +00:13:59,722 --> 00:14:03,520 +hogy egy könyvtáros vagy egy földműves illik erre a leírásra, erősen értelmezhető. 243 -00:14:24,761 --> 00:14:28,378 -a végső szempont, hogy a bizonyítékoknak nem a hiedelmeket kell meghatározniuk, +00:14:04,440 --> 00:14:07,955 +A mi céljainkhoz, a matematika megértéséhez azt szeretném hangsúlyozni, 244 -00:14:28,378 --> 00:14:31,000 -hanem frissíteniük kell őket, érdemes az agyába tetoválni. +00:14:07,955 --> 00:14:12,300 +hogy minden kérdés, amelyről érdemes itt vitatkozni, az ábra összefüggésében ábrázolható. 245 -00:14:31,800 --> 00:14:36,500 -Nem tudom megmondani, hogy ez ellenkezik-e a természetes emberi ösztönnel. +00:14:13,000 --> 00:14:15,861 +A kontextusra vonatkozó kérdések a prior körül mozognak, 246 -00:14:36,500 --> 00:14:38,240 -Ezt a pszichológusokra bízzuk. +00:14:15,861 --> 00:14:19,525 +a személyiségekre és sztereotípiákra vonatkozó kérdések pedig a releváns 247 -00:14:38,920 --> 00:14:42,353 -Számomra az az érdekes, hogy hogyan tudjuk átprogramozni intuíciónkat, +00:14:19,525 --> 00:14:20,580 +valószínűségek körül. 248 -00:14:42,353 --> 00:14:44,916 -hogy hitelesen tükrözzék a matematika vonatkozásait, +00:14:21,100 --> 00:14:24,368 +Mindezek alapján, akár beveszed ezt a bizonyos kísérletet, akár nem, 249 -00:14:44,916 --> 00:14:48,060 -és a megfelelő kép eszünkbe juttatása gyakran ezt eredményezheti. +00:14:24,368 --> 00:14:28,110 +a végső pontot, miszerint a bizonyítékoknak nem a hiteket kell meghatározniuk, + +250 +00:14:28,110 --> 00:14:31,000 +hanem frissíteniük kell azokat, érdemes az agyadba tetoválni. + +251 +00:14:31,800 --> 00:14:33,832 +Nem vagyok abban a helyzetben, hogy megmondjam, + +252 +00:14:33,832 --> 00:14:36,500 +hogy ez ellentétes-e a természetes emberi ösztönökkel vagy sem. + +253 +00:14:36,500 --> 00:14:38,240 +Ezt a pszichológusokra hagyjuk. + +254 +00:14:38,920 --> 00:14:42,752 +Számomra sokkal érdekesebb, hogy hogyan tudjuk átprogramozni az intuíciónkat, + +255 +00:14:42,752 --> 00:14:45,406 +hogy hitelesen tükrözze a matematika következményeit, + +256 +00:14:45,406 --> 00:14:48,060 +és a megfelelő kép felidézése gyakran éppen ezt teszi. diff --git a/2019/bayes-theorem/hungarian/sentence_translations.json b/2019/bayes-theorem/hungarian/sentence_translations.json index b5061a58e..b7f27ec37 100644 --- a/2019/bayes-theorem/hungarian/sentence_translations.json +++ b/2019/bayes-theorem/hungarian/sentence_translations.json @@ -1,8 +1,8 @@ [ { "input": "The goal is for you to come away from this video understanding one of the most important formulas in all of probability, Bayes' theorem.", - "model": "nmt", - "translatedText": "A cél az, hogy elkerülje ezt a videót, és megértse a minden valószínűség szerint egyik legfontosabb képletet, Bayes-tételt.", + "translatedText": "A cél az, hogy ebből a videóból a valószínűségszámítás egyik legfontosabb képletét, a Bayes-tételt megértse.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 0.0, 6.84 @@ -10,8 +10,8 @@ }, { "input": "This formula is central to scientific discovery, it's a core tool in machine learning and AI, and it's even been used for treasure hunting, when in the 1980s a small team led by Tommy Thompson, and I'm not making up that name, used Bayesian search tactics to help uncover a ship that had sunk a century and a half earlier, and the ship was carrying what in today's terms amounts to $700 million worth of gold.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ez a képlet központi szerepet játszik a tudományos felfedezésekben, a gépi tanulás és a mesterséges intelligencia alapvető eszköze, és még kincsvadászatra is használták, amikor az 1980-as években egy Tommy Thompson vezette kis csapat, és nem én találtam ki ezt a nevet. A bayesi kutatási taktika egy másfél évszázaddal korábban elsüllyedt hajó felderítésére szolgált, és a hajó a mai értelemben 700 millió dollár értékű aranyat szállított.", + "translatedText": "Ez a képlet központi szerepet játszik a tudományos felfedezésekben, a gépi tanulás és a mesterséges intelligencia alapvető eszköze, és még a kincsvadászatban is alkalmazták, amikor az 1980-as években egy kis csapat Tommy Thompson vezetésével - nem én találtam ki ezt a nevet - Bayes keresési taktikát használt, hogy segítsen megtalálni egy másfél évszázaddal korábban elsüllyedt hajót, amely mai fogalmakkal mérve 700 millió dollár értékű aranyat szállított.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 7.48, 30.74 @@ -19,8 +19,8 @@ }, { "input": "So it's a formula worth understanding, but of course there are multiple different levels of possible understanding.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Tehát ez egy képlet, amelyet érdemes megérteni, de természetesen a megértésnek több különböző szintje van.", + "translatedText": "Tehát ez egy olyan formula, amelyet érdemes megérteni, de természetesen a lehetséges megértésnek több különböző szintje van.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 31.34, 37.04 @@ -28,8 +28,8 @@ }, { "input": "At the simplest there's just knowing what each one of the parts means, so that you can plug in numbers.", - "model": "nmt", - "translatedText": "A legegyszerűbb esetben csak annyit kell tudni, hogy az egyes részek mit jelentenek, így számokat csatlakoztathat.", + "translatedText": "A legegyszerűbb az, ha tudod, hogy az egyes részek mit jelentenek, és így be tudod illeszteni a számokat.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 37.6, 42.04 @@ -37,8 +37,8 @@ }, { "input": "Then there's understanding why it's true, and later I'm going to show you a certain diagram that's helpful for rediscovering this formula on the fly as needed.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Aztán meg kell érteni, hogy ez miért igaz, és később mutatok egy bizonyos diagramot, amely hasznos lehet, ha szükség esetén újra felfedezheti ezt a képletet.", + "translatedText": "Aztán ott van a megértés, hogy miért igaz ez, és később mutatok egy bizonyos diagramot, amely segít abban, hogy szükség esetén menet közben újra felfedezzük ezt a képletet.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 42.76, 50.58 @@ -46,8 +46,8 @@ }, { "input": "But maybe the most important level is being able to recognize when you need to use it.", - "model": "nmt", - "translatedText": "De talán a legfontosabb szint az, hogy felismerjük, mikor kell használni.", + "translatedText": "De talán a legfontosabb szint az, hogy felismerje, mikor van rá szüksége.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 51.24, 55.54 @@ -55,8 +55,8 @@ }, { "input": "And with the goal of gaining a deeper understanding, you and I are going to tackle these in reverse order.", - "model": "nmt", "translatedText": "És azzal a céllal, hogy mélyebb megértést nyerjünk, te és én fordított sorrendben fogjuk ezeket kezelni.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 55.54, 60.56 @@ -64,8 +64,8 @@ }, { "input": "So before dissecting the formula or explaining the visual that makes it obvious, I'd like to tell you about a man named Steve.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Tehát mielőtt boncolgatnám a képletet vagy elmagyaráznám a látványt, amely nyilvánvalóvá teszi, szeretnék egy Steve nevű emberről mesélni.", + "translatedText": "Mielőtt tehát boncolgatnám a képletet, vagy elmagyaráznám a látványt, ami nyilvánvalóvá teszi, szeretnék mesélni egy Steve nevű emberről.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 61.02, 66.86 @@ -73,8 +73,8 @@ }, { "input": "Listen carefully now.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Most figyeljen figyelmesen.", + "translatedText": "Most jól figyeljen.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 67.32, 68.72 @@ -82,8 +82,8 @@ }, { "input": "Steve is very shy and withdrawn, invariably helpful but with very little interest in people or the world of reality.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Steve nagyon félénk és visszahúzódó, mindig segítőkész, de nagyon kevés érdeklődést mutat az emberek vagy a valóság világa iránt.", + "translatedText": "Steve nagyon félénk és visszahúzódó, mindig segítőkész, de nagyon kevéssé érdeklődik az emberek vagy a valóság világa iránt.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 72.74, 79.16 @@ -91,8 +91,8 @@ }, { "input": "A meek and tidy soul, he has a need for order and structure, and a passion for detail.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Szelíd és rendezett lélek, igénye van a rendre és a szerkezetre, és szenvedélye a részletek iránt.", + "translatedText": "Szelíd és rendezett lélek, igénye van a rendre és a struktúrára, és szenvedélyesen szereti a részleteket.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 79.74, 84.1 @@ -100,17 +100,17 @@ }, { "input": "Which of the following do you find more likely?", - "model": "nmt", "translatedText": "Az alábbiak közül melyiket tartja valószínűbbnek?", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 84.61999999999999, + 84.62, 86.78 ] }, { "input": "Steve is a librarian, or Steve is a farmer?", - "model": "nmt", "translatedText": "Steve könyvtáros, vagy Steve farmer?", + "model": "DeepL", "time_range": [ 87.2, 90.38 @@ -118,8 +118,8 @@ }, { "input": "Some of you may recognize this as an example from a study conducted by the two psychologists Daniel Kahneman and Amos Tversky.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Néhányan közületek ezt példaként ismerheti fel a két pszichológus, Daniel Kahneman és Amos Tversky tanulmányából.", + "translatedText": "Néhányan talán felismerik ezt a példát a két pszichológus, Daniel Kahneman és Amos Tversky által végzett tanulmányból.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 91.4, 97.44 @@ -127,8 +127,8 @@ }, { "input": "Their work was a big deal, it won a Nobel Prize, and it's been popularized many times over in books like Kahneman's Thinking Fast and Slow, or Michael Lewis's The Undoing Project.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Munkájuk nagy dolog volt, Nobel-díjat kapott, és sokszor népszerűsítették olyan könyvekben, mint Kahneman Thinking Fast and Slow, vagy Michael Lewis The Undoing Project című könyve.", + "translatedText": "Munkájuk nagy port kavart, Nobel-díjat nyert, és sokszorosan népszerűsítették olyan könyvekben, mint Kahneman Thinking Fast and Slow (Gyors és lassú gondolkodás) vagy Michael Lewis The Undoing Project (A visszafordítás projektje).", + "model": "DeepL", "time_range": [ 98.2, 106.56 @@ -136,17 +136,17 @@ }, { "input": "What they researched was human judgments, with a frequent focus on when these judgments irrationally contradict what the laws of probability suggest they should be.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Amit kutattak, az emberi ítéletek voltak, gyakran arra összpontosítva, hogy ezek az ítéletek mikor mondanak irracionálisan ellent annak, amit a valószínűségi törvények sugallnak.", + "translatedText": "Amit kutattak, az az emberi ítéletek voltak, és gyakran arra összpontosítottak, amikor ezek az ítéletek irracionálisan ellentmondanak annak, amit a valószínűség törvényei sugallnak.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 107.42, 115.78 ] }, { - "input": "The example with Steve, our maybe librarian, maybe farmer, illustrates one specific type of irrationality, or maybe I should say alleged irrationality, there are people who debate the conclusion here, but more on that later on.", - "model": "nmt", - "translatedText": "A Steve-vel, a mi talán könyvtárosunkkal, esetleg gazdánkkal a példa az irracionalitás egy sajátos típusát illusztrálja, vagy talán azt kell mondanom, az állítólagos irracionalitást, vannak, akik itt vitatják a következtetést, de erről majd később.", + "input": "The example with Steve, our maybe-librarian-maybe-farmer, illustrates one specific type of irrationality, or maybe I should say alleged irrationality, there are people who debate the conclusion here, but more on all of that later on.", + "translatedText": "A Steve-vel, a mi talán könyvtáros- talán földművesünkkel kapcsolatos példa az irracionalitás egy sajátos típusát illusztrálja, vagy talán azt kellene mondanom, hogy az állítólagos irracionalitást, vannak emberek, akik vitatják a következtetést, de minderről később.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 116.34, 129.62 @@ -154,8 +154,8 @@ }, { "input": "According to Kahneman and Tversky, after people are given this description of Steve as a meek and tidy soul, most say he's more likely to be a librarian.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Kahneman és Tversky szerint miután az emberek ezt a leírást kapják Steve-ről, mint szelíd és rendezett lélekről, a legtöbben azt mondják, hogy valószínűleg könyvtáros lesz.", + "translatedText": "Kahneman és Tversky szerint, miután az emberek megkapják Steve szelíd és rendezett lelkű leírását, a legtöbben azt mondják, hogy inkább könyvtáros.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 129.98, 138.0 @@ -163,8 +163,8 @@ }, { "input": "After all, these traits line up better with the stereotypical view of a librarian than a farmer.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Hiszen ezek a tulajdonságok jobban illeszkednek a könyvtáros, mint a gazda sztereotip szemléletéhez.", + "translatedText": "Végül is ezek a tulajdonságok jobban illeszkednek a könyvtárosról alkotott sztereotip képhez, mint a földművesről alkotott képhez.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 138.0, 143.46 @@ -172,8 +172,8 @@ }, { "input": "And according to Kahneman and Tversky, this is irrational.", - "model": "nmt", - "translatedText": "És Kahneman és Tversky szerint ez irracionális.", + "translatedText": "Kahneman és Tversky szerint ez irracionális.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 144.2, 146.88 @@ -181,17 +181,17 @@ }, { "input": "The point is not whether people hold correct or biased views about the personalities of librarians and farmers, it's that almost nobody thinks to incorporate information about the ratio of farmers to librarians in their judgments.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Nem az a lényeg, hogy az emberek helyesen vagy elfogultan vélekednek-e a könyvtárosok és gazdálkodók személyiségéről, hanem az, hogy szinte senkinek nem jut eszébe a gazdálkodók és a könyvtárosok arányáról szóló információkat beépíteni az ítéleteibe.", + "translatedText": "A lényeg nem az, hogy az emberek helyes vagy elfogult nézeteket vallanak-e a könyvtárosok és a gazdálkodók személyiségéről, hanem az, hogy szinte senkinek sem jut eszébe, hogy a gazdálkodók és a könyvtárosok arányára vonatkozó információkat beépítse az ítéleteibe.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 147.6, 160.24 ] }, { - "input": "In their paper, Kahneman and Tversky said that in the US, that ratio is about 20 to 1.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Lapjukban Kahneman és Tversky azt mondta, hogy az Egyesült Államokban ez az arány körülbelül 20:1.", + "input": "In their paper, Kahneman and Tversky said that in the US that ratio is about 20 to 1.", + "translatedText": "Kahneman és Tversky tanulmányukban azt írják, hogy az Egyesült Államokban ez az arány körülbelül 20:1.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 160.92, 165.18 @@ -199,17 +199,17 @@ }, { "input": "The numbers I could find today put that much higher, but let's stick with the 20 to 1 number, since it's a little easier to illustrate and proves the point as well.", - "model": "nmt", - "translatedText": "A számok, amiket ma találtam, ennél jóval magasabbak, de maradjunk a 20-1 számnál, mert így kicsit egyszerűbb a szemléltetés és a lényeget is bizonyítja.", + "translatedText": "A számok, amelyeket ma találtam, sokkal magasabbra teszik ezt a számot, de maradjunk a 20:1 aránynál, mivel ez egy kicsit könnyebben szemléltethető, és a lényeget is bizonyítja.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 165.58, 173.42 ] }, { - "input": "To be clear, anyone who is asked this question is not expected to have perfect information about the actual statistics of farmers and librarians and their personality traits.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Az egyértelműség kedvéért, akitől felteszik ezt a kérdést, nem várható el, hogy tökéletes információval rendelkezzen a gazdálkodók és könyvtárosok aktuális statisztikáiról és személyiségjegyeikről.", + "input": "To be clear, anyone who has asked this question is not expected to have perfect information about the actual statistics of farmers and librarians and their personality traits.", + "translatedText": "Tisztázzuk, hogy aki feltette ezt a kérdést, attól nem várható el, hogy tökéletes információkkal rendelkezzen a gazdálkodók és könyvtárosok tényleges statisztikáiról és személyiségjegyeiről.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 174.28, 183.14 @@ -217,8 +217,8 @@ }, { "input": "But the question is whether people even think to consider that ratio enough to at least make a rough estimate.", - "model": "nmt", - "translatedText": "A kérdés azonban az, hogy az emberek egyáltalán gondolják-e ezt az arányt eléggé figyelembe venni ahhoz, hogy legalább durva becslést készítsenek.", + "translatedText": "A kérdés azonban az, hogy az emberek egyáltalán eléggé figyelembe veszik-e ezt az arányt ahhoz, hogy legalább egy durva becslést készítsenek.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 183.68, 189.22 @@ -226,17 +226,17 @@ }, { "input": "Rationality is not about knowing facts, it's about recognizing which facts are relevant.", - "model": "nmt", "translatedText": "A racionalitás nem a tények ismeretéről szól, hanem arról, hogy felismerjük, mely tények relevánsak.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 190.04000000000002, + 190.04, 194.46 ] }, { "input": "Now if you do think to make that estimate, there's a pretty simple way to reason about the question, which, spoiler alert, involves all of the essential reasoning behind Bayes' theorem.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Nos, ha úgy gondolja, hogy megteheti ezt a becslést, van egy meglehetősen egyszerű módja a kérdés megfontolására, amely – spoiler-figyelmeztetés – magában foglalja a Bayes-tétel mögött meghúzódó összes lényeges érvelést.", + "translatedText": "Ha mégis úgy gondolja, hogy ezt a becslést kell elvégeznie, akkor van egy nagyon egyszerű módja a kérdéssel való érvelésnek, amely - spoiler alert - magában foglalja a Bayes-tétel mögötti összes alapvető érvelést.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 195.88, 203.9 @@ -244,17 +244,17 @@ }, { "input": "You might start by picturing a representative sample of farmers and librarians, say 200 farmers and 10 librarians.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Kezdje azzal, hogy ábrázolja a gazdálkodók és könyvtárosok reprezentatív mintáját, mondjuk 200 gazdálkodót és 10 könyvtárost.", + "translatedText": "Kezdhetné azzal, hogy elképzel egy reprezentatív mintát a gazdálkodók és könyvtárosok közül, mondjuk 200 gazdálkodót és 10 könyvtárost.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 204.66, 211.02 ] }, { - "input": "Then when you hear of this meek and tidy soul description, let's say that your gut instinct is that 40% of librarians would fit that description, and that 10% of farmers would.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Aztán amikor meghallod ezt a szelíd és rendezett lélekleírást, mondjuk azt, hogy az a megérzésed, hogy a könyvtárosok 40%-a megfelelne ennek a leírásnak, és a gazdálkodók 10%-ának.", + "input": "Then when you hear of this meek and tidy soul description, let's say that your gut instinct is that 40% of librarians would fit that description, and 10% of farmers would.", + "translatedText": "Aztán amikor hallasz erről a szelíd és rendezett lélek leírásról, mondjuk, hogy a megérzésed szerint a könyvtárosok 40%-a illik erre a leírásra, és a földművesek 10%-a.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 211.74, 221.36 @@ -262,8 +262,8 @@ }, { "input": "If those are your estimates, it would mean that from your sample you would expect about 4 librarians to fit the description, and about 20 farmers to fit that description.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ha ezek az Ön becslései, az azt jelentené, hogy a mintájából körülbelül 4 könyvtárosra számítana, aki megfelel a leírásnak, és körülbelül 20 gazdálkodóra.", + "translatedText": "Ha ezek az Ön becslései, akkor ez azt jelentené, hogy az Ön mintájából körülbelül 4 könyvtárosra kellene számítani, akik megfelelnek a leírásnak, és körülbelül 20 gazdálkodóra, akik megfelelnek a leírásnak.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 222.02, 230.24 @@ -271,8 +271,8 @@ }, { "input": "So the probability that a random person among those who fit this description is a librarian is 4 out of 24, or 16.7%.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Tehát annak a valószínűsége, hogy egy véletlenszerű személy azok közül, akiknek ez a leírása megfelel, könyvtáros, 4 a 24-ből vagy 16.7%.", + "translatedText": "Tehát annak a valószínűsége, hogy egy véletlenszerűen kiválasztott személy, aki megfelel ennek a leírásnak, könyvtáros, 24-ből 4, azaz 16,7%.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 231.02, 240.1 @@ -280,98 +280,107 @@ }, { "input": "So even if you think that a librarian is 4 times as likely as a farmer to fit this description, that's not enough to overcome the fact that there are way more farmers.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Tehát még ha úgy gondolja is, hogy egy könyvtáros négyszer nagyobb valószínűséggel felel meg ennek a leírásnak, mint egy gazdálkodó, ez nem elég ahhoz, hogy leküzdje azt a tényt, hogy sokkal több gazda van.", + "translatedText": "Tehát még ha úgy is gondoljuk, hogy egy könyvtáros négyszer nagyobb valószínűséggel felel meg ennek a leírásnak, mint egy földműves, ez nem elég ahhoz, hogy legyőzzük azt a tényt, hogy sokkal több földműves van.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 240.1, 249.02 ] }, { - "input": "The upshot, and this is the key mantra underlying Bayes' theorem, is that new evidence does not completely determine your beliefs in a vacuum, it should update prior beliefs.", - "model": "nmt", - "translatedText": "A végeredmény, és ez a Bayes-tétel alapjául szolgáló kulcsmantra, az, hogy az új bizonyítékok nem határozzák meg teljesen a vákuumban fennálló hiedelmeit, hanem frissíteniük kell a korábbi hiedelmeket.", + "input": "The upshot, and this is the key mantra underlying Bayes' theorem, is that new evidence does not completely determine your beliefs in a vacuum.", + "translatedText": "A végeredmény - és ez a Bayes-tétel alapjául szolgáló legfontosabb mantra - az, hogy az új bizonyítékok nem határozzák meg teljes mértékben a hiedelmeit a vákuumban.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 249.72, + 256.86 + ] + }, + { + "input": "It should update prior beliefs.", + "translatedText": "Frissítenie kell a korábbi meggyőződéseket.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 257.08, 259.22 ] }, { - "input": "If this line of reasoning makes sense to you, the way that seeing evidence restricts the space of possibilities and the ratio you need to consider after that, then congratulations, you understand the heart of Bayes' theorem.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ha ez a gondolatmenet értelmes számodra, ahogy a bizonyítékok látása korlátozza a lehetőségek terét és azt az arányt, amelyet ezután figyelembe kell venni, akkor gratulálok, megérted Bayes tételének lényegét.", + "input": "If this line of reasoning makes sense to you, the way that seeing evidence restricts the space of possibilities, and the ratio you need to consider after that, then congratulations!", + "translatedText": "Ha ez a gondolatmenet értelmet nyer számodra, az, ahogyan a bizonyítékok meglátása beszűkíti a lehetőségek terét, és az arányt, amit ezután figyelembe kell venned, akkor gratulálok!", + "model": "DeepL", "time_range": [ 261.12, - 272.36 + 269.8 ] }, { - "input": "Maybe the numbers you would estimate would be a little different, but what matters is how you fit the numbers together to update your beliefs based on evidence.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Lehet, hogy az Ön által becsült számok kissé eltérőek lennének, de az számít, hogyan illeszti össze a számokat, hogy bizonyítékokon alapuló meggyőződését frissítse.", + "input": "You understand the heart of Bayes' theorem.", + "translatedText": "Megértette a Bayes-tétel lényegét.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 272.36, - 282.24 + 270.24, + 272.36 ] }, { - "input": "Understanding one example is one thing, but see if you can take a minute to generalize everything we just did and write it all down as a formula.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Egy példa megértése egy dolog, de nézd meg, szánsz-e egy percet arra, hogy általánosítsd mindazt, amit az imént tettünk, és írd le képletként.", + "input": "Maybe the numbers you would estimate would be a little different, but what matters is how you fit the numbers together to update your beliefs based on evidence.", + "translatedText": "Lehet, hogy a számok, amelyeket becsülnél, kicsit mások lennének, de az számít, hogyan illeszted össze a számokat, hogy a bizonyítékokon alapuló meggyőződésedet frissítsd.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 282.24, - 289.74 + 272.36, + 280.6 ] }, { - "input": "The general situation where Bayes' theorem is relevant is when you have some hypothesis, like Steve is a librarian, and you see some new evidence, say this verbal description of Steve as a meek and tidy soul.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Az az általános helyzet, amikor Bayes tétele releváns, ha van valamilyen hipotézisünk, például Steve könyvtáros, és új bizonyítékokat látunk, mondjuk ezt a szóbeli leírást Steve-ről, mint egy szelíd és tiszta lélekről.", + "input": "Now understanding one example is one thing, but see if you can take a minute to generalize everything we just did and write it all down as a formula.", + "translatedText": "Egy példa megértése egy dolog, de nézd meg, hogy tudsz-e egy percet szánni arra, hogy általánosítod mindazt, amit az előbb csináltunk, és leírod az egészet egy képletként.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 292.32000000000005, - 304.74 + 282.08, + 289.74 ] }, { - "input": "You want to know the probability that your hypothesis holds given that the evidence is true.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Tudni szeretné, mekkora valószínűséggel áll fenn a hipotézis, ha a bizonyíték igaz.", + "input": "The general situation where Bayes' theorem is relevant is when you have some hypothesis, like Steve is a librarian, and you see some new evidence, say this verbal description of Steve as a meek and tidy soul, and you want to know the probability that your hypothesis holds given that the evidence is true.", + "translatedText": "Az általános helyzet, amikor Bayes tétele releváns, az, amikor van egy hipotézisünk, például Steve könyvtáros, és látunk egy új bizonyítékot, mondjuk ezt a szóbeli leírást Steve szelíd és rendezett lelkű személyéről, és tudni akarjuk, hogy a hipotézisünk milyen valószínűséggel áll fenn, ha a bizonyíték igaz.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 304.74, + 292.32, 309.64 ] }, { "input": "In the standard notation, this vertical bar means given that, as in we're restricting our view only to the possibilities where the evidence holds.", - "model": "nmt", - "translatedText": "A szabványos jelölésben ez a függőleges sáv ezt jelenti, mivel mi csak azokra a lehetőségekre korlátozzuk a nézetünket, ahol a bizonyíték áll.", + "translatedText": "A szokásos jelölés szerint ez a függőleges sáv azt jelenti, hogy adott esetben, azaz csak azokra a lehetőségekre korlátozzuk a nézetünket, ahol a bizonyítékok helytállóak.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 310.44, - 320.46 + 318.96 ] }, { - "input": "Remember the first relevant number we used, the probability that the hypothesis holds before considering any of that new evidence.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Emlékezzen az első releváns számra, amelyet használtunk, a hipotézis fennállásának valószínűségét, mielőtt bármilyen új bizonyítékot megvizsgálnánk.", + "input": "Now remember the first relevant number we used, it was the probability that the hypothesis holds before considering any of that new evidence.", + "translatedText": "Emlékezzünk vissza az első releváns számra, amit használtunk, ez volt annak a valószínűsége, hogy a hipotézis érvényes, mielőtt bármilyen új bizonyítékot figyelembe vettünk volna.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 320.46, + 320.22, 327.34 ] }, { "input": "In our example, that was 1 out of 21, and it came from considering the ratio of librarians to farmers in the general population.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Példánkban ez 1 a 21-ből, és a könyvtárosok és a gazdálkodók arányát vettük figyelembe a teljes népességben.", + "translatedText": "A mi példánkban ez 1 volt 21-ből, és ez a könyvtárosok és a földművesek arányának figyelembevételéből adódott az általános népességen belül.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 327.71999999999997, + 327.72, 334.64 ] }, { "input": "This number is known as the prior.", - "model": "nmt", "translatedText": "Ezt a számot priornak nevezik.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 335.52, 336.98 @@ -379,8 +388,8 @@ }, { "input": "After that, we need to consider the proportion of librarians that fit this description, the probability that we would see the evidence given that the hypothesis is true.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ezt követően mérlegelnünk kell, hogy a könyvtárosok mekkora aránya illik ehhez a leíráshoz, mekkora a valószínűsége annak, hogy a hipotézis igazára adott bizonyítékot látjuk.", + "translatedText": "Ezután meg kell vizsgálnunk, hogy a könyvtárosok mekkora hányada felel meg ennek a leírásnak, azaz mekkora a valószínűsége annak, hogy a hipotézis igaza esetén látnánk a bizonyítékot.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 338.02, 347.3 @@ -388,8 +397,8 @@ }, { "input": "Again, when you see this vertical bar, it means we're talking about some proportion of a limited part of the total space of possibilities.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ismét, ha látja ezt a függőleges sávot, az azt jelenti, hogy a lehetőségek teljes területének korlátozott részének bizonyos hányadáról beszélünk.", + "translatedText": "Amikor ezt a függőleges sávot látod, az azt jelenti, hogy a lehetőségek teljes terének egy korlátozott részének egy bizonyos arányáról beszélünk.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 348.1, 354.84 @@ -397,8 +406,8 @@ }, { "input": "In this case, that limited part is the left side, where the hypothesis holds.", - "model": "nmt", "translatedText": "Ebben az esetben ez a korlátozott rész a bal oldal, ahol a hipotézis érvényes.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 355.32, 359.3 @@ -406,8 +415,8 @@ }, { "input": "In the context of Bayes' theorem, this value also has a special name, it's called the likelihood.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Bayes tételének kontextusában ennek az értéknek külön neve is van, ezt likelihoodnak hívják.", + "translatedText": "A Bayes-tétel kontextusában ennek az értéknek külön neve is van: valószínűségnek hívják.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 359.96, 364.64 @@ -415,8 +424,8 @@ }, { "input": "Similarly, you need to know how much of the other side of the space includes the evidence, the probability of seeing the evidence given that the hypothesis isn't true.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Hasonlóképpen, tudnod kell, hogy a tér másik oldala mennyiben tartalmazza a bizonyítékokat, a bizonyítékok megtekintésének valószínűségét, feltéve, hogy a hipotézis nem igaz.", + "translatedText": "Hasonlóképpen, tudnod kell, hogy a tér másik oldalán mekkora a bizonyíték, a valószínűsége annak, hogy látod a bizonyítékot, feltéve, hogy a hipotézis nem igaz.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 365.7, 373.56 @@ -424,44 +433,35 @@ }, { "input": "This funny little elbow symbol is commonly used in probability to mean not.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ezt a vicces kis könyök szimbólumot gyakran használják, valószínűleg azt jelenti, hogy nem.", + "translatedText": "Ezt a vicces kis könyök szimbólumot a valószínűségszámításban általában nem jelentésére használják.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 374.34, 378.42 ] }, { - "input": "So, with the notation in place, remember what our final answer was.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Tehát, ha a jelölés a helyén van, ne feledje, mi volt a végső válaszunk.", + "input": "So with the notation in place, remember what our final answer was, the probability that our librarian hypothesis is true given the evidence is the total number of librarians fitting the evidence, 4, divided by the total number of people fitting the evidence, 24.", + "translatedText": "Tehát a jelölés a helyén, emlékezzünk, mi volt a végső válaszunk, a valószínűség, hogy a könyvtáros hipotézisünk igaz a bizonyítékok ismeretében, a bizonyítékokhoz illeszkedő könyvtárosok teljes száma, 4, osztva a bizonyítékokhoz illeszkedő emberek teljes számával, 24-gyel.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 379.86, - 383.02 - ] - }, - { - "input": "The probability that our librarian hypothesis is true given the evidence is the total number of librarians fitting the evidence, 4, divided by the total number of people fitting the evidence, 24.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Annak valószínűsége, hogy a könyvtáros hipotézisünk igaz a bizonyítékok ismeretében, a bizonyítéknak megfelelő könyvtárosok száma, 4, osztva a bizonyítéknak megfelelő személyek teljes számával, 24-gyel.", - "time_range": [ - 383.36, 394.88 ] }, { "input": "But where did that 4 come from?", - "model": "nmt", "translatedText": "De honnan jött ez a 4?", + "model": "DeepL", "time_range": [ 395.76, 397.18 ] }, { - "input": "Well, it's the total number of people, times the prior probability of being a librarian, giving us the 10 total librarians, times the probability that one of those fits the evidence.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Nos, ez az emberek teljes száma, szorozva a könyvtáros korábbi valószínűséggel, megadva a 10 teljes könyvtárost, szorozva annak valószínűségét, hogy ezek közül az egyik megfelel a bizonyítékoknak.", + "input": "Well, it's the total number of people times the prior probability of being a librarian, giving us the 10 total librarians, times the probability that one of those fits the evidence.", + "translatedText": "Nos, ez az emberek összlétszáma szorozva a könyvtáros lét előzetes valószínűségével, ami a 10 könyvtáros összlétszámát adja, szorozva annak valószínűségével, hogy ezek közül az egyik megfelel a bizonyítéknak.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 397.84, 408.42 @@ -469,8 +469,8 @@ }, { "input": "That same number shows up again in the denominator, but we need to add in the rest, the total number of people times the proportion who are not librarians, times the proportion of those who fit the evidence, which in our example gives 20.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ugyanez a szám ismét megjelenik a nevezőben, de hozzá kell adnunk a többit, a nem könyvtárosok összlétszámának szorzatát, a bizonyítéknak megfelelőek arányának szorzatával, ami példánkban 20-at ad.", + "translatedText": "Ugyanez a szám ismét megjelenik a nevezőben, de hozzá kell adnunk a többit, az emberek teljes számát szorozva a nem könyvtárosok arányával, szorozva a bizonyítéknak megfelelőek arányával, ami példánkban 20-at ad.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 409.22, 422.14 @@ -478,8 +478,8 @@ }, { "input": "Now notice the total number of people here, 210, that gets cancelled out, and of course it should, that was just an arbitrary choice made for the sake of illustration.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Most vegyük észre a teljes létszámot, 210-et, akiket törölnek, és persze kell is, ez csak a szemléltetés kedvéért önkényes választás volt.", + "translatedText": "Most figyeljük meg, hogy az itt lévő emberek száma 210, ez ki lesz törölve, és persze ki is kellene, ez csak egy önkényes választás volt a szemléltetés kedvéért.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 423.22, 431.04 @@ -487,8 +487,8 @@ }, { "input": "This leaves us finally with a more abstract representation purely in terms of probabilities, and this, my friends, is Bayes' theorem.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ez végül egy absztraktabb, pusztán valószínűségi reprezentációt hagy számunkra, és ez, barátaim, Bayes tétele.", + "translatedText": "Így végül marad egy absztraktabb, pusztán valószínűségekben kifejezett ábrázolás, és ez, barátaim, Bayes tétele.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 431.62, 439.22 @@ -496,8 +496,8 @@ }, { "input": "More often, you see this denominator written simply as P of E, the total probability of seeing the evidence, which in our example would be the 24 out of 210.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Gyakrabban látja ezt a nevezőt egyszerűen E-nek P-ként írva, ami a bizonyítékok megtekintésének teljes valószínűsége, ami példánkban a 210-ből 24 lenne.", + "translatedText": "Gyakrabban látjuk ezt a nevezőt egyszerűen P of E-ként írva, ami a bizonyítékok megismerésének teljes valószínűsége, ami a mi példánkban a 210-ből 24 lenne.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 440.42, 450.46 @@ -505,8 +505,8 @@ }, { "input": "But in practice, to calculate it, you almost always have to break it down into the case where the hypothesis is true, and the one where it isn't.", - "model": "nmt", - "translatedText": "De a gyakorlatban a kiszámításához szinte mindig fel kell bontani arra az esetre, amikor a hipotézis igaz, és arra az esetre, ahol nem.", + "translatedText": "A gyakorlatban azonban a számításhoz szinte mindig fel kell bontani arra az esetre, amikor a hipotézis igaz, és arra, amikor nem.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 451.12, 458.8 @@ -514,8 +514,8 @@ }, { "input": "Capping things off with one final bit of jargon, this answer is called the posterior, it's your belief about the hypothesis after seeing the evidence.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Egy utolsó kis zsargonnal lezárva a dolgokat, ezt a választ utólagosnak nevezzük, ez az Ön meggyőződése a hipotézisről a bizonyítékok megtekintése után.", + "translatedText": "A dolgokat egy utolsó kis szakzsargonnal zárva, ezt a választ utólagosnak nevezzük, ez a hipotézisre vonatkozó meggyőződésed, miután láttad a bizonyítékokat.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 460.06, 468.6 @@ -523,8 +523,8 @@ }, { "input": "Writing it out abstractly might seem more complicated than just thinking through the example directly with a representative sample.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Az absztrakt megfogalmazása bonyolultabbnak tűnhet, mint a példa közvetlen végiggondolása egy reprezentatív mintával.", + "translatedText": "Ennek absztrakt módon történő leírása bonyolultabbnak tűnhet, mint a példa közvetlen átgondolása egy reprezentatív mintával.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 470.16, 476.5 @@ -532,8 +532,8 @@ }, { "input": "And yeah, it is.", - "model": "nmt", - "translatedText": "És igen, az.", + "translatedText": "És igen, az is.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 476.92, 478.78 @@ -541,8 +541,8 @@ }, { "input": "Keep in mind though, the value of a formula like this is that it lets you quantify and systematize the idea of changing beliefs.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ne feledje azonban, hogy egy ilyen képlet értéke az, hogy lehetővé teszi számszerűsíteni és rendszerezni a hiedelmek megváltoztatásának gondolatát.", + "translatedText": "Ne feledje azonban, hogy egy ilyen képlet értéke abban rejlik, hogy lehetővé teszi a meggyőződések megváltoztatásának számszerűsítését és rendszerezését.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 479.2, 486.26 @@ -550,8 +550,8 @@ }, { "input": "Scientists use this formula when they're analyzing the extent to which new data validates or invalidates their models.", - "model": "nmt", - "translatedText": "A tudósok ezt a képletet használják, amikor azt elemzik, hogy az új adatok milyen mértékben érvényesítik vagy érvénytelenítik a modelleiket.", + "translatedText": "A tudósok ezt a képletet akkor használják, amikor azt elemzik, hogy az új adatok milyen mértékben érvényesítik vagy érvénytelenítik modelljeiket.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 486.94, 492.84 @@ -559,8 +559,8 @@ }, { "input": "Programmers will sometimes use it in building artificial intelligence, where at times you want to explicitly and numerically model a machine's belief.", - "model": "nmt", - "translatedText": "A programozók néha használják mesterséges intelligencia felépítésére, ahol időnként explicit módon és numerikusan le akarják modellezni egy gép hitét.", + "translatedText": "A programozók néha a mesterséges intelligencia építésénél használják, ahol időnként explicit módon és numerikusan akarják modellezni egy gép hitét.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 492.84, 500.64 @@ -568,8 +568,8 @@ }, { "input": "And honestly, just for the way you view yourself and your own opinions and what it takes for your mind to change, Bayes' theorem has a way of reframing how you even think about thought itself.", - "model": "nmt", - "translatedText": "És őszintén szólva, csak attól, ahogyan önmagadról és a saját véleményedről, és arról, hogy mi kell ahhoz, hogy az elméd megváltozzon, Bayes tétele átfogalmazza, hogyan gondolkozol magáról a gondolatról.", + "translatedText": "És őszintén szólva, már csak azért is, ahogyan magadra és a saját véleményedre tekintesz, és ami ahhoz kell, hogy az elméd megváltozzon, Bayes tétele képes átformálni azt, ahogyan magáról a gondolkodásról is gondolkodsz.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 501.4, 510.82 @@ -577,26 +577,26 @@ }, { "input": "Putting a formula to it can also be more important as the examples get more and more intricate.", - "model": "nmt", - "translatedText": "A képlet megfogalmazása is fontosabb lehet, mivel a példák egyre bonyolultabbá válnak.", + "translatedText": "A képlet felállítása is egyre fontosabb lehet, mivel a példák egyre bonyolultabbá válnak.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 512.3, - 517.34 + 516.34 ] }, { - "input": "However you write it, I actually encourage you not to try memorizing the formula, but to instead draw out this diagram as needed.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Akárhogy írod is, valójában arra biztatlak, hogy ne próbáld meg memorizálni a képletet, hanem szükség szerint rajzold meg ezt a diagramot.", + "input": "However you end up writing it, I actually encourage you not to try memorizing the formula, but to instead draw out this diagram as needed.", + "translatedText": "Akárhogy is írja végül, én valójában arra bátorítom, hogy ne próbálja megjegyezni a képletet, hanem inkább rajzolja ki ezt a diagramot, ha szükséges.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 517.34, + 517.08, 524.68 ] }, { "input": "It's sort of a distilled version of thinking with a representative sample, where we think with areas instead of counts, which is more flexible and easier to sketch on the fly.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ez amolyan desztillált változata a gondolkodásnak egy reprezentatív mintával, ahol a számlálások helyett területekkel gondolkodunk, ami rugalmasabb és menet közben könnyebben felvázolható.", + "translatedText": "Ez a reprezentatív mintával való gondolkodás egyfajta desztillált változata, ahol a számok helyett területekben gondolkodunk, ami rugalmasabb és könnyebben felvázolható menet közben.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 525.26, 533.62 @@ -604,8 +604,8 @@ }, { "input": "Rather than bringing to mind some specific number of examples, like 210, think of the space of all possibilities as a 1x1 square.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ahelyett, hogy néhány konkrét számú példát, például 210-et hozna eszünkbe, tekintse az összes lehetőség terét 1x1 négyzetnek.", + "translatedText": "Ahelyett, hogy a példák egy konkrét számát, például 210-et hoznánk fel, gondoljunk az összes lehetőség terére úgy, mint egy 1x1-es négyzetre.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 534.26, 541.38 @@ -613,8 +613,8 @@ }, { "input": "Then any event occupies some subset of this space, and the probability of that event can be thought about as the area of that subset.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ekkor bármely esemény ennek a térnek egy részhalmazát foglalja el, és ennek az eseménynek a valószínűségét úgy tekinthetjük, mint ennek a részhalmaznak a területét.", + "translatedText": "Ekkor bármely esemény elfoglalja ennek a térnek egy részhalmazát, és az esemény valószínűsége úgy képzelhető el, mint ennek a részhalmaznak a területe.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 542.12, 550.94 @@ -622,44 +622,53 @@ }, { "input": "For example, I like to think of the hypothesis as living in the left part of the square with a width of p of h.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Például szeretem azt gondolni, hogy a hipotézis a négyzet bal oldali részén lakik, p szélességével.", + "translatedText": "Én például szeretek úgy gondolni a hipotézisre, hogy az a négyzet bal oldali részén él, amelynek szélessége p h.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 551.54, 557.66 ] }, { - "input": "I recognize I'm being a bit repetitive, but when you see evidence, the space of possibilities gets restricted, and the crucial part is that restriction might not be even between the left and the right, so the new probability for the hypothesis is the proportion it occupies in this restricted wonky shape.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Elismerem, hogy kissé ismétlődő vagyok, de ha bizonyítékot látunk, a lehetőségek tere beszűkül, és a döntő része az, hogy a korlátozás nem biztos, hogy a bal és a jobb között van, így a hipotézis új valószínűsége a mekkora arányt foglal el ebben a korlátozott, domború alakban.", + "input": "I recognize I'm being a bit repetitive, but when you see evidence, the space of possibilities gets restricted, right?", + "translatedText": "Elismerem, hogy egy kicsit ismétlem magam, de amikor bizonyítékokat látunk, a lehetőségek tere beszűkül, nem igaz?", + "model": "DeepL", "time_range": [ 558.32, - 578.58 + 564.82 ] }, { - "input": "Now if you think a farmer is just as likely to fit the evidence as a librarian, then the proportion doesn't change, which should make sense, right?", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ha most úgy gondolja, hogy egy gazdálkodó ugyanolyan valószínű, hogy megfelel a bizonyítékoknak, mint egy könyvtáros, akkor az arány nem változik, aminek logikusnak kell lennie, nem?", + "input": "And the crucial part is that restriction might not be even between the left and the right, so the new probability for the hypothesis is the proportion it occupies in this restricted wonky shape.", + "translatedText": "És a döntő rész az, hogy a korlátozás nem biztos, hogy egyenletes a bal és a jobb oldal között, így a hipotézis új valószínűsége az az arány, amelyet az adott hipotézis elfoglal ebben a korlátozott, fura alakban.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 578.58, - 586.64 + 564.88, + 576.94 ] }, { - "input": "And evidence doesn't change your beliefs.", - "model": "nmt", - "translatedText": "És a bizonyítékok nem változtatják meg a hitedet.", + "input": "Now, if you happen to think that a farmer is just as likely to fit the evidence as a librarian, then the proportion doesn't change, which should make sense, right?", + "translatedText": "Nos, ha történetesen úgy gondolod, hogy egy földműves ugyanolyan valószínűséggel illik a bizonyítékokra, mint egy könyvtáros, akkor az arány nem változik, aminek értelme van, nem igaz?", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 586.64, + 577.64, + 586.24 + ] + }, + { + "input": "Irrelevant evidence doesn't change your beliefs.", + "translatedText": "Az irreleváns bizonyítékok nem változtatják meg a hitedet.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 586.26, 588.32 ] }, { "input": "But when these likelihoods are very different from each other, that's when your belief changes a lot.", - "model": "nmt", - "translatedText": "De amikor ezek a valószínűségek nagyon különböznek egymástól, akkor a hited sokat változik.", + "translatedText": "De amikor ezek a valószínűségek nagyon eltérnek egymástól, akkor a hited nagyon megváltozik.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 588.9, 593.48 @@ -667,8 +676,8 @@ }, { "input": "Bayes' theorem spells out what that proportion is, and if you want you can read it geometrically.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Bayes tétele kifejti, hogy mi ez az arány, és ha akarja, geometriailag is leolvashatja.", + "translatedText": "A Bayes-tétel megmondja, hogy mi ez az arány, és ha akarod, geometrikusan is el tudod olvasni.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 595.76, 600.52 @@ -676,17 +685,17 @@ }, { "input": "Something like p of h times p of e given h, the probability of both the hypothesis and the evidence occurring together, is the width times the height of this little left rectangle, the area of that region.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Valami olyasmi, hogy h p-szerese e adott h-nak, a hipotézis és a bizonyíték együttes előfordulásának valószínűsége, ennek a kis bal téglalapnak a szélessége szorozva a magassága, az adott tartomány területe.", + "translatedText": "Valami olyasmi, mint a h p-je szorozva az e p-je adott h-val, a hipotézis és a bizonyíték együttes előfordulásának valószínűsége, ennek a kis baloldali téglalapnak a szélessége szorozva a magasságával, a területnek a területe.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 600.9, 613.08 ] }, { - "input": "Alright, this is probably a good time to take a step back and consider a few of the broader takeaways about how to make probability more intuitive, beyond Bayes' theorem.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Rendben, ez valószínűleg egy jó alkalom, hogy egy lépést hátralépjünk, és megfontoljunk néhány tágabb kivetítést arról, hogy miként tehetjük intuitívabbá a valószínűséget, túllépve Bayes tételén.", + "input": "Alright, this is probably a good time to take a step back and consider a few of the broader takeaways about how to make probability more intuitive, beyond just Bayes' theorem.", + "translatedText": "Rendben, valószínűleg itt az ideje, hogy egy kicsit hátrébb lépjünk, és átgondoljunk néhány tágabb összefüggést azzal kapcsolatban, hogyan lehet a valószínűséget intuitívabbá tenni, túl a Bayes-tételen.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 614.76, 623.22 @@ -694,8 +703,8 @@ }, { "input": "First off, notice how the trick of thinking about a representative sample with some specific number of people, like our 210 librarians and farmers, was really helpful.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Először is figyelje meg, mennyire hasznos volt az a trükk, amikor egy reprezentatív mintán gondolkodtunk, bizonyos számú emberrel, például 210 könyvtárosunkkal és gazdálkodónkkal.", + "translatedText": "Először is, vegyük észre, hogy nagyon hasznos volt az a trükk, hogy reprezentatív mintában gondolkodtunk egy bizonyos számú emberrel, például a mi 210 könyvtárosunkkal és gazdánkkal.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 623.78, 632.4 @@ -703,8 +712,8 @@ }, { "input": "There's actually another Kahneman and Tversky result which is all about this, and it's interesting enough to interject here.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Valójában van egy másik Kahneman- és Tversky-eredmény is, amely erről szól, és elég érdekes, hogy itt közbeszóljak.", + "translatedText": "Valójában van egy másik Kahneman és Tversky eredmény, amely erről szól, és elég érdekes ahhoz, hogy itt közbevessük.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 632.96, 638.38 @@ -712,8 +721,8 @@ }, { "input": "They did this experiment that was similar to the one with Steve, but where people were given the following description of a fictitious woman named Linda.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Megcsinálták ezt a kísérletet, amely hasonló volt a Steve-vel végzett kísérlethez, de ahol az emberek a következő leírást kapták egy Linda nevű fiktív nőről.", + "translatedText": "Elvégezték ezt a kísérletet, amely hasonló volt a Steve-vel végzett kísérlethez, de az emberek egy Linda nevű fiktív nő alábbi leírását kapták.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 638.52, 645.72 @@ -721,17 +730,17 @@ }, { "input": "Linda is 31 years old, single, outspoken, and very bright.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Linda 31 éves, szingli, szókimondó és nagyon okos.", + "translatedText": "Linda 31 éves, egyedülálló, szókimondó és nagyon okos.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 646.4000000000001, + 646.4, 650.62 ] }, { "input": "She majored in philosophy.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Filozófia szakon végzett.", + "translatedText": "Filozófia volt a fő szakja.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 651.14, 652.16 @@ -739,17 +748,17 @@ }, { "input": "As a student she was deeply concerned with issues of discrimination and social justice, and also participated in the anti-nuclear demonstrations.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Diákként mélyen foglalkoztatta a diszkrimináció és a társadalmi igazságosság kérdése, és részt vett az atomenergia-ellenes tüntetéseken is.", + "translatedText": "Diákként mélyen foglalkoztatták a diszkrimináció és a társadalmi igazságosság kérdései, és részt vett az atomerőmű-ellenes tüntetéseken is.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 652.64, 659.54 ] }, { - "input": "After seeing this people were asked what's more likely, 1.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Miután meglátták ezt az embereket, megkérdezték, mi a valószínűbb, 1.", + "input": "After seeing this, people were asked what's more likely, 1.", + "translatedText": "Miután ezt látták, az embereket megkérdezték, mi a valószínűbb, 1.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 660.7, 664.02 @@ -757,8 +766,8 @@ }, { "input": "That Linda is a bank teller, or 2.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Hogy Linda bankpénztáros, vagy 2.", + "translatedText": "Linda banki pénztáros, vagy 2.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 664.34, 666.46 @@ -766,8 +775,8 @@ }, { "input": "That Linda is a bank teller and is active in the feminist movement.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Linda bankpénztáros, és aktívan részt vesz a feminista mozgalomban.", + "translatedText": "Linda banki pénztáros, és aktívan részt vesz a feminista mozgalomban.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 666.92, 669.9 @@ -775,8 +784,8 @@ }, { "input": "85%, 85% of participants said that the latter is more likely than the former, even though the set of bank tellers who are active in the feminist movement is a subset of the set of bank tellers.", - "model": "nmt", - "translatedText": "A résztvevők 85%-a, 85%-a szerint az utóbbi valószínűbb, mint az előbbi, annak ellenére, hogy a feminista mozgalomban aktív bankpénztárosok csoportja a bankpénztárosok halmazának egy részhalmaza.", + "translatedText": "85%-a, a résztvevők 85%-a szerint az utóbbi valószínűbb, mint az előbbi, annak ellenére, hogy a feminista mozgalomban aktív banki pénztárosok halmaza a banki pénztárosok halmazának egy részhalmaza.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 671.22, 683.32 @@ -784,8 +793,8 @@ }, { "input": "It has to be smaller.", - "model": "nmt", "translatedText": "Kisebbnek kell lennie.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 683.56, 684.68 @@ -793,71 +802,62 @@ }, { "input": "So that's interesting enough, but what's fascinating is that there's a simple way that you can rephrase the question that dropped this error from 85% to 0.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Szóval ez elég érdekes, de ami lenyűgöző, az az, hogy van egy egyszerű módja annak, hogy újrafogalmazd a kérdést, amely 85%-ról 0-ra csökkentette ezt a hibát.", + "translatedText": "Ez elég érdekes, de ami lenyűgöző, hogy van egy egyszerű módja annak, hogy átfogalmazzuk a kérdést, ami ezt a hibát 85%-ról 0-ra csökkentette.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 685.64, 694.1 ] }, { - "input": "Instead, if participants were told that there are 100 people who fit this description, and then asked to estimate how many of those 100 are bank tellers, and how many are bank tellers active in the feminist movement, nobody makes the error.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ehelyett, ha a résztvevőknek azt mondanák, hogy 100 ember felel meg ennek a leírásnak, majd megkérik, hogy becsüljék meg, hogy ebből a 100-ból hány bankpénztáros, és hányan aktívak a feminista mozgalomban, akkor senki sem követi el a hibát.", + "input": "Instead, if participants were told that there are 100 people who fit this description, and then they're asked to estimate how many of those 100 are bank tellers, and how many of them are bank tellers who are active in the feminist movement, nobody makes the error.", + "translatedText": "Ehelyett, ha a résztvevőknek azt mondanák, hogy 100 olyan ember van, akire illik ez a leírás, majd megkérnék őket, hogy becsüljék meg, hogy ebből a 100 emberből hány banki pénztáros, és hány olyan banki pénztáros, aki aktívan részt vesz a feminista mozgalomban, senki nem követne el hibát.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 694.96, - 708.26 + 708.5 ] }, { "input": "Everybody correctly assigns a higher number to the first option than to the second.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Mindenki helyesen nagyobb számot rendel az első opcióhoz, mint a másodikhoz.", + "translatedText": "Mindenki helyesen magasabb számot rendel az első lehetőséghez, mint a másodikhoz.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 708.26, + 708.5, 713.18 ] }, { "input": "It's weird, somehow phrases like 40 out of 100 kick our intuitions into gear much more effectively than 40%, much less 0.4, and much less abstractly referencing the idea of something being more or less likely.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Furcsa, valahogy az olyan kifejezések, mint a 100-ból 40, sokkal hatékonyabban kapcsolják be az intuíciónkat, mint a 40%, sokkal kevésbé a 0.4, és sokkal kevésbé absztrakt módon utal arra, hogy valami többé-kevésbé valószínű.", + "translatedText": "Furcsa, hogy valahogy az olyan kifejezések, mint a 40 a 100-ból, sokkal hatékonyabban beindítják az intuíciónkat, mint a 40%, vagy a 0,4, és sokkal kevésbé absztrakt módon utalnak arra, hogy valami több vagy kevesebb valószínűségű.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 714.78, 728.06 ] }, { - "input": "That said, representative samples don't easily capture the continuous nature of probability.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ennek ellenére a reprezentatív minták nem könnyen rögzítik a valószínűség folytonos természetét.", + "input": "That said, representative samples don't easily capture the continuous nature of probability, so turning to area is a nice alternative not just because of the continuity, but also because it's way easier to sketch out when you're sitting there pencil and paper puzzling over some problem.", + "translatedText": "Ez azt jelenti, hogy a reprezentatív minták nem könnyen ragadják meg a valószínűség folytonos jellegét, így a területhez való fordulás nem csak a folytonosság miatt jó alternatíva, hanem azért is, mert sokkal könnyebb felvázolni, amikor ceruzával és papírral ülsz ott, és valamilyen problémán töprengsz.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 729.4, - 734.1 - ] - }, - { - "input": "So turning to area is a nice alternative, not just because of the continuity, but also because it's way easier to sketch out when you're sitting there pencil and paper puzzling over some problem.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Tehát a területre váltás egy jó alternatíva, nem csak a folytonosság miatt, hanem azért is, mert sokkal könnyebb vázlatot rajzolni, amikor ott ülsz, ceruzával és papírral fejvesztve valamilyen problémán.", - "time_range": [ - 734.1, - 745.42 + 744.04 ] }, { - "input": "People often think about probability as being the study of uncertainty, and that is of course how it's applied in science, but the actual math of probability, where all the formulas come from, is just the math of proportions, and in that context turning to geometry is exceedingly helpful.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Az emberek gyakran úgy gondolják, hogy a valószínűség a bizonytalanság tanulmányozása, és természetesen így alkalmazzák a tudományban, de a tényleges valószínűségszámítás, ahonnan az összes képlet származik, csak az arányok matematikája, és ebben az összefüggésben a a geometria rendkívül hasznos.", + "input": "You see, people often think about probability as being the study of uncertainty, and that is of course how it's applied in science, but the actual math of probability, where all the formulas come from, is just the math of proportions, and in that context turning to geometry is exceedingly helpful.", + "translatedText": "Az emberek gyakran úgy gondolnak a valószínűségre, mint a bizonytalanság tanulmányozására, és természetesen így is alkalmazzák a tudományban, de a valószínűség tényleges matematikája, ahonnan az összes képlet származik, nem más, mint az arányok matematikája, és ebben a kontextusban a geometriához való fordulás rendkívül hasznos.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 745.5, + 745.22, 761.02 ] }, { "input": "I mean, take a look at Bayes' theorem as a statement about proportions, whether that's proportions of people, of areas, whatever.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Úgy értem, nézd meg Bayes tételét, mint kijelentést az arányokról, legyen szó akár emberek, területek arányáról, akármiről.", + "translatedText": "Úgy értem, nézzük meg Bayes tételét, mint az arányokra vonatkozó állítást, legyen szó emberek, területek vagy bármi más arányáról.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 764.26, 770.72 @@ -865,8 +865,8 @@ }, { "input": "Once you digest what it's saying, it's actually kind of obvious.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ha egyszer megemészti, amit mond, akkor ez nyilvánvaló.", + "translatedText": "Ha egyszer megemészted, hogy mit mond, akkor tulajdonképpen elég nyilvánvaló.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 771.3, 774.46 @@ -874,35 +874,26 @@ }, { "input": "Both sides tell you to look at the cases where the evidence is true, and then to consider the proportion of those cases where the hypothesis is also true.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Mindkét fél azt mondja, hogy nézd meg azokat az eseteket, ahol a bizonyítékok igazak, majd mérlegeld azon esetek arányát, ahol a hipotézis is igaz.", + "translatedText": "Mindkét oldal azt mondja, hogy nézzük meg azokat az eseteket, ahol a bizonyítékok igazak, majd vegyük figyelembe, hogy ezeknek az eseteknek mekkora hányadában igaz a hipotézis is.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 775.04, 782.72 ] }, { - "input": "That's it, that's all it's saying.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ez az, csak ennyit mond.", + "input": "That's it, that's all it's saying, the right hand side just spells out how to compute it.", + "translatedText": "Ennyi, ez minden, amit mond, a jobb oldalon csak azt írja le, hogyan kell kiszámítani.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 783.24, - 784.64 - ] - }, - { - "input": "The right-hand side just spells out how to compute it.", - "model": "nmt", - "translatedText": "A jobb oldal csak azt írja le, hogyan kell kiszámítani.", - "time_range": [ - 784.86, 786.9 ] }, { "input": "What's noteworthy is that such a straightforward fact about proportions can become hugely significant for science, for artificial intelligence, and really any situation where you want to quantify belief.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ami figyelemre méltó, az az, hogy az arányokkal kapcsolatos ilyen egyértelmű tény rendkívül fontossá válhat a tudomány, a mesterséges intelligencia és valójában minden olyan helyzet számára, ahol számszerűsíteni akarjuk a hitet.", + "translatedText": "Ami figyelemre méltó, hogy egy ilyen egyszerű tény az arányokról óriási jelentőségűvé válhat a tudomány, a mesterséges intelligencia és valójában minden olyan helyzet számára, ahol a hitet számszerűsíteni akarjuk.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 787.54, 797.92 @@ -910,8 +901,8 @@ }, { "input": "I hope to give you a better glimpse of that as we get into more examples.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Remélem, hogy jobban bepillantást engedhetek ebbe, ha több példát találunk.", + "translatedText": "Remélem, hogy több példát hozva jobban bepillantást nyerhetnek ebbe.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 798.54, 801.42 @@ -919,17 +910,17 @@ }, { "input": "But before more examples, we have a little bit of unfinished business with Steve.", - "model": "nmt", - "translatedText": "De a további példák előtt van egy kis befejezetlen ügyünk Steve-vel.", + "translatedText": "De mielőtt még több példát hoznánk, van egy kis befejezetlen ügyünk Steve-vel.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 802.38, 805.74 ] }, { - "input": "As I mentioned, some psychologists debate Kahneman and Tversky's conclusion that the rational thing to do is to bring to mind the ratio of farmers to librarians.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Mint említettem, egyes pszichológusok vitatják Kahneman és Tversky következtetését, miszerint a racionális dolog az, ha eszünkbe jut a gazdálkodók és a könyvtárosok aránya.", + "input": "As I mentioned, some psychologists debate Kahneman and Tversky's conclusion, that the rational thing to do is to bring to mind the ratio of farmers to librarians.", + "translatedText": "Mint említettem, egyes pszichológusok vitatják Kahneman és Tversky következtetését, miszerint a racionális dolog a földművesek és a könyvtárosok arányát juttatja eszünkbe.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 806.48, 814.8 @@ -937,8 +928,8 @@ }, { "input": "They complain that the context is ambiguous.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Arra panaszkodnak, hogy a szövegkörnyezet nem egyértelmű.", + "translatedText": "Azt kifogásolják, hogy a szövegkörnyezet nem egyértelmű.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 815.14, 817.26 @@ -946,8 +937,8 @@ }, { "input": "I mean, who is Steve, exactly?", - "model": "nmt", - "translatedText": "Úgy értem, ki az a Steve pontosan?", + "translatedText": "Úgy értem, ki is az a Steve pontosan?", + "model": "DeepL", "time_range": [ 817.92, 819.84 @@ -955,8 +946,8 @@ }, { "input": "Should you expect that he's a randomly sampled American?", - "model": "nmt", - "translatedText": "Számíthat arra, hogy egy véletlenszerűen kiválasztott amerikai?", + "translatedText": "Elvárható, hogy véletlenszerűen kiválasztott amerikai legyen?", + "model": "DeepL", "time_range": [ 819.84, 822.66 @@ -964,8 +955,8 @@ }, { "input": "Or would you be better to assume that he's a friend of the two psychologists interrogating you?", - "model": "nmt", - "translatedText": "Vagy jobb lenne azt feltételezni, hogy a két pszichológus barátja, akik kihallgatnak téged?", + "translatedText": "Vagy jobb, ha feltételezi, hogy a két kihallgató pszichológus barátja?", + "model": "DeepL", "time_range": [ 823.26, 827.0 @@ -973,8 +964,8 @@ }, { "input": "Or maybe that he's someone you're personally likely to know?", - "model": "nmt", - "translatedText": "Vagy talán valaki, akit valószínűleg személyesen ismer?", + "translatedText": "Vagy talán az, hogy ő olyan valaki, akit személyesen valószínűleg ismersz?", + "model": "DeepL", "time_range": [ 827.22, 829.74 @@ -982,8 +973,8 @@ }, { "input": "This assumption determines the prior.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ez a feltevés határozza meg a korábbit.", + "translatedText": "Ez a feltételezés határozza meg a priorokat.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 830.42, 832.4 @@ -991,26 +982,26 @@ }, { "input": "I for one run into way more librarians in a given month than I do farmers.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Én például sokkal több könyvtárossal találkozom egy adott hónapban, mint gazdálkodóval.", + "translatedText": "Én például sokkal több könyvtárossal találkozom egy hónapban, mint földművesekkel.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 832.96, - 837.6 + 836.68 ] }, { - "input": "Needless to say, the probability of a librarian or a farmer fitting this description is highly open to interpretation.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Mondanom sem kell, hogy egy könyvtáros vagy egy gazdálkodó valószínûsége megfelel ennek a leírásnak, nagyon nyitott az értelmezésre.", + "input": "And needless to say, the probability of a librarian or farmer fitting this description is highly open to interpretation.", + "translatedText": "És mondanom sem kell, hogy annak valószínűsége, hogy egy könyvtáros vagy egy földműves illik erre a leírásra, erősen értelmezhető.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 837.6, + 837.5, 843.52 ] }, { "input": "For our purposes, understanding the math, what I want to emphasize is that any question worth debating here can be pictured in the context of the diagram.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Célunk, hogy megértsük a matematikát, azt szeretném hangsúlyozni, hogy minden olyan kérdés, amelyet érdemes itt megvitatni, ábrázolható a diagram kontextusában.", + "translatedText": "A mi céljainkhoz, a matematika megértéséhez azt szeretném hangsúlyozni, hogy minden kérdés, amelyről érdemes itt vitatkozni, az ábra összefüggésében ábrázolható.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 844.44, 852.3 @@ -1018,8 +1009,8 @@ }, { "input": "Questions about the context shift around the prior, and questions about the personalities and stereotypes shift around the relevant likelihoods.", - "model": "nmt", - "translatedText": "A kontextusra vonatkozó kérdések a korábbi, a személyiségekre és a sztereotípiákra vonatkozó kérdések pedig a releváns valószínűségek köré.", + "translatedText": "A kontextusra vonatkozó kérdések a prior körül mozognak, a személyiségekre és sztereotípiákra vonatkozó kérdések pedig a releváns valószínűségek körül.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 853.0, 860.58 @@ -1027,8 +1018,8 @@ }, { "input": "All that said, whether or not you buy this particular experiment, the ultimate point that evidence should not determine beliefs, but update them, is worth tattooing in your brain.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Mindazonáltal, függetlenül attól, hogy megvásárolja-e ezt a kísérletet vagy sem, a végső szempont, hogy a bizonyítékoknak nem a hiedelmeket kell meghatározniuk, hanem frissíteniük kell őket, érdemes az agyába tetoválni.", + "translatedText": "Mindezek alapján, akár beveszed ezt a bizonyos kísérletet, akár nem, a végső pontot, miszerint a bizonyítékoknak nem a hiteket kell meghatározniuk, hanem frissíteniük kell azokat, érdemes az agyadba tetoválni.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 861.1, 871.0 @@ -1036,8 +1027,8 @@ }, { "input": "I'm in no position to say whether this does or does not run against natural human instinct.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Nem tudom megmondani, hogy ez ellenkezik-e a természetes emberi ösztönnel.", + "translatedText": "Nem vagyok abban a helyzetben, hogy megmondjam, hogy ez ellentétes-e a természetes emberi ösztönökkel vagy sem.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 871.8, 876.5 @@ -1045,8 +1036,8 @@ }, { "input": "We'll leave that to the psychologists.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ezt a pszichológusokra bízzuk.", + "translatedText": "Ezt a pszichológusokra hagyjuk.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 876.5, 878.24 @@ -1054,8 +1045,8 @@ }, { "input": "What's more interesting to me is how we can reprogram our intuition to authentically reflect the implications of math, and bringing to mind the right image can often do just that.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Számomra az az érdekes, hogy hogyan tudjuk átprogramozni intuíciónkat, hogy hitelesen tükrözzék a matematika vonatkozásait, és a megfelelő kép eszünkbe juttatása gyakran ezt eredményezheti.", + "translatedText": "Számomra sokkal érdekesebb, hogy hogyan tudjuk átprogramozni az intuíciónkat, hogy hitelesen tükrözze a matematika következményeit, és a megfelelő kép felidézése gyakran éppen ezt teszi.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 878.92, 888.06 diff --git a/2019/clacks-solution/english/captions.srt b/2019/clacks-solution/english/captions.srt index 4668b052a..8a5e729ec 100644 --- a/2019/clacks-solution/english/captions.srt +++ b/2019/clacks-solution/english/captions.srt @@ -1,5 +1,5 @@ 1 -00:00:03,239 --> 00:00:05,180 +00:00:03,240 --> 00:00:05,180 Last video I left you with a puzzle. 2 @@ -699,7 +699,7 @@ by definition, what digits of a number mean. This explains why when the mass ratio is a million, the number of collisions is 3141. 176 -00:11:54,599 --> 00:11:59,337 +00:11:54,600 --> 00:11:59,337 And you might notice that all of this relies on the hope that the inverse tangent 177 diff --git a/2019/clacks-solution/hungarian/auto_generated.srt b/2019/clacks-solution/hungarian/auto_generated.srt index aaae52340..abdecd7ae 100644 --- a/2019/clacks-solution/hungarian/auto_generated.srt +++ b/2019/clacks-solution/hungarian/auto_generated.srt @@ -1,892 +1,916 @@ 1 -00:00:03,239 --> 00:00:05,180 -Utolsó videó, amiben egy rejtvényt hagytam rátok. +00:00:03,240 --> 00:00:05,180 +A legutóbbi videóban egy rejtvényt hagytam nektek. 2 -00:00:05,720 --> 00:00:09,917 -A beállítás két csúszó blokkot foglal magában egy tökéletesen idealizált világban, +00:00:05,720 --> 00:00:09,578 +A felállás két csúszó blokkot foglal magában egy tökéletesen idealizált világban, 3 -00:00:09,917 --> 00:00:13,002 +00:00:09,578 --> 00:00:12,449 ahol nincs súrlódás, és minden ütközés tökéletesen rugalmas, 4 -00:00:13,002 --> 00:00:14,520 -vagyis nem vész el az energia. +00:00:12,449 --> 00:00:14,520 +ami azt jelenti, hogy nem veszik el energia. 5 -00:00:15,080 --> 00:00:18,961 -Az egyik blokkot egy másik kisebb felé küldik, amely mozdulatlanul indul, +00:00:15,080 --> 00:00:19,276 +Az egyik blokkot egy másik, kisebb blokk felé küldjük, amely mozdulatlanul indul, 6 -00:00:18,961 --> 00:00:22,212 -és van mögötte egy fal, így a kisebb blokk előre-hátra ugrál, +00:00:19,276 --> 00:00:22,449 +mögötte pedig egy fal van, így a kisebb blokk ide-oda pattog, 7 -00:00:22,212 --> 00:00:26,566 -amíg a nagy blokk lendületét annyira át nem irányítja, hogy teljesen megforduljon, +00:00:22,449 --> 00:00:26,542 +amíg a nagy blokk lendületét annyira át nem tereli, hogy teljesen megforduljon, 8 -00:00:26,566 --> 00:00:27,720 -elvitorlázva a faltól. +00:00:26,542 --> 00:00:27,720 +és elhajózzon a faltól. 9 -00:00:28,240 --> 00:00:32,539 -Ha az első blokk tömege 100-szor akkora, mint a másodiké, +00:00:28,240 --> 00:00:32,366 +Ha az első blokk tömege a második tömegének százszorosa, 10 -00:00:32,539 --> 00:00:37,580 -például milliószor akkora, akkor egy őrülten meglepő tény derült ki. +00:00:32,366 --> 00:00:37,580 +például egymilliószorosa, akkor egy őrületesen meglepő tény bukkant fel. 11 -00:00:37,760 --> 00:00:41,606 +00:00:37,760 --> 00:00:41,744 Az ütközések teljes száma, beleértve a második tömeg és a fal közötti ütközéseket is, 12 -00:00:41,606 --> 00:00:44,200 -ugyanazokkal a kezdő számjegyekkel rendelkezik, mint a pi. +00:00:41,744 --> 00:00:44,200 +ugyanazokkal a kezdőszámokkal rendelkezik, mint a pi. 13 00:00:44,960 --> 00:00:47,740 -Ebben a példában ez 3141 ütközés. +Ebben a példában ez 3141 ütközést jelent. 14 -00:00:48,400 --> 00:00:52,074 -Ha az első blokk a tömeg trilliószorosa lenne, +00:00:48,400 --> 00:00:51,832 +Ha az első blokk tömege trilliószor nagyobb lenne, 15 -00:00:52,074 --> 00:00:56,140 -akkor 3141592 ütközés lenne, mielőtt ez megtörténne. +00:00:51,832 --> 00:00:56,140 +akkor 3 141 592 ütközésre lenne szükség, mielőtt ez megtörténne. 16 00:00:56,140 --> 00:00:59,540 -Szinte mindegyik egyetlen hatalmas irreális sorozatban történik. +Majdnem mindez egyetlen hatalmas, irreális robbanásban történik. 17 -00:01:00,180 --> 00:01:02,687 -És ha már a váratlanul nagy kitörésekről beszélünk, +00:01:00,180 --> 00:01:02,473 +És ha már a váratlanul nagy robbanásoknál tartunk, 18 -00:01:02,687 --> 00:01:06,641 -a videó megjelenése óta eltelt rövid idő alatt sokan megosztották a megoldásokat, +00:01:02,473 --> 00:01:05,262 +a videó megjelenése óta eltelt rövid idő alatt rengeteg ember 19 -00:01:06,641 --> 00:01:08,860 -kísérleteket és szimulációkat, ami félelmetes. +00:01:05,262 --> 00:01:08,860 +osztotta meg a megoldásokat, próbálkozásokat és szimulációkat, ami fantasztikus. 20 00:01:10,400 --> 00:01:11,660 -Szóval miért történik ez? +Miért történik ez? 21 00:01:11,920 --> 00:01:15,840 -Miért kell pi ilyen váratlan helyen és ilyen váratlan módon megjelennie? +Miért kell a pi-nek ilyen váratlan helyen és ilyen váratlan módon felbukkannia? 22 -00:01:16,560 --> 00:01:21,102 -Ez mindenekelőtt a fázistér, más néven konfigurációs tér használatáról szól, +00:01:16,560 --> 00:01:19,168 +Ez elsősorban egy lecke a fázistér, más néven 23 -00:01:21,102 --> 00:01:22,400 -problémák megoldására. +00:01:19,168 --> 00:01:22,400 +konfigurációs tér használatáról a problémák megoldásához. 24 -00:01:22,400 --> 00:01:26,811 -Biztos lehetsz benne, hogy nem csak a pi ezoterikus algoritmusairól tanulsz, +00:01:22,400 --> 00:01:26,570 +Tehát nyugodt lehetsz, hogy nem csak valami ezoterikus algoritmust tanulsz a pi-hez, 25 -00:01:26,811 --> 00:01:31,280 -ez a taktika sok más területen is alapja, és hasznos eszköz az övben tartásra. +00:01:26,570 --> 00:01:29,072 +ez a taktika itt számos más területen is alapvető, 26 -00:01:32,140 --> 00:01:34,629 -Először is, amikor az egyik blokk ütközik a másikkal, +00:01:29,072 --> 00:01:31,280 +és hasznos eszköz, amit az övedben tarthatsz. 27 -00:01:34,629 --> 00:01:36,980 -hogyan lehet kitalálni az ütközés utáni sebességét? +00:01:32,140 --> 00:01:34,281 +Kezdetnek, amikor egy blokk ütközik egy másikkal, 28 -00:01:37,760 --> 00:01:41,920 -A kulcs az, hogy az energia-megmaradást a lendület megőrzésével együtt használjuk. +00:01:34,281 --> 00:01:36,980 +hogyan számolod ki az ütközés után az egyes blokkok sebességét? 29 -00:01:42,700 --> 00:01:47,529 -Nevezzük tömegüket m1-nek és m2-nek, sebességüket v1-nek és v2-nek, +00:01:37,760 --> 00:01:41,920 +A kulcs az energia megőrzésének és a lendület megőrzésének együttes alkalmazása. 30 -00:01:47,529 --> 00:01:51,080 -amelyek a folyamat során változó változók lesznek. +00:01:42,700 --> 00:01:47,700 +Nevezzük a tömegüket m1 és m2-nek, a sebességüket pedig v1-nek és v2-nek, 31 -00:01:51,740 --> 00:02:00,300 -Egy adott ponton a teljes kinetikus energia ½ m1 v1² plusz ½ m2 v2². +00:01:47,700 --> 00:01:51,080 +amelyek a folyamat során változó változók lesznek. 32 -00:02:00,820 --> 00:02:04,892 -Tehát annak ellenére, hogy a v1 és a v2 változni fog, ahogy a blokkok összeütköznek, +00:01:51,740 --> 00:02:00,300 +Bármely adott pontban a teljes mozgási energia ½ m1 v1² plusz ½ m2 v2². 33 -00:02:04,892 --> 00:02:07,720 -ennek a kifejezésnek az értékének állandónak kell maradnia. +00:02:00,820 --> 00:02:04,994 +Tehát annak ellenére, hogy v1 és v2 változik, ahogy a blokkok ugrálnak, 34 -00:02:09,860 --> 00:02:15,100 -A két blokk teljes lendülete m1v1 plusz m2v2. +00:02:04,994 --> 00:02:07,720 +a kifejezés értékének állandónak kell maradnia. 35 -00:02:15,440 --> 00:02:18,728 -Ennek állandónak kell maradnia, amikor a blokkok egymásnak ütköznek, +00:02:09,860 --> 00:02:15,100 +A két blokk teljes lendülete m1v1 plusz m2v2. 36 -00:02:18,728 --> 00:02:21,540 -de változhat, amikor a második blokk visszapattan a falról. +00:02:15,440 --> 00:02:18,898 +Ennek is állandónak kell maradnia, amikor a blokkok egymásnak ütköznek, 37 -00:02:22,240 --> 00:02:26,046 -A valóságban a második blokk átvinné a lendületét a falra az ütközés során, +00:02:18,898 --> 00:02:21,540 +de változhat, amikor a második blokk lepattan a falról. 38 -00:02:26,046 --> 00:02:30,453 -és megint idealisták vagyunk, mondjuk azt gondoljuk, hogy a falnak végtelen tömege van, +00:02:22,240 --> 00:02:26,112 +A valóságban a második blokk az ütközés során átadná a lendületét a falnak, 39 -00:02:30,453 --> 00:02:34,060 -tehát egy ilyen lendületátvitel valójában nem fogja elmozdítani a falat. +00:02:26,112 --> 00:02:29,067 +és megint csak idealisták vagyunk, mondjuk úgy gondoljuk, 40 -00:02:35,060 --> 00:02:38,020 -Tehát itt van két egyenlet és két ismeretlen. +00:02:29,067 --> 00:02:33,041 +hogy a falnak végtelen tömege van, így egy ilyen lendületátadás valójában nem 41 -00:02:38,060 --> 00:02:41,360 -Ezek használatához próbáljon meg egy képet rajzolni az egyenletek ábrázolására. +00:02:33,041 --> 00:02:34,060 +mozdítja el a falat. 42 -00:02:41,980 --> 00:02:44,380 -Kezdje azzal, hogy az energiaegyenletre összpontosít. +00:02:35,060 --> 00:02:38,020 +Itt tehát két egyenletünk és két ismeretlenünk van. 43 -00:02:44,860 --> 00:02:48,020 -Mivel a v1 és a v2 változik, talán úgy gondolja, +00:02:38,060 --> 00:02:39,800 +Ha ezeket használni szeretné, próbáljon meg egy 44 -00:02:48,020 --> 00:02:51,246 -hogy az egyenletet egy koordinátasíkon ábrázolja, +00:02:39,800 --> 00:02:41,360 +képet rajzolni az egyenletek ábrázolásához. 45 -00:02:51,246 --> 00:02:54,020 -ahol x egyenlő v1-gyel és y egyenlő v2-vel. +00:02:41,980 --> 00:02:44,380 +Kezdhetné azzal, hogy az energiaegyenletre összpontosít. 46 -00:02:54,640 --> 00:02:58,880 -Tehát az egyes pontok ezen a síkon kódolják a blokkunk sebességpárját. +00:02:44,860 --> 00:02:49,301 +Mivel v1 és v2 változik, talán úgy gondolod, hogy az egyenletet 47 -00:02:59,500 --> 00:03:02,365 -Ebben az esetben az energiaegyenlet egy ellipszist képvisel, +00:02:49,301 --> 00:02:54,020 +egy koordinátasíkon ábrázolhatod, ahol x egyenlő v1 és y egyenlő v2. 48 -00:03:02,365 --> 00:03:05,371 -ahol ennek az ellipszisnek minden pontja egy pár sebességet ad, +00:02:54,640 --> 00:02:58,880 +Tehát a sík egyes pontjai a blokkunk sebességpárját kódolják. 49 -00:03:05,371 --> 00:03:08,660 -amelyek mindegyike ugyanannak a teljes kinetikus energiának felel meg. +00:02:59,500 --> 00:03:02,439 +Ebben az esetben az energiaegyenlet egy ellipszist ábrázol, 50 -00:03:09,580 --> 00:03:12,484 -Valójában változtassunk egy kicsit a koordinátáinkon, +00:03:02,439 --> 00:03:05,329 +ahol az ellipszis minden egyes pontja egy sebességpárt ad, 51 -00:03:12,484 --> 00:03:15,820 -hogy tökéletes kör legyen, mivel tudjuk, hogy pi-re vadászunk. +00:03:05,329 --> 00:03:08,660 +amelyek mindegyike ugyanannak a teljes mozgási energiának felel meg. 52 -00:03:15,820 --> 00:03:21,708 -Ahelyett, hogy az x-koordináta v1-et képviselne, legyen az m1 négyzetgyöke és v1, +00:03:09,580 --> 00:03:12,196 +Sőt, változtassuk meg egy kicsit a koordinátáinkat, 53 -00:03:21,708 --> 00:03:26,520 -ami ennél a példánál az ábrát 10 négyzetgyökével x irányba nyújtja. +00:03:12,196 --> 00:03:15,820 +hogy ez egy tökéletes kör legyen, hiszen tudjuk, hogy a pi-re vadászunk. 54 -00:03:27,180 --> 00:03:31,260 -Hasonlóképpen, az y-koordináta az m2 négyzetgyökét és a v2-t jelenti. +00:03:15,820 --> 00:03:19,029 +Ahelyett, hogy az x-koordináta v1-et jelentené, 55 -00:03:31,720 --> 00:03:36,327 -Így, ha megnézzük az energiamegmaradási egyenletet, az azt mondja, +00:03:19,029 --> 00:03:24,714 +legyen az m1 négyzetgyöke szorozva v1-gyel, ami ebben a példában az ábrát x-irányban 56 -00:03:36,327 --> 00:03:41,209 -hogy ½ x2 plusz y2 valami állandónak felel meg, ami egy kör egyenlete, +00:03:24,714 --> 00:03:26,520 +10 négyzetgyökével nyújtja. 57 -00:03:41,209 --> 00:03:46,780 -amely konkrét kör függ a teljes energiától, de ez nem számít számunkra. probléma. +00:03:27,180 --> 00:03:31,260 +Hasonlóképpen, az y-koordináta legyen az m2 négyzetgyöke szorozva v2-vel. 58 -00:03:47,420 --> 00:03:51,726 -Az elején, amikor az első blokk balra csúszik, a második pedig áll, +00:03:31,720 --> 00:03:36,032 +Így, ha megnézzük az energiamegmaradás egyenletét, azt mondja, 59 -00:03:51,726 --> 00:03:55,906 -a kör bal szélső pontjában vagyunk, ahol az x-koordináta negatív, +00:03:36,032 --> 00:03:41,098 +hogy ½ x2 plusz y2 egyenlő valamilyen konstanssal, ami egy kör egyenlete, 60 -00:03:55,906 --> 00:03:57,680 -az y-koordináta pedig nulla. +00:03:41,098 --> 00:03:46,780 +amely kör a teljes energiától függ, de ez a mi problémánk szempontjából nem számít. 61 -00:03:58,220 --> 00:03:59,740 -Mi a helyzet közvetlenül az ütközés után? +00:03:47,420 --> 00:03:52,061 +Az elején, amikor az első blokk balra csúszik, a második pedig mozdulatlan, 62 -00:04:00,120 --> 00:04:01,040 -Honnan tudjuk, hogy mi történik? +00:03:52,061 --> 00:03:55,970 +a kör bal szélső pontján vagyunk, ahol az x-koordináta negatív, 63 -00:04:01,800 --> 00:04:05,527 -Az energiamegmaradás azt mondja nekünk, hogy a kör másik pontjára kell ugranunk, +00:03:55,970 --> 00:03:57,680 +az y-koordináta pedig nulla. 64 -00:04:05,527 --> 00:04:06,080 -de melyikbe? +00:03:58,220 --> 00:03:59,740 +Mi a helyzet közvetlenül az ütközés után? 65 -00:04:07,300 --> 00:04:08,940 -Használja a lendület megőrzését. +00:04:00,120 --> 00:04:01,040 +Honnan tudjuk, mi történik? 66 -00:04:09,190 --> 00:04:12,838 -Ez azt mondja nekünk, hogy az ütközés előtt és után az +00:04:01,800 --> 00:04:06,080 +Az energia megőrzése azt mondja, hogy a kör egy másik pontjára kell ugranunk, de melyikre? 67 -00:04:12,838 --> 00:04:16,620 -m1-szer v1 plusz m2-szer v2-nek állandónak kell maradnia. +00:04:07,300 --> 00:04:08,940 +Használja az impulzusmegmaradást. 68 -00:04:17,440 --> 00:04:21,373 -Az átskálázott koordinátáinkban ez úgy néz ki, mintha azt mondanánk, +00:04:09,190 --> 00:04:12,703 +Ez azt jelenti, hogy az ütközés előtt és után az m1 szorozva 69 -00:04:21,373 --> 00:04:25,307 -hogy m1 négyzetgyöke x plusz m2 négyzetgyöke y-szor valami konstans, +00:04:12,703 --> 00:04:16,620 +v1-gyel plusz m2 szorozva v2-vel értékének állandónak kell maradnia. 70 -00:04:25,307 --> 00:04:29,070 -és ez az egyenlet egy egyenesre, pontosabban egy olyan egyenesre, +00:04:17,440 --> 00:04:20,143 +A mi átskálázott koordinátáinkban ez úgy néz ki, 71 -00:04:29,070 --> 00:04:32,320 -amelynek a meredeksége m1 negatív négyzetgyöke m2 felett. +00:04:20,143 --> 00:04:23,950 +hogy m1 négyzetgyöke x-szer x plusz m2 négyzetgyöke y-szor y egyenlő 72 -00:04:33,180 --> 00:04:35,768 -Megkérdezheti, hogy melyik vonal, és ez attól függ, +00:04:23,950 --> 00:04:25,220 +valamilyen konstanssal. 73 -00:04:35,768 --> 00:04:39,800 -hogy mi az állandó lendület, de tudjuk, hogy át kell haladnia az első pontunkon, +00:04:25,560 --> 00:04:28,940 +Ez egy egyenes egyenlete, mégpedig egy olyan egyenesé, 74 -00:04:39,800 --> 00:04:42,240 -és ez egy választási lehetőség elé zár bennünket. +00:04:28,940 --> 00:04:32,320 +amelynek meredeksége m1 negatív négyzetgyöke m2 felett. 75 -00:04:43,060 --> 00:04:46,977 -Tehát, hogy világos legyen, mit mond ez az egész, minden más sebességpár, +00:04:33,180 --> 00:04:36,437 +Megkérdezhetjük, hogy melyik konkrét egyenes, és ez attól függ, 76 -00:04:46,977 --> 00:04:50,471 -amely ugyanolyan lendületet adna, ezen az egyenesen él, ugyanúgy, +00:04:36,437 --> 00:04:40,356 +hogy mi az állandó lendület, de tudjuk, hogy az első ponton kell áthaladnia, 77 -00:04:50,471 --> 00:04:54,760 -ahogy az összes többi sebességpár, amely ugyanazt az energiát adja, ezen a körön. +00:04:40,356 --> 00:04:42,240 +és ez egy választáshoz köt bennünket. 78 -00:04:55,380 --> 00:04:59,440 -Tehát vegyük észre, ez ad nekünk egy és csak egy másik pontot, ahová ugorhatunk, +00:04:43,060 --> 00:04:47,113 +Tehát csak hogy tisztázzuk, mit is jelent mindez, az összes többi sebességpár, 79 -00:04:59,440 --> 00:05:02,047 -és értelmesnek kell lennie, hogy ez valami olyasmi, +00:04:47,113 --> 00:04:50,346 +amely ugyanazt a lendületet adná, ezen a vonalon él, ugyanúgy, 80 -00:05:02,047 --> 00:05:06,558 -ahol az x-koordináta egy kicsit kevésbé lesz negatív, az y-koordináta pedig negatív lesz, +00:04:50,346 --> 00:04:54,760 +ahogyan az összes többi sebességpár, amely ugyanazt az energiát adja, ezen a körön él. 81 -00:05:06,558 --> 00:05:10,920 -mivel ez megfelel a nagy blokk kissé lelassul, miközben a kis blokk a fal felé közelít. +00:04:55,380 --> 00:04:59,120 +Vegyük észre, hogy ez egy és csak egy másik pontot ad, ahová átugorhatunk. 82 -00:05:11,620 --> 00:05:13,640 -Innentől nagyon szórakoztató látni, hogyan alakulnak a dolgok. +00:04:59,500 --> 00:05:02,424 +És annak kellene, hogy legyen értelme, hogy ez valami olyasmi, 83 -00:05:14,040 --> 00:05:17,793 -Amikor a második blokk visszapattan a falról, a sebessége változatlan marad, +00:05:02,424 --> 00:05:06,463 +ahol az x-koordináta egy kicsit kevésbé lesz negatív, és az y-koordináta negatív lesz, 84 -00:05:17,793 --> 00:05:19,500 -de negatívból pozitívba megy, igaz? +00:05:06,463 --> 00:05:09,341 +mivel ez megfelel a nagy blokknak, amely egy kicsit lelassul, 85 -00:05:22,320 --> 00:05:26,312 -Tehát ebben a diagramban ez az x tengely körüli tükrözésnek felel meg, +00:05:09,341 --> 00:05:10,920 +míg a kis blokk a fal felé zoomol. 86 -00:05:26,312 --> 00:05:29,180 -mivel az y koordinátát megszorozzuk negatív 1-gyel. +00:05:11,620 --> 00:05:13,640 +Innentől kezdve elég szórakoztató látni, hogyan alakulnak a dolgok. 87 -00:05:30,000 --> 00:05:35,663 -Ekkor még egyszer a következő ütközés egy m1 negatív négyzetgyök meredekségű egyenes +00:05:14,040 --> 00:05:17,730 +Amikor a második blokk visszapattan a falról, a sebessége ugyanaz marad, 88 -00:05:35,663 --> 00:05:41,660 -mentén történő ugrásnak felel meg, mivel ezen a diagramon az impulzus megmaradása így néz +00:05:17,730 --> 00:05:19,500 +de negatívból pozitívba vált, igaz? 89 -00:05:41,660 --> 00:05:41,860 -ki. +00:05:22,320 --> 00:05:26,264 +Tehát ebben az ábrában ez az x-tengely körüli tükrözésnek felel meg, 90 -00:05:42,420 --> 00:05:47,281 -És innentől kezdve kitöltheti a többit, hogy a blokkütközések hogyan felelnek meg a +00:05:26,264 --> 00:05:29,180 +mivel az y-koordinátát megszorozzuk negatív 1-gyel. 91 -00:05:47,281 --> 00:05:50,348 -képünkön a kör körüli ugrálásnak, ahol így haladunk, +00:05:30,000 --> 00:05:34,594 +Ezután a következő ütközés ismét egy olyan egyenes mentén történő ugrásnak felel meg, 92 -00:05:50,348 --> 00:05:55,152 -amíg a kisebb blokk sebessége pozitív és kisebb, mint a nagy blokk sebessége. egy, +00:05:34,594 --> 00:05:37,586 +amelynek meredeksége m1 negatív négyzetgyöke m2 felett, 93 -00:05:55,152 --> 00:05:57,120 -vagyis soha többé nem érintik meg. +00:05:37,586 --> 00:05:41,860 +mivel az ilyen egyenesen való tartózkodás a lendület megőrzése ebben az ábrában. 94 -00:05:57,860 --> 00:06:03,916 -Ez a diagram jobb felső sarkában található háromszög alakú régiónak felel meg, +00:05:42,420 --> 00:05:46,884 +Innen pedig ki tudod tölteni a többit, hogy a blokkok ütközése hogyan felel meg a 95 -00:06:03,916 --> 00:06:08,900 -így folyamatunkban addig ugrálunk, amíg abba a régióba nem érünk. +00:05:46,884 --> 00:05:49,770 +körbeugrálásnak a képünkön, ahol így megyünk tovább, 96 -00:06:08,900 --> 00:06:12,513 -Amit itt lerajzoltunk, az úgynevezett fázisdiagram, ami egy egyszerű, +00:05:49,770 --> 00:05:54,180 +amíg a kisebb blokk sebessége pozitív és kisebb, mint a nagyobb blokk sebessége, 97 -00:06:12,513 --> 00:06:16,178 -de hatékony ötlet a matematikában, ahol valamilyen rendszer állapotát, +00:05:54,180 --> 00:05:57,120 +ami azt jelenti, hogy soha többé nem fognak összeérni. 98 -00:06:16,178 --> 00:06:20,462 -jelen esetben a csúszó blokkjaink sebességét kódoljuk egyetlen pontként valamilyen +00:05:57,860 --> 00:06:03,436 +Ez megfelel ennek a háromszög alakú régiónak az ábra jobb felső részén, 99 -00:06:20,462 --> 00:06:21,340 -absztrakt térben. +00:06:03,436 --> 00:06:05,140 +tehát a mi régiónkban. 100 -00:06:21,340 --> 00:06:23,546 -Itt az az erős, hogy a dinamikával kapcsolatos +00:06:07,420 --> 00:06:11,344 +Amit itt rajzoltunk, azt fázisdiagramnak nevezzük, ami egy egyszerű, 101 -00:06:23,546 --> 00:06:25,660 -kérdéseket geometriai kérdésekké változtatja. +00:06:11,344 --> 00:06:15,440 +de erőteljes ötlet a matematikában, ahol valamilyen rendszer állapotát, 102 -00:06:26,240 --> 00:06:30,380 -Ebben az esetben az összes lehetséges, energiát megtakarító sebességpár +00:06:15,440 --> 00:06:20,560 +jelen esetben a csúszó blokkok sebességét, egy absztrakt tér egyetlen pontjaként kódoljuk. 103 -00:06:30,380 --> 00:06:34,060 -dinamikus elképzelése megfelel a kör geometriai elképzelésének, +00:06:21,100 --> 00:06:23,380 +Ami itt erőteljes, az az, hogy a dinamikával kapcsolatos 104 -00:06:34,060 --> 00:06:37,854 -és az ütközések teljes számának számlálása az ezen vonalak mentén +00:06:23,380 --> 00:06:25,660 +kérdéseket geometriával kapcsolatos kérdéssé alakítja át. 105 -00:06:37,854 --> 00:06:41,880 -felváltva függőleges és átlós ugrások teljes számának számlálása lesz. +00:06:26,240 --> 00:06:30,124 +Ebben az esetben az energiát megőrző összes lehetséges sebességpár dinamikai 106 -00:06:45,740 --> 00:06:48,718 -De a kérdésünk továbbra is fennáll, miért van az, +00:06:30,124 --> 00:06:32,849 +elképzelése megfelel a kör geometriai elképzelésének, 107 -00:06:48,718 --> 00:06:53,008 -hogy amikor ez a tömegarány 100 hatvány, akkor az összes lépésszám a pi +00:06:32,849 --> 00:06:36,784 +és az ütközések teljes számának számlálása átváltozik az ezen vonalak mentén, 108 -00:06:53,008 --> 00:06:54,200 -számjegyeit mutatja? +00:06:36,784 --> 00:06:40,770 +a függőleges és az átlós vonalak között váltakozva végrehajtott ugrások teljes 109 -00:06:55,120 --> 00:06:59,434 -Nos, ha megbámulja ezt a képet, talán, csak talán, észreveszi, +00:06:40,770 --> 00:06:41,880 +számának számlálásává. 110 -00:06:59,434 --> 00:07:04,160 -hogy a kör pontjai közötti összes ívhossz körülbelül azonosnak tűnik. +00:06:45,740 --> 00:06:48,718 +De a kérdésünk továbbra is az, hogy miért van az, 111 -00:07:04,880 --> 00:07:08,198 -Nem azonnal nyilvánvaló, hogy ennek igaznak kell lennie, de ha igen, +00:06:48,718 --> 00:06:53,008 +hogy amikor ez a tömegarány 100-as hatványa, akkor a lépések száma a pi 112 -00:07:08,198 --> 00:07:11,901 -az azt jelenti, hogy egy ilyen ívhossz értékének kiszámítása elegendő ahhoz, +00:06:53,008 --> 00:06:54,200 +számjegyeit mutatja? 113 -00:07:11,901 --> 00:07:15,460 -hogy kitaláljuk, hány ütközés szükséges ahhoz, hogy a végzónába kerüljünk. +00:06:55,120 --> 00:06:59,437 +Nos, ha rábámulsz erre a képre, talán, csak talán, észreveszed, 114 -00:07:16,320 --> 00:07:21,088 -A kulcs itt a mindig hasznos beírt szögtétel használata, amely azt mondja, +00:06:59,437 --> 00:07:04,160 +hogy a kör pontjai közötti ívhosszúságok nagyjából egyformának tűnnek. 115 -00:07:21,088 --> 00:07:26,555 -hogy amikor a kör három pontjával, P1, P2 és P3 pontok felhasználásával szöget alkot, +00:07:04,880 --> 00:07:08,054 +Nem nyilvánvaló azonnal, hogy ennek igaznak kell lennie, de ha így van, 116 -00:07:26,555 --> 00:07:31,960 -ez pontosan a fele lesz a kialakult szögnek. P1-gyel, a kör középpontjával és P3-mal. +00:07:08,054 --> 00:07:11,712 +akkor ez azt jelenti, hogy egy ilyen ívhossz értékének kiszámítása elegendő ahhoz, 117 -00:07:32,640 --> 00:07:36,708 -P2 bárhol lehet ezen a körön, bárhol, kivéve P1 és P3 között, +00:07:11,712 --> 00:07:15,460 +hogy kitaláljuk, hány összes ütközésre van szükség ahhoz, hogy bejussunk a célzónába. 118 -00:07:36,708 --> 00:07:38,940 -és ez a kedves kis tény igaz lesz. +00:07:16,320 --> 00:07:20,993 +A kulcs itt a mindig hasznos beírt szögtétel használata, amely azt mondja, 119 -00:07:40,440 --> 00:07:44,197 -Tehát most nézzen vissza a fázisterünkre, és összpontosítson konkrétan három pontra, +00:07:20,993 --> 00:07:25,791 +hogy amikor egy kör három pontjából, P1, P2 és P3 pontokból képezünk szöget, 120 -00:07:44,197 --> 00:07:44,860 -például ezekre. +00:07:25,791 --> 00:07:29,156 +mint például itt, akkor az pontosan a fele lesz a P1, 121 -00:07:45,560 --> 00:07:49,315 -Ne feledje, hogy az első függőleges ugrás megfelel a falról visszapattanó +00:07:29,156 --> 00:07:31,960 +a kör középpontja és P3 által bezárt szögnek. 122 -00:07:49,315 --> 00:07:53,121 -második blokknak, és ez a második ugrás m1 negatív négyzetgyök meredeksége +00:07:32,640 --> 00:07:36,708 +P2 bárhol lehet ezen a körön, bárhol, kivéve P1 és P3 között, 123 -00:07:53,121 --> 00:07:56,420 -mentén m2 felett egy impulzusmegőrző blokk ütközésének felel meg. +00:07:36,708 --> 00:07:38,940 +és ez a kedves kis tény igaz lesz. 124 -00:07:57,200 --> 00:08:02,092 -Nevezzük az impulzusvonal és a függőleges vonal közötti szöget thétának, +00:07:40,440 --> 00:07:44,860 +Nézzünk vissza a fázistérre, és koncentráljunk három pontra, például ezekre. 125 -00:08:02,092 --> 00:08:05,576 -és most talán a beírt szögtétel segítségével látja, +00:07:45,560 --> 00:07:48,855 +Ne feledjük, hogy az első függőleges ugrás a második blokk falról való 126 -00:08:05,576 --> 00:08:10,000 -ez a két alsó pont közötti ívhossz, radiánban mérve, 2 théta lesz. +00:07:48,855 --> 00:07:52,475 +lepattanásának felel meg, a második ugrás pedig az m1 negatív négyzetgyökének 127 -00:08:10,820 --> 00:08:14,351 -És ami fontos, mivel az impulzusvonalnak ugyanaz a meredeksége a +00:07:52,475 --> 00:07:56,420 +m2-nél nagyobb meredeksége mentén a blokkok lendületet megőrző ütközésének felel meg. 128 -00:08:14,351 --> 00:08:18,480 -kör tetejétől a lefelé irányuló ugrásokhoz, ugyanaz az érvelés azt jelenti, +00:07:57,200 --> 00:08:01,875 +Nevezzük a szöget, ami e lendületes egyenes és a függőleges egyenes között van, 129 -00:08:18,480 --> 00:08:21,740 -hogy ezeknek az összes ívhossznak is 2 thétának kell lennie. +00:08:01,875 --> 00:08:05,733 +thetának, és most talán a beírt szögtétel segítségével meglátjuk, 130 -00:08:23,620 --> 00:08:27,100 -Tehát minden ugráshoz, ha ledobunk egy új ívet, mint így, +00:08:05,733 --> 00:08:10,000 +hogy ez az ívhossz e két alsó pont között, radiánban mérve, 2 theta lesz. 131 -00:08:27,100 --> 00:08:31,240 -akkor minden ütközés után további 2 théta radiánt fedünk le a körből. +00:08:10,820 --> 00:08:14,442 +És ami fontos, mivel a lendületvonalnak ugyanaz a meredeksége a kör 132 -00:08:31,960 --> 00:08:35,163 -Megállunk, ha a jobb oldali végzónában vagyunk, ami emlékszik, +00:08:14,442 --> 00:08:18,384 +tetejétől az aljáig tartó összes ugrásra, ugyanez az érvelés azt jelenti, 133 -00:08:35,163 --> 00:08:38,520 -hogy mindkét blokk jobbra halad, a kisebbik pedig lassabban halad. +00:08:18,384 --> 00:08:21,740 +hogy az összes ilyen ívhosszúságnak is 2 théta-nak kell lennie. 134 -00:08:39,240 --> 00:08:42,480 -De gondolhatja ezt úgy is, hogy megáll azon a ponton, +00:08:23,620 --> 00:08:26,860 +Tehát minden ugrásnál, ha egy új ívet dobunk le, így, 135 -00:08:42,480 --> 00:08:46,440 -amikor még egy 2 théta ív hozzáadásával átfedés lenne az előzővel. +00:08:26,860 --> 00:08:31,240 +akkor minden egyes ütközés után újabb 2 théta radiánt fedünk le a körből. 136 -00:08:46,440 --> 00:08:50,562 -Más szóval, hányszor kell hozzáadni 2 thétát önmagához, +00:08:31,960 --> 00:08:35,616 +Megállunk, amint a jobb oldali végzónában vagyunk, ami emlékezzünk, 137 -00:08:50,562 --> 00:08:55,200 -hogy többet lefedjen, mint a teljes kör, több mint 2 pi radián? +00:08:35,616 --> 00:08:38,520 +hogy mindkét blokk jobbra mozog, a kisebbik lassabban. 138 -00:08:56,000 --> 00:08:59,540 -A válasz erre ugyanaz lesz, mint a blokkjaink közötti ütközések száma. +00:08:39,240 --> 00:08:42,808 +De úgy is elképzelhetjük, hogy megállunk azon a ponton, 139 -00:09:00,260 --> 00:09:05,269 -Vagy hogy ugyanezt kompaktabban mondjuk, mi a théta legnagyobb egész számú többszöröse, +00:08:42,808 --> 00:08:46,440 +amikor egy újabb 2 théta ív hozzáadása átfedné az előzőt. 140 -00:09:05,269 --> 00:09:06,920 -amely nem haladja meg a pi-t? +00:08:46,440 --> 00:08:50,597 +Más szóval, hányszor kell hozzáadni 2 thetát önmagához, 141 -00:09:07,820 --> 00:09:15,275 -Például, ha a théta 0.01 radiánt, akkor 314-gyel megszorozva a pi alatt marad, +00:08:50,597 --> 00:08:55,200 +hogy az egész körnél többet, több mint 2 pi radiánt fedjen le? 142 -00:09:15,275 --> 00:09:19,900 -de 315-tel megszorozva meghaladná ezt az értéket. +00:08:56,000 --> 00:08:59,540 +A válasz erre ugyanaz lesz, mint a blokkjaink közötti ütközések száma. 143 -00:09:20,500 --> 00:09:25,700 -Tehát a válasz 314 lenne, vagyis ha a tömegarányunk olyan lenne, +00:09:00,260 --> 00:09:05,254 +Vagy, hogy ugyanezt tömörebben mondjam, mi a théta legnagyobb egész számú többszöröse, 144 -00:09:25,700 --> 00:09:32,340 -hogy a diagramunkban a théta szög 0 legyen.01, akkor a blokkok 314-szer ütköznének. +00:09:05,254 --> 00:09:06,920 +amely nem haladja meg a pi-t? 145 -00:09:34,980 --> 00:09:37,220 -Tehát most már tudja, mit kell tennünk. +00:09:07,820 --> 00:09:15,592 +Például, ha a théta 0,01 radián, akkor a 314-gyel való szorzás a pi alatt tartaná, 146 -00:09:37,400 --> 00:09:40,845 -Menjünk tovább, és ténylegesen számítsuk ki a théta értéket, +00:09:15,592 --> 00:09:19,900 +de a 315-tel való szorzás az érték fölé hozná. 147 -00:09:40,845 --> 00:09:42,540 -mondjuk ha a tömegarány 100:1. +00:09:20,500 --> 00:09:26,165 +A válasz tehát 314 lenne, ami azt jelenti, hogy ha a tömegarányunk egy lenne, 148 -00:09:43,060 --> 00:09:47,621 -Ne feledje, hogy ennek az állandó impulzusvonalnak ez az emelkedési +00:09:26,165 --> 00:09:32,340 +és a theta szög a diagramunkon 0,01 lenne, akkor a blokkok 314-szer ütköznének össze. 149 -00:09:47,621 --> 00:09:52,920 -meredeksége m1 negatív négyzetgyöke m2 felett, ami ebben a példában negatív 10. +00:09:34,980 --> 00:09:37,220 +Most már tudod, mit kell tennünk. 150 -00:09:54,420 --> 00:09:59,717 -Ez azt jelentené, hogy ennek a théta szögnek a szomszédossal ellentétes tangense +00:09:37,400 --> 00:09:42,540 +Menjünk tovább és számítsuk ki a theta értékét, mondjuk, ha a tömegarány 100:1. 151 -00:09:59,717 --> 00:10:05,080 -a negatív emelkedésen való átfutás, úgymond, ami ebben a példában 1 osztva 10-zel. +00:09:43,060 --> 00:09:47,734 +Ne feledjük, hogy az állandó lendületű egyenes emelkedése az m1 152 -00:10:05,780 --> 00:10:08,440 -Tehát a théta az 1 tized arctánja lesz. +00:09:47,734 --> 00:09:52,920 +negatív négyzetgyöke az m2-hez képest, ami ebben a példában negatív 10. 153 -00:10:10,620 --> 00:10:14,439 -Általánosabban szólva, ez lesz a kis tömeg négyzetgyökének +00:09:54,420 --> 00:10:00,003 +Ez azt jelentené, hogy ennek a théta szögnek az érintője, a szomszédos szöggel szemben, 154 -00:10:14,439 --> 00:10:18,000 -fordított tangense a nagy tömeg négyzetgyökéhez képest. +00:10:00,003 --> 00:10:05,080 +úgymond a negatív emelkedés fölötti futás, ami ebben a példában 1 osztva 10-zel. 155 -00:10:18,860 --> 00:10:21,699 -Ha ezeket bedugja egy számológépbe, észreveheti, +00:10:05,780 --> 00:10:08,440 +Tehát a théta az 1 tized arktánja lesz. 156 -00:10:21,699 --> 00:10:26,800 -hogy egy ilyen kis érték inverz érintője valójában nagyon közel van magához az értékhez. +00:10:10,620 --> 00:10:14,213 +Általánosabban szólva, ez a kis tömeg négyzetgyökének a 157 -00:10:27,380 --> 00:10:33,340 -Például a 100 feletti 1-es arctán, amely 10 000 kg-os nagy tömegnek felel meg, +00:10:14,213 --> 00:10:18,000 +nagy tömeg négyzetgyökéhez viszonyított fordított érintője. 158 -00:10:33,340 --> 00:10:35,680 -rendkívül közel van a 0-hoz.01. +00:10:18,860 --> 00:10:21,858 +Ha ezeket a számológépbe dugja, azt fogja észrevenni, 159 -00:10:36,160 --> 00:10:42,360 -Valójában olyan közel van, hogy központi kérdésünk kedvéért akár 0 is lehet.01. +00:10:21,858 --> 00:10:26,800 +hogy egy ilyen kis érték fordított érintője valójában elég közel van magához az értékhez. 160 -00:10:43,260 --> 00:10:47,970 -Ez alatt azt értem, hogy analóg azzal, amit egy pillanattal ezelőtt láttunk, +00:10:27,380 --> 00:10:33,361 +Például az 1 arctan értéke 100 felett, ami egy 10 000 kg-os tömegnek felel meg, 161 -00:10:47,970 --> 00:10:52,741 -ha ezt 314-szer hozzáadjuk önmagához, akkor nem haladja meg a pi-t, de a 315. +00:10:33,361 --> 00:10:35,680 +rendkívül közel van a 0,01-hez. 162 -00:10:52,741 --> 00:10:53,720 -alkalommal igen. +00:10:36,160 --> 00:10:42,360 +Valójában olyan közel van, hogy a központi kérdésünk szempontjából akár 0,01 is lehetne. 163 -00:10:54,800 --> 00:10:59,155 -Ne feledje, hogy megfejtve, miért tesszük mindezt, ez egy módja annak, hogy megszámoljuk, +00:10:43,260 --> 00:10:47,057 +Ez alatt azt értem, hogy az imént látottakhoz hasonlóan, 164 -00:10:59,155 --> 00:11:03,171 -hány ugrással a fázisdiagramon jutunk el a végzónába, ami viszont egy módja annak, +00:10:47,057 --> 00:10:51,987 +ha ezt 314-szer hozzáadjuk önmagához, akkor nem fogjuk meghaladni a pi-t, 165 -00:11:03,171 --> 00:11:06,558 -hogy megszámoljuk, hányszor ütköznek a blokkok, amíg el nem indulnak. +00:10:51,987 --> 00:10:53,720 +de a 315. alkalommal igen. 166 -00:11:06,558 --> 00:11:07,720 -soha többé nem érinteni. +00:10:54,800 --> 00:10:58,087 +Ne feledjétek, hogy miért csináljuk ezt az egészet, ez egy módja annak, 167 -00:11:08,320 --> 00:11:13,720 -Ezért, barátaim, a 10 000-es tömegarány 314 ütközést eredményez. +00:10:58,087 --> 00:11:01,282 +hogy megszámoljuk, hány ugrással jutunk a fázisdiagramon a célzónába, 168 -00:11:14,660 --> 00:11:17,488 -Hasonlóképpen, ha 1 000 000:1 tömegarányt kap, +00:11:01,282 --> 00:11:05,072 +ami viszont egy módja annak, hogy megszámoljuk, hányszor ütköznek össze a blokkok, 169 -00:11:17,488 --> 00:11:21,340 -a théta szög megegyezik az 1 1000 feletti fordított tangensével. +00:11:05,072 --> 00:11:07,720 +amíg el nem vitorláznak, hogy soha többé ne érjenek össze. 170 -00:11:22,160 --> 00:11:27,738 -Ez nagyon közel van a 0-hoz.001, és ismét, ha ennek a szögnek a legnagyobb +00:11:08,320 --> 00:11:13,720 +Ezért, barátaim, a 10 000-es tömegarány 314 ütközést eredményez. 171 -00:11:27,738 --> 00:11:32,944 -egész számú többszörösére kérdezünk rá, amely nem haladja meg a pi-t, +00:11:14,660 --> 00:11:17,507 +Hasonlóképpen, ha a tömegarány egymillió az egyhez, 172 -00:11:32,944 --> 00:11:38,300 -akkor ez ugyanaz, mint egy 0 pontos érték esetén.001, nevezetesen 3,141. +00:11:17,507 --> 00:11:21,340 +akkor a theta szög 1000-hez képest egyenlő az 1 fordított érintőjével. 173 -00:11:39,380 --> 00:11:45,040 -Ez a pi első 4 számjegye, mert értelemszerűen ezt jelentik egy szám számjegyei. +00:11:22,160 --> 00:11:25,220 +Ez rendkívül közel van a 0,001-hez. 174 -00:11:45,780 --> 00:11:51,140 -Ez megmagyarázza, hogy ha a tömegarány 1 000 000, az ütközések száma 3 141. +00:11:25,900 --> 00:11:31,396 +És ismét, ha ennek a szögnek a legnagyobb egész számú többszörösére kérdezünk rá, 175 -00:11:54,599 --> 00:11:57,788 -És észreveheti, hogy mindez azon a reményen alapul, +00:11:31,396 --> 00:11:34,613 +amely nem haladja meg a pi-t, akkor ez ugyanaz, 176 -00:11:57,788 --> 00:12:02,325 -hogy egy kis érték inverz érintője kellően közel van magához az értékhez, +00:11:34,613 --> 00:11:38,300 +mint ami a 0,001 pontos értéke lenne, nevezetesen 3141. 177 -00:12:02,325 --> 00:12:06,801 -ami egy másik módja annak, hogy azt mondjuk, hogy egy kis érték érintője +00:11:39,380 --> 00:11:45,040 +Ezek a pi első négy számjegye, mert a definíció szerint a számok számjegyei ezt jelentik. 178 -00:12:06,801 --> 00:12:08,580 -megközelítőleg maga az érték. +00:11:45,780 --> 00:11:51,140 +Ez megmagyarázza, hogy amikor a tömegarány egymillió, az ütközések száma 3141. 179 -00:12:09,480 --> 00:12:11,500 -Intuitív módon ennek jó oka van. +00:11:54,600 --> 00:11:58,418 +És talán észrevehetjük, hogy mindez arra a reményre támaszkodik, 180 -00:12:11,920 --> 00:12:16,286 -Ha egy egységnyi kört nézel, akkor bármely adott szög érintője ennek +00:11:58,418 --> 00:12:02,588 +hogy egy kis érték inverz érintője elég közel van magához az értékhez, 181 -00:12:16,286 --> 00:12:20,906 -a háromszögnek a magassága, amelyet megrajzoltam osztva a szélességével, +00:12:02,588 --> 00:12:06,876 +ami egy másik módja annak, hogy azt mondjuk, hogy egy kis érték érintője 182 -00:12:20,906 --> 00:12:24,893 -és ha ez a szög nagyon kicsi, akkor a szélessége alapvetően 1, +00:12:06,876 --> 00:12:08,580 +megközelítőleg maga az érték. 183 -00:12:24,893 --> 00:12:29,640 -a kör sugara, és a magasság alapvetően megegyezik az adott kör ívhosszával. +00:12:09,480 --> 00:12:11,500 +Intuitív módon, van egy nagyon szép oka annak, hogy ez igaz. 184 -00:12:29,640 --> 00:12:32,940 -Definíció szerint ez az ívhossz théta. +00:12:11,920 --> 00:12:15,439 +Ha egy egységnyi kört nézel, akkor bármely adott szög érintője ennek 185 -00:12:32,940 --> 00:12:37,546 -Pontosabban, a théta tangensének Taylor-soros kiterjesztése azt mutatja, +00:12:15,439 --> 00:12:19,060 +a kis háromszögnek a magassága, amit rajzoltam, osztva a szélességével. 186 -00:12:37,546 --> 00:12:41,080 -hogy ennek a közelítésnek csak egy köbös hibatagja lesz. +00:12:19,540 --> 00:12:23,037 +És amikor ez a szög nagyon kicsi, a szélesség alapvetően 1, 187 -00:12:41,080 --> 00:12:44,473 -Például az 1 100 érintője magától az 1 100-tól +00:12:23,037 --> 00:12:27,175 +a kör sugarának a sugara, a magasság pedig alapvetően megegyezik a kör 188 -00:12:44,473 --> 00:12:47,940 -valamivel 1 1 000 000 nagyságrendben különbözik. +00:12:27,175 --> 00:12:31,780 +mentén húzódó ívhosszúsággal, és a definíció szerint ez az ívhosszúság a théta. 189 -00:12:48,510 --> 00:12:52,204 -Tehát még ha 314 lépést is figyelembe vennénk ezzel a szöggel, +00:12:32,480 --> 00:12:36,529 +Hogy pontosabban fogalmazzunk, a theta érintőjének Taylor-soros kiterjesztése 190 -00:12:52,204 --> 00:12:56,953 -az arctan 1 100 feletti tényleges értéke és a 0 közelítése közötti hiba.A 01-nek +00:12:36,529 --> 00:12:40,320 +azt mutatja, hogy ennek a közelítésnek csak egy köbös hibaegyenlete lesz. 191 -00:12:56,953 --> 00:13:01,527 -egyszerűen nem lesz esélye elég magasra halmozódni ahhoz, hogy akkora legyen, +00:12:40,980 --> 00:12:44,460 +Így például az 1 egyszázad érintője 1 egyszázad 192 -00:13:01,527 --> 00:13:02,700 -mint egy egész szám. +00:12:44,460 --> 00:12:47,940 +nagyságrenddel tér el magától az 1 egyszázadtól. 193 -00:13:04,960 --> 00:13:06,980 -Tehát kicsinyítsük és összegezzük. +00:12:48,510 --> 00:12:52,002 +Tehát még ha 314 lépést vennénk is figyelembe ezzel a szöggel, 194 -00:13:07,040 --> 00:13:10,403 -Amikor a blokkok ütköznek, kitalálhatja új sebességüket úgy, +00:12:52,002 --> 00:12:56,879 +a hiba az ív tan 1 tényleges értéke 100 felett és a 0,01-es közelítés között egyszerűen 195 -00:13:10,403 --> 00:13:13,711 -hogy egy vonalat átvág egy körön a sebességfázis diagramon, +00:12:56,879 --> 00:13:00,205 +nem lesz esélyünk arra, hogy elég nagyot halmozódjon ahhoz, 196 -00:13:13,711 --> 00:13:17,240 -ahol ezek a görbék mindegyike egy megmaradási törvényt képvisel. +00:13:00,205 --> 00:13:02,700 +hogy egész számnak megfelelő nagyságú legyen. 197 -00:13:17,240 --> 00:13:21,635 -A legfigyelemreméltóbb, hogy az energia megőrzése az, amit a körkörös magból, +00:13:04,960 --> 00:13:06,980 +Tehát nagyítsuk ki és összegezzük. 198 -00:13:21,635 --> 00:13:24,960 -amely végül a pi-be virágzik, a végső számban találjuk meg. +00:13:07,040 --> 00:13:10,740 +Amikor a blokkok összeütköznek, az új sebességüket úgy tudod kiszámítani, 199 -00:13:25,620 --> 00:13:28,798 -Pontosabban, valamilyen beírt szöggeometria miatt a kör pontjai, +00:13:10,740 --> 00:13:14,240 +hogy egy körön átívelő vonalat szeletelsz egy sebességfázisdiagramba, 200 -00:13:28,798 --> 00:13:31,390 -amelyeket eltaláltunk, egyenletesen helyezkednek el, +00:13:14,240 --> 00:13:17,240 +ahol minden ilyen görbe egy-egy megőrzési törvényt képvisel. 201 -00:13:31,390 --> 00:13:34,520 -és egy szög választja el egymástól, amelyet 2 thétának nevezünk. +00:13:17,240 --> 00:13:21,213 +Leginkább az energia megőrzése az, ami elülteti azt a körkörös magot, 202 -00:13:35,180 --> 00:13:38,757 -Ez lehetővé teszi, hogy újrafogalmazzuk az ütközések számlálásának kérdését, +00:13:21,213 --> 00:13:24,960 +amely végül kivirágzik a pi-vé, amit a végső számolásban találunk. 203 -00:13:38,757 --> 00:13:42,891 -ehelyett azt a kérdést tesszük fel, hogy hányszor kell hozzáadnunk önmagához a 2 thétát, +00:13:25,620 --> 00:13:28,458 +Pontosabban, a beírt szög geometriája miatt a kör általunk 204 -00:13:42,891 --> 00:13:43,960 -hogy túllépje a 2 pi-t. +00:13:28,458 --> 00:13:31,200 +eltalált pontjai egyenletes távolságra vannak egymástól, 205 -00:13:44,620 --> 00:13:47,831 -Ha a théta valami 0-nak tűnik.001, a kérdésre adott válasz +00:13:31,200 --> 00:13:34,520 +és egy olyan szög választja el őket, amelyet 2 thetának neveztünk el. 206 -00:13:47,831 --> 00:13:50,880 -ugyanazokat az első számjegyeket tartalmazza, mint a pi. +00:13:35,180 --> 00:13:39,033 +Ez lehetővé teszi, hogy az ütközések számolásának kérdését úgy fogalmazzuk át, 207 -00:13:51,520 --> 00:13:54,623 -És amikor a tömegarány 100-nak valamilyen hatványa, +00:13:39,033 --> 00:13:42,594 +hogy inkább azt kérdezzük, hányszor kell hozzáadnunk 2 thetát önmagához, 208 -00:13:54,623 --> 00:13:57,905 -mivel x arctán olyan jól közelíti x-et kis értékeknél, +00:13:42,594 --> 00:13:43,960 +mielőtt meghaladja a 2 pi-t. 209 -00:13:57,905 --> 00:14:02,680 -a théta kellően közel van ehhez az értékhez, hogy ugyanazt a végső értéket adja. +00:13:44,620 --> 00:13:48,934 +Ha a théta úgy néz ki, mint 0,001, akkor a kérdésre adott válasz első 210 -00:14:03,660 --> 00:14:07,081 -Ismét hangsúlyozom, mit tettünk lehetővé ez a fázistér, mert mint mondtam, +00:13:48,934 --> 00:13:53,865 +számjegyei megegyeznek a pi-ével, és ha a tömegarány valamilyen 100-as hatvány, 211 -00:14:07,081 --> 00:14:09,545 -ez egy lecke, amely hasznos mindenféle matematikához, +00:13:53,865 --> 00:13:58,180 +akkor, mivel az x ívtant kis értékeknél az x olyan jól közelíti az x, 212 -00:14:09,545 --> 00:14:13,560 -mint például a differenciálegyenletekhez, a káoszelmélethez és a dinamika egyéb ízeihez. +00:13:58,180 --> 00:14:02,680 +a théta elég közel van ehhez az értékhez, hogy ugyanazt a végszámot adja. 213 -00:14:14,080 --> 00:14:18,518 -Azáltal, hogy a rendszer releváns állapotát egyetlen pontként ábrázolja egy absztrakt +00:14:03,660 --> 00:14:06,845 +Még egyszer hangsúlyozom, hogy mit tett lehetővé számunkra ez a fázistér, 214 -00:14:18,518 --> 00:14:23,060 -térben, lehetővé teszi, hogy a dinamikai problémákat geometriai problémákká alakítsa át. +00:14:06,845 --> 00:14:09,815 +mert mint mondtam, ez a lecke mindenféle matematika számára hasznos, 215 -00:14:23,700 --> 00:14:27,346 -Ismétlem magam, mert nem akarom, hogy csak egy ügyes rejtvényre emlékezzen, +00:14:09,815 --> 00:14:13,560 +mint például a differenciálegyenletek, a káoszelmélet és a dinamika más ízű területein. 216 -00:14:27,346 --> 00:14:31,137 -ahol váratlanul pi jelenik meg, szeretném, ha emlékezne erre a meglepetésszerű +00:14:14,080 --> 00:14:18,336 +Azáltal, hogy a rendszer releváns állapotát egy absztrakt tér egyetlen pontjaként 217 -00:14:31,137 --> 00:14:34,880 -megjelenésre, mint a játékban lévő mélyebb kapcsolat desztillált maradványára. +00:14:18,336 --> 00:14:22,904 +ábrázolja, lehetővé teszi, hogy a dinamikai problémákat geometriai problémákra fordítsa 218 -00:14:35,880 --> 00:14:40,127 -És ha ez a megoldás megelégedett, akkor ne tegye, mert van egy másik perspektíva, +00:14:22,904 --> 00:14:23,060 +le. 219 -00:14:40,127 --> 00:14:44,738 -okosabb és szebb, mint ez, Galperinnek az erről a jelenségről írt eredeti tanulmányában, +00:14:23,700 --> 00:14:27,692 +Megismétlem magam, mert nem akarom, hogy csak egy szép kirakós játékra emlékezzetek, 220 -00:14:44,738 --> 00:14:48,674 -amely arra hív fel bennünket, hogy vonjunk szembetűnő párhuzamot a jelenség +00:14:27,692 --> 00:14:31,122 +ahol a pi váratlanul felbukkan, azt akarom, hogy úgy emlékezzetek erre a 221 -00:14:48,674 --> 00:14:52,560 -dinamikája között. ezek a blokkok és a két tükör között pattogó fénysugáré. +00:14:31,122 --> 00:14:34,880 +meglepetésszerű megjelenésre, mint a mélyebb kapcsolat desztillált maradványára. 222 -00:14:53,220 --> 00:14:55,397 -Bízzon bennem, a legjobbat a végére tartogattam ebben a témában, +00:14:35,880 --> 00:14:38,497 +És ha ez a megoldás elégedetlenül hagyja önöket, nem kell, 223 -00:14:55,397 --> 00:14:57,240 +00:14:38,497 --> 00:14:40,937 +hogy elégedettnek érezzék magukat, mert van egy másik, + +224 +00:14:40,937 --> 00:14:44,220 +ennél okosabb és szebb perspektíva is, amely Galperinnek és a jelenségről + +225 +00:14:44,220 --> 00:14:47,635 +szóló eredeti tanulmányának köszönhető, és amely arra hívja fel a figyelmet, + +226 +00:14:47,635 --> 00:14:50,962 +hogy feltűnő párhuzamot vonjunk e blokkok dinamikája és a két tükör között + +227 +00:14:50,962 --> 00:14:52,560 +pattogó fénysugár dinamikája között. + +228 +00:14:53,220 --> 00:14:55,300 +Hidd el, a legjobbat a végére tartogattam ebben a témában, + +229 +00:14:55,300 --> 00:14:57,240 úgyhogy remélem, a következő videóban újra találkozunk. diff --git a/2019/clacks-solution/hungarian/sentence_translations.json b/2019/clacks-solution/hungarian/sentence_translations.json index c42d8e08e..61d39fc70 100644 --- a/2019/clacks-solution/hungarian/sentence_translations.json +++ b/2019/clacks-solution/hungarian/sentence_translations.json @@ -1,17 +1,17 @@ [ { "input": "Last video I left you with a puzzle.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Utolsó videó, amiben egy rejtvényt hagytam rátok.", + "translatedText": "A legutóbbi videóban egy rejtvényt hagytam nektek.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 3.2399999999999967, + 3.24, 5.18 ] }, { "input": "The setup involves two sliding blocks in a perfectly idealized world where there's no friction and all collisions are perfectly elastic, meaning no energy is lost.", - "model": "nmt", - "translatedText": "A beállítás két csúszó blokkot foglal magában egy tökéletesen idealizált világban, ahol nincs súrlódás, és minden ütközés tökéletesen rugalmas, vagyis nem vész el az energia.", + "translatedText": "A felállás két csúszó blokkot foglal magában egy tökéletesen idealizált világban, ahol nincs súrlódás, és minden ütközés tökéletesen rugalmas, ami azt jelenti, hogy nem veszik el energia.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 5.72, 14.52 @@ -19,8 +19,8 @@ }, { "input": "One block is sent towards another smaller one, which starts off stationary and there's a wall behind it, so that the smaller block bounces back and forth until it redirects the big block's momentum enough to fully turn around, sailing away from the wall.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Az egyik blokkot egy másik kisebb felé küldik, amely mozdulatlanul indul, és van mögötte egy fal, így a kisebb blokk előre-hátra ugrál, amíg a nagy blokk lendületét annyira át nem irányítja, hogy teljesen megforduljon, elvitorlázva a faltól.", + "translatedText": "Az egyik blokkot egy másik, kisebb blokk felé küldjük, amely mozdulatlanul indul, mögötte pedig egy fal van, így a kisebb blokk ide-oda pattog, amíg a nagy blokk lendületét annyira át nem tereli, hogy teljesen megforduljon, és elhajózzon a faltól.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 15.08, 27.72 @@ -28,8 +28,8 @@ }, { "input": "If that first block has a mass which is a power of 100 times the mass of the second, for example a million times as much, an insanely surprising fact popped out.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ha az első blokk tömege 100-szor akkora, mint a másodiké, például milliószor akkora, akkor egy őrülten meglepő tény derült ki.", + "translatedText": "Ha az első blokk tömege a második tömegének százszorosa, például egymilliószorosa, akkor egy őrületesen meglepő tény bukkant fel.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 28.24, 37.58 @@ -37,8 +37,8 @@ }, { "input": "The total number of collisions, including those between the second mass and the wall, has the same starting digits as pi.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Az ütközések teljes száma, beleértve a második tömeg és a fal közötti ütközéseket is, ugyanazokkal a kezdő számjegyekkel rendelkezik, mint a pi.", + "translatedText": "Az ütközések teljes száma, beleértve a második tömeg és a fal közötti ütközéseket is, ugyanazokkal a kezdőszámokkal rendelkezik, mint a pi.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 37.76, 44.2 @@ -46,17 +46,17 @@ }, { "input": "In this example that's 3141 collisions.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ebben a példában ez 3141 ütközés.", + "translatedText": "Ebben a példában ez 3141 ütközést jelent.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 44.96, 47.74 ] }, { - "input": "If that first block was a trillion times the mass, it would be 3141592 collisions before this happens.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ha az első blokk a tömeg trilliószorosa lenne, akkor 3141592 ütközés lenne, mielőtt ez megtörténne.", + "input": "If that first block was a trillion times the mass, it would be 3,141,592 collisions before this happens.", + "translatedText": "Ha az első blokk tömege trilliószor nagyobb lenne, akkor 3 141 592 ütközésre lenne szükség, mielőtt ez megtörténne.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 48.4, 56.14 @@ -64,8 +64,8 @@ }, { "input": "Almost all of which happen in one huge unrealistic burst.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Szinte mindegyik egyetlen hatalmas irreális sorozatban történik.", + "translatedText": "Majdnem mindez egyetlen hatalmas, irreális robbanásban történik.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 56.14, 59.54 @@ -73,8 +73,8 @@ }, { "input": "And speaking of unexpectedly big bursts, in the short time since that video went out, lots of people have been sharing solutions and attempts and simulations, which is awesome.", - "model": "nmt", - "translatedText": "És ha már a váratlanul nagy kitörésekről beszélünk, a videó megjelenése óta eltelt rövid idő alatt sokan megosztották a megoldásokat, kísérleteket és szimulációkat, ami félelmetes.", + "translatedText": "És ha már a váratlanul nagy robbanásoknál tartunk, a videó megjelenése óta eltelt rövid idő alatt rengeteg ember osztotta meg a megoldásokat, próbálkozásokat és szimulációkat, ami fantasztikus.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 60.18, 68.86 @@ -82,8 +82,8 @@ }, { "input": "So why does this happen?", - "model": "nmt", - "translatedText": "Szóval miért történik ez?", + "translatedText": "Miért történik ez?", + "model": "DeepL", "time_range": [ 70.4, 71.66 @@ -91,8 +91,8 @@ }, { "input": "Why should pi show up in such an unexpected place and in such an unexpected manner?", - "model": "nmt", - "translatedText": "Miért kell pi ilyen váratlan helyen és ilyen váratlan módon megjelennie?", + "translatedText": "Miért kell a pi-nek ilyen váratlan helyen és ilyen váratlan módon felbukkannia?", + "model": "DeepL", "time_range": [ 71.92, 75.84 @@ -100,8 +100,8 @@ }, { "input": "Foremost this is a lesson about using phase space, also commonly called configuration space, to solve problems.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ez mindenekelőtt a fázistér, más néven konfigurációs tér használatáról szól, problémák megoldására.", + "translatedText": "Ez elsősorban egy lecke a fázistér, más néven konfigurációs tér használatáról a problémák megoldásához.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 76.56, 82.4 @@ -109,8 +109,8 @@ }, { "input": "So rest assured that you're not just learning about some esoteric algorithm for pi, this tactic here is core to many other fields, and is a useful tool to keep in your belt.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Biztos lehetsz benne, hogy nem csak a pi ezoterikus algoritmusairól tanulsz, ez a taktika sok más területen is alapja, és hasznos eszköz az övben tartásra.", + "translatedText": "Tehát nyugodt lehetsz, hogy nem csak valami ezoterikus algoritmust tanulsz a pi-hez, ez a taktika itt számos más területen is alapvető, és hasznos eszköz, amit az övedben tarthatsz.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 82.4, 91.28 @@ -118,8 +118,8 @@ }, { "input": "To start, when one block hits another, how do you figure out the velocity of each one after the collision?", - "model": "nmt", - "translatedText": "Először is, amikor az egyik blokk ütközik a másikkal, hogyan lehet kitalálni az ütközés utáni sebességét?", + "translatedText": "Kezdetnek, amikor egy blokk ütközik egy másikkal, hogyan számolod ki az ütközés után az egyes blokkok sebességét?", + "model": "DeepL", "time_range": [ 92.14, 96.98 @@ -127,8 +127,8 @@ }, { "input": "The key is to use the conservation of energy together with the conservation of momentum.", - "model": "nmt", - "translatedText": "A kulcs az, hogy az energia-megmaradást a lendület megőrzésével együtt használjuk.", + "translatedText": "A kulcs az energia megőrzésének és a lendület megőrzésének együttes alkalmazása.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 97.76, 101.92 @@ -136,8 +136,8 @@ }, { "input": "Let's call their masses m1 and m2, and their velocities v1 and v2, which will be the variables changing throughout the process.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Nevezzük tömegüket m1-nek és m2-nek, sebességüket v1-nek és v2-nek, amelyek a folyamat során változó változók lesznek.", + "translatedText": "Nevezzük a tömegüket m1 és m2-nek, a sebességüket pedig v1-nek és v2-nek, amelyek a folyamat során változó változók lesznek.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 102.7, 111.08 @@ -145,8 +145,8 @@ }, { "input": "At any given point, the total kinetic energy is ½ m1 v1² plus ½ m2 v2².", - "model": "nmt", - "translatedText": "Egy adott ponton a teljes kinetikus energia ½ m1 v1² plusz ½ m2 v2².", + "translatedText": "Bármely adott pontban a teljes mozgási energia ½ m1 v1² plusz ½ m2 v2².", + "model": "DeepL", "time_range": [ 111.74, 120.3 @@ -154,8 +154,8 @@ }, { "input": "So even though v1 and v2 will be changing as the blocks get bumped around, the value of this expression must remain constant.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Tehát annak ellenére, hogy a v1 és a v2 változni fog, ahogy a blokkok összeütköznek, ennek a kifejezésnek az értékének állandónak kell maradnia.", + "translatedText": "Tehát annak ellenére, hogy v1 és v2 változik, ahogy a blokkok ugrálnak, a kifejezés értékének állandónak kell maradnia.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 120.82, 127.72 @@ -163,8 +163,8 @@ }, { "input": "The total momentum of the two blocks is m1v1 plus m2v2.", - "model": "nmt", "translatedText": "A két blokk teljes lendülete m1v1 plusz m2v2.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 129.86, 135.1 @@ -172,8 +172,8 @@ }, { "input": "This also has to remain constant when the blocks hit each other, but it can change as the second block bounces off the wall.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ennek állandónak kell maradnia, amikor a blokkok egymásnak ütköznek, de változhat, amikor a második blokk visszapattan a falról.", + "translatedText": "Ennek is állandónak kell maradnia, amikor a blokkok egymásnak ütköznek, de változhat, amikor a második blokk lepattan a falról.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 135.44, 141.54 @@ -181,8 +181,8 @@ }, { "input": "In reality, the second block would transfer its momentum to the wall during this collision, and again we're being idealistic, say thinking of that wall as having infinite mass, so such a momentum transfer won't actually move the wall.", - "model": "nmt", - "translatedText": "A valóságban a második blokk átvinné a lendületét a falra az ütközés során, és megint idealisták vagyunk, mondjuk azt gondoljuk, hogy a falnak végtelen tömege van, tehát egy ilyen lendületátvitel valójában nem fogja elmozdítani a falat.", + "translatedText": "A valóságban a második blokk az ütközés során átadná a lendületét a falnak, és megint csak idealisták vagyunk, mondjuk úgy gondoljuk, hogy a falnak végtelen tömege van, így egy ilyen lendületátadás valójában nem mozdítja el a falat.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 142.24, 154.06 @@ -190,8 +190,8 @@ }, { "input": "So here we have two equations and two unknowns.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Tehát itt van két egyenlet és két ismeretlen.", + "translatedText": "Itt tehát két egyenletünk és két ismeretlenünk van.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 155.06, 158.02 @@ -199,8 +199,8 @@ }, { "input": "To put these to use, try drawing a picture to represent the equations.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ezek használatához próbáljon meg egy képet rajzolni az egyenletek ábrázolására.", + "translatedText": "Ha ezeket használni szeretné, próbáljon meg egy képet rajzolni az egyenletek ábrázolásához.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 158.06, 161.36 @@ -208,8 +208,8 @@ }, { "input": "You might start by focusing on the energy equation.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Kezdje azzal, hogy az energiaegyenletre összpontosít.", + "translatedText": "Kezdhetné azzal, hogy az energiaegyenletre összpontosít.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 161.98, 164.38 @@ -217,8 +217,8 @@ }, { "input": "Since v1 and v2 are changing, maybe you think to represent the equation on a coordinate plane where x is equal to v1 and y is equal to v2.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Mivel a v1 és a v2 változik, talán úgy gondolja, hogy az egyenletet egy koordinátasíkon ábrázolja, ahol x egyenlő v1-gyel és y egyenlő v2-vel.", + "translatedText": "Mivel v1 és v2 változik, talán úgy gondolod, hogy az egyenletet egy koordinátasíkon ábrázolhatod, ahol x egyenlő v1 és y egyenlő v2.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 164.86, 174.02 @@ -226,8 +226,8 @@ }, { "input": "So individual points on this plane encode the pair of velocities of our block.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Tehát az egyes pontok ezen a síkon kódolják a blokkunk sebességpárját.", + "translatedText": "Tehát a sík egyes pontjai a blokkunk sebességpárját kódolják.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 174.64, 178.88 @@ -235,8 +235,8 @@ }, { "input": "In that case, the energy equation represents an ellipse, where each point of this ellipse gives you a pair of velocities, all of which correspond to the same total kinetic energy.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ebben az esetben az energiaegyenlet egy ellipszist képvisel, ahol ennek az ellipszisnek minden pontja egy pár sebességet ad, amelyek mindegyike ugyanannak a teljes kinetikus energiának felel meg.", + "translatedText": "Ebben az esetben az energiaegyenlet egy ellipszist ábrázol, ahol az ellipszis minden egyes pontja egy sebességpárt ad, amelyek mindegyike ugyanannak a teljes mozgási energiának felel meg.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 179.5, 188.66 @@ -244,8 +244,8 @@ }, { "input": "In fact, let's change our coordinates a little bit to make this a perfect circle, since we know we're on a hunt for pi.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Valójában változtassunk egy kicsit a koordinátáinkon, hogy tökéletes kör legyen, mivel tudjuk, hogy pi-re vadászunk.", + "translatedText": "Sőt, változtassuk meg egy kicsit a koordinátáinkat, hogy ez egy tökéletes kör legyen, hiszen tudjuk, hogy a pi-re vadászunk.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 189.58, 195.82 @@ -253,8 +253,8 @@ }, { "input": "Instead of having the x-coordinate represent v1, let it be the square root of m1 times v1, which for this example stretches the figure in the x-direction by the square root of 10.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ahelyett, hogy az x-koordináta v1-et képviselne, legyen az m1 négyzetgyöke és v1, ami ennél a példánál az ábrát 10 négyzetgyökével x irányba nyújtja.", + "translatedText": "Ahelyett, hogy az x-koordináta v1-et jelentené, legyen az m1 négyzetgyöke szorozva v1-gyel, ami ebben a példában az ábrát x-irányban 10 négyzetgyökével nyújtja.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 195.82, 206.52 @@ -262,8 +262,8 @@ }, { "input": "Likewise, have the y-coordinate represent square root of m2 times v2.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Hasonlóképpen, az y-koordináta az m2 négyzetgyökét és a v2-t jelenti.", + "translatedText": "Hasonlóképpen, az y-koordináta legyen az m2 négyzetgyöke szorozva v2-vel.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 207.18, 211.26 @@ -271,8 +271,8 @@ }, { "input": "That way, when you look at the conservation of energy equation, what it's saying is ½ x2 plus y2 equals some constant, which is the equation for a circle, which specific circle depends on the total energy, but that doesn't matter for our problem.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Így, ha megnézzük az energiamegmaradási egyenletet, az azt mondja, hogy ½ x2 plusz y2 valami állandónak felel meg, ami egy kör egyenlete, amely konkrét kör függ a teljes energiától, de ez nem számít számunkra. probléma.", + "translatedText": "Így, ha megnézzük az energiamegmaradás egyenletét, azt mondja, hogy ½ x2 plusz y2 egyenlő valamilyen konstanssal, ami egy kör egyenlete, amely kör a teljes energiától függ, de ez a mi problémánk szempontjából nem számít.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 211.72, 226.78 @@ -280,8 +280,8 @@ }, { "input": "At the beginning, when the first block is sliding to the left and the second one is stationary, we're at the leftmost point on the circle, where the x-coordinate is negative and the y-coordinate is zero.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Az elején, amikor az első blokk balra csúszik, a második pedig áll, a kör bal szélső pontjában vagyunk, ahol az x-koordináta negatív, az y-koordináta pedig nulla.", + "translatedText": "Az elején, amikor az első blokk balra csúszik, a második pedig mozdulatlan, a kör bal szélső pontján vagyunk, ahol az x-koordináta negatív, az y-koordináta pedig nulla.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 227.42, 237.68 @@ -289,8 +289,8 @@ }, { "input": "What about right after the collision?", - "model": "nmt", "translatedText": "Mi a helyzet közvetlenül az ütközés után?", + "model": "DeepL", "time_range": [ 238.22, 239.74 @@ -298,8 +298,8 @@ }, { "input": "How do we know what happens?", - "model": "nmt", - "translatedText": "Honnan tudjuk, hogy mi történik?", + "translatedText": "Honnan tudjuk, mi történik?", + "model": "DeepL", "time_range": [ 240.12, 241.04 @@ -307,8 +307,8 @@ }, { "input": "Conservation of energy tells us that we must jump to some other point of the circle, but which one?", - "model": "nmt", - "translatedText": "Az energiamegmaradás azt mondja nekünk, hogy a kör másik pontjára kell ugranunk, de melyikbe?", + "translatedText": "Az energia megőrzése azt mondja, hogy a kör egy másik pontjára kell ugranunk, de melyikre?", + "model": "DeepL", "time_range": [ 241.8, 246.08 @@ -316,8 +316,8 @@ }, { "input": "Use the conservation of momentum.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Használja a lendület megőrzését.", + "translatedText": "Használja az impulzusmegmaradást.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 247.3, 248.94 @@ -325,26 +325,35 @@ }, { "input": "This tells us that before and after the collision, the value of m1 times v1 plus m2 times v2 must stay constant.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ez azt mondja nekünk, hogy az ütközés előtt és után az m1-szer v1 plusz m2-szer v2-nek állandónak kell maradnia.", + "translatedText": "Ez azt jelenti, hogy az ütközés előtt és után az m1 szorozva v1-gyel plusz m2 szorozva v2-vel értékének állandónak kell maradnia.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 249.19, 256.62 ] }, { - "input": "In our rescaled coordinates, that looks like saying square root of m1 times x plus square root of m2 times y equals some constant, and that's the equation for a line, specifically a line with a slope of negative square root of m1 over m2.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Az átskálázott koordinátáinkban ez úgy néz ki, mintha azt mondanánk, hogy m1 négyzetgyöke x plusz m2 négyzetgyöke y-szor valami konstans, és ez az egyenlet egy egyenesre, pontosabban egy olyan egyenesre, amelynek a meredeksége m1 negatív négyzetgyöke m2 felett.", + "input": "In our rescaled coordinates, that looks like saying square root of m1 times x plus square root of m2 times y equals some constant.", + "translatedText": "A mi átskálázott koordinátáinkban ez úgy néz ki, hogy m1 négyzetgyöke x-szer x plusz m2 négyzetgyöke y-szor y egyenlő valamilyen konstanssal.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 257.44, + 265.22 + ] + }, + { + "input": "And that's the equation for a line, specifically a line with a slope of negative square root of m1 over m2.", + "translatedText": "Ez egy egyenes egyenlete, mégpedig egy olyan egyenesé, amelynek meredeksége m1 negatív négyzetgyöke m2 felett.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 265.56, 272.32 ] }, { "input": "You might ask which specific line, and that depends on what the constant momentum is, but we know that it must pass through our first point, and that locks us into one choice.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Megkérdezheti, hogy melyik vonal, és ez attól függ, hogy mi az állandó lendület, de tudjuk, hogy át kell haladnia az első pontunkon, és ez egy választási lehetőség elé zár bennünket.", + "translatedText": "Megkérdezhetjük, hogy melyik konkrét egyenes, és ez attól függ, hogy mi az állandó lendület, de tudjuk, hogy az első ponton kell áthaladnia, és ez egy választáshoz köt bennünket.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 273.18, 282.24 @@ -352,26 +361,35 @@ }, { "input": "So just to be clear about what all this is saying, all other pairs of velocities which would give the same momentum live on this line, in just the same way that all other pairs of velocities that give the same energy live on this circle.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Tehát, hogy világos legyen, mit mond ez az egész, minden más sebességpár, amely ugyanolyan lendületet adna, ezen az egyenesen él, ugyanúgy, ahogy az összes többi sebességpár, amely ugyanazt az energiát adja, ezen a körön.", + "translatedText": "Tehát csak hogy tisztázzuk, mit is jelent mindez, az összes többi sebességpár, amely ugyanazt a lendületet adná, ezen a vonalon él, ugyanúgy, ahogyan az összes többi sebességpár, amely ugyanazt az energiát adja, ezen a körön él.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 283.06, 294.76 ] }, { - "input": "So notice, this gives us one and only one other point that we could jump to, and it should make sense that it's something where the x-coordinate gets a little less negative and the y-coordinate becomes negative, since that corresponds to the big block slowing down a little, while the little block zooms off towards the wall.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Tehát vegyük észre, ez ad nekünk egy és csak egy másik pontot, ahová ugorhatunk, és értelmesnek kell lennie, hogy ez valami olyasmi, ahol az x-koordináta egy kicsit kevésbé lesz negatív, az y-koordináta pedig negatív lesz, mivel ez megfelel a nagy blokk kissé lelassul, miközben a kis blokk a fal felé közelít.", + "input": "So notice, this gives us one and only one other point that we could jump to.", + "translatedText": "Vegyük észre, hogy ez egy és csak egy másik pontot ad, ahová átugorhatunk.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 295.38, + 299.12 + ] + }, + { + "input": "And it should make sense that it's something where the x-coordinate gets a little less negative and the y-coordinate becomes negative, since that corresponds to the big block, which is slowing down a little, while the little block zooms off towards the wall.", + "translatedText": "És annak kellene, hogy legyen értelme, hogy ez valami olyasmi, ahol az x-koordináta egy kicsit kevésbé lesz negatív, és az y-koordináta negatív lesz, mivel ez megfelel a nagy blokknak, amely egy kicsit lelassul, míg a kis blokk a fal felé zoomol.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 299.5, 310.92 ] }, { - "input": "From here, it's quite fun to see how things play out.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Innentől nagyon szórakoztató látni, hogyan alakulnak a dolgok.", + "input": "From here it's quite fun to see how things play out.", + "translatedText": "Innentől kezdve elég szórakoztató látni, hogyan alakulnak a dolgok.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 311.62, 313.64 @@ -379,8 +397,8 @@ }, { "input": "When the second block bounces off the wall, its speed stays the same, but it goes from negative to positive, right?", - "model": "nmt", - "translatedText": "Amikor a második blokk visszapattan a falról, a sebessége változatlan marad, de negatívból pozitívba megy, igaz?", + "translatedText": "Amikor a második blokk visszapattan a falról, a sebessége ugyanaz marad, de negatívból pozitívba vált, igaz?", + "model": "DeepL", "time_range": [ 314.04, 319.5 @@ -388,62 +406,62 @@ }, { "input": "So in this diagram, that corresponds to reflecting about the x-axis, since the y-coordinate gets multiplied by negative 1.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Tehát ebben a diagramban ez az x tengely körüli tükrözésnek felel meg, mivel az y koordinátát megszorozzuk negatív 1-gyel.", + "translatedText": "Tehát ebben az ábrában ez az x-tengely körüli tükrözésnek felel meg, mivel az y-koordinátát megszorozzuk negatív 1-gyel.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 322.32, 329.18 ] }, { - "input": "Then, once more, the next collision corresponds to a jump along a line with slope negative square root of m1 over m2, since staying on such a line is what conservation of momentum looks like in this diagram.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ekkor még egyszer a következő ütközés egy m1 negatív négyzetgyök meredekségű egyenes mentén történő ugrásnak felel meg, mivel ezen a diagramon az impulzus megmaradása így néz ki.", + "input": "Then once more, the next collision corresponds to a jump along a line with slope negative square root of m1 over m2, since staying on such a line is what conservation of momentum looks like in this diagram.", + "translatedText": "Ezután a következő ütközés ismét egy olyan egyenes mentén történő ugrásnak felel meg, amelynek meredeksége m1 negatív négyzetgyöke m2 felett, mivel az ilyen egyenesen való tartózkodás a lendület megőrzése ebben az ábrában.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 330.0, 341.86 ] }, { - "input": "And from here, you can fill in the rest for how the block collisions correspond to hopping around the circle in our picture, where we keep going like this, until the velocity of that smaller block is both positive and smaller than the velocity of the big one, meaning they'll never touch again.", - "model": "nmt", - "translatedText": "És innentől kezdve kitöltheti a többit, hogy a blokkütközések hogyan felelnek meg a képünkön a kör körüli ugrálásnak, ahol így haladunk, amíg a kisebb blokk sebessége pozitív és kisebb, mint a nagy blokk sebessége. egy, vagyis soha többé nem érintik meg.", + "input": "And from here you can fill in the rest for how the block collisions correspond to hopping around the circle in our picture, where we keep going like this, until the velocity of that smaller block is both positive and smaller than the velocity of the big one, meaning they'll never touch again.", + "translatedText": "Innen pedig ki tudod tölteni a többit, hogy a blokkok ütközése hogyan felel meg a körbeugrálásnak a képünkön, ahol így megyünk tovább, amíg a kisebb blokk sebessége pozitív és kisebb, mint a nagyobb blokk sebessége, ami azt jelenti, hogy soha többé nem fognak összeérni.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 342.42, 357.12 ] }, { - "input": "That corresponds to this triangular region in the upper right of the diagram, so in our process we keep bouncing until we land in that region.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ez a diagram jobb felső sarkában található háromszög alakú régiónak felel meg, így folyamatunkban addig ugrálunk, amíg abba a régióba nem érünk.", + "input": "That corresponds to this triangular region in the upper right of the diagram, so in our region.", + "translatedText": "Ez megfelel ennek a háromszög alakú régiónak az ábra jobb felső részén, tehát a mi régiónkban.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 357.86, - 368.9 + 365.14 ] }, { "input": "What we've drawn here is called a phase diagram, which is a simple but powerful idea in math where you encode the state of some system, in this case the velocities of our sliding blocks, as a single point in some abstract space.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Amit itt lerajzoltunk, az úgynevezett fázisdiagram, ami egy egyszerű, de hatékony ötlet a matematikában, ahol valamilyen rendszer állapotát, jelen esetben a csúszó blokkjaink sebességét kódoljuk egyetlen pontként valamilyen absztrakt térben.", + "translatedText": "Amit itt rajzoltunk, azt fázisdiagramnak nevezzük, ami egy egyszerű, de erőteljes ötlet a matematikában, ahol valamilyen rendszer állapotát, jelen esetben a csúszó blokkok sebességét, egy absztrakt tér egyetlen pontjaként kódoljuk.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 368.9, - 381.34 + 367.42, + 380.56 ] }, { "input": "What's powerful here is that it turns questions about dynamics into questions about geometry.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Itt az az erős, hogy a dinamikával kapcsolatos kérdéseket geometriai kérdésekké változtatja.", + "translatedText": "Ami itt erőteljes, az az, hogy a dinamikával kapcsolatos kérdéseket geometriával kapcsolatos kérdéssé alakítja át.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 381.34, + 381.1, 385.66 ] }, { "input": "In this case, the dynamical idea of all possible pairs of velocities that conserve energy corresponds to the geometric idea of a circle, and counting the total number of collisions turns into counting the total number of hops along these lines, alternating between vertical and diagonal.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ebben az esetben az összes lehetséges, energiát megtakarító sebességpár dinamikus elképzelése megfelel a kör geometriai elképzelésének, és az ütközések teljes számának számlálása az ezen vonalak mentén felváltva függőleges és átlós ugrások teljes számának számlálása lesz.", + "translatedText": "Ebben az esetben az energiát megőrző összes lehetséges sebességpár dinamikai elképzelése megfelel a kör geometriai elképzelésének, és az ütközések teljes számának számlálása átváltozik az ezen vonalak mentén, a függőleges és az átlós vonalak között váltakozva végrehajtott ugrások teljes számának számlálásává.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 386.24, 401.88 @@ -451,8 +469,8 @@ }, { "input": "But our question remains, why is it that when that mass ratio is a power of 100, the total number of steps shows the digits of pi?", - "model": "nmt", - "translatedText": "De a kérdésünk továbbra is fennáll, miért van az, hogy amikor ez a tömegarány 100 hatvány, akkor az összes lépésszám a pi számjegyeit mutatja?", + "translatedText": "De a kérdésünk továbbra is az, hogy miért van az, hogy amikor ez a tömegarány 100-as hatványa, akkor a lépések száma a pi számjegyeit mutatja?", + "model": "DeepL", "time_range": [ 405.74, 414.2 @@ -460,8 +478,8 @@ }, { "input": "Well, if you stare at this picture, maybe, just maybe, you'd notice that all the arc lengths between the points on this circle seem to be about the same.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Nos, ha megbámulja ezt a képet, talán, csak talán, észreveszi, hogy a kör pontjai közötti összes ívhossz körülbelül azonosnak tűnik.", + "translatedText": "Nos, ha rábámulsz erre a képre, talán, csak talán, észreveszed, hogy a kör pontjai közötti ívhosszúságok nagyjából egyformának tűnnek.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 415.12, 424.16 @@ -469,8 +487,8 @@ }, { "input": "It's not immediately obvious that this should be true, but if it is, it means that computing the value of one such arc length should be enough to figure out how many total collisions it takes to get us into that end zone.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Nem azonnal nyilvánvaló, hogy ennek igaznak kell lennie, de ha igen, az azt jelenti, hogy egy ilyen ívhossz értékének kiszámítása elegendő ahhoz, hogy kitaláljuk, hány ütközés szükséges ahhoz, hogy a végzónába kerüljünk.", + "translatedText": "Nem nyilvánvaló azonnal, hogy ennek igaznak kell lennie, de ha így van, akkor ez azt jelenti, hogy egy ilyen ívhossz értékének kiszámítása elegendő ahhoz, hogy kitaláljuk, hány összes ütközésre van szükség ahhoz, hogy bejussunk a célzónába.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 424.88, 435.46 @@ -478,8 +496,8 @@ }, { "input": "The key here is to use the ever-helpful inscribed angle theorem, which says that whenever you're forming an angle using three points on a circle, P1, P2, and P3, like this, it will be exactly half of the angle formed by P1, the circle's center, and P3.", - "model": "nmt", - "translatedText": "A kulcs itt a mindig hasznos beírt szögtétel használata, amely azt mondja, hogy amikor a kör három pontjával, P1, P2 és P3 pontok felhasználásával szöget alkot, ez pontosan a fele lesz a kialakult szögnek. P1-gyel, a kör középpontjával és P3-mal.", + "translatedText": "A kulcs itt a mindig hasznos beírt szögtétel használata, amely azt mondja, hogy amikor egy kör három pontjából, P1, P2 és P3 pontokból képezünk szöget, mint például itt, akkor az pontosan a fele lesz a P1, a kör középpontja és P3 által bezárt szögnek.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 436.32, 451.96 @@ -487,8 +505,8 @@ }, { "input": "P2 can be anywhere on this circle, anywhere except between P1 and P3, and this lovely little fact will be true.", - "model": "nmt", "translatedText": "P2 bárhol lehet ezen a körön, bárhol, kivéve P1 és P3 között, és ez a kedves kis tény igaz lesz.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 452.64, 458.94 @@ -496,17 +514,17 @@ }, { "input": "So now look back at our phase space, and focus specifically on three points, like these.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Tehát most nézzen vissza a fázisterünkre, és összpontosítson konkrétan három pontra, például ezekre.", + "translatedText": "Nézzünk vissza a fázistérre, és koncentráljunk három pontra, például ezekre.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 460.44, 464.86 ] }, { - "input": "Remember, that first vertical hop corresponds to the second block bouncing off the wall, and that second hop, along a slope of negative square root of m1 over m2, corresponds to a momentum-conserving block collision.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ne feledje, hogy az első függőleges ugrás megfelel a falról visszapattanó második blokknak, és ez a második ugrás m1 negatív négyzetgyök meredeksége mentén m2 felett egy impulzusmegőrző blokk ütközésének felel meg.", + "input": "Remember that first vertical hop corresponds to the second block bouncing off the wall, and that second hop, along a slope of negative square root of m1 over m2, corresponds to a momentum-conserving block collision.", + "translatedText": "Ne feledjük, hogy az első függőleges ugrás a második blokk falról való lepattanásának felel meg, a második ugrás pedig az m1 negatív négyzetgyökének m2-nél nagyobb meredeksége mentén a blokkok lendületet megőrző ütközésének felel meg.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 465.56, 476.42 @@ -514,8 +532,8 @@ }, { "input": "Let's call the angle between this momentum line and the vertical line theta, and now maybe you see it using the inscribed angle theorem, this arc length between those two bottom points, measured in radians, will be 2 theta.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Nevezzük az impulzusvonal és a függőleges vonal közötti szöget thétának, és most talán a beírt szögtétel segítségével látja, ez a két alsó pont közötti ívhossz, radiánban mérve, 2 théta lesz.", + "translatedText": "Nevezzük a szöget, ami e lendületes egyenes és a függőleges egyenes között van, thetának, és most talán a beírt szögtétel segítségével meglátjuk, hogy ez az ívhossz e két alsó pont között, radiánban mérve, 2 theta lesz.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 477.2, 490.0 @@ -523,8 +541,8 @@ }, { "input": "And importantly, since the momentum line has the same slope for all of those jumps from the top of the circle to the bottom, the same reasoning means that all of these arc lengths must also be 2 theta.", - "model": "nmt", - "translatedText": "És ami fontos, mivel az impulzusvonalnak ugyanaz a meredeksége a kör tetejétől a lefelé irányuló ugrásokhoz, ugyanaz az érvelés azt jelenti, hogy ezeknek az összes ívhossznak is 2 thétának kell lennie.", + "translatedText": "És ami fontos, mivel a lendületvonalnak ugyanaz a meredeksége a kör tetejétől az aljáig tartó összes ugrásra, ugyanez az érvelés azt jelenti, hogy az összes ilyen ívhosszúságnak is 2 théta-nak kell lennie.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 490.82, 501.74 @@ -532,17 +550,17 @@ }, { "input": "So for each hop, if we drop down a new arc, like so, then after each collision we cover another 2 theta radians of the circle.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Tehát minden ugráshoz, ha ledobunk egy új ívet, mint így, akkor minden ütközés után további 2 théta radiánt fedünk le a körből.", + "translatedText": "Tehát minden ugrásnál, ha egy új ívet dobunk le, így, akkor minden egyes ütközés után újabb 2 théta radiánt fedünk le a körből.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 503.62, 511.24 ] }, { - "input": "We stop once we're in the end zone on the right, which remember, corresponds to both blocks moving to the right with the smaller one going slower.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Megállunk, ha a jobb oldali végzónában vagyunk, ami emlékszik, hogy mindkét blokk jobbra halad, a kisebbik pedig lassabban halad.", + "input": "We stop once we're in the end zone on the right, which remember corresponds to both blocks moving to the right with the smaller one going slower.", + "translatedText": "Megállunk, amint a jobb oldali végzónában vagyunk, ami emlékezzünk, hogy mindkét blokk jobbra mozog, a kisebbik lassabban.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 511.96, 518.52 @@ -550,8 +568,8 @@ }, { "input": "But you can also think of this as stopping at the point when adding one more arc of 2 theta would overlap with the previous one.", - "model": "nmt", - "translatedText": "De gondolhatja ezt úgy is, hogy megáll azon a ponton, amikor még egy 2 théta ív hozzáadásával átfedés lenne az előzővel.", + "translatedText": "De úgy is elképzelhetjük, hogy megállunk azon a ponton, amikor egy újabb 2 théta ív hozzáadása átfedné az előzőt.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 519.24, 526.44 @@ -559,8 +577,8 @@ }, { "input": "In other words, how many times do you have to add 2 theta to itself before it covers more than the whole circle, more than 2 pi radians?", - "model": "nmt", - "translatedText": "Más szóval, hányszor kell hozzáadni 2 thétát önmagához, hogy többet lefedjen, mint a teljes kör, több mint 2 pi radián?", + "translatedText": "Más szóval, hányszor kell hozzáadni 2 thetát önmagához, hogy az egész körnél többet, több mint 2 pi radiánt fedjen le?", + "model": "DeepL", "time_range": [ 526.44, 535.2 @@ -568,8 +586,8 @@ }, { "input": "The answer to this will be the same as the number of collisions between our blocks.", - "model": "nmt", "translatedText": "A válasz erre ugyanaz lesz, mint a blokkjaink közötti ütközések száma.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 536.0, 539.54 @@ -577,8 +595,8 @@ }, { "input": "Or to say the same thing more compactly, what's the largest integer multiple of theta that doesn't surpass pi?", - "model": "nmt", - "translatedText": "Vagy hogy ugyanezt kompaktabban mondjuk, mi a théta legnagyobb egész számú többszöröse, amely nem haladja meg a pi-t?", + "translatedText": "Vagy, hogy ugyanezt tömörebben mondjam, mi a théta legnagyobb egész számú többszöröse, amely nem haladja meg a pi-t?", + "model": "DeepL", "time_range": [ 540.26, 546.92 @@ -586,8 +604,8 @@ }, { "input": "For example, if theta was 0.01 radians, then multiplying it by as much as 314 would keep you below pi, but multiplying by 315 would bring you over that value.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Például, ha a théta 0.01 radiánt, akkor 314-gyel megszorozva a pi alatt marad, de 315-tel megszorozva meghaladná ezt az értéket.", + "translatedText": "Például, ha a théta 0,01 radián, akkor a 314-gyel való szorzás a pi alatt tartaná, de a 315-tel való szorzás az érték fölé hozná.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 547.82, 559.9 @@ -595,8 +613,8 @@ }, { "input": "So the answer would be 314, meaning if our mass ratio was one such that the angle theta in our diagram was 0.01, then the blocks would collide 314 times.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Tehát a válasz 314 lenne, vagyis ha a tömegarányunk olyan lenne, hogy a diagramunkban a théta szög 0 legyen.01, akkor a blokkok 314-szer ütköznének.", + "translatedText": "A válasz tehát 314 lenne, ami azt jelenti, hogy ha a tömegarányunk egy lenne, és a theta szög a diagramunkon 0,01 lenne, akkor a blokkok 314-szer ütköznének össze.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 560.5, 572.34 @@ -604,8 +622,8 @@ }, { "input": "So now you know what we need to do.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Tehát most már tudja, mit kell tennünk.", + "translatedText": "Most már tudod, mit kell tennünk.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 574.98, 577.22 @@ -613,8 +631,8 @@ }, { "input": "Let's go ahead and actually compute the value theta, say when the mass ratio is 100 to 1.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Menjünk tovább, és ténylegesen számítsuk ki a théta értéket, mondjuk ha a tömegarány 100:1.", + "translatedText": "Menjünk tovább és számítsuk ki a theta értékét, mondjuk, ha a tömegarány 100:1.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 577.4, 582.54 @@ -622,8 +640,8 @@ }, { "input": "Remember, this rise over run slope of that constant momentum line was the negative square root of m1 over m2, which in this example is negative 10.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ne feledje, hogy ennek az állandó impulzusvonalnak ez az emelkedési meredeksége m1 negatív négyzetgyöke m2 felett, ami ebben a példában negatív 10.", + "translatedText": "Ne feledjük, hogy az állandó lendületű egyenes emelkedése az m1 negatív négyzetgyöke az m2-hez képest, ami ebben a példában negatív 10.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 583.06, 592.92 @@ -631,8 +649,8 @@ }, { "input": "That would mean that the tangent of this angle theta, opposite over adjacent, is the run over the negative rise, so to speak, which is 1 divided by 10 in this example.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ez azt jelentené, hogy ennek a théta szögnek a szomszédossal ellentétes tangense a negatív emelkedésen való átfutás, úgymond, ami ebben a példában 1 osztva 10-zel.", + "translatedText": "Ez azt jelentené, hogy ennek a théta szögnek az érintője, a szomszédos szöggel szemben, úgymond a negatív emelkedés fölötti futás, ami ebben a példában 1 osztva 10-zel.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 594.42, 605.08 @@ -640,8 +658,8 @@ }, { "input": "So theta is going to be the arctan of 1 tenth.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Tehát a théta az 1 tized arctánja lesz.", + "translatedText": "Tehát a théta az 1 tized arktánja lesz.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 605.78, 608.44 @@ -649,17 +667,17 @@ }, { "input": "Speaking more generally, it'll be the inverse tangent of the square root of the small mass over the square root of the big mass.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Általánosabban szólva, ez lesz a kis tömeg négyzetgyökének fordított tangense a nagy tömeg négyzetgyökéhez képest.", + "translatedText": "Általánosabban szólva, ez a kis tömeg négyzetgyökének a nagy tömeg négyzetgyökéhez viszonyított fordított érintője.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 610.6200000000001, + 610.62, 618.0 ] }, { "input": "If you plug these into a calculator, what you'd notice is that the inverse tangent of such a small value is actually quite close to the value itself.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ha ezeket bedugja egy számológépbe, észreveheti, hogy egy ilyen kis érték inverz érintője valójában nagyon közel van magához az értékhez.", + "translatedText": "Ha ezeket a számológépbe dugja, azt fogja észrevenni, hogy egy ilyen kis érték fordított érintője valójában elég közel van magához az értékhez.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 618.86, 626.8 @@ -667,8 +685,8 @@ }, { "input": "For example, arctan of 1 over 100, corresponding to a big mass of 10,000 kg, is extremely close to 0.01.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Például a 100 feletti 1-es arctán, amely 10 000 kg-os nagy tömegnek felel meg, rendkívül közel van a 0-hoz.01.", + "translatedText": "Például az 1 arctan értéke 100 felett, ami egy 10 000 kg-os tömegnek felel meg, rendkívül közel van a 0,01-hez.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 627.38, 635.68 @@ -676,8 +694,8 @@ }, { "input": "In fact, it's so close that for the sake of our central question, it might as well be 0.01.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Valójában olyan közel van, hogy központi kérdésünk kedvéért akár 0 is lehet.01.", + "translatedText": "Valójában olyan közel van, hogy a központi kérdésünk szempontjából akár 0,01 is lehetne.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 636.16, 642.36 @@ -685,17 +703,17 @@ }, { "input": "What I mean by that is, analogous to what we saw a moment ago, adding this to itself as many as 314 times won't surpass pi, but the 315th time would.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ez alatt azt értem, hogy analóg azzal, amit egy pillanattal ezelőtt láttunk, ha ezt 314-szer hozzáadjuk önmagához, akkor nem haladja meg a pi-t, de a 315. alkalommal igen.", + "translatedText": "Ez alatt azt értem, hogy az imént látottakhoz hasonlóan, ha ezt 314-szer hozzáadjuk önmagához, akkor nem fogjuk meghaladni a pi-t, de a 315. alkalommal igen.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 643.26, 653.72 ] }, { - "input": "Remember, unraveling why we're doing all this, that's a way of counting how many jumps on the phase diagram gets us into the end zone, which in turn is a way of counting how many times the blocks collide until they're sailing off never to touch again.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ne feledje, hogy megfejtve, miért tesszük mindezt, ez egy módja annak, hogy megszámoljuk, hány ugrással a fázisdiagramon jutunk el a végzónába, ami viszont egy módja annak, hogy megszámoljuk, hányszor ütköznek a blokkok, amíg el nem indulnak. soha többé nem érinteni.", + "input": "Remember, unraveling why we're doing all this, that's a way of counting how many jumps on the phase diagram gets us into the end zone, which in turn is a way of counting how many times the blocks collide until they're sailing off to never touch again.", + "translatedText": "Ne feledjétek, hogy miért csináljuk ezt az egészet, ez egy módja annak, hogy megszámoljuk, hány ugrással jutunk a fázisdiagramon a célzónába, ami viszont egy módja annak, hogy megszámoljuk, hányszor ütköznek össze a blokkok, amíg el nem vitorláznak, hogy soha többé ne érjenek össze.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 654.8, 667.72 @@ -703,44 +721,53 @@ }, { "input": "So that, my friends, is why a mass ratio of 10,000 gives 314 collisions.", - "model": "nmt", "translatedText": "Ezért, barátaim, a 10 000-es tömegarány 314 ütközést eredményez.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 668.32, 673.72 ] }, { - "input": "Likewise, a mass ratio of 1,000,000 to 1 will give an angle theta equals the inverse tangent of 1 over 1000.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Hasonlóképpen, ha 1 000 000:1 tömegarányt kap, a théta szög megegyezik az 1 1000 feletti fordított tangensével.", + "input": "Likewise, a mass ratio of a million to one will give an angle theta equals the inverse tangent of 1 over 1000.", + "translatedText": "Hasonlóképpen, ha a tömegarány egymillió az egyhez, akkor a theta szög 1000-hez képest egyenlő az 1 fordított érintőjével.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 674.66, 681.34 ] }, { - "input": "This is extremely close to 0.001, and again, if we ask about the largest integer multiple of this angle that doesn't surpass pi, it's the same as it would be for a precise value of 0.001, namely 3,141.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ez nagyon közel van a 0-hoz.001, és ismét, ha ennek a szögnek a legnagyobb egész számú többszörösére kérdezünk rá, amely nem haladja meg a pi-t, akkor ez ugyanaz, mint egy 0 pontos érték esetén.001, nevezetesen 3,141.", + "input": "This is extremely close to 0.001.", + "translatedText": "Ez rendkívül közel van a 0,001-hez.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 682.16, + 685.22 + ] + }, + { + "input": "And again, if we ask about the largest integer multiple of this angle that doesn't surpass pi, it's the same as it would be for a precise value of 0.001, namely 3141.", + "translatedText": "És ismét, ha ennek a szögnek a legnagyobb egész számú többszörösére kérdezünk rá, amely nem haladja meg a pi-t, akkor ez ugyanaz, mint ami a 0,001 pontos értéke lenne, nevezetesen 3141.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 685.9, 698.3 ] }, { - "input": "These are the first 4 digits of pi because that is, by definition, what digits of a number mean.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ez a pi első 4 számjegye, mert értelemszerűen ezt jelentik egy szám számjegyei.", + "input": "These are the first four digits of pi because that is, by definition, what digits of a number mean.", + "translatedText": "Ezek a pi első négy számjegye, mert a definíció szerint a számok számjegyei ezt jelentik.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 699.38, 705.04 ] }, { - "input": "This explains why when the mass ratio is 1,000,000, the number of collisions is 3,141.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ez megmagyarázza, hogy ha a tömegarány 1 000 000, az ütközések száma 3 141.", + "input": "This explains why when the mass ratio is a million, the number of collisions is 3141.", + "translatedText": "Ez megmagyarázza, hogy amikor a tömegarány egymillió, az ütközések száma 3141.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 705.78, 711.14 @@ -748,62 +775,62 @@ }, { "input": "And you might notice that all of this relies on the hope that the inverse tangent of a small value is sufficiently close to the value itself, which is another way of saying that the tangent of a small value is approximately that value itself.", - "model": "nmt", - "translatedText": "És észreveheti, hogy mindez azon a reményen alapul, hogy egy kis érték inverz érintője kellően közel van magához az értékhez, ami egy másik módja annak, hogy azt mondjuk, hogy egy kis érték érintője megközelítőleg maga az érték.", + "translatedText": "És talán észrevehetjük, hogy mindez arra a reményre támaszkodik, hogy egy kis érték inverz érintője elég közel van magához az értékhez, ami egy másik módja annak, hogy azt mondjuk, hogy egy kis érték érintője megközelítőleg maga az érték.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 714.5999999999999, + 714.6, 728.58 ] }, { - "input": "Intuitively, there's a nice reason this is true.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Intuitív módon ennek jó oka van.", + "input": "Intuitively, there's a really nice reason this is true.", + "translatedText": "Intuitív módon, van egy nagyon szép oka annak, hogy ez igaz.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 729.48, 731.5 ] }, { - "input": "If you look at a unit circle, the tangent of any given angle is the height of this triangle I've drawn divided by its width, and when that angle is really small, the width is basically 1, the radius of your circle, and the height is basically the same as the arc length along that circle.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ha egy egységnyi kört nézel, akkor bármely adott szög érintője ennek a háromszögnek a magassága, amelyet megrajzoltam osztva a szélességével, és ha ez a szög nagyon kicsi, akkor a szélessége alapvetően 1, a kör sugara, és a magasság alapvetően megegyezik az adott kör ívhosszával.", + "input": "If you look at a unit circle, the tangent of any given angle is the height of this little triangle I've drawn divided by its width.", + "translatedText": "Ha egy egységnyi kört nézel, akkor bármely adott szög érintője ennek a kis háromszögnek a magassága, amit rajzoltam, osztva a szélességével.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 731.92, - 749.64 + 739.06 ] }, { - "input": "By definition, that arc length is theta.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Definíció szerint ez az ívhossz théta.", + "input": "And when that angle is really small, the width is basically 1, the radius of your circle, and the height is basically the same as the arc length along that circle, and by definition that arc length is theta.", + "translatedText": "És amikor ez a szög nagyon kicsi, a szélesség alapvetően 1, a kör sugarának a sugara, a magasság pedig alapvetően megegyezik a kör mentén húzódó ívhosszúsággal, és a definíció szerint ez az ívhosszúság a théta.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 749.64, - 752.94 + 739.54, + 751.78 ] }, { - "input": "To be more precise, the Taylor series expansion of tangent of theta shows that this approximation will have only a cubic error term.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Pontosabban, a théta tangensének Taylor-soros kiterjesztése azt mutatja, hogy ennek a közelítésnek csak egy köbös hibatagja lesz.", + "input": "To be more precise about it, the Taylor series expansion of tangent of theta shows that this approximation will have only a cubic error term.", + "translatedText": "Hogy pontosabban fogalmazzunk, a theta érintőjének Taylor-soros kiterjesztése azt mutatja, hogy ennek a közelítésnek csak egy köbös hibaegyenlete lesz.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 752.94, - 761.08 + 752.48, + 760.32 ] }, { - "input": "For example, the tangent of 1,100 differs from 1,100 itself by something on the order of 1,1,000,000.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Például az 1 100 érintője magától az 1 100-tól valamivel 1 1 000 000 nagyságrendben különbözik.", + "input": "So for example, the tangent of 1 one hundredth differs from 1 one hundredth itself by something on the order of 1 one millionth.", + "translatedText": "Így például az 1 egyszázad érintője 1 egyszázad nagyságrenddel tér el magától az 1 egyszázadtól.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 761.08, + 760.98, 767.94 ] }, { - "input": "So even if we were to consider 314 steps with this angle, the error between the actual value of arctan 1 over 100 and the approximation of 0.01 just won't have a chance to accumulate high enough to be as big as an integer.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Tehát még ha 314 lépést is figyelembe vennénk ezzel a szöggel, az arctan 1 100 feletti tényleges értéke és a 0 közelítése közötti hiba.A 01-nek egyszerűen nem lesz esélye elég magasra halmozódni ahhoz, hogy akkora legyen, mint egy egész szám.", + "input": "So even if we were to consider 314 steps with this angle, the error between the actual value of arc tan 1 over 100 and the approximation of 0.01 just won't have a chance to accumulate high enough to be as big as an integer.", + "translatedText": "Tehát még ha 314 lépést vennénk is figyelembe ezzel a szöggel, a hiba az ív tan 1 tényleges értéke 100 felett és a 0,01-es közelítés között egyszerűen nem lesz esélyünk arra, hogy elég nagyot halmozódjon ahhoz, hogy egész számnak megfelelő nagyságú legyen.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 768.51, 782.7 @@ -811,8 +838,8 @@ }, { "input": "So let's zoom out and sum up.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Tehát kicsinyítsük és összegezzük.", + "translatedText": "Tehát nagyítsuk ki és összegezzük.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 784.96, 786.98 @@ -820,26 +847,26 @@ }, { "input": "When blocks collide, you can figure out their new velocities by slicing a line through a circle in a velocity phase diagram, where each of these curves represents a conservation law.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Amikor a blokkok ütköznek, kitalálhatja új sebességüket úgy, hogy egy vonalat átvág egy körön a sebességfázis diagramon, ahol ezek a görbék mindegyike egy megmaradási törvényt képvisel.", + "translatedText": "Amikor a blokkok összeütköznek, az új sebességüket úgy tudod kiszámítani, hogy egy körön átívelő vonalat szeletelsz egy sebességfázisdiagramba, ahol minden ilyen görbe egy-egy megőrzési törvényt képvisel.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 787.04, 797.24 ] }, { - "input": "Most notably, the conservation of energy is what plants that circular seed that ultimately blossoms into the pi we find in the final count.", - "model": "nmt", - "translatedText": "A legfigyelemreméltóbb, hogy az energia megőrzése az, amit a körkörös magból, amely végül a pi-be virágzik, a végső számban találjuk meg.", + "input": "Most notably, the conservation of energy is what plants that circular seed that ultimately blossoms into the pi that we find in the final count.", + "translatedText": "Leginkább az energia megőrzése az, ami elülteti azt a körkörös magot, amely végül kivirágzik a pi-vé, amit a végső számolásban találunk.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 797.24, 804.96 ] }, { - "input": "Specifically, due to some inscribed angle geometry, the points we hit of this circle are spaced out evenly, separated by an angle we call 2 theta.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Pontosabban, valamilyen beírt szöggeometria miatt a kör pontjai, amelyeket eltaláltunk, egyenletesen helyezkednek el, és egy szög választja el egymástól, amelyet 2 thétának nevezünk.", + "input": "Specifically, due to some inscribed angle geometry, the points that we hit of this circle are spaced out evenly, separated by an angle we were calling 2 theta.", + "translatedText": "Pontosabban, a beírt szög geometriája miatt a kör általunk eltalált pontjai egyenletes távolságra vannak egymástól, és egy olyan szög választja el őket, amelyet 2 thetának neveztünk el.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 805.62, 814.52 @@ -847,35 +874,26 @@ }, { "input": "This lets us rephrase the question of counting collisions, as instead asking how many times must we add 2 theta to itself before it surpasses 2 pi.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ez lehetővé teszi, hogy újrafogalmazzuk az ütközések számlálásának kérdését, ehelyett azt a kérdést tesszük fel, hogy hányszor kell hozzáadnunk önmagához a 2 thétát, hogy túllépje a 2 pi-t.", + "translatedText": "Ez lehetővé teszi, hogy az ütközések számolásának kérdését úgy fogalmazzuk át, hogy inkább azt kérdezzük, hányszor kell hozzáadnunk 2 thetát önmagához, mielőtt meghaladja a 2 pi-t.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 815.18, 823.96 ] }, { - "input": "If theta looks something like 0.001, the answer to that question has the same first digits as pi.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ha a théta valami 0-nak tűnik.001, a kérdésre adott válasz ugyanazokat az első számjegyeket tartalmazza, mint a pi.", + "input": "If theta looks something like 0.001, the answer to that question has the same first digits as pi, and when the mass ratio is some power of 100, because arc tan of x is so well approximated by x for small values, theta is sufficiently close to this value that it gives the same final count.", + "translatedText": "Ha a théta úgy néz ki, mint 0,001, akkor a kérdésre adott válasz első számjegyei megegyeznek a pi-ével, és ha a tömegarány valamilyen 100-as hatvány, akkor, mivel az x ívtant kis értékeknél az x olyan jól közelíti az x, a théta elég közel van ehhez az értékhez, hogy ugyanazt a végszámot adja.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 824.62, - 830.88 - ] - }, - { - "input": "And when the mass ratio is some power of 100, because arctan of x is so well approximated by x for small values, theta is sufficiently close to this value that it gives the same final count.", - "model": "nmt", - "translatedText": "És amikor a tömegarány 100-nak valamilyen hatványa, mivel x arctán olyan jól közelíti x-et kis értékeknél, a théta kellően közel van ehhez az értékhez, hogy ugyanazt a végső értéket adja.", - "time_range": [ - 831.52, 842.68 ] }, { "input": "I'll emphasize again what this phase space allowed us to do, because as I said, this is a lesson useful for all sorts of math, like differential equations, chaos theory, and other flavors of dynamics.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ismét hangsúlyozom, mit tettünk lehetővé ez a fázistér, mert mint mondtam, ez egy lecke, amely hasznos mindenféle matematikához, mint például a differenciálegyenletekhez, a káoszelmélethez és a dinamika egyéb ízeihez.", + "translatedText": "Még egyszer hangsúlyozom, hogy mit tett lehetővé számunkra ez a fázistér, mert mint mondtam, ez a lecke mindenféle matematika számára hasznos, mint például a differenciálegyenletek, a káoszelmélet és a dinamika más ízű területein.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 843.66, 853.56 @@ -883,8 +901,8 @@ }, { "input": "By representing the relevant state of your system as a single point in an abstract space, it lets you translate problems of dynamics into problems of geometry.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Azáltal, hogy a rendszer releváns állapotát egyetlen pontként ábrázolja egy absztrakt térben, lehetővé teszi, hogy a dinamikai problémákat geometriai problémákká alakítsa át.", + "translatedText": "Azáltal, hogy a rendszer releváns állapotát egy absztrakt tér egyetlen pontjaként ábrázolja, lehetővé teszi, hogy a dinamikai problémákat geometriai problémákra fordítsa le.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 854.08, 863.06 @@ -892,17 +910,17 @@ }, { "input": "I repeat myself because I don't want you to come away just remembering a neat puzzle where pi shows up unexpectedly, I want you to remember this surprise appearance as a distilled remnant of the deeper relationship at play.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ismétlem magam, mert nem akarom, hogy csak egy ügyes rejtvényre emlékezzen, ahol váratlanul pi jelenik meg, szeretném, ha emlékezne erre a meglepetésszerű megjelenésre, mint a játékban lévő mélyebb kapcsolat desztillált maradványára.", + "translatedText": "Megismétlem magam, mert nem akarom, hogy csak egy szép kirakós játékra emlékezzetek, ahol a pi váratlanul felbukkan, azt akarom, hogy úgy emlékezzetek erre a meglepetésszerű megjelenésre, mint a mélyebb kapcsolat desztillált maradványára.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 863.7, 874.88 ] }, { - "input": "And if this solution leaves you feeling satisfied, it shouldn't, because there is another perspective, more clever and pretty than this one, due to Galperin in his original paper on this phenomenon which invites us to draw a striking parallel between the dynamics of these blocks and that of a beam of light bouncing between two mirrors.", - "model": "nmt", - "translatedText": "És ha ez a megoldás megelégedett, akkor ne tegye, mert van egy másik perspektíva, okosabb és szebb, mint ez, Galperinnek az erről a jelenségről írt eredeti tanulmányában, amely arra hív fel bennünket, hogy vonjunk szembetűnő párhuzamot a jelenség dinamikája között. ezek a blokkok és a két tükör között pattogó fénysugáré.", + "input": "And if this solution leaves you feeling satisfied, it shouldn't, because there is another perspective, more clever and pretty than this one, due to Galperin and his original paper on this phenomenon, which invites us to draw a striking parallel between the dynamics of these blocks and that of a beam of light bouncing between two mirrors.", + "translatedText": "És ha ez a megoldás elégedetlenül hagyja önöket, nem kell, hogy elégedettnek érezzék magukat, mert van egy másik, ennél okosabb és szebb perspektíva is, amely Galperinnek és a jelenségről szóló eredeti tanulmányának köszönhető, és amely arra hívja fel a figyelmet, hogy feltűnő párhuzamot vonjunk e blokkok dinamikája és a két tükör között pattogó fénysugár dinamikája között.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 875.88, 892.56 @@ -910,8 +928,8 @@ }, { "input": "Trust me, I've saved the best for last on this topic, so I hope to see you again in the next video.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Bízzon bennem, a legjobbat a végére tartogattam ebben a témában, úgyhogy remélem, a következő videóban újra találkozunk.", + "translatedText": "Hidd el, a legjobbat a végére tartogattam ebben a témában, úgyhogy remélem, a következő videóban újra találkozunk.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 893.22, 897.24 diff --git a/2019/clacks-via-light/hungarian/auto_generated.srt b/2019/clacks-via-light/hungarian/auto_generated.srt index 4e15e8d85..7ba302706 100644 --- a/2019/clacks-via-light/hungarian/auto_generated.srt +++ b/2019/clacks-via-light/hungarian/auto_generated.srt @@ -1,848 +1,896 @@ 1 -00:00:00,000 --> 00:00:03,096 +00:00:00,000 --> 00:00:03,195 Ismered azt az érzést, amikor két tükör áll egymással szemben, 2 -00:00:03,096 --> 00:00:06,340 -és azt az illúziót kelti, mintha a szobák végtelen alagútja lenne. +00:00:03,195 --> 00:00:06,340 +és azt az illúziót kelti, hogy a szobák végtelen alagútja van. 3 -00:00:06,840 --> 00:00:10,118 -Vagy ha szöget zárnak el egymással, akkor úgy érzi, mintha egy furcsa, +00:00:06,840 --> 00:00:09,230 +Vagy ha szögben állnak egymással, akkor úgy érzi, 4 -00:00:10,118 --> 00:00:13,443 -kaleidoszkópos világ része lennél, ahol önmagad sok másolata található, +00:00:09,230 --> 00:00:11,812 +mintha egy furcsa kaleidoszkópikus világ része lenne, 5 -00:00:13,443 --> 00:00:16,260 -és mindegyiket szögletes üvegdarabok választják el egymástól. +00:00:11,812 --> 00:00:15,064 +amelyben sok másolata van önmagának, és amelyeket ferde üvegdarabok 6 -00:00:17,120 --> 00:00:21,030 -Sokan talán nem veszik észre, hogy az illúziók mögött rejlő ötlet +00:00:15,064 --> 00:00:16,260 +választanak el egymástól. 7 -00:00:21,030 --> 00:00:25,060 -meglepően hasznos lehet a matematikai komoly problémák megoldásában. +00:00:17,120 --> 00:00:21,060 +Sokan talán nem tudják, hogy az illúziók mögött meghúzódó gondolat 8 -00:00:30,180 --> 00:00:34,008 -Már két videót is láthattunk, amelyek a blokk-ütközéses rejtvényt írják le, +00:00:21,060 --> 00:00:25,060 +meglepően hasznos lehet a komoly matematikai problémák megoldásában. 9 -00:00:34,008 --> 00:00:35,620 -csodálatosan meglepő válaszával. +00:00:30,180 --> 00:00:33,466 +Már láttunk két videót a blokk-összeütközés rejtvényéről, 10 -00:00:36,160 --> 00:00:40,400 -Nagy blokk jön be a fényes, sok csattanásból, a csattanások teljes száma pi-nek tűnik, +00:00:33,466 --> 00:00:35,620 +amelynek csodálatosan meglepő válasza. 11 -00:00:40,400 --> 00:00:41,960 -és szeretnénk tudni, hogy miért. +00:00:36,160 --> 00:00:40,131 +Nagy blokk jön be a fényesből, sok kattogás, a kattogások száma úgy néz ki, 12 -00:00:42,640 --> 00:00:46,074 -Itt még egy perspektívát látunk, amely elmagyarázza, hogy mi történik, +00:00:40,131 --> 00:00:41,960 +mint a pi, és tudni akarjuk, miért. 13 -00:00:46,074 --> 00:00:48,735 -ahol ha a pi-vel való kapcsolat nem volt elég meglepő, +00:00:42,640 --> 00:00:45,087 +Itt még egy nézőpontot látunk, amely megmagyarázza, 14 -00:00:48,735 --> 00:00:51,300 -hozzáadunk még egy váratlan kapcsolatot az optikához. +00:00:45,087 --> 00:00:48,476 +hogy mi történik, és ha a pi-vel való kapcsolat nem lenne elég meglepő, 15 -00:00:51,600 --> 00:00:54,340 -De többet teszünk annál, mint hogy kétszer megválaszoljuk ugyanazt a kérdést. +00:00:48,476 --> 00:00:51,300 +akkor még egy váratlan kapcsolatot adunk hozzá az optikával. 16 -00:00:54,500 --> 00:00:58,013 -Ez az alternatív megoldás sokkal gazdagabb megértést ad a teljes beállításról, +00:00:51,600 --> 00:00:54,340 +De többet teszünk annál, minthogy kétszer válaszolunk ugyanarra a kérdésre. 17 -00:00:58,013 --> 00:01:00,060 -és megkönnyíti a többi kérdés megválaszolását. +00:00:54,500 --> 00:00:57,928 +Ez az alternatív megoldás sokkal gazdagabb képet ad az egész felállásról, 18 -00:01:00,740 --> 00:01:03,279 -És szórakoztató mellékes megjegyzés, történetesen ez a lényege annak, +00:00:57,928 --> 00:01:00,060 +és megkönnyíti a többi kérdés megválaszolását. 19 -00:01:03,279 --> 00:01:05,746 -hogyan kódoltam ezeknek a blokkoknak a pontos szimulációit anélkül, +00:01:00,740 --> 00:01:03,208 +És vicces mellékes megjegyzés, hogy történetesen ez a lényege annak, 20 -00:01:05,746 --> 00:01:08,540 -hogy abszurd kis időlépésekre és hatalmas számítási időre lett volna szükség. +00:01:03,208 --> 00:01:05,820 +hogy hogyan kódoltam ezeknek a blokkoknak a pontos szimulációit anélkül, 21 -00:01:09,300 --> 00:01:12,612 -Az utolsó videó megoldása egy koordinátasíkot tartalmazott, +00:01:05,820 --> 00:01:08,540 +hogy abszurdan kis időlépéseket és hatalmas számítási időt igényeltem volna. 22 -00:01:12,612 --> 00:01:14,820 -ahol minden pont egy sebességpárt kódol. +00:01:09,300 --> 00:01:12,631 +Az előző videóban szereplő megoldás egy koordinátasíkot tartalmazott, 23 -00:01:16,060 --> 00:01:21,200 -Itt valami hasonlót csinálunk, de a síkunk pontjai mindkét blokk pozíciópárját kódolják. +00:01:12,631 --> 00:01:14,820 +ahol minden egyes pont egy sebességpárt kódol. 24 -00:01:21,780 --> 00:01:25,514 -Ismét az az elképzelés, hogy egy változó rendszer állapotának egyes +00:01:16,060 --> 00:01:18,630 +Itt valami hasonlót fogunk csinálni, de a síkunk 25 -00:01:25,514 --> 00:01:29,359 -térbeli pontokkal való ábrázolásával a dinamikai problémák geometriai +00:01:18,630 --> 00:01:21,200 +pontjai a két blokk helyzetpárját fogják kódolni. 26 -00:01:29,359 --> 00:01:32,820 -problémákká alakulnak, amelyek remélhetőleg jobban megoldhatók. +00:01:21,780 --> 00:01:25,617 +Az elképzelés ismét az, hogy egy változó rendszer állapotának egy térben 27 -00:01:34,300 --> 00:01:39,145 -Pontosabban, legyen egy 2D-s sík x-koordinátája a fal és az első blokk bal +00:01:25,617 --> 00:01:29,508 +lévő egyedi pontokkal való ábrázolásával a dinamikai problémák geometriai 28 -00:01:39,145 --> 00:01:43,862 -széle közötti távolság, amit d1-nek nevezek, és legyen az y-koordináta a +00:01:29,508 --> 00:01:32,820 +problémákká alakulnak, amelyek remélhetőleg jobban megoldhatók. 29 -00:01:43,862 --> 00:01:49,160 -faltól a fal jobb széléig terjedő távolság. a második blokk, amit d2-nek nevezünk. +00:01:34,300 --> 00:01:39,025 +Pontosabban, egy 2D-s sík x-koordinátája jelezze a faltól az első blokk bal 30 -00:01:51,600 --> 00:01:57,262 -Így az y egyenlő x-szel azt mutatja, hogy hol ütközik egymásnak a két blokk, +00:01:39,025 --> 00:01:42,320 +szélétől mért távolságot, amit d1-nek fogok nevezni, 31 -00:01:57,262 --> 00:02:00,940 -mivel ez akkor történik, amikor d1 egyenlő d2-vel. +00:01:42,320 --> 00:01:47,481 +és az y-koordináta jelezze a faltól a második blokk jobb szélétől mért távolságot, 32 -00:02:02,540 --> 00:02:05,320 -Így néz ki a forgatókönyvünk. +00:01:47,481 --> 00:01:49,160 +amit d2-nek fogunk nevezni. 33 -00:02:05,780 --> 00:02:08,945 -Ahogy a blokkjaink két távolsága változik, a konfigurációs +00:01:51,600 --> 00:01:56,996 +Így az y egyenlő x egyenes megmutatja, hogy a két blokk hol ütközik egymásba, 34 -00:02:08,945 --> 00:02:12,486 -terünk két dimenziós pontja körbe-körbe mozog, olyan pozíciókkal, +00:01:56,996 --> 00:02:00,940 +mivel ez mindig akkor történik, amikor d1 egyenlő d2-vel. 35 -00:02:12,486 --> 00:02:15,760 -amelyek mindig teljesen kódolják e két távolság információit. +00:02:02,540 --> 00:02:05,320 +A következőképpen néz ki a forgatókönyvünk lejátszódása. 36 -00:02:16,240 --> 00:02:19,108 -Észreveheti, hogy ott alul egy vonal határolja, +00:02:05,780 --> 00:02:08,980 +Ahogy a blokkjaink két távolsága változik, a konfigurációs 37 -00:02:19,108 --> 00:02:24,188 -ahol d2 megegyezik a kis tömb szélességével, ami, ha jobban belegondol, azt jelenti, +00:02:08,980 --> 00:02:12,017 +terünk kétdimenziós pontjai olyan pozíciókban mozognak, 38 -00:02:24,188 --> 00:02:26,400 -hogy a kis tömb nekiütközik a falnak. +00:02:12,017 --> 00:02:15,760 +amelyek mindig teljes mértékben kódolják a két távolság információit. 39 -00:02:27,560 --> 00:02:29,440 -Lehet, hogy kitalálod, hová megyünk ezzel. +00:02:16,240 --> 00:02:19,275 +Észreveheted, hogy ott alul egy vonal határolja, 40 -00:02:29,960 --> 00:02:33,105 -Az a mód, ahogy ez a pont a két határoló vonal között visszaverődik, +00:02:19,275 --> 00:02:24,293 +ahol d2 megegyezik a kis blokk szélességével, ami, ha belegondolsz, azt jelenti, 41 -00:02:33,105 --> 00:02:36,160 -egy kicsit olyan, mint egy fénysugár, amely két tükör között ugrál. +00:02:24,293 --> 00:02:26,400 +hogy a kis blokk a falnak ütközik. 42 -00:02:39,480 --> 00:02:41,960 -Az analógia azonban nem egészen működik. +00:02:27,560 --> 00:02:29,440 +Talán kitalálhatjátok, hogy hová akarunk kilyukadni. 43 -00:02:42,200 --> 00:02:46,800 -Az optika nyelvezetében a beesési szög nem egyenlő a visszaverődés szögével. +00:02:29,960 --> 00:02:32,646 +Ahogy ez a pont a két határoló vonal között pattog, 44 -00:02:47,600 --> 00:02:48,540 -Gondoljunk csak az első ütközésre. +00:02:32,646 --> 00:02:36,160 +az egy kicsit olyan, mintha egy fénysugár pattogna két tükör között. 45 -00:02:49,020 --> 00:02:52,831 -A jobbról bejövő fénysugár egy 45 fokos szögben megdöntött tükörről, +00:02:39,480 --> 00:02:41,960 +Az analógia azonban nem egészen működik. 46 -00:02:52,831 --> 00:02:57,582 -ez az x egyenlő y vonallal, úgy verődne vissza, hogy végül egyenesen lefelé haladjon, +00:02:42,200 --> 00:02:46,800 +Az optika szakzsargonjában a beesési szög nem egyenlő a visszaverődési szöggel. 47 -00:02:57,582 --> 00:03:00,400 -ami azt jelentené, hogy csak a második blokk mozog. +00:02:47,600 --> 00:02:48,540 +Gondoljunk csak az első ütközésre. 48 -00:03:01,180 --> 00:03:04,737 -Ez a legegyszerűbb esetben megtörténik, amikor a második blokk tömege +00:02:49,020 --> 00:02:53,856 +Egy jobbról érkező fénysugár úgy pattanna vissza egy 45 fokos szögben álló tükörről, 49 -00:03:04,737 --> 00:03:08,600 -megegyezik az elsővel, és felveszi teljes lendületét, mint egy krokettlabda. +00:02:53,856 --> 00:02:57,498 +ez az x egyenlő y egyenes, hogy végül egyenesen lefelé haladna, 50 -00:03:09,120 --> 00:03:12,970 -De általános esetben más tömegarányok esetében az első blokk megtartja +00:02:57,498 --> 00:03:00,400 +ami azt jelentené, hogy csak a második blokk mozog. 51 -00:03:12,970 --> 00:03:16,766 -lendületének nagy részét, így a pontunk pályája ebben a konfigurációs +00:03:01,180 --> 00:03:05,202 +Ez a legegyszerűbb esetben történik meg, amikor a második blokknak ugyanolyan tömege van, 52 -00:03:16,766 --> 00:03:20,400 -térben nem lesz egyenesen lefelé, hanem egy kicsit lefelé és balra. +00:03:05,202 --> 00:03:08,600 +mint az elsőnek, és felveszi annak teljes lendületét, mint egy krokettlabda. 53 -00:03:21,140 --> 00:03:24,548 -És még ha nem is azonnal világos, hogy ez a fénnyel való analógia valójában +00:03:09,120 --> 00:03:12,809 +De általános esetben, más tömegarányok esetén az első blokk megtartja 54 -00:03:24,548 --> 00:03:27,642 -miért lenne hasznos, és higgyen nekem, sok szempontból hasznos lesz, +00:03:12,809 --> 00:03:16,499 +lendületének nagy részét, így a pontunk pályája ebben a konfigurációs 55 -00:03:27,642 --> 00:03:31,140 -jöjjön velem ide, és nézze meg, meg tudjuk-e javítani ezt az általános esetet. +00:03:16,499 --> 00:03:20,400 +térben nem egyenesen lefelé fog mutatni, hanem lefelé és egy kicsit balra. 56 -00:03:31,660 --> 00:03:34,700 -Nagyon gyakran jó ötlet analógiákat keresni a matematikában. +00:03:21,140 --> 00:03:25,246 +És még ha nem is világos azonnal, hogy miért lenne hasznos ez az analógia a fénnyel, 57 -00:03:35,820 --> 00:03:39,140 -A legutóbbi videóhoz hasonlóan hasznos lehet a koordináták átméretezése. +00:03:25,246 --> 00:03:28,772 +és higgye el, sok szempontból hasznos lesz, jöjjön velem, és nézzük meg, 58 -00:03:39,800 --> 00:03:42,962 -Valójában pontosan attól motiválva, amit akkor tettünk, +00:03:28,772 --> 00:03:31,140 +hogy meg tudjuk-e oldani ezt az általános esetre. 59 -00:03:42,962 --> 00:03:47,422 -gondolhatja átméretezni a koordinátákat úgy, hogy x ne legyen egyenlő d1-gyel, +00:03:31,660 --> 00:03:34,700 +Az analógiák keresése a matematikában nagyon gyakran jó ötlet. 60 -00:03:47,422 --> 00:03:50,980 -ami egyenlő az első tömeg négyzetgyökével, m1 szorozva d1-gyel. +00:03:35,820 --> 00:03:39,140 +Az előző videóhoz hasonlóan hasznos a koordináták átméretezése. 61 -00:03:51,640 --> 00:03:54,230 -Ennek az a hatása, hogy a terünk vízszintesen megnyúlik, +00:03:39,800 --> 00:03:42,994 +Valójában, pontosan az általunk akkor tettek által motiválva, 62 -00:03:54,230 --> 00:03:57,776 -így a nagy blokk helyzetében bekövetkezett változtatások nagyobb változásokat +00:03:42,994 --> 00:03:46,034 +arra gondolhatnánk, hogy átméretezzük a koordinátákat úgy, 63 -00:03:57,776 --> 00:03:59,640 -eredményeznek magában az x koordinátában. +00:03:46,034 --> 00:03:49,640 +hogy x ne legyen egyenlő d1-gyel, hanem egyenlő legyen az első tömeg, 64 -00:04:00,340 --> 00:04:04,055 -Ugyanígy írjuk fel az y-koordinátát m2-nek négyzetgyökével d2-vel, +00:03:49,640 --> 00:03:50,980 +m1, és d1 négyzetgyökével. 65 -00:04:04,055 --> 00:04:07,548 -bár ebben az esetben a második tömeg 1, tehát nincs különbség, +00:03:51,640 --> 00:03:55,314 +Ennek hatására a tér vízszintesen megnyúlik, így a nagy blokk 66 -00:04:07,548 --> 00:04:09,600 -de tartsuk szimmetrikusan a dolgokat. +00:03:55,314 --> 00:03:59,640 +helyzetének változása nagyobb változásokat eredményez az x-koordinátában. 67 -00:04:10,480 --> 00:04:15,138 -Talán úgy tűnik, hogy ez csúnyábbá teszi a dolgokat, és egyfajta véletlenszerű dolog, +00:04:00,340 --> 00:04:04,331 +És ugyanígy írjuk fel az y-koordinátát m2 négyzetgyökének szorozva d2-vel, 68 -00:04:15,138 --> 00:04:19,146 -de mint legutóbb, amikor ilyen tömegek négyzetgyökeit vesszük figyelembe, +00:04:04,331 --> 00:04:07,843 +bár ebben a konkrét esetben a második tömeg 1, így ez nem számít, 69 -00:04:19,146 --> 00:04:23,100 -minden jobban játszik az energia és a lendület megőrzésének törvényeivel. +00:04:07,843 --> 00:04:09,600 +de maradjon szimmetrikus a dolog. 70 -00:04:23,900 --> 00:04:26,603 -Pontosabban, az energiamegmaradás azt jelenti, +00:04:10,480 --> 00:04:15,010 +Talán úgy tűnik, hogy ez csúnyábbá teszi a dolgokat, és eléggé véletlenszerű dolog, 71 -00:04:26,603 --> 00:04:30,514 -hogy a mi kis pontunk a térben mindig ugyanolyan sebességgel mozog, +00:04:15,010 --> 00:04:18,569 +de mint legutóbb, amikor a tömegek négyzetgyökeit is belevesszük, 72 -00:04:30,514 --> 00:04:34,540 -ami a mi analógiánkban azt gondolhatja, hogy állandó fénysebesség van. +00:04:18,569 --> 00:04:23,100 +minden sokkal jobban illeszkedik az energia és a lendület megőrzésének törvényeihez. 73 -00:04:34,900 --> 00:04:40,169 -Az impulzus megőrzése pedig azt jelenti, hogy amint a pontunk úgymond visszaverődik +00:04:23,900 --> 00:04:29,081 +Konkrétan, az energia megőrzése azt jelenti, hogy a mi kis pontunk a térben mindig 74 -00:04:40,169 --> 00:04:45,000 -a beállításunk tükreiről, a beesési szög megegyezik a visszaverődés szögével. +00:04:29,081 --> 00:04:33,388 +ugyanolyan sebességgel mozog, ami a mi analógiánkban azt jelentheti, 75 -00:04:46,820 --> 00:04:50,080 -Nem tűnik elragadó módon bizarrnak, hogy a kinematika +00:04:33,388 --> 00:04:37,633 +hogy a fény sebessége állandó, és a lendület megőrzése azt jelenti, 76 -00:04:50,080 --> 00:04:53,280 -törvényei az ehhez hasonló optika törvényeivé válnak? +00:04:37,633 --> 00:04:41,816 +hogy ahogy a pontunk visszapattan a berendezésünk tükrén, úgymond, 77 -00:04:54,020 --> 00:04:55,953 -Hogy lássuk, miért igaz, tegyük fel az ingujjunkat, +00:04:41,816 --> 00:04:45,000 +a beesési szög megegyezik a visszaverődési szöggel. 78 -00:04:55,953 --> 00:04:57,440 -és dolgozzuk ki a tényleges matematikát. +00:04:46,820 --> 00:04:50,216 +Nem tűnik ez egyfajta bizarrnak, hogy a kinematika 79 -00:04:59,020 --> 00:05:01,960 -Fókuszáljunk a diagramon lévő pontunk sebességvektorára. +00:04:50,216 --> 00:04:53,280 +törvényei így átvihetők az optika törvényeire? 80 -00:05:02,460 --> 00:05:04,640 -Megmutatja, hogy milyen irányba és milyen gyorsan mozog. +00:04:54,020 --> 00:04:56,000 +Hogy lássuk, miért igaz ez, húzzuk fel az ingujjunkat, 81 -00:05:05,200 --> 00:05:10,416 -Ne feledje, ez nem egy fizikai sebesség, mint a mozgó blokkok sebessége, +00:04:56,000 --> 00:04:57,440 +és dolgozzuk ki a tényleges matematikát. 82 -00:05:10,416 --> 00:05:15,346 -hanem egy elvontabb változási sebesség ebben a konfigurációs térben, +00:04:59,020 --> 00:05:01,960 +Koncentráljunk az ábrán szereplő pontunk sebességvektorára. 83 -00:05:15,346 --> 00:05:20,920 -amelynek két dimenziónyi lehetséges iránya a blokk mindkét sebességét kódolja. +00:05:02,460 --> 00:05:04,640 +Megmutatja, hogy melyik irányba és milyen gyorsan mozog. 84 -00:05:25,960 --> 00:05:30,416 -Ennek a kis vektornak az x-komponense az x változási sebessége, +00:05:05,200 --> 00:05:09,740 +Ne feledjük, hogy ez nem egy fizikai sebesség, mint a mozgó blokkok sebessége. 85 -00:05:30,416 --> 00:05:33,480 -és az y-komponense az y változási sebessége. +00:05:10,200 --> 00:05:15,345 +Ehelyett ez egy absztraktabb változási sebesség a konfigurációs térben, 86 -00:05:33,480 --> 00:05:37,200 -De mekkora az x-koordináta változási sebessége? +00:05:15,345 --> 00:05:20,920 +amelynek két dimenziónyi lehetséges iránya a blokk mindkét sebességét kódolja. 87 -00:05:39,300 --> 00:05:43,147 -Nos, x az m1 négyzetgyöke d1-gyel, és a tömeg nem változik, +00:05:25,960 --> 00:05:30,318 +Ennek a kis vektornak az x komponense az x változásának mértéke, 88 -00:05:43,147 --> 00:05:45,840 -tehát csak attól függ, hogyan változik d1. +00:05:30,318 --> 00:05:33,940 +és ugyanígy az y komponense az y változásának mértéke. 89 -00:05:46,700 --> 00:05:48,420 -És milyen sebességgel változik a d1? +00:05:34,640 --> 00:05:37,200 +Mekkora az x-koordináta változásának mértéke? 90 -00:05:49,080 --> 00:05:51,840 -Nos, ez a nagy blokk sebessége, nevezzük v1-nek. +00:05:39,300 --> 00:05:43,070 +x az m1 négyzetgyöke szorozva d1-gyel, és a tömeg nem változik, 91 -00:05:51,840 --> 00:05:59,580 -Hasonlóképpen, y változási sebessége m2 négyzetgyöke lesz v2-vel. +00:05:43,070 --> 00:05:45,840 +tehát csak attól függ, hogy d1 hogyan változik. 92 -00:06:00,140 --> 00:06:05,240 -Most figyeljük meg, mekkora a mi kis konfigurációs teret változó vektorunk. +00:05:46,700 --> 00:05:48,420 +Milyen ütemben változik a d1? 93 -00:06:05,780 --> 00:06:12,009 -A Pitagorasz-tételt használva ez az egyes összetevők változássebességeinek összegének +00:05:49,080 --> 00:05:50,880 +Nos, ez a nagy blokkok sebessége. 94 -00:06:12,009 --> 00:06:17,660 -négyzetgyöke, amely négyzetgyöke m1-szer v1-nek, plusz m2-nek v2-nek négyzete. +00:05:51,180 --> 00:05:52,700 +Nevezzük ezt v1-nek. 95 -00:06:18,360 --> 00:06:21,036 -Ez a belső kifejezés rettenetesen ismerősnek kell, hogy tűnjön, +00:05:53,680 --> 00:05:59,580 +Hasonlóképpen, az y változásának mértéke az m2 négyzetgyöke szorozva v2-vel. 96 -00:06:21,036 --> 00:06:23,420 -pontosan kétszerese a rendszerünk kinetikus energiájának. +00:06:00,140 --> 00:06:05,240 +Most figyeljük meg, hogy mekkora a konfigurációs térben változó kis vektorunk nagysága. 97 -00:06:23,900 --> 00:06:28,716 -Tehát pontunk sebessége a konfigurációs térben a teljes energia valamely függvénye, +00:06:05,780 --> 00:06:11,112 +A Pitagorasz-tételt használva, ez a változás négyzetgyöke az egyes komponensek 98 -00:06:28,716 --> 00:06:31,240 -és ez állandó marad az egész folyamat során. +00:06:11,112 --> 00:06:16,782 +négyzetgyökének, ami az m1 szorozva v1 négyzetével plusz m2 szorozva v2 négyzetével 99 -00:06:31,920 --> 00:06:35,872 -Ne feledje, ennek az alapvető túlidealizáló feltevés az, +00:06:16,782 --> 00:06:17,660 +négyzetgyöke. 100 -00:06:35,872 --> 00:06:40,240 -hogy nincs energiaveszteség a súrlódás vagy az ütközések miatt. +00:06:18,360 --> 00:06:20,994 +Ez a belső kifejezés borzasztóan ismerősnek kell, hogy tűnjön, 101 -00:06:40,240 --> 00:06:41,520 -Rendben, ez nagyon klassz. +00:06:20,994 --> 00:06:23,420 +ez pontosan a rendszerünk mozgási energiájának kétszerese. 102 -00:06:41,780 --> 00:06:45,980 -Ezekkel az átskálázott koordinátákkal a mi kis pontunk mindig állandó sebességgel mozog. +00:06:23,900 --> 00:06:27,651 +Tehát a konfigurációs térben lévő pontunk sebessége a teljes energia 103 -00:06:46,600 --> 00:06:49,039 -És tudom, hogy nem nyilvánvaló, miért érdekelné, +00:06:27,651 --> 00:06:31,240 +valamilyen függvénye, és ez az egész folyamat során állandó marad. 104 -00:06:49,039 --> 00:06:51,478 -de többek között ez fontos a következő lépéshez, +00:06:31,920 --> 00:06:35,303 +Ne feledjük, hogy az egyik alapvető, túlzottan idealizáló feltételezés az, 105 -00:06:51,478 --> 00:06:55,760 -ahol a lendület megőrzése azt jelenti, hogy ez a két határoló vonal tükörként működik. +00:06:35,303 --> 00:06:38,100 +hogy a súrlódás vagy az ütközések miatt nem veszik el energia. 106 -00:06:59,860 --> 00:07:03,800 -Először is értsük meg, hogy a d1 sor egy kicsit jobban egyenlő d2-vel. +00:06:40,160 --> 00:06:41,520 +Rendben, ez nagyon király. 107 -00:07:04,240 --> 00:07:08,120 -Az új koordinátáinkban már nem az a szép 45 fokos x egyenlő y vonallal. +00:06:41,780 --> 00:06:45,980 +Ezekkel az átméretezett koordinátákkal a mi kis pontunk mindig állandó sebességgel mozog. 108 -00:07:08,780 --> 00:07:12,898 -Ehelyett, ha itt egy kis algebrai manipulációt végzünk, láthatjuk, +00:06:46,600 --> 00:06:49,244 +És tudom, hogy nem nyilvánvaló, miért érdekel ez téged, 109 -00:07:12,898 --> 00:07:17,940 -hogy az a vonal x az m1 négyzetgyök felett egyenlő y-vel az m2 négyzetgyök felett. +00:06:49,244 --> 00:06:51,557 +de többek között ez fontos a következő lépéshez, 110 -00:07:18,560 --> 00:07:23,480 -Kicsit átrendezve azt látjuk, hogy ez egy négyzetgyök m2 meredeksége m1 felett. +00:06:51,557 --> 00:06:55,760 +ahol a lendületmegmaradás azt jelenti, hogy ez a két határoló vonal tükörként viselkedik. 111 -00:07:23,780 --> 00:07:26,540 -Ez egy szép kifejezés az elméd mélyén. +00:06:59,860 --> 00:07:03,800 +Először is, értsük meg egy kicsit jobban ezt a d1 egyenlő d2 sort. 112 -00:07:29,980 --> 00:07:34,212 -Miután a blokkok ütköznek, vagyis pontunk ezt a vonalat éri, +00:07:04,240 --> 00:07:08,120 +Az új koordinátáinkban ez már nem az a szép 45 fokos x egyenlő y egyenes. 113 -00:07:34,212 --> 00:07:38,722 -a mozgásuk mozgásának kiderítése az impulzusmegmaradás módszere, +00:07:08,780 --> 00:07:13,012 +Ehelyett, ha itt egy kis algebrai manipulációt végzünk, láthatjuk, 114 -00:07:38,722 --> 00:07:44,620 -amely szerint az m1-szer v1-szer plusz m2-szer v2 azonos az ütközés előtt és után is. +00:07:13,012 --> 00:07:17,940 +hogy az egyenes x az m1 négyzetgyök felett egyenlő y az m2 négyzetgyök felett. 115 -00:07:45,520 --> 00:07:50,311 -Figyeld meg, ez úgy néz ki, mint egy pontszorzat két oszlopvektor, +00:07:18,560 --> 00:07:21,344 +Kicsit jobban átrendezve látjuk, hogy ez egy olyan egyenes, 116 -00:07:50,311 --> 00:07:52,100 -az m1m2 és a v1v2 között. +00:07:21,344 --> 00:07:23,480 +amelynek meredeksége m2 négyzetgyök m1 felett. 117 -00:07:52,540 --> 00:07:55,928 -Kissé átírva az átskálázott koordinátáinkra, ugyanezt felírhatjuk +00:07:23,780 --> 00:07:26,540 +Ez egy szép kifejezés, amit elrejthetsz az elméd mélyén. 118 -00:07:55,928 --> 00:07:59,471 -pontszorzatként a tömegek négyzetgyökével rendelkező oszlopvektorok, +00:07:29,980 --> 00:07:34,299 +Miután a blokkok összeütköznek, vagyis a pontunk beleütközik ebbe a vonalba, 119 -00:07:59,471 --> 00:08:03,220 -valamint az x és y változási sebességével rendelkező oszlopvektorok közé. +00:07:34,299 --> 00:07:38,618 +a mozgásukat úgy tudjuk kiszámítani, hogy az impulzusmegmaradást használjuk, 120 -00:08:04,180 --> 00:08:06,722 -Tudom, hogy ez valószínűleg bonyolult módja annak, +00:07:38,618 --> 00:07:43,666 +amely szerint az m1 szorozva v1-gyel plusz m2 szorozva v2-vel ugyanaz az érték az ütközés 121 -00:08:06,722 --> 00:08:09,762 -hogy egy viszonylag egyszerű impulzusegyenletről beszéljünk, +00:07:43,666 --> 00:07:44,620 +előtt és után is. 122 -00:08:09,762 --> 00:08:14,000 -de jó okunk van arra, hogy a nyelvet az új koordinátánk egyik pontszorzatára váltsuk. +00:07:45,520 --> 00:07:49,713 +Figyeljük meg, hogy ez úgy néz ki, mint két oszlopvektor, 123 -00:08:15,560 --> 00:08:18,020 -Figyeljük meg, hogy a második vektor egyszerűen a +00:07:49,713 --> 00:07:52,100 +m1m2 és v1v2 közötti pontszorzat. 124 -00:08:18,020 --> 00:08:21,120 -változássebesség-vektor a diagramunk általunk vizsgált ponthoz. +00:07:52,540 --> 00:07:55,896 +A mi átméretezett koordinátáinkhoz kissé átírva ugyanezt a dolgot 125 -00:08:21,120 --> 00:08:26,156 -A kulcs most az, hogy a tömegvektor négyzetgyöke ugyanabba az irányba mutat, +00:07:55,896 --> 00:07:59,049 +felírhatjuk a tömegek négyzetgyökeit tartalmazó oszlopvektor, 126 -00:08:26,156 --> 00:08:31,389 -mint az ütközési vonalunk, mivel a futás feletti emelkedés négyzetgyök m2 az m1 +00:07:59,049 --> 00:08:03,220 +valamint az x és y változásának mértékét tartalmazó oszlopvektor pontszorzataként. 127 -00:08:31,389 --> 00:08:32,240 -négyzetgyöke. +00:08:04,180 --> 00:08:07,631 +Tudom, hogy ez valószínűleg bonyolultnak tűnik egy viszonylag egyszerű 128 -00:08:33,299 --> 00:08:36,718 -Ha nem ismeri a pontterméket, ezen a csatornán van egy másik videó is, +00:08:07,631 --> 00:08:10,694 +impulzusegyenletről való beszélgetésnek, de jó okunk van arra, 129 -00:08:36,718 --> 00:08:40,039 -amely leírja, de nagyon gyorsan nézzük meg, mit jelent geometriailag. +00:08:10,694 --> 00:08:14,000 +hogy az új koordinátáinkban a nyelvezetet a ponttételekre cseréljük. 130 -00:08:40,700 --> 00:08:46,664 -Két vektor pontszorzata egyenlő az első hosszának szorzatával a másodiknak az elsőre +00:08:15,560 --> 00:08:18,449 +Vegyük észre, hogy a második vektor egyszerűen a változás mértéke 131 -00:08:46,664 --> 00:08:52,840 -vetített vetületének hosszával, ahol negatívnak minősül, ha ellentétes irányba mutatnak. +00:08:18,449 --> 00:08:21,120 +vektor a diagramunk azon pontjához, amelyet az előbb néztünk. 132 -00:08:53,500 --> 00:08:59,880 -Gyakran látja ezt a két vektor hosszának és a köztük lévő szög koszinuszának szorzataként. +00:08:21,120 --> 00:08:25,773 +A kulcs most az, hogy a tömegvektor négyzetgyöke ugyanabba az irányba mutat, 133 -00:09:04,340 --> 00:09:08,320 -Tehát nézzünk vissza az impulzus-kifejezés e megőrzésére, mondván, +00:08:25,773 --> 00:08:29,520 +mint az ütközési vonalunk, mivel a futás feletti emelkedés az 134 -00:09:08,320 --> 00:09:12,122 -hogy a tömegvektor négyzetgyöke és a mi kis változási vektorunk +00:08:29,520 --> 00:08:32,240 +m2 négyzetgyöke az m1 négyzetgyökéhez képest. 135 -00:09:12,122 --> 00:09:16,460 -közötti pontszorzatnak azonosnak kell lennie az ütközés előtt és után is. +00:08:33,299 --> 00:08:36,766 +Ha nem ismered a pontproduktumot, van egy másik videó ezen a csatornán, 136 -00:09:17,080 --> 00:09:21,461 -Mivel most láttuk, hogy ennek a változási vektornak állandó nagysága van, +00:08:36,766 --> 00:08:40,039 +ami leírja, de gyorsan nézzük meg, mit jelent geometriai értelemben. 137 -00:09:21,461 --> 00:09:24,302 -ez a pontszorzat csak úgy maradhat változatlan, +00:08:40,700 --> 00:08:44,467 +Két vektor ponttermelése egyenlő az első vektor hosszának és a 138 -00:09:24,302 --> 00:09:27,500 -ha az ütközési vonallal bezárt szög változatlan marad. +00:08:44,467 --> 00:08:48,055 +második vektornak az elsőre vetített hosszának szorzatával, 139 -00:09:28,260 --> 00:09:30,864 -Más szóval, ismét az optika nyelvezetét használva, +00:08:48,055 --> 00:08:52,840 +ahol a szorzat negatívnak tekinthető, ha a vektorok ellentétes irányba mutatnak. 140 -00:09:30,864 --> 00:09:35,460 -a beesési szögnek és a visszaverődési szögnek az ütközési vonalról egyenlőnek kell lennie. +00:08:53,500 --> 00:08:56,844 +Ezt gyakran úgy írják le, hogy a két vektor hosszának 141 -00:09:36,140 --> 00:09:39,244 -Hasonlóképpen, amikor a kis tömb visszapattan a falról, +00:08:56,844 --> 00:08:59,880 +és a köztük lévő szög koszinuszának szorzataként. 142 -00:09:39,244 --> 00:09:43,680 -a kis vektorunk az x irányban tükröződik, mivel csak az y koordinátája változik. +00:09:04,340 --> 00:09:08,590 +Nézzük tehát vissza ezt a lendületmegőrzési kifejezést, amely azt mondja, 143 -00:09:44,260 --> 00:09:47,820 -Tehát a konfigurációs pontunk visszapattan arról a vízszintes vonalról, +00:09:08,590 --> 00:09:12,439 +hogy a tömegvektor négyzetgyöke és a kis változásvektorunk közötti 144 -00:09:47,820 --> 00:09:48,760 -mintha tükör lenne. +00:09:12,439 --> 00:09:16,460 +pontgyök szorzatnak azonosnak kell lennie az ütközés előtt és után is. 145 -00:09:50,100 --> 00:09:53,826 -Lépj hátrébb egy pillanatra, és gondold át, mit jelent ez a blokkütközések számlálására +00:09:17,080 --> 00:09:21,149 +Mivel az imént láttuk, hogy ez a változásvektor állandó nagyságú, 146 -00:09:53,826 --> 00:09:56,324 -vonatkozó eredeti kérdésünkben, és megpróbáljuk megérteni, +00:09:21,149 --> 00:09:24,355 +ez a pontproduktum csak akkor maradhat változatlan, 147 -00:09:56,324 --> 00:09:57,680 -miért jelenik meg a Földön a pi. +00:09:24,355 --> 00:09:27,500 +ha az ütközési egyenessel bezárt szög nem változik. 148 -00:09:58,080 --> 00:10:00,480 -Lefordíthatjuk egy teljesen más kérdésre. +00:09:28,260 --> 00:09:30,792 +Más szóval, ismét az optika nyelvezetét használva, 149 -00:10:01,340 --> 00:10:04,110 -Ha egy fénysugarat megvilágítasz egy pár tükörben, +00:09:30,792 --> 00:09:34,317 +a beesési szögnek és a visszaverődési szögnek ezen az ütközési vonalon 150 -00:10:04,110 --> 00:10:06,771 -valamilyen szögben, mondjuk thétában találkozva, +00:09:34,317 --> 00:09:35,460 +egyenlőnek kell lennie. 151 -00:10:06,771 --> 00:10:11,280 -akkor hányszor verődik vissza az a fény a tükrökről ennek a szögnek a függvényében? +00:09:36,140 --> 00:09:39,078 +Hasonlóképpen, amikor a kis blokk lepattan a falról, 152 -00:10:11,280 --> 00:10:14,593 -Ne feledje, a blokkjaink tömegaránya teljesen +00:09:39,078 --> 00:09:43,680 +a kis vektorunk visszaverődik az x irányban, mivel csak az y koordinátája változik. 153 -00:10:14,593 --> 00:10:17,980 -meghatározza ezt a théta szöget az analógiában. +00:09:44,260 --> 00:09:47,830 +Tehát a konfigurációs pontunk visszaverődik erről a vízszintes vonalról, 154 -00:10:19,380 --> 00:10:21,883 -Most hallom, hogy néhányan panaszkodnak, nem cseréltük +00:09:47,830 --> 00:09:48,760 +mintha tükör lenne. 155 -00:10:21,883 --> 00:10:23,840 -ki az egyik trükkös beállítást egy másikra? +00:09:50,100 --> 00:09:52,107 +Lépjünk hátrébb egy pillanatra, és gondoljuk át, 156 -00:10:24,280 --> 00:10:26,920 -Ez aranyos hasonlatot jelenthet, de hogyan halad ez? +00:09:52,107 --> 00:09:54,893 +mit jelent ez az eredeti kérdésünkre, a blokkütközések számolására, 157 -00:10:27,640 --> 00:10:31,218 -Igaz, hogy nehéz megszámolni a fényvisszaverődések számát, +00:09:54,893 --> 00:09:57,680 +és arra, hogy megpróbáljuk megérteni, mi a fenéért jelenik meg a pi. 158 -00:10:31,218 --> 00:10:33,220 -de most van egy hasznos trükkünk. +00:09:58,080 --> 00:10:00,480 +Lefordíthatjuk egy teljesen más kérdésre. 159 -00:10:33,740 --> 00:10:36,913 -Amikor a fénysugár eléri a tükröt, ahelyett, hogy azt gondolná, +00:10:01,340 --> 00:10:05,492 +Ha egy fénysugarat egy tükörpárra irányítunk, amelyek bizonyos szögben, 160 -00:10:36,913 --> 00:10:39,640 -hogy ez a sugár a tükörről tükröződik, gondoljon arra, +00:10:05,492 --> 00:10:09,126 +mondjuk théta szögben találkoznak egymással, hányszor pattanna 161 -00:10:39,640 --> 00:10:43,260 -hogy a sugár egyenesen halad, miközben az egész világ átfordul a tükörön. +00:10:09,126 --> 00:10:11,780 +vissza a fény a tükrökről a szög függvényében? 162 -00:10:43,920 --> 00:10:48,620 -Mintha a sugár egy üvegdarabon keresztül egy illuzórikus üveguniverzumba jutna. +00:10:12,920 --> 00:10:15,867 +Ne feledjük, hogy a blokkjaink tömegaránya határozza 163 -00:10:49,540 --> 00:10:51,060 -Gondoljon itt a valódi tükrökre. +00:10:15,867 --> 00:10:17,980 +meg ezt a theta szöget az analógiában. 164 -00:10:51,500 --> 00:10:55,299 -Ez a bal oldali vezeték a tükörbe érkező lézersugarat ábrázolja, +00:10:19,380 --> 00:10:21,630 +Most már hallom, ahogy néhányan panaszkodnak, hogy nem 165 -00:10:55,299 --> 00:10:57,520 -a jobb oldali pedig a visszaverődését. +00:10:21,630 --> 00:10:23,840 +most cseréltünk le egy trükkös beállítást egy másikra? 166 -00:10:58,320 --> 00:11:01,214 -Az illúzió az, hogy a sugár egyenesen átmegy a tükörön, +00:10:24,280 --> 00:10:26,920 +Lehet, hogy ez egy aranyos hasonlat, de mi ebben az előrelépés? 167 -00:11:01,214 --> 00:11:05,040 -mintha egy ablakon menne át, amely elválaszt minket egy másik helyiségtől. +00:10:27,640 --> 00:10:33,220 +Igaz, hogy a fényvisszaverődések számolása nehéz, de most van egy hasznos trükk. 168 -00:11:05,720 --> 00:11:09,041 -De figyelje meg, hogy ez az illúzió működni tudjon, +00:10:33,740 --> 00:10:36,854 +Amikor a fénysugár a tükörbe csapódik, ahelyett, hogy arra gondolnál, 169 -00:11:09,041 --> 00:11:13,002 -a beesési szögnek meg kell egyeznie a visszaverődés szögével, +00:10:36,854 --> 00:10:39,389 +hogy a fénysugár a tükörről visszaverődik, gondolj arra, 170 -00:11:13,002 --> 00:11:18,240 -különben a visszavert sugár megfordított másolata nem illeszkedik az első részhez. +00:10:39,389 --> 00:10:43,260 +hogy a fénysugár egyenesen halad, miközben az egész világ megfordul a tükrön keresztül. 171 -00:11:19,000 --> 00:11:21,640 -Tehát minden munkánk, a koordináták átméretezése és az +00:10:43,920 --> 00:10:48,620 +Olyan, mintha a sugár egy üvegdarabon keresztül egy illuzórikus tükörvilágba hatolna. 172 -00:11:21,640 --> 00:11:24,520 -impulzusegyenletek átfutása minden bizonnyal szükséges volt. +00:10:49,540 --> 00:10:51,060 +Gondoljon itt a tényleges tükrökre. 173 -00:11:25,000 --> 00:11:27,520 -De most élvezhetjük munkánk gyümölcsét. +00:10:51,500 --> 00:10:54,510 +A bal oldali vezeték a tükörbe érkező lézersugarat, 174 -00:11:28,140 --> 00:11:31,572 -Nézze meg, hogyan segít ez elegánsan megoldani azt a kérdést, +00:10:54,510 --> 00:10:57,520 +a jobb oldali pedig annak visszaverődését jelképezi. 175 -00:11:31,572 --> 00:11:35,780 -hogy hány tükörpattanás lesz, ami egyben az is, hogy hány blokkütközés lesz. +00:10:58,320 --> 00:11:01,207 +Az illúzió az, hogy a sugár egyenesen átmegy a tükrön, 176 -00:11:39,000 --> 00:11:43,044 -Valahányszor a sugár tükörbe ütközik, ne gondoljon arra, hogy a sugár visszaverődik, +00:11:01,207 --> 00:11:05,040 +mintha egy ablakon haladna át, amely elválaszt minket egy másik szobától. 177 -00:11:43,044 --> 00:11:46,280 -hagyja, hogy egyenesen folytatódjon, miközben a világ visszaverődik. +00:11:05,720 --> 00:11:09,014 +De vegyük észre, hogy ahhoz, hogy ez az illúzió működjön, 178 -00:11:47,000 --> 00:11:51,216 -Ahogy ez így megy tovább, a fénysugárral kapcsolatos illúzió az, hogy ahelyett, +00:11:09,014 --> 00:11:12,480 +a beesési szögnek meg kell egyeznie a visszaverődési szöggel. 179 -00:11:51,216 --> 00:11:55,117 -hogy sokszor ugrálna két ferde tükör között, egy sor szögben elhelyezkedő +00:11:13,080 --> 00:11:15,584 +Ellenkező esetben a visszavert sugár megfordított 180 -00:11:55,117 --> 00:11:58,860 -üvegdarabon halad át, amelyek egymástól azonos szögben helyezkednek el. +00:11:15,584 --> 00:11:18,240 +másolata nem fog egy vonalba kerülni az első résszel. 181 -00:12:00,000 --> 00:12:03,930 -Most megmutatom a pattogó pálya összes tükrözött másolatát, +00:11:19,000 --> 00:11:21,702 +Tehát az a sok munka, amit elvégeztünk, a koordináták átméretezése és 182 -00:12:03,930 --> 00:12:07,140 -aminek szerintem van egy nagyon feltűnő szépsége. +00:11:21,702 --> 00:11:24,520 +az impulzusegyenletekkel való bíbelődés, minden bizonnyal szükséges volt. 183 -00:12:11,060 --> 00:12:13,869 -De az egyértelmű áttekintés érdekében csak az eredeti +00:11:25,000 --> 00:11:27,520 +De most már élvezhetjük munkánk gyümölcsét. 184 -00:12:13,869 --> 00:12:16,940 -pattogó sugárra és az illuzórikus egyenesre koncentráljunk. +00:11:28,140 --> 00:11:31,362 +Nézze meg, hogyan segít ez elegánsan megoldani azt a kérdést, 185 -00:12:17,640 --> 00:12:20,680 -A visszapattanások számlálása egy olyan kérdéssé válik, +00:11:31,362 --> 00:11:35,780 +hogy hány tükörpattanás lesz, ami egyben azt is jelenti, hogy hány blokkütközés lesz. 186 -00:12:20,680 --> 00:12:23,720 -hogy ez az illuzórikus sugár hány üvegdarabot keresztez. +00:11:39,000 --> 00:11:42,083 +Minden alkalommal, amikor a sugár egy tükörbe ütközik, ne gondolj arra, 187 -00:12:24,280 --> 00:12:26,980 -A világ hány tükrözött másolatába megy át? +00:11:42,083 --> 00:11:44,952 +hogy a sugár visszaverődik, hagyd, hogy egyenesen haladjon tovább, 188 -00:12:34,980 --> 00:12:39,803 -Nos, ha a tükrök közötti szöget thétának nevezzük, a válasz itt az, +00:11:44,952 --> 00:11:46,280 +miközben a világ visszaverődik. 189 -00:12:39,803 --> 00:12:45,620 -hogy sokszor hozzáadhatja önmagához a thétát, mielőtt megkerülné egy kör felénél, +00:11:47,000 --> 00:11:50,753 +Ahogy ez folytatódik, a fénysugárnak az az illúziója, hogy ahelyett, 190 -00:12:45,620 --> 00:12:49,380 -vagyis mielőtt összeadna több mint pi teljes radiánt. +00:11:50,753 --> 00:11:53,854 +hogy két szögletes tükör között többször is megpattanna, 191 -00:12:51,780 --> 00:12:56,620 -Képletként megírva a válasz erre a kérdésre a pi emelete osztva thétával. +00:11:53,854 --> 00:11:57,663 +egy sor szögletes üvegdarabon halad át, amelyek mindegyike ugyanolyan 192 -00:12:57,440 --> 00:12:58,680 -Tehát nézzük át. +00:11:57,663 --> 00:11:58,860 +szögben van egymástól. 193 -00:12:59,080 --> 00:13:02,914 -Kezdetben megrajzoltunk egy konfigurációs teret az ütköző blokkokhoz, +00:12:00,000 --> 00:12:04,634 +Most éppen a pattogó röppálya összes visszatükröződött másolatát mutatom, 194 -00:13:02,914 --> 00:13:06,640 -ahol az x és az y koordináták a faltól mért két távolságot jelentik. +00:12:04,634 --> 00:12:07,140 +ami szerintem nagyon lenyűgöző szépségű. 195 -00:13:07,780 --> 00:13:10,846 -Ez a fajta két tükör között pattogó fénynek tűnt, de ahhoz, +00:12:11,060 --> 00:12:14,428 +De hogy tisztábban lássuk, koncentráljunk csak az eredeti, 196 -00:13:10,846 --> 00:13:14,833 -hogy az analógia megfelelően működjön, át kellett méretezni a koordinátákat a +00:12:14,428 --> 00:12:16,940 +pattogó sugárra és az illuzórikus egyenesre. 197 -00:13:14,833 --> 00:13:16,060 -tömegek négyzetgyökével. +00:12:17,640 --> 00:12:21,056 +A visszapattanások számolásának kérdése átváltozik annak kérdésévé, 198 -00:13:16,820 --> 00:13:22,280 -Így az egyik egyenesünk meredeksége m2 négyzetgyöke osztva m1 négyzetgyökével, +00:12:21,056 --> 00:12:23,720 +hogy hány üvegtáblán megy át ez az illuzórikus sugár. 199 -00:13:22,280 --> 00:13:27,740 -így a határoló egyenesek közötti szög ennek a lejtőnek az inverz érintője lesz. +00:12:24,280 --> 00:12:26,980 +Hány visszatükröződött másolatba megy át a világ? 200 -00:13:28,740 --> 00:13:32,002 -Ahhoz, hogy kitaláljuk, hány visszaverődés van két ilyen tükör között, +00:12:34,980 --> 00:12:39,620 +Nos, ha a tükrök közötti szöget thetának nevezzük, a válasz itt az, 201 -00:13:32,002 --> 00:13:36,137 -gondoljunk arra az illúzióra, hogy a sugár egyenesen áthalad egy üveguniverzum sorozaton, +00:12:39,620 --> 00:12:45,558 +hogy hányszor adhatjuk hozzá önmagához a thetát, mielőtt a kör felénél többre jutnánk, 202 -00:13:36,137 --> 00:13:38,940 -amelyeket egy félkör alakú ablaklegyező választ el egymástól. +00:12:45,558 --> 00:12:49,380 +vagyis mielőtt többre adnánk, mint a pi összes radiánja. 203 -00:13:39,540 --> 00:13:42,839 -A válasz ezután abból adódik, hogy ennek a szögnek az +00:12:51,780 --> 00:12:56,620 +Képletként leírva a kérdésre adott válasz a pi és a théta szorzata. 204 -00:13:42,839 --> 00:13:46,200 -értéke hányszor illeszkedik a 180 fokba, ami pi radián. +00:12:57,440 --> 00:12:58,680 +Szóval, nézzük újra. 205 -00:13:47,100 --> 00:13:51,191 -Innentől kezdve, hogy megértsük, miért jelennek meg pontosan a pi számjegyei, +00:12:59,080 --> 00:13:02,693 +Az ütköző blokkok konfigurációs terének megrajzolásával kezdtük, 206 -00:13:51,191 --> 00:13:55,178 -amikor a tömegarány 100-as hatvány, pontosan ezt tettük az utolsó videóban, +00:13:02,693 --> 00:13:06,640 +ahol az x és az y koordináták a faltól való két távolságot jelentették. 207 -00:13:55,178 --> 00:13:56,700 -ezért itt nem ismétlem magam. +00:13:07,780 --> 00:13:11,082 +Ez úgy nézett ki, mintha a fény két tükör között pattogna, de ahhoz, 208 -00:13:57,500 --> 00:14:01,518 -És végül, ahogy most elgondolkozunk azon, hogy a pi kezdeti megjelenése +00:13:11,082 --> 00:13:15,294 +hogy az analógia megfelelően működjön, át kellett méreteznünk a koordinátákat a tömegek 209 -00:14:01,518 --> 00:14:05,313 -mennyire abszurdnak tűnt, és a most látott két megoldáson, és azon, +00:13:15,294 --> 00:13:16,060 +négyzetgyökével. 210 -00:14:05,313 --> 00:14:09,555 -hogy milyen váratlanul hasznos lehet a rendszer állapotát valamilyen térben +00:13:16,820 --> 00:13:22,183 +Ezáltal az egyik egyenesünk meredeksége m2 négyzetgyöke osztva m1 négyzetgyökével, 211 -00:14:09,555 --> 00:14:14,300 -lévő pontokkal ábrázolni, hagyja figyelmébe ezt az idézetet Alan Kay informatikustól. +00:13:22,183 --> 00:13:27,740 +így a határoló egyenesek közötti szög ennek a meredekségnek a fordított érintője lesz. 212 -00:14:14,300 --> 00:14:17,080 -A szemléletváltás 80 IQ pontot ér. +00:13:28,740 --> 00:13:32,078 +Ahhoz, hogy kitaláljuk, hány visszapattanás van két ilyen tükör között, + +213 +00:13:32,078 --> 00:13:35,416 +gondoljunk arra az illúzióra, hogy a fénysugár egyenesen keresztülhalad + +214 +00:13:35,416 --> 00:13:38,940 +egy ablakok félköríves legyezőjével elválasztott tüköruniverzumok sorozatán. + +215 +00:13:39,540 --> 00:13:45,294 +A válasz ezután arra adódik, hogy ennek a szögnek az értéke hányszor fér bele 180 fokba, + +216 +00:13:45,294 --> 00:13:46,200 +ami pi radián. + +217 +00:13:47,100 --> 00:13:50,940 +Innentől kezdve, hogy megértsük, miért pont a pi számjegyei jelennek meg, + +218 +00:13:50,940 --> 00:13:53,949 +amikor a tömegarány 100-as hatványa, pontosan azt tettük, + +219 +00:13:53,949 --> 00:13:56,700 +amit az előző videóban, ezért itt nem ismétlem magam. + +220 +00:13:57,500 --> 00:14:02,310 +És végül, ahogy most elgondolkodunk azon, hogy mennyire abszurdnak tűnt a pi kezdeti + +221 +00:14:02,310 --> 00:14:05,818 +megjelenése, és a két megoldáson, amit most láttunk, és azon, + +222 +00:14:05,818 --> 00:14:10,515 +hogy milyen váratlanul hasznos lehet, ha a rendszer állapotát pontokkal ábrázoljuk + +223 +00:14:10,515 --> 00:14:15,099 +valamilyen térben, a következő idézettel hagyom önöket Alan Kay informatikustól: + +224 +00:14:15,099 --> 00:14:17,080 +Egy nézőpontváltás 80 IQ pontot ér. diff --git a/2019/clacks-via-light/hungarian/sentence_translations.json b/2019/clacks-via-light/hungarian/sentence_translations.json index 88e8e78b1..4411dc44b 100644 --- a/2019/clacks-via-light/hungarian/sentence_translations.json +++ b/2019/clacks-via-light/hungarian/sentence_translations.json @@ -1,8 +1,8 @@ [ { "input": "You know that feeling you get when you have two mirrors facing each other, and it gives the illusion of there being an infinite tunnel of rooms.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ismered azt az érzést, amikor két tükör áll egymással szemben, és azt az illúziót kelti, mintha a szobák végtelen alagútja lenne.", + "translatedText": "Ismered azt az érzést, amikor két tükör áll egymással szemben, és azt az illúziót kelti, hogy a szobák végtelen alagútja van.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 0.0, 6.34 @@ -10,8 +10,8 @@ }, { "input": "Or, if they're at an angle with each other, it makes you feel like you're a part of a strange kaleidoscopic world with many copies of yourself, all separated by angled pieces of glass.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Vagy ha szöget zárnak el egymással, akkor úgy érzi, mintha egy furcsa, kaleidoszkópos világ része lennél, ahol önmagad sok másolata található, és mindegyiket szögletes üvegdarabok választják el egymástól.", + "translatedText": "Vagy ha szögben állnak egymással, akkor úgy érzi, mintha egy furcsa kaleidoszkópikus világ része lenne, amelyben sok másolata van önmagának, és amelyeket ferde üvegdarabok választanak el egymástól.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 6.84, 16.26 @@ -19,8 +19,8 @@ }, { "input": "What many people may not realize is that the idea underlying these illusions can be surprisingly helpful for solving serious problems in math.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Sokan talán nem veszik észre, hogy az illúziók mögött rejlő ötlet meglepően hasznos lehet a matematikai komoly problémák megoldásában.", + "translatedText": "Sokan talán nem tudják, hogy az illúziók mögött meghúzódó gondolat meglepően hasznos lehet a komoly matematikai problémák megoldásában.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 17.12, 25.06 @@ -28,8 +28,8 @@ }, { "input": "We've already seen two videos describing the block-collision puzzle, with its wonderfully surprising answer.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Már két videót is láthattunk, amelyek a blokk-ütközéses rejtvényt írják le, csodálatosan meglepő válaszával.", + "translatedText": "Már láttunk két videót a blokk-összeütközés rejtvényéről, amelynek csodálatosan meglepő válasza.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 30.18, 35.62 @@ -37,8 +37,8 @@ }, { "input": "Big block comes in from the bright, lots of clacks, the total number of clacks looks like pi, and we want to know why.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Nagy blokk jön be a fényes, sok csattanásból, a csattanások teljes száma pi-nek tűnik, és szeretnénk tudni, hogy miért.", + "translatedText": "Nagy blokk jön be a fényesből, sok kattogás, a kattogások száma úgy néz ki, mint a pi, és tudni akarjuk, miért.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 36.16, 41.96 @@ -46,8 +46,8 @@ }, { "input": "Here, we see one more perspective explaining what's going on, where if the connection to pi wasn't surprising enough, we add one more unexpected connection to optics.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Itt még egy perspektívát látunk, amely elmagyarázza, hogy mi történik, ahol ha a pi-vel való kapcsolat nem volt elég meglepő, hozzáadunk még egy váratlan kapcsolatot az optikához.", + "translatedText": "Itt még egy nézőpontot látunk, amely megmagyarázza, hogy mi történik, és ha a pi-vel való kapcsolat nem lenne elég meglepő, akkor még egy váratlan kapcsolatot adunk hozzá az optikával.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 42.64, 51.3 @@ -55,8 +55,8 @@ }, { "input": "But we're doing more than just answering the same question twice.", - "model": "nmt", - "translatedText": "De többet teszünk annál, mint hogy kétszer megválaszoljuk ugyanazt a kérdést.", + "translatedText": "De többet teszünk annál, minthogy kétszer válaszolunk ugyanarra a kérdésre.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 51.6, 54.34 @@ -64,8 +64,8 @@ }, { "input": "This alternate solution gives a much richer understanding of the whole setup, and it makes it easier to answer other questions.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ez az alternatív megoldás sokkal gazdagabb megértést ad a teljes beállításról, és megkönnyíti a többi kérdés megválaszolását.", + "translatedText": "Ez az alternatív megoldás sokkal gazdagabb képet ad az egész felállásról, és megkönnyíti a többi kérdés megválaszolását.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 54.5, 60.06 @@ -73,8 +73,8 @@ }, { "input": "And fun side note, it happens to be core to how I coded the accurate simulations of these blocks without requiring absurdly small time steps and huge computation time.", - "model": "nmt", - "translatedText": "És szórakoztató mellékes megjegyzés, történetesen ez a lényege annak, hogyan kódoltam ezeknek a blokkoknak a pontos szimulációit anélkül, hogy abszurd kis időlépésekre és hatalmas számítási időre lett volna szükség.", + "translatedText": "És vicces mellékes megjegyzés, hogy történetesen ez a lényege annak, hogy hogyan kódoltam ezeknek a blokkoknak a pontos szimulációit anélkül, hogy abszurdan kis időlépéseket és hatalmas számítási időt igényeltem volna.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 60.74, 68.54 @@ -82,8 +82,8 @@ }, { "input": "The solution from the last video involved a coordinate plane, where each point encodes a pair of velocities.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Az utolsó videó megoldása egy koordinátasíkot tartalmazott, ahol minden pont egy sebességpárt kódol.", + "translatedText": "Az előző videóban szereplő megoldás egy koordinátasíkot tartalmazott, ahol minden egyes pont egy sebességpárt kódol.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 69.3, 74.82 @@ -91,8 +91,8 @@ }, { "input": "Here, we'll do something similar, but the points of our plane are going to encode the pair of positions of both blocks.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Itt valami hasonlót csinálunk, de a síkunk pontjai mindkét blokk pozíciópárját kódolják.", + "translatedText": "Itt valami hasonlót fogunk csinálni, de a síkunk pontjai a két blokk helyzetpárját fogják kódolni.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 76.06, 81.2 @@ -100,8 +100,8 @@ }, { "input": "Again, the idea is that by representing the state of a changing system with individual points in some space, problems in dynamics turn into problems in geometry, which hopefully are more solvable.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ismét az az elképzelés, hogy egy változó rendszer állapotának egyes térbeli pontokkal való ábrázolásával a dinamikai problémák geometriai problémákká alakulnak, amelyek remélhetőleg jobban megoldhatók.", + "translatedText": "Az elképzelés ismét az, hogy egy változó rendszer állapotának egy térben lévő egyedi pontokkal való ábrázolásával a dinamikai problémák geometriai problémákká alakulnak, amelyek remélhetőleg jobban megoldhatók.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 81.78, 92.82 @@ -109,8 +109,8 @@ }, { "input": "Specifically, let the x-coordinate of a 2D plane represent the distance from the wall to the left edge of the first block, what I'll call d1, and let the y-coordinate represent the distance from the wall to the right edge of the second block, what we'll call d2.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Pontosabban, legyen egy 2D-s sík x-koordinátája a fal és az első blokk bal széle közötti távolság, amit d1-nek nevezek, és legyen az y-koordináta a faltól a fal jobb széléig terjedő távolság. a második blokk, amit d2-nek nevezünk.", + "translatedText": "Pontosabban, egy 2D-s sík x-koordinátája jelezze a faltól az első blokk bal szélétől mért távolságot, amit d1-nek fogok nevezni, és az y-koordináta jelezze a faltól a második blokk jobb szélétől mért távolságot, amit d2-nek fogunk nevezni.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 94.3, 109.16 @@ -118,8 +118,8 @@ }, { "input": "That way, the line y equals x shows us where the two blocks clack into each other, since this happens whenever d1 is equal to d2.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Így az y egyenlő x-szel azt mutatja, hogy hol ütközik egymásnak a két blokk, mivel ez akkor történik, amikor d1 egyenlő d2-vel.", + "translatedText": "Így az y egyenlő x egyenes megmutatja, hogy a két blokk hol ütközik egymásba, mivel ez mindig akkor történik, amikor d1 egyenlő d2-vel.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 111.6, 120.94 @@ -127,8 +127,8 @@ }, { "input": "Here's what it looks like for our scenario to play out.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Így néz ki a forgatókönyvünk.", + "translatedText": "A következőképpen néz ki a forgatókönyvünk lejátszódása.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 122.54, 125.32 @@ -136,8 +136,8 @@ }, { "input": "As the two distances of our blocks change, the two dimensional points of our configuration space move around, with positions that always fully encode the information of those two distances.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ahogy a blokkjaink két távolsága változik, a konfigurációs terünk két dimenziós pontja körbe-körbe mozog, olyan pozíciókkal, amelyek mindig teljesen kódolják e két távolság információit.", + "translatedText": "Ahogy a blokkjaink két távolsága változik, a konfigurációs terünk kétdimenziós pontjai olyan pozíciókban mozognak, amelyek mindig teljes mértékben kódolják a két távolság információit.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 125.78, 135.76 @@ -145,8 +145,8 @@ }, { "input": "You may notice that at the bottom there, it's bounded by a line, where d2 is the same as the small block's width, which, if you think about it, is what it means for the small block to hit the wall.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Észreveheti, hogy ott alul egy vonal határolja, ahol d2 megegyezik a kis tömb szélességével, ami, ha jobban belegondol, azt jelenti, hogy a kis tömb nekiütközik a falnak.", + "translatedText": "Észreveheted, hogy ott alul egy vonal határolja, ahol d2 megegyezik a kis blokk szélességével, ami, ha belegondolsz, azt jelenti, hogy a kis blokk a falnak ütközik.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 136.24, 146.4 @@ -154,8 +154,8 @@ }, { "input": "You may be able to guess where we're going with this.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Lehet, hogy kitalálod, hová megyünk ezzel.", + "translatedText": "Talán kitalálhatjátok, hogy hová akarunk kilyukadni.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 147.56, 149.44 @@ -163,8 +163,8 @@ }, { "input": "The way this point bounces between the two bounding lines is a bit like a beam of light bouncing between two mirrors.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Az a mód, ahogy ez a pont a két határoló vonal között visszaverődik, egy kicsit olyan, mint egy fénysugár, amely két tükör között ugrál.", + "translatedText": "Ahogy ez a pont a két határoló vonal között pattog, az egy kicsit olyan, mintha egy fénysugár pattogna két tükör között.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 149.96, 156.16 @@ -172,8 +172,8 @@ }, { "input": "The analogy doesn't quite work, though.", - "model": "nmt", "translatedText": "Az analógia azonban nem egészen működik.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 159.48, 161.96 @@ -181,8 +181,8 @@ }, { "input": "In the lingo of optics, the angle of incidence doesn't equal the angle of reflection.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Az optika nyelvezetében a beesési szög nem egyenlő a visszaverődés szögével.", + "translatedText": "Az optika szakzsargonjában a beesési szög nem egyenlő a visszaverődési szöggel.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 162.2, 166.8 @@ -190,17 +190,17 @@ }, { "input": "Just think of the first collision.", - "model": "nmt", "translatedText": "Gondoljunk csak az első ütközésre.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 167.6, 168.54 ] }, { - "input": "A beam of light coming in from the right would bounce off of a 45 degree angled mirror, this x equals y line, in such a way that it ends up going straight down, which would mean that only the second block is moving.", - "model": "nmt", - "translatedText": "A jobbról bejövő fénysugár egy 45 fokos szögben megdöntött tükörről, ez az x egyenlő y vonallal, úgy verődne vissza, hogy végül egyenesen lefelé haladjon, ami azt jelentené, hogy csak a második blokk mozog.", + "input": "A beam of light coming in from the right would bounce off a 45 degree angled mirror, this x equals y line, in such a way that it ends up going straight down, which would mean that only the second block is moving.", + "translatedText": "Egy jobbról érkező fénysugár úgy pattanna vissza egy 45 fokos szögben álló tükörről, ez az x egyenlő y egyenes, hogy végül egyenesen lefelé haladna, ami azt jelentené, hogy csak a második blokk mozog.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 169.02, 180.4 @@ -208,8 +208,8 @@ }, { "input": "This does happen in the simplest case, where the second block has the same mass as the first, and picks up all of its momentum like a croquet ball.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ez a legegyszerűbb esetben megtörténik, amikor a második blokk tömege megegyezik az elsővel, és felveszi teljes lendületét, mint egy krokettlabda.", + "translatedText": "Ez a legegyszerűbb esetben történik meg, amikor a második blokknak ugyanolyan tömege van, mint az elsőnek, és felveszi annak teljes lendületét, mint egy krokettlabda.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 181.18, 188.6 @@ -217,8 +217,8 @@ }, { "input": "But in the general case, for other mass ratios, that first block keeps much of its momentum, so the trajectory of our point in this configuration space won't be pointed straight down, it'll be down and to the left a bit.", - "model": "nmt", - "translatedText": "De általános esetben más tömegarányok esetében az első blokk megtartja lendületének nagy részét, így a pontunk pályája ebben a konfigurációs térben nem lesz egyenesen lefelé, hanem egy kicsit lefelé és balra.", + "translatedText": "De általános esetben, más tömegarányok esetén az első blokk megtartja lendületének nagy részét, így a pontunk pályája ebben a konfigurációs térben nem egyenesen lefelé fog mutatni, hanem lefelé és egy kicsit balra.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 189.12, 200.4 @@ -226,8 +226,8 @@ }, { "input": "And even if it's not immediately clear why this analogy with light would actually be helpful, and trust me, it will be helpful in many ways, run with me here and see if we can fix this for the general case.", - "model": "nmt", - "translatedText": "És még ha nem is azonnal világos, hogy ez a fénnyel való analógia valójában miért lenne hasznos, és higgyen nekem, sok szempontból hasznos lesz, jöjjön velem ide, és nézze meg, meg tudjuk-e javítani ezt az általános esetet.", + "translatedText": "És még ha nem is világos azonnal, hogy miért lenne hasznos ez az analógia a fénnyel, és higgye el, sok szempontból hasznos lesz, jöjjön velem, és nézzük meg, hogy meg tudjuk-e oldani ezt az általános esetre.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 201.14, 211.14 @@ -235,8 +235,8 @@ }, { "input": "Seeking analogies in math is very often a good idea.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Nagyon gyakran jó ötlet analógiákat keresni a matematikában.", + "translatedText": "Az analógiák keresése a matematikában nagyon gyakran jó ötlet.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 211.66, 214.7 @@ -244,17 +244,17 @@ }, { "input": "As with the last video, it's helpful to rescale the coordinates.", - "model": "nmt", - "translatedText": "A legutóbbi videóhoz hasonlóan hasznos lehet a koordináták átméretezése.", + "translatedText": "Az előző videóhoz hasonlóan hasznos a koordináták átméretezése.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 215.82, 219.14 ] }, { - "input": "In fact, motivated by precisely what we did then, you might think to rescale the coordinates so that x is not equal to d1, which is equal to the square root of the first mass, m1, times d1.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Valójában pontosan attól motiválva, amit akkor tettünk, gondolhatja átméretezni a koordinátákat úgy, hogy x ne legyen egyenlő d1-gyel, ami egyenlő az első tömeg négyzetgyökével, m1 szorozva d1-gyel.", + "input": "In fact, motivated by precisely what we did then, you might think to rescale the coordinates so that x is not equal to d1, but is equal to the square root of the first mass, m1, times d1.", + "translatedText": "Valójában, pontosan az általunk akkor tettek által motiválva, arra gondolhatnánk, hogy átméretezzük a koordinátákat úgy, hogy x ne legyen egyenlő d1-gyel, hanem egyenlő legyen az első tömeg, m1, és d1 négyzetgyökével.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 219.8, 230.98 @@ -262,8 +262,8 @@ }, { "input": "This has the effect of stretching our space horizontally, so changes in our big block's position now result in larger changes to the x-coordinate itself.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ennek az a hatása, hogy a terünk vízszintesen megnyúlik, így a nagy blokk helyzetében bekövetkezett változtatások nagyobb változásokat eredményeznek magában az x koordinátában.", + "translatedText": "Ennek hatására a tér vízszintesen megnyúlik, így a nagy blokk helyzetének változása nagyobb változásokat eredményez az x-koordinátában.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 231.64, 239.64 @@ -271,8 +271,8 @@ }, { "input": "And likewise, let's write the y-coordinate as square root of m2 times d2, even though in this particular case the second mass is 1, so it doesn't make a difference, but let's keep things symmetric.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ugyanígy írjuk fel az y-koordinátát m2-nek négyzetgyökével d2-vel, bár ebben az esetben a második tömeg 1, tehát nincs különbség, de tartsuk szimmetrikusan a dolgokat.", + "translatedText": "És ugyanígy írjuk fel az y-koordinátát m2 négyzetgyökének szorozva d2-vel, bár ebben a konkrét esetben a második tömeg 1, így ez nem számít, de maradjon szimmetrikus a dolog.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 240.34, 249.6 @@ -280,35 +280,26 @@ }, { "input": "Maybe this strikes you as making things uglier, and kind of a random thing to do, but as with last time, when we include square roots of masses like this, everything plays more nicely with the laws of conserving energy and momentum.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Talán úgy tűnik, hogy ez csúnyábbá teszi a dolgokat, és egyfajta véletlenszerű dolog, de mint legutóbb, amikor ilyen tömegek négyzetgyökeit vesszük figyelembe, minden jobban játszik az energia és a lendület megőrzésének törvényeivel.", + "translatedText": "Talán úgy tűnik, hogy ez csúnyábbá teszi a dolgokat, és eléggé véletlenszerű dolog, de mint legutóbb, amikor a tömegek négyzetgyökeit is belevesszük, minden sokkal jobban illeszkedik az energia és a lendület megőrzésének törvényeihez.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 250.48, 263.1 ] }, { - "input": "Specifically, the conservation of energy will translate into the fact that our little point in the space is always moving at the same speed, which in our analogy you might think of meaning there's a constant speed of light.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Pontosabban, az energiamegmaradás azt jelenti, hogy a mi kis pontunk a térben mindig ugyanolyan sebességgel mozog, ami a mi analógiánkban azt gondolhatja, hogy állandó fénysebesség van.", + "input": "Specifically, the conservation of energy will translate into the fact that our little point in the space is always moving at the same speed, which in our analogy you might think of meaning there's a constant speed of light, and the conservation of momentum will translate to the fact that as our point bounces off the mirrors of our setup, so to speak, the angle of incidence equals the angle of reflection.", + "translatedText": "Konkrétan, az energia megőrzése azt jelenti, hogy a mi kis pontunk a térben mindig ugyanolyan sebességgel mozog, ami a mi analógiánkban azt jelentheti, hogy a fény sebessége állandó, és a lendület megőrzése azt jelenti, hogy ahogy a pontunk visszapattan a berendezésünk tükrén, úgymond, a beesési szög megegyezik a visszaverődési szöggel.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 263.9, - 274.54 - ] - }, - { - "input": "And the conservation of momentum will translate to the fact that as our point bounces off of the mirrors of our setup, so to speak, the angle of incidence equals the angle of reflection.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Az impulzus megőrzése pedig azt jelenti, hogy amint a pontunk úgymond visszaverődik a beállításunk tükreiről, a beesési szög megegyezik a visszaverődés szögével.", - "time_range": [ - 274.9, 285.0 ] }, { "input": "Doesn't that seem bizarre in kind of a delightful way, that the laws of kinematics should translate to laws of optics like this?", - "model": "nmt", - "translatedText": "Nem tűnik elragadó módon bizarrnak, hogy a kinematika törvényei az ehhez hasonló optika törvényeivé válnak?", + "translatedText": "Nem tűnik ez egyfajta bizarrnak, hogy a kinematika törvényei így átvihetők az optika törvényeire?", + "model": "DeepL", "time_range": [ 286.82, 293.28 @@ -316,8 +307,8 @@ }, { "input": "To see why it's true, let's roll up our sleeves and work out the actual math.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Hogy lássuk, miért igaz, tegyük fel az ingujjunkat, és dolgozzuk ki a tényleges matematikát.", + "translatedText": "Hogy lássuk, miért igaz ez, húzzuk fel az ingujjunkat, és dolgozzuk ki a tényleges matematikát.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 294.02, 297.44 @@ -325,8 +316,8 @@ }, { "input": "Focus on the velocity vector of our point in the diagram.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Fókuszáljunk a diagramon lévő pontunk sebességvektorára.", + "translatedText": "Koncentráljunk az ábrán szereplő pontunk sebességvektorára.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 299.02, 301.96 @@ -334,80 +325,98 @@ }, { "input": "It shows which direction it's moving and how quickly.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Megmutatja, hogy milyen irányba és milyen gyorsan mozog.", + "translatedText": "Megmutatja, hogy melyik irányba és milyen gyorsan mozog.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 302.46, 304.64 ] }, { - "input": "Now keep in mind, this is not a physical velocity, like the velocities of the moving blocks, instead it's a more abstract rate of change in the context of this configuration space, whose two dimensions worth of possible directions encode both velocities of the block.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ne feledje, ez nem egy fizikai sebesség, mint a mozgó blokkok sebessége, hanem egy elvontabb változási sebesség ebben a konfigurációs térben, amelynek két dimenziónyi lehetséges iránya a blokk mindkét sebességét kódolja.", + "input": "Now keep in mind, this is not a physical velocity, like the velocities of the moving blocks.", + "translatedText": "Ne feledjük, hogy ez nem egy fizikai sebesség, mint a mozgó blokkok sebessége.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 305.2, + 309.74 + ] + }, + { + "input": "Instead, it's a more abstract rate of change in the context of this configuration space, whose two dimensions worth of possible directions encode both velocities of the block.", + "translatedText": "Ehelyett ez egy absztraktabb változási sebesség a konfigurációs térben, amelynek két dimenziónyi lehetséges iránya a blokk mindkét sebességét kódolja.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 310.2, 320.92 ] }, { - "input": "The x-component of this little vector is the rate of change of x, and likewise its y-component is the rate of change of y.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ennek a kis vektornak az x-komponense az x változási sebessége, és az y-komponense az y változási sebessége.", + "input": "The x component of this little vector is the rate of change of x, and likewise its y component is the rate of change of y.", + "translatedText": "Ennek a kis vektornak az x komponense az x változásának mértéke, és ugyanígy az y komponense az y változásának mértéke.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 325.96, - 333.48 + 333.94 ] }, { - "input": "But what is that rate of change for the x-coordinate?", - "model": "nmt", - "translatedText": "De mekkora az x-koordináta változási sebessége?", + "input": "What is the rate of change for the x-coordinate?", + "translatedText": "Mekkora az x-koordináta változásának mértéke?", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 333.48, + 334.64, 337.2 ] }, { - "input": "Well, x is the square root of m1 times d1, and the mass doesn't change, so it depends only on how d1 changes.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Nos, x az m1 négyzetgyöke d1-gyel, és a tömeg nem változik, tehát csak attól függ, hogyan változik d1.", + "input": "x is the square root of m1 times d1, and the mass doesn't change, so it depends only on how d1 changes.", + "translatedText": "x az m1 négyzetgyöke szorozva d1-gyel, és a tömeg nem változik, tehát csak attól függ, hogy d1 hogyan változik.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 339.3, 345.84 ] }, { - "input": "And what's the rate at which d1 changes?", - "model": "nmt", - "translatedText": "És milyen sebességgel változik a d1?", + "input": "What's the rate at which d1 changes?", + "translatedText": "Milyen ütemben változik a d1?", + "model": "DeepL", "time_range": [ 346.7, 348.42 ] }, { - "input": "Well that's the velocity of the big block, let's call that v1.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Nos, ez a nagy blokk sebessége, nevezzük v1-nek.", + "input": "Well, that's the velocity of the big block.", + "translatedText": "Nos, ez a nagy blokkok sebessége.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 349.08, - 351.84 + 350.88 + ] + }, + { + "input": "Let's call that v1.", + "translatedText": "Nevezzük ezt v1-nek.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 351.18, + 352.7 ] }, { - "input": "Likewise, the rate of change for y is going to be the square root of m2 times v2.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Hasonlóképpen, y változási sebessége m2 négyzetgyöke lesz v2-vel.", + "input": "Likewise, the rate of change for y is the square root of m2 times v2.", + "translatedText": "Hasonlóképpen, az y változásának mértéke az m2 négyzetgyöke szorozva v2-vel.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 351.84, + 353.68, 359.58 ] }, { "input": "Now, notice what the magnitude of our little configuration space changing vector is.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Most figyeljük meg, mekkora a mi kis konfigurációs teret változó vektorunk.", + "translatedText": "Most figyeljük meg, hogy mekkora a konfigurációs térben változó kis vektorunk nagysága.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 360.14, 365.24 @@ -415,8 +424,8 @@ }, { "input": "Using the Pythagorean theorem, it's the square root of the sum of each of these component rates of change squared, which is square root of m1 times v1 squared plus m2 times v2 squared.", - "model": "nmt", - "translatedText": "A Pitagorasz-tételt használva ez az egyes összetevők változássebességeinek összegének négyzetgyöke, amely négyzetgyöke m1-szer v1-nek, plusz m2-nek v2-nek négyzete.", + "translatedText": "A Pitagorasz-tételt használva, ez a változás négyzetgyöke az egyes komponensek négyzetgyökének, ami az m1 szorozva v1 négyzetével plusz m2 szorozva v2 négyzetével négyzetgyöke.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 365.78, 377.66 @@ -424,8 +433,8 @@ }, { "input": "This inner expression should look awfully familiar, it's exactly twice the kinetic energy of our system.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ez a belső kifejezés rettenetesen ismerősnek kell, hogy tűnjön, pontosan kétszerese a rendszerünk kinetikus energiájának.", + "translatedText": "Ez a belső kifejezés borzasztóan ismerősnek kell, hogy tűnjön, ez pontosan a rendszerünk mozgási energiájának kétszerese.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 378.36, 383.42 @@ -433,8 +442,8 @@ }, { "input": "So the speed of our point in the configuration space is some function of the total energy, and that stays constant throughout the whole process.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Tehát pontunk sebessége a konfigurációs térben a teljes energia valamely függvénye, és ez állandó marad az egész folyamat során.", + "translatedText": "Tehát a konfigurációs térben lévő pontunk sebessége a teljes energia valamilyen függvénye, és ez az egész folyamat során állandó marad.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 383.9, 391.24 @@ -442,26 +451,26 @@ }, { "input": "Remember, a core over-idealizing assumption to this is that there's no energy lost to friction or to any of the collisions.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ne feledje, ennek az alapvető túlidealizáló feltevés az, hogy nincs energiaveszteség a súrlódás vagy az ütközések miatt.", + "translatedText": "Ne feledjük, hogy az egyik alapvető, túlzottan idealizáló feltételezés az, hogy a súrlódás vagy az ütközések miatt nem veszik el energia.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 391.92, - 400.24 + 398.1 ] }, { - "input": "Alright, so that's pretty cool.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Rendben, ez nagyon klassz.", + "input": "All right, so that's pretty cool.", + "translatedText": "Rendben, ez nagyon király.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 400.24, + 400.16, 401.52 ] }, { "input": "With these rescaled coordinates, our little point is always moving with a constant speed.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ezekkel az átskálázott koordinátákkal a mi kis pontunk mindig állandó sebességgel mozog.", + "translatedText": "Ezekkel az átméretezett koordinátákkal a mi kis pontunk mindig állandó sebességgel mozog.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 401.78, 405.98 @@ -469,8 +478,8 @@ }, { "input": "And I know it's not obvious why you would care, but among other things, it's important for the next step, where the conservation of momentum implies that these two bounding lines act like mirrors.", - "model": "nmt", - "translatedText": "És tudom, hogy nem nyilvánvaló, miért érdekelné, de többek között ez fontos a következő lépéshez, ahol a lendület megőrzése azt jelenti, hogy ez a két határoló vonal tükörként működik.", + "translatedText": "És tudom, hogy nem nyilvánvaló, miért érdekel ez téged, de többek között ez fontos a következő lépéshez, ahol a lendületmegmaradás azt jelenti, hogy ez a két határoló vonal tükörként viselkedik.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 406.6, 415.76 @@ -478,8 +487,8 @@ }, { "input": "First, let's understand this line d1 equals d2 a little bit better.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Először is értsük meg, hogy a d1 sor egy kicsit jobban egyenlő d2-vel.", + "translatedText": "Először is, értsük meg egy kicsit jobban ezt a d1 egyenlő d2 sort.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 419.86, 423.8 @@ -487,8 +496,8 @@ }, { "input": "In our new coordinates, it's no longer that nice 45 degree x equals y line.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Az új koordinátáinkban már nem az a szép 45 fokos x egyenlő y vonallal.", + "translatedText": "Az új koordinátáinkban ez már nem az a szép 45 fokos x egyenlő y egyenes.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 424.24, 428.12 @@ -496,8 +505,8 @@ }, { "input": "Instead, if we do a little algebraic manipulation here, we can see that that line is x over square root m1 equals y over square root m2.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ehelyett, ha itt egy kis algebrai manipulációt végzünk, láthatjuk, hogy az a vonal x az m1 négyzetgyök felett egyenlő y-vel az m2 négyzetgyök felett.", + "translatedText": "Ehelyett, ha itt egy kis algebrai manipulációt végzünk, láthatjuk, hogy az egyenes x az m1 négyzetgyök felett egyenlő y az m2 négyzetgyök felett.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 428.78, 437.94 @@ -505,8 +514,8 @@ }, { "input": "Rearranging a little bit more, we see that's a line with a slope of square root m2 over m1.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Kicsit átrendezve azt látjuk, hogy ez egy négyzetgyök m2 meredeksége m1 felett.", + "translatedText": "Kicsit jobban átrendezve látjuk, hogy ez egy olyan egyenes, amelynek meredeksége m2 négyzetgyök m1 felett.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 438.56, 443.48 @@ -514,8 +523,8 @@ }, { "input": "That's a nice expression to tuck away in the back of your mind.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ez egy szép kifejezés az elméd mélyén.", + "translatedText": "Ez egy szép kifejezés, amit elrejthetsz az elméd mélyén.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 443.78, 446.54 @@ -523,8 +532,8 @@ }, { "input": "After the blocks collide, meaning our point hits this line, the way to figure out how they move is to use the conservation of momentum, which says that the value m1 times v1 plus m2 times v2 is the same both before and after the collision.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Miután a blokkok ütköznek, vagyis pontunk ezt a vonalat éri, a mozgásuk mozgásának kiderítése az impulzusmegmaradás módszere, amely szerint az m1-szer v1-szer plusz m2-szer v2 azonos az ütközés előtt és után is.", + "translatedText": "Miután a blokkok összeütköznek, vagyis a pontunk beleütközik ebbe a vonalba, a mozgásukat úgy tudjuk kiszámítani, hogy az impulzusmegmaradást használjuk, amely szerint az m1 szorozva v1-gyel plusz m2 szorozva v2-vel ugyanaz az érték az ütközés előtt és után is.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 449.98, 464.62 @@ -532,8 +541,8 @@ }, { "input": "Now notice, this looks like a dot product between two column vectors, m1m2 and v1v2.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Figyeld meg, ez úgy néz ki, mint egy pontszorzat két oszlopvektor, az m1m2 és a v1v2 között.", + "translatedText": "Figyeljük meg, hogy ez úgy néz ki, mint két oszlopvektor, m1m2 és v1v2 közötti pontszorzat.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 465.52, 472.1 @@ -541,8 +550,8 @@ }, { "input": "Rewriting it slightly for our rescaled coordinates, the same thing could be written as a dot product between a column vector with the square roots of the masses, and one with the rates of change for x and y.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Kissé átírva az átskálázott koordinátáinkra, ugyanezt felírhatjuk pontszorzatként a tömegek négyzetgyökével rendelkező oszlopvektorok, valamint az x és y változási sebességével rendelkező oszlopvektorok közé.", + "translatedText": "A mi átméretezett koordinátáinkhoz kissé átírva ugyanezt a dolgot felírhatjuk a tömegek négyzetgyökeit tartalmazó oszlopvektor, valamint az x és y változásának mértékét tartalmazó oszlopvektor pontszorzataként.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 472.54, 483.22 @@ -550,8 +559,8 @@ }, { "input": "I know this probably seems like a complicated way to talk about a comparatively simple momentum equation, but there is a good reason for shifting the language to one of dot products in our new coordinates.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Tudom, hogy ez valószínűleg bonyolult módja annak, hogy egy viszonylag egyszerű impulzusegyenletről beszéljünk, de jó okunk van arra, hogy a nyelvet az új koordinátánk egyik pontszorzatára váltsuk.", + "translatedText": "Tudom, hogy ez valószínűleg bonyolultnak tűnik egy viszonylag egyszerű impulzusegyenletről való beszélgetésnek, de jó okunk van arra, hogy az új koordinátáinkban a nyelvezetet a ponttételekre cseréljük.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 484.18, 494.0 @@ -559,17 +568,17 @@ }, { "input": "Notice that second vector is simply the rate of change vector for the point in our diagram that we've been looking at.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Figyeljük meg, hogy a második vektor egyszerűen a változássebesség-vektor a diagramunk általunk vizsgált ponthoz.", + "translatedText": "Vegyük észre, hogy a második vektor egyszerűen a változás mértéke vektor a diagramunk azon pontjához, amelyet az előbb néztünk.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 495.56, 501.12 ] }, { - "input": "The key now is that the square root of the masses vector points in the same direction as our collision line, since the rise over run is square root m2 over square root of m1.", - "model": "nmt", - "translatedText": "A kulcs most az, hogy a tömegvektor négyzetgyöke ugyanabba az irányba mutat, mint az ütközési vonalunk, mivel a futás feletti emelkedés négyzetgyök m2 az m1 négyzetgyöke.", + "input": "The key now is that this square root of the masses vector points in the same direction as our collision line, since the rise over run is square root m2 over square root of m1.", + "translatedText": "A kulcs most az, hogy a tömegvektor négyzetgyöke ugyanabba az irányba mutat, mint az ütközési vonalunk, mivel a futás feletti emelkedés az m2 négyzetgyöke az m1 négyzetgyökéhez képest.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 501.12, 512.24 @@ -577,8 +586,8 @@ }, { "input": "Now if you're unfamiliar with the dot product, there is another video on this channel describing it, but real quick let's go over what it means geometrically.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ha nem ismeri a pontterméket, ezen a csatornán van egy másik videó is, amely leírja, de nagyon gyorsan nézzük meg, mit jelent geometriailag.", + "translatedText": "Ha nem ismered a pontproduktumot, van egy másik videó ezen a csatornán, ami leírja, de gyorsan nézzük meg, mit jelent geometriai értelemben.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 513.3, 520.04 @@ -586,17 +595,17 @@ }, { "input": "The dot product of two vectors equals the length of the first one multiplied by the length of the projection of the second one onto that first, where it's considered negative if they point in opposite directions.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Két vektor pontszorzata egyenlő az első hosszának szorzatával a másodiknak az elsőre vetített vetületének hosszával, ahol negatívnak minősül, ha ellentétes irányba mutatnak.", + "translatedText": "Két vektor ponttermelése egyenlő az első vektor hosszának és a második vektornak az elsőre vetített hosszának szorzatával, ahol a szorzat negatívnak tekinthető, ha a vektorok ellentétes irányba mutatnak.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 520.7, 532.84 ] }, { - "input": "You often see this written as the product of the lengths of the two vectors and the cosine of the angle between them.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Gyakran látja ezt a két vektor hosszának és a köztük lévő szög koszinuszának szorzataként.", + "input": "You often see this written as the product of the lengths of the two vectors, and the cosine of the angle between them.", + "translatedText": "Ezt gyakran úgy írják le, hogy a két vektor hosszának és a köztük lévő szög koszinuszának szorzataként.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 533.5, 539.88 @@ -604,8 +613,8 @@ }, { "input": "So look back at this conservation of momentum expression, telling us that the dot product between this square root of the masses vector and our little change vector has to be the same, both before and after the collision.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Tehát nézzünk vissza az impulzus-kifejezés e megőrzésére, mondván, hogy a tömegvektor négyzetgyöke és a mi kis változási vektorunk közötti pontszorzatnak azonosnak kell lennie az ütközés előtt és után is.", + "translatedText": "Nézzük tehát vissza ezt a lendületmegőrzési kifejezést, amely azt mondja, hogy a tömegvektor négyzetgyöke és a kis változásvektorunk közötti pontgyök szorzatnak azonosnak kell lennie az ütközés előtt és után is.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 544.34, 556.46 @@ -613,8 +622,8 @@ }, { "input": "Since we just saw that this change vector has a constant magnitude, the only way for this dot product to stay the same is if the angle that it makes with the collision line stays the same.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Mivel most láttuk, hogy ennek a változási vektornak állandó nagysága van, ez a pontszorzat csak úgy maradhat változatlan, ha az ütközési vonallal bezárt szög változatlan marad.", + "translatedText": "Mivel az imént láttuk, hogy ez a változásvektor állandó nagyságú, ez a pontproduktum csak akkor maradhat változatlan, ha az ütközési egyenessel bezárt szög nem változik.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 557.08, 567.5 @@ -622,8 +631,8 @@ }, { "input": "In other words, again using the lingo of optics, the angle of incidence and the angle of reflection off this collision line must be equal.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Más szóval, ismét az optika nyelvezetét használva, a beesési szögnek és a visszaverődési szögnek az ütközési vonalról egyenlőnek kell lennie.", + "translatedText": "Más szóval, ismét az optika nyelvezetét használva, a beesési szögnek és a visszaverődési szögnek ezen az ütközési vonalon egyenlőnek kell lennie.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 568.26, 575.46 @@ -631,8 +640,8 @@ }, { "input": "Similarly, when the small block bounces off the wall, our little vector gets reflected about the x direction, since only its y coordinate changes.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Hasonlóképpen, amikor a kis tömb visszapattan a falról, a kis vektorunk az x irányban tükröződik, mivel csak az y koordinátája változik.", + "translatedText": "Hasonlóképpen, amikor a kis blokk lepattan a falról, a kis vektorunk visszaverődik az x irányban, mivel csak az y koordinátája változik.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 576.14, 583.68 @@ -640,17 +649,17 @@ }, { "input": "So our configuration point is bouncing off that horizontal line as if it was a mirror.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Tehát a konfigurációs pontunk visszapattan arról a vízszintes vonalról, mintha tükör lenne.", + "translatedText": "Tehát a konfigurációs pontunk visszaverődik erről a vízszintes vonalról, mintha tükör lenne.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 584.26, 588.76 ] }, { - "input": "So step back a moment and think about what this means for our original question of counting block collisions and trying to understand why on Earth pi would show up.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Lépj hátrébb egy pillanatra, és gondold át, mit jelent ez a blokkütközések számlálására vonatkozó eredeti kérdésünkben, és megpróbáljuk megérteni, miért jelenik meg a Földön a pi.", + "input": "So step back a moment and think about what this means for our original question of counting block collisions and trying to understand why on earth pi would show up.", + "translatedText": "Lépjünk hátrébb egy pillanatra, és gondoljuk át, mit jelent ez az eredeti kérdésünkre, a blokkütközések számolására, és arra, hogy megpróbáljuk megérteni, mi a fenéért jelenik meg a pi.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 590.1, 597.68 @@ -658,8 +667,8 @@ }, { "input": "We can translate it to a completely different question.", - "model": "nmt", "translatedText": "Lefordíthatjuk egy teljesen más kérdésre.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 598.08, 600.48 @@ -667,26 +676,26 @@ }, { "input": "If you shine a beam of light at a pair of mirrors, meeting each other at some angle, let's say theta, how many times would that light bounce off of the mirrors as a function of that angle?", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ha egy fénysugarat megvilágítasz egy pár tükörben, valamilyen szögben, mondjuk thétában találkozva, akkor hányszor verődik vissza az a fény a tükrökről ennek a szögnek a függvényében?", + "translatedText": "Ha egy fénysugarat egy tükörpárra irányítunk, amelyek bizonyos szögben, mondjuk théta szögben találkoznak egymással, hányszor pattanna vissza a fény a tükrökről a szög függvényében?", + "model": "DeepL", "time_range": [ 601.34, - 611.28 + 611.78 ] }, { - "input": "Remember, the mass ratio of our blocks completely determines this angle theta in the analogy.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ne feledje, a blokkjaink tömegaránya teljesen meghatározza ezt a théta szöget az analógiában.", + "input": "Remember, the mass ratio of our blocks determines this angle theta in the analogy.", + "translatedText": "Ne feledjük, hogy a blokkjaink tömegaránya határozza meg ezt a theta szöget az analógiában.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 611.28, + 612.92, 617.98 ] }, { "input": "Now I can hear some of you complaining, haven't we just replaced one tricky setup with another?", - "model": "nmt", - "translatedText": "Most hallom, hogy néhányan panaszkodnak, nem cseréltük ki az egyik trükkös beállítást egy másikra?", + "translatedText": "Most már hallom, ahogy néhányan panaszkodnak, hogy nem most cseréltünk le egy trükkös beállítást egy másikra?", + "model": "DeepL", "time_range": [ 619.38, 623.84 @@ -694,8 +703,8 @@ }, { "input": "This might make for a cute analogy, but how is it progress?", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ez aranyos hasonlatot jelenthet, de hogyan halad ez?", + "translatedText": "Lehet, hogy ez egy aranyos hasonlat, de mi ebben az előrelépés?", + "model": "DeepL", "time_range": [ 624.28, 626.92 @@ -703,17 +712,17 @@ }, { "input": "It's true that counting the number of light bounces is hard, but now we have a helpful trick.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Igaz, hogy nehéz megszámolni a fényvisszaverődések számát, de most van egy hasznos trükkünk.", + "translatedText": "Igaz, hogy a fényvisszaverődések számolása nehéz, de most van egy hasznos trükk.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 627.64, 633.22 ] }, { - "input": "When the beam of light hits the mirror, instead of thinking of that beam as reflected about the mirror, think of the beam as going straight while the whole world gets flipped through the mirror.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Amikor a fénysugár eléri a tükröt, ahelyett, hogy azt gondolná, hogy ez a sugár a tükörről tükröződik, gondoljon arra, hogy a sugár egyenesen halad, miközben az egész világ átfordul a tükörön.", + "input": "When the beam of light hits the mirror, instead of thinking of that beam as reflected about the mirror, think of the beam as going straight, while the whole world gets flipped through the mirror.", + "translatedText": "Amikor a fénysugár a tükörbe csapódik, ahelyett, hogy arra gondolnál, hogy a fénysugár a tükörről visszaverődik, gondolj arra, hogy a fénysugár egyenesen halad, miközben az egész világ megfordul a tükrön keresztül.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 633.74, 643.26 @@ -721,8 +730,8 @@ }, { "input": "It's as if the beam is passing through a piece of glass into an illusory looking glass universe.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Mintha a sugár egy üvegdarabon keresztül egy illuzórikus üveguniverzumba jutna.", + "translatedText": "Olyan, mintha a sugár egy üvegdarabon keresztül egy illuzórikus tükörvilágba hatolna.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 643.92, 648.62 @@ -730,8 +739,8 @@ }, { "input": "Think of actual mirrors here.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Gondoljon itt a valódi tükrökre.", + "translatedText": "Gondoljon itt a tényleges tükrökre.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 649.54, 651.06 @@ -739,8 +748,8 @@ }, { "input": "This wire on the left will represent a laser beam coming into the mirror, and the one on the right will represent its reflection.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ez a bal oldali vezeték a tükörbe érkező lézersugarat ábrázolja, a jobb oldali pedig a visszaverődését.", + "translatedText": "A bal oldali vezeték a tükörbe érkező lézersugarat, a jobb oldali pedig annak visszaverődését jelképezi.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 651.5, 657.52 @@ -748,26 +757,35 @@ }, { "input": "The illusion is that the beam goes straight through the mirror, as if passing through a window separating us from another room.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Az illúzió az, hogy a sugár egyenesen átmegy a tükörön, mintha egy ablakon menne át, amely elválaszt minket egy másik helyiségtől.", + "translatedText": "Az illúzió az, hogy a sugár egyenesen átmegy a tükrön, mintha egy ablakon haladna át, amely elválaszt minket egy másik szobától.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 658.32, 665.04 ] }, { - "input": "But notice, crucially, for this illusion to work, the angle of incidence has to equal the angle of reflection, otherwise the flipped copy of the reflected beam won't line up with the first part.", - "model": "nmt", - "translatedText": "De figyelje meg, hogy ez az illúzió működni tudjon, a beesési szögnek meg kell egyeznie a visszaverődés szögével, különben a visszavert sugár megfordított másolata nem illeszkedik az első részhez.", + "input": "But notice, crucially, for this illusion to work, the angle of incidence has to equal the angle of reflection.", + "translatedText": "De vegyük észre, hogy ahhoz, hogy ez az illúzió működjön, a beesési szögnek meg kell egyeznie a visszaverődési szöggel.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 665.72, + 672.48 + ] + }, + { + "input": "Otherwise, the flipped copy of the reflected beam won't line up with the first part.", + "translatedText": "Ellenkező esetben a visszavert sugár megfordított másolata nem fog egy vonalba kerülni az első résszel.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 673.08, 678.24 ] }, { "input": "So all of that work we did, rescaling coordinates and futzing through the momentum equations, was certainly necessary.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Tehát minden munkánk, a koordináták átméretezése és az impulzusegyenletek átfutása minden bizonnyal szükséges volt.", + "translatedText": "Tehát az a sok munka, amit elvégeztünk, a koordináták átméretezése és az impulzusegyenletekkel való bíbelődés, minden bizonnyal szükséges volt.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 679.0, 684.52 @@ -775,8 +793,8 @@ }, { "input": "But now we get to enjoy the fruits of our labor.", - "model": "nmt", - "translatedText": "De most élvezhetjük munkánk gyümölcsét.", + "translatedText": "De most már élvezhetjük munkánk gyümölcsét.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 685.0, 687.52 @@ -784,8 +802,8 @@ }, { "input": "Watch how this helps us elegantly solve the question of how many mirror bounces there will be, which is also the question of how many block collisions there will be.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Nézze meg, hogyan segít ez elegánsan megoldani azt a kérdést, hogy hány tükörpattanás lesz, ami egyben az is, hogy hány blokkütközés lesz.", + "translatedText": "Nézze meg, hogyan segít ez elegánsan megoldani azt a kérdést, hogy hány tükörpattanás lesz, ami egyben azt is jelenti, hogy hány blokkütközés lesz.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 688.14, 695.78 @@ -793,8 +811,8 @@ }, { "input": "Every time the beam hits a mirror, don't think of the beam as getting reflected, let it continue straight while the world gets reflected.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Valahányszor a sugár tükörbe ütközik, ne gondoljon arra, hogy a sugár visszaverődik, hagyja, hogy egyenesen folytatódjon, miközben a világ visszaverődik.", + "translatedText": "Minden alkalommal, amikor a sugár egy tükörbe ütközik, ne gondolj arra, hogy a sugár visszaverődik, hagyd, hogy egyenesen haladjon tovább, miközben a világ visszaverődik.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 699.0, 706.28 @@ -802,8 +820,8 @@ }, { "input": "As this goes on, the illusion to the beam of light is that instead of getting bounced around between two angled mirrors many times, it's passing through a sequence of angled pieces of glass all the same angle apart.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ahogy ez így megy tovább, a fénysugárral kapcsolatos illúzió az, hogy ahelyett, hogy sokszor ugrálna két ferde tükör között, egy sor szögben elhelyezkedő üvegdarabon halad át, amelyek egymástól azonos szögben helyezkednek el.", + "translatedText": "Ahogy ez folytatódik, a fénysugárnak az az illúziója, hogy ahelyett, hogy két szögletes tükör között többször is megpattanna, egy sor szögletes üvegdarabon halad át, amelyek mindegyike ugyanolyan szögben van egymástól.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 707.0, 718.86 @@ -811,26 +829,26 @@ }, { "input": "Right now I'm showing you all of the reflected copies of the bouncing trajectory, which I think has a very striking beauty to it.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Most megmutatom a pattogó pálya összes tükrözött másolatát, aminek szerintem van egy nagyon feltűnő szépsége.", + "translatedText": "Most éppen a pattogó röppálya összes visszatükröződött másolatát mutatom, ami szerintem nagyon lenyűgöző szépségű.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 720.0, 727.14 ] }, { - "input": "But for a clear review, let's just focus on the original bouncing beam and the illusory straight one.", - "model": "nmt", - "translatedText": "De az egyértelmű áttekintés érdekében csak az eredeti pattogó sugárra és az illuzórikus egyenesre koncentráljunk.", + "input": "But for a clearer view, let's just focus on the original bouncing beam and the illusory straight one.", + "translatedText": "De hogy tisztábban lássuk, koncentráljunk csak az eredeti, pattogó sugárra és az illuzórikus egyenesre.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 731.0600000000001, + 731.06, 736.94 ] }, { "input": "The question of counting bounces turns into a question of how many pieces of glass this illusory beam crosses.", - "model": "nmt", - "translatedText": "A visszapattanások számlálása egy olyan kérdéssé válik, hogy ez az illuzórikus sugár hány üvegdarabot keresztez.", + "translatedText": "A visszapattanások számolásának kérdése átváltozik annak kérdésévé, hogy hány üvegtáblán megy át ez az illuzórikus sugár.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 737.64, 743.72 @@ -838,17 +856,17 @@ }, { "input": "How many reflected copies of the world does it pass into?", - "model": "nmt", - "translatedText": "A világ hány tükrözött másolatába megy át?", + "translatedText": "Hány visszatükröződött másolatba megy át a világ?", + "model": "DeepL", "time_range": [ 744.28, 746.98 ] }, { - "input": "Well, calling the angle between the mirrors theta, the answer here is however many times you can add theta to itself before you get more than halfway around a circle, which is to say, before you add up to more than pi total radians.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Nos, ha a tükrök közötti szöget thétának nevezzük, a válasz itt az, hogy sokszor hozzáadhatja önmagához a thétát, mielőtt megkerülné egy kör felénél, vagyis mielőtt összeadna több mint pi teljes radiánt.", + "input": "Well, calling the angle between the mirrors theta, the answer here is however many times you can add theta to itself before you get more than halfway around a circle, which is to say before you add up to more than pi total radians.", + "translatedText": "Nos, ha a tükrök közötti szöget thetának nevezzük, a válasz itt az, hogy hányszor adhatjuk hozzá önmagához a thetát, mielőtt a kör felénél többre jutnánk, vagyis mielőtt többre adnánk, mint a pi összes radiánja.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 754.98, 769.38 @@ -856,8 +874,8 @@ }, { "input": "Written as a formula, the answer to this question is the floor of pi divided by theta.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Képletként megírva a válasz erre a kérdésre a pi emelete osztva thétával.", + "translatedText": "Képletként leírva a kérdésre adott válasz a pi és a théta szorzata.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 771.78, 776.62 @@ -865,8 +883,8 @@ }, { "input": "So let's review.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Tehát nézzük át.", + "translatedText": "Szóval, nézzük újra.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 777.44, 778.68 @@ -874,8 +892,8 @@ }, { "input": "We started by drawing a configuration space for our colliding blocks where the x and the y coordinates represented the two distances from the wall.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Kezdetben megrajzoltunk egy konfigurációs teret az ütköző blokkokhoz, ahol az x és az y koordináták a faltól mért két távolságot jelentik.", + "translatedText": "Az ütköző blokkok konfigurációs terének megrajzolásával kezdtük, ahol az x és az y koordináták a faltól való két távolságot jelentették.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 779.08, 786.64 @@ -883,8 +901,8 @@ }, { "input": "This kind of looked like light bouncing between two mirrors, but to make the analogy work properly we needed to rescale the coordinates by the square roots of the masses.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ez a fajta két tükör között pattogó fénynek tűnt, de ahhoz, hogy az analógia megfelelően működjön, át kellett méretezni a koordinátákat a tömegek négyzetgyökével.", + "translatedText": "Ez úgy nézett ki, mintha a fény két tükör között pattogna, de ahhoz, hogy az analógia megfelelően működjön, át kellett méreteznünk a koordinátákat a tömegek négyzetgyökével.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 787.78, 796.06 @@ -892,8 +910,8 @@ }, { "input": "This made it so that the slope of one of our lines was square root of m2 divided by square root of m1, so the angle between those bounding lines will be the inverse tangent of that slope.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Így az egyik egyenesünk meredeksége m2 négyzetgyöke osztva m1 négyzetgyökével, így a határoló egyenesek közötti szög ennek a lejtőnek az inverz érintője lesz.", + "translatedText": "Ezáltal az egyik egyenesünk meredeksége m2 négyzetgyöke osztva m1 négyzetgyökével, így a határoló egyenesek közötti szög ennek a meredekségnek a fordított érintője lesz.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 796.82, 807.74 @@ -901,8 +919,8 @@ }, { "input": "To figure out how many bounces there are between two mirrors like this, think of the illusion of the beam going straight through a sequence of looking glass universes separated by a semi-circular fan of windows.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ahhoz, hogy kitaláljuk, hány visszaverődés van két ilyen tükör között, gondoljunk arra az illúzióra, hogy a sugár egyenesen áthalad egy üveguniverzum sorozaton, amelyeket egy félkör alakú ablaklegyező választ el egymástól.", + "translatedText": "Ahhoz, hogy kitaláljuk, hány visszapattanás van két ilyen tükör között, gondoljunk arra az illúzióra, hogy a fénysugár egyenesen keresztülhalad egy ablakok félköríves legyezőjével elválasztott tüköruniverzumok sorozatán.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 808.74, 818.94 @@ -910,37 +928,28 @@ }, { "input": "The answer then comes down to how many times the value of this angle fits into 180 degrees, which is pi radians.", - "model": "nmt", - "translatedText": "A válasz ezután abból adódik, hogy ennek a szögnek az értéke hányszor illeszkedik a 180 fokba, ami pi radián.", + "translatedText": "A válasz ezután arra adódik, hogy ennek a szögnek az értéke hányszor fér bele 180 fokba, ami pi radián.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 819.54, 826.2 ] }, { - "input": "From here, to understand why exactly the digits of pi show up when the mass ratio is a power of 100, it's exactly what we did in the last video, so I won't repeat myself here.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Innentől kezdve, hogy megértsük, miért jelennek meg pontosan a pi számjegyei, amikor a tömegarány 100-as hatvány, pontosan ezt tettük az utolsó videóban, ezért itt nem ismétlem magam.", + "input": "From here, to understand why exactly the digits of pi show up when the mass ratio is a power of 100, is exactly what we did in the last video, so I won't repeat myself here.", + "translatedText": "Innentől kezdve, hogy megértsük, miért pont a pi számjegyei jelennek meg, amikor a tömegarány 100-as hatványa, pontosan azt tettük, amit az előző videóban, ezért itt nem ismétlem magam.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 827.1, 836.7 ] }, { - "input": "And finally, as we reflect now on how absurd the initial appearance of pi seemed, and on the two solutions we've now seen, and on how unexpectedly helpful it can be to represent the state of your system with points in some space, I leave you with this quote from the computer scientist Alan Kay.", - "model": "nmt", - "translatedText": "És végül, ahogy most elgondolkozunk azon, hogy a pi kezdeti megjelenése mennyire abszurdnak tűnt, és a most látott két megoldáson, és azon, hogy milyen váratlanul hasznos lehet a rendszer állapotát valamilyen térben lévő pontokkal ábrázolni, hagyja figyelmébe ezt az idézetet Alan Kay informatikustól.", + "input": "And finally, as we reflect now on how absurd the initial appearance of pi seemed, and on the two solutions we've now seen, and on how unexpectedly helpful it can be to represent the state of your system with points in some space, I leave you with this quote from the computer scientist Alan Kay, A change in perspective is worth 80 IQ points.", + "translatedText": "És végül, ahogy most elgondolkodunk azon, hogy mennyire abszurdnak tűnt a pi kezdeti megjelenése, és a két megoldáson, amit most láttunk, és azon, hogy milyen váratlanul hasznos lehet, ha a rendszer állapotát pontokkal ábrázoljuk valamilyen térben, a következő idézettel hagyom önöket Alan Kay informatikustól: Egy nézőpontváltás 80 IQ pontot ér.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 837.5, - 854.3 - ] - }, - { - "input": "A change in perspective is worth 80 IQ points.", - "model": "nmt", - "translatedText": "A szemléletváltás 80 IQ pontot ér.", - "time_range": [ - 854.3, 857.08 ] } diff --git a/2019/clacks/english/captions.srt b/2019/clacks/english/captions.srt index bfea69c17..9bed112bf 100644 --- a/2019/clacks/english/captions.srt +++ b/2019/clacks/english/captions.srt @@ -127,7 +127,7 @@ Wait for it. Wait for it. 33 -00:01:56,979 --> 00:01:58,480 +00:01:56,980 --> 00:01:58,480 Okay, 314 clacks. 34 diff --git a/2019/cramers-rule/english/captions.srt b/2019/cramers-rule/english/captions.srt index 4b545ad09..4e09ae394 100644 --- a/2019/cramers-rule/english/captions.srt +++ b/2019/cramers-rule/english/captions.srt @@ -1,5 +1,5 @@ 1 -00:00:11,199 --> 00:00:14,545 +00:00:11,200 --> 00:00:14,545 In a previous video I've talked about linear systems of equations, 2 diff --git a/2019/cramers-rule/hungarian/auto_generated.srt b/2019/cramers-rule/hungarian/auto_generated.srt index 424afd12b..77326c1bc 100644 --- a/2019/cramers-rule/hungarian/auto_generated.srt +++ b/2019/cramers-rule/hungarian/auto_generated.srt @@ -1,704 +1,756 @@ 1 -00:00:11,199 --> 00:00:14,617 +00:00:11,200 --> 00:00:14,405 Egy korábbi videóban beszéltem a lineáris egyenletrendszerekről, 2 -00:00:14,617 --> 00:00:19,140 -és félresöpörtem az ezekre a rendszerekre vonatkozó számítási megoldások tárgyalását. +00:00:14,405 --> 00:00:18,548 +és valahogy félresöpörtem az ilyen rendszerek megoldásának tényleges kiszámításáról 3 -00:00:19,700 --> 00:00:23,133 -És bár igaz, hogy a számpréselést általában a számítógépekre hagyjuk, +00:00:18,548 --> 00:00:19,140 +szóló vitát. 4 -00:00:23,133 --> 00:00:27,400 -e számítási módszerek némelyikébe való beleásás jó lakmuszteszt annak megállapítására, +00:00:19,700 --> 00:00:23,782 +És bár igaz, hogy a számok számolása tipikusan olyasmi, amit a számítógépekre bízunk, 5 -00:00:27,400 --> 00:00:31,520 -hogy valóban érti-e, mi történik, mivel valójában itt találkozik a gumi és az út. . +00:00:23,782 --> 00:00:27,342 +néhány ilyen számítási módszerbe való beleásás jó lakmuszpapír teszt arra, 6 -00:00:32,119 --> 00:00:35,424 -Itt szeretném leírni azt a geometriát, amely a Cramer-szabályként +00:00:27,342 --> 00:00:31,520 +hogy valóban érted-e, mi történik, hiszen ez az a pont, ahol a gumi találkozik az úttal. 7 -00:00:35,424 --> 00:00:38,880 -ismert módszer mögött áll a rendszerek megoldásainak kiszámításához. +00:00:32,119 --> 00:00:35,184 +Itt szeretném leírni a geometriát, amely e rendszerek megoldásainak 8 -00:00:39,680 --> 00:00:42,313 -A releváns háttér ehhez szükséges a determinánsok, +00:00:35,184 --> 00:00:38,880 +kiszámítására szolgáló bizonyos módszer, az úgynevezett Cramer-szabály mögött áll. 9 -00:00:42,313 --> 00:00:45,411 -a pontszorzatok és a lineáris egyenletrendszerek megértése, +00:00:39,680 --> 00:00:42,916 +A releváns háttér itt a determinánsok megértése, egy kis ponttermék, 10 -00:00:45,411 --> 00:00:48,974 -ezért feltétlenül nézze meg a megfelelő videókat ezekről a témákról, +00:00:42,916 --> 00:00:45,636 +és természetesen a lineáris egyenletrendszerek megértése, 11 -00:00:48,974 --> 00:00:50,420 -ha nem ismeri vagy rozsdás. +00:00:45,636 --> 00:00:49,106 +így ha nem ismered vagy berozsdásodtál, mindenképpen nézd meg a vonatkozó 12 -00:00:51,020 --> 00:00:51,440 -De először! +00:00:49,106 --> 00:00:50,420 +videókat ezekről a témákról. 13 -00:00:51,440 --> 00:00:54,189 -Előre el kell mondanom, hogy a Cramer-szabály nem a legjobb +00:00:51,020 --> 00:00:54,124 +De először is el kell mondanom, hogy ez a Cramer-szabály 14 -00:00:54,189 --> 00:00:57,260 -módszer a lineáris egyenletrendszerek megoldásainak kiszámítására. +00:00:54,124 --> 00:00:58,645 +valójában nem a legjobb módszer a lineáris rendszerek megoldásainak kiszámítására, 15 -00:00:58,140 --> 00:01:01,260 -A Gauss-elimináció például mindig gyorsabb lesz. +00:00:58,645 --> 00:01:01,260 +a Gauss-elimináció például mindig gyorsabb lesz. 16 -00:01:01,980 --> 00:01:03,840 -Akkor miért tanulja meg? +00:01:01,980 --> 00:01:03,520 +Akkor miért tanuljuk meg? 17 -00:01:03,840 --> 00:01:06,126 -Tekintsd ezt egyfajta kulturális kirándulásnak; +00:01:03,780 --> 00:01:05,840 +Nos, gondoljon rá úgy, mint egyfajta kulturális kirándulásra. 18 -00:01:06,126 --> 00:01:10,412 -ez egy hasznos gyakorlat e rendszerek elméletével kapcsolatos ismereteinek elmélyítéséhez. +00:01:06,420 --> 00:01:10,460 +Ez egy hasznos gyakorlat, amely elmélyíti az e rendszerek mögötti elméleti ismereteket. 19 -00:01:10,412 --> 00:01:10,460 - +00:01:11,040 --> 00:01:15,514 +A lineáris algebrai gondolatok, mint például a determináns és a lineáris rendszerek, 20 -00:01:11,040 --> 00:01:13,900 -Ha ezt a koncepciót körülveszi, az segít megszilárdítani a lineáris +00:01:15,514 --> 00:01:19,620 +megszilárdítását segíti azáltal, hogy meglátja, hogyan kapcsolódnak egymáshoz. 21 -00:01:13,900 --> 00:01:17,306 -algebrából származó ötleteket, például a determináns és a lineáris rendszereket, +00:01:20,100 --> 00:01:24,154 +Tisztán művészi szempontból is nagyon szép a végeredmény, 22 -00:01:17,306 --> 00:01:19,620 -azáltal, hogy meglátja, hogyan kapcsolódnak egymáshoz. +00:01:24,154 --> 00:01:26,880 +sokkal inkább, mint a Gauss-elimináció. 23 -00:01:20,100 --> 00:01:24,780 -Ezenkívül pusztán művészi szempontból a végeredmény nagyon szép belegondolni, +00:01:28,680 --> 00:01:32,769 +Rendben, tehát a felállás itt egy lineáris egyenletrendszer lesz, 24 -00:01:24,780 --> 00:01:26,880 -sokkal inkább a Gauss-féle kiesés. +00:01:32,769 --> 00:01:35,620 +mondjuk két ismeretlen x és y és két egyenlet. 25 -00:01:28,680 --> 00:01:32,122 -Rendben, tehát a beállítás egy lineáris egyenletrendszer lesz, +00:01:36,300 --> 00:01:39,555 +Elvileg minden, amiről beszélünk, működik nagyobb számú ismeretlen 26 -00:01:32,122 --> 00:01:35,620 -mondjuk két ismeretlennel, x-szel és y-val, és két egyenlettel. +00:01:39,555 --> 00:01:42,130 +és ugyanannyi egyenletet tartalmazó rendszerekre is, 27 -00:01:36,300 --> 00:01:39,231 -Elvileg minden, amiről beszélünk, olyan rendszereken fog működni, +00:01:42,130 --> 00:01:45,580 +de az egyszerűség kedvéért egy kisebb példát szebb a fejünkben tartani. 28 -00:01:39,231 --> 00:01:41,940 -amelyekben több ismeretlen és ugyanannyi egyenlet található. +00:01:46,320 --> 00:01:50,806 +Tehát, ahogy egy korábbi videóban említettem, ezt a felállítást geometriai értelemben 29 -00:01:42,440 --> 00:01:45,320 -De az egyszerűség kedvéért jobb egy kisebb példát a fejünkben tartani. +00:01:50,806 --> 00:01:53,727 +úgy is felfoghatjuk, mint egy bizonyos ismert mátrixot, 30 -00:01:45,320 --> 00:01:48,264 -Tehát amint arról egy korábbi videóban beszéltem, +00:01:53,727 --> 00:01:58,109 +amely egy ismeretlen x y vektort transzformál, ahol tudjuk, hogy mi lesz a kimenet, 31 -00:01:48,264 --> 00:01:53,327 -ezt a beállítást geometriailag úgy képzelheted el, mint egy bizonyos ismert mátrixot, +00:01:58,109 --> 00:02:00,040 +ebben az esetben negatív 4 negatív 2. 32 -00:01:53,327 --> 00:01:58,450 -amely egy ismeretlen vektort transzformál, [x; y], ahol tudja, hogy mi lesz a kimenet, +00:02:00,800 --> 00:02:03,712 +Ne feledje, hogy ennek a mátrixnak az oszlopai megmondják, 33 -00:01:58,450 --> 00:02:00,040 -ebben az esetben [-4; -2]. +00:02:03,712 --> 00:02:07,414 +hogyan viselkedik a mátrix transzformációként, mindegyik oszlop megmondja, 34 -00:02:00,800 --> 00:02:04,186 -Ne feledje, ennek a mátrixnak az oszlopai megmondják, +00:02:07,414 --> 00:02:10,080 +hogy a bemeneti tér bázisvektorai hol helyezkednek el. 35 -00:02:04,186 --> 00:02:08,450 -hogyan működik a mátrix transzformációként, és mindegyik megmondja, +00:02:10,860 --> 00:02:14,730 +Tehát egyfajta rejtvényünk van, hogy melyik x y bemeneti 36 -00:02:08,450 --> 00:02:11,460 -hogy a bemeneti tér bázisvektorai hol érnek el. +00:02:14,730 --> 00:02:18,600 +vektor fog landolni ezen a kimeneten negatív 4 negatív 2. 37 -00:02:11,460 --> 00:02:17,220 -Tehát ez egyfajta rejtvény, milyen bemenet [x; y], ezt a kimenetet adja meg [-4; -2]? +00:02:19,700 --> 00:02:22,615 +A mi kis rejtvényünkre úgy is gondolhatunk, hogy tudjuk, 38 -00:02:17,220 --> 00:02:21,259 -Ne feledje, hogy az itt kapott válasz típusa attól függhet, +00:02:22,615 --> 00:02:26,553 +hogy az adott kimeneti vektor az x mátrix oszlopainak lineáris kombinációja, 39 -00:02:21,259 --> 00:02:26,780 -hogy az átalakulás az egész teret egy alacsonyabb dimenzióba tömöríti-e vagy sem. +00:02:26,553 --> 00:02:31,054 +szorozva azzal a vektorral, ahol az i kalap landol, plusz y szorozva azzal a vektorral, 40 -00:02:26,780 --> 00:02:28,240 -Vagyis ha nulla determinánsa van. +00:02:31,054 --> 00:02:33,713 +ahol a j kalap landol, de azt szeretnénk kitalálni, 41 -00:02:28,240 --> 00:02:31,481 -Ebben az esetben vagy egyik bemenet sem landol az adott kimeneten, +00:02:33,713 --> 00:02:36,220 +hogy pontosan mi legyen ez a lineáris kombináció. 42 -00:02:31,481 --> 00:02:34,240 -vagy egy egész csomó bemenet érkezik az adott kimenetre. +00:02:37,240 --> 00:02:40,158 +Ne feledjük, hogy milyen választ kapunk, attól függhet, 43 -00:02:34,240 --> 00:02:38,258 -De ennél a videónál a nézetünket egy nem nulla determináns esetére korlátozzuk, +00:02:40,158 --> 00:02:44,536 +hogy a transzformáció az egész teret egy alacsonyabb dimenzióba zsugorítja-e, azaz, 44 -00:02:38,258 --> 00:02:42,226 -ami azt jelenti, hogy ennek a transzformációnak a kimenete továbbra is átfogja +00:02:44,536 --> 00:02:46,100 +hogy van-e nulla determinánsa. 45 -00:02:42,226 --> 00:02:44,737 -a teljes n-dimenziós teret, amelyben elkezdődött; +00:02:46,100 --> 00:02:50,878 +Ebben az esetben vagy egyik bemenet sem érkezik az adott kimenetre, 46 -00:02:44,737 --> 00:02:47,198 -minden bemenet egy és csak egy kimeneten landol, +00:02:50,878 --> 00:02:53,900 +vagy egy csomó bemenet érkezik a kimenetre. 47 -00:02:47,198 --> 00:02:49,760 -és minden kimenetnek egy és csak egy bemenete van. +00:02:57,060 --> 00:03:00,004 +Ebben a videóban azonban csak arra az esetre szorítkozunk, 48 -00:02:49,760 --> 00:02:55,436 -A rejtvényünk egyik módja az, hogy tudjuk, hogy az adott kimeneti vektor a mátrix +00:03:00,004 --> 00:03:03,347 +ha a determináns nem nulla, ami azt jelenti, hogy a transzformáció 49 -00:02:55,436 --> 00:02:59,521 -oszlopainak valamilyen lineáris kombinációja; x*(a vektor, +00:03:03,347 --> 00:03:07,140 +kimenetei még mindig a teljes dimenzióközi teret fedik le, ahonnan kiindult. 50 -00:02:59,521 --> 00:03:05,406 -ahol az i-hat leszáll) + y*(a vektor, ahol j-hat landol), de szeretnénk kiszámítani, +00:03:07,500 --> 00:03:09,950 +Minden bemenet egy és csak egy kimeneten landol, 51 -00:03:05,406 --> 00:03:07,760 -hogy pontosan mi is az x és az y. +00:03:09,950 --> 00:03:12,700 +és minden kimenetnek csak egy és csak egy bemenete van. 52 -00:03:07,760 --> 00:03:11,380 -Első lépésként hadd mutassak meg egy rossz, de jó irányú ötletet. +00:03:14,180 --> 00:03:18,160 +Első lépésként hadd mutassak egy rossz, de jó irányba mutató ötletet. 53 -00:03:11,380 --> 00:03:15,240 +00:03:18,800 --> 00:03:22,361 Ennek a rejtélyes bemeneti vektornak az x-koordinátája az, 54 -00:03:15,240 --> 00:03:19,820 -amit akkor kapunk, ha a pontszorzatát az első bázisvektorral, [1; 0]. +00:03:22,361 --> 00:03:25,440 +amit az első alapvektor 1 0 pontszorzatával kapunk. 55 -00:03:19,820 --> 00:03:23,353 -Hasonlóképpen, az y-koordinátát úgy kapjuk meg, +00:03:26,160 --> 00:03:28,981 +Hasonlóképpen az y koordináta az, amit a második 56 -00:03:23,353 --> 00:03:26,960 -hogy a második bázisvektorral pontozzuk, [0; 1]. +00:03:28,981 --> 00:03:31,400 +alapvektorral való pontozással kapunk 0 1. 57 -00:03:26,960 --> 00:03:30,697 -Így talán azt reméli, hogy a transzformáció után a rejtélyvektor +00:03:31,900 --> 00:03:35,806 +Tehát talán azt reméljük, hogy a transzformáció után a rejtélyes vektor 58 -00:03:30,697 --> 00:03:34,607 -transzformált változatával rendelkező pontszorzatok az alapvektorok +00:03:35,806 --> 00:03:39,767 +transzformált változatával és az alapvektorok transzformált változatával 59 -00:03:34,607 --> 00:03:38,460 -transzformált változataival is ezek lesznek az x és y koordináták. +00:03:39,767 --> 00:03:43,240 +képzett pontgyerekek szintén ezek az x és y koordináták lesznek. 60 -00:03:38,460 --> 00:03:42,880 -Ez fantasztikus lenne, mert ismerjük ezeknek a vektoroknak a transzformált változatait. +00:03:43,940 --> 00:03:48,740 +Ez fantasztikus lenne, mert tudjuk, hogy mi az egyes vektorok transzformált változata. 61 -00:03:42,880 --> 00:03:45,700 -Ezzel csak egy probléma van: egyáltalán nem igaz! +00:03:51,180 --> 00:03:54,200 +Csak egy baj van vele, hogy egyáltalán nem igaz. 62 -00:03:45,700 --> 00:03:49,808 -A legtöbb lineáris transzformációnál a transzformáció +00:03:54,640 --> 00:03:57,541 +A legtöbb lineáris transzformáció esetén a pontproduktum 63 -00:03:49,808 --> 00:03:53,460 -előtti és utáni pontszorzat nagyon eltérő lesz. +00:03:57,541 --> 00:04:00,240 +a transzformáció előtt és után nagyon különböző lesz. 64 -00:03:53,460 --> 00:03:58,740 -Például lehet két, általában ugyanabba az irányba mutató vektor pozitív pontszorzattal, +00:04:00,800 --> 00:04:05,133 +Például lehet két olyan vektor, amely általában ugyanabba az irányba mutat, 65 -00:03:58,740 --> 00:04:02,280 -amelyek a transzformáció során eltávolodnak egymástól úgy, +00:04:05,133 --> 00:04:09,638 +pozitív ponttényezővel, de a transzformáció során úgy távolodnak el egymástól, 66 -00:04:02,280 --> 00:04:04,680 -hogy azután negatív pontszorzatuk lesz. +00:04:09,638 --> 00:04:11,520 +hogy negatív ponttényezőt kapnak. 67 -00:04:04,680 --> 00:04:08,585 -Hasonlóképpen, ha a dolgok merőlegesen indulnak, nulla pontszorzattal, +00:04:12,220 --> 00:04:15,802 +Hasonlóképpen azok a dolgok, amelyek 0 pontszorzóval indulnak, 68 -00:04:08,585 --> 00:04:11,390 -mint a két bázisvektor, akkor nincs garancia arra, +00:04:15,802 --> 00:04:19,271 +mint például a két alapvektor, gyakran nem maradnak egymásra 69 -00:04:11,390 --> 00:04:15,900 -hogy a transzformáció után merőlegesek maradnak, megőrizve a nulla pontszorzatot. +00:04:19,271 --> 00:04:23,480 +merőlegesek a transzformáció után, vagyis nem őrzik meg a 0 pontszorzatot. 70 -00:04:15,900 --> 00:04:19,380 -Az általunk vizsgált példában a ponttermékek biztosan nem maradnak meg. +00:04:24,100 --> 00:04:26,413 +És ha megnézzük a példát, amit az előbb mutattam, 71 -00:04:19,380 --> 00:04:23,480 -Általában nagyobbak lesznek, mivel a legtöbb vektor megnyúlik. +00:04:26,413 --> 00:04:30,300 +a ponttermék biztosan nem marad meg, inkább megnő, mivel a legtöbb vektor megnyúlik. 72 -00:04:24,100 --> 00:04:27,093 -Valójában a ponttermékeket megőrző transzformációk elég különlegesek ahhoz, +00:04:31,040 --> 00:04:35,070 +Valójában, ami itt érdemes megjegyezni, a ponttermékeket megőrző transzformációk 73 -00:04:27,093 --> 00:04:29,260 -hogy saját nevük legyen: Ortonormális transzformációk. +00:04:35,070 --> 00:04:39,100 +elég különlegesek ahhoz, hogy saját nevet kapjanak: ortonormális transzformációk. 74 -00:04:29,260 --> 00:04:32,180 -Ezek azok, amelyek az összes bázisvektort egymásra +00:04:39,720 --> 00:04:42,028 +Ezek azok, amelyek az összes alapvektort egymásra 75 -00:04:32,180 --> 00:04:34,700 -merőlegesen hagyják egységnyi hosszúsággal. +00:04:42,028 --> 00:04:44,660 +merőlegesen és még mindig egységnyi hosszúsággal hagyják. 76 -00:04:34,700 --> 00:04:36,980 -Gyakran úgy gondolja ezeket, mint forgatási mátrixokat. +00:04:45,740 --> 00:04:48,447 +Gyakran úgy gondolsz ezekre, mint a rotációs mátrixokra, 77 -00:04:36,980 --> 00:04:41,500 -A merev mozgásnak felel meg, nyújtás, összenyomódás vagy morfondírozás nélkül. +00:04:48,447 --> 00:04:52,200 +ezek merev mozgásnak felelnek meg, nyújtás, összenyomódás vagy morfózis nélkül. 78 -00:04:41,500 --> 00:04:45,947 -A lineáris rendszer megoldása ortonormális mátrixszal nagyon egyszerű: +00:04:53,000 --> 00:04:56,780 +Egy lineáris rendszer megoldása ortonormális mátrixszal valójában szuper egyszerű. 79 -00:04:45,947 --> 00:04:51,459 -Mivel a pontszorzatok megmaradnak, a pontszorzatot a kimeneti vektor és a mátrix összes +00:04:57,260 --> 00:05:02,665 +Mivel a ponttételek megmaradnak, a vektor és a mátrix összes oszlopa közötti ponttétel 80 -00:04:51,459 --> 00:04:56,783 -oszlopa közé venni ugyanaz lesz, mintha a bemeneti vektor és az összes bázis közötti +00:05:02,665 --> 00:05:08,257 +ugyanaz lesz, mint a rejtélyes bemeneti vektor és az összes alapvektor közötti ponttétel, 81 -00:04:56,783 --> 00:05:01,857 -pontszorzatot vennénk. vektorok, ami megegyezik a bemeneti vektor koordinátáinak +00:05:08,257 --> 00:05:12,980 +ami ugyanaz, mintha csak a rejtélyes bemeneti vektor koordinátáit keresnénk. 82 -00:05:01,857 --> 00:05:02,860 -megtalálásával. +00:05:13,680 --> 00:05:18,720 +Ebben a nagyon speciális esetben tehát x az első oszlop és a kimeneti vektor 83 -00:05:02,860 --> 00:05:06,837 -Tehát abban a nagyon speciális esetben x az első oszlop pontszorzata a +00:05:18,720 --> 00:05:23,760 +pontproduktuma, y pedig a második oszlop és a kimeneti vektor pontproduktuma. 84 -00:05:06,837 --> 00:05:11,320 -kimeneti vektorral, y pedig a második oszlop pontszorzata a kimeneti vektorral. +00:05:26,820 --> 00:05:29,031 +Miért hozom ezt fel, amikor ez az elképzelés szinte 85 -00:05:11,320 --> 00:05:16,912 -Nos, bár ez az elképzelés a legtöbb lineáris rendszernél meghibásodik, +00:05:29,031 --> 00:05:30,860 +minden lineáris rendszer esetében megbukik? 86 -00:05:16,912 --> 00:05:22,899 -valami keresendő irány felé mutat: Van-e alternatív geometriai értelmezés a +00:05:31,420 --> 00:05:34,080 +Nos, ez egy olyan irányba mutat, amit keresnünk kell. 87 -00:05:22,899 --> 00:05:29,280 -bemeneti vektorunk koordinátáira, amely változatlan marad a transzformáció után? +00:05:34,320 --> 00:05:38,914 +Van-e alternatív geometriai értelmezése a bemeneti vektorunk koordinátáinak, 88 -00:05:29,280 --> 00:05:33,330 -Ha az elméd a determinánsokon töpreng, eszébe juthat ez az okos ötlet: +00:05:38,914 --> 00:05:41,660 +amely változatlan marad a transzformáció után? 89 -00:05:33,330 --> 00:05:36,810 -Vegyük az első bázisvektor, az i-hat és a rejtélyes bemeneti +00:05:42,360 --> 00:05:46,800 +Ha a determinánsokon morfondírozik, akkor a következő okos ötlet juthat eszébe. 90 -00:05:36,810 --> 00:05:39,720 -vektor által meghatározott paralelogrammát [x; y]. +00:05:47,360 --> 00:05:50,528 +Vegyük az első i-hat alapvektor és az xy rejtélyes 91 -00:05:39,720 --> 00:05:42,273 -Ennek a paralelogrammának a területe az alapja, 1, +00:05:50,528 --> 00:05:53,760 +bemeneti vektor által meghatározott parallelogramot. 92 -00:05:42,273 --> 00:05:46,380 -az alapra merőleges magasság szorzata, amely a bemeneti vektorunk y-koordinátája. +00:05:54,440 --> 00:06:00,120 +Ennek a paralelogramnak a területe az alap 1, szorozva az alapra merőleges magassággal, 93 -00:05:46,380 --> 00:05:52,716 -Tehát ennek a paralelogrammának a területe egyfajta csavaros körforgalom a vektor +00:06:00,120 --> 00:06:02,960 +ami az adott bemeneti vektor y-koordinátája. 94 -00:05:52,716 --> 00:05:59,440 -y-koordinátájának leírására; szokatlan módja a koordinátákról beszélni, de fuss velem. +00:06:03,680 --> 00:06:06,950 +Tehát a paralelogramma területe egyfajta csavaros 95 -00:05:59,440 --> 00:06:03,838 -Valójában, hogy pontosabbak legyünk, gondoljunk ennek a paralelogrammának +00:06:06,950 --> 00:06:09,960 +kerülőút a vektor y-koordinátájának leírására. 96 -00:06:03,838 --> 00:06:07,880 -az előjeles területére, a meghatározó videó által leírt értelemben. +00:06:10,420 --> 00:06:13,140 +Ez egy furcsa módja annak, hogy a koordinátákról beszéljünk, de jöjjön velem. 97 -00:06:07,880 --> 00:06:12,760 -Így egy negatív y-koordinátájú vektor a paralelogramma negatív területének felelne meg. +00:06:13,700 --> 00:06:17,519 +És valójában, hogy egy kicsit pontosabbak legyünk, ezt úgy kell elképzelni, 98 -00:06:12,760 --> 00:06:16,452 -Szimmetrikusan, ha megnézzük a vektor és a második bázisvektor, +00:06:17,519 --> 00:06:21,640 +mint a paralelogramma előjeles területét, a determináns videóban leírt értelemben. 99 -00:06:16,452 --> 00:06:21,300 -a j-hat által átívelt paralelogrammát, annak területe a vektor x-koordinátája lesz. +00:06:22,200 --> 00:06:26,374 +Így egy negatív y-koordinátájú vektor negatív területnek felelne meg ebben 100 -00:06:21,300 --> 00:06:24,061 -Ismét egy furcsa módja az x-koordináta ábrázolásának, +00:06:26,374 --> 00:06:30,214 +a párhuzamosban, legalábbis ha úgy tekintjük, hogy az i-hat bizonyos 101 -00:06:24,061 --> 00:06:26,720 -de egy pillanat alatt meglátja, mit vásárol nekünk. +00:06:30,214 --> 00:06:34,500 +értelemben az első a két vektor közül, amelyek a párhuzamosban meghatározzák. 102 -00:06:26,720 --> 00:06:30,415 -Így nézne ki ez három dimenzióban: Általában úgy gondolhatnánk, +00:06:35,160 --> 00:06:39,733 +És szimmetrikusan, ha megnézzük a rejtélyes bemeneti vektorunk és a második alap, 103 -00:06:30,415 --> 00:06:33,649 -hogy egy vektor koordinátája, mondjuk a z-koordinátája, +00:06:39,733 --> 00:06:44,084 +a j-hat által közrefogott párhuzamot, akkor annak területe a rejtélyes vektor 104 -00:06:33,649 --> 00:06:37,980 -a pontszorzatát a harmadik szabványos bázisvektorral, a k-hatal veszi fel. +00:06:44,084 --> 00:06:45,200 +x-koordinátája lesz. 105 -00:06:37,980 --> 00:06:42,489 -De ehelyett tekintsük a paralelepipedont, amelyet a másik két bázisvektorral, +00:06:45,780 --> 00:06:48,377 +Ismétlem, ez egy furcsa módja az x-koordináta ábrázolásának, 106 -00:06:42,489 --> 00:06:44,860 -az i-hat és a j-hat vektorral hoz létre. +00:06:48,377 --> 00:06:50,080 +de mindjárt meglátjuk, mit nyerünk vele. 107 -00:06:44,860 --> 00:06:48,006 -Ha az 1-es területű, i-hat és j-hat által átívelt négyzetre gondolunk, +00:06:50,680 --> 00:06:52,778 +És csak hogy világos legyen, hogyan lehet ezt általánosítani, 108 -00:06:48,006 --> 00:06:51,551 -mint ennek a fickónak az alapjára, akkor a térfogata megegyezik a magasságával, +00:06:52,778 --> 00:06:53,760 +nézzük meg három dimenzióban. 109 -00:06:51,551 --> 00:06:53,280 -amely vektorunk harmadik koordinátája. +00:06:54,300 --> 00:06:56,673 +Normális esetben egy vektor egyik koordinátájáról, 110 -00:06:53,280 --> 00:06:57,190 -Hasonlóképpen, ennek a vektornak bármely más koordinátájáról való gondolkodásnak +00:06:56,673 --> 00:06:58,999 +mondjuk a z-koordinátájáról úgy gondolkodhatnánk, 111 -00:06:57,190 --> 00:07:01,052 -az a szokatlan módja, hogy a paralelepipedont e vektor és az összes bázisvektor +00:06:58,999 --> 00:07:01,977 +hogy vesszük a pontszorzatát a harmadik standard alapvektorral, 112 -00:07:01,052 --> 00:07:04,480 -között képezzük, kivéve a keresett vektort, és megkapjuk a térfogatát. +00:07:01,977 --> 00:07:03,560 +amelyet gyakran k-hatnak neveznek. 113 -00:07:04,480 --> 00:07:09,629 -Vagy inkább ezeknek a paralelepipedonoknak az előjeles térfogatáról kellene beszélnünk, +00:07:04,280 --> 00:07:08,737 +Egy alternatív geometriai értelmezés azonban az lenne, ha a másik két alapvektorral, 114 -00:07:09,629 --> 00:07:14,075 -a determináns videóban leírt értelemben, ahol a három vektor felsorolásának +00:07:08,737 --> 00:07:12,880 +az i-hat és a j-hat vektorokkal együtt alkotott paralelepipediumot tekintenénk. 115 -00:07:14,075 --> 00:07:17,060 -sorrendje számít, és a jobbkéz szabályt használod. +00:07:13,420 --> 00:07:18,214 +Ha az i-hat és j-hat által felölelt 1 területű négyzetet az egész alakzat alapjának 116 -00:07:17,060 --> 00:07:18,800 -Így a negatív koordináták továbbra is értelmesek. +00:07:18,214 --> 00:07:21,411 +tekintjük, akkor a térfogata megegyezik a magasságával, 117 -00:07:18,800 --> 00:07:22,080 -Oké, akkor miért kell a koordinátákat ilyen területeknek és térfogatoknak tekinteni? +00:07:21,411 --> 00:07:23,580 +ami a vektorunk harmadik koordinátája. 118 -00:07:22,080 --> 00:07:24,208 -Amikor valamilyen mátrixtranszformációt alkalmaz, +00:07:24,340 --> 00:07:28,820 +És hasonlóképpen, a vektor többi koordinátájáról való gondolkodásnak az a furcsa módja, 119 -00:07:24,208 --> 00:07:28,040 -a paralelogrammák területei nem maradnak változatlanok, felfelé vagy lefelé lépkedhetnek. +00:07:28,820 --> 00:07:32,334 +hogy egy paralelepipediumot alkotunk a vektor és a keresett iránynak 120 -00:07:28,040 --> 00:07:32,500 -De(!), és ez a determinánsok kulcsgondolata, mindezek a területek ugyanannyira lépkednek. +00:07:32,334 --> 00:07:35,440 +megfelelő vektoron kívüli összes alapvektor felhasználásával. 121 -00:07:32,500 --> 00:07:34,700 -Mégpedig a transzformációs mátrixunk meghatározója. +00:07:35,900 --> 00:07:37,900 +Ezután ennek a térfogata adja a koordinátát. 122 -00:07:34,700 --> 00:07:38,460 -Például, ha megnézi a paralelogrammát, amely azon vektorral feszül, +00:07:38,440 --> 00:07:41,720 +Vagy inkább a paralelepipedum előjeles térfogatáról kellene beszélnünk 123 -00:07:38,460 --> 00:07:42,553 -ahol az első bázisvektorunk van, ami a mátrix első oszlopa, és az [x; y], +00:07:41,720 --> 00:07:45,000 +a determinánsvideóban leírt értelemben, a jobbkéz-szabály segítségével. 124 -00:07:42,553 --> 00:07:43,660 -mekkora a területe? +00:07:45,560 --> 00:07:48,140 +Tehát a sorrend, amelyben ezt a három vektort felsorolja, számít. 125 -00:07:43,660 --> 00:07:46,259 -Nos, ez annak a paralelogrammának a transzformált változata, +00:07:48,800 --> 00:07:51,100 +Így a negatív koordinátáknak még mindig van értelme. 126 -00:07:46,259 --> 00:07:49,625 -amelyet korábban vizsgáltunk, és amelynek területe a rejtélyes bemeneti vektor +00:07:52,040 --> 00:07:55,240 +Oké, de miért gondolunk a koordinátákra területként és térfogatként? 127 -00:07:49,625 --> 00:07:50,520 -y-koordinátája volt. +00:07:55,720 --> 00:07:58,695 +Nos, ha valamilyen mátrix transzformációt alkalmazunk, 128 -00:07:50,520 --> 00:07:56,600 -Tehát a területe lesz a transzformáció meghatározója, szorozva ezzel az értékkel. +00:07:58,695 --> 00:08:01,724 +ezeknek a párhuzamosoknak a területe nem marad ugyanaz, 129 -00:07:56,600 --> 00:08:01,177 -Tehát a rejtélyes bemeneti vektorunk y-koordinátája ennek a paralelogrammának a területe, +00:08:01,724 --> 00:08:03,780 +hanem felfelé vagy lefelé méreteződik. 130 -00:08:01,177 --> 00:08:04,178 -amelyet a mátrix első oszlopa és a kimeneti vektor feszül, +00:08:04,160 --> 00:08:09,319 +De - és ez a determinánsok kulcsgondolata - minden területet ugyanannyival méretezünk, 131 -00:08:04,178 --> 00:08:06,620 -osztva a teljes transzformáció determinánsával. +00:08:09,319 --> 00:08:12,640 +nevezetesen a transzformációs mátrixunk determinánsával. 132 -00:08:06,980 --> 00:08:08,020 -És hogyan lehet megszerezni ezt a területet? +00:08:13,520 --> 00:08:18,018 +Például, ha megnézzük azt a párhuzamot, amelyet az első bázisvektorunk, 133 -00:08:08,020 --> 00:08:12,957 -Nos, ismerjük a rejtélyes bemeneti vektor koordinátáit, +00:08:18,018 --> 00:08:23,392 +azaz a mátrix első oszlopa és az xy transzformált változata által közrefogott vektor, 134 -00:08:12,957 --> 00:08:16,660 -ez egy lineáris egyenletrendszer lényege. +00:08:23,392 --> 00:08:24,580 +mekkora a területe? 135 -00:08:16,660 --> 00:08:21,655 -Tehát hozzunk létre egy mátrixot, amelynek első oszlopa megegyezik a mi mátrixunkkal, +00:08:25,580 --> 00:08:29,924 +Nos, ez annak a párhuzamosnak a transzformált változata, amelyet korábban néztünk, 136 -00:08:21,655 --> 00:08:25,780 -a második oszlop pedig a kimeneti vektor, és vedd fel a determinánsát. +00:08:29,924 --> 00:08:33,380 +amelynek területe a rejtélyes bemeneti vektor y-koordinátája volt. 137 -00:08:26,060 --> 00:08:29,457 -Szóval nézd meg; pusztán a transzformáció kimenetéből származó adatok, +00:08:33,700 --> 00:08:39,280 +Tehát a területe csak a transzformáció determinánsa lesz, megszorozva az y-koordinátával. 138 -00:08:29,457 --> 00:08:32,615 -nevezetesen a mátrix oszlopai és a kimeneti vektorunk koordinátái +00:08:40,179 --> 00:08:43,314 +Ez tehát azt jelenti, hogy y-t úgy tudjuk megoldani, 139 -00:08:32,615 --> 00:08:36,299 -segítségével visszaállíthatjuk rejtélyes bemeneti vektorunk y-koordinátáját. +00:08:43,314 --> 00:08:48,046 +hogy ennek az új párhuzamosnak a területét a kimeneti térben elosztjuk a teljes 140 -00:08:36,299 --> 00:08:39,280 -Hasonlóképpen, ugyanaz az ötlet kaphatja meg az x-koordinátát. +00:08:48,046 --> 00:08:49,880 +transzformáció determinánsával. 141 -00:08:40,179 --> 00:08:42,952 -Nézd meg azt a korán definiált paralelogrammát, +00:08:50,900 --> 00:08:52,420 +És hogyan jutsz el arra a területre? 142 -00:08:42,952 --> 00:08:46,360 -amely a rejtélyes bemeneti vektor x-koordinátáját kódolja, +00:08:53,240 --> 00:08:57,041 +Nos, tudjuk a koordinátákat, ahol a rejtélyes bemeneti vektor landol, 143 -00:08:46,360 --> 00:08:48,960 -a bemeneti vektor és a j-hat által átívelve. +00:08:57,041 --> 00:08:59,160 +ez a lineáris egyenletrendszer lényege. 144 -00:08:48,960 --> 00:08:53,895 -Ennek a fickónak a transzformált változatát átfogja a kimeneti vektor és a +00:08:59,720 --> 00:09:05,720 +Tehát létrehozhatunk egy új mátrixot, amelynek első oszlopa megegyezik a mi mátrixunkkal, 145 -00:08:53,895 --> 00:08:59,160 -mátrix második oszlopa, és területe meg lesz szorozva a mátrix determinánsával. +00:09:05,720 --> 00:09:10,320 +de a második oszlopa a kimeneti vektor, majd a determinánsát vesszük. 146 -00:08:59,720 --> 00:09:02,237 -Tehát a rejtély bemeneti vektorunk x-koordinátája ez +00:09:11,260 --> 00:09:14,492 +Nézzük csak meg, hogy a transzformáció kimenetének adataiból, 147 -00:09:02,237 --> 00:09:04,660 -a terület osztva a transzformáció determinánsával. +00:09:14,492 --> 00:09:18,820 +azaz a mátrix oszlopaiból és a kimeneti vektorunk koordinátáiból egyszerűen vissza 148 -00:09:04,660 --> 00:09:09,078 -A korábban tettekkel szimmetrikusan kiszámíthatja a kimeneti paralelogramma +00:09:18,820 --> 00:09:21,897 +tudjuk nyerni a rejtélyes bemeneti vektor y-koordinátáját, 149 -00:09:09,078 --> 00:09:13,787 -területét egy új mátrix létrehozásával, amelynek első oszlopa a kimeneti vektor, +00:09:21,897 --> 00:09:24,400 +amivel már félig-meddig megoldottuk a rendszert. 150 -00:09:13,787 --> 00:09:17,160 -a második oszlopa pedig megegyezik az eredeti mátrixszal. +00:09:25,120 --> 00:09:27,540 +Hasonlóképpen, ugyanezzel az ötlettel megkaphatjuk az x-koordinátát is. 151 -00:09:17,160 --> 00:09:19,484 -Tehát ismét csak a kimeneti térből származó adatok, +00:09:28,000 --> 00:09:31,815 +Nézzük meg a korábban definiált párhuzamot, amely kódolja a rejtélyes 152 -00:09:19,484 --> 00:09:22,479 -az eredeti lineáris rendszerünkben látható számok felhasználásával +00:09:31,815 --> 00:09:35,740 +bemeneti vektor x-koordinátáját, amelyet ez a vektor és a j-hat felölel. 153 -00:09:22,479 --> 00:09:25,340 -helyreállíthatjuk rejtélyes bemeneti vektorunk x-koordinátáját. +00:09:36,400 --> 00:09:41,624 +Ennek a fickónak a transzformált változatát a kimeneti vektor és a mátrix 154 -00:09:25,600 --> 00:09:27,873 -A lineáris egyenletrendszer megoldásainak megtalálására +00:09:41,624 --> 00:09:46,920 +második oszlopa fedi, és a területét megszorozták a mátrix determinánsával. 155 -00:09:27,873 --> 00:09:29,620 -szolgáló képlet Cramer-szabályként ismert. +00:09:47,700 --> 00:09:50,636 +Tehát x megoldásához ezt az új területet elosztjuk 156 -00:09:29,620 --> 00:09:34,300 -Itt, hogy ellenőrizzük magunkat, csatlakoztassuk a számokat ide. +00:09:50,636 --> 00:09:52,940 +a teljes transzformáció determinánsával. 157 -00:09:34,300 --> 00:09:37,582 -Ennek a felső módosított mátrixnak a determinánsa 4+2, ami 6, +00:09:53,860 --> 00:09:57,594 +És hasonlóan ahhoz, amit korábban tettünk, kiszámíthatjuk a kimeneti 158 -00:09:37,582 --> 00:09:41,500 -az alsó determinánsa pedig 2, tehát az x-koordinátának 3-nak kell lennie. +00:09:57,594 --> 00:10:00,355 +párhuzamos területét egy új mátrix létrehozásával, 159 -00:09:41,500 --> 00:09:45,520 -És valóban, visszatekintve arra a bemeneti vektorra, amellyel kezdtük, az x-koordináta 3. +00:10:00,355 --> 00:10:04,469 +amelynek első oszlopa a kimeneti vektor, a második oszlopa pedig megegyezik 160 -00:09:45,520 --> 00:09:50,116 -Hasonlóképpen, a Cramer-szabály szerint az y-koordinátának 4/2-nek vagy 2-nek kell +00:10:04,469 --> 00:10:05,660 +az eredeti mátrixéval. 161 -00:09:50,116 --> 00:09:55,100 -lennie, és ez valóban annak a bemeneti vektornak az y-koordinátája, amellyel itt kezdtük. +00:10:06,240 --> 00:10:08,534 +Tehát ismét csak a kimeneti térből származó adatok, 162 -00:09:55,340 --> 00:10:01,220 -A három dimenzió esete hasonló, és erősen ajánlom, hogy álljon meg, és gondolja végig. +00:10:08,534 --> 00:10:12,109 +az eredeti lineáris rendszerünkben látott számok segítségével meg tudjuk oldani, 163 -00:10:01,220 --> 00:10:04,220 -Tessék, adok egy kis lendületet. +00:10:12,109 --> 00:10:12,860 +hogy mi legyen x. 164 -00:10:04,220 --> 00:10:07,254 -Megvan ez az ismert transzformáció, amelyet egy 3x3-as mátrix ad meg, +00:10:13,420 --> 00:10:16,197 +A lineáris egyenletrendszer megoldásának megtalálására 165 -00:10:07,254 --> 00:10:10,808 -és egy ismert kimeneti vektor, amelyet a lineáris rendszerünk jobb oldala ad meg, +00:10:16,197 --> 00:10:18,420 +szolgáló képletet Cramer-szabálynak nevezik. 166 -00:10:10,808 --> 00:10:14,320 -és szeretnénk tudni, hogy milyen bemeneti vektor kerül erre a kimeneti vektorra. +00:10:19,120 --> 00:10:21,900 +Itt, csak a józanságunk ellenőrzésére, adjunk meg néhány számot. 167 -00:10:14,320 --> 00:10:19,152 -Ha úgy gondolja, hogy a bemeneti vektor z-koordinátája ennek a paralelepipedonnak +00:10:22,260 --> 00:10:26,101 +A felső módosított mátrix determinánsa 4 plusz 2, ami 6, 168 -00:10:19,152 --> 00:10:22,688 -az i-hat, j-kalap és a rejtélyes bemeneti vektor térfogata, +00:10:26,101 --> 00:10:30,820 +az alsó determináns pedig 2, így az x-koordinátának 3-nak kell lennie. 169 -00:10:22,688 --> 00:10:27,580 -akkor mi történik ennek a paralelepipedonnak a térfogatával a transzformáció után? +00:10:31,440 --> 00:10:35,460 +És valóban, ha visszanézzük a bemeneti vektort, amellyel kezdtük, az x-koordináta 3. 170 -00:10:27,580 --> 00:10:30,200 -Hogyan lehet kiszámítani az új térfogatot? +00:10:36,320 --> 00:10:41,410 +Hasonlóképpen, a Cramer-szabály szerint az y-koordinátának 4 osztva 2-vel, 171 -00:10:30,200 --> 00:10:34,586 -Valóban, álljon meg egy pillanatra, hogy végiggondolja a magasabb +00:10:41,410 --> 00:10:46,500 +azaz 2, és ez valójában a bemeneti vektor y-koordinátája, amivel indultunk. 172 -00:10:34,586 --> 00:10:38,906 -dimenziókra való általánosítás részleteit; kifejezés megtalálása +00:10:47,380 --> 00:10:50,474 +Három vagy több dimenzió esetén hasonló a helyzet, és nagyon ajánlom, 173 -00:10:38,906 --> 00:10:43,160 -a megoldás minden koordinátájára nagyobb lineáris rendszerekre. +00:10:50,474 --> 00:10:53,480 +hogy tartson egy pillanatnyi szünetet, és gondolja végig saját maga. 174 -00:10:43,160 --> 00:11:06,920 -Átgondolva az általánosabb eseteket, és meggyőződve arról, hogy ez működik, +00:10:54,180 --> 00:10:55,900 +Itt adok egy kis lendületet. 175 -00:11:06,920 --> 00:11:25,365 -az a hely, ahol minden tanulás megtörténik, sokkal inkább, +00:10:56,340 --> 00:11:00,136 +Van egy ismert transzformációnk, amelyet egy 3x3-as mátrix ad meg, 176 -00:11:25,365 --> 00:11:48,500 -mint egy haver hallgatása a YouTube-on, hogy újra végigjárja az érvelést. +00:11:00,136 --> 00:11:04,953 +és egy ismert kimeneti vektorunk, amelyet a lineáris rendszerünk jobb oldala ad meg, + +177 +00:11:04,953 --> 00:11:08,240 +és tudni akarjuk, hogy milyen bemenet érkezik a kimenetre. + +178 +00:11:09,100 --> 00:11:12,715 +És ha úgy gondolunk, mondjuk, a bemeneti vektor z-koordinátájára, + +179 +00:11:12,715 --> 00:11:17,152 +mint annak a speciális paralelepipednek a térfogatára, amelyet korábban néztünk, + +180 +00:11:17,152 --> 00:11:20,822 +és amelyet az i-hat, j-hat és a rejtélyes bemeneti vektor felölel, + +181 +00:11:20,822 --> 00:11:23,780 +mi történik ezzel a térfogattal a transzformáció után? + +182 +00:11:24,800 --> 00:11:27,480 +És milyen különböző módokon lehet kiszámítani ezt a mennyiséget? + +183 +00:11:28,340 --> 00:11:30,767 +Tényleg állj meg, és gondolkodj el a részleteken, + +184 +00:11:30,767 --> 00:11:33,923 +hogy ezt magasabb dimenziókra általánosítva egy nagyobb lineáris + +185 +00:11:33,923 --> 00:11:37,420 +rendszer megoldásának minden egyes koordinátájára találj egy kifejezést. + +186 +00:11:38,060 --> 00:11:40,930 +Az ilyen általánosabb esetek végiggondolása és a meggyőzés arról, + +187 +00:11:40,930 --> 00:11:44,106 +hogy működik és miért működik, az az, ahol a tanulás igazán megtörténik, + +188 +00:11:44,106 --> 00:11:46,673 +sokkal inkább, mintha egy csávót hallgatnánk a YouTube-on, + +189 +00:11:46,673 --> 00:11:48,500 +aki újra végigmegy ugyanazon az érvelésen. diff --git a/2019/cramers-rule/hungarian/sentence_translations.json b/2019/cramers-rule/hungarian/sentence_translations.json index 6cbf5f378..3cb4b7e94 100644 --- a/2019/cramers-rule/hungarian/sentence_translations.json +++ b/2019/cramers-rule/hungarian/sentence_translations.json @@ -1,665 +1,775 @@ [ { - "translatedText": "Egy korábbi videóban beszéltem a lineáris egyenletrendszerekről, és félresöpörtem az ezekre a rendszerekre vonatkozó számítási megoldások tárgyalását. ", - "input": "In a previous video, I’ve talked about linear systems of equations, and I sort of brushed aside the discussion of actually computing solutions to these systems. ", + "input": "In a previous video I've talked about linear systems of equations, and I sort of brushed aside the discussion of actually computing solutions to these systems.", + "translatedText": "Egy korábbi videóban beszéltem a lineáris egyenletrendszerekről, és valahogy félresöpörtem az ilyen rendszerek megoldásának tényleges kiszámításáról szóló vitát.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 11.199999999999996, + 11.2, 19.14 ] }, { - "translatedText": "És bár igaz, hogy a számpréselést általában a számítógépekre hagyjuk, e számítási módszerek némelyikébe való beleásás jó lakmuszteszt annak megállapítására, hogy valóban érti-e, mi történik, mivel valójában itt találkozik a gumi és az út. . ", - "input": "And while it’s true that number-crunching is something we typically leave to the computers, digging into some of these computational methods is a good litmus test for whether or not you actually understand what’s going on, since this is really where the rubber meets the road. ", + "input": "And while it's true that number crunching is typically something we leave to the computers, digging into some of these computational methods is a good litmus test for whether or not you actually understand what's going on, since that's really where the rubber meets the road.", + "translatedText": "És bár igaz, hogy a számok számolása tipikusan olyasmi, amit a számítógépekre bízunk, néhány ilyen számítási módszerbe való beleásás jó lakmuszpapír teszt arra, hogy valóban érted-e, mi történik, hiszen ez az a pont, ahol a gumi találkozik az úttal.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 19.7, 31.52 ] }, { - "translatedText": "Itt szeretném leírni azt a geometriát, amely a Cramer-szabályként ismert módszer mögött áll a rendszerek megoldásainak kiszámításához. ", - "input": "Here I want to describe the geometry behind a certain method for computing solutions to these systems, known as Cramer’s rule. ", + "input": "Here I want to describe the geometry behind a certain method for computing solutions to these systems, known as Cramer's rule.", + "translatedText": "Itt szeretném leírni a geometriát, amely e rendszerek megoldásainak kiszámítására szolgáló bizonyos módszer, az úgynevezett Cramer-szabály mögött áll.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 32.12, 38.88 ] }, { - "translatedText": "A releváns háttér ehhez szükséges a determinánsok, a pontszorzatok és a lineáris egyenletrendszerek megértése, ezért feltétlenül nézze meg a megfelelő videókat ezekről a témákról, ha nem ismeri vagy rozsdás. ", - "input": "The relevant background needed here is an understanding of determinants, dot products, and of linear systems of equations, so be sure to watch the relevant videos on those topics if you’re unfamiliar or rusty. ", + "input": "The relevant background here is understanding determinants, a little bit of dot products, and of course linear systems of equations, so be sure to watch the relevant videos on those topics if you're unfamiliar or rusty.", + "translatedText": "A releváns háttér itt a determinánsok megértése, egy kis ponttermék, és természetesen a lineáris egyenletrendszerek megértése, így ha nem ismered vagy berozsdásodtál, mindenképpen nézd meg a vonatkozó videókat ezekről a témákról.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 39.68, 50.42 ] }, { - "translatedText": "De először! ", - "input": "But first! ", + "input": "But first I should say up front that this Cramer's rule is not actually the best way for computing solutions to linear systems Gaussian elimination for example will always be faster.", + "translatedText": "De először is el kell mondanom, hogy ez a Cramer-szabály valójában nem a legjobb módszer a lineáris rendszerek megoldásainak kiszámítására, a Gauss-elimináció például mindig gyorsabb lesz.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 51.02, - 51.44 - ] - }, - { - "translatedText": "Előre el kell mondanom, hogy a Cramer-szabály nem a legjobb módszer a lineáris egyenletrendszerek megoldásainak kiszámítására. ", - "input": "I should say up front that Cramer’s rule is not the best way for computing solutions to linear systems of equations. ", - "time_range": [ - 51.44, - 57.26 + 61.26 ] }, { - "translatedText": "A Gauss-elimináció például mindig gyorsabb lesz. ", - "input": "Gaussian elimination, for example, will always be faster. ", + "input": "So why learn it?", + "translatedText": "Akkor miért tanuljuk meg?", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 58.14, - 61.26 + 61.98, + 63.52 ] }, { - "translatedText": "Akkor miért tanulja meg? ", - "input": "So why learn it? ", + "input": "Well think of it as a sort of cultural excursion.", + "translatedText": "Nos, gondoljon rá úgy, mint egyfajta kulturális kirándulásra.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 61.98, - 63.84 + 63.78, + 65.84 ] }, { - "translatedText": "Tekintsd ezt egyfajta kulturális kirándulásnak; ez egy hasznos gyakorlat e rendszerek elméletével kapcsolatos ismereteinek elmélyítéséhez. ", - "input": "Think of this as a sort of cultural excursion; it’s a helpful exercise in deepening your knowledge of the theory of these systems. ", + "input": "It's a helpful exercise in deepening your knowledge of the theory behind these systems.", + "translatedText": "Ez egy hasznos gyakorlat, amely elmélyíti az e rendszerek mögötti elméleti ismereteket.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 63.84, + 66.42, 70.46 ] }, { - "translatedText": "Ha ezt a koncepciót körülveszi, az segít megszilárdítani a lineáris algebrából származó ötleteket, például a determináns és a lineáris rendszereket, azáltal, hogy meglátja, hogyan kapcsolódnak egymáshoz. ", - "input": "Wrapping your mind around this concept will help consolidate ideas from linear algebra, like the determinant and linear systems, by seeing how they relate to each other. ", + "input": "Wrapping your mind around this concept is going to help consolidate ideas from linear algebra, like the determinant and linear systems, by seeing how they relate to each other.", + "translatedText": "A lineáris algebrai gondolatok, mint például a determináns és a lineáris rendszerek, megszilárdítását segíti azáltal, hogy meglátja, hogyan kapcsolódnak egymáshoz.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 71.04, 79.62 ] }, { - "translatedText": "Ezenkívül pusztán művészi szempontból a végeredmény nagyon szép belegondolni, sokkal inkább a Gauss-féle kiesés. ", - "input": "Also, from a purely artistic standpoint, the ultimate result is just really pretty to think about, much more so that Gaussian elimination. ", + "input": "Also from a purely artistic standpoint the ultimate result here is just really pretty to think about, way more so than Gaussian elimination.", + "translatedText": "Tisztán művészi szempontból is nagyon szép a végeredmény, sokkal inkább, mint a Gauss-elimináció.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 80.1, 86.88 ] }, { - "translatedText": "Rendben, tehát a beállítás egy lineáris egyenletrendszer lesz, mondjuk két ismeretlennel, x-szel és y-val, és két egyenlettel. ", - "input": "Alright, so the setup here will be some linear system of equations, say with two unknowns, x and y, and two equations. ", + "input": "Alright so the setup here will be some linear system of equations, say with two unknowns x and y and two equations.", + "translatedText": "Rendben, tehát a felállás itt egy lineáris egyenletrendszer lesz, mondjuk két ismeretlen x és y és két egyenlet.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 88.68, 95.62 ] }, { - "translatedText": "Elvileg minden, amiről beszélünk, olyan rendszereken fog működni, amelyekben több ismeretlen és ugyanannyi egyenlet található. ", - "input": "In principle, everything we’re talking about will work systems with a larger number of unknowns, and the same number of equations. ", + "input": "In principle everything we're talking about will also work for systems with larger number of unknowns and the same number of equations, but for simplicity a smaller example is just nicer to hold in our heads.", + "translatedText": "Elvileg minden, amiről beszélünk, működik nagyobb számú ismeretlen és ugyanannyi egyenletet tartalmazó rendszerekre is, de az egyszerűség kedvéért egy kisebb példát szebb a fejünkben tartani.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 96.3, - 101.94 - ] - }, - { - "translatedText": "De az egyszerűség kedvéért jobb egy kisebb példát a fejünkben tartani. ", - "input": "But for simplicity, a smaller example is nicer to hold in our heads. ", - "time_range": [ - 102.44, - 105.32 + 105.58 ] }, { - "translatedText": "Tehát amint arról egy korábbi videóban beszéltem, ezt a beállítást geometriailag úgy képzelheted el, mint egy bizonyos ismert mátrixot, amely egy ismeretlen vektort transzformál, [x; y], ahol tudja, hogy mi lesz a kimenet, ebben az esetben [-4; -2]. ", - "input": "So as I talked about in a previous video, you can think of this setup geometrically as a certain known matrix transforming an unknown vector, [x; y], where you know what the output is going to be, in this case [-4; -2]. ", + "input": "So as I talked about in a previous video you can think of this setup geometrically as a certain known matrix transforming an unknown vector x y where you know what the output is going to be, in this case negative 4 negative 2.", + "translatedText": "Tehát, ahogy egy korábbi videóban említettem, ezt a felállítást geometriai értelemben úgy is felfoghatjuk, mint egy bizonyos ismert mátrixot, amely egy ismeretlen x y vektort transzformál, ahol tudjuk, hogy mi lesz a kimenet, ebben az esetben negatív 4 negatív 2.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 105.32, + 106.32, 120.04 ] }, { - "translatedText": "Ne feledje, ennek a mátrixnak az oszlopai megmondják, hogyan működik a mátrix transzformációként, és mindegyik megmondja, hogy a bemeneti tér bázisvektorai hol érnek el. ", - "input": "Remember, the columns of this matrix tell you how the matrix acts as a transform, each one telling you where the basis vectors of the input space land. ", + "input": "Remember the columns of this matrix are telling you how that matrix acts as a transform, each one telling you where the basis vectors of the input space land.", + "translatedText": "Ne feledje, hogy ennek a mátrixnak az oszlopai megmondják, hogyan viselkedik a mátrix transzformációként, mindegyik oszlop megmondja, hogy a bemeneti tér bázisvektorai hol helyezkednek el.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 120.8, - 131.46 + 130.08 ] }, { - "translatedText": "Tehát ez egyfajta rejtvény, milyen bemenet [x; y], ezt a kimenetet adja meg [-4; -2]? ", - "input": "So this is a sort of puzzle, what input [x; y], is going to give you this output [-4; -2]? ", + "input": "So what we have is a sort of puzzle, which input vector x y is going to land on this output negative 4 negative 2.", + "translatedText": "Tehát egyfajta rejtvényünk van, hogy melyik x y bemeneti vektor fog landolni ezen a kimeneten negatív 4 negatív 2.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 131.46, - 137.22 + 130.86, + 138.6 ] }, { - "translatedText": "Ne feledje, hogy az itt kapott válasz típusa attól függhet, hogy az átalakulás az egész teret egy alacsonyabb dimenzióba tömöríti-e vagy sem. ", - "input": "Remember, the type of answer you get here can depend on whether or not the transformation squishes all of space into a lower dimension. ", + "input": "One way to think about our little puzzle here is that we know the given output vector is some linear combination of the columns of the matrix x times the vector where i hat lands plus y times the vector where j hat lands, but what we want is to figure out what exactly that linear combination should be.", + "translatedText": "A mi kis rejtvényünkre úgy is gondolhatunk, hogy tudjuk, hogy az adott kimeneti vektor az x mátrix oszlopainak lineáris kombinációja, szorozva azzal a vektorral, ahol az i kalap landol, plusz y szorozva azzal a vektorral, ahol a j kalap landol, de azt szeretnénk kitalálni, hogy pontosan mi legyen ez a lineáris kombináció.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 137.22, - 146.78 + 139.7, + 156.22 ] }, { - "translatedText": "Vagyis ha nulla determinánsa van. ", - "input": "That is if it has zero determinant. ", + "input": "Remember the type of answer you get here can depend on whether or not the transformation squishes all of space into a lower dimension, that is if it has a zero determinant.", + "translatedText": "Ne feledjük, hogy milyen választ kapunk, attól függhet, hogy a transzformáció az egész teret egy alacsonyabb dimenzióba zsugorítja-e, azaz, hogy van-e nulla determinánsa.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 146.78, - 148.24 + 157.24, + 166.1 ] }, { - "translatedText": "Ebben az esetben vagy egyik bemenet sem landol az adott kimeneten, vagy egy egész csomó bemenet érkezik az adott kimenetre. ", - "input": "In that case, either none of the inputs land on our given output or there are a whole bunch of inputs landing on that output. ", + "input": "In that case either none of the inputs land on our given output, or there's a whole bunch of inputs landing on that output.", + "translatedText": "Ebben az esetben vagy egyik bemenet sem érkezik az adott kimenetre, vagy egy csomó bemenet érkezik a kimenetre.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 148.24, - 154.24 + 166.1, + 173.9 ] }, { - "translatedText": "De ennél a videónál a nézetünket egy nem nulla determináns esetére korlátozzuk, ami azt jelenti, hogy ennek a transzformációnak a kimenete továbbra is átfogja a teljes n-dimenziós teret, amelyben elkezdődött; minden bemenet egy és csak egy kimeneten landol, és minden kimenetnek egy és csak egy bemenete van. ", - "input": "But for this video we’ll limit our view to the case of a non-zero determinant, meaning the output of this transformation still spans the full n-dimensional space it started in; every input lands on one and only one output and every output has one and only one input. ", + "input": "But for this video we'll limit our view to the case of a non-zero determinant, meaning the outputs of this transformation still span the full in-dimensional space that it started in.", + "translatedText": "Ebben a videóban azonban csak arra az esetre szorítkozunk, ha a determináns nem nulla, ami azt jelenti, hogy a transzformáció kimenetei még mindig a teljes dimenzióközi teret fedik le, ahonnan kiindult.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 154.24, - 169.76 + 177.06, + 187.14 ] }, { - "translatedText": "A rejtvényünk egyik módja az, hogy tudjuk, hogy az adott kimeneti vektor a mátrix oszlopainak valamilyen lineáris kombinációja; x*(a vektor, ahol az i-hat leszáll) + y*(a vektor, ahol j-hat landol), de szeretnénk kiszámítani, hogy pontosan mi is az x és az y. ", - "input": "One way to think about our puzzle is that we know the given output vector is some linear combination of the columns of the matrix; x*(the vector where i-hat lands) + y*(the vector where j-hat lands), but we wish to compute what exactly x and y are. ", + "input": "Every input lands on one and only one output, and every output has one and only one input.", + "translatedText": "Minden bemenet egy és csak egy kimeneten landol, és minden kimenetnek csak egy és csak egy bemenete van.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 169.76, - 187.76 + 187.5, + 192.7 ] }, { - "translatedText": "Első lépésként hadd mutassak meg egy rossz, de jó irányú ötletet. ", - "input": "As a first pass, let me show an idea that is wrong, but in the right direction. ", + "input": "As a first pass let me show you an idea that's wrong but in the right direction.", + "translatedText": "Első lépésként hadd mutassak egy rossz, de jó irányba mutató ötletet.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 187.76, - 191.38 + 194.18, + 198.16 ] }, { - "translatedText": "Ennek a rejtélyes bemeneti vektornak az x-koordinátája az, amit akkor kapunk, ha a pontszorzatát az első bázisvektorral, [1; 0]. ", - "input": "The x-coordinate of this mystery input vector is what you get by taking its dot product with the first basis vector, [1; 0]. ", + "input": "The x coordinate of this mystery input vector is what you get by taking its dot product with the first basis vector 1 0.", + "translatedText": "Ennek a rejtélyes bemeneti vektornak az x-koordinátája az, amit az első alapvektor 1 0 pontszorzatával kapunk.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 191.38, - 199.82 + 198.8, + 205.44 ] }, { - "translatedText": "Hasonlóképpen, az y-koordinátát úgy kapjuk meg, hogy a második bázisvektorral pontozzuk, [0; 1]. ", - "input": "Likewise, the y-coordinate is what you get by dotting it with the second basis vector, [0; 1]. ", + "input": "Likewise the y coordinate is what you get by dotting it with the second basis vector 0 1.", + "translatedText": "Hasonlóképpen az y koordináta az, amit a második alapvektorral való pontozással kapunk 0 1.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 199.82, - 206.96 + 206.16, + 211.4 ] }, { - "translatedText": "Így talán azt reméli, hogy a transzformáció után a rejtélyvektor transzformált változatával rendelkező pontszorzatok az alapvektorok transzformált változataival is ezek lesznek az x és y koordináták. ", - "input": "So maybe you hope that after the transformation, the dot products with the transformed version of the mystery vector with the transformed versions of the basis vectors will also be these coordinates x and y. ", + "input": "So maybe you hope that after the transformation the dot products with the transformed version of the mystery vector with the transformed version of the basis vectors will also be these coordinates x and y.", + "translatedText": "Tehát talán azt reméljük, hogy a transzformáció után a rejtélyes vektor transzformált változatával és az alapvektorok transzformált változatával képzett pontgyerekek szintén ezek az x és y koordináták lesznek.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 206.96, - 218.46 + 211.9, + 223.24 ] }, { - "translatedText": "Ez fantasztikus lenne, mert ismerjük ezeknek a vektoroknak a transzformált változatait. ", - "input": "That’d be fantastic because we know the transformed versions of each of these vectors. ", + "input": "That'd be fantastic because we know what the transformed version of each of those vectors are.", + "translatedText": "Ez fantasztikus lenne, mert tudjuk, hogy mi az egyes vektorok transzformált változata.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 218.46, - 222.88 + 223.94, + 228.74 ] }, { - "translatedText": "Ezzel csak egy probléma van: egyáltalán nem igaz! ", - "input": "There’s just one problem with this: it’s not at all true! ", + "input": "There's just one problem with it, it's not at all true.", + "translatedText": "Csak egy baj van vele, hogy egyáltalán nem igaz.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 222.88, - 225.7 + 231.18, + 234.2 ] }, { - "translatedText": "A legtöbb lineáris transzformációnál a transzformáció előtti és utáni pontszorzat nagyon eltérő lesz. ", - "input": "For most linear transformations, the dot product before and after the transformation will be very different. ", + "input": "For most linear transformations the dot product before and after the transformation will look very different.", + "translatedText": "A legtöbb lineáris transzformáció esetén a pontproduktum a transzformáció előtt és után nagyon különböző lesz.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 225.7, - 233.46 + 234.64, + 240.24 ] }, { - "translatedText": "Például lehet két, általában ugyanabba az irányba mutató vektor pozitív pontszorzattal, amelyek a transzformáció során eltávolodnak egymástól úgy, hogy azután negatív pontszorzatuk lesz. ", - "input": "For example, you could have two vectors generally pointing in the same direction, with a positive dot product, which get pulled away from each other during the transformation, in such a way that they then have a negative dot product. ", + "input": "For example you could have two vectors generally pointing in the same direction with a positive dot product which get pulled apart from each other during the transformation in such a way that they have a negative dot product.", + "translatedText": "Például lehet két olyan vektor, amely általában ugyanabba az irányba mutat, pozitív ponttényezővel, de a transzformáció során úgy távolodnak el egymástól, hogy negatív ponttényezőt kapnak.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 233.46, - 244.68 + 240.8, + 251.52 ] }, { - "translatedText": "Hasonlóképpen, ha a dolgok merőlegesen indulnak, nulla pontszorzattal, mint a két bázisvektor, akkor nincs garancia arra, hogy a transzformáció után merőlegesek maradnak, megőrizve a nulla pontszorzatot. ", - "input": "Likewise, if things start off perpendicular, with dot product zero, like the two basis vectors, there’s no guarantee that they will stay perpendicular after the transformation, preserving that zero dot product. ", + "input": "Likewise things that start off perpendicular with dot product 0, like the two basis vectors, quite often don't stay perpendicular to each other after the transformation, that is they don't preserve that 0 dot product.", + "translatedText": "Hasonlóképpen azok a dolgok, amelyek 0 pontszorzóval indulnak, mint például a két alapvektor, gyakran nem maradnak egymásra merőlegesek a transzformáció után, vagyis nem őrzik meg a 0 pontszorzatot.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 244.68, - 255.9 + 252.22, + 263.48 ] }, { - "translatedText": "Az általunk vizsgált példában a ponttermékek biztosan nem maradnak meg. ", - "input": "In the example we were looking at, dot products certainly aren’t preserved. ", + "input": "And looking at the example I just showed dot products certainly aren't preserved, they tend to get bigger since most vectors are getting stretched out.", + "translatedText": "És ha megnézzük a példát, amit az előbb mutattam, a ponttermék biztosan nem marad meg, inkább megnő, mivel a legtöbb vektor megnyúlik.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 255.9, - 259.38 + 264.1, + 270.3 ] }, { - "translatedText": "Általában nagyobbak lesznek, mivel a legtöbb vektor megnyúlik. ", - "input": "They tend to get bigger since most vectors are getting stretched. ", + "input": "In fact, worthwhile side note here, transformations which do preserve dot products are special enough to have their own name, orthonormal transformations.", + "translatedText": "Valójában, ami itt érdemes megjegyezni, a ponttermékeket megőrző transzformációk elég különlegesek ahhoz, hogy saját nevet kapjanak: ortonormális transzformációk.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 259.38, - 263.48 + 271.04, + 279.1 ] }, { - "translatedText": "Valójában a ponttermékeket megőrző transzformációk elég különlegesek ahhoz, hogy saját nevük legyen: Ortonormális transzformációk. ", - "input": "In fact, transformations which do preserve dot products are special enough to have their own name: Orthonormal transformations. ", + "input": "These are the ones that leave all of the basis vectors perpendicular to each other and still with unit lengths.", + "translatedText": "Ezek azok, amelyek az összes alapvektort egymásra merőlegesen és még mindig egységnyi hosszúsággal hagyják.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 264.1, - 269.26 + 279.72, + 284.66 ] }, { - "translatedText": "Ezek azok, amelyek az összes bázisvektort egymásra merőlegesen hagyják egységnyi hosszúsággal. ", - "input": "These are the ones which leave all the basis vectors perpendicular to each other with unit lengths. ", + "input": "You often think of these as the rotation matrices, they correspond to rigid motion with no stretching or squishing or morphing.", + "translatedText": "Gyakran úgy gondolsz ezekre, mint a rotációs mátrixokra, ezek merev mozgásnak felelnek meg, nyújtás, összenyomódás vagy morfózis nélkül.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 269.26, - 274.7 + 285.74, + 292.2 ] }, { - "translatedText": "Gyakran úgy gondolja ezeket, mint forgatási mátrixokat. ", - "input": "You often think of these as rotation matrices. ", + "input": "Solving a linear system with an orthonormal matrix is actually super easy.", + "translatedText": "Egy lineáris rendszer megoldása ortonormális mátrixszal valójában szuper egyszerű.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 274.7, - 276.98 + 293.0, + 296.78 ] }, { - "translatedText": "A merev mozgásnak felel meg, nyújtás, összenyomódás vagy morfondírozás nélkül. ", - "input": "The correspond to rigid motion, with no stretching, squishing or morphing. ", + "input": "Because dot products are preserved, taking the dot product between the vector and all the columns of your matrix will be the same as taking the dot product between the mystery input vector and all of the basis vectors, which is the same as just finding the coordinates of that mystery input.", + "translatedText": "Mivel a ponttételek megmaradnak, a vektor és a mátrix összes oszlopa közötti ponttétel ugyanaz lesz, mint a rejtélyes bemeneti vektor és az összes alapvektor közötti ponttétel, ami ugyanaz, mintha csak a rejtélyes bemeneti vektor koordinátáit keresnénk.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 276.98, - 281.5 + 297.26, + 312.98 ] }, { - "translatedText": "A lineáris rendszer megoldása ortonormális mátrixszal nagyon egyszerű: Mivel a pontszorzatok megmaradnak, a pontszorzatot a kimeneti vektor és a mátrix összes oszlopa közé venni ugyanaz lesz, mintha a bemeneti vektor és az összes bázis közötti pontszorzatot vennénk. vektorok, ami megegyezik a bemeneti vektor koordinátáinak megtalálásával. ", - "input": "Solving a linear system with an orthonormal matrix is very easy: Since dot products are preserved, taking the dot product between the output vector and all the columns of your matrix will be the same as taking the dot products between the input vector and all the basis vectors, which is the same as finding the coordinates of the input vector. ", + "input": "So in that very special case, x would be the dot product of the first column with the output vector, and y would be the dot product of the second column with the output vector.", + "translatedText": "Ebben a nagyon speciális esetben tehát x az első oszlop és a kimeneti vektor pontproduktuma, y pedig a második oszlop és a kimeneti vektor pontproduktuma.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 281.5, - 302.86 + 313.68, + 323.76 ] }, { - "translatedText": "Tehát abban a nagyon speciális esetben x az első oszlop pontszorzata a kimeneti vektorral, y pedig a második oszlop pontszorzata a kimeneti vektorral. ", - "input": "So, in that very special case, x would be the dot product of the first column with the output vector, and y would be the dot product of the second column with the output vector. ", + "input": "Why am I bringing this up when this idea breaks down for almost all linear systems?", + "translatedText": "Miért hozom ezt fel, amikor ez az elképzelés szinte minden lineáris rendszer esetében megbukik?", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 302.86, - 311.32 + 326.82, + 330.86 ] }, { - "translatedText": "Nos, bár ez az elképzelés a legtöbb lineáris rendszernél meghibásodik, valami keresendő irány felé mutat: Van-e alternatív geometriai értelmezés a bemeneti vektorunk koordinátáira, amely változatlan marad a transzformáció után? ", - "input": "Now, even though this idea breaks down for most linear systems, it points us in the direction of something to look for: Is there an alternate geometric understanding for the coordinates of our input vector which remains unchanged after the transformation? ", + "input": "Well, it points us in a direction of something to look for.", + "translatedText": "Nos, ez egy olyan irányba mutat, amit keresnünk kell.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 311.32, - 329.28 + 331.42, + 334.08 ] }, { - "translatedText": "Ha az elméd a determinánsokon töpreng, eszébe juthat ez az okos ötlet: Vegyük az első bázisvektor, az i-hat és a rejtélyes bemeneti vektor által meghatározott paralelogrammát [x; y]. ", - "input": "If your mind has been mulling over determinants, you might think of this clever idea: Take the parallelogram defined by the first basis vector, i-hat, and the mystery input vector [x; y]. ", + "input": "Is there an alternate geometric understanding for the coordinates of our input vector that remains unchanged after the transformation?", + "translatedText": "Van-e alternatív geometriai értelmezése a bemeneti vektorunk koordinátáinak, amely változatlan marad a transzformáció után?", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 329.28, - 339.72 + 334.32, + 341.66 ] }, { - "translatedText": "Ennek a paralelogrammának a területe az alapja, 1, az alapra merőleges magasság szorzata, amely a bemeneti vektorunk y-koordinátája. ", - "input": "The area of this parallelogram is its base, 1, times the height perpendicular to that base, which is the y-coordinate of our input vector. ", + "input": "If your mind has been mulling over determinants, you might think of the following clever idea.", + "translatedText": "Ha a determinánsokon morfondírozik, akkor a következő okos ötlet juthat eszébe.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 339.72, - 346.38 + 342.36, + 346.8 ] }, { - "translatedText": "Tehát ennek a paralelogrammának a területe egyfajta csavaros körforgalom a vektor y-koordinátájának leírására; szokatlan módja a koordinátákról beszélni, de fuss velem. ", - "input": "So, the area of this parallelogram is sort of a screwy roundabout way to describe the vector’s y-coordinate; it’s a wacky way to talk about coordinates, but run with me. ", + "input": "Take the parallelogram defined by the first basis vector i-hat and the mystery input vector xy.", + "translatedText": "Vegyük az első i-hat alapvektor és az xy rejtélyes bemeneti vektor által meghatározott parallelogramot.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 346.38, - 359.44 + 347.36, + 353.76 ] }, { - "translatedText": "Valójában, hogy pontosabbak legyünk, gondoljunk ennek a paralelogrammának az előjeles területére, a meghatározó videó által leírt értelemben. ", - "input": "Actually, to be more accurate, you should think of the signed area of this parallelogram, in the sense described by the determinant video. ", + "input": "The area of this parallelogram is the base, 1, times the height perpendicular to that base, which is the y-coordinate of that input vector.", + "translatedText": "Ennek a paralelogramnak a területe az alap 1, szorozva az alapra merőleges magassággal, ami az adott bemeneti vektor y-koordinátája.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 359.44, - 367.88 + 354.44, + 362.96 ] }, { - "translatedText": "Így egy negatív y-koordinátájú vektor a paralelogramma negatív területének felelne meg. ", - "input": "That way, a vector with negative y-coordinate would correspond to a negative area for this parallelogram. ", + "input": "So the area of that parallelogram is a sort of screwy roundabout way to describe the vector's y-coordinate.", + "translatedText": "Tehát a paralelogramma területe egyfajta csavaros kerülőút a vektor y-koordinátájának leírására.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 367.88, - 372.76 + 363.68, + 369.96 ] }, { - "translatedText": "Szimmetrikusan, ha megnézzük a vektor és a második bázisvektor, a j-hat által átívelt paralelogrammát, annak területe a vektor x-koordinátája lesz. ", - "input": "Symmetrically, if you look at the parallelogram spanned by the vector and the second basis vector, j-hat, its area will be the x-coordinate of the vector. ", + "input": "It's a wacky way to talk about coordinates, but run with me.", + "translatedText": "Ez egy furcsa módja annak, hogy a koordinátákról beszéljünk, de jöjjön velem.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 372.76, - 381.3 + 370.42, + 373.14 ] }, { - "translatedText": "Ismét egy furcsa módja az x-koordináta ábrázolásának, de egy pillanat alatt meglátja, mit vásárol nekünk. ", - "input": "Again, it’s a strange way to represent the x-coordinate, but you’ll see what it buys us in a moment. ", + "input": "And actually, to be a little more accurate, you should think of this as the signed area of that parallelogram, in the sense described in the determinant video.", + "translatedText": "És valójában, hogy egy kicsit pontosabbak legyünk, ezt úgy kell elképzelni, mint a paralelogramma előjeles területét, a determináns videóban leírt értelemben.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 381.3, - 386.72 + 373.7, + 381.64 ] }, { - "translatedText": "Így nézne ki ez három dimenzióban: Általában úgy gondolhatnánk, hogy egy vektor koordinátája, mondjuk a z-koordinátája, a pontszorzatát a harmadik szabványos bázisvektorral, a k-hatal veszi fel. ", - "input": "Here’s what this would look like in three-dimensions: Ordinarily the way you might think of one of a vector’s coordinate, say its z-coordinate, would be to take its dot product with the third standard basis vector, k-hat. ", + "input": "That way, a vector with a negative y-coordinate would correspond to a negative area for this parallelogram, at least if you think of i-hat as in some sense being the first out of these two vectors defining the parallelogram.", + "translatedText": "Így egy negatív y-koordinátájú vektor negatív területnek felelne meg ebben a párhuzamosban, legalábbis ha úgy tekintjük, hogy az i-hat bizonyos értelemben az első a két vektor közül, amelyek a párhuzamosban meghatározzák.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 386.72, - 397.98 + 382.2, + 394.5 ] }, { - "translatedText": "De ehelyett tekintsük a paralelepipedont, amelyet a másik két bázisvektorral, az i-hat és a j-hat vektorral hoz létre. ", - "input": "But instead, consider the parallelepiped it creates with the other two basis vectors, i-hat and j-hat. ", + "input": "And symmetrically, if you look at the parallelogram spanned by our mystery input vector and the second basis, j-hat, its area is going to be the x-coordinate of that mystery vector.", + "translatedText": "És szimmetrikusan, ha megnézzük a rejtélyes bemeneti vektorunk és a második alap, a j-hat által közrefogott párhuzamot, akkor annak területe a rejtélyes vektor x-koordinátája lesz.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 397.98, - 404.86 + 395.16, + 405.2 ] }, { - "translatedText": "Ha az 1-es területű, i-hat és j-hat által átívelt négyzetre gondolunk, mint ennek a fickónak az alapjára, akkor a térfogata megegyezik a magasságával, amely vektorunk harmadik koordinátája. ", - "input": "If you think of the square with area 1 spanned by i-hat and j-hat as the base of this guy, its volume is the same its height, which is the third coordinate of our vector. ", + "input": "Again, it's a strange way to represent the x-coordinate, but see what it buys us in a moment.", + "translatedText": "Ismétlem, ez egy furcsa módja az x-koordináta ábrázolásának, de mindjárt meglátjuk, mit nyerünk vele.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 404.86, - 413.28 + 405.78, + 410.08 ] }, { - "translatedText": "Hasonlóképpen, ennek a vektornak bármely más koordinátájáról való gondolkodásnak az a szokatlan módja, hogy a paralelepipedont e vektor és az összes bázisvektor között képezzük, kivéve a keresett vektort, és megkapjuk a térfogatát. ", - "input": "Likewise, the wacky way to think about any other coordinate of this vector is to form the parallelepiped between this vector an all the basis vectors other than the one you’re looking for, and get its volume. ", + "input": "And just to make sure it's clear how this might generalize, let's look in three dimensions.", + "translatedText": "És csak hogy világos legyen, hogyan lehet ezt általánosítani, nézzük meg három dimenzióban.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 413.28, - 424.48 + 410.68, + 413.76 ] }, { - "translatedText": "Vagy inkább ezeknek a paralelepipedonoknak az előjeles térfogatáról kellene beszélnünk, a determináns videóban leírt értelemben, ahol a három vektor felsorolásának sorrendje számít, és a jobbkéz szabályt használod. ", - "input": "Or, rather, we should talk about the signed volume of these parallelepipeds, in the sense described in the determinant video, where the order in which you list the three vectors matters and you’re using the right-hand rule. ", + "input": "Ordinarily, the way you might think about one of a vector's coordinates, say its z-coordinate, would be to take its dot product with the third standard basis vector, often called k-hat.", + "translatedText": "Normális esetben egy vektor egyik koordinátájáról, mondjuk a z-koordinátájáról úgy gondolkodhatnánk, hogy vesszük a pontszorzatát a harmadik standard alapvektorral, amelyet gyakran k-hatnak neveznek.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 424.48, - 437.06 + 414.3, + 423.56 ] }, { - "translatedText": "Így a negatív koordináták továbbra is értelmesek. ", - "input": "That way negative coordinates still make sense. ", + "input": "But an alternate geometric interpretation would be to consider the parallelepiped that it creates with the other two basis vectors, i-hat and j-hat.", + "translatedText": "Egy alternatív geometriai értelmezés azonban az lenne, ha a másik két alapvektorral, az i-hat és a j-hat vektorokkal együtt alkotott paralelepipediumot tekintenénk.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 437.06, - 438.8 + 424.28, + 432.88 ] }, { - "translatedText": "Oké, akkor miért kell a koordinátákat ilyen területeknek és térfogatoknak tekinteni? ", - "input": "Okay, so why think of coordinates as areas and volumes like this? ", + "input": "If you think of the square with area 1 spanned by i-hat and j-hat as the base of this whole shape, then its volume is the same as its height, which is the third coordinate of our vector.", + "translatedText": "Ha az i-hat és j-hat által felölelt 1 területű négyzetet az egész alakzat alapjának tekintjük, akkor a térfogata megegyezik a magasságával, ami a vektorunk harmadik koordinátája.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 438.8, - 442.08 + 433.42, + 443.58 ] }, { - "translatedText": "Amikor valamilyen mátrixtranszformációt alkalmaz, a paralelogrammák területei nem maradnak változatlanok, felfelé vagy lefelé lépkedhetnek. ", - "input": "As you apply some matrix transformation, the areas of the parallelograms don’t stay the same, they may get scaled up or down. ", + "input": "And likewise, the wacky way to think about the other coordinates of the vector would be to form a parallelepiped using the vector and then all of the basis vectors other than the one corresponding to the direction you're looking for.", + "translatedText": "És hasonlóképpen, a vektor többi koordinátájáról való gondolkodásnak az a furcsa módja, hogy egy paralelepipediumot alkotunk a vektor és a keresett iránynak megfelelő vektoron kívüli összes alapvektor felhasználásával.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 442.08, - 448.04 + 444.34, + 455.44 ] }, { - "translatedText": "De(!), és ez a determinánsok kulcsgondolata, mindezek a területek ugyanannyira lépkednek. ", - "input": "But(!), and this is a key idea of determinants, all these areas get scaled by the same amount. ", + "input": "Then the volume of this gives you the coordinate.", + "translatedText": "Ezután ennek a térfogata adja a koordinátát.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 448.04, - 452.5 + 455.9, + 457.9 ] }, { - "translatedText": "Mégpedig a transzformációs mátrixunk meghatározója. ", - "input": "Namely, the determinant of our transformation matrix. ", + "input": "Or rather, we should be talking about the signed volume of parallelepiped in the sense described in the determinant video using the right-hand rule.", + "translatedText": "Vagy inkább a paralelepipedum előjeles térfogatáról kellene beszélnünk a determinánsvideóban leírt értelemben, a jobbkéz-szabály segítségével.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 452.5, - 454.7 + 458.44, + 465.0 ] }, { - "translatedText": "Például, ha megnézi a paralelogrammát, amely azon vektorral feszül, ahol az első bázisvektorunk van, ami a mátrix első oszlopa, és az [x; y], mekkora a területe? ", - "input": "For example, if you look the parallelogram spanned by the vector where your first basis vector lands, which is the first column of the matrix, and the transformed version of [x; y], what is its area? ", + "input": "So the order in which you list these three vectors matters.", + "translatedText": "Tehát a sorrend, amelyben ezt a három vektort felsorolja, számít.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 454.7, - 463.66 + 465.56, + 468.14 ] }, { - "translatedText": "Nos, ez annak a paralelogrammának a transzformált változata, amelyet korábban vizsgáltunk, és amelynek területe a rejtélyes bemeneti vektor y-koordinátája volt. ", - "input": "Well, this is the transformed version of that parallelogram we were looking at earlier, whose area was the y-coordinate of the mystery input vector. ", + "input": "That way, negative coordinates still make sense.", + "translatedText": "Így a negatív koordinátáknak még mindig van értelme.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 463.66, - 470.52 + 468.8, + 471.1 ] }, { - "translatedText": "Tehát a területe lesz a transzformáció meghatározója, szorozva ezzel az értékkel. ", - "input": "So its area will be the determinant of the transformation multiplied by that value. ", + "input": "Okay, so why think of coordinates as areas and volumes like this?", + "translatedText": "Oké, de miért gondolunk a koordinátákra területként és térfogatként?", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 470.52, - 476.6 + 472.04, + 475.24 ] }, { - "translatedText": "Tehát a rejtélyes bemeneti vektorunk y-koordinátája ennek a paralelogrammának a területe, amelyet a mátrix első oszlopa és a kimeneti vektor feszül, osztva a teljes transzformáció determinánsával. ", - "input": "So, the y-coordinate of our mystery input vector is the area of this parallelogram, spanned by the first column of the matrix and the output vector, divided by the determinant of the full transformation. ", + "input": "Well, as you apply some sort of matrix transformation, the areas of these parallelograms, well, they don't stay the same, they might get scaled up or down.", + "translatedText": "Nos, ha valamilyen mátrix transzformációt alkalmazunk, ezeknek a párhuzamosoknak a területe nem marad ugyanaz, hanem felfelé vagy lefelé méreteződik.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 476.6, - 486.62 + 475.72, + 483.78 ] }, { - "translatedText": "És hogyan lehet megszerezni ezt a területet? ", - "input": "And how do you get this area? ", + "input": "But, and this is the key idea of determinants, all of the areas get scaled by the same amount, namely the determinant of our transformation matrix.", + "translatedText": "De - és ez a determinánsok kulcsgondolata - minden területet ugyanannyival méretezünk, nevezetesen a transzformációs mátrixunk determinánsával.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 486.98, - 488.02 + 484.16, + 492.64 ] }, { - "translatedText": "Nos, ismerjük a rejtélyes bemeneti vektor koordinátáit, ez egy lineáris egyenletrendszer lényege. ", - "input": "Well, we know the coordinates for where the mystery input vector lands, that’s the whole point of a linear system of equations. ", + "input": "For example, if you look at the parallelogram spanned by the vector where your first basis vector lands, which is the first column of the matrix, and the transformed version of xy, what is its area?", + "translatedText": "Például, ha megnézzük azt a párhuzamot, amelyet az első bázisvektorunk, azaz a mátrix első oszlopa és az xy transzformált változata által közrefogott vektor, mekkora a területe?", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 488.02, - 496.66 + 493.52, + 504.58 ] }, { - "translatedText": "Tehát hozzunk létre egy mátrixot, amelynek első oszlopa megegyezik a mi mátrixunkkal, a második oszlop pedig a kimeneti vektor, és vedd fel a determinánsát. ", - "input": "So, create a matrix whose first column is the same as that of our matrix, and whose second column is the output vector, and take its determinant. ", + "input": "Well, this is the transformed version of the parallelogram we were looking at earlier, the one whose area was the y-coordinate of the mystery input vector.", + "translatedText": "Nos, ez annak a párhuzamosnak a transzformált változata, amelyet korábban néztünk, amelynek területe a rejtélyes bemeneti vektor y-koordinátája volt.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 496.66, - 505.78 + 505.58, + 513.38 ] }, { - "translatedText": "Szóval nézd meg; pusztán a transzformáció kimenetéből származó adatok, nevezetesen a mátrix oszlopai és a kimeneti vektorunk koordinátái segítségével visszaállíthatjuk rejtélyes bemeneti vektorunk y-koordinátáját. ", - "input": "So look at that; just using data from the output of the transformation, namely the columns of the matrix and the coordinates of our output vector, we can recover the y-coordinate of our mystery input vector. ", + "input": "So its area is just going to be the determinant of the transformation multiplied by that y-coordinate.", + "translatedText": "Tehát a területe csak a transzformáció determinánsa lesz, megszorozva az y-koordinátával.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 506.06, - 516.3 + 513.7, + 519.28 ] }, { - "translatedText": "Hasonlóképpen, ugyanaz az ötlet kaphatja meg az x-koordinátát. ", - "input": "Likewise, the same idea can get you the x-coordinate. ", + "input": "So that means we can solve for y by taking the area of this new parallelogram in the output space divided by the determinant of the full transformation.", + "translatedText": "Ez tehát azt jelenti, hogy y-t úgy tudjuk megoldani, hogy ennek az új párhuzamosnak a területét a kimeneti térben elosztjuk a teljes transzformáció determinánsával.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 516.3, - 519.28 + 520.18, + 529.88 ] }, { - "translatedText": "Nézd meg azt a korán definiált paralelogrammát, amely a rejtélyes bemeneti vektor x-koordinátáját kódolja, a bemeneti vektor és a j-hat által átívelve. ", - "input": "Look at that parallelogram we defined early which encodes the x-coordinate of the mystery input vector, spanned by the input vector and j-hat. ", + "input": "And how do you get that area?", + "translatedText": "És hogyan jutsz el arra a területre?", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 520.18, - 528.96 + 530.9, + 532.42 ] }, { - "translatedText": "Ennek a fickónak a transzformált változatát átfogja a kimeneti vektor és a mátrix második oszlopa, és területe meg lesz szorozva a mátrix determinánsával. ", - "input": "The transformed version of this guy is spanned by the output vector and the second column of the matrix, and its area will have been multiplied by the determinant of the matrix. ", + "input": "Well, we know the coordinates for where the mystery input vector lands, that's the whole point of a linear system of equations.", + "translatedText": "Nos, tudjuk a koordinátákat, ahol a rejtélyes bemeneti vektor landol, ez a lineáris egyenletrendszer lényege.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 528.96, + 533.24, 539.16 ] }, { - "translatedText": "Tehát a rejtély bemeneti vektorunk x-koordinátája ez a terület osztva a transzformáció determinánsával. ", - "input": "So the x-coordinate of our mystery input vector is this area divided by the determinant of the transformation. ", + "input": "So what you might do is create a new matrix whose first column is the same as that of our matrix, but whose second column is the output vector, and then you take its determinant.", + "translatedText": "Tehát létrehozhatunk egy új mátrixot, amelynek első oszlopa megegyezik a mi mátrixunkkal, de a második oszlopa a kimeneti vektor, majd a determinánsát vesszük.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 539.72, - 544.66 + 550.32 + ] + }, + { + "input": "So look at that, just using data from the output of the transformation, namely the columns of the matrix and the coordinates of our output vector, we can recover the y-coordinate of the mystery input vector, which is halfway to solving the system.", + "translatedText": "Nézzük csak meg, hogy a transzformáció kimenetének adataiból, azaz a mátrix oszlopaiból és a kimeneti vektorunk koordinátáiból egyszerűen vissza tudjuk nyerni a rejtélyes bemeneti vektor y-koordinátáját, amivel már félig-meddig megoldottuk a rendszert.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 551.26, + 564.4 + ] + }, + { + "input": "Likewise, the same idea can give us the x-coordinate.", + "translatedText": "Hasonlóképpen, ugyanezzel az ötlettel megkaphatjuk az x-koordinátát is.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 565.12, + 567.54 + ] + }, + { + "input": "Look at the parallelogram we defined earlier, which encodes the x-coordinate of the mystery input vector spanned by that vector and j-hat.", + "translatedText": "Nézzük meg a korábban definiált párhuzamot, amely kódolja a rejtélyes bemeneti vektor x-koordinátáját, amelyet ez a vektor és a j-hat felölel.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 568.0, + 575.74 + ] + }, + { + "input": "The transformed version of this guy is spanned by the output vector and the second column of the matrix, and its area will have been multiplied by the determinant of that matrix.", + "translatedText": "Ennek a fickónak a transzformált változatát a kimeneti vektor és a mátrix második oszlopa fedi, és a területét megszorozták a mátrix determinánsával.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 576.4, + 586.92 + ] + }, + { + "input": "So to solve for x, you can take this new area divided by the determinant of the full transformation.", + "translatedText": "Tehát x megoldásához ezt az új területet elosztjuk a teljes transzformáció determinánsával.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 587.7, + 592.94 ] }, { - "translatedText": "A korábban tettekkel szimmetrikusan kiszámíthatja a kimeneti paralelogramma területét egy új mátrix létrehozásával, amelynek első oszlopa a kimeneti vektor, a második oszlopa pedig megegyezik az eredeti mátrixszal. ", - "input": "Symmetric to what we did before, you can compute the area of that output parallelogram by creating a new matrix whose first column is the output vector, and whose second column is the same as the original matrix. ", + "input": "And similar to what we did before, you can compute the area of that output parallelogram by creating a new matrix whose first column is the output vector and whose second column is the same as the original matrix.", + "translatedText": "És hasonlóan ahhoz, amit korábban tettünk, kiszámíthatjuk a kimeneti párhuzamos területét egy új mátrix létrehozásával, amelynek első oszlopa a kimeneti vektor, a második oszlopa pedig megegyezik az eredeti mátrixéval.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 544.66, - 557.16 + 593.86, + 605.66 ] }, { - "translatedText": "Tehát ismét csak a kimeneti térből származó adatok, az eredeti lineáris rendszerünkben látható számok felhasználásával helyreállíthatjuk rejtélyes bemeneti vektorunk x-koordinátáját. ", - "input": "So again, just using data from the output space, the numbers we see in our original linear system, we can recover the x-coordinate of our mystery input vector. ", + "input": "So again, just using data from the output space, the numbers we see in our original linear system, we can solve for what x must be.", + "translatedText": "Tehát ismét csak a kimeneti térből származó adatok, az eredeti lineáris rendszerünkben látott számok segítségével meg tudjuk oldani, hogy mi legyen x.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 557.16, - 565.34 + 606.24, + 612.86 ] }, { - "translatedText": "A lineáris egyenletrendszer megoldásainak megtalálására szolgáló képlet Cramer-szabályként ismert. ", - "input": "This formula for finding the solutions to a linear system of equations is known as Cramer’s rule. ", + "input": "This formula for finding the solutions to a linear system of equations is known as Cramer's rule.", + "translatedText": "A lineáris egyenletrendszer megoldásának megtalálására szolgáló képletet Cramer-szabálynak nevezik.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 565.6, - 569.62 + 613.42, + 618.42 ] }, { - "translatedText": "Itt, hogy ellenőrizzük magunkat, csatlakoztassuk a számokat ide. ", - "input": "Here, just to sanity check ourselves, plug in the numbers here. ", + "input": "Here, just to sanity check ourselves, plug in some numbers here.", + "translatedText": "Itt, csak a józanságunk ellenőrzésére, adjunk meg néhány számot.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 569.62, - 574.3 + 619.12, + 621.9 ] }, { - "translatedText": "Ennek a felső módosított mátrixnak a determinánsa 4+2, ami 6, az alsó determinánsa pedig 2, tehát az x-koordinátának 3-nak kell lennie. ", - "input": "The determinant of that top altered matrix is 4+2, which is 6, and the bottom determinant is 2, so the x-coordinate should be 3. ", + "input": "The determinant of that top altered matrix is 4 plus 2, which is 6, and the bottom determinant is 2, so the x-coordinate should be 3.", + "translatedText": "A felső módosított mátrix determinánsa 4 plusz 2, ami 6, az alsó determináns pedig 2, így az x-koordinátának 3-nak kell lennie.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 574.3, - 581.5 + 622.26, + 630.82 ] }, { - "translatedText": "És valóban, visszatekintve arra a bemeneti vektorra, amellyel kezdtük, az x-koordináta 3. ", - "input": "And indeed, looking back at that input vector we started with, it’s x-coordinate is 3. ", + "input": "And indeed, looking back at the input vector we started with, the x-coordinate is 3.", + "translatedText": "És valóban, ha visszanézzük a bemeneti vektort, amellyel kezdtük, az x-koordináta 3.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 581.5, - 585.52 + 631.44, + 635.46 ] }, { - "translatedText": "Hasonlóképpen, a Cramer-szabály szerint az y-koordinátának 4/2-nek vagy 2-nek kell lennie, és ez valóban annak a bemeneti vektornak az y-koordinátája, amellyel itt kezdtük. ", - "input": "Likewise, Cramer’s rule suggests the y-coordinate should be 4/2, or 2, and that is indeed the y-coordinate of the input vector we started with here. ", + "input": "Likewise, Cramer's rule suggests that the y-coordinate should be 4 divided by 2, or 2, and that is in fact the y-coordinate of the input vector we were starting with.", + "translatedText": "Hasonlóképpen, a Cramer-szabály szerint az y-koordinátának 4 osztva 2-vel, azaz 2, és ez valójában a bemeneti vektor y-koordinátája, amivel indultunk.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 585.52, - 595.1 + 636.32, + 646.5 ] }, { - "translatedText": "A három dimenzió esete hasonló, és erősen ajánlom, hogy álljon meg, és gondolja végig. ", - "input": "The case with three dimensions is similar, and I highly recommend you pause to think it through yourself. ", + "input": "The case with three dimensions or more is similar, and I highly recommend you take a moment to pause and think through it yourself.", + "translatedText": "Három vagy több dimenzió esetén hasonló a helyzet, és nagyon ajánlom, hogy tartson egy pillanatnyi szünetet, és gondolja végig saját maga.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 595.34, - 601.22 + 647.38, + 653.48 ] }, { - "translatedText": "Tessék, adok egy kis lendületet. ", - "input": "Here, I’ll give you a little momentum. ", + "input": "Here, I'll give you a little bit of momentum.", + "translatedText": "Itt adok egy kis lendületet.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 601.22, - 604.22 + 654.18, + 655.9 ] }, { - "translatedText": "Megvan ez az ismert transzformáció, amelyet egy 3x3-as mátrix ad meg, és egy ismert kimeneti vektor, amelyet a lineáris rendszerünk jobb oldala ad meg, és szeretnénk tudni, hogy milyen bemeneti vektor kerül erre a kimeneti vektorra. ", - "input": "We have this known transformation, given by a 3x3 matrix, and a known output vector, given by the right side of our linear system, and we want to know what input vector lands on this output vector. ", + "input": "What we have is a known transformation given by some 3x3 matrix and a known output vector given by the right side of our linear system, and we want to know what input lands on that output.", + "translatedText": "Van egy ismert transzformációnk, amelyet egy 3x3-as mátrix ad meg, és egy ismert kimeneti vektorunk, amelyet a lineáris rendszerünk jobb oldala ad meg, és tudni akarjuk, hogy milyen bemenet érkezik a kimenetre.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 604.22, - 614.32 + 656.34, + 668.24 ] }, { - "translatedText": "Ha úgy gondolja, hogy a bemeneti vektor z-koordinátája ennek a paralelepipedonnak az i-hat, j-kalap és a rejtélyes bemeneti vektor térfogata, akkor mi történik ennek a paralelepipedonnak a térfogatával a transzformáció után? ", - "input": "If you think of, say, the z-coordinate of the input vector as the volume of this parallelepiped spanned by i-hat, j-hat, and the mystery input vector, what happens to the volume of this parallelepiped after the transformation? ", + "input": "And if you think of, say, the z-coordinate of that input vector as the volume of that special parallelepiped we were looking at earlier, spanned by i-hat, j-hat, and the mystery input vector, what happens to that volume after the transformation?", + "translatedText": "És ha úgy gondolunk, mondjuk, a bemeneti vektor z-koordinátájára, mint annak a speciális paralelepipednek a térfogatára, amelyet korábban néztünk, és amelyet az i-hat, j-hat és a rejtélyes bemeneti vektor felölel, mi történik ezzel a térfogattal a transzformáció után?", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 614.32, - 627.58 + 669.1, + 683.78 ] }, { - "translatedText": "Hogyan lehet kiszámítani az új térfogatot? ", - "input": "How can you compute that new volume? ", + "input": "And what are the various ways you can compute that volume?", + "translatedText": "És milyen különböző módokon lehet kiszámítani ezt a mennyiséget?", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 627.58, - 630.2 + 684.8, + 687.48 ] }, { - "translatedText": "Valóban, álljon meg egy pillanatra, hogy végiggondolja a magasabb dimenziókra való általánosítás részleteit; kifejezés megtalálása a megoldás minden koordinátájára nagyobb lineáris rendszerekre. ", - "input": "Really, pause and take a moment to think through the details of generalizing this to higher dimensions; finding an expression for each coordinate of the solution to larger linear systems. ", + "input": "Really, pause and think through the details of generalizing this to higher dimensions, finding an expression for each coordinate of the solution to a larger linear system.", + "translatedText": "Tényleg állj meg, és gondolkodj el a részleteken, hogy ezt magasabb dimenziókra általánosítva egy nagyobb lineáris rendszer megoldásának minden egyes koordinátájára találj egy kifejezést.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 630.2, - 643.16 + 688.34, + 697.42 ] }, { - "translatedText": "Átgondolva az általánosabb eseteket, és meggyőződve arról, hogy ez működik, az a hely, ahol minden tanulás megtörténik, sokkal inkább, mint egy haver hallgatása a YouTube-on, hogy újra végigjárja az érvelést. ", - "input": "Thinking through more general cases and convincing yourself that it works is where all the learning will happen, much more so than listening to some dude on YouTube walk through the reasoning again. ", + "input": "Thinking through more general cases like this and convincing yourself that it works and why it works is where all the learning really happens, much more so than listening to some dude on YouTube walk you through the same reasoning again.", + "translatedText": "Az ilyen általánosabb esetek végiggondolása és a meggyőzés arról, hogy működik és miért működik, az az, ahol a tanulás igazán megtörténik, sokkal inkább, mintha egy csávót hallgatnánk a YouTube-on, aki újra végigmegy ugyanazon az érvelésen.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 643.16, + 698.06, 708.5 ] } diff --git a/2019/differential-equations/english/captions.srt b/2019/differential-equations/english/captions.srt index 3d32ec466..9c1658807 100644 --- a/2019/differential-equations/english/captions.srt +++ b/2019/differential-equations/english/captions.srt @@ -27,7 +27,7 @@ you. In the next few videos, I want to give a sort of tour of this topic. 8 -00:00:25,839 --> 00:00:29,630 +00:00:25,840 --> 00:00:29,630 The aim is to give a big picture view of what this piece of math is all about, 9 @@ -995,7 +995,7 @@ This corresponds to a pendulum with a high enough initial velocity that it fully rotates around several times before settling into a decaying back and forth. 250 -00:16:31,209 --> 00:16:32,770 +00:16:31,210 --> 00:16:32,770 Having a little more fun? 251 diff --git a/2019/differential-equations/hungarian/auto_generated.srt b/2019/differential-equations/hungarian/auto_generated.srt index 68c72fb21..98e3c1749 100644 --- a/2019/differential-equations/hungarian/auto_generated.srt +++ b/2019/differential-equations/hungarian/auto_generated.srt @@ -1,1648 +1,1644 @@ 1 -00:00:03,500 --> 00:00:07,395 -Stephen Strogatztól idézve, Newton óta az emberiség rájött, +00:00:03,500 --> 00:00:07,758 +Egy Stephen Strogatztól vett idézettel élve, Newton óta az emberiség rájött, 2 -00:00:07,395 --> 00:00:12,460 -hogy a fizika törvényei mindig a differenciálegyenletek nyelvén fejeződnek ki. +00:00:07,758 --> 00:00:12,460 +hogy a fizika törvényei mindig a differenciálegyenletek nyelvén vannak megfogalmazva. 3 -00:00:13,160 --> 00:00:17,261 +00:00:13,160 --> 00:00:16,777 Természetesen ezt a nyelvet a fizika határain túl is beszélik, és az, 4 -00:00:17,261 --> 00:00:21,480 -hogy beszélni és olvasni is tud, új színt ad a körülöttünk lévő világra. +00:00:16,777 --> 00:00:19,412 +hogy beszélni és olvasni tudod, új színt ad ahhoz, 5 -00:00:22,180 --> 00:00:25,400 -A következő néhány videóban egyfajta körutat szeretnék adni ebben a témában. +00:00:19,412 --> 00:00:21,480 +ahogyan a körülötted lévő világot látod. 6 -00:00:25,839 --> 00:00:30,320 -A cél az, hogy átfogó képet adjunk arról, hogy miről is szól ez a matematikai darab, +00:00:22,180 --> 00:00:25,400 +A következő néhány videóban egyfajta körutat szeretnék adni ebben a témában. 7 -00:00:30,320 --> 00:00:34,380 -ugyanakkor szívesen belemélyedünk a konkrét példák részleteibe, ahogy jönnek. +00:00:25,840 --> 00:00:29,785 +A cél az, hogy átfogó képet adjunk arról, miről is szól ez a matematikai rész, 8 -00:00:35,060 --> 00:00:37,655 -Feltételezem, hogy ismeri a számítás alapjait, például, +00:00:29,785 --> 00:00:33,231 +ugyanakkor örömmel ássuk bele magunkat a konkrét példák részleteibe, 9 -00:00:37,655 --> 00:00:40,714 -hogy mi a derivált és integrál, és a későbbi videókban szükségünk +00:00:33,231 --> 00:00:34,380 +amint azok felmerülnek. 10 -00:00:40,714 --> 00:00:43,820 -lesz néhány alapvető lineáris algebrára, de ezen túl nem túl sokra. +00:00:35,060 --> 00:00:37,739 +Feltételezem, hogy ismered a matematika alapjait, például azt, 11 -00:00:44,600 --> 00:00:48,263 -Differenciálegyenletek akkor merülnek fel, amikor egyszerűbb a változás leírása, +00:00:37,739 --> 00:00:40,673 +hogy mi a derivált és az integrál, és a későbbi videókban szükségünk 12 -00:00:48,263 --> 00:00:49,440 -mint az abszolút összegek. +00:00:40,673 --> 00:00:43,820 +lesz némi alapszintű lineáris algebrára, de ezen túl nem túl sok mindenre. 13 -00:00:49,440 --> 00:00:53,977 -Könnyebb megmondani, hogy például a populáció mérete miért sorakozik vagy csökken, +00:00:44,600 --> 00:00:46,714 +A differenciálegyenletek mindig akkor merülnek fel, 14 -00:00:53,977 --> 00:00:58,680 -mint leírni, hogy miért rendelkeznek olyan értékekkel, amelyeket egy adott időpontban. +00:00:46,714 --> 00:00:49,440 +amikor a változást könnyebb leírni, mint az abszolút mennyiségeket. 15 -00:00:59,500 --> 00:01:02,910 -Lehet, hogy könnyebb leírni, hogy miért változik meg valaki iránti szereteted, +00:00:49,440 --> 00:00:53,910 +Könnyebb megmondani, hogy miért nő vagy csökken például a népesség mérete, 16 -00:01:02,910 --> 00:01:04,680 -mint azt, hogy miért tart ott, ahol most. +00:00:53,910 --> 00:00:58,680 +mint leírni, hogy miért van az a bizonyos érték, amit egy adott időpontban elér. 17 -00:01:05,180 --> 00:01:10,514 -A fizikában, pontosabban a newtoni mechanikában a mozgást gyakran erővel írják le, +00:00:59,500 --> 00:01:02,503 +Talán könnyebb leírni, hogy miért változik a szerelmed valaki iránt, 18 -00:01:10,514 --> 00:01:14,500 -és az erő határozza meg a gyorsulást, ami a változás állítása. +00:01:02,503 --> 00:01:04,680 +mint azt, hogy miért van éppen ott, ahol most van. 19 -00:01:15,160 --> 00:01:17,690 -Ezeknek az egyenleteknek két különböző változata van: +00:01:05,180 --> 00:01:10,138 +A fizikában, pontosabban a newtoni mechanikában a mozgást gyakran erővel írják le, 20 -00:01:17,690 --> 00:01:21,157 -közönséges differenciálegyenletek vagy ODE-k, amelyek egyetlen bemenettel +00:01:10,138 --> 00:01:14,500 +és az erő határozza meg a gyorsulást, ami a változásra vonatkozó állítás. 21 -00:01:21,157 --> 00:01:24,905 -rendelkező függvényeket foglalnak magukban, amelyeket gyakran időnek gondolnak, +00:01:15,160 --> 00:01:17,324 +Ezeknek az egyenleteknek két különböző fajtája van: 22 -00:01:24,905 --> 00:01:27,154 -és részleges differenciálegyenletek vagy PDE-k, +00:01:17,324 --> 00:01:20,487 +a közönséges differenciálegyenletek (ordinary differential equations, ODE), 23 -00:01:27,154 --> 00:01:30,060 -amelyek több bemenettel rendelkező függvényekkel foglalkoznak. +00:01:20,487 --> 00:01:23,234 +amelyek egyetlen bemenettel rendelkező függvényeket tartalmaznak, 24 -00:01:30,800 --> 00:01:34,600 -A részleges differenciálegyenletekkel a következő videóban részletesebben is foglalkozunk. +00:01:23,234 --> 00:01:26,772 +gyakran időnek tekintve, és a parciális differenciálegyenletek (partial differential 25 -00:01:35,140 --> 00:01:38,924 -Gyakran úgy gondolja, hogy az idővel változó értékek egész kontinuumát +00:01:26,772 --> 00:01:30,060 +equations, PDE), amelyek több bemenettel rendelkező függvényekkel foglalkoznak. 26 -00:01:38,924 --> 00:01:43,188 -foglalják magukban, mint például a hőmérséklet a szilárd test minden pontjában, +00:01:30,800 --> 00:01:34,600 +A részleges differenciálegyenletekkel a következő videóban fogunk közelebbről foglalkozni. 27 -00:01:43,188 --> 00:01:45,800 -vagy a folyadék sebessége a tér minden pontjában. +00:01:35,140 --> 00:01:38,511 +Gyakran úgy gondolunk rájuk, mint amelyek az idővel változó értékek 28 -00:01:46,600 --> 00:01:49,818 -Az elsődleges differenciálegyenletek, amelyekre jelenleg összpontosítunk, +00:01:38,511 --> 00:01:41,932 +egész kontinuumát foglalják magukban, mint például a hőmérséklet egy 29 -00:01:49,818 --> 00:01:52,820 -csak az idővel változó értékek véges gyűjteményét foglalják magukban. +00:01:41,932 --> 00:01:45,800 +szilárd test minden pontján, vagy egy folyadék sebessége a tér minden pontján. 30 -00:01:53,520 --> 00:01:58,160 -És nem kell önmagában időnek lennie, az egyetlen független változó lehet valami más, +00:01:46,600 --> 00:01:49,926 +A közönséges differenciálegyenletek, amelyekre most összpontosítunk, 31 -00:01:58,160 --> 00:02:03,020 -de az idővel változó dolgok a differenciálegyenletek prototipikus és leggyakoribb példái. +00:01:49,926 --> 00:01:52,820 +csak az idővel változó értékek véges sokaságát tartalmazzák. 32 -00:02:04,020 --> 00:02:07,735 -A fizika remek játszóteret kínál számunkra, kezdésként egyszerű példákkal, +00:01:53,520 --> 00:01:56,079 +És nem kell, hogy az idő önmagában véve idő legyen, 33 -00:02:07,735 --> 00:02:11,500 -és nincs hiány a bonyolultságból és az árnyaltságból, ahogy mélyebbre ásunk. +00:01:56,079 --> 00:01:58,589 +az egyetlen független változó lehet valami más is, 34 -00:02:13,260 --> 00:02:17,360 -Kellemes bemelegítésként vegye figyelembe a levegőbe dobott dolgok röppályáját. +00:01:58,589 --> 00:02:03,020 +de az idővel változó dolgok a differenciálegyenletek prototípusos és leggyakoribb példája. 35 -00:02:17,880 --> 00:02:21,480 -A Föld felszínéhez közeli gravitációs erő hatására a dolgok +00:02:04,020 --> 00:02:07,759 +A fizika szép játszóteret kínál számunkra, ahol egyszerű példákkal kezdhetünk, 36 -00:02:21,480 --> 00:02:25,500 -lefelé 9-nél felgyorsulnak.8 méter másodpercenként másodpercenként. +00:02:07,759 --> 00:02:11,500 +és nem lesz hiány a bonyolultságból és az árnyalatokból, ahogy mélyebbre ásunk. 37 -00:02:26,260 --> 00:02:28,060 -Most pedig bontsa ki, hogy ez valójában mit is jelent. +00:02:13,260 --> 00:02:16,390 +Szép bemelegítésként gondolj arra, hogy milyen röppályán repül valami, 38 -00:02:28,500 --> 00:02:33,545 -Ez azt jelenti, hogy ha más erőktől mentesen nézzük az objektumot, +00:02:16,390 --> 00:02:17,360 +amit a levegőbe dobsz. 39 -00:02:33,545 --> 00:02:39,193 -és másodpercenként rögzítjük a sebességét, ezek a sebességvektorok további +00:02:17,880 --> 00:02:21,205 +A gravitációs erő a Föld felszíne közelében 9,8 40 -00:02:39,193 --> 00:02:45,520 -9-es lefelé mutató komponenst halmoznak fel.8 méter másodpercenként másodpercenként. +00:02:21,205 --> 00:02:25,500 +méter/másodperc/mp sebességgel gyorsul lefelé másodpercenként. 41 -00:02:45,520 --> 00:02:47,620 -Ezt az állandót 9-nek nevezzük.8 g a gravitációra. +00:02:26,260 --> 00:02:28,060 +Most pedig fejtsd ki, hogy ez mit is jelent valójában. 42 -00:02:47,620 --> 00:02:51,780 -Ez elég ahhoz, hogy példát adjunk egy differenciálegyenletre, bár viszonylag egyszerűre. +00:02:28,500 --> 00:02:33,803 +Ez azt jelenti, hogy ha megnézzük ezt a tárgyat más erőktől mentesen, 43 -00:02:52,260 --> 00:02:55,120 -Fókuszáljon az y-koordinátára az idő függvényében. +00:02:33,803 --> 00:02:39,939 +és minden másodpercenként 9,8 méter/másodperces lefelé irányuló kis komponensnél 44 -00:02:57,280 --> 00:03:02,186 -Ennek deriváltja adja a sebesség függőleges komponensét, +00:02:39,939 --> 00:02:46,000 +rögzítjük a sebességét, akkor ezt az állandót 9,8 g-nek nevezzük a gravitációra. 45 -00:03:02,186 --> 00:03:07,180 -ennek deriváltja pedig a gyorsulás függőleges komponensét. +00:02:47,240 --> 00:02:51,780 +Ez elég ahhoz, hogy példát adjunk egy differenciálegyenletre, bár viszonylag egyszerűre. 46 -00:03:10,040 --> 00:03:13,510 -A tömörség kedvéért írjuk fel az első deriváltot y-pontnak, +00:02:52,260 --> 00:02:55,120 +Koncentráljon az y-koordinátára az idő függvényében. 47 -00:03:13,510 --> 00:03:15,420 -a másodikat pedig y-duplapontnak. +00:02:57,280 --> 00:03:01,788 +Deriváltja adja a sebesség függőleges komponensét, 48 -00:03:15,980 --> 00:03:21,320 -Az egyenletünk szerint az y-duplapont egyenlő a negatív g-vel, egy egyszerű állandóval. +00:03:01,788 --> 00:03:07,180 +amelynek deriváltja pedig a gyorsulás függőleges komponensét. 49 -00:03:22,100 --> 00:03:26,580 -Ezt integrálással tudjuk megoldani, ami lényegében visszafelé dolgozza fel a kérdést. +00:03:10,040 --> 00:03:13,083 +A tömörség kedvéért írjuk az első deriváltat y-pontnak, 50 -00:03:27,320 --> 00:03:30,256 -Először is, hogy megtaláljuk a sebességet, azt kérdezzük meg, +00:03:13,083 --> 00:03:15,420 +a második deriváltat pedig y-dupla pontnak. 51 -00:03:30,256 --> 00:03:32,340 -melyik függvénynek a deriváltja a negatív g? +00:03:15,980 --> 00:03:21,320 +Az egyenletünk szerint az y-dupla pont egyenlő a negatív g-vel, ami egy egyszerű konstans. 52 -00:03:32,340 --> 00:03:40,480 -Nos, ez negatív g szor t, pontosabban negatív gt plusz a kezdeti sebesség. +00:03:22,100 --> 00:03:24,118 +Ezt a kérdést integrálással tudjuk megoldani, ami 53 -00:03:40,480 --> 00:03:43,722 -Figyeljük meg, hogy ezzel a származékkal számos függvény létezik, +00:03:24,118 --> 00:03:26,580 +lényegében a kérdés visszafelé történő feldolgozását jelenti. 54 -00:03:43,722 --> 00:03:47,260 -így extra szabadságfokunk van, amelyet egy kezdeti feltétel határoz meg. +00:03:27,320 --> 00:03:30,019 +Először is, hogy megtaláljuk a sebességet, megkérdezzük, 55 -00:03:48,360 --> 00:03:50,860 -Most milyen függvénye van ennek deriváltként? +00:03:30,019 --> 00:03:32,340 +hogy melyik függvénynek van negatív g deriváltja? 56 -00:03:51,920 --> 00:03:56,546 -Kiderül, hogy negatív, fele g-szor t-négyzet, plusz a kezdeti sebesség t-vel, +00:03:32,340 --> 00:03:39,720 +Nos, ez negatív g szorozva t-vel, pontosabban negatív gt plusz a kezdeti sebesség. 57 -00:03:56,546 --> 00:04:01,765 -és ismét szabadon hozzáadhatunk egy további állandót a derivált megváltoztatása nélkül, +00:03:40,300 --> 00:03:43,531 +Vegyük észre, hogy sok függvény van ezzel a bizonyos deriváltal, 58 -00:04:01,765 --> 00:04:05,680 -és ezt az állandót a kezdeti pozíciótól függetlenül határozza meg. +00:03:43,531 --> 00:03:47,260 +így van egy extra szabadsági fok, amelyet egy kezdeti feltétel határoz meg. 59 -00:04:06,340 --> 00:04:09,157 -És tessék, most megoldottunk egy differenciálegyenletet, +00:03:48,360 --> 00:03:50,860 +Melyik függvénynek van ez a deriváltja? 60 -00:04:09,157 --> 00:04:13,360 -és a változási sebességére vonatkozó információk alapján kitaláltuk, mi egy függvény. +00:03:51,920 --> 00:03:55,008 +Kiderül, hogy a g negatív fele szorozva t négyzetével, 61 -00:04:14,220 --> 00:04:19,700 -A dolgok érdekesebbé válnak, ha a testre ható erők attól függnek, hogy hol van a test. +00:03:55,008 --> 00:03:59,333 +plusz a kezdeti sebesség szorozva t-vel, és ismét szabadon hozzáadhatunk egy 62 -00:04:20,300 --> 00:04:22,869 -Például bolygók, csillagok és holdak mozgását +00:03:59,333 --> 00:04:02,815 +további állandót anélkül, hogy a deriváltat megváltoztatnánk, 63 -00:04:22,869 --> 00:04:25,830 -vizsgálva a gravitáció már nem tekinthető állandónak. +00:04:02,815 --> 00:04:05,680 +és ezt az állandót a kezdeti pozíció határozza meg. 64 -00:04:26,510 --> 00:04:30,808 -Adott két test, az egyik pólusa a másik irányába esik, +00:04:06,340 --> 00:04:09,874 +És tessék, épp most oldottunk meg egy differenciálegyenletet, kitalálva, 65 -00:04:30,808 --> 00:04:35,810 -erőssége fordítottan arányos a köztük lévő távolság négyzetével. +00:04:09,874 --> 00:04:13,360 +hogy mi egy függvény a változás mértékére vonatkozó információk alapján. 66 -00:04:37,110 --> 00:04:41,165 -Mint mindig, a helyzet változásának sebessége a sebesség, +00:04:14,220 --> 00:04:18,558 +A dolgok akkor válnak érdekesebbé, amikor a testre ható erők attól függnek, 67 -00:04:41,165 --> 00:04:46,479 -de most a sebesség változásának sebessége, a gyorsulás a pozíció függvénye, +00:04:18,558 --> 00:04:19,700 +hogy a test hol van. 68 -00:04:46,479 --> 00:04:50,814 -tehát ez a tánc két egymással kölcsönható változó között van, +00:04:20,300 --> 00:04:22,828 +Például a bolygók, csillagok és holdak mozgását 69 -00:04:50,814 --> 00:04:54,730 -ami emlékeztet a két mozgó test közötti táncra. leírják. +00:04:22,828 --> 00:04:25,830 +tanulmányozva a gravitáció már nem tekinthető állandónak. 70 -00:04:58,330 --> 00:05:02,069 -Ez azt a tényt tükrözi, hogy a differenciálegyenletekben gyakran az a rejtvény, +00:04:26,510 --> 00:04:31,231 +Adott két test, az egyik test pólusa a másik test irányába mutat, 71 -00:05:02,069 --> 00:05:05,342 -amellyel szembe kell néznie, egy olyan függvény megtalálását jelenti, +00:04:31,231 --> 00:04:35,810 +és ereje fordítottan arányos a köztük lévő távolság négyzetével. 72 -00:05:05,342 --> 00:05:09,175 -amelynek deriváltja és vagy magasabb rendű deriváltja maga a függvény alapján van +00:04:37,110 --> 00:04:40,724 +Mint mindig, a pozíció változásának mértéke a sebesség, 73 -00:05:09,175 --> 00:05:09,690 -definiálva. +00:04:40,724 --> 00:04:45,565 +de most a sebesség változásának mértéke, a gyorsulás, a pozíció függvénye, 74 -00:05:10,490 --> 00:05:14,380 -A fizikában a leggyakrabban másodrendű differenciálegyenletekkel dolgoznak, +00:04:45,565 --> 00:04:50,470 +így a két, egymással kölcsönhatásban lévő változó közötti táncot láthatjuk, 75 -00:05:14,380 --> 00:05:18,629 -ami azt jelenti, hogy a kifejezésben található legmagasabb derivált egy másodrendű +00:04:50,470 --> 00:04:54,730 +amely a két mozgó test közötti táncra emlékeztet, amelyet leírnak. 76 -00:05:18,629 --> 00:05:19,090 -derivált. +00:04:58,330 --> 00:05:01,979 +Ez azt a tényt tükrözi, hogy a differenciálegyenletekben gyakran olyan 77 -00:05:19,850 --> 00:05:22,345 -A magasabb rendű differenciálegyenletek olyanok lennének, +00:05:01,979 --> 00:05:05,423 +függvényt kell megfejteni, amelynek deriváltja vagy magasabb rendű 78 -00:05:22,345 --> 00:05:25,271 -amelyek harmadik deriváltokat, negyedik deriváltokat és így tovább, +00:05:05,423 --> 00:05:09,690 +deriváltjai magának a függvénynek a függvénynek a függvényében vannak meghatározva. 79 -00:05:25,271 --> 00:05:27,810 -bonyolultabb nyomokat tartalmazó rejtvényeket tartalmaznak. +00:05:10,490 --> 00:05:14,467 +A fizikában leggyakrabban másodrendű differenciálegyenletekkel dolgozunk, 80 -00:05:28,830 --> 00:05:32,692 -Az az érzés, amit akkor kap, amikor valóban meditál ezen egyenletek egyikén, +00:05:14,467 --> 00:05:19,090 +ami azt jelenti, hogy a kifejezésben található legnagyobb derivált a második derivált. 81 -00:05:32,692 --> 00:05:35,150 -egy végtelen, folyamatos kirakós játék megoldása. +00:05:19,850 --> 00:05:22,809 +A magasabb rendű differenciálegyenletek olyanok lennének, 82 -00:05:35,770 --> 00:05:40,295 -Bizonyos értelemben végtelen sok számot kell találni, egyet minden t időponthoz, +00:05:22,809 --> 00:05:25,768 +amelyek harmadik és negyedik deriváltakat, és így tovább, 83 -00:05:40,295 --> 00:05:42,921 -de ezeket egy nagyon sajátos módon korlátozza, +00:05:25,768 --> 00:05:27,810 +bonyolultabb feladványokat tartalmaznak. 84 -00:05:42,921 --> 00:05:46,609 -hogy ezek az értékek összefonódnak saját változási sebességükkel, +00:05:28,830 --> 00:05:32,293 +Az az érzés, amit akkor kapsz, amikor valóban meditálsz ezeken az egyenleteken, 85 -00:05:46,609 --> 00:05:49,850 -és ennek a sebességnek a változási sebességével. változás. +00:05:32,293 --> 00:05:35,150 +olyan, mintha egy végtelen folyamatos kirakós játékot oldanál meg. 86 -00:05:50,570 --> 00:05:53,963 -Hogy átérezhesse, hogyan nézhet ki ezek tanulmányozása, azt szeretném, +00:05:35,770 --> 00:05:38,660 +Bizonyos értelemben végtelen sok számot kell találni, 87 -00:05:53,963 --> 00:05:57,310 -ha szánna egy kis időt egy megtévesztően egyszerű példába, egy ingába. +00:05:38,660 --> 00:05:43,265 +egyet-egyet minden egyes t időpontra, de ezeket az értékeket egy nagyon sajátos módon 88 -00:05:57,910 --> 00:06:03,110 -Hogyan alakul ez a théta-szög az idő függvényében a függőleges változással? +00:05:43,265 --> 00:05:47,494 +korlátozza az, hogy ezek az értékek összefonódnak a saját változásuk ütemével, 89 -00:06:04,030 --> 00:06:08,137 -Ezt gyakran adják példaként a harmonikus mozgás bevezető fizika osztályaiban, +00:05:47,494 --> 00:05:49,850 +és ennek a változásnak a változási ütemével. 90 -00:06:08,137 --> 00:06:10,770 -ami azt jelenti, hogy szinuszhullámként oszcillál. +00:05:50,570 --> 00:05:53,419 +Hogy érezzük, hogyan nézhet ki ezek tanulmányozása, szeretném, 91 -00:06:10,770 --> 00:06:17,146 -Pontosabban, egy olyan, amelynek periódusa 2 pi-szorosa l négyzetgyökének g felett, +00:05:53,419 --> 00:05:57,310 +ha egy kis időt szánnának egy megtévesztően egyszerű példa, egy inga tanulmányozására. 92 -00:06:17,146 --> 00:06:21,170 -ahol l az inga hossza, g pedig a gravitáció erőssége. +00:05:57,910 --> 00:06:03,110 +Hogyan változik ez a szög théta, amelyet a függőlegessel bezár, az idő függvényében? 93 -00:06:22,710 --> 00:06:26,800 -Ezek a képletek azonban valójában hazugságok, vagy inkább közelítések, +00:06:04,030 --> 00:06:08,209 +A bevezető fizikaórákon ezt gyakran hozzák fel példaként a harmonikus mozgásra, 94 -00:06:26,800 --> 00:06:29,450 -amelyek csak kis szögek birodalmában működnek. +00:06:08,209 --> 00:06:10,770 +ami azt jelenti, hogy szinuszos hullámként rezeg. 95 -00:06:29,950 --> 00:06:33,789 -Ha elmennél és megmérnél egy tényleges ingát, azt tapasztalnád, +00:06:10,770 --> 00:06:17,117 +Pontosabban egy olyan, amelynek periódusa 2 pi-szerese az l négyzetgyökének g-vel, 96 -00:06:33,789 --> 00:06:36,910 -hogy ahogy távolabbra húzod, az időtartam hosszabb, +00:06:17,117 --> 00:06:21,170 +ahol l az inga hossza, g pedig a gravitáció erőssége. 97 -00:06:36,910 --> 00:06:39,910 -mint amit a középiskolai fizikaképletek sugallnak. +00:06:22,710 --> 00:06:26,697 +Ezek a képletek azonban valójában hazugságok, vagy inkább közelítések, 98 -00:06:43,750 --> 00:06:47,168 -És ha nagyon messzire kihúzza, ez az idő függvényében +00:06:26,697 --> 00:06:29,450 +amelyek csak a kis szögek tartományában működnek. 99 -00:06:47,168 --> 00:06:50,650 -ábrázolt théta érték már nem is tűnik szinuszhullámnak. +00:06:29,950 --> 00:06:34,930 +Ha elmennél és megmérnél egy valódi ingát, azt találnád, hogy minél messzebbre húzod, 100 -00:06:54,910 --> 00:06:56,982 -Ahhoz, hogy megértsük, mi történik valójában, +00:06:34,930 --> 00:06:39,910 +annál hosszabb lesz az időtartam, mint amit a középiskolai fizikai képletek sugallnak. 101 -00:06:56,982 --> 00:06:59,190 -először is állítsuk fel a differenciálegyenletet. +00:06:43,750 --> 00:06:47,200 +És ha nagyon messzire húzod, akkor a théta értéke az idő 102 -00:06:59,770 --> 00:07:04,508 -Megmérjük az inga súlyának helyzetét x távolságként ezen az íven, +00:06:47,200 --> 00:06:50,650 +függvényében ábrázolva már nem is tűnik szinuszhullámnak. 103 -00:07:04,508 --> 00:07:10,970 -és ha a számunkra fontos théta szöget radiánban mérjük, felírhatjuk x-et l-szer thétával, +00:06:54,910 --> 00:06:57,050 +Ahhoz, hogy megértsük, mi is történik valójában, 104 -00:07:10,970 --> 00:07:12,550 -ahol l az inga hossza. +00:06:57,050 --> 00:06:59,190 +először is állítsuk fel a differenciálegyenletet. 105 -00:07:13,350 --> 00:07:16,524 -Szokás szerint a gravitáció g gyorsulással húz le, +00:06:59,770 --> 00:07:04,475 +Az inga súlyának helyzetét az ív mentén mért x távolságként fogjuk mérni, 106 -00:07:16,524 --> 00:07:20,072 -de mivel az inga korlátozza ennek a tömegnek a mozgását, +00:07:04,475 --> 00:07:07,908 +és ha a minket érdeklő theta szöget radiánban mérjük, 107 -00:07:20,072 --> 00:07:24,430 -ennek a gyorsulásnak a mozgásirány szerinti összetevőjét kell néznünk. +00:07:07,908 --> 00:07:12,550 +akkor az x-et úgy írhatjuk fel, hogy l-szer theta, ahol l az inga hossza. 108 -00:07:25,190 --> 00:07:28,688 -Egy kis geometriai gyakorlat az Ön számára, hogy megmutassa, +00:07:13,350 --> 00:07:16,564 +Mint általában, a gravitáció g gyorsulással húz lefelé, 109 -00:07:28,688 --> 00:07:31,270 -hogy ez a kis szög itt megegyezik a thétával. +00:07:16,564 --> 00:07:19,837 +de mivel az inga korlátozza ennek a tömegnek a mozgását, 110 -00:07:35,010 --> 00:07:39,452 -Tehát a gravitáció ezzel a szöggel ellentétes mozgási +00:07:19,837 --> 00:07:24,430 +ezért ennek a gyorsulásnak a mozgás irányában lévő komponensét kell vizsgálnunk. 111 -00:07:39,452 --> 00:07:44,470 -irányú összetevője negatív lesz a théta g-szoros szinuszával. +00:07:25,190 --> 00:07:28,263 +Egy kis geometriai feladat, hogy megmutassuk, 112 -00:07:46,130 --> 00:07:50,361 -Itt a thétát pozitívnak tekintjük, ha az ingát jobbra lendítik, +00:07:28,263 --> 00:07:31,270 +hogy ez a kis szög itt megegyezik a thetával. 113 -00:07:50,361 --> 00:07:55,519 -és negatívnak, ha balra lendítik, és ez a mínuszjel a gyorsulásban azt jelzi, +00:07:35,010 --> 00:07:39,323 +Tehát a gravitációnak a mozgás irányában ezzel a szöggel 114 -00:07:55,519 --> 00:07:59,090 -hogy mindig az elmozdulással ellentétes irányba mutat. +00:07:39,323 --> 00:07:44,470 +ellentétes irányú komponense negatív g szorozva a théta szinuszával. 115 -00:08:00,450 --> 00:08:06,650 -Tehát az van, hogy x második deriváltja, a gyorsulás negatív g-szor a théta szinusza. +00:07:46,130 --> 00:07:50,004 +Itt a thetát pozitívnak tekintjük, amikor az inga jobbra lendül, 116 -00:08:07,550 --> 00:08:09,846 -Mint mindig, most is jó egy gyors bélellenőrzést végezni, +00:07:50,004 --> 00:07:52,090 +és negatívnak, amikor balra lendül. 117 -00:08:09,846 --> 00:08:11,510 -hogy a képletünknek van-e fizikai értelme. +00:07:52,650 --> 00:07:55,902 +Ez a mínusz jel a gyorsulásban azt jelzi, hogy az 118 -00:08:12,110 --> 00:08:17,850 -Amikor a théta nulla, a nulla szinusza nulla, tehát nincs gyorsulás a mozgás irányába. +00:07:55,902 --> 00:07:59,090 +mindig az elmozdulással ellentétes irányba mutat. 119 -00:08:18,330 --> 00:08:23,191 -Amikor a théta 90 fok, a théta szinusza 1, tehát a gyorsulás ugyanaz, +00:08:00,450 --> 00:08:03,426 +Tehát azt kapjuk, hogy az x második deriváltja, 120 -00:08:23,191 --> 00:08:24,650 -mint a szabadesésnél. +00:08:03,426 --> 00:08:06,650 +a gyorsulás, negatív g szorozva a théta szinuszával. 121 -00:08:25,310 --> 00:08:27,250 -Rendben, ez kiderül. +00:08:07,550 --> 00:08:09,702 +Mint mindig, most is jó, ha gyorsan ellenőrizzük, 122 -00:08:27,250 --> 00:08:31,583 -Mivel x l-szer théta, ez azt jelenti, hogy a théta második +00:08:09,702 --> 00:08:11,510 +hogy a képletünknek van-e fizikai értelme. 123 -00:08:31,583 --> 00:08:35,549 -deriváltja negatív g a théta l-szeres szinusza felett. +00:08:12,110 --> 00:08:15,319 +Ha a théta nulla, akkor a szinusz a nullához nulla, 124 -00:08:36,330 --> 00:08:39,900 -Hogy egy kicsit reálisabb legyünk, adjunk hozzá egy kifejezést a légellenállás +00:08:15,319 --> 00:08:17,850 +tehát nincs gyorsulás a mozgás irányában. 125 -00:08:39,900 --> 00:08:43,470 -figyelembe vételére, amelyet talán úgy modellezünk, hogy arányos a sebességgel. +00:08:18,330 --> 00:08:21,055 +Ha a théta 90 fokos, akkor a théta szinusza 1, 126 -00:08:44,049 --> 00:08:47,812 -Ezt negatív mu szor théta pontként írjuk, ahol a mu egy olyan állandó, +00:08:21,055 --> 00:08:24,650 +tehát a gyorsulás megegyezik a szabadesésnél tapasztalhatóval. 127 -00:08:47,812 --> 00:08:51,097 -amely magában foglalja az összes légellenállást és súrlódást, +00:08:25,310 --> 00:08:26,510 +Rendben, ez stimmel. 128 -00:08:51,097 --> 00:08:54,330 -és meghatározza, hogy az inga milyen gyorsan veszít energiát. +00:08:27,150 --> 00:08:31,349 +És mivel x L-szeres théta, ez azt jelenti, hogy a théta 129 -00:08:55,650 --> 00:08:59,810 -Ez, barátaim, egy különösen lédús differenciálegyenlet. +00:08:31,349 --> 00:08:35,549 +második deriváltja negatív g a théta L-szeres szinuszán. 130 -00:09:00,210 --> 00:09:03,136 -Nem könnyű megoldani, de nem is olyan nehéz, hogy +00:08:36,330 --> 00:08:40,134 +Hogy egy kicsit reálisabbak legyünk, adjunk hozzá egy kifejezést a légellenállás 131 -00:09:03,136 --> 00:09:05,770 -ne tudnánk értelmes megértést kihozni belőle. +00:08:40,134 --> 00:08:43,470 +figyelembevételére, amelyet talán a sebességgel arányosnak modellezünk. 132 -00:09:06,230 --> 00:09:08,775 -Első pillantásra azt gondolhatja, hogy az itt látható +00:08:44,049 --> 00:08:46,903 +Ezt úgy fogjuk leírni, hogy negatív mu szorozva théta ponttal, 133 -00:09:08,775 --> 00:09:11,650 -szinuszfüggvény az inga szinuszos hullámmintájára vonatkozik. +00:08:46,903 --> 00:08:50,073 +ahol a mu egy olyan állandó, amely magában foglalja a légellenállást, 134 -00:09:12,170 --> 00:09:15,790 -Ironikus módon azonban végül rájössz, hogy ennek az ellenkezője igaz. +00:08:50,073 --> 00:08:52,337 +a súrlódást és hasonlókat, amelyek meghatározzák, 135 -00:09:16,310 --> 00:09:19,611 -A szinusz jelenléte ebben az egyenletben pontosan az oka annak, +00:08:52,337 --> 00:08:54,330 +hogy az inga milyen gyorsan veszít energiát. 136 -00:09:19,611 --> 00:09:22,810 -hogy a valódi ingák nem oszcillálnak szinuszos hullámmintával. +00:08:55,650 --> 00:08:59,810 +Nos, barátaim, ez egy különösen szaftos differenciálegyenlet. 137 -00:09:23,490 --> 00:09:26,475 -Ha ez furcsán hangzik, vegyük figyelembe azt a tényt, +00:09:00,210 --> 00:09:03,133 +Nem könnyű megoldani, de nem is olyan nehéz, hogy ne tudnánk 138 -00:09:26,475 --> 00:09:31,340 -hogy itt a szinuszfüggvény a thétát veszi bemenetként, de abban a közelítő megoldásban, +00:09:03,133 --> 00:09:05,770 +ésszerűen valamilyen értelmes megértést kihozni belőle. 139 -00:09:31,340 --> 00:09:36,150 -amelyet egy fizikaórán láthat, maga a théta oszcillál egy szinuszfüggvény kimeneteként. +00:09:06,230 --> 00:09:08,869 +Első pillantásra azt gondolhatnánk, hogy az itt látható 140 -00:09:36,950 --> 00:09:38,550 -Egyértelmű, hogy valami rossz dolog készül. +00:09:08,869 --> 00:09:11,650 +szinuszfüggvény az inga szinuszhullám mintájára vonatkozik. 141 -00:09:39,360 --> 00:09:43,345 -Egy dolog, amit szeretek ebben a példában, az az, hogy bár viszonylag egyszerű, +00:09:12,170 --> 00:09:15,790 +Ironikus módon azonban végül az ellenkezőjére fogsz rájönni. 142 -00:09:43,345 --> 00:09:47,630 -feltár egy fontos igazságot a differenciálegyenletekről, amelyekkel meg kell küzdenie. +00:09:16,310 --> 00:09:19,719 +A szinusz jelenléte ebben az egyenletben pontosan az oka annak, 143 -00:09:48,070 --> 00:09:49,750 -Nagyon nehéz megoldani őket. +00:09:19,719 --> 00:09:22,810 +hogy a valódi ingák nem szinuszos hullámmintával rezegnek. 144 -00:09:50,330 --> 00:09:54,027 -Ebben az esetben, ha eltávolítjuk ezt a csillapító kifejezést, +00:09:23,490 --> 00:09:27,841 +Ha ez furcsán hangzik, gondoljon arra, hogy itt a szinuszfüggvény 145 -00:09:54,027 --> 00:09:58,430 -alig tudunk felírni egy analitikus megoldást, de ez nevetségesen bonyolult. +00:09:27,841 --> 00:09:31,798 +a thetát veszi bemenetként, de a fizikaórán látott közelítő 146 -00:09:58,890 --> 00:10:00,763 -Ez magában foglalja mindazokat a függvényeket, +00:09:31,798 --> 00:09:36,150 +megoldásnál maga a théta oszcillál a szinuszfüggvény kimeneteként. 147 -00:10:00,763 --> 00:10:03,713 -amelyekről valószínűleg még soha nem hallott, integrálok és furcsa inverz +00:09:36,950 --> 00:09:38,550 +Nyilvánvalóan valami gyanús dolog van a háttérben. 148 -00:10:03,713 --> 00:10:04,910 -integrál problémák formájában. +00:09:39,360 --> 00:09:42,851 +Az egyik dolog, ami tetszik ebben a példában, hogy bár viszonylag egyszerű, 149 -00:10:04,910 --> 00:10:08,863 -Amikor visszalép, feltehetően az az oka a megoldás megtalálásának, +00:09:42,851 --> 00:09:46,389 +mégis egy fontos igazságot tár fel a differenciálegyenletekkel kapcsolatban, 150 -00:10:08,863 --> 00:10:13,170 -hogy képes legyen számításokat végezni és megérteni bármilyen dinamikát, +00:09:46,389 --> 00:09:47,630 +amellyel meg kell küzdened. 151 -00:10:13,170 --> 00:10:14,350 -amelyet tanulmányoz. +00:09:48,070 --> 00:09:49,750 +Nagyon nehéz megoldani őket. 152 -00:10:15,050 --> 00:10:18,230 -Ebben az esetben ezek a kérdések arra irányultak, hogy kitaláljuk, +00:09:50,330 --> 00:09:54,054 +Ebben az esetben, ha eltávolítjuk ezt a csillapító kifejezést, 153 -00:10:18,230 --> 00:10:22,170 -hogyan kell kiszámítani, és ami még fontosabb, megérteni ezeket az új függvényeket. +00:09:54,054 --> 00:09:58,430 +éppen csak felírhatunk egy analitikus megoldást, de ez viccesen bonyolult. 154 -00:10:23,070 --> 00:10:26,976 -És gyakrabban, például ha visszaadjuk ezt a csillapító kifejezést, +00:09:58,890 --> 00:10:02,299 +Ebben olyan függvények szerepelnek, amelyekről valószínűleg még sosem hallottál, 155 -00:10:26,976 --> 00:10:30,650 -nincs ismert módszer a pontos analitikai megoldás lejegyzésére. +00:10:02,299 --> 00:10:04,910 +integrálok és furcsa inverz integrálproblémák formájában írva. 156 -00:10:31,170 --> 00:10:34,816 -Nos, bármilyen nehéz probléma esetén egyszerűen definiálhat egy új függvényt, +00:10:04,910 --> 00:10:08,990 +Ha hátralépsz, akkor a megoldás megtalálásának oka feltehetően az, 157 -00:10:34,816 --> 00:10:38,790 -amely a probléma megoldása, a fenébe is, ha akarja, még saját maga után is nevezheti. +00:10:08,990 --> 00:10:14,350 +hogy aztán számításokat végezhess és megérthess bármilyen dinamikát, amit tanulmányozol. 158 -00:10:39,130 --> 00:10:41,892 -De ez megint csak értelmetlen, hacsak nem vezet el ahhoz, +00:10:15,050 --> 00:10:19,078 +Ebben az esetben ezeket a kérdéseket átadtuk annak kitalálására, hogyan számítsuk ki, 159 -00:10:41,892 --> 00:10:44,370 -hogy képes legyen számításokat végezni és megérteni. +00:10:19,078 --> 00:10:22,170 +és ami még fontosabb, hogyan értsük meg ezeket az új függvényeket. 160 -00:10:45,350 --> 00:10:49,599 -Így ehelyett a differenciálegyenletek tanulmányozása során gyakran végzünk egyfajta +00:10:23,070 --> 00:10:27,772 +És még gyakrabban, például ha visszaadjuk a csillapító kifejezést, 161 -00:10:49,599 --> 00:10:53,645 -rövidzárlatot, és kihagyjuk a tényleges megoldási részt, mivel az elérhetetlen, +00:10:27,772 --> 00:10:30,650 +nem ismerünk pontos analitikus megoldást. 162 -00:10:53,645 --> 00:10:57,945 -és egyenesen a megértés felépítéséhez és az egyenletek alapján történő számításokhoz +00:10:31,170 --> 00:10:35,178 +Nos, bármilyen nehéz problémára egyszerűen definiálhatsz egy új függvényt, 163 -00:10:57,945 --> 00:10:58,350 -megyünk. +00:10:35,178 --> 00:10:39,079 +ami a probléma megoldása, sőt, ha akarod, akár magadról is elnevezheted, 164 -00:10:58,350 --> 00:11:01,310 -Hadd járjam végig, hogyan nézhet ki ez egy ingával. +00:10:39,079 --> 00:10:42,018 +de ez megint csak értelmetlen, hacsak nem vezet ahhoz, 165 -00:11:02,810 --> 00:11:07,824 -Mit tartasz a fejedben, vagy milyen vizualizációt szerezhetsz be valamilyen szoftverrel, +00:10:42,018 --> 00:10:44,370 +hogy számításokat végezz és megértést építs. 166 -00:11:07,824 --> 00:11:11,542 -hogy megértsd, hogy az e törvények által szabályozott inga milyen +00:10:45,350 --> 00:10:49,612 +Ehelyett a differenciálegyenletek tanulmányozása során gyakran rövidre zárjuk a 167 -00:11:11,542 --> 00:11:14,810 -sokféleképpen fejlődhet kiindulási körülményeitől függően? +00:10:49,612 --> 00:10:53,714 +folyamatot, és kihagyjuk a tényleges megoldási részt, mivel az elérhetetlen, 168 -00:11:15,730 --> 00:11:18,830 -Lehet, hogy kísértést érezhet, hogy megpróbálja elképzelni a théta vs. +00:10:53,714 --> 00:10:58,350 +és egyenesen az egyenletekből kiinduló megértés és számítások elvégzéséhez folyamodunk. 169 -00:11:18,950 --> 00:11:22,181 -t, és valahogy értelmezni, hogy ez a lejtő, helyzet +00:10:58,350 --> 00:11:01,310 +Hadd mutassam be, hogyan nézhet ki ez egy ingával. 170 -00:11:22,181 --> 00:11:24,730 -és görbület hogyan kapcsolódik egymáshoz. +00:11:02,810 --> 00:11:07,000 +Mit tartasz a fejedben, vagy milyen vizualizációt tudsz rávenni valamilyen szoftverrel, 171 -00:11:25,250 --> 00:11:28,436 -Mindazonáltal egyszerűbb és általánosabb lesz, +00:11:07,000 --> 00:11:10,857 +hogy előhívja neked, hogy megértsd azt a sok lehetséges módot, ahogyan egy inga, 172 -00:11:28,436 --> 00:11:33,590 -ha először az összes lehetséges állapotot kétdimenziós síkban vizualizáljuk. +00:11:10,857 --> 00:11:14,810 +amelyet ezek a törvények irányítanak, a kiindulási feltételektől függően fejlődhet? 173 -00:11:37,190 --> 00:11:41,387 -Az inga állapota alatt azt értem, hogy két számmal lehet leírni, +00:11:15,730 --> 00:11:18,830 +Megpróbálhatod elképzelni a theta vs. 174 -00:11:41,387 --> 00:11:43,390 -a szöggel és a szögsebességgel. +00:11:18,950 --> 00:11:21,694 +t, és valahogyan értelmezni, hogy ez a lejtés, 175 -00:11:43,930 --> 00:11:47,190 -A két érték közül bármelyiket szabadon megváltoztathatja anélkül, +00:11:21,694 --> 00:11:24,730 +a helyzet és a görbület hogyan függ össze egymással. 176 -00:11:47,190 --> 00:11:51,192 -hogy szükségszerűen megváltoztatná a másikat, de a gyorsulás pusztán ennek a két +00:11:25,250 --> 00:11:28,771 +Egyszerűbbnek és általánosabbnak fog azonban bizonyulni, 177 -00:11:51,192 --> 00:11:52,230 -értéknek a függvénye. +00:11:28,771 --> 00:11:33,590 +ha az összes lehetséges állapotot egy kétdimenziós síkon kezdjük el ábrázolni. 178 -00:11:52,990 --> 00:11:55,590 -Tehát ennek a kétdimenziós síknak minden pontja +00:11:37,190 --> 00:11:40,548 +Az inga állapota alatt azt értem, hogy két számmal, 179 -00:11:55,590 --> 00:11:58,570 -teljes mértékben leírja az ingát egy adott pillanatban. +00:11:40,548 --> 00:11:43,390 +a szöggel és a szögsebességgel lehet leírni. 180 -00:11:59,390 --> 00:12:03,330 -Úgy gondolhatja, hogy ezek az inga összes lehetséges kezdeti feltétele. +00:11:43,930 --> 00:11:47,353 +A két érték közül bármelyiket szabadon megváltoztathatja anélkül, 181 -00:12:03,630 --> 00:12:07,532 -Ha ismeri a kezdeti szöget és a szögsebességet, ez elég ahhoz, +00:11:47,353 --> 00:11:49,895 +hogy a másik értéket feltétlenül megváltoztatná, 182 -00:12:07,532 --> 00:12:11,930 -hogy megjósolja, hogyan fog fejlődni a rendszer az idő előrehaladtával. +00:11:49,895 --> 00:11:52,230 +de a gyorsulás tisztán e két érték függvénye. 183 -00:12:14,210 --> 00:12:18,550 -Ha még nem dolgozott velük, az ilyen típusú diagramokat megszokhatjátok. +00:11:52,990 --> 00:11:55,754 +Tehát ennek a kétdimenziós síknak minden egyes pontja 184 -00:12:18,550 --> 00:12:23,892 -Amit most nézel, ez a befelé irányuló spirál, az ingánk meglehetősen tipikus pályája, +00:11:55,754 --> 00:11:58,570 +teljes mértékben leírja az ingát egy adott pillanatban. 185 -00:12:23,892 --> 00:12:27,930 -ezért szánj egy percet, és alaposan gondold át, hogy mit ábrázol. +00:11:59,390 --> 00:12:03,330 +Ezeket tekinthetjük az inga összes lehetséges kezdeti állapotának. 186 -00:12:30,070 --> 00:12:33,675 -Figyeljük meg, hogy a théta csökkenésekor a théta pont, +00:12:03,630 --> 00:12:07,567 +Ha ismerjük a kezdeti szöget és a szögsebességet, ez elég ahhoz, 187 -00:12:33,675 --> 00:12:36,250 -az y-koordináta egyre negatívabbá válik. +00:12:07,567 --> 00:12:11,930 +hogy megjósoljuk, hogyan fog a rendszer fejlődni az idő előrehaladtával. 188 -00:12:36,990 --> 00:12:42,710 -Aminek van értelme, mert az inga gyorsabban mozog balra, ahogy az aljához közeledik. +00:12:14,210 --> 00:12:16,289 +Ha még nem dolgozott velük korábban, az ilyen 189 -00:12:43,590 --> 00:12:48,057 -Ne feledje, hogy bár ezen az ingán a sebességvektor balra mutat, +00:12:16,289 --> 00:12:18,550 +típusú diagramokhoz egy kicsit hozzá kell szoknia. 190 -00:12:48,057 --> 00:12:53,830 -ennek a sebességnek az értékét mindig a térünk függőleges összetevője reprezentálja. +00:12:18,550 --> 00:12:23,080 +Amit most láttok, ez a befelé forduló spirál, az egy meglehetősen tipikus pályája az 191 -00:12:54,530 --> 00:12:59,138 -Fontos, hogy emlékeztesd magad arra, hogy ez az állapottér egy elvont dolog, +00:12:23,080 --> 00:12:27,077 +ingánknak, ezért szánjatok rá egy pillanatot, hogy alaposan átgondoljátok, 192 -00:12:59,138 --> 00:13:02,850 -és különbözik attól a fizikai tértől, ahol maga az inga mozog. +00:12:27,077 --> 00:12:27,930 +mit is képvisel. 193 -00:13:04,800 --> 00:13:09,435 -Mivel ezt úgy modellezzük, hogy az energiája egy részét elveszíti a légellenállás miatt, +00:12:30,070 --> 00:12:33,218 +Figyeljük meg, hogy az elején, ahogy a théta csökken, 194 -00:13:09,435 --> 00:13:12,925 -ez a pálya befelé ível, ami azt jelenti, hogy a csúcssebesség és a +00:12:33,218 --> 00:12:36,250 +a théta pont, az y-koordináta egyre negatívabb lesz. 195 -00:13:12,925 --> 00:13:15,790 -csúcselmozdulás mindegyik lengéssel egy kicsit csökken. +00:12:36,990 --> 00:12:42,710 +Aminek van értelme, mert az inga gyorsabban mozog balra, ahogy közeledik az aljához. 196 -00:13:16,350 --> 00:13:19,974 -A mi pontunk bizonyos értelemben az origóhoz vonzódik, +00:12:43,590 --> 00:12:48,501 +Ne feledjük, hogy bár az inga sebességvektora balra mutat, 197 -00:13:19,974 --> 00:13:22,610 -ahol a théta és a théta pont egyaránt 0. +00:12:48,501 --> 00:12:53,830 +a sebesség értékét mindig a tér függőleges komponense képviseli. 198 -00:13:25,810 --> 00:13:29,910 -Ezzel a térrel egy differenciálegyenletet vektormezőként jeleníthetünk meg. +00:12:54,530 --> 00:12:59,165 +Fontos emlékeztetni magunkat arra, hogy ez az állapottér egy absztrakt dolog, 199 -00:13:30,490 --> 00:13:31,630 -Hadd mutassam meg, mire gondolok. +00:12:59,165 --> 00:13:02,850 +és különbözik attól a fizikai tértől, ahol maga az inga mozog. 200 -00:13:31,950 --> 00:13:35,030 -Az inga állapota egy vektor, théta, théta pont. +00:13:04,800 --> 00:13:09,023 +Mivel ezt úgy modellezzük, hogy az energia egy részét a légellenállás miatt veszíti el, 201 -00:13:35,570 --> 00:13:39,310 -Talán úgy gondolja, hogy ez egy nyíl az eredetből, vagy talán úgy gondolja, mint egy pont. +00:13:09,023 --> 00:13:11,662 +ez a röppálya spirálisan befelé ível, ami azt jelenti, 202 -00:13:39,750 --> 00:13:43,670 -Az számít, hogy két koordinátája van, mindegyik az idő függvénye. +00:13:11,662 --> 00:13:15,790 +hogy a csúcssebesség és a csúcselmozdulás minden egyes lendítéssel egy kicsit csökken. 203 -00:13:43,670 --> 00:13:48,569 -Ennek a vektornak a deriváltját használva megadja a változás sebességét, +00:13:16,350 --> 00:13:19,888 +A pontunk bizonyos értelemben az origóhoz vonzódik, 204 -00:13:48,569 --> 00:13:52,730 -azt az irányt és sebességet, amellyel a diagramon mozogni fog. +00:13:19,888 --> 00:13:22,610 +ahol a théta és a théta pont egyaránt 0. 205 -00:13:53,670 --> 00:13:56,973 -Ez a származék egy új vektor, a théta pont théta kettős pont, +00:13:25,810 --> 00:13:29,910 +Ezzel a térrel a differenciálegyenletet vektormezőként tudjuk megjeleníteni. 206 -00:13:56,973 --> 00:14:00,970 -amelyet úgy képzelünk el, mint amely a tér megfelelő pontjához kapcsolódik. +00:13:30,490 --> 00:13:31,630 +Hadd mutassam meg, mire gondolok. 207 -00:14:03,790 --> 00:14:05,670 -Szánjon egy percet annak értelmezésére, amit ez mond. +00:13:31,950 --> 00:13:35,030 +Az inga állapota egy vektor, theta, theta pont. 208 -00:14:06,370 --> 00:14:10,113 -Ennek a változási sebességvektornak az első komponense a théta pont, +00:13:35,570 --> 00:13:37,613 +Talán úgy gondolsz rá, mint egy nyílra az eredetből, 209 -00:14:10,113 --> 00:14:12,230 -amely egyben koordináta a mi terünkben. +00:13:37,613 --> 00:13:39,310 +vagy talán úgy gondolsz rá, mint egy pontra. 210 -00:14:12,790 --> 00:14:17,806 -Minél feljebb vagyunk a diagramon, annál inkább a pont jobbra, +00:13:39,750 --> 00:13:43,670 +Ami számít, az az, hogy két koordinátája van, amelyek mindegyike az idő függvénye. 211 -00:14:17,806 --> 00:14:21,470 -és minél lejjebb kerülünk, annál inkább balra. +00:13:43,670 --> 00:13:47,241 +A vektor deriváltjával megkapjuk a változás mértékét, 212 -00:14:24,330 --> 00:14:28,410 -A függőleges komponens a théta kettős pont, amely lehetővé teszi, +00:13:47,241 --> 00:13:52,730 +vagyis azt az irányt és sebességet, amerre a vektor ebben a diagramban mozogni fog. 213 -00:14:28,410 --> 00:14:31,810 -hogy teljesen átírjuk a thétát és magát a theta pontot. +00:13:53,670 --> 00:13:57,174 +Ez a derivált egy új vektor, a theta pont theta dupla pont, 214 -00:14:31,810 --> 00:14:36,861 -Más szavakkal, állapotvektorunk első deriváltja magának a vektornak a függvénye, +00:13:57,174 --> 00:14:00,970 +amelyet úgy ábrázolunk, mintha a tér adott pontjához kapcsolódna. 215 -00:14:36,861 --> 00:14:41,290 -és a bonyolultság nagy része ebben a második koordinátában van lekötve. +00:14:03,790 --> 00:14:05,670 +Szánjunk egy pillanatot arra, hogy értelmezzük, mit jelent ez. 216 -00:14:41,290 --> 00:14:44,386 -Ha ugyanezt a tér minden pontján megtesszük, megmutatjuk, +00:14:06,370 --> 00:14:09,992 +Ennek a változássebesség-vektornak az első komponense a théta pont, 217 -00:14:44,386 --> 00:14:47,270 -hogy ez az állapot hogyan változik bármely pozícióból. +00:14:09,992 --> 00:14:12,230 +ami szintén egy koordináta a mi terünkben. 218 -00:14:48,270 --> 00:14:52,206 -Ahogy az a vektormezőkre jellemző, rajzoláskor mesterségesen kicsinyítjük a vektorokat, +00:14:12,790 --> 00:14:17,770 +Minél feljebb vagyunk a diagramon, annál inkább jobbra hajlik a pont, 219 -00:14:52,206 --> 00:14:55,650 -hogy elkerüljük a zűrzavart, de színeket használunk a nagyság laza jelzésére. +00:14:17,770 --> 00:14:21,470 +és minél lejjebb vagyunk, annál inkább balra hajlik. 220 -00:14:56,950 --> 00:15:00,324 -Figyeljük meg, gyakorlatilag egyetlen másodrendű egyenletet +00:14:24,330 --> 00:14:28,264 +A függőleges komponens a théta kettős pont, amelyet a differenciálegyenletünk 221 -00:15:00,324 --> 00:15:03,530 -bontottunk fel két elsőrendű egyenletből álló rendszerré. +00:14:28,264 --> 00:14:32,350 +segítségével teljes egészében átírhatunk a théta és maga a théta pont formájában. 222 -00:15:04,230 --> 00:15:07,149 -Akár más nevet is adhat a théta pontnak, hangsúlyozva, +00:14:32,950 --> 00:14:37,741 +Más szóval, az állapotvektorunk első deriváltja magának a vektornak a függvénye, 223 -00:15:07,149 --> 00:15:10,281 -hogy valójában két külön értékre gondolunk, amelyek egymás +00:14:37,741 --> 00:14:41,290 +és a bonyolultság nagy része a második koordinátában rejlik. 224 -00:15:10,281 --> 00:15:14,050 -változási ütemére gyakorolt kölcsönös hatáson keresztül fonódnak össze. +00:14:41,290 --> 00:14:44,491 +Ha ugyanezt a tér minden pontján elvégezzük, akkor láthatóvá válik, 225 -00:15:14,590 --> 00:15:17,390 -Ez egy gyakori trükk a differenciálegyenletek tanulmányozásában. +00:14:44,491 --> 00:14:47,270 +hogy az adott állapot hogyan változik bármelyik pozícióból. 226 -00:15:17,850 --> 00:15:21,789 -Ahelyett, hogy egyetlen érték magasabb rendű változásaira gondolnánk, +00:14:48,270 --> 00:14:50,452 +A vektormezőkre jellemző módon a vektorok rajzolásakor 227 -00:15:21,789 --> 00:15:25,110 -gyakran inkább a vektorértékek első deriváltjára gondolunk. +00:14:50,452 --> 00:14:53,586 +mesterségesen lekicsinyítjük a vektorokat, hogy elkerüljük a rendezetlenséget, 228 -00:15:25,950 --> 00:15:28,213 -Ebben a formában csodálatos vizuális módunk van arra, +00:14:53,586 --> 00:14:55,650 +de a színt a nagyságrend laza jelölésére használjuk. 229 -00:15:28,213 --> 00:15:30,770 -hogy elgondolkodjunk arról, mit jelent az egyenlet megoldása. +00:14:56,950 --> 00:14:59,940 +Vegyük észre, hogy egyetlen másodrendű egyenletet 230 -00:15:31,210 --> 00:15:35,092 -Amint rendszerünk valamilyen kezdeti állapotból fejlődik, +00:14:59,940 --> 00:15:03,530 +gyakorlatilag két elsőrendű egyenlet rendszerére bontottunk. 231 -00:15:35,092 --> 00:15:38,707 -a pontunk ebben a térben valamilyen pályán mozog úgy, +00:15:04,230 --> 00:15:07,486 +A théta pontnak akár más nevet is adhatnánk, hogy hangsúlyozzuk, 232 -00:15:38,707 --> 00:15:44,130 -hogy minden pillanatban ennek a pontnak a sebessége megegyezik a mező vektorával. +00:15:07,486 --> 00:15:09,891 +hogy valójában két különálló értékre gondolunk, 233 -00:15:44,790 --> 00:15:47,969 -És még egyszer, ne feledje, ez a sebesség nem ugyanaz, +00:15:09,891 --> 00:15:14,050 +amelyek egymásba fonódnak a változás sebességére gyakorolt kölcsönös hatásuk révén. 234 -00:15:47,969 --> 00:15:51,957 -mint az inga fizikai sebessége, ez egy elvontabb változási sebesség, +00:15:14,590 --> 00:15:17,390 +Ez egy gyakori trükk a differenciálegyenletek tanulmányozásában. 235 -00:15:51,957 --> 00:15:55,830 -amely mind a théta, mind a théta pont változási sebességét kódolja. +00:15:17,850 --> 00:15:21,926 +Ahelyett, hogy egyetlen érték magasabb rendű változásáról gondolkodnánk, 236 -00:15:55,830 --> 00:15:59,206 -Mókás lehet egy pillanatra megállni, és végiggondolni, +00:15:21,926 --> 00:15:25,110 +gyakran inkább vektorértékek első deriváltjára gondolunk. 237 -00:15:59,206 --> 00:16:04,732 -hogy ezek a pályavonalak pontosan mit mondanak az inga különböző kiindulási feltételekből +00:15:25,950 --> 00:15:28,514 +Ebben a formában egy csodálatos vizuális módja van annak, 238 -00:16:04,732 --> 00:16:06,390 -adódó lehetséges módjairól. +00:15:28,514 --> 00:15:30,770 +hogy elgondoljuk, mit jelent az egyenlet megoldása. 239 -00:16:09,430 --> 00:16:13,562 -Például azokon a területeken, ahol a théta pont meglehetősen magas, +00:15:31,210 --> 00:15:35,165 +Ahogy a rendszerünk valamilyen kezdeti állapotból fejlődik, 240 -00:16:13,562 --> 00:16:18,850 -a vektorok a pontot jobbra vezetik, mielőtt egy befelé irányuló spirálba rendeződnének. +00:15:35,165 --> 00:15:39,515 +a pontunk ebben a térben valamilyen pálya mentén fog mozogni úgy, 241 -00:16:19,670 --> 00:16:23,261 -Ez egy elég nagy kezdősebességű ingának felel meg ahhoz, +00:15:39,515 --> 00:15:44,130 +hogy minden pillanatban a pont sebessége megegyezik a mező vektorával. 242 -00:16:23,261 --> 00:16:28,490 -hogy többször teljesen körbeforduljon, mielőtt egy ide-oda bomló ingába rendeződik. +00:15:44,790 --> 00:15:48,185 +És még egyszer, ne feledjük, ez a sebesség nem ugyanaz, 243 -00:16:31,209 --> 00:16:35,553 -Kicsit szórakoztatóbb dolog, ha megpörgetem ezt a légellenállási kifejezést, +00:15:48,185 --> 00:15:52,552 +mint az inga fizikai sebessége, ez egy absztraktabb változási sebesség, 244 -00:16:35,553 --> 00:16:38,486 -a mu-t, mondjuk megnövelem, akkor azonnal láthatja, +00:15:52,552 --> 00:15:56,130 +amely kódolja a théta és a théta pont változási sebességét. 245 -00:16:38,486 --> 00:16:43,055 -hogy ez milyen pályákat fog eredményezni, amelyek gyorsabban spiráloznak befelé, +00:15:57,230 --> 00:16:00,440 +Talán szórakoztatónak találja, ha megáll egy pillanatra, és végiggondolja, 246 -00:16:43,055 --> 00:16:45,030 -vagyis gyorsabban lelassul az inga. +00:16:00,440 --> 00:16:02,880 +hogy pontosan mit is mondanak ezek a pályavonalak arról, 247 -00:16:45,030 --> 00:16:48,740 -Ez nyilvánvaló, amikor légellenállási kifejezésnek nevezem, de képzeld el, +00:16:02,880 --> 00:16:06,390 +hogy az inga milyen módon fejlődik a különböző kiindulási feltételekből kiindulva. 248 -00:16:48,740 --> 00:16:52,302 -hogy ezeket az egyenleteket a kontextusból kiragadva láttad, nem tudva, +00:16:09,430 --> 00:16:12,570 +Például azokban a régiókban, ahol a théta pont elég magas, 249 -00:16:52,302 --> 00:16:53,490 -hogy egy ingát írnak le. +00:16:12,570 --> 00:16:16,401 +a vektorok a pontot úgy irányítják, hogy elég messzire jobbra haladjon, 250 -00:16:54,010 --> 00:16:58,445 -Csak rájuk nézve nem nyilvánvaló, hogy a mu értékének növelése azt jelenti, +00:16:16,401 --> 00:16:18,850 +mielőtt egy befelé irányuló spirálba állna le. 251 -00:16:58,445 --> 00:17:02,590 -hogy a rendszer egésze gyorsabban hajlik valamilyen vonzó állapot felé. +00:16:19,670 --> 00:16:23,859 +Ez egy olyan ingának felel meg, amelynek kezdeti sebessége elég nagy ahhoz, 252 -00:17:03,390 --> 00:17:06,320 -Tehát egy szoftver beszerzése, amely megrajzolja ezeket a vektormezőket, +00:16:23,859 --> 00:16:28,490 +hogy többször is teljesen körbeforduljon, mielőtt lecsengő oda-vissza mozgásba kezd. 253 -00:17:06,320 --> 00:17:09,089 -nagyszerű módja annak, hogy intuíciót építsenek ki a viselkedésükről. +00:16:31,210 --> 00:16:32,770 +Kicsit jobban szórakozol? 254 -00:17:09,930 --> 00:17:14,452 -Az a csodálatos, hogy bármilyen közönséges differenciálegyenlet-rendszer leírható egy +00:16:33,270 --> 00:16:36,673 +Ha ezt a légellenállási kifejezést módosítom, mu, 255 -00:17:14,452 --> 00:17:18,869 -ilyen vektormezővel, tehát ez egy nagyon általános módja annak, hogy átérezzük őket. +00:16:36,673 --> 00:16:40,621 +mondjuk megnövelem, azonnal láthatjuk, hogy ez gyorsabban 256 -00:17:19,470 --> 00:17:22,089 -Általában azonban sokkal több dimenziójuk van. +00:16:40,621 --> 00:16:45,590 +befelé spirálozó pályákat eredményez, vagyis az inga gyorsabban lelassul. 257 -00:17:22,720 --> 00:17:26,239 -Vegyük például a híres háromtest-problémát, amely megjósolja, +00:16:46,130 --> 00:16:49,290 +Ez nyilvánvaló, amikor a légellenállás kifejezésnek nevezem, de képzeld el, 258 -00:17:26,239 --> 00:17:29,247 -hogyan fejlődik három tömeg a háromdimenziós térben, +00:16:49,290 --> 00:16:52,492 +hogy ezeket az egyenleteket összefüggéseikből kiragadva látod, és nem tudod, 259 -00:17:29,247 --> 00:17:32,880 -ha a gravitáció hatására egymásra hatnak, és ismerjük a kezdeti +00:16:52,492 --> 00:16:53,490 +hogy egy ingát írnak le. 260 -00:17:32,880 --> 00:17:34,470 -helyzetüket és sebességüket. +00:16:54,010 --> 00:16:58,445 +Csak rájuk nézve nem nyilvánvaló, hogy a mu értékének növelése azt jelenti, 261 -00:17:35,290 --> 00:17:38,919 -Minden tömegnek három koordinátája van, amely leírja a helyzetét, +00:16:58,445 --> 00:17:02,590 +hogy a rendszer egésze gyorsabban hajlik valamilyen vonzó állapot felé. 262 -00:17:38,919 --> 00:17:40,570 -és három további a lendületét. +00:17:03,390 --> 00:17:05,985 +Így ha egy szoftver megrajzolja ezeket a vektormezőket, 263 -00:17:41,270 --> 00:17:44,611 -Tehát a rendszernek összesen 18 szabadságfoka van, +00:17:05,985 --> 00:17:09,089 +az nagyszerű módja lehet annak, hogy megértsük, hogyan viselkednek. 264 -00:17:44,611 --> 00:17:47,690 -tehát a lehetséges állapotok 18 dimenziós tere. +00:17:09,930 --> 00:17:14,374 +Az a csodálatos, hogy a közönséges differenciálegyenletek bármelyik rendszere leírható 265 -00:17:48,250 --> 00:17:49,970 -Furcsa gondolat, nem? +00:17:14,374 --> 00:17:18,869 +egy ilyen vektormezővel, így ez egy nagyon általános módja annak, hogy megismerjük őket. 266 -00:17:50,230 --> 00:17:55,564 -Egyetlen pont, amely egy 18 dimenziós téren kanyarog, amit nem tudunk elképzelni, +00:17:19,470 --> 00:17:22,089 +Általában azonban sokkal több dimenzióval rendelkeznek. 267 -00:17:55,564 --> 00:18:01,354 -engedelmesen léptet az időben bármely vektor alapján, amelyen pillanatról pillanatra ül, +00:17:22,720 --> 00:17:26,671 +Vegyük például a híres háromtest-problémát, amely azt hivatott megjósolni, 268 -00:18:01,354 --> 00:18:06,494 -teljesen kódolva a hétköznapokban látható három tömeg helyzetét és momentumát. +00:17:26,671 --> 00:17:29,727 +hogy három tömeg a háromdimenziós térben hogyan fejlődik, 269 -00:18:06,494 --> 00:18:07,470 -fizikai 3D tér. +00:17:29,727 --> 00:17:34,470 +ha gravitációsan hatnak egymásra, és ha ismerjük a kiindulási helyzetüket és sebességüket. 270 -00:18:08,650 --> 00:18:11,873 -A gyakorlatban itt csökkentheti a dimenziók számát a beállítás +00:17:35,290 --> 00:17:38,430 +Minden tömegnek három koordinátája van, amelyek leírják a helyzetét, 271 -00:18:11,873 --> 00:18:14,380 -szimmetriájának kihasználásával, de az a lényeg, +00:17:38,430 --> 00:17:40,570 +és további három, amelyek leírják a lendületét. 272 -00:18:14,380 --> 00:18:18,730 -hogy több szabadsági fok magasabb dimenziós állapottereket eredményez, ugyanaz marad. +00:17:41,270 --> 00:17:44,638 +A rendszernek tehát összesen 18 szabadsági foka van, 273 -00:18:21,290 --> 00:18:24,530 -A matematikában gyakran nevezünk egy ilyen teret fázistérnek. +00:17:44,638 --> 00:17:47,690 +és így a lehetséges állapotok 18 dimenziós tere. 274 -00:18:25,090 --> 00:18:29,011 -Hallani fogja, hogy ezt a kifejezést széles körben használom a változó rendszerek +00:17:48,250 --> 00:17:49,970 +Bizarr gondolat, nem igaz? 275 -00:18:29,011 --> 00:18:32,263 -mindenféle állapotát kódoló terekre, de tudnia kell, hogy a fizika, +00:17:50,230 --> 00:17:55,465 +Egyetlen pont kanyarog egy 18 dimenziós térben, amelyet nem tudunk megjeleníteni, 276 -00:18:32,263 --> 00:18:36,136 -különösen a hamiltoni mechanika kontextusában a kifejezést gyakran egy speciális +00:17:55,465 --> 00:18:00,765 +engedelmesen lépked az időben, bármilyen vektoron is üljön pillanatról pillanatra, 277 -00:18:36,136 --> 00:18:38,527 -esetre tartják fenn, nevezetesen egy olyan térre, +00:18:00,765 --> 00:18:05,873 +teljesen kódolva a három tömeg helyzetét és momentumát, amelyeket a hétköznapi, 278 -00:18:38,527 --> 00:18:41,110 -amely A tengelyek helyzetet és lendületet képviselnek. +00:18:05,873 --> 00:18:07,470 +fizikai 3D térben látunk. 279 -00:18:41,890 --> 00:18:45,631 -Tehát egy fizikus egyetértene azzal, hogy a három test problémáját leíró +00:18:08,650 --> 00:18:11,223 +A gyakorlatban csökkentheti a dimenziók számát, 280 -00:18:45,631 --> 00:18:48,040 -18 dimenziós tér egy fázistér, de megkérhetik, +00:18:11,223 --> 00:18:14,118 +ha kihasználja a beállítás szimmetriáit, de a lényeg, 281 -00:18:48,040 --> 00:18:51,166 -hogy hajtsunk végre néhány módosítást az ingabeállításunkon, +00:18:14,118 --> 00:18:18,730 +hogy a több szabadsági fok nagyobb dimenziós állapottereket eredményez, ugyanaz marad. 282 -00:18:51,166 --> 00:18:53,370 -hogy megfelelően megérdemelje a kifejezést. +00:18:21,290 --> 00:18:24,530 +A matematikában az ilyen teret gyakran fázistérnek nevezzük. 283 -00:18:54,250 --> 00:18:57,176 -Azok számára, akik most nézték a blokk ütközésről készült videót, +00:18:25,090 --> 00:18:29,070 +Hallani fogod, hogy ezt a kifejezést széles körben használom a változó rendszerek 284 -00:18:57,176 --> 00:19:00,767 -azokat a síkokat, amelyekkel ott dolgoztunk, a matek népe fázistereknek nevezné, +00:18:29,070 --> 00:18:32,517 +mindenféle állapotát kódoló terekre, de tudnod kell, hogy a fizikában, 285 -00:19:00,767 --> 00:19:03,250 -bár a fizikusok más terminológiát részesítenek előnyben. +00:18:32,517 --> 00:18:36,401 +különösen a Hamilton-mechanikában, a kifejezést gyakran egy speciálisabb esetre 286 -00:19:03,890 --> 00:19:06,830 -Csak tudd, hogy a konkrét jelentés a kontextusodtól függhet. +00:18:36,401 --> 00:18:40,236 +tartják fenn, nevezetesen egy olyan térre, amelynek tengelyei a pozíciót és az 287 -00:19:07,870 --> 00:19:11,976 -Egyszerű ötletnek tűnhet, attól függően, hogy mennyire ismeri a matematikával +00:18:40,236 --> 00:18:41,110 +impulzust jelölik. 288 -00:19:11,976 --> 00:19:15,345 -kapcsolatos modern gondolkodásmódot, de nem árt észben tartani, +00:18:41,890 --> 00:18:45,614 +Egy fizikus tehát egyetértene azzal, hogy a háromtest-problémát leíró 18 289 -00:19:15,345 --> 00:19:19,294 -hogy az emberiségnek elég sok időbe telt, mire valóban felfogta a dinamika +00:18:45,614 --> 00:18:49,390 +dimenziós tér egy fázistér, de azt kérhetné, hogy az inga elrendezésünkön 290 -00:19:19,294 --> 00:19:23,190 -ilyen térbeli gondolkodását, különösen, ha a dimenziók nagyon nagy legyen. +00:18:49,390 --> 00:18:53,370 +eszközöljünk néhány módosítást, hogy az megfelelően megérdemelje a kifejezést. 291 -00:19:23,890 --> 00:19:24,590 -James Glick Káosz című könyvében a fázisteret a következőképpen írja le. +00:18:54,250 --> 00:18:58,934 +Azoknak, akik most látták a blokkütközéses videót, a síkokat, amelyekkel ott dolgoztunk, 292 -00:19:24,590 --> 00:19:25,830 -. +00:18:58,934 --> 00:19:03,250 +a matematikusok fázistérnek neveznék, bár egy fizikus más terminológiát használna. 293 -00:19:25,830 --> 00:19:27,050 -. +00:19:03,890 --> 00:19:06,830 +Csak tudnia kell, hogy a konkrét jelentés a kontextustól függhet. 294 -00:19:27,050 --> 00:19:48,090 -a modern tudomány egyik legerősebb találmánya. +00:19:07,870 --> 00:19:11,661 +Ez egyszerű ötletnek tűnhet, attól függően, hogy mennyire vagy beavatva a 295 -00:19:48,090 --> 00:19:52,876 -Ennek egyik oka az, hogy nem csak egyetlen kezdeti feltételről tehet fel kérdéseket, +00:19:11,661 --> 00:19:15,299 +matematikáról való modern gondolkodásmódba, de érdemes észben tartani, 296 -00:19:52,876 --> 00:19:55,410 -hanem a kezdeti állapotok egész spektrumáról. +00:19:15,299 --> 00:19:19,347 +hogy az emberiségnek elég sokáig tartott, mire valóban elfogadta a dinamikáról 297 -00:19:55,410 --> 00:19:59,914 -Az összes lehetséges pálya összegyűjtése mozgó folyadékra emlékeztet, +00:19:19,347 --> 00:19:23,190 +való térbeli gondolkodást, különösen, ha a dimenziók nagyon nagyok lesznek. 298 -00:19:59,914 --> 00:20:01,910 -ezért nevezzük fázisáramlásnak. +00:19:23,890 --> 00:19:36,589 +A szerző, James Glick a Káosz című könyvében a következőképpen írja le a fázistérséget: 299 -00:20:02,770 --> 00:20:06,456 -" Hogy egy példát vegyünk arra, hogy miért gyümölcsöző ötlet a fázisáramlás, +00:19:36,589 --> 00:19:47,412 +Hogy egy példát vegyünk arra, hogy a fázisáramlás miért gyümölcsöző ötlet, 300 -00:20:06,456 --> 00:20:08,210 -vegyük fontolóra a stabilitás kérdését. +00:19:47,412 --> 00:19:52,030 +tekintsük a stabilitás kérdését. 301 -00:20:08,210 --> 00:20:12,748 -Térünk eredete a mozdulatlanul álló inga eredete, és ez a pont itt is, +00:19:52,910 --> 00:19:57,615 +Térünk origója megfelel a mozdulatlanul álló ingának, és ugyanígy ez a pont is, 302 -00:20:12,748 --> 00:20:17,350 -ami azt jelzi, amikor az inga tökéletesen kiegyensúlyozott függőlegesen. +00:19:57,615 --> 00:20:01,910 +amely azt jelképezi, amikor az inga tökéletesen függőlegesen egyensúlyoz. 303 -00:20:17,350 --> 00:20:20,933 -Ezek a rendszerünk úgynevezett fix pontjai, és természetes kérdés, +00:20:02,770 --> 00:20:07,178 +Ezek a rendszerünk úgynevezett fix pontjai, és az egyik természetes kérdés, 304 -00:20:20,933 --> 00:20:22,270 -hogy stabilak-e vagy sem. +00:20:07,178 --> 00:20:12,109 +hogy vajon stabilak-e, azaz a rendszer apró lökései olyan állapotot eredményeznek-e, 305 -00:20:22,270 --> 00:20:26,407 -Vagyis a rendszert érő apró lökések olyan állapotot eredményeznek, +00:20:12,109 --> 00:20:15,590 +amely visszahat az adott fix pont felé, vagy távolodik tőle? 306 -00:20:26,407 --> 00:20:29,990 -amely a fix pont felé hajlik vissza, vagy attól távolodik? +00:20:16,150 --> 00:20:19,109 +Az inga fizikai intuíciója nyilvánvalóvá teszi a választ, 307 -00:20:29,990 --> 00:20:33,142 -Az inga fizikai intuíciója nyilvánvalóvá teszi a választ, +00:20:19,109 --> 00:20:22,783 +de hogyan gondolkodnál a stabilitásról, ha csak az egyenleteket néznéd, 308 -00:20:33,142 --> 00:20:36,621 -de hogyan gondolná a stabilitást, ha csak az egyenleteket nézi, +00:20:22,783 --> 00:20:27,070 +mondjuk, ha azok egy teljesen más, kevésbé intuitív kontextusban merültek volna fel? 309 -00:20:36,621 --> 00:20:40,590 -mondjuk, ha egy teljesen más, kevésbé intuitív kontextusban merültek fel? +00:20:28,050 --> 00:20:31,706 +A következő videókban átnézzük, hogyan lehet kiszámítani az ilyen kérdésekre 310 -00:20:40,590 --> 00:20:45,039 -A következő videókban áttekintjük, hogyan számíthatjuk ki a válaszokat az ehhez +00:20:31,706 --> 00:20:35,221 +adott válaszokat, és a vonatkozó számításokhoz szükséges intuíciót erősen 311 -00:20:45,039 --> 00:20:49,655 -hasonló kérdésekre, és a vonatkozó számításokhoz szükséges intuíciót nagymértékben +00:20:35,221 --> 00:20:39,210 +vezérli az a gondolat, hogy egy fix pont körüli kis térbeli területeket vizsgálunk, 312 -00:20:49,655 --> 00:20:54,216 -az a gondolat vezérli, hogy egy fix pont körüli térbeli kis régiókat nézzünk meg, +00:20:39,210 --> 00:20:42,630 +és megkérdezzük, hogy az áramlás hajlamos-e összehúzódni vagy kitágulni. 313 -00:20:54,216 --> 00:20:58,110 -és megkérdezzük, vajon az áramlás hajlamos-e szerződést vagy bővítést. +00:20:44,810 --> 00:20:47,203 +És ha már a vonzalomról és a stabilitásról beszélünk, 314 -00:20:58,110 --> 00:20:59,245 -És ha a vonzalomról és a stabilitásról beszélünk, +00:20:47,203 --> 00:20:49,730 +tegyünk egy rövid kitérőt, hogy a szerelemről beszéljünk. 315 -00:20:59,245 --> 00:21:00,630 -tegyünk egy rövid oldallépést, hogy beszéljünk a szerelemről. +00:20:50,570 --> 00:20:52,515 +A Strogatz-idézet, amelyet korábban említettem, 316 -00:21:00,630 --> 00:21:02,743 -A Strogatz-idézet, amelyet korábban említettem, +00:20:52,515 --> 00:20:54,745 +a New York Times egyik szeszélyes rovatából származik, 317 -00:21:02,743 --> 00:21:04,901 -a New York Times szeszélyes rovatából származik, +00:20:54,745 --> 00:20:57,663 +amely a vonzalom modellezésének matematikájáról szól, egy olyan példát, 318 -00:21:04,901 --> 00:21:08,027 -amely a vonzalom modellezésének matematikájáról szól, egy olyan példa, +00:20:57,663 --> 00:21:01,190 +amelyet érdemes ellopni annak illusztrálására, hogy itt nem csak a fizikáról beszélünk. 319 -00:21:08,027 --> 00:21:11,770 -amelyet érdemes ellopni annak illusztrálására, hogy itt nem csak fizikáról beszélünk. +00:21:01,550 --> 00:21:06,014 +Képzeld el, hogy flörtölsz valakivel, de a vonzalom kölcsönösnek tűnik, 320 -00:21:11,770 --> 00:21:17,589 -Képzeld el, hogy flörtölsz valakivel, de elkeserítő ellentmondás tapasztalható abban, +00:21:06,014 --> 00:21:10,789 +és talán egy olyan pillanatban, amikor a figyelmedet a fizika felé fordítod, 321 -00:21:17,589 --> 00:21:22,663 -hogy a vonzalmad mennyire kölcsönösnek tűnik, és talán egy pillanat alatt, +00:21:10,789 --> 00:21:14,137 +hogy eltereld a figyelmedet a romantikus zűrzavarról, 322 -00:21:22,663 --> 00:21:27,873 -amikor figyelmedet a fizika felé fordítod, hogy távol tartsd a gondolataidat +00:21:14,137 --> 00:21:19,470 +és a felbomlott ingaegyenleteken töprengsz, hirtelen megérted a flörtölés dinamikáját. 323 -00:21:27,873 --> 00:21:32,745 -a romantikus zűrzavartól, és a felbomlott ingaegyenleteken töprengsz. , +00:21:19,890 --> 00:21:23,744 +Észrevetted, hogy a saját vonzalmad hajlamos növekedni, 324 -00:21:32,745 --> 00:21:36,670 -hirtelen megérted flörtölésed be-újra-ki-újra dinamikáját. +00:21:23,744 --> 00:21:28,770 +amikor a társad érdeklődik irántad, de csökken, amikor hidegebbnek tűnik. 325 -00:21:36,670 --> 00:21:40,280 -Észrevetted, hogy a saját vonzalmad növekszik, amikor úgy tűnik, +00:21:29,910 --> 00:21:35,190 +Vagyis a szerelmed változásának mértéke arányos az irántad érzett érzéseikkel. 326 -00:21:40,280 --> 00:21:43,890 -hogy társad érdeklődik irántad, de csökken, ha hidegebbnek tűnik. +00:21:35,810 --> 00:21:39,737 +De ez a kedvesed pont az ellenkezője, furcsán vonzódik hozzád, 327 -00:21:43,890 --> 00:21:49,690 -Vagyis a szerelmed változásának üteme arányos az irántad érzett érzelmekkel. +00:21:39,737 --> 00:21:44,350 +amikor érdektelennek tűnsz, de elfordul, amint túlságosan lelkesnek tűnsz. 328 -00:21:49,690 --> 00:21:55,091 -De ez a kedvesed éppen az ellenkezője, furcsán vonzódik hozzád, +00:21:46,450 --> 00:21:49,338 +Ezeknek az egyenleteknek a fázistere nagyon hasonlít 329 -00:21:55,091 --> 00:22:00,830 -amikor úgy tűnik, nem érdekel, de kikapcsol, ha túl lelkesnek tűnik. +00:21:49,338 --> 00:21:51,410 +az inga diagramjának középső részéhez. 330 -00:22:00,830 --> 00:22:05,550 -Ezeknek az egyenleteknek a fázistere nagyon hasonlít az ingadiagram középső részéhez. +00:21:51,790 --> 00:21:54,842 +Ti ketten egy végtelen körforgásban fogtok oda-vissza 331 -00:22:05,550 --> 00:22:07,365 -Ti ketten oda-vissza fogtok járni a vonzalom és +00:21:54,842 --> 00:21:56,990 +járni a vonzalom és a taszítás között. 332 -00:22:07,365 --> 00:22:09,030 -a taszítás között egy végtelen körforgásban. +00:21:58,810 --> 00:22:01,593 +Az érzéseid ingadozásának metaforája nemcsak találó, 333 -00:22:09,450 --> 00:22:11,607 -Az érzéseidben az inga kilengésének metaforája nemcsak találó lenne, +00:22:01,593 --> 00:22:03,590 +hanem matematikailag is igazolt lenne. 334 -00:22:11,607 --> 00:22:12,890 -hanem matematikailag is igazolható lenne. +00:22:03,590 --> 00:22:06,156 +Sőt, ha a partnered érzései tovább lassulnának, 335 -00:22:12,890 --> 00:22:15,846 -Valójában, ha a partnere érzései tovább lassulnának, +00:22:06,156 --> 00:22:09,632 +amikor túlságosan szerelmesnek érzi magát, mondjuk a sebezhetővé 336 -00:22:15,846 --> 00:22:19,416 -amikor túlságosan szerelmesnek érzi magát, mondjuk attól félve, +00:22:09,632 --> 00:22:14,071 +válástól való félelmében, akkor az inga súrlódásának megfelelő kifejezést kapnánk, 337 -00:22:19,416 --> 00:22:22,485 -hogy sebezhetővé válnak, akkor lenne egy kifejezésünk, +00:22:14,071 --> 00:22:18,510 +és te is a kölcsönös ambivalencia felé tartó befelé forduló spirálra lennél ítélve. 338 -00:22:22,485 --> 00:22:26,334 -amely megfelelne az inga súrlódásának, és te is arra a sorsra jutna, +00:22:19,090 --> 00:22:20,310 +Máris esküvői harangokat hallok. 339 -00:22:26,334 --> 00:22:29,570 -hogy befelé irányuló spirál a kölcsönös ambivalencia felé. +00:22:21,310 --> 00:22:26,320 +A lényeg az, hogy két nagyon különbözőnek tűnő dinamikai törvény, az egyik a fizikából, 340 -00:22:29,890 --> 00:22:30,230 -Már hallom az esküvői harangszót. +00:22:26,320 --> 00:22:31,159 +amely egyetlen változót tartalmaz, a másik a kémiából, amely két változót tartalmaz, 341 -00:22:30,230 --> 00:22:33,977 -A lényeg az, hogy a dinamikának két nagyon különböző látszólagos törvénye, +00:22:31,159 --> 00:22:36,170 +valójában nagyon hasonló szerkezetű, és könnyebb felismerni, ha a fázisdiagramot nézzük. 342 -00:22:33,977 --> 00:22:37,025 -az egyik a fizikából származik, egyetlen változót tartalmaz, +00:22:36,890 --> 00:22:39,919 +A legfontosabb, hogy bár az egyenletek különböznek, 343 -00:22:37,025 --> 00:22:40,372 -a másik pedig a kémiából, két változóval, valójában nagyon hasonló +00:22:39,919 --> 00:22:43,297 +például a romantikus egyenletekben nincs szinuszfüggvény, 344 -00:22:40,372 --> 00:22:44,470 -szerkezettel rendelkezik, és könnyebben felismerhető, ha megnézzük a fázisdiagram. +00:22:43,297 --> 00:22:46,210 +a fázistér mégis feltárja a mögöttes hasonlóságot. 345 -00:22:44,470 --> 00:22:48,416 -A legfigyelemreméltóbb, hogy bár az egyenletek különböznek egymástól, +00:22:47,230 --> 00:22:50,784 +Más szóval, nem csak egy ingát tanulmányozol most, az a taktika, 346 -00:22:48,416 --> 00:22:51,687 -például nincs szinuszfüggvény a romantikus egyenletekben, +00:22:50,784 --> 00:22:55,050 +amit egy eset tanulmányozásához fejlesztesz ki, hajlamos átvinni sok másra is. 347 -00:22:51,687 --> 00:22:54,450 -a fázistér mégis egy mögöttes hasonlóságot mutat. +00:22:57,450 --> 00:23:00,596 +Oké, a fázisdiagramok szépen segítenek a megértésben, 348 -00:22:54,450 --> 00:22:58,350 -Más szóval, Ön most nem csak egy ingát tanulmányoz, +00:23:00,596 --> 00:23:04,150 +de mi a helyzet az egyenletünkre adott válasz kiszámításával? 349 -00:22:58,350 --> 00:23:02,775 -hanem az egyik eset tanulmányozására kidolgozott taktikák, +00:23:05,110 --> 00:23:09,023 +Ennek egyik módja az, hogy lényegében szimuláljuk, amit az univerzum tenne, 350 -00:23:02,775 --> 00:23:05,250 -amelyek sok másra is átterjednek. +00:23:09,023 --> 00:23:12,989 +de a számítást meghatározó végtelen számjegyek és határértékek helyett véges 351 -00:23:05,250 --> 00:23:08,622 -Oké, a fázisdiagramok jó módja a megértés kialakításának, +00:23:12,989 --> 00:23:13,710 +időlépésekkel. 352 -00:23:08,622 --> 00:23:12,170 -de mi a helyzet az egyenletünkre adott válasz kiszámításával? +00:23:14,430 --> 00:23:18,395 +Az alapötlet az, hogy ha a fázisdiagram valamelyik pontján vagy, 353 -00:23:12,170 --> 00:23:15,785 -Ennek egyik módja az, hogy lényegében azt szimuláljuk, amit az univerzum tenne, +00:23:18,395 --> 00:23:22,850 +tegyél egy lépést a vektor alapján, amin ülsz, egy kis időlépés, delta t. 354 -00:23:15,785 --> 00:23:19,808 -de véges időlépéseket használunk a számítást meghatározó infinitezimálok és határértékek +00:23:22,850 --> 00:23:26,990 +Pontosabban, tegyen egy olyan lépést, amely egyenlő a delta t-nek a vektor szorzatával. 355 -00:23:19,808 --> 00:23:20,170 -helyett. +00:23:27,850 --> 00:23:30,932 +Emlékeztetőül: e vektormezők rajzolásakor az egyes vektorok nagyságát 356 -00:23:20,170 --> 00:23:24,138 -Az alapötlet az, hogy ha ebben a fázisdiagramban egy ponton vagy, +00:23:30,932 --> 00:23:33,750 +mesterségesen lefelé méreteztük, hogy elkerüljük a zavarosságot. 357 -00:23:24,138 --> 00:23:29,190 -akkor a vektor alapján, amelyen ülsz, tegyél egy lépést egy kis időlépésre, delta t. +00:23:34,910 --> 00:23:40,224 +Ha ezt ismételten megteszi, a végső hely a theta t közelítése lesz, 358 -00:23:29,190 --> 00:23:32,310 -Pontosabban, tegyen egy lépést, amely egyenlő delta t-szerese ennek a vektornak. +00:23:40,224 --> 00:23:43,350 +ahol t az összes ilyen időlépés összege. 359 -00:23:32,310 --> 00:23:36,948 -Emlékeztetőül: ezeknek a vektormezőknek a megrajzolásakor az egyes vektorok +00:23:44,330 --> 00:23:46,612 +Ha azonban belegondolsz abba, amit most mutatnak, 360 -00:23:36,948 --> 00:23:41,710 -magnitúdóját mesterségesen kicsinyítették a rendetlenség elkerülése érdekében. +00:23:46,612 --> 00:23:50,628 +és hogy ez mit jelentene az inga mozgására nézve, akkor valószínűleg egyetértesz azzal, 361 -00:23:41,710 --> 00:23:46,479 -Ha ezt ismételten megteszi, a végső helye a théta t közelítése lesz, +00:23:50,628 --> 00:23:51,770 +hogy ez durván pontatlan. 362 -00:23:46,479 --> 00:23:48,830 -ahol t az összes időlépés összege. +00:23:52,210 --> 00:23:56,710 +De ez csak azért van, mert a 0,5-ös delta t időlépés túl nagy. 363 -00:23:49,250 --> 00:23:52,852 -Ha azonban belegondolunk abba, amit most mutatnak, +00:23:57,210 --> 00:24:01,835 +Ha ezt lecsökkentjük, mondjuk 0,01-re, sokkal pontosabb közelítést kapunk, 364 -00:23:52,852 --> 00:23:58,644 -és hogy ez mit jelentene az inga mozgására nézve, valószínűleg egyetértene azzal, +00:24:01,835 --> 00:24:05,290 +csak több ismétlődő lépésre van szükség, ennyi az egész. 365 -00:23:58,644 --> 00:24:00,410 -hogy ez nagyon pontatlan. +00:24:05,870 --> 00:24:10,570 +Ebben az esetben a 10-es théta kiszámításához 1000 kis lépésre van szükség. 366 -00:24:00,970 --> 00:24:03,890 -De ez csak azért van, mert az időlépés delta t értéke 0.Az 5 túl nagy. +00:24:11,350 --> 00:24:13,902 +Szerencsére olyan világban élünk, ahol vannak számítógépek, 367 -00:24:03,890 --> 00:24:09,917 -Ha visszautasítottuk, mondjuk 0-ra.01, sokkal pontosabb közelítést kaphat, +00:24:13,902 --> 00:24:16,667 +így egy egyszerű feladat 1000-szeri megismétlése olyan egyszerű, 368 -00:24:09,917 --> 00:24:12,650 -csak több ismételt lépést igényel. +00:24:16,667 --> 00:24:19,050 +mint a feladat megfogalmazása egy programozási nyelvvel. 369 -00:24:12,650 --> 00:24:15,530 -Ebben az esetben a 10 théta kiszámításához 1000 apró lépésre van szükség. +00:24:19,590 --> 00:24:22,752 +Valójában fejezzük be a dolgot azzal, hogy írunk egy kis python programot, 370 -00:24:15,530 --> 00:24:19,193 -Szerencsére a számítógépes világban élünk, így egy egyszerű feladat +00:24:22,752 --> 00:24:24,650 +amely kiszámítja számunkra a t theta értékét. 371 -00:24:19,193 --> 00:24:23,450 -1000-szeri megismétlése olyan egyszerű, mint egy programnyelvvel megfogalmazni. +00:24:25,270 --> 00:24:28,314 +Ehhez a differenciálegyenletet kell felhasználnia, 372 -00:24:23,450 --> 00:24:26,741 -Valójában fejezzük be a dolgokat azzal, hogy írunk egy kis python programot, +00:24:28,314 --> 00:24:33,270 +amely a theta második deriváltját adja vissza a theta és a theta pont függvényében. 373 -00:24:26,741 --> 00:24:28,110 -amely kiszámolja nekünk a tétát. +00:24:34,230 --> 00:24:37,419 +Két változó, a theta és a theta pont meghatározásával kezdjük, 374 -00:24:28,450 --> 00:24:32,172 -Ehhez a differenciálegyenletet kell használnia, +00:24:37,419 --> 00:24:39,950 +mindkettőt néhány kezdeti feltételhez viszonyítva. 375 -00:24:32,172 --> 00:24:38,610 -amely a théta második deriváltját adja vissza a théta és a théta pont függvényében. +00:24:40,590 --> 00:24:43,639 +Ebben az esetben a theta a pi harmadánál kezdődik, 376 -00:24:38,610 --> 00:24:41,502 -Kezdje azzal, hogy meghatároz két változót, a thétát és a théta pontot, +00:24:43,639 --> 00:24:46,390 +ami 60 fok, a theta pont pedig 0-nál kezdődik. 377 -00:24:41,502 --> 00:24:43,430 -mindegyiket bizonyos kezdeti feltételek alapján. +00:24:47,050 --> 00:24:52,246 +Ezután írjunk egy olyan hurkot, amely megfelel a 0 és a t idő közötti sok kis 378 -00:24:43,430 --> 00:24:46,353 -Ebben az esetben a théta a pi harmadánál kezdődik, +00:24:52,246 --> 00:24:57,710 +időbeli lépésnek, amelyek mindegyike delta t méretű, amit itt 0,01-nek állítok be. 379 -00:24:46,353 --> 00:24:48,990 -ami 60 fok, a théta pont pedig 0-val kezdődik. +00:24:58,570 --> 00:25:03,227 +E ciklus minden lépésénél növeljük a theta-t a theta pont delta t-szeresével, 380 -00:24:48,990 --> 00:24:55,170 -Ezután írjon egy ciklust, amely sok kis időlépésnek felel meg 0 és t idő között, +00:25:03,227 --> 00:25:07,169 +és növeljük a theta pontot a theta dupla pont delta t-szeresével, 381 -00:24:55,170 --> 00:24:59,290 -mindegyik delta t méretű, amit itt 0-ra állítok be.01. +00:25:07,169 --> 00:25:11,230 +ahol a theta dupla pont a differenciálegyenlet alapján kiszámítható. 382 -00:24:59,290 --> 00:25:03,716 -Ennek a ciklusnak minden lépésében növelje a thétát théta ponttal a delta t értékkel, +00:25:11,910 --> 00:25:15,650 +Mindezen kis időlépések után egyszerűen adja vissza a theta értékét. 383 -00:25:03,716 --> 00:25:07,678 -és növelje a thétát a théta ponttal a théta duplaponttal a delta t értékkel, +00:25:16,690 --> 00:25:19,410 +Ezt nevezik differenciálegyenlet numerikus megoldásának. 384 -00:25:07,678 --> 00:25:11,230 -ahol a théta kettős pont kiszámítható a differenciálegyenlet alapján. +00:25:20,050 --> 00:25:23,464 +A numerikus módszerek ennél sokkal kifinomultabbak és bonyolultabbak lehetnek, 385 -00:25:11,910 --> 00:25:15,650 -Ennyi apró lépés után egyszerűen adja vissza a théta értékét. +00:25:23,464 --> 00:25:27,137 +hogy jobban egyensúlyba hozzák a pontosság és a hatékonyság közötti kompromisszumot, 386 -00:25:16,690 --> 00:25:19,410 -Ezt nevezzük differenciálegyenlet numerikus megoldásának. +00:25:27,137 --> 00:25:28,650 +de ez a ciklus adja az alapötletet. 387 -00:25:20,050 --> 00:25:23,516 -A numerikus módszerek ennél sokkal kifinomultabbak és bonyolultabbak lehetnek, +00:25:30,530 --> 00:25:33,288 +Tehát még ha szívás is, hogy nem mindig találunk pontos megoldásokat, 388 -00:25:23,516 --> 00:25:27,158 -hogy jobban kiegyensúlyozzák a pontosság és a hatékonyság közötti kompromisszumot, +00:25:33,288 --> 00:25:36,361 +még mindig vannak értelmes módjai a differenciálegyenletek tanulmányozásának, 389 -00:25:27,158 --> 00:25:28,650 -de ez a hurok adja az alapötletet. +00:25:36,361 --> 00:25:38,450 +még akkor is, ha ezzel a képtelenséggel szembesülünk. 390 -00:25:30,530 --> 00:25:33,414 -Tehát bár durva, hogy nem mindig találunk pontos megoldásokat, +00:25:38,790 --> 00:25:42,840 +A következő videókban több módszert is megnézünk a pontos megoldások megtalálására, 391 -00:25:33,414 --> 00:25:37,305 -még mindig vannak értelmes módszerek a differenciálegyenletek tanulmányozására ezzel +00:25:42,840 --> 00:25:46,553 +amikor ez lehetséges, de az egyik téma, amire szeretnék koncentrálni, az az, 392 -00:25:37,305 --> 00:25:38,450 -a képtelenséggel szemben. +00:25:46,553 --> 00:25:49,736 +hogy ezek a pontos megoldások hogyan segíthetnek az általánosabb, 393 -00:25:38,790 --> 00:25:43,163 -A következő videókban több módszert is megvizsgálunk a pontos megoldások megtalálására, +00:25:49,736 --> 00:25:51,810 +megoldhatatlan esetek tanulmányozásában is. 394 -00:25:43,163 --> 00:25:46,492 -amikor lehetséges, de egy téma, amelyre szeretnék összpontosítani, +00:25:52,790 --> 00:25:54,050 +De ez még rosszabb lesz. 395 -00:25:46,492 --> 00:25:49,822 -hogy ezek az egzakt megoldások hogyan segíthetnek az általánosabb, +00:25:54,690 --> 00:25:58,153 +Ahogyan annak is van határa, hogy milyen messzire juthatunk az egzakt analitikus 396 -00:25:49,822 --> 00:25:51,810 -megoldhatatlan esetek tanulmányozásában. +00:25:58,153 --> 00:26:00,718 +megoldásokkal, az elmúlt évszázad egyik nagyszerű területe, 397 -00:25:52,790 --> 00:25:54,050 -De egyre rosszabb. +00:26:00,718 --> 00:26:03,840 +a káoszelmélet is rávilágított arra, hogy további korlátok vannak annak, 398 -00:25:54,690 --> 00:25:59,124 -Ahogy az egzakt analitikai megoldások határa, a múlt században kialakult egyik +00:26:03,840 --> 00:26:07,346 +hogy mennyire jól használhatjuk ezeket a rendszereket előrejelzésre megoldásokkal 399 -00:25:59,124 --> 00:26:03,334 -nagy terület, a káoszelmélet feltárta, hogy további korlátai vannak annak, +00:26:07,346 --> 00:26:08,330 +vagy megoldások nélkül. 400 -00:26:03,334 --> 00:26:08,330 -hogy mennyire tudjuk jól használni ezeket a rendszereket előrejelzésre megoldások nélkül. +00:26:09,210 --> 00:26:14,516 +Konkrétan tudjuk, hogy egyes rendszerek esetében a kezdeti feltételek kis eltérései, 401 -00:26:09,210 --> 00:26:14,485 -Konkrétan tudjuk, hogy egyes rendszerek esetében a kezdeti feltételek kis eltérései, +00:26:14,516 --> 00:26:20,010 +például a szükségszerűen tökéletlen mérések miatt, nagyon eltérő pályákat eredményeznek. 402 -00:26:14,485 --> 00:26:20,010 -mondjuk a szükségszerűen tökéletlen mérések miatt, merőben eltérő pályákat eredményeznek. +00:26:20,530 --> 00:26:23,270 +Még azt is megértettük, hogy miért történik ez. 403 -00:26:20,530 --> 00:26:23,270 -Még azt is jól megértettük, hogy ez miért történik. +00:26:23,830 --> 00:26:28,270 +A háromtest-probléma például köztudottan a káosz magvait hordozza magában. 404 -00:26:23,830 --> 00:26:28,270 -A három test problémája például köztudottan a káosz magvait rejti magában. +00:26:28,870 --> 00:26:31,835 +Visszatekintve tehát a korábbi idézetre, szinte kegyetlenségnek tűnik, 405 -00:26:28,870 --> 00:26:32,524 -Így visszatekintve a korábbi idézetre, szinte kegyetlennek tűnik az univerzumtól, +00:26:31,835 --> 00:26:34,300 +hogy az univerzum olyan rejtvényekkel tölti meg a nyelvét, 406 -00:26:32,524 --> 00:26:36,089 -ha olyan rejtvényekkel tölti meg nyelvét, amelyeket vagy nem tudunk megfejteni, +00:26:34,300 --> 00:26:36,848 +amelyeket vagy nem tudunk megoldani, vagy amelyekről tudjuk, 407 -00:26:36,089 --> 00:26:39,922 -vagy ahol tudjuk, hogy a hosszú távú jóslat szempontjából minden megoldás haszontalan +00:26:36,848 --> 00:26:40,190 +hogy bármilyen megoldás amúgy is haszontalan lenne a hosszú távú előrejelzéshez. 408 -00:26:39,922 --> 00:26:40,190 -lenne. +00:26:40,670 --> 00:26:44,350 +Ez kegyetlen, de ugyanakkor megnyugtatónak is kellene lennie. 409 -00:26:40,670 --> 00:26:44,350 -Kegyetlen, de megnyugtatónak is kell lennie. +00:26:45,010 --> 00:26:47,641 +Ez némi reményt ad arra, hogy a körülöttünk lévő világban 410 -00:26:45,010 --> 00:26:47,960 -Ez némi reményt ad, hogy a körülöttünk lévő világban tapasztalt +00:26:47,641 --> 00:26:50,953 +tapasztalható komplexitás valahol tanulmányozható ebben a matematikában, 411 -00:26:47,960 --> 00:26:50,725 -összetettség valahol ebben a matematikában tanulmányozható, - -412 -00:26:50,725 --> 00:26:53,630 -és ez nem rejtőzik el a modell és a valóság közötti eltérésben. +00:26:50,953 --> 00:26:53,630 +és hogy nem a modell és a valóság közötti eltérés rejti el. diff --git a/2019/differential-equations/hungarian/sentence_translations.json b/2019/differential-equations/hungarian/sentence_translations.json index 36debbda8..186412101 100644 --- a/2019/differential-equations/hungarian/sentence_translations.json +++ b/2019/differential-equations/hungarian/sentence_translations.json @@ -1,1559 +1,1691 @@ [ { - "translatedText": "Stephen Strogatztól idézve, Newton óta az emberiség rájött, hogy a fizika törvényei mindig a differenciálegyenletek nyelvén fejeződnek ki.", "input": "Taking a quote from Stephen Strogatz, since Newton, mankind has come to realize that the laws of physics are always expressed in the language of differential equations.", + "translatedText": "Egy Stephen Strogatztól vett idézettel élve, Newton óta az emberiség rájött, hogy a fizika törvényei mindig a differenciálegyenletek nyelvén vannak megfogalmazva.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 3.500000000000006, + 3.5, 12.46 ] }, { - "translatedText": "Természetesen ezt a nyelvet a fizika határain túl is beszélik, és az, hogy beszélni és olvasni is tud, új színt ad a körülöttünk lévő világra.", "input": "Of course, this language is spoken well beyond the boundaries of physics as well, and being able to speak it and read it adds a new color to how you view the world around you.", + "translatedText": "Természetesen ezt a nyelvet a fizika határain túl is beszélik, és az, hogy beszélni és olvasni tudod, új színt ad ahhoz, ahogyan a körülötted lévő világot látod.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 13.16, 21.48 ] }, { - "translatedText": "A következő néhány videóban egyfajta körutat szeretnék adni ebben a témában.", "input": "In the next few videos, I want to give a sort of tour of this topic.", + "translatedText": "A következő néhány videóban egyfajta körutat szeretnék adni ebben a témában.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 22.18, 25.4 ] }, { - "translatedText": "A cél az, hogy átfogó képet adjunk arról, hogy miről is szól ez a matematikai darab, ugyanakkor szívesen belemélyedünk a konkrét példák részleteibe, ahogy jönnek.", "input": "The aim is to give a big picture view of what this piece of math is all about, while at the same time being happy to dig into the details of specific examples as they come along.", + "translatedText": "A cél az, hogy átfogó képet adjunk arról, miről is szól ez a matematikai rész, ugyanakkor örömmel ássuk bele magunkat a konkrét példák részleteibe, amint azok felmerülnek.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 25.839999999999996, + 25.84, 34.38 ] }, { - "translatedText": "Feltételezem, hogy ismeri a számítás alapjait, például, hogy mi a derivált és integrál, és a későbbi videókban szükségünk lesz néhány alapvető lineáris algebrára, de ezen túl nem túl sokra.", "input": "I'll be assuming you know the basics of calculus, like what derivatives and integrals are, and in later videos we'll need some basic linear algebra, but not too much beyond that.", + "translatedText": "Feltételezem, hogy ismered a matematika alapjait, például azt, hogy mi a derivált és az integrál, és a későbbi videókban szükségünk lesz némi alapszintű lineáris algebrára, de ezen túl nem túl sok mindenre.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 35.06, 43.82 ] }, { - "translatedText": "Differenciálegyenletek akkor merülnek fel, amikor egyszerűbb a változás leírása, mint az abszolút összegek.", "input": "Differential equations arise whenever it's easier to describe change than absolute amounts.", + "translatedText": "A differenciálegyenletek mindig akkor merülnek fel, amikor a változást könnyebb leírni, mint az abszolút mennyiségeket.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 44.6, 49.44 ] }, { - "translatedText": "Könnyebb megmondani, hogy például a populáció mérete miért sorakozik vagy csökken, mint leírni, hogy miért rendelkeznek olyan értékekkel, amelyeket egy adott időpontban.", - "input": "It's easier to say why population sizes, for example, row or shrink, than it is to describe why they have the particular values they do at some point in time.", + "input": "It's easier to say why population sizes, for example, grow or shrink than it is to describe why they have the particular values they do at some point in time.", + "translatedText": "Könnyebb megmondani, hogy miért nő vagy csökken például a népesség mérete, mint leírni, hogy miért van az a bizonyos érték, amit egy adott időpontban elér.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 49.44, 58.68 ] }, { - "translatedText": "Lehet, hogy könnyebb leírni, hogy miért változik meg valaki iránti szereteted, mint azt, hogy miért tart ott, ahol most.", "input": "It may be easier to describe why your love for someone is changing than why it happens to be where it is now.", + "translatedText": "Talán könnyebb leírni, hogy miért változik a szerelmed valaki iránt, mint azt, hogy miért van éppen ott, ahol most van.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 59.5, 64.68 ] }, { - "translatedText": "A fizikában, pontosabban a newtoni mechanikában a mozgást gyakran erővel írják le, és az erő határozza meg a gyorsulást, ami a változás állítása.", "input": "In physics, more specifically Newtonian mechanics, motion is often described in terms of force, and force determines acceleration, which is a statement about change.", + "translatedText": "A fizikában, pontosabban a newtoni mechanikában a mozgást gyakran erővel írják le, és az erő határozza meg a gyorsulást, ami a változásra vonatkozó állítás.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 65.18, 74.5 ] }, { - "translatedText": "Ezeknek az egyenleteknek két különböző változata van: közönséges differenciálegyenletek vagy ODE-k, amelyek egyetlen bemenettel rendelkező függvényeket foglalnak magukban, amelyeket gyakran időnek gondolnak, és részleges differenciálegyenletek vagy PDE-k, amelyek több bemenettel rendelkező függvényekkel foglalkoznak.", "input": "These equations come in two different flavors, ordinary differential equations, or ODEs, involving functions with a single input, often thought of as time, and partial differential equations, or PDEs, dealing with functions that have multiple inputs.", + "translatedText": "Ezeknek az egyenleteknek két különböző fajtája van: a közönséges differenciálegyenletek (ordinary differential equations, ODE), amelyek egyetlen bemenettel rendelkező függvényeket tartalmaznak, gyakran időnek tekintve, és a parciális differenciálegyenletek (partial differential equations, PDE), amelyek több bemenettel rendelkező függvényekkel foglalkoznak.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 75.16, 90.06 ] }, { - "translatedText": "A részleges differenciálegyenletekkel a következő videóban részletesebben is foglalkozunk.", "input": "Partial differential equations are something we'll be looking at more closely in the next video.", + "translatedText": "A részleges differenciálegyenletekkel a következő videóban fogunk közelebbről foglalkozni.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 90.8, 94.6 ] }, { - "translatedText": "Gyakran úgy gondolja, hogy az idővel változó értékek egész kontinuumát foglalják magukban, mint például a hőmérséklet a szilárd test minden pontjában, vagy a folyadék sebessége a tér minden pontjában.", "input": "You often think of them as involving a whole continuum of values changing with time, like the temperature at every point of a solid body, or the velocity of a fluid at every point in space.", + "translatedText": "Gyakran úgy gondolunk rájuk, mint amelyek az idővel változó értékek egész kontinuumát foglalják magukban, mint például a hőmérséklet egy szilárd test minden pontján, vagy egy folyadék sebessége a tér minden pontján.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 95.14, 105.8 ] }, { - "translatedText": "Az elsődleges differenciálegyenletek, amelyekre jelenleg összpontosítunk, csak az idővel változó értékek véges gyűjteményét foglalják magukban.", - "input": "Primary differential equations, our focus for now, involve only a finite collection of values changing with time.", + "input": "Ordinary differential equations, our focus for now, involve only a finite collection of values changing with time.", + "translatedText": "A közönséges differenciálegyenletek, amelyekre most összpontosítunk, csak az idővel változó értékek véges sokaságát tartalmazzák.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 106.6, 112.82 ] }, { - "translatedText": "És nem kell önmagában időnek lennie, az egyetlen független változó lehet valami más, de az idővel változó dolgok a differenciálegyenletek prototipikus és leggyakoribb példái.", "input": "And it doesn't have to be time per se, your one independent variable could be something else, but things changing with time are the prototypical and most common example of differential equations.", + "translatedText": "És nem kell, hogy az idő önmagában véve idő legyen, az egyetlen független változó lehet valami más is, de az idővel változó dolgok a differenciálegyenletek prototípusos és leggyakoribb példája.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 113.52, 123.02 ] }, { - "translatedText": "A fizika remek játszóteret kínál számunkra, kezdésként egyszerű példákkal, és nincs hiány a bonyolultságból és az árnyaltságból, ahogy mélyebbre ásunk.", "input": "Physics offers a nice playground for us here, with simple examples to start with, and no shortage of intricacy and nuance as we delve deeper.", + "translatedText": "A fizika szép játszóteret kínál számunkra, ahol egyszerű példákkal kezdhetünk, és nem lesz hiány a bonyolultságból és az árnyalatokból, ahogy mélyebbre ásunk.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 124.02, 131.5 ] }, { - "translatedText": "Kellemes bemelegítésként vegye figyelembe a levegőbe dobott dolgok röppályáját.", - "input": "As a nice warm up, consider the trajectory of something you throw in the air.", + "input": "As a nice warmup, consider the trajectory of something you throw in the air.", + "translatedText": "Szép bemelegítésként gondolj arra, hogy milyen röppályán repül valami, amit a levegőbe dobsz.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 133.26, 137.36 ] }, { - "translatedText": "A Föld felszínéhez közeli gravitációs erő hatására a dolgok lefelé 9-nél felgyorsulnak.8 méter másodpercenként másodpercenként.", "input": "The force of gravity near the surface of Earth causes things to accelerate downward at 9.8 meters per second per second.", + "translatedText": "A gravitációs erő a Föld felszíne közelében 9,8 méter/másodperc/mp sebességgel gyorsul lefelé másodpercenként.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 137.88, 145.5 ] }, { - "translatedText": "Most pedig bontsa ki, hogy ez valójában mit is jelent.", - "input": "Now, unpack what that's really saying.", + "input": "Now unpack what that's really saying.", + "translatedText": "Most pedig fejtsd ki, hogy ez mit is jelent valójában.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 146.26, 148.06 ] }, { - "translatedText": "Ez azt jelenti, hogy ha más erőktől mentesen nézzük az objektumot, és másodpercenként rögzítjük a sebességét, ezek a sebességvektorok további 9-es lefelé mutató komponenst halmoznak fel.8 méter másodpercenként másodpercenként.", - "input": "It means if you look at that object free from other forces, and record its velocity at every second, these velocity vectors will accrue an additional downward component of 9.8 meters per second every second.", + "input": "It means if you look at that object free from other forces, and record its velocity at every small downward component of 9.8 meters per second every second, we call this constant 9.8 g for gravity.", + "translatedText": "Ez azt jelenti, hogy ha megnézzük ezt a tárgyat más erőktől mentesen, és minden másodpercenként 9,8 méter/másodperces lefelé irányuló kis komponensnél rögzítjük a sebességét, akkor ezt az állandót 9,8 g-nek nevezzük a gravitációra.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 148.5, - 165.52 + 166.0 ] }, { - "translatedText": "Ezt az állandót 9-nek nevezzük.8 g a gravitációra.", - "input": "We call this constant 9.8 g for gravity.", - "time_range": [ - 165.52, - 167.62 - ] - }, - { - "translatedText": "Ez elég ahhoz, hogy példát adjunk egy differenciálegyenletre, bár viszonylag egyszerűre.", "input": "This is enough to give us an example of a differential equation, albeit a relatively simple one.", + "translatedText": "Ez elég ahhoz, hogy példát adjunk egy differenciálegyenletre, bár viszonylag egyszerűre.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 167.62, + 167.24, 171.78 ] }, { - "translatedText": "Fókuszáljon az y-koordinátára az idő függvényében.", "input": "Focus on the y-coordinate as a function of time.", + "translatedText": "Koncentráljon az y-koordinátára az idő függvényében.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 172.26, 175.12 ] }, { - "translatedText": "Ennek deriváltja adja a sebesség függőleges komponensét, ennek deriváltja pedig a gyorsulás függőleges komponensét.", "input": "Its derivative gives the vertical component of velocity, whose derivative in turn gives the vertical component of acceleration.", + "translatedText": "Deriváltja adja a sebesség függőleges komponensét, amelynek deriváltja pedig a gyorsulás függőleges komponensét.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 177.28, 187.18 ] }, { - "translatedText": "A tömörség kedvéért írjuk fel az első deriváltot y-pontnak, a másodikat pedig y-duplapontnak.", - "input": "For compactness, let's write the first derivative as y-dot, and the second derivative as y-double-dot.", + "input": "For compactness, let's write the first derivative as y-dot and the second derivative as y-double-dot.", + "translatedText": "A tömörség kedvéért írjuk az első deriváltat y-pontnak, a második deriváltat pedig y-dupla pontnak.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 190.04, 195.42 ] }, { - "translatedText": "Az egyenletünk szerint az y-duplapont egyenlő a negatív g-vel, egy egyszerű állandóval.", "input": "Our equation says that y-double-dot is equal to negative g, a simple constant.", + "translatedText": "Az egyenletünk szerint az y-dupla pont egyenlő a negatív g-vel, ami egy egyszerű konstans.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 195.98, 201.32 ] }, { - "translatedText": "Ezt integrálással tudjuk megoldani, ami lényegében visszafelé dolgozza fel a kérdést.", "input": "This is one we can solve by integrating, which is essentially working the question backwards.", + "translatedText": "Ezt a kérdést integrálással tudjuk megoldani, ami lényegében a kérdés visszafelé történő feldolgozását jelenti.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 202.1, 206.58 ] }, { - "translatedText": "Először is, hogy megtaláljuk a sebességet, azt kérdezzük meg, melyik függvénynek a deriváltja a negatív g?", "input": "First, to find velocity, you ask, what function has negative g as a derivative?", + "translatedText": "Először is, hogy megtaláljuk a sebességet, megkérdezzük, hogy melyik függvénynek van negatív g deriváltja?", + "model": "DeepL", "time_range": [ 207.32, 212.34 ] }, { - "translatedText": "Nos, ez negatív g szor t, pontosabban negatív gt plusz a kezdeti sebesség.", - "input": "Well it's negative g times t, or more specifically, negative gt plus the initial velocity.", + "input": "Well, it's negative g times t, or more specifically, negative gt plus the initial velocity.", + "translatedText": "Nos, ez negatív g szorozva t-vel, pontosabban negatív gt plusz a kezdeti sebesség.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 212.34, - 220.48 + 219.72 ] }, { - "translatedText": "Figyeljük meg, hogy ezzel a származékkal számos függvény létezik, így extra szabadságfokunk van, amelyet egy kezdeti feltétel határoz meg.", - "input": "Notice there's many functions with this particular derivative, so you have an extra degree of freedom which is determined by an initial condition.", + "input": "Notice that there are many functions with this particular derivative, so you have an extra degree of freedom which is determined by an initial condition.", + "translatedText": "Vegyük észre, hogy sok függvény van ezzel a bizonyos deriváltal, így van egy extra szabadsági fok, amelyet egy kezdeti feltétel határoz meg.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 220.48, + 220.3, 227.26 ] }, { - "translatedText": "Most milyen függvénye van ennek deriváltként?", - "input": "Now, what function has this as a derivative?", + "input": "Now what function has this as a derivative?", + "translatedText": "Melyik függvénynek van ez a deriváltja?", + "model": "DeepL", "time_range": [ 228.36, 230.86 ] }, { - "translatedText": "Kiderül, hogy negatív, fele g-szor t-négyzet, plusz a kezdeti sebesség t-vel, és ismét szabadon hozzáadhatunk egy további állandót a derivált megváltoztatása nélkül, és ezt az állandót a kezdeti pozíciótól függetlenül határozza meg.", - "input": "It turns out to be negative one-half g times t-squared, plus that initial velocity times t, and again we're free to add an additional constant without changing the derivative, and that constant is determined by whatever the initial position is.", + "input": "It turns out to be negative one-half g times t squared plus that initial velocity times t, and again we're free to add an additional constant without changing the derivative, and that constant is determined by whatever the initial position is.", + "translatedText": "Kiderül, hogy a g negatív fele szorozva t négyzetével, plusz a kezdeti sebesség szorozva t-vel, és ismét szabadon hozzáadhatunk egy további állandót anélkül, hogy a deriváltat megváltoztatnánk, és ezt az állandót a kezdeti pozíció határozza meg.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 231.92, 245.68 ] }, { - "translatedText": "És tessék, most megoldottunk egy differenciálegyenletet, és a változási sebességére vonatkozó információk alapján kitaláltuk, mi egy függvény.", "input": "And there you go, we just solved a differential equation, figuring out what a function is based on information about its rate of change.", + "translatedText": "És tessék, épp most oldottunk meg egy differenciálegyenletet, kitalálva, hogy mi egy függvény a változás mértékére vonatkozó információk alapján.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 246.34, 253.36 ] }, { - "translatedText": "A dolgok érdekesebbé válnak, ha a testre ható erők attól függnek, hogy hol van a test.", "input": "Things get more interesting when the forces acting on a body depend on where that body is.", + "translatedText": "A dolgok akkor válnak érdekesebbé, amikor a testre ható erők attól függnek, hogy a test hol van.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 254.22, 259.7 ] }, { - "translatedText": "Például bolygók, csillagok és holdak mozgását vizsgálva a gravitáció már nem tekinthető állandónak.", "input": "For example, studying the motion of planets, stars, and moons, gravity can no longer be considered a constant.", + "translatedText": "Például a bolygók, csillagok és holdak mozgását tanulmányozva a gravitáció már nem tekinthető állandónak.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 260.3, 265.83 ] }, { - "translatedText": "Adott két test, az egyik pólusa a másik irányába esik, erőssége fordítottan arányos a köztük lévő távolság négyzetével.", "input": "Given two bodies, the pole on one of them is in the direction of the other, with a strength inversely proportional to the square of the distance between them.", + "translatedText": "Adott két test, az egyik test pólusa a másik test irányába mutat, és ereje fordítottan arányos a köztük lévő távolság négyzetével.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 266.51, 275.81 ] }, { - "translatedText": "Mint mindig, a helyzet változásának sebessége a sebesség, de most a sebesség változásának sebessége, a gyorsulás a pozíció függvénye, tehát ez a tánc két egymással kölcsönható változó között van, ami emlékeztet a két mozgó test közötti táncra. leírják.", "input": "As always, the rate of change of position is velocity, but now the rate of change of velocity, acceleration, is some function of position, so you have this dance between two mutually interacting variables, reminiscent of the dance between the two moving bodies which they describe.", + "translatedText": "Mint mindig, a pozíció változásának mértéke a sebesség, de most a sebesség változásának mértéke, a gyorsulás, a pozíció függvénye, így a két, egymással kölcsönhatásban lévő változó közötti táncot láthatjuk, amely a két mozgó test közötti táncra emlékeztet, amelyet leírnak.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 277.11, 294.73 ] }, { - "translatedText": "Ez azt a tényt tükrözi, hogy a differenciálegyenletekben gyakran az a rejtvény, amellyel szembe kell néznie, egy olyan függvény megtalálását jelenti, amelynek deriváltja és vagy magasabb rendű deriváltja maga a függvény alapján van definiálva.", "input": "This is reflective of the fact that often in differential equations, the puzzles you face involve finding a function whose derivative and or higher order derivatives are defined in terms of the function itself.", + "translatedText": "Ez azt a tényt tükrözi, hogy a differenciálegyenletekben gyakran olyan függvényt kell megfejteni, amelynek deriváltja vagy magasabb rendű deriváltjai magának a függvénynek a függvénynek a függvényében vannak meghatározva.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 298.33, 309.69 ] }, { - "translatedText": "A fizikában a leggyakrabban másodrendű differenciálegyenletekkel dolgoznak, ami azt jelenti, hogy a kifejezésben található legmagasabb derivált egy másodrendű derivált.", - "input": "In physics, it's most common to work with second order differential equations, which means the highest derivative you find in this expression is a second derivative.", + "input": "In physics it's most common to work with second order differential equations, which means the highest derivative you find in this expression is a second derivative.", + "translatedText": "A fizikában leggyakrabban másodrendű differenciálegyenletekkel dolgozunk, ami azt jelenti, hogy a kifejezésben található legnagyobb derivált a második derivált.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 310.49, 319.09 ] }, { - "translatedText": "A magasabb rendű differenciálegyenletek olyanok lennének, amelyek harmadik deriváltokat, negyedik deriváltokat és így tovább, bonyolultabb nyomokat tartalmazó rejtvényeket tartalmaznak.", "input": "Higher order differential equations would be ones involving third derivatives, fourth derivatives, and so on, puzzles with more intricate clues.", + "translatedText": "A magasabb rendű differenciálegyenletek olyanok lennének, amelyek harmadik és negyedik deriváltakat, és így tovább, bonyolultabb feladványokat tartalmaznak.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 319.85, 327.81 ] }, { - "translatedText": "Az az érzés, amit akkor kap, amikor valóban meditál ezen egyenletek egyikén, egy végtelen, folyamatos kirakós játék megoldása.", "input": "The sensation you get when really meditating on one of these equations is one of solving an infinite continuous jigsaw puzzle.", + "translatedText": "Az az érzés, amit akkor kapsz, amikor valóban meditálsz ezeken az egyenleteken, olyan, mintha egy végtelen folyamatos kirakós játékot oldanál meg.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 328.83, 335.15 ] }, { - "translatedText": "Bizonyos értelemben végtelen sok számot kell találni, egyet minden t időponthoz, de ezeket egy nagyon sajátos módon korlátozza, hogy ezek az értékek összefonódnak saját változási sebességükkel, és ennek a sebességnek a változási sebességével. változás.", "input": "In a sense, you have to find infinitely many numbers, one for each point in time t, but they're constrained by a very specific way that these values intertwine with their own rate of change, and the rate of change of that rate of change.", + "translatedText": "Bizonyos értelemben végtelen sok számot kell találni, egyet-egyet minden egyes t időpontra, de ezeket az értékeket egy nagyon sajátos módon korlátozza az, hogy ezek az értékek összefonódnak a saját változásuk ütemével, és ennek a változásnak a változási ütemével.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 335.77, 349.85 ] }, { - "translatedText": "Hogy átérezhesse, hogyan nézhet ki ezek tanulmányozása, azt szeretném, ha szánna egy kis időt egy megtévesztően egyszerű példába, egy ingába.", "input": "To get a feel for what studying these can look like, I want you to take some time digging into a deceptively simple example, a pendulum.", + "translatedText": "Hogy érezzük, hogyan nézhet ki ezek tanulmányozása, szeretném, ha egy kis időt szánnának egy megtévesztően egyszerű példa, egy inga tanulmányozására.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 350.57, 357.31 ] }, { - "translatedText": "Hogyan alakul ez a théta-szög az idő függvényében a függőleges változással?", "input": "How does this angle theta that it makes with the vertical change as a function of time?", + "translatedText": "Hogyan változik ez a szög théta, amelyet a függőlegessel bezár, az idő függvényében?", + "model": "DeepL", "time_range": [ 357.91, 363.11 ] }, { - "translatedText": "Ezt gyakran adják példaként a harmonikus mozgás bevezető fizika osztályaiban, ami azt jelenti, hogy szinuszhullámként oszcillál.", "input": "This is often given as an example in introductory physics classes of harmonic motion, meaning it oscillates like a sine wave.", + "translatedText": "A bevezető fizikaórákon ezt gyakran hozzák fel példaként a harmonikus mozgásra, ami azt jelenti, hogy szinuszos hullámként rezeg.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 364.03, 370.77 ] }, { - "translatedText": "Pontosabban, egy olyan, amelynek periódusa 2 pi-szorosa l négyzetgyökének g felett, ahol l az inga hossza, g pedig a gravitáció erőssége.", "input": "More specifically, one with a period of 2 pi times the square root of l over g, where l is the length of the pendulum and g is the strength of gravity.", + "translatedText": "Pontosabban egy olyan, amelynek periódusa 2 pi-szerese az l négyzetgyökének g-vel, ahol l az inga hossza, g pedig a gravitáció erőssége.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 370.77, 381.17 ] }, { - "translatedText": "Ezek a képletek azonban valójában hazugságok, vagy inkább közelítések, amelyek csak kis szögek birodalmában működnek.", "input": "However, these formulas are actually lies, or rather, approximations which only work in the realm of small angles.", + "translatedText": "Ezek a képletek azonban valójában hazugságok, vagy inkább közelítések, amelyek csak a kis szögek tartományában működnek.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 382.71, 389.45 ] }, { - "translatedText": "Ha elmennél és megmérnél egy tényleges ingát, azt tapasztalnád, hogy ahogy távolabbra húzod, az időtartam hosszabb, mint amit a középiskolai fizikaképletek sugallnak.", "input": "If you were to go and measure an actual pendulum, what you'd find is that as you pull it out farther, the period is longer than what the high school physics formulas would suggest.", + "translatedText": "Ha elmennél és megmérnél egy valódi ingát, azt találnád, hogy minél messzebbre húzod, annál hosszabb lesz az időtartam, mint amit a középiskolai fizikai képletek sugallnak.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 389.95, 399.91 ] }, { - "translatedText": "És ha nagyon messzire kihúzza, ez az idő függvényében ábrázolt théta érték már nem is tűnik szinuszhullámnak.", "input": "And when you pull it out really far, this value of theta plotted versus time doesn't even look like a sine wave anymore.", + "translatedText": "És ha nagyon messzire húzod, akkor a théta értéke az idő függvényében ábrázolva már nem is tűnik szinuszhullámnak.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 403.75, 410.65 ] }, { - "translatedText": "Ahhoz, hogy megértsük, mi történik valójában, először is állítsuk fel a differenciálegyenletet.", "input": "To understand what's really going on, first things first, let's set up the differential equation.", + "translatedText": "Ahhoz, hogy megértsük, mi is történik valójában, először is állítsuk fel a differenciálegyenletet.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 414.91, 419.19 ] }, { - "translatedText": "Megmérjük az inga súlyának helyzetét x távolságként ezen az íven, és ha a számunkra fontos théta szöget radiánban mérjük, felírhatjuk x-et l-szer thétával, ahol l az inga hossza.", "input": "We'll measure the position of the pendulum's weight as a distance x along this arc, and if the angle theta we care about is measured in radians, we can write x as l times theta, where l is the length of the pendulum.", + "translatedText": "Az inga súlyának helyzetét az ív mentén mért x távolságként fogjuk mérni, és ha a minket érdeklő theta szöget radiánban mérjük, akkor az x-et úgy írhatjuk fel, hogy l-szer theta, ahol l az inga hossza.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 419.77, 432.55 ] }, { - "translatedText": "Szokás szerint a gravitáció g gyorsulással húz le, de mivel az inga korlátozza ennek a tömegnek a mozgását, ennek a gyorsulásnak a mozgásirány szerinti összetevőjét kell néznünk.", "input": "As usual, gravity pulls down with an acceleration of g, but because the pendulum constrains the motion of this mass, we have to look at the component of this acceleration in the direction of motion.", + "translatedText": "Mint általában, a gravitáció g gyorsulással húz lefelé, de mivel az inga korlátozza ennek a tömegnek a mozgását, ezért ennek a gyorsulásnak a mozgás irányában lévő komponensét kell vizsgálnunk.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 433.35, 444.43 ] }, { - "translatedText": "Egy kis geometriai gyakorlat az Ön számára, hogy megmutassa, hogy ez a kis szög itt megegyezik a thétával.", "input": "A little geometry exercise for you is to show that this little angle here is the same as theta.", + "translatedText": "Egy kis geometriai feladat, hogy megmutassuk, hogy ez a kis szög itt megegyezik a thetával.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 445.19, 451.27 ] }, { - "translatedText": "Tehát a gravitáció ezzel a szöggel ellentétes mozgási irányú összetevője negatív lesz a théta g-szoros szinuszával.", "input": "So the component of gravity in the direction of motion opposite this angle will be negative g times sine of theta.", + "translatedText": "Tehát a gravitációnak a mozgás irányában ezzel a szöggel ellentétes irányú komponense negatív g szorozva a théta szinuszával.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 455.01, 464.47 ] }, { - "translatedText": "Itt a thétát pozitívnak tekintjük, ha az ingát jobbra lendítik, és negatívnak, ha balra lendítik, és ez a mínuszjel a gyorsulásban azt jelzi, hogy mindig az elmozdulással ellentétes irányba mutat.", - "input": "Here we're considering theta to be positive when the pendulum is swung to the right, and negative when it's swung to the left, and this minus sign in the acceleration indicates that it's always pointed in the opposite direction from displacement.", + "input": "Here we're considering theta to be positive when the pendulum is swung to the right, and negative when it's swung to the left.", + "translatedText": "Itt a thetát pozitívnak tekintjük, amikor az inga jobbra lendül, és negatívnak, amikor balra lendül.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 466.13, + 472.09 + ] + }, + { + "input": "This minus sign in the acceleration indicates that it's always pointed in the opposite direction from displacement.", + "translatedText": "Ez a mínusz jel a gyorsulásban azt jelzi, hogy az mindig az elmozdulással ellentétes irányba mutat.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 472.65, 479.09 ] }, { - "translatedText": "Tehát az van, hogy x második deriváltja, a gyorsulás negatív g-szor a théta szinusza.", "input": "So what we have is that the second derivative of x, the acceleration, is negative g times sine of theta.", + "translatedText": "Tehát azt kapjuk, hogy az x második deriváltja, a gyorsulás, negatív g szorozva a théta szinuszával.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 480.45, 486.65 ] }, { - "translatedText": "Mint mindig, most is jó egy gyors bélellenőrzést végezni, hogy a képletünknek van-e fizikai értelme.", "input": "As always, it's nice to do a quick gut check that our formula makes physical sense.", + "translatedText": "Mint mindig, most is jó, ha gyorsan ellenőrizzük, hogy a képletünknek van-e fizikai értelme.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 487.55, 491.51 ] }, { - "translatedText": "Amikor a théta nulla, a nulla szinusza nulla, tehát nincs gyorsulás a mozgás irányába.", "input": "When theta is zero, sine of zero is zero, so there's no acceleration in the direction of movement.", + "translatedText": "Ha a théta nulla, akkor a szinusz a nullához nulla, tehát nincs gyorsulás a mozgás irányában.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 492.11, 497.85 ] }, { - "translatedText": "Amikor a théta 90 fok, a théta szinusza 1, tehát a gyorsulás ugyanaz, mint a szabadesésnél.", "input": "When theta is 90 degrees, sine of theta is 1, so the acceleration is the same as it would be for freefall.", + "translatedText": "Ha a théta 90 fokos, akkor a théta szinusza 1, tehát a gyorsulás megegyezik a szabadesésnél tapasztalhatóval.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 498.33, 504.65 ] }, { - "translatedText": "Rendben, ez kiderül.", "input": "Alright, that checks out.", + "translatedText": "Rendben, ez stimmel.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 505.31, - 507.25 + 506.51 ] }, { - "translatedText": "Mivel x l-szer théta, ez azt jelenti, hogy a théta második deriváltja negatív g a théta l-szeres szinusza felett.", - "input": "Because x is l times theta, that means the second derivative of theta is negative g over l times sine of theta.", + "input": "And because x is L times theta, that means the second derivative of theta is negative g over L times sine of theta.", + "translatedText": "És mivel x L-szeres théta, ez azt jelenti, hogy a théta második deriváltja negatív g a théta L-szeres szinuszán.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 507.25, + 507.15, 515.55 ] }, { - "translatedText": "Hogy egy kicsit reálisabb legyünk, adjunk hozzá egy kifejezést a légellenállás figyelembe vételére, amelyet talán úgy modellezünk, hogy arányos a sebességgel.", "input": "To be a little more realistic, let's add in a term to account for the air resistance, which maybe we model as being proportional to the velocity.", + "translatedText": "Hogy egy kicsit reálisabbak legyünk, adjunk hozzá egy kifejezést a légellenállás figyelembevételére, amelyet talán a sebességgel arányosnak modellezünk.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 516.33, 523.47 ] }, { - "translatedText": "Ezt negatív mu szor théta pontként írjuk, ahol a mu egy olyan állandó, amely magában foglalja az összes légellenállást és súrlódást, és meghatározza, hogy az inga milyen gyorsan veszít energiát.", - "input": "We'll write this as negative mu times theta dot, where mu is some constant that encapsulates all of the air resistance and friction and such that determines how quickly the pendulum loses energy.", + "input": "We'll write this as negative mu times theta dot, where mu is some constant that encapsulates all the air resistance and friction and such that determines how quickly the pendulum loses energy.", + "translatedText": "Ezt úgy fogjuk leírni, hogy negatív mu szorozva théta ponttal, ahol a mu egy olyan állandó, amely magában foglalja a légellenállást, a súrlódást és hasonlókat, amelyek meghatározzák, hogy az inga milyen gyorsan veszít energiát.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 524.05, 534.33 ] }, { - "translatedText": "Ez, barátaim, egy különösen lédús differenciálegyenlet.", "input": "Now this, my friends, is a particularly juicy differential equation.", + "translatedText": "Nos, barátaim, ez egy különösen szaftos differenciálegyenlet.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 535.65, 539.81 ] }, { - "translatedText": "Nem könnyű megoldani, de nem is olyan nehéz, hogy ne tudnánk értelmes megértést kihozni belőle.", "input": "It's not easy to solve, but it's not so hard that we can't reasonably get some meaningful understanding out of it.", + "translatedText": "Nem könnyű megoldani, de nem is olyan nehéz, hogy ne tudnánk ésszerűen valamilyen értelmes megértést kihozni belőle.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 540.21, 545.77 ] }, { - "translatedText": "Első pillantásra azt gondolhatja, hogy az itt látható szinuszfüggvény az inga szinuszos hullámmintájára vonatkozik.", "input": "At first glance, you might think that the sine function you see here relates to the sine wave pattern for the pendulum.", + "translatedText": "Első pillantásra azt gondolhatnánk, hogy az itt látható szinuszfüggvény az inga szinuszhullám mintájára vonatkozik.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 546.23, 551.65 ] }, { - "translatedText": "Ironikus módon azonban végül rájössz, hogy ennek az ellenkezője igaz.", "input": "Ironically, though, what you'll eventually find is that the opposite is true.", + "translatedText": "Ironikus módon azonban végül az ellenkezőjére fogsz rájönni.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 552.17, 555.79 ] }, { - "translatedText": "A szinusz jelenléte ebben az egyenletben pontosan az oka annak, hogy a valódi ingák nem oszcillálnak szinuszos hullámmintával.", "input": "The presence of the sine in this equation is precisely why real pendulums don't oscillate with a sine wave pattern.", + "translatedText": "A szinusz jelenléte ebben az egyenletben pontosan az oka annak, hogy a valódi ingák nem szinuszos hullámmintával rezegnek.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 556.31, 562.81 ] }, { - "translatedText": "Ha ez furcsán hangzik, vegyük figyelembe azt a tényt, hogy itt a szinuszfüggvény a thétát veszi bemenetként, de abban a közelítő megoldásban, amelyet egy fizikaórán láthat, maga a théta oszcillál egy szinuszfüggvény kimeneteként.", "input": "If that sounds odd, consider the fact that here, the sine function is taking theta as an input, but in the approximate solution you might see in a physics class, theta itself is oscillating as the output of a sine function.", + "translatedText": "Ha ez furcsán hangzik, gondoljon arra, hogy itt a szinuszfüggvény a thetát veszi bemenetként, de a fizikaórán látott közelítő megoldásnál maga a théta oszcillál a szinuszfüggvény kimeneteként.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 563.49, 576.15 ] }, { - "translatedText": "Egyértelmű, hogy valami rossz dolog készül.", "input": "Clearly something fishy is afoot.", + "translatedText": "Nyilvánvalóan valami gyanús dolog van a háttérben.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 576.95, 578.55 ] }, { - "translatedText": "Egy dolog, amit szeretek ebben a példában, az az, hogy bár viszonylag egyszerű, feltár egy fontos igazságot a differenciálegyenletekről, amelyekkel meg kell küzdenie.", "input": "One thing I like about this example is that, even though it's comparatively simple, it exposes an important truth about differential equations that you need to grapple with.", + "translatedText": "Az egyik dolog, ami tetszik ebben a példában, hogy bár viszonylag egyszerű, mégis egy fontos igazságot tár fel a differenciálegyenletekkel kapcsolatban, amellyel meg kell küzdened.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 579.36, 587.63 ] }, { - "translatedText": "Nagyon nehéz megoldani őket.", "input": "They're really freaking hard to solve.", + "translatedText": "Nagyon nehéz megoldani őket.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 588.07, 589.75 ] }, { - "translatedText": "Ebben az esetben, ha eltávolítjuk ezt a csillapító kifejezést, alig tudunk felírni egy analitikus megoldást, de ez nevetségesen bonyolult.", "input": "In this case, if we remove that dampening term, we can just barely write down an analytic solution, but it's hilariously complicated.", + "translatedText": "Ebben az esetben, ha eltávolítjuk ezt a csillapító kifejezést, éppen csak felírhatunk egy analitikus megoldást, de ez viccesen bonyolult.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 590.33, 598.43 ] }, { - "translatedText": "Ez magában foglalja mindazokat a függvényeket, amelyekről valószínűleg még soha nem hallott, integrálok és furcsa inverz integrál problémák formájában.", "input": "It involves all these functions you've probably never heard of, written in terms of integrals and weird inverse integral problems.", + "translatedText": "Ebben olyan függvények szerepelnek, amelyekről valószínűleg még sosem hallottál, integrálok és furcsa inverz integrálproblémák formájában írva.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 598.89, 604.91 ] }, { - "translatedText": "Amikor visszalép, feltehetően az az oka a megoldás megtalálásának, hogy képes legyen számításokat végezni és megérteni bármilyen dinamikát, amelyet tanulmányoz.", "input": "When you step back, presumably the reason for finding a solution is to then be able to make computations and build an understanding for whatever dynamics you're studying.", + "translatedText": "Ha hátralépsz, akkor a megoldás megtalálásának oka feltehetően az, hogy aztán számításokat végezhess és megérthess bármilyen dinamikát, amit tanulmányozol.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 604.91, 614.35 ] }, { - "translatedText": "Ebben az esetben ezek a kérdések arra irányultak, hogy kitaláljuk, hogyan kell kiszámítani, és ami még fontosabb, megérteni ezeket az új függvényeket.", "input": "In this case, those questions have been punted off to figuring out how to compute, and more importantly, understand, these new functions.", + "translatedText": "Ebben az esetben ezeket a kérdéseket átadtuk annak kitalálására, hogyan számítsuk ki, és ami még fontosabb, hogyan értsük meg ezeket az új függvényeket.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 615.05, 622.17 ] }, { - "translatedText": "És gyakrabban, például ha visszaadjuk ezt a csillapító kifejezést, nincs ismert módszer a pontos analitikai megoldás lejegyzésére.", "input": "And more often, like if we add back in that dampening term, there's not a known way to write down an exact analytic solution.", + "translatedText": "És még gyakrabban, például ha visszaadjuk a csillapító kifejezést, nem ismerünk pontos analitikus megoldást.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 623.07, 630.65 ] }, { - "translatedText": "Nos, bármilyen nehéz probléma esetén egyszerűen definiálhat egy új függvényt, amely a probléma megoldása, a fenébe is, ha akarja, még saját maga után is nevezheti.", - "input": "Well, for any hard problem you could just define a new function to be the answer to that problem, heck, even name it after yourself if you want.", + "input": "Well, for any hard problem you could just define a new function to be the answer of that problem, heck, even name it after yourself if you want, but again, that's pointless unless it leads you to being able to make computations and build understanding.", + "translatedText": "Nos, bármilyen nehéz problémára egyszerűen definiálhatsz egy új függvényt, ami a probléma megoldása, sőt, ha akarod, akár magadról is elnevezheted, de ez megint csak értelmetlen, hacsak nem vezet ahhoz, hogy számításokat végezz és megértést építs.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 631.17, - 638.79 - ] - }, - { - "translatedText": "De ez megint csak értelmetlen, hacsak nem vezet el ahhoz, hogy képes legyen számításokat végezni és megérteni.", - "input": "But again, that's pointless unless it leads you to being able to make computations and to build understanding.", - "time_range": [ - 639.13, 644.37 ] }, { - "translatedText": "Így ehelyett a differenciálegyenletek tanulmányozása során gyakran végzünk egyfajta rövidzárlatot, és kihagyjuk a tényleges megoldási részt, mivel az elérhetetlen, és egyenesen a megértés felépítéséhez és az egyenletek alapján történő számításokhoz megyünk.", "input": "So instead, in the study of differential equations, we often do a sort of short circuit, and skip the actual solution part, since it's unattainable, and go straight to building understanding and making computations from the equations alone.", + "translatedText": "Ehelyett a differenciálegyenletek tanulmányozása során gyakran rövidre zárjuk a folyamatot, és kihagyjuk a tényleges megoldási részt, mivel az elérhetetlen, és egyenesen az egyenletekből kiinduló megértés és számítások elvégzéséhez folyamodunk.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 645.35, 658.35 ] }, { - "translatedText": "Hadd járjam végig, hogyan nézhet ki ez egy ingával.", "input": "Let me walk through what that might look like with a pendulum.", + "translatedText": "Hadd mutassam be, hogyan nézhet ki ez egy ingával.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 658.35, 661.31 ] }, { - "translatedText": "Mit tartasz a fejedben, vagy milyen vizualizációt szerezhetsz be valamilyen szoftverrel, hogy megértsd, hogy az e törvények által szabályozott inga milyen sokféleképpen fejlődhet kiindulási körülményeitől függően?", "input": "What do you hold in your head, or what visualization can you get some software to pull up for you, to understand the many possible ways that a pendulum, governed by these laws, might evolve depending on its starting conditions?", + "translatedText": "Mit tartasz a fejedben, vagy milyen vizualizációt tudsz rávenni valamilyen szoftverrel, hogy előhívja neked, hogy megértsd azt a sok lehetséges módot, ahogyan egy inga, amelyet ezek a törvények irányítanak, a kiindulási feltételektől függően fejlődhet?", + "model": "DeepL", "time_range": [ 662.81, 674.81 ] }, { - "translatedText": "Lehet, hogy kísértést érezhet, hogy megpróbálja elképzelni a théta vs.", "input": "You might be tempted to try imagining the graph of theta vs.", + "translatedText": "Megpróbálhatod elképzelni a theta vs.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 675.73, 678.83 ] }, { - "translatedText": "t, és valahogy értelmezni, hogy ez a lejtő, helyzet és görbület hogyan kapcsolódik egymáshoz.", "input": "t, and somehow interpreting how this slope, position, and curvature all interrelate with each other.", + "translatedText": "t, és valahogyan értelmezni, hogy ez a lejtés, a helyzet és a görbület hogyan függ össze egymással.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 678.95, 684.73 ] }, { - "translatedText": "Mindazonáltal egyszerűbb és általánosabb lesz, ha először az összes lehetséges állapotot kétdimenziós síkban vizualizáljuk.", "input": "However, what will turn out to be both easier and more general is to start by visualizing all possible states in a two-dimensional plane.", + "translatedText": "Egyszerűbbnek és általánosabbnak fog azonban bizonyulni, ha az összes lehetséges állapotot egy kétdimenziós síkon kezdjük el ábrázolni.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 685.25, 693.59 ] }, { - "translatedText": "Az inga állapota alatt azt értem, hogy két számmal lehet leírni, a szöggel és a szögsebességgel.", "input": "What I mean by the state of the pendulum is that you can describe it with two numbers, the angle and the angular velocity.", + "translatedText": "Az inga állapota alatt azt értem, hogy két számmal, a szöggel és a szögsebességgel lehet leírni.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 697.19, 703.39 ] }, { - "translatedText": "A két érték közül bármelyiket szabadon megváltoztathatja anélkül, hogy szükségszerűen megváltoztatná a másikat, de a gyorsulás pusztán ennek a két értéknek a függvénye.", "input": "You can freely change either one of those two values without necessarily changing the other, but the acceleration is purely a function of those two values.", + "translatedText": "A két érték közül bármelyiket szabadon megváltoztathatja anélkül, hogy a másik értéket feltétlenül megváltoztatná, de a gyorsulás tisztán e két érték függvénye.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 703.93, 712.23 ] }, { - "translatedText": "Tehát ennek a kétdimenziós síknak minden pontja teljes mértékben leírja az ingát egy adott pillanatban.", "input": "So each point of this two-dimensional plane fully describes the pendulum at any given moment.", + "translatedText": "Tehát ennek a kétdimenziós síknak minden egyes pontja teljes mértékben leírja az ingát egy adott pillanatban.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 712.99, 718.57 ] }, { - "translatedText": "Úgy gondolhatja, hogy ezek az inga összes lehetséges kezdeti feltétele.", "input": "You might think of these as all possible initial conditions of that pendulum.", + "translatedText": "Ezeket tekinthetjük az inga összes lehetséges kezdeti állapotának.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 719.39, 723.33 ] }, { - "translatedText": "Ha ismeri a kezdeti szöget és a szögsebességet, ez elég ahhoz, hogy megjósolja, hogyan fog fejlődni a rendszer az idő előrehaladtával.", "input": "If you know the initial angle and the angular velocity, that's enough to predict how the system will evolve as time moves forward.", + "translatedText": "Ha ismerjük a kezdeti szöget és a szögsebességet, ez elég ahhoz, hogy megjósoljuk, hogyan fog a rendszer fejlődni az idő előrehaladtával.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 723.63, 731.93 ] }, { - "translatedText": "Ha még nem dolgozott velük, az ilyen típusú diagramokat megszokhatjátok.", "input": "If you haven't worked with them before, these sorts of diagrams can take a little getting used to.", + "translatedText": "Ha még nem dolgozott velük korábban, az ilyen típusú diagramokhoz egy kicsit hozzá kell szoknia.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 734.21, 738.55 ] }, { - "translatedText": "Amit most nézel, ez a befelé irányuló spirál, az ingánk meglehetősen tipikus pályája, ezért szánj egy percet, és alaposan gondold át, hogy mit ábrázol.", "input": "What you're looking at now, this inward spiral, is a fairly typical trajectory for our pendulum, so take a moment to think carefully about what is being represented.", + "translatedText": "Amit most láttok, ez a befelé forduló spirál, az egy meglehetősen tipikus pályája az ingánknak, ezért szánjatok rá egy pillanatot, hogy alaposan átgondoljátok, mit is képvisel.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 738.55, 747.93 ] }, { - "translatedText": "Figyeljük meg, hogy a théta csökkenésekor a théta pont, az y-koordináta egyre negatívabbá válik.", "input": "Notice how at the start, as theta decreases, theta dot, the y-coordinate, gets more negative.", + "translatedText": "Figyeljük meg, hogy az elején, ahogy a théta csökken, a théta pont, az y-koordináta egyre negatívabb lesz.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 750.07, 756.25 ] }, { - "translatedText": "Aminek van értelme, mert az inga gyorsabban mozog balra, ahogy az aljához közeledik.", "input": "Which makes sense, because the pendulum moves faster in the leftward direction as it approaches the bottom.", + "translatedText": "Aminek van értelme, mert az inga gyorsabban mozog balra, ahogy közeledik az aljához.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 756.99, 762.71 ] }, { - "translatedText": "Ne feledje, hogy bár ezen az ingán a sebességvektor balra mutat, ennek a sebességnek az értékét mindig a térünk függőleges összetevője reprezentálja.", "input": "Keep in mind, even though the velocity vector on this pendulum is pointed to the left, the value of that velocity is always being represented by the vertical component of our space.", + "translatedText": "Ne feledjük, hogy bár az inga sebességvektora balra mutat, a sebesség értékét mindig a tér függőleges komponense képviseli.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 763.59, 773.83 ] }, { - "translatedText": "Fontos, hogy emlékeztesd magad arra, hogy ez az állapottér egy elvont dolog, és különbözik attól a fizikai tértől, ahol maga az inga mozog.", "input": "It's important to remind yourself that this state space is an abstract thing, and is distinct from the physical space where the pendulum itself moves.", + "translatedText": "Fontos emlékeztetni magunkat arra, hogy ez az állapottér egy absztrakt dolog, és különbözik attól a fizikai tértől, ahol maga az inga mozog.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 774.53, 782.85 ] }, { - "translatedText": "Mivel ezt úgy modellezzük, hogy az energiája egy részét elveszíti a légellenállás miatt, ez a pálya befelé ível, ami azt jelenti, hogy a csúcssebesség és a csúcselmozdulás mindegyik lengéssel egy kicsit csökken.", "input": "Since we're modeling this as losing some of its energy to air resistance, this trajectory spirals inward, meaning the peak velocity and peak displacement each go down a bit with each swing.", + "translatedText": "Mivel ezt úgy modellezzük, hogy az energia egy részét a légellenállás miatt veszíti el, ez a röppálya spirálisan befelé ível, ami azt jelenti, hogy a csúcssebesség és a csúcselmozdulás minden egyes lendítéssel egy kicsit csökken.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 784.8, 795.79 ] }, { - "translatedText": "A mi pontunk bizonyos értelemben az origóhoz vonzódik, ahol a théta és a théta pont egyaránt 0.", "input": "Our point is, in a sense, attracted to the origin, where theta and theta dot both equal 0.", + "translatedText": "A pontunk bizonyos értelemben az origóhoz vonzódik, ahol a théta és a théta pont egyaránt 0.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 796.35, 802.61 ] }, { - "translatedText": "Ezzel a térrel egy differenciálegyenletet vektormezőként jeleníthetünk meg.", "input": "With this space, we can visualize a differential equation as a vector field.", + "translatedText": "Ezzel a térrel a differenciálegyenletet vektormezőként tudjuk megjeleníteni.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 805.81, 809.91 ] }, { - "translatedText": "Hadd mutassam meg, mire gondolok.", "input": "Here, let me show you what I mean.", + "translatedText": "Hadd mutassam meg, mire gondolok.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 810.49, 811.63 ] }, { - "translatedText": "Az inga állapota egy vektor, théta, théta pont.", "input": "The pendulum state is a vector, theta, theta dot.", + "translatedText": "Az inga állapota egy vektor, theta, theta pont.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 811.95, 815.03 ] }, { - "translatedText": "Talán úgy gondolja, hogy ez egy nyíl az eredetből, vagy talán úgy gondolja, mint egy pont.", "input": "Maybe you think of that as an arrow from the origin, or maybe you think of it as a point.", + "translatedText": "Talán úgy gondolsz rá, mint egy nyílra az eredetből, vagy talán úgy gondolsz rá, mint egy pontra.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 815.57, 819.31 ] }, { - "translatedText": "Az számít, hogy két koordinátája van, mindegyik az idő függvénye.", "input": "What matters is that it has two coordinates, each a function of time.", + "translatedText": "Ami számít, az az, hogy két koordinátája van, amelyek mindegyike az idő függvénye.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 819.75, 823.67 ] }, { - "translatedText": "Ennek a vektornak a deriváltját használva megadja a változás sebességét, azt az irányt és sebességet, amellyel a diagramon mozogni fog.", - "input": "Using the derivative of that vector gives you its rate of change, the direction and speed that it will tend to move in this diagram.", + "input": "Taking the derivative of that vector gives you its rate of change, the direction and speed that it will tend to move in this diagram.", + "translatedText": "A vektor deriváltjával megkapjuk a változás mértékét, vagyis azt az irányt és sebességet, amerre a vektor ebben a diagramban mozogni fog.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 823.67, 832.73 ] }, { - "translatedText": "Ez a származék egy új vektor, a théta pont théta kettős pont, amelyet úgy képzelünk el, mint amely a tér megfelelő pontjához kapcsolódik.", "input": "That derivative is a new vector, theta dot theta double dot, which we visualize as being attached to the relevant point in space.", + "translatedText": "Ez a derivált egy új vektor, a theta pont theta dupla pont, amelyet úgy ábrázolunk, mintha a tér adott pontjához kapcsolódna.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 833.67, 840.97 ] }, { - "translatedText": "Szánjon egy percet annak értelmezésére, amit ez mond.", "input": "Take a moment to interpret what this is saying.", + "translatedText": "Szánjunk egy pillanatot arra, hogy értelmezzük, mit jelent ez.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 843.79, 845.67 ] }, { - "translatedText": "Ennek a változási sebességvektornak az első komponense a théta pont, amely egyben koordináta a mi terünkben.", "input": "The first component for this rate of change vector is theta dot, which is also a coordinate in our space.", + "translatedText": "Ennek a változássebesség-vektornak az első komponense a théta pont, ami szintén egy koordináta a mi terünkben.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 846.37, 852.23 ] }, { - "translatedText": "Minél feljebb vagyunk a diagramon, annál inkább a pont jobbra, és minél lejjebb kerülünk, annál inkább balra.", "input": "The higher up we are in the diagram, the more the point tends to move to the right, and the lower we are, the more it tends to move to the left.", + "translatedText": "Minél feljebb vagyunk a diagramon, annál inkább jobbra hajlik a pont, és minél lejjebb vagyunk, annál inkább balra hajlik.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 852.79, 861.47 ] }, { - "translatedText": "A függőleges komponens a théta kettős pont, amely lehetővé teszi, hogy teljesen átírjuk a thétát és magát a theta pontot.", - "input": "The vertical component is theta double dot, which lets us rewrite entirely in terms of theta and theta dot itself.", + "input": "The vertical component is theta double dot, which our differential equation lets us rewrite entirely in terms of theta and theta dot itself.", + "translatedText": "A függőleges komponens a théta kettős pont, amelyet a differenciálegyenletünk segítségével teljes egészében átírhatunk a théta és maga a théta pont formájában.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 864.33, - 871.81 + 872.35 ] }, { - "translatedText": "Más szavakkal, állapotvektorunk első deriváltja magának a vektornak a függvénye, és a bonyolultság nagy része ebben a második koordinátában van lekötve.", "input": "In other words, the first derivative of our state vector is some function of that vector itself, with most of the intricacy tied up in that second coordinate.", + "translatedText": "Más szóval, az állapotvektorunk első deriváltja magának a vektornak a függvénye, és a bonyolultság nagy része a második koordinátában rejlik.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 871.81, + 872.95, 881.29 ] }, { - "translatedText": "Ha ugyanezt a tér minden pontján megtesszük, megmutatjuk, hogy ez az állapot hogyan változik bármely pozícióból.", "input": "Doing the same at all points of this space will show how that state tends to change from any position.", + "translatedText": "Ha ugyanezt a tér minden pontján elvégezzük, akkor láthatóvá válik, hogy az adott állapot hogyan változik bármelyik pozícióból.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 881.29, 887.27 ] }, { - "translatedText": "Ahogy az a vektormezőkre jellemző, rajzoláskor mesterségesen kicsinyítjük a vektorokat, hogy elkerüljük a zűrzavart, de színeket használunk a nagyság laza jelzésére.", "input": "As is typical with vector fields, we artificially scale down the vectors when we draw them to prevent clutter, but use color to loosely indicate magnitude.", + "translatedText": "A vektormezőkre jellemző módon a vektorok rajzolásakor mesterségesen lekicsinyítjük a vektorokat, hogy elkerüljük a rendezetlenséget, de a színt a nagyságrend laza jelölésére használjuk.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 888.27, 895.65 ] }, { - "translatedText": "Figyeljük meg, gyakorlatilag egyetlen másodrendű egyenletet bontottunk fel két elsőrendű egyenletből álló rendszerré.", - "input": "Notice, we've effectively broken up a single second-order equation into a system of two first-order equations.", + "input": "Notice we've effectively broken up a single second-order equation into a system of two first-order equations.", + "translatedText": "Vegyük észre, hogy egyetlen másodrendű egyenletet gyakorlatilag két elsőrendű egyenlet rendszerére bontottunk.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 896.95, 903.53 ] }, { - "translatedText": "Akár más nevet is adhat a théta pontnak, hangsúlyozva, hogy valójában két külön értékre gondolunk, amelyek egymás változási ütemére gyakorolt kölcsönös hatáson keresztül fonódnak össze.", "input": "You might even give theta dot a different name, to emphasize that we're really thinking of two separate values, intertwined via this mutual effect they have on one another's rate of change.", + "translatedText": "A théta pontnak akár más nevet is adhatnánk, hogy hangsúlyozzuk, hogy valójában két különálló értékre gondolunk, amelyek egymásba fonódnak a változás sebességére gyakorolt kölcsönös hatásuk révén.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 904.23, 914.05 ] }, { - "translatedText": "Ez egy gyakori trükk a differenciálegyenletek tanulmányozásában.", "input": "This is a common trick in the study of differential equations.", + "translatedText": "Ez egy gyakori trükk a differenciálegyenletek tanulmányozásában.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 914.59, 917.39 ] }, { - "translatedText": "Ahelyett, hogy egyetlen érték magasabb rendű változásaira gondolnánk, gyakran inkább a vektorértékek első deriváltjára gondolunk.", "input": "Instead of thinking about higher order changes of a single value, we often prefer to think of the first derivative of vector values.", + "translatedText": "Ahelyett, hogy egyetlen érték magasabb rendű változásáról gondolkodnánk, gyakran inkább vektorértékek első deriváltjára gondolunk.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 917.85, 925.11 ] }, { - "translatedText": "Ebben a formában csodálatos vizuális módunk van arra, hogy elgondolkodjunk arról, mit jelent az egyenlet megoldása.", "input": "In this form, we have a wonderful visual way to think about what solving the equation means.", + "translatedText": "Ebben a formában egy csodálatos vizuális módja van annak, hogy elgondoljuk, mit jelent az egyenlet megoldása.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 925.95, 930.77 ] }, { - "translatedText": "Amint rendszerünk valamilyen kezdeti állapotból fejlődik, a pontunk ebben a térben valamilyen pályán mozog úgy, hogy minden pillanatban ennek a pontnak a sebessége megegyezik a mező vektorával.", "input": "As our system evolves from some initial state, our point in this space will move along some trajectory in such a way that at every moment, the velocity of that point matches the vector from this field.", + "translatedText": "Ahogy a rendszerünk valamilyen kezdeti állapotból fejlődik, a pontunk ebben a térben valamilyen pálya mentén fog mozogni úgy, hogy minden pillanatban a pont sebessége megegyezik a mező vektorával.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 931.21, 944.13 ] }, { - "translatedText": "És még egyszer, ne feledje, ez a sebesség nem ugyanaz, mint az inga fizikai sebessége, ez egy elvontabb változási sebesség, amely mind a théta, mind a théta pont változási sebességét kódolja.", "input": "And again, keep in mind, this velocity is not the same thing as the physical velocity of the pendulum, it's a more abstract rate of change, encoding the rates of change for both theta and theta dot.", + "translatedText": "És még egyszer, ne feledjük, ez a sebesség nem ugyanaz, mint az inga fizikai sebessége, ez egy absztraktabb változási sebesség, amely kódolja a théta és a théta pont változási sebességét.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 944.79, - 955.83 + 956.13 ] }, { - "translatedText": "Mókás lehet egy pillanatra megállni, és végiggondolni, hogy ezek a pályavonalak pontosan mit mondanak az inga különböző kiindulási feltételekből adódó lehetséges módjairól.", - "input": "You might find it fun to pause for a moment and think through what exactly some of these trajectory lines say about the possible ways that the pendulum evolves from different starting conditions.", + "input": "You might find it fun to pause for a moment and think through what exactly some of these trajectory lines say about the possible ways the pendulum evolves from different starting conditions.", + "translatedText": "Talán szórakoztatónak találja, ha megáll egy pillanatra, és végiggondolja, hogy pontosan mit is mondanak ezek a pályavonalak arról, hogy az inga milyen módon fejlődik a különböző kiindulási feltételekből kiindulva.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 955.83, + 957.23, 966.39 ] }, { - "translatedText": "Például azokon a területeken, ahol a théta pont meglehetősen magas, a vektorok a pontot jobbra vezetik, mielőtt egy befelé irányuló spirálba rendeződnének.", - "input": "For example, in regions where theta dot is quite high, the vectors guide the point to travel to the right quite a ways, before settling down into an inward spiral.", + "input": "For example, in regions where theta dot is quite high, the vectors guide the point to travel to the right quite a ways before settling down into an inward spiral.", + "translatedText": "Például azokban a régiókban, ahol a théta pont elég magas, a vektorok a pontot úgy irányítják, hogy elég messzire jobbra haladjon, mielőtt egy befelé irányuló spirálba állna le.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 969.4300000000001, + 969.43, 978.85 ] }, { - "translatedText": "Ez egy elég nagy kezdősebességű ingának felel meg ahhoz, hogy többször teljesen körbeforduljon, mielőtt egy ide-oda bomló ingába rendeződik.", "input": "This corresponds to a pendulum with a high enough initial velocity that it fully rotates around several times before settling into a decaying back and forth.", + "translatedText": "Ez egy olyan ingának felel meg, amelynek kezdeti sebessége elég nagy ahhoz, hogy többször is teljesen körbeforduljon, mielőtt lecsengő oda-vissza mozgásba kezd.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 979.67, 988.49 ] }, { - "translatedText": "Kicsit szórakoztatóbb dolog, ha megpörgetem ezt a légellenállási kifejezést, a mu-t, mondjuk megnövelem, akkor azonnal láthatja, hogy ez milyen pályákat fog eredményezni, amelyek gyorsabban spiráloznak befelé, vagyis gyorsabban lelassul az inga.", - "input": "Something a little more fun, when I tweak this air resistance term, mu, say increasing it, you can immediately see how this will result in trajectories that spiral inward faster, which is to say the pendulum slows down faster.", + "input": "Having a little more fun?", + "translatedText": "Kicsit jobban szórakozol?", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 991.2099999999999, - 1005.03 + 991.21, + 992.77 ] }, { - "translatedText": "Ez nyilvánvaló, amikor légellenállási kifejezésnek nevezem, de képzeld el, hogy ezeket az egyenleteket a kontextusból kiragadva láttad, nem tudva, hogy egy ingát írnak le.", - "input": "That's obvious when I call it the air resistance term, but imagine that you saw these equations out of context, not knowing that they described a pendulum.", + "input": "When I tweak this air resistance term, mu, say increasing it, you can immediately see how this will result in trajectories that spiral inward faster, which is to say the pendulum slows down faster.", + "translatedText": "Ha ezt a légellenállási kifejezést módosítom, mu, mondjuk megnövelem, azonnal láthatjuk, hogy ez gyorsabban befelé spirálozó pályákat eredményez, vagyis az inga gyorsabban lelassul.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 1005.03, + 993.27, + 1005.59 + ] + }, + { + "input": "That's obvious when I call it the air resistance term, but imagine you saw these equations out of context, not knowing they described a pendulum.", + "translatedText": "Ez nyilvánvaló, amikor a légellenállás kifejezésnek nevezem, de képzeld el, hogy ezeket az egyenleteket összefüggéseikből kiragadva látod, és nem tudod, hogy egy ingát írnak le.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 1006.13, 1013.49 ] }, { + "input": "It's not obvious just looking at them that increasing this value of mu means the system as a whole tends towards some attracting state faster.", "translatedText": "Csak rájuk nézve nem nyilvánvaló, hogy a mu értékének növelése azt jelenti, hogy a rendszer egésze gyorsabban hajlik valamilyen vonzó állapot felé.", - "input": "It's not obvious just looking at them that increasing this value of mu means that the system as a whole tends towards some attracting state faster.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1014.01, 1022.59 ] }, { - "translatedText": "Tehát egy szoftver beszerzése, amely megrajzolja ezeket a vektormezőket, nagyszerű módja annak, hogy intuíciót építsenek ki a viselkedésükről.", "input": "So getting some software to draw these vector fields for you can be a great way to build an intuition for how they behave.", + "translatedText": "Így ha egy szoftver megrajzolja ezeket a vektormezőket, az nagyszerű módja lehet annak, hogy megértsük, hogyan viselkednek.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1023.39, 1029.09 ] }, { - "translatedText": "Az a csodálatos, hogy bármilyen közönséges differenciálegyenlet-rendszer leírható egy ilyen vektormezővel, tehát ez egy nagyon általános módja annak, hogy átérezzük őket.", "input": "What's wonderful is that any system of ordinary differential equations can be described by a vector field like this, so it's a very general way to get a feel for them.", + "translatedText": "Az a csodálatos, hogy a közönséges differenciálegyenletek bármelyik rendszere leírható egy ilyen vektormezővel, így ez egy nagyon általános módja annak, hogy megismerjük őket.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1029.93, 1038.87 ] }, { - "translatedText": "Általában azonban sokkal több dimenziójuk van.", "input": "Usually, though, they have many more dimensions.", + "translatedText": "Általában azonban sokkal több dimenzióval rendelkeznek.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1039.47, 1042.09 ] }, { - "translatedText": "Vegyük például a híres háromtest-problémát, amely megjósolja, hogyan fejlődik három tömeg a háromdimenziós térben, ha a gravitáció hatására egymásra hatnak, és ismerjük a kezdeti helyzetüket és sebességüket.", "input": "For example, consider the famous three-body problem, which is to predict how three masses in three-dimensional space evolve if they act on each other with gravity, and if you know their initial positions and velocities.", + "translatedText": "Vegyük például a híres háromtest-problémát, amely azt hivatott megjósolni, hogy három tömeg a háromdimenziós térben hogyan fejlődik, ha gravitációsan hatnak egymásra, és ha ismerjük a kiindulási helyzetüket és sebességüket.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1042.72, 1054.47 ] }, { - "translatedText": "Minden tömegnek három koordinátája van, amely leírja a helyzetét, és három további a lendületét.", "input": "Each mass has three coordinates describing its position, and three more describing its momentum.", + "translatedText": "Minden tömegnek három koordinátája van, amelyek leírják a helyzetét, és további három, amelyek leírják a lendületét.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1055.29, 1060.57 ] }, { - "translatedText": "Tehát a rendszernek összesen 18 szabadságfoka van, tehát a lehetséges állapotok 18 dimenziós tere.", "input": "So the system has 18 degrees of freedom in total, and hence an 18-dimensional space of possible states.", + "translatedText": "A rendszernek tehát összesen 18 szabadsági foka van, és így a lehetséges állapotok 18 dimenziós tere.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1061.27, 1067.69 ] }, { - "translatedText": "Furcsa gondolat, nem?", "input": "It's a bizarre thought, isn't it?", + "translatedText": "Bizarr gondolat, nem igaz?", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1068.25, 1069.97 ] }, { - "translatedText": "Egyetlen pont, amely egy 18 dimenziós téren kanyarog, amit nem tudunk elképzelni, engedelmesen léptet az időben bármely vektor alapján, amelyen pillanatról pillanatra ül, teljesen kódolva a hétköznapokban látható három tömeg helyzetét és momentumát. fizikai 3D tér.", - "input": "A single point meandering through an 18-dimensional space that we cannot visualize, obediently taking steps through time based on whatever vector it happens to be sitting on from moment to moment, completely encoding the positions and the momenta of the three masses we see in ordinary physical 3D space.", + "input": "A single point meandering through an 18-dimensional space that we cannot visualize, obediently taking steps through time based on whatever vector it happens to be sitting on from moment to moment, completely encoding the positions and the momenta of the three masses we see in ordinary, physical 3D space.", + "translatedText": "Egyetlen pont kanyarog egy 18 dimenziós térben, amelyet nem tudunk megjeleníteni, engedelmesen lépked az időben, bármilyen vektoron is üljön pillanatról pillanatra, teljesen kódolva a három tömeg helyzetét és momentumát, amelyeket a hétköznapi, fizikai 3D térben látunk.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1070.23, 1087.47 ] }, { - "translatedText": "A gyakorlatban itt csökkentheti a dimenziók számát a beállítás szimmetriájának kihasználásával, de az a lényeg, hogy több szabadsági fok magasabb dimenziós állapottereket eredményez, ugyanaz marad.", "input": "In practice, you can reduce the number of dimensions here by taking advantage of the symmetries of your setup, but the point that more degrees of freedom results in higher dimensional state spaces remains the same.", + "translatedText": "A gyakorlatban csökkentheti a dimenziók számát, ha kihasználja a beállítás szimmetriáit, de a lényeg, hogy a több szabadsági fok nagyobb dimenziós állapottereket eredményez, ugyanaz marad.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1088.65, 1098.73 ] }, { - "translatedText": "A matematikában gyakran nevezünk egy ilyen teret fázistérnek.", "input": "In math, we often call a space like this a phase space.", + "translatedText": "A matematikában az ilyen teret gyakran fázistérnek nevezzük.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1101.29, 1104.53 ] }, { - "translatedText": "Hallani fogja, hogy ezt a kifejezést széles körben használom a változó rendszerek mindenféle állapotát kódoló terekre, de tudnia kell, hogy a fizika, különösen a hamiltoni mechanika kontextusában a kifejezést gyakran egy speciális esetre tartják fenn, nevezetesen egy olyan térre, amely A tengelyek helyzetet és lendületet képviselnek.", "input": "You'll hear me use that term broadly for spaces encoding all kinds of states of changing systems, but you should know that in the context of physics, especially Hamiltonian mechanics, the term is often reserved for a more special case, namely a space whose axes represent position and momentum.", + "translatedText": "Hallani fogod, hogy ezt a kifejezést széles körben használom a változó rendszerek mindenféle állapotát kódoló terekre, de tudnod kell, hogy a fizikában, különösen a Hamilton-mechanikában, a kifejezést gyakran egy speciálisabb esetre tartják fenn, nevezetesen egy olyan térre, amelynek tengelyei a pozíciót és az impulzust jelölik.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1105.09, 1121.11 ] }, { - "translatedText": "Tehát egy fizikus egyetértene azzal, hogy a három test problémáját leíró 18 dimenziós tér egy fázistér, de megkérhetik, hogy hajtsunk végre néhány módosítást az ingabeállításunkon, hogy megfelelően megérdemelje a kifejezést.", "input": "So a physicist would agree that the 18-dimensional space describing the three-body problem is a phase space, but they might ask that we make a couple of modifications to our pendulum setup for it to properly deserve the term.", + "translatedText": "Egy fizikus tehát egyetértene azzal, hogy a háromtest-problémát leíró 18 dimenziós tér egy fázistér, de azt kérhetné, hogy az inga elrendezésünkön eszközöljünk néhány módosítást, hogy az megfelelően megérdemelje a kifejezést.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1121.89, 1133.37 ] }, { - "translatedText": "Azok számára, akik most nézték a blokk ütközésről készült videót, azokat a síkokat, amelyekkel ott dolgoztunk, a matek népe fázistereknek nevezné, bár a fizikusok más terminológiát részesítenek előnyben.", "input": "For those of you who just watched the block collision video, the planes we worked with there would be called phase spaces by math folk, though a physicist might prefer other terminology.", + "translatedText": "Azoknak, akik most látták a blokkütközéses videót, a síkokat, amelyekkel ott dolgoztunk, a matematikusok fázistérnek neveznék, bár egy fizikus más terminológiát használna.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1134.25, 1143.25 ] }, { - "translatedText": "Csak tudd, hogy a konkrét jelentés a kontextusodtól függhet.", "input": "Just know that the specific meaning may depend on your context.", + "translatedText": "Csak tudnia kell, hogy a konkrét jelentés a kontextustól függhet.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1143.89, 1146.83 ] }, { - "translatedText": "Egyszerű ötletnek tűnhet, attól függően, hogy mennyire ismeri a matematikával kapcsolatos modern gondolkodásmódot, de nem árt észben tartani, hogy az emberiségnek elég sok időbe telt, mire valóban felfogta a dinamika ilyen térbeli gondolkodását, különösen, ha a dimenziók nagyon nagy legyen.", "input": "It may seem like a simple idea, depending on how well indoctrinated you are to modern ways of thinking about math, but it's worth keeping in mind that it took humanity quite a while to really embrace thinking of dynamics spatially like this, especially when the dimensions get very large.", + "translatedText": "Ez egyszerű ötletnek tűnhet, attól függően, hogy mennyire vagy beavatva a matematikáról való modern gondolkodásmódba, de érdemes észben tartani, hogy az emberiségnek elég sokáig tartott, mire valóban elfogadta a dinamikáról való térbeli gondolkodást, különösen, ha a dimenziók nagyon nagyok lesznek.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1147.87, 1163.19 ] }, { - "translatedText": "James Glick Káosz című könyvében a fázisteret a következőképpen írja le.", - "input": "In his book Chaos, the author James Glick describes phase space as, \".", + "input": "In his book Chaos, the author James Glick describes phase space as, To take one example of why phase flow is a fruitful idea, consider the question of stability.", + "translatedText": "A szerző, James Glick a Káosz című könyvében a következőképpen írja le a fázistérséget: Hogy egy példát vegyünk arra, hogy a fázisáramlás miért gyümölcsöző ötlet, tekintsük a stabilitás kérdését.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1163.89, - 1167.05 - ] - }, - { - "translatedText": ".", - "input": ".", - "time_range": [ - 1167.05, - 1165.83 - ] - }, - { - "translatedText": ".", - "input": ".", - "time_range": [ - 1165.83, - 1164.59 - ] - }, - { - "translatedText": "a modern tudomány egyik legerősebb találmánya.", - "input": "one of the most powerful inventions of modern science.", - "time_range": [ - 1164.59, - 1188.09 - ] - }, - { - "translatedText": "Ennek egyik oka az, hogy nem csak egyetlen kezdeti feltételről tehet fel kérdéseket, hanem a kezdeti állapotok egész spektrumáról.", - "input": "One reason it's powerful is that you can ask questions not just about a single initial condition but about a whole spectrum of initial states.", - "time_range": [ - 1188.09, - 1195.41 + 1192.03 ] }, { - "translatedText": "Az összes lehetséges pálya összegyűjtése mozgó folyadékra emlékeztet, ezért nevezzük fázisáramlásnak.", - "input": "The collection of all possible trajectories is reminiscent of a moving fluid, so we call it phase flow.", + "input": "The origin of our space corresponds to the pendulum standing still, and so does this point over here, representing when the pendulum is perfectly balanced upright.", + "translatedText": "Térünk origója megfelel a mozdulatlanul álló ingának, és ugyanígy ez a pont is, amely azt jelképezi, amikor az inga tökéletesen függőlegesen egyensúlyoz.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 1195.41, + 1192.91, 1201.91 ] }, { - "translatedText": "" Hogy egy példát vegyünk arra, hogy miért gyümölcsöző ötlet a fázisáramlás, vegyük fontolóra a stabilitás kérdését.", - "input": "\" To take one example of why phase flow is a fruitful idea, consider the question of stability.", + "input": "These are the so-called fixed points of our system, and one natural question to ask is whether or not they're stable, that is, will tiny nudges to the system result in a state that tends back towards that fixed point, or away from it?", + "translatedText": "Ezek a rendszerünk úgynevezett fix pontjai, és az egyik természetes kérdés, hogy vajon stabilak-e, azaz a rendszer apró lökései olyan állapotot eredményeznek-e, amely visszahat az adott fix pont felé, vagy távolodik tőle?", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1202.77, - 1208.21 - ] - }, - { - "translatedText": "Térünk eredete a mozdulatlanul álló inga eredete, és ez a pont itt is, ami azt jelzi, amikor az inga tökéletesen kiegyensúlyozott függőlegesen.", - "input": "The origin of our space corresponds to the pendulum standing still, and so does this point over here, representing when the pendulum is perfectly balanced upright.", - "time_range": [ - 1208.21, - 1217.35 - ] - }, - { - "translatedText": "Ezek a rendszerünk úgynevezett fix pontjai, és természetes kérdés, hogy stabilak-e vagy sem.", - "input": "These are the so-called fixed points of our system, and one natural question to ask is whether or not they're stable.", - "time_range": [ - 1217.35, - 1222.27 - ] - }, - { - "translatedText": "Vagyis a rendszert érő apró lökések olyan állapotot eredményeznek, amely a fix pont felé hajlik vissza, vagy attól távolodik?", - "input": "That is, will tiny nudges to the system result in a state that tends back towards that fixed point, or away from it?", - "time_range": [ - 1222.27, - 1229.99 + 1215.59 ] }, { - "translatedText": "Az inga fizikai intuíciója nyilvánvalóvá teszi a választ, de hogyan gondolná a stabilitást, ha csak az egyenleteket nézi, mondjuk, ha egy teljesen más, kevésbé intuitív kontextusban merültek fel?", "input": "Physical intuition for the pendulum makes the answer here kind of obvious, but how would you think about stability just looking at the equations, say if they arose in some completely different less intuitive context?", + "translatedText": "Az inga fizikai intuíciója nyilvánvalóvá teszi a választ, de hogyan gondolkodnál a stabilitásról, ha csak az egyenleteket néznéd, mondjuk, ha azok egy teljesen más, kevésbé intuitív kontextusban merültek volna fel?", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 1229.99, - 1240.59 + 1216.15, + 1227.07 ] }, { - "translatedText": "A következő videókban áttekintjük, hogyan számíthatjuk ki a válaszokat az ehhez hasonló kérdésekre, és a vonatkozó számításokhoz szükséges intuíciót nagymértékben az a gondolat vezérli, hogy egy fix pont körüli térbeli kis régiókat nézzünk meg, és megkérdezzük, vajon az áramlás hajlamos-e szerződést vagy bővítést.", "input": "We'll go over how to compute the answers to questions like this in following videos, and the intuition for the relevant computations are guided heavily by the thought of looking at small regions in space around a fixed point, and asking whether the flow tends to contract or expand.", + "translatedText": "A következő videókban átnézzük, hogyan lehet kiszámítani az ilyen kérdésekre adott válaszokat, és a vonatkozó számításokhoz szükséges intuíciót erősen vezérli az a gondolat, hogy egy fix pont körüli kis térbeli területeket vizsgálunk, és megkérdezzük, hogy az áramlás hajlamos-e összehúzódni vagy kitágulni.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 1240.59, - 1258.11 + 1228.05, + 1242.63 ] }, { - "translatedText": "És ha a vonzalomról és a stabilitásról beszélünk, tegyünk egy rövid oldallépést, hogy beszéljünk a szerelemről.", - "input": "And speaking of attraction and stability, let's take a brief sidestep to talk about love.", + "input": "And speaking of attraction and stability, let's take a brief side-step to talk about love.", + "translatedText": "És ha már a vonzalomról és a stabilitásról beszélünk, tegyünk egy rövid kitérőt, hogy a szerelemről beszéljünk.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 1258.11, - 1260.63 + 1244.81, + 1249.73 ] }, { - "translatedText": "A Strogatz-idézet, amelyet korábban említettem, a New York Times szeszélyes rovatából származik, amely a vonzalom modellezésének matematikájáról szól, egy olyan példa, amelyet érdemes ellopni annak illusztrálására, hogy itt nem csak fizikáról beszélünk.", - "input": "The Strogatz quote that I mentioned earlier comes from a whimsical column in the New York Times on the mathematics of modeling affection, an example well worth pilfering to illustrate that we're not just talking about physics here.", + "input": "The Strogatz quote that I mentioned earlier comes from a whimsical column in the New York Times on the mathematics of modelling affection, an example well worth pilfering to illustrate that we're not just talking about physics here.", + "translatedText": "A Strogatz-idézet, amelyet korábban említettem, a New York Times egyik szeszélyes rovatából származik, amely a vonzalom modellezésének matematikájáról szól, egy olyan példát, amelyet érdemes ellopni annak illusztrálására, hogy itt nem csak a fizikáról beszélünk.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 1260.63, - 1271.77 + 1250.57, + 1261.19 ] }, { - "translatedText": "Képzeld el, hogy flörtölsz valakivel, de elkeserítő ellentmondás tapasztalható abban, hogy a vonzalmad mennyire kölcsönösnek tűnik, és talán egy pillanat alatt, amikor figyelmedet a fizika felé fordítod, hogy távol tartsd a gondolataidat a romantikus zűrzavartól, és a felbomlott ingaegyenleteken töprengsz. , hirtelen megérted flörtölésed be-újra-ki-újra dinamikáját.", - "input": "Imagine you've been flirting with someone, but there's been some frustrating inconsistency to how mutual your affection seems, and perhaps during a moment when you turn your attention towards physics to keep your mind off the romantic turmoil, mulling over the broken up pendulum equations, you suddenly understand the on-again-off-again dynamics of your flirtation.", + "input": "Imagine you've been flirting with someone, but there's been some frustrating inconsistency to how mutual your affection seems, and perhaps during a moment when you turn your attention towards physics to keep your mind off the romantic turmoil, mulling over the broken-up pendulum equations, you suddenly understand the on-again-off-again dynamics of your flirtation.", + "translatedText": "Képzeld el, hogy flörtölsz valakivel, de a vonzalom kölcsönösnek tűnik, és talán egy olyan pillanatban, amikor a figyelmedet a fizika felé fordítod, hogy eltereld a figyelmedet a romantikus zűrzavarról, és a felbomlott ingaegyenleteken töprengsz, hirtelen megérted a flörtölés dinamikáját.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 1271.77, - 1296.67 + 1261.55, + 1279.47 ] }, { - "translatedText": "Észrevetted, hogy a saját vonzalmad növekszik, amikor úgy tűnik, hogy társad érdeklődik irántad, de csökken, ha hidegebbnek tűnik.", "input": "You've noticed that your own affection tends to increase when your companion seems interested in you, but decrease when they seem colder.", + "translatedText": "Észrevetted, hogy a saját vonzalmad hajlamos növekedni, amikor a társad érdeklődik irántad, de csökken, amikor hidegebbnek tűnik.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 1296.67, - 1303.89 + 1279.89, + 1288.77 ] }, { - "translatedText": "Vagyis a szerelmed változásának üteme arányos az irántad érzett érzelmekkel.", "input": "That is, the rate of change for your love is proportional to their feelings for you.", + "translatedText": "Vagyis a szerelmed változásának mértéke arányos az irántad érzett érzéseikkel.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 1303.89, - 1309.69 + 1289.91, + 1295.19 ] }, { - "translatedText": "De ez a kedvesed éppen az ellenkezője, furcsán vonzódik hozzád, amikor úgy tűnik, nem érdekel, de kikapcsol, ha túl lelkesnek tűnik.", "input": "But this sweetheart of yours is precisely the opposite, strangely attracted to you when you seem uninterested, but turned off once you seem too keen.", + "translatedText": "De ez a kedvesed pont az ellenkezője, furcsán vonzódik hozzád, amikor érdektelennek tűnsz, de elfordul, amint túlságosan lelkesnek tűnsz.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 1309.69, - 1320.83 + 1295.81, + 1304.35 ] }, { - "translatedText": "Ezeknek az egyenleteknek a fázistere nagyon hasonlít az ingadiagram középső részéhez.", "input": "The phase space for these equations looks very similar to the center part of your pendulum diagram.", + "translatedText": "Ezeknek az egyenleteknek a fázistere nagyon hasonlít az inga diagramjának középső részéhez.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 1320.83, - 1325.55 + 1306.45, + 1311.41 ] }, { - "translatedText": "Ti ketten oda-vissza fogtok járni a vonzalom és a taszítás között egy végtelen körforgásban.", "input": "The two of you will go back and forth between affection and repulsion in an endless cycle.", + "translatedText": "Ti ketten egy végtelen körforgásban fogtok oda-vissza járni a vonzalom és a taszítás között.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 1325.55, - 1329.03 + 1311.79, + 1316.99 ] }, { - "translatedText": "Az érzéseidben az inga kilengésének metaforája nemcsak találó lenne, hanem matematikailag is igazolható lenne.", "input": "A metaphor of pendulum swings in your feelings would not just be apt, but mathematically verified.", + "translatedText": "Az érzéseid ingadozásának metaforája nemcsak találó, hanem matematikailag is igazolt lenne.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 1329.45, - 1332.89 + 1318.81, + 1323.59 ] }, { - "translatedText": "Valójában, ha a partnere érzései tovább lassulnának, amikor túlságosan szerelmesnek érzi magát, mondjuk attól félve, hogy sebezhetővé válnak, akkor lenne egy kifejezésünk, amely megfelelne az inga súrlódásának, és te is arra a sorsra jutna, hogy befelé irányuló spirál a kölcsönös ambivalencia felé.", "input": "In fact, if your partner's feelings were further slowed when they feel themselves too in love, let's say out of a fear of being made vulnerable, we'd have a term matching the friction in the pendulum, and you too would be destined to an inward spiral towards mutual ambivalence.", + "translatedText": "Sőt, ha a partnered érzései tovább lassulnának, amikor túlságosan szerelmesnek érzi magát, mondjuk a sebezhetővé válástól való félelmében, akkor az inga súrlódásának megfelelő kifejezést kapnánk, és te is a kölcsönös ambivalencia felé tartó befelé forduló spirálra lennél ítélve.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 1332.89, - 1349.57 + 1323.59, + 1338.51 ] }, { - "translatedText": "Már hallom az esküvői harangszót.", "input": "I hear wedding bells already.", + "translatedText": "Máris esküvői harangokat hallok.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 1349.89, - 1350.23 + 1339.09, + 1340.31 ] }, { - "translatedText": "A lényeg az, hogy a dinamikának két nagyon különböző látszólagos törvénye, az egyik a fizikából származik, egyetlen változót tartalmaz, a másik pedig a kémiából, két változóval, valójában nagyon hasonló szerkezettel rendelkezik, és könnyebben felismerhető, ha megnézzük a fázisdiagram.", - "input": "The point is that two very different seeming laws of dynamics, one from physics, involving a single variable, and another from, uh, chemistry, with two variables, actually have a very similar structure, easier to recognize when you're looking at the phase diagram.", + "input": "The point is that two very different-seeming laws of dynamics, one from physics, involving a single variable, and another from, uh, chemistry, with two variables, actually have a very similar structure, easier to recognize when you're looking at the phase diagram.", + "translatedText": "A lényeg az, hogy két nagyon különbözőnek tűnő dinamikai törvény, az egyik a fizikából, amely egyetlen változót tartalmaz, a másik a kémiából, amely két változót tartalmaz, valójában nagyon hasonló szerkezetű, és könnyebb felismerni, ha a fázisdiagramot nézzük.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 1350.23, - 1364.47 + 1341.31, + 1356.17 ] }, { - "translatedText": "A legfigyelemreméltóbb, hogy bár az egyenletek különböznek egymástól, például nincs szinuszfüggvény a romantikus egyenletekben, a fázistér mégis egy mögöttes hasonlóságot mutat.", "input": "Most notably, even though the equations are different, for example there's no sine function in the romance equations, the phase space exposes an underlying similarity nevertheless.", + "translatedText": "A legfontosabb, hogy bár az egyenletek különböznek, például a romantikus egyenletekben nincs szinuszfüggvény, a fázistér mégis feltárja a mögöttes hasonlóságot.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 1364.47, - 1374.45 + 1356.89, + 1366.21 ] }, { - "translatedText": "Más szóval, Ön most nem csak egy ingát tanulmányoz, hanem az egyik eset tanulmányozására kidolgozott taktikák, amelyek sok másra is átterjednek.", "input": "In other words, you're not just studying a pendulum right now, the tactics you develop to study one case have a tendency to transfer to many others.", + "translatedText": "Más szóval, nem csak egy ingát tanulmányozol most, az a taktika, amit egy eset tanulmányozásához fejlesztesz ki, hajlamos átvinni sok másra is.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 1374.45, - 1385.25 + 1367.23, + 1375.05 ] }, { - "translatedText": "Oké, a fázisdiagramok jó módja a megértés kialakításának, de mi a helyzet az egyenletünkre adott válasz kiszámításával?", "input": "Okay, so phase diagrams are a nice way to build understanding, but what about actually computing the answer to our equation?", + "translatedText": "Oké, a fázisdiagramok szépen segítenek a megértésben, de mi a helyzet az egyenletünkre adott válasz kiszámításával?", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 1385.25, - 1392.17 + 1377.45, + 1384.15 ] }, { - "translatedText": "Ennek egyik módja az, hogy lényegében azt szimuláljuk, amit az univerzum tenne, de véges időlépéseket használunk a számítást meghatározó infinitezimálok és határértékek helyett.", "input": "One way to do this is to essentially simulate what the universe would do, but using finite time steps instead of the infinitesimals and limits defining calculus.", + "translatedText": "Ennek egyik módja az, hogy lényegében szimuláljuk, amit az univerzum tenne, de a számítást meghatározó végtelen számjegyek és határértékek helyett véges időlépésekkel.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 1392.17, - 1400.17 + 1385.11, + 1393.71 ] }, { - "translatedText": "Az alapötlet az, hogy ha ebben a fázisdiagramban egy ponton vagy, akkor a vektor alapján, amelyen ülsz, tegyél egy lépést egy kis időlépésre, delta t.", "input": "The basic idea is that if you're at some point in this phase diagram, take a step based on the vector you're sitting on for a small time step, delta t.", + "translatedText": "Az alapötlet az, hogy ha a fázisdiagram valamelyik pontján vagy, tegyél egy lépést a vektor alapján, amin ülsz, egy kis időlépés, delta t.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 1400.17, - 1409.19 + 1394.43, + 1402.85 ] }, { - "translatedText": "Pontosabban, tegyen egy lépést, amely egyenlő delta t-szerese ennek a vektornak.", "input": "Specifically, take a step equal to delta t times that vector.", + "translatedText": "Pontosabban, tegyen egy olyan lépést, amely egyenlő a delta t-nek a vektor szorzatával.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 1409.19, - 1412.31 + 1402.85, + 1406.99 ] }, { - "translatedText": "Emlékeztetőül: ezeknek a vektormezőknek a megrajzolásakor az egyes vektorok magnitúdóját mesterségesen kicsinyítették a rendetlenség elkerülése érdekében.", "input": "As a reminder, in drawing these vector fields, the magnitude for each vector has been artificially scaled down to prevent clutter.", + "translatedText": "Emlékeztetőül: e vektormezők rajzolásakor az egyes vektorok nagyságát mesterségesen lefelé méreteztük, hogy elkerüljük a zavarosságot.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 1412.31, - 1421.71 + 1407.85, + 1413.75 ] }, { - "translatedText": "Ha ezt ismételten megteszi, a végső helye a théta t közelítése lesz, ahol t az összes időlépés összege.", "input": "When you do this repeatedly, your final location will be an approximation of theta t, where t is the sum of all those time steps.", + "translatedText": "Ha ezt ismételten megteszi, a végső hely a theta t közelítése lesz, ahol t az összes ilyen időlépés összege.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 1421.71, - 1428.83 + 1414.91, + 1423.35 ] }, { - "translatedText": "Ha azonban belegondolunk abba, amit most mutatnak, és hogy ez mit jelentene az inga mozgására nézve, valószínűleg egyetértene azzal, hogy ez nagyon pontatlan.", "input": "If you think about what's being shown right now, though, and what that would imply for the pendulum's movement, you'd probably agree that this is grossly inaccurate.", + "translatedText": "Ha azonban belegondolsz abba, amit most mutatnak, és hogy ez mit jelentene az inga mozgására nézve, akkor valószínűleg egyetértesz azzal, hogy ez durván pontatlan.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 1429.25, - 1440.41 + 1424.33, + 1431.77 ] }, { - "translatedText": "De ez csak azért van, mert az időlépés delta t értéke 0.Az 5 túl nagy.", "input": "But that's only because the time step delta t of 0.5 is way too big.", + "translatedText": "De ez csak azért van, mert a 0,5-ös delta t időlépés túl nagy.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 1440.97, - 1443.89 + 1432.21, + 1436.71 ] }, { - "translatedText": "Ha visszautasítottuk, mondjuk 0-ra.01, sokkal pontosabb közelítést kaphat, csak több ismételt lépést igényel.", - "input": "If we turned it down, say to 0.01, you can get a much more accurate approximation, it just takes more repeated steps.", + "input": "If we turned it down, say to 0.01, you can get a much more accurate approximation, it just takes more repeated steps is all.", + "translatedText": "Ha ezt lecsökkentjük, mondjuk 0,01-re, sokkal pontosabb közelítést kapunk, csak több ismétlődő lépésre van szükség, ennyi az egész.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 1443.89, - 1452.65 + 1437.21, + 1445.29 ] }, { - "translatedText": "Ebben az esetben a 10 théta kiszámításához 1000 apró lépésre van szükség.", "input": "In this case, computing theta of 10 requires 1000 little steps.", + "translatedText": "Ebben az esetben a 10-es théta kiszámításához 1000 kis lépésre van szükség.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 1452.65, - 1455.53 + 1445.87, + 1450.57 ] }, { - "translatedText": "Szerencsére a számítógépes világban élünk, így egy egyszerű feladat 1000-szeri megismétlése olyan egyszerű, mint egy programnyelvvel megfogalmazni.", "input": "Luckily, we live in a world with computers, so repeating a simple task 1000 times is as simple as articulating that task with a programming language.", + "translatedText": "Szerencsére olyan világban élünk, ahol vannak számítógépek, így egy egyszerű feladat 1000-szeri megismétlése olyan egyszerű, mint a feladat megfogalmazása egy programozási nyelvvel.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 1455.53, - 1463.45 + 1451.35, + 1459.05 ] }, { - "translatedText": "Valójában fejezzük be a dolgokat azzal, hogy írunk egy kis python programot, amely kiszámolja nekünk a tétát.", "input": "In fact, let's finish things off by writing a little python program that computes theta of t for us.", + "translatedText": "Valójában fejezzük be a dolgot azzal, hogy írunk egy kis python programot, amely kiszámítja számunkra a t theta értékét.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 1463.45, - 1468.11 + 1459.59, + 1464.65 ] }, { - "translatedText": "Ehhez a differenciálegyenletet kell használnia, amely a théta második deriváltját adja vissza a théta és a théta pont függvényében.", - "input": "What it has to do is make use of the differential equation, which returns the second derivative of theta, as a function of theta and theta dot.", + "input": "What it has to do is make use of the differential equation, which returns the second derivative of theta as a function of theta and theta dot.", + "translatedText": "Ehhez a differenciálegyenletet kell felhasználnia, amely a theta második deriváltját adja vissza a theta és a theta pont függvényében.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 1468.45, - 1478.61 + 1465.27, + 1473.27 ] }, { - "translatedText": "Kezdje azzal, hogy meghatároz két változót, a thétát és a théta pontot, mindegyiket bizonyos kezdeti feltételek alapján.", "input": "You start off by defining two variables, theta and theta dot, each in terms of some initial conditions.", + "translatedText": "Két változó, a theta és a theta pont meghatározásával kezdjük, mindkettőt néhány kezdeti feltételhez viszonyítva.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 1478.61, - 1483.43 + 1474.23, + 1479.95 ] }, { - "translatedText": "Ebben az esetben a théta a pi harmadánál kezdődik, ami 60 fok, a théta pont pedig 0-val kezdődik.", "input": "In this case I'll have theta start at pi thirds, which is 60 degrees, and theta dot start at 0.", + "translatedText": "Ebben az esetben a theta a pi harmadánál kezdődik, ami 60 fok, a theta pont pedig 0-nál kezdődik.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 1483.43, - 1488.99 + 1480.59, + 1486.39 ] }, { - "translatedText": "Ezután írjon egy ciklust, amely sok kis időlépésnek felel meg 0 és t idő között, mindegyik delta t méretű, amit itt 0-ra állítok be.01.", "input": "Next, write a loop that corresponds to taking many little time steps between 0 and time t, each of size delta t, which I'm setting here to be 0.01.", + "translatedText": "Ezután írjunk egy olyan hurkot, amely megfelel a 0 és a t idő közötti sok kis időbeli lépésnek, amelyek mindegyike delta t méretű, amit itt 0,01-nek állítok be.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 1488.99, - 1499.29 + 1487.05, + 1497.71 ] }, { - "translatedText": "Ennek a ciklusnak minden lépésében növelje a thétát théta ponttal a delta t értékkel, és növelje a thétát a théta ponttal a théta duplaponttal a delta t értékkel, ahol a théta kettős pont kiszámítható a differenciálegyenlet alapján.", "input": "In each step of this loop, increase theta by theta dot times delta t, and increase theta dot by theta double dot times delta t, where theta double dot can be computed based on the differential equation.", + "translatedText": "E ciklus minden lépésénél növeljük a theta-t a theta pont delta t-szeresével, és növeljük a theta pontot a theta dupla pont delta t-szeresével, ahol a theta dupla pont a differenciálegyenlet alapján kiszámítható.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 1499.29, + 1498.57, 1511.23 ] }, { - "translatedText": "Ennyi apró lépés után egyszerűen adja vissza a théta értékét.", "input": "After all these little time steps, simply return the value of theta.", + "translatedText": "Mindezen kis időlépések után egyszerűen adja vissza a theta értékét.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1511.91, 1515.65 ] }, { - "translatedText": "Ezt nevezzük differenciálegyenlet numerikus megoldásának.", "input": "This is called solving a differential equation numerically.", + "translatedText": "Ezt nevezik differenciálegyenlet numerikus megoldásának.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1516.69, 1519.41 ] }, { - "translatedText": "A numerikus módszerek ennél sokkal kifinomultabbak és bonyolultabbak lehetnek, hogy jobban kiegyensúlyozzák a pontosság és a hatékonyság közötti kompromisszumot, de ez a hurok adja az alapötletet.", "input": "Numerical methods can get way more sophisticated and intricate than this to better balance the tradeoff between accuracy and efficiency, but this loop gives the basic idea.", + "translatedText": "A numerikus módszerek ennél sokkal kifinomultabbak és bonyolultabbak lehetnek, hogy jobban egyensúlyba hozzák a pontosság és a hatékonyság közötti kompromisszumot, de ez a ciklus adja az alapötletet.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1520.05, 1528.65 ] }, { - "translatedText": "Tehát bár durva, hogy nem mindig találunk pontos megoldásokat, még mindig vannak értelmes módszerek a differenciálegyenletek tanulmányozására ezzel a képtelenséggel szemben.", "input": "So even though it sucks that we can't always find exact solutions, there are still meaningful ways to study differential equations in the face of this inability.", + "translatedText": "Tehát még ha szívás is, hogy nem mindig találunk pontos megoldásokat, még mindig vannak értelmes módjai a differenciálegyenletek tanulmányozásának, még akkor is, ha ezzel a képtelenséggel szembesülünk.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1530.53, 1538.45 ] }, { - "translatedText": "A következő videókban több módszert is megvizsgálunk a pontos megoldások megtalálására, amikor lehetséges, de egy téma, amelyre szeretnék összpontosítani, hogy ezek az egzakt megoldások hogyan segíthetnek az általánosabb, megoldhatatlan esetek tanulmányozásában.", - "input": "In the following videos, we will look at several methods for finding exact solutions when it's possible, but one theme I'd like to focus on is how these exact solutions can also help us to study the more general, unsolvable cases.", + "input": "In the following videos, we'll look at several methods for finding exact solutions when it's possible, but one theme I'd like to focus on is how these exact solutions can also help us to study the more general, unsolvable cases.", + "translatedText": "A következő videókban több módszert is megnézünk a pontos megoldások megtalálására, amikor ez lehetséges, de az egyik téma, amire szeretnék koncentrálni, az az, hogy ezek a pontos megoldások hogyan segíthetnek az általánosabb, megoldhatatlan esetek tanulmányozásában is.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1538.79, 1551.81 ] }, { - "translatedText": "De egyre rosszabb.", "input": "But it gets worse.", + "translatedText": "De ez még rosszabb lesz.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1552.79, 1554.05 ] }, { - "translatedText": "Ahogy az egzakt analitikai megoldások határa, a múlt században kialakult egyik nagy terület, a káoszelmélet feltárta, hogy további korlátai vannak annak, hogy mennyire tudjuk jól használni ezeket a rendszereket előrejelzésre megoldások nélkül.", "input": "Just as there's a limit to how far exact analytic solutions can get us, one of the great fields to have emerged in the last century, chaos theory, has exposed that there are further limits on how well we can use these systems for prediction with or without solutions.", + "translatedText": "Ahogyan annak is van határa, hogy milyen messzire juthatunk az egzakt analitikus megoldásokkal, az elmúlt évszázad egyik nagyszerű területe, a káoszelmélet is rávilágított arra, hogy további korlátok vannak annak, hogy mennyire jól használhatjuk ezeket a rendszereket előrejelzésre megoldásokkal vagy megoldások nélkül.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1554.69, 1568.33 ] }, { - "translatedText": "Konkrétan tudjuk, hogy egyes rendszerek esetében a kezdeti feltételek kis eltérései, mondjuk a szükségszerűen tökéletlen mérések miatt, merőben eltérő pályákat eredményeznek.", "input": "Specifically, we know that for some systems, small variations to the initial conditions, say the kind due to necessarily imperfect measurements, result in wildly different trajectories.", + "translatedText": "Konkrétan tudjuk, hogy egyes rendszerek esetében a kezdeti feltételek kis eltérései, például a szükségszerűen tökéletlen mérések miatt, nagyon eltérő pályákat eredményeznek.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1569.21, 1580.01 ] }, { - "translatedText": "Még azt is jól megértettük, hogy ez miért történik.", "input": "We've even built some good understanding for why this happens.", + "translatedText": "Még azt is megértettük, hogy miért történik ez.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1580.53, 1583.27 ] }, { - "translatedText": "A három test problémája például köztudottan a káosz magvait rejti magában.", "input": "The three-body problem, for example, is known to have seeds of chaos within it.", + "translatedText": "A háromtest-probléma például köztudottan a káosz magvait hordozza magában.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1583.83, 1588.27 ] }, { - "translatedText": "Így visszatekintve a korábbi idézetre, szinte kegyetlennek tűnik az univerzumtól, ha olyan rejtvényekkel tölti meg nyelvét, amelyeket vagy nem tudunk megfejteni, vagy ahol tudjuk, hogy a hosszú távú jóslat szempontjából minden megoldás haszontalan lenne.", "input": "So looking back at the quote from earlier, it seems almost cruel of the universe to fill its language with riddles that we either can't solve, or where we know that any solution would be useless for long-term prediction anyway.", + "translatedText": "Visszatekintve tehát a korábbi idézetre, szinte kegyetlenségnek tűnik, hogy az univerzum olyan rejtvényekkel tölti meg a nyelvét, amelyeket vagy nem tudunk megoldani, vagy amelyekről tudjuk, hogy bármilyen megoldás amúgy is haszontalan lenne a hosszú távú előrejelzéshez.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1588.87, 1600.19 ] }, { - "translatedText": "Kegyetlen, de megnyugtatónak is kell lennie.", "input": "It is cruel, but then again it should also be reassuring.", + "translatedText": "Ez kegyetlen, de ugyanakkor megnyugtatónak is kellene lennie.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1600.67, 1604.35 ] }, { - "translatedText": "Ez némi reményt ad, hogy a körülöttünk lévő világban tapasztalt összetettség valahol ebben a matematikában tanulmányozható, és ez nem rejtőzik el a modell és a valóság közötti eltérésben.", "input": "It gives some hope that the complexity we see in the world around us can be studied somewhere in this math, and that it's not hidden away in the mismatch between model and reality.", + "translatedText": "Ez némi reményt ad arra, hogy a körülöttünk lévő világban tapasztalható komplexitás valahol tanulmányozható ebben a matematikában, és hogy nem a modell és a valóság közötti eltérés rejti el.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1605.01, 1613.63 diff --git a/2019/eulers-formula-dynamically/hungarian/auto_generated.srt b/2019/eulers-formula-dynamically/hungarian/auto_generated.srt index bab3c720c..63360e77e 100644 --- a/2019/eulers-formula-dynamically/hungarian/auto_generated.srt +++ b/2019/eulers-formula-dynamically/hungarian/auto_generated.srt @@ -1,244 +1,240 @@ 1 -00:00:00,000 --> 00:00:02,700 -Az egyik módja annak, hogy az e-től a t-hez tartozó függvényre gondoljunk, +00:00:00,000 --> 00:00:02,780 +Az e függvényről a t-hez úgy gondolkodhatunk, hogy megkérdezzük, 2 -00:00:02,700 --> 00:00:04,320 -ha megkérdezzük, milyen tulajdonságai vannak? +00:00:02,780 --> 00:00:04,320 +milyen tulajdonságokkal rendelkezik? 3 -00:00:04,900 --> 00:00:09,374 -Valószínűleg a legfontosabb, és bizonyos szempontból meghatározó tulajdonsága, +00:00:04,900 --> 00:00:09,348 +Valószínűleg a legfontosabb, és bizonyos szempontból a meghatározó tulajdonsága az, 4 -00:00:09,374 --> 00:00:10,620 -hogy saját származéka. +00:00:09,348 --> 00:00:10,620 +hogy a saját származéka. 5 -00:00:11,480 --> 00:00:14,433 -Azzal a hozzáadott feltétellel együtt, hogy a 0 bevitele 1-et ad vissza, +00:00:11,480 --> 00:00:14,242 +Azzal a hozzáadott feltétellel együtt, hogy a 0 megadása 1-et ad vissza, 6 -00:00:14,433 --> 00:00:16,740 -valójában ez az egyetlen függvény ezzel a tulajdonsággal. +00:00:14,242 --> 00:00:16,740 +ez az egyetlen függvény, amely rendelkezik ezzel a tulajdonsággal. 7 -00:00:17,360 --> 00:00:19,240 -És egy fizikai modellel szemléltetheti, hogy ez mit jelent. +00:00:17,360 --> 00:00:19,620 +És hogy ez mit jelent, azt egy fizikai modellel szemléltetheti. 8 -00:00:19,240 --> 00:00:24,274 -Ha e-je a t-hez írja le a pozíciódat egy számegyenesen az idő függvényében, +00:00:20,060 --> 00:00:24,538 +Ha e a t-re írja le a helyzetedet egy számegyenesen az idő függvényében, 9 -00:00:24,274 --> 00:00:29,110 -akkor az 1-gyel kezded, és ez az egyenlet azt mondja, hogy a sebességed, +00:00:24,538 --> 00:00:28,219 +akkor az 1-es számnál kezded, és ez az egyenlet azt mondja, 10 -00:00:29,110 --> 00:00:32,820 -a pozíció deriváltja, mindig egyenlő ezzel a pozícióval. +00:00:28,219 --> 00:00:32,820 +hogy a sebességed, a helyzet deriváltja, mindig egyenlő ezzel a helyzettel. 11 00:00:33,380 --> 00:00:36,000 -Minél távolabb van a 0-tól, annál gyorsabban mozog. +Minél messzebb vagy a 0-tól, annál gyorsabban mozogsz. 12 -00:00:36,600 --> 00:00:39,959 -Tehát még azelőtt, hogy tudnánk, hogyan kell e-t pontosan t-re számítani, +00:00:36,600 --> 00:00:40,024 +Tehát még mielőtt tudnánk, hogyan számítsuk ki pontosan az e-t a t-re, 13 -00:00:39,959 --> 00:00:42,910 -egy adott időpontról egy adott pozícióra haladva, ez a képesség, +00:00:40,024 --> 00:00:42,774 +egy adott időponttól egy adott pozícióig, ez a képesség, 14 -00:00:42,910 --> 00:00:46,860 -hogy minden pozíciót egy sebességgel társítson, nagyon erős intuitív képet fest arról, +00:00:42,774 --> 00:00:47,115 +hogy minden pozíciót egy sebességgel társíthatunk, nagyon erős intuitív képet fest arról, 15 -00:00:46,860 --> 00:00:48,540 -hogyan kell növekednie a függvénynek. +00:00:47,115 --> 00:00:48,900 +hogyan kell a függvénynek növekednie. 16 -00:00:48,540 --> 00:00:51,975 -Tudod, hogy gyorsulni fogsz, mégpedig egyre gyorsuló ütemben, +00:00:49,360 --> 00:00:52,282 +Tudod, hogy gyorsulni fogsz, méghozzá egyre gyorsuló ütemben, 17 -00:00:51,975 --> 00:00:55,300 -olyan érzéssel, hogy a dolgok gyorsan kicsúsznak a kezedből. +00:00:52,282 --> 00:00:55,300 +és mindenhol az az érzésed, hogy a dolgok gyorsan elszabadulnak. 18 -00:00:59,100 --> 00:01:03,380 -És ha hozzáadunk egy konstanst ehhez a kitevőhöz, például e-t a 2-szeres t-hez, +00:00:59,100 --> 00:01:03,221 +És ha az exponenshez hozzáadunk egy állandót, például e-t a 2-szeres t-hez, 19 -00:01:03,380 --> 00:01:07,180 -akkor a láncszabály azt mondja, hogy a derivált most kétszerese önmaga. +00:01:03,221 --> 00:01:07,180 +akkor a láncszabály azt mondja, hogy a derivált most már 2-szeres önmaga. 20 -00:01:07,800 --> 00:01:10,195 -Tehát a számegyenes minden pontjában ahelyett, +00:01:07,800 --> 00:01:12,115 +Tehát a számegyenes minden pontján, ahelyett, hogy magának a számnak megfelelő 21 -00:01:10,195 --> 00:01:12,897 -hogy magának a számnak megfelelő vektort csatolnánk, +00:01:12,115 --> 00:01:16,540 +vektort csatolnánk, először megduplázzuk a pozíció nagyságát, majd csatoljuk azt. 22 -00:01:12,897 --> 00:01:16,160 -először duplázzuk meg a pozíció nagyságát, majd csatoljuk hozzá. +00:01:17,100 --> 00:01:21,127 +Ha úgy mozogsz, hogy a pozíciód mindig e a 2t-hez képest, az ugyanaz, 23 -00:01:16,160 --> 00:01:20,471 -Ha úgy mozogsz, hogy a pozíciód mindig e és 2t legyen, az ugyanaz, +00:01:21,127 --> 00:01:25,040 +mintha úgy mozognál, hogy a sebességed mindig a pozíciód kétszerese. 24 -00:01:20,471 --> 00:01:25,040 -mint ha úgy mozogsz, hogy a sebességed mindig kétszerese a pozíciódnak. +00:01:25,680 --> 00:01:27,770 +Ennek is az a következménye, hogy az elszabadult 25 -00:01:25,680 --> 00:01:27,642 -Ennek is az a következménye, hogy elszabadult +00:01:27,770 --> 00:01:29,860 +növekedésünk még inkább irányíthatatlannak tűnik. 26 -00:01:27,642 --> 00:01:29,860 -növekedésünk még jobban kicsúszik az irányítás alól. +00:01:31,920 --> 00:01:35,079 +Ha ez a konstans negatív lenne, mondjuk negatív 0,5, 27 -00:01:31,920 --> 00:01:35,081 -Ha ez az állandó negatív, mondjon negatív 0-t.5, +00:01:35,079 --> 00:01:39,432 +akkor a sebességvektorod mindig a pozícióvektorod 0,5-szeresének negatív 28 -00:01:35,081 --> 00:01:39,532 -akkor a sebességvektorod mindig negatív 0.A pozícióvektor 5-szöröse, +00:01:39,432 --> 00:01:44,500 +0,5-szerese lenne, vagyis 180 fokban megfordítanád, és a hosszát a felére méreteznéd. 29 -00:01:39,532 --> 00:01:44,500 -ami azt jelenti, hogy 180 fokkal elfordítod, és a hosszát a felére méretezed. +00:01:45,360 --> 00:01:48,655 +Ha úgy mozogsz, hogy a sebességed mindig megegyezik a pozícióvektorodnak 30 -00:01:45,360 --> 00:01:49,717 -Ha úgy mozogsz, hogy a sebességed mindig megegyezik a pozícióvektorod megfordított és +00:01:48,655 --> 00:01:52,312 +ezzel a felfordított és összenyomott másolatával, akkor a másik irányba haladsz, 31 -00:01:49,717 --> 00:01:52,504 -összenyomott másolatával, akkor a másik irányba menne, +00:01:52,312 --> 00:01:54,480 +és exponenciális csökkenéssel lassulsz a 0 felé. 32 -00:01:52,504 --> 00:01:54,480 -és exponenciálisan lelassulna a 0 felé. +00:01:57,320 --> 00:02:00,800 +De mi lenne, ha ez a konstans i, a negatív 1 négyzetgyöke lenne? 33 -00:01:57,320 --> 00:02:00,800 -De mi van akkor, ha ez az állandó i, a negatív 1 négyzetgyöke? +00:02:01,440 --> 00:02:06,420 +Ha a pozíciója mindig e az i t-hez képest, hogyan mozogna, ahogy a t idő előre ketyeg? 34 -00:02:01,440 --> 00:02:06,420 -Ha az Ön pozíciója mindig e az it-hez, hogyan haladna a t idő előrehaladtával? +00:02:07,240 --> 00:02:10,836 +Nos, a helyzeted deriváltja mindig i szorozva lesz önmagával, 35 -00:02:07,240 --> 00:02:10,256 -Nos, a pozíciód deriváltja mindig önmaga i szorzata lesz, +00:02:10,836 --> 00:02:14,780 +és az i-vel való szorzás a számok 90 fokos elforgatását eredményezi. 36 -00:02:10,256 --> 00:02:14,156 -és az i-vel való szorzás a számok 90 fokkal való elforgatását eredményezi, +00:02:15,340 --> 00:02:18,167 +Tehát, ahogyan az várható volt, a dolgoknak itt csak akkor van értelme, 37 -00:02:14,156 --> 00:02:17,483 -így amint azt várhatod, itt csak akkor van értelme a dolgoknak, +00:02:18,167 --> 00:02:20,760 +ha a számegyenesen túl és a komplex síkban kezdünk el gondolkodni. 38 -00:02:17,483 --> 00:02:20,760 -ha a számegyenesen túl és a komplex síkban kezdünk gondolkodni. +00:02:21,720 --> 00:02:25,608 +Tehát még mielőtt tudnád, hogyan számítsd ki e-t az i-szer t-hez, tudod, 39 -00:02:21,720 --> 00:02:26,033 -Tehát még mielőtt megtanulná, hogyan kell kiszámítani e-t az i-szer t-hez, +00:02:25,608 --> 00:02:29,337 +hogy bármilyen pozícióra, amit ez az idő egy bizonyos értékére adhat, 40 -00:02:26,033 --> 00:02:29,829 -tudja, hogy bármely pozíció esetén, amely bizonyos időértéket ad, +00:02:29,337 --> 00:02:33,280 +a sebesség abban az időpontban az adott pozíció 90 fokos elfordulása lesz. 41 -00:02:29,829 --> 00:02:33,280 -akkor a sebesség az adott pozíció 90 fokos elforgatása lesz. +00:02:34,060 --> 00:02:36,997 +Ha ezt az összes lehetséges pozícióra lerajzoljuk, amivel találkozhatunk, 42 -00:02:34,060 --> 00:02:37,092 -Ha ezt lerajzoljuk az összes lehetséges pozícióra, amellyel találkozhatunk, +00:02:36,997 --> 00:02:39,657 +akkor egy vektormezőt kapunk, ahol a vektormezőknél szokásos módon 43 -00:02:37,092 --> 00:02:39,765 -akkor egy vektormezőt kapunk, ahol a vektormezőknél szokásos módon +00:02:39,657 --> 00:02:42,040 +lekicsinyítjük a dolgokat, hogy elkerüljük a rendetlenséget. 44 -00:02:39,765 --> 00:02:42,040 -csökkentjük a dolgokat, hogy elkerüljük a rendetlenséget. +00:02:42,900 --> 00:02:46,931 +A t időpontban t egyenlő 0, e az i t-hez 1 lesz, ez a kezdeti állapotunk, 45 -00:02:42,900 --> 00:02:46,432 -Amikor t egyenlő 0-val, e-hez 1 lesz, ez a kezdeti feltételünk, +00:02:46,931 --> 00:02:49,654 +és csak egy olyan pálya indul ebből a pozícióból, 46 -00:02:46,432 --> 00:02:49,965 -és csak egy olyan pálya van, amely abból a pozícióból indul ki, +00:02:49,654 --> 00:02:53,631 +ahol a sebességünk mindig megegyezik azzal a vektorral, amelyen áthalad, 47 -00:02:49,965 --> 00:02:53,608 -ahol a sebességed mindig megegyezik a vektorral, amelyen áthalad, +00:02:53,631 --> 00:02:55,320 +a pozíció 90 fokos elforgatása. 48 -00:02:53,608 --> 00:02:55,320 -a pozíció 90 fokos elforgatása. +00:02:55,900 --> 00:03:00,300 +Ez az, amikor egy 1 sugarú kört másodpercenként 1 egységnyi sebességgel körbejárunk. 49 -00:02:55,900 --> 00:03:00,300 -Ez az, amikor megkerül egy 1 sugarú kört másodpercenként 1 egység sebességgel. +00:03:01,240 --> 00:03:04,644 +Tehát pi másodperc után pi másodpercnyi távolságot tettél meg, 50 -00:03:01,240 --> 00:03:04,403 -Tehát pi másodpercek után követte a pi távolságát, +00:03:04,644 --> 00:03:07,940 +így az e az i-szer pi-hez képest negatív 1 kell, hogy legyen. 51 -00:03:04,403 --> 00:03:07,940 -így e-nek az i-hez és a pi-hez negatív 1-nek kell lennie. +00:03:08,620 --> 00:03:13,326 +Tau másodpercek után teljes kört tettél, e az i-szer tau egyenlő 1, 52 -00:03:08,620 --> 00:03:14,402 -Tau másodpercek után megtettük a teljes kört, e az i-hez szor a tau egyenlő 1-gyel, +00:03:13,326 --> 00:03:17,409 +és általánosabban e az i-szer t egyenlő egy olyan számmal, 53 -00:03:14,402 --> 00:03:18,189 -és általánosabban e az i-hez szorozva t olyan számmal, +00:03:17,409 --> 00:03:21,700 +amely t radián körül van ezen az egységkörön a komplex síkban. 54 -00:03:18,189 --> 00:03:21,700 -amely t radián az egységkör körül a komplex síkban. +00:03:28,480 --> 00:03:31,212 +Mindazonáltal valami még mindig erkölcstelennek tűnhet, 55 -00:03:28,480 --> 00:03:31,465 -Mindazonáltal valami még mindig erkölcstelennek tűnhet abban, +00:03:31,212 --> 00:03:34,092 +ha egy képzeletbeli számot teszünk fel ebbe az exponensbe, 56 -00:03:31,465 --> 00:03:35,800 -hogy egy képzeletbeli számot felveszünk ebben a kitevőben, és ezt jogosan kérdőjelezi meg. +00:03:34,092 --> 00:03:35,800 +és joggal kérdőjelezhetjük meg ezt. 57 -00:03:35,980 --> 00:03:38,984 -Amit e-ként írunk a t-re, az egy kis jelölési katasztrófa, +00:03:35,980 --> 00:03:39,032 +Amit mi e-t írunk a t-hez, az egy kis jegyzetelési katasztrófa, 58 -00:03:38,984 --> 00:03:42,956 -az e számnak és az ismételt szorzás gondolatának sokkal nagyobb hangsúlyt ad, +00:03:39,032 --> 00:03:42,944 +ami az e számnak és az ismételt szorzás gondolatának sokkal nagyobb hangsúlyt ad, 59 -00:03:42,956 --> 00:03:44,280 -mint amit megérdemelnének. +00:03:42,944 --> 00:03:44,280 +mint amennyit megérdemelnek. 60 -00:03:45,040 --> 00:03:46,579 -De az időm lejárt, úgyhogy a következő videóig - -61 -00:03:46,579 --> 00:03:48,020 -megkíméllek benneteket a teljes háborgástól. +00:03:45,040 --> 00:03:48,020 +De lejárt az időm, így a következő videóig megkímélem önöket a teljes szónoklattól. diff --git a/2019/eulers-formula-dynamically/hungarian/sentence_translations.json b/2019/eulers-formula-dynamically/hungarian/sentence_translations.json index c129068ca..24bf24d28 100644 --- a/2019/eulers-formula-dynamically/hungarian/sentence_translations.json +++ b/2019/eulers-formula-dynamically/hungarian/sentence_translations.json @@ -1,8 +1,8 @@ [ { "input": "One way to think about the function e to the t is to ask what properties does it have?", - "model": "nmt", - "translatedText": "Az egyik módja annak, hogy az e-től a t-hez tartozó függvényre gondoljunk, ha megkérdezzük, milyen tulajdonságai vannak?", + "translatedText": "Az e függvényről a t-hez úgy gondolkodhatunk, hogy megkérdezzük, milyen tulajdonságokkal rendelkezik?", + "model": "DeepL", "time_range": [ 0.0, 4.32 @@ -10,8 +10,8 @@ }, { "input": "Probably the most important one, and from some points of view the defining property, is that it is its own derivative.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Valószínűleg a legfontosabb, és bizonyos szempontból meghatározó tulajdonsága, hogy saját származéka.", + "translatedText": "Valószínűleg a legfontosabb, és bizonyos szempontból a meghatározó tulajdonsága az, hogy a saját származéka.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 4.9, 10.62 @@ -19,8 +19,8 @@ }, { "input": "Together with the added condition that inputting 0 returns 1, it's actually the only function with this property.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Azzal a hozzáadott feltétellel együtt, hogy a 0 bevitele 1-et ad vissza, valójában ez az egyetlen függvény ezzel a tulajdonsággal.", + "translatedText": "Azzal a hozzáadott feltétellel együtt, hogy a 0 megadása 1-et ad vissza, ez az egyetlen függvény, amely rendelkezik ezzel a tulajdonsággal.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 11.48, 16.74 @@ -28,26 +28,26 @@ }, { "input": "And you can illustrate what this means with a physical model.", - "model": "nmt", - "translatedText": "És egy fizikai modellel szemléltetheti, hogy ez mit jelent.", + "translatedText": "És hogy ez mit jelent, azt egy fizikai modellel szemléltetheti.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 17.36, - 19.24 + 19.62 ] }, { - "input": "If e to the t describes your position on a number line as a function of time, then you start at the number 1, and what this equation is saying is that your velocity, the derivative of position, is always equal to that position.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ha e-je a t-hez írja le a pozíciódat egy számegyenesen az idő függvényében, akkor az 1-gyel kezded, és ez az egyenlet azt mondja, hogy a sebességed, a pozíció deriváltja, mindig egyenlő ezzel a pozícióval.", + "input": "If e to the t describes your position on a number line as a function of time, then you start at the number 1, and what this equation is saying is your velocity, the derivative of position, is always equal to that position.", + "translatedText": "Ha e a t-re írja le a helyzetedet egy számegyenesen az idő függvényében, akkor az 1-es számnál kezded, és ez az egyenlet azt mondja, hogy a sebességed, a helyzet deriváltja, mindig egyenlő ezzel a helyzettel.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 19.24, + 20.06, 32.82 ] }, { "input": "The farther away from 0 you are, the faster you move.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Minél távolabb van a 0-tól, annál gyorsabban mozog.", + "translatedText": "Minél messzebb vagy a 0-tól, annál gyorsabban mozogsz.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 33.38, 36.0 @@ -55,26 +55,26 @@ }, { "input": "So even before knowing how to compute e to the t exactly, going from a specific time to a specific position, this ability to associate each position with a velocity paints a very strong intuitive picture of how the function must grow.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Tehát még azelőtt, hogy tudnánk, hogyan kell e-t pontosan t-re számítani, egy adott időpontról egy adott pozícióra haladva, ez a képesség, hogy minden pozíciót egy sebességgel társítson, nagyon erős intuitív képet fest arról, hogyan kell növekednie a függvénynek.", + "translatedText": "Tehát még mielőtt tudnánk, hogyan számítsuk ki pontosan az e-t a t-re, egy adott időponttól egy adott pozícióig, ez a képesség, hogy minden pozíciót egy sebességgel társíthatunk, nagyon erős intuitív képet fest arról, hogyan kell a függvénynek növekednie.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 36.6, - 48.54 + 48.9 ] }, { - "input": "You know that you'll be accelerating, and at an accelerating rate, with an all-around feeling of things getting out of hand quickly.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Tudod, hogy gyorsulni fogsz, mégpedig egyre gyorsuló ütemben, olyan érzéssel, hogy a dolgok gyorsan kicsúsznak a kezedből.", + "input": "You know that you'll be accelerating, and at an accelerating rate, with an all-around feeling of things getting out of quickly.", + "translatedText": "Tudod, hogy gyorsulni fogsz, méghozzá egyre gyorsuló ütemben, és mindenhol az az érzésed, hogy a dolgok gyorsan elszabadulnak.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 48.54, + 49.36, 55.3 ] }, { "input": "And if you add a constant to that exponent, like e to the 2 times t, the chain rule tells us that the derivative is now 2 times itself.", - "model": "nmt", - "translatedText": "És ha hozzáadunk egy konstanst ehhez a kitevőhöz, például e-t a 2-szeres t-hez, akkor a láncszabály azt mondja, hogy a derivált most kétszerese önmaga.", + "translatedText": "És ha az exponenshez hozzáadunk egy állandót, például e-t a 2-szeres t-hez, akkor a láncszabály azt mondja, hogy a derivált most már 2-szeres önmaga.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 59.1, 67.18 @@ -82,26 +82,26 @@ }, { "input": "So at every point on the number line, rather than attaching a vector corresponding to the number itself, first double the magnitude of the position, then attach it.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Tehát a számegyenes minden pontjában ahelyett, hogy magának a számnak megfelelő vektort csatolnánk, először duplázzuk meg a pozíció nagyságát, majd csatoljuk hozzá.", + "translatedText": "Tehát a számegyenes minden pontján, ahelyett, hogy magának a számnak megfelelő vektort csatolnánk, először megduplázzuk a pozíció nagyságát, majd csatoljuk azt.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 67.8, - 76.16 + 76.54 ] }, { - "input": "Moving so that your position is always e to the 2t is the same thing as moving in such a way that your velocity is always twice your position.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ha úgy mozogsz, hogy a pozíciód mindig e és 2t legyen, az ugyanaz, mint ha úgy mozogsz, hogy a sebességed mindig kétszerese a pozíciódnak.", + "input": "Moving so that your position is always e to the 2t is the same as moving in such a way that your velocity is always twice your position.", + "translatedText": "Ha úgy mozogsz, hogy a pozíciód mindig e a 2t-hez képest, az ugyanaz, mintha úgy mozognál, hogy a sebességed mindig a pozíciód kétszerese.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 76.16, + 77.1, 85.04 ] }, { "input": "The implication of that too is that our runaway growth feels all the more out of control.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ennek is az a következménye, hogy elszabadult növekedésünk még jobban kicsúszik az irányítás alól.", + "translatedText": "Ennek is az a következménye, hogy az elszabadult növekedésünk még inkább irányíthatatlannak tűnik.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 85.68, 89.86 @@ -109,17 +109,17 @@ }, { "input": "If that constant was negative, say negative 0.5, then your velocity vector is always negative 0.5 times your position vector, meaning you flip it around 180 degrees and scale its length by a half.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ha ez az állandó negatív, mondjon negatív 0-t.5, akkor a sebességvektorod mindig negatív 0.A pozícióvektor 5-szöröse, ami azt jelenti, hogy 180 fokkal elfordítod, és a hosszát a felére méretezed.", + "translatedText": "Ha ez a konstans negatív lenne, mondjuk negatív 0,5, akkor a sebességvektorod mindig a pozícióvektorod 0,5-szeresének negatív 0,5-szerese lenne, vagyis 180 fokban megfordítanád, és a hosszát a felére méreteznéd.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 91.92, 104.5 ] }, { - "input": "Moving in such a way that your velocity always matches this flipped and squished copy of your position vector, you'd go the other direction, slowing down in an exponential decay towards 0.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ha úgy mozogsz, hogy a sebességed mindig megegyezik a pozícióvektorod megfordított és összenyomott másolatával, akkor a másik irányba menne, és exponenciálisan lelassulna a 0 felé.", + "input": "Moving in such a way that your velocity always matches this flipped and squished copy of your position vector, you'd the other direction, slowing down in an exponential decay towards 0.", + "translatedText": "Ha úgy mozogsz, hogy a sebességed mindig megegyezik a pozícióvektorodnak ezzel a felfordított és összenyomott másolatával, akkor a másik irányba haladsz, és exponenciális csökkenéssel lassulsz a 0 felé.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 105.36, 114.48 @@ -127,8 +127,8 @@ }, { "input": "But what about if that constant was i, the square root of negative 1?", - "model": "nmt", - "translatedText": "De mi van akkor, ha ez az állandó i, a negatív 1 négyzetgyöke?", + "translatedText": "De mi lenne, ha ez a konstans i, a negatív 1 négyzetgyöke lenne?", + "model": "DeepL", "time_range": [ 117.32, 120.8 @@ -136,26 +136,35 @@ }, { "input": "If your position was always e to the i t, how would you move as the time t ticks forward?", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ha az Ön pozíciója mindig e az it-hez, hogyan haladna a t idő előrehaladtával?", + "translatedText": "Ha a pozíciója mindig e az i t-hez képest, hogyan mozogna, ahogy a t idő előre ketyeg?", + "model": "DeepL", "time_range": [ 121.44, 126.42 ] }, { - "input": "Well now the derivative of your position will always be i times itself, and multiplying by i has the effect of rotating numbers 90 degrees, so as you might expect things only make sense here if we start thinking beyond the number line and in the complex plane.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Nos, a pozíciód deriváltja mindig önmaga i szorzata lesz, és az i-vel való szorzás a számok 90 fokkal való elforgatását eredményezi, így amint azt várhatod, itt csak akkor van értelme a dolgoknak, ha a számegyenesen túl és a komplex síkban kezdünk gondolkodni.", + "input": "Well now the derivative of your position will always be i times itself, and multiplying by i has the effect of rotating numbers 90 degrees.", + "translatedText": "Nos, a helyzeted deriváltja mindig i szorozva lesz önmagával, és az i-vel való szorzás a számok 90 fokos elforgatását eredményezi.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 127.24, + 134.78 + ] + }, + { + "input": "So as you might expect, things only make sense here if we start thinking beyond the number line and in the complex plane.", + "translatedText": "Tehát, ahogyan az várható volt, a dolgoknak itt csak akkor van értelme, ha a számegyenesen túl és a komplex síkban kezdünk el gondolkodni.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 135.34, 140.76 ] }, { "input": "So even before you know how to compute e to the i times t, you know that for any position this might give for some value of time, the velocity at that time will be a 90 degree rotation of that position.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Tehát még mielőtt megtanulná, hogyan kell kiszámítani e-t az i-szer t-hez, tudja, hogy bármely pozíció esetén, amely bizonyos időértéket ad, akkor a sebesség az adott pozíció 90 fokos elforgatása lesz.", + "translatedText": "Tehát még mielőtt tudnád, hogyan számítsd ki e-t az i-szer t-hez, tudod, hogy bármilyen pozícióra, amit ez az idő egy bizonyos értékére adhat, a sebesség abban az időpontban az adott pozíció 90 fokos elfordulása lesz.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 141.72, 153.28 @@ -163,8 +172,8 @@ }, { "input": "Drawing this for all possible positions you might come across, you get a vector field, where as usual with vector fields you shrink things down to avoid clutter.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ha ezt lerajzoljuk az összes lehetséges pozícióra, amellyel találkozhatunk, akkor egy vektormezőt kapunk, ahol a vektormezőknél szokásos módon csökkentjük a dolgokat, hogy elkerüljük a rendetlenséget.", + "translatedText": "Ha ezt az összes lehetséges pozícióra lerajzoljuk, amivel találkozhatunk, akkor egy vektormezőt kapunk, ahol a vektormezőknél szokásos módon lekicsinyítjük a dolgokat, hogy elkerüljük a rendetlenséget.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 154.06, 162.04 @@ -172,8 +181,8 @@ }, { "input": "At time t equals 0, e to the i t will be 1, that's our initial condition, and there's only one trajectory starting from that position where your velocity is always matching the vector that it's passing through, a 90 degree rotation of the position.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Amikor t egyenlő 0-val, e-hez 1 lesz, ez a kezdeti feltételünk, és csak egy olyan pálya van, amely abból a pozícióból indul ki, ahol a sebességed mindig megegyezik a vektorral, amelyen áthalad, a pozíció 90 fokos elforgatása.", + "translatedText": "A t időpontban t egyenlő 0, e az i t-hez 1 lesz, ez a kezdeti állapotunk, és csak egy olyan pálya indul ebből a pozícióból, ahol a sebességünk mindig megegyezik azzal a vektorral, amelyen áthalad, a pozíció 90 fokos elforgatása.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 162.9, 175.32 @@ -181,8 +190,8 @@ }, { "input": "It's when you go around a circle of radius 1 at a speed of 1 unit per second.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ez az, amikor megkerül egy 1 sugarú kört másodpercenként 1 egység sebességgel.", + "translatedText": "Ez az, amikor egy 1 sugarú kört másodpercenként 1 egységnyi sebességgel körbejárunk.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 175.9, 180.3 @@ -190,8 +199,8 @@ }, { "input": "So after pi seconds you've traced a distance of pi around, so e to the i times pi should be negative 1.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Tehát pi másodpercek után követte a pi távolságát, így e-nek az i-hez és a pi-hez negatív 1-nek kell lennie.", + "translatedText": "Tehát pi másodperc után pi másodpercnyi távolságot tettél meg, így az e az i-szer pi-hez képest negatív 1 kell, hogy legyen.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 181.24, 187.94 @@ -199,8 +208,8 @@ }, { "input": "After tau seconds you've gone full circle, e to the i times tau equals 1, and more generally e to the i times t equals a number that's t radians around this unit circle in the complex plane.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Tau másodpercek után megtettük a teljes kört, e az i-hez szor a tau egyenlő 1-gyel, és általánosabban e az i-hez szorozva t olyan számmal, amely t radián az egységkör körül a komplex síkban.", + "translatedText": "Tau másodpercek után teljes kört tettél, e az i-szer tau egyenlő 1, és általánosabban e az i-szer t egyenlő egy olyan számmal, amely t radián körül van ezen az egységkörön a komplex síkban.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 188.62, 201.7 @@ -208,17 +217,17 @@ }, { "input": "Nevertheless, something might still feel immoral about putting an imaginary number up in that exponent, and you would be right to question that.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Mindazonáltal valami még mindig erkölcstelennek tűnhet abban, hogy egy képzeletbeli számot felveszünk ebben a kitevőben, és ezt jogosan kérdőjelezi meg.", + "translatedText": "Mindazonáltal valami még mindig erkölcstelennek tűnhet, ha egy képzeletbeli számot teszünk fel ebbe az exponensbe, és joggal kérdőjelezhetjük meg ezt.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 208.48000000000002, + 208.48, 215.8 ] }, { - "input": "What we write as e to the t is a bit of a notational disaster, giving the number e and the idea of repeated multiplication way more emphasis than they deserve.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Amit e-ként írunk a t-re, az egy kis jelölési katasztrófa, az e számnak és az ismételt szorzás gondolatának sokkal nagyobb hangsúlyt ad, mint amit megérdemelnének.", + "input": "What we write as e to the t is a bit of notational disaster, giving the number e and the idea of repeated multiplication way more emphasis than they deserve.", + "translatedText": "Amit mi e-t írunk a t-hez, az egy kis jegyzetelési katasztrófa, ami az e számnak és az ismételt szorzás gondolatának sokkal nagyobb hangsúlyt ad, mint amennyit megérdemelnek.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 215.98, 224.28 @@ -226,8 +235,8 @@ }, { "input": "But my time is up, so I'll spare you the full rant until the next video.", - "model": "nmt", - "translatedText": "De az időm lejárt, úgyhogy a következő videóig megkíméllek benneteket a teljes háborgástól.", + "translatedText": "De lejárt az időm, így a következő videóig megkímélem önöket a teljes szónoklattól.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 225.04, 228.02 diff --git a/2019/fourier-series/english/captions.srt b/2019/fourier-series/english/captions.srt index d9ddc9a11..8073c28bb 100644 --- a/2019/fourier-series/english/captions.srt +++ b/2019/fourier-series/english/captions.srt @@ -1,5 +1,5 @@ 1 -00:00:05,119 --> 00:00:08,457 +00:00:05,120 --> 00:00:08,457 Here, we look at the math behind an animation like this one, 2 @@ -31,7 +31,7 @@ Before diving into it all, I want you to take a moment to just linger on how striking this is. 9 -00:00:37,199 --> 00:00:40,900 +00:00:37,200 --> 00:00:40,900 This particular animation has 300 rotating arrows in total. 10 @@ -79,7 +79,7 @@ it's bizarre how the swarm acts with a kind of coordination to trace out some very specific shape. 21 -00:01:23,839 --> 00:01:27,340 +00:01:23,840 --> 00:01:27,340 And unlike much of the emergent complexity you find elsewhere in nature, 22 @@ -187,7 +187,7 @@ these waves simply get scaled down exponentially, with higher frequency waves having a faster exponential decay. 48 -00:03:10,359 --> 00:03:15,432 +00:03:10,360 --> 00:03:15,432 The heat equation happens to be what's known in the business as a linear equation, 49 @@ -391,7 +391,7 @@ It's really hard to overstate just how important and far-reaching that idea turned out to be, well beyond anything Fourier himself could have imagined. 99 -00:06:13,599 --> 00:06:16,884 +00:06:13,600 --> 00:06:16,884 And yet, the origin of all this is a piece of physics which, 100 @@ -907,7 +907,7 @@ Then there will be the vector rotating one cycle every second, which we write as e to the 2 pi i times t. 228 -00:14:39,739 --> 00:14:42,961 +00:14:39,740 --> 00:14:42,961 That 2 pi is there because as t goes from 0 to 1, 229 @@ -915,7 +915,7 @@ That 2 pi is there because as t goes from 0 to 1, it needs to cover a distance of 2 pi along the circle. 230 -00:14:47,699 --> 00:14:51,486 +00:14:47,700 --> 00:14:51,486 Technically it's actually one cycle every 10 seconds so things aren't too dizzying, 231 @@ -951,7 +951,7 @@ And we go on like this over all integers, both positive and negative, with a general formula of e to the n times 2 pi times i t. 239 -00:15:29,339 --> 00:15:32,766 +00:15:29,340 --> 00:15:32,766 Notice, this makes it more consistent to write that constant vector 240 diff --git a/2019/fourier-series/hungarian/auto_generated.srt b/2019/fourier-series/hungarian/auto_generated.srt index f7c0f1b23..a121d9706 100644 --- a/2019/fourier-series/hungarian/auto_generated.srt +++ b/2019/fourier-series/hungarian/auto_generated.srt @@ -1,1512 +1,1564 @@ 1 -00:00:05,119 --> 00:00:08,017 -Itt megnézzük egy olyan animáció mögötti matematikát, +00:00:05,120 --> 00:00:08,323 +Itt megnézzük, hogy milyen matematika áll egy ilyen animáció, 2 -00:00:08,017 --> 00:00:10,700 -mint ez, az úgynevezett összetett Fourier-sorozat. +00:00:08,323 --> 00:00:10,700 +az úgynevezett komplex Fourier-sorozat mögött. 3 -00:00:11,240 --> 00:00:16,087 -Mindegyik kis vektor valamilyen állandó egész frekvencián forog, és ha összeadja őket, +00:00:11,240 --> 00:00:15,087 +Minden egyes kis vektor valamilyen állandó egész számú frekvenciával forog, 4 -00:00:16,087 --> 00:00:20,100 -a végüktől a végükig, az utolsó csúcs idővel kirajzol valamilyen alakot. +00:00:15,087 --> 00:00:17,669 +és amikor összeadjuk őket, a csúcsuktól a farokig, 5 -00:00:21,220 --> 00:00:24,893 -Az egyes vektorok kezdeti méretének és szögének beállításával szinte +00:00:17,669 --> 00:00:20,100 +a végső csúcs idővel kirajzol valamilyen alakot. 6 -00:00:24,893 --> 00:00:28,620 -bármit megrajzolhatunk, amit csak akarunk, és itt megtudhatja, hogyan. +00:00:21,220 --> 00:00:25,053 +Az egyes vektorok kezdeti méretének és szögének módosításával nagyjából 7 -00:00:31,120 --> 00:00:34,577 -Mielőtt belemerülne az egészbe, szeretném, ha szánna egy pillanatot arra, +00:00:25,053 --> 00:00:28,620 +bármit rajzolhatunk, amit csak akarunk, és itt megnézheted, hogyan. 8 -00:00:34,577 --> 00:00:36,120 -hogy elidőzze, milyen feltűnő ez. +00:00:31,120 --> 00:00:34,804 +Mielőtt belemerülnénk, szeretném, ha egy pillanatra elidőznének azon, 9 -00:00:37,199 --> 00:00:40,900 -Ez az animáció összesen 300 forgó nyilat tartalmaz. +00:00:34,804 --> 00:00:36,120 +hogy ez mennyire feltűnő. 10 -00:00:41,420 --> 00:00:44,960 -Ehhez menjen a teljes képernyőre, ha teheti, a bonyolultság megéri. +00:00:37,200 --> 00:00:40,900 +Ez az animáció összesen 300 forgó nyilat tartalmaz. 11 -00:00:50,440 --> 00:00:54,719 -Gondoljon bele, az egyes nyílok működése talán a legegyszerűbb dolog, +00:00:41,420 --> 00:00:44,960 +Menj teljes képernyőre, ha tudsz, a bonyolultsága megéri. 12 -00:00:54,719 --> 00:00:57,960 -amit el tud képzelni, az egyenletes sebességű forgás. +00:00:50,440 --> 00:00:54,424 +Gondoljatok bele, az egyes nyilak mozgása talán a legegyszerűbb dolog, 13 -00:00:58,600 --> 00:01:03,123 -Az összes összeadva azonban nem egyszerű, és az elképesztő összetettség +00:00:54,424 --> 00:00:57,960 +amit el tudtok képzelni, egyenletes sebességgel történő forgás. 14 -00:01:03,123 --> 00:01:07,835 -még élesebben fókuszál, minél távolabbra közelítünk, feltárva a legkisebb, +00:00:58,600 --> 00:01:01,745 +Pedig az összes összeadva minden, csak nem egyszerű, 15 -00:01:07,835 --> 00:01:11,480 -leggyorsabb és egyenesen frenetikus nyilak hozzájárulását. +00:01:01,745 --> 00:01:06,731 +és az észbontó összetettség még élesebb fókuszba kerül, minél messzebbre zoomolunk, 16 -00:01:12,300 --> 00:01:16,392 -Ha figyelembe vesszük a kaotikus őrületet, amit nézünk, és az óramű merevségét, +00:01:06,731 --> 00:01:11,480 +felfedve a legkisebb, leggyorsabb és egyenesen frenetikus nyilak hozzájárulását. 17 -00:01:16,392 --> 00:01:18,898 -amely az összes mozdulat hátterében áll, furcsa, +00:01:12,300 --> 00:01:15,138 +Ha figyelembe vesszük a kaotikus őrületet, amit látunk, 18 -00:01:18,898 --> 00:01:23,400 -ahogy a raj egyfajta koordinációval működik, hogy kirajzoljon egy nagyon konkrét formát. +00:01:15,138 --> 00:01:18,382 +és a mozdulatok mögött meghúzódó óraműszerű merevséget, bizarr, 19 -00:01:23,839 --> 00:01:27,751 -És ellentétben a természetben másutt felbukkanó bonyolultságokkal, +00:01:18,382 --> 00:01:20,815 +ahogy a raj egyfajta koordinációval cselekszik, 20 -00:01:27,751 --> 00:01:31,080 -ezt a matematikát teljesen le tudjuk írni és ellenőrizni. +00:01:20,815 --> 00:01:23,400 +hogy valamilyen nagyon konkrét formát rajzoljon ki. 21 -00:01:31,660 --> 00:01:34,583 -Csak a kiindulási feltételek hangolásával, semmi mással, +00:01:23,840 --> 00:01:27,117 +És ellentétben a természetben máshol is előforduló komplexitással, 22 -00:01:34,583 --> 00:01:37,610 -a megfelelő módon összeesküvésre késztethetjük ezt a rajt, +00:01:27,117 --> 00:01:31,080 +ez olyasvalami, amit matematikailag le tudunk írni és teljesen irányítani tudunk. 23 -00:01:37,610 --> 00:01:41,560 -hogy bármit lerajzoljon, amit csak akarsz, feltéve, hogy van elég kis nyilad. +00:01:31,660 --> 00:01:35,107 +Csak a kiindulási feltételek beállításával, semmi mással, elérhetjük, 24 -00:01:42,180 --> 00:01:53,360 -Ami még őrültebb, hogy mindezek végső képlete hihetetlenül rövid. +00:01:35,107 --> 00:01:38,752 +hogy ez a raj összeesküdjön minden megfelelő módon, hogy bármit kihúzzon, 25 -00:01:53,360 --> 00:01:57,084 -A Fourier-sorokat gyakran úgy írják le, hogy valami kicsit másképp néz ki, +00:01:38,752 --> 00:01:41,560 +amit csak akarsz, feltéve, hogy elég kis nyílvessződ van. 26 -00:01:57,084 --> 00:02:00,560 -a valós számok függvényei szinuszhullámok összegeként vannak lebontva. +00:01:42,180 --> 00:01:46,520 +Ami még őrültebb, hogy mindennek a végső formulája hihetetlenül rövid. 27 -00:02:01,260 --> 00:02:05,285 -Kiderült, hogy ez egy speciális esete ennek az általánosabb forgó vektorjelenségnek, +00:01:52,960 --> 00:01:56,916 +A Fourier-sorozatokat gyakran úgy írják le, hogy a valós számok függvényeit 28 -00:02:05,285 --> 00:02:08,175 -amelyre fel fogunk építeni, de maga Fourier is innen indult, +00:01:56,916 --> 00:02:00,560 +szinuszhullámok összegeként bontják le, ami egy kicsit másképp néz ki. 29 -00:02:08,175 --> 00:02:10,780 -és jó okunk van arra, hogy a történetet is ott kezdjük. +00:02:01,260 --> 00:02:05,226 +Kiderül, hogy ez egy speciális esete ennek az általánosabb forgó vektor jelenségnek, 30 -00:02:11,420 --> 00:02:14,343 -Technikailag ez a harmadik videó a hőegyenletről, +00:02:05,226 --> 00:02:08,213 +amelyre majd építkezni fogunk, de Fourier maga is innen indult, 31 -00:02:14,343 --> 00:02:17,560 -amin Fourier dolgozott, amikor kidolgozta nagy ötletét. +00:02:08,213 --> 00:02:10,780 +és jó okunk van arra, hogy a történetet is itt kezdjük. 32 -00:02:18,200 --> 00:02:21,645 -Olyan módon szeretném megtanítani a Fourier-sorozatról, hogy nem attól függ, +00:02:11,420 --> 00:02:14,661 +Gyakorlatilag ez a harmadik videó egy sorozatban a hőegyenletről, 33 -00:02:21,645 --> 00:02:25,091 -hogy ezekből a fejezetekből jössz, de ha van legalább magas szintű ötleted a +00:02:14,661 --> 00:02:17,560 +amin Fourier dolgozott, amikor kifejlesztette nagy ötletét. 34 -00:02:25,091 --> 00:02:28,581 -fizikából a problémára, amely eredetileg motiválta ezt a matematikai darabot, +00:02:18,200 --> 00:02:21,248 +A Fourier-sorozatokat úgy szeretném megtanítani, hogy ne függjön attól, 35 -00:02:28,581 --> 00:02:32,340 -akkor ez ad némi jelzi, hogy a Fourier-sorozatok milyen váratlanul nagy horderejűek. +00:02:21,248 --> 00:02:24,719 +hogy ezekből a fejezetekből jössz-e, de ha legalább egy magas szintű elképzelésed 36 -00:02:32,820 --> 00:02:36,322 -Csak annyit kell tudnod, hogy volt egy bizonyos egyenletünk, +00:02:24,719 --> 00:02:28,233 +van a fizikából származó problémáról, amely eredetileg motiválta ezt a matematikai 37 -00:02:36,322 --> 00:02:41,087 -amely megmondja, hogyan alakul a hőmérséklet-eloszlás egy pálcán az idő múlásával, +00:02:28,233 --> 00:02:31,577 +darabot, az némi támpontot ad ahhoz, hogy milyen váratlanul messzire nyúlnak a 38 -00:02:41,087 --> 00:02:44,820 -és mellesleg sok más, a hővel nem kapcsolatos jelenséget is leír. +00:02:31,577 --> 00:02:32,340 +Fourier-sorozatok. 39 -00:02:44,820 --> 00:02:48,393 -És bár nehéz ezt az egyenletet közvetlenül felhasználni arra, hogy kitaláljuk, +00:02:32,820 --> 00:02:36,499 +Mindössze annyit kell tudni, hogy volt egy bizonyos egyenletünk, 40 -00:02:48,393 --> 00:02:51,741 -mi fog történni egy tetszőleges hőeloszlással, van egy egyszerű megoldás, +00:02:36,499 --> 00:02:41,197 +amely megmondja, hogyan alakul a hőmérséklet eloszlása egy rúdon az idő múlásával, 41 -00:02:51,741 --> 00:02:54,681 -ha a kezdeti függvény csak úgy néz ki, mint egy koszinuszhullám, +00:02:41,197 --> 00:02:44,820 +és mellesleg sok más, a hővel nem összefüggő jelenséget is leír. 42 -00:02:54,681 --> 00:02:58,120 -amelynek frekvenciája úgy van hangolva, hogy minden végpontban lapos legyen. +00:02:44,820 --> 00:02:48,133 +Bár nehéz közvetlenül használni ezt az egyenletet arra, hogy kitaláljuk, 43 -00:02:58,560 --> 00:03:01,994 -Pontosabban, ahogy grafikonon ábrázolja, hogy mi történik az idő múlásával, +00:02:48,133 --> 00:02:51,492 +mi fog történni egy tetszőleges hőeloszlással, van egy egyszerű megoldás, 44 -00:03:01,994 --> 00:03:04,570 -ezek a hullámok egyszerűen exponenciálisan lecsökkennek, +00:02:51,492 --> 00:02:54,806 +ha a kezdeti függvény történetesen úgy néz ki, mint egy koszinuszhullám, 45 -00:03:04,570 --> 00:03:07,960 -a magasabb frekvenciájú hullámok pedig gyorsabb exponenciális lecsengéssel. +00:02:54,806 --> 00:02:58,120 +amelynek frekvenciáját úgy hangoltuk, hogy minden végponton lapos legyen. 46 -00:03:10,359 --> 00:03:14,702 -A hőegyenlet történetesen az, amit a szakmában lineáris egyenletként ismernek, +00:02:58,560 --> 00:03:01,987 +Konkrétan, ahogy az idő múlásával grafikonon ábrázoljuk, mi történik, 47 -00:03:14,702 --> 00:03:18,275 -ami azt jelenti, hogy ha ismer két megoldást, és összeadja őket, +00:03:01,987 --> 00:03:04,679 +ezek a hullámok egyszerűen exponenciálisan csökkennek, 48 -00:03:18,275 --> 00:03:20,200 -akkor ez az összeg egy új megoldás. +00:03:04,679 --> 00:03:07,960 +a magasabb frekvenciájú hullámok exponenciális lecsengése gyorsabb. 49 -00:03:20,880 --> 00:03:23,330 -Sőt, mindegyiket skálázhatja valamilyen konstanssal, +00:03:10,360 --> 00:03:13,559 +A hőegyenlet történetesen egy olyan egyenlet, amelyet a szakmában 50 -00:03:23,330 --> 00:03:27,400 -ami néhány tárcsát ad az egyenlet megoldására szolgáló egyedi függvény összeállításához. +00:03:13,559 --> 00:03:17,437 +lineáris egyenletnek neveznek, ami azt jelenti, hogy ha két megoldást ismerünk, 51 -00:03:29,240 --> 00:03:32,908 -Ez egy meglehetősen egyszerű tulajdonság, amelyet maga is ellenőrizhet, +00:03:17,437 --> 00:03:20,200 +és összeadjuk őket, akkor az összeg egy új megoldás lesz. 52 -00:03:32,908 --> 00:03:34,080 -de hihetetlenül fontos. +00:03:20,880 --> 00:03:23,769 +Még az is lehetséges, hogy mindegyiküket valamilyen konstanssal skálázza, 53 -00:03:34,080 --> 00:03:37,182 -Ez azt jelenti, hogy felvehetjük a megoldásaink végtelen családját, +00:03:23,769 --> 00:03:27,165 +ami néhány tárcsát ad, amin elforgatva az egyenletet megoldó egyéni függvényt állíthat 54 -00:03:37,182 --> 00:03:39,737 -ezeket az exponenciálisan csökkenő koszinuszhullámokat, +00:03:27,165 --> 00:03:27,400 +össze. 55 -00:03:39,737 --> 00:03:43,067 -skálázhatunk közülük néhányat az általunk választott egyéni állandókkal, +00:03:29,240 --> 00:03:32,883 +Ez egy meglehetősen egyszerű tulajdonság, amelyet Ön is ellenőrizhet, 56 -00:03:43,067 --> 00:03:45,576 -és kombinálhatjuk őket, hogy megoldást kapjunk egy új, +00:03:32,883 --> 00:03:34,080 +de hihetetlenül fontos. 57 -00:03:45,576 --> 00:03:49,500 -személyre szabott kezdeti feltételre, amely koszinuszhullámok valamilyen kombinációja. +00:03:34,080 --> 00:03:36,982 +Ez azt jelenti, hogy foghatjuk a megoldások végtelen családját, 58 -00:03:50,200 --> 00:03:52,643 -Egy fontos dolog, amit szeretném észrevenni, az az, +00:03:36,982 --> 00:03:39,522 +ezeket az exponenciálisan csökkenő koszinuszhullámokat, 59 -00:03:52,643 --> 00:03:56,215 -hogy amikor kombinálja ezeket a hullámokat, mivel a magasabb frekvenciájúak +00:03:39,522 --> 00:03:43,014 +néhányat közülük skálázhatunk néhány általunk választott egyedi konstanssal, 60 -00:03:56,215 --> 00:03:59,834 -gyorsabban csillapodnak, a megszerkesztett összeg idővel hajlamos kisimulni, +00:03:43,014 --> 00:03:45,508 +és kombinálhatjuk őket, hogy megoldást kapjunk egy új, 61 -00:03:59,834 --> 00:04:02,701 -mivel az összes magas frekvenciájú tag gyorsan nullára megy, +00:03:45,508 --> 00:03:49,500 +személyre szabott kezdeti feltételre, amely a koszinuszhullámok valamilyen kombinációja. 62 -00:04:02,701 --> 00:04:05,380 -így csak az alacsony frekvenciájú kifejezések dominálnak. +00:03:50,200 --> 00:03:52,666 +Egy fontos dolog, amit szeretném, ha észrevennétek, 63 -00:04:06,100 --> 00:04:09,456 -Így vicces módon ennek a hőeloszlásnak a fejlődésében a hőegyenlet +00:03:52,666 --> 00:03:54,896 +hogy amikor ezeket a hullámokat kombináljátok, 64 -00:04:09,456 --> 00:04:12,713 -által feltételezett összes bonyolultságot megragadja a különböző +00:03:54,896 --> 00:03:58,786 +mivel a magasabb frekvenciájúak gyorsabban bomlanak, az összeg, amit létrehoztok, 65 -00:04:12,713 --> 00:04:16,019 -tiszta frekvenciakomponensek csillapítási sebességének különbsége. +00:03:58,786 --> 00:04:02,723 +idővel kisimul, mivel a magas frekvenciájú kifejezések gyorsan nullára csökkennek, 66 -00:04:18,040 --> 00:04:20,480 -Ezen a ponton nyeri el Fourier halhatatlanságát. +00:04:02,723 --> 00:04:05,380 +és csak az alacsony frekvenciájú kifejezések dominálnak. 67 -00:04:21,279 --> 00:04:24,555 -Azt hiszem, a legtöbb normális ember ebben a szakaszban azt mondaná: +00:04:06,100 --> 00:04:09,635 +Tehát furcsa módon a hőeloszlás fejlődésének minden komplexitását, 68 -00:04:24,555 --> 00:04:27,593 -nos, meg tudom oldani a hőegyenletet, amikor a kezdeti eloszlás +00:04:09,635 --> 00:04:13,065 +amelyet a hőegyenlet feltételez, a különböző tiszta frekvenciájú 69 -00:04:27,593 --> 00:04:30,916 -történetesen hullámnak vagy hullámok összegének tűnik, de milyen kár, +00:04:13,065 --> 00:04:16,019 +komponensek bomlási sebességének különbsége ragadja meg. 70 -00:04:30,916 --> 00:04:34,240 -hogy a legtöbb valós világbeli eloszlás nem egyáltalán nem úgy néz ki. +00:04:18,040 --> 00:04:20,480 +Ezen a ponton Fourier halhatatlanná válik. 71 -00:04:34,800 --> 00:04:36,983 -Úgy értem például, hogy összehozott két rudat, +00:04:21,279 --> 00:04:24,508 +Azt hiszem, a legtöbb normális ember ebben a szakaszban azt mondaná, 72 -00:04:36,983 --> 00:04:39,769 -amelyek mindegyike valamilyen egyenletes hőmérsékletű volt, +00:04:24,508 --> 00:04:28,719 +hogy nos, meg tudom oldani a hőegyenletet, ha a kezdeti eloszlás történetesen úgy néz ki, 73 -00:04:39,769 --> 00:04:43,300 -és tudni akarta, mi történik közvetlenül azután, hogy érintkezésbe kerülnek. +00:04:28,719 --> 00:04:31,292 +mint egy hullám, vagy hullámok összege, de milyen kár, 74 -00:04:45,060 --> 00:04:50,574 -A számok egyszerűsítése érdekében tegyük fel, hogy a bal oldali rúd hőmérséklete 1 fok, +00:04:31,292 --> 00:04:34,240 +hogy a valóságban a legtöbb eloszlás egyáltalán nem így néz ki. 75 -00:04:50,574 --> 00:04:54,460 -a jobbé pedig negatív 1 fok, és a két rúd együttes hossza L 1. +00:04:34,800 --> 00:04:37,857 +Úgy értem, tegyük fel, hogy például összehozunk két rudat, 76 -00:04:54,460 --> 00:04:58,780 -Ez azt jelenti, hogy a kezdeti hőmérséklet-eloszlásunk egy lépésfüggvény, +00:04:37,857 --> 00:04:40,967 +amelyek mindegyike egyforma hőmérsékletű, és tudni akarjuk, 77 -00:04:58,780 --> 00:05:03,801 -ami nyilvánvalóan különbözik egy szinuszhullámtól, vagy a szinuszhullámok összegétől, +00:04:40,967 --> 00:04:43,300 +mi történik közvetlenül az érintkezésük után. 78 -00:05:03,801 --> 00:05:04,560 -nem gondolod? +00:04:45,060 --> 00:04:49,787 +Hogy a számot leegyszerűsítsük, tegyük fel, hogy a bal oldali rúd hőmérséklete 1 fok, 79 -00:05:05,100 --> 00:05:07,536 -Úgy értem, szinte teljesen lapos, nem hullámos, +00:04:49,787 --> 00:04:53,965 +a jobb oldali rúdé pedig negatív 1 fok, és hogy a két rúd teljes hossza, L, 80 -00:05:07,536 --> 00:05:09,820 -és az isten szerelmére, még nem is folytonos! +00:04:53,965 --> 00:04:54,900 +együttesen 1 fok. 81 -00:05:10,600 --> 00:05:13,700 -Fourier mégis arra gondolt, hogy feltesz egy abszurdnak tűnő kérdést. +00:04:54,900 --> 00:04:59,246 +Ez azt jelenti, hogy a kezdeti hőmérséklet-eloszlásunk egy lépcsőzetes függvény, 82 -00:05:14,300 --> 00:05:16,660 -Hogyan fejezi ki ezt a szinuszhullámok összegeként? +00:04:59,246 --> 00:05:03,701 +ami nyilvánvalóan különbözik a szinuszhullámtól vagy a szinuszhullámok összegétől, 83 -00:05:17,120 --> 00:05:19,230 -Még merészebben, hogyan fejezhet ki bármilyen +00:05:03,701 --> 00:05:04,560 +nem gondoljátok? 84 -00:05:19,230 --> 00:05:21,340 -kezdeti eloszlást szinuszhullámok összegeként? +00:05:05,100 --> 00:05:09,820 +Úgy értem, szinte teljesen lapos, nem hullámos, és az isten szerelmére, még megszakad is! 85 -00:05:21,800 --> 00:05:23,760 -És ez sokkal korlátoltabb ennél. +00:05:10,600 --> 00:05:13,700 +Fourier mégis úgy gondolta, hogy feltesz egy abszurdnak tűnő kérdést. 86 -00:05:24,120 --> 00:05:26,166 -Olyan hullámok hozzáadására kell korlátozódnia, +00:05:14,300 --> 00:05:16,660 +Hogyan fejezzük ki ezt szinuszhullámok összegeként? 87 -00:05:26,166 --> 00:05:28,341 -amelyek megfelelnek egy bizonyos határfeltételnek, +00:05:17,120 --> 00:05:19,296 +Még merészebben: hogyan fejezhetünk ki bármilyen 88 -00:05:28,341 --> 00:05:30,814 -és amint azt a legutóbbi videóban láttuk, ez azt jelenti, +00:05:19,296 --> 00:05:21,340 +kezdeti eloszlást szinuszhullámok összegeként? 89 -00:05:30,814 --> 00:05:33,075 -hogy ezekkel a koszinuszfüggvényekkel kell dolgozni, +00:05:21,800 --> 00:05:23,760 +És ez még ennél is korlátozottabb! 90 -00:05:33,075 --> 00:05:36,060 -amelyek frekvenciája egy adott alapfrekvencia egész számú többszöröse. +00:05:24,120 --> 00:05:26,181 +Olyan hullámok hozzáadására kell szorítkoznunk, 91 -00:05:36,920 --> 00:05:39,997 -És mellesleg, ha valamilyen más peremfeltétellel dolgoznál, mondd, +00:05:26,181 --> 00:05:28,329 +amelyek kielégítenek egy bizonyos peremfeltételt, 92 -00:05:39,997 --> 00:05:42,247 -hogy a végpontoknak rögzítettnek kell maradniuk, +00:05:28,329 --> 00:05:30,648 +és ahogy a legutóbbi videóban láttuk, ez azt jelenti, 93 -00:05:42,247 --> 00:05:45,600 -akkor egy másik hullámkészlet állna a rendelkezésére, hogy összeállítsd, +00:05:30,648 --> 00:05:32,838 +hogy olyan koszinuszfüggvényekkel kell dolgoznunk, 94 -00:05:45,600 --> 00:05:48,540 -ebben az esetben a koszinusz kifejezést egy szinuszra cserélnéd. +00:05:32,838 --> 00:05:36,060 +amelyek frekvenciái mind egy adott alapfrekvencia egész számú többszörösei. 95 -00:05:49,560 --> 00:05:53,238 -Furcsa, hogy a matematikában a haladás gyakran inkább új kérdés feltevésének tűnik, +00:05:36,920 --> 00:05:39,949 +És egyébként, ha más peremfeltételekkel dolgoznánk, mondjuk, 96 -00:05:53,238 --> 00:05:55,560 -nem pedig egyszerűen régi kérdések megválaszolásához. +00:05:39,949 --> 00:05:44,319 +hogy a végpontoknak fixen kell maradniuk, akkor más hullámok állnának rendelkezésünkre, 97 -00:05:56,240 --> 00:05:59,003 -Fourier-nak most már tényleg van egyfajta halhatatlansága, +00:05:44,319 --> 00:05:48,540 +amiket összerakhatnánk, ebben az esetben a koszinusz kifejezést szinuszra cserélnénk. 98 -00:05:59,003 --> 00:06:01,346 -neve lényegében egyet jelent azzal a gondolattal, +00:05:49,560 --> 00:05:52,276 +Furcsa, hogy a matematikában a fejlődés gyakran inkább úgy néz ki, 99 -00:06:01,346 --> 00:06:05,000 -hogy a funkciókat és mintákat egyszerű oszcillációk kombinációjaként lebontja. +00:05:52,276 --> 00:05:55,560 +mintha új kérdéseket tennénk fel, minthogy egyszerűen megválaszolnánk a régieket. 100 -00:06:05,700 --> 00:06:10,034 -Nagyon nehéz túlbecsülni, hogy ez az ötlet milyen fontosnak és messzemenőnek bizonyult, +00:05:56,240 --> 00:06:00,341 +Fourier valóban halhatatlanná vált, hiszen neve lényegében egyet jelent azzal az 101 -00:06:10,034 --> 00:06:12,940 -jóval felülmúlva azt, amit Fourier maga el tudott képzelni. +00:06:00,341 --> 00:06:04,797 +ötlettel, hogy a függvényeket és mintákat egyszerű oszcillációk kombinációjaként bontja 102 -00:06:13,599 --> 00:06:16,411 -Pedig mindezek eredete a fizika egy olyan darabja, +00:06:04,797 --> 00:06:05,000 +fel. 103 -00:06:16,411 --> 00:06:20,600 -amelynek első pillantásra semmi köze a frekvenciákhoz és az oszcillációkhoz. +00:06:05,700 --> 00:06:09,369 +Nehéz túlbecsülni, hogy ez a gondolat mennyire fontos és messzemenő volt, 104 -00:06:21,280 --> 00:06:25,300 -Ha más nem, akkor ez ad egy tippet a Fourier-sorozat általános alkalmazhatóságáról. +00:06:09,369 --> 00:06:12,940 +messze túlmutat mindenen, amit Fourier maga is el tudott volna képzelni. 105 -00:06:26,040 --> 00:06:29,235 -Várjunk csak, hallom néhányan azt mondják, hogy a mutatott +00:06:13,600 --> 00:06:16,717 +És mégis, mindennek az eredete a fizika egy olyan része, 106 -00:06:29,235 --> 00:06:33,080 -szinuszhullámok egyike sem a lépésfüggvény, ezek mind csak közelítések. +00:06:16,717 --> 00:06:20,600 +amelynek első pillantásra semmi köze a frekvenciákhoz és a rezgésekhez. 107 -00:06:33,540 --> 00:06:38,088 -És igaz, a szinuszhullámok véges összege soha nem lesz tökéletesen sík, +00:06:21,280 --> 00:06:25,300 +Ha mást nem is, de a Fourier-sorok általános alkalmazhatóságát ez is megmutatja. 108 -00:06:38,088 --> 00:06:41,500 -kivéve egy állandó függvényt, és nem is nem folytonos. +00:06:26,040 --> 00:06:28,294 +Várjunk csak, hallom, hogy néhányan azt mondják, 109 -00:06:42,020 --> 00:06:45,460 -Fourier azonban tágabban gondolkodott, végtelen összegeket figyelembe véve. +00:06:28,294 --> 00:06:31,837 +hogy a szinuszhullámok összegének egyike sem a lépésfüggvény, amit mutattok, 110 -00:06:46,240 --> 00:06:52,610 -Lépésfüggvényünk esetén ez egyenlő ezzel a végtelen összeggel, ahol az együtthatók 1, +00:06:31,837 --> 00:06:33,080 +ezek mind csak közelítések. 111 -00:06:52,610 --> 00:06:56,535 -negatív egyharmad, plusz egy ötöd, mínusz egy heted, +00:06:33,540 --> 00:06:37,920 +És igaz, a szinuszhullámok bármely véges összege soha nem lesz tökéletesen lapos, 112 -00:06:56,535 --> 00:07:02,980 -és így tovább minden páratlan gyakoriságra, és az összesre. átskálázva 4 osztva pi-vel. +00:06:37,920 --> 00:06:41,500 +kivéve egy konstans függvényt, és nem is lesz folytonosság nélküli. 113 -00:07:03,800 --> 00:07:05,960 -Mindjárt elmagyarázom, honnan származnak ezek a számok. +00:06:42,020 --> 00:06:45,460 +Fourier azonban tágabban gondolkodott, és végtelen összegeket vett figyelembe. 114 -00:07:06,400 --> 00:07:09,318 -Ezt megelőzően érdemes tisztázni, hogy mit értünk olyan kifejezésen, +00:06:46,240 --> 00:06:51,400 +A lépésfüggvényünk esetében kiderül, hogy egyenlő ezzel a végtelen összeggel, 115 -00:07:09,318 --> 00:07:12,660 -mint a végtelen összeg, ami fennáll annak a veszélye, hogy kissé homályos lesz. +00:06:51,400 --> 00:06:56,429 +ahol az együtthatók 1, negatív egyharmad, plusz egy ötöd, mínusz egy heted, 116 -00:07:13,540 --> 00:07:17,840 -Tekintsük a számok egyszerűbb kontextusát, ahol például azt mondhatnánk, +00:06:56,429 --> 00:07:00,002 +és így tovább az összes páratlan frekvencia esetében, 117 -00:07:17,840 --> 00:07:21,080 -hogy ez a végtelen törtösszeg egyenlő pi osztva 4-gyel. +00:07:00,002 --> 00:07:02,980 +és mindezek átméretezve 4-gyel osztva pi-vel. 118 -00:07:21,680 --> 00:07:25,960 -Miközben folyamatosan adjuk hozzá a kifejezéseket egyenként, mindig racionális, +00:07:03,800 --> 00:07:05,960 +Mindjárt elmagyarázom, honnan származnak ezek a számok. 119 -00:07:25,960 --> 00:07:29,760 -amink van, valójában soha nem egyenlő az irracionális pi 4-gyel osztva. +00:07:06,400 --> 00:07:09,635 +Előtte azonban érdemes tisztázni, hogy mit értünk egy olyan kifejezés alatt, 120 -00:07:30,380 --> 00:07:34,616 -De ez a részösszegek sorozata megközelíti a pi-t 4 felett, vagyis azok a számok, +00:07:09,635 --> 00:07:12,660 +mint a végtelen összeg, ami azzal a veszéllyel jár, hogy kissé homályos. 121 -00:07:34,616 --> 00:07:37,754 -amelyeket látunk, miközben soha nem egyenlő pivel 4 felett, +00:07:13,540 --> 00:07:17,781 +Tekintsük a számok egyszerűbb kontextusát, ahol például azt mondhatjuk, 122 -00:07:37,754 --> 00:07:40,264 -tetszőlegesen közel kerülnek ehhez az értékhez, +00:07:17,781 --> 00:07:21,080 +hogy a törtek végtelen összege egyenlő pi osztva 4-gyel. 123 -00:07:40,264 --> 00:07:42,880 -és tetszőlegesen közel maradnak ehhez az értékhez. +00:07:21,680 --> 00:07:25,533 +Mivel a tagokat egyenként adod össze, mindig racionális lesz, 124 -00:07:43,720 --> 00:07:45,932 -Ez csak egy falat, ezért ehelyett lerövidítjük, +00:07:25,533 --> 00:07:29,760 +de valójában soha nem lesz egyenlő az irracionális pi osztva 4-gyel. 125 -00:07:45,932 --> 00:07:49,160 -és csak annyit mondunk, hogy a végtelen összeg egyenlő pivel 4 felett. +00:07:30,380 --> 00:07:34,460 +De a részösszegek ezen sorozata megközelíti a 4 feletti pi-t, ami azt jelenti, 126 -00:07:50,620 --> 00:07:54,700 -A függvényekkel ugyanazt csinálja, de párhuzamosan sok különböző értékkel. +00:07:34,460 --> 00:07:37,663 +hogy a látható számok, bár soha nem érik el a 4 feletti pi-t, 127 -00:07:55,920 --> 00:07:58,969 -Tekintsünk egy adott bemenetet, és az összes skálázott +00:07:37,663 --> 00:07:40,142 +tetszőlegesen közel kerülnek ehhez az értékhez, 128 -00:07:58,969 --> 00:08:01,520 -koszinuszfüggvény értékét az adott bemenethez. +00:07:40,142 --> 00:07:42,880 +és tetszőlegesen közel is maradnak ehhez az értékhez. 129 -00:08:02,120 --> 00:08:06,087 -Ha ez a bemenet kisebb, mint 0.5, ahogy egyre több kifejezést ad hozzá, +00:07:43,720 --> 00:07:46,242 +Ez mind elég nagy szó, ezért inkább rövidítsük le, 130 -00:08:06,087 --> 00:08:07,740 -az összeg megközelíti az 1-et. +00:07:46,242 --> 00:07:49,160 +és mondjuk azt, hogy a végtelen összeg egyenlő a pi 4-gyel. 131 -00:08:10,000 --> 00:08:13,985 -Ha ez a bemenet nagyobb, mint 0.5, ahogy egyre több kifejezést ad hozzá, +00:07:50,620 --> 00:07:54,700 +A függvényekkel ugyanazt a dolgot csinálod, de sok különböző értékkel párhuzamosan. 132 -00:08:13,985 --> 00:08:15,460 -az a negatív 1-hez közelít. +00:07:55,920 --> 00:07:58,589 +Tekintsünk egy adott bemenetet, és az összes ilyen 133 -00:08:17,260 --> 00:08:23,840 -A 0 bemeneten.Maga az 5, az összes koszinusz 0, tehát a részösszegek határa is 0. +00:07:58,589 --> 00:08:01,520 +skálázott koszinuszfüggvény értékét az adott bemenethez. 134 -00:08:24,600 --> 00:08:28,254 -Ez kissé kínosan azt jelenti, hogy ahhoz, hogy ez a végtelen összeg +00:08:02,120 --> 00:08:06,311 +Ha ez a bemenet kisebb, mint 0,5, akkor ahogy egyre több és több kifejezést adsz hozzá, 135 -00:08:28,254 --> 00:08:31,585 -szigorúan igaz legyen, ennek a halmazfüggvénynek az értékét a +00:08:06,311 --> 00:08:07,740 +az összeg megközelíti az 1-et. 136 -00:08:31,585 --> 00:08:35,240 -megszakítási pontban 0-nak kell előírnunk, mintegy az ugrás felénél. +00:08:10,000 --> 00:08:12,620 +Ha ez a bemeneti érték nagyobb, mint 0,5, akkor ahogy egyre 137 -00:08:36,080 --> 00:08:41,269 -A racionális számok végtelen összegével analóg módon a hullámos folytonos +00:08:12,620 --> 00:08:15,460 +több és több kifejezést adunk hozzá, úgy közelít a negatív 1-hez. 138 -00:08:41,269 --> 00:08:46,740 -függvények végtelen összege egyenlő lehet egy nem folytonos lapos függvénnyel. +00:08:17,260 --> 00:08:23,840 +A 0,5 bemenetnél maga az összes koszinusz 0, így a parciális összegek határértéke is 0. 139 -00:08:47,160 --> 00:08:50,218 -A korlátok bevezetése a játékba olyan minőségi változásokat tesz lehetővé, +00:08:24,600 --> 00:08:28,446 +Ez azt jelenti, hogy ahhoz, hogy ez a végtelen összeg szigorúan igaz legyen, 140 -00:08:50,218 --> 00:08:52,380 -amelyekre véges összegek önmagukban soha nem képesek. +00:08:28,446 --> 00:08:32,043 +kissé kényelmetlenül azt kell előírnunk, hogy ennek a függvényhalmaznak 141 -00:08:53,280 --> 00:08:56,660 -Számos technikai árnyalatot söpörök a szőnyeg alá. +00:08:32,043 --> 00:08:35,240 +az értéke a szakadási ponton 0 legyen, mintegy az ugrás felénél. 142 -00:08:56,660 --> 00:09:00,272 -Az a tény, hogy a lépésfüggvény egy bizonyos értékére kényszerülünk +00:08:36,080 --> 00:08:41,108 +A racionális számok irracionális végtelen összegének analógiájára hullámos 143 -00:09:00,272 --> 00:09:03,300 -a folytonossági ponton, változtat a hőáramlási problémán? +00:08:41,108 --> 00:08:46,740 +folytonos függvények végtelen összege megegyezhet egy diszkontinuus sík függvénnyel. 144 -00:09:03,820 --> 00:09:05,989 -Ami azt illeti, mit jelent valójában megoldani +00:08:47,160 --> 00:08:49,874 +A korlátok játékba hozatala minőségi változásokat tesz lehetővé, 145 -00:09:05,989 --> 00:09:08,020 -egy PDE-t nem folytonos kezdeti feltétellel? +00:08:49,874 --> 00:08:52,380 +amire a véges összegek önmagukban soha nem lennének képesek. 146 -00:09:09,280 --> 00:09:13,020 -Biztosak lehetünk abban, hogy a hőegyenlet megoldási határa is megoldás? +00:08:53,280 --> 00:08:56,660 +Több technikai árnyalat is van, amit itt a szőnyeg alá söprök. 147 -00:09:13,580 --> 00:09:16,880 -És biztosak lehetünk abban, hogy minden függvénynek van ilyen Fourier-sora? +00:08:56,660 --> 00:08:59,845 +Az a tény, hogy a lépcsőfüggvénynek a diszkontinuitási ponton egy bizonyos értékre 148 -00:09:17,180 --> 00:09:18,400 -Ha nem, mikor nem? +00:08:59,845 --> 00:09:03,300 +vagyunk kényszerítve, jelent-e valamilyen különbséget a hőáramlási probléma szempontjából? 149 -00:09:19,080 --> 00:09:23,478 -Pontosan ezekre a kérdésekre épül a valódi elemzés, de ez egy kicsit mélyebb a gazban, +00:09:03,820 --> 00:09:06,134 +Ha már itt tartunk, mit is jelent valójában megoldani 150 -00:09:23,478 --> 00:09:27,624 -mint ahogyan itt szeretnék, úgyhogy mindezt a videó leírásában található linkekre +00:09:06,134 --> 00:09:08,020 +egy PDE-t diszkontinuus kezdeti feltétellel? 151 -00:09:27,624 --> 00:09:28,080 -helyezem. +00:09:09,280 --> 00:09:13,020 +Biztosak lehetünk abban, hogy a hőegyenlet megoldásának határértéke is megoldás? 152 -00:09:28,720 --> 00:09:33,366 -A végeredmény az, hogy ha figyelembe vesszük az ezekhez a koszinuszhullámokhoz kapcsolódó +00:09:13,580 --> 00:09:16,880 +És biztosak lehetünk abban, hogy minden függvénynek van ilyen Fourier-sorozata? 153 -00:09:33,366 --> 00:09:37,548 -hőegyenlet-megoldásokat, és összeadjuk az összeset, mind végtelenül sok közülük, +00:09:17,180 --> 00:09:18,400 +Ha nem, mikor nem? 154 -00:09:37,548 --> 00:09:40,078 -akkor egy pontos megoldást kapunk, amely leírja, +00:09:19,080 --> 00:09:22,311 +Pontosan ezek azok a kérdések, amelyek megválaszolására a valódi elemzés épül, 155 -00:09:40,078 --> 00:09:44,311 -hogy a lépésfüggvény hogyan fog fejlődni az idő múlásával, és ha ezt tette volna. +00:09:22,311 --> 00:09:25,707 +de ez egy kicsit mélyebbre esik a gyomokban, mint amennyire itt szeretnék elmenni, 156 -00:09:44,311 --> 00:09:46,480 -1822-ben ezzel halhatatlanná váltál volna. +00:09:25,707 --> 00:09:28,080 +ezért mindezt a videó leírásában található linkekre bízom. 157 -00:09:47,140 --> 00:09:51,240 -A legfontosabb kihívás mindebben természetesen ezeknek az együtthatóknak a megtalálása. +00:09:28,720 --> 00:09:32,962 +A végeredmény az, hogy ha fogjuk az ezekhez a koszinuszhullámokhoz tartozó 158 -00:09:53,880 --> 00:09:57,129 -Eddig a valós számkimenettel rendelkező függvényeken gondolkodtunk, +00:09:32,962 --> 00:09:37,486 +hőegyenlet megoldásait, és összeadjuk őket, mindegyiket, mind a végtelen sokat, 159 -00:09:57,129 --> 00:10:01,430 -de a számításokhoz szeretnék valami általánosabbat mutatni, mint amit Fourier eredetileg, +00:09:37,486 --> 00:09:42,520 +akkor pontos megoldást kapunk, amely leírja, hogyan fog a lépésfüggvény idővel fejlődni, 160 -00:10:01,430 --> 00:10:05,349 -olyan függvényekre vonatkoztatva, amelyek kimenete tetszőleges komplex szám lehet +00:09:42,520 --> 00:09:46,480 +és ha ezt 1822-ben megtettük volna, halhatatlanná váltunk volna ezért. 161 -00:10:05,349 --> 00:10:09,220 -a 2d síkban. ahol ezek a nyílásból kiinduló forgó vektorok újra működésbe lépnek. +00:09:47,140 --> 00:09:49,412 +A legfontosabb kihívás mindebben természetesen az, 162 -00:10:10,880 --> 00:10:12,260 -Miért a bonyolultság? +00:09:49,412 --> 00:09:51,240 +hogy megtaláljuk ezeket az együtthatókat. 163 -00:10:12,260 --> 00:10:16,630 -Azon túl, hogy általánosabbak, véleményem szerint a számítások tisztábbak lesznek, +00:09:53,880 --> 00:09:57,204 +Eddig olyan függvényekről gondolkodtunk, amelyek kimenete valós szám, 164 -00:10:16,630 --> 00:10:19,580 -és könnyebb megérteni, hogy valójában miért is működnek. +00:09:57,204 --> 00:10:00,053 +de a számításokhoz szeretnék valami általánosabbat mutatni, 165 -00:10:20,300 --> 00:10:24,046 -Ennél is fontosabb, hogy jó alapot teremt a sorozat későbbi részében felmerülő ötletek +00:10:00,053 --> 00:10:03,330 +mint amit Fourier eredetileg csinált, olyan függvényekre alkalmazva, 166 -00:10:24,046 --> 00:10:27,880 -számára, mint például a Laplace-transzformáció és az exponenciális függvények fontossága. +00:10:03,330 --> 00:10:06,227 +amelyek kimenete bármilyen komplex szám lehet a 2D-s síkban, 167 -00:10:29,300 --> 00:10:32,510 -Továbbra is olyan függvényekre gondolunk, amelyek bemenete egy véges +00:10:06,227 --> 00:10:09,220 +és itt jönnek vissza a képbe ezek a forgó vektorok a nyitásból. 168 -00:10:32,510 --> 00:10:36,000 -intervallumban lévő valós szám, mondjuk az egyszerűség kedvéért 0-tól 1-ig. +00:10:10,880 --> 00:10:12,260 +Miért ez a plusz bonyolultság? 169 -00:10:36,560 --> 00:10:40,014 -De míg egy hőmérsékletfüggvénynek a valós számegyenesen lesz kimenete, +00:10:12,260 --> 00:10:16,733 +Nos, amellett, hogy általánosabbak, véleményem szerint a számítások tisztábbak lesznek, 170 -00:10:40,014 --> 00:10:43,858 -ez a tágabb nézet lehetővé teszi, hogy a kimenetek bárhol elkalandozzanak a 2d +00:10:16,733 --> 00:10:19,580 +és könnyebb megérteni, hogy miért is működnek valójában. 171 -00:10:43,858 --> 00:10:44,540 -komplex síkon. +00:10:20,300 --> 00:10:23,745 +Ami még fontosabb, hogy jó alapot teremt a sorozat későbbi részeiben előforduló 172 -00:10:45,120 --> 00:10:49,141 -Egy ilyen függvényt rajzként képzelhet el, ahol a ceruza hegye az összetett +00:10:23,745 --> 00:10:27,277 +gondolatokhoz, például a Laplace-transzformációhoz és az exponenciális függvények 173 -00:10:49,141 --> 00:10:52,740 -sík különböző pontjait jelöli ki, mivel a bemenet 0 és 1 között van. +00:10:27,277 --> 00:10:27,880 +fontosságához. 174 -00:10:53,340 --> 00:10:56,200 -És ahelyett, hogy a szinuszhullámok lennének az alapvető építőelemek, +00:10:29,300 --> 00:10:31,516 +Továbbra is olyan függvényekre fogunk gondolni, 175 -00:10:56,200 --> 00:10:58,530 -amint azt az elején láttad, arra fogunk összpontosítani, +00:10:31,516 --> 00:10:34,241 +amelyek bemenete egy véges intervallumban lévő valós szám, 176 -00:10:58,530 --> 00:11:01,146 -hogy ezeket a függvényeket kis vektorok összegeként bontsuk le, +00:10:34,241 --> 00:10:38,213 +mondjuk az egyszerűség kedvéért 0-tól 1-ig, de míg például egy hőmérsékletfüggvénynek 177 -00:11:01,146 --> 00:11:03,680 -amelyek mindegyike valamilyen állandó egész frekvencián forog. +00:10:38,213 --> 00:10:41,815 +a valós számok vonalán lesznek a kimenetei, ez a tágabb nézet lehetővé teszi, 178 -00:11:03,680 --> 00:11:09,413 -A valós számkimenettel rendelkező függvények lényegében igazán unalmas rajzok, +00:10:41,815 --> 00:10:44,540 +hogy a kimenetek a 2D komplex síkon bárhol elvándoroljanak. 179 -00:11:09,413 --> 00:11:11,300 -egydimenziós ceruzavázlat. +00:10:45,120 --> 00:10:47,749 +Egy ilyen függvényre úgy is gondolhatunk, mint egy rajzra, 180 -00:11:11,980 --> 00:11:16,242 -Lehet, hogy nem szoktál így gondolni rájuk, hiszen általában egy ilyen függvényt +00:10:47,749 --> 00:10:50,690 +ahol a ceruza hegye a komplex sík különböző pontjait rajzolja ki, 181 -00:11:16,242 --> 00:11:20,820 -grafikonnal vizualizálunk, de jelenleg a megrajzolt útvonal csak a kimeneti térben van. +00:10:50,690 --> 00:10:52,740 +miközben a bemeneti érték 0 és 1 között mozog. 182 -00:11:25,420 --> 00:11:30,406 -Ha egy unalmas rajzhoz végrehajtja a forgó vektorokba való felbontások egyikét, +00:10:53,340 --> 00:10:56,258 +És ahelyett, hogy a szinuszhullámok lennének az alapvető építőelemek, 183 -00:11:30,406 --> 00:11:34,770 -akkor az történik, hogy az 1-es és negatív 1-es frekvenciájú vektorok +00:10:56,258 --> 00:10:58,343 +ahogy az elején láttad, arra fogunk koncentrálni, 184 -00:11:34,770 --> 00:11:38,760 -egyforma hosszúak lesznek, és egymás vízszintes visszaverődései. +00:10:58,343 --> 00:11:01,053 +hogy ezeket a függvényeket kis vektorok összegeként bontjuk fel, 185 -00:11:39,500 --> 00:11:42,338 -Ha csak nézzük ennek a kettőnek az összegét, ahogy forognak, +00:11:01,053 --> 00:11:03,680 +amelyek mindegyike egy állandó egész számú frekvenciával forog. 186 -00:11:42,338 --> 00:11:46,200 -ez az összeg rögzített marad a valós számegyenesen, és szinuszhullámként oszcillál. +00:11:03,680 --> 00:11:09,208 +A valós számokkal rendelkező függvények lényegében nagyon unalmas rajzok, 187 -00:11:46,920 --> 00:11:50,246 -Ha még nem láttad, ez egy nagyon furcsa módja annak, hogy belegondolj, +00:11:09,208 --> 00:11:11,300 +egydimenziós ceruzavázlatok. 188 -00:11:50,246 --> 00:11:53,901 -mi is az a szinuszhullám, mivel megszoktuk, hogy inkább a grafikonját nézzük, +00:11:11,980 --> 00:11:16,095 +Lehet, hogy nem így szoktál rájuk gondolni, hiszen általában egy ilyen függvényt 189 -00:11:53,901 --> 00:11:56,760 -nem pedig a kimenetet, amely a valós számegyenesen vándorol, +00:11:16,095 --> 00:11:20,616 +grafikonnal szoktunk megjeleníteni, de most a kirajzolódó útvonal csak a kimeneti térben 190 -00:11:56,760 --> 00:12:00,555 -hanem A komplex számkimenetekkel rendelkező függvények tágabb kontextusában ez a +00:11:20,616 --> 00:11:20,820 +van. 191 -00:12:00,555 --> 00:12:03,320 -vízszintes vonalon lévő rezgés olyan, mint a szinuszhullám. +00:11:25,420 --> 00:11:30,313 +Ha egy unalmas, egydimenziós rajzhoz egy ilyen felbontást végzünk forgó vektorokra, 192 -00:12:04,920 --> 00:12:09,326 -Hasonlóképpen, a 2-es és negatív 2-es frekvenciájú forgó vektorpár egy +00:11:30,313 --> 00:11:34,740 +akkor az fog történni, hogy az 1-es és a negatív 1-es frekvenciájú vektorok 193 -00:12:09,326 --> 00:12:12,553 -újabb szinuszos komponenst ad hozzá, és így tovább, +00:11:34,740 --> 00:11:38,760 +azonos hosszúságúak lesznek, és egymás vízszintes tükörképei lesznek. 194 -00:12:12,553 --> 00:12:17,022 -ahol a korábban keresett szinuszhullámok most ellentétes irányban forgó +00:11:39,500 --> 00:11:42,044 +Ha csak e kettő összegét nézzük, ahogy forognak, 195 -00:12:17,022 --> 00:12:18,760 -vektorpároknak felelnek meg. +00:11:42,044 --> 00:11:46,200 +ez az összeg a valós számok vonalán marad, és úgy rezeg, mint egy szinuszhullám. 196 -00:12:19,640 --> 00:12:22,265 -Tehát a Fourier által eredetileg vizsgált kontextus, +00:11:46,920 --> 00:11:49,901 +Ha még nem láttad korábban, ez egy nagyon furcsa módja lehet annak, 197 -00:12:22,265 --> 00:12:25,237 -amely a valós értékű függvényeket szinuszhullámokra bontja, +00:11:49,901 --> 00:11:52,357 +hogy elgondolkodj arról, hogy mi is az a szinuszhullám, 198 -00:12:25,237 --> 00:12:29,200 -a 2D rajzok és a forgó vektorok általánosabb elképzelésének egy speciális esete. +00:11:52,357 --> 00:11:54,637 +mivel inkább a grafikonját szoktuk nézni, mint azt, 199 -00:12:34,580 --> 00:12:37,901 -És ezen a ponton talán nem bízik bennem, hogy az összetett funkciókra való +00:11:54,637 --> 00:11:57,180 +hogy a kimenet önmagában a valós számok vonalán vándorol, 200 -00:12:37,901 --> 00:12:40,912 -kiterjesztése megkönnyíti a dolgok megértését, de tartsa meg velem, +00:11:57,180 --> 00:12:00,469 +de a komplex számok kimenetével rendelkező függvények tágabb kontextusában 201 -00:12:40,912 --> 00:12:44,100 -valóban megéri a további erőfeszítéseket, hogy teljesebb képet lássunk, +00:12:00,469 --> 00:12:03,320 +ez a rezgés a vízszintes vonalon az, ahogy a szinuszhullám kinéz. 202 -00:12:44,100 --> 00:12:47,465 -és azt hiszem, elégedett lesz. mennyire tiszta a tényleges számítás ebben a +00:12:04,920 --> 00:12:09,615 +Hasonlóképpen, a 2 és negatív 2 frekvenciájú forgó vektorok párja egy újabb 203 -00:12:47,465 --> 00:12:48,440 -tágabb összefüggésben. +00:12:09,615 --> 00:12:14,311 +szinuszos komponenst ad hozzá, és így tovább, a korábban keresett szinuszos 204 -00:12:49,100 --> 00:12:52,728 -Az is felmerülhet benned, hogy ha a dolgokat két dimenzióba hozzuk össze, +00:12:14,311 --> 00:12:18,760 +hullámok most már ellentétes irányban forgó vektorpároknak felelnek meg. 205 -00:12:52,728 --> 00:12:55,131 -akkor miért nem csak a 2D vektorokról beszélünk, +00:12:19,640 --> 00:12:22,407 +Tehát a Fourier által eredetileg vizsgált összefüggés, 206 -00:12:55,131 --> 00:12:57,240 -mi köze a negatív négyzetgyökének bármihez? +00:12:22,407 --> 00:12:25,074 +a valós értékű függvények szinuszhullámokra bontása, 207 -00:12:58,100 --> 00:13:03,700 -Nos, a Fourier-sorozat szíve és lelke az i-szer t összetett exponenciális e. +00:12:25,074 --> 00:12:29,200 +a 2D-s rajzok és a forgó vektorok általánosabb elképzelésének egy speciális esete. 208 -00:13:04,480 --> 00:13:07,106 -Ahogy a t bemenet előre ketyeg az idő múlásával, +00:12:34,580 --> 00:12:37,867 +És ezen a ponton talán nem bízol bennem, hogy a komplex függvényekre való 209 -00:13:07,106 --> 00:13:11,340 -ez az érték másodpercenként egy egységnyi sebességgel körbejárja az egységkört. +00:12:37,867 --> 00:12:40,754 +kiterjesztésünk megkönnyíti a dolgok megértését, de tarts velem, 210 -00:13:12,280 --> 00:13:15,003 -A következő videóban egy gyors intuíciót láthat majd, +00:12:40,754 --> 00:12:44,264 +tényleg megéri a plusz erőfeszítést, hogy teljesebb képet kapj, és azt hiszem, 211 -00:13:15,003 --> 00:13:18,383 -hogy miért járnak ilyen köröket a hatványozó képzeletbeli számok a +00:12:44,264 --> 00:12:47,862 +elégedett leszel azzal, hogy a tényleges számítás mennyire tiszta ebben a tágabb 212 -00:13:18,383 --> 00:13:22,923 -differenciálegyenletek szemszögéből, és ezen túlmenően a sorozat előrehaladtával remélem, +00:12:47,862 --> 00:12:48,440 +kontextusban. 213 -00:13:22,923 --> 00:13:27,060 -hogy megértheti, miért ilyen összetett exponenciálisok. valójában nagyon fontosak. +00:12:49,100 --> 00:12:52,637 +Az is felmerülhet benned, hogy ha már két dimenzióra bontjuk a dolgokat, 214 -00:13:27,740 --> 00:13:31,410 -Elméletileg a Fourier-sorozat összes cuccát leírhatod pusztán vektorokkal, +00:12:52,637 --> 00:12:56,658 +miért nem csak 2D vektorokról beszélünk, mi köze van a negatív egy négyzetgyökének 215 -00:13:31,410 --> 00:13:34,640 -és soha egy szót sem lélegzel az i-ből, a negatív négyzetgyökéből. +00:12:56,658 --> 00:12:57,240 +bármihez is? 216 -00:13:35,300 --> 00:13:38,224 -A képletek bonyolultabbá válnának, de ezen túlmenően, +00:12:58,100 --> 00:13:03,700 +Nos, a Fourier-sorozat szíve és lelke a komplex exponenciális, e az i-szer t. 217 -00:13:38,224 --> 00:13:42,718 -ha az e függvényt kihagynánk az x-ből, az valahogy már nem tükrözné hitelesen azt, +00:13:04,480 --> 00:13:07,452 +Ahogy a bemeneti t idővel előre ketyeg, ez az érték 218 -00:13:42,718 --> 00:13:46,780 -hogy ez az ötlet miért olyan hasznos a differenciálegyenletek megoldásában. +00:13:07,452 --> 00:13:11,340 +másodpercenként egy egységnyi sebességgel járja körbe az egységkört. 219 -00:13:47,420 --> 00:13:50,809 -Jelenleg ugyanis, ha akarod, gondolhatod az it-hez tartozó e-t +00:13:12,280 --> 00:13:16,150 +A következő videóban a differenciálegyenletek szemszögéből láthatsz egy gyors 220 -00:13:50,809 --> 00:13:54,037 -a forgó vektorok leírására szolgáló jelölési rövidítésként, +00:13:16,150 --> 00:13:20,120 +megérzést arra, hogy miért jár körbe-körbe a képzeletbeli számok exponenciálása. 221 -00:13:54,037 --> 00:13:57,480 -de ne felejtsd el, hogy ez jelentősebb, mint a puszta gyorsírás. +00:13:20,480 --> 00:13:24,227 +És ezen túlmenően, a sorozat előrehaladtával remélem, hogy adok egy kis érzéket arra, 222 -00:13:58,540 --> 00:14:02,456 -Észre fogod venni, hogy kissé lazán használom a nyelvet a vektor és a komplex +00:13:24,227 --> 00:13:27,060 +hogy miért is nagyon fontosak az ilyen összetett exponenciálisok. 223 -00:14:02,456 --> 00:14:04,866 -számok szavak felcserélésénél, nagyrészt azért, +00:13:27,740 --> 00:13:31,329 +Elméletileg az összes Fourier-sorozatot le lehetne írni pusztán vektorokkal, 224 -00:14:04,866 --> 00:14:08,682 -mert a komplex számokat kis nyilaknak tekintve könnyebben láthatóvá válik a +00:13:31,329 --> 00:13:34,640 +és egy szót sem kellene ejteni az i-ről, a negatív egy négyzetgyökéről. 225 -00:14:08,682 --> 00:14:10,340 -sok szám összeadásának gondolata. +00:13:35,300 --> 00:13:38,962 +A képletek bonyolultabbá válnának, de ezen túlmenően az e függvény 226 -00:14:11,340 --> 00:14:14,137 -Rendben, az e függvénnyel felvértezve az i-vel és t-vel, +00:13:38,962 --> 00:13:42,023 +elhagyása az x-hez valahogy már nem tükrözné hitelesen, 227 -00:14:14,137 --> 00:14:17,720 -írjunk fel egy képletet minden egyes forgó vektorhoz, amellyel dolgozunk. +00:13:42,023 --> 00:13:46,780 +hogy ez az ötlet miért bizonyul olyan hasznosnak a differenciálegyenletek megoldásához. 228 -00:14:18,120 --> 00:14:21,900 -Jelenleg úgy képzelje el mindegyiket, hogy egy egységet jobbra mutat az 1-es számmal. +00:13:47,420 --> 00:13:50,700 +Egyelőre, ha akarod, gondolhatsz az e to the i t-re úgy is, 229 -00:14:21,900 --> 00:14:27,352 -A legkönnyebben leírható vektor a konstans, amely az 1-es számnál marad, soha nem mozdul, +00:13:50,700 --> 00:13:53,652 +mint a forgó vektorok leírására szolgáló rövidítésre, 230 -00:14:27,352 --> 00:14:32,260 -vagy ha úgy tetszik, akkor az idézőjel és az idézőjel csak 0 frekvenciával forog. +00:13:53,652 --> 00:13:57,480 +de tartsd észben, hogy ez sokkal jelentősebb, mint a puszta rövidítés. 231 -00:14:33,100 --> 00:14:37,000 -Ekkor lesz az a vektor, amely másodpercenként egy ciklust forog, +00:13:58,540 --> 00:14:00,685 +Észre fogod venni, hogy kissé lazán fogalmazok, 232 -00:14:37,000 --> 00:14:39,220 -amit e-ként írunk a 2 pi i-szer t-re. +00:14:00,685 --> 00:14:04,529 +a vektor és a komplex számok szavakat némileg felcserélve használom, nagyrészt azért, 233 -00:14:39,739 --> 00:14:42,671 -Ez a 2 pi azért van, mert amint t 0-ról 1-re megy, +00:14:04,529 --> 00:14:08,462 +mert a komplex számok kis nyilakként való elképzelése könnyebben szemléltethetővé teszi 234 -00:14:42,671 --> 00:14:45,200 -2 pi távolságot kell megtennie a kör mentén. +00:14:08,462 --> 00:14:10,340 +a sok ilyen szám összeadásának gondolatát. 235 -00:14:45,200 --> 00:14:49,831 -Technikailag a bemutatott dolgokban valójában 10 másodpercenként egy ciklus, +00:14:11,340 --> 00:14:14,280 +Rendben, az e függvénnyel felfegyverkezve az i-szer t-hez, 236 -00:14:49,831 --> 00:14:53,560 -így a dolgok nem túl szédítőek, mindent 10-szeresére lassítok. +00:14:14,280 --> 00:14:17,720 +írjunk le egy képletet minden egyes forgó vektorra, amivel dolgozunk. 237 -00:14:55,320 --> 00:15:00,180 -Van egy vektorunk is, amely másodpercenként egy ciklussal forog a másik irányba, +00:14:18,120 --> 00:14:21,354 +Egyelőre úgy gondoljunk mindegyikre, mintha egy egységgel jobbra, 238 -00:15:00,180 --> 00:15:01,740 -e negatívra 2 pi i szor t. +00:14:21,354 --> 00:14:22,580 +az 1-es számnál kezdődne. 239 -00:15:04,300 --> 00:15:09,711 -Hasonlóképpen, a másodpercenkénti két fordulatszám e a 2-szer 2 pi i-szer t, +00:14:23,080 --> 00:14:28,110 +A legkönnyebben leírható vektor az állandó vektor, amely az 1-es számnál marad, 240 -00:15:09,711 --> 00:15:13,015 -ahol ez a 2-szer 2 pi a kitevőben azt írja le, +00:14:28,110 --> 00:14:32,260 +soha nem mozog, vagy ha úgy tetszik, csak 0-s frekvenciával forog. 241 -00:15:13,015 --> 00:15:16,740 -hogy mekkora távolságot tesz meg egy másodperc alatt. +00:14:33,100 --> 00:14:36,719 +Ekkor lesz a másodpercenként egy ciklust forgó vektor, 242 -00:15:20,600 --> 00:15:24,700 -És így folytatjuk az összes pozitív és negatív egész +00:14:36,719 --> 00:14:39,220 +amit e-ként írunk a 2 pi i-szer t-hez. 243 -00:15:24,700 --> 00:15:28,800 -számot e általános képlettel n-szer 2 pi-szer i t-re. +00:14:39,740 --> 00:14:43,492 +Ez a 2 pi azért van ott, mert ahogy t 0-ról 1-re halad, 244 -00:15:29,339 --> 00:15:32,699 -Figyeljük meg, ez konzisztensebbé teszi, ha ezt a konstans vektort +00:14:43,492 --> 00:14:46,440 +2 pi távolságot kell megtennie a kör mentén. 245 -00:15:32,699 --> 00:15:36,260 -e-ként írjuk fel a 0-szor 2 pi-szeresére, ami borzasztóan bonyolultnak +00:14:47,700 --> 00:14:50,532 +Gyakorlatilag ez valójában egy ciklus 10 másodpercenként, 246 -00:15:36,260 --> 00:15:39,620 -tűnik az 1-es szám felírásához, de legalább illeszkedik a mintához. +00:14:50,532 --> 00:14:53,560 +így a dolgok nem túl szédítőek, mindent tízszeresére lassítok. 247 -00:15:40,500 --> 00:15:43,356 -A rendelkezésünkre álló vezérlő, a gombok és tárcsák, +00:14:55,320 --> 00:14:59,963 +Van egy vektorunk is, amely másodpercenként egy ciklussal forog a másik irányba, 248 -00:15:43,356 --> 00:15:46,900 -amelyeket elforgathatunk, az egyes számok kezdeti mérete és iránya. +00:14:59,963 --> 00:15:01,740 +e a negatív 2 pi i t-szeresére. 249 -00:15:47,480 --> 00:15:51,918 -Ezt úgy szabályozzuk, hogy mindegyiket megszorozzuk valamilyen komplex konstanssal, +00:15:04,300 --> 00:15:09,813 +Hasonlóképpen, a másodpercenként két fordulatot megtett e a 2-szer 2 pi i-szer t, 250 -00:15:51,918 --> 00:15:53,240 -amit c sub n-nek nevezek. +00:15:09,813 --> 00:15:12,974 +ahol a 2-szer 2 pi az exponensben azt írja le, 251 -00:15:53,880 --> 00:15:59,340 -Például, ha azt szeretnénk, hogy a konstans vektor ne az 1-es számnál legyen, +00:15:12,974 --> 00:15:16,740 +hogy mekkora távolságot teszünk meg egy másodperc alatt. 252 -00:15:59,340 --> 00:16:01,860 -hanem 0 legyen.5, c sub 0 0 lenne.5. +00:15:20,600 --> 00:15:25,933 +És így folytatjuk az összes egész számon, pozitív és negatív számokon egyaránt, 253 -00:16:02,540 --> 00:16:06,612 -Ha azt szeretnénk, hogy a másodpercenként 1 ciklussal forgó vektor +00:15:25,933 --> 00:15:28,800 +általános képlet e az n-szer 2 pi-szer i t. 254 -00:16:06,612 --> 00:16:10,866 -45 fokos szögben induljon el, akkor megszorozzuk egy komplex számmal, +00:15:29,340 --> 00:15:33,182 +Vegyük észre, hogy így következetesebben írhatjuk ezt a konstans vektort, 255 -00:16:10,866 --> 00:16:15,000 -ami annyival elforgatja, amit e-ként írhatunk a pi-be. negyedszer i. +00:15:33,182 --> 00:15:36,608 +mint e a 0 szor 2 pi szor i t, ami az 1 szám írásának borzasztóan 256 -00:16:15,640 --> 00:16:18,295 -És ha a kezdeti hosszának 0-nak kellett lennie.3, +00:15:36,608 --> 00:15:39,620 +bonyolult módjának tűnik, de legalább a mintába beleillik. 257 -00:16:18,295 --> 00:16:21,800 -akkor a c sub 1 együttható 0 lenne.ennek az összegnek a 3-szorosa. +00:15:40,500 --> 00:15:43,356 +A rendelkezésünkre álló vezérlő, a gombok és tárcsák, 258 -00:16:22,760 --> 00:16:27,092 -Hasonlóképpen, a forgó vektorok végtelen családjában mindenkiben meg van szorozva +00:15:43,356 --> 00:15:46,900 +amelyeket elforgathatunk, az egyes számok kezdeti mérete és iránya. 259 -00:16:27,092 --> 00:16:31,371 -valamilyen komplex állandó lény, amely meghatározza a kezdeti szögét és a teljes +00:15:47,480 --> 00:15:51,586 +Ezt úgy szabályozzuk, hogy mindegyiket megszorozzuk egy komplex konstanssal, 260 -00:16:31,371 --> 00:16:31,900 -nagyságát. +00:15:51,586 --> 00:15:53,240 +amit c sub n-nek fogok nevezni. 261 -00:16:32,820 --> 00:16:36,751 -Célunk, hogy t tetszőleges f függvényét fejezzük ki, mondjuk ezt, +00:15:53,880 --> 00:15:58,826 +Ha például azt akarnánk, hogy a konstans vektor ne az 1-es számnál legyen, 262 -00:16:36,751 --> 00:16:41,457 -amelyik nyolcad hangot húz, amikor t 0-ról 1-re megy, ilyen tagok összegeként, +00:15:58,826 --> 00:16:01,860 +hanem 0,5 hosszúságú, akkor c sub 0 0,5 lenne. 263 -00:16:41,457 --> 00:16:45,329 -tehát szükségünk van valamilyen módra, hogy ezeket az állandókat +00:16:02,540 --> 00:16:06,693 +Ha azt akarnánk, hogy a másodpercenként 1 ciklusonként forgó vektor 45 fokos 264 -00:16:45,329 --> 00:16:49,440 -egyesével ki tudjuk válogatni, adott magának a függvénynek az adatai. +00:16:06,693 --> 00:16:09,821 +szögben induljon, akkor megszorozzuk egy komplex számmal, 265 -00:16:51,840 --> 00:16:54,540 -Ezek közül a legkönnyebb megtalálni a konstans kifejezést. +00:16:09,821 --> 00:16:13,058 +amelynek hatására ennyivel elfordul, amit úgy írhatunk fel, 266 -00:16:55,080 --> 00:16:58,480 -Ez a kifejezés egyfajta tömegközéppontot jelent a teljes rajz számára. +00:16:13,058 --> 00:16:15,000 +hogy e a pi negyedek szorozva i-vel. 267 -00:16:59,000 --> 00:17:03,660 -Ha a t bemenethez egy csomó egyenletesen elosztott értékeket venne mintát, +00:16:15,640 --> 00:16:18,689 +És ha a kezdeti hosszának 0,3-nak kellene lennie, 268 -00:17:03,660 --> 00:17:07,637 -mivel az 0 és 1 között van, akkor a függvény összes kimenetének +00:16:18,689 --> 00:16:21,800 +akkor a c sub 1 együttható ennek 0,3-szorosa lenne. 269 -00:17:07,637 --> 00:17:10,619 -átlaga ezekre a mintákra a c0 állandó tag lenne. +00:16:22,760 --> 00:16:26,042 +Hasonlóképpen, a forgó vektorok végtelen családjában mindenkinek 270 -00:17:11,359 --> 00:17:14,888 -Pontosabban, ahogy egyre finomabb mintákat vesz figyelembe, +00:16:26,042 --> 00:16:29,072 +van valamilyen komplex konstans, amelyet megszorozunk vele, 271 -00:17:14,888 --> 00:17:19,240 -ezeknél a mintáknál a kimenetek átlaga megközelíti a c0-t a határértékben. +00:16:29,072 --> 00:16:31,900 +ami meghatározza a kezdeti szögét és a teljes nagyságát. 272 -00:17:20,000 --> 00:17:25,731 -Amit leírok, egy függvény finomabb és finomabb összege a bemeneti tartomány t mintáihoz, +00:16:32,820 --> 00:16:36,356 +A célunk az, hogy a t tetszőleges f függvényt, mondjuk ezt, 273 -00:17:25,731 --> 00:17:28,500 -az egy integrál, t f integrálja 0-tól 1-ig. +00:16:36,356 --> 00:16:39,715 +amely egy nyolcadhangot rajzol, ahogy t 0-tól 1-ig tart, 274 -00:17:30,820 --> 00:17:34,237 -Normális esetben, mivel ezt az egészet átlagokkal keretezem, +00:16:39,715 --> 00:16:44,725 +kifejezzük ilyen kifejezések összegeként, tehát szükségünk van valamilyen módszerre, 275 -00:17:34,237 --> 00:17:37,654 -az integrált el kell osztani a bemeneti tartomány hosszával, +00:16:44,725 --> 00:16:49,440 +hogy ezeket az állandókat egyenként kiválasszuk, a függvény adataiból kiindulva. 276 -00:17:37,654 --> 00:17:42,080 -de ez a hossz 1, tehát ebben az esetben az integrál és az átlag vétele ugyanaz. +00:16:51,840 --> 00:16:54,540 +Ezek közül a legkönnyebben a konstans kifejezés található meg. 277 -00:17:42,640 --> 00:17:46,580 -Nagyon jól elgondolkodhatunk azon, hogy ez az integrál miért húzza ki a c0-t. +00:16:55,080 --> 00:16:58,480 +Ez a kifejezés a teljes rajz egyfajta tömegközéppontját jelenti. 278 -00:17:47,380 --> 00:17:51,267 -Ne feledje, hogy ezt a függvényt forgó vektorok összegeként akarjuk felfogni, +00:16:59,000 --> 00:17:03,916 +Ha a t bemeneti értékekből egy csomó egyenletes távolságra lévő értéket veszünk mintát, 279 -00:17:51,267 --> 00:17:54,357 -ezért tekintse ezt az integrált, ezt a folytonos átlagot úgy, +00:17:03,916 --> 00:17:07,603 +ahogy az 0 és 1 között mozog, akkor a függvény összes kimenetének 280 -00:17:54,357 --> 00:17:56,600 -mint amely erre a teljes összegre vonatkozik. +00:17:07,603 --> 00:17:10,619 +átlaga ezekre a mintákra a c0 konstans kifejezés lesz. 281 -00:17:57,460 --> 00:18:02,580 -Egy ilyen összeg átlaga megegyezik az egyes részek átlagainak összegével. +00:17:11,359 --> 00:17:15,375 +Vagy pontosabban, ahogy egyre finomabb és finomabb mintákat veszünk figyelembe, 282 -00:18:06,080 --> 00:18:09,240 -Ezt a lépést egyfajta finom perspektívaváltásnak tekintheti. +00:17:15,375 --> 00:17:19,240 +az ilyen minták kimeneteinek átlaga a határértékben megközelíti a c0 értéket. 283 -00:18:09,520 --> 00:18:13,672 -Ahelyett, hogy minden egyes időpontban az összes vektor összegét nézné meg, +00:17:20,000 --> 00:17:24,396 +Amit leírok, egy függvény egyre finomabb és finomabb összegei a t mintáira 284 -00:18:13,672 --> 00:18:18,207 -és az általuk kisöpört átlagértéket venné ki, nézze meg egy egyedi vektor átlagát, +00:17:24,396 --> 00:17:28,500 +a bemeneti tartományból, az egy integrál, a t f integrálja 0-tól 1-ig. 285 -00:18:18,207 --> 00:18:21,540 -amint t 0-tól 1-ig megy, majd adja össze ezeket az átlagokat. +00:17:30,820 --> 00:17:34,659 +Normális esetben, mivel ezt az egészet átlagok formájában fogalmazom meg, 286 -00:18:22,480 --> 00:18:27,920 -De ezeknek a vektoroknak mindegyike csak egész számú elforgatást hajt végre 0 körül, +00:17:34,659 --> 00:17:38,707 +az integrált osztani kellene a bemeneti tartomány hosszával, de ez a hossz 1, 287 -00:18:27,920 --> 00:18:30,800 -így az átlagos t értéke 0 és 1 között 0 lesz. +00:17:38,707 --> 00:17:42,080 +így ebben az esetben az integrál és az átlagolás ugyanaz a dolog. 288 -00:18:31,340 --> 00:18:33,440 -Az egyetlen kivétel az állandó kifejezés. +00:17:42,640 --> 00:17:46,580 +Van egy nagyon szép módja annak, hogy elgondoljuk, miért húzza ki ez az integrál a c0-t. 289 -00:18:33,940 --> 00:18:38,428 -Mivel statikus marad és nem forog, az átlagértéke éppen az a szám, +00:17:47,380 --> 00:17:51,483 +Ne feledjük, hogy ezt a függvényt forgó vektorok összegeként akarjuk elképzelni, 290 -00:18:38,428 --> 00:18:40,840 -amelyen véletlenül elindult, ami c0. +00:17:51,483 --> 00:17:54,674 +ezért tekintsük ezt az integrált, ezt a folytonos átlagot úgy, 291 -00:18:41,600 --> 00:18:44,851 -Tehát az egész függvény átlagának megadása egyfajta okos módja annak, +00:17:54,674 --> 00:17:56,600 +mintha az egész összegre alkalmaznánk. 292 -00:18:44,851 --> 00:18:47,500 -hogy megöljük az összes olyan kifejezést, amelyek nem c0. +00:17:57,460 --> 00:18:02,580 +Egy ilyen összeg átlaga megegyezik az egyes részek átlagainak összegével. 293 -00:18:48,040 --> 00:18:49,560 -De itt van az okos rész. +00:18:06,080 --> 00:18:09,240 +Ezt a lépést egyfajta finom perspektívaváltásként is értelmezhetjük. 294 -00:18:49,860 --> 00:18:53,021 -Tegyük fel, hogy egy másik tagot akart kiszámítani, például c2-t, +00:18:09,520 --> 00:18:13,438 +Ahelyett, hogy minden egyes időpontban az összes vektor összegét néznénk, 295 -00:18:53,021 --> 00:18:55,800 -amely a másodpercenként két ciklust forgó vektor előtt ül. +00:18:13,438 --> 00:18:18,204 +és az általuk kisöpört átlagértéket vennénk, inkább nézzük meg az egyes vektorok átlagát, 296 -00:18:56,420 --> 00:18:59,410 -A trükk az, hogy először meg kell szorozni a t f-et valamivel, +00:18:18,204 --> 00:18:21,540 +ahogy t 0-tól 1-ig halad, majd adjuk össze ezeket az átlagokat. 297 -00:18:59,410 --> 00:19:02,923 -ami a vektort mozdulatlanná teszi, mintegy matematikai megfelelője annak, +00:18:22,480 --> 00:18:27,081 +De minden egyes ilyen vektor csak egy egész számú forgást végez 0 körül, 298 -00:19:02,923 --> 00:19:05,440 -amikor egy okostelefont adunk egy túlaktív gyereknek. +00:18:27,081 --> 00:18:30,800 +így az átlagos értéke, ahogy t 0 és 1 között mozog, 0 lesz. 299 -00:19:06,260 --> 00:19:11,817 -Konkrétan, ha az egész függvényt megszorozod e-vel a negatív 2-szer 2 pi i-szer t-vel, +00:18:31,340 --> 00:18:33,440 +Az egyetlen kivétel az állandó kifejezés. 300 -00:19:11,817 --> 00:19:14,500 -gondold át, mi történik az egyes tagokkal. +00:18:33,940 --> 00:18:38,342 +Mivel statikus marad, és nem forog, az átlagértéke csak az a szám, 301 -00:19:16,640 --> 00:19:21,568 -Mivel az exponenciálisok szorzása azt eredményezi, hogy összeadjuk a kitevőben lévőket, +00:18:38,342 --> 00:18:40,840 +amelyen történetesen elindult, ami c0. 302 -00:19:21,568 --> 00:19:25,320 -a gyakorisági tagok mindegyik kitevőnkben 2-vel lefelé tolódnak el. +00:18:41,600 --> 00:18:44,861 +Tehát az egész függvényen való átlagolás egyfajta okos módja annak, 303 -00:19:29,660 --> 00:19:32,945 -Tehát most, ahogy az egyes tagokra átlagoljuk, +00:18:44,861 --> 00:18:47,500 +hogy megöljük az összes olyan kifejezést, amely nem c0. 304 -00:19:32,945 --> 00:19:36,720 -ez a c-1 vektor 3-szor negatív körül forog 0 átlaggal. +00:18:48,040 --> 00:18:49,560 +De most jön az igazán okos rész. 305 -00:19:37,560 --> 00:19:42,294 -A korábban állandó c0 vektor most kétszer forog, +00:18:49,860 --> 00:18:53,120 +Tegyük fel, hogy egy másik kifejezést, például c2-t akarunk kiszámítani, 306 -00:19:42,294 --> 00:19:46,740 -mivel t 0-tól 1-ig terjed, így az átlaga is 0. +00:18:53,120 --> 00:18:55,800 +amely a másodpercenként két ciklussal forgó vektor előtt ül. 307 -00:19:46,740 --> 00:19:50,322 -Hasonlóképpen, a c2 tag kivételével minden vektor bizonyos egész +00:18:56,420 --> 00:18:59,502 +A trükk az, hogy először meg kell szorozni a t f értékét valamivel, 308 -00:19:50,322 --> 00:19:53,740 -számú elforgatást hajt végre, ami azt jelenti, hogy átlaguk 0. +00:18:59,502 --> 00:19:03,037 +ami a vektort nyugalomba helyezi, ami egyfajta matematikai megfelelője annak, 309 -00:19:55,280 --> 00:19:58,537 -Tehát ennek a módosított függvénynek az átlagának vétele +00:19:03,037 --> 00:19:05,440 +mintha egy túlmozgásos gyereknek okostelefont adnánk. 310 -00:19:58,537 --> 00:20:01,680 -okos módszer a c2-n kívüli összes kifejezés megölésére. +00:19:06,260 --> 00:19:11,645 +Konkrétan, ha az egész függvényt megszorozzuk e-nel a negatív 2szer 2 pi i-szer t, 311 -00:20:02,360 --> 00:20:07,197 -És persze itt nincs semmi különös a 2-es számban, lecserélheti bármelyik másik n-re, +00:19:11,645 --> 00:19:14,500 +gondoljuk át, mi történik az egyes tagokkal. 312 -00:20:07,197 --> 00:20:10,100 -és van egy általános képlet a cn-re, amit keresünk. +00:19:16,640 --> 00:19:20,261 +Mivel az exponenciálisok szorzása azt eredményezi, hogy összeadjuk, 313 -00:20:10,660 --> 00:20:14,719 -A szövegkörnyezetből kivonva ez a kifejezés bonyolultnak tűnhet, de ne feledje, +00:19:20,261 --> 00:19:24,521 +ami az exponensben van, az egyes exponensekben lévő gyakorisági kifejezés 2-vel 314 -00:20:14,719 --> 00:20:18,575 -elolvashatja úgy, hogy először módosítja a függvényünket, a 2d-s rajzunkat, +00:19:24,521 --> 00:19:25,320 +lefelé tolódik. 315 -00:20:18,575 --> 00:20:22,532 -hogy az n-edik kis vektort mozdulatlanul hagyja, majd egy átlagot hajt végre, +00:19:29,660 --> 00:19:33,124 +Tehát most, ahogy átlagoljuk az egyes kifejezéseket, 316 -00:20:22,532 --> 00:20:25,780 -amely megöli az összes mozgó vektort és csak az álló rész marad. +00:19:33,124 --> 00:19:36,720 +a c-1 vektor háromszor negatívan forog, és az átlaga 0. 317 -00:20:26,460 --> 00:20:27,080 -Nem őrültség? +00:19:37,560 --> 00:19:41,855 +A c0 vektor, amely korábban állandó volt, most kétszer fordul el, 318 -00:20:27,500 --> 00:20:31,847 -Ebben a kis kifejezésben a rajzok sok forgó vektor összegére történő +00:19:41,855 --> 00:19:44,980 +mivel t 0 és 1 között mozog, így az átlaga is 0. 319 -00:20:31,847 --> 00:20:35,880 -felosztásának összes bonyolultságát teljes mértékben megragadja. +00:19:46,520 --> 00:19:49,996 +És hasonlóképpen, a c2 kifejezésen kívül minden más vektor végez 320 -00:20:36,540 --> 00:20:38,750 -Tehát amikor ezeket az animációkat renderelem, +00:19:49,996 --> 00:19:53,740 +valamilyen egész számú elfordulást, ami azt jelenti, hogy átlagosan 0. 321 -00:20:38,750 --> 00:20:40,820 -pontosan ezt kell csinálnom a számítógéppel. +00:19:55,280 --> 00:19:58,929 +Tehát ennek a módosított függvénynek az átlaga egy okos módja annak, 322 -00:20:41,280 --> 00:20:43,873 -Úgy számítja ki az utat, mint egy komplex függvény, +00:19:58,929 --> 00:20:01,680 +hogy a c2-n kívül minden más kifejezést kiiktassunk. 323 -00:20:43,873 --> 00:20:47,364 -és egy bizonyos n értéktartomány esetén ezt az integrált számítja ki, +00:20:02,360 --> 00:20:04,856 +És persze a 2-es számban itt nincs semmi különös, 324 -00:20:47,364 --> 00:20:49,060 -hogy megtalálja n c együtthatóját. +00:20:04,856 --> 00:20:08,502 +bármilyen más n számmal helyettesíthetjük, és máris kapunk egy általános 325 -00:20:51,080 --> 00:20:54,978 -Azok számára, akik kíváncsiak arra, honnan származnak magának az útvonalnak az adatai, +00:20:08,502 --> 00:20:10,100 +képletet a cn-re, amit keresünk. 326 -00:20:54,978 --> 00:20:57,980 -a könnyebb utat választom, és csak SVG-ben olvasom be a programot, +00:20:10,660 --> 00:20:14,734 +A szövegkörnyezetből kiragadva ez a kifejezés bonyolultnak tűnhet, de ne feledjük, 327 -00:20:57,980 --> 00:21:01,744 -ami egy olyan fájlformátum, amely a képet matematikai görbék alapján határozza meg, +00:20:14,734 --> 00:20:18,612 +hogy úgy olvashatjuk, hogy először módosítjuk a függvényünket, a 2d rajzunkat, 328 -00:21:01,744 --> 00:21:02,820 -nem pedig pixel értékek. +00:20:18,612 --> 00:20:22,392 +hogy az n-edik kis vektor mozdulatlan maradjon, majd egy átlagolást végzünk, 329 -00:21:03,280 --> 00:21:06,463 -Tehát t f leképezése egy időparaméterről a térbeli +00:20:22,392 --> 00:20:25,780 +ami megöli az összes mozgó vektort, és csak a mozdulatlan rész marad. 330 -00:21:06,463 --> 00:21:08,960 -pontokra alapvetően előre meghatározott. +00:20:26,460 --> 00:20:27,080 +Hát nem őrület? 331 -00:21:10,540 --> 00:21:14,185 -A most bemutatottakban 101 forgó vektort használok, +00:20:27,500 --> 00:20:31,481 +A rajzoknak a sok forgó vektor összegévé való felbontásában látott 332 -00:21:14,185 --> 00:21:17,480 -és n értékeit negatív 50-től 50-ig számítom ki. +00:20:31,481 --> 00:20:35,880 +összes komplexitás teljes egészében megragadható ebben a kis kifejezésben. 333 -00:21:18,120 --> 00:21:21,761 -A gyakorlatban ezen integrálok mindegyikét numerikusan számítják ki, +00:20:36,540 --> 00:20:40,820 +Tehát amikor ezeket az animációkat renderelem, pontosan ezt csinálom a számítógéppel. 334 -00:21:21,761 --> 00:21:25,403 -ami lényegében azt jelenti, hogy feldarabolja az egységintervallumot +00:20:41,280 --> 00:20:45,339 +Az utat komplex függvényként kezeli, és egy bizonyos n értéktartományra 335 -00:21:25,403 --> 00:21:28,200 -sok kis delta t méretű darabra, majd ezt az értéket, +00:20:45,339 --> 00:20:49,060 +kiszámítja ezt az integrált, hogy megtalálja az n c együtthatóját. 336 -00:21:28,200 --> 00:21:32,740 -t-ből f-szer e-vel összeadja a negatív n 2 pi it-szer delta t értékkel. , mindegyikre. +00:20:51,080 --> 00:20:54,620 +Azoknak, akik kíváncsiak arra, hogy honnan származik maga az ösvény adatai, 337 -00:21:33,280 --> 00:21:37,980 -Léteznek szebb módszerek a hatékonyabb numerikus integrációra, de ez adja az alapötletet. +00:20:54,620 --> 00:20:57,928 +a könnyebb utat választom, és csak beolvastatom a programmal az SVG-t, 338 -00:21:38,820 --> 00:21:42,861 -És miután kiszámította ezt a 101 állandót, mindegyik meghatároz egy kezdeti +00:20:57,928 --> 00:21:01,608 +ami egy olyan fájlformátum, amely a képet matematikai görbékkel határozza meg, 339 -00:21:42,861 --> 00:21:47,381 -szöget és nagyságot a kis vektorokhoz, majd csak beállítja mindegyiket elforgatásra, +00:21:01,608 --> 00:21:02,820 +nem pedig pixelértékekkel. 340 -00:21:47,381 --> 00:21:50,996 -és menet közben összeadja őket a végükkel, és az utolsó csúcs által +00:21:03,280 --> 00:21:08,960 +Tehát a t f leképezése egy időparaméterről a tér pontjaira alapvetően előre meghatározott. 341 -00:21:50,996 --> 00:21:54,400 -megrajzolt útvonal néhány a megadott eredeti útvonal közelítése. +00:21:10,540 --> 00:21:14,117 +A most látható ábrán 101 forgó vektort használok, 342 -00:21:55,100 --> 00:21:58,613 -Ahogy a felhasznált vektorok száma közeledik a végtelenhez, +00:21:14,117 --> 00:21:17,480 +és az n értékeit negatív 50-től 50-ig számolom. 343 -00:21:58,613 --> 00:22:00,780 -a közelítési út egyre pontosabb lesz. +00:21:18,120 --> 00:21:22,092 +A gyakorlatban minden egyes ilyen integrál numerikusan kerül kiszámításra, 344 -00:22:14,140 --> 00:22:18,673 -Ahhoz, hogy mindezt visszahozzuk a Földre, vegyük figyelembe a korábban vizsgált példát, +00:21:22,092 --> 00:21:25,694 +ami lényegében azt jelenti, hogy az egységnyi intervallumot sok kis 345 -00:22:18,673 --> 00:22:22,239 -egy lépésfüggvényt, amely hasznos volt két különböző hőmérsékletű rúd +00:21:25,694 --> 00:21:29,826 +delta t méretű darabra darabolja, majd mindegyikhez összeadja ezt az értéket, 346 -00:22:22,239 --> 00:22:25,500 -közötti hőeloszlás modellezéséhez, miután érintkezésbe kerültek. +00:21:29,826 --> 00:21:32,740 +f a t-szer e a negatív n 2 pi i t-szer delta t értéket. 347 -00:22:26,620 --> 00:22:29,706 -Mint minden valós szám értékű függvény, a lépésfüggvény olyan, +00:21:33,280 --> 00:21:36,680 +A hatékonyabb numerikus integrálásra vannak bonyolultabb módszerek, 348 -00:22:29,706 --> 00:22:32,500 -mint egy unalmas rajz, amely egy dimenzióra korlátozódik. +00:21:36,680 --> 00:21:37,980 +de ez adja az alapötletet. 349 -00:22:33,240 --> 00:22:38,000 -De ez egy különösen unalmas rajz, mivel 0 és 0 közötti bemenetekre.5, +00:21:38,820 --> 00:21:42,636 +És miután kiszámítottad ezt a 101 állandót, mindegyik meghatározza a kis 350 -00:22:38,000 --> 00:22:42,351 -a kimenet csak statikus marad az 1-es számon, majd folyamatosan +00:21:42,636 --> 00:21:47,028 +vektorok kezdeti szögét és nagyságát, és aztán csak beállítod mindegyiket forgatni, 351 -00:22:42,351 --> 00:22:45,820 -ugrik negatív 1-re a 0 közötti bemeneteknél.5 és 1. +00:21:47,028 --> 00:21:51,106 +és menet közben összeadod őket a csúcsukkal, és a végső csúcs által kirajzolt 352 -00:22:46,440 --> 00:22:51,617 -Tehát a Fourier-soros közelítésben a vektorösszeg valóban 1 közelében marad a ciklus első +00:21:51,106 --> 00:21:54,400 +pálya az eredeti pálya valamilyen közelítése, amit betápláltál. 353 -00:22:51,617 --> 00:22:56,680 -felében, majd gyorsan ugrik negatív 1-re, és a ciklus második felében ahhoz közel marad. +00:21:55,100 --> 00:21:58,394 +Ahogy a felhasznált vektorok száma közelít a végtelenhez, 354 -00:22:57,500 --> 00:23:00,972 -És ne feledjük, minden ellentétes irányban forgó vektorpár +00:21:58,394 --> 00:22:00,780 +a közelítő útvonal egyre pontosabbá válik. 355 -00:23:00,972 --> 00:23:04,680 -megfelel az egyik koszinuszhullámnak, amelyet korábban néztünk. +00:22:14,140 --> 00:22:17,893 +Hogy mindezt visszahozzuk a földre, gondoljunk a korábban vizsgált példára, 356 -00:23:06,080 --> 00:23:09,104 -Az együtthatók megtalálásához ki kell számítanod ezt az integrált, +00:22:17,893 --> 00:22:21,400 +a lépcsőfüggvényre, amely, mint emlékszünk, hasznos volt két különböző 357 -00:23:09,104 --> 00:23:12,806 -és hogy az ambiciózus nézők, akik mindenféle integrált kézzel akarnak kidolgozni, +00:22:21,400 --> 00:22:25,500 +hőmérsékletű rúd közötti hőleadás modellezésére, miután azok érintkeznek egymással. 358 -00:23:12,806 --> 00:23:16,779 -ez az a megoldás, ahol ténylegesen elvégezheti a számítást, hogy pontos választ kapjon, +00:22:26,620 --> 00:22:29,881 +Mint minden valós számmal értékelt függvény, a lépésfüggvény is olyan, 359 -00:23:16,779 --> 00:23:19,940 -ahelyett, hogy csak egy számítógép numerikusan csinálja meg helyetted. +00:22:29,881 --> 00:22:32,500 +mint egy unalmas rajz, amely egy dimenzióra korlátozódik. 360 -00:23:19,940 --> 00:23:22,444 -Hagyom ezt gyakorlatnak, hogy kidolgozzam ezt, +00:22:33,240 --> 00:22:37,230 +De ez egy különösen unalmas rajz, mivel a 0 és 0,5 közötti 361 -00:23:22,444 --> 00:23:26,334 -és visszakapcsoljam a koszinuszhullámok ideájához az ellentétes irányban +00:22:37,230 --> 00:22:41,085 +bemeneteknél a kimenet statikusan az 1-es számnál marad, 362 -00:23:26,334 --> 00:23:27,880 -forgó vektorok párosításával. +00:22:41,085 --> 00:22:45,820 +majd 0,5 és 1 közötti bemeneteknél diszkontinuusan negatív 1-re ugrik. 363 -00:23:28,780 --> 00:23:32,023 -A még ambiciózusabbak számára pedig egy másik gyakorlatot hagyok a képernyőn, +00:22:46,440 --> 00:22:49,703 +Tehát a Fourier-sor közelítésében a vektorösszeg a ciklus 364 -00:23:32,023 --> 00:23:34,767 -hogy miként kapcsoljuk össze ezt az általánosabb számítást azzal, +00:22:49,703 --> 00:22:53,923 +első felében nagyon közel marad az 1-hez, majd gyorsan negatív 1-re ugrik, 365 -00:23:34,767 --> 00:23:38,052 -amit egy tankönyvben láthatunk, amely a Fourier-sorozatokat csak valós értékű, +00:22:53,923 --> 00:22:56,680 +és a ciklus második felében is közel marad ehhez. 366 -00:23:38,052 --> 00:23:40,340 -szinuszos és koszinuszos függvények formájában írja le. +00:22:57,500 --> 00:23:01,010 +És ne feledjük, hogy az ellentétes irányban forgó vektorok minden 367 -00:23:40,340 --> 00:23:43,872 -Egyébként ha több Fourier sorozatra vágysz, annak nagyon +00:23:01,010 --> 00:23:04,680 +egyes párja megfelel a korábban vizsgált koszinuszhullámok egyikének. 368 -00:23:43,872 --> 00:23:47,094 -ajánlom a Mathologer és a The Coding Train videóit, +00:23:06,080 --> 00:23:09,030 +Az együtthatók megtalálásához ki kell számolnod ezt az integrált, 369 -00:23:47,094 --> 00:23:51,680 -illetve ezt a blogbejegyzést is ajánlom, linkek természetesen a leírásban. +00:23:09,030 --> 00:23:11,579 +és az ambiciózus nézők számára, akiknek viszket a vágya, 370 -00:23:53,620 --> 00:23:57,000 -Tehát egyrészt ezzel befejeztük a hőegyenletről szóló tárgyalásunkat, +00:23:11,579 --> 00:23:14,261 +hogy kézzel dolgozzanak ki néhány integrált, ez az az eset, 371 -00:23:57,000 --> 00:24:00,720 -amely egy kis ablak volt a parciális differenciálegyenletek tanulmányozásába. +00:23:14,261 --> 00:23:17,704 +amikor valóban elvégezheted a számítást, hogy pontos választ kapj, ahelyett, 372 -00:24:01,240 --> 00:24:05,920 -Másrészről azonban ez a Fourier-ból Fourier-sorozat egy mélyebb gondolat első pillantása. +00:23:17,704 --> 00:23:19,940 +hogy a számítógép numerikusan elvégezné helyetted. 373 -00:24:06,500 --> 00:24:09,156 -Az exponenciális függvények, beleértve komplex számokká, +00:23:19,940 --> 00:23:23,628 +Meghagyom feladatnak, hogy ezt dolgozzuk ki, és hogy a kozinuszhullámok 374 -00:24:09,156 --> 00:24:12,325 -sőt mátrixokká történő általánosításukat is, nagyon fontos szerepet +00:23:23,628 --> 00:23:27,880 +gondolatához kapcsoljuk vissza az ellentétes irányban forgó vektorok párosításával. 375 -00:24:12,325 --> 00:24:16,240 -játszanak a differenciálegyenletekben, különösen, ha lineáris egyenletekről van szó. +00:23:28,780 --> 00:23:31,790 +A még ambiciózusabbak számára pedig egy másik feladatot hagyok a képernyőn, 376 -00:24:16,920 --> 00:24:25,585 -Amit az imént láttál, amikor ezeknek az exponenciálisoknak a +00:23:31,790 --> 00:23:34,562 +hogy hogyan lehet ezt az általánosabb számítást összekapcsolni azzal, 377 -00:24:25,585 --> 00:24:37,518 -kombinációjaként lebont egy függvényt, és ezzel egy differenciálegyenletet old meg, +00:23:34,562 --> 00:23:37,454 +amit egy olyan tankönyvben láthatunk, amely a Fourier-sorozatokat csak a 378 -00:24:37,518 --> 00:24:45,900 -az újra és újra előjön, különböző alakzatokban és formában. +00:23:37,454 --> 00:23:40,940 +szinuszokkal és koszinuszokkal rendelkező valós értékű függvények szempontjából írja le. + +379 +00:23:41,840 --> 00:23:45,329 +Egyébként, ha további Fourier-sorozatos tartalmakat keresel, + +380 +00:23:45,329 --> 00:23:48,991 +ajánlom figyelmedbe a Mathologer és a The Coding Train videóit, + +381 +00:23:48,991 --> 00:23:51,680 +és ezt a blogbejegyzést is, linkek a leírásban. + +382 +00:23:53,620 --> 00:23:56,758 +Ezzel egyrészt lezárul a hőegyenletről szóló beszélgetésünk, + +383 +00:23:56,758 --> 00:24:00,720 +amely egy kis ablak volt a parciális differenciálegyenletek tanulmányozására. + +384 +00:24:01,240 --> 00:24:05,920 +Másrészt azonban ez a Fourier-Fourier-sorozat egy mélyebb gondolat első pillantása. + +385 +00:24:06,500 --> 00:24:09,651 +Az exponenciális függvények, beleértve a komplex számokra és akár + +386 +00:24:09,651 --> 00:24:13,041 +mátrixokra való általánosításukat is, nagyon fontos szerepet játszanak + +387 +00:24:13,041 --> 00:24:16,240 +a differenciálegyenletek, különösen a lineáris egyenletek esetében. + +388 +00:24:16,920 --> 00:24:19,536 +Amit az imént láttál, hogy egy függvényt ezen exponenciálisok + +389 +00:24:19,536 --> 00:24:23,292 +kombinációjaként bontasz fel, és ezt használod fel egy differenciálegyenlet megoldására, + +390 +00:24:23,292 --> 00:24:25,740 +újra és újra előkerül különböző formákban és alakzatokban. + +391 +00:24:44,900 --> 00:24:45,900 +Köszönöm. diff --git a/2019/fourier-series/hungarian/sentence_translations.json b/2019/fourier-series/hungarian/sentence_translations.json index efd325125..75ff87a3b 100644 --- a/2019/fourier-series/hungarian/sentence_translations.json +++ b/2019/fourier-series/hungarian/sentence_translations.json @@ -1,17 +1,17 @@ [ { "input": "Here, we look at the math behind an animation like this one, what's known as a complex Fourier series.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Itt megnézzük egy olyan animáció mögötti matematikát, mint ez, az úgynevezett összetett Fourier-sorozat.", + "translatedText": "Itt megnézzük, hogy milyen matematika áll egy ilyen animáció, az úgynevezett komplex Fourier-sorozat mögött.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 5.119999999999999, + 5.12, 10.7 ] }, { "input": "Each little vector is rotating at some constant integer frequency, and when you add them together, tip to tail, the final tip draws out some shape over time.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Mindegyik kis vektor valamilyen állandó egész frekvencián forog, és ha összeadja őket, a végüktől a végükig, az utolsó csúcs idővel kirajzol valamilyen alakot.", + "translatedText": "Minden egyes kis vektor valamilyen állandó egész számú frekvenciával forog, és amikor összeadjuk őket, a csúcsuktól a farokig, a végső csúcs idővel kirajzol valamilyen alakot.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 11.24, 20.1 @@ -19,8 +19,8 @@ }, { "input": "By tweaking the initial size and angle of each vector, we can make it draw pretty much anything we want, and here you'll see how.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Az egyes vektorok kezdeti méretének és szögének beállításával szinte bármit megrajzolhatunk, amit csak akarunk, és itt megtudhatja, hogyan.", + "translatedText": "Az egyes vektorok kezdeti méretének és szögének módosításával nagyjából bármit rajzolhatunk, amit csak akarunk, és itt megnézheted, hogyan.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 21.22, 28.62 @@ -28,8 +28,8 @@ }, { "input": "Before diving into it all, I want you to take a moment to just linger on how striking this is.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Mielőtt belemerülne az egészbe, szeretném, ha szánna egy pillanatot arra, hogy elidőzze, milyen feltűnő ez.", + "translatedText": "Mielőtt belemerülnénk, szeretném, ha egy pillanatra elidőznének azon, hogy ez mennyire feltűnő.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 31.12, 36.12 @@ -37,17 +37,17 @@ }, { "input": "This particular animation has 300 rotating arrows in total.", - "model": "nmt", "translatedText": "Ez az animáció összesen 300 forgó nyilat tartalmaz.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 37.199999999999996, + 37.2, 40.9 ] }, { "input": "Go full screen for this if you can, the intricacy is worth it.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ehhez menjen a teljes képernyőre, ha teheti, a bonyolultság megéri.", + "translatedText": "Menj teljes képernyőre, ha tudsz, a bonyolultsága megéri.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 41.42, 44.96 @@ -55,8 +55,8 @@ }, { "input": "Think about this, the action of each individual arrow is perhaps the simplest thing you could imagine, rotation at a steady rate.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Gondoljon bele, az egyes nyílok működése talán a legegyszerűbb dolog, amit el tud képzelni, az egyenletes sebességű forgás.", + "translatedText": "Gondoljatok bele, az egyes nyilak mozgása talán a legegyszerűbb dolog, amit el tudtok képzelni, egyenletes sebességgel történő forgás.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 50.44, 57.96 @@ -64,8 +64,8 @@ }, { "input": "And yet the collection of all added together is anything but simple, and the mind-boggling complexity is put into an even sharper focus the farther we zoom in, revealing the contributions of the littlest, quickest, and downright frenetic arrows.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Az összes összeadva azonban nem egyszerű, és az elképesztő összetettség még élesebben fókuszál, minél távolabbra közelítünk, feltárva a legkisebb, leggyorsabb és egyenesen frenetikus nyilak hozzájárulását.", + "translatedText": "Pedig az összes összeadva minden, csak nem egyszerű, és az észbontó összetettség még élesebb fókuszba kerül, minél messzebbre zoomolunk, felfedve a legkisebb, leggyorsabb és egyenesen frenetikus nyilak hozzájárulását.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 58.6, 71.48 @@ -73,26 +73,26 @@ }, { "input": "When you consider the chaotic frenzy you're looking at, and the clockwork rigidity underlying all the motions, it's bizarre how the swarm acts with a kind of coordination to trace out some very specific shape.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ha figyelembe vesszük a kaotikus őrületet, amit nézünk, és az óramű merevségét, amely az összes mozdulat hátterében áll, furcsa, ahogy a raj egyfajta koordinációval működik, hogy kirajzoljon egy nagyon konkrét formát.", + "translatedText": "Ha figyelembe vesszük a kaotikus őrületet, amit látunk, és a mozdulatok mögött meghúzódó óraműszerű merevséget, bizarr, ahogy a raj egyfajta koordinációval cselekszik, hogy valamilyen nagyon konkrét formát rajzoljon ki.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 72.3, 83.4 ] }, { - "input": "And unlike much of the emergent complexity you find elsewhere in nature, this is something we have the math to describe and control completely.", - "model": "nmt", - "translatedText": "És ellentétben a természetben másutt felbukkanó bonyolultságokkal, ezt a matematikát teljesen le tudjuk írni és ellenőrizni.", + "input": "And unlike much of the emergent complexity you find elsewhere in nature, this is something that we have the math to describe and to control completely.", + "translatedText": "És ellentétben a természetben máshol is előforduló komplexitással, ez olyasvalami, amit matematikailag le tudunk írni és teljesen irányítani tudunk.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 83.83999999999999, + 83.84, 91.08 ] }, { - "input": "Just by tuning the starting conditions, nothing more, we can make this swarm conspire in all the right ways to draw anything you want, provided you have enough little arrows.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Csak a kiindulási feltételek hangolásával, semmi mással, a megfelelő módon összeesküvésre késztethetjük ezt a rajt, hogy bármit lerajzoljon, amit csak akarsz, feltéve, hogy van elég kis nyilad.", + "input": "Just by tuning the starting conditions, nothing more, we can make this swarm conspire in all of the right ways to draw anything you want, provided you have enough little arrows.", + "translatedText": "Csak a kiindulási feltételek beállításával, semmi mással, elérhetjük, hogy ez a raj összeesküdjön minden megfelelő módon, hogy bármit kihúzzon, amit csak akarsz, feltéve, hogy elég kis nyílvessződ van.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 91.66, 101.56 @@ -100,26 +100,26 @@ }, { "input": "What's even crazier is that the ultimate formula for all of this is incredibly short.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ami még őrültebb, hogy mindezek végső képlete hihetetlenül rövid.", + "translatedText": "Ami még őrültebb, hogy mindennek a végső formulája hihetetlenül rövid.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 102.18, - 113.36 + 106.52 ] }, { - "input": "Often Fourier series are described in terms of something that looks a little different, functions of real numbers being broken down as a sum of sine waves.", - "model": "nmt", - "translatedText": "A Fourier-sorokat gyakran úgy írják le, hogy valami kicsit másképp néz ki, a valós számok függvényei szinuszhullámok összegeként vannak lebontva.", + "input": "Now often, Fourier series are described in terms of something that looks a little different, functions of real numbers being broken down as a sum of sine waves.", + "translatedText": "A Fourier-sorozatokat gyakran úgy írják le, hogy a valós számok függvényeit szinuszhullámok összegeként bontják le, ami egy kicsit másképp néz ki.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 113.36, + 112.96, 120.56 ] }, { - "input": "That turns out to be a special case of this more general rotating vector phenomenon we'll build up to, but it's where Fourier himself started, and there's good reason for us to start the story there as well.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Kiderült, hogy ez egy speciális esete ennek az általánosabb forgó vektorjelenségnek, amelyre fel fogunk építeni, de maga Fourier is innen indult, és jó okunk van arra, hogy a történetet is ott kezdjük.", + "input": "That turns out to be a special case of this more general rotating vector phenomenon that we'll build up to, but it's where Fourier himself started, and there's good reason for us to start the story there as well.", + "translatedText": "Kiderül, hogy ez egy speciális esete ennek az általánosabb forgó vektor jelenségnek, amelyre majd építkezni fogunk, de Fourier maga is innen indult, és jó okunk van arra, hogy a történetet is itt kezdjük.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 121.26, 130.78 @@ -127,17 +127,17 @@ }, { "input": "Technically, this is the third video in a sequence about the heat equation, what Fourier was working on when he developed his big idea.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Technikailag ez a harmadik videó a hőegyenletről, amin Fourier dolgozott, amikor kidolgozta nagy ötletét.", + "translatedText": "Gyakorlatilag ez a harmadik videó egy sorozatban a hőegyenletről, amin Fourier dolgozott, amikor kifejlesztette nagy ötletét.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 131.42, 137.56 ] }, { - "input": "I would like to teach you about Fourier series in a way that doesn't depend on you coming from those chapters, but if you have at least a high level idea for the problem from physics which originally motivated this piece of math, it gives some indication for just how unexpectedly far-reaching Fourier series are.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Olyan módon szeretném megtanítani a Fourier-sorozatról, hogy nem attól függ, hogy ezekből a fejezetekből jössz, de ha van legalább magas szintű ötleted a fizikából a problémára, amely eredetileg motiválta ezt a matematikai darabot, akkor ez ad némi jelzi, hogy a Fourier-sorozatok milyen váratlanul nagy horderejűek.", + "input": "I would like to teach you about Fourier series in a way that doesn't depend on you coming from those chapters, but if you have at least a high-level idea for the problem from physics which originally motivated this piece of math, it gives some indication for just how unexpectedly far-reaching Fourier series are.", + "translatedText": "A Fourier-sorozatokat úgy szeretném megtanítani, hogy ne függjön attól, hogy ezekből a fejezetekből jössz-e, de ha legalább egy magas szintű elképzelésed van a fizikából származó problémáról, amely eredetileg motiválta ezt a matematikai darabot, az némi támpontot ad ahhoz, hogy milyen váratlanul messzire nyúlnak a Fourier-sorozatok.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 138.2, 152.34 @@ -145,17 +145,17 @@ }, { "input": "All you need to know is that we had a certain equation which tells us how the temperature distribution on a rod would evolve over time, and incidentally it also describes many other phenomena unrelated to heat.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Csak annyit kell tudnod, hogy volt egy bizonyos egyenletünk, amely megmondja, hogyan alakul a hőmérséklet-eloszlás egy pálcán az idő múlásával, és mellesleg sok más, a hővel nem kapcsolatos jelenséget is leír.", + "translatedText": "Mindössze annyit kell tudni, hogy volt egy bizonyos egyenletünk, amely megmondja, hogyan alakul a hőmérséklet eloszlása egy rúdon az idő múlásával, és mellesleg sok más, a hővel nem összefüggő jelenséget is leír.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 152.82, 164.82 ] }, { - "input": "And while it's hard to directly use this equation to figure out what will happen to an arbitrary heat distribution, there's a simple solution if the initial function just happens to look like a cosine wave, with a frequency tuned so that it's flat at each end point.", - "model": "nmt", - "translatedText": "És bár nehéz ezt az egyenletet közvetlenül felhasználni arra, hogy kitaláljuk, mi fog történni egy tetszőleges hőeloszlással, van egy egyszerű megoldás, ha a kezdeti függvény csak úgy néz ki, mint egy koszinuszhullám, amelynek frekvenciája úgy van hangolva, hogy minden végpontban lapos legyen.", + "input": "While it's hard to directly use this equation to figure out what will happen to an arbitrary heat distribution, there's a simple solution if the initial function just happens to look like a cosine wave, with the frequency tuned so that it's flat at each end point.", + "translatedText": "Bár nehéz közvetlenül használni ezt az egyenletet arra, hogy kitaláljuk, mi fog történni egy tetszőleges hőeloszlással, van egy egyszerű megoldás, ha a kezdeti függvény történetesen úgy néz ki, mint egy koszinuszhullám, amelynek frekvenciáját úgy hangoltuk, hogy minden végponton lapos legyen.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 164.82, 178.12 @@ -163,8 +163,8 @@ }, { "input": "Specifically, as you graph what happens over time, these waves simply get scaled down exponentially, with higher frequency waves having a faster exponential decay.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Pontosabban, ahogy grafikonon ábrázolja, hogy mi történik az idő múlásával, ezek a hullámok egyszerűen exponenciálisan lecsökkennek, a magasabb frekvenciájú hullámok pedig gyorsabb exponenciális lecsengéssel.", + "translatedText": "Konkrétan, ahogy az idő múlásával grafikonon ábrázoljuk, mi történik, ezek a hullámok egyszerűen exponenciálisan csökkennek, a magasabb frekvenciájú hullámok exponenciális lecsengése gyorsabb.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 178.56, 187.96 @@ -172,17 +172,17 @@ }, { "input": "The heat equation happens to be what's known in the business as a linear equation, meaning if you know two solutions and add them up, that sum is a new solution.", - "model": "nmt", - "translatedText": "A hőegyenlet történetesen az, amit a szakmában lineáris egyenletként ismernek, ami azt jelenti, hogy ha ismer két megoldást, és összeadja őket, akkor ez az összeg egy új megoldás.", + "translatedText": "A hőegyenlet történetesen egy olyan egyenlet, amelyet a szakmában lineáris egyenletnek neveznek, ami azt jelenti, hogy ha két megoldást ismerünk, és összeadjuk őket, akkor az összeg egy új megoldás lesz.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 190.35999999999999, + 190.36, 200.2 ] }, { "input": "You can even scale them each by some constant, which gives you some dials to turn to construct a custom function solving the equation.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Sőt, mindegyiket skálázhatja valamilyen konstanssal, ami néhány tárcsát ad az egyenlet megoldására szolgáló egyedi függvény összeállításához.", + "translatedText": "Még az is lehetséges, hogy mindegyiküket valamilyen konstanssal skálázza, ami néhány tárcsát ad, amin elforgatva az egyenletet megoldó egyéni függvényt állíthat össze.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 200.88, 207.4 @@ -190,26 +190,26 @@ }, { "input": "This is a fairly straightforward property that you can verify for yourself, but it's incredibly important.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ez egy meglehetősen egyszerű tulajdonság, amelyet maga is ellenőrizhet, de hihetetlenül fontos.", + "translatedText": "Ez egy meglehetősen egyszerű tulajdonság, amelyet Ön is ellenőrizhet, de hihetetlenül fontos.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 209.24, 214.08 ] }, { - "input": "It means that we can take our infinite family of solutions, these exponentially decaying cosine waves, scale a few of them by some custom constants of our choosing, and combine them to get a solution for a new, tailor-made initial condition, which is some combination of cosine waves.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ez azt jelenti, hogy felvehetjük a megoldásaink végtelen családját, ezeket az exponenciálisan csökkenő koszinuszhullámokat, skálázhatunk közülük néhányat az általunk választott egyéni állandókkal, és kombinálhatjuk őket, hogy megoldást kapjunk egy új, személyre szabott kezdeti feltételre, amely koszinuszhullámok valamilyen kombinációja.", + "input": "It means we can take our infinite family of solutions, these exponentially decaying cosine waves, scale a few of them by some custom constants of our choosing, and combine them to get a solution for a new, tailor-made initial condition, which is some combination of cosine waves.", + "translatedText": "Ez azt jelenti, hogy foghatjuk a megoldások végtelen családját, ezeket az exponenciálisan csökkenő koszinuszhullámokat, néhányat közülük skálázhatunk néhány általunk választott egyedi konstanssal, és kombinálhatjuk őket, hogy megoldást kapjunk egy új, személyre szabott kezdeti feltételre, amely a koszinuszhullámok valamilyen kombinációja.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 214.08, 229.5 ] }, { - "input": "One important thing I'd like you to notice is that when you combine these waves, because the higher frequency ones decay faster, the sum you construct will tend to smooth out over time as all the high frequency terms quickly go to zero, leaving only the low frequency terms dominating.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Egy fontos dolog, amit szeretném észrevenni, az az, hogy amikor kombinálja ezeket a hullámokat, mivel a magasabb frekvenciájúak gyorsabban csillapodnak, a megszerkesztett összeg idővel hajlamos kisimulni, mivel az összes magas frekvenciájú tag gyorsan nullára megy, így csak az alacsony frekvenciájú kifejezések dominálnak.", + "input": "One important thing I'd like you to notice is that when you combine these waves, because the higher frequency ones decay faster, the sum you construct will tend to smooth out over time, as all the high frequency terms quickly go to zero, leaving only the low frequency terms dominating.", + "translatedText": "Egy fontos dolog, amit szeretném, ha észrevennétek, hogy amikor ezeket a hullámokat kombináljátok, mivel a magasabb frekvenciájúak gyorsabban bomlanak, az összeg, amit létrehoztok, idővel kisimul, mivel a magas frekvenciájú kifejezések gyorsan nullára csökkennek, és csak az alacsony frekvenciájú kifejezések dominálnak.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 230.2, 245.38 @@ -217,8 +217,8 @@ }, { "input": "So in a funny way, all of the complexity in the evolution of this heat distribution which the heat equation implies is captured by this difference in the decay rates for the different pure frequency components.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Így vicces módon ennek a hőeloszlásnak a fejlődésében a hőegyenlet által feltételezett összes bonyolultságot megragadja a különböző tiszta frekvenciakomponensek csillapítási sebességének különbsége.", + "translatedText": "Tehát furcsa módon a hőeloszlás fejlődésének minden komplexitását, amelyet a hőegyenlet feltételez, a különböző tiszta frekvenciájú komponensek bomlási sebességének különbsége ragadja meg.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 246.1, 256.02 @@ -226,8 +226,8 @@ }, { "input": "It's at this point that Fourier gains immortality.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ezen a ponton nyeri el Fourier halhatatlanságát.", + "translatedText": "Ezen a ponton Fourier halhatatlanná válik.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 258.04, 260.48 @@ -235,8 +235,8 @@ }, { "input": "I think most normal people at this stage would say, well, I can solve the heat equation when the initial distribution just happens to look like a wave, or a sum of waves, but what a shame it is that most real world distributions don't at all look like that.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Azt hiszem, a legtöbb normális ember ebben a szakaszban azt mondaná: nos, meg tudom oldani a hőegyenletet, amikor a kezdeti eloszlás történetesen hullámnak vagy hullámok összegének tűnik, de milyen kár, hogy a legtöbb valós világbeli eloszlás nem egyáltalán nem úgy néz ki.", + "translatedText": "Azt hiszem, a legtöbb normális ember ebben a szakaszban azt mondaná, hogy nos, meg tudom oldani a hőegyenletet, ha a kezdeti eloszlás történetesen úgy néz ki, mint egy hullám, vagy hullámok összege, de milyen kár, hogy a valóságban a legtöbb eloszlás egyáltalán nem így néz ki.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 261.28, 274.24 @@ -244,35 +244,35 @@ }, { "input": "I mean, for example, let's say you brought together two rods which were each at some uniform temperature, and you wanted to know what happens immediately after they come into contact.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Úgy értem például, hogy összehozott két rudat, amelyek mindegyike valamilyen egyenletes hőmérsékletű volt, és tudni akarta, mi történik közvetlenül azután, hogy érintkezésbe kerülnek.", + "translatedText": "Úgy értem, tegyük fel, hogy például összehozunk két rudat, amelyek mindegyike egyforma hőmérsékletű, és tudni akarjuk, mi történik közvetlenül az érintkezésük után.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 274.8, 283.3 ] }, { - "input": "To make the numbers simple, let's say the temperature of the left rod is 1 degree, and the right rod is negative 1 degree, and that the total length, L, of the combined two rods is 1.", - "model": "nmt", - "translatedText": "A számok egyszerűsítése érdekében tegyük fel, hogy a bal oldali rúd hőmérséklete 1 fok, a jobbé pedig negatív 1 fok, és a két rúd együttes hossza L 1.", + "input": "To make the number simple, let's say the temperature of the left rod is 1 degree, and the right rod is negative 1 degree, and that the total length, L, of the combined two rods is 1.", + "translatedText": "Hogy a számot leegyszerűsítsük, tegyük fel, hogy a bal oldali rúd hőmérséklete 1 fok, a jobb oldali rúdé pedig negatív 1 fok, és hogy a két rúd teljes hossza, L, együttesen 1 fok.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 285.06, - 294.46 + 294.9 ] }, { - "input": "What this means is that our initial temperature distribution is a step function, which is so obviously different from a sine wave, or the sum of sine waves, don't you think?", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ez azt jelenti, hogy a kezdeti hőmérséklet-eloszlásunk egy lépésfüggvény, ami nyilvánvalóan különbözik egy szinuszhullámtól, vagy a szinuszhullámok összegétől, nem gondolod?", + "input": "What this means is our initial temperature distribution is a step function, which is so obviously different from a sine wave, or the sum of sine waves, don't you think?", + "translatedText": "Ez azt jelenti, hogy a kezdeti hőmérséklet-eloszlásunk egy lépcsőzetes függvény, ami nyilvánvalóan különbözik a szinuszhullámtól vagy a szinuszhullámok összegétől, nem gondoljátok?", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 294.46, + 294.9, 304.56 ] }, { "input": "I mean, it's almost entirely flat, not wavy, and for god's sake it's even discontinuous!", - "model": "nmt", - "translatedText": "Úgy értem, szinte teljesen lapos, nem hullámos, és az isten szerelmére, még nem is folytonos!", + "translatedText": "Úgy értem, szinte teljesen lapos, nem hullámos, és az isten szerelmére, még megszakad is!", + "model": "DeepL", "time_range": [ 305.1, 309.82 @@ -280,8 +280,8 @@ }, { "input": "And yet Fourier thought to ask a question which seems absurd.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Fourier mégis arra gondolt, hogy feltesz egy abszurdnak tűnő kérdést.", + "translatedText": "Fourier mégis úgy gondolta, hogy feltesz egy abszurdnak tűnő kérdést.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 310.6, 313.7 @@ -289,8 +289,8 @@ }, { "input": "How do you express this as a sum of sine waves?", - "model": "nmt", - "translatedText": "Hogyan fejezi ki ezt a szinuszhullámok összegeként?", + "translatedText": "Hogyan fejezzük ki ezt szinuszhullámok összegeként?", + "model": "DeepL", "time_range": [ 314.3, 316.66 @@ -298,17 +298,17 @@ }, { "input": "Even more boldly, how do you express any initial distribution as a sum of sine waves?", - "model": "nmt", - "translatedText": "Még merészebben, hogyan fejezhet ki bármilyen kezdeti eloszlást szinuszhullámok összegeként?", + "translatedText": "Még merészebben: hogyan fejezhetünk ki bármilyen kezdeti eloszlást szinuszhullámok összegeként?", + "model": "DeepL", "time_range": [ 317.12, 321.34 ] }, { - "input": "And it's more constrained than just that.", - "model": "nmt", - "translatedText": "És ez sokkal korlátoltabb ennél.", + "input": "And it's more constrained than just that!", + "translatedText": "És ez még ennél is korlátozottabb!", + "model": "DeepL", "time_range": [ 321.8, 323.76 @@ -316,8 +316,8 @@ }, { "input": "You have to restrict yourself to adding waves which satisfy a certain boundary condition, and as we saw last video, that means working with these cosine functions whose frequencies are all some whole number multiple of a given base frequency.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Olyan hullámok hozzáadására kell korlátozódnia, amelyek megfelelnek egy bizonyos határfeltételnek, és amint azt a legutóbbi videóban láttuk, ez azt jelenti, hogy ezekkel a koszinuszfüggvényekkel kell dolgozni, amelyek frekvenciája egy adott alapfrekvencia egész számú többszöröse.", + "translatedText": "Olyan hullámok hozzáadására kell szorítkoznunk, amelyek kielégítenek egy bizonyos peremfeltételt, és ahogy a legutóbbi videóban láttuk, ez azt jelenti, hogy olyan koszinuszfüggvényekkel kell dolgoznunk, amelyek frekvenciái mind egy adott alapfrekvencia egész számú többszörösei.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 324.12, 336.06 @@ -325,8 +325,8 @@ }, { "input": "And by the way, if you were working with some different boundary condition, say that the endpoints have to stay fixed, you'd have a different set of waves at your disposal to piece together, in this case replacing that cosine expression with a sine.", - "model": "nmt", - "translatedText": "És mellesleg, ha valamilyen más peremfeltétellel dolgoznál, mondd, hogy a végpontoknak rögzítettnek kell maradniuk, akkor egy másik hullámkészlet állna a rendelkezésére, hogy összeállítsd, ebben az esetben a koszinusz kifejezést egy szinuszra cserélnéd.", + "translatedText": "És egyébként, ha más peremfeltételekkel dolgoznánk, mondjuk, hogy a végpontoknak fixen kell maradniuk, akkor más hullámok állnának rendelkezésünkre, amiket összerakhatnánk, ebben az esetben a koszinusz kifejezést szinuszra cserélnénk.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 336.92, 348.54 @@ -334,8 +334,8 @@ }, { "input": "It's strange how often progress in math looks more like asking a new question rather than simply answering old ones.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Furcsa, hogy a matematikában a haladás gyakran inkább új kérdés feltevésének tűnik, nem pedig egyszerűen régi kérdések megválaszolásához.", + "translatedText": "Furcsa, hogy a matematikában a fejlődés gyakran inkább úgy néz ki, mintha új kérdéseket tennénk fel, minthogy egyszerűen megválaszolnánk a régieket.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 349.56, 355.56 @@ -343,8 +343,8 @@ }, { "input": "Fourier really does have a kind of immortality now, with his name essentially synonymous with the idea of breaking down functions and patterns as combinations of simple oscillations.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Fourier-nak most már tényleg van egyfajta halhatatlansága, neve lényegében egyet jelent azzal a gondolattal, hogy a funkciókat és mintákat egyszerű oszcillációk kombinációjaként lebontja.", + "translatedText": "Fourier valóban halhatatlanná vált, hiszen neve lényegében egyet jelent azzal az ötlettel, hogy a függvényeket és mintákat egyszerű oszcillációk kombinációjaként bontja fel.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 356.24, 365.0 @@ -352,35 +352,35 @@ }, { "input": "It's really hard to overstate just how important and far-reaching that idea turned out to be, well beyond anything Fourier himself could have imagined.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Nagyon nehéz túlbecsülni, hogy ez az ötlet milyen fontosnak és messzemenőnek bizonyult, jóval felülmúlva azt, amit Fourier maga el tudott képzelni.", + "translatedText": "Nehéz túlbecsülni, hogy ez a gondolat mennyire fontos és messzemenő volt, messze túlmutat mindenen, amit Fourier maga is el tudott volna képzelni.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 365.7, 372.94 ] }, { - "input": "And yet the origin of all this is a piece of physics which, at first glance, has nothing to do with frequencies and oscillations.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Pedig mindezek eredete a fizika egy olyan darabja, amelynek első pillantásra semmi köze a frekvenciákhoz és az oszcillációkhoz.", + "input": "And yet, the origin of all this is a piece of physics which, at first glance, has nothing to do with frequencies and oscillations.", + "translatedText": "És mégis, mindennek az eredete a fizika egy olyan része, amelynek első pillantásra semmi köze a frekvenciákhoz és a rezgésekhez.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 373.59999999999997, + 373.6, 380.6 ] }, { "input": "If nothing else, this should give you a hint about the general applicability of Fourier series.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ha más nem, akkor ez ad egy tippet a Fourier-sorozat általános alkalmazhatóságáról.", + "translatedText": "Ha mást nem is, de a Fourier-sorok általános alkalmazhatóságát ez is megmutatja.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 381.28, 385.3 ] }, { - "input": "Now hang on, I hear some of you saying, none of these sums of sine waves you're showing are actually the step function, they're all just approximations.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Várjunk csak, hallom néhányan azt mondják, hogy a mutatott szinuszhullámok egyike sem a lépésfüggvény, ezek mind csak közelítések.", + "input": "Now hang on, I hear some of you saying, none of these sums of sine waves that you're showing are actually the step function, they're all just approximations.", + "translatedText": "Várjunk csak, hallom, hogy néhányan azt mondják, hogy a szinuszhullámok összegének egyike sem a lépésfüggvény, amit mutattok, ezek mind csak közelítések.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 386.04, 393.08 @@ -388,8 +388,8 @@ }, { "input": "And it's true, any finite sum of sine waves will never be perfectly flat, except for a constant function, nor will it be discontinuous.", - "model": "nmt", - "translatedText": "És igaz, a szinuszhullámok véges összege soha nem lesz tökéletesen sík, kivéve egy állandó függvényt, és nem is nem folytonos.", + "translatedText": "És igaz, a szinuszhullámok bármely véges összege soha nem lesz tökéletesen lapos, kivéve egy konstans függvényt, és nem is lesz folytonosság nélküli.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 393.54, 401.5 @@ -397,8 +397,8 @@ }, { "input": "But Fourier thought more broadly, considering infinite sums.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Fourier azonban tágabban gondolkodott, végtelen összegeket figyelembe véve.", + "translatedText": "Fourier azonban tágabban gondolkodott, és végtelen összegeket vett figyelembe.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 402.02, 405.46 @@ -406,8 +406,8 @@ }, { "input": "In the case of our step function, it turns out to be equal to this infinite sum, where the coefficients are 1, negative one third, plus one fifth, minus one seventh, and so on for all the odd frequencies, and all of it is rescaled by 4 divided by pi.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Lépésfüggvényünk esetén ez egyenlő ezzel a végtelen összeggel, ahol az együtthatók 1, negatív egyharmad, plusz egy ötöd, mínusz egy heted, és így tovább minden páratlan gyakoriságra, és az összesre. átskálázva 4 osztva pi-vel.", + "translatedText": "A lépésfüggvényünk esetében kiderül, hogy egyenlő ezzel a végtelen összeggel, ahol az együtthatók 1, negatív egyharmad, plusz egy ötöd, mínusz egy heted, és így tovább az összes páratlan frekvencia esetében, és mindezek átméretezve 4-gyel osztva pi-vel.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 406.24, 422.98 @@ -415,8 +415,8 @@ }, { "input": "I'll explain where those numbers come from in a moment.", - "model": "nmt", "translatedText": "Mindjárt elmagyarázom, honnan származnak ezek a számok.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 423.8, 425.96 @@ -424,8 +424,8 @@ }, { "input": "Before that, it's worth being clear about what we mean by a phrase like infinite sum, which runs the risk of being a little vague.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ezt megelőzően érdemes tisztázni, hogy mit értünk olyan kifejezésen, mint a végtelen összeg, ami fennáll annak a veszélye, hogy kissé homályos lesz.", + "translatedText": "Előtte azonban érdemes tisztázni, hogy mit értünk egy olyan kifejezés alatt, mint a végtelen összeg, ami azzal a veszéllyel jár, hogy kissé homályos.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 426.4, 432.66 @@ -433,8 +433,8 @@ }, { "input": "Consider the simpler context of numbers, where you could say, for example, that this infinite sum of fractions equals pi divided by 4.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Tekintsük a számok egyszerűbb kontextusát, ahol például azt mondhatnánk, hogy ez a végtelen törtösszeg egyenlő pi osztva 4-gyel.", + "translatedText": "Tekintsük a számok egyszerűbb kontextusát, ahol például azt mondhatjuk, hogy a törtek végtelen összege egyenlő pi osztva 4-gyel.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 433.54, 441.08 @@ -442,17 +442,17 @@ }, { "input": "As you keep adding the terms one by one, at all times what you have is rational, it never actually equals the irrational pi divided by 4.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Miközben folyamatosan adjuk hozzá a kifejezéseket egyenként, mindig racionális, amink van, valójában soha nem egyenlő az irracionális pi 4-gyel osztva.", + "translatedText": "Mivel a tagokat egyenként adod össze, mindig racionális lesz, de valójában soha nem lesz egyenlő az irracionális pi osztva 4-gyel.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 441.68, 449.76 ] }, { - "input": "But this sequence of partial sums approaches pi over 4, which is to say, the numbers you see while never equaling pi over 4 get arbitrarily close to that value, and they stay arbitrarily close to that value.", - "model": "nmt", - "translatedText": "De ez a részösszegek sorozata megközelíti a pi-t 4 felett, vagyis azok a számok, amelyeket látunk, miközben soha nem egyenlő pivel 4 felett, tetszőlegesen közel kerülnek ehhez az értékhez, és tetszőlegesen közel maradnak ehhez az értékhez.", + "input": "But this sequence of partial sums approaches pi over 4, which is to say, the numbers you see, while never equaling pi over 4, get arbitrarily close to that value, and they stay arbitrarily close to that value.", + "translatedText": "De a részösszegek ezen sorozata megközelíti a 4 feletti pi-t, ami azt jelenti, hogy a látható számok, bár soha nem érik el a 4 feletti pi-t, tetszőlegesen közel kerülnek ehhez az értékhez, és tetszőlegesen közel is maradnak ehhez az értékhez.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 450.38, 462.88 @@ -460,8 +460,8 @@ }, { "input": "That's all a mouthful to say, so instead we abbreviate and just say the infinite sum equals pi over 4.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ez csak egy falat, ezért ehelyett lerövidítjük, és csak annyit mondunk, hogy a végtelen összeg egyenlő pivel 4 felett.", + "translatedText": "Ez mind elég nagy szó, ezért inkább rövidítsük le, és mondjuk azt, hogy a végtelen összeg egyenlő a pi 4-gyel.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 463.72, 469.16 @@ -469,8 +469,8 @@ }, { "input": "With functions, you're doing the same thing, but with many different values in parallel.", - "model": "nmt", - "translatedText": "A függvényekkel ugyanazt csinálja, de párhuzamosan sok különböző értékkel.", + "translatedText": "A függvényekkel ugyanazt a dolgot csinálod, de sok különböző értékkel párhuzamosan.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 470.62, 474.7 @@ -478,8 +478,8 @@ }, { "input": "Consider a specific input, and the value of all of these scaled cosine functions for that input.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Tekintsünk egy adott bemenetet, és az összes skálázott koszinuszfüggvény értékét az adott bemenethez.", + "translatedText": "Tekintsünk egy adott bemenetet, és az összes ilyen skálázott koszinuszfüggvény értékét az adott bemenethez.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 475.92, 481.52 @@ -487,8 +487,8 @@ }, { "input": "If that input is less than 0.5, as you add more and more terms, the sum will approach 1.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ha ez a bemenet kisebb, mint 0.5, ahogy egyre több kifejezést ad hozzá, az összeg megközelíti az 1-et.", + "translatedText": "Ha ez a bemenet kisebb, mint 0,5, akkor ahogy egyre több és több kifejezést adsz hozzá, az összeg megközelíti az 1-et.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 482.12, 487.74 @@ -496,8 +496,8 @@ }, { "input": "If that input is greater than 0.5, as you add more and more terms, it would approach negative 1.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ha ez a bemenet nagyobb, mint 0.5, ahogy egyre több kifejezést ad hozzá, az a negatív 1-hez közelít.", + "translatedText": "Ha ez a bemeneti érték nagyobb, mint 0,5, akkor ahogy egyre több és több kifejezést adunk hozzá, úgy közelít a negatív 1-hez.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 490.0, 495.46 @@ -505,8 +505,8 @@ }, { "input": "At the input 0.5 itself, all of the cosines are 0, so the limit of the partial sums is also 0.", - "model": "nmt", - "translatedText": "A 0 bemeneten.Maga az 5, az összes koszinusz 0, tehát a részösszegek határa is 0.", + "translatedText": "A 0,5 bemenetnél maga az összes koszinusz 0, így a parciális összegek határértéke is 0.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 497.26, 503.84 @@ -514,8 +514,8 @@ }, { "input": "That means that, somewhat awkwardly, for this infinite sum to be strictly true, we have to prescribe the value of this set function at the point of discontinuity to be 0, sort of halfway along the jump.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ez kissé kínosan azt jelenti, hogy ahhoz, hogy ez a végtelen összeg szigorúan igaz legyen, ennek a halmazfüggvénynek az értékét a megszakítási pontban 0-nak kell előírnunk, mintegy az ugrás felénél.", + "translatedText": "Ez azt jelenti, hogy ahhoz, hogy ez a végtelen összeg szigorúan igaz legyen, kissé kényelmetlenül azt kell előírnunk, hogy ennek a függvényhalmaznak az értéke a szakadási ponton 0 legyen, mintegy az ugrás felénél.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 504.6, 515.24 @@ -523,8 +523,8 @@ }, { "input": "Analogous to an infinite sum of rational numbers being irrational, the infinite sum of wavy continuous functions can equal a discontinuous flat function.", - "model": "nmt", - "translatedText": "A racionális számok végtelen összegével analóg módon a hullámos folytonos függvények végtelen összege egyenlő lehet egy nem folytonos lapos függvénnyel.", + "translatedText": "A racionális számok irracionális végtelen összegének analógiájára hullámos folytonos függvények végtelen összege megegyezhet egy diszkontinuus sík függvénnyel.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 516.08, 526.74 @@ -532,8 +532,8 @@ }, { "input": "Getting limits into the game allows for qualitative changes, which finite sums alone never could.", - "model": "nmt", - "translatedText": "A korlátok bevezetése a játékba olyan minőségi változásokat tesz lehetővé, amelyekre véges összegek önmagukban soha nem képesek.", + "translatedText": "A korlátok játékba hozatala minőségi változásokat tesz lehetővé, amire a véges összegek önmagukban soha nem lennének képesek.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 527.16, 532.38 @@ -541,8 +541,8 @@ }, { "input": "There are multiple technical nuances that I'm sweeping under the rug here.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Számos technikai árnyalatot söpörök a szőnyeg alá.", + "translatedText": "Több technikai árnyalat is van, amit itt a szőnyeg alá söprök.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 533.28, 536.66 @@ -550,8 +550,8 @@ }, { "input": "Does the fact that we're forced into a certain value for the step function at the point of discontinuity make any difference for the heat flow problem?", - "model": "nmt", - "translatedText": "Az a tény, hogy a lépésfüggvény egy bizonyos értékére kényszerülünk a folytonossági ponton, változtat a hőáramlási problémán?", + "translatedText": "Az a tény, hogy a lépcsőfüggvénynek a diszkontinuitási ponton egy bizonyos értékre vagyunk kényszerítve, jelent-e valamilyen különbséget a hőáramlási probléma szempontjából?", + "model": "DeepL", "time_range": [ 536.66, 543.3 @@ -559,8 +559,8 @@ }, { "input": "For that matter, what does it really mean to solve a PDE with a discontinuous initial condition?", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ami azt illeti, mit jelent valójában megoldani egy PDE-t nem folytonos kezdeti feltétellel?", + "translatedText": "Ha már itt tartunk, mit is jelent valójában megoldani egy PDE-t diszkontinuus kezdeti feltétellel?", + "model": "DeepL", "time_range": [ 543.82, 548.02 @@ -568,8 +568,8 @@ }, { "input": "Can we be sure that the limit of solutions to the heat equation is also a solution?", - "model": "nmt", - "translatedText": "Biztosak lehetünk abban, hogy a hőegyenlet megoldási határa is megoldás?", + "translatedText": "Biztosak lehetünk abban, hogy a hőegyenlet megoldásának határértéke is megoldás?", + "model": "DeepL", "time_range": [ 549.28, 553.02 @@ -577,8 +577,8 @@ }, { "input": "And can we be sure that all functions actually have a Fourier series like this?", - "model": "nmt", - "translatedText": "És biztosak lehetünk abban, hogy minden függvénynek van ilyen Fourier-sora?", + "translatedText": "És biztosak lehetünk abban, hogy minden függvénynek van ilyen Fourier-sorozata?", + "model": "DeepL", "time_range": [ 553.58, 556.88 @@ -586,8 +586,8 @@ }, { "input": "If not, when not?", - "model": "nmt", "translatedText": "Ha nem, mikor nem?", + "model": "DeepL", "time_range": [ 557.18, 558.4 @@ -595,8 +595,8 @@ }, { "input": "These are exactly the kind of questions which real analysis is built to answer, but it falls a bit deeper in the weeds than I'd like to go here, so I'll relegate that all to links in the video's description.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Pontosan ezekre a kérdésekre épül a valódi elemzés, de ez egy kicsit mélyebb a gazban, mint ahogyan itt szeretnék, úgyhogy mindezt a videó leírásában található linkekre helyezem.", + "translatedText": "Pontosan ezek azok a kérdések, amelyek megválaszolására a valódi elemzés épül, de ez egy kicsit mélyebbre esik a gyomokban, mint amennyire itt szeretnék elmenni, ezért mindezt a videó leírásában található linkekre bízom.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 559.08, 568.08 @@ -604,8 +604,8 @@ }, { "input": "The upshot is that when you take the heat equation solutions associated with these cosine waves and add them all up, all infinitely many of them, you do get an exact solution describing how the step function will evolve over time, and if you had done this in 1822, you would have become immortal for doing so.", - "model": "nmt", - "translatedText": "A végeredmény az, hogy ha figyelembe vesszük az ezekhez a koszinuszhullámokhoz kapcsolódó hőegyenlet-megoldásokat, és összeadjuk az összeset, mind végtelenül sok közülük, akkor egy pontos megoldást kapunk, amely leírja, hogy a lépésfüggvény hogyan fog fejlődni az idő múlásával, és ha ezt tette volna. 1822-ben ezzel halhatatlanná váltál volna.", + "translatedText": "A végeredmény az, hogy ha fogjuk az ezekhez a koszinuszhullámokhoz tartozó hőegyenlet megoldásait, és összeadjuk őket, mindegyiket, mind a végtelen sokat, akkor pontos megoldást kapunk, amely leírja, hogyan fog a lépésfüggvény idővel fejlődni, és ha ezt 1822-ben megtettük volna, halhatatlanná váltunk volna ezért.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 568.72, 586.48 @@ -613,17 +613,17 @@ }, { "input": "The key challenge in all of this, of course, is to find these coefficients.", - "model": "nmt", - "translatedText": "A legfontosabb kihívás mindebben természetesen ezeknek az együtthatóknak a megtalálása.", + "translatedText": "A legfontosabb kihívás mindebben természetesen az, hogy megtaláljuk ezeket az együtthatókat.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 587.14, 591.24 ] }, { - "input": "So far we've been thinking about functions with real number outputs, but for the computations, I'd like to show you something more general than what Fourier originally did, applying to functions whose output can be any complex number in the 2d plane, which is where all these rotating vectors from the opening come back into play.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Eddig a valós számkimenettel rendelkező függvényeken gondolkodtunk, de a számításokhoz szeretnék valami általánosabbat mutatni, mint amit Fourier eredetileg, olyan függvényekre vonatkoztatva, amelyek kimenete tetszőleges komplex szám lehet a 2d síkban. ahol ezek a nyílásból kiinduló forgó vektorok újra működésbe lépnek.", + "input": "So far, we've been thinking about functions with real number outputs, but for the computations, I'd like to show you something more general than what Fourier originally did, applying to functions whose output can be any complex number in the 2D plane, which is where all these rotating vectors from the opening come back into play.", + "translatedText": "Eddig olyan függvényekről gondolkodtunk, amelyek kimenete valós szám, de a számításokhoz szeretnék valami általánosabbat mutatni, mint amit Fourier eredetileg csinált, olyan függvényekre alkalmazva, amelyek kimenete bármilyen komplex szám lehet a 2D-s síkban, és itt jönnek vissza a képbe ezek a forgó vektorok a nyitásból.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 593.88, 609.22 @@ -631,17 +631,17 @@ }, { "input": "Why the added complexity?", - "model": "nmt", - "translatedText": "Miért a bonyolultság?", + "translatedText": "Miért ez a plusz bonyolultság?", + "model": "DeepL", "time_range": [ 610.88, 612.26 ] }, { - "input": "Well aside from being more general, in my view the computations become cleaner, and it's easier to understand why they actually work.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Azon túl, hogy általánosabbak, véleményem szerint a számítások tisztábbak lesznek, és könnyebb megérteni, hogy valójában miért is működnek.", + "input": "Well, aside from being more general, in my view, the computations become cleaner, and it's easier to understand why they actually work.", + "translatedText": "Nos, amellett, hogy általánosabbak, véleményem szerint a számítások tisztábbak lesznek, és könnyebb megérteni, hogy miért is működnek valójában.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 612.26, 619.58 @@ -649,35 +649,26 @@ }, { "input": "More importantly, it sets a good foundation for the ideas that will come up later on in the series, like the Laplace transform, and the importance of exponential functions.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ennél is fontosabb, hogy jó alapot teremt a sorozat későbbi részében felmerülő ötletek számára, mint például a Laplace-transzformáció és az exponenciális függvények fontossága.", + "translatedText": "Ami még fontosabb, hogy jó alapot teremt a sorozat későbbi részeiben előforduló gondolatokhoz, például a Laplace-transzformációhoz és az exponenciális függvények fontosságához.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 620.3, 627.88 ] }, { - "input": "We'll still think of functions whose input is some real number on a finite interval, say from 0 up to 1 for simplicity.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Továbbra is olyan függvényekre gondolunk, amelyek bemenete egy véges intervallumban lévő valós szám, mondjuk az egyszerűség kedvéért 0-tól 1-ig.", + "input": "We'll still think of functions whose input is some real number on a finite interval, say from 0 up to 1 for simplicity, but whereas something like a temperature function will have outputs on the real number line, this broader view will let the outputs wander anywhere in the 2D complex plane.", + "translatedText": "Továbbra is olyan függvényekre fogunk gondolni, amelyek bemenete egy véges intervallumban lévő valós szám, mondjuk az egyszerűség kedvéért 0-tól 1-ig, de míg például egy hőmérsékletfüggvénynek a valós számok vonalán lesznek a kimenetei, ez a tágabb nézet lehetővé teszi, hogy a kimenetek a 2D komplex síkon bárhol elvándoroljanak.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 629.3, - 636.0 - ] - }, - { - "input": "But whereas something like a temperature function will have outputs on the real number line, this broader view will let the outputs wander anywhere in the 2d complex plane.", - "model": "nmt", - "translatedText": "De míg egy hőmérsékletfüggvénynek a valós számegyenesen lesz kimenete, ez a tágabb nézet lehetővé teszi, hogy a kimenetek bárhol elkalandozzanak a 2d komplex síkon.", - "time_range": [ - 636.56, 644.54 ] }, { "input": "You might think of such a function as a drawing, with a pencil tip tracing out different points in the complex plane as the input ranges from 0 to 1.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Egy ilyen függvényt rajzként képzelhet el, ahol a ceruza hegye az összetett sík különböző pontjait jelöli ki, mivel a bemenet 0 és 1 között van.", + "translatedText": "Egy ilyen függvényre úgy is gondolhatunk, mint egy rajzra, ahol a ceruza hegye a komplex sík különböző pontjait rajzolja ki, miközben a bemeneti érték 0 és 1 között mozog.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 645.12, 652.74 @@ -685,8 +676,8 @@ }, { "input": "And instead of sine waves being the fundamental building block, as you saw at the start, we'll focus on breaking these functions down as a sum of little vectors, all rotating at some constant integer frequency.", - "model": "nmt", - "translatedText": "És ahelyett, hogy a szinuszhullámok lennének az alapvető építőelemek, amint azt az elején láttad, arra fogunk összpontosítani, hogy ezeket a függvényeket kis vektorok összegeként bontsuk le, amelyek mindegyike valamilyen állandó egész frekvencián forog.", + "translatedText": "És ahelyett, hogy a szinuszhullámok lennének az alapvető építőelemek, ahogy az elején láttad, arra fogunk koncentrálni, hogy ezeket a függvényeket kis vektorok összegeként bontjuk fel, amelyek mindegyike egy állandó egész számú frekvenciával forog.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 653.34, 663.68 @@ -694,8 +685,8 @@ }, { "input": "Functions with real number outputs are essentially really boring drawings, a one-dimensional pencil sketch.", - "model": "nmt", - "translatedText": "A valós számkimenettel rendelkező függvények lényegében igazán unalmas rajzok, egydimenziós ceruzavázlat.", + "translatedText": "A valós számokkal rendelkező függvények lényegében nagyon unalmas rajzok, egydimenziós ceruzavázlatok.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 663.68, 671.3 @@ -703,26 +694,26 @@ }, { "input": "You might not be used to thinking of them like this, since usually we visualize such a function with a graph, but right now the path being drawn is only in the output space.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Lehet, hogy nem szoktál így gondolni rájuk, hiszen általában egy ilyen függvényt grafikonnal vizualizálunk, de jelenleg a megrajzolt útvonal csak a kimeneti térben van.", + "translatedText": "Lehet, hogy nem így szoktál rájuk gondolni, hiszen általában egy ilyen függvényt grafikonnal szoktunk megjeleníteni, de most a kirajzolódó útvonal csak a kimeneti térben van.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 671.98, 680.82 ] }, { - "input": "If you do one of these decompositions into rotating vectors for a boring drawing, what will happen is that the vectors with frequency 1 and negative 1 will have the same length, and they'll be horizontal reflections of each other.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ha egy unalmas rajzhoz végrehajtja a forgó vektorokba való felbontások egyikét, akkor az történik, hogy az 1-es és negatív 1-es frekvenciájú vektorok egyforma hosszúak lesznek, és egymás vízszintes visszaverődései.", + "input": "If you do one of these decompositions into rotating vectors for a boring one-dimensional drawing, what will happen is that the vectors with frequency 1 and negative 1 will have the same length, and they'll be horizontal reflections of each other.", + "translatedText": "Ha egy unalmas, egydimenziós rajzhoz egy ilyen felbontást végzünk forgó vektorokra, akkor az fog történni, hogy az 1-es és a negatív 1-es frekvenciájú vektorok azonos hosszúságúak lesznek, és egymás vízszintes tükörképei lesznek.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 685.4200000000001, + 685.42, 698.76 ] }, { "input": "When you just look at the sum of these two as they rotate, that sum stays fixed on the real number line, and it oscillates like a sine wave.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ha csak nézzük ennek a kettőnek az összegét, ahogy forognak, ez az összeg rögzített marad a valós számegyenesen, és szinuszhullámként oszcillál.", + "translatedText": "Ha csak e kettő összegét nézzük, ahogy forognak, ez az összeg a valós számok vonalán marad, és úgy rezeg, mint egy szinuszhullám.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 699.5, 706.2 @@ -730,8 +721,8 @@ }, { "input": "If you haven't seen it before, this might be a really weird way to think about what a sine wave is, since we're used to looking at its graph rather than the output alone wandering on the real number line, but in the broader context of functions with complex number outputs, this oscillation on the horizontal line is what a sine wave looks like.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ha még nem láttad, ez egy nagyon furcsa módja annak, hogy belegondolj, mi is az a szinuszhullám, mivel megszoktuk, hogy inkább a grafikonját nézzük, nem pedig a kimenetet, amely a valós számegyenesen vándorol, hanem A komplex számkimenetekkel rendelkező függvények tágabb kontextusában ez a vízszintes vonalon lévő rezgés olyan, mint a szinuszhullám.", + "translatedText": "Ha még nem láttad korábban, ez egy nagyon furcsa módja lehet annak, hogy elgondolkodj arról, hogy mi is az a szinuszhullám, mivel inkább a grafikonját szoktuk nézni, mint azt, hogy a kimenet önmagában a valós számok vonalán vándorol, de a komplex számok kimenetével rendelkező függvények tágabb kontextusában ez a rezgés a vízszintes vonalon az, ahogy a szinuszhullám kinéz.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 706.92, 723.32 @@ -739,17 +730,17 @@ }, { "input": "Similarly, the pair of rotating vectors with frequencies 2 and negative 2 will add another sine wave component, and so on, with the sine waves we were looking for earlier now corresponding to pairs of vectors rotating in opposite directions.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Hasonlóképpen, a 2-es és negatív 2-es frekvenciájú forgó vektorpár egy újabb szinuszos komponenst ad hozzá, és így tovább, ahol a korábban keresett szinuszhullámok most ellentétes irányban forgó vektorpároknak felelnek meg.", + "translatedText": "Hasonlóképpen, a 2 és negatív 2 frekvenciájú forgó vektorok párja egy újabb szinuszos komponenst ad hozzá, és így tovább, a korábban keresett szinuszos hullámok most már ellentétes irányban forgó vektorpároknak felelnek meg.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 724.92, 738.76 ] }, { - "input": "So the context that Fourier originally studied, breaking down real valued functions into sine waves, is a special case of the more general idea of 2D drawings and rotating vectors.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Tehát a Fourier által eredetileg vizsgált kontextus, amely a valós értékű függvényeket szinuszhullámokra bontja, a 2D rajzok és a forgó vektorok általánosabb elképzelésének egy speciális esete.", + "input": "So the context that Fourier originally studied, breaking down real-valued functions into sine waves, is a special case of the more general idea of 2D drawings and rotating vectors.", + "translatedText": "Tehát a Fourier által eredetileg vizsgált összefüggés, a valós értékű függvények szinuszhullámokra bontása, a 2D-s rajzok és a forgó vektorok általánosabb elképzelésének egy speciális esete.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 739.64, 749.2 @@ -757,8 +748,8 @@ }, { "input": "And at this point, maybe you don't trust me that widening our view to complex functions makes things easier to understand, but bear with me, it's really worth the added effort to see the fuller picture, and I think you'll be pleased with how clean the actual computation is in this broader context.", - "model": "nmt", - "translatedText": "És ezen a ponton talán nem bízik bennem, hogy az összetett funkciókra való kiterjesztése megkönnyíti a dolgok megértését, de tartsa meg velem, valóban megéri a további erőfeszítéseket, hogy teljesebb képet lássunk, és azt hiszem, elégedett lesz. mennyire tiszta a tényleges számítás ebben a tágabb összefüggésben.", + "translatedText": "És ezen a ponton talán nem bízol bennem, hogy a komplex függvényekre való kiterjesztésünk megkönnyíti a dolgok megértését, de tarts velem, tényleg megéri a plusz erőfeszítést, hogy teljesebb képet kapj, és azt hiszem, elégedett leszel azzal, hogy a tényleges számítás mennyire tiszta ebben a tágabb kontextusban.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 754.58, 768.44 @@ -766,17 +757,17 @@ }, { "input": "You may also wonder why, if we're going to bump things up into two dimensions, we don't just talk about 2D vectors, what does the square root of negative one have to do with anything?", - "model": "nmt", - "translatedText": "Az is felmerülhet benned, hogy ha a dolgokat két dimenzióba hozzuk össze, akkor miért nem csak a 2D vektorokról beszélünk, mi köze a negatív négyzetgyökének bármihez?", + "translatedText": "Az is felmerülhet benned, hogy ha már két dimenzióra bontjuk a dolgokat, miért nem csak 2D vektorokról beszélünk, mi köze van a negatív egy négyzetgyökének bármihez is?", + "model": "DeepL", "time_range": [ 769.1, 777.24 ] }, { - "input": "Well, the heart and soul of Fourier series is the complex exponential e to the i times t.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Nos, a Fourier-sorozat szíve és lelke az i-szer t összetett exponenciális e.", + "input": "Well, the heart and soul of Fourier series is the complex exponential, e to the i times t.", + "translatedText": "Nos, a Fourier-sorozat szíve és lelke a komplex exponenciális, e az i-szer t.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 778.1, 783.7 @@ -784,26 +775,35 @@ }, { "input": "As the input t ticks forward with time, this value walks around the unit circle at a rate of one unit per second.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ahogy a t bemenet előre ketyeg az idő múlásával, ez az érték másodpercenként egy egységnyi sebességgel körbejárja az egységkört.", + "translatedText": "Ahogy a bemeneti t idővel előre ketyeg, ez az érték másodpercenként egy egységnyi sebességgel járja körbe az egységkört.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 784.48, 791.34 ] }, { - "input": "In the next video you'll see a quick intuition for why exponentiating imaginary numbers walks around circles like this from the perspective of differential equations, and beyond that, as the series progresses, I hope to give you some sense for why complex exponentials like this are actually very important.", - "model": "nmt", - "translatedText": "A következő videóban egy gyors intuíciót láthat majd, hogy miért járnak ilyen köröket a hatványozó képzeletbeli számok a differenciálegyenletek szemszögéből, és ezen túlmenően a sorozat előrehaladtával remélem, hogy megértheti, miért ilyen összetett exponenciálisok. valójában nagyon fontosak.", + "input": "In the next video you'll see a quick intuition for why exponentiating imaginary numbers walks around circles like this from the perspective of differential equations.", + "translatedText": "A következő videóban a differenciálegyenletek szemszögéből láthatsz egy gyors megérzést arra, hogy miért jár körbe-körbe a képzeletbeli számok exponenciálása.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 792.28, + 800.12 + ] + }, + { + "input": "And beyond that, as the series progresses, I hope to give you some sense for why complex exponentials like this are actually very important.", + "translatedText": "És ezen túlmenően, a sorozat előrehaladtával remélem, hogy adok egy kis érzéket arra, hogy miért is nagyon fontosak az ilyen összetett exponenciálisok.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 800.48, 807.06 ] }, { "input": "In theory, you could describe all of the Fourier series stuff purely in terms of vectors, and never breathe a word of i, the square root of negative one.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Elméletileg a Fourier-sorozat összes cuccát leírhatod pusztán vektorokkal, és soha egy szót sem lélegzel az i-ből, a negatív négyzetgyökéből.", + "translatedText": "Elméletileg az összes Fourier-sorozatot le lehetne írni pusztán vektorokkal, és egy szót sem kellene ejteni az i-ről, a negatív egy négyzetgyökéről.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 807.74, 814.64 @@ -811,8 +811,8 @@ }, { "input": "The formulas would become more convoluted, but beyond that, leaving out the function e to the x would somehow no longer authentically reflect why this idea turns out to be so useful for solving differential equations.", - "model": "nmt", - "translatedText": "A képletek bonyolultabbá válnának, de ezen túlmenően, ha az e függvényt kihagynánk az x-ből, az valahogy már nem tükrözné hitelesen azt, hogy ez az ötlet miért olyan hasznos a differenciálegyenletek megoldásában.", + "translatedText": "A képletek bonyolultabbá válnának, de ezen túlmenően az e függvény elhagyása az x-hez valahogy már nem tükrözné hitelesen, hogy ez az ötlet miért bizonyul olyan hasznosnak a differenciálegyenletek megoldásához.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 815.3, 826.78 @@ -820,8 +820,8 @@ }, { "input": "For right now, if you want, you can think of e to the i t as a notational shorthand for describing rotating vectors, but just keep in the back of your mind that it is more significant than mere shorthand.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Jelenleg ugyanis, ha akarod, gondolhatod az it-hez tartozó e-t a forgó vektorok leírására szolgáló jelölési rövidítésként, de ne felejtsd el, hogy ez jelentősebb, mint a puszta gyorsírás.", + "translatedText": "Egyelőre, ha akarod, gondolhatsz az e to the i t-re úgy is, mint a forgó vektorok leírására szolgáló rövidítésre, de tartsd észben, hogy ez sokkal jelentősebb, mint a puszta rövidítés.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 827.42, 837.48 @@ -829,8 +829,8 @@ }, { "input": "You'll notice I'm being a little loose with language using the words vector and complex numbers somewhat interchangeably, in large part because thinking of complex numbers as little arrows makes the idea of adding a lot of them together easier to visualize.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Észre fogod venni, hogy kissé lazán használom a nyelvet a vektor és a komplex számok szavak felcserélésénél, nagyrészt azért, mert a komplex számokat kis nyilaknak tekintve könnyebben láthatóvá válik a sok szám összeadásának gondolata.", + "translatedText": "Észre fogod venni, hogy kissé lazán fogalmazok, a vektor és a komplex számok szavakat némileg felcserélve használom, nagyrészt azért, mert a komplex számok kis nyilakként való elképzelése könnyebben szemléltethetővé teszi a sok ilyen szám összeadásának gondolatát.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 838.54, 850.34 @@ -838,8 +838,8 @@ }, { "input": "Alright, armed with the function e to the i times t, let's write down a formula for each of these rotating vectors we're working with.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Rendben, az e függvénnyel felvértezve az i-vel és t-vel, írjunk fel egy képletet minden egyes forgó vektorhoz, amellyel dolgozunk.", + "translatedText": "Rendben, az e függvénnyel felfegyverkezve az i-szer t-hez, írjunk le egy képletet minden egyes forgó vektorra, amivel dolgozunk.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 851.34, 857.72 @@ -847,26 +847,26 @@ }, { "input": "For right now, think of each of them as starting pointing one unit to the right at the number 1.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Jelenleg úgy képzelje el mindegyiket, hogy egy egységet jobbra mutat az 1-es számmal.", + "translatedText": "Egyelőre úgy gondoljunk mindegyikre, mintha egy egységgel jobbra, az 1-es számnál kezdődne.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 858.12, - 861.9 + 862.58 ] }, { - "input": "The easiest vector to describe is the constant one, which stays at the number 1, never moving, or if you prefer, it's quote-unquote rotating just at a frequency of 0.", - "model": "nmt", - "translatedText": "A legkönnyebben leírható vektor a konstans, amely az 1-es számnál marad, soha nem mozdul, vagy ha úgy tetszik, akkor az idézőjel és az idézőjel csak 0 frekvenciával forog.", + "input": "The easiest vector to describe is the constant one, which stays at the number 1, never moving, or if you prefer, it's rotating just at a frequency of 0.", + "translatedText": "A legkönnyebben leírható vektor az állandó vektor, amely az 1-es számnál marad, soha nem mozog, vagy ha úgy tetszik, csak 0-s frekvenciával forog.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 861.9, + 863.08, 872.26 ] }, { "input": "Then there will be the vector rotating one cycle every second, which we write as e to the 2 pi i times t.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ekkor lesz az a vektor, amely másodpercenként egy ciklust forog, amit e-ként írunk a 2 pi i-szer t-re.", + "translatedText": "Ekkor lesz a másodpercenként egy ciklust forgó vektor, amit e-ként írunk a 2 pi i-szer t-hez.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 873.1, 879.22 @@ -874,26 +874,26 @@ }, { "input": "That 2 pi is there because as t goes from 0 to 1, it needs to cover a distance of 2 pi along the circle.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ez a 2 pi azért van, mert amint t 0-ról 1-re megy, 2 pi távolságot kell megtennie a kör mentén.", + "translatedText": "Ez a 2 pi azért van ott, mert ahogy t 0-ról 1-re halad, 2 pi távolságot kell megtennie a kör mentén.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 879.7399999999999, - 885.2 + 879.74, + 886.44 ] }, { - "input": "Technically in what's being shown, it's actually one cycle every 10 seconds so things aren't too dizzying, I'm slowing everything down by a factor of 10.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Technikailag a bemutatott dolgokban valójában 10 másodpercenként egy ciklus, így a dolgok nem túl szédítőek, mindent 10-szeresére lassítok.", + "input": "Technically it's actually one cycle every 10 seconds so things aren't too dizzying, I'm slowing everything down by a factor of 10.", + "translatedText": "Gyakorlatilag ez valójában egy ciklus 10 másodpercenként, így a dolgok nem túl szédítőek, mindent tízszeresére lassítok.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 885.2, + 887.7, 893.56 ] }, { "input": "We also have a vector rotating at one cycle per second in the other direction, e to the negative 2 pi i times t.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Van egy vektorunk is, amely másodpercenként egy ciklussal forog a másik irányba, e negatívra 2 pi i szor t.", + "translatedText": "Van egy vektorunk is, amely másodpercenként egy ciklussal forog a másik irányba, e a negatív 2 pi i t-szeresére.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 895.32, 901.74 @@ -901,8 +901,8 @@ }, { "input": "Similarly, the one going two rotations per second is e to the 2 times 2 pi i times t, where that 2 times 2 pi in the exponent describes how much distance is covered in one second.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Hasonlóképpen, a másodpercenkénti két fordulatszám e a 2-szer 2 pi i-szer t, ahol ez a 2-szer 2 pi a kitevőben azt írja le, hogy mekkora távolságot tesz meg egy másodperc alatt.", + "translatedText": "Hasonlóképpen, a másodpercenként két fordulatot megtett e a 2-szer 2 pi i-szer t, ahol a 2-szer 2 pi az exponensben azt írja le, hogy mekkora távolságot teszünk meg egy másodperc alatt.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 904.3, 916.74 @@ -910,26 +910,26 @@ }, { "input": "And we go on like this over all integers, both positive and negative, with a general formula of e to the n times 2 pi times i t.", - "model": "nmt", - "translatedText": "És így folytatjuk az összes pozitív és negatív egész számot e általános képlettel n-szer 2 pi-szer i t-re.", + "translatedText": "És így folytatjuk az összes egész számon, pozitív és negatív számokon egyaránt, általános képlet e az n-szer 2 pi-szer i t.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 920.6, 928.8 ] }, { - "input": "Notice this makes it more consistent to write that constant vector as e to the 0 times 2 pi times i t, which feels like an awfully complicated way to write the number 1, but at least it fits the pattern.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Figyeljük meg, ez konzisztensebbé teszi, ha ezt a konstans vektort e-ként írjuk fel a 0-szor 2 pi-szeresére, ami borzasztóan bonyolultnak tűnik az 1-es szám felírásához, de legalább illeszkedik a mintához.", + "input": "Notice, this makes it more consistent to write that constant vector as e to the 0 times 2 pi times i t, which feels like an awfully complicated way to write the number 1, but at least it fits the pattern.", + "translatedText": "Vegyük észre, hogy így következetesebben írhatjuk ezt a konstans vektort, mint e a 0 szor 2 pi szor i t, ami az 1 szám írásának borzasztóan bonyolult módjának tűnik, de legalább a mintába beleillik.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 929.3399999999999, + 929.34, 939.62 ] }, { - "input": "The control we have, the set of knobs and dials we get to turn, is the initial size and direction of each of these numbers.", - "model": "nmt", + "input": "The control that we have, the set of knobs and dials we get to turn, is the initial size and direction of each of these numbers.", "translatedText": "A rendelkezésünkre álló vezérlő, a gombok és tárcsák, amelyeket elforgathatunk, az egyes számok kezdeti mérete és iránya.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 940.5, 946.9 @@ -937,8 +937,8 @@ }, { "input": "The way we control that is by multiplying each one by some complex constant, which I'll call c sub n.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ezt úgy szabályozzuk, hogy mindegyiket megszorozzuk valamilyen komplex konstanssal, amit c sub n-nek nevezek.", + "translatedText": "Ezt úgy szabályozzuk, hogy mindegyiket megszorozzuk egy komplex konstanssal, amit c sub n-nek fogok nevezni.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 947.48, 953.24 @@ -946,8 +946,8 @@ }, { "input": "For example, if we wanted the constant vector not to be at the number 1, but to have a length of 0.5, c sub 0 would be 0.5.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Például, ha azt szeretnénk, hogy a konstans vektor ne az 1-es számnál legyen, hanem 0 legyen.5, c sub 0 0 lenne.5.", + "translatedText": "Ha például azt akarnánk, hogy a konstans vektor ne az 1-es számnál legyen, hanem 0,5 hosszúságú, akkor c sub 0 0,5 lenne.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 953.88, 961.86 @@ -955,8 +955,8 @@ }, { "input": "If we wanted the vector rotating at 1 cycle per second to start off at an angle of 45 degrees, we'd multiply it by a complex number which has the effect of rotating it by that much, which you can write as e to the pi fourths times i.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ha azt szeretnénk, hogy a másodpercenként 1 ciklussal forgó vektor 45 fokos szögben induljon el, akkor megszorozzuk egy komplex számmal, ami annyival elforgatja, amit e-ként írhatunk a pi-be. negyedszer i.", + "translatedText": "Ha azt akarnánk, hogy a másodpercenként 1 ciklusonként forgó vektor 45 fokos szögben induljon, akkor megszorozzuk egy komplex számmal, amelynek hatására ennyivel elfordul, amit úgy írhatunk fel, hogy e a pi negyedek szorozva i-vel.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 962.54, 975.0 @@ -964,8 +964,8 @@ }, { "input": "And if its initial length needed to be 0.3, then the coefficient c sub 1 would be 0.3 times that amount.", - "model": "nmt", - "translatedText": "És ha a kezdeti hosszának 0-nak kellett lennie.3, akkor a c sub 1 együttható 0 lenne.ennek az összegnek a 3-szorosa.", + "translatedText": "És ha a kezdeti hosszának 0,3-nak kellene lennie, akkor a c sub 1 együttható ennek 0,3-szorosa lenne.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 975.64, 981.8 @@ -973,8 +973,8 @@ }, { "input": "Likewise, everyone in our infinite family of rotating vectors has some complex constant being multiplied into it, which determines its initial angle and its total magnitude.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Hasonlóképpen, a forgó vektorok végtelen családjában mindenkiben meg van szorozva valamilyen komplex állandó lény, amely meghatározza a kezdeti szögét és a teljes nagyságát.", + "translatedText": "Hasonlóképpen, a forgó vektorok végtelen családjában mindenkinek van valamilyen komplex konstans, amelyet megszorozunk vele, ami meghatározza a kezdeti szögét és a teljes nagyságát.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 982.76, 991.9 @@ -982,8 +982,8 @@ }, { "input": "Our goal is to express any arbitrary function f of t, say this one that draws an eighth note as t goes from 0 to 1, as a sum of terms like this, so we need some way of picking out these constants one by one, given the data of the function itself.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Célunk, hogy t tetszőleges f függvényét fejezzük ki, mondjuk ezt, amelyik nyolcad hangot húz, amikor t 0-ról 1-re megy, ilyen tagok összegeként, tehát szükségünk van valamilyen módra, hogy ezeket az állandókat egyesével ki tudjuk válogatni, adott magának a függvénynek az adatai.", + "translatedText": "A célunk az, hogy a t tetszőleges f függvényt, mondjuk ezt, amely egy nyolcadhangot rajzol, ahogy t 0-tól 1-ig tart, kifejezzük ilyen kifejezések összegeként, tehát szükségünk van valamilyen módszerre, hogy ezeket az állandókat egyenként kiválasszuk, a függvény adataiból kiindulva.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 992.82, 1009.44 @@ -991,8 +991,8 @@ }, { "input": "The easiest of these to find is the constant term.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ezek közül a legkönnyebb megtalálni a konstans kifejezést.", + "translatedText": "Ezek közül a legkönnyebben a konstans kifejezés található meg.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1011.84, 1014.54 @@ -1000,8 +1000,8 @@ }, { "input": "This term represents a sort of center of mass for the full drawing.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ez a kifejezés egyfajta tömegközéppontot jelent a teljes rajz számára.", + "translatedText": "Ez a kifejezés a teljes rajz egyfajta tömegközéppontját jelenti.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1015.08, 1018.48 @@ -1009,8 +1009,8 @@ }, { "input": "If you were to sample a bunch of evenly spaced values for the input t as it ranges from 0 to 1, the average of all the outputs of the function for those samples would be the constant term c0.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ha a t bemenethez egy csomó egyenletesen elosztott értékeket venne mintát, mivel az 0 és 1 között van, akkor a függvény összes kimenetének átlaga ezekre a mintákra a c0 állandó tag lenne.", + "translatedText": "Ha a t bemeneti értékekből egy csomó egyenletes távolságra lévő értéket veszünk mintát, ahogy az 0 és 1 között mozog, akkor a függvény összes kimenetének átlaga ezekre a mintákra a c0 konstans kifejezés lesz.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1019.0, 1030.62 @@ -1018,8 +1018,8 @@ }, { "input": "Or more accurately, as you consider finer and finer samples, the average of the outputs for these samples approaches c0 in the limit.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Pontosabban, ahogy egyre finomabb mintákat vesz figyelembe, ezeknél a mintáknál a kimenetek átlaga megközelíti a c0-t a határértékben.", + "translatedText": "Vagy pontosabban, ahogy egyre finomabb és finomabb mintákat veszünk figyelembe, az ilyen minták kimeneteinek átlaga a határértékben megközelíti a c0 értéket.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1031.36, 1039.24 @@ -1027,8 +1027,8 @@ }, { "input": "What I'm describing, finer and finer sums of a function for samples of t from the input range, is an integral, an integral of f of t from 0 to 1.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Amit leírok, egy függvény finomabb és finomabb összege a bemeneti tartomány t mintáihoz, az egy integrál, t f integrálja 0-tól 1-ig.", + "translatedText": "Amit leírok, egy függvény egyre finomabb és finomabb összegei a t mintáira a bemeneti tartományból, az egy integrál, a t f integrálja 0-tól 1-ig.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1040.0, 1048.5 @@ -1036,8 +1036,8 @@ }, { "input": "Normally, since I'm framing this all in terms of averages, you would divide the integral by the length of the input range, but that length is 1, so in this case, taking an integral and taking an average are the same thing.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Normális esetben, mivel ezt az egészet átlagokkal keretezem, az integrált el kell osztani a bemeneti tartomány hosszával, de ez a hossz 1, tehát ebben az esetben az integrál és az átlag vétele ugyanaz.", + "translatedText": "Normális esetben, mivel ezt az egészet átlagok formájában fogalmazom meg, az integrált osztani kellene a bemeneti tartomány hosszával, de ez a hossz 1, így ebben az esetben az integrál és az átlagolás ugyanaz a dolog.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1050.82, 1062.08 @@ -1045,8 +1045,8 @@ }, { "input": "There's a very nice way to think about why this integral would pull out c0.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Nagyon jól elgondolkodhatunk azon, hogy ez az integrál miért húzza ki a c0-t.", + "translatedText": "Van egy nagyon szép módja annak, hogy elgondoljuk, miért húzza ki ez az integrál a c0-t.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1062.64, 1066.58 @@ -1054,8 +1054,8 @@ }, { "input": "Remember, we want to think of this function as a sum of rotating vectors, so consider this integral, this continuous average, as being applied to that whole sum.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ne feledje, hogy ezt a függvényt forgó vektorok összegeként akarjuk felfogni, ezért tekintse ezt az integrált, ezt a folytonos átlagot úgy, mint amely erre a teljes összegre vonatkozik.", + "translatedText": "Ne feledjük, hogy ezt a függvényt forgó vektorok összegeként akarjuk elképzelni, ezért tekintsük ezt az integrált, ezt a folytonos átlagot úgy, mintha az egész összegre alkalmaznánk.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1067.38, 1076.6 @@ -1063,8 +1063,8 @@ }, { "input": "The average of a sum like this is the same as the sum over the averages of each part.", - "model": "nmt", "translatedText": "Egy ilyen összeg átlaga megegyezik az egyes részek átlagainak összegével.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1077.46, 1082.58 @@ -1072,8 +1072,8 @@ }, { "input": "You can read this move as a sort of subtle shift in perspective.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ezt a lépést egyfajta finom perspektívaváltásnak tekintheti.", + "translatedText": "Ezt a lépést egyfajta finom perspektívaváltásként is értelmezhetjük.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1086.08, 1089.24 @@ -1081,8 +1081,8 @@ }, { "input": "Rather than looking at the sum of all the vectors at each point in time and taking the average value they sweep out, look at the average of an individual vector as t goes from 0 to 1, and then add up all these averages.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ahelyett, hogy minden egyes időpontban az összes vektor összegét nézné meg, és az általuk kisöpört átlagértéket venné ki, nézze meg egy egyedi vektor átlagát, amint t 0-tól 1-ig megy, majd adja össze ezeket az átlagokat.", + "translatedText": "Ahelyett, hogy minden egyes időpontban az összes vektor összegét néznénk, és az általuk kisöpört átlagértéket vennénk, inkább nézzük meg az egyes vektorok átlagát, ahogy t 0-tól 1-ig halad, majd adjuk össze ezeket az átlagokat.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1089.52, 1101.54 @@ -1090,8 +1090,8 @@ }, { "input": "But each of these vectors just makes a whole number of rotations around 0, so its average value as t ranges from 0 to 1 will be 0.", - "model": "nmt", - "translatedText": "De ezeknek a vektoroknak mindegyike csak egész számú elforgatást hajt végre 0 körül, így az átlagos t értéke 0 és 1 között 0 lesz.", + "translatedText": "De minden egyes ilyen vektor csak egy egész számú forgást végez 0 körül, így az átlagos értéke, ahogy t 0 és 1 között mozog, 0 lesz.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1102.48, 1110.8 @@ -1099,8 +1099,8 @@ }, { "input": "The only exception is the constant term.", - "model": "nmt", "translatedText": "Az egyetlen kivétel az állandó kifejezés.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1111.34, 1113.44 @@ -1108,8 +1108,8 @@ }, { "input": "Since it stays static and doesn't rotate, its average value is just whatever number it happened to start on, which is c0.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Mivel statikus marad és nem forog, az átlagértéke éppen az a szám, amelyen véletlenül elindult, ami c0.", + "translatedText": "Mivel statikus marad, és nem forog, az átlagértéke csak az a szám, amelyen történetesen elindult, ami c0.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1113.94, 1120.84 @@ -1117,17 +1117,17 @@ }, { "input": "So doing this average over the whole function is a sort of clever way to kill all the terms that aren't c0.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Tehát az egész függvény átlagának megadása egyfajta okos módja annak, hogy megöljük az összes olyan kifejezést, amelyek nem c0.", + "translatedText": "Tehát az egész függvényen való átlagolás egyfajta okos módja annak, hogy megöljük az összes olyan kifejezést, amely nem c0.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1121.6, 1127.5 ] }, { - "input": "But here's the clever part.", - "model": "nmt", - "translatedText": "De itt van az okos rész.", + "input": "But here's the actual clever part.", + "translatedText": "De most jön az igazán okos rész.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1128.04, 1129.56 @@ -1135,8 +1135,8 @@ }, { "input": "Let's say you wanted to compute a different term, like c2, sitting in front of the vector rotating two cycles per second.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Tegyük fel, hogy egy másik tagot akart kiszámítani, például c2-t, amely a másodpercenként két ciklust forgó vektor előtt ül.", + "translatedText": "Tegyük fel, hogy egy másik kifejezést, például c2-t akarunk kiszámítani, amely a másodpercenként két ciklussal forgó vektor előtt ül.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1129.86, 1135.8 @@ -1144,8 +1144,8 @@ }, { "input": "The trick is to first multiply f of t by something that makes that vector hold still, sort of the mathematical equivalent of giving a smartphone to an overactive child.", - "model": "nmt", - "translatedText": "A trükk az, hogy először meg kell szorozni a t f-et valamivel, ami a vektort mozdulatlanná teszi, mintegy matematikai megfelelője annak, amikor egy okostelefont adunk egy túlaktív gyereknek.", + "translatedText": "A trükk az, hogy először meg kell szorozni a t f értékét valamivel, ami a vektort nyugalomba helyezi, ami egyfajta matematikai megfelelője annak, mintha egy túlmozgásos gyereknek okostelefont adnánk.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1136.42, 1145.44 @@ -1153,8 +1153,8 @@ }, { "input": "Specifically, if you multiply the whole function by e to the negative 2 times 2 pi i times t, think about what happens to each term.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Konkrétan, ha az egész függvényt megszorozod e-vel a negatív 2-szer 2 pi i-szer t-vel, gondold át, mi történik az egyes tagokkal.", + "translatedText": "Konkrétan, ha az egész függvényt megszorozzuk e-nel a negatív 2szer 2 pi i-szer t, gondoljuk át, mi történik az egyes tagokkal.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1146.26, 1154.5 @@ -1162,8 +1162,8 @@ }, { "input": "Since multiplying exponentials results in adding what's in the exponent, the frequency term in each of our exponents gets shifted down by 2.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Mivel az exponenciálisok szorzása azt eredményezi, hogy összeadjuk a kitevőben lévőket, a gyakorisági tagok mindegyik kitevőnkben 2-vel lefelé tolódnak el.", + "translatedText": "Mivel az exponenciálisok szorzása azt eredményezi, hogy összeadjuk, ami az exponensben van, az egyes exponensekben lévő gyakorisági kifejezés 2-vel lefelé tolódik.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1156.64, 1165.32 @@ -1171,8 +1171,8 @@ }, { "input": "So now, as we do our averages of each term, that c-1 vector spins around negative 3 times with an average of 0.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Tehát most, ahogy az egyes tagokra átlagoljuk, ez a c-1 vektor 3-szor negatív körül forog 0 átlaggal.", + "translatedText": "Tehát most, ahogy átlagoljuk az egyes kifejezéseket, a c-1 vektor háromszor negatívan forog, és az átlaga 0.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1169.66, 1176.72 @@ -1180,26 +1180,26 @@ }, { "input": "The c0 vector, previously constant, now rotates twice as t ranges from 0 to 1, so its average is also 0.", - "model": "nmt", - "translatedText": "A korábban állandó c0 vektor most kétszer forog, mivel t 0-tól 1-ig terjed, így az átlaga is 0.", + "translatedText": "A c0 vektor, amely korábban állandó volt, most kétszer fordul el, mivel t 0 és 1 között mozog, így az átlaga is 0.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1177.56, - 1186.74 + 1184.98 ] }, { - "input": "Likewise, all vectors other than the c2 term make some whole number of rotations, meaning they average out to be 0.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Hasonlóképpen, a c2 tag kivételével minden vektor bizonyos egész számú elforgatást hajt végre, ami azt jelenti, hogy átlaguk 0.", + "input": "And likewise, all vectors other than the c2 term make some whole number of rotations, meaning they average out to be 0.", + "translatedText": "És hasonlóképpen, a c2 kifejezésen kívül minden más vektor végez valamilyen egész számú elfordulást, ami azt jelenti, hogy átlagosan 0.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 1186.74, + 1186.52, 1193.74 ] }, { "input": "So taking the average of this modified function is a clever way to kill all the terms other than c2.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Tehát ennek a módosított függvénynek az átlagának vétele okos módszer a c2-n kívüli összes kifejezés megölésére.", + "translatedText": "Tehát ennek a módosított függvénynek az átlaga egy okos módja annak, hogy a c2-n kívül minden más kifejezést kiiktassunk.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1195.28, 1201.68 @@ -1207,8 +1207,8 @@ }, { "input": "And of course, there's nothing special about the number 2 here, you could replace it with any other n, and you have a general formula for cn, which is what we're looking for.", - "model": "nmt", - "translatedText": "És persze itt nincs semmi különös a 2-es számban, lecserélheti bármelyik másik n-re, és van egy általános képlet a cn-re, amit keresünk.", + "translatedText": "És persze a 2-es számban itt nincs semmi különös, bármilyen más n számmal helyettesíthetjük, és máris kapunk egy általános képletet a cn-re, amit keresünk.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1202.36, 1210.1 @@ -1216,8 +1216,8 @@ }, { "input": "Out of context, this expression might look complicated, but remember, you can read it as first modifying our function, our 2d drawing, so as to make the nth little vector hold still, and then performing an average which kills all the moving vectors and leaves you only with the still part.", - "model": "nmt", - "translatedText": "A szövegkörnyezetből kivonva ez a kifejezés bonyolultnak tűnhet, de ne feledje, elolvashatja úgy, hogy először módosítja a függvényünket, a 2d-s rajzunkat, hogy az n-edik kis vektort mozdulatlanul hagyja, majd egy átlagot hajt végre, amely megöli az összes mozgó vektort és csak az álló rész marad.", + "translatedText": "A szövegkörnyezetből kiragadva ez a kifejezés bonyolultnak tűnhet, de ne feledjük, hogy úgy olvashatjuk, hogy először módosítjuk a függvényünket, a 2d rajzunkat, hogy az n-edik kis vektor mozdulatlan maradjon, majd egy átlagolást végzünk, ami megöli az összes mozgó vektort, és csak a mozdulatlan rész marad.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1210.66, 1225.78 @@ -1225,8 +1225,8 @@ }, { "input": "Isn't that crazy?", - "model": "nmt", - "translatedText": "Nem őrültség?", + "translatedText": "Hát nem őrület?", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1226.46, 1227.08 @@ -1234,8 +1234,8 @@ }, { "input": "All of the complexity in these decompositions you're seeing of drawings into sums of many rotating vectors is entirely captured in this little expression.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ebben a kis kifejezésben a rajzok sok forgó vektor összegére történő felosztásának összes bonyolultságát teljes mértékben megragadja.", + "translatedText": "A rajzoknak a sok forgó vektor összegévé való felbontásában látott összes komplexitás teljes egészében megragadható ebben a kis kifejezésben.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1227.5, 1235.88 @@ -1243,17 +1243,17 @@ }, { "input": "So when I'm rendering these animations, that's exactly what I'm having the computer do.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Tehát amikor ezeket az animációkat renderelem, pontosan ezt kell csinálnom a számítógéppel.", + "translatedText": "Tehát amikor ezeket az animációkat renderelem, pontosan ezt csinálom a számítógéppel.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1236.54, 1240.82 ] }, { - "input": "It computes the path like a complex function, and for a certain range of values n, it computes this integral to find the coefficient c of n.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Úgy számítja ki az utat, mint egy komplex függvény, és egy bizonyos n értéktartomány esetén ezt az integrált számítja ki, hogy megtalálja n c együtthatóját.", + "input": "It treats the path like a complex function, and for a certain range of values n, it computes this integral to find the coefficient c of n.", + "translatedText": "Az utat komplex függvényként kezeli, és egy bizonyos n értéktartományra kiszámítja ezt az integrált, hogy megtalálja az n c együtthatóját.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1241.28, 1249.06 @@ -1261,8 +1261,8 @@ }, { "input": "For those of you curious about where the data for a path itself comes from, I'm going the easy route and just having the program read in an SVG, which is a file format that defines the image in terms of mathematical curves rather than with pixel values.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Azok számára, akik kíváncsiak arra, honnan származnak magának az útvonalnak az adatai, a könnyebb utat választom, és csak SVG-ben olvasom be a programot, ami egy olyan fájlformátum, amely a képet matematikai görbék alapján határozza meg, nem pedig pixel értékek.", + "translatedText": "Azoknak, akik kíváncsiak arra, hogy honnan származik maga az ösvény adatai, a könnyebb utat választom, és csak beolvastatom a programmal az SVG-t, ami egy olyan fájlformátum, amely a képet matematikai görbékkel határozza meg, nem pedig pixelértékekkel.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1251.08, 1262.82 @@ -1270,8 +1270,8 @@ }, { "input": "So the mapping f of t from a time parameter to points in space basically comes predefined.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Tehát t f leképezése egy időparaméterről a térbeli pontokra alapvetően előre meghatározott.", + "translatedText": "Tehát a t f leképezése egy időparaméterről a tér pontjaira alapvetően előre meghatározott.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1263.28, 1268.96 @@ -1279,8 +1279,8 @@ }, { "input": "In what's shown right now, I'm using 101 rotating vectors, computing the values of n from negative 50 up to 50.", - "model": "nmt", - "translatedText": "A most bemutatottakban 101 forgó vektort használok, és n értékeit negatív 50-től 50-ig számítom ki.", + "translatedText": "A most látható ábrán 101 forgó vektort használok, és az n értékeit negatív 50-től 50-ig számolom.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1270.54, 1277.48 @@ -1288,8 +1288,8 @@ }, { "input": "In practice, each of these integrals is computed numerically, basically meaning it chops up the unit interval into many small pieces of size delta t, and then adds up this value, f of t times e to the negative n 2 pi i t times delta t, for each one of them.", - "model": "nmt", - "translatedText": "A gyakorlatban ezen integrálok mindegyikét numerikusan számítják ki, ami lényegében azt jelenti, hogy feldarabolja az egységintervallumot sok kis delta t méretű darabra, majd ezt az értéket, t-ből f-szer e-vel összeadja a negatív n 2 pi it-szer delta t értékkel. , mindegyikre.", + "translatedText": "A gyakorlatban minden egyes ilyen integrál numerikusan kerül kiszámításra, ami lényegében azt jelenti, hogy az egységnyi intervallumot sok kis delta t méretű darabra darabolja, majd mindegyikhez összeadja ezt az értéket, f a t-szer e a negatív n 2 pi i t-szer delta t értéket.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1278.12, 1292.74 @@ -1297,8 +1297,8 @@ }, { "input": "There are fancier methods for more efficient numerical integration, but this gives the basic idea.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Léteznek szebb módszerek a hatékonyabb numerikus integrációra, de ez adja az alapötletet.", + "translatedText": "A hatékonyabb numerikus integrálásra vannak bonyolultabb módszerek, de ez adja az alapötletet.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1293.28, 1297.98 @@ -1306,8 +1306,8 @@ }, { "input": "And after you compute these 101 constants, each one determines an initial angle and magnitude for the little vectors, and then you just set them all rotating, adding them tip to tail as they go, and the path drawn out by the final tip is some approximation of the original path you fed in.", - "model": "nmt", - "translatedText": "És miután kiszámította ezt a 101 állandót, mindegyik meghatároz egy kezdeti szöget és nagyságot a kis vektorokhoz, majd csak beállítja mindegyiket elforgatásra, és menet közben összeadja őket a végükkel, és az utolsó csúcs által megrajzolt útvonal néhány a megadott eredeti útvonal közelítése.", + "translatedText": "És miután kiszámítottad ezt a 101 állandót, mindegyik meghatározza a kis vektorok kezdeti szögét és nagyságát, és aztán csak beállítod mindegyiket forgatni, és menet közben összeadod őket a csúcsukkal, és a végső csúcs által kirajzolt pálya az eredeti pálya valamilyen közelítése, amit betápláltál.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1298.82, 1314.4 @@ -1315,26 +1315,26 @@ }, { "input": "As the number of vectors used approaches infinity, the approximation path gets more and more accurate.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ahogy a felhasznált vektorok száma közeledik a végtelenhez, a közelítési út egyre pontosabb lesz.", + "translatedText": "Ahogy a felhasznált vektorok száma közelít a végtelenhez, a közelítő útvonal egyre pontosabbá válik.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1315.1, 1320.78 ] }, { - "input": "To bring this all back down to Earth, consider the example we were looking at earlier, of a step function, which remember was useful for modeling the heat dissipation between two rods at different temperatures after they come into contact.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ahhoz, hogy mindezt visszahozzuk a Földre, vegyük figyelembe a korábban vizsgált példát, egy lépésfüggvényt, amely hasznos volt két különböző hőmérsékletű rúd közötti hőeloszlás modellezéséhez, miután érintkezésbe kerültek.", + "input": "To bring this all back down to earth, consider the example we were looking at earlier, of a step function, which remember was useful for modeling the heat dissipation between two rods at different temperatures after they come into contact.", + "translatedText": "Hogy mindezt visszahozzuk a földre, gondoljunk a korábban vizsgált példára, a lépcsőfüggvényre, amely, mint emlékszünk, hasznos volt két különböző hőmérsékletű rúd közötti hőleadás modellezésére, miután azok érintkeznek egymással.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1334.14, 1345.5 ] }, { - "input": "Like any real number valued function, the step function is like a boring drawing confined to one dimension.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Mint minden valós szám értékű függvény, a lépésfüggvény olyan, mint egy unalmas rajz, amely egy dimenzióra korlátozódik.", + "input": "Like any real number valued function, the step function is like a boring drawing that's confined to one dimension.", + "translatedText": "Mint minden valós számmal értékelt függvény, a lépésfüggvény is olyan, mint egy unalmas rajz, amely egy dimenzióra korlátozódik.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1346.62, 1352.5 @@ -1342,17 +1342,17 @@ }, { "input": "But this one is an especially dull drawing, since for inputs between 0 and 0.5, the output just stays static at the number 1, and then it discontinuously jumps to negative 1 for inputs between 0.5 and 1.", - "model": "nmt", - "translatedText": "De ez egy különösen unalmas rajz, mivel 0 és 0 közötti bemenetekre.5, a kimenet csak statikus marad az 1-es számon, majd folyamatosan ugrik negatív 1-re a 0 közötti bemeneteknél.5 és 1.", + "translatedText": "De ez egy különösen unalmas rajz, mivel a 0 és 0,5 közötti bemeneteknél a kimenet statikusan az 1-es számnál marad, majd 0,5 és 1 közötti bemeneteknél diszkontinuusan negatív 1-re ugrik.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1353.24, 1365.82 ] }, { - "input": "So in the Fourier series approximation, the vector sum stays really close to 1 for the first half of the cycle, then quickly jumps to negative 1 and stays close to that for the second half of the cycle.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Tehát a Fourier-soros közelítésben a vektorösszeg valóban 1 közelében marad a ciklus első felében, majd gyorsan ugrik negatív 1-re, és a ciklus második felében ahhoz közel marad.", + "input": "So in the Fourier series approximation, the vector sum stays really close to 1 for the first half of the cycle, then quickly jumps to negative 1, and stays close to that for the second half of the cycle.", + "translatedText": "Tehát a Fourier-sor közelítésében a vektorösszeg a ciklus első felében nagyon közel marad az 1-hez, majd gyorsan negatív 1-re ugrik, és a ciklus második felében is közel marad ehhez.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1366.44, 1376.68 @@ -1360,8 +1360,8 @@ }, { "input": "And remember, each pair of vectors rotating in opposite directions corresponds to one of the cosine waves we were looking at earlier.", - "model": "nmt", - "translatedText": "És ne feledjük, minden ellentétes irányban forgó vektorpár megfelel az egyik koszinuszhullámnak, amelyet korábban néztünk.", + "translatedText": "És ne feledjük, hogy az ellentétes irányban forgó vektorok minden egyes párja megfelel a korábban vizsgált koszinuszhullámok egyikének.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1377.5, 1384.68 @@ -1369,8 +1369,8 @@ }, { "input": "To find the coefficients, you would need to compute this integral, and for the ambitious viewers among you itching to work out some integrals by hand, this is one where you can actually do the calculus to get an exact answer, rather than just having a computer do it numerically for you.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Az együtthatók megtalálásához ki kell számítanod ezt az integrált, és hogy az ambiciózus nézők, akik mindenféle integrált kézzel akarnak kidolgozni, ez az a megoldás, ahol ténylegesen elvégezheti a számítást, hogy pontos választ kapjon, ahelyett, hogy csak egy számítógép numerikusan csinálja meg helyetted.", + "translatedText": "Az együtthatók megtalálásához ki kell számolnod ezt az integrált, és az ambiciózus nézők számára, akiknek viszket a vágya, hogy kézzel dolgozzanak ki néhány integrált, ez az az eset, amikor valóban elvégezheted a számítást, hogy pontos választ kapj, ahelyett, hogy a számítógép numerikusan elvégezné helyetted.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1386.08, 1399.94 @@ -1378,44 +1378,44 @@ }, { "input": "I'll leave it as an exercise to work this out, and to relate it back to the idea of cosine waves by pairing off the vectors that rotate in opposite directions.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Hagyom ezt gyakorlatnak, hogy kidolgozzam ezt, és visszakapcsoljam a koszinuszhullámok ideájához az ellentétes irányban forgó vektorok párosításával.", + "translatedText": "Meghagyom feladatnak, hogy ezt dolgozzuk ki, és hogy a kozinuszhullámok gondolatához kapcsoljuk vissza az ellentétes irányban forgó vektorok párosításával.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1399.94, 1407.88 ] }, { - "input": "And for the even more ambitious, I'll leave another exercise up on the screen for how to relate this more general computation with what you might see in a textbook describing Fourier series only in terms of real-valued functions with sines and cosines.", - "model": "nmt", - "translatedText": "A még ambiciózusabbak számára pedig egy másik gyakorlatot hagyok a képernyőn, hogy miként kapcsoljuk össze ezt az általánosabb számítást azzal, amit egy tankönyvben láthatunk, amely a Fourier-sorozatokat csak valós értékű, szinuszos és koszinuszos függvények formájában írja le.", + "input": "And for the even more ambitious, I'll leave another exercise up on the screen for how to relate this more general computation with what you might see in a textbook describing Fourier series only in terms of real valued functions with sines and cosines.", + "translatedText": "A még ambiciózusabbak számára pedig egy másik feladatot hagyok a képernyőn, hogy hogyan lehet ezt az általánosabb számítást összekapcsolni azzal, amit egy olyan tankönyvben láthatunk, amely a Fourier-sorozatokat csak a szinuszokkal és koszinuszokkal rendelkező valós értékű függvények szempontjából írja le.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1408.78, - 1420.34 + 1420.94 ] }, { - "input": "By the way, if you're looking for more Fourier series content, I highly recommend the videos by Mathologer and The Coding Train, and I'd also recommend this blog post, links of course in the description.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Egyébként ha több Fourier sorozatra vágysz, annak nagyon ajánlom a Mathologer és a The Coding Train videóit, illetve ezt a blogbejegyzést is ajánlom, linkek természetesen a leírásban.", + "input": "By the way, if you're looking for more Fourier series content, I highly recommend the videos by Mathologer and The Coding Train, and I'd also recommend this blog post, links in the description.", + "translatedText": "Egyébként, ha további Fourier-sorozatos tartalmakat keresel, ajánlom figyelmedbe a Mathologer és a The Coding Train videóit, és ezt a blogbejegyzést is, linkek a leírásban.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 1420.34, + 1421.84, 1431.68 ] }, { "input": "So on the one hand, this concludes our discussion of the heat equation, which was a little window into the study of partial differential equations.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Tehát egyrészt ezzel befejeztük a hőegyenletről szóló tárgyalásunkat, amely egy kis ablak volt a parciális differenciálegyenletek tanulmányozásába.", + "translatedText": "Ezzel egyrészt lezárul a hőegyenletről szóló beszélgetésünk, amely egy kis ablak volt a parciális differenciálegyenletek tanulmányozására.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 1433.6200000000001, + 1433.62, 1440.72 ] }, { - "input": "But on the other hand, this Fourier into Fourier series is a first glimpse at a deeper idea.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Másrészről azonban ez a Fourier-ból Fourier-sorozat egy mélyebb gondolat első pillantása.", + "input": "But on the other hand, this Fourier-to-Fourier series is a first glimpse at a deeper idea.", + "translatedText": "Másrészt azonban ez a Fourier-Fourier-sorozat egy mélyebb gondolat első pillantása.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1441.24, 1445.92 @@ -1423,8 +1423,8 @@ }, { "input": "Exponential functions, including their generalization into complex numbers and even matrices, play a very important role for differential equations, especially when it comes to linear equations.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Az exponenciális függvények, beleértve komplex számokká, sőt mátrixokká történő általánosításukat is, nagyon fontos szerepet játszanak a differenciálegyenletekben, különösen, ha lineáris egyenletekről van szó.", + "translatedText": "Az exponenciális függvények, beleértve a komplex számokra és akár mátrixokra való általánosításukat is, nagyon fontos szerepet játszanak a differenciálegyenletek, különösen a lineáris egyenletek esetében.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1446.5, 1456.24 @@ -1432,10 +1432,19 @@ }, { "input": "What you just saw, breaking down a function as a combination of these exponentials and using that to solve a differential equation, comes up again and again in different shapes and forms.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Amit az imént láttál, amikor ezeknek az exponenciálisoknak a kombinációjaként lebont egy függvényt, és ezzel egy differenciálegyenletet old meg, az újra és újra előjön, különböző alakzatokban és formában.", + "translatedText": "Amit az imént láttál, hogy egy függvényt ezen exponenciálisok kombinációjaként bontasz fel, és ezt használod fel egy differenciálegyenlet megoldására, újra és újra előkerül különböző formákban és alakzatokban.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1456.92, + 1465.74 + ] + }, + { + "input": "Thank you.", + "translatedText": "Köszönöm.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 1484.9, 1485.9 ] } diff --git a/2019/heat-equation/hungarian/auto_generated.srt b/2019/heat-equation/hungarian/auto_generated.srt index 8508c6773..d089fed9a 100644 --- a/2019/heat-equation/hungarian/auto_generated.srt +++ b/2019/heat-equation/hungarian/auto_generated.srt @@ -1,892 +1,932 @@ 1 -00:00:03,600 --> 00:00:08,240 -Utoljára abbahagytuk a hőegyenlet tanulmányozását egy rúd egydimenziós esetében. +00:00:03,600 --> 00:00:05,920 +Legutóbb a hőegyenlet tanulmányozását egy rúd 2 -00:00:08,800 --> 00:00:13,680 -A kérdés az, hogy egy ilyen rúd mentén a hőmérséklet-eloszlás hogyan változik idővel. +00:00:05,920 --> 00:00:08,240 +egydimenziós esetére vonatkozóan hagytuk abba. 3 -00:00:14,360 --> 00:00:17,480 -Ezzel egy szép első példát kaptunk egy parciális differenciálegyenletre. +00:00:08,800 --> 00:00:11,337 +A kérdés az, hogy a hőmérséklet eloszlása egy ilyen 4 -00:00:18,060 --> 00:00:22,885 -Azt mondta nekünk, hogy az adott pont hőmérsékletének időbeli változásának sebessége +00:00:11,337 --> 00:00:13,680 +rúd mentén hogyan fog változni az idő múlásával. 5 -00:00:22,885 --> 00:00:27,540 -a hőmérsékletnek az adott ponton a térhez viszonyított második deriváltjától függ. +00:00:14,360 --> 00:00:17,480 +Ezzel egy szép első példát kaptunk egy parciális differenciálegyenletre. 6 -00:00:28,000 --> 00:00:30,420 -Ahol görbület van a térben, ott az idő is változik. +00:00:18,060 --> 00:00:21,237 +Azt mondta nekünk, hogy az a sebesség, amellyel a hőmérséklet 7 -00:00:31,180 --> 00:00:33,340 -Itt meg fogjuk nézni, hogyan oldjuk meg ezt az egyenletet. +00:00:21,237 --> 00:00:24,209 +egy adott ponton az idő múlásával változik, az adott pont 8 -00:00:33,940 --> 00:00:37,660 -Valójában kissé félrevezető mindezt egy egyenlet megoldásaként hivatkozni. +00:00:24,209 --> 00:00:27,540 +hőmérsékletének a térhez viszonyított második deriváltjától függ. 9 -00:00:38,120 --> 00:00:42,185 -Maga a PDE csak egy három feltételt ír le, amelyeket a hőmérsékletfüggvénynek +00:00:28,000 --> 00:00:30,420 +Ahol a tér görbülete van, ott az idő is változik. 10 -00:00:42,185 --> 00:00:45,260 -teljesítenie kell, ha pontosan le akarja írni a hőáramlást. +00:00:31,180 --> 00:00:33,340 +Itt megnézzük, hogyan lehet megoldani ezt az egyenletet. 11 -00:00:45,640 --> 00:00:48,281 -Meg kell felelnie bizonyos peremfeltételeknek is, +00:00:33,940 --> 00:00:37,660 +Valójában kissé félrevezető mindezt egyenletmegoldásnak nevezni. 12 -00:00:48,281 --> 00:00:51,821 -amelyekről röviden beszélünk, és egy bizonyos kezdeti feltételnek, +00:00:38,120 --> 00:00:40,645 +Maga a PDE csak egyet ír le a három kényszer közül, 13 -00:00:51,821 --> 00:00:55,520 -vagyis nem választhatja meg, hogyan nézzen ki, amikor t egyenlő 0-val. +00:00:40,645 --> 00:00:43,317 +amelyet a hőmérsékletfüggvényünknek teljesítenie kell, 14 -00:00:57,240 --> 00:01:00,600 -Valójában ezek a hozzáadott korlátok jelentik a kihívást. +00:00:43,317 --> 00:00:45,260 +ha pontosan le akarja írni a hőáramlást. 15 -00:01:01,260 --> 00:01:04,597 -A függvények hatalmas óceánja oldja meg a PDE-t abban az értelemben, +00:00:45,640 --> 00:00:49,455 +Meg kell felelnie bizonyos peremfeltételeknek is, amiről még beszélni fogunk, 16 -00:01:04,597 --> 00:01:08,080 -hogy ha a részleges származékaikat vesszük, akkor a dolog egyenlő lesz, +00:00:49,455 --> 00:00:53,025 +valamint egy bizonyos kezdeti feltételnek, vagyis nem választhatjuk meg, 17 -00:01:08,080 --> 00:01:12,240 -és ennek az óceánnak egy jelentős részhalmaza kielégíti a megfelelő peremfeltételeket. +00:00:53,025 --> 00:00:55,520 +hogy hogyan néz ki a t egyenlő nullával időpontban. 18 -00:01:12,760 --> 00:01:15,710 -Amikor Joseph Fourier 1822-ben megoldotta ezt a problémát, +00:00:57,240 --> 00:01:00,600 +Ezek a további korlátozások jelentik a kihívást. 19 -00:01:15,710 --> 00:01:19,810 -kulcsfontosságú hozzájárulása az volt, hogy megszerezze az óceán feletti uralmat, +00:01:01,260 --> 00:01:04,839 +A PDE-t megoldó függvények hatalmas óceánja létezik, abban az értelemben, 20 -00:01:19,810 --> 00:01:22,310 -elfordítva az összes megfelelő gombot és tárcsát, +00:01:04,839 --> 00:01:07,935 +hogy ha parciális deriváltjaikat vesszük, a dolog egyenlő lesz, 21 -00:01:22,310 --> 00:01:26,360 -hogy ki tudja választani belőle az adott kezdeti feltételnek megfelelő megoldást. +00:01:07,935 --> 00:01:12,240 +és ennek az óceánnak egy tekintélyes részhalmaza kielégíti a megfelelő peremfeltételeket. 22 -00:01:27,620 --> 00:01:31,020 -Megoldását úgy képzelhetjük el, hogy az három alapvető megfigyelésre bontható. +00:01:12,760 --> 00:01:15,688 +Amikor Joseph Fourier 1822-ben megoldotta ezt a problémát, 23 -00:01:31,020 --> 00:01:33,745 -Először is, bizonyos szinuszhullámok nagyon egyszerű +00:01:15,688 --> 00:01:18,964 +az ő legfontosabb hozzájárulása az volt, hogy az összes megfelelő 24 -00:01:33,745 --> 00:01:35,700 -megoldást kínálnak erre az egyenletre. +00:01:18,964 --> 00:01:21,992 +gombot és tárcsát elforgatva uralma alá vonta ezt az óceánt, 25 -00:01:35,700 --> 00:01:41,420 -Másodszor, ha több megoldást ismer, ezeknek a függvényeknek az összege is megoldás. +00:01:21,992 --> 00:01:26,360 +hogy képes legyen kiválasztani belőle az adott kezdeti feltételhez illeszkedő megoldást. 26 -00:01:41,420 --> 00:01:44,619 -És a harmadik, ami a legmeglepőbb, bármely függvény +00:01:27,620 --> 00:01:31,800 +Megoldását három alapvető megfigyelésre bontva gondolhatjuk. 27 -00:01:44,619 --> 00:01:47,080 -kifejezhető szinuszhullámok összegeként. +00:01:32,440 --> 00:01:32,720 +1. 28 -00:01:47,080 --> 00:01:51,654 -Nos, egy pedáns matematikus rámutathat, hogy vannak kóros kivételek, +00:01:33,100 --> 00:01:36,120 +Bizonyos szinuszhullámok nagyon egyszerű megoldást kínálnak erre az egyenletre. 29 -00:01:51,654 --> 00:01:56,097 -de alapvetően minden eloszlás, amellyel a gyakorlatban találkozik, +00:01:36,880 --> 00:01:37,200 +2. 30 -00:01:56,097 --> 00:02:00,937 -beleértve a nem folytonosakat is, felírható szinuszhullámok összegeként, +00:01:37,580 --> 00:01:42,000 +Ha több megoldást ismerünk, akkor ezeknek a függvényeknek az összege is megoldás. 31 -00:02:00,937 --> 00:02:02,860 -potenciálisan végtelenül sok. +00:01:42,580 --> 00:01:43,100 +3. 32 -00:02:03,740 --> 00:02:07,740 -És ha hallottál valaha a Fourier-sorozatról, legalább hallottál erről az utolsó ötletről. +00:01:43,400 --> 00:01:47,380 +A legmeglepőbb, hogy bármilyen függvény kifejezhető szinuszhullámok összegeként. 33 -00:02:08,280 --> 00:02:11,122 -És ha igen, akkor talán azon töprengett, vajon mi a fenéért érdekelne +00:01:48,060 --> 00:01:51,802 +Egy pedáns matematikus rámutathatna, hogy vannak kóros kivételek, 34 -00:02:11,122 --> 00:02:13,680 -bárkit egy függvény szinuszhullámok összegeként való lebontása? +00:01:51,802 --> 00:01:55,715 +de alapvetően minden eloszlás, amivel a gyakorlatban találkozhatunk, 35 -00:02:14,380 --> 00:02:17,383 -Nos, sok alkalmazásban a szinuszhullámok jobban kezelhetők, +00:01:55,715 --> 00:02:00,364 +beleértve a diszkontinuus eloszlásokat is, felírható szinuszhullámok összegeként, 36 -00:02:17,383 --> 00:02:21,738 -mint bármi más, és a differenciálegyenletek igazán szép kontextust kínálnak számunkra, +00:02:00,364 --> 00:02:02,860 +potenciálisan végtelen sok szinuszhullámmal. 37 -00:02:21,738 --> 00:02:23,440 -ahol láthatjuk, hogyan működik ez. +00:02:03,740 --> 00:02:05,679 +És ha valaha is hallottál a Fourier-sorozatról, 38 -00:02:23,760 --> 00:02:28,105 -A mi hőegyenletünkhöz, ha felírunk egy függvényt ezeknek a hullámoknak az összegeként, +00:02:05,679 --> 00:02:07,740 +akkor legalább ez utóbbi gondolatról már hallottál. 39 -00:02:28,105 --> 00:02:32,500 -a viszonylag tiszta második deriváltok megkönnyítik mindegyikre a hőegyenlet megoldását. +00:02:08,280 --> 00:02:11,019 +És ha igen, talán elgondolkodtál már azon, hogy mi a fenéért érdekel 40 -00:02:32,900 --> 00:02:36,481 -És amint látni fogja, ennek az egyenletnek a megoldásainak összege +00:02:11,019 --> 00:02:13,680 +bárkit is egy függvény szinuszhullámok összegeként való felbontása? 41 -00:02:36,481 --> 00:02:40,277 -egy másik megoldást ad nekünk, és így viszont receptet ad a hőegyenlet +00:02:14,380 --> 00:02:17,533 +Nos, sok alkalmazásban a szinuszhullámokkal szebb foglalkozni, 42 -00:02:40,277 --> 00:02:44,020 -megoldására bármilyen bonyolult eloszlás esetén, mint kezdeti állapot. +00:02:17,533 --> 00:02:21,738 +mint bármi mással, és a differenciálegyenletek egy igazán szép kontextust kínálnak, 43 -00:02:44,860 --> 00:02:46,420 -Lássuk az első lépést. +00:02:21,738 --> 00:02:23,440 +ahol láthatjuk, hogyan működik ez. 44 -00:02:46,420 --> 00:02:49,720 -Miért pont a szinuszhullámok játszanak szépen a hőegyenlettel? +00:02:23,760 --> 00:02:28,262 +A hőegyenletünk esetében, amikor egy függvényt ezen hullámok összegeként írunk fel, 45 -00:02:50,460 --> 00:02:53,313 -A rendetlen állandók elkerülése érdekében kezdjük egyszerűen, +00:02:28,262 --> 00:02:33,032 +a viszonylag tiszta második deriváltak megkönnyítik a hőegyenlet megoldását mindegyikre, 46 -00:02:53,313 --> 00:02:57,409 -és mondjuk, hogy a hőmérsékletfüggvény t időpontban egyenlő 0-val egyszerűen x szinusza, +00:02:33,032 --> 00:02:36,998 +és mint látni fogjuk, ennek az egyenletnek a megoldásainak összege ad egy 47 -00:02:57,409 --> 00:02:59,020 -ahol x a rúdon lévő pontot írja le. +00:02:36,998 --> 00:02:41,072 +másik megoldást, és így viszont ez egy receptet ad a hőegyenlet megoldására 48 -00:03:00,500 --> 00:03:03,520 -Igen, az az elképzelés, hogy egy rúd hőmérséklete csak úgy néz ki, +00:02:41,072 --> 00:02:44,020 +bármilyen bonyolult eloszlásra, mint kezdeti állapotra. 49 -00:03:03,520 --> 00:03:06,405 -mint az x szinusza, amely a konvencióink által önkényesen 0-nak +00:02:44,860 --> 00:02:46,420 +Nézzük meg ezt az első lépést. 50 -00:03:06,405 --> 00:03:09,020 -nevezett hőmérséklet körül változik, egyértelműen abszurd. +00:02:46,420 --> 00:02:49,720 +Miért pont a szinuszhullámok játszanának jól a hőegyenlettel? 51 -00:03:09,120 --> 00:03:13,177 -De a matematikában mindig örömmel kell játszani az idealizált példákkal, +00:02:50,460 --> 00:02:53,250 +A zavaros konstansok elkerülése végett kezdjük egyszerűen, 52 -00:03:13,177 --> 00:03:16,290 -amelyek jóval túlmutatnak azon, hogy reálisak legyenek, +00:02:53,250 --> 00:02:55,756 +és mondjuk, hogy a hőmérsékletfüggvény t időpontban, 53 -00:03:16,290 --> 00:03:20,960 -mert jó első lépést jelenthetnek valami általánosabb, ennélfogva reálisabb irányába. +00:02:55,756 --> 00:02:59,020 +amikor 0 a 0, egyszerűen az x szinusza, ahol x a rúd pontját írja le. 54 -00:03:22,980 --> 00:03:26,877 -Ennek a hőegyenletnek a jobb oldala a függvényünk második deriváltjára kérdez rá, +00:03:00,500 --> 00:03:04,978 +Igen, az elképzelés, hogy egy rúd hőmérséklete történetesen az x szinuszának felel meg, 55 -00:03:26,877 --> 00:03:30,680 -hogy mennyire görbül a hőmérséklet-eloszlási görbénk a térben való mozgás során. +00:03:04,978 --> 00:03:09,101 +amely a konvencióink által önkényesen 0-nak nevezett hőmérséklet körül változik, 56 -00:03:31,600 --> 00:03:37,240 -Az x szinuszának deriváltja x koszinusza, amelynek deriváltja viszont x negatív szinusza. +00:03:09,101 --> 00:03:13,427 +nyilvánvalóan abszurd, de a matematikában mindig örömmel kell játszani az idealizált 57 -00:03:37,540 --> 00:03:40,156 -A hullámgörbék mértéke bizonyos értelemben egyenlő +00:03:13,427 --> 00:03:16,735 +példákkal, amelyek potenciálisan jóval túlmutatnak a realitáson, 58 -00:03:40,156 --> 00:03:42,620 -és ellentétes annak magasságával minden pontban. +00:03:16,735 --> 00:03:20,960 +mert jó első lépést jelenthetnek valami általánosabb, és ezáltal reálisabb irányba. 59 -00:03:45,440 --> 00:03:49,922 -Tehát legalább abban az időben, amikor t egyenlő 0-val, ennek az a sajátos hatása van, +00:03:22,980 --> 00:03:26,951 +Ennek a hőegyenletnek a jobb oldala a függvényünk második deriváltjára kérdez rá, 60 -00:03:49,922 --> 00:03:54,507 -hogy minden pont a pont hőmérsékletével arányos sebességgel változtatja a hőmérsékletét, +00:03:26,951 --> 00:03:30,680 +arra, hogy a hőmérséklet-eloszlásunk mennyire görbül a térben való mozgással. 61 -00:03:54,507 --> 00:03:56,980 -és minden pontban azonos arányossági állandóval. +00:03:31,600 --> 00:03:34,874 +Az x szinuszának deriváltja az x koszinusza, amelynek 62 -00:03:58,180 --> 00:04:02,020 -Tehát néhány apró lépés után minden ugyanannyira csökken. +00:03:34,874 --> 00:03:37,240 +deriváltja pedig az x negatív szinusza. 63 -00:04:02,520 --> 00:04:06,824 -Utána pedig továbbra is ugyanaz a szinuszos görbe alakja, csak kicsit kicsinyítve, +00:03:37,540 --> 00:03:40,054 +A hullám görbülete bizonyos értelemben egyenlő és 64 -00:04:06,824 --> 00:04:11,440 -tehát ugyanaz a logika érvényesül, és a következő lépésben ismét egységesen kicsinyítené. +00:03:40,054 --> 00:03:42,620 +ellentétes a hullám magasságával az egyes pontokon. 65 -00:04:11,920 --> 00:04:14,275 -És ez ugyanúgy érvényes a limitben is, mivel ezeknek +00:03:45,440 --> 00:03:49,049 +Így legalábbis a t egyenlő 0-val, ennek az a sajátos hatása, 66 -00:04:14,275 --> 00:04:16,320 -az időlépéseknek a nagysága megközelíti a 0-t. +00:03:49,049 --> 00:03:54,198 +hogy minden egyes pont hőmérséklete a pont hőmérsékletével arányos mértékben változik, 67 -00:04:16,899 --> 00:04:21,212 -Tehát a többi hőmérséklet-eloszlástól eltérően a szinuszhullámok sajátossága, +00:03:54,198 --> 00:03:56,980 +és az arányossági állandó minden ponton azonos. 68 -00:04:21,212 --> 00:04:24,197 -hogy egyenletesen kicsinyítik őket, és úgy néznek ki, +00:03:58,180 --> 00:04:01,929 +Tehát néhány apró időlépés után minden ugyanolyan faktorral csökken, 69 -00:04:24,197 --> 00:04:26,520 -mint az x állandó szorzata minden t időre. +00:04:01,929 --> 00:04:06,603 +és utána még mindig ugyanaz a szinuszgörbe alakú, csak egy kicsit kisebbre méretezve, 70 -00:04:29,260 --> 00:04:33,095 -Most, amikor azt látja, hogy bizonyos értékek változásának sebessége arányos +00:04:06,603 --> 00:04:11,440 +tehát ugyanaz a logika érvényes, és a következő időlépés ismét egyenletesen méretezné le. 71 -00:04:33,095 --> 00:04:37,080 -magával az értékkel, akkor az elmédnek égnie kell egy exponenciális gondolattól. +00:04:11,920 --> 00:04:14,075 +Ez ugyanúgy érvényes a határértékre is, ahogyan 72 -00:04:37,740 --> 00:04:40,134 -És ha nem, vagy ha egy kicsit rozsdás az ötlet, +00:04:14,075 --> 00:04:16,320 +ezeknek az időlépéseknek a mérete a 0-hoz közelít. 73 -00:04:40,134 --> 00:04:43,925 -hogy az exponenciális deriváltjait vegyük, vagy mitől különleges az e szám, +00:04:16,899 --> 00:04:20,106 +Tehát más hőmérsékleti eloszlásokkal ellentétben a szinuszhullámok 74 -00:04:43,925 --> 00:04:46,320 -akkor azt javaslom, hogy nézze meg ezt a videót. +00:04:20,106 --> 00:04:23,409 +sajátosak abban a tekintetben, hogy egyenletesen skálázódnak lefelé, 75 -00:04:46,860 --> 00:04:50,635 -A végeredmény az, hogy e deriváltja valamilyen t állandó +00:04:23,409 --> 00:04:26,520 +és úgy néznek ki, mint az x állandó szinuszai minden t időpontra. 76 -00:04:50,635 --> 00:04:54,080 -szorzatára megegyezik magával az állandó szorzattal. +00:04:29,260 --> 00:04:33,983 +Amikor azt látod, hogy valamilyen érték változásának mértéke arányos magával az értékkel, 77 -00:04:55,500 --> 00:05:01,774 -Ha például a befektetés növekedési üteme mindig 0.05-szöröse a teljes értéknek, +00:04:33,983 --> 00:04:37,080 +akkor az elmédnek az exponenciális gondolatától kell égnie. 78 -00:05:01,774 --> 00:05:08,597 -akkor az értéke idővel úgy fog kinézni, mint e a 0-hoz.05-szöröse a kezdeti befektetés +00:04:37,740 --> 00:04:40,672 +Ha pedig nem, vagy ha egy kicsit berozsdásodtál az exponenciálisok 79 -00:05:08,597 --> 00:05:09,460 -összegének. +00:04:40,672 --> 00:04:43,036 +deriváltjainak gondolatával kapcsolatban, vagy azzal, 80 -00:05:10,000 --> 00:05:14,663 -Ha az a sebesség, amellyel a szén-14 atomok száma megváltozik egy régi csontban, +00:04:43,036 --> 00:04:46,320 +hogy mitől különleges az e szám, akkor ajánlom, hogy nézd meg ezt a videót. 81 -00:05:14,663 --> 00:05:18,867 -mindig megegyezik néhány negatív állandó idővel, amely önmagát számolja, +00:04:46,860 --> 00:04:50,569 +A végeredmény az, hogy e deriváltja valamilyen konstans 82 -00:05:18,867 --> 00:05:22,034 -akkor ez a szám idővel megközelítőleg úgy fog kinézni, +00:04:50,569 --> 00:04:54,080 +t-szeresére egyenlő a konstans és önmaga szorzatával. 83 -00:05:22,034 --> 00:05:26,180 -mint e a negatív állandó t-szorosa, függetlenül a kezdeti számtól. volt. +00:04:55,500 --> 00:05:01,155 +Ha például a befektetésed növekedési üteme mindig a teljes érték 0,05-szöröse, 84 -00:05:27,660 --> 00:05:32,764 -Tehát ha megnézi a hőegyenletünket, és tudja, hogy egy szinuszhullám esetén a jobb oldal +00:05:01,155 --> 00:05:04,735 +akkor az értéke az idő múlásával úgy fog kinézni, 85 -00:05:32,764 --> 00:05:35,575 -negatív alfa-szorosa maga a hőmérsékletfüggvény, +00:05:04,735 --> 00:05:09,460 +hogy e a 0,05-szor t-szerese annak, ami a kezdeti befektetés volt. 86 -00:05:35,575 --> 00:05:40,048 -remélhetőleg nem lenne túl meglepő azt javasolni, hogy a megoldás a skálázás. +00:05:10,000 --> 00:05:15,482 +Ha a szén-14 atomok számának változási sebessége egy régi csontban mindig egyenlő 87 -00:05:40,048 --> 00:05:42,630 -e tényezővel lefelé a negatív alfa t értékre. +00:05:15,482 --> 00:05:18,892 +valamilyen negatív konstans és a szám szorzatával, 88 -00:05:44,330 --> 00:05:46,650 -Tessék, folytassa és ellenőrizze a részleges származékokat. +00:05:18,892 --> 00:05:22,302 +akkor idővel ez a szám körülbelül úgy fog kinézni, 89 -00:05:47,170 --> 00:05:52,250 -Az x és t javasolt függvénye x szor e szinusza a negatív alfa t-hez. +00:05:22,302 --> 00:05:26,180 +mint e a negatív konstans és t szorozva a kezdeti számmal. 90 -00:05:52,830 --> 00:05:55,757 -Ha a második parciális deriváltot x-re vesszük, +00:05:27,660 --> 00:05:30,346 +Ha tehát megnézzük a hőegyenletünket, és tudjuk, 91 -00:05:55,757 --> 00:06:00,210 -az e a negatív alfa t tagra úgy néz ki, mint egy konstans, nincs benne x. +00:05:30,346 --> 00:05:34,020 +hogy egy szinuszhullám esetében a jobb oldal a hőmérsékletfüggvény 92 -00:06:00,410 --> 00:06:04,881 -Tehát ez csak úgy jön össze, mintha bármilyen más állandó lenne, például 2, +00:05:34,020 --> 00:05:37,475 +negatív alfa szorzata lesz, remélhetőleg nem lesz túl meglepő, 93 -00:06:04,881 --> 00:06:09,530 -és az x-re vonatkozó első derivált az x-szer e koszinusza a negatív alfa t-hez. +00:05:37,475 --> 00:05:40,984 +ha azt javasoljuk, hogy a megoldás az, hogy e-tényezővel lefelé 94 -00:06:10,210 --> 00:06:13,500 -Hasonlóképpen, a második parciális derivált x-hez képest +00:05:40,984 --> 00:05:42,630 +skálázzuk a negatív alfa t-re. 95 -00:06:13,500 --> 00:06:16,790 -x-szer negatív szinusza lesz a negatív alfa t-hez képest. +00:05:44,330 --> 00:05:46,650 +Itt menjünk előre, és ellenőrizzük a részleges deriváltakat. 96 -00:06:17,730 --> 00:06:22,135 -És a másik oldalon, ha a t-re vonatkozó parciális deriváltot nézzük, +00:05:47,170 --> 00:05:52,250 +Az x és t javasolt függvénye az x-szinuszszor e negatív alfa t-hez képest. 97 -00:06:22,135 --> 00:06:25,965 -akkor az x tag szinusza most úgy néz ki, mint egy konstans, +00:05:52,830 --> 00:05:55,740 +Ha a második részleges deriváltat vesszük x-hez képest, 98 -00:06:25,965 --> 00:06:30,690 -mivel nincs benne at, így negatív alfa-szor e-t kapunk a negatív alfa-hoz. +00:05:55,740 --> 00:06:00,210 +akkor az e a negatív alfa t kifejezéshez úgy néz ki, mint egy konstans, nincs benne x. 99 -00:06:31,150 --> 00:06:33,280 -x szinuszának t-szorosa. Tehát ez a függvény valóban +00:06:00,410 --> 00:06:04,940 +Tehát csak úgy jön az útra, mintha bármilyen más konstans lenne, például 2, 100 -00:06:33,280 --> 00:06:35,210 -igazzá teszi a parciális differenciálegyenletet. +00:06:04,940 --> 00:06:09,530 +és az első derivált x-hez képest az x-szer e koszinusza a negatív alfa t-hez. 101 -00:06:36,550 --> 00:06:40,609 -És ó, ha ez csak ilyen egyszerű lenne, ez a narratív folyam olyan szép is lehetne, +00:06:10,210 --> 00:06:13,615 +Hasonlóképpen, a második parciális derivált x tekintetében 102 -00:06:40,609 --> 00:06:43,690 -hogy egyenesen a finom Fourier-sorozat befejezéséhez vezetnénk. +00:06:13,615 --> 00:06:16,790 +az x negatív szinusza x-szer e negatív alfa t-hez lesz. 103 -00:06:44,130 --> 00:06:46,846 -Sajnos a természet nem olyan szép, ami egy bosszantó, +00:06:17,730 --> 00:06:21,870 +A másik oldalon pedig, ha megnézzük a parciális deriváltat t függvényében, 104 -00:06:46,846 --> 00:06:49,110 -de nagyon szükséges kitérőre sodor bennünket. +00:06:21,870 --> 00:06:25,790 +az x szinusz kifejezés most már konstansnak tűnik, mivel nincs benne t. 105 -00:06:49,850 --> 00:06:53,425 -Itt van a helyzet, még ha a természet valamilyen módon hőmérséklet-eloszlást +00:06:25,890 --> 00:06:28,313 +Tehát az x negatív alfa t-szinuszának negatív alfa 106 -00:06:53,425 --> 00:06:57,001 -hozna létre ezen a rúdon, ami úgy néz ki, mint ez a tökéletes szinuszhullám, +00:06:28,313 --> 00:06:30,690 +t-szinuszára kapjuk a negatív alfa szorozva e-vel. 107 -00:06:57,001 --> 00:06:59,370 -az exponenciális bomlás valójában nem így alakulna. +00:06:31,150 --> 00:06:35,210 +Tehát ez a függvény valóban igazzá teszi a parciális differenciálegyenletet. 108 -00:07:00,010 --> 00:07:02,687 -Feltételezve, hogy nem áramlik a hő a rúdba vagy ki, +00:06:36,550 --> 00:06:40,431 +És ó, ha csak ennyire egyszerű lenne ez az elbeszélésfolyam, olyan szép lehetne, 109 -00:07:02,687 --> 00:07:04,910 -akkor ez az evolúció valójában így nézne ki. +00:06:40,431 --> 00:06:43,690 +hogy egyenesen a finom Fourier-sorozat következtetésébe csöppennénk. 110 -00:07:05,190 --> 00:07:07,983 -A bal oldali pontokat eleinte kicsit felmelegítik, +00:06:44,130 --> 00:06:46,689 +Sajnos a természet nem ilyen kedves, és egy bosszantó, 111 -00:07:07,983 --> 00:07:11,050 -a jobb oldaliakat pedig a szomszédok hűtik le a belsőbe. +00:06:46,689 --> 00:06:49,110 +de nagyon is szükséges kerülőútra kényszerít minket. 112 -00:07:12,330 --> 00:07:15,291 -Sőt, hadd adjak egy még egyszerűbb megoldást a PDE-re, +00:06:49,850 --> 00:06:52,980 +A helyzet a következő: még ha a természet valahogyan elő is állítana egy 113 -00:07:15,291 --> 00:07:18,198 -amely nem írja le a tényleges hőáramot, egy egyenest, +00:06:52,980 --> 00:06:55,553 +olyan hőmérséklet-eloszlást ezen a rúdon, amely úgy néz ki, 114 -00:07:18,198 --> 00:07:22,344 -vagyis a hőmérsékletfüggvény valamilyen nem nulla állandó x x szorzata lesz, +00:06:55,553 --> 00:06:59,370 +mint ez a tökéletes szinuszhullám, az exponenciális lecsengés valójában nem így alakulna. 115 -00:07:22,344 --> 00:07:24,390 -és soha nem változik az idő múlásával. +00:07:00,010 --> 00:07:02,795 +Feltételezve, hogy a rúdba nem áramlik be vagy ki hő, 116 -00:07:24,710 --> 00:07:29,582 -A második parciális derivált az x-hez képest valóban nulla, vagyis nincs görbület, +00:07:02,795 --> 00:07:04,910 +a következőképpen nézne ki ez a fejlődés. 117 -00:07:29,582 --> 00:07:34,690 -és az időre vonatkozó parciális deriváltja is nulla, mivel az időben soha nem változik. +00:07:05,190 --> 00:07:08,032 +A bal oldali pontok először kissé felmelegednek, 118 -00:07:36,290 --> 00:07:40,114 -És mégis, ha ezt bedobom a szimulátorba, akkor valójában idővel változik, +00:07:08,032 --> 00:07:11,050 +a jobb oldaliakat pedig a belső szomszédaik lehűtik. 119 -00:07:40,114 --> 00:07:43,370 -lassan megközelíti az egyenletes hőmérsékletet az átlagértéken. +00:07:12,330 --> 00:07:15,264 +Sőt, hadd adjak egy még egyszerűbb megoldást a PDE-re, 120 -00:07:44,430 --> 00:07:48,881 -Itt az történik, hogy az általam használt szimuláció a rúd két határpontját másképp +00:07:15,264 --> 00:07:18,199 +amely nem írja le a tényleges hőáramlást, egy egyenes, 121 -00:07:48,881 --> 00:07:51,849 -kezeli, mint az összes többit, ami pontosabban tükrözi, +00:07:18,199 --> 00:07:22,735 +vagyis a hőmérsékletfüggvény valamilyen nem nulla konstans x-szeresére fog változni, 122 -00:07:51,849 --> 00:07:53,810 -mi történne valójában a természetben. +00:07:22,735 --> 00:07:24,390 +és soha nem változik az idővel. 123 -00:07:54,630 --> 00:07:57,403 -Ha emlékszel a legutóbbi videóból, az az intuíció, +00:07:24,710 --> 00:07:28,128 +A második parciális derivált x-hez viszonyítva valóban nulla, 124 -00:07:57,403 --> 00:08:00,775 -hogy honnan származik az x-hez viszonyított második derivált, +00:07:28,128 --> 00:07:32,815 +vagyis nincs görbület, és az időhöz viszonyított parciális deriváltja szintén nulla, 125 -00:08:00,775 --> 00:08:04,690 -abban gyökerezett, hogy minden pont mindkét oldalon a két szomszédjának +00:07:32,815 --> 00:07:34,690 +mivel az idővel soha nem változik. 126 -00:08:04,690 --> 00:08:06,050 -átlagértéke felé irányul. +00:07:36,290 --> 00:07:40,239 +És mégis, ha ezt bedobom a szimulátorba, akkor az idő múlásával valóban változik, 127 -00:08:06,690 --> 00:08:09,070 -De a határon nincs szomszéd az egyik oldalon. +00:07:40,239 --> 00:07:43,370 +és lassan megközelíti az átlagértéket, az egységes hőmérsékletet. 128 -00:08:09,250 --> 00:08:12,538 -Ha visszamegyünk a diszkrét változatra, amely ezen a rúdon +00:07:44,430 --> 00:07:47,437 +Itt az történik, hogy az általam használt szimuláció a rúd 129 -00:08:12,538 --> 00:08:15,771 -csak véges sok pontot modellez, akkor minden határpont az +00:07:47,437 --> 00:07:50,292 +két határpontját másképp kezeli, mint az összes többit, 130 -00:08:15,771 --> 00:08:19,450 -egyik szomszédja felé irányulhat a különbségükkel arányos ütemben. +00:07:50,292 --> 00:07:53,810 +ami pontosabban tükrözi azt, ami a természetben ténylegesen történne. 131 -00:08:20,730 --> 00:08:23,843 -Ahogy ezt egyre nagyobb felbontásokhoz tesszük, figyeljük meg, +00:07:54,630 --> 00:07:57,386 +Ha emlékeznek a legutóbbi videóból, az intuíció, 132 -00:08:23,843 --> 00:08:27,896 -hogy az óra indítása után nagyjából az elosztásunk laposnak tűnik e két határpont +00:07:57,386 --> 00:08:00,818 +hogy honnan származik ez a második derivált az x-hez képest, 133 -00:08:27,896 --> 00:08:28,490 -bármelyikén. +00:08:00,818 --> 00:08:04,699 +abban gyökerezik, hogy minden egyes pont a két oldalsó szomszédjának 134 -00:08:29,990 --> 00:08:33,358 -Valójában határesetben, amikor ezek a finomabb és finomabb +00:08:04,699 --> 00:08:06,050 +átlagértéke felé tendál. 135 -00:08:33,358 --> 00:08:36,841 -diszkretizált beállítások egy folytonos görbéhez közelednek, +00:08:06,690 --> 00:08:09,070 +De a határon nincs szomszéd az egyik oldalon. 136 -00:08:36,841 --> 00:08:41,010 -a görbénk meredeksége a határon a rajt után minden alkalommal nulla lesz. +00:08:09,250 --> 00:08:12,457 +Ha visszatérnénk a diszkrét változathoz, és csak véges számú 137 -00:08:42,530 --> 00:08:45,770 -Ezt gyakran úgy írják le, hogy a meredekség egy adott +00:08:12,457 --> 00:08:15,769 +pontot modelleznénk ezen a rúdon, akkor minden egyes határpont 138 -00:08:45,770 --> 00:08:49,010 -pontban arányos az adott pont hőáramlási sebességével. +00:08:15,769 --> 00:08:19,450 +a különbségükkel arányos sebességgel hajlana az egyik szomszédja felé. 139 -00:08:50,130 --> 00:08:52,457 -Tehát ha azt a korlátozást szeretné modellezni, +00:08:20,730 --> 00:08:24,300 +Ahogy ezt egyre nagyobb és nagyobb felbontásoknál végezzük, figyeljük meg, 140 -00:08:52,457 --> 00:08:56,190 -hogy a rúdba vagy ki ne áramoljon hő, akkor a lejtő mindkét végén nulla lesz. +00:08:24,300 --> 00:08:28,490 +hogy az óra elindulása után az eloszlásunk a két határpont bármelyikénél laposnak tűnik. 141 -00:08:57,170 --> 00:09:00,824 -Tudom, hogy ez kissé hullámos és hiányos, ezért ha részletesebb információkat szeretne, +00:08:29,990 --> 00:08:33,227 +Valójában a határesetben, ahogy ezek az egyre finomabban 142 -00:09:00,824 --> 00:09:02,610 -linkeket és forrásokat hagytam a leírásban. +00:08:33,227 --> 00:08:36,749 +diszkretizált beállítások közelítenek egy folytonos görbéhez, 143 -00:09:03,450 --> 00:09:07,930 -Egy egyenes példáját véve, amelynek a határpontjaiban a meredeksége határozottan nem +00:08:36,749 --> 00:08:41,010 +a görbénk meredeksége a határon a kezdet után minden időpontban nulla lesz. 144 -00:09:07,930 --> 00:09:11,936 -nulla, amint az óra elindul, ezek a határértékek végtelenül eltolódnak úgy, +00:08:42,530 --> 00:08:45,661 +Ezt gyakran úgy írják le, hogy a meredekség bármely adott 145 -00:09:11,936 --> 00:09:14,572 -hogy az ottani meredekség hirtelen nullává válik, +00:08:45,661 --> 00:08:49,010 +ponton arányos az adott ponton történő hőáramlás sebességével. 146 -00:09:14,572 --> 00:09:17,050 -és az evolúció hátralévő részében így is marad. +00:08:50,130 --> 00:08:53,140 +Ha tehát azt a korlátozást akarjuk modellezni, hogy a rúdba nem áramlik hő, 147 -00:09:17,530 --> 00:09:21,510 -Más szóval, önmagában a hőegyenletet kielégítő függvényt találni nem elég. +00:08:53,140 --> 00:08:56,190 +illetve nem áramlik hő a rúdból, akkor a meredekség mindkét végén nulla lesz. 148 -00:09:21,650 --> 00:09:25,556 -Meg kell felelnie annak a tulajdonságnak is, hogy minden olyan végponton sík, +00:08:57,170 --> 00:09:00,851 +Tudom, hogy ez kissé hullámzó és hiányos, ezért ha a teljesebb részletekre vagy kíváncsi, 149 -00:09:25,556 --> 00:09:27,610 -amely minden alkalommal nagyobb nullánál. +00:09:00,851 --> 00:09:02,610 +a leírásban linkeket és forrásokat hagytam. 150 -00:09:28,530 --> 00:09:32,893 -Pontosabban fogalmazva, a hőmérsékletfüggvényünk x-hez viszonyított +00:09:03,450 --> 00:09:08,068 +Egy egyenes példájával élve, amelynek meredeksége a határpontokon határozottan nem nulla, 151 -00:09:32,893 --> 00:09:36,872 -parciális deriváltjának 0T-nál és LT-nél nullának kell lennie +00:09:08,068 --> 00:09:12,328 +amint az óra elindul, ezek a határértékek végtelenül kis mértékben eltolódnak úgy, 152 -00:09:36,872 --> 00:09:40,530 -minden T nullánál nagyobb időpontra, ahol L a rúd hossza. +00:09:12,328 --> 00:09:16,588 +hogy a meredekség ott hirtelen nulla lesz, és ez így is marad a fejlődés hátralévő 153 -00:09:41,350 --> 00:09:44,736 -Ez egy példa a peremfeltételre, és szinte minden alkalommal, +00:09:16,588 --> 00:09:17,050 +részében. 154 -00:09:44,736 --> 00:09:48,955 -amikor a gyakorlatban meg kell oldani egy parciális differenciálegyenletet, +00:09:17,530 --> 00:09:21,510 +Más szóval, nem elég olyan függvényt találni, amely önmagában kielégíti a hőegyenletet. 155 -00:09:48,955 --> 00:09:53,341 -ott is lesz néhány peremfeltétel az utazáshoz, ami éppolyan figyelmet igényel, +00:09:21,650 --> 00:09:24,630 +Meg kell felelnie annak a tulajdonságnak is, hogy minden 156 -00:09:53,341 --> 00:09:54,230 -mint maga a PDE. +00:09:24,630 --> 00:09:27,610 +egyes végponton lapos minden nullánál nagyobb időpontban. 157 -00:09:55,090 --> 00:09:57,569 -Mindez azt az érzést keltheti, hogy nem jutottunk el sehova, +00:09:28,530 --> 00:09:32,530 +Pontosabban fogalmazva, a hőmérsékleti függvényünknek a 0T és az LT 158 -00:09:57,569 --> 00:10:01,226 -de a függvény, amely egy szinuszhullám a térben és egy exponenciális csökkenés az időben, +00:09:32,530 --> 00:09:36,412 +értékeknél az x-hez viszonyított parciális deriváltjának nullának 159 -00:10:01,226 --> 00:10:02,690 -valójában egészen közel visz minket. +00:09:36,412 --> 00:09:40,530 +kell lennie minden nullánál nagyobb T időpontban, ahol L a rúd hossza. 160 -00:10:03,010 --> 00:10:06,030 -Csak kicsit módosítanunk kell, hogy mindkét végpontján lapos legyen. +00:09:41,350 --> 00:09:44,756 +Ez egy példa a peremfeltételre, és nagyjából minden alkalommal, 161 -00:10:07,450 --> 00:10:11,230 -Először is vegyük észre, hogy szinusz helyett akár koszinuszfüggvényt is használhatunk. +00:09:44,756 --> 00:09:48,854 +amikor a gyakorlatban egy parciális differenciálegyenletet kell megoldanunk, 162 -00:10:11,470 --> 00:10:15,544 -Úgy értem, ez ugyanaz a hullám, csak a periódus negyedével eltolódott fázisban, +00:09:48,854 --> 00:09:53,378 +a gyakorlatban is lesz valamilyen peremfeltétel, amely ugyanolyan figyelmet igényel, 163 -00:10:15,544 --> 00:10:18,550 -ami azt eredményezi, hogy x értéke nulla, ahogy szeretnénk. +00:09:53,378 --> 00:09:54,230 +mint maga a PDE. 164 -00:10:19,190 --> 00:10:23,574 -Az x koszinuszának második deriváltja szintén önmaga egyszeri negatív, +00:09:55,090 --> 00:09:58,337 +Mindezek alapján úgy érezhetjük, hogy nem jutottunk semmire, de a függvény, 165 -00:10:23,574 --> 00:10:27,711 -tehát ugyanazon okok miatt, mint korábban, az x koszinusz szorzata +00:09:58,337 --> 00:10:01,542 +amely egy szinuszhullám a térben és egy exponenciális lecsengés az időben, 166 -00:10:27,711 --> 00:10:31,170 -e-vel a negatív alfa t-hez még mindig kielégíti a PDE-t. +00:10:01,542 --> 00:10:04,491 +valójában elég közel visz minket, csak egy kicsit meg kell csípnünk, 167 -00:10:32,030 --> 00:10:34,077 -Annak érdekében, hogy megbizonyosodjunk arról, +00:10:04,491 --> 00:10:06,030 +hogy mindkét végponton lapos legyen. 168 -00:10:34,077 --> 00:10:37,910 -hogy a jobb oldalon lévő határfeltételt is kielégíti, beállítjuk a hullám frekvenciáját. +00:10:07,450 --> 00:10:09,379 +Először is, vegyük észre, hogy a szinusz helyett 169 -00:10:38,270 --> 00:10:40,561 -Ez azonban hatással lesz a második deriváltra, +00:10:09,379 --> 00:10:11,230 +ugyanúgy használhatnánk koszinusz függvényt is. 170 -00:10:40,561 --> 00:10:42,998 -mivel a magasabb frekvenciájú hullámok élesebben, +00:10:11,470 --> 00:10:15,215 +Úgy értem, ez ugyanaz a hullám, csak a periódus negyedével eltolódott a fázisban, 171 -00:10:42,998 --> 00:10:46,070 -az alacsonyabb frekvenciájú hullámok pedig lágyabban görbülnek. +00:10:15,215 --> 00:10:18,550 +ami azt eredményezné, hogy az x egyenlő nullával, ahogyan azt szeretnénk. 172 -00:10:46,510 --> 00:10:49,735 -A frekvencia megváltoztatása azt jelenti, hogy be kell vezetni valamilyen állandót, +00:10:19,190 --> 00:10:23,811 +Az x koszinuszának második deriváltja szintén negatív egyszerese önmagának, 173 -00:10:49,735 --> 00:10:52,270 -mondjuk az omega-t, megszorozva ennek a függvénynek a bemenetével. +00:10:23,811 --> 00:10:27,825 +így az előbbiekkel megegyező okokból az x koszinuszának e-negatív 174 -00:10:52,750 --> 00:10:56,742 -Az omega magasabb értéke azt jelenti, hogy a hullám gyorsabban oszcillál, +00:10:27,825 --> 00:10:31,170 +alfa t-vel való szorzata továbbra is kielégíti a PDE-t. 175 -00:10:56,742 --> 00:11:00,250 -mivel az x növelésével a koszinusz bemenete gyorsabban növekszik. +00:10:32,030 --> 00:10:35,760 +Ahhoz, hogy a jobb oldali peremfeltételnek is megfeleljen, 176 -00:11:01,810 --> 00:11:05,508 -Ha az x-hez viszonyított deriváltot veszünk, akkor is negatív szinust kapunk, +00:10:35,760 --> 00:10:37,910 +a hullám frekvenciáját módosítjuk. 177 -00:11:05,508 --> 00:11:08,922 -de a láncszabály azt mondja, hogy ezt az omegát kívülről szorozzuk meg, +00:10:38,270 --> 00:10:40,666 +Ez azonban hatással lesz a második deriváltra, 178 -00:11:08,922 --> 00:11:12,337 -és hasonlóképpen a második derivált továbbra is negatív koszinusz lesz, +00:10:40,666 --> 00:10:43,215 +mivel a magasabb frekvenciájú hullámok élesebben, 179 -00:11:12,337 --> 00:11:13,570 -de most omega négyzetével. +00:10:43,215 --> 00:10:46,070 +az alacsonyabb frekvenciájúak pedig lágyabban görbülnek. 180 -00:11:14,470 --> 00:11:18,910 -Ez azt jelenti, hogy az egyenletünk jobb oldala felvette ezt az omega négyzetes tagot. +00:10:46,510 --> 00:10:49,390 +A frekvencia megváltoztatása valamilyen konstans, mondjuk omega, 181 -00:11:20,070 --> 00:11:23,537 -Tehát a bal oldali dolgok kiegyensúlyozásához az exponenciális bomlási +00:10:49,390 --> 00:10:52,270 +bevezetését jelenti, amelyet megszorozunk a függvény bemenetével. 182 -00:11:23,537 --> 00:11:26,810 -résznek egy további omega-négyzetes taggal kell rendelkeznie felül. +00:10:52,750 --> 00:10:56,717 +Az omega nagyobb értéke azt jelenti, hogy a hullám gyorsabban oszcillál, 183 -00:11:27,470 --> 00:11:29,790 -Kicsomagolni, hogy ez valójában mit is jelent, intuitívnak kell lennie. +00:10:56,717 --> 00:11:00,250 +mivel az x növelésével a koszinusz bemenete gyorsabban növekszik. 184 -00:11:30,330 --> 00:11:35,346 -Élesebb görbékkel teli hőmérsékletfüggvény esetén gyorsabban csökken az egyensúly felé, +00:11:01,810 --> 00:11:05,257 +Ha a deriváltat x-re vonatkoztatjuk, még mindig negatív szinuszt kapunk, 185 -00:11:35,346 --> 00:11:37,570 -és ezt nyilvánvalóan négyzetesen teszi. +00:11:05,257 --> 00:11:08,799 +de a láncszabály azt mondja, hogy az omegát szorozzuk meg a külső oldalon, 186 -00:11:38,230 --> 00:11:40,696 -Például a frekvencia megkétszerezése négyszer +00:11:08,799 --> 00:11:12,153 +és hasonlóképpen a második derivált még mindig negatív koszinusz lesz, 187 -00:11:40,696 --> 00:11:43,110 -gyorsabb exponenciális csökkenést eredményez. +00:11:12,153 --> 00:11:13,570 +de most már omega négyzetével. 188 -00:11:46,450 --> 00:11:50,350 -Ha a rúd hossza L, akkor a legalacsonyabb frekvencia, +00:11:14,470 --> 00:11:16,713 +Ez azt jelenti, hogy az egyenletünk jobb oldala 189 -00:11:50,350 --> 00:11:54,107 -ahol az eloszlás jobb szélső pontja lapos lesz, az, +00:11:16,713 --> 00:11:18,910 +már felvette ezt az omega négyzetes kifejezést. 190 -00:11:54,107 --> 00:11:57,430 -amikor az omega egyenlő a pi-vel osztva L-lel. +00:11:20,070 --> 00:11:23,394 +Tehát a dolgok kiegyensúlyozása érdekében a bal oldalon az exponenciális 191 -00:11:57,430 --> 00:12:02,790 -Látod, amint x növekszik az L értékig, a koszinusz-kifejezésünk bemenete felmegy pi-ig, +00:11:23,394 --> 00:11:26,810 +bomlási résznek egy további omega négyzetes kifejezéssel kell kiegészülnie. 192 -00:12:02,790 --> 00:12:05,410 -ami egy koszinusz hullám periódusának fele. +00:11:27,470 --> 00:11:29,790 +Intuitívnak kell lennie annak, hogy kibontakoztassuk, mit is jelent ez valójában. 193 -00:12:06,670 --> 00:12:09,993 -Az összes többi olyan frekvencia megtalálása, amely kielégíti ezt a határfeltételt, +00:11:30,330 --> 00:11:34,004 +Egy élesebb görbékkel teli hőmérsékletfüggvény esetében gyorsabban 194 -00:12:09,993 --> 00:12:13,079 -olyan, mint a harmonikusok megtalálása, lényegében ennek az alapfrekvenciának +00:11:34,004 --> 00:11:37,570 +bomlik az egyensúly felé, és ezt nyilvánvalóan négyzetesen teszi. 195 -00:12:13,079 --> 00:12:15,730 -az összes egészszámú többszörösén megyünk keresztül, a pi felett L. +00:11:38,230 --> 00:11:43,110 +Például a frekvencia megduplázása négyszer gyorsabb exponenciális lecsengést eredményez. 196 -00:12:18,470 --> 00:12:21,123 -Valójában még a nullával való szorzás is működik, +00:11:46,450 --> 00:11:49,741 +Ha a rúd hossza L, akkor a legalacsonyabb frekvencia, 197 -00:12:21,123 --> 00:12:24,943 -hiszen így egy állandó függvényt kapunk, ami valóban érvényes megoldás, +00:11:49,741 --> 00:11:52,910 +ahol az eloszlás jobb szélső pontja lapos lesz, az, 198 -00:12:24,943 --> 00:12:26,270 -peremfeltétel meg minden. +00:11:52,910 --> 00:11:55,410 +amikor az omega egyenlő pi osztva L-gyel. 199 -00:12:26,830 --> 00:12:30,770 -És ezzel letérünk a rögös határfeltételek elkerülő útjáról, és vissza az autópályára. +00:11:57,210 --> 00:12:01,112 +Látod, hogy ahogy x az L értékig növekszik, a koszinusz kifejezésünk 200 -00:12:31,210 --> 00:12:34,515 -Ha előre haladunk, a funkciók végtelen családjával vagyunk felszerelve, +00:12:01,112 --> 00:12:05,410 +bemenete a pi értékre emelkedik, ami a koszinusz hullám periódusának a fele. 201 -00:12:34,515 --> 00:12:37,730 -amelyek mind a PDE-nek, mind a bosszantó határfeltételnek megfelelnek. +00:12:06,670 --> 00:12:10,346 +Az összes többi olyan frekvencia megtalálása, amely kielégíti ezt a határfeltételt, 202 -00:12:39,130 --> 00:12:41,246 -A dolgok határozottan bonyolultabbnak tűnnek most, +00:12:10,346 --> 00:12:13,147 +olyan, mint a harmonikusok keresése, lényegében végigmegyünk az 203 -00:12:41,246 --> 00:12:44,482 -de mindez abból az egyetlen alapvető megfigyelésből fakad, hogy egy függvény, +00:12:13,147 --> 00:12:15,730 +alapfrekvencia összes egész számú többszörösén, pi az L-en. 204 -00:12:44,482 --> 00:12:47,511 -amely térben szinuszgörbének és időben exponenciális csökkenésnek tűnik, +00:12:18,470 --> 00:12:21,105 +Valójában még a nullával való szorzás is működik, 205 -00:12:47,511 --> 00:12:50,747 -illeszkedik ehhez az egyenlethez, amely a térben lévő második deriváltokat az +00:12:21,105 --> 00:12:24,899 +mivel így egy konstans függvényt kapunk, ami valóban érvényes megoldás, 206 -00:12:50,747 --> 00:12:52,490 -első deriváltokkal kapcsolja össze időben. +00:12:24,899 --> 00:12:26,270 +peremfeltételekkel együtt. 207 -00:12:53,590 --> 00:12:56,437 -És természetesen a képletek kezdenek bonyolultabbnak tűnni, +00:12:26,830 --> 00:12:30,770 +És ezzel lekerültünk a rázós határfeltételes kerülőútról, és visszatértünk az autópályára. 208 -00:12:56,437 --> 00:12:58,430 -mivel egy valóban nehéz problémát old meg. +00:12:31,210 --> 00:12:34,444 +Ha továbblépünk, végtelen számú függvénycsaláddal rendelkezünk, 209 -00:12:59,130 --> 00:13:01,984 -Ez tulajdonképpen egy elég jó megállóhely, ezért nevezzük itt a végét, +00:12:34,444 --> 00:12:37,730 +amelyek mind a PDE-t, mind a bosszantó peremfeltételt kielégítik. 210 -00:13:01,984 --> 00:13:04,677 -a következő videóban pedig megnézzük, hogyan használhatjuk fel ezt +00:12:39,130 --> 00:12:41,404 +A dolgok most már határozottan bonyolultabbnak tűnnek, 211 -00:13:04,677 --> 00:13:07,090 -a végtelen családot egy általánosabb megoldás felépítéséhez. +00:12:41,404 --> 00:12:44,465 +de mindez abból az alapvető megfigyelésből ered, hogy egy olyan függvény, 212 -00:13:08,230 --> 00:13:11,895 -Bárkinek, aki aggódik amiatt, hogy túl sokat foglalkozik egyetlen példával a +00:12:44,465 --> 00:12:47,650 +amely térben szinuszgörbének tűnik, időben pedig exponenciális csökkenésnek, 213 -00:13:11,895 --> 00:13:15,989 -differenciálegyenletek általános áttekintését célzó sorozatban, érdemes hangsúlyozni, +00:12:47,650 --> 00:12:51,042 +illeszkedik ehhez az egyenlethez, amely a térbeli második deriváltakat az időbeli 214 -00:13:15,989 --> 00:13:19,750 -hogy az itt felbukkanó megfontolások közül sok gyakori téma az egész területen. +00:12:51,042 --> 00:12:52,490 +első deriváltakkal kapcsolja össze. 215 -00:13:20,210 --> 00:13:25,030 -Először is, az a tény, hogy a határvonalat a saját speciális szabályával modelleztük, +00:12:53,590 --> 00:12:56,542 +És persze a képleteidnek egyre bonyolultabbnak kell lenniük, 216 -00:13:25,030 --> 00:13:28,450 -miközben a fő differenciálegyenlet csak a belsőt jellemezte, +00:12:56,542 --> 00:12:58,430 +egy valóban nehéz problémát oldasz meg. 217 -00:13:28,450 --> 00:13:32,430 -nagyon szabályos téma, és érdemes megszokni, különösen a PDE-k kapcsán. +00:12:59,130 --> 00:13:02,073 +Ez tulajdonképpen egy elég jó megállási pont, úgyhogy itt fejezzük be, 218 -00:13:32,910 --> 00:13:35,901 -Azt is vegye figyelembe, hogy az általános helyzetet +00:13:02,073 --> 00:13:04,643 +és a következő videóban megnézzük, hogyan használhatjuk ezt a 219 -00:13:35,901 --> 00:13:38,610 -miként bontja le egyszerűbb idealizált esetekre. +00:13:04,643 --> 00:13:07,090 +végtelen családot egy általánosabb megoldás megalkotásához. 220 -00:13:39,150 --> 00:13:42,128 -Ez a stratégia mindig előjön, és valójában meglehetősen gyakori, +00:13:08,230 --> 00:13:11,110 +Bárki számára, aki aggódik amiatt, hogy túl sokat foglalkozik egyetlen 221 -00:13:42,128 --> 00:13:46,114 -hogy ezek az egyszerűbb esetek szinuszos görbék és exponenciálisok keverékének tűnnek, +00:13:11,110 --> 00:13:13,016 +példával egy olyan sorozatban, amelynek célja, 222 -00:13:46,114 --> 00:13:49,138 -ez egyáltalán nem jellemző a hőegyenletre, és ahogy telik az idő, +00:13:13,016 --> 00:13:15,531 +hogy általános áttekintést adjon a differenciálegyenletekről, 223 -00:13:49,138 --> 00:13:51,430 -kapunk egy mélyebben átérezni, hogy ez miért igaz. +00:13:15,531 --> 00:13:18,411 +érdemes hangsúlyozni, hogy az itt felbukkanó megfontolások közül sokan + +224 +00:13:18,411 --> 00:13:19,750 +gyakori témák az egész területen. + +225 +00:13:20,210 --> 00:13:23,886 +Először is, az, hogy a határt saját speciális szabályával modelleztük, + +226 +00:13:23,886 --> 00:13:28,339 +míg a fő differenciálegyenlet csak a belsejét jellemezte, egy nagyon rendszeres téma, + +227 +00:13:28,339 --> 00:13:32,430 +és egy olyan minta, amelyet érdemes megszokni, különösen a PDE-k kontextusában. + +228 +00:13:32,910 --> 00:13:36,116 +Vegye figyelembe azt is, hogy egy általános helyzetet + +229 +00:13:36,116 --> 00:13:38,610 +egyszerűbb idealizált esetekre bontunk le. + +230 +00:13:39,150 --> 00:13:41,928 +Ez a stratégia állandóan felmerül, és valójában elég gyakori, + +231 +00:13:41,928 --> 00:13:45,693 +hogy ezek az egyszerűbb esetek szinuszgörbék és exponenciálisok keverékének tűnnek, + +232 +00:13:45,693 --> 00:13:48,606 +ami egyáltalán nem egyedi a hőegyenletre, és ahogy az idő múlik, + +233 +00:13:48,606 --> 00:13:51,430 +egyre mélyebb érzést fogunk kapni arról, hogy miért van ez így. diff --git a/2019/heat-equation/hungarian/sentence_translations.json b/2019/heat-equation/hungarian/sentence_translations.json index 4526f267c..61465e4b7 100644 --- a/2019/heat-equation/hungarian/sentence_translations.json +++ b/2019/heat-equation/hungarian/sentence_translations.json @@ -1,17 +1,17 @@ [ { "input": "We last left off studying the heat equation in the one-dimensional case of a rod.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Utoljára abbahagytuk a hőegyenlet tanulmányozását egy rúd egydimenziós esetében.", + "translatedText": "Legutóbb a hőegyenlet tanulmányozását egy rúd egydimenziós esetére vonatkozóan hagytuk abba.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 3.600000000000003, + 3.6, 8.24 ] }, { "input": "The question is how the temperature distribution along such a rod will tend to change over time.", - "model": "nmt", - "translatedText": "A kérdés az, hogy egy ilyen rúd mentén a hőmérséklet-eloszlás hogyan változik idővel.", + "translatedText": "A kérdés az, hogy a hőmérséklet eloszlása egy ilyen rúd mentén hogyan fog változni az idő múlásával.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 8.8, 13.68 @@ -19,8 +19,8 @@ }, { "input": "This gave us a nice first example for a partial differential equation.", - "model": "nmt", "translatedText": "Ezzel egy szép első példát kaptunk egy parciális differenciálegyenletre.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 14.36, 17.48 @@ -28,8 +28,8 @@ }, { "input": "It told us that the rate at which the temperature at a given point changes over time depends on the second derivative of that temperature at that point with respect to space.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Azt mondta nekünk, hogy az adott pont hőmérsékletének időbeli változásának sebessége a hőmérsékletnek az adott ponton a térhez viszonyított második deriváltjától függ.", + "translatedText": "Azt mondta nekünk, hogy az a sebesség, amellyel a hőmérséklet egy adott ponton az idő múlásával változik, az adott pont hőmérsékletének a térhez viszonyított második deriváltjától függ.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 18.06, 27.54 @@ -37,8 +37,8 @@ }, { "input": "Where there's curvature in space, there's change in time.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ahol görbület van a térben, ott az idő is változik.", + "translatedText": "Ahol a tér görbülete van, ott az idő is változik.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 28.0, 30.42 @@ -46,8 +46,8 @@ }, { "input": "Here we're going to look at how to solve that equation.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Itt meg fogjuk nézni, hogyan oldjuk meg ezt az egyenletet.", + "translatedText": "Itt megnézzük, hogyan lehet megoldani ezt az egyenletet.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 31.18, 33.34 @@ -55,26 +55,26 @@ }, { "input": "Actually, it's a little misleading to refer to all of this as solving an equation.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Valójában kissé félrevezető mindezt egy egyenlet megoldásaként hivatkozni.", + "translatedText": "Valójában kissé félrevezető mindezt egyenletmegoldásnak nevezni.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 33.94, 37.66 ] }, { - "input": "The PDE itself only describes one out of three constraints that a temperature function must satisfy if it's going to accurately describe heat flow.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Maga a PDE csak egy három feltételt ír le, amelyeket a hőmérsékletfüggvénynek teljesítenie kell, ha pontosan le akarja írni a hőáramlást.", + "input": "The PDE itself only describes one out of three constraints that our temperature function must satisfy if it's going to accurately describe heat flow.", + "translatedText": "Maga a PDE csak egyet ír le a három kényszer közül, amelyet a hőmérsékletfüggvényünknek teljesítenie kell, ha pontosan le akarja írni a hőáramlást.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 38.12, 45.26 ] }, { - "input": "It must also satisfy certain boundary conditions, which is something we'll talk about momentarily, and a certain initial condition, that is, you don't get to choose how it looks at time t equals 0.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Meg kell felelnie bizonyos peremfeltételeknek is, amelyekről röviden beszélünk, és egy bizonyos kezdeti feltételnek, vagyis nem választhatja meg, hogyan nézzen ki, amikor t egyenlő 0-val.", + "input": "It must also satisfy certain boundary conditions, which is something we'll talk about momentarily, and a certain initial condition, that is, you don't get to choose how it looks at time t equals zero.", + "translatedText": "Meg kell felelnie bizonyos peremfeltételeknek is, amiről még beszélni fogunk, valamint egy bizonyos kezdeti feltételnek, vagyis nem választhatjuk meg, hogy hogyan néz ki a t egyenlő nullával időpontban.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 45.64, 55.52 @@ -82,8 +82,8 @@ }, { "input": "These added constraints are really where all of the challenge lies.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Valójában ezek a hozzáadott korlátok jelentik a kihívást.", + "translatedText": "Ezek a további korlátozások jelentik a kihívást.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 57.24, 60.6 @@ -91,17 +91,17 @@ }, { "input": "There is a vast ocean of functions solving the PDE, in the sense that when you take their partial derivatives the thing is going to be equal, and a sizable subset of that ocean satisfies the right boundary conditions.", - "model": "nmt", - "translatedText": "A függvények hatalmas óceánja oldja meg a PDE-t abban az értelemben, hogy ha a részleges származékaikat vesszük, akkor a dolog egyenlő lesz, és ennek az óceánnak egy jelentős részhalmaza kielégíti a megfelelő peremfeltételeket.", + "translatedText": "A PDE-t megoldó függvények hatalmas óceánja létezik, abban az értelemben, hogy ha parciális deriváltjaikat vesszük, a dolog egyenlő lesz, és ennek az óceánnak egy tekintélyes részhalmaza kielégíti a megfelelő peremfeltételeket.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 61.26, 72.24 ] }, { - "input": "When Joseph Fourier solved this problem in 1822, his key contribution was to gain control of this ocean, turning all the right knobs and dials so as to be able to select from it the particular solution fitting a given initial condition.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Amikor Joseph Fourier 1822-ben megoldotta ezt a problémát, kulcsfontosságú hozzájárulása az volt, hogy megszerezze az óceán feletti uralmat, elfordítva az összes megfelelő gombot és tárcsát, hogy ki tudja választani belőle az adott kezdeti feltételnek megfelelő megoldást.", + "input": "When Joseph Fourier solved this problem in 1822, his key contribution was to gain control of this ocean, turning all of the right knobs and dials, so as to be able to select from it the particular solution fitting a given initial condition.", + "translatedText": "Amikor Joseph Fourier 1822-ben megoldotta ezt a problémát, az ő legfontosabb hozzájárulása az volt, hogy az összes megfelelő gombot és tárcsát elforgatva uralma alá vonta ezt az óceánt, hogy képes legyen kiválasztani belőle az adott kezdeti feltételhez illeszkedő megoldást.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 72.76, 86.36 @@ -109,53 +109,80 @@ }, { "input": "We can think of his solution as being broken down into three fundamental observations.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Megoldását úgy képzelhetjük el, hogy az három alapvető megfigyelésre bontható.", + "translatedText": "Megoldását három alapvető megfigyelésre bontva gondolhatjuk.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 87.62, - 91.02 + 91.8 ] }, { - "input": "Number one, certain sine waves offer a really simple solution to this equation.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Először is, bizonyos szinuszhullámok nagyon egyszerű megoldást kínálnak erre az egyenletre.", + "input": "1.", + "translatedText": "1.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 91.02, - 95.7 + 92.44, + 92.72 ] }, { - "input": "Number two, if you know multiple solutions, the sum of these functions is also a solution.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Másodszor, ha több megoldást ismer, ezeknek a függvényeknek az összege is megoldás.", + "input": "Certain sine waves offer a really simple solution to this equation.", + "translatedText": "Bizonyos szinuszhullámok nagyon egyszerű megoldást kínálnak erre az egyenletre.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 95.7, - 101.42 + 93.1, + 96.12 ] }, { - "input": "And number three, most surprisingly, any function can be expressed as a sum of sine waves.", - "model": "nmt", - "translatedText": "És a harmadik, ami a legmeglepőbb, bármely függvény kifejezhető szinuszhullámok összegeként.", + "input": "2.", + "translatedText": "2.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 101.42, - 107.08 + 96.88, + 97.2 ] }, { - "input": "Well, a pedantic mathematician might point out that there are some pathological exceptions, but basically any distribution you would come across in practice, including discontinuous ones, can be written as a sum of sine waves, potentially infinitely many.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Nos, egy pedáns matematikus rámutathat, hogy vannak kóros kivételek, de alapvetően minden eloszlás, amellyel a gyakorlatban találkozik, beleértve a nem folytonosakat is, felírható szinuszhullámok összegeként, potenciálisan végtelenül sok.", + "input": "If you know multiple solutions, the sum of these functions is also a solution.", + "translatedText": "Ha több megoldást ismerünk, akkor ezeknek a függvényeknek az összege is megoldás.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 107.08, + 97.58, + 102.0 + ] + }, + { + "input": "3.", + "translatedText": "3.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 102.58, + 103.1 + ] + }, + { + "input": "Most surprisingly, any function can be expressed as a sum of sine waves.", + "translatedText": "A legmeglepőbb, hogy bármilyen függvény kifejezhető szinuszhullámok összegeként.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 103.4, + 107.38 + ] + }, + { + "input": "A pedantic mathematician might point out that there are some pathological exceptions, but basically any distribution you would come across in practice, including discontinuous ones, can be written as a sum of sine waves, potentially infinitely many.", + "translatedText": "Egy pedáns matematikus rámutathatna, hogy vannak kóros kivételek, de alapvetően minden eloszlás, amivel a gyakorlatban találkozhatunk, beleértve a diszkontinuus eloszlásokat is, felírható szinuszhullámok összegeként, potenciálisan végtelen sok szinuszhullámmal.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 108.06, 122.86 ] }, { "input": "And if you've ever heard of Fourier series, you've at least heard of this last idea.", - "model": "nmt", - "translatedText": "És ha hallottál valaha a Fourier-sorozatról, legalább hallottál erről az utolsó ötletről.", + "translatedText": "És ha valaha is hallottál a Fourier-sorozatról, akkor legalább ez utóbbi gondolatról már hallottál.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 123.74, 127.74 @@ -163,8 +190,8 @@ }, { "input": "And if so, maybe you've wondered, why on earth would anyone care about breaking down a function as a sum of sine waves?", - "model": "nmt", - "translatedText": "És ha igen, akkor talán azon töprengett, vajon mi a fenéért érdekelne bárkit egy függvény szinuszhullámok összegeként való lebontása?", + "translatedText": "És ha igen, talán elgondolkodtál már azon, hogy mi a fenéért érdekel bárkit is egy függvény szinuszhullámok összegeként való felbontása?", + "model": "DeepL", "time_range": [ 128.28, 133.68 @@ -172,35 +199,26 @@ }, { "input": "Well, in many applications, sine waves are nicer to deal with than anything else, and differential equations offer us a really nice context where you can see how that plays out.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Nos, sok alkalmazásban a szinuszhullámok jobban kezelhetők, mint bármi más, és a differenciálegyenletek igazán szép kontextust kínálnak számunkra, ahol láthatjuk, hogyan működik ez.", + "translatedText": "Nos, sok alkalmazásban a szinuszhullámokkal szebb foglalkozni, mint bármi mással, és a differenciálegyenletek egy igazán szép kontextust kínálnak, ahol láthatjuk, hogyan működik ez.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 134.38, 143.44 ] }, { - "input": "For our heat equation, when you write a function as a sum of these waves, the relatively clean second derivatives make it easy to solve the heat equation for each one of them.", - "model": "nmt", - "translatedText": "A mi hőegyenletünkhöz, ha felírunk egy függvényt ezeknek a hullámoknak az összegeként, a viszonylag tiszta második deriváltok megkönnyítik mindegyikre a hőegyenlet megoldását.", + "input": "For our heat equation, when you write a function as a sum of these waves, the relatively clean second derivatives make it easy to solve the heat equation for each one of them, and as you'll see, a sum of solutions to this equation gives us another solution, and so in turn that will give us a recipe for solving the heat equation for any complicated distribution as an initial state.", + "translatedText": "A hőegyenletünk esetében, amikor egy függvényt ezen hullámok összegeként írunk fel, a viszonylag tiszta második deriváltak megkönnyítik a hőegyenlet megoldását mindegyikre, és mint látni fogjuk, ennek az egyenletnek a megoldásainak összege ad egy másik megoldást, és így viszont ez egy receptet ad a hőegyenlet megoldására bármilyen bonyolult eloszlásra, mint kezdeti állapotra.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 143.76, - 152.5 - ] - }, - { - "input": "And, as you'll see, a sum of solutions to this equation gives us another solution, and so in turn that will give us a recipe for solving the heat equation for any complicated distribution as an initial state.", - "model": "nmt", - "translatedText": "És amint látni fogja, ennek az egyenletnek a megoldásainak összege egy másik megoldást ad nekünk, és így viszont receptet ad a hőegyenlet megoldására bármilyen bonyolult eloszlás esetén, mint kezdeti állapot.", - "time_range": [ - 152.9, 164.02 ] }, { "input": "Here, let's dig into that first step.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Lássuk az első lépést.", + "translatedText": "Nézzük meg ezt az első lépést.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 164.86, 166.42 @@ -208,8 +226,8 @@ }, { "input": "Why exactly would sine waves play nicely with the heat equation?", - "model": "nmt", - "translatedText": "Miért pont a szinuszhullámok játszanak szépen a hőegyenlettel?", + "translatedText": "Miért pont a szinuszhullámok játszanának jól a hőegyenlettel?", + "model": "DeepL", "time_range": [ 166.42, 169.72 @@ -217,35 +235,26 @@ }, { "input": "To avoid messy constants, let's start simple and say that the temperature function at time t equals 0 is simply sine of x, where x describes the point on the rod.", - "model": "nmt", - "translatedText": "A rendetlen állandók elkerülése érdekében kezdjük egyszerűen, és mondjuk, hogy a hőmérsékletfüggvény t időpontban egyenlő 0-val egyszerűen x szinusza, ahol x a rúdon lévő pontot írja le.", + "translatedText": "A zavaros konstansok elkerülése végett kezdjük egyszerűen, és mondjuk, hogy a hőmérsékletfüggvény t időpontban, amikor 0 a 0, egyszerűen az x szinusza, ahol x a rúd pontját írja le.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 170.46, 179.02 ] }, { - "input": "Yes, the idea of a rod's temperature just happening to look like sine of x, varying around whatever temperature our conventions arbitrarily label as 0, is clearly absurd.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Igen, az az elképzelés, hogy egy rúd hőmérséklete csak úgy néz ki, mint az x szinusza, amely a konvencióink által önkényesen 0-nak nevezett hőmérséklet körül változik, egyértelműen abszurd.", + "input": "Yes, the idea of a rod's temperature just happening to look like sine of x, varying around whatever temperature our conventions arbitrarily label as 0, is clearly absurd, but in math you should always be happy to play with examples that are idealized, potentially well beyond the point of being realistic, because they can offer a good first step in the direction of something more general, and hence more realistic.", + "translatedText": "Igen, az elképzelés, hogy egy rúd hőmérséklete történetesen az x szinuszának felel meg, amely a konvencióink által önkényesen 0-nak nevezett hőmérséklet körül változik, nyilvánvalóan abszurd, de a matematikában mindig örömmel kell játszani az idealizált példákkal, amelyek potenciálisan jóval túlmutatnak a realitáson, mert jó első lépést jelenthetnek valami általánosabb, és ezáltal reálisabb irányba.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 180.5, - 189.02 - ] - }, - { - "input": "But in math, you should always be happy to play with examples that are idealized, potentially well beyond the point of being realistic, because they can offer a good first step in the direction of something more general, and hence more realistic.", - "model": "nmt", - "translatedText": "De a matematikában mindig örömmel kell játszani az idealizált példákkal, amelyek jóval túlmutatnak azon, hogy reálisak legyenek, mert jó első lépést jelenthetnek valami általánosabb, ennélfogva reálisabb irányába.", - "time_range": [ - 189.12, 200.96 ] }, { "input": "The right-hand side of this heat equation asks about the second derivative of our function, how much our temperature distribution curves as you move along space.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ennek a hőegyenletnek a jobb oldala a függvényünk második deriváltjára kérdez rá, hogy mennyire görbül a hőmérséklet-eloszlási görbénk a térben való mozgás során.", + "translatedText": "Ennek a hőegyenletnek a jobb oldala a függvényünk második deriváltjára kérdez rá, arra, hogy a hőmérséklet-eloszlásunk mennyire görbül a térben való mozgással.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 202.98, 210.68 @@ -253,8 +262,8 @@ }, { "input": "The derivative of sine of x is cosine of x, whose derivative in turn is negative sine of x.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Az x szinuszának deriváltja x koszinusza, amelynek deriváltja viszont x negatív szinusza.", + "translatedText": "Az x szinuszának deriváltja az x koszinusza, amelynek deriváltja pedig az x negatív szinusza.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 211.6, 217.24 @@ -262,44 +271,35 @@ }, { "input": "The amount the wave curves is, in a sense, equal and opposite to its height at each point.", - "model": "nmt", - "translatedText": "A hullámgörbék mértéke bizonyos értelemben egyenlő és ellentétes annak magasságával minden pontban.", + "translatedText": "A hullám görbülete bizonyos értelemben egyenlő és ellentétes a hullám magasságával az egyes pontokon.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 217.54, 222.62 ] }, { - "input": "So at least at the time t equals 0, this has the peculiar effect that each point changes its temperature at a rate proportional to the temperature of the point itself, with the same proportionality constant across all points.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Tehát legalább abban az időben, amikor t egyenlő 0-val, ennek az a sajátos hatása van, hogy minden pont a pont hőmérsékletével arányos sebességgel változtatja a hőmérsékletét, és minden pontban azonos arányossági állandóval.", + "input": "So at least at time t equals 0, this has the peculiar effect that each point changes its temperature at a rate proportional to the temperature of the point itself, with the same proportionality constant across all points.", + "translatedText": "Így legalábbis a t egyenlő 0-val, ennek az a sajátos hatása, hogy minden egyes pont hőmérséklete a pont hőmérsékletével arányos mértékben változik, és az arányossági állandó minden ponton azonos.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 225.44, 236.98 ] }, { - "input": "So after some tiny time step, everything scales down by the same factor.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Tehát néhány apró lépés után minden ugyanannyira csökken.", + "input": "So after some tiny time step, everything scales down by the same factor, and after that, it's still the same sine curve shape, just scaled down a bit, so the same logic applies, and the next time step would scale it down uniformly again.", + "translatedText": "Tehát néhány apró időlépés után minden ugyanolyan faktorral csökken, és utána még mindig ugyanaz a szinuszgörbe alakú, csak egy kicsit kisebbre méretezve, tehát ugyanaz a logika érvényes, és a következő időlépés ismét egyenletesen méretezné le.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 238.18, - 242.02 - ] - }, - { - "input": "And after that, it's still the same sine curve shape, just scaled down a bit, so the same logic applies, and the next time step would scale it down uniformly again.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Utána pedig továbbra is ugyanaz a szinuszos görbe alakja, csak kicsit kicsinyítve, tehát ugyanaz a logika érvényesül, és a következő lépésben ismét egységesen kicsinyítené.", - "time_range": [ - 242.52, 251.44 ] }, { - "input": "And this applies just as well in the limit, as the size of these time steps approaches 0.", - "model": "nmt", - "translatedText": "És ez ugyanúgy érvényes a limitben is, mivel ezeknek az időlépéseknek a nagysága megközelíti a 0-t.", + "input": "This applies just as well in the limit, as the size of these time steps approaches 0.", + "translatedText": "Ez ugyanúgy érvényes a határértékre is, ahogyan ezeknek az időlépéseknek a mérete a 0-hoz közelít.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 251.92, 256.32 @@ -307,8 +307,8 @@ }, { "input": "So unlike other temperature distributions, sine waves are peculiar in that they'll get scaled down uniformly, looking like some constant times sine of x for all times t.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Tehát a többi hőmérséklet-eloszlástól eltérően a szinuszhullámok sajátossága, hogy egyenletesen kicsinyítik őket, és úgy néznek ki, mint az x állandó szorzata minden t időre.", + "translatedText": "Tehát más hőmérsékleti eloszlásokkal ellentétben a szinuszhullámok sajátosak abban a tekintetben, hogy egyenletesen skálázódnak lefelé, és úgy néznek ki, mint az x állandó szinuszai minden t időpontra.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 256.9, 266.52 @@ -316,8 +316,8 @@ }, { "input": "Now when you see that the rate at which some value changes is proportional to that value itself, your mind should burn with the thought of an exponential.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Most, amikor azt látja, hogy bizonyos értékek változásának sebessége arányos magával az értékkel, akkor az elmédnek égnie kell egy exponenciális gondolattól.", + "translatedText": "Amikor azt látod, hogy valamilyen érték változásának mértéke arányos magával az értékkel, akkor az elmédnek az exponenciális gondolatától kell égnie.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 269.26, 277.08 @@ -325,8 +325,8 @@ }, { "input": "And if it's not, or if you're a little rusty on the idea of taking derivatives of exponentials, or what makes the number e special, I'd recommend you take a look at this video.", - "model": "nmt", - "translatedText": "És ha nem, vagy ha egy kicsit rozsdás az ötlet, hogy az exponenciális deriváltjait vegyük, vagy mitől különleges az e szám, akkor azt javaslom, hogy nézze meg ezt a videót.", + "translatedText": "Ha pedig nem, vagy ha egy kicsit berozsdásodtál az exponenciálisok deriváltjainak gondolatával kapcsolatban, vagy azzal, hogy mitől különleges az e szám, akkor ajánlom, hogy nézd meg ezt a videót.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 277.74, 286.32 @@ -334,8 +334,8 @@ }, { "input": "The upshot is that the derivative of e to some constant times t is equal to that constant times itself.", - "model": "nmt", - "translatedText": "A végeredmény az, hogy e deriváltja valamilyen t állandó szorzatára megegyezik magával az állandó szorzattal.", + "translatedText": "A végeredmény az, hogy e deriváltja valamilyen konstans t-szeresére egyenlő a konstans és önmaga szorzatával.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 286.86, 294.08 @@ -343,8 +343,8 @@ }, { "input": "If the rate at which your investment grows, for example, is always 0.05 times the total value, then its value over time is going to look like e to the 0.05 times t times whatever the initial investment was.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ha például a befektetés növekedési üteme mindig 0.05-szöröse a teljes értéknek, akkor az értéke idővel úgy fog kinézni, mint e a 0-hoz.05-szöröse a kezdeti befektetés összegének.", + "translatedText": "Ha például a befektetésed növekedési üteme mindig a teljes érték 0,05-szöröse, akkor az értéke az idő múlásával úgy fog kinézni, hogy e a 0,05-szor t-szerese annak, ami a kezdeti befektetés volt.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 295.5, 309.46 @@ -352,17 +352,17 @@ }, { "input": "If the rate at which the count of carbon-14 atoms in an old bone changes is always equal to some negative constant times that count itself, then over time that number will look approximately like e to that negative constant times t times whatever the initial count was.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ha az a sebesség, amellyel a szén-14 atomok száma megváltozik egy régi csontban, mindig megegyezik néhány negatív állandó idővel, amely önmagát számolja, akkor ez a szám idővel megközelítőleg úgy fog kinézni, mint e a negatív állandó t-szorosa, függetlenül a kezdeti számtól. volt.", + "translatedText": "Ha a szén-14 atomok számának változási sebessége egy régi csontban mindig egyenlő valamilyen negatív konstans és a szám szorzatával, akkor idővel ez a szám körülbelül úgy fog kinézni, mint e a negatív konstans és t szorozva a kezdeti számmal.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 310.0, 326.18 ] }, { - "input": "So when you look at our heat equation, and you know that for a sine wave, the right hand side is going to be negative alpha times the temperature function itself, hopefully it wouldn't be too surprising to propose that the solution is to scale down by a factor of e to the negative alpha t.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Tehát ha megnézi a hőegyenletünket, és tudja, hogy egy szinuszhullám esetén a jobb oldal negatív alfa-szorosa maga a hőmérsékletfüggvény, remélhetőleg nem lenne túl meglepő azt javasolni, hogy a megoldás a skálázás. e tényezővel lefelé a negatív alfa t értékre.", + "input": "So when you look at our heat equation, and you know that for a sine wave, the right hand side is going to be negative alpha times the temperature function itself, hopefully it won't be too surprising to propose that the solution is to scale down by a factor of e to the negative alpha t.", + "translatedText": "Ha tehát megnézzük a hőegyenletünket, és tudjuk, hogy egy szinuszhullám esetében a jobb oldal a hőmérsékletfüggvény negatív alfa szorzata lesz, remélhetőleg nem lesz túl meglepő, ha azt javasoljuk, hogy a megoldás az, hogy e-tényezővel lefelé skálázzuk a negatív alfa t-re.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 327.66, 342.63 @@ -370,8 +370,8 @@ }, { "input": "Here, go ahead and check the partial derivatives.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Tessék, folytassa és ellenőrizze a részleges származékokat.", + "translatedText": "Itt menjünk előre, és ellenőrizzük a részleges deriváltakat.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 344.33, 346.65 @@ -379,8 +379,8 @@ }, { "input": "The proposed function of x and t is sine of x times e to the negative alpha t.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Az x és t javasolt függvénye x szor e szinusza a negatív alfa t-hez.", + "translatedText": "Az x és t javasolt függvénye az x-szinuszszor e negatív alfa t-hez képest.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 347.17, 352.25 @@ -388,8 +388,8 @@ }, { "input": "Taking the second partial derivative with respect to x, that e to the negative alpha t term looks like a constant, it doesn't have any x in it.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ha a második parciális deriváltot x-re vesszük, az e a negatív alfa t tagra úgy néz ki, mint egy konstans, nincs benne x.", + "translatedText": "Ha a második részleges deriváltat vesszük x-hez képest, akkor az e a negatív alfa t kifejezéshez úgy néz ki, mint egy konstans, nincs benne x.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 352.83, 360.21 @@ -397,8 +397,8 @@ }, { "input": "So it just comes along for the ride, as if it was any other constant, like 2, and the first derivative with respect to x is cosine of x times e to the negative alpha t.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Tehát ez csak úgy jön össze, mintha bármilyen más állandó lenne, például 2, és az x-re vonatkozó első derivált az x-szer e koszinusza a negatív alfa t-hez.", + "translatedText": "Tehát csak úgy jön az útra, mintha bármilyen más konstans lenne, például 2, és az első derivált x-hez képest az x-szer e koszinusza a negatív alfa t-hez.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 360.41, 369.53 @@ -406,35 +406,44 @@ }, { "input": "Likewise, the second partial derivative with respect to x becomes negative sine of x times e to the negative alpha t.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Hasonlóképpen, a második parciális derivált x-hez képest x-szer negatív szinusza lesz a negatív alfa t-hez képest.", + "translatedText": "Hasonlóképpen, a második parciális derivált x tekintetében az x negatív szinusza x-szer e negatív alfa t-hez lesz.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 370.21, 376.79 ] }, { - "input": "And on the flip side, if you look at the partial derivative with respect to t, that sine of x term now looks like a constant, since it doesn't have a t in it, so we get negative alpha times e to the negative alpha t times sine of x.", - "model": "nmt", - "translatedText": "És a másik oldalon, ha a t-re vonatkozó parciális deriváltot nézzük, akkor az x tag szinusza most úgy néz ki, mint egy konstans, mivel nincs benne at, így negatív alfa-szor e-t kapunk a negatív alfa-hoz.", + "input": "And on the flip side, if you look at the partial derivative with respect to t, that sine of x term now looks like a constant, since it doesn't have a t in it.", + "translatedText": "A másik oldalon pedig, ha megnézzük a parciális deriváltat t függvényében, az x szinusz kifejezés most már konstansnak tűnik, mivel nincs benne t.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 377.73, + 385.79 + ] + }, + { + "input": "So we get negative alpha times e to the negative alpha t times sine of x.", + "translatedText": "Tehát az x negatív alfa t-szinuszának negatív alfa t-szinuszára kapjuk a negatív alfa szorozva e-vel.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 385.89, 390.69 ] }, { "input": "So indeed, this function does make the partial differential equation true.", - "model": "nmt", - "translatedText": "x szinuszának t-szorosa. Tehát ez a függvény valóban igazzá teszi a parciális differenciálegyenletet.", + "translatedText": "Tehát ez a függvény valóban igazzá teszi a parciális differenciálegyenletet.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 391.15000000000003, + 391.15, 395.21 ] }, { "input": "And oh, if it was only that simple, this narrative flow could be so nice, we would just beeline directly to the delicious Fourier series conclusion.", - "model": "nmt", - "translatedText": "És ó, ha ez csak ilyen egyszerű lenne, ez a narratív folyam olyan szép is lehetne, hogy egyenesen a finom Fourier-sorozat befejezéséhez vezetnénk.", + "translatedText": "És ó, ha csak ennyire egyszerű lenne ez az elbeszélésfolyam, olyan szép lehetne, hogy egyenesen a finom Fourier-sorozat következtetésébe csöppennénk.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 396.55, 403.69 @@ -442,8 +451,8 @@ }, { "input": "Sadly, nature is not so nice, knocking us off onto an annoying but highly necessary detour.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Sajnos a természet nem olyan szép, ami egy bosszantó, de nagyon szükséges kitérőre sodor bennünket.", + "translatedText": "Sajnos a természet nem ilyen kedves, és egy bosszantó, de nagyon is szükséges kerülőútra kényszerít minket.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 404.13, 409.11 @@ -451,8 +460,8 @@ }, { "input": "Here's the thing, even if nature were to somehow produce a temperature distribution on this rod, which looks like this perfect sine wave, the exponential decay is not actually how it would evolve.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Itt van a helyzet, még ha a természet valamilyen módon hőmérséklet-eloszlást hozna létre ezen a rúdon, ami úgy néz ki, mint ez a tökéletes szinuszhullám, az exponenciális bomlás valójában nem így alakulna.", + "translatedText": "A helyzet a következő: még ha a természet valahogyan elő is állítana egy olyan hőmérséklet-eloszlást ezen a rúdon, amely úgy néz ki, mint ez a tökéletes szinuszhullám, az exponenciális lecsengés valójában nem így alakulna.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 409.85, 419.37 @@ -460,8 +469,8 @@ }, { "input": "Assuming that no heat flows in or out of the rod, here's what that evolution would actually look like.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Feltételezve, hogy nem áramlik a hő a rúdba vagy ki, akkor ez az evolúció valójában így nézne ki.", + "translatedText": "Feltételezve, hogy a rúdba nem áramlik be vagy ki hő, a következőképpen nézne ki ez a fejlődés.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 420.01, 424.91 @@ -469,17 +478,17 @@ }, { "input": "The points on the left are heated up a little at first, and those on the right are cooled down by their neighbors to the interior.", - "model": "nmt", - "translatedText": "A bal oldali pontokat eleinte kicsit felmelegítik, a jobb oldaliakat pedig a szomszédok hűtik le a belsőbe.", + "translatedText": "A bal oldali pontok először kissé felmelegednek, a jobb oldaliakat pedig a belső szomszédaik lehűtik.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 425.19, 431.05 ] }, { - "input": "In fact, let me give you an even simpler solution to the PDE, which fails to describe actual heat flow, a straight line, that is, the temperature function will be some non-zero constant times x and never change over time.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Sőt, hadd adjak egy még egyszerűbb megoldást a PDE-re, amely nem írja le a tényleges hőáramot, egy egyenest, vagyis a hőmérsékletfüggvény valamilyen nem nulla állandó x x szorzata lesz, és soha nem változik az idő múlásával.", + "input": "In fact, let me give you an even simpler solution to the PDE which fails to describe actual heat flow, a straight line, that is, the temperature function will be some non-zero constant times x, and never change over time.", + "translatedText": "Sőt, hadd adjak egy még egyszerűbb megoldást a PDE-re, amely nem írja le a tényleges hőáramlást, egy egyenes, vagyis a hőmérsékletfüggvény valamilyen nem nulla konstans x-szeresére fog változni, és soha nem változik az idővel.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 432.33, 444.39 @@ -487,8 +496,8 @@ }, { "input": "The second partial derivative with respect to x is indeed zero, I mean there is no curvature, and its partial derivative with respect to time is also zero, since it never changes over time.", - "model": "nmt", - "translatedText": "A második parciális derivált az x-hez képest valóban nulla, vagyis nincs görbület, és az időre vonatkozó parciális deriváltja is nulla, mivel az időben soha nem változik.", + "translatedText": "A második parciális derivált x-hez viszonyítva valóban nulla, vagyis nincs görbület, és az időhöz viszonyított parciális deriváltja szintén nulla, mivel az idővel soha nem változik.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 444.71, 454.69 @@ -496,8 +505,8 @@ }, { "input": "And yet, if I throw this into the simulator, it does actually change over time, slowly approaching a uniform temperature at the mean value.", - "model": "nmt", - "translatedText": "És mégis, ha ezt bedobom a szimulátorba, akkor valójában idővel változik, lassan megközelíti az egyenletes hőmérsékletet az átlagértéken.", + "translatedText": "És mégis, ha ezt bedobom a szimulátorba, akkor az idő múlásával valóban változik, és lassan megközelíti az átlagértéket, az egységes hőmérsékletet.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 456.29, 463.37 @@ -505,8 +514,8 @@ }, { "input": "What's going on here is that the simulation I'm using treats the two boundary points of the rod differently from how it treats all the others, which is a more accurate reflection of what would actually happen in nature.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Itt az történik, hogy az általam használt szimuláció a rúd két határpontját másképp kezeli, mint az összes többit, ami pontosabban tükrözi, mi történne valójában a természetben.", + "translatedText": "Itt az történik, hogy az általam használt szimuláció a rúd két határpontját másképp kezeli, mint az összes többit, ami pontosabban tükrözi azt, ami a természetben ténylegesen történne.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 464.43, 473.81 @@ -514,8 +523,8 @@ }, { "input": "If you'll recall from the last video, the intuition for where that second derivative with respect to x actually came from was rooted in having each point tend towards the average value of its two neighbors on either side.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ha emlékszel a legutóbbi videóból, az az intuíció, hogy honnan származik az x-hez viszonyított második derivált, abban gyökerezett, hogy minden pont mindkét oldalon a két szomszédjának átlagértéke felé irányul.", + "translatedText": "Ha emlékeznek a legutóbbi videóból, az intuíció, hogy honnan származik ez a második derivált az x-hez képest, abban gyökerezik, hogy minden egyes pont a két oldalsó szomszédjának átlagértéke felé tendál.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 474.63, 486.05 @@ -523,8 +532,8 @@ }, { "input": "But at the boundary, there is no neighbor to one side.", - "model": "nmt", "translatedText": "De a határon nincs szomszéd az egyik oldalon.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 486.69, 489.07 @@ -532,8 +541,8 @@ }, { "input": "If we went back to thinking of the discrete version, modeling only finitely many points on this rod, you could have each boundary point tend towards its one neighbor at a rate proportional to their difference.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ha visszamegyünk a diszkrét változatra, amely ezen a rúdon csak véges sok pontot modellez, akkor minden határpont az egyik szomszédja felé irányulhat a különbségükkel arányos ütemben.", + "translatedText": "Ha visszatérnénk a diszkrét változathoz, és csak véges számú pontot modelleznénk ezen a rúdon, akkor minden egyes határpont a különbségükkel arányos sebességgel hajlana az egyik szomszédja felé.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 489.25, 499.45 @@ -541,8 +550,8 @@ }, { "input": "As we do this for higher and higher resolutions, notice how pretty much immediately after the clock starts, our distribution looks flat at either of those two boundary points.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ahogy ezt egyre nagyobb felbontásokhoz tesszük, figyeljük meg, hogy az óra indítása után nagyjából az elosztásunk laposnak tűnik e két határpont bármelyikén.", + "translatedText": "Ahogy ezt egyre nagyobb és nagyobb felbontásoknál végezzük, figyeljük meg, hogy az óra elindulása után az eloszlásunk a két határpont bármelyikénél laposnak tűnik.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 500.73, 508.49 @@ -550,8 +559,8 @@ }, { "input": "In fact, in the limiting case, as these finer and finer discretized setups approach a continuous curve, the slope of our curve at the boundary will be zero for all times after the start.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Valójában határesetben, amikor ezek a finomabb és finomabb diszkretizált beállítások egy folytonos görbéhez közelednek, a görbénk meredeksége a határon a rajt után minden alkalommal nulla lesz.", + "translatedText": "Valójában a határesetben, ahogy ezek az egyre finomabban diszkretizált beállítások közelítenek egy folytonos görbéhez, a görbénk meredeksége a határon a kezdet után minden időpontban nulla lesz.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 509.99, 521.01 @@ -559,8 +568,8 @@ }, { "input": "One way this is often described is that the slope at any given point is proportional to the rate of heat flow at that point.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ezt gyakran úgy írják le, hogy a meredekség egy adott pontban arányos az adott pont hőáramlási sebességével.", + "translatedText": "Ezt gyakran úgy írják le, hogy a meredekség bármely adott ponton arányos az adott ponton történő hőáramlás sebességével.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 522.53, 529.01 @@ -568,8 +577,8 @@ }, { "input": "So if you want to model the restriction that no heat flows into or out of the rod, the slope at either end will be zero.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Tehát ha azt a korlátozást szeretné modellezni, hogy a rúdba vagy ki ne áramoljon hő, akkor a lejtő mindkét végén nulla lesz.", + "translatedText": "Ha tehát azt a korlátozást akarjuk modellezni, hogy a rúdba nem áramlik hő, illetve nem áramlik hő a rúdból, akkor a meredekség mindkét végén nulla lesz.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 530.13, 536.19 @@ -577,8 +586,8 @@ }, { "input": "That's somewhat hand-wavy and incomplete, I know, so if you want the fuller details, I've left links and resources in the description.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Tudom, hogy ez kissé hullámos és hiányos, ezért ha részletesebb információkat szeretne, linkeket és forrásokat hagytam a leírásban.", + "translatedText": "Tudom, hogy ez kissé hullámzó és hiányos, ezért ha a teljesebb részletekre vagy kíváncsi, a leírásban linkeket és forrásokat hagytam.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 537.17, 542.61 @@ -586,8 +595,8 @@ }, { "input": "Taking the example of a straight line, whose slope at the boundary points is decidedly not zero, as soon as the clock starts, those boundary values will shift infinitesimally such that the slope there suddenly becomes zero and remains that way through the remainder of the evolution.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Egy egyenes példáját véve, amelynek a határpontjaiban a meredeksége határozottan nem nulla, amint az óra elindul, ezek a határértékek végtelenül eltolódnak úgy, hogy az ottani meredekség hirtelen nullává válik, és az evolúció hátralévő részében így is marad.", + "translatedText": "Egy egyenes példájával élve, amelynek meredeksége a határpontokon határozottan nem nulla, amint az óra elindul, ezek a határértékek végtelenül kis mértékben eltolódnak úgy, hogy a meredekség ott hirtelen nulla lesz, és ez így is marad a fejlődés hátralévő részében.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 543.45, 557.05 @@ -595,8 +604,8 @@ }, { "input": "In other words, finding a function satisfying the heat equation itself is not enough.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Más szóval, önmagában a hőegyenletet kielégítő függvényt találni nem elég.", + "translatedText": "Más szóval, nem elég olyan függvényt találni, amely önmagában kielégíti a hőegyenletet.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 557.53, 561.51 @@ -604,8 +613,8 @@ }, { "input": "It must also satisfy the property that it's flat at each of those endpoints for all times greater than zero.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Meg kell felelnie annak a tulajdonságnak is, hogy minden olyan végponton sík, amely minden alkalommal nagyobb nullánál.", + "translatedText": "Meg kell felelnie annak a tulajdonságnak is, hogy minden egyes végponton lapos minden nullánál nagyobb időpontban.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 561.65, 567.61 @@ -613,8 +622,8 @@ }, { "input": "Phrased more precisely, the partial derivative with respect to x of our temperature function at 0T and at LT must be zero for all times T greater than zero, where L is the length of the rod.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Pontosabban fogalmazva, a hőmérsékletfüggvényünk x-hez viszonyított parciális deriváltjának 0T-nál és LT-nél nullának kell lennie minden T nullánál nagyobb időpontra, ahol L a rúd hossza.", + "translatedText": "Pontosabban fogalmazva, a hőmérsékleti függvényünknek a 0T és az LT értékeknél az x-hez viszonyított parciális deriváltjának nullának kell lennie minden nullánál nagyobb T időpontban, ahol L a rúd hossza.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 568.53, 580.53 @@ -622,35 +631,26 @@ }, { "input": "This is an example of a boundary condition, and pretty much any time you have to solve a partial differential equation in practice, there will also be some boundary condition hanging along for the ride, which demands just as much attention as the PDE itself.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ez egy példa a peremfeltételre, és szinte minden alkalommal, amikor a gyakorlatban meg kell oldani egy parciális differenciálegyenletet, ott is lesz néhány peremfeltétel az utazáshoz, ami éppolyan figyelmet igényel, mint maga a PDE.", + "translatedText": "Ez egy példa a peremfeltételre, és nagyjából minden alkalommal, amikor a gyakorlatban egy parciális differenciálegyenletet kell megoldanunk, a gyakorlatban is lesz valamilyen peremfeltétel, amely ugyanolyan figyelmet igényel, mint maga a PDE.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 581.35, 594.23 ] }, { - "input": "All of this may make it feel like we've gotten nowhere, but the function which is a sine wave in space and an exponential decay in time actually gets us quite close.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Mindez azt az érzést keltheti, hogy nem jutottunk el sehova, de a függvény, amely egy szinuszhullám a térben és egy exponenciális csökkenés az időben, valójában egészen közel visz minket.", + "input": "All of this may make it feel like we've gotten nowhere, but the function which is a sine wave in space and an exponential decay in time actually gets us quite close, we just need to tweak it a little bit so that it's flat at both endpoints.", + "translatedText": "Mindezek alapján úgy érezhetjük, hogy nem jutottunk semmire, de a függvény, amely egy szinuszhullám a térben és egy exponenciális lecsengés az időben, valójában elég közel visz minket, csak egy kicsit meg kell csípnünk, hogy mindkét végponton lapos legyen.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 595.09, - 602.69 - ] - }, - { - "input": "We just need to tweak it a little bit so that it's flat at both endpoints.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Csak kicsit módosítanunk kell, hogy mindkét végpontján lapos legyen.", - "time_range": [ - 603.01, 606.03 ] }, { "input": "First off, notice that we could just as well use a cosine function instead of a sine.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Először is vegyük észre, hogy szinusz helyett akár koszinuszfüggvényt is használhatunk.", + "translatedText": "Először is, vegyük észre, hogy a szinusz helyett ugyanúgy használhatnánk koszinusz függvényt is.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 607.45, 611.23 @@ -658,8 +658,8 @@ }, { "input": "I mean, it's the same wave, it's just shifted in phase by a quarter of the period, which would make it flat at x equals zero, as we want.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Úgy értem, ez ugyanaz a hullám, csak a periódus negyedével eltolódott fázisban, ami azt eredményezi, hogy x értéke nulla, ahogy szeretnénk.", + "translatedText": "Úgy értem, ez ugyanaz a hullám, csak a periódus negyedével eltolódott a fázisban, ami azt eredményezné, hogy az x egyenlő nullával, ahogyan azt szeretnénk.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 611.47, 618.55 @@ -667,8 +667,8 @@ }, { "input": "The second derivative of cosine of x is also negative one times itself, so for all the same reasons as before, the product cosine of x times e to the negative alpha t still satisfies the PDE.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Az x koszinuszának második deriváltja szintén önmaga egyszeri negatív, tehát ugyanazon okok miatt, mint korábban, az x koszinusz szorzata e-vel a negatív alfa t-hez még mindig kielégíti a PDE-t.", + "translatedText": "Az x koszinuszának második deriváltja szintén negatív egyszerese önmagának, így az előbbiekkel megegyező okokból az x koszinuszának e-negatív alfa t-vel való szorzata továbbra is kielégíti a PDE-t.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 619.19, 631.17 @@ -676,17 +676,17 @@ }, { "input": "To make sure that it also satisfies the boundary condition on that right side, we're going to adjust the frequency of the wave.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Annak érdekében, hogy megbizonyosodjunk arról, hogy a jobb oldalon lévő határfeltételt is kielégíti, beállítjuk a hullám frekvenciáját.", + "translatedText": "Ahhoz, hogy a jobb oldali peremfeltételnek is megfeleljen, a hullám frekvenciáját módosítjuk.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 632.03, 637.91 ] }, { - "input": "However, that will affect the second derivative, since higher frequency waves curve more sharply, and lower frequency waves curve more gently.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ez azonban hatással lesz a második deriváltra, mivel a magasabb frekvenciájú hullámok élesebben, az alacsonyabb frekvenciájú hullámok pedig lágyabban görbülnek.", + "input": "However, that will affect the second derivative, since higher frequency waves curve more sharply, and lower frequency ones curve more gently.", + "translatedText": "Ez azonban hatással lesz a második deriváltra, mivel a magasabb frekvenciájú hullámok élesebben, az alacsonyabb frekvenciájúak pedig lágyabban görbülnek.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 638.27, 646.07 @@ -694,8 +694,8 @@ }, { "input": "Changing the frequency means introducing some constant, say omega, multiplied by the input of this function.", - "model": "nmt", - "translatedText": "A frekvencia megváltoztatása azt jelenti, hogy be kell vezetni valamilyen állandót, mondjuk az omega-t, megszorozva ennek a függvénynek a bemenetével.", + "translatedText": "A frekvencia megváltoztatása valamilyen konstans, mondjuk omega, bevezetését jelenti, amelyet megszorozunk a függvény bemenetével.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 646.51, 652.27 @@ -703,8 +703,8 @@ }, { "input": "A higher value of omega means the wave oscillates more quickly, since as you increase x, the input to the cosine increases more rapidly.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Az omega magasabb értéke azt jelenti, hogy a hullám gyorsabban oszcillál, mivel az x növelésével a koszinusz bemenete gyorsabban növekszik.", + "translatedText": "Az omega nagyobb értéke azt jelenti, hogy a hullám gyorsabban oszcillál, mivel az x növelésével a koszinusz bemenete gyorsabban növekszik.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 652.75, 660.25 @@ -712,26 +712,26 @@ }, { "input": "Taking the derivative with respect to x, we still get negative sine, but the chain rule tells us to multiply that omega on the outside, and similarly the second derivative will still be negative cosine, but now with omega squared.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ha az x-hez viszonyított deriváltot veszünk, akkor is negatív szinust kapunk, de a láncszabály azt mondja, hogy ezt az omegát kívülről szorozzuk meg, és hasonlóképpen a második derivált továbbra is negatív koszinusz lesz, de most omega négyzetével.", + "translatedText": "Ha a deriváltat x-re vonatkoztatjuk, még mindig negatív szinuszt kapunk, de a láncszabály azt mondja, hogy az omegát szorozzuk meg a külső oldalon, és hasonlóképpen a második derivált még mindig negatív koszinusz lesz, de most már omega négyzetével.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 661.81, 673.57 ] }, { - "input": "This means that the right-hand side of our equation has now picked up this omega squared term.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ez azt jelenti, hogy az egyenletünk jobb oldala felvette ezt az omega négyzetes tagot.", + "input": "This means that the right hand side of our equation has now picked up this omega squared term.", + "translatedText": "Ez azt jelenti, hogy az egyenletünk jobb oldala már felvette ezt az omega négyzetes kifejezést.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 674.47, 678.91 ] }, { - "input": "So to balance things out on the left-hand side, the exponential decay part should have an additional omega squared term up top.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Tehát a bal oldali dolgok kiegyensúlyozásához az exponenciális bomlási résznek egy további omega-négyzetes taggal kell rendelkeznie felül.", + "input": "So to balance things out, on the left hand side, the exponential decay part should have an additional omega squared term up top.", + "translatedText": "Tehát a dolgok kiegyensúlyozása érdekében a bal oldalon az exponenciális bomlási résznek egy további omega négyzetes kifejezéssel kell kiegészülnie.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 680.07, 686.81 @@ -739,17 +739,17 @@ }, { "input": "Unpacking what that actually means should feel intuitive.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Kicsomagolni, hogy ez valójában mit is jelent, intuitívnak kell lennie.", + "translatedText": "Intuitívnak kell lennie annak, hogy kibontakoztassuk, mit is jelent ez valójában.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 687.47, 689.79 ] }, { - "input": "For a temperature function filled with sharper curves, it decays more quickly towards an equilibrium, and evidently it does this quadratically.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Élesebb görbékkel teli hőmérsékletfüggvény esetén gyorsabban csökken az egyensúly felé, és ezt nyilvánvalóan négyzetesen teszi.", + "input": "For a temperature function filled with sharper curves, it decays more quickly towards an equilibrium, and evidently does this quadratically.", + "translatedText": "Egy élesebb görbékkel teli hőmérsékletfüggvény esetében gyorsabban bomlik az egyensúly felé, és ezt nyilvánvalóan négyzetesen teszi.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 690.33, 697.57 @@ -757,8 +757,8 @@ }, { "input": "For instance, doubling the frequency results in an exponential decay four times as fast.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Például a frekvencia megkétszerezése négyszer gyorsabb exponenciális csökkenést eredményez.", + "translatedText": "Például a frekvencia megduplázása négyszer gyorsabb exponenciális lecsengést eredményez.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 698.23, 703.11 @@ -766,26 +766,26 @@ }, { "input": "If the length of the rod is L, then the lowest frequency, where that rightmost point of the distribution will be flat, is when omega is equal to pi divided by L.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ha a rúd hossza L, akkor a legalacsonyabb frekvencia, ahol az eloszlás jobb szélső pontja lapos lesz, az, amikor az omega egyenlő a pi-vel osztva L-lel.", + "translatedText": "Ha a rúd hossza L, akkor a legalacsonyabb frekvencia, ahol az eloszlás jobb szélső pontja lapos lesz, az, amikor az omega egyenlő pi osztva L-gyel.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 706.45, - 717.43 + 715.41 ] }, { - "input": "You see, as x increases up to the value L, the input of our cosine expression goes up to pi, which is half the period of a cosine wave.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Látod, amint x növekszik az L értékig, a koszinusz-kifejezésünk bemenete felmegy pi-ig, ami egy koszinusz hullám periódusának fele.", + "input": "You see that way, as x increases up to the value L, the input of our cosine expression goes up to pi, which is half the period of a cosine wave.", + "translatedText": "Látod, hogy ahogy x az L értékig növekszik, a koszinusz kifejezésünk bemenete a pi értékre emelkedik, ami a koszinusz hullám periódusának a fele.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 717.43, + 717.21, 725.41 ] }, { "input": "Finding all the other frequencies which satisfy this boundary condition is sort of like finding harmonics, you essentially go through all the whole number multiples of this base frequency, pi over L.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Az összes többi olyan frekvencia megtalálása, amely kielégíti ezt a határfeltételt, olyan, mint a harmonikusok megtalálása, lényegében ennek az alapfrekvenciának az összes egészszámú többszörösén megyünk keresztül, a pi felett L.", + "translatedText": "Az összes többi olyan frekvencia megtalálása, amely kielégíti ezt a határfeltételt, olyan, mint a harmonikusok keresése, lényegében végigmegyünk az alapfrekvencia összes egész számú többszörösén, pi az L-en.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 726.67, 735.73 @@ -793,8 +793,8 @@ }, { "input": "In fact, even multiplying it by zero works, since that gives us a constant function, which is indeed a valid solution, boundary condition and all.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Valójában még a nullával való szorzás is működik, hiszen így egy állandó függvényt kapunk, ami valóban érvényes megoldás, peremfeltétel meg minden.", + "translatedText": "Valójában még a nullával való szorzás is működik, mivel így egy konstans függvényt kapunk, ami valóban érvényes megoldás, peremfeltételekkel együtt.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 738.47, 746.27 @@ -802,8 +802,8 @@ }, { "input": "And with that, we're off the bumpy boundary condition detour and back onto the freeway.", - "model": "nmt", - "translatedText": "És ezzel letérünk a rögös határfeltételek elkerülő útjáról, és vissza az autópályára.", + "translatedText": "És ezzel lekerültünk a rázós határfeltételes kerülőútról, és visszatértünk az autópályára.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 746.83, 750.77 @@ -811,8 +811,8 @@ }, { "input": "Moving forward, we're equipped with an infinite family of functions satisfying both the PDE and the pesky boundary condition.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ha előre haladunk, a funkciók végtelen családjával vagyunk felszerelve, amelyek mind a PDE-nek, mind a bosszantó határfeltételnek megfelelnek.", + "translatedText": "Ha továbblépünk, végtelen számú függvénycsaláddal rendelkezünk, amelyek mind a PDE-t, mind a bosszantó peremfeltételt kielégítik.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 751.21, 757.73 @@ -820,8 +820,8 @@ }, { "input": "Things are definitely looking more intricate now, but it all stems from the one basic observation that a function which looks like a sine curve in space and an exponential decay in time fits this equation, relating second derivatives in space with first derivatives in time.", - "model": "nmt", - "translatedText": "A dolgok határozottan bonyolultabbnak tűnnek most, de mindez abból az egyetlen alapvető megfigyelésből fakad, hogy egy függvény, amely térben szinuszgörbének és időben exponenciális csökkenésnek tűnik, illeszkedik ehhez az egyenlethez, amely a térben lévő második deriváltokat az első deriváltokkal kapcsolja össze időben.", + "translatedText": "A dolgok most már határozottan bonyolultabbnak tűnnek, de mindez abból az alapvető megfigyelésből ered, hogy egy olyan függvény, amely térben szinuszgörbének tűnik, időben pedig exponenciális csökkenésnek, illeszkedik ehhez az egyenlethez, amely a térbeli második deriváltakat az időbeli első deriváltakkal kapcsolja össze.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 759.13, 772.49 @@ -829,26 +829,26 @@ }, { "input": "And of course, your formulas should start to look more intricate, you're solving a genuinely hard problem.", - "model": "nmt", - "translatedText": "És természetesen a képletek kezdenek bonyolultabbnak tűnni, mivel egy valóban nehéz problémát old meg.", + "translatedText": "És persze a képleteidnek egyre bonyolultabbnak kell lenniük, egy valóban nehéz problémát oldasz meg.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 773.59, 778.43 ] }, { - "input": "This actually makes for a pretty good stopping point, so let's call it an end here, and in the next video we'll look at how to use this infinite family to construct a more general solution.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ez tulajdonképpen egy elég jó megállóhely, ezért nevezzük itt a végét, a következő videóban pedig megnézzük, hogyan használhatjuk fel ezt a végtelen családot egy általánosabb megoldás felépítéséhez.", + "input": "This actually makes for a pretty good stopping point, so let's call it an end here, and in the next video, we'll look at how to use this infinite family to construct a more general solution.", + "translatedText": "Ez tulajdonképpen egy elég jó megállási pont, úgyhogy itt fejezzük be, és a következő videóban megnézzük, hogyan használhatjuk ezt a végtelen családot egy általánosabb megoldás megalkotásához.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 779.13, 787.09 ] }, { - "input": "To any of you worried about dwelling too much on a single example in a series meant to give a general overview of differential equations, it's worth emphasizing that many of the considerations which pop up here are frequent themes throughout the field.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Bárkinek, aki aggódik amiatt, hogy túl sokat foglalkozik egyetlen példával a differenciálegyenletek általános áttekintését célzó sorozatban, érdemes hangsúlyozni, hogy az itt felbukkanó megfontolások közül sok gyakori téma az egész területen.", + "input": "To any of you worried about dwelling too much on a single example in a series that's meant to give a general overview of differential equations, it's worth emphasizing that many of the considerations which pop up here are frequent themes throughout the field.", + "translatedText": "Bárki számára, aki aggódik amiatt, hogy túl sokat foglalkozik egyetlen példával egy olyan sorozatban, amelynek célja, hogy általános áttekintést adjon a differenciálegyenletekről, érdemes hangsúlyozni, hogy az itt felbukkanó megfontolások közül sokan gyakori témák az egész területen.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 788.23, 799.75 @@ -856,8 +856,8 @@ }, { "input": "First off, the fact that we modeled the boundary with its own special rule, while the main differential equation only characterized the interior, is a very regular theme, and a pattern well worth getting used to, especially in the context of PDEs.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Először is, az a tény, hogy a határvonalat a saját speciális szabályával modelleztük, miközben a fő differenciálegyenlet csak a belsőt jellemezte, nagyon szabályos téma, és érdemes megszokni, különösen a PDE-k kapcsán.", + "translatedText": "Először is, az, hogy a határt saját speciális szabályával modelleztük, míg a fő differenciálegyenlet csak a belsejét jellemezte, egy nagyon rendszeres téma, és egy olyan minta, amelyet érdemes megszokni, különösen a PDE-k kontextusában.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 800.21, 812.43 @@ -865,17 +865,17 @@ }, { "input": "Also, take note of how what we're doing is breaking down a general situation into simpler idealized cases.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Azt is vegye figyelembe, hogy az általános helyzetet miként bontja le egyszerűbb idealizált esetekre.", + "translatedText": "Vegye figyelembe azt is, hogy egy általános helyzetet egyszerűbb idealizált esetekre bontunk le.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 812.91, 818.61 ] }, { - "input": "This strategy comes up all the time, and it's actually quite common for these simpler cases to look like some mixture of sine curves and exponentials, that's not at all unique to the heat equation, and as time goes on we're going to get a deeper feel for why that's true.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ez a stratégia mindig előjön, és valójában meglehetősen gyakori, hogy ezek az egyszerűbb esetek szinuszos görbék és exponenciálisok keverékének tűnnek, ez egyáltalán nem jellemző a hőegyenletre, és ahogy telik az idő, kapunk egy mélyebben átérezni, hogy ez miért igaz.", + "input": "This strategy comes up all the time, and it's actually quite common for these simpler cases to look like some mixture of sine curves and exponentials that's not at all unique to the heat equation, and as time goes on, we're going to get a deeper feel for why that's true.", + "translatedText": "Ez a stratégia állandóan felmerül, és valójában elég gyakori, hogy ezek az egyszerűbb esetek szinuszgörbék és exponenciálisok keverékének tűnnek, ami egyáltalán nem egyedi a hőegyenletre, és ahogy az idő múlik, egyre mélyebb érzést fogunk kapni arról, hogy miért van ez így.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 819.15, 831.43 diff --git a/2019/pdes/english/captions.srt b/2019/pdes/english/captions.srt index 86fa879b9..3833d6824 100644 --- a/2019/pdes/english/captions.srt +++ b/2019/pdes/english/captions.srt @@ -223,7 +223,7 @@ Step one is simply to build up the heat equation, and for that, let's start by being clear about what the function we're analyzing is exactly. 57 -00:03:40,459 --> 00:03:45,425 +00:03:40,460 --> 00:03:45,425 We have a rod in one dimension, and we're thinking of it as sitting on an x-axis, 58 @@ -643,7 +643,7 @@ If those two differences are the same, then the average of T1 and T3 is the same so T2 will not tend to change. 162 -00:10:28,339 --> 00:10:34,468 +00:10:28,340 --> 00:10:34,468 If delta T2 is bigger than delta T1, meaning the difference of the differences is 163 @@ -1003,7 +1003,7 @@ what Poodlehaired Fourier over here developed to solve this problem. All this and more in the next chapter. 252 -00:16:04,699 --> 00:16:07,761 +00:16:04,700 --> 00:16:07,761 I was originally motivated to cover this particular topic when 253 diff --git a/2019/pdes/hungarian/auto_generated.srt b/2019/pdes/hungarian/auto_generated.srt index 02f813d50..6864efa29 100644 --- a/2019/pdes/hungarian/auto_generated.srt +++ b/2019/pdes/hungarian/auto_generated.srt @@ -1,1108 +1,1132 @@ 1 -00:00:03,900 --> 00:00:08,316 -Miután megnéztük, hogyan gondolkodunk a közönséges differenciálegyenletekről az 1. +00:00:03,900 --> 00:00:07,235 +Miután az 1. fejezetben láttuk, hogyan gondolkodunk a közönséges 2 -00:00:08,316 --> 00:00:12,520 -fejezetben, most rátérünk egy parciális differenciálegyenletre, a hőegyenletre. +00:00:07,235 --> 00:00:11,237 +differenciálegyenletekről, most egy parciális differenciálegyenlet példájára, 3 -00:00:13,400 --> 00:00:16,575 -A dolgok beállításához képzelje el, hogy van valami tárgya, +00:00:11,237 --> 00:00:12,520 +a hőegyenletre térünk rá. 4 -00:00:16,575 --> 00:00:20,968 -például egy fémdarab, és tudja, hogyan oszlik el rajta a hő egy adott pillanatban, +00:00:13,400 --> 00:00:16,359 +A dolgok felállításához képzeljük el, hogy van egy tárgyunk, 5 -00:00:20,968 --> 00:00:23,880 -vagyis milyen hőmérsékletű a lemez minden egyes pontja. +00:00:16,359 --> 00:00:20,677 +például egy fémdarab, és tudjuk, hogy a hő hogyan oszlik el rajta egy adott pillanatban, 6 -00:00:24,640 --> 00:00:28,178 -A kérdés az, hogy ez az eloszlás hogyan fog változni az idő múlásával, +00:00:20,677 --> 00:00:23,880 +vagyis, hogy a lemez minden egyes pontjának a hőmérséklete milyen. 7 -00:00:28,178 --> 00:00:30,920 -ahogy a hő a melegebb helyekről a hidegebbekre áramlik? +00:00:24,640 --> 00:00:27,884 +A kérdés az, hogyan változik ez az eloszlás az idő múlásával, 8 -00:00:31,700 --> 00:00:35,450 -A bal oldali kép egy példalap hőmérsékletét mutatja színek használatával, +00:00:27,884 --> 00:00:30,920 +ahogy a hő a melegebb helyekről a hűvösebbek felé áramlik? 9 -00:00:35,450 --> 00:00:38,340 -a jobb oldalon pedig ennek a hőmérsékletnek a grafikonja. +00:00:31,700 --> 00:00:35,237 +A bal oldali képen egy példaplatta hőmérséklete látható színnel, 10 -00:00:39,120 --> 00:00:41,975 -Ha egy konkrét egydimenziós példát akarunk venni, tegyük fel, +00:00:35,237 --> 00:00:38,340 +a jobb oldalon pedig ennek a hőmérsékletnek a grafikonja. 11 -00:00:41,975 --> 00:00:44,369 -hogy két különböző rúd van különböző hőmérsékleten, +00:00:39,120 --> 00:00:41,784 +Egy konkrét, egydimenziós példával élve, mondjuk, 12 -00:00:44,369 --> 00:00:46,580 -és ez a hőmérséklet mindegyik mentén egyenletes. +00:00:41,784 --> 00:00:46,580 +hogy van két különböző hőmérsékletű rúd, ahol a hőmérséklet mindkét rúd mentén egyenletes. 13 -00:00:47,160 --> 00:00:50,848 -Tudja, hogy amikor érintkezésbe hozzuk őket, a hőmérséklet a melegről +00:00:47,160 --> 00:00:52,013 +Tudod, hogy amikor érintkezésbe hozod őket, a hőmérséklet a forróból a hűvösbe áramlik, 14 -00:00:50,848 --> 00:00:54,220 -a hűvösre fog áramlani, és ez idővel az egészet egyenlővé teszi. +00:00:52,013 --> 00:00:54,220 +és idővel az egész dolog kiegyenlítődik. 15 00:00:54,600 --> 00:00:56,160 -De hogyan is pontosan? +De pontosan hogyan? 16 00:00:56,160 --> 00:01:00,040 -Milyen lesz a hőmérséklet-eloszlás az egyes időpontokban? +Milyen lesz a hőmérséklet eloszlása az egyes időpontokban? 17 -00:01:01,260 --> 00:01:04,393 -Ahogy az a differenciálegyenletekre jellemző, az ötlet az, +00:01:01,260 --> 00:01:04,536 +Mint a differenciálegyenletek esetében általában, az ötlet az, 18 -00:01:04,393 --> 00:01:08,484 +00:01:04,536 --> 00:01:08,539 hogy könnyebb leírni, hogyan változik ez a beállítás pillanatról pillanatra, 19 -00:01:08,484 --> 00:01:11,140 +00:01:08,539 --> 00:01:11,140 mint egyenesen a teljes fejlődés leírására ugrani. 20 -00:01:11,820 --> 00:01:15,830 -Ezt a változási szabályt a származékok nyelvén írjuk, bár amint látni fogod, +00:01:11,820 --> 00:01:15,744 +Ezt a változási szabályt a származtatott tételek nyelvén írjuk le, bár mint látni fogja, 21 -00:01:15,830 --> 00:01:19,580 -szókincsünket egy kicsit a közönséges származékokon túl kell bővítenünk. +00:01:15,744 --> 00:01:19,580 +a szókincsünket egy kicsit ki kell bővítenünk a közönséges származtatott tételeken túl. 22 -00:01:20,160 --> 00:01:22,000 -És ne aggódjon, egy perc alatt megtanuljuk, hogyan +00:01:20,160 --> 00:01:23,480 +És ne aggódj, egy perc múlva megtanuljuk, hogyan kell olvasni a most látott egyenleteket. 23 -00:01:22,000 --> 00:01:23,480 -kell olvasni a most látható egyenleteket. +00:01:24,540 --> 00:01:28,978 +A hőegyenlet változatai a matematika és a fizika számos más területén is megjelennek, 24 -00:01:24,540 --> 00:01:28,500 -A hőegyenlet osztalékai a matematika és a fizika sok más részében is megjelennek, +00:01:28,978 --> 00:01:33,056 +mint például a Brown-mozgás, a pénzügyi Black-Scholes-egyenletek és a diffúzió 25 -00:01:28,500 --> 00:01:32,703 -mint például a Brown-mozgásban, a pénzügyekből származó black-Scholes-egyenletekben és +00:01:33,056 --> 00:01:37,340 +mindenféle formája, így ennek a felállásnak a mélyebb megértése sok hasznot hozhat. 26 -00:01:32,703 --> 00:01:36,567 -mindenféle diffúzióban, így ennek az egyetlen felépítésnek a mély megértése sok +00:01:38,240 --> 00:01:41,383 +A legutóbbi videóban azt vizsgáltuk, hogyan lehet a megértést növelni, 27 -00:01:36,567 --> 00:01:37,340 -osztalékkal jár. +00:01:41,383 --> 00:01:45,234 +miközben elismerjük azt az igazságot, hogy a legtöbb differenciálegyenletet egyszerűen 28 -00:01:38,240 --> 00:01:40,971 -Az utolsó videóban a megértés építésének módjait vizsgáltuk, +00:01:45,234 --> 00:01:46,120 +túl nehéz megoldani. 29 -00:01:40,971 --> 00:01:44,866 -miközben elismertük az igazságot, hogy a legtöbb differenciálegyenletet egyszerűen túl +00:01:46,740 --> 00:01:50,991 +És valóban, a PDE-k általában még nehezebbek, mint az ODE-k, főként azért, 30 -00:01:44,866 --> 00:01:46,120 -nehéz ténylegesen megoldani. +00:01:50,991 --> 00:01:54,620 +mert végtelen sok, együttesen változó értéket kell modellezniük. 31 -00:01:46,740 --> 00:01:50,787 -És valóban, a PDE-k általában még nehezebbek, mint az ODE-k, főként azért, +00:01:55,100 --> 00:01:58,920 +Mai főszereplőnk azonban egy olyan egyenlet, amelyet valóban meg tudunk oldani. 32 -00:01:50,787 --> 00:01:54,620 -mert végtelenül sok, egymással összhangban változó értéket modelleznek. +00:01:59,480 --> 00:02:03,106 +Valójában, ha hallottál már Fourier-sorozatokról, akkor talán érdekel, 33 -00:01:55,100 --> 00:01:58,920 -De a mai főszereplő egy egyenlet, amelyet valóban meg tudunk oldani. +00:02:03,106 --> 00:02:06,938 +hogy ez az a fizikai probléma, amelyet Babyface Fourier próbált megoldani, 34 -00:01:59,480 --> 00:02:03,295 -Valójában, ha valaha is hallottál a Fourier-sorozatról, akkor érdekelheti, +00:02:06,938 --> 00:02:09,594 +amikor rábukkant a matematikának arra a szegletére, 35 -00:02:03,295 --> 00:02:07,314 -hogy ez az a fizikai probléma, amelyet Babyface Fourier itt próbált megoldani, +00:02:09,594 --> 00:02:11,740 +amely ma olyannyira az ő nevével van tele. 36 -00:02:07,314 --> 00:02:11,740 -amikor belebotlott a matematika azon sarkába, amely mára olyannyira tele van a nevével. +00:02:12,440 --> 00:02:15,618 +A következő fejezetben sokkal mélyebben beleássuk magunkat a Fourier-sorozatokba, 37 -00:02:12,440 --> 00:02:15,730 -A következő fejezetben sokkal mélyebben beleásunk a Fourier-sorozatba, +00:02:15,618 --> 00:02:18,524 +de szeretnék legalább egy kis ízelítőt adni abból a gyönyörű kapcsolatból, 38 -00:02:15,730 --> 00:02:19,300 -de szeretnék legalább egy kis utalást adni az eljövendő gyönyörű kapcsolatra. +00:02:18,524 --> 00:02:19,300 +ami most következik. 39 -00:02:22,260 --> 00:02:25,700 -Ez az animáció, amelyet most lát, megmutatja, hogy a sok kis forgó vektor, +00:02:22,260 --> 00:02:25,522 +Ez az animáció, amit most látsz, azt mutatja, hogy a sok kis forgó vektor, 40 -00:02:25,700 --> 00:02:28,589 -amelyek mindegyike valamilyen állandó egész frekvencián forog, +00:02:25,522 --> 00:02:28,611 +amelyek mindegyike valamilyen állandó egész számú frekvenciával forog, 41 -00:02:28,589 --> 00:02:30,700 -hogyan tud kinyomni egy tetszőleges alakzatot. +00:02:28,611 --> 00:02:30,700 +hogyan tud egy tetszőleges alakzatot kirajzolni. 42 -00:02:31,860 --> 00:02:37,774 +00:02:31,860 --> 00:02:37,204 Hogy világos legyen, az történik, hogy ezek a vektorok minden pillanatban összeadódnak, 43 -00:02:37,774 --> 00:02:43,218 -egymáshoz képest, és elképzelhető, hogy az utolsónak valami ceruza van a hegyén, +00:02:37,204 --> 00:02:41,759 +a végétől a végéig, és elképzelhetjük, hogy az utolsónak valamiféle ceruza 44 -00:02:43,218 --> 00:02:45,100 -amely nyomon követi az utat. +00:02:41,759 --> 00:02:45,100 +van a hegyénél, amely útvonalat rajzol, miközben halad. 45 -00:02:45,880 --> 00:02:49,084 -Végső sok vektor esetén ez a nyomkövetés általában nem lesz +00:02:45,880 --> 00:02:50,560 +Véges számú vektor esetén ez a lekövetés általában nem lesz tökéletes mása a célformának, 46 -00:02:49,084 --> 00:02:53,089 -tökéletes másolata a célalakzatnak, amely ebben az animációban kisbetűs f, +00:02:50,560 --> 00:02:54,356 +ami ebben az animációban egy kis f betű, de minél több kört veszünk fel, 47 -00:02:53,089 --> 00:02:55,760 -de minél több kört vesz fel, annál közelebb kerül. +00:02:54,356 --> 00:02:55,760 +annál közelebb kerül hozzá. 48 -00:02:56,260 --> 00:02:59,023 -Amit most látsz, az csak 100 kört tartalmaz, és azt hiszem, +00:02:56,260 --> 00:02:59,850 +Amit most látsz, az csak 100 kört használ, és szerintem egyetértesz azzal, 49 -00:02:59,023 --> 00:03:02,340 -egyetértesz azzal, hogy a valódi alaktól való eltérések elhanyagolhatók. +00:02:59,850 --> 00:03:02,340 +hogy a valós alakzattól való eltérés elhanyagolható. 50 -00:03:03,400 --> 00:03:07,371 -Az elképesztő, hogy pusztán az egyes vektorok kezdeti méretének és szögének +00:03:03,400 --> 00:03:07,765 +Az a lenyűgöző, hogy az egyes vektorok kezdeti méretének és szögének beállításával 51 -00:03:07,371 --> 00:03:11,500 -beállításával elegendő irányítást kap ahhoz, hogy megközelítse a kívánt görbét. +00:03:07,765 --> 00:03:11,500 +elégséges kontrollt kapunk ahhoz, hogy bármilyen görbét megközelítsünk. 52 -00:03:15,080 --> 00:03:20,160 -Eleinte ez tétlen kíváncsiságnak, ügyes művészeti projektnek tűnhet, de nem több. +00:03:15,080 --> 00:03:19,176 +Elsőre ez egy üres kíváncsiságnak, egy csinos művészeti projektnek tűnhet, 53 +00:03:19,176 --> 00:03:20,160 +de nem több annál. + +54 00:03:20,800 --> 00:03:23,489 Valójában a matematika, amely ezt lehetővé teszi, -54 +55 00:03:23,489 --> 00:03:26,340 ugyanaz, mint a hőáramlás fizikáját leíró matematika. -55 -00:03:29,840 --> 00:03:31,620 -De megelőzzük magunkat. - 56 -00:03:32,020 --> 00:03:36,002 -Az 1. lépés egyszerűen a hőegyenlet felépítése, és ehhez kezdjük azzal, +00:03:29,840 --> 00:03:31,620 +De túl messzire megyünk. 57 -00:03:36,002 --> 00:03:39,820 -hogy tisztázzuk, hogy pontosan mi is az a függvény, amelyet elemzünk. +00:03:32,020 --> 00:03:34,966 +Az első lépés egyszerűen a hőegyenlet felállítása, 58 -00:03:40,459 --> 00:03:45,369 -Van egy rúd egy dimenzióban, és úgy gondoljuk, hogy egy x tengelyen ül, +00:03:34,966 --> 00:03:39,820 +és ehhez először is tisztázzuk, hogy pontosan mi is az a függvény, amelyet elemzünk. 59 -00:03:45,369 --> 00:03:49,120 -tehát a rúd minden pontja egyedi x számmal van ellátva. +00:03:40,460 --> 00:03:45,277 +Van egy rúd az egyik dimenzióban, és úgy gondolunk rá, mintha egy x-tengelyen ülne, 60 -00:03:51,140 --> 00:03:55,228 -A hőmérséklet ennek a pozíciónak, az x t-jének valamilyen függvénye, +00:03:45,277 --> 00:03:49,120 +így a rúd minden egyes pontját egy egyedi számmal, x-szel jelöljük. 61 -00:03:55,228 --> 00:03:57,480 -itt a felette lévő grafikonon látható. +00:03:51,140 --> 00:03:54,253 +A hőmérséklet valamilyen függvénye ennek a helyzetnek, 62 -00:03:58,880 --> 00:04:02,971 -De valójában, mivel az érték idővel változik, úgy kell gondolnunk erre a függvényre, +00:03:54,253 --> 00:03:57,480 +t az x-nek, ami itt egy grafikonként jelenik meg fölötte. 63 -00:04:02,971 --> 00:04:04,800 -mint egy további bemenetre, a t időre. +00:03:58,880 --> 00:04:01,299 +De valójában, mivel az érték az idő múlásával változik, 64 -00:04:05,540 --> 00:04:09,247 -Ha akarja, ezt a bemeneti teret kétdimenziósnak képzelheti el, +00:04:01,299 --> 00:04:04,800 +úgy kell gondolnunk erre a függvényre, mintha lenne még egy bemenet, a t, az idő. 65 -00:04:09,247 --> 00:04:13,897 -amely együtt ábrázolja a teret és az időt, és a hőmérsékletet egy felette lévő +00:04:05,540 --> 00:04:09,671 +Ha akarod, úgy is gondolhatsz erre a bemeneti térre, mint egy kétdimenziós térre, 66 -00:04:13,897 --> 00:04:17,133 -felületként ábrázolja, és minden időszelet megmutatja, +00:04:09,671 --> 00:04:12,039 +amely a teret és az időt együttesen ábrázolja, 67 -00:04:17,133 --> 00:04:19,899 -hogyan néz ki ez az eloszlás adott pillanatban. +00:04:12,039 --> 00:04:14,962 +a hőmérsékletet pedig egy felszínként ábrázoljuk felette, 68 -00:04:22,680 --> 00:04:26,120 -Vagy egyszerűen csak gondolhat erre a grafikonra, amely a hőmérséklet idővel változik. +00:04:14,962 --> 00:04:18,438 +minden egyes szeletet az időben, megmutatva, hogy az eloszlás hogyan 69 -00:04:26,500 --> 00:04:27,420 -Mindkettő egyenértékű. +00:04:18,438 --> 00:04:19,899 +néz ki egy adott pillanatban. 70 -00:04:30,520 --> 00:04:33,733 -Ez a felület nem tévesztendő össze azzal, amit korábban mutattam, +00:04:22,680 --> 00:04:24,400 +Vagy egyszerűen gondolhatsz erre a grafikonra, 71 -00:04:33,733 --> 00:04:36,120 -egy kétdimenziós test hőmérsékleti grafikonjával. +00:04:24,400 --> 00:04:26,120 +amely a hőmérséklet időbeli változását mutatja. 72 -00:04:36,360 --> 00:04:39,835 -Amikor az ehhez hasonló egyenleteket tanulmányozza, ügyeljen arra, +00:04:26,500 --> 00:04:27,420 +Mindkettő egyenértékű. 73 -00:04:39,835 --> 00:04:43,570 -hogy az időt a saját tengelyével ábrázolja-e, vagy az idő függvényében, +00:04:30,520 --> 00:04:33,733 +Ez a felület nem tévesztendő össze azzal, amit korábban mutattam, 74 -00:04:43,570 --> 00:04:46,060 -például egy animációban, szó szerint változik-e. +00:04:33,733 --> 00:04:36,120 +egy kétdimenziós test hőmérsékleti grafikonjával. 75 -00:04:47,080 --> 00:04:50,137 -Az utolsó fejezetben megvizsgáltunk néhány olyan rendszert, +00:04:36,360 --> 00:04:39,492 +Az ilyen egyenletek tanulmányozásakor figyelj arra, 76 -00:04:50,137 --> 00:04:52,686 -ahol csak néhány szám változott az idő múlásával, +00:04:39,492 --> 00:04:44,614 +hogy az időt saját tengellyel ábrázolják-e, vagy szó szerinti időbeli változásokkal, 77 -00:04:52,686 --> 00:04:57,120 -például az inga szöge és szögsebessége, leírva ezt a változást a származékok nyelvében. +00:04:44,614 --> 00:04:46,060 +mondjuk egy animációban. 78 -00:04:57,600 --> 00:05:00,700 -De amikor egy egész függvény idővel változik, a +00:04:47,080 --> 00:04:49,743 +Az előző fejezetben olyan rendszereket vizsgáltunk, 79 -00:05:00,700 --> 00:05:03,800 -matematikai eszközök kissé bonyolultabbá válnak. +00:04:49,743 --> 00:04:52,253 +ahol csak néhány szám változik az idő múlásával, 80 -00:05:03,800 --> 00:05:06,201 -Mivel erre a hőmérséklet-függvényre gondolunk, +00:04:52,253 --> 00:04:55,583 +mint például egy inga szöge és szögsebessége, és ezt a változást 81 -00:05:06,201 --> 00:05:08,603 -amelynek bemeneti terének több dimenziója van, +00:04:55,583 --> 00:04:57,120 +a deriváltak nyelvén írtuk le. 82 -00:05:08,603 --> 00:05:11,720 -ebben az esetben egy a térre és egy az időre, ezért többféle +00:04:57,600 --> 00:05:00,789 +Amikor azonban egy teljes függvényt kell az idővel megváltoztatnunk, 83 -00:05:11,720 --> 00:05:13,560 -változási sebesség játszik szerepet. +00:05:00,789 --> 00:05:03,100 +a matematikai eszközök kissé bonyolultabbá válnak. 84 -00:05:14,800 --> 00:05:19,113 -Ott van az x-hez viszonyított derivált, hogy milyen gyorsan változik a hőmérséklet, +00:05:03,100 --> 00:05:07,989 +Mivel ezt a hőmérsékletfüggvényt több dimenzióval gondoljuk a bemeneti térben, 85 -00:05:19,113 --> 00:05:20,500 -ahogy mozogsz a rúd mentén. +00:05:07,989 --> 00:05:13,560 +ebben az esetben egy a térrel és egy az idővel, több különböző változás mértéke van jelen. 86 -00:05:21,000 --> 00:05:23,736 -Ezt úgy gondolhatja, mint a felületünk meredekségét, +00:05:14,800 --> 00:05:18,980 +Ott van a derivált x-hez képest, hogy milyen gyorsan változik a hőmérséklet, 87 -00:05:23,736 --> 00:05:28,229 -amikor az x tengellyel párhuzamosan felvágja, vagy adott egy apró lépést az x irányba, +00:05:18,980 --> 00:05:20,500 +ahogy a rúd mentén haladunk. 88 -00:05:28,229 --> 00:05:32,360 -és az általa okozott apró hőmérséklet-változást, amely arányt ad a kettő között. +00:05:21,000 --> 00:05:24,005 +Ezt úgy is elképzelhetjük, mint a felületünk meredekségét, 89 -00:05:34,040 --> 00:05:38,705 -De ott van az a sebesség is, amellyel a rúd egyetlen pontja változik az idő múlásával, +00:05:24,005 --> 00:05:27,775 +ha az x-tengellyel párhuzamosan szeleteljük, vagy az x-irányú apró lépést 90 -00:05:38,705 --> 00:05:41,976 -amit a felület lejtésének gondolhatnánk, ha a másik irányba, +00:05:27,775 --> 00:05:32,360 +és az általa okozott apró hőmérséklet-változást tekintve a kettő közötti arányt adjuk meg. 91 -00:05:41,976 --> 00:05:43,960 -az időtengellyel párhuzamosan vágjuk. +00:05:34,040 --> 00:05:38,306 +De ott van az a sebesség is, amellyel a rúd egyetlen pontja változik az idővel, 92 -00:05:44,580 --> 00:05:47,587 -Mindegyik derivált csak egy részét meséli el ennek a hőmérsékleti +00:05:38,306 --> 00:05:41,719 +amit a felület meredekségének nevezhetünk, ha a másik irányban, 93 -00:05:47,587 --> 00:05:50,960 -függvénynek a változásáról, ezért ezeket parciális deriváltoknak nevezzük. +00:05:41,719 --> 00:05:43,960 +az időtengellyel párhuzamosan szeleteljük. 94 -00:05:51,540 --> 00:05:54,225 -Ennek hangsúlyozására a jelölés kissé megváltozik, +00:05:44,580 --> 00:05:47,087 +E deriváltak mindegyike csak egy részét mondja el annak, 95 -00:05:54,225 --> 00:05:58,280 -és a D betűt egy speciális göndör D-re cseréli, amelyet néha delnek neveznek. +00:05:47,087 --> 00:05:50,960 +hogyan változik ez a hőmérsékleti függvény, ezért nevezzük őket parciális deriváltaknak. 96 -00:05:59,060 --> 00:06:02,510 -Személy szerint kicsit butaságnak tartom ennek a jelölését megváltoztatni, +00:05:51,540 --> 00:05:54,591 +Hogy ezt a pontot hangsúlyozzuk, a jelölés egy kicsit megváltozik, 97 -00:06:02,510 --> 00:06:04,120 -mivel lényegében ugyanaz a művelet. +00:05:54,591 --> 00:05:58,280 +a D betűt egy speciális görbe D-vel helyettesítjük, amelyet néha delnek neveznek. 98 -00:06:04,680 --> 00:06:07,681 -Inkább olyan jelölést látnék, amely azt hangsúlyozza, +00:05:59,060 --> 00:06:02,296 +Személy szerint úgy gondolom, hogy egy kicsit butaság lenne megváltoztatni a jelölést, 99 -00:06:07,681 --> 00:06:12,240 -hogy a számlálókban felfelé lévő delT kifejezések különböző változásokra utalnak, +00:06:02,296 --> 00:06:04,120 +mivel lényegében ugyanarról a műveletről van szó. 100 -00:06:12,240 --> 00:06:15,797 -az egyik a hőmérséklet kis változása kis időbeli változás után, +00:06:04,680 --> 00:06:07,718 +Én inkább olyan jelölést látnék, amely hangsúlyozza, 101 -00:06:15,797 --> 00:06:19,300 -a másik a hőmérséklet kis változása egy kis térbeli lépés után. +00:06:07,718 --> 00:06:11,789 +hogy a delT kifejezések a számlálókban különböző változásokra utalnak, 102 -00:06:22,200 --> 00:06:25,813 -Hogy megismételjem a számítási sorozatban megfogalmazott megjegyzésemet, +00:06:11,789 --> 00:06:15,688 +az egyik a hőmérséklet kis változása egy kis időbeli változás után, 103 -00:06:25,813 --> 00:06:29,624 -úgy gondolom, hogy az ilyen származékokat először a függvény kimenetének kis +00:06:15,688 --> 00:06:19,300 +a másik a hőmérséklet kis változása egy kis térbeli lépés után. 104 -00:06:29,624 --> 00:06:33,980 -változása és az azt okozó bemenet kis változása közötti szó szerinti arányként olvassuk. +00:06:22,200 --> 00:06:25,789 +Hogy megismételjem a számítási sorozatban elmondottakat, úgy gondolom, 105 -00:06:34,400 --> 00:06:38,216 -Ne feledje, hogy ennek a jelölésnek a kódolása ennek az aránynak +00:06:25,789 --> 00:06:29,581 +hogy egészséges az ilyen deriváltakat kezdetben a függvény kimenetének kis 106 -00:06:38,216 --> 00:06:41,798 -a korlátja a bemenetre irányuló egyre kisebb lökések esetén, +00:06:29,581 --> 00:06:33,980 +változása és az azt okozó bemenet kis változása közötti szó szerinti arányként olvasni. 107 -00:06:41,798 --> 00:06:45,380 -nem pedig a véges kis lökések arányának meghatározott értéke. +00:06:34,400 --> 00:06:37,981 +Csak tartsuk észben, hogy ez a jelölés az arány határértékét 108 -00:06:45,620 --> 00:06:49,440 -Ez ugyanúgy vonatkozik a részleges származékokra, mint a közönséges származékokra. +00:06:37,981 --> 00:06:41,622 +hivatott kódolni a bemenet egyre kisebb és kisebb lökéseihez, 109 -00:06:52,980 --> 00:06:56,580 -A hőegyenletet ezeknek a parciális deriváltaknak a segítségével írjuk fel. +00:06:41,622 --> 00:06:45,380 +nem pedig az arány konkrét értékét egy végtelenül kicsi lökésre. 110 -00:06:57,080 --> 00:07:00,980 -Azt mondja nekünk, hogy az, ahogy ez a függvény változik az idő függvényében, +00:06:45,620 --> 00:06:49,440 +Ez ugyanúgy vonatkozik a parciális deriváltakra, mint a közönséges deriváltakra. 111 -00:07:00,980 --> 00:07:03,180 -attól függ, hogyan változik a térhez képest. +00:06:52,980 --> 00:06:56,580 +A hőegyenletet e parciális deriváltakkal írjuk fel. 112 -00:07:03,620 --> 00:07:08,720 -Pontosabban, arányos a második parciális deriválttal x-hez képest. +00:06:57,080 --> 00:07:00,943 +Ez azt mondja, hogy az, ahogyan ez a függvény az idő függvényében változik, 113 -00:07:09,380 --> 00:07:12,428 -Magas szinten az az intuíció, hogy azokon a pontokon, +00:07:00,943 --> 00:07:03,180 +attól függ, hogyan változik a tér függvénye. 114 -00:07:12,428 --> 00:07:16,663 -ahol a hőmérséklet-eloszlás görbéi görbülnek, gyorsabban változik az adott +00:07:03,620 --> 00:07:08,720 +Pontosabban, ez arányos az x-hez viszonyított második parciális deriváltjával. 115 -00:07:16,663 --> 00:07:17,680 -görbület irányába. +00:07:09,380 --> 00:07:12,801 +Magas szinten az intuíció az, hogy azokon a pontokon, 116 -00:07:18,260 --> 00:07:21,034 -Mivel egy ilyen szabályt parciális deriváltokkal írunk fel, +00:07:12,801 --> 00:07:17,680 +ahol a hőmérséklet-eloszlás görbül, a görbület irányában gyorsabban változik. 117 -00:07:21,034 --> 00:07:23,300 -ezért parciális differenciálegyenletnek nevezzük. +00:07:18,260 --> 00:07:21,195 +Mivel egy ilyen szabályt parciális deriváltakkal írunk fel, 118 -00:07:24,000 --> 00:07:27,175 -Ennek az a vicces eredménye, hogy egy kívülálló számára a név a közönséges +00:07:21,195 --> 00:07:23,300 +parciális differenciálegyenletnek nevezzük. 119 -00:07:27,175 --> 00:07:29,757 -differenciálegyenletek megszelídített változataként hangzik, +00:07:24,000 --> 00:07:27,389 +Ennek az a vicces következménye, hogy egy kívülálló számára a név a közönséges 120 -00:07:29,757 --> 00:07:32,763 -miközben éppen ellenkezőleg, a parciális differenciálegyenletek sokkal +00:07:27,389 --> 00:07:29,749 +differenciálegyenletek szelídebb változatának hangzik, 121 -00:07:32,763 --> 00:07:34,837 -gazdagabb történetet mesélnek el, mint az ODE-k, +00:07:29,749 --> 00:07:32,409 +holott a parciális differenciálegyenletek éppen ellenkezőleg, 122 -00:07:34,837 --> 00:07:36,700 -és általában sokkal nehezebb megoldani őket. +00:07:32,409 --> 00:07:34,812 +sokkal gazdagabb történetet mesélnek el, mint az ODE-k, 123 -00:07:37,340 --> 00:07:41,198 -Az általános hőegyenlet tetszőleges számú dimenziójú testekre vonatkozik, +00:07:34,812 --> 00:07:36,700 +és általában sokkal nehezebb megoldani őket. 124 -00:07:41,198 --> 00:07:44,327 -ami több bemenetet jelentene a hőmérsékleti függvényünkhöz, +00:07:37,340 --> 00:07:41,262 +Az általános hőegyenlet tetszőleges számú dimenziójú testekre alkalmazható, 125 -00:07:44,327 --> 00:07:47,560 -de a legkönnyebb egy rúd egydimenziós esetére összpontosítani. +00:07:41,262 --> 00:07:44,256 +ami több bemenetet jelentene a hőmérsékletfüggvényünkhöz, 126 -00:07:48,100 --> 00:07:51,148 -Ennek úgy ábrázolása, hogy az időnek saját tengelye legyen, +00:07:44,256 --> 00:07:47,560 +de a legegyszerűbb, ha a rúd egydimenziós esetére koncentrálunk. 127 -00:07:51,148 --> 00:07:53,740 -már a harmadik dimenzióba taszítja vizualitásunkat. +00:07:48,100 --> 00:07:50,873 +Ha ezt úgy ábrázoljuk, hogy az időnek saját tengelyt adunk, 128 -00:07:55,320 --> 00:07:58,320 -Szóval kidobtam ezt az egyenletet, de honnan jön ez? +00:07:50,873 --> 00:07:53,740 +az máris a harmadik dimenzióba tolja a képi megjelenítésünket. 129 -00:07:58,560 --> 00:08:01,600 -Hogyan gondolhatna ki magának ilyesmit? +00:07:55,320 --> 00:07:58,320 +Szóval kidobtam ezt az egyenletet, de honnan jön ez? 130 -00:08:01,800 --> 00:08:06,409 -Ehhez egyszerűsítsük le a dolgokat a beállítás diszkrét változatának leírásával, +00:07:58,560 --> 00:08:00,580 +Hogy tudtál ilyet kitalálni magadnak? 131 -00:08:06,409 --> 00:08:08,800 -ahol csak véges sok x pont van egy sorban. +00:08:01,480 --> 00:08:04,009 +Nos, ehhez egyszerűsítsük le a dolgokat azzal, 132 -00:08:09,320 --> 00:08:12,287 -Ez olyan, mintha egy pixeles univerzumban dolgoznánk, +00:08:04,009 --> 00:08:08,800 +hogy leírjuk a felállás diszkrét változatát, ahol csak véges számú x pont van egy sorban. 133 -00:08:12,287 --> 00:08:16,300 -ahol a hőmérséklet-kontinuum helyett különálló értékek véges halmaza van. +00:08:09,320 --> 00:08:12,256 +Ez olyan, mintha egy pixeles univerzumban dolgoznánk, ahol ahelyett, 134 -00:08:17,060 --> 00:08:18,260 -Az intuíció itt egyszerű. +00:08:12,256 --> 00:08:15,576 +hogy a hőmérsékletek kontinuumát látnánk, különálló értékek véges halmaza áll 135 -00:08:18,560 --> 00:08:23,486 -Egy adott pontnál, ha a két szomszédja mindkét oldalon átlagosan melegebb, +00:08:15,576 --> 00:08:16,300 +rendelkezésünkre. 136 -00:08:23,486 --> 00:08:25,260 -mint ő, akkor felmelegszik. +00:08:17,060 --> 00:08:18,260 +Az intuíció itt egyszerű. 137 -00:08:26,020 --> 00:08:28,660 -Ha átlagosan hűvösebbek, akkor lehűl. +00:08:18,560 --> 00:08:23,045 +Egy adott pont esetében, ha két szomszédja mindkét oldalon átlagosan melegebb, 138 -00:08:29,420 --> 00:08:33,340 -Itt összpontosítson erre a három szomszédos pontra, az x1, +00:08:23,045 --> 00:08:25,260 +mint az adott pont, akkor felmelegszik. 139 -00:08:33,340 --> 00:08:37,260 -x2 és x3 pontra, a megfelelő T1, T2 és T3 hőmérsékletekkel. +00:08:26,020 --> 00:08:28,660 +Ha átlagosan hűvösebbek, akkor lehűl. 140 -00:08:37,530 --> 00:08:43,659 -Amit össze akarunk hasonlítani, az a T1 és T3 átlaga a T2 értékével. +00:08:29,420 --> 00:08:34,235 +Itt kifejezetten erre a három szomszédos x1, x2 és x3 pontra összpontosítunk, 141 -00:08:45,000 --> 00:08:49,123 -Ha ez a különbség nagyobb, mint nulla, a T2 felmelegszik, +00:08:34,235 --> 00:08:37,260 +a hozzájuk tartozó T1, T2 és T3 hőmérsékletekkel. 142 -00:08:49,123 --> 00:08:53,460 -és minél nagyobb a különbség, annál gyorsabban melegszik fel. +00:08:37,530 --> 00:08:43,659 +Amit össze akarunk hasonlítani, az a T1 és T3 átlaga a T2 értékével. 143 -00:08:55,860 --> 00:09:01,240 -Hasonlóképpen, ha negatív, a T2 lehűl, a különbséggel arányos ütemben. +00:08:45,000 --> 00:08:49,180 +Ha ez a különbség nagyobb, mint nulla, a T2 hajlamos felmelegedni. 144 -00:09:02,940 --> 00:09:07,825 -Formálisabban azt írjuk, hogy T2 deriváltja az idő függvényében +00:08:50,540 --> 00:08:53,460 +És minél nagyobb a különbség, annál gyorsabban melegszik fel. 145 -00:09:07,825 --> 00:09:12,100 -arányos a szomszédai és a saját értékének különbségével. +00:08:55,860 --> 00:09:01,240 +Hasonlóképpen, ha negatív, akkor a T2 a különbséggel arányos sebességgel fog lehűlni. 146 -00:09:12,740 --> 00:09:15,380 -Az alfa itt egyszerűen egy arányossági állandó. +00:09:02,940 --> 00:09:07,278 +Formálisabban azt írjuk, hogy a T2 időbeli deriváltja 147 -00:09:16,440 --> 00:09:21,129 -Hogy ezt úgy írjam le, hogy végül megmagyarázza a hőegyenlet második deriváltját, +00:09:07,278 --> 00:09:12,100 +arányos a szomszédos és a saját értéke közötti különbséggel. 148 -00:09:21,129 --> 00:09:24,446 -hadd rendezzem át egy kicsit ezt a jobb kezet a T1 és T2, +00:09:12,740 --> 00:09:15,380 +Az alfa itt egyszerűen egy arányossági állandó. 149 -00:09:24,446 --> 00:09:27,420 -valamint a T2 és T3 közötti különbség szempontjából. +00:09:16,440 --> 00:09:21,289 +Hogy ezt úgy írjuk le, hogy végül megmagyarázzuk a második deriváltat a hőegyenletben, 150 -00:09:28,020 --> 00:09:30,000 -Gyorsan ellenőrizheti, hogy ez a kettő megegyezik-e. +00:09:21,289 --> 00:09:24,521 +hadd rendezzem át egy kicsit ezt a jobb kezet a T1 és T2, 151 -00:09:30,000 --> 00:09:35,139 -A tetején van a T1 fele, alul pedig két mínusz a T1 előtt, +00:09:24,521 --> 00:09:27,420 +valamint a T2 és T3 közötti különbség szempontjából. 152 -00:09:35,139 --> 00:09:39,320 -tehát ez pozitív, a fele pedig ki lett számítva. +00:09:28,020 --> 00:09:30,000 +Gyorsan ellenőrizheti, hogy ez a kettő megegyezik-e. 153 -00:09:40,500 --> 00:09:43,000 -Hasonlóképpen, mindkettőben megvan a T3 fele. +00:09:30,000 --> 00:09:35,815 +A felsőben a T1 fele van, az alsóban pedig két mínuszjel van a T1 előtt, 154 -00:09:44,600 --> 00:09:48,619 -Aztán alul van egy negatív T2, ami gyakorlatilag kétszer van írva, +00:09:35,815 --> 00:09:39,320 +tehát pozitív, és a fele ki lett faktorálva. 155 -00:09:48,619 --> 00:09:53,300 -tehát ha ennek a felét vesszük, az ugyanaz, mint az egyetlen negatív T2 felül. +00:09:40,500 --> 00:09:43,000 +Hasonlóképpen, mindkettő a T3 felét tartalmazza. 156 -00:09:55,440 --> 00:09:57,722 -Mint mondtam, az átírás oka az, hogy ezzel egy +00:09:44,600 --> 00:09:48,523 +Aztán alul van egy negatív T2, ami gyakorlatilag kétszer van kiírva, 157 -00:09:57,722 --> 00:10:00,200 -lépéssel közelebb kerülünk a származékok nyelvéhez. +00:09:48,523 --> 00:09:53,300 +így ha ennek a felét vesszük, akkor az ugyanaz, mint a fent írt egyetlen negatív T2. 158 -00:10:01,220 --> 00:10:05,500 -Valójában írjuk ezeket a srácokat delta T1-nek és delta T2-nek. +00:09:55,440 --> 00:09:57,697 +Mint mondtam, azért kell átírni, mert így egy 159 -00:10:05,900 --> 00:10:10,620 -Ugyanez az érték a jobb oldalon, de új nézőpontot adunk a gondolkodásmódhoz. +00:09:57,697 --> 00:10:00,200 +lépéssel közelebb kerülünk a derivatívák nyelvéhez. 160 -00:10:11,060 --> 00:10:14,431 -Ahelyett, hogy a szomszédok átlagát hasonlítjuk össze a T2-vel, +00:10:01,220 --> 00:10:05,500 +Valójában írjuk ezeket delta T1 és delta T2 néven. 161 -00:10:14,431 --> 00:10:16,380 -a különbségek különbségére gondolunk. +00:10:05,900 --> 00:10:09,252 +Ugyanaz az érték van a jobb oldalon, de mi egy új perspektívát adunk hozzá, 162 -00:10:17,140 --> 00:10:19,400 -Szánjon rá egy pillanatot, és ellenőrizze, hogy ennek van-e értelme. +00:10:09,252 --> 00:10:10,620 +hogy hogyan gondolkodjunk róla. 163 -00:10:19,700 --> 00:10:25,640 -Ha ez a két különbség megegyezik, akkor T1 és T3 átlaga megegyezik T2-vel, +00:10:11,060 --> 00:10:14,431 +Ahelyett, hogy a szomszédok átlagát hasonlítanánk össze T2-vel, 164 -00:10:25,640 --> 00:10:27,700 -tehát T2 nem fog változni. +00:10:14,431 --> 00:10:16,380 +a különbségek különbségére gondolunk. 165 -00:10:28,339 --> 00:10:34,730 -Ha a delta T2 nagyobb, mint a delta T1, vagyis a különbségek különbsége pozitív, +00:10:17,140 --> 00:10:19,400 +Itt szánjon egy pillanatot arra, hogy ellenőrizze, hogy ennek van-e értelme. 166 -00:10:34,730 --> 00:10:41,120 -figyelje meg, hogy T1 és T3 átlaga nagyobb, mint T2, tehát T2 hajlamos növekedni. +00:10:19,700 --> 00:10:25,606 +Ha ez a két különbség megegyezik, akkor a T1 és T3 átlaga megegyezik a T2-vel, 167 -00:10:42,540 --> 00:10:47,345 -És a másik oldalon, ha a különbségek különbsége negatív, ami azt jelenti, +00:10:25,606 --> 00:10:27,700 +tehát a T2 nem fog változni. 168 -00:10:47,345 --> 00:10:51,437 -hogy a T2 delta kisebb, mint a T1 delta, akkor ez azt jelenti, +00:10:28,340 --> 00:10:34,465 +Ha a delta T2 nagyobb, mint a delta T1, vagyis a különbségek különbsége pozitív, 169 -00:10:51,437 --> 00:10:54,100 -hogy a szomszédok átlaga kisebb, mint T2. +00:10:34,465 --> 00:10:41,120 +figyeljük meg, hogy a T1 és T3 átlaga nagyobb, mint a T2, tehát a T2 hajlamos növekedni. 170 -00:10:54,560 --> 00:10:58,614 -Különösen kompaktak lehetnénk a jelölésünkkel, és ezt az egész kifejezést, +00:10:42,540 --> 00:10:45,971 +És a másik oldalon, ha a különbségek különbsége negatív, 171 -00:10:58,614 --> 00:11:02,020 -a különbségek közötti különbséget delta delta T1-nek írhatnánk. +00:10:45,971 --> 00:10:49,463 +ami azt jelenti, hogy a delta T2 kisebb, mint a delta T1, 172 -00:11:03,020 --> 00:11:05,280 -Ezt a nyelvben második különbségként ismerik. +00:10:49,463 --> 00:10:54,100 +akkor ez azt jelenti, hogy ezeknek a szomszédoknak az átlaga kisebb, mint T2. 173 -00:11:05,880 --> 00:11:08,389 -Ha kicsit furcsának tűnik belegondolni, ne feledje, +00:10:54,560 --> 00:10:58,589 +A jelölésünkkel különösen kompaktak lehetünk, és ezt az egész kifejezést, 174 -00:11:08,389 --> 00:11:10,948 -ez lényegében egy kompakt módja annak, hogy megírja, +00:10:58,589 --> 00:11:02,020 +a különbségek közötti különbséget delta delta T1-ként írhatjuk. 175 -00:11:10,948 --> 00:11:13,120 -mennyiben tér el a T2 a szomszédok átlagától. +00:11:03,020 --> 00:11:05,280 +Ezt a szakzsargonban második különbségnek nevezik. 176 -00:11:13,680 --> 00:11:15,960 -Ez csak egy feles plusztényezővel rendelkezik, ez minden. +00:11:05,880 --> 00:11:08,125 +Ha ez egy kicsit furcsának tűnik, tartsd észben, 177 -00:11:16,560 --> 00:11:18,750 -És ez a tényező nem igazán számít, mert akárhogy is, +00:11:08,125 --> 00:11:10,783 +hogy ez lényegében egy kompakt módja annak, hogy leírjuk, 178 -00:11:18,750 --> 00:11:21,520 -ezt az egyenletet valamilyen arányossági állandó alapján írjuk fel. +00:11:10,783 --> 00:11:13,120 +hogy T2 mennyire különbözik a szomszédai átlagától. 179 -00:11:22,080 --> 00:11:25,276 -Ennek eredménye az, hogy egy pont hőmérsékletének változási +00:11:13,680 --> 00:11:15,960 +Csak van ez a plusz egy fél faktor, ennyi az egész. 180 -00:11:25,276 --> 00:11:28,260 -sebessége arányos a körülötte lévő második különbséggel. +00:11:16,560 --> 00:11:18,810 +És ez a tényező nem igazán számít, mert így vagy úgy, 181 -00:11:29,120 --> 00:11:33,145 -Ahogy ebből a véges kontextusból a végtelen folytonos esetbe megyünk, +00:11:18,810 --> 00:11:21,520 +de ezt az egyenletet valamilyen arányossági állandóval írjuk fel. 182 -00:11:33,145 --> 00:11:36,020 -egy második különbség analógja a második derivált. +00:11:22,080 --> 00:11:25,280 +A végeredmény az, hogy egy pont hőmérsékletének változási 183 -00:11:38,580 --> 00:11:43,306 -Ahelyett, hogy az egymástól bizonyos távolságra lévő pontok hőmérsékleti értékei közötti +00:11:25,280 --> 00:11:28,260 +sebessége arányos a pont körüli másodperckülönbséggel. 184 -00:11:43,306 --> 00:11:47,820 -különbséget nézné, gondolja át, mi történik, ha a lépés méretét nulla felé csökkenti. +00:11:29,120 --> 00:11:33,236 +Ha ebből a véges összefüggésből a végtelen folytonos esetre térünk át, 185 -00:11:48,380 --> 00:11:51,531 -A számításban pedig ahelyett, hogy abszolút különbségekről beszélnénk, +00:11:33,236 --> 00:11:36,020 +a második különbség analógja a második derivált. 186 -00:11:51,531 --> 00:11:55,260 -amelyek szintén a nullához közelítenének, inkább a változás mértékében gondolkodunk. +00:11:38,580 --> 00:11:41,370 +Ahelyett, hogy az egymástól bizonyos távolságban lévő pontok 187 -00:11:55,800 --> 00:11:59,420 -Ebben az esetben mekkora a hőmérséklet változás mértéke egységnyi távolságonként? +00:11:41,370 --> 00:11:44,892 +hőmérsékleti értékei közötti különbséget vizsgálnánk, inkább azt nézzük meg, 188 -00:12:00,140 --> 00:12:02,540 -És ne feledje, a változásnak két különböző üteme van. +00:11:44,892 --> 00:11:47,820 +hogy mi történik, ha a lépés nagyságát a nulla felé csökkentjük. 189 -00:12:02,860 --> 00:12:05,461 -Hogyan változik ez a hőmérséklet az idő előrehaladtával, +00:11:48,380 --> 00:11:51,656 +A számtanban pedig ahelyett, hogy abszolút különbségekről beszélnénk, 190 -00:12:05,461 --> 00:12:08,200 -és hogyan változik a hőmérséklet, amikor a rúd mentén mozog? +00:11:51,656 --> 00:11:55,260 +amelyek szintén a nullához közelítenének, a változás mértékében gondolkodunk. 191 -00:12:08,960 --> 00:12:12,468 -Az alapvető intuíció ugyanaz marad, mint a diszkrét esetben, hogy megtudjuk, +00:11:55,800 --> 00:11:59,420 +Ebben az esetben mekkora a hőmérsékletváltozás mértéke egységnyi távolságonként? 192 -00:12:12,468 --> 00:12:15,339 -miben különbözik egy pont a szomszédaitól, ne csak azt nézzük, +00:12:00,140 --> 00:12:02,540 +És ne feledjük, hogy két külön változási arányról van szó. 193 -00:12:15,339 --> 00:12:18,346 -hogyan változik a függvény egyik pontról a másikra, hanem azt is, +00:12:02,860 --> 00:12:05,602 +Hogyan változik ez a hőmérséklet az idő előrehaladtával, 194 -00:12:18,346 --> 00:12:20,260 -hogyan változik maga a változás sebessége. +00:12:05,602 --> 00:12:08,200 +és hogyan változik a hőmérséklet a rúd mentén haladva? 195 -00:12:22,760 --> 00:12:27,524 -Most a számítási földben ezt del-négyzetként írjuk a del x-négyzet fölé, +00:12:08,960 --> 00:12:11,960 +Az alapvető intuíció ugyanaz marad, mint a diszkrét esetben. 196 -00:12:27,524 --> 00:12:31,440 -ami a függvényünk második parciális deriváltja x-hez képest. +00:12:12,200 --> 00:12:14,970 +Ahhoz, hogy megtudjuk, miben különbözik egy pont a szomszédaitól, 197 -00:12:32,180 --> 00:12:35,276 -Figyelje meg, hogyan növekszik ez a meredekség azokon a pontokon, +00:12:14,970 --> 00:12:17,993 +ne csak azt nézzük, hogyan változik a függvény egyik ponttól a másikig, 198 -00:12:35,276 --> 00:12:37,575 -ahol a grafikon felfelé görbül, ami azt jelenti, +00:12:17,993 --> 00:12:20,260 +hanem azt is, hogyan változik maga a változás mértéke. 199 -00:12:37,575 --> 00:12:39,780 -hogy a változás sebességének változása pozitív. +00:12:22,760 --> 00:12:27,039 +A matematika nyelvén ezt del négyzet t-nek írjuk del x négyzet felett, 200 -00:12:40,580 --> 00:12:45,134 -Hasonlóképpen, ez a meredekség csökken azokon a pontokon, ahol a grafikon lefelé görbül, +00:12:27,039 --> 00:12:31,440 +ami a függvényünk második parciális deriváltja x függvényhez viszonyítva. 201 -00:12:45,134 --> 00:12:48,460 -ahol ennek a változási sebességnek a változási sebessége negatív. +00:12:32,180 --> 00:12:35,921 +Figyelje meg, hogy ez a meredekség azokon a pontokon növekszik, 202 -00:12:49,720 --> 00:12:53,420 -Tekintse ezt egy értelmes intuíciónak a hőegyenletet jóval meghaladó problémákhoz. +00:12:35,921 --> 00:12:39,780 +ahol a grafikon felfelé görbül, vagyis a változás mértéke pozitív. 203 -00:12:53,880 --> 00:12:56,100 -A második derivált adják meg annak mértékét, hogy +00:12:40,580 --> 00:12:44,423 +Hasonlóképpen, ez a meredekség csökken azokban a pontokban, 204 -00:12:56,100 --> 00:12:58,320 -egy érték hogyan viszonyul a szomszédai átlagához. +00:12:44,423 --> 00:12:48,460 +ahol a grafikon lefelé görbül, ahol a változás mértéke negatív. 205 -00:12:59,380 --> 00:13:02,440 -Remélhetőleg ez kielégítő színt ad az egyenletnek. +00:12:49,720 --> 00:12:53,420 +Tegye ezt el, mint értelmes intuíciót a hőegyenleten messze túlmutató problémákhoz. 206 -00:13:02,920 --> 00:13:05,147 -Már akkor is eléggé intuitív, ha azt olvassuk, +00:12:53,880 --> 00:12:56,145 +A második deriváltak azt mutatják, hogy egy érték 207 -00:13:05,147 --> 00:13:08,607 -hogy az ívelt pontok hajlamosak ellaposodni, de szerintem van valami még +00:12:56,145 --> 00:12:58,320 +hogyan viszonyul a szomszédos értékek átlagához. 208 -00:13:08,607 --> 00:13:11,924 -kielégítőbb abban, ha egy ilyen parciális differenciálegyenlet szinte +00:12:59,380 --> 00:13:02,440 +Remélhetőleg ez ad némi kielégítő színt az egyenlethez. 209 -00:13:11,924 --> 00:13:15,573 -mechanikusan keletkezik abból a szempontból, hogy az egyes pontok egyszerűen +00:13:02,920 --> 00:13:05,115 +Ez már akkor is elég intuitív, ha úgy olvassuk, 210 -00:13:15,573 --> 00:13:17,280 -az átlaga felé hajlanak. szomszédok. +00:13:05,115 --> 00:13:07,859 +hogy az ívelt pontok hajlamosak ellaposodni, de azt hiszem, 211 -00:13:18,900 --> 00:13:21,046 -Szánjon egy percet annak összehasonlítására, hogy milyen +00:13:07,859 --> 00:13:11,517 +van valami még kielégítőbb abban, hogy egy ilyen parciális differenciálegyenlet 212 -00:13:21,046 --> 00:13:23,080 -érzés ez a közönséges differenciálegyenletek esetével. +00:13:11,517 --> 00:13:14,901 +szinte mechanisztikusan keletkezik, ha minden egyes pontra úgy gondolunk, 213 -00:13:23,540 --> 00:13:28,154 -Például, ha több testünk van a térben, amelyek a gravitációval rángatják egymást, +00:13:14,901 --> 00:13:17,280 +mint ami egyszerűen a szomszédai átlaga felé tendál. 214 -00:13:28,154 --> 00:13:32,768 -akkor egy maroknyi változó számot elemezünk, ebben az esetben az egyes objektumok +00:13:18,900 --> 00:13:20,803 +Szánjon egy pillanatot arra, hogy összehasonlítsa, 215 -00:13:32,768 --> 00:13:33,500 -koordinátáit. +00:13:20,803 --> 00:13:23,080 +milyen érzés ez a közönséges differenciálegyenletek esetével. 216 -00:13:34,100 --> 00:13:38,986 -Ezen értékek bármelyikének változási sebessége a többi szám értékétől függ, +00:13:23,540 --> 00:13:27,992 +Ha például több test van a térben, amelyek gravitációval rángatják egymást, 217 -00:13:38,986 --> 00:13:41,880 -és ezt gyakran egyenletrendszerként írjuk le. +00:13:27,992 --> 00:13:32,738 +akkor egy maroknyi változó számot elemzünk, ebben az esetben az egyes objektumok 218 -00:13:41,880 --> 00:13:45,316 -A bal oldalon az egyes értékek időbeli deriváltja látható, +00:13:32,738 --> 00:13:33,500 +koordinátáit. 219 -00:13:45,316 --> 00:13:49,220 -a jobb oldalon pedig az összes többi érték valamilyen kombinációja. +00:13:34,100 --> 00:13:38,719 +Ezen értékek bármelyikének változási sebessége függ a többi szám értékétől, 220 -00:13:50,780 --> 00:13:54,173 -A mi parciális differenciálegyenletünkben az a különbség, +00:13:38,719 --> 00:13:41,880 +és ezt gyakran egyenletrendszer formájában írjuk le. 221 -00:13:54,173 --> 00:13:58,560 -hogy végtelenül sok értékünk változik egy kontinuumból, és megint csak az, +00:13:41,880 --> 00:13:45,437 +A bal oldalon az egyes értékek deriváltja az idő függvényében, 222 -00:13:58,560 --> 00:14:02,948 -hogy ezen értékek bármelyike változik a többi értéktől, de nagyon hasznos, +00:13:45,437 --> 00:13:49,220 +a jobb oldalon pedig az összes többi érték valamilyen kombinációja. 223 -00:14:02,948 --> 00:14:05,990 -hogy mindegyik csak a közvetlen szomszédaitól függ. +00:13:50,780 --> 00:13:54,173 +A mi parciális differenciálegyenletünkben a különbség az, 224 -00:14:05,990 --> 00:14:08,740 -a szomszéd szó valamilyen korlátozó értelmében. +00:13:54,173 --> 00:13:57,917 +hogy végtelen sok érték változik egy kontinuumból, és ismét az, 225 -00:14:09,300 --> 00:14:14,687 -Tehát itt a jobb oldali reláció nem a többi szám összege vagy szorzata, +00:13:57,917 --> 00:14:01,953 +hogy ezen értékek bármelyike hogyan változik, függ a többi értéktől, 226 -00:14:14,687 --> 00:14:20,000 -hanem egyfajta derivált, csak egy derivált a térre, nem pedig az időre. +00:14:01,953 --> 00:14:06,107 +de nagyon hasznos, hogy mindegyik csak a közvetlen szomszédaitól függ, 227 -00:14:20,880 --> 00:14:25,239 -Bizonyos értelemben, ha belegondolunk, ez az egyetlen parciális differenciálegyenlet +00:14:06,107 --> 00:14:08,740 +a szomszéd szó bizonyos korlátozó értelmében. 228 -00:14:25,239 --> 00:14:29,240 -olyan, mint egy végtelen sok egyenletrendszer, a rúd minden pontjához egy-egy. +00:14:09,300 --> 00:14:14,685 +Tehát itt a jobb oldali összefüggés nem a többi szám összege vagy szorzata, 229 -00:14:31,840 --> 00:14:35,162 -Elgondolkodhat azokon a tárgyakon, amelyek egynél több dimenzióban vannak elhelyezve, +00:14:14,685 --> 00:14:20,000 +hanem egyfajta derivált, csak térbeli derivált az időbeli derivált helyett. 230 -00:14:35,162 --> 00:14:36,940 -például egy tányér vagy valami háromdimenziós. +00:14:20,880 --> 00:14:24,748 +Bizonyos értelemben, ha belegondolunk, ez az egy parciális differenciálegyenlet olyan, 231 -00:14:36,940 --> 00:14:40,193 -Ebben az esetben az egyenlet meglehetősen hasonlónak tűnik, +00:14:24,748 --> 00:14:26,927 +mint egy végtelen sok egyenletből álló rendszer, 232 -00:14:40,193 --> 00:14:44,260 -de a második deriváltot is belefoglalja a többi térbeli irány tekintetében. +00:14:26,927 --> 00:14:29,240 +amelyből egy a rúd minden egyes pontjára vonatkozik. 233 -00:14:45,660 --> 00:14:49,638 -És az összes második térbeli derivált ilyen összeadása elég gyakori műveletként, +00:14:31,840 --> 00:14:34,796 +Elgondolkodhatsz olyan tárgyakon, amelyek egynél több dimenzióban terjednek el, 234 -00:14:49,638 --> 00:14:53,027 -hogy saját speciális neve van, a laplaci, amelyet gyakran úgy írnak, +00:14:34,796 --> 00:14:36,940 +mint például egy tányér, vagy valami háromdimenziós tárgy. 235 -00:14:53,027 --> 00:14:55,680 -hogy ez a fejjel lefelé fordított háromszög négyzetes. +00:14:36,940 --> 00:14:40,052 +Ebben az esetben az egyenlet nagyon hasonlóan néz ki, 236 -00:14:56,380 --> 00:14:59,289 -Ez lényegében a második derivált többváltozós változata, +00:14:40,052 --> 00:14:44,260 +de a második deriváltat a többi térbeli irányhoz képest is beleszámítjuk. 237 -00:14:59,289 --> 00:15:03,220 -és ennek az egyenletnek az intuíciója nem különbözik az egydimenziós esettől. +00:14:45,660 --> 00:14:49,818 +És az összes ilyen második térbeli derivált összeadása elég gyakori művelet ahhoz, 238 -00:15:03,640 --> 00:15:06,114 -Ez a laplaci még mindig felfogható annak mérésére, +00:14:49,818 --> 00:14:53,024 +hogy külön neve is legyen, a Laplacian, amit gyakran úgy írnak, 239 -00:15:06,114 --> 00:15:08,880 -hogy egy pont mennyire különbözik a szomszédok átlagától. +00:14:53,024 --> 00:14:55,680 +hogy ez a fejjel lefelé fordított háromszög négyzete. 240 -00:15:09,540 --> 00:15:13,400 -De most ezek a szomszédok nem csak balra és jobbra vannak, hanem mindenhol ott vannak. +00:14:56,380 --> 00:14:59,289 +Ez lényegében a második derivált többváltozós változata, 241 -00:15:15,480 --> 00:15:18,021 -A kíváncsiskodók kedvéért készítettem pár videót a Khan Akadémián +00:14:59,289 --> 00:15:03,220 +és ennek az egyenletnek az intuíciója nem különbözik az egydimenziós esettől. 242 -00:15:18,021 --> 00:15:20,640 -töltött idő alatt ezzel az operátorral, ha meg akarjátok nézni őket. +00:15:03,640 --> 00:15:06,612 +Ez a Laplacián még mindig úgy képzelhető el, hogy azt méri, 243 -00:15:20,960 --> 00:15:23,919 -Azok számára, akiknek többváltozós kalkulus van az öve alatt, +00:15:06,612 --> 00:15:09,238 +mennyire különbözik egy pont a szomszédai átlagától, 244 -00:15:23,919 --> 00:15:26,020 -jó, ha a gradiens divergenciájára gondolnak. +00:15:09,238 --> 00:15:13,400 +de most már ezek a szomszédok nem csak balra és jobbra vannak tőle, hanem körülötte. 245 -00:15:26,700 --> 00:15:31,140 -De ettől nem kell aggódnia, céljaink érdekében maradjunk az egydimenziós esetnél. +00:15:15,480 --> 00:15:18,246 +A kíváncsiskodók számára, a Khan Academy-n töltött időm alatt készítettem 246 -00:15:31,660 --> 00:15:35,220 -Ha úgy érzed, hogy megérted mindezt, vergesd meg magad. +00:15:18,246 --> 00:15:20,640 +néhány videót erről az operátorról, ha meg akarjátok nézni őket. 247 -00:15:35,680 --> 00:15:40,218 -A PDE olvasásának képessége nem tréfa, és ez egy erőteljes kiegészítés a szókincsünkhöz, +00:15:20,960 --> 00:15:22,729 +A többváltozós matematikával rendelkezők számára, 248 -00:15:40,218 --> 00:15:42,360 -hogy leírhassa a körülöttünk lévő világot. +00:15:22,729 --> 00:15:24,427 +akiknek már van többváltozós matematikájuk, jó, 249 -00:15:43,040 --> 00:15:46,176 -De ennyi idő után, amit az egyenletek értelmezésével töltöttünk, +00:15:24,427 --> 00:15:26,020 +ha a gradiens divergenciájaként gondolnak rá. 250 -00:15:46,176 --> 00:15:49,120 -azt mondom, itt az ideje, hogy elkezdjük megoldani őket, nem? +00:15:26,700 --> 00:15:31,140 +De ezzel nem kell foglalkozni, a mi céljaink érdekében maradjunk az egydimenziós esetnél. 251 -00:15:49,560 --> 00:15:52,848 -És higgy nekem, kevés olyan matematikai darab van, amely annyira kielégítő, +00:15:31,660 --> 00:15:35,220 +Ha úgy érzi, hogy mindezt megértette, veregesse meg a vállát. 252 -00:15:52,848 --> 00:15:55,920 -mint amit az uszkárszőrű Fourier fejlesztett ki a probléma megoldására. +00:15:35,680 --> 00:15:38,729 +Nem vicc, hogy egy PDE-t el tudsz olvasni, és ez egy nagyszerű 253 -00:15:56,560 --> 00:15:58,500 -Mindez és még sok más a következő fejezetben. +00:15:38,729 --> 00:15:42,360 +kiegészítője a szókincsednek, amellyel leírhatod a körülötted lévő világot. 254 -00:16:04,699 --> 00:16:07,523 -Eredetileg akkor motiváltam, hogy ezzel a témával foglalkozzam, +00:15:43,040 --> 00:15:45,903 +De ennyi idő után, amit az egyenletek értelmezésével töltöttünk, 255 -00:16:07,523 --> 00:16:10,920 -amikor korán megismerkedtem Steve Strogatz Infinite Powers című új könyvével. +00:15:45,903 --> 00:15:49,120 +azt mondom, itt az ideje, hogy elkezdjük megoldani őket, nem gondoljátok? 256 -00:16:11,520 --> 00:16:14,739 -Ez nem egy szponzorált üzenet vagy ilyesmi, de az asztalon lévő +00:15:49,560 --> 00:15:52,570 +És higgye el nekem, kevés olyan matematika van, ami annyira kielégítő, 257 -00:16:14,739 --> 00:16:18,260 -összes kártya esetében két önző hátsó szándékom van, hogy megemlítsem. +00:15:52,570 --> 00:15:55,920 +mint amit a pudliszőrű Fourier kifejlesztett ennek a problémának a megoldására. 258 -00:16:18,680 --> 00:16:21,530 -Az első az, hogy Steve a kezdetektől fogva nagyon erős, +00:15:56,560 --> 00:15:58,500 +Mindezt és még többet a következő fejezetben. 259 -00:16:21,530 --> 00:16:24,127 -sőt sarkalatos szószólója volt a csatorna számára, +00:16:04,700 --> 00:16:07,302 +Eredetileg az motivált, hogy foglalkozzak ezzel a témával, 260 -00:16:24,127 --> 00:16:27,080 -és én már egy ideje viszketni akarok ezért a kedvességért. +00:16:07,302 --> 00:16:10,920 +amikor korai betekintést nyertem Steve Strogatz új könyvébe, a Infinite Powers-be. 261 -00:16:27,520 --> 00:16:31,400 -A második pedig az, hogy minél többen szeressék a matematikát, és különösen a számítást. +00:16:11,520 --> 00:16:14,112 +Ez nem egy szponzorált üzenet vagy bármi ilyesmi, 262 -00:16:32,060 --> 00:16:35,492 -Lehet, hogy ez nem hangzik önzőnek, de gondolj bele, ha többen szeretik a matematikát, +00:16:14,112 --> 00:16:18,260 +de minden kártyát kiterítve két önző hátsó szándékom van arra, hogy megemlítsem. 263 -00:16:35,492 --> 00:16:37,900 -akkor ezeknek a videóknak a potenciális közönségbázisa megnő. +00:16:18,680 --> 00:16:21,513 +Az első az, hogy Steve a kezdetektől fogva nagyon erős, 264 -00:16:38,380 --> 00:16:40,174 -És őszintén szólva, kevés jobb módszer van arra, +00:16:21,513 --> 00:16:24,398 +sőt talán kulcsfontosságú szószólója volt a csatornának, 265 -00:16:40,174 --> 00:16:43,140 -hogy az embereket megszeressék a témában, mint hogy megismerjék Strogatz írásait. +00:16:24,398 --> 00:16:27,080 +és már jó ideje viszonozni akartam ezt a kedvességet. 266 -00:16:43,860 --> 00:16:47,093 -Tehát ha vannak olyan barátaid, akikről tudod, hogy akikről úgy gondolod, +00:16:27,520 --> 00:16:30,382 +A második pedig az, hogy minél több emberrel megszerettessük a matematikát, 267 -00:16:47,093 --> 00:16:50,939 -hogy élveznék a számítás ötleteit, de a múltban talán egy kicsit megfélemlítette őket a +00:16:30,382 --> 00:16:31,400 +és különösen a matematikát. 268 -00:16:50,939 --> 00:16:54,609 -matematika, akkor ez a könyv igazán kiváló munkát végez a téma lényegének érdemi és +00:16:32,060 --> 00:16:35,640 +Ez talán nem hangzik önzőnek, de gondolj bele, ha több ember szereti a matematikát, 269 -00:16:54,609 --> 00:16:55,440 -túlzott közlésében. +00:16:35,640 --> 00:16:37,900 +akkor a videók potenciális közönsége is nagyobb lesz. 270 -00:16:55,440 --> 00:17:00,149 -Fő témája az az ötlet, hogy egyszerű idealizált építőkockákból megoldásokat hozzon létre +00:16:38,380 --> 00:16:40,184 +És őszintén szólva kevés jobb módja van annak, 271 -00:17:00,149 --> 00:17:04,700 -a valós világ összetett problémáira, és ahogy látni fogja, pontosan ezt tette Fourier. +00:16:40,184 --> 00:16:43,140 +hogy az emberek megszeressék a témát, mint hogy megismerjék Strogatz írásait. 272 -00:17:05,440 --> 00:17:07,616 -Azok pedig, akik már ismerik és szeretik a témát, +00:16:43,860 --> 00:16:46,413 +Ha tehát vannak olyan ismerőseid, akikről úgy gondolod, 273 -00:17:07,616 --> 00:17:10,619 -nem hiányozhatnak friss meglátásokból és felvilágosító történetekből. +00:16:46,413 --> 00:16:50,197 +hogy élveznék a matematika gondolatait, de a múltban talán egy kicsit megijedtek a 274 -00:17:10,819 --> 00:17:13,140 -Természetesen élveztem. +00:16:50,197 --> 00:16:53,616 +matematikától, akkor ez a könyv igazán kiválóan közvetíti a téma lényegét, 275 -00:17:13,140 --> 00:17:14,852 -Tudom, hogy ez egy reklámnak hangzik, de nem az, +00:16:53,616 --> 00:16:55,440 +mind lényegre törően, mind közérthetően. 276 -00:17:14,852 --> 00:17:16,460 -csak azt hiszem, hogy élvezni fogja a könyvet. +00:16:55,440 --> 00:16:59,829 +Fő témája az az elképzelés, hogy a bonyolult valós problémák megoldásait egyszerű 277 -00:17:16,460 --> 00:17:16,599 -Köszönöm. +00:16:59,829 --> 00:17:03,254 +idealizált építőelemekből kell felépíteni, és mint látni fogod, + +278 +00:17:03,254 --> 00:17:04,700 +Fourier pontosan ezt tette. + +279 +00:17:05,440 --> 00:17:07,625 +Azok pedig, akik már ismerik és szeretik ezt a témát, + +280 +00:17:07,625 --> 00:17:10,619 +nem fognak hiányt találni friss meglátásokban és tanulságos történetekben. + +281 +00:17:10,819 --> 00:17:12,060 +Nagyon élveztem. + +282 +00:17:12,500 --> 00:17:14,513 +Ismétlem, tudom, hogy ez úgy hangzik, mint egy reklám, + +283 +00:17:14,513 --> 00:17:16,599 +de nem az, csak azt hiszem, hogy élvezni fogod a könyvet. diff --git a/2019/pdes/hungarian/sentence_translations.json b/2019/pdes/hungarian/sentence_translations.json index 292ed62d3..86217a708 100644 --- a/2019/pdes/hungarian/sentence_translations.json +++ b/2019/pdes/hungarian/sentence_translations.json @@ -1,17 +1,17 @@ [ { "input": "After seeing how we think about ordinary differential equations in chapter 1, we turn now to an example of a partial differential equation, the heat equation.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Miután megnéztük, hogyan gondolkodunk a közönséges differenciálegyenletekről az 1. fejezetben, most rátérünk egy parciális differenciálegyenletre, a hőegyenletre.", + "translatedText": "Miután az 1. fejezetben láttuk, hogyan gondolkodunk a közönséges differenciálegyenletekről, most egy parciális differenciálegyenlet példájára, a hőegyenletre térünk rá.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 3.900000000000003, + 3.9, 12.52 ] }, { "input": "To set things up, imagine you have some object, like a piece of metal, and you know how the heat is distributed across it at any one moment, that is, what's the temperature of every individual point along this plate.", - "model": "nmt", - "translatedText": "A dolgok beállításához képzelje el, hogy van valami tárgya, például egy fémdarab, és tudja, hogyan oszlik el rajta a hő egy adott pillanatban, vagyis milyen hőmérsékletű a lemez minden egyes pontja.", + "translatedText": "A dolgok felállításához képzeljük el, hogy van egy tárgyunk, például egy fémdarab, és tudjuk, hogy a hő hogyan oszlik el rajta egy adott pillanatban, vagyis, hogy a lemez minden egyes pontjának a hőmérséklete milyen.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 13.4, 23.88 @@ -19,8 +19,8 @@ }, { "input": "The question is, how will this distribution change over time, as the heat flows from warmer spots to cooler ones?", - "model": "nmt", - "translatedText": "A kérdés az, hogy ez az eloszlás hogyan fog változni az idő múlásával, ahogy a hő a melegebb helyekről a hidegebbekre áramlik?", + "translatedText": "A kérdés az, hogyan változik ez az eloszlás az idő múlásával, ahogy a hő a melegebb helyekről a hűvösebbek felé áramlik?", + "model": "DeepL", "time_range": [ 24.64, 30.92 @@ -28,8 +28,8 @@ }, { "input": "The image on the left shows the temperature of an example plate using color, with the graph of that temperature being shown on the right.", - "model": "nmt", - "translatedText": "A bal oldali kép egy példalap hőmérsékletét mutatja színek használatával, a jobb oldalon pedig ennek a hőmérsékletnek a grafikonja.", + "translatedText": "A bal oldali képen egy példaplatta hőmérséklete látható színnel, a jobb oldalon pedig ennek a hőmérsékletnek a grafikonja.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 31.7, 38.34 @@ -37,8 +37,8 @@ }, { "input": "To take a concrete one-dimensional example, let's say you have two different rods at different temperatures, where that temperature is uniform along each one.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ha egy konkrét egydimenziós példát akarunk venni, tegyük fel, hogy két különböző rúd van különböző hőmérsékleten, és ez a hőmérséklet mindegyik mentén egyenletes.", + "translatedText": "Egy konkrét, egydimenziós példával élve, mondjuk, hogy van két különböző hőmérsékletű rúd, ahol a hőmérséklet mindkét rúd mentén egyenletes.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 39.12, 46.58 @@ -46,8 +46,8 @@ }, { "input": "You know that when you bring them into contact, the temperature will flow from the hot one to the cool one, tending to make the whole thing equal over time.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Tudja, hogy amikor érintkezésbe hozzuk őket, a hőmérséklet a melegről a hűvösre fog áramlani, és ez idővel az egészet egyenlővé teszi.", + "translatedText": "Tudod, hogy amikor érintkezésbe hozod őket, a hőmérséklet a forróból a hűvösbe áramlik, és idővel az egész dolog kiegyenlítődik.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 47.16, 54.22 @@ -55,8 +55,8 @@ }, { "input": "But how exactly?", - "model": "nmt", - "translatedText": "De hogyan is pontosan?", + "translatedText": "De pontosan hogyan?", + "model": "DeepL", "time_range": [ 54.6, 56.16 @@ -64,8 +64,8 @@ }, { "input": "What will the temperature distribution be at each point in time?", - "model": "nmt", - "translatedText": "Milyen lesz a hőmérséklet-eloszlás az egyes időpontokban?", + "translatedText": "Milyen lesz a hőmérséklet eloszlása az egyes időpontokban?", + "model": "DeepL", "time_range": [ 56.16, 60.04 @@ -73,8 +73,8 @@ }, { "input": "As is typical with differential equations, the idea is that it's easier to describe how this setup changes from moment to moment than it is to jump straight to a description of the full evolution.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ahogy az a differenciálegyenletekre jellemző, az ötlet az, hogy könnyebb leírni, hogyan változik ez a beállítás pillanatról pillanatra, mint egyenesen a teljes fejlődés leírására ugrani.", + "translatedText": "Mint a differenciálegyenletek esetében általában, az ötlet az, hogy könnyebb leírni, hogyan változik ez a beállítás pillanatról pillanatra, mint egyenesen a teljes fejlődés leírására ugrani.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 61.26, 71.14 @@ -82,8 +82,8 @@ }, { "input": "We write this rule of change in the language of derivatives, though as you'll see, we'll need to expand our vocabulary a bit beyond ordinary derivatives.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ezt a változási szabályt a származékok nyelvén írjuk, bár amint látni fogod, szókincsünket egy kicsit a közönséges származékokon túl kell bővítenünk.", + "translatedText": "Ezt a változási szabályt a származtatott tételek nyelvén írjuk le, bár mint látni fogja, a szókincsünket egy kicsit ki kell bővítenünk a közönséges származtatott tételeken túl.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 71.82, 79.58 @@ -91,17 +91,17 @@ }, { "input": "And don't worry, we'll learn how to read the equations you're seeing now in just a minute.", - "model": "nmt", - "translatedText": "És ne aggódjon, egy perc alatt megtanuljuk, hogyan kell olvasni a most látható egyenleteket.", + "translatedText": "És ne aggódj, egy perc múlva megtanuljuk, hogyan kell olvasni a most látott egyenleteket.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 80.16, 83.48 ] }, { - "input": "Dividends of the heat equation show up in many other parts of math and physics, like Brownian motion, the black-Scholes equations from finance, and all sorts of diffusion, so there are many dividends to be had from a deep understanding of this one setup.", - "model": "nmt", - "translatedText": "A hőegyenlet osztalékai a matematika és a fizika sok más részében is megjelennek, mint például a Brown-mozgásban, a pénzügyekből származó black-Scholes-egyenletekben és mindenféle diffúzióban, így ennek az egyetlen felépítésnek a mély megértése sok osztalékkal jár.", + "input": "Variations of the heat equation show up in many other parts of math and physics, like Brownian motion, the black-Scholes equations from finance, and all sorts of diffusion, so there are many dividends to be had from a deep understanding of this one setup.", + "translatedText": "A hőegyenlet változatai a matematika és a fizika számos más területén is megjelennek, mint például a Brown-mozgás, a pénzügyi Black-Scholes-egyenletek és a diffúzió mindenféle formája, így ennek a felállásnak a mélyebb megértése sok hasznot hozhat.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 84.54, 97.34 @@ -109,8 +109,8 @@ }, { "input": "In the last video we looked at ways of building understanding while acknowledging the truth that most differential equations are simply too difficult to actually solve.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Az utolsó videóban a megértés építésének módjait vizsgáltuk, miközben elismertük az igazságot, hogy a legtöbb differenciálegyenletet egyszerűen túl nehéz ténylegesen megoldani.", + "translatedText": "A legutóbbi videóban azt vizsgáltuk, hogyan lehet a megértést növelni, miközben elismerjük azt az igazságot, hogy a legtöbb differenciálegyenletet egyszerűen túl nehéz megoldani.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 98.24, 106.12 @@ -118,8 +118,8 @@ }, { "input": "And indeed, PDEs tend to be even harder than ODEs, largely because they involve modeling infinitely many values changing in concert.", - "model": "nmt", - "translatedText": "És valóban, a PDE-k általában még nehezebbek, mint az ODE-k, főként azért, mert végtelenül sok, egymással összhangban változó értéket modelleznek.", + "translatedText": "És valóban, a PDE-k általában még nehezebbek, mint az ODE-k, főként azért, mert végtelen sok, együttesen változó értéket kell modellezniük.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 106.74, 114.62 @@ -127,8 +127,8 @@ }, { "input": "But our main character for today is an equation we can actually solve.", - "model": "nmt", - "translatedText": "De a mai főszereplő egy egyenlet, amelyet valóban meg tudunk oldani.", + "translatedText": "Mai főszereplőnk azonban egy olyan egyenlet, amelyet valóban meg tudunk oldani.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 115.1, 118.92 @@ -136,8 +136,8 @@ }, { "input": "In fact, if you've ever heard of Fourier series, you may be interested to know that this is the physical problem which Babyface Fourier over here was trying to solve when he stumbled across the corner of math that is now so replete with his name.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Valójában, ha valaha is hallottál a Fourier-sorozatról, akkor érdekelheti, hogy ez az a fizikai probléma, amelyet Babyface Fourier itt próbált megoldani, amikor belebotlott a matematika azon sarkába, amely mára olyannyira tele van a nevével.", + "translatedText": "Valójában, ha hallottál már Fourier-sorozatokról, akkor talán érdekel, hogy ez az a fizikai probléma, amelyet Babyface Fourier próbált megoldani, amikor rábukkant a matematikának arra a szegletére, amely ma olyannyira az ő nevével van tele.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 119.48, 131.74 @@ -145,8 +145,8 @@ }, { "input": "We'll dig into Fourier series much more deeply in the next chapter, but I would like to give you at least a little hint of the beautiful connection which is to come.", - "model": "nmt", - "translatedText": "A következő fejezetben sokkal mélyebben beleásunk a Fourier-sorozatba, de szeretnék legalább egy kis utalást adni az eljövendő gyönyörű kapcsolatra.", + "translatedText": "A következő fejezetben sokkal mélyebben beleássuk magunkat a Fourier-sorozatokba, de szeretnék legalább egy kis ízelítőt adni abból a gyönyörű kapcsolatból, ami most következik.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 132.44, 139.3 @@ -154,8 +154,8 @@ }, { "input": "This animation you're seeing right now shows how lots of little rotating vectors, each rotating at some constant integer frequency, can trace out an arbitrary shape.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ez az animáció, amelyet most lát, megmutatja, hogy a sok kis forgó vektor, amelyek mindegyike valamilyen állandó egész frekvencián forog, hogyan tud kinyomni egy tetszőleges alakzatot.", + "translatedText": "Ez az animáció, amit most látsz, azt mutatja, hogy a sok kis forgó vektor, amelyek mindegyike valamilyen állandó egész számú frekvenciával forog, hogyan tud egy tetszőleges alakzatot kirajzolni.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 142.26, 150.7 @@ -163,8 +163,8 @@ }, { "input": "To be clear, what's happening is that these vectors are being added together, tip to tail, at each moment, and you might imagine that the last one has some sort of pencil at its tip, tracing a path as it goes.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Hogy világos legyen, az történik, hogy ezek a vektorok minden pillanatban összeadódnak, egymáshoz képest, és elképzelhető, hogy az utolsónak valami ceruza van a hegyén, amely nyomon követi az utat.", + "translatedText": "Hogy világos legyen, az történik, hogy ezek a vektorok minden pillanatban összeadódnak, a végétől a végéig, és elképzelhetjük, hogy az utolsónak valamiféle ceruza van a hegyénél, amely útvonalat rajzol, miközben halad.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 151.86, 165.1 @@ -172,8 +172,8 @@ }, { "input": "For finitely many vectors, this tracing usually won't be a perfect replica of the target shape, which in this animation is a lowercase f, but the more circles you include, the closer it gets.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Végső sok vektor esetén ez a nyomkövetés általában nem lesz tökéletes másolata a célalakzatnak, amely ebben az animációban kisbetűs f, de minél több kört vesz fel, annál közelebb kerül.", + "translatedText": "Véges számú vektor esetén ez a lekövetés általában nem lesz tökéletes mása a célformának, ami ebben az animációban egy kis f betű, de minél több kört veszünk fel, annál közelebb kerül hozzá.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 165.88, 175.76 @@ -181,8 +181,8 @@ }, { "input": "What you're seeing now uses only 100 circles, and I think you'd agree that the deviations from the real shape are negligible.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Amit most látsz, az csak 100 kört tartalmaz, és azt hiszem, egyetértesz azzal, hogy a valódi alaktól való eltérések elhanyagolhatók.", + "translatedText": "Amit most látsz, az csak 100 kört használ, és szerintem egyetértesz azzal, hogy a valós alakzattól való eltérés elhanyagolható.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 176.26, 182.34 @@ -190,8 +190,8 @@ }, { "input": "What's mind-blowing is that just by tweaking the initial size and angle of each vector, that gives you enough control to approximate any curve you want.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Az elképesztő, hogy pusztán az egyes vektorok kezdeti méretének és szögének beállításával elegendő irányítást kap ahhoz, hogy megközelítse a kívánt görbét.", + "translatedText": "Az a lenyűgöző, hogy az egyes vektorok kezdeti méretének és szögének beállításával elégséges kontrollt kapunk ahhoz, hogy bármilyen görbét megközelítsünk.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 183.4, 191.5 @@ -199,8 +199,8 @@ }, { "input": "At first, this might seem like an idle curiosity, a neat art project, but little more.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Eleinte ez tétlen kíváncsiságnak, ügyes művészeti projektnek tűnhet, de nem több.", + "translatedText": "Elsőre ez egy üres kíváncsiságnak, egy csinos művészeti projektnek tűnhet, de nem több annál.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 195.08, 200.16 @@ -208,8 +208,8 @@ }, { "input": "In fact, the math that makes this possible is the same as the math describing the physics of heat flow.", - "model": "nmt", "translatedText": "Valójában a matematika, amely ezt lehetővé teszi, ugyanaz, mint a hőáramlás fizikáját leíró matematika.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 200.8, 206.34 @@ -217,62 +217,62 @@ }, { "input": "But we're getting ahead of ourselves.", - "model": "nmt", - "translatedText": "De megelőzzük magunkat.", + "translatedText": "De túl messzire megyünk.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 209.84, 211.62 ] }, { - "input": "Step 1 is simply to build up the heat equation, and for that, let's start by being clear about what the function we're analyzing is exactly.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Az 1. lépés egyszerűen a hőegyenlet felépítése, és ehhez kezdjük azzal, hogy tisztázzuk, hogy pontosan mi is az a függvény, amelyet elemzünk.", + "input": "Step one is simply to build up the heat equation, and for that, let's start by being clear about what the function we're analyzing is exactly.", + "translatedText": "Az első lépés egyszerűen a hőegyenlet felállítása, és ehhez először is tisztázzuk, hogy pontosan mi is az a függvény, amelyet elemzünk.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 212.02, 219.82 ] }, { - "input": "We have a rod in one dimension, and we're thinking of it as sitting on an x-axis, so each point of the rod is labeled with a unique number, x.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Van egy rúd egy dimenzióban, és úgy gondoljuk, hogy egy x tengelyen ül, tehát a rúd minden pontja egyedi x számmal van ellátva.", + "input": "We have a rod in one dimension, and we're thinking of it as sitting on an x-axis, so each point of that rod is labeled with a unique number, x.", + "translatedText": "Van egy rúd az egyik dimenzióban, és úgy gondolunk rá, mintha egy x-tengelyen ülne, így a rúd minden egyes pontját egy egyedi számmal, x-szel jelöljük.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 220.45999999999998, + 220.46, 229.12 ] }, { "input": "The temperature is some function of that position, t of x, shown here as a graph above it.", - "model": "nmt", - "translatedText": "A hőmérséklet ennek a pozíciónak, az x t-jének valamilyen függvénye, itt a felette lévő grafikonon látható.", + "translatedText": "A hőmérséklet valamilyen függvénye ennek a helyzetnek, t az x-nek, ami itt egy grafikonként jelenik meg fölötte.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 231.14000000000001, + 231.14, 237.48 ] }, { "input": "But really, since the value changes over time, we should think of this function as having one more input, t, for time.", - "model": "nmt", - "translatedText": "De valójában, mivel az érték idővel változik, úgy kell gondolnunk erre a függvényre, mint egy további bemenetre, a t időre.", + "translatedText": "De valójában, mivel az érték az idő múlásával változik, úgy kell gondolnunk erre a függvényre, mintha lenne még egy bemenet, a t, az idő.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 238.88, 244.8 ] }, { - "input": "You could, if you wanted, think of this input space as being two-dimensional, representing space and time together, with the temperature being graphed as a surface above it, each slice across time showing you what that distribution looks like at any given moment.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ha akarja, ezt a bemeneti teret kétdimenziósnak képzelheti el, amely együtt ábrázolja a teret és az időt, és a hőmérsékletet egy felette lévő felületként ábrázolja, és minden időszelet megmutatja, hogyan néz ki ez az eloszlás adott pillanatban.", + "input": "You could, if you wanted, think of this input space as being two-dimensional, representing space and time together, with the temperature being graphed as a surface above it, each slice across time, showing you what that distribution looks like at any given moment.", + "translatedText": "Ha akarod, úgy is gondolhatsz erre a bemeneti térre, mint egy kétdimenziós térre, amely a teret és az időt együttesen ábrázolja, a hőmérsékletet pedig egy felszínként ábrázoljuk felette, minden egyes szeletet az időben, megmutatva, hogy az eloszlás hogyan néz ki egy adott pillanatban.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 245.54000000000002, + 245.54, 259.9 ] }, { "input": "Or you could simply think of this graph of temperature changing with time.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Vagy egyszerűen csak gondolhat erre a grafikonra, amely a hőmérséklet idővel változik.", + "translatedText": "Vagy egyszerűen gondolhatsz erre a grafikonra, amely a hőmérséklet időbeli változását mutatja.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 262.68, 266.12 @@ -280,8 +280,8 @@ }, { "input": "Both are equivalent.", - "model": "nmt", "translatedText": "Mindkettő egyenértékű.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 266.5, 267.42 @@ -289,17 +289,17 @@ }, { "input": "This surface is not to be confused with what I was showing earlier, the temperature graph of a two-dimensional body.", - "model": "nmt", "translatedText": "Ez a felület nem tévesztendő össze azzal, amit korábban mutattam, egy kétdimenziós test hőmérsékleti grafikonjával.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 270.52000000000004, + 270.52, 276.12 ] }, { "input": "Be mindful when you're studying equations like these of whether time is being represented with its own axis, or if it's being represented with literal changes over time, say in an animation.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Amikor az ehhez hasonló egyenleteket tanulmányozza, ügyeljen arra, hogy az időt a saját tengelyével ábrázolja-e, vagy az idő függvényében, például egy animációban, szó szerint változik-e.", + "translatedText": "Az ilyen egyenletek tanulmányozásakor figyelj arra, hogy az időt saját tengellyel ábrázolják-e, vagy szó szerinti időbeli változásokkal, mondjuk egy animációban.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 276.36, 286.06 @@ -307,8 +307,8 @@ }, { "input": "Last chapter, we looked at some systems where just a handful of numbers changed over time, like the angle and angular velocity of a pendulum, describing that change in the language of derivatives.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Az utolsó fejezetben megvizsgáltunk néhány olyan rendszert, ahol csak néhány szám változott az idő múlásával, például az inga szöge és szögsebessége, leírva ezt a változást a származékok nyelvében.", + "translatedText": "Az előző fejezetben olyan rendszereket vizsgáltunk, ahol csak néhány szám változik az idő múlásával, mint például egy inga szöge és szögsebessége, és ezt a változást a deriváltak nyelvén írtuk le.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 287.08, 297.12 @@ -316,26 +316,26 @@ }, { "input": "But when we have an entire function changing with time, the mathematical tools become slightly more intricate.", - "model": "nmt", - "translatedText": "De amikor egy egész függvény idővel változik, a matematikai eszközök kissé bonyolultabbá válnak.", + "translatedText": "Amikor azonban egy teljes függvényt kell az idővel megváltoztatnunk, a matematikai eszközök kissé bonyolultabbá válnak.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 297.6, - 303.8 + 303.1 ] }, { - "input": "As we're thinking of this temperature function with multiple dimensions to its input space, in this case one for space and one for time, there are multiple different rates of change at play.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Mivel erre a hőmérséklet-függvényre gondolunk, amelynek bemeneti terének több dimenziója van, ebben az esetben egy a térre és egy az időre, ezért többféle változási sebesség játszik szerepet.", + "input": "Because we're thinking of this temperature function with multiple dimensions to its input space, in this case one for space and one for time, there are multiple different rates of change at play.", + "translatedText": "Mivel ezt a hőmérsékletfüggvényt több dimenzióval gondoljuk a bemeneti térben, ebben az esetben egy a térrel és egy az idővel, több különböző változás mértéke van jelen.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 303.8, + 303.1, 313.56 ] }, { "input": "There's the derivative with respect to x, how rapidly the temperature changes as you move along the rod.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ott van az x-hez viszonyított derivált, hogy milyen gyorsan változik a hőmérséklet, ahogy mozogsz a rúd mentén.", + "translatedText": "Ott van a derivált x-hez képest, hogy milyen gyorsan változik a hőmérséklet, ahogy a rúd mentén haladunk.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 314.8, 320.5 @@ -343,8 +343,8 @@ }, { "input": "You might think of this as the slope of our surface when you slice it parallel to the x-axis, or given a tiny step in the x-direction and the tiny change to temperature caused by it, giving a ratio between the two.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ezt úgy gondolhatja, mint a felületünk meredekségét, amikor az x tengellyel párhuzamosan felvágja, vagy adott egy apró lépést az x irányba, és az általa okozott apró hőmérséklet-változást, amely arányt ad a kettő között.", + "translatedText": "Ezt úgy is elképzelhetjük, mint a felületünk meredekségét, ha az x-tengellyel párhuzamosan szeleteljük, vagy az x-irányú apró lépést és az általa okozott apró hőmérséklet-változást tekintve a kettő közötti arányt adjuk meg.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 321.0, 332.36 @@ -352,8 +352,8 @@ }, { "input": "But there's also the rate at which a single point on the rod changes with time, what you might think of as the slope of the surface when you slice it in the other direction, parallel to the time axis.", - "model": "nmt", - "translatedText": "De ott van az a sebesség is, amellyel a rúd egyetlen pontja változik az idő múlásával, amit a felület lejtésének gondolhatnánk, ha a másik irányba, az időtengellyel párhuzamosan vágjuk.", + "translatedText": "De ott van az a sebesség is, amellyel a rúd egyetlen pontja változik az idővel, amit a felület meredekségének nevezhetünk, ha a másik irányban, az időtengellyel párhuzamosan szeleteljük.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 334.04, 343.96 @@ -361,8 +361,8 @@ }, { "input": "Each one of these derivatives tells only part of the story for how this temperature function changes, so we call them partial derivatives.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Mindegyik derivált csak egy részét meséli el ennek a hőmérsékleti függvénynek a változásáról, ezért ezeket parciális deriváltoknak nevezzük.", + "translatedText": "E deriváltak mindegyike csak egy részét mondja el annak, hogyan változik ez a hőmérsékleti függvény, ezért nevezzük őket parciális deriváltaknak.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 344.58, 350.96 @@ -370,17 +370,17 @@ }, { "input": "To emphasize this point, the notation changes a little, replacing the letter D with a special curly D, sometimes called del.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ennek hangsúlyozására a jelölés kissé megváltozik, és a D betűt egy speciális göndör D-re cseréli, amelyet néha delnek neveznek.", + "translatedText": "Hogy ezt a pontot hangsúlyozzuk, a jelölés egy kicsit megváltozik, a D betűt egy speciális görbe D-vel helyettesítjük, amelyet néha delnek neveznek.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 351.54, 358.28 ] }, { - "input": "Personally, I think it's a little silly to change the notation for this, since it's essentially the same operation.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Személy szerint kicsit butaságnak tartom ennek a jelölését megváltoztatni, mivel lényegében ugyanaz a művelet.", + "input": "Personally, I think it's a little silly to change the notation for this since it's essentially the same operation.", + "translatedText": "Személy szerint úgy gondolom, hogy egy kicsit butaság lenne megváltoztatni a jelölést, mivel lényegében ugyanarról a műveletről van szó.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 359.06, 364.12 @@ -388,8 +388,8 @@ }, { "input": "I would rather see notation that emphasizes that the delT terms up in the numerators refer to different changes, one is a small change to temperature after a small change in time, the other is a small change to temperature after a small step in space.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Inkább olyan jelölést látnék, amely azt hangsúlyozza, hogy a számlálókban felfelé lévő delT kifejezések különböző változásokra utalnak, az egyik a hőmérséklet kis változása kis időbeli változás után, a másik a hőmérséklet kis változása egy kis térbeli lépés után.", + "translatedText": "Én inkább olyan jelölést látnék, amely hangsúlyozza, hogy a delT kifejezések a számlálókban különböző változásokra utalnak, az egyik a hőmérséklet kis változása egy kis időbeli változás után, a másik a hőmérséklet kis változása egy kis térbeli lépés után.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 364.68, 379.3 @@ -397,8 +397,8 @@ }, { "input": "To reiterate a point I made in the calculus series, I do think it's healthy to initially read derivatives like this as a literal ratio between a small change to the function's output and the small change to the input that caused it.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Hogy megismételjem a számítási sorozatban megfogalmazott megjegyzésemet, úgy gondolom, hogy az ilyen származékokat először a függvény kimenetének kis változása és az azt okozó bemenet kis változása közötti szó szerinti arányként olvassuk.", + "translatedText": "Hogy megismételjem a számítási sorozatban elmondottakat, úgy gondolom, hogy egészséges az ilyen deriváltakat kezdetben a függvény kimenetének kis változása és az azt okozó bemenet kis változása közötti szó szerinti arányként olvasni.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 382.2, 393.98 @@ -406,8 +406,8 @@ }, { "input": "Just keep in mind that what this notation is meant to encode is the limit of that ratio for smaller and smaller nudges to the input, rather than a specific value of the ratio for a finitely small nudge.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ne feledje, hogy ennek a jelölésnek a kódolása ennek az aránynak a korlátja a bemenetre irányuló egyre kisebb lökések esetén, nem pedig a véges kis lökések arányának meghatározott értéke.", + "translatedText": "Csak tartsuk észben, hogy ez a jelölés az arány határértékét hivatott kódolni a bemenet egyre kisebb és kisebb lökéseihez, nem pedig az arány konkrét értékét egy végtelenül kicsi lökésre.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 394.4, 405.38 @@ -415,8 +415,8 @@ }, { "input": "This goes for partial derivatives just as much as it does for ordinary derivatives.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ez ugyanúgy vonatkozik a részleges származékokra, mint a közönséges származékokra.", + "translatedText": "Ez ugyanúgy vonatkozik a parciális deriváltakra, mint a közönséges deriváltakra.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 405.62, 409.44 @@ -424,8 +424,8 @@ }, { "input": "The heat equation is written in terms of these partial derivatives.", - "model": "nmt", - "translatedText": "A hőegyenletet ezeknek a parciális deriváltaknak a segítségével írjuk fel.", + "translatedText": "A hőegyenletet e parciális deriváltakkal írjuk fel.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 412.98, 416.58 @@ -433,8 +433,8 @@ }, { "input": "It tells us that the way this function changes with respect to time depends on how it changes with respect to space.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Azt mondja nekünk, hogy az, ahogy ez a függvény változik az idő függvényében, attól függ, hogyan változik a térhez képest.", + "translatedText": "Ez azt mondja, hogy az, ahogyan ez a függvény az idő függvényében változik, attól függ, hogyan változik a tér függvénye.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 417.08, 423.18 @@ -442,8 +442,8 @@ }, { "input": "More specifically, it's proportional to the second partial derivative with respect to x.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Pontosabban, arányos a második parciális deriválttal x-hez képest.", + "translatedText": "Pontosabban, ez arányos az x-hez viszonyított második parciális deriváltjával.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 423.62, 428.72 @@ -451,8 +451,8 @@ }, { "input": "At a high level, the intuition is that at points where the temperature distribution curves, it tends to change more quickly in the direction of that curvature.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Magas szinten az az intuíció, hogy azokon a pontokon, ahol a hőmérséklet-eloszlás görbéi görbülnek, gyorsabban változik az adott görbület irányába.", + "translatedText": "Magas szinten az intuíció az, hogy azokon a pontokon, ahol a hőmérséklet-eloszlás görbül, a görbület irányában gyorsabban változik.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 429.38, 437.68 @@ -460,17 +460,17 @@ }, { "input": "Since a rule like this is written using partial derivatives, we call it a partial differential equation.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Mivel egy ilyen szabályt parciális deriváltokkal írunk fel, ezért parciális differenciálegyenletnek nevezzük.", + "translatedText": "Mivel egy ilyen szabályt parciális deriváltakkal írunk fel, parciális differenciálegyenletnek nevezzük.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 438.26, 443.3 ] }, { - "input": "This has the funny result that to an outsider, the name sounds like a tamer version of ordinary differential equations, when quite to the contrary partial differential equations tend to tell a much richer story than ODEs, and are much harder to solve in general.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ennek az a vicces eredménye, hogy egy kívülálló számára a név a közönséges differenciálegyenletek megszelídített változataként hangzik, miközben éppen ellenkezőleg, a parciális differenciálegyenletek sokkal gazdagabb történetet mesélnek el, mint az ODE-k, és általában sokkal nehezebb megoldani őket.", + "input": "This has the funny result that to an outsider, the name sounds like a tamer version of ordinary differential equations, when quite to the contrary, partial differential equations tend to tell a much richer story than ODEs, and are much harder to solve in general.", + "translatedText": "Ennek az a vicces következménye, hogy egy kívülálló számára a név a közönséges differenciálegyenletek szelídebb változatának hangzik, holott a parciális differenciálegyenletek éppen ellenkezőleg, sokkal gazdagabb történetet mesélnek el, mint az ODE-k, és általában sokkal nehezebb megoldani őket.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 444.0, 456.7 @@ -478,8 +478,8 @@ }, { "input": "The general heat equation applies to bodies in any number of dimensions, which would mean more inputs to our temperature function, but it'll be easiest for us to stay focused on the one-dimensional case of a rod.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Az általános hőegyenlet tetszőleges számú dimenziójú testekre vonatkozik, ami több bemenetet jelentene a hőmérsékleti függvényünkhöz, de a legkönnyebb egy rúd egydimenziós esetére összpontosítani.", + "translatedText": "Az általános hőegyenlet tetszőleges számú dimenziójú testekre alkalmazható, ami több bemenetet jelentene a hőmérsékletfüggvényünkhöz, de a legegyszerűbb, ha a rúd egydimenziós esetére koncentrálunk.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 457.34, 467.56 @@ -487,8 +487,8 @@ }, { "input": "As it is, graphing this in a way which gives time its own axis already pushes our visuals into the third dimension.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ennek úgy ábrázolása, hogy az időnek saját tengelye legyen, már a harmadik dimenzióba taszítja vizualitásunkat.", + "translatedText": "Ha ezt úgy ábrázoljuk, hogy az időnek saját tengelyt adunk, az máris a harmadik dimenzióba tolja a képi megjelenítésünket.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 468.1, 473.74 @@ -496,8 +496,8 @@ }, { "input": "So I threw out this equation, but where does this come from?", - "model": "nmt", "translatedText": "Szóval kidobtam ezt az egyenletet, de honnan jön ez?", + "model": "DeepL", "time_range": [ 475.32, 478.32 @@ -505,26 +505,26 @@ }, { "input": "How could you think up something like this yourself?", - "model": "nmt", - "translatedText": "Hogyan gondolhatna ki magának ilyesmit?", + "translatedText": "Hogy tudtál ilyet kitalálni magadnak?", + "model": "DeepL", "time_range": [ 478.56, - 481.6 + 480.58 ] }, { - "input": "For that, let's simplify things by describing a discrete version of the setup, where you have only finitely many points x in a row.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ehhez egyszerűsítsük le a dolgokat a beállítás diszkrét változatának leírásával, ahol csak véges sok x pont van egy sorban.", + "input": "Well, for that let's simplify things by describing a discrete version of the setup, where you have only finitely many points x in a row.", + "translatedText": "Nos, ehhez egyszerűsítsük le a dolgokat azzal, hogy leírjuk a felállás diszkrét változatát, ahol csak véges számú x pont van egy sorban.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 481.8, + 481.48, 488.8 ] }, { "input": "This is sort of like working in a pixelated universe where instead of having a continuum of temperatures, we have a finite set of separate values.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ez olyan, mintha egy pixeles univerzumban dolgoznánk, ahol a hőmérséklet-kontinuum helyett különálló értékek véges halmaza van.", + "translatedText": "Ez olyan, mintha egy pixeles univerzumban dolgoznánk, ahol ahelyett, hogy a hőmérsékletek kontinuumát látnánk, különálló értékek véges halmaza áll rendelkezésünkre.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 489.32, 496.3 @@ -532,8 +532,8 @@ }, { "input": "The intuition here is simple.", - "model": "nmt", "translatedText": "Az intuíció itt egyszerű.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 497.06, 498.26 @@ -541,8 +541,8 @@ }, { "input": "For a particular point, if its two neighbors on either side are on average hotter than it is, it will heat up.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Egy adott pontnál, ha a két szomszédja mindkét oldalon átlagosan melegebb, mint ő, akkor felmelegszik.", + "translatedText": "Egy adott pont esetében, ha két szomszédja mindkét oldalon átlagosan melegebb, mint az adott pont, akkor felmelegszik.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 498.56, 505.26 @@ -550,17 +550,17 @@ }, { "input": "If they're cooler on average, it'll cool down.", - "model": "nmt", "translatedText": "Ha átlagosan hűvösebbek, akkor lehűl.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 506.02, 508.66 ] }, { - "input": "Here, specifically focus on these three neighboring points, x1, x2, and x3, with corresponding temperatures T1, T2, and T3.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Itt összpontosítson erre a három szomszédos pontra, az x1, x2 és x3 pontra, a megfelelő T1, T2 és T3 hőmérsékletekkel.", + "input": "Here, specifically focus on these three neighboring points x1, x2, and x3, with corresponding temperatures T1, T2, and T3.", + "translatedText": "Itt kifejezetten erre a három szomszédos x1, x2 és x3 pontra összpontosítunk, a hozzájuk tartozó T1, T2 és T3 hőmérsékletekkel.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 509.42, 517.26 @@ -568,26 +568,35 @@ }, { "input": "What we want to compare is the average of T1 and T3 with the value of T2.", - "model": "nmt", "translatedText": "Amit össze akarunk hasonlítani, az a T1 és T3 átlaga a T2 értékével.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 517.5300000000001, + 517.53, 523.66 ] }, { - "input": "When this difference is greater than zero, T2 will heat up, and the bigger the difference, the faster it heats up.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ha ez a különbség nagyobb, mint nulla, a T2 felmelegszik, és minél nagyobb a különbség, annál gyorsabban melegszik fel.", + "input": "When this difference is greater than zero, T2 will tend to heat up.", + "translatedText": "Ha ez a különbség nagyobb, mint nulla, a T2 hajlamos felmelegedni.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 525.0, + 529.18 + ] + }, + { + "input": "And the bigger the difference, the faster it heats up.", + "translatedText": "És minél nagyobb a különbség, annál gyorsabban melegszik fel.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 530.54, 533.46 ] }, { - "input": "Likewise, if it's negative, T2 will cool down, at a rate proportional to that difference.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Hasonlóképpen, ha negatív, a T2 lehűl, a különbséggel arányos ütemben.", + "input": "Likewise, if it's negative, T2 will tend to cool down, at a rate proportional to that difference.", + "translatedText": "Hasonlóképpen, ha negatív, akkor a T2 a különbséggel arányos sebességgel fog lehűlni.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 535.86, 541.24 @@ -595,8 +604,8 @@ }, { "input": "More formally, we write that the derivative of T2 with respect to time is proportional to the difference between its neighbors and its own value.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Formálisabban azt írjuk, hogy T2 deriváltja az idő függvényében arányos a szomszédai és a saját értékének különbségével.", + "translatedText": "Formálisabban azt írjuk, hogy a T2 időbeli deriváltja arányos a szomszédos és a saját értéke közötti különbséggel.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 542.94, 552.1 @@ -604,8 +613,8 @@ }, { "input": "Alpha here is simply a proportionality constant.", - "model": "nmt", "translatedText": "Az alfa itt egyszerűen egy arányossági állandó.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 552.74, 555.38 @@ -613,8 +622,8 @@ }, { "input": "To write this in a way which will ultimately explain the second derivative in the heat equation, let me rearrange this right hand a bit in terms of the difference between T1 and T2, and the difference between T2 and T3.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Hogy ezt úgy írjam le, hogy végül megmagyarázza a hőegyenlet második deriváltját, hadd rendezzem át egy kicsit ezt a jobb kezet a T1 és T2, valamint a T2 és T3 közötti különbség szempontjából.", + "translatedText": "Hogy ezt úgy írjuk le, hogy végül megmagyarázzuk a második deriváltat a hőegyenletben, hadd rendezzem át egy kicsit ezt a jobb kezet a T1 és T2, valamint a T2 és T3 közötti különbség szempontjából.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 556.44, 567.42 @@ -622,8 +631,8 @@ }, { "input": "You can quickly check that these two are the same.", - "model": "nmt", "translatedText": "Gyorsan ellenőrizheti, hogy ez a kettő megegyezik-e.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 568.02, 570.0 @@ -631,8 +640,8 @@ }, { "input": "The top has half of T1, and in the bottom there are two minus signs in front of T1, so it's positive, and the half has been factored out.", - "model": "nmt", - "translatedText": "A tetején van a T1 fele, alul pedig két mínusz a T1 előtt, tehát ez pozitív, a fele pedig ki lett számítva.", + "translatedText": "A felsőben a T1 fele van, az alsóban pedig két mínuszjel van a T1 előtt, tehát pozitív, és a fele ki lett faktorálva.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 570.0, 579.32 @@ -640,17 +649,17 @@ }, { "input": "Likewise, both have half of T3.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Hasonlóképpen, mindkettőben megvan a T3 fele.", + "translatedText": "Hasonlóképpen, mindkettő a T3 felét tartalmazza.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 580.5, 583.0 ] }, { - "input": "Then on the bottom we have a negative T2 that's effectively written twice, so when you take half of that, it's the same as the single negative T2 written up top.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Aztán alul van egy negatív T2, ami gyakorlatilag kétszer van írva, tehát ha ennek a felét vesszük, az ugyanaz, mint az egyetlen negatív T2 felül.", + "input": "Then on the bottom we have a negative T2 that's effectively written twice, so when you take half of that it's the same as the single negative T2 written up top.", + "translatedText": "Aztán alul van egy negatív T2, ami gyakorlatilag kétszer van kiírva, így ha ennek a felét vesszük, akkor az ugyanaz, mint a fent írt egyetlen negatív T2.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 584.6, 593.3 @@ -658,17 +667,17 @@ }, { "input": "Like I said, the reason to rewrite it is that it takes us a step closer to the language of derivatives.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Mint mondtam, az átírás oka az, hogy ezzel egy lépéssel közelebb kerülünk a származékok nyelvéhez.", + "translatedText": "Mint mondtam, azért kell átírni, mert így egy lépéssel közelebb kerülünk a derivatívák nyelvéhez.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 595.44, 600.2 ] }, { - "input": "In fact, let's write these guys as delta T1 and delta T2.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Valójában írjuk ezeket a srácokat delta T1-nek és delta T2-nek.", + "input": "In fact, let's write these as delta T1 and delta T2.", + "translatedText": "Valójában írjuk ezeket delta T1 és delta T2 néven.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 601.22, 605.5 @@ -676,8 +685,8 @@ }, { "input": "It's the same value on the right hand side, but we're adding a new perspective to how to think about it.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ugyanez az érték a jobb oldalon, de új nézőpontot adunk a gondolkodásmódhoz.", + "translatedText": "Ugyanaz az érték van a jobb oldalon, de mi egy új perspektívát adunk hozzá, hogy hogyan gondolkodjunk róla.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 605.9, 610.62 @@ -685,8 +694,8 @@ }, { "input": "Instead of comparing the average of the neighbors to T2, we're thinking about the difference of the differences.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ahelyett, hogy a szomszédok átlagát hasonlítjuk össze a T2-vel, a különbségek különbségére gondolunk.", + "translatedText": "Ahelyett, hogy a szomszédok átlagát hasonlítanánk össze T2-vel, a különbségek különbségére gondolunk.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 611.06, 616.38 @@ -694,8 +703,8 @@ }, { "input": "Here, take a moment to gut check that this makes sense.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Szánjon rá egy pillanatot, és ellenőrizze, hogy ennek van-e értelme.", + "translatedText": "Itt szánjon egy pillanatot arra, hogy ellenőrizze, hogy ennek van-e értelme.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 617.14, 619.4 @@ -703,8 +712,8 @@ }, { "input": "If those two differences are the same, then the average of T1 and T3 is the same as T2, so T2 will not tend to change.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ha ez a két különbség megegyezik, akkor T1 és T3 átlaga megegyezik T2-vel, tehát T2 nem fog változni.", + "translatedText": "Ha ez a két különbség megegyezik, akkor a T1 és T3 átlaga megegyezik a T2-vel, tehát a T2 nem fog változni.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 619.7, 627.7 @@ -712,17 +721,17 @@ }, { "input": "If delta T2 is bigger than delta T1, meaning the difference of the differences is positive, notice how the average of T1 and T3 is bigger than T2, so T2 tends to increase.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ha a delta T2 nagyobb, mint a delta T1, vagyis a különbségek különbsége pozitív, figyelje meg, hogy T1 és T3 átlaga nagyobb, mint T2, tehát T2 hajlamos növekedni.", + "translatedText": "Ha a delta T2 nagyobb, mint a delta T1, vagyis a különbségek különbsége pozitív, figyeljük meg, hogy a T1 és T3 átlaga nagyobb, mint a T2, tehát a T2 hajlamos növekedni.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 628.3399999999999, + 628.34, 641.12 ] }, { "input": "And on the flip side, if the difference of the differences is negative, which means delta T2 is smaller than delta T1, it corresponds to an average of these neighbors being less than T2.", - "model": "nmt", - "translatedText": "És a másik oldalon, ha a különbségek különbsége negatív, ami azt jelenti, hogy a T2 delta kisebb, mint a T1 delta, akkor ez azt jelenti, hogy a szomszédok átlaga kisebb, mint T2.", + "translatedText": "És a másik oldalon, ha a különbségek különbsége negatív, ami azt jelenti, hogy a delta T2 kisebb, mint a delta T1, akkor ez azt jelenti, hogy ezeknek a szomszédoknak az átlaga kisebb, mint T2.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 642.54, 654.1 @@ -730,8 +739,8 @@ }, { "input": "We could be especially compact with our notation and write this whole term, the difference between the differences, as delta delta T1.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Különösen kompaktak lehetnénk a jelölésünkkel, és ezt az egész kifejezést, a különbségek közötti különbséget delta delta T1-nek írhatnánk.", + "translatedText": "A jelölésünkkel különösen kompaktak lehetünk, és ezt az egész kifejezést, a különbségek közötti különbséget delta delta T1-ként írhatjuk.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 654.56, 662.02 @@ -739,8 +748,8 @@ }, { "input": "This is known in the lingo as a second difference.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ezt a nyelvben második különbségként ismerik.", + "translatedText": "Ezt a szakzsargonban második különbségnek nevezik.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 663.02, 665.28 @@ -748,8 +757,8 @@ }, { "input": "If it feels a little weird to think about, keep in mind, it's essentially a compact way of writing the idea of how much T2 differs from the average of its neighbors.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ha kicsit furcsának tűnik belegondolni, ne feledje, ez lényegében egy kompakt módja annak, hogy megírja, mennyiben tér el a T2 a szomszédok átlagától.", + "translatedText": "Ha ez egy kicsit furcsának tűnik, tartsd észben, hogy ez lényegében egy kompakt módja annak, hogy leírjuk, hogy T2 mennyire különbözik a szomszédai átlagától.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 665.88, 673.12 @@ -757,8 +766,8 @@ }, { "input": "It just has this extra factor of one half, is all.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ez csak egy feles plusztényezővel rendelkezik, ez minden.", + "translatedText": "Csak van ez a plusz egy fél faktor, ennyi az egész.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 673.68, 675.96 @@ -766,8 +775,8 @@ }, { "input": "And that factor doesn't really matter, because either way we're writing this equation in terms of some proportionality constant.", - "model": "nmt", - "translatedText": "És ez a tényező nem igazán számít, mert akárhogy is, ezt az egyenletet valamilyen arányossági állandó alapján írjuk fel.", + "translatedText": "És ez a tényező nem igazán számít, mert így vagy úgy, de ezt az egyenletet valamilyen arányossági állandóval írjuk fel.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 676.56, 681.52 @@ -775,8 +784,8 @@ }, { "input": "The upshot is that the rate of change for the temperature of a point is proportional to the second difference around it.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ennek eredménye az, hogy egy pont hőmérsékletének változási sebessége arányos a körülötte lévő második különbséggel.", + "translatedText": "A végeredmény az, hogy egy pont hőmérsékletének változási sebessége arányos a pont körüli másodperckülönbséggel.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 682.08, 688.26 @@ -784,8 +793,8 @@ }, { "input": "As we go from this finite context to the infinite continuous case, the analog of a second difference is the second derivative.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ahogy ebből a véges kontextusból a végtelen folytonos esetbe megyünk, egy második különbség analógja a második derivált.", + "translatedText": "Ha ebből a véges összefüggésből a végtelen folytonos esetre térünk át, a második különbség analógja a második derivált.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 689.12, 696.02 @@ -793,8 +802,8 @@ }, { "input": "Instead of looking at the difference between the temperature values at points some fixed distance apart, you instead consider what happens as you shrink the size of that step towards zero.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ahelyett, hogy az egymástól bizonyos távolságra lévő pontok hőmérsékleti értékei közötti különbséget nézné, gondolja át, mi történik, ha a lépés méretét nulla felé csökkenti.", + "translatedText": "Ahelyett, hogy az egymástól bizonyos távolságban lévő pontok hőmérsékleti értékei közötti különbséget vizsgálnánk, inkább azt nézzük meg, hogy mi történik, ha a lépés nagyságát a nulla felé csökkentjük.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 698.58, 707.82 @@ -802,8 +811,8 @@ }, { "input": "And in calculus, instead of talking about absolute differences, which would also approach zero, you think in terms of the rate of change.", - "model": "nmt", - "translatedText": "A számításban pedig ahelyett, hogy abszolút különbségekről beszélnénk, amelyek szintén a nullához közelítenének, inkább a változás mértékében gondolkodunk.", + "translatedText": "A számtanban pedig ahelyett, hogy abszolút különbségekről beszélnénk, amelyek szintén a nullához közelítenének, a változás mértékében gondolkodunk.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 708.38, 715.26 @@ -811,8 +820,8 @@ }, { "input": "In this case, what's the rate of change in temperature per unit distance?", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ebben az esetben mekkora a hőmérséklet változás mértéke egységnyi távolságonként?", + "translatedText": "Ebben az esetben mekkora a hőmérsékletváltozás mértéke egységnyi távolságonként?", + "model": "DeepL", "time_range": [ 715.8, 719.42 @@ -820,8 +829,8 @@ }, { "input": "And remember, there are two separate rates of change at play.", - "model": "nmt", - "translatedText": "És ne feledje, a változásnak két különböző üteme van.", + "translatedText": "És ne feledjük, hogy két külön változási arányról van szó.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 720.14, 722.54 @@ -829,35 +838,44 @@ }, { "input": "How does that temperature change as time progresses, and how does the temperature change as you move along the rod?", - "model": "nmt", - "translatedText": "Hogyan változik ez a hőmérséklet az idő előrehaladtával, és hogyan változik a hőmérséklet, amikor a rúd mentén mozog?", + "translatedText": "Hogyan változik ez a hőmérséklet az idő előrehaladtával, és hogyan változik a hőmérséklet a rúd mentén haladva?", + "model": "DeepL", "time_range": [ 722.86, 728.2 ] }, { - "input": "The core intuition remains the same as what we had in the discrete case, to know how a point differs from its neighbors, look not just at how the function changes from one point to the next, but at how the rate of change itself changes.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Az alapvető intuíció ugyanaz marad, mint a diszkrét esetben, hogy megtudjuk, miben különbözik egy pont a szomszédaitól, ne csak azt nézzük, hogyan változik a függvény egyik pontról a másikra, hanem azt is, hogyan változik maga a változás sebessége.", + "input": "The core intuition remains the same as what we had in the discrete case.", + "translatedText": "Az alapvető intuíció ugyanaz marad, mint a diszkrét esetben.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 728.96, + 731.96 + ] + }, + { + "input": "To know how a point differs from its neighbors, look not just at how the function changes from one point to the next, but at how the rate of change itself changes.", + "translatedText": "Ahhoz, hogy megtudjuk, miben különbözik egy pont a szomszédaitól, ne csak azt nézzük, hogyan változik a függvény egyik ponttól a másikig, hanem azt is, hogyan változik maga a változás mértéke.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 732.2, 740.26 ] }, { "input": "Now in calculus land, we write this as del-squared t over del x-squared, the second partial derivative of our function with respect to x.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Most a számítási földben ezt del-négyzetként írjuk a del x-négyzet fölé, ami a függvényünk második parciális deriváltja x-hez képest.", + "translatedText": "A matematika nyelvén ezt del négyzet t-nek írjuk del x négyzet felett, ami a függvényünk második parciális deriváltja x függvényhez viszonyítva.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 742.7600000000001, + 742.76, 751.44 ] }, { "input": "Notice how this slope increases at points where the graph curves upwards, meaning the rate of change of the rate of change is positive.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Figyelje meg, hogyan növekszik ez a meredekség azokon a pontokon, ahol a grafikon felfelé görbül, ami azt jelenti, hogy a változás sebességének változása pozitív.", + "translatedText": "Figyelje meg, hogy ez a meredekség azokon a pontokon növekszik, ahol a grafikon felfelé görbül, vagyis a változás mértéke pozitív.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 752.18, 759.78 @@ -865,17 +883,17 @@ }, { "input": "Similarly, that slope decreases at points where the graph curves downwards, where the rate of change of this rate of change is negative.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Hasonlóképpen, ez a meredekség csökken azokon a pontokon, ahol a grafikon lefelé görbül, ahol ennek a változási sebességnek a változási sebessége negatív.", + "translatedText": "Hasonlóképpen, ez a meredekség csökken azokban a pontokban, ahol a grafikon lefelé görbül, ahol a változás mértéke negatív.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 760.58, 768.46 ] }, { - "input": "Look that away as a meaningful intuition for problems well beyond the heat equation.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Tekintse ezt egy értelmes intuíciónak a hőegyenletet jóval meghaladó problémákhoz.", + "input": "Tuck that away as a meaningful intuition for problems well beyond the heat equation.", + "translatedText": "Tegye ezt el, mint értelmes intuíciót a hőegyenleten messze túlmutató problémákhoz.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 769.72, 773.42 @@ -883,17 +901,17 @@ }, { "input": "Second derivatives give a measure of how a value compares to the average of its neighbors.", - "model": "nmt", - "translatedText": "A második derivált adják meg annak mértékét, hogy egy érték hogyan viszonyul a szomszédai átlagához.", + "translatedText": "A második deriváltak azt mutatják, hogy egy érték hogyan viszonyul a szomszédos értékek átlagához.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 773.88, 778.32 ] }, { - "input": "Hopefully, that gives some satisfying added color to the equation.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Remélhetőleg ez kielégítő színt ad az egyenletnek.", + "input": "Hopefully that gives some satisfying added color to the equation.", + "translatedText": "Remélhetőleg ez ad némi kielégítő színt az egyenlethez.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 779.38, 782.44 @@ -901,8 +919,8 @@ }, { "input": "It's already pretty intuitive when you read it as saying that curved points tend to flatten out, but I think there's something even more satisfying about seeing a partial differential equation like this arise almost mechanistically from thinking about each point as simply tending towards the average of its neighbors.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Már akkor is eléggé intuitív, ha azt olvassuk, hogy az ívelt pontok hajlamosak ellaposodni, de szerintem van valami még kielégítőbb abban, ha egy ilyen parciális differenciálegyenlet szinte mechanikusan keletkezik abból a szempontból, hogy az egyes pontok egyszerűen az átlaga felé hajlanak. szomszédok.", + "translatedText": "Ez már akkor is elég intuitív, ha úgy olvassuk, hogy az ívelt pontok hajlamosak ellaposodni, de azt hiszem, van valami még kielégítőbb abban, hogy egy ilyen parciális differenciálegyenlet szinte mechanisztikusan keletkezik, ha minden egyes pontra úgy gondolunk, mint ami egyszerűen a szomszédai átlaga felé tendál.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 782.92, 797.28 @@ -910,8 +928,8 @@ }, { "input": "Take a moment to compare what this feels like to the case of ordinary differential equations.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Szánjon egy percet annak összehasonlítására, hogy milyen érzés ez a közönséges differenciálegyenletek esetével.", + "translatedText": "Szánjon egy pillanatot arra, hogy összehasonlítsa, milyen érzés ez a közönséges differenciálegyenletek esetével.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 798.9, 803.08 @@ -919,8 +937,8 @@ }, { "input": "For example, if we have multiple bodies in space tugging at each other with gravity, what we're analyzing is a handful of changing numbers, in this case the coordinates of each object.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Például, ha több testünk van a térben, amelyek a gravitációval rángatják egymást, akkor egy maroknyi változó számot elemezünk, ebben az esetben az egyes objektumok koordinátáit.", + "translatedText": "Ha például több test van a térben, amelyek gravitációval rángatják egymást, akkor egy maroknyi változó számot elemzünk, ebben az esetben az egyes objektumok koordinátáit.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 803.54, 813.5 @@ -928,8 +946,8 @@ }, { "input": "The rate of change for any one of these values depends on the values of the other numbers, and we often write this down as a system of equations.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ezen értékek bármelyikének változási sebessége a többi szám értékétől függ, és ezt gyakran egyenletrendszerként írjuk le.", + "translatedText": "Ezen értékek bármelyikének változási sebessége függ a többi szám értékétől, és ezt gyakran egyenletrendszer formájában írjuk le.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 814.1, 821.88 @@ -937,8 +955,8 @@ }, { "input": "On the left, we have the derivative of each value with respect to time, and on the right there's some combination of all the other values.", - "model": "nmt", - "translatedText": "A bal oldalon az egyes értékek időbeli deriváltja látható, a jobb oldalon pedig az összes többi érték valamilyen kombinációja.", + "translatedText": "A bal oldalon az egyes értékek deriváltja az idő függvényében, a jobb oldalon pedig az összes többi érték valamilyen kombinációja.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 821.88, 829.22 @@ -946,8 +964,8 @@ }, { "input": "In our partial differential equation, the difference is that we have infinitely many values changing from a continuum, and again, the way that any one of these values changes depends on the other values, but quite helpfully, each one only depends on its immediate neighbors in some limiting sense of the word neighbor.", - "model": "nmt", - "translatedText": "A mi parciális differenciálegyenletünkben az a különbség, hogy végtelenül sok értékünk változik egy kontinuumból, és megint csak az, hogy ezen értékek bármelyike változik a többi értéktől, de nagyon hasznos, hogy mindegyik csak a közvetlen szomszédaitól függ. a szomszéd szó valamilyen korlátozó értelmében.", + "translatedText": "A mi parciális differenciálegyenletünkben a különbség az, hogy végtelen sok érték változik egy kontinuumból, és ismét az, hogy ezen értékek bármelyike hogyan változik, függ a többi értéktől, de nagyon hasznos, hogy mindegyik csak a közvetlen szomszédaitól függ, a szomszéd szó bizonyos korlátozó értelmében.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 830.78, 848.74 @@ -955,8 +973,8 @@ }, { "input": "So here, the relation on the right hand side is not a sum or product of the other numbers, it's instead a kind of derivative, just a derivative with respect to space instead of with respect to time.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Tehát itt a jobb oldali reláció nem a többi szám összege vagy szorzata, hanem egyfajta derivált, csak egy derivált a térre, nem pedig az időre.", + "translatedText": "Tehát itt a jobb oldali összefüggés nem a többi szám összege vagy szorzata, hanem egyfajta derivált, csak térbeli derivált az időbeli derivált helyett.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 849.3, 860.0 @@ -964,71 +982,62 @@ }, { "input": "In a sense, when you think about it, this one partial differential equation is like a system of infinitely many equations, one for each point on the rod.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Bizonyos értelemben, ha belegondolunk, ez az egyetlen parciális differenciálegyenlet olyan, mint egy végtelen sok egyenletrendszer, a rúd minden pontjához egy-egy.", + "translatedText": "Bizonyos értelemben, ha belegondolunk, ez az egy parciális differenciálegyenlet olyan, mint egy végtelen sok egyenletből álló rendszer, amelyből egy a rúd minden egyes pontjára vonatkozik.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 860.88, 869.24 ] }, { - "input": "You might wonder about objects which are spread out in more than one dimension, like a plate or something three-dimensional.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Elgondolkodhat azokon a tárgyakon, amelyek egynél több dimenzióban vannak elhelyezve, például egy tányér vagy valami háromdimenziós.", + "input": "You might wonder about objects which are spread out in more than one dimension, like a plate, or something three dimensional.", + "translatedText": "Elgondolkodhatsz olyan tárgyakon, amelyek egynél több dimenzióban terjednek el, mint például egy tányér, vagy valami háromdimenziós tárgy.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 871.84, 876.94 ] }, { - "input": "In that case, the equation looks quite similar, but you include the second derivative with respect to the other spatial directions as well.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ebben az esetben az egyenlet meglehetősen hasonlónak tűnik, de a második deriváltot is belefoglalja a többi térbeli irány tekintetében.", + "input": "In that case the equation looks quite similar, but you include the second derivative with respect to the other spatial directions as well.", + "translatedText": "Ebben az esetben az egyenlet nagyon hasonlóan néz ki, de a második deriváltat a többi térbeli irányhoz képest is beleszámítjuk.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 876.94, 884.26 ] }, { - "input": "And adding up all of the second spatial derivatives like this is common enough as an operation that it has its own special name, the Laplacian, often written as this upside-down triangle squared.", - "model": "nmt", - "translatedText": "És az összes második térbeli derivált ilyen összeadása elég gyakori műveletként, hogy saját speciális neve van, a laplaci, amelyet gyakran úgy írnak, hogy ez a fejjel lefelé fordított háromszög négyzetes.", + "input": "And adding up all of these second spatial derivatives like this is common enough as an operation that it has its own special name, the Laplacian, often written as this upside down triangle squared.", + "translatedText": "És az összes ilyen második térbeli derivált összeadása elég gyakori művelet ahhoz, hogy külön neve is legyen, a Laplacian, amit gyakran úgy írnak, hogy ez a fejjel lefelé fordított háromszög négyzete.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 885.66, 895.68 ] }, { - "input": "It's essentially a multivariable version of the second derivative, and the intuition for this equation is no different from the one-dimensional case.", - "model": "nmt", + "input": "It's essentially a multivariable version of the second derivative, and the intuition for this equation is no different from the one dimensional case.", "translatedText": "Ez lényegében a második derivált többváltozós változata, és ennek az egyenletnek az intuíciója nem különbözik az egydimenziós esettől.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 896.38, 903.22 ] }, { - "input": "This Laplacian can still be thought of as measuring how different is a point from the average of its neighbors.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ez a laplaci még mindig felfogható annak mérésére, hogy egy pont mennyire különbözik a szomszédok átlagától.", + "input": "This Laplacian can still be thought of as measuring how different is a point from the average of its neighbors, but now these neighbors aren't just left and right of it, they're all around.", + "translatedText": "Ez a Laplacián még mindig úgy képzelhető el, hogy azt méri, mennyire különbözik egy pont a szomszédai átlagától, de most már ezek a szomszédok nem csak balra és jobbra vannak tőle, hanem körülötte.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 903.64, - 908.88 - ] - }, - { - "input": "But now, these neighbors aren't just left and right of it, they're all around.", - "model": "nmt", - "translatedText": "De most ezek a szomszédok nem csak balra és jobbra vannak, hanem mindenhol ott vannak.", - "time_range": [ - 909.54, 913.4 ] }, { - "input": "For the curious among you, I did a couple of videos during my time at Khan Academy on this operator if you want to check them out.", - "model": "nmt", - "translatedText": "A kíváncsiskodók kedvéért készítettem pár videót a Khan Akadémián töltött idő alatt ezzel az operátorral, ha meg akarjátok nézni őket.", + "input": "For the curious among you, I did a couple of videos during my time at Khan Academy on this operator if you want to go check them out.", + "translatedText": "A kíváncsiskodók számára, a Khan Academy-n töltött időm alatt készítettem néhány videót erről az operátorról, ha meg akarjátok nézni őket.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 915.48, 920.64 @@ -1036,17 +1045,17 @@ }, { "input": "For those of you with multivariable calculus under your belt, it's nice to think about as the divergence of the gradient.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Azok számára, akiknek többváltozós kalkulus van az öve alatt, jó, ha a gradiens divergenciájára gondolnak.", + "translatedText": "A többváltozós matematikával rendelkezők számára, akiknek már van többváltozós matematikájuk, jó, ha a gradiens divergenciájaként gondolnak rá.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 920.96, 926.02 ] }, { - "input": "But you don't have to worry about that, for our purposes let's stay focused on the one-dimensional case.", - "model": "nmt", - "translatedText": "De ettől nem kell aggódnia, céljaink érdekében maradjunk az egydimenziós esetnél.", + "input": "But you don't have to worry about that, for our purposes let's stay focused on the one dimensional case.", + "translatedText": "De ezzel nem kell foglalkozni, a mi céljaink érdekében maradjunk az egydimenziós esetnél.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 926.7, 931.14 @@ -1054,8 +1063,8 @@ }, { "input": "If you feel like you understand all of this, pat yourself on the back.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ha úgy érzed, hogy megérted mindezt, vergesd meg magad.", + "translatedText": "Ha úgy érzi, hogy mindezt megértette, veregesse meg a vállát.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 931.66, 935.22 @@ -1063,17 +1072,17 @@ }, { "input": "Being able to read a PDE is no joke, and it's a powerful addition to have to your vocabulary for describing the world around you.", - "model": "nmt", - "translatedText": "A PDE olvasásának képessége nem tréfa, és ez egy erőteljes kiegészítés a szókincsünkhöz, hogy leírhassa a körülöttünk lévő világot.", + "translatedText": "Nem vicc, hogy egy PDE-t el tudsz olvasni, és ez egy nagyszerű kiegészítője a szókincsednek, amellyel leírhatod a körülötted lévő világot.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 935.68, 942.36 ] }, { - "input": "But after all this time spent interpreting the equations, I say it's high time we start solving them, don't you?", - "model": "nmt", - "translatedText": "De ennyi idő után, amit az egyenletek értelmezésével töltöttünk, azt mondom, itt az ideje, hogy elkezdjük megoldani őket, nem?", + "input": "But after all of this time spent interpreting the equations, I say it's high time we start solving them, don't you?", + "translatedText": "De ennyi idő után, amit az egyenletek értelmezésével töltöttünk, azt mondom, itt az ideje, hogy elkezdjük megoldani őket, nem gondoljátok?", + "model": "DeepL", "time_range": [ 943.04, 949.12 @@ -1081,8 +1090,8 @@ }, { "input": "And trust me, there are few pieces of math quite as satisfying as what Poodlehaired Fourier over here developed to solve this problem.", - "model": "nmt", - "translatedText": "És higgy nekem, kevés olyan matematikai darab van, amely annyira kielégítő, mint amit az uszkárszőrű Fourier fejlesztett ki a probléma megoldására.", + "translatedText": "És higgye el nekem, kevés olyan matematika van, ami annyira kielégítő, mint amit a pudliszőrű Fourier kifejlesztett ennek a problémának a megoldására.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 949.56, 955.92 @@ -1090,8 +1099,8 @@ }, { "input": "All this and more in the next chapter.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Mindez és még sok más a következő fejezetben.", + "translatedText": "Mindezt és még többet a következő fejezetben.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 956.56, 958.5 @@ -1099,17 +1108,17 @@ }, { "input": "I was originally motivated to cover this particular topic when I got an early view of Steve Strogatz's new book Infinite Powers.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Eredetileg akkor motiváltam, hogy ezzel a témával foglalkozzam, amikor korán megismerkedtem Steve Strogatz Infinite Powers című új könyvével.", + "translatedText": "Eredetileg az motivált, hogy foglalkozzak ezzel a témával, amikor korai betekintést nyertem Steve Strogatz új könyvébe, a Infinite Powers-be.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 964.6999999999999, + 964.7, 970.92 ] }, { "input": "This isn't a sponsored message or anything like that, but all cards on the table I do have two selfish ulterior motives for mentioning it.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ez nem egy szponzorált üzenet vagy ilyesmi, de az asztalon lévő összes kártya esetében két önző hátsó szándékom van, hogy megemlítsem.", + "translatedText": "Ez nem egy szponzorált üzenet vagy bármi ilyesmi, de minden kártyát kiterítve két önző hátsó szándékom van arra, hogy megemlítsem.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 971.52, 978.26 @@ -1117,8 +1126,8 @@ }, { "input": "The first is that Steve has been a really strong, maybe even pivotal, advocate for the channel since the very beginning, and I've had an itch to repay that kindness for quite a while.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Az első az, hogy Steve a kezdetektől fogva nagyon erős, sőt sarkalatos szószólója volt a csatorna számára, és én már egy ideje viszketni akarok ezért a kedvességért.", + "translatedText": "Az első az, hogy Steve a kezdetektől fogva nagyon erős, sőt talán kulcsfontosságú szószólója volt a csatornának, és már jó ideje viszonozni akartam ezt a kedvességet.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 978.68, 987.08 @@ -1126,8 +1135,8 @@ }, { "input": "And the second is to make more people love math, and calculus in particular.", - "model": "nmt", - "translatedText": "A második pedig az, hogy minél többen szeressék a matematikát, és különösen a számítást.", + "translatedText": "A második pedig az, hogy minél több emberrel megszerettessük a matematikát, és különösen a matematikát.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 987.52, 991.4 @@ -1135,8 +1144,8 @@ }, { "input": "That might not sound selfish, but think about it, when more people love math, the potential audience base for these videos gets bigger.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Lehet, hogy ez nem hangzik önzőnek, de gondolj bele, ha többen szeretik a matematikát, akkor ezeknek a videóknak a potenciális közönségbázisa megnő.", + "translatedText": "Ez talán nem hangzik önzőnek, de gondolj bele, ha több ember szereti a matematikát, akkor a videók potenciális közönsége is nagyobb lesz.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 992.06, 997.9 @@ -1144,17 +1153,17 @@ }, { "input": "And frankly there are few better ways to get people loving the subject than to expose them to Strogatz's writing.", - "model": "nmt", - "translatedText": "És őszintén szólva, kevés jobb módszer van arra, hogy az embereket megszeressék a témában, mint hogy megismerjék Strogatz írásait.", + "translatedText": "És őszintén szólva kevés jobb módja van annak, hogy az emberek megszeressék a témát, mint hogy megismerjék Strogatz írásait.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 998.38, 1003.14 ] }, { - "input": "So if you have friends who you know who you think would enjoy the ideas of calculus but maybe have been a bit intimidated by math in the past, this book does a really outstanding job communicating the heart of the subject both substantively and excessively.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Tehát ha vannak olyan barátaid, akikről tudod, hogy akikről úgy gondolod, hogy élveznék a számítás ötleteit, de a múltban talán egy kicsit megfélemlítette őket a matematika, akkor ez a könyv igazán kiváló munkát végez a téma lényegének érdemi és túlzott közlésében.", + "input": "So if you have friends who you know who you think would enjoy the ideas of calculus but maybe have been a bit intimidated by math in the past, this book does a really outstanding job communicating the heart of the subject, both substantively and accessibly.", + "translatedText": "Ha tehát vannak olyan ismerőseid, akikről úgy gondolod, hogy élveznék a matematika gondolatait, de a múltban talán egy kicsit megijedtek a matematikától, akkor ez a könyv igazán kiválóan közvetíti a téma lényegét, mind lényegre törően, mind közérthetően.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1003.86, 1015.44 @@ -1162,8 +1171,8 @@ }, { "input": "Its main theme is the idea of constructing solutions to complex real-world problems from simple idealized building blocks, which as you'll see is exactly what Fourier did.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Fő témája az az ötlet, hogy egyszerű idealizált építőkockákból megoldásokat hozzon létre a valós világ összetett problémáira, és ahogy látni fogja, pontosan ezt tette Fourier.", + "translatedText": "Fő témája az az elképzelés, hogy a bonyolult valós problémák megoldásait egyszerű idealizált építőelemekből kell felépíteni, és mint látni fogod, Fourier pontosan ezt tette.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1015.44, 1024.7 @@ -1171,8 +1180,8 @@ }, { "input": "And for those of you who already know and love the subject, you will find no shortage of fresh insights and enlightening stories.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Azok pedig, akik már ismerik és szeretik a témát, nem hiányozhatnak friss meglátásokból és felvilágosító történetekből.", + "translatedText": "Azok pedig, akik már ismerik és szeretik ezt a témát, nem fognak hiányt találni friss meglátásokban és tanulságos történetekben.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1025.44, 1030.62 @@ -1180,28 +1189,19 @@ }, { "input": "I certainly enjoyed it.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Természetesen élveztem.", + "translatedText": "Nagyon élveztem.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1030.82, - 1033.14 - ] - }, - { - "input": "Again, I know that sounds like an ad, but it's not, I just think you'll enjoy the book.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Tudom, hogy ez egy reklámnak hangzik, de nem az, csak azt hiszem, hogy élvezni fogja a könyvet.", - "time_range": [ - 1033.14, - 1036.46 + 1032.06 ] }, { - "input": "Thank you.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Köszönöm.", + "input": "Again, I kinda know that sounds like an ad, but it's not, I just actually think you'll enjoy the book.", + "translatedText": "Ismétlem, tudom, hogy ez úgy hangzik, mint egy reklám, de nem az, csak azt hiszem, hogy élvezni fogod a könyvet.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 1036.46, + 1032.5, 1036.6 ] } diff --git a/2019/prime-spirals/english/captions.srt b/2019/prime-spirals/english/captions.srt index ebf80bf9f..56a7551a7 100644 --- a/2019/prime-spirals/english/captions.srt +++ b/2019/prime-spirals/english/captions.srt @@ -1,5 +1,5 @@ 1 -00:00:03,859 --> 00:00:06,172 +00:00:03,860 --> 00:00:06,172 I first saw this pattern that I'm about to show 2 @@ -679,7 +679,7 @@ which is more commonly seen in saying that 355 over 113 is a very good approxima for pi. 171 -00:11:46,359 --> 00:11:50,373 +00:11:46,360 --> 00:11:50,373 If you want to understand where these rational approximations are coming from, 172 @@ -707,7 +707,7 @@ the angle of each new point is almost exactly the same as the last one, just microscopically bigger. 178 -00:12:15,599 --> 00:12:19,320 +00:12:15,600 --> 00:12:19,320 Even very far out, one of these sequences looks like a straight line. 179 @@ -999,7 +999,7 @@ let's make a similar histogram, showing what proportion of the primes show up in one of these. 251 -00:17:08,320 --> 00:17:12,329 +00:17:08,319 --> 00:17:12,329 Again, as time goes on, we see an even spread between the 20 different 252 diff --git a/2019/prime-spirals/hungarian/auto_generated.srt b/2019/prime-spirals/hungarian/auto_generated.srt index 86055b551..e798ca0f4 100644 --- a/2019/prime-spirals/hungarian/auto_generated.srt +++ b/2019/prime-spirals/hungarian/auto_generated.srt @@ -1,1300 +1,1336 @@ 1 -00:00:03,859 --> 00:00:08,340 -Ezt a mintát először egy kérdésben láttam a Math Stack Exchange-en. +00:00:03,860 --> 00:00:07,066 +Először a Math Stack Exchange egyik kérdésében láttam ezt a mintát, 2 -00:00:08,980 --> 00:00:13,066 -Ezt egy Dwymark nevű felhasználó tette fel, Greg Martin válaszolt rá, +00:00:07,066 --> 00:00:08,340 +amit most megmutatok neked. 3 -00:00:13,066 --> 00:00:17,620 -és a prímszámok eloszlására vonatkozik, a pi racionális közelítéseivel együtt. +00:00:08,980 --> 00:00:13,219 +A kérdést egy Dwymark nevű felhasználó tette fel, és Greg Martin válaszolt rá, 4 -00:00:18,480 --> 00:00:20,287 -Látod, amit a felhasználó csinált, az a poláris +00:00:13,219 --> 00:00:17,620 +és a prímszámok eloszlásával, valamint a pi racionális közelítéseivel kapcsolatos. 5 -00:00:20,287 --> 00:00:22,020 -koordinátákban lévő adatokkal való játék volt. +00:00:18,480 --> 00:00:22,020 +A felhasználó ugyanis polárkoordinátákkal játszott az adatokkal. 6 -00:00:22,660 --> 00:00:27,177 -Gyors emlékeztetőül, hogy mindannyian ugyanazon az oldalon vagyunk, ez azt jelenti, +00:00:22,660 --> 00:00:26,882 +Egy gyors emlékeztető, hogy mindannyian ugyanazon az oldalon legyünk, ez azt jelenti, 7 -00:00:27,177 --> 00:00:31,533 -hogy a 2D-s térben lévő pontokat nem a szokásos xy koordinátákkal kell címkézni, +00:00:26,882 --> 00:00:30,368 +hogy a 2D térben a pontokat nem a szokásos xy koordinátákkal jelöljük, 8 -00:00:31,533 --> 00:00:35,781 -hanem az origótól való távolsággal, amelyet általában r-nek sugárnak neveznek, +00:00:30,368 --> 00:00:34,395 +hanem az origótól való távolsággal, amelyet általában r-nek neveznek, a sugárral, 9 -00:00:35,781 --> 00:00:39,600 -és a sugárvonal szögével együtt. vízszintes, közkeletű thétával készít. +00:00:34,395 --> 00:00:37,832 +valamint azzal a szöggel, amelyet a sugárvonal a vízszintessel bezár, 10 -00:00:40,340 --> 00:00:45,881 -A mi célunkban ezt a szöget radiánban mérjük, ami lényegében azt jelenti, +00:00:37,832 --> 00:00:39,600 +amelyet általában thetának neveznek. 11 -00:00:45,881 --> 00:00:50,000 -hogy a pi szöge félúton van, 2 pi pedig egy teljes kör. +00:00:40,340 --> 00:00:44,218 +A mi céljainkra ezt a szöget radiánban fogjuk mérni, 12 -00:00:51,580 --> 00:00:55,285 -És figyeld meg, a poláris koordináták nem egyediek abban az értelemben, +00:00:44,218 --> 00:00:50,000 +ami alapvetően azt jelenti, hogy a pi szög félkör, a 2 pi pedig egy teljes kör. 13 -00:00:55,285 --> 00:00:59,041 -hogy 2 pi hozzáadásával a második koordinátához nem változik meg a hely, +00:00:51,580 --> 00:00:55,188 +Vegyük észre, hogy a polárkoordináták nem egyediek, abban az értelemben, 14 -00:00:59,041 --> 00:01:00,380 -amelyre ez a számpár utal. +00:00:55,188 --> 00:00:59,094 +hogy 2 pi hozzáadása a második koordinátához nem változtatja meg azt a helyet, 15 -00:01:01,140 --> 00:01:04,686 -A minta, amelyet megvizsgálunk, olyan ábrázolási pontok köré összpontosul, +00:00:59,094 --> 00:01:00,380 +amelyre ez a számpár utal. 16 -00:01:04,686 --> 00:01:06,720 -ahol mindkét koordináta egy adott prímszám. +00:01:01,140 --> 00:01:04,633 +A minta, amelyet megnézünk, olyan pontok ábrázolása körül összpontosul, 17 -00:01:07,640 --> 00:01:10,585 -Ennek semmi gyakorlati oka nincs, pusztán mókás, +00:01:04,633 --> 00:01:06,720 +ahol mindkét koordináta egy adott prímszám. 18 -00:01:10,585 --> 00:01:15,394 -csak az adatvizualizáció játszóterén bolyongunk, és hogy megértsük, mit jelent, +00:01:07,640 --> 00:01:11,135 +Ennek nincs gyakorlati oka, pusztán szórakozásból csináljuk, 19 -00:01:15,394 --> 00:01:18,400 -nézzük az összes egész számot, ne csak a prímeket. +00:01:11,135 --> 00:01:14,000 +csak játszadozunk az adatvizualizáció játszóterén. 20 -00:01:18,880 --> 00:01:23,720 -Az 1,1 pont az origótól 1 távolságra van, 1 radián szöggel, ami azt jelenti, +00:01:14,680 --> 00:01:18,400 +Hogy megértsük, mit jelent ez, nézzük meg az összes egész számot, ne csak a prímszámokat. 21 -00:01:23,720 --> 00:01:27,554 -hogy ez az ív ugyanolyan hosszú, mint a sugárirányú egyenes, +00:01:18,880 --> 00:01:22,735 +Az 1,1 pont az origótól 1 távolságra van, 1 radián szöggel, 22 -00:01:27,554 --> 00:01:32,520 -és a 2,2 pont kétszer akkora szöggel és kétszer akkora távolsággal rendelkezik. +00:01:22,735 --> 00:01:27,940 +ami valójában azt jelenti, hogy ez az ív ugyanolyan hosszú, mint ez a sugárvonal. 23 -00:01:33,180 --> 00:01:35,836 -És a 3,3 érték eléréséhez elforgatunk még egy radiánt, +00:01:28,640 --> 00:01:32,520 +És akkor a 2,2-nek kétszer akkora a szöge és kétszer akkora a távolsága. 24 -00:01:35,836 --> 00:01:39,023 -amelynek teljes szöge most valamivel kevesebb, mint fél fordulat, +00:01:33,180 --> 00:01:36,008 +A 3,3-hoz pedig még egy radiánnal többet kell forgatni, 25 -00:01:39,023 --> 00:01:43,080 -mivel a 3 valamivel kisebb, mint a pi, és egy egységgel távolabb lépünk az origótól. +00:01:36,008 --> 00:01:38,938 +a teljes szög most valamivel kevesebb, mint fél fordulat, 26 -00:01:43,920 --> 00:01:46,338 -Nagyon szeretném, ha megbizonyosodna arról, hogy világos, +00:01:38,938 --> 00:01:43,080 +mivel 3 valamivel kevesebb, mint pi, és egy egységgel távolabb lépünk az origótól. 27 -00:01:46,338 --> 00:01:49,300 -miről van szó, mert minden, ami ezután következik, a megértésétől függ. +00:01:43,920 --> 00:01:46,360 +Nagyon szeretném, ha tisztáznád, hogy mi a terv, 28 -00:01:49,680 --> 00:01:52,168 -Minden lépés előre olyan, mint egy óramutató hegye, +00:01:46,360 --> 00:01:49,300 +mert minden, ami ezután következik, ennek megértésén múlik. 29 -00:01:52,168 --> 00:01:56,476 -amely minden ketyegéssel egy radiánt forgat, valamivel kevesebb, mint egy hatod fordulat, +00:01:49,680 --> 00:01:52,153 +Minden egyes lépés előre olyan, mint az óra mutatójának hegye, 30 -00:01:56,476 --> 00:01:58,200 -és minden lépésnél egy egységgel nő. +00:01:52,153 --> 00:01:54,862 +amely minden egyes tikkeléssel egy radiánt, azaz valamivel kevesebb, 31 -00:01:58,940 --> 00:02:01,967 -Ahogy folytatja, ezek a pontok kifelé ívelnek, +00:01:54,862 --> 00:01:58,200 +mint egy hatod fordulatot tesz meg, és minden egyes lépésnél egy egységgel növekszik. 32 -00:02:01,967 --> 00:02:05,060 -és az üzletben archimédeszi spirálként ismertek. +00:01:58,940 --> 00:02:01,482 +Ahogy folytatod, ezek a pontok spirálisan kifelé haladnak, 33 -00:02:06,080 --> 00:02:08,773 -Nos, ha megteszed azt a bevallottan önkényes lépést, +00:02:01,482 --> 00:02:05,060 +és egy olyan spirált alkotnak, amelyet a szakmában archimédeszi spirálnak neveznek. 34 -00:02:08,773 --> 00:02:12,279 -hogy a prímszámokon kívül mindent kiütnek, az kezdetben meglehetősen +00:02:06,080 --> 00:02:08,500 +Ha most azt a bevallottan önkényes lépést tesszük, 35 -00:02:12,279 --> 00:02:16,040 -véletlenszerűnek tűnik, elvégre a prímek kaotikus és nehezen megjósolható +00:02:08,500 --> 00:02:10,730 +hogy a prímszámok kivételével mindent kiütünk, 36 -00:02:16,040 --> 00:02:17,260 -viselkedésükről híresek. +00:02:10,730 --> 00:02:14,242 +az kezdetben eléggé véletlenszerűnek tűnik, elvégre a prímszámok kaotikus 37 -00:02:17,260 --> 00:02:25,101 -Kicsinyítéskor ezeket a nagyon tiszta, galaktikusnak tűnő spirálokat kezded látni, +00:02:14,242 --> 00:02:16,520 +és nehezen megjósolható viselkedésükről híresek. 38 -00:02:25,101 --> 00:02:28,880 -és ami furcsa, hogy néhány kar hiányzik. +00:02:16,520 --> 00:02:22,474 +De ha ráközelítünk, akkor elkezdjük látni ezeket a nagyon tiszta, 39 -00:02:30,220 --> 00:02:39,769 -Aztán még tovább kicsinyítve azok a spirálok más mintázatnak adnak helyet, +00:02:22,474 --> 00:02:28,880 +galaktikusnak tűnő spirálokat, és ami furcsa, hogy néhány kar hiányzik. 40 -00:02:39,769 --> 00:02:45,500 -ennek a sok különböző kifelé mutató sugárnak. +00:02:30,220 --> 00:02:40,254 +És ha még jobban kinagyítjuk, ezek a spirálok átadják a helyüket egy másik mintázatnak, 41 -00:02:47,540 --> 00:02:51,774 -És úgy tűnik, hogy ezek a sugarak többnyire négyes csomókban jönnek, +00:02:40,254 --> 00:02:45,500 +ennek a sok különböző, kifelé mutató sugárnak. 42 -00:02:51,774 --> 00:02:55,640 -de időnként akadnak rések, mintha egy fésűnek hiányozna a foga. +00:02:47,540 --> 00:02:51,796 +És úgy tűnik, hogy ezek a sugarak többnyire négyes csoportokban jönnek, 43 -00:02:57,440 --> 00:03:01,380 -A kérdés önnek és nekem természetesen az, hogy mi a franc folyik itt? +00:02:51,796 --> 00:02:55,640 +de néha van egy-egy rés, mintha egy fésűből hiányoznának a fogak. 44 -00:03:01,780 --> 00:03:03,970 -Honnan származnak ezek a spirálok, és miért kapunk +00:02:57,440 --> 00:03:01,380 +A kérdés természetesen az önök és az én számomra az, hogy mi a fene folyik itt? 45 -00:03:03,970 --> 00:03:06,160 -inkább egyenes vonalakat ebben a nagyobb léptékben? +00:03:01,780 --> 00:03:03,927 +Honnan származnak ezek a spirálok, és miért kapunk 46 -00:03:06,820 --> 00:03:11,565 -Ha akarsz, feltehetsz egy mennyiségibb kérdést, és megszámolhatod, +00:03:03,927 --> 00:03:06,160 +ehelyett egyenes vonalakat ebben a nagyobb léptékben? 47 -00:03:11,565 --> 00:03:15,320 -hogy összesen 20 spirál van, majd nagyobb léptékben, +00:03:06,820 --> 00:03:11,081 +Ha akarnátok, feltehetnétek egy kvantitatívabb kérdést, és megszámolhatnátok, 48 -00:03:15,320 --> 00:03:20,420 -ha türelmesen végigmennél minden sugáron, összesen 280-at számolnál fel. +00:03:11,081 --> 00:03:14,850 +hogy összesen 20 spirál van, és aztán feljebb ezen a nagyobb skálán, 49 -00:03:20,420 --> 00:03:23,430 -Tehát ez további rejtélyt ad, hogy honnan származnak ezek a számok, +00:03:14,850 --> 00:03:19,440 +ha türelmesen végigmennétek minden egyes sugáron, akkor összesen 280-at számolnátok. 50 -00:03:23,430 --> 00:03:24,980 -és miért keletkeznek prímszámokból. +00:03:20,340 --> 00:03:24,191 +És így ez még egy újabb rejtélyt ad ahhoz, hogy honnan származnak ezek a számok, 51 -00:03:24,980 --> 00:03:27,780 -Ez megdöbbentő és gyönyörű, és azt gondolhatnánk, +00:03:24,191 --> 00:03:25,760 +és miért a prímszámokból erednek. 52 -00:03:27,780 --> 00:03:31,589 -hogy valami isteni rejtett szimmetriát sugall a prímszámokon belül, +00:03:27,340 --> 00:03:29,848 +Ez megdöbbentő és gyönyörű, és azt gondolhatnánk, 53 -00:03:31,589 --> 00:03:35,790 -de hogy tanulmányozzuk az elvárásaidat, azt kell mondanom, hogy az a tény, +00:03:29,848 --> 00:03:33,260 +hogy ez valami isteni rejtett szimmetriára utal a prímszámok között. 54 -00:03:35,790 --> 00:03:40,607 -hogy a matematikai cserében ezt a kérdést feltevő személy rögtön prímszámokba ugrott, +00:03:33,820 --> 00:03:37,490 +De hogy eloszlassam az elvárásaitokat, azt kell mondanom, hogy az a tény, 55 -00:03:40,607 --> 00:03:42,400 -rejtvény egy kicsit félrevezető. +00:03:37,490 --> 00:03:40,515 +hogy a kérdést feltevő személy rögtön a prímszámokra ugrott, 56 -00:03:43,240 --> 00:03:48,247 -Ha az összes egész számot nézi, nem csak a prímszámokat, +00:03:40,515 --> 00:03:42,400 +kissé félrevezetővé teszi a rejtvényt. 57 -00:03:48,247 --> 00:03:52,640 -a kicsinyítés során nagyon hasonló spirálokat lát. +00:03:43,240 --> 00:03:48,307 +Ha az összes egész számot megnézzük, nem csak a prímszámokat, 58 -00:03:54,580 --> 00:03:58,653 -Sokkal tisztábbak, és most 44 van belőlük 20 helyett, de ez azt jelenti, +00:03:48,307 --> 00:03:52,640 +ahogy kicsinyítjük, nagyon hasonló spirálokat látunk. 59 -00:03:58,653 --> 00:04:01,667 -hogy a spirálok honnan eredő kérdése, talán csalódás, +00:03:54,580 --> 00:03:58,445 +Sokkal tisztábbak, és most már 44 van belőlük 20 helyett, de ez azt jelenti, 60 -00:04:01,667 --> 00:04:04,792 -teljesen elkülönül attól a kérdéstől, hogy mi történik, +00:03:58,445 --> 00:04:01,106 +hogy az a kérdés, hogy honnan származnak a spirálok, 61 -00:04:04,792 --> 00:04:07,080 -ha a nézetünket prímszámokra korlátozzuk. +00:04:01,106 --> 00:04:05,122 +talán kiábrándító módon teljesen elkülönül attól a kérdéstől, hogy mi történik, 62 -00:04:08,580 --> 00:04:12,420 -De ne légy nagyon csalódott, mert mindkét kérdés még mindig fenomenális rejtvény. +00:04:05,122 --> 00:04:07,080 +ha a prímekre korlátozzuk a nézetünket. 63 -00:04:12,840 --> 00:04:16,460 -Van egy nagyon kielégítő válasz a spirálokra, és még ha a prímek nem is +00:04:08,580 --> 00:04:12,420 +De ne legyen túlságosan csalódott, mert mindkét kérdés még mindig fenomenális rejtvény. 64 -00:04:16,460 --> 00:04:19,326 -okozzák a spirálokat, ha megkérdezzük, hogy mi történik, +00:04:12,840 --> 00:04:16,297 +A spirálokra nagyon kielégítő választ kapunk, és még ha a prímszámok 65 -00:04:19,326 --> 00:04:22,896 -amikor ezekre a prímekre szűrünk, az elvezet a prímszámok eloszlásával +00:04:16,297 --> 00:04:19,153 +nem is okozzák a spirálokat, a kérdés, hogy mi történik, 66 -00:04:22,896 --> 00:04:27,120 -kapcsolatos egyik legfontosabb tételhez, amely a a számelmélet mint Dirichlet-tétel. +00:04:19,153 --> 00:04:22,660 +ha kiszűrjük ezeket a prímszámokat, elvezet a prímszámok eloszlásáról 67 -00:04:28,660 --> 00:04:31,460 -A dolgok elindításához nagyítsunk vissza egy kicsit kisebbre. +00:04:22,660 --> 00:04:27,120 +szóló egyik legfontosabb tételhez, amelyet a számelméletben Dirichlet-tételként ismerünk. 68 -00:04:31,980 --> 00:04:35,640 -Észrevetted, hogy miközben kicsinyítettünk, ott volt ez a hat kis spirál? +00:04:28,660 --> 00:04:31,460 +A kezdéshez nagyítsuk vissza a dolgokat egy kicsit kisebbre. 69 -00:04:36,220 --> 00:04:39,780 -Ez jó kiindulópontot kínál ahhoz, hogy elmagyarázza, mi történik a két nagyobb mintában. +00:04:31,980 --> 00:04:35,640 +Észrevettétek, hogy amikor kinagyítottuk, ott volt ez a hat kis spirál? 70 -00:04:40,440 --> 00:04:45,675 -Figyelje meg, hogy a 6 összes többszöröse ennek a spirálnak egy karját alkotja, +00:04:36,220 --> 00:04:39,780 +Ez jó kiindulópontot kínál ahhoz, hogy megmagyarázzuk, mi történik a két nagyobb mintában. 71 -00:04:45,675 --> 00:04:51,172 -majd a következő minden olyan egész szám, amely eggyel meghaladja a 6 többszörösét, +00:04:40,440 --> 00:04:44,020 +Figyeljük meg, hogy a 6 többszörösei a spirál egyik ágát alkotják. 72 -00:04:51,172 --> 00:04:56,080 -majd tartalmazza a 6 többszöröse feletti összes 2-es számot, és így tovább. +00:04:46,020 --> 00:04:50,040 +A következő minden olyan egész szám, amely eggyel több mint 6 többszöröse. 73 -00:04:56,600 --> 00:04:57,260 -Miert van az? +00:04:52,180 --> 00:04:56,080 +Ezután a 6 többszöröse feletti 2-es számokat tartalmazza, és így tovább. 74 -00:04:59,180 --> 00:05:02,802 -Nos, ne feledje, hogy ebben a sorozatban minden előrelépés egy radiános +00:04:56,600 --> 00:04:57,260 +Miért van ez így? 75 -00:05:02,802 --> 00:05:05,720 -fordulatot foglal magában, tehát ha felfelé számol 6-tal, +00:04:59,180 --> 00:05:02,937 +Nos, ne feledjük, hogy ebben a sorozatban minden egyes lépés előre egy 76 -00:05:05,720 --> 00:05:09,393 -akkor összesen 6 radiánt fordult meg, ami valamivel kevesebb, mint 2 pi, +00:05:02,937 --> 00:05:07,489 +radián fordulatot jelent, így ha 6-ig számolunk, akkor összesen 6 radiánt fordultunk, 77 -00:05:09,393 --> 00:05:10,400 -egy teljes fordulat. +00:05:07,489 --> 00:05:10,400 +ami valamivel kevesebb, mint 2 pi, egy teljes fordulat. 78 -00:05:10,960 --> 00:05:13,110 -Tehát minden alkalommal, amikor 6-tal felfelé számol, +00:05:10,960 --> 00:05:13,065 +Tehát minden alkalommal, amikor 6-tal számolsz felfelé, 79 -00:05:13,110 --> 00:05:15,660 -majdnem megtett egy teljes fordulatot, csak egy kicsit kevesebb. +00:05:13,065 --> 00:05:15,660 +majdnem egy teljes fordulatot tettél meg, csak egy kicsit kevesebbet. 80 -00:05:16,560 --> 00:05:20,320 -További 6 lépés, valamivel kisebb szög. +00:05:16,560 --> 00:05:18,820 +Újabb hat lépés, valamivel kisebb szögben. 81 -00:05:20,320 --> 00:05:25,390 -További 6 lépés, még kisebb, és így tovább, ez a szög elég finoman változik ahhoz, +00:05:20,120 --> 00:05:25,445 +Még hat lépcsőfok, még kisebb, és így tovább, ez a szög elég finoman változik ahhoz, 82 -00:05:25,390 --> 00:05:28,140 -hogy egyetlen görbe vonal illúzióját keltsék. +00:05:25,445 --> 00:05:28,140 +hogy egyetlen íves vonal illúzióját keltse. 83 -00:05:29,280 --> 00:05:32,356 -Ha a nézetet prímszámokra korlátozza, ezek a spirálkarok +00:05:29,280 --> 00:05:31,814 +Ha a nézetet a prímszámokra korlátozzuk, akkor két 84 -00:05:32,356 --> 00:05:34,300 -kettő kivételével mindegyik eltűnik. +00:05:31,814 --> 00:05:34,300 +spirálkar kivételével az összes spirálkar eltűnik. 85 -00:05:34,940 --> 00:05:38,453 +00:05:34,940 --> 00:05:38,333 És gondolj bele, egy prímszám nem lehet 6 többszöröse, 86 -00:05:38,453 --> 00:05:43,691 -és 2 sem lehet 6 többszöröse felett, hacsak nem 2, vagy 4 a 6 többszöröse felett, +00:05:38,333 --> 00:05:41,727 +és nem is lehet 2-vel több mint 6 többszöröse, kivéve, 87 -00:05:43,691 --> 00:05:45,800 -mivel ezek mindegyike páros szám. +00:05:41,727 --> 00:05:45,800 +ha 2 vagy 4 több mint 6 többszöröse, mivel ezek mind páros számok. 88 -00:05:46,400 --> 00:05:50,259 -A 3 sem lehet a 6 többszöröse felett, hacsak nem maga a 3, +00:05:46,400 --> 00:05:52,680 +A 6 többszöröse fölött nem lehet 3, kivéve, ha maga a 3, mivel ezek mind oszthatók 3-mal. 89 -00:05:50,259 --> 00:05:52,680 -mivel ezek mindegyike osztható 3-mal. +00:05:53,780 --> 00:05:57,440 +Tehát, legalábbis ebben a kisebb léptékben, semmi varázslatos nem történik. 90 -00:05:53,780 --> 00:05:57,440 -Tehát legalábbis ebben a kisebb léptékben semmi varázslatos nem történik. +00:05:57,760 --> 00:05:59,803 +És ha már ebben az egyszerűbb kontextusban vagyunk, 91 -00:05:57,760 --> 00:05:59,582 -És ha ebben az egyszerűbb összefüggésben vagyunk, +00:05:59,803 --> 00:06:02,280 +hadd mutassak be néhány matematikusok által használt terminust. 92 -00:05:59,582 --> 00:06:02,280 -hadd mutassak be néhány terminológiát, amelyet a matematikusok használnak. +00:06:02,780 --> 00:06:06,015 +Mindegyik ilyen sorozatot, ahol 6-tal felfelé számolunk, 93 -00:06:02,780 --> 00:06:05,910 -Ezen szekvenciák mindegyikét, ahol 6-tal számolunk, +00:06:06,015 --> 00:06:08,740 +fantáziadúsan maradékosztály mod 6-nak nevezzük. 94 -00:06:05,910 --> 00:06:08,740 -fantáziadúsan maradékosztály mod 6-nak nevezik. +00:06:09,900 --> 00:06:13,671 +A maradék szó itt a maradék kifejezés egyfajta túldramatizálása, 95 -00:06:09,900 --> 00:06:14,199 -A maradék szó itt egyfajta túldramatizáló módja a maradék kifejezésnek, +00:06:13,671 --> 00:06:18,140 +a mod pedig valami olyasmit jelent, mint ahol az a dolog van, amivel osztunk. 96 -00:06:14,199 --> 00:06:18,140 -a mod pedig olyasmit jelent, mint ahol az a dolog, amivel osztasz. +00:06:18,720 --> 00:06:23,660 +Így például a 6 háromszor megy bele a 20-ba, és marad a 2 maradék. 97 -00:06:18,720 --> 00:06:23,660 -Így például a 6 háromszor megy be a 20-ba, és hagy 2-t. +00:06:25,500 --> 00:06:28,400 +Tehát a 20 maradványa 2 mod 6. 98 -00:06:25,500 --> 00:06:28,400 -Tehát a 20-ban 2 mod 6 maradványa van. +00:06:30,040 --> 00:06:33,810 +Az összes többi számmal együtt, amelyek 2 maradékot hagynak, 99 -00:06:30,040 --> 00:06:33,780 -Az összes többi számmal együtt 2 maradékot hagyva, ha a dolog, +00:06:33,810 --> 00:06:37,580 +ha az osztás 6-tal történik, egy teljes maradékosztály mod 6. 100 -00:06:33,780 --> 00:06:37,580 -amit osztunk, 6, akkor egy teljes maradékosztályt kapunk, mod 6. +00:06:38,260 --> 00:06:42,186 +Tudom, hogy ez úgy hangzik, mintha a világ legelbizakodottabb módja lenne annak, 101 -00:06:38,260 --> 00:06:41,605 -Tudom, hogy ez úgy hangzik, mint a világ legigényesebb módja annak, +00:06:42,186 --> 00:06:45,724 +hogy minden, ami 2 felett 6 többszöröse, de ez a szabványos szakzsargon, 102 -00:06:41,605 --> 00:06:45,295 -hogy minden 2-t a 6 többszöröse felett mondjunk, de ez a szokásos zsargon, +00:06:45,724 --> 00:06:48,100 +és valóban hasznos, ha van néhány szó az ötletre. 103 -00:06:45,295 --> 00:06:48,100 -és tulajdonképpen hasznos, ha van néhány szó az ötlethez. +00:06:49,040 --> 00:06:53,177 +Ha tehát a diagramunkat nézzük, a szakzsargonban minden egyes spirálkar 104 -00:06:49,040 --> 00:06:52,843 -Tehát a diagramunkat nézve a lingóban ezek a spirálkarok mindegyike egy +00:06:53,177 --> 00:06:56,222 +egy-egy maradék osztály mod 6, és azért látjuk őket, 105 -00:06:52,843 --> 00:06:56,118 -6-os mod 6 maradékosztálynak felel meg, és azért látjuk őket, +00:06:56,222 --> 00:07:00,820 +mert a 6 közel van a 2 pi-hez, 6 radián elfordulása majdnem egy teljes fordulat. 106 -00:06:56,118 --> 00:07:00,820 -mert a 6 közel van 2 pi-hez, 6 radián elforgatása pedig majdnem teljes fordulatot jelent. +00:07:01,460 --> 00:07:05,721 +És az ok, amiért csak kettőt látunk belőlük, amikor prímszámokra szűrünk, az az, 107 -00:07:01,460 --> 00:07:04,610 -A prímszámok szűrésekor csak 2-t látunk belőlük, +00:07:05,721 --> 00:07:10,140 +hogy minden prímszám vagy 1 vagy 5 a 6 többszöröse felett van, a 2 és 3 kivételével. 108 -00:07:04,610 --> 00:07:10,140 -mert minden prímszám 1 vagy 5 felett van a 6 többszöröse felett, a 2 és 3 kivételével. +00:07:11,060 --> 00:07:13,360 +Mindezzel bemelegítésként gondoljunk a nagyobb léptékre. 109 -00:07:11,060 --> 00:07:13,360 -Mindezt bemelegítésként, gondoljunk a nagyobb léptékre. +00:07:13,360 --> 00:07:17,207 +Ugyanúgy, ahogy 6 lépés közel van egy teljes fordulathoz, 110 -00:07:13,360 --> 00:07:17,043 -Ugyanúgy, ahogy 6 lépés közel jár a teljes fordulathoz, +00:07:17,207 --> 00:07:21,320 +44 lépés megtétele nagyon közel van egy egész fordulatszámhoz. 111 -00:07:17,043 --> 00:07:21,320 -a 44 lépés megtétele nagyon közel áll egy teljes fordulatszámhoz. +00:07:21,980 --> 00:07:23,220 +Számoljuk ki. 112 -00:07:21,980 --> 00:07:24,420 -Tessék, számoljuk ki. +00:07:23,760 --> 00:07:26,320 +Egy forgásonként 2 pi radián van, igaz? 113 -00:07:24,420 --> 00:07:30,860 -Forgásonként 2 pi radián van, így 44 lépés megtétele összesen 44-et kap, +00:07:26,900 --> 00:07:33,415 +Tehát 44 lépés megtétele, 44 radián elforgatása összesen 44 osztva 2 pi fordulatot ad, 114 -00:07:30,860 --> 00:07:36,860 -osztva 2 pi-fordulattal, ami alig haladja meg a 7 teljes fordulatot. +00:07:33,415 --> 00:07:36,860 +ami alig több mint 7 teljes fordulatot jelent. 115 -00:07:37,620 --> 00:07:41,962 -Ezt úgy is megírhatod, hogy a 44 heted a 2 pi közeli közelítése, +00:07:37,620 --> 00:07:41,874 +Ezt úgy is leírhatnánk, hogy a 44 hetedrész a 2 pi közeli közelítése, 116 -00:07:41,962 --> 00:07:47,040 -amit néhányan jobban felismerhetnek, mint a pi híres 22 hetedes közelítését. +00:07:41,874 --> 00:07:47,040 +amit néhányan talán jobban ismernek, mint a híres 22 hetedrészes közelítést a pi-hez. 117 -00:07:48,320 --> 00:07:52,269 -Ez azt jelenti, hogy ha a diagramban felszámolja a 44 többszörösét, +00:07:48,320 --> 00:07:52,077 +Ez azt jelenti, hogy amikor az ábrán 44 többszörösével számolunk felfelé, 118 -00:07:52,269 --> 00:07:56,800 -minden pont majdnem ugyanolyan szögű, mint az utolsó, csak egy kicsit nagyobb. +00:07:52,077 --> 00:07:55,581 +minden egyes pontnak majdnem ugyanolyan szöge van, mint az előzőnek, 119 -00:07:57,260 --> 00:08:01,375 -Tehát ahogy egyre többel folytatod, ezt a nagyon finom spirált kapjuk, +00:07:55,581 --> 00:07:56,800 +csak egy kicsit nagyobb. 120 -00:08:01,375 --> 00:08:03,520 -mivel a szög nagyon lassan növekszik. +00:07:57,260 --> 00:08:01,451 +Tehát ahogy egyre több és több lesz, úgy kapjuk ezt a nagyon lágy spirált, 121 -00:08:05,400 --> 00:08:08,907 -Hasonlóképpen, a 44 többszöröse feletti 1-es számok egy másik spirált alkotnak, +00:08:01,451 --> 00:08:03,520 +ahogy a szög nagyon lassan növekszik. 122 -00:08:08,907 --> 00:08:12,020 -de egy radiánnal az óramutató járásával ellentétes irányban elforgatva. +00:08:05,400 --> 00:08:08,930 +Hasonlóképpen, a 44 többszöröse feletti 1-es számok egy másik spirált alkotnak, 123 -00:08:12,720 --> 00:08:15,747 -Ugyanez vonatkozik mindenre, ami 44 többszöröse felett van, +00:08:08,930 --> 00:08:12,020 +de egy radiánnal az óramutató járásával ellentétes irányba elforgatva. 124 -00:08:15,747 --> 00:08:18,220 -és így tovább, végül kitöltve a teljes diagramot. +00:08:12,720 --> 00:08:16,097 +Ugyanez vonatkozik minden olyan dologra, ami 44 többszöröse felett van 2-vel, 125 -00:08:19,320 --> 00:08:21,880 -A mi szebb nyelvezetünkkel fogalmazva, ezek a +00:08:16,097 --> 00:08:18,220 +és így tovább, végül kitöltve a teljes diagramot. 126 -00:08:21,880 --> 00:08:24,720 -spirálkarok mindegyike 44-es maradékosztályt mutat. +00:08:19,320 --> 00:08:21,555 +Hogy a mi bonyolultabb nyelvezetünkkel fogalmazzunk, 127 -00:08:29,260 --> 00:08:32,799 -És talán most elmondhatja, mi történik, ha a nézetünket prímszámokra korlátozzuk. +00:08:21,555 --> 00:08:24,720 +minden ilyen spirálkar egy-egy maradék osztály mod 44-es osztályát mutatja. 128 -00:08:33,840 --> 00:08:37,576 -A prímek nem lehetnek a 44 többszörösei, így az a kar nem lesz látható, +00:08:29,260 --> 00:08:31,145 +És talán most már el tudod mondani, mi történik, 129 -00:08:37,576 --> 00:08:40,948 -és a prím nem lehet 2 a 44 többszöröse felett, vagy a 4 feletti, +00:08:31,145 --> 00:08:32,799 +ha a prímszámokra korlátozzuk a nézetünket. 130 -00:08:40,948 --> 00:08:45,100 -és így tovább, mivel ezeknek a maradékosztályoknak nincs más, csak páros számuk. +00:08:33,840 --> 00:08:37,500 +A prímek nem lehetnek 44 többszörösei, így ez a kar nem lesz látható. 131 -00:08:48,100 --> 00:08:51,994 -Hasonlóképpen, a 11-es számok egyetlen többszöröse sem lehet prím, +00:08:38,059 --> 00:08:41,250 +Egy prímszám sem lehet 2 fölött 44 többszöröse, vagy 4 fölött, 132 -00:08:51,994 --> 00:08:56,296 -kivéve magát a 11-et, így a 11-es számok spirálja a 44 többszöröse felett +00:08:41,250 --> 00:08:45,100 +és így tovább, mivel ezekben a maradékosztályokban csak páros számok vannak. 133 -00:08:56,296 --> 00:09:00,540 -nem lesz látható, és a 33-as számok spirálja sem a 44 többszöröse felett. +00:08:48,100 --> 00:08:52,850 +Hasonlóképpen, a 11 többszörösei nem lehetnek prímek, kivéve magát a 11-et, 134 -00:09:01,220 --> 00:09:03,920 -Ez adja a képnek azokat a Tejútrendszernek tűnő hiányosságokat. +00:08:52,850 --> 00:08:57,164 +így a 44 többszöröse fölötti 11-es számok spirálja nem lesz látható, 135 -00:09:04,400 --> 00:09:09,360 -Minden spirál, amelyre ránk maradt, egy maradékosztály, amely nem osztozik a 44-gyel. +00:08:57,164 --> 00:09:00,540 +és a 44 többszöröse fölötti 33-as számok spirálja sem. 136 -00:09:09,360 --> 00:09:14,029 -És ezeken a karokon belül, amelyeket nem utasíthatunk el azonnal, úgy tűnik, +00:09:01,220 --> 00:09:03,920 +Ez adja a képnek azokat a Tejút-szerű hézagokat. 137 -00:09:14,029 --> 00:09:18,880 -hogy a prímszámok véletlenszerűen oszlanak el, és ezt szeretném, ha félretennéd. +00:09:04,400 --> 00:09:07,392 +Minden spirál, ami megmarad, egy olyan maradékosztály, 138 -00:09:19,020 --> 00:09:20,100 -Később visszatérünk rá. +00:09:07,392 --> 00:09:09,840 +amelynek nincs közös prímtényezője a 44-gyel. 139 -00:09:21,540 --> 00:09:25,060 -Ez egy újabb jó lehetőség a matematikusok által használt zsargon beillesztésére. +00:09:10,740 --> 00:09:13,875 +És minden egyes karon belül, amelyet nem tudunk elvetni, 140 -00:09:25,600 --> 00:09:31,420 -Mi itt a 0 és 43 közötti számok érdekelnek, amelyek nem osztoznak a 44-gyel, igaz? +00:09:13,875 --> 00:09:16,460 +a prímszámok véletlenszerű eloszlásúnak tűnnek. 141 -00:09:31,760 --> 00:09:34,700 -Azok, amelyek nem párosak és nem oszthatók 11-gyel. +00:09:17,060 --> 00:09:20,100 +Ezt a tényt szeretném, ha eltennéd magadnak, később még visszatérünk rá. 142 -00:09:35,880 --> 00:09:39,893 -Ha két számnak nincs ilyen tényezője, akkor viszonylag +00:09:21,540 --> 00:09:23,424 +Ez egy újabb jó alkalom arra, hogy beadjunk néhányat 143 -00:09:39,893 --> 00:09:42,740 -prímnek vagy társprímnek nevezzük őket. +00:09:23,424 --> 00:09:25,060 +a matematikusok által használt szakzsargonból. 144 -00:09:43,420 --> 00:09:48,452 -Ebben a példában megszámolhatja, hogy 20 különböző szám van 1 és 44 között, +00:09:25,600 --> 00:09:28,563 +Ami minket itt érdekel, azok a 0 és 43 közötti számok, 145 -00:09:48,452 --> 00:09:53,352 -amelyek együttprímek 44-gyel, és ez tény, amit egy számelméleti szakember +00:09:28,563 --> 00:09:31,420 +amelyeknek nincs közös prímtényezője a 44-gyel, igaz? 146 -00:09:53,352 --> 00:09:56,663 -tömören leírna úgy, hogy a 44 phi egyenlő 20-zal, +00:09:31,760 --> 00:09:34,700 +Azokat, amelyek nem párosak és nem oszthatók 11-gyel. 147 -00:09:56,663 --> 00:10:00,968 -ahol a görög phi betű itt az Euler-féle totient-függvényre utal, +00:09:35,880 --> 00:09:39,146 +Ha két számnak nincs ilyen közös tényezője, akkor 148 -00:10:00,968 --> 00:10:06,464 -egy újabb feleslegesen divatos szóra, amely 1-től n-ig terjedő egész számok száma, +00:09:39,146 --> 00:09:42,740 +relatív prímszámnak vagy társprímszámnak nevezzük őket. 149 -00:10:06,464 --> 00:10:08,120 -amelyek n-hez társprímek. +00:09:43,420 --> 00:09:48,334 +Ebben a példában megszámolhatnánk, hogy 1 és 44 között 20 különböző szám van, 150 -00:10:08,840 --> 00:10:11,380 -Eléggé feljön ahhoz, hogy praktikus legyen a kompakt jelölés. +00:09:48,334 --> 00:09:53,879 +amelyek 44-hez hasonlóan prímek, és ezt a tényt egy számelméletíró tömören úgy írná le, 151 -00:10:12,080 --> 00:10:15,781 -Még homályosabb, és ezt még soha nem hallottam, de túl kellemesnek találom, +00:09:53,879 --> 00:09:59,235 +hogy 44 phi-je egyenlő 20, ahol a görög phi betű itt Euler totiens függvényére utal, 152 -00:10:15,781 --> 00:10:19,240 -hogy ne mondjam el, ezeket a számokat néha az n totitívumainak nevezik. +00:09:59,235 --> 00:10:03,205 +egy másik feleslegesen díszes szóra, amely úgy van definiálva, 153 -00:10:19,240 --> 00:10:23,539 -Visszatérve a főszálra, röviden, amit a matematikai börze felhasználója látott, +00:10:03,205 --> 00:10:08,120 +hogy az 1-től n-ig terjedő egész számok száma, amelyek n-hez hasonlóan prímek. 154 -00:10:23,539 --> 00:10:28,000 -az a számelmélet két, egymással nem összefüggő darabja, de egy rajzon illusztrálva. +00:10:08,840 --> 00:10:11,380 +Ez elég gyakran felmerül ahhoz, hogy praktikus legyen a kompakt jelölés. 155 -00:10:28,620 --> 00:10:33,613 -Az első az, hogy a 44 hetedik nagyon közeli racionális közelítés 2 pi-hez, +00:10:12,080 --> 00:10:14,253 +Még homályosabban - és ezt még soha nem hallottam, 156 -00:10:33,613 --> 00:10:38,540 -ami azt eredményezi, hogy a 44. mod maradékosztályok tisztán elkülönülnek. +00:10:14,253 --> 00:10:16,938 +de túlságosan kellemesnek találom ahhoz, hogy ne mondjam el -, 157 -00:10:39,820 --> 00:10:44,237 -A második az, hogy ezen maradékosztályok közül sok nulla prímszámot tartalmaz, +00:10:16,938 --> 00:10:19,240 +ezeket a számokat néha n-nek a totitívumainak nevezik. 158 -00:10:44,237 --> 00:10:48,487 -vagy néha csak 1-et, így nem jelennek meg, másrészt viszont a prímek eléggé +00:10:19,240 --> 00:10:23,993 +Visszatérve a fő témához, röviden, amit a matematikai csereprogram felhasználója látott, 159 -00:10:48,487 --> 00:10:53,240 -megjelennek mind a 20 maradék osztályban ahhoz, hogy ezek a spirálok. karok láthatók. +00:10:23,993 --> 00:10:28,000 +az a számelmélet két, egymástól független, de egy rajzban ábrázolt darabja. 160 -00:10:54,580 --> 00:10:58,040 -És ezen a ponton talán megjósolhatod, hogy mi történik nagyobb léptékben. +00:10:28,620 --> 00:10:33,806 +Az első az, hogy a 44 hetedrész nagyon közeli racionális közelítése a 2 pi-nek, 161 -00:10:59,460 --> 00:11:03,311 -Ahogy a 6 radián halványan közel van a teljes fordulathoz, +00:10:33,806 --> 00:10:38,540 +ami azt eredményezi, hogy a mod 44 maradékosztályok tisztán elkülönülnek. 162 -00:11:03,311 --> 00:11:07,033 -és a 44 radián egészen közel van a 7 teljes fordulathoz, +00:10:39,820 --> 00:10:44,644 +A második az, hogy sok ilyen maradékosztályban nulla prímszám van, vagy néha csak egy, 163 -00:11:07,033 --> 00:11:12,060 -úgy történik, hogy a 710 radián rendkívül közel áll a teljes fordulatszámhoz. +00:10:44,644 --> 00:10:49,413 +így ezek nem jelennek meg, de másrészt a prímszámok mind a 20 másik maradékosztályban 164 -00:11:12,740 --> 00:11:17,039 -Vizuálisan ez abból is látszik, hogy a pont szinte pontosan az x tengelyen végződik, +00:10:49,413 --> 00:10:53,240 +eléggé megjelennek ahhoz, hogy ezek a spirálkarok láthatóvá váljanak. 165 -00:11:17,039 --> 00:11:18,860 -de analitikailag ez még lenyűgözőbb. +00:10:54,580 --> 00:10:58,040 +És ezen a ponton talán megjósolhatod, hogy mi történik nagyobb léptékben. 166 -00:11:19,700 --> 00:11:30,280 -710 radián 710 osztva 2 pi-elfordulással, ami 113-nak számít.000095. +00:10:59,460 --> 00:11:03,595 +Ahogyan a 6 radián homályosan közel van egy teljes fordulathoz, 167 -00:11:31,380 --> 00:11:35,480 -Lehet, hogy néhányan ezt más formában is láttátok, ez azt mondja, +00:11:03,595 --> 00:11:07,989 +és a 44 radián elég közel van a 7 teljes fordulathoz, úgy történik, 168 -00:11:35,480 --> 00:11:40,637 -hogy a 710 száztizenharmada a 2 pi közeli közelítése, amit gyakrabban lehet látni, +00:11:07,989 --> 00:11:12,060 +hogy a 710 radián rendkívül közel van a teljes fordulatszámhoz. 169 -00:11:40,637 --> 00:11:44,800 -ha azt mondják, hogy a 355 113 felett nagyon jó közelítés a pi-hez. +00:11:12,740 --> 00:11:15,824 +Vizuálisan ez abból is látszik, hogy a pont szinte pontosan az 170 -00:11:46,359 --> 00:11:49,907 -Ha meg akarod érteni, honnan származnak ezek a racionális közelítések, +00:11:15,824 --> 00:11:18,860 +x-tengelyen helyezkedik el, de analitikusan sokkal meggyőzőbb. 171 -00:11:49,907 --> 00:11:53,405 -és mit jelent az, hogy egy ilyen szokatlanul jó, például sokkal jobb, +00:11:19,700 --> 00:11:30,280 +A 710 radián az 710 osztva 2 pí fordulatszámmal, ami 113,000095. 172 -00:11:53,405 --> 00:11:57,202 -mint amit a phi vagy az e vagy a 2 négyzetgyöke vagy más híres irracionális +00:11:31,380 --> 00:11:33,180 +Néhányan talán már látták ezt más formában. 173 -00:11:57,202 --> 00:12:01,500 -értékek esetén kapna, akkor nagyon ajánlom. nézd meg ezt a nagyszerű Matológus videót. +00:11:33,600 --> 00:11:38,537 +Ez azt jelenti, hogy 710 száz tizenharmad része egy közeli közelítése a 2 pi-nek, 174 -00:12:02,520 --> 00:12:07,659 -A mi történetünkben azonban ez azt jelenti, hogy ha 710 fokos lépésekkel haladunk előre, +00:11:38,537 --> 00:11:41,367 +ami gyakrabban fordul elő, amikor azt mondjuk, 175 -00:12:07,659 --> 00:12:11,527 -minden új pont szöge majdnem pontosan megegyezik az előző ponttal, +00:11:41,367 --> 00:11:44,800 +hogy 355 több mint 113 egy nagyon jó közelítése a pi-nek. 176 -00:12:11,527 --> 00:12:13,260 -csak mikroszkopikusan nagyobb. +00:11:46,360 --> 00:11:51,350 +Ha meg akarod érteni, honnan származnak ezek a racionális közelítések, és mit jelent az, 177 -00:12:15,599 --> 00:12:19,679 -Az egyik ilyen sorozat még nagyon messze is egyenes vonalnak tűnik, +00:11:51,350 --> 00:11:55,275 +hogy egy ilyen szokatlanul jó, például sokkal jobb, mint a phi, az e, 178 -00:12:19,679 --> 00:12:24,300 -és természetesen a többi, mod 710 maradékosztály is ezeket a majdnem egyenes +00:11:55,275 --> 00:11:58,808 +a 2 négyzetgyöke vagy más híres irracionálisok, akkor ajánlom, 179 -00:12:24,300 --> 00:12:25,380 -vonalakat alkotja. +00:11:58,808 --> 00:12:01,500 +hogy nézd meg ezt a nagyszerű Mathologer-videót. 180 -00:12:26,440 --> 00:12:29,740 -A 710 azonban nagy szám, így amikor mindegyik a képernyőn van, +00:12:02,520 --> 00:12:05,260 +A mi történetünkre nézve azonban ez azt jelenti, 181 -00:12:29,740 --> 00:12:33,040 -és csak ennyi pixel van a képernyőn, kicsit nehéz kivenni őket. +00:12:05,260 --> 00:12:08,729 +hogy amikor 710 lépéssel haladunk előre, minden egyes új pont 182 -00:12:34,800 --> 00:12:37,270 -Tehát ebben az esetben valójában könnyebb átlátni, +00:12:08,729 --> 00:12:13,260 +szöge majdnem pontosan ugyanolyan, mint az előzőé, csak mikroszkopikusan nagyobb. 183 -00:12:37,270 --> 00:12:41,000 -ha a nézetet prímszámokra korlátozzuk, ahol nem sok maradványosztály látható. +00:12:15,600 --> 00:12:19,320 +Még nagyon messziről is úgy néz ki, mint egy egyenes vonal. 184 -00:12:41,760 --> 00:12:44,810 -A valóságban egy kicsit tovább zoomolva láthatjuk, +00:12:20,120 --> 00:12:22,917 +És természetesen a többi maradékosztály, mod 710, 185 -00:12:44,810 --> 00:12:47,860 -hogy ezekben valójában egy nagyon finom spirál van. +00:12:22,917 --> 00:12:25,380 +szintén ilyen közel egyenes vonalakat alkot. 186 -00:12:48,320 --> 00:12:52,353 -De az a tény, hogy ilyen sokáig tart, hogy feltűnjön, csodálatos illusztráció, +00:12:26,440 --> 00:12:29,865 +A 710 azonban nagy szám, így amikor mindannyian a képernyőn vannak, 187 -00:12:52,353 --> 00:12:54,906 -talán a legjobb illusztráció, amit valaha láttam, +00:12:29,865 --> 00:12:33,040 +és csak ennyi pixel van a képernyőn, kicsit nehéz őket kivenni. 188 -00:12:54,906 --> 00:12:57,000 -mert ez mennyire jó közelítés a 2 pi-hez. +00:12:34,800 --> 00:12:37,155 +Tehát ebben az esetben valójában könnyebb látni, 189 -00:12:59,160 --> 00:13:02,118 -Ha meg akarod érteni, mi történik a prímszámok szűrésével, +00:12:37,155 --> 00:12:41,000 +ha a prímszámokra korlátozzuk a nézetet, ahol nem sok ilyen maradék osztály van. 190 -00:13:02,118 --> 00:13:06,080 -a maradék laza szálat lekötve, ez teljesen analóg azzal, amit korábban tettünk. +00:12:41,760 --> 00:12:44,868 +A valóságban, egy kicsit tovább nagyítva, láthatjuk, 191 -00:13:06,560 --> 00:13:14,685 -A 710 tényezői 71, 5 és 2, tehát ha a maradék vagy maradék osztható ezek bármelyikével, +00:12:44,868 --> 00:12:47,860 +hogy valójában egy nagyon finom spirál van ezekben. 192 -00:13:14,685 --> 00:13:16,440 -akkor a szám is az. +00:12:48,320 --> 00:12:52,563 +De az a tény, hogy ilyen sokáig tart, amíg kiemelkedővé válik, csodálatos illusztráció, 193 -00:13:17,280 --> 00:13:22,187 -Ha felhúzzuk az összes páratlan számú maradék osztályt, akkor úgy néz ki, +00:12:52,563 --> 00:12:54,974 +talán a legjobb illusztráció, amit valaha láttam, 194 -00:13:22,187 --> 00:13:26,300 -mint minden más sugár az egyébként meglehetősen zsúfolt képen. +00:12:54,974 --> 00:12:57,000 +hogy ez mennyire jó közelítése a 2 pi-nek. 195 -00:13:29,920 --> 00:13:33,324 -És akkor a megmaradtak közül ezek az 5-tel oszthatók, +00:12:59,160 --> 00:13:02,820 +Ha meg akarod érteni, hogy mi történik, ha prímszámokra szűrsz, 196 -00:13:33,324 --> 00:13:37,360 -amelyek szépen és egyenletesen vannak elosztva minden 5. sorban. +00:13:02,820 --> 00:13:06,080 +akkor ez teljesen analóg azzal, amit korábban csináltunk. 197 -00:13:39,880 --> 00:13:43,180 -Vegyük észre, hogy a prímszámok soha nem jelennek meg ezekben, +00:13:06,560 --> 00:13:14,214 +A 710 faktorai a 71, 5 és 2, tehát ha a maradék vagy a maradék osztható bármelyikkel, 198 -00:13:43,180 --> 00:13:47,320 -ez magyarázza a vonalak mintázatát, amelyeket az elején láttunk 4-es csomókban. +00:13:14,214 --> 00:13:16,440 +akkor a szám is osztható. 199 -00:13:48,100 --> 00:13:52,916 -Ráadásul a megmaradtak közül ez a négy maradékosztály osztható 71-gyel, +00:13:17,280 --> 00:13:21,855 +Ha az összes páratlan számmal rendelkező maradékosztályokat felhúzza, 200 -00:13:52,916 --> 00:13:56,862 -tehát a prímszámok nem jelennek meg ott, és ez magyarázza, +00:13:21,855 --> 00:13:26,300 +úgy néz ki, mint minden más sugár az egyébként eléggé zsúfolt képen. 201 -00:13:56,862 --> 00:14:02,080 -hogy a 4-es csomókban, amelyeket időnként láttunk, van hiányzó foga. a kúpját. +00:13:29,920 --> 00:13:33,495 +Aztán a megmaradtak közül ezek azok, amelyek oszthatók 5-tel, 202 -00:14:04,420 --> 00:14:07,768 -És ha arra kíváncsi, hogy honnan származik ez a 280-as szám, +00:13:33,495 --> 00:13:37,360 +és amelyek szépen és egyenletesen helyezkednek el minden 5. sorban. 203 -00:14:07,768 --> 00:14:11,171 -akkor ez abból adódik, hogy megszámolja, hogy az 1-től 710-ig +00:13:39,880 --> 00:13:43,348 +Figyeljük meg, hogy a prímszámok soha nem jelennek meg egyikben sem, 204 -00:14:11,171 --> 00:14:14,520 -terjedő számok közül hány nem osztozik prímtényezőn a 710-el. +00:13:43,348 --> 00:13:47,320 +ez magyarázza az elején látott, 4-es csoportokban megjelenő vonalak mintázatát. 205 -00:14:15,220 --> 00:14:17,842 -Ezek azok, amelyeket nem zárhatunk ki a prímszámok felvétele mellett, +00:13:48,100 --> 00:13:53,296 +Ráadásul a megmaradtak közül ez a négy maradékosztály az, amelyik osztható 71-gyel, 206 -00:14:17,842 --> 00:14:19,940 -valamilyen nyilvánvaló oszthatósági megfontolás alapján. +00:13:53,296 --> 00:13:58,244 +tehát a prímszámok nem fognak megjelenni, és ez magyarázza, hogy a 4-es csomók, 207 -00:14:21,140 --> 00:14:24,895 -Ez persze nem garantálja, hogy bármelyik is tartalmazni fog prímszámokat, +00:13:58,244 --> 00:14:02,080 +amelyeket láttunk, miért hiányzik időnként egy fog a kúpodban. 208 -00:14:24,895 --> 00:14:28,498 -de legalábbis empirikusan, ha ezt a képet nézzük, valójában úgy tűnik, +00:14:04,420 --> 00:14:09,528 +És ha kíváncsiak lennétek, honnan jött ez a 280-as szám, akkor azt kell megszámolnotok, 209 -00:14:28,498 --> 00:14:32,660 -hogy a prímek meglehetősen egyenletesen oszlanak el a fennmaradó osztályok között. +00:14:09,528 --> 00:14:14,520 +hogy az 1-től 710-ig terjedő számok közül hánynak nincs közös prímtényezője a 710-zel. 210 -00:14:33,020 --> 00:14:33,560 -nem egyezne bele? +00:14:15,220 --> 00:14:18,038 +Ezek azok, amelyek esetében nem zárhatjuk ki, hogy a prímszámokat is tartalmazzák, 211 -00:14:38,220 --> 00:14:41,760 -Ez az utolsó pont tulajdonképpen az egész ügylet legérdekesebb megfigyelése. +00:14:18,038 --> 00:14:19,940 +valamilyen nyilvánvaló oszthatósági megfontolás alapján. 212 -00:14:42,080 --> 00:14:44,181 -Ez egy meglehetősen mély számelméleti tényhez kapcsolódik, +00:14:21,140 --> 00:14:24,992 +Ez persze nem garantálja, hogy bármelyikben is lesznek prímszámok, 213 -00:14:44,181 --> 00:14:45,500 -amelyet Dirichlet-tételként ismernek. +00:14:24,992 --> 00:14:28,672 +de legalábbis empirikusan, ha megnézzük ezt a képet, úgy tűnik, 214 -00:14:46,220 --> 00:14:49,908 -Hogy egy egyszerűbb példát vegyünk, mint a 710-es maradványosztályok, +00:14:28,672 --> 00:14:33,560 +hogy a prímszámok elég egyenletesen oszlanak el a többi osztály között, nem gondolja? 215 -00:14:49,908 --> 00:14:51,120 -gondoljunk a mod 10-re. +00:14:38,220 --> 00:14:41,760 +Ez az utolsó pont tulajdonképpen a legérdekesebb megfigyelés az egész ügyletben. 216 -00:14:51,940 --> 00:14:54,440 -Mivel a számokat 10-es alapba írjuk, ez ugyanaz, +00:14:42,080 --> 00:14:45,500 +Ez egy elég mély számelméleti tényhez kapcsolódik, amely Dirichlet-tétel néven ismert. 217 -00:14:54,440 --> 00:14:57,400 -mint a számok csoportosítása az utolsó számjegyük alapján. +00:14:46,220 --> 00:14:51,120 +A 710-es maradékosztályoknál egyszerűbb példával élve, gondoljunk a 10-es mod osztályokra. 218 -00:14:57,400 --> 00:15:00,584 -Minden, aminek az utolsó számjegye 0, egy maradék osztály, minden, +00:14:51,940 --> 00:14:54,334 +Mivel a számokat 10-es bázison írjuk, ez ugyanaz, 219 -00:15:00,584 --> 00:15:03,960 -aminek az utolsó számjegye 1, egy másik maradék osztály, és így tovább. +00:14:54,334 --> 00:14:57,400 +mintha a számokat az utolsó számjegyük alapján csoportosítanánk. 220 -00:15:04,500 --> 00:15:07,418 -A 2 kivételével a prímszámok utolsó számjegye nem lehet páros szám, +00:14:57,400 --> 00:15:00,583 +Minden, aminek az utolsó számjegye 0, egy maradékosztály, minden, 221 -00:15:07,418 --> 00:15:08,920 -mivel ez azt jelenti, hogy párosak. +00:15:00,583 --> 00:15:03,960 +aminek az utolsó számjegye 1, egy másik maradékosztály, és így tovább. 222 -00:15:09,940 --> 00:15:12,820 -Hasonlóképpen, 5-nél nagyobb prím nem végződhet 5-re. +00:15:04,500 --> 00:15:07,357 +A 2-n kívül a prímszámok utolsó számjegye nem lehet páros szám, 223 -00:15:13,300 --> 00:15:15,351 -Nincs ebben semmi meglepő, ez az egyik első tény, +00:15:07,357 --> 00:15:08,920 +mivel ez azt jelenti, hogy párosak. 224 -00:15:15,351 --> 00:15:17,320 -amit észrevesz, amikor megismeri a prímszámokat. +00:15:09,940 --> 00:15:12,820 +És ugyanígy, az 5-nél nagyobb prímszámok sem végződhetnek 5-össel. 225 -00:15:17,660 --> 00:15:22,080 -Minden 5-nél nagyobbnak 1-re, 3-ra, 7-re vagy 9-re kell végződnie. +00:15:13,300 --> 00:15:15,270 +Nincs ebben semmi meglepő, ez az egyik első tény, 226 -00:15:22,590 --> 00:15:25,420 -Sokkal árnyaltabb kérdés azonban, hogy ezek a prímszámok +00:15:15,270 --> 00:15:17,320 +amit megfigyelhetsz, amikor a prímszámokról tanulsz. 227 -00:15:25,420 --> 00:15:28,500 -pontosan hogyan oszlanak meg a fennmaradó négy csoport között. +00:15:17,660 --> 00:15:22,080 +Minden 5-nél nagyobb számnak 1, 3, 7 vagy 9-re kell végződnie. 228 -00:15:29,420 --> 00:15:33,483 -Itt készítsünk egy gyors hisztogramot, minden prímszámon keresztül számolva, +00:15:22,590 --> 00:15:25,321 +Sokkal árnyaltabb kérdés azonban, hogy pontosan hogyan 229 -00:15:33,483 --> 00:15:37,915 -ahol az oszlopok azt mutatják, hogy az eddig látott prímek hányadában van egy adott +00:15:25,321 --> 00:15:28,500 +oszlanak meg ezek a prímszámok a fennmaradó négy csoport között. 230 -00:15:37,915 --> 00:15:38,760 -utolsó számjegy. +00:15:29,420 --> 00:15:33,196 +Készítsünk egy gyors hisztogramot, végigszámolva minden egyes prímszámot, 231 -00:15:39,380 --> 00:15:43,000 -Így különösen a 2-es és 5-ös slotnak kell idővel 0-ra csökkennie. +00:15:33,196 --> 00:15:36,208 +ahol a sávok azt mutatják, hogy az eddig látott prímszámok 232 -00:15:43,740 --> 00:15:47,620 -Ön szerint mi fog történni, amikor egyre több prímszámon haladunk? +00:15:36,208 --> 00:15:38,760 +mekkora hányadának van egy adott utolsó számjegye. 233 -00:15:52,780 --> 00:15:55,298 -Nos, mivel rengeteget kapunk belőlük, úgy tűnik, +00:15:39,380 --> 00:15:43,000 +Így különösen a 2-es és az 5-ös slotoknak idővel 0-ra kell csökkennie. 234 -00:15:55,298 --> 00:15:59,720 -hogy a négy osztály között meglehetősen egyenletes a szórás, mindegyik körülbelül 25%. +00:15:43,740 --> 00:15:47,620 +Mit jósol, mi fog történni, ahogy egyre több és több prímszámon megyünk keresztül? 235 -00:16:00,200 --> 00:16:02,020 -És valószínűleg ez az, amit elvársz. +00:15:52,780 --> 00:15:56,388 +Nos, mivel sokan kapunk belőlük, úgy tűnik, hogy elég egyenletes 236 -00:16:02,320 --> 00:16:04,623 -Végül is miért mutatnának a prímszámok valamiféle +00:15:56,388 --> 00:15:59,720 +az eloszlás a négy osztály között, körülbelül egyenként 25%. 237 -00:16:04,623 --> 00:16:06,880 -előnyben az utolsó számjegyet a másikkal szemben? +00:16:00,200 --> 00:16:02,020 +És valószínűleg ez az, amire számítanál. 238 -00:16:07,480 --> 00:16:10,850 -De a prímszámok nem véletlenszerűek, hanem egy meghatározott sorozat, +00:16:02,320 --> 00:16:04,434 +Végül is, miért mutatnának a prímszámok valamiféle 239 -00:16:10,850 --> 00:16:15,040 -és más módon mutatnak mintákat, és nagyon nem nyilvánvaló, hogyan bizonyítana ilyesmit. +00:16:04,434 --> 00:16:06,880 +preferenciát az egyik utolsó számjegyre a másikkal szemben? 240 -00:16:15,500 --> 00:16:19,740 -Vagy ami azt illeti, hogyan fogalmazza meg szigorúan azt, amit bizonyítani akar? +00:16:07,480 --> 00:16:10,667 +De a prímszámok nem véletlenszerűek, hanem egy meghatározott sorozat, 241 -00:16:20,490 --> 00:16:23,020 -Egy matematikus ilyesmivel foglalkozhat. +00:16:10,667 --> 00:16:13,491 +és más módon is mutatnak mintákat, és nagyon nem nyilvánvaló, 242 -00:16:23,580 --> 00:16:28,159 -Ha megnézed az összes olyan prímszámot, amelyek kisebbek egy nagy x számnál, +00:16:13,491 --> 00:16:15,040 +hogyan lehet ilyesmit bizonyítani. 243 -00:16:28,159 --> 00:16:32,917 -és megvizsgálod, hogy melyik töredékük van, mondjuk, 1 a 10 többszöröse felett, +00:16:15,500 --> 00:16:19,740 +Vagy ha már itt tartunk, hogyan fogalmazza meg szigorúan, hogy mit is akar bizonyítani? 244 -00:16:32,917 --> 00:16:36,366 -akkor ennek a törtnek meg kell közelítenie az 1 negyedet, +00:16:20,490 --> 00:16:23,020 +Egy matematikus talán valahogy így csinálná. 245 -00:16:36,366 --> 00:16:40,589 -amikor x közeledik a végtelenhez, és hasonlóképpen az összes többihez. +00:16:23,580 --> 00:16:28,274 +Ha megnézzük az összes prímszámot, amely kisebb valamilyen nagy x számnál, 246 -00:16:40,589 --> 00:16:43,860 -megengedett szermaradék osztályok, például 3 és 7 és 9. +00:16:28,274 --> 00:16:32,906 +és megnézzük, hogy ezek hányad része, mondjuk, 1 a 10 többszöröse felett, 247 -00:16:45,720 --> 00:16:47,907 -Természetesen a 10-ben nincs semmi különös, hasonló +00:16:32,906 --> 00:16:38,226 +akkor ennek a hányadnak az x végtelenhez közeledve az egynegyedhez kell közelítenie, 248 -00:16:47,907 --> 00:16:50,180 -ténynek érvényesnek kell lennie bármely más számra is. +00:16:38,226 --> 00:16:43,860 +és ugyanígy az összes többi megengedett maradékosztályra, például a 3-ra, 7-re és 9-re is. 249 -00:16:50,740 --> 00:16:54,388 -Figyelembe véve régi barátainkat, például a mod 44 maradékosztályokat, +00:16:45,720 --> 00:16:47,480 +Természetesen a 10-ben nincs semmi különleges. 250 -00:16:54,388 --> 00:16:57,214 -készítsünk egy hasonló hisztogramot, amely megmutatja, +00:16:47,480 --> 00:16:50,180 +Hasonló ténynek bármely más számra is érvényesnek kell lennie. 251 -00:16:57,214 --> 00:17:00,040 -hogy a prímszámok milyen arányban jelennek meg ezekben. +00:16:50,740 --> 00:16:53,890 +Vegyük például régi barátainkat, a maradék osztályokat mod 44, 252 -00:17:08,320 --> 00:17:12,442 -Ismételten, ahogy telik az idő, egyenletes szórást látunk a 20 különböző +00:16:53,890 --> 00:16:56,790 +és készítsünk egy hasonló hisztogramot, amely megmutatja, 253 -00:17:12,442 --> 00:17:15,774 -megengedhető maradékosztály között, amelyre úgy gondolhat, +00:16:56,790 --> 00:17:00,040 +hogy a prímek milyen arányban jelennek meg az egyes osztályokban. 254 -00:17:15,774 --> 00:17:20,405 -hogy diagramunk minden spirálkarja körülbelül ugyanannyi prímszámmal rendelkezik, +00:17:08,319 --> 00:17:12,386 +Az idő előrehaladtával ismét egyenletes eloszlást látunk a 20 különböző 255 -00:17:20,405 --> 00:17:21,140 -mint a többi. +00:17:12,386 --> 00:17:15,831 +megengedett maradékosztály között, amit úgy képzelhetünk el, 256 -00:17:22,260 --> 00:17:25,940 -Talán ez az, amit elvársz, de ezt megdöbbentően nehéz bizonyítani. +00:17:15,831 --> 00:17:20,405 +hogy az ábránk minden spirálkarja körülbelül ugyanannyi prímszámmal rendelkezik, 257 -00:17:27,660 --> 00:17:32,491 -Az első ember, aki feltörte ezt a rejtvényt, Dirichlet volt 1837-ben, +00:17:20,405 --> 00:17:21,140 +mint a többi. 258 -00:17:32,491 --> 00:17:36,840 -és ez a modern analitikus számelmélet egyik megkoronázó ékköve. +00:17:22,260 --> 00:17:25,940 +Talán ezt várnád, de ezt a tényt megdöbbentően nehéz bizonyítani. 259 -00:17:37,960 --> 00:17:42,120 -Az ilyen hisztogramok elég jól illusztrálják, mit mond a tétel valójában. +00:17:27,660 --> 00:17:32,698 +Az első ember, aki megfejtette ezt a rejtvényt, Dirichlet volt 1837-ben, 260 -00:17:42,120 --> 00:17:46,359 -Mindazonáltal megvilágosítónak találhatja, hogyan írható le egy matematikai szövegben, +00:17:32,698 --> 00:17:36,840 +és ez a modern analitikus számelmélet egyik koronázó ékköve. 261 -00:17:46,359 --> 00:17:48,260 -minden divatos zsargonnal és mindennel. +00:17:37,960 --> 00:17:42,120 +Az ehhez hasonló hisztogramok elég jól szemléltetik, hogy mit is mond a tétel. 262 -00:17:48,860 --> 00:17:51,720 -Lényegében ezt láttuk 10-nél, de általánosabb. +00:17:42,120 --> 00:17:45,941 +Mindazonáltal tanulságosnak találhatod, hogy hogyan írják meg egy matematikai szövegben, 263 -00:17:52,260 --> 00:17:57,168 -Ismét megnézed az összes prímszámot valamilyen korlátos x-ig, de ahelyett, +00:17:45,941 --> 00:17:48,260 +az összes díszes szakzsargonnal, meg mindennel együtt. 264 -00:17:57,168 --> 00:18:02,862 -hogy azt kérdeznéd, mekkora hányadban van például 1 mod 10 maradéka, azt kérdezed meg, +00:17:48,860 --> 00:17:51,720 +Ez lényegében ugyanaz, mint amit az imént láttunk a 10-esnél, csak általánosabban. 265 -00:18:02,862 --> 00:18:08,491 -hogy milyen arányban van r mod n maradéka, ahol n tetszőleges szám, az r pedig bármi, +00:17:52,260 --> 00:17:56,770 +Ismét megnézzük az összes prímszámot valamilyen x határig, de ahelyett, 266 -00:18:08,491 --> 00:18:09,800 -ami n-hez társított. +00:17:56,770 --> 00:18:00,779 +hogy azt kérdeznénk, hogy ezek mekkora hányadának van, mondjuk, 267 -00:18:09,800 --> 00:18:13,280 -Ne feledje, ez azt jelenti, hogy nem osztozik 1-nél nagyobb n-nel. +00:18:00,779 --> 00:18:05,790 +1 mod 10 maradéka, azt kérdezzük, hogy mekkora hányadának van r mod n maradéka, 268 -00:18:14,180 --> 00:18:17,933 -Ahelyett, hogy megközelítené az 1 negyedet, amikor x a végtelenbe megy, +00:18:05,790 --> 00:18:09,800 +ahol n egy tetszőleges szám, és r bármi, ami n-hez társprímszám. 269 -00:18:17,933 --> 00:18:21,844 -ez az arány 1-gyel osztva n phi-jével, ahol a phi az a speciális függvény, +00:18:09,800 --> 00:18:13,280 +Ne feledje, ez azt jelenti, hogy nincs közös faktor n-nel, amely nagyobb, mint 1. 270 -00:18:21,844 --> 00:18:26,380 -amelyet korábban említettem, és megadja az n-hez társított lehetséges maradékok számát. +00:18:14,180 --> 00:18:17,824 +Ahelyett, hogy az x végtelen felé haladva az 1 negyedhez közelítene, 271 -00:18:27,560 --> 00:18:31,852 -Ha ez túl világos az olvasó számára, akkor láthatja, hogy több jelöléssel van eltemetve, +00:18:17,824 --> 00:18:21,573 +ez az arány 1 osztva az n phi-vel, ahol a phi az a speciális függvény, 272 -00:18:31,852 --> 00:18:35,760 -ahol ez a nevező és a számláló is egy speciális prímszámláló funkcióval van írva. +00:18:21,573 --> 00:18:25,587 +amelyet korábban említettem, és amely megadja a lehetséges maradékok számát 273 -00:18:36,340 --> 00:18:39,784 -A konvenció, meglehetősen zavaró, az, hogy ehhez a függvényhez a pi +00:18:25,587 --> 00:18:26,380 +n-hez társítva. 274 -00:18:39,784 --> 00:18:43,380 -szimbólumot használjuk, bár ez egyáltalán nem kapcsolódik a pi számhoz. +00:18:27,560 --> 00:18:31,609 +Ha ez túl világos az olvasó számára, akkor több jelölésbe temetkezve láthatjuk, 275 -00:18:44,220 --> 00:18:47,721 -Egyes összefüggésekben, amikor az emberek Dirichlet tételére hivatkoznak, +00:18:31,609 --> 00:18:35,760 +ahol ezt a nevezőt és a számlálót is egy speciális prímszámláló függvénnyel írjuk. 276 -00:18:47,721 --> 00:18:51,175 -akkor egy sokkal szerényebb állításra hivatkoznak, ami egyszerűen annyi, +00:18:36,340 --> 00:18:39,952 +A konvenció szerint - meglehetősen zavaró módon - a pi szimbólumot használják 277 -00:18:51,175 --> 00:18:55,340 -hogy ezeknek a maradékosztályoknak, amelyek végtelen sok prímje lehet, végtelen sok van. +00:18:39,952 --> 00:18:43,380 +erre a funkcióra, annak ellenére, hogy a pi számhoz egyáltalán nincs köze. 278 -00:18:56,180 --> 00:18:59,288 -Ennek bizonyítására Dirichlet megmutatta, hogy a prímek ezen +00:18:44,220 --> 00:18:47,741 +Bizonyos kontextusokban, amikor az emberek a Dirichlet-tételre hivatkoznak, 279 -00:18:59,288 --> 00:19:03,060 -maradékosztályok bármelyikében ugyanolyan sűrűek, mint bármelyik másikban. +00:18:47,741 --> 00:18:50,984 +egy sokkal szerényebb állításra utalnak, amely egyszerűen arról szól, 280 -00:19:04,220 --> 00:19:07,292 -Képzeljük el például, hogy valaki megkéri Önt annak bizonyítására, +00:18:50,984 --> 00:18:54,227 +hogy minden olyan maradékosztály, amelynek végtelen sok prímje lehet, 281 -00:19:07,292 --> 00:19:10,731 -hogy végtelenül sok 1-esre végződő prímszám van, és ezt úgy kell megtenni, +00:18:54,227 --> 00:18:55,340 +végtelen sok prímje van. 282 -00:19:10,731 --> 00:19:13,620 -hogy megmutatja, hogy az összes prímszám negyede 1-re végződik. +00:18:56,180 --> 00:18:58,629 +Ennek bizonyítására Dirichlet azt mutatta meg, 283 -00:19:14,040 --> 00:19:18,342 -Azzal együtt, hogy végtelenül sok prímszám van, amit Eukleidész óta ismerünk, +00:18:58,629 --> 00:19:03,060 +hogy a prímek ugyanolyan sűrűek bármelyik maradékosztályban, mint bármelyik másikban. 284 -00:19:18,342 --> 00:19:21,100 -ez erősebb állítást ad, és sokkal érdekesebbet is. +00:19:04,220 --> 00:19:07,064 +Képzeljük el például, hogy valaki azt kéri, bizonyítsd be, 285 -00:19:22,880 --> 00:19:27,900 -Nos, a bizonyíték, nos, sokkal többről van szó, mint amennyit ésszerű lenne itt bemutatni. +00:19:07,064 --> 00:19:10,486 +hogy végtelen sok prímszám végződik 1-gyel, és ezt úgy tudod megtenni, 286 -00:19:27,900 --> 00:19:30,953 -Egy érdekes tény, amit érdemes megemlíteni, hogy nagymértékben +00:19:10,486 --> 00:19:13,620 +hogy megmutatod, hogy az összes prímszám negyede végződik 1-gyel. 287 -00:19:30,953 --> 00:19:34,201 -támaszkodik a komplex elemzésre, amely olyan függvényekkel végzett +00:19:14,040 --> 00:19:17,012 +Azzal a ténnyel együtt, hogy végtelen sok prímszám van, 288 -00:19:34,201 --> 00:19:37,740 -számítások tanulmányozása, amelyek bemenetei és kimenetei komplex számok. +00:19:17,012 --> 00:19:21,100 +amit Euklidész óta ismerünk, ez egy erősebb és sokkal érdekesebb állítást ad. 289 -00:19:38,540 --> 00:19:40,100 -Ez most furcsának tűnhet, igaz? +00:19:22,880 --> 00:19:27,900 +A bizonyítás, nos, sokkal bonyolultabb, mint amennyit itt ésszerű lenne bemutatni. 290 -00:19:40,520 --> 00:19:45,001 -Úgy tűnik, hogy a prímszámok egyáltalán nem kapcsolódnak a számítások folytonos +00:19:27,900 --> 00:19:30,924 +Egy érdekes tény, amit érdemes megemlíteni, hogy nagymértékben 291 -00:19:45,001 --> 00:19:49,090 -világához, még kevésbé, ha komplex számok kerülnek a keverékbe, de a 19. +00:19:30,924 --> 00:19:34,331 +támaszkodik a komplex analízisre, ami a számítások olyan függvényekkel 292 -00:19:49,090 --> 00:19:53,460 -század eleje óta ez abszolút megfelelő a prímszámok eloszlásának megértésében. +00:19:34,331 --> 00:19:37,740 +való elvégzését jelenti, amelyek bemenetei és kimenetei komplex számok. 293 -00:19:53,460 --> 00:19:56,440 -És ez nem csak egy elavult technológia. +00:19:38,540 --> 00:19:40,100 +Ez furcsának tűnhet, igaz? 294 -00:19:56,780 --> 00:19:59,544 -A prímek maradékosztályokban való eloszlásának +00:19:40,520 --> 00:19:45,013 +A prímszámok látszólag egyáltalán nem kapcsolódnak a számtan folyamatos világához, 295 -00:19:59,544 --> 00:20:02,720 -megértése továbbra is releváns a modern kutatásban is. +00:19:45,013 --> 00:19:48,262 +még kevésbé, ha összetett számok kerülnek a képbe, de a 19. 296 -00:20:03,040 --> 00:20:06,660 -A prímszámok közötti kis hézagokkal kapcsolatos közelmúltbeli áttörések némelyike, +00:19:48,262 --> 00:19:52,323 +század eleje óta ez teljesen természetes, amikor a prímszámok eloszlásának 297 -00:20:06,660 --> 00:20:10,192 -amelyek az örökké megfoghatatlan ikerprím-sejtés felé haladnak, annak az alapja, +00:19:52,323 --> 00:19:53,460 +megértéséről van szó. 298 -00:20:10,192 --> 00:20:13,900 -hogy megértsük, hogyan oszlanak fel a prímek az ilyen típusú maradékosztályok között. +00:19:53,460 --> 00:19:56,440 +És ez nem csak elavult technológia. 299 -00:20:17,900 --> 00:20:21,460 -Oké, visszatekintve a rejtvényre, szeretnék valamit hangsúlyozni. +00:19:56,780 --> 00:20:00,121 +A prímek eloszlásának megértése a maradékosztályokban 300 -00:20:21,920 --> 00:20:26,020 -Az eredeti adatvizualizációs szeszély, amely ezekhez a mintákhoz vezetett? +00:20:00,121 --> 00:20:02,720 +továbbra is fontos a modern kutatásban is. 301 -00:20:26,560 --> 00:20:28,720 -Hát nem számít, senkit nem érdekel. +00:20:03,040 --> 00:20:06,374 +A prímek közötti kis hézagokkal kapcsolatos legújabb áttörések némelyike, 302 -00:20:29,120 --> 00:20:32,487 -A p,p poláris koordinátákban való ábrázolásában nincs semmi különös, +00:20:06,374 --> 00:20:09,438 +amelyek a mindig is reménytelen ikerprím-feltevés felé közelítenek, 303 -00:20:32,487 --> 00:20:36,684 -és ezekben a spirálokban a kezdeti rejtély nagy része azokból a műtermékekből adódik, +00:20:09,438 --> 00:20:12,818 +annak megértésén alapul, hogy a prímek hogyan oszlanak meg az ilyen típusú 304 -00:20:36,684 --> 00:20:40,100 -amelyek az egész számú radián kezeléséből származnak, ami elég furcsa. +00:20:12,818 --> 00:20:13,900 +maradékosztályok között. 305 -00:20:40,860 --> 00:20:44,013 -Másrészt viszont egyértelműen megéri ez a fajta játék, +00:20:17,900 --> 00:20:21,460 +Oké, visszatekintve a kirakósra, szeretnék kiemelni valamit. 306 -00:20:44,013 --> 00:20:49,002 -ha a végeredmény egy olyan kérdéssor, ami Dirichlet-tételhez vezet, ami nagyon fontos, +00:20:21,920 --> 00:20:26,514 +Az eredeti adatvizualizációs szeszély, amely ezekhez a mintákhoz vezetett, 307 -00:20:49,002 --> 00:20:53,533 -különösen akkor, ha elég tanulságra inspirál, hogy megértsd a játék taktikáit. +00:20:26,514 --> 00:20:28,720 +nos, nem számít, senkit sem érdekel. 308 -00:20:53,533 --> 00:20:54,680 -mögöttes bizonyíték. +00:20:29,120 --> 00:20:32,920 +Semmi különös nincs abban, hogy a p,p-t polárkoordinátákban ábrázoljuk, 309 -00:20:55,440 --> 00:20:56,900 -Nem kis feladat egyébként. +00:20:32,920 --> 00:20:36,668 +és a spirálok kezdeti rejtélyének nagy része az egész sugarak számával 310 -00:20:58,460 --> 00:21:01,240 -És ez nem véletlen, hogy egy ilyen meglehetősen véletlenszerű +00:20:36,668 --> 00:20:40,100 +való foglalkozásból adódó műtermékekből adódott, ami elég furcsa. 311 -00:21:01,240 --> 00:21:04,200 -kérdés a matematika szempontjából fontos és mély tényhez vezethet. +00:20:40,860 --> 00:20:44,005 +Másrészt azonban az ilyen jellegű játék egyértelműen megéri, 312 -00:21:04,740 --> 00:21:09,980 -Azt jelenti, hogy egy matematikai darab fontos és mély, hogy sok más témához kapcsolódik. +00:20:44,005 --> 00:20:47,563 +ha a végeredmény egy olyan kérdéssor, amely elvezet valami olyanhoz, 313 -00:21:09,980 --> 00:21:16,974 -Tehát még a számok önkényes feltárása is jó eséllyel belebotlik valami értelmesbe, +00:20:47,563 --> 00:20:50,915 +mint a Dirichlet-tétel, ami fontos, különösen, ha arra inspirál, 314 -00:21:16,974 --> 00:21:18,660 -ha nem túl önkényes. +00:20:50,915 --> 00:20:54,680 +hogy eleget tanulj ahhoz, hogy megértsd a mögöttes bizonyítás taktikáját. 315 -00:21:20,300 --> 00:21:23,873 -Természetesen sokkal koncentráltabb adagot kapsz a fontos tényekből, +00:20:55,440 --> 00:20:56,900 +Nem kis feladat egyébként. 316 -00:21:23,873 --> 00:21:26,307 -ha végignézel egy tankönyvet vagy tanfolyamot, +00:20:58,460 --> 00:21:01,524 +És ez nem véletlen, hogy egy ilyen, meglehetősen véletlenszerű 317 -00:21:26,307 --> 00:21:30,295 -és sokkal kevesebb érdektelen zsákutca lesz, de van valami különleges abban, +00:21:01,524 --> 00:21:04,200 +kérdés egy fontos és mély matematikai tényhez vezethet. 318 -00:21:30,295 --> 00:21:32,160 -ha újra felfedezed ezeket a témákat. +00:21:04,740 --> 00:21:10,480 +A matematika fontos és mélysége abban áll, hogy sok más témához kapcsolódik. 319 -00:21:32,560 --> 00:21:35,441 -Ha hatékonyan újra feltalálja az Euler totient függvényét, +00:21:11,100 --> 00:21:15,706 +Tehát még a számok önkényes feltárása is, amennyiben nem túlságosan önkényes, 320 -00:21:35,441 --> 00:21:39,739 -mielőtt még definiálva látta volna, vagy ha a racionális közelítéseken kezd töprengeni, +00:21:15,706 --> 00:21:18,660 +van esély arra, hogy valami értelmesre bukkanjunk. 321 -00:21:39,739 --> 00:21:43,157 -mielőtt megtanulná a tört folytatását, vagy ha komolyan megvizsgálja, +00:21:20,300 --> 00:21:23,387 +Persze, sokkal koncentráltabb adagot kapsz a fontos tényekből, 322 -00:21:43,157 --> 00:21:45,892 -hogyan oszlanak fel a prímek a maradékosztályok között, +00:21:23,387 --> 00:21:25,984 +ha egy tankönyvet vagy egy tanfolyamot végigolvasol, 323 -00:21:45,892 --> 00:21:50,141 -mielőtt még hallotta volna a nevezd el Dirichletet, és ha megtanulod ezeket a témákat, +00:21:25,984 --> 00:21:29,758 +és sokkal kevesebb érdektelen zsákutca lesz, de van valami különleges abban, 324 -00:21:50,141 --> 00:21:53,560 -ismerős barátoknak fogod látni őket, nem pedig önkényes definícióknak. +00:21:29,758 --> 00:21:32,160 +ha ezeket a témákat saját magad fedezed fel újra. 325 -00:21:54,120 --> 00:22:19,880 -És ez szinte biztosan azt jelenti, hogy hatékonyabban tanulod meg. +00:21:32,560 --> 00:21:35,098 +Ha hatékonyan újra feltalálod Euler totiens függvényét, + +326 +00:21:35,098 --> 00:21:37,229 +mielőtt valaha is láttad volna a definícióját, + +327 +00:21:37,229 --> 00:21:39,858 +vagy ha elkezdesz gondolkodni a racionális közelítéseken, + +328 +00:21:39,858 --> 00:21:43,349 +mielőtt megtanulnád a folytatólagos törteket, vagy ha komolyan megvizsgálod, + +329 +00:21:43,349 --> 00:21:45,888 +hogyan oszlanak fel a prímek a maradékosztályok között, + +330 +00:21:45,888 --> 00:21:48,154 +mielőtt még a Dirichlet nevet is hallottad volna, + +331 +00:21:48,154 --> 00:21:52,234 +akkor amikor megtanulod ezeket a témákat, akkor már ismerős ismerősként fogod látni őket, + +332 +00:21:52,234 --> 00:21:55,408 +nem pedig önkényes definíciókként, és ez szinte biztosan azt jelenti, + +333 +00:21:55,408 --> 00:21:57,040 +hogy hatékonyabban fogod megtanulni. + +334 +00:22:19,560 --> 00:22:19,880 +Köszönöm. diff --git a/2019/prime-spirals/hungarian/sentence_translations.json b/2019/prime-spirals/hungarian/sentence_translations.json index e06e3ae63..acdfae8ed 100644 --- a/2019/prime-spirals/hungarian/sentence_translations.json +++ b/2019/prime-spirals/hungarian/sentence_translations.json @@ -1,17 +1,17 @@ [ { "input": "I first saw this pattern that I'm about to show you in a question on the Math Stack Exchange.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ezt a mintát először egy kérdésben láttam a Math Stack Exchange-en.", + "translatedText": "Először a Math Stack Exchange egyik kérdésében láttam ezt a mintát, amit most megmutatok neked.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 3.8599999999999985, + 3.86, 8.34 ] }, { "input": "It was asked by a user under the name Dwymark, and answered by Greg Martin, and it relates to the distribution of prime numbers, together with rational approximations for pi.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ezt egy Dwymark nevű felhasználó tette fel, Greg Martin válaszolt rá, és a prímszámok eloszlására vonatkozik, a pi racionális közelítéseivel együtt.", + "translatedText": "A kérdést egy Dwymark nevű felhasználó tette fel, és Greg Martin válaszolt rá, és a prímszámok eloszlásával, valamint a pi racionális közelítéseivel kapcsolatos.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 8.98, 17.62 @@ -19,8 +19,8 @@ }, { "input": "You see, what the user had been doing was playing around with data in polar coordinates.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Látod, amit a felhasználó csinált, az a poláris koordinátákban lévő adatokkal való játék volt.", + "translatedText": "A felhasználó ugyanis polárkoordinátákkal játszott az adatokkal.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 18.48, 22.02 @@ -28,26 +28,26 @@ }, { "input": "As a quick reminder so we're all on the same page, this means labeling points in 2D space not with the usual xy coordinates, but instead with a distance from the origin, commonly called r for radius, together with the angle that radial line makes with the horizontal, commonly called theta.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Gyors emlékeztetőül, hogy mindannyian ugyanazon az oldalon vagyunk, ez azt jelenti, hogy a 2D-s térben lévő pontokat nem a szokásos xy koordinátákkal kell címkézni, hanem az origótól való távolsággal, amelyet általában r-nek sugárnak neveznek, és a sugárvonal szögével együtt. vízszintes, közkeletű thétával készít.", + "translatedText": "Egy gyors emlékeztető, hogy mindannyian ugyanazon az oldalon legyünk, ez azt jelenti, hogy a 2D térben a pontokat nem a szokásos xy koordinátákkal jelöljük, hanem az origótól való távolsággal, amelyet általában r-nek neveznek, a sugárral, valamint azzal a szöggel, amelyet a sugárvonal a vízszintessel bezár, amelyet általában thetának neveznek.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 22.66, 39.6 ] }, { - "input": "And for our purposes, this angle will be measured in radians, which basically means that an angle of pi is halfway around, and 2 pi is a full circle.", - "model": "nmt", - "translatedText": "A mi célunkban ezt a szöget radiánban mérjük, ami lényegében azt jelenti, hogy a pi szöge félúton van, 2 pi pedig egy teljes kör.", + "input": "For our purposes, this angle will be measured in radians, which basically means that an angle of pi is halfway around, and 2 pi is a full circle.", + "translatedText": "A mi céljainkra ezt a szöget radiánban fogjuk mérni, ami alapvetően azt jelenti, hogy a pi szög félkör, a 2 pi pedig egy teljes kör.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 40.34, 50.0 ] }, { - "input": "And notice, polar coordinates are not unique, in the sense that adding 2 pi to that second coordinate doesn't change the location that this pair of numbers is referring to.", - "model": "nmt", - "translatedText": "És figyeld meg, a poláris koordináták nem egyediek abban az értelemben, hogy 2 pi hozzáadásával a második koordinátához nem változik meg a hely, amelyre ez a számpár utal.", + "input": "Notice, polar coordinates are not unique, in the sense that adding 2 pi to that second coordinate doesn't change the location that this pair of numbers is referring to.", + "translatedText": "Vegyük észre, hogy a polárkoordináták nem egyediek, abban az értelemben, hogy 2 pi hozzáadása a második koordinátához nem változtatja meg azt a helyet, amelyre ez a számpár utal.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 51.58, 60.38 @@ -55,35 +55,53 @@ }, { "input": "The pattern that we'll look at centers around plotting points where both of these coordinates are a given prime number.", - "model": "nmt", - "translatedText": "A minta, amelyet megvizsgálunk, olyan ábrázolási pontok köré összpontosul, ahol mindkét koordináta egy adott prímszám.", + "translatedText": "A minta, amelyet megnézünk, olyan pontok ábrázolása körül összpontosul, ahol mindkét koordináta egy adott prímszám.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 61.14, 66.72 ] }, { - "input": "There is no practical reason to do this, it's purely fun, we're just frolicking around in the playground of data visualization, and to get a sense for what it means, look at all the whole numbers, rather than just the primes.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ennek semmi gyakorlati oka nincs, pusztán mókás, csak az adatvizualizáció játszóterén bolyongunk, és hogy megértsük, mit jelent, nézzük az összes egész számot, ne csak a prímeket.", + "input": "There is no practical reason to do this, it's purely fun, we're just frolicking around in the playground of data visualization.", + "translatedText": "Ennek nincs gyakorlati oka, pusztán szórakozásból csináljuk, csak játszadozunk az adatvizualizáció játszóterén.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 67.64, + 74.0 + ] + }, + { + "input": "To get a sense for what it means, look at all the whole numbers, rather than just the primes.", + "translatedText": "Hogy megértsük, mit jelent ez, nézzük meg az összes egész számot, ne csak a prímszámokat.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 74.68, 78.4 ] }, { - "input": "The point 1,1 sits a distance 1 away from the origin, with an angle of 1 radian, which means this arc is the same length as that radial line, and 2,2 has twice that angle, and twice the distance.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Az 1,1 pont az origótól 1 távolságra van, 1 radián szöggel, ami azt jelenti, hogy ez az ív ugyanolyan hosszú, mint a sugárirányú egyenes, és a 2,2 pont kétszer akkora szöggel és kétszer akkora távolsággal rendelkezik.", + "input": "The point 1,1 sets a distance 1 away from the origin, with an angle of 1 radian, which actually means this arc is the same length as that radial line.", + "translatedText": "Az 1,1 pont az origótól 1 távolságra van, 1 radián szöggel, ami valójában azt jelenti, hogy ez az ív ugyanolyan hosszú, mint ez a sugárvonal.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 78.88, + 87.94 + ] + }, + { + "input": "And then 2,2 has twice that angle, and twice the distance.", + "translatedText": "És akkor a 2,2-nek kétszer akkora a szöge és kétszer akkora a távolsága.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 78.88000000000001, + 88.64, 92.52 ] }, { "input": "And to get to 3,3, you rotate one more radian, with a total angle that's now slightly less than a half turn, since 3 is slightly less than pi, and you step one unit farther away from the origin.", - "model": "nmt", - "translatedText": "És a 3,3 érték eléréséhez elforgatunk még egy radiánt, amelynek teljes szöge most valamivel kevesebb, mint fél fordulat, mivel a 3 valamivel kisebb, mint a pi, és egy egységgel távolabb lépünk az origótól.", + "translatedText": "A 3,3-hoz pedig még egy radiánnal többet kell forgatni, a teljes szög most valamivel kevesebb, mint fél fordulat, mivel 3 valamivel kevesebb, mint pi, és egy egységgel távolabb lépünk az origótól.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 93.18, 103.08 @@ -91,17 +109,17 @@ }, { "input": "I really want you to make sure that it's clear what's being plotted, because everything that follows depends on understanding it.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Nagyon szeretném, ha megbizonyosodna arról, hogy világos, miről van szó, mert minden, ami ezután következik, a megértésétől függ.", + "translatedText": "Nagyon szeretném, ha tisztáznád, hogy mi a terv, mert minden, ami ezután következik, ennek megértésén múlik.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 103.92, 109.3 ] }, { - "input": "Each step forward is like the tip of a clock hand, which rotates one radian with each tick, a little less than a sixth of a turn, and it grows by one unit at each step.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Minden lépés előre olyan, mint egy óramutató hegye, amely minden ketyegéssel egy radiánt forgat, valamivel kevesebb, mint egy hatod fordulat, és minden lépésnél egy egységgel nő.", + "input": "Each step forward is like the tip of a clock hand, which rotates one radian with each tick a little less than a sixth of a turn, and it grows by one unit at each step.", + "translatedText": "Minden egyes lépés előre olyan, mint az óra mutatójának hegye, amely minden egyes tikkeléssel egy radiánt, azaz valamivel kevesebb, mint egy hatod fordulatot tesz meg, és minden egyes lépésnél egy egységgel növekszik.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 109.68, 118.2 @@ -109,8 +127,8 @@ }, { "input": "As you continue, these points spiral outwards, forming what's known in the business as an archimedean spiral.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ahogy folytatja, ezek a pontok kifelé ívelnek, és az üzletben archimédeszi spirálként ismertek.", + "translatedText": "Ahogy folytatod, ezek a pontok spirálisan kifelé haladnak, és egy olyan spirált alkotnak, amelyet a szakmában archimédeszi spirálnak neveznek.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 118.94, 125.06 @@ -118,26 +136,26 @@ }, { "input": "Now if you make the admittedly arbitrary move to knock out everything except the prime numbers, it initially looks quite random, after all, primes are famous for their chaotic and difficult to predict behavior.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Nos, ha megteszed azt a bevallottan önkényes lépést, hogy a prímszámokon kívül mindent kiütnek, az kezdetben meglehetősen véletlenszerűnek tűnik, elvégre a prímek kaotikus és nehezen megjósolható viselkedésükről híresek.", + "translatedText": "Ha most azt a bevallottan önkényes lépést tesszük, hogy a prímszámok kivételével mindent kiütünk, az kezdetben eléggé véletlenszerűnek tűnik, elvégre a prímszámok kaotikus és nehezen megjósolható viselkedésükről híresek.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 126.08, - 137.26 + 136.52 ] }, { - "input": "When you zoom out, what you start to see are these very clear galactic-seeming spirals, and what's weird is some of the arms seem to be missing.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Kicsinyítéskor ezeket a nagyon tiszta, galaktikusnak tűnő spirálokat kezded látni, és ami furcsa, hogy néhány kar hiányzik.", + "input": "But when you zoom out, what you start to see are these very clear galactic-seeming spirals, and what's weird is some of the arms seem to be missing.", + "translatedText": "De ha ráközelítünk, akkor elkezdjük látni ezeket a nagyon tiszta, galaktikusnak tűnő spirálokat, és ami furcsa, hogy néhány kar hiányzik.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 137.26, + 136.52, 148.88 ] }, { - "input": "Then zooming out even further, those spirals give way to a different pattern, these many different outward-pointing rays.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Aztán még tovább kicsinyítve azok a spirálok más mintázatnak adnak helyet, ennek a sok különböző kifelé mutató sugárnak.", + "input": "And zooming out even further, those spirals give way to a different pattern, these many different outward-pointing rays.", + "translatedText": "És ha még jobban kinagyítjuk, ezek a spirálok átadják a helyüket egy másik mintázatnak, ennek a sok különböző, kifelé mutató sugárnak.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 150.22, 165.5 @@ -145,8 +163,8 @@ }, { "input": "And those rays seem to mostly come in clumps of four, but there's the occasional gap, like a comb missing its teeth.", - "model": "nmt", - "translatedText": "És úgy tűnik, hogy ezek a sugarak többnyire négyes csomókban jönnek, de időnként akadnak rések, mintha egy fésűnek hiányozna a foga.", + "translatedText": "És úgy tűnik, hogy ezek a sugarak többnyire négyes csoportokban jönnek, de néha van egy-egy rés, mintha egy fésűből hiányoznának a fogak.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 167.54, 175.64 @@ -154,8 +172,8 @@ }, { "input": "The question for you and me, naturally, is what on earth is going on here?", - "model": "nmt", - "translatedText": "A kérdés önnek és nekem természetesen az, hogy mi a franc folyik itt?", + "translatedText": "A kérdés természetesen az önök és az én számomra az, hogy mi a fene folyik itt?", + "model": "DeepL", "time_range": [ 177.44, 181.38 @@ -163,8 +181,8 @@ }, { "input": "Where do these spirals come from, and why do we instead get straight lines at this larger scale?", - "model": "nmt", - "translatedText": "Honnan származnak ezek a spirálok, és miért kapunk inkább egyenes vonalakat ebben a nagyobb léptékben?", + "translatedText": "Honnan származnak ezek a spirálok, és miért kapunk ehelyett egyenes vonalakat ebben a nagyobb léptékben?", + "model": "DeepL", "time_range": [ 181.78, 186.16 @@ -172,35 +190,44 @@ }, { "input": "If you wanted, you could ask a more quantitative question, and count that there are 20 total spirals, and then up at that larger scale, if you patiently went through each ray, you'd count up a total of 280.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ha akarsz, feltehetsz egy mennyiségibb kérdést, és megszámolhatod, hogy összesen 20 spirál van, majd nagyobb léptékben, ha türelmesen végigmennél minden sugáron, összesen 280-at számolnál fel.", + "translatedText": "Ha akarnátok, feltehetnétek egy kvantitatívabb kérdést, és megszámolhatnátok, hogy összesen 20 spirál van, és aztán feljebb ezen a nagyobb skálán, ha türelmesen végigmennétek minden egyes sugáron, akkor összesen 280-at számolnátok.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 186.82, - 200.42 + 199.44 + ] + }, + { + "input": "And so this adds a further mystery of where these numbers are coming from, and why they would arise from primes.", + "translatedText": "És így ez még egy újabb rejtélyt ad ahhoz, hogy honnan származnak ezek a számok, és miért a prímszámokból erednek.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 200.34, + 205.76 ] }, { - "input": "So this adds a further mystery of where these numbers are coming from, and why they would arise from primes.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Tehát ez további rejtélyt ad, hogy honnan származnak ezek a számok, és miért keletkeznek prímszámokból.", + "input": "Now this is shocking, and beautiful, and you might think that it suggests some divine hidden symmetry within the primes.", + "translatedText": "Ez megdöbbentő és gyönyörű, és azt gondolhatnánk, hogy ez valami isteni rejtett szimmetriára utal a prímszámok között.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 200.42, - 204.98 + 207.34, + 213.26 ] }, { - "input": "This is shocking, and beautiful, and you might think that it suggests some divine hidden symmetry within the primes, but to study your expectations, I should say that the fact that the person asking this question on math exchange jumped right into prime numbers makes the puzzle a little misleading.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ez megdöbbentő és gyönyörű, és azt gondolhatnánk, hogy valami isteni rejtett szimmetriát sugall a prímszámokon belül, de hogy tanulmányozzuk az elvárásaidat, azt kell mondanom, hogy az a tény, hogy a matematikai cserében ezt a kérdést feltevő személy rögtön prímszámokba ugrott, rejtvény egy kicsit félrevezető.", + "input": "But to steady your expectations, I should say that the fact that the person asking this question jumped right into prime numbers makes the puzzle a little misleading.", + "translatedText": "De hogy eloszlassam az elvárásaitokat, azt kell mondanom, hogy az a tény, hogy a kérdést feltevő személy rögtön a prímszámokra ugrott, kissé félrevezetővé teszi a rejtvényt.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 204.98, + 213.82, 222.4 ] }, { "input": "If you look at all the whole numbers, not just the primes, as you zoom out, you see very similar spirals.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ha az összes egész számot nézi, nem csak a prímszámokat, a kicsinyítés során nagyon hasonló spirálokat lát.", + "translatedText": "Ha az összes egész számot megnézzük, nem csak a prímszámokat, ahogy kicsinyítjük, nagyon hasonló spirálokat látunk.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 223.24, 232.64 @@ -208,8 +235,8 @@ }, { "input": "They're much cleaner, and now there's 44 of them instead of 20, but it means that the question of where the spirals come from is, perhaps disappointingly, completely separate from the question of what happens when we limit our view to primes.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Sokkal tisztábbak, és most 44 van belőlük 20 helyett, de ez azt jelenti, hogy a spirálok honnan eredő kérdése, talán csalódás, teljesen elkülönül attól a kérdéstől, hogy mi történik, ha a nézetünket prímszámokra korlátozzuk.", + "translatedText": "Sokkal tisztábbak, és most már 44 van belőlük 20 helyett, de ez azt jelenti, hogy az a kérdés, hogy honnan származnak a spirálok, talán kiábrándító módon teljesen elkülönül attól a kérdéstől, hogy mi történik, ha a prímekre korlátozzuk a nézetünket.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 234.58, 247.08 @@ -217,8 +244,8 @@ }, { "input": "But don't be too disappointed, because both these questions are still phenomenal puzzles.", - "model": "nmt", - "translatedText": "De ne légy nagyon csalódott, mert mindkét kérdés még mindig fenomenális rejtvény.", + "translatedText": "De ne legyen túlságosan csalódott, mert mindkét kérdés még mindig fenomenális rejtvény.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 248.58, 252.42 @@ -226,8 +253,8 @@ }, { "input": "There's a very satisfying answer for the spirals, and even if the primes don't cause the spirals, asking what goes on when you filter for those primes does lead you to one of the most important theorems about the distribution of prime numbers, known in number theory as Dirichlet's theorem.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Van egy nagyon kielégítő válasz a spirálokra, és még ha a prímek nem is okozzák a spirálokat, ha megkérdezzük, hogy mi történik, amikor ezekre a prímekre szűrünk, az elvezet a prímszámok eloszlásával kapcsolatos egyik legfontosabb tételhez, amely a a számelmélet mint Dirichlet-tétel.", + "translatedText": "A spirálokra nagyon kielégítő választ kapunk, és még ha a prímszámok nem is okozzák a spirálokat, a kérdés, hogy mi történik, ha kiszűrjük ezeket a prímszámokat, elvezet a prímszámok eloszlásáról szóló egyik legfontosabb tételhez, amelyet a számelméletben Dirichlet-tételként ismerünk.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 252.84, 267.12 @@ -235,8 +262,8 @@ }, { "input": "To kick things off, let's zoom back in a little bit smaller.", - "model": "nmt", - "translatedText": "A dolgok elindításához nagyítsunk vissza egy kicsit kisebbre.", + "translatedText": "A kezdéshez nagyítsuk vissza a dolgokat egy kicsit kisebbre.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 268.66, 271.46 @@ -244,8 +271,8 @@ }, { "input": "Did you notice that as we were zooming out, there were these six little spirals?", - "model": "nmt", - "translatedText": "Észrevetted, hogy miközben kicsinyítettünk, ott volt ez a hat kis spirál?", + "translatedText": "Észrevettétek, hogy amikor kinagyítottuk, ott volt ez a hat kis spirál?", + "model": "DeepL", "time_range": [ 271.98, 275.64 @@ -253,26 +280,44 @@ }, { "input": "This offers a good starting point to explain what's happening in the two larger patterns.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ez jó kiindulópontot kínál ahhoz, hogy elmagyarázza, mi történik a két nagyobb mintában.", + "translatedText": "Ez jó kiindulópontot kínál ahhoz, hogy megmagyarázzuk, mi történik a két nagyobb mintában.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 276.22, 279.78 ] }, { - "input": "Notice how all the multiples of 6 form one arm of this spiral, then the next one is every integer that's one above a multiple of 6, and then includes all the numbers 2 above a multiple of 6, and so on.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Figyelje meg, hogy a 6 összes többszöröse ennek a spirálnak egy karját alkotja, majd a következő minden olyan egész szám, amely eggyel meghaladja a 6 többszörösét, majd tartalmazza a 6 többszöröse feletti összes 2-es számot, és így tovább.", + "input": "Notice how all the multiples of 6 form one arm of this spiral.", + "translatedText": "Figyeljük meg, hogy a 6 többszörösei a spirál egyik ágát alkotják.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 280.44, + 284.02 + ] + }, + { + "input": "Then the next one is every integer that's one above a multiple of 6.", + "translatedText": "A következő minden olyan egész szám, amely eggyel több mint 6 többszöröse.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 286.02, + 290.04 + ] + }, + { + "input": "Then after that it includes all the numbers 2 above a multiple of 6, and so on.", + "translatedText": "Ezután a 6 többszöröse feletti 2-es számokat tartalmazza, és így tovább.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 292.18, 296.08 ] }, { "input": "Why is that?", - "model": "nmt", - "translatedText": "Miert van az?", + "translatedText": "Miért van ez így?", + "model": "DeepL", "time_range": [ 296.6, 297.26 @@ -280,8 +325,8 @@ }, { "input": "Well, remember that each step forward in this sequence involves a turn of one radian, so when you count up by 6, you've turned a total of 6 radians, which is a little less than 2 pi, a full turn.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Nos, ne feledje, hogy ebben a sorozatban minden előrelépés egy radiános fordulatot foglal magában, tehát ha felfelé számol 6-tal, akkor összesen 6 radiánt fordult meg, ami valamivel kevesebb, mint 2 pi, egy teljes fordulat.", + "translatedText": "Nos, ne feledjük, hogy ebben a sorozatban minden egyes lépés előre egy radián fordulatot jelent, így ha 6-ig számolunk, akkor összesen 6 radiánt fordultunk, ami valamivel kevesebb, mint 2 pi, egy teljes fordulat.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 299.18, 310.4 @@ -289,35 +334,35 @@ }, { "input": "So every time you count up by 6, you've almost made a full turn, it's just a little less.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Tehát minden alkalommal, amikor 6-tal felfelé számol, majdnem megtett egy teljes fordulatot, csak egy kicsit kevesebb.", + "translatedText": "Tehát minden alkalommal, amikor 6-tal számolsz felfelé, majdnem egy teljes fordulatot tettél meg, csak egy kicsit kevesebbet.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 310.96, 315.66 ] }, { - "input": "Another 6 steps, a slightly smaller angle.", - "model": "nmt", - "translatedText": "További 6 lépés, valamivel kisebb szög.", + "input": "Another six steps, a slightly smaller angle.", + "translatedText": "Újabb hat lépés, valamivel kisebb szögben.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 316.56, - 320.32 + 318.82 ] }, { - "input": "6 more steps, smaller still, and so on, with this angle changing gently enough that it gives the illusion of a single curving line.", - "model": "nmt", - "translatedText": "További 6 lépés, még kisebb, és így tovább, ez a szög elég finoman változik ahhoz, hogy egyetlen görbe vonal illúzióját keltsék.", + "input": "Six more steps, smaller still, and so on, with this angle changing gently enough that it gives the illusion of a single curving line.", + "translatedText": "Még hat lépcsőfok, még kisebb, és így tovább, ez a szög elég finoman változik ahhoz, hogy egyetlen íves vonal illúzióját keltse.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 320.32, + 320.12, 328.14 ] }, { "input": "When you limit the view to prime numbers, all but two of these spiral arms will go away.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ha a nézetet prímszámokra korlátozza, ezek a spirálkarok kettő kivételével mindegyik eltűnik.", + "translatedText": "Ha a nézetet a prímszámokra korlátozzuk, akkor két spirálkar kivételével az összes spirálkar eltűnik.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 329.28, 334.3 @@ -325,8 +370,8 @@ }, { "input": "And think about it, a prime number can't be a multiple of 6, and it also can't be 2 above a multiple of 6 unless it's 2, or 4 above a multiple of 6, since all of those are even numbers.", - "model": "nmt", - "translatedText": "És gondolj bele, egy prímszám nem lehet 6 többszöröse, és 2 sem lehet 6 többszöröse felett, hacsak nem 2, vagy 4 a 6 többszöröse felett, mivel ezek mindegyike páros szám.", + "translatedText": "És gondolj bele, egy prímszám nem lehet 6 többszöröse, és nem is lehet 2-vel több mint 6 többszöröse, kivéve, ha 2 vagy 4 több mint 6 többszöröse, mivel ezek mind páros számok.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 334.94, 345.8 @@ -334,26 +379,26 @@ }, { "input": "It also can't be 3 above a multiple of 6, unless it's the number 3 itself, since all of those are divisible by 3.", - "model": "nmt", - "translatedText": "A 3 sem lehet a 6 többszöröse felett, hacsak nem maga a 3, mivel ezek mindegyike osztható 3-mal.", + "translatedText": "A 6 többszöröse fölött nem lehet 3, kivéve, ha maga a 3, mivel ezek mind oszthatók 3-mal.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 346.4, 352.68 ] }, { - "input": "So at least at this smaller scale, nothing magical is going on.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Tehát legalábbis ebben a kisebb léptékben semmi varázslatos nem történik.", + "input": "So, at least at this smaller scale, nothing magical is going on.", + "translatedText": "Tehát, legalábbis ebben a kisebb léptékben, semmi varázslatos nem történik.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 353.78000000000003, + 353.78, 357.44 ] }, { "input": "And while we're in this simpler context, let me introduce some terminology that mathematicians use.", - "model": "nmt", - "translatedText": "És ha ebben az egyszerűbb összefüggésben vagyunk, hadd mutassak be néhány terminológiát, amelyet a matematikusok használnak.", + "translatedText": "És ha már ebben az egyszerűbb kontextusban vagyunk, hadd mutassak be néhány matematikusok által használt terminust.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 357.76, 362.28 @@ -361,8 +406,8 @@ }, { "input": "Each one of these sequences, where you're counting up by 6, is fancifully called a residue class mod 6.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ezen szekvenciák mindegyikét, ahol 6-tal számolunk, fantáziadúsan maradékosztály mod 6-nak nevezik.", + "translatedText": "Mindegyik ilyen sorozatot, ahol 6-tal felfelé számolunk, fantáziadúsan maradékosztály mod 6-nak nevezzük.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 362.78, 368.74 @@ -370,17 +415,17 @@ }, { "input": "The word residue here is sort of an overdramatic way of saying remainder, and mod means something like where the thing you divide by is.", - "model": "nmt", - "translatedText": "A maradék szó itt egyfajta túldramatizáló módja a maradék kifejezésnek, a mod pedig olyasmit jelent, mint ahol az a dolog, amivel osztasz.", + "translatedText": "A maradék szó itt a maradék kifejezés egyfajta túldramatizálása, a mod pedig valami olyasmit jelent, mint ahol az a dolog van, amivel osztunk.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 369.9, 378.14 ] }, { - "input": "So for example, 6 goes into 20 three times, and it leaves a remainder of 2.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Így például a 6 háromszor megy be a 20-ba, és hagy 2-t.", + "input": "So, for example, 6 goes into 20 three times, and it leaves a remainder of 2.", + "translatedText": "Így például a 6 háromszor megy bele a 20-ba, és marad a 2 maradék.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 378.72, 383.66 @@ -388,8 +433,8 @@ }, { "input": "So 20 has a residue of 2 mod 6.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Tehát a 20-ban 2 mod 6 maradványa van.", + "translatedText": "Tehát a 20 maradványa 2 mod 6.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 385.5, 388.4 @@ -397,8 +442,8 @@ }, { "input": "Together with all the other numbers leaving a remainder of 2 when the thing you divide by is 6, you have a full residue class mod 6.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Az összes többi számmal együtt 2 maradékot hagyva, ha a dolog, amit osztunk, 6, akkor egy teljes maradékosztályt kapunk, mod 6.", + "translatedText": "Az összes többi számmal együtt, amelyek 2 maradékot hagynak, ha az osztás 6-tal történik, egy teljes maradékosztály mod 6.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 390.04, 397.58 @@ -406,8 +451,8 @@ }, { "input": "I know that sounds like the world's most pretentious way of saying everything 2 above a multiple of 6, but this is the standard jargon, and it is actually handy to have some words for the idea.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Tudom, hogy ez úgy hangzik, mint a világ legigényesebb módja annak, hogy minden 2-t a 6 többszöröse felett mondjunk, de ez a szokásos zsargon, és tulajdonképpen hasznos, ha van néhány szó az ötlethez.", + "translatedText": "Tudom, hogy ez úgy hangzik, mintha a világ legelbizakodottabb módja lenne annak, hogy minden, ami 2 felett 6 többszöröse, de ez a szabványos szakzsargon, és valóban hasznos, ha van néhány szó az ötletre.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 398.26, 408.1 @@ -415,17 +460,17 @@ }, { "input": "So looking at our diagram, in the lingo, each of these spiral arms corresponds to a residue class mod 6, and the reason we see them is that 6 is close to 2 pi, turning 6 radians is almost a full turn.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Tehát a diagramunkat nézve a lingóban ezek a spirálkarok mindegyike egy 6-os mod 6 maradékosztálynak felel meg, és azért látjuk őket, mert a 6 közel van 2 pi-hez, 6 radián elforgatása pedig majdnem teljes fordulatot jelent.", + "translatedText": "Ha tehát a diagramunkat nézzük, a szakzsargonban minden egyes spirálkar egy-egy maradék osztály mod 6, és azért látjuk őket, mert a 6 közel van a 2 pi-hez, 6 radián elfordulása majdnem egy teljes fordulat.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 409.04, 420.82 ] }, { - "input": "And the reason we see only 2 of them when filtering for primes is that all prime numbers are either 1 or 5 above a multiple of 6, with the exception of 2 and 3.", - "model": "nmt", - "translatedText": "A prímszámok szűrésekor csak 2-t látunk belőlük, mert minden prímszám 1 vagy 5 felett van a 6 többszöröse felett, a 2 és 3 kivételével.", + "input": "And the reason we see only 2 of them when filtering for primes is that all prime numbers are either 1 or 5 above a multiple of 6, with the exceptions of 2 and 3.", + "translatedText": "És az ok, amiért csak kettőt látunk belőlük, amikor prímszámokra szűrünk, az az, hogy minden prímszám vagy 1 vagy 5 a 6 többszöröse felett van, a 2 és 3 kivételével.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 421.46, 430.14 @@ -433,8 +478,8 @@ }, { "input": "With all that as a warmup, let's think about the larger scale.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Mindezt bemelegítésként, gondoljunk a nagyobb léptékre.", + "translatedText": "Mindezzel bemelegítésként gondoljunk a nagyobb léptékre.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 431.06, 433.36 @@ -442,8 +487,8 @@ }, { "input": "In the same way that 6 steps is close to a full turn, taking 44 steps is very close to a whole number of turns.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ugyanúgy, ahogy 6 lépés közel jár a teljes fordulathoz, a 44 lépés megtétele nagyon közel áll egy teljes fordulatszámhoz.", + "translatedText": "Ugyanúgy, ahogy 6 lépés közel van egy teljes fordulathoz, 44 lépés megtétele nagyon közel van egy egész fordulatszámhoz.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 433.36, 441.32 @@ -451,26 +496,35 @@ }, { "input": "Here, let's compute it.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Tessék, számoljuk ki.", + "translatedText": "Számoljuk ki.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 441.98, - 444.42 + 443.22 + ] + }, + { + "input": "There are 2 pi radians per rotation, right?", + "translatedText": "Egy forgásonként 2 pi radián van, igaz?", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 443.76, + 446.32 ] }, { - "input": "There are 2 pi radians per rotation, so taking 44 steps gives a total of 44 divided by 2 pi rotations, which comes out to be just barely above 7 full turns.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Forgásonként 2 pi radián van, így 44 lépés megtétele összesen 44-et kap, osztva 2 pi-fordulattal, ami alig haladja meg a 7 teljes fordulatot.", + "input": "So taking 44 steps, turning 44 radians, gives a total of 44 divided by 2 pi rotations, which comes out to be just barely above 7 full turns.", + "translatedText": "Tehát 44 lépés megtétele, 44 radián elforgatása összesen 44 osztva 2 pi fordulatot ad, ami alig több mint 7 teljes fordulatot jelent.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 444.42, + 446.9, 456.86 ] }, { "input": "You could also write this by saying that 44 sevenths is a close approximation for 2 pi, which some of you may better recognize as the famous 22 sevenths approximation for pi.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ezt úgy is megírhatod, hogy a 44 heted a 2 pi közeli közelítése, amit néhányan jobban felismerhetnek, mint a pi híres 22 hetedes közelítését.", + "translatedText": "Ezt úgy is leírhatnánk, hogy a 44 hetedrész a 2 pi közeli közelítése, amit néhányan talán jobban ismernek, mint a híres 22 hetedrészes közelítést a pi-hez.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 457.62, 467.04 @@ -478,8 +532,8 @@ }, { "input": "What this means is when you count up by multiples of 44 in the diagram, each point has almost the same angle as the last one, just a little bit bigger.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ez azt jelenti, hogy ha a diagramban felszámolja a 44 többszörösét, minden pont majdnem ugyanolyan szögű, mint az utolsó, csak egy kicsit nagyobb.", + "translatedText": "Ez azt jelenti, hogy amikor az ábrán 44 többszörösével számolunk felfelé, minden egyes pontnak majdnem ugyanolyan szöge van, mint az előzőnek, csak egy kicsit nagyobb.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 468.32, 476.8 @@ -487,8 +541,8 @@ }, { "input": "So as you continue on with more and more, we get this very gentle spiral as the angle increases very slowly.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Tehát ahogy egyre többel folytatod, ezt a nagyon finom spirált kapjuk, mivel a szög nagyon lassan növekszik.", + "translatedText": "Tehát ahogy egyre több és több lesz, úgy kapjuk ezt a nagyon lágy spirált, ahogy a szög nagyon lassan növekszik.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 477.26, 483.52 @@ -496,17 +550,17 @@ }, { "input": "Similarly, all the numbers 1 above a multiple of 44 make another spiral, but rotated one radian counterclockwise.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Hasonlóképpen, a 44 többszöröse feletti 1-es számok egy másik spirált alkotnak, de egy radiánnal az óramutató járásával ellentétes irányban elforgatva.", + "translatedText": "Hasonlóképpen, a 44 többszöröse feletti 1-es számok egy másik spirált alkotnak, de egy radiánnal az óramutató járásával ellentétes irányba elforgatva.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 485.40000000000003, + 485.4, 492.02 ] }, { "input": "Same for everything 2 above a multiple of 44, and so on, eventually filling out the full diagram.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ugyanez vonatkozik mindenre, ami 44 többszöröse felett van, és így tovább, végül kitöltve a teljes diagramot.", + "translatedText": "Ugyanez vonatkozik minden olyan dologra, ami 44 többszöröse felett van 2-vel, és így tovább, végül kitöltve a teljes diagramot.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 492.72, 498.22 @@ -514,8 +568,8 @@ }, { "input": "To phrase it with our fancier language, each of these spiral arms shows a residue class mod 44.", - "model": "nmt", - "translatedText": "A mi szebb nyelvezetünkkel fogalmazva, ezek a spirálkarok mindegyike 44-es maradékosztályt mutat.", + "translatedText": "Hogy a mi bonyolultabb nyelvezetünkkel fogalmazzunk, minden ilyen spirálkar egy-egy maradék osztály mod 44-es osztályát mutatja.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 499.32, 504.72 @@ -523,26 +577,35 @@ }, { "input": "And maybe now you can tell me what happens when we limit our view to prime numbers.", - "model": "nmt", - "translatedText": "És talán most elmondhatja, mi történik, ha a nézetünket prímszámokra korlátozzuk.", + "translatedText": "És talán most már el tudod mondani, mi történik, ha a prímszámokra korlátozzuk a nézetünket.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 509.26, 512.8 ] }, { - "input": "Primes cannot be a multiple of 44, so that arm won't be visible, nor can a prime be 2 above a multiple of 44, or 4 above, and so on, since all those residue classes have nothing but even numbers.", - "model": "nmt", - "translatedText": "A prímek nem lehetnek a 44 többszörösei, így az a kar nem lesz látható, és a prím nem lehet 2 a 44 többszöröse felett, vagy a 4 feletti, és így tovább, mivel ezeknek a maradékosztályoknak nincs más, csak páros számuk.", + "input": "Primes cannot be a multiple of 44, so that arm won't be visible.", + "translatedText": "A prímek nem lehetnek 44 többszörösei, így ez a kar nem lesz látható.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 513.84, + 517.5 + ] + }, + { + "input": "Nor can a prime be 2 above a multiple of 44, or 4 above, and so on, since all those residue classes have nothing but even numbers.", + "translatedText": "Egy prímszám sem lehet 2 fölött 44 többszöröse, vagy 4 fölött, és így tovább, mivel ezekben a maradékosztályokban csak páros számok vannak.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 518.06, 525.1 ] }, { "input": "Likewise, any multiples of 11 can't be prime, except for 11 itself, so the spiral of numbers 11 above a multiple of 44 won't be visible, and neither will the spiral of numbers 33 above a multiple of 44.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Hasonlóképpen, a 11-es számok egyetlen többszöröse sem lehet prím, kivéve magát a 11-et, így a 11-es számok spirálja a 44 többszöröse felett nem lesz látható, és a 33-as számok spirálja sem a 44 többszöröse felett.", + "translatedText": "Hasonlóképpen, a 11 többszörösei nem lehetnek prímek, kivéve magát a 11-et, így a 44 többszöröse fölötti 11-es számok spirálja nem lesz látható, és a 44 többszöröse fölötti 33-as számok spirálja sem.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 528.1, 540.54 @@ -550,8 +613,8 @@ }, { "input": "This is what gives the picture those Milky Way-seeming gaps.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ez adja a képnek azokat a Tejútrendszernek tűnő hiányosságokat.", + "translatedText": "Ez adja a képnek azokat a Tejút-szerű hézagokat.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 541.22, 543.92 @@ -559,44 +622,44 @@ }, { "input": "Each spiral we're left with is a residue class that doesn't share any prime factors with 44.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Minden spirál, amelyre ránk maradt, egy maradékosztály, amely nem osztozik a 44-gyel.", + "translatedText": "Minden spirál, ami megmarad, egy olyan maradékosztály, amelynek nincs közös prímtényezője a 44-gyel.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 544.4, - 549.36 + 549.84 ] }, { - "input": "And within each one of those arms, that we can't reject out of hand, the prime numbers seem to be randomly distributed, and that's a fact I'd like you to tuck away.", - "model": "nmt", - "translatedText": "És ezeken a karokon belül, amelyeket nem utasíthatunk el azonnal, úgy tűnik, hogy a prímszámok véletlenszerűen oszlanak el, és ezt szeretném, ha félretennéd.", + "input": "And within each one of those arms that we can't reject out of hand, the prime numbers seem to be randomly distributed.", + "translatedText": "És minden egyes karon belül, amelyet nem tudunk elvetni, a prímszámok véletlenszerű eloszlásúnak tűnnek.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 549.36, - 558.88 + 550.74, + 556.46 ] }, { - "input": "We'll return to it later.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Később visszatérünk rá.", + "input": "That's a fact I'd like you to tuck away, we'll return to it later.", + "translatedText": "Ezt a tényt szeretném, ha eltennéd magadnak, később még visszatérünk rá.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 559.02, + 557.06, 560.1 ] }, { "input": "This is another good chance to inject some of the jargon mathematicians use.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ez egy újabb jó lehetőség a matematikusok által használt zsargon beillesztésére.", + "translatedText": "Ez egy újabb jó alkalom arra, hogy beadjunk néhányat a matematikusok által használt szakzsargonból.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 561.54, 565.06 ] }, { - "input": "What we care about here are all the numbers between 0 and 43 that don't share a prime factor with 44, right?", - "model": "nmt", - "translatedText": "Mi itt a 0 és 43 közötti számok érdekelnek, amelyek nem osztoznak a 44-gyel, igaz?", + "input": "What we care about right here are all the numbers between 0 and 43 that don't share a prime factor with 44, right?", + "translatedText": "Ami minket itt érdekel, azok a 0 és 43 közötti számok, amelyeknek nincs közös prímtényezője a 44-gyel, igaz?", + "model": "DeepL", "time_range": [ 565.6, 571.42 @@ -604,26 +667,26 @@ }, { "input": "The ones that aren't even and aren't divisible by 11.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Azok, amelyek nem párosak és nem oszthatók 11-gyel.", + "translatedText": "Azokat, amelyek nem párosak és nem oszthatók 11-gyel.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 571.76, 574.7 ] }, { - "input": "When two numbers don't share any factors like this, we call them relatively prime, or co-prime.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ha két számnak nincs ilyen tényezője, akkor viszonylag prímnek vagy társprímnek nevezzük őket.", + "input": "When two numbers don't share any factors like this, we call them relatively prime, or also co-prime.", + "translatedText": "Ha két számnak nincs ilyen közös tényezője, akkor relatív prímszámnak vagy társprímszámnak nevezzük őket.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 575.88, 582.74 ] }, { - "input": "In this example, you could count that there are 20 different numbers between 1 and 44 that are co-prime to 44, and this is a fact that a number theorist would compactly write by saying phi of 44 equals 20, where the Greek letter phi here refers to Euler's totient function, yet another needlessly fancy word, which is defined to be the number of integers from 1 up to n, which are co-prime to n.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ebben a példában megszámolhatja, hogy 20 különböző szám van 1 és 44 között, amelyek együttprímek 44-gyel, és ez tény, amit egy számelméleti szakember tömören leírna úgy, hogy a 44 phi egyenlő 20-zal, ahol a görög phi betű itt az Euler-féle totient-függvényre utal, egy újabb feleslegesen divatos szóra, amely 1-től n-ig terjedő egész számok száma, amelyek n-hez társprímek.", + "input": "In this example you could count that there are 20 different numbers between 1 and 44 that are co-prime to 44, and this is a fact that a number theorist would compactly write by saying phi of 44 equals 20, where the Greek letter phi here refers to Euler's totient function, yet another needlessly fancy word, which is defined to be the number of integers from 1 up to n which are co-prime to n.", + "translatedText": "Ebben a példában megszámolhatnánk, hogy 1 és 44 között 20 különböző szám van, amelyek 44-hez hasonlóan prímek, és ezt a tényt egy számelméletíró tömören úgy írná le, hogy 44 phi-je egyenlő 20, ahol a görög phi betű itt Euler totiens függvényére utal, egy másik feleslegesen díszes szóra, amely úgy van definiálva, hogy az 1-től n-ig terjedő egész számok száma, amelyek n-hez hasonlóan prímek.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 583.42, 608.12 @@ -631,8 +694,8 @@ }, { "input": "It comes up enough that it's handy to have compact notation.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Eléggé feljön ahhoz, hogy praktikus legyen a kompakt jelölés.", + "translatedText": "Ez elég gyakran felmerül ahhoz, hogy praktikus legyen a kompakt jelölés.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 608.84, 611.38 @@ -640,8 +703,8 @@ }, { "input": "More obscurely, and I had never heard this before but I find it too delightful not to tell, these numbers are sometimes called the totitives of n.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Még homályosabb, és ezt még soha nem hallottam, de túl kellemesnek találom, hogy ne mondjam el, ezeket a számokat néha az n totitívumainak nevezik.", + "translatedText": "Még homályosabban - és ezt még soha nem hallottam, de túlságosan kellemesnek találom ahhoz, hogy ne mondjam el -, ezeket a számokat néha n-nek a totitívumainak nevezik.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 612.08, 619.24 @@ -649,8 +712,8 @@ }, { "input": "Back to the main thread, in short, what the user on math exchange was seeing are two unrelated pieces of number theory but illustrated in one drawing.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Visszatérve a főszálra, röviden, amit a matematikai börze felhasználója látott, az a számelmélet két, egymással nem összefüggő darabja, de egy rajzon illusztrálva.", + "translatedText": "Visszatérve a fő témához, röviden, amit a matematikai csereprogram felhasználója látott, az a számelmélet két, egymástól független, de egy rajzban ábrázolt darabja.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 619.24, 628.0 @@ -658,26 +721,26 @@ }, { "input": "The first is that 44 sevenths is a very close rational approximation for 2 pi, which results in the residue classes mod 44 being cleanly separated out.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Az első az, hogy a 44 hetedik nagyon közeli racionális közelítés 2 pi-hez, ami azt eredményezi, hogy a 44. mod maradékosztályok tisztán elkülönülnek.", + "translatedText": "Az első az, hogy a 44 hetedrész nagyon közeli racionális közelítése a 2 pi-nek, ami azt eredményezi, hogy a mod 44 maradékosztályok tisztán elkülönülnek.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 628.62, 638.54 ] }, { - "input": "The second is that many of these residue classes contain zero prime numbers, or sometimes just 1, so they won't show up, but on the other hand primes do show up enough in all 20 of the other residue classes that it makes these spiral arms visible.", - "model": "nmt", - "translatedText": "A második az, hogy ezen maradékosztályok közül sok nulla prímszámot tartalmaz, vagy néha csak 1-et, így nem jelennek meg, másrészt viszont a prímek eléggé megjelennek mind a 20 maradék osztályban ahhoz, hogy ezek a spirálok. karok láthatók.", + "input": "The second is that many of these residue classes contain zero prime numbers, or sometimes just one, so they won't show up, but on the other hand primes do show up enough in all 20 of the other residue classes that it makes these spiral arms visible.", + "translatedText": "A második az, hogy sok ilyen maradékosztályban nulla prímszám van, vagy néha csak egy, így ezek nem jelennek meg, de másrészt a prímszámok mind a 20 másik maradékosztályban eléggé megjelennek ahhoz, hogy ezek a spirálkarok láthatóvá váljanak.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 639.82, 653.24 ] }, { - "input": "And at this point, maybe you can predict what's going on at the larger scale.", - "model": "nmt", + "input": "And at this point maybe you can predict what's going on at the larger scale.", "translatedText": "És ezen a ponton talán megjósolhatod, hogy mi történik nagyobb léptékben.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 654.58, 658.04 @@ -685,17 +748,17 @@ }, { "input": "Just as 6 radians is vaguely close to a full turn, and 44 radians is quite close to 7 full turns, it just so happens that 710 radians is extremely close to a whole number of full turns.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ahogy a 6 radián halványan közel van a teljes fordulathoz, és a 44 radián egészen közel van a 7 teljes fordulathoz, úgy történik, hogy a 710 radián rendkívül közel áll a teljes fordulatszámhoz.", + "translatedText": "Ahogyan a 6 radián homályosan közel van egy teljes fordulathoz, és a 44 radián elég közel van a 7 teljes fordulathoz, úgy történik, hogy a 710 radián rendkívül közel van a teljes fordulatszámhoz.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 659.46, 672.06 ] }, { - "input": "Visually you can see this by the fact that the point ends up almost exactly on the x-axis, but it's more compelling analytically.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Vizuálisan ez abból is látszik, hogy a pont szinte pontosan az x tengelyen végződik, de analitikailag ez még lenyűgözőbb.", + "input": "Visually, you can see this by the fact that the point ends up almost exactly on the x-axis, but it's more compelling analytically.", + "translatedText": "Vizuálisan ez abból is látszik, hogy a pont szinte pontosan az x-tengelyen helyezkedik el, de analitikusan sokkal meggyőzőbb.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 672.74, 678.86 @@ -703,53 +766,71 @@ }, { "input": "710 radians is 710 divided by 2 pi rotations, which works out to be 113.000095.", - "model": "nmt", - "translatedText": "710 radián 710 osztva 2 pi-elfordulással, ami 113-nak számít.000095.", + "translatedText": "A 710 radián az 710 osztva 2 pí fordulatszámmal, ami 113,000095.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 679.7, 690.28 ] }, { - "input": "Some of you may have seen this in another form, it's saying that 710 one hundred thirteenths is a close approximation for 2 pi, which is more commonly seen in saying that 355 over 113 is a very good approximation for pi.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Lehet, hogy néhányan ezt más formában is láttátok, ez azt mondja, hogy a 710 száztizenharmada a 2 pi közeli közelítése, amit gyakrabban lehet látni, ha azt mondják, hogy a 355 113 felett nagyon jó közelítés a pi-hez.", + "input": "Some of you may have seen this in another form.", + "translatedText": "Néhányan talán már látták ezt más formában.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 691.38, + 693.18 + ] + }, + { + "input": "It's saying that 710 one hundred thirteenths is a close approximation for 2 pi, which is more commonly seen in saying that 355 over 113 is a very good approximation for pi.", + "translatedText": "Ez azt jelenti, hogy 710 száz tizenharmad része egy közeli közelítése a 2 pi-nek, ami gyakrabban fordul elő, amikor azt mondjuk, hogy 355 több mint 113 egy nagyon jó közelítése a pi-nek.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 693.6, 704.8 ] }, { "input": "If you want to understand where these rational approximations are coming from, and what it means for one like this to be unusually good, like way better than you would get for phi or e or square root of 2 or other famous irrationals, I highly recommend taking a look at this great Mathologer video.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ha meg akarod érteni, honnan származnak ezek a racionális közelítések, és mit jelent az, hogy egy ilyen szokatlanul jó, például sokkal jobb, mint amit a phi vagy az e vagy a 2 négyzetgyöke vagy más híres irracionális értékek esetén kapna, akkor nagyon ajánlom. nézd meg ezt a nagyszerű Matológus videót.", + "translatedText": "Ha meg akarod érteni, honnan származnak ezek a racionális közelítések, és mit jelent az, hogy egy ilyen szokatlanul jó, például sokkal jobb, mint a phi, az e, a 2 négyzetgyöke vagy más híres irracionálisok, akkor ajánlom, hogy nézd meg ezt a nagyszerű Mathologer-videót.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 706.3599999999999, + 706.36, 721.5 ] }, { "input": "For our storyline though, it means that when you move forward by steps of 710, the angle of each new point is almost exactly the same as the last one, just microscopically bigger.", - "model": "nmt", - "translatedText": "A mi történetünkben azonban ez azt jelenti, hogy ha 710 fokos lépésekkel haladunk előre, minden új pont szöge majdnem pontosan megegyezik az előző ponttal, csak mikroszkopikusan nagyobb.", + "translatedText": "A mi történetünkre nézve azonban ez azt jelenti, hogy amikor 710 lépéssel haladunk előre, minden egyes új pont szöge majdnem pontosan ugyanolyan, mint az előzőé, csak mikroszkopikusan nagyobb.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 722.52, 733.26 ] }, { - "input": "Even very far out, one of these sequences looks like a straight line, and of course the other residue classes mod 710 also form these nearly straight lines.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Az egyik ilyen sorozat még nagyon messze is egyenes vonalnak tűnik, és természetesen a többi, mod 710 maradékosztály is ezeket a majdnem egyenes vonalakat alkotja.", + "input": "Even very far out, one of these sequences looks like a straight line.", + "translatedText": "Még nagyon messziről is úgy néz ki, mint egy egyenes vonal.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 735.6, + 739.32 + ] + }, + { + "input": "And of course, the other residue classes, mod 710, also form these nearly straight lines.", + "translatedText": "És természetesen a többi maradékosztály, mod 710, szintén ilyen közel egyenes vonalakat alkot.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 735.5999999999999, + 740.12, 745.38 ] }, { "input": "710 is a big number though, so when all of them are on screen, and there's only so many pixels on the screen, it's a little hard to make them out.", - "model": "nmt", - "translatedText": "A 710 azonban nagy szám, így amikor mindegyik a képernyőn van, és csak ennyi pixel van a képernyőn, kicsit nehéz kivenni őket.", + "translatedText": "A 710 azonban nagy szám, így amikor mindannyian a képernyőn vannak, és csak ennyi pixel van a képernyőn, kicsit nehéz őket kivenni.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 746.44, 753.04 @@ -757,8 +838,8 @@ }, { "input": "So in this case, it's actually easier to see when we limit the view to primes, where you don't see many of those residue classes.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Tehát ebben az esetben valójában könnyebb átlátni, ha a nézetet prímszámokra korlátozzuk, ahol nem sok maradványosztály látható.", + "translatedText": "Tehát ebben az esetben valójában könnyebb látni, ha a prímszámokra korlátozzuk a nézetet, ahol nem sok ilyen maradék osztály van.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 754.8, 761.0 @@ -766,8 +847,8 @@ }, { "input": "In reality, with a little further zooming, you can see that there actually is a very gentle spiral to these.", - "model": "nmt", - "translatedText": "A valóságban egy kicsit tovább zoomolva láthatjuk, hogy ezekben valójában egy nagyon finom spirál van.", + "translatedText": "A valóságban, egy kicsit tovább nagyítva, láthatjuk, hogy valójában egy nagyon finom spirál van ezekben.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 761.76, 767.86 @@ -775,8 +856,8 @@ }, { "input": "But the fact that it takes so long to become prominent is a wonderful illustration, maybe the best illustration I've ever seen, for just how good an approximation this is for 2 pi.", - "model": "nmt", - "translatedText": "De az a tény, hogy ilyen sokáig tart, hogy feltűnjön, csodálatos illusztráció, talán a legjobb illusztráció, amit valaha láttam, mert ez mennyire jó közelítés a 2 pi-hez.", + "translatedText": "De az a tény, hogy ilyen sokáig tart, amíg kiemelkedővé válik, csodálatos illusztráció, talán a legjobb illusztráció, amit valaha láttam, hogy ez mennyire jó közelítése a 2 pi-nek.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 768.32, 777.0 @@ -784,8 +865,8 @@ }, { "input": "Tying up the remaining loose thread here, if you want to understand what happens when you filter for primes, it's entirely analogous to what we did before.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ha meg akarod érteni, mi történik a prímszámok szűrésével, a maradék laza szálat lekötve, ez teljesen analóg azzal, amit korábban tettünk.", + "translatedText": "Ha meg akarod érteni, hogy mi történik, ha prímszámokra szűrsz, akkor ez teljesen analóg azzal, amit korábban csináltunk.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 779.16, 786.08 @@ -793,17 +874,17 @@ }, { "input": "The factors of 710 are 71, 5, and 2, so if the remainder, or residue, is divisible by any of those, then so is the number.", - "model": "nmt", - "translatedText": "A 710 tényezői 71, 5 és 2, tehát ha a maradék vagy maradék osztható ezek bármelyikével, akkor a szám is az.", + "translatedText": "A 710 faktorai a 71, 5 és 2, tehát ha a maradék vagy a maradék osztható bármelyikkel, akkor a szám is osztható.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 786.5600000000001, + 786.56, 796.44 ] }, { "input": "When you pull up all of the residue classes with odd numbers, it looks like every other ray in the otherwise quite crowded picture.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ha felhúzzuk az összes páratlan számú maradék osztályt, akkor úgy néz ki, mint minden más sugár az egyébként meglehetősen zsúfolt képen.", + "translatedText": "Ha az összes páratlan számmal rendelkező maradékosztályokat felhúzza, úgy néz ki, mint minden más sugár az egyébként eléggé zsúfolt képen.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 797.28, 806.3 @@ -811,8 +892,8 @@ }, { "input": "And then of those that remain, these are the ones that are divisible by 5, which are nice and evenly spaced at every 5th line.", - "model": "nmt", - "translatedText": "És akkor a megmaradtak közül ezek az 5-tel oszthatók, amelyek szépen és egyenletesen vannak elosztva minden 5. sorban.", + "translatedText": "Aztán a megmaradtak közül ezek azok, amelyek oszthatók 5-tel, és amelyek szépen és egyenletesen helyezkednek el minden 5. sorban.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 809.92, 817.36 @@ -820,8 +901,8 @@ }, { "input": "Notice the fact that prime numbers never show up in any of these is what explains the pattern of the lines we saw at the beginning coming in clumps of 4.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Vegyük észre, hogy a prímszámok soha nem jelennek meg ezekben, ez magyarázza a vonalak mintázatát, amelyeket az elején láttunk 4-es csomókban.", + "translatedText": "Figyeljük meg, hogy a prímszámok soha nem jelennek meg egyikben sem, ez magyarázza az elején látott, 4-es csoportokban megjelenő vonalak mintázatát.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 819.88, 827.32 @@ -829,8 +910,8 @@ }, { "input": "And moreover, of those remaining, these four residue classes are the ones that are divisible by 71, so the primes aren't going to show up there, and that's what explains why the clumps of 4 that we saw occasionally have a missing tooth in your cone.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ráadásul a megmaradtak közül ez a négy maradékosztály osztható 71-gyel, tehát a prímszámok nem jelennek meg ott, és ez magyarázza, hogy a 4-es csomókban, amelyeket időnként láttunk, van hiányzó foga. a kúpját.", + "translatedText": "Ráadásul a megmaradtak közül ez a négy maradékosztály az, amelyik osztható 71-gyel, tehát a prímszámok nem fognak megjelenni, és ez magyarázza, hogy a 4-es csomók, amelyeket láttunk, miért hiányzik időnként egy fog a kúpodban.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 828.1, 842.08 @@ -838,44 +919,35 @@ }, { "input": "And if you were wondering where that number 280 came from, it comes from counting how many of the numbers from 1 up to 710 don't share any prime factors with 710.", - "model": "nmt", - "translatedText": "És ha arra kíváncsi, hogy honnan származik ez a 280-as szám, akkor ez abból adódik, hogy megszámolja, hogy az 1-től 710-ig terjedő számok közül hány nem osztozik prímtényezőn a 710-el.", + "translatedText": "És ha kíváncsiak lennétek, honnan jött ez a 280-as szám, akkor azt kell megszámolnotok, hogy az 1-től 710-ig terjedő számok közül hánynak nincs közös prímtényezője a 710-zel.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 844.4200000000001, + 844.42, 854.52 ] }, { - "input": "These are the ones we can't rule out for including primes based on some obvious divisibility consideration.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ezek azok, amelyeket nem zárhatunk ki a prímszámok felvétele mellett, valamilyen nyilvánvaló oszthatósági megfontolás alapján.", + "input": "These are the ones that we can't rule out for including primes based on some obvious divisibility consideration.", + "translatedText": "Ezek azok, amelyek esetében nem zárhatjuk ki, hogy a prímszámokat is tartalmazzák, valamilyen nyilvánvaló oszthatósági megfontolás alapján.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 855.22, 859.94 ] }, { - "input": "This, of course, doesn't guarantee that any particular one will contain prime numbers, but at least empirically when you look at this picture, it actually seems like the primes are pretty evenly distributed among the remaining classes.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ez persze nem garantálja, hogy bármelyik is tartalmazni fog prímszámokat, de legalábbis empirikusan, ha ezt a képet nézzük, valójában úgy tűnik, hogy a prímek meglehetősen egyenletesen oszlanak el a fennmaradó osztályok között.", + "input": "This of course doesn't guarantee that any particular one will contain prime numbers, but at least empirically when you look at this picture, it actually seems like the primes are pretty evenly distributed among the remaining classes, wouldn't you agree?", + "translatedText": "Ez persze nem garantálja, hogy bármelyikben is lesznek prímszámok, de legalábbis empirikusan, ha megnézzük ezt a képet, úgy tűnik, hogy a prímszámok elég egyenletesen oszlanak el a többi osztály között, nem gondolja?", + "model": "DeepL", "time_range": [ 861.14, - 872.66 - ] - }, - { - "input": "Wouldn't you agree?", - "model": "nmt", - "translatedText": "nem egyezne bele?", - "time_range": [ - 873.02, 873.56 ] }, { "input": "This last point is actually the most interesting observation of the whole deal.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ez az utolsó pont tulajdonképpen az egész ügylet legérdekesebb megfigyelése.", + "translatedText": "Ez az utolsó pont tulajdonképpen a legérdekesebb megfigyelés az egész ügyletben.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 878.22, 881.76 @@ -883,8 +955,8 @@ }, { "input": "It relates to a pretty deep fact in number theory, known as Dirichlet's theorem.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ez egy meglehetősen mély számelméleti tényhez kapcsolódik, amelyet Dirichlet-tételként ismernek.", + "translatedText": "Ez egy elég mély számelméleti tényhez kapcsolódik, amely Dirichlet-tétel néven ismert.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 882.08, 885.5 @@ -892,8 +964,8 @@ }, { "input": "To take a simpler example than residue classes mod 710, think of those mod 10.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Hogy egy egyszerűbb példát vegyünk, mint a 710-es maradványosztályok, gondoljunk a mod 10-re.", + "translatedText": "A 710-es maradékosztályoknál egyszerűbb példával élve, gondoljunk a 10-es mod osztályokra.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 886.22, 891.12 @@ -901,8 +973,8 @@ }, { "input": "Because we write numbers in base 10, this is the same thing as grouping numbers together by what their last digit is.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Mivel a számokat 10-es alapba írjuk, ez ugyanaz, mint a számok csoportosítása az utolsó számjegyük alapján.", + "translatedText": "Mivel a számokat 10-es bázison írjuk, ez ugyanaz, mintha a számokat az utolsó számjegyük alapján csoportosítanánk.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 891.94, 897.4 @@ -910,8 +982,8 @@ }, { "input": "Everything whose last digit is 0 is a residue class, everything whose last digit is 1 is another residue class, and so on.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Minden, aminek az utolsó számjegye 0, egy maradék osztály, minden, aminek az utolsó számjegye 1, egy másik maradék osztály, és így tovább.", + "translatedText": "Minden, aminek az utolsó számjegye 0, egy maradékosztály, minden, aminek az utolsó számjegye 1, egy másik maradékosztály, és így tovább.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 897.4, 903.96 @@ -919,8 +991,8 @@ }, { "input": "Other than 2, prime numbers can't have an even number as their last digit, since that means they're even.", - "model": "nmt", - "translatedText": "A 2 kivételével a prímszámok utolsó számjegye nem lehet páros szám, mivel ez azt jelenti, hogy párosak.", + "translatedText": "A 2-n kívül a prímszámok utolsó számjegye nem lehet páros szám, mivel ez azt jelenti, hogy párosak.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 904.5, 908.92 @@ -928,8 +1000,8 @@ }, { "input": "And likewise, any prime bigger than 5 can't end in a 5.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Hasonlóképpen, 5-nél nagyobb prím nem végződhet 5-re.", + "translatedText": "És ugyanígy, az 5-nél nagyobb prímszámok sem végződhetnek 5-össel.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 909.94, 912.82 @@ -937,8 +1009,8 @@ }, { "input": "There's nothing surprising there, that's one of the first facts you observe when you learn about prime numbers.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Nincs ebben semmi meglepő, ez az egyik első tény, amit észrevesz, amikor megismeri a prímszámokat.", + "translatedText": "Nincs ebben semmi meglepő, ez az egyik első tény, amit megfigyelhetsz, amikor a prímszámokról tanulsz.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 913.3, 917.32 @@ -946,8 +1018,8 @@ }, { "input": "Anything bigger than 5 has to end in either a 1, a 3, a 7, or a 9.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Minden 5-nél nagyobbnak 1-re, 3-ra, 7-re vagy 9-re kell végződnie.", + "translatedText": "Minden 5-nél nagyobb számnak 1, 3, 7 vagy 9-re kell végződnie.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 917.66, 922.08 @@ -955,8 +1027,8 @@ }, { "input": "A much more nuanced question, though, is how exactly these primes are divvied up among those remaining four groups.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Sokkal árnyaltabb kérdés azonban, hogy ezek a prímszámok pontosan hogyan oszlanak meg a fennmaradó négy csoport között.", + "translatedText": "Sokkal árnyaltabb kérdés azonban, hogy pontosan hogyan oszlanak meg ezek a prímszámok a fennmaradó négy csoport között.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 922.59, 928.5 @@ -964,17 +1036,17 @@ }, { "input": "Here, let's make a quick histogram, counting through each prime number, where the bars are going to show what proportion of the primes we've seen so far have a given last digit.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Itt készítsünk egy gyors hisztogramot, minden prímszámon keresztül számolva, ahol az oszlopok azt mutatják, hogy az eddig látott prímek hányadában van egy adott utolsó számjegy.", + "translatedText": "Készítsünk egy gyors hisztogramot, végigszámolva minden egyes prímszámot, ahol a sávok azt mutatják, hogy az eddig látott prímszámok mekkora hányadának van egy adott utolsó számjegye.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 929.42, 938.76 ] }, { - "input": "So in particular, the 2 and 5 slots should go down to 0 over time.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Így különösen a 2-es és 5-ös slotnak kell idővel 0-ra csökkennie.", + "input": "So in particular, the 2 and the 5 slots should go down to 0 over time.", + "translatedText": "Így különösen a 2-es és az 5-ös slotoknak idővel 0-ra kell csökkennie.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 939.38, 943.0 @@ -982,8 +1054,8 @@ }, { "input": "What would you predict is going to happen as we move through more and more primes?", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ön szerint mi fog történni, amikor egyre több prímszámon haladunk?", + "translatedText": "Mit jósol, mi fog történni, ahogy egyre több és több prímszámon megyünk keresztül?", + "model": "DeepL", "time_range": [ 943.74, 947.62 @@ -991,8 +1063,8 @@ }, { "input": "Well, as we get a lot of them, it seems like a pretty even spread between these four classes, about 25% each.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Nos, mivel rengeteget kapunk belőlük, úgy tűnik, hogy a négy osztály között meglehetősen egyenletes a szórás, mindegyik körülbelül 25%.", + "translatedText": "Nos, mivel sokan kapunk belőlük, úgy tűnik, hogy elég egyenletes az eloszlás a négy osztály között, körülbelül egyenként 25%.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 952.78, 959.72 @@ -1000,8 +1072,8 @@ }, { "input": "And probably that's what you would expect.", - "model": "nmt", - "translatedText": "És valószínűleg ez az, amit elvársz.", + "translatedText": "És valószínűleg ez az, amire számítanál.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 960.2, 962.02 @@ -1009,26 +1081,26 @@ }, { "input": "After all, why would prime numbers show some sort of preference for one last digit over another?", - "model": "nmt", - "translatedText": "Végül is miért mutatnának a prímszámok valamiféle előnyben az utolsó számjegyet a másikkal szemben?", + "translatedText": "Végül is, miért mutatnának a prímszámok valamiféle preferenciát az egyik utolsó számjegyre a másikkal szemben?", + "model": "DeepL", "time_range": [ 962.32, 966.88 ] }, { - "input": "But primes aren't random, they are a definite sequence, and show patterns in other ways, and it's highly non-obvious how you would prove something like this.", - "model": "nmt", - "translatedText": "De a prímszámok nem véletlenszerűek, hanem egy meghatározott sorozat, és más módon mutatnak mintákat, és nagyon nem nyilvánvaló, hogyan bizonyítana ilyesmit.", + "input": "But primes aren't random, they are a definite sequence, and they show patterns in other ways, and it's highly non-obvious how you would prove something like this.", + "translatedText": "De a prímszámok nem véletlenszerűek, hanem egy meghatározott sorozat, és más módon is mutatnak mintákat, és nagyon nem nyilvánvaló, hogyan lehet ilyesmit bizonyítani.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 967.48, 975.04 ] }, { - "input": "Or for that matter, how do you rigorously phrase what it is you want to prove?", - "model": "nmt", - "translatedText": "Vagy ami azt illeti, hogyan fogalmazza meg szigorúan azt, amit bizonyítani akar?", + "input": "Or, for that matter, how do you rigorously phrase what it is you want to prove?", + "translatedText": "Vagy ha már itt tartunk, hogyan fogalmazza meg szigorúan, hogy mit is akar bizonyítani?", + "model": "DeepL", "time_range": [ 975.5, 979.74 @@ -1036,35 +1108,44 @@ }, { "input": "A mathematician might go about it something like this.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Egy matematikus ilyesmivel foglalkozhat.", + "translatedText": "Egy matematikus talán valahogy így csinálná.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 980.49, 983.02 ] }, { - "input": "If you look at all the prime numbers less than some big number x, and you consider what fraction of them are, say, 1 above a multiple of 10, that fraction should approach 1 fourth as x approaches infinity, and likewise for all the other allowable residue classes, like 3 and 7 and 9.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ha megnézed az összes olyan prímszámot, amelyek kisebbek egy nagy x számnál, és megvizsgálod, hogy melyik töredékük van, mondjuk, 1 a 10 többszöröse felett, akkor ennek a törtnek meg kell közelítenie az 1 negyedet, amikor x közeledik a végtelenhez, és hasonlóképpen az összes többihez. megengedett szermaradék osztályok, például 3 és 7 és 9.", + "input": "If you look at all the prime numbers less than some big number x, and you consider what fraction of them are, say, 1 above a multiple of 10, that fraction should approach 1 fourth as x approaches infinity, and likewise for all of the other allowable residue classes, like 3 and 7 and 9.", + "translatedText": "Ha megnézzük az összes prímszámot, amely kisebb valamilyen nagy x számnál, és megnézzük, hogy ezek hányad része, mondjuk, 1 a 10 többszöröse felett, akkor ennek a hányadnak az x végtelenhez közeledve az egynegyedhez kell közelítenie, és ugyanígy az összes többi megengedett maradékosztályra, például a 3-ra, 7-re és 9-re is.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 983.58, 1003.86 ] }, { - "input": "Of course, there's nothing special about 10, a similar fact should hold for any other number.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Természetesen a 10-ben nincs semmi különös, hasonló ténynek érvényesnek kell lennie bármely más számra is.", + "input": "Of course, there's nothing special about 10.", + "translatedText": "Természetesen a 10-ben nincs semmi különleges.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1005.72, + 1007.48 + ] + }, + { + "input": "A similar fact should hold for any other number.", + "translatedText": "Hasonló ténynek bármely más számra is érvényesnek kell lennie.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 1007.48, 1010.18 ] }, { "input": "Considering our old friends the residue classes mod 44, for example, let's make a similar histogram, showing what proportion of the primes show up in each one of these.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Figyelembe véve régi barátainkat, például a mod 44 maradékosztályokat, készítsünk egy hasonló hisztogramot, amely megmutatja, hogy a prímszámok milyen arányban jelennek meg ezekben.", + "translatedText": "Vegyük például régi barátainkat, a maradék osztályokat mod 44, és készítsünk egy hasonló hisztogramot, amely megmutatja, hogy a prímek milyen arányban jelennek meg az egyes osztályokban.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1010.74, 1020.04 @@ -1072,17 +1153,17 @@ }, { "input": "Again, as time goes on, we see an even spread between the 20 different allowable residue classes, which you can think of in terms of each spiral arm from our diagram having about the same number of primes as each of the others.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ismételten, ahogy telik az idő, egyenletes szórást látunk a 20 különböző megengedhető maradékosztály között, amelyre úgy gondolhat, hogy diagramunk minden spirálkarja körülbelül ugyanannyi prímszámmal rendelkezik, mint a többi.", + "translatedText": "Az idő előrehaladtával ismét egyenletes eloszlást látunk a 20 különböző megengedett maradékosztály között, amit úgy képzelhetünk el, hogy az ábránk minden spirálkarja körülbelül ugyanannyi prímszámmal rendelkezik, mint a többi.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 1028.3200000000002, + 1028.32, 1041.14 ] }, { "input": "Maybe that's what you'd expect, but this is a shockingly hard fact to prove.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Talán ez az, amit elvársz, de ezt megdöbbentően nehéz bizonyítani.", + "translatedText": "Talán ezt várnád, de ezt a tényt megdöbbentően nehéz bizonyítani.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1042.26, 1045.94 @@ -1090,8 +1171,8 @@ }, { "input": "The first man who cracked this puzzle was Dirichlet in 1837, and it forms one of the crowning jewels at the foundation of modern analytic number theory.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Az első ember, aki feltörte ezt a rejtvényt, Dirichlet volt 1837-ben, és ez a modern analitikus számelmélet egyik megkoronázó ékköve.", + "translatedText": "Az első ember, aki megfejtette ezt a rejtvényt, Dirichlet volt 1837-ben, és ez a modern analitikus számelmélet egyik koronázó ékköve.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1047.66, 1056.84 @@ -1099,8 +1180,8 @@ }, { "input": "Histograms like these ones give a pretty good illustration of what the theorem is actually saying.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Az ilyen hisztogramok elég jól illusztrálják, mit mond a tétel valójában.", + "translatedText": "Az ehhez hasonló hisztogramok elég jól szemléltetik, hogy mit is mond a tétel.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1057.96, 1062.12 @@ -1108,8 +1189,8 @@ }, { "input": "Nevertheless, you might find it enlightening to see how it might be written in a math text, with all the fancy jargon and everything.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Mindazonáltal megvilágosítónak találhatja, hogyan írható le egy matematikai szövegben, minden divatos zsargonnal és mindennel.", + "translatedText": "Mindazonáltal tanulságosnak találhatod, hogy hogyan írják meg egy matematikai szövegben, az összes díszes szakzsargonnal, meg mindennel együtt.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1062.12, 1068.26 @@ -1117,8 +1198,8 @@ }, { "input": "It's essentially what we just saw for 10, but more general.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Lényegében ezt láttuk 10-nél, de általánosabb.", + "translatedText": "Ez lényegében ugyanaz, mint amit az imént láttunk a 10-esnél, csak általánosabban.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1068.86, 1071.72 @@ -1126,8 +1207,8 @@ }, { "input": "Again, you look at all the primes up to some bound x, but instead of asking for what proportion of them have a residue of, say, 1 mod 10, you ask what proportion have a residue of r mod n, where n is any number, and r is anything that's co-primed to n.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ismét megnézed az összes prímszámot valamilyen korlátos x-ig, de ahelyett, hogy azt kérdeznéd, mekkora hányadban van például 1 mod 10 maradéka, azt kérdezed meg, hogy milyen arányban van r mod n maradéka, ahol n tetszőleges szám, az r pedig bármi, ami n-hez társított.", + "translatedText": "Ismét megnézzük az összes prímszámot valamilyen x határig, de ahelyett, hogy azt kérdeznénk, hogy ezek mekkora hányadának van, mondjuk, 1 mod 10 maradéka, azt kérdezzük, hogy mekkora hányadának van r mod n maradéka, ahol n egy tetszőleges szám, és r bármi, ami n-hez társprímszám.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1072.26, 1089.8 @@ -1135,8 +1216,8 @@ }, { "input": "Remember, that means it doesn't share any factors with n bigger than 1.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ne feledje, ez azt jelenti, hogy nem osztozik 1-nél nagyobb n-nel.", + "translatedText": "Ne feledje, ez azt jelenti, hogy nincs közös faktor n-nel, amely nagyobb, mint 1.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1089.8, 1093.28 @@ -1144,8 +1225,8 @@ }, { "input": "Instead of approaching 1 fourth as x goes to infinity, that proportion goes to 1 divided by phi of n, where phi is that special function I mentioned earlier that gives the number of possible residues co-primed to n.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ahelyett, hogy megközelítené az 1 negyedet, amikor x a végtelenbe megy, ez az arány 1-gyel osztva n phi-jével, ahol a phi az a speciális függvény, amelyet korábban említettem, és megadja az n-hez társított lehetséges maradékok számát.", + "translatedText": "Ahelyett, hogy az x végtelen felé haladva az 1 negyedhez közelítene, ez az arány 1 osztva az n phi-vel, ahol a phi az a speciális függvény, amelyet korábban említettem, és amely megadja a lehetséges maradékok számát n-hez társítva.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1094.18, 1106.38 @@ -1153,8 +1234,8 @@ }, { "input": "In case this is too clear for the reader, you might see it buried in more notation, where this denominator and the numerator are both written with a special prime-counting function.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ha ez túl világos az olvasó számára, akkor láthatja, hogy több jelöléssel van eltemetve, ahol ez a nevező és a számláló is egy speciális prímszámláló funkcióval van írva.", + "translatedText": "Ha ez túl világos az olvasó számára, akkor több jelölésbe temetkezve láthatjuk, ahol ezt a nevezőt és a számlálót is egy speciális prímszámláló függvénnyel írjuk.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1107.56, 1115.76 @@ -1162,8 +1243,8 @@ }, { "input": "The convention, rather confusingly, is to use the symbol pi for this function, even though it's totally unrelated to the number pi.", - "model": "nmt", - "translatedText": "A konvenció, meglehetősen zavaró, az, hogy ehhez a függvényhez a pi szimbólumot használjuk, bár ez egyáltalán nem kapcsolódik a pi számhoz.", + "translatedText": "A konvenció szerint - meglehetősen zavaró módon - a pi szimbólumot használják erre a funkcióra, annak ellenére, hogy a pi számhoz egyáltalán nincs köze.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1116.34, 1123.38 @@ -1171,8 +1252,8 @@ }, { "input": "In some contexts, when people refer to Dirichlet's theorem, they refer to a much more modest statement, which is simply that each of these residue classes that might have infinitely many primes does have infinitely many.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Egyes összefüggésekben, amikor az emberek Dirichlet tételére hivatkoznak, akkor egy sokkal szerényebb állításra hivatkoznak, ami egyszerűen annyi, hogy ezeknek a maradékosztályoknak, amelyek végtelen sok prímje lehet, végtelen sok van.", + "translatedText": "Bizonyos kontextusokban, amikor az emberek a Dirichlet-tételre hivatkoznak, egy sokkal szerényebb állításra utalnak, amely egyszerűen arról szól, hogy minden olyan maradékosztály, amelynek végtelen sok prímje lehet, végtelen sok prímje van.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1124.22, 1135.34 @@ -1180,17 +1261,17 @@ }, { "input": "In order to prove this, what Dirichlet did was show that the primes are just as dense in any one of these residue classes as in any other.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ennek bizonyítására Dirichlet megmutatta, hogy a prímek ezen maradékosztályok bármelyikében ugyanolyan sűrűek, mint bármelyik másikban.", + "translatedText": "Ennek bizonyítására Dirichlet azt mutatta meg, hogy a prímek ugyanolyan sűrűek bármelyik maradékosztályban, mint bármelyik másikban.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1136.18, 1143.06 ] }, { - "input": "For example, imagine someone asked you to prove that there are infinitely many primes ending in the number 1, and the way you do it is by showing that a quarter of all the primes end in a 1.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Képzeljük el például, hogy valaki megkéri Önt annak bizonyítására, hogy végtelenül sok 1-esre végződő prímszám van, és ezt úgy kell megtenni, hogy megmutatja, hogy az összes prímszám negyede 1-re végződik.", + "input": "For example, imagine someone asks you to prove that there are infinitely many primes ending in the number 1, and the way you do it is by showing that a quarter of all the primes end in a 1.", + "translatedText": "Képzeljük el például, hogy valaki azt kéri, bizonyítsd be, hogy végtelen sok prímszám végződik 1-gyel, és ezt úgy tudod megtenni, hogy megmutatod, hogy az összes prímszám negyede végződik 1-gyel.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1144.22, 1153.62 @@ -1198,8 +1279,8 @@ }, { "input": "Together with the fact that there are infinitely many primes, which we've known since Euclid, this gives a stronger statement, and a much more interesting one.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Azzal együtt, hogy végtelenül sok prímszám van, amit Eukleidész óta ismerünk, ez erősebb állítást ad, és sokkal érdekesebbet is.", + "translatedText": "Azzal a ténnyel együtt, hogy végtelen sok prímszám van, amit Euklidész óta ismerünk, ez egy erősebb és sokkal érdekesebb állítást ad.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1154.04, 1161.1 @@ -1207,8 +1288,8 @@ }, { "input": "Now the proof, well, it's way more involved than would be reasonable to show here.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Nos, a bizonyíték, nos, sokkal többről van szó, mint amennyit ésszerű lenne itt bemutatni.", + "translatedText": "A bizonyítás, nos, sokkal bonyolultabb, mint amennyit itt ésszerű lenne bemutatni.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1162.88, 1167.9 @@ -1216,8 +1297,8 @@ }, { "input": "One interesting fact worth mentioning is that it relies heavily on complex analysis, which is the study of doing calculus with functions whose inputs and outputs are complex numbers.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Egy érdekes tény, amit érdemes megemlíteni, hogy nagymértékben támaszkodik a komplex elemzésre, amely olyan függvényekkel végzett számítások tanulmányozása, amelyek bemenetei és kimenetei komplex számok.", + "translatedText": "Egy érdekes tény, amit érdemes megemlíteni, hogy nagymértékben támaszkodik a komplex analízisre, ami a számítások olyan függvényekkel való elvégzését jelenti, amelyek bemenetei és kimenetei komplex számok.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1167.9, 1177.74 @@ -1225,8 +1306,8 @@ }, { "input": "Now that might seem weird, right?", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ez most furcsának tűnhet, igaz?", + "translatedText": "Ez furcsának tűnhet, igaz?", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1178.54, 1180.1 @@ -1234,8 +1315,8 @@ }, { "input": "Prime numbers seem wholly unrelated to the continuous world of calculus, much less when complex numbers end up in the mix, but since the early 19th century, this is absolutely par for the course when it comes to understanding how primes are distributed.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Úgy tűnik, hogy a prímszámok egyáltalán nem kapcsolódnak a számítások folytonos világához, még kevésbé, ha komplex számok kerülnek a keverékbe, de a 19. század eleje óta ez abszolút megfelelő a prímszámok eloszlásának megértésében.", + "translatedText": "A prímszámok látszólag egyáltalán nem kapcsolódnak a számtan folyamatos világához, még kevésbé, ha összetett számok kerülnek a képbe, de a 19. század eleje óta ez teljesen természetes, amikor a prímszámok eloszlásának megértéséről van szó.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1180.52, 1193.46 @@ -1243,8 +1324,8 @@ }, { "input": "And this isn't just antiquated technology either.", - "model": "nmt", - "translatedText": "És ez nem csak egy elavult technológia.", + "translatedText": "És ez nem csak elavult technológia.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1193.46, 1196.44 @@ -1252,8 +1333,8 @@ }, { "input": "Understanding the distribution of primes in residue classes like this continues to be relevant in modern research too.", - "model": "nmt", - "translatedText": "A prímek maradékosztályokban való eloszlásának megértése továbbra is releváns a modern kutatásban is.", + "translatedText": "A prímek eloszlásának megértése a maradékosztályokban továbbra is fontos a modern kutatásban is.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1196.78, 1202.72 @@ -1261,8 +1342,8 @@ }, { "input": "Some of the recent breakthroughs on small gaps between primes, edging towards that ever-elusive twin-prime conjecture, have their basis in understanding how primes split up among these kinds of residue classes.", - "model": "nmt", - "translatedText": "A prímszámok közötti kis hézagokkal kapcsolatos közelmúltbeli áttörések némelyike, amelyek az örökké megfoghatatlan ikerprím-sejtés felé haladnak, annak az alapja, hogy megértsük, hogyan oszlanak fel a prímek az ilyen típusú maradékosztályok között.", + "translatedText": "A prímek közötti kis hézagokkal kapcsolatos legújabb áttörések némelyike, amelyek a mindig is reménytelen ikerprím-feltevés felé közelítenek, annak megértésén alapul, hogy a prímek hogyan oszlanak meg az ilyen típusú maradékosztályok között.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1203.04, 1213.9 @@ -1270,35 +1351,26 @@ }, { "input": "Okay, looking back over the puzzle, I want to emphasize something.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Oké, visszatekintve a rejtvényre, szeretnék valamit hangsúlyozni.", + "translatedText": "Oké, visszatekintve a kirakósra, szeretnék kiemelni valamit.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1217.9, 1221.46 ] }, { - "input": "The original bit of data visualization whimsy that led to these patterns?", - "model": "nmt", - "translatedText": "Az eredeti adatvizualizációs szeszély, amely ezekhez a mintákhoz vezetett?", + "input": "The original bit of data visualization whimsy that led to these patterns, well, it doesn't matter, no one cares.", + "translatedText": "Az eredeti adatvizualizációs szeszély, amely ezekhez a mintákhoz vezetett, nos, nem számít, senkit sem érdekel.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1221.92, - 1226.02 - ] - }, - { - "input": "Well, it doesn't matter, no one cares.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Hát nem számít, senkit nem érdekel.", - "time_range": [ - 1226.56, 1228.72 ] }, { "input": "There's nothing special about plotting p,p in polar coordinates, and most of the initial mystery in these spirals resulted from the artifacts that come from dealing with integer number of radians, which is kind of weird.", - "model": "nmt", - "translatedText": "A p,p poláris koordinátákban való ábrázolásában nincs semmi különös, és ezekben a spirálokban a kezdeti rejtély nagy része azokból a műtermékekből adódik, amelyek az egész számú radián kezeléséből származnak, ami elég furcsa.", + "translatedText": "Semmi különös nincs abban, hogy a p,p-t polárkoordinátákban ábrázoljuk, és a spirálok kezdeti rejtélyének nagy része az egész sugarak számával való foglalkozásból adódó műtermékekből adódott, ami elég furcsa.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1229.12, 1240.1 @@ -1306,8 +1378,8 @@ }, { "input": "But on the other hand, this kind of play is clearly worth it if the end result is a line of questions that leads you to something like Dirichlet's theorem, which is important, especially if it inspires you to learn enough to understand the tactics of the underlying proof.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Másrészt viszont egyértelműen megéri ez a fajta játék, ha a végeredmény egy olyan kérdéssor, ami Dirichlet-tételhez vezet, ami nagyon fontos, különösen akkor, ha elég tanulságra inspirál, hogy megértsd a játék taktikáit. mögöttes bizonyíték.", + "translatedText": "Másrészt azonban az ilyen jellegű játék egyértelműen megéri, ha a végeredmény egy olyan kérdéssor, amely elvezet valami olyanhoz, mint a Dirichlet-tétel, ami fontos, különösen, ha arra inspirál, hogy eleget tanulj ahhoz, hogy megértsd a mögöttes bizonyítás taktikáját.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1240.86, 1254.68 @@ -1315,8 +1387,8 @@ }, { "input": "No small task, by the way.", - "model": "nmt", "translatedText": "Nem kis feladat egyébként.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1255.44, 1256.9 @@ -1324,8 +1396,8 @@ }, { "input": "And this isn't a coincidence that a fairly random question like this can lead you to an important and deep fact for math.", - "model": "nmt", - "translatedText": "És ez nem véletlen, hogy egy ilyen meglehetősen véletlenszerű kérdés a matematika szempontjából fontos és mély tényhez vezethet.", + "translatedText": "És ez nem véletlen, hogy egy ilyen, meglehetősen véletlenszerű kérdés egy fontos és mély matematikai tényhez vezethet.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1258.46, 1264.2 @@ -1333,46 +1405,46 @@ }, { "input": "What it means for a piece of math to be important and deep is that it connects to many other topics.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Azt jelenti, hogy egy matematikai darab fontos és mély, hogy sok más témához kapcsolódik.", + "translatedText": "A matematika fontos és mélysége abban áll, hogy sok más témához kapcsolódik.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1264.74, - 1269.98 + 1270.48 ] }, { - "input": "So even an arbitrary exploration of numbers, as long as it's not too arbitrary, has a good chance of stumbling into something meaningful.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Tehát még a számok önkényes feltárása is jó eséllyel belebotlik valami értelmesbe, ha nem túl önkényes.", + "input": "So even an arbitrary exploration of numbers, as long as it's not too arbitrary, has a chance of stumbling into something meaningful.", + "translatedText": "Tehát még a számok önkényes feltárása is, amennyiben nem túlságosan önkényes, van esély arra, hogy valami értelmesre bukkanjunk.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 1269.98, + 1271.1, 1278.66 ] }, { - "input": "Sure, you'll get a much more concentrated dosage of important facts by going through a textbook or course, and there will be many fewer uninteresting dead ends, but there is something special about rediscovering these topics on your own.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Természetesen sokkal koncentráltabb adagot kapsz a fontos tényekből, ha végignézel egy tankönyvet vagy tanfolyamot, és sokkal kevesebb érdektelen zsákutca lesz, de van valami különleges abban, ha újra felfedezed ezeket a témákat.", + "input": "Sure, you'll get a much more concentrated dosage of important facts by going through a textbook or a course, and there will be many fewer uninteresting dead ends, but there is something special about rediscovering these topics on your own.", + "translatedText": "Persze, sokkal koncentráltabb adagot kapsz a fontos tényekből, ha egy tankönyvet vagy egy tanfolyamot végigolvasol, és sokkal kevesebb érdektelen zsákutca lesz, de van valami különleges abban, ha ezeket a témákat saját magad fedezed fel újra.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1280.3, 1292.16 ] }, { - "input": "If you effectively reinvent Euler's totient function before you've ever seen it defined, or if you start wondering about rational approximations before learning about continued fractions, or if you seriously explore how primes are divvied up between residue classes before you've even heard the name Dirichlet, then when you do learn those topics you'll see them as familiar friends, not as arbitrary definitions.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ha hatékonyan újra feltalálja az Euler totient függvényét, mielőtt még definiálva látta volna, vagy ha a racionális közelítéseken kezd töprengeni, mielőtt megtanulná a tört folytatását, vagy ha komolyan megvizsgálja, hogyan oszlanak fel a prímek a maradékosztályok között, mielőtt még hallotta volna a nevezd el Dirichletet, és ha megtanulod ezeket a témákat, ismerős barátoknak fogod látni őket, nem pedig önkényes definícióknak.", + "input": "If you effectively reinvent Euler's totient function before you've ever seen it defined, or if you start wondering about rational approximations before learning about continued fractions, or if you seriously explore how primes are divvied up between residue classes before you've even heard the name Dirichlet, then when you do learn those topics, you'll see them as familiar friends, not as arbitrary definitions, and that will almost certainly mean that you learn it more effectively.", + "translatedText": "Ha hatékonyan újra feltalálod Euler totiens függvényét, mielőtt valaha is láttad volna a definícióját, vagy ha elkezdesz gondolkodni a racionális közelítéseken, mielőtt megtanulnád a folytatólagos törteket, vagy ha komolyan megvizsgálod, hogyan oszlanak fel a prímek a maradékosztályok között, mielőtt még a Dirichlet nevet is hallottad volna, akkor amikor megtanulod ezeket a témákat, akkor már ismerős ismerősként fogod látni őket, nem pedig önkényes definíciókként, és ez szinte biztosan azt jelenti, hogy hatékonyabban fogod megtanulni.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1292.56, - 1313.56 + 1317.04 ] }, { - "input": "And that will almost certainly mean that you learn it more effectively.", - "model": "nmt", - "translatedText": "És ez szinte biztosan azt jelenti, hogy hatékonyabban tanulod meg.", + "input": "Thank you.", + "translatedText": "Köszönöm.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 1314.12, + 1339.56, 1339.88 ] } diff --git a/2019/windmills/english/captions.srt b/2019/windmills/english/captions.srt index 891a3ea98..eee6bdcea 100644 --- a/2019/windmills/english/captions.srt +++ b/2019/windmills/english/captions.srt @@ -1,5 +1,5 @@ 1 -00:00:02,559 --> 00:00:06,875 +00:00:02,560 --> 00:00:06,875 Every year, more than 100 countries send six of their brightest teenagers, 2 @@ -287,7 +287,7 @@ that year got perfect scores on each of the problems. Only 22 of them got full marks for question number two. 73 -00:04:28,599 --> 00:04:31,584 +00:04:28,600 --> 00:04:31,584 By contrast, 170 got a perfect score on problem five, 74 @@ -647,7 +647,7 @@ I mean, think about it, if it ended up on some other point, it would change the number on a given side. 163 -00:10:48,439 --> 00:10:51,743 +00:10:48,440 --> 00:10:51,743 Additionally, since the line has rotated halfway around, 164 @@ -935,7 +935,7 @@ a mathematical Aesop summarizing that the moral of the story is to seek quantiti which stay constant. 235 -00:15:26,459 --> 00:15:33,291 +00:15:26,460 --> 00:15:33,291 But some of you watching this will one day face a problem where finding an invariant 236 diff --git a/2019/windmills/hungarian/auto_generated.srt b/2019/windmills/hungarian/auto_generated.srt index 5ce119c5d..1e9b0e3ae 100644 --- a/2019/windmills/hungarian/auto_generated.srt +++ b/2019/windmills/hungarian/auto_generated.srt @@ -1,988 +1,992 @@ 1 -00:00:02,559 --> 00:00:06,188 -Évente több mint 100 ország küldi el hat legokosabb tinédzserét, +00:00:02,560 --> 00:00:06,225 +Minden évben több mint 100 ország küld hat legokosabb tinédzsert, 2 -00:00:06,188 --> 00:00:09,146 -vagy alkalmanként a serdülőkor előtti csodagyereket, +00:00:06,225 --> 00:00:09,225 +vagy alkalmanként egy prepubertás korú csodagyereket, 3 -00:00:09,146 --> 00:00:13,780 -hogy képviseljék őket a Nemzetközi Matematikai Olimpián, közismert nevén az IMO-n. +00:00:09,225 --> 00:00:13,780 +hogy képviseljék őket a Nemzetközi Matematikai Olimpián, közismert nevén az IMO-n. 4 -00:00:14,360 --> 00:00:19,056 -Tekintettel arra, hogy minden országnak megvan a maga kidolgozott versenyrendszere, +00:00:14,360 --> 00:00:18,696 +Tekintettel arra, hogy minden országnak megvan a maga bonyolult versenyrendszere, 5 -00:00:19,056 --> 00:00:23,081 -amely hat képviselő kiválasztásához vezet, az IMO a meglepően kiterjedt +00:00:18,696 --> 00:00:22,927 +amely a hat képviselő kiválasztásához vezet, az IMO a versenyek matematikájának 6 -00:00:23,081 --> 00:00:26,100 -és csodálatos világ, a versenymatematika csúcspontja. +00:00:22,927 --> 00:00:26,100 +meglepően kiterjedt és csodálatos világának csúcsszimbóluma. 7 -00:00:26,720 --> 00:00:30,658 -Maga a verseny lényegében egy teszt, két napra bontva, +00:00:26,720 --> 00:00:30,359 +Maga a verseny lényegében egy teszt, amely két napra oszlik, 8 -00:00:30,658 --> 00:00:33,880 -4 felett három kérdéssel. 5 órát minden nap. +00:00:30,359 --> 00:00:33,880 +és minden nap négy és fél óra alatt három kérdést tesz fel. 9 -00:00:34,520 --> 00:00:36,756 -A kérdések mind bizonyítékok, ami azt jelenti, +00:00:34,520 --> 00:00:36,840 +A kérdések mindegyike bizonyítás, ami azt jelenti, 10 -00:00:36,756 --> 00:00:39,230 -hogy nem egyszerűen numerikus választ kell találni, +00:00:36,840 --> 00:00:39,662 +hogy nem egyszerűen csak egy számszerű választ kell találnod, 11 -00:00:39,230 --> 00:00:43,178 -hanem szigorú gondolatmenetet kell felfedezni és megfogalmazni minden nehéz kérdés +00:00:39,662 --> 00:00:42,711 +hanem minden egyes nehéz kérdés megválaszolásához szigorú érvelést 12 -00:00:43,178 --> 00:00:47,080 -megválaszolásához, majd mindegyiket egy 0-tól 7-ig terjedő skálán kell értékelni. +00:00:42,711 --> 00:00:45,805 +kell találnod és megfogalmaznod, majd mindegyik kérdésre 0-tól 7-ig 13 -00:00:47,900 --> 00:00:53,276 -Számotokra és engem ma érdekel a 2011-es, összesen 563 résztvevővel, +00:00:45,805 --> 00:00:47,080 +terjedő skálán adunk pontot. 14 -00:00:53,276 --> 00:00:55,380 -101 ország képviseletében. +00:00:47,900 --> 00:00:51,721 +Ma az önök és az én érdeklődési körömben a 2011. évi verseny érdekel, 15 -00:00:56,260 --> 00:01:01,320 -Tudom, mire gondol, és a válasz igen, ezek mind prímszámok. +00:00:51,721 --> 00:00:55,380 +amelyen összesen 563 résztvevő vett részt, 101 országot képviselve. 16 -00:01:01,780 --> 00:01:03,380 -De nem ezért volt érdekes ez a teszt. +00:00:56,260 --> 00:01:01,320 +Tudom, mire gondolsz, és a válaszom az, hogy igen, ezek mind prímszámok. 17 -00:01:03,880 --> 00:01:06,433 -A legfontosabb problémamegoldók közül csak egy, +00:01:01,780 --> 00:01:03,380 +De ez a teszt nem ezért volt érdekes. 18 -00:01:06,433 --> 00:01:09,200 -a német Lisa Sauermann ért el tökéletes pontszámot. +00:01:03,880 --> 00:01:06,484 +A sok kiváló problémamegoldó közül csak egy, a 19 -00:01:09,660 --> 00:01:12,326 -És az egyetlen dolog, ami abban az évben a következő két második +00:01:06,484 --> 00:01:09,200 +német Lisa Sauermann kapott tökéletes pontszámot. 20 -00:01:12,326 --> 00:01:15,280 -helyezett és a tökéletes pontszám között állt, a második probléma volt. +00:01:09,660 --> 00:01:13,898 +És az egyetlen dolog, ami a következő két helyezett és a tökéletes pontszám között állt, 21 -00:01:15,940 --> 00:01:20,322 -És ez a probléma gyönyörű, és annak ellenére, hogy elkerüli a világ számos, +00:01:13,898 --> 00:01:15,280 +a kettes számú probléma volt. 22 -00:01:20,322 --> 00:01:25,340 -korának legjobb matematikusát, a megoldást bárki megértheti, aki megnézi ezt a videót. +00:01:15,940 --> 00:01:20,508 +És ez a probléma gyönyörű, és annak ellenére, hogy a világ koruk legjobb matematikusai 23 -00:01:26,360 --> 00:01:28,640 -Kezdjük tehát azzal, hogy figyelmesen átolvassuk. +00:01:20,508 --> 00:01:24,814 +közül sokakat kikerült, a megoldás olyasmi, amit bárki, aki megnézi ezt a videót, 24 -00:01:29,380 --> 00:01:32,460 -Legyen S a síkon legalább két pontból álló véges halmaz. +00:01:24,814 --> 00:01:25,340 +megérthet. 25 -00:01:33,480 --> 00:01:36,018 -Rendben, így a kérdés olvasása közben gyakran hasznos, +00:01:26,360 --> 00:01:28,640 +Kezdjük tehát azzal, hogy figyelmesen átolvassuk. 26 -00:01:36,018 --> 00:01:37,680 -ha elkezdesz példát hozni magadnak. +00:01:29,380 --> 00:01:32,460 +Legyen S a sík legalább két pontból álló véges halmaza. 27 -00:01:38,360 --> 00:01:41,065 -Tételezzük fel, hogy az S három pontja nincs egy vonalban, +00:01:33,480 --> 00:01:35,741 +Oké, a kérdés elolvasása közben gyakran hasznos, 28 -00:01:41,065 --> 00:01:44,688 -más szóval soha nincs három pont egy vonalban, így valószínűleg megjósolhatja, +00:01:35,741 --> 00:01:37,680 +ha elkezdesz egy példát rajzolni magadnak. 29 -00:01:44,688 --> 00:01:48,128 -hogy a probléma valamilyen módon olyan vonalak rajzolását vonja maga után, +00:01:38,360 --> 00:01:41,118 +Tegyük fel, hogy az S három pontja nem kollineáris, 30 -00:01:48,128 --> 00:01:50,880 -amelyek három pontja egy egyenesen összezavarná a dolgokat. +00:01:41,118 --> 00:01:45,362 +más szóval soha nincs három pont egymás mellett, így valószínűleg megjósolható, 31 -00:01:51,500 --> 00:01:54,510 -A szélmalom egy olyan folyamat, amely azzal kezdődik, +00:01:45,362 --> 00:01:48,280 +hogy a probléma során olyan vonalakat kell majd húzni, 32 -00:01:54,510 --> 00:01:57,020 -hogy az L egyenes átmegy egy P ponton S-ben. +00:01:48,280 --> 00:01:50,880 +amelyeken három pont egy vonalon összekuszálódna. 33 -00:01:57,580 --> 00:02:01,216 -A vonal az óramutató járásával megegyező irányban forog a P forgáspont körül, +00:01:51,500 --> 00:01:54,711 +A szélmalom egy olyan folyamat, amely az L egyenessel kezdődik, 34 -00:02:01,216 --> 00:02:04,620 -amíg az első alkalommal nem találkozik egy másik, S-hez tartozó ponttal. +00:01:54,711 --> 00:01:57,020 +amely az S egyetlen P pontján halad keresztül. 35 -00:02:05,520 --> 00:02:09,450 -És ismét, olvasás közben hasznos példát húzni, hogy megkapjuk ezt a vonalat, +00:01:57,580 --> 00:02:01,035 +Az egyenes az óramutató járásával megegyező irányban forog a P forgáspont körül 36 -00:02:09,450 --> 00:02:12,360 -amely egy pont körül forog, amíg el nem ér egy másikhoz. +00:02:01,035 --> 00:02:04,620 +mindaddig, amíg az egyenes először nem találkozik egy másik, S-hez tartozó ponttal. 37 -00:02:12,880 --> 00:02:16,817 -Ez a Q pont veszi át az új forgáspontot, és a vonal az óramutató járásával +00:02:05,520 --> 00:02:08,570 +És ismét, olvasás közben hasznos, ha egy példát rajzolunk ki, 38 -00:02:16,817 --> 00:02:20,860 -megegyező irányban forog Q körül, amíg legközelebb nem találkozik S ponttal. +00:02:08,570 --> 00:02:12,360 +így van ez a vonal, amely egy pont körül forog, amíg egy másikba nem ütközik. 39 -00:02:21,180 --> 00:02:23,120 -Ez a folyamat a végtelenségig tart. +00:02:12,880 --> 00:02:16,689 +Ez a Q pont lesz az új forgáspont, és a vonal most az óramutató járásával 40 -00:02:24,260 --> 00:02:25,420 -Rendben, ez jó móka. +00:02:16,689 --> 00:02:20,860 +megegyező irányban forog Q körül, amíg legközelebb nem találkozik az S pontjával. 41 -00:02:25,800 --> 00:02:28,776 -Folyamatosan forgatjuk, változtatjuk a pivotot, és láthatja, +00:02:21,180 --> 00:02:23,120 +Ez a folyamat a végtelenségig folytatódik. 42 -00:02:28,776 --> 00:02:32,339 -miért hívják szélmalom folyamatnak, és azt is láthatja, miért írták elő, +00:02:24,260 --> 00:02:25,420 +Rendben, ez elég vicces. 43 -00:02:32,339 --> 00:02:34,340 -hogy egy egyenesen ne legyen három pont. +00:02:25,800 --> 00:02:28,757 +Folyamatosan forgatjuk és változtatjuk a forgáspontot, és már érthető, 44 -00:02:34,760 --> 00:02:37,485 -Nem akarna belefutni abba a kétértelműségbe, amikor nem tudja, +00:02:28,757 --> 00:02:31,298 +miért hívják ezt szélmalom-folyamatnak, és azt is láthatjuk, 45 -00:02:37,485 --> 00:02:38,740 -melyik forgáspontra váltson. +00:02:31,298 --> 00:02:34,340 +miért határozták meg, hogy egyetlen három pont sem fekszik egy egyenesre. 46 -00:02:39,240 --> 00:02:41,960 -Oké, akkor ezzel a beállítással mi a kérdés? +00:02:34,760 --> 00:02:38,740 +Nem szeretné, ha nem tudná, hogy melyik pivotra kell váltania. 47 -00:02:42,920 --> 00:02:48,070 -Mutassuk meg, hogy választhatunk egy P pontot S-ben és egy P-n átmenő L egyenest úgy, +00:02:39,240 --> 00:02:41,960 +Oké, szóval mindezek után mi a kérdés? 48 -00:02:48,070 --> 00:02:53,280 -hogy a kapott szélmalom S minden egyes pontját végtelenül sokszor forgásnak használja. +00:02:42,920 --> 00:02:46,392 +Mutassuk meg, hogy választhatunk az S-ben egy P pontot és egy 49 -00:02:54,440 --> 00:02:57,950 -Rendben, attól függően, hogy mennyire tolerálja a fejtörőket a rejtvények miatt, +00:02:46,392 --> 00:02:49,808 +P-n áthaladó L egyenest úgy, hogy a keletkező szélmalom az S 50 -00:02:57,950 --> 00:03:01,200 -felmerülhet benned a kérdés, vajon miért érdekel valakit egy ilyen kérdés? +00:02:49,808 --> 00:02:53,280 +minden egyes pontját végtelen sokszor használja forgópontként. 51 -00:03:01,740 --> 00:03:03,340 -Valójában nagyon jó oka van. +00:02:54,440 --> 00:02:58,190 +Rendben, attól függően, hogy mennyire tolerálod a rejtvényeket a rejtvények kedvéért, 52 -00:03:03,680 --> 00:03:07,128 -Azt állítom, hogy ennek megoldásával jobb lesz a matematikában és a kapcsolódó +00:02:58,190 --> 00:03:01,200 +elgondolkodhatsz azon, hogy miért érdekel bárkit is egy ilyen kérdés? 53 -00:03:07,128 --> 00:03:10,140 -területeken, és elmagyarázom, hogy miért, ha már láttad a megoldást. +00:03:01,740 --> 00:03:03,340 +Valójában nagyon jó oka van rá. 54 -00:03:10,680 --> 00:03:14,540 -De minden bizonnyal a felszínen, úgy érzi, elszakadt a matematika többi részétől. +00:03:03,680 --> 00:03:06,760 +Azt állítom, hogy ennek megoldása jobbá tesz téged a matematikában és a 55 -00:03:15,120 --> 00:03:18,487 -Úgy értem, más olimpiai problémákat néz, és ezek gyakran tartalmaznak valamilyen +00:03:06,760 --> 00:03:10,140 +kapcsolódó területeken, és elmagyarázom, hogy miért, ha már láttad a megoldást. 56 -00:03:18,487 --> 00:03:21,148 -elemezni kívánt függvényt, vagy egy levonható numerikus mintát, +00:03:10,680 --> 00:03:14,540 +De a felszínen biztosan úgy tűnik, hogy nincs kapcsolatban a matematika más részeivel. 57 -00:03:21,148 --> 00:03:24,600 -esetleg egy nehéz számolási beállítást vagy egy bonyolult geometriai konstrukciót. +00:03:15,120 --> 00:03:17,297 +Úgy értem, ha megnézed a többi olimpiai feladatot, 58 -00:03:25,160 --> 00:03:28,468 -De a második probléma, ez egy szokatlanul tiszta rejtvény, +00:03:17,297 --> 00:03:20,970 +gyakran valamilyen függvényt kell elemezni, vagy egy numerikus mintát kell levezetni, 59 -00:03:28,468 --> 00:03:30,600 -és bizonyos szempontból ez a varázsa. +00:03:20,970 --> 00:03:24,600 +esetleg egy bonyolult számolási feladatot vagy egy bonyolult geometriai konstrukciót. 60 -00:03:31,080 --> 00:03:34,007 -Annak bizonyítása, hogy valamilyen kezdeti feltétel azt eredményezi, +00:03:25,160 --> 00:03:28,566 +De a második probléma, hogy ez egy szokatlanul tiszta puzzle, 61 -00:03:34,007 --> 00:03:36,851 -hogy ez a szélmalom végtelenül sokszor eltalálja az összes pontot, +00:03:28,566 --> 00:03:30,600 +és bizonyos szempontból ez a varázsa. 62 -00:03:36,851 --> 00:03:39,100 -nos, ez nem teszi próbára az adott tétel ismereteit. +00:03:31,080 --> 00:03:34,120 +Annak bizonyítása, hogy valamilyen kezdeti feltétel azt eredményezi, 63 -00:03:39,620 --> 00:03:42,080 -Azt teszteli, hogy talál-e okos perspektívát. +00:03:34,120 --> 00:03:37,028 +hogy ez a szélmalom végtelen sokszor találja el az összes pontot, 64 -00:03:42,900 --> 00:03:44,480 -De ez a penge mindkét irányban vág. +00:03:37,028 --> 00:03:39,100 +nos, ez nem egy adott tétel ismeretét teszteli. 65 -00:03:44,820 --> 00:03:47,936 -Anélkül, hogy egy meglévő matematikai eredményre támaszkodnánk, +00:03:39,620 --> 00:03:42,080 +Teszteli, hogy talál-e okos perspektívát. 66 -00:03:47,936 --> 00:03:50,760 -mi készíthetne fel valakit arra, hogy ilyesmire tanuljon? +00:03:42,900 --> 00:03:44,480 +De ez a penge mindkét irányba vág. 67 -00:03:51,320 --> 00:03:54,780 -Valójában ezzel el is érkeztünk a második szokatlan dologhoz a problémával kapcsolatban. +00:03:44,820 --> 00:03:48,007 +Anélkül, hogy a matematika egy meglévő eredményére támaszkodnánk, 68 -00:03:55,480 --> 00:03:58,437 -Az eredmények alapján úgy sejtem, hogy sokkal nehezebben sikerült, +00:03:48,007 --> 00:03:50,760 +mi készíthetne fel valakit arra, hogy ilyesmire tanuljon? 69 -00:03:58,437 --> 00:04:00,380 -mint amire a verseny szervezői számítottak. +00:03:51,320 --> 00:03:53,016 +És tulajdonképpen ezzel el is érkeztünk a második 70 -00:04:00,380 --> 00:04:05,420 -Látod, általában a napi három probléma fokozatosan nehezedik. +00:03:53,016 --> 00:03:54,780 +szokatlan dologhoz ezzel a problémával kapcsolatban. 71 -00:04:06,020 --> 00:04:10,742 -Természetesen mindegyik nehéz, ez az IMO, de az első és a negyedik probléma megoldható, +00:03:55,480 --> 00:03:58,481 +Az eredmények alapján úgy vélem, hogy sokkal nehezebbnek bizonyult, 72 -00:04:10,742 --> 00:04:13,371 -a második és az ötödik probléma kihívást jelent, +00:03:58,481 --> 00:04:00,380 +mint amire a verseny szervezői számítottak. 73 -00:04:13,371 --> 00:04:15,840 -a harmadik és a hatodik pedig brutális lehet. +00:04:00,380 --> 00:04:05,420 +Tudod, általában a napi három feladatnak fokozatosan nehezednie kell. 74 -00:04:16,680 --> 00:04:19,812 -De nézzük meg, hogy abban az évben az 563 résztvevő közül +00:04:06,020 --> 00:04:10,420 +Természetesen mindegyik nehéz, ez az IMO, de az egyes és a négyes probléma megoldható. 75 -00:04:19,812 --> 00:04:23,000 -hányan értek el tökéletes pontszámot az egyes problémákon. +00:04:10,880 --> 00:04:12,840 +A második és az ötödik probléma kihívást jelent. 76 -00:04:24,920 --> 00:04:28,080 -Közülük mindössze 22-en kaptak teljes pontot a második számú kérdésre. +00:04:13,460 --> 00:04:15,840 +A harmadik és a hatodik probléma pedig brutális lehet. 77 -00:04:28,599 --> 00:04:32,143 -Ezzel szemben a 170-es az ötödik feladatra tökéletes pontszámot kapott, +00:04:16,680 --> 00:04:19,760 +De nézd meg, hogy az 563 résztvevőnk közül abban az évben 78 -00:04:32,143 --> 00:04:35,046 -ami állítólag nagyjából ugyanolyan nehézségi fokot jelent, +00:04:19,760 --> 00:04:23,000 +hányan értek el tökéletes pontszámot minden egyes feladatban. 79 -00:04:35,046 --> 00:04:38,638 -és több mint kétszer ennyien kaptak tökéletes pontszámot a 3. feladatra, +00:04:24,920 --> 00:04:28,080 +A második kérdésre csak 22-en kaptak teljes pontszámot. 80 -00:04:38,638 --> 00:04:39,820 -ami állítólag nehezebb. +00:04:28,600 --> 00:04:32,340 +Ezzel szemben 170-en kaptak tökéletes pontszámot az ötödik feladatra, 81 -00:04:40,900 --> 00:04:44,217 -Néhányan észrevehetik, hogy abban az évben csak hat diák kapott teljes pontot a +00:04:32,340 --> 00:04:35,919 +amely nagyjából ugyanolyan nehézségű, és több mint kétszer annyian 82 -00:04:44,217 --> 00:04:47,660 -hatodik feladatra, tehát bizonyos mértékig ez volt a teszt legnehezebb problémája. +00:04:35,919 --> 00:04:39,820 +kaptak tökéletes pontszámot a hármas feladatra, amely állítólag nehezebb. 83 -00:04:48,320 --> 00:04:51,609 -Valójában az a mód, ahogyan korábban bemutattam a dolgokat, egy kicsit hamis volt, +00:04:40,900 --> 00:04:44,300 +Néhányan talán észrevették, hogy abban az évben csak hat diák kapott teljes pontot 84 -00:04:51,609 --> 00:04:54,860 -a teljes adatok azt sugallják, hogy a hatodik probléma volt az igazi kulcskérdés. +00:04:44,300 --> 00:04:47,660 +a hatos feladatra, így bizonyos mértékig ez volt a legnehezebb feladat a tesztben. 85 -00:04:55,300 --> 00:04:59,320 -De az a furcsa, hogy ha megnézzük annak a hat diáknak az eredményeit, +00:04:48,320 --> 00:04:51,634 +Valójában az, ahogyan korábban bemutattam a dolgokat, kissé álságos volt, 86 -00:04:59,320 --> 00:05:03,685 -akik megoldották ezt a legnehezebb problémát, akik egyértelműen fenomenális +00:04:51,634 --> 00:04:54,860 +a teljes adat azt sugallja, hogy a hatodik probléma volt az igazi döntő. 87 -00:05:03,685 --> 00:05:08,280 -világszínvonalú problémamegoldók, ez a szélmalom-rejtvény hatból ötöt elkerült. +00:04:55,300 --> 00:04:59,095 +De ami furcsa, hogy ha megnézzük annak a hat diáknak az eredményeit, 88 -00:05:09,720 --> 00:05:15,400 -De ez a probléma ismét nem a megkívánt háttértudás miatt nehéz, csak betekintést kér. +00:04:59,095 --> 00:05:03,330 +akik megoldották ezt a legnehezebb feladatot, akik mindannyian nyilvánvalóan 89 -00:05:16,260 --> 00:05:18,240 -Szóval hogyan közelítesz meg egy ilyesmit? +00:05:03,330 --> 00:05:08,280 +fenomenális világklasszis problémamegoldók, ez a szélmalom-rejtvény hatból ötöt megkerült. 90 -00:05:18,880 --> 00:05:23,067 -Minden rejtvénynél az első lépés az, hogy egyszerűen játszunk vele, és átérezzük, +00:05:09,720 --> 00:05:15,400 +De ismétlem, ez a probléma nem azért nehéz, mert háttértudást igényel, csak rálátást kér. 91 -00:05:23,067 --> 00:05:27,000 -és mindig jó egyszerűséggel kezdeni, és onnantól lassan bonyolultabbá válni. +00:05:16,260 --> 00:05:18,240 +Hogyan közelíthetsz meg egy ilyesmit? 92 -00:05:27,580 --> 00:05:31,920 -A legegyszerűbb eset két pont lenne, ahol az egyenes az egyes pontok között kicserélődik. +00:05:18,880 --> 00:05:22,686 +Az első lépés minden rejtvény esetében az, hogy egyszerűen játsszunk vele, 93 -00:05:33,160 --> 00:05:34,300 -Ez elég jól működik. +00:05:22,686 --> 00:05:27,000 +hogy ráérezzünk, és mindig jó, ha egyszerűen kezdjük, és lassan bonyolultabbá válunk. 94 -00:05:34,960 --> 00:05:36,945 -Egy harmadik pontot hozzáadva teljesen egyértelmű, +00:05:27,580 --> 00:05:31,920 +A legegyszerűbb eset két pont lenne, ahol a vonal mindkét pont között kereskedik. 95 -00:05:36,945 --> 00:05:38,580 -hogy a vonal csak körülöttük fog forogni. +00:05:33,160 --> 00:05:34,300 +Ez elég jól működik. 96 -00:05:40,240 --> 00:05:44,520 -Lehet, hogy még nem teljesen világos, hogyan fogalmaznád meg ezt szigorú bizonyítékként, +00:05:34,960 --> 00:05:36,959 +Ha hozzáadunk egy harmadik pontot, akkor elég egyértelmű, 97 -00:05:44,520 --> 00:05:46,300 -de most még csak érezzük a dolgokat. +00:05:36,959 --> 00:05:38,580 +hogy a vonal csak körbe fog forogni körülöttük. 98 -00:05:47,000 --> 00:05:48,660 -A negyedik pont az, ahol ez érdekessé válik. +00:05:40,240 --> 00:05:43,293 +Lehet, hogy még nem teljesen világos, hogyan fogalmazhatnánk meg 99 -00:05:48,660 --> 00:05:53,360 -Egyes helyeken a szélmalom éppúgy megkerüli a négy pontot, mint a háromszögnél. +00:05:43,293 --> 00:05:46,300 +ezt szigorú bizonyítékként, de most még csak érezzük a dolgokat. 100 -00:05:53,540 --> 00:05:58,640 -De ha ebbe a háromszögbe helyezzük, úgy tűnik, hogy a szélmalmunk soha nem találja el. +00:05:47,000 --> 00:05:48,660 +A negyedik pont az, ahol a dolog érdekessé válik. 101 -00:05:59,340 --> 00:06:02,218 -Visszatekintve a problémára, ez azt kéri, hogy mutassa meg, +00:05:48,660 --> 00:05:52,077 +Néhány helyen a szélkerekünk ugyanúgy megkerüli a négy pontot, 102 -00:06:02,218 --> 00:06:05,337 -hogy a vonal valamely kezdőpozíciójához, nem bármely pozícióhoz, +00:05:52,077 --> 00:05:55,656 +mint a háromszög esetében, de ha a háromszög belsejébe helyezzük, 103 -00:06:05,337 --> 00:06:08,120 -a folyamat végtelenül sokszor eltalálja az összes pontot. +00:05:55,656 --> 00:05:58,640 +úgy tűnik, hogy a szélkerekünk soha nem találja el azt. 104 -00:06:09,980 --> 00:06:13,564 -Tehát egy ilyen példában, ha úgy kezdi, hogy a vonal átmegy azon a zavaró középponton, +00:05:59,340 --> 00:06:01,803 +Visszatekintve a feladatra, azt kéri, hogy mutasd meg, 105 -00:06:13,564 --> 00:06:14,100 -mi történik? +00:06:01,803 --> 00:06:04,715 +hogy a folyamat a vonal valamely kiinduló pozíciója esetén - nem 106 -00:06:14,100 --> 00:06:17,812 -És ismét, ezen a ponton csak játszunk, talán mozgatjuk +00:06:04,715 --> 00:06:08,120 +pedig bármelyik pozícióban - végtelen sokszor fogja elérni az összes pontot. 107 -00:06:17,812 --> 00:06:21,120 -a ceruzát a kaparópapírra rajzolt pontok között. +00:06:09,980 --> 00:06:14,621 +Tehát egy ilyen példánál, ha úgy kezdjük, hogy a vonal átmegy a problémás középső ponton, 108 -00:06:21,520 --> 00:06:24,980 -El akarod hinni az eredményt, mielőtt túlságosan megpróbálnád bizonyítani. +00:06:14,621 --> 00:06:15,240 +mi történik? 109 -00:06:25,720 --> 00:06:29,207 -Itt láthatja, hogy a szélmalom valóban visszapattan az összes pontról, +00:06:16,080 --> 00:06:19,060 +Ismét csak játszadozunk, talán a ceruzát mozgatjuk a pontok között, 110 -00:06:29,207 --> 00:06:32,400 -miközben átmegy egy cikluson, és visszakerül oda, ahol kiindult. +00:06:19,060 --> 00:06:21,120 +amelyeket egy darab karcolt papírra rajzoltunk. 111 -00:06:33,100 --> 00:06:36,355 -Az aggodalomra ad okot, hogy néhány nagy ponthalmazban, +00:06:21,520 --> 00:06:24,980 +El akarsz hinni egy eredményt, mielőtt túlságosan is megpróbálnád bizonyítani. 112 -00:06:36,355 --> 00:06:40,483 -ahol egyesek a másikon belül vannak, lehet, hogy belülről indulhat el, +00:06:25,720 --> 00:06:29,060 +Itt láthatod, hogy a szélmalom valóban visszapattan az összes pontról, 113 -00:06:40,483 --> 00:06:44,901 -de lehet, hogy ebben a szélmalom folyamatban valami kifelé viszi a vonalat, +00:06:29,060 --> 00:06:32,400 +miközben végigmegy egy cikluson, és végül ott köt ki, ahonnan elindult. 114 -00:06:44,901 --> 00:06:49,320 -ahol pl. az idő a végtelenbe megy, el lesz zárva ezektől a belső pontoktól. +00:06:33,100 --> 00:06:36,439 +Az az aggodalmad lehet, hogy néhány nagy ponthalmazban, 115 -00:06:51,320 --> 00:06:56,659 -Ha játszol, és gondolod, eltarthat egy ideig, amíg sok példát felvonsz és végiggondolod, +00:06:36,439 --> 00:06:40,613 +ahol néhány pont a többin belül van, talán a belső oldalon kezdheted, 116 -00:06:56,659 --> 00:07:01,880 -észrevehetnéd, hogy amikor a vonal elkezd áthaladni a pontok közepén, akkor ott marad. +00:06:40,613 --> 00:06:44,787 +de lehet, hogy valami a szélmalom-folyamatból kifelé viszi a vonalat, 117 -00:07:04,260 --> 00:07:06,620 -Úgy tűnik, sosem merészkedik kifelé. +00:06:44,787 --> 00:06:49,320 +ahol az idő előrehaladtával a végtelenségig el lesz zárva a belső pontoktól. 118 -00:07:09,840 --> 00:07:12,160 -De tudja-e garantálni, hogy ez mindig megtörténik? +00:06:51,320 --> 00:06:54,602 +Ha játszadozol, és ne feledd, hogy sok példát kirajzolni és 119 -00:07:12,860 --> 00:07:16,960 -Illetve először egy kicsit szigorúbbá teheti ezt a középen kezdés gondolatát, +00:06:54,602 --> 00:06:57,338 +végiggondolni egy kis időbe telhet, észreveheted, 120 -00:07:16,960 --> 00:07:21,640 -és onnantól kezdve bebizonyíthatja, hogy az összes pontot végtelenül sokszor eltalálják? +00:06:57,338 --> 00:07:01,880 +hogy amikor a vonal a pontok közepén kezd el áthaladni, akkor hajlamos ott maradni. 121 -00:07:39,560 --> 00:07:42,422 -Általános problémamegoldó tippként, ha van egy homályos ötlete, +00:07:04,260 --> 00:07:06,620 +Úgy tűnik, soha nem merészkedik ki a külvilágba. 122 -00:07:42,422 --> 00:07:45,374 -ami produktívnak tűnik, természetesen meg kell találnia a módját, +00:07:09,840 --> 00:07:12,160 +De tudja-e garantálni, hogy ez mindig így lesz? 123 -00:07:45,374 --> 00:07:48,907 -hogy pontosabban fogalmazza meg, amit mond, de lehetőleg számokat adjon hozzá, +00:07:12,860 --> 00:07:17,250 +Vagy inkább: nem tudnád először ezt a középen induló ötletet egy kicsit szigorúbbá tenni, 124 -00:07:48,907 --> 00:07:52,620 -majd nézze meg, hogy megkérdezheti-e. kérdéseket ezekkel a számokkal kapcsolatban. +00:07:17,250 --> 00:07:21,640 +és onnan kiindulva bebizonyítani, hogy az összes pontot végtelen sokszor fogják eltalálni? 125 -00:07:53,260 --> 00:07:56,684 -Példánkban a középső gondolat formalizálásának egyik módja az, +00:07:39,560 --> 00:07:42,487 +Általános problémamegoldó tippként, ha van egy homályos ötleted, 126 -00:07:56,684 --> 00:07:59,620 -hogy megszámoljuk, hány pont van a vonal két oldalán. +00:07:42,487 --> 00:07:45,099 +amit produktívnak érzel, természetesen találj módot arra, 127 -00:08:00,300 --> 00:08:04,582 -Ha megadja a vonalnak némi tájolást, akkor ésszerűen beszélhet egy bal feléről, +00:07:45,099 --> 00:07:48,792 +hogy pontosabban fogalmazd meg, amit mondasz, de lehetőleg tegyél hozzá számokat, 128 -00:08:04,582 --> 00:08:08,758 -mondjuk a bal oldal összes pontjának kékre színezéséről, és egy jobb feléről, +00:07:48,792 --> 00:07:52,620 +és utána nézd meg, hogy tudsz-e kérdéseket feltenni ezekkel a számokkal kapcsolatban. 129 -00:08:08,758 --> 00:08:11,756 -mondjuk a jobb oldali összes pont barnára színezéséről, +00:07:53,260 --> 00:07:56,852 +A példánkban a középre vonatkozó elképzelés formalizálásának egyik módja, 130 -00:08:11,756 --> 00:08:16,200 -és mit jelent egy vonal legyen középen, hogy annyi kék pont van, ahány barna pont. +00:07:56,852 --> 00:07:59,620 +hogy megszámoljuk, hány pont van a vonal mindkét oldalán. 131 -00:08:17,980 --> 00:08:22,336 -Egyelőre tegyük fel, hogy az összes pont egy páratlan szám, és a pont, +00:08:00,300 --> 00:08:04,014 +Ha a vonalnak adunk némi tájolást, akkor ésszerűen beszélhetünk egy bal feléről, 132 -00:08:22,336 --> 00:08:26,140 -amelyen a vonal áthalad, fehér színű, amolyan semleges színű. +00:08:04,014 --> 00:08:07,729 +mondjuk a bal oldali összes pont kékre színezésével, és egy jobb oldali feléről, 133 -00:08:26,140 --> 00:08:29,813 -Például, ha 11 pont lenne, akkor 5 kék lenne a bal oldalon, +00:08:07,729 --> 00:08:10,160 +mondjuk a jobb oldali összes pont barna színezésével. 134 -00:08:29,813 --> 00:08:34,100 -5 barna a jobb oldalon, és az egyetlen fehér pont lenne a forgáspont. +00:08:10,760 --> 00:08:16,200 +Egy vonal akkor van középen, ha annyi kék pont van benne, ahány barna pont. 135 -00:08:34,679 --> 00:08:38,299 -A páros számú pont esete hasonló lesz, csak valamivel kevésbé szimmetrikus. +00:08:17,980 --> 00:08:21,659 +Egyelőre tegyük fel, hogy a pontok száma páratlan, és a pont, 136 -00:08:39,260 --> 00:08:41,380 -Amit ez ad nekünk, az egy új kérdés. +00:08:21,659 --> 00:08:25,340 +amelyen a vonal áthalad, fehér színű, egyfajta semleges színű. 137 -00:08:41,840 --> 00:08:46,300 -Mi történik a kék és barna pontok számával a folyamat során? +00:08:26,000 --> 00:08:29,993 +Tehát például, ha 11 pont lenne, akkor 5 kék pont lenne a bal oldalon, 138 -00:08:48,700 --> 00:08:53,900 -A képernyőn látható példában észreveheti, hogy mindig 5 és 5, és soha nem változik. +00:08:29,993 --> 00:08:34,100 +5 barna pont a jobb oldalon, és az egyetlen fehér pont lenne a forgópont. 139 -00:08:54,680 --> 00:08:58,340 -Más példákkal eljátszva azt találnád, hogy ugyanez igaz. +00:08:34,679 --> 00:08:38,299 +A páros számú pontok esete hasonló lesz, csak valamivel kevésbé szimmetrikus. 140 -00:08:59,160 --> 00:09:02,383 -Álljon meg most egy pillanatra, és nézze meg, vajon át tudja-e gondolni, +00:08:39,260 --> 00:08:41,380 +Ez egy új kérdést vet fel számunkra. 141 -00:09:02,383 --> 00:09:03,840 -hogy pontosan miért történik ez. +00:08:41,840 --> 00:08:46,300 +Mi történik a kék és a barna pontok számával a folyamat során? 142 -00:09:04,140 --> 00:09:05,800 -Miért nem változnak ezek a számok? +00:08:48,700 --> 00:08:53,900 +A képernyőn látható példában észreveheted, hogy mindig 5 és 5, és soha nem változik. 143 -00:09:19,460 --> 00:09:21,739 -Nos, a kulcs az, hogy végiggondoljuk, mi történik, +00:08:54,680 --> 00:08:58,340 +Ha más példákkal játszadozol, rájössz, hogy ugyanez igaz. 144 -00:09:21,739 --> 00:09:23,840 -amikor a vonal megváltoztatja a forgáspontját. +00:08:59,160 --> 00:09:02,234 +Tartson most egy pillanatnyi szünetet, és próbálja meg átgondolni, 145 -00:09:24,560 --> 00:09:27,583 -Ha megadtuk a vonalnak a tájolást, ésszerűen beszélhetünk arról, +00:09:02,234 --> 00:09:03,840 +hogy pontosan miért is történne ez. 146 -00:09:27,583 --> 00:09:30,560 -hogy melyik fele van a forgáspont felett, és melyik van alatta. +00:09:04,140 --> 00:09:05,800 +Miért nem változnak ezek a számok? 147 -00:09:31,230 --> 00:09:35,492 -Ha a vonal egy kék pontot ér a bal oldalán, akkor ennek a forgáspont alatt kell történnie. +00:09:19,460 --> 00:09:21,811 +Nos, a kulcs az, hogy végiggondoljuk, mi történik, 148 -00:09:35,492 --> 00:09:35,540 - +00:09:21,811 --> 00:09:23,840 +amikor a vonal megváltoztatja a sarkpontját. 149 -00:09:36,220 --> 00:09:38,305 -Így aztán amikor megváltoztatja a forgáspontot, +00:09:24,560 --> 00:09:27,763 +Miután megadtuk a vonal irányát, ésszerűen beszélhetünk arról, 150 -00:09:38,305 --> 00:09:41,304 -és tovább forog egy kicsit az óramutató járásával megegyező irányba, +00:09:27,763 --> 00:09:30,560 +hogy melyik fele van a tengely fölött, és melyik alatt. 151 -00:09:41,304 --> 00:09:44,085 -a régi forgáspont, amely most az új felett van, balra végződik, +00:09:31,230 --> 00:09:33,522 +Ha a vonal a bal oldalán lévő kék pontba ütközik, 152 -00:09:44,085 --> 00:09:45,520 -vagyis a kék tartományban végzi. +00:09:33,522 --> 00:09:35,540 +akkor annak a sarkpont alatt kell történnie. 153 -00:09:46,120 --> 00:09:48,992 -És teljesen szimmetrikusan, amikor eltalál egy barna pontot, +00:09:36,220 --> 00:09:39,353 +Amikor tehát megváltoztatja a forgáspontot, és tovább forog az 154 -00:09:48,992 --> 00:09:51,347 -az a forgáspont felett történik, ami azt jelenti, +00:09:39,353 --> 00:09:41,889 +óramutató járásával egy kicsit, a régi forgáspont, 155 -00:09:51,347 --> 00:09:53,420 -hogy a régi tengely a barna régióban végzi. +00:09:41,889 --> 00:09:45,520 +amely most az új fölött van, balra kerül, vagyis a kék tartományba kerül. 156 -00:09:54,020 --> 00:09:58,193 -Tehát bármi is legyen, a pontok száma az egyenes adott oldalán nem változhat, +00:09:46,120 --> 00:09:50,298 +És teljesen szimmetrikusan, amikor egy barna pontot ér el, az a pivot fölött történik, 157 -00:09:58,193 --> 00:10:02,260 -kivéve azokat az eseteket, amikor az egyenes egyszerre két ponton halad át. +00:09:50,298 --> 00:09:53,420 +ami azt jelenti, hogy a régi pivot a barna tartományban végződik. 158 -00:10:02,860 --> 00:10:04,680 -Ha elveszít egy kék pontot, akkor kap egy újat. +00:09:54,020 --> 00:09:57,991 +Tehát mindegy, hogy mi történik, az egyenes adott oldalán lévő pontok száma nem 159 -00:10:04,940 --> 00:10:07,020 -Ha elveszítesz egy barna pontot, újat kapsz. +00:09:57,991 --> 00:10:02,260 +változhat, kivéve azokat az eseteket, amikor az egyenes egyszerre két ponton halad át. 160 -00:10:07,580 --> 00:10:09,760 -És ez az 1. számú kulcsfontosságú meglátásunk. +00:10:02,860 --> 00:10:04,680 +Ha elveszítesz egy kék pontot, kapsz egy újat. 161 -00:10:10,640 --> 00:10:14,290 -Tehát miért jelentené ez azt, hogy a vonalnak minden pontot végtelenül sokszor +00:10:04,940 --> 00:10:07,020 +Ha elveszítesz egy barna pontot, kapsz egy újat. 162 -00:10:14,290 --> 00:10:17,940 -el kell találnia, függetlenül attól, hogy milyen furcsa pontokat álmodhat meg? +00:10:07,580 --> 00:10:09,760 +És ez az első számú kulcsfontosságú felismerésünk. 163 -00:10:18,940 --> 00:10:23,236 -A második kulcs az, hogy gondolkodjunk azon, hogy hagyjuk ezt a folyamatot addig, +00:10:10,640 --> 00:10:14,341 +Akkor ez miért jelentené azt, hogy az egyenesnek minden pontot végtelen 164 -00:10:23,236 --> 00:10:25,280 -amíg a vonal 180 fokkal el nem fordul. +00:10:14,341 --> 00:10:17,940 +sokszor kell érintenie, bármilyen furcsa ponthalmazt is álmodnánk meg? 165 -00:10:25,280 --> 00:10:28,335 -Ez azt jelenti, hogy párhuzamos a kiindulási helyzettel, +00:10:18,940 --> 00:10:22,553 +A második kulcs az, hogy addig hagyjuk ezt a folyamatot, 166 -00:10:28,335 --> 00:10:31,927 -és mivel annak kell maradnia, hogy a pontok fele az egyik oldalon, +00:10:22,553 --> 00:10:25,280 +amíg a vonal 180 fokos fordulatot nem vesz. 167 -00:10:31,927 --> 00:10:36,055 -a pontok fele pedig a másik oldalon van, ugyanazon a ponton kell áthaladnia, +00:10:25,280 --> 00:10:28,213 +Ez azt jelenti, hogy párhuzamos a kiindulási helyzettel, 168 -00:10:36,055 --> 00:10:36,860 -ahol elindult. +00:10:28,213 --> 00:10:32,073 +és mivel továbbra is úgy kell lennie, hogy a pontok fele az egyik oldalon, 169 -00:10:37,840 --> 00:10:40,565 -Úgy értem, gondolj bele, ha más pontra kerülne, +00:10:32,073 --> 00:10:35,985 +a másik fele pedig a másik oldalon van, ugyanazon a ponton kell áthaladnia, 170 -00:10:40,565 --> 00:10:43,120 -az megváltoztatná a számot az adott oldalon. +00:10:35,985 --> 00:10:36,860 +ahonnan elindult. 171 -00:10:48,439 --> 00:10:52,753 -Ráadásul, mivel a vonal félig elfordult, minden, ami kék volt, +00:10:37,840 --> 00:10:40,896 +Úgy értem, gondolj bele, ha egy másik ponton kötne ki, 172 -00:10:52,753 --> 00:10:56,107 -barna lett, és minden, ami barna volt, kék lett, +00:10:40,896 --> 00:10:43,120 +az megváltoztatná az adott oldal számát. 173 -00:10:56,107 --> 00:11:00,900 -és a szín megváltoztatásának egyetlen módja, ha eltalálják a vonalat. +00:10:48,440 --> 00:10:54,670 +Ráadásul, mivel a vonal félig megfordult, minden, ami kék volt, barnává vált, és minden, 174 -00:11:07,560 --> 00:11:09,999 -Tehát a mi páratlan esetünkben ez azt jelenti, +00:10:54,670 --> 00:11:00,900 +ami barna volt, kékké vált, és a színt csak úgy lehet megváltoztatni, ha a vonal eltalál. 175 -00:11:09,999 --> 00:11:13,579 -hogy egy félforgatás után a vonal visszakerül oda, ahol elkezdődött, +00:11:07,560 --> 00:11:10,326 +Tehát a páratlan számozású esetünkben ez azt jelenti, 176 -00:11:13,579 --> 00:11:15,500 -és az összes többi pontot eltalálta. +00:11:10,326 --> 00:11:13,809 +hogy egy fél fordulat után a vonal visszakerül oda, ahonnan indult, 177 -00:11:16,060 --> 00:11:20,655 -Tehát ahogy az idő halad előre, újra és újra megismétli ezt a mozdulatsort, +00:11:13,809 --> 00:11:15,500 +és az összes többi pontot elérte. 178 -00:11:20,655 --> 00:11:23,740 -és végtelenül sokszor eltalálja ezeket a pontokat. +00:11:16,060 --> 00:11:19,982 +Ahogy tehát az idő halad előre, a mozgásoknak pontosan ezt a sorozatát 179 -00:11:28,320 --> 00:11:33,360 -Páros számú pont esetén a sémát kissé módosítanunk kell, de csak kissé. +00:11:19,982 --> 00:11:23,740 +ismétli meg újra és újra, végtelen sokszor elérve ezeket a pontokat. 180 -00:11:33,920 --> 00:11:36,579 -Ahhoz, hogy a kékek száma megegyezzen a barnák számával, +00:11:28,320 --> 00:11:33,360 +A páros számú pontok esetében a sémát kissé, de csak kis mértékben kell megváltoztatnunk. 181 -00:11:36,579 --> 00:11:39,240 -tegyük fel, hogy a forgáspont most barna pontnak számít. +00:11:33,920 --> 00:11:36,808 +Ahhoz, hogy a kékek száma megegyezzen a barnák számával, 182 -00:11:39,900 --> 00:11:43,170 -Tehát a kezdeti feltételünk meghatározásához továbbra is azt mondjuk, +00:11:36,808 --> 00:11:39,240 +mondjuk, hogy a pivot most barna pontnak számít. 183 -00:11:43,170 --> 00:11:46,113 -hogy a vonal adott szögéhez válasszunk ki egy kezdőpontot úgy, +00:11:39,900 --> 00:11:43,380 +Tehát a kezdeti feltételünk meghatározásához továbbra is azt mondjuk, 184 -00:11:46,113 --> 00:11:49,430 -hogy a pontok fele kék legyen, mind a bal oldalon, a fele pedig barna, +00:11:43,380 --> 00:11:46,462 +hogy az egyenes adott szögére válasszunk egy kezdőpontot úgy, 185 -00:11:49,430 --> 00:11:52,280 -most vagy azt jelenti, hogy a jobb oldali, vagy a forgócsap. +00:11:46,462 --> 00:11:50,788 +hogy a pontok fele kék legyen, mind balra, és a fele barna, ami most vagy azt jelenti, 186 -00:11:53,000 --> 00:11:57,705 -Ugyanez a korábbi érvelés azt sugallja, hogy egy 180°-os fordulat után +00:11:50,788 --> 00:11:52,280 +hogy jobbra van, vagy a pivot. 187 -00:11:57,705 --> 00:12:02,344 -minden színt cserélt, de ezúttal a vonal az első félfordulat után egy +00:11:53,000 --> 00:11:57,709 +Ugyanez az érv az előbbiekből azt jelenti, hogy egy 180°-os fordulat után 188 -00:12:02,344 --> 00:12:07,050 -másik ponton fog áthaladni, konkrétan azon, amelyik korábban kék volt, +00:11:57,709 --> 00:12:02,355 +minden felcserélte a színét, de ezúttal a vonal az első félfordulat után 189 -00:12:07,050 --> 00:12:12,220 -de egy újabb 180°-os fordulat után át kell haladnia azon, amelyiken elindult. +00:12:02,355 --> 00:12:07,128 +egy másik ponton fog áthaladni, konkrétan azon, amelyik korábban kék volt, 190 -00:12:13,400 --> 00:12:16,623 -Ismét a logika az, hogy párhuzamos a kiindulási helyzetével, +00:12:07,128 --> 00:12:12,220 +de egy újabb 180°-os fordulat után már azon kell áthaladnia, amelyiken elindult. 191 -00:12:16,623 --> 00:12:20,904 -és ha bármely másik ponton halad át, akkor az adott oldalon lévő pontok számának +00:12:13,400 --> 00:12:16,773 +Ismétlem, a logika az, hogy a kiindulási helyzetével párhuzamos, 192 -00:12:20,904 --> 00:12:22,120 -eltérőnek kell lennie. +00:12:16,773 --> 00:12:20,978 +és ha bármely más ponton haladna át, akkor az adott oldalon lévő pontok számának 193 -00:12:23,080 --> 00:12:26,111 -Tehát még egyszer van egy ciklusunk, amely eléri az összes pontot, +00:12:20,978 --> 00:12:22,120 +másnak kellene lennie. 194 -00:12:26,111 --> 00:12:28,600 -és ugyanabban a helyzetben ér véget, ahol elkezdődött. +00:12:23,080 --> 00:12:26,188 +Tehát ismét van egy ciklusunk, amely minden pontot érint, 195 -00:12:29,180 --> 00:12:33,254 -Ezúttal 360° kell, de ez nem számít, mivel a ciklus folytatódik, +00:12:26,188 --> 00:12:28,600 +és amely ugyanott ér véget, ahol elkezdődött. 196 -00:12:33,254 --> 00:12:36,200 -végtelenül sokszor eltalálja az összes pontot. +00:12:29,180 --> 00:12:33,414 +Ezúttal 360°-ot vesz igénybe, de ez nem számít, mivel a ciklus folytatódik, 197 -00:12:40,140 --> 00:12:43,652 -Visszatérve két fontos tanulságot le kell vonni ebből a rejtvényből, +00:12:33,414 --> 00:12:36,200 +és az összes pontot végtelen sokszor fogja elérni. 198 -00:12:43,652 --> 00:12:46,300 -az elsőt a szociális, a másodikat a matematikaiból. +00:12:40,140 --> 00:12:43,605 +Ha hátralépünk, két fontos tanulságot vonhatunk le ebből a rejtvényből: 199 -00:12:47,160 --> 00:12:50,652 -Ha egyszer ismeri ezt a megoldást, és ha egy kicsit elgondolkodik rajta, +00:12:43,605 --> 00:12:46,300 +az első társadalmi, a második pedig matematikai jellegű. 200 -00:12:50,652 --> 00:12:54,336 -és néhányszor megfordítja a fejében, nagyon könnyen becsaphatja magát azzal, +00:12:47,160 --> 00:12:50,718 +Ha már ismered ezt a megoldást, és ha egy kicsit elgondolkodsz rajta, 201 -00:12:54,336 --> 00:12:56,920 -hogy azt gondolja, a probléma könnyebb, mint amilyen. +00:12:50,718 --> 00:12:54,429 +és néhányszor megforgatod a fejedben, nagyon könnyen elhiteted magaddal, 202 -00:12:57,440 --> 00:13:01,100 -Végül is persze az adott oldalon a pontok száma állandó marad, nem? +00:12:54,429 --> 00:12:56,920 +hogy a probléma könnyebb, mint amilyen valójában. 203 -00:13:01,480 --> 00:13:02,900 -Természetesen ezt a kérdést feltennéd. +00:12:57,440 --> 00:13:01,100 +Végül is, természetesen a pontok száma egy adott oldalon állandó marad, nem igaz? 204 -00:13:03,400 --> 00:13:07,360 -És persze ha középen kezdesz, minden pont oldalt fog váltani egy fél fordulat után. +00:13:01,480 --> 00:13:02,900 +Persze, hogy ezt a kérdést feltennéd. 205 -00:13:08,460 --> 00:13:11,097 -De ennek az IMO-tól származó problémának az az előnye, +00:13:03,400 --> 00:13:07,360 +És persze, ha középen indulsz, minden pont fél forduló után oldalt fog váltani. 206 -00:13:11,097 --> 00:13:14,740 -hogy nem kell szubjektív kijelentéseken nyugodnunk, rendelkezünk adatokkal, +00:13:08,460 --> 00:13:11,448 +De az az előnye annak, hogy ez a probléma az IMO-ból származik, 207 -00:13:14,740 --> 00:13:17,521 -amelyek azt mutatják, hogy ez egy valóban nehéz probléma, +00:13:11,448 --> 00:13:14,903 +hogy nem kell megpihennünk a kijelentések tárgyában, megvannak az adatok, 208 -00:13:17,521 --> 00:13:19,967 -mivel elkerülte a világ legjobb diákjai közül sok, +00:13:14,903 --> 00:13:17,610 +amelyek azt mutatják, hogy ez egy valóban nehéz probléma, 209 -00:13:19,967 --> 00:13:22,700 -akik bizonyíthatóan képesek nehéz problémákat megoldani. +00:13:17,610 --> 00:13:20,132 +mivel a világ legjobb diákjai közül sokakat kikerült, 210 -00:13:23,560 --> 00:13:28,480 -A matematikában rendkívül nehéz beleélni magát abba, milyen érzés valamit nem érteni. +00:13:20,132 --> 00:13:22,700 +akik bizonyítottan képesek nehéz problémák megoldására. 211 -00:13:28,960 --> 00:13:32,687 -Erről a videóról beszélgettem egy volt munkatársommal a Khan Akadémiáról, +00:13:23,560 --> 00:13:28,480 +A matematikában rendkívül nehéz átérezni, milyen érzés, ha nem értesz valamit. 212 -00:13:32,687 --> 00:13:36,717 -aki sokat dolgozott olyan emberekkel, akik matematikai feladatokat készítettek, +00:13:28,960 --> 00:13:32,733 +Egy korábbi munkatársammal beszélgettem erről a videóról a Khan Academy-nél, 213 -00:13:36,717 --> 00:13:39,740 -és rámutatott, hogy sokféle közreműködőnél van egy állandó. +00:13:32,733 --> 00:13:36,604 +aki sokat dolgozott matematikai feladatokat készítő emberekkel, és rámutatott, 214 -00:13:40,370 --> 00:13:43,540 -Senki sem tudja megmondani, milyen nehézek a gyakorlataik. +00:13:36,604 --> 00:13:39,740 +hogy a legkülönfélébb közreműködők között van egy állandó dolog. 215 -00:13:44,080 --> 00:13:47,400 -Sokkal nehezebb tudni, hogy a matematika mikor nehéz, mint maga a matematika. +00:13:40,370 --> 00:13:43,540 +Senki sem tudja megmondani, hogy mennyire nehezek a gyakorlatok. 216 -00:13:48,040 --> 00:13:50,301 -Ezt fontos szem előtt tartani a tanítás során, +00:13:44,080 --> 00:13:47,400 +Tudni, hogy mikor nehéz a matek, sokkal nehezebb, mint maga a matek. 217 -00:13:50,301 --> 00:13:53,140 -de ugyanolyan fontos szem előtt tartani, amikor tanítanak. +00:13:48,040 --> 00:13:50,349 +Ezt fontos szem előtt tartani, amikor tanítunk, 218 -00:13:54,800 --> 00:13:59,245 -Szélmalom-rejtvényünkön, még ha utólag kézenfekvőnek tűnik is az egyik oldalon lévő +00:13:50,349 --> 00:13:53,140 +de ugyanilyen fontos szem előtt tartani, amikor tanítanak. 219 -00:13:59,245 --> 00:14:02,367 -pontok számának megszámlálása, fel kell tennünk a kérdést, +00:13:54,800 --> 00:13:59,581 +A szélmalom-rejtvényünkön, még ha az egyik oldalon lévő pontok számának számolása 220 -00:14:02,367 --> 00:14:05,596 -ha figyelembe vesszük a lehetséges dolgok hatalmas tárházát, +00:13:59,581 --> 00:14:02,612 +utólag kézenfekvőnek is tűnik, meg kell kérdeznünk, 221 -00:14:05,596 --> 00:14:08,560 -vajon miért fordulna meg valakinek az a bizonyos ötlet? +00:14:02,612 --> 00:14:05,528 +hogy a lehetséges dolgok hatalmas terét tekintve, 222 -00:14:09,980 --> 00:14:11,800 -Ezzel el is érkeztünk a matematikai kivonathoz. +00:14:05,528 --> 00:14:08,560 +miért jutott bárkinek is eszébe ez a bizonyos ötlet? 223 -00:14:12,440 --> 00:14:16,124 -Ami végül a megoldáshoz vezetett, az az volt, hogy találtunk valamit a +00:14:09,980 --> 00:14:11,800 +Ezzel elérkeztünk a matematikai tanulsághoz. 224 -00:14:16,124 --> 00:14:19,860 -komplex rendszerben, amely állandó marad e kaotikus kibontakozás során. +00:14:12,440 --> 00:14:16,309 +Ami végül a megoldáshoz vezetett, az az volt, hogy a komplex rendszerben 225 -00:14:20,840 --> 00:14:24,080 -Ez a téma mindenütt jelen van a matematikában, és különösen a fizikában. +00:14:16,309 --> 00:14:19,860 +találtunk valamit, ami állandó marad a kaotikus kibontakozás során. 226 -00:14:24,340 --> 00:14:26,580 -Megtaláljuk az úgynevezett invariánst. +00:14:20,840 --> 00:14:24,080 +Ez a téma mindenütt jelen van a matematikában, és különösen a fizikában. 227 -00:14:27,240 --> 00:14:30,220 -A topológusok ezt akkor teszik meg, amikor megszámolják a felületen lévő lyukak számát. +00:14:24,340 --> 00:14:26,580 +Megtaláljuk az úgynevezett invariánst. 228 -00:14:30,780 --> 00:14:33,776 -A fizikusok ezt teszik, amikor meghatározzák az energia és a lendület fogalmát, +00:14:27,240 --> 00:14:30,220 +A topológusok ezt akkor teszik, amikor megszámolják a lyukak számát egy felületen. 229 -00:14:33,776 --> 00:14:36,024 -vagy a speciális relativitáselméletben, amikor absztraktabb +00:14:30,780 --> 00:14:33,942 +A fizikusok ezt teszik, amikor meghatározzák az energia és az impulzus fogalmát, 230 -00:14:36,024 --> 00:14:38,160 -elképzeléseket határoznak meg, például a megfelelő időt. +00:14:33,942 --> 00:14:37,339 +vagy a speciális relativitáselméletben, amikor olyan elvontabb fogalmakat definiálnak, 231 -00:14:38,940 --> 00:14:42,473 -Diákként könnyű természetesnek venni a rád adott definíciókat, +00:14:37,339 --> 00:14:38,160 +mint a megfelelő idő. 232 -00:14:42,473 --> 00:14:46,904 -de minél több olyan rejtvényt old meg, ahol a betekintés invariánst tartalmaz, +00:14:38,940 --> 00:14:42,555 +Tanulóként könnyű természetesnek venni a ránk hagyományozott definíciókat, 233 -00:14:46,904 --> 00:14:51,280 -annál jobban megérti, hogy ezek a definíciók egykor okos felfedezések voltak. +00:14:42,555 --> 00:14:46,797 +de minél több olyan rejtvényt oldunk meg, ahol a felismerés egy invariánsra vonatkozik, 234 -00:14:53,880 --> 00:14:57,835 -Terence Tao, az egyik legnagyobb modern matematikus és a világ legfiatalabb IMO-érmese +00:14:46,797 --> 00:14:51,038 +annál jobban értékeljük, hogy ezek a definíciók mindegyike egykoron egy okos felfedezés 235 -00:14:57,835 --> 00:15:01,473 -ezt írta: ". . . a matematikai problémák vagy rejtvények fontosak a valódi +00:14:51,038 --> 00:14:51,280 +volt. 236 -00:15:01,473 --> 00:15:05,156 -matematikában, mint a valós életből származó problémák megoldása, ahogy a mesék, +00:14:53,880 --> 00:14:57,500 +Terence Tao, az egyik legnagyobb modern matematikus és a világ legfiatalabb 237 -00:15:05,156 --> 00:15:08,839 -történetek és anekdoták is fontosak a fiatalok számára a való élet megértésében. +00:14:57,500 --> 00:15:01,168 +IMO-érmese azt írta, hogy a matematikai problémák vagy rejtvények fontosak a 238 -00:15:08,839 --> 00:15:11,249 -"Persze, az ilyen típusú rejtvények kitaláltak, +00:15:01,168 --> 00:15:04,646 +valódi matematikához, mint ahogy a valós élet problémáinak megoldása is, 239 -00:15:11,249 --> 00:15:14,659 -de olyan hasznos problémákkal kapcsolatos tanulságokat hordoznak magukban, +00:15:04,646 --> 00:15:08,362 +ahogy a mesék, történetek és anekdoták is fontosak a fiatalok számára a valós 240 -00:15:14,659 --> 00:15:16,660 -amelyeket egy nap valóban meg kell oldanod. +00:15:08,362 --> 00:15:09,220 +élet megértésében. 241 -00:15:17,380 --> 00:15:20,364 -Talán ostobaságnak tűnik ezt a szélmalom-rejtvényt egy meséhez hasonlítani, +00:15:09,940 --> 00:15:13,432 +Persze, az ilyen rejtvények kitaláltak, de olyan hasznos problémákra vonatkozó 242 -00:15:20,364 --> 00:15:23,348 -egy matematikai Ezópushoz, amely összefoglalja, hogy a történet morálja az, +00:15:13,432 --> 00:15:16,660 +tanulságokat hordoznak, amelyeket egy nap talán tényleg meg kell oldanod. 243 -00:15:23,348 --> 00:15:25,980 -hogy olyan mennyiségeket kell keresni, amelyek állandóak maradnak. +00:15:17,380 --> 00:15:20,443 +Talán butaságnak tűnik, ha ezt a szélmalom-rejtvényt egy meséhez hasonlítjuk, 244 -00:15:26,459 --> 00:15:30,395 -De néhányan közületek, akik ezt nézik, egy nap olyan problémával szembesülnek majd, +00:15:20,443 --> 00:15:23,506 +egy matematikai Aesopushoz, amely összefoglalja, hogy a történet erkölcse az, 245 -00:15:30,395 --> 00:15:33,159 -amikor egy invariáns megtalálása sikamlós megoldást kínál, +00:15:23,506 --> 00:15:25,980 +hogy olyan mennyiségeket keressünk, amelyek állandóak maradnak. 246 -00:15:33,159 --> 00:15:35,080 -és még zseninek is tűnhet, ha ezt teszi. +00:15:26,460 --> 00:15:31,708 +De néhányan, akik ezt nézik, egy napon olyan problémával fognak szembesülni, 247 -00:15:35,660 --> 00:15:39,480 -Ha egy kész szélmalom felkészít egy valós problémára, kit érdekel, hogy ez fikció? +00:15:31,708 --> 00:15:35,662 +ahol egy invariáns megtalálása egy ügyes megoldást mutat, + +248 +00:15:35,662 --> 00:15:39,480 +és talán még zseninek is fognak tűnni, ha ezt megteszik. diff --git a/2019/windmills/hungarian/sentence_translations.json b/2019/windmills/hungarian/sentence_translations.json index e8c232eb6..0cd6daa72 100644 --- a/2019/windmills/hungarian/sentence_translations.json +++ b/2019/windmills/hungarian/sentence_translations.json @@ -1,1099 +1,1117 @@ [ { - "input": "Every year, more than 100 countries send six of their brightest teenagers, or the occasional prepubescent prodigy, to represent them at the International Math Olympiad, commonly known as the IMO. ", - "translatedText": "Évente több mint 100 ország küldi el hat legokosabb tinédzserét, vagy alkalmanként a serdülőkor előtti csodagyereket, hogy képviseljék őket a Nemzetközi Matematikai Olimpián, közismert nevén az IMO-n. ", - "model": "nmt", + "input": "Every year, more than 100 countries send six of their brightest teenagers, or the occasional prepubescent prodigy, to represent them at the International Math Olympiad, commonly known as the IMO.", + "translatedText": "Minden évben több mint 100 ország küld hat legokosabb tinédzsert, vagy alkalmanként egy prepubertás korú csodagyereket, hogy képviseljék őket a Nemzetközi Matematikai Olimpián, közismert nevén az IMO-n.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 2.559999999999998, + 2.56, 13.78 ] }, { - "input": "Considering that each country has its own elaborate system of contests leading to their choice of six representatives, the IMO stands as the culminating symbol for the surprisingly expansive and wonderful world that is contest math. ", - "translatedText": "Tekintettel arra, hogy minden országnak megvan a maga kidolgozott versenyrendszere, amely hat képviselő kiválasztásához vezet, az IMO a meglepően kiterjedt és csodálatos világ, a versenymatematika csúcspontja. ", - "model": "nmt", + "input": "Considering that each country has its own elaborate system of contests leading to their choice of six representatives, the IMO stands as the culminating symbol for the surprisingly expansive and wonderful world that is contest math.", + "translatedText": "Tekintettel arra, hogy minden országnak megvan a maga bonyolult versenyrendszere, amely a hat képviselő kiválasztásához vezet, az IMO a versenyek matematikájának meglepően kiterjedt és csodálatos világának csúcsszimbóluma.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 14.36, 26.1 ] }, { - "input": "The contest itself is essentially a test, split over two days, with three questions given over 4.5 hours each day. ", - "translatedText": "Maga a verseny lényegében egy teszt, két napra bontva, 4 felett három kérdéssel. 5 órát minden nap. ", - "model": "nmt", + "input": "The contest itself is essentially a test, split over two days, with three questions given over four and a half hours each day.", + "translatedText": "Maga a verseny lényegében egy teszt, amely két napra oszlik, és minden nap négy és fél óra alatt három kérdést tesz fel.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 26.72, 33.88 ] }, { - "input": "The questions are all proofs, meaning you don't simply find some numerical answer, you have to discover and articulate a rigorous line of reasoning to answer each difficult question, and then each one is scored on a scale from 0 up to 7. ", - "translatedText": "A kérdések mind bizonyítékok, ami azt jelenti, hogy nem egyszerűen numerikus választ kell találni, hanem szigorú gondolatmenetet kell felfedezni és megfogalmazni minden nehéz kérdés megválaszolásához, majd mindegyiket egy 0-tól 7-ig terjedő skálán kell értékelni. ", - "model": "nmt", + "input": "The questions are all proofs, meaning you don't simply find some numerical answer, you have to discover and articulate a rigorous line of reasoning to answer each difficult question, and then each one is scored on a scale from 0 up to 7.", + "translatedText": "A kérdések mindegyike bizonyítás, ami azt jelenti, hogy nem egyszerűen csak egy számszerű választ kell találnod, hanem minden egyes nehéz kérdés megválaszolásához szigorú érvelést kell találnod és megfogalmaznod, majd mindegyik kérdésre 0-tól 7-ig terjedő skálán adunk pontot.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 34.52, 47.08 ] }, { - "input": "Of interest to you and me today is the one from 2011, with 563 total participants representing 101 countries. ", - "translatedText": "Számotokra és engem ma érdekel a 2011-es, összesen 563 résztvevővel, 101 ország képviseletében. ", - "model": "nmt", + "input": "Of interest to you and me today is the one from 2011, with 563 total participants representing 101 countries.", + "translatedText": "Ma az önök és az én érdeklődési körömben a 2011. évi verseny érdekel, amelyen összesen 563 résztvevő vett részt, 101 országot képviselve.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 47.9, 55.38 ] }, { - "input": "I know what you're thinking, and the answer is yes, those do all happen to be prime numbers. ", - "translatedText": "Tudom, mire gondol, és a válasz igen, ezek mind prímszámok. ", - "model": "nmt", + "input": "I know what you're thinking, and the answer is yes, those do all happen to be prime numbers.", + "translatedText": "Tudom, mire gondolsz, és a válaszom az, hogy igen, ezek mind prímszámok.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 56.26, 61.32 ] }, { - "input": "But that's not why this test was interesting. ", - "translatedText": "De nem ezért volt érdekes ez a teszt. ", - "model": "nmt", + "input": "But that's not why this test was interesting.", + "translatedText": "De ez a teszt nem ezért volt érdekes.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 61.78, 63.38 ] }, { - "input": "Out of all these prime problem solvers, only one of them, Lisa Sauermann from Germany, got a perfect score. ", - "translatedText": "A legfontosabb problémamegoldók közül csak egy, a német Lisa Sauermann ért el tökéletes pontszámot. ", - "model": "nmt", + "input": "Out of all these prime problem solvers, only one of them, Lisa Sauermann from Germany, got a perfect score.", + "translatedText": "A sok kiváló problémamegoldó közül csak egy, a német Lisa Sauermann kapott tökéletes pontszámot.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 63.88, 69.2 ] }, { - "input": "And the only thing standing between the next two runners up that year and a perfect score was problem number two. ", - "translatedText": "És az egyetlen dolog, ami abban az évben a következő két második helyezett és a tökéletes pontszám között állt, a második probléma volt. ", - "model": "nmt", + "input": "And the only thing standing between the next two runners up that year and a perfect score was problem number two.", + "translatedText": "És az egyetlen dolog, ami a következő két helyezett és a tökéletes pontszám között állt, a kettes számú probléma volt.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 69.66, 75.28 ] }, { - "input": "And this problem is beautiful, and despite evading many of the world's best mathematicians of their age, the solution is something that anyone watching this video can understand. ", - "translatedText": "És ez a probléma gyönyörű, és annak ellenére, hogy elkerüli a világ számos, korának legjobb matematikusát, a megoldást bárki megértheti, aki megnézi ezt a videót. ", - "model": "nmt", + "input": "And this problem is beautiful, and despite evading many of the world's best mathematicians of their age, the solution is something that anyone watching this video can understand.", + "translatedText": "És ez a probléma gyönyörű, és annak ellenére, hogy a világ koruk legjobb matematikusai közül sokakat kikerült, a megoldás olyasmi, amit bárki, aki megnézi ezt a videót, megérthet.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 75.94, 85.34 ] }, { - "input": "So let's begin by reading through it carefully. ", - "translatedText": "Kezdjük tehát azzal, hogy figyelmesen átolvassuk. ", - "model": "nmt", + "input": "So let's begin by reading through it carefully.", + "translatedText": "Kezdjük tehát azzal, hogy figyelmesen átolvassuk.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 86.36, 88.64 ] }, { - "input": "Let S be a finite set of at least two points on the plane. ", - "translatedText": "Legyen S a síkon legalább két pontból álló véges halmaz. ", - "model": "nmt", + "input": "Let S be a finite set of at least two points on the plane.", + "translatedText": "Legyen S a sík legalább két pontból álló véges halmaza.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 89.38, 92.46 ] }, { - "input": "Okay, so as you read the question it's often helpful to start drawing an example for yourself. ", - "translatedText": "Rendben, így a kérdés olvasása közben gyakran hasznos, ha elkezdesz példát hozni magadnak. ", - "model": "nmt", + "input": "Okay, so as you read the question it's often helpful to start drawing an example for yourself.", + "translatedText": "Oké, a kérdés elolvasása közben gyakran hasznos, ha elkezdesz egy példát rajzolni magadnak.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 93.48, 97.68 ] }, { - "input": "Assume that no three points of S are collinear, in other words you never have three points lining up, so you can probably predict that the problem's going to involve drawing lines in some way that three points on one line would mess things up. ", - "translatedText": "Tételezzük fel, hogy az S három pontja nincs egy vonalban, más szóval soha nincs három pont egy vonalban, így valószínűleg megjósolhatja, hogy a probléma valamilyen módon olyan vonalak rajzolását vonja maga után, amelyek három pontja egy egyenesen összezavarná a dolgokat. ", - "model": "nmt", + "input": "Assume that no three points of S are collinear, in other words you never have three points lining up, so you can probably predict that the problem's going to involve drawing lines in some way that three points on one line would mess things up.", + "translatedText": "Tegyük fel, hogy az S három pontja nem kollineáris, más szóval soha nincs három pont egymás mellett, így valószínűleg megjósolható, hogy a probléma során olyan vonalakat kell majd húzni, amelyeken három pont egy vonalon összekuszálódna.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 98.36, 110.88 ] }, { - "input": "A windmill is a process that starts with the line L going through a single point P in S. ", - "translatedText": "A szélmalom egy olyan folyamat, amely azzal kezdődik, hogy az L egyenes átmegy egy P ponton S-ben. ", - "model": "nmt", + "input": "A windmill is a process that starts with the line L going through a single point P in S.", + "translatedText": "A szélmalom egy olyan folyamat, amely az L egyenessel kezdődik, amely az S egyetlen P pontján halad keresztül.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 111.5, 117.02 ] }, { - "input": "The line rotates clockwise around the pivot P until the first time that that line meets some other point belonging to S. ", - "translatedText": "A vonal az óramutató járásával megegyező irányban forog a P forgáspont körül, amíg az első alkalommal nem találkozik egy másik, S-hez tartozó ponttal. ", - "model": "nmt", + "input": "The line rotates clockwise around the pivot P until the first time that that line meets some other point belonging to S.", + "translatedText": "Az egyenes az óramutató járásával megegyező irányban forog a P forgáspont körül mindaddig, amíg az egyenes először nem találkozik egy másik, S-hez tartozó ponttal.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 117.58, 124.62 ] }, { - "input": "And again, while reading it's helpful to draw out an example so we've got this line that's pivoting around some point until it hits another. ", - "translatedText": "És ismét, olvasás közben hasznos példát húzni, hogy megkapjuk ezt a vonalat, amely egy pont körül forog, amíg el nem ér egy másikhoz. ", - "model": "nmt", + "input": "And again, while reading it's helpful to draw out an example so we've got this line that's pivoting around some point until it hits another.", + "translatedText": "És ismét, olvasás közben hasznos, ha egy példát rajzolunk ki, így van ez a vonal, amely egy pont körül forog, amíg egy másikba nem ütközik.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 125.52, 132.36 ] }, { - "input": "This point, Q, takes over as the new pivot, and the line now rotates clockwise about Q until it next meets a point of S. ", - "translatedText": "Ez a Q pont veszi át az új forgáspontot, és a vonal az óramutató járásával megegyező irányban forog Q körül, amíg legközelebb nem találkozik S ponttal. ", - "model": "nmt", + "input": "This point, Q, takes over as the new pivot, and the line now rotates clockwise about Q until it next meets a point of S.", + "translatedText": "Ez a Q pont lesz az új forgáspont, és a vonal most az óramutató járásával megegyező irányban forog Q körül, amíg legközelebb nem találkozik az S pontjával.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 132.88000000000002, + 132.88, 140.86 ] }, { - "input": "This process continues indefinitely. ", - "translatedText": "Ez a folyamat a végtelenségig tart. ", - "model": "nmt", + "input": "This process continues indefinitely.", + "translatedText": "Ez a folyamat a végtelenségig folytatódik.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 141.18, 143.12 ] }, { - "input": "Alright, that's kind of fun. ", - "translatedText": "Rendben, ez jó móka. ", - "model": "nmt", + "input": "Alright, that's kind of fun.", + "translatedText": "Rendben, ez elég vicces.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 144.26, 145.42 ] }, { - "input": "We keep rotating and changing the pivot, and you can see why they call it a windmill process, and you can also see why they specified that no three points lie on one line. ", - "translatedText": "Folyamatosan forgatjuk, változtatjuk a pivotot, és láthatja, miért hívják szélmalom folyamatnak, és azt is láthatja, miért írták elő, hogy egy egyenesen ne legyen három pont. ", - "model": "nmt", + "input": "We keep rotating and changing the pivot, and you can see why they call it a windmill process, and you can also see why they specified that no three points lie on one line.", + "translatedText": "Folyamatosan forgatjuk és változtatjuk a forgáspontot, és már érthető, miért hívják ezt szélmalom-folyamatnak, és azt is láthatjuk, miért határozták meg, hogy egyetlen három pont sem fekszik egy egyenesre.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 145.8, 154.34 ] }, { - "input": "You wouldn't want to run into the ambiguity where you don't know which pivot to switch to. ", - "translatedText": "Nem akarna belefutni abba a kétértelműségbe, amikor nem tudja, melyik forgáspontra váltson. ", - "model": "nmt", + "input": "You wouldn't want to run into the ambiguity where you don't know which pivot to switch to.", + "translatedText": "Nem szeretné, ha nem tudná, hogy melyik pivotra kell váltania.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 154.76, 158.74 ] }, { - "input": "Okay, so with all this setup, what's the question? ", - "translatedText": "Oké, akkor ezzel a beállítással mi a kérdés? ", - "model": "nmt", + "input": "Okay, so with all this setup, what's the question?", + "translatedText": "Oké, szóval mindezek után mi a kérdés?", + "model": "DeepL", "time_range": [ 159.24, 161.96 ] }, { - "input": "Show that we can choose a point P in S and a line L going through P such that the resulting windmill uses each point of S as a pivot infinitely many times. ", - "translatedText": "Mutassuk meg, hogy választhatunk egy P pontot S-ben és egy P-n átmenő L egyenest úgy, hogy a kapott szélmalom S minden egyes pontját végtelenül sokszor forgásnak használja. ", - "model": "nmt", + "input": "Show that we can choose a point P in S and a line L going through P such that the resulting windmill uses each point of S as a pivot infinitely many times.", + "translatedText": "Mutassuk meg, hogy választhatunk az S-ben egy P pontot és egy P-n áthaladó L egyenest úgy, hogy a keletkező szélmalom az S minden egyes pontját végtelen sokszor használja forgópontként.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 162.92, 173.28 ] }, { - "input": "Alright, depending on your tolerance of puzzles for puzzles' sake, you might wonder why would anyone care about such a question? ", - "translatedText": "Rendben, attól függően, hogy mennyire tolerálja a fejtörőket a rejtvények miatt, felmerülhet benned a kérdés, vajon miért érdekel valakit egy ilyen kérdés? ", - "model": "nmt", + "input": "Alright, depending on your tolerance of puzzles for puzzle's sake, you might wonder why would anyone care about such a question?", + "translatedText": "Rendben, attól függően, hogy mennyire tolerálod a rejtvényeket a rejtvények kedvéért, elgondolkodhatsz azon, hogy miért érdekel bárkit is egy ilyen kérdés?", + "model": "DeepL", "time_range": [ 174.44, 181.2 ] }, { - "input": "There's a very good reason, in fact. ", - "translatedText": "Valójában nagyon jó oka van. ", - "model": "nmt", + "input": "There's a very good reason, in fact.", + "translatedText": "Valójában nagyon jó oka van rá.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 181.74, 183.34 ] }, { - "input": "I would argue that the act of solving this will make you better at math and related fields, and I'll explain why once you've seen the solution. ", - "translatedText": "Azt állítom, hogy ennek megoldásával jobb lesz a matematikában és a kapcsolódó területeken, és elmagyarázom, hogy miért, ha már láttad a megoldást. ", - "model": "nmt", + "input": "I would argue that the act of solving this will make you better at math and related fields, and I'll explain why once you've seen the solution.", + "translatedText": "Azt állítom, hogy ennek megoldása jobbá tesz téged a matematikában és a kapcsolódó területeken, és elmagyarázom, hogy miért, ha már láttad a megoldást.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 183.68, 190.14 ] }, { - "input": "But certainly on the surface, it feels disconnected from other parts of math. ", - "translatedText": "De minden bizonnyal a felszínen, úgy érzi, elszakadt a matematika többi részétől. ", - "model": "nmt", + "input": "But certainly on the surface, it feels disconnected from other parts of math.", + "translatedText": "De a felszínen biztosan úgy tűnik, hogy nincs kapcsolatban a matematika más részeivel.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 190.68, 194.54 ] }, { - "input": "I mean, you look at other Olympiad problems and they often involve some function to analyze, or a numerical pattern to deduce, maybe a difficult counting setup or an elaborate geometric construction. ", - "translatedText": "Úgy értem, más olimpiai problémákat néz, és ezek gyakran tartalmaznak valamilyen elemezni kívánt függvényt, vagy egy levonható numerikus mintát, esetleg egy nehéz számolási beállítást vagy egy bonyolult geometriai konstrukciót. ", - "model": "nmt", + "input": "I mean, you look at other Olympiad problems, and they often involve some function to analyze, or a numerical pattern to deduce, maybe a difficult counting setup or an elaborate geometric construction.", + "translatedText": "Úgy értem, ha megnézed a többi olimpiai feladatot, gyakran valamilyen függvényt kell elemezni, vagy egy numerikus mintát kell levezetni, esetleg egy bonyolult számolási feladatot vagy egy bonyolult geometriai konstrukciót.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 195.12, 204.6 ] }, { - "input": "But problem two, it's an unusually pure puzzle, and in some ways that's its charm. ", - "translatedText": "De a második probléma, ez egy szokatlanul tiszta rejtvény, és bizonyos szempontból ez a varázsa. ", - "model": "nmt", + "input": "But problem two, it's an unusually pure puzzle, and in some ways that's its charm.", + "translatedText": "De a második probléma, hogy ez egy szokatlanul tiszta puzzle, és bizonyos szempontból ez a varázsa.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 205.16, 210.6 ] }, { - "input": "Proving that some initial condition will result in this windmill hitting all the points infinitely many times, well that doesn't test your knowledge of a particular theorem. ", - "translatedText": "Annak bizonyítása, hogy valamilyen kezdeti feltétel azt eredményezi, hogy ez a szélmalom végtelenül sokszor eltalálja az összes pontot, nos, ez nem teszi próbára az adott tétel ismereteit. ", - "model": "nmt", + "input": "Proving that some initial condition will result in this windmill hitting all the points infinitely many times, well that doesn't test your knowledge of a particular theorem.", + "translatedText": "Annak bizonyítása, hogy valamilyen kezdeti feltétel azt eredményezi, hogy ez a szélmalom végtelen sokszor találja el az összes pontot, nos, ez nem egy adott tétel ismeretét teszteli.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 211.08, 219.1 ] }, { - "input": "It tests if you can find a clever perspective. ", - "translatedText": "Azt teszteli, hogy talál-e okos perspektívát. ", - "model": "nmt", + "input": "It tests if you can find a clever perspective.", + "translatedText": "Teszteli, hogy talál-e okos perspektívát.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 219.62, 222.08 ] }, { - "input": "But that blade cuts both ways. ", - "translatedText": "De ez a penge mindkét irányban vág. ", - "model": "nmt", + "input": "But that blade cuts both ways.", + "translatedText": "De ez a penge mindkét irányba vág.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 222.9, 224.48 ] }, { - "input": "Without resting on an existing result from math, what could possibly prepare someone to study for something like this? ", - "translatedText": "Anélkül, hogy egy meglévő matematikai eredményre támaszkodnánk, mi készíthetne fel valakit arra, hogy ilyesmire tanuljon? ", - "model": "nmt", + "input": "Without resting on an existing result from math, what could possibly prepare someone to study for something like this?", + "translatedText": "Anélkül, hogy a matematika egy meglévő eredményére támaszkodnánk, mi készíthetne fel valakit arra, hogy ilyesmire tanuljon?", + "model": "DeepL", "time_range": [ 224.82, 230.76 ] }, { - "input": "And in fact, that brings us to the second unusual thing about this problem. ", - "translatedText": "Valójában ezzel el is érkeztünk a második szokatlan dologhoz a problémával kapcsolatban. ", - "model": "nmt", + "input": "And in fact, that brings us to the second unusual thing about this problem.", + "translatedText": "És tulajdonképpen ezzel el is érkeztünk a második szokatlan dologhoz ezzel a problémával kapcsolatban.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 231.32, 234.78 ] }, { - "input": "Based on the results, I'm guessing that it turned out to be much harder than the contest organizers expected. ", - "translatedText": "Az eredmények alapján úgy sejtem, hogy sokkal nehezebben sikerült, mint amire a verseny szervezői számítottak. ", - "model": "nmt", + "input": "Based on the results, I'm guessing that it turned out to be much harder than the contest organizers expected.", + "translatedText": "Az eredmények alapján úgy vélem, hogy sokkal nehezebbnek bizonyult, mint amire a verseny szervezői számítottak.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 235.48, 240.38 ] }, { - "input": "You see, typically the three problems each day are supposed to get progressively harder. ", - "translatedText": "Látod, általában a napi három probléma fokozatosan nehezedik. ", - "model": "nmt", + "input": "You see, typically the three problems each day are supposed to get progressively harder.", + "translatedText": "Tudod, általában a napi három feladatnak fokozatosan nehezednie kell.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 240.38, 245.42 ] }, { - "input": "They're all hard, of course, it's the IMO, but problems one and four should be doable, problems two and five are challenging, and problems three and six can be brutal. ", - "translatedText": "Természetesen mindegyik nehéz, ez az IMO, de az első és a negyedik probléma megoldható, a második és az ötödik probléma kihívást jelent, a harmadik és a hatodik pedig brutális lehet. ", - "model": "nmt", + "input": "They're all hard, of course, it's the IMO, but problems one and four should be doable.", + "translatedText": "Természetesen mindegyik nehéz, ez az IMO, de az egyes és a négyes probléma megoldható.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 246.02, + 250.42 + ] + }, + { + "input": "Problems two and five, they're challenging.", + "translatedText": "A második és az ötödik probléma kihívást jelent.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 250.88, + 252.84 + ] + }, + { + "input": "And problems three and six, well they can be brutal.", + "translatedText": "A harmadik és a hatodik probléma pedig brutális lehet.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 253.46, 255.84 ] }, { - "input": "But take a look at how many of our 563 participants that year got perfect scores on each of the problems. ", - "translatedText": "De nézzük meg, hogy abban az évben az 563 résztvevő közül hányan értek el tökéletes pontszámot az egyes problémákon. ", - "model": "nmt", + "input": "But take a look at how many of our 563 participants that year got perfect scores on each of the problems.", + "translatedText": "De nézd meg, hogy az 563 résztvevőnk közül abban az évben hányan értek el tökéletes pontszámot minden egyes feladatban.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 256.68, 263.0 ] }, { - "input": "Only 22 of them got full marks for question number two. ", - "translatedText": "Közülük mindössze 22-en kaptak teljes pontot a második számú kérdésre. ", - "model": "nmt", + "input": "Only 22 of them got full marks for question number two.", + "translatedText": "A második kérdésre csak 22-en kaptak teljes pontszámot.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 264.92, 268.08 ] }, { - "input": "By contrast, 170 got a perfect score on problem five, which is supposed to be about the same difficulty, and more than twice as many got a perfect score for problem three, which is supposed to be harder. ", - "translatedText": "Ezzel szemben a 170-es az ötödik feladatra tökéletes pontszámot kapott, ami állítólag nagyjából ugyanolyan nehézségi fokot jelent, és több mint kétszer ennyien kaptak tökéletes pontszámot a 3. feladatra, ami állítólag nehezebb. ", - "model": "nmt", + "input": "By contrast, 170 got a perfect score on problem five, which is supposed to be about the same difficulty, and more than twice as many got a perfect score for problem three, which is supposed to be harder.", + "translatedText": "Ezzel szemben 170-en kaptak tökéletes pontszámot az ötödik feladatra, amely nagyjából ugyanolyan nehézségű, és több mint kétszer annyian kaptak tökéletes pontszámot a hármas feladatra, amely állítólag nehezebb.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 268.59999999999997, + 268.6, 279.82 ] }, { - "input": "Some of you might notice that only six students got full points for problem six that year, so by some measure that was the hardest problem on the test. ", - "translatedText": "Néhányan észrevehetik, hogy abban az évben csak hat diák kapott teljes pontot a hatodik feladatra, tehát bizonyos mértékig ez volt a teszt legnehezebb problémája. ", - "model": "nmt", + "input": "Some of you might notice that only six students got full points for problem six that year, so by some measure that was the hardest problem on the test.", + "translatedText": "Néhányan talán észrevették, hogy abban az évben csak hat diák kapott teljes pontot a hatos feladatra, így bizonyos mértékig ez volt a legnehezebb feladat a tesztben.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 280.9, 287.66 ] }, { - "input": "In fact, the way I introduced things earlier was a little disingenuous, the full data would suggest that problem six was the real clincher. ", - "translatedText": "Valójában az a mód, ahogyan korábban bemutattam a dolgokat, egy kicsit hamis volt, a teljes adatok azt sugallják, hogy a hatodik probléma volt az igazi kulcskérdés. ", - "model": "nmt", + "input": "In fact, the way I introduced things earlier was a little disingenuous, the full data would suggest that problem six was the real clincher.", + "translatedText": "Valójában az, ahogyan korábban bemutattam a dolgokat, kissé álságos volt, a teljes adat azt sugallja, hogy a hatodik probléma volt az igazi döntő.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 288.32, 294.86 ] }, { - "input": "But what's strange is that if you look at the results of those six students who solved this hardest problem, all of whom are clearly phenomenal world-class problem solvers, this windmill puzzle evaded five out of six of them. ", - "translatedText": "De az a furcsa, hogy ha megnézzük annak a hat diáknak az eredményeit, akik megoldották ezt a legnehezebb problémát, akik egyértelműen fenomenális világszínvonalú problémamegoldók, ez a szélmalom-rejtvény hatból ötöt elkerült. ", - "model": "nmt", + "input": "But what's strange is that if you look at the results of those six students who solved this hardest problem, all of whom are clearly phenomenal world-class problem solvers, this windmill puzzle evaded five out of six of them.", + "translatedText": "De ami furcsa, hogy ha megnézzük annak a hat diáknak az eredményeit, akik megoldották ezt a legnehezebb feladatot, akik mindannyian nyilvánvalóan fenomenális világklasszis problémamegoldók, ez a szélmalom-rejtvény hatból ötöt megkerült.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 295.3, 308.28 ] }, { - "input": "But again, this problem is not hard because of the background knowledge it demands, it asks only for insight. ", - "translatedText": "De ez a probléma ismét nem a megkívánt háttértudás miatt nehéz, csak betekintést kér. ", - "model": "nmt", + "input": "But again, this problem is not hard because of the background knowledge it demands, it asks only for insight.", + "translatedText": "De ismétlem, ez a probléma nem azért nehéz, mert háttértudást igényel, csak rálátást kér.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 309.72, 315.4 ] }, { - "input": "So how do you approach something like this? ", - "translatedText": "Szóval hogyan közelítesz meg egy ilyesmit? ", - "model": "nmt", + "input": "So how do you approach something like this?", + "translatedText": "Hogyan közelíthetsz meg egy ilyesmit?", + "model": "DeepL", "time_range": [ 316.26, 318.24 ] }, { - "input": "The first step with any puzzle is to simply play around with it and get a feel for it, and it's always good to start simple and slowly get more complicated from there. ", - "translatedText": "Minden rejtvénynél az első lépés az, hogy egyszerűen játszunk vele, és átérezzük, és mindig jó egyszerűséggel kezdeni, és onnantól lassan bonyolultabbá válni. ", - "model": "nmt", + "input": "The first step with any puzzle is to simply play around with it and get a feel for it, and it's always good to start simple and slowly get more complicated from there.", + "translatedText": "Az első lépés minden rejtvény esetében az, hogy egyszerűen játsszunk vele, hogy ráérezzünk, és mindig jó, ha egyszerűen kezdjük, és lassan bonyolultabbá válunk.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 318.88, 327.0 ] }, { - "input": "The simplest case would be two points, where the line trades off between each point. ", - "translatedText": "A legegyszerűbb eset két pont lenne, ahol az egyenes az egyes pontok között kicserélődik. ", - "model": "nmt", + "input": "The simplest case would be two points, where the line trades off between each point.", + "translatedText": "A legegyszerűbb eset két pont lenne, ahol a vonal mindkét pont között kereskedik.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 327.58, 331.92 ] }, { - "input": "That works well enough. ", - "translatedText": "Ez elég jól működik. ", - "model": "nmt", + "input": "That works well enough.", + "translatedText": "Ez elég jól működik.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 333.16, 334.3 ] }, { - "input": "Adding a third point, it's pretty clear that the line will just rotate around them. ", - "translatedText": "Egy harmadik pontot hozzáadva teljesen egyértelmű, hogy a vonal csak körülöttük fog forogni. ", - "model": "nmt", + "input": "Adding a third point, it's pretty clear that the line will just rotate around them.", + "translatedText": "Ha hozzáadunk egy harmadik pontot, akkor elég egyértelmű, hogy a vonal csak körbe fog forogni körülöttük.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 334.96, 338.58 ] }, { - "input": "It might not be entirely clear how you would phrase this as a rigorous proof yet, but right now we're just getting a feel for things. ", - "translatedText": "Lehet, hogy még nem teljesen világos, hogyan fogalmaznád meg ezt szigorú bizonyítékként, de most még csak érezzük a dolgokat. ", - "model": "nmt", + "input": "It might not be entirely clear how you would phrase this as a rigorous proof yet, but right now we're just getting a feel for things.", + "translatedText": "Lehet, hogy még nem teljesen világos, hogyan fogalmazhatnánk meg ezt szigorú bizonyítékként, de most még csak érezzük a dolgokat.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 340.24, 346.3 ] }, { - "input": "The fourth point is where it gets interesting. ", - "translatedText": "A negyedik pont az, ahol ez érdekessé válik. ", - "model": "nmt", + "input": "The fourth point is where it gets interesting.", + "translatedText": "A negyedik pont az, ahol a dolog érdekessé válik.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 347.0, 348.66 ] }, { - "input": "In some places, your windmill will go around the four points just like it did with the triangle. ", - "translatedText": "Egyes helyeken a szélmalom éppúgy megkerüli a négy pontot, mint a háromszögnél. ", - "model": "nmt", + "input": "In some places, your windmill will go around the four points just like it did with the triangle, but if we put it inside that triangle, it looks like our windmill never hits it.", + "translatedText": "Néhány helyen a szélkerekünk ugyanúgy megkerüli a négy pontot, mint a háromszög esetében, de ha a háromszög belsejébe helyezzük, úgy tűnik, hogy a szélkerekünk soha nem találja el azt.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 348.66, - 353.36 - ] - }, - { - "input": "But if we put it inside that triangle, it looks like our windmill never hits it. ", - "translatedText": "De ha ebbe a háromszögbe helyezzük, úgy tűnik, hogy a szélmalmunk soha nem találja el. ", - "model": "nmt", - "time_range": [ - 353.54, 358.64 ] }, { - "input": "Looking back at the problem, it's asking you to show that for some starting position of the line, not any position, the process will hit all the points infinitely many times. ", - "translatedText": "Visszatekintve a problémára, ez azt kéri, hogy mutassa meg, hogy a vonal valamely kezdőpozíciójához, nem bármely pozícióhoz, a folyamat végtelenül sokszor eltalálja az összes pontot. ", - "model": "nmt", + "input": "Looking back at the problem, it's asking you to show that for some starting position of the line, not any position, the process will hit all the points infinitely many times.", + "translatedText": "Visszatekintve a feladatra, azt kéri, hogy mutasd meg, hogy a folyamat a vonal valamely kiinduló pozíciója esetén - nem pedig bármelyik pozícióban - végtelen sokszor fogja elérni az összes pontot.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 359.34, 368.12 ] }, { - "input": "So for an example like this, if you start with the line going through that troublesome middle point, what happens? ", - "translatedText": "Tehát egy ilyen példában, ha úgy kezdi, hogy a vonal átmegy azon a zavaró középponton, mi történik? ", - "model": "nmt", + "input": "So for an example like this, if you start with the line going through that troublesome middle point, what happens?", + "translatedText": "Tehát egy ilyen példánál, ha úgy kezdjük, hogy a vonal átmegy a problémás középső ponton, mi történik?", + "model": "DeepL", "time_range": [ 369.98, - 374.1 + 375.24 ] }, { - "input": "And again, at this point we're just playing around, perhaps moving your pencil among dots that you've drawn on a piece of scratch paper. ", - "translatedText": "És ismét, ezen a ponton csak játszunk, talán mozgatjuk a ceruzát a kaparópapírra rajzolt pontok között. ", - "model": "nmt", + "input": "Again, we're just playing around, perhaps moving your pencil among dots you've drawn on a piece of scratch paper.", + "translatedText": "Ismét csak játszadozunk, talán a ceruzát mozgatjuk a pontok között, amelyeket egy darab karcolt papírra rajzoltunk.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 374.1, + 376.08, 381.12 ] }, { - "input": "You want to believe a result before you try too hard to prove it. ", - "translatedText": "El akarod hinni az eredményt, mielőtt túlságosan megpróbálnád bizonyítani. ", - "model": "nmt", + "input": "You want to believe a result before you try too hard to prove it.", + "translatedText": "El akarsz hinni egy eredményt, mielőtt túlságosan is megpróbálnád bizonyítani.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 381.52, 384.98 ] }, { - "input": "Here you'd see that your windmill does indeed bounce off of all the points as it goes through a cycle, and it ends up back where it started. ", - "translatedText": "Itt láthatja, hogy a szélmalom valóban visszapattan az összes pontról, miközben átmegy egy cikluson, és visszakerül oda, ahol kiindult. ", - "model": "nmt", + "input": "Here you'd see that your windmill does indeed bounce off of all the points as it goes through a cycle, and it ends up back where it started.", + "translatedText": "Itt láthatod, hogy a szélmalom valóban visszapattan az összes pontról, miközben végigmegy egy cikluson, és végül ott köt ki, ahonnan elindult.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 385.72, 392.4 ] }, { - "input": "The worry you might have is that in some large sets of points, where some are kind of inside the others, you might be able to start off on the inside, but maybe something about this windmill process takes the line to the outside, where as time goes on to infinity it'll be blocked off from those inner points. ", - "translatedText": "Az aggodalomra ad okot, hogy néhány nagy ponthalmazban, ahol egyesek a másikon belül vannak, lehet, hogy belülről indulhat el, de lehet, hogy ebben a szélmalom folyamatban valami kifelé viszi a vonalat, ahol pl. az idő a végtelenbe megy, el lesz zárva ezektől a belső pontoktól. ", - "model": "nmt", + "input": "The worry you might have is that in some large sets of points, where some are kind of inside the others, you might be able to start off on the inside, but maybe something about this windmill process takes the line to the outside, where as time goes on to infinity it'll be blocked off from those inner points.", + "translatedText": "Az az aggodalmad lehet, hogy néhány nagy ponthalmazban, ahol néhány pont a többin belül van, talán a belső oldalon kezdheted, de lehet, hogy valami a szélmalom-folyamatból kifelé viszi a vonalat, ahol az idő előrehaladtával a végtelenségig el lesz zárva a belső pontoktól.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 393.1, 409.32 ] }, { - "input": "If you play around, and mind you it can take some time to draw out many examples and think this through, you would notice that when the line starts off passing through the middle of the points, it tends to stay there. ", - "translatedText": "Ha játszol, és gondolod, eltarthat egy ideig, amíg sok példát felvonsz és végiggondolod, észrevehetnéd, hogy amikor a vonal elkezd áthaladni a pontok közepén, akkor ott marad. ", - "model": "nmt", + "input": "If you play around, and mind you it can take some time to draw out many examples and think this through, you would notice that when the line starts off passing through the middle of the points, it tends to stay there.", + "translatedText": "Ha játszadozol, és ne feledd, hogy sok példát kirajzolni és végiggondolni egy kis időbe telhet, észreveheted, hogy amikor a vonal a pontok közepén kezd el áthaladni, akkor hajlamos ott maradni.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 411.32, 421.88 ] }, { - "input": "It never seems to venture off to the outside. ", - "translatedText": "Úgy tűnik, sosem merészkedik kifelé. ", - "model": "nmt", + "input": "It never seems to venture off to the outside.", + "translatedText": "Úgy tűnik, soha nem merészkedik ki a külvilágba.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 424.26, 426.62 ] }, { - "input": "But can you guarantee that this will always happen? ", - "translatedText": "De tudja-e garantálni, hogy ez mindig megtörténik? ", - "model": "nmt", + "input": "But can you guarantee that this will always happen?", + "translatedText": "De tudja-e garantálni, hogy ez mindig így lesz?", + "model": "DeepL", "time_range": [ 429.84, 432.16 ] }, { - "input": "Or rather, can you first make this idea of starting in the middle a little more rigorous, and from there prove that all the points will be hit infinitely many times? ", - "translatedText": "Illetve először egy kicsit szigorúbbá teheti ezt a középen kezdés gondolatát, és onnantól kezdve bebizonyíthatja, hogy az összes pontot végtelenül sokszor eltalálják? ", - "model": "nmt", + "input": "Or rather, can you first make this idea of starting in the middle a little more rigorous, and from there prove that all the points will be hit infinitely many times?", + "translatedText": "Vagy inkább: nem tudnád először ezt a középen induló ötletet egy kicsit szigorúbbá tenni, és onnan kiindulva bebizonyítani, hogy az összes pontot végtelen sokszor fogják eltalálni?", + "model": "DeepL", "time_range": [ 432.86, 441.64 ] }, { - "input": "As a general problem-solving tip, whenever you have a vague idea that feels productive, you should of course find a way to be more exact about what you're saying, but preferably put numbers to it, and then see if you can ask questions about those numbers. ", - "translatedText": "Általános problémamegoldó tippként, ha van egy homályos ötlete, ami produktívnak tűnik, természetesen meg kell találnia a módját, hogy pontosabban fogalmazza meg, amit mond, de lehetőleg számokat adjon hozzá, majd nézze meg, hogy megkérdezheti-e. kérdéseket ezekkel a számokkal kapcsolatban. ", - "model": "nmt", + "input": "As a general problem-solving tip, whenever you have a vague idea that feels productive, you should of course find a way to be more exact about what you're saying, but preferably put numbers to it, and then see if you can ask questions about those numbers.", + "translatedText": "Általános problémamegoldó tippként, ha van egy homályos ötleted, amit produktívnak érzel, természetesen találj módot arra, hogy pontosabban fogalmazd meg, amit mondasz, de lehetőleg tegyél hozzá számokat, és utána nézd meg, hogy tudsz-e kérdéseket feltenni ezekkel a számokkal kapcsolatban.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 459.56, 472.62 ] }, { - "input": "In our example, one way to formalize this idea of a middle is to count how many points are on either side of the line. ", - "translatedText": "Példánkban a középső gondolat formalizálásának egyik módja az, hogy megszámoljuk, hány pont van a vonal két oldalán. ", - "model": "nmt", + "input": "In our example, one way to formalize this idea of a middle is to count how many points are on either side of the line.", + "translatedText": "A példánkban a középre vonatkozó elképzelés formalizálásának egyik módja, hogy megszámoljuk, hány pont van a vonal mindkét oldalán.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 473.26, 479.62 ] }, { - "input": "If you give the line some orientation, you can reasonably talk about a left half, say coloring all the points of the left blue, and a right half, say coloring all the points on the right brown, and what it means for a line to be in the middle is that there are as many blue points as there are brown points. ", - "translatedText": "Ha megadja a vonalnak némi tájolást, akkor ésszerűen beszélhet egy bal feléről, mondjuk a bal oldal összes pontjának kékre színezéséről, és egy jobb feléről, mondjuk a jobb oldali összes pont barnára színezéséről, és mit jelent egy vonal legyen középen, hogy annyi kék pont van, ahány barna pont. ", - "model": "nmt", + "input": "If you give the line some orientation, you can reasonably talk about a left half, say coloring all the points on the left blue, and a right half, say coloring all the points on the right brown.", + "translatedText": "Ha a vonalnak adunk némi tájolást, akkor ésszerűen beszélhetünk egy bal feléről, mondjuk a bal oldali összes pont kékre színezésével, és egy jobb oldali feléről, mondjuk a jobb oldali összes pont barna színezésével.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 480.3, + 490.16 + ] + }, + { + "input": "And what it means for a line to be in the middle is that there are as many blue points as there are brown points.", + "translatedText": "Egy vonal akkor van középen, ha annyi kék pont van benne, ahány barna pont.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 490.76, 496.2 ] }, { - "input": "For the moment, let's say that the total number of points is an odd number, and the point that the line passes through is colored white, sort of a neutral color. ", - "translatedText": "Egyelőre tegyük fel, hogy az összes pont egy páratlan szám, és a pont, amelyen a vonal áthalad, fehér színű, amolyan semleges színű. ", - "model": "nmt", + "input": "For the moment, let's say that the total number of points is an odd number, and the point that the line passes through is colored white, sort of a neutral color.", + "translatedText": "Egyelőre tegyük fel, hogy a pontok száma páratlan, és a pont, amelyen a vonal áthalad, fehér színű, egyfajta semleges színű.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 497.98, - 506.14 + 505.34 ] }, { - "input": "For example, if there were 11 points, you would have 5 blue ones on the left, 5 brown ones on the right, and the single white point as the pivot. ", - "translatedText": "Például, ha 11 pont lenne, akkor 5 kék lenne a bal oldalon, 5 barna a jobb oldalon, és az egyetlen fehér pont lenne a forgáspont. ", - "model": "nmt", + "input": "So for example, if there were 11 points, you would have 5 blue ones on the left, 5 brown ones on the right, and the single white point as the pivot.", + "translatedText": "Tehát például, ha 11 pont lenne, akkor 5 kék pont lenne a bal oldalon, 5 barna pont a jobb oldalon, és az egyetlen fehér pont lenne a forgópont.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 506.14, + 506.0, 514.1 ] }, { - "input": "The case with an even number of points will be similar, just slightly less symmetric. ", - "translatedText": "A páros számú pont esete hasonló lesz, csak valamivel kevésbé szimmetrikus. ", - "model": "nmt", + "input": "The case with an even number of points will be similar, just slightly less symmetric.", + "translatedText": "A páros számú pontok esete hasonló lesz, csak valamivel kevésbé szimmetrikus.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 514.68, 518.3 ] }, { - "input": "What this gives us is a new question to ask. ", - "translatedText": "Amit ez ad nekünk, az egy új kérdés. ", - "model": "nmt", + "input": "What this gives us is a new question to ask.", + "translatedText": "Ez egy új kérdést vet fel számunkra.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 519.26, 521.38 ] }, { - "input": "What happens to the number of blue points and brown points as the process plays out? ", - "translatedText": "Mi történik a kék és barna pontok számával a folyamat során? ", - "model": "nmt", + "input": "What happens to the number of blue points and brown points as the process plays out?", + "translatedText": "Mi történik a kék és a barna pontok számával a folyamat során?", + "model": "DeepL", "time_range": [ 521.84, 526.3 ] }, { - "input": "In the example on screen now, you might notice it's always 5 and 5, never changing. ", - "translatedText": "A képernyőn látható példában észreveheti, hogy mindig 5 és 5, és soha nem változik. ", - "model": "nmt", + "input": "In the example on screen now, you might notice it's always 5 and 5, never changing.", + "translatedText": "A képernyőn látható példában észreveheted, hogy mindig 5 és 5, és soha nem változik.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 528.7, 533.9 ] }, { - "input": "Playing around with other examples, you would find that the same is true. ", - "translatedText": "Más példákkal eljátszva azt találnád, hogy ugyanez igaz. ", - "model": "nmt", + "input": "Playing around with other examples, you would find that the same is true.", + "translatedText": "Ha más példákkal játszadozol, rájössz, hogy ugyanez igaz.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 534.68, 538.34 ] }, { - "input": "Take a moment to pause right now, and see if you can think through why exactly that would happen. ", - "translatedText": "Álljon meg most egy pillanatra, és nézze meg, vajon át tudja-e gondolni, hogy pontosan miért történik ez. ", - "model": "nmt", + "input": "Take a moment to pause right now, and see if you can think through why exactly that would happen.", + "translatedText": "Tartson most egy pillanatnyi szünetet, és próbálja meg átgondolni, hogy pontosan miért is történne ez.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 539.16, 543.84 ] }, { - "input": "Why would these numbers not change? ", - "translatedText": "Miért nem változnak ezek a számok? ", - "model": "nmt", + "input": "Why would these numbers not change?", + "translatedText": "Miért nem változnak ezek a számok?", + "model": "DeepL", "time_range": [ 544.14, 545.8 ] }, { - "input": "Well, the key is to think through what happens as the line changes its pivot. ", - "translatedText": "Nos, a kulcs az, hogy végiggondoljuk, mi történik, amikor a vonal megváltoztatja a forgáspontját. ", - "model": "nmt", + "input": "Well, the key is to think through what happens as the line changes its pivot.", + "translatedText": "Nos, a kulcs az, hogy végiggondoljuk, mi történik, amikor a vonal megváltoztatja a sarkpontját.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 559.46, 563.84 ] }, { - "input": "Having given the line an orientation, we can talk reasonably about which half is above the pivot, and which one is below. ", - "translatedText": "Ha megadtuk a vonalnak a tájolást, ésszerűen beszélhetünk arról, hogy melyik fele van a forgáspont felett, és melyik van alatta. ", - "model": "nmt", + "input": "Having given the line an orientation, we can talk reasonably about which half is above the pivot, and which one is below.", + "translatedText": "Miután megadtuk a vonal irányát, ésszerűen beszélhetünk arról, hogy melyik fele van a tengely fölött, és melyik alatt.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 564.56, 570.56 ] }, { - "input": "If the line hits a blue point on its left, it must happen below the pivot. ", - "translatedText": "Ha a vonal egy kék pontot ér a bal oldalán, akkor ennek a forgáspont alatt kell történnie. ", - "model": "nmt", + "input": "If the line hits a blue point on its left, it must happen below the pivot.", + "translatedText": "Ha a vonal a bal oldalán lévő kék pontba ütközik, akkor annak a sarkpont alatt kell történnie.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 571.23, 575.54 ] }, { - "input": "So then when it changes the pivot and continues rotating clockwise a bit, that old pivot, now above the new one, ends up to the left, meaning it ends up in the blue region. ", - "translatedText": "Így aztán amikor megváltoztatja a forgáspontot, és tovább forog egy kicsit az óramutató járásával megegyező irányba, a régi forgáspont, amely most az új felett van, balra végződik, vagyis a kék tartományban végzi. ", - "model": "nmt", + "input": "So then when it changes the pivot and continues rotating clockwise a bit, that old pivot, now above the new one, ends up to the left, meaning it ends up in the blue region.", + "translatedText": "Amikor tehát megváltoztatja a forgáspontot, és tovább forog az óramutató járásával egy kicsit, a régi forgáspont, amely most az új fölött van, balra kerül, vagyis a kék tartományba kerül.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 576.22, 585.52 ] }, { - "input": "And entirely symmetrically, when it hits a brown point, it happens above the pivot, meaning that the old pivot ends up in the brown region. ", - "translatedText": "És teljesen szimmetrikusan, amikor eltalál egy barna pontot, az a forgáspont felett történik, ami azt jelenti, hogy a régi tengely a barna régióban végzi. ", - "model": "nmt", + "input": "And entirely symmetrically, when it hits a brown point, it happens above the pivot, meaning that the old pivot ends up in the brown region.", + "translatedText": "És teljesen szimmetrikusan, amikor egy barna pontot ér el, az a pivot fölött történik, ami azt jelenti, hogy a régi pivot a barna tartományban végződik.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 586.12, 593.42 ] }, { - "input": "So no matter what, the number of points on a given side of the line cannot change, except for the instances where the line is passing through two points at once. ", - "translatedText": "Tehát bármi is legyen, a pontok száma az egyenes adott oldalán nem változhat, kivéve azokat az eseteket, amikor az egyenes egyszerre két ponton halad át. ", - "model": "nmt", + "input": "So no matter what, the number of points on a given side of the line cannot change, except for the instances where the line is passing through two points at once.", + "translatedText": "Tehát mindegy, hogy mi történik, az egyenes adott oldalán lévő pontok száma nem változhat, kivéve azokat az eseteket, amikor az egyenes egyszerre két ponton halad át.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 594.02, 602.26 ] }, { - "input": "When you lose a blue point, you gain a new one. ", - "translatedText": "Ha elveszít egy kék pontot, akkor kap egy újat. ", - "model": "nmt", + "input": "When you lose a blue point, you gain a new one.", + "translatedText": "Ha elveszítesz egy kék pontot, kapsz egy újat.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 602.86, 604.68 ] }, { - "input": "When you lose a brown point, you gain a new one. ", - "translatedText": "Ha elveszítesz egy barna pontot, újat kapsz. ", - "model": "nmt", + "input": "When you lose a brown point, you gain a new one.", + "translatedText": "Ha elveszítesz egy barna pontot, kapsz egy újat.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 604.94, 607.02 ] }, { - "input": "And that is our key insight number 1. ", - "translatedText": "És ez az 1. számú kulcsfontosságú meglátásunk. ", - "model": "nmt", + "input": "And that is our key insight number one.", + "translatedText": "És ez az első számú kulcsfontosságú felismerésünk.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 607.58, 609.76 ] }, { - "input": "So why would this imply that the line must hit every point infinitely many times, no matter what weird set of points you could dream up? ", - "translatedText": "Tehát miért jelentené ez azt, hogy a vonalnak minden pontot végtelenül sokszor el kell találnia, függetlenül attól, hogy milyen furcsa pontokat álmodhat meg? ", - "model": "nmt", + "input": "So why would this imply that the line must hit every point infinitely many times, no matter what weird set of points you could dream up?", + "translatedText": "Akkor ez miért jelentené azt, hogy az egyenesnek minden pontot végtelen sokszor kell érintenie, bármilyen furcsa ponthalmazt is álmodnánk meg?", + "model": "DeepL", "time_range": [ 610.64, 617.94 ] }, { - "input": "The second key is to think about letting this process go until the line has turned 180 degrees around. ", - "translatedText": "A második kulcs az, hogy gondolkodjunk azon, hogy hagyjuk ezt a folyamatot addig, amíg a vonal 180 fokkal el nem fordul. ", - "model": "nmt", + "input": "The second key is to think about letting this process go until the line has turned 180 degrees around.", + "translatedText": "A második kulcs az, hogy addig hagyjuk ezt a folyamatot, amíg a vonal 180 fokos fordulatot nem vesz.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 618.94, 625.28 ] }, { - "input": "What that means is that it's parallel to the starting position, and because it has to remain the case that half the points are on one side and half the points are on the other, it must be passing through the same point it started on. ", - "translatedText": "Ez azt jelenti, hogy párhuzamos a kiindulási helyzettel, és mivel annak kell maradnia, hogy a pontok fele az egyik oldalon, a pontok fele pedig a másik oldalon van, ugyanazon a ponton kell áthaladnia, ahol elindult. ", - "model": "nmt", + "input": "What that means is that it's parallel to the starting position, and because it has to remain the case that half the points are on one side and half the points are on the other, it must be passing through the same point it started on.", + "translatedText": "Ez azt jelenti, hogy párhuzamos a kiindulási helyzettel, és mivel továbbra is úgy kell lennie, hogy a pontok fele az egyik oldalon, a másik fele pedig a másik oldalon van, ugyanazon a ponton kell áthaladnia, ahonnan elindult.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 625.28, 636.86 ] }, { - "input": "I mean, think about it, if it ended up on some other point, it would change the number on a given side. ", - "translatedText": "Úgy értem, gondolj bele, ha más pontra kerülne, az megváltoztatná a számot az adott oldalon. ", - "model": "nmt", + "input": "I mean, think about it, if it ended up on some other point, it would change the number on a given side.", + "translatedText": "Úgy értem, gondolj bele, ha egy másik ponton kötne ki, az megváltoztatná az adott oldal számát.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 637.84, 643.12 ] }, { - "input": "Additionally, since the line has rotated halfway around, everything that was blue has become brown, and everything which was brown has become blue, and the only way to change the color is if you get hit by the line. ", - "translatedText": "Ráadásul, mivel a vonal félig elfordult, minden, ami kék volt, barna lett, és minden, ami barna volt, kék lett, és a szín megváltoztatásának egyetlen módja, ha eltalálják a vonalat. ", - "model": "nmt", + "input": "Additionally, since the line has rotated halfway around, everything that was blue has become brown, and everything which was brown has become blue, and the only way to change the color is if you get hit by the line.", + "translatedText": "Ráadásul, mivel a vonal félig megfordult, minden, ami kék volt, barnává vált, és minden, ami barna volt, kékké vált, és a színt csak úgy lehet megváltoztatni, ha a vonal eltalál.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 648.4399999999999, + 648.44, 660.9 ] }, { - "input": "So for our odd-numbered case, that means that after a half rotation, the line is back where it started, and it's hit all of the other points. ", - "translatedText": "Tehát a mi páratlan esetünkben ez azt jelenti, hogy egy félforgatás után a vonal visszakerül oda, ahol elkezdődött, és az összes többi pontot eltalálta. ", - "model": "nmt", + "input": "So for our odd-numbered case, that means that after a half rotation, the line is back where it started, and it's hit all of the other points.", + "translatedText": "Tehát a páratlan számozású esetünkben ez azt jelenti, hogy egy fél fordulat után a vonal visszakerül oda, ahonnan indult, és az összes többi pontot elérte.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 667.56, 675.5 ] }, { - "input": "So as time moves forward, it repeats this exact set of motions over and over, hitting all of those points infinitely many times. ", - "translatedText": "Tehát ahogy az idő halad előre, újra és újra megismétli ezt a mozdulatsort, és végtelenül sokszor eltalálja ezeket a pontokat. ", - "model": "nmt", + "input": "So as time goes forward, it repeats this exact set of motions over and over, hitting all of those points infinitely many times.", + "translatedText": "Ahogy tehát az idő halad előre, a mozgásoknak pontosan ezt a sorozatát ismétli meg újra és újra, végtelen sokszor elérve ezeket a pontokat.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 676.06, 683.74 ] }, { - "input": "For the case with an even number of points, we need to alter the scheme slightly, but only slightly. ", - "translatedText": "Páros számú pont esetén a sémát kissé módosítanunk kell, de csak kissé. ", - "model": "nmt", + "input": "For the case with an even number of points, we need to alter the scheme slightly, but only slightly.", + "translatedText": "A páros számú pontok esetében a sémát kissé, de csak kis mértékben kell megváltoztatnunk.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 688.32, 693.36 ] }, { - "input": "To make it so that the number of blues can equal the number of browns, let's say that the pivot counts now as a brown point. ", - "translatedText": "Ahhoz, hogy a kékek száma megegyezzen a barnák számával, tegyük fel, hogy a forgáspont most barna pontnak számít. ", - "model": "nmt", + "input": "To make it so that the number of blues can equal the number of browns, let's say that the pivot counts now as a brown point.", + "translatedText": "Ahhoz, hogy a kékek száma megegyezzen a barnák számával, mondjuk, hogy a pivot most barna pontnak számít.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 693.92, 699.24 ] }, { - "input": "So to define our initial condition, we still say for a given angle of the line, select an initial point so that half of the points are blue, all on the left, and half of them are brown, now either meaning they're on the right, or the pivot. ", - "translatedText": "Tehát a kezdeti feltételünk meghatározásához továbbra is azt mondjuk, hogy a vonal adott szögéhez válasszunk ki egy kezdőpontot úgy, hogy a pontok fele kék legyen, mind a bal oldalon, a fele pedig barna, most vagy azt jelenti, hogy a jobb oldali, vagy a forgócsap. ", - "model": "nmt", + "input": "So to define our initial condition, we still say for a given angle of the line, select an initial point so that half of the points are blue, all on the left, and half of them are brown, now either meaning they're on the right, or the pivot.", + "translatedText": "Tehát a kezdeti feltételünk meghatározásához továbbra is azt mondjuk, hogy az egyenes adott szögére válasszunk egy kezdőpontot úgy, hogy a pontok fele kék legyen, mind balra, és a fele barna, ami most vagy azt jelenti, hogy jobbra van, vagy a pivot.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 699.9, 712.28 ] }, { - "input": "The same argument from before implies that after a 180° turn, everything has swapped colors, but this time the line will be passing through a different point after that first half turn, specifically one that used to be blue, but after another 180° it has to be passing through the one that it started on. ", - "translatedText": "Ugyanez a korábbi érvelés azt sugallja, hogy egy 180°-os fordulat után minden színt cserélt, de ezúttal a vonal az első félfordulat után egy másik ponton fog áthaladni, konkrétan azon, amelyik korábban kék volt, de egy újabb 180°-os fordulat után át kell haladnia azon, amelyiken elindult. ", - "model": "nmt", + "input": "The same argument from before implies that after a 180° turn, everything has swapped colors, but this time the line will be passing through a different point after that first half turn, specifically one that used to be blue, but after another 180° it has to be passing through the one that it started on.", + "translatedText": "Ugyanez az érv az előbbiekből azt jelenti, hogy egy 180°-os fordulat után minden felcserélte a színét, de ezúttal a vonal az első félfordulat után egy másik ponton fog áthaladni, konkrétan azon, amelyik korábban kék volt, de egy újabb 180°-os fordulat után már azon kell áthaladnia, amelyiken elindult.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 713.0, 732.22 ] }, { - "input": "Again, the logic is that it's parallel to its starting position, and if it was passing through any other point, the number of points on a given side would have to be different. ", - "translatedText": "Ismét a logika az, hogy párhuzamos a kiindulási helyzetével, és ha bármely másik ponton halad át, akkor az adott oldalon lévő pontok számának eltérőnek kell lennie. ", - "model": "nmt", + "input": "Again, the logic is that it's parallel to its starting position, and if it was passing through any other point, the number of points on a given side would have to be different.", + "translatedText": "Ismétlem, a logika az, hogy a kiindulási helyzetével párhuzamos, és ha bármely más ponton haladna át, akkor az adott oldalon lévő pontok számának másnak kellene lennie.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 733.4, 742.12 ] }, { - "input": "So once more, we have a cycle which hits all of the points, and which ends in the same position where it started. ", - "translatedText": "Tehát még egyszer van egy ciklusunk, amely eléri az összes pontot, és ugyanabban a helyzetben ér véget, ahol elkezdődött. ", - "model": "nmt", + "input": "So once more, we have a cycle which hits all of the points, and which ends in the same position where it started.", + "translatedText": "Tehát ismét van egy ciklusunk, amely minden pontot érint, és amely ugyanott ér véget, ahol elkezdődött.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 743.08, 748.6 ] }, { - "input": "This time it takes 360°, but that doesn't matter, as the cycle continues it'll hit all the points infinitely many times. ", - "translatedText": "Ezúttal 360° kell, de ez nem számít, mivel a ciklus folytatódik, végtelenül sokszor eltalálja az összes pontot. ", - "model": "nmt", + "input": "This time it takes 360°, but that doesn't matter, as the cycle continues it'll hit all the points infinitely many times.", + "translatedText": "Ezúttal 360°-ot vesz igénybe, de ez nem számít, mivel a ciklus folytatódik, és az összes pontot végtelen sokszor fogja elérni.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 749.18, 756.2 ] }, { - "input": "Stepping back, there are two important lessons to take away from this puzzle, the first one social and the second one mathematical. ", - "translatedText": "Visszatérve két fontos tanulságot le kell vonni ebből a rejtvényből, az elsőt a szociális, a másodikat a matematikaiból. ", - "model": "nmt", + "input": "Stepping back, there are two important lessons to take away from this puzzle, the first one social and the second one mathematical.", + "translatedText": "Ha hátralépünk, két fontos tanulságot vonhatunk le ebből a rejtvényből: az első társadalmi, a második pedig matematikai jellegű.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 760.14, 766.3 ] }, { - "input": "Once you know this solution, and if you ponder it a bit and turn it around in your head a couple times, it's very easy to fool yourself into thinking the problem is easier than it is. ", - "translatedText": "Ha egyszer ismeri ezt a megoldást, és ha egy kicsit elgondolkodik rajta, és néhányszor megfordítja a fejében, nagyon könnyen becsaphatja magát azzal, hogy azt gondolja, a probléma könnyebb, mint amilyen. ", - "model": "nmt", + "input": "Once you know this solution, and if you ponder it a bit and turn it around in your head a couple times, it's very easy to fool yourself into thinking that the problem is easier than it is.", + "translatedText": "Ha már ismered ezt a megoldást, és ha egy kicsit elgondolkodsz rajta, és néhányszor megforgatod a fejedben, nagyon könnyen elhiteted magaddal, hogy a probléma könnyebb, mint amilyen valójában.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 767.16, 776.92 ] }, { - "input": "After all, of course the number of points on a given side stays constant, right? ", - "translatedText": "Végül is persze az adott oldalon a pontok száma állandó marad, nem? ", - "model": "nmt", + "input": "After all, of course the number of points on a given side stays constant, right?", + "translatedText": "Végül is, természetesen a pontok száma egy adott oldalon állandó marad, nem igaz?", + "model": "DeepL", "time_range": [ 777.44, 781.1 ] }, { - "input": "Of course that's a question you would ask. ", - "translatedText": "Természetesen ezt a kérdést feltennéd. ", - "model": "nmt", + "input": "Of course that's a question you would ask.", + "translatedText": "Persze, hogy ezt a kérdést feltennéd.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 781.48, 782.9 ] }, { - "input": "And of course when you start in the middle, every point will switch sides after a half a turn. ", - "translatedText": "És persze ha középen kezdesz, minden pont oldalt fog váltani egy fél fordulat után. ", - "model": "nmt", + "input": "And of course when you start in the middle, every point will switch sides after a half a turn.", + "translatedText": "És persze, ha középen indulsz, minden pont fél forduló után oldalt fog váltani.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 783.4, 787.36 ] }, { - "input": "But the advantage of this problem coming from the IMO is that we don't have to rest on subjective statements, we have the data to show it's a genuinely hard problem, in that it evaded many of the world's best students who are demonstrably able to solve hard problems. ", - "translatedText": "De ennek az IMO-tól származó problémának az az előnye, hogy nem kell szubjektív kijelentéseken nyugodnunk, rendelkezünk adatokkal, amelyek azt mutatják, hogy ez egy valóban nehéz probléma, mivel elkerülte a világ legjobb diákjai közül sok, akik bizonyíthatóan képesek nehéz problémákat megoldani. ", - "model": "nmt", + "input": "But the advantage of this problem coming from the IMO is that we don't have to rest on In the subject of statements, we have the data to show it's a genuinely hard problem, in that it evaded many of the world's best students who are demonstrably able to solve hard problems.", + "translatedText": "De az az előnye annak, hogy ez a probléma az IMO-ból származik, hogy nem kell megpihennünk a kijelentések tárgyában, megvannak az adatok, amelyek azt mutatják, hogy ez egy valóban nehéz probléma, mivel a világ legjobb diákjai közül sokakat kikerült, akik bizonyítottan képesek nehéz problémák megoldására.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 788.46, 802.7 ] }, { - "input": "In math, it's extremely hard to empathize with what it feels like to not understand something. ", - "translatedText": "A matematikában rendkívül nehéz beleélni magát abba, milyen érzés valamit nem érteni. ", - "model": "nmt", + "input": "In math, it's extremely hard to empathize with what it feels like to not understand something.", + "translatedText": "A matematikában rendkívül nehéz átérezni, milyen érzés, ha nem értesz valamit.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 803.56, 808.48 ] }, { - "input": "I was discussing this video with a former coworker of mine from Khan Academy, who worked a lot with people creating math exercises, and he pointed out that across a wide variety of contributors, there's one constant. ", - "translatedText": "Erről a videóról beszélgettem egy volt munkatársommal a Khan Akadémiáról, aki sokat dolgozott olyan emberekkel, akik matematikai feladatokat készítettek, és rámutatott, hogy sokféle közreműködőnél van egy állandó. ", - "model": "nmt", + "input": "I was discussing this video with a former coworker of mine from Khan Academy, who worked a lot with people creating math exercises, and he pointed out that across a wide variety of contributors, there's one constant.", + "translatedText": "Egy korábbi munkatársammal beszélgettem erről a videóról a Khan Academy-nél, aki sokat dolgozott matematikai feladatokat készítő emberekkel, és rámutatott, hogy a legkülönfélébb közreműködők között van egy állandó dolog.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 808.96, 819.74 ] }, { - "input": "Nobody is able to tell how difficult their exercises are. ", - "translatedText": "Senki sem tudja megmondani, milyen nehézek a gyakorlataik. ", - "model": "nmt", + "input": "Nobody is able to tell how difficult their exercises are.", + "translatedText": "Senki sem tudja megmondani, hogy mennyire nehezek a gyakorlatok.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 820.37, 823.54 ] }, { - "input": "Knowing when math is hard is way harder than the math itself. ", - "translatedText": "Sokkal nehezebb tudni, hogy a matematika mikor nehéz, mint maga a matematika. ", - "model": "nmt", + "input": "Knowing when math is hard is way harder than the math itself.", + "translatedText": "Tudni, hogy mikor nehéz a matek, sokkal nehezebb, mint maga a matek.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 824.08, 827.4 ] }, { - "input": "This is important to keep in mind when teaching, but it's equally important to keep in mind when being taught. ", - "translatedText": "Ezt fontos szem előtt tartani a tanítás során, de ugyanolyan fontos szem előtt tartani, amikor tanítanak. ", - "model": "nmt", + "input": "This is important to keep in mind when teaching, but it's equally important to keep in mind when being taught.", + "translatedText": "Ezt fontos szem előtt tartani, amikor tanítunk, de ugyanilyen fontos szem előtt tartani, amikor tanítanak.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 828.04, 833.14 ] }, { - "input": "On our windmill puzzle, even if counting the number of points on one side seems obvious in hindsight, you have to ask, given the vast space of possible things you might consider, why would anyone's mind turn to that particular idea? ", - "translatedText": "Szélmalom-rejtvényünkön, még ha utólag kézenfekvőnek tűnik is az egyik oldalon lévő pontok számának megszámlálása, fel kell tennünk a kérdést, ha figyelembe vesszük a lehetséges dolgok hatalmas tárházát, vajon miért fordulna meg valakinek az a bizonyos ötlet? ", - "model": "nmt", + "input": "On our windmill puzzle, even if counting the number of points on one side seems obvious in hindsight, you have to ask, given the vast space of possible things you might consider, Why would anyone's mind turn to that particular idea?", + "translatedText": "A szélmalom-rejtvényünkön, még ha az egyik oldalon lévő pontok számának számolása utólag kézenfekvőnek is tűnik, meg kell kérdeznünk, hogy a lehetséges dolgok hatalmas terét tekintve, miért jutott bárkinek is eszébe ez a bizonyos ötlet?", + "model": "DeepL", "time_range": [ 834.8, 848.56 ] }, { - "input": "This brings us to the mathematical takeaway. ", - "translatedText": "Ezzel el is érkeztünk a matematikai kivonathoz. ", - "model": "nmt", + "input": "This brings us to the mathematical takeaway.", + "translatedText": "Ezzel elérkeztünk a matematikai tanulsághoz.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 849.98, 851.8 ] }, { - "input": "What ultimately led to the solution was finding something about the complex system which stays constant during this chaotic unfolding. ", - "translatedText": "Ami végül a megoldáshoz vezetett, az az volt, hogy találtunk valamit a komplex rendszerben, amely állandó marad e kaotikus kibontakozás során. ", - "model": "nmt", + "input": "What ultimately led to the solution was finding something about the complex system which stays constant during this chaotic unfolding.", + "translatedText": "Ami végül a megoldáshoz vezetett, az az volt, hogy a komplex rendszerben találtunk valamit, ami állandó marad a kaotikus kibontakozás során.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 852.44, 859.86 ] }, { - "input": "This is a ubiquitous theme through math, and especially through physics. ", - "translatedText": "Ez a téma mindenütt jelen van a matematikában, és különösen a fizikában. ", - "model": "nmt", + "input": "This is a ubiquitous theme through math, and especially through physics.", + "translatedText": "Ez a téma mindenütt jelen van a matematikában, és különösen a fizikában.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 860.84, 864.08 ] }, { - "input": "We're finding what's called an invariant. ", - "translatedText": "Megtaláljuk az úgynevezett invariánst. ", - "model": "nmt", + "input": "We're finding what's called an invariant.", + "translatedText": "Megtaláljuk az úgynevezett invariánst.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 864.34, 866.58 ] }, { - "input": "Topologists do this when they count the number of holes in a surface. ", - "translatedText": "A topológusok ezt akkor teszik meg, amikor megszámolják a felületen lévő lyukak számát. ", - "model": "nmt", + "input": "Topologists do this when they count the number of holes in a surface.", + "translatedText": "A topológusok ezt akkor teszik, amikor megszámolják a lyukak számát egy felületen.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 867.24, 870.22 ] }, { - "input": "Physicists do this when they define the ideas of energy and momentum, or in special relativity, when they define more abstract ideas, like proper time. ", - "translatedText": "A fizikusok ezt teszik, amikor meghatározzák az energia és a lendület fogalmát, vagy a speciális relativitáselméletben, amikor absztraktabb elképzeléseket határoznak meg, például a megfelelő időt. ", - "model": "nmt", + "input": "Physicists do this when they define the ideas of energy and momentum, or in special relativity when they define more abstract ideas like proper time.", + "translatedText": "A fizikusok ezt teszik, amikor meghatározzák az energia és az impulzus fogalmát, vagy a speciális relativitáselméletben, amikor olyan elvontabb fogalmakat definiálnak, mint a megfelelő idő.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 870.78, 878.16 ] }, { - "input": "As a student, it's easy to take for granted the definitions handed down to you, but the more puzzles you solve where the insight involves an invariant, the more you come to appreciate that each one of these definitions was once a clever discovery. ", - "translatedText": "Diákként könnyű természetesnek venni a rád adott definíciókat, de minél több olyan rejtvényt old meg, ahol a betekintés invariánst tartalmaz, annál jobban megérti, hogy ezek a definíciók egykor okos felfedezések voltak. ", - "model": "nmt", + "input": "As a student, it's easy to take for granted the definitions handed down to you, but the more puzzles you solve where the insight involves an invariant, the more you come to appreciate that each one of these definitions was once a clever discovery.", + "translatedText": "Tanulóként könnyű természetesnek venni a ránk hagyományozott definíciókat, de minél több olyan rejtvényt oldunk meg, ahol a felismerés egy invariánsra vonatkozik, annál jobban értékeljük, hogy ezek a definíciók mindegyike egykoron egy okos felfedezés volt.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 878.94, 891.28 ] }, { - "input": "Terence Tao, one of the greatest modern mathematicians and the world's youngest IMO medalist, wrote that, \"...mathematical problems or puzzles are important to real mathematics, like solving real-life problems, just as fables, stories, and anecdotes are important to the young in understanding real life.\" Sure, these kinds of puzzles are contrived, but they carry lessons relevant to useful problems you may actually need to solve one day. ", - "translatedText": "Terence Tao, az egyik legnagyobb modern matematikus és a világ legfiatalabb IMO-érmese ezt írta: ". . . a matematikai problémák vagy rejtvények fontosak a valódi matematikában, mint a valós életből származó problémák megoldása, ahogy a mesék, történetek és anekdoták is fontosak a fiatalok számára a való élet megértésében. "Persze, az ilyen típusú rejtvények kitaláltak, de olyan hasznos problémákkal kapcsolatos tanulságokat hordoznak magukban, amelyeket egy nap valóban meg kell oldanod. ", - "model": "nmt", + "input": "Terence Tao, one of the greatest modern mathematicians and the world's youngest IMO medalist, wrote that mathematical problems or puzzles are important to real mathematics, like solving real-life problems, just as fables, stories, and anecdotes are important to the young in understanding real life.", + "translatedText": "Terence Tao, az egyik legnagyobb modern matematikus és a világ legfiatalabb IMO-érmese azt írta, hogy a matematikai problémák vagy rejtvények fontosak a valódi matematikához, mint ahogy a valós élet problémáinak megoldása is, ahogy a mesék, történetek és anekdoták is fontosak a fiatalok számára a valós élet megértésében.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 893.88, - 916.66 + 909.22 ] }, { - "input": "Maybe it seems silly to liken this windmill puzzle to a fairy tale, a mathematical Aesop summarizing that the moral of the story is to seek quantities which stay constant. ", - "translatedText": "Talán ostobaságnak tűnik ezt a szélmalom-rejtvényt egy meséhez hasonlítani, egy matematikai Ezópushoz, amely összefoglalja, hogy a történet morálja az, hogy olyan mennyiségeket kell keresni, amelyek állandóak maradnak. ", - "model": "nmt", + "input": "Sure, these kinds of puzzles are contrived, but they carry lessons relevant to useful problems you may actually need to solve one day.", + "translatedText": "Persze, az ilyen rejtvények kitaláltak, de olyan hasznos problémákra vonatkozó tanulságokat hordoznak, amelyeket egy nap talán tényleg meg kell oldanod.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 917.38, - 925.98 + 909.94, + 916.66 ] }, { - "input": "But some of you watching this will one day face a problem where finding an invariant reveals a slick solution, and you might even look like a genius for doing so. ", - "translatedText": "De néhányan közületek, akik ezt nézik, egy nap olyan problémával szembesülnek majd, amikor egy invariáns megtalálása sikamlós megoldást kínál, és még zseninek is tűnhet, ha ezt teszi. ", - "model": "nmt", + "input": "Maybe it seems silly to liken this windmill puzzle to a fairy tale, a mathematical Aesop summarizing that the moral of the story is to seek quantities which stay constant.", + "translatedText": "Talán butaságnak tűnik, ha ezt a szélmalom-rejtvényt egy meséhez hasonlítjuk, egy matematikai Aesopushoz, amely összefoglalja, hogy a történet erkölcse az, hogy olyan mennyiségeket keressünk, amelyek állandóak maradnak.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 926.4599999999999, - 935.08 + 917.38, + 925.98 ] }, { - "input": "If a made-up windmill prepares you for a real problem, who cares that it's a fiction? ", - "translatedText": "Ha egy kész szélmalom felkészít egy valós problémára, kit érdekel, hogy ez fikció? ", - "model": "nmt", + "input": "But some of you watching this will one day face a problem where finding an invariant reveals a slick solution, and you might even look like a genius for doing so.", + "translatedText": "De néhányan, akik ezt nézik, egy napon olyan problémával fognak szembesülni, ahol egy invariáns megtalálása egy ügyes megoldást mutat, és talán még zseninek is fognak tűnni, ha ezt megteszik.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 935.66, + 926.46, 939.48 ] } diff --git a/2020/chessboard-puzzle/english/captions.srt b/2020/chessboard-puzzle/english/captions.srt index 21fc9e219..63e137bd9 100644 --- a/2020/chessboard-puzzle/english/captions.srt +++ b/2020/chessboard-puzzle/english/captions.srt @@ -159,7 +159,7 @@ information to a message that makes it possible for the receiver to identify both when there is an error, and more impressively, precisely how to fix it. 41 -00:02:39,079 --> 00:02:42,580 +00:02:39,080 --> 00:02:42,580 It turns out that the intuition for solving this puzzle is essentially 42 @@ -751,7 +751,7 @@ And then maybe we move to the red neighbor and say that the other two adjacencies need to be green and blue, maybe we do it like this. 189 -00:12:12,839 --> 00:12:15,361 +00:12:12,840 --> 00:12:15,361 But at least how I've drawn it here, you're stuck, 190 @@ -955,7 +955,7 @@ To be clear, that is not the same thing as saying there necessarily is a solution for the power of 2 case, it's just that it can't be ruled out yet. 240 -00:15:45,579 --> 00:15:47,880 +00:15:45,580 --> 00:15:47,880 To me, this is completely delightful. 241 @@ -983,7 +983,7 @@ So even though it might seem to make it easier if you knock off a couple squares or reduce the size of the board, it actually makes the task hopeless. 247 -00:16:10,119 --> 00:16:14,713 +00:16:10,120 --> 00:16:14,713 It also means that the solution to this puzzle, which I'll point you to in a moment, 248 @@ -1035,11 +1035,11 @@ you could pause right now and try to figure out how to color these vertices in s a way that each of the 4 neighbors of any one represent all 4 different colors. 260 -00:17:05,879 --> 00:17:09,989 +00:17:05,880 --> 00:17:09,990 Using essentially the same computation that solves the chessboard puzzle for 261 -00:17:09,989 --> 00:17:14,099 +00:17:09,990 --> 00:17:14,099 the 4-square case, I can get the computer to explicitly draw that out for us. 262 diff --git a/2020/chessboard-puzzle/hungarian/auto_generated.srt b/2020/chessboard-puzzle/hungarian/auto_generated.srt index 750996b58..b4775588a 100644 --- a/2020/chessboard-puzzle/hungarian/auto_generated.srt +++ b/2020/chessboard-puzzle/hungarian/auto_generated.srt @@ -1,414 +1,414 @@ 1 00:00:03,280 --> 00:00:06,600 -Egyedül bemész egy szobába, és találsz egy sakktáblát. +Egyedül sétálsz be egy szobába, és egy sakktáblát találsz. 2 00:00:07,140 --> 00:00:10,280 -A 64 négyzet mindegyikén egy-egy érme található. +Mind a 64 négyzet tetején egy-egy érme található. 3 -00:00:10,940 --> 00:00:14,600 -Egy lépéssel hátrébb lépve ez az egyike azon klasszikus fogolyrejtvényeknek, +00:00:10,940 --> 00:00:14,310 +Egy lépéssel hátrébb lépve, ez egy olyan klasszikus rab-rejtvény, 4 -00:00:14,600 --> 00:00:18,783 -ahol egy furcsán matematikai megszállott őr lehetőséget kínál neked és egy rabtársadnak +00:00:14,310 --> 00:00:18,499 +ahol egy furcsán matematikamániás igazgató esélyt kínál neked és egy rabtársadnak 5 -00:00:18,783 --> 00:00:22,491 -a szabadságra, de csak akkor, ha ti ketten megoldanak valami bonyolult sémát, +00:00:18,499 --> 00:00:22,431 +a szabadságra, de csak akkor, ha ti ketten megoldjátok az általa kidolgozott 6 -00:00:22,491 --> 00:00:23,300 -amit kidolgoztak. +00:00:22,431 --> 00:00:23,300 +bonyolult tervet. 7 -00:00:23,900 --> 00:00:27,913 -Ebben az esetben azt csinálták, hogy gondosan megfordítják az egyes érméket, +00:00:23,900 --> 00:00:27,992 +Ebben az esetben azt csinálták, hogy gondosan megfordították az egyes érméket, 8 -00:00:27,913 --> 00:00:32,240 -hogy fejek vagy farok legyen, tetszőleges minta szerint, majd mutatnak egy kulcsot. +00:00:27,992 --> 00:00:32,240 +hogy fej vagy írás legyen, bármilyen minta szerint, és aztán mutattak egy kulcsot. 9 -00:00:32,940 --> 00:00:35,683 -Azt a kulcsot az egyik sakktábla mezőbe teszik, +00:00:32,940 --> 00:00:35,605 +A kulcsot a sakktábla egyik négyzetébe teszik, 10 -00:00:35,683 --> 00:00:40,200 -minden mező egy titkos rekesz vagy valami hasonló, hogy tudja, hol van a kulcs. +00:00:35,605 --> 00:00:40,200 +minden négyzet egy titkos rekesz vagy valami ilyesmi, így tudod, hol van a kulcs. 11 -00:00:40,840 --> 00:00:44,501 -A cél az, hogy a 2-es számú fogoly is tudja, hol van a kulcs, +00:00:40,840 --> 00:00:44,869 +A cél az, hogy a 2-es számú fogoly is megtudja, hol van a kulcs, 12 -00:00:44,501 --> 00:00:47,749 -de az egyetlen dolog, amit a felügyelő megenged neked, +00:00:44,869 --> 00:00:47,906 +de az egyetlen dolog, amit az igazgató megenged, 13 -00:00:47,749 --> 00:00:52,060 -mielőtt elhagynád a szobát, az az, hogy felfordíts egy és csak egy érmét. +00:00:47,906 --> 00:00:52,060 +mielőtt elhagynád a szobát, hogy felfordíts egy, de csak egy érmét. 14 -00:00:53,600 --> 00:00:57,734 -Ekkor te kisétálsz, fogolytársad besétál, és nincs más információja, +00:00:53,600 --> 00:00:58,476 +Ekkor te kisétálsz, a fogolytársad besétál, és a fej-íráson kívül más információval 15 -00:00:57,734 --> 00:01:02,108 -mint a fejek és a farok halmaza, amit néznek, és amit alig módosítottál, +00:00:58,476 --> 00:01:03,120 +nem rendelkezve - amit te csak épphogy megpiszkáltál - ki kell következtetniük, 16 -00:01:02,108 --> 00:01:05,164 -ki kell következtetniük, hol van a kulcs. rejtett, +00:01:03,120 --> 00:01:07,881 +hogy hol van elrejtve a kulcs, és ezzel potenciálisan mindkettőtöknek szabadságot 17 -00:01:05,164 --> 00:01:08,520 -potenciálisan megnyerő szabadságot mindkettőtök számára. +00:01:07,881 --> 00:01:08,520 +nyerhettek. 18 -00:01:09,320 --> 00:01:11,565 -Ezekre a feladványokra jellemző módon, ha akarod, +00:01:09,320 --> 00:01:13,393 +Ahogy ezekre a rejtvényekre jellemző, ti ketten előre kidolgozhattok egy stratégiát, 19 -00:01:11,565 --> 00:01:14,394 -ketten előre is kidolgozhatnak stratégiát, de nem fogod tudni, +00:01:13,393 --> 00:01:17,227 +ha akarjátok, de nem fogjátok tudni, hogy mi a fej és írás konkrét elrendezése, 20 -00:01:14,394 --> 00:01:16,280 -mi a fejek és a farok konkrét elrendezése. +00:01:17,227 --> 00:01:20,821 +ráadásul az igazgató lehallgathatja a stratégiátokat, és mindent megtehet, 21 -00:01:16,740 --> 00:01:21,010 -Ráadásul a felügyelő figyelhet a stratégiádra, és mindent megtesz annak érdekében, +00:01:20,821 --> 00:01:24,560 +hogy meghiúsítsa azt az érmék és a kulcs valamilyen ellenséges elrendezésével. 22 -00:01:21,010 --> 00:01:24,560 -hogy az érmék és a kulcsok ellenséges elrendezésével meghiúsítsa azt. +00:01:25,920 --> 00:01:30,641 +Először egy esküvőn hallottam erről a rejtvényről egy vacsora közbeni beszélgetés során, 23 -00:01:25,920 --> 00:01:30,615 -Szóval először egy esküvőn hallottam erről a rejtvényről egy vacsorabeszélgetés során, +00:01:30,641 --> 00:01:32,180 +és teljesen magával ragadott. 24 -00:01:30,615 --> 00:01:32,180 -és teljesen magával ragadott. +00:01:32,540 --> 00:01:36,138 +Emlékszem, hogy a hazafelé vezető út talán 3 óra volt, és azt hiszem, 25 -00:01:32,540 --> 00:01:35,760 -Emlékszem, a hazaút talán 3 óra volt, és azt hiszem, +00:01:36,138 --> 00:01:40,560 +az agyam egész idő alatt az érmék feldobásának és az állapot kódolásának témáján volt. 26 -00:01:35,760 --> 00:01:40,560 -egész idő alatt az érmefeldobás és az állapotkódolás témájához ragadt az agyam. +00:01:41,000 --> 00:01:42,960 +De a rejtvény még ezután is megmarad benned. 27 -00:01:41,000 --> 00:01:42,960 -De a rejtvény még ezután is veled marad. +00:01:43,320 --> 00:01:46,720 +Miután megoldottam, két meglepően érdekes nyúlüregbe estem. 28 -00:01:43,320 --> 00:01:46,720 -Miután megoldottam, beleestem ebbe a két meglepően érdekes nyúllyukba. +00:01:47,400 --> 00:01:50,829 +Az egyik az volt, hogy bebizonyítsuk, hogy a kihívás valójában lehetetlen, 29 -00:01:47,400 --> 00:01:50,741 -Az egyik az volt, hogy bebizonyítsák, hogy a kihívás lehetetlen, +00:01:50,829 --> 00:01:54,442 +ha egy kicsit változtatunk a felálláson, például 6x6-os sakktáblává alakítjuk, 30 -00:01:50,741 --> 00:01:54,854 -ha egy kicsit változtat a beállításon, esetleg 6x6-os sakktáblát csinál belőle, +00:01:54,442 --> 00:01:56,500 +vagy esetleg eltávolítjuk az egyik négyzetet. 31 -00:01:54,854 --> 00:01:56,500 -vagy eltávolítja az egyik mezőt. +00:01:57,220 --> 00:02:00,177 +És hogy egy kicsit érzékeltessük, hová vezet ez a nyúl ürege, 32 -00:01:57,220 --> 00:01:59,900 -És hogy egy kicsit megértsd, hová vezet a nyúllyuk, +00:02:00,177 --> 00:02:03,945 +ez a videó egy különösen tetszetős módszerrel fog végződni a 4 dimenziós kocka 33 -00:01:59,900 --> 00:02:03,714 -ez a videó egy különösen tetszetős módszerrel zárul egy 4-dimenziós kocka +00:02:03,945 --> 00:02:04,900 +sarkainak festésére. 34 -00:02:03,714 --> 00:02:04,900 -sarkainak megfestésére. +00:02:05,740 --> 00:02:08,978 +A másik nyúlcipő az volt, hogy kiderítsük, mennyire lehet a 35 -00:02:05,740 --> 00:02:09,056 -A másik nyúllyuk annak kidolgozása volt, hogy ennek a rejtvénynek +00:02:08,978 --> 00:02:11,838 +rejtvény megoldását a hibajavítással összekapcsolni, 36 -00:02:09,056 --> 00:02:12,573 -a megoldását mennyire lehet szorosan összekapcsolni a hibajavítással, +00:02:11,838 --> 00:02:15,940 +ami egy szuper fontos téma a számítástechnikában és az információelméletben. 37 -00:02:12,573 --> 00:02:15,940 -ami az informatika és az információelmélet rendkívül fontos témája. +00:02:16,520 --> 00:02:20,001 +Az ötlet lényege, hogy amikor a számítógépek adatokat küldenek és tárolnak, 38 -00:02:16,520 --> 00:02:19,740 -Az ötlet az, hogy amikor a számítógépek adatokat küldenek és tárolnak, +00:02:20,001 --> 00:02:23,391 +a valós világ rendezetlensége elkerülhetetlenül felborul néha egy kicsit, 39 -00:02:19,740 --> 00:02:23,143 -a való világ rendetlensége időnként elkerülhetetlenül átbillen egy kicsit, +00:02:23,391 --> 00:02:25,820 +és ez teljesen megváltoztathatja az adatok olvasását. 40 -00:02:23,143 --> 00:02:25,820 -és ez teljesen megváltoztathatja az adatok olvasási módját. +00:02:26,580 --> 00:02:29,291 +A hibajavító kódok tehát egy olyan módot jelentenek arra, 41 -00:02:26,580 --> 00:02:30,475 -A hibajavító kódok tehát egy mód arra, hogy megdöbbentően kis mennyiségű +00:02:29,291 --> 00:02:32,469 +hogy megdöbbentően kis mennyiségű információt adjunk egy üzenethez, 42 -00:02:30,475 --> 00:02:34,317 -információt adjunk az üzenethez, amely lehetővé teszi a fogadó számára, +00:02:32,469 --> 00:02:35,601 +amely lehetővé teszi a vevő számára, hogy azonosítsa, ha hiba van, 43 -00:02:34,317 --> 00:02:38,640 -hogy azonosítsa a hibát, és még lenyűgözőbb, hogy pontosan hogyan javítsa ki azt. +00:02:35,601 --> 00:02:38,640 +és ami még lenyűgözőbb, hogy pontosan hogyan kell kijavítani azt. 44 -00:02:39,079 --> 00:02:42,679 -Kiderült, hogy ennek a rejtvénynek a megoldásához az intuíció lényegében +00:02:39,080 --> 00:02:42,811 +Kiderült, hogy a rejtély megoldásának intuíciója lényegében ugyanaz, 45 -00:02:42,679 --> 00:02:46,426 -megegyezik a Hamming-kódoknak nevezett dolgok mögött meghúzódó intuícióval, +00:02:42,811 --> 00:02:46,164 +mint a Hamming-kódoknak nevezett dolgok mögött álló intuíció, 46 -00:02:46,426 --> 00:02:49,680 -amelyek a rendkívül hatékony hibajavítás egyik legkorábbi példája. +00:02:46,164 --> 00:02:49,680 +amelyek a rendkívül hatékony hibajavítás egyik legkorábbi példái. 47 -00:02:50,480 --> 00:02:54,666 -Ami azt jelenti, hogy a problémán való töprengésre fordított idő nem olyan haszontalan, +00:02:50,480 --> 00:02:54,249 +Mindez azt jelenti, hogy a problémán való töprengéssel töltött idő nem olyan haszontalan, 48 -00:02:54,666 --> 00:02:55,380 -mint gondolnád. +00:02:54,249 --> 00:02:55,380 +mint ahogyan azt gondolnád. 49 00:02:55,960 --> 00:02:58,520 -Most te és én nem fogunk itt végigmenni a megoldáson. +Most nem fogunk itt végigmenni a megoldáson. 50 -00:02:58,920 --> 00:03:03,181 -Ehelyett forgattam egy videót erről a stand-up matematikáról Matt Parkerrel, +00:02:58,920 --> 00:03:03,041 +Ehelyett forgattam egy videót erről a standup matematikáról Matt Parkerrel, 51 -00:03:03,181 --> 00:03:07,000 -akit biztosan sokan felismertek YouTube-ról, stand-upról és könyvről. +00:03:03,041 --> 00:03:07,000 +akit biztosan sokan ismertek a YouTube-ról, a standupról és a könyveiről. 52 -00:03:07,600 --> 00:03:10,541 -Mindannyian végigbeszéljük a gondolatmenetünket a megoldás során, +00:03:07,600 --> 00:03:10,199 +Mindannyian átbeszéljük a megoldásra irányuló gondolatmenetünket, 53 -00:03:10,541 --> 00:03:12,680 -és ez jó móka, mert többféleképpen is nézhetjük. +00:03:10,199 --> 00:03:12,680 +és ez jó móka, mert többféleképpen is meg lehet nézni a dolgot. 54 -00:03:13,340 --> 00:03:17,064 -Ehelyett azt akarom veled csinálni, hogy átfogóbb képet adj a rejtvény +00:03:13,340 --> 00:03:15,634 +Ehelyett, amit itt szeretnék veletek tenni, az az, 55 -00:03:17,064 --> 00:03:20,841 -minden lehetséges stratégiájáról, és elhozz magaddal az első nyúlüregbe +00:03:15,634 --> 00:03:19,323 +hogy egy globálisabb képet adok minden lehetséges stratégiáról erre a rejtvényre, 56 -00:03:20,841 --> 00:03:24,775 -annak bizonyítására, hogy bizonyos változatok miért hagynak szükségszerűen +00:03:19,323 --> 00:03:22,471 +és magammal viszlek titeket az első nyúl üregébe, hogy bebizonyítsam, 57 -00:03:24,775 --> 00:03:28,500 -teret a felügyelőnek, hogy meghiúsítson téged. akármilyen okos is vagy. +00:03:22,471 --> 00:03:25,620 +miért hagynak bizonyos variációk szükségszerűen teret az igazgatónak, 58 -00:03:29,080 --> 00:03:33,185 -Maga a bizonyítás egyike azoknak a kielégítő pillanatoknak, amikor perspektívát vált, +00:03:25,620 --> 00:03:28,500 +hogy keresztbe tegyen nektek, nem számít, milyen okosak vagytok. 59 -00:03:33,185 --> 00:03:36,766 -és felfedi a megoldást, és a hozzá vezető egész kontextus jó alkalom arra, +00:03:29,080 --> 00:03:32,963 +Maga a bizonyítás egyike azoknak a kielégítő pillanatoknak, amikor perspektívát váltasz, 60 -00:03:36,766 --> 00:03:40,299 -hogy gyakoroljuk a magasabb dimenziós objektumokkal kapcsolatos érvelést, +00:03:32,963 --> 00:03:36,584 +és feltárul a megoldás, és az egész kontextus, ami hozzá vezet, jó lehetőség arra, 61 -00:03:40,299 --> 00:03:43,260 -hogy következtetéseket vonjunk le információkról és adatokról. +00:03:36,584 --> 00:03:39,682 +hogy gyakoroljuk a magasabb dimenziós objektumokról való gondolkodást, 62 -00:03:44,160 --> 00:03:48,272 -Ráadásul többet segít abban, hogy értékelje az eredeti rejtvény megoldását, +00:03:39,682 --> 00:03:43,260 +mint az információval és adatokkal kapcsolatos következtetések levonásának módját. 63 -00:03:48,272 --> 00:03:51,520 -amikor látja, hogy az bizonyos értelemben szinte lehetetlen. +00:03:44,160 --> 00:03:48,085 +Ráadásul jobban segít értékelni az eredeti rejtvény megoldását, 64 -00:03:58,320 --> 00:03:59,140 -Hol kezdjem? +00:03:48,085 --> 00:03:51,520 +ha látod, hogy az bizonyos értelemben szinte lehetetlen. 65 -00:03:59,580 --> 00:04:02,012 -Amit szeretnénk, az egyfajta vizualizáció arra vonatkozóan, +00:03:58,320 --> 00:03:59,140 +Hol kezdjem? 66 -00:04:02,012 --> 00:04:04,080 -hogy mit is jelent ennek a rejtvénynek a megoldása. +00:03:59,580 --> 00:04:01,873 +Amit mi szeretnénk, az valamiféle vizualizáció arra, 67 -00:04:04,800 --> 00:04:07,967 -És hogy az általános esetre építsünk, bontsuk le a dolgokat a lehető +00:04:01,873 --> 00:04:04,080 +hogy mit is jelent ennek a rejtvénynek a megoldása. 68 -00:04:07,967 --> 00:04:10,860 -legegyszerűbb esetekre, amelyeknek még van bármiféle jelentése. +00:04:04,800 --> 00:04:07,596 +És hogy az általános esethez eljussunk, csökkentsük a 69 -00:04:11,260 --> 00:04:17,260 -Két négyzet, két érme és két lehetőség a kulcs helyére. +00:04:07,596 --> 00:04:10,860 +dolgokat a lehető legegyszerűbb esetre, aminek még van értelme. 70 -00:04:17,260 --> 00:04:20,556 -Ennek egyik módja az, hogy egyszerűen hagyja, hogy a második érme közölje, +00:04:11,260 --> 00:04:15,100 +Két négyzet, két érme, és két lehetőség arra, hogy hol van a kulcs. 71 -00:04:20,556 --> 00:04:21,260 -hol van a kulcs. +00:04:16,920 --> 00:04:21,260 +Ezt úgy is meg lehet oldani, hogy a második érme egyszerűen közli, hol van a kulcs. 72 -00:04:21,480 --> 00:04:23,962 -Ha farok, az azt jelenti, hogy a kulcs a bal oldali mezőben van, +00:04:21,480 --> 00:04:23,880 +Ha írás, az azt jelenti, hogy a kulcs a bal oldali négyzetben van. 73 -00:04:23,962 --> 00:04:26,560 -ha fejek, akkor azt jelenti, hogy a kulcs a jobb oldali mezőben van. +00:04:24,160 --> 00:04:26,560 +Ha fej, az azt jelenti, hogy a kulcs a megfelelő négyzetben van. 74 00:04:27,040 --> 00:04:27,920 Nem nagy ügy, igaz? 75 -00:04:28,020 --> 00:04:31,478 -Ez egy kis információ, így amikor ki kell cserélnie az érmét, feldobhatja, +00:04:28,020 --> 00:04:31,746 +Ez csak egy információ, így ha meg kell cserélni az érmét, akkor feldobhatja, 76 -00:04:31,478 --> 00:04:34,660 -de ha nem kell megváltoztatnia, egyszerűen feldobhatja a másik érmét. +00:04:31,746 --> 00:04:34,660 +de ha nem kell megcserélnie, akkor feldobhatja a másik érmét. 77 -00:04:36,300 --> 00:04:38,886 -Először is, hagyjuk abba, hogy ezekre fejek és farkok gondoljanak, +00:04:36,300 --> 00:04:41,280 +Először is, ne úgy gondoljunk ezekre, mint fej és írás, hanem mint egyesekre és nullákra. 78 -00:04:38,886 --> 00:04:41,280 -és kezdjünk el úgy gondolni rájuk, mint egyesekre és nullákra. - -79 00:04:41,680 --> 00:04:43,360 Ezzel sokkal könnyebb matekozni. +79 +00:04:44,040 --> 00:04:47,882 +Ezután ezeket az érmepárokat koordináták halmazának tekinthetjük, + 80 -00:04:44,040 --> 00:04:48,037 -Ekkor ezeket az érmepárokat koordináták halmazának tekinthetjük, +00:04:47,882 --> 00:04:52,715 +ahol a tábla négy lehetséges állapotának mindegyike egy egységnyi négyzet sarkában 81 -00:04:48,037 --> 00:04:53,203 -ahol a négy lehetséges állapot mindegyike, hogy a tábla egy egységnégyzet sarkaiban +00:04:52,715 --> 00:04:53,880 +helyezkedik el, így. 82 -00:04:53,203 --> 00:04:53,880 -ülhet, így. +00:04:54,380 --> 00:04:58,278 +Ez talán butaságnak tűnhet, amikor már tudjuk, hogyan kell megoldani ezt az esetet, 83 -00:04:54,380 --> 00:04:58,319 -Lehet, hogy ez hülyeségnek tűnik, ha már tudjuk, hogyan kell megoldani ezt az esetet, +00:04:58,278 --> 00:05:01,480 +de jó bemelegítés a nagyobb esetek egyfajta geometriává alakításához. 84 -00:04:58,319 --> 00:05:01,480 -de jó bemelegítés a nagyobb esetek egyfajta geometriává alakításához. +00:05:02,100 --> 00:05:06,217 +Vegyük észre, hogy az egyik érme feldobása a négyzet egyik széle mentén mozog, 85 -00:05:02,100 --> 00:05:05,997 -Figyeld meg, az egyik érme feldobása a négyzet egyik széle mentén mozog, +00:05:06,217 --> 00:05:08,720 +mivel csak az egyik koordinátát változtatja meg. 86 -00:05:05,997 --> 00:05:08,720 -mivel ez csak az egyik koordinátát változtatja meg. +00:05:10,100 --> 00:05:14,311 +A mi stratégiánk, miszerint a második érme kódolja a kulcs helyét, 87 -00:05:10,100 --> 00:05:14,840 -Azt a stratégiánkat, hogy hagyjuk, hogy a második érme kódolja a kulcs helyét, +00:05:14,311 --> 00:05:18,648 +úgy rajzolható meg, hogy az alsó két sarkot, ahol az y-koordináta 0, 88 -00:05:14,840 --> 00:05:18,980 -úgy rajzolható meg, hogy az alsó két sarkot, ahol az y-koordináta 0, +00:05:18,648 --> 00:05:22,797 +a kulcs a nulladik négyzet állapothoz társítjuk, ami azt jelenti, 89 -00:05:18,980 --> 00:05:22,820 -társítjuk a kulcs négyzetes nulla állapotával, ami azt jelenti, +00:05:22,797 --> 00:05:27,260 +hogy a felső két sarok a kulcs az egyes négyzet állapothoz kapcsolódik. 90 -00:05:22,820 --> 00:05:27,260 -hogy a felső két sarok a kulcshoz van társítva. négyzet egy állapot alatt. +00:05:28,440 --> 00:05:31,080 +Gondoljuk végig, mit jelent az, hogy a megoldásunk valóban működjön. 91 -00:05:28,440 --> 00:05:31,080 -Tehát gondolja át, mit jelent az, hogy megoldásunk valóban működik. +00:05:31,900 --> 00:05:35,413 +Ez azt jelenti, hogy mindegy, honnan indulsz, ha kénytelen vagy egy 92 -00:05:31,900 --> 00:05:36,826 -Ez azt jelenti, hogy bárhol is kezdi, ha kénytelen megtenni egy lépést egy él mentén, +00:05:35,413 --> 00:05:38,926 +lépést tenni egy él mentén, kénytelen vagy feldobni az egyik érmét, 93 -00:05:36,826 --> 00:05:40,091 -kénytelen feldobni az egyik érmét, mindig garantálhatja, +00:05:38,926 --> 00:05:42,440 +mindig garantálhatod, hogy a két régió közül bármelyikbe is kerülsz. 94 -00:05:40,091 --> 00:05:42,440 -hogy e két régió közül bármelyikbe kerül. +00:05:46,680 --> 00:05:49,540 +Most az a kérdés, hogyan néz ki egy nagyobb sakktábla? 95 -00:05:46,680 --> 00:05:49,540 -Most az a kérdés, hogy hogy néz ki egy nagyobb sakktábla? +00:05:50,080 --> 00:05:54,474 +A következő legegyszerűbb eset három négyzet, három érme és három lehetőség arra, 96 -00:05:50,080 --> 00:05:52,398 -A következő legegyszerűbb eset három négyzet, +00:05:54,474 --> 00:05:55,600 +hogy hol van a kulcs. 97 -00:05:52,398 --> 00:05:55,020 -három érme és három lehetőség lenne a kulcs helyére. +00:05:56,800 --> 00:05:59,720 +Így nyolc lehetséges állapotot kapunk, amelyben az érme lehet. 98 -00:05:55,020 --> 00:05:58,925 -Ez nyolc lehetséges állapotot ad nekünk, amelyben az érme lehet, +00:06:00,240 --> 00:06:02,366 +Ha ugyanazt a játékot játsszuk, mint korábban, 99 -00:05:58,925 --> 00:06:03,912 -és ugyanazt a játékot játszva, mint korábban, ezeket az állapotokat koordinátaként +00:06:02,366 --> 00:06:04,810 +és ezeket az állapotokat koordinátákként értelmezzük, 100 -00:06:03,912 --> 00:06:08,658 -értelmezve, háromdimenziós térbe kerülünk, ahol minden állapot egy egységkocka +00:06:04,810 --> 00:06:08,022 +akkor háromdimenziós térbe kerülünk, ahol minden állapot egy egységnyi 101 -00:06:08,658 --> 00:06:09,380 -sarkában ül. +00:06:08,022 --> 00:06:09,380 +kocka sarkában helyezkedik el. 102 -00:06:10,460 --> 00:06:13,046 -Egy ilyen kép hasznossága abban rejlik, hogy nagyon élénk +00:06:10,460 --> 00:06:13,049 +Egy ilyen képnek az a haszna, hogy nagyon szemléletesen 103 -00:06:13,046 --> 00:06:15,500 -értelmet ad az egyik érme felforgatásának gondolatának. +00:06:13,049 --> 00:06:15,500 +érzékelteti az egyik érme felfordításának gondolatát. 104 00:06:15,500 --> 00:06:19,720 @@ -416,753 +416,765 @@ Minden alkalommal, amikor feldobsz egy érmét, egy kocka szélén sétálsz. 105 00:06:24,240 --> 00:06:28,720 -Nos, mit jelentene számodra és rabtársad számára, ha van stratégiád ehhez a rejtvényhez? +Nos, mit jelentene számodra és rabtársadnak, ha lenne egy stratégiátok erre a rejtvényre? 106 -00:06:29,880 --> 00:06:33,228 -Amikor a 2. fogoly belép abba a szobába, képesnek kell lennie arra, +00:06:29,880 --> 00:06:33,140 +Amikor a kettes fogoly belép a szobába, képesnek kell lennie arra, 107 -00:06:33,228 --> 00:06:36,034 -hogy az általa nézett állapotot, alapvetően három bitet, +00:06:33,140 --> 00:06:37,180 +hogy a három lehetséges négyzet egyikéhez hozzárendelje az állapotot, amelyet lát, 108 -00:06:36,034 --> 00:06:38,300 -a három lehetséges négyzet egyikével társítsa. +00:06:37,180 --> 00:06:38,300 +alapvetően három bitet. 109 -00:06:39,280 --> 00:06:43,641 -Már nagyon vizuálisan gondolkodunk, ezért társítsuk ezeket a négyzeteket színekkel, +00:06:39,280 --> 00:06:43,205 +Már nagyon vizuálisan gondolkodunk, ezért társítsuk a négyzeteket színekhez, 110 -00:06:43,641 --> 00:06:47,640 -lehet, hogy a piros a nulla négyzet, a zöld az első négyzet és a kék a kettő. +00:06:43,205 --> 00:06:47,640 +talán piros a nulladik négyzethez, zöld az egyes négyzethez és kék a kettes négyzethez. 111 -00:06:48,660 --> 00:06:53,685 -Ebben a felfogásban a stratégia kidolgozása, bármilyen lehetséges stratégia ugyanaz, +00:06:48,660 --> 00:06:53,300 +Ebben a felfogásban egy stratégia kitalálása, bármilyen lehetséges stratégia, 112 -00:06:53,685 --> 00:06:58,120 -mint a kocka nyolc sarkának mindegyike pirosra, zöldre vagy kékre színezni. +00:06:53,300 --> 00:06:58,120 +ugyanaz, mint a kocka mind a nyolc sarkának piros, zöld vagy kék színűre festése. 113 00:07:01,580 --> 00:07:04,860 -Tegyük fel például, hogy az egész kockát pirosra színezte. +Tegyük fel, hogy például az egész kockát pirosra színezted. 114 -00:07:05,560 --> 00:07:08,781 -Nos, nem tudom, hogy ezt pontosan stratégiának neveznéd-e, de megfelelne annak, +00:07:05,560 --> 00:07:08,849 +Nos, nem tudom, hogy ezt pontosan stratégiának nevezném-e, de megfelelne annak, 115 -00:07:08,781 --> 00:07:11,440 -hogy mindig azt tippeljük, hogy a kulcs a nulla négyzet alatt van. +00:07:08,849 --> 00:07:11,440 +hogy mindig kitaláljuk, hogy a kulcs a nulla négyzet alatt van. 116 -00:07:12,620 --> 00:07:16,924 -Tegyük fel, hogy ehelyett az volt a stratégiád, hogy összeadod az első két érmét, +00:07:12,620 --> 00:07:16,982 +Tegyük fel, hogy a stratégiád ehelyett az első két érme összeadása 117 -00:07:16,924 --> 00:07:21,020 -és ezt használod a kulcs helyének kódolásaként, akkor a kocka így fog kinézni. +00:07:16,982 --> 00:07:21,020 +és a kulcs helyének kódolása, nos, akkor a kocka így nézne ki. 118 -00:07:22,480 --> 00:07:26,159 -Az a móka, hogy megszámolhatjuk, hogy összesen hány stratégia létezik, +00:07:22,480 --> 00:07:25,860 +Az a vicces, hogy meg tudjuk számolni, hogy összesen hány stratégia létezik. 119 -00:07:26,159 --> 00:07:30,098 -három választási lehetőséggel minden csúcs színére és nyolc teljes csúcsra, +00:07:26,320 --> 00:07:28,962 +Az egyes csúcsok színei közül hármat választhatunk, 120 -00:07:30,098 --> 00:07:31,860 -így 3-at kapunk a 8-as hatványhoz. +00:07:28,962 --> 00:07:31,860 +és összesen nyolc csúcsot kapunk, így 3 a 8-as hatványon. 121 -00:07:32,520 --> 00:07:36,388 -Vagy ha kényelmesen hagyja, hogy az elméje egy 64 dimenziós kocka +00:07:32,520 --> 00:07:36,494 +Vagy ha nyugodtan hagyod, hogy az elméd elkalandozzon a 64 dimenziós kocka 122 -00:07:36,388 --> 00:07:40,023 -megfestésének gondolatára tévedjen, akkor jól érezheti magát, +00:07:36,494 --> 00:07:39,304 +megfestésének gondolatára, akkor szórakozhatsz azon, 123 -00:07:40,023 --> 00:07:45,240 -ha elgondolkodhat azon, hogy az eredeti rejtvényhez 64-2-64 lehetséges stratégia létezik. +00:07:39,304 --> 00:07:43,703 +hogy milyen értelemben van 64 a 2 a 64 lehetséges stratégiához az eredeti rejtvény 124 -00:07:45,960 --> 00:07:49,180 -Ekkora a szénakazal mérete, amikor a tűt keresi. +00:07:43,703 --> 00:07:45,240 +64 lehetséges stratégiájához. 125 -00:07:50,480 --> 00:07:53,880 -Egy másik próbálkozás a 3 négyzetes tok esetében úgy nézhet ki, +00:07:45,960 --> 00:07:49,180 +Ez a szénakazal mérete, amikor a tűt keresed. 126 -00:07:53,880 --> 00:07:56,909 -hogy 0-szor 0-szoros érmét, plusz 1-szeres érmét 1-szer, +00:07:50,480 --> 00:07:53,863 +Egy másik kísérlet a 3 négyzet esetére úgy nézhet ki, 127 -00:07:56,909 --> 00:08:01,320 -plusz 2-szeres érmét 2-szeresre, majd szükség esetén csökkenteni kell a 3-as modot. +00:07:53,863 --> 00:07:57,811 +hogy 0-szor 0 érme plusz 1-szer 1 érme 1 plus 2-szer 2 érme 2, 128 -00:08:01,880 --> 00:08:04,156 -A Stand Up Maths-on Matt és én is arról beszélünk, +00:07:57,811 --> 00:08:01,320 +majd csökkentjük ezt valamilyen mod 3-mal, ha szükséges. 129 -00:08:04,156 --> 00:08:06,924 -hogy kipróbáljuk ennek a 64 négyzetes házhoz való változatát, +00:08:01,880 --> 00:08:04,053 +A Stand Up Maths-on Matt és én is beszélünk arról, 130 -00:08:06,924 --> 00:08:09,737 -és miért működik ez jól az érmék véletlenszerű elrendezésénél, +00:08:04,053 --> 00:08:06,653 +hogy kipróbáltuk ennek egy változatát a 64 négyzetes esetre, 131 -00:08:09,737 --> 00:08:11,300 -de miért van végül kudarcra ítélve. +00:08:06,653 --> 00:08:09,424 +és hogy miért működik jól az érmék véletlenszerű elrendezésénél, 132 -00:08:11,960 --> 00:08:15,912 -A mi szemünkből úgy tűnik, hogy ez csak egy újabb módja a kocka színezésének, +00:08:09,424 --> 00:08:11,300 +de miért van végeredményben kudarcra ítélve. 133 -00:08:15,912 --> 00:08:18,700 -de érdemes egy pillanatra végigmenni ezeken a sarkokon. +00:08:11,960 --> 00:08:15,859 +Innen nézve ez csak egy újabb lehetőségnek tűnik a kocka színezésére, 134 -00:08:19,460 --> 00:08:23,691 -Tegyük fel, hogy belépsz a szobába, és mindhárom érme farokba van állítva, +00:08:15,859 --> 00:08:18,700 +de érdemes egy pillanatra végigjárni néhány sarkot. 135 -00:08:23,691 --> 00:08:26,400 -tehát olyan, mintha a 0, 0, 0 saroknál kezdenél. +00:08:19,460 --> 00:08:23,315 +Tegyük fel, hogy belépsz a szobába, és mindhárom érme írás, 136 -00:08:27,240 --> 00:08:32,400 -Ha 0-s érmét dobsz fel, az nem változtat az összegen, tehát egy másik piros sarokba visz. +00:08:23,315 --> 00:08:26,400 +tehát olyan, mintha a 0,0,0,0 sarokban kezdenéd. 137 -00:08:32,980 --> 00:08:38,460 -Ha feldobtad az 1-es érmét, az 1-gyel növeli az összeget, így egy zöld sarokba kerül. +00:08:27,240 --> 00:08:30,465 +Ha feldobnád a 0 érmét, az nem változtatná meg az összeget, 138 -00:08:40,039 --> 00:08:44,000 -A 2-es érme feldobásával pedig 2-re juthatsz, ami úgy néz ki, mint egy kék sarok. +00:08:30,465 --> 00:08:32,400 +így egy másik piros sarokba kerülsz. 139 -00:08:44,880 --> 00:08:49,564 -Az a tény, hogy mindig hozzáférhet a kívánt színhez, azt tükrözi, +00:08:32,980 --> 00:08:38,460 +Ha feldobtad az 1-es érmét, akkor az összeg 1-gyel nő, így egy zöld sarokba kerülsz. 140 -00:08:49,564 --> 00:08:54,320 -hogy ez a stratégia mindig nyer, ha ez az a sarok, ahonnan elindul. +00:08:40,039 --> 00:08:44,000 +A 2-es érme feldobásával pedig a 2-eshez jutsz, ami kék saroknak tűnik. 141 -00:08:55,020 --> 00:08:58,140 -Másrészt tegyük fel, hogy 0, 1, 0-ról kezdte. +00:08:44,880 --> 00:08:49,429 +Az a tény, hogy mindig az a szín áll rendelkezésedre, amelyiket csak szeretnéd, 142 -00:08:58,140 --> 00:09:02,874 -Ebben az esetben a 0. érme feldobása egy másik zöld sarokba visz, +00:08:49,429 --> 00:08:54,320 +azt tükrözi, hogy ez a stratégia mindig nyerni fog, ha ez az a sarok, ahonnan indulsz. 143 -00:09:02,874 --> 00:09:07,034 -mivel az összeget nem változtatja meg, de az 1. vagy a 2. +00:08:55,020 --> 00:08:58,140 +Másrészt, mondjuk, hogy 0,1,0-ról indultál. 144 -00:09:07,034 --> 00:09:09,760 -érme feldobása egy piros sarokba visz. +00:08:58,140 --> 00:09:02,717 +Ebben az esetben a 0 érme feldobása egy másik zöld sarokba visz, 145 -00:09:10,340 --> 00:09:12,480 -Egyszerűen nem lehet eljutni egy kék sarokba. +00:09:02,717 --> 00:09:08,421 +mivel nem változtatja meg az összeget, de az 1-es vagy a 2-es érme feldobása egy 146 -00:09:14,440 --> 00:09:18,557 -Alapvetően itt az történik, hogy az 1-es érme kikapcsolásával lehetőséged +00:09:08,421 --> 00:09:09,760 +piros sarokba visz. 147 -00:09:18,557 --> 00:09:22,507 -van kivonni az 1-et, vagy a 2-es érme bekapcsolásával hozzáadni a 2-t, +00:09:10,340 --> 00:09:12,480 +Egyszerűen nem lehet eljutni a kék sarokba. 148 -00:09:22,507 --> 00:09:26,680 -és ha a 3-as modot használod, akkor mindkettő ugyanazt a műveletet jelenti. +00:09:14,440 --> 00:09:18,366 +Alapvetően itt az történik, hogy lehetőséged van 1 kivonására az 1. 149 -00:09:27,340 --> 00:09:30,480 -De ez azt jelenti, hogy az összeget nem lehet 2-re módosítani. +00:09:18,366 --> 00:09:22,349 +érme kikapcsolásával, vagy 2 hozzáadására a 2. érme bekapcsolásával, 150 -00:09:31,040 --> 00:09:35,211 -Egy ellenséges felügyelő, aki ismeri a stratégiáját, kezdheti ezzel a konfigurációval, +00:09:22,349 --> 00:09:26,680 +és ha mod 3-mal dolgozol, akkor mindkettő tulajdonképpen ugyanaz a művelet. 151 -00:09:35,211 --> 00:09:38,040 -helyezheti a kulcsot a 2-es mező alá, és késznek nevezheti. +00:09:27,340 --> 00:09:30,480 +De ez azt jelenti, hogy nincs mód arra, hogy az összeget 2-re módosítsuk. 152 -00:09:39,980 --> 00:09:43,305 -De anélkül is, hogy a 3. összegekre vagy hasonlókra gondolnánk, +00:09:31,040 --> 00:09:33,808 +Egy ellenséges felügyelő, aki ismeri a stratégiádat, 153 -00:09:43,305 --> 00:09:46,579 -bármi is legyen a megvalósítás részletei, ez látható képünkön, +00:09:33,808 --> 00:09:38,040 +ezzel a konfigurációval kezdheti, a kulcsot a 2. négyzet alá helyezheti, és kész. 154 -00:09:46,579 --> 00:09:50,580 -egy olyan sarokként megnyilvánulva, amelynek két azonos színű szomszédja van. +00:09:39,980 --> 00:09:43,721 +De anélkül is, hogy összegek mod 3 vagy bármi ilyesmiben gondolkodnánk, 155 -00:09:51,420 --> 00:09:54,268 -Ha nincs madártávlati rálátása az összes lehetséges stratégiára, +00:09:43,721 --> 00:09:47,202 +a megvalósítás részleteitől függetlenül, ezt láthatjuk a képünkön, 156 -00:09:54,268 --> 00:09:57,160 -és amikor azt tapasztalja, hogy ezek közül bármelyik nem működik, +00:09:47,202 --> 00:09:50,580 +egy olyan sarok formájában, amelynek két szomszédja azonos színű. 157 -00:09:57,160 --> 00:10:00,665 -akkor el kell töprengenie, oké, lehet, hogy van egy alattomosan okos stratégia, +00:09:51,420 --> 00:09:55,246 +Ha nincs madártávlatban az összes lehetséges stratégiát áttekintve, 158 -00:10:00,665 --> 00:10:02,900 -amit egyszerűen csak megvettem. még nem gondolt rá. +00:09:55,246 --> 00:09:58,848 +amikor úgy találja, hogy valamelyik nem működik, elgondolkodik, 159 -00:10:03,300 --> 00:10:06,090 -De amikor a kocka színeire gondolunk, akkor természetesen +00:09:58,848 --> 00:10:02,900 +hogy oké, talán van egy ravasz, okos stratégia, amire még nem gondoltam. 160 -00:10:06,090 --> 00:10:08,160 -egy érdekes kombinatorikus kérdéshez vezet. +00:10:03,300 --> 00:10:05,500 +De amikor a kocka színeiről gondolkodunk, akkor 161 -00:10:08,760 --> 00:10:12,728 -Van valami mód arra, hogy ezt úgy festsük, hogy egy adott +00:10:05,500 --> 00:10:08,160 +természetesen egy érdekes kombinatorikai kérdéshez jutunk. 162 -00:10:12,728 --> 00:10:16,560 -csúcs három szomszédja mindig piros, zöld és kék legyen? +00:10:08,760 --> 00:10:12,445 +Van valami módja annak, hogy ezt úgy fessük, hogy bármelyik 163 -00:10:19,240 --> 00:10:22,138 -Talán bizarrnak, sőt bonyolultnak tűnik a sakktáblákkal és +00:10:12,445 --> 00:10:16,560 +csúcs három szomszédja mindig piros, zöld és kék színt képviseljen? 164 -00:10:22,138 --> 00:10:25,872 -pénzérmékkel tarkított feladványtól a kocka sarkainak megfestéséig eljutni, +00:10:19,240 --> 00:10:22,492 +Talán bizarrnak, sőt, bonyolultnak tűnik, hogy a sakktáblákat és érméket 165 -00:10:25,872 --> 00:10:28,820 -de ez valójában sokkal természetesebb lépés, mint azt várná. +00:10:22,492 --> 00:10:26,101 +tartalmazó kirakóstól eljutunk a kocka sarkainak festéséről szóló beszélgetésig, 166 -00:10:29,280 --> 00:10:32,962 -Sok emberrel beszéltem erről a rejtvényről, és azt szeretem, +00:10:26,101 --> 00:10:28,820 +de ez valójában sokkal természetesebb lépés, mint gondolnánk. 167 -00:10:32,962 --> 00:10:36,523 -hogy sok tapasztalt problémamegoldó azonnal, kérés nélkül, +00:10:29,280 --> 00:10:32,698 +Sok emberrel beszéltem erről a rejtvényről, és azt szeretem, 168 -00:10:36,523 --> 00:10:41,594 -a kocka sarkainak színezéséről beszél, mintha ez egyfajta de facto nyelvezet lenne. +00:10:32,698 --> 00:10:35,835 +hogy a tapasztalt problémamegoldók közül sokan azonnal, 169 -00:10:41,594 --> 00:10:42,560 -ezt a rejtvényt. +00:10:35,835 --> 00:10:39,310 +kérés nélkül ugranak a kocka sarkainak színezéséről beszélni, 170 -00:10:43,200 --> 00:10:44,040 -És tényleg az. +00:10:39,310 --> 00:10:42,560 +mintha ez egyfajta de facto nyelv lenne erre a rejtvényre. 171 -00:10:44,340 --> 00:10:48,023 -Ha a bináris karakterláncokat egy nagy dimenziós kocka csúcsaiként képzeljük el, +00:10:43,200 --> 00:10:44,040 +És ez tényleg így van. 172 -00:10:48,023 --> 00:10:51,615 -az éleknek megfelelő bitfordításokkal, ez valójában nagyon sok előtérbe kerül, +00:10:44,340 --> 00:10:47,929 +Ha a bináris karakterláncokat egy nagy dimenziós kocka csúcsainak tekintjük, 173 -00:10:51,615 --> 00:10:55,480 -különösen a kódoláselméletben, mint például a korábban hivatkozott hibajavító dolgok. +00:10:47,929 --> 00:10:51,611 +ahol a bitek felcserélése az éleknek felel meg, ez valójában sokszor felmerül, 174 -00:10:56,160 --> 00:10:59,966 -Sőt, gyakran hallani matematikusokat a dolgok színezéséről beszélni, +00:10:51,611 --> 00:10:55,480 +különösen a kódoláselméletben, például az általam korábban említett hibajavításban. 175 -00:10:59,966 --> 00:11:03,000 -hogy leírják a különálló halmazokra való felosztásukat. +00:10:56,160 --> 00:10:59,606 +Mi több, a matematikusok gyakran beszélnek a dolgok színezéséről, 176 -00:11:03,920 --> 00:11:07,917 -Ha hallottál már például arról a mulatságosan hatalmas szám-gramm állandóról, +00:10:59,606 --> 00:11:03,000 +mint a dolgok különböző halmazokra való felosztásának leírásáról. 177 -00:11:07,917 --> 00:11:11,095 -akkor a probléma, ahol ez felmerült, szintén a nagy dimenziós +00:11:03,920 --> 00:11:07,806 +Ha hallottál már például arról a nevetségesen hatalmas számok állandójáról, 178 -00:11:11,095 --> 00:11:14,120 -kockákhoz való színek hozzárendelésében volt megfogalmazva. +00:11:07,806 --> 00:11:11,334 +akkor a probléma, ahol ez felmerült, szintén úgy volt megfogalmazva, 179 -00:11:14,840 --> 00:11:18,800 -Pedig ebben az esetben az egyes csúcsok helyett a csúcspárok kaptak színt. +00:11:11,334 --> 00:11:14,504 +hogy színeket kell hozzárendelni egy nagy dimenziós kockához, 180 -00:11:18,800 --> 00:11:21,845 -A lényeg az, hogy egy nagy dimenziós kocka színezésének +00:11:14,504 --> 00:11:18,800 +bár ebben az esetben a színeket nem egyes csúcsokhoz, hanem csúcspárokhoz adták meg. 181 -00:11:21,845 --> 00:11:25,000 -elemzése sokkal inkább átadható készség, mint azt várnánk. +00:11:18,800 --> 00:11:21,900 +A lényeg az, hogy egy nagy dimenziós kocka színezésének 182 -00:11:26,040 --> 00:11:29,978 -Kérdésünkre tehát meg tudod csinálni, hogy minden csúcsnak legyen piros, +00:11:21,900 --> 00:11:25,000 +elemzése sokkal inkább átvehető készség, mint gondolnád. 183 -00:11:29,978 --> 00:11:31,220 -zöld és kék szomszédja? +00:11:26,040 --> 00:11:28,172 +Tehát a kérdésünkre válaszolva, el tudod-e érni, 184 -00:11:32,020 --> 00:11:36,382 -Ne feledje, ez ugyanaz, mint egy kódolás a kulcsfontosságú helyek számára, +00:11:28,172 --> 00:11:31,220 +hogy minden csúcsnak legyen egy piros, egy zöld és egy kék szomszédja? 185 -00:11:36,382 --> 00:11:40,920 -így mindig egy flip távolságra van attól, hogy kommunikáljon a kívánt hellyel. +00:11:32,020 --> 00:11:36,650 +Ne feledje, ez ugyanaz, mintha a kulcsfontosságú helyekre lenne egy kódolás, 186 -00:11:41,900 --> 00:11:44,980 -Valójában felvilágosító lenne, ha szüneteltetnéd a videót, és most kipróbálnád. +00:11:36,650 --> 00:11:40,920 +így mindig egy lapozásra van attól, hogy bármelyik helyet kommunikálja. 187 -00:11:44,980 --> 00:11:47,540 -Olyan, mint egy sudoku furcsa háromdimenziós változata. +00:11:41,900 --> 00:11:44,980 +Valójában tanulságos lenne, ha megállítanád a videót, és most kipróbálnád ezt. 188 -00:11:47,540 --> 00:11:50,565 -Valójában nagyon hasonlít a sudokuhoz, abban az értelemben, +00:11:44,980 --> 00:11:47,960 +Olyan, mint a sudoku egy furcsa háromdimenziós változata. 189 -00:11:50,565 --> 00:11:54,600 -hogy bizonyos részhalmazokat mindhárom lehetséges állapottal szeretné kitölteni. +00:11:48,800 --> 00:11:51,310 +Nagyon hasonlít a sudokukhoz, abban az értelemben, 190 -00:11:54,600 --> 00:11:59,109 -Például kezdheti azzal, hogy az egyik sarkot tetszőleges színre festi, mondjuk pirosra, +00:11:51,310 --> 00:11:55,100 +hogy bizonyos részhalmazokat mindhárom lehetséges állapottal ki kell tölteni. 191 -00:11:59,109 --> 00:12:03,260 -és így tudja, hogy a három szomszédjának pirosnak, zöldnek és kéknek kell lennie. +00:11:55,900 --> 00:11:59,176 +Kezdhetjük például azzal, hogy az egyik sarkot tetszőleges színűre festjük, 192 -00:12:03,440 --> 00:12:05,040 -Teljesen mindegy, hogyan csinálod. +00:11:59,176 --> 00:12:02,022 +mondjuk pirosra, így tudjuk, hogy a három szomszédjának pirosnak, 193 -00:12:05,560 --> 00:12:08,020 -És akkor talán átmegyünk a piros szomszédhoz, és azt mondjuk, +00:12:02,022 --> 00:12:05,040 +zöldnek és kéknek kell lennie, de nem igazán számít, hogyan csináljuk. 194 -00:12:08,020 --> 00:12:10,480 -hogy a másik két szomszédságnak zöldnek és kéknek kell lennie. +00:12:05,560 --> 00:12:08,377 +Aztán talán átmegyünk a piros szomszédhoz, és azt mondjuk, 195 -00:12:10,900 --> 00:12:12,340 -Talán így csináljuk. +00:12:08,377 --> 00:12:12,340 +hogy a másik két szomszédságnak zöldnek és kéknek kell lennie, talán így csináljuk. 196 -00:12:12,839 --> 00:12:15,400 -De legalábbis ahogy itt lerajzoltam, elakadtál. +00:12:12,840 --> 00:12:15,414 +De legalábbis ahogy én itt megrajzoltam, megrekedtél, 197 -00:12:15,820 --> 00:12:18,180 -A következő kettőhöz nem tud megfelelő színt választani. +00:12:15,414 --> 00:12:18,180 +nem tudsz megfelelő színt választani a következő kettőhöz. 198 00:12:18,620 --> 00:12:19,280 -Látod miért? +Látod, miért? 199 -00:12:20,220 --> 00:12:23,498 +00:12:20,220 --> 00:12:23,631 Szeretnék megosztani egy kedves kis érvet, amely nemcsak azt magyarázza meg, 200 -00:12:23,498 --> 00:12:26,223 -hogy ez miért nem működik soha három dimenzióban, hanem azt is, +00:12:23,631 --> 00:12:26,421 +hogy ez miért nem fog működni három dimenzióban, hanem azt is, 201 -00:12:26,223 --> 00:12:29,460 -hogy miért nem működik egyetlen dimenzióban sem, amely nem a kettő hatványa. +00:12:26,421 --> 00:12:29,700 +hogy miért nem működhet semmilyen dimenzióban, amely nem a kettő hatványa. 202 -00:12:29,460 --> 00:12:34,157 -Az ötlet az, hogy az általunk vizsgált tulajdonság szimmetriája végül azt jelenti, +00:12:30,500 --> 00:12:34,506 +Az ötlet az, hogy a szimmetria a vizsgált tulajdonságban azt jelenti, 203 -00:12:34,157 --> 00:12:37,440 -hogy azonos számú piros, zöld és kék csúcsnak kell lennie. +00:12:34,506 --> 00:12:38,398 +hogy a piros, zöld és kék csúcsoknak egyenlő számúnak kell lenniük, 204 -00:12:37,440 --> 00:12:42,520 -De ez azt jelentené, hogy mindegyiknek nyolcharmada van, ami nem lehetséges. +00:12:38,398 --> 00:12:42,520 +de ez azt jelentené, hogy mindegyikből 8 harmad van, ami nem lehetséges. 205 -00:12:43,440 --> 00:12:45,674 -És mielőtt továbbmennék, álljon meg egy kis szünet, és nézze meg, +00:12:43,440 --> 00:12:45,609 +És mielőtt folytatnám, álljatok meg, és nézzétek meg, 206 -00:12:45,674 --> 00:12:48,180 -hogy ki tud-e gondolni egy módot ennek az intuíciónak a megszilárdítására. +00:12:45,609 --> 00:12:48,180 +hogy tudtok-e valamilyen módon megszilárdítani ezt az intuíciót. 207 -00:12:48,800 --> 00:12:52,400 -Szórakoztató gyakorlat a homályos ösztönök szilárd bizonyítékká alakítására. +00:12:48,800 --> 00:12:50,824 +Ez egy szórakoztató gyakorlat arra, hogy egy homályos 208 -00:12:56,080 --> 00:12:56,620 -Rendben, készen állsz? +00:12:50,824 --> 00:12:52,400 +ösztönből szilárd bizonyítékot csináljunk. 209 -00:12:57,440 --> 00:13:01,751 -Ennek egyik módja az, ha elképzelünk egy folyamatot, amelyben végigmegyünk minden sarkon, +00:12:56,080 --> 00:12:56,620 +Rendben, készen állsz? 210 -00:13:01,751 --> 00:13:05,440 -és megszámoljuk, hogy a szomszédok közül hány egy adott színű, mondjuk piros. +00:12:57,440 --> 00:13:00,200 +Ennek egyik módja, hogy elképzeljünk egy olyan folyamatot, 211 -00:13:06,620 --> 00:13:10,400 -Tehát itt minden lépésben egy adott csúcs három szomszédját nézzük, +00:13:00,200 --> 00:13:03,007 +amelyben végigmegyünk minden egyes sarkon, és megszámoljuk, 212 -00:13:10,400 --> 00:13:13,680 -megszámoljuk a pirosakat, és hozzáadjuk a teljes összeghez. +00:13:03,007 --> 00:13:05,440 +hogy hány szomszédja egy adott színű, mondjuk piros. 213 -00:13:13,680 --> 00:13:20,260 -Ennél a konkrét színezésnél ez a szám 12 lett, de ha meglenne a kívánt ingatlanunk, +00:13:06,620 --> 00:13:10,665 +Tehát itt minden egyes lépésnél megnézzük egy adott csúcs három szomszédját, 214 -00:13:20,260 --> 00:13:26,840 -akkor minden saroknak pontosan egy piros szomszédja lenne, tehát ez a szám 8 legyen. +00:13:10,665 --> 00:13:14,080 +megszámoljuk a pirosakat, és ezt összeadjuk a teljes számoláshoz. 215 -00:13:27,580 --> 00:13:31,654 -Másrészt minden piros sarkot pontosan háromszor számol a rendszer, +00:13:17,160 --> 00:13:21,728 +Ennél a színezésnél ez a szám 12 lett, de ha a kívánt tulajdonsággal rendelkeznénk, 216 -00:13:31,654 --> 00:13:35,000 -egyszer minden olyan esetben, amikor valaki szomszédja. +00:13:21,728 --> 00:13:24,936 +akkor minden saroknak pontosan egy piros szomszédja lenne, 217 -00:13:35,840 --> 00:13:38,820 -Tehát a végső eredménynek a piros sarkok teljes számának háromszorosának kell lennie. +00:13:24,936 --> 00:13:26,840 +így a számnak 8-nak kellene lennie. 218 -00:13:38,820 --> 00:13:41,360 -Szóval tudod, ez egyszerű. +00:13:27,580 --> 00:13:31,386 +Másrészt, minden piros sarok pontosan háromszor kerül megszámlálásra, 219 -00:13:41,480 --> 00:13:43,780 -Keress egy színezést, ahol a sarkok nyolcharmada piros. +00:13:31,386 --> 00:13:34,866 +egyszer minden olyan esetben, amikor az valakinek a szomszédja, 220 -00:13:44,940 --> 00:13:45,280 -Hát nem szép? +00:13:34,866 --> 00:13:39,380 +így a végső számolásnak a piros sarkok teljes számának háromszorosának kell lennie. 221 -00:13:45,280 --> 00:13:48,312 -Megszámolni, hogy egy saroknak hányszor van piros szomszédja, +00:13:40,420 --> 00:13:43,780 +Egyszerű tehát, keress egy olyan színezést, ahol a sarkok 8 harmada piros. 222 -00:13:48,312 --> 00:13:52,029 -ugyanaz, mint megszámolni, hogy egy piros saroknak hányszor van szomszédja, +00:13:44,940 --> 00:13:45,540 +Hát nem szép? 223 -00:13:52,029 --> 00:13:54,720 -és ez valójában elég ahhoz, hogy ellentmondást kapjunk. +00:13:46,000 --> 00:13:48,920 +Ha megszámoljuk, hogy hányszor van valamelyik saroknak piros szomszédja, 224 -00:13:56,260 --> 00:14:00,220 -Az is jó, hogy ez az érv azonnal magasabb dimenziókra általánosít. +00:13:48,920 --> 00:13:51,640 +az ugyanaz, mintha megszámoljuk, hogy hányszor van valamelyik piros 225 -00:14:00,800 --> 00:14:04,040 -Gondolj az n négyzetből álló sakktáblarejtvény megoldására. +00:13:51,640 --> 00:13:54,720 +saroknak valamelyik szomszédja, és ez elég ahhoz, hogy ellentmondást kapjunk. 226 -00:14:04,880 --> 00:14:09,412 -A rejtvény ismét az, hogy az érmék minden elrendezését valamilyen állapothoz, +00:13:56,260 --> 00:14:00,220 +Az is szép, hogy ez az érv azonnal általánosítható magasabb dimenziókra. 227 -00:14:09,412 --> 00:14:11,620 -a kulcs lehetséges helyéhez társítsuk. +00:14:00,800 --> 00:14:04,040 +Gondolj az n négyzetből álló sakktábla kirakós megoldására. 228 -00:14:11,620 --> 00:14:16,722 -A cél pedig az, hogy az egy érme feldobásával elérhető elrendezések minden lehetséges +00:14:04,880 --> 00:14:09,294 +A rejtély ismét az, hogy az érmék minden egyes elrendezését valamilyen állapothoz, 229 -00:14:16,722 --> 00:14:19,747 -állapotot képviseljenek, minden lehetséges helyet, +00:14:09,294 --> 00:14:11,900 +a kulcs valamilyen lehetséges helyéhez társítsuk. 230 -00:14:19,747 --> 00:14:22,180 -ahová a gondnok elrejtette azt a kulcsot. +00:14:12,600 --> 00:14:15,511 +A cél pedig az, hogy az egy érme feldobásával elérhető 231 -00:14:23,300 --> 00:14:26,454 -Még ha nem is tudod elképzelni a legtöbb magasabb dimenziós kockát, +00:14:15,511 --> 00:14:18,527 +elrendezések az összes lehetséges állapotot képviseljék, 232 -00:14:26,454 --> 00:14:30,305 -akkor is beszélhetünk olyan dolgokról, mint egy ilyen kocka csúcsai és szomszédai, +00:14:18,527 --> 00:14:22,180 +az összes lehetséges helyet, ahová az igazgató elrejthette a kulcsot. 233 -00:14:30,305 --> 00:14:33,275 -alapvetően azért, hogy leírjuk a bitkarakterláncokat és azokat, +00:14:23,300 --> 00:14:26,607 +Még ha a legtöbb magasabb dimenziós kockát nem is tudjuk vizualizálni, 234 -00:14:33,275 --> 00:14:34,760 -amelyek egy kicsit odébb vannak. +00:14:26,607 --> 00:14:30,707 +akkor is beszélhetünk olyan dolgokról, mint egy ilyen kocka csúcsai és azok szomszédai, 235 -00:14:35,720 --> 00:14:38,180 -Valójában csak két lényeges tényt kell tudnod. +00:14:30,707 --> 00:14:34,760 +alapvetően úgy, mint a bithúrok és az egy bithúzásnyira lévő bithúrok leírásának módja. 236 -00:14:38,380 --> 00:14:43,460 -Ha ezen csúcsok egyikén állsz, akkor n különálló szomszédod van, +00:14:35,720 --> 00:14:38,180 +Valójában csak két fontos tényt kell tudnod. 237 -00:14:43,460 --> 00:14:48,540 -és a csúcsok teljes száma 2–n, egy minden n hosszúságú bitsorhoz. +00:14:38,380 --> 00:14:43,449 +Ha az egyik ilyen csúcson állsz, akkor n különböző szomszédod van, 238 -00:14:48,540 --> 00:14:53,420 -Innentől pedig ugyanazt a játékot játszhatod, amit mi is, három dimenzióban. +00:14:43,449 --> 00:14:49,200 +és a csúcsok teljes száma 2 az n-hez, egy minden n hosszúságú bitsztringhez. 239 -00:14:53,420 --> 00:14:57,180 -Végigmehetsz minden sarkon, és megszámolhatod, hány piros szomszédja van. +00:14:50,340 --> 00:14:53,420 +Innen ugyanazt a játékot játszhatod, amit mi három dimenzióban. 240 -00:14:57,840 --> 00:15:02,334 -Ha lehetséges a kívánt színezés, akkor ennek az összegnek 2-nek kell lennie az n-hez, +00:14:53,420 --> 00:14:57,180 +Végigmehetsz minden egyes sarkon, és megszámolhatod, hány piros szomszédja van. 241 -00:15:02,334 --> 00:15:03,380 -minden csúcshoz egy. +00:14:57,840 --> 00:15:02,046 +Ha lehetséges a kívánt színezés, akkor ennek az összegnek 2 az n-hez kell lennie, 242 -00:15:04,220 --> 00:15:08,275 -Másrészt minden piros sarkot egyszer számolunk minden szomszédnál, +00:15:02,046 --> 00:15:03,380 +minden egyes csúcshoz egy. 243 -00:15:08,275 --> 00:15:13,240 -tehát ez azt jelenti, hogy a piros sarkok teljes számának n-szeresét kell kapnunk. +00:15:04,220 --> 00:15:08,325 +Másrészt, minden piros sarok egyszer számít minden egyes szomszédjára, 244 -00:15:14,220 --> 00:15:19,790 -Mivel ez a bal oldal 2 hatványa, a jobb oldalnak is 2 hatványának kell lennie, +00:15:08,325 --> 00:15:13,240 +így ez azt jelenti, hogy a piros sarkok teljes számának n-szeresével kell számolnunk. 245 -00:15:19,790 --> 00:15:23,880 -ami csak akkor fordulhat elő, ha n maga 2 kisebb hatványa. +00:15:14,220 --> 00:15:19,977 +Mivel a bal oldali oldal 2 hatványa, a jobb oldali oldalnak is 2 hatványának kell lennie, 246 -00:15:24,900 --> 00:15:30,600 -Tehát például, ha 4 vagy 64 dimenzióban lennénk, nincs ellentmondás. +00:15:19,977 --> 00:15:23,880 +ami csak akkor történhet meg, ha n maga is 2 kisebb hatványa. 247 -00:15:31,060 --> 00:15:35,280 -A csúcsokat legalább egyenletesen el lehet osztani a különböző színek között. +00:15:24,900 --> 00:15:30,600 +Tehát például, ha 4 dimenzióban lennénk, vagy 64 dimenzióban, akkor sincs ellentmondás. 248 -00:15:36,000 --> 00:15:39,159 -Hogy világos legyen, ez nem ugyanaz, mint azt mondani, +00:15:31,060 --> 00:15:35,280 +Legalábbis lehetséges, hogy a csúcsokat egyenletesen osszuk el a különböző színek között. 249 -00:15:39,159 --> 00:15:43,640 -hogy a 2 eset hatványára feltétlenül van megoldás, csak még nem lehet kizárni. +00:15:36,000 --> 00:15:38,748 +Hogy világos legyen, ez nem ugyanaz, mintha azt mondanánk, 250 -00:15:45,579 --> 00:15:47,880 -Számomra ez teljesen elragadó. +00:15:38,748 --> 00:15:42,382 +hogy feltétlenül létezik megoldás a 2-es hatvány esetére, csak arról van szó, 251 -00:15:48,160 --> 00:15:51,388 -Ha elképzeled, hogy kiszínezed egy kocka sarkait, majd megszámolod, +00:15:42,382 --> 00:15:43,640 +hogy ez még nem zárható ki. 252 -00:15:51,388 --> 00:15:53,715 -hány van, akkor arra a következtetésre juthatsz, +00:15:45,580 --> 00:15:47,880 +Számomra ez teljesen elragadó. 253 -00:15:53,715 --> 00:15:57,324 -hogy egyetlen lehetséges stratégia sem működhet, bármennyire is ügyes vagy, +00:15:48,160 --> 00:15:51,761 +Ha csak elképzeljük, hogy kiszínezzük a kocka sarkait, majd megszámoljuk, 254 -00:15:57,324 --> 00:16:01,027 -ebben a sakktábla-rejtvényben minden esetben, ha a mezők száma nincs megadva. +00:15:51,761 --> 00:15:55,996 +hogy hányan vannak, akkor arra következtethetünk, hogy semmilyen lehetséges stratégia, 255 -00:16:01,027 --> 00:16:01,740 -nem 2 hatványa. +00:15:55,996 --> 00:15:58,722 +bármilyen okos is vagyunk, nem működhet minden esetben, 256 -00:16:02,640 --> 00:16:06,082 -Tehát bár úgy tűnik, hogy megkönnyíti a feladatot, ha leüt néhány mezőt, +00:15:58,722 --> 00:16:01,740 +ha a sakktábla rejtvénynél a négyzetek száma nem a 2 hatványa. 257 -00:16:06,082 --> 00:16:09,620 -vagy csökkenti a tábla méretét, valójában kilátástalanná teszi a feladatot. +00:16:02,640 --> 00:16:06,325 +Tehát bár úgy tűnhet, hogy könnyebbé teszi a feladatot, ha leütünk néhány négyzetet, 258 -00:16:10,119 --> 00:16:13,020 -Ez azt is jelenti, hogy ennek a rejtvénynek a megoldása, +00:16:06,325 --> 00:16:09,620 +vagy csökkentjük a tábla méretét, valójában reménytelenné teszi a feladatot. 259 -00:16:13,020 --> 00:16:17,243 -amelyre rövid időn belül mutatok, egy különösen szimmetrikus módszernek tekinthető +00:16:10,120 --> 00:16:14,221 +Ez azt is jelenti, hogy ennek a rejtvénynek a megoldása, amelyre mindjárt rámutatok, 260 -00:16:17,243 --> 00:16:20,041 -egy nagy dimenziójú kocka sarkainak olyan színezésére, +00:16:14,221 --> 00:16:17,165 +úgy tekinthető, mint egy különösen szimmetrikus módja annak, 261 -00:16:20,041 --> 00:16:22,280 -amely a legtöbb dimenzióban nem megengedett. +00:16:17,165 --> 00:16:20,253 +hogy egy nagy dimenziós kocka sarkait olyan módon színezzük ki, 262 -00:16:23,180 --> 00:16:25,242 -És ha kíváncsi vagy, egyszerűen nem tudtam ellenállni annak, +00:16:20,253 --> 00:16:22,280 +ami a legtöbb dimenzióban nem megengedett. 263 -00:16:25,242 --> 00:16:27,440 -hogy ezt kifejezetten megmutassam egy 4 dimenziós kocka esetében. +00:16:23,180 --> 00:16:24,906 +És ha kíváncsiak vagytok, nem tudtam megállni, 264 -00:16:28,200 --> 00:16:31,882 -Tehát ugyanúgy, ahogy egy 3D kockát lenyomhatunk két dimenzióba, +00:16:24,906 --> 00:16:27,440 +hogy ne mutassam meg ezt kifejezetten egy 4 dimenziós kocka esetében. 265 -00:16:31,882 --> 00:16:36,528 -esetleg egy kis perspektívával, és ugyanazt a gráfszerkezetet kapjuk a csúcsok és +00:16:28,200 --> 00:16:32,251 +Tehát ugyanúgy, ahogyan egy 3d-s kockát is le lehet zsugorítani 2 dimenzióba, 266 -00:16:36,528 --> 00:16:41,117 -élek összekapcsolására, ugyanúgy megtehetjük. egy 4-dimenziós kockát 3-dimenziós +00:16:32,251 --> 00:16:35,836 +esetleg egy kis perspektívával, és ugyanazt a gráfstruktúrát kapjuk, 267 -00:16:41,117 --> 00:16:44,007 -térbe vetít, és még mindig teljes képet kap arról, +00:16:35,836 --> 00:16:38,641 +hogy a csúcsok és élek hogyan kapcsolódnak egymáshoz, 268 -00:16:44,007 --> 00:16:47,180 -hogy az összes csúcs és él hogyan kapcsolódik egymáshoz. +00:16:38,641 --> 00:16:42,641 +ugyanezt megtehetjük egy 4 dimenziós kocka 3 dimenziós térbe vetítésével is, 269 -00:16:47,180 --> 00:16:52,045 -Ha szeretnéd kipróbálni a kezed egy furcsa, négydimenziós Sudoku rokonnál, +00:16:42,641 --> 00:16:46,537 +és még mindig teljes képet kapunk arról, hogy az összes csúcs és él hogyan 270 -00:16:52,045 --> 00:16:55,095 -most megállhatsz, és megpróbálhatod kitalálni, +00:16:46,537 --> 00:16:47,680 +kapcsolódik egymáshoz. 271 -00:16:55,095 --> 00:17:00,090 -hogyan színezheted ki ezeket a csúcsokat úgy, hogy bármelyik négy szomszédja +00:16:48,560 --> 00:16:53,108 +Ha ki akarnád próbálni magad a sudoku egy furcsa, 4 dimenziós rokonával, 272 -00:17:00,090 --> 00:17:03,140 -mindegyikét képviselje. négy különböző színben. +00:16:53,108 --> 00:16:56,535 +akkor most megállhatnál, és megpróbálhatnád kitalálni, 273 -00:17:05,879 --> 00:17:10,037 -Lényegében ugyanazt a számítást használva, amely megoldja a sakktábla-rejtvényt a négy +00:16:56,535 --> 00:17:01,333 +hogyan színezd ki ezeket a csúcsokat úgy, hogy bármelyik 4 szomszédja mind a 274 -00:17:10,037 --> 00:17:14,099 -négyzetes esethez, rávehetem a számítógépet, hogy ezt kifejezetten kirajzolja nekünk. +00:17:01,333 --> 00:17:03,140 +4 különböző színt képviselje. 275 -00:17:21,280 --> 00:17:24,930 -És ezen a ponton, amikor remélhetőleg már ég, hogy tudja, mi a tényleges megoldás, +00:17:05,880 --> 00:17:10,037 +Lényegében ugyanazzal a számítással, amely a sakktábla rejtvényt megoldja a 4 négyzetre 276 -00:17:24,930 --> 00:17:28,800 -szeretném, ha átugrana a Stand Up Maths-ba, ahol Matt és én megmutatjuk, hogyan működik. +00:17:10,037 --> 00:17:14,099 +vonatkozó esetben, rávehetem a számítógépet, hogy ezt kifejezetten rajzolja ki nekünk. 277 -00:17:28,800 --> 00:17:32,026 -Ha valaki közületek valahogy még nem ismeri a Stand Up Maths-t, +00:17:21,280 --> 00:17:24,806 +És ezen a ponton, amikor remélhetőleg égsz, hogy megtudd, mi a tényleges megoldás, 278 -00:17:32,026 --> 00:17:35,808 -ez az egyik kedvenc csatornám, amelyet az egyik kedvenc emberem üzemeltet, +00:17:24,806 --> 00:17:28,162 +szeretném, ha átugranál a Stand Up Maths oldalra, ahol Matt és én megmutatjuk, 279 -00:17:35,808 --> 00:17:38,380 -ezért kérjük, azonnal iratkozzon fel, amint odaért. +00:17:28,162 --> 00:17:28,800 +hogyan működik. 280 -00:17:38,860 --> 00:17:42,000 -Ígérem, sok örömben lesz részed minden mással, amit kínál. +00:17:28,800 --> 00:17:33,270 +Ha valaki még nem ismeri a Stand Up Maths csatornát, ez az egyik kedvenc csatornám, 281 -00:17:43,000 --> 00:17:45,572 -Mielőtt elmagyarázná, ő és én egyszerűen végigjárjuk, +00:17:33,270 --> 00:17:37,581 +amit az egyik kedvenc emberem vezet, úgyhogy kérem, hogy azonnal iratkozzon fel, 282 -00:17:45,572 --> 00:17:47,860 -hogyan néz ki a megoldás tényleges végrehajtása. +00:17:37,581 --> 00:17:38,380 +ha már ott van. 283 -00:17:48,380 --> 00:17:51,486 -És ahogy mi is tesszük, nagyon szeretném, ha saját maga próbálná meg átgondolni +00:17:38,860 --> 00:17:42,000 +Ígérem, hogy a többi, amit kínál, elég sok élvezetet tartogat számodra. 284 -00:17:51,486 --> 00:17:54,360 -a megoldást, és megjósolni, hogy mi az, amit teszünk, mielőtt elmondanánk. +00:17:43,000 --> 00:17:45,454 +Mielőtt elmagyaráznánk, ő és én egyszerűen végigmegyünk azon, 285 -00:17:55,100 --> 00:17:58,905 -Ha pedig kíváncsiak vagytok a Hamming-kódokkal és a hibajavítással való kapcsolatra, +00:17:45,454 --> 00:17:47,987 +hogy hogyan néz ki számunkra a megoldás tényleges végrehajtása, 286 -00:17:58,905 --> 00:18:02,040 -akkor mindenképp csinálok róla egy videót, csak jelezzétek kommentben. +00:17:47,987 --> 00:17:50,758 +és miközben ezt tesszük, tényleg szeretném, ha megpróbálnátok magatok 287 -00:18:02,440 --> 00:18:05,093 -Azt mondták nekem, hogy ami a motiváló rejtvényeket illeti, +00:17:50,758 --> 00:17:53,291 +is kitalálni a megoldást, és megjósolni, hogy mit is csinálunk, 288 -00:18:05,093 --> 00:18:08,674 -nem mindenkit érdekelnek annyira a szimmetrikus módszerek egy 64 dimenziós kocka +00:17:53,291 --> 00:17:54,360 +mielőtt elmondanánk nektek. 289 -00:18:08,674 --> 00:18:09,780 -megfestésére, mint engem. +00:17:55,100 --> 00:17:58,522 +És ha kíváncsiak vagytok a Hamming-kódok és a hibajavítás kapcsolatára, 290 -00:18:09,980 --> 00:18:11,320 -De megbízható adatátvitel? +00:17:58,522 --> 00:18:02,040 +mindenképpen készítek erről egy videót, csak szóljatok a hozzászólásokban. 291 -00:18:11,760 --> 00:18:13,380 -Ugyan, azt hiszem, mindannyian egyetértünk abban, hogy ez általánosan szexi. +00:18:02,440 --> 00:18:05,299 +Azt mondták nekem, hogy ami a motiváló rejtvényeket illeti, 292 -00:18:13,380 --> 00:18:13,900 -Ugyan, azt hiszem, mindannyian egyetértünk abban, hogy ez általánosan szexi. +00:18:05,299 --> 00:18:09,255 +nem mindenkit érdekelnek annyira a 64 dimenziós kocka szimmetrikus festési módjai, + +293 +00:18:09,255 --> 00:18:09,780 +mint engem. + +294 +00:18:09,980 --> 00:18:11,320 +De megbízható adatátvitel? + +295 +00:18:11,760 --> 00:18:13,900 +Ugyan már, azt hiszem, mindannyian egyetértünk abban, hogy ez egyetemesen szexi. diff --git a/2020/chessboard-puzzle/hungarian/description.json b/2020/chessboard-puzzle/hungarian/description.json new file mode 100644 index 000000000..cce107b53 --- /dev/null +++ b/2020/chessboard-puzzle/hungarian/description.json @@ -0,0 +1,42 @@ +[ + { + "input": "An information puzzle with an interesting twist", + "translatedText": "Egy információs rejtvény egy érdekes csavarral", + "model": "DeepL" + }, + { + "input": "Solution on Stand-up Maths: https://youtu.be/as7Gkm7Y7h4", + "translatedText": "Megoldás a Stand-up Maths-on: https://youtu.be/as7Gkm7Y7h4", + "model": "DeepL" + }, + { + "input": "Help fund future projects: https://www.patreon.com/3blue1brown", + "translatedText": "Segítsen finanszírozni a jövőbeli projekteket: https://www.patreon.com/3blue1brown", + "model": "DeepL" + }, + { + "input": "An equally valuable form of support is to simply share some of the videos.", + "translatedText": "Ugyanilyen értékes támogatási forma az is, ha egyszerűen megosztja a videók egy részét.", + "model": "DeepL" + }, + { + "input": "Special thanks to these supporters: https://3b1b.co/chess-thanks", + "translatedText": "Külön köszönet ezeknek a támogatóknak: https://3b1b.co/chess-thanks", + "model": "DeepL" + }, + { + "input": "Home page: https://www.3blue1brown.com", + "translatedText": "Főoldal: https://www.3blue1brown.com", + "model": "DeepL" + }, + { + "input": "", + "translatedText": "", + "model": "DeepL" + }, + { + "input": "", + "translatedText": "", + "model": "DeepL" + } +] \ No newline at end of file diff --git a/2020/chessboard-puzzle/hungarian/sentence_translations.json b/2020/chessboard-puzzle/hungarian/sentence_translations.json index 1b77ff47a..69b018381 100644 --- a/2020/chessboard-puzzle/hungarian/sentence_translations.json +++ b/2020/chessboard-puzzle/hungarian/sentence_translations.json @@ -1,1145 +1,1225 @@ [ { - "translatedText": "Egyedül bemész egy szobába, és találsz egy sakktáblát.", "input": "You walk alone into a room and find a chessboard.", + "translatedText": "Egyedül sétálsz be egy szobába, és egy sakktáblát találsz.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 3.280000000000001, + 3.28, 6.6 ] }, { - "translatedText": "A 64 négyzet mindegyikén egy-egy érme található.", "input": "Each of the 64 squares has a coin sitting on top of it.", + "translatedText": "Mind a 64 négyzet tetején egy-egy érme található.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 7.14, 10.28 ] }, { - "translatedText": "Egy lépéssel hátrébb lépve ez az egyike azon klasszikus fogolyrejtvényeknek, ahol egy furcsán matematikai megszállott őr lehetőséget kínál neked és egy rabtársadnak a szabadságra, de csak akkor, ha ti ketten megoldanak valami bonyolult sémát, amit kidolgoztak.", "input": "Taking a step back, this is one of those classic prisoner puzzles where a strangely math-obsessed warden offers you and a fellow inmate a chance for freedom, but only if the two of you solve some elaborate scheme they've laid out.", + "translatedText": "Egy lépéssel hátrébb lépve, ez egy olyan klasszikus rab-rejtvény, ahol egy furcsán matematikamániás igazgató esélyt kínál neked és egy rabtársadnak a szabadságra, de csak akkor, ha ti ketten megoldjátok az általa kidolgozott bonyolult tervet.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 10.94, 23.3 ] }, { - "translatedText": "Ebben az esetben azt csinálták, hogy gondosan megfordítják az egyes érméket, hogy fejek vagy farok legyen, tetszőleges minta szerint, majd mutatnak egy kulcsot.", "input": "In this case, what they've done is carefully turned over each of the coins to be heads or tails according to whatever pattern they want it to be, and then they show you a key.", + "translatedText": "Ebben az esetben azt csinálták, hogy gondosan megfordították az egyes érméket, hogy fej vagy írás legyen, bármilyen minta szerint, és aztán mutattak egy kulcsot.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 23.9, 32.24 ] }, { - "translatedText": "Azt a kulcsot az egyik sakktábla mezőbe teszik, minden mező egy titkos rekesz vagy valami hasonló, hogy tudja, hol van a kulcs.", "input": "They put that key inside one of the chessboard squares, each square is a secret compartment or something like that, so you know where the key is.", + "translatedText": "A kulcsot a sakktábla egyik négyzetébe teszik, minden négyzet egy titkos rekesz vagy valami ilyesmi, így tudod, hol van a kulcs.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 32.94, 40.2 ] }, { - "translatedText": "A cél az, hogy a 2-es számú fogoly is tudja, hol van a kulcs, de az egyetlen dolog, amit a felügyelő megenged neked, mielőtt elhagynád a szobát, az az, hogy felfordíts egy és csak egy érmét.", "input": "The goal is to get prisoner number 2 to also know where the key is, but the only thing that the warden allows you to do before you leave the room is to turn over one and only one of these coins.", + "translatedText": "A cél az, hogy a 2-es számú fogoly is megtudja, hol van a kulcs, de az egyetlen dolog, amit az igazgató megenged, mielőtt elhagynád a szobát, hogy felfordíts egy, de csak egy érmét.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 40.84, 52.06 ] }, { - "translatedText": "Ekkor te kisétálsz, fogolytársad besétál, és nincs más információja, mint a fejek és a farok halmaza, amit néznek, és amit alig módosítottál, ki kell következtetniük, hol van a kulcs. rejtett, potenciálisan megnyerő szabadságot mindkettőtök számára.", "input": "At that point, you walk out, your fellow prisoner walks in, and with no information other than the set of heads and tails they're looking at, which you've only barely tweaked, they're supposed to deduce where the key is hidden, potentially winning freedom for the both of you.", + "translatedText": "Ekkor te kisétálsz, a fogolytársad besétál, és a fej-íráson kívül más információval nem rendelkezve - amit te csak épphogy megpiszkáltál - ki kell következtetniük, hogy hol van elrejtve a kulcs, és ezzel potenciálisan mindkettőtöknek szabadságot nyerhettek.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 53.6, 68.52 ] }, { - "translatedText": "Ezekre a feladványokra jellemző módon, ha akarod, ketten előre is kidolgozhatnak stratégiát, de nem fogod tudni, mi a fejek és a farok konkrét elrendezése.", - "input": "As is typical with these puzzles, the two of you can strategize ahead of time if you want, but you won't know what the specific layout of heads and tails is.", + "input": "As is typical with these puzzles, the two of you can strategize ahead of time if you want, but you won't know what the specific layout of heads and tails is, and moreover the warden can listen in on your strategy and do their absolute best to thwart it with some adversarial arrangement of the coins and the key.", + "translatedText": "Ahogy ezekre a rejtvényekre jellemző, ti ketten előre kidolgozhattok egy stratégiát, ha akarjátok, de nem fogjátok tudni, hogy mi a fej és írás konkrét elrendezése, ráadásul az igazgató lehallgathatja a stratégiátokat, és mindent megtehet, hogy meghiúsítsa azt az érmék és a kulcs valamilyen ellenséges elrendezésével.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 69.32, - 76.28 - ] - }, - { - "translatedText": "Ráadásul a felügyelő figyelhet a stratégiádra, és mindent megtesz annak érdekében, hogy az érmék és a kulcsok ellenséges elrendezésével meghiúsítsa azt.", - "input": "And moreover, the warden can listen in on your strategy and do their absolute best to thwart it with some adversarial arrangement of the coins and the key.", - "time_range": [ - 76.74, 84.56 ] }, { - "translatedText": "Szóval először egy esküvőn hallottam erről a rejtvényről egy vacsorabeszélgetés során, és teljesen magával ragadott.", "input": "So, I first heard about this puzzle over dinner conversation at a wedding, and it totally sucked me in.", + "translatedText": "Először egy esküvőn hallottam erről a rejtvényről egy vacsora közbeni beszélgetés során, és teljesen magával ragadott.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 85.92, 92.18 ] }, { - "translatedText": "Emlékszem, a hazaút talán 3 óra volt, és azt hiszem, egész idő alatt az érmefeldobás és az állapotkódolás témájához ragadt az agyam.", "input": "I remember the drive home was maybe 3 hours, and I think my mind was glued to the topic of flipping coins and encoding state that whole time.", + "translatedText": "Emlékszem, hogy a hazafelé vezető út talán 3 óra volt, és azt hiszem, az agyam egész idő alatt az érmék feldobásának és az állapot kódolásának témáján volt.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 92.54, 100.56 ] }, { - "translatedText": "De a rejtvény még ezután is veled marad.", "input": "But the puzzle sticks with you even after that.", + "translatedText": "De a rejtvény még ezután is megmarad benned.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 101.0, 102.96 ] }, { - "translatedText": "Miután megoldottam, beleestem ebbe a két meglepően érdekes nyúllyukba.", "input": "After I solved it, I fell into these two surprisingly interesting rabbit holes.", + "translatedText": "Miután megoldottam, két meglepően érdekes nyúlüregbe estem.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 103.32000000000001, + 103.32, 106.72 ] }, { - "translatedText": "Az egyik az volt, hogy bebizonyítsák, hogy a kihívás lehetetlen, ha egy kicsit változtat a beállításon, esetleg 6x6-os sakktáblát csinál belőle, vagy eltávolítja az egyik mezőt.", - "input": "One was to prove that the challenge is impossible if you vary the setup a little bit, maybe making it a 6x6 chessboard, or removing one of the squares.", + "input": "One was to prove that the challenge is actually impossible if you vary the setup a little bit, maybe making it a 6x6 chessboard, or maybe removing one of the squares.", + "translatedText": "Az egyik az volt, hogy bebizonyítsuk, hogy a kihívás valójában lehetetlen, ha egy kicsit változtatunk a felálláson, például 6x6-os sakktáblává alakítjuk, vagy esetleg eltávolítjuk az egyik négyzetet.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 107.4, 116.5 ] }, { - "translatedText": "És hogy egy kicsit megértsd, hová vezet a nyúllyuk, ez a videó egy különösen tetszetős módszerrel zárul egy 4-dimenziós kocka sarkainak megfestésére.", "input": "And to give you a little sense for where that rabbit hole leads, this video is going to end with an especially pleasing way to paint the corners of a 4-dimensional cube.", + "translatedText": "És hogy egy kicsit érzékeltessük, hová vezet ez a nyúl ürege, ez a videó egy különösen tetszetős módszerrel fog végződni a 4 dimenziós kocka sarkainak festésére.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 117.22, 124.9 ] }, { - "translatedText": "A másik nyúllyuk annak kidolgozása volt, hogy ennek a rejtvénynek a megoldását mennyire lehet szorosan összekapcsolni a hibajavítással, ami az informatika és az információelmélet rendkívül fontos témája.", "input": "The other rabbit hole was to work out how closely you can connect the solution of this puzzle with error correction, which is a super important topic in computer science and information theory.", + "translatedText": "A másik nyúlcipő az volt, hogy kiderítsük, mennyire lehet a rejtvény megoldását a hibajavítással összekapcsolni, ami egy szuper fontos téma a számítástechnikában és az információelméletben.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 125.74, 135.94 ] }, { - "translatedText": "Az ötlet az, hogy amikor a számítógépek adatokat küldenek és tárolnak, a való világ rendetlensége időnként elkerülhetetlenül átbillen egy kicsit, és ez teljesen megváltoztathatja az adatok olvasási módját.", "input": "The idea is that when computers send and store data, the messiness of the real world inevitably flips a bit now and then, and that can completely change how the data is read.", + "translatedText": "Az ötlet lényege, hogy amikor a számítógépek adatokat küldenek és tárolnak, a valós világ rendezetlensége elkerülhetetlenül felborul néha egy kicsit, és ez teljesen megváltoztathatja az adatok olvasását.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 136.52, 145.82 ] }, { - "translatedText": "A hibajavító kódok tehát egy mód arra, hogy megdöbbentően kis mennyiségű információt adjunk az üzenethez, amely lehetővé teszi a fogadó számára, hogy azonosítsa a hibát, és még lenyűgözőbb, hogy pontosan hogyan javítsa ki azt.", "input": "So error correcting codes are a way to add a shockingly small amount of information to a message that makes it possible for the receiver to identify both when there is an error, and more impressively, precisely how to fix it.", + "translatedText": "A hibajavító kódok tehát egy olyan módot jelentenek arra, hogy megdöbbentően kis mennyiségű információt adjunk egy üzenethez, amely lehetővé teszi a vevő számára, hogy azonosítsa, ha hiba van, és ami még lenyűgözőbb, hogy pontosan hogyan kell kijavítani azt.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 146.58, 158.64 ] }, { - "translatedText": "Kiderült, hogy ennek a rejtvénynek a megoldásához az intuíció lényegében megegyezik a Hamming-kódoknak nevezett dolgok mögött meghúzódó intuícióval, amelyek a rendkívül hatékony hibajavítás egyik legkorábbi példája.", "input": "It turns out that the intuition for solving this puzzle is essentially the same as the intuition behind these things called Hamming codes, which are one of the earliest examples of highly efficient error correction.", + "translatedText": "Kiderült, hogy a rejtély megoldásának intuíciója lényegében ugyanaz, mint a Hamming-kódoknak nevezett dolgok mögött álló intuíció, amelyek a rendkívül hatékony hibajavítás egyik legkorábbi példái.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 159.07999999999998, + 159.08, 169.68 ] }, { - "translatedText": "Ami azt jelenti, hogy a problémán való töprengésre fordított idő nem olyan haszontalan, mint gondolnád.", "input": "Which is all to say, time spent mulling over this problem is not as useless as you might think it is.", + "translatedText": "Mindez azt jelenti, hogy a problémán való töprengéssel töltött idő nem olyan haszontalan, mint ahogyan azt gondolnád.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 170.48, 175.38 ] }, { - "translatedText": "Most te és én nem fogunk itt végigmenni a megoldáson.", "input": "Now you and I aren't actually going to go through the solution here.", + "translatedText": "Most nem fogunk itt végigmenni a megoldáson.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 175.96, 178.52 ] }, { - "translatedText": "Ehelyett forgattam egy videót erről a stand-up matematikáról Matt Parkerrel, akit biztosan sokan felismertek YouTube-ról, stand-upról és könyvről.", - "input": "Instead, I filmed a video all about that on stand-up maths with Matt Parker, who I'm sure many of you recognize from his combined YouTube and stand-up and book fame.", + "input": "Instead, I filmed a video all about that on standup maths with Matt Parker, who I'm sure many of you recognize from his combined YouTube and standup and book fame.", + "translatedText": "Ehelyett forgattam egy videót erről a standup matematikáról Matt Parkerrel, akit biztosan sokan ismertek a YouTube-ról, a standupról és a könyveiről.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 178.92, 187.0 ] }, { - "translatedText": "Mindannyian végigbeszéljük a gondolatmenetünket a megoldás során, és ez jó móka, mert többféleképpen is nézhetjük.", "input": "We each talk through our thought process in solving it, and it's good fun, because there are multiple ways of looking at it.", + "translatedText": "Mindannyian átbeszéljük a megoldásra irányuló gondolatmenetünket, és ez jó móka, mert többféleképpen is meg lehet nézni a dolgot.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 187.6, 192.68 ] }, { - "translatedText": "Ehelyett azt akarom veled csinálni, hogy átfogóbb képet adj a rejtvény minden lehetséges stratégiájáról, és elhozz magaddal az első nyúlüregbe annak bizonyítására, hogy bizonyos változatok miért hagynak szükségszerűen teret a felügyelőnek, hogy meghiúsítson téged. akármilyen okos is vagy.", "input": "Instead, what I want to do with you here is take a more global view of every possible strategy for this puzzle, and bring you with me down that first rabbit hole of proving why certain variations necessarily leave room for the warden to thwart you, no matter how clever you are.", + "translatedText": "Ehelyett, amit itt szeretnék veletek tenni, az az, hogy egy globálisabb képet adok minden lehetséges stratégiáról erre a rejtvényre, és magammal viszlek titeket az első nyúl üregébe, hogy bebizonyítsam, miért hagynak bizonyos variációk szükségszerűen teret az igazgatónak, hogy keresztbe tegyen nektek, nem számít, milyen okosak vagytok.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 193.34, 208.5 ] }, { - "translatedText": "Maga a bizonyítás egyike azoknak a kielégítő pillanatoknak, amikor perspektívát vált, és felfedi a megoldást, és a hozzá vezető egész kontextus jó alkalom arra, hogy gyakoroljuk a magasabb dimenziós objektumokkal kapcsolatos érvelést, hogy következtetéseket vonjunk le információkról és adatokról.", "input": "The proof itself is one of those satisfying moments where you shift perspective and it reveals the solution, and the whole context leading up to it is a nice chance to practice reasoning about higher dimensional objects as a way to draw conclusions about information and data.", + "translatedText": "Maga a bizonyítás egyike azoknak a kielégítő pillanatoknak, amikor perspektívát váltasz, és feltárul a megoldás, és az egész kontextus, ami hozzá vezet, jó lehetőség arra, hogy gyakoroljuk a magasabb dimenziós objektumokról való gondolkodást, mint az információval és adatokkal kapcsolatos következtetések levonásának módját.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 209.08, 223.26 ] }, { - "translatedText": "Ráadásul többet segít abban, hogy értékelje az eredeti rejtvény megoldását, amikor látja, hogy az bizonyos értelemben szinte lehetetlen.", "input": "Plus, it does more to help you appreciate the solution to the original puzzle when you can see how it is, in a sense, almost impossible.", + "translatedText": "Ráadásul jobban segít értékelni az eredeti rejtvény megoldását, ha látod, hogy az bizonyos értelemben szinte lehetetlen.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 224.16, 231.52 ] }, { - "translatedText": "Hol kezdjem?", "input": "Where to start?", + "translatedText": "Hol kezdjem?", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 238.32000000000002, + 238.32, 239.14 ] }, { - "translatedText": "Amit szeretnénk, az egyfajta vizualizáció arra vonatkozóan, hogy mit is jelent ennek a rejtvénynek a megoldása.", "input": "What we want is some kind of visualization for what it even means to solve this puzzle.", + "translatedText": "Amit mi szeretnénk, az valamiféle vizualizáció arra, hogy mit is jelent ennek a rejtvénynek a megoldása.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 239.58, 244.08 ] }, { - "translatedText": "És hogy az általános esetre építsünk, bontsuk le a dolgokat a lehető legegyszerűbb esetekre, amelyeknek még van bármiféle jelentése.", - "input": "And to build up to the general case, let's knock things down to the simplest case we can that still has any kind of meaning to it.", + "input": "And to build up to the general case, let's knock things down to the simplest case that we can that still has any kind of meaning to it.", + "translatedText": "És hogy az általános esethez eljussunk, csökkentsük a dolgokat a lehető legegyszerűbb esetre, aminek még van értelme.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 244.8, 250.86 ] }, { - "translatedText": "Két négyzet, két érme és két lehetőség a kulcs helyére.", "input": "Two squares, two coins, and two possibilities for where the key is.", + "translatedText": "Két négyzet, két érme, és két lehetőség arra, hogy hol van a kulcs.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 251.26, - 257.26 + 255.1 ] }, { - "translatedText": "Ennek egyik módja az, hogy egyszerűen hagyja, hogy a második érme közölje, hol van a kulcs.", - "input": "One way you could solve this is to simply let the second coin communicate where the key is.", + "input": "One way that you could solve this is to simply let the second coin communicate where the key is.", + "translatedText": "Ezt úgy is meg lehet oldani, hogy a második érme egyszerűen közli, hol van a kulcs.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 257.26, + 256.92, 261.26 ] }, { - "translatedText": "Ha farok, az azt jelenti, hogy a kulcs a bal oldali mezőben van, ha fejek, akkor azt jelenti, hogy a kulcs a jobb oldali mezőben van.", - "input": "If it's tails, it means the key is in the left square, if it's heads, it means the key is in the right square.", + "input": "If it's tails, it means the key is in the left square.", + "translatedText": "Ha írás, az azt jelenti, hogy a kulcs a bal oldali négyzetben van.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 261.48, + 263.88 + ] + }, + { + "input": "If it's heads, it means the key is in the right square.", + "translatedText": "Ha fej, az azt jelenti, hogy a kulcs a megfelelő négyzetben van.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 264.16, 266.56 ] }, { - "translatedText": "Nem nagy ügy, igaz?", "input": "Not a big deal, right?", + "translatedText": "Nem nagy ügy, igaz?", + "model": "DeepL", "time_range": [ 267.04, 267.92 ] }, { - "translatedText": "Ez egy kis információ, így amikor ki kell cserélnie az érmét, feldobhatja, de ha nem kell megváltoztatnia, egyszerűen feldobhatja a másik érmét.", - "input": "It's one bit of information, so when you need to change that coin you can flip it, but if you don't need to change it, you can just flip the other coin.", + "input": "It's one bit of information, so when you need to change that coin, you can flip it, but if you don't need to change it, you can just flip the other coin.", + "translatedText": "Ez csak egy információ, így ha meg kell cserélni az érmét, akkor feldobhatja, de ha nem kell megcserélnie, akkor feldobhatja a másik érmét.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 268.02, 274.66 ] }, { - "translatedText": "Először is, hagyjuk abba, hogy ezekre fejek és farkok gondoljanak, és kezdjünk el úgy gondolni rájuk, mint egyesekre és nullákra.", "input": "First things first, let's stop thinking about these as heads and tails and start thinking of them as ones and zeros.", + "translatedText": "Először is, ne úgy gondoljunk ezekre, mint fej és írás, hanem mint egyesekre és nullákra.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 276.3, 281.28 ] }, { - "translatedText": "Ezzel sokkal könnyebb matekozni.", "input": "That's much easier to do math with.", + "translatedText": "Ezzel sokkal könnyebb matekozni.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 281.68, 283.36 ] }, { - "translatedText": "Ekkor ezeket az érmepárokat koordináták halmazának tekinthetjük, ahol a négy lehetséges állapot mindegyike, hogy a tábla egy egységnégyzet sarkaiban ülhet, így.", "input": "Then you can think of these pairs of coins as a set of coordinates, where each of the four possible states that the board can be in sit at the corners of a unit square, like this.", + "translatedText": "Ezután ezeket az érmepárokat koordináták halmazának tekinthetjük, ahol a tábla négy lehetséges állapotának mindegyike egy egységnyi négyzet sarkában helyezkedik el, így.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 284.04, 293.88 ] }, { - "translatedText": "Lehet, hogy ez hülyeségnek tűnik, ha már tudjuk, hogyan kell megoldani ezt az esetet, de jó bemelegítés a nagyobb esetek egyfajta geometriává alakításához.", "input": "This might feel like a silly thing to do when we already know how to solve this case, but it's a good warmup for turning the larger cases into a kind of geometry.", + "translatedText": "Ez talán butaságnak tűnhet, amikor már tudjuk, hogyan kell megoldani ezt az esetet, de jó bemelegítés a nagyobb esetek egyfajta geometriává alakításához.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 294.38, 301.48 ] }, { - "translatedText": "Figyeld meg, az egyik érme feldobása a négyzet egyik széle mentén mozog, mivel ez csak az egyik koordinátát változtatja meg.", "input": "Notice, flipping one of the coins moves you along an edge of the square, since it's only changing one of the coordinates.", + "translatedText": "Vegyük észre, hogy az egyik érme feldobása a négyzet egyik széle mentén mozog, mivel csak az egyik koordinátát változtatja meg.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 302.1, 308.72 ] }, { - "translatedText": "Azt a stratégiánkat, hogy hagyjuk, hogy a második érme kódolja a kulcs helyét, úgy rajzolható meg, hogy az alsó két sarkot, ahol az y-koordináta 0, társítjuk a kulcs négyzetes nulla állapotával, ami azt jelenti, hogy a felső két sarok a kulcshoz van társítva. négyzet egy állapot alatt.", "input": "Our strategy of letting that second coin encode the key location could be drawn by associating the bottom two corners, where the y-coordinate is 0, with the key is under square zero state, which means those top two corners are associated with the key is under square one state.", + "translatedText": "A mi stratégiánk, miszerint a második érme kódolja a kulcs helyét, úgy rajzolható meg, hogy az alsó két sarkot, ahol az y-koordináta 0, a kulcs a nulladik négyzet állapothoz társítjuk, ami azt jelenti, hogy a felső két sarok a kulcs az egyes négyzet állapothoz kapcsolódik.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 310.1, 327.26 ] }, { - "translatedText": "Tehát gondolja át, mit jelent az, hogy megoldásunk valóban működik.", "input": "So think about what it means for our solution to actually work.", + "translatedText": "Gondoljuk végig, mit jelent az, hogy a megoldásunk valóban működjön.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 328.44, 331.08 ] }, { - "translatedText": "Ez azt jelenti, hogy bárhol is kezdi, ha kénytelen megtenni egy lépést egy él mentén, kénytelen feldobni az egyik érmét, mindig garantálhatja, hogy e két régió közül bármelyikbe kerül.", "input": "It means that no matter where you start, if you're forced to take a step along an edge, forced to flip one of the coins, you can always guarantee that you end up in whichever of these two regions you want to.", + "translatedText": "Ez azt jelenti, hogy mindegy, honnan indulsz, ha kénytelen vagy egy lépést tenni egy él mentén, kénytelen vagy feldobni az egyik érmét, mindig garantálhatod, hogy a két régió közül bármelyikbe is kerülsz.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 331.9, 342.44 ] }, { - "translatedText": "Most az a kérdés, hogy hogy néz ki egy nagyobb sakktábla?", "input": "Now the question is, what does it look like for a bigger chess board?", + "translatedText": "Most az a kérdés, hogyan néz ki egy nagyobb sakktábla?", + "model": "DeepL", "time_range": [ 346.68, 349.54 ] }, { - "translatedText": "A következő legegyszerűbb eset három négyzet, három érme és három lehetőség lenne a kulcs helyére.", "input": "The next simplest case would be three squares, three coins, and three possibilities for where the key is.", + "translatedText": "A következő legegyszerűbb eset három négyzet, három érme és három lehetőség arra, hogy hol van a kulcs.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 350.08, - 355.02 + 355.6 + ] + }, + { + "input": "This gives us eight possible states that the coin can be in.", + "translatedText": "Így nyolc lehetséges állapotot kapunk, amelyben az érme lehet.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 356.8, + 359.72 ] }, { - "translatedText": "Ez nyolc lehetséges állapotot ad nekünk, amelyben az érme lehet, és ugyanazt a játékot játszva, mint korábban, ezeket az állapotokat koordinátaként értelmezve, háromdimenziós térbe kerülünk, ahol minden állapot egy egységkocka sarkában ül.", - "input": "This gives us eight possible states that the coin can be in, and playing the same game that we did before, interpreting these states as coordinates, brings us up into three-dimensional space, with each state sitting at the corner of a unit cube.", + "input": "Playing the same game we did before, interpreting these states as coordinates, brings us up into three-dimensional space, with each state sitting at the corner of a unit cube.", + "translatedText": "Ha ugyanazt a játékot játsszuk, mint korábban, és ezeket az állapotokat koordinátákként értelmezzük, akkor háromdimenziós térbe kerülünk, ahol minden állapot egy egységnyi kocka sarkában helyezkedik el.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 355.02, + 360.24, 369.38 ] }, { - "translatedText": "Egy ilyen kép hasznossága abban rejlik, hogy nagyon élénk értelmet ad az egyik érme felforgatásának gondolatának.", "input": "The usefulness in a picture like this is that it gives a very vivid meaning to the idea of turning over one of the coins.", + "translatedText": "Egy ilyen képnek az a haszna, hogy nagyon szemléletesen érzékelteti az egyik érme felfordításának gondolatát.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 370.46, 375.5 ] }, { - "translatedText": "Minden alkalommal, amikor feldobsz egy érmét, egy kocka szélén sétálsz.", "input": "Every time you flip a coin, you're walking along the edge of a cube.", + "translatedText": "Minden alkalommal, amikor feldobsz egy érmét, egy kocka szélén sétálsz.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 375.5, 379.72 ] }, { - "translatedText": "Nos, mit jelentene számodra és rabtársad számára, ha van stratégiád ehhez a rejtvényhez?", "input": "Now, what would it mean for you and your fellow inmate to have a strategy for this puzzle?", + "translatedText": "Nos, mit jelentene számodra és rabtársadnak, ha lenne egy stratégiátok erre a rejtvényre?", + "model": "DeepL", "time_range": [ 384.24, 388.72 ] }, { - "translatedText": "Amikor a 2. fogoly belép abba a szobába, képesnek kell lennie arra, hogy az általa nézett állapotot, alapvetően három bitet, a három lehetséges négyzet egyikével társítsa.", - "input": "Whenever prisoner 2 walks into that room, they need to be able to associate the state that they're looking at, three bits basically, with one of three possible squares.", + "input": "Whenever prisoner two walks into that room, they need to be able to associate the state that they're looking at, three bits basically, with one of three possible squares.", + "translatedText": "Amikor a kettes fogoly belép a szobába, képesnek kell lennie arra, hogy a három lehetséges négyzet egyikéhez hozzárendelje az állapotot, amelyet lát, alapvetően három bitet.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 389.88, 398.3 ] }, { - "translatedText": "Már nagyon vizuálisan gondolkodunk, ezért társítsuk ezeket a négyzeteket színekkel, lehet, hogy a piros a nulla négyzet, a zöld az első négyzet és a kék a kettő.", "input": "We're already thinking very visually, so let's associate those squares with colors, maybe red for square zero, green for square one, and blue for square two.", + "translatedText": "Már nagyon vizuálisan gondolkodunk, ezért társítsuk a négyzeteket színekhez, talán piros a nulladik négyzethez, zöld az egyes négyzethez és kék a kettes négyzethez.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 399.28, 407.64 ] }, { - "translatedText": "Ebben a felfogásban a stratégia kidolgozása, bármilyen lehetséges stratégia ugyanaz, mint a kocka nyolc sarkának mindegyike pirosra, zöldre vagy kékre színezni.", "input": "In this conception, coming up with a strategy, any possible strategy, is the same thing as coloring each of the eight corners of the cube, either red, green, or blue.", + "translatedText": "Ebben a felfogásban egy stratégia kitalálása, bármilyen lehetséges stratégia, ugyanaz, mint a kocka mind a nyolc sarkának piros, zöld vagy kék színűre festése.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 408.66, 418.12 ] }, { - "translatedText": "Tegyük fel például, hogy az egész kockát pirosra színezte.", "input": "So for example, let's say you colored the whole cube red.", + "translatedText": "Tegyük fel, hogy például az egész kockát pirosra színezted.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 421.58, 424.86 ] }, { - "translatedText": "Nos, nem tudom, hogy ezt pontosan stratégiának neveznéd-e, de megfelelne annak, hogy mindig azt tippeljük, hogy a kulcs a nulla négyzet alatt van.", "input": "Well, I don't know if you'd call this a strategy exactly, but it would correspond with always guessing that the key is under square zero.", + "translatedText": "Nos, nem tudom, hogy ezt pontosan stratégiának nevezném-e, de megfelelne annak, hogy mindig kitaláljuk, hogy a kulcs a nulla négyzet alatt van.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 425.56, 431.44 ] }, { - "translatedText": "Tegyük fel, hogy ehelyett az volt a stratégiád, hogy összeadod az első két érmét, és ezt használod a kulcs helyének kódolásaként, akkor a kocka így fog kinézni.", - "input": "Let's say instead your strategy was to add the first two coins together, and use that as an encoding for the key location, well then the cube would look like this.", + "input": "Let's say instead your strategy was to add the first two coins together and use that as an encoding for the key location, well then the cube would look like this.", + "translatedText": "Tegyük fel, hogy a stratégiád ehelyett az első két érme összeadása és a kulcs helyének kódolása, nos, akkor a kocka így nézne ki.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 432.62, 441.02 ] }, { - "translatedText": "Az a móka, hogy megszámolhatjuk, hogy összesen hány stratégia létezik, három választási lehetőséggel minden csúcs színére és nyolc teljes csúcsra, így 3-at kapunk a 8-as hatványhoz.", - "input": "What's kind of fun is we can count how many total strategies exist, with three choices for the color of each vertex and eight total vertices, we get 3 to the power 8.", + "input": "What's kind of fun is we can count how many total strategies exist.", + "translatedText": "Az a vicces, hogy meg tudjuk számolni, hogy összesen hány stratégia létezik.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 442.48, + 445.86 + ] + }, + { + "input": "With three choices for the color of each vertex and eight total vertices, we get 3 to the power 8.", + "translatedText": "Az egyes csúcsok színei közül hármat választhatunk, és összesen nyolc csúcsot kapunk, így 3 a 8-as hatványon.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 446.32, 451.86 ] }, { - "translatedText": "Vagy ha kényelmesen hagyja, hogy az elméje egy 64 dimenziós kocka megfestésének gondolatára tévedjen, akkor jól érezheti magát, ha elgondolkodhat azon, hogy az eredeti rejtvényhez 64-2-64 lehetséges stratégia létezik.", "input": "Or if you're comfortable letting your mind stray to the thought of painting a 64-dimensional cube, you can have fun thinking about the sense in which there are 64 to the 2 to the 64 total possible strategies for the original puzzle.", + "translatedText": "Vagy ha nyugodtan hagyod, hogy az elméd elkalandozzon a 64 dimenziós kocka megfestésének gondolatára, akkor szórakozhatsz azon, hogy milyen értelemben van 64 a 2 a 64 lehetséges stratégiához az eredeti rejtvény 64 lehetséges stratégiájához.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 452.52, 465.24 ] }, { - "translatedText": "Ekkora a szénakazal mérete, amikor a tűt keresi.", "input": "This is the size of the haystack when you're looking for the needle.", + "translatedText": "Ez a szénakazal mérete, amikor a tűt keresed.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 465.96, 469.18 ] }, { - "translatedText": "Egy másik próbálkozás a 3 négyzetes tok esetében úgy nézhet ki, hogy 0-szor 0-szoros érmét, plusz 1-szeres érmét 1-szer, plusz 2-szeres érmét 2-szeresre, majd szükség esetén csökkenteni kell a 3-as modot.", - "input": "Another attempt for the 3 square case might look like taking 0 times coin 0, plus 1 times coin 1, plus 2 times coin 2, and then reduce that some mod 3 if you need to.", + "input": "Another attempt for the 3-square case might look like taking 0 times coin 0 plus 1 times coin 1 plus 2 times coin 2, and then reduce that some mod 3 if you need to.", + "translatedText": "Egy másik kísérlet a 3 négyzet esetére úgy nézhet ki, hogy 0-szor 0 érme plusz 1-szer 1 érme 1 plus 2-szer 2 érme 2, majd csökkentjük ezt valamilyen mod 3-mal, ha szükséges.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 470.48, 481.32 ] }, { - "translatedText": "A Stand Up Maths-on Matt és én is arról beszélünk, hogy kipróbáljuk ennek a 64 négyzetes házhoz való változatát, és miért működik ez jól az érmék véletlenszerű elrendezésénél, de miért van végül kudarcra ítélve.", - "input": "Over on Stand Up Maths, Matt and I both talk about trying a version of this for the 64 square case, and why it works decently well for a random arrangement of coins, but why it's ultimately doomed.", + "input": "Over on Stand Up Maths, Matt and I both talk about trying a version of this for the 64-square case, and why it works decently well for a random arrangement of coins, but why it's ultimately doomed.", + "translatedText": "A Stand Up Maths-on Matt és én is beszélünk arról, hogy kipróbáltuk ennek egy változatát a 64 négyzetes esetre, és hogy miért működik jól az érmék véletlenszerű elrendezésénél, de miért van végeredményben kudarcra ítélve.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 481.88, 491.3 ] }, { - "translatedText": "A mi szemünkből úgy tűnik, hogy ez csak egy újabb módja a kocka színezésének, de érdemes egy pillanatra végigmenni ezeken a sarkokon.", "input": "From our view over here, it just looks like one more way to color the cube, but it's worth taking a moment to walk through some of those corners.", + "translatedText": "Innen nézve ez csak egy újabb lehetőségnek tűnik a kocka színezésére, de érdemes egy pillanatra végigjárni néhány sarkot.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 491.96, 498.7 ] }, { - "translatedText": "Tegyük fel, hogy belépsz a szobába, és mindhárom érme farokba van állítva, tehát olyan, mintha a 0, 0, 0 saroknál kezdenél.", - "input": "Let's say you get into the room and all three coins are set to tails, so it's like you're starting at the corner 0, 0, 0.", + "input": "Let's say you get into the room and all three coins are set to tails, so it's like you're starting at the corner 0,0,0.", + "translatedText": "Tegyük fel, hogy belépsz a szobába, és mindhárom érme írás, tehát olyan, mintha a 0,0,0,0 sarokban kezdenéd.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 499.46, 506.4 ] }, { - "translatedText": "Ha 0-s érmét dobsz fel, az nem változtat az összegen, tehát egy másik piros sarokba visz.", "input": "If you were to flip coin 0, that doesn't change the sum, so it takes you to another red corner.", + "translatedText": "Ha feldobnád a 0 érmét, az nem változtatná meg az összeget, így egy másik piros sarokba kerülsz.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 507.24, 512.4 ] }, { - "translatedText": "Ha feldobtad az 1-es érmét, az 1-gyel növeli az összeget, így egy zöld sarokba kerül.", "input": "If you flipped coin 1, it increases the sum by 1, so it takes you to a green corner.", + "translatedText": "Ha feldobtad az 1-es érmét, akkor az összeg 1-gyel nő, így egy zöld sarokba kerülsz.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 512.98, 518.46 ] }, { - "translatedText": "A 2-es érme feldobásával pedig 2-re juthatsz, ami úgy néz ki, mint egy kék sarok.", "input": "And flipping coin 2 takes you up to 2, which looks like a blue corner.", + "translatedText": "A 2-es érme feldobásával pedig a 2-eshez jutsz, ami kék saroknak tűnik.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 520.04, 524.0 ] }, { - "translatedText": "Az a tény, hogy mindig hozzáférhet a kívánt színhez, azt tükrözi, hogy ez a stratégia mindig nyer, ha ez az a sarok, ahonnan elindul.", "input": "The fact that you always have access to whichever color you want is a reflection of the fact that this strategy will always win if this is the corner you're starting on.", + "translatedText": "Az a tény, hogy mindig az a szín áll rendelkezésedre, amelyiket csak szeretnéd, azt tükrözi, hogy ez a stratégia mindig nyerni fog, ha ez az a sarok, ahonnan indulsz.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 524.88, 534.32 ] }, { - "translatedText": "Másrészt tegyük fel, hogy 0, 1, 0-ról kezdte.", - "input": "On the other hand, let's say you started at 0, 1, 0.", + "input": "On the other hand, let's say you started at 0,1,0.", + "translatedText": "Másrészt, mondjuk, hogy 0,1,0-ról indultál.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 535.02, 538.14 ] }, { - "translatedText": "Ebben az esetben a 0. érme feldobása egy másik zöld sarokba visz, mivel az összeget nem változtatja meg, de az 1. vagy a 2. érme feldobása egy piros sarokba visz.", "input": "In that case, flipping coin 0 takes you to another green corner, since it doesn't change the sum, but flipping either coin 1 or coin 2 take you to a red corner.", + "translatedText": "Ebben az esetben a 0 érme feldobása egy másik zöld sarokba visz, mivel nem változtatja meg az összeget, de az 1-es vagy a 2-es érme feldobása egy piros sarokba visz.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 538.14, 549.76 ] }, { - "translatedText": "Egyszerűen nem lehet eljutni egy kék sarokba.", "input": "There's simply no way to get to a blue corner.", + "translatedText": "Egyszerűen nem lehet eljutni a kék sarokba.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 550.34, 552.48 ] }, { - "translatedText": "Alapvetően itt az történik, hogy az 1-es érme kikapcsolásával lehetőséged van kivonni az 1-et, vagy a 2-es érme bekapcsolásával hozzáadni a 2-t, és ha a 3-as modot használod, akkor mindkettő ugyanazt a műveletet jelenti.", "input": "Basically, what's happening here is that you have the options to subtract 1 by turning off coin 1, or to add 2 by turning on coin 2, and if you're working mod 3, those are both actually the same operation.", + "translatedText": "Alapvetően itt az történik, hogy lehetőséged van 1 kivonására az 1. érme kikapcsolásával, vagy 2 hozzáadására a 2. érme bekapcsolásával, és ha mod 3-mal dolgozol, akkor mindkettő tulajdonképpen ugyanaz a művelet.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 554.44, 566.68 ] }, { - "translatedText": "De ez azt jelenti, hogy az összeget nem lehet 2-re módosítani.", - "input": "But that means that there's no way to change the sum to be 2.", + "input": "But that means there's no way to change the sum to be 2.", + "translatedText": "De ez azt jelenti, hogy nincs mód arra, hogy az összeget 2-re módosítsuk.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 567.34, 570.48 ] }, { - "translatedText": "Egy ellenséges felügyelő, aki ismeri a stratégiáját, kezdheti ezzel a konfigurációval, helyezheti a kulcsot a 2-es mező alá, és késznek nevezheti.", "input": "An adversarial warden who knows your strategy could start with this configuration, put the key under square 2, and call it done.", + "translatedText": "Egy ellenséges felügyelő, aki ismeri a stratégiádat, ezzel a konfigurációval kezdheti, a kulcsot a 2. négyzet alá helyezheti, és kész.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 571.04, 578.04 ] }, { - "translatedText": "De anélkül is, hogy a 3. összegekre vagy hasonlókra gondolnánk, bármi is legyen a megvalósítás részletei, ez látható képünkön, egy olyan sarokként megnyilvánulva, amelynek két azonos színű szomszédja van.", "input": "But even without thinking about sums mod 3 or anything like that, whatever the implementation details, you can see this in our picture, manifested as a corner that has two neighbors of the same color.", + "translatedText": "De anélkül is, hogy összegek mod 3 vagy bármi ilyesmiben gondolkodnánk, a megvalósítás részleteitől függetlenül, ezt láthatjuk a képünkön, egy olyan sarok formájában, amelynek két szomszédja azonos színű.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 579.98, 590.58 ] }, { - "translatedText": "Ha nincs madártávlati rálátása az összes lehetséges stratégiára, és amikor azt tapasztalja, hogy ezek közül bármelyik nem működik, akkor el kell töprengenie, oké, lehet, hogy van egy alattomosan okos stratégia, amit egyszerűen csak megvettem. még nem gondolt rá.", "input": "If you don't have a bird's eye view of all possible strategies, when you find that any specific one of them just doesn't work, you're left to wonder, okay, maybe there's a sneaky clever strategy that I just haven't thought of yet.", + "translatedText": "Ha nincs madártávlatban az összes lehetséges stratégiát áttekintve, amikor úgy találja, hogy valamelyik nem működik, elgondolkodik, hogy oké, talán van egy ravasz, okos stratégia, amire még nem gondoltam.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 591.42, 602.9 ] }, { - "translatedText": "De amikor a kocka színeire gondolunk, akkor természetesen egy érdekes kombinatorikus kérdéshez vezet.", "input": "But when we're thinking about colors on the cube, you're naturally led to an interesting combinatorial question.", + "translatedText": "De amikor a kocka színeiről gondolkodunk, akkor természetesen egy érdekes kombinatorikai kérdéshez jutunk.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 603.3, 608.16 ] }, { - "translatedText": "Van valami mód arra, hogy ezt úgy festsük, hogy egy adott csúcs három szomszédja mindig piros, zöld és kék legyen?", - "input": "Is there some way that you can paint this so that the three neighbors of any given vertex always represent red, green, and blue?", + "input": "Is there some way you can paint this so that the three neighbors of any given vertex always represent red, green, and blue?", + "translatedText": "Van valami módja annak, hogy ezt úgy fessük, hogy bármelyik csúcs három szomszédja mindig piros, zöld és kék színt képviseljen?", + "model": "DeepL", "time_range": [ 608.76, 616.56 ] }, { - "translatedText": "Talán bizarrnak, sőt bonyolultnak tűnik a sakktáblákkal és pénzérmékkel tarkított feladványtól a kocka sarkainak megfestéséig eljutni, de ez valójában sokkal természetesebb lépés, mint azt várná.", "input": "Maybe it seems bizarre, even convoluted, to go from a puzzle with chessboards and coins to talking about painting corners of a cube, but this is actually a much more natural step than you might expect.", + "translatedText": "Talán bizarrnak, sőt, bonyolultnak tűnik, hogy a sakktáblákat és érméket tartalmazó kirakóstól eljutunk a kocka sarkainak festéséről szóló beszélgetésig, de ez valójában sokkal természetesebb lépés, mint gondolnánk.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 619.24, 628.82 ] }, { - "translatedText": "Sok emberrel beszéltem erről a rejtvényről, és azt szeretem, hogy sok tapasztalt problémamegoldó azonnal, kérés nélkül, a kocka sarkainak színezéséről beszél, mintha ez egyfajta de facto nyelvezet lenne. ezt a rejtvényt.", "input": "I've talked with a lot of people about this puzzle, and what I love is that many of the experienced problem solvers immediately jump, unprompted, to talking about coloring the corners of a cube, as if it's a kind of de facto language for this puzzle.", + "translatedText": "Sok emberrel beszéltem erről a rejtvényről, és azt szeretem, hogy a tapasztalt problémamegoldók közül sokan azonnal, kérés nélkül ugranak a kocka sarkainak színezéséről beszélni, mintha ez egyfajta de facto nyelv lenne erre a rejtvényre.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 629.28, 642.56 ] }, { - "translatedText": "És tényleg az.", "input": "And it really is.", + "translatedText": "És ez tényleg így van.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 643.2, 644.04 ] }, { - "translatedText": "Ha a bináris karakterláncokat egy nagy dimenziós kocka csúcsaiként képzeljük el, az éleknek megfelelő bitfordításokkal, ez valójában nagyon sok előtérbe kerül, különösen a kódoláselméletben, mint például a korábban hivatkozott hibajavító dolgok.", - "input": "Thinking about binary strings as vertices of a high-dimensional cube with bit flips corresponding to edges, that actually comes up a lot, especially in coding theory, like the error correction stuff I referenced earlier.", + "input": "Thinking about binary strings as vertices of a high dimensional cube, with bit flips corresponding to edges, that actually comes up a lot, especially in coding theory, like the error correction stuff I referenced earlier.", + "translatedText": "Ha a bináris karakterláncokat egy nagy dimenziós kocka csúcsainak tekintjük, ahol a bitek felcserélése az éleknek felel meg, ez valójában sokszor felmerül, különösen a kódoláselméletben, például az általam korábban említett hibajavításban.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 644.34, 655.48 ] }, { - "translatedText": "Sőt, gyakran hallani matematikusokat a dolgok színezéséről beszélni, hogy leírják a különálló halmazokra való felosztásukat.", "input": "What's more, you often hear mathematicians talk about coloring things as a way to describe partitioning them into distinct sets.", + "translatedText": "Mi több, a matematikusok gyakran beszélnek a dolgok színezéséről, mint a dolgok különböző halmazokra való felosztásának leírásáról.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 656.16, 663.0 ] }, { - "translatedText": "Ha hallottál már például arról a mulatságosan hatalmas szám-gramm állandóról, akkor a probléma, ahol ez felmerült, szintén a nagy dimenziós kockákhoz való színek hozzárendelésében volt megfogalmazva.", - "input": "If you've ever heard of that hilariously enormous number grams constant, for example, the problem where that came up was also phrased in terms of assigning colors to a high-dimensional cube.", + "input": "If you've ever heard of that hilariously enormous number grams constant, for example, the problem where that came up was also phrased in terms of assigning colors to a high dimensional cube, though in that case colors were given to pairs of vertices instead of individual ones.", + "translatedText": "Ha hallottál már például arról a nevetségesen hatalmas számok állandójáról, akkor a probléma, ahol ez felmerült, szintén úgy volt megfogalmazva, hogy színeket kell hozzárendelni egy nagy dimenziós kockához, bár ebben az esetben a színeket nem egyes csúcsokhoz, hanem csúcspárokhoz adták meg.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 663.92, - 674.12 - ] - }, - { - "translatedText": "Pedig ebben az esetben az egyes csúcsok helyett a csúcspárok kaptak színt.", - "input": "Though in that case colors were given to pairs of vertices instead of individual ones.", - "time_range": [ - 674.84, 678.8 ] }, { - "translatedText": "A lényeg az, hogy egy nagy dimenziós kocka színezésének elemzése sokkal inkább átadható készség, mint azt várnánk.", - "input": "The point is, analyzing how to color a high-dimensional cube is more of a transferable skill than you might expect.", + "input": "The point is, analyzing how to color a high dimensional cube is more of a transferable skill than you might expect.", + "translatedText": "A lényeg az, hogy egy nagy dimenziós kocka színezésének elemzése sokkal inkább átvehető készség, mint gondolnád.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 678.8, 685.0 ] }, { - "translatedText": "Kérdésünkre tehát meg tudod csinálni, hogy minden csúcsnak legyen piros, zöld és kék szomszédja?", "input": "So to our question, can you make it so that every vertex has a red, a green, and a blue neighbor?", + "translatedText": "Tehát a kérdésünkre válaszolva, el tudod-e érni, hogy minden csúcsnak legyen egy piros, egy zöld és egy kék szomszédja?", + "model": "DeepL", "time_range": [ 686.04, 691.22 ] }, { - "translatedText": "Ne feledje, ez ugyanaz, mint egy kódolás a kulcsfontosságú helyek számára, így mindig egy flip távolságra van attól, hogy kommunikáljon a kívánt hellyel.", - "input": "Remember, this is the same thing as having an encoding for key locations, so that you're always one flip away from communicating whichever location you want to.", + "input": "Remember, this is the same thing as having an encoding for key locations so that you're always one flip away from communicating whichever location you want to.", + "translatedText": "Ne feledje, ez ugyanaz, mintha a kulcsfontosságú helyekre lenne egy kódolás, így mindig egy lapozásra van attól, hogy bármelyik helyet kommunikálja.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 692.02, 700.92 ] }, { - "translatedText": "Valójában felvilágosító lenne, ha szüneteltetnéd a videót, és most kipróbálnád.", "input": "It would actually be enlightening if you paused the video and tried this now.", + "translatedText": "Valójában tanulságos lenne, ha megállítanád a videót, és most kipróbálnád ezt.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 701.9, 704.98 ] }, { - "translatedText": "Olyan, mint egy sudoku furcsa háromdimenziós változata.", "input": "It's like a weird three-dimensional variant of a sudoku.", + "translatedText": "Olyan, mint a sudoku egy furcsa háromdimenziós változata.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 704.98, - 707.54 - ] - }, - { - "translatedText": "Valójában nagyon hasonlít a sudokuhoz, abban az értelemben, hogy bizonyos részhalmazokat mindhárom lehetséges állapottal szeretné kitölteni.", - "input": "Very similar to sudoku's, in fact, in the sense that you want certain subsets to be filled with all three possible states.", - "time_range": [ - 707.54, - 714.6 + 707.96 ] }, { - "translatedText": "Például kezdheti azzal, hogy az egyik sarkot tetszőleges színre festi, mondjuk pirosra, és így tudja, hogy a három szomszédjának pirosnak, zöldnek és kéknek kell lennie.", - "input": "For example, you might start by painting one of the corners an arbitrary color, let's say red, and so you know that its three neighbors need to be red, green, and blue.", + "input": "Very similar to sudoku's, in the sense that you want certain subsets to be filled with all three possible states.", + "translatedText": "Nagyon hasonlít a sudokukhoz, abban az értelemben, hogy bizonyos részhalmazokat mindhárom lehetséges állapottal ki kell tölteni.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 714.6, - 723.26 + 708.8, + 715.1 ] }, { - "translatedText": "Teljesen mindegy, hogyan csinálod.", - "input": "Doesn't really matter how you do it.", + "input": "For example, you might start by painting one of the corners an arbitrary color, let's say red, so you know its three neighbors need to be red, green, and blue, doesn't really matter how you do it.", + "translatedText": "Kezdhetjük például azzal, hogy az egyik sarkot tetszőleges színűre festjük, mondjuk pirosra, így tudjuk, hogy a három szomszédjának pirosnak, zöldnek és kéknek kell lennie, de nem igazán számít, hogyan csináljuk.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 723.44, + 715.9, 725.04 ] }, { - "translatedText": "És akkor talán átmegyünk a piros szomszédhoz, és azt mondjuk, hogy a másik két szomszédságnak zöldnek és kéknek kell lennie.", - "input": "And then maybe we move to the red neighbor and say that the other two adjacencies need to be green and blue.", + "input": "And then maybe we move to the red neighbor and say that the other two adjacencies need to be green and blue, maybe we do it like this.", + "translatedText": "Aztán talán átmegyünk a piros szomszédhoz, és azt mondjuk, hogy a másik két szomszédságnak zöldnek és kéknek kell lennie, talán így csináljuk.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 725.56, - 730.48 - ] - }, - { - "translatedText": "Talán így csináljuk.", - "input": "Maybe we do it like this.", - "time_range": [ - 730.9, 732.34 ] }, { - "translatedText": "De legalábbis ahogy itt lerajzoltam, elakadtál.", - "input": "But at least how I've drawn it here, you're stuck.", + "input": "But at least how I've drawn it here, you're stuck, you're unable to choose a correct color for the next two.", + "translatedText": "De legalábbis ahogy én itt megrajzoltam, megrekedtél, nem tudsz megfelelő színt választani a következő kettőhöz.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 732.8399999999999, - 735.4 - ] - }, - { - "translatedText": "A következő kettőhöz nem tud megfelelő színt választani.", - "input": "You are unable to choose a correct color for the next two.", - "time_range": [ - 735.82, + 732.84, 738.18 ] }, { - "translatedText": "Látod miért?", "input": "Can you see why?", + "translatedText": "Látod, miért?", + "model": "DeepL", "time_range": [ 738.62, 739.28 ] }, { - "translatedText": "Szeretnék megosztani egy kedves kis érvet, amely nemcsak azt magyarázza meg, hogy ez miért nem működik soha három dimenzióban, hanem azt is, hogy miért nem működik egyetlen dimenzióban sem, amely nem a kettő hatványa.", "input": "What I'd like to share is a lovely little argument that explains not only why this will never work in three dimensions, but also why it can't work in any dimension that's not a power of two.", + "translatedText": "Szeretnék megosztani egy kedves kis érvet, amely nemcsak azt magyarázza meg, hogy ez miért nem fog működni három dimenzióban, hanem azt is, hogy miért nem működhet semmilyen dimenzióban, amely nem a kettő hatványa.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 740.22, - 749.46 + 749.7 ] }, { - "translatedText": "Az ötlet az, hogy az általunk vizsgált tulajdonság szimmetriája végül azt jelenti, hogy azonos számú piros, zöld és kék csúcsnak kell lennie.", - "input": "The idea is that the symmetry in the property that we're looking at will end up implying that there have to be an equal number of red, green, and blue vertices.", + "input": "The idea is that the symmetry in the property we're looking at will end up implying that there have to be an equal number of red, green, and blue vertices, but that would mean there's 8 thirds of each, which is not possible.", + "translatedText": "Az ötlet az, hogy a szimmetria a vizsgált tulajdonságban azt jelenti, hogy a piros, zöld és kék csúcsoknak egyenlő számúnak kell lenniük, de ez azt jelentené, hogy mindegyikből 8 harmad van, ami nem lehetséges.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 749.46, - 757.44 - ] - }, - { - "translatedText": "De ez azt jelentené, hogy mindegyiknek nyolcharmada van, ami nem lehetséges.", - "input": "But that would mean that there's eight-thirds of each, which is not possible.", - "time_range": [ - 757.44, + 750.5, 762.52 ] }, { - "translatedText": "És mielőtt továbbmennék, álljon meg egy kis szünet, és nézze meg, hogy ki tud-e gondolni egy módot ennek az intuíciónak a megszilárdítására.", - "input": "And before I go on, pause, see if you can think of a way to solidify that intuition.", + "input": "And before I go on, pause and see if you can think of a way to solidify that intuition.", + "translatedText": "És mielőtt folytatnám, álljatok meg, és nézzétek meg, hogy tudtok-e valamilyen módon megszilárdítani ezt az intuíciót.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 763.44, 768.18 ] }, { - "translatedText": "Szórakoztató gyakorlat a homályos ösztönök szilárd bizonyítékká alakítására.", "input": "It's a fun exercise in turning a vague instinct into a solid proof.", + "translatedText": "Ez egy szórakoztató gyakorlat arra, hogy egy homályos ösztönből szilárd bizonyítékot csináljunk.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 768.8, 772.4 ] }, { - "translatedText": "Rendben, készen állsz?", "input": "Alright, you ready?", + "translatedText": "Rendben, készen állsz?", + "model": "DeepL", "time_range": [ 776.08, 776.62 ] }, { - "translatedText": "Ennek egyik módja az, ha elképzelünk egy folyamatot, amelyben végigmegyünk minden sarkon, és megszámoljuk, hogy a szomszédok közül hány egy adott színű, mondjuk piros.", "input": "One way to do this is to imagine a process where you go through each corner and count how many of its neighbors are a particular color, say red.", + "translatedText": "Ennek egyik módja, hogy elképzeljünk egy olyan folyamatot, amelyben végigmegyünk minden egyes sarkon, és megszámoljuk, hogy hány szomszédja egy adott színű, mondjuk piros.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 777.44, 785.44 ] }, { - "translatedText": "Tehát itt minden lépésben egy adott csúcs három szomszédját nézzük, megszámoljuk a pirosakat, és hozzáadjuk a teljes összeghez.", - "input": "So each step here, we're looking at the three neighbors of a given vertex, counting up the red ones, and adding that to a total tally.", + "input": "So, each step here, we're looking at the three neighbors of a given vertex, counting up the red ones, and adding that to a total tally.", + "translatedText": "Tehát itt minden egyes lépésnél megnézzük egy adott csúcs három szomszédját, megszámoljuk a pirosakat, és ezt összeadjuk a teljes számoláshoz.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 786.62, - 793.68 + 794.08 ] }, { - "translatedText": "Ennél a konkrét színezésnél ez a szám 12 lett, de ha meglenne a kívánt ingatlanunk, akkor minden saroknak pontosan egy piros szomszédja lenne, tehát ez a szám 8 legyen.", - "input": "For this specific coloring, that count came out to be 12, but if we had the property that we wanted, every corner would have exactly one red neighbor, so that count should be 8.", + "input": "For this specific coloring, that count came out to be 12, but if we had the property we wanted, every corner would have exactly one red neighbor, so that count should be 8.", + "translatedText": "Ennél a színezésnél ez a szám 12 lett, de ha a kívánt tulajdonsággal rendelkeznénk, akkor minden saroknak pontosan egy piros szomszédja lenne, így a számnak 8-nak kellene lennie.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 793.68, + 797.16, 806.84 ] }, { - "translatedText": "Másrészt minden piros sarkot pontosan háromszor számol a rendszer, egyszer minden olyan esetben, amikor valaki szomszédja.", - "input": "On the other hand, every red corner is counted exactly three times, once for each instance where it's somebody's neighbor.", + "input": "On the other hand, every red corner is counted exactly three times, once for each instance where it's somebody's neighbor, so that final tally has to be three times the total number of red corners.", + "translatedText": "Másrészt, minden piros sarok pontosan háromszor kerül megszámlálásra, egyszer minden olyan esetben, amikor az valakinek a szomszédja, így a végső számolásnak a piros sarkok teljes számának háromszorosának kell lennie.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 807.58, - 815.0 - ] - }, - { - "translatedText": "Tehát a végső eredménynek a piros sarkok teljes számának háromszorosának kell lennie.", - "input": "So that final tally has to be three times the total number of red corners.", - "time_range": [ - 815.84, - 818.82 - ] - }, - { - "translatedText": "Szóval tudod, ez egyszerű.", - "input": "So, you know, it's simple.", - "time_range": [ - 818.82, - 821.36 + 819.38 ] }, { - "translatedText": "Keress egy színezést, ahol a sarkok nyolcharmada piros.", - "input": "Find a coloring where eight-thirds of the corners are red.", + "input": "So it's simple, find a coloring where 8 thirds of the corners are red.", + "translatedText": "Egyszerű tehát, keress egy olyan színezést, ahol a sarkok 8 harmada piros.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 821.48, + 820.42, 823.78 ] }, { - "translatedText": "Hát nem szép?", "input": "Isn't that nice?", + "translatedText": "Hát nem szép?", + "model": "DeepL", "time_range": [ 824.94, - 825.28 + 825.54 ] }, { - "translatedText": "Megszámolni, hogy egy saroknak hányszor van piros szomszédja, ugyanaz, mint megszámolni, hogy egy piros saroknak hányszor van szomszédja, és ez valójában elég ahhoz, hogy ellentmondást kapjunk.", - "input": "Counting how many times some corner has a red neighbor is the same as counting how many times a red corner has some neighbor, and that's actually enough to get us a contradiction.", + "input": "Counting how many times some corner has a red neighbor is the same as counting how many times a red corner has some neighbor, and that's enough to get us a contradiction.", + "translatedText": "Ha megszámoljuk, hogy hányszor van valamelyik saroknak piros szomszédja, az ugyanaz, mintha megszámoljuk, hogy hányszor van valamelyik piros saroknak valamelyik szomszédja, és ez elég ahhoz, hogy ellentmondást kapjunk.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 825.28, + 826.0, 834.72 ] }, { - "translatedText": "Az is jó, hogy ez az érv azonnal magasabb dimenziókra általánosít.", "input": "What's also nice is that this argument immediately generalizes to higher dimensions.", + "translatedText": "Az is szép, hogy ez az érv azonnal általánosítható magasabb dimenziókra.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 836.26, 840.22 ] }, { - "translatedText": "Gondolj az n négyzetből álló sakktáblarejtvény megoldására.", "input": "Think about solving the chessboard puzzle with n squares.", + "translatedText": "Gondolj az n négyzetből álló sakktábla kirakós megoldására.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 840.8000000000001, + 840.8, 844.04 ] }, { - "translatedText": "A rejtvény ismét az, hogy az érmék minden elrendezését valamilyen állapothoz, a kulcs lehetséges helyéhez társítsuk.", "input": "Again, the puzzle is to associate each arrangement of coins with some state, some possible location for the key.", + "translatedText": "A rejtély ismét az, hogy az érmék minden egyes elrendezését valamilyen állapothoz, a kulcs valamilyen lehetséges helyéhez társítsuk.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 844.88, - 851.62 + 851.9 ] }, { - "translatedText": "A cél pedig az, hogy az egy érme feldobásával elérhető elrendezések minden lehetséges állapotot képviseljenek, minden lehetséges helyet, ahová a gondnok elrejtette azt a kulcsot.", - "input": "And the goal is to make it so that the arrangements that you can get to with one flip of a coin represent all possible states, all possible places the warden might have hidden that key.", + "input": "And the goal is to make it so that the arrangements you can get to with one flip of a coin represent all possible states, all possible places the warden might have hidden that key.", + "translatedText": "A cél pedig az, hogy az egy érme feldobásával elérhető elrendezések az összes lehetséges állapotot képviseljék, az összes lehetséges helyet, ahová az igazgató elrejthette a kulcsot.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 851.62, + 852.6, 862.18 ] }, { - "translatedText": "Még ha nem is tudod elképzelni a legtöbb magasabb dimenziós kockát, akkor is beszélhetünk olyan dolgokról, mint egy ilyen kocka csúcsai és szomszédai, alapvetően azért, hogy leírjuk a bitkarakterláncokat és azokat, amelyek egy kicsit odébb vannak.", - "input": "Even if you can't visualize most higher dimensional cubes, we can still talk about things like vertices of such a cube and their neighbors, basically as a way to describe bit strings and the ones which are one bit flip away.", + "input": "Even if you can't visualize most higher dimensional cubes, we can still talk about things like vertices of such a cube and their neighbors, basically as a way to describe bitstrings and the ones which are one bitflip away.", + "translatedText": "Még ha a legtöbb magasabb dimenziós kockát nem is tudjuk vizualizálni, akkor is beszélhetünk olyan dolgokról, mint egy ilyen kocka csúcsai és azok szomszédai, alapvetően úgy, mint a bithúrok és az egy bithúzásnyira lévő bithúrok leírásának módja.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 863.3, 874.76 ] }, { - "translatedText": "Valójában csak két lényeges tényt kell tudnod.", "input": "Really, there's just two relevant facts you need to know.", + "translatedText": "Valójában csak két fontos tényt kell tudnod.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 875.72, 878.18 ] }, { - "translatedText": "Ha ezen csúcsok egyikén állsz, akkor n különálló szomszédod van, és a csúcsok teljes száma 2–n, egy minden n hosszúságú bitsorhoz.", - "input": "If you're standing at one of these vertices, you have n distinct neighbors, and the total number of vertices is 2 to the n, one for each bit string of length n.", + "input": "If you're standing at one of these vertices, you have n distinct neighbors, and the total number of vertices is 2 to the n, one for each bitstring of length n.", + "translatedText": "Ha az egyik ilyen csúcson állsz, akkor n különböző szomszédod van, és a csúcsok teljes száma 2 az n-hez, egy minden n hosszúságú bitsztringhez.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 878.38, - 888.54 + 889.2 ] }, { - "translatedText": "Innentől pedig ugyanazt a játékot játszhatod, amit mi is, három dimenzióban.", - "input": "And from here, you can play the same game that we did in three dimensions.", + "input": "From here, you can play the same game we did in three dimensions.", + "translatedText": "Innen ugyanazt a játékot játszhatod, amit mi három dimenzióban.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 888.54, + 890.34, 893.42 ] }, { - "translatedText": "Végigmehetsz minden sarkon, és megszámolhatod, hány piros szomszédja van.", "input": "You can go through each corner and count how many red neighbors it has.", + "translatedText": "Végigmehetsz minden egyes sarkon, és megszámolhatod, hány piros szomszédja van.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 893.42, 897.18 ] }, { - "translatedText": "Ha lehetséges a kívánt színezés, akkor ennek az összegnek 2-nek kell lennie az n-hez, minden csúcshoz egy.", "input": "If it's possible to do the coloring we want, this sum should be 2 to the n, one for each vertex.", + "translatedText": "Ha lehetséges a kívánt színezés, akkor ennek az összegnek 2 az n-hez kell lennie, minden egyes csúcshoz egy.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 897.84, 903.38 ] }, { - "translatedText": "Másrészt minden piros sarkot egyszer számolunk minden szomszédnál, tehát ez azt jelenti, hogy a piros sarkok teljes számának n-szeresét kell kapnunk.", "input": "On the other hand, each red corner is counted once for each of its neighbors, so that means that we need to end up with n times the total number of red corners.", + "translatedText": "Másrészt, minden piros sarok egyszer számít minden egyes szomszédjára, így ez azt jelenti, hogy a piros sarkok teljes számának n-szeresével kell számolnunk.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 904.22, 913.24 ] }, { - "translatedText": "Mivel ez a bal oldal 2 hatványa, a jobb oldalnak is 2 hatványának kell lennie, ami csak akkor fordulhat elő, ha n maga 2 kisebb hatványa.", "input": "Since that left hand side is a power of 2, the right hand side also has to be a power of 2, which could only ever happen if n itself is some smaller power of 2.", + "translatedText": "Mivel a bal oldali oldal 2 hatványa, a jobb oldali oldalnak is 2 hatványának kell lennie, ami csak akkor történhet meg, ha n maga is 2 kisebb hatványa.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 914.22, 923.88 ] }, { - "translatedText": "Tehát például, ha 4 vagy 64 dimenzióban lennénk, nincs ellentmondás.", - "input": "So for example, if we were in 4 dimensions or 64 dimensions, there is no contradiction.", + "input": "So for example, if we were in 4 dimensions, or 64 dimensions, there is no contradiction.", + "translatedText": "Tehát például, ha 4 dimenzióban lennénk, vagy 64 dimenzióban, akkor sincs ellentmondás.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 924.9, 930.6 ] }, { - "translatedText": "A csúcsokat legalább egyenletesen el lehet osztani a különböző színek között.", "input": "It's at the very least possible to evenly divide the vertices among the different colors.", + "translatedText": "Legalábbis lehetséges, hogy a csúcsokat egyenletesen osszuk el a különböző színek között.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 931.06, 935.28 ] }, { - "translatedText": "Hogy világos legyen, ez nem ugyanaz, mint azt mondani, hogy a 2 eset hatványára feltétlenül van megoldás, csak még nem lehet kizárni.", "input": "To be clear, that is not the same thing as saying there necessarily is a solution for the power of 2 case, it's just that it can't be ruled out yet.", + "translatedText": "Hogy világos legyen, ez nem ugyanaz, mintha azt mondanánk, hogy feltétlenül létezik megoldás a 2-es hatvány esetére, csak arról van szó, hogy ez még nem zárható ki.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 936.0, 943.64 ] }, { - "translatedText": "Számomra ez teljesen elragadó.", "input": "To me, this is completely delightful.", + "translatedText": "Számomra ez teljesen elragadó.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 945.5799999999999, + 945.58, 947.88 ] }, { - "translatedText": "Ha elképzeled, hogy kiszínezed egy kocka sarkait, majd megszámolod, hány van, akkor arra a következtetésre juthatsz, hogy egyetlen lehetséges stratégia sem működhet, bármennyire is ügyes vagy, ebben a sakktábla-rejtvényben minden esetben, ha a mezők száma nincs megadva. nem 2 hatványa.", - "input": "Just by imagining coloring the corners of a cube and then counting how many there are, you can conclude that no possible strategy, no matter how clever you are, can work in all of the cases for this chessboard puzzle, if the number of squares isn't a power of 2.", + "input": "Just by imagining coloring the corners of a cube, and then counting how many there are, you can conclude that no possible strategy, no matter how clever you are, can work in all of the cases for this chessboard puzzle, if the number of squares isn't a power of 2.", + "translatedText": "Ha csak elképzeljük, hogy kiszínezzük a kocka sarkait, majd megszámoljuk, hogy hányan vannak, akkor arra következtethetünk, hogy semmilyen lehetséges stratégia, bármilyen okos is vagyunk, nem működhet minden esetben, ha a sakktábla rejtvénynél a négyzetek száma nem a 2 hatványa.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 948.16, 961.74 ] }, { - "translatedText": "Tehát bár úgy tűnik, hogy megkönnyíti a feladatot, ha leüt néhány mezőt, vagy csökkenti a tábla méretét, valójában kilátástalanná teszi a feladatot.", "input": "So even though it might seem to make it easier if you knock off a couple squares or reduce the size of the board, it actually makes the task hopeless.", + "translatedText": "Tehát bár úgy tűnhet, hogy könnyebbé teszi a feladatot, ha leütünk néhány négyzetet, vagy csökkentjük a tábla méretét, valójában reménytelenné teszi a feladatot.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 962.64, 969.62 ] }, { - "translatedText": "Ez azt is jelenti, hogy ennek a rejtvénynek a megoldása, amelyre rövid időn belül mutatok, egy különösen szimmetrikus módszernek tekinthető egy nagy dimenziójú kocka sarkainak olyan színezésére, amely a legtöbb dimenzióban nem megengedett.", "input": "It also means that the solution to this puzzle, which I'll point you to in a moment, can be viewed as a particularly symmetric way to color the corners of a high dimensional cube in a way that's disallowed in most dimensions.", + "translatedText": "Ez azt is jelenti, hogy ennek a rejtvénynek a megoldása, amelyre mindjárt rámutatok, úgy tekinthető, mint egy különösen szimmetrikus módja annak, hogy egy nagy dimenziós kocka sarkait olyan módon színezzük ki, ami a legtöbb dimenzióban nem megengedett.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 970.1199999999999, + 970.12, 982.28 ] }, { - "translatedText": "És ha kíváncsi vagy, egyszerűen nem tudtam ellenállni annak, hogy ezt kifejezetten megmutassam egy 4 dimenziós kocka esetében.", "input": "And if you're curious, I just couldn't resist showing this explicitly for a 4-dimensional cube.", + "translatedText": "És ha kíváncsiak vagytok, nem tudtam megállni, hogy ne mutassam meg ezt kifejezetten egy 4 dimenziós kocka esetében.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 983.18, 987.44 ] }, { - "translatedText": "Tehát ugyanúgy, ahogy egy 3D kockát lenyomhatunk két dimenzióba, esetleg egy kis perspektívával, és ugyanazt a gráfszerkezetet kapjuk a csúcsok és élek összekapcsolására, ugyanúgy megtehetjük. egy 4-dimenziós kockát 3-dimenziós térbe vetít, és még mindig teljes képet kap arról, hogy az összes csúcs és él hogyan kapcsolódik egymáshoz.", - "input": "So in the same way that you can take a 3D cube and kind of squish it down into two dimensions, maybe with a little perspective, and get the same graph structure for how the vertices and edges are all connected, we can do the same thing projecting a 4-dimensional cube into 3-dimensional space and still get a complete view for how all of the vertices and edges are hooked together.", + "input": "So in the same way that you can take a 3d cube and kind of squish it down into 2 dimensions, maybe with a little perspective, and get the same graph structure for how the vertices and edges are all connected, we can do the same thing projecting a 4-dimensional cube into 3-dimensional space, and still get a complete view for how all of the vertices and edges are hooked together.", + "translatedText": "Tehát ugyanúgy, ahogyan egy 3d-s kockát is le lehet zsugorítani 2 dimenzióba, esetleg egy kis perspektívával, és ugyanazt a gráfstruktúrát kapjuk, hogy a csúcsok és élek hogyan kapcsolódnak egymáshoz, ugyanezt megtehetjük egy 4 dimenziós kocka 3 dimenziós térbe vetítésével is, és még mindig teljes képet kapunk arról, hogy az összes csúcs és él hogyan kapcsolódik egymáshoz.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 988.2, - 1007.18 + 1007.68 ] }, { - "translatedText": "Ha szeretnéd kipróbálni a kezed egy furcsa, négydimenziós Sudoku rokonnál, most megállhatsz, és megpróbálhatod kitalálni, hogyan színezheted ki ezeket a csúcsokat úgy, hogy bármelyik négy szomszédja mindegyikét képviselje. négy különböző színben.", - "input": "If you wanted to try your hand at a weird sort of 4-dimensional cousin of a Sudoku, you could pause right now and try to figure out how to color these vertices in such a way that each of the four neighbors of any one represent all four different colors.", + "input": "If you wanted to try your hand at a weird sort of 4-dimensional cousin of a sudoku, you could pause right now and try to figure out how to color these vertices in such a way that each of the 4 neighbors of any one represent all 4 different colors.", + "translatedText": "Ha ki akarnád próbálni magad a sudoku egy furcsa, 4 dimenziós rokonával, akkor most megállhatnál, és megpróbálhatnád kitalálni, hogyan színezd ki ezeket a csúcsokat úgy, hogy bármelyik 4 szomszédja mind a 4 különböző színt képviselje.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 1007.18, + 1008.56, 1023.14 ] }, { - "translatedText": "Lényegében ugyanazt a számítást használva, amely megoldja a sakktábla-rejtvényt a négy négyzetes esethez, rávehetem a számítógépet, hogy ezt kifejezetten kirajzolja nekünk.", - "input": "Using essentially the same computation that solves the chessboard puzzle for the four-square case, I can get the computer to explicitly draw that out for us.", + "input": "Using essentially the same computation that solves the chessboard puzzle for the 4-square case, I can get the computer to explicitly draw that out for us.", + "translatedText": "Lényegében ugyanazzal a számítással, amely a sakktábla rejtvényt megoldja a 4 négyzetre vonatkozó esetben, rávehetem a számítógépet, hogy ezt kifejezetten rajzolja ki nekünk.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 1025.8799999999999, + 1025.88, 1034.1 ] }, { - "translatedText": "És ezen a ponton, amikor remélhetőleg már ég, hogy tudja, mi a tényleges megoldás, szeretném, ha átugrana a Stand Up Maths-ba, ahol Matt és én megmutatjuk, hogyan működik.", "input": "And at this point, when you're hopefully burning to know what the actual solution is, I'd like you to hop on over to Stand Up Maths, where Matt and I show you how it works.", + "translatedText": "És ezen a ponton, amikor remélhetőleg égsz, hogy megtudd, mi a tényleges megoldás, szeretném, ha átugranál a Stand Up Maths oldalra, ahol Matt és én megmutatjuk, hogyan működik.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1041.28, 1048.8 ] }, { - "translatedText": "Ha valaki közületek valahogy még nem ismeri a Stand Up Maths-t, ez az egyik kedvenc csatornám, amelyet az egyik kedvenc emberem üzemeltet, ezért kérjük, azonnal iratkozzon fel, amint odaért.", - "input": "If any of you are somehow not yet familiar with Stand Up Maths, it is one of my favorite channels, run by one of my favorite people, so please do immediately subscribe once you land over there.", + "input": "If any of you are somehow not yet familiar with Stand Up Maths, it's one of my favorite channels run by one of my favorite people, so please do immediately subscribe once you land over there.", + "translatedText": "Ha valaki még nem ismeri a Stand Up Maths csatornát, ez az egyik kedvenc csatornám, amit az egyik kedvenc emberem vezet, úgyhogy kérem, hogy azonnal iratkozzon fel, ha már ott van.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1048.8, 1058.38 ] }, { - "translatedText": "Ígérem, sok örömben lesz részed minden mással, amit kínál.", "input": "I promise, you're in for quite a few delights with everything else he has to offer.", + "translatedText": "Ígérem, hogy a többi, amit kínál, elég sok élvezetet tartogat számodra.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1058.86, 1062.0 ] }, { - "translatedText": "Mielőtt elmagyarázná, ő és én egyszerűen végigjárjuk, hogyan néz ki a megoldás tényleges végrehajtása.", - "input": "Before explaining it, he and I simply walk through what it looks like for us to actually perform the solution.", + "input": "Before explaining it, he and I simply walk through what it looks like for us to actually perform the solution, and as we do, I really want you to try thinking of the solution yourself, and to predict what it is we're doing before we tell you.", + "translatedText": "Mielőtt elmagyaráznánk, ő és én egyszerűen végigmegyünk azon, hogy hogyan néz ki számunkra a megoldás tényleges végrehajtása, és miközben ezt tesszük, tényleg szeretném, ha megpróbálnátok magatok is kitalálni a megoldást, és megjósolni, hogy mit is csinálunk, mielőtt elmondanánk nektek.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1063.0, - 1067.86 - ] - }, - { - "translatedText": "És ahogy mi is tesszük, nagyon szeretném, ha saját maga próbálná meg átgondolni a megoldást, és megjósolni, hogy mi az, amit teszünk, mielőtt elmondanánk.", - "input": "And as we do, I really want you to try thinking of the solution yourself, and to predict what it is that we're doing before we tell you.", - "time_range": [ - 1068.38, 1074.36 ] }, { - "translatedText": "Ha pedig kíváncsiak vagytok a Hamming-kódokkal és a hibajavítással való kapcsolatra, akkor mindenképp csinálok róla egy videót, csak jelezzétek kommentben.", "input": "And if you're curious about the connection with Hamming codes and error correction, I'm definitely game to make a video on that, just let me know in the comments.", + "translatedText": "És ha kíváncsiak vagytok a Hamming-kódok és a hibajavítás kapcsolatára, mindenképpen készítek erről egy videót, csak szóljatok a hozzászólásokban.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1075.1, 1082.04 ] }, { - "translatedText": "Azt mondták nekem, hogy ami a motiváló rejtvényeket illeti, nem mindenkit érdekelnek annyira a szimmetrikus módszerek egy 64 dimenziós kocka megfestésére, mint engem.", "input": "I've been told that as far as motivating puzzles go, not everyone is as interested in symmetrical ways to paint a 64-dimensional cube as I am.", + "translatedText": "Azt mondták nekem, hogy ami a motiváló rejtvényeket illeti, nem mindenkit érdekelnek annyira a 64 dimenziós kocka szimmetrikus festési módjai, mint engem.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1082.44, 1089.78 ] }, { - "translatedText": "De megbízható adatátvitel?", "input": "But reliable data transmission?", + "translatedText": "De megbízható adatátvitel?", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1089.98, 1091.32 ] }, { - "translatedText": "Ugyan, azt hiszem, mindannyian egyetértünk abban, hogy ez általánosan szexi.", - "input": "Come on, I think we can all agree that that's universally sexy.", + "input": "Come on, I think we can all agree that's universally sexy.", + "translatedText": "Ugyan már, azt hiszem, mindannyian egyetértünk abban, hogy ez egyetemesen szexi.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1091.76, - 1093.38 - ] - }, - { - "translatedText": "Ugyan, azt hiszem, mindannyian egyetértünk abban, hogy ez általánosan szexi.", - "input": "Come on, I think we can all agree that that's universally sexy.", - "time_range": [ - 1093.38, 1093.9 ] } diff --git a/2020/epidemic-simulations/english/captions.srt b/2020/epidemic-simulations/english/captions.srt index 11810534a..e9358ba0c 100644 --- a/2020/epidemic-simulations/english/captions.srt +++ b/2020/epidemic-simulations/english/captions.srt @@ -175,7 +175,7 @@ everybody is simply meandering around the city in a kind of random walk, and the infection follows the rules we've laid out. 45 -00:03:03,219 --> 00:03:08,440 +00:03:03,220 --> 00:03:08,440 So it doesn't look great, after not too long almost everybody gets infected. 46 @@ -863,7 +863,7 @@ estimate how many they're going to infect in total based on the duration of the and then average those numbers. 217 -00:15:25,609 --> 00:15:29,235 +00:15:25,610 --> 00:15:29,235 For example, in our first default simulation with no added spices, 218 @@ -911,7 +911,7 @@ When it holds steady around 1, that's when a disease is called endemic, and less than 1 means it's on the decline. 229 -00:16:16,189 --> 00:16:20,707 +00:16:16,190 --> 00:16:20,707 For comparison, R0 for COVID-19 is estimated to be a little above 2, 230 @@ -999,7 +999,7 @@ Now let's try a run where after some threshold is hit, we turn on social distanc but people still go to that central location the way they did before. 251 -00:17:59,429 --> 00:18:04,175 +00:17:59,430 --> 00:18:04,175 You may notice that some of our little dots seem to have escaped their little cage, 252 @@ -1107,7 +1107,7 @@ I guess it goes to show that the effect of hygiene, which is maybe easier said than done, really goes a long way. 278 -00:19:39,389 --> 00:19:42,090 +00:19:39,390 --> 00:19:42,090 Of course, it doesn't have to be an either-or. 279 diff --git a/2020/exponential-and-epidemics/english/captions.srt b/2020/exponential-and-epidemics/english/captions.srt index 59de4690c..6ead25cdf 100644 --- a/2020/exponential-and-epidemics/english/captions.srt +++ b/2020/exponential-and-epidemics/english/captions.srt @@ -1,5 +1,5 @@ 1 -00:00:02,939 --> 00:00:06,296 +00:00:02,940 --> 00:00:06,296 The phrase exponential growth is familiar to most people, 2 @@ -395,7 +395,7 @@ means you're on the exponential part, which could imply there are orders of magnitude of growth still waiting ahead of you. 100 -00:06:48,719 --> 00:06:52,341 +00:06:48,720 --> 00:06:52,341 Now, while it's true that in the worst-case situation the saturation point 101 diff --git a/2020/groups-and-monsters/english/captions.srt b/2020/groups-and-monsters/english/captions.srt index 86bd9af1a..b780a3670 100644 --- a/2020/groups-and-monsters/english/captions.srt +++ b/2020/groups-and-monsters/english/captions.srt @@ -1,5 +1,5 @@ 1 -00:00:04,319 --> 00:00:07,359 +00:00:04,320 --> 00:00:07,359 Today, many members of the YouTube math community are getting 2 @@ -763,7 +763,7 @@ The way to phrase this more precisely is to say there is a one-to-one mapping be rotations of a cube and permutations of four elements, which preserves composition. 192 -00:11:52,319 --> 00:11:57,683 +00:11:52,320 --> 00:11:57,683 For example, rotating 180 degrees about the y-axis followed by 180 degrees about 193 @@ -815,7 +815,7 @@ you may enjoy taking a moment to think hard about how the rotations of a cube permute its four diagonals. 205 -00:12:44,099 --> 00:12:47,230 +00:12:44,100 --> 00:12:47,230 In your mathematical life, you'll see more examples of a given 206 @@ -907,7 +907,7 @@ Is there some formula or procedure for producing them all, some meta-pattern lying at the heart of symmetry itself? 228 -00:14:05,959 --> 00:14:09,980 +00:14:05,960 --> 00:14:09,980 This question turns out to be hard, exceedingly hard. 229 diff --git a/2020/groups-and-monsters/hungarian/auto_generated.srt b/2020/groups-and-monsters/hungarian/auto_generated.srt index a86da6df9..f3e4b5b14 100644 --- a/2020/groups-and-monsters/hungarian/auto_generated.srt +++ b/2020/groups-and-monsters/hungarian/auto_generated.srt @@ -1,1388 +1,1440 @@ 1 -00:00:04,319 --> 00:00:07,841 -Ma a YouTube matematikai közösségének számos tagja összejön, +00:00:04,320 --> 00:00:07,836 +Ma a YouTube matematikai közösségének számos tagja összefogott, 2 -00:00:07,841 --> 00:00:12,631 -hogy videókat készítsen kedvenc 1 millió feletti számukról, és erre biztatjuk Önt, +00:00:07,836 --> 00:00:11,132 +hogy videókat készítsen kedvenc 1 millió feletti számairól, 3 -00:00:12,631 --> 00:00:13,440 -a nézőket is. +00:00:11,132 --> 00:00:13,440 +és mi is erre buzdítjuk önöket, a nézőket. 4 00:00:13,920 --> 00:00:15,560 -A részletekért nézze meg a leírást. +Nézze meg a leírást a részletekért. 5 00:00:16,200 --> 00:00:20,440 -A saját választásom jóval nagyobb, mint egy millió, nagyjából 8x10 az 53-hoz. +A saját választásom jóval nagyobb, mint egy millió, nagyjából 8x10 az 53-ashoz. 6 -00:00:21,100 --> 00:00:24,947 -A méretarány szempontjából ez körülbelül a Jupiter bolygó atomjainak száma, +00:00:21,100 --> 00:00:25,009 +A lépték érzékeltetése végett, ez körülbelül a Jupiter bolygó atomjainak száma, 7 -00:00:24,947 --> 00:00:26,720 -tehát teljesen önkényesnek tűnhet. +00:00:25,009 --> 00:00:26,720 +így ez teljesen önkényesnek tűnhet. 8 -00:00:27,170 --> 00:00:30,973 -De amit szeretek, az az, hogy ha egy idegen civilizációval vagy egy szuperintelligens +00:00:27,170 --> 00:00:30,498 +De azt szeretem, hogy ha beszélgetnénk egy idegen civilizációval vagy egy 9 -00:00:30,973 --> 00:00:34,112 -MI-vel beszélgetne, amely saját maga találta ki a matematikát anélkül, +00:00:30,498 --> 00:00:32,658 +szuperintelligens mesterséges intelligenciával, 10 -00:00:34,112 --> 00:00:37,783 -hogy bármilyen kapcsolata lenne a mi sajátos kultúránkkal vagy tapasztalatainkkal, +00:00:32,658 --> 00:00:36,661 +amely a mi kultúránkkal vagy tapasztalatainkkal való kapcsolat nélkül találta ki magának 11 -00:00:37,783 --> 00:00:41,541 -akkor szerintem mindketten egyetértenek abban, hogy ez a szám valami nagyon különös, +00:00:36,661 --> 00:00:39,361 +a matematikát, azt hiszem, mindketten egyetértenének abban, 12 -00:00:41,541 --> 00:00:42,780 -és valami alapvetőt tükröz. +00:00:39,361 --> 00:00:42,780 +hogy ez a szám valami nagyon különös, és hogy valami alapvető dolgot tükröz. 13 00:00:43,640 --> 00:00:44,580 -Mi az pontosan? +Mi is ez pontosan? 14 -00:00:45,020 --> 00:00:47,731 -Nos, akkora, mint a szörnyeteg, de ahhoz, hogy elmagyarázzuk, +00:00:45,020 --> 00:00:48,199 +Nos, ez a szörny mérete, de ahhoz, hogy elmagyarázzuk, mit jelent ez, 15 -00:00:47,731 --> 00:00:50,880 -ez mit jelent, hátrálnunk kell, és beszélnünk kell a csoportelméletről. +00:00:48,199 --> 00:00:50,880 +vissza kell mennünk és beszélnünk kell a csoportelméletről. 16 00:00:52,500 --> 00:00:55,880 -Ez a terület a szimmetria gondolatának kodifikálásáról szól. +Ez a terület a szimmetria gondolatának kodifikálásáról szól. 17 -00:00:56,860 --> 00:01:01,202 -Például, amikor azt mondjuk, hogy egy arc szimmetrikus, akkor azt értjük, +00:00:56,860 --> 00:01:01,293 +Amikor például azt mondjuk, hogy egy arc szimmetrikus, akkor azt értjük alatta, 18 -00:01:01,202 --> 00:01:04,840 -hogy egy vonal körül tükrözheti, és teljesen ugyanúgy néz ki. +00:01:01,293 --> 00:01:04,840 +hogy egy vonal körül tükrözhetjük, és teljesen ugyanolyan marad. 19 00:01:05,220 --> 00:01:07,740 -Ez egy kijelentés egy olyan cselekvésről, amelyet megtehet. +Ez egy nyilatkozat egy olyan cselekvésről, amelyet megtehetsz. 20 00:01:08,420 --> 00:01:11,760 -A hópehelyhez hasonló valami szimmetrikus is, de több szempontból is. +Valami, például egy hópehely is szimmetrikus, de többféleképpen. 21 -00:01:11,980 --> 00:01:17,361 -Elforgathatja 60 fokkal vagy 120 fokkal, megfordíthatja különböző tengelyek mentén, +00:01:11,980 --> 00:01:16,691 +Elforgathatod 60 vagy 120 fokkal, megfordíthatod különböző tengelyek mentén, 22 -00:01:17,361 --> 00:01:20,180 -és mindezek a műveletek ugyanúgy néznek ki. +00:01:16,691 --> 00:01:20,180 +és mindezek a műveletek nem változtatják meg a kinézetét. 23 00:01:20,860 --> 00:01:25,480 -Az összes ehhez hasonló művelet gyűjteményét csoportnak nevezzük. +Az összes ilyen művelet együttesét csoportnak nevezzük. 24 -00:01:26,180 --> 00:01:29,443 -Legalábbis a csoportokat általában ennél kicsit elvontabban határozzák meg, +00:01:26,180 --> 00:01:26,900 +Legalábbis valahogy így. 25 -00:01:29,443 --> 00:01:30,560 -de erre később térünk ki. +00:01:27,120 --> 00:01:29,511 +A csoportokat általában ennél egy kicsit absztraktabb módon definiálják, 26 -00:01:31,480 --> 00:01:34,833 -Vedd észre, hogy a matematikusok egy ilyen, egyébként általános +00:01:29,511 --> 00:01:30,560 +de erre később még visszatérünk. 27 -00:01:34,833 --> 00:01:38,081 -szót választottak erre a látszólag sajátos gyűjteménytípusra, +00:01:31,480 --> 00:01:34,438 +Vegye tudomásul, hogy a tény, hogy a matematikusok egy ilyen, 28 -00:01:38,081 --> 00:01:41,120 -némileg érzékeltetheti, mennyire alapvetőnek tartják ezt. +00:01:34,438 --> 00:01:38,542 +egyébként általános szót használtak erre a látszólag különlegesnek tűnő gyűjteményre, 29 -00:01:41,980 --> 00:01:44,434 -Azt is vegye figyelembe, hogy a semmittevés tevékenységét +00:01:38,542 --> 00:01:41,120 +érzékeltetni fogja, hogy mennyire alapvetőnek tartják. 30 -00:01:44,434 --> 00:01:46,000 -mindig a csoport részének tekintjük. +00:01:41,980 --> 00:01:46,000 +Azt is vegye figyelembe, hogy a semmittevést mindig a csoporthoz tartozónak tekintjük. 31 -00:01:46,000 --> 00:01:49,448 -Tehát ha belevesszük a semmittevés műveletet, akkor a hópehely +00:01:46,000 --> 00:01:48,844 +Ha tehát ezt a semmit sem tesz műveletet is beleszámítjuk, 32 -00:01:49,448 --> 00:01:52,460 -szimmetriacsoportja 12 különböző cselekvést tartalmaz. +00:01:48,844 --> 00:01:52,460 +akkor a hópehely szimmetriáinak csoportja 12 különböző műveletet tartalmaz. 33 00:01:53,040 --> 00:01:55,220 -Még fantázianév is van, D6. +Még divatos neve is van, D6. 34 -00:01:56,500 --> 00:02:01,000 -Az egyszerű szimmetriacsoportnak, amelynek csak két eleme van egy arcra, +00:01:56,500 --> 00:02:00,805 +Az egyszerű szimmetriacsoportnak, amelynek csak két elem hat egy arcra, 35 -00:02:01,000 --> 00:02:02,480 -fantázianév is van, C2. +00:02:00,805 --> 00:02:02,480 +van egy fantázianeve is: C2. 36 -00:02:03,380 --> 00:02:06,770 -Általánosságban elmondható, hogy csoportok egész állatkertje létezik, +00:02:03,380 --> 00:02:06,444 +Általánosságban elmondható, hogy egy egész állatkertnyi csoport van, 37 -00:02:06,770 --> 00:02:09,870 -amelyek nevéhez fűződik a szakzsargon, amely kategorizálja azt, +00:02:06,444 --> 00:02:09,909 +amelyek nem szűkölködnek a szakzsargonban, és kategorizálják a sokféle módot, 38 -00:02:09,870 --> 00:02:11,420 -hogy valami szimmetrikus lehet. +00:02:09,909 --> 00:02:11,420 +ahogyan valami szimmetrikus lehet. 39 00:02:12,120 --> 00:02:17,080 -Amikor leírjuk az ilyen típusú cselekvéseket, mindig megőrződik egy implicit struktúra. +Amikor az ilyen típusú műveleteket leírjuk, mindig megmarad egy implicit struktúra. 40 -00:02:17,740 --> 00:02:22,899 -Például 24 forgatást alkalmazhatok egy kockára, így az ugyanúgy néz ki, +00:02:17,740 --> 00:02:21,424 +Például 24 olyan forgatás van, amelyet egy kockára alkalmazhatok, 41 -00:02:22,899 --> 00:02:26,840 -és ez a 24 művelet együtt valóban egy csoportot alkot. +00:02:21,424 --> 00:02:25,946 +és amelyektől a kocka ugyanúgy néz ki, és ez a 24 művelet együttesen valóban egy 42 -00:02:27,380 --> 00:02:30,511 -De ha megengedjük a reflexiókat, ami egyfajta kifejezés, +00:02:25,946 --> 00:02:26,840 +csoportot alkot. 43 -00:02:30,511 --> 00:02:34,413 -hogy a kocka tájolása nem része a megőrizni szándékozott szerkezetnek, +00:02:27,380 --> 00:02:30,989 +Ha azonban figyelembe vesszük a tükröződéseket, ami egyfajta kifejezés arra, 44 -00:02:34,413 --> 00:02:37,600 -akkor egy nagyobb csoportot kapunk, összesen 48 akcióval. +00:02:30,989 --> 00:02:34,834 +hogy a kocka tájolása nem része annak a struktúrának, amelyet meg akarunk őrizni, 45 -00:02:38,180 --> 00:02:40,435 -Ha tovább lazítod a dolgokat, és úgy tekinted, +00:02:34,834 --> 00:02:37,600 +akkor egy nagyobb csoportot kapunk, összesen 48 művelettel. 46 -00:02:40,435 --> 00:02:43,217 -hogy az arcok egy kicsit kevésbé mereven vannak rögzítve, +00:02:38,180 --> 00:02:41,296 +Ha tovább lazítanánk a dolgokat, és az arcokat egy kicsit kevésbé 47 -00:02:43,217 --> 00:02:47,200 -esetleg szabadon forgathatók és összekeverednek, sokkal nagyobb műveletsort kapsz. +00:02:41,296 --> 00:02:45,310 +mereven rögzítettnek tekintenénk, esetleg szabadon foroghatnának és keveredhetnének, 48 -00:02:47,900 --> 00:02:51,325 -És igen, ezeket a szimmetriákat tekinthetjük abban az értelemben, +00:02:45,310 --> 00:02:47,200 +akkor sokkal többféle műveletet kapnánk. 49 -00:02:51,325 --> 00:02:55,425 -hogy ugyanúgy néz ki, és ezek a keverő-forgó műveletek egy csoportot alkotnak, +00:02:47,900 --> 00:02:51,126 +És igen, tekinthetjük ezeket a szimmetriákat abban az értelemben, 50 -00:02:55,425 --> 00:02:58,020 -de ez egy sokkal nagyobb és bonyolultabb csoport. +00:02:51,126 --> 00:02:54,451 +hogy ugyanúgy néznek ki, és ezek a keverő-forgató műveletek valóban 51 -00:03:00,980 --> 00:03:04,317 -A csoport nagy mérete a struktúra sokkal lazább érzetét tükrözi, +00:02:54,451 --> 00:02:58,020 +egy csoportot alkotnak, de ez egy sokkal nagyobb és bonyolultabb csoport. 52 -00:03:04,317 --> 00:03:06,320 -amelyet az egyes műveletek megőriznek. +00:03:00,980 --> 00:03:04,162 +E csoport nagy mérete tükrözi a sokkal lazább szerkezetet, 53 -00:03:08,700 --> 00:03:12,566 -A szerkezet leglazább értelme az, ha van egy pontgyűjteményünk, +00:03:04,162 --> 00:03:06,320 +amelyet az egyes cselekvések megőriznek. 54 -00:03:12,566 --> 00:03:17,340 -és a pontok szimmetriájának tekintjük a keverési módot, bármilyen permutációt. +00:03:08,700 --> 00:03:12,199 +A struktúra leglazább értelmében, ha van egy pontgyűjteményünk, 55 -00:03:18,320 --> 00:03:20,645 -Ezek a permutációs csoportok meglehetősen nagyok lehetnek, +00:03:12,199 --> 00:03:16,793 +és a pontok bármely keverési módját, bármilyen permutációt a pontok szimmetriájának 56 -00:03:20,645 --> 00:03:23,720 -ha nem korlátozzák semmilyen mögöttes tulajdonságot, amelyet meg kell őrizni. +00:03:16,793 --> 00:03:17,340 +tekintjük. 57 -00:03:24,380 --> 00:03:28,255 -Itt jó móka átvillanni hat objektum minden lehetséges permutációján, +00:03:18,320 --> 00:03:21,148 +Mivel nem korlátozza semmilyen megőrzendő tulajdonság, 58 -00:03:28,255 --> 00:03:29,660 -és megnézni, mennyi van. +00:03:21,148 --> 00:03:23,720 +ezek a permutációs csoportok igen nagyok lehetnek. 59 -00:03:41,000 --> 00:03:42,860 -Ez összesen 6! +00:03:24,380 --> 00:03:28,031 +Itt elég szórakoztató végigvillantani a hat tárgy minden lehetséges permutációját, 60 -00:03:43,360 --> 00:03:44,640 -vagy 720. +00:03:28,031 --> 00:03:29,660 +és megnézni, hogy mennyi van belőlük. 61 -00:03:45,360 --> 00:03:48,429 -Ezzel szemben, ha ezeknek a pontoknak adunk valamilyen szerkezetet, +00:03:41,000 --> 00:03:42,860 +Összesen 6! 62 -00:03:48,429 --> 00:03:51,769 -esetleg egy hatszög sarkaivá tesszük őket, és csak azokat a permutációkat +00:03:43,360 --> 00:03:44,640 +vagy 720. 63 -00:03:51,769 --> 00:03:55,786 -vesszük figyelembe, amelyek megőrzik egymástól, hogy milyen távolságra vannak egymástól, +00:03:45,360 --> 00:03:48,288 +Ezzel szemben, ha ezeknek a pontoknak adnánk némi struktúrát, 64 -00:03:55,786 --> 00:03:58,540 -akkor csak a korábban látott 12 hópehely szimmetriát kapjuk. +00:03:48,288 --> 00:03:51,217 +például egy hatszög sarkait tennénk belőlük, és csak azokat a 65 -00:03:59,980 --> 00:04:05,780 -Növelje a pontok számát 12-re, és a permutációk száma körülbelül 479 millióra nő. +00:03:51,217 --> 00:03:53,674 +permutációkat vennénk figyelembe, amelyek megőrzik, 66 -00:04:06,540 --> 00:04:10,310 -A szörny, amelyhez eljutunk, meglehetősen nagy, de fontos megérteni, +00:03:53,674 --> 00:03:57,028 +hogy milyen messze vannak egymástól, nos, akkor csak a korábban látott 67 -00:04:10,310 --> 00:04:14,080 -hogy a nagyság önmagában nem olyan érdekes, ha csoportokról van szó. +00:03:57,028 --> 00:03:58,540 +12 hópehely szimmetriát kapnánk. 68 -00:04:14,640 --> 00:04:16,839 -A permutációs csoportok már megkönnyítik a beláthatóságot. +00:03:59,980 --> 00:04:05,780 +Ha a pontok számát 12-re emeljük, a permutációk száma 479 millióra nő. 69 -00:04:17,519 --> 00:04:22,754 -Ha például 101 objektumot kevernénk össze a 101 faktoriális különböző akcióval, +00:04:06,540 --> 00:04:10,337 +A szörny, amelyhez eljutunk, meglehetősen nagy, de fontos megérteni, 70 -00:04:22,754 --> 00:04:28,120 -amely ezt meg tudja tenni, akkor egy körülbelül 9x10-159 méretű csoportot kapunk. +00:04:10,337 --> 00:04:14,080 +hogy a nagyság önmagában nem olyan érdekes, ha csoportokról van szó. 71 -00:04:28,820 --> 00:04:34,628 -Ha a megfigyelhető univerzumban minden atom rendelkezne az univerzum egy példányával, +00:04:14,640 --> 00:04:16,839 +A permutációs csoportok ezt már könnyen láthatóvá teszik. 72 -00:04:34,628 --> 00:04:37,060 -akkor nagyjából ennyi alatom lenne. +00:04:17,519 --> 00:04:22,717 +Ha például 101 objektumot keverünk, a 101 faktoriális különböző művelettel, 73 -00:04:37,940 --> 00:04:40,616 -Ezek a permutációs csoportok S-sub-n néven szerepelnek, +00:04:22,717 --> 00:04:28,120 +amelyek ezt megtehetik, akkor egy 9x10 körüli méretű csoportot kapunk a 159-re. 74 -00:04:40,616 --> 00:04:43,340 -és nagyon fontos szerepet játszanak a csoportelméletben. +00:04:28,820 --> 00:04:34,620 +Ha a megfigyelhető világegyetemben minden atomnak lenne egy másolata a világegyetemről, 75 -00:04:43,860 --> 00:04:46,600 -Bizonyos értelemben az összes többi csoportot felölelik. +00:04:34,620 --> 00:04:37,060 +akkor nagyjából ennyi alatom létezne. 76 -00:04:47,520 --> 00:04:50,900 -És eddig azt gondolhatta, oké, ez intellektuálisan elég játékos, +00:04:37,940 --> 00:04:40,615 +Ezek a permutációs csoportok az S-sub-n nevet viselik, 77 -00:04:50,900 --> 00:04:52,720 -de vajon hasznos-e ebből bármi is? +00:04:40,615 --> 00:04:43,340 +és nagyon fontos szerepet játszanak a csoportelméletben. 78 -00:04:53,400 --> 00:04:56,214 -A csoportelmélet egyik legkorábbi alkalmazása akkor jelent meg, +00:04:43,860 --> 00:04:46,600 +Bizonyos értelemben minden más csoportot magukba foglalnak. 79 -00:04:56,214 --> 00:04:59,425 -amikor a matematikusok rájöttek, hogy ezeknek a permutációs csoportoknak +00:04:47,520 --> 00:04:51,002 +És eddig talán azt gondolod, hogy oké, ez elég intellektuálisan játékos, 80 -00:04:59,425 --> 00:05:02,460 -a szerkezete elárul valamit a polinomiális egyenletek megoldásairól. +00:04:51,002 --> 00:04:52,720 +de vajon hasznos-e mindez valójában? 81 -00:05:04,060 --> 00:05:07,327 -Tudjuk, hogy egy másodfokú egyenlet két gyökerének megtalálásához +00:04:53,400 --> 00:04:56,228 +A csoportelmélet egyik legkorábbi alkalmazása akkor jött létre, 82 -00:05:07,327 --> 00:05:10,000 -mindenki megtanul egy bizonyos képletet az iskolában. +00:04:56,228 --> 00:04:59,454 +amikor a matematikusok rájöttek, hogy ezeknek a permutációs csoportoknak 83 -00:05:10,820 --> 00:05:13,662 -Valamivel kevésbé ismert az a tény, hogy létezik egy köbös képlet is, +00:04:59,454 --> 00:05:02,460 +a szerkezete elárul valamit a polinomiális egyenletek megoldásairól. 84 -00:05:13,662 --> 00:05:16,991 -amely magában foglalja a kockagyökök négyzetgyökök egymásba ágyazását egy nagyobb +00:05:04,060 --> 00:05:07,309 +Tudod, hogy egy kvadratikus egyenlet két gyökének megtalálására 85 -00:05:16,991 --> 00:05:17,560 -kifejezésben. +00:05:07,309 --> 00:05:10,000 +mindenki megtanul egy bizonyos képletet az iskolában? 86 -00:05:18,220 --> 00:05:23,100 -Még egy kvartikus képlet is létezik egy 4-es fokú polinomhoz, ami abszolút káosz. +00:05:10,820 --> 00:05:13,642 +Kicsit kevésbé ismert az a tény, hogy létezik egy kockaformula is, 87 -00:05:23,380 --> 00:05:25,980 -Szinte lehetetlen úgy írni, hogy ne vegye figyelembe a dolgokat. +00:05:13,642 --> 00:05:17,012 +amely a kockagyökerek és a négyzetgyökök egymásba ágyazását jelenti egy nagyobb 88 -00:05:26,540 --> 00:05:28,859 -És a leghosszabb ideig a matematikusok küzdöttek az 5-ös +00:05:17,012 --> 00:05:17,560 +kifejezésben. 89 -00:05:28,859 --> 00:05:31,260 -fokú polinomok megoldására alkalmas képlet megtalálásával. +00:05:18,220 --> 00:05:23,100 +Még egy 4. fokú polinomra is van egy kvartikus formula, ami egy abszolút zűrzavar. 90 -00:05:31,260 --> 00:05:33,980 -Lehet, hogy van egy, de az nagyon bonyolult. +00:05:23,380 --> 00:05:25,980 +Szinte lehetetlen úgy írni, hogy ne számoljunk ki dolgokat. 91 -00:05:34,980 --> 00:05:37,680 -Kiderül azonban, ha arra a csoportra gondolunk, +00:05:26,540 --> 00:05:29,396 +A matematikusok pedig sokáig küzdöttek azzal, hogy megtalálják az 5. 92 -00:05:37,680 --> 00:05:42,238 -amely egy ilyen polinom gyökereit permuálja, van valami a csoport természetében, +00:05:29,396 --> 00:05:31,260 +fokú polinomok megoldására szolgáló képletet. 93 -00:05:42,238 --> 00:05:45,220 -ami azt mutatja, hogy nem létezhet kvintikus képlet. +00:05:31,260 --> 00:05:33,980 +Lehet, hogy van egy, de ez szuper bonyolult. 94 -00:05:45,940 --> 00:05:50,035 -Például a képernyőn látható polinom öt gyökének határozott értékei vannak, +00:05:34,980 --> 00:05:38,028 +Kiderül azonban, hogy ha arra a csoportra gondolunk, 95 -00:05:50,035 --> 00:05:54,786 -kiírhat decimális közelítéseket, de soha nem teheti meg ezeket a pontos értékeket úgy, +00:05:38,028 --> 00:05:42,976 +amely egy ilyen polinom gyökeit permuttálja, akkor ennek a csoportnak a természetéről 96 -00:05:54,786 --> 00:05:58,882 -hogy a polinom együtthatóival kezdi, és csak a négy alapértéket használja. +00:05:42,976 --> 00:05:45,220 +kiderül, hogy nem létezhet kvintképlet. 97 -00:05:58,882 --> 00:06:02,268 -az aritmetikai műveletek gyökökkel együtt, függetlenül attól, +00:05:45,940 --> 00:05:50,319 +Például a képernyőn látható polinom öt gyökének most meghatározott értéke van, 98 -00:06:02,268 --> 00:06:04,180 -hogy hányszor rakja egymásba őket. +00:05:50,319 --> 00:05:54,533 +kiírhatnád a tizedes közelítéseket, de amit soha nem tudsz megtenni, az az, 99 -00:06:04,520 --> 00:06:07,619 -És ennek a lehetetlenségnek mindene köze van az +00:05:54,533 --> 00:05:59,024 +hogy a polinom együtthatóiból kiindulva és csak az aritmetika négy alapműveletét 100 -00:06:07,619 --> 00:06:10,460 -S5 permutációs csoport belső szerkezetéhez. +00:05:59,024 --> 00:06:02,295 +használva a gyökökkel együtt, akárhányszor fészkelődsz is, 101 -00:06:13,040 --> 00:06:16,422 -Az elmúlt két évszázad matematikájának egyik témája az volt, +00:06:02,295 --> 00:06:04,180 +felírod ezeket a pontos értékeket. 102 -00:06:16,422 --> 00:06:21,247 -hogy a szimmetria természete önmagában mindenféle nem nyilvánvaló tényt mutathat meg a +00:06:04,520 --> 00:06:10,460 +És ennek a lehetetlenségnek minden köze van az S5 permutációs csoport belső szerkezetéhez. 103 -00:06:21,247 --> 00:06:22,800 -többi vizsgált objektumról. +00:06:13,040 --> 00:06:16,140 +Az elmúlt két évszázadban a matematika egyik témája az volt, 104 -00:06:23,320 --> 00:06:26,956 -Hogy csak egy tippet adjunk a sokféleképpen, hogy ez a fizikára vonatkozik, +00:06:16,140 --> 00:06:19,495 +hogy a szimmetria természete önmagában is képes megmutatni nekünk 105 -00:06:26,956 --> 00:06:29,779 -van egy gyönyörű tény, amelyet Noether-tételként ismerünk, +00:06:19,495 --> 00:06:22,800 +mindenféle nem nyilvánvaló tényeket a többi vizsgált objektumról. 106 -00:06:29,779 --> 00:06:32,985 -amely szerint minden megmaradási törvény valamilyen szimmetriának, +00:06:23,320 --> 00:06:26,132 +Hogy csak egy kis ízelítőt adjak abból a sok-sok lehetőségből, 107 -00:06:32,985 --> 00:06:34,660 -egy bizonyos csoportnak felel meg. +00:06:26,132 --> 00:06:30,150 +ahogyan ez a fizikára vonatkozik, van egy gyönyörű tény, amit Noether tételének neveznek, 108 -00:06:35,460 --> 00:06:38,422 -Tehát mindazok az alapvető törvények, mint a lendület megmaradása +00:06:30,150 --> 00:06:33,588 +és amely szerint minden megőrzési törvény megfelel valamilyen szimmetriának, 109 -00:06:38,422 --> 00:06:41,160 -és az energiamegmaradás, mindegyik egy csoportnak felel meg. +00:06:33,588 --> 00:06:34,660 +egy bizonyos csoportnak. 110 -00:06:41,820 --> 00:06:44,569 -Pontosabban, azokat a műveleteket, amelyeket tudnunk kell alkalmazni +00:06:35,460 --> 00:06:39,472 +Tehát mindezek az alapvető törvények, mint például az impulzus és az energia megőrzése, 111 -00:06:44,569 --> 00:06:47,120 -egy olyan elrendezésre, hogy a fizika törvényei ne változzanak. +00:06:39,472 --> 00:06:41,160 +mind egy-egy csoportnak felelnek meg. 112 -00:06:48,140 --> 00:06:51,673 -Mindez azt jelenti, hogy a csoportok valóban alapvetőek, és azt szeretném, +00:06:41,820 --> 00:06:45,290 +Pontosabban, azokat a műveleteket, amelyeket úgy kell tudnunk alkalmazni, 113 -00:06:51,673 --> 00:06:55,820 -ha most felismernéd, hogy ezek az egyik legtermészetesebb dolog, amit tanulmányozhatsz. +00:06:45,290 --> 00:06:47,120 +hogy a fizika törvényei ne változzanak. 114 -00:06:55,820 --> 00:06:57,980 -Mi lehet univerzálisabb, mint a szimmetria? +00:06:48,140 --> 00:06:50,712 +Mindezzel azt akarom mondani, hogy a csoportok valóban alapvetőek, 115 -00:06:58,860 --> 00:07:01,485 -Tehát azt gondolhatja, hogy a csoportok közötti minták +00:06:50,712 --> 00:06:53,247 +és az egyik dolog, amit szeretném, ha most azonnal felismernétek, 116 -00:07:01,485 --> 00:07:03,920 -valahogy nagyon szépek és szimmetrikusak lennének. +00:06:53,247 --> 00:06:55,820 +hogy ezek az egyik legtermészetesebb dolog, amit tanulmányozhattok. 117 -00:07:04,640 --> 00:07:06,560 -A szörnyeteg azonban más történetet mesél el. +00:06:55,820 --> 00:06:57,980 +Mi lehetne univerzálisabb a szimmetriánál? 118 -00:07:07,280 --> 00:07:11,500 -Mielőtt azonban rátérnénk a szörnyetegre, ezen a ponton néhány matematikus panaszkodhat, +00:06:58,860 --> 00:07:01,224 +Tehát azt gondolhatnánk, hogy a csoportok közötti 119 -00:07:11,500 --> 00:07:15,341 -hogy amit eddig leírtam, az nem pontosan csoportok, hanem csoportos cselekvések, +00:07:01,224 --> 00:07:03,920 +minták valahogy nagyon szépek és szimmetrikusak lennének. 120 -00:07:15,341 --> 00:07:17,380 -és hogy a csoportok valamivel elvontabbak. +00:07:04,640 --> 00:07:06,560 +A szörny azonban másról árulkodik. 121 -00:07:18,260 --> 00:07:21,425 -Hasonlatképpen, ha a 3-as számot említem, valószínűleg +00:07:07,280 --> 00:07:10,602 +Mielőtt azonban rátérnénk a szörnyetegre, ezen a ponton néhány matematikus 122 -00:07:21,425 --> 00:07:23,900 -nem a dolgok egy konkrét hármasára gondol. +00:07:10,602 --> 00:07:13,747 +talán panaszkodik, hogy amit eddig leírtam, az nem pontosan csoportok, 123 -00:07:24,520 --> 00:07:27,442 -Valószínűleg úgy gondolja a 3-at, mint önmagában lévő tárgyat, +00:07:13,747 --> 00:07:17,380 +hanem csoportos cselekvések, és hogy a csoportok valami kicsit absztraktabb dolog. 124 -00:07:27,442 --> 00:07:30,040 -egy absztrakciót, amelyet esetleg szimbólummal ábrázol. +00:07:18,260 --> 00:07:21,792 +Analógia gyanánt, ha a 3-as számot említem, valószínűleg 125 -00:07:30,720 --> 00:07:34,208 -Hasonló módon, amikor a matematikusok egy csoport elemeiről beszélnek, +00:07:21,792 --> 00:07:23,900 +nem egy konkrét hármasra gondolsz. 126 -00:07:34,208 --> 00:07:38,039 -nem feltétlenül konkrét objektumokon végzett konkrét cselekvésekre gondolnak, +00:07:24,520 --> 00:07:27,325 +Valószínűleg úgy gondolsz a 3-ra, mint egy tárgyra önmagában, 127 -00:07:38,039 --> 00:07:41,527 -hanem úgy gondolhatják, hogy ezek az elemek önmagukban egyfajta dolog, +00:07:27,325 --> 00:07:30,040 +egy absztrakcióra, amelyet talán egy szimbólummal ábrázolsz. 128 -00:07:41,527 --> 00:07:43,100 -esetleg szimbólummal ábrázolva. +00:07:30,720 --> 00:07:34,211 +Ugyanígy, amikor a matematikusok egy csoport elemeiről beszélnek, 129 -00:07:44,140 --> 00:07:48,343 -A 3-ashoz hasonló dolgok esetében az absztrakt szimbólum nagyon kevés hasznot hoz, +00:07:34,211 --> 00:07:38,073 +nem feltétlenül konkrét tárgyakon végzett konkrét műveletekre gondolnak, 130 -00:07:48,343 --> 00:07:51,787 -hacsak nem határozzuk meg a kapcsolatát más számokkal, például azt, +00:07:38,073 --> 00:07:41,248 +hanem ezekre az elemekre, mint egyfajta dologra önmagukban, 131 -00:07:51,787 --> 00:07:53,560 -ahogyan összead vagy szoroz velük. +00:07:41,248 --> 00:07:43,100 +esetleg egy szimbólummal ábrázolva. 132 -00:07:54,240 --> 00:07:58,625 -Mindegyikre gondolhatna valami szó szerinti hármas, de a legtöbben kényelmesen, +00:07:44,140 --> 00:07:47,850 +Az olyan számok esetében, mint a 3, az absztrakt szimbólum nagyon keveset ér, 133 -00:07:58,625 --> 00:08:03,340 -valószínűleg még kényelmesebben érezzük magunkat, ha csak a szimbólumokat használjuk. +00:07:47,850 --> 00:07:50,705 +hacsak nem határozzuk meg a többi számmal való kapcsolatát, 134 -00:08:04,300 --> 00:08:06,806 -Hasonlóképpen, ami egy csoportot csoporttá tesz, +00:07:50,705 --> 00:07:53,560 +például azt, hogy hogyan adódik össze vagy szorozódik velük. 135 -00:08:06,806 --> 00:08:09,620 -az az összes mód, ahogyan elemei egyesülnek egymással. +00:07:54,240 --> 00:07:59,431 +Mindegyikre gondolhatnánk egy-egy szó szerinti triplettre, de a legtöbbünknek kényelmes, 136 -00:08:10,180 --> 00:08:12,780 -És a cselekvések összefüggésében ennek nagyon élénk jelentése van. +00:07:59,431 --> 00:08:03,340 +sőt, talán még kényelmesebb is, ha csak a szimbólumokat használjuk. 137 -00:08:12,780 --> 00:08:16,756 -Kombinálás alatt azt értjük, hogy egyik műveletet a másik után alkalmazzuk, +00:08:04,300 --> 00:08:06,853 +Hasonlóképpen, egy csoportot az tesz csoporttá, 138 -00:08:16,756 --> 00:08:17,960 -jobbról balra olvasva. +00:08:06,853 --> 00:08:09,620 +hogy az elemei milyen módon kombinálódnak egymással. 139 -00:08:18,360 --> 00:08:20,556 -Ha megfordít egy hópelyhet az x tengely körül, +00:08:10,180 --> 00:08:12,780 +És a cselekvések összefüggésében ez nagyon is élénk jelentéssel bír. 140 -00:08:20,556 --> 00:08:23,781 -majd elforgatja 60 fokkal az óramutató járásával ellentétes irányba, +00:08:12,780 --> 00:08:16,216 +Kombinálás alatt azt értjük, hogy az egyik műveletet a másik után, 141 -00:08:23,781 --> 00:08:27,660 -akkor a teljes művelet ugyanaz, mintha egy átlós vonal körül fordította volna meg. +00:08:16,216 --> 00:08:17,960 +jobbról balra haladva alkalmazzuk. 142 -00:08:31,640 --> 00:08:35,590 -Minden lehetséges módszer, amellyel egy csoport két elemét így kombinálhatja, +00:08:18,360 --> 00:08:20,661 +Ha egy hópelyhet megfordítunk az x-tengely körül, 143 -00:08:35,590 --> 00:08:37,159 -egyfajta szorzást határoz meg. +00:08:20,661 --> 00:08:23,930 +majd 60 fokkal elforgatjuk az óramutató járásával ellentétes irányban, 144 -00:08:37,780 --> 00:08:40,140 -Ez adja meg igazán a csoport szerkezetét. +00:08:23,930 --> 00:08:27,660 +akkor a teljes hatás ugyanaz, mintha egy átlós vonal körül fordítottuk volna meg. 145 -00:08:40,799 --> 00:08:44,720 -Itt kirajzolom egy négyzet szimmetriájának teljes 8x8-as táblázatát. +00:08:31,640 --> 00:08:35,654 +Minden lehetséges mód, ahogyan egy csoport két elemét ily módon kombinálhatjuk, 146 -00:08:45,320 --> 00:08:49,895 -Ha a felső sorból alkalmaz egy műveletet, majd a bal oldali oszlopból követi azt, +00:08:35,654 --> 00:08:37,159 +egyfajta szorzást határoz meg. 147 -00:08:49,895 --> 00:08:53,020 -akkor az ugyanaz lesz, mint a megfelelő rácsnégyzetben. +00:08:37,780 --> 00:08:40,140 +Ez az, ami igazán struktúrát ad egy csoportnak. 148 -00:08:58,620 --> 00:09:03,280 -De ha ezeket a szimmetrikus műveleteket lecseréljük valami pusztán szimbolikusra, +00:08:40,799 --> 00:08:44,720 +Itt a négyzet szimmetriáinak teljes, 8x8-as táblázatát rajzolom ki. 149 -00:09:03,280 --> 00:09:07,259 -akkor a szorzótábla továbbra is rögzíti a csoport belső struktúráját, +00:08:45,320 --> 00:08:49,265 +Ha egy műveletet a felső sorból alkalmazol, és azt egy művelet követi a bal oldali 150 -00:09:07,259 --> 00:09:11,465 -de most elvonatkoztat minden konkrét objektumtól, amelyre hatással lehet, +00:08:49,265 --> 00:08:53,020 +oszlopból, akkor az ugyanaz lesz, mint a megfelelő rácsnégyzetben lévő művelet. 151 -00:09:11,465 --> 00:09:14,080 -például egy négyzet vagy egy gyökér. polinom. +00:08:58,620 --> 00:09:02,429 +De ha minden egyes ilyen szimmetrikus művelet helyébe valami tisztán 152 -00:09:14,740 --> 00:09:19,209 -Ez teljesen analóg azzal, ahogy a szokásos szorzótáblát szimbolikusan írják, +00:09:02,429 --> 00:09:07,399 +szimbolikusat teszünk, nos, a szorzótábla még mindig a csoport belső szerkezetét mutatja, 153 -00:09:19,209 --> 00:09:22,460 -ami elvonatkoztat a szó szerinti számolás gondolatától. +00:09:07,399 --> 00:09:11,374 +de most már elvonatkoztatva minden konkrét objektumtól, amelyre hathat, 154 -00:09:23,240 --> 00:09:26,621 -A szó szerinti számok vitathatatlanul sokkal világosabbá tennék, hogy mi történik, +00:09:11,374 --> 00:09:14,080 +mint például egy négyzet vagy egy polinom gyökei. 155 -00:09:26,621 --> 00:09:29,800 -de az általános iskola óta mindannyian jól érezzük magunkat a szimbólumokkal. +00:09:14,740 --> 00:09:19,291 +Ez teljesen analóg azzal, ahogyan a szokásos szorzótáblát szimbolikusan írják, 156 -00:09:30,360 --> 00:09:32,756 -Végül is kevésbé körülményesek, megszabadítanak bennünket attól, +00:09:19,291 --> 00:09:22,460 +ami elvonatkoztat a szó szerinti számolás gondolatától. 157 -00:09:32,756 --> 00:09:35,741 -hogy bonyolultabb számokon gondolkodjunk, és megszabadítanak bennünket attól is, +00:09:23,240 --> 00:09:26,749 +A szó szerinti számolás vitathatatlanul sokkal világosabbá tenné, hogy mi történik, 158 -00:09:35,741 --> 00:09:37,880 -hogy a számokról új és nagyon eltérő módon gondolkodjunk. +00:09:26,749 --> 00:09:29,800 +de az általános iskola óta mindannyian elkényelmesedünk a szimbólumokhoz. 159 -00:09:38,820 --> 00:09:41,437 -Mindez igaz a csoportokra is, amelyek leginkább a +00:09:30,360 --> 00:09:32,611 +Végül is kevésbé nehézkes, felszabadítanak minket arra, 160 -00:09:41,437 --> 00:09:45,260 -szimmetria-cselekvések gondolata feletti absztrakciókként értelmezhetők. +00:09:32,611 --> 00:09:35,467 +hogy bonyolultabb számokról gondolkodjunk, és arra is felszabadítanak, 161 -00:09:46,120 --> 00:09:47,680 -Ezt két okból hangsúlyozom. +00:09:35,467 --> 00:09:37,880 +hogy új és nagyon különböző módon gondolkodjunk a számokról. 162 -00:09:48,100 --> 00:09:51,188 -Az egyik az, hogy ha megértjük, hogy valójában mik is a csoportok, +00:09:38,820 --> 00:09:41,961 +Mindez igaz a csoportokra is, amelyeket a szimmetria-akciók 163 -00:09:51,188 --> 00:09:54,323 -akkor jobban megértjük a szörnyet, a másik pedig az, hogy sok diák, +00:09:41,961 --> 00:09:45,260 +gondolata fölötti absztrakcióként lehet a legjobban értelmezni. 164 -00:09:54,323 --> 00:09:57,920 -aki először tanul a csoportokról, frusztrálóan átláthatatlannak találja őket. +00:09:46,120 --> 00:09:47,680 +Ezt két okból hangsúlyozom. 165 -00:09:58,380 --> 00:09:59,140 -Tudom, hogy megtettem. +00:09:48,100 --> 00:09:51,037 +Az egyik az, hogy ha megértjük, hogy mik is a csoportok valójában, 166 -00:09:59,690 --> 00:10:04,160 -Egy tipikus kurzus ezzel a nagyon formális és elvont definícióval kezdődik, +00:09:51,037 --> 00:09:54,325 +akkor jobban megbecsüljük a szörnyeteget, a másik pedig az, hogy sok diák, 167 -00:10:04,160 --> 00:10:08,042 -amely szerint egy csoport halmaz, dolgok tetszőleges gyűjteménye, +00:09:54,325 --> 00:09:57,920 +aki először tanul a csoportokról, frusztrálóan átláthatatlannak találhatja azokat. 168 -00:10:08,042 --> 00:10:11,924 -egy bináris művelettel, a dolgok közötti szorzás fogalmával, úgy, +00:09:58,380 --> 00:09:59,140 +Tudom, hogy én igen. 169 -00:10:11,924 --> 00:10:16,160 -hogy ez a szorzás négy speciális szabálynak vagy axiómának felel meg. . +00:09:59,690 --> 00:10:04,370 +Egy tipikus kurzus ezzel a nagyon formális és absztrakt definícióval kezdődik, 170 -00:10:16,900 --> 00:10:20,355 -És mindez véletlenszerűnek tűnhet, különösen, ha nincs tisztázva, +00:10:04,370 --> 00:10:08,161 +amely szerint a csoport egy halmaz a dolgok egy gyűjteményében, 171 -00:10:20,355 --> 00:10:23,025 -hogy ezek az axiómák azokból a dolgokból fakadnak, +00:10:08,161 --> 00:10:12,072 +egy bináris művelettel, a dolgok közötti szorzás fogalmával, úgy, 172 -00:10:23,025 --> 00:10:25,486 -amelyeknek nyilvánvalóan igaznak kell lenniük, +00:10:12,072 --> 00:10:16,160 +hogy ez a szorzás négy speciális szabálynak vagy axiómának felel meg. 173 -00:10:25,486 --> 00:10:28,680 -amikor a cselekvésekről és azok megalkotásáról gondolkodunk. +00:10:16,900 --> 00:10:21,110 +És mindez, nos, eléggé véletlenszerűnek tűnhet, különösen akkor, ha nem válik világossá, 174 -00:10:29,400 --> 00:10:33,344 -Bármely hallgatónak, aki a jövőben ilyen kurzussal rendelkezik, azt szeretném mondani, +00:10:21,110 --> 00:10:23,665 +hogy mindezek az axiómák azokból a dolgokból erednek, 175 -00:10:33,344 --> 00:10:37,288 -ha értékeli, hogy a csoportok kapcsolata a szimmetrikus cselekvésekkel analóg a számok +00:10:23,665 --> 00:10:27,591 +amelyeknek nyilvánvalóan igaznak kell lenniük, amikor cselekvésekről gondolkodunk, 176 -00:10:37,288 --> 00:10:40,961 -és a számok közötti kapcsolatokkal, ez segíthet a kurzus sokkal megalapozottabbá +00:10:27,591 --> 00:10:28,680 +és megkomponáljuk őket. 177 -00:10:40,961 --> 00:10:41,460 -tételében. +00:10:29,400 --> 00:10:33,550 +Minden diáknak, akinek a jövőben ilyen kurzusa lesz, azt mondanám, hogy ha megértik, 178 -00:10:42,480 --> 00:10:45,920 -Egy példa segíthet megérteni, miért kívánatos ez a fajta absztrakció. +00:10:33,550 --> 00:10:37,651 +hogy a csoportok és a szimmetrikus műveletek kapcsolata analóg a számok és a számok 179 -00:10:46,700 --> 00:10:50,980 -Tekintsük egy kocka szimmetriáját és a négy objektum permutációs csoportját. +00:10:37,651 --> 00:10:41,460 +kapcsolatával, az segíthet abban, hogy a kurzus sokkal megalapozottabb legyen. 180 -00:10:51,580 --> 00:10:53,900 -Eleinte ezek a csoportok nagyon eltérőnek érzik magukat. +00:10:42,480 --> 00:10:45,920 +Egy példa segíthet megérteni, hogy miért kívánatos ez a fajta absztrakció. 181 -00:10:53,900 --> 00:10:57,396 -Azt gondolhatja, hogy a bal oldali nyolc sarkon hat úgy, +00:10:46,700 --> 00:10:50,980 +Tekintsük a kocka szimmetriáit és a négy tárgy permutációs csoportját. 182 -00:10:57,396 --> 00:11:01,200 -hogy megőrzi a köztük lévő távolságot és tájolási struktúrát. +00:10:51,580 --> 00:10:53,900 +Eleinte ezek a csoportok nagyon különbözőnek tűnnek. 183 -00:11:01,300 --> 00:11:06,640 -De a jobb oldalon egy teljesen korlátlan műveletsor van egy sokkal kisebb pontkészleten. +00:10:53,900 --> 00:10:57,493 +A bal oldalira úgy gondolhatsz, mintha nyolc sarokra hatna úgy, 184 -00:11:07,480 --> 00:11:10,170 -Bár megtörténik, ez a két csoport valójában ugyanaz, +00:10:57,493 --> 00:11:01,200 +hogy a köztük lévő távolság- és orientációs struktúra megmaradjon. 185 -00:11:10,170 --> 00:11:13,520 -abban az értelemben, hogy a szorzótáblájuk azonosnak fog kinézni. +00:11:01,300 --> 00:11:04,145 +A jobb oldalon azonban egy sokkal kisebb ponthalmazra vonatkozó, 186 -00:11:14,340 --> 00:11:17,940 -Bármi, amit az egyik csoportról elmond, igaz lesz a másikra is. +00:11:04,145 --> 00:11:06,640 +teljesen korlátlan cselekvéskészlet áll rendelkezésünkre. 187 -00:11:18,660 --> 00:11:22,414 -Például nyolc különböző permutáció létezik, ahol egymás után háromszor +00:11:07,480 --> 00:11:10,394 +Történetesen azonban ez a két csoport tényleg ugyanaz, 188 -00:11:22,414 --> 00:11:26,380 -alkalmazva visszatérhet oda, ahonnan kiindult, az identitást nem számítva. +00:11:10,394 --> 00:11:13,520 +abban az értelemben, hogy a szorzótábláik azonosak lesznek. 189 -00:11:27,060 --> 00:11:29,740 -Ezek azok, amelyek három különböző elemet kapcsolnak össze. +00:11:14,340 --> 00:11:17,940 +Bármi, amit az egyik csoportról elmondhatunk, igaz lesz a másikra is. 190 -00:11:30,960 --> 00:11:35,419 -A kockának nyolc elforgatása is rendelkezik ezzel a tulajdonsággal, +00:11:18,660 --> 00:11:22,567 +Például nyolc különböző permutáció létezik, amikor a háromszor egymás után történő 191 -00:11:35,419 --> 00:11:39,420 -a különböző 120 és 240 fokos elforgatások minden átló körül. +00:11:22,567 --> 00:11:26,380 +alkalmazással visszakerülsz oda, ahonnan elindultál, nem számítva az azonosságot. 192 -00:11:40,040 --> 00:11:41,600 -Ez nem véletlen. +00:11:27,060 --> 00:11:29,740 +Ezek azok, amelyek három különböző elemet kapcsolnak össze. 193 -00:11:42,680 --> 00:11:47,123 -Ennek pontosabb megfogalmazásának módja az, hogy egy-egy leképezés létezik egy +00:11:30,960 --> 00:11:35,265 +A kockának nyolc olyan elforgatása is van, amely rendelkezik ezzel a tulajdonsággal, 194 -00:11:47,123 --> 00:11:51,680 -kocka elforgatása és négy elem permutációja között, amely megőrzi a kompozíciót. +00:11:35,265 --> 00:11:39,420 +ezek a különböző 120 és 240 fokos elforgatások az egyes átló körüli átlósok körül. 195 -00:11:52,319 --> 00:11:55,370 -Például az y tengely körüli 180 fokos elforgatás, +00:11:40,040 --> 00:11:41,600 +Ez nem véletlen. 196 -00:11:55,370 --> 00:12:00,373 -majd az x tengely körüli 180 fokos elforgatás ugyanazt az összhatást eredményezi, +00:11:42,680 --> 00:11:45,787 +Ezt úgy fogalmazhatjuk meg pontosabban, hogy azt mondjuk, 197 -00:12:00,373 --> 00:12:03,180 -mint a z tengely körüli 180 fokos elforgatás. +00:11:45,787 --> 00:11:50,126 +hogy van egy-egy leképezés a kocka forgatásai és a négy elem permutációi között, 198 -00:12:03,800 --> 00:12:06,200 -Ne feledje, ezt értjük két cselekvés termékén. +00:11:50,126 --> 00:11:51,680 +amely megőrzi az összetételt. 199 -00:12:06,820 --> 00:12:10,883 -És ha megnézzük a megfelelő permutációkat egy bizonyos egy az egyhez asszociáció alatt, +00:11:52,320 --> 00:11:55,265 +Például az y tengely körüli 180 fokos forgatás, 200 -00:12:10,883 --> 00:12:12,500 -ez a termék továbbra is igaz lesz. +00:11:55,265 --> 00:12:00,541 +majd az x tengely körüli 180 fokos forgatás ugyanazt az általános hatást eredményezi, 201 -00:12:12,960 --> 00:12:16,225 -A bal oldali két művelet alkalmazása ugyanazt az összhatást eredményezi, +00:12:00,541 --> 00:12:03,180 +mint a z tengely körüli 180 fokos forgatás. 202 -00:12:16,225 --> 00:12:17,120 -mint a jobb oldali. +00:12:03,800 --> 00:12:06,200 +Ne feledje, ezt értjük két cselekvés termékén. 203 -00:12:18,160 --> 00:12:23,356 -Ha van egy megfelelés, ahol ez minden termékre igaz, azt izomorfizmusnak nevezzük, +00:12:06,820 --> 00:12:10,713 +És ha megnézzük a megfelelő permutációkat egy bizonyos egy-az-egyhez társítás alatt, 204 -00:12:23,356 --> 00:12:26,800 -ami talán a legfontosabb gondolat a csoportelméletben. +00:12:10,713 --> 00:12:12,500 +akkor ez a termék még mindig igaz lesz. 205 -00:12:27,740 --> 00:12:31,580 -Ez a sajátos izomorfizmus a kocka elforgatása és négy objektum +00:12:12,960 --> 00:12:16,260 +A bal oldali két művelet alkalmazása ugyanazt az összhatást eredményezi, 206 -00:12:31,580 --> 00:12:36,883 -permutációja között kissé finom, de a kíváncsiak számára szívesen elgondolkodhat azon, +00:12:16,260 --> 00:12:17,120 +mint a jobb oldali. 207 -00:12:36,883 --> 00:12:40,480 -hogy egy kocka forgásai hogyan permutálják a négy átlóját. +00:12:18,160 --> 00:12:22,025 +Ha van egy olyan megfeleltetés, ahol ez minden termékre igaz marad, 208 -00:12:44,099 --> 00:12:47,214 -Matematikai életében több példát fog látni egy adott csoportra, +00:12:22,025 --> 00:12:26,800 +azt izomorfizmusnak nevezzük, ami talán a legfontosabb gondolat a csoportelméletben. 209 -00:12:47,214 --> 00:12:50,766 -amelyek látszólag független helyzetekből származnak, és ahogy ezt teszi, +00:12:27,740 --> 00:12:32,968 +A kocka forgásai és a négy objektum permutációi közötti izomorfizmus egy kicsit finom, 210 -00:12:50,766 --> 00:12:53,540 -jobban meg fogja érteni, miről is szól a csoportelmélet. +00:12:32,968 --> 00:12:36,814 +de a kíváncsiaknak érdemes egy pillanatra elgondolkodniuk azon, 211 -00:12:54,320 --> 00:12:58,305 -Gondolj bele, hogy egy olyan szám, mint a 3, valójában nem a dolgok egy adott hármasáról, +00:12:36,814 --> 00:12:40,480 +hogy a kocka forgásai hogyan változtatják meg a négy átlóját. 212 -00:12:58,305 --> 00:13:00,520 -hanem a dolgok összes lehetséges hármasáról szól. +00:12:44,100 --> 00:12:47,673 +Matematikai életedben több példát fogsz látni egy adott csoportra, 213 -00:13:01,080 --> 00:13:04,650 -Ugyanígy, egy csoport valójában nem egy adott objektum szimmetriájáról szól, +00:12:47,673 --> 00:12:51,886 +amely látszólag egymástól független helyzetekből ered, és így jobban megérted, 214 -00:13:04,650 --> 00:13:08,220 -hanem egy elvont módja annak, hogy a dolgok akár szimmetrikusak is lehetnek. +00:12:51,886 --> 00:12:53,540 +miről is szól a csoportelmélet. 215 -00:13:08,760 --> 00:13:11,632 -Még rengeteg olyan helyzet is van, amikor a csoportok úgy jönnek létre, +00:12:54,320 --> 00:12:57,578 +Gondolj arra, hogy egy olyan szám, mint a 3, valójában nem egy bizonyos 216 -00:13:11,632 --> 00:13:14,186 -hogy egyáltalán nem szimmetrikus cselekvések halmazának tűnnek, +00:12:57,578 --> 00:13:00,520 +hármas számról szól, hanem a dolgok összes lehetséges hármasáról. 217 -00:13:14,186 --> 00:13:16,820 -mint ahogy a számok is sokkal többet tudnak tenni, mint számolni. +00:13:01,080 --> 00:13:04,356 +Ugyanígy a csoport nem igazán egy adott tárgy szimmetriáiról szól, 218 -00:13:17,740 --> 00:13:21,647 -Valójában, ha ugyanazt a csoportot látjuk különböző helyzetekben, nagyszerű módja annak, +00:13:04,356 --> 00:13:08,220 +hanem egy absztrakt módja annak, hogy a dolgok akár szimmetrikusak is lehetnek. 219 -00:13:21,647 --> 00:13:24,720 -hogy felfedjük a különböző objektumok közötti váratlan kapcsolatokat. +00:13:08,760 --> 00:13:11,798 +Még rengeteg olyan helyzet is van, amikor a csoportok úgy jönnek létre, 220 -00:13:25,260 --> 00:13:27,280 -Ez egy nagyon gyakori téma a modern matematikában. +00:13:11,798 --> 00:13:14,541 +hogy egyáltalán nem érződik szimmetrikus cselekvések halmazának, 221 -00:13:28,240 --> 00:13:32,056 -És ha egyszer megérted ezt a csoportokról, akkor egy természetes kérdéshez vezet, +00:13:14,541 --> 00:13:16,820 +ahogy a számok is sokkal többet tudnak, mint számolni. 222 -00:13:32,056 --> 00:13:33,500 -amely végül a szörnyhez vezet. +00:13:17,740 --> 00:13:21,091 +Valójában, ha ugyanazt a csoportot különböző helyzetekben látjuk felbukkanni, 223 -00:13:34,080 --> 00:13:35,440 -Melyek az összes csoport? +00:13:21,091 --> 00:13:24,443 +az nagyszerű módja annak, hogy váratlan kapcsolatokat fedezzünk fel különböző 224 -00:13:35,440 --> 00:13:39,280 -De most olyan helyzetben van, hogy ezt a kérdést kifinomultabb módon teheti fel. +00:13:24,443 --> 00:13:27,280 +objektumok között, ami nagyon gyakori téma a modern matematikában. 225 -00:13:39,540 --> 00:13:42,000 -Mely csoportok vannak az izomorfizmusig? +00:13:28,240 --> 00:13:30,276 +És ha ezt megérted a csoportokkal kapcsolatban, 226 -00:13:42,580 --> 00:13:47,220 -Ez azt jelenti, hogy két csoportot azonosnak tekintünk, ha izomorfizmus van közöttük. +00:13:30,276 --> 00:13:33,500 +akkor ez elvezet egy természetes kérdéshez, ami végül a szörnyeteghez vezet. 227 -00:13:49,640 --> 00:13:53,280 -Ez valami alapvetőbb kérdés, mint a szimmetrikus dolgok. +00:13:34,080 --> 00:13:35,440 +Milyen csoportok vannak? 228 -00:13:53,460 --> 00:13:56,192 -Ez egy módja annak, hogy megkérdezzük, mi az összes módja annak, +00:13:35,440 --> 00:13:39,280 +De most már abban a helyzetben van, hogy ezt a kérdést kifinomultabb módon teheti fel. 229 -00:13:56,192 --> 00:13:57,580 -hogy valami szimmetrikus legyen? +00:13:39,540 --> 00:13:42,000 +Melyek az izomorfizmusig terjedő csoportok? 230 -00:13:57,680 --> 00:14:00,663 -Van-e valamilyen képlet vagy eljárás mindegyik létrehozására, +00:13:42,580 --> 00:13:47,220 +Vagyis két csoportot akkor tekintünk azonosnak, ha van köztük izomorfizmus. 231 -00:14:00,663 --> 00:14:04,080 -valami meta-minta, amely magának a szimmetriának a középpontjában áll? +00:13:49,640 --> 00:13:53,280 +Ez valami sokkal alapvetőbb kérdést vet fel, mint hogy mi minden szimmetrikus dolog. 232 -00:14:05,959 --> 00:14:09,980 -Ez a kérdés nehéznek, rendkívül nehéznek bizonyul. +00:13:53,460 --> 00:13:57,580 +Ez egy módja annak a kérdésnek, hogy mi minden módon lehet valami szimmetrikus? 233 -00:14:10,760 --> 00:14:13,496 -Egyrészt ott van a felosztás a végtelen csoportok között, +00:13:57,680 --> 00:14:00,813 +Van-e valamilyen képlet vagy eljárás, amellyel mindezek előállíthatók, 234 -00:14:13,496 --> 00:14:16,846 -például azok, amelyek egy egyenes vagy egy kör szimmetriáját írják le, +00:14:00,813 --> 00:14:04,080 +valamilyen meta-mintázat, amely magának a szimmetriának a szívében rejlik? 235 -00:14:16,846 --> 00:14:19,960 -és véges csoportok között, mint amilyeneket eddig megvizsgáltunk. +00:14:05,960 --> 00:14:09,980 +Ez a kérdés nehéznek, rendkívül nehéznek bizonyul. 236 -00:14:20,620 --> 00:14:23,920 -A józan ész reményének fenntartása érdekében korlátozzuk nézetünket véges csoportokra. +00:14:10,760 --> 00:14:13,463 +Először is, van egy felosztás végtelen csoportok között, 237 -00:14:25,000 --> 00:14:28,365 -Ugyanúgy, ahogyan a számokat fel lehet bontani a főtényezőkre, +00:14:13,463 --> 00:14:17,019 +például azok között, amelyek egy vonal vagy egy kör szimmetriáit írják le, 238 -00:14:28,365 --> 00:14:31,730 -vagy a molekulákat le lehet írni a bennük lévő atomok alapján, +00:14:17,019 --> 00:14:19,960 +és véges csoportok között, mint amilyeneket eddig vizsgáltunk. 239 -00:14:31,730 --> 00:14:35,790 -úgy van egy bizonyos módja annak, hogy a véges csoportokat kisebb csoportok +00:14:20,620 --> 00:14:23,920 +Hogy megőrizzük a józan ész reményét, korlátozzuk a nézetünket a véges csoportokra. 240 -00:14:35,790 --> 00:14:37,500 -egyfajta összetételére bontsák. +00:14:25,000 --> 00:14:28,815 +Ugyanúgy, ahogyan a számok felbonthatók prímtényezőjükre, 241 -00:14:38,200 --> 00:14:42,557 -Azokat, amelyek tovább nem bonthatók, hasonlóan a prímszámokhoz vagy atomokhoz, +00:14:28,815 --> 00:14:32,565 +vagy a molekulák leírhatók a bennük lévő atomok alapján, 242 -00:14:42,557 --> 00:14:44,300 -egyszerű csoportoknak nevezzük. +00:14:32,565 --> 00:14:37,500 +a véges csoportok is felbonthatók kisebb csoportok egyfajta kompozíciójára. 243 -00:14:45,220 --> 00:14:48,335 -Hogy tippet adjunk, miért hasznos ez, ne feledjük, hogyan mondtuk, +00:14:38,200 --> 00:14:41,275 +Azokat, amelyeket nem lehet tovább bontani, a prímszámokhoz 244 -00:14:48,335 --> 00:14:51,032 -hogy a csoportelmélet felhasználható annak bizonyítására, +00:14:41,275 --> 00:14:44,300 +vagy az atomokhoz hasonlóan egyszerű csoportoknak nevezzük. 245 -00:14:51,032 --> 00:14:54,660 -hogy nincs képlet 5-ös fokú polinomra, ahogy a másodfokú egyenletek esetében? +00:14:45,220 --> 00:14:48,234 +Hogy egy kis segítséget adjak, miért hasznos ez, emlékszel, hogy azt mondtuk, 246 -00:14:54,680 --> 00:14:58,613 -Ha arra kíváncsi, hogyan is néz ki ez a bizonyítás, akkor azt kell bemutatni, +00:14:48,234 --> 00:14:50,746 +hogy a csoportelméletet fel lehet használni annak bizonyítására, 247 -00:14:58,613 --> 00:15:01,285 -hogy ha létezne valamiféle mitikus kvintikus képlet, +00:14:50,746 --> 00:14:53,800 +hogy nincs olyan képlet egy 5. fokú polinomra, mint a kvadratikus egyenletekre? 248 -00:15:01,285 --> 00:15:05,369 -ami csak gyököket és alapvető aritmetikai műveleteket használ, az azt jelentené, +00:14:54,520 --> 00:14:57,714 +Nos, ha kíváncsiak vagytok, hogyan is néz ki ez a bizonyítás, 249 -00:15:05,369 --> 00:15:09,353 -hogy az öt elemen lévő permutációs csoport felbomlik egy az egyszerű csoportok +00:14:57,714 --> 00:15:01,888 +akkor azt kell megmutatni, hogy ha létezne valamiféle mitikus kvintikus formula, 250 -00:15:09,353 --> 00:15:13,740 -speciális fajtája, amelyeket fantáziadúsan a ciklikus prímrendű csoportoknak neveznek. +00:15:01,888 --> 00:15:05,392 +ami csak gyököket és az alapvető aritmetikai műveleteket használja, 251 -00:15:14,500 --> 00:15:19,357 -De a tényleges lebomlás egy másfajta egyszerű csoportot, másfajta atomot foglal magában, +00:15:05,392 --> 00:15:09,257 +akkor ez azt jelentené, hogy az 5 elemű permutációs csoport egy különleges 252 -00:15:19,357 --> 00:15:23,560 -amelyet a gyökökből épített polinomiális megoldások soha nem engednének meg. +00:15:09,257 --> 00:15:13,740 +egyszerű csoportra bomlik, amit fantáziadúsan prímrendű ciklikus csoportoknak neveznek. 253 -00:15:24,800 --> 00:15:27,733 -Ez persze egy szuper magas szintű leírás, amiből körülbelül egy +00:15:14,500 --> 00:15:17,949 +De a tényleges mód, ahogyan ez felbomlik, egy másfajta egyszerű csoportot, 254 -00:15:27,733 --> 00:15:30,850 -félévnyi részlet hiányzik, de a lényeg az, hogy megvan ez az igazán +00:15:17,949 --> 00:15:20,846 +egy másfajta atomot foglal magában, olyat, amelyet a gyökökből 255 -00:15:30,850 --> 00:15:33,326 -nem nyilvánvaló tény a matematika egy másik részéről, +00:15:20,846 --> 00:15:23,560 +felépített polinomiális megoldások soha nem engednének meg. 256 -00:15:33,326 --> 00:15:37,360 -amelynek megoldásai egy bizonyos csoport atomszerkezetének megtalálásából származnak. . +00:15:24,800 --> 00:15:28,005 +Ez persze egy szuper magas szintű leírás, amiből körülbelül egy félévnyi 257 -00:15:37,900 --> 00:15:40,998 -Ez egy a sok különböző példa közül, ahol ezeknek az egyszerű csoportoknak, +00:15:28,005 --> 00:15:30,377 +részlet hiányzik, de a lényeg az, hogy van ez a tény, 258 -00:15:40,998 --> 00:15:44,509 -ezeknek az atomoknak a természetének megértése valójában a csoportelméleten kívül is +00:15:30,377 --> 00:15:33,627 +ami tényleg nem nyilvánvaló a matematika egy másik részével kapcsolatban, 259 -00:15:44,509 --> 00:15:44,840 -számít. +00:15:33,627 --> 00:15:37,360 +amelynek megoldásai egy bizonyos csoport atomszerkezetének megtalálásából származnak. 260 -00:15:45,800 --> 00:15:49,660 -Az összes véges csoport kategorizálásának feladata két lépésre oszlik. +00:15:37,900 --> 00:15:41,215 +Ez egy a sok különböző példa közül, ahol ezeknek az egyszerű csoportoknak, 261 -00:15:50,120 --> 00:15:52,011 -Az egyik, keresse meg az összes egyszerű csoportot, +00:15:41,215 --> 00:15:44,840 +ezeknek az atomoknak a természetének megértése a csoportelméleten kívül is fontos. 262 -00:15:52,011 --> 00:15:54,340 -a második pedig találja meg az összes módot ezek kombinálására. +00:15:45,800 --> 00:15:49,660 +Az összes véges csoport kategorizálásának feladata két lépésre oszlik. 263 -00:15:54,920 --> 00:15:57,427 -Az első kérdés olyan, mint a periódusos rendszer megtalálása, +00:15:50,120 --> 00:15:52,607 +Egy: találd meg az összes egyszerű csoportot, és kettő: 264 -00:15:57,427 --> 00:16:00,340 -a második pedig egy kicsit olyan, mint az összes kémia elvégzése utána. +00:15:52,607 --> 00:15:54,340 +találd meg az összes kombinálási módot. 265 -00:16:00,880 --> 00:16:05,200 -A jó hír az, hogy a matematikusok megtalálták az összes véges egyszerű csoportot. +00:15:54,920 --> 00:15:57,468 +Az első kérdés olyan, mintha a periódusos rendszert keresnénk, 266 -00:16:06,200 --> 00:16:08,837 -Nos, sokkal helyénvalóbb, hogy bebizonyították, +00:15:57,468 --> 00:16:00,340 +a második pedig kicsit olyan, mintha az egész kémiát elvégeznénk utána. 267 -00:16:08,837 --> 00:16:11,420 -hogy amit találtak, az valójában mind ott van. +00:16:00,880 --> 00:16:05,200 +A jó hír az, hogy a matematikusok megtalálták az összes véges egyszerű csoportot. 268 -00:16:12,080 --> 00:16:16,314 -Sok évtizedre volt szükség, több tízezer oldalnyi haladó matematikai tudásra, +00:16:06,200 --> 00:16:08,678 +Nos, sokkal lényegesebb, hogy bebizonyították, 269 -00:16:16,314 --> 00:16:20,060 -a legokosabb elmék százaira, és a számítógépek jelentős segítségére. +00:16:08,678 --> 00:16:11,420 +hogy az általuk találtak valójában az összes létező. 270 -00:16:20,600 --> 00:16:26,500 -De 2004-re, amikor 12 000 oldalt kellett lekötni, megszületett a végleges válasz. +00:16:12,080 --> 00:16:15,577 +Ehhez sok évtizedre, több tízezer oldalnyi sűrű, fejlett matematikára, 271 -00:16:26,500 --> 00:16:28,984 -Sok szakértő egyetért abban, hogy ez a matematika +00:16:15,577 --> 00:16:19,665 +a legokosabb elmék százainak munkájára és a számítógépek jelentős segítségére volt 272 -00:16:28,984 --> 00:16:31,420 -történetének egyik legmonumentálisabb eredménye. +00:16:19,665 --> 00:16:20,060 +szükség. 273 -00:16:33,260 --> 00:16:35,900 -A rossz hír azonban az, hogy a válasz abszurd. +00:16:20,600 --> 00:16:25,079 +De 2004-re, amikor egy 12 000 oldalas kötetben elvarrták az elvarratlan szálakat, 274 -00:16:36,500 --> 00:16:39,444 -Az egyszerű csoportoknak 18 különálló végtelen családja létezik, +00:16:25,079 --> 00:16:26,500 +végleges válasz született. 275 -00:16:39,444 --> 00:16:43,340 -ami igazán csábítóvá teszi, hogy a periódusos rendszer teljes analógiájába hajoljunk. +00:16:26,500 --> 00:16:29,010 +Sok szakértő egyetért abban, hogy ez a matematika 276 -00:16:43,900 --> 00:16:48,137 -De a csoportok furcsábbak, mint a kémia, mert van ez a 26 egyszerű csoport is, +00:16:29,010 --> 00:16:31,420 +történetének egyik legmonumentálisabb eredménye. 277 -00:16:48,137 --> 00:16:50,820 -ami csak megmaradt, nem passzol a többi mintához. +00:16:33,260 --> 00:16:35,900 +A rossz hír azonban az, hogy a válasz abszurd. 278 -00:16:51,460 --> 00:16:53,780 -Ezt a 26 csoportot szórványos csoportoknak nevezik. +00:16:36,500 --> 00:16:39,417 +Az egyszerű csoportoknak 18 különböző végtelen családja van, 279 -00:16:54,220 --> 00:16:57,987 -Az, hogy egy magában a szimmetriában gyökerező tudományterületnek ilyen +00:16:39,417 --> 00:16:43,340 +ami igazán csábítóvá teszi, hogy a periódusos rendszer analógiájára támaszkodjunk. 280 -00:16:57,987 --> 00:17:01,860 -összefoltozott alapvető szerkezete van, az, úgy értem, egyszerűen bizarr. +00:16:43,900 --> 00:16:47,683 +De a csoportok furcsábbak a kémiánál, mert van ez a 26 egyszerű csoport is, 281 -00:17:02,460 --> 00:17:04,359 -Mintha az univerzumot bizottság tervezte volna. +00:16:47,683 --> 00:16:50,820 +amelyek csak úgy megmaradtak, nem illeszkednek a többi mintába. 282 -00:17:05,180 --> 00:17:08,440 -Ha kíváncsi, mit értünk végtelen család alatt, a példák segíthetnek. +00:16:51,460 --> 00:16:53,780 +Ezt a 26-ot nevezzük szórványos csoportoknak. 283 -00:17:08,960 --> 00:17:11,068 -Az egyszerű csoportok egyik ilyen családja ezeket +00:16:54,220 --> 00:16:57,604 +Az, hogy egy olyan tudományterület, amely a szimmetriában gyökerezik, 284 -00:17:11,068 --> 00:17:13,220 -a ciklikus csoportokat tartalmazza prímsorrenddel. +00:16:57,604 --> 00:17:01,860 +ilyen összefoltozott alapstruktúrával rendelkezik, nos, úgy értem, ez egyszerűen bizarr. 285 -00:17:13,859 --> 00:17:16,956 -Ezek lényegében egy szabályos sokszög szimmetriái, +00:17:02,460 --> 00:17:04,359 +Mintha az univerzumot egy bizottság tervezte volna. 286 -00:17:16,956 --> 00:17:20,599 -prímszámú oldallal, de nem szabad a sokszöget megfordítani. +00:17:05,180 --> 00:17:08,440 +Ha kíváncsi vagy, mit értünk végtelen család alatt, a példák segíthetnek. 287 -00:17:21,180 --> 00:17:24,221 -A végtelen családok közül egy másik nagyon hasonlít a korábban +00:17:08,960 --> 00:17:11,331 +Az egyszerű csoportok egyik ilyen családjába tartozik 288 -00:17:24,221 --> 00:17:28,228 -látott permutációs csoportokhoz, de ott van a legapróbb megkötés arra vonatkozóan, +00:17:11,331 --> 00:17:13,220 +az összes ilyen prímszámú ciklikus csoport. 289 -00:17:28,228 --> 00:17:30,160 -hogy hogyan keverhetnek össze n elemet. +00:17:13,859 --> 00:17:18,262 +Ezek lényegében a prímszámú oldalakkal rendelkező szabályos sokszög szimmetriái, 290 -00:17:31,640 --> 00:17:34,900 -Ha 5 vagy több elemre hatnak, ezek a csoportok egyszerűek. +00:17:18,262 --> 00:17:20,599 +de itt nem szabad megfordítani a sokszöget. 291 -00:17:36,080 --> 00:17:39,366 -Ami egyébként erősen összefügg azzal, hogy az 5-ös vagy annál nagyobb fokú +00:17:21,180 --> 00:17:25,137 +Egy másik ilyen végtelen család nagyon hasonlít a korábban látott permutációs 292 -00:17:39,366 --> 00:17:42,960 -polinomoknak miért vannak olyan megoldásai, amelyeket nem lehet gyökökkel leírni. +00:17:25,137 --> 00:17:28,485 +csoportokra, de itt a legapróbb megkötés is van arra vonatkozóan, 293 -00:17:44,040 --> 00:17:47,007 -A többi 16 család sokkal bonyolultabb, és azt mondják, +00:17:28,485 --> 00:17:30,160 +hogy hogyan keverhetnek n elemet. 294 -00:17:47,007 --> 00:17:51,593 -hogy van egy kis kétértelműség abban, hogyan lehet őket tisztán különálló családokba +00:17:31,640 --> 00:17:34,900 +Ha 5 vagy több elemre hatnak, ezek a csoportok egyszerűek. 295 -00:17:51,593 --> 00:17:54,506 -szervezni átfedés nélkül, de abban mindenki egyetért, +00:17:36,080 --> 00:17:38,798 +Ami egyébként erősen összefügg azzal, hogy az 5. 296 -00:17:54,506 --> 00:17:57,960 -hogy a 26 szórványos csoport valami egészen másként tűnik ki. . +00:17:38,798 --> 00:17:42,960 +vagy annál nagyobb fokú polinomok megoldása miért nem írható fel gyökökkel. 297 -00:17:58,660 --> 00:18:02,178 -A szórványos csoportok közül a legnagyobbat John Conwaynek köszönhetően +00:17:44,040 --> 00:17:47,026 +A másik 16 család lényegesen bonyolultabb, és azt mondják, 298 -00:18:02,178 --> 00:18:06,040 -szörnycsoportként ismerjük, mérete pedig az a szám, amit az elején említettem. +00:17:47,026 --> 00:17:49,456 +hogy legalább egy kis bizonytalanság van abban, 299 -00:18:06,740 --> 00:18:11,120 -A második legnagyobb, és ígérem, ez nem vicc, a babaszörnyek csoportjaként ismert. +00:17:49,456 --> 00:17:53,252 +hogyan lehet őket tisztán elkülönülő családokba rendezni átfedések nélkül, 300 -00:18:11,980 --> 00:18:16,129 -A bébi szörnyeteggel együtt e szórványos csoportok közül 19 bizonyos értelemben a +00:17:53,252 --> 00:17:56,492 +de abban mindenki egyetért, hogy a 26 szórványos csoport valami 301 -00:18:16,129 --> 00:18:20,380 -szörnyeteg gyermeke, és Robert Görögország ezeket a 20-at boldog családnak nevezte. +00:17:56,492 --> 00:17:57,960 +egészen másként emelkedik ki. 302 -00:18:20,920 --> 00:18:24,940 -A másik hatot is, ami nem is illik ehhez a mintához, páriának nevezte. +00:17:58,660 --> 00:18:02,155 +E szórványos csoportok közül a legnagyobbat John Conwaynek köszönhetően 303 -00:18:25,480 --> 00:18:28,554 -Mintha kompenzálnák azt, hogy milyen bonyolult a matematika mögött, +00:18:02,155 --> 00:18:06,040 +szörnycsoportként ismerjük, és a mérete az a szám, amelyet az elején említettem. 304 -00:18:28,554 --> 00:18:31,720 -a szakértők igazán elengedték a hóbortot a dolgok megnevezése közben. +00:18:06,740 --> 00:18:11,120 +A második legnagyobb, és ígérem, hogy ez nem vicc, a babaszörnyek csoportja. 305 -00:18:32,600 --> 00:18:37,576 -Hadd hangsúlyozzam, hogy egy nagy csoport nem olyan nagy dolog, de az az elképzelés, +00:18:11,980 --> 00:18:16,377 +Ezek a szórványos csoportok a kis szörnyeteggel együtt 19 bizonyos értelemben 306 -00:18:37,576 --> 00:18:42,260 -hogy a matematika egyik legalapvetőbb gondolatának egyik alapvető építőköve egy +00:18:16,377 --> 00:18:20,380 +a szörny gyermekei, és Robert Gries ezeket 20 boldog családnak nevezte. 307 -00:18:42,260 --> 00:18:47,120 -olyan gyűjteményben található, amely 8x10 körül hirtelen leáll az 53-hoz. ez fura. +00:18:20,920 --> 00:18:24,940 +A másik hatot is páriának nevezte, amelyek még csak nem is illenek bele ebbe a mintába. 308 -00:18:48,640 --> 00:18:51,612 -Most ezen a ponton, tekintve, hogy a csoportokat szimmetriákként, +00:18:25,480 --> 00:18:28,580 +Mintha csak kompenzálni akarnák, hogy mennyire bonyolult a mögöttes matematika, 309 -00:18:51,612 --> 00:18:55,079 -cselekvések gyűjteményeként vezettem be, elgondolkodhatunk azon, hogy mi az, +00:18:28,580 --> 00:18:31,720 +a szakértők a dolgok elnevezése során igazán szabadjára engedték a szeszélyeiket. 310 -00:18:55,079 --> 00:18:55,980 -amire a szörny hat. +00:18:32,600 --> 00:18:36,593 +Hadd hangsúlyozzam, hogy egy olyan csoport, amelyik nagy, nem olyan nagy dolog, 311 -00:18:56,420 --> 00:18:59,960 -Melyik objektum szimmetriáját írja le? +00:18:36,593 --> 00:18:40,787 +de az a gondolat, hogy a matematika egyik legalapvetőbb gondolatának egyik alapvető 312 -00:18:59,960 --> 00:19:05,440 -Megvan a válasz, de nem fér bele két-három dimenzióba a rajzolás, sem négybe-ötbe. +00:18:40,787 --> 00:18:45,180 +építőköve egy olyan gyűjteményben jön létre, amelyik csak hirtelen abbamarad 8x10 körül 313 -00:19:06,200 --> 00:19:11,520 -Ehelyett, hogy lássuk, mit cselekszik a szörny, fel kell ugranunk. . . várni rá. +00:18:45,180 --> 00:18:45,680 +az 53-hoz. 314 -00:19:14,200 --> 00:19:16,160 -. . 196 883 méret. +00:18:46,360 --> 00:18:47,120 +Ez furcsa. 315 -00:19:17,200 --> 00:19:21,508 -Ennek a csoportnak az egyik elemének leírása körülbelül 4 GB adatot vesz igénybe, +00:18:48,640 --> 00:18:51,392 +Most, ezen a ponton, mivel a csoportokat szimmetriaként, 316 -00:19:21,508 --> 00:19:26,080 -még akkor is, ha rengeteg sokkal nagyobb csoportnak sokkal kisebb a számítási leírása. +00:18:51,392 --> 00:18:55,062 +cselekvések gyűjteményeként mutattam be, elgondolkodhatsz azon, hogy mi az, 317 -00:19:26,780 --> 00:19:33,823 -A 101 elemből álló permutációs csoport, ha emlékszel, drámaian nagyobb volt, +00:18:55,062 --> 00:18:55,980 +amire a szörny hat. 318 -00:19:33,823 --> 00:19:39,312 -de minden egyes elemét nagyon kevés adattal le tudjuk írni, +00:18:56,420 --> 00:18:59,060 +Milyen tárgy szimmetriáit írja le? 319 -00:19:39,312 --> 00:19:42,880 -például egy 100 számból álló listával. +00:18:59,820 --> 00:19:02,561 +Nos, van válasz, de nem fér bele két vagy három dimenzióba, 320 -00:19:42,880 --> 00:19:47,560 -Senki sem érti igazán, miért vannak ott a szórványos csoportok, és különösen a szörny. +00:19:02,561 --> 00:19:05,440 +hogy megrajzoljuk, és nem fér bele négy vagy öt dimenzióba sem. 321 -00:19:48,220 --> 00:19:50,884 -Talán néhány évtized múlva lesz egyértelműbb válasz, lehet, +00:19:06,200 --> 00:19:10,120 +Ehelyett, hogy lássuk, mit cselekszik a szörny, fel kell ugranunk a... 322 -00:19:50,884 --> 00:19:53,771 -hogy valamelyikőtök előáll vele, de annak ellenére, hogy tudjuk, +00:19:10,120 --> 00:19:11,520 +Várj csak... 323 -00:19:53,771 --> 00:19:57,323 -hogy ezek mélyen alapvetőek a matematikában, és vitathatatlanul a fizikában is, +00:19:14,200 --> 00:19:16,160 +196,883 méret. 324 -00:19:57,323 --> 00:19:59,100 -sok továbbra is rejtélyes marad bennük. +00:19:17,200 --> 00:19:21,536 +Csak ennek a csoportnak az egyik elemének a leírása körülbelül 4 GB adatot igényel, 325 -00:20:00,080 --> 00:20:04,866 -Az 1970-es években John McKay matematikus a csoportelmélet tanulmányozásáról egy +00:19:21,536 --> 00:19:26,080 +annak ellenére, hogy számos sokkal nagyobb csoportnak sokkal kisebb a számítási leírása. 326 -00:20:04,866 --> 00:20:09,417 -szomszédos területre váltott, és észrevette, hogy ehhez a 196 883-hoz nagyon +00:19:26,780 --> 00:19:30,943 +A 101 elemű permutációs csoport, ha emlékeznek rá, drámaian nagyobb volt, 327 -00:20:09,417 --> 00:20:14,500 -hasonló szám jelent meg egy teljesen független kontextusban, vagy legalábbis majdnem. +00:19:30,943 --> 00:19:35,612 +de minden egyes elemét nagyon kevés adattal, például egy 100 számból álló listával 328 -00:20:15,020 --> 00:20:18,394 -Ennél nagyobb szám egy alapvető függvény sorozatos kiterjesztése +00:19:35,612 --> 00:19:36,400 +tudjuk leírni. 329 -00:20:18,394 --> 00:20:21,665 -volt a matematika egy teljesen más részében, amely a moduláris +00:19:42,440 --> 00:19:42,880 +Miért a szórványos csoportok? 330 -00:20:21,665 --> 00:20:25,300 -formáknak és elliptikus függvényeknek nevezett dolgokhoz kapcsolódik. +00:19:42,880 --> 00:19:46,279 +Senki sem érti igazán, hogy miért vannak ott a szórványos csoportok, 331 -00:20:25,300 --> 00:20:28,166 -Feltételezve, hogy ez több volt, mint véletlen, őrültségnek tűnt, +00:19:46,279 --> 00:19:47,560 +és különösen a szörnyeteg. 332 -00:20:28,166 --> 00:20:30,860 -elég ahhoz, hogy John Conway játékosan holdfénynek minősítse. +00:19:48,220 --> 00:19:52,204 +Talán néhány évtized múlva lesz egy világosabb válasz, talán valamelyikőtök előáll vele, 333 -00:20:30,860 --> 00:20:34,672 -De miután több ehhez hasonló számszerű egybeesést is észrevettek, +00:19:52,204 --> 00:19:54,712 +de annak ellenére, hogy tudjuk, hogy ezek a matematika, 334 -00:20:34,672 --> 00:20:39,640 -ez a szörnyű holdfény-sejtés néven ismertté vált, a szeszélyes nevek nem szűnnek meg. +00:19:54,712 --> 00:19:57,040 +és vitathatatlanul a fizika mélyen alapvető elemei, 335 -00:20:40,520 --> 00:20:43,153 -Ezt Richard Borcherds bebizonyította 1992-ben, +00:19:57,040 --> 00:19:59,100 +sok minden rejtélyes marad velük kapcsolatban. 336 -00:20:43,153 --> 00:20:48,140 -megszilárdítva az első pillantásra őrültnek tűnő matematikai részek közötti kapcsolatot. +00:20:00,080 --> 00:20:04,770 +Az 1970-es években John McKay matematikus a csoportelmélet tanulmányozásáról egy 337 -00:20:48,920 --> 00:20:51,187 -Hat évvel később egyébként elnyerte a Fields-érmet, +00:20:04,770 --> 00:20:09,461 +szomszédos területre váltott, és észrevette, hogy egy ehhez a 196,883-hoz nagyon 338 -00:20:51,187 --> 00:20:53,280 -részben ennek a bizonyítéknak a jelentőségéért. +00:20:09,461 --> 00:20:14,500 +hasonló szám egy teljesen független kontextusban is felbukkan, vagy legalábbis majdnem. 339 -00:20:53,980 --> 00:20:57,540 -És ehhez a holdfényhez kapcsolódik egy kapcsolat a szörny és a húrelmélet között. +00:20:15,020 --> 00:20:18,510 +Ennél egy számmal nagyobb volt egy alapvető függvény sorozatkiterjesztése 340 -00:20:57,540 --> 00:21:01,043 -Talán nem kellene meglepődni, hogy valami, ami magából a szimmetriából fakad, +00:20:18,510 --> 00:20:21,671 +a matematika egy teljesen más területén, ami a moduláris formáknak 341 -00:21:01,043 --> 00:21:04,681 -releváns a fizikában, de annak fényében, hogy a szörny első pillantásra mennyire +00:20:21,671 --> 00:20:24,360 +és elliptikus függvényeknek nevezett dolgokra vonatkozik. 342 -00:21:04,681 --> 00:21:08,140 -véletlenszerűnek tűnik, ez az összefüggés még mindig kettős nézetet vált ki. +00:20:25,040 --> 00:20:28,080 +Feltételezni, hogy ez több mint véletlen egybeesés, őrültségnek tűnt, 343 -00:21:09,600 --> 00:21:13,040 -Számomra a szörny és annak abszurd mérete szép emlékeztető, +00:20:28,080 --> 00:20:30,860 +eléggé ahhoz, hogy John Conway játékosan holdudvarnak minősítse. 344 -00:21:13,040 --> 00:21:16,080 -hogy az alapvető tárgyak nem feltétlenül egyszerűek. +00:20:30,860 --> 00:20:34,410 +De miután több ilyen numerikus egybeesést is észleltek, 345 -00:21:16,560 --> 00:21:19,760 -Az univerzumot nem igazán érdekli, ha végső válaszai tisztának tűnnek. +00:20:34,410 --> 00:20:37,580 +ez a szörnyű holdfény-elmélet néven vált ismertté. 346 -00:21:20,100 --> 00:21:22,279 -Logikai szükségszerűségből olyanok, amilyenek, +00:20:38,180 --> 00:20:39,640 +A szeszélyes nevek nem állnak meg. 347 -00:21:22,279 --> 00:21:25,200 -nem törődve azzal, milyen könnyen fogjuk tudni megérteni őket. +00:20:40,520 --> 00:20:42,758 +Ezt Richard Borcherds 1992-ben bebizonyította, + +348 +00:20:42,758 --> 00:20:46,235 +megszilárdítva a matematika nagyon különböző részei közötti kapcsolatot, + +349 +00:20:46,235 --> 00:20:48,140 +amely első pillantásra őrültségnek tűnt. + +350 +00:20:48,920 --> 00:20:51,210 +Hat évvel később egyébként elnyerte a Fields-érmet, + +351 +00:20:51,210 --> 00:20:53,280 +részben ennek a bizonyításnak a jelentőségéért. + +352 +00:20:53,980 --> 00:20:57,540 +És ehhez a holdfényhez kapcsolódik a szörny és a húrelmélet közötti kapcsolat. + +353 +00:20:57,540 --> 00:21:01,174 +Talán nem kellene meglepőnek lennie, hogy valami, ami magából a szimmetriából ered, + +354 +00:21:01,174 --> 00:21:04,678 +releváns a fizikában, de annak fényében, hogy a szörny első pillantásra mennyire + +355 +00:21:04,678 --> 00:21:08,140 +véletlenszerűnek tűnik, ez az összefüggés még mindig kétszer is elgondolkodtató. + +356 +00:21:09,600 --> 00:21:13,224 +Számomra a szörny és annak abszurd mérete szépen emlékeztet arra, + +357 +00:21:13,224 --> 00:21:16,080 +hogy az alapvető tárgyak nem feltétlenül egyszerűek. + +358 +00:21:16,560 --> 00:21:19,760 +Az univerzumot nem igazán érdekli, hogy a végső válaszok tisztának tűnnek-e. + +359 +00:21:20,100 --> 00:21:22,259 +Logikai szükségszerűségből olyanok, amilyenek, + +360 +00:21:22,259 --> 00:21:25,200 +nem törődve azzal, hogy mennyire leszünk képesek megérteni őket. diff --git a/2020/groups-and-monsters/hungarian/sentence_translations.json b/2020/groups-and-monsters/hungarian/sentence_translations.json index 7f6423ca1..e32bc1e16 100644 --- a/2020/groups-and-monsters/hungarian/sentence_translations.json +++ b/2020/groups-and-monsters/hungarian/sentence_translations.json @@ -1,1547 +1,1583 @@ [ { - "input": "Today, many members of the YouTube math community are getting together to make videos about their favorite numbers over 1 million, and we're encouraging you, the viewers, to do the same. ", - "translatedText": "Ma a YouTube matematikai közösségének számos tagja összejön, hogy videókat készítsen kedvenc 1 millió feletti számukról, és erre biztatjuk Önt, a nézőket is. ", - "model": "nmt", + "input": "Today, many members of the YouTube math community are getting together to make videos about their favorite numbers over 1 million, and we're encouraging you, the viewers, to do the same.", + "translatedText": "Ma a YouTube matematikai közösségének számos tagja összefogott, hogy videókat készítsen kedvenc 1 millió feletti számairól, és mi is erre buzdítjuk önöket, a nézőket.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 4.319999999999999, + 4.32, 13.44 ] }, { - "input": "Take a look at the description for details. ", - "translatedText": "A részletekért nézze meg a leírást. ", - "model": "nmt", + "input": "Take a look at the description for details.", + "translatedText": "Nézze meg a leírást a részletekért.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 13.92, 15.56 ] }, { - "input": "My own choice is considerably larger than a million, roughly 8x10 to the 53. ", - "translatedText": "A saját választásom jóval nagyobb, mint egy millió, nagyjából 8x10 az 53-hoz. ", - "model": "nmt", + "input": "My own choice is considerably larger than a million, roughly 8x10 to the 53.", + "translatedText": "A saját választásom jóval nagyobb, mint egy millió, nagyjából 8x10 az 53-ashoz.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 16.2, 20.44 ] }, { - "input": "For a sense of scale, that's around the number of atoms in the planet Jupiter, so it might seem completely arbitrary. ", - "translatedText": "A méretarány szempontjából ez körülbelül a Jupiter bolygó atomjainak száma, tehát teljesen önkényesnek tűnhet. ", - "model": "nmt", + "input": "For a sense of scale, that's around the number of atoms in the planet Jupiter, so it might seem completely arbitrary.", + "translatedText": "A lépték érzékeltetése végett, ez körülbelül a Jupiter bolygó atomjainak száma, így ez teljesen önkényesnek tűnhet.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 21.1, 26.72 ] }, { - "input": "But what I love is that if you were to talk with an alien civilization or a super-intelligent AI that invented math for itself without any connection to our particular culture or experiences, I think both would agree that this number is something very peculiar and that it reflects something fundamental. ", - "translatedText": "De amit szeretek, az az, hogy ha egy idegen civilizációval vagy egy szuperintelligens MI-vel beszélgetne, amely saját maga találta ki a matematikát anélkül, hogy bármilyen kapcsolata lenne a mi sajátos kultúránkkal vagy tapasztalatainkkal, akkor szerintem mindketten egyetértenek abban, hogy ez a szám valami nagyon különös, és valami alapvetőt tükröz. ", - "model": "nmt", + "input": "But what I love is that if you were to talk with an alien civilization or a super-intelligent AI that invented math for itself without any connection to our particular culture or experiences, I think both would agree that this number is something very peculiar and that it reflects something fundamental.", + "translatedText": "De azt szeretem, hogy ha beszélgetnénk egy idegen civilizációval vagy egy szuperintelligens mesterséges intelligenciával, amely a mi kultúránkkal vagy tapasztalatainkkal való kapcsolat nélkül találta ki magának a matematikát, azt hiszem, mindketten egyetértenének abban, hogy ez a szám valami nagyon különös, és hogy valami alapvető dolgot tükröz.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 27.17, 42.78 ] }, { - "input": "What is it, exactly? ", - "translatedText": "Mi az pontosan? ", - "model": "nmt", + "input": "What is it, exactly?", + "translatedText": "Mi is ez pontosan?", + "model": "DeepL", "time_range": [ 43.64, 44.58 ] }, { - "input": "Well, it's the size of the monster, but to explain what that means we're going to need to back up and talk about group theory. ", - "translatedText": "Nos, akkora, mint a szörnyeteg, de ahhoz, hogy elmagyarázzuk, ez mit jelent, hátrálnunk kell, és beszélnünk kell a csoportelméletről. ", - "model": "nmt", + "input": "Well, it's the size of the monster, but to explain what that means we're going to need to back up and talk about group theory.", + "translatedText": "Nos, ez a szörny mérete, de ahhoz, hogy elmagyarázzuk, mit jelent ez, vissza kell mennünk és beszélnünk kell a csoportelméletről.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 45.02, 50.88 ] }, { - "input": "This field is all about codifying the idea of symmetry. ", - "translatedText": "Ez a terület a szimmetria gondolatának kodifikálásáról szól. ", - "model": "nmt", + "input": "This field is all about codifying the idea of symmetry.", + "translatedText": "Ez a terület a szimmetria gondolatának kodifikálásáról szól.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 52.5, 55.88 ] }, { - "input": "For example, when we say a face is symmetric, what we mean is that you can reflect it about a line and it's left looking completely the same. ", - "translatedText": "Például, amikor azt mondjuk, hogy egy arc szimmetrikus, akkor azt értjük, hogy egy vonal körül tükrözheti, és teljesen ugyanúgy néz ki. ", - "model": "nmt", + "input": "For example, when we say a face is symmetric, what we mean is that you can reflect it about a line and it's left looking completely the same.", + "translatedText": "Amikor például azt mondjuk, hogy egy arc szimmetrikus, akkor azt értjük alatta, hogy egy vonal körül tükrözhetjük, és teljesen ugyanolyan marad.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 56.86, 64.84 ] }, { - "input": "It's a statement about an action that you can take. ", - "translatedText": "Ez egy kijelentés egy olyan cselekvésről, amelyet megtehet. ", - "model": "nmt", + "input": "It's a statement about an action that you can take.", + "translatedText": "Ez egy nyilatkozat egy olyan cselekvésről, amelyet megtehetsz.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 65.22, 67.74 ] }, { - "input": "Something like a snowflake is also symmetric, but in more ways. ", - "translatedText": "A hópehelyhez hasonló valami szimmetrikus is, de több szempontból is. ", - "model": "nmt", + "input": "Something like a snowflake is also symmetric, but in more ways.", + "translatedText": "Valami, például egy hópehely is szimmetrikus, de többféleképpen.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 68.42, 71.76 ] }, { - "input": "You can rotate it 60 degrees or 120 degrees, you can flip it along various different axes, and all these actions leave it looking the same. ", - "translatedText": "Elforgathatja 60 fokkal vagy 120 fokkal, megfordíthatja különböző tengelyek mentén, és mindezek a műveletek ugyanúgy néznek ki. ", - "model": "nmt", + "input": "You can rotate it 60 degrees or 120 degrees, you can flip it along various different axes, and all these actions leave it looking the same.", + "translatedText": "Elforgathatod 60 vagy 120 fokkal, megfordíthatod különböző tengelyek mentén, és mindezek a műveletek nem változtatják meg a kinézetét.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 71.98, 80.18 ] }, { - "input": "A collection of all of the actions like this taken together is called a group. ", - "translatedText": "Az összes ehhez hasonló művelet gyűjteményét csoportnak nevezzük. ", - "model": "nmt", + "input": "A collection of all the actions like this taken together is called a group.", + "translatedText": "Az összes ilyen művelet együttesét csoportnak nevezzük.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 80.86, 85.48 ] }, { - "input": "Kind of, at least, groups are typically defined a little more abstractly than this, but we'll get to that later. ", - "translatedText": "Legalábbis a csoportokat általában ennél kicsit elvontabban határozzák meg, de erre később térünk ki. ", - "model": "nmt", + "input": "Kind of, at least.", + "translatedText": "Legalábbis valahogy így.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 86.18, + 86.9 + ] + }, + { + "input": "Groups are typically defined a little more abstractly than this, but we'll get to that later.", + "translatedText": "A csoportokat általában ennél egy kicsit absztraktabb módon definiálják, de erre később még visszatérünk.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 87.12, 90.56 ] }, { - "input": "Take note, the fact that mathematicians have co-opted such an otherwise generic word for this seemingly specific kind of collection should give you some sense of how fundamental they find it. ", - "translatedText": "Vedd észre, hogy a matematikusok egy ilyen, egyébként általános szót választottak erre a látszólag sajátos gyűjteménytípusra, némileg érzékeltetheti, mennyire alapvetőnek tartják ezt. ", - "model": "nmt", + "input": "Take note, the fact that mathematicians have co-opted such an otherwise generic word for this seemingly specific kind of collection should give you some sense of how fundamental they find it.", + "translatedText": "Vegye tudomásul, hogy a tény, hogy a matematikusok egy ilyen, egyébként általános szót használtak erre a látszólag különlegesnek tűnő gyűjteményre, érzékeltetni fogja, hogy mennyire alapvetőnek tartják.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 91.48, 101.12 ] }, { - "input": "Also take note, we always consider the action of doing nothing to be part of the group. ", - "translatedText": "Azt is vegye figyelembe, hogy a semmittevés tevékenységét mindig a csoport részének tekintjük. ", - "model": "nmt", + "input": "Also take note, we always consider the action of doing nothing to be part of the group.", + "translatedText": "Azt is vegye figyelembe, hogy a semmittevést mindig a csoporthoz tartozónak tekintjük.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 101.98, 106.0 ] }, { - "input": "So if we include that do-nothing action, the group of symmetries of a snowflake includes 12 distinct actions. ", - "translatedText": "Tehát ha belevesszük a semmittevés műveletet, akkor a hópehely szimmetriacsoportja 12 különböző cselekvést tartalmaz. ", - "model": "nmt", + "input": "So if we include that do-nothing action, the group of symmetries of a snowflake includes 12 distinct actions.", + "translatedText": "Ha tehát ezt a semmit sem tesz műveletet is beleszámítjuk, akkor a hópehely szimmetriáinak csoportja 12 különböző műveletet tartalmaz.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 106.0, 112.46 ] }, { - "input": "It even has a fancy name, D6. ", - "translatedText": "Még fantázianév is van, D6. ", - "model": "nmt", + "input": "It even has a fancy name, D6.", + "translatedText": "Még divatos neve is van, D6.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 113.04, 115.22 ] }, { - "input": "The simple group of symmetries that only has two elements acting on a face also has a fancy name, C2. ", - "translatedText": "Az egyszerű szimmetriacsoportnak, amelynek csak két eleme van egy arcra, fantázianév is van, C2. ", - "model": "nmt", + "input": "The simple group of symmetries that only has two elements acting on a face also has a fancy name, C2.", + "translatedText": "Az egyszerű szimmetriacsoportnak, amelynek csak két elem hat egy arcra, van egy fantázianeve is: C2.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 116.5, 122.48 ] }, { - "input": "In general, there is a whole zoo of groups with no shortage of jargon to their names categorizing the many different ways that something can be symmetric. ", - "translatedText": "Általánosságban elmondható, hogy csoportok egész állatkertje létezik, amelyek nevéhez fűződik a szakzsargon, amely kategorizálja azt, hogy valami szimmetrikus lehet. ", - "model": "nmt", + "input": "In general, there is a whole zoo of groups with no shortage of jargon to their names categorizing the many different ways that something can be symmetric.", + "translatedText": "Általánosságban elmondható, hogy egy egész állatkertnyi csoport van, amelyek nem szűkölködnek a szakzsargonban, és kategorizálják a sokféle módot, ahogyan valami szimmetrikus lehet.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 123.38, 131.42 ] }, { - "input": "When we describe these sorts of actions, there's always an implicit structure being preserved. ", - "translatedText": "Amikor leírjuk az ilyen típusú cselekvéseket, mindig megőrződik egy implicit struktúra. ", - "model": "nmt", + "input": "When we describe these sorts of actions, there's always an implicit structure being preserved.", + "translatedText": "Amikor az ilyen típusú műveleteket leírjuk, mindig megmarad egy implicit struktúra.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 132.12, 137.08 ] }, { - "input": "For example, there are 24 rotations that I can apply to a cube that leave it looking the same, and those 24 actions taken together do indeed constitute a group. ", - "translatedText": "Például 24 forgatást alkalmazhatok egy kockára, így az ugyanúgy néz ki, és ez a 24 művelet együtt valóban egy csoportot alkot. ", - "model": "nmt", + "input": "For example, there are 24 rotations that I can apply to a cube that leave it looking the same, and those 24 actions taken together do indeed constitute a group.", + "translatedText": "Például 24 olyan forgatás van, amelyet egy kockára alkalmazhatok, és amelyektől a kocka ugyanúgy néz ki, és ez a 24 művelet együttesen valóban egy csoportot alkot.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 137.74, 146.84 ] }, { - "input": "But if we allow for reflections, which is a kind of way of saying that the orientation of the cube is not part of the structure we intend to preserve, you get a bigger group, with 48 actions in total. ", - "translatedText": "De ha megengedjük a reflexiókat, ami egyfajta kifejezés, hogy a kocka tájolása nem része a megőrizni szándékozott szerkezetnek, akkor egy nagyobb csoportot kapunk, összesen 48 akcióval. ", - "model": "nmt", + "input": "But if we allow for reflections, which is a kind of way of saying that the orientation of the cube is not part of the structure we intend to preserve, you get a bigger group, with 48 actions in total.", + "translatedText": "Ha azonban figyelembe vesszük a tükröződéseket, ami egyfajta kifejezés arra, hogy a kocka tájolása nem része annak a struktúrának, amelyet meg akarunk őrizni, akkor egy nagyobb csoportot kapunk, összesen 48 művelettel.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 147.38, 157.6 ] }, { - "input": "If you loosen things further and consider the faces to be a little less rigidly attached, maybe free to rotate and get shuffled around, you would get a much larger set of actions. ", - "translatedText": "Ha tovább lazítod a dolgokat, és úgy tekinted, hogy az arcok egy kicsit kevésbé mereven vannak rögzítve, esetleg szabadon forgathatók és összekeverednek, sokkal nagyobb műveletsort kapsz. ", - "model": "nmt", + "input": "If you loosen things further and consider the faces to be a little less rigidly attached, maybe free to rotate and get shuffled around, you would get a much larger set of actions.", + "translatedText": "Ha tovább lazítanánk a dolgokat, és az arcokat egy kicsit kevésbé mereven rögzítettnek tekintenénk, esetleg szabadon foroghatnának és keveredhetnének, akkor sokkal többféle műveletet kapnánk.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 158.18, 167.2 ] }, { - "input": "And yes, you could consider these symmetries in the sense that they leave it looking the same, and all of these shuffling-rotating actions do constitute a group, but it's a much bigger and more complicated group. ", - "translatedText": "És igen, ezeket a szimmetriákat tekinthetjük abban az értelemben, hogy ugyanúgy néz ki, és ezek a keverő-forgó műveletek egy csoportot alkotnak, de ez egy sokkal nagyobb és bonyolultabb csoport. ", - "model": "nmt", + "input": "And yes, you could consider these symmetries in the sense that they leave it looking the same, and all of these shuffling rotating actions do constitute a group, but it's a much bigger and more complicated group.", + "translatedText": "És igen, tekinthetjük ezeket a szimmetriákat abban az értelemben, hogy ugyanúgy néznek ki, és ezek a keverő-forgató műveletek valóban egy csoportot alkotnak, de ez egy sokkal nagyobb és bonyolultabb csoport.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 167.9, 178.02 ] }, { - "input": "The large size in this group reflects the much looser sense of structure which each action preserves. ", - "translatedText": "A csoport nagy mérete a struktúra sokkal lazább érzetét tükrözi, amelyet az egyes műveletek megőriznek. ", - "model": "nmt", + "input": "The large size in this group reflects the much looser sense of structure which each action preserves.", + "translatedText": "E csoport nagy mérete tükrözi a sokkal lazább szerkezetet, amelyet az egyes cselekvések megőriznek.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 180.98, 186.32 ] }, { - "input": "The loosest sense of structure is if we have a collection of points and we consider any way you could shuffle them, any permutation, to be a symmetry of those points. ", - "translatedText": "A szerkezet leglazább értelme az, ha van egy pontgyűjteményünk, és a pontok szimmetriájának tekintjük a keverési módot, bármilyen permutációt. ", - "model": "nmt", + "input": "The loosest sense of structure is if we have a collection of points and we consider any way you could shuffle them, any permutation, to be a symmetry of those points.", + "translatedText": "A struktúra leglazább értelmében, ha van egy pontgyűjteményünk, és a pontok bármely keverési módját, bármilyen permutációt a pontok szimmetriájának tekintjük.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 188.7, 197.34 ] }, { - "input": "Unconstrained by any underlying property that needs to be preserved, these permutation groups can get quite large. ", - "translatedText": "Ezek a permutációs csoportok meglehetősen nagyok lehetnek, ha nem korlátozzák semmilyen mögöttes tulajdonságot, amelyet meg kell őrizni. ", - "model": "nmt", + "input": "Unconstrained by any underlying property that needs to be preserved, these permutation groups can get quite large.", + "translatedText": "Mivel nem korlátozza semmilyen megőrzendő tulajdonság, ezek a permutációs csoportok igen nagyok lehetnek.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 198.32, 203.72 ] }, { - "input": "Here, it's kind of fun to flash through every possible permutation of six objects and see how many there are. ", - "translatedText": "Itt jó móka átvillanni hat objektum minden lehetséges permutációján, és megnézni, mennyi van. ", - "model": "nmt", + "input": "Here, it's kind of fun to flash through every possible permutation of six objects and see how many there are.", + "translatedText": "Itt elég szórakoztató végigvillantani a hat tárgy minden lehetséges permutációját, és megnézni, hogy mennyi van belőlük.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 204.38, 209.66 ] }, { - "input": "In total, it amounts to 6! ", - "translatedText": "Ez összesen 6! ", - "model": "nmt", + "input": "In total, it amounts to 6!", + "translatedText": "Összesen 6!", + "model": "DeepL", "time_range": [ 221.0, 222.86 ] }, { - "input": "or 720. ", - "translatedText": "vagy 720. ", - "model": "nmt", + "input": "or 720.", + "translatedText": "vagy 720.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 223.36, 224.64 ] }, { - "input": "By contrast, if we gave these points some structure, maybe making them the corners of a hexagon and only considering the permutations that preserve how far apart each one is from the other, we only get the 12 snowflake symmetries we saw earlier. ", - "translatedText": "Ezzel szemben, ha ezeknek a pontoknak adunk valamilyen szerkezetet, esetleg egy hatszög sarkaivá tesszük őket, és csak azokat a permutációkat vesszük figyelembe, amelyek megőrzik egymástól, hogy milyen távolságra vannak egymástól, akkor csak a korábban látott 12 hópehely szimmetriát kapjuk. ", - "model": "nmt", + "input": "By contrast, if we gave these points some structure, maybe making them the corners of a hexagon and only considering the permutations that preserve how far apart each one is from the other, well then we only get the 12 snowflake symmetries we saw earlier.", + "translatedText": "Ezzel szemben, ha ezeknek a pontoknak adnánk némi struktúrát, például egy hatszög sarkait tennénk belőlük, és csak azokat a permutációkat vennénk figyelembe, amelyek megőrzik, hogy milyen messze vannak egymástól, nos, akkor csak a korábban látott 12 hópehely szimmetriát kapnánk.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 225.36, 238.54 ] }, { - "input": "Bump the number of points up to 12, and the number of permutations grows to about 479 million. ", - "translatedText": "Növelje a pontok számát 12-re, és a permutációk száma körülbelül 479 millióra nő. ", - "model": "nmt", + "input": "Bump the number of points up to 12, and the number of permutations grows to about 479 million.", + "translatedText": "Ha a pontok számát 12-re emeljük, a permutációk száma 479 millióra nő.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 239.98, 245.78 ] }, { - "input": "The monster that we'll get to is rather large, but it's important to understand that largeness in and of itself is not that interesting when it comes to groups. ", - "translatedText": "A szörny, amelyhez eljutunk, meglehetősen nagy, de fontos megérteni, hogy a nagyság önmagában nem olyan érdekes, ha csoportokról van szó. ", - "model": "nmt", + "input": "The monster we'll get to is rather large, but it's important to understand that largeness in and of itself is not that interesting when it comes to groups.", + "translatedText": "A szörny, amelyhez eljutunk, meglehetősen nagy, de fontos megérteni, hogy a nagyság önmagában nem olyan érdekes, ha csoportokról van szó.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 246.54, 254.08 ] }, { - "input": "The permutation groups already make that easy to see. ", - "translatedText": "A permutációs csoportok már megkönnyítik a beláthatóságot. ", - "model": "nmt", + "input": "The permutation groups already make that easy to see.", + "translatedText": "A permutációs csoportok ezt már könnyen láthatóvá teszik.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 254.64, 256.84 ] }, { - "input": "If we were shuffling 101 objects, for example, with the 101 factorial different actions that can do this, we have a group with a size of around 9x10-159. ", - "translatedText": "Ha például 101 objektumot kevernénk össze a 101 faktoriális különböző akcióval, amely ezt meg tudja tenni, akkor egy körülbelül 9x10-159 méretű csoportot kapunk. ", - "model": "nmt", + "input": "If we were shuffling 101 objects, for example, with the 101 factorial different actions that can do this, we have a group with a size of around 9x10 to the 159.", + "translatedText": "Ha például 101 objektumot keverünk, a 101 faktoriális különböző művelettel, amelyek ezt megtehetik, akkor egy 9x10 körüli méretű csoportot kapunk a 159-re.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 257.52, 268.12 ] }, { - "input": "If every atom in the observable universe had a copy of that universe inside itself, this is roughly how many sub-atoms there would be. ", - "translatedText": "Ha a megfigyelhető univerzumban minden atom rendelkezne az univerzum egy példányával, akkor nagyjából ennyi alatom lenne. ", - "model": "nmt", + "input": "If every atom in the observable universe had a copy of that universe inside itself, this is roughly how many sub-atoms there would be.", + "translatedText": "Ha a megfigyelhető világegyetemben minden atomnak lenne egy másolata a világegyetemről, akkor nagyjából ennyi alatom létezne.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 268.82, 277.06 ] }, { - "input": "These permutation groups go by the name S-sub-n, and they play a very important role in group theory. ", - "translatedText": "Ezek a permutációs csoportok S-sub-n néven szerepelnek, és nagyon fontos szerepet játszanak a csoportelméletben. ", - "model": "nmt", + "input": "These permutation groups go by the name S-sub-n, and they play a very important role in group theory.", + "translatedText": "Ezek a permutációs csoportok az S-sub-n nevet viselik, és nagyon fontos szerepet játszanak a csoportelméletben.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 277.94, 283.34 ] }, { - "input": "In a certain sense, they encompass all other groups. ", - "translatedText": "Bizonyos értelemben az összes többi csoportot felölelik. ", - "model": "nmt", + "input": "In a certain sense, they encompass all other groups.", + "translatedText": "Bizonyos értelemben minden más csoportot magukba foglalnak.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 283.86, 286.6 ] }, { - "input": "And so far, you might be thinking, okay, this is intellectually playful enough, but is any of this actually useful? ", - "translatedText": "És eddig azt gondolhatta, oké, ez intellektuálisan elég játékos, de vajon hasznos-e ebből bármi is? ", - "model": "nmt", + "input": "And so far you might be thinking, okay, this is intellectually playful enough, but is any of this actually useful?", + "translatedText": "És eddig talán azt gondolod, hogy oké, ez elég intellektuálisan játékos, de vajon hasznos-e mindez valójában?", + "model": "DeepL", "time_range": [ 287.52, 292.72 ] }, { - "input": "One of the earliest applications of group theory came when mathematicians realized that the structure of these permutation groups tells us something about solutions to polynomial equations. ", - "translatedText": "A csoportelmélet egyik legkorábbi alkalmazása akkor jelent meg, amikor a matematikusok rájöttek, hogy ezeknek a permutációs csoportoknak a szerkezete elárul valamit a polinomiális egyenletek megoldásairól. ", - "model": "nmt", + "input": "One of the earliest applications of group theory came when mathematicians realized that the structure of these permutation groups tells us something about solutions to polynomial equations.", + "translatedText": "A csoportelmélet egyik legkorábbi alkalmazása akkor jött létre, amikor a matematikusok rájöttek, hogy ezeknek a permutációs csoportoknak a szerkezete elárul valamit a polinomiális egyenletek megoldásairól.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 293.4, 302.46 ] }, { - "input": "We know how, in order to find the two roots of a quadratic equation, everyone learns a certain formula in school. ", - "translatedText": "Tudjuk, hogy egy másodfokú egyenlet két gyökerének megtalálásához mindenki megtanul egy bizonyos képletet az iskolában. ", - "model": "nmt", + "input": "You know how, in order to find the two roots of a quadratic equation, everyone learns a certain formula in school?", + "translatedText": "Tudod, hogy egy kvadratikus egyenlet két gyökének megtalálására mindenki megtanul egy bizonyos képletet az iskolában?", + "model": "DeepL", "time_range": [ 304.06, 310.0 ] }, { - "input": "Slightly lesser known is the fact that there's also a cubic formula, one that involves nesting cube roots with square roots in a larger expression. ", - "translatedText": "Valamivel kevésbé ismert az a tény, hogy létezik egy köbös képlet is, amely magában foglalja a kockagyökök négyzetgyökök egymásba ágyazását egy nagyobb kifejezésben. ", - "model": "nmt", + "input": "Slightly lesser known is the fact that there's also a cubic formula, one that involves nesting cube roots with square roots in a larger expression.", + "translatedText": "Kicsit kevésbé ismert az a tény, hogy létezik egy kockaformula is, amely a kockagyökerek és a négyzetgyökök egymásba ágyazását jelenti egy nagyobb kifejezésben.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 310.82, 317.56 ] }, { - "input": "There's even a quartic formula for a degree 4 polynomial, which is an absolute mess. ", - "translatedText": "Még egy kvartikus képlet is létezik egy 4-es fokú polinomhoz, ami abszolút káosz. ", - "model": "nmt", + "input": "There's even a quartic formula for a degree 4 polynomial, which is an absolute mess.", + "translatedText": "Még egy 4. fokú polinomra is van egy kvartikus formula, ami egy abszolút zűrzavar.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 318.22, 323.1 ] }, { - "input": "It's almost impossible to write without factoring things out. ", - "translatedText": "Szinte lehetetlen úgy írni, hogy ne vegye figyelembe a dolgokat. ", - "model": "nmt", + "input": "It's almost impossible to write without factoring things out.", + "translatedText": "Szinte lehetetlen úgy írni, hogy ne számoljunk ki dolgokat.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 323.38, 325.98 ] }, { - "input": "And for the longest time, mathematicians struggled to find a formula to solve degree 5 polynomials. ", - "translatedText": "És a leghosszabb ideig a matematikusok küzdöttek az 5-ös fokú polinomok megoldására alkalmas képlet megtalálásával. ", - "model": "nmt", + "input": "And for the longest time, mathematicians struggled to find a formula to solve degree 5 polynomials.", + "translatedText": "A matematikusok pedig sokáig küzdöttek azzal, hogy megtalálják az 5. fokú polinomok megoldására szolgáló képletet.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 326.54, 331.26 ] }, { - "input": "Maybe there's one, but it's just super complicated. ", - "translatedText": "Lehet, hogy van egy, de az nagyon bonyolult. ", - "model": "nmt", + "input": "Maybe there's one, but it's just super complicated.", + "translatedText": "Lehet, hogy van egy, de ez szuper bonyolult.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 331.26, 333.98 ] }, { - "input": "It turns out, though, if you think about the group which permutes the roots of such a polynomial, there's something about the nature of this group that reveals no quintic formula can exist. ", - "translatedText": "Kiderül azonban, ha arra a csoportra gondolunk, amely egy ilyen polinom gyökereit permuálja, van valami a csoport természetében, ami azt mutatja, hogy nem létezhet kvintikus képlet. ", - "model": "nmt", + "input": "It turns out, though, if you think about the group which permutes the roots of such a polynomial, there's something about the nature of this group that reveals no quintic formula can exist.", + "translatedText": "Kiderül azonban, hogy ha arra a csoportra gondolunk, amely egy ilyen polinom gyökeit permuttálja, akkor ennek a csoportnak a természetéről kiderül, hogy nem létezhet kvintképlet.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 334.98, 345.22 ] }, { - "input": "For example, the five roots of the polynomial you see on screen now have definite values, you could write out decimal approximations, but what you can never do is write those exact values by starting with the coefficients of the polynomial and using only the four basic operations of arithmetic together with radicals, no matter how many times you nest them. ", - "translatedText": "Például a képernyőn látható polinom öt gyökének határozott értékei vannak, kiírhat decimális közelítéseket, de soha nem teheti meg ezeket a pontos értékeket úgy, hogy a polinom együtthatóival kezdi, és csak a négy alapértéket használja. az aritmetikai műveletek gyökökkel együtt, függetlenül attól, hogy hányszor rakja egymásba őket. ", - "model": "nmt", + "input": "For example, the five roots of the polynomial you see on screen now have definite values, you could write out decimal approximations, but what you can never do is write those exact values by starting with the coefficients of the polynomial and using only the four basic operations of arithmetic together with radicals, no matter how many times you nest them.", + "translatedText": "Például a képernyőn látható polinom öt gyökének most meghatározott értéke van, kiírhatnád a tizedes közelítéseket, de amit soha nem tudsz megtenni, az az, hogy a polinom együtthatóiból kiindulva és csak az aritmetika négy alapműveletét használva a gyökökkel együtt, akárhányszor fészkelődsz is, felírod ezeket a pontos értékeket.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 345.94, 364.18 ] }, { - "input": "And that impossibility has everything to do with the inner structure of the permutation group S5. ", - "translatedText": "És ennek a lehetetlenségnek mindene köze van az S5 permutációs csoport belső szerkezetéhez. ", - "model": "nmt", + "input": "And that impossibility has everything to do with the inner structure of the permutation group S5.", + "translatedText": "És ennek a lehetetlenségnek minden köze van az S5 permutációs csoport belső szerkezetéhez.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 364.52, 370.46 ] }, { - "input": "A theme in math through the last two centuries has been that the nature of symmetry in and of itself can show us all sorts of non-obvious facts about the other objects that we study. ", - "translatedText": "Az elmúlt két évszázad matematikájának egyik témája az volt, hogy a szimmetria természete önmagában mindenféle nem nyilvánvaló tényt mutathat meg a többi vizsgált objektumról. ", - "model": "nmt", + "input": "A theme in math through the last two centuries has been that the nature of symmetry in and of itself can show us all sorts of non-obvious facts about the other objects that we study.", + "translatedText": "Az elmúlt két évszázadban a matematika egyik témája az volt, hogy a szimmetria természete önmagában is képes megmutatni nekünk mindenféle nem nyilvánvaló tényeket a többi vizsgált objektumról.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 373.04, 382.8 ] }, { - "input": "To give just a hint of the many many ways that this applies to physics, there's a beautiful fact known as Noether's theorem saying that every conservation law corresponds to some kind of symmetry, a certain group. ", - "translatedText": "Hogy csak egy tippet adjunk a sokféleképpen, hogy ez a fizikára vonatkozik, van egy gyönyörű tény, amelyet Noether-tételként ismerünk, amely szerint minden megmaradási törvény valamilyen szimmetriának, egy bizonyos csoportnak felel meg. ", - "model": "nmt", + "input": "To give just a hint of the many many ways that this applies to physics, there's a beautiful fact known as Noether's theorem saying that every conservation law corresponds to some kind of symmetry, a certain group.", + "translatedText": "Hogy csak egy kis ízelítőt adjak abból a sok-sok lehetőségből, ahogyan ez a fizikára vonatkozik, van egy gyönyörű tény, amit Noether tételének neveznek, és amely szerint minden megőrzési törvény megfelel valamilyen szimmetriának, egy bizonyos csoportnak.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 383.32, 394.66 ] }, { - "input": "So all those fundamental laws like conservation of momentum and conservation of energy each correspond to a group. ", - "translatedText": "Tehát mindazok az alapvető törvények, mint a lendület megmaradása és az energiamegmaradás, mindegyik egy csoportnak felel meg. ", - "model": "nmt", + "input": "So all those fundamental laws like conservation of momentum and conservation of energy each correspond to a group.", + "translatedText": "Tehát mindezek az alapvető törvények, mint például az impulzus és az energia megőrzése, mind egy-egy csoportnak felelnek meg.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 395.46, 401.16 ] }, { - "input": "More specifically, the actions we should be able to apply to a setup such that the laws of physics don't change. ", - "translatedText": "Pontosabban, azokat a műveleteket, amelyeket tudnunk kell alkalmazni egy olyan elrendezésre, hogy a fizika törvényei ne változzanak. ", - "model": "nmt", + "input": "More specifically, the actions we should be able to apply to a setup such that the laws of physics don't change.", + "translatedText": "Pontosabban, azokat a műveleteket, amelyeket úgy kell tudnunk alkalmazni, hogy a fizika törvényei ne változzanak.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 401.82, 407.12 ] }, { - "input": "All of this is to say that groups really are fundamental, and the one thing I want you to recognize right now is that they are one of the most natural things that you could study. ", - "translatedText": "Mindez azt jelenti, hogy a csoportok valóban alapvetőek, és azt szeretném, ha most felismernéd, hogy ezek az egyik legtermészetesebb dolog, amit tanulmányozhatsz. ", - "model": "nmt", + "input": "All of this is to say that groups really are fundamental, and the one thing I want you to recognize right now is that they are one of the most natural things that you could study.", + "translatedText": "Mindezzel azt akarom mondani, hogy a csoportok valóban alapvetőek, és az egyik dolog, amit szeretném, ha most azonnal felismernétek, hogy ezek az egyik legtermészetesebb dolog, amit tanulmányozhattok.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 408.14, 415.82 ] }, { - "input": "What could be more universal than symmetry? ", - "translatedText": "Mi lehet univerzálisabb, mint a szimmetria? ", - "model": "nmt", + "input": "What could be more universal than symmetry?", + "translatedText": "Mi lehetne univerzálisabb a szimmetriánál?", + "model": "DeepL", "time_range": [ 415.82, 417.98 ] }, { - "input": "So you might think that the patterns among groups themselves would somehow be very beautiful and symmetric. ", - "translatedText": "Tehát azt gondolhatja, hogy a csoportok közötti minták valahogy nagyon szépek és szimmetrikusak lennének. ", - "model": "nmt", + "input": "So you might think that the patterns among groups themselves would somehow be very beautiful and symmetric.", + "translatedText": "Tehát azt gondolhatnánk, hogy a csoportok közötti minták valahogy nagyon szépek és szimmetrikusak lennének.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 418.86, 423.92 ] }, { - "input": "The monster, however, tells a different story. ", - "translatedText": "A szörnyeteg azonban más történetet mesél el. ", - "model": "nmt", + "input": "The monster, however, tells a different story.", + "translatedText": "A szörny azonban másról árulkodik.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 424.64, 426.56 ] }, { - "input": "Before we get to the monster, though, at this point some mathematicians might complain that what I've described so far are not groups exactly, but group actions, and that groups are something slightly more abstract. ", - "translatedText": "Mielőtt azonban rátérnénk a szörnyetegre, ezen a ponton néhány matematikus panaszkodhat, hogy amit eddig leírtam, az nem pontosan csoportok, hanem csoportos cselekvések, és hogy a csoportok valamivel elvontabbak. ", - "model": "nmt", + "input": "Before we get to the monster, though, at this point some mathematicians might complain that what I've described so far are not groups exactly, but group actions, and that groups are something slightly more abstract.", + "translatedText": "Mielőtt azonban rátérnénk a szörnyetegre, ezen a ponton néhány matematikus talán panaszkodik, hogy amit eddig leírtam, az nem pontosan csoportok, hanem csoportos cselekvések, és hogy a csoportok valami kicsit absztraktabb dolog.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 427.28, 437.38 ] }, { - "input": "By way of analogy, if I mention the number 3, you probably don't think about a specific triplet of things. ", - "translatedText": "Hasonlatképpen, ha a 3-as számot említem, valószínűleg nem a dolgok egy konkrét hármasára gondol. ", - "model": "nmt", + "input": "By way of analogy, if I mention the number 3, you probably don't think about a specific triplet of things.", + "translatedText": "Analógia gyanánt, ha a 3-as számot említem, valószínűleg nem egy konkrét hármasra gondolsz.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 438.26, 443.9 ] }, { - "input": "You probably think about 3 as an object in and of itself, an abstraction, maybe represented with a symbol. ", - "translatedText": "Valószínűleg úgy gondolja a 3-at, mint önmagában lévő tárgyat, egy absztrakciót, amelyet esetleg szimbólummal ábrázol. ", - "model": "nmt", + "input": "You probably think about 3 as an object in and of itself, an abstraction, maybe represented with a symbol.", + "translatedText": "Valószínűleg úgy gondolsz a 3-ra, mint egy tárgyra önmagában, egy absztrakcióra, amelyet talán egy szimbólummal ábrázolsz.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 444.52, 450.04 ] }, { - "input": "In much the same way, when mathematicians discuss the elements of a group, they don't necessarily think about specific actions on specific objects, they might think of these elements as a kind of thing in and of itself, maybe represented with a symbol. ", - "translatedText": "Hasonló módon, amikor a matematikusok egy csoport elemeiről beszélnek, nem feltétlenül konkrét objektumokon végzett konkrét cselekvésekre gondolnak, hanem úgy gondolhatják, hogy ezek az elemek önmagukban egyfajta dolog, esetleg szimbólummal ábrázolva. ", - "model": "nmt", + "input": "In much the same way, when mathematicians discuss the elements of a group, they don't necessarily think about specific actions on specific objects, they might think of these elements as a kind of thing in and of itself, maybe represented with a symbol.", + "translatedText": "Ugyanígy, amikor a matematikusok egy csoport elemeiről beszélnek, nem feltétlenül konkrét tárgyakon végzett konkrét műveletekre gondolnak, hanem ezekre az elemekre, mint egyfajta dologra önmagukban, esetleg egy szimbólummal ábrázolva.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 450.72, 463.1 ] }, { - "input": "For something like the number 3, the abstract symbol does us very little good unless we define its relation with other numbers, for example the way it adds or multiplies with them. ", - "translatedText": "A 3-ashoz hasonló dolgok esetében az absztrakt szimbólum nagyon kevés hasznot hoz, hacsak nem határozzuk meg a kapcsolatát más számokkal, például azt, ahogyan összead vagy szoroz velük. ", - "model": "nmt", + "input": "For something like the number 3, the abstract symbol does us very little good unless we define its relation with other numbers, for example the way it adds or multiplies with them.", + "translatedText": "Az olyan számok esetében, mint a 3, az absztrakt szimbólum nagyon keveset ér, hacsak nem határozzuk meg a többi számmal való kapcsolatát, például azt, hogy hogyan adódik össze vagy szorozódik velük.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 464.14, 473.56 ] }, { - "input": "For each of these, you could think of a literal triplet of something, but again, most of us are comfortable, probably even more comfortable, using the symbols alone. ", - "translatedText": "Mindegyikre gondolhatna valami szó szerinti hármas, de a legtöbben kényelmesen, valószínűleg még kényelmesebben érezzük magunkat, ha csak a szimbólumokat használjuk. ", - "model": "nmt", + "input": "For each of these, you could think of a literal triplet of something, but again, most of us are comfortable, probably even more comfortable, using the symbols alone.", + "translatedText": "Mindegyikre gondolhatnánk egy-egy szó szerinti triplettre, de a legtöbbünknek kényelmes, sőt, talán még kényelmesebb is, ha csak a szimbólumokat használjuk.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 474.24, 483.34 ] }, { - "input": "Similarly, what makes a group a group are all of the ways that its elements combine with each other. ", - "translatedText": "Hasonlóképpen, ami egy csoportot csoporttá tesz, az az összes mód, ahogyan elemei egyesülnek egymással. ", - "model": "nmt", + "input": "Similarly, what makes a group a group are all of the ways that its elements combine with each other.", + "translatedText": "Hasonlóképpen, egy csoportot az tesz csoporttá, hogy az elemei milyen módon kombinálódnak egymással.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 484.3, 489.62 ] }, { - "input": "And in the context of actions, this has a very vivid meaning. ", - "translatedText": "És a cselekvések összefüggésében ennek nagyon élénk jelentése van. ", - "model": "nmt", + "input": "And in the context of actions, this has a very vivid meaning.", + "translatedText": "És a cselekvések összefüggésében ez nagyon is élénk jelentéssel bír.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 490.18, 492.78 ] }, { - "input": "What we mean by combining is to apply one action after the other, read from right to left. ", - "translatedText": "Kombinálás alatt azt értjük, hogy egyik műveletet a másik után alkalmazzuk, jobbról balra olvasva. ", - "model": "nmt", + "input": "What we mean by combining is to apply one action after the other, read from right to left.", + "translatedText": "Kombinálás alatt azt értjük, hogy az egyik műveletet a másik után, jobbról balra haladva alkalmazzuk.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 492.78, 497.96 ] }, { - "input": "If you flip a snowflake about the x-axis, then rotate it 60 degrees counterclockwise, the overall action is the same as if you had flipped it about a diagonal line. ", - "translatedText": "Ha megfordít egy hópelyhet az x tengely körül, majd elforgatja 60 fokkal az óramutató járásával ellentétes irányba, akkor a teljes művelet ugyanaz, mintha egy átlós vonal körül fordította volna meg. ", - "model": "nmt", + "input": "If you flip a snowflake about the x-axis, then rotate it 60 degrees counterclockwise, the overall action is the same as if you had flipped it about a diagonal line.", + "translatedText": "Ha egy hópelyhet megfordítunk az x-tengely körül, majd 60 fokkal elforgatjuk az óramutató járásával ellentétes irányban, akkor a teljes hatás ugyanaz, mintha egy átlós vonal körül fordítottuk volna meg.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 498.36, 507.66 ] }, { - "input": "All possible ways that you can combine two elements of a group like this defines a kind of multiplication. ", - "translatedText": "Minden lehetséges módszer, amellyel egy csoport két elemét így kombinálhatja, egyfajta szorzást határoz meg. ", - "model": "nmt", + "input": "All possible ways that you can combine two elements of a group like this defines a kind of multiplication.", + "translatedText": "Minden lehetséges mód, ahogyan egy csoport két elemét ily módon kombinálhatjuk, egyfajta szorzást határoz meg.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 511.64, 517.16 ] }, { - "input": "That is what really gives a group its structure. ", - "translatedText": "Ez adja meg igazán a csoport szerkezetét. ", - "model": "nmt", + "input": "That is what really gives a group its structure.", + "translatedText": "Ez az, ami igazán struktúrát ad egy csoportnak.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 517.78, 520.14 ] }, { - "input": "Here I'm drawing out the full 8x8 table of the symmetries of a square. ", - "translatedText": "Itt kirajzolom egy négyzet szimmetriájának teljes 8x8-as táblázatát. ", - "model": "nmt", + "input": "Here, I'm drawing out the full 8x8 table of the symmetries of a square.", + "translatedText": "Itt a négyzet szimmetriáinak teljes, 8x8-as táblázatát rajzolom ki.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 520.8, 524.72 ] }, { - "input": "If you apply an action from the top row and follow it by an action from the left column, it'll be the same as the action in the corresponding grid square. ", - "translatedText": "Ha a felső sorból alkalmaz egy műveletet, majd a bal oldali oszlopból követi azt, akkor az ugyanaz lesz, mint a megfelelő rácsnégyzetben. ", - "model": "nmt", + "input": "If you apply an action from the top row and follow it by an action from the left column, it'll be the same as the action in the corresponding grid square.", + "translatedText": "Ha egy műveletet a felső sorból alkalmazol, és azt egy művelet követi a bal oldali oszlopból, akkor az ugyanaz lesz, mint a megfelelő rácsnégyzetben lévő művelet.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 525.32, 533.02 ] }, { - "input": "But if we replace each one of these symmetric actions with something purely symbolic, well the multiplication table still captures the inner structure of the group, but now it's abstracted away from any specific object that it might act on, like a square or roots of a polynomial. ", - "translatedText": "De ha ezeket a szimmetrikus műveleteket lecseréljük valami pusztán szimbolikusra, akkor a szorzótábla továbbra is rögzíti a csoport belső struktúráját, de most elvonatkoztat minden konkrét objektumtól, amelyre hatással lehet, például egy négyzet vagy egy gyökér. polinom. ", - "model": "nmt", + "input": "But if we replace each one of these symmetric actions with something purely symbolic, well, the multiplication table still captures the inner structure of the group, but now it's abstracted away from any specific object that it might act on, like a square or roots of a polynomial.", + "translatedText": "De ha minden egyes ilyen szimmetrikus művelet helyébe valami tisztán szimbolikusat teszünk, nos, a szorzótábla még mindig a csoport belső szerkezetét mutatja, de most már elvonatkoztatva minden konkrét objektumtól, amelyre hathat, mint például egy négyzet vagy egy polinom gyökei.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 538.62, 554.08 ] }, { - "input": "This is entirely analogous to how the usual multiplication table is written symbolically, which abstracts away from the idea of literal counts. ", - "translatedText": "Ez teljesen analóg azzal, ahogy a szokásos szorzótáblát szimbolikusan írják, ami elvonatkoztat a szó szerinti számolás gondolatától. ", - "model": "nmt", + "input": "This is entirely analogous to how the usual multiplication table is written symbolically, which abstracts away from the idea of literal counts.", + "translatedText": "Ez teljesen analóg azzal, ahogyan a szokásos szorzótáblát szimbolikusan írják, ami elvonatkoztat a szó szerinti számolás gondolatától.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 554.74, 562.46 ] }, { - "input": "Literal counts, arguably, would make it much clearer what's going on, but since grade school we all grow comfortable with the symbols. ", - "translatedText": "A szó szerinti számok vitathatatlanul sokkal világosabbá tennék, hogy mi történik, de az általános iskola óta mindannyian jól érezzük magunkat a szimbólumokkal. ", - "model": "nmt", + "input": "Literal counts, arguably, would make it much clearer what's going on, but since grade school we all grow comfortable with the symbols.", + "translatedText": "A szó szerinti számolás vitathatatlanul sokkal világosabbá tenné, hogy mi történik, de az általános iskola óta mindannyian elkényelmesedünk a szimbólumokhoz.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 563.24, 569.8 ] }, { - "input": "After all, they're less cumbersome, they free us to think about more complicated numbers, and they also free us to think about numbers in new and very different ways. ", - "translatedText": "Végül is kevésbé körülményesek, megszabadítanak bennünket attól, hogy bonyolultabb számokon gondolkodjunk, és megszabadítanak bennünket attól is, hogy a számokról új és nagyon eltérő módon gondolkodjunk. ", - "model": "nmt", + "input": "After all, they're less cumbersome, they free us to think about more complicated numbers, and they also free us to think about numbers in new and very different ways.", + "translatedText": "Végül is kevésbé nehézkes, felszabadítanak minket arra, hogy bonyolultabb számokról gondolkodjunk, és arra is felszabadítanak, hogy új és nagyon különböző módon gondolkodjunk a számokról.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 570.36, 577.88 ] }, { - "input": "All of this is true of groups as well, which are best understood as abstractions above the idea of symmetry actions. ", - "translatedText": "Mindez igaz a csoportokra is, amelyek leginkább a szimmetria-cselekvések gondolata feletti absztrakciókként értelmezhetők. ", - "model": "nmt", + "input": "All of this is true of groups as well, which are best understood as abstractions above the idea of symmetry actions.", + "translatedText": "Mindez igaz a csoportokra is, amelyeket a szimmetria-akciók gondolata fölötti absztrakcióként lehet a legjobban értelmezni.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 578.82, 585.26 ] }, { - "input": "I'm emphasizing this for two reasons. ", - "translatedText": "Ezt két okból hangsúlyozom. ", - "model": "nmt", + "input": "I'm emphasizing this for two reasons.", + "translatedText": "Ezt két okból hangsúlyozom.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 586.12, 587.68 ] }, { - "input": "One is that understanding what groups really are gives a better appreciation for the monster, and the other is that many students learning about groups for the first time can find them frustratingly opaque. ", - "translatedText": "Az egyik az, hogy ha megértjük, hogy valójában mik is a csoportok, akkor jobban megértjük a szörnyet, a másik pedig az, hogy sok diák, aki először tanul a csoportokról, frusztrálóan átláthatatlannak találja őket. ", - "model": "nmt", + "input": "One is that understanding what groups really are gives a better appreciation for the monster, and the other is that many students learning about groups for the first time can find them frustratingly opaque.", + "translatedText": "Az egyik az, hogy ha megértjük, hogy mik is a csoportok valójában, akkor jobban megbecsüljük a szörnyeteget, a másik pedig az, hogy sok diák, aki először tanul a csoportokról, frusztrálóan átláthatatlannak találhatja azokat.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 588.1, 597.92 ] }, { - "input": "I know that I did. ", - "translatedText": "Tudom, hogy megtettem. ", - "model": "nmt", + "input": "I know that I did.", + "translatedText": "Tudom, hogy én igen.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 598.38, 599.14 ] }, { - "input": "A typical course starts with this very formal and abstract definition, which is that a group is a set, any collection of things, with a binary operation, a notion of multiplication between those things, such that this multiplication satisfies four special rules, or axioms. ", - "translatedText": "Egy tipikus kurzus ezzel a nagyon formális és elvont definícióval kezdődik, amely szerint egy csoport halmaz, dolgok tetszőleges gyűjteménye, egy bináris művelettel, a dolgok közötti szorzás fogalmával, úgy, hogy ez a szorzás négy speciális szabálynak vagy axiómának felel meg. . ", - "model": "nmt", + "input": "A typical course starts with this very formal and abstract definition, which is that a group is a set in a collection of things, with a binary operation, a notion of multiplication between those things, such that this multiplication satisfies four special rules, or axioms.", + "translatedText": "Egy tipikus kurzus ezzel a nagyon formális és absztrakt definícióval kezdődik, amely szerint a csoport egy halmaz a dolgok egy gyűjteményében, egy bináris művelettel, a dolgok közötti szorzás fogalmával, úgy, hogy ez a szorzás négy speciális szabálynak vagy axiómának felel meg.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 599.69, 616.16 ] }, { - "input": "And all of this can feel, well, kind of random, especially when it isn't made clear that all of these axioms arise from the things that must obviously be true when you're thinking about actions and composing them. ", - "translatedText": "És mindez véletlenszerűnek tűnhet, különösen, ha nincs tisztázva, hogy ezek az axiómák azokból a dolgokból fakadnak, amelyeknek nyilvánvalóan igaznak kell lenniük, amikor a cselekvésekről és azok megalkotásáról gondolkodunk. ", - "model": "nmt", + "input": "And all of this can feel, well, kind of random, especially when it isn't made clear that all of these axioms arise from the things that must obviously be true when you're thinking about actions and composing them.", + "translatedText": "És mindez, nos, eléggé véletlenszerűnek tűnhet, különösen akkor, ha nem válik világossá, hogy mindezek az axiómák azokból a dolgokból erednek, amelyeknek nyilvánvalóan igaznak kell lenniük, amikor cselekvésekről gondolkodunk, és megkomponáljuk őket.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 616.9, 628.68 ] }, { - "input": "To any students among you with such a course in the future, I would say if you appreciate that the relationship groups have with symmetric actions is analogous to the relationship numbers have with counts, it can help to make the course a lot more grounded. ", - "translatedText": "Bármely hallgatónak, aki a jövőben ilyen kurzussal rendelkezik, azt szeretném mondani, ha értékeli, hogy a csoportok kapcsolata a szimmetrikus cselekvésekkel analóg a számok és a számok közötti kapcsolatokkal, ez segíthet a kurzus sokkal megalapozottabbá tételében. ", - "model": "nmt", + "input": "To any students among you with such a course in the future, I would say if you appreciate that the relationship groups have with symmetric actions is analogous to the relationship numbers have with counts, it can help to make the course a lot more grounded.", + "translatedText": "Minden diáknak, akinek a jövőben ilyen kurzusa lesz, azt mondanám, hogy ha megértik, hogy a csoportok és a szimmetrikus műveletek kapcsolata analóg a számok és a számok kapcsolatával, az segíthet abban, hogy a kurzus sokkal megalapozottabb legyen.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 629.4, 641.46 ] }, { - "input": "An example might help to see why this kind of abstraction is desirable. ", - "translatedText": "Egy példa segíthet megérteni, miért kívánatos ez a fajta absztrakció. ", - "model": "nmt", + "input": "An example might help to see why this kind of abstraction is desirable.", + "translatedText": "Egy példa segíthet megérteni, hogy miért kívánatos ez a fajta absztrakció.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 642.48, 645.92 ] }, { - "input": "Consider the symmetries of a cube and the permutation group of four objects. ", - "translatedText": "Tekintsük egy kocka szimmetriáját és a négy objektum permutációs csoportját. ", - "model": "nmt", + "input": "Consider the symmetries of a cube and the permutation group of four objects.", + "translatedText": "Tekintsük a kocka szimmetriáit és a négy tárgy permutációs csoportját.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 646.7, 650.98 ] }, { - "input": "At first, these groups feel very different. ", - "translatedText": "Eleinte ezek a csoportok nagyon eltérőnek érzik magukat. ", - "model": "nmt", + "input": "At first, these groups feel very different.", + "translatedText": "Eleinte ezek a csoportok nagyon különbözőnek tűnnek.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 651.58, 653.9 ] }, { - "input": "You might think of the one on the left as acting on eight corners in a way that preserves the distance and orientation structure among them. ", - "translatedText": "Azt gondolhatja, hogy a bal oldali nyolc sarkon hat úgy, hogy megőrzi a köztük lévő távolságot és tájolási struktúrát. ", - "model": "nmt", + "input": "You might think of the one on the left as acting on eight corners in a way that preserves the distance and orientation structure among them.", + "translatedText": "A bal oldalira úgy gondolhatsz, mintha nyolc sarokra hatna úgy, hogy a köztük lévő távolság- és orientációs struktúra megmaradjon.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 653.9, 661.2 ] }, { - "input": "But on the right, we have a completely unconstrained set of actions on a much smaller set of points. ", - "translatedText": "De a jobb oldalon egy teljesen korlátlan műveletsor van egy sokkal kisebb pontkészleten. ", - "model": "nmt", + "input": "But on the right, we have a completely unconstrained set of actions on a much smaller set of points.", + "translatedText": "A jobb oldalon azonban egy sokkal kisebb ponthalmazra vonatkozó, teljesen korlátlan cselekvéskészlet áll rendelkezésünkre.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 661.3, 666.64 ] }, { - "input": "As it happens though, these two groups are really the same, in the sense that their multiplication tables will look identical. ", - "translatedText": "Bár megtörténik, ez a két csoport valójában ugyanaz, abban az értelemben, hogy a szorzótáblájuk azonosnak fog kinézni. ", - "model": "nmt", + "input": "As it happens, though, these two groups are really the same, in the sense that their multiplication tables will look identical.", + "translatedText": "Történetesen azonban ez a két csoport tényleg ugyanaz, abban az értelemben, hogy a szorzótábláik azonosak lesznek.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 667.48, 673.52 ] }, { - "input": "Anything that you can say about one group will be true of the other. ", - "translatedText": "Bármi, amit az egyik csoportról elmond, igaz lesz a másikra is. ", - "model": "nmt", + "input": "Anything that you can say about one group will be true of the other.", + "translatedText": "Bármi, amit az egyik csoportról elmondhatunk, igaz lesz a másikra is.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 674.34, 677.94 ] }, { - "input": "For example, there are eight distinct permutations where applying it three times in a row gets you back to where you started, not counting the identity. ", - "translatedText": "Például nyolc különböző permutáció létezik, ahol egymás után háromszor alkalmazva visszatérhet oda, ahonnan kiindult, az identitást nem számítva. ", - "model": "nmt", + "input": "For example, there are eight distinct permutations where applying it three times in a row gets you back to where you started, not counting the identity.", + "translatedText": "Például nyolc különböző permutáció létezik, amikor a háromszor egymás után történő alkalmazással visszakerülsz oda, ahonnan elindultál, nem számítva az azonosságot.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 678.66, 686.38 ] }, { - "input": "These are the ones that cycle three different elements together. ", - "translatedText": "Ezek azok, amelyek három különböző elemet kapcsolnak össze. ", - "model": "nmt", + "input": "These are the ones that cycle three different elements together.", + "translatedText": "Ezek azok, amelyek három különböző elemet kapcsolnak össze.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 687.06, 689.74 ] }, { - "input": "There are also eight rotations of the cube that have this property, the various 120 and 240 degree rotations about each diagonal. ", - "translatedText": "A kockának nyolc elforgatása is rendelkezik ezzel a tulajdonsággal, a különböző 120 és 240 fokos elforgatások minden átló körül. ", - "model": "nmt", + "input": "There are also eight rotations of the cube that have this property, the various 120 and 240 degree rotations about each diagonal.", + "translatedText": "A kockának nyolc olyan elforgatása is van, amely rendelkezik ezzel a tulajdonsággal, ezek a különböző 120 és 240 fokos elforgatások az egyes átló körüli átlósok körül.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 690.96, 699.42 ] }, { - "input": "This is no coincidence. ", - "translatedText": "Ez nem véletlen. ", - "model": "nmt", + "input": "This is no coincidence.", + "translatedText": "Ez nem véletlen.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 700.0400000000001, + 700.04, 701.6 ] }, { - "input": "The way to phrase this more precisely is to say there is a one-to-one mapping between rotations of a cube and permutations of four elements which preserves composition. ", - "translatedText": "Ennek pontosabb megfogalmazásának módja az, hogy egy-egy leképezés létezik egy kocka elforgatása és négy elem permutációja között, amely megőrzi a kompozíciót. ", - "model": "nmt", + "input": "The way to phrase this more precisely is to say there is a one-to-one mapping between rotations of a cube and permutations of four elements, which preserves composition.", + "translatedText": "Ezt úgy fogalmazhatjuk meg pontosabban, hogy azt mondjuk, hogy van egy-egy leképezés a kocka forgatásai és a négy elem permutációi között, amely megőrzi az összetételt.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 702.68, 711.68 ] }, { - "input": "For example, rotating 180 degrees about the y-axis followed by 180 degrees about the x-axis gives the same overall effect as rotating 180 degrees around the z-axis. ", - "translatedText": "Például az y tengely körüli 180 fokos elforgatás, majd az x tengely körüli 180 fokos elforgatás ugyanazt az összhatást eredményezi, mint a z tengely körüli 180 fokos elforgatás. ", - "model": "nmt", + "input": "For example, rotating 180 degrees about the y-axis followed by 180 degrees about the x-axis gives the same overall effect as rotating 180 degrees around the z-axis.", + "translatedText": "Például az y tengely körüli 180 fokos forgatás, majd az x tengely körüli 180 fokos forgatás ugyanazt az általános hatást eredményezi, mint a z tengely körüli 180 fokos forgatás.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 712.3199999999999, + 712.32, 723.18 ] }, { - "input": "Remember, that's what we mean by a product of two actions. ", - "translatedText": "Ne feledje, ezt értjük két cselekvés termékén. ", - "model": "nmt", + "input": "Remember, that's what we mean by a product of two actions.", + "translatedText": "Ne feledje, ezt értjük két cselekvés termékén.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 723.8, 726.2 ] }, { - "input": "And if you look at the corresponding permutations under a certain one-to-one association, this product will still be true. ", - "translatedText": "És ha megnézzük a megfelelő permutációkat egy bizonyos egy az egyhez asszociáció alatt, ez a termék továbbra is igaz lesz. ", - "model": "nmt", + "input": "And if you look at the corresponding permutations under a certain one-to-one association, this product will still be true.", + "translatedText": "És ha megnézzük a megfelelő permutációkat egy bizonyos egy-az-egyhez társítás alatt, akkor ez a termék még mindig igaz lesz.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 726.82, 732.5 ] }, { - "input": "Applying the two actions on the left gives the same overall effect as the one on the right. ", - "translatedText": "A bal oldali két művelet alkalmazása ugyanazt az összhatást eredményezi, mint a jobb oldali. ", - "model": "nmt", + "input": "Applying the two actions on the left gives the same overall effect as the one on the right.", + "translatedText": "A bal oldali két művelet alkalmazása ugyanazt az összhatást eredményezi, mint a jobb oldali.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 732.96, 737.12 ] }, { - "input": "When you have a correspondence where this remains true for all products, it's called an isomorphism, which is maybe the most important idea in group theory. ", - "translatedText": "Ha van egy megfelelés, ahol ez minden termékre igaz, azt izomorfizmusnak nevezzük, ami talán a legfontosabb gondolat a csoportelméletben. ", - "model": "nmt", + "input": "When you have a correspondence where this remains true for all products, it's called an isomorphism, which is maybe the most important idea in group theory.", + "translatedText": "Ha van egy olyan megfeleltetés, ahol ez minden termékre igaz marad, azt izomorfizmusnak nevezzük, ami talán a legfontosabb gondolat a csoportelméletben.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 738.16, 746.8 ] }, { - "input": "This particular isomorphism, between cube rotations and permutations of four objects, is a bit subtle, but for the curious among you, you may enjoy taking a moment to think hard about how the rotations of a cube permute its four diagonals. ", - "translatedText": "Ez a sajátos izomorfizmus a kocka elforgatása és négy objektum permutációja között kissé finom, de a kíváncsiak számára szívesen elgondolkodhat azon, hogy egy kocka forgásai hogyan permutálják a négy átlóját. ", - "model": "nmt", + "input": "This particular isomorphism between cube rotations and permutations of four objects is a bit subtle, but for the curious among you, you may enjoy taking a moment to think hard about how the rotations of a cube permute its four diagonals.", + "translatedText": "A kocka forgásai és a négy objektum permutációi közötti izomorfizmus egy kicsit finom, de a kíváncsiaknak érdemes egy pillanatra elgondolkodniuk azon, hogy a kocka forgásai hogyan változtatják meg a négy átlóját.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 747.74, 760.48 ] }, { - "input": "In your mathematical life, you'll see more examples of a given group arising from seemingly unrelated situations, and as you do, you'll get a better sense for what group theory is all about. ", - "translatedText": "Matematikai életében több példát fog látni egy adott csoportra, amelyek látszólag független helyzetekből származnak, és ahogy ezt teszi, jobban meg fogja érteni, miről is szól a csoportelmélet. ", - "model": "nmt", + "input": "In your mathematical life, you'll see more examples of a given group arising from seemingly unrelated situations, and as you do, you'll get a better sense for what group theory is all about.", + "translatedText": "Matematikai életedben több példát fogsz látni egy adott csoportra, amely látszólag egymástól független helyzetekből ered, és így jobban megérted, miről is szól a csoportelmélet.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 764.0999999999999, + 764.1, 773.54 ] }, { - "input": "Think about how a number like 3 is not really about a particular triplet of things, it's about all possible triplets of things. ", - "translatedText": "Gondolj bele, hogy egy olyan szám, mint a 3, valójában nem a dolgok egy adott hármasáról, hanem a dolgok összes lehetséges hármasáról szól. ", - "model": "nmt", + "input": "Think about how a number like 3 is not really about a particular triplet of things, it's about all possible triplets of things.", + "translatedText": "Gondolj arra, hogy egy olyan szám, mint a 3, valójában nem egy bizonyos hármas számról szól, hanem a dolgok összes lehetséges hármasáról.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 774.32, 780.52 ] }, { - "input": "In the same way, a group is not really about symmetries of a particular object, it's an abstract way that things can even be symmetric. ", - "translatedText": "Ugyanígy, egy csoport valójában nem egy adott objektum szimmetriájáról szól, hanem egy elvont módja annak, hogy a dolgok akár szimmetrikusak is lehetnek. ", - "model": "nmt", + "input": "In the same way, a group is not really about symmetries of a particular object, it's an abstract way that things can even be symmetric.", + "translatedText": "Ugyanígy a csoport nem igazán egy adott tárgy szimmetriáiról szól, hanem egy absztrakt módja annak, hogy a dolgok akár szimmetrikusak is lehetnek.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 781.08, 788.22 ] }, { - "input": "There are even plenty of situations where groups come up in a way that does not feel like a set of symmetric actions at all, just as numbers can do a lot more than count. ", - "translatedText": "Még rengeteg olyan helyzet is van, amikor a csoportok úgy jönnek létre, hogy egyáltalán nem szimmetrikus cselekvések halmazának tűnnek, mint ahogy a számok is sokkal többet tudnak tenni, mint számolni. ", - "model": "nmt", + "input": "There are even plenty of situations where groups come up in a way that does not feel like a set of symmetric actions at all, just as numbers can do a lot more than count.", + "translatedText": "Még rengeteg olyan helyzet is van, amikor a csoportok úgy jönnek létre, hogy egyáltalán nem érződik szimmetrikus cselekvések halmazának, ahogy a számok is sokkal többet tudnak, mint számolni.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 788.76, 796.82 ] }, { - "input": "In fact, seeing the same group come up in different situations is a great way to reveal unexpected connections between distinct objects. ", - "translatedText": "Valójában, ha ugyanazt a csoportot látjuk különböző helyzetekben, nagyszerű módja annak, hogy felfedjük a különböző objektumok közötti váratlan kapcsolatokat. ", - "model": "nmt", + "input": "In fact, seeing the same group come up in different situations is a great way to reveal unexpected connections between distinct objects, that's a very common theme in modern math.", + "translatedText": "Valójában, ha ugyanazt a csoportot különböző helyzetekben látjuk felbukkanni, az nagyszerű módja annak, hogy váratlan kapcsolatokat fedezzünk fel különböző objektumok között, ami nagyon gyakori téma a modern matematikában.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 797.74, - 804.72 - ] - }, - { - "input": "That's a very common theme in modern math. ", - "translatedText": "Ez egy nagyon gyakori téma a modern matematikában. ", - "model": "nmt", - "time_range": [ - 805.26, 807.28 ] }, { - "input": "And once you understand this about groups, it leads you to a natural question, which will eventually lead to the monster. ", - "translatedText": "És ha egyszer megérted ezt a csoportokról, akkor egy természetes kérdéshez vezet, amely végül a szörnyhez vezet. ", - "model": "nmt", + "input": "And once you understand this about groups, it leads you to a natural question, which will eventually lead to the monster.", + "translatedText": "És ha ezt megérted a csoportokkal kapcsolatban, akkor ez elvezet egy természetes kérdéshez, ami végül a szörnyeteghez vezet.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 808.24, 813.5 ] }, { - "input": "What are all the groups? ", - "translatedText": "Melyek az összes csoport? ", - "model": "nmt", + "input": "What are all the groups?", + "translatedText": "Milyen csoportok vannak?", + "model": "DeepL", "time_range": [ 814.08, 815.44 ] }, { - "input": "But now you're in a position to ask that question in a more sophisticated way. ", - "translatedText": "De most olyan helyzetben van, hogy ezt a kérdést kifinomultabb módon teheti fel. ", - "model": "nmt", + "input": "But now you're in a position to ask that question in a more sophisticated way.", + "translatedText": "De most már abban a helyzetben van, hogy ezt a kérdést kifinomultabb módon teheti fel.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 815.44, 819.28 ] }, { - "input": "What are all the groups up to isomorphism? ", - "translatedText": "Mely csoportok vannak az izomorfizmusig? ", - "model": "nmt", + "input": "What are all the groups up to isomorphism?", + "translatedText": "Melyek az izomorfizmusig terjedő csoportok?", + "model": "DeepL", "time_range": [ 819.54, 822.0 ] }, { - "input": "Which is to say, we consider two groups to be the same if there's an isomorphism between them. ", - "translatedText": "Ez azt jelenti, hogy két csoportot azonosnak tekintünk, ha izomorfizmus van közöttük. ", - "model": "nmt", + "input": "Which is to say, we consider two groups to be the same if there's an isomorphism between them.", + "translatedText": "Vagyis két csoportot akkor tekintünk azonosnak, ha van köztük izomorfizmus.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 822.58, 827.22 ] }, { - "input": "This is asking something more fundamental than what are all the symmetric things. ", - "translatedText": "Ez valami alapvetőbb kérdés, mint a szimmetrikus dolgok. ", - "model": "nmt", + "input": "This is asking something more fundamental than what are all the symmetric things.", + "translatedText": "Ez valami sokkal alapvetőbb kérdést vet fel, mint hogy mi minden szimmetrikus dolog.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 829.64, 833.28 ] }, { - "input": "It's a way of asking what are all the ways that something can be symmetric? ", - "translatedText": "Ez egy módja annak, hogy megkérdezzük, mi az összes módja annak, hogy valami szimmetrikus legyen? ", - "model": "nmt", + "input": "It's a way of asking, what are all the ways that something can be symmetric?", + "translatedText": "Ez egy módja annak a kérdésnek, hogy mi minden módon lehet valami szimmetrikus?", + "model": "DeepL", "time_range": [ 833.46, 837.58 ] }, { - "input": "Is there some formula or procedure for producing them all, some meta-pattern lying at the heart of symmetry itself? ", - "translatedText": "Van-e valamilyen képlet vagy eljárás mindegyik létrehozására, valami meta-minta, amely magának a szimmetriának a középpontjában áll? ", - "model": "nmt", + "input": "Is there some formula or procedure for producing them all, some meta-pattern lying at the heart of symmetry itself?", + "translatedText": "Van-e valamilyen képlet vagy eljárás, amellyel mindezek előállíthatók, valamilyen meta-mintázat, amely magának a szimmetriának a szívében rejlik?", + "model": "DeepL", "time_range": [ 837.68, 844.08 ] }, { - "input": "This question turns out to be hard, exceedingly hard. ", - "translatedText": "Ez a kérdés nehéznek, rendkívül nehéznek bizonyul. ", - "model": "nmt", + "input": "This question turns out to be hard, exceedingly hard.", + "translatedText": "Ez a kérdés nehéznek, rendkívül nehéznek bizonyul.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 845.9599999999999, + 845.96, 849.98 ] }, { - "input": "For one thing, there's the division between infinite groups, for example the ones describing the symmetries of a line or a circle, and finite groups, like the ones we've looked at up to this point. ", - "translatedText": "Egyrészt ott van a felosztás a végtelen csoportok között, például azok, amelyek egy egyenes vagy egy kör szimmetriáját írják le, és véges csoportok között, mint amilyeneket eddig megvizsgáltunk. ", - "model": "nmt", + "input": "For one thing, there's the division between infinite groups, for example the ones describing the symmetries of a line or a circle, and finite groups, like the ones we've looked at up to this point.", + "translatedText": "Először is, van egy felosztás végtelen csoportok között, például azok között, amelyek egy vonal vagy egy kör szimmetriáit írják le, és véges csoportok között, mint amilyeneket eddig vizsgáltunk.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 850.76, 859.96 ] }, { - "input": "To maintain some hope of sanity, let's limit our view to finite groups. ", - "translatedText": "A józan ész reményének fenntartása érdekében korlátozzuk nézetünket véges csoportokra. ", - "model": "nmt", + "input": "To maintain some hope of sanity, let's limit our view to finite groups.", + "translatedText": "Hogy megőrizzük a józan ész reményét, korlátozzuk a nézetünket a véges csoportokra.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 860.62, 863.92 ] }, { - "input": "In the same way that numbers can be broken down into their prime factorization, or molecules can be described based on the atoms within them, there's a certain way that finite groups can be broken down into a kind of composition of smaller groups. ", - "translatedText": "Ugyanúgy, ahogyan a számokat fel lehet bontani a főtényezőkre, vagy a molekulákat le lehet írni a bennük lévő atomok alapján, úgy van egy bizonyos módja annak, hogy a véges csoportokat kisebb csoportok egyfajta összetételére bontsák. ", - "model": "nmt", + "input": "In the same way that numbers can be broken down into their prime factorization, or molecules can be described based on the atoms within them, there's a certain way that finite groups can be broken down into a kind of composition of smaller groups.", + "translatedText": "Ugyanúgy, ahogyan a számok felbonthatók prímtényezőjükre, vagy a molekulák leírhatók a bennük lévő atomok alapján, a véges csoportok is felbonthatók kisebb csoportok egyfajta kompozíciójára.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 865.0, 877.5 ] }, { - "input": "The ones which can't be broken down any further, analogous to prime numbers or atoms, are known as the simple groups. ", - "translatedText": "Azokat, amelyek tovább nem bonthatók, hasonlóan a prímszámokhoz vagy atomokhoz, egyszerű csoportoknak nevezzük. ", - "model": "nmt", + "input": "The ones which can't be broken down any further, analogous to prime numbers or atoms, are known as the simple groups.", + "translatedText": "Azokat, amelyeket nem lehet tovább bontani, a prímszámokhoz vagy az atomokhoz hasonlóan egyszerű csoportoknak nevezzük.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 878.2, 884.3 ] }, { - "input": "To give a hint for why this is useful, remember how we said that group theory can be used to prove that there's no formula for a degree 5 polynomial, the way there is for quadratic equations? ", - "translatedText": "Hogy tippet adjunk, miért hasznos ez, ne feledjük, hogyan mondtuk, hogy a csoportelmélet felhasználható annak bizonyítására, hogy nincs képlet 5-ös fokú polinomra, ahogy a másodfokú egyenletek esetében? ", - "model": "nmt", + "input": "To give a hint for why this is useful, remember how we said that group theory can be used to prove that there's no formula for a degree 5 polynomial the way there is for quadratic equations?", + "translatedText": "Hogy egy kis segítséget adjak, miért hasznos ez, emlékszel, hogy azt mondtuk, hogy a csoportelméletet fel lehet használni annak bizonyítására, hogy nincs olyan képlet egy 5. fokú polinomra, mint a kvadratikus egyenletekre?", + "model": "DeepL", "time_range": [ 885.22, - 894.66 + 893.8 ] }, { - "input": "If you're wondering what that proof actually looks like, it involves showing that if there were some kind of mythical quintic formula, something which uses only radicals and the basic arithmetic operations, it would imply that the permutation group on five elements decomposes into a special kind of simple group, known fancifully as the cyclic groups of prime order. ", - "translatedText": "Ha arra kíváncsi, hogyan is néz ki ez a bizonyítás, akkor azt kell bemutatni, hogy ha létezne valamiféle mitikus kvintikus képlet, ami csak gyököket és alapvető aritmetikai műveleteket használ, az azt jelentené, hogy az öt elemen lévő permutációs csoport felbomlik egy az egyszerű csoportok speciális fajtája, amelyeket fantáziadúsan a ciklikus prímrendű csoportoknak neveznek. ", - "model": "nmt", + "input": "Well, if you're wondering what that proof actually looks like, it involves showing that if there were some kind of mythical quintic formula, something which uses only radicals and the basic arithmetic operations, it would imply that the permutation group on 5 elements decomposes into a special kind of simple group, known fancifully as the cyclic groups of prime order.", + "translatedText": "Nos, ha kíváncsiak vagytok, hogyan is néz ki ez a bizonyítás, akkor azt kell megmutatni, hogy ha létezne valamiféle mitikus kvintikus formula, ami csak gyököket és az alapvető aritmetikai műveleteket használja, akkor ez azt jelentené, hogy az 5 elemű permutációs csoport egy különleges egyszerű csoportra bomlik, amit fantáziadúsan prímrendű ciklikus csoportoknak neveznek.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 894.68, + 894.52, 913.74 ] }, { - "input": "But the actual way that this breaks down involves a different kind of simple group, a different kind of atom, one which polynomial solutions built from radicals would never allow. ", - "translatedText": "De a tényleges lebomlás egy másfajta egyszerű csoportot, másfajta atomot foglal magában, amelyet a gyökökből épített polinomiális megoldások soha nem engednének meg. ", - "model": "nmt", + "input": "But the actual way that this breaks down involves a different kind of simple group, a different kind of atom, one which polynomial solutions built from radicals would never allow.", + "translatedText": "De a tényleges mód, ahogyan ez felbomlik, egy másfajta egyszerű csoportot, egy másfajta atomot foglal magában, olyat, amelyet a gyökökből felépített polinomiális megoldások soha nem engednének meg.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 914.5, 923.56 ] }, { - "input": "That is a super high-level description of course, with about a semester's worth of details missing, but the point is that you have this really not obvious fact about a different part of math whose solutions come from finding the atomic structure of a certain group. ", - "translatedText": "Ez persze egy szuper magas szintű leírás, amiből körülbelül egy félévnyi részlet hiányzik, de a lényeg az, hogy megvan ez az igazán nem nyilvánvaló tény a matematika egy másik részéről, amelynek megoldásai egy bizonyos csoport atomszerkezetének megtalálásából származnak. . ", - "model": "nmt", + "input": "That is a super high-level description of course, with about a semester's worth of details missing, but the point is that you have this really not obvious fact about a different part of math whose solutions come from finding the atomic structure of a certain group.", + "translatedText": "Ez persze egy szuper magas szintű leírás, amiből körülbelül egy félévnyi részlet hiányzik, de a lényeg az, hogy van ez a tény, ami tényleg nem nyilvánvaló a matematika egy másik részével kapcsolatban, amelynek megoldásai egy bizonyos csoport atomszerkezetének megtalálásából származnak.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 924.8, 937.36 ] }, { - "input": "This is one of many different examples where understanding the nature of these simple groups, these atoms, actually matters outside of group theory. ", - "translatedText": "Ez egy a sok különböző példa közül, ahol ezeknek az egyszerű csoportoknak, ezeknek az atomoknak a természetének megértése valójában a csoportelméleten kívül is számít. ", - "model": "nmt", + "input": "This is one of many different examples where understanding the nature of these simple groups, these atoms, actually matters outside of group theory.", + "translatedText": "Ez egy a sok különböző példa közül, ahol ezeknek az egyszerű csoportoknak, ezeknek az atomoknak a természetének megértése a csoportelméleten kívül is fontos.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 937.9, 944.84 ] }, { - "input": "The task of categorizing all finite groups breaks down into two steps. ", - "translatedText": "Az összes véges csoport kategorizálásának feladata két lépésre oszlik. ", - "model": "nmt", + "input": "The task of categorizing all finite groups breaks down into two steps.", + "translatedText": "Az összes véges csoport kategorizálásának feladata két lépésre oszlik.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 945.8, 949.66 ] }, { - "input": "One, find all the simple groups, and two, find all of the ways to combine them. ", - "translatedText": "Az egyik, keresse meg az összes egyszerű csoportot, a második pedig találja meg az összes módot ezek kombinálására. ", - "model": "nmt", + "input": "One, find all the simple groups, and two, find all of the ways to combine them.", + "translatedText": "Egy: találd meg az összes egyszerű csoportot, és kettő: találd meg az összes kombinálási módot.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 950.12, 954.34 ] }, { - "input": "The first question is like finding the periodic table, and the second is a bit like doing all of chemistry thereafter. ", - "translatedText": "Az első kérdés olyan, mint a periódusos rendszer megtalálása, a második pedig egy kicsit olyan, mint az összes kémia elvégzése utána. ", - "model": "nmt", + "input": "The first question is like finding the periodic table, and the second is a bit like doing all of chemistry thereafter.", + "translatedText": "Az első kérdés olyan, mintha a periódusos rendszert keresnénk, a második pedig kicsit olyan, mintha az egész kémiát elvégeznénk utána.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 954.92, 960.34 ] }, { - "input": "The good news is that mathematicians have found all of the finite simple groups. ", - "translatedText": "A jó hír az, hogy a matematikusok megtalálták az összes véges egyszerű csoportot. ", - "model": "nmt", + "input": "The good news is that mathematicians have found all of the finite simple groups.", + "translatedText": "A jó hír az, hogy a matematikusok megtalálták az összes véges egyszerű csoportot.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 960.88, 965.2 ] }, { - "input": "Well, more pertinent is that they proved that the ones they found are, in fact, all the ones out there. ", - "translatedText": "Nos, sokkal helyénvalóbb, hogy bebizonyították, hogy amit találtak, az valójában mind ott van. ", - "model": "nmt", + "input": "Well, more pertinent is that they proved that the ones they found are, in fact, all the ones out there.", + "translatedText": "Nos, sokkal lényegesebb, hogy bebizonyították, hogy az általuk találtak valójában az összes létező.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 966.2, 971.42 ] }, { - "input": "It took many decades, tens of thousands of dense pages of advanced math, hundreds of some of the smartest minds out there, and significant help from computers. ", - "translatedText": "Sok évtizedre volt szükség, több tízezer oldalnyi haladó matematikai tudásra, a legokosabb elmék százaira, és a számítógépek jelentős segítségére. ", - "model": "nmt", + "input": "It took many decades, tens of thousands of dense pages of advanced math, hundreds of some of the smartest minds out there, and significant help from computers.", + "translatedText": "Ehhez sok évtizedre, több tízezer oldalnyi sűrű, fejlett matematikára, a legokosabb elmék százainak munkájára és a számítógépek jelentős segítségére volt szükség.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 972.08, 980.06 ] }, { - "input": "But by 2004, with a culminating 12,000 pages to tie up the loose ends, there was a definitive answer. ", - "translatedText": "De 2004-re, amikor 12 000 oldalt kellett lekötni, megszületett a végleges válasz. ", - "model": "nmt", + "input": "But by 2004, with a culminating 12,000 pages to tie up the loose ends, there was a definitive answer.", + "translatedText": "De 2004-re, amikor egy 12 000 oldalas kötetben elvarrták az elvarratlan szálakat, végleges válasz született.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 980.6, 986.5 ] }, { - "input": "Many experts agree, this is one of the most monumental achievements in the history of math. ", - "translatedText": "Sok szakértő egyetért abban, hogy ez a matematika történetének egyik legmonumentálisabb eredménye. ", - "model": "nmt", + "input": "Many experts agree, this is one of the most monumental achievements in the history of math.", + "translatedText": "Sok szakértő egyetért abban, hogy ez a matematika történetének egyik legmonumentálisabb eredménye.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 986.5, 991.42 ] }, { - "input": "The bad news, though, is that the answer is absurd. ", - "translatedText": "A rossz hír azonban az, hogy a válasz abszurd. ", - "model": "nmt", + "input": "The bad news, though, is that the answer is absurd.", + "translatedText": "A rossz hír azonban az, hogy a válasz abszurd.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 993.26, 995.9 ] }, { - "input": "There are 18 distinct infinite families of simple groups, which makes it really tempting to lean into the whole periodic table analogy. ", - "translatedText": "Az egyszerű csoportoknak 18 különálló végtelen családja létezik, ami igazán csábítóvá teszi, hogy a periódusos rendszer teljes analógiájába hajoljunk. ", - "model": "nmt", + "input": "There are 18 distinct infinite families of simple groups, which makes it really tempting to lean into the whole periodic table analogy.", + "translatedText": "Az egyszerű csoportoknak 18 különböző végtelen családja van, ami igazán csábítóvá teszi, hogy a periódusos rendszer analógiájára támaszkodjunk.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 996.5, 1003.34 ] }, { - "input": "But groups are stranger than chemistry, because there are also these 26 simple groups that are just left over, they don't fit the other patterns. ", - "translatedText": "De a csoportok furcsábbak, mint a kémia, mert van ez a 26 egyszerű csoport is, ami csak megmaradt, nem passzol a többi mintához. ", - "model": "nmt", + "input": "But groups are stranger than chemistry, because there are also these 26 simple groups that are just left over, they don't fit the other patterns.", + "translatedText": "De a csoportok furcsábbak a kémiánál, mert van ez a 26 egyszerű csoport is, amelyek csak úgy megmaradtak, nem illeszkednek a többi mintába.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1003.9, 1010.82 ] }, { - "input": "These 26 are known as the sporadic groups. ", - "translatedText": "Ezt a 26 csoportot szórványos csoportoknak nevezik. ", - "model": "nmt", + "input": "These 26 are known as the sporadic groups.", + "translatedText": "Ezt a 26-ot nevezzük szórványos csoportoknak.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1011.46, 1013.78 ] }, { - "input": "That a field of study rooted in symmetry itself has such a patched together fundamental structure is, well I mean it's just bizarre. ", - "translatedText": "Az, hogy egy magában a szimmetriában gyökerező tudományterületnek ilyen összefoltozott alapvető szerkezete van, az, úgy értem, egyszerűen bizarr. ", - "model": "nmt", + "input": "That a field of study rooted in symmetry itself has such a patched together fundamental structure is, well I mean it's just bizarre.", + "translatedText": "Az, hogy egy olyan tudományterület, amely a szimmetriában gyökerezik, ilyen összefoltozott alapstruktúrával rendelkezik, nos, úgy értem, ez egyszerűen bizarr.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1014.22, 1021.86 ] }, { - "input": "It's like the universe was designed by committee. ", - "translatedText": "Mintha az univerzumot bizottság tervezte volna. ", - "model": "nmt", + "input": "It's like the universe was designed by committee.", + "translatedText": "Mintha az univerzumot egy bizottság tervezte volna.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1022.46, 1024.36 ] }, { - "input": "If you're wondering what we mean by an infinite family, examples might help. ", - "translatedText": "Ha kíváncsi, mit értünk végtelen család alatt, a példák segíthetnek. ", - "model": "nmt", + "input": "If you're wondering what we mean by an infinite family, examples might help.", + "translatedText": "Ha kíváncsi vagy, mit értünk végtelen család alatt, a példák segíthetnek.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1025.18, 1028.44 ] }, { - "input": "One such family of simple groups includes all of these cyclic groups with prime order. ", - "translatedText": "Az egyszerű csoportok egyik ilyen családja ezeket a ciklikus csoportokat tartalmazza prímsorrenddel. ", - "model": "nmt", + "input": "One such family of simple groups includes all of these cyclic groups with prime order.", + "translatedText": "Az egyszerű csoportok egyik ilyen családjába tartozik az összes ilyen prímszámú ciklikus csoport.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1028.96, 1033.22 ] }, { - "input": "These are essentially the symmetries of a regular polygon with a prime number of sides, but where you're not allowed to flip the polygon over. ", - "translatedText": "Ezek lényegében egy szabályos sokszög szimmetriái, prímszámú oldallal, de nem szabad a sokszöget megfordítani. ", - "model": "nmt", + "input": "These are essentially the symmetries of a regular polygon with a prime number of sides, but where you're not allowed to flip the polygon over.", + "translatedText": "Ezek lényegében a prímszámú oldalakkal rendelkező szabályos sokszög szimmetriái, de itt nem szabad megfordítani a sokszöget.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1033.86, 1040.6 ] }, { - "input": "Another of these infinite families is very similar to the permutation groups we saw earlier, but there's the tiniest constraint on how they're allowed to shuffle n items. ", - "translatedText": "A végtelen családok közül egy másik nagyon hasonlít a korábban látott permutációs csoportokhoz, de ott van a legapróbb megkötés arra vonatkozóan, hogy hogyan keverhetnek össze n elemet. ", - "model": "nmt", + "input": "Another of these infinite families is very similar to the permutation groups we saw earlier, but there's the tiniest constraint on how they're allowed to shuffle n items.", + "translatedText": "Egy másik ilyen végtelen család nagyon hasonlít a korábban látott permutációs csoportokra, de itt a legapróbb megkötés is van arra vonatkozóan, hogy hogyan keverhetnek n elemet.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1041.18, 1050.16 ] }, { - "input": "If they act on 5 or more elements, these groups are simple. ", - "translatedText": "Ha 5 vagy több elemre hatnak, ezek a csoportok egyszerűek. ", - "model": "nmt", + "input": "If they act on 5 or more elements, these groups are simple.", + "translatedText": "Ha 5 vagy több elemre hatnak, ezek a csoportok egyszerűek.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1051.64, 1054.9 ] }, { - "input": "Which incidentally is heavily related to why polynomials with degree 5 or more have solutions that can't be written down using radicals. ", - "translatedText": "Ami egyébként erősen összefügg azzal, hogy az 5-ös vagy annál nagyobb fokú polinomoknak miért vannak olyan megoldásai, amelyeket nem lehet gyökökkel leírni. ", - "model": "nmt", + "input": "Which incidentally is heavily related to why polynomials with degree 5 or more have solutions that can't be written down using radicals.", + "translatedText": "Ami egyébként erősen összefügg azzal, hogy az 5. vagy annál nagyobb fokú polinomok megoldása miért nem írható fel gyökökkel.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1056.08, 1062.96 ] }, { - "input": "The other 16 families are notably more complicated, and I'm told that there's at least a little ambiguity in how to organize them into cleanly distinct families without overlap, but what everybody agrees on is that the 26 sporadic groups stand out as something very different. ", - "translatedText": "A többi 16 család sokkal bonyolultabb, és azt mondják, hogy van egy kis kétértelműség abban, hogyan lehet őket tisztán különálló családokba szervezni átfedés nélkül, de abban mindenki egyetért, hogy a 26 szórványos csoport valami egészen másként tűnik ki. . ", - "model": "nmt", + "input": "The other 16 families are notably more complicated, and I'm told that there's at least a little ambiguity in how to organize them into cleanly distinct families without overlap, but what everybody agrees on is that the 26 sporadic groups stand out as something very different.", + "translatedText": "A másik 16 család lényegesen bonyolultabb, és azt mondják, hogy legalább egy kis bizonytalanság van abban, hogyan lehet őket tisztán elkülönülő családokba rendezni átfedések nélkül, de abban mindenki egyetért, hogy a 26 szórványos csoport valami egészen másként emelkedik ki.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1064.04, 1077.96 ] }, { - "input": "The largest of these sporadic groups is known, thanks to John Conway, as the monster group, and its size is the number I mentioned at the start. ", - "translatedText": "A szórványos csoportok közül a legnagyobbat John Conwaynek köszönhetően szörnycsoportként ismerjük, mérete pedig az a szám, amit az elején említettem. ", - "model": "nmt", + "input": "The largest of these sporadic groups is known, thanks to John Conway, as the monster group, and its size is the number I mentioned at the start.", + "translatedText": "E szórványos csoportok közül a legnagyobbat John Conwaynek köszönhetően szörnycsoportként ismerjük, és a mérete az a szám, amelyet az elején említettem.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1078.66, 1086.04 ] }, { - "input": "The second largest, and I promise this isn't a joke, is known as the baby monster group. ", - "translatedText": "A második legnagyobb, és ígérem, ez nem vicc, a babaszörnyek csoportjaként ismert. ", - "model": "nmt", + "input": "The second largest, and I promise this isn't a joke, is known as the baby monster group.", + "translatedText": "A második legnagyobb, és ígérem, hogy ez nem vicc, a babaszörnyek csoportja.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1086.74, 1091.12 ] }, { - "input": "Together with the baby monster, 19 of these sporadic groups are in a certain sense children of the monster, and Robert Greece called these 20 the happy family. ", - "translatedText": "A bébi szörnyeteggel együtt e szórványos csoportok közül 19 bizonyos értelemben a szörnyeteg gyermeke, és Robert Görögország ezeket a 20-at boldog családnak nevezte. ", - "model": "nmt", + "input": "Together with the baby monster, 19 of these sporadic groups are in a certain sense children of the monster, and Robert Gries called these 20 the happy family.", + "translatedText": "Ezek a szórványos csoportok a kis szörnyeteggel együtt 19 bizonyos értelemben a szörny gyermekei, és Robert Gries ezeket 20 boldog családnak nevezte.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1091.98, 1100.38 ] }, { - "input": "He also called the other six, which don't even fit that pattern, the pariahs. ", - "translatedText": "A másik hatot is, ami nem is illik ehhez a mintához, páriának nevezte. ", - "model": "nmt", + "input": "He also called the other six, which don't even fit that pattern, the pariahs.", + "translatedText": "A másik hatot is páriának nevezte, amelyek még csak nem is illenek bele ebbe a mintába.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1100.92, 1104.94 ] }, { - "input": "As if to compensate for how complicated the underlying math here is, the experts really let loose on their whimsy while naming things. ", - "translatedText": "Mintha kompenzálnák azt, hogy milyen bonyolult a matematika mögött, a szakértők igazán elengedték a hóbortot a dolgok megnevezése közben. ", - "model": "nmt", + "input": "As if to compensate for how complicated the underlying math here is, the experts really let loose on their whimsy while naming things.", + "translatedText": "Mintha csak kompenzálni akarnák, hogy mennyire bonyolult a mögöttes matematika, a szakértők a dolgok elnevezése során igazán szabadjára engedték a szeszélyeiket.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1105.48, 1111.72 ] }, { - "input": "Let me emphasize, having a group which is big is not that big a deal, but the idea that one of the fundamental building blocks for one of the most fundamental ideas in math comes in a collection that just abruptly stops around 8x10 to the 53, that's weird. ", - "translatedText": "Hadd hangsúlyozzam, hogy egy nagy csoport nem olyan nagy dolog, de az az elképzelés, hogy a matematika egyik legalapvetőbb gondolatának egyik alapvető építőköve egy olyan gyűjteményben található, amely 8x10 körül hirtelen leáll az 53-hoz. ez fura. ", - "model": "nmt", + "input": "Let me emphasize, having a group which is big is not that big a deal, but the idea that one of the fundamental building blocks for one of the most fundamental ideas in math comes in a collection that just abruptly stops around 8x10 to the 53.", + "translatedText": "Hadd hangsúlyozzam, hogy egy olyan csoport, amelyik nagy, nem olyan nagy dolog, de az a gondolat, hogy a matematika egyik legalapvetőbb gondolatának egyik alapvető építőköve egy olyan gyűjteményben jön létre, amelyik csak hirtelen abbamarad 8x10 körül az 53-hoz.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1112.6, + 1125.68 + ] + }, + { + "input": "That's weird.", + "translatedText": "Ez furcsa.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 1126.36, 1127.12 ] }, { - "input": "Now at this point, given that I introduced groups as symmetries, a collection of actions, we might wonder what it is that the monster acts on. ", - "translatedText": "Most ezen a ponton, tekintve, hogy a csoportokat szimmetriákként, cselekvések gyűjteményeként vezettem be, elgondolkodhatunk azon, hogy mi az, amire a szörny hat. ", - "model": "nmt", + "input": "Now, at this point, given that I introduced groups as symmetries, a collection of actions, you might wonder what it is that the monster acts on.", + "translatedText": "Most, ezen a ponton, mivel a csoportokat szimmetriaként, cselekvések gyűjteményeként mutattam be, elgondolkodhatsz azon, hogy mi az, amire a szörny hat.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1128.64, 1135.98 ] }, { - "input": "What object does it describe the symmetries of? ", - "translatedText": "Melyik objektum szimmetriáját írja le? ", - "model": "nmt", + "input": "What object does it describe the symmetries of?", + "translatedText": "Milyen tárgy szimmetriáit írja le?", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1136.42, - 1139.96 + 1139.06 ] }, { - "input": "There is an answer, but it doesn't fit into two or three dimensions to draw, nor does it fit into four or five. ", - "translatedText": "Megvan a válasz, de nem fér bele két-három dimenzióba a rajzolás, sem négybe-ötbe. ", - "model": "nmt", + "input": "Well, there is an answer, but it doesn't fit into two or three dimensions to draw, nor does it fit into four or five.", + "translatedText": "Nos, van válasz, de nem fér bele két vagy három dimenzióba, hogy megrajzoljuk, és nem fér bele négy vagy öt dimenzióba sem.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 1139.96, + 1139.82, 1145.44 ] }, { - "input": "Instead, to see what the monster acts on, we would have to jump up to...wait for it... ", - "translatedText": "Ehelyett, hogy lássuk, mit cselekszik a szörny, fel kell ugranunk. . . várni rá. ", - "model": "nmt", + "input": "Instead, to see what the monster acts on, we would have to jump up to...", + "translatedText": "Ehelyett, hogy lássuk, mit cselekszik a szörny, fel kell ugranunk a...", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1146.2, + 1150.12 + ] + }, + { + "input": "Wait for it...", + "translatedText": "Várj csak...", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 1150.12, 1151.52 ] }, { - "input": "196,883 dimensions. ", - "translatedText": ". . 196 883 méret. ", - "model": "nmt", + "input": "196,883 dimensions.", + "translatedText": "196,883 méret.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1154.2, 1156.16 ] }, { - "input": "Just describing one of the elements of this group takes about 4 GB of data, even though plenty of groups that are way bigger have a much smaller computational description. ", - "translatedText": "Ennek a csoportnak az egyik elemének leírása körülbelül 4 GB adatot vesz igénybe, még akkor is, ha rengeteg sokkal nagyobb csoportnak sokkal kisebb a számítási leírása. ", - "model": "nmt", + "input": "Just describing one of the elements of this group takes about 4 GB of data, even though plenty of groups that are way bigger have a much smaller computational description.", + "translatedText": "Csak ennek a csoportnak az egyik elemének a leírása körülbelül 4 GB adatot igényel, annak ellenére, hogy számos sokkal nagyobb csoportnak sokkal kisebb a számítási leírása.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1157.2, 1166.08 ] }, { - "input": "The permutation group on 101 elements was, if you'll recall, dramatically bigger, but we can describe each one of its elements with very little data, for example a list of 100 numbers. ", - "translatedText": "A 101 elemből álló permutációs csoport, ha emlékszel, drámaian nagyobb volt, de minden egyes elemét nagyon kevés adattal le tudjuk írni, például egy 100 számból álló listával. ", - "model": "nmt", + "input": "The permutation group on 101 elements was, if you'll recall, dramatically bigger, but we can describe each one of its elements with very little data, for example a list of 100 numbers.", + "translatedText": "A 101 elemű permutációs csoport, ha emlékeznek rá, drámaian nagyobb volt, de minden egyes elemét nagyon kevés adattal, például egy 100 számból álló listával tudjuk leírni.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1166.78, + 1176.4 + ] + }, + { + "input": "Why the Sporadic Groups?", + "translatedText": "Miért a szórványos csoportok?", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 1182.44, 1182.88 ] }, { - "input": "No one really understands why the sporadic groups, and the monster in particular, are there. ", - "translatedText": "Senki sem érti igazán, miért vannak ott a szórványos csoportok, és különösen a szörny. ", - "model": "nmt", + "input": "No one really understands why the sporadic groups, and the monster in particular, are there.", + "translatedText": "Senki sem érti igazán, hogy miért vannak ott a szórványos csoportok, és különösen a szörnyeteg.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1182.88, 1187.56 ] }, { - "input": "Maybe in a few decades there will be a clearer answer, maybe one of you will come up with it, but despite knowing that they are deeply fundamental to math, and arguably to physics as well, a lot about them remains mysterious. ", - "translatedText": "Talán néhány évtized múlva lesz egyértelműbb válasz, lehet, hogy valamelyikőtök előáll vele, de annak ellenére, hogy tudjuk, hogy ezek mélyen alapvetőek a matematikában, és vitathatatlanul a fizikában is, sok továbbra is rejtélyes marad bennük. ", - "model": "nmt", + "input": "Maybe in a few decades there will be a clearer answer, maybe one of you will come up with it, but despite knowing that they are deeply fundamental to math, and arguably to physics as well, a lot about them remains mysterious.", + "translatedText": "Talán néhány évtized múlva lesz egy világosabb válasz, talán valamelyikőtök előáll vele, de annak ellenére, hogy tudjuk, hogy ezek a matematika, és vitathatatlanul a fizika mélyen alapvető elemei, sok minden rejtélyes marad velük kapcsolatban.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1188.22, 1199.1 ] }, { - "input": "In the 1970s, mathematician John McKay was making a switch from studying group theory to an adjacent field, and he noticed that a number very similar to this 196,883 showed up in a completely unrelated context, or at least almost. ", - "translatedText": "Az 1970-es években John McKay matematikus a csoportelmélet tanulmányozásáról egy szomszédos területre váltott, és észrevette, hogy ehhez a 196 883-hoz nagyon hasonló szám jelent meg egy teljesen független kontextusban, vagy legalábbis majdnem. ", - "model": "nmt", + "input": "In the 1970s, mathematician John McKay was making a switch from studying group theory to an adjacent field, and he noticed that a number very similar to this 196,883 showed up in a completely unrelated context, or at least almost.", + "translatedText": "Az 1970-es években John McKay matematikus a csoportelmélet tanulmányozásáról egy szomszédos területre váltott, és észrevette, hogy egy ehhez a 196,883-hoz nagyon hasonló szám egy teljesen független kontextusban is felbukkan, vagy legalábbis majdnem.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1200.08, 1214.5 ] }, { - "input": "A number one bigger than this was in the series expansion of a fundamental function in a totally different part of math, relevant to these things called modular forms and elliptic functions. ", - "translatedText": "Ennél nagyobb szám egy alapvető függvény sorozatos kiterjesztése volt a matematika egy teljesen más részében, amely a moduláris formáknak és elliptikus függvényeknek nevezett dolgokhoz kapcsolódik. ", - "model": "nmt", + "input": "A number one bigger than this was in the series expansion of a fundamental function in a totally different part of math, relevant to these things called modular forms and elliptic functions.", + "translatedText": "Ennél egy számmal nagyobb volt egy alapvető függvény sorozatkiterjesztése a matematika egy teljesen más területén, ami a moduláris formáknak és elliptikus függvényeknek nevezett dolgokra vonatkozik.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1215.02, - 1225.3 + 1224.36 ] }, { - "input": "Assuming this was more than a coincidence seemed crazy, enough that it was playfully deemed moonshine by John Conway. ", - "translatedText": "Feltételezve, hogy ez több volt, mint véletlen, őrültségnek tűnt, elég ahhoz, hogy John Conway játékosan holdfénynek minősítse. ", - "model": "nmt", + "input": "Assuming that this was more than a coincidence seemed crazy, enough that it was playfully deemed moonshine by John Conway.", + "translatedText": "Feltételezni, hogy ez több mint véletlen egybeesés, őrültségnek tűnt, eléggé ahhoz, hogy John Conway játékosan holdudvarnak minősítse.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 1225.3, + 1225.04, 1230.86 ] }, { - "input": "But after more numerical coincidences like this were noticed, it gave rise to what became known as the monstrous moonshine conjecture, whimsical names just don't stop. ", - "translatedText": "De miután több ehhez hasonló számszerű egybeesést is észrevettek, ez a szörnyű holdfény-sejtés néven ismertté vált, a szeszélyes nevek nem szűnnek meg. ", - "model": "nmt", + "input": "But after more numerical coincidences like this were noticed, it gave rise to what became known as the monstrous moonshine conjecture.", + "translatedText": "De miután több ilyen numerikus egybeesést is észleltek, ez a szörnyű holdfény-elmélet néven vált ismertté.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1230.86, + 1237.58 + ] + }, + { + "input": "Whimsical names just don't stop.", + "translatedText": "A szeszélyes nevek nem állnak meg.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 1238.18, 1239.64 ] }, { - "input": "This was proved by Richard Borcherds in 1992, solidifying a connection between very different parts of math that at first glance seemed crazy. ", - "translatedText": "Ezt Richard Borcherds bebizonyította 1992-ben, megszilárdítva az első pillantásra őrültnek tűnő matematikai részek közötti kapcsolatot. ", - "model": "nmt", + "input": "This was proved by Richard Borcherds in 1992, solidifying a connection between very different parts of math that at first glance seemed crazy.", + "translatedText": "Ezt Richard Borcherds 1992-ben bebizonyította, megszilárdítva a matematika nagyon különböző részei közötti kapcsolatot, amely első pillantásra őrültségnek tűnt.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1240.52, 1248.14 ] }, { - "input": "Six years later, by the way, he won the Fields Medal, in part for the significance of this proof. ", - "translatedText": "Hat évvel később egyébként elnyerte a Fields-érmet, részben ennek a bizonyítéknak a jelentőségéért. ", - "model": "nmt", + "input": "Six years later, by the way, he won the Fields Medal, in part for the significance of this proof.", + "translatedText": "Hat évvel később egyébként elnyerte a Fields-érmet, részben ennek a bizonyításnak a jelentőségéért.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1248.92, 1253.28 ] }, { - "input": "And related to this moonshine is a connection between the monster and string theory. ", - "translatedText": "És ehhez a holdfényhez kapcsolódik egy kapcsolat a szörny és a húrelmélet között. ", - "model": "nmt", + "input": "And related to this moonshine is a connection between the monster and string theory.", + "translatedText": "És ehhez a holdfényhez kapcsolódik a szörny és a húrelmélet közötti kapcsolat.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1253.98, 1257.54 ] }, { - "input": "Maybe it shouldn't come as a surprise that something that arises from symmetry itself is relevant to physics, but in light of just how random the monster seems at first glance, this connection still elicits a double take. ", - "translatedText": "Talán nem kellene meglepődni, hogy valami, ami magából a szimmetriából fakad, releváns a fizikában, de annak fényében, hogy a szörny első pillantásra mennyire véletlenszerűnek tűnik, ez az összefüggés még mindig kettős nézetet vált ki. ", - "model": "nmt", + "input": "Maybe it shouldn't come as a surprise that something that arises from symmetry itself is relevant to physics, but in light of just how random the monster seems at first glance, this connection still elicits a double take.", + "translatedText": "Talán nem kellene meglepőnek lennie, hogy valami, ami magából a szimmetriából ered, releváns a fizikában, de annak fényében, hogy a szörny első pillantásra mennyire véletlenszerűnek tűnik, ez az összefüggés még mindig kétszer is elgondolkodtató.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1257.54, 1268.14 ] }, { - "input": "To me, the monster and its absurd size is a nice reminder that fundamental objects are not necessarily simple. ", - "translatedText": "Számomra a szörny és annak abszurd mérete szép emlékeztető, hogy az alapvető tárgyak nem feltétlenül egyszerűek. ", - "model": "nmt", + "input": "To me, the monster and its absurd size is a nice reminder that fundamental objects are not necessarily simple.", + "translatedText": "Számomra a szörny és annak abszurd mérete szépen emlékeztet arra, hogy az alapvető tárgyak nem feltétlenül egyszerűek.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1269.6, 1276.08 ] }, { - "input": "The universe doesn't really care if its final answers look clean. ", - "translatedText": "Az univerzumot nem igazán érdekli, ha végső válaszai tisztának tűnnek. ", - "model": "nmt", + "input": "The universe doesn't really care if its final answers look clean.", + "translatedText": "Az univerzumot nem igazán érdekli, hogy a végső válaszok tisztának tűnnek-e.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1276.56, 1279.76 ] }, { - "input": "They are what they are by logical necessity, with no concern over how easily we'll be able to understand them. ", - "translatedText": "Logikai szükségszerűségből olyanok, amilyenek, nem törődve azzal, milyen könnyen fogjuk tudni megérteni őket. ", - "model": "nmt", + "input": "They are what they are by logical necessity, with no concern over how easily we'll be able to understand them.", + "translatedText": "Logikai szükségszerűségből olyanok, amilyenek, nem törődve azzal, hogy mennyire leszünk képesek megérteni őket.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1280.1, 1285.2 diff --git a/2020/hamming-codes-2/english/captions.srt b/2020/hamming-codes-2/english/captions.srt index 972d8ac8a..ffb94be28 100644 --- a/2020/hamming-codes-2/english/captions.srt +++ b/2020/hamming-codes-2/english/captions.srt @@ -127,7 +127,7 @@ take these 16 index labels for our positions, but instead of writing them in bas let's write them all in binary, running from 0000 up to 1111. 33 -00:01:50,559 --> 00:01:53,423 +00:01:50,560 --> 00:01:53,423 As we put these binary labels back into their boxes, 34 @@ -379,7 +379,7 @@ This gives us a rather snazzy way to think about the multiple parity checks from our Hamming code algorithm as all being packaged together into one single operation. 96 -00:05:59,479 --> 00:06:02,180 +00:05:59,480 --> 00:06:02,180 Though at first glance it does look very different. 97 @@ -451,7 +451,7 @@ The sender is responsible for toggling some of the special parity bits to make sure the sum works out to be 0000. 114 -00:07:19,039 --> 00:07:23,151 +00:07:19,040 --> 00:07:23,151 Once we have it like this, this gives us a really nice way to think about why 115 @@ -503,7 +503,7 @@ And that effect, again, is that the total result at the bottom here spells out the position of the error. 127 -00:08:13,039 --> 00:08:17,084 +00:08:13,040 --> 00:08:17,084 To illustrate how elegant this is, let me show that one line of Python code I 128 @@ -795,7 +795,7 @@ And if you step back to think about looking at a million bits and locating a single error, that genuinely feels crazy. 200 -00:13:08,199 --> 00:13:11,098 +00:13:08,200 --> 00:13:11,098 The problem, of course, is that with a larger block, 201 diff --git a/2020/hamming-codes-2/hungarian/auto_generated.srt b/2020/hamming-codes-2/hungarian/auto_generated.srt index 78db3ca0a..cc416816b 100644 --- a/2020/hamming-codes-2/hungarian/auto_generated.srt +++ b/2020/hamming-codes-2/hungarian/auto_generated.srt @@ -1,314 +1,314 @@ 1 00:00:00,000 --> 00:00:02,560 -Feltételezem, hogy itt mindenki az 1. részből jön. +Feltételezem, hogy itt mindenki az 1. részből érkezik. 2 -00:00:03,060 --> 00:00:06,853 -Hamming-kódokról beszéltünk, egy olyan adatblokk létrehozásának módszeréről, +00:00:03,060 --> 00:00:06,764 +A Hamming-kódokról beszéltünk, egy olyan adatblokk létrehozásának módjáról, 3 -00:00:06,853 --> 00:00:09,415 -amelyben a bitek többsége értelmes üzenetet hordoz, +00:00:06,764 --> 00:00:09,152 +ahol a legtöbb bit egy értelmes üzenetet hordoz, 4 -00:00:09,415 --> 00:00:12,470 +00:00:09,152 --> 00:00:12,174 míg néhány másik egyfajta redundanciaként működik, oly módon, 5 -00:00:12,470 --> 00:00:16,263 -hogy ha bármelyik bit megfordul, akkor vagy üzenet bit vagy redundancia bit, +00:00:12,174 --> 00:00:16,171 +hogy ha bármelyik bit felcserélődik, akár egy üzenetbit, akár egy redundanciabit, 6 -00:00:16,263 --> 00:00:19,909 +00:00:16,171 --> 00:00:19,777 bármi ebben a blokkban, a vevő képes lesz azonosítani, hogy hiba történt, 7 -00:00:19,909 --> 00:00:21,240 -és hogyan lehet kijavítani. +00:00:19,777 --> 00:00:21,240 +és hogyan kell kijavítani azt. 8 -00:00:21,880 --> 00:00:24,564 -Az ott bemutatott alapötlet az volt, hogyan lehet többszörös +00:00:21,880 --> 00:00:24,334 +Az ott bemutatott alapötlet az volt, hogy többszörös 9 -00:00:24,564 --> 00:00:27,160 -paritásellenőrzést használni a bináris kereséshez a hibáig. +00:00:24,334 --> 00:00:27,160 +paritásellenőrzéssel hogyan lehet binárisan lejutni a hibáig. 10 -00:00:28,980 --> 00:00:31,737 -Ebben a videóban az volt a cél, hogy a Hamming-kódok +00:00:28,980 --> 00:00:31,739 +Ebben a videóban a cél az volt, hogy a Hamming-kódokat 11 -00:00:31,737 --> 00:00:34,600 -a lehető leggyakrabban és újra felfedezhetővé váljanak. +00:00:31,739 --> 00:00:34,600 +minél gyakorlatiasabbnak és újra felfedezhetőnek érezzük. 12 -00:00:35,180 --> 00:00:39,118 -De ahogy elkezd gondolkodni ennek tényleges megvalósításán, akár szoftverben, +00:00:35,180 --> 00:00:37,741 +De ha elkezdünk gondolkodni a tényleges megvalósításon, 13 -00:00:39,118 --> 00:00:43,460 -akár hardverben, ez a keretezés valójában alááshatja, mennyire elegánsak ezek a kódok. +00:00:37,741 --> 00:00:41,309 +akár szoftverben, akár hardverben, akkor ez a keretezés valójában alábecsüli, 14 -00:00:43,920 --> 00:00:46,343 -Azt gondolhatnánk, hogy olyan algoritmust kell írnia, +00:00:41,309 --> 00:00:43,460 +hogy ezek a kódok valójában mennyire elegánsak. 15 -00:00:46,343 --> 00:00:48,722 -amely nyomon követi az összes lehetséges hibahelyet, +00:00:43,920 --> 00:00:46,242 +Azt gondolhatod, hogy olyan algoritmust kell írnod, 16 -00:00:48,722 --> 00:00:52,268 -és minden egyes ellenőrzéssel kettévágja azt a csoportot, de valójában sokkal, +00:00:46,242 --> 00:00:48,610 +amely számon tartja az összes lehetséges hibahelyet, 17 -00:00:52,268 --> 00:00:53,480 -de sokkal egyszerűbb ennél. +00:00:48,610 --> 00:00:52,273 +és minden egyes ellenőrzésnél kettévágja ezt a csoportot, de ez valójában sokkal, 18 -00:00:53,940 --> 00:00:57,055 -Ha felolvasod a négy paritásellenőrzésre adott válaszokat, +00:00:52,273 --> 00:00:53,480 +de sokkal egyszerűbb ennél. 19 -00:00:57,055 --> 00:01:01,333 -amelyeket az előző videóban végeztünk, 1-es és 0-s formában igen és nem helyett, +00:00:53,940 --> 00:00:57,954 +Ha az előző videóban bemutatott négy paritás-ellenőrzés válaszait felolvassa, 20 -00:01:01,333 --> 00:01:04,080 -akkor szó szerint kiírja a hiba helyzetét binárisan. +00:00:57,954 --> 00:01:01,557 +és mindegyiket egyesek és nullák formájában, igenek és nemek helyett, 21 -00:01:04,780 --> 00:01:08,249 -Például a 7-es szám binárisan úgy néz ki, mint 0111, +00:01:01,557 --> 00:01:04,080 +akkor szó szerint kiírja a hiba helyét binárisan. 22 -00:01:08,249 --> 00:01:11,260 -lényegében azt mondva, hogy 4 plusz 2 plusz 1. +00:01:04,780 --> 00:01:08,142 +Például a 7-es szám binárisan úgy néz ki, mint a 0111, 23 -00:01:12,540 --> 00:01:16,168 -És figyeld meg, hogy a 7-es pozíció hol helyezkedik el, +00:01:08,142 --> 00:01:11,260 +ami lényegében azt jelenti, hogy 4 plusz 2 plusz 1. 24 -00:01:16,168 --> 00:01:21,740 -ez érinti az első paritáscsoportunkat, a másodikat és a harmadikat, de nem az utolsót. +00:01:12,540 --> 00:01:14,460 +És figyeljük meg, hol helyezkedik el a 7-es pozíció. 25 -00:01:22,220 --> 00:01:24,783 -Tehát e négy ellenőrzés eredményének alulról felfelé +00:01:14,840 --> 00:01:21,740 +Az első paritásos csoportot érinti, a másodikat és a harmadikat is, de az utolsót nem. 26 -00:01:24,783 --> 00:01:27,540 -történő elolvasása valóban meghatározza a hiba helyzetét. +00:01:22,220 --> 00:01:24,982 +Tehát a négy ellenőrzés eredményeinek alulról felfelé 27 -00:01:28,320 --> 00:01:31,330 -A 7-es példában nincs semmi különös, ez általában működik, +00:01:24,982 --> 00:01:27,540 +történő olvasása valóban megmutatja a hiba helyét. 28 -00:01:31,330 --> 00:01:35,820 -és ez megdöbbentően egyszerűvé teszi az egész séma hardveres megvalósításának logikáját. +00:01:28,320 --> 00:01:31,140 +A 7-es példában nincs semmi különös, ez általánosságban működik. 29 -00:01:37,240 --> 00:01:40,944 -Ha szeretnéd látni, miért történik ez a varázslat, +00:01:31,780 --> 00:01:35,820 +Ez megdöbbentően egyszerűvé teszi az egész rendszer hardveres megvalósításának logikáját. 30 -00:01:40,944 --> 00:01:47,046 -vegyük ezt a 16 indexcímkét a pozícióinkhoz, de ahelyett, hogy 10-es alapba írnánk, +00:01:37,240 --> 00:01:40,982 +Ha látni akarod, hogy miért történik ez a varázslat, 31 -00:01:47,046 --> 00:01:49,880 -írjuk őket binárisan, 0000-től 1111-ig. +00:01:40,982 --> 00:01:47,126 +vedd ezt a 16 indexcímkét a pozíciónkhoz, de ahelyett, hogy 10-es bázison írnánk őket, 32 -00:01:50,559 --> 00:01:53,992 -Miközben ezeket a bináris címkéket visszahelyezzük a dobozukba, +00:01:47,126 --> 00:01:49,880 +írjuk őket binárisan, 0000-tól 1111-ig. 33 -00:01:53,992 --> 00:01:57,800 -hadd hangsúlyozzam, hogy különböznek a ténylegesen elküldött adatoktól. +00:01:50,560 --> 00:01:53,771 +Ahogy ezeket a bináris címkéket visszatesszük a dobozukba, 34 -00:01:58,320 --> 00:02:01,757 -Nem mások, mint egy fogalmi címke, amely segít neked és nekem megérteni, +00:01:53,771 --> 00:01:57,800 +hadd hangsúlyozzam, hogy ezek különböznek a ténylegesen küldött adatoktól. 35 -00:02:01,757 --> 00:02:03,500 -honnan jött a négy paritásos csoport. +00:01:58,320 --> 00:02:01,787 +Ezek nem többek, mint egy fogalmi címke, amely segít neked és nekem megérteni, 36 -00:02:04,140 --> 00:02:08,071 -Azt az eleganciát, hogy mindent, amit nézünk, binárisan írunk le, +00:02:01,787 --> 00:02:03,500 +honnan származik a négy paritáscsoport. 37 -00:02:08,071 --> 00:02:12,360 -talán aláássa az a zavar, hogy mindent, amit nézünk, binárisan írunk le. +00:02:04,140 --> 00:02:08,018 +Annak eleganciáját, hogy mindent, amit nézünk, binárisan írunk le, 38 -00:02:13,020 --> 00:02:14,120 -Pedig megéri. +00:02:08,018 --> 00:02:12,360 +talán aláássa az a zűrzavar, hogy mindent, amit nézünk, binárisan írunk le. 39 -00:02:14,800 --> 00:02:19,224 -A címkék közül csak az utolsó bitre összpontosítsa figyelmét, +00:02:13,020 --> 00:02:14,120 +De megéri. 40 -00:02:19,224 --> 00:02:23,220 -majd jelölje ki azokat a helyeket, ahol az utolsó bit 1. +00:02:14,800 --> 00:02:18,240 +Koncentráljon a figyelmét csak az összes címke utolsó darabjára. 41 -00:02:24,240 --> 00:02:28,268 -A négy paritáscsoport közül az elsőt kapjuk, ami azt jelenti, +00:02:19,880 --> 00:02:23,220 +Majd emelje ki azokat a pozíciókat, ahol az utolsó bit 1. 42 -00:02:28,268 --> 00:02:33,336 -hogy az első ellenőrzést úgy értelmezheti, hogy azt kérdezi, hé, ha hiba van, +00:02:24,240 --> 00:02:29,120 +Amit kapunk, az a négy paritáscsoportunk közül az első, ami azt jelenti, 43 -00:02:33,336 --> 00:02:35,740 -akkor a hiba helyének utolsó bitje 1? +00:02:29,120 --> 00:02:33,333 +hogy az első ellenőrzést úgy értelmezhetjük, hogy ha hiba van, 44 -00:02:38,200 --> 00:02:42,677 -Hasonlóképpen, ha a másodiktól az utolsóig fókuszál, és kiemeli az összes olyan pozíciót, +00:02:33,333 --> 00:02:35,740 +akkor az utolsó bit a hiba helyén 1? 45 -00:02:42,677 --> 00:02:46,160 -ahol ez 1, akkor megkapja a második paritáscsoportot a rendszerünkből. +00:02:38,200 --> 00:02:40,918 +Hasonlóképpen, ha az utolsó előtti bitre koncentrálunk, 46 -00:02:46,740 --> 00:02:50,820 -Más szóval, a második ellenőrzés azt kérdezi, hé, megint én, +00:02:40,918 --> 00:02:43,490 +és kiemeljük az összes olyan pozíciót, ahol ez 1-es, 47 -00:02:50,820 --> 00:02:54,500 -ha hiba van, akkor a pozíció második és utolsó bitje 1? +00:02:43,490 --> 00:02:46,160 +akkor megkapjuk a második paritáscsoportot a sémánkból. 48 -00:02:55,760 --> 00:02:56,900 -Stb. +00:02:46,740 --> 00:02:50,340 +Más szóval, ez a második ellenőrzés azt kérdezi, hogy hé, 49 -00:02:57,220 --> 00:03:00,721 -A harmadik paritásellenőrzés minden olyan pozícióra kiterjed, +00:02:50,340 --> 00:02:54,500 +én megint, ha hiba van, az utolsó előtti bit az adott pozícióban 1? 50 -00:03:00,721 --> 00:03:04,561 -amelynek harmadik bitje be van kapcsolva, az utolsó pedig az utolsó +00:02:55,760 --> 00:02:56,900 +És így tovább. 51 -00:03:04,561 --> 00:03:08,740 -nyolc pozíciót fedi le, azokat, amelyeknek a legmagasabb sorrendű bitje 1. +00:02:57,220 --> 00:03:00,736 +A harmadik paritásellenőrzés minden olyan pozíciót lefed, 52 -00:03:09,740 --> 00:03:14,585 -Minden, amit korábban tettünk, ugyanaz, mint ennek a négy kérdésnek a megválaszolása, +00:03:00,736 --> 00:03:05,769 +amelynek utolsó előtti bitje bekapcsolt, az utolsó pedig az utolsó nyolc pozíciót, 53 -00:03:14,585 --> 00:03:17,740 -ami viszont ugyanaz, mint egy pozíció kiírása binárisan. +00:03:05,769 --> 00:03:08,740 +vagyis azokat, amelyek legmagasabb rendű bitje 1. 54 -00:03:19,620 --> 00:03:21,480 -Remélem, ez két dolgot tisztáz. +00:03:09,740 --> 00:03:14,025 +Minden, amit korábban tettünk, ugyanaz, mint a négy kérdés megválaszolása, 55 -00:03:22,040 --> 00:03:25,102 -Az első az, hogyan lehet szisztematikusan általánosítani olyan blokkméretekre, +00:03:14,025 --> 00:03:17,740 +ami viszont ugyanaz, mint egy pozíció binárisan történő betűzése. 56 -00:03:25,102 --> 00:03:26,460 -amelyek kettőnél nagyobb hatványok. +00:03:19,620 --> 00:03:21,480 +Remélem, ez két dolgot tisztáz. 57 -00:03:26,960 --> 00:03:29,709 -Ha több bitre van szükség az egyes pozíciók leírásához, +00:03:22,040 --> 00:03:24,465 +Az első az, hogy hogyan lehet szisztematikusan általánosítani 58 -00:03:29,709 --> 00:03:32,163 -például hat bitre van szükség 64 folt leírásához, +00:03:24,465 --> 00:03:26,460 +a nagyobb kettes hatványait jelentő blokkméretekre. 59 -00:03:32,163 --> 00:03:35,354 -akkor ezek a bitek mindegyike megadja az egyik paritáscsoportot, +00:03:26,960 --> 00:03:30,218 +Ha minden egyes pozíció leírásához több bitre van szükség, 60 -00:03:35,354 --> 00:03:36,680 -amelyet ellenőriznünk kell. +00:03:30,218 --> 00:03:35,188 +például hat bitre 64 hely leírásához, akkor minden egyes bit egy-egy paritáscsoportot ad, 61 -00:03:38,400 --> 00:03:40,312 -Azok, akik megnézték azt a sakktábla-rejtvényt, +00:03:35,188 --> 00:03:36,680 +amelyet ellenőriznünk kell. 62 -00:03:40,312 --> 00:03:43,180 -amit Matt Parkerrel csináltam, mindezt rendkívül ismerősnek találhatták. +00:03:38,400 --> 00:03:41,460 +Azok, akik látták a sakktáblás rejtvényt, amit Matt Parkerrel csináltam, 63 -00:03:43,660 --> 00:03:46,481 -Ugyanaz az alapvető logika, de más problémát old meg, +00:03:41,460 --> 00:03:43,180 +mindezt rendkívül ismerősnek találhatják. 64 -00:03:46,481 --> 00:03:48,780 -és egy 64 négyzetes sakktáblára alkalmazzák. +00:03:43,660 --> 00:03:46,416 +Ugyanaz az alaplogika, de egy másik probléma megoldása, 65 -00:03:49,880 --> 00:03:53,675 -A második dolog, remélem, ez világossá teszi, hogy a paritásbitjeink miért +00:03:46,416 --> 00:03:48,780 +és egy 64 négyzetméteres sakktáblára alkalmazva. 66 -00:03:53,675 --> 00:03:57,320 -vannak olyan pozíciókban, amelyek kettő hatványai, például 1, 2, 4 és 8. +00:03:49,880 --> 00:03:52,516 +A második dolog, amit remélem, hogy ez világossá teszi, 67 -00:03:58,000 --> 00:04:01,131 -Ezek azok a pozíciók, amelyek bináris reprezentációjában +00:03:52,516 --> 00:03:56,331 +hogy miért ülnek a paritásbitjeink olyan pozíciókban, amelyek a kettő hatványai, 68 -00:04:01,131 --> 00:04:03,000 -csak egyetlen bit van bekapcsolva. +00:03:56,331 --> 00:03:57,320 +például 1, 2, 4 és 8. 69 -00:04:03,600 --> 00:04:06,561 -Ez azt jelenti, hogy a paritásbitek mindegyike +00:03:58,000 --> 00:04:03,000 +Ezek azok a pozíciók, amelyek bináris ábrázolása csak egyetlen bekapcsolt bitet tartalmaz. 70 -00:04:06,561 --> 00:04:09,460 -a négy paritáscsoport egyikén belül található. +00:04:03,600 --> 00:04:06,447 +Ez azt jelenti, hogy minden egyes paritásbit a négy 71 -00:04:12,040 --> 00:04:15,719 -Ezt láthatod nagyobb példákon is, ahol akármekkora is leszel, +00:04:06,447 --> 00:04:09,460 +paritáscsoport közül csak egy és csakis egybe tartozik. 72 -00:04:15,719 --> 00:04:19,339 -minden paritásbit kényelmesen csak az egyik csoportot érinti. +00:04:12,040 --> 00:04:15,861 +Ezt nagyobb példákban is láthatjuk, ahol bármilyen nagy is legyen, 73 -00:04:25,600 --> 00:04:27,865 -Ha megértjük, hogy ezek a paritásellenőrzések, +00:04:15,861 --> 00:04:19,339 +minden paritásbit kényelmesen csak az egyik csoportot érinti. 74 -00:04:27,865 --> 00:04:30,708 -amelyekre az időnk nagy részét összpontosítottuk, nem más, +00:04:25,600 --> 00:04:29,849 +Ha megértettük, hogy ezek a paritásellenőrzések, amelyekre oly sok időt fordítottunk, 75 -00:04:30,708 --> 00:04:34,323 -mint egy okos módszer a hiba helyének binárisban történő megfogalmazására, +00:04:29,849 --> 00:04:33,654 +nem többek, mint egy okos módja annak, hogy a hiba helyét binárisan leírjuk, 76 -00:04:34,323 --> 00:04:37,793 -akkor összefüggést vonhatunk le a hamming másfajta gondolkodásmódjával. +00:04:33,654 --> 00:04:37,656 +akkor kapcsolatot tudunk teremteni a hamming kódokról való gondolkodás egy másik 77 -00:04:37,793 --> 00:04:41,167 -kódokat, amelyek vitathatatlanul sokkal egyszerűbbek és elegánsabbak, +00:04:37,656 --> 00:04:40,868 +módjával, amely vitathatatlanul sokkal egyszerűbb és elegánsabb, 78 -00:04:41,167 --> 00:04:43,240 -és alapvetően egyetlen kódsorral leírhatók. +00:04:40,868 --> 00:04:43,240 +és amely alapvetően egyetlen kódsorral leírható. 79 00:04:43,660 --> 00:04:45,500 @@ -316,713 +316,725 @@ Az XOR függvényen alapul. 80 00:04:46,940 --> 00:04:50,220 -Az XOR azoknak, akik nem ismerik, az exkluzív ill. +Az XOR, azok számára, akik nem tudják, a exclusive or rövidítése. 81 -00:04:50,780 --> 00:04:54,039 -Ha két bit XOR-jét veszed, akkor 1-et ad vissza, +00:04:50,780 --> 00:04:55,182 +Ha két bit XOR-ját vesszük, akkor 1 lesz, ha valamelyik bit be van kapcsolva, 82 -00:04:54,039 --> 00:04:59,360 -ha az egyik bit be van kapcsolva, de nem, ha mindkettő be vagy ki van kapcsolva. +00:04:55,182 --> 00:04:59,360 +de nem, ha mindkettő be van kapcsolva, vagy ha mindkettő ki van kapcsolva. 83 00:05:00,100 --> 00:05:02,980 -Másképpen fogalmazva ez a két bit paritása. +Másképp fogalmazva, ez a két bit paritása. 84 00:05:03,540 --> 00:05:06,760 -Matematikusként szívesebben gondolok rá, mint 2. kiegészítésre. +Matematikusként én inkább úgy gondolok rá, hogy összeadás mod 2. 85 -00:05:07,360 --> 00:05:10,488 -Gyakran beszélünk két különböző bitsor XOR-járól is, +00:05:07,360 --> 00:05:10,666 +Szintén gyakran beszélünk két különböző bitsorozat XOR-járól, 86 -00:05:10,488 --> 00:05:13,440 -amely alapvetően komponensenként hajtja végre ezt. +00:05:10,666 --> 00:05:13,440 +amely alapvetően komponensről komponensre végzi ezt. 87 00:05:13,680 --> 00:05:15,720 -Ez olyan, mint egy kiegészítés, de ahol soha nem viszed magaddal. +Olyan, mint az összeadás, csak itt soha nem viszed el. 88 -00:05:16,500 --> 00:05:19,632 -Ismét a matematikailag hajlamosabbak ezt inkább úgy gondolhatják, +00:05:16,500 --> 00:05:19,607 +A matematikához jobban értők ezt úgy képzelhetik el, 89 -00:05:19,632 --> 00:05:22,480 -mintha két vektort adnának hozzá, és csökkentenék a mod 2-t. +00:05:19,607 --> 00:05:22,480 +hogy két vektort összeadunk, és mod 2 redukáljuk. 90 -00:05:23,500 --> 00:05:28,583 -Ha most megnyit egy Pythont, és alkalmazza a caret műveletet két egész szám között, +00:05:23,500 --> 00:05:28,542 +Ha most megnyitsz egy Pythont, és két egész szám között alkalmazod a caret műveletet, 91 -00:05:28,583 --> 00:05:32,940 -akkor ez az, amit csinál, csak a tető alatti számok bitreprezentációira. +00:05:28,542 --> 00:05:32,940 +akkor ezt teszi, de a motorháztető alatt a számok bites reprezentációjával. 92 -00:05:34,960 --> 00:05:38,707 -Számodra és nekem az a kulcsfontosságú, hogy a sok különböző bitsor +00:05:34,960 --> 00:05:38,819 +A lényeg számodra és számomra az, hogy sok különböző bitsorozat 93 -00:05:38,707 --> 00:05:42,896 -XOR-értékének vétele hatékony módja annak, hogy egy csomó különálló csoport +00:05:38,819 --> 00:05:44,245 +XOR-ját véve gyakorlatilag egy csomó különálló csoport paritásának kiszámítására van mód, 94 -00:05:42,896 --> 00:05:47,140 -paródiáit számítsuk ki, mint ahogyan az oszlopoknál is, mindezt egy csapásra. +00:05:44,245 --> 00:05:47,140 +mint az oszlopok esetében, mindezt egy csapásra. 95 -00:05:51,260 --> 00:05:53,807 -Ez egy meglehetősen pofás módot ad arra, hogy elgondolkodjunk +00:05:51,260 --> 00:05:54,835 +Ez egy elég elegáns módot ad arra, hogy a Hamming-kód algoritmusunk 96 -00:05:53,807 --> 00:05:56,848 -a Hamming-kód algoritmusunkból származó többszörös paritásellenőrzéseken, +00:05:54,835 --> 00:05:58,780 +többszörös paritás-ellenőrzését egyetlen műveletbe csomagolva gondoljuk el. 97 -00:05:56,848 --> 00:05:58,780 -mivel mindez egyetlen műveletbe van csomagolva. +00:05:59,480 --> 00:06:02,180 +Bár első pillantásra nagyon másnak tűnik. 98 -00:05:59,479 --> 00:06:02,180 -Bár első pillantásra nagyon másképp néz ki. +00:06:02,820 --> 00:06:07,369 +Konkrétan írjuk le a 16 pozíciót binárisan, ahogyan korábban is tettük, 99 -00:06:02,820 --> 00:06:06,702 -Konkrétan írja fel a 16 pozíciót binárisan, mint korábban, +00:06:07,369 --> 00:06:12,171 +és most csak azokat a pozíciókat emeljük ki, ahol az üzenetbit 1-esre vált, 100 -00:06:06,702 --> 00:06:11,835 -és most jelölje ki azokat a pozíciókat, ahol az üzenetbit 1-re van kapcsolva, +00:06:12,171 --> 00:06:17,100 +majd gyűjtsük össze ezeket a pozíciókat egy nagy oszlopba, és vegyük az XOR-t. 101 -00:06:11,835 --> 00:06:17,100 -majd gyűjtse össze ezeket a pozíciókat egy nagy oszlopba, és vegye fel az XOR-t. +00:06:19,260 --> 00:06:22,760 +Valószínűleg kitalálhatod, hogy az eredményként alul ülő négy bit ugyanaz, 102 -00:06:19,260 --> 00:06:24,119 -Valószínűleg sejtheti, hogy az eredményül kapott 4 bit megegyezik az általunk megismert +00:06:22,760 --> 00:06:25,746 +mint az általunk megismert és szeretett négy paritásellenőrzés, 103 -00:06:24,119 --> 00:06:28,371 -és kedvelt 4 paritásellenőrzéssel, de szánjunk egy percet, hogy átgondoljuk, +00:06:25,746 --> 00:06:29,200 +de szánj egy pillanatot arra, hogy elgondolkodj azon, hogy pontosan miért. 104 -00:06:28,371 --> 00:06:29,200 -miért pontosan. +00:06:32,220 --> 00:06:36,088 +Ez az utolsó oszlop például megszámolja az összes olyan pozíciót, 105 -00:06:32,220 --> 00:06:37,355 -Ez az utolsó oszlop például az összes olyan pozíciót számolja, amelynek utolsó bitje 1, +00:06:36,088 --> 00:06:40,250 +amelynek utolsó bitje 1, de már csak a kiemelt pozíciókat korlátozzuk, 106 -00:06:37,355 --> 00:06:42,083 -de már csak a kiemelt pozíciókra korlátozódik, tehát gyakorlatilag azt számolja, +00:06:40,250 --> 00:06:44,704 +így gyakorlatilag azt számolja, hogy hány kiemelt pozíció származik az első 107 -00:06:42,083 --> 00:06:45,760 -hogy hány kiemelt pozíció származott az első paritáscsoportból. +00:06:44,704 --> 00:06:45,760 +paritáscsoportból. 108 00:06:46,240 --> 00:06:46,800 -Ennek van értelme? +Van ennek értelme? 109 -00:06:49,080 --> 00:06:51,636 +00:06:49,080 --> 00:06:51,824 Hasonlóképpen, a következő oszlop azt számolja, 110 -00:06:51,636 --> 00:06:55,472 -hogy hány pozíció van a második paritáscsoportban, azokat a pozíciókat, +00:06:51,824 --> 00:06:55,712 +hogy hány pozíció van a második paritáscsoportban, azok a pozíciók, 111 -00:06:55,472 --> 00:07:00,000 -amelyek második és utolsó bitje 1, és amelyek szintén kiemelve vannak, és így tovább. +00:06:55,712 --> 00:07:00,000 +amelyek utolsó előtti bitje 1, és amelyek szintén kiemeltek, és így tovább. 112 -00:07:00,260 --> 00:07:03,960 -Valójában ez csak egy kis perspektívaváltás ugyanabban a dologban, amit mi csináltunk. +00:07:00,260 --> 00:07:03,095 +Ez valójában csak egy kis perspektívaváltás ugyanannak a dolognak a szemszögéből, 113 -00:07:07,760 --> 00:07:09,600 -És hogy tudd, hová vezet innen. +00:07:03,095 --> 00:07:03,960 +amit eddig is csináltunk. 114 -00:07:10,000 --> 00:07:13,034 -A küldő felelős néhány speciális paritásbit átkapcsolásáért, +00:07:07,760 --> 00:07:09,600 +És így tudod, hogy innen hová vezet a dolog. 115 -00:07:13,034 --> 00:07:15,720 -hogy megbizonyosodjon arról, hogy az összeg 0000 lesz. +00:07:10,000 --> 00:07:14,267 +A küldő feladata, hogy néhány speciális paritásbitet átkapcsoljon, 116 -00:07:15,720 --> 00:07:21,370 -Ha már így van, akkor ez egy nagyon jó módot ad arra, hogy elgondolkodjunk azon, +00:07:14,267 --> 00:07:16,560 +hogy az összeg biztosan 0000 legyen. 117 -00:07:21,370 --> 00:07:27,580 -hogy ez a négy eredményül kapott bit az alján miért írja le közvetlenül a hiba helyzetét. +00:07:19,040 --> 00:07:23,809 +Ha már így állunk, akkor ez egy nagyon szép módot ad arra, hogy elgondolkodjunk azon, 118 -00:07:28,460 --> 00:07:31,860 -Tegyük fel, hogy ebben a blokkban egy kicsit 0-ról 1-re vált. +00:07:23,809 --> 00:07:27,580 +hogy ez a négy bit az alján miért írja le közvetlenül a hiba helyét. 119 -00:07:32,600 --> 00:07:37,953 -Ez azt jelenti, hogy ennek a bitnek a pozíciója bekerül a teljes XOR-be, +00:07:28,460 --> 00:07:31,860 +Tegyük fel, hogy ebben a blokkban egy bit 0-ról 1-re változik. 120 -00:07:37,953 --> 00:07:43,820 -ami 0-ról az összeget az újonnan hozzáadott értékre, a hiba helyére változtatja. +00:07:32,600 --> 00:07:37,794 +Ez azt jelenti, hogy a bit pozíciója most már benne lesz a teljes XOR-ban, 121 -00:07:44,460 --> 00:07:47,191 -Valamivel kevésbé nyilvánvaló, ugyanez igaz arra az esetre is, +00:07:37,794 --> 00:07:43,820 +ami megváltoztatja az összeget 0 helyett az újonnan bevont értékre, a hiba pozíciójára. 122 -00:07:47,191 --> 00:07:49,360 -ha olyan hiba történik, amely 1-et 0-ra változtat. +00:07:44,460 --> 00:07:47,012 +Valamivel kevésbé nyilvánvaló, hogy ugyanez igaz, 123 -00:07:50,180 --> 00:07:53,176 -Tudod, ha kétszer összeadsz egy bites karakterláncot, az ugyanaz, +00:07:47,012 --> 00:07:49,360 +ha egy hiba miatt az 1-es érték 0-ra változik. 124 -00:07:53,176 --> 00:07:55,491 -mintha egyáltalán nem lenne ott, alapvetően azért, +00:07:50,180 --> 00:07:53,371 +Tudod, ha kétszer összeadsz egy bitet, az ugyanaz, 125 -00:07:55,491 --> 00:07:57,580 -mert ebben a világban 1 plusz 1 egyenlő 0-val. +00:07:53,371 --> 00:07:57,940 +mintha nem is lenne benne, mert ebben a világban 1 plusz 1 egyenlő 0-val. 126 -00:07:57,580 --> 00:08:00,566 -Tehát ennek a pozíciónak a másolatának hozzáadása a +00:07:58,920 --> 00:08:03,263 +Tehát ennek a pozíciónak a másolatának hozzáadása a teljes összeghez ugyanolyan hatású, 127 -00:08:00,566 --> 00:08:04,300 -végösszeghez ugyanazt a hatást eredményezi, mint ahogy mozgatjuk. +00:08:03,263 --> 00:08:04,300 +mint az eltávolítása. 128 00:08:05,160 --> 00:08:10,700 -És ez a hatás ismét az, hogy az összesített eredmény itt alul jelzi a hiba helyzetét. +És ez a hatás ismét az, hogy a teljes eredmény itt alul megadja a hiba helyét. 129 -00:08:13,039 --> 00:08:15,245 -Annak szemléltetésére, hogy ez milyen elegáns, +00:08:13,040 --> 00:08:15,301 +Annak illusztrálására, hogy ez mennyire elegáns, 130 -00:08:15,245 --> 00:08:18,765 -hadd mutassam meg azt a Python-kód egy sort, amelyre korábban hivatkoztam, +00:08:15,301 --> 00:08:17,470 +hadd mutassam meg azt az egy sor Python kódot, 131 -00:08:18,765 --> 00:08:21,440 -és amely szinte az összes logikát rögzíti a vevő oldalán. +00:08:17,470 --> 00:08:21,440 +amelyre korábban hivatkoztam, és amely szinte az egész logikát rögzíti a vevő oldalán. 132 -00:08:22,080 --> 00:08:26,812 -Kezdjük azzal, hogy létrehozunk egy véletlenszerű 16 1-es és 0-s tömböt az adatblokk +00:08:22,080 --> 00:08:26,351 +Azzal kezdjük, hogy létrehozunk egy 16 egyesből és nullából álló véletlenszerű tömböt, 133 -00:08:26,812 --> 00:08:31,432 -szimulálására, és megadom neki a névbiteket, de természetesen a gyakorlatban ezt a +00:08:26,351 --> 00:08:29,494 +hogy szimuláljuk az adatblokkot, és megadom neki a bitek nevet, 134 -00:08:31,432 --> 00:08:35,830 -küldőtől kapjuk, és ahelyett, hogy véletlenszerű lévén 11 adatbitet hordozna 5 +00:08:29,494 --> 00:08:33,275 +de természetesen a gyakorlatban ez olyasmi lenne, amit egy feladótól kapunk, 135 -00:08:35,830 --> 00:08:37,000 -paritásbittel együtt. +00:08:33,275 --> 00:08:37,400 +és ahelyett, hogy véletlenszerű lenne, 11 adatbitet hordozna 5 paritásbittel együtt. 136 -00:08:37,000 --> 00:08:41,042 -Ha az enumerateBits függvényt hívom, akkor azt csinálja, +00:08:38,120 --> 00:08:42,592 +Ha meghívom az enumerateBits függvényt, akkor az minden egyes bitet 137 -00:08:41,042 --> 00:08:47,000 -hogy ezeket a biteket párosítja a megfelelő indexszel, ebben az esetben 0-tól 15-ig. +00:08:42,592 --> 00:08:47,000 +összepárosít egy megfelelő indexszel, ebben az esetben 0-tól 15-ig. 138 -00:08:48,180 --> 00:08:52,253 -Tehát ha ezután létrehozunk egy listát, amely az összes ilyen páron áthurkol, +00:08:48,180 --> 00:08:52,187 +Tehát ha létrehozunk egy listát, amely végigmegy ezeken a párokon, 139 -00:08:52,253 --> 00:08:56,170 -olyan párokon, amelyek i-nek néznek ki, majd csak az i értéket vesszük ki, +00:08:52,187 --> 00:08:56,614 +az i,bit alakú párokon, és csak az i értéket, csak az indexet vesszük ki, 140 -00:08:56,170 --> 00:09:00,556 -csak az indexet, akkor ez nem olyan izgalmas, csak visszakapjuk azokat az indexeket +00:08:56,614 --> 00:09:01,340 +nos, ez nem olyan izgalmas, csak a 0-tól 15-ig terjedő indexeket kapjuk vissza. 141 -00:09:00,556 --> 00:09:01,340 -0 és 15 között. +00:09:01,680 --> 00:09:05,420 +De ha hozzáadjuk azt a feltételt, hogy csak akkor tegyük ezt, 142 -00:09:01,680 --> 00:09:07,434 -De ha hozzátesszük azt a feltételt, hogy ezt csak if bit, azaz ha ez a bit 1 és nem 0, +00:09:05,420 --> 00:09:10,367 +ha a bit, vagyis ha az a bit 1 és nem 0, akkor csak azokat a pozíciókat húzza ki, 143 -00:09:07,434 --> 00:09:12,660 -akkor csak azokat a pozíciókat húzza ki, ahol a megfelelő bit be van kapcsolva. +00:09:10,367 --> 00:09:12,660 +ahol a megfelelő bit be van kapcsolva. 144 -00:09:13,380 --> 00:09:20,360 -Ebben az esetben úgy tűnik, hogy ezek a pozíciók 0, 4, 6, 9 stb. +00:09:13,380 --> 00:09:17,960 +Ebben az esetben úgy néz ki, hogy ezek a pozíciók a 0, 4, 6, 9, stb. 145 -00:09:20,720 --> 00:09:23,861 -Azt akarjuk, hogy összegyűjtsük ezeket a pozíciókat, +00:09:19,980 --> 00:09:23,742 +Ne feledjük, hogy az összes pozíciót, a bekapcsolt bitek 146 -00:09:23,861 --> 00:09:27,240 -a bekapcsolt bitek pozícióit, majd együtt XOR-eljük őket. +00:09:23,742 --> 00:09:27,240 +pozícióit össze akarjuk gyűjteni, majd XOR-olni őket. 147 00:09:29,180 --> 00:09:33,220 -Ahhoz, hogy ezt Pythonban megtegye, először importáljak néhány hasznos funkciót. +Ehhez Pythonban először is hadd importáljak néhány hasznos függvényt. 148 -00:09:33,900 --> 00:09:36,300 -Így meghívhatjuk a redukció()-t ezen a listán, +00:09:33,900 --> 00:09:36,377 +Így meghívhatjuk a reduce()-t ezen a listán, és 149 -00:09:36,300 --> 00:09:38,700 -és az XOR függvény segítségével csökkenthetjük. +00:09:36,377 --> 00:09:38,700 +az XOR függvényt használhatjuk a redukcióhoz. 150 00:09:39,100 --> 00:09:42,680 -Ez alapvetően átveszi a listát, és végigviszi az XOR-t. +Ez alapvetően végigfogyasztja magát a listán, és közben XOR-okat vesz fel. 151 -00:09:44,800 --> 00:09:47,816 -Ha úgy tetszik, kifejezetten kiírhatja az XOR függvényt anélkül, +00:09:44,800 --> 00:09:47,922 +Ha szeretné, akkor kifejezetten kiírhatja ezt az XOR függvényt anélkül, 152 -00:09:47,816 --> 00:09:49,440 -hogy bárhonnan importálnia kellene. +00:09:47,922 --> 00:09:49,440 +hogy importálnia kellene bárhonnan. 153 -00:09:51,940 --> 00:09:57,305 -Tehát jelenleg úgy néz ki, hogy ha ezt tesszük a 16 bites véletlenszerű blokkon, +00:09:51,940 --> 00:09:57,234 +Jelenleg tehát úgy néz ki, hogy ha ezt a 16 bites véletlenszerű blokkunkkal végezzük el, 154 -00:09:57,305 --> 00:10:01,280 -akkor 9-et ad vissza, aminek a bináris reprezentációja 1001. +00:09:57,234 --> 00:10:01,280 +akkor 9-et kapunk vissza, ami az 1001-es bináris ábrázolást jelenti. 155 -00:10:01,980 --> 00:10:04,510 -Itt nem fogjuk megtenni, de írhat egy függvényt, +00:10:01,980 --> 00:10:05,086 +Ezt itt nem fogjuk megtenni, de írhatnál egy olyan függvényt, 156 -00:10:04,510 --> 00:10:08,900 -ahol a küldő ezt a bináris reprezentációt használja a négy paritásbit igény szerinti +00:10:05,086 --> 00:10:09,145 +ahol a feladó ezt a bináris ábrázolást használja a 4 paritásbit szükség szerinti 157 -00:10:08,900 --> 00:10:11,793 -beállításához, így végül a blokk olyan állapotba kerül, +00:10:09,145 --> 00:10:12,353 +beállítására, és végül olyan állapotba hozhatnád ezt a blokkot, 158 -00:10:11,793 --> 00:10:15,460 -ahol ennek a kódsornak a futtatása a teljes bitlistán visszatér. egy 0. +00:10:12,353 --> 00:10:15,460 +ahol a kódsor futtatása a bitek teljes listáján 0-t ad vissza. 159 -00:10:16,080 --> 00:10:20,100 -Ez egy jól előkészített blokknak tekinthető. +00:10:16,080 --> 00:10:18,200 +Ez egy jól előkészített blokknak minősül. 160 -00:10:20,100 --> 00:10:24,487 -A jó dolog az, hogy ha a listában szereplő bitek bármelyikét átkapcsoljuk, +00:10:19,880 --> 00:10:24,016 +Most az a klassz, hogy ha a listában lévő bitek bármelyikét átkapcsoljuk, 161 -00:10:24,487 --> 00:10:29,342 -véletlenszerű zajból eredő hibát szimulálva, akkor ha ugyanazt a kódsort futtatja, +00:10:24,016 --> 00:10:28,822 +egy véletlenszerű hibát szimulálva a zajból, akkor ha lefuttatjuk ugyanazt a kódsort, 162 -00:10:29,342 --> 00:10:30,220 -kiírja a hibát. +00:10:28,822 --> 00:10:30,220 +akkor kiírja ezt a hibát. 163 00:10:30,960 --> 00:10:31,520 -Hát nem ügyes? +Hát nem klassz? 164 -00:10:31,820 --> 00:10:36,825 -Megkaphatja ezt a blokkot a semmiből, futtathatja rajta ezt az egyetlen sort, +00:10:31,820 --> 00:10:36,590 +A semmiből előveheted ezt a blokkot, lefuttathatod rajta ezt az egyetlen sort, 165 -00:10:36,825 --> 00:10:41,060 -és automatikusan kiköpi a hiba pozícióját, vagy egy 0-t, ha nincs. +00:10:36,590 --> 00:10:41,060 +és automatikusan kiköpi a hiba pozícióját, vagy egy 0-t, ha nem volt hiba. 166 -00:10:42,500 --> 00:10:44,840 -A 16-os méretben pedig nincs itt semmi különös. +00:10:42,500 --> 00:10:45,200 +És itt semmi különös nincs a 16-os méretben. 167 -00:10:44,840 --> 00:10:49,860 -Ugyanez a kódsor működne, ha mondjuk 256 bites listája lenne. +00:10:45,400 --> 00:10:49,860 +Ugyanez a kódsor akkor is működne, ha egy 256 bites listával rendelkeznénk. 168 -00:10:51,880 --> 00:10:54,646 -Mondanunk sem kell, hogy több kódot kell ide írni, +00:10:51,880 --> 00:10:54,822 +Mondanom sem kell, hogy itt még több kódot kell írni, 169 -00:10:54,646 --> 00:10:58,932 -például a meta paritásellenőrzést a 2 bites hibák észlelésére, de az ötlet az, +00:10:54,822 --> 00:10:58,637 +mint például a meta paritásellenőrzés a 2 bites hibák felismeréséhez, 170 -00:10:58,932 --> 00:11:03,760 -hogy a sémánk szinte minden alapvető logikája egyetlen XOR-csökkentésre vezethető vissza. +00:10:58,637 --> 00:11:02,561 +de az ötlet az, hogy a sémánk majdnem minden alapvető logikája egyetlen 171 -00:11:06,120 --> 00:11:10,493 -A bináris és XOR-ok és általában a szoftverek kényelmétől függően előfordulhat, +00:11:02,561 --> 00:11:03,760 +XOR redukcióra fut ki. 172 -00:11:10,493 --> 00:11:13,172 -hogy ezt a perspektívát kissé zavarónak találja, +00:11:06,120 --> 00:11:09,161 +Attól függően, hogy mennyire vagy otthonos a bináris és az XOR-ok és 173 -00:11:13,172 --> 00:11:16,616 -vagy sokkal elegánsabbnak és egyszerűbbnek, hogy azon töpreng, +00:11:09,161 --> 00:11:12,909 +általában a szoftverek terén, vagy egy kicsit zavarosnak találod ezt a perspektívát, 174 -00:11:16,616 --> 00:11:18,420 -miért nem kezdtük el vele. -megy. +00:11:12,909 --> 00:11:15,598 +vagy sokkal elegánsabbnak és egyszerűbbnek, és azon tűnődsz, 175 -00:11:19,140 --> 00:11:22,988 -Lazán szólva, a többszörös paritásellenőrzési perspektíva könnyebben átgondolható, +00:11:15,598 --> 00:11:18,420 +hogy miért nem kezdtük ezzel a szemlélettel a kezdetektől fogva. 176 -00:11:22,988 --> 00:11:26,095 -ha a Hamming-kódokat nagyon közvetlenül implementálják hardverben, +00:11:19,140 --> 00:11:22,801 +Ha lazán fogalmazunk, a többszörös paritásellenőrzés perspektívájára könnyebb gondolni, 177 -00:11:26,095 --> 00:11:29,201 -az XOR perspektívára pedig akkor a legegyszerűbb, ha szoftveresen, +00:11:22,801 --> 00:11:25,839 +amikor a Hamming-kódokat hardveresen, nagyon közvetlenül implementáljuk, 178 -00:11:29,201 --> 00:11:30,500 -valamivel magasabb szintről. +00:11:25,839 --> 00:11:28,294 +az XOR perspektívájára pedig akkor a legkönnyebb gondolni, 179 -00:11:31,360 --> 00:11:34,865 -Az elsőt a legegyszerűbb kézzel elvégezni, és úgy gondolom, +00:11:28,294 --> 00:11:30,500 +amikor szoftveresen, egy magasabb szintről csináljuk. 180 -00:11:34,865 --> 00:11:39,715 -hogy ez jobban beépíti a mindennek hátterében álló alapvető intuíciót, vagyis azt, +00:11:31,360 --> 00:11:34,656 +Az elsőt a legkönnyebb kézzel elvégezni, és úgy gondolom, 181 -00:11:39,715 --> 00:11:44,156 -hogy az egyetlen hiba megtalálásához szükséges információ a blokk méretének +00:11:34,656 --> 00:11:38,975 +hogy ez jobban elsajátítja a mindezek alapjául szolgáló alapvető intuíciót, 182 -00:11:44,156 --> 00:11:48,772 -naplójához kapcsolódik. , vagy más szóval, a blokk méretének megduplázódásával +00:11:38,975 --> 00:11:43,805 +amely szerint az egyetlen hiba megtalálásához szükséges információ a blokk méretének 183 -00:11:48,772 --> 00:11:50,000 -egy kicsit növekszik. +00:11:43,805 --> 00:11:48,351 +logaritmusával függ össze, vagy más szóval, a blokk méretének megduplázódásával 184 -00:11:51,020 --> 00:11:54,235 -A lényeges tény itt az, hogy ez az információ közvetlenül megfelel annak, +00:11:48,351 --> 00:11:50,000 +egyszerre csak egy bittel nő. 185 -00:11:54,235 --> 00:11:56,060 -hogy mekkora redundanciára van szükségünk. +00:11:51,020 --> 00:11:54,263 +A lényeges tény itt az, hogy ez az információ közvetlenül megfelel annak, 186 -00:11:56,660 --> 00:11:59,752 -Valójában ez az, ami ellentétes a legtöbb ember térdrángó reakciójával, +00:11:54,263 --> 00:11:56,060 +hogy mennyi redundanciára van szükségünk. 187 -00:11:59,752 --> 00:12:03,404 -amikor először arra gondol, hogy egy üzenetet tegyen ellenállóvá a hibákkal szemben, +00:11:56,660 --> 00:11:59,243 +Ez az, ami a legtöbb ember térdproblémájával ellentétes, 188 -00:12:03,404 --> 00:12:06,540 -ahol általában a teljes üzenet lemásolása az első ösztön, ami eszébe jut. +00:11:59,243 --> 00:12:03,322 +amikor először gondolkodik azon, hogy egy üzenetet ellenállóvá tegyen a hibákkal szemben, 189 -00:12:07,500 --> 00:12:11,678 -És akkor, egyébként, van egy egészen más mód, hogy néha Hamming-kódokat látunk bemutatva, +00:12:03,322 --> 00:12:06,540 +ahol általában a teljes üzenet másolása az első ösztön, ami eszébe jut. 190 -00:12:11,678 --> 00:12:14,000 -ahol az üzenetet megszorozzuk egy nagy mátrixszal. +00:12:07,500 --> 00:12:10,527 +És egyébként van ez a teljesen más módszer, amit néha Hamming-kódok 191 -00:12:14,670 --> 00:12:18,036 -Ez kedves, mert a lineáris kódok tágabb családjához kapcsolódik, +00:12:10,527 --> 00:12:14,000 +bemutatásakor láthatunk, amikor az üzenetet egy nagy mátrixszal szorozzuk meg. 192 -00:12:18,036 --> 00:12:20,988 -de szerintem ez szinte semmilyen megérzést nem ad arról, +00:12:14,670 --> 00:12:17,746 +Ez elég szép, mert a lineáris kódok tágabb családjához kapcsolja, 193 -00:12:20,988 --> 00:12:23,060 -honnan származik vagy hogyan skálázódik. +00:12:17,746 --> 00:12:20,915 +de szerintem ez szinte semmilyen intuíciót nem ad arra vonatkozóan, 194 -00:12:25,200 --> 00:12:28,031 -És ha a skálázásról beszélünk, észreveheti, hogy ennek a +00:12:20,915 --> 00:12:23,060 +hogy honnan származik, vagy hogyan skálázódik. 195 -00:12:28,031 --> 00:12:31,160 -sémának a hatékonysága csak javul, ha növeljük a blokk méretét. +00:12:25,200 --> 00:12:27,400 +És ha már a skálázásnál tartunk, észrevehetjük, 196 -00:12:35,000 --> 00:12:38,712 -Például azt láttuk, hogy 256 bittel ennek a helynek csak 3%-át +00:12:27,400 --> 00:12:31,160 +hogy ennek a rendszernek a hatékonysága csak javul, ahogy növeljük a blokkméretet. 197 -00:12:38,712 --> 00:12:42,660 -használjuk fel a redundanciára, és onnantól kezdve egyre jobb lesz. +00:12:35,000 --> 00:12:40,328 +Láttuk például, hogy 256 bit esetén a redundanciának csak 3%-át használjuk fel, 198 -00:12:43,300 --> 00:12:47,340 -Ahogy a paritásbitek száma egyesével nő, a blokk mérete folyamatosan megduplázódik. +00:12:40,328 --> 00:12:42,660 +és onnantól kezdve egyre jobb lesz. 199 -00:12:49,000 --> 00:12:53,422 -És ha ezt túlzásba viszed, akkor lehet egy millió bites blokk, +00:12:43,300 --> 00:12:47,340 +Ahogy a paritásbitek száma egyesével növekszik, a blokk mérete folyamatosan megduplázódik. 200 -00:12:53,422 --> 00:12:57,773 -ahol szó szerint 20 kérdést játszanál a paritásellenőrzéssel, +00:12:49,000 --> 00:12:52,810 +És ha ezt a végletekig fokozzuk, akkor lehet egy olyan blokkunk, 201 -00:12:57,773 --> 00:13:00,020 -és csak 21 paritásbitet használ. +00:12:52,810 --> 00:12:57,968 +mondjuk, egymillió bitből, ahol szó szerint 20 kérdést játszunk a paritásellenőrzéssel, 202 -00:13:00,740 --> 00:13:04,026 -És ha visszalép, és arra gondol, hogy megnézzen egymillió bitet, +00:12:57,968 --> 00:13:00,020 +és csak 21 paritásbitet használunk. 203 -00:13:04,026 --> 00:13:07,060 -és megkeressen egyetlen hibát, az valóban őrültségnek tűnik. +00:13:00,740 --> 00:13:04,205 +És ha visszalépsz, és belegondolsz, hogy egymillió bitet nézel meg, 204 -00:13:08,199 --> 00:13:12,588 -A probléma persze az, hogy egy nagyobb blokknál megnő annak a valószínűsége, +00:13:04,205 --> 00:13:07,060 +és egyetlen hibát találsz, az tényleg őrültségnek tűnik. 205 -00:13:12,588 --> 00:13:17,660 -hogy egy-két bitnél több hibát látunk, és a Hamming kódok ezen kívül semmit sem kezelnek. +00:13:08,200 --> 00:13:12,239 +A probléma persze az, hogy nagyobb blokkok esetén megnő a valószínűsége annak, 206 -00:13:18,320 --> 00:13:21,286 -Tehát a gyakorlatban a megfelelő méretet szeretné megtalálni, +00:13:12,239 --> 00:13:14,847 +hogy egy vagy két bithibánál több hibát észlelünk, 207 -00:13:21,286 --> 00:13:24,300 -hogy ne legyen túl nagy a valószínűsége a túl sok bitváltásnak. +00:13:14,847 --> 00:13:17,660 +és a Hamming-kódok ezen túl nem képesek kezelni semmit. 208 -00:13:26,600 --> 00:13:30,355 -Ezenkívül a gyakorlatban a hibák általában kis sorozatokban érkeznek, +00:13:18,320 --> 00:13:21,072 +A gyakorlatban tehát a megfelelő méretet kell megtalálni, 209 -00:13:30,355 --> 00:13:35,077 -ami teljesen tönkretesz egy blokkot, ezért az egyik gyakori taktika a hibák sorozatának +00:13:21,072 --> 00:13:24,300 +hogy a túl sok bit felcserélésének valószínűsége ne legyen túl nagy. 210 -00:13:35,077 --> 00:13:39,370 -szétosztására a különböző blokkok között az, hogy ezeket a blokkokat összefűzi, +00:13:26,600 --> 00:13:29,810 +Emellett a gyakorlatban a hibák általában kis sorozatban jelentkeznek, 211 -00:13:39,370 --> 00:13:40,980 -mielőtt kiküldve vagy tárolva. +00:13:29,810 --> 00:13:31,620 +ami teljesen tönkretesz egy-egy blokkot. 212 -00:13:45,580 --> 00:13:49,243 -Viszont ennek nagy részét teljesen megkérdőjelezik a modernebb kódok, +00:13:32,200 --> 00:13:35,157 +Tehát az egyik általános taktika a hibák sok különböző blokkban 213 -00:13:49,243 --> 00:13:52,749 -mint például a sokkal gyakrabban használt Reed-Solomon algoritmus, +00:13:35,157 --> 00:13:38,715 +való eloszlásának elősegítésére az, hogy ezeket a blokkokat összekapcsolják, 214 -00:13:52,749 --> 00:13:57,040 -amely különösen jól kezeli a sorozathibákat, és blokkonként nagyobb számú hibával +00:13:38,715 --> 00:13:40,980 +például így, mielőtt elküldik vagy tárolják őket. 215 -00:13:57,040 --> 00:13:58,820 -szemben is ellenállóra hangolható. +00:13:45,580 --> 00:13:49,667 +Másfelől, a modernebb kódok, mint például a sokkal gyakrabban használt 216 -00:13:59,360 --> 00:14:01,340 -De ez egy másik alkalom témája. +00:13:49,667 --> 00:13:53,869 +Reed-Solomon algoritmus, amely különösen jól kezeli a sorozatos hibákat, 217 -00:14:02,500 --> 00:14:06,521 -A tudomány és mérnöki tevékenység művészete című könyvében Hamming csodálatosan +00:13:53,869 --> 00:13:58,820 +és úgy hangolható, hogy blokkonként nagyobb számú hibával szemben is ellenálló legyen. 218 -00:14:06,521 --> 00:14:09,940 -őszintén beszél arról, hogy milyen kanyargós volt a kód felfedezése. +00:13:59,360 --> 00:14:01,340 +De ez már egy másik téma. 219 -00:14:10,620 --> 00:14:12,909 -Először mindenféle különféle sémát próbált ki, +00:14:02,500 --> 00:14:06,444 +A The Art of Doing Science and Engineering című könyvében Hamming csodálatosan 220 -00:14:12,909 --> 00:14:16,172 -beleértve a biteket egy magasabb dimenziós rács részeire rendezve, +00:14:06,444 --> 00:14:09,940 +őszintén beszél arról, hogy mennyire kanyargós volt a kód felfedezése. 221 -00:14:16,172 --> 00:14:17,780 -és ehhez hasonló furcsa dolgokat. +00:14:10,620 --> 00:14:13,073 +Először mindenféle különböző sémákat próbált ki, 222 -00:14:18,300 --> 00:14:21,940 -Az ötlet, hogy a paritásellenőrzések összeesküvésre késztethetők oly módon, +00:14:13,073 --> 00:14:16,528 +amelyekben a biteket egy magasabb dimenziós rács részeibe szervezte, 223 -00:14:21,940 --> 00:14:24,957 -hogy kifejtsék a hiba helyzetét, csak akkor jutott Hamminghez, +00:14:16,528 --> 00:14:17,780 +és ilyen furcsa dolgokat. 224 -00:14:24,957 --> 00:14:28,358 -amikor egy csomó egyéb elemzés után visszalépett, és megkérdezte: oké, +00:14:18,300 --> 00:14:22,019 +Az ötlet, hogy lehetséges lenne a paritás-ellenőrzéseket úgy összeesküvésre bírni, 225 -00:14:28,358 --> 00:14:31,520 -mi a leghatékonyabb, amit tudok. elképzelhető, hogy erről van szó? +00:14:22,019 --> 00:14:24,797 +hogy a hiba helyét kiírják, csak akkor jutott Hamming eszébe, 226 -00:14:32,620 --> 00:14:37,495 -Arról is őszintén beszélt, mennyire fontos, hogy már a paritásellenőrzés járt a fejében, +00:14:24,797 --> 00:14:27,890 +amikor egy csomó más elemzés után hátralépett, és megkérdezte: "Oké, 227 -00:14:37,495 --> 00:14:41,220 -ami az 1940-es években sokkal kevésbé volt elterjedt, mint manapság. +00:14:27,890 --> 00:14:31,520 +mi a leghatékonyabb, amit elképzelhető, hogy ebben a kérdésben megvalósíthatok?". 228 -00:14:41,920 --> 00:14:45,842 -A könyvben vagy fél tucatszor hivatkozik Louis Pasteur idézetére, +00:14:32,620 --> 00:14:34,987 +Őszintén beszélt arról is, mennyire fontos volt, 229 -00:14:45,842 --> 00:14:48,220 -a szerencse a felkészült elmének kedvez. +00:14:34,987 --> 00:14:37,693 +hogy már akkor is a paritásos csekkek jártak a fejében, 230 -00:14:49,320 --> 00:14:52,784 -Az okos ötletek gyakran megtévesztően egyszerűnek tűnnek utólag visszagondolva, +00:14:37,693 --> 00:14:41,220 +ami az 1940-es években sokkal kevésbé lett volna jellemző, mint manapság. 231 -00:14:52,784 --> 00:14:54,300 -ami miatt könnyen alulértékelhetők. +00:14:41,920 --> 00:14:45,572 +A könyvben mintegy féltucatszor hivatkozik a Louis Pasteur-idézetre, 232 -00:14:54,960 --> 00:14:57,278 -Jelenleg őszintén remélem, hogy a Hamming-kódok, +00:14:45,572 --> 00:14:48,220 +miszerint a szerencse a felkészült elmének kedvez. 233 -00:14:57,278 --> 00:15:01,300 -vagy legalábbis az ilyen kódok lehetősége, szinte magától értetődőnek tűnik számodra. +00:14:49,320 --> 00:14:52,524 +Az okos ötletek utólag gyakran megtévesztően egyszerűnek tűnnek, 234 -00:15:01,660 --> 00:15:04,311 -De nem szabad becsapnia magát azzal, hogy azt gondolja, +00:14:52,524 --> 00:14:54,300 +ami miatt könnyen alábecsüljük őket. 235 -00:15:04,311 --> 00:15:06,820 -hogy ezek valójában nyilvánvalóak, mert biztosan nem. +00:14:54,960 --> 00:14:58,105 +Most őszintén remélem, hogy a Hamming-kódok, vagy legalábbis az 236 -00:15:07,880 --> 00:15:11,257 -Az okos ötletek megtévesztően egyszerűnek tűnnek, részben az az oka, +00:14:58,105 --> 00:15:01,300 +ilyen kódok lehetősége szinte magától értetődőnek tűnik számodra. 237 -00:15:11,257 --> 00:15:14,978 -hogy mindig csak a végeredményt látjuk, tisztázzuk azt, ami rendetlen volt, +00:15:01,660 --> 00:15:06,820 +De ne áltasd magad azzal, hogy ezek valóban nyilvánvalóak, mert biztosan nem azok. 238 -00:15:14,978 --> 00:15:18,111 -soha nem említjük meg az összes rossz fordulatot, alábecsüljük, +00:15:07,880 --> 00:15:11,086 +Az okos ötletek részben azért tűnnek megtévesztően egyszerűnek, 239 -00:15:18,111 --> 00:15:21,538 -hogy a felfedezhető lehetőségek mekkora tere van a probléma kezdetén. +00:15:11,086 --> 00:15:14,743 +mert mindig csak a végeredményt látjuk, eltakarítva, ami rendetlen volt, 240 -00:15:21,538 --> 00:15:22,860 -megoldási folyamat, mindez. +00:15:14,743 --> 00:15:17,649 +soha nem említve az összes rossz fordulatot, alábecsülve, 241 -00:15:23,820 --> 00:15:24,900 -De ez általánosságban igaz. +00:15:17,649 --> 00:15:21,356 +hogy a problémamegoldási folyamat kezdetén milyen hatalmas a felfedezhető 242 -00:15:24,900 --> 00:15:27,766 -Azt hiszem, néhány különleges találmánynak van egy másik, +00:15:21,356 --> 00:15:22,860 +lehetőségek tárháza, mindezek. 243 -00:15:27,766 --> 00:15:30,040 -mélyebb oka is annak, hogy alulbecsüljük őket. +00:15:23,820 --> 00:15:24,900 +De ez általánosságban igaz. 244 -00:15:30,840 --> 00:15:35,237 -Az információ bitekben való gondolkodása csak 1948-ra vált igazán teljes elméletté, +00:15:24,900 --> 00:15:27,902 +Azt hiszem, néhány különleges találmány esetében van egy második, 245 -00:15:35,237 --> 00:15:38,640 -Claude Shannon információelméletről szóló alapvető tanulmányával. +00:15:27,902 --> 00:15:30,040 +mélyebb oka is annak, hogy alulértékeljük őket. 246 -00:15:39,280 --> 00:15:42,540 -Ez lényegében egybeesett azzal, amikor Hamming kidolgozta az algoritmusát. +00:15:30,840 --> 00:15:33,685 +Az információ bitekben való elgondolása csak 1948-ra, 247 -00:15:43,300 --> 00:15:46,483 -Ez ugyanaz az alapdolgozat, amely bizonyos értelemben megmutatta, +00:15:33,685 --> 00:15:37,744 +Claude Shannon információelméletről szóló alapvető tanulmányával vált igazán 248 -00:15:46,483 --> 00:15:49,667 -hogy a hatékony hibajavítás mindig lehetséges, függetlenül attól, +00:15:37,744 --> 00:15:38,640 +teljes elméletté. 249 -00:15:49,667 --> 00:15:52,900 -hogy mekkora a valószínűsége a bitváltásnak, legalábbis elméletben. +00:15:39,280 --> 00:15:42,540 +Ez lényegében egybeesett azzal, amikor Hamming kifejlesztette algoritmusát. 250 -00:15:53,700 --> 00:15:57,663 -Shannon és Hamming egyébként a Bell Labs-ban osztozott egy irodában, annak ellenére, +00:15:43,300 --> 00:15:46,375 +Ez volt az az alapozó írás, amely bizonyos értelemben megmutatta, 251 -00:15:57,663 --> 00:16:01,160 -hogy nagyon különböző dolgokon dolgoztak, ami itt aligha tűnik véletlennek. +00:15:46,375 --> 00:15:49,451 +hogy a hatékony hibajavítás mindig lehetséges, függetlenül attól, 252 -00:16:02,380 --> 00:16:05,819 -Gyorsan előre több évtizedet, és manapság sokan annyira elmerülünk +00:15:49,451 --> 00:15:52,900 +hogy a bitek felcserélésének valószínűsége mekkora, legalábbis elméletben. 253 -00:16:05,819 --> 00:16:08,386 -a bitekről és információkról való gondolkodásban, +00:15:53,700 --> 00:15:57,684 +Shannon és Hamming egyébként közös irodát használtak a Bell Labs-ben, annak ellenére, 254 -00:16:08,386 --> 00:16:12,340 -hogy könnyű figyelmen kívül hagyni, mennyire eltérő volt ez a gondolkodásmód. +00:15:57,684 --> 00:16:01,160 +hogy nagyon különböző dolgokon dolgoztak, ami itt aligha tűnik véletlennek. 255 -00:16:13,100 --> 00:16:17,449 -Ironikus módon azok az ötletek, amelyek a legmélyebben alakítják a jövő nemzedékének +00:16:02,380 --> 00:16:05,409 +Ugorjunk előre néhány évtizedet, és manapság sokan annyira 256 -00:16:17,449 --> 00:16:20,980 -gondolkodásmódját, végül egyszerűbbnek tekintik a jövő generációját, +00:16:05,409 --> 00:16:08,540 +elmerültek a bitekről és információkról való gondolkodásban, 257 -00:16:20,980 --> 00:16:22,260 -mint amilyenek valójában. +00:16:08,540 --> 00:16:12,340 +hogy könnyű figyelmen kívül hagyni, mennyire más volt ez a gondolkodásmód. + +258 +00:16:13,100 --> 00:16:16,268 +Ironikus módon azok az eszmék, amelyek a legmélyebben alakítják + +259 +00:16:16,268 --> 00:16:19,289 +a jövő generációjának gondolkodásmódját, végül egyszerűbbnek + +260 +00:16:19,289 --> 00:16:22,260 +tűnnek a jövő generációja számára, mint amilyenek valójában. diff --git a/2020/hamming-codes-2/hungarian/sentence_translations.json b/2020/hamming-codes-2/hungarian/sentence_translations.json index f22a674fc..44746c044 100644 --- a/2020/hamming-codes-2/hungarian/sentence_translations.json +++ b/2020/hamming-codes-2/hungarian/sentence_translations.json @@ -1,8 +1,8 @@ [ { "input": "I'm assuming that everybody here is coming from part 1.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Feltételezem, hogy itt mindenki az 1. részből jön.", + "translatedText": "Feltételezem, hogy itt mindenki az 1. részből érkezik.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 0.0, 2.56 @@ -10,8 +10,8 @@ }, { "input": "We were talking about Hamming codes, a way to create a block of data where most of the bits carry a meaningful message, while a few others act as a kind of redundancy, in such a way that if any bit gets flipped, either a message bit or a redundancy bit, anything in this block, a receiver is going to be able to identify that there was an error, and how to fix it.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Hamming-kódokról beszéltünk, egy olyan adatblokk létrehozásának módszeréről, amelyben a bitek többsége értelmes üzenetet hordoz, míg néhány másik egyfajta redundanciaként működik, oly módon, hogy ha bármelyik bit megfordul, akkor vagy üzenet bit vagy redundancia bit, bármi ebben a blokkban, a vevő képes lesz azonosítani, hogy hiba történt, és hogyan lehet kijavítani.", + "translatedText": "A Hamming-kódokról beszéltünk, egy olyan adatblokk létrehozásának módjáról, ahol a legtöbb bit egy értelmes üzenetet hordoz, míg néhány másik egyfajta redundanciaként működik, oly módon, hogy ha bármelyik bit felcserélődik, akár egy üzenetbit, akár egy redundanciabit, bármi ebben a blokkban, a vevő képes lesz azonosítani, hogy hiba történt, és hogyan kell kijavítani azt.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 3.06, 21.24 @@ -19,26 +19,26 @@ }, { "input": "The basic idea presented there was how to use multiple parity checks to binary search your way down to the error.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Az ott bemutatott alapötlet az volt, hogyan lehet többszörös paritásellenőrzést használni a bináris kereséshez a hibáig.", + "translatedText": "Az ott bemutatott alapötlet az volt, hogy többszörös paritásellenőrzéssel hogyan lehet binárisan lejutni a hibáig.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 21.88, 27.16 ] }, { - "input": "In that video the goal was to make Hamming codes feel as hands-on and rediscoverable as possible.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ebben a videóban az volt a cél, hogy a Hamming-kódok a lehető leggyakrabban és újra felfedezhetővé váljanak.", + "input": "In that video, the goal was to make Hamming codes feel as hands-on and rediscoverable as possible.", + "translatedText": "Ebben a videóban a cél az volt, hogy a Hamming-kódokat minél gyakorlatiasabbnak és újra felfedezhetőnek érezzük.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 28.980000000000008, + 28.98, 34.6 ] }, { "input": "But as you start to think about actually implementing this, either in software or hardware, that framing may actually undersell how elegant these codes really are.", - "model": "nmt", - "translatedText": "De ahogy elkezd gondolkodni ennek tényleges megvalósításán, akár szoftverben, akár hardverben, ez a keretezés valójában alááshatja, mennyire elegánsak ezek a kódok.", + "translatedText": "De ha elkezdünk gondolkodni a tényleges megvalósításon, akár szoftverben, akár hardverben, akkor ez a keretezés valójában alábecsüli, hogy ezek a kódok valójában mennyire elegánsak.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 35.18, 43.46 @@ -46,17 +46,17 @@ }, { "input": "You might think that you need to write an algorithm that keeps track of all the possible error locations and cuts that group in half with each check, but it's actually way, way simpler than that.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Azt gondolhatnánk, hogy olyan algoritmust kell írnia, amely nyomon követi az összes lehetséges hibahelyet, és minden egyes ellenőrzéssel kettévágja azt a csoportot, de valójában sokkal, de sokkal egyszerűbb ennél.", + "translatedText": "Azt gondolhatod, hogy olyan algoritmust kell írnod, amely számon tartja az összes lehetséges hibahelyet, és minden egyes ellenőrzésnél kettévágja ezt a csoportot, de ez valójában sokkal, de sokkal egyszerűbb ennél.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 43.92, 53.48 ] }, { - "input": "If you read out the answers to the four parity checks we did in the last video, all as 1s and 0s instead of yeses and nos, it literally spells out the position of the error in binary.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ha felolvasod a négy paritásellenőrzésre adott válaszokat, amelyeket az előző videóban végeztünk, 1-es és 0-s formában igen és nem helyett, akkor szó szerint kiírja a hiba helyzetét binárisan.", + "input": "If you read out the answers to the four parity checks we did in the last video, all as ones and zeros instead of yeses and nos, it literally spells out the position of the error in binary.", + "translatedText": "Ha az előző videóban bemutatott négy paritás-ellenőrzés válaszait felolvassa, és mindegyiket egyesek és nullák formájában, igenek és nemek helyett, akkor szó szerint kiírja a hiba helyét binárisan.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 53.94, 64.08 @@ -64,44 +64,62 @@ }, { "input": "For example, the number 7 in binary looks like 0111, essentially saying that it's 4 plus 2 plus 1.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Például a 7-es szám binárisan úgy néz ki, mint 0111, lényegében azt mondva, hogy 4 plusz 2 plusz 1.", + "translatedText": "Például a 7-es szám binárisan úgy néz ki, mint a 0111, ami lényegében azt jelenti, hogy 4 plusz 2 plusz 1.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 64.78, 71.26 ] }, { - "input": "And notice where the position 7 sits, it does affect the first of our parity groups, and the second, and the third, but not the last.", - "model": "nmt", - "translatedText": "És figyeld meg, hogy a 7-es pozíció hol helyezkedik el, ez érinti az első paritáscsoportunkat, a másodikat és a harmadikat, de nem az utolsót.", + "input": "And notice where the position 7 sits.", + "translatedText": "És figyeljük meg, hol helyezkedik el a 7-es pozíció.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 72.54, + 74.46 + ] + }, + { + "input": "It does affect the first of our parity groups, and the second, and the third, but not the last.", + "translatedText": "Az első paritásos csoportot érinti, a másodikat és a harmadikat is, de az utolsót nem.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 74.84, 81.74 ] }, { "input": "So reading the results of those four checks from bottom to top indeed does spell out the position of the error.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Tehát e négy ellenőrzés eredményének alulról felfelé történő elolvasása valóban meghatározza a hiba helyzetét.", + "translatedText": "Tehát a négy ellenőrzés eredményeinek alulról felfelé történő olvasása valóban megmutatja a hiba helyét.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 82.22, 87.54 ] }, { - "input": "There's nothing special about the example 7, this works in general, and this makes the logic for implementing the whole scheme in hardware shockingly simple.", - "model": "nmt", - "translatedText": "A 7-es példában nincs semmi különös, ez általában működik, és ez megdöbbentően egyszerűvé teszi az egész séma hardveres megvalósításának logikáját.", + "input": "There's nothing special about the example 7, this works in general.", + "translatedText": "A 7-es példában nincs semmi különös, ez általánosságban működik.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 88.32, + 91.14 + ] + }, + { + "input": "This makes the logic for implementing the whole scheme in hardware shockingly simple.", + "translatedText": "Ez megdöbbentően egyszerűvé teszi az egész rendszer hardveres megvalósításának logikáját.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 91.78, 95.82 ] }, { "input": "Now if you want to see why this magic happens, take these 16 index labels for our positions, but instead of writing them in base 10, let's write them all in binary, running from 0000 up to 1111.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ha szeretnéd látni, miért történik ez a varázslat, vegyük ezt a 16 indexcímkét a pozícióinkhoz, de ahelyett, hogy 10-es alapba írnánk, írjuk őket binárisan, 0000-től 1111-ig.", + "translatedText": "Ha látni akarod, hogy miért történik ez a varázslat, vedd ezt a 16 indexcímkét a pozíciónkhoz, de ahelyett, hogy 10-es bázison írnánk őket, írjuk őket binárisan, 0000-tól 1111-ig.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 97.24, 109.88 @@ -109,17 +127,17 @@ }, { "input": "As we put these binary labels back into their boxes, let me emphasize that they are distinct from the data that's actually being sent.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Miközben ezeket a bináris címkéket visszahelyezzük a dobozukba, hadd hangsúlyozzam, hogy különböznek a ténylegesen elküldött adatoktól.", + "translatedText": "Ahogy ezeket a bináris címkéket visszatesszük a dobozukba, hadd hangsúlyozzam, hogy ezek különböznek a ténylegesen küldött adatoktól.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 110.55999999999999, + 110.56, 117.8 ] }, { "input": "They're nothing more than a conceptual label to help you and me understand where the four parity groups came from.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Nem mások, mint egy fogalmi címke, amely segít neked és nekem megérteni, honnan jött a négy paritásos csoport.", + "translatedText": "Ezek nem többek, mint egy fogalmi címke, amely segít neked és nekem megérteni, honnan származik a négy paritáscsoport.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 118.32, 123.5 @@ -127,8 +145,8 @@ }, { "input": "The elegance of having everything we're looking at be described in binary is maybe undercut by the confusion of having everything we're looking at being described in binary.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Azt az eleganciát, hogy mindent, amit nézünk, binárisan írunk le, talán aláássa az a zavar, hogy mindent, amit nézünk, binárisan írunk le.", + "translatedText": "Annak eleganciáját, hogy mindent, amit nézünk, binárisan írunk le, talán aláássa az a zűrzavar, hogy mindent, amit nézünk, binárisan írunk le.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 124.14, 132.36 @@ -136,26 +154,35 @@ }, { "input": "It's worth it, though.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Pedig megéri.", + "translatedText": "De megéri.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 133.02, 134.12 ] }, { - "input": "Focus your attention just on that last bit of all of these labels, and then highlight the positions where that final bit is a 1.", - "model": "nmt", - "translatedText": "A címkék közül csak az utolsó bitre összpontosítsa figyelmét, majd jelölje ki azokat a helyeket, ahol az utolsó bit 1.", + "input": "Focus your attention just on that last bit of all of these labels.", + "translatedText": "Koncentráljon a figyelmét csak az összes címke utolsó darabjára.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 134.8, + 138.24 + ] + }, + { + "input": "And then highlight the positions where that final bit is a 1.", + "translatedText": "Majd emelje ki azokat a pozíciókat, ahol az utolsó bit 1.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 139.88, 143.22 ] }, { - "input": "What we get is the first of our four parity groups, which means you can interpret that first check as asking, hey, if there's an error, is the final bit in the position of that error a 1?", - "model": "nmt", - "translatedText": "A négy paritáscsoport közül az elsőt kapjuk, ami azt jelenti, hogy az első ellenőrzést úgy értelmezheti, hogy azt kérdezi, hé, ha hiba van, akkor a hiba helyének utolsó bitje 1?", + "input": "What we get is the first of our four parity groups, which means that you can interpret that first check as asking, hey, if there's an error, is the final bit in the position of that error a 1?", + "translatedText": "Amit kapunk, az a négy paritáscsoportunk közül az első, ami azt jelenti, hogy az első ellenőrzést úgy értelmezhetjük, hogy ha hiba van, akkor az utolsó bit a hiba helyén 1?", + "model": "DeepL", "time_range": [ 144.24, 155.74 @@ -163,8 +190,8 @@ }, { "input": "Similarly, if you focus on the second to last bit, and highlight all the positions where that's a 1, you get the second parity group from our scheme.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Hasonlóképpen, ha a másodiktól az utolsóig fókuszál, és kiemeli az összes olyan pozíciót, ahol ez 1, akkor megkapja a második paritáscsoportot a rendszerünkből.", + "translatedText": "Hasonlóképpen, ha az utolsó előtti bitre koncentrálunk, és kiemeljük az összes olyan pozíciót, ahol ez 1-es, akkor megkapjuk a második paritáscsoportot a sémánkból.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 158.2, 166.16 @@ -172,8 +199,8 @@ }, { "input": "In other words, that second check is asking, hey, me again, if there's an error, is the second to last bit of that position a 1?", - "model": "nmt", - "translatedText": "Más szóval, a második ellenőrzés azt kérdezi, hé, megint én, ha hiba van, akkor a pozíció második és utolsó bitje 1?", + "translatedText": "Más szóval, ez a második ellenőrzés azt kérdezi, hogy hé, én megint, ha hiba van, az utolsó előtti bit az adott pozícióban 1?", + "model": "DeepL", "time_range": [ 166.74, 174.5 @@ -181,8 +208,8 @@ }, { "input": "And so on.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Stb.", + "translatedText": "És így tovább.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 175.76, 176.9 @@ -190,8 +217,8 @@ }, { "input": "The third parity check covers every position whose third to last bit is turned on, and the last one covers the last eight positions, those ones whose highest order bit is a 1.", - "model": "nmt", - "translatedText": "A harmadik paritásellenőrzés minden olyan pozícióra kiterjed, amelynek harmadik bitje be van kapcsolva, az utolsó pedig az utolsó nyolc pozíciót fedi le, azokat, amelyeknek a legmagasabb sorrendű bitje 1.", + "translatedText": "A harmadik paritásellenőrzés minden olyan pozíciót lefed, amelynek utolsó előtti bitje bekapcsolt, az utolsó pedig az utolsó nyolc pozíciót, vagyis azokat, amelyek legmagasabb rendű bitje 1.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 177.22, 188.74 @@ -199,8 +226,8 @@ }, { "input": "Everything we did earlier is the same as answering these four questions, which in turn is the same as spelling out a position in binary.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Minden, amit korábban tettünk, ugyanaz, mint ennek a négy kérdésnek a megválaszolása, ami viszont ugyanaz, mint egy pozíció kiírása binárisan.", + "translatedText": "Minden, amit korábban tettünk, ugyanaz, mint a négy kérdés megválaszolása, ami viszont ugyanaz, mint egy pozíció binárisan történő betűzése.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 189.74, 197.74 @@ -208,8 +235,8 @@ }, { "input": "I hope this makes two things clearer.", - "model": "nmt", "translatedText": "Remélem, ez két dolgot tisztáz.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 199.62, 201.48 @@ -217,8 +244,8 @@ }, { "input": "The first is how to systematically generalize to block sizes that are bigger powers of two.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Az első az, hogyan lehet szisztematikusan általánosítani olyan blokkméretekre, amelyek kettőnél nagyobb hatványok.", + "translatedText": "Az első az, hogy hogyan lehet szisztematikusan általánosítani a nagyobb kettes hatványait jelentő blokkméretekre.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 202.04, 206.46 @@ -226,8 +253,8 @@ }, { "input": "If it takes more bits to describe each position, like six bits to describe 64 spots, then each of those bits gives you one of the parity groups that we need to check.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ha több bitre van szükség az egyes pozíciók leírásához, például hat bitre van szükség 64 folt leírásához, akkor ezek a bitek mindegyike megadja az egyik paritáscsoportot, amelyet ellenőriznünk kell.", + "translatedText": "Ha minden egyes pozíció leírásához több bitre van szükség, például hat bitre 64 hely leírásához, akkor minden egyes bit egy-egy paritáscsoportot ad, amelyet ellenőriznünk kell.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 206.96, 216.68 @@ -235,8 +262,8 @@ }, { "input": "Those of you who watched the chessboard puzzle I did with Matt Parker might find all this exceedingly familiar.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Azok, akik megnézték azt a sakktábla-rejtvényt, amit Matt Parkerrel csináltam, mindezt rendkívül ismerősnek találhatták.", + "translatedText": "Azok, akik látták a sakktáblás rejtvényt, amit Matt Parkerrel csináltam, mindezt rendkívül ismerősnek találhatják.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 218.4, 223.18 @@ -244,8 +271,8 @@ }, { "input": "It's the same core logic, but solving a different problem, and applied to a 64-squared chessboard.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ugyanaz az alapvető logika, de más problémát old meg, és egy 64 négyzetes sakktáblára alkalmazzák.", + "translatedText": "Ugyanaz az alaplogika, de egy másik probléma megoldása, és egy 64 négyzetméteres sakktáblára alkalmazva.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 223.66, 228.78 @@ -253,8 +280,8 @@ }, { "input": "The second thing I hope this makes clear is why our parity bits are sitting in the positions that are powers of two, for example 1, 2, 4, and 8.", - "model": "nmt", - "translatedText": "A második dolog, remélem, ez világossá teszi, hogy a paritásbitjeink miért vannak olyan pozíciókban, amelyek kettő hatványai, például 1, 2, 4 és 8.", + "translatedText": "A második dolog, amit remélem, hogy ez világossá teszi, hogy miért ülnek a paritásbitjeink olyan pozíciókban, amelyek a kettő hatványai, például 1, 2, 4 és 8.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 229.88, 237.32 @@ -262,8 +289,8 @@ }, { "input": "These are the positions whose binary representation has just a single bit turned on.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ezek azok a pozíciók, amelyek bináris reprezentációjában csak egyetlen bit van bekapcsolva.", + "translatedText": "Ezek azok a pozíciók, amelyek bináris ábrázolása csak egyetlen bekapcsolt bitet tartalmaz.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 238.0, 243.0 @@ -271,8 +298,8 @@ }, { "input": "What that means is each of those parity bits sits inside one and only one of the four parity groups.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ez azt jelenti, hogy a paritásbitek mindegyike a négy paritáscsoport egyikén belül található.", + "translatedText": "Ez azt jelenti, hogy minden egyes paritásbit a négy paritáscsoport közül csak egy és csakis egybe tartozik.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 243.6, 249.46 @@ -280,8 +307,8 @@ }, { "input": "You can also see this in larger examples, where no matter how big you get, each parity bit conveniently touches only one of the groups.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ezt láthatod nagyobb példákon is, ahol akármekkora is leszel, minden paritásbit kényelmesen csak az egyik csoportot érinti.", + "translatedText": "Ezt nagyobb példákban is láthatjuk, ahol bármilyen nagy is legyen, minden paritásbit kényelmesen csak az egyik csoportot érinti.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 252.04, 259.34 @@ -289,8 +316,8 @@ }, { "input": "Once you understand that these parity checks that we've focused so much of our time on are nothing more than a clever way to spell out the position of an error in binary, then we can draw a connection with a different way to think about hamming codes, one that is arguably a lot simpler and more elegant, and which can basically be written down with a single line of code.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ha megértjük, hogy ezek a paritásellenőrzések, amelyekre az időnk nagy részét összpontosítottuk, nem más, mint egy okos módszer a hiba helyének binárisban történő megfogalmazására, akkor összefüggést vonhatunk le a hamming másfajta gondolkodásmódjával. kódokat, amelyek vitathatatlanul sokkal egyszerűbbek és elegánsabbak, és alapvetően egyetlen kódsorral leírhatók.", + "translatedText": "Ha megértettük, hogy ezek a paritásellenőrzések, amelyekre oly sok időt fordítottunk, nem többek, mint egy okos módja annak, hogy a hiba helyét binárisan leírjuk, akkor kapcsolatot tudunk teremteni a hamming kódokról való gondolkodás egy másik módjával, amely vitathatatlanul sokkal egyszerűbb és elegánsabb, és amely alapvetően egyetlen kódsorral leírható.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 265.6, 283.24 @@ -298,8 +325,8 @@ }, { "input": "It's based on the XOR function.", - "model": "nmt", "translatedText": "Az XOR függvényen alapul.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 283.66, 285.5 @@ -307,17 +334,17 @@ }, { "input": "XOR, for those of you who don't know, stands for exclusive or.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Az XOR azoknak, akik nem ismerik, az exkluzív ill.", + "translatedText": "Az XOR, azok számára, akik nem tudják, a exclusive or rövidítése.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 286.94, 290.22 ] }, { - "input": "When you take the XOR of two bits, it's going to return a 1 if either one of those bits is turned on, but not if both are turned on or off.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ha két bit XOR-jét veszed, akkor 1-et ad vissza, ha az egyik bit be van kapcsolva, de nem, ha mindkettő be vagy ki van kapcsolva.", + "input": "When you take the XOR of two bits, it's going to return a 1 if either one of those bits is turned on, but not if both are turned on or if both are turned off.", + "translatedText": "Ha két bit XOR-ját vesszük, akkor 1 lesz, ha valamelyik bit be van kapcsolva, de nem, ha mindkettő be van kapcsolva, vagy ha mindkettő ki van kapcsolva.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 290.78, 299.36 @@ -325,8 +352,8 @@ }, { "input": "Phrased differently, it's the parity of these two bits.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Másképpen fogalmazva ez a két bit paritása.", + "translatedText": "Másképp fogalmazva, ez a két bit paritása.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 300.1, 302.98 @@ -334,8 +361,8 @@ }, { "input": "As a math person, I prefer to think about it as addition mod 2.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Matematikusként szívesebben gondolok rá, mint 2. kiegészítésre.", + "translatedText": "Matematikusként én inkább úgy gondolok rá, hogy összeadás mod 2.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 303.54, 306.76 @@ -343,8 +370,8 @@ }, { "input": "We also commonly talk about the XOR of two different bit strings, which basically does this component by component.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Gyakran beszélünk két különböző bitsor XOR-járól is, amely alapvetően komponensenként hajtja végre ezt.", + "translatedText": "Szintén gyakran beszélünk két különböző bitsorozat XOR-járól, amely alapvetően komponensről komponensre végzi ezt.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 307.36, 313.44 @@ -352,8 +379,8 @@ }, { "input": "It's like addition, but where you never carry.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ez olyan, mint egy kiegészítés, de ahol soha nem viszed magaddal.", + "translatedText": "Olyan, mint az összeadás, csak itt soha nem viszed el.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 313.68, 315.72 @@ -361,35 +388,35 @@ }, { "input": "Again, the more mathematically inclined might prefer to think of this as adding two vectors and reducing mod 2.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ismét a matematikailag hajlamosabbak ezt inkább úgy gondolhatják, mintha két vektort adnának hozzá, és csökkentenék a mod 2-t.", + "translatedText": "A matematikához jobban értők ezt úgy képzelhetik el, hogy két vektort összeadunk, és mod 2 redukáljuk.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 316.5, 322.48 ] }, { - "input": "If you open up some Python right now and apply the caret operation between two integers, this is what it's doing but to the bit representations of those numbers under the hood.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ha most megnyit egy Pythont, és alkalmazza a caret műveletet két egész szám között, akkor ez az, amit csinál, csak a tető alatti számok bitreprezentációira.", + "input": "If you open up some Python right now, and you apply the caret operation between two integers, this is what it's doing, but to the bit representations of those numbers under the hood.", + "translatedText": "Ha most megnyitsz egy Pythont, és két egész szám között alkalmazod a caret műveletet, akkor ezt teszi, de a motorháztető alatt a számok bites reprezentációjával.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 323.5, 332.94 ] }, { - "input": "The key point for you and me is that taking the XOR of many different bit strings is effectively a way to compute the parodies of a bunch of separate groups, like so with the columns, all in one fell swoop.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Számodra és nekem az a kulcsfontosságú, hogy a sok különböző bitsor XOR-értékének vétele hatékony módja annak, hogy egy csomó különálló csoport paródiáit számítsuk ki, mint ahogyan az oszlopoknál is, mindezt egy csapásra.", + "input": "The key point for you and me is that taking the XOR of many different bit strings is effectively a way to compute the parities of a bunch of separate groups, like so with the columns, all in one fell swoop.", + "translatedText": "A lényeg számodra és számomra az, hogy sok különböző bitsorozat XOR-ját véve gyakorlatilag egy csomó különálló csoport paritásának kiszámítására van mód, mint az oszlopok esetében, mindezt egy csapásra.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 334.96000000000004, + 334.96, 347.14 ] }, { "input": "This gives us a rather snazzy way to think about the multiple parity checks from our Hamming code algorithm as all being packaged together into one single operation.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ez egy meglehetősen pofás módot ad arra, hogy elgondolkodjunk a Hamming-kód algoritmusunkból származó többszörös paritásellenőrzéseken, mivel mindez egyetlen műveletbe van csomagolva.", + "translatedText": "Ez egy elég elegáns módot ad arra, hogy a Hamming-kód algoritmusunk többszörös paritás-ellenőrzését egyetlen műveletbe csomagolva gondoljuk el.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 351.26, 358.78 @@ -397,26 +424,26 @@ }, { "input": "Though at first glance it does look very different.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Bár első pillantásra nagyon másképp néz ki.", + "translatedText": "Bár első pillantásra nagyon másnak tűnik.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 359.47999999999996, + 359.48, 362.18 ] }, { - "input": "Specifically write down the 16 positions in binary, like we had before, and now highlight the positions where the message bit is turned on to a 1, and then collect these positions into one big column and take the XOR.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Konkrétan írja fel a 16 pozíciót binárisan, mint korábban, és most jelölje ki azokat a pozíciókat, ahol az üzenetbit 1-re van kapcsolva, majd gyűjtse össze ezeket a pozíciókat egy nagy oszlopba, és vegye fel az XOR-t.", + "input": "Specifically, write down the 16 positions in binary, like we had before, and now highlight only the positions where the message bit is turned on to a 1, and then collect these positions into one big column and take the XOR.", + "translatedText": "Konkrétan írjuk le a 16 pozíciót binárisan, ahogyan korábban is tettük, és most csak azokat a pozíciókat emeljük ki, ahol az üzenetbit 1-esre vált, majd gyűjtsük össze ezeket a pozíciókat egy nagy oszlopba, és vegyük az XOR-t.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 362.82, 377.1 ] }, { - "input": "You can probably guess that the 4 bits sitting at the bottom as a result are the same as the 4 parity checks we've come to know and love, but take a moment to actually think about why exactly.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Valószínűleg sejtheti, hogy az eredményül kapott 4 bit megegyezik az általunk megismert és kedvelt 4 paritásellenőrzéssel, de szánjunk egy percet, hogy átgondoljuk, miért pontosan.", + "input": "You can probably guess that the four bits sitting at the bottom as a result are the same as the four parity checks we've come to know and love, but take a moment to actually think about why exactly.", + "translatedText": "Valószínűleg kitalálhatod, hogy az eredményként alul ülő négy bit ugyanaz, mint az általunk megismert és szeretett négy paritásellenőrzés, de szánj egy pillanatot arra, hogy elgondolkodj azon, hogy pontosan miért.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 379.26, 389.2 @@ -424,8 +451,8 @@ }, { "input": "This last column, for example, is counting all of the positions whose last bit is a 1, but we're already limited only to the highlighted positions, so it's effectively counting how many highlighted positions came from the first parity group.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ez az utolsó oszlop például az összes olyan pozíciót számolja, amelynek utolsó bitje 1, de már csak a kiemelt pozíciókra korlátozódik, tehát gyakorlatilag azt számolja, hogy hány kiemelt pozíció származott az első paritáscsoportból.", + "translatedText": "Ez az utolsó oszlop például megszámolja az összes olyan pozíciót, amelynek utolsó bitje 1, de már csak a kiemelt pozíciókat korlátozzuk, így gyakorlatilag azt számolja, hogy hány kiemelt pozíció származik az első paritáscsoportból.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 392.22, 405.76 @@ -433,8 +460,8 @@ }, { "input": "Does that make sense?", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ennek van értelme?", + "translatedText": "Van ennek értelme?", + "model": "DeepL", "time_range": [ 406.24, 406.8 @@ -442,8 +469,8 @@ }, { "input": "Likewise, the next column counts how many positions are in the second parity group, the positions whose second to last bit is a 1, and which are also highlighted, and so on.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Hasonlóképpen, a következő oszlop azt számolja, hogy hány pozíció van a második paritáscsoportban, azokat a pozíciókat, amelyek második és utolsó bitje 1, és amelyek szintén kiemelve vannak, és így tovább.", + "translatedText": "Hasonlóképpen, a következő oszlop azt számolja, hogy hány pozíció van a második paritáscsoportban, azok a pozíciók, amelyek utolsó előtti bitje 1, és amelyek szintén kiemeltek, és így tovább.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 409.08, 420.0 @@ -451,8 +478,8 @@ }, { "input": "It's really just a small shift in perspective on the same thing we've been doing.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Valójában ez csak egy kis perspektívaváltás ugyanabban a dologban, amit mi csináltunk.", + "translatedText": "Ez valójában csak egy kis perspektívaváltás ugyanannak a dolognak a szemszögéből, amit eddig is csináltunk.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 420.26, 423.96 @@ -460,8 +487,8 @@ }, { "input": "And so you know where it goes from here.", - "model": "nmt", - "translatedText": "És hogy tudd, hová vezet innen.", + "translatedText": "És így tudod, hogy innen hová vezet a dolog.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 427.76, 429.6 @@ -469,26 +496,26 @@ }, { "input": "The sender is responsible for toggling some of the special parity bits to make sure the sum works out to be 0000.", - "model": "nmt", - "translatedText": "A küldő felelős néhány speciális paritásbit átkapcsolásáért, hogy megbizonyosodjon arról, hogy az összeg 0000 lesz.", + "translatedText": "A küldő feladata, hogy néhány speciális paritásbitet átkapcsoljon, hogy az összeg biztosan 0000 legyen.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 430.0, - 435.72 + 436.56 ] }, { - "input": "Now once we have it like this, this gives us a really nice way to think about why these four resulting bits at the bottom directly spell out the position of an error.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ha már így van, akkor ez egy nagyon jó módot ad arra, hogy elgondolkodjunk azon, hogy ez a négy eredményül kapott bit az alján miért írja le közvetlenül a hiba helyzetét.", + "input": "Once we have it like this, this gives us a really nice way to think about why these four resulting bits at the bottom directly spell out the position of an error.", + "translatedText": "Ha már így állunk, akkor ez egy nagyon szép módot ad arra, hogy elgondolkodjunk azon, hogy ez a négy bit az alján miért írja le közvetlenül a hiba helyét.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 435.72, + 439.04, 447.58 ] }, { "input": "Let's say some bit in this block gets toggled from a 0 to a 1.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Tegyük fel, hogy ebben a blokkban egy kicsit 0-ról 1-re vált.", + "translatedText": "Tegyük fel, hogy ebben a blokkban egy bit 0-ról 1-re változik.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 448.46, 451.86 @@ -496,8 +523,8 @@ }, { "input": "What that means is that the position of that bit is now going to be included in the total XOR, which changes the sum from being 0 to instead being this newly included value, the position of the error.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ez azt jelenti, hogy ennek a bitnek a pozíciója bekerül a teljes XOR-be, ami 0-ról az összeget az újonnan hozzáadott értékre, a hiba helyére változtatja.", + "translatedText": "Ez azt jelenti, hogy a bit pozíciója most már benne lesz a teljes XOR-ban, ami megváltoztatja az összeget 0 helyett az újonnan bevont értékre, a hiba pozíciójára.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 452.6, 463.82 @@ -505,8 +532,8 @@ }, { "input": "Slightly less obviously, the same is true if there's an error that changes a 1 to a 0.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Valamivel kevésbé nyilvánvaló, ugyanez igaz arra az esetre is, ha olyan hiba történik, amely 1-et 0-ra változtat.", + "translatedText": "Valamivel kevésbé nyilvánvaló, hogy ugyanez igaz, ha egy hiba miatt az 1-es érték 0-ra változik.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 464.46, 469.36 @@ -514,26 +541,26 @@ }, { "input": "You see, if you add a bit string together twice, it's the same as not having it there at all, basically because in this world 1 plus 1 equals 0.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Tudod, ha kétszer összeadsz egy bites karakterláncot, az ugyanaz, mintha egyáltalán nem lenne ott, alapvetően azért, mert ebben a világban 1 plusz 1 egyenlő 0-val.", + "translatedText": "Tudod, ha kétszer összeadsz egy bitet, az ugyanaz, mintha nem is lenne benne, mert ebben a világban 1 plusz 1 egyenlő 0-val.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 470.18, - 477.58 + 477.94 ] }, { - "input": "So adding a copy of this position to the total sum has the same effect as we're moving it.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Tehát ennek a pozíciónak a másolatának hozzáadása a végösszeghez ugyanazt a hatást eredményezi, mint ahogy mozgatjuk.", + "input": "So adding a copy of this position to the total sum has the same effect as removing it.", + "translatedText": "Tehát ennek a pozíciónak a másolatának hozzáadása a teljes összeghez ugyanolyan hatású, mint az eltávolítása.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 477.58, + 478.92, 484.3 ] }, { "input": "And that effect, again, is that the total result at the bottom here spells out the position of the error.", - "model": "nmt", - "translatedText": "És ez a hatás ismét az, hogy az összesített eredmény itt alul jelzi a hiba helyzetét.", + "translatedText": "És ez a hatás ismét az, hogy a teljes eredmény itt alul megadja a hiba helyét.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 485.16, 490.7 @@ -541,35 +568,35 @@ }, { "input": "To illustrate how elegant this is, let me show that one line of Python code I referenced before, which will capture almost all of the logic on the receiver's end.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Annak szemléltetésére, hogy ez milyen elegáns, hadd mutassam meg azt a Python-kód egy sort, amelyre korábban hivatkoztam, és amely szinte az összes logikát rögzíti a vevő oldalán.", + "translatedText": "Annak illusztrálására, hogy ez mennyire elegáns, hadd mutassam meg azt az egy sor Python kódot, amelyre korábban hivatkoztam, és amely szinte az egész logikát rögzíti a vevő oldalán.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 493.03999999999996, + 493.04, 501.44 ] }, { - "input": "We'll start by creating a random array of 16 1s and 0s to simulate the data block, and I'll give it the name bits, but of course in practice this would be something we're receiving from a sender, and instead of being random it would be carrying 11 data bits together with 5 parity bits.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Kezdjük azzal, hogy létrehozunk egy véletlenszerű 16 1-es és 0-s tömböt az adatblokk szimulálására, és megadom neki a névbiteket, de természetesen a gyakorlatban ezt a küldőtől kapjuk, és ahelyett, hogy véletlenszerű lévén 11 adatbitet hordozna 5 paritásbittel együtt.", + "input": "We'll start by creating a random array of 16 ones and zeros to simulate the data block, and I'll go ahead and give it the name bits, but of course in practice this would be something that we're receiving from a sender, and instead of being random, it would be carrying 11 data bits together with 5 parity bits.", + "translatedText": "Azzal kezdjük, hogy létrehozunk egy 16 egyesből és nullából álló véletlenszerű tömböt, hogy szimuláljuk az adatblokkot, és megadom neki a bitek nevet, de természetesen a gyakorlatban ez olyasmi lenne, amit egy feladótól kapunk, és ahelyett, hogy véletlenszerű lenne, 11 adatbitet hordozna 5 paritásbittel együtt.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 502.08, - 517.0 + 517.4 ] }, { "input": "If I call the function enumerateBits, what it does is pair together each of those bits with a corresponding index, in this case running from 0 up to 15.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ha az enumerateBits függvényt hívom, akkor azt csinálja, hogy ezeket a biteket párosítja a megfelelő indexszel, ebben az esetben 0-tól 15-ig.", + "translatedText": "Ha meghívom az enumerateBits függvényt, akkor az minden egyes bitet összepárosít egy megfelelő indexszel, ebben az esetben 0-tól 15-ig.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 517.0, + 518.12, 527.0 ] }, { - "input": "So if we then create a list that loops over all of these pairs, pairs that look like i, and then we pull out just the i value, just the index, well it's not that exciting, we just get back those indices 0 through 15.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Tehát ha ezután létrehozunk egy listát, amely az összes ilyen páron áthurkol, olyan párokon, amelyek i-nek néznek ki, majd csak az i értéket vesszük ki, csak az indexet, akkor ez nem olyan izgalmas, csak visszakapjuk azokat az indexeket 0 és 15 között.", + "input": "So if we then create a list that loops over all of these pairs, pairs that look like i,bit, and then we pull out just the i value, just the index, well, it's not that exciting, we just get back those indices 0 through 15.", + "translatedText": "Tehát ha létrehozunk egy listát, amely végigmegy ezeken a párokon, az i,bit alakú párokon, és csak az i értéket, csak az indexet vesszük ki, nos, ez nem olyan izgalmas, csak a 0-tól 15-ig terjedő indexeket kapjuk vissza.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 528.18, 541.34 @@ -577,8 +604,8 @@ }, { "input": "But if we add on the condition to only do this if bit, meaning if that bit is a 1 and not a 0, well then it pulls out only the positions where the corresponding bit is turned on.", - "model": "nmt", - "translatedText": "De ha hozzátesszük azt a feltételt, hogy ezt csak if bit, azaz ha ez a bit 1 és nem 0, akkor csak azokat a pozíciókat húzza ki, ahol a megfelelő bit be van kapcsolva.", + "translatedText": "De ha hozzáadjuk azt a feltételt, hogy csak akkor tegyük ezt, ha a bit, vagyis ha az a bit 1 és nem 0, akkor csak azokat a pozíciókat húzza ki, ahol a megfelelő bit be van kapcsolva.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 541.68, 552.66 @@ -586,26 +613,26 @@ }, { "input": "In this case it looks like those positions are 0, 4, 6, 9, etc.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ebben az esetben úgy tűnik, hogy ezek a pozíciók 0, 4, 6, 9 stb.", + "translatedText": "Ebben az esetben úgy néz ki, hogy ezek a pozíciók a 0, 4, 6, 9, stb.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 553.38, - 560.36 + 557.96 ] }, { - "input": "What we want is to collect together all of those positions, the positions of the bits that are turned on, and then XOR them together.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Azt akarjuk, hogy összegyűjtsük ezeket a pozíciókat, a bekapcsolt bitek pozícióit, majd együtt XOR-eljük őket.", + "input": "Remember, what we want is to collect together all of those positions, the positions of the bits that are turned on, and then XOR them together.", + "translatedText": "Ne feledjük, hogy az összes pozíciót, a bekapcsolt bitek pozícióit össze akarjuk gyűjteni, majd XOR-olni őket.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 560.72, + 559.98, 567.24 ] }, { "input": "To do this in Python, let me first import a couple helpful functions.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ahhoz, hogy ezt Pythonban megtegye, először importáljak néhány hasznos funkciót.", + "translatedText": "Ehhez Pythonban először is hadd importáljak néhány hasznos függvényt.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 569.18, 573.22 @@ -613,8 +640,8 @@ }, { "input": "That way we can call reduce() on this list, and use the XOR function to reduce it.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Így meghívhatjuk a redukció()-t ezen a listán, és az XOR függvény segítségével csökkenthetjük.", + "translatedText": "Így meghívhatjuk a reduce()-t ezen a listán, és az XOR függvényt használhatjuk a redukcióhoz.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 573.9, 578.7 @@ -622,8 +649,8 @@ }, { "input": "This basically eats its way through the list, taking XORs along the way.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ez alapvetően átveszi a listát, és végigviszi az XOR-t.", + "translatedText": "Ez alapvetően végigfogyasztja magát a listán, és közben XOR-okat vesz fel.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 579.1, 582.68 @@ -631,26 +658,26 @@ }, { "input": "If you prefer, you can explicitly write out that XOR function without having to import it from anywhere.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ha úgy tetszik, kifejezetten kiírhatja az XOR függvényt anélkül, hogy bárhonnan importálnia kellene.", + "translatedText": "Ha szeretné, akkor kifejezetten kiírhatja ezt az XOR függvényt anélkül, hogy importálnia kellene bárhonnan.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 584.8, 589.44 ] }, { - "input": "So at the moment it looks like if we do this on our random block of 16 bits, it returns 9, which has the binary representation 1001.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Tehát jelenleg úgy néz ki, hogy ha ezt tesszük a 16 bites véletlenszerű blokkon, akkor 9-et ad vissza, aminek a bináris reprezentációja 1001.", + "input": "So at the moment, it looks like if we do this on our random block of 16 bits, it returns 9, which has the binary representation 1001.", + "translatedText": "Jelenleg tehát úgy néz ki, hogy ha ezt a 16 bites véletlenszerű blokkunkkal végezzük el, akkor 9-et kapunk vissza, ami az 1001-es bináris ábrázolást jelenti.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 591.94, 601.28 ] }, { - "input": "We won't do it here, but you could write a function where the sender uses that binary representation to set the four parity bits as needed, ultimately getting this block to a state where running this line of code on the full list of bits returns a 0.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Itt nem fogjuk megtenni, de írhat egy függvényt, ahol a küldő ezt a bináris reprezentációt használja a négy paritásbit igény szerinti beállításához, így végül a blokk olyan állapotba kerül, ahol ennek a kódsornak a futtatása a teljes bitlistán visszatér. egy 0.", + "input": "We won't do it here, but you could write a function where the sender uses that binary representation to set the 4 parity bits as needed, ultimately getting this block to a state where running this line of code on the full list of bits returns a 0.", + "translatedText": "Ezt itt nem fogjuk megtenni, de írhatnál egy olyan függvényt, ahol a feladó ezt a bináris ábrázolást használja a 4 paritásbit szükség szerinti beállítására, és végül olyan állapotba hozhatnád ezt a blokkot, ahol a kódsor futtatása a bitek teljes listáján 0-t ad vissza.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 601.98, 615.46 @@ -658,26 +685,26 @@ }, { "input": "This would be considered a well-prepared block.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ez egy jól előkészített blokknak tekinthető.", + "translatedText": "Ez egy jól előkészített blokknak minősül.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 616.08, - 620.1 + 618.2 ] }, { - "input": "What's cool is that if we toggle any one of the bits in this list, simulating a random error from noise, then if you run this same line of code, it prints out that error.", - "model": "nmt", - "translatedText": "A jó dolog az, hogy ha a listában szereplő bitek bármelyikét átkapcsoljuk, véletlenszerű zajból eredő hibát szimulálva, akkor ha ugyanazt a kódsort futtatja, kiírja a hibát.", + "input": "Now what's cool is that if we toggle any one of the bits in this list, simulating a random error from noise, then if you run this same line of code, it prints out that error.", + "translatedText": "Most az a klassz, hogy ha a listában lévő bitek bármelyikét átkapcsoljuk, egy véletlenszerű hibát szimulálva a zajból, akkor ha lefuttatjuk ugyanazt a kódsort, akkor kiírja ezt a hibát.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 620.1, + 619.88, 630.22 ] }, { "input": "Isn't that neat?", - "model": "nmt", - "translatedText": "Hát nem ügyes?", + "translatedText": "Hát nem klassz?", + "model": "DeepL", "time_range": [ 630.96, 631.52 @@ -685,8 +712,8 @@ }, { "input": "You could get this block from out of the blue, run this single line on it, and it'll automatically spit out the position of an error, or a 0 if there wasn't any.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Megkaphatja ezt a blokkot a semmiből, futtathatja rajta ezt az egyetlen sort, és automatikusan kiköpi a hiba pozícióját, vagy egy 0-t, ha nincs.", + "translatedText": "A semmiből előveheted ezt a blokkot, lefuttathatod rajta ezt az egyetlen sort, és automatikusan kiköpi a hiba pozícióját, vagy egy 0-t, ha nem volt hiba.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 631.82, 641.06 @@ -694,35 +721,35 @@ }, { "input": "And there's nothing special about the size 16 here.", - "model": "nmt", - "translatedText": "A 16-os méretben pedig nincs itt semmi különös.", + "translatedText": "És itt semmi különös nincs a 16-os méretben.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 642.5, - 644.84 + 645.2 ] }, { - "input": "The same line of code would work if you had a list of, say, 256 bits.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ugyanez a kódsor működne, ha mondjuk 256 bites listája lenne.", + "input": "The same line of code would work if you had a list of 256 bits.", + "translatedText": "Ugyanez a kódsor akkor is működne, ha egy 256 bites listával rendelkeznénk.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 644.84, + 645.4, 649.86 ] }, { "input": "Needless to say, there is more code to write here, like doing the meta parity check to detect 2-bit errors, but the idea is that almost all of the core logic from our scheme comes down to a single XOR reduction.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Mondanunk sem kell, hogy több kódot kell ide írni, például a meta paritásellenőrzést a 2 bites hibák észlelésére, de az ötlet az, hogy a sémánk szinte minden alapvető logikája egyetlen XOR-csökkentésre vezethető vissza.", + "translatedText": "Mondanom sem kell, hogy itt még több kódot kell írni, mint például a meta paritásellenőrzés a 2 bites hibák felismeréséhez, de az ötlet az, hogy a sémánk majdnem minden alapvető logikája egyetlen XOR redukcióra fut ki.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 651.88, 663.76 ] }, { - "input": "Now, depending on your comfort with binary and XORs and software in general, you may either find this perspective a little bit confusing, or so much more elegant and simple that you're wondering why we didn't just start with it from the get-go.", - "model": "nmt", - "translatedText": "A bináris és XOR-ok és általában a szoftverek kényelmétől függően előfordulhat, hogy ezt a perspektívát kissé zavarónak találja, vagy sokkal elegánsabbnak és egyszerűbbnek, hogy azon töpreng, miért nem kezdtük el vele. -megy.", + "input": "Now depending on your comfort with binary and XORs and software in general, you may either find this perspective a little bit confusing, or so much more elegant and simple that you're wondering why we didn't just start with it from the get-go.", + "translatedText": "Attól függően, hogy mennyire vagy otthonos a bináris és az XOR-ok és általában a szoftverek terén, vagy egy kicsit zavarosnak találod ezt a perspektívát, vagy sokkal elegánsabbnak és egyszerűbbnek, és azon tűnődsz, hogy miért nem kezdtük ezzel a szemlélettel a kezdetektől fogva.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 666.12, 678.42 @@ -730,8 +757,8 @@ }, { "input": "Loosely speaking, the multiple parity check perspective is easier to think about when implementing Hamming codes in hardware very directly, and the XOR perspective is easiest to think about when doing it in software, from kind of a higher level.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Lazán szólva, a többszörös paritásellenőrzési perspektíva könnyebben átgondolható, ha a Hamming-kódokat nagyon közvetlenül implementálják hardverben, az XOR perspektívára pedig akkor a legegyszerűbb, ha szoftveresen, valamivel magasabb szintről.", + "translatedText": "Ha lazán fogalmazunk, a többszörös paritásellenőrzés perspektívájára könnyebb gondolni, amikor a Hamming-kódokat hardveresen, nagyon közvetlenül implementáljuk, az XOR perspektívájára pedig akkor a legkönnyebb gondolni, amikor szoftveresen, egy magasabb szintről csináljuk.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 679.14, 690.5 @@ -739,8 +766,8 @@ }, { "input": "The first one is easiest to actually do by hand, and I think it does a better job instilling the core intuition underlying all of this, which is that the information required to locate a single error is related to the log of the size of the block, or in other words, it grows one bit at a time as the block size doubles.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Az elsőt a legegyszerűbb kézzel elvégezni, és úgy gondolom, hogy ez jobban beépíti a mindennek hátterében álló alapvető intuíciót, vagyis azt, hogy az egyetlen hiba megtalálásához szükséges információ a blokk méretének naplójához kapcsolódik. , vagy más szóval, a blokk méretének megduplázódásával egy kicsit növekszik.", + "translatedText": "Az elsőt a legkönnyebb kézzel elvégezni, és úgy gondolom, hogy ez jobban elsajátítja a mindezek alapjául szolgáló alapvető intuíciót, amely szerint az egyetlen hiba megtalálásához szükséges információ a blokk méretének logaritmusával függ össze, vagy más szóval, a blokk méretének megduplázódásával egyszerre csak egy bittel nő.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 691.36, 710.0 @@ -748,8 +775,8 @@ }, { "input": "The relevant fact here is that that information directly corresponds to how much redundancy we need.", - "model": "nmt", - "translatedText": "A lényeges tény itt az, hogy ez az információ közvetlenül megfelel annak, hogy mekkora redundanciára van szükségünk.", + "translatedText": "A lényeges tény itt az, hogy ez az információ közvetlenül megfelel annak, hogy mennyi redundanciára van szükségünk.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 711.02, 716.06 @@ -757,17 +784,17 @@ }, { "input": "That's really what runs against most people's knee-jerk reaction when they first think about making a message resilient to errors, where usually copying the whole message is the first instinct that comes to mind.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Valójában ez az, ami ellentétes a legtöbb ember térdrángó reakciójával, amikor először arra gondol, hogy egy üzenetet tegyen ellenállóvá a hibákkal szemben, ahol általában a teljes üzenet lemásolása az első ösztön, ami eszébe jut.", + "translatedText": "Ez az, ami a legtöbb ember térdproblémájával ellentétes, amikor először gondolkodik azon, hogy egy üzenetet ellenállóvá tegyen a hibákkal szemben, ahol általában a teljes üzenet másolása az első ösztön, ami eszébe jut.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 716.66, 726.54 ] }, { - "input": "And then, by the way, there is this whole other way that you sometimes see Hamming codes presented, where you multiply the message by one big matrix.", - "model": "nmt", - "translatedText": "És akkor, egyébként, van egy egészen más mód, hogy néha Hamming-kódokat látunk bemutatva, ahol az üzenetet megszorozzuk egy nagy mátrixszal.", + "input": "And then, by the way, there is this whole other way that you sometimes see Hamming codes presented where you multiply the message by one big matrix.", + "translatedText": "És egyébként van ez a teljesen más módszer, amit néha Hamming-kódok bemutatásakor láthatunk, amikor az üzenetet egy nagy mátrixszal szorozzuk meg.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 727.5, 734.0 @@ -775,8 +802,8 @@ }, { "input": "It's kind of nice because it relates it to the broader family of linear codes, but I think that gives almost no intuition for where it comes from or how it scales.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ez kedves, mert a lineáris kódok tágabb családjához kapcsolódik, de szerintem ez szinte semmilyen megérzést nem ad arról, honnan származik vagy hogyan skálázódik.", + "translatedText": "Ez elég szép, mert a lineáris kódok tágabb családjához kapcsolja, de szerintem ez szinte semmilyen intuíciót nem ad arra vonatkozóan, hogy honnan származik, vagy hogyan skálázódik.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 734.67, 743.06 @@ -784,8 +811,8 @@ }, { "input": "And speaking of scaling, you might notice that the efficiency of this scheme only gets better as we increase the block size.", - "model": "nmt", - "translatedText": "És ha a skálázásról beszélünk, észreveheti, hogy ennek a sémának a hatékonysága csak javul, ha növeljük a blokk méretét.", + "translatedText": "És ha már a skálázásnál tartunk, észrevehetjük, hogy ennek a rendszernek a hatékonysága csak javul, ahogy növeljük a blokkméretet.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 745.2, 751.16 @@ -793,8 +820,8 @@ }, { "input": "For example, we saw that with 256 bits, you're using only 3% of that space for redundancy, and it just keeps getting better from there.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Például azt láttuk, hogy 256 bittel ennek a helynek csak 3%-át használjuk fel a redundanciára, és onnantól kezdve egyre jobb lesz.", + "translatedText": "Láttuk például, hogy 256 bit esetén a redundanciának csak 3%-át használjuk fel, és onnantól kezdve egyre jobb lesz.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 755.0, 762.66 @@ -802,8 +829,8 @@ }, { "input": "As the number of parity bits grows one by one, the block size keeps doubling.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ahogy a paritásbitek száma egyesével nő, a blokk mérete folyamatosan megduplázódik.", + "translatedText": "Ahogy a paritásbitek száma egyesével növekszik, a blokk mérete folyamatosan megduplázódik.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 763.3, 767.34 @@ -811,8 +838,8 @@ }, { "input": "And if you take that to an extreme, you could have a block with, say, a million bits, where you would quite literally be playing 20 questions with your parity checks, and it uses only 21 parity bits.", - "model": "nmt", - "translatedText": "És ha ezt túlzásba viszed, akkor lehet egy millió bites blokk, ahol szó szerint 20 kérdést játszanál a paritásellenőrzéssel, és csak 21 paritásbitet használ.", + "translatedText": "És ha ezt a végletekig fokozzuk, akkor lehet egy olyan blokkunk, mondjuk, egymillió bitből, ahol szó szerint 20 kérdést játszunk a paritásellenőrzéssel, és csak 21 paritásbitet használunk.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 769.0, 780.02 @@ -820,8 +847,8 @@ }, { "input": "And if you step back to think about looking at a million bits and locating a single error, that genuinely feels crazy.", - "model": "nmt", - "translatedText": "És ha visszalép, és arra gondol, hogy megnézzen egymillió bitet, és megkeressen egyetlen hibát, az valóban őrültségnek tűnik.", + "translatedText": "És ha visszalépsz, és belegondolsz, hogy egymillió bitet nézel meg, és egyetlen hibát találsz, az tényleg őrültségnek tűnik.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 780.74, 787.06 @@ -829,44 +856,53 @@ }, { "input": "The problem, of course, is that with a larger block, the probability of seeing more than one or two bit errors goes up, and Hamming codes do not handle anything beyond that.", - "model": "nmt", - "translatedText": "A probléma persze az, hogy egy nagyobb blokknál megnő annak a valószínűsége, hogy egy-két bitnél több hibát látunk, és a Hamming kódok ezen kívül semmit sem kezelnek.", + "translatedText": "A probléma persze az, hogy nagyobb blokkok esetén megnő a valószínűsége annak, hogy egy vagy két bithibánál több hibát észlelünk, és a Hamming-kódok ezen túl nem képesek kezelni semmit.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 788.1999999999999, + 788.2, 797.66 ] }, { "input": "So in practice, what you'd want is to find the right size so that the probability of too many bit flips isn't too high.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Tehát a gyakorlatban a megfelelő méretet szeretné megtalálni, hogy ne legyen túl nagy a valószínűsége a túl sok bitváltásnak.", + "translatedText": "A gyakorlatban tehát a megfelelő méretet kell megtalálni, hogy a túl sok bit felcserélésének valószínűsége ne legyen túl nagy.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 798.32, 804.3 ] }, { - "input": "Also, in practice, errors tend to come in little bursts, which would totally ruin a single block, so one common tactic to help spread out a burst of errors across many different blocks is to interlace those blocks, like this, before they're sent out or stored.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ezenkívül a gyakorlatban a hibák általában kis sorozatokban érkeznek, ami teljesen tönkretesz egy blokkot, ezért az egyik gyakori taktika a hibák sorozatának szétosztására a különböző blokkok között az, hogy ezeket a blokkokat összefűzi, mielőtt kiküldve vagy tárolva.", + "input": "Also, in practice, errors tend to come in little bursts, which would totally ruin a single block.", + "translatedText": "Emellett a gyakorlatban a hibák általában kis sorozatban jelentkeznek, ami teljesen tönkretesz egy-egy blokkot.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 806.6, + 811.62 + ] + }, + { + "input": "So one common tactic to help spread out a burst of errors across many different blocks is to interlace those blocks, like this, before they're sent out or stored.", + "translatedText": "Tehát az egyik általános taktika a hibák sok különböző blokkban való eloszlásának elősegítésére az, hogy ezeket a blokkokat összekapcsolják, például így, mielőtt elküldik vagy tárolják őket.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 812.2, 820.98 ] }, { "input": "Then again, a lot of this is rendered completely moot by more modern codes, like the much more commonly used Reed-Solomon algorithm, which handles burst errors particularly well, and it can be tuned to be resilient to a larger number of errors per block.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Viszont ennek nagy részét teljesen megkérdőjelezik a modernebb kódok, mint például a sokkal gyakrabban használt Reed-Solomon algoritmus, amely különösen jól kezeli a sorozathibákat, és blokkonként nagyobb számú hibával szemben is ellenállóra hangolható.", + "translatedText": "Másfelől, a modernebb kódok, mint például a sokkal gyakrabban használt Reed-Solomon algoritmus, amely különösen jól kezeli a sorozatos hibákat, és úgy hangolható, hogy blokkonként nagyobb számú hibával szemben is ellenálló legyen.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 825.58, 838.82 ] }, { - "input": "But that's a topic for another time.", - "model": "nmt", - "translatedText": "De ez egy másik alkalom témája.", + "input": "But that is a topic for another time.", + "translatedText": "De ez már egy másik téma.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 839.36, 841.34 @@ -874,8 +910,8 @@ }, { "input": "In his book The Art of Doing Science and Engineering, Hamming is wonderfully candid about just how meandering his discovery of this code was.", - "model": "nmt", - "translatedText": "A tudomány és mérnöki tevékenység művészete című könyvében Hamming csodálatosan őszintén beszél arról, hogy milyen kanyargós volt a kód felfedezése.", + "translatedText": "A The Art of Doing Science and Engineering című könyvében Hamming csodálatosan őszintén beszél arról, hogy mennyire kanyargós volt a kód felfedezése.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 842.5, 849.94 @@ -883,8 +919,8 @@ }, { "input": "He first tried all sorts of different schemes involving organizing the bits into parts of a higher dimensional lattice and strange things like this.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Először mindenféle különféle sémát próbált ki, beleértve a biteket egy magasabb dimenziós rács részeire rendezve, és ehhez hasonló furcsa dolgokat.", + "translatedText": "Először mindenféle különböző sémákat próbált ki, amelyekben a biteket egy magasabb dimenziós rács részeibe szervezte, és ilyen furcsa dolgokat.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 850.62, 857.78 @@ -892,8 +928,8 @@ }, { "input": "The idea that it might be possible to get parity checks to conspire in a way that spells out the position of an error only came to Hamming when he stepped back after a bunch of other analysis and asked, okay, what is the most efficient I could conceivably be about this?", - "model": "nmt", - "translatedText": "Az ötlet, hogy a paritásellenőrzések összeesküvésre késztethetők oly módon, hogy kifejtsék a hiba helyzetét, csak akkor jutott Hamminghez, amikor egy csomó egyéb elemzés után visszalépett, és megkérdezte: oké, mi a leghatékonyabb, amit tudok. elképzelhető, hogy erről van szó?", + "translatedText": "Az ötlet, hogy lehetséges lenne a paritás-ellenőrzéseket úgy összeesküvésre bírni, hogy a hiba helyét kiírják, csak akkor jutott Hamming eszébe, amikor egy csomó más elemzés után hátralépett, és megkérdezte: \"Oké, mi a leghatékonyabb, amit elképzelhető, hogy ebben a kérdésben megvalósíthatok?\".", + "model": "DeepL", "time_range": [ 858.3, 871.52 @@ -901,8 +937,8 @@ }, { "input": "He was also candid about how important it was that parity checks were already on his mind, which would have been way less common back in the 1940s than it is today.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Arról is őszintén beszélt, mennyire fontos, hogy már a paritásellenőrzés járt a fejében, ami az 1940-es években sokkal kevésbé volt elterjedt, mint manapság.", + "translatedText": "Őszintén beszélt arról is, mennyire fontos volt, hogy már akkor is a paritásos csekkek jártak a fejében, ami az 1940-es években sokkal kevésbé lett volna jellemző, mint manapság.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 872.62, 881.22 @@ -910,8 +946,8 @@ }, { "input": "There are like half a dozen times throughout this book that he references the Louis Pasteur quote, luck favors a prepared mind.", - "model": "nmt", - "translatedText": "A könyvben vagy fél tucatszor hivatkozik Louis Pasteur idézetére, a szerencse a felkészült elmének kedvez.", + "translatedText": "A könyvben mintegy féltucatszor hivatkozik a Louis Pasteur-idézetre, miszerint a szerencse a felkészült elmének kedvez.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 881.92, 888.22 @@ -919,8 +955,8 @@ }, { "input": "Clever ideas often look deceptively simple in hindsight, which makes them easy to underappreciate.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Az okos ötletek gyakran megtévesztően egyszerűnek tűnnek utólag visszagondolva, ami miatt könnyen alulértékelhetők.", + "translatedText": "Az okos ötletek utólag gyakran megtévesztően egyszerűnek tűnnek, ami miatt könnyen alábecsüljük őket.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 889.32, 894.3 @@ -928,8 +964,8 @@ }, { "input": "Right now my honest hope is that Hamming codes, or at least the possibility of such codes, feels almost obvious to you.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Jelenleg őszintén remélem, hogy a Hamming-kódok, vagy legalábbis az ilyen kódok lehetősége, szinte magától értetődőnek tűnik számodra.", + "translatedText": "Most őszintén remélem, hogy a Hamming-kódok, vagy legalábbis az ilyen kódok lehetősége szinte magától értetődőnek tűnik számodra.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 894.96, 901.3 @@ -937,8 +973,8 @@ }, { "input": "But you shouldn't fool yourself into thinking that they actually are obvious, because they definitely aren't.", - "model": "nmt", - "translatedText": "De nem szabad becsapnia magát azzal, hogy azt gondolja, hogy ezek valójában nyilvánvalóak, mert biztosan nem.", + "translatedText": "De ne áltasd magad azzal, hogy ezek valóban nyilvánvalóak, mert biztosan nem azok.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 901.66, 906.82 @@ -946,8 +982,8 @@ }, { "input": "Part of the reason that clever ideas look deceptively easy is that we only ever see the final result, cleaning up what was messy, never mentioning all of the wrong turns, underselling just how vast the space of explorable possibilities is at the start of a problem solving process, all of that.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Az okos ötletek megtévesztően egyszerűnek tűnnek, részben az az oka, hogy mindig csak a végeredményt látjuk, tisztázzuk azt, ami rendetlen volt, soha nem említjük meg az összes rossz fordulatot, alábecsüljük, hogy a felfedezhető lehetőségek mekkora tere van a probléma kezdetén. megoldási folyamat, mindez.", + "translatedText": "Az okos ötletek részben azért tűnnek megtévesztően egyszerűnek, mert mindig csak a végeredményt látjuk, eltakarítva, ami rendetlen volt, soha nem említve az összes rossz fordulatot, alábecsülve, hogy a problémamegoldási folyamat kezdetén milyen hatalmas a felfedezhető lehetőségek tárháza, mindezek.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 907.88, 922.86 @@ -955,8 +991,8 @@ }, { "input": "But this is true in general.", - "model": "nmt", "translatedText": "De ez általánosságban igaz.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 923.82, 924.9 @@ -964,8 +1000,8 @@ }, { "input": "I think for some special inventions, there's a second, deeper reason that we underappreciate them.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Azt hiszem, néhány különleges találmánynak van egy másik, mélyebb oka is annak, hogy alulbecsüljük őket.", + "translatedText": "Azt hiszem, néhány különleges találmány esetében van egy második, mélyebb oka is annak, hogy alulértékeljük őket.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 924.9, 930.04 @@ -973,8 +1009,8 @@ }, { "input": "Thinking of information in terms of bits had only really coalesced into a full theory by 1948, with Claude Shannon's seminal paper on information theory.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Az információ bitekben való gondolkodása csak 1948-ra vált igazán teljes elméletté, Claude Shannon információelméletről szóló alapvető tanulmányával.", + "translatedText": "Az információ bitekben való elgondolása csak 1948-ra, Claude Shannon információelméletről szóló alapvető tanulmányával vált igazán teljes elméletté.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 930.84, 938.64 @@ -982,8 +1018,8 @@ }, { "input": "This was essentially concurrent with when Hamming developed his algorithm.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ez lényegében egybeesett azzal, amikor Hamming kidolgozta az algoritmusát.", + "translatedText": "Ez lényegében egybeesett azzal, amikor Hamming kifejlesztette algoritmusát.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 939.28, 942.54 @@ -991,8 +1027,8 @@ }, { "input": "This was the same foundational paper that showed, in a certain sense, that efficient error correction is always possible, no matter how high the probability of bit flips, at least in theory.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ez ugyanaz az alapdolgozat, amely bizonyos értelemben megmutatta, hogy a hatékony hibajavítás mindig lehetséges, függetlenül attól, hogy mekkora a valószínűsége a bitváltásnak, legalábbis elméletben.", + "translatedText": "Ez volt az az alapozó írás, amely bizonyos értelemben megmutatta, hogy a hatékony hibajavítás mindig lehetséges, függetlenül attól, hogy a bitek felcserélésének valószínűsége mekkora, legalábbis elméletben.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 943.3, 952.9 @@ -1000,8 +1036,8 @@ }, { "input": "Shannon and Hamming, by the way, shared an office in Bell Labs, despite working on very different things, which hardly seems coincidental here.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Shannon és Hamming egyébként a Bell Labs-ban osztozott egy irodában, annak ellenére, hogy nagyon különböző dolgokon dolgoztak, ami itt aligha tűnik véletlennek.", + "translatedText": "Shannon és Hamming egyébként közös irodát használtak a Bell Labs-ben, annak ellenére, hogy nagyon különböző dolgokon dolgoztak, ami itt aligha tűnik véletlennek.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 953.7, 961.16 @@ -1009,8 +1045,8 @@ }, { "input": "Fast forward several decades, and these days, many of us are so immersed in thinking about bits and information that it's easy to overlook just how distinct this way of thinking was.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Gyorsan előre több évtizedet, és manapság sokan annyira elmerülünk a bitekről és információkról való gondolkodásban, hogy könnyű figyelmen kívül hagyni, mennyire eltérő volt ez a gondolkodásmód.", + "translatedText": "Ugorjunk előre néhány évtizedet, és manapság sokan annyira elmerültek a bitekről és információkról való gondolkodásban, hogy könnyű figyelmen kívül hagyni, mennyire más volt ez a gondolkodásmód.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 962.38, 972.34 @@ -1018,8 +1054,8 @@ }, { "input": "Ironically, the ideas that most profoundly shape the ways that a future generation thinks will end up looking to that future generation simpler than they really are.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ironikus módon azok az ötletek, amelyek a legmélyebben alakítják a jövő nemzedékének gondolkodásmódját, végül egyszerűbbnek tekintik a jövő generációját, mint amilyenek valójában.", + "translatedText": "Ironikus módon azok az eszmék, amelyek a legmélyebben alakítják a jövő generációjának gondolkodásmódját, végül egyszerűbbnek tűnnek a jövő generációja számára, mint amilyenek valójában.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 973.1, 982.26 diff --git a/2020/hamming-codes/hungarian/auto_generated.srt b/2020/hamming-codes/hungarian/auto_generated.srt index c365aab8b..969714572 100644 --- a/2020/hamming-codes/hungarian/auto_generated.srt +++ b/2020/hamming-codes/hungarian/auto_generated.srt @@ -1,1292 +1,1324 @@ 1 -00:00:03,620 --> 00:00:07,978 -Elgondolkozott már azon, hogyan lehetséges egy CD-t vagy DVD-t megkarcolni, +00:00:03,620 --> 00:00:06,748 +Gondolkodott már azon, hogyan lehetséges, hogy egy CD-t 2 -00:00:07,978 --> 00:00:10,100 -és még mindig lejátszani, amit tárol? +00:00:06,748 --> 00:00:10,100 +vagy DVD-t megkarcolva mégis lejátsszon mindent, amit tárol? 3 -00:00:10,900 --> 00:00:14,588 -A karcolás valóban hatással van a lemezen lévő 1-ekre és 0-kra, +00:00:10,900 --> 00:00:14,788 +A karcolás valóban hatással van a lemezen lévő 1-esekre és 0-akra, 4 -00:00:14,588 --> 00:00:19,486 -tehát a tárolttól eltérő adatokat olvas ki, de hacsak nem teljesen összekarcolódott, +00:00:14,788 --> 00:00:17,980 +így a lemez más adatokat olvas ki, mint amiket tárolt, 5 -00:00:19,486 --> 00:00:23,002 -a kiolvasott bitek pontosan ugyanabba a fájlba dekódolódnak, +00:00:17,980 --> 00:00:22,332 +de hacsak nem nagyon karcos a lemez, a kiolvasott bitek pontosan ugyanabba 6 -00:00:23,002 --> 00:00:27,440 -mint amilyenre rá volt kódolva. bit a bitmásoláshoz, mindezen hibák ellenére. +00:00:22,332 --> 00:00:27,440 +a fájlba dekódolódnak, mint ami rá volt kódolva, bitről bitre másolva, a hibák ellenére. 7 -00:00:27,440 --> 00:00:31,431 -Számtalan matematikai okosság van, amely lehetővé teszi az adatok tárolását, +00:00:27,440 --> 00:00:31,997 +Van egy csomó matematikai okosság, amely lehetővé teszi számunkra az adatok tárolását, 8 -00:00:31,431 --> 00:00:34,852 -és ami ugyanilyen fontos, hogy adatokat továbbítsunk olyan módon, +00:00:31,997 --> 00:00:36,660 +és ami ugyanilyen fontos, az adatok továbbítását, olyan módon, amely ellenáll a hibáknak. 9 -00:00:34,852 --> 00:00:36,200 -amely ellenáll a hibáknak. +00:00:37,520 --> 00:00:41,600 +Nos, valójában nem kell túl sok okosság ahhoz, hogy kitaláljuk, hogyan lehet ezt megtenni. 10 -00:00:36,200 --> 00:00:40,880 -Nos, oké, valójában nem kell akkora okosság, hogy kitaláljon egy módot erre. +00:00:42,060 --> 00:00:46,176 +Bármilyen fájl, legyen az videó, hang, szöveg, 11 -00:00:40,880 --> 00:00:46,210 -Bármely fájl, legyen szó videóról, hangról vagy szövegről, valamilyen kódról, +00:00:46,176 --> 00:00:50,380 +kód, kép, bármi, végső soron 1ek és 0k sorozata. 12 -00:00:46,210 --> 00:00:50,380 -képről vagy bármi másról, végső soron 1-esek és 0-k sorozata. +00:00:50,680 --> 00:00:54,099 +És egy egyszerű stratégia a felcserélődött bitek kijavítására az lenne, 13 -00:00:50,680 --> 00:00:53,950 -A megfordított bitek kijavítására egy egyszerű stratégia az lenne, +00:00:54,099 --> 00:00:56,000 +ha minden bit három példányát tárolnánk. 14 -00:00:53,950 --> 00:00:56,000 -ha minden bitből három másolatot tárolunk. +00:00:57,580 --> 00:01:01,007 +Ezután a fájlt olvasó gép össze tudná hasonlítani ezt a három másolatot, 15 -00:00:57,580 --> 00:01:01,282 -Ekkor a fájlt olvasó gép össze tudja hasonlítani ezt a három másolatot, +00:01:01,007 --> 00:01:04,060 +és mindig a háromból a legjobb kettőt választaná, ha eltérés van. 16 -00:01:01,282 --> 00:01:04,060 -és mindig a legjobb 2-t kapja a 3-ból, ha eltérés van. - -17 00:01:07,160 --> 00:01:10,860 De ez azt jelenti, hogy a hely kétharmadát redundanciára használja. +17 +00:01:11,480 --> 00:01:14,792 +És még így is, a feláldozott hely ellenére sincs erős garancia arra, + 18 -00:01:11,480 --> 00:01:14,873 -És még akkor sem, ha az összes helyet feladjuk, nincs komoly garancia arra, +00:01:14,792 --> 00:01:17,240 +hogy mi történik, ha egynél több bit felcserélődik. 19 -00:01:14,873 --> 00:01:17,240 -hogy mi történik, ha egynél több bitet megfordítanak. +00:01:17,980 --> 00:01:20,420 +Sokkal érdekesebb kérdés, hogy hogyan lehet úgy alakítani, 20 -00:01:17,980 --> 00:01:20,593 -Sokkal érdekesebb kérdés, hogy hogyan lehet úgy megcsinálni, +00:01:20,420 --> 00:01:24,020 +hogy a hibák javíthatók legyenek, miközben a lehető legkevesebb helyet kelljen feladni. 21 -00:01:20,593 --> 00:01:24,020 -hogy a hibákat a lehető legkevesebb hely elhagyása mellett ki lehessen javítani. +00:01:24,520 --> 00:01:30,679 +Például a videóban megismert módszerrel 256 bites blokkokban tárolhatod az adatokat, 22 -00:01:24,520 --> 00:01:30,588 -Például a videóról megismert módszerrel 256 bites blokkokban tárolhatja adatait, +00:01:30,679 --> 00:01:33,360 +ahol minden blokk 9 bitet használ, 9! 23 -00:01:30,588 --> 00:01:33,360 -ahol minden blokk 9, 9 bitet használ! +00:01:33,760 --> 00:01:37,111 +hogy egyfajta redundanciaként működjön, a többi 247 bit pedig 24 -00:01:33,760 --> 00:01:37,005 -egyfajta redundanciaként működik, a többi 247 bit pedig szabadon +00:01:37,111 --> 00:01:40,300 +szabadon hordozhat bármilyen értelmes üzenetet vagy adatot. 25 -00:01:37,005 --> 00:01:40,300 -hordozhat bármilyen értelmes üzenetet vagy adatot, amit csak akar. +00:01:40,900 --> 00:01:44,674 +És még mindig az lesz a helyzet, hogy ha bármelyik bit itt felborul, 26 -00:01:40,900 --> 00:01:44,252 -És továbbra is az lesz, hogy ha itt bármelyik bit megfordul, +00:01:44,674 --> 00:01:48,776 +csak ezt a blokkot megnézve és semmi mást, egy gép képes lesz azonosítani, 27 -00:01:44,252 --> 00:01:48,263 -csak erre a blokkra nézve, és semmi másra, a gép képes lesz azonosítani, +00:01:48,776 --> 00:01:52,660 +hogy hiba történt, és pontosan hol, hogy tudja, hogyan kell korrigálni. 28 -00:01:48,263 --> 00:01:52,660 -hogy hiba történt, és hogy pontosan hol volt, így tudja, hogyan kell kijavítani. +00:01:52,660 --> 00:01:54,620 +És őszintén szólva, ez olyan, mint a varázslat. 29 -00:01:52,660 --> 00:01:54,620 -És őszintén szólva, ez varázslatnak tűnik. +00:01:55,440 --> 00:01:57,992 +És ennél a konkrét sémánál, ha két bit felcserélődik, 30 -00:01:55,440 --> 00:01:58,506 -És ennél a konkrét sémánál, ha két bit megfordul, +00:01:57,992 --> 00:02:01,772 +a gép legalább képes lesz felismerni, hogy két hiba történt, bár azt nem tudja, 31 -00:01:58,506 --> 00:02:02,860 -a gép legalább két hibát észlel, bár nem tudja, hogyan javítsa ki őket. +00:02:01,772 --> 00:02:02,860 +hogyan kell kijavítani. 32 -00:02:03,520 --> 00:02:05,377 -Egy kicsit később beszélünk arról, hogy ez hogyan +00:02:03,520 --> 00:02:05,262 +Kicsit később még beszélünk arról, hogy ez hogyan 33 -00:02:05,377 --> 00:02:06,900 -skálázható a különböző méretű blokkokhoz. +00:02:05,262 --> 00:02:06,900 +skálázódik a különböző méretű blokkok esetében. 34 -00:02:07,860 --> 00:02:10,329 -Az ehhez hasonló hibák kijavítását lehetővé tevő +00:02:07,860 --> 00:02:10,671 +Az ilyen hibák kijavítását lehetővé tevő módszereket 35 -00:02:10,329 --> 00:02:12,900 -módszereket ésszerűen hibajavító kódokként ismerik. +00:02:10,671 --> 00:02:12,900 +- ésszerűen - hibajavító kódoknak nevezik. 36 -00:02:13,660 --> 00:02:17,829 -A múlt század nagy részében ez a terület a meglepően mély matematikai +00:02:13,660 --> 00:02:17,851 +Az elmúlt évszázad nagy részében ez a terület a meglepően mély matematika igazán 37 -00:02:17,829 --> 00:02:21,940 -adatok gazdag forrása volt, amely beépül a mindennapi használatunkba. +00:02:17,851 --> 00:02:21,940 +gazdag forrása volt, amelyet a mindennapokban használt eszközökbe építettek be. 38 -00:02:22,840 --> 00:02:26,903 -Itt az a cél, hogy nagyon alapos megértést nyújtsunk az egyik legkorábbi, +00:02:22,840 --> 00:02:26,955 +A cél az, hogy nagyon alaposan megismerje az egyik legkorábbi példát, 39 -00:02:26,903 --> 00:02:28,660 -Hamming-kódként ismert példának. +00:02:26,955 --> 00:02:28,660 +az úgynevezett Hamming-kódot. 40 -00:02:29,520 --> 00:02:33,450 -És mellesleg, ahogyan ennek a videónak a felépítésére gondolok, kevésbé arról van szó, +00:02:29,520 --> 00:02:32,789 +És egyébként, ahogyan a videó felépítéséről gondolkodom, az kevésbé arról szól, 41 -00:02:33,450 --> 00:02:37,019 -hogy a lehető legközvetlenebbül magyarázzam el, hanem inkább arra ösztönözzek, +00:02:32,789 --> 00:02:35,569 +hogy a lehető legközvetlenebbül elmagyarázzam, sokkal inkább arról, 42 -00:02:37,019 --> 00:02:39,820 -hogy találd ki magadnak, itt-ott egy kis gyengéd irányítással. +00:02:35,569 --> 00:02:38,307 +hogy arra ösztönözzelek benneteket, hogy találjátok ki magatoknak, 43 -00:02:40,120 --> 00:02:42,632 -Tehát amikor úgy érzed, hogy egy ponton látod, merre tart, +00:02:38,307 --> 00:02:39,820 +egy kis gyengéd útmutatással itt-ott. 44 -00:02:42,632 --> 00:02:45,910 -szánj arra a pillanatra egy szünetet, és aktívan jósold meg, mi lesz a terv, +00:02:40,120 --> 00:02:42,900 +Tehát amikor úgy érzed, hogy látod, hova fog ez a dolog menni egy bizonyos ponton, 45 -00:02:45,910 --> 00:02:46,720 -mielőtt elmondanám. +00:02:42,900 --> 00:02:45,178 +akkor vedd ki azt a pillanatot, hogy megállj, és aktívan megjósold, 46 -00:02:47,240 --> 00:02:50,511 -Továbbá, ha azt szeretné, hogy megértése a hardver szintjére jusson, +00:02:45,178 --> 00:02:46,720 +hogy mi lesz a séma, mielőtt elmondanám neked. 47 -00:02:50,511 --> 00:02:53,640 -Ben Eater készített egy videót ehhez a videóhoz, amely bemutatja, +00:02:47,240 --> 00:02:50,382 +Továbbá, ha szeretnéd, hogy a megértésed leérjen a hardver szintjére, 48 -00:02:53,640 --> 00:02:57,102 -hogyan kell ténylegesen implementálni a Hamming-kódokat a kenyérlapokon, +00:02:50,382 --> 00:02:53,929 +Ben Eater készített egy videót ezzel a videóval kapcsolatban, amely bemutatja, 49 -00:02:57,102 --> 00:02:58,240 -ami rendkívül kielégítő. +00:02:53,929 --> 00:02:57,162 +hogyan lehet a Hamming-kódokat ténylegesen megvalósítani kenyérlapokon, 50 -00:02:59,300 --> 00:03:02,339 -Tudnod kell, a Hamming-kódokat nem használják olyan széles körben, +00:02:57,162 --> 00:02:58,240 +ami rendkívül kielégítő. 51 -00:03:02,339 --> 00:03:05,333 -mint a modernebb kódokat, mint például a Reed-Solomon algoritmus, +00:02:59,300 --> 00:03:02,378 +Tudni kell, hogy a Hamming-kódokat nem használják olyan széles körben, 52 -00:03:05,333 --> 00:03:07,783 -de van egy bizonyos varázslat a kontrasztban aközött, +00:03:02,378 --> 00:03:05,066 +mint a modernebb kódokat, például a Reed-Solomon algoritmust, 53 -00:03:07,783 --> 00:03:10,414 -hogy mennyire lehetetlennek tűnik ez a feladat az elején, +00:03:05,066 --> 00:03:07,103 +de van egyfajta varázslatos kontraszt aközött, 54 -00:03:10,414 --> 00:03:13,000 -és mennyire ésszerűnek tűnik egyszer. tanulsz Hammingről. +00:03:07,103 --> 00:03:09,618 +hogy mennyire lehetetlennek tűnik ez a feladat az elején, 55 -00:03:13,720 --> 00:03:18,151 -A hibajavítás alapelve, hogy az összes lehetséges üzenet hatalmas +00:03:09,618 --> 00:03:13,000 +és mennyire teljesen ésszerűnek tűnik, amint megismerkedsz a Hamming-kódokkal. 56 -00:03:18,151 --> 00:03:22,180 -területén csak egy részhalmaz tekinthető érvényes üzenetnek. +00:03:13,720 --> 00:03:18,018 +A hibajavítás alapelve az, hogy a lehetséges üzenetek hatalmas 57 -00:03:22,800 --> 00:03:26,940 -Analógiaként gondoljon a helyesen írt szavakra a helytelenül írt szavakra. +00:03:18,018 --> 00:03:22,180 +terében csak néhány részhalmaz tekinthető érvényes üzenetnek. 58 -00:03:28,900 --> 00:03:32,119 -Amikor egy érvényes üzenetet módosítanak, a fogadó felelős azért, +00:03:22,800 --> 00:03:26,940 +Analógia gyanánt gondoljon a helyesen és a helytelenül írt szavakra. 59 -00:03:32,119 --> 00:03:35,193 -hogy a látottakat a legközelebbi érvényes szomszédhoz javítsa, +00:03:28,900 --> 00:03:32,224 +Amikor egy érvényes üzenet megváltozik, a címzett felelős azért, 60 -00:03:35,193 --> 00:03:37,340 -ahogyan azt az elírások esetén is megteheti. +00:03:32,224 --> 00:03:35,549 +hogy a látottakat a legközelebbi érvényes szomszédra korrigálja, 61 -00:03:38,220 --> 00:03:41,140 -Egy konkrét algoritmus kidolgozása az ehhez hasonló üzenetek +00:03:35,549 --> 00:03:37,340 +ahogyan egy elírás esetén is tenné. 62 -00:03:41,140 --> 00:03:44,060 -hatékony kategorizálására azonban bizonyos okosságot igényel. +00:03:38,220 --> 00:03:41,140 +Az ilyen üzenetek hatékony kategorizálására alkalmas konkrét 63 -00:03:46,780 --> 00:03:50,326 -A történet az 1940-es években kezdődik, amikor egy fiatal Richard Hamming a +00:03:41,140 --> 00:03:44,060 +algoritmus kidolgozásához azonban szükség van némi okosságra. 64 -00:03:50,326 --> 00:03:53,126 -Bell Labs-nál dolgozott, és néhány munkája egy nagyon nagy, +00:03:46,780 --> 00:03:50,372 +A történet az 1940-es években kezdődik, amikor a fiatal Richard Hamming a Bell 65 -00:03:53,126 --> 00:03:55,413 -drága lyukkártyás számítógép használatából állt, +00:03:50,372 --> 00:03:53,145 +Labs-nél dolgozott, és munkájának egy része egy nagyon nagy, 66 -00:03:55,413 --> 00:03:57,420 -amelyhez csak korlátozott hozzáférése volt. +00:03:53,145 --> 00:03:55,373 +drága lyukkártyás számítógép használatával járt, 67 -00:03:57,800 --> 00:04:00,866 -És a programok, amiket folyamatosan csinált, folyamatosan kudarcot vallottak, +00:03:55,373 --> 00:03:57,420 +amelyhez csak korlátozottan volt hozzáférése. 68 -00:04:00,866 --> 00:04:02,400 -mert időnként egy kicsit félreolvastak. +00:03:57,800 --> 00:03:59,766 +És a programok, amelyeket folyamatosan átküldött rajta, 69 -00:04:03,120 --> 00:04:06,113 -Mivel a frusztráció a találmány tégelye, annyira elege lett, +00:03:59,766 --> 00:04:02,400 +folyamatosan kudarcot vallottak, mert időnként egy-egy bitet félreolvasott. 70 -00:04:06,113 --> 00:04:08,420 -hogy feltalálta a világ első hibajavító kódját. +00:04:03,120 --> 00:04:05,410 +Mivel a frusztráció a találmányok olvasztótégelye, 71 -00:04:09,060 --> 00:04:11,960 -A Hamming-kódok keretbe foglalásának sokféle módja van, +00:04:05,410 --> 00:04:08,420 +annyira elege lett, hogy feltalálta a világ első hibajavító kódját. 72 -00:04:11,960 --> 00:04:15,380 -de első lépésként úgy megyünk végig, ahogy Hamming gondolta róluk. +00:04:09,060 --> 00:04:11,846 +A Hamming-kódokat sokféleképpen lehet keretbe foglalni, 73 -00:04:16,519 --> 00:04:20,940 -Használjunk egy egyszerű, de nem túl egyszerű példát, egy 16 bites blokkot. +00:04:11,846 --> 00:04:15,380 +de első körben úgy fogjuk végigvenni, ahogy maga Hamming gondolta őket. 74 -00:04:21,820 --> 00:04:24,740 -Ezeknek a biteknek a pozícióit 0-tól 15-ig számozzuk. +00:04:16,519 --> 00:04:20,940 +Használjunk egy egyszerű, de nem túl egyszerű példát, egy 16 bites blokkot. 75 -00:04:25,620 --> 00:04:29,630 -A tárolni kívánt tényleges adatok csak 12 bitet tesznek ki ebből a bitből, +00:04:21,820 --> 00:04:24,740 +A bitek pozícióit 0-tól 15-ig számozzuk. 76 -00:04:29,630 --> 00:04:33,000 -míg a pozíciók közül 4 egyfajta redundanciaként van fenntartva. +00:04:25,620 --> 00:04:30,123 +A tárolni kívánt tényleges adatok csak 12 bitet fognak kitenni ezekből a bitekből, 77 -00:04:33,900 --> 00:04:36,725 -A redundáns szó itt nem egyszerűen másolást jelent, +00:04:30,123 --> 00:04:33,000 +míg 4 pozíciót egyfajta redundanciaként foglalunk le. 78 -00:04:36,725 --> 00:04:40,040 -elvégre az a 4 bit nem ad elég teret az adatok vakmásolására. +00:04:33,900 --> 00:04:36,375 +A redundáns szó itt nem egyszerűen másolást jelent, 79 -00:04:40,720 --> 00:04:44,748 -Ehelyett sokkal árnyaltabb és okosabb redundanciát kell alkalmazniuk, +00:04:36,375 --> 00:04:40,040 +elvégre ez a 4 bit nem ad elég helyet ahhoz, hogy vakon másoljuk az adatokat. 80 -00:04:44,748 --> 00:04:47,280 -nem új információkkal, hanem rugalmassággal. +00:04:40,720 --> 00:04:44,129 +Ehelyett sokkal árnyaltabb és okosabb redundanciára lesz szükség, 81 -00:04:48,600 --> 00:04:52,806 -Arra számíthat, hogy ez a 4 speciális bit szépen össze van csomagolva, +00:04:44,129 --> 00:04:47,280 +amely nem ad hozzá új információt, de növeli a rugalmasságot. 82 -00:04:52,806 --> 00:04:56,242 -talán a végén, vagy valami hasonló, de amint látni fogja, +00:04:48,600 --> 00:04:52,209 +Azt várhatnánk, hogy ez a 4 különleges darab szépen össze lesz csomagolva, 83 -00:04:56,242 --> 00:04:59,620 -ha 2-es pozícióban ülnek, valami igazán elegáns a végére. +00:04:52,209 --> 00:04:56,395 +talán a végén, vagy valami ilyesmi, de mint látni fogjuk, ha olyan pozíciókban vannak, 84 -00:05:00,200 --> 00:05:03,540 -Ez is adhat egy kis utalást arra vonatkozóan, hogyan méretezhető ez a nagyobb blokkokhoz. +00:04:56,395 --> 00:04:59,620 +amelyek 2 hatványai, akkor a végére valami igazán elegánsat kapunk. 85 -00:05:04,900 --> 00:05:08,209 -Technikailag is csak 11 bites adat lesz, és látni fogja, +00:05:00,200 --> 00:05:01,852 +Ez egy kis támpontot adhat arra vonatkozóan is, 86 -00:05:08,209 --> 00:05:13,260 -hogy van egy enyhe árnyalat a 0. pozícióban zajló eseményekhez, de ez most ne aggódjon. +00:05:01,852 --> 00:05:03,540 +hogy ez hogyan skálázódik nagyobb blokkok esetén. 87 -00:05:14,140 --> 00:05:17,757 -Mint minden hibajavító algoritmus, ez is két játékost foglal magában, +00:05:04,900 --> 00:05:08,256 +Továbbá, technikailag csak 11 bitnyi adatot tartalmaz, 88 -00:05:17,757 --> 00:05:21,478 -egy feladót, aki a 4 speciális bit beállításáért felelős, és egy vevőt, +00:05:08,256 --> 00:05:13,260 +és egy enyhe árnyalatnyi eltérés van a 0. pozícióban, de ez most ne aggódj emiatt. 89 -00:05:21,478 --> 00:05:25,200 -aki valamilyen ellenőrzés elvégzéséért és a hibák kijavításáért felelős. +00:05:14,140 --> 00:05:17,922 +Mint minden hibajavító algoritmusban, ebben is két szereplő vesz részt: 90 -00:05:25,200 --> 00:05:29,236 -Természetesen a küldő és fogadó szavak valóban olyan gépekre vagy szoftverekre utalnak, +00:05:17,922 --> 00:05:21,599 +egy feladó, aki felelős a 4 speciális bit beállításáért, és egy vevő, 91 -00:05:29,236 --> 00:05:32,309 -amelyek minden ellenőrzést elvégeznek, és az üzenet fogalma nagyon +00:05:21,599 --> 00:05:25,540 +aki felelős valamilyen ellenőrzés elvégzéséért, majd a hibák kijavításáért. 92 -00:05:32,309 --> 00:05:34,740 -tág értelemben értendő, beleértve például a tárolást. +00:05:26,300 --> 00:05:29,126 +Természetesen a feladó és a címzett szavak valójában az ellenőrzéseket 93 -00:05:35,340 --> 00:05:39,772 -Végül is az adatok tárolása ugyanaz, mint üzenetet küldeni a múltból a jövőbe, +00:05:29,126 --> 00:05:32,470 +végző gépekre vagy szoftverekre utalnak, és az üzenet fogalma nagyon tágan értendő, 94 -00:05:39,772 --> 00:05:41,680 -nem pedig egyik helyről a másikra. +00:05:32,470 --> 00:05:34,740 +hogy olyan dolgokat is magában foglaljon, mint a tárolás. 95 -00:05:42,560 --> 00:05:46,835 -Tehát ez a beállítás, de mielőtt belemerülnénk, beszélnünk kell egy kapcsolódó ötletről, +00:05:35,340 --> 00:05:38,588 +Végül is az adatok tárolása ugyanaz, mint egy üzenet küldése, 96 -00:05:46,835 --> 00:05:50,390 -amely Hammingnek a felfedezése idején frissen járt, egy olyan módszerről, +00:05:38,588 --> 00:05:41,680 +csak a múltból a jövőbe, nem pedig egyik helyről a másikra. 97 -00:05:50,390 --> 00:05:54,282 -amely lehetővé teszi, hogy bármilyen bites hibát észleljen, de kijavítsa azokat, +00:05:42,560 --> 00:05:45,000 +Ez tehát a felállás, de mielőtt belevetnénk magunkat, 98 -00:05:54,282 --> 00:05:56,300 -ismert. az üzletben paritásellenőrzésként. +00:05:45,000 --> 00:05:48,390 +beszélnünk kell egy kapcsolódó ötletről, amely Hamming fejében még frissen 99 -00:05:56,880 --> 00:05:59,775 -A paritásellenőrzéshez csak egyetlen bitet választunk ki, +00:05:48,390 --> 00:05:51,825 +élt felfedezése idején, egy olyan módszerről, amely lehetővé teszi az egyes 100 -00:05:59,775 --> 00:06:03,820 -amelynek hangolásáért a küldő felelős, a többi pedig szabadon hordozhat üzenetet. +00:05:51,825 --> 00:05:54,853 +bithibák észlelését, de nem javítja azokat, és amelyet a szakmában 101 -00:06:04,880 --> 00:06:08,564 -Ennek a speciális bitnek az egyetlen feladata, hogy megbizonyosodjon arról, +00:05:54,853 --> 00:05:56,300 +paritás-ellenőrzésként ismerünk. 102 -00:06:08,564 --> 00:06:11,280 -hogy az üzenetben szereplő 1-ek száma páros szám legyen. +00:05:56,880 --> 00:05:59,796 +A paritásellenőrzésnél csak egyetlen bitet különítünk el, 103 -00:06:12,080 --> 00:06:15,028 -Így például jelenleg az 1-ek teljes száma 7, ez páratlan, +00:05:59,796 --> 00:06:03,820 +amelynek hangolásáért a küldő felelős, a többi szabadon hordozhatja az üzenetet. 104 -00:06:15,028 --> 00:06:18,841 -tehát a küldőnek meg kell fordítania azt a speciális bitet, hogy 1 legyen, +00:06:04,880 --> 00:06:08,454 +Ennek a speciális bitnek csak az a feladata, hogy biztosítsa, 105 -00:06:18,841 --> 00:06:19,960 -így a szám páros lesz. +00:06:08,454 --> 00:06:11,280 +hogy az üzenetben lévő 1-esek száma páros legyen. 106 -00:06:20,800 --> 00:06:23,817 -De ha a blokk már páros számú 1-gyel indult volna, +00:06:12,080 --> 00:06:14,848 +Tehát például most az 1-esek száma 7, ami páratlan, 107 -00:06:23,817 --> 00:06:26,420 -akkor ez a speciális bit 0-ban maradt volna. +00:06:14,848 --> 00:06:18,415 +ezért a küldőnek meg kell fordítania ezt a speciális bitet 1-esre, 108 -00:06:27,340 --> 00:06:31,364 -Ez nagyon egyszerű, megtévesztően egyszerű, de hihetetlenül elegáns módja annak, +00:06:18,415 --> 00:06:19,960 +hogy a számolás páros legyen. 109 -00:06:31,364 --> 00:06:34,295 -hogy a változás gondolatát az üzenetben bárhol lepároljuk, +00:06:20,800 --> 00:06:23,976 +De ha a blokk már páros számú 1-essel indult volna, 110 -00:06:34,295 --> 00:06:36,780 -hogy az egyetlen információrészletben tükröződjön. +00:06:23,976 --> 00:06:26,420 +akkor ez a speciális bit 0 maradt volna. 111 -00:06:37,500 --> 00:06:42,203 -Figyelje meg, ha ennek az üzenetnek bármely része átfordul, akár 0-ról 1-re, +00:06:27,340 --> 00:06:31,184 +Ez elég egyszerű, megtévesztően egyszerű, de hihetetlenül elegáns módja annak, 112 -00:06:42,203 --> 00:06:46,540 -akár 1-ről 0-ra, az 1-ek teljes számát párosról páratlanra változtatja. +00:06:31,184 --> 00:06:34,444 +hogy a változás gondolatát bárhol egy üzenetben úgy desztilláljuk, 113 -00:06:47,980 --> 00:06:52,455 -Tehát ha Ön a címzett, megnézi ezt az üzenetet, és páratlan számú 1-et lát, +00:06:34,444 --> 00:06:36,780 +hogy az egyetlen információdarabban tükröződjön. 114 -00:06:52,455 --> 00:06:57,460 -akkor biztosan tudhatja, hogy hiba történt, még akkor is, ha fogalma sincs, hol volt. +00:06:37,500 --> 00:06:42,481 +Figyeljük meg, hogy ha az üzenet bármelyik bitje felcserélődik, akár 0-ról 1-re, 115 -00:06:58,500 --> 00:07:02,480 -A szakzsargonban azt, hogy egy bitcsoport páros vagy páratlan 1-es számmal rendelkezik, +00:06:42,481 --> 00:06:46,540 +akár 1-ről 0-ra, akkor az 1-ek száma párosról páratlanra változik. 116 -00:07:02,480 --> 00:07:03,340 -paritásnak nevezik. +00:06:47,980 --> 00:06:52,313 +Tehát ha a címzettként megnézed ezt az üzenetet, és páratlan számú 1-est látsz, 117 -00:07:04,860 --> 00:07:07,880 -Számokat is használhat, és azt mondhatja, hogy a paritás 0 vagy 1, +00:06:52,313 --> 00:06:56,539 +akkor biztosan tudhatod, hogy valamilyen hiba történt, még ha fogalmad sincs, 118 -00:07:07,880 --> 00:07:10,720 -ami általában hasznosabb, ha elkezdi a matematikát az ötlettel. +00:06:56,539 --> 00:06:57,460 +hogy hol volt az. 119 -00:07:11,220 --> 00:07:14,550 -Ezt a speciális bitet pedig, amelyet a küldő a paritás szabályozására használ, +00:06:58,500 --> 00:07:01,018 +A szakzsargonban a bitek páros vagy páratlan számú 120 -00:07:14,550 --> 00:07:15,520 -paritásbitnek nevezzük. +00:07:01,018 --> 00:07:03,340 +1-est tartalmazó csoportját paritásnak nevezik. 121 -00:07:17,560 --> 00:07:21,194 -És tulajdonképpen tisztán kell lennünk, ha a vevő páratlan paritást lát, +00:07:04,860 --> 00:07:07,771 +Használhatsz számokat is, és mondhatod, hogy a paritás 0 vagy 1, 122 -00:07:21,194 --> 00:07:25,277 -az nem feltétlenül azt jelenti, hogy csak egy hiba volt, lehet, hogy 3 hiba volt, +00:07:07,771 --> 00:07:11,085 +ami általában hasznosabb, ha egyszer elkezdesz matematikázni az ötlettel, 123 -00:07:25,277 --> 00:07:29,260 -vagy 5, vagy bármilyen más páratlan szám, de biztosan tudhatják hogy nem 0 volt. +00:07:11,085 --> 00:07:14,489 +és ezt a speciális bitet, amelyet a feladó a paritás ellenőrzésére használ, 124 -00:07:29,980 --> 00:07:32,878 -Másrészt, ha 2 vagy páros számú hiba történt volna, +00:07:14,489 --> 00:07:15,520 +paritásbitnek nevezzük. 125 -00:07:32,878 --> 00:07:35,721 -akkor az 1-ek végső száma továbbra is páros lenne, +00:07:17,560 --> 00:07:20,878 +És valójában, tisztázzuk, ha a vevő páratlan paritást lát, 126 -00:07:35,721 --> 00:07:40,125 -így a fogadó nem lehet teljesen biztos abban, hogy a páros szám szükségszerűen +00:07:20,878 --> 00:07:25,041 +az nem feltétlenül jelenti azt, hogy csak egy hiba volt, lehetett 3 hiba, 127 -00:07:40,125 --> 00:07:42,300 -azt jelenti, hogy az üzenet hibamentes. +00:07:25,041 --> 00:07:29,260 +5 vagy bármilyen más páratlan szám, de biztosan tudhatják, hogy nem 0 volt. 128 -00:07:42,840 --> 00:07:47,180 -Panaszkodhat, hogy egy üzenet, amely csak 2 bites átfordulással összezavarodik, +00:07:29,980 --> 00:07:33,719 +Másrészt, ha 2 hiba történt volna, vagy bármilyen páros számú hiba, 129 -00:07:47,180 --> 00:07:49,080 -elég gyenge, és teljesen igaza van. +00:07:33,719 --> 00:07:38,450 +akkor is páros lenne a végső 1-es szám, így a vevő nem bízhat teljes mértékben abban, 130 -00:07:49,700 --> 00:07:53,933 -Ne feledje azonban, hogy nincs olyan hibaészlelési vagy -javítási módszer, +00:07:38,450 --> 00:07:42,300 +hogy a páros szám szükségszerűen azt jelenti, hogy az üzenet hibátlan. 131 -00:07:53,933 --> 00:07:58,900 -amely 100%-os biztonságot adna afelől, hogy a kapott üzenetet a küldő szándéka szerinti. +00:07:42,840 --> 00:07:47,035 +Panaszkodhatsz, hogy egy olyan üzenet, amelyet csak 2 bit felcserélése zavar, 132 -00:07:59,580 --> 00:08:02,174 -Végtére is, elegendő véletlenszerű zaj pusztán véletlenül +00:07:47,035 --> 00:07:49,080 +elég gyenge, és teljesen igazad lenne. 133 -00:08:02,174 --> 00:08:05,440 -megváltoztathatja az egyik érvényes üzenetet egy másik érvényes üzenetté. +00:07:49,700 --> 00:07:53,954 +Ne feledje azonban, hogy nincs olyan hibafelderítési vagy hibajavítási módszer, 134 -00:08:06,240 --> 00:08:10,890 -Ehelyett az a cél, hogy egy bizonyos maximális számú hibaig robusztus sémát dolgozzunk +00:07:53,954 --> 00:07:58,474 +amely 100%-os biztonságot adna abban, hogy a kapott üzenet a feladó szándéka szerint 135 -00:08:10,890 --> 00:08:15,380 -ki, vagy esetleg csökkentsük az ehhez hasonló téves pozitív eredmény valószínűségét. +00:07:58,474 --> 00:07:58,900 +érkezik. 136 -00:08:16,260 --> 00:08:19,101 -A paritásellenőrzések önmagukban meglehetősen gyengék, +00:07:59,580 --> 00:08:02,554 +Elvégre elég véletlenszerű zaj mindig megváltoztathat egy érvényes 137 -00:08:19,101 --> 00:08:23,647 -de ha a változás gondolatát egy teljes üzeneten keresztül egyetlen bitig desztilláljuk, +00:08:02,554 --> 00:08:05,440 +üzenetet egy másik érvényes üzenetté, pusztán a véletlen folytán. 138 -00:08:23,647 --> 00:08:27,160 -azt adják, hogy hatékony építőelemet adnak a kifinomultabb sémákhoz. +00:08:06,240 --> 00:08:08,812 +Ehelyett a cél egy olyan rendszer kidolgozása, 139 -00:08:27,940 --> 00:08:31,131 -Például, amikor Hamming egy módot keresett annak azonosítására, +00:08:08,812 --> 00:08:11,603 +amely egy bizonyos maximális hibaszámig robusztus, 140 -00:08:31,131 --> 00:08:35,419 -hol történt a hiba, nem csak azt, hogy megtörtént, kulcsfontosságú meglátása az volt, +00:08:11,603 --> 00:08:15,380 +vagy esetleg az ilyen hamis pozitívumok valószínűségének csökkentése. 141 -00:08:35,419 --> 00:08:38,261 -hogy ha néhány paritásellenőrzést nem a teljes üzenetre, +00:08:16,260 --> 00:08:19,733 +A paritásellenőrzés önmagában elég gyenge, de a teljes üzenetben 142 -00:08:38,261 --> 00:08:41,352 -hanem bizonyos gondosan kiválasztott részhalmazokra alkalmaz, +00:08:19,733 --> 00:08:23,847 +bekövetkező változás gondolatának egyetlen bitre történő leegyszerűsítésével 143 -00:08:41,352 --> 00:08:43,845 -akkor megkérdezheti. egy kifinomultabb kérdéssor, +00:08:23,847 --> 00:08:27,160 +egy erőteljes építőelemet adnak a kifinomultabb rendszerekhez. 144 -00:08:43,845 --> 00:08:45,940 -amely meghatározza bármely bithiba helyét. +00:08:27,940 --> 00:08:32,101 +Például, mivel Hamming azt kereste, hogyan lehet azonosítani, hogy hol történt egy hiba, 145 -00:08:46,680 --> 00:08:50,130 -Az általános érzés egy kicsit olyan, mintha egy 20 kérdésből álló játékot játszanánk, +00:08:32,101 --> 00:08:35,233 +nem csak azt, hogy megtörtént, a legfontosabb felismerése az volt, 146 -00:08:50,130 --> 00:08:53,380 -és igen vagy nem kérdéseket tennénk fel, amelyek kettévágják a lehetőségek terét. +00:08:35,233 --> 00:08:39,114 +hogy ha nem a teljes üzenetre, hanem bizonyos gondosan kiválasztott részhalmazokra 147 -00:08:54,160 --> 00:08:57,809 -Tegyük fel például, hogy csak ezen a 8 biten végezzük el a paritásellenőrzést, +00:08:39,114 --> 00:08:43,181 +alkalmazunk paritásellenőrzést, akkor egy olyan kifinomultabb kérdéssort tehetünk fel, 148 -00:08:57,809 --> 00:08:59,380 -az összes páratlan számú pozíciót. +00:08:43,181 --> 00:08:45,940 +amely pontosan meghatározza bármelyik bit hibájának helyét. 149 -00:09:00,100 --> 00:09:04,141 -Aztán ha hibát észlel, egy kicsit több információt ad a vevőnek arról, +00:08:46,680 --> 00:08:49,968 +Az általános érzés egy kicsit olyan, mintha egy 20 kérdéses játékot játszanánk, 150 -00:09:04,141 --> 00:09:08,240 -hogy pontosan hol van a hiba, nevezetesen, hogy páratlan helyzetben van. +00:08:49,968 --> 00:08:53,380 +ahol igen vagy nem kérdéseket teszünk fel, amelyek kettévágják a lehetőségek terét. 151 -00:09:08,940 --> 00:09:12,782 -Ha a 8 bit között nem észlelünk hibát, az vagy azt jelenti, +00:08:54,160 --> 00:08:56,746 +Tegyük fel, hogy például csak ezen a 8 biten, az összes 152 -00:09:12,782 --> 00:09:16,240 -hogy nincs hiba, vagy valahol a páros pozíciókban van. +00:08:56,746 --> 00:08:59,380 +páratlan számozott pozícióban paritásellenőrzést végzünk. 153 -00:09:17,180 --> 00:09:20,858 -Azt gondolhatnánk, hogy ha a paritásellenőrzést a bitek felére korlátozzuk, +00:09:00,100 --> 00:09:04,142 +Ezután, ha hibát észlel, a vevőnek egy kicsit több információt ad arról, 154 -00:09:20,858 --> 00:09:25,070 -az kevésbé hatékony, de ha más jól megválasztott ellenőrzésekkel együtt hajtjuk végre, +00:09:04,142 --> 00:09:08,240 +hogy pontosan hol van a hiba, nevezetesen, hogy egy furcsa pozícióban van. 155 -00:09:25,070 --> 00:09:27,200 -akkor az intuitív módon sokkal erősebbet ad. +00:09:08,940 --> 00:09:12,335 +Ha a 8 bit között nem észlelünk hibát, az vagy azt jelenti, 156 -00:09:29,240 --> 00:09:33,036 -Ne feledje, hogy a paritásellenőrzés tényleges beállításához speciális +00:09:12,335 --> 00:09:16,240 +hogy egyáltalán nincs hiba, vagy valahol a páros pozíciók között van. 157 -00:09:33,036 --> 00:09:36,620 -bitet kell kijelölni, amely szabályozza a teljes csoport paritását. +00:09:17,180 --> 00:09:20,624 +Azt gondolhatnánk, hogy a paritás-ellenőrzés a bitek felére való korlátozása 158 -00:09:37,480 --> 00:09:39,180 -Itt csak válasszuk ki az 1. pozíciót. +00:09:20,624 --> 00:09:24,024 +csökkenti annak hatékonyságát, de ha más, jól megválasztott ellenőrzésekkel 159 -00:09:39,720 --> 00:09:43,323 -A bemutatott példában ennek a 8 bitnek a paritása jelenleg páratlan, +00:09:24,024 --> 00:09:27,200 +együtt végezzük, akkor az intuitív módon sokkal hatékonyabbá teszi azt. 160 -00:09:43,323 --> 00:09:46,980 -tehát a feladó felelős a paritásbit átkapcsolásáért, most pedig páros. +00:09:29,240 --> 00:09:31,919 +A paritásellenőrzés tényleges beállításához, ne feledje, 161 -00:09:47,940 --> 00:09:50,680 -Ez csak 1 a 4 paritásellenőrzésből, amit elvégezünk. +00:09:31,919 --> 00:09:34,363 +hogy ehhez meg kell jelölni néhány speciális bitet, 162 -00:09:50,920 --> 00:09:54,524 -A második ellenőrzés a rács jobb felében található 8 bit között van, +00:09:34,363 --> 00:09:36,620 +amely az adott teljes csoport paritását vezérli. 163 -00:09:54,524 --> 00:09:56,300 -legalábbis ahogy itt megrajzoltuk. +00:09:37,480 --> 00:09:39,180 +Itt csak az 1-es pozíciót válasszuk. 164 -00:09:56,680 --> 00:09:59,713 -Ezúttal a 2-es pozíciót használhatjuk paritásbitként, +00:09:39,720 --> 00:09:43,200 +A bemutatott példában a 8 bit paritása jelenleg páratlan, 165 -00:09:59,713 --> 00:10:03,981 -így ennek a 8 bitnek már van páros paritása, és a küldő jól érezheti magát, +00:09:43,200 --> 00:09:46,980 +így a feladó feladata a paritásbit átkapcsolása, és most páros. 166 -00:10:03,981 --> 00:10:06,060 -ha a 2-es bitet változatlanul hagyja. +00:09:47,940 --> 00:09:50,680 +Ez csak 1 a 4 paritás-ellenőrzésből, amelyet elvégezünk. 167 -00:10:07,020 --> 00:10:11,271 -Aztán a másik végén, ha a vevő ellenőrzi ennek a csoportnak a paritását, és azt találja, +00:09:50,920 --> 00:09:54,323 +A második ellenőrzés a rács jobb felén lévő 8 bit között van, 168 -00:10:11,271 --> 00:10:15,380 -hogy ez furcsa, akkor tudni fogja, hogy a hiba valahol a jobb oldali 8 bit között van. +00:09:54,323 --> 00:09:56,300 +legalábbis ahogyan itt megrajzoltuk. 169 -00:10:15,820 --> 00:10:20,580 -Ellenkező esetben ez azt jelenti, hogy nincs hiba, vagy a hiba valahol a bal oldalon van. +00:09:56,680 --> 00:09:59,580 +Ezúttal a 2. pozíciót használhatjuk paritásbitként. 170 -00:10:21,120 --> 00:10:24,338 -Vagy azt hiszem, két hiba is lehetett, de jelenleg azt feltételezzük, +00:10:00,020 --> 00:10:04,774 +Tehát ez a 8 bit már páros paritású, és a feladó nyugodtan hagyhatja a 2. 171 -00:10:24,338 --> 00:10:26,500 -hogy legfeljebb egy hiba van az egész blokkban. +00:10:04,774 --> 00:10:06,060 +bitet változatlanul. 172 -00:10:26,940 --> 00:10:28,740 -Ennél többért teljesen összeomlanak a dolgok. +00:10:07,020 --> 00:10:11,127 +A másik oldalon, ha a vevő ellenőrzi ennek a csoportnak a paritását, és azt találja, 173 -00:10:29,160 --> 00:10:32,519 -Mielőtt megvizsgálnánk a következő két ellenőrzést, gondoljunk át egy pillanatra, +00:10:11,127 --> 00:10:15,380 +hogy az páratlan, akkor tudni fogja, hogy a hiba valahol a jobb oldali 8 bit között van. 174 -00:10:32,519 --> 00:10:35,100 -hogy az első kettő mit tesz lehetővé, ha együtt tekintjük őket. +00:10:15,820 --> 00:10:18,655 +Ellenkező esetben ez azt jelenti, hogy vagy nincs hiba, 175 -00:10:35,800 --> 00:10:39,660 -Tegyük fel, hogy hibát észlel a páratlan oszlopok között és a jobb felében. +00:10:18,655 --> 00:10:20,580 +vagy a hiba valahol a bal oldalon van. 176 -00:10:40,200 --> 00:10:43,040 -Ez szükségszerűen azt jelenti, hogy a hiba valahol az utolsó oszlopban van. +00:10:21,120 --> 00:10:24,375 +Vagy azt hiszem, lehetett volna két hiba is, de egyelőre feltételezzük, 177 -00:10:43,820 --> 00:10:46,564 -Ha a páratlan oszlopban nem volt hiba, de a jobb felében volt, +00:10:24,375 --> 00:10:26,500 +hogy az egész blokkban legfeljebb egy hiba van. 178 -00:10:46,564 --> 00:10:49,700 -akkor ez azt jelzi, hogy a másodiktól az utolsóig terjedő oszlopban van. +00:10:26,940 --> 00:10:28,740 +Ennél többre teljesen összeomlanak a dolgok. 179 -00:10:50,440 --> 00:10:52,957 -Hasonlóképpen, ha hiba van a páratlan oszlopokban, +00:10:29,160 --> 00:10:31,773 +Mielőtt megnézzük a következő két ellenőrzést, szánjunk egy pillanatot arra, 180 -00:10:52,957 --> 00:10:56,560 -de nem a jobb felében, akkor tudja, hogy valahol a második oszlopban van. +00:10:31,773 --> 00:10:33,945 +hogy átgondoljuk, mit tesz lehetővé számunkra ez az első kettő, 181 -00:10:56,560 --> 00:10:59,475 -És ha a két paritásellenőrzés egyike sem észlel semmit, +00:10:33,945 --> 00:10:35,100 +ha együtt vesszük őket figyelembe. 182 -00:10:59,475 --> 00:11:03,120 -akkor az egyetlen hely, ahol hiba lehet, a bal szélső oszlopban lehet. +00:10:35,800 --> 00:10:39,660 +Tegyük fel, hogy a páratlan oszlopok között és a jobb oldali felénél hibát észlel. 183 -00:11:03,340 --> 00:11:06,120 -De ez azt is jelentheti, hogy egyáltalán nincs hiba. +00:10:40,200 --> 00:10:43,040 +Ez szükségszerűen azt jelenti, hogy a hiba valahol az utolsó oszlopban van. 184 -00:11:06,300 --> 00:11:08,548 -Ez egy meglehetősen elcsépelt módja annak, hogy két +00:10:43,820 --> 00:10:46,881 +Ha a páratlan oszlopban nem volt hiba, de a jobb felében volt, 185 -00:11:08,548 --> 00:11:10,840 -paritásellenőrzés segítségével rögzítsük az oszlopot. +00:10:46,881 --> 00:10:49,700 +akkor az azt jelenti, hogy az utolsó előtti oszlopban van. 186 -00:11:11,480 --> 00:11:13,640 -Innentől valószínűleg sejtheti, mi következik. +00:10:50,440 --> 00:10:53,628 +Hasonlóképpen, ha a páratlan oszlopokban van hiba, de a jobb felében nincs, 187 -00:11:13,800 --> 00:11:16,140 -Alapvetően ugyanazt csináljuk, csak a sorok esetében. +00:10:53,628 --> 00:10:56,020 +akkor tudja, hogy valahol a második oszlopban van a hiba. 188 -00:11:16,440 --> 00:11:20,900 -A páratlan sorokon paritásellenőrzés történik, a 4-es pozíciót használva paritásbitként. +00:10:56,020 --> 00:10:59,947 +És ha a két paritásellenőrzés egyike sem észlel semmit, akkor ez azt jelenti, 189 -00:11:21,380 --> 00:11:24,401 -Tehát ebben a példában ennek a csoportnak már van páros paritása, +00:10:59,947 --> 00:11:03,120 +hogy az egyetlen hely, ahol hiba lehet, az a bal szélső oszlop. 190 -00:11:24,401 --> 00:11:25,820 -így a 4. bit 0-ra lesz állítva. +00:11:03,340 --> 00:11:06,120 +De az is lehet, hogy egyszerűen csak azt jelenti, hogy egyáltalán nincs hiba. 191 -00:11:26,560 --> 00:11:29,436 -És végül van egy paritásellenőrzés az alsó két sorban, +00:11:06,300 --> 00:11:08,457 +Mindez eléggé elnagyoltan azt jelenti, hogy két 192 -00:11:29,436 --> 00:11:31,580 -a 8-as pozíciót használva paritásbitként. +00:11:08,457 --> 00:11:10,840 +paritás-ellenőrzéssel le tudjuk szögezni az oszlopot. 193 -00:11:32,120 --> 00:11:34,969 -Ebben az esetben úgy tűnik, hogy a küldőnek be kell kapcsolnia a 8-as bitet, +00:11:11,480 --> 00:11:13,640 +Innen valószínűleg kitalálhatod, mi következik. 194 -00:11:34,969 --> 00:11:36,820 -hogy egyenletes paritást biztosítson a csoportnak. +00:11:13,800 --> 00:11:16,140 +Alapvetően ugyanezt tesszük, de a sorok esetében. 195 -00:11:37,700 --> 00:11:40,055 -Ahogy az első két ellenőrzés lehetővé teszi az oszlop rögzítését, +00:11:16,440 --> 00:11:20,900 +A páratlan sorokban paritásellenőrzés lesz, a 4-es pozíciót használva paritásbitként. 196 -00:11:40,055 --> 00:11:41,840 -a következő kettő lehetővé teszi a sor rögzítését. +00:11:21,380 --> 00:11:25,820 +Ebben a példában tehát a csoport már páros paritású, így a 4. bit 0-ra lesz állítva. 197 -00:11:42,880 --> 00:11:47,540 -Példaként képzeljük el, hogy az átvitel során hiba történik, mondjuk a 3. pozícióban. +00:11:26,560 --> 00:11:31,580 +Végül az alsó két sorban paritásellenőrzés van, a 8-as pozíciót használva paritásbitként. 198 -00:11:48,180 --> 00:11:51,945 -Nos, ez érinti az első paritáscsoportot, és a második paritáscsoportot is, +00:11:32,120 --> 00:11:35,239 +Ebben az esetben úgy tűnik, hogy a küldőnek be kell kapcsolnia a 8-as bitet, 199 -00:11:51,945 --> 00:11:55,560 -tehát a vevő tudja, hogy valahol hiba van abban a jobb oldali oszlopban. +00:11:35,239 --> 00:11:36,820 +hogy a csoportnak páros paritást adjon. 200 -00:11:56,100 --> 00:12:00,540 -De ez nem érinti a harmadik csoportot, és nem érinti a negyedik csoportot. +00:11:37,700 --> 00:11:39,813 +Ahogy az első két ellenőrzéssel az oszlopot, úgy 201 -00:12:01,240 --> 00:12:04,545 -Ez pedig lehetővé teszi, hogy a vevő pontosan az első sorig azonosítsa a hibát, +00:11:39,813 --> 00:11:41,840 +a következő kettővel a sort lehet meghatározni. 202 -00:12:04,545 --> 00:12:07,520 -ami szükségszerűen a 3. pozíciót jelenti, így ki tudja javítani a hibát. +00:11:42,880 --> 00:11:47,540 +Képzeljük el, hogy az átvitel során hiba lép fel, mondjuk a 3. pozícióban. 203 -00:12:08,580 --> 00:12:11,350 -Szívesen szánhat egy pillanatot arra, hogy meggyőzze magát arról, +00:11:48,180 --> 00:11:52,324 +Nos, ez érinti az első paritáscsoportot, és érinti a második paritáscsoportot is, 204 -00:12:11,350 --> 00:12:14,204 -hogy a négy kérdésre adott válaszok valóban mindig lehetővé teszik, +00:11:52,324 --> 00:11:55,560 +így a vevő tudja, hogy valahol a jobb oldali oszlopban hiba van. 205 -00:12:14,204 --> 00:12:17,100 -hogy meghatározzon egy adott helyet, függetlenül attól, hogy hol van. +00:11:56,100 --> 00:12:00,540 +De nem érinti a harmadik csoportot, és nem érinti a negyedik csoportot. 206 -00:12:17,720 --> 00:12:20,115 -Valójában az okoskodók még azt is észrevehetik, +00:12:01,240 --> 00:12:04,061 +Ez lehetővé teszi a vevő számára, hogy a hibát az első sorig, 207 -00:12:20,115 --> 00:12:23,060 -hogy van kapcsolat e kérdések és a bináris számolás között. +00:12:04,061 --> 00:12:07,520 +azaz szükségszerűen a 3. pozícióig lokalizálja, és így kijavíthassa a hibát. 208 -00:12:23,500 --> 00:12:25,886 -És ha igen, hadd hangsúlyozzam ismét, állj meg, +00:12:08,580 --> 00:12:11,527 +Egy pillanatra meggyőződhet arról, hogy az erre a négy kérdésre 209 -00:12:25,886 --> 00:12:28,920 -próbáld meg magad megvonni az összefüggést, mielőtt elrontom. +00:12:11,527 --> 00:12:15,349 +adott válaszok valóban mindig lehetővé teszik egy konkrét helyszín meghatározását, 210 -00:12:30,500 --> 00:12:36,060 -Ha kíváncsi arra, hogy mi történik, ha magát a paritásbitet érinti, akkor megpróbálhatja. +00:12:15,349 --> 00:12:17,100 +függetlenül attól, hogy hová kerülnek. 211 -00:12:36,440 --> 00:12:38,520 -Szánjon egy pillanatot arra, hogy gondolja végig, +00:12:17,720 --> 00:12:20,169 +Sőt, az éles eszűek talán még azt is észreveszik, 212 -00:12:38,520 --> 00:12:41,558 -hogyan lehet e négy speciális bit közötti hibát ugyanúgy nyomon követni, +00:12:20,169 --> 00:12:23,060 +hogy van kapcsolat e kérdések és a bináris számolás között. 213 -00:12:41,558 --> 00:12:44,180 -mint bármely mást, ugyanazzal a négy kérdésből álló csoporttal. +00:12:23,500 --> 00:12:25,959 +És ha mégis, még egyszer hangsúlyozom, tartsatok szünetet, 214 -00:12:47,060 --> 00:12:51,219 -Teljesen mindegy, hiszen végső soron az üzenetbiteket akarjuk megvédeni, +00:12:25,959 --> 00:12:28,920 +próbáljátok meg magatoknak felidézni az összefüggést, mielőtt elrontom. 215 -00:12:51,219 --> 00:12:53,100 -a hibajavító bitek csak haladnak. +00:12:30,500 --> 00:12:36,060 +Ha kíváncsi vagy, mi történik, ha egy paritásbit maga is sérül, nos, csak próbáld ki. 216 -00:12:53,600 --> 00:12:57,820 -De ezeknek a biteknek a védelme is melléktermékként természetesen kiesik a rendszerből. +00:12:36,440 --> 00:12:40,288 +Gondoljon egy pillanatra arra, hogy e négy különleges bit között bármilyen hiba ugyanúgy 217 -00:12:59,200 --> 00:13:01,760 -Azt is élvezheti, ha előre látja, hogy ez hogyan skálázódik. +00:12:40,288 --> 00:12:44,180 +nyomon követhető, mint bármelyik másik, ugyanannak a négy kérdéscsoportnak a segítségével. 218 -00:13:02,300 --> 00:13:06,849 -Ha például egy 256 bites méretű blokkot használtunk egy hely meghatározásához, +00:12:47,060 --> 00:12:50,815 +Ez nem igazán számít, mivel végső soron az üzenet bitjeit akarjuk védeni, 219 -00:13:06,849 --> 00:13:10,246 -akkor mindössze nyolc igen vagy nem kérdésre van szüksége, +00:12:50,815 --> 00:12:53,100 +a hibajavító bitek csak kísérik a folyamatot. 220 -00:13:10,246 --> 00:13:12,780 -hogy binárisan keressen egy bizonyos helyre. +00:12:53,600 --> 00:12:55,569 +De ezeknek a részeknek a védelme is olyan dolog, 221 -00:13:15,640 --> 00:13:17,997 -És ne feledje, minden kérdés csak egyetlen bitet +00:12:55,569 --> 00:12:57,820 +ami természetesen melléktermékként kiesik a rendszerből. 222 -00:13:17,997 --> 00:13:20,500 -igényel a megfelelő paritásellenőrzés beállításához. +00:12:59,200 --> 00:13:01,760 +Azt is élvezheted, hogy előre láthatod, hogyan skálázódik. 223 -00:13:23,160 --> 00:13:25,761 -Lehet, hogy néhányan már látják, de később beszélünk arról, +00:13:02,300 --> 00:13:06,547 +Ha például egy 256 bit méretű blokkot használnánk egy hely meghatározásához, 224 -00:13:25,761 --> 00:13:29,360 -hogyan lehet szisztematikusan egy-két percen belül kideríteni, mik ezek a kérdések. +00:13:06,547 --> 00:13:10,077 +akkor csak nyolc igen vagy nem kérdésre lenne szükségünk ahhoz, 225 -00:13:29,880 --> 00:13:31,697 -Remélhetőleg ez a vázlat elegendő ahhoz, hogy értékeljük +00:13:10,077 --> 00:13:12,780 +hogy binárisan keressük az utat egy adott pontig. 226 -00:13:31,697 --> 00:13:33,260 -az itt fejlesztendő tevékenységünk hatékonyságát. +00:13:15,640 --> 00:13:18,069 +És ne feledje, hogy minden kérdésnél csak egyetlen bitet 227 -00:13:33,260 --> 00:13:37,579 -Az első dolog, a nyolc kiemelt paritásbit kivételével, +00:13:18,069 --> 00:13:20,500 +kell feladni a megfelelő paritásellenőrzés beállításához. 228 -00:13:37,579 --> 00:13:41,820 -bármi lehet, bármilyen üzenetet vagy adatot hordozhat. +00:13:23,160 --> 00:13:25,707 +Néhányan talán már látják, de később beszélni fogunk arról, 229 -00:13:41,820 --> 00:13:45,687 -A 8 bit redundáns abban az értelemben, hogy teljesen az üzenet többi része +00:13:25,707 --> 00:13:29,360 +hogyan lehet szisztematikusan megtalálni, hogy mik ezek a kérdések egy-két perc múlva. 230 -00:13:45,687 --> 00:13:50,020 -határozza meg őket, de ez sokkal okosabb módszer, mint az üzenet egészének másolása. +00:13:29,880 --> 00:13:32,824 +Remélhetőleg ez a vázlat elég ahhoz, hogy értékeljük annak hatékonyságát, 231 -00:13:53,600 --> 00:13:56,041 -És mégis, ennyire kevés feladással képes lenne +00:13:32,824 --> 00:13:33,660 +amit itt fejlesztünk. 232 -00:13:56,041 --> 00:13:58,380 -azonosítani és kijavítani bármelyik bithibát. +00:13:33,660 --> 00:13:37,096 +A nyolc kiemelt paritásbit kivételével minden olyan lehet, 233 -00:13:59,200 --> 00:14:00,400 -Hát majdnem. +00:13:37,096 --> 00:13:41,000 +amilyennek csak akarod, bármilyen üzenetet vagy adatot hordozhatsz. 234 -00:14:00,960 --> 00:14:04,787 -Oké, itt az egyetlen probléma az, hogy ha a négy paritásellenőrzés egyike sem +00:13:41,720 --> 00:13:44,456 +A nyolc bit redundáns abban az értelemben, hogy teljesen az 235 -00:14:04,787 --> 00:14:08,910 -észlel hibát, ami azt jelenti, hogy a speciálisan kiválasztott 8 bites részhalmazok +00:13:44,456 --> 00:13:47,922 +üzenet többi része határozza meg őket, de ez sokkal okosabb módon történik, 236 -00:14:08,910 --> 00:14:12,148 -mindegyikének páros paritása van, ahogy a küldő szándéka szerint, +00:13:47,922 --> 00:13:50,020 +mintha egyszerűen az üzenet egészét másolnánk. 237 -00:14:12,148 --> 00:14:16,369 -akkor ez vagy azt jelenti, hogy egyáltalán nem volt hiba. , vagy leszűkít minket a 0. +00:13:53,600 --> 00:13:56,106 +És mégis, ilyen kevésért, amit feladtál, képes lennél 238 -00:14:16,369 --> 00:14:16,860 -pozícióba. +00:13:56,106 --> 00:13:58,380 +azonosítani és kijavítani minden egyes bit hibát. 239 -00:14:17,740 --> 00:14:21,750 -Négy igen vagy nem kérdés esetén 16 lehetséges kimenetelünk van a +00:13:59,200 --> 00:14:00,400 +Nos, majdnem. 240 -00:14:21,750 --> 00:14:26,673 -paritásellenőrzésünkhöz, és ez elsőre tökéletesnek tűnik a blokk 16 pozíciójából +00:14:00,960 --> 00:14:04,935 +Oké, tehát az egyetlen probléma itt az, hogy ha a négy paritásellenőrzés egyike 241 -00:14:26,673 --> 00:14:31,900 -1 pontos meghatározásához, de közölnie kell a 17. eredményt is, a nem hibát. feltétel. +00:14:04,935 --> 00:14:08,760 +sem észlel hibát, ami azt jelenti, hogy a nyolc bit speciálisan kiválasztott 242 -00:14:33,020 --> 00:14:37,300 -A megoldás itt valójában nagyon egyszerű, csak felejtsd el teljesen a 0. bitet. +00:14:08,760 --> 00:14:13,232 +részhalmazai mind páros paritásúak, ahogyan a feladó tervezte, akkor ez vagy azt jelenti, 243 -00:14:37,840 --> 00:14:40,711 -Tehát amikor elvégezzük a négy paritásellenőrzésünket, és azt látjuk, +00:14:13,232 --> 00:14:16,860 +hogy egyáltalán nem volt hiba, vagy leszűkít minket a nulladik pozícióra. 244 -00:14:40,711 --> 00:14:43,460 -hogy mindegyik páros, az egyértelműen azt jelenti, hogy nincs hiba. +00:14:17,740 --> 00:14:22,382 +Négy igen vagy nem kérdéssel 16 lehetséges kimenetelű paritásellenőrzésünk van, 245 -00:14:44,240 --> 00:14:47,484 -Ez azt jelenti, hogy ahelyett, hogy egy 16 bites blokkal dolgoznánk, +00:14:22,382 --> 00:14:27,199 +és ez elsőre tökéletesnek tűnik ahhoz, hogy a blokk 16 pozíciójából egyet pontosan 246 -00:14:47,484 --> 00:14:51,574 -mi egy 15 bites blokkkal dolgozunk, ahol a bitek közül 11 szabadon hordozhat üzenetet, +00:14:27,199 --> 00:14:31,900 +meghatározzunk, de egy 17. kimenetet is közölnünk kell, a hiba nélküli állapotot. 247 -00:14:51,574 --> 00:14:53,220 -és közülük 4 redundancia miatt van. +00:14:33,020 --> 00:14:34,860 +A megoldás itt valójában nagyon egyszerű. 248 -00:14:53,780 --> 00:15:00,200 -És ezzel most megvan, amit az üzletemberek 15-11 Hamming-kódként emlegetnének. +00:14:35,280 --> 00:14:37,300 +Felejtsd el teljesen a nulladik részt. 249 -00:15:00,460 --> 00:15:03,448 -Ennek ellenére jó, hogy van egy blokkméret, amely 2-es tiszta hatványt jelent, +00:14:37,840 --> 00:14:40,363 +Amikor tehát elvégezzük a négy paritásellenőrzést, és azt látjuk, 250 -00:15:03,448 --> 00:15:05,718 -és van egy okos módszer, amellyel megtarthatjuk a 0. bitet, +00:14:40,363 --> 00:14:43,460 +hogy mindegyiket párosnak találjuk, az egyértelműen azt jelenti, hogy nincs hiba. 251 -00:15:05,718 --> 00:15:08,140 -és rávehetjük, hogy egy kis plusz munkát végezzen el helyettünk. +00:14:44,240 --> 00:14:47,632 +Ez azt jelenti, hogy ahelyett, hogy 16 bites blokkokkal dolgoznánk, 252 -00:15:08,700 --> 00:15:11,335 -Ha paritásbitként használjuk az egész blokkon, +00:14:47,632 --> 00:14:51,473 +15 bites blokkokkal dolgozunk, ahol 11 bit szabadon hordozhatja az üzenetet, 253 -00:15:11,335 --> 00:15:15,540 -akkor ténylegesen felismerjük a 2 bites hibákat, bár nem tudjuk kijavítani. +00:14:51,473 --> 00:14:53,220 +négy pedig a redundancia miatt van. 254 -00:15:16,160 --> 00:15:16,820 -Íme, hogyan működik. +00:14:53,780 --> 00:14:58,800 +És ezzel megvan az, amit a szakmában 15-11-es Hamming-kódnak neveznek. 255 -00:15:17,180 --> 00:15:20,916 -Miután beállítottuk a négy speciális hibajavító bitet, beállítjuk azt a 0-at, +00:14:59,860 --> 00:15:03,180 +Ennek ellenére jó, ha van egy olyan blokkméretünk, amely tiszta kettes hatványa, 256 -00:15:20,916 --> 00:15:24,940 -hogy a teljes blokk paritása páros legyen, akárcsak egy normál paritásellenőrzésnél. +00:15:03,180 --> 00:15:05,762 +és van egy okos módja annak, hogy a nulladik bitet megtartsuk, 257 -00:15:25,700 --> 00:15:29,775 -Most, ha egyetlen bites hiba van, akkor a teljes blokk paritása páratlanra vált, +00:15:05,762 --> 00:15:08,140 +és rávegyük, hogy egy kis extra munkát végezzen el nekünk. 258 -00:15:29,775 --> 00:15:33,600 -de a négy hibajavító ellenőrzésnek köszönhetően ezt mindenképpen megfognánk. +00:15:08,700 --> 00:15:11,024 +Ha ezt paritásbitként használjuk az egész blokkban, 259 -00:15:34,160 --> 00:15:39,086 -Ha azonban két hiba van, akkor a teljes paritás vissza fog váltani párosra, +00:15:11,024 --> 00:15:13,796 +akkor lehetővé teszi számunkra a kétbites hibák felismerését, 260 -00:15:39,086 --> 00:15:44,791 -de a vevő továbbra is látja, hogy legalább valami hiba történt a négy paritásellenőrzés +00:15:13,796 --> 00:15:15,540 +még ha nem is tudjuk kijavítani azokat. 261 -00:15:44,791 --> 00:15:45,180 -miatt. +00:15:16,160 --> 00:15:16,820 +Így működik. 262 -00:15:45,180 --> 00:15:47,816 -Tehát ha összességében egyenletes paritást észlelnek, +00:15:17,180 --> 00:15:21,060 +A négy speciális hibajavító bit beállítása után a nulladik bitet úgy állítjuk be, 263 -00:15:47,816 --> 00:15:51,186 -de a többi ellenőrzésnél valami nem nulla történik, akkor azt jelzi, +00:15:21,060 --> 00:15:24,940 +hogy a teljes blokk paritása páros legyen, akárcsak a normál paritásellenőrzésnél. 264 -00:15:51,186 --> 00:15:52,700 -hogy legalább két hiba történt. +00:15:25,700 --> 00:15:29,772 +Most, ha egyetlen bit hiba van, akkor a teljes blokk paritása páratlanná változik, 265 -00:15:53,520 --> 00:15:54,000 -Hát nem okos? +00:15:29,772 --> 00:15:33,600 +de a négy hibajavító ellenőrzésnek köszönhetően ezt mindenképpen észrevennénk. 266 -00:15:54,300 --> 00:15:57,175 -Annak ellenére, hogy ezeket a 2 bites hibákat nem tudjuk kijavítani, +00:15:34,160 --> 00:15:38,448 +Ha azonban két hiba van, akkor a teljes paritás visszaváltozik párosra, 267 -00:15:57,175 --> 00:16:00,426 -pusztán az egyetlen zavaró 0. bit visszaállításával lehetővé teszi számunkra, +00:15:38,448 --> 00:15:42,082 +de a vevő még mindig látja, hogy legalább némi hiba történt, 268 -00:16:00,426 --> 00:16:01,260 -hogy észleljük őket. +00:15:42,082 --> 00:15:45,180 +mivel a négy szokásos paritásellenőrzéssel történik. 269 -00:16:02,260 --> 00:16:05,220 -Ez meglehetősen szabványos, kiterjesztett Hamming-kódként ismert. +00:15:45,180 --> 00:15:48,159 +Ha tehát azt veszik észre, hogy a paritás összességében páros, 270 -00:16:06,540 --> 00:16:09,313 -Technikailag szólva, most már teljes leírása van arról, +00:15:48,159 --> 00:15:51,233 +de a többi ellenőrzésnél valami nem nulla, akkor ez azt jelenti, 271 -00:16:09,313 --> 00:16:12,880 -hogy mit csinál egy Hamming-kód, legalábbis egy 16 bites blokk esetében. +00:15:51,233 --> 00:15:52,700 +hogy legalább két hiba történt. 272 -00:16:12,880 --> 00:16:16,889 -De azt hiszem, sokkal elégedettebb lesz, ha ellenőrizni fogja a megértését, +00:15:53,520 --> 00:15:54,000 +Hát nem okos? 273 -00:16:16,889 --> 00:16:21,320 -és mindent megszilárdít idáig úgy, hogy egy teljes példát tesz az elejétől a végéig. +00:15:54,300 --> 00:15:56,568 +Még ha nem is tudjuk kijavítani ezeket a kétbites hibákat, 274 -00:16:22,080 --> 00:16:24,300 -De végigcsinálom veled, hogy ellenőrizd magad. +00:15:56,568 --> 00:15:59,414 +csak azáltal, hogy azt a kis zavaró nulladik bitet újra munkába állítjuk, 275 -00:16:25,120 --> 00:16:27,838 -Üzenet beállításához, legyen szó szó szerinti üzenetről, +00:15:59,414 --> 00:16:01,260 +lehetővé teszi számunkra, hogy felismerjük őket. 276 -00:16:27,838 --> 00:16:30,223 -amelyet térben fordít le, vagy bizonyos adatokat, +00:16:02,260 --> 00:16:05,220 +Ez eléggé szabványos, kiterjesztett Hamming-kódként ismert. 277 -00:16:30,223 --> 00:16:32,752 -amelyeket idővel tárolni szeretne, az első lépés az, +00:16:06,540 --> 00:16:10,468 +Technikailag most már teljes leírást kaptál arról, hogy mit csinál egy Hamming-kód, 278 -00:16:32,752 --> 00:16:34,660 -hogy fel kell osztani 11 bites részekre. +00:16:10,468 --> 00:16:12,994 +legalábbis a 16 bites blokk példájára, de azt hiszem, 279 -00:16:35,580 --> 00:16:39,760 -Minden egyes darab egy hibaálló 16 bites blokkba kerül. +00:16:12,994 --> 00:16:16,970 +sokkal kielégítőbbnek fogod találni, ha ellenőrzöd a megértésedet és megszilárdítasz 280 -00:16:39,760 --> 00:16:43,220 -Tehát vegyük ezt példaként, és dolgozzuk ki ténylegesen. +00:16:16,970 --> 00:16:20,478 +mindent, amit eddig a pontig megértettél, ha egy teljes példát csinálsz az 281 -00:16:43,740 --> 00:16:44,740 -Hajrá, tényleg tedd meg! +00:16:20,478 --> 00:16:21,320 +elejétől a végéig. 282 -00:16:44,740 --> 00:16:47,020 -Álljunk meg, és próbáljuk összerakni ezt a blokkot. +00:16:22,080 --> 00:16:24,300 +De azért végigmegyek veled, hogy te magad is ellenőrizhesd. 283 -00:16:52,720 --> 00:16:53,680 -Oké, készen állsz? +00:16:25,120 --> 00:16:28,147 +Egy üzenet beállításához, legyen szó akár szó szerinti üzenetről, 284 -00:16:54,240 --> 00:16:58,650 -Ne feledje, hogy a 0 pozíció a 2 többi hatványával együtt hibajavítási feladatra van +00:16:28,147 --> 00:16:30,899 +amelyet a térben kell lefordítani, vagy valamilyen adatról, 285 -00:16:58,650 --> 00:17:03,320 -fenntartva, tehát először az üzenetbiteket az összes többi helyre, sorrendben helyezze el. +00:16:30,899 --> 00:16:34,660 +amelyet időben akarunk tárolni, az első lépés az, hogy 11 bites darabokra osztjuk. 286 -00:17:05,339 --> 00:17:08,790 -Ennek a csoportnak páros paritásúnak kell lennie, ami már így is van, +00:16:35,580 --> 00:16:39,760 +Minden egyes darabot egy hibaálló 16 bites blokkba csomagolunk. 287 -00:17:08,790 --> 00:17:12,339 -tehát azt a paritásbitet az 1-es pozícióban 0-ra kellett volna állítani. +00:16:39,760 --> 00:16:43,220 +Vegyük tehát ezt az egyet példának, és dolgozzuk ki. 288 -00:17:13,020 --> 00:17:15,450 -A következő csoport páratlan paritással kezdődik, +00:16:43,740 --> 00:16:44,940 +Gyerünk, csináld meg! 289 -00:17:15,450 --> 00:17:17,880 -ezért a paritásbitjét 1-re kellett volna állítani. +00:16:45,220 --> 00:16:47,020 +Állj meg, és próbáld meg összerakni ezt a blokkot. 290 -00:17:19,160 --> 00:17:21,605 -Az ezt követő csoport páratlan paritással kezdődik, +00:16:52,720 --> 00:16:53,680 +Oké, készen állsz? 291 -00:17:21,605 --> 00:17:24,240 -tehát ismét 1-re kellett volna állítani a paritásbitjét. +00:16:54,240 --> 00:16:58,726 +Ne feledjük, hogy a 0. pozíció és a többi 2-es hatvány a hibajavítási feladatra van 292 -00:17:24,780 --> 00:17:27,318 -És az utolsó csoportnak is van páratlan paritása, +00:16:58,726 --> 00:17:03,320 +fenntartva, ezért az üzenetbiteket az összes többi helyre kell elhelyezni, sorrendben. 293 -00:17:27,318 --> 00:17:30,060 -vagyis azt a bitet a 8-as pozícióban 1-re állítjuk be. +00:17:05,339 --> 00:17:08,712 +Ennek a csoportnak páros paritásúnak kell lennie, ami már megvan, 294 -00:17:31,300 --> 00:17:35,200 -Utolsó lépésként a teljes blokk páros paritású, +00:17:08,712 --> 00:17:12,339 +ezért az 1-es pozícióban lévő paritásbitet 0-ra kellett volna állítani. 295 -00:17:35,200 --> 00:17:40,320 -vagyis beállíthatja a 0 bitszámot, az átfogó paritásbitet 0-ra. +00:17:13,020 --> 00:17:15,632 +A következő csoport páratlan paritással kezdődik, 296 -00:17:41,340 --> 00:17:44,740 -Tehát amikor ez a blokk elküldésre kerül, a négy speciális +00:17:15,632 --> 00:17:17,880 +ezért a paritásbitjét 1-esre kell állítani. 297 -00:17:44,740 --> 00:17:48,140 -részhalmaz és a blokk egészének paritása páros vagy 0 lesz. +00:17:19,160 --> 00:17:21,855 +Az ezt követő csoport páratlan paritással kezdődik, 298 -00:17:48,820 --> 00:17:52,180 -A gyakorlat második részeként játsszuk a befogadó szerepét. +00:17:21,855 --> 00:17:24,240 +ezért a paritásbitet ismét 1-re kell állítani. 299 -00:17:53,480 --> 00:17:56,929 -Természetesen ez azt jelentené, hogy még nem tudja, mi ez az üzenet, +00:17:24,780 --> 00:17:27,659 +És az utolsó csoport is páratlan paritású, ami azt jelenti, 300 -00:17:56,929 --> 00:17:59,780 -talán néhányan megjegyezték, de tegyük fel, hogy még nem. +00:17:27,659 --> 00:17:30,060 +hogy a 8-as pozícióban lévő bitet 1-esre állítjuk. 301 -00:18:00,020 --> 00:18:04,805 -Azt fogom tenni, hogy megváltoztatom a 0, 1 vagy 2 bitet ebben a blokkban, +00:17:31,300 --> 00:17:36,225 +Az utolsó lépésként a teljes blokk most már páros paritású, ami azt jelenti, 302 -00:18:04,805 --> 00:18:07,740 -majd megkérem, hogy találja ki, mit csináltam. +00:17:36,225 --> 00:17:40,320 +hogy a 0-s számú bitet, az átfogó paritásbitet 0-ra állíthatjuk. 303 -00:18:08,260 --> 00:18:10,810 -Tehát ismét álljon meg, és próbálja meg megoldani. +00:17:41,340 --> 00:17:44,597 +Így amikor ez a blokk elküldésre kerül, a négy speciális 304 -00:18:18,790 --> 00:18:23,677 -Oké, tehát Ön, mint vevő, most ellenőrizze az első paritáscsoportot, és láthatja, +00:17:44,597 --> 00:17:48,140 +részhalmaz és a blokk egésze paritása mind páros, azaz 0 lesz. 305 -00:18:23,677 --> 00:18:27,910 -hogy az páros, tehát minden létező hibának páros oszlopban kell lennie. +00:17:48,820 --> 00:17:52,180 +A gyakorlat második részeként játsszuk el a befogadó szerepét. 306 -00:18:29,690 --> 00:18:33,154 -A következő ellenőrzés páratlan számot ad nekünk, jelezve, +00:17:53,480 --> 00:17:56,820 +Ez persze azt jelentené, hogy még nem tudod, mi ez az üzenet. 307 -00:18:33,154 --> 00:18:37,030 -hogy legalább egy hiba van, és leszűkítve erre a konkrét oszlopra. +00:17:57,080 --> 00:17:59,780 +Talán néhányan közületek megjegyezték, de tegyük fel, hogy nem. 308 -00:18:38,550 --> 00:18:41,790 -A harmadik ellenőrzés kiegyenlített, ami még tovább csökkenti a lehetőségeket. +00:18:00,020 --> 00:18:03,358 +Azt fogom tenni, hogy megváltoztatom a blokk 0, 309 -00:18:42,650 --> 00:18:46,767 -Az utolsó paritásellenőrzés pedig páratlan, és azt jelzi, hogy valahol alul van egy hiba, +00:18:03,358 --> 00:18:07,740 +1 vagy 2 bitjét, majd megkérlek, hogy találd ki, mit csináltam. 310 -00:18:46,767 --> 00:18:49,650 -amiről mostanra láthatjuk, hogy a 10-es pozícióban kell lennie. +00:18:08,260 --> 00:18:10,810 +Tehát ismét szünet, és próbáld meg kidolgozni. 311 -00:18:51,490 --> 00:18:55,407 -Sőt, az egész blokk paritása furcsa, ami azt a bizonyosságot ad nekünk, +00:18:18,790 --> 00:18:23,714 +Oké, tehát a vevőként most ellenőrizheted az első paritáscsoportot, és láthatod, 312 -00:18:55,407 --> 00:18:57,530 -hogy egy átfordulás volt, és nem kettő. +00:18:23,714 --> 00:18:27,910 +hogy az páros, tehát bármilyen hibának a páros oszlopban kell lennie. 313 -00:18:58,070 --> 00:18:59,970 -Ha három vagy több, akkor minden fogadás megszűnik. +00:18:29,690 --> 00:18:32,946 +A következő ellenőrzés páratlan számot ad, ami egyrészt azt jelzi, 314 -00:19:01,310 --> 00:19:05,550 -A 10-es számú bit kijavítása után a korrekcióhoz nem használt 11 bitet +00:18:32,946 --> 00:18:37,030 +hogy legalább egy hiba van, másrészt pedig leszűkíti a kört erre a konkrét oszlopra. 315 -00:19:05,550 --> 00:19:09,014 -kihúzva megkapjuk az eredeti üzenet megfelelő szegmensét, +00:18:38,550 --> 00:18:41,790 +A harmadik csekk páros, ami még tovább csökkenti a lehetőségeket. 316 -00:19:09,014 --> 00:19:14,390 -amely ha visszatekerjük és összehasonlítjuk, valóban pontosan az, amivel kezdtük a példát. +00:18:42,650 --> 00:18:45,191 +Az utolsó paritásellenőrzés pedig furcsa, és azt mondja, 317 -00:19:15,710 --> 00:19:19,487 -És most, hogy tudja, hogyan kell mindezt kézzel megtenni, szeretném megmutatni, +00:18:45,191 --> 00:18:48,044 +hogy valahol az alján van egy hiba, aminek mostanra már látjuk, 318 -00:19:19,487 --> 00:19:23,170 -hogyan hajthatja végre ennek a logikának a lényegét egyetlen Python-kódsorral. +00:18:48,044 --> 00:18:49,650 +hogy a 10-es pozícióban kell lennie. 319 -00:19:23,870 --> 00:19:28,226 -Látod, amit még nem mondtam el, az az, hogy valójában mennyire elegáns ez az algoritmus, +00:18:51,490 --> 00:18:55,554 +Ráadásul az egész blokk paritása páratlan, így biztosak lehetünk benne, 320 -00:19:28,226 --> 00:19:31,407 -milyen egyszerű rávenni a gépet, hogy rámutasson a hiba helyére, +00:18:55,554 --> 00:18:57,530 +hogy egy szaltó volt, és nem kettő. 321 -00:19:31,407 --> 00:19:35,617 -hogyan lehet szisztematikusan skálázni, és hogyan tudjuk keretbe foglalni az egészet. +00:18:58,070 --> 00:18:59,970 +Ha három vagy több, minden tétnek vége. 322 -00:19:35,617 --> 00:19:38,750 -ez egyetlen művelet, nem pedig több különálló paritásellenőrzés. +00:19:01,310 --> 00:19:05,612 +Miután kijavítottuk a 10-es számú bitet, a korrekcióra nem használt 11 bit 323 +00:19:05,612 --> 00:19:09,571 +kihúzásával megkapjuk az eredeti üzenet megfelelő szegmensét, amely, + +324 +00:19:09,571 --> 00:19:14,390 +ha visszatekerjük és összehasonlítjuk, valóban pontosan az, amivel a példát kezdtük. + +325 +00:19:15,710 --> 00:19:19,332 +És most, hogy már tudod, hogyan kell mindezt kézzel csinálni, szeretném megmutatni, + +326 +00:19:19,332 --> 00:19:23,170 +hogyan tudod egyetlen sor Python kóddal végrehajtani ennek a logikának a központi részét. + +327 +00:19:23,870 --> 00:19:28,128 +Látod, amit még nem mondtam el neked, az az, hogy mennyire elegáns ez az algoritmus, + +328 +00:19:28,128 --> 00:19:31,485 +milyen egyszerű rávenni egy gépet, hogy rámutasson a hiba helyére, + +329 +00:19:31,485 --> 00:19:35,192 +hogyan lehet szisztematikusan skálázni, és hogyan tudjuk mindezt egyetlen + +330 +00:19:35,192 --> 00:19:38,750 +műveletként keretezni, nem pedig több különálló paritás-ellenőrzésként. + +331 00:19:39,430 --> 00:19:41,310 -Ha szeretnéd megérteni, mire gondolok, csatlakozz hozzám a 2. részhez. +Hogy lásd, mire gondolok, gyere velem a második részbe. diff --git a/2020/hamming-codes/hungarian/sentence_translations.json b/2020/hamming-codes/hungarian/sentence_translations.json index 683947334..7825f4d73 100644 --- a/2020/hamming-codes/hungarian/sentence_translations.json +++ b/2020/hamming-codes/hungarian/sentence_translations.json @@ -1,8 +1,8 @@ [ { "input": "Have you ever wondered how it's possible to scratch a CD or a DVD and still have it play back whatever it's storing?", - "model": "nmt", - "translatedText": "Elgondolkozott már azon, hogyan lehetséges egy CD-t vagy DVD-t megkarcolni, és még mindig lejátszani, amit tárol?", + "translatedText": "Gondolkodott már azon, hogyan lehetséges, hogy egy CD-t vagy DVD-t megkarcolva mégis lejátsszon mindent, amit tárol?", + "model": "DeepL", "time_range": [ 3.62, 10.1 @@ -10,8 +10,8 @@ }, { "input": "The scratch really does affect the 1s and 0s on the disk, so it reads off different data from what was stored, but unless it's really scratched up, the bits it reads off are decoded into precisely the same file that was encoded onto it, a bit for bit copy, despite all those errors.", - "model": "nmt", - "translatedText": "A karcolás valóban hatással van a lemezen lévő 1-ekre és 0-kra, tehát a tárolttól eltérő adatokat olvas ki, de hacsak nem teljesen összekarcolódott, a kiolvasott bitek pontosan ugyanabba a fájlba dekódolódnak, mint amilyenre rá volt kódolva. bit a bitmásoláshoz, mindezen hibák ellenére.", + "translatedText": "A karcolás valóban hatással van a lemezen lévő 1-esekre és 0-akra, így a lemez más adatokat olvas ki, mint amiket tárolt, de hacsak nem nagyon karcos a lemez, a kiolvasott bitek pontosan ugyanabba a fájlba dekódolódnak, mint ami rá volt kódolva, bitről bitre másolva, a hibák ellenére.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 10.9, 27.44 @@ -19,35 +19,35 @@ }, { "input": "There is a whole pile of mathematical cleverness that allows us to store data, and just as importantly to transmit data, in a way that's resilient to errors.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Számtalan matematikai okosság van, amely lehetővé teszi az adatok tárolását, és ami ugyanilyen fontos, hogy adatokat továbbítsunk olyan módon, amely ellenáll a hibáknak.", + "translatedText": "Van egy csomó matematikai okosság, amely lehetővé teszi számunkra az adatok tárolását, és ami ugyanilyen fontos, az adatok továbbítását, olyan módon, amely ellenáll a hibáknak.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 27.44, - 36.2 + 36.66 ] }, { - "input": "Well, okay, actually it doesn't take that much cleverness to come up with a way to do this.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Nos, oké, valójában nem kell akkora okosság, hogy kitaláljon egy módot erre.", + "input": "Well, actually it doesn't take that much cleverness to come up with a way to do this.", + "translatedText": "Nos, valójában nem kell túl sok okosság ahhoz, hogy kitaláljuk, hogyan lehet ezt megtenni.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 36.2, - 40.88 + 37.52, + 41.6 ] }, { - "input": "Any file, whether it's a video or sound or text, some code, an image, whatever, is ultimately some sequence of 1s and 0s.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Bármely fájl, legyen szó videóról, hangról vagy szövegről, valamilyen kódról, képről vagy bármi másról, végső soron 1-esek és 0-k sorozata.", + "input": "Any file, whether it's a video, sound, text, code, image, whatever, is ultimately some sequence of 1s and 0s.", + "translatedText": "Bármilyen fájl, legyen az videó, hang, szöveg, kód, kép, bármi, végső soron 1ek és 0k sorozata.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 40.88, + 42.06, 50.38 ] }, { "input": "And a simple strategy to correct any bit that gets flipped would be to store three copies of each bit.", - "model": "nmt", - "translatedText": "A megfordított bitek kijavítására egy egyszerű stratégia az lenne, ha minden bitből három másolatot tárolunk.", + "translatedText": "És egy egyszerű stratégia a felcserélődött bitek kijavítására az lenne, ha minden bit három példányát tárolnánk.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 50.68, 56.0 @@ -55,8 +55,8 @@ }, { "input": "Then the machine reading this file could compare these three copies and always take the best 2 out of 3 whenever there's a discrepancy.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ekkor a fájlt olvasó gép össze tudja hasonlítani ezt a három másolatot, és mindig a legjobb 2-t kapja a 3-ból, ha eltérés van.", + "translatedText": "Ezután a fájlt olvasó gép össze tudná hasonlítani ezt a három másolatot, és mindig a háromból a legjobb kettőt választaná, ha eltérés van.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 57.58, 64.06 @@ -64,8 +64,8 @@ }, { "input": "But what that means is using two thirds of your space for redundancy.", - "model": "nmt", "translatedText": "De ez azt jelenti, hogy a hely kétharmadát redundanciára használja.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 67.16, 70.86 @@ -73,8 +73,8 @@ }, { "input": "And even then, for all of that space given up, there's no strong guarantee about what happens if more than one bit gets flipped.", - "model": "nmt", - "translatedText": "És még akkor sem, ha az összes helyet feladjuk, nincs komoly garancia arra, hogy mi történik, ha egynél több bitet megfordítanak.", + "translatedText": "És még így is, a feláldozott hely ellenére sincs erős garancia arra, hogy mi történik, ha egynél több bit felcserélődik.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 71.48, 77.24 @@ -82,8 +82,8 @@ }, { "input": "The much more interesting question is how to make it so that errors can be corrected while giving up as little space as possible.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Sokkal érdekesebb kérdés, hogy hogyan lehet úgy megcsinálni, hogy a hibákat a lehető legkevesebb hely elhagyása mellett ki lehessen javítani.", + "translatedText": "Sokkal érdekesebb kérdés, hogy hogyan lehet úgy alakítani, hogy a hibák javíthatók legyenek, miközben a lehető legkevesebb helyet kelljen feladni.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 77.98, 84.02 @@ -91,17 +91,17 @@ }, { "input": "For example, using the method you'll learn about this video, you could store your data in 256-bit blocks, where each block uses 9 bits, 9!", - "model": "nmt", - "translatedText": "Például a videóról megismert módszerrel 256 bites blokkokban tárolhatja adatait, ahol minden blokk 9, 9 bitet használ!", + "translatedText": "Például a videóban megismert módszerrel 256 bites blokkokban tárolhatod az adatokat, ahol minden blokk 9 bitet használ, 9!", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 84.52000000000001, + 84.52, 93.36 ] }, { "input": "to act as a kind of redundancy, and the other 247 bits are free to carry whatever meaningful message or data you want.", - "model": "nmt", - "translatedText": "egyfajta redundanciaként működik, a többi 247 bit pedig szabadon hordozhat bármilyen értelmes üzenetet vagy adatot, amit csak akar.", + "translatedText": "hogy egyfajta redundanciaként működjön, a többi 247 bit pedig szabadon hordozhat bármilyen értelmes üzenetet vagy adatot.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 93.76, 100.3 @@ -109,8 +109,8 @@ }, { "input": "And it will still be the case that if any bit gets flipped here, just by looking at this block and nothing more, a machine will be able to identify that there was an error and precisely where it was so that it knows how to correct it.", - "model": "nmt", - "translatedText": "És továbbra is az lesz, hogy ha itt bármelyik bit megfordul, csak erre a blokkra nézve, és semmi másra, a gép képes lesz azonosítani, hogy hiba történt, és hogy pontosan hol volt, így tudja, hogyan kell kijavítani.", + "translatedText": "És még mindig az lesz a helyzet, hogy ha bármelyik bit itt felborul, csak ezt a blokkot megnézve és semmi mást, egy gép képes lesz azonosítani, hogy hiba történt, és pontosan hol, hogy tudja, hogyan kell korrigálni.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 100.9, 112.66 @@ -118,8 +118,8 @@ }, { "input": "And honestly, that feels like magic.", - "model": "nmt", - "translatedText": "És őszintén szólva, ez varázslatnak tűnik.", + "translatedText": "És őszintén szólva, ez olyan, mint a varázslat.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 112.66, 114.62 @@ -127,8 +127,8 @@ }, { "input": "And for this particular scheme, if two bits get flipped, the machine will at least be able to detect that there were two errors, though it won't know how to fix them.", - "model": "nmt", - "translatedText": "És ennél a konkrét sémánál, ha két bit megfordul, a gép legalább két hibát észlel, bár nem tudja, hogyan javítsa ki őket.", + "translatedText": "És ennél a konkrét sémánál, ha két bit felcserélődik, a gép legalább képes lesz felismerni, hogy két hiba történt, bár azt nem tudja, hogyan kell kijavítani.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 115.44, 122.86 @@ -136,8 +136,8 @@ }, { "input": "We'll talk a little bit later about how this scales for blocks with different sizes.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Egy kicsit később beszélünk arról, hogy ez hogyan skálázható a különböző méretű blokkokhoz.", + "translatedText": "Kicsit később még beszélünk arról, hogy ez hogyan skálázódik a különböző méretű blokkok esetében.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 123.52, 126.9 @@ -145,8 +145,8 @@ }, { "input": "Methods that let you correct errors like this are known, reasonably enough, as error correction codes.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Az ehhez hasonló hibák kijavítását lehetővé tevő módszereket ésszerűen hibajavító kódokként ismerik.", + "translatedText": "Az ilyen hibák kijavítását lehetővé tevő módszereket - ésszerűen - hibajavító kódoknak nevezik.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 127.86, 132.9 @@ -154,8 +154,8 @@ }, { "input": "For the better part of the last century, this field has been a really rich source of surprisingly deep math that gets incorporated into devices we use every day.", - "model": "nmt", - "translatedText": "A múlt század nagy részében ez a terület a meglepően mély matematikai adatok gazdag forrása volt, amely beépül a mindennapi használatunkba.", + "translatedText": "Az elmúlt évszázad nagy részében ez a terület a meglepően mély matematika igazán gazdag forrása volt, amelyet a mindennapokban használt eszközökbe építettek be.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 133.66, 141.94 @@ -163,8 +163,8 @@ }, { "input": "The goal here is to give you a very thorough understanding of one of the earliest examples, known as a Hamming code.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Itt az a cél, hogy nagyon alapos megértést nyújtsunk az egyik legkorábbi, Hamming-kódként ismert példának.", + "translatedText": "A cél az, hogy nagyon alaposan megismerje az egyik legkorábbi példát, az úgynevezett Hamming-kódot.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 142.84, 148.66 @@ -172,8 +172,8 @@ }, { "input": "And by the way, the way I'm thinking about the structure of this video is less about explaining it as directly as possible, and more a matter of prompting you to invent it for yourself, with a little gentle guidance here and there.", - "model": "nmt", - "translatedText": "És mellesleg, ahogyan ennek a videónak a felépítésére gondolok, kevésbé arról van szó, hogy a lehető legközvetlenebbül magyarázzam el, hanem inkább arra ösztönözzek, hogy találd ki magadnak, itt-ott egy kis gyengéd irányítással.", + "translatedText": "És egyébként, ahogyan a videó felépítéséről gondolkodom, az kevésbé arról szól, hogy a lehető legközvetlenebbül elmagyarázzam, sokkal inkább arról, hogy arra ösztönözzelek benneteket, hogy találjátok ki magatoknak, egy kis gyengéd útmutatással itt-ott.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 149.52, 159.82 @@ -181,8 +181,8 @@ }, { "input": "So when you feel like you see where it's going at some point, take that moment to pause, actively predict what the scheme is going to be before I tell you.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Tehát amikor úgy érzed, hogy egy ponton látod, merre tart, szánj arra a pillanatra egy szünetet, és aktívan jósold meg, mi lesz a terv, mielőtt elmondanám.", + "translatedText": "Tehát amikor úgy érzed, hogy látod, hova fog ez a dolog menni egy bizonyos ponton, akkor vedd ki azt a pillanatot, hogy megállj, és aktívan megjósold, hogy mi lesz a séma, mielőtt elmondanám neked.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 160.12, 166.72 @@ -190,8 +190,8 @@ }, { "input": "Also, if you want your understanding to get down to the hardware level, Ben Eater has made a video in conjunction with this one showing you how to actually implement Hamming codes on breadboards, which is extremely satisfying.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Továbbá, ha azt szeretné, hogy megértése a hardver szintjére jusson, Ben Eater készített egy videót ehhez a videóhoz, amely bemutatja, hogyan kell ténylegesen implementálni a Hamming-kódokat a kenyérlapokon, ami rendkívül kielégítő.", + "translatedText": "Továbbá, ha szeretnéd, hogy a megértésed leérjen a hardver szintjére, Ben Eater készített egy videót ezzel a videóval kapcsolatban, amely bemutatja, hogyan lehet a Hamming-kódokat ténylegesen megvalósítani kenyérlapokon, ami rendkívül kielégítő.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 167.24, 178.24 @@ -199,8 +199,8 @@ }, { "input": "You should know, Hamming codes are not as widely used as more modern codes, like the Reed-Solomon algorithm, but there is a certain magic to the contrast between just how impossible this task feels at the start, and how utterly reasonable it seems once you learn about Hamming.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Tudnod kell, a Hamming-kódokat nem használják olyan széles körben, mint a modernebb kódokat, mint például a Reed-Solomon algoritmus, de van egy bizonyos varázslat a kontrasztban aközött, hogy mennyire lehetetlennek tűnik ez a feladat az elején, és mennyire ésszerűnek tűnik egyszer. tanulsz Hammingről.", + "translatedText": "Tudni kell, hogy a Hamming-kódokat nem használják olyan széles körben, mint a modernebb kódokat, például a Reed-Solomon algoritmust, de van egyfajta varázslatos kontraszt aközött, hogy mennyire lehetetlennek tűnik ez a feladat az elején, és mennyire teljesen ésszerűnek tűnik, amint megismerkedsz a Hamming-kódokkal.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 179.3, 193.0 @@ -208,17 +208,17 @@ }, { "input": "The basic principle of error correction is that in a vast space of all possible messages, only some subset are going to be considered valid messages.", - "model": "nmt", - "translatedText": "A hibajavítás alapelve, hogy az összes lehetséges üzenet hatalmas területén csak egy részhalmaz tekinthető érvényes üzenetnek.", + "translatedText": "A hibajavítás alapelve az, hogy a lehetséges üzenetek hatalmas terében csak néhány részhalmaz tekinthető érvényes üzenetnek.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 193.72, 202.18 ] }, { - "input": "As an analogy, think about correctly spelled words vs incorrectly spelled words.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Analógiaként gondoljon a helyesen írt szavakra a helytelenül írt szavakra.", + "input": "As an analogy, think about correctly spelled words versus incorrectly spelled words.", + "translatedText": "Analógia gyanánt gondoljon a helyesen és a helytelenül írt szavakra.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 202.8, 206.94 @@ -226,17 +226,17 @@ }, { "input": "Whenever a valid message gets altered, the receiver is responsible for correcting what they see back to the nearest valid neighbor, as you might do with a typo.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Amikor egy érvényes üzenetet módosítanak, a fogadó felelős azért, hogy a látottakat a legközelebbi érvényes szomszédhoz javítsa, ahogyan azt az elírások esetén is megteheti.", + "translatedText": "Amikor egy érvényes üzenet megváltozik, a címzett felelős azért, hogy a látottakat a legközelebbi érvényes szomszédra korrigálja, ahogyan egy elírás esetén is tenné.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 208.9, 217.34 ] }, { - "input": "Coming up with a concrete algorithm to efficiently categorize messages like this, though, takes a certain cleverness.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Egy konkrét algoritmus kidolgozása az ehhez hasonló üzenetek hatékony kategorizálására azonban bizonyos okosságot igényel.", + "input": "Coming up with a concrete algorithm to efficiently categorize messages like this, though, take a certain cleverness.", + "translatedText": "Az ilyen üzenetek hatékony kategorizálására alkalmas konkrét algoritmus kidolgozásához azonban szükség van némi okosságra.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 218.22, 224.06 @@ -244,8 +244,8 @@ }, { "input": "The story begins in the 1940s, when a young Richard Hamming was working for Bell Labs, and some of his work involved using a very big expensive punch card computer that he had only limited access to.", - "model": "nmt", - "translatedText": "A történet az 1940-es években kezdődik, amikor egy fiatal Richard Hamming a Bell Labs-nál dolgozott, és néhány munkája egy nagyon nagy, drága lyukkártyás számítógép használatából állt, amelyhez csak korlátozott hozzáférése volt.", + "translatedText": "A történet az 1940-es években kezdődik, amikor a fiatal Richard Hamming a Bell Labs-nél dolgozott, és munkájának egy része egy nagyon nagy, drága lyukkártyás számítógép használatával járt, amelyhez csak korlátozottan volt hozzáférése.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 226.78, 237.42 @@ -253,8 +253,8 @@ }, { "input": "And the programs he kept putting through it kept failing, because every now and then a bit would get misread.", - "model": "nmt", - "translatedText": "És a programok, amiket folyamatosan csinált, folyamatosan kudarcot vallottak, mert időnként egy kicsit félreolvastak.", + "translatedText": "És a programok, amelyeket folyamatosan átküldött rajta, folyamatosan kudarcot vallottak, mert időnként egy-egy bitet félreolvasott.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 237.8, 242.4 @@ -262,8 +262,8 @@ }, { "input": "Frustration being the crucible of invention, he got so fed up that he invented the world's first error correction code.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Mivel a frusztráció a találmány tégelye, annyira elege lett, hogy feltalálta a világ első hibajavító kódját.", + "translatedText": "Mivel a frusztráció a találmányok olvasztótégelye, annyira elege lett, hogy feltalálta a világ első hibajavító kódját.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 243.12, 248.42 @@ -271,8 +271,8 @@ }, { "input": "There are many different ways to frame Hamming codes, but as a first pass we're going to go through it the way Hamming himself thought about them.", - "model": "nmt", - "translatedText": "A Hamming-kódok keretbe foglalásának sokféle módja van, de első lépésként úgy megyünk végig, ahogy Hamming gondolta róluk.", + "translatedText": "A Hamming-kódokat sokféleképpen lehet keretbe foglalni, de első körben úgy fogjuk végigvenni, ahogy maga Hamming gondolta őket.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 249.06, 255.38 @@ -280,8 +280,8 @@ }, { "input": "Let's use an example that's simple, but not too simple, a block of 16 bits.", - "model": "nmt", "translatedText": "Használjunk egy egyszerű, de nem túl egyszerű példát, egy 16 bites blokkot.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 256.52, 260.94 @@ -289,17 +289,17 @@ }, { "input": "We'll number the positions of these bits from 0 up to 15.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ezeknek a biteknek a pozícióit 0-tól 15-ig számozzuk.", + "translatedText": "A bitek pozícióit 0-tól 15-ig számozzuk.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 261.82, 264.74 ] }, { - "input": "The actual data we want to store is only going to make up 12 of these bits, while 4 of the positions are reserved as a kind of redundancy.", - "model": "nmt", - "translatedText": "A tárolni kívánt tényleges adatok csak 12 bitet tesznek ki ebből a bitből, míg a pozíciók közül 4 egyfajta redundanciaként van fenntartva.", + "input": "The actual data we want to store is only going to make up 12 of these bits, while 4 of the positions are going to be reserved as a kind of redundancy.", + "translatedText": "A tárolni kívánt tényleges adatok csak 12 bitet fognak kitenni ezekből a bitekből, míg 4 pozíciót egyfajta redundanciaként foglalunk le.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 265.62, 273.0 @@ -307,8 +307,8 @@ }, { "input": "The word redundant here doesn't simply mean copy, after all, those 4 bits don't give us enough room to blindly copy the data.", - "model": "nmt", - "translatedText": "A redundáns szó itt nem egyszerűen másolást jelent, elvégre az a 4 bit nem ad elég teret az adatok vakmásolására.", + "translatedText": "A redundáns szó itt nem egyszerűen másolást jelent, elvégre ez a 4 bit nem ad elég helyet ahhoz, hogy vakon másoljuk az adatokat.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 273.9, 280.04 @@ -316,8 +316,8 @@ }, { "input": "Instead, they'll need to be a much more nuanced and clever kind of redundancy, not adding any new information, but adding resilience.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ehelyett sokkal árnyaltabb és okosabb redundanciát kell alkalmazniuk, nem új információkkal, hanem rugalmassággal.", + "translatedText": "Ehelyett sokkal árnyaltabb és okosabb redundanciára lesz szükség, amely nem ad hozzá új információt, de növeli a rugalmasságot.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 280.72, 287.28 @@ -325,8 +325,8 @@ }, { "input": "You might expect these 4 special bits to come nicely packaged together, maybe at the end or something like that, but as you'll see, having them sit in positions which are powers of 2 allows for something that's really elegant by the end.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Arra számíthat, hogy ez a 4 speciális bit szépen össze van csomagolva, talán a végén, vagy valami hasonló, de amint látni fogja, ha 2-es pozícióban ülnek, valami igazán elegáns a végére.", + "translatedText": "Azt várhatnánk, hogy ez a 4 különleges darab szépen össze lesz csomagolva, talán a végén, vagy valami ilyesmi, de mint látni fogjuk, ha olyan pozíciókban vannak, amelyek 2 hatványai, akkor a végére valami igazán elegánsat kapunk.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 288.6, 299.62 @@ -334,53 +334,53 @@ }, { "input": "It also might give you a little hint about how this scales for larger blocks.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ez is adhat egy kis utalást arra vonatkozóan, hogyan méretezhető ez a nagyobb blokkokhoz.", + "translatedText": "Ez egy kis támpontot adhat arra vonatkozóan is, hogy ez hogyan skálázódik nagyobb blokkok esetén.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 300.2, 303.54 ] }, { - "input": "Also technically it ends up being only 11 bits of data, you'll find there's a mild nuance for what goes on at position 0, but don't worry about that for now.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Technikailag is csak 11 bites adat lesz, és látni fogja, hogy van egy enyhe árnyalat a 0. pozícióban zajló eseményekhez, de ez most ne aggódjon.", + "input": "Also, technically it ends up being only 11 bits of data, you'll find there's a mild nuance for what goes on at position 0, but don't worry about that for now.", + "translatedText": "Továbbá, technikailag csak 11 bitnyi adatot tartalmaz, és egy enyhe árnyalatnyi eltérés van a 0. pozícióban, de ez most ne aggódj emiatt.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 304.90000000000003, + 304.9, 313.26 ] }, { - "input": "Like any error correction algorithm, this will involve two players, a sender who's responsible for setting these 4 special bits, and a receiver who's responsible for performing some kind of check and correcting the errors.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Mint minden hibajavító algoritmus, ez is két játékost foglal magában, egy feladót, aki a 4 speciális bit beállításáért felelős, és egy vevőt, aki valamilyen ellenőrzés elvégzéséért és a hibák kijavításáért felelős.", + "input": "Like any error correction algorithm, this will involve two players, a sender, who's responsible for setting these 4 special bits, and then a receiver, who's responsible for performing some kind of check and then correcting the errors.", + "translatedText": "Mint minden hibajavító algoritmusban, ebben is két szereplő vesz részt: egy feladó, aki felelős a 4 speciális bit beállításáért, és egy vevő, aki felelős valamilyen ellenőrzés elvégzéséért, majd a hibák kijavításáért.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 314.14, - 325.2 + 325.54 ] }, { - "input": "Of course, the words sender and receiver really refer to machines or software that's doing all the checks, and the idea of a message is meant really broadly, to include things like storage.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Természetesen a küldő és fogadó szavak valóban olyan gépekre vagy szoftverekre utalnak, amelyek minden ellenőrzést elvégeznek, és az üzenet fogalma nagyon tág értelemben értendő, beleértve például a tárolást.", + "input": "Of course, the words sender and receiver really refer to machines or software that's doing checks, and the idea of a message is meant really broadly, to include things like storage.", + "translatedText": "Természetesen a feladó és a címzett szavak valójában az ellenőrzéseket végző gépekre vagy szoftverekre utalnak, és az üzenet fogalma nagyon tágan értendő, hogy olyan dolgokat is magában foglaljon, mint a tárolás.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 325.2, + 326.3, 334.74 ] }, { - "input": "After all, storing data is the same thing as sending a message just from the past to the future instead of from one place to another.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Végül is az adatok tárolása ugyanaz, mint üzenetet küldeni a múltból a jövőbe, nem pedig egyik helyről a másikra.", + "input": "After all, storing data is the same thing as sending a message, just from the past to the future, instead of from one place to another.", + "translatedText": "Végül is az adatok tárolása ugyanaz, mint egy üzenet küldése, csak a múltból a jövőbe, nem pedig egyik helyről a másikra.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 335.34, 341.68 ] }, { - "input": "So that's the setup, but before we can dive in we need to talk about a related idea which was fresh on Hamming's mind in the time of his discovery, a method which lets you detect any single bit errors, but not to correct them, known in the business as a parity check.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Tehát ez a beállítás, de mielőtt belemerülnénk, beszélnünk kell egy kapcsolódó ötletről, amely Hammingnek a felfedezése idején frissen járt, egy olyan módszerről, amely lehetővé teszi, hogy bármilyen bites hibát észleljen, de kijavítsa azokat, ismert. az üzletben paritásellenőrzésként.", + "input": "So that's the setup, but before we can dive in, we need to talk about a related idea which was fresh on Hamming's mind in the time of his discovery, a method which lets you detect any single bit errors, but not to correct them, known in the business as a parity check.", + "translatedText": "Ez tehát a felállás, de mielőtt belevetnénk magunkat, beszélnünk kell egy kapcsolódó ötletről, amely Hamming fejében még frissen élt felfedezése idején, egy olyan módszerről, amely lehetővé teszi az egyes bithibák észlelését, de nem javítja azokat, és amelyet a szakmában paritás-ellenőrzésként ismerünk.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 342.56, 356.3 @@ -388,8 +388,8 @@ }, { "input": "For a parity check, we separate out only one single bit that the sender is responsible for tuning, and the rest are free to carry a message.", - "model": "nmt", - "translatedText": "A paritásellenőrzéshez csak egyetlen bitet választunk ki, amelynek hangolásáért a küldő felelős, a többi pedig szabadon hordozhat üzenetet.", + "translatedText": "A paritásellenőrzésnél csak egyetlen bitet különítünk el, amelynek hangolásáért a küldő felelős, a többi szabadon hordozhatja az üzenetet.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 356.88, 363.82 @@ -397,8 +397,8 @@ }, { "input": "The only job of this special bit is to make sure that the total number of 1s in the message is an even number.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ennek a speciális bitnek az egyetlen feladata, hogy megbizonyosodjon arról, hogy az üzenetben szereplő 1-ek száma páros szám legyen.", + "translatedText": "Ennek a speciális bitnek csak az a feladata, hogy biztosítsa, hogy az üzenetben lévő 1-esek száma páros legyen.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 364.88, 371.28 @@ -406,8 +406,8 @@ }, { "input": "So for example right now, that total number of 1s is 7, that's odd, so the sender needs to flip that special bit to be a 1, making the count even.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Így például jelenleg az 1-ek teljes száma 7, ez páratlan, tehát a küldőnek meg kell fordítania azt a speciális bitet, hogy 1 legyen, így a szám páros lesz.", + "translatedText": "Tehát például most az 1-esek száma 7, ami páratlan, ezért a küldőnek meg kell fordítania ezt a speciális bitet 1-esre, hogy a számolás páros legyen.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 372.08, 379.96 @@ -415,8 +415,8 @@ }, { "input": "But if the block had already started off with an even number of 1s, then this special bit would have been kept at a 0.", - "model": "nmt", - "translatedText": "De ha a blokk már páros számú 1-gyel indult volna, akkor ez a speciális bit 0-ban maradt volna.", + "translatedText": "De ha a blokk már páros számú 1-essel indult volna, akkor ez a speciális bit 0 maradt volna.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 380.8, 386.42 @@ -424,8 +424,8 @@ }, { "input": "This is pretty simple, deceptively simple, but it's an incredibly elegant way to distill the idea of change anywhere in a message to be reflected in a single bit of information.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ez nagyon egyszerű, megtévesztően egyszerű, de hihetetlenül elegáns módja annak, hogy a változás gondolatát az üzenetben bárhol lepároljuk, hogy az egyetlen információrészletben tükröződjön.", + "translatedText": "Ez elég egyszerű, megtévesztően egyszerű, de hihetetlenül elegáns módja annak, hogy a változás gondolatát bárhol egy üzenetben úgy desztilláljuk, hogy az egyetlen információdarabban tükröződjön.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 387.34, 396.78 @@ -433,8 +433,8 @@ }, { "input": "Notice if any bit of this message gets flipped, either from 0 to 1 or 1 to 0, it changes the total count of 1s from being even to being odd.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Figyelje meg, ha ennek az üzenetnek bármely része átfordul, akár 0-ról 1-re, akár 1-ről 0-ra, az 1-ek teljes számát párosról páratlanra változtatja.", + "translatedText": "Figyeljük meg, hogy ha az üzenet bármelyik bitje felcserélődik, akár 0-ról 1-re, akár 1-ről 0-ra, akkor az 1-ek száma párosról páratlanra változik.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 397.5, 406.54 @@ -442,44 +442,35 @@ }, { "input": "So if you're the receiver, you look at this message, and you see an odd number of 1s, you can know for sure that some error has occurred, even though you might have no idea where it was.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Tehát ha Ön a címzett, megnézi ezt az üzenetet, és páratlan számú 1-et lát, akkor biztosan tudhatja, hogy hiba történt, még akkor is, ha fogalma sincs, hol volt.", + "translatedText": "Tehát ha a címzettként megnézed ezt az üzenetet, és páratlan számú 1-est látsz, akkor biztosan tudhatod, hogy valamilyen hiba történt, még ha fogalmad sincs, hogy hol volt az.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 407.98, 417.46 ] }, { - "input": "In the jargon, whether a group of bits has an even or odd number of 1s is known as its parity.", - "model": "nmt", - "translatedText": "A szakzsargonban azt, hogy egy bitcsoport páros vagy páratlan 1-es számmal rendelkezik, paritásnak nevezik.", + "input": "In the jargon, whether a group of bits has an even or an odd number of 1s is known as its parity.", + "translatedText": "A szakzsargonban a bitek páros vagy páratlan számú 1-est tartalmazó csoportját paritásnak nevezik.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 418.5, 423.34 ] }, { - "input": "You could also use numbers and say the parity is 0 or 1, which is typically more helpful once you start doing math with the idea.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Számokat is használhat, és azt mondhatja, hogy a paritás 0 vagy 1, ami általában hasznosabb, ha elkezdi a matematikát az ötlettel.", + "input": "You could also use numbers and say the parity is 0 or 1, which is typically more helpful once you start doing math with the idea, and this special bit that the sender uses to control the parity is called the parity bit.", + "translatedText": "Használhatsz számokat is, és mondhatod, hogy a paritás 0 vagy 1, ami általában hasznosabb, ha egyszer elkezdesz matematikázni az ötlettel, és ezt a speciális bitet, amelyet a feladó a paritás ellenőrzésére használ, paritásbitnek nevezzük.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 424.86, - 430.72 - ] - }, - { - "input": "And this special bit that the sender uses to control the parity is called the parity bit.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ezt a speciális bitet pedig, amelyet a küldő a paritás szabályozására használ, paritásbitnek nevezzük.", - "time_range": [ - 431.22, 435.52 ] }, { - "input": "And actually, we should be clear, if the receiver sees an odd parity, it doesn't necessarily mean there was just one error, there might have been 3 errors, or 5, or any other odd number, but they can know for sure that it wasn't 0.", - "model": "nmt", - "translatedText": "És tulajdonképpen tisztán kell lennünk, ha a vevő páratlan paritást lát, az nem feltétlenül azt jelenti, hogy csak egy hiba volt, lehet, hogy 3 hiba volt, vagy 5, vagy bármilyen más páratlan szám, de biztosan tudhatják hogy nem 0 volt.", + "input": "And actually, we should be clear, if the receiver sees an odd parity, it doesn't necessarily mean there was just one error, there might have been 3 errors or 5 or any other odd number, but they can know for sure that it wasn't 0.", + "translatedText": "És valójában, tisztázzuk, ha a vevő páratlan paritást lát, az nem feltétlenül jelenti azt, hogy csak egy hiba volt, lehetett 3 hiba, 5 vagy bármilyen más páratlan szám, de biztosan tudhatják, hogy nem 0 volt.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 437.56, 449.26 @@ -487,8 +478,8 @@ }, { "input": "On the other hand, if there had been 2 errors, or any even number of errors, that final count of 1s would still be even, so the receiver can't have full confidence that an even count necessarily means the message is error-free.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Másrészt, ha 2 vagy páros számú hiba történt volna, akkor az 1-ek végső száma továbbra is páros lenne, így a fogadó nem lehet teljesen biztos abban, hogy a páros szám szükségszerűen azt jelenti, hogy az üzenet hibamentes.", + "translatedText": "Másrészt, ha 2 hiba történt volna, vagy bármilyen páros számú hiba, akkor is páros lenne a végső 1-es szám, így a vevő nem bízhat teljes mértékben abban, hogy a páros szám szükségszerűen azt jelenti, hogy az üzenet hibátlan.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 449.98, 462.3 @@ -496,17 +487,17 @@ }, { "input": "You might complain that a message which gets messed up by only 2 bit flips is pretty weak, and you would be absolutely right.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Panaszkodhat, hogy egy üzenet, amely csak 2 bites átfordulással összezavarodik, elég gyenge, és teljesen igaza van.", + "translatedText": "Panaszkodhatsz, hogy egy olyan üzenet, amelyet csak 2 bit felcserélése zavar, elég gyenge, és teljesen igazad lenne.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 462.84000000000003, + 462.84, 469.08 ] }, { "input": "Keep in mind, though, there is no method for error detection or correction that could give you 100% confidence that the message you receive is the one the sender intended.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ne feledje azonban, hogy nincs olyan hibaészlelési vagy -javítási módszer, amely 100%-os biztonságot adna afelől, hogy a kapott üzenetet a küldő szándéka szerinti.", + "translatedText": "Ne feledje azonban, hogy nincs olyan hibafelderítési vagy hibajavítási módszer, amely 100%-os biztonságot adna abban, hogy a kapott üzenet a feladó szándéka szerint érkezik.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 469.7, 478.9 @@ -514,8 +505,8 @@ }, { "input": "After all, enough random noise could always change one valid message into another valid message just by pure chance.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Végtére is, elegendő véletlenszerű zaj pusztán véletlenül megváltoztathatja az egyik érvényes üzenetet egy másik érvényes üzenetté.", + "translatedText": "Elvégre elég véletlenszerű zaj mindig megváltoztathat egy érvényes üzenetet egy másik érvényes üzenetté, pusztán a véletlen folytán.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 479.58, 485.44 @@ -523,8 +514,8 @@ }, { "input": "Instead, the goal is to come up with a scheme that's robust up to a certain maximum number of errors, or maybe to reduce the probability of a false positive like this.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ehelyett az a cél, hogy egy bizonyos maximális számú hibaig robusztus sémát dolgozzunk ki, vagy esetleg csökkentsük az ehhez hasonló téves pozitív eredmény valószínűségét.", + "translatedText": "Ehelyett a cél egy olyan rendszer kidolgozása, amely egy bizonyos maximális hibaszámig robusztus, vagy esetleg az ilyen hamis pozitívumok valószínűségének csökkentése.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 486.24, 495.38 @@ -532,8 +523,8 @@ }, { "input": "Parity checks on their own are pretty weak, but by distilling the idea of change across a full message down to a single bit, what they give us is a powerful building block for more sophisticated schemes.", - "model": "nmt", - "translatedText": "A paritásellenőrzések önmagukban meglehetősen gyengék, de ha a változás gondolatát egy teljes üzeneten keresztül egyetlen bitig desztilláljuk, azt adják, hogy hatékony építőelemet adnak a kifinomultabb sémákhoz.", + "translatedText": "A paritásellenőrzés önmagában elég gyenge, de a teljes üzenetben bekövetkező változás gondolatának egyetlen bitre történő leegyszerűsítésével egy erőteljes építőelemet adnak a kifinomultabb rendszerekhez.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 496.26, 507.16 @@ -541,8 +532,8 @@ }, { "input": "For example, as Hamming was searching for a way to identify where an error happened, not just that it happened, his key insight was that if you apply some parity checks not to the full message, but to certain carefully selected subsets, you can ask a more refined series of questions that pin down the location of any single bit error.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Például, amikor Hamming egy módot keresett annak azonosítására, hol történt a hiba, nem csak azt, hogy megtörtént, kulcsfontosságú meglátása az volt, hogy ha néhány paritásellenőrzést nem a teljes üzenetre, hanem bizonyos gondosan kiválasztott részhalmazokra alkalmaz, akkor megkérdezheti. egy kifinomultabb kérdéssor, amely meghatározza bármely bithiba helyét.", + "translatedText": "Például, mivel Hamming azt kereste, hogyan lehet azonosítani, hogy hol történt egy hiba, nem csak azt, hogy megtörtént, a legfontosabb felismerése az volt, hogy ha nem a teljes üzenetre, hanem bizonyos gondosan kiválasztott részhalmazokra alkalmazunk paritásellenőrzést, akkor egy olyan kifinomultabb kérdéssort tehetünk fel, amely pontosan meghatározza bármelyik bit hibájának helyét.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 507.94, 525.94 @@ -550,8 +541,8 @@ }, { "input": "The overall feeling is a bit like playing a game of 20 questions, asking yes or no queries that chop the space of possibilities in half.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Az általános érzés egy kicsit olyan, mintha egy 20 kérdésből álló játékot játszanánk, és igen vagy nem kérdéseket tennénk fel, amelyek kettévágják a lehetőségek terét.", + "translatedText": "Az általános érzés egy kicsit olyan, mintha egy 20 kérdéses játékot játszanánk, ahol igen vagy nem kérdéseket teszünk fel, amelyek kettévágják a lehetőségek terét.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 526.68, 533.38 @@ -559,17 +550,17 @@ }, { "input": "For example, let's say we do a parity check just on these 8 bits, all of the odd numbered positions.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Tegyük fel például, hogy csak ezen a 8 biten végezzük el a paritásellenőrzést, az összes páratlan számú pozíciót.", + "translatedText": "Tegyük fel, hogy például csak ezen a 8 biten, az összes páratlan számozott pozícióban paritásellenőrzést végzünk.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 534.16, 539.38 ] }, { - "input": "Then if an error is detected, it gives the receiver a little more information about where specifically the error is, namely that it's in an odd position.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Aztán ha hibát észlel, egy kicsit több információt ad a vevőnek arról, hogy pontosan hol van a hiba, nevezetesen, hogy páratlan helyzetben van.", + "input": "Then, if an error is detected, it gives the receiver a little more information about where specifically the error is, namely that it's in an odd position.", + "translatedText": "Ezután, ha hibát észlel, a vevőnek egy kicsit több információt ad arról, hogy pontosan hol van a hiba, nevezetesen, hogy egy furcsa pozícióban van.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 540.1, 548.24 @@ -577,17 +568,17 @@ }, { "input": "If no error is detected among those 8 bits, it either means there's no error at all, or it sits somewhere in the even positions.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ha a 8 bit között nem észlelünk hibát, az vagy azt jelenti, hogy nincs hiba, vagy valahol a páros pozíciókban van.", + "translatedText": "Ha a 8 bit között nem észlelünk hibát, az vagy azt jelenti, hogy egyáltalán nincs hiba, vagy valahol a páros pozíciók között van.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 548.94, 556.24 ] }, { - "input": "You might think that limiting a parity check to half the bits makes it less effective, but when it's done in conjunction with other well-chosen checks, it counterintuitively gives us something a lot more powerful.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Azt gondolhatnánk, hogy ha a paritásellenőrzést a bitek felére korlátozzuk, az kevésbé hatékony, de ha más jól megválasztott ellenőrzésekkel együtt hajtjuk végre, akkor az intuitív módon sokkal erősebbet ad.", + "input": "You might think that limiting a parity check to half the bits makes it less effective, but when it's done in conjunction with other well-chosen checks, it counter-intuitively gives us something a lot more powerful.", + "translatedText": "Azt gondolhatnánk, hogy a paritás-ellenőrzés a bitek felére való korlátozása csökkenti annak hatékonyságát, de ha más, jól megválasztott ellenőrzésekkel együtt végezzük, akkor az intuitív módon sokkal hatékonyabbá teszi azt.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 557.18, 567.2 @@ -595,8 +586,8 @@ }, { "input": "To actually set up that parity check, remember, it requires earmarking some special bit that has control for the parity of that full group.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ne feledje, hogy a paritásellenőrzés tényleges beállításához speciális bitet kell kijelölni, amely szabályozza a teljes csoport paritását.", + "translatedText": "A paritásellenőrzés tényleges beállításához, ne feledje, hogy ehhez meg kell jelölni néhány speciális bitet, amely az adott teljes csoport paritását vezérli.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 569.24, 576.62 @@ -604,8 +595,8 @@ }, { "input": "Here let's just choose position 1.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Itt csak válasszuk ki az 1. pozíciót.", + "translatedText": "Itt csak az 1-es pozíciót válasszuk.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 577.48, 579.18 @@ -613,8 +604,8 @@ }, { "input": "For the example shown, the parity of these 8 bits is currently odd, so the sender is responsible for toggling that parity bit, and now it's even.", - "model": "nmt", - "translatedText": "A bemutatott példában ennek a 8 bitnek a paritása jelenleg páratlan, tehát a feladó felelős a paritásbit átkapcsolásáért, most pedig páros.", + "translatedText": "A bemutatott példában a 8 bit paritása jelenleg páratlan, így a feladó feladata a paritásbit átkapcsolása, és most páros.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 579.72, 586.98 @@ -622,8 +613,8 @@ }, { "input": "This is only 1 out of 4 parity checks that we'll do.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ez csak 1 a 4 paritásellenőrzésből, amit elvégezünk.", + "translatedText": "Ez csak 1 a 4 paritás-ellenőrzésből, amelyet elvégezünk.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 587.94, 590.68 @@ -631,35 +622,44 @@ }, { "input": "The second check is among the 8 bits on the right half of the grid, at least as we've drawn it here.", - "model": "nmt", - "translatedText": "A második ellenőrzés a rács jobb felében található 8 bit között van, legalábbis ahogy itt megrajzoltuk.", + "translatedText": "A második ellenőrzés a rács jobb felén lévő 8 bit között van, legalábbis ahogyan itt megrajzoltuk.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 590.92, 596.3 ] }, { - "input": "This time we might use position 2 as a parity bit, so these 8 bits already have an even parity, and the sender can feel good leaving that bit number 2 unchanged.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ezúttal a 2-es pozíciót használhatjuk paritásbitként, így ennek a 8 bitnek már van páros paritása, és a küldő jól érezheti magát, ha a 2-es bitet változatlanul hagyja.", + "input": "This time we might use position 2 as a parity bit.", + "translatedText": "Ezúttal a 2. pozíciót használhatjuk paritásbitként.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 596.68, + 599.58 + ] + }, + { + "input": "So these 8 bits already have an even parity, and the sender can feel good leaving that bit number 2 unchanged.", + "translatedText": "Tehát ez a 8 bit már páros paritású, és a feladó nyugodtan hagyhatja a 2. bitet változatlanul.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 600.02, 606.06 ] }, { "input": "Then on the other end, if the receiver checks the parity of this group and they find that it's odd, they'll know that the error is somewhere among these 8 bits on the right.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Aztán a másik végén, ha a vevő ellenőrzi ennek a csoportnak a paritását, és azt találja, hogy ez furcsa, akkor tudni fogja, hogy a hiba valahol a jobb oldali 8 bit között van.", + "translatedText": "A másik oldalon, ha a vevő ellenőrzi ennek a csoportnak a paritását, és azt találja, hogy az páratlan, akkor tudni fogja, hogy a hiba valahol a jobb oldali 8 bit között van.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 607.02, 615.38 ] }, { - "input": "Otherwise it means either there's no error, or the error is somewhere on the left half.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ellenkező esetben ez azt jelenti, hogy nincs hiba, vagy a hiba valahol a bal oldalon van.", + "input": "Otherwise, it means either there's no error, or the error is somewhere on the left half.", + "translatedText": "Ellenkező esetben ez azt jelenti, hogy vagy nincs hiba, vagy a hiba valahol a bal oldalon van.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 615.82, 620.58 @@ -667,8 +667,8 @@ }, { "input": "Or I guess there could have been two errors, but for right now we're going to assume that there's at most one error in the entire block.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Vagy azt hiszem, két hiba is lehetett, de jelenleg azt feltételezzük, hogy legfeljebb egy hiba van az egész blokkban.", + "translatedText": "Vagy azt hiszem, lehetett volna két hiba is, de egyelőre feltételezzük, hogy az egész blokkban legfeljebb egy hiba van.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 621.12, 626.5 @@ -676,8 +676,8 @@ }, { "input": "Things break down completely for more than that.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ennél többért teljesen összeomlanak a dolgok.", + "translatedText": "Ennél többre teljesen összeomlanak a dolgok.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 626.94, 628.74 @@ -685,17 +685,17 @@ }, { "input": "Here, before we look at the next two checks, take a moment to think about what these first two allow us to do when you consider them together.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Mielőtt megvizsgálnánk a következő két ellenőrzést, gondoljunk át egy pillanatra, hogy az első kettő mit tesz lehetővé, ha együtt tekintjük őket.", + "translatedText": "Mielőtt megnézzük a következő két ellenőrzést, szánjunk egy pillanatot arra, hogy átgondoljuk, mit tesz lehetővé számunkra ez az első kettő, ha együtt vesszük őket figyelembe.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 629.16, 635.1 ] }, { - "input": "Let's say you detect an error among the odd columns, and among the right half.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Tegyük fel, hogy hibát észlel a páratlan oszlopok között és a jobb felében.", + "input": "Let's say you detect an error among the odd columns and among the right half.", + "translatedText": "Tegyük fel, hogy a páratlan oszlopok között és a jobb oldali felénél hibát észlel.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 635.8, 639.66 @@ -703,8 +703,8 @@ }, { "input": "It necessarily means the error is somewhere in the last column.", - "model": "nmt", "translatedText": "Ez szükségszerűen azt jelenti, hogy a hiba valahol az utolsó oszlopban van.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 640.2, 643.04 @@ -712,35 +712,35 @@ }, { "input": "If there was no error in the odd column but there was one in the right half, that tells you it's in the second to last column.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ha a páratlan oszlopban nem volt hiba, de a jobb felében volt, akkor ez azt jelzi, hogy a másodiktól az utolsóig terjedő oszlopban van.", + "translatedText": "Ha a páratlan oszlopban nem volt hiba, de a jobb felében volt, akkor az azt jelenti, hogy az utolsó előtti oszlopban van.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 643.82, 649.7 ] }, { - "input": "Likewise if there is an error in the odd columns but not in the right half, you know it's somewhere in the second column.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Hasonlóképpen, ha hiba van a páratlan oszlopokban, de nem a jobb felében, akkor tudja, hogy valahol a második oszlopban van.", + "input": "Likewise, if there is an error in the odd columns but not in the right half, you know that it's somewhere in the second column.", + "translatedText": "Hasonlóképpen, ha a páratlan oszlopokban van hiba, de a jobb felében nincs, akkor tudja, hogy valahol a második oszlopban van a hiba.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 650.44, - 656.56 + 656.02 ] }, { - "input": "And if neither of those two parity checks detects anything, it means the only place that an error could be is in that leftmost column.", - "model": "nmt", - "translatedText": "És ha a két paritásellenőrzés egyike sem észlel semmit, akkor az egyetlen hely, ahol hiba lehet, a bal szélső oszlopban lehet.", + "input": "And then if neither of those two parity checks detects anything, it means the only place that an error could be is in that leftmost column.", + "translatedText": "És ha a két paritásellenőrzés egyike sem észlel semmit, akkor ez azt jelenti, hogy az egyetlen hely, ahol hiba lehet, az a bal szélső oszlop.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 656.56, + 656.02, 663.12 ] }, { "input": "But it also might simply mean there's no error at all.", - "model": "nmt", - "translatedText": "De ez azt is jelentheti, hogy egyáltalán nincs hiba.", + "translatedText": "De az is lehet, hogy egyszerűen csak azt jelenti, hogy egyáltalán nincs hiba.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 663.34, 666.12 @@ -748,8 +748,8 @@ }, { "input": "Which is all a rather belabored way to say that two parity checks let us pin down the column.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ez egy meglehetősen elcsépelt módja annak, hogy két paritásellenőrzés segítségével rögzítsük az oszlopot.", + "translatedText": "Mindez eléggé elnagyoltan azt jelenti, hogy két paritás-ellenőrzéssel le tudjuk szögezni az oszlopot.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 666.3, 670.84 @@ -757,8 +757,8 @@ }, { "input": "From here, you can probably guess what follows.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Innentől valószínűleg sejtheti, mi következik.", + "translatedText": "Innen valószínűleg kitalálhatod, mi következik.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 671.48, 673.64 @@ -766,8 +766,8 @@ }, { "input": "We do basically the same thing but for the rows.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Alapvetően ugyanazt csináljuk, csak a sorok esetében.", + "translatedText": "Alapvetően ugyanezt tesszük, de a sorok esetében.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 673.8, 676.14 @@ -775,26 +775,26 @@ }, { "input": "There's going to be a parity check on the odd rows, using position 4 as a parity bit.", - "model": "nmt", - "translatedText": "A páratlan sorokon paritásellenőrzés történik, a 4-es pozíciót használva paritásbitként.", + "translatedText": "A páratlan sorokban paritásellenőrzés lesz, a 4-es pozíciót használva paritásbitként.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 676.44, 680.9 ] }, { - "input": "So in this example that group already has an even parity, so bit 4 would be set to a 0.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Tehát ebben a példában ennek a csoportnak már van páros paritása, így a 4. bit 0-ra lesz állítva.", + "input": "So in this example, that group already has an even parity, so bit 4 would be set to a 0.", + "translatedText": "Ebben a példában tehát a csoport már páros paritású, így a 4. bit 0-ra lesz állítva.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 681.38, 685.82 ] }, { - "input": "And finally there's a parity check on the bottom two rows, using position 8 as a parity bit.", - "model": "nmt", - "translatedText": "És végül van egy paritásellenőrzés az alsó két sorban, a 8-as pozíciót használva paritásbitként.", + "input": "And finally, there's a parity check on the bottom two rows, using position 8 as a parity bit.", + "translatedText": "Végül az alsó két sorban paritásellenőrzés van, a 8-as pozíciót használva paritásbitként.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 686.56, 691.58 @@ -802,8 +802,8 @@ }, { "input": "In this case, it looks like the sender needs to turn that bit 8 on in order to give the group even parity.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ebben az esetben úgy tűnik, hogy a küldőnek be kell kapcsolnia a 8-as bitet, hogy egyenletes paritást biztosítson a csoportnak.", + "translatedText": "Ebben az esetben úgy tűnik, hogy a küldőnek be kell kapcsolnia a 8-as bitet, hogy a csoportnak páros paritást adjon.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 692.12, 696.82 @@ -811,8 +811,8 @@ }, { "input": "Just as the first two checks let us pin down the column, these next two let you pin down the row.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ahogy az első két ellenőrzés lehetővé teszi az oszlop rögzítését, a következő kettő lehetővé teszi a sor rögzítését.", + "translatedText": "Ahogy az első két ellenőrzéssel az oszlopot, úgy a következő kettővel a sort lehet meghatározni.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 697.7, 701.84 @@ -820,17 +820,17 @@ }, { "input": "As an example, imagine that during the transmission there's an error at, say, position 3.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Példaként képzeljük el, hogy az átvitel során hiba történik, mondjuk a 3. pozícióban.", + "translatedText": "Képzeljük el, hogy az átvitel során hiba lép fel, mondjuk a 3. pozícióban.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 702.88, 707.54 ] }, { - "input": "Well this affects the first parity group, and it also affects the second parity group, so the receiver knows that there's an error somewhere in that right column.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Nos, ez érinti az első paritáscsoportot, és a második paritáscsoportot is, tehát a vevő tudja, hogy valahol hiba van abban a jobb oldali oszlopban.", + "input": "Well, this affects the first parity group, and it also affects the second parity group, so the receiver knows that there's an error somewhere in that right column.", + "translatedText": "Nos, ez érinti az első paritáscsoportot, és érinti a második paritáscsoportot is, így a vevő tudja, hogy valahol a jobb oldali oszlopban hiba van.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 708.18, 715.56 @@ -838,8 +838,8 @@ }, { "input": "But it doesn't affect the third group, and it doesn't affect the fourth group.", - "model": "nmt", - "translatedText": "De ez nem érinti a harmadik csoportot, és nem érinti a negyedik csoportot.", + "translatedText": "De nem érinti a harmadik csoportot, és nem érinti a negyedik csoportot.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 716.1, 720.54 @@ -847,8 +847,8 @@ }, { "input": "And that lets the receiver pinpoint the error up to the first row, which necessarily means position 3, so they can fix the error.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ez pedig lehetővé teszi, hogy a vevő pontosan az első sorig azonosítsa a hibát, ami szükségszerűen a 3. pozíciót jelenti, így ki tudja javítani a hibát.", + "translatedText": "Ez lehetővé teszi a vevő számára, hogy a hibát az első sorig, azaz szükségszerűen a 3. pozícióig lokalizálja, és így kijavíthassa a hibát.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 721.24, 727.52 @@ -856,8 +856,8 @@ }, { "input": "You might enjoy taking a moment to convince yourself that the answers to these four questions really will always let you pin down a specific location, no matter where they turn out to be.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Szívesen szánhat egy pillanatot arra, hogy meggyőzze magát arról, hogy a négy kérdésre adott válaszok valóban mindig lehetővé teszik, hogy meghatározzon egy adott helyet, függetlenül attól, hogy hol van.", + "translatedText": "Egy pillanatra meggyőződhet arról, hogy az erre a négy kérdésre adott válaszok valóban mindig lehetővé teszik egy konkrét helyszín meghatározását, függetlenül attól, hogy hová kerülnek.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 728.58, 737.1 @@ -865,8 +865,8 @@ }, { "input": "In fact, the astute among you might even notice a connection between these questions and binary counting.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Valójában az okoskodók még azt is észrevehetik, hogy van kapcsolat e kérdések és a bináris számolás között.", + "translatedText": "Sőt, az éles eszűek talán még azt is észreveszik, hogy van kapcsolat e kérdések és a bináris számolás között.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 737.72, 743.06 @@ -874,8 +874,8 @@ }, { "input": "And if you do, again let me emphasize, pause, try for yourself to draw the connection before I spoil it.", - "model": "nmt", - "translatedText": "És ha igen, hadd hangsúlyozzam ismét, állj meg, próbáld meg magad megvonni az összefüggést, mielőtt elrontom.", + "translatedText": "És ha mégis, még egyszer hangsúlyozom, tartsatok szünetet, próbáljátok meg magatoknak felidézni az összefüggést, mielőtt elrontom.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 743.5, 748.92 @@ -883,8 +883,8 @@ }, { "input": "If you're wondering what happens if a parity bit itself gets affected, well, you can just try it.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ha kíváncsi arra, hogy mi történik, ha magát a paritásbitet érinti, akkor megpróbálhatja.", + "translatedText": "Ha kíváncsi vagy, mi történik, ha egy paritásbit maga is sérül, nos, csak próbáld ki.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 750.5, 756.06 @@ -892,8 +892,8 @@ }, { "input": "Take a moment to think about how any error among these four special bits is going to be tracked down just like any other, with the same group of four questions.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Szánjon egy pillanatot arra, hogy gondolja végig, hogyan lehet e négy speciális bit közötti hibát ugyanúgy nyomon követni, mint bármely mást, ugyanazzal a négy kérdésből álló csoporttal.", + "translatedText": "Gondoljon egy pillanatra arra, hogy e négy különleges bit között bármilyen hiba ugyanúgy nyomon követhető, mint bármelyik másik, ugyanannak a négy kérdéscsoportnak a segítségével.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 756.44, 764.18 @@ -901,17 +901,17 @@ }, { "input": "It doesn't really matter, since at the end of the day what we want is to protect the message bits, the error correction bits are just riding along.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Teljesen mindegy, hiszen végső soron az üzenetbiteket akarjuk megvédeni, a hibajavító bitek csak haladnak.", + "translatedText": "Ez nem igazán számít, mivel végső soron az üzenet bitjeit akarjuk védeni, a hibajavító bitek csak kísérik a folyamatot.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 767.0600000000001, + 767.06, 773.1 ] }, { "input": "But protecting those bits as well is something that naturally falls out of the scheme as a byproduct.", - "model": "nmt", - "translatedText": "De ezeknek a biteknek a védelme is melléktermékként természetesen kiesik a rendszerből.", + "translatedText": "De ezeknek a részeknek a védelme is olyan dolog, ami természetesen melléktermékként kiesik a rendszerből.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 773.6, 777.82 @@ -919,8 +919,8 @@ }, { "input": "You might also enjoy anticipating how this scales.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Azt is élvezheti, ha előre látja, hogy ez hogyan skálázódik.", + "translatedText": "Azt is élvezheted, hogy előre láthatod, hogyan skálázódik.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 779.2, 781.76 @@ -928,8 +928,8 @@ }, { "input": "If we used a block of size 256 bits, for example, in order to pin down a location, you need only eight yes or no questions to binary search your way down to some specific spot.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ha például egy 256 bites méretű blokkot használtunk egy hely meghatározásához, akkor mindössze nyolc igen vagy nem kérdésre van szüksége, hogy binárisan keressen egy bizonyos helyre.", + "translatedText": "Ha például egy 256 bit méretű blokkot használnánk egy hely meghatározásához, akkor csak nyolc igen vagy nem kérdésre lenne szükségünk ahhoz, hogy binárisan keressük az utat egy adott pontig.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 782.3, 792.78 @@ -937,8 +937,8 @@ }, { "input": "And remember, each question requires giving up only a single bit to set the appropriate parity check.", - "model": "nmt", - "translatedText": "És ne feledje, minden kérdés csak egyetlen bitet igényel a megfelelő paritásellenőrzés beállításához.", + "translatedText": "És ne feledje, hogy minden kérdésnél csak egyetlen bitet kell feladni a megfelelő paritásellenőrzés beállításához.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 795.64, 800.5 @@ -946,8 +946,8 @@ }, { "input": "Some of you may already see it, but we'll talk later about the systematic way to find what these questions are in just a minute or two.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Lehet, hogy néhányan már látják, de később beszélünk arról, hogyan lehet szisztematikusan egy-két percen belül kideríteni, mik ezek a kérdések.", + "translatedText": "Néhányan talán már látják, de később beszélni fogunk arról, hogyan lehet szisztematikusan megtalálni, hogy mik ezek a kérdések egy-két perc múlva.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 803.16, 809.36 @@ -955,35 +955,35 @@ }, { "input": "Hopefully this sketch is enough to appreciate the efficiency of what we're developing here.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Remélhetőleg ez a vázlat elegendő ahhoz, hogy értékeljük az itt fejlesztendő tevékenységünk hatékonyságát.", + "translatedText": "Remélhetőleg ez a vázlat elég ahhoz, hogy értékeljük annak hatékonyságát, amit itt fejlesztünk.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 809.88, - 813.26 + 813.66 ] }, { - "input": "The first thing, except for those eight highlighted parity bits, can be whatever you want it to be, carrying whatever message or data you want.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Az első dolog, a nyolc kiemelt paritásbit kivételével, bármi lehet, bármilyen üzenetet vagy adatot hordozhat.", + "input": "Everything except for those eight highlighted parity bits can be whatever you want it to be, carrying whatever message or data you want.", + "translatedText": "A nyolc kiemelt paritásbit kivételével minden olyan lehet, amilyennek csak akarod, bármilyen üzenetet vagy adatot hordozhatsz.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 813.26, - 821.82 + 813.66, + 821.0 ] }, { - "input": "The 8 bits are redundant in the sense that they're completely determined by the rest of the message, but it's in a much smarter way than simply copying the message as a whole.", - "model": "nmt", - "translatedText": "A 8 bit redundáns abban az értelemben, hogy teljesen az üzenet többi része határozza meg őket, de ez sokkal okosabb módszer, mint az üzenet egészének másolása.", + "input": "The eight bits are redundant in the sense that they're completely determined by the rest of the message, but it's in a much smarter way than simply copying the message as a whole.", + "translatedText": "A nyolc bit redundáns abban az értelemben, hogy teljesen az üzenet többi része határozza meg őket, de ez sokkal okosabb módon történik, mintha egyszerűen az üzenet egészét másolnánk.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 821.82, + 821.72, 830.02 ] }, { "input": "And still, for so little given up, you would be able to identify and fix any single bit error.", - "model": "nmt", - "translatedText": "És mégis, ennyire kevés feladással képes lenne azonosítani és kijavítani bármelyik bithibát.", + "translatedText": "És mégis, ilyen kevésért, amit feladtál, képes lennél azonosítani és kijavítani minden egyes bit hibát.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 833.6, 838.38 @@ -991,53 +991,62 @@ }, { "input": "Well, almost.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Hát majdnem.", + "translatedText": "Nos, majdnem.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 839.2, 840.4 ] }, { - "input": "Okay, so the one problem here is that if none of the four parity checks detect an error, meaning that the specially selected subsets of 8 bits all have even parities, just like the sender intended, then it either means there was no error at all, or it narrows us down into position 0.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Oké, itt az egyetlen probléma az, hogy ha a négy paritásellenőrzés egyike sem észlel hibát, ami azt jelenti, hogy a speciálisan kiválasztott 8 bites részhalmazok mindegyikének páros paritása van, ahogy a küldő szándéka szerint, akkor ez vagy azt jelenti, hogy egyáltalán nem volt hiba. , vagy leszűkít minket a 0. pozícióba.", + "input": "Okay, so the one problem here is that if none of the four parity checks detect an error, meaning that the specially selected subsets of eight bits all have even parities, just like the sender intended, then it either means there was no error at all, or it narrows us down into position zero.", + "translatedText": "Oké, tehát az egyetlen probléma itt az, hogy ha a négy paritásellenőrzés egyike sem észlel hibát, ami azt jelenti, hogy a nyolc bit speciálisan kiválasztott részhalmazai mind páros paritásúak, ahogyan a feladó tervezte, akkor ez vagy azt jelenti, hogy egyáltalán nem volt hiba, vagy leszűkít minket a nulladik pozícióra.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 840.96, 856.86 ] }, { - "input": "You see, with four yes or no questions, we have 16 possible outcomes for our parity checks, and at first that feels perfect for pinpointing 1 out of 16 positions in the block, but you also need to communicate a 17th outcome, the no error condition.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Négy igen vagy nem kérdés esetén 16 lehetséges kimenetelünk van a paritásellenőrzésünkhöz, és ez elsőre tökéletesnek tűnik a blokk 16 pozíciójából 1 pontos meghatározásához, de közölnie kell a 17. eredményt is, a nem hibát. feltétel.", + "input": "You see, with four yes or no questions, we have 16 possible outcomes for our parity checks, and at first that feels perfect for pinpointing one out of 16 positions in the block, but you also need to communicate a 17th outcome, the no error condition.", + "translatedText": "Négy igen vagy nem kérdéssel 16 lehetséges kimenetelű paritásellenőrzésünk van, és ez elsőre tökéletesnek tűnik ahhoz, hogy a blokk 16 pozíciójából egyet pontosan meghatározzunk, de egy 17. kimenetet is közölnünk kell, a hiba nélküli állapotot.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 857.74, 871.9 ] }, { - "input": "The solution here is actually pretty simple, just forget about that 0th bit entirely.", - "model": "nmt", - "translatedText": "A megoldás itt valójában nagyon egyszerű, csak felejtsd el teljesen a 0. bitet.", + "input": "The solution here is actually pretty simple.", + "translatedText": "A megoldás itt valójában nagyon egyszerű.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 873.02, + 874.86 + ] + }, + { + "input": "Just forget about that zeroth bit entirely.", + "translatedText": "Felejtsd el teljesen a nulladik részt.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 875.28, 877.3 ] }, { "input": "So when we do our four parity checks and we see that they're all even, it unambiguously means that there is no error.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Tehát amikor elvégezzük a négy paritásellenőrzésünket, és azt látjuk, hogy mindegyik páros, az egyértelműen azt jelenti, hogy nincs hiba.", + "translatedText": "Amikor tehát elvégezzük a négy paritásellenőrzést, és azt látjuk, hogy mindegyiket párosnak találjuk, az egyértelműen azt jelenti, hogy nincs hiba.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 877.84, 883.46 ] }, { - "input": "What that means is rather than working with a 16-bit block, we work with a 15-bit block, where 11 of the bits are free to carry a message and 4 of them are there for redundancy.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ez azt jelenti, hogy ahelyett, hogy egy 16 bites blokkal dolgoznánk, mi egy 15 bites blokkkal dolgozunk, ahol a bitek közül 11 szabadon hordozhat üzenetet, és közülük 4 redundancia miatt van.", + "input": "What that means is rather than working with a 16-bit block, we work with a 15-bit block, where 11 of the bits are free to carry a message and four of them are there for redundancy.", + "translatedText": "Ez azt jelenti, hogy ahelyett, hogy 16 bites blokkokkal dolgoznánk, 15 bites blokkokkal dolgozunk, ahol 11 bit szabadon hordozhatja az üzenetet, négy pedig a redundancia miatt van.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 884.24, 893.22 @@ -1045,26 +1054,26 @@ }, { "input": "And with that, we now have what people in the business would refer to as a 15-11 Hamming code.", - "model": "nmt", - "translatedText": "És ezzel most megvan, amit az üzletemberek 15-11 Hamming-kódként emlegetnének.", + "translatedText": "És ezzel megvan az, amit a szakmában 15-11-es Hamming-kódnak neveznek.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 893.78, - 900.2 + 898.8 ] }, { - "input": "That said, it's nice to have a block size that's a clean power of 2, and there's a clever way we can keep that 0th bit around and get it to do a little extra work for us.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ennek ellenére jó, hogy van egy blokkméret, amely 2-es tiszta hatványt jelent, és van egy okos módszer, amellyel megtarthatjuk a 0. bitet, és rávehetjük, hogy egy kis plusz munkát végezzen el helyettünk.", + "input": "That said, it is nice to have a block size that's a clean power of two, and there's a clever way that we can keep that zeroth bit around and get it to do a little extra work for us.", + "translatedText": "Ennek ellenére jó, ha van egy olyan blokkméretünk, amely tiszta kettes hatványa, és van egy okos módja annak, hogy a nulladik bitet megtartsuk, és rávegyük, hogy egy kis extra munkát végezzen el nekünk.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 900.46, + 899.86, 908.14 ] }, { - "input": "If we use it as a parity bit across the whole block, it lets us actually detect, even though we can't correct, 2-bit errors.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ha paritásbitként használjuk az egész blokkon, akkor ténylegesen felismerjük a 2 bites hibákat, bár nem tudjuk kijavítani.", + "input": "If we use it as a parity bit across the whole block, it lets us actually detect, even though we can't correct, two-bit errors.", + "translatedText": "Ha ezt paritásbitként használjuk az egész blokkban, akkor lehetővé teszi számunkra a kétbites hibák felismerését, még ha nem is tudjuk kijavítani azokat.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 908.7, 915.54 @@ -1072,35 +1081,35 @@ }, { "input": "Here's how it works.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Íme, hogyan működik.", + "translatedText": "Így működik.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 916.16, 916.82 ] }, { - "input": "After setting those four special error-correcting bits, we set that 0th one so that the parity of the full block is even, just like a normal parity check.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Miután beállítottuk a négy speciális hibajavító bitet, beállítjuk azt a 0-at, hogy a teljes blokk paritása páros legyen, akárcsak egy normál paritásellenőrzésnél.", + "input": "After setting those four special error correcting bits, we set that zeroth one so that the parity of the full block is even, just like a normal parity check.", + "translatedText": "A négy speciális hibajavító bit beállítása után a nulladik bitet úgy állítjuk be, hogy a teljes blokk paritása páros legyen, akárcsak a normál paritásellenőrzésnél.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 917.18, 924.94 ] }, { - "input": "Now, if there's a single bit error, then the parity of the full block toggles to be odd, but we would catch that anyway thanks to the four error-correcting checks.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Most, ha egyetlen bites hiba van, akkor a teljes blokk paritása páratlanra vált, de a négy hibajavító ellenőrzésnek köszönhetően ezt mindenképpen megfognánk.", + "input": "Now, if there's a single bit error, then the parity of the full block toggles to be odd, but we would catch that anyway, thanks to the four error correcting checks.", + "translatedText": "Most, ha egyetlen bit hiba van, akkor a teljes blokk paritása páratlanná változik, de a négy hibajavító ellenőrzésnek köszönhetően ezt mindenképpen észrevennénk.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 925.7, 933.6 ] }, { - "input": "However, if there's two errors, then the overall parity is going to toggle back to being even, but the receiver would still see that there's been at least some error because of what's going on with those four parity checks.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ha azonban két hiba van, akkor a teljes paritás vissza fog váltani párosra, de a vevő továbbra is látja, hogy legalább valami hiba történt a négy paritásellenőrzés miatt.", + "input": "However, if there's two errors, then the overall parity is going to toggle back to being even, but the receiver would still see that there's been at least some error because of what's going on with those four usual parity checks.", + "translatedText": "Ha azonban két hiba van, akkor a teljes paritás visszaváltozik párosra, de a vevő még mindig látja, hogy legalább némi hiba történt, mivel a négy szokásos paritásellenőrzéssel történik.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 934.16, 945.18 @@ -1108,8 +1117,8 @@ }, { "input": "So if they notice an even parity overall, but something non-zero happening with the other checks, it tells them there were at least two errors.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Tehát ha összességében egyenletes paritást észlelnek, de a többi ellenőrzésnél valami nem nulla történik, akkor azt jelzi, hogy legalább két hiba történt.", + "translatedText": "Ha tehát azt veszik észre, hogy a paritás összességében páros, de a többi ellenőrzésnél valami nem nulla, akkor ez azt jelenti, hogy legalább két hiba történt.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 945.18, 952.7 @@ -1117,17 +1126,17 @@ }, { "input": "Isn't that clever?", - "model": "nmt", "translatedText": "Hát nem okos?", + "model": "DeepL", "time_range": [ 953.52, 954.0 ] }, { - "input": "Even though we can't correct those 2-bit errors, just by putting that one little bothersome 0th bit back to work, it lets us detect them.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Annak ellenére, hogy ezeket a 2 bites hibákat nem tudjuk kijavítani, pusztán az egyetlen zavaró 0. bit visszaállításával lehetővé teszi számunkra, hogy észleljük őket.", + "input": "Even though we can't correct those two-bit errors, just by putting that one little bothersome zeroth bit back to work, it lets us detect them.", + "translatedText": "Még ha nem is tudjuk kijavítani ezeket a kétbites hibákat, csak azáltal, hogy azt a kis zavaró nulladik bitet újra munkába állítjuk, lehetővé teszi számunkra, hogy felismerjük őket.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 954.3, 961.26 @@ -1135,44 +1144,35 @@ }, { "input": "This is pretty standard, it's known as an extended Hamming code.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ez meglehetősen szabványos, kiterjesztett Hamming-kódként ismert.", + "translatedText": "Ez eléggé szabványos, kiterjesztett Hamming-kódként ismert.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 962.26, 965.22 ] }, { - "input": "Technically speaking, you now have a full description of what a Hamming code does, at least for the example of a 16-bit block.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Technikailag szólva, most már teljes leírása van arról, hogy mit csinál egy Hamming-kód, legalábbis egy 16 bites blokk esetében.", + "input": "Technically speaking, you now have a full description of what a Hamming code does, at least for the example of a 16-bit block, but I think you'll find it more satisfying to check your understanding and solidify everything up to this point by doing one full example from start to finish yourself.", + "translatedText": "Technikailag most már teljes leírást kaptál arról, hogy mit csinál egy Hamming-kód, legalábbis a 16 bites blokk példájára, de azt hiszem, sokkal kielégítőbbnek fogod találni, ha ellenőrzöd a megértésedet és megszilárdítasz mindent, amit eddig a pontig megértettél, ha egy teljes példát csinálsz az elejétől a végéig.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 966.54, - 972.88 - ] - }, - { - "input": "But I think you'll find it more satisfying to check your understanding and solidify everything up to this point by doing one full example from start to finish yourself.", - "model": "nmt", - "translatedText": "De azt hiszem, sokkal elégedettebb lesz, ha ellenőrizni fogja a megértését, és mindent megszilárdít idáig úgy, hogy egy teljes példát tesz az elejétől a végéig.", - "time_range": [ - 972.88, 981.32 ] }, { "input": "I'll step through it with you though so you can check yourself.", - "model": "nmt", - "translatedText": "De végigcsinálom veled, hogy ellenőrizd magad.", + "translatedText": "De azért végigmegyek veled, hogy te magad is ellenőrizhesd.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 982.08, 984.3 ] }, { - "input": "To set up a message, whether that's a literal message you're translating over space or some data you want to store over time, the first step is to divide it up into 11-bit chunks.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Üzenet beállításához, legyen szó szó szerinti üzenetről, amelyet térben fordít le, vagy bizonyos adatokat, amelyeket idővel tárolni szeretne, az első lépés az, hogy fel kell osztani 11 bites részekre.", + "input": "To set up a message, whether that's a literal message that you're translating over space, or some data that you want to store over time, the first step is to divide it up into 11-bit chunks.", + "translatedText": "Egy üzenet beállításához, legyen szó akár szó szerinti üzenetről, amelyet a térben kell lefordítani, vagy valamilyen adatról, amelyet időben akarunk tárolni, az első lépés az, hogy 11 bites darabokra osztjuk.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 985.12, 994.66 @@ -1180,8 +1180,8 @@ }, { "input": "Each chunk is going to get packaged into an error-resistant 16-bit block.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Minden egyes darab egy hibaálló 16 bites blokkba kerül.", + "translatedText": "Minden egyes darabot egy hibaálló 16 bites blokkba csomagolunk.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 995.58, 999.76 @@ -1189,8 +1189,8 @@ }, { "input": "So let's take this one as an example and actually work it out.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Tehát vegyük ezt példaként, és dolgozzuk ki ténylegesen.", + "translatedText": "Vegyük tehát ezt az egyet példának, és dolgozzuk ki.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 999.76, 1003.22 @@ -1198,26 +1198,26 @@ }, { "input": "Go ahead, actually do it!", - "model": "nmt", - "translatedText": "Hajrá, tényleg tedd meg!", + "translatedText": "Gyerünk, csináld meg!", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1003.74, - 1004.74 + 1004.94 ] }, { - "input": "Let's pause and try putting together this block.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Álljunk meg, és próbáljuk összerakni ezt a blokkot.", + "input": "Pause and try putting together this block.", + "translatedText": "Állj meg, és próbáld meg összerakni ezt a blokkot.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 1004.74, + 1005.22, 1007.02 ] }, { "input": "Okay, you ready?", - "model": "nmt", "translatedText": "Oké, készen állsz?", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1012.72, 1013.68 @@ -1225,8 +1225,8 @@ }, { "input": "Remember, position 0 along with the other powers of 2 are reserved for error correction duty, so you start by placing the message bits in all of the remaining spots, in order.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ne feledje, hogy a 0 pozíció a 2 többi hatványával együtt hibajavítási feladatra van fenntartva, tehát először az üzenetbiteket az összes többi helyre, sorrendben helyezze el.", + "translatedText": "Ne feledjük, hogy a 0. pozíció és a többi 2-es hatvány a hibajavítási feladatra van fenntartva, ezért az üzenetbiteket az összes többi helyre kell elhelyezni, sorrendben.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1014.24, 1023.32 @@ -1234,8 +1234,8 @@ }, { "input": "You need this group to have an even parity, which it already does, so you should have set that parity bit in position 1 to be a 0.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ennek a csoportnak páros paritásúnak kell lennie, ami már így is van, tehát azt a paritásbitet az 1-es pozícióban 0-ra kellett volna állítani.", + "translatedText": "Ennek a csoportnak páros paritásúnak kell lennie, ami már megvan, ezért az 1-es pozícióban lévő paritásbitet 0-ra kellett volna állítani.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1025.34, 1032.34 @@ -1243,8 +1243,8 @@ }, { "input": "The next group starts off with an odd parity, so you should have set its parity bit to be 1.", - "model": "nmt", - "translatedText": "A következő csoport páratlan paritással kezdődik, ezért a paritásbitjét 1-re kellett volna állítani.", + "translatedText": "A következő csoport páratlan paritással kezdődik, ezért a paritásbitjét 1-esre kell állítani.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1033.02, 1037.88 @@ -1252,8 +1252,8 @@ }, { "input": "The group after that starts with an odd parity, so again you should have set its parity bit to 1.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Az ezt követő csoport páratlan paritással kezdődik, tehát ismét 1-re kellett volna állítani a paritásbitjét.", + "translatedText": "Az ezt követő csoport páratlan paritással kezdődik, ezért a paritásbitet ismét 1-re kell állítani.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1039.16, 1044.24 @@ -1261,17 +1261,17 @@ }, { "input": "And the final group also has an odd parity, meaning we set that bit in position 8 to be a 1.", - "model": "nmt", - "translatedText": "És az utolsó csoportnak is van páratlan paritása, vagyis azt a bitet a 8-as pozícióban 1-re állítjuk be.", + "translatedText": "És az utolsó csoport is páratlan paritású, ami azt jelenti, hogy a 8-as pozícióban lévő bitet 1-esre állítjuk.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1044.78, 1050.06 ] }, { - "input": "And then as the final step, the full block now has an even parity, meaning you can set that bit number 0, the overarching parity bit, to be 0.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Utolsó lépésként a teljes blokk páros paritású, vagyis beállíthatja a 0 bitszámot, az átfogó paritásbitet 0-ra.", + "input": "And then as the final step, the full block now has an even parity, meaning that you can set that bit number 0, the overarching parity bit, to be 0.", + "translatedText": "Az utolsó lépésként a teljes blokk most már páros paritású, ami azt jelenti, hogy a 0-s számú bitet, az átfogó paritásbitet 0-ra állíthatjuk.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1051.3, 1060.32 @@ -1279,8 +1279,8 @@ }, { "input": "So as this block is sent off, the parity of the four special subsets and the block as a whole will all be even, or 0.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Tehát amikor ez a blokk elküldésre kerül, a négy speciális részhalmaz és a blokk egészének paritása páros vagy 0 lesz.", + "translatedText": "Így amikor ez a blokk elküldésre kerül, a négy speciális részhalmaz és a blokk egésze paritása mind páros, azaz 0 lesz.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1061.34, 1068.14 @@ -1288,26 +1288,35 @@ }, { "input": "As the second part of the exercise, let's have you play the role of the receiver.", - "model": "nmt", - "translatedText": "A gyakorlat második részeként játsszuk a befogadó szerepét.", + "translatedText": "A gyakorlat második részeként játsszuk el a befogadó szerepét.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1068.82, 1072.18 ] }, { - "input": "Of course, that would mean you don't already know what this message is, maybe some of you memorized it, but let's assume that you haven't.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Természetesen ez azt jelentené, hogy még nem tudja, mi ez az üzenet, talán néhányan megjegyezték, de tegyük fel, hogy még nem.", + "input": "Of course, that would mean you don't already know what this message is.", + "translatedText": "Ez persze azt jelentené, hogy még nem tudod, mi ez az üzenet.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1073.48, + 1076.82 + ] + }, + { + "input": "Maybe some of you memorized it, but let's assume that you haven't.", + "translatedText": "Talán néhányan közületek megjegyezték, de tegyük fel, hogy nem.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 1077.08, 1079.78 ] }, { "input": "What I'm going to do is change either 0, 1, or 2 of the bits in that block, and then ask you to figure out what it is that I did.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Azt fogom tenni, hogy megváltoztatom a 0, 1 vagy 2 bitet ebben a blokkban, majd megkérem, hogy találja ki, mit csináltam.", + "translatedText": "Azt fogom tenni, hogy megváltoztatom a blokk 0, 1 vagy 2 bitjét, majd megkérlek, hogy találd ki, mit csináltam.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1080.02, 1087.74 @@ -1315,17 +1324,17 @@ }, { "input": "So again, pause and try working it out.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Tehát ismét álljon meg, és próbálja meg megoldani.", + "translatedText": "Tehát ismét szünet, és próbáld meg kidolgozni.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1088.26, 1090.81 ] }, { - "input": "Okay, so you as the receiver now check the first parity group and you can see that it's even, so any error that exists would have to be in an even column.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Oké, tehát Ön, mint vevő, most ellenőrizze az első paritáscsoportot, és láthatja, hogy az páros, tehát minden létező hibának páros oszlopban kell lennie.", + "input": "Okay, so you as the receiver now check the first parity group, and you can see that it's even, so any error that exists would have to be in an even column.", + "translatedText": "Oké, tehát a vevőként most ellenőrizheted az első paritáscsoportot, és láthatod, hogy az páros, tehát bármilyen hibának a páros oszlopban kell lennie.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1098.79, 1107.91 @@ -1333,8 +1342,8 @@ }, { "input": "The next check gives us an odd number, telling us both that there's at least one error, and narrowing us down into this specific column.", - "model": "nmt", - "translatedText": "A következő ellenőrzés páratlan számot ad nekünk, jelezve, hogy legalább egy hiba van, és leszűkítve erre a konkrét oszlopra.", + "translatedText": "A következő ellenőrzés páratlan számot ad, ami egyrészt azt jelzi, hogy legalább egy hiba van, másrészt pedig leszűkíti a kört erre a konkrét oszlopra.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1109.69, 1117.03 @@ -1342,8 +1351,8 @@ }, { "input": "The third check is even, chopping down the possibilities even further.", - "model": "nmt", - "translatedText": "A harmadik ellenőrzés kiegyenlített, ami még tovább csökkenti a lehetőségeket.", + "translatedText": "A harmadik csekk páros, ami még tovább csökkenti a lehetőségeket.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1118.55, 1121.79 @@ -1351,8 +1360,8 @@ }, { "input": "And the last parity check is odd, telling us there's an error somewhere in the bottom, which by now we can see must be in position number 10.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Az utolsó paritásellenőrzés pedig páratlan, és azt jelzi, hogy valahol alul van egy hiba, amiről mostanra láthatjuk, hogy a 10-es pozícióban kell lennie.", + "translatedText": "Az utolsó paritásellenőrzés pedig furcsa, és azt mondja, hogy valahol az alján van egy hiba, aminek mostanra már látjuk, hogy a 10-es pozícióban kell lennie.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1122.65, 1129.65 @@ -1360,8 +1369,8 @@ }, { "input": "What's more, the parity of the whole block is odd, giving us confidence that there was one flip and not two.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Sőt, az egész blokk paritása furcsa, ami azt a bizonyosságot ad nekünk, hogy egy átfordulás volt, és nem kettő.", + "translatedText": "Ráadásul az egész blokk paritása páratlan, így biztosak lehetünk benne, hogy egy szaltó volt, és nem kettő.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1131.49, 1137.53 @@ -1369,8 +1378,8 @@ }, { "input": "If it's three or more, all bets are off.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ha három vagy több, akkor minden fogadás megszűnik.", + "translatedText": "Ha három vagy több, minden tétnek vége.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1138.07, 1139.97 @@ -1378,8 +1387,8 @@ }, { "input": "After correcting that bit number 10, pulling out the 11 bits that were not used for correction gives us the relevant segment of the original message, which if you rewind and compare is indeed exactly what we started the example with.", - "model": "nmt", - "translatedText": "A 10-es számú bit kijavítása után a korrekcióhoz nem használt 11 bitet kihúzva megkapjuk az eredeti üzenet megfelelő szegmensét, amely ha visszatekerjük és összehasonlítjuk, valóban pontosan az, amivel kezdtük a példát.", + "translatedText": "Miután kijavítottuk a 10-es számú bitet, a korrekcióra nem használt 11 bit kihúzásával megkapjuk az eredeti üzenet megfelelő szegmensét, amely, ha visszatekerjük és összehasonlítjuk, valóban pontosan az, amivel a példát kezdtük.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1141.31, 1154.39 @@ -1387,8 +1396,8 @@ }, { "input": "And now that you know how to do all this by hand, I'd like to show you how you can carry out the core part of all of this logic with a single line of Python code.", - "model": "nmt", - "translatedText": "És most, hogy tudja, hogyan kell mindezt kézzel megtenni, szeretném megmutatni, hogyan hajthatja végre ennek a logikának a lényegét egyetlen Python-kódsorral.", + "translatedText": "És most, hogy már tudod, hogyan kell mindezt kézzel csinálni, szeretném megmutatni, hogyan tudod egyetlen sor Python kóddal végrehajtani ennek a logikának a központi részét.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1155.71, 1163.17 @@ -1396,17 +1405,17 @@ }, { "input": "You see, what I haven't told you yet is just how elegant this algorithm really is, how simple it is to get a machine to point to the position of an error, how to systematically scale it, and how we can frame all of this as one single operation rather than multiple separate parity checks.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Látod, amit még nem mondtam el, az az, hogy valójában mennyire elegáns ez az algoritmus, milyen egyszerű rávenni a gépet, hogy rámutasson a hiba helyére, hogyan lehet szisztematikusan skálázni, és hogyan tudjuk keretbe foglalni az egészet. ez egyetlen művelet, nem pedig több különálló paritásellenőrzés.", + "translatedText": "Látod, amit még nem mondtam el neked, az az, hogy mennyire elegáns ez az algoritmus, milyen egyszerű rávenni egy gépet, hogy rámutasson a hiba helyére, hogyan lehet szisztematikusan skálázni, és hogyan tudjuk mindezt egyetlen műveletként keretezni, nem pedig több különálló paritás-ellenőrzésként.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1163.87, 1178.75 ] }, { - "input": "To see what I mean, come join me in part 2.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ha szeretnéd megérteni, mire gondolok, csatlakozz hozzám a 2. részhez.", + "input": "To see what I mean, come join me in part two.", + "translatedText": "Hogy lásd, mire gondolok, gyere velem a második részbe.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1179.43, 1181.31 diff --git a/2020/pdfs/english/captions.srt b/2020/pdfs/english/captions.srt index a7c2dda90..58701e2a1 100644 --- a/2020/pdfs/english/captions.srt +++ b/2020/pdfs/english/captions.srt @@ -1,9 +1,9 @@ 1 -00:00:02,799 --> 00:00:05,979 +00:00:02,800 --> 00:00:05,980 Imagine you have a weighted coin, so the probability 2 -00:00:05,979 --> 00:00:08,680 +00:00:05,980 --> 00:00:08,680 of flipping heads might not be 50-50 exactly. 3 diff --git a/2020/pdfs/hungarian/auto_generated.srt b/2020/pdfs/hungarian/auto_generated.srt index 8ad21017a..17252a51e 100644 --- a/2020/pdfs/hungarian/auto_generated.srt +++ b/2020/pdfs/hungarian/auto_generated.srt @@ -1,596 +1,616 @@ 1 -00:00:02,799 --> 00:00:05,690 -Képzeld el, hogy van egy súlyozott érme, így előfordulhat, +00:00:02,800 --> 00:00:05,241 +Képzelje el, hogy súlyozott érmével rendelkezik, 2 -00:00:05,690 --> 00:00:08,680 -hogy a fejek felborításának valószínűsége nem pontosan 50-50. +00:00:05,241 --> 00:00:08,680 +így a fej feldobásának valószínűsége nem biztos, hogy pontosan 50-50. 3 00:00:09,140 --> 00:00:18,480 -Lehet 20%, esetleg 90%, vagy 0%, vagy 31.41592%. +Lehet 20%, vagy 90%, vagy 0%, vagy 31,41592%. 4 00:00:18,480 --> 00:00:20,200 -A lényeg az, hogy egyszerűen nem tudod. +A lényeg az, hogy egyszerűen nem tudhatod. 5 -00:00:20,780 --> 00:00:24,044 -De képzelje el, hogy feldobja ezt az érmét 10 különböző alkalommal, +00:00:20,780 --> 00:00:24,252 +De képzeld el, hogy 10 különböző alkalommal dobod fel ezt az érmét, 6 -00:00:24,044 --> 00:00:25,580 -és ebből 7 alkalommal felbukkan. +00:00:24,252 --> 00:00:25,580 +és ebből 7-szer fejre jön. 7 -00:00:25,580 --> 00:00:28,199 -Gondolja, hogy ennek az érmének a súlya akkora, +00:00:25,580 --> 00:00:29,068 +Gondolod, hogy ennek az érmének az alapsúlya olyan, 8 -00:00:28,199 --> 00:00:32,020 -hogy minden egyes feldobásnak 70%-a az esélye arra, hogy felbukkanjon? +00:00:29,068 --> 00:00:32,020 +hogy minden dobásnál 70% esélye van a fejre? 9 -00:00:32,759 --> 00:00:35,636 -Ha azt kérdezném, hé, mennyi a valószínűsége annak, +00:00:32,759 --> 00:00:36,162 +Ha megkérdezném tőled, hogy hé, mennyi a valószínűsége annak, 10 -00:00:35,636 --> 00:00:39,620 -hogy a fejek felfordulásának valós valószínűsége 0.7, mit szólnál hozzá? +00:00:36,162 --> 00:00:39,620 +hogy a fej feldobásának valódi valószínűsége 0,7, mit mondanál? 11 00:00:41,540 --> 00:00:44,220 -Ez egy elég furcsa kérdés, és két okból is. +Ez egy elég furcsa kérdés, méghozzá két okból is. 12 -00:00:44,700 --> 00:00:48,028 -Mindenekelőtt egy valószínűség valószínűségére kérdez rá, +00:00:44,700 --> 00:00:47,948 +Először is, egy valószínűség valószínűségére kérdez rá, 13 -00:00:48,028 --> 00:00:51,644 -mivel az általunk nem ismert érték önmagában egy véletlenszerű +00:00:47,948 --> 00:00:51,486 +mivel az általunk nem ismert érték maga egy véletlen esemény 14 -00:00:51,644 --> 00:00:55,720 -esemény hosszú távú gyakorisága, amit őszintén szólva nehéz elképzelni. +00:00:51,486 --> 00:00:55,720 +valamiféle hosszú távú gyakorisága, amire őszintén szólva nehéz gondolni. 15 -00:00:56,280 --> 00:00:58,940 -De a nyomasztóbb furcsaság abból adódik, hogy a folytonos +00:00:56,280 --> 00:00:59,063 +De a sürgetőbb furcsaságot az okozza, hogy folyamatos 16 -00:00:58,940 --> 00:01:01,280 -értékek beállításánál a valószínűségekre kérdezünk. +00:00:59,063 --> 00:01:01,280 +értékek mellett valószínűségeket kérdezünk. 17 -00:01:02,540 --> 00:01:06,328 -Adjunk ennek az ismeretlen valószínűségnek a fejek felborításának valamilyen nevet, +00:01:02,540 --> 00:01:06,780 +Adjunk ennek az ismeretlen fejes valószínűségnek valamilyen nevet, például h-t. 18 -00:01:06,328 --> 00:01:06,780 -például h. +00:01:07,540 --> 00:01:11,603 +Ne feledjük, hogy h bármilyen valós szám lehet 0-tól 1-ig, 19 -00:01:07,540 --> 00:01:11,107 -Ne feledje, hogy h bármilyen valós szám lehet 0-tól 1-ig, +00:01:11,603 --> 00:01:17,320 +kezdve a mindig írás érmétől a mindig fejet dobó érméig, és a kettő között mindent. 20 -00:01:11,107 --> 00:01:15,905 -a mindig felfordító érmétől a mindig fejet forgató érmétől kezdve, és minden, +00:01:18,720 --> 00:01:24,556 +Ha tehát azt kérdezem, hogy hé, mi a valószínűsége annak, hogy h pontosan 0,7, 21 -00:01:15,905 --> 00:01:17,320 -ami a kettő között van. +00:01:24,556 --> 00:01:29,801 +szemben mondjuk 0,7000001-gyel, vagy bármely más közeli értékkel, nos, 22 -00:01:18,720 --> 00:01:24,582 -Tehát ha megkérdezem, hé, mennyi a valószínűsége, hogy h pontosan 0.7, +00:01:29,801 --> 00:01:34,160 +akkor nagy a paradoxon lehetősége, ha nem vagyunk óvatosak. 23 -00:01:24,582 --> 00:01:29,866 -szemben mondjuk 0-val.700000001, vagy bármely más közeli érték, +00:01:34,860 --> 00:01:37,696 +Úgy érzem, hogy akármilyen kicsi is a válasz erre a kérdésre, 24 -00:01:29,866 --> 00:01:34,160 -akkor nagy a paradoxon lehetősége, ha nem vigyázunk. +00:01:37,696 --> 00:01:39,160 +egyszerűen nem lenne elég kicsi. 25 -00:01:34,860 --> 00:01:39,160 -Úgy tűnik, bármilyen kicsi is a válasz erre a kérdésre, egyszerűen nem lenne elég kicsi. +00:01:39,940 --> 00:01:44,974 +Ha egy tartományon belül minden egyes értéknek, megszámlálhatatlanul soknak, 26 -00:01:39,940 --> 00:01:42,656 -Ha egy bizonyos tartományon belül minden konkrét értéknek, +00:01:44,974 --> 00:01:49,748 +nem nulla valószínűsége van, nos, még ha ez a valószínűség elenyésző is, 27 -00:01:42,656 --> 00:01:45,603 -ezek közül mindegyiknek megszámlálhatatlanul végtelen soka van, +00:01:49,748 --> 00:01:54,260 +az összes érték összesített valószínűsége a végtelenbe fog emelkedni. 28 -00:01:45,603 --> 00:01:49,010 -nem nulla a valószínűsége, még akkor is, ha ez a valószínűség kicsi volt, +00:01:55,860 --> 00:01:59,512 +Másrészt azonban, ha mindezek a valószínűségek 0-nak számítanak, 29 -00:01:49,010 --> 00:01:52,418 -akkor ezeket összeadva azt kapjuk, hogy ezen értékek bármelyikének teljes +00:01:59,512 --> 00:02:03,389 +akkor - eltekintve attól, hogy ez most nem ad hasznos információt az 30 -00:01:52,418 --> 00:01:54,260 -valószínűsége a végtelenségig felrobban. +00:02:03,389 --> 00:02:07,660 +érméről - a valószínűségek összege 0 lenne, miközben 1 kellene, hogy legyen. 31 -00:01:55,860 --> 00:01:59,914 -Másrészt, ha ezek a valószínűségek mindegyike 0, eltekintve attól, +00:02:08,539 --> 00:02:12,461 +Végül is, ez a súlya az érme h valamit, így annak a valószínűségnek, 32 -00:01:59,914 --> 00:02:03,061 -hogy ez most nem ad hasznos információt az érméről, +00:02:12,461 --> 00:02:16,440 +hogy ezeknek az értékeknek bármelyike legyen, össze kell adódnia 1-re. 33 -00:02:03,061 --> 00:02:07,660 -ezeknek a valószínűségeknek az összege 0 lenne, amikor 1-nek kellene lennie. +00:02:17,320 --> 00:02:20,076 +Ha tehát ezek az értékek nem lehetnek mind nem nulla, 34 -00:02:08,539 --> 00:02:12,804 -Végül is a h érme súlya valami, tehát annak a valószínűsége, +00:02:20,076 --> 00:02:22,220 +és nem lehetnek mind 0, akkor mit teszünk? 35 -00:02:12,804 --> 00:02:16,440 -hogy ezen értékek bármelyike legyen, 1-et kell adni. +00:02:24,800 --> 00:02:28,165 +Amire egyébként ezzel megyünk, az az, hogy szeretnék beszélni arról 36 -00:02:17,320 --> 00:02:20,569 -Tehát, ha ezek az értékek nem lehetnek mind nullától eltérőek, +00:02:28,165 --> 00:02:31,283 +a nagyon gyakorlati kérdésről, hogy az adatok felhasználásával 37 -00:02:20,569 --> 00:02:22,220 -és nem lehetnek 0-k, mit tegyen? +00:02:31,283 --> 00:02:34,600 +értelmes válaszokat tudjunk adni az ilyen valószínűségi kérdésekre. 38 -00:02:24,800 --> 00:02:29,273 -Ezzel egyébként az az, hogy szeretnék beszélni arról a nagyon gyakorlati kérdésről, +00:02:35,680 --> 00:02:38,413 +De ebben a videóban szánjunk egy pillanatot arra, hogy értékeljük, 39 -00:02:29,273 --> 00:02:32,576 -hogy az adatok felhasználásával értelmes válaszokat adjunk az +00:02:38,413 --> 00:02:41,025 +hogyan dolgozhatunk valószínűségekkel folytonos értékek felett, 40 -00:02:32,576 --> 00:02:34,600 -ilyen típusú valószínűségi kérdésekre. +00:02:41,025 --> 00:02:42,780 +és oldjuk fel ezt a látszólagos paradoxont. 41 -00:02:35,680 --> 00:02:38,144 -De ennél a videónál szánjunk egy percet annak megértésére, +00:02:49,320 --> 00:02:53,960 +A kulcs az, hogy ne az egyes értékekre, hanem az értékek tartományaira összpontosítsunk. 42 -00:02:38,144 --> 00:02:40,984 -hogyan dolgozhatunk a valószínűségekkel a folytonos értékek felett, +00:02:54,620 --> 00:02:57,367 +Például ezeket a vödröket úgy alakíthatjuk ki, 43 -00:02:40,984 --> 00:02:42,780 -és oldjuk meg ezt a látszólagos paradoxont. +00:02:57,367 --> 00:03:02,160 +hogy azok azt a valószínűséget képviseljék, hogy h mondjuk 0,8 és 0,85 között van. 44 -00:02:49,320 --> 00:02:53,960 -A kulcs az, hogy ne az egyéni értékekre összpontosítsunk, hanem az értéktartományokra. +00:03:03,160 --> 00:03:06,250 +Továbbá, és ez fontosabb, mint amilyennek látszik, ahelyett, 45 -00:02:54,620 --> 00:02:59,486 -Például elkészíthetjük ezeket a gyűjtősávokat annak a valószínűségére, +00:03:06,250 --> 00:03:09,645 +hogy az egyes sávok magasságára gondolnánk, mint a valószínűségre, 46 -00:02:59,486 --> 00:03:02,160 -hogy h, mondjuk 0 között van.8 és 0.85. +00:03:09,645 --> 00:03:13,040 +gondoljunk inkább az egyes sávok területére, mint a valószínűségre. 47 -00:03:03,160 --> 00:03:06,261 -Ezenkívül, és ez sokkal fontosabb, mint amilyennek látszik, ahelyett, +00:03:13,960 --> 00:03:17,480 +Hogy pontosan honnan származnak ezek a területek, arra majd később válaszolunk. 48 -00:03:06,261 --> 00:03:09,717 -hogy az egyes oszlopok magasságát a valószínűséget reprezentálóan gondolnánk, +00:03:17,960 --> 00:03:21,091 +Egyelőre csak annyit kell tudnunk, hogy elvileg van valamilyen válasz arra 49 -00:03:09,717 --> 00:03:13,040 -gondoljunk úgy, hogy mindegyik területe ezt a valószínűséget reprezentálja. +00:03:21,091 --> 00:03:24,140 +a valószínűségre, hogy h e tartományok valamelyikén belül helyezkedik el. 50 -00:03:13,960 --> 00:03:17,480 -Hogy pontosan honnan származnak ezek a területek, arra később válaszolunk. +00:03:24,960 --> 00:03:29,435 +A mi feladatunk most az, hogy ezekre a nagyon durva kérdésekre adott 51 -00:03:17,960 --> 00:03:21,678 -Egyelőre csak tudd, hogy elvileg van valami válasz arra a valószínűségre, +00:03:29,435 --> 00:03:34,560 +válaszokból pontosabb képet kapjunk az eloszlásról az egyes bemenetek szintjén. 52 -00:03:21,678 --> 00:03:24,140 -hogy h ezen tartományok valamelyikén belül üljön. +00:03:35,460 --> 00:03:38,980 +A természetes dolog az lenne, ha egyre finomabb és finomabb vödröket fontolgatnánk. 53 -00:03:24,960 --> 00:03:30,220 -Jelenleg az a feladatunk, hogy ezekre a nagyon durva kérdésekre választ adjunk, +00:03:39,500 --> 00:03:42,255 +És amikor ez megtörténik, akkor a kisebb valószínűség, 54 -00:03:30,220 --> 00:03:34,560 -és az egyes bemenetek szintjén pontosabban megértsük az eloszlást. +00:03:42,255 --> 00:03:46,364 +hogy bármelyikbe beleesik, az egyes sávok vékonyabb szélességében mutatkozik meg, 55 -00:03:35,460 --> 00:03:39,713 -A természetes dolog az, hogy egyre finomabb vödröket veszünk figyelembe, +00:03:46,364 --> 00:03:48,920 +miközben a magasságok nagyjából ugyanazok maradnak. 56 -00:03:39,713 --> 00:03:44,200 -és amikor ezt teszed, az egyikbe esés kisebb valószínűségét veszi figyelembe +00:03:49,660 --> 00:03:53,683 +Ez azért fontos, mert ez azt jelenti, hogy ahogyan ezt a folyamatot a végletekig vigyük, 57 -00:03:44,200 --> 00:03:48,920 -az egyes rudak vékonyabb szélességében, miközben a magasságok nagyjából a azonos. +00:03:53,683 --> 00:03:55,220 +egyfajta sima görbéhez közelítünk. 58 -00:03:49,660 --> 00:03:53,651 -Ez azért fontos, mert ez azt jelenti, hogy ahogy ezt a folyamatot a végsőkig viszi, +00:03:55,900 --> 00:03:59,474 +Így annak ellenére, hogy az egyes vödrökbe való belesorolás 59 -00:03:53,651 --> 00:03:55,220 -egyfajta sima görbéhez közeledik. +00:03:59,474 --> 00:04:02,334 +összes egyedi valószínűsége a nullához közelít, 60 -00:03:55,900 --> 00:04:02,385 -Tehát annak ellenére, hogy egy adott csoportba való esés egyéni valószínűsége +00:04:02,334 --> 00:04:07,220 +az eloszlás általános alakja megmarad, sőt ebben a határértékben még finomodik is. 61 -00:04:02,385 --> 00:04:09,620 -megközelíti a 0-t, az eloszlás általános alakja megmarad, sőt finomodik ezen a határon. +00:04:08,700 --> 00:04:12,751 +Ha viszont a sávok magassága a valószínűségeket jelentette volna, 62 -00:04:09,620 --> 00:04:13,398 -Ha hagytuk volna, hogy az oszlopok magassága valószínűségeket jelentsen, +00:04:12,751 --> 00:04:14,900 +akkor minden a nullára esett volna. 63 -00:04:13,398 --> 00:04:14,900 -akkor minden 0-ra ment volna. +00:04:20,040 --> 00:04:22,911 +Tehát a határértékben csak egy lapos vonalat kaptunk volna, 64 -00:04:20,040 --> 00:04:22,656 -Tehát a limitben csak egy lapos vonal lett volna, +00:04:22,911 --> 00:04:25,640 +amely nem ad információt az eloszlás általános alakjáról. 65 -00:04:22,656 --> 00:04:25,640 -amely nem ad információt az eloszlás általános alakjáról. +00:04:27,420 --> 00:04:28,140 +Szóval, csodálatos. 66 -00:04:27,420 --> 00:04:29,992 -Így csodálatos, ha hagyjuk, hogy a terület a valószínűséget ábrázolja, +00:04:28,440 --> 00:04:31,260 +Ha a terület a valószínűséget képviseli, akkor ez a probléma megoldódik. 67 -00:04:29,992 --> 00:04:31,260 -az segít megoldani ezt a problémát. +00:04:31,900 --> 00:04:35,425 +De hadd kérdezzem meg, ha az y-tengely már nem a valószínűséget jelöli, 68 -00:04:31,900 --> 00:04:35,009 -De hadd kérdezzem meg, ha az y tengely már nem a valószínűséget jelenti, +00:04:35,425 --> 00:04:37,140 +akkor pontosan mik itt az egységek? 69 -00:04:35,009 --> 00:04:37,140 -akkor pontosan mik az itt szereplő mértékegységek? +00:04:37,800 --> 00:04:40,680 +Mivel a valószínűség ezeknek a sávoknak a területére, 70 -00:04:37,800 --> 00:04:41,427 -Mivel a valószínűség ezeknek az oszlopoknak a területén helyezkedik el, +00:04:40,680 --> 00:04:43,346 +vagyis a szélesség és a magasság szorzatára esik, 71 -00:04:41,427 --> 00:04:45,256 -vagy a szélesség szorozva a magassággal, a magasság egyfajta valószínűséget +00:04:43,346 --> 00:04:46,920 +a magasság egyfajta egységnyi valószínűséget jelent az x irányban, 72 -00:04:45,256 --> 00:04:49,640 -jelent az egységenkénti x irányban, amit a szakmában valószínűségi sűrűségnek neveznek. +00:04:46,920 --> 00:04:49,640 +amit a szakmában valószínűségi sűrűségnek neveznek. 73 -00:04:50,580 --> 00:04:53,293 -A másik dolog, amit szem előtt kell tartani, hogy ezen rudak +00:04:50,580 --> 00:04:52,718 +A másik dolog, amit szem előtt kell tartanunk, 74 -00:04:53,293 --> 00:04:56,540 -összterületének 1-gyel kell egyenlőnek lennie a folyamat minden szintjén. +00:04:52,718 --> 00:04:56,540 +hogy a folyamat minden szintjén az összes sáv teljes területének egynek kell lennie. 75 00:04:57,060 --> 00:05:00,500 Ennek minden érvényes valószínűségi eloszlásra igaznak kell lennie. 76 -00:05:01,980 --> 00:05:04,518 -A valószínűségi sűrűség gondolata valójában nagyon okos, +00:05:01,980 --> 00:05:04,360 +A valószínűségi sűrűség ötlete valójában nagyon okos, 77 -00:05:04,518 --> 00:05:06,300 -ha visszalép, hogy elgondolkozzon rajta. +00:05:04,360 --> 00:05:06,300 +ha egy kicsit hátrébb lépsz és belegondolsz. 78 -00:05:06,300 --> 00:05:11,078 -Ha a végletekig viszi a dolgokat, még ha mindenféle paradoxon is kapcsolódik ahhoz, +00:05:06,300 --> 00:05:10,935 +Ha a dolgokat a végsőkig visszük, még ha mindenféle paradoxonok is kapcsolódnak ahhoz, 79 -00:05:11,078 --> 00:05:15,856 -hogy ezeknek a megszámlálhatatlanul sok h értéknek mindegyikéhez egy valószínűséget +00:05:10,935 --> 00:05:14,398 +hogy a megszámlálhatatlanul végtelenül sok h érték mindegyikéhez 80 -00:05:15,856 --> 00:05:20,748 -rendeljünk 0 és 1 között, nincs probléma, ha mindegyikhez egy valószínűségi sűrűséget +00:05:14,398 --> 00:05:18,021 +hozzárendeljük a 0 és 1 közötti valószínűséget, nem okoz problémát, 81 -00:05:20,748 --> 00:05:25,640 -rendelünk. megadja az úgynevezett valószínűségi sűrűségfüggvényt, vagy röviden PDF-et. +00:05:18,021 --> 00:05:21,217 +ha mindegyikhez hozzárendelünk egy valószínűségi sűrűséget, 82 -00:05:26,420 --> 00:05:30,136 -Bármikor, amikor egy PDF-fájlt látsz a természetben, úgy kell értelmezni, +00:05:21,217 --> 00:05:25,640 +ami egy úgynevezett valószínűségi sűrűségfüggvényt, vagy röviden PDF-et eredményez. 83 -00:05:30,136 --> 00:05:34,556 -hogy annak valószínűsége, hogy a valószínűségi változó két érték között helyezkedik el, +00:05:26,420 --> 00:05:30,242 +Bármikor, amikor egy PDF-et lát a természetben, azt úgy kell értelmezni, 84 -00:05:34,556 --> 00:05:37,520 -megegyezik az ezen értékek közötti görbe alatti területtel. +00:05:30,242 --> 00:05:34,587 +hogy annak valószínűsége, hogy a véletlen változó két érték között helyezkedik el, 85 -00:05:38,220 --> 00:05:42,703 -Tehát például mennyi a valószínűsége annak, hogy egy nagyon konkrét számot kapunk, +00:05:34,587 --> 00:05:37,520 +egyenlő az ezen értékek közötti görbe alatti területtel. 86 -00:05:42,703 --> 00:05:43,460 -például 0-t.7? +00:05:38,220 --> 00:05:42,666 +Tehát például mekkora a valószínűsége annak, hogy egy nagyon konkrét számot kapunk, 87 +00:05:42,666 --> 00:05:43,460 +például 0,7-et? + +88 00:05:44,220 --> 00:05:48,340 Nos, egy végtelenül vékony szelet területe 0, tehát 0. -88 +89 00:05:48,900 --> 00:05:51,140 -Mennyi a valószínűsége, hogy mindegyiket összeadják? +Mennyi a valószínűsége, hogy mindezek együttvéve? -89 +90 00:05:51,780 --> 00:05:53,960 Nos, a teljes görbe alatti terület 1. -90 +91 00:05:54,620 --> 00:05:54,920 Látod? -91 -00:05:55,720 --> 00:05:56,400 -Paradoxon megkerülte. - 92 -00:05:57,500 --> 00:06:00,220 -És az a mód, ahogyan ezt megkerülték, egy kicsit finom. +00:05:55,720 --> 00:05:56,400 +Paradoxon kerülte ki. 93 -00:06:00,220 --> 00:06:04,079 -Normál, véges beállításoknál, például kockadobásnál vagy kártyahúzásnál, +00:05:57,500 --> 00:06:00,220 +És a mód, ahogyan ezt megkerülték, kissé finom. 94 -00:06:04,079 --> 00:06:08,096 -annak a valószínűsége, hogy egy véletlen érték beleesik a lehetőségek adott +00:06:00,220 --> 00:06:04,646 +Normális, véges beállításokban, mint például egy kockadobás vagy egy kártyahúzás, 95 -00:06:08,096 --> 00:06:11,585 -gyűjteményébe, egyszerűen azoknak a valószínűségeknek az összege, +00:06:04,646 --> 00:06:09,451 +annak valószínűsége, hogy egy véletlen érték a lehetőségek egy adott gyűjteményébe esik, 96 -00:06:11,585 --> 00:06:12,960 -amelyek valamelyike lehet. +00:06:09,451 --> 00:06:12,960 +egyszerűen a lehetőségek bármelyikének valószínűségeinek összege. 97 -00:06:13,840 --> 00:06:17,600 -Ez nagyon intuitív érzés, még számtalan végtelen kontextusban is igaz. +00:06:13,840 --> 00:06:15,020 +Ez nagyon intuitívnak tűnik. 98 -00:06:18,120 --> 00:06:21,540 -De a kontinuum kezelése érdekében maguk a szabályok is megváltoztak. +00:06:15,240 --> 00:06:17,600 +Ez még megszámlálhatóan végtelen kontextusban is igaz. 99 -00:06:22,100 --> 00:06:25,560 -Egy értéktartományba esés valószínűsége már nem +00:06:18,120 --> 00:06:21,540 +De a kontinuitás kezelése érdekében maguk a szabályok is megváltoztak. 100 -00:06:25,560 --> 00:06:28,660 -az egyes értékek valószínűségeinek összege. +00:06:22,100 --> 00:06:25,280 +Egy értéktartományba való belépés valószínűsége 101 -00:06:29,180 --> 00:06:34,447 -Ehelyett a tartományokhoz társított valószínűségek az alapvető primitív objektumok, +00:06:25,280 --> 00:06:28,660 +már nem az egyes értékek valószínűségeinek összege. 102 -00:06:34,447 --> 00:06:38,523 -és egyetlen értelemben van értelme itt egyéni értékről beszélni, +00:06:29,180 --> 00:06:34,007 +Ehelyett a tartományokhoz kapcsolódó valószínűségek az alapvető primitív objektumok, 103 -00:06:38,523 --> 00:06:41,220 -ha azt 0 szélességű tartománynak tekintjük. +00:06:34,007 --> 00:06:38,380 +és az egyetlen értelemben, amiben itt értelmes egy egyedi értékről beszélni, 104 -00:06:42,180 --> 00:06:46,531 -Ha a véges beállítás és a folytonos beállítás közötti szabályok gondolata nyugtalanítónak +00:06:38,380 --> 00:06:41,220 +az az, ha 0 szélességű tartományként gondolunk rá. 105 -00:06:46,531 --> 00:06:50,400 -tűnik, akkor örülni fog, ha megtudja, hogy a matematikusok jóval előtted járnak. +00:06:42,180 --> 00:06:46,577 +Ha a véges és a folytonos környezet közötti szabályváltás gondolata nyugtalanítónak 106 -00:06:50,820 --> 00:06:53,829 -A matematikának van egy olyan területe, amelyet mértékelméletnek neveznek, +00:06:46,577 --> 00:06:50,400 +tűnik, akkor örülni fogsz, hogy a matematikusok már jóval előtted járnak. 107 -00:06:53,829 --> 00:06:56,959 -és amely segít egyesíteni ezt a két beállítást, és szigorúbbá teszi a számok, +00:06:50,820 --> 00:06:52,906 +A matematikának van egy mértékelmélet nevű területe, 108 -00:06:56,959 --> 00:07:00,049 -például a valószínűségek, az összes lehetőség különböző részhalmazaihoz való +00:06:52,906 --> 00:06:56,212 +amely segít egyesíteni ezt a két beállítást, és szigorúvá teszi azt az elképzelést, 109 -00:07:00,049 --> 00:07:03,140 -társításának gondolatát oly módon, hogy az jól kombinálja és szépen eloszlik. +00:06:56,212 --> 00:06:59,243 +hogy az összes lehetőség különböző részhalmazaihoz olyan számokat társítunk, 110 -00:07:04,040 --> 00:07:08,563 -Tegyük fel például, hogy egy olyan beállításban van, ahol van egy véletlen szám, +00:06:59,243 --> 00:07:02,313 +mint például a valószínűségek, olyan módon, hogy azok szépen kombinálhatók és 111 -00:07:08,563 --> 00:07:12,473 -amely 50%-os valószínűséggel egyenlő 0-val, a fennmaradó időben pedig +00:07:02,313 --> 00:07:03,140 +eloszthatók legyenek. 112 -00:07:12,473 --> 00:07:15,880 -valamilyen pozitív szám, amely egy haranggörbe felének tűnik. +00:07:04,040 --> 00:07:08,017 +Tegyük fel például, hogy egy olyan környezetben vagyunk, ahol van egy véletlen szám, 113 -00:07:16,480 --> 00:07:19,299 -Ez egy kínos középút egy véges kontextus között, +00:07:08,017 --> 00:07:11,902 +amely 50%-os valószínűséggel egyenlő a 0-val, és a fennmaradó időben ez valamilyen 114 -00:07:19,299 --> 00:07:23,730 -ahol egyetlen értéknek nem nulla valószínűsége van, és egy folytonos között, +00:07:11,902 --> 00:07:15,880 +pozitív szám egy olyan eloszlás szerint, amely úgy néz ki, mint egy haranggörbe fele. 115 -00:07:23,730 --> 00:07:28,680 -ahol a valószínűségek a megfelelő sűrűségfüggvény alatti területek szerint találhatók. +00:07:16,480 --> 00:07:20,493 +Ez egy kínos középút a véges kontextus, ahol egyetlen értéknek 116 -00:07:29,460 --> 00:07:32,600 -Ez az a fajta dolog, amit a méréselmélet nagyon simán kezel. +00:07:20,493 --> 00:07:24,380 +nem nulla valószínűsége van, és a folytonos kontextus között. 117 -00:07:33,040 --> 00:07:36,028 -Ezt elsősorban a kifejezetten kíváncsi nézőnek említem meg, +00:07:24,640 --> 00:07:28,680 +ahol a valószínűségeket a megfelelő sűrűségfüggvény alatti területek alapján találjuk meg. 118 -00:07:36,028 --> 00:07:38,120 -a leírásban további olvasnivalót találhat. +00:07:29,460 --> 00:07:32,600 +Ez az a fajta dolog, amit a mértékelmélet nagyon simán kezel. 119 -00:07:40,620 --> 00:07:44,812 -Elég gyakori ökölszabály, hogy ha egy összeget diszkrét kontextusban használunk, +00:07:33,040 --> 00:07:35,950 +Ezt főleg a különösen kíváncsi nézők kedvéért említem, 120 -00:07:44,812 --> 00:07:47,607 -akkor a folytonos kontextusban használjunk integrált, +00:07:35,950 --> 00:07:38,120 +a leírásban további olvasnivalót találsz. 121 -00:07:47,607 --> 00:07:51,800 -amely a számításból származó eszköz, amellyel görbék alatti területeket keresünk. +00:07:40,620 --> 00:07:44,666 +Elég gyakori szabály, hogy ha diszkrét kontextusban egy összeget használsz, 122 -00:07:51,800 --> 00:07:54,781 -Valójában vitatkozhatnánk, hogy ez a videó sokkal rövidebb lenne, +00:07:44,666 --> 00:07:48,712 +akkor folytonos kontextusban egy integrált használj, ami a számtan eszköze, 123 -00:07:54,781 --> 00:07:57,040 -ha csak ezt mondanám az elején, és jónak nevezném. +00:07:48,712 --> 00:07:51,800 +amit a görbék alatti területek meghatározására használunk. 124 -00:07:57,760 --> 00:08:00,059 -A magam részéről azonban mindig nem éreztem elégedetlennek, +00:07:51,800 --> 00:07:54,741 +Sőt, azt is mondhatnánk, hogy ez a videó sokkal rövidebb lenne, 125 -00:08:00,059 --> 00:08:03,280 -hogy ezt vakon csinálom anélkül, hogy végiggondoltam volna, mit is jelent valójában. +00:07:54,741 --> 00:07:57,040 +ha ezt csak az elején mondanám, és jónak nevezném. 126 -00:08:04,080 --> 00:08:08,851 -Valójában, ha valóban belemélyed az integrálok elméleti alapjaiba, azt tapasztalná, +00:07:57,760 --> 00:08:00,179 +A magam részéről azonban mindig is kissé elégtelennek találtam, 127 -00:08:08,851 --> 00:08:13,964 -hogy a tipikus bevezető számítási osztályban való definíción kívül létezik egy különálló, +00:08:00,179 --> 00:08:03,280 +hogy vakon csinálom ezt, anélkül, hogy végiggondolnám, mit is jelent ez valójában. 128 -00:08:13,964 --> 00:08:19,020 -erősebb definíció is, amely a mértékelméleten alapul. , ez a formális valószínűségi alap. +00:08:04,080 --> 00:08:08,356 +És valójában, ha igazán beleássuk magunkat az integrálok elméleti alapjaiba, 129 -00:08:20,280 --> 00:08:25,018 -Ha visszagondolok arra az időszakra, amikor először tanultam a valószínűségszámítást, +00:08:08,356 --> 00:08:13,299 +azt találjuk, hogy azon kívül, ahogyan azt egy tipikus bevezető számtanórán definiálják, 130 -00:08:25,018 --> 00:08:28,709 -határozottan emlékszem, hogy küzdöttem ezzel a furcsa gondolattal, +00:08:13,299 --> 00:08:16,798 +van egy különálló, erősebb definíció, amely a mértékelméleten, 131 -00:08:28,709 --> 00:08:32,676 -miszerint folyamatos beállításokban, például valós számok valószínűségi +00:08:16,798 --> 00:08:19,020 +a valószínűség formális alapjain alapul. 132 -00:08:32,676 --> 00:08:36,477 -változóinál vagy darts dobásnál, egy csomó lehetséges kimenetel van, +00:08:20,280 --> 00:08:23,879 +Ha visszatekintek arra az időre, amikor először tanultam valószínűséget, 133 -00:08:36,477 --> 00:08:40,940 -és mégis mindegyiknek nulla a valószínűsége, és valahogy együtt mindegyiknek egy. +00:08:23,879 --> 00:08:27,183 +határozottan emlékszem, hogy azzal a furcsa gondolattal küzdöttem, 134 -00:08:40,940 --> 00:08:43,635 -Ennek megértésének egyik lépése az, hogy felismerjük, +00:08:27,183 --> 00:08:30,289 +hogy folytonos környezetben, mint például a véletlen változók, 135 -00:08:43,635 --> 00:08:47,828 -hogy a lehetőség jobban kötődik a valószínűségi sűrűséghez, mint a valószínűséghez, +00:08:30,289 --> 00:08:33,248 +amelyek valós számok vagy egy dartsdobás egy darts-táblára, 136 -00:08:47,828 --> 00:08:51,322 -de az, hogy pusztán az egyik összegét a többi integráljára cseréljük, +00:08:33,248 --> 00:08:37,242 +van egy csomó lehetséges kimenetel, és mégis mindegyiknek nulla a valószínűsége, 137 -00:08:51,322 --> 00:08:52,820 -soha nem karcolt fel teljesen. +00:08:37,242 --> 00:08:39,559 +és valahogy összességében egy a valószínűségük. 138 -00:08:53,280 --> 00:08:55,770 -Emlékszem, csak akkor kattant be igazán, amikor rájöttem, +00:08:40,820 --> 00:08:43,782 +Az egyik lépés, hogy megbékéljünk ezzel, hogy felismerjük, 139 -00:08:55,770 --> 00:08:59,636 -hogy a különböző halmazok valószínűségeinek kombinálásának szabályai nem egészen olyanok, +00:08:43,782 --> 00:08:47,999 +hogy a lehetőség jobban kötődik a valószínűségi sűrűséghez, mint a valószínűséghez, 140 -00:08:59,636 --> 00:09:02,900 -mint gondoltam, és egyszerűen egy másik axiómarendszer állt az egész mögött. +00:08:47,999 --> 00:08:51,765 +de az egyik összegének felcserélése a másik integráljára sosem váltotta ki 141 -00:09:02,900 --> 00:09:07,577 -De mindenesetre, az elmélettől valahol az alkalmazás laza irányába terelve, +00:08:51,765 --> 00:08:52,820 +belőlem a viszketést. 142 -00:09:07,577 --> 00:09:12,440 -tekintsünk vissza eredeti kérdésünkre az ismeretlen súlyú érmével kapcsolatban. +00:08:53,280 --> 00:08:55,818 +Emlékszem, hogy csak akkor értettem meg igazán, amikor rájöttem, 143 -00:09:12,960 --> 00:09:16,485 -Amit itt megtanultunk, az az, hogy a helyes kérdés az, +00:08:55,818 --> 00:08:59,021 +hogy a különböző halmazok valószínűségeinek kombinálására vonatkozó szabályok nem 144 -00:09:16,485 --> 00:09:21,613 -hogy mi az a valószínűségi sűrűségfüggvény, amely leírja ezt a h értéket néhány +00:08:59,021 --> 00:09:00,935 +egészen olyanok, mint amilyennek gondoltam őket, 145 -00:09:21,613 --> 00:09:22,960 -dobás eredménye után? +00:09:00,935 --> 00:09:03,240 +és egyszerűen egy másik axiómarendszer áll az egész mögött. 146 -00:09:23,460 --> 00:09:27,278 -Ha megtalálja azt a PDF-fájlt, akkor olyan kérdések megválaszolására használhatja, +00:09:04,580 --> 00:09:08,652 +De mindegy is, elkanyarodva az elmélettől valahol vissza az alkalmazás laza irányába, 147 -00:09:27,278 --> 00:09:29,579 -mint például, hogy mekkora annak a valószínűsége, +00:09:08,652 --> 00:09:12,440 +nézzünk vissza az eredeti kérdésünkhöz az ismeretlen súlyú érmével kapcsolatban. 148 -00:09:29,579 --> 00:09:32,800 -hogy a fejek felfordulásának valós valószínűsége 0 közé esik.6 és 0.8? +00:09:12,960 --> 00:09:15,725 +Amit itt megtanultunk, az az, hogy a helyes kérdés, 149 +00:09:15,725 --> 00:09:19,289 +amit fel kell tennünk, hogy mi az a valószínűségi sűrűségfüggvény, + +150 +00:09:19,289 --> 00:09:22,960 +amely leírja ezt az értéket h, miután láttuk néhány dobás eredményét? + +151 +00:09:23,460 --> 00:09:27,392 +Ha megtalálod ezt a PDF-et, akkor olyan kérdések megválaszolására használhatod, + +152 +00:09:27,392 --> 00:09:30,735 +mint például: mennyi annak a valószínűsége, hogy a fej feldobásának + +153 +00:09:30,735 --> 00:09:32,800 +valódi valószínűsége 0,6 és 0,8 közé esik? + +154 00:09:33,680 --> 00:09:36,060 A PDF megtalálásához csatlakozzon hozzám a következő részben. diff --git a/2020/pdfs/hungarian/sentence_translations.json b/2020/pdfs/hungarian/sentence_translations.json index 90392b588..fc4d5a476 100644 --- a/2020/pdfs/hungarian/sentence_translations.json +++ b/2020/pdfs/hungarian/sentence_translations.json @@ -1,535 +1,638 @@ [ { - "translatedText": "Képzeld el, hogy van egy súlyozott érme, így előfordulhat, hogy a fejek felborításának valószínűsége nem pontosan 50-50.", "input": "Imagine you have a weighted coin, so the probability of flipping heads might not be 50-50 exactly.", + "translatedText": "Képzelje el, hogy súlyozott érmével rendelkezik, így a fej feldobásának valószínűsége nem biztos, hogy pontosan 50-50.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 2.7999999999999985, + 2.8, 8.68 ] }, { - "translatedText": "Lehet 20%, esetleg 90%, vagy 0%, vagy 31.41592%.", "input": "It could be 20%, or maybe 90%, or 0%, or 31.41592%.", + "translatedText": "Lehet 20%, vagy 90%, vagy 0%, vagy 31,41592%.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 9.14, 18.48 ] }, { - "translatedText": "A lényeg az, hogy egyszerűen nem tudod.", "input": "The point is that you just don't know.", + "translatedText": "A lényeg az, hogy egyszerűen nem tudhatod.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 18.48, 20.2 ] }, { - "translatedText": "De képzelje el, hogy feldobja ezt az érmét 10 különböző alkalommal, és ebből 7 alkalommal felbukkan.", "input": "But imagine that you flip this coin 10 different times, and 7 of those times it comes up heads.", + "translatedText": "De képzeld el, hogy 10 különböző alkalommal dobod fel ezt az érmét, és ebből 7-szer fejre jön.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 20.78, 25.58 ] }, { - "translatedText": "Gondolja, hogy ennek az érmének a súlya akkora, hogy minden egyes feldobásnak 70%-a az esélye arra, hogy felbukkanjon?", "input": "Do you think that the underlying weight of this coin is such that each flip has a 70% chance of coming up heads?", + "translatedText": "Gondolod, hogy ennek az érmének az alapsúlya olyan, hogy minden dobásnál 70% esélye van a fejre?", + "model": "DeepL", "time_range": [ 25.58, 32.02 ] }, { - "translatedText": "Ha azt kérdezném, hé, mennyi a valószínűsége annak, hogy a fejek felfordulásának valós valószínűsége 0.7, mit szólnál hozzá?", "input": "If I were to ask you, hey, what's the probability that the true probability of flipping heads is 0.7, what would you say?", + "translatedText": "Ha megkérdezném tőled, hogy hé, mennyi a valószínűsége annak, hogy a fej feldobásának valódi valószínűsége 0,7, mit mondanál?", + "model": "DeepL", "time_range": [ 32.76, 39.62 ] }, { - "translatedText": "Ez egy elég furcsa kérdés, és két okból is.", "input": "This is a pretty weird question, and for two reasons.", + "translatedText": "Ez egy elég furcsa kérdés, méghozzá két okból is.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 41.54, 44.22 ] }, { - "translatedText": "Mindenekelőtt egy valószínűség valószínűségére kérdez rá, mivel az általunk nem ismert érték önmagában egy véletlenszerű esemény hosszú távú gyakorisága, amit őszintén szólva nehéz elképzelni.", "input": "First of all, it's asking about a probability of a probability, as in the value we don't know is itself some kind of long-run frequency for a random event, which frankly is hard to think about.", + "translatedText": "Először is, egy valószínűség valószínűségére kérdez rá, mivel az általunk nem ismert érték maga egy véletlen esemény valamiféle hosszú távú gyakorisága, amire őszintén szólva nehéz gondolni.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 44.7, 55.72 ] }, { - "translatedText": "De a nyomasztóbb furcsaság abból adódik, hogy a folytonos értékek beállításánál a valószínűségekre kérdezünk.", "input": "But the more pressing weirdness comes from asking about probabilities in the setting of continuous values.", + "translatedText": "De a sürgetőbb furcsaságot az okozza, hogy folyamatos értékek mellett valószínűségeket kérdezünk.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 56.28, 61.28 ] }, { - "translatedText": "Adjunk ennek az ismeretlen valószínűségnek a fejek felborításának valamilyen nevet, például h.", "input": "Let's give this unknown probability of flipping heads some kind of name, like h.", + "translatedText": "Adjunk ennek az ismeretlen fejes valószínűségnek valamilyen nevet, például h-t.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 62.54, 66.78 ] }, { - "translatedText": "Ne feledje, hogy h bármilyen valós szám lehet 0-tól 1-ig, a mindig felfordító érmétől a mindig fejet forgató érmétől kezdve, és minden, ami a kettő között van.", - "input": "Keep in mind that h could be any real number from 0 up to 1, ranging from a coin that always flips tails up to one that always flips heads, and everything in between.", + "input": "Keep in mind that h could be any real number from 0 up to 1, ranging from a coin that always flips tails up to one that always flips heads and everything in between.", + "translatedText": "Ne feledjük, hogy h bármilyen valós szám lehet 0-tól 1-ig, kezdve a mindig írás érmétől a mindig fejet dobó érméig, és a kettő között mindent.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 67.54, 77.32 ] }, { - "translatedText": "Tehát ha megkérdezem, hé, mennyi a valószínűsége, hogy h pontosan 0.7, szemben mondjuk 0-val.700000001, vagy bármely más közeli érték, akkor nagy a paradoxon lehetősége, ha nem vigyázunk.", - "input": "So if I ask, hey, what's the probability that h is precisely 0.7, as opposed to, say, 0.700000001, or any other nearby value, there's going to be a strong possibility for paradox if we're not careful.", + "input": "So if I ask, hey, what's the probability that h is precisely 0.7, as opposed to, say, 0.7000001, or any other nearby value, well, there's going to be a strong possibility for paradox if we're not careful.", + "translatedText": "Ha tehát azt kérdezem, hogy hé, mi a valószínűsége annak, hogy h pontosan 0,7, szemben mondjuk 0,7000001-gyel, vagy bármely más közeli értékkel, nos, akkor nagy a paradoxon lehetősége, ha nem vagyunk óvatosak.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 78.72, 94.16 ] }, { - "translatedText": "Úgy tűnik, bármilyen kicsi is a válasz erre a kérdésre, egyszerűen nem lenne elég kicsi.", "input": "It feels like no matter how small the answer to this question, it just wouldn't be small enough.", + "translatedText": "Úgy érzem, hogy akármilyen kicsi is a válasz erre a kérdésre, egyszerűen nem lenne elég kicsi.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 94.86, 99.16 ] }, { - "translatedText": "Ha egy bizonyos tartományon belül minden konkrét értéknek, ezek közül mindegyiknek megszámlálhatatlanul végtelen soka van, nem nulla a valószínűsége, még akkor is, ha ez a valószínűség kicsi volt, akkor ezeket összeadva azt kapjuk, hogy ezen értékek bármelyikének teljes valószínűsége a végtelenségig felrobban.", - "input": "If every specific value within some range, all uncountably infinitely many of them, has a non-zero probability, even if that probability was miniscule, adding them all up to get the total probability of any one of these values will blow up to infinity.", + "input": "If every specific value within some range, all uncountably infinitely many of them, has a non-zero probability, well, even if that probability was minuscule, adding them all up to get the total probability of any one of these values will blow up to infinity.", + "translatedText": "Ha egy tartományon belül minden egyes értéknek, megszámlálhatatlanul soknak, nem nulla valószínűsége van, nos, még ha ez a valószínűség elenyésző is, az összes érték összesített valószínűsége a végtelenbe fog emelkedni.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 99.94, 114.26 ] }, { - "translatedText": "Másrészt, ha ezek a valószínűségek mindegyike 0, eltekintve attól, hogy ez most nem ad hasznos információt az érméről, ezeknek a valószínűségeknek az összege 0 lenne, amikor 1-nek kellene lennie.", - "input": "On the other hand, if all of these probabilities are 0, aside from the fact that that now gives you no useful information about the coin, the total sum of those probabilities would be 0, when it should be 1.", + "input": "On the other hand though, if all of these probabilities are 0, aside from the fact that that now gives you no useful information about the coin, the total sum of those probabilities would be 0, when it should be 1.", + "translatedText": "Másrészt azonban, ha mindezek a valószínűségek 0-nak számítanak, akkor - eltekintve attól, hogy ez most nem ad hasznos információt az érméről - a valószínűségek összege 0 lenne, miközben 1 kellene, hogy legyen.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 115.86, 127.66 ] }, { - "translatedText": "Végül is a h érme súlya valami, tehát annak a valószínűsége, hogy ezen értékek bármelyike legyen, 1-et kell adni.", "input": "After all, this weight of the coin h is something, so the probability of it being any one of these values should add up to 1.", + "translatedText": "Végül is, ez a súlya az érme h valamit, így annak a valószínűségnek, hogy ezeknek az értékeknek bármelyike legyen, össze kell adódnia 1-re.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 128.54, 136.44 ] }, { - "translatedText": "Tehát, ha ezek az értékek nem lehetnek mind nullától eltérőek, és nem lehetnek 0-k, mit tegyen?", "input": "So if these values can't all be non-zero, and they can't all be 0, what do you do?", + "translatedText": "Ha tehát ezek az értékek nem lehetnek mind nem nulla, és nem lehetnek mind 0, akkor mit teszünk?", + "model": "DeepL", "time_range": [ 137.32, 142.22 ] }, { - "translatedText": "Ezzel egyébként az az, hogy szeretnék beszélni arról a nagyon gyakorlati kérdésről, hogy az adatok felhasználásával értelmes válaszokat adjunk az ilyen típusú valószínűségi kérdésekre.", "input": "Where we're going with this, by the way, is that I'd like to talk about the very practical question of using data to create meaningful answers to these sorts of probabilities of probabilities questions.", + "translatedText": "Amire egyébként ezzel megyünk, az az, hogy szeretnék beszélni arról a nagyon gyakorlati kérdésről, hogy az adatok felhasználásával értelmes válaszokat tudjunk adni az ilyen valószínűségi kérdésekre.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 144.8, 154.6 ] }, { - "translatedText": "De ennél a videónál szánjunk egy percet annak megértésére, hogyan dolgozhatunk a valószínűségekkel a folytonos értékek felett, és oldjuk meg ezt a látszólagos paradoxont.", "input": "But for this video, let's take a moment to appreciate how to work with probabilities over continuous values, and resolve this apparent paradox.", + "translatedText": "De ebben a videóban szánjunk egy pillanatot arra, hogy értékeljük, hogyan dolgozhatunk valószínűségekkel folytonos értékek felett, és oldjuk fel ezt a látszólagos paradoxont.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 155.68, 162.78 ] }, { - "translatedText": "A kulcs az, hogy ne az egyéni értékekre összpontosítsunk, hanem az értéktartományokra.", "input": "The key is not to focus on individual values, but ranges of values.", + "translatedText": "A kulcs az, hogy ne az egyes értékekre, hanem az értékek tartományaira összpontosítsunk.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 169.32000000000002, + 169.32, 173.96 ] }, { - "translatedText": "Például elkészíthetjük ezeket a gyűjtősávokat annak a valószínűségére, hogy h, mondjuk 0 között van.8 és 0.85.", - "input": "For example, we might make these buckets to represent the probability that h is between, say 0.8 and 0.85.", + "input": "For example, we might make these buckets to represent the probability that h is between, say, 0.8 and 0.85.", + "translatedText": "Például ezeket a vödröket úgy alakíthatjuk ki, hogy azok azt a valószínűséget képviseljék, hogy h mondjuk 0,8 és 0,85 között van.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 174.62, 182.16 ] }, { - "translatedText": "Ezenkívül, és ez sokkal fontosabb, mint amilyennek látszik, ahelyett, hogy az egyes oszlopok magasságát a valószínűséget reprezentálóan gondolnánk, gondoljunk úgy, hogy mindegyik területe ezt a valószínűséget reprezentálja.", "input": "Also, and this is more important than it might seem, rather than thinking of the height of each of these bars as representing the probability, think of the area of each one as representing that probability.", + "translatedText": "Továbbá, és ez fontosabb, mint amilyennek látszik, ahelyett, hogy az egyes sávok magasságára gondolnánk, mint a valószínűségre, gondoljunk inkább az egyes sávok területére, mint a valószínűségre.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 183.16, 193.04 ] }, { - "translatedText": "Hogy pontosan honnan származnak ezek a területek, arra később válaszolunk.", - "input": "Where exactly those areas come from is something we'll answer later.", + "input": "Where exactly those areas come from is something that we'll answer later.", + "translatedText": "Hogy pontosan honnan származnak ezek a területek, arra majd később válaszolunk.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 193.96, 197.48 ] }, { - "translatedText": "Egyelőre csak tudd, hogy elvileg van valami válasz arra a valószínűségre, hogy h ezen tartományok valamelyikén belül üljön.", "input": "For right now, just know that in principle, there's some answer to the probability of h sitting inside one of these ranges.", + "translatedText": "Egyelőre csak annyit kell tudnunk, hogy elvileg van valamilyen válasz arra a valószínűségre, hogy h e tartományok valamelyikén belül helyezkedik el.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 197.96, 204.14 ] }, { - "translatedText": "Jelenleg az a feladatunk, hogy ezekre a nagyon durva kérdésekre választ adjunk, és az egyes bemenetek szintjén pontosabban megértsük az eloszlást.", "input": "Our task right now is to take the answers to these very coarse-grained questions, and to get a more exact understanding of the distribution at the level of each individual input.", + "translatedText": "A mi feladatunk most az, hogy ezekre a nagyon durva kérdésekre adott válaszokból pontosabb képet kapjunk az eloszlásról az egyes bemenetek szintjén.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 204.96, 214.56 ] }, { - "translatedText": "A természetes dolog az, hogy egyre finomabb vödröket veszünk figyelembe, és amikor ezt teszed, az egyikbe esés kisebb valószínűségét veszi figyelembe az egyes rudak vékonyabb szélességében, miközben a magasságok nagyjából a azonos.", - "input": "The natural thing to do is to consider finer and finer buckets, and when you do, the smaller probability of falling into any one of them is accounted for in the thinner width of each of these bars, while the heights are going to stay roughly the same.", + "input": "The natural thing to do would be consider finer and finer buckets.", + "translatedText": "A természetes dolog az lenne, ha egyre finomabb és finomabb vödröket fontolgatnánk.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 215.46, + 218.98 + ] + }, + { + "input": "And when you do, the smaller probability of falling into any one of them is accounted for in the thinner width of each of these bars, while the heights are going to stay roughly the same.", + "translatedText": "És amikor ez megtörténik, akkor a kisebb valószínűség, hogy bármelyikbe beleesik, az egyes sávok vékonyabb szélességében mutatkozik meg, miközben a magasságok nagyjából ugyanazok maradnak.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 219.5, 228.92 ] }, { - "translatedText": "Ez azért fontos, mert ez azt jelenti, hogy ahogy ezt a folyamatot a végsőkig viszi, egyfajta sima görbéhez közeledik.", - "input": "That's important because it means that as you take this process to the limit, you approach some kind of smooth curve.", + "input": "That's important, because it means that as you take this process to the limit, you approach some kind of smooth curve.", + "translatedText": "Ez azért fontos, mert ez azt jelenti, hogy ahogyan ezt a folyamatot a végletekig vigyük, egyfajta sima görbéhez közelítünk.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 229.66, 235.22 ] }, { - "translatedText": "Tehát annak ellenére, hogy egy adott csoportba való esés egyéni valószínűsége megközelíti a 0-t, az eloszlás általános alakja megmarad, sőt finomodik ezen a határon.", - "input": "So even though all of the individual probabilities of falling into any one particular bucket will approach 0, the overall shape of the distribution is preserved, and even refined in this limit.", + "input": "So even though all of the individual probabilities of falling into any one particular bucket will approach zero, the overall shape of the distribution is preserved, and even refined in this limit.", + "translatedText": "Így annak ellenére, hogy az egyes vödrökbe való belesorolás összes egyedi valószínűsége a nullához közelít, az eloszlás általános alakja megmarad, sőt ebben a határértékben még finomodik is.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 235.9, - 249.62 + 247.22 ] }, { - "translatedText": "Ha hagytuk volna, hogy az oszlopok magassága valószínűségeket jelentsen, akkor minden 0-ra ment volna.", - "input": "If we had let the heights of the bars represent probabilities, everything would have gone to 0.", + "input": "If, on the other hand, we had let the heights of the bars represent probabilities, everything would have gone to zero.", + "translatedText": "Ha viszont a sávok magassága a valószínűségeket jelentette volna, akkor minden a nullára esett volna.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 249.62, + 248.7, 254.9 ] }, { - "translatedText": "Tehát a limitben csak egy lapos vonal lett volna, amely nem ad információt az eloszlás általános alakjáról.", "input": "So in the limit, we would have just had a flat line giving no information about the overall shape of the distribution.", + "translatedText": "Tehát a határértékben csak egy lapos vonalat kaptunk volna, amely nem ad információt az eloszlás általános alakjáról.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 260.04, 265.64 ] }, { - "translatedText": "Így csodálatos, ha hagyjuk, hogy a terület a valószínűséget ábrázolja, az segít megoldani ezt a problémát.", - "input": "So wonderful, letting area represent probability helps solve this problem.", + "input": "So, wonderful.", + "translatedText": "Szóval, csodálatos.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 267.42, + 268.14 + ] + }, + { + "input": "Letting area represent probability helps solve this problem.", + "translatedText": "Ha a terület a valószínűséget képviseli, akkor ez a probléma megoldódik.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 268.44, 271.26 ] }, { - "translatedText": "De hadd kérdezzem meg, ha az y tengely már nem a valószínűséget jelenti, akkor pontosan mik az itt szereplő mértékegységek?", "input": "But let me ask you, if the y-axis no longer represents probability, what exactly are the units here?", + "translatedText": "De hadd kérdezzem meg, ha az y-tengely már nem a valószínűséget jelöli, akkor pontosan mik itt az egységek?", + "model": "DeepL", "time_range": [ 271.9, 277.14 ] }, { - "translatedText": "Mivel a valószínűség ezeknek az oszlopoknak a területén helyezkedik el, vagy a szélesség szorozva a magassággal, a magasság egyfajta valószínűséget jelent az egységenkénti x irányban, amit a szakmában valószínűségi sűrűségnek neveznek.", "input": "Since probability sits in the area of these bars, or width times height, the height represents a kind of probability per unit in the x-direction, what's known in the business as a probability density.", + "translatedText": "Mivel a valószínűség ezeknek a sávoknak a területére, vagyis a szélesség és a magasság szorzatára esik, a magasság egyfajta egységnyi valószínűséget jelent az x irányban, amit a szakmában valószínűségi sűrűségnek neveznek.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 277.8, 289.64 ] }, { - "translatedText": "A másik dolog, amit szem előtt kell tartani, hogy ezen rudak összterületének 1-gyel kell egyenlőnek lennie a folyamat minden szintjén.", - "input": "The other thing to keep in mind is that the total area of all these bars has to equal 1 at every level of the process.", + "input": "The other thing to keep in mind is that the total area of all these bars has to equal one at every level of the process.", + "translatedText": "A másik dolog, amit szem előtt kell tartanunk, hogy a folyamat minden szintjén az összes sáv teljes területének egynek kell lennie.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 290.58, 296.54 ] }, { - "translatedText": "Ennek minden érvényes valószínűségi eloszlásra igaznak kell lennie.", "input": "That's something that has to be true for any valid probability distribution.", + "translatedText": "Ennek minden érvényes valószínűségi eloszlásra igaznak kell lennie.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 297.06, 300.5 ] }, { - "translatedText": "A valószínűségi sűrűség gondolata valójában nagyon okos, ha visszalép, hogy elgondolkozzon rajta.", "input": "The idea of probability density is actually really clever when you step back to think about it.", + "translatedText": "A valószínűségi sűrűség ötlete valójában nagyon okos, ha egy kicsit hátrébb lépsz és belegondolsz.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 301.98, 306.3 ] }, { - "translatedText": "Ha a végletekig viszi a dolgokat, még ha mindenféle paradoxon is kapcsolódik ahhoz, hogy ezeknek a megszámlálhatatlanul sok h értéknek mindegyikéhez egy valószínűséget rendeljünk 0 és 1 között, nincs probléma, ha mindegyikhez egy valószínűségi sűrűséget rendelünk. megadja az úgynevezett valószínűségi sűrűségfüggvényt, vagy röviden PDF-et.", "input": "As you take things to the limit, even if there's all sorts of paradoxes associated with assigning a probability to each of these uncountably infinitely many values of h between 0 and 1, there's no problem if we associate a probability density to each one of them, giving what's known as a probability density function, or PDF for short.", + "translatedText": "Ha a dolgokat a végsőkig visszük, még ha mindenféle paradoxonok is kapcsolódnak ahhoz, hogy a megszámlálhatatlanul végtelenül sok h érték mindegyikéhez hozzárendeljük a 0 és 1 közötti valószínűséget, nem okoz problémát, ha mindegyikhez hozzárendelünk egy valószínűségi sűrűséget, ami egy úgynevezett valószínűségi sűrűségfüggvényt, vagy röviden PDF-et eredményez.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 306.3, 325.64 ] }, { - "translatedText": "Bármikor, amikor egy PDF-fájlt látsz a természetben, úgy kell értelmezni, hogy annak valószínűsége, hogy a valószínűségi változó két érték között helyezkedik el, megegyezik az ezen értékek közötti görbe alatti területtel.", - "input": "Any time you see a PDF in the wild, the way to interpret it is that the probability of your random variable lying between two values equals the area under this curve between those values.", + "input": "Anytime you see a PDF in the wild, the way to interpret it is that the probability of your random variable lying between two values equals the area under this curve between those values.", + "translatedText": "Bármikor, amikor egy PDF-et lát a természetben, azt úgy kell értelmezni, hogy annak valószínűsége, hogy a véletlen változó két érték között helyezkedik el, egyenlő az ezen értékek közötti görbe alatti területtel.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 326.42, 337.52 ] }, { - "translatedText": "Tehát például mennyi a valószínűsége annak, hogy egy nagyon konkrét számot kapunk, például 0-t.7?", "input": "So, for example, what's the probability of getting any one very specific number, like 0.7?", + "translatedText": "Tehát például mekkora a valószínűsége annak, hogy egy nagyon konkrét számot kapunk, például 0,7-et?", + "model": "DeepL", "time_range": [ 338.22, 343.46 ] }, { - "translatedText": "Nos, egy végtelenül vékony szelet területe 0, tehát 0.", "input": "Well, the area of an infinitely thin slice is 0, so it's 0.", + "translatedText": "Nos, egy végtelenül vékony szelet területe 0, tehát 0.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 344.22, 348.34 ] }, { - "translatedText": "Mennyi a valószínűsége, hogy mindegyiket összeadják?", "input": "What's the probability of all of them put together?", + "translatedText": "Mennyi a valószínűsége, hogy mindezek együttvéve?", + "model": "DeepL", "time_range": [ 348.9, 351.14 ] }, { - "translatedText": "Nos, a teljes görbe alatti terület 1.", "input": "Well, the area under the full curve is 1.", + "translatedText": "Nos, a teljes görbe alatti terület 1.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 351.78, 353.96 ] }, { - "translatedText": "Látod?", "input": "You see?", + "translatedText": "Látod?", + "model": "DeepL", "time_range": [ 354.62, 354.92 ] }, { - "translatedText": "Paradoxon megkerülte.", "input": "Paradox sidestepped.", + "translatedText": "Paradoxon kerülte ki.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 355.72, 356.4 ] }, { - "translatedText": "És az a mód, ahogyan ezt megkerülték, egy kicsit finom.", "input": "And the way that it's been sidestepped is a bit subtle.", + "translatedText": "És a mód, ahogyan ezt megkerülték, kissé finom.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 357.5, 360.22 ] }, { - "translatedText": "Normál, véges beállításoknál, például kockadobásnál vagy kártyahúzásnál, annak a valószínűsége, hogy egy véletlen érték beleesik a lehetőségek adott gyűjteményébe, egyszerűen azoknak a valószínűségeknek az összege, amelyek valamelyike lehet.", "input": "In normal, finite settings, like rolling a die or drawing a card, the probability that a random value falls into a given collection of possibilities is simply the sum of the probabilities of being any one of them.", + "translatedText": "Normális, véges beállításokban, mint például egy kockadobás vagy egy kártyahúzás, annak valószínűsége, hogy egy véletlen érték a lehetőségek egy adott gyűjteményébe esik, egyszerűen a lehetőségek bármelyikének valószínűségeinek összege.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 360.22, 372.96 ] }, { - "translatedText": "Ez nagyon intuitív érzés, még számtalan végtelen kontextusban is igaz.", - "input": "This feels very intuitive, it's even true in a countably infinite context.", + "input": "This feels very intuitive.", + "translatedText": "Ez nagyon intuitívnak tűnik.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 373.84, + 375.02 + ] + }, + { + "input": "It's even true in a countably infinite context.", + "translatedText": "Ez még megszámlálhatóan végtelen kontextusban is igaz.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 375.24, 377.6 ] }, { - "translatedText": "De a kontinuum kezelése érdekében maguk a szabályok is megváltoztak.", "input": "But to deal with the continuum, the rules themselves have shifted.", + "translatedText": "De a kontinuitás kezelése érdekében maguk a szabályok is megváltoztak.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 378.12, 381.54 ] }, { - "translatedText": "Egy értéktartományba esés valószínűsége már nem az egyes értékek valószínűségeinek összege.", "input": "The probability of falling into a range of values is no longer the sum of the probabilities of each individual value.", + "translatedText": "Egy értéktartományba való belépés valószínűsége már nem az egyes értékek valószínűségeinek összege.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 382.1, 388.66 ] }, { - "translatedText": "Ehelyett a tartományokhoz társított valószínűségek az alapvető primitív objektumok, és egyetlen értelemben van értelme itt egyéni értékről beszélni, ha azt 0 szélességű tartománynak tekintjük.", "input": "Instead, probabilities associated with ranges are the fundamental primitive objects, and the only sense in which it's meaningful to talk about an individual value here is to think of it as a range of width 0.", + "translatedText": "Ehelyett a tartományokhoz kapcsolódó valószínűségek az alapvető primitív objektumok, és az egyetlen értelemben, amiben itt értelmes egy egyedi értékről beszélni, az az, ha 0 szélességű tartományként gondolunk rá.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 389.18, 401.22 ] }, { - "translatedText": "Ha a véges beállítás és a folytonos beállítás közötti szabályok gondolata nyugtalanítónak tűnik, akkor örülni fog, ha megtudja, hogy a matematikusok jóval előtted járnak.", - "input": "If the idea of the rules changing between a finite setting and a continuous one feels unsettling, well you'll be happy to know that mathematicians are way ahead of you.", + "input": "If the idea of the rules changing between a finite setting and a continuous one feels unsettling, well, you'll be happy to know that mathematicians are way ahead of you.", + "translatedText": "Ha a véges és a folytonos környezet közötti szabályváltás gondolata nyugtalanítónak tűnik, akkor örülni fogsz, hogy a matematikusok már jóval előtted járnak.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 402.18, 410.4 ] }, { - "translatedText": "A matematikának van egy olyan területe, amelyet mértékelméletnek neveznek, és amely segít egyesíteni ezt a két beállítást, és szigorúbbá teszi a számok, például a valószínűségek, az összes lehetőség különböző részhalmazaihoz való társításának gondolatát oly módon, hogy az jól kombinálja és szépen eloszlik.", - "input": "There's a field of math called measure theory which helps to unite these two settings and make rigorous the idea of associating numbers like probabilities to various subsets of all possibilities in a way that combines and distributes nicely.", + "input": "There's a field of math called measure theory, which helps to unite these two settings and make rigorous the idea of associating numbers like probabilities to various subsets of all possibilities in a way that combines and distributes nicely.", + "translatedText": "A matematikának van egy mértékelmélet nevű területe, amely segít egyesíteni ezt a két beállítást, és szigorúvá teszi azt az elképzelést, hogy az összes lehetőség különböző részhalmazaihoz olyan számokat társítunk, mint például a valószínűségek, olyan módon, hogy azok szépen kombinálhatók és eloszthatók legyenek.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 410.82, 423.14 ] }, { - "translatedText": "Tegyük fel például, hogy egy olyan beállításban van, ahol van egy véletlen szám, amely 50%-os valószínűséggel egyenlő 0-val, a fennmaradó időben pedig valamilyen pozitív szám, amely egy haranggörbe felének tűnik.", "input": "For example, let's say you're in a setting where you have a random number that equals 0 with 50% probability, and the rest of the time it's some positive number according to a distribution that looks like half of a bell curve.", + "translatedText": "Tegyük fel például, hogy egy olyan környezetben vagyunk, ahol van egy véletlen szám, amely 50%-os valószínűséggel egyenlő a 0-val, és a fennmaradó időben ez valamilyen pozitív szám egy olyan eloszlás szerint, amely úgy néz ki, mint egy haranggörbe fele.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 424.04, 435.88 ] }, { - "translatedText": "Ez egy kínos középút egy véges kontextus között, ahol egyetlen értéknek nem nulla valószínűsége van, és egy folytonos között, ahol a valószínűségek a megfelelő sűrűségfüggvény alatti területek szerint találhatók.", - "input": "This is an awkward middle ground between a finite context, where a single value has a non-zero probability, and a continuous one, where probabilities are found according to areas under the appropriate density function.", + "input": "This is an awkward middle ground between a finite context, where a single value has a non-zero probability, and a continuous one.", + "translatedText": "Ez egy kínos középút a véges kontextus, ahol egyetlen értéknek nem nulla valószínűsége van, és a folytonos kontextus között.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 436.48, + 444.38 + ] + }, + { + "input": "where probabilities are found according to areas under the appropriate density function.", + "translatedText": "ahol a valószínűségeket a megfelelő sűrűségfüggvény alatti területek alapján találjuk meg.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 444.64, 448.68 ] }, { - "translatedText": "Ez az a fajta dolog, amit a méréselmélet nagyon simán kezel.", "input": "This is the sort of thing that measure theory handles very smoothly.", + "translatedText": "Ez az a fajta dolog, amit a mértékelmélet nagyon simán kezel.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 449.46, 452.6 ] }, { - "translatedText": "Ezt elsősorban a kifejezetten kíváncsi nézőnek említem meg, a leírásban további olvasnivalót találhat.", "input": "I mention this mainly for the especially curious viewer, and you can find more reading material in the description.", + "translatedText": "Ezt főleg a különösen kíváncsi nézők kedvéért említem, a leírásban további olvasnivalót találsz.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 453.04, 458.12 ] }, { - "translatedText": "Elég gyakori ökölszabály, hogy ha egy összeget diszkrét kontextusban használunk, akkor a folytonos kontextusban használjunk integrált, amely a számításból származó eszköz, amellyel görbék alatti területeket keresünk.", "input": "It's a pretty common rule of thumb that if you find yourself using a sum in a discrete context, then use an integral in the continuous context, which is the tool from calculus that we use to find areas under curves.", + "translatedText": "Elég gyakori szabály, hogy ha diszkrét kontextusban egy összeget használsz, akkor folytonos kontextusban egy integrált használj, ami a számtan eszköze, amit a görbék alatti területek meghatározására használunk.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 460.62, 471.8 ] }, { - "translatedText": "Valójában vitatkozhatnánk, hogy ez a videó sokkal rövidebb lenne, ha csak ezt mondanám az elején, és jónak nevezném.", "input": "In fact, you could argue this video would be way shorter if I just said that at the front and called it good.", + "translatedText": "Sőt, azt is mondhatnánk, hogy ez a videó sokkal rövidebb lenne, ha ezt csak az elején mondanám, és jónak nevezném.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 471.8, 477.04 ] }, { - "translatedText": "A magam részéről azonban mindig nem éreztem elégedetlennek, hogy ezt vakon csinálom anélkül, hogy végiggondoltam volna, mit is jelent valójában.", "input": "For my part though, I always found it a little unsatisfying to do this blindly without thinking through what it really means.", + "translatedText": "A magam részéről azonban mindig is kissé elégtelennek találtam, hogy vakon csinálom ezt, anélkül, hogy végiggondolnám, mit is jelent ez valójában.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 477.76, 483.28 ] }, { - "translatedText": "Valójában, ha valóban belemélyed az integrálok elméleti alapjaiba, azt tapasztalná, hogy a tipikus bevezető számítási osztályban való definíción kívül létezik egy különálló, erősebb definíció is, amely a mértékelméleten alapul. , ez a formális valószínűségi alap.", - "input": "And in fact, if you really dig into the theoretical underpinnings of integrals, what you'd find is that in addition to the way that it's defined in a typical intro calculus class, there is a separate, more powerful definition that's based on measure theory, this formal foundation of probability.", + "input": "And in fact, if you really dig into the theoretical underpinnings of integrals, what you'd find is that in addition to the way that it's defined in a typical intro calculus class, there is a separate more powerful definition that's based on measure theory, this formal foundation of probability.", + "translatedText": "És valójában, ha igazán beleássuk magunkat az integrálok elméleti alapjaiba, azt találjuk, hogy azon kívül, ahogyan azt egy tipikus bevezető számtanórán definiálják, van egy különálló, erősebb definíció, amely a mértékelméleten, a valószínűség formális alapjain alapul.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 484.08, 499.02 ] }, { - "translatedText": "Ha visszagondolok arra az időszakra, amikor először tanultam a valószínűségszámítást, határozottan emlékszem, hogy küzdöttem ezzel a furcsa gondolattal, miszerint folyamatos beállításokban, például valós számok valószínűségi változóinál vagy darts dobásnál, egy csomó lehetséges kimenetel van, és mégis mindegyiknek nulla a valószínűsége, és valahogy együtt mindegyiknek egy.", - "input": "If I look back to when I first learned probability, I definitely remember grappling with this weird idea that in continuous settings, like random variables that are real numbers or throwing a dart at a dartboard, you have a bunch of outcomes that are possible, and yet each one has a probability of zero, and somehow all together they have a probability of one.", + "input": "If I look back to when I first learned probability, I definitely remember grappling with this weird idea that in continuous settings, like random variables that are real numbers or throwing a dart at a dartboard, you have a bunch of outcomes that are possible, and yet each one has a probability of zero, and somehow altogether they have a probability of one.", + "translatedText": "Ha visszatekintek arra az időre, amikor először tanultam valószínűséget, határozottan emlékszem, hogy azzal a furcsa gondolattal küzdöttem, hogy folytonos környezetben, mint például a véletlen változók, amelyek valós számok vagy egy dartsdobás egy darts-táblára, van egy csomó lehetséges kimenetel, és mégis mindegyiknek nulla a valószínűsége, és valahogy összességében egy a valószínűségük.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 500.28000000000003, - 520.94 + 500.28, + 519.56 ] }, { - "translatedText": "Ennek megértésének egyik lépése az, hogy felismerjük, hogy a lehetőség jobban kötődik a valószínűségi sűrűséghez, mint a valószínűséghez, de az, hogy pusztán az egyik összegét a többi integráljára cseréljük, soha nem karcolt fel teljesen.", - "input": "One step of coming to terms with this is to realize that possibility is better tied to probability density than probability, but just swapping out sums of one for integrals of the others never quite scratched the itch for me.", + "input": "Now one step of coming to terms with this is to realize that possibility is better tied to probability density than probability, but just swapping out sums of one for integrals of the others never quite scratched the itch for me.", + "translatedText": "Az egyik lépés, hogy megbékéljünk ezzel, hogy felismerjük, hogy a lehetőség jobban kötődik a valószínűségi sűrűséghez, mint a valószínűséghez, de az egyik összegének felcserélése a másik integráljára sosem váltotta ki belőlem a viszketést.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 520.94, + 520.82, 532.82 ] }, { - "translatedText": "Emlékszem, csak akkor kattant be igazán, amikor rájöttem, hogy a különböző halmazok valószínűségeinek kombinálásának szabályai nem egészen olyanok, mint gondoltam, és egyszerűen egy másik axiómarendszer állt az egész mögött.", "input": "I remember that it only really clicked when I realized that the rules for combining probabilities of different sets were not quite what I thought they were, and there was simply a different axiom system underlying it all.", + "translatedText": "Emlékszem, hogy csak akkor értettem meg igazán, amikor rájöttem, hogy a különböző halmazok valószínűségeinek kombinálására vonatkozó szabályok nem egészen olyanok, mint amilyennek gondoltam őket, és egyszerűen egy másik axiómarendszer áll az egész mögött.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 533.28, - 542.9 + 543.24 ] }, { - "translatedText": "De mindenesetre, az elmélettől valahol az alkalmazás laza irányába terelve, tekintsünk vissza eredeti kérdésünkre az ismeretlen súlyú érmével kapcsolatban.", - "input": "But anyway, steering away from the theory somewhere back in the loose direction of application, let's look back to our original question about the coin with an unknown weight.", + "input": "But anyway, steering away from the theory somewhere back in the loose direction of application, look back to our original question about the coin with an unknown weight.", + "translatedText": "De mindegy is, elkanyarodva az elmélettől valahol vissza az alkalmazás laza irányába, nézzünk vissza az eredeti kérdésünkhöz az ismeretlen súlyú érmével kapcsolatban.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 542.9, + 544.58, 552.44 ] }, { - "translatedText": "Amit itt megtanultunk, az az, hogy a helyes kérdés az, hogy mi az a valószínűségi sűrűségfüggvény, amely leírja ezt a h értéket néhány dobás eredménye után?", "input": "What we've learned here is that the right question to ask is, what's the probability density function that describes this value h after seeing the outcomes of a few tosses?", + "translatedText": "Amit itt megtanultunk, az az, hogy a helyes kérdés, amit fel kell tennünk, hogy mi az a valószínűségi sűrűségfüggvény, amely leírja ezt az értéket h, miután láttuk néhány dobás eredményét?", + "model": "DeepL", "time_range": [ 552.96, 562.96 ] }, { - "translatedText": "Ha megtalálja azt a PDF-fájlt, akkor olyan kérdések megválaszolására használhatja, mint például, hogy mekkora annak a valószínűsége, hogy a fejek felfordulásának valós valószínűsége 0 közé esik.6 és 0.8?", "input": "If you can find that PDF, you can use it to answer questions like, what's the probability that the true probability of flipping heads falls between 0.6 and 0.8?", + "translatedText": "Ha megtalálod ezt a PDF-et, akkor olyan kérdések megválaszolására használhatod, mint például: mennyi annak a valószínűsége, hogy a fej feldobásának valódi valószínűsége 0,6 és 0,8 közé esik?", + "model": "DeepL", "time_range": [ 563.46, 572.8 ] }, { - "translatedText": "A PDF megtalálásához csatlakozzon hozzám a következő részben.", "input": "To find that PDF, join me in the next part.", + "translatedText": "A PDF megtalálásához csatlakozzon hozzám a következő részben.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 573.68, 576.06 diff --git a/2021/holomorphic-dynamics/english/captions.srt b/2021/holomorphic-dynamics/english/captions.srt index b3fd58153..40b9f06ab 100644 --- a/2021/holomorphic-dynamics/english/captions.srt +++ b/2021/holomorphic-dynamics/english/captions.srt @@ -31,7 +31,7 @@ with Newton's fractal, and another goal of ours towards the end of this video will be to help tie up some of the loose ends that we had there. 9 -00:00:34,599 --> 00:00:37,540 +00:00:34,600 --> 00:00:37,540 So first of all, this word holomorphic might seem a little weird. 10 @@ -195,7 +195,7 @@ say for some specific choice of a polynomial, like z cubed minus one, you can rewrite the whole expression to look like one polynomial divided by another. 50 -00:03:15,019 --> 00:03:18,040 +00:03:15,020 --> 00:03:18,040 Mathematicians call these kinds of functions rational functions. 51 @@ -1375,7 +1375,7 @@ just one of those limiting behaviors, or they contain points with all of them. It's never anything in between. 345 -00:21:51,959 --> 00:21:54,578 +00:21:51,960 --> 00:21:54,578 So in the case where there's at least three colors, 346 diff --git a/2021/holomorphic-dynamics/english/transcript.txt b/2021/holomorphic-dynamics/english/transcript.txt index 315a53d6b..a0bbf91aa 100644 --- a/2021/holomorphic-dynamics/english/transcript.txt +++ b/2021/holomorphic-dynamics/english/transcript.txt @@ -198,4 +198,5 @@ The main takeaway for this particular section is the link between the chaos and At first it seems like these are merely analogous to each other. Newton's method turns out to be a kind of messy process for some seed values, and this messiness is visible one way by following the trajectory of a particular point, and another way by the complexity of our diagrams, but those feel like qualitatively different kinds of messiness. Maybe it makes for a nice metaphor, but nothing more. -However, what's neat here is that when you quantify just how chaotic some of the points are, well, that quantification leads us to an actual explanation for the rough fractal shape via this boundary property. \ No newline at end of file +However, what's neat here is that when you quantify just how chaotic some of the points are, well, that quantification leads us to an actual explanation for the rough fractal shape via this boundary property. +Quite often you see chaos and fractals sort of married together in math, and to me at least it's satisfying whenever that marriage comes with a logical link to it, rather than as two phenomena that just happen to coincide. \ No newline at end of file diff --git a/2021/holomorphic-dynamics/hungarian/auto_generated.srt b/2021/holomorphic-dynamics/hungarian/auto_generated.srt index d8fba9f88..8f6efc4d1 100644 --- a/2021/holomorphic-dynamics/hungarian/auto_generated.srt +++ b/2021/holomorphic-dynamics/hungarian/auto_generated.srt @@ -1,1724 +1,1772 @@ 1 00:00:00,000 --> 00:00:03,780 -Ma a holomorf dinamika néven ismert matematikai részről szeretnék mesélni. +Ma a holomorf dinamika nevű matematikai műveletről szeretnék mesélni. 2 -00:00:04,440 --> 00:00:06,722 -Ez az a terület, amely olyan dolgokat tanulmányoz, +00:00:04,440 --> 00:00:07,849 +Ez az a terület, amely olyan dolgokat tanulmányoz, mint a Mandelbrot-halmaz, 3 -00:00:06,722 --> 00:00:09,945 -mint például a Mandelbrot-halmaz, és valójában az egyik fő célom ma az, +00:00:07,849 --> 00:00:10,328 +és valójában az egyik fő célom ma az, hogy megmutassam, 4 -00:00:09,945 --> 00:00:12,676 -hogy megmutassam, hogyan jelenik meg ez az ikonikus alakzat, +00:00:10,328 --> 00:00:13,516 +hogyan jelenik meg ez az ikonikus alakzat, a matematika posztergyereke, 5 -00:00:12,676 --> 00:00:16,660 -a matematika plakát gyermeke, általánosabb módon, mint azt az eredeti definíció sugallná. +00:00:13,516 --> 00:00:16,660 +sokkal általánosabb módon, mint ahogy azt a kezdeti definíció sugallja. 6 -00:00:17,380 --> 00:00:21,322 -Most ez a mező is szorosan kötődik ahhoz, amiről az előző videóban beszéltünk, +00:00:17,380 --> 00:00:21,346 +Ez a terület szorosan kapcsolódik ahhoz, amiről az előző videóban beszéltünk, 7 -00:00:21,322 --> 00:00:24,716 -Newton fraktáljával, és a videó vége felé egy másik célunk az lesz, +00:00:21,346 --> 00:00:24,805 +a Newton-fraktálhoz, és a videó vége felé egy másik célunk az lesz, 8 -00:00:24,716 --> 00:00:28,060 -hogy segítsünk lekötni néhányat az ott tapasztalt laza végek közül. +00:00:24,805 --> 00:00:28,060 +hogy segítsünk elvarrni néhány elvarratlan szálat, ami ott volt. 9 -00:00:34,599 --> 00:00:37,540 -Tehát először is, ez a holomorf szó kissé furcsának tűnhet. +00:00:34,600 --> 00:00:37,540 +Először is, ez a szó, hogy holomorfikus, egy kicsit furcsának tűnhet. 10 -00:00:37,640 --> 00:00:41,050 -Olyan függvényekre vonatkozik, amelyeknek komplex szám bemenete +00:00:37,640 --> 00:00:41,231 +Olyan függvényekre utal, amelyeknek komplex számok bemenete és komplex 11 -00:00:41,050 --> 00:00:44,620 -és komplex szám kimenete van, és amelyek származékait is felveheti. +00:00:41,231 --> 00:00:44,620 +számok kimenete van, és amelyeknek a deriváltját is ki lehet vonni. 12 -00:00:45,180 --> 00:00:48,120 -Alapvetően azt jelenti, hogy ebben a kontextusban deriváltunk van, +00:00:45,180 --> 00:00:47,715 +Alapvetően azt jelenti ebben az összefüggésben a derivált, 13 -00:00:48,120 --> 00:00:51,894 -hogy amikor ráközelítünk arra, hogyan viselkedik a függvény egy adott pont közelében, +00:00:47,715 --> 00:00:51,239 +hogy ha ráközelítünk arra, hogyan viselkedik a függvény egy adott pont közelében, 14 -00:00:51,894 --> 00:00:54,352 -a pontra és a szomszédaira, akkor nagyjából úgy néz ki, +00:00:51,239 --> 00:00:54,075 +a pontra és a szomszédos pontokra, akkor az nagyjából úgy néz ki, 15 -00:00:54,352 --> 00:00:57,600 -mint egy skálázás és forgatás, mint egy összetett állandóval való szorzás. +00:00:54,075 --> 00:00:57,600 +mintha skáláznánk és forgatnánk, mintha valamilyen komplex konstanssal szoroznánk. 16 -00:00:58,240 --> 00:01:00,760 -Erről egy kicsit többet fogunk beszélni, de egyelőre tudd, +00:00:58,240 --> 00:01:00,610 +Erről hamarosan többet fogunk beszélni, de egyelőre tudd, 17 -00:01:00,760 --> 00:01:03,750 -hogy ez tartalmazza a legtöbb szokásos függvényt, amit le tudsz írni, +00:01:00,610 --> 00:01:03,470 +hogy ez a legtöbb hétköznapi függvényt tartalmazza, amiket leírhatsz, 18 -00:01:03,750 --> 00:01:06,740 -például polinomokat, exponenciálisokat, trig függvényeket, és mindezt. +00:01:03,470 --> 00:01:06,740 +például polinomokat, exponenciálisokat, trigonometriás függvényeket, mindezeket. 19 -00:01:07,380 --> 00:01:12,123 -A címben szereplő releváns dinamika abból fakad, hogy megkérdezzük, mi történik, +00:01:07,380 --> 00:01:12,205 +A címben szereplő releváns dinamika abból a kérdésből ered, hogy mi történik akkor, 20 -00:01:12,123 --> 00:01:16,867 -ha ismételten alkalmazza valamelyik függvényt újra és újra, abban az értelemben, +00:01:12,205 --> 00:01:16,513 +ha az egyik ilyen függvényt újra és újra alkalmazzuk, abban az értelemben, 21 -00:01:16,867 --> 00:01:21,728 -hogy valamilyen bemeneten kiértékeli, majd ugyanazt a függvényt kiértékeli bármin, +00:01:16,513 --> 00:01:21,396 +hogy kiértékeljük valamilyen bemeneten, majd kiértékeljük ugyanazt a függvényt arra, 22 -00:01:21,728 --> 00:01:25,360 -amit éppen kapott, majd megismétli. , és újra és újra és újra. +00:01:21,396 --> 00:01:25,360 +amit épp most kaptunk, majd ezt újra és újra és újra és újra és újra. 23 -00:01:26,860 --> 00:01:30,180 -Néha az ebből kibontakozó pontok mintázata egy ciklus csapdájába esik. +00:01:26,860 --> 00:01:30,915 +Néha az így kialakuló pontok mintázata egy ciklusba szorul, 24 -00:01:31,440 --> 00:01:34,700 -Máskor a sorozat valamiféle határértékhez közelít. +00:01:30,915 --> 00:01:34,700 +máskor a sorozat csak megközelít valamilyen határpontot. 25 -00:01:35,740 --> 00:01:39,335 -Vagy lehet, hogy a sorozat egyre nagyobb lesz, és elrepül a végtelenbe, +00:01:35,740 --> 00:01:38,078 +Vagy talán a sorozat egyre nagyobb és nagyobb lesz, 26 -00:01:39,335 --> 00:01:42,931 -amit a matematikusok is úgy gondolnak, hogy közeledik egy határponthoz, +00:01:38,078 --> 00:01:41,046 +és elrepül a végtelenbe, amit a matematikusok úgy is elképzelnek, 27 -00:01:42,931 --> 00:01:43,880 -csak a végtelenhez. +00:01:41,046 --> 00:01:43,880 +mint egy határponthoz való közeledést, csak éppen a végtelenbe. 28 00:01:45,240 --> 00:01:48,860 Máskor pedig egyáltalán nincs mintájuk, és kaotikusan viselkednek. 29 -00:01:50,520 --> 00:01:53,778 -Ami meglepő, az az, hogy mindenféle leírható függvény esetében, +00:01:50,520 --> 00:01:53,727 +Ami meglepő, az az, hogy mindenféle leírt függvények esetében, 30 -00:01:53,778 --> 00:01:57,901 -amikor megpróbálunk valamit elképzelni, hogy mikor merülnek fel ezek a különböző +00:01:53,727 --> 00:01:57,545 +amikor megpróbáljuk valamivel szemléltetni, hogy mikor merülnek fel ezek a 31 -00:01:57,901 --> 00:02:02,280 -lehetséges viselkedések, az gyakran valami őrülten bonyolult fraktálmintát eredményez. +00:01:57,545 --> 00:02:01,007 +különböző lehetséges viselkedések, gyakran valami őrülten bonyolult 32 -00:02:03,540 --> 00:02:06,900 -Azok, akik megnézték az utolsó videót, már láttak erre egy szép példát. +00:02:01,007 --> 00:02:02,280 +fraktálmintázatot kapunk. 33 -00:02:07,400 --> 00:02:09,915 -Van egy Newton-módszernek nevezett algoritmus, +00:02:03,540 --> 00:02:06,900 +Azok, akik látták a legutóbbi videót, már láttak erre egy szép példát. 34 -00:02:09,915 --> 00:02:13,393 -amely megkeresi valamilyen p polinom gyökerét, és a működése az, +00:02:07,400 --> 00:02:11,875 +Van ez a Newton-módszer nevű algoritmus, amely egy p polinom gyökét keresi, 35 -00:02:13,393 --> 00:02:16,711 -hogy alapvetően ismételten iterálja az x mínusz p kifejezést, +00:02:11,875 --> 00:02:15,704 +és úgy működik, hogy alapvetően többször végig kell ismételni az 36 -00:02:16,711 --> 00:02:19,120 -osztva x p prímjével, ahol p prím a derivált. +00:02:15,704 --> 00:02:19,120 +x mínusz p x osztva x p prímjével, ahol p prím a derivált. 37 -00:02:19,820 --> 00:02:23,475 -Ha a kezdeti kezdőérték a polinom gyökének laza közelében van, +00:02:19,820 --> 00:02:23,191 +Ha a kezdeti kezdeti érték a polinom gyökerének laza közelében van, 38 -00:02:23,475 --> 00:02:27,652 -ahol az x p értéke nulla, ez az eljárás olyan értéksorozatot hoz létre, +00:02:23,191 --> 00:02:26,860 +egy olyan érték, ahol x p értéke nulla, akkor ez az eljárás olyan értékek 39 -00:02:27,652 --> 00:02:30,380 -amely nagyon gyorsan konvergál ehhez a gyökhöz. +00:02:26,860 --> 00:02:30,380 +sorozatát eredményezi, amelyek nagyon gyorsan konvergálnak a gyökérhez. 40 00:02:30,660 --> 00:02:32,620 -Ez teszi a gyakorlatban hasznos algoritmussá. +Ez az, ami a gyakorlatban hasznos algoritmussá teszi. 41 -00:02:33,520 --> 00:02:36,064 -De aztán megpróbáltuk ezt a komplex síkon megtenni, +00:02:33,520 --> 00:02:36,491 +De aztán megpróbáltuk ezt a komplex síkban is elvégezni, 42 -00:02:36,064 --> 00:02:38,952 -megvizsgálva a sok lehetséges magértéket, és megkérdeztük, +00:02:36,491 --> 00:02:39,411 +megnéztük a sok lehetséges magértéket, és megkérdeztük, 43 -00:02:38,952 --> 00:02:42,280 -hogy a komplex síkban ezek a magértékek melyik gyökérre kerülhetnek. +00:02:39,411 --> 00:02:42,800 +hogy a komplex sík melyik gyökérre kerülhetnek ezek a magértékek. 44 -00:02:42,280 --> 00:02:45,375 -Ezután mindegyik gyökérhez egy színt társítottunk, +00:02:43,280 --> 00:02:45,916 +Ezután egy színt társítottunk az egyik gyökérhez, 45 -00:02:45,375 --> 00:02:48,592 -majd a sík minden pixelét beszíneztük annak alapján, +00:02:45,916 --> 00:02:48,922 +majd a sík minden egyes pixelét annak alapján színeztük, 46 -00:02:48,592 --> 00:02:52,720 -hogy az adott pixeltől kezdődő magérték végül melyik gyökérre kerül. +00:02:48,922 --> 00:02:52,720 +hogy az adott pixelből kiinduló magérték végül melyik gyökéren landolna. 47 -00:02:53,740 --> 00:02:56,443 -Az eredmény néhány őrülten bonyolult kép volt, +00:02:53,740 --> 00:02:59,320 +Az eredmény néhány őrülten bonyolult kép lett, a színek közötti durva fraktálhatárokkal. 48 -00:02:56,443 --> 00:02:59,320 -a színek között ezekkel a durva fraktálhatárokkal. +00:03:02,080 --> 00:03:05,651 +Ebben a példában, ha megnézzük a függvényt, amit valójában iterálunk, 49 -00:03:02,080 --> 00:03:05,729 -Ebben a példában, ha megnézzük azt a függvényt, amelyet valójában iterálunk, +00:03:05,651 --> 00:03:08,712 +mondjuk egy bizonyos polinomra, például z kocka mínusz egy, 50 -00:03:05,729 --> 00:03:09,664 -mondjuk egy polinom bizonyos konkrét megválasztásához, például z kocka mínusz egy, +00:03:08,712 --> 00:03:11,875 +akkor az egész kifejezést átírhatjuk úgy, hogy úgy nézzen ki, 51 -00:03:09,664 --> 00:03:12,366 -akkor átírhatja az egész kifejezést, hogy úgy nézzen ki, +00:03:11,875 --> 00:03:14,120 +mintha egy polinomot osztanánk egy másikkal. 52 -00:03:12,366 --> 00:03:14,120 -mint egy polinom osztva egy másikkal. +00:03:15,020 --> 00:03:18,040 +A matematikusok az ilyen típusú függvényeket racionális függvényeknek nevezik. 53 -00:03:15,019 --> 00:03:18,040 -A matematikusok az ilyen típusú függvényeket racionális függvényeknek nevezik. +00:03:18,640 --> 00:03:21,445 +És ha elfelejtjük azt a tényt, hogy ez a Newton-módszerből ered, 54 -00:03:18,640 --> 00:03:21,263 -És ha elfelejtjük azt a tényt, hogy ez Newton módszeréből fakad, +00:03:21,445 --> 00:03:25,028 +akkor joggal kérdezhetjük, hogy mi történik, ha bármilyen más racionális függvényt 55 -00:03:21,263 --> 00:03:23,482 -akkor jogosan feltehetjük a kérdést, hogy mi történik, +00:03:25,028 --> 00:03:25,460 +iterálunk. 56 -00:03:23,482 --> 00:03:25,460 -ha bármilyen más racionális függvényt ismételünk. +00:03:26,120 --> 00:03:29,501 +Valójában Pierre Fatou és Gaston Julia matematikusok pontosan 57 -00:03:26,120 --> 00:03:29,348 -Valójában Pierre Fatou és Gaston Julia matematikusok pontosan +00:03:29,501 --> 00:03:32,720 +ezt tették az első világháborút közvetlenül követő években. 58 -00:03:29,348 --> 00:03:32,420 -ezt tették az első világháborút közvetlenül követő években. +00:03:33,100 --> 00:03:35,973 +És meglepően gazdag elméletet alkottak arról, hogy mi történik, 59 -00:03:32,420 --> 00:03:35,988 -És felépítettek egy meglepően gazdag elméletet arról, hogy mi történik, +00:03:35,973 --> 00:03:39,385 +amikor ezeket a racionális függvényeket iteráljuk, ami különösen lenyűgöző, 60 -00:03:35,988 --> 00:03:39,657 -ha ezeket a racionális függvényeket ismételgeti, ami különösen lenyűgöző, +00:03:39,385 --> 00:03:43,201 +tekintve, hogy nem volt számítógépük, amivel mindezt úgy tudták volna megjeleníteni, 61 -00:03:39,657 --> 00:03:43,920 -mivel nem volt számítógépük, amely ezt úgy képzelte volna el, ahogyan te és én tudjuk. +00:03:43,201 --> 00:03:43,920 +ahogy mi tudjuk. 62 00:03:44,400 --> 00:03:46,380 -Emlékezz erre a két névre, egy kicsit később feljönnek. +Emlékezz erre a két névre, később még szóba kerülnek. 63 -00:03:47,160 --> 00:03:50,396 -A racionális függvény messze legnépszerűbb példája, +00:03:47,160 --> 00:03:50,634 +A racionális függvények közül messze a legnépszerűbb példa, 64 -00:03:50,396 --> 00:03:55,998 -amelyet így tanulmányozhat, és az ebből fakadó fraktálok az egyik legegyszerűbb függvény, +00:03:50,634 --> 00:03:54,109 +amelyet így tanulmányozhatunk, és az ebből adódó fraktálok, 65 -00:03:55,998 --> 00:03:58,800 -z négyzet plusz c, ahol c valamilyen állandó. +00:03:54,109 --> 00:03:58,800 +az egyik legegyszerűbb függvény, a z négyzet plusz c, ahol c valamilyen konstans. 66 -00:03:59,880 --> 00:04:03,255 -Gondolom, ez legalább valamennyitök számára ismerős, de nem árt, +00:03:59,880 --> 00:04:02,866 +Feltételezem, hogy ez sokaknak legalábbis valamennyire ismerős, 67 -00:04:03,255 --> 00:04:07,356 -ha gyorsan összefoglaljuk a történetet, mert ez segíthet megalapozni a későbbi +00:04:02,866 --> 00:04:05,713 +de biztosan nem árt, ha gyorsan összefoglaljuk a történetet, 68 -00:04:07,356 --> 00:04:07,980 -eseményeket. +00:04:05,713 --> 00:04:08,420 +hiszen ez segíthet megalapozni a későbbiekben elhangzókat. 69 -00:04:07,980 --> 00:04:12,514 -Ennél a játéknál a c-t megváltoztatható értéknek fogjuk tekinteni, +00:04:09,320 --> 00:04:12,680 +Ebben a játékban c-re úgy fogunk gondolni, mint egy megváltoztatható értékre. 70 -00:04:12,514 --> 00:04:15,560 -és ez mozgatható sárga pontként lesz látható. +00:04:12,680 --> 00:04:15,560 +Ez a mozgó sárga pont lesz látható. 71 -00:04:16,200 --> 00:04:21,740 -A tényleges iteratív folyamatot mindig úgy kezdjük, hogy z kezdőértéke nulla. +00:04:16,200 --> 00:04:20,426 +A tényleges iteratív folyamat során mindig a z kezdeti értékével kezdünk, 72 -00:04:22,640 --> 00:04:27,240 -Tehát a függvény egyszeri megismétlése után, z négyzet plusz c, c-t kapunk. +00:04:20,426 --> 00:04:21,740 +amely egyenlő nullával. 73 -00:04:27,900 --> 00:04:31,680 -Ha másodszor is iterál, és ezt az értéket a függvényhez csatlakoztatja, +00:04:22,640 --> 00:04:24,918 +Tehát miután egyszer megismételtük ezt a függvényt, 74 -00:04:31,680 --> 00:04:33,360 -akkor c négyzetet és c-t kapunk. +00:04:24,918 --> 00:04:27,240 +és a z négyzet plusz c-t elvégeztük, megkapjuk a c-t. 75 -00:04:33,960 --> 00:04:40,200 -És ahogy itt megváltoztatom a c értéket, láthatod, +00:04:27,900 --> 00:04:31,870 +Ha másodszor is végigmegyünk az iteráción, és ezt az értéket beillesztjük a függvénybe, 76 -00:04:40,200 --> 00:04:45,340 -hogyan mozog a második érték lockstep-ben. +00:04:31,870 --> 00:04:33,360 +akkor c négyzet plusz c-t kapunk. 77 -00:04:45,340 --> 00:04:49,411 -Ezután beilleszthetjük azt a második értéket, hogy megkapjuk a z3-at, +00:04:33,960 --> 00:04:38,527 +És ahogy megváltoztatom a c értéket itt, láthatjuk, 78 -00:04:49,411 --> 00:04:53,657 -és a harmadik értéket, hogy megkapjuk a z4-et, és így folytassuk tovább, +00:04:38,527 --> 00:04:44,676 +hogy a harmadik értéket hogyan kapjuk meg a z4-et, és így folytatjuk, 79 -00:04:53,657 --> 00:04:55,460 +00:04:44,676 --> 00:04:47,400 megjelenítve az értékláncunkat. 80 -00:04:55,460 --> 00:04:58,521 -Tehát ha ezt többször is megcsinálom az első sok értéknél, +00:04:49,920 --> 00:04:53,753 +Tehát ha ezt az első sok értékre sok különböző alkalommal végigcsinálom, 81 -00:04:58,521 --> 00:05:01,220 -néhány c választásnál, ez a folyamat korlátos marad. +00:04:53,753 --> 00:04:56,800 +c bizonyos választása esetén ez a folyamat korlátos marad. 82 -00:05:01,220 --> 00:05:02,020 -Mindezt továbbra is láthatja a képernyőn. +00:04:57,060 --> 00:04:58,560 +Még mindig mindent láthatsz a képernyőn. 83 -00:05:02,020 --> 00:05:05,905 -Máskor pedig úgy tűnik, hogy felrobban, és meg tudod mutatni, +00:04:59,060 --> 00:05:01,822 +Máskor pedig úgy néz ki, mintha felrobbanna, és valóban meg lehet mutatni, 84 -00:05:05,905 --> 00:05:09,980 -hogy ha akkora lesz, mint kettő, akkor a végtelenségig felrobban. +00:05:01,822 --> 00:05:04,400 +hogy ha olyan nagy lesz, mint a 2, akkor a végtelenbe fog felrobbanni. 85 -00:05:09,980 --> 00:05:13,692 -Ha feketére színezi a sík azon pontjait, ahol határos marad, +00:05:07,820 --> 00:05:11,706 +Ha a sík azon pontjait, ahol a sík korlátos marad, feketére színezzük, 86 -00:05:13,692 --> 00:05:17,526 -és más színátmeneteket rendel az eltérő értékekhez az alapján, +00:05:11,706 --> 00:05:15,811 +és a divergens értékekhez valamilyen más színátmenetet rendelünk aszerint, 87 -00:05:17,526 --> 00:05:20,630 -hogy milyen gyorsan rohan a folyamat a végtelenbe, +00:05:15,811 --> 00:05:18,711 +hogy a folyamat milyen gyorsan száguld a végtelenbe, 88 -00:05:20,630 --> 00:05:25,560 -akkor az egész matematika egyik legikonikusabb képét kapja, a Mandelbrot-készlet. +00:05:18,711 --> 00:05:23,200 +akkor az egész matematika egyik legikonikusabb képét, a Mandelbrot-halmazt kapjuk. 89 -00:05:25,560 --> 00:05:28,839 -A pálya ezen interaktív pontokkal és pálcákkal való megjelenítését +00:05:24,560 --> 00:05:27,839 +A röppálya interaktív pontok és pálcikák vizualizációját egyébként 90 -00:05:28,839 --> 00:05:32,118 -egyébként erősen Ben Spark illusztrációja és a Numberphile videója +00:05:27,839 --> 00:05:30,775 +Ben Sparks illusztrációja és a Numberphile videója ihlette, 91 -00:05:32,118 --> 00:05:35,300 -ihlette a Mandelbrot-készletről, ami nagyszerű, érdemes megnézni. +00:05:30,775 --> 00:05:34,740 +amelyet a Mandelbrot-halmazról készített, és amely nagyszerű, meg kellene nézned. 92 -00:05:35,300 --> 00:05:41,760 -Őszintén azt hittem, túl szórakoztató volt ahhoz, hogy ne alkalmazzam újra itt. +00:05:34,900 --> 00:05:39,419 +Őszintén szólva úgy gondoltam, hogy túl szórakoztató lenne nem olvasni 93 -00:05:41,760 --> 00:05:45,440 -Nagyon ajánlom az ako-ról szóló interaktív cikket is. +00:05:39,419 --> 00:05:44,640 +mindezekről a dolgokról azok számára, akiknek még nem volt szerencséjük elolvasni. 94 -00:05:45,440 --> 00:05:49,700 -netet ezekről a dolgokról mindenkinek, akinek még nem volt szerencséje elolvasni. +00:05:45,240 --> 00:05:48,219 +Ben Sparks illusztrációjában az a szép, hogy megvilágítja, 95 -00:05:49,700 --> 00:05:54,297 -Ami szép a Ben Spark illusztrációjában, az az, ahogyan megvilágítja azt, +00:05:48,219 --> 00:05:51,300 +mit is jelentenek valójában a Mandelbrot-halmaz egyes részei. 96 -00:05:54,297 --> 00:05:58,140 -amit a Mandelbrot készlet egyes részei valójában képviselnek. +00:05:52,060 --> 00:05:55,179 +Ez a legnagyobb kardioid szakasz tartalmazza a c értékeit, 97 -00:05:58,940 --> 00:06:01,772 -Ez a legnagyobb kardioid szakasz tartalmazza a c értékeit, +00:05:55,179 --> 00:05:58,140 +így a folyamat végül valamilyen határértékhez konvergál. 98 -00:06:01,772 --> 00:06:04,460 -így a folyamat végül konvergál valamilyen határértékhez. +00:05:58,940 --> 00:06:01,700 +A bal oldali nagy kör azokat az értékeket jelöli, 99 -00:06:05,280 --> 00:06:07,986 -A bal oldali nagy kör azokat az értékeket jelöli, +00:06:01,700 --> 00:06:04,460 +ahol a folyamat két érték közötti ciklusban reked. 100 -00:06:07,986 --> 00:06:11,179 -ahol a folyamat két érték közötti ciklusban csapdába esik, +00:06:05,280 --> 00:06:08,044 +A felső és alsó körök pedig azokat az értékeket mutatják, 101 -00:06:11,179 --> 00:06:14,265 -majd a felső és alsó körök azokat az értékeket mutatják, +00:06:08,044 --> 00:06:11,380 +ahol a folyamat egy három értékből álló ciklusba kerül, és így tovább. 102 -00:06:14,265 --> 00:06:18,000 -ahol a folyamat egy három értékből álló ciklusba esik, és így tovább. +00:06:11,480 --> 00:06:13,720 +Mindegyik kis szigetnek megvan a maga jelentése. 103 -00:06:18,000 --> 00:06:19,640 -Minden ilyen kis szigetnek megvan a maga jelentése. +00:06:16,400 --> 00:06:20,818 +Vegyük észre azt is, hogy van egy fontos különbség a Mandelbrot-halmaz és a korábban 104 -00:06:19,640 --> 00:06:22,114 -Figyeljük meg azt is, hogy van egy fontos különbség aközött, +00:06:20,818 --> 00:06:25,340 +vizsgált Newton-fraktálok felépítése között, ami túlmutat a különböző alapfüggvényeken. 105 -00:06:22,114 --> 00:06:25,277 -hogy ez a Mandelbrot-halmaz és az általunk korábban vizsgált Newton-fraktálok +00:06:26,100 --> 00:06:30,487 +A Mandelbrot-halmaz esetében van egy konzisztens magértékünk, z egyenlő nullával, 106 -00:06:25,277 --> 00:06:28,320 -mindegyike felépítésre került, azon túl, hogy egy másik mögöttes függvényt. +00:06:30,487 --> 00:06:34,340 +de amit módosítunk, az a c paraméter, ami magát a függvényt változtatja. 107 -00:06:28,320 --> 00:06:31,887 -A Mandelbrot halmaz esetében konzisztens magértékünk z egyenlő nullával, +00:06:34,820 --> 00:06:37,500 +Tehát amit lát, az egy paramétertér. 108 -00:06:31,887 --> 00:06:35,700 -de amit módosítunk, az a c paraméter, amely magát a függvényt változtatja meg. +00:06:38,160 --> 00:06:42,009 +A Newton-fraktál esetében azonban egyetlen változatlan függvényünk van, 109 -00:06:35,700 --> 00:06:39,500 -Tehát amit néz, az az, amit paramétertérnek nevezhetünk. +00:06:42,009 --> 00:06:46,020 +de amit minden egyes pixelhez társítunk, az a folyamat különböző magértéke. 110 -00:06:39,820 --> 00:06:43,390 -De a Newton-fraktál esetében egyetlen változatlan függvényünk van, +00:06:47,160 --> 00:06:50,560 +Természetesen ugyanezt a játékot játszhatjuk a z négyzet plusz c térképen is. 111 -00:06:43,390 --> 00:06:47,280 -de amit az egyes pixelekhez társítunk, az a folyamat különböző magértéke. +00:06:51,060 --> 00:06:53,590 +Megállapíthatnánk c-t valamilyen konstans értéken, és hagyhatnánk, 112 -00:06:47,280 --> 00:06:50,941 -Természetesen ugyanazt a játékot játszhatnánk a z négyzet plusz c leképezéssel, +00:06:53,590 --> 00:06:56,800 +hogy a pixelek a különböző lehetséges kezdeti értékeket, z nulla értéket képviseljék. 113 -00:06:50,941 --> 00:06:53,596 -rögzíthetnénk c-t valamilyen konstansra, majd hagyhatjuk, +00:06:57,680 --> 00:07:01,540 +Tehát míg a Mandelbrot-halmaz minden egyes pixele egy egyedi függvénynek felel meg, 114 -00:06:53,596 --> 00:06:56,800 -hogy a pixelek jelöljék a különböző lehetséges kezdőértékeket z semmi. +00:07:01,540 --> 00:07:04,620 +a jobb oldali képek mindegyike csak egyetlen függvénynek felel meg. 115 -00:06:57,680 --> 00:07:01,570 -Tehát míg a Mandelbrot készlet minden pixele egyedi funkciónak felel meg, +00:07:05,460 --> 00:07:09,220 +Ahogy a c paramétert változtatjuk, a jobb oldali képet is megváltoztatjuk. 116 -00:07:01,570 --> 00:07:04,620 -a jobb oldali képek csak egyetlen funkciónak felelnek meg. +00:07:10,020 --> 00:07:13,145 +És még egyszer, csak hogy világos legyen, az alkalmazott szabály az, 117 -00:07:05,460 --> 00:07:09,220 -Ahogy megváltoztatjuk a c paramétert, a jobb oldali teljes kép megváltozik. +00:07:13,145 --> 00:07:16,179 +hogy a pixeleket feketére színezzük, ha a folyamat korlátos marad, 118 -00:07:10,020 --> 00:07:13,066 -És ismét csak az egyértelműség kedvéért, az alkalmazott szabály az, +00:07:16,179 --> 00:07:19,712 +majd valamilyen gradienst alkalmazunk azokra, amelyek a végtelenbe térnek el, 119 -00:07:13,066 --> 00:07:16,068 -hogy a pixeleket feketére színezzük, ha a folyamat korlátos marad, +00:07:19,712 --> 00:07:22,340 +annak alapján, hogy milyen gyorsan térnek el a végtelenbe. 120 -00:07:16,068 --> 00:07:19,741 -majd valamilyen színátmenetet alkalmazunk azokra, amelyek a végtelenbe térnek el, +00:07:23,380 --> 00:07:27,694 +Elvileg - és ez eléggé megdöbbentő gondolat - létezik egy négydimenziós tér a 121 -00:07:19,741 --> 00:07:22,340 -attól függően, hogy milyen gyorsan térnek el a végtelenbe. +00:07:27,694 --> 00:07:31,677 +c és a z nulla összes kombinációjának, és amit mi itt csinálunk, az az, 122 -00:07:23,380 --> 00:07:27,639 -Elvileg – és kicsit elgondolkodtató belegondolni – létezik egy négydimenziós +00:07:31,677 --> 00:07:36,380 +hogy ennek az elképzelhetetlen mintázatnak az egyes kétdimenziós szeleteit nézzük át. 123 -00:07:27,639 --> 00:07:31,843 -tér a c és z összes kombinációjának semmiből, és amit itt csinálunk, az az, +00:07:37,740 --> 00:07:42,116 +Gyakran hallani vagy olvasni, hogy a jobb oldali képeket Julia-halmazként 124 -00:07:31,843 --> 00:07:36,380 -hogy átnézünk ennek az elképzelhetetlennek az egyes kétdimenziós szeletein. minta. +00:07:42,116 --> 00:07:46,789 +vagy Julia-fraktálként emlegetik, és amikor először tanultam erről a dologról, 125 -00:07:37,740 --> 00:07:42,145 -Gyakran hallani vagy olvasni a jobb oldali képeket Júlia-halmazoknak vagy +00:07:46,789 --> 00:07:51,402 +bevallom, az a tévhit maradt bennem, hogy a Julia-halmaz kifejezés erre utal, 126 -00:07:42,145 --> 00:07:46,789 -Júlia-fraktáloknak nevezni, és amikor először értesültem ezekről a dolgokról, +00:07:51,402 --> 00:07:55,720 +konkrétan a z négyzet plusz c esetre, és ráadásul a belső fekete régióra. 127 -00:07:46,789 --> 00:07:50,242 -bevallom, maradt bennem az a tévhit, hogy ez a kifejezés. +00:07:56,440 --> 00:07:59,815 +A Julia-halmaz kifejezésnek azonban sokkal általánosabb definíciója van, 128 -00:07:50,242 --> 00:07:53,695 -A Julia halmaz konkrétan a z négyzet plusz c esetre utal, +00:07:59,815 --> 00:08:02,960 +és csak ezeknek a régióknak a határaira utal, nem pedig a belsejére. 129 -00:07:53,695 --> 00:07:55,720 -ráadásul a belső fekete területre. +00:08:03,900 --> 00:08:06,518 +Hogy megteremtsük a terepet a pontosabb definícióhoz, 130 -00:07:56,440 --> 00:08:00,342 -A Julia halmaz kifejezés azonban sokkal általánosabb definícióval rendelkezik, +00:08:06,518 --> 00:08:10,203 +és némi előrelépést tegyünk az első cél felé, amelyet az elején említettem, 131 -00:08:00,342 --> 00:08:02,960 -és csak e régiók határaira vonatkozna, nem a belsőre. +00:08:10,203 --> 00:08:13,839 +érdemes hátralépni, és tényleg csak képzeljük el magunkat matematikusként, 132 -00:08:03,900 --> 00:08:06,650 -Ahhoz, hogy egy konkrétabb definíciót megalapozhassunk, +00:08:13,839 --> 00:08:15,100 +amint mindezt felfedezzük. 133 -00:08:06,650 --> 00:08:10,040 -és némi előrehaladást érhessünk el az elején említett első cél felé, +00:08:15,740 --> 00:08:18,880 +Mit tennél valójában, hogy egy elméletet építs erre? 134 -00:08:10,040 --> 00:08:13,970 -érdemes hátrébb lépni, és most tényleg csak matematikusként képzeljük magunkat, +00:08:19,260 --> 00:08:22,041 +Az egy dolog, hogy megnézel néhány szép képet, 135 -00:08:13,970 --> 00:08:15,100 -és mindezt felfedezzük. +00:08:22,041 --> 00:08:25,060 +de milyen kérdéseket teszel fel, ha mindent értesz? 136 -00:08:15,740 --> 00:08:18,880 -Tulajdonképpen mit tenne, hogy elméletet építsen fel erre? +00:08:26,020 --> 00:08:28,998 +Általánosságban elmondható, hogy ha valami bonyolult dolgot szeretnénk megérteni, 137 -00:08:19,260 --> 00:08:22,891 -Egy dolog nézni néhány szép képet, de milyen kérdéseket tenne fel, +00:08:28,998 --> 00:08:31,977 +akkor jó kiindulópont, ha megkérdezzük, hogy vannak-e a rendszernek olyan részei, 138 -00:08:22,891 --> 00:08:25,060 -ha valóban meg akarja érteni az egészet? +00:08:31,977 --> 00:08:33,721 +amelyeknek van valamilyen egyszerű viselkedése, 139 -00:08:26,020 --> 00:08:29,643 -Általánosságban elmondható, hogy ha valami bonyolult dolgot meg akarunk érteni, +00:08:33,721 --> 00:08:35,320 +lehetőleg a lehető legegyszerűbb viselkedés. 140 -00:08:29,643 --> 00:08:33,175 -érdemes kiindulni, ha megkérdezzük, hogy a rendszernek vannak-e olyan részei, +00:08:36,179 --> 00:08:39,162 +A mi példánkban ez azt jelentheti, hogy megkérdezzük, 141 -00:08:33,175 --> 00:08:36,799 -amelyeknek van-e valami egyszerű, lehetőleg a lehető legegyszerűbb viselkedése, +00:08:39,162 --> 00:08:43,140 +mikor marad a folyamat csak a helyén, vagyis a z f értéke egyenlő z-vel. 142 -00:08:36,799 --> 00:08:39,154 -és ez példánkban azt jelentheti, hogy megkérdezzük, +00:08:43,740 --> 00:08:45,880 +Ez egy elég unalmas dinamika, szerintem egyetértesz. 143 -00:08:39,154 --> 00:08:43,140 -mikor A folyamat csak maradjon a helyén, ami azt jelenti, hogy z f értéke egyenlő z-vel. +00:08:46,500 --> 00:08:49,680 +Az ilyen tulajdonsággal rendelkező értéket a függvény fixpontjának nevezzük. 144 -00:08:43,740 --> 00:08:45,880 -Ez egy elég unalmas dinamika, azt hiszem, egyetértesz vele. +00:08:49,680 --> 00:08:53,809 +A Newton-módszerből származó függvények esetében a tervezésükből 145 -00:08:46,500 --> 00:08:49,680 -Az ezzel a tulajdonsággal rendelkező értéket a függvény fix pontjának nevezzük. +00:08:53,809 --> 00:08:57,240 +adódóan a vonatkozó polinom gyökeinél van fix pontjuk. 146 -00:08:49,680 --> 00:08:53,834 -A Newton-módszerből fakadó függvények esetében tervezésüknél +00:08:57,840 --> 00:09:01,365 +Magad is meggyőződhetsz róla, hogy ha a z p értéke egyenlő nullával, 147 -00:08:53,834 --> 00:08:57,240 -fogva fix pontjuk van a releváns polinom gyökénél. +00:09:01,365 --> 00:09:03,920 +akkor az egész kifejezés egyszerűen egyenlő z-vel. 148 -00:08:57,840 --> 00:09:00,785 -Ellenőrizheti saját maga, ha z p értéke nulla, +00:09:04,300 --> 00:09:05,660 +Ezt jelenti az, hogy fix pontnak lenni. 149 -00:09:00,785 --> 00:09:03,920 -akkor a teljes kifejezés egyszerűen egyenlő z-vel. +00:09:06,560 --> 00:09:10,965 +Ha szereted a feladatokat, akkor egy pillanatra megállhatsz, 150 -00:09:04,300 --> 00:09:05,660 -Ezt jelenti fix pontnak lenni. +00:09:10,965 --> 00:09:15,442 +és kiszámolhatod ennek a Mandelbrot-halmaznak a fix pontjait, 151 -00:09:06,560 --> 00:09:12,388 -Ha szereti a gyakorlatokat, élvezheti, ha megáll egy pillanatra, +00:09:15,442 --> 00:09:20,137 +hiszen ha azt kérdezed, hogy ez a kifejezés mikor egyenlő z-vel, 152 -00:09:12,388 --> 00:09:20,280 -és kiszámíthatja ennek a Mandelbrot-halmazfüggvénynek a fix pontjait, z négyzet plusz c. +00:09:20,137 --> 00:09:26,420 +akkor mindig átrendezheted úgy, mintha valamilyen polinom kifejezés gyökereit keresnéd. 153 -00:09:20,280 --> 00:09:24,756 -Általánosabban fogalmazva, minden racionális függvénynek mindig vannak fix pontjai, +00:09:27,140 --> 00:09:30,634 +Az algebra alaptétele alapján ennek kell, hogy legyenek megoldásai, 154 -00:09:24,756 --> 00:09:28,061 -mivel azt a kérdést, hogy mikor ez a kifejezés egyenlő z-vel, +00:09:30,634 --> 00:09:33,820 +jellemzően annyi megoldás, ahány legmagasabb fokú a kifejezés. 155 -00:09:28,061 --> 00:09:32,698 -mindig átrendezhető úgy, hogy megtaláljuk valamilyen polinomiális kifejezés gyökereit, +00:09:34,960 --> 00:09:38,374 +Ez egyébként azt jelenti, hogy ezeket a fix pontokat Newton módszerével 156 -00:09:32,698 --> 00:09:36,055 -és az algebra alaptételéből ennek megoldása kell, hogy legyen, +00:09:38,374 --> 00:09:41,600 +is meg lehetne találni, de ez talán túl metaforikus lenne számunkra. 157 -00:09:36,055 --> 00:09:39,840 -jellemzően annyi megoldás, ahány legmagasabb foka ebben a kifejezésben. +00:09:42,640 --> 00:09:46,642 +A fixpontokról kérdezni könnyű, de a teljes dinamika megértéséhez, 158 -00:09:39,840 --> 00:09:43,690 -Ez egyébként azt jelenti, hogy ezeket a fix pontokat Newton módszerével +00:09:46,642 --> 00:09:51,720 +és így a most vizsgált diagramok megértéséhez kulcsfontosságú a stabilitás megértése. 159 -00:09:43,690 --> 00:09:47,060 -is meg lehet találni, talán ez most egy kicsit túl meta nekünk. +00:09:52,880 --> 00:09:57,672 +Azt mondjuk, hogy egy fix pont vonzó, ha a közeli pontok vonzódnak hozzá, 160 -00:09:47,060 --> 00:09:52,083 -Most már csak a fix pontokról kérdezni talán könnyű, de a teljes dinamika, +00:09:57,672 --> 00:09:59,680 +és taszító, ha eltolódnak tőle. 161 -00:09:52,083 --> 00:09:57,910 -és így az általunk vizsgált diagramok megértésének kulcsfontosságú ötlete a stabilitás +00:10:00,380 --> 00:10:05,040 +És ez olyasvalami, amit kifejezetten a függvény deriváltjával lehet kiszámítani. 162 -00:09:57,910 --> 00:09:58,580 -megértése. +00:10:06,040 --> 00:10:09,254 +Szimbolikusan, amikor komplex függvények deriváltjait vesszük, 163 -00:09:58,580 --> 00:10:02,619 -Azt mondjuk, hogy egy fix pont vonz, ha a közeli pontok hajlamosak behúzódni felé, +00:10:09,254 --> 00:10:12,468 +ez pontosan ugyanúgy néz ki, mint a valós függvények esetében, 164 -00:10:02,619 --> 00:10:04,080 -és taszít, ha el vannak tolva. +00:10:12,468 --> 00:10:15,020 +bár például a z négyzetének deriváltja 2-szeres z. 165 -00:10:04,080 --> 00:10:08,600 -És ez az, amit valóban ki lehet számítani, explicit módon, a függvény deriváltjával. +00:10:15,900 --> 00:10:19,020 +De geometriai szempontból nagyon szépen lehet értelmezni, hogy ez mit jelent. 166 -00:10:08,980 --> 00:10:13,318 -Szimbolikusan, ha összetett függvények deriváltjait veszed, az pontosan ugyanúgy néz ki, +00:10:19,740 --> 00:10:23,943 +Például az 1-es bemenetnél ennek a bizonyos függvénynek a deriváltja 2, 167 -00:10:13,318 --> 00:10:17,560 -mint a valós függvények esetében, bár a z négyzethez hasonló z deriváltja kétszerese z. +00:10:23,943 --> 00:10:28,671 +és ez azt mondja nekünk, hogy ha megnézzük a bemenet egy nagyon kis környezetét, 168 -00:10:17,560 --> 00:10:20,620 -De geometriailag van egy nagyon szép módszer annak értelmezésére, hogy ez mit jelent. +00:10:28,671 --> 00:10:32,991 +és követjük, hogy mi történik az összes ponttal ebben a kis környezetben, 169 -00:10:20,620 --> 00:10:24,659 -Például az 1-es bemenetnél ennek a függvénynek a deriváltja 2-nek számít, +00:10:32,991 --> 00:10:37,778 +amikor a függvényt alkalmazzuk, ebben az esetben a z négyzetét, akkor úgy néz ki, 170 -00:10:24,659 --> 00:10:29,244 -és ez azt súgja nekünk, hogy ha megnézünk egy nagyon kis környéket a bemenet körül, +00:10:37,778 --> 00:10:39,180 +mintha 2-vel szoroznánk. 171 -00:10:29,244 --> 00:10:33,830 -és követjük, hogy mi történik annak a kis pontnak az összes pontjával. szomszédság, +00:10:39,580 --> 00:10:41,400 +Ezt jelenti a 2-es derivált. 172 -00:10:33,830 --> 00:10:37,979 -ahogy alkalmazza a függvényt, ebben az esetben z négyzet, akkor úgy néz ki, +00:10:43,240 --> 00:10:45,900 +Vegyünk egy másik példát, nézzük meg az i bemenetet. 173 -00:10:37,979 --> 00:10:39,180 -mintha 2-vel szorozna. +00:10:46,500 --> 00:10:50,860 +Tudjuk, hogy ez a függvény a bemenetet a negatív 1 értékre mozgatja, ami i négyzete. 174 -00:10:39,580 --> 00:10:41,400 -Ezt jelenti a 2 deriváltja. +00:10:51,580 --> 00:10:55,829 +De a hozzáadott információ, hogy a deriváltja ezen az értéken 2-szeres i, 175 -00:10:43,240 --> 00:10:45,900 -Egy másik példaként nézzük meg az i bemenetet. +00:10:55,829 --> 00:10:58,929 +azt a képet adja, hogy ha ráközelítünk erre a pontra, 176 -00:10:46,500 --> 00:10:50,860 -Tudjuk, hogy ez a függvény ezt a bemenetet negatív 1 értékre mozgatja, azaz i négyzetre. +00:10:58,929 --> 00:11:03,063 +és megnézzük a függvény hatását ezen a kis környéken, akkor úgy néz ki, 177 -00:10:51,580 --> 00:10:55,925 -De az a hozzáadott információ, hogy a deriváltja ennél az értéknél 2-szeres i, +00:11:03,063 --> 00:11:07,485 +mintha 2i-vel szoroznánk, ami ebben az esetben azt jelenti, hogy úgy néz ki, 178 -00:10:55,925 --> 00:10:59,995 -azt a hozzáadott képet ad nekünk, hogy amikor ráközelítünk arra a pontra, +00:11:07,485 --> 00:11:11,160 +mint egy 90 fokos elforgatás kombinálva egy 2-szeres tágítással. 179 -00:10:59,995 --> 00:11:04,010 -és megnézzük a függvény működését ezen az apró környéken, az úgy néz ki, +00:11:14,860 --> 00:11:17,569 +A stabilitás elemzése szempontjából itt csak a 180 -00:11:04,010 --> 00:11:08,355 -mint a 2i-vel való szorzás, ami ebben az esetben azt mondják, hogy úgy néz ki, +00:11:17,569 --> 00:11:20,280 +növekvő és a zsugorodó tényezővel foglalkozunk. 181 -00:11:08,355 --> 00:11:11,160 -mint egy 90 fokos elforgatás és a 2-szeres tágulás. +00:11:20,640 --> 00:11:22,040 +A forgási rész nem számít. 182 -00:11:14,860 --> 00:11:20,293 -A stabilitás elemzése szempontjából itt csak a növekvő és zsugorodó tényező számít, +00:11:22,520 --> 00:11:25,655 +Ha tehát kiszámítjuk egy függvény deriváltját a fixpontjában, 183 -00:11:20,293 --> 00:11:22,040 -a rotációs rész nem számít. +00:11:25,655 --> 00:11:29,449 +és ennek az eredménynek az abszolút értéke kisebb, mint 1, az azt jelenti, 184 -00:11:22,520 --> 00:11:25,945 -Tehát ha kiszámítja egy függvény deriváltját a fix pontjában, +00:11:29,449 --> 00:11:33,900 +hogy a fixpont vonzó, a közeli pontok hajlamosak arra, hogy a fixpont felé közeledjenek. 185 -00:11:25,945 --> 00:11:29,204 -és ennek az eredménynek az abszolút értéke kisebb, mint 1, +00:11:34,360 --> 00:11:37,735 +Ha a derivált abszolút értéke nagyobb, mint 1, az azt jelenti, 186 -00:11:29,204 --> 00:11:33,900 -akkor ez azt jelzi, hogy a fix pont vonz, és a közeli pontok hajlamosak bejönni felé. +00:11:37,735 --> 00:11:40,360 +hogy a fixpont taszító, eltaszítja a szomszédait. 187 -00:11:34,360 --> 00:11:37,147 -Ha ennek a deriváltnak az abszolút értéke nagyobb, mint 1, +00:11:41,640 --> 00:11:45,302 +Ha például kiszámítjuk a Newton-térkép kifejezésünk deriváltját, 188 -00:11:37,147 --> 00:11:40,360 -akkor azt jelzi, hogy a fix pont taszítja, és eltolja a szomszédait. +00:11:45,302 --> 00:11:49,360 +és egy kicsit leegyszerűsítünk néhány dolgot, akkor a következőt kapjuk. 189 -00:11:41,640 --> 00:11:45,359 -Például, ha kidolgozod a Newton-féle térképkifejezés származékát, +00:11:50,380 --> 00:11:54,184 +Ha tehát z egy fix pont, ami ebben az összefüggésben azt jelenti, 190 -00:11:45,359 --> 00:11:49,360 -és egy kicsit leegyszerűsítesz néhány dolgot, akkor a következőt kapod. +00:11:54,184 --> 00:11:58,507 +hogy a p polinom egyik gyöke, akkor ez a derivált nem csak kisebb, mint 1, 191 -00:11:50,380 --> 00:11:54,184 -Tehát ha z egy fix pont, ami ebben az összefüggésben azt jelenti, +00:11:58,507 --> 00:11:59,660 +hanem egyenlő 0-val. 192 -00:11:54,184 --> 00:11:58,334 -hogy a p polinom egyik gyöke, akkor ez a derivált nemcsak 1-nél kisebb, +00:12:00,840 --> 00:12:03,924 +Ezeket néha szuper-vonzó fixpontoknak is nevezik, mivel ez azt jelenti, 193 -00:11:58,334 --> 00:11:59,660 -hanem 0-val is egyenlő. +00:12:03,924 --> 00:12:07,780 +hogy az e pontok körüli szomszédság nem egyszerűen zsugorodik, hanem nagyon is zsugorodik. 194 -00:12:00,840 --> 00:12:04,409 -Ezeket néha szupervonzó fix pontoknak is nevezik, mivel ez azt jelenti, +00:12:08,660 --> 00:12:12,242 +És ismétlem, ez egyfajta szándékos, mivel a Newton-módszer célja, 195 -00:12:04,409 --> 00:12:07,780 -hogy a pontok körüli környék nem csupán zsugorodik, hanem nagyon is. +00:12:12,242 --> 00:12:17,020 +hogy olyan iterációkat hozzon létre, amelyek a lehető leggyorsabban a gyökér felé esnek. 196 -00:12:08,660 --> 00:12:12,693 -És ismét, ez egyfajta tervezés, mivel Newton módszerének célja olyan +00:12:18,020 --> 00:12:21,492 +A z négyzet plusz c példánkat felhozva, ha az első feladatot elvégeztük, 197 -00:12:12,693 --> 00:12:17,020 -iterációk létrehozása, amelyek a lehető leggyorsabban a gyökér felé esnek. +00:12:21,492 --> 00:12:24,346 +hogy megtaláljuk a fixpontjait, a következő lépés az lenne, 198 -00:12:18,020 --> 00:12:20,883 -Felhúzva a z négyzet plusz c példánkat, ha az első gyakorlatot +00:12:24,346 --> 00:12:27,200 +hogy megkérdezzük, mikor vonzza legalább az egyik fixpontot? 199 -00:12:20,883 --> 00:12:24,336 -elvégezné a fix pontjainak megtalálására, akkor a következő lépés az lenne, +00:12:27,820 --> 00:12:30,100 +Milyen c értékekre lesz ez igaz? 200 -00:12:24,336 --> 00:12:27,200 -hogy megkérdezzük, mikor vonz legalább az egyik rögzített pont? +00:12:31,040 --> 00:12:35,550 +És ha ez nem elég nagy kihívás, akkor próbáld meg a talált eredményt felhasználva 201 -00:12:27,820 --> 00:12:30,100 -Ez c mely értékeire lesz igaz? +00:12:35,550 --> 00:12:40,060 +megmutatni, hogy ez a feltétel megfelel a Mandelbrot-halmaz fő kardioid alakjának. 202 -00:12:31,040 --> 00:12:36,113 -És akkor, ha ez nem elég kihívás, próbálja meg a kapott eredmény segítségével megmutatni, +00:12:40,680 --> 00:12:43,400 +Ez olyasmi, amit explicit módon is ki lehet számítani, ez elég király. 203 -00:12:36,113 --> 00:12:40,060 -hogy ez a feltétel megfelel a Mandelbrot halmaz fő kardioid alakjának. +00:12:45,320 --> 00:12:48,064 +A következő természetes lépés az lenne, hogy a ciklusokról kérdezzünk, 204 -00:12:40,680 --> 00:12:43,400 -Ez egy olyan dolog, amit kifejezetten ki lehet számítani, ez nagyon klassz. +00:12:48,064 --> 00:12:49,920 +és itt kezdenek igazán érdekessé válni a dolgok. 205 -00:12:45,320 --> 00:12:48,079 -A következő természetes lépés az lenne, ha megkérdeznénk a ciklusokról, +00:12:50,720 --> 00:12:55,946 +Ha a z f-je nem z, hanem valami más érték, és ez az érték aztán visszatér z-re, 206 -00:12:48,079 --> 00:12:49,920 -és itt kezdenek igazán érdekessé válni a dolgok. +00:12:55,946 --> 00:12:58,560 +az azt jelenti, hogy két ciklusba estél. 207 -00:12:50,720 --> 00:12:55,602 -Ha z fje nem z, hanem valami más érték, és ez az érték visszaáll z-be, +00:12:59,320 --> 00:13:02,924 +Az ilyen típusú két ciklust explicit módon úgy találhatod meg, 208 -00:12:55,602 --> 00:12:58,560 -az azt jelenti, hogy két ciklusba kerültél. +00:13:02,924 --> 00:13:06,300 +hogy kiértékeled f f-nek z-t, majd egyenlőre állítod z-vel. 209 -00:12:59,320 --> 00:13:02,871 -Explicit módon megtalálhatja az ilyen típusú két ciklust, +00:13:07,120 --> 00:13:12,700 +Például a z négyzet plusz c térképpel a z f f-jének f-je így néz ki. 210 -00:13:02,871 --> 00:13:06,300 -ha kiértékeli a z f f-jét, majd egyenlővé állítja z-vel. +00:13:13,340 --> 00:13:15,080 +Kicsit rendetlen, de tudod, nem túl szörnyű. 211 -00:13:07,120 --> 00:13:12,700 -Például a z négyzet plusz c leképezés esetén z f f-je így bővül ki. +00:13:15,560 --> 00:13:17,250 +A legfontosabb dolog, amit ki kell emelni, az az, 212 -00:13:13,340 --> 00:13:15,080 -Kicsit rendetlen, de tudod, nem túl szörnyű. +00:13:17,250 --> 00:13:19,380 +hogy ez valamilyen négyes fokozatú egyenlet megoldására fut ki. 213 -00:13:15,560 --> 00:13:19,380 -A legfontosabb kiemelni, hogy ez valamilyen négyes fokú egyenlet megoldásában merül ki. +00:13:20,160 --> 00:13:23,134 +Meg kell azonban jegyeznünk, hogy a fixpontok is ennek az 214 -00:13:20,160 --> 00:13:24,751 -Meg kell azonban jegyezni, hogy a fix pontok egyben ennek az egyenletnek a megoldásai is, +00:13:23,134 --> 00:13:26,417 +egyenletnek a megoldásai lesznek, így technikailag a két ciklus 215 -00:13:24,751 --> 00:13:27,353 -tehát technikailag a két ciklus ennek a megoldása, +00:13:26,417 --> 00:13:29,700 +ennek a megoldásai mínusz az eredeti fixpontegyenlet megoldásai. 216 -00:13:27,353 --> 00:13:29,700 -mínusz az eredeti fixpont egyenlet megoldásai. +00:13:31,080 --> 00:13:34,510 +És ugyanígy használhatjuk ugyanezt az ötletet n ciklus keresésére is, 217 -00:13:31,080 --> 00:13:34,351 -Hasonlóképpen, ugyanazt az ötletet használhatja n ciklus keresésére, +00:13:34,510 --> 00:13:36,960 +ha f-et n különböző alkalommal önmagával alkotjuk. 218 -00:13:34,351 --> 00:13:36,960 -ha n különböző időpontban állítja össze f-et önmagával. +00:13:37,880 --> 00:13:41,960 +A kifejezett kifejezések, amelyeket gyorsan kapnánk, őrülten kuszává válnak, 219 -00:13:37,880 --> 00:13:41,999 -Az explicit kifejezések, amiket kapnának, gyorsan őrülten zavarossá válnak, +00:13:41,960 --> 00:13:46,519 +de még mindig tanulságos megkérdezni, hogy hány ciklusra számíthatunk e feltételezett 220 -00:13:41,999 --> 00:13:46,498 -de még mindig világos, hogy megkérdezzük, hány ciklusra számíthatunk e hipotetikus +00:13:46,519 --> 00:13:47,420 +folyamat alapján. 221 -00:13:46,498 --> 00:13:47,420 -folyamat alapján. +00:13:47,960 --> 00:13:52,667 +Ha maradunk az egyszerű z négyzet plusz c példánál, akkor ha önmagával összeállítjuk, 222 -00:13:47,960 --> 00:13:52,572 -Ha ragaszkodunk az egyszerű z négyzet plusz c példához, amikor önmagával összeállítja, +00:13:52,667 --> 00:13:57,538 +akkor egy négyes fokú polinomot kapunk, majd egy nyolcas fokú, majd egy tizenhatos fokú, 223 -00:13:52,572 --> 00:13:57,026 -akkor egy négyes fokú polinomot kapunk, majd egy nyolcas fokú polinomot, majd a 16. +00:13:57,538 --> 00:14:01,480 +és így tovább, és így tovább, exponenciálisan növelve a polinom rendjét. 224 -00:13:57,026 --> 00:14:01,480 -fokot, és így tovább, és így tovább, exponenciálisan növekedve. a polinom sorrendje. +00:14:02,360 --> 00:14:06,541 +Tehát elvileg, ha megkérdezném, hogy hány ciklus van egymillió periódussal, 225 -00:14:02,360 --> 00:14:06,946 -Tehát elvileg, ha megkérdezném, hány ciklus van egymilliós periódussal, +00:14:06,541 --> 00:14:10,448 +akkor tudhatnád, hogy ez egyenértékű valamilyen teljesen őrült polinom 226 -00:14:06,946 --> 00:14:10,449 -akkor tudhatod, hogy ez egyenértékű egy teljesen őrült +00:14:10,448 --> 00:14:14,080 +kifejezés megoldásával, amelynek a fokszáma kettő az egymillióhoz. 227 -00:14:10,449 --> 00:14:14,080 -polinomiális kifejezés megoldásával kettőtől egymillióig. +00:14:14,880 --> 00:14:17,895 +Tehát ismét az algebra alaptétele alapján azt várnánk, 228 -00:14:14,880 --> 00:14:17,906 -Tehát ismét, az algebra alaptétele, azt várnánk, +00:14:17,895 --> 00:14:20,527 +hogy a komplex síkban találunk valami olyasmit, 229 -00:14:17,906 --> 00:14:22,786 -hogy találunk valamit a komplex sík két és egymillió közötti nagyságrendjében, +00:14:20,527 --> 00:14:24,640 +ami a kettő az egymillió ponthoz viszonyítva pontosan ilyen módon ciklikus. 230 -00:14:22,786 --> 00:14:24,640 -amelyek pontosan így köröznek. +00:14:25,700 --> 00:14:29,544 +És általánosabban, bármilyen racionális térképhez mindig találunk olyan értékeket, 231 -00:14:25,700 --> 00:14:29,508 -És általánosabban, bármely racionális térképhez mindig találhat olyan értékeket, +00:14:29,544 --> 00:14:31,860 +amelyek viselkedése egy n periódusú ciklusba esik. 232 -00:14:29,508 --> 00:14:31,860 -amelyek viselkedése egy n periódusú ciklusba esik. +00:14:32,360 --> 00:14:36,480 +Végső soron egy valószínűleg őrült polinomiális kifejezés megoldására fut ki. 233 -00:14:32,360 --> 00:14:36,480 -Ez végül egy valószínűleg őrült polinomiális kifejezés megoldásában merül ki. +00:14:37,180 --> 00:14:40,169 +És ahogy ebben a példában is, az ilyen periodikus 234 -00:14:37,180 --> 00:14:40,204 -És csakúgy, mint ennél a példánál, az ilyen periodikus +00:14:40,169 --> 00:14:42,680 +pontok száma exponenciálisan nő az n-gyel. 235 -00:14:40,204 --> 00:14:42,680 -pontok száma exponenciálisan növekszik n-nel. +00:14:43,980 --> 00:14:47,345 +Erről nem igazán beszéltem a Newton-fraktálról szóló legutóbbi videóban, 236 -00:14:43,980 --> 00:14:47,275 -Nem igazán beszéltem erről a legutóbbi videóban a Newton-fraktálról, +00:14:47,345 --> 00:14:50,250 +de elég furcsa azt gondolni, hogy végtelen sok olyan pont van, 237 -00:14:47,275 --> 00:14:50,140 -de furcsa belegondolni, hogy végtelenül sok olyan pont van, +00:14:50,250 --> 00:14:53,340 +amely valamilyen ciklusba esik, még egy ilyen folyamat esetében is. 238 -00:14:50,140 --> 00:14:53,340 -amely még egy ilyen folyamatnál is beleesik valamilyen körforgásba. +00:14:54,020 --> 00:14:57,352 +Szinte minden esetben azonban ezek a pontok valahol az említett 239 -00:14:54,020 --> 00:14:58,300 -Ezek a pontok azonban szinte minden esetben valahol a színes régiók határán vannak, +00:14:57,352 --> 00:15:01,048 +színes régiók határán vannak, és a gyakorlatban nem igazán jönnek elő, 240 -00:14:58,300 --> 00:15:02,122 -és a gyakorlatban nem igazán jönnek elő, mert nulla a valószínűsége annak, +00:15:01,048 --> 00:15:03,600 +mert az egyikre való érkezés valószínűsége nulla. 241 -00:15:02,122 --> 00:15:03,600 -hogy valamelyikre leszállnak. +00:15:04,240 --> 00:15:07,550 +Az egyikbe való tényleges beleesés szempontjából az számít, 242 -00:15:04,240 --> 00:15:07,336 -Az számít, hogy ténylegesen ezek valamelyikébe essünk, +00:15:07,550 --> 00:15:10,309 +hogy az egyik ciklus vonzó-e abban az értelemben, 243 -00:15:07,336 --> 00:15:11,109 -ha az egyik ciklus vonz, abban az értelemben, hogy az adott ciklus +00:15:10,309 --> 00:15:15,220 +hogy a ciklus egy értéke körüli pontok szomszédsága hajlamos lenne a ciklus felé húzódni. 244 -00:15:11,109 --> 00:15:15,220 -értéke körüli pontok környéke hajlamos arra, hogy a ciklus felé húzódjon. +00:15:16,460 --> 00:15:19,737 +A numerikus módszerek iránt érdeklődők számára rendkívül fontos kérdés, 245 -00:15:16,460 --> 00:15:19,565 -A numerikus módszerek iránt érdeklődő számára nagyon fontos kérdés, +00:15:19,737 --> 00:15:23,332 +hogy van-e valaha is vonzó ciklusa ennek a Newton-féle leképezési folyamatnak, 246 -00:15:19,565 --> 00:15:22,899 -hogy ennek a Newton-féle térképfolyamatnak van-e valaha vonzási ciklusa, +00:15:23,332 --> 00:15:26,245 +mert ha van, az azt jelenti, hogy van egy nem nulla esély arra, 247 -00:15:22,899 --> 00:15:26,004 -mert ha van, az azt jelenti, hogy van nullától eltérő esélye annak, +00:15:26,245 --> 00:15:30,160 +hogy a kezdeti becslésünk csapdába esik ebben a ciklusban, és soha nem talál gyökeret. 248 -00:15:26,004 --> 00:15:29,657 -hogy a kezdeti sejtés csapdába esik ebben a ciklusban, és soha nem találja meg. +00:15:31,160 --> 00:15:32,800 +A válasz itt valójában igen. 249 -00:15:29,657 --> 00:15:30,160 -egy gyökér. +00:15:33,580 --> 00:15:37,788 +Kifejezettebben, ha a Newton-módszert használva megpróbáljuk megtalálni a z 250 -00:15:31,160 --> 00:15:32,360 -A válasz itt valójában igen. +00:15:37,788 --> 00:15:42,384 +mínusz 2z plusz 2 kocka gyökereit, figyeljük meg, mi történik egy olyan halmazzal, 251 -00:15:32,360 --> 00:15:37,138 -Pontosabban, ha megpróbálja megtalálni a z kocka mínusz 2z plusz 2 gyökereit, +00:15:42,384 --> 00:15:46,260 +amely a nulla érték körül kezdődik, és valamilyen módon ide-oda ugrál. 252 -00:15:37,138 --> 00:15:41,916 -és Newton módszerét használja, figyelje meg, mi történik egy kis klaszterrel, +00:15:47,260 --> 00:15:51,205 +És nos, oké, ebben az esetben a klaszter, amivel kezdtük, egy kicsit túl nagy volt, 253 -00:15:41,916 --> 00:15:44,060 -amely a nulla érték körül kezdődik. +00:15:51,205 --> 00:15:53,882 +így a külső pontok egy része elszóródott, de így néz ki, 254 -00:15:44,060 --> 00:15:46,260 -Valahogy ide-oda ugrál. +00:15:53,882 --> 00:15:55,480 +ha egy kisebb klaszterrel kezdjük. 255 -00:15:47,260 --> 00:15:49,552 -És hát, oké, ebben az esetben a fürt, amivel kezdtük, +00:15:56,120 --> 00:15:58,949 +Figyeljük meg, hogy az összes pont valóban zsugorodik 256 -00:15:49,552 --> 00:15:52,440 -egy kicsit túl nagy volt, így a külső pontok egy része szétszóródik. +00:15:58,949 --> 00:16:00,940 +a nulla és az egy közötti ciklus felé. 257 -00:15:52,780 --> 00:15:55,480 -De így néz ki, ha egy kisebb klaszterrel kezdjük. +00:16:01,480 --> 00:16:05,040 +Nem valószínű, hogy ezt véletlenszerű maggal eltalálod, de mindenképpen lehetséges. 258 -00:15:56,120 --> 00:15:59,126 -Figyelje meg, hogy az összes pont valóban összezsugorodik +00:16:06,080 --> 00:16:10,763 +A feladat, amit elvégezhetünk annak ellenőrzésére, hogy egy ilyen ciklus vonzó-e, 259 -00:15:59,126 --> 00:16:00,940 -a nulla és egy közötti ciklus felé. +00:16:10,763 --> 00:16:15,047 +egyébként az lenne, hogy kiszámítjuk f f f z deriváltját, és ellenőrizzük, 260 -00:16:01,480 --> 00:16:05,040 -Nem valószínű, hogy egy véletlenszerű maggal találtad ezt el, de mindenképp lehetséges. +00:16:15,047 --> 00:16:18,760 +hogy a bemeneti nullánál ez a derivált kisebb nagyságú, mint egy. 261 -00:16:06,080 --> 00:16:10,789 -A gyakorlat, amit megtehetsz annak igazolására, hogy egy ilyen ciklus vonz-e, +00:16:19,760 --> 00:16:22,488 +Az, ami egy kicsit elvette az eszemet, az az, ami akkor történik, 262 -00:16:10,789 --> 00:16:14,291 -az lenne, hogy kiszámítsd z f deriváltját, és ellenőrizd, +00:16:22,488 --> 00:16:25,795 +ha megpróbáljuk szemléltetni, hogy mely kocka polinomok rendelkeznek egyáltalán 263 -00:16:14,291 --> 00:16:18,760 -hogy a nulla bemenetnél ennek a deriváltnak egynél kisebb a magnitúdója. . +00:16:25,795 --> 00:16:26,540 +vonzó ciklusokkal. 264 -00:16:19,760 --> 00:16:22,506 -Az a dolog, ami egy kicsit megdöbbentett, az, hogy mi történik, +00:16:27,080 --> 00:16:30,540 +Remélhetőleg, ha a Newton-módszer egyáltalán alkalmas lesz a gyökerek megtalálására, 265 -00:16:22,506 --> 00:16:25,896 -amikor megpróbáljuk elképzelni, hogy mely köbös polinomoknak vannak egyáltalán +00:16:30,540 --> 00:16:32,820 +akkor ezeknek a vonzó ciklusoknak ritkának kell lenniük. 266 -00:16:25,896 --> 00:16:26,540 -vonzó ciklusai. +00:16:33,960 --> 00:16:37,258 +Először is, hogy jobban szemléltetni tudjuk az általunk vizsgált példát, 267 -00:16:27,080 --> 00:16:31,050 -Remélhetőleg ha Newton módszere egyáltalán alkalmas lesz a gyökerek megtalálására, +00:16:37,258 --> 00:16:39,607 +megrajzolhatjuk ugyanazt a fraktált, mint korábban, 268 -00:16:31,050 --> 00:16:32,820 -akkor ezek a vonzási ciklusok ritkák. +00:16:39,607 --> 00:16:43,402 +minden egyes pontot annak alapján színezve, hogy az adott pontból kiinduló magérték 269 -00:16:33,960 --> 00:16:37,297 -Először is, hogy jobban láthatóvá tegyük az általunk vizsgált egyetlen példát, +00:16:43,402 --> 00:16:46,926 +milyen gyökhöz fog tendálni, de ezúttal lesz egy hozzáadott feltétel a pontok 270 -00:16:37,297 --> 00:16:39,493 -megrajzolhatjuk ugyanazt a fraktált, mint korábban, +00:16:46,926 --> 00:16:50,676 +színezéséhez, amely azt mondja, hogy ha a magérték egyáltalán nem kerül elég közel 271 -00:16:39,493 --> 00:16:42,788 -az egyes pontokat az alapján színezve, hogy az adott ponttól kezdődő magérték +00:16:50,676 --> 00:16:52,800 +egy gyökhöz, akkor a pixelt feketére színezzük. 272 -00:16:42,788 --> 00:16:43,760 -milyen gyökérre hajlik. +00:16:53,760 --> 00:16:56,816 +Vegyük észre, hogy ha a gyököket módosítom, vagyis különböző kocka 273 -00:16:44,000 --> 00:16:46,797 -Ezúttal azonban lesz egy olyan színező pontunk, +00:16:56,816 --> 00:17:00,329 +polinomokat próbálgatunk, akkor valójában nagyon nehéz olyan helyet találni, 274 -00:16:46,797 --> 00:16:50,818 -amely szerint ha a magérték soha nem kerül elég közel egy gyökérhez, +00:17:00,329 --> 00:17:03,660 +ahová úgy helyezhetjük el őket, hogy egyáltalán fekete pixeleket lássunk. 275 -00:16:50,818 --> 00:16:52,800 -akkor a pixelt feketére színezzük. +00:17:04,319 --> 00:17:07,660 +Itt megtalálom ezt az egy kis édes pontot, de ez határozottan ritka. 276 -00:16:53,760 --> 00:16:56,314 -Vegyük észre, ha megcsípem a gyököket, ami azt jelenti, +00:17:08,680 --> 00:17:12,450 +Most azt szeretném, ha valamilyen módon minden lehetséges köbös polinomot egyszerre, 277 -00:16:56,314 --> 00:16:58,459 -hogy különböző köbös polinomokat próbálunk ki, +00:17:12,450 --> 00:17:15,333 +egyetlen képpel úgy tudnék megjeleníteni, hogy láthatóvá váljon, 278 -00:16:58,459 --> 00:17:01,698 -valójában nagyon nehéz olyan helyet találni, ahol elhelyezhetjük őket, +00:17:15,333 --> 00:17:17,640 +melyek azok, amelyek vonzó ciklusokkal rendelkeznek. 279 -00:17:01,698 --> 00:17:03,660 -hogy egyáltalán fekete képpontokat lássunk. +00:17:18,880 --> 00:17:21,496 +Szerencsére kiderült, hogy van egy nagyon egyszerű módja annak, 280 -00:17:04,319 --> 00:17:07,660 -Találok itt egy kis édes helyet, de határozottan ritka. +00:17:21,496 --> 00:17:24,400 +hogy megvizsgáljuk, hogy az egyik ilyen polinomnak van-e vonzó ciklusa. 281 -00:17:08,680 --> 00:17:13,347 -Most valamiféle módot szeretnék arra, hogy minden lehetséges köbös polinomot egyszerre +00:17:25,060 --> 00:17:27,909 +Mindössze annyit kell tennie, hogy megnézi a magértéket, 282 -00:17:13,347 --> 00:17:17,640 -egyetlen képpel megjelenítsek úgy, hogy megmutassa, melyiknek van vonzó ciklusa. +00:17:27,909 --> 00:17:31,460 +amely a három gyökér átlagánál, itt a tömegközéppontban helyezkedik el. 283 -00:17:18,880 --> 00:17:22,192 -Szerencsére kiderül, hogy van egy nagyon egyszerű módszer annak tesztelésére, +00:17:32,100 --> 00:17:35,766 +Kiderült, hogy ez egyáltalán nem nyilvánvaló, ha van egy vonzó ciklus, 284 -00:17:22,192 --> 00:17:24,400 -hogy ezen polinomok egyikének van-e vonzási ciklusa. +00:17:35,766 --> 00:17:39,640 +akkor garantálható, hogy ez a magérték bele fog esni ebbe a vonzó ciklusba. 285 -00:17:25,060 --> 00:17:27,765 -Csak annyit kell tennie, hogy megnézi a magértéket, +00:17:40,500 --> 00:17:44,420 +Más szóval, ha vannak fekete pontok, akkor ez lesz az egyik. 286 -00:17:27,765 --> 00:17:31,460 -amely a három gyökér átlagánál helyezkedik el, ez a tömegközéppont itt. +00:17:45,340 --> 00:17:48,333 +Ha kíváncsiak vagytok, honnan származik ez a varázslatos tény, 287 -00:17:32,100 --> 00:17:35,925 -Kiderült, hogy ez egyáltalán nem nyilvánvaló, ha van vonzási ciklus, +00:17:48,333 --> 00:17:50,520 +akkor jó barátunk, Fatou egyik tételéből ered. 288 -00:17:35,925 --> 00:17:39,640 -garantálhatod, hogy ez a magérték beleesik abba a vonzási ciklusba. +00:17:50,920 --> 00:17:54,972 +Megmutatta, hogy ha az egyik ilyen racionális térképnek van egy vonzó ciklusa, 289 -00:17:40,500 --> 00:17:44,420 -Más szóval, ha vannak fekete pontok, ez lesz az egyik. +00:17:54,972 --> 00:17:59,384 +akkor megnézhetjük azokat az értékeket, ahol az iterált függvényünk deriváltja nulla, 290 -00:17:45,340 --> 00:17:50,520 -Ha tudni akarod, honnan ered ez a varázslatos tény, jó barátunk, Fatou tételéből fakad. +00:17:59,384 --> 00:18:02,360 +és legalább egy ilyen értéknek bele kell esnie a ciklusba. 291 -00:17:50,920 --> 00:17:54,768 -Megmutatta, hogy ha ezeknek a racionális térképeknek van vonzási ciklusa, +00:18:03,440 --> 00:18:07,059 +Ez egy kicsit furcsa ténynek tűnhet, de a laza intuíció az, 292 -00:17:54,768 --> 00:17:58,980 -akkor megnézheti azokat az értékeket, ahol az iterált függvény deriváltja nulla, +00:18:07,059 --> 00:18:10,980 +hogy ha egy ciklus vonzó lesz, akkor legalább az egyik értékének 293 -00:17:58,980 --> 00:18:02,360 -és ezen értékek közül legalább egynek bele kell esnie a ciklusba. +00:18:10,980 --> 00:18:14,540 +nagyon kis deriváltnak kell lennie, onnan jön a zsugorodás. 294 -00:18:03,440 --> 00:18:08,611 -Ez kicsit furcsának tűnhet, de a laza megérzés az, hogy ha egy ciklus vonzó lesz, +00:18:15,100 --> 00:18:19,066 +Ez viszont azt jelenti, hogy ez az érték a ciklusban egy olyan pont közelében van, 295 -00:18:08,611 --> 00:18:13,089 -akkor legalább az egyik értékének nagyon kicsi származéka kell legyen, +00:18:19,066 --> 00:18:22,030 +ahol a derivált nem egyszerűen kicsi, hanem egyenlő nullával, 296 -00:18:13,089 --> 00:18:14,540 -innen jön a zsugorodás. +00:18:22,030 --> 00:18:25,280 +és ez a pont végül elég közel van ahhoz, hogy beszippantsa a ciklus. 297 -00:18:15,100 --> 00:18:18,254 -Ez pedig azt jelenti, hogy ez az érték a ciklusban egy olyan pont +00:18:26,560 --> 00:18:29,333 +Ez a tény indokolja azt is, hogy a Mandelbrot-halmaz esetében, 298 -00:18:18,254 --> 00:18:21,169 -közelében helyezkedik el, ahol a derivált nem pusztán kicsi, +00:18:29,333 --> 00:18:31,842 +ahol csak egy magértéket használunk, z egyenlő nullával, 299 -00:18:21,169 --> 00:18:25,280 -hanem egyenlő nullával, és ez a pont elég közel van ahhoz, hogy bekerüljön a ciklusba. +00:18:31,842 --> 00:18:35,100 +ez még mindig elég ahhoz, hogy egy nagyon teljes és érdekes képet kapjunk. 300 -00:18:26,560 --> 00:18:30,830 -Ez a tény is igazolja, hogy a Mandelbrot halmaznál, ahol csak egy magértéket használtunk, +00:18:35,320 --> 00:18:37,960 +Ha van egy stabil ciklus, amit meg kell találni, 301 -00:18:30,830 --> 00:18:35,100 -z egyenlő nullával, ez még mindig elég ahhoz, hogy nagyon teljes és érdekes képet kapjunk. +00:18:37,960 --> 00:18:40,600 +akkor az az egy magérték biztosan megtalálja azt. 302 -00:18:35,320 --> 00:18:40,600 -Ha van egy stabil ciklus, akkor az az egy magérték biztosan megtalálja azt. +00:18:41,500 --> 00:18:45,636 +Úgy érzem, hogy talán egy kicsit túl sok házi feladatot és gyakorlatot adok ma, 303 -00:18:41,500 --> 00:18:45,635 -Úgy érzem, hogy ma egy kicsit túl sok házi feladatot és gyakorlatot osztok ki, +00:18:45,636 --> 00:18:48,635 +de ha érdekel, akkor egy másik kellemes feladat az lenne, 304 -00:18:45,635 --> 00:18:49,509 -de ha ebbe belegondolsz, egy másik tetszetős lenne visszatekinteni arra a +00:18:48,635 --> 00:18:53,133 +ha visszanéznénk a derivált kifejezést, amit a Newton-módszerrel kapott függvényünkkel 305 -00:18:49,509 --> 00:18:54,011 -származékos kifejezésre, amelyet a Newton-módszerből fakadó függvényünkkel találtunk. +00:18:53,133 --> 00:18:57,528 +találtunk, és Vateau e csodálatos tételét használva megmutatnánk a köbös polinomokra 306 -00:18:54,011 --> 00:18:58,094 -és használja Fatou e csodálatos tételét, hogy megmutassa a köbös polinomokról +00:18:57,528 --> 00:19:01,716 +vonatkozó mágikus tényünket, hogy elég, ha csak a gyökök felett ellenőrizzük ezt 307 -00:18:58,094 --> 00:19:02,440 -szóló varázslatos tényünket, hogy elegendő csak a gyökök felezőpontját ellenőrizni. +00:19:01,716 --> 00:19:02,440 +a középpontot. 308 00:19:03,240 --> 00:19:06,540 Őszintén szólva azonban ezek mind olyan részletek, amelyek miatt nem igazán kell aggódnia. 309 -00:19:06,840 --> 00:19:10,752 -A végeredmény az, hogy úgy tesztelhetjük, hogy ezeknek a polinomoknak +00:19:06,840 --> 00:19:10,254 +A végeredmény az, hogy csak egyetlen pontot vizsgálva, nem pedig az összeset, 310 -00:19:10,752 --> 00:19:14,720 -van-e vonzási ciklusa, ha csak egyetlen pontot nézünk, nem mindegyiket. +00:19:10,254 --> 00:19:13,975 +elvégezhetjük a tesztet arra vonatkozóan, hogy az egyik ilyen polinomnak van-e vonzó 311 -00:19:15,480 --> 00:19:18,600 -Emiatt pedig egy igazán klassz diagramot tudunk generálni. +00:19:13,975 --> 00:19:14,720 +ciklusa vagy sem. 312 -00:19:19,380 --> 00:19:22,480 -Ez úgy fog működni, hogy két gyökeret rögzítünk a helyükre, mondjuk, +00:19:15,480 --> 00:19:18,600 +És emiatt egy igazán klassz diagramot tudunk létrehozni. 313 -00:19:22,480 --> 00:19:26,254 -ha z-be helyezzük őket, az egyenlő egy negatívval, és z-vel egyenlő egy pozitívval, +00:19:19,380 --> 00:19:22,367 +Ez úgy fog működni, hogy két gyökeret rögzítünk a helyükön, 314 -00:19:26,254 --> 00:19:29,040 -majd a harmadik gyökér körül mozogunk, amit lambdának nevezek. +00:19:22,367 --> 00:19:25,654 +mondjuk úgy, hogy z egyenlő negatív egy és z egyenlő pozitív egy, 315 -00:19:30,480 --> 00:19:32,950 -Ne feledje, hogy a legfontosabb jellemző, amit keresünk, +00:19:25,654 --> 00:19:29,040 +majd a harmadik gyökér körül mozogunk, amit lambdának fogok nevezni. 316 -00:19:32,950 --> 00:19:35,160 -az az, amikor a tömegközéppontban lévő pont fekete. +00:19:30,480 --> 00:19:33,090 +Ne feledjük, a legfontosabb jellemző, amit keresünk, 317 -00:19:35,860 --> 00:19:39,707 -Tehát azt fogom tenni, hogy rajzolok egy második diagramot a jobb oldalon, +00:19:33,090 --> 00:19:35,160 +hogy a tömegközéppontban lévő pont fekete. 318 -00:19:39,707 --> 00:19:42,940 -ahol minden pixel egy lehetséges lambda-választásnak felel meg. +00:19:35,860 --> 00:19:38,935 +Ezért a jobb oldalon egy második diagramot rajzolok, 319 -00:19:43,860 --> 00:19:48,600 -Ezt a pixelt a három gyökér felezőpontjának színe alapján fogjuk megszínezni. +00:19:38,935 --> 00:19:42,940 +ahol minden egyes pixel egy lehetséges lambda-választásnak felel meg. 320 -00:19:49,600 --> 00:19:54,440 -Ha ez egy kicsit zavarónak tűnik, az teljesen rendben van, sok réteg játszik itt. +00:19:43,860 --> 00:19:46,482 +Most azt fogjuk tenni, hogy a pixelt a három gyökér 321 -00:19:55,020 --> 00:19:59,032 -Ne feledje, hogy minden jobb oldali pixel egy egyedi polinomnak felel meg, +00:19:46,482 --> 00:19:48,600 +középpontjának színe alapján színezzük ki. 322 -00:19:59,032 --> 00:20:01,280 -amelyet ez a lambda paraméter határoz meg. +00:19:49,600 --> 00:19:52,160 +Ha ez egy kicsit zavarosnak tűnik, az teljesen rendben van. 323 -00:20:02,000 --> 00:20:04,740 -Valójában ezt nevezhetjük paramétertérnek. +00:19:52,320 --> 00:19:54,440 +Sokféle réteg van itt játékban. 324 -00:20:05,080 --> 00:20:05,580 -Ismerős? +00:19:55,020 --> 00:19:59,193 +Ne feledje, hogy minden egyes pixel a jobb oldalon egy egyedi polinomnak felel meg, 325 -00:20:13,740 --> 00:20:18,280 -A pontok ebben a paramétertérben akkor és csak akkor lesznek feketék, +00:19:59,193 --> 00:20:01,280 +amelyet ez a lambda paraméter határoz meg. 326 -00:20:18,280 --> 00:20:23,340 -ha a Newton-módszer folyamata a megfelelő polinomra vonzási ciklust hoz létre. +00:20:02,000 --> 00:20:04,740 +Valójában ezt nevezhetjük paramétertérnek is. 327 -00:20:24,260 --> 00:20:26,400 -Ismételten, ne aggódjon, ha ennek megemésztése eltart egy kis pillanatig. +00:20:05,080 --> 00:20:05,580 +Ismerősen hangzik? 328 -00:20:27,840 --> 00:20:30,836 -Most első pillantásra talán nem úgy tűnik, hogy ezen az +00:20:13,740 --> 00:20:18,041 +A paramétertér pontjai akkor és csak akkor vannak feketére színezve, 329 -00:20:30,836 --> 00:20:33,780 -ábrán egyáltalán nincsenek fekete pontok, és ez jó hír. +00:20:18,041 --> 00:20:23,340 +ha a megfelelő polinomra vonatkozó Newton-módszeres eljárás vonzó ciklust eredményez. 330 -00:20:33,940 --> 00:20:36,143 -Ez azt jelenti, hogy a legtöbb esetben Newton +00:20:24,260 --> 00:20:26,400 +Ne aggódj, ha ez egy kis időbe telik, amíg megemészted. 331 -00:20:36,143 --> 00:20:38,300 -módszere nem szívódik be az ilyen ciklusokba. +00:20:27,840 --> 00:20:32,380 +Első pillantásra úgy tűnhet, hogy ezen a diagramon egyáltalán nincsenek fekete pontok. 332 -00:20:39,000 --> 00:20:42,498 -De, és azt hiszem, ezt eléggé megnéztem ahhoz, hogy pontosan tudja, +00:20:33,120 --> 00:20:33,780 +És ez jó hír. 333 -00:20:42,498 --> 00:20:45,636 -hová megy ez, ha ránagyítunk, találhatunk egy fekete régiót, +00:20:33,940 --> 00:20:36,510 +Ez azt jelenti, hogy a legtöbb esetben a Newton-módszer 334 -00:20:45,636 --> 00:20:49,340 -és az a fekete terület pontosan úgy néz ki, mint egy Mandelbrot-készlet. +00:20:36,510 --> 00:20:38,300 +nem fog beszippantani ilyen ciklusokba. 335 -00:20:50,020 --> 00:20:53,613 -Ismételten, ha feltesz egy kérdést, hogy hol állítunk be egy paramétert ezen +00:20:39,000 --> 00:20:42,836 +De, és azt hiszem, eléggé előnézetben mutattam ezt ahhoz, hogy pontosan tudjátok, 336 -00:20:53,613 --> 00:20:57,160 -függvények egyikéhez, akkor ez az ikonikus kardioid és buborék alakot kapja. +00:20:42,836 --> 00:20:46,111 +hova akarunk kilyukadni, ha ráközelítünk, találunk egy fekete régiót, 337 -00:20:58,020 --> 00:21:02,182 -A végeredmény az, hogy ez az alakzat nem annyira jellemző a z négyzet plusz c példára, +00:20:46,111 --> 00:20:49,340 +és ez a fekete régió pontosan úgy néz ki, mint egy Mandelbrot-halmaz. 338 -00:21:02,182 --> 00:21:02,900 -mint gondolnád. +00:20:50,020 --> 00:20:54,394 +Ismét egy olyan kérdés feltevése, ahol az egyik ilyen függvény paraméterét módosítjuk, 339 -00:21:03,400 --> 00:21:06,460 -Úgy tűnik, hogy valami általánosabb és univerzálisabb dologhoz kapcsolódik +00:20:54,394 --> 00:20:57,160 +ezt az ikonikus kardioid és buborék alakot eredményezi. 340 -00:21:06,460 --> 00:21:09,440 -az ehhez hasonló folyamatokkal rendelkező paraméterterekkel kapcsolatban. +00:20:58,020 --> 00:21:01,711 +A végeredmény az, hogy ez az alakzat nem annyira jellemző a z négyzet plusz c példára, 341 -00:21:11,640 --> 00:21:15,520 -Mégis, egy sürgető kérdés, hogy miért kapunk egyáltalán fraktálokat. +00:21:01,711 --> 00:21:02,900 +mint ahogyan azt gondolnánk. 342 -00:21:16,220 --> 00:21:20,600 -Az utolsó videóban arról beszéltem, hogy a Newton-módszer diagramjainak megvan +00:21:03,400 --> 00:21:06,632 +Úgy tűnik, hogy ez valami általánosabb és univerzálisabb dologra vonatkozik 343 -00:21:20,600 --> 00:21:25,589 -ez a sajátos tulajdonsága, ahol ha egy kis kört rajzolunk egy színes terület határa köré, +00:21:06,632 --> 00:21:09,440 +az ilyen folyamatokkal kapcsolatos paraméterterekkel kapcsolatban. 344 -00:21:25,589 --> 00:21:29,360 -akkor annak a körnek tartalmaznia kell a kép összes elérhető színét. +00:21:11,640 --> 00:21:15,520 +Az egyik sürgető kérdés mégis az, hogy miért kapunk egyáltalán fraktálokat. 345 -00:21:30,280 --> 00:21:32,740 -És ez általánosabban igaz minden racionális térképre. +00:21:16,220 --> 00:21:19,755 +A legutóbbi videóban beszéltem arról, hogy a Newton-módszer diagramjainak 346 -00:21:33,140 --> 00:21:35,615 -Ha színeket rendelne hozzá azokhoz a régiókhoz, +00:21:19,755 --> 00:21:22,766 +van egy nagyon különös tulajdonsága, miszerint ha egy kis kört 347 -00:21:35,615 --> 00:21:39,430 -amelyekbe a korlátozó viselkedési pontok esnek, például melyik határpont, +00:21:22,766 --> 00:21:25,776 +rajzolunk egy színes terület határa köré, akkor ennek a körnek 348 -00:21:39,430 --> 00:21:42,008 -melyik határciklus, vagy hajlamos-e a végtelenbe, +00:21:25,776 --> 00:21:29,360 +valójában az összes rendelkezésre álló színt magába kell foglalnia a képen. 349 -00:21:42,008 --> 00:21:46,391 -akkor a rajzolt apró körökben vagy csak egy ilyen korlátozó viselkedéssel rendelkező +00:21:30,280 --> 00:21:32,740 +És ez általánosságban igaz bármely racionális térképre. 350 -00:21:46,391 --> 00:21:49,640 -pontokat tartalmaznak. , vagy mindegyikkel pontot tartalmaznak. +00:21:33,140 --> 00:21:36,074 +Ha a színeket a régiókhoz aszerint rendelnénk hozzá, 351 -00:21:49,820 --> 00:21:51,200 -Soha nincs semmi a kettő között. +00:21:36,074 --> 00:21:39,119 +hogy a pontok melyik korlátozó viselkedésbe tartoznak, 352 -00:21:51,959 --> 00:21:56,125 -Tehát abban az esetben, ha legalább három szín van, ez a tulajdonság azt jelenti, +00:21:39,119 --> 00:21:43,438 +például melyik határpont vagy melyik határciklus, vagy a végtelenbe hajlik-e, 353 -00:21:56,125 --> 00:22:00,037 -hogy a határunk soha nem lehet sima, mivel egy sima szakasz mentén rajzolhat +00:21:43,438 --> 00:21:47,535 +akkor a rajzolt apró körök vagy csak az egyik ilyen korlátozó viselkedésű 354 -00:22:00,037 --> 00:22:03,340 -egy elég kicsi kört, amely csak két színt érint, nem mindegyiket. +00:21:47,535 --> 00:21:49,640 +pontot tartalmazzák, vagy az összeset. 355 -00:22:03,920 --> 00:22:08,360 -És empirikusan ezt látjuk, bármennyire is nagyít, ezek a határok mindig durvák. +00:21:49,820 --> 00:21:51,200 +A kettő között sosincs semmi. 356 -00:22:08,880 --> 00:22:11,755 -Ezenkívül észreveheti, hogy a nagyítás során mindig +00:21:51,960 --> 00:21:56,070 +Tehát abban az esetben, ha legalább három szín van, ez a tulajdonság azt jelenti, 357 -00:22:11,755 --> 00:22:14,520 -láthatja az összes elérhető színt a kereten belül. +00:21:56,070 --> 00:21:59,730 +hogy a határunk soha nem lehet sima, mivel egy sima szegmens mentén elég 358 -00:22:16,160 --> 00:22:18,989 -Ez nem magyarázza meg a durva határokat abban a kontextusban, +00:21:59,730 --> 00:22:03,340 +kicsi kört rajzolhatunk, amely csak két színt érint, de nem az összeset. 359 -00:22:18,989 --> 00:22:22,595 -ahol csak két korlátozó viselkedés létezik, de ennek ellenére ez egy laza vég, +00:22:03,920 --> 00:22:05,320 +És empirikusan ezt látjuk. 360 -00:22:22,595 --> 00:22:25,927 -amit abban a videóban hagytam, érdemes lekötni, és ez egy jó ürügy arra, +00:22:05,480 --> 00:22:08,360 +Nem számít, milyen messzire zoomolsz, ezek a határok mindig durvák. 361 -00:22:25,927 --> 00:22:29,260 -hogy behozzam két fontos terminológiát, Julia állítja és Fatou beállítja. +00:22:08,880 --> 00:22:11,625 +Továbbá észrevehetjük, hogy ha ráközelítünk, mindig az 362 -00:22:29,940 --> 00:22:33,517 -Ha egy pont végül valamilyen stabilan megjósolható mintába esik, +00:22:11,625 --> 00:22:14,520 +összes rendelkezésre álló színt láthatjuk a kereten belül. 363 -00:22:33,517 --> 00:22:37,040 -azt mondjuk, hogy az iterált függvényünk Fatou halmazának része. +00:22:16,160 --> 00:22:18,831 +Ez nem magyarázza meg a durva határokat abban a kontextusban, 364 -00:22:37,740 --> 00:22:40,860 -És az összes általunk látott térképen ez szinte mindent magában foglal. +00:22:18,831 --> 00:22:22,063 +ahol csak két korlátozó viselkedés van, de mégis, ez egy elvarratlan szál, 365 -00:22:41,640 --> 00:22:46,956 -A Julia készlet minden más, ami a látott képeken a durva határvonalak a színes +00:22:22,063 --> 00:22:25,769 +amit abban a videóban hagytam, amit érdemes felgöngyölíteni, és ez egy jó ürügy arra, 366 -00:22:46,956 --> 00:22:52,340 -régiók között, ami történik, amikor egyik stabil attraktorról a másikra váltunk. +00:22:25,769 --> 00:22:29,260 +hogy két fontos terminológiát, a Julia-halmazokat és a Fatou-halmazokat behozzuk. 367 -00:22:53,200 --> 00:22:55,943 -Például a Julia készlet tartalmazni fogja az összes +00:22:29,940 --> 00:22:33,412 +Ha egy pont végül valamilyen stabil, kiszámítható mintázatba esik, 368 -00:22:55,943 --> 00:22:58,160 -taszító ciklust és a taszító fix pontokat. +00:22:33,412 --> 00:22:37,040 +akkor azt mondjuk, hogy az iterált függvényünk Fatou-halmazának része. 369 -00:22:58,880 --> 00:23:02,657 -A Julia készlet tipikus pontja azonban nem egy ciklus, +00:22:37,740 --> 00:22:40,860 +És az eddig látott térképek esetében ez szinte mindent tartalmaz. 370 -00:23:02,657 --> 00:23:05,680 -hanem örökké ugrál, egyértelmű minta nélkül. +00:22:41,640 --> 00:22:44,834 +A Julia-halmaz minden más, ami az általunk látott 371 -00:23:05,680 --> 00:23:08,042 -Ha most megnézünk egy pontot a Fatou halmazban, +00:22:44,834 --> 00:22:48,540 +képeken a színes régiók közötti durva határokat jelentené. 372 -00:23:08,042 --> 00:23:11,438 -és egy elég kicsi korongot rajzolunk köré, és követjük a folyamatot, +00:22:49,200 --> 00:22:52,340 +Mi történik, amikor egyik stabil attraktorból a másikba lépünk át? 373 -00:23:11,438 --> 00:23:15,720 -akkor a kis korong végül összezsugorodik, ha beleesünk a vonatkozó stabil viselkedésbe. +00:22:53,200 --> 00:22:58,160 +Például a Julia-halmaz tartalmazza az összes taszító ciklust és a taszító fixpontokat. 374 -00:23:16,240 --> 00:23:18,319 -Kivéve, ha a végtelenbe mész, de úgy gondolhatod, +00:22:58,880 --> 00:23:01,800 +A Júlia-halmaz egy tipikus pontja azonban nem lesz ciklus. 375 -00:23:18,319 --> 00:23:22,020 -hogy a lemez a végtelen körül zsugorodik, de lehet, hogy ez csak összezavarja a dolgokat. +00:23:02,220 --> 00:23:04,340 +Örökké ugrálni fog, világos minta nélkül. 376 -00:23:24,500 --> 00:23:28,875 -Ezzel szemben, ha egy kis korongot rajzol a Julia halmaz egy pontja köré, +00:23:05,620 --> 00:23:09,970 +Ha most megnézzük a Fatou-halmaz egy pontját, és rajzolunk egy elég kis korongot köré, 377 -00:23:28,875 --> 00:23:34,020 -az idővel kitágul, ahogy a körön belüli pontok eltávolodnak, és saját dolgaikat végzik. +00:23:09,970 --> 00:23:13,320 +ahogy követjük a folyamatot, ez a kis korong végül zsugorodni fog, 378 -00:23:35,540 --> 00:23:39,540 -Más szóval, a Julia halmaz pontjai általában kaotikusan viselkednek. +00:23:13,320 --> 00:23:15,720 +ahogy beleesünk a megfelelő stabil viselkedésbe. 379 -00:23:40,080 --> 00:23:42,842 -Közeli szomszédaik, még a nagyon közeli szomszédaik is, +00:23:16,240 --> 00:23:18,574 +Kivéve, ha a végtelenbe megyünk, de ezt úgy is felfoghatjuk, 380 -00:23:42,842 --> 00:23:45,260 -végül minőségileg eltérő magatartást tanúsítanak. +00:23:18,574 --> 00:23:22,020 +hogy a korong a végtelen körül zsugorodik, de lehet, hogy ez csak összezavarja a dolgokat. 381 -00:23:46,420 --> 00:23:48,840 -De nem csupán arról van szó, hogy ez a lemez kitágul. +00:23:24,500 --> 00:23:28,863 +Ezzel szemben, ha egy kis korongot rajzolunk a Júlia-halmaz egy pontja köré, 382 -00:23:49,360 --> 00:23:53,424 -Meglepő eredmény, ami a korábban említett többszínű tulajdonság kulcsa, +00:23:28,863 --> 00:23:32,433 +akkor az idővel kitágul, mivel a körön belüli pontok elmennek, 383 -00:23:53,424 --> 00:23:58,109 -hogy ha hagyjuk ezt a folyamatot lejátszani, az a kis lemez végül annyira kitágul, +00:23:32,433 --> 00:23:34,020 +és a saját dolgaikat végzik. 384 -00:23:58,109 --> 00:24:02,400 -hogy az összetett sík minden egyes pontját eléri, legfeljebb két kivétellel. +00:23:35,540 --> 00:23:39,540 +Más szóval, a Julia halmaz pontjai hajlamosak kaotikusan viselkedni. 385 -00:24:02,400 --> 00:24:06,880 -Ez a Júlia készletek „mindenhová megy” elveként ismert. +00:23:40,080 --> 00:23:42,716 +A közeli szomszédaik, még a nagyon közeli szomszédok is, 386 -00:24:07,940 --> 00:24:09,360 -Oké, valójában nem így hívják. +00:23:42,716 --> 00:23:45,260 +végül minőségileg eltérő viselkedésmódokba fognak esni. 387 -00:24:09,700 --> 00:24:13,800 -A forrás, amelyből olvastam, a Montel-tétel következményeként szerepel. +00:23:46,420 --> 00:23:48,840 +De nem pusztán arról van szó, hogy ez a lemez bővül. 388 -00:24:14,320 --> 00:24:15,700 -De így kell nevezni. +00:23:49,360 --> 00:23:52,631 +Elég meglepő eredmény, ami a korábban említett többszínű tulajdonság 389 -00:24:16,120 --> 00:24:20,170 -Bizonyos értelemben ez azt üzeni nekünk, hogy a Julia halmaz pontjai +00:23:52,631 --> 00:23:56,235 +szempontjából kulcsfontosságú, hogy ha hagyjuk ezt a folyamatot végbemenni, 390 -00:24:20,170 --> 00:24:24,220 -nem pusztán kaotikusak, hanem olyan kaotikusak, amennyire csak lehet. +00:23:56,235 --> 00:23:59,460 +akkor a kis korong végül annyira kitágul, hogy a komplex sík minden 391 -00:24:25,860 --> 00:24:29,266 -Hadd mutassak meg egy kis szimulációt a Newton-térkép segítségével, +00:23:59,460 --> 00:24:02,400 +egyes pontját eltalálja, legfeljebb két kivételtől eltekintve. 392 -00:24:29,266 --> 00:24:32,422 -egy néhány ezer pontból álló klaszterrel, amelyek mindegyike a +00:24:02,400 --> 00:24:06,880 +Ez a Julia-halmazok "mindenhova megy" elve. 393 -00:24:32,422 --> 00:24:36,280 -Julia-halmaz egy pontjától egy apró távolságból, egy milliomod részből indul. +00:24:07,940 --> 00:24:09,360 +Oké, igazából nem így hívják. 394 -00:24:42,680 --> 00:24:47,589 -Természetesen a cucc mindenhová elve az a megszámlálhatatlanul végtelen sok pontról szól, +00:24:09,700 --> 00:24:11,668 +A forrásban, amiből olvastam, ez a Montel-tétel 395 -00:24:47,589 --> 00:24:50,481 -amely ezen a távolságon belül van, és végül kitágul, +00:24:11,668 --> 00:24:13,800 +néven ismert tétel egyik következményeként szerepel. 396 -00:24:50,481 --> 00:24:53,700 -hogy mindent eltaláljon a síkon, kivéve esetleg két pontot. +00:24:14,320 --> 00:24:15,700 +De így kellene nevezni. 397 -00:24:54,200 --> 00:24:56,780 -De ennek a kis klaszternek továbbra is az általános képet kell adnia. +00:24:16,120 --> 00:24:20,197 +Bizonyos értelemben ez azt mondja nekünk, hogy a Julia-halmaz pontjai nem 398 -00:24:56,780 --> 00:25:02,800 -Az apró korongról egy kis véges mintát mindenfelé permeteznek, látszólag minden irányba. +00:24:20,197 --> 00:24:24,220 +egyszerűen kaotikusak, hanem olyan kaotikusak, amennyire csak lehetséges. 399 -00:25:04,400 --> 00:25:08,706 -A mi céljainkra ez azt jelenti, hogy ha van valami vonzó viselkedés a térképünkön, +00:24:25,860 --> 00:24:29,050 +Hadd mutassak egy kis szimulációt a Newton-térkép segítségével, 400 -00:25:08,706 --> 00:25:12,804 -például egy vonzási fix pont vagy egy vonzási ciklus, akkor garantált lehetsz, +00:24:29,050 --> 00:24:33,039 +néhány ezer pontból álló halmazzal, amelyek mind egy aprócska távolságon belül, 401 -00:25:12,804 --> 00:25:16,747 -hogy az apró korong értékei a Julia pont körül beállnak, függetlenül attól, +00:24:33,039 --> 00:24:36,280 +egy milliomod részen belül indulnak a Julia-halmaz egy pontjától. 402 -00:25:16,747 --> 00:25:20,120 -hogy hogyan kicsi volt, végül beleesik abba a vonzó viselkedésbe. +00:24:42,680 --> 00:24:45,329 +Persze a cuccok mindenhova mennek elv arról szól, 403 -00:25:20,860 --> 00:25:25,278 -Ha van egy esetünk három vagy több vonzó viselkedéssel, ez némi magyarázatot ad arra, +00:24:45,329 --> 00:24:48,719 +hogy megszámlálhatatlanul sok pont van ezen a távolságon belül, 404 -00:25:25,278 --> 00:25:28,720 -hogy a Julia halmaz miért nem sima, miért kell bonyolultnak lennie. +00:24:48,719 --> 00:24:52,322 +és hogy ezek végül úgy terjednek ki, hogy a síkban mindent elérnek, 405 -00:25:29,820 --> 00:25:32,629 -Még mindig lehet, hogy ez nem teljesen kielégítő, +00:24:52,322 --> 00:24:53,700 +kivéve esetleg két pontot. 406 -00:25:32,629 --> 00:25:36,056 -mert még egy lépéssel lefelé rúg az úton, felveti a kérdést, +00:24:54,200 --> 00:24:56,780 +De ez a kis csoportosítás még mindig adhat egy általános képet. 407 -00:25:36,056 --> 00:25:38,360 -hogy miért igaz ez a cucc mindenhová elv. +00:24:56,780 --> 00:25:01,164 +Az apró, véges minta ebből az apró korongból mindenhová szétterül, 408 -00:25:39,180 --> 00:25:42,312 -Mint említettem, valami Montel-tételből származik, és úgy döntök, +00:25:01,164 --> 00:25:02,800 +látszólag minden irányba. 409 -00:25:42,312 --> 00:25:46,300 -hogy nem megyek bele a részletekbe, mert őszintén szólva sok mindent meg kell fedni. +00:25:04,400 --> 00:25:08,415 +Ez a mi céljaink szempontjából azt jelenti, hogy ha a térképünknek van valamilyen 410 -00:25:46,820 --> 00:25:50,395 -A bizonyíték, amit találtam, végül a J függvényként ismert dologra támaszkodik, +00:25:08,415 --> 00:25:12,725 +vonzó viselkedése, például egy vonzó fixpont vagy egy vonzó ciklus, akkor garantálható, 411 -00:25:50,395 --> 00:25:52,540 -amely önmagában is egy egész bonyolult történet. +00:25:12,725 --> 00:25:16,594 +hogy a Julia-halmazon lévő pont körüli apró korong értékei, függetlenül attól, 412 -00:25:52,800 --> 00:25:55,520 -Természetesen meghagyok linkeket és forrásokat a leírásban, +00:25:16,594 --> 00:25:20,120 +hogy milyen apró volt, végül bele fognak esni ebbe a vonzó viselkedésbe. 413 -00:25:55,520 --> 00:25:58,738 -ha valaki éhes, hogy többet megtudjon, és ha tud egy egyszerűbb módot, +00:25:20,860 --> 00:25:23,843 +Ha három vagy több vonzó viselkedéssel rendelkező esetünk van, 414 -00:25:58,738 --> 00:26:01,640 -hogy megtudja, miért igaz ez az elv, akkor határozottan fülelek. +00:25:23,843 --> 00:25:27,252 +akkor ez ad némi magyarázatot arra, hogy miért nem sima a Julia-halmaz, 415 -00:26:02,400 --> 00:26:06,131 -Rövid megjegyzésként azt is el kell mondanom, hogy bár az eddig látott +00:25:27,252 --> 00:25:28,720 +miért kell bonyolultnak lennie. 416 -00:26:06,131 --> 00:26:09,021 -képeken van egy Julia-halmaz, amelynek területe nulla, +00:25:29,820 --> 00:25:31,955 +Még így sem biztos, hogy ez teljesen kielégítő, 417 -00:26:09,021 --> 00:26:12,543 -ez egyfajta határ ezek között a régiók között, vannak példák arra, +00:25:31,955 --> 00:25:34,623 +mert ezzel még egy lépéssel lejjebb rúgjuk a konzervdobozt, 418 -00:26:12,543 --> 00:26:16,800 -hogy a Julia halmaz a teljes sík, minden kaotikusan viselkedik, ami valahogy vad. +00:25:34,623 --> 00:25:38,360 +és felvetjük a kérdést, hogy miért igaz ez a mindenhova megy a cucc elve egyáltalán. 419 -00:26:18,180 --> 00:26:22,820 -Ennek a szakasznak a fő eleme a káosz és a fraktál közötti kapcsolat. +00:25:39,180 --> 00:25:41,374 +Mint említettem, ez a Montel-tételből származik, 420 -00:26:22,820 --> 00:26:26,562 -Elsőre úgy tűnik, hogy ezek pusztán analógiák egymással, tudod, +00:25:41,374 --> 00:25:45,090 +és én most nem megyek bele a részletekbe, mert őszintén szólva, ez túl sok minden, 421 -00:26:26,562 --> 00:26:31,707 -a Newton-módszer egyfajta zűrzavaros folyamatnak bizonyul bizonyos magértékek esetében, +00:25:45,090 --> 00:25:46,300 +amivel foglalkozni kellene. 422 -00:26:31,707 --> 00:26:36,911 -és ez a rendetlenség egyrészt egy adott pont pályáját követve látható, másrészt másként. +00:25:46,820 --> 00:25:50,411 +A bizonyíték, amit találtam, végül a J-funkció néven ismert dologra támaszkodik, 423 -00:26:36,911 --> 00:26:41,940 -diagramjaink összetettsége miatt, de ezek minőségileg másfajta rendetlenségnek tűnnek. +00:25:50,411 --> 00:25:52,540 +ami egy egész bonyolult történet a maga nemében. 424 -00:26:42,520 --> 00:26:44,640 -Talán egy szép metafora, de semmi több. +00:25:52,800 --> 00:25:55,491 +Természetesen linkeket és forrásokat hagyok a leírásban azok számára, 425 -00:26:45,320 --> 00:26:49,871 -Azonban itt az a szép, hogy ha számszerűsítjük, hogy egyes pontok mennyire kaotikusak, +00:25:55,491 --> 00:25:56,760 +akik többet szeretnének megtudni. 426 -00:26:49,871 --> 00:26:53,428 -akkor ez a számszerűsítés elvezet bennünket a durva fraktál alakzat +00:25:57,320 --> 00:26:01,640 +És ha tudsz egy egyszerűbb módot arra, hogy miért igaz ez az elv, akkor csupa fül vagyok. 427 -00:26:53,428 --> 00:26:56,620 -tényleges magyarázatához ezen a határtulajdonságon keresztül. +00:26:02,400 --> 00:26:05,145 +Rövid mellékes megjegyzésként azt is el kell mondanom, 428 -00:26:57,640 --> 00:27:01,437 -Elég gyakran látni a káoszt és a fraktálokat, amint összeházasodnak a matematikában, +00:26:05,145 --> 00:26:09,237 +hogy bár az eddig látott képeken van egy Julia-halmaz, amelynek a területe nulla, 429 -00:27:01,437 --> 00:27:03,581 -és számomra legalábbis elégedettséggel tölt el, +00:26:09,237 --> 00:26:13,680 +ez egyfajta határ a régiók között, vannak olyan példák, ahol a Julia-halmaz az egész sík. 430 -00:27:03,581 --> 00:27:07,199 -amikor a házasság logikusan kapcsolódik hozzá, nem pedig két olyan jelenségként, +00:26:14,040 --> 00:26:16,800 +Minden kaotikusan viselkedik, ami elég vad. 431 -00:27:07,199 --> 00:27:08,540 -amelyek véletlenül egybeesnek. +00:26:18,180 --> 00:26:23,320 +Ennek a szakasznak a fő tanulsága a káosz és a fraktál közötti kapcsolat. + +432 +00:26:23,980 --> 00:26:26,680 +Elsőre úgy tűnik, mintha ezek csupán analógok lennének egymással. + +433 +00:26:27,140 --> 00:26:31,979 +Newton módszere bizonyos magértékek esetén egyfajta rendezetlen folyamatnak bizonyul, + +434 +00:26:31,979 --> 00:26:35,637 +és ez a rendezetlenség egyrészt egy adott pont pályáját követve, + +435 +00:26:35,637 --> 00:26:38,732 +másrészt a diagramjaink bonyolultsága alapján látható, + +436 +00:26:38,732 --> 00:26:41,940 +de ezek minőségileg különböző rendezetlenségeknek tűnnek. + +437 +00:26:42,520 --> 00:26:44,640 +Lehet, hogy ez egy szép metafora, de semmi több. + +438 +00:26:45,320 --> 00:26:49,957 +Az a szép itt azonban, hogy ha számszerűsítjük, hogy egyes pontok mennyire kaotikusak, + +439 +00:26:49,957 --> 00:26:53,901 +nos, ez a számszerűsítés elvezet bennünket a durva fraktálforma tényleges + +440 +00:26:53,901 --> 00:26:56,620 +magyarázatához ezen a határtulajdonságon keresztül. + +441 +00:26:57,640 --> 00:27:01,365 +A matematikában elég gyakran találkozhatunk a káosz és a fraktálok házasságával, + +442 +00:27:01,365 --> 00:27:05,182 +és legalábbis számomra kielégítő, amikor ez a házasság logikai összefüggéssel jár, + +443 +00:27:05,182 --> 00:27:08,540 +nem pedig két olyan jelenségként, amelyek csak úgy véletlenül egybeesnek. diff --git a/2021/holomorphic-dynamics/hungarian/sentence_translations.json b/2021/holomorphic-dynamics/hungarian/sentence_translations.json index 54b80cd8a..72ca84149 100644 --- a/2021/holomorphic-dynamics/hungarian/sentence_translations.json +++ b/2021/holomorphic-dynamics/hungarian/sentence_translations.json @@ -1,1567 +1,1817 @@ [ { - "translatedText": "Ma a holomorf dinamika néven ismert matematikai részről szeretnék mesélni.", "input": "Today I'd like to tell you about a piece of math known as holomorphic dynamics.", + "translatedText": "Ma a holomorf dinamika nevű matematikai műveletről szeretnék mesélni.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 0.0, 3.78 ] }, { - "translatedText": "Ez az a terület, amely olyan dolgokat tanulmányoz, mint például a Mandelbrot-halmaz, és valójában az egyik fő célom ma az, hogy megmutassam, hogyan jelenik meg ez az ikonikus alakzat, a matematika plakát gyermeke, általánosabb módon, mint azt az eredeti definíció sugallná.", "input": "This is the field which studies things like the Mandelbrot set, and in fact one of my main goals today is to show you how this iconic shape, the poster child of math, pops up in a more general way than the initial definition might suggest.", + "translatedText": "Ez az a terület, amely olyan dolgokat tanulmányoz, mint a Mandelbrot-halmaz, és valójában az egyik fő célom ma az, hogy megmutassam, hogyan jelenik meg ez az ikonikus alakzat, a matematika posztergyereke, sokkal általánosabb módon, mint ahogy azt a kezdeti definíció sugallja.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 4.44, 16.66 ] }, { - "translatedText": "Most ez a mező is szorosan kötődik ahhoz, amiről az előző videóban beszéltünk, Newton fraktáljával, és a videó vége felé egy másik célunk az lesz, hogy segítsünk lekötni néhányat az ott tapasztalt laza végek közül.", "input": "Now this field is also intimately tied to what we talked about in the last video, with Newton's fractal, and another goal of ours towards the end of this video will be to help tie up some of the loose ends that we had there.", + "translatedText": "Ez a terület szorosan kapcsolódik ahhoz, amiről az előző videóban beszéltünk, a Newton-fraktálhoz, és a videó vége felé egy másik célunk az lesz, hogy segítsünk elvarrni néhány elvarratlan szálat, ami ott volt.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 17.38, 28.06 ] }, { - "translatedText": "Tehát először is, ez a holomorf szó kissé furcsának tűnhet.", "input": "So first of all, this word holomorphic might seem a little weird.", + "translatedText": "Először is, ez a szó, hogy holomorfikus, egy kicsit furcsának tűnhet.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 34.599999999999994, + 34.6, 37.54 ] }, { - "translatedText": "Olyan függvényekre vonatkozik, amelyeknek komplex szám bemenete és komplex szám kimenete van, és amelyek származékait is felveheti.", "input": "It refers to functions that have complex number inputs and complex number outputs, and which you can also take a derivative of.", + "translatedText": "Olyan függvényekre utal, amelyeknek komplex számok bemenete és komplex számok kimenete van, és amelyeknek a deriváltját is ki lehet vonni.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 37.64, 44.62 ] }, { - "translatedText": "Alapvetően azt jelenti, hogy ebben a kontextusban deriváltunk van, hogy amikor ráközelítünk arra, hogyan viselkedik a függvény egy adott pont közelében, a pontra és a szomszédaira, akkor nagyjából úgy néz ki, mint egy skálázás és forgatás, mint egy összetett állandóval való szorzás.", "input": "Basically what it means to have a derivative in this context is that when you zoom in to how the function behaves near a given point, to the point and its neighbors, it looks roughly like scaling and rotating, like multiplying by some complex constant.", + "translatedText": "Alapvetően azt jelenti ebben az összefüggésben a derivált, hogy ha ráközelítünk arra, hogyan viselkedik a függvény egy adott pont közelében, a pontra és a szomszédos pontokra, akkor az nagyjából úgy néz ki, mintha skáláznánk és forgatnánk, mintha valamilyen komplex konstanssal szoroznánk.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 45.18, 57.6 ] }, { - "translatedText": "Erről egy kicsit többet fogunk beszélni, de egyelőre tudd, hogy ez tartalmazza a legtöbb szokásos függvényt, amit le tudsz írni, például polinomokat, exponenciálisokat, trig függvényeket, és mindezt.", "input": "We'll talk more about that in just a bit, but for now know that it includes most of the ordinary functions you could write down, things like polynomials, exponentials, trig functions, all of that.", + "translatedText": "Erről hamarosan többet fogunk beszélni, de egyelőre tudd, hogy ez a legtöbb hétköznapi függvényt tartalmazza, amiket leírhatsz, például polinomokat, exponenciálisokat, trigonometriás függvényeket, mindezeket.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 58.24, 66.74 ] }, { - "translatedText": "A címben szereplő releváns dinamika abból fakad, hogy megkérdezzük, mi történik, ha ismételten alkalmazza valamelyik függvényt újra és újra, abban az értelemben, hogy valamilyen bemeneten kiértékeli, majd ugyanazt a függvényt kiértékeli bármin, amit éppen kapott, majd megismétli. , és újra és újra és újra.", "input": "The relevant dynamics in the title here comes from asking what happens when you repeatedly apply one of these functions over and over, in the sense of evaluating on some input, then evaluating the same function on whatever you just got out, and then doing that again, and again and again and again.", + "translatedText": "A címben szereplő releváns dinamika abból a kérdésből ered, hogy mi történik akkor, ha az egyik ilyen függvényt újra és újra alkalmazzuk, abban az értelemben, hogy kiértékeljük valamilyen bemeneten, majd kiértékeljük ugyanazt a függvényt arra, amit épp most kaptunk, majd ezt újra és újra és újra és újra és újra.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 67.38, 85.36 ] }, { - "translatedText": "Néha az ebből kibontakozó pontok mintázata egy ciklus csapdájába esik.", - "input": "Sometimes the pattern of points emerging from this gets trapped in a cycle.", + "input": "Sometimes the pattern of points emerging from this gets trapped in a cycle, other times the sequence will just approach some kind of limiting point.", + "translatedText": "Néha az így kialakuló pontok mintázata egy ciklusba szorul, máskor a sorozat csak megközelít valamilyen határpontot.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 86.86, - 90.18 - ] - }, - { - "translatedText": "Máskor a sorozat valamiféle határértékhez közelít.", - "input": "Other times the sequence will just approach some kind of limiting point.", - "time_range": [ - 91.44, 94.7 ] }, { - "translatedText": "Vagy lehet, hogy a sorozat egyre nagyobb lesz, és elrepül a végtelenbe, amit a matematikusok is úgy gondolnak, hogy közeledik egy határponthoz, csak a végtelenhez.", "input": "Or maybe the sequence gets bigger and bigger and it flies off to infinity, which mathematicians also kind of think of as approaching a limit point, just the point at infinity.", + "translatedText": "Vagy talán a sorozat egyre nagyobb és nagyobb lesz, és elrepül a végtelenbe, amit a matematikusok úgy is elképzelnek, mint egy határponthoz való közeledést, csak éppen a végtelenbe.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 95.74, 103.88 ] }, { - "translatedText": "Máskor pedig egyáltalán nincs mintájuk, és kaotikusan viselkednek.", "input": "And other times still they have no pattern at all, and they behave chaotically.", + "translatedText": "Máskor pedig egyáltalán nincs mintájuk, és kaotikusan viselkednek.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 105.24, 108.86 ] }, { - "translatedText": "Ami meglepő, az az, hogy mindenféle leírható függvény esetében, amikor megpróbálunk valamit elképzelni, hogy mikor merülnek fel ezek a különböző lehetséges viselkedések, az gyakran valami őrülten bonyolult fraktálmintát eredményez.", "input": "What's surprising is that for all sorts of functions that you might write down, when you try to do something to visualize when these different possible behaviors arise, it often results in some insanely intricate fractal pattern.", + "translatedText": "Ami meglepő, az az, hogy mindenféle leírt függvények esetében, amikor megpróbáljuk valamivel szemléltetni, hogy mikor merülnek fel ezek a különböző lehetséges viselkedések, gyakran valami őrülten bonyolult fraktálmintázatot kapunk.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 110.52, 122.28 ] }, { - "translatedText": "Azok, akik megnézték az utolsó videót, már láttak erre egy szép példát.", "input": "Those of you who watched the last video have already seen one neat example of this.", + "translatedText": "Azok, akik látták a legutóbbi videót, már láttak erre egy szép példát.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 123.54, 126.9 ] }, { - "translatedText": "Van egy Newton-módszernek nevezett algoritmus, amely megkeresi valamilyen p polinom gyökerét, és a működése az, hogy alapvetően ismételten iterálja az x mínusz p kifejezést, osztva x p prímjével, ahol p prím a derivált.", "input": "There's this algorithm called Newton's method, which finds the root of some polynomial p, and the way it works is to basically repeatedly iterate the expression x minus p of x divided by p prime of x, p prime being the derivative.", + "translatedText": "Van ez a Newton-módszer nevű algoritmus, amely egy p polinom gyökét keresi, és úgy működik, hogy alapvetően többször végig kell ismételni az x mínusz p x osztva x p prímjével, ahol p prím a derivált.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 127.4, 139.12 ] }, { - "translatedText": "Ha a kezdeti kezdőérték a polinom gyökének laza közelében van, ahol az x p értéke nulla, ez az eljárás olyan értéksorozatot hoz létre, amely nagyon gyorsan konvergál ehhez a gyökhöz.", "input": "When your initial seed value is in the loose vicinity of a root to that polynomial, a value where p of x equals zero, this procedure produces a sequence of values that really quickly converges to that root.", + "translatedText": "Ha a kezdeti kezdeti érték a polinom gyökerének laza közelében van, egy olyan érték, ahol x p értéke nulla, akkor ez az eljárás olyan értékek sorozatát eredményezi, amelyek nagyon gyorsan konvergálnak a gyökérhez.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 139.82, 150.38 ] }, { - "translatedText": "Ez teszi a gyakorlatban hasznos algoritmussá.", "input": "This is what makes it a useful algorithm in practice.", + "translatedText": "Ez az, ami a gyakorlatban hasznos algoritmussá teszi.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 150.66, 152.62 ] }, { - "translatedText": "De aztán megpróbáltuk ezt a komplex síkon megtenni, megvizsgálva a sok lehetséges magértéket, és megkérdeztük, hogy a komplex síkban ezek a magértékek melyik gyökérre kerülhetnek.", "input": "But then we tried to do this in the complex plane, looking at the many possible seed values and asking which root in the complex plane each one of these seed values might end up on.", + "translatedText": "De aztán megpróbáltuk ezt a komplex síkban is elvégezni, megnéztük a sok lehetséges magértéket, és megkérdeztük, hogy a komplex sík melyik gyökérre kerülhetnek ezek a magértékek.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 153.52, - 162.28 + 162.8 ] }, { - "translatedText": "Ezután mindegyik gyökérhez egy színt társítottunk, majd a sík minden pixelét beszíneztük annak alapján, hogy az adott pixeltől kezdődő magérték végül melyik gyökérre kerül.", - "input": "Then we associated a color with each one of the roots, and then colored each pixel of the plane based on which root a seed value starting at that pixel would ultimately land on.", + "input": "Then we associated a color with one of the roots, and then colored each pixel of the plane based on which root a seed value starting at that pixel would ultimately land on.", + "translatedText": "Ezután egy színt társítottunk az egyik gyökérhez, majd a sík minden egyes pixelét annak alapján színeztük, hogy az adott pixelből kiinduló magérték végül melyik gyökéren landolna.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 162.28, + 163.28, 172.72 ] }, { - "translatedText": "Az eredmény néhány őrülten bonyolult kép volt, a színek között ezekkel a durva fraktálhatárokkal.", "input": "The results we got were some of these insanely intricate pictures, with these rough fractal boundaries between the colors.", + "translatedText": "Az eredmény néhány őrülten bonyolult kép lett, a színek közötti durva fraktálhatárokkal.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 173.74, 179.32 ] }, { - "translatedText": "Ebben a példában, ha megnézzük azt a függvényt, amelyet valójában iterálunk, mondjuk egy polinom bizonyos konkrét megválasztásához, például z kocka mínusz egy, akkor átírhatja az egész kifejezést, hogy úgy nézzen ki, mint egy polinom osztva egy másikkal.", "input": "Now in this example, if you look at the function that we're actually iterating, say for some specific choice of a polynomial, like z cubed minus one, you can rewrite the whole expression to look like one polynomial divided by another.", + "translatedText": "Ebben a példában, ha megnézzük a függvényt, amit valójában iterálunk, mondjuk egy bizonyos polinomra, például z kocka mínusz egy, akkor az egész kifejezést átírhatjuk úgy, hogy úgy nézzen ki, mintha egy polinomot osztanánk egy másikkal.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 182.08, 194.12 ] }, { - "translatedText": "A matematikusok az ilyen típusú függvényeket racionális függvényeknek nevezik.", "input": "Mathematicians call these kinds of functions rational functions.", + "translatedText": "A matematikusok az ilyen típusú függvényeket racionális függvényeknek nevezik.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 195.01999999999998, + 195.02, 198.04 ] }, { - "translatedText": "És ha elfelejtjük azt a tényt, hogy ez Newton módszeréből fakad, akkor jogosan feltehetjük a kérdést, hogy mi történik, ha bármilyen más racionális függvényt ismételünk.", "input": "And if you forget the fact that this arose from Newton's method, you could reasonably ask what happens when you iterate any other rational function.", + "translatedText": "És ha elfelejtjük azt a tényt, hogy ez a Newton-módszerből ered, akkor joggal kérdezhetjük, hogy mi történik, ha bármilyen más racionális függvényt iterálunk.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 198.64, 205.46 ] }, { - "translatedText": "Valójában Pierre Fatou és Gaston Julia matematikusok pontosan ezt tették az első világháborút közvetlenül követő években.", "input": "And in fact, this is exactly what the mathematicians Pierre Fatou and Gaston Julia did in the years immediately following World War I.", + "translatedText": "Valójában Pierre Fatou és Gaston Julia matematikusok pontosan ezt tették az első világháborút közvetlenül követő években.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 206.12, - 212.42 + 212.72 ] }, { - "translatedText": "És felépítettek egy meglepően gazdag elméletet arról, hogy mi történik, ha ezeket a racionális függvényeket ismételgeti, ami különösen lenyűgöző, mivel nem volt számítógépük, amely ezt úgy képzelte volna el, ahogyan te és én tudjuk.", - "input": "And they built up a surprisingly rich theory of what happens when you iterate these rational functions, which is particularly impressive given that they had no computers to visualize any of this the way that you and I can.", + "input": "And they built up a surprisingly rich theory of what happens when you iterate these rational functions, which is particularly impressive given that they had no computers to visualize any of this the way you and I can.", + "translatedText": "És meglepően gazdag elméletet alkottak arról, hogy mi történik, amikor ezeket a racionális függvényeket iteráljuk, ami különösen lenyűgöző, tekintve, hogy nem volt számítógépük, amivel mindezt úgy tudták volna megjeleníteni, ahogy mi tudjuk.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 212.42, + 213.1, 223.92 ] }, { - "translatedText": "Emlékezz erre a két névre, egy kicsit később feljönnek.", "input": "Remember those two names, they'll come up a bit later.", + "translatedText": "Emlékezz erre a két névre, később még szóba kerülnek.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 224.4, 226.38 ] }, { - "translatedText": "A racionális függvény messze legnépszerűbb példája, amelyet így tanulmányozhat, és az ebből fakadó fraktálok az egyik legegyszerűbb függvény, z négyzet plusz c, ahol c valamilyen állandó.", "input": "By far the most popularized example of a rational function that you might study like this, and the fractals that can ensue, is one of the simplest functions, z squared plus c, where c is some constant.", + "translatedText": "A racionális függvények közül messze a legnépszerűbb példa, amelyet így tanulmányozhatunk, és az ebből adódó fraktálok, az egyik legegyszerűbb függvény, a z négyzet plusz c, ahol c valamilyen konstans.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 227.16, 238.8 ] }, { - "translatedText": "Gondolom, ez legalább valamennyitök számára ismerős, de nem árt, ha gyorsan összefoglaljuk a történetet, mert ez segíthet megalapozni a későbbi eseményeket.", "input": "I'm going to guess that this is at least somewhat familiar to many of you, but it certainly doesn't hurt to quickly summarize the story here, since it can help set the stage for what comes later.", + "translatedText": "Feltételezem, hogy ez sokaknak legalábbis valamennyire ismerős, de biztosan nem árt, ha gyorsan összefoglaljuk a történetet, hiszen ez segíthet megalapozni a későbbiekben elhangzókat.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 239.88, - 247.98 + 248.42 + ] + }, + { + "input": "For this game, we're going to think of c as a value that can be changed.", + "translatedText": "Ebben a játékban c-re úgy fogunk gondolni, mint egy megváltoztatható értékre.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 249.32, + 252.68 ] }, { - "translatedText": "Ennél a játéknál a c-t megváltoztatható értéknek fogjuk tekinteni, és ez mozgatható sárga pontként lesz látható.", - "input": "For this game, we're going to think of c as a value that can be changed, and it'll be visible as this moveable yellow dot.", + "input": "It'll be visible as this movable yellow dot.", + "translatedText": "Ez a mozgó sárga pont lesz látható.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 247.98, + 252.68, 255.56 ] }, { - "translatedText": "A tényleges iteratív folyamatot mindig úgy kezdjük, hogy z kezdőértéke nulla.", "input": "For the actual iterative process, we will always start with an initial value of z equals zero.", + "translatedText": "A tényleges iteratív folyamat során mindig a z kezdeti értékével kezdünk, amely egyenlő nullával.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 256.2, 261.74 ] }, { - "translatedText": "Tehát a függvény egyszeri megismétlése után, z négyzet plusz c, c-t kapunk.", "input": "So after iterating this function once, doing z squared plus c, you get c.", + "translatedText": "Tehát miután egyszer megismételtük ezt a függvényt, és a z négyzet plusz c-t elvégeztük, megkapjuk a c-t.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 262.64, 267.24 ] }, { - "translatedText": "Ha másodszor is iterál, és ezt az értéket a függvényhez csatlakoztatja, akkor c négyzetet és c-t kapunk.", "input": "If you iterate a second time, plugging in that value to the function, you get c squared plus c.", + "translatedText": "Ha másodszor is végigmegyünk az iteráción, és ezt az értéket beillesztjük a függvénybe, akkor c négyzet plusz c-t kapunk.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 267.9, 273.36 ] }, { - "translatedText": "És ahogy itt megváltoztatom a c értéket, láthatod, hogyan mozog a második érték lockstep-ben.", - "input": "And as I change around the value c here, you can kind of see how the second value moves in lockstep.", + "input": "And as I change around the value c here, you can kind of see how the third value to get z4 and continue on like this, visualizing our chain of values.", + "translatedText": "És ahogy megváltoztatom a c értéket itt, láthatjuk, hogy a harmadik értéket hogyan kapjuk meg a z4-et, és így folytatjuk, megjelenítve az értékláncunkat.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 273.96, - 285.34 + 287.4 ] }, { - "translatedText": "Ezután beilleszthetjük azt a második értéket, hogy megkapjuk a z3-at, és a harmadik értéket, hogy megkapjuk a z4-et, és így folytassuk tovább, megjelenítve az értékláncunkat.", - "input": "Then we can plug in that second value to get z3, and that third value to get z4, and continue on like this, visualizing our chain of values.", - "time_range": [ - 285.34, - 295.46 - ] - }, - { - "translatedText": "Tehát ha ezt többször is megcsinálom az első sok értéknél, néhány c választásnál, ez a folyamat korlátos marad.", "input": "So if I keep doing this many different times for the first many values, for some choices of c, this process remains bounded.", + "translatedText": "Tehát ha ezt az első sok értékre sok különböző alkalommal végigcsinálom, c bizonyos választása esetén ez a folyamat korlátos marad.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 295.46, - 301.22 + 289.92, + 296.8 ] }, { - "translatedText": "Mindezt továbbra is láthatja a képernyőn.", "input": "You can still see it all on the screen.", + "translatedText": "Még mindig mindent láthatsz a képernyőn.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 301.22, - 302.02 + 297.06, + 298.56 ] }, { - "translatedText": "Máskor pedig úgy tűnik, hogy felrobban, és meg tudod mutatni, hogy ha akkora lesz, mint kettő, akkor a végtelenségig felrobban.", - "input": "And other times it looks like it blows up, and you can actually show that if it gets as big as two, it'll blow up to infinity.", + "input": "And other times, it looks like it blows up, and you can actually show that if it gets as big as 2, it'll blow up to infinity.", + "translatedText": "Máskor pedig úgy néz ki, mintha felrobbanna, és valóban meg lehet mutatni, hogy ha olyan nagy lesz, mint a 2, akkor a végtelenbe fog felrobbanni.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 302.02, - 309.98 + 299.06, + 304.4 ] }, { - "translatedText": "Ha feketére színezi a sík azon pontjait, ahol határos marad, és más színátmeneteket rendel az eltérő értékekhez az alapján, hogy milyen gyorsan rohan a folyamat a végtelenbe, akkor az egész matematika egyik legikonikusabb képét kapja, a Mandelbrot-készlet.", "input": "If you color the points of the plane where it stays bounded black, and you assign some other gradient of colors to the divergent values based on how quickly the process rushes off to infinity, you get one of the most iconic images in all of math, the Mandelbrot set.", + "translatedText": "Ha a sík azon pontjait, ahol a sík korlátos marad, feketére színezzük, és a divergens értékekhez valamilyen más színátmenetet rendelünk aszerint, hogy a folyamat milyen gyorsan száguld a végtelenbe, akkor az egész matematika egyik legikonikusabb képét, a Mandelbrot-halmazt kapjuk.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 309.98, - 325.56 - ] - }, - { - "translatedText": "A pálya ezen interaktív pontokkal és pálcákkal való megjelenítését egyébként erősen Ben Spark illusztrációja és a Numberphile videója ihlette a Mandelbrot-készletről, ami nagyszerű, érdemes megnézni.", - "input": "Now this interactive dots and stick visualization of the trajectory, by the way, is heavily inspired by Ben Spark's illustration and the Numberphile video he did about the Mandelbrot set, which is great, you should watch it.", - "time_range": [ - 325.56, - 335.3 + 307.82, + 323.2 ] }, { - "translatedText": "Őszintén azt hittem, túl szórakoztató volt ahhoz, hogy ne alkalmazzam újra itt.", - "input": "I honestly thought it was just too fun not to re-implement here.", + "input": "Now this interactive dots and stick visualization of the trajectory, by the way, is heavily inspired by Ben Sparks' illustration and the Numberphile video he did about the Mandelbrot set, which is great, you should watch it.", + "translatedText": "A röppálya interaktív pontok és pálcikák vizualizációját egyébként Ben Sparks illusztrációja és a Numberphile videója ihlette, amelyet a Mandelbrot-halmazról készített, és amely nagyszerű, meg kellene nézned.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 335.3, - 341.76 + 324.56, + 334.74 ] }, { - "translatedText": "Nagyon ajánlom az ako-ról szóló interaktív cikket is.", - "input": "I would also highly recommend the interactive article on ako.", + "input": "I honestly thought it was just too fun not to read about all of this stuff for any of you who haven't had the pleasure of reading that yet.", + "translatedText": "Őszintén szólva úgy gondoltam, hogy túl szórakoztató lenne nem olvasni mindezekről a dolgokról azok számára, akiknek még nem volt szerencséjük elolvasni.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 341.76, - 345.44 + 334.9, + 344.64 ] }, { - "translatedText": "netet ezekről a dolgokról mindenkinek, akinek még nem volt szerencséje elolvasni.", - "input": "net about all of this stuff for any of you who haven't had the pleasure of reading that yet.", + "input": "What's nice about the Ben Sparks illustration is how it illuminates what each different part of the Mandelbrot set actually represents.", + "translatedText": "Ben Sparks illusztrációjában az a szép, hogy megvilágítja, mit is jelentenek valójában a Mandelbrot-halmaz egyes részei.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 345.44, - 349.7 + 345.24, + 351.3 ] }, { - "translatedText": "Ami szép a Ben Spark illusztrációjában, az az, ahogyan megvilágítja azt, amit a Mandelbrot készlet egyes részei valójában képviselnek.", - "input": "What's nice about the Ben Spark's illustration is how it illuminates what each different part of the Mandelbrot set actually represents.", + "input": "This largest cardioid section includes the values of c so that the process eventually converges to some limit.", + "translatedText": "Ez a legnagyobb kardioid szakasz tartalmazza a c értékeit, így a folyamat végül valamilyen határértékhez konvergál.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 349.7, + 352.06, 358.14 ] }, { - "translatedText": "Ez a legnagyobb kardioid szakasz tartalmazza a c értékeit, így a folyamat végül konvergál valamilyen határértékhez.", - "input": "This largest cardioid section includes the values of c so that the process eventually converges to some limit.", + "input": "The big circle on the left represents the values where the process gets trapped in a cycle between two values.", + "translatedText": "A bal oldali nagy kör azokat az értékeket jelöli, ahol a folyamat két érték közötti ciklusban reked.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 358.94, 364.46 ] }, { - "translatedText": "A bal oldali nagy kör azokat az értékeket jelöli, ahol a folyamat két érték közötti ciklusban csapdába esik, majd a felső és alsó körök azokat az értékeket mutatják, ahol a folyamat egy három értékből álló ciklusba esik, és így tovább.", - "input": "The big circle on the left represents the values where the process gets trapped in a cycle between two values, and then the top and bottom circles show values where the process gets trapped in a cycle of three values, and so on like this.", + "input": "And then the top and bottom circles show values where the process gets trapped in a cycle of three values, and so on like this.", + "translatedText": "A felső és alsó körök pedig azokat az értékeket mutatják, ahol a folyamat egy három értékből álló ciklusba kerül, és így tovább.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 365.28, - 378.0 + 371.38 ] }, { - "translatedText": "Minden ilyen kis szigetnek megvan a maga jelentése.", "input": "Each one of these little islands kind of has its own meaning.", + "translatedText": "Mindegyik kis szigetnek megvan a maga jelentése.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 378.0, - 379.64 + 371.48, + 373.72 ] }, { - "translatedText": "Figyeljük meg azt is, hogy van egy fontos különbség aközött, hogy ez a Mandelbrot-halmaz és az általunk korábban vizsgált Newton-fraktálok mindegyike felépítésre került, azon túl, hogy egy másik mögöttes függvényt.", "input": "Also notice there's an important difference between how this Mandelbrot set and the Newton fractals we were looking at before are each constructed, beyond just a different underlying function.", + "translatedText": "Vegyük észre azt is, hogy van egy fontos különbség a Mandelbrot-halmaz és a korábban vizsgált Newton-fraktálok felépítése között, ami túlmutat a különböző alapfüggvényeken.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 376.4, + 385.34 + ] + }, + { + "input": "For the Mandelbrot set we have a consistent seed value, z equals zero, but the thing we're tweaking is the parameter c, changing the function itself.", + "translatedText": "A Mandelbrot-halmaz esetében van egy konzisztens magértékünk, z egyenlő nullával, de amit módosítunk, az a c paraméter, ami magát a függvényt változtatja.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 379.64, - 388.32 + 386.1, + 394.34 ] }, { - "translatedText": "A Mandelbrot halmaz esetében konzisztens magértékünk z egyenlő nullával, de amit módosítunk, az a c paraméter, amely magát a függvényt változtatja meg.", - "input": "For the Mandelbrot set we have a consistent seed value z equals zero, but the thing we're tweaking is the parameter c, changing the function itself.", + "input": "So what you're looking at is a parameter space.", + "translatedText": "Tehát amit lát, az egy paramétertér.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 388.32, - 395.7 + 394.82, + 397.5 ] }, { - "translatedText": "Tehát amit néz, az az, amit paramétertérnek nevezhetünk.", - "input": "So what you're looking at is what we might call a parameter space.", + "input": "But with Newton's fractal, we have a single unchanging function, but what we associate with each pixel is a different seed value for the process.", + "translatedText": "A Newton-fraktál esetében azonban egyetlen változatlan függvényünk van, de amit minden egyes pixelhez társítunk, az a folyamat különböző magértéke.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 395.7, - 399.5 + 398.16, + 406.02 ] }, { - "translatedText": "De a Newton-fraktál esetében egyetlen változatlan függvényünk van, de amit az egyes pixelekhez társítunk, az a folyamat különböző magértéke.", - "input": "But with Newton's fractal we have a single unchanging function, but what we associate with each pixel is a different seed value for the process.", + "input": "Of course, we could play the same game with the map z squared plus c.", + "translatedText": "Természetesen ugyanezt a játékot játszhatjuk a z négyzet plusz c térképen is.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 399.82, - 407.28 + 407.16, + 410.56 ] }, { - "translatedText": "Természetesen ugyanazt a játékot játszhatnánk a z négyzet plusz c leképezéssel, rögzíthetnénk c-t valamilyen konstansra, majd hagyhatjuk, hogy a pixelek jelöljék a különböző lehetséges kezdőértékeket z semmi.", - "input": "Of course we could play the same game with the map z squared plus c, we could fix c at some constant, and then let the pixels represent the different possible initial values z naught.", + "input": "We could fix c at some constant, and then let the pixels represent the different possible initial values, z naught.", + "translatedText": "Megállapíthatnánk c-t valamilyen konstans értéken, és hagyhatnánk, hogy a pixelek a különböző lehetséges kezdeti értékeket, z nulla értéket képviseljék.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 407.28, + 411.06, 416.8 ] }, { - "translatedText": "Tehát míg a Mandelbrot készlet minden pixele egyedi funkciónak felel meg, a jobb oldali képek csak egyetlen funkciónak felelnek meg.", "input": "So whereas each pixel of the Mandelbrot set corresponds to a unique function, the images on the right each just correspond to a single function.", + "translatedText": "Tehát míg a Mandelbrot-halmaz minden egyes pixele egy egyedi függvénynek felel meg, a jobb oldali képek mindegyike csak egyetlen függvénynek felel meg.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 417.68, 424.62 ] }, { - "translatedText": "Ahogy megváltoztatjuk a c paramétert, a jobb oldali teljes kép megváltozik.", "input": "As we change the parameter c, it changes the entire image on the right.", + "translatedText": "Ahogy a c paramétert változtatjuk, a jobb oldali képet is megváltoztatjuk.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 425.46, 429.22 ] }, { - "translatedText": "És ismét csak az egyértelműség kedvéért, az alkalmazott szabály az, hogy a pixeleket feketére színezzük, ha a folyamat korlátos marad, majd valamilyen színátmenetet alkalmazunk azokra, amelyek a végtelenbe térnek el, attól függően, hogy milyen gyorsan térnek el a végtelenbe.", - "input": "And again just to be clear, the rule being applied is that we color pixels black if the process remains bounded, and then apply some kind of gradient to the ones that diverge away to infinity based on how quickly they diverge to infinity.", + "input": "And again, just to be clear, the rule being applied is that we color pixels black if the process remains bounded, and then apply some kind of gradient to the ones that diverge away to infinity based on how quickly they diverge to infinity.", + "translatedText": "És még egyszer, csak hogy világos legyen, az alkalmazott szabály az, hogy a pixeleket feketére színezzük, ha a folyamat korlátos marad, majd valamilyen gradienst alkalmazunk azokra, amelyek a végtelenbe térnek el, annak alapján, hogy milyen gyorsan térnek el a végtelenbe.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 430.02, 442.34 ] }, { - "translatedText": "Elvileg – és kicsit elgondolkodtató belegondolni – létezik egy négydimenziós tér a c és z összes kombinációjának semmiből, és amit itt csinálunk, az az, hogy átnézünk ennek az elképzelhetetlennek az egyes kétdimenziós szeletein. minta.", "input": "In principle, and it's kind of mind-warping to think about, there is some four-dimensional space of all combinations of c and z naught, and what we're doing here is kind of looking through individual two-dimensional slices of that unimaginable pattern.", + "translatedText": "Elvileg - és ez eléggé megdöbbentő gondolat - létezik egy négydimenziós tér a c és a z nulla összes kombinációjának, és amit mi itt csinálunk, az az, hogy ennek az elképzelhetetlen mintázatnak az egyes kétdimenziós szeleteit nézzük át.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 443.38, 456.38 ] }, { - "translatedText": "Gyakran hallani vagy olvasni a jobb oldali képeket Júlia-halmazoknak vagy Júlia-fraktáloknak nevezni, és amikor először értesültem ezekről a dolgokról, bevallom, maradt bennem az a tévhit, hogy ez a kifejezés. A Julia halmaz konkrétan a z négyzet plusz c esetre utal, ráadásul a belső fekete területre.", - "input": "You'll often hear or read the images on the right being referred to as Julia sets or Julia fractals, and when I first learned about all this stuff I'll admit that I kind of was left with the misconception that this is what the term Julia set refers to, specifically the z squared plus c case, and moreover that it's referring to the black region on the inside.", + "input": "You'll often hear or read the images on the right being referred to as Julia sets or Julia fractals, and when I first learned about all this stuff, I'll admit that I kind of was left with the misconception that this is what the term Julia set refers to, specifically the z squared plus c case, and moreover that it's referring to the black region on the inside.", + "translatedText": "Gyakran hallani vagy olvasni, hogy a jobb oldali képeket Julia-halmazként vagy Julia-fraktálként emlegetik, és amikor először tanultam erről a dologról, bevallom, az a tévhit maradt bennem, hogy a Julia-halmaz kifejezés erre utal, konkrétan a z négyzet plusz c esetre, és ráadásul a belső fekete régióra.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 457.74, 475.72 ] }, { - "translatedText": "A Julia halmaz kifejezés azonban sokkal általánosabb definícióval rendelkezik, és csak e régiók határaira vonatkozna, nem a belsőre.", - "input": "However the term Julia set has a much more general definition, and it would refer just to the boundaries of these regions, not the interior.", + "input": "However, the term Julia set has a much more general definition, and it would refer just to the boundaries of these regions, not the interior.", + "translatedText": "A Julia-halmaz kifejezésnek azonban sokkal általánosabb definíciója van, és csak ezeknek a régióknak a határaira utal, nem pedig a belsejére.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 476.44, 482.96 ] }, { - "translatedText": "Ahhoz, hogy egy konkrétabb definíciót megalapozhassunk, és némi előrehaladást érhessünk el az elején említett első cél felé, érdemes hátrébb lépni, és most tényleg csak matematikusként képzeljük magunkat, és mindezt felfedezzük.", "input": "To set the stage for a more specific definition, and to also make some headway towards the first goal that I mentioned at the start, it's worth stepping back and really just picturing yourself as a mathematician right now, discovering all of this.", + "translatedText": "Hogy megteremtsük a terepet a pontosabb definícióhoz, és némi előrelépést tegyünk az első cél felé, amelyet az elején említettem, érdemes hátralépni, és tényleg csak képzeljük el magunkat matematikusként, amint mindezt felfedezzük.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 483.9, 495.1 ] }, { - "translatedText": "Tulajdonképpen mit tenne, hogy elméletet építsen fel erre?", "input": "What would you actually do to construct a theory around this?", + "translatedText": "Mit tennél valójában, hogy egy elméletet építs erre?", + "model": "DeepL", "time_range": [ 495.74, 498.88 ] }, { - "translatedText": "Egy dolog nézni néhány szép képet, de milyen kérdéseket tenne fel, ha valóban meg akarja érteni az egészet?", - "input": "It's one thing to look at some pretty pictures, but what sorts of questions would you ask if you actually want to understand it all?", + "input": "It's one thing to look at some pretty pictures, but what sorts of questions would you ask if you understand it all?", + "translatedText": "Az egy dolog, hogy megnézel néhány szép képet, de milyen kérdéseket teszel fel, ha mindent értesz?", + "model": "DeepL", "time_range": [ 499.26, 505.06 ] }, { - "translatedText": "Általánosságban elmondható, hogy ha valami bonyolult dolgot meg akarunk érteni, érdemes kiindulni, ha megkérdezzük, hogy a rendszernek vannak-e olyan részei, amelyeknek van-e valami egyszerű, lehetőleg a lehető legegyszerűbb viselkedése, és ez példánkban azt jelentheti, hogy megkérdezzük, mikor A folyamat csak maradjon a helyén, ami azt jelenti, hogy z f értéke egyenlő z-vel.", - "input": "In general, if you want to understand something complicated, a good place to start is to ask if there are any parts of the system that have some simple behavior, preferably the simplest possible behavior, and in our example that might mean asking when does the process just stay fixed in place, meaning f of z is equal to z.", + "input": "In general, if you want to understand something complicated, a good place to start is to ask if there are any parts of the system that have some simple behavior, preferably the simplest possible behavior.", + "translatedText": "Általánosságban elmondható, hogy ha valami bonyolult dolgot szeretnénk megérteni, akkor jó kiindulópont, ha megkérdezzük, hogy vannak-e a rendszernek olyan részei, amelyeknek van valamilyen egyszerű viselkedése, lehetőleg a lehető legegyszerűbb viselkedés.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 506.02, + 515.32 + ] + }, + { + "input": "In our example, that might mean asking when does the process just stay fixed in place, meaning f of z is equal to z.", + "translatedText": "A mi példánkban ez azt jelentheti, hogy megkérdezzük, mikor marad a folyamat csak a helyén, vagyis a z f értéke egyenlő z-vel.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 516.18, 523.14 ] }, { - "translatedText": "Ez egy elég unalmas dinamika, azt hiszem, egyetértesz vele.", - "input": "That's a pretty boring set of dynamics I think you'd agree.", + "input": "That's a pretty boring set of dynamics, I think you'd agree.", + "translatedText": "Ez egy elég unalmas dinamika, szerintem egyetértesz.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 523.74, 525.88 ] }, { - "translatedText": "Az ezzel a tulajdonsággal rendelkező értéket a függvény fix pontjának nevezzük.", "input": "We call a value with this property a fixed point of the function.", + "translatedText": "Az ilyen tulajdonsággal rendelkező értéket a függvény fixpontjának nevezzük.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 526.5, 529.68 ] }, { - "translatedText": "A Newton-módszerből fakadó függvények esetében tervezésüknél fogva fix pontjuk van a releváns polinom gyökénél.", "input": "In the case of the functions arising from Newton's method, by design they have a fixed point at the roots of the relevant polynomial.", + "translatedText": "A Newton-módszerből származó függvények esetében a tervezésükből adódóan a vonatkozó polinom gyökeinél van fix pontjuk.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 529.68, 537.24 ] }, { - "translatedText": "Ellenőrizheti saját maga, ha z p értéke nulla, akkor a teljes kifejezés egyszerűen egyenlő z-vel.", "input": "You can verify for yourself, if p of z is equal to zero, then the entire expression is simply equal to z.", + "translatedText": "Magad is meggyőződhetsz róla, hogy ha a z p értéke egyenlő nullával, akkor az egész kifejezés egyszerűen egyenlő z-vel.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 537.84, 543.92 ] }, { - "translatedText": "Ezt jelenti fix pontnak lenni.", "input": "That's what it means to be a fixed point.", + "translatedText": "Ezt jelenti az, hogy fix pontnak lenni.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 544.3, 545.66 ] }, { - "translatedText": "Ha szereti a gyakorlatokat, élvezheti, ha megáll egy pillanatra, és kiszámíthatja ennek a Mandelbrot-halmazfüggvénynek a fix pontjait, z négyzet plusz c.", - "input": "If you're into exercises, you may enjoy pausing for a moment and computing the fixed points of this Mandelbrot set function, z squared plus c.", + "input": "If you're into exercises, you may enjoy pausing for a moment and computing the fixed points of this Mandelbrot set since asking when this expression equals z can always be rearranged as finding the roots of some polynomial expression.", + "translatedText": "Ha szereted a feladatokat, akkor egy pillanatra megállhatsz, és kiszámolhatod ennek a Mandelbrot-halmaznak a fix pontjait, hiszen ha azt kérdezed, hogy ez a kifejezés mikor egyenlő z-vel, akkor mindig átrendezheted úgy, mintha valamilyen polinom kifejezés gyökereit keresnéd.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 546.56, - 560.28 + 566.42 ] }, { - "translatedText": "Általánosabban fogalmazva, minden racionális függvénynek mindig vannak fix pontjai, mivel azt a kérdést, hogy mikor ez a kifejezés egyenlő z-vel, mindig átrendezhető úgy, hogy megtaláljuk valamilyen polinomiális kifejezés gyökereit, és az algebra alaptételéből ennek megoldása kell, hogy legyen, jellemzően annyi megoldás, ahány legmagasabb foka ebben a kifejezésben.", - "input": "More generally, any rational function will always have fixed points, since asking when this expression equals z can always be rearranged as finding the roots of some polynomial expression, and from the fundamental theorem of algebra this must have solutions, typically as many solutions as the highest degree in this expression.", + "input": "From the fundamental theorem of algebra, this must have solutions, typically as many solutions as the highest degree in this expression.", + "translatedText": "Az algebra alaptétele alapján ennek kell, hogy legyenek megoldásai, jellemzően annyi megoldás, ahány legmagasabb fokú a kifejezés.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 560.28, - 579.84 + 567.14, + 573.82 ] }, { - "translatedText": "Ez egyébként azt jelenti, hogy ezeket a fix pontokat Newton módszerével is meg lehet találni, talán ez most egy kicsit túl meta nekünk.", - "input": "Incidentally, this means that you could also find those fixed points using Newton's method, maybe that's a little too meta for us right now.", + "input": "Incidentally, this means you could also find those fixed points using Newton's method, but maybe that's a little too meta for us.", + "translatedText": "Ez egyébként azt jelenti, hogy ezeket a fix pontokat Newton módszerével is meg lehetne találni, de ez talán túl metaforikus lenne számunkra.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 579.84, - 587.06 + 574.96, + 581.6 ] }, { - "translatedText": "Most már csak a fix pontokról kérdezni talán könnyű, de a teljes dinamika, és így az általunk vizsgált diagramok megértésének kulcsfontosságú ötlete a stabilitás megértése.", - "input": "Now just asking about fixed points is maybe easy, but a key idea for understanding the full dynamics, and hence the diagrams we're looking at, is to understand stability.", + "input": "Just asking about fixed points is easy, but a key idea for understanding the full dynamics, and hence the diagrams that we're looking at, is to understand stability.", + "translatedText": "A fixpontokról kérdezni könnyű, de a teljes dinamika megértéséhez, és így a most vizsgált diagramok megértéséhez kulcsfontosságú a stabilitás megértése.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 587.06, - 598.58 + 582.64, + 591.72 ] }, { - "translatedText": "Azt mondjuk, hogy egy fix pont vonz, ha a közeli pontok hajlamosak behúzódni felé, és taszít, ha el vannak tolva.", "input": "We say that a fixed point is attracting if nearby points tend to get drawn in towards it, and repelling if they're pushed away.", + "translatedText": "Azt mondjuk, hogy egy fix pont vonzó, ha a közeli pontok vonzódnak hozzá, és taszító, ha eltolódnak tőle.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 598.58, - 604.08 + 592.88, + 599.68 ] }, { - "translatedText": "És ez az, amit valóban ki lehet számítani, explicit módon, a függvény deriváltjával.", - "input": "And this is something you can actually compute, explicitly, using the derivative of the function.", + "input": "And this is something that you can actually compute explicitly using the derivative of the function.", + "translatedText": "És ez olyasvalami, amit kifejezetten a függvény deriváltjával lehet kiszámítani.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 604.08, - 608.6 + 600.38, + 605.04 ] }, { - "translatedText": "Szimbolikusan, ha összetett függvények deriváltjait veszed, az pontosan ugyanúgy néz ki, mint a valós függvények esetében, bár a z négyzethez hasonló z deriváltja kétszerese z.", "input": "Symbolically, when you take derivatives of complex functions, it looks exactly the same as it would for real functions, though something like z squared has a derivative of 2 times z.", + "translatedText": "Szimbolikusan, amikor komplex függvények deriváltjait vesszük, ez pontosan ugyanúgy néz ki, mint a valós függvények esetében, bár például a z négyzetének deriváltja 2-szeres z.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 608.98, - 617.56 + 606.04, + 615.02 ] }, { - "translatedText": "De geometriailag van egy nagyon szép módszer annak értelmezésére, hogy ez mit jelent.", "input": "But geometrically, there's a really lovely way to interpret what this means.", + "translatedText": "De geometriai szempontból nagyon szépen lehet értelmezni, hogy ez mit jelent.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 617.56, - 620.62 + 615.9, + 619.02 ] }, { - "translatedText": "Például az 1-es bemenetnél ennek a függvénynek a deriváltja 2-nek számít, és ez azt súgja nekünk, hogy ha megnézünk egy nagyon kis környéket a bemenet körül, és követjük, hogy mi történik annak a kis pontnak az összes pontjával. szomszédság, ahogy alkalmazza a függvényt, ebben az esetben z négyzet, akkor úgy néz ki, mintha 2-vel szorozna.", "input": "For example, at the input 1, the derivative of this particular function evaluates to be 2, and what that's telling us is that if you look at a very small neighborhood around that input, and you follow what happens to all the points in that little neighborhood as you apply the function, in this case z squared, then it looks just like you're multiplying by 2.", + "translatedText": "Például az 1-es bemenetnél ennek a bizonyos függvénynek a deriváltja 2, és ez azt mondja nekünk, hogy ha megnézzük a bemenet egy nagyon kis környezetét, és követjük, hogy mi történik az összes ponttal ebben a kis környezetben, amikor a függvényt alkalmazzuk, ebben az esetben a z négyzetét, akkor úgy néz ki, mintha 2-vel szoroznánk.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 620.62, + 619.74, 639.18 ] }, { - "translatedText": "Ezt jelenti a 2 deriváltja.", "input": "This is what a derivative of 2 means.", + "translatedText": "Ezt jelenti a 2-es derivált.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 639.58, 641.4 ] }, { - "translatedText": "Egy másik példaként nézzük meg az i bemenetet.", "input": "To take another example, let's look at the input i.", + "translatedText": "Vegyünk egy másik példát, nézzük meg az i bemenetet.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 643.24, 645.9 ] }, { - "translatedText": "Tudjuk, hogy ez a függvény ezt a bemenetet negatív 1 értékre mozgatja, azaz i négyzetre.", "input": "We know that this function moves that input to the value negative 1, that's i squared.", + "translatedText": "Tudjuk, hogy ez a függvény a bemenetet a negatív 1 értékre mozgatja, ami i négyzete.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 646.5, 650.86 ] }, { - "translatedText": "De az a hozzáadott információ, hogy a deriváltja ennél az értéknél 2-szeres i, azt a hozzáadott képet ad nekünk, hogy amikor ráközelítünk arra a pontra, és megnézzük a függvény működését ezen az apró környéken, az úgy néz ki, mint a 2i-vel való szorzás, ami ebben az esetben azt mondják, hogy úgy néz ki, mint egy 90 fokos elforgatás és a 2-szeres tágulás.", "input": "But the added information that its derivative at this value is 2 times i gives us the added picture that when you zoom in around that point, and you look at the action of the function on this tiny neighborhood, it looks like multiplication by 2i, which in this case is saying it looks like a 90 degree rotation combined with an expansion by a factor of 2.", + "translatedText": "De a hozzáadott információ, hogy a deriváltja ezen az értéken 2-szeres i, azt a képet adja, hogy ha ráközelítünk erre a pontra, és megnézzük a függvény hatását ezen a kis környéken, akkor úgy néz ki, mintha 2i-vel szoroznánk, ami ebben az esetben azt jelenti, hogy úgy néz ki, mint egy 90 fokos elforgatás kombinálva egy 2-szeres tágítással.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 651.58, 671.16 ] }, { - "translatedText": "A stabilitás elemzése szempontjából itt csak a növekvő és zsugorodó tényező számít, a rotációs rész nem számít.", - "input": "For the purposes of analyzing stability, the only thing we care about here is the growing and shrinking factor, the rotational part doesn't matter.", + "input": "For the purposes of analyzing stability, the only thing we care about here is the growing and shrinking factor.", + "translatedText": "A stabilitás elemzése szempontjából itt csak a növekvő és a zsugorodó tényezővel foglalkozunk.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 674.86, + 680.28 + ] + }, + { + "input": "The rotational part doesn't matter.", + "translatedText": "A forgási rész nem számít.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 680.64, 682.04 ] }, { - "translatedText": "Tehát ha kiszámítja egy függvény deriváltját a fix pontjában, és ennek az eredménynek az abszolút értéke kisebb, mint 1, akkor ez azt jelzi, hogy a fix pont vonz, és a közeli pontok hajlamosak bejönni felé.", "input": "So if you compute the derivative of a function at its fixed point, and the absolute value of this result is less than 1, it tells you that the fixed point is attracting, that nearby points tend to come in towards it.", + "translatedText": "Ha tehát kiszámítjuk egy függvény deriváltját a fixpontjában, és ennek az eredménynek az abszolút értéke kisebb, mint 1, az azt jelenti, hogy a fixpont vonzó, a közeli pontok hajlamosak arra, hogy a fixpont felé közeledjenek.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 682.52, 693.9 ] }, { - "translatedText": "Ha ennek a deriváltnak az abszolút értéke nagyobb, mint 1, akkor azt jelzi, hogy a fix pont taszítja, és eltolja a szomszédait.", "input": "If that derivative has an absolute value bigger than 1, it tells you the fixed point is repelling, it pushes away its neighbors.", + "translatedText": "Ha a derivált abszolút értéke nagyobb, mint 1, az azt jelenti, hogy a fixpont taszító, eltaszítja a szomszédait.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 694.36, 700.36 ] }, { - "translatedText": "Például, ha kidolgozod a Newton-féle térképkifejezés származékát, és egy kicsit leegyszerűsítesz néhány dolgot, akkor a következőt kapod.", "input": "For example, if you work out the derivative of our Newton's map expression, and you simplify a couple things a little bit, here's what you would get out.", + "translatedText": "Ha például kiszámítjuk a Newton-térkép kifejezésünk deriváltját, és egy kicsit leegyszerűsítünk néhány dolgot, akkor a következőt kapjuk.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 701.64, 709.36 ] }, { - "translatedText": "Tehát ha z egy fix pont, ami ebben az összefüggésben azt jelenti, hogy a p polinom egyik gyöke, akkor ez a derivált nemcsak 1-nél kisebb, hanem 0-val is egyenlő.", "input": "So if z is a fixed point, which in this context means that it's one of the roots of the polynomial p, this derivative is not only smaller than 1, it's equal to 0.", + "translatedText": "Ha tehát z egy fix pont, ami ebben az összefüggésben azt jelenti, hogy a p polinom egyik gyöke, akkor ez a derivált nem csak kisebb, mint 1, hanem egyenlő 0-val.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 710.38, 719.66 ] }, { - "translatedText": "Ezeket néha szupervonzó fix pontoknak is nevezik, mivel ez azt jelenti, hogy a pontok körüli környék nem csupán zsugorodik, hanem nagyon is.", "input": "These are sometimes called super-attracting fixed points, since it means that a neighborhood around these points doesn't merely shrink, it shrinks a lot.", + "translatedText": "Ezeket néha szuper-vonzó fixpontoknak is nevezik, mivel ez azt jelenti, hogy az e pontok körüli szomszédság nem egyszerűen zsugorodik, hanem nagyon is zsugorodik.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 720.84, 727.78 ] }, { - "translatedText": "És ismét, ez egyfajta tervezés, mivel Newton módszerének célja olyan iterációk létrehozása, amelyek a lehető leggyorsabban a gyökér felé esnek.", "input": "And again, this is kind of by design, since the intent of Newton's method is to produce iterations that fall towards a root as quickly as they can.", + "translatedText": "És ismétlem, ez egyfajta szándékos, mivel a Newton-módszer célja, hogy olyan iterációkat hozzon létre, amelyek a lehető leggyorsabban a gyökér felé esnek.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 728.66, 737.02 ] }, { - "translatedText": "Felhúzva a z négyzet plusz c példánkat, ha az első gyakorlatot elvégezné a fix pontjainak megtalálására, akkor a következő lépés az lenne, hogy megkérdezzük, mikor vonz legalább az egyik rögzített pont?", "input": "Pulling up our z squared plus c example, if you did the first exercise to find its fixed points, the next step would be to ask, when is at least one of those fixed points attracting?", + "translatedText": "A z négyzet plusz c példánkat felhozva, ha az első feladatot elvégeztük, hogy megtaláljuk a fixpontjait, a következő lépés az lenne, hogy megkérdezzük, mikor vonzza legalább az egyik fixpontot?", + "model": "DeepL", "time_range": [ 738.02, 747.2 ] }, { - "translatedText": "Ez c mely értékeire lesz igaz?", "input": "For what values of c is this going to be true?", + "translatedText": "Milyen c értékekre lesz ez igaz?", + "model": "DeepL", "time_range": [ 747.82, 750.1 ] }, { - "translatedText": "És akkor, ha ez nem elég kihívás, próbálja meg a kapott eredmény segítségével megmutatni, hogy ez a feltétel megfelel a Mandelbrot halmaz fő kardioid alakjának.", "input": "And then, if that's not enough of a challenge, try using the result that you find to show that this condition corresponds to the main cardioid shape of the Mandelbrot set.", + "translatedText": "És ha ez nem elég nagy kihívás, akkor próbáld meg a talált eredményt felhasználva megmutatni, hogy ez a feltétel megfelel a Mandelbrot-halmaz fő kardioid alakjának.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 751.04, 760.06 ] }, { - "translatedText": "Ez egy olyan dolog, amit kifejezetten ki lehet számítani, ez nagyon klassz.", "input": "This is something you can compute explicitly, it's pretty cool.", + "translatedText": "Ez olyasmi, amit explicit módon is ki lehet számítani, ez elég király.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 760.68, 763.4 ] }, { - "translatedText": "A következő természetes lépés az lenne, ha megkérdeznénk a ciklusokról, és itt kezdenek igazán érdekessé válni a dolgok.", "input": "A natural next step would be to ask about cycles, and this is where things really start to get interesting.", + "translatedText": "A következő természetes lépés az lenne, hogy a ciklusokról kérdezzünk, és itt kezdenek igazán érdekessé válni a dolgok.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 765.32, 769.92 ] }, { - "translatedText": "Ha z fje nem z, hanem valami más érték, és ez az érték visszaáll z-be, az azt jelenti, hogy két ciklusba kerültél.", - "input": "If f of z is not z, but some other value, and then that value comes back to z, it means that you've fallen into a two cycle.", + "input": "If f of z is not z but some other value, and then that value comes back to z, it means that you've fallen into a two cycle.", + "translatedText": "Ha a z f-je nem z, hanem valami más érték, és ez az érték aztán visszatér z-re, az azt jelenti, hogy két ciklusba estél.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 770.72, 778.56 ] }, { - "translatedText": "Explicit módon megtalálhatja az ilyen típusú két ciklust, ha kiértékeli a z f f-jét, majd egyenlővé állítja z-vel.", - "input": "You could explicitly find these kinds of two cycles by evaluating f of f of z, and then setting it equal to z.", + "input": "You could explicitly find these kinds of two cycles by evaluating f of f of z and then setting it equal to z.", + "translatedText": "Az ilyen típusú két ciklust explicit módon úgy találhatod meg, hogy kiértékeled f f-nek z-t, majd egyenlőre állítod z-vel.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 779.32, 786.3 ] }, { - "translatedText": "Például a z négyzet plusz c leképezés esetén z f f-je így bővül ki.", "input": "For example, with the z squared plus c map, f of f of z expands out to look like this.", + "translatedText": "Például a z négyzet plusz c térképpel a z f f-jének f-je így néz ki.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 787.12, 792.7 ] }, { - "translatedText": "Kicsit rendetlen, de tudod, nem túl szörnyű.", "input": "A little messy, but you know, it's not too terrible.", + "translatedText": "Kicsit rendetlen, de tudod, nem túl szörnyű.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 793.34, 795.08 ] }, { - "translatedText": "A legfontosabb kiemelni, hogy ez valamilyen négyes fokú egyenlet megoldásában merül ki.", "input": "The main thing to highlight is that it boils down to solving some degree four equation.", + "translatedText": "A legfontosabb dolog, amit ki kell emelni, az az, hogy ez valamilyen négyes fokozatú egyenlet megoldására fut ki.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 795.56, 799.38 ] }, { - "translatedText": "Meg kell azonban jegyezni, hogy a fix pontok egyben ennek az egyenletnek a megoldásai is, tehát technikailag a két ciklus ennek a megoldása, mínusz az eredeti fixpont egyenlet megoldásai.", "input": "You should note though that the fixed points will also be solutions to this equation, so technically the two cycles are the solutions to this minus the solutions to the original fixed point equation.", + "translatedText": "Meg kell azonban jegyeznünk, hogy a fixpontok is ennek az egyenletnek a megoldásai lesznek, így technikailag a két ciklus ennek a megoldásai mínusz az eredeti fixpontegyenlet megoldásai.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 800.16, 809.7 ] }, { - "translatedText": "Hasonlóképpen, ugyanazt az ötletet használhatja n ciklus keresésére, ha n különböző időpontban állítja össze f-et önmagával.", - "input": "And likewise, you can use the same idea to look for n cycles by composing f with itself n different times.", + "input": "And likewise you can use the same idea to look for n cycles by composing f with itself n different times.", + "translatedText": "És ugyanígy használhatjuk ugyanezt az ötletet n ciklus keresésére is, ha f-et n különböző alkalommal önmagával alkotjuk.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 811.08, 816.96 ] }, { - "translatedText": "Az explicit kifejezések, amiket kapnának, gyorsan őrülten zavarossá válnak, de még mindig világos, hogy megkérdezzük, hány ciklusra számíthatunk e hipotetikus folyamat alapján.", "input": "The explicit expressions that you would get quickly become insanely messy, but it's still elucidating to ask how many cycles would you expect based on this hypothetical process.", + "translatedText": "A kifejezett kifejezések, amelyeket gyorsan kapnánk, őrülten kuszává válnak, de még mindig tanulságos megkérdezni, hogy hány ciklusra számíthatunk e feltételezett folyamat alapján.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 817.88, 827.42 ] }, { - "translatedText": "Ha ragaszkodunk az egyszerű z négyzet plusz c példához, amikor önmagával összeállítja, akkor egy négyes fokú polinomot kapunk, majd egy nyolcas fokú polinomot, majd a 16. fokot, és így tovább, és így tovább, exponenciálisan növekedve. a polinom sorrendje.", - "input": "If we stick with our simple z squared plus c example, as you compose it with itself, you'd get a polynomial with degree four, and then one with degree eight, and then degree 16, and so on and so on, exponentially growing the order of the polynomial.", + "input": "If we stick with our simple z squared plus c example, as you compose it with itself, you'd get a polynomial with degree four and then one with degree eight and then degree sixteen and so on and so on, exponentially growing the order of the polynomial.", + "translatedText": "Ha maradunk az egyszerű z négyzet plusz c példánál, akkor ha önmagával összeállítjuk, akkor egy négyes fokú polinomot kapunk, majd egy nyolcas fokú, majd egy tizenhatos fokú, és így tovább, és így tovább, exponenciálisan növelve a polinom rendjét.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 827.96, 841.48 ] }, { - "translatedText": "Tehát elvileg, ha megkérdezném, hány ciklus van egymilliós periódussal, akkor tudhatod, hogy ez egyenértékű egy teljesen őrült polinomiális kifejezés megoldásával kettőtől egymillióig.", "input": "So in principle, if I asked you how many cycles are there with a period of one million, you can know that it's equivalent to solving some just absolutely insane polynomial expression with a degree of two to the one million.", + "translatedText": "Tehát elvileg, ha megkérdezném, hogy hány ciklus van egymillió periódussal, akkor tudhatnád, hogy ez egyenértékű valamilyen teljesen őrült polinom kifejezés megoldásával, amelynek a fokszáma kettő az egymillióhoz.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 842.36, 854.08 ] }, { - "translatedText": "Tehát ismét, az algebra alaptétele, azt várnánk, hogy találunk valamit a komplex sík két és egymillió közötti nagyságrendjében, amelyek pontosan így köröznek.", - "input": "So again, fundamental theorem of algebra, you would expect to find something on the order of two to the one million points in the complex plane, which cycle in exactly this way.", + "input": "So again, fundamental theorem of algebra, you would expect to find something on the order of two to the one million points in the complex plane which cycle in exactly this way.", + "translatedText": "Tehát ismét az algebra alaptétele alapján azt várnánk, hogy a komplex síkban találunk valami olyasmit, ami a kettő az egymillió ponthoz viszonyítva pontosan ilyen módon ciklikus.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 854.88, 864.64 ] }, { - "translatedText": "És általánosabban, bármely racionális térképhez mindig találhat olyan értékeket, amelyek viselkedése egy n periódusú ciklusba esik.", - "input": "And more generally, for any rational map, you'll always be able to find values whose behavior falls into a cycle with period n.", + "input": "And more generally, for any rational map you'll always be able to find values whose behavior falls into a cycle with period n.", + "translatedText": "És általánosabban, bármilyen racionális térképhez mindig találunk olyan értékeket, amelyek viselkedése egy n periódusú ciklusba esik.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 865.7, 871.86 ] }, { - "translatedText": "Ez végül egy valószínűleg őrült polinomiális kifejezés megoldásában merül ki.", "input": "It ultimately boils down to solving some probably insane polynomial expression.", + "translatedText": "Végső soron egy valószínűleg őrült polinomiális kifejezés megoldására fut ki.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 872.36, 876.48 ] }, { - "translatedText": "És csakúgy, mint ennél a példánál, az ilyen periodikus pontok száma exponenciálisan növekszik n-nel.", "input": "And just like with this example, the number of such periodic points will grow exponentially with n.", + "translatedText": "És ahogy ebben a példában is, az ilyen periodikus pontok száma exponenciálisan nő az n-gyel.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 877.18, 882.68 ] }, { - "translatedText": "Nem igazán beszéltem erről a legutóbbi videóban a Newton-fraktálról, de furcsa belegondolni, hogy végtelenül sok olyan pont van, amely még egy ilyen folyamatnál is beleesik valamilyen körforgásba.", "input": "I didn't really talk about this in the last video about Newton's fractal, but it's sort of strange to think that there are infinitely many points that fall into some kind of cycle even for a process like this.", + "translatedText": "Erről nem igazán beszéltem a Newton-fraktálról szóló legutóbbi videóban, de elég furcsa azt gondolni, hogy végtelen sok olyan pont van, amely valamilyen ciklusba esik, még egy ilyen folyamat esetében is.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 883.98, 893.34 ] }, { - "translatedText": "Ezek a pontok azonban szinte minden esetben valahol a színes régiók határán vannak, és a gyakorlatban nem igazán jönnek elő, mert nulla a valószínűsége annak, hogy valamelyikre leszállnak.", - "input": "In almost all cases though, these points are somewhere on the boundary between those colored regions, and they don't really come up in practice because the probability of landing on one of them is zero.", + "input": "In almost all cases though, these points are somewhere on the boundary between those colored regions and they don't really come up in practice because the probability of landing on one of them is zero.", + "translatedText": "Szinte minden esetben azonban ezek a pontok valahol az említett színes régiók határán vannak, és a gyakorlatban nem igazán jönnek elő, mert az egyikre való érkezés valószínűsége nulla.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 894.02, 903.6 ] }, { - "translatedText": "Az számít, hogy ténylegesen ezek valamelyikébe essünk, ha az egyik ciklus vonz, abban az értelemben, hogy az adott ciklus értéke körüli pontok környéke hajlamos arra, hogy a ciklus felé húzódjon.", - "input": "What matters for actually falling into one of these is if one of the cycles is attracting, in the sense that a neighborhood of points around a value from that cycle would tend to get pulled in towards that cycle.", + "input": "What matters for actually falling into one of these is if one of the cycles is attracting in the sense that a neighborhood of points around a value from that cycle would tend to get pulled in towards that cycle.", + "translatedText": "Az egyikbe való tényleges beleesés szempontjából az számít, hogy az egyik ciklus vonzó-e abban az értelemben, hogy a ciklus egy értéke körüli pontok szomszédsága hajlamos lenne a ciklus felé húzódni.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 904.24, 915.22 ] }, { - "translatedText": "A numerikus módszerek iránt érdeklődő számára nagyon fontos kérdés, hogy ennek a Newton-féle térképfolyamatnak van-e valaha vonzási ciklusa, mert ha van, az azt jelenti, hogy van nullától eltérő esélye annak, hogy a kezdeti sejtés csapdába esik ebben a ciklusban, és soha nem találja meg. egy gyökér.", - "input": "A highly relevant question for someone interested in numerical methods is whether or not this Newton's map process ever has an attracting cycle, because if there is, it means there's a non-zero chance that your initial guess gets trapped in that cycle and it never finds a root.", + "input": "A highly relevant question for someone interested in numerical methods is whether or not this Newton's map process ever has an attracting cycle, because if there is it means there's a non-zero chance that your initial guess gets trapped in that cycle and it never finds a root.", + "translatedText": "A numerikus módszerek iránt érdeklődők számára rendkívül fontos kérdés, hogy van-e valaha is vonzó ciklusa ennek a Newton-féle leképezési folyamatnak, mert ha van, az azt jelenti, hogy van egy nem nulla esély arra, hogy a kezdeti becslésünk csapdába esik ebben a ciklusban, és soha nem talál gyökeret.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 916.46, 930.16 ] }, { - "translatedText": "A válasz itt valójában igen.", "input": "The answer here is actually yes.", + "translatedText": "A válasz itt valójában igen.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 931.16, - 932.36 - ] - }, - { - "translatedText": "Pontosabban, ha megpróbálja megtalálni a z kocka mínusz 2z plusz 2 gyökereit, és Newton módszerét használja, figyelje meg, mi történik egy kis klaszterrel, amely a nulla érték körül kezdődik.", - "input": "More explicitly, if you try to find the roots of z cubed minus 2z plus 2, and you're using Newton's method, watch what happens to a small cluster that starts around the value zero.", - "time_range": [ - 932.36, - 944.06 + 932.8 ] }, { - "translatedText": "Valahogy ide-oda ugrál.", - "input": "It sort of bounces back and forth.", + "input": "More explicitly, if you try to find the roots of z cubed minus 2z plus 2 and you're using Newton's method, watch what happens to a cluster that starts around the value zero and sort of bounces back and forth.", + "translatedText": "Kifejezettebben, ha a Newton-módszert használva megpróbáljuk megtalálni a z mínusz 2z plusz 2 kocka gyökereit, figyeljük meg, mi történik egy olyan halmazzal, amely a nulla érték körül kezdődik, és valamilyen módon ide-oda ugrál.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 944.06, + 933.58, 946.26 ] }, { - "translatedText": "És hát, oké, ebben az esetben a fürt, amivel kezdtük, egy kicsit túl nagy volt, így a külső pontok egy része szétszóródik.", - "input": "And well, okay, in this case the cluster we started with was a little bit too big, so some of the outer points get sprayed away.", + "input": "And well okay, in this case the cluster we started with was a little bit too big so some of the outer points get sprayed away, but here's what it looks like if we start with a smaller cluster.", + "translatedText": "És nos, oké, ebben az esetben a klaszter, amivel kezdtük, egy kicsit túl nagy volt, így a külső pontok egy része elszóródott, de így néz ki, ha egy kisebb klaszterrel kezdjük.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 947.26, - 952.44 - ] - }, - { - "translatedText": "De így néz ki, ha egy kisebb klaszterrel kezdjük.", - "input": "But here's what it looks like if we start with a smaller cluster.", - "time_range": [ - 952.78, 955.48 ] }, { - "translatedText": "Figyelje meg, hogy az összes pont valóban összezsugorodik a nulla és egy közötti ciklus felé.", "input": "Notice how all of the points genuinely do shrink in towards the cycle between zero and one.", + "translatedText": "Figyeljük meg, hogy az összes pont valóban zsugorodik a nulla és az egy közötti ciklus felé.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 956.12, 960.94 ] }, { - "translatedText": "Nem valószínű, hogy egy véletlenszerű maggal találtad ezt el, de mindenképp lehetséges.", "input": "It's not likely that you hit this with a random seed, but it definitely is possible.", + "translatedText": "Nem valószínű, hogy ezt véletlenszerű maggal eltalálod, de mindenképpen lehetséges.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 961.48, 965.04 ] }, { - "translatedText": "A gyakorlat, amit megtehetsz annak igazolására, hogy egy ilyen ciklus vonz-e, az lenne, hogy kiszámítsd z f deriváltját, és ellenőrizd, hogy a nulla bemenetnél ennek a deriváltnak egynél kisebb a magnitúdója. .", - "input": "The exercise that you could do to verify that a cycle like this is attracting, by the way, would be to compute the derivative of f of f of z, and you check that at the input zero, this derivative has a magnitude less than one.", + "input": "The exercise that you could do to verify that a cycle like this is attracting, by the way, would be to compute the derivative of f of f of z, and you check that at the input zero this derivative has a magnitude less than one.", + "translatedText": "A feladat, amit elvégezhetünk annak ellenőrzésére, hogy egy ilyen ciklus vonzó-e, egyébként az lenne, hogy kiszámítjuk f f f z deriváltját, és ellenőrizzük, hogy a bemeneti nullánál ez a derivált kisebb nagyságú, mint egy.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 966.08, 978.76 ] }, { - "translatedText": "Az a dolog, ami egy kicsit megdöbbentett, az, hogy mi történik, amikor megpróbáljuk elképzelni, hogy mely köbös polinomoknak vannak egyáltalán vonzó ciklusai.", "input": "The thing that blew my mind a little is what happens when you try to visualize which cubic polynomials have attracting cycles at all.", + "translatedText": "Az, ami egy kicsit elvette az eszemet, az az, ami akkor történik, ha megpróbáljuk szemléltetni, hogy mely kocka polinomok rendelkeznek egyáltalán vonzó ciklusokkal.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 979.76, 986.54 ] }, { - "translatedText": "Remélhetőleg ha Newton módszere egyáltalán alkalmas lesz a gyökerek megtalálására, akkor ezek a vonzási ciklusok ritkák.", "input": "Hopefully if Newton's method is going to be at all decent at finding roots, those attracting cycles should be rare.", + "translatedText": "Remélhetőleg, ha a Newton-módszer egyáltalán alkalmas lesz a gyökerek megtalálására, akkor ezeknek a vonzó ciklusoknak ritkának kell lenniük.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 987.08, 992.82 ] }, { - "translatedText": "Először is, hogy jobban láthatóvá tegyük az általunk vizsgált egyetlen példát, megrajzolhatjuk ugyanazt a fraktált, mint korábban, az egyes pontokat az alapján színezve, hogy az adott ponttól kezdődő magérték milyen gyökérre hajlik.", - "input": "First of all, to better visualize the one example we're looking at, we could draw the same fractal that we had before, coloring each point based on what root the seed value starting at that point will tend to.", + "input": "First of all, to better visualize the one example we're looking at, we could draw the same fractal that we had before, coloring each point based on what root the seed value starting at that point will tend to, but this time we'll have an added condition of coloring points that says that if the seed value never gets close enough to a root at all, we will color the pixel black.", + "translatedText": "Először is, hogy jobban szemléltetni tudjuk az általunk vizsgált példát, megrajzolhatjuk ugyanazt a fraktált, mint korábban, minden egyes pontot annak alapján színezve, hogy az adott pontból kiinduló magérték milyen gyökhöz fog tendálni, de ezúttal lesz egy hozzáadott feltétel a pontok színezéséhez, amely azt mondja, hogy ha a magérték egyáltalán nem kerül elég közel egy gyökhöz, akkor a pixelt feketére színezzük.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 993.96, - 1003.76 - ] - }, - { - "translatedText": "Ezúttal azonban lesz egy olyan színező pontunk, amely szerint ha a magérték soha nem kerül elég közel egy gyökérhez, akkor a pixelt feketére színezzük.", - "input": "But this time we'll have an added condition of coloring points that says that if the seed value never gets close enough to a root at all, we will color the pixel black.", - "time_range": [ - 1004.0, 1012.8 ] }, { - "translatedText": "Vegyük észre, ha megcsípem a gyököket, ami azt jelenti, hogy különböző köbös polinomokat próbálunk ki, valójában nagyon nehéz olyan helyet találni, ahol elhelyezhetjük őket, hogy egyáltalán fekete képpontokat lássunk.", "input": "Notice if I tweak the roots, meaning that we're trying out different cubic polynomials, it's actually really hard to find any place to put them so that we see any black pixels at all.", + "translatedText": "Vegyük észre, hogy ha a gyököket módosítom, vagyis különböző kocka polinomokat próbálgatunk, akkor valójában nagyon nehéz olyan helyet találni, ahová úgy helyezhetjük el őket, hogy egyáltalán fekete pixeleket lássunk.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1013.76, 1023.66 ] }, { - "translatedText": "Találok itt egy kis édes helyet, de határozottan ritka.", "input": "I can find this one little sweet spot here, but it's definitely rare.", + "translatedText": "Itt megtalálom ezt az egy kis édes pontot, de ez határozottan ritka.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1024.32, 1027.66 ] }, { - "translatedText": "Most valamiféle módot szeretnék arra, hogy minden lehetséges köbös polinomot egyszerre egyetlen képpel megjelenítsek úgy, hogy megmutassa, melyiknek van vonzó ciklusa.", "input": "Now what I want is some kind of way to visualize every possible cubic polynomial at once with a single image in a way that shows which ones have attracting cycles.", + "translatedText": "Most azt szeretném, ha valamilyen módon minden lehetséges köbös polinomot egyszerre, egyetlen képpel úgy tudnék megjeleníteni, hogy láthatóvá váljon, melyek azok, amelyek vonzó ciklusokkal rendelkeznek.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1028.68, 1037.64 ] }, { - "translatedText": "Szerencsére kiderül, hogy van egy nagyon egyszerű módszer annak tesztelésére, hogy ezen polinomok egyikének van-e vonzási ciklusa.", "input": "Luckily it turns out that there is a really simple way to test whether or not one of these polynomials has an attracting cycle.", + "translatedText": "Szerencsére kiderült, hogy van egy nagyon egyszerű módja annak, hogy megvizsgáljuk, hogy az egyik ilyen polinomnak van-e vonzó ciklusa.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1038.88, 1044.4 ] }, { - "translatedText": "Csak annyit kell tennie, hogy megnézi a magértéket, amely a három gyökér átlagánál helyezkedik el, ez a tömegközéppont itt.", - "input": "All you have to do is look at the seed value which sits at the average of the three roots, this center of mass here.", + "input": "All you have to do is look at the seed value which sits at average of the three roots, this center of mass here.", + "translatedText": "Mindössze annyit kell tennie, hogy megnézi a magértéket, amely a három gyökér átlagánál, itt a tömegközéppontban helyezkedik el.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1045.06, 1051.46 ] }, { - "translatedText": "Kiderült, hogy ez egyáltalán nem nyilvánvaló, ha van vonzási ciklus, garantálhatod, hogy ez a magérték beleesik abba a vonzási ciklusba.", - "input": "Turns out, this is not at all obvious, if there's an attracting cycle you can guarantee that this seed value will fall into that attracting cycle.", + "input": "Turns out, this is not at all obvious, if there's an attracting cycle, you can guarantee that this seed value will fall into that attracting cycle.", + "translatedText": "Kiderült, hogy ez egyáltalán nem nyilvánvaló, ha van egy vonzó ciklus, akkor garantálható, hogy ez a magérték bele fog esni ebbe a vonzó ciklusba.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1052.1, 1059.64 ] }, { - "translatedText": "Más szóval, ha vannak fekete pontok, ez lesz az egyik.", "input": "In other words, if there are any black points, this will be one of them.", + "translatedText": "Más szóval, ha vannak fekete pontok, akkor ez lesz az egyik.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1060.5, 1064.42 ] }, { - "translatedText": "Ha tudni akarod, honnan ered ez a varázslatos tény, jó barátunk, Fatou tételéből fakad.", "input": "If you want to know where this magical fact comes from, it stems from a theorem of our good friend Fatou.", + "translatedText": "Ha kíváncsiak vagytok, honnan származik ez a varázslatos tény, akkor jó barátunk, Fatou egyik tételéből ered.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1065.34, 1070.52 ] }, { - "translatedText": "Megmutatta, hogy ha ezeknek a racionális térképeknek van vonzási ciklusa, akkor megnézheti azokat az értékeket, ahol az iterált függvény deriváltja nulla, és ezen értékek közül legalább egynek bele kell esnie a ciklusba.", "input": "He showed that if one of these rational maps has an attracting cycle, you can look at the values where the derivative of your iterated function equals zero, and at least one of those values has to fall into the cycle.", + "translatedText": "Megmutatta, hogy ha az egyik ilyen racionális térképnek van egy vonzó ciklusa, akkor megnézhetjük azokat az értékeket, ahol az iterált függvényünk deriváltja nulla, és legalább egy ilyen értéknek bele kell esnie a ciklusba.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1070.92, 1082.36 ] }, { - "translatedText": "Ez kicsit furcsának tűnhet, de a laza megérzés az, hogy ha egy ciklus vonzó lesz, akkor legalább az egyik értékének nagyon kicsi származéka kell legyen, innen jön a zsugorodás.", "input": "That might seem like a little bit of a weird fact, but the loose intuition is that if a cycle is going to be attracting, at least one of its values should have a very small derivative, that's where the shrinking will come from.", + "translatedText": "Ez egy kicsit furcsa ténynek tűnhet, de a laza intuíció az, hogy ha egy ciklus vonzó lesz, akkor legalább az egyik értékének nagyon kis deriváltnak kell lennie, onnan jön a zsugorodás.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1083.44, 1094.54 ] }, { - "translatedText": "Ez pedig azt jelenti, hogy ez az érték a ciklusban egy olyan pont közelében helyezkedik el, ahol a derivált nem pusztán kicsi, hanem egyenlő nullával, és ez a pont elég közel van ahhoz, hogy bekerüljön a ciklusba.", "input": "And this in turn means that that value in the cycle sits near some point where the derivative is not merely small but equal to zero, and that point ends up being close enough to get sucked into the cycle.", + "translatedText": "Ez viszont azt jelenti, hogy ez az érték a ciklusban egy olyan pont közelében van, ahol a derivált nem egyszerűen kicsi, hanem egyenlő nullával, és ez a pont végül elég közel van ahhoz, hogy beszippantsa a ciklus.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1095.1, 1105.28 ] }, { - "translatedText": "Ez a tény is igazolja, hogy a Mandelbrot halmaznál, ahol csak egy magértéket használtunk, z egyenlő nullával, ez még mindig elég ahhoz, hogy nagyon teljes és érdekes képet kapjunk.", - "input": "This fact also justifies why with the Mandelbrot set, where we were only using one seed value z equals zero, it's still enough to get us a very full and interesting picture.", + "input": "This fact also justifies why with the Mandelbrot set, where we're only using one seed value z equals zero, it's still enough to get us a very full and interesting picture.", + "translatedText": "Ez a tény indokolja azt is, hogy a Mandelbrot-halmaz esetében, ahol csak egy magértéket használunk, z egyenlő nullával, ez még mindig elég ahhoz, hogy egy nagyon teljes és érdekes képet kapjunk.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1106.56, 1115.1 ] }, { - "translatedText": "Ha van egy stabil ciklus, akkor az az egy magérték biztosan megtalálja azt.", "input": "If there's a stable cycle to be found, that one seed value is definitely going to find it.", + "translatedText": "Ha van egy stabil ciklus, amit meg kell találni, akkor az az egy magérték biztosan megtalálja azt.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1115.32, 1120.6 ] }, { - "translatedText": "Úgy érzem, hogy ma egy kicsit túl sok házi feladatot és gyakorlatot osztok ki, de ha ebbe belegondolsz, egy másik tetszetős lenne visszatekinteni arra a származékos kifejezésre, amelyet a Newton-módszerből fakadó függvényünkkel találtunk. és használja Fatou e csodálatos tételét, hogy megmutassa a köbös polinomokról szóló varázslatos tényünket, hogy elegendő csak a gyökök felezőpontját ellenőrizni.", - "input": "I feel like maybe I'm assigning a little too much homework and exercises today, but if you're into that, yet another pleasing one would be to look back at the derivative expression that we found with our function that arises from Newton's method, and use this wonderful theorem of Fatou's to show our magical fact about cubic polynomials, that it suffices to just check this midpoint of the roots.", + "input": "I feel like maybe I'm assigning a little too much homework and exercises today, but if you're into that, yet another pleasing one would be to look back at derivative expression that we found with our function that arises from Newton's method, and use this wonderful theorem of Vateau's to show our magical fact about cubic polynomials, that it suffices to just check this midpoint over the roots.", + "translatedText": "Úgy érzem, hogy talán egy kicsit túl sok házi feladatot és gyakorlatot adok ma, de ha érdekel, akkor egy másik kellemes feladat az lenne, ha visszanéznénk a derivált kifejezést, amit a Newton-módszerrel kapott függvényünkkel találtunk, és Vateau e csodálatos tételét használva megmutatnánk a köbös polinomokra vonatkozó mágikus tényünket, hogy elég, ha csak a gyökök felett ellenőrizzük ezt a középpontot.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1121.5, 1142.44 ] }, { - "translatedText": "Őszintén szólva azonban ezek mind olyan részletek, amelyek miatt nem igazán kell aggódnia.", "input": "Honestly though, all of those are details that you don't really have to worry about.", + "translatedText": "Őszintén szólva azonban ezek mind olyan részletek, amelyek miatt nem igazán kell aggódnia.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1143.24, 1146.54 ] }, { - "translatedText": "A végeredmény az, hogy úgy tesztelhetjük, hogy ezeknek a polinomoknak van-e vonzási ciklusa, ha csak egyetlen pontot nézünk, nem mindegyiket.", "input": "The upshot is that we can perform a test for whether or not one of these polynomials has an attracting cycle by looking at just a single point, not all of them.", + "translatedText": "A végeredmény az, hogy csak egyetlen pontot vizsgálva, nem pedig az összeset, elvégezhetjük a tesztet arra vonatkozóan, hogy az egyik ilyen polinomnak van-e vonzó ciklusa vagy sem.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1146.84, 1154.72 ] }, { - "translatedText": "Emiatt pedig egy igazán klassz diagramot tudunk generálni.", "input": "And because of this, we can actually generate a really cool diagram.", + "translatedText": "És emiatt egy igazán klassz diagramot tudunk létrehozni.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1155.48, 1158.6 ] }, { - "translatedText": "Ez úgy fog működni, hogy két gyökeret rögzítünk a helyükre, mondjuk, ha z-be helyezzük őket, az egyenlő egy negatívval, és z-vel egyenlő egy pozitívval, majd a harmadik gyökér körül mozogunk, amit lambdának nevezek.", "input": "The way this will work is to fix two roots in place, let's say putting them at z equals negative one and z equals positive one, and then we'll move around that third root, which I'll call lambda.", + "translatedText": "Ez úgy fog működni, hogy két gyökeret rögzítünk a helyükön, mondjuk úgy, hogy z egyenlő negatív egy és z egyenlő pozitív egy, majd a harmadik gyökér körül mozogunk, amit lambdának fogok nevezni.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1159.38, 1169.04 ] }, { - "translatedText": "Ne feledje, hogy a legfontosabb jellemző, amit keresünk, az az, amikor a tömegközéppontban lévő pont fekete.", "input": "Remember, the key feature that we're looking for is when the point at the center of mass is black.", + "translatedText": "Ne feledjük, a legfontosabb jellemző, amit keresünk, hogy a tömegközéppontban lévő pont fekete.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1170.48, 1175.16 ] }, { - "translatedText": "Tehát azt fogom tenni, hogy rajzolok egy második diagramot a jobb oldalon, ahol minden pixel egy lehetséges lambda-választásnak felel meg.", - "input": "So what I'll do is draw a second diagram on the right where each pixel corresponds to one possible choice of lambda.", + "input": "So what I'll do is draw a second diagram on the right, where each pixel corresponds to one possible choice of lambda.", + "translatedText": "Ezért a jobb oldalon egy második diagramot rajzolok, ahol minden egyes pixel egy lehetséges lambda-választásnak felel meg.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1175.86, 1182.94 ] }, { - "translatedText": "Ezt a pixelt a három gyökér felezőpontjának színe alapján fogjuk megszínezni.", "input": "What we're going to do is color that pixel based on the color of this midpoint of the three roots.", + "translatedText": "Most azt fogjuk tenni, hogy a pixelt a három gyökér középpontjának színe alapján színezzük ki.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1183.86, 1188.6 ] }, { - "translatedText": "Ha ez egy kicsit zavarónak tűnik, az teljesen rendben van, sok réteg játszik itt.", - "input": "If this feels a little bit confusing, that's totally okay, there are kind of a lot of layers at play here.", + "input": "If this feels a little bit confusing, that's totally okay.", + "translatedText": "Ha ez egy kicsit zavarosnak tűnik, az teljesen rendben van.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1189.6, + 1192.16 + ] + }, + { + "input": "There are kind of a lot of layers at play here.", + "translatedText": "Sokféle réteg van itt játékban.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 1192.32, 1194.44 ] }, { - "translatedText": "Ne feledje, hogy minden jobb oldali pixel egy egyedi polinomnak felel meg, amelyet ez a lambda paraméter határoz meg.", - "input": "Just remember, each pixel on the right corresponds to a unique polynomial as determined by this parameter lambda.", + "input": "Just remember, each pixel on the right corresponds to a unique polynomial, as determined by this parameter lambda.", + "translatedText": "Ne feledje, hogy minden egyes pixel a jobb oldalon egy egyedi polinomnak felel meg, amelyet ez a lambda paraméter határoz meg.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1195.02, 1201.28 ] }, { - "translatedText": "Valójában ezt nevezhetjük paramétertérnek.", "input": "In fact, you might call this a parameter space.", + "translatedText": "Valójában ezt nevezhetjük paramétertérnek is.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1202.0, 1204.74 ] }, { - "translatedText": "Ismerős?", "input": "Sound familiar?", + "translatedText": "Ismerősen hangzik?", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1205.08, 1205.58 ] }, { - "translatedText": "A pontok ebben a paramétertérben akkor és csak akkor lesznek feketék, ha a Newton-módszer folyamata a megfelelő polinomra vonzási ciklust hoz létre.", "input": "Points in this parameter space are colored black if, and only if, the Newton's method process for the corresponding polynomial produces an attracting cycle.", + "translatedText": "A paramétertér pontjai akkor és csak akkor vannak feketére színezve, ha a megfelelő polinomra vonatkozó Newton-módszeres eljárás vonzó ciklust eredményez.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1213.74, 1223.34 ] }, { - "translatedText": "Ismételten, ne aggódjon, ha ennek megemésztése eltart egy kis pillanatig.", "input": "Again, don't worry if that takes a little moment to digest.", + "translatedText": "Ne aggódj, ha ez egy kis időbe telik, amíg megemészted.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1224.26, 1226.4 ] }, { - "translatedText": "Most első pillantásra talán nem úgy tűnik, hogy ezen az ábrán egyáltalán nincsenek fekete pontok, és ez jó hír.", - "input": "Now, at first glance, it might not look like there are any black points at all on this diagram, and this is good news.", + "input": "Now, at first glance, it might not look like there are any black points at all on this diagram.", + "translatedText": "Első pillantásra úgy tűnhet, hogy ezen a diagramon egyáltalán nincsenek fekete pontok.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1227.84, + 1232.38 + ] + }, + { + "input": "And this is good news.", + "translatedText": "És ez jó hír.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 1233.12, 1233.78 ] }, { - "translatedText": "Ez azt jelenti, hogy a legtöbb esetben Newton módszere nem szívódik be az ilyen ciklusokba.", "input": "It means that in most cases Newton's method will not get sucked into cycles like this.", + "translatedText": "Ez azt jelenti, hogy a legtöbb esetben a Newton-módszer nem fog beszippantani ilyen ciklusokba.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1233.94, 1238.3 ] }, { - "translatedText": "De, és azt hiszem, ezt eléggé megnéztem ahhoz, hogy pontosan tudja, hová megy ez, ha ránagyítunk, találhatunk egy fekete régiót, és az a fekete terület pontosan úgy néz ki, mint egy Mandelbrot-készlet.", "input": "But, and I think I've previewed this enough that you know exactly where this is going, if we zoom in we can find a black region, and that black region looks exactly like a Mandelbrot set.", + "translatedText": "De, és azt hiszem, eléggé előnézetben mutattam ezt ahhoz, hogy pontosan tudjátok, hova akarunk kilyukadni, ha ráközelítünk, találunk egy fekete régiót, és ez a fekete régió pontosan úgy néz ki, mint egy Mandelbrot-halmaz.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1239.0, 1249.34 ] }, { - "translatedText": "Ismételten, ha feltesz egy kérdést, hogy hol állítunk be egy paramétert ezen függvények egyikéhez, akkor ez az ikonikus kardioid és buborék alakot kapja.", "input": "Yet again, asking a question where we tweak a parameter for one of these functions yields this iconic cardioid and bubbles shape.", + "translatedText": "Ismét egy olyan kérdés feltevése, ahol az egyik ilyen függvény paraméterét módosítjuk, ezt az ikonikus kardioid és buborék alakot eredményezi.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1250.02, 1257.16 ] }, { - "translatedText": "A végeredmény az, hogy ez az alakzat nem annyira jellemző a z négyzet plusz c példára, mint gondolnád.", "input": "The upshot is that this shape is not as specific to the z squared plus c example as you might think.", + "translatedText": "A végeredmény az, hogy ez az alakzat nem annyira jellemző a z négyzet plusz c példára, mint ahogyan azt gondolnánk.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1258.02, 1262.9 ] }, { - "translatedText": "Úgy tűnik, hogy valami általánosabb és univerzálisabb dologhoz kapcsolódik az ehhez hasonló folyamatokkal rendelkező paraméterterekkel kapcsolatban.", "input": "It seems to relate to something more general and universal about parameter spaces with processes like this.", + "translatedText": "Úgy tűnik, hogy ez valami általánosabb és univerzálisabb dologra vonatkozik az ilyen folyamatokkal kapcsolatos paraméterterekkel kapcsolatban.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1263.4, 1269.44 ] }, { - "translatedText": "Mégis, egy sürgető kérdés, hogy miért kapunk egyáltalán fraktálokat.", "input": "Still, one pressing question is why we get fractals at all.", + "translatedText": "Az egyik sürgető kérdés mégis az, hogy miért kapunk egyáltalán fraktálokat.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1271.64, 1275.52 ] }, { - "translatedText": "Az utolsó videóban arról beszéltem, hogy a Newton-módszer diagramjainak megvan ez a sajátos tulajdonsága, ahol ha egy kis kört rajzolunk egy színes terület határa köré, akkor annak a körnek tartalmaznia kell a kép összes elérhető színét.", - "input": "In the last video I talked about how the diagrams for Newton's method have this very peculiar property where if you draw a small circle around the boundary of a colored region, that circle must actually include all available colors from the picture.", + "input": "In the last video, I talked about how the diagrams for Newton's method have this very peculiar property, where if you draw a small circle around the boundary of a colored region, that circle must actually include all available colors from the picture.", + "translatedText": "A legutóbbi videóban beszéltem arról, hogy a Newton-módszer diagramjainak van egy nagyon különös tulajdonsága, miszerint ha egy kis kört rajzolunk egy színes terület határa köré, akkor ennek a körnek valójában az összes rendelkezésre álló színt magába kell foglalnia a képen.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1276.22, 1289.36 ] }, { - "translatedText": "És ez általánosabban igaz minden racionális térképre.", "input": "And this is true more generally for any rational map.", + "translatedText": "És ez általánosságban igaz bármely racionális térképre.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1290.28, 1292.74 ] }, { - "translatedText": "Ha színeket rendelne hozzá azokhoz a régiókhoz, amelyekbe a korlátozó viselkedési pontok esnek, például melyik határpont, melyik határciklus, vagy hajlamos-e a végtelenbe, akkor a rajzolt apró körökben vagy csak egy ilyen korlátozó viselkedéssel rendelkező pontokat tartalmaznak. , vagy mindegyikkel pontot tartalmaznak.", - "input": "If you were to assign colors to regions based on which limiting behavior points fall into, like which limit point, or which limit cycle, or does it tend to infinity, then tiny circles that you draw either contain points with just one of those limiting behaviors, or they contain points with all of them.", + "input": "If you were to assign colors to regions based on which limiting behavior points fall into, like which limit point or which limit cycle or does it tend to infinity, then tiny circles that you draw either contain points with just one of those limiting behaviors, or they contain points with all of them.", + "translatedText": "Ha a színeket a régiókhoz aszerint rendelnénk hozzá, hogy a pontok melyik korlátozó viselkedésbe tartoznak, például melyik határpont vagy melyik határciklus, vagy a végtelenbe hajlik-e, akkor a rajzolt apró körök vagy csak az egyik ilyen korlátozó viselkedésű pontot tartalmazzák, vagy az összeset.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1293.14, 1309.64 ] }, { - "translatedText": "Soha nincs semmi a kettő között.", "input": "It's never anything in between.", + "translatedText": "A kettő között sosincs semmi.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1309.82, 1311.2 ] }, { - "translatedText": "Tehát abban az esetben, ha legalább három szín van, ez a tulajdonság azt jelenti, hogy a határunk soha nem lehet sima, mivel egy sima szakasz mentén rajzolhat egy elég kicsi kört, amely csak két színt érint, nem mindegyiket.", - "input": "So in the case where there's at least three colors, this property implies that our boundary could never be smooth, since along a smooth segment you can draw a small enough circle that touches just two colors, not all of them.", + "input": "So in the case where there's at least three colors, this property implies that our boundary could never be smooth, since along a smooth segment, you can draw a small enough circle that touches just two colors, not all of them.", + "translatedText": "Tehát abban az esetben, ha legalább három szín van, ez a tulajdonság azt jelenti, hogy a határunk soha nem lehet sima, mivel egy sima szegmens mentén elég kicsi kört rajzolhatunk, amely csak két színt érint, de nem az összeset.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 1311.9599999999998, + 1311.96, 1323.34 ] }, { - "translatedText": "És empirikusan ezt látjuk, bármennyire is nagyít, ezek a határok mindig durvák.", - "input": "And empirically this is what we see, no matter how far you zoom in these boundaries are always rough.", + "input": "And empirically, this is what we see.", + "translatedText": "És empirikusan ezt látjuk.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1323.92, + 1325.32 + ] + }, + { + "input": "No matter how far you zoom in, these boundaries are always rough.", + "translatedText": "Nem számít, milyen messzire zoomolsz, ezek a határok mindig durvák.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 1325.48, 1328.36 ] }, { - "translatedText": "Ezenkívül észreveheti, hogy a nagyítás során mindig láthatja az összes elérhető színt a kereten belül.", - "input": "And furthermore, you might notice that as we zoom in you can always see all available colors within the frame.", + "input": "And furthermore, you might notice that as we zoom in, you can always see all available colors within the frame.", + "translatedText": "Továbbá észrevehetjük, hogy ha ráközelítünk, mindig az összes rendelkezésre álló színt láthatjuk a kereten belül.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1328.88, 1334.52 ] }, { - "translatedText": "Ez nem magyarázza meg a durva határokat abban a kontextusban, ahol csak két korlátozó viselkedés létezik, de ennek ellenére ez egy laza vég, amit abban a videóban hagytam, érdemes lekötni, és ez egy jó ürügy arra, hogy behozzam két fontos terminológiát, Julia állítja és Fatou beállítja.", - "input": "This doesn't explain rough boundaries in the context where there's only two limiting behaviors, but still it's a loose end that I left in that video worth tying up, and it's a nice excuse to bring in two important bits of terminology, Julia sets and Fatou sets.", + "input": "This doesn't explain rough boundaries in the context where there's only two limiting behaviors, but still, it's a loose end that I left in that video worth tying up, and it's a nice excuse to bring in two important bits of terminology, Julia sets and Fatou sets.", + "translatedText": "Ez nem magyarázza meg a durva határokat abban a kontextusban, ahol csak két korlátozó viselkedés van, de mégis, ez egy elvarratlan szál, amit abban a videóban hagytam, amit érdemes felgöngyölíteni, és ez egy jó ürügy arra, hogy két fontos terminológiát, a Julia-halmazokat és a Fatou-halmazokat behozzuk.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1336.16, 1349.26 ] }, { - "translatedText": "Ha egy pont végül valamilyen stabilan megjósolható mintába esik, azt mondjuk, hogy az iterált függvényünk Fatou halmazának része.", - "input": "If a point eventually falls into some stable predictable pattern, we say that it's part of the Fatou set of our iterated function.", + "input": "If a point eventually falls into some stable, predictable pattern, we say that it's part of the Fatou set of our iterated function.", + "translatedText": "Ha egy pont végül valamilyen stabil, kiszámítható mintázatba esik, akkor azt mondjuk, hogy az iterált függvényünk Fatou-halmazának része.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1349.94, 1357.04 ] }, { - "translatedText": "És az összes általunk látott térképen ez szinte mindent magában foglal.", "input": "And for all the maps that we've seen, this includes almost everything.", + "translatedText": "És az eddig látott térképek esetében ez szinte mindent tartalmaz.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1357.74, 1360.86 ] }, { - "translatedText": "A Julia készlet minden más, ami a látott képeken a durva határvonalak a színes régiók között, ami történik, amikor egyik stabil attraktorról a másikra váltunk.", - "input": "The Julia set is everything else, which in the pictures we've seen would be the rough boundaries between the colored regions, what happens as you transition from one stable attractor to another.", + "input": "The Julia set is everything else, which in the pictures we've seen would be the rough boundaries between the colored regions.", + "translatedText": "A Julia-halmaz minden más, ami az általunk látott képeken a színes régiók közötti durva határokat jelentené.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1361.64, + 1368.54 + ] + }, + { + "input": "What happens as you transition from one stable attractor to another?", + "translatedText": "Mi történik, amikor egyik stabil attraktorból a másikba lépünk át?", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 1369.2, 1372.34 ] }, { - "translatedText": "Például a Julia készlet tartalmazni fogja az összes taszító ciklust és a taszító fix pontokat.", "input": "For example, the Julia set will include all of the repelling cycles and the repelling fixed points.", + "translatedText": "Például a Julia-halmaz tartalmazza az összes taszító ciklust és a taszító fixpontokat.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1373.2, 1378.16 ] }, { - "translatedText": "A Julia készlet tipikus pontja azonban nem egy ciklus, hanem örökké ugrál, egyértelmű minta nélkül.", - "input": "A typical point from the Julia set though will not be a cycle, it'll bounce around forever with no clear pattern.", + "input": "A typical point from the Julia set though, will not be a cycle.", + "translatedText": "A Júlia-halmaz egy tipikus pontja azonban nem lesz ciklus.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1378.88, - 1385.68 + 1381.8 ] }, { - "translatedText": "Ha most megnézünk egy pontot a Fatou halmazban, és egy elég kicsi korongot rajzolunk köré, és követjük a folyamatot, akkor a kis korong végül összezsugorodik, ha beleesünk a vonatkozó stabil viselkedésbe.", - "input": "Now if you look at a point in the Fatou set and you draw a small enough disk around it, as you follow the process that small disk will eventually shrink as you fall into whatever the relevant stable behavior is.", + "input": "It'll bounce around forever with no clear pattern.", + "translatedText": "Örökké ugrálni fog, világos minta nélkül.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 1385.68, + 1382.22, + 1384.34 + ] + }, + { + "input": "Now, if you look at a point in the Fatou set, and you draw a small enough disc around it, as you follow the process, that small disc will eventually shrink as you fall into whatever the relevant stable behavior is.", + "translatedText": "Ha most megnézzük a Fatou-halmaz egy pontját, és rajzolunk egy elég kis korongot köré, ahogy követjük a folyamatot, ez a kis korong végül zsugorodni fog, ahogy beleesünk a megfelelő stabil viselkedésbe.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 1385.62, 1395.72 ] }, { - "translatedText": "Kivéve, ha a végtelenbe mész, de úgy gondolhatod, hogy a lemez a végtelen körül zsugorodik, de lehet, hogy ez csak összezavarja a dolgokat.", - "input": "Unless you're going to infinity, but you could kind of think of that as the disk shrinking around infinity, but maybe that just confuses matters.", + "input": "Unless you're going to infinity, but you could kind of think of that as the disc shrinking around infinity, but maybe that just confuses matters.", + "translatedText": "Kivéve, ha a végtelenbe megyünk, de ezt úgy is felfoghatjuk, hogy a korong a végtelen körül zsugorodik, de lehet, hogy ez csak összezavarja a dolgokat.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1396.24, 1402.02 ] }, { - "translatedText": "Ezzel szemben, ha egy kis korongot rajzol a Julia halmaz egy pontja köré, az idővel kitágul, ahogy a körön belüli pontok eltávolodnak, és saját dolgaikat végzik.", - "input": "By contrast, if you draw a small disk around a point on the Julia set, it tends to expand over time as the points from within that circle go off and kind of do their own things.", + "input": "By contrast, if you draw a small disc around a point on the Julia set, it tends to expand over time as the points from within that circle go off and kind of do their own things.", + "translatedText": "Ezzel szemben, ha egy kis korongot rajzolunk a Júlia-halmaz egy pontja köré, akkor az idővel kitágul, mivel a körön belüli pontok elmennek, és a saját dolgaikat végzik.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1404.5, 1414.02 ] }, { - "translatedText": "Más szóval, a Julia halmaz pontjai általában kaotikusan viselkednek.", "input": "In other words, points of the Julia set tend to behave chaotically.", + "translatedText": "Más szóval, a Julia halmaz pontjai hajlamosak kaotikusan viselkedni.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1415.54, 1419.54 ] }, { - "translatedText": "Közeli szomszédaik, még a nagyon közeli szomszédaik is, végül minőségileg eltérő magatartást tanúsítanak.", "input": "Their nearby neighbors, even very nearby, will eventually fall into qualitatively different behaviors.", + "translatedText": "A közeli szomszédaik, még a nagyon közeli szomszédok is, végül minőségileg eltérő viselkedésmódokba fognak esni.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1420.08, 1425.26 ] }, { - "translatedText": "De nem csupán arról van szó, hogy ez a lemez kitágul.", - "input": "But it's not merely that this disk expands.", + "input": "But it's not merely that this disc expands.", + "translatedText": "De nem pusztán arról van szó, hogy ez a lemez bővül.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1426.42, 1428.84 ] }, { - "translatedText": "Meglepő eredmény, ami a korábban említett többszínű tulajdonság kulcsa, hogy ha hagyjuk ezt a folyamatot lejátszani, az a kis lemez végül annyira kitágul, hogy az összetett sík minden egyes pontját eléri, legfeljebb két kivétellel.", - "input": "A pretty surprising result, key to the multicolor property mentioned before, is that if you let this process play out, that little disk eventually expands so much that it hits every single point on the complex plane, with at most two exceptions.", + "input": "A pretty surprising result, key to the multicolor property mentioned before, is that if you let this process play out, that little disc eventually expands so much that it hits every single point on the complex plane, with at most two exceptions.", + "translatedText": "Elég meglepő eredmény, ami a korábban említett többszínű tulajdonság szempontjából kulcsfontosságú, hogy ha hagyjuk ezt a folyamatot végbemenni, akkor a kis korong végül annyira kitágul, hogy a komplex sík minden egyes pontját eltalálja, legfeljebb két kivételtől eltekintve.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1429.36, 1442.4 ] }, { - "translatedText": "Ez a Júlia készletek „mindenhová megy” elveként ismert.", "input": "This is known as the stuff-goes-everywhere principle of Julia sets.", + "translatedText": "Ez a Julia-halmazok \"mindenhova megy\" elve.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1442.4, 1446.88 ] }, { - "translatedText": "Oké, valójában nem így hívják.", "input": "Okay, it's not actually called that.", + "translatedText": "Oké, igazából nem így hívják.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1447.94, 1449.36 ] }, { - "translatedText": "A forrás, amelyből olvastam, a Montel-tétel következményeként szerepel.", "input": "In the source I was reading from, it's mentioned as a corollary to something known as Montel's theorem.", + "translatedText": "A forrásban, amiből olvastam, ez a Montel-tétel néven ismert tétel egyik következményeként szerepel.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1449.7, 1453.8 ] }, { - "translatedText": "De így kell nevezni.", "input": "But it should be called that.", + "translatedText": "De így kellene nevezni.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1454.32, 1455.7 ] }, { - "translatedText": "Bizonyos értelemben ez azt üzeni nekünk, hogy a Julia halmaz pontjai nem pusztán kaotikusak, hanem olyan kaotikusak, amennyire csak lehet.", "input": "In some sense, what this is telling us is that the points of the Julia set are not merely chaotic, they're kind of as chaotic as they possibly can be.", + "translatedText": "Bizonyos értelemben ez azt mondja nekünk, hogy a Julia-halmaz pontjai nem egyszerűen kaotikusak, hanem olyan kaotikusak, amennyire csak lehetséges.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1456.12, 1464.22 ] }, { - "translatedText": "Hadd mutassak meg egy kis szimulációt a Newton-térkép segítségével, egy néhány ezer pontból álló klaszterrel, amelyek mindegyike a Julia-halmaz egy pontjától egy apró távolságból, egy milliomod részből indul.", - "input": "Here, let me show you a little simulation using the Newton's map, with a cluster of a few thousand points all starting from within a tiny tiny distance, 1 one millionth, from a point on the Julia set.", + "input": "Here, let me show you a little simulation using the Newton's map, with a cluster of a few thousand points, all starting from within a tiny distance, one one-millionth, from a point on the Julia set.", + "translatedText": "Hadd mutassak egy kis szimulációt a Newton-térkép segítségével, néhány ezer pontból álló halmazzal, amelyek mind egy aprócska távolságon belül, egy milliomod részen belül indulnak a Julia-halmaz egy pontjától.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1465.86, 1476.28 ] }, { - "translatedText": "Természetesen a cucc mindenhová elve az a megszámlálhatatlanul végtelen sok pontról szól, amely ezen a távolságon belül van, és végül kitágul, hogy mindent eltaláljon a síkon, kivéve esetleg két pontot.", "input": "Of course, the stuff-goes-everywhere principle is about the uncountably infinitely many points that would lie within that distance, and that they eventually expand out to hit everything on the plane, except possibly two points.", + "translatedText": "Persze a cuccok mindenhova mennek elv arról szól, hogy megszámlálhatatlanul sok pont van ezen a távolságon belül, és hogy ezek végül úgy terjednek ki, hogy a síkban mindent elérnek, kivéve esetleg két pontot.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1482.68, 1493.7 ] }, { - "translatedText": "De ennek a kis klaszternek továbbra is az általános képet kell adnia.", "input": "But this little cluster should still give the general idea.", + "translatedText": "De ez a kis csoportosítás még mindig adhat egy általános képet.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1494.2, 1496.78 ] }, { - "translatedText": "Az apró korongról egy kis véges mintát mindenfelé permeteznek, látszólag minden irányba.", - "input": "A small finite sample from that tiny disk gets sprayed all over the place in seemingly all directions.", + "input": "A small, finite sample from that tiny disk gets sprayed all over the place in seemingly all directions.", + "translatedText": "Az apró, véges minta ebből az apró korongból mindenhová szétterül, látszólag minden irányba.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1496.78, 1502.8 ] }, { - "translatedText": "A mi céljainkra ez azt jelenti, hogy ha van valami vonzó viselkedés a térképünkön, például egy vonzási fix pont vagy egy vonzási ciklus, akkor garantált lehetsz, hogy az apró korong értékei a Julia pont körül beállnak, függetlenül attól, hogy hogyan kicsi volt, végül beleesik abba a vonzó viselkedésbe.", "input": "What this means for our purposes is that if there's some attractive behavior of our map, something like an attracting fixed point or an attracting cycle, you can be guaranteed that the values from that tiny disk around the point on the Julia set, no matter how tiny it was, will eventually fall into that attracting behavior.", + "translatedText": "Ez a mi céljaink szempontjából azt jelenti, hogy ha a térképünknek van valamilyen vonzó viselkedése, például egy vonzó fixpont vagy egy vonzó ciklus, akkor garantálható, hogy a Julia-halmazon lévő pont körüli apró korong értékei, függetlenül attól, hogy milyen apró volt, végül bele fognak esni ebbe a vonzó viselkedésbe.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1504.4, 1520.12 ] }, { - "translatedText": "Ha van egy esetünk három vagy több vonzó viselkedéssel, ez némi magyarázatot ad arra, hogy a Julia halmaz miért nem sima, miért kell bonyolultnak lennie.", "input": "If we have a case with three or more attracting behaviors, this gives us some explanation for why the Julia set is not smooth, why it has to be complicated.", + "translatedText": "Ha három vagy több vonzó viselkedéssel rendelkező esetünk van, akkor ez ad némi magyarázatot arra, hogy miért nem sima a Julia-halmaz, miért kell bonyolultnak lennie.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1520.86, 1528.72 ] }, { - "translatedText": "Még mindig lehet, hogy ez nem teljesen kielégítő, mert még egy lépéssel lefelé rúg az úton, felveti a kérdést, hogy miért igaz ez a cucc mindenhová elv.", "input": "Even still, this might not be entirely satisfying because it kicks the can one more step down the road, raising the question of why this stuff-goes-everywhere principle is true in the first place.", + "translatedText": "Még így sem biztos, hogy ez teljesen kielégítő, mert ezzel még egy lépéssel lejjebb rúgjuk a konzervdobozt, és felvetjük a kérdést, hogy miért igaz ez a mindenhova megy a cucc elve egyáltalán.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1529.82, 1538.36 ] }, { - "translatedText": "Mint említettem, valami Montel-tételből származik, és úgy döntök, hogy nem megyek bele a részletekbe, mert őszintén szólva sok mindent meg kell fedni.", - "input": "Like I mentioned, it comes from something called Montel's theorem, and I'm choosing not to go into the details there, because honestly it's a lot to cover.", + "input": "Like I mentioned, it comes from something called Montel's theorem, and I'm choosing not to go into the details there, because honestly, it's a lot to cover.", + "translatedText": "Mint említettem, ez a Montel-tételből származik, és én most nem megyek bele a részletekbe, mert őszintén szólva, ez túl sok minden, amivel foglalkozni kellene.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1539.18, 1546.3 ] }, { - "translatedText": "A bizonyíték, amit találtam, végül a J függvényként ismert dologra támaszkodik, amely önmagában is egy egész bonyolult történet.", "input": "The proof I could find ends up leaning on something known as the J function, which is a whole intricate story in its own right.", + "translatedText": "A bizonyíték, amit találtam, végül a J-funkció néven ismert dologra támaszkodik, ami egy egész bonyolult történet a maga nemében.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1546.82, 1552.54 ] }, { - "translatedText": "Természetesen meghagyok linkeket és forrásokat a leírásban, ha valaki éhes, hogy többet megtudjon, és ha tud egy egyszerűbb módot, hogy megtudja, miért igaz ez az elv, akkor határozottan fülelek.", - "input": "I will of course leave links and resources in the description for any of you who are hungry to learn more, and if you know of a simpler way to see why this principle is true, I'm definitely all ears.", + "input": "I will of course leave links and resources in the description for any of you who are hungry to learn more.", + "translatedText": "Természetesen linkeket és forrásokat hagyok a leírásban azok számára, akik többet szeretnének megtudni.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1552.8, + 1556.76 + ] + }, + { + "input": "And if you know of a simpler way to see why this principle is true, I'm definitely all ears.", + "translatedText": "És ha tudsz egy egyszerűbb módot arra, hogy miért igaz ez az elv, akkor csupa fül vagyok.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 1557.32, 1561.64 ] }, { - "translatedText": "Rövid megjegyzésként azt is el kell mondanom, hogy bár az eddig látott képeken van egy Julia-halmaz, amelynek területe nulla, ez egyfajta határ ezek között a régiók között, vannak példák arra, hogy a Julia halmaz a teljes sík, minden kaotikusan viselkedik, ami valahogy vad.", - "input": "I should also say as a brief side note that even though the pictures we've seen so far have a Julia set which has an area of zero, it's kind of the boundary between these regions, there are examples where the Julia set is the entire plane, everything behaves chaotically, which is kind of wild.", + "input": "I should also say as a brief side note that even though the pictures we've seen so far have a Julia set which has an area of zero, it's kind of the boundary between these regions, there are examples where the Julia set is the entire plane.", + "translatedText": "Rövid mellékes megjegyzésként azt is el kell mondanom, hogy bár az eddig látott képeken van egy Julia-halmaz, amelynek a területe nulla, ez egyfajta határ a régiók között, vannak olyan példák, ahol a Julia-halmaz az egész sík.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1562.4, + 1573.68 + ] + }, + { + "input": "Everything behaves chaotically, which is kind of wild.", + "translatedText": "Minden kaotikusan viselkedik, ami elég vad.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 1574.04, 1576.8 ] }, { - "translatedText": "Ennek a szakasznak a fő eleme a káosz és a fraktál közötti kapcsolat.", "input": "The main takeaway for this particular section is the link between the chaos and the fractal.", + "translatedText": "Ennek a szakasznak a fő tanulsága a káosz és a fraktál közötti kapcsolat.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1578.18, - 1582.82 + 1583.32 + ] + }, + { + "input": "At first it seems like these are merely analogous to each other.", + "translatedText": "Elsőre úgy tűnik, mintha ezek csupán analógok lennének egymással.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 1583.98, + 1586.68 ] }, { - "translatedText": "Elsőre úgy tűnik, hogy ezek pusztán analógiák egymással, tudod, a Newton-módszer egyfajta zűrzavaros folyamatnak bizonyul bizonyos magértékek esetében, és ez a rendetlenség egyrészt egy adott pont pályáját követve látható, másrészt másként. diagramjaink összetettsége miatt, de ezek minőségileg másfajta rendetlenségnek tűnnek.", - "input": "At first it seems like these are merely analogous to each other, you know, Newton's method turns out to be a kind of messy process for some seed values, and this messiness is visible one way by following the trajectory of a particular point, and another way by the complexity of our diagrams, but those feel like qualitatively different kinds of messiness.", + "input": "Newton's method turns out to be a kind of messy process for some seed values, and this messiness is visible one way by following the trajectory of a particular point, and another way by the complexity of our diagrams, but those feel like qualitatively different kinds of messiness.", + "translatedText": "Newton módszere bizonyos magértékek esetén egyfajta rendezetlen folyamatnak bizonyul, és ez a rendezetlenség egyrészt egy adott pont pályáját követve, másrészt a diagramjaink bonyolultsága alapján látható, de ezek minőségileg különböző rendezetlenségeknek tűnnek.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 1582.82, + 1587.14, 1601.94 ] }, { - "translatedText": "Talán egy szép metafora, de semmi több.", "input": "Maybe it makes for a nice metaphor, but nothing more.", + "translatedText": "Lehet, hogy ez egy szép metafora, de semmi több.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1602.52, 1604.64 ] }, { - "translatedText": "Azonban itt az a szép, hogy ha számszerűsítjük, hogy egyes pontok mennyire kaotikusak, akkor ez a számszerűsítés elvezet bennünket a durva fraktál alakzat tényleges magyarázatához ezen a határtulajdonságon keresztül.", "input": "However, what's neat here is that when you quantify just how chaotic some of the points are, well, that quantification leads us to an actual explanation for the rough fractal shape via this boundary property.", + "translatedText": "Az a szép itt azonban, hogy ha számszerűsítjük, hogy egyes pontok mennyire kaotikusak, nos, ez a számszerűsítés elvezet bennünket a durva fraktálforma tényleges magyarázatához ezen a határtulajdonságon keresztül.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1605.32, 1616.62 ] }, { - "translatedText": "Elég gyakran látni a káoszt és a fraktálokat, amint összeházasodnak a matematikában, és számomra legalábbis elégedettséggel tölt el, amikor a házasság logikusan kapcsolódik hozzá, nem pedig két olyan jelenségként, amelyek véletlenül egybeesnek.", "input": "Quite often you see chaos and fractals sort of married together in math, and to me at least it's satisfying whenever that marriage comes with a logical link to it, rather than as two phenomena that just happen to coincide.", + "translatedText": "A matematikában elég gyakran találkozhatunk a káosz és a fraktálok házasságával, és legalábbis számomra kielégítő, amikor ez a házasság logikai összefüggéssel jár, nem pedig két olyan jelenségként, amelyek csak úgy véletlenül egybeesnek.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1617.64, 1628.54 diff --git a/2021/matrix-exponents/hungarian/auto_generated.srt b/2021/matrix-exponents/hungarian/auto_generated.srt index af12846af..8d04a5de0 100644 --- a/2021/matrix-exponents/hungarian/auto_generated.srt +++ b/2021/matrix-exponents/hungarian/auto_generated.srt @@ -1,1090 +1,1090 @@ 1 -00:00:00,000 --> 00:00:03,510 +00:00:00,000 --> 00:00:03,522 Hadd vegyek elő egy régi differenciálegyenletek tankönyvet, 2 -00:00:03,510 --> 00:00:07,780 -amiből a főiskolán tanultam, és nézzük meg ezt a vicces kis gyakorlatot, +00:00:03,522 --> 00:00:07,631 +amit az egyetemen tanultam, és nézzük meg ezt a vicces kis feladatot, 3 -00:00:07,780 --> 00:00:11,642 -amely arra kéri az olvasót, hogy számítsa ki E-t az at hatványra, +00:00:07,631 --> 00:00:12,445 +ami arra kéri az olvasót, hogy számítsa ki E-t a t hatványig, ahol a azt mondják, 4 -00:00:11,642 --> 00:00:14,801 -ahol azt mondják, hogy a mátrix lesz. , és úgy tűnik, +00:00:12,445 --> 00:00:17,200 +hogy egy mátrix lesz, és a célzás úgy tűnik, hogy az eredmény is egy mátrix lesz. 5 -00:00:14,801 --> 00:00:17,200 -hogy az eredmények egy mátrix is lesznek. +00:00:18,460 --> 00:00:21,280 +Ezután számos példát kínál arra, hogy mit lehet csatlakoztatni egy. 6 -00:00:18,460 --> 00:00:21,280 -Ezután számos példát kínál arra, hogy mit lehet csatlakoztatni a. +00:00:22,240 --> 00:00:26,146 +Most, hogy kiveszünk egy kontextust, és egy mátrixot így exponenssé teszünk, 7 -00:00:22,240 --> 00:00:26,236 -Nos, ha kiveszünk egy kontextust, egy mátrixot egy ilyen kitevőbe helyezünk, +00:00:26,146 --> 00:00:29,189 +valószínűleg teljes képtelenségnek tűnik, de amire ez utal, 8 -00:00:26,236 --> 00:00:30,700 -valószínűleg teljes nonszensznek tűnik, de amire utal, az egy rendkívül szép művelet, +00:00:29,189 --> 00:00:33,400 +az egy rendkívül szép művelet, és azért jelenik meg ebben a könyvben, mert hasznos. 9 -00:00:30,700 --> 00:00:33,400 -és azért jelenik meg ebben a könyvben, mert hasznos. +00:00:33,880 --> 00:00:37,080 +A differenciálegyenletek egy nagyon fontos osztályának megoldására használják. 10 -00:00:33,880 --> 00:00:37,080 -A differenciálegyenletek egy nagyon fontos osztályának megoldására szolgál. +00:00:37,800 --> 00:00:42,013 +Mivel az univerzumot gyakran a differenciálegyenletek nyelvén írják le, 11 -00:00:37,800 --> 00:00:42,041 -Tekintettel viszont arra, hogy az univerzumot gyakran a differenciálegyenletek +00:00:42,013 --> 00:00:46,226 +ez a fizikában is állandóan felbukkan, különösen a kvantummechanikában, 12 -00:00:42,041 --> 00:00:46,551 -nyelvén írják, ez a fizikában is mindig felbukkan, különösen a kvantummechanikában, +00:00:46,226 --> 00:00:48,860 +ahol a mátrixexponensek mindenütt ott vannak. 13 -00:00:46,551 --> 00:00:48,860 -ahol a mátrixkitevők mindenhol tele vannak. +00:00:49,140 --> 00:00:50,800 +Különösen kiemelkedő szerepet játszanak. 14 -00:00:49,140 --> 00:00:50,800 -Különösen kiemelkedő szerepet töltenek be. +00:00:51,240 --> 00:00:55,043 +Ennek sok köze van a Schrödinger-egyenlethez, amelyet kicsit később érintünk, 15 -00:00:51,240 --> 00:00:55,261 -Ennek sok köze van a Schrodinger-egyenlethez, amelyet egy kicsit később érintünk, +00:00:55,043 --> 00:00:58,358 +és segíthet a romantikus kapcsolataid megértésében is, de ismétlem, 16 -00:00:55,261 --> 00:00:59,480 -és ez is segíthet a romantikus kapcsolatainak megértésében, de mindezt a kellő időben. +00:00:58,358 --> 00:00:59,480 +minden a maga idejében. 17 -00:01:05,420 --> 00:01:09,652 -Ennek a témának a nagy része az, hogy van egy rendkívül jó módja annak megjelenítésére, +00:01:05,420 --> 00:01:09,769 +Azért is szeretnék foglalkozni ezzel a témával, mert van egy rendkívül szép módja annak, 18 -00:01:09,652 --> 00:01:12,874 -hogy a mátrixkitevők valójában mit csinálnak a flow használatával, +00:01:09,769 --> 00:01:13,434 +hogy vizualizáljuk, hogy mit is csinálnak valójában a mátrix exponensek az 19 -00:01:12,874 --> 00:01:16,578 -amiről úgy tűnik, nem sokan beszélnek, de ennek a fejezetnek a nagy részében +00:01:13,434 --> 00:01:17,833 +áramlás segítségével, amiről nem sokan beszélnek, de a fejezet nagy részét azzal kezdjük, 20 -00:01:16,578 --> 00:01:19,944 -nézzük meg kezdje azzal, hogy meghatározza, mi is pontosan a művelet, +00:01:17,833 --> 00:01:21,498 +hogy lefektetjük, mi is pontosan ez a művelet, és meglátjuk, hogy érezzük, 21 -00:01:19,944 --> 00:01:23,600 -és nézze meg, hogy átérezhetjük-e, hogy milyen problémák megoldásában segít. +00:01:21,498 --> 00:01:23,600 +milyen problémák megoldásában segít nekünk. 22 00:01:24,060 --> 00:01:27,586 -Az első dolog, amit tudnia kell, hogy ez nem valami bizarr módja annak, +Az első dolog, amit tudnod kell, hogy ez nem valami bizarr módja annak, 23 00:01:27,586 --> 00:01:30,280 -hogy az e állandót önmagával többszörösen megszorozzuk. +hogy az e állandót többszörösen megszorozzuk önmagával. 24 00:01:30,780 --> 00:01:32,260 -Ezt helyesen hülyeségnek neveznéd. +Igaza van, ha ezt badarságnak nevezi. 25 -00:01:33,020 --> 00:01:36,504 +00:01:33,020 --> 00:01:36,381 A tényleges definíció egy bizonyos végtelen polinomhoz kapcsolódik, 26 -00:01:36,504 --> 00:01:40,040 -amely az e valós számhatványait írja le, amit Taylor-sornak nevezünk. +00:01:36,381 --> 00:01:40,040 +amely az e valós szám hatványait írja le, amit Taylor-sorozatnak nevezünk. 27 -00:01:40,800 --> 00:01:45,627 -Például, ha vettem a 2-es számot és bedugtam ebbe a polinomba, +00:01:40,800 --> 00:01:43,555 +Például, ha a 2-es számot beledugnám ebbe a polinomba, 28 -00:01:45,627 --> 00:01:52,447 -akkor ahogy egyre több tagot adsz hozzá, amelyek mindegyike úgy néz ki, mint 2 hatványa, +00:01:43,555 --> 00:01:46,060 +akkor ahogy egyre több és több tagot adunk hozzá, 29 -00:01:52,447 --> 00:01:58,807 -osztva valamilyen faktoriálissal, az összeg megközelíti a 7-hez közeli számot.389, +00:01:46,060 --> 00:01:49,317 +amelyek mindegyike úgy néz ki, mint a 2 valamely hatványa osztva 30 -00:01:58,807 --> 00:02:01,260 -és ez a szám pontosan e-szere e. +00:01:49,317 --> 00:01:50,620 +valamilyen faktoriálissal. 31 -00:02:01,980 --> 00:02:06,187 -Ha ezt a bemenetet eggyel növeljük, akkor csodálatos módon, függetlenül attól, +00:01:53,960 --> 00:02:01,260 +Az összeg egy 7,389 közeli számhoz közelít, és ez a szám pontosan e-szor e. 32 -00:02:06,187 --> 00:02:09,329 -hogy honnan indultunk, a kimenetre mindig az lesz a hatás, +00:02:01,980 --> 00:02:05,161 +Ha ezt a bemenetet eggyel növeljük, akkor csodával határos módon, 33 -00:02:09,329 --> 00:02:11,140 -hogy megszorozzuk egy másik e-vel. +00:02:05,161 --> 00:02:09,115 +függetlenül attól, hogy honnan indultunk, a kimenetre gyakorolt hatása mindig az, 34 -00:02:12,260 --> 00:02:16,857 -Kicsit látni fogjuk, hogy a matematikusok mindenféle dolgot érdekelni kezdtek +00:02:09,115 --> 00:02:11,140 +hogy egy másik e-tényezővel szorozzuk meg. 35 -00:02:16,857 --> 00:02:21,278 -ebbe a polinomba, például komplex számok és mai céljaink szerint mátrixok, +00:02:12,260 --> 00:02:16,622 +A matematikusok - olyan okokból, amelyeket mindjárt látni fogsz - mindenféle dolgot be 36 -00:02:21,278 --> 00:02:25,700 -még akkor is, ha ezeknek az objektumoknak nincs azonnal értelme kitevőként. +00:02:16,622 --> 00:02:19,882 +akartak illeszteni ebbe a polinomba, például a komplex számokat, 37 -00:02:26,660 --> 00:02:29,744 -Egyes szerzők ezt a végtelen polinomot exp névvel látják el, +00:02:19,882 --> 00:02:22,590 +és mai céljaink érdekében a mátrixokat, még akkor is, 38 -00:02:29,744 --> 00:02:32,020 -amikor egzotikusabb bemeneteket csatlakoztat. +00:02:22,590 --> 00:02:25,700 +ha ezek az objektumok nem azonnal értelmesek, mint exponensek. 39 -00:02:32,520 --> 00:02:35,015 -Gyengéd rábólintás arra az összefüggésre, hogy ennek valós +00:02:26,660 --> 00:02:30,248 +Néhány szerző azt teszi, hogy ennek a végtelen polinomnak az exp nevet adja, 40 -00:02:35,015 --> 00:02:37,468 -számok esetén exponenciális függvényekkel kell számolnia, +00:02:30,248 --> 00:02:32,020 +ha egzotikusabb bemeneteket adunk meg. 41 -00:02:37,468 --> 00:02:40,260 -bár ezeknek a bemeneteknek nyilvánvalóan nincs értelme kitevőként. +00:02:32,520 --> 00:02:35,100 +Ez egy finom bólintás arra a kapcsolatra, amely a valós számok 42 -00:02:40,960 --> 00:02:45,401 -Ugyanilyen általános konvenció azonban az, hogy sokkal kevésbé gyengéden bólintunk +00:02:35,100 --> 00:02:37,516 +esetében az exponenciális függvényekkel van, még akkor is, 43 -00:02:45,401 --> 00:02:49,362 -a kapcsolatra, és az egészet e-re rövidítjük, bármilyen objektum erejéig, +00:02:37,516 --> 00:02:40,260 +ha ezeknek a bemeneteknek nyilvánvalóan nincs értelme exponensként. 44 -00:02:49,362 --> 00:02:52,412 -amelyet csatlakoztatunk, legyen az komplex szám, mátrix, +00:02:40,960 --> 00:02:44,283 +Ugyanilyen gyakori szokás azonban az is, hogy a kapcsolatra sokkal 45 -00:02:52,412 --> 00:02:54,500 -vagy mindenféle egzotikusabb tárgyakat. +00:02:44,283 --> 00:02:47,705 +kevésbé finoman bólintunk, és az egészet egyszerűen e-vel rövidítjük 46 -00:02:55,220 --> 00:03:00,260 -Tehát míg ez az egyenlet a valós számok tétele, addig egzotikusabb bemenetek definíciója. +00:02:47,705 --> 00:02:50,681 +annak az objektumnak a hatványáig, amit éppen beillesztünk, 47 -00:03:01,040 --> 00:03:03,900 -Cinikusan ezt nevezhetjük a jelöléssel való nyilvánvaló visszaélésnek. +00:02:50,681 --> 00:02:54,500 +legyen az egy komplex szám, egy mátrix vagy mindenféle egzotikusabb objektum. 48 -00:03:04,720 --> 00:03:07,047 -Még jótékonyabb, ha a matematikában a felfedezés és a +00:02:55,220 --> 00:02:57,816 +Tehát míg ez az egyenlet egy tétel valós számokra, 49 -00:03:07,047 --> 00:03:09,720 -találmány közötti gyönyörű körforgás példájaként tekinthet rá. +00:02:57,816 --> 00:03:00,260 +addig ez egy definíció egzotikusabb bemenetekre. 50 -00:03:10,700 --> 00:03:14,858 -Mindkét esetben egy mátrix csatlakoztatása még egy polinomhoz is kissé furcsának tűnhet, +00:03:01,040 --> 00:03:03,900 +Cinikusan ezt nevezhetnénk a jelöléssel való durva visszaélésnek is. 51 -00:03:14,858 --> 00:03:16,400 -ezért tisztázzuk, mire gondolunk. +00:03:04,720 --> 00:03:06,821 +Ha jóindulatúbbak lennénk, akkor úgy is tekinthetnénk rá, 52 -00:03:16,900 --> 00:03:19,940 -A mátrixnak ugyanannyi sorból és oszlopból kell állnia. +00:03:06,821 --> 00:03:09,720 +mint a felfedezés és a találmányok közötti gyönyörű körforgásra a matematikában. 53 -00:03:20,460 --> 00:03:24,680 -Így a mátrixszorzás szokásos szabályai szerint meg lehet szorozni önmagával. +00:03:10,700 --> 00:03:13,839 +Bármelyik esetben is, egy mátrixnak még egy polinomhoz való csatlakoztatása 54 -00:03:25,360 --> 00:03:27,520 -Ezt értjük négyzetre emelés alatt. +00:03:13,839 --> 00:03:16,400 +kissé furcsának tűnhet, ezért tisztázzuk, hogy mire gondolunk. 55 -00:03:28,100 --> 00:03:31,920 -Hasonlóképpen, ha ezt az eredményt vennénk, majd ismét megszoroznánk az +00:03:16,900 --> 00:03:19,940 +A mátrixnak ugyanannyi sorral és oszloppal kell rendelkeznie. 56 -00:03:31,920 --> 00:03:35,740 -eredeti mátrixszal, akkor ezt értjük a mátrix kockán való kockáztatásán. +00:03:20,460 --> 00:03:24,680 +Így a mátrixszorzás szokásos szabályai szerint szorozhatja meg önmagával. 57 -00:03:37,640 --> 00:03:41,729 -Ha így folytatod, egy mátrix tetszőleges egészszámú hatványát veheted fel, +00:03:25,360 --> 00:03:27,520 +Ezt értjük négyzetre állítás alatt. 58 -00:03:41,729 --> 00:03:42,820 -ez teljesen ésszerű. +00:03:28,100 --> 00:03:33,251 +Hasonlóképpen, ha ezt az eredményt fogjuk, majd újra megszorozzuk az eredeti mátrixszal, 59 -00:03:43,320 --> 00:03:46,146 -Ebben az összefüggésben a hatványok még mindig pontosan azt jelentik, +00:03:33,251 --> 00:03:35,740 +akkor ezt értjük a mátrix köbösítése alatt. 60 -00:03:46,146 --> 00:03:47,520 -amit elvárnánk, ismételt szorzást. +00:03:37,640 --> 00:03:41,552 +Ha így folytatod, akkor a mátrix bármely egész szám hatványát veheted, 61 -00:03:53,840 --> 00:03:57,503 -Ebben a polinomban minden tagot 1-gyel osztunk valamilyen faktoriálissal, +00:03:41,552 --> 00:03:42,820 +ez tökéletesen ésszerű. 62 -00:03:57,503 --> 00:04:01,960 -és mátrixokkal ez annyit jelent, hogy minden komponenst meg kell szorozni ezzel a számmal. +00:03:43,320 --> 00:03:46,162 +Ebben a kontextusban a hatványok még mindig pontosan azt jelentik, 63 -00:04:01,960 --> 00:04:08,820 -Hasonlóképpen mindig van értelme két mátrixot összeadni. +00:03:46,162 --> 00:03:47,520 +amit várnánk, ismételt szorzást. 64 -00:04:09,540 --> 00:04:13,360 -Az okoskodók megkérdezhetik, mennyire ésszerű ezt a végtelenbe vinni, +00:03:53,840 --> 00:03:57,605 +Ennek a polinomnak minden egyes tagját eggyel osztjuk valamilyen faktoriálissal, 65 -00:04:13,360 --> 00:04:17,071 -ami nagyszerű kérdés lenne, és a válaszadást nagyrészt elhalasztom, +00:03:57,605 --> 00:04:00,301 +és a mátrixok esetében ez csak annyit jelent, hogy minden 66 -00:04:17,071 --> 00:04:19,800 -de most mutathatok egy nagyon szórakoztató példát. +00:04:00,301 --> 00:04:02,440 +egyes összetevőt megszorozunk ezzel a számmal. 67 -00:04:20,440 --> 00:04:25,220 -Vegyük ezt a 2x2-es mátrixot, amelynek negatív pi és pi átlós bejegyzései vannak. +00:04:03,280 --> 00:04:06,369 +Hasonlóképpen, mindig van értelme két mátrixot összeadni, 68 -00:04:25,540 --> 00:04:26,200 -Lássuk, mit ad az összeg. +00:04:06,369 --> 00:04:08,820 +ezt megint csak kifejezésenként kell megtenni. 69 -00:04:26,200 --> 00:04:30,373 -Az első tag az identitásmátrix, valójában ezt értjük definíción, +00:04:09,540 --> 00:04:13,723 +Az éleselméjűek talán megkérdezhetik, hogy mennyire ésszerű ezt a végtelenbe vinni, 70 -00:04:30,373 --> 00:04:33,520 -amikor egy mátrixot a nulladik hatványra emelünk. +00:04:13,723 --> 00:04:17,259 +ami egy nagyszerű kérdés lenne, amire a választ nagyrészt elhalasztom, 71 -00:04:34,460 --> 00:04:38,164 -Ezután hozzáadjuk magát a mátrixot, amely megadja a pi-t az átlós tagokból, +00:04:17,259 --> 00:04:19,800 +de egy elég szórakoztató példát tudok most mutatni. 72 -00:04:38,164 --> 00:04:42,014 -majd hozzáadjuk a mátrix négyzetének felét, és tovább folytatva a számítógépet +00:04:20,440 --> 00:04:25,220 +Vegyük ezt a 2x2-es mátrixot, amelynek negatív pi és pi ül le az átlós bejegyzéseiről. 73 -00:04:42,014 --> 00:04:46,254 -újabb és újabb tagokat adunk hozzá, amelyek mindegyikéhez még egy mátrixot kell venni. +00:04:25,540 --> 00:04:26,640 +Lássuk, mit ad az összeg. 74 -00:04:46,254 --> 00:04:50,300 -terméket, hogy megkapja az új teljesítményt, majd hozzáadja azt a futó eredményhez. +00:04:27,280 --> 00:04:29,664 +Az első kifejezés az azonossági mátrix, ez az, 75 -00:04:51,160 --> 00:04:55,397 -És ahogy ez megy, úgy tűnik, hogy közeledik egy stabil értékhez, +00:04:29,664 --> 00:04:33,520 +amit a definíció szerint értünk, amikor egy mátrixot a 0. hatványra emelünk. 76 -00:04:55,397 --> 00:04:58,200 -amely az identitásmátrix negatív 1-szerese. +00:04:34,460 --> 00:04:37,883 +Ezután hozzáadjuk magát a mátrixot, ami megadja nekünk a pi-t a diagonális 77 -00:04:58,880 --> 00:05:00,576 -Ebben az értelemben azt mondjuk, hogy a végtelen +00:04:37,883 --> 00:04:40,531 +kifejezésekből, majd hozzáadjuk a mátrix felét négyzetre, 78 -00:05:00,576 --> 00:05:02,100 -összeg egyenlő ezzel a negatív azonossággal. +00:04:40,531 --> 00:04:44,320 +és tovább folytatva a számítógépnek egyre több és több kifejezést kell hozzáadnia, 79 -00:05:03,040 --> 00:05:07,520 -A videó végére remélem, hogy ez a tény teljesen értelmet nyer számodra. +00:04:44,320 --> 00:04:46,967 +amelyek mindegyikéhez még egy mátrixszorzatot kell venni, 80 -00:05:07,920 --> 00:05:10,521 -Mindenki számára, aki ismeri Euler híres identitását, +00:04:46,967 --> 00:04:50,300 +hogy megkapjuk az új teljesítményt, majd hozzáadjuk egy futó számlálóhoz. 81 -00:05:10,521 --> 00:05:12,400 -ez lényegében ennek a mátrix változata. +00:04:51,160 --> 00:04:55,244 +És ahogy ez így megy tovább, úgy tűnik, hogy megközelít egy stabil értéket, 82 -00:05:13,020 --> 00:05:16,304 -Kiderült, hogy általában bármilyen mátrixszal kezdjük is, +00:04:55,244 --> 00:04:58,200 +ami körülbelül az azonossági mátrix negatív egyszerese. 83 -00:05:16,304 --> 00:05:21,288 -ahogy egyre több kifejezést adunk hozzá, végül megközelítünk valamilyen stabil értéket, +00:04:58,880 --> 00:05:02,100 +Ebben az értelemben azt mondjuk, hogy a végtelen összeg megegyezik a negatív azonossággal. 84 -00:05:21,288 --> 00:05:24,120 -bár néha eltarthat egy ideig, mire eljutunk odáig. +00:05:03,040 --> 00:05:07,520 +Remélem, hogy a videó végére ez a tény teljesen érthetővé válik számodra. 85 -00:05:26,600 --> 00:05:30,666 -Már az ilyen definíciót elszigetelten látva mindenféle kérdést felvet, +00:05:07,920 --> 00:05:12,400 +Aki ismeri Euler híres azonosságát, annak ez lényegében annak mátrixváltozata. 86 -00:05:30,666 --> 00:05:35,248 -legfőképpen, hogy a matematikusok és fizikusok miért lennének érdekeltek abban, +00:05:13,020 --> 00:05:17,013 +Kiderült, hogy általában, függetlenül attól, hogy milyen mátrixszal kezdjük, 87 -00:05:35,248 --> 00:05:37,540 -hogy szegényes mátrixaikat így kínozzák? +00:05:17,013 --> 00:05:21,630 +ahogy egyre több és több kifejezést adunk hozzá, végül megközelítünk egy stabil értéket, 88 -00:05:37,900 --> 00:05:39,500 -Milyen problémákat próbálnak megoldani? +00:05:21,630 --> 00:05:24,120 +bár néha elég sok időbe telik, mire elérjük ezt. 89 -00:05:40,340 --> 00:05:43,257 -És ha te is olyan vagy, mint én, egy új művelet csak akkor kielégítő, +00:05:26,600 --> 00:05:31,624 +Már önmagában a definíciót látva is mindenféle kérdés merül fel, leginkább az, 90 -00:05:43,257 --> 00:05:46,716 -ha világos rálátásod van arra, hogy mit próbál csinálni, és van némi érzéked arra, +00:05:31,624 --> 00:05:35,123 +hogy miért érdekli a matematikusokat és a fizikusokat, 91 -00:05:46,716 --> 00:05:49,008 -hogyan lehet megjósolni a kimenetet a bemenet alapján, +00:05:35,123 --> 00:05:37,540 +hogy így kínozzák szegény mátrixaikat? 92 -00:05:49,008 --> 00:05:50,800 -mielőtt ténylegesen összetörnéd a számokat. +00:05:37,900 --> 00:05:39,500 +Milyen problémákat próbálnak megoldani? 93 -00:05:51,520 --> 00:05:54,350 -Hogy az ördögbe tudtad volna megjósolni, hogy az a mátrix, +00:05:40,340 --> 00:05:43,370 +És ha hozzám hasonlóan gondolkodik, egy új művelet csak akkor kielégítő, 94 -00:05:54,350 --> 00:05:57,900 -amelynél a pi nem az átlóknál, ilyen negatív azonosságmátrixot eredményez? +00:05:43,370 --> 00:05:46,441 +ha tisztában van azzal, hogy mit akar csinálni, és van némi érzéke ahhoz, 95 -00:05:59,100 --> 00:06:03,380 -A matematikában gyakran nem kiindulópontnak, hanem célnak kell tekintenie a definíciót. +00:05:46,441 --> 00:05:48,932 +hogy hogyan lehet megjósolni a kimenetet a bemenet alapján, 96 -00:06:03,920 --> 00:06:07,065 -A matematikusok a tankönyvek felépítésével ellentétben nem azzal kezdenek, +00:05:48,932 --> 00:05:50,800 +mielőtt ténylegesen megroppantaná a számokat. 97 -00:06:07,065 --> 00:06:10,545 -hogy definíciókat készítenek, majd egy csomó tételt felsorolnak és bebizonyítanak, +00:05:51,520 --> 00:05:54,110 +Hogy a fenébe tudtad volna megjósolni, hogy a mátrix, 98 -00:06:10,545 --> 00:06:11,720 -majd néhány példát mutatnak. +00:05:54,110 --> 00:05:57,900 +amelynek az átlóiból a pi kiesik, ilyen negatív azonossági mátrixot eredményez? 99 -00:06:11,720 --> 00:06:15,220 -A matematika felfedezésének folyamata jellemzően fordítva történik. +00:05:59,100 --> 00:06:03,380 +A matematikában gyakran nem kiindulópontnak, hanem célnak kell tekintened a definíciót. 100 -00:06:15,460 --> 00:06:19,509 -Kezdik azzal, hogy rágódnak konkrét problémákon, majd általánosítják azokat, +00:06:03,920 --> 00:06:06,901 +A tankönyvek felépítésével ellentétben a matematikusok nem azzal kezdik, 101 -00:06:19,509 --> 00:06:23,611 -majd olyan konstrukciókat dolgoznak ki, amelyek hasznosak lehetnek azokban az +00:06:06,901 --> 00:06:10,413 +hogy meghatározásokat adnak, majd felsorolnak egy csomó tételt és bizonyítják azokat, 102 -00:06:23,611 --> 00:06:28,240 -általános esetekben, és csak ezután írnak le egy új definíciót, vagy bővítik ki a régit. +00:06:10,413 --> 00:06:11,720 +és aztán mutatnak néhány példát. 103 -00:06:29,380 --> 00:06:34,040 -Arról, hogy milyen konkrét példák motiválhatják a mátrixkitevőket, kettő jut eszembe. +00:06:11,720 --> 00:06:15,220 +A matematika felfedezésének folyamata általában fordítva történik. 104 -00:06:34,460 --> 00:06:37,500 -Az egyik a kapcsolatokat, a másik a kvantummechanikát foglalja magában. +00:06:15,460 --> 00:06:17,859 +Azzal kezdik, hogy konkrét problémákon rágódnak, 105 -00:06:38,180 --> 00:06:38,540 -Kezdjük a kapcsolatokkal. +00:06:17,859 --> 00:06:21,874 +majd általánosítják ezeket a problémákat, aztán olyan konstrukciókat találnak ki, 106 -00:06:38,540 --> 00:06:44,804 -Tegyük fel, hogy van két szeretőnk, nevezzük őket Rómeónak és Júliának, +00:06:21,874 --> 00:06:24,763 +amelyek hasznosak lehetnek ezekben az általános esetekben, 107 -00:06:44,804 --> 00:06:51,590 -és legyen x Júlia Rómeó iránti szerelmét, y pedig az iránta érzett szerelmét, +00:06:24,763 --> 00:06:28,240 +és csak ezután írnak le egy új definíciót, vagy bővítenek ki egy régit. 108 -00:06:51,590 --> 00:06:55,940 -mindkettő olyan érték lesz, amely idővel változik. +00:06:29,380 --> 00:06:33,044 +Arra vonatkozóan, hogy milyen konkrét példák motiválhatják a mátrixexponenseket, 109 -00:06:56,900 --> 00:06:59,519 -Ez egy példa, amit az 1. fejezetben érintettünk, +00:06:33,044 --> 00:06:34,040 +két példa jut eszembe. 110 -00:06:59,519 --> 00:07:02,780 -Steven Strogatz cikke alapján, de nem baj, ha ezt nem láttad. +00:06:34,460 --> 00:06:37,500 +Az egyik a kapcsolatokkal, a másik a kvantummechanikával kapcsolatos. 111 -00:07:02,780 --> 00:07:08,459 -Kapcsolatuk úgy működik, hogy az a sebesség, amellyel Júlia Rómeó iránti szeretete +00:06:38,180 --> 00:06:39,240 +Kezdjük a kapcsolatokkal. 112 -00:07:08,459 --> 00:07:14,275 -megváltozik, ennek az értéknek a származéka, Rómeó iránta érzett szerelmének negatív +00:06:43,080 --> 00:06:46,574 +Nevezzünk két szerelmespárt Rómeónak és Júliának, 113 -00:07:14,275 --> 00:07:14,960 -1-szerese. +00:06:46,574 --> 00:06:52,585 +és legyen x Júlia Rómeó iránti szerelmét, y pedig a Rómeó iránti szerelmét jelképezi, 114 -00:07:14,960 --> 00:07:18,724 -Más szóval, amikor Rómeó hűvös érdektelenséget fejez ki, +00:06:52,585 --> 00:06:55,940 +mindkettő olyan érték, amely az idővel változik. 115 -00:07:18,724 --> 00:07:23,016 -akkor Júlia érzelmei felerősödnek, míg ha túlságosan beleszeret, +00:06:56,900 --> 00:06:59,679 +Ezt a példát már az 1. fejezetben is érintettük, 116 -00:07:23,016 --> 00:07:24,800 -az érdeklődése elhalványul. +00:06:59,679 --> 00:07:03,140 +Steven Strogatz cikke alapján, de nem baj, ha azt nem láttad. 117 -00:07:27,100 --> 00:07:28,700 -Rómeó ezzel szemben az ellenkezője. +00:07:03,580 --> 00:07:08,408 +A kapcsolatuk úgy működik, hogy Júlia Rómeó iránti szerelmének változási üteme, 118 -00:07:29,060 --> 00:07:32,700 -Szerelmének változási sebessége megegyezik Júlia szerelmének méretével. +00:07:08,408 --> 00:07:13,780 +ennek az értéknek a deriváltja, megegyezik Rómeó Rómeó szerelmének negatív egyszeresével. 119 -00:07:33,280 --> 00:07:38,687 -Tehát miközben Juliet haragszik rá, a vonzalmai általában csökkennek, +00:07:14,560 --> 00:07:17,891 +Más szóval, amikor Rómeó hűvös érdektelenséget mutat, 120 -00:07:38,687 --> 00:07:41,700 -míg ha szereti, akkor az érzései nőnek. +00:07:17,891 --> 00:07:22,455 +akkor Júlia érzelmei ténylegesen felerősödnek, míg ha túlságosan belezúg, 121 -00:07:42,580 --> 00:07:45,240 -Természetesen e számok egyike sem tartja magát mozdulatlanul. +00:07:22,455 --> 00:07:24,800 +a lány érdeklődése kezd elhalványulni. 122 -00:07:45,680 --> 00:07:48,655 -Ahogy Rómeó szerelme Júliára reagálva növekszik, +00:07:27,100 --> 00:07:28,700 +Rómeó viszont pont az ellenkezője. 123 -00:07:48,655 --> 00:07:52,360 -az egyenlete továbbra is érvényben marad, és elűzi szerelmét. +00:07:29,060 --> 00:07:33,899 +Szerelmének változási üteme megegyezik Júlia szerelmének ütemével, 124 -00:07:53,360 --> 00:07:57,714 -Mindkét egyenlet mindig érvényes, minden végtelenül kicsi időponttól a másikig, +00:07:33,899 --> 00:07:39,966 +tehát amíg Júlia haragszik rá, addig szerelme inkább csökken, míg ha Júlia szereti, 125 -00:07:57,714 --> 00:08:01,251 -így az egyik érték minden csekély változása azonnal befolyásolja +00:07:39,966 --> 00:07:41,700 +akkor az érzelmei nőnek. 126 -00:08:01,251 --> 00:08:03,320 -a másik érték változásának sebességét. +00:07:42,580 --> 00:07:45,240 +Természetesen egyik szám sem áll meg. 127 -00:08:04,120 --> 00:08:06,560 -Ez egy differenciálegyenlet-rendszer. +00:07:45,680 --> 00:07:48,591 +Miközben Rómeó szerelme Júliára válaszul egyre nő, 128 -00:08:06,820 --> 00:08:10,669 -Ez egy rejtvény, ahol a kihívás az, hogy olyan explicit függvényeket +00:07:48,591 --> 00:07:52,360 +az ő egyenlete továbbra is érvényesül, és lefelé hajtja szerelmét. 129 -00:08:10,669 --> 00:08:14,520 -találjon t x-ére és y-jára, amelyek mindkét kifejezést igazzá teszik. +00:07:53,360 --> 00:07:58,179 +Mindkét egyenlet mindig érvényes, minden egyes végtelenül kicsi időponttól a következőig, 130 -00:08:15,640 --> 00:08:19,993 -Most, ahogy a differenciálegyenlet-rendszerek haladnak, ez az egyszerűbb oldalon van, +00:07:58,179 --> 00:08:01,499 +így az egyik érték minden apró változása azonnal befolyásolja 131 -00:08:19,993 --> 00:08:23,740 -elég ahhoz, hogy sok kalkulátor valószínűleg csak sejteni tudja a választ. +00:08:01,499 --> 00:08:03,320 +a másik érték változásának ütemét. 132 -00:08:24,300 --> 00:08:28,500 -De ne feledje, nem elég néhány függvénypárt találni, amely ezt igazzá teszi. +00:08:04,120 --> 00:08:06,560 +Ez egy differenciálegyenlet-rendszer. 133 -00:08:29,000 --> 00:08:32,152 -Ha ténylegesen meg akarja jósolni, hogy Rómeó és Júlia hova kerül +00:08:06,820 --> 00:08:10,616 +Ez egy rejtvény, ahol a feladatod az, hogy olyan explicit függvényeket 134 -00:08:32,152 --> 00:08:34,970 -valamilyen kiindulási pont után, meg kell győződnie arról, +00:08:10,616 --> 00:08:14,520 +találj a t x-ére és a t y-jára, amelyek mindkét kifejezést igazzá teszik. 135 -00:08:34,970 --> 00:08:38,840 -hogy a függvényei megegyeznek a kezdeti feltételkészlettel t időpontban nullával. +00:08:15,640 --> 00:08:19,553 +A differenciálegyenlet-rendszerek közül ez az egyenlet az egyszerűbbek közé tartozik, 136 -00:08:39,740 --> 00:08:43,137 -Pontosabban, a jelenlegi célunk ennek az egyenletnek az általánosabb +00:08:19,553 --> 00:08:23,375 +eléggé ahhoz, hogy sok matematikát tanuló diák valószínűleg csak találgatni tudná a 137 -00:08:43,137 --> 00:08:46,929 -változatainak szisztematikus megoldása, találgatások és ellenőrzések nélkül, +00:08:23,375 --> 00:08:23,740 +választ. 138 -00:08:46,929 --> 00:08:49,540 -és ez a kérdés vezet el bennünket a mátrixkitevőkhöz. +00:08:24,300 --> 00:08:28,500 +De ne feledjük, hogy nem elég olyan függvénypárt találni, amely ezt igazzá teszi. 139 -00:08:50,680 --> 00:08:54,015 -Nagyon gyakran, ha több ilyen változó értékkel rendelkezik, hasznos, +00:08:29,000 --> 00:08:32,107 +Ha valóban meg akarod jósolni, hogy Romeo és Júlia hol köt ki egy 140 -00:08:54,015 --> 00:08:58,220 -ha egy magasabb dimenziós tér egyetlen pontjának koordinátáiként csomagolja össze őket. +00:08:32,107 --> 00:08:35,073 +bizonyos kiindulási pont után, akkor meg kell győződnöd arról, 141 -00:08:58,800 --> 00:09:05,018 -Tehát Rómeó és Júlia kapcsolatára úgy gondoljon, mint egy pontra egy 2D-s térben, +00:08:35,073 --> 00:08:38,840 +hogy a függvényeid megfelelnek a kezdeti feltételeknek a t egyenlő 0 időpontban. 142 -00:09:05,018 --> 00:09:09,720 -az x-koordináta Júlia érzéseit, az y-koordináta pedig Rómeóét. +00:08:39,740 --> 00:08:42,790 +Sokkal inkább az a tényleges célunk ma, hogy ennek az egyenletnek 143 -00:09:09,720 --> 00:09:16,266 -Néha hasznos, ha ezt az állapotot az origóból nyíló nyílként képzeli el, +00:08:42,790 --> 00:08:46,766 +általánosabb változatait szisztematikusan, találgatás és ellenőrzés nélkül megoldjuk, 144 -00:09:16,266 --> 00:09:18,240 -máskor pedig pontként. +00:08:46,766 --> 00:08:49,540 +és ez a kérdés az, ami elvezet minket a mátrixexponensekhez. 145 -00:09:18,700 --> 00:09:21,630 -Csak az számít igazán, hogy két számot kódol, és +00:08:50,680 --> 00:08:53,897 +Nagyon gyakran, amikor több ilyen változó értéket kapunk, hasznos, 146 -00:09:21,630 --> 00:09:24,680 -a továbbiakban ezt oszlopvektorként fogjuk felírni. +00:08:53,897 --> 00:08:58,220 +ha ezeket egy magasabb dimenziós tér egyetlen pontjának koordinátáiként csomagoljuk össze. 147 -00:09:25,300 --> 00:09:27,480 -És persze mindez az idő függvénye. +00:08:58,800 --> 00:09:03,069 +Tehát Romeo és Júlia esetében gondoljunk úgy a kapcsolatukra, 148 -00:09:28,500 --> 00:09:31,870 -Elképzelheti ennek az állapotnak a változási sebességét, azt a dolgot, +00:09:03,069 --> 00:09:07,889 +mint egy pontra egy 2D-s térben, ahol az x-koordináta Júlia érzéseit, 149 -00:09:31,870 --> 00:09:34,434 -amely összecsomagolja x deriváltját és y deriváltját, +00:09:07,889 --> 00:09:10,920 +az y-koordináta pedig Rómeó érzéseit jelöli. 150 -00:09:34,434 --> 00:09:38,042 -egyfajta sebességvektorként ebben az állapottérben, valami olyasvalamiként, +00:09:13,200 --> 00:09:16,245 +Néha hasznos, ha ezt a kiindulópontból kiinduló nyílként, 151 -00:09:38,042 --> 00:09:41,508 -amely valamilyen irányban és bizonyos nagyságrenddel rángatja pontunkat. +00:09:16,245 --> 00:09:18,240 +máskor csak egy pontként képzeljük el. 152 -00:09:41,508 --> 00:09:43,360 -ez jelzi, hogy milyen gyorsan változik. +00:09:18,700 --> 00:09:24,680 +Csak az számít, hogy két számot kódol, és a továbbiakban ezt oszlopvektorként fogjuk írni. 153 -00:09:45,560 --> 00:09:50,319 -Ne feledje, itt az a szabály, hogy x változási sebessége negatív y, +00:09:25,300 --> 00:09:27,480 +És természetesen mindez az idő függvénye. 154 -00:09:50,319 --> 00:09:52,420 -y változási sebessége pedig x. +00:09:28,500 --> 00:09:31,813 +Elképzelhetjük ennek az állapotnak a változási sebességét, azt, 155 -00:09:53,300 --> 00:09:57,190 -Ilyen vektorokként beállítva ennek az egyenletnek a jobb oldalát +00:09:31,813 --> 00:09:35,645 +ami az x és az y deriváltját összecsomagolja, egyfajta sebességvektorként 156 -00:09:57,190 --> 00:10:01,440 -átírhatjuk ennek a mátrixnak az eredeti xy vektorral való szorzataként. +00:09:35,645 --> 00:09:39,269 +ebben az állapottérben, valamiként, ami a pontunk felé húz valamilyen 157 -00:10:02,080 --> 00:10:06,700 -A felső sor Júlia, az alsó pedig Rómeó szabályát kódolja. +00:09:39,269 --> 00:09:43,360 +irányban és valamilyen nagyságrenddel, ami jelzi, hogy milyen gyorsan változik. 158 -00:10:06,700 --> 00:10:12,789 -Tehát itt egy differenciálegyenletről van szó, amely azt mondja, +00:09:45,560 --> 00:09:50,240 +Ne feledjük, itt az a szabály, hogy az x változásának mértéke negatív y, 159 -00:10:12,789 --> 00:10:20,660 -hogy valamely vektor változási sebessége megegyezik egy bizonyos mátrix szorzatával. +00:09:50,240 --> 00:09:52,420 +az y változásának mértéke pedig x. 160 -00:10:20,660 --> 00:10:24,250 -Rövid időn belül beszélünk arról, hogy a mátrix hatványozás hogyan oldja meg +00:09:53,300 --> 00:09:57,370 +Az egyenlet jobb oldalát vektorokként felállítva átírhatjuk 161 -00:10:24,250 --> 00:10:27,933 -ezt a fajta egyenletet, de előtte hadd mutassak meg egy egyszerűbb módot arra, +00:09:57,370 --> 00:10:01,440 +ennek a mátrixnak és az eredeti xy vektornak a szorzataként. 162 -00:10:27,933 --> 00:10:31,383 -hogyan tudjuk megoldani ezt a rendszert, amely tiszta geometriát használ, +00:10:02,080 --> 00:10:06,940 +A felső sor Júlia szabályát, az alsó sor pedig Rómeó szabályát kódolja. 163 -00:10:31,383 --> 00:10:35,020 -és segít a mátrix vizualizálásának előkészítésében. kitevők egy kicsit később. +00:10:07,800 --> 00:10:15,880 +Tehát itt egy vektor egyenlő egy bizonyos mátrix szorozva önmagával. 164 -00:10:35,020 --> 00:10:37,380 -Ez a rendszerünkből származó mátrix egy 90 fokos elforgatási mátrix. +00:10:19,120 --> 00:10:22,603 +Egy pillanat múlva beszélni fogunk arról, hogy a mátrix exponenciálás hogyan oldja 165 -00:10:38,580 --> 00:10:42,089 -Bárkinek, aki rozsdásodott arról, hogyan gondoljon a mátrixokra, +00:10:22,603 --> 00:10:25,836 +meg ezt a fajta egyenletet, de előtte hadd mutassak egy egyszerűbb módszert, 166 -00:10:42,089 --> 00:10:45,760 -mint átalakításokra, van egy videó erről a csatornáról, egy sorozat. +00:10:25,836 --> 00:10:29,068 +amivel megoldhatjuk ezt a bizonyos rendszert, ami tiszta geometriát használ, 167 -00:10:46,400 --> 00:10:51,391 -Az alapötlet az, hogy ha egy mátrixot megszorozunk az 1 0 vektorral, +00:10:29,068 --> 00:10:32,720 +és segít előkészíteni a terepet a mátrix exponensek vizualizálásához egy kicsit később. 168 -00:10:51,391 --> 00:10:56,671 -az kihúzza az első oszlopot, és hasonlóképpen, ha megszorozzuk 0 1-gyel, +00:10:34,000 --> 00:10:37,380 +Ez a mátrix a mi rendszerünkből egy 90 fokos forgatási mátrix. 169 -00:10:56,671 --> 00:10:58,480 -akkor a második oszlopot. +00:10:38,580 --> 00:10:43,040 +Aki már nem tudja, hogyan kell a mátrixokról mint transzformációkról gondolkodni, 170 -00:10:59,900 --> 00:11:03,356 -Ez azt jelenti, hogy amikor megnézünk egy mátrixot, az oszlopait úgy olvashatjuk, +00:10:43,040 --> 00:10:45,760 +ezen a csatornán van egy videó erről, egy sorozat. 171 -00:11:03,356 --> 00:11:05,842 -mint amelyek megmondják, mit csinál ezzel a két vektorral, +00:10:46,400 --> 00:10:51,056 +Az alapötlet az, hogy ha egy mátrixot megszorozunk az 1 0 vektorral, 172 -00:11:05,842 --> 00:11:07,360 -amelyeket bázisvektoroknak nevezünk. +00:10:51,056 --> 00:10:56,185 +akkor az első oszlopot húzza ki, és hasonlóképpen, ha megszorozzuk 0 1 -el, 173 -00:11:07,380 --> 00:11:12,035 -Az a mód, ahogyan bármely más vektorra hat, a skálázás eredménye, +00:10:56,185 --> 00:10:58,480 +akkor a második oszlopot húzza ki. 174 -00:11:12,035 --> 00:11:16,620 -és a két báziseredmény összeadása az adott vektor koordinátáival. +00:10:59,900 --> 00:11:04,140 +Ez azt jelenti, hogy amikor egy mátrixot nézel, akkor az oszlopaiból kiolvashatod, 175 -00:11:17,720 --> 00:11:21,087 -Tehát, ha visszatekintünk a mátrixra a rendszerünkből, vegyük észre, +00:11:04,140 --> 00:11:07,360 +hogy mit csinál ezzel a két vektorral, amit mátrixnak nevezünk. 176 -00:11:21,087 --> 00:11:24,649 -hogy az oszlopaiból meg tudjuk mondani, hogy az első bázisvektor 0 1-re, +00:11:07,380 --> 00:11:12,085 +Bármely más vektorra úgy hat, hogy e két alaperedményt 177 -00:11:24,649 --> 00:11:28,700 -a második pedig negatív 1 0-ra kerül, ezért nevezem 90 fokos elforgatási mátrixnak. +00:11:12,085 --> 00:11:16,620 +az adott vektor koordinátáival skálázza és összeadja. 178 -00:11:28,700 --> 00:11:33,168 -A mi egyenletünkben ez azt jelenti, hogy bárhol is van Rómeó +00:11:17,720 --> 00:11:21,260 +Ha tehát visszanézzük a mátrixot a rendszerünkből, észrevehetjük, 179 -00:11:33,168 --> 00:11:38,883 -és Júlia ebben az állapottérben, a változási sebességüknek úgy kell kinéznie, +00:11:21,260 --> 00:11:24,747 +hogy az oszlopaiból láthatjuk, hogy az első bázisvektort 0 1-re, 180 -00:11:38,883 --> 00:11:41,960 -mint a helyzetvektor 90 fokos elforgatása. +00:11:24,747 --> 00:11:29,200 +a másodikat pedig negatív 1 0-ra veszi, ezért nevezem 90 fokos forgatási mátrixnak. 181 -00:11:42,700 --> 00:11:47,025 -Az egyetlen módja annak, hogy a sebesség tartósan merőleges legyen a pozícióra, +00:11:30,880 --> 00:11:36,153 +Ez az egyenletünkre nézve azt jelenti, hogy bárhol is van Rómeó és Júlia ebben a térben, 182 -00:11:47,025 --> 00:11:50,811 -ha körkörös mozgással forog az origó körül, soha nem nő vagy csökken, +00:11:36,153 --> 00:11:39,589 +a változás mértéke úgy kell, hogy nézzen ki, mint ennek a 183 -00:11:50,811 --> 00:11:54,380 -mert a változás sebességének nincs komponense a pozíció irányában. +00:11:39,589 --> 00:11:41,960 +pozícióvektornak a 90 fokos elfordulása. 184 -00:11:57,060 --> 00:12:01,735 -Pontosabban, mivel ennek a sebességvektornak a hossza megegyezik +00:11:42,700 --> 00:11:45,974 +A sebesség csak akkor lehet tartósan merőleges a pozícióra, 185 -00:12:01,735 --> 00:12:06,196 -a helyzetvektor hosszával, akkor minden időegységre az általa +00:11:45,974 --> 00:11:50,504 +ha az origó körül körkörös mozgással forog, és soha nem növekszik vagy zsugorodik, 186 -00:12:06,196 --> 00:12:10,800 -megtett távolság megegyezik a kör mentén egy sugárnyi ívhosszal. +00:11:50,504 --> 00:11:54,380 +mert a változás sebessége nem tartalmaz komponenst a pozíció irányában. 187 -00:12:12,060 --> 00:12:15,547 -Más szóval, egységnyi idő alatt egy radiánnal forog, +00:11:57,060 --> 00:12:01,617 +Pontosabban, mivel ennek a sebességvektornak a hossza megegyezik a 188 -00:12:15,547 --> 00:12:20,680 -tehát különösen 2 pi időegységre lenne szükség a teljes fordulat megtételéhez. +00:12:01,617 --> 00:12:06,106 +pozícióvektor hosszával, akkor minden egyes időegységre az általa 189 -00:12:22,620 --> 00:12:25,875 -Ha egy képlettel szeretnénk leírni ezt a fajta forgatást, +00:12:06,106 --> 00:12:10,800 +megtett távolság megegyezik egy sugárnyi ívhosszúsággal a kör mentén. 190 -00:12:25,875 --> 00:12:29,580 -használhatunk egy általánosabb forgatási mátrixot, ami így néz ki. +00:12:12,060 --> 00:12:15,774 +Más szóval, egységnyi idő alatt egy radiánnal forog, 191 -00:12:30,380 --> 00:12:32,280 -Ismét a hasábok tekintetében olvashatjuk. +00:12:15,774 --> 00:12:20,680 +tehát egy teljes fordulat megtételéhez 2 pi időegységre lenne szükség. 192 -00:12:32,780 --> 00:12:36,124 -Figyeljük meg, hogy az első oszlop azt mondja nekünk, +00:12:22,620 --> 00:12:25,618 +Ha ezt a fajta forgást egy képlettel szeretnénk leírni, 193 -00:12:36,124 --> 00:12:41,265 -hogy az első bázisvektort a cos t sin t értékre viszi, a második oszlop pedig azt, +00:12:25,618 --> 00:12:29,580 +akkor egy általánosabb forgatási mátrixot használhatunk, amely így néz ki. 194 -00:12:41,265 --> 00:12:44,919 -hogy a második bázisvektort a negatív sin t cos t értékre, +00:12:30,380 --> 00:12:32,280 +Ismét az oszlopok szempontjából olvashatjuk. 195 -00:12:44,919 --> 00:12:48,760 -mindkettő összhangban van a t radiánnal történő elforgatással. +00:12:32,780 --> 00:12:38,926 +Figyeljük meg, hogy az első oszlop azt mondja, hogy az első bázisvektor cos t sin t, 196 -00:12:49,700 --> 00:12:52,825 -Tehát a rendszer megoldásához, ha meg akarja jósolni, +00:12:38,926 --> 00:12:44,421 +a második oszlop pedig azt, hogy a második bázisvektor negatív sin t cos t, 197 -00:12:52,825 --> 00:12:55,892 -hogy t egységnyi idő után hova kerül Rómeó és Júlia, +00:12:44,421 --> 00:12:48,760 +ami mindkettő összhangban van a t sugárral való forgatással. 198 -00:12:55,892 --> 00:12:58,960 -megszorozhatja ezt a mátrixot a kezdeti állapotukkal. +00:12:49,700 --> 00:12:52,768 +Tehát, ha a rendszer megoldásához meg akarjuk jósolni, 199 -00:13:00,120 --> 00:13:04,245 -Az Önök aktív nézői is szívesen megállnak egy pillanatra, és megbizonyosodnak arról, +00:12:52,768 --> 00:12:55,501 +hogy hová kerül Rómeó és Júlia t időegység után, 200 -00:13:04,245 --> 00:13:07,642 -hogy az explicit képletek, amelyeket t-ből x-re és t-ből y-ra kapunk, +00:12:55,501 --> 00:12:58,960 +akkor ezt a mátrixot meg kell szorozni a kezdeti állapotukkal. 201 -00:13:07,642 --> 00:13:11,040 -valóban kielégítik a differenciálegyenlet-rendszert, amellyel kezdtük. +00:13:00,120 --> 00:13:04,462 +Az aktív nézők talán szívesen megállnak egy pillanatra, és megerősítik, 202 -00:13:11,040 --> 00:13:15,900 -A benned élő matematikus azon tűnődhet, hogy meg lehet-e oldani +00:13:04,462 --> 00:13:08,201 +hogy a t x-ére és a t y-jára kapott explicit képletek valóban 203 -00:13:15,900 --> 00:13:22,203 -nemcsak ezt a konkrét rendszert, hanem bármilyen más mátrixhoz hasonló egyenletet, +00:13:08,201 --> 00:13:11,940 +kielégítik a differenciálegyenlet-rendszert, amellyel kezdtük. 204 -00:13:22,203 --> 00:13:26,000 -függetlenül attól, hogy milyen együtthatói vannak. +00:13:17,740 --> 00:13:20,645 +A benned élő matematikus elgondolkodhat azon, hogy vajon lehetséges-e 205 -00:13:27,120 --> 00:13:31,160 -Ezt a kérdést feltenni annyit tesz, mint a mátrixkitevők újbóli felfedezésére. +00:13:20,645 --> 00:13:23,177 +megoldani nemcsak ezt a konkrét rendszert, hanem bármely más 206 -00:13:31,780 --> 00:13:36,312 -A mai nap fő célja annak megértése, hogy ez az egyenlet hogyan teszi lehetővé a művelet +00:13:23,177 --> 00:13:26,000 +mátrixhoz hasonló egyenleteket is, függetlenül annak együtthatóitól. 207 -00:13:36,312 --> 00:13:40,329 -intuitív képét, amelyet e-ként írunk fel mátrixba emelve, és a másik oldalon, +00:13:27,120 --> 00:13:31,160 +Ha feltesszük ezt a kérdést, akkor a mátrixexponensek újrafelfedezése a cél. 208 -00:13:40,329 --> 00:13:44,913 -hogy a mátrixkitevők kiszámításának képessége hogyan teszi lehetővé az egyenlet explicit +00:13:31,780 --> 00:13:35,415 +A mai nap fő célja az, hogy megértsék, hogy ez az egyenlet hogyan teszi lehetővé, 209 -00:13:44,913 --> 00:13:45,480 -megoldását. +00:13:35,415 --> 00:13:39,272 +hogy intuitív módon elképzeljék a műveletet, amelyet e mátrixra emelt e-ként írunk le, 210 -00:13:46,520 --> 00:13:50,542 -Sokkal kevésbé szeszélyes példa Schrodinger híres egyenlete, amely az alapvető egyenlet, +00:13:39,272 --> 00:13:42,642 +és a másik oldalon, hogy a mátrixexponensek kiszámításának képessége hogyan 211 -00:13:50,542 --> 00:13:54,520 -amely leírja, hogy a kvantummechanikában hogyan változnak a rendszerek az idő múlásával. +00:13:42,642 --> 00:13:45,480 +teszi lehetővé, hogy explicit módon megoldják ezt az egyenletet. 212 -00:13:54,520 --> 00:13:58,941 -Elég ijesztően néz ki, és úgy értem, ez kvantummechanika, szóval természetesen így lesz, +00:13:46,520 --> 00:13:50,335 +Egy sokkal kevésbé szeszélyes példa a híres Schrödinger-egyenlet, 213 -00:13:58,941 --> 00:14:02,320 -de valójában nem különbözik annyira a Rómeó és Júlia elrendezésétől. +00:13:50,335 --> 00:13:54,960 +amely a kvantummechanikai rendszerek időbeli változását leíró alapvető egyenlet. 214 -00:14:03,020 --> 00:14:05,280 -Ez a szimbólum itt egy bizonyos vektorra utal. +00:13:55,680 --> 00:13:58,955 +Elég ijesztőnek tűnik, és úgy értem, ez kvantummechanika, szóval persze, 215 -00:14:05,800 --> 00:14:09,703 -Ez egy vektor, amely egy rendszerben összecsomagolja az Ön számára fontos információkat, +00:13:58,955 --> 00:14:02,320 +hogy az lesz, de valójában nem sokban különbözik a Rómeó-Júlia felállástól. 216 -00:14:09,703 --> 00:14:12,160 -például a különböző részecskék pozícióit és pillanatait. +00:14:03,020 --> 00:14:05,280 +Ez a szimbólum itt egy bizonyos vektorra utal. 217 -00:14:12,240 --> 00:14:14,523 -Ez analóg az egyszerűbb 2D vektorunkkal, amely a +00:14:05,800 --> 00:14:09,023 +Ez egy vektor, amely egy rendszerben minden olyan információt összegyűjt, 218 -00:14:14,523 --> 00:14:16,900 -Rómeó és Júliáról szóló összes információt kódolta. +00:14:09,023 --> 00:14:12,160 +ami érdekelhet, például a különböző részecskék pozícióit és impulzusait. 219 -00:14:17,840 --> 00:14:21,577 -Az egyenlet azt mondja, hogy az a sebesség, amellyel ez az állapotvektor úgy néz ki, +00:14:12,240 --> 00:14:14,569 +Ez analóg a mi egyszerűbb 2D vektorunkkal, amely a 220 -00:14:21,577 --> 00:14:23,600 -mint egy bizonyos mátrix, megszorozza önmagát. +00:14:14,569 --> 00:14:16,900 +Rómeó és Júliáról szóló összes információt kódolta. 221 -00:14:24,560 --> 00:14:28,613 -Számos dolog van, ami jelentősen bonyolultabbá teszi a Schrödinger-egyenletet, +00:14:17,840 --> 00:14:21,245 +Az egyenlet azt mondja, hogy az az arány, amellyel ez az állapotvektor változik, 222 -00:14:28,613 --> 00:14:31,486 -de az elméd mélyén úgy gondolhatod, mint egy célpontot, +00:14:21,245 --> 00:14:23,600 +úgy néz ki, mint egy bizonyos mátrix szorozva önmagával. 223 -00:14:31,486 --> 00:14:34,668 -amelyet te és én fel tudunk építeni, az egyszerűbb példákkal, +00:14:24,560 --> 00:14:28,439 +Számos dolog van, ami a Schrödinger-egyenletet jelentősen bonyolultabbá teszi, 224 -00:14:34,668 --> 00:14:38,260 -például a Rómeó és Júlia barátságosabb lépésekkel. kövek az út mentén. +00:14:28,439 --> 00:14:31,336 +de az elméd mélyén gondolhatsz rá úgy, mint egy célpontra, 225 -00:14:39,540 --> 00:14:43,907 -Valójában a legegyszerűbb példa, amely e közönséges valós számhatványaihoz kötődik, +00:14:31,336 --> 00:14:34,429 +amelyhez te és én fel tudunk építeni, és az egyszerűbb példák, 226 -00:14:43,907 --> 00:14:45,000 -az egydimenziós eset. +00:14:34,429 --> 00:14:38,260 +mint például Rómeó és Júlia, barátságosabb lépcsőfokokat kínálnak az út során. 227 -00:14:45,400 --> 00:14:47,871 -Ez az, amikor egyetlen változó értéke van, és annak +00:14:39,540 --> 00:14:42,246 +Tulajdonképpen a legegyszerűbb példa, amely a közönséges 228 -00:14:47,871 --> 00:14:50,580 -változási sebessége megegyezik néhány állandó szorzattal. +00:14:42,246 --> 00:14:45,000 +valós számok e hatványaihoz kötődik, az egydimenziós eset. 229 -00:14:51,200 --> 00:14:53,440 -Tehát minél nagyobb az érték, annál gyorsabban növekszik. +00:14:45,400 --> 00:14:48,136 +Ez az, amikor egyetlen változó érték van, és a változás 230 -00:14:55,080 --> 00:14:57,823 -A legtöbb ember kényelmesebben ábrázolja ezt egy grafikonon, +00:14:48,136 --> 00:14:50,580 +mértéke megegyezik valamilyen állandó szorzatával. 231 -00:14:57,823 --> 00:15:00,836 -ahol minél magasabb a grafikon értéke, annál meredekebb a lejtése, +00:14:51,200 --> 00:14:53,440 +Tehát minél nagyobb az érték, annál gyorsabban növekszik. 232 -00:15:00,836 --> 00:15:03,580 -ami ezt az egyre meredekebb felfelé ívelő görbét eredményezi. +00:14:55,080 --> 00:14:58,185 +A legtöbb embernek kényelmesebb ezt egy grafikon segítségével szemléltetni, 233 -00:15:04,040 --> 00:15:06,544 -Ne feledje, hogy amikor a nagyobb dimenziós szóráshoz jutunk, +00:14:58,185 --> 00:15:01,087 +ahol minél magasabb a grafikon értéke, annál meredekebb a meredeksége, 234 -00:15:06,544 --> 00:15:08,080 -a grafikonok sokkal kevésbé hasznosak. +00:15:01,087 --> 00:15:03,580 +ami ezt az egyre meredekebb felfelé ívelő görbét eredményezi. 235 -00:15:08,880 --> 00:15:11,500 -Ez önmagában is nagyon fontos egyenlet. +00:15:04,040 --> 00:15:06,574 +Ne feledje, hogy amikor magasabb dimenziós eltérésekhez jutunk, 236 -00:15:11,700 --> 00:15:13,982 -Ez egy nagyon erős fogalom, amikor egy érték változási +00:15:06,574 --> 00:15:08,080 +a grafikonok sokkal kevésbé hasznosak. 237 -00:15:13,982 --> 00:15:15,560 -sebessége arányos magával az értékkel. +00:15:08,880 --> 00:15:11,500 +Ez egy rendkívül fontos egyenlet a maga nemében. 238 -00:15:15,560 --> 00:15:19,405 -Ez az egyenlet szabályozza az olyan dolgokat, mint a kamatos kamat, +00:15:11,700 --> 00:15:16,300 +Nagyon erős fogalom, ha egy érték változásának mértéke arányos magával az értékkel. 239 -00:15:19,405 --> 00:15:23,703 -vagy a népességnövekedés korai szakaszai, mielőtt a korlátozott erőforrások +00:15:16,760 --> 00:15:22,014 +Ez az egyenlet határozza meg a kamatos kamatot, vagy a népességnövekedés korai szakaszát, 240 -00:15:23,703 --> 00:15:26,757 -hatásai beindulnak, vagy egy járvány korai szakaszai, +00:15:22,014 --> 00:15:26,918 +mielőtt a korlátozott erőforrások hatása beindul, vagy egy járvány korai szakaszát, 241 -00:15:26,757 --> 00:15:29,020 -miközben a lakosság nagy része érzékeny. +00:15:26,918 --> 00:15:29,020 +amíg a népesség nagy része fogékony. 242 -00:15:31,920 --> 00:15:34,494 -A számítástechnikai tanulók mindannyian megtanulják, +00:15:31,920 --> 00:15:34,666 +A számítást tanuló diákok mind megtanulják, hogy az 243 -00:15:34,494 --> 00:15:37,360 -hogy e deriváltja az rt-hez hogyan éri el önmaga r-szorosa. +00:15:34,666 --> 00:15:37,360 +e deriváltja az rt-hez képest r szorozva önmagával. 244 -00:15:38,440 --> 00:15:41,701 +00:15:38,440 --> 00:15:41,851 Más szóval, ez az önerősítő növekedési jelenség ugyanaz, 245 -00:15:41,701 --> 00:15:46,280 -mint az exponenciális növekedés, és az rt-hez való e megoldja ezt az egyenletet. +00:15:41,851 --> 00:15:46,280 +mint az exponenciális növekedés, és e az rt-re megoldja ezt az egyenletet. 246 -00:15:48,800 --> 00:15:52,694 -Valójában jobban belegondolhatunk, hogy ennek az egyenletnek sok különböző +00:15:48,800 --> 00:15:52,401 +Valójában jobb, ha úgy gondolkodunk, hogy ennek az egyenletnek sok különböző 247 -00:15:52,694 --> 00:15:55,342 -megoldása létezik, minden kezdeti feltételhez egy, +00:15:52,401 --> 00:15:54,880 +megoldása van, egy minden egyes kezdeti feltételhez, 248 -00:15:55,342 --> 00:15:58,769 -például egy kezdeti befektetés nagysága vagy egy kezdeti sokaság, +00:15:54,880 --> 00:15:58,248 +például egy kezdeti befektetési mérethez vagy egy kezdeti populációhoz, 249 -00:15:58,769 --> 00:16:00,120 -amit csak x0-nak nevezünk. +00:15:58,248 --> 00:16:00,120 +amelyet egyszerűen csak x0-nak nevezünk. 250 -00:16:00,960 --> 00:16:03,873 -Figyeljük meg egyébként, hogy minél nagyobb x0 értéke, +00:16:00,960 --> 00:16:03,909 +Vegyük észre egyébként, hogy minél nagyobb az x0 értéke, 251 -00:16:03,873 --> 00:16:06,681 +00:16:03,909 --> 00:16:06,651 annál nagyobb a kapott megoldás kezdeti meredeksége, 252 -00:16:06,681 --> 00:16:09,860 -aminek az egyenlet alapján teljesen értelmesnek kell lennie. +00:16:06,651 --> 00:16:09,860 +aminek az egyenletet tekintve teljesen érthetőnek kell lennie. 253 -00:16:11,220 --> 00:16:15,256 -Az rt-hez tartozó e függvény csak egy megoldás, ha a kezdeti feltétel 1, +00:16:11,220 --> 00:16:15,205 +Az e függvény az rt-hez csak akkor megoldás, ha a kezdeti feltétel 1, 254 -00:16:15,256 --> 00:16:18,352 -de ha bármilyen másik kezdeti feltétellel megszorozzuk, +00:16:15,205 --> 00:16:18,279 +de ha bármilyen más kezdeti feltétellel megszorozzuk, 255 -00:16:18,352 --> 00:16:22,720 -akkor egy új függvényt kapunk, amely továbbra is kielégíti ezt a tulajdonságot. +00:16:18,279 --> 00:16:22,720 +akkor egy új függvényt kapunk, amely még mindig kielégíti ezt a tulajdonságot. 256 -00:16:23,060 --> 00:16:26,674 -Még mindig van egy deriváltja, amely r-szerese önmaga, +00:16:23,060 --> 00:16:26,635 +Még mindig van egy deriváltja, ami r szorozva önmagával, 257 -00:16:26,674 --> 00:16:29,960 -de ezúttal x0-val kezdődik, mivel e és 0 értéke 1. +00:16:26,635 --> 00:16:29,960 +de ezúttal x0-nál kezdődik, mivel e a 0-hoz képest 1. 258 00:16:30,780 --> 00:16:33,300 -Ezt érdemes kiemelni, mielőtt további dimenziókra általánosítanánk. +Ezt érdemes kiemelni, mielőtt több dimenzióra általánosítanánk. 259 00:16:33,800 --> 00:16:37,320 -Ne gondolja, hogy az exponenciális rész önmagában megoldás. +Ne gondoljon arra, hogy az exponenciális rész önmagában megoldást jelent. 260 -00:16:37,800 --> 00:16:41,356 -Tekints rá úgy, mint valamire, ami egy kezdeti feltétel szerint működik, +00:16:37,800 --> 00:16:42,380 +Gondoljon rá úgy, mint valamire, ami egy kezdeti feltételre hat, hogy megoldást adjon. 261 -00:16:41,356 --> 00:16:42,380 -hogy megoldást adjon. +00:16:46,440 --> 00:16:49,691 +Látod, a kétdimenziós esetben, amikor van egy változó vektorunk, 262 -00:16:46,440 --> 00:16:49,823 -A kétdimenziós esetben, amikor van egy változó vektorunk, +00:16:49,691 --> 00:16:52,192 +amelynek a változás sebessége úgy van korlátozva, 263 -00:16:49,823 --> 00:16:54,957 -amelynek változási sebessége valamilyen mátrixszor önmaga, akkor a megoldás úgy néz ki, +00:16:52,192 --> 00:16:55,844 +hogy valamilyen mátrix szorozva legyen önmagával, a megoldás úgy néz ki, 264 -00:16:54,957 --> 00:16:58,924 -hogy egy exponenciális tag, amely egy adott kezdeti feltételre hat, +00:16:55,844 --> 00:16:59,196 +hogy egy adott kezdeti feltételre ható exponenciális kifejezés is, 265 -00:16:58,924 --> 00:17:04,174 -de az exponenciális rész, ebben az esetben egy mátrixot hoz létre, amely idővel változik, +00:16:59,196 --> 00:17:03,148 +de az exponenciális rész ebben az esetben egy olyan mátrixot fog eredményezni, 266 -00:17:04,174 --> 00:17:06,099 -és a kezdeti feltétel egy vektor. +00:17:03,148 --> 00:17:06,099 +amely az idővel változik, és a kezdeti feltétel egy vektor. 267 -00:17:06,900 --> 00:17:11,467 -Valójában úgy kell gondolnia, hogy a mátrix hatványozás definíciója erősen motivált, +00:17:06,900 --> 00:17:10,830 +Valójában a mátrix exponenciálás definícióját úgy kell elképzelni, 268 -00:17:11,467 --> 00:17:13,940 -ha megbizonyosodik arról, hogy ez a tény igaz. +00:17:10,830 --> 00:17:13,940 +hogy erősen motiválja ennek a ténynek az igaz voltát. 269 -00:17:14,920 --> 00:17:19,137 -Például, ha visszatekintünk a Rómeó és Júliával felbukkanó rendszerre, +00:17:14,920 --> 00:17:18,931 +Például, ha visszatekintünk a Rómeó és Júliával felbukkant rendszerre, 270 -00:17:19,137 --> 00:17:23,295 -akkor most az az állítás, hogy a megoldások úgy néznek ki, mint az e, +00:17:18,931 --> 00:17:23,339 +akkor most az az állítás, hogy a megoldások úgy néznek ki, hogy e-t erre a 0, 271 -00:17:23,295 --> 00:17:26,265 -mindig erre a 0, negatív 1, 1, 0 mátrixra emelve, +00:17:23,339 --> 00:17:28,141 +negatív 1, 1, 1, 0 mátrixra emelve minden alkalommal megszorozzuk valamilyen kezdeti 272 -00:17:26,265 --> 00:17:28,820 -megszorozva valamilyen kezdeti feltétellel. +00:17:28,141 --> 00:17:28,820 +feltétellel. 273 00:17:29,560 --> 00:17:32,309 @@ -1095,542 +1095,534 @@ De ebben az esetben már láttuk a megoldást, tudjuk, hogy úgy néz ki, mint egy forgatási mátrix szorozva a kezdeti feltétellel. 275 -00:17:35,260 --> 00:17:38,009 -Tehát szánjunk egy percet arra, hogy feltűrjük az ingujjunkat, +00:17:35,260 --> 00:17:38,006 +Szánjunk tehát egy pillanatot arra, hogy feltűrjük az ingujjunkat, 276 -00:17:38,009 --> 00:17:41,326 -és kiszámítsuk az exponenciális tagot az elején említett definíció alapján, +00:17:38,006 --> 00:17:41,327 +és kiszámoljuk az exponenciális kifejezést az elején említett definíció alapján, 277 -00:17:41,326 --> 00:17:42,680 -és nézzük meg, hogy megfelel-e. +00:17:41,327 --> 00:17:42,680 +és megnézzük, hogy ez egybevág-e. 278 -00:17:43,260 --> 00:17:47,437 -Ne feledje, hogy az e-t egy mátrix hatványára írva egy rövidítés, egy rövidítés, +00:17:43,260 --> 00:17:47,543 +Emlékezzünk, hogy az e-t a mátrix hatványára írni egy rövidítés, egy rövidítés arra, 279 -00:17:47,437 --> 00:17:52,080 -amellyel e hosszú végtelen polinomhoz, a Taylor-sorhoz e-hez az x-hez kell csatlakoztatni. +00:17:47,543 --> 00:17:52,080 +hogy bedugjuk ebbe a hosszú végtelen polinomba, az e-t az x-re vonatkozó Taylor-sorozatba. 280 -00:17:53,100 --> 00:17:56,439 -Tudom, hogy ez elég bonyolultnak tűnhet, de higgyék el, +00:17:53,100 --> 00:17:56,319 +Tudom, hogy ez elég bonyolultnak tűnhet, de higgye el, 281 -00:17:56,439 --> 00:17:59,480 -nagyon kielégítő, ahogy ez a konkrét dolog kiderül. +00:17:56,319 --> 00:17:59,480 +nagyon kielégítő, ahogy ez a bizonyos példány kiderül. 282 -00:18:00,180 --> 00:18:04,481 -Ha valóban leül, és kiszámolja ennek a mátrixnak az egymást követő hatványait, +00:18:00,180 --> 00:18:04,500 +Ha valóban leülsz, és kiszámítod ennek a mátrixnak az egymást követő hatványait, 283 -00:18:04,481 --> 00:18:08,020 -észrevenné, hogy ezek négy iterációnként egy ciklusmintába esnek. +00:18:04,500 --> 00:18:08,020 +észreveheted, hogy négy ismétlésenként egy ciklikus mintába esnek. 284 00:18:27,280 --> 00:18:30,940 -Ennek logikusnak kell lennie, mivel tudjuk, hogy ez egy 90 fokos elforgatási mátrix. +Ennek van értelme, mivel tudjuk, hogy ez egy 90 fokos forgatási mátrix. 285 -00:18:31,620 --> 00:18:35,065 -Tehát ha az összes végtelen sok mátrixot tagonként összeadja, +00:18:31,620 --> 00:18:34,973 +Amikor tehát a végtelen sok mátrixot kifejezésről kifejezésre összeadjuk, 286 -00:18:35,065 --> 00:18:38,510 -az eredmény minden tagja úgy néz ki, mint egy t-beli polinom, +00:18:34,973 --> 00:18:38,508 +az eredmény minden egyes tagja úgy néz ki, mint egy t-ben kifejezett polinom, 287 -00:18:38,510 --> 00:18:41,510 -amelynek együtthatóiban szép ciklusmintázatok vannak, +00:18:38,508 --> 00:18:41,544 +amelynek együtthatói valamilyen szép ciklikus mintázatot mutatnak, 288 -00:18:41,510 --> 00:18:44,400 -mindegyiket a vonatkozó faktoriális taggal skálázva. +00:18:41,544 --> 00:18:44,400 +és mindegyiket a megfelelő faktoriális kifejezéssel méretezzük. 289 -00:18:45,760 --> 00:18:49,404 -Azok, akik járatosak a Taylor sorozatban, fel tudják ismerni, +00:18:45,760 --> 00:18:49,205 +Azok, akik jártasak a Taylor-sorozatokban, talán felismerik, 290 -00:18:49,404 --> 00:18:54,107 -hogy ezek az összetevők mindegyike a Taylor sorozat szinuszos vagy koszinuszos, +00:18:49,205 --> 00:18:53,668 +hogy ezek az összetevők mindegyike a szinusz vagy a koszinusz Taylor-sorozata, 291 -00:18:54,107 --> 00:18:57,340 -bár a jobb felső sarokban ez valójában negatív szinusz. +00:18:53,668 --> 00:18:57,340 +bár a jobb felső sarokban valójában a negatív szinuszról van szó. 292 -00:18:58,680 --> 00:19:03,380 -Tehát amit a számításból kapunk, az pontosan az a forgatási mátrix, mint korábban. +00:18:58,680 --> 00:19:02,217 +Tehát a számítás eredményeként pontosan azt a forgatási mátrixot kapjuk, 293 -00:19:07,160 --> 00:19:09,220 -Számomra ez rendkívül szép. +00:19:02,217 --> 00:19:03,380 +ami korábban is megvolt. 294 -00:19:09,680 --> 00:19:12,935 -Két teljesen különböző módon érvelünk ugyanarról a rendszerről, +00:19:07,160 --> 00:19:09,220 +Számomra ez rendkívül szép. 295 -00:19:12,935 --> 00:19:14,360 -és ugyanazt a választ adják. +00:19:09,680 --> 00:19:13,269 +Két teljesen különböző módon gondolkodunk ugyanarról a rendszerről, 296 -00:19:14,360 --> 00:19:18,930 -Úgy értem, megnyugtató, hogy megteszik, de vad, hogy mennyire más a gondolkodásmód, +00:19:13,269 --> 00:19:14,800 +és ugyanazt a választ kapjuk. 297 -00:19:18,930 --> 00:19:22,031 -amikor az ember ezen a polinomon áthalad, szemben azzal, +00:19:15,480 --> 00:19:19,187 +Megnyugtató, hogy igen, de vad, hogy mennyire más a gondolkodásmód, 298 -00:19:22,031 --> 00:19:26,820 -amikor geometriailag azon gondolkodik, hogy mit jelent egy pozícióra merőleges sebesség. +00:19:19,187 --> 00:19:23,494 +amikor ezen a polinomon puffogsz, mint amikor geometrikusan gondolkodsz arról, 299 -00:19:27,720 --> 00:19:31,077 -Remélhetőleg az a tény, hogy ezek az összeállítások egy kis bizalmat ébresztenek abban +00:19:23,494 --> 00:19:26,820 +hogy egy pozícióra merőleges sebességnek mit kell jelentenie. 300 -00:19:31,077 --> 00:19:34,320 -az állításban, hogy a mátrixkitevők valóban megoldják az ehhez hasonló rendszereket. +00:19:27,720 --> 00:19:29,695 +Remélhetőleg az a tény, hogy ezek egybevágnak, 301 -00:19:35,340 --> 00:19:38,997 -Ez magyarázza azt a számítást, amelyet az elején láttunk, egyébként azzal a mátrixszal, +00:19:29,695 --> 00:19:32,974 +egy kis bizalmat ébreszt abban az állításban, hogy a mátrixexponensek valóban 302 -00:19:38,997 --> 00:19:41,200 -amelynek negatív pi és pi értékei voltak az átlókon, +00:19:32,974 --> 00:19:34,320 +megoldják az ilyen rendszereket. 303 -00:19:41,200 --> 00:19:42,780 -és a negatív azonosságot eredményezte. +00:19:35,340 --> 00:19:38,890 +Ez egyébként megmagyarázza a számítást, amit az elején láttunk, azzal a mátrixszal, 304 -00:19:43,560 --> 00:19:47,675 -Ez a kifejezés egy 90 fokos elforgatási mátrixot hatványoz a pi-vel, +00:19:38,890 --> 00:19:41,131 +amelynek negatív pi és pi volt az átlóktól távolabb, 305 -00:19:47,675 --> 00:19:52,446 -ami egy másik módja annak, hogy leírjuk, mit csinál a Rómeó-Júlia elrendezés pi +00:19:41,131 --> 00:19:42,780 +ami a negatív azonosságot eredményezte. 306 -00:19:52,446 --> 00:19:53,460 -időegységek után. +00:19:43,560 --> 00:19:47,985 +Ez a kifejezés egy 90 fokos forgatási mátrix pi-vel történő exponenciálása, 307 -00:19:54,040 --> 00:19:57,355 -Amint azt ma már tudjuk, ennek az a hatása, hogy ebben az állapottérben +00:19:47,985 --> 00:19:53,168 +ami egy másik módja annak, hogy leírjuk, mit csinál a Rómeó-Júlia beállítás pi időegység 308 -00:19:57,355 --> 00:20:01,040 -mindent 180 fokkal elforgatunk, ami megegyezik a negatív 1-gyel való szorzással. +00:19:53,168 --> 00:19:53,460 +után. 309 -00:20:01,040 --> 00:20:05,010 -Továbbá, aki ismeri a képzeletbeli számkitevőket, +00:19:54,040 --> 00:19:57,966 +Mint most már tudjuk, ez azt eredményezi, hogy minden 180 fokkal elfordul 310 -00:20:05,010 --> 00:20:08,980 -ez a példa valószínűleg egy csomó harangot kongat. +00:19:57,966 --> 00:20:01,680 +ebben az állapottérben, ami ugyanaz, mintha negatív 1-gyel szoroznánk. 311 -00:20:09,360 --> 00:20:11,120 -100%-ban analóg. +00:20:03,060 --> 00:20:06,434 +Továbbá, ha valaki ismeri a képzeletbeli számok exponenseit, 312 -00:20:11,840 --> 00:20:14,509 -Tulajdonképpen az egész példát bekeretezhettük volna, +00:20:06,434 --> 00:20:08,980 +akkor ez a példa egy csomó dolgot fog mondani. 313 -00:20:14,509 --> 00:20:17,525 -ahol Rómeó és Júlia érzéseit egy komplex számba csomagolták, +00:20:09,360 --> 00:20:11,120 +Ez 100%-ban analóg. 314 -00:20:17,525 --> 00:20:21,530 -és ennek a komplex számnak a változási sebessége i-szerese lett volna önmagának, +00:20:11,840 --> 00:20:15,881 +Valójában az egész példát, amelyben Rómeó és Júlia érzéseit egy komplex számba 315 -00:20:21,530 --> 00:20:25,140 -mivel az i-vel való szorzás is úgy működik, mint egy 90 fokos elforgatás. +00:20:15,881 --> 00:20:20,280 +csomagoltuk, úgy is megfogalmazhattuk volna, hogy a komplex szám változásának mértéke 316 -00:20:25,840 --> 00:20:30,818 -Ugyanaz az analitikus és geometriai érvelés vezetett volna ehhez az egész gondolathoz, +00:20:20,280 --> 00:20:23,758 +i-szerese önmagának, mivel az i-vel való szorzás is úgy viselkedik, 317 -00:20:30,818 --> 00:20:33,680 -hogy e ahhoz a hatványhoz, amelyet a forgást leír. +00:20:23,758 --> 00:20:25,140 +mint egy 90 fokos forgatás. 318 -00:20:34,460 --> 00:20:38,200 -Ez valójában kettő a sok különböző példa közül a matematikában és a fizikában, +00:20:25,840 --> 00:20:29,126 +Ugyanez a gondolatmenet, mind analitikus, mind geometriai értelemben, 319 -00:20:38,200 --> 00:20:41,183 -amikor azon kapja magát, hogy egy olyan tárgyat hatványoz meg, +00:20:29,126 --> 00:20:32,928 +vezetett volna ehhez az egész elképzeléshez, miszerint az e hatványozottan i t a 320 -00:20:41,183 --> 00:20:43,220 -amely 90 fokos elforgatási időként működik. +00:20:32,928 --> 00:20:33,680 +forgást írja le. 321 -00:20:43,980 --> 00:20:46,351 -Megjelenik a kvaterniókkal vagy sok olyan mátrixszal, +00:20:34,460 --> 00:20:38,534 +Ez valójában két példa a matematika és a fizika számos különböző példája közül, 322 -00:20:46,351 --> 00:20:48,020 -amely a kvantummechanikában felbukkan. +00:20:38,534 --> 00:20:42,863 +amikor egy olyan objektumot exponenciálsz, amely 90 fokos forgatásként viselkedik az 323 -00:20:48,720 --> 00:20:52,474 -Mindezekben az esetekben van egy nagyon ügyes általános elképzelésünk, +00:20:42,863 --> 00:20:43,220 +idővel. 324 -00:20:52,474 --> 00:20:56,440 -hogy ha veszünk egy műveletet, amely 90 fokkal elfordul valamilyen síkban, +00:20:43,980 --> 00:20:45,791 +Ez a kvantummechanikában felbukkanó mátrixok vagy a 325 -00:20:56,440 --> 00:21:00,564 -gyakran ez egy sík egy nagy dimenziójú térben, amelyet nem tudunk elképzelni, +00:20:45,791 --> 00:20:48,020 +kvantummechanikában felbukkanó mátrixok közül soknál megjelenik. 326 -00:21:00,564 --> 00:21:04,107 -akkor mit kapunk, ha hatványozzuk azt. A műveleti idő olyan dolog, +00:20:48,720 --> 00:20:52,349 +Mindezekben az esetekben van egy nagyon szép általános elképzelésünk, 327 -00:21:04,107 --> 00:21:07,280 -amely az összes többi forgást ugyanabban a síkban generálja. +00:20:52,349 --> 00:20:56,341 +miszerint ha veszünk egy műveletet, amely 90 fokot forgat valamilyen síkban, 328 -00:21:09,100 --> 00:21:13,240 -Ugyanennek a témának az egyik bonyolultabb változata a Schrodinger-egyenlet. +00:20:56,341 --> 00:21:00,799 +gyakran egy olyan síkban egy nagy dimenziós térben, amelyet nem tudunk megjeleníteni, 329 -00:21:13,840 --> 00:21:16,283 -Nem csak arról van szó, hogy ennek egy állapot +00:21:00,799 --> 00:21:04,169 +akkor a művelet idővel történő exponenciálásával kapunk valamit, 330 -00:21:16,283 --> 00:21:18,780 -deriváltja egy mátrixszorosa az állapotformának. +00:21:04,169 --> 00:21:07,280 +ami az összes többi forgatást generálja ugyanabban a síkban. 331 -00:21:19,020 --> 00:21:24,084 -A vonatkozó mátrix természete itt olyan, hogy az egyenlet egyfajta forgatást is leír, +00:21:09,100 --> 00:21:13,240 +Ugyanennek a témának az egyik bonyolultabb változata a Schrödinger-egyenlet. 332 -00:21:24,084 --> 00:21:27,500 -bár a Schrodinger-egyenlet sok alkalmazásában ez egyfajta +00:21:13,840 --> 00:21:16,133 +Nem csak arról van szó, hogy egy állapot deriváltja 333 -00:21:27,500 --> 00:21:29,680 -függvénytérben történő forgatás lesz. +00:21:16,133 --> 00:21:18,780 +egyenlő valamilyen mátrix szorozva az adott állapotformával. 334 -00:21:30,520 --> 00:21:34,800 -Ez azonban egy kicsit több, mert általában sok különböző forgás kombinációja van. +00:21:19,020 --> 00:21:24,099 +A vonatkozó mátrix jellege itt olyan, hogy az egyenlet egyfajta forgást is leír, 335 -00:21:35,220 --> 00:21:38,152 -Időbe telik, mire igazán belemélyedek ebbe az egyenletbe, +00:21:24,099 --> 00:21:29,680 +bár a Schrödinger-egyenlet sok alkalmazásában ez egyfajta forgás lesz egy függvénytérben. 336 -00:21:38,152 --> 00:21:41,994 -és ezt szívesen megtenném egy későbbi fejezetben, de most nem tehetek róla, +00:21:30,520 --> 00:21:34,800 +Ez egy kicsit bonyolultabb, mert jellemzően több különböző forgás kombinációjából áll. 337 -00:21:41,994 --> 00:21:45,381 -de legalább utalok arra a tényre, hogy ez a képzeletbeli i egység, +00:21:35,220 --> 00:21:38,368 +Időbe telik, hogy igazán beleássuk magunkat ebbe az egyenletbe, 338 -00:21:45,381 --> 00:21:48,161 -amely olyan csúnyán ül egy ilyen alapvető egyenletben. +00:21:38,368 --> 00:21:42,107 +és ezt egy későbbi fejezetben szívesen megtenném, de most nem tehetek mást, 339 -00:21:48,161 --> 00:21:51,194 -az egész univerzum alapvetően ugyanazt a szerepet tölti be, +00:21:42,107 --> 00:21:45,796 +mint hogy legalább utaljak arra a tényre, hogy ez a képzeletbeli i egység, 340 -00:21:51,194 --> 00:21:53,520 -mint a Rómeó-Júlia példánkban szereplő mátrix. +00:21:45,796 --> 00:21:49,633 +amely olyan szemtelenül ül az egész világegyetem ilyen alapvető egyenletében, 341 -00:21:54,160 --> 00:21:58,271 -Ez az i azt üzeni, hogy egy bizonyos állapot változásának sebessége +00:21:49,633 --> 00:21:53,520 +lényegében ugyanazt a szerepet játssza, mint a mátrix a Rómeó-Júlia példánkban. 342 -00:21:58,271 --> 00:22:01,234 -bizonyos értelemben merőleges arra az állapotra, +00:21:54,160 --> 00:21:58,657 +Ez az i azt üzeni, hogy egy bizonyos állapot változásának mértéke 343 -00:22:01,234 --> 00:22:05,528 -és ezért a dolgoknak az idő múlásával való fejlődésének módja egyfajta +00:21:58,657 --> 00:22:02,065 +bizonyos értelemben merőleges az adott állapotra, 344 -00:22:05,528 --> 00:22:07,040 -oszcillációval fog járni. +00:22:02,065 --> 00:22:07,040 +és ezért a dolgok időbeli fejlődésének módja egyfajta oszcillációval jár. 345 00:22:11,120 --> 00:22:14,480 -De a mátrix hatványozása sokkal többre képes, mint a forgatás. +De a mátrix exponenciálás sokkal többre képes, mint a forgatás. 346 00:22:15,020 --> 00:22:19,040 -Az ilyen típusú differenciálegyenleteket mindig megjelenítheti vektormező segítségével. +Az ilyen típusú differenciálegyenleteket mindig vektormezővel lehet szemléltetni. 347 -00:22:20,240 --> 00:22:22,980 -Az ötlet az, hogy ez az egyenlet azt mondja meg nekünk, +00:22:20,240 --> 00:22:23,900 +Az ötlet az, hogy ez az egyenlet azt mondja, hogy egy állapot sebességét 348 -00:22:22,980 --> 00:22:26,454 -hogy egy állapot sebességét teljes mértékben a helyzete határozza meg, +00:22:23,900 --> 00:22:28,262 +teljes mértékben a helyzete határozza meg, ezért a tér minden egyes pontjához megyünk, 349 -00:22:26,454 --> 00:22:29,292 -tehát azt tesszük, hogy elmegyünk a tér minden pontjához, +00:22:28,262 --> 00:22:31,922 +és rajzolunk egy kis vektort, amely jelzi, hogy egy állapot sebességének 350 -00:22:29,292 --> 00:22:33,256 -és rajzolunk egy kis vektort, amely jelzi, mekkora legyen egy állapot sebessége, +00:22:31,922 --> 00:22:34,480 +mekkorának kell lennie, ha áthalad az adott ponton. 351 -00:22:33,256 --> 00:22:34,480 -ha áthalad. azt a pontot. +00:22:35,340 --> 00:22:37,641 +A mi típusú egyenletünk esetében ez azt jelenti, 352 -00:22:35,340 --> 00:22:39,828 -A mi egyenlettípusunknál ez azt jelenti, hogy a térben minden v pontba megyünk, +00:22:37,641 --> 00:22:41,400 +hogy a tér minden egyes v pontjához odamegyünk, és az m vektort v-hez csatoljuk. 353 -00:22:39,828 --> 00:22:41,400 -és az m vektort v-szorozzuk. +00:22:54,020 --> 00:22:58,070 +Ahhoz, hogy intuitív módon megértsük, hogyan fog egy adott kezdeti állapot fejlődni, 354 -00:22:54,020 --> 00:22:56,206 -Annak érdekében, hogy intuitív módon megértsük, +00:22:58,070 --> 00:23:00,833 +hagyjuk, hogy a mező mentén áramoljon, olyan sebességgel, 355 -00:22:56,206 --> 00:22:58,893 -hogyan fog kifejlődni egy adott kezdeti feltétel, hagyjuk, +00:23:00,833 --> 00:23:04,360 +amely mindig megegyezik azzal a vektorral, amelyen az adott időpontban ül. 356 -00:22:58,893 --> 00:23:02,947 -hogy a mező mentén folyjon olyan sebességgel, amely mindig megegyezik bármely vektorral, +00:23:05,860 --> 00:23:09,762 +Ha tehát az állítás az, hogy ennek az egyenletnek a megoldásai úgy néznek ki, 357 -00:23:02,947 --> 00:23:04,360 -amelyen az adott időpontban ül. +00:23:09,762 --> 00:23:13,815 +mint e az m t-hez szorozva valamilyen kezdeti feltétellel, akkor ez azt jelenti, 358 -00:23:05,860 --> 00:23:09,825 -Tehát, ha az az állítás, hogy ennek az egyenletnek a megoldásai úgy néznek ki, +00:23:13,815 --> 00:23:16,867 +hogy szemléltetni lehet, hogy mit csinál az e az m t mátrix, 359 -00:23:09,825 --> 00:23:13,138 -mint e az mt-szer valamilyen kezdeti feltételhez, ez azt jelenti, +00:23:16,867 --> 00:23:21,020 +ha minden lehetséges kezdeti feltételt t időegységig hagyunk áramolni ezen a mezőn. 360 -00:23:13,138 --> 00:23:16,602 -hogy elképzelhető, hogy mit csinál az e mátrix az mt-hez, ha hagyja, +00:23:25,080 --> 00:23:29,064 +Az átmenetet a kezdetről a végére írja le az a mátrix, 361 -00:23:16,602 --> 00:23:21,020 -hogy minden lehetséges kezdeti feltétel ezen a mezőn t egységnyi időn keresztül folyjon. +00:23:29,064 --> 00:23:32,180 +amely az e számításból az m t-re pattan ki. 362 -00:23:25,080 --> 00:23:28,383 -Az elejétől a végéig történő átmenetet bármely +00:23:33,540 --> 00:23:37,895 +A fő példánkban a 90 fokos forgatási mátrixszal a vektormező így néz ki, 363 -00:23:28,383 --> 00:23:32,180 -mátrix írja le az e-re vonatkozó számításból az mt-be. +00:23:37,895 --> 00:23:41,475 +és mint láttuk e az m t-hez ebben az esetben forgást ír le, 364 -00:23:33,540 --> 00:23:37,542 -Fő példánkban a 90 fokos elforgatási mátrixszal a vektormező így néz ki, +00:23:41,475 --> 00:23:44,340 +ami összhangban van az áramlással e mező mentén. 365 -00:23:37,542 --> 00:23:41,708 -és ahogy láttuk, az e-től az mt-ig az elforgatást írja le ebben az esetben, +00:23:45,800 --> 00:23:50,141 +Másik példaként a shakespeare-i Rómeó és Júlia egyenletei talán kicsit jobban 366 -00:23:41,708 --> 00:23:44,340 -ami egy vonalba esik az áramlással ezen a mezőn. +00:23:50,141 --> 00:23:53,648 +hasonlítanak erre, ahol Júlia szabálya szimmetrikus Rómeóéval, 367 -00:23:45,800 --> 00:23:50,263 -Egy másik példa, hogy a Shakespeare-ibb Rómeó és Júlia egyenletei +00:23:53,648 --> 00:23:58,380 +és mindketten hajlamosak arra, hogy egymás érzelmeire reagálva elragadtassák magukat. 368 -00:23:50,263 --> 00:23:54,930 -kicsit jobban néznek ki, ahol Júlia szabálya szimmetrikus Rómeóéval, +00:23:59,360 --> 00:24:02,253 +Ismétlem, a vektormezőt, amit nézel, úgy definiáltuk, 369 -00:23:54,930 --> 00:23:58,380 -és mindkettő hajlamos elragadtatni egymás érzéseit. +00:24:02,253 --> 00:24:06,700 +hogy a tér minden egyes v pontjához odamegyünk, és az m vektort a v-hez kapcsoljuk. 370 -00:23:59,360 --> 00:24:02,771 -Megint az a mód, ahogyan a vektormezőt nézed, úgy határoztuk meg, +00:24:07,160 --> 00:24:10,312 +Ez annak képletes kifejezése, hogy egy állapot változásának 371 -00:24:02,771 --> 00:24:06,700 -hogy minden v ponthoz megyünk a térben, és csatoljuk a vektort m-szer v-vel. +00:24:10,312 --> 00:24:12,940 +m-szeresének mindig egyenlőnek kell lennie m-gyel. 372 -00:24:07,160 --> 00:24:09,892 -Ez az a képszerű mondás, hogy egy állapot változási +00:24:14,160 --> 00:24:18,600 +De ebben a példában a mező mentén történő áramlás egészen másképp néz ki, mint korábban. 373 -00:24:09,892 --> 00:24:12,940 -sebességének mindig meg kell egyeznie önmaga m-szeresével. +00:24:19,200 --> 00:24:22,854 +Ha Rómeó és Júlia a síknak ezen a jobb felső felén indulnak el, 374 -00:24:14,160 --> 00:24:17,931 -Ebben a példában azonban a mező mentén történő áramlás egészen másképp néz ki, +00:24:22,854 --> 00:24:27,080 +érzelmeik egymásból táplálkoznak, és mindketten a végtelen felé tendálnak. 375 -00:24:17,931 --> 00:24:18,600 -mint korábban. +00:24:30,580 --> 00:24:33,428 +Ha ők a gép másik felében vannak, nos, mondjuk úgy, 376 -00:24:19,200 --> 00:24:22,581 -Ha Rómeó és Júlia elindul valahol a sík jobb felső felében, +00:24:33,428 --> 00:24:36,880 +hogy ők hűségesebbek maradnak a Montague család hagyományaihoz. 377 -00:24:22,581 --> 00:24:26,640 -érzéseik egymásból táplálkoznak, és mindketten a végtelen felé hajlanak. +00:24:38,020 --> 00:24:42,622 +Tehát még mielőtt megpróbálnád kiszámítani ennek a bizonyos mátrixnak az exponenciálisát, 378 -00:24:26,640 --> 00:24:31,525 -Ha a gép másik felében vannak, akkor mondjuk inkább +00:24:42,622 --> 00:24:45,640 +már intuitív módon tudod, hogyan kell kinéznie a válasznak. 379 -00:24:31,525 --> 00:24:36,880 -maradnak hűek Capulet és Montagu családi hagyományaikhoz. +00:24:46,160 --> 00:24:50,328 +Az így kapott mátrixnak le kell írnia az átmenetet a 0-ról a t időre, 380 -00:24:38,020 --> 00:24:42,838 -Tehát még mielőtt megpróbálná kiszámítani ennek a mátrixnak az exponenciális értékét, +00:24:50,328 --> 00:24:54,974 +ami ha megnézzük a mezőt, úgy tűnik, hogy az egyik átló mentén összenyomódik, 381 -00:24:42,838 --> 00:24:45,640 -már intuitívan megérzi, hogyan nézzen ki a válasz. +00:24:54,974 --> 00:24:59,560 +míg a másik mentén megnyúlik, és egyre szélsőségesebb lesz, ahogy a t idő nő. 382 -00:24:46,160 --> 00:24:51,286 -Az eredményül kapott mátrixnak le kell írnia az átmenetet a 0 időpontból a t időpontba, +00:25:00,780 --> 00:25:03,673 +Természetesen mindez azt feltételezi, hogy e az m t-szer 383 -00:24:51,286 --> 00:24:55,598 -ami, ha a mezőt nézi, azt jelzi, hogy az egyik átló mentén összenyomódik, +00:25:03,673 --> 00:25:06,720 +egy kezdeti feltétel valóban megoldja ezeket a rendszereket. 384 -00:24:55,598 --> 00:24:59,560 -míg a másik mentén nyúlik, és egyre szélsőségesebb lesz, ahogy t nő. +00:25:07,640 --> 00:25:09,926 +Ez egyike azoknak a tényeknek, amelyeket a legkönnyebb elhinni, 385 -00:25:00,780 --> 00:25:03,620 -Természetesen mindez azt feltételezi, hogy e-től mt-ig +00:25:09,926 --> 00:25:11,320 +ha az ember csak úgy magától kitalálja. 386 -00:25:03,620 --> 00:25:06,720 -egy kezdeti feltétel valóban megoldja ezeket a rendszereket. +00:25:12,300 --> 00:25:14,300 +De egy gyors vázlatot azért végigfutok. 387 -00:25:07,640 --> 00:25:10,018 -Ez egyike azoknak a tényeknek, amelyeket a legkönnyebb elhinni, +00:25:16,020 --> 00:25:19,235 +Írja ki a teljes polinomot, amely meghatározza az e-t az m t-re, 388 -00:25:10,018 --> 00:25:11,320 -ha saját maga dolgozza ki a dolgot. +00:25:19,235 --> 00:25:22,600 +és szorozza meg valamilyen kezdeti feltételvektorral a jobb oldalon. 389 -00:25:12,300 --> 00:25:14,300 -De átfutok egy gyors durva vázlaton. +00:25:26,540 --> 00:25:29,420 +Ezután vegyük ennek deriváltját t függvényében. 390 -00:25:16,020 --> 00:25:18,938 -Írd ki az e-t definiáló teljes polinomot az mt-be, +00:25:30,180 --> 00:25:32,226 +Mivel az m mátrix állandó, ez csak annyit jelent, 391 -00:25:18,938 --> 00:25:22,600 -és szorozd meg valamelyik kezdőfeltételvektorral a jobb oldalon. +00:25:32,226 --> 00:25:34,600 +hogy a hatványszabályt kell alkalmazni minden egyes tagra. 392 -00:25:26,540 --> 00:25:29,420 -És akkor vegyük ennek deriváltját t-re vonatkozóan. +00:25:43,340 --> 00:25:47,000 +És ez a hatványszabály nagyon szépen kioltja a faktoriális kifejezéseket. 393 -00:25:30,180 --> 00:25:32,234 -Mivel az m mátrix egy konstans, ez csak azt jelenti, +00:25:52,920 --> 00:25:58,121 +Így egy olyan kifejezés marad, amely majdnem ugyanúgy néz ki, mint az előbbi, kivéve, 394 -00:25:32,234 --> 00:25:34,600 -hogy a hatványszabályt mindegyik kifejezésre alkalmazni kell. +00:25:58,121 --> 00:26:03,020 +hogy minden egyes kifejezésre egy plusz m lóg rá, de ezt balra ki lehet számolni. 395 -00:25:43,340 --> 00:25:47,000 -És ez a hatalomszabály nagyon szépen kioltja a faktoriális feltételeket. +00:26:03,580 --> 00:26:08,111 +Tehát a kifejezés deriváltja az eredeti kifejezés m-szerese, 396 -00:25:52,920 --> 00:25:57,320 -Tehát egy olyan kifejezés maradt, amely szinte teljesen megegyezik az előzővel, +00:26:08,111 --> 00:26:10,340 +és így megoldja az egyenletet. 397 -00:25:57,320 --> 00:26:01,060 -azzal a különbséggel, hogy minden kifejezéshez tartozik egy plusz m. +00:26:11,420 --> 00:26:14,559 +Ez valójában a szőnyeg alá söpör néhány, a szigorhoz szükséges részletet, 398 -00:26:01,140 --> 00:26:03,020 -De ezt balra ki lehet számítani. +00:26:14,559 --> 00:26:16,723 +amelyek leginkább arra a kérdésre összpontosulnak, 399 -00:26:03,580 --> 00:26:08,111 -Tehát a kifejezés deriváltja az eredeti kifejezés m-szerese, +00:26:16,723 --> 00:26:19,820 +hogy ez a dolog valóban konvergál-e vagy sem, de a fő gondolatot megadja. 400 -00:26:08,111 --> 00:26:10,340 -és így megoldja az egyenletet. +00:26:21,020 --> 00:26:23,474 +A következő fejezetben szeretnék többet beszélni arról, 401 -00:26:11,420 --> 00:26:14,995 -Ez tulajdonképpen a szőnyeg alá söpör néhány, a szigorúsághoz szükséges részletet, +00:26:23,474 --> 00:26:25,884 +hogy milyen tulajdonságokkal rendelkezik ez a művelet, 402 -00:26:14,995 --> 00:26:18,786 -leginkább arra a kérdésre összpontosulva, hogy ez a dolog valóban konvergál-e vagy sem, +00:26:25,884 --> 00:26:28,864 +leginkább a sajátvektorokkal és sajátértékekkel való kapcsolatáról, 403 -00:26:18,786 --> 00:26:19,820 -de ez adja a fő ötletet. +00:26:28,864 --> 00:26:31,887 +ami elvezet minket ahhoz, hogy konkrétabb módon gondolkodjunk arról, 404 -00:26:21,020 --> 00:26:25,367 -A következő fejezetben szeretnék részletesebben beszélni a művelet tulajdonságairól, +00:26:31,887 --> 00:26:34,780 +hogyan is végezzük el ezt az egyébként őrültségnek tűnő számítást. 405 -00:26:25,367 --> 00:26:28,846 -különösen a sajátvektorokkal és sajátértékekkel való kapcsolatáról, +00:26:36,060 --> 00:26:38,652 +Ha az időnk engedi, jó lenne arról is beszélgetni, 406 -00:26:28,846 --> 00:26:33,296 -ami konkrétabb gondolkodási módokhoz vezet, hogy hogyan hajtjuk végre ezt a számítást, +00:26:38,652 --> 00:26:41,600 +hogy mit jelent e-t a deriváló operátor hatványára emelni. 407 -00:26:33,296 --> 00:26:34,780 -ami egyébként őrültnek tűnik. - -408 -00:26:36,060 --> 00:26:52,127 -Ezenkívül, ha időnk engedi, szórakoztató lehet arról beszélni, - -409 -00:26:52,127 --> 00:27:06,920 -hogy mit jelent e-t a származékos operátor erejére emelni. +00:26:55,820 --> 00:27:06,920 +Köszönöm. diff --git a/2021/matrix-exponents/hungarian/sentence_translations.json b/2021/matrix-exponents/hungarian/sentence_translations.json index 633817430..87e3bb073 100644 --- a/2021/matrix-exponents/hungarian/sentence_translations.json +++ b/2021/matrix-exponents/hungarian/sentence_translations.json @@ -1,8 +1,8 @@ [ { "input": "Let me pull out an old differential equations textbook that I learned from in college, and let's turn to this funny little exercise in here that asks the reader to compute E to the power a t, where a we're told is going to be a matrix, and the insinuation seems to be that the results will also be a matrix.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Hadd vegyek elő egy régi differenciálegyenletek tankönyvet, amiből a főiskolán tanultam, és nézzük meg ezt a vicces kis gyakorlatot, amely arra kéri az olvasót, hogy számítsa ki E-t az at hatványra, ahol azt mondják, hogy a mátrix lesz. , és úgy tűnik, hogy az eredmények egy mátrix is lesznek.", + "translatedText": "Hadd vegyek elő egy régi differenciálegyenletek tankönyvet, amit az egyetemen tanultam, és nézzük meg ezt a vicces kis feladatot, ami arra kéri az olvasót, hogy számítsa ki E-t a t hatványig, ahol a azt mondják, hogy egy mátrix lesz, és a célzás úgy tűnik, hogy az eredmény is egy mátrix lesz.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 0.0, 17.2 @@ -10,8 +10,8 @@ }, { "input": "It then offers several examples for what you might plug in for a.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ezután számos példát kínál arra, hogy mit lehet csatlakoztatni a.", + "translatedText": "Ezután számos példát kínál arra, hogy mit lehet csatlakoztatni egy.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 18.46, 21.28 @@ -19,8 +19,8 @@ }, { "input": "Now, taking out a context, putting a matrix into an exponent like this probably seems like total nonsense, but what it refers to is an extremely beautiful operation, and the reason it shows up in this book is that it's useful.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Nos, ha kiveszünk egy kontextust, egy mátrixot egy ilyen kitevőbe helyezünk, valószínűleg teljes nonszensznek tűnik, de amire utal, az egy rendkívül szép művelet, és azért jelenik meg ebben a könyvben, mert hasznos.", + "translatedText": "Most, hogy kiveszünk egy kontextust, és egy mátrixot így exponenssé teszünk, valószínűleg teljes képtelenségnek tűnik, de amire ez utal, az egy rendkívül szép művelet, és azért jelenik meg ebben a könyvben, mert hasznos.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 22.24, 33.4 @@ -28,8 +28,8 @@ }, { "input": "It's used to solve a very important class of differential equations.", - "model": "nmt", - "translatedText": "A differenciálegyenletek egy nagyon fontos osztályának megoldására szolgál.", + "translatedText": "A differenciálegyenletek egy nagyon fontos osztályának megoldására használják.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 33.88, 37.08 @@ -37,8 +37,8 @@ }, { "input": "In turn, given that the universe is often written in the language of differential equations, you see this pop up in physics all the time too, especially in quantum mechanics, where matrix exponents are littered throughout the place.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Tekintettel viszont arra, hogy az univerzumot gyakran a differenciálegyenletek nyelvén írják, ez a fizikában is mindig felbukkan, különösen a kvantummechanikában, ahol a mátrixkitevők mindenhol tele vannak.", + "translatedText": "Mivel az univerzumot gyakran a differenciálegyenletek nyelvén írják le, ez a fizikában is állandóan felbukkan, különösen a kvantummechanikában, ahol a mátrixexponensek mindenütt ott vannak.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 37.8, 48.86 @@ -46,8 +46,8 @@ }, { "input": "They play a particularly prominent role.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Különösen kiemelkedő szerepet töltenek be.", + "translatedText": "Különösen kiemelkedő szerepet játszanak.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 49.14, 50.8 @@ -55,8 +55,8 @@ }, { "input": "This has a lot to do with Schrodinger's equation, which we'll touch on a bit later, and it may also help in understanding your romantic relationships, but again, all in due time.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ennek sok köze van a Schrodinger-egyenlethez, amelyet egy kicsit később érintünk, és ez is segíthet a romantikus kapcsolatainak megértésében, de mindezt a kellő időben.", + "translatedText": "Ennek sok köze van a Schrödinger-egyenlethez, amelyet kicsit később érintünk, és segíthet a romantikus kapcsolataid megértésében is, de ismétlem, minden a maga idejében.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 51.24, 59.48 @@ -64,8 +64,8 @@ }, { "input": "A big part of the reason I want to cover this topic is that there is an extremely nice way to visualize what matrix exponents are actually doing using flow that not a lot of people seem to talk about, but for the bulk of this chapter, let's start by laying out what exactly the operation is, and see if we can get a feel for what kinds of problems it helps us to solve.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ennek a témának a nagy része az, hogy van egy rendkívül jó módja annak megjelenítésére, hogy a mátrixkitevők valójában mit csinálnak a flow használatával, amiről úgy tűnik, nem sokan beszélnek, de ennek a fejezetnek a nagy részében nézzük meg kezdje azzal, hogy meghatározza, mi is pontosan a művelet, és nézze meg, hogy átérezhetjük-e, hogy milyen problémák megoldásában segít.", + "translatedText": "Azért is szeretnék foglalkozni ezzel a témával, mert van egy rendkívül szép módja annak, hogy vizualizáljuk, hogy mit is csinálnak valójában a mátrix exponensek az áramlás segítségével, amiről nem sokan beszélnek, de a fejezet nagy részét azzal kezdjük, hogy lefektetjük, mi is pontosan ez a művelet, és meglátjuk, hogy érezzük, milyen problémák megoldásában segít nekünk.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 65.42, 83.6 @@ -73,8 +73,8 @@ }, { "input": "The first thing you should know is that this is not some bizarre way to multiply the constant e by itself multiple times.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Az első dolog, amit tudnia kell, hogy ez nem valami bizarr módja annak, hogy az e állandót önmagával többszörösen megszorozzuk.", + "translatedText": "Az első dolog, amit tudnod kell, hogy ez nem valami bizarr módja annak, hogy az e állandót többszörösen megszorozzuk önmagával.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 84.06, 90.28 @@ -82,8 +82,8 @@ }, { "input": "You would be right to call that nonsense.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ezt helyesen hülyeségnek neveznéd.", + "translatedText": "Igaza van, ha ezt badarságnak nevezi.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 90.78, 92.26 @@ -91,35 +91,44 @@ }, { "input": "The actual definition is related to a certain infinite polynomial for describing real number powers of e, what we call its Taylor series.", - "model": "nmt", - "translatedText": "A tényleges definíció egy bizonyos végtelen polinomhoz kapcsolódik, amely az e valós számhatványait írja le, amit Taylor-sornak nevezünk.", + "translatedText": "A tényleges definíció egy bizonyos végtelen polinomhoz kapcsolódik, amely az e valós szám hatványait írja le, amit Taylor-sorozatnak nevezünk.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 93.02, 100.04 ] }, { - "input": "For example, if I took the number 2 and plugged it into this polynomial, then as you add more and more terms, each of which looks like some power of 2 divided by some factorial, the sum approaches a number near 7.389, and this number is precisely e times e.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Például, ha vettem a 2-es számot és bedugtam ebbe a polinomba, akkor ahogy egyre több tagot adsz hozzá, amelyek mindegyike úgy néz ki, mint 2 hatványa, osztva valamilyen faktoriálissal, az összeg megközelíti a 7-hez közeli számot.389, és ez a szám pontosan e-szere e.", + "input": "For example, if I took the number 2 and plugged it into this polynomial, then as you add more and more terms, each of which looks like some power of 2 divided by some factorial.", + "translatedText": "Például, ha a 2-es számot beledugnám ebbe a polinomba, akkor ahogy egyre több és több tagot adunk hozzá, amelyek mindegyike úgy néz ki, mint a 2 valamely hatványa osztva valamilyen faktoriálissal.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 100.8, + 110.62 + ] + }, + { + "input": "The sum approaches a number near 7.389, and this number is precisely e times e.", + "translatedText": "Az összeg egy 7,389 közeli számhoz közelít, és ez a szám pontosan e-szor e.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 113.96, 121.26 ] }, { "input": "If you increment this input by one, then somewhat miraculously, no matter where you started from, the effect on the output is always to multiply it by another factor of e.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ha ezt a bemenetet eggyel növeljük, akkor csodálatos módon, függetlenül attól, hogy honnan indultunk, a kimenetre mindig az lesz a hatás, hogy megszorozzuk egy másik e-vel.", + "translatedText": "Ha ezt a bemenetet eggyel növeljük, akkor csodával határos módon, függetlenül attól, hogy honnan indultunk, a kimenetre gyakorolt hatása mindig az, hogy egy másik e-tényezővel szorozzuk meg.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 121.98, 131.14 ] }, { - "input": "For reasons that you're going to see in a bit, mathematicians became interested in plugging all kinds of things into this polynomial, things like complex numbers and, for our purposes today, matrices, even when those objects do not immediately make sense as exponents.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Kicsit látni fogjuk, hogy a matematikusok mindenféle dolgot érdekelni kezdtek ebbe a polinomba, például komplex számok és mai céljaink szerint mátrixok, még akkor is, ha ezeknek az objektumoknak nincs azonnal értelme kitevőként.", + "input": "For reasons that you're going to see in a bit, mathematicians became interested in plugging all kinds of things into this polynomial, things like complex numbers, and for our purposes today, matrices, even when those objects do not immediately make sense as exponents.", + "translatedText": "A matematikusok - olyan okokból, amelyeket mindjárt látni fogsz - mindenféle dolgot be akartak illeszteni ebbe a polinomba, például a komplex számokat, és mai céljaink érdekében a mátrixokat, még akkor is, ha ezek az objektumok nem azonnal értelmesek, mint exponensek.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 132.26, 145.7 @@ -127,8 +136,8 @@ }, { "input": "What some authors do is give this infinite polynomial the name exp when you plug in more exotic inputs.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Egyes szerzők ezt a végtelen polinomot exp névvel látják el, amikor egzotikusabb bemeneteket csatlakoztat.", + "translatedText": "Néhány szerző azt teszi, hogy ennek a végtelen polinomnak az exp nevet adja, ha egzotikusabb bemeneteket adunk meg.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 146.66, 152.02 @@ -136,17 +145,17 @@ }, { "input": "It's a gentle nod to the connection that this has to exponential functions in the case of real numbers, even though obviously these inputs don't make sense as exponents.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Gyengéd rábólintás arra az összefüggésre, hogy ennek valós számok esetén exponenciális függvényekkel kell számolnia, bár ezeknek a bemeneteknek nyilvánvalóan nincs értelme kitevőként.", + "translatedText": "Ez egy finom bólintás arra a kapcsolatra, amely a valós számok esetében az exponenciális függvényekkel van, még akkor is, ha ezeknek a bemeneteknek nyilvánvalóan nincs értelme exponensként.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 152.52, 160.26 ] }, { - "input": "However, an equally common convention is to give a much less gentle nod to the connection and just abbreviate the whole thing as e to the power of whatever object you're plugging in, whether that's a complex number or a matrix, or all sorts of more exotic objects.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ugyanilyen általános konvenció azonban az, hogy sokkal kevésbé gyengéden bólintunk a kapcsolatra, és az egészet e-re rövidítjük, bármilyen objektum erejéig, amelyet csatlakoztatunk, legyen az komplex szám, mátrix, vagy mindenféle egzotikusabb tárgyakat.", + "input": "However, an equally common convention is to give a much less gentle nod to the connection and just abbreviate the whole thing as e to the power of whatever object you're plugging in, whether that's a complex number or a matrix or all sorts of more exotic objects.", + "translatedText": "Ugyanilyen gyakori szokás azonban az is, hogy a kapcsolatra sokkal kevésbé finoman bólintunk, és az egészet egyszerűen e-vel rövidítjük annak az objektumnak a hatványáig, amit éppen beillesztünk, legyen az egy komplex szám, egy mátrix vagy mindenféle egzotikusabb objektum.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 160.96, 174.5 @@ -154,8 +163,8 @@ }, { "input": "So while this equation is a theorem for real numbers, it's a definition for more exotic inputs.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Tehát míg ez az egyenlet a valós számok tétele, addig egzotikusabb bemenetek definíciója.", + "translatedText": "Tehát míg ez az egyenlet egy tétel valós számokra, addig ez egy definíció egzotikusabb bemenetekre.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 175.22, 180.26 @@ -163,8 +172,8 @@ }, { "input": "Cynically, you could call this a blatant abuse of notation.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Cinikusan ezt nevezhetjük a jelöléssel való nyilvánvaló visszaélésnek.", + "translatedText": "Cinikusan ezt nevezhetnénk a jelöléssel való durva visszaélésnek is.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 181.04, 183.9 @@ -172,8 +181,8 @@ }, { "input": "More charitably, you might view it as an example of the beautiful cycle between discovery and invention in math.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Még jótékonyabb, ha a matematikában a felfedezés és a találmány közötti gyönyörű körforgás példájaként tekinthet rá.", + "translatedText": "Ha jóindulatúbbak lennénk, akkor úgy is tekinthetnénk rá, mint a felfedezés és a találmányok közötti gyönyörű körforgásra a matematikában.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 184.72, 189.72 @@ -181,8 +190,8 @@ }, { "input": "In either case, plugging in a matrix even to a polynomial might seem a little strange, so let's be clear on what we mean here.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Mindkét esetben egy mátrix csatlakoztatása még egy polinomhoz is kissé furcsának tűnhet, ezért tisztázzuk, mire gondolunk.", + "translatedText": "Bármelyik esetben is, egy mátrixnak még egy polinomhoz való csatlakoztatása kissé furcsának tűnhet, ezért tisztázzuk, hogy mire gondolunk.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 190.7, 196.4 @@ -190,8 +199,8 @@ }, { "input": "The matrix has to have the same number of rows and columns.", - "model": "nmt", - "translatedText": "A mátrixnak ugyanannyi sorból és oszlopból kell állnia.", + "translatedText": "A mátrixnak ugyanannyi sorral és oszloppal kell rendelkeznie.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 196.9, 199.94 @@ -199,8 +208,8 @@ }, { "input": "That way you can multiply it by itself according to the usual rules of matrix multiplication.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Így a mátrixszorzás szokásos szabályai szerint meg lehet szorozni önmagával.", + "translatedText": "Így a mátrixszorzás szokásos szabályai szerint szorozhatja meg önmagával.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 200.46, 204.68 @@ -208,8 +217,8 @@ }, { "input": "This is what we mean by squaring it.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ezt értjük négyzetre emelés alatt.", + "translatedText": "Ezt értjük négyzetre állítás alatt.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 205.36, 207.52 @@ -217,8 +226,8 @@ }, { "input": "Similarly, if you were to take that result and then multiply it by the original matrix again, this is what we mean by cubing the matrix.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Hasonlóképpen, ha ezt az eredményt vennénk, majd ismét megszoroznánk az eredeti mátrixszal, akkor ezt értjük a mátrix kockán való kockáztatásán.", + "translatedText": "Hasonlóképpen, ha ezt az eredményt fogjuk, majd újra megszorozzuk az eredeti mátrixszal, akkor ezt értjük a mátrix köbösítése alatt.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 208.1, 215.74 @@ -226,8 +235,8 @@ }, { "input": "If you carry on like this, you can take any whole number power of a matrix, it's perfectly sensible.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ha így folytatod, egy mátrix tetszőleges egészszámú hatványát veheted fel, ez teljesen ésszerű.", + "translatedText": "Ha így folytatod, akkor a mátrix bármely egész szám hatványát veheted, ez tökéletesen ésszerű.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 217.64, 222.82 @@ -235,35 +244,35 @@ }, { "input": "In this context, powers still mean exactly what you would expect, repeated multiplication.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ebben az összefüggésben a hatványok még mindig pontosan azt jelentik, amit elvárnánk, ismételt szorzást.", + "translatedText": "Ebben a kontextusban a hatványok még mindig pontosan azt jelentik, amit várnánk, ismételt szorzást.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 223.32, 227.52 ] }, { - "input": "Each term in this polynomial is scaled by 1 divided by some factorial, and with matrices, all that means is that you multiply each component by that number.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ebben a polinomban minden tagot 1-gyel osztunk valamilyen faktoriálissal, és mátrixokkal ez annyit jelent, hogy minden komponenst meg kell szorozni ezzel a számmal.", + "input": "Each term in this polynomial is scaled by one divided by some factorial, and with matrices, all that means is that you multiply each component by that number.", + "translatedText": "Ennek a polinomnak minden egyes tagját eggyel osztjuk valamilyen faktoriálissal, és a mátrixok esetében ez csak annyit jelent, hogy minden egyes összetevőt megszorozunk ezzel a számmal.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 233.84, - 241.96 + 242.44 ] }, { - "input": "Likewise, it always makes sense to add together two matrices, this is something that you again do term by term.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Hasonlóképpen mindig van értelme két mátrixot összeadni.", + "input": "Likewise, it always makes sense to add together two matrices, this is something you again do term by term.", + "translatedText": "Hasonlóképpen, mindig van értelme két mátrixot összeadni, ezt megint csak kifejezésenként kell megtenni.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 241.96, + 243.28, 248.82 ] }, { "input": "The astute among you might ask how sensible it is to take this out to infinity, which would be a great question, one that I'm largely going to postpone the answer to, but I can show you one pretty fun example here now.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Az okoskodók megkérdezhetik, mennyire ésszerű ezt a végtelenbe vinni, ami nagyszerű kérdés lenne, és a válaszadást nagyrészt elhalasztom, de most mutathatok egy nagyon szórakoztató példát.", + "translatedText": "Az éleselméjűek talán megkérdezhetik, hogy mennyire ésszerű ezt a végtelenbe vinni, ami egy nagyszerű kérdés lenne, amire a választ nagyrészt elhalasztom, de egy elég szórakoztató példát tudok most mutatni.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 249.54, 259.8 @@ -271,8 +280,8 @@ }, { "input": "Take this 2x2 matrix that has negative pi and pi sitting off its diagonal entries.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Vegyük ezt a 2x2-es mátrixot, amelynek negatív pi és pi átlós bejegyzései vannak.", + "translatedText": "Vegyük ezt a 2x2-es mátrixot, amelynek negatív pi és pi ül le az átlós bejegyzéseiről.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 260.44, 265.22 @@ -280,35 +289,35 @@ }, { "input": "Let's see what the sum gives.", - "model": "nmt", "translatedText": "Lássuk, mit ad az összeg.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 265.54, - 266.2 + 266.64 ] }, { - "input": "The first term is the identity matrix, this is actually what we mean by definition when we raise a matrix to the zeroth power.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Az első tag az identitásmátrix, valójában ezt értjük definíción, amikor egy mátrixot a nulladik hatványra emelünk.", + "input": "The first term is the identity matrix, this is what we mean by definition when we raise a matrix to the 0th power.", + "translatedText": "Az első kifejezés az azonossági mátrix, ez az, amit a definíció szerint értünk, amikor egy mátrixot a 0. hatványra emelünk.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 266.2, + 267.28, 273.52 ] }, { "input": "Then we add the matrix itself, which gives us the pi off the diagonal terms, and then add half of the matrix squared, and continuing on I'll have the computer keep adding more and more terms, each of which requires taking one more matrix product to get the new power, and then adding it to a running tally.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ezután hozzáadjuk magát a mátrixot, amely megadja a pi-t az átlós tagokból, majd hozzáadjuk a mátrix négyzetének felét, és tovább folytatva a számítógépet újabb és újabb tagokat adunk hozzá, amelyek mindegyikéhez még egy mátrixot kell venni. terméket, hogy megkapja az új teljesítményt, majd hozzáadja azt a futó eredményhez.", + "translatedText": "Ezután hozzáadjuk magát a mátrixot, ami megadja nekünk a pi-t a diagonális kifejezésekből, majd hozzáadjuk a mátrix felét négyzetre, és tovább folytatva a számítógépnek egyre több és több kifejezést kell hozzáadnia, amelyek mindegyikéhez még egy mátrixszorzatot kell venni, hogy megkapjuk az új teljesítményt, majd hozzáadjuk egy futó számlálóhoz.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 274.46, 290.3 ] }, { - "input": "And as it keeps going, it seems to be approaching a stable value, which is around negative 1 times the identity matrix.", - "model": "nmt", - "translatedText": "És ahogy ez megy, úgy tűnik, hogy közeledik egy stabil értékhez, amely az identitásmátrix negatív 1-szerese.", + "input": "And as it keeps going, it seems to be approaching a stable value, which is around negative one times the identity matrix.", + "translatedText": "És ahogy ez így megy tovább, úgy tűnik, hogy megközelít egy stabil értéket, ami körülbelül az azonossági mátrix negatív egyszerese.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 291.16, 298.2 @@ -316,8 +325,8 @@ }, { "input": "In this sense, we say the infinite sum equals that negative identity.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ebben az értelemben azt mondjuk, hogy a végtelen összeg egyenlő ezzel a negatív azonossággal.", + "translatedText": "Ebben az értelemben azt mondjuk, hogy a végtelen összeg megegyezik a negatív azonossággal.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 298.88, 302.1 @@ -325,8 +334,8 @@ }, { "input": "By the end of this video, my hope is that this particular fact comes to make total sense to you.", - "model": "nmt", - "translatedText": "A videó végére remélem, hogy ez a tény teljesen értelmet nyer számodra.", + "translatedText": "Remélem, hogy a videó végére ez a tény teljesen érthetővé válik számodra.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 303.04, 307.52 @@ -334,8 +343,8 @@ }, { "input": "For any of you familiar with Euler's famous identity, this is essentially the matrix version of that.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Mindenki számára, aki ismeri Euler híres identitását, ez lényegében ennek a mátrix változata.", + "translatedText": "Aki ismeri Euler híres azonosságát, annak ez lényegében annak mátrixváltozata.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 307.92, 312.4 @@ -343,8 +352,8 @@ }, { "input": "It turns out that in general, no matter what matrix you start with, as you add more and more terms, you eventually approach some stable value, though sometimes it can take quite a while before you get there.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Kiderült, hogy általában bármilyen mátrixszal kezdjük is, ahogy egyre több kifejezést adunk hozzá, végül megközelítünk valamilyen stabil értéket, bár néha eltarthat egy ideig, mire eljutunk odáig.", + "translatedText": "Kiderült, hogy általában, függetlenül attól, hogy milyen mátrixszal kezdjük, ahogy egyre több és több kifejezést adunk hozzá, végül megközelítünk egy stabil értéket, bár néha elég sok időbe telik, mire elérjük ezt.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 313.02, 324.12 @@ -352,8 +361,8 @@ }, { "input": "Just seeing the definition like this in isolation raises all kinds of questions, most notably, why would mathematicians and physicists be interested in torturing their poor matrices this way?", - "model": "nmt", - "translatedText": "Már az ilyen definíciót elszigetelten látva mindenféle kérdést felvet, legfőképpen, hogy a matematikusok és fizikusok miért lennének érdekeltek abban, hogy szegényes mátrixaikat így kínozzák?", + "translatedText": "Már önmagában a definíciót látva is mindenféle kérdés merül fel, leginkább az, hogy miért érdekli a matematikusokat és a fizikusokat, hogy így kínozzák szegény mátrixaikat?", + "model": "DeepL", "time_range": [ 326.6, 337.54 @@ -361,8 +370,8 @@ }, { "input": "What problems are they trying to solve?", - "model": "nmt", "translatedText": "Milyen problémákat próbálnak megoldani?", + "model": "DeepL", "time_range": [ 337.9, 339.5 @@ -370,8 +379,8 @@ }, { "input": "And if you're anything like me, a new operation is only satisfying when you have a clear view of what it's trying to do, some sense of how to predict the output based on the input before you actually crunch the numbers.", - "model": "nmt", - "translatedText": "És ha te is olyan vagy, mint én, egy új művelet csak akkor kielégítő, ha világos rálátásod van arra, hogy mit próbál csinálni, és van némi érzéked arra, hogyan lehet megjósolni a kimenetet a bemenet alapján, mielőtt ténylegesen összetörnéd a számokat.", + "translatedText": "És ha hozzám hasonlóan gondolkodik, egy új művelet csak akkor kielégítő, ha tisztában van azzal, hogy mit akar csinálni, és van némi érzéke ahhoz, hogy hogyan lehet megjósolni a kimenetet a bemenet alapján, mielőtt ténylegesen megroppantaná a számokat.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 340.34, 350.8 @@ -379,8 +388,8 @@ }, { "input": "How on earth could you have predicted that the matrix with pi off the diagonals results in a negative identity matrix like this?", - "model": "nmt", - "translatedText": "Hogy az ördögbe tudtad volna megjósolni, hogy az a mátrix, amelynél a pi nem az átlóknál, ilyen negatív azonosságmátrixot eredményez?", + "translatedText": "Hogy a fenébe tudtad volna megjósolni, hogy a mátrix, amelynek az átlóiból a pi kiesik, ilyen negatív azonossági mátrixot eredményez?", + "model": "DeepL", "time_range": [ 351.52, 357.9 @@ -388,8 +397,8 @@ }, { "input": "Often in math you should view the definition not as a starting point, but as a target.", - "model": "nmt", - "translatedText": "A matematikában gyakran nem kiindulópontnak, hanem célnak kell tekintenie a definíciót.", + "translatedText": "A matematikában gyakran nem kiindulópontnak, hanem célnak kell tekintened a definíciót.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 359.1, 363.38 @@ -397,8 +406,8 @@ }, { "input": "Contrary to the structure of textbooks, mathematicians do not start by making definitions and then listing a lot of theorems and proving them and then showing some examples.", - "model": "nmt", - "translatedText": "A matematikusok a tankönyvek felépítésével ellentétben nem azzal kezdenek, hogy definíciókat készítenek, majd egy csomó tételt felsorolnak és bebizonyítanak, majd néhány példát mutatnak.", + "translatedText": "A tankönyvek felépítésével ellentétben a matematikusok nem azzal kezdik, hogy meghatározásokat adnak, majd felsorolnak egy csomó tételt és bizonyítják azokat, és aztán mutatnak néhány példát.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 363.92, 371.72 @@ -406,8 +415,8 @@ }, { "input": "The process of discovering math typically goes the other way around.", - "model": "nmt", - "translatedText": "A matematika felfedezésének folyamata jellemzően fordítva történik.", + "translatedText": "A matematika felfedezésének folyamata általában fordítva történik.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 371.72, 375.22 @@ -415,8 +424,8 @@ }, { "input": "They start by chewing on specific problems, and then generalizing those problems, then coming up with constructs that might be helpful in those general cases, and only then do you write down a new definition, or extend an old one.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Kezdik azzal, hogy rágódnak konkrét problémákon, majd általánosítják azokat, majd olyan konstrukciókat dolgoznak ki, amelyek hasznosak lehetnek azokban az általános esetekben, és csak ezután írnak le egy új definíciót, vagy bővítik ki a régit.", + "translatedText": "Azzal kezdik, hogy konkrét problémákon rágódnak, majd általánosítják ezeket a problémákat, aztán olyan konstrukciókat találnak ki, amelyek hasznosak lehetnek ezekben az általános esetekben, és csak ezután írnak le egy új definíciót, vagy bővítenek ki egy régit.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 375.46, 388.24 @@ -424,8 +433,8 @@ }, { "input": "As to what sorts of specific examples might motivate matrix exponents, two come to mind.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Arról, hogy milyen konkrét példák motiválhatják a mátrixkitevőket, kettő jut eszembe.", + "translatedText": "Arra vonatkozóan, hogy milyen konkrét példák motiválhatják a mátrixexponenseket, két példa jut eszembe.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 389.38, 394.04 @@ -433,8 +442,8 @@ }, { "input": "One involving relationships, and the other quantum mechanics.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Az egyik a kapcsolatokat, a másik a kvantummechanikát foglalja magában.", + "translatedText": "Az egyik a kapcsolatokkal, a másik a kvantummechanikával kapcsolatos.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 394.46, 397.5 @@ -442,80 +451,71 @@ }, { "input": "Let's start with relationships.", - "model": "nmt", "translatedText": "Kezdjük a kapcsolatokkal.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 398.18, - 398.54 + 399.24 ] }, { - "input": "Suppose we have two lovers, let's call them Romeo and Juliet, and let's let x represent Juliet's love for Romeo, and y represent his love for her, both of which are going to be values that change with time.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Tegyük fel, hogy van két szeretőnk, nevezzük őket Rómeónak és Júliának, és legyen x Júlia Rómeó iránti szerelmét, y pedig az iránta érzett szerelmét, mindkettő olyan érték lesz, amely idővel változik.", + "input": "Let's call two lovers, Romeo and Juliet, and let x represent Juliet's love for Romeo, and y represent his love for her, both of which are values that change with time.", + "translatedText": "Nevezzünk két szerelmespárt Rómeónak és Júliának, és legyen x Júlia Rómeó iránti szerelmét, y pedig a Rómeó iránti szerelmét jelképezi, mindkettő olyan érték, amely az idővel változik.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 398.54, + 403.08, 415.94 ] }, { "input": "This is an example we actually touched on in chapter 1, based on a Steven Strogatz article, but it's okay if you didn't see that.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ez egy példa, amit az 1. fejezetben érintettünk, Steven Strogatz cikke alapján, de nem baj, ha ezt nem láttad.", + "translatedText": "Ezt a példát már az 1. fejezetben is érintettük, Steven Strogatz cikke alapján, de nem baj, ha azt nem láttad.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 416.9, - 422.78 + 423.14 ] }, { - "input": "The way their relationship works is that the rate at which Juliet's love for Romeo changes, the derivative of this value, is equal to negative 1 times Romeo's love for her.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Kapcsolatuk úgy működik, hogy az a sebesség, amellyel Júlia Rómeó iránti szeretete megváltozik, ennek az értéknek a származéka, Rómeó iránta érzett szerelmének negatív 1-szerese.", + "input": "The way their relationship works is that the rate at Juliet's love for Romeo changes, the derivative of this value, is equal to negative one times Romeo's love for her.", + "translatedText": "A kapcsolatuk úgy működik, hogy Júlia Rómeó iránti szerelmének változási üteme, ennek az értéknek a deriváltja, megegyezik Rómeó Rómeó szerelmének negatív egyszeresével.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 422.78, - 434.96 + 423.58, + 433.78 ] }, { - "input": "In other words, when Romeo is expressing cool disinterest, that's when Juliet's feelings increase, whereas if he becomes too infatuated, her interest will start to fade.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Más szóval, amikor Rómeó hűvös érdektelenséget fejez ki, akkor Júlia érzelmei felerősödnek, míg ha túlságosan beleszeret, az érdeklődése elhalványul.", + "input": "So in other words, when Romeo is expressing cool disinterest, that's when Juliet's feelings actually increase, whereas if he becomes too infatuated, her interest will start to fade.", + "translatedText": "Más szóval, amikor Rómeó hűvös érdektelenséget mutat, akkor Júlia érzelmei ténylegesen felerősödnek, míg ha túlságosan belezúg, a lány érdeklődése kezd elhalványulni.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 434.96, + 434.56, 444.8 ] }, { "input": "Romeo, on the other hand, is the opposite.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Rómeó ezzel szemben az ellenkezője.", + "translatedText": "Rómeó viszont pont az ellenkezője.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 447.1, 448.7 ] }, { - "input": "The rate of change of his love is equal to the size of Juliet's love.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Szerelmének változási sebessége megegyezik Júlia szerelmének méretével.", + "input": "The rate of change of his love is equal to the of Juliet's love, so while Juliet is mad at him, his affections tend to decrease, whereas if she loves him, that's when his feelings grow.", + "translatedText": "Szerelmének változási üteme megegyezik Júlia szerelmének ütemével, tehát amíg Júlia haragszik rá, addig szerelme inkább csökken, míg ha Júlia szereti, akkor az érzelmei nőnek.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 449.06, - 452.7 - ] - }, - { - "input": "So while Juliet is mad at him, his affections tend to decrease, whereas if she loves him, that's when his feelings grow.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Tehát miközben Juliet haragszik rá, a vonzalmai általában csökkennek, míg ha szereti, akkor az érzései nőnek.", - "time_range": [ - 453.28, 461.7 ] }, { "input": "Of course, neither one of these numbers is holding still.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Természetesen e számok egyike sem tartja magát mozdulatlanul.", + "translatedText": "Természetesen egyik szám sem áll meg.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 462.58, 465.24 @@ -523,8 +523,8 @@ }, { "input": "As Romeo's love increases in response to Juliet, her equation continues to apply and drives her love down.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ahogy Rómeó szerelme Júliára reagálva növekszik, az egyenlete továbbra is érvényben marad, és elűzi szerelmét.", + "translatedText": "Miközben Rómeó szerelme Júliára válaszul egyre nő, az ő egyenlete továbbra is érvényesül, és lefelé hajtja szerelmét.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 465.68, 472.36 @@ -532,8 +532,8 @@ }, { "input": "Both of these equations always apply, from each infinitesimal point in time to the next, so every slight change to one value immediately influences the rate of change of the other.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Mindkét egyenlet mindig érvényes, minden végtelenül kicsi időponttól a másikig, így az egyik érték minden csekély változása azonnal befolyásolja a másik érték változásának sebességét.", + "translatedText": "Mindkét egyenlet mindig érvényes, minden egyes végtelenül kicsi időponttól a következőig, így az egyik érték minden apró változása azonnal befolyásolja a másik érték változásának ütemét.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 473.36, 483.32 @@ -541,8 +541,8 @@ }, { "input": "This is a system of differential equations.", - "model": "nmt", "translatedText": "Ez egy differenciálegyenlet-rendszer.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 484.12, 486.56 @@ -550,8 +550,8 @@ }, { "input": "It's a puzzle, where your challenge is to find explicit functions for x of t and y of t that make both of these expressions true.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ez egy rejtvény, ahol a kihívás az, hogy olyan explicit függvényeket találjon t x-ére és y-jára, amelyek mindkét kifejezést igazzá teszik.", + "translatedText": "Ez egy rejtvény, ahol a feladatod az, hogy olyan explicit függvényeket találj a t x-ére és a t y-jára, amelyek mindkét kifejezést igazzá teszik.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 486.82, 494.52 @@ -559,8 +559,8 @@ }, { "input": "Now, as systems of differential equations go, this one is on the simpler side, enough so that many calculus students could probably just guess at an answer.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Most, ahogy a differenciálegyenlet-rendszerek haladnak, ez az egyszerűbb oldalon van, elég ahhoz, hogy sok kalkulátor valószínűleg csak sejteni tudja a választ.", + "translatedText": "A differenciálegyenlet-rendszerek közül ez az egyenlet az egyszerűbbek közé tartozik, eléggé ahhoz, hogy sok matematikát tanuló diák valószínűleg csak találgatni tudná a választ.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 495.64, 503.74 @@ -568,17 +568,17 @@ }, { "input": "But keep in mind, it's not enough to find some pair of functions that makes this true.", - "model": "nmt", - "translatedText": "De ne feledje, nem elég néhány függvénypárt találni, amely ezt igazzá teszi.", + "translatedText": "De ne feledjük, hogy nem elég olyan függvénypárt találni, amely ezt igazzá teszi.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 504.3, 508.5 ] }, { - "input": "If you want to actually predict where Romeo and Juliet end up after some starting point, you have to make sure that your functions match the initial set of conditions at time t equals zero.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ha ténylegesen meg akarja jósolni, hogy Rómeó és Júlia hova kerül valamilyen kiindulási pont után, meg kell győződnie arról, hogy a függvényei megegyeznek a kezdeti feltételkészlettel t időpontban nullával.", + "input": "If you want to actually predict where Romeo and Juliet end up after some starting point, you have to make sure that your functions match the initial set of conditions at time t equals 0.", + "translatedText": "Ha valóban meg akarod jósolni, hogy Romeo és Júlia hol köt ki egy bizonyos kiindulási pont után, akkor meg kell győződnöd arról, hogy a függvényeid megfelelnek a kezdeti feltételeknek a t egyenlő 0 időpontban.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 509.0, 518.84 @@ -586,8 +586,8 @@ }, { "input": "More to the point, our actual goal today is to systematically solve more general versions of this equation, without guessing and checking, and it's that question that leads us to matrix exponents.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Pontosabban, a jelenlegi célunk ennek az egyenletnek az általánosabb változatainak szisztematikus megoldása, találgatások és ellenőrzések nélkül, és ez a kérdés vezet el bennünket a mátrixkitevőkhöz.", + "translatedText": "Sokkal inkább az a tényleges célunk ma, hogy ennek az egyenletnek általánosabb változatait szisztematikusan, találgatás és ellenőrzés nélkül megoldjuk, és ez a kérdés az, ami elvezet minket a mátrixexponensekhez.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 519.74, 529.54 @@ -595,8 +595,8 @@ }, { "input": "Very often when you have multiple changing values like this, it's helpful to package them together as coordinates of a single point in a higher dimensional space.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Nagyon gyakran, ha több ilyen változó értékkel rendelkezik, hasznos, ha egy magasabb dimenziós tér egyetlen pontjának koordinátáiként csomagolja össze őket.", + "translatedText": "Nagyon gyakran, amikor több ilyen változó értéket kapunk, hasznos, ha ezeket egy magasabb dimenziós tér egyetlen pontjának koordinátáiként csomagoljuk össze.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 530.68, 538.22 @@ -604,26 +604,26 @@ }, { "input": "So for Romeo and Juliet, think of their relationship as a point in a 2D space, the x-coordinate capturing Juliet's feelings, and the y-coordinate capturing Romeo's.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Tehát Rómeó és Júlia kapcsolatára úgy gondoljon, mint egy pontra egy 2D-s térben, az x-koordináta Júlia érzéseit, az y-koordináta pedig Rómeóét.", + "translatedText": "Tehát Romeo és Júlia esetében gondoljunk úgy a kapcsolatukra, mint egy pontra egy 2D-s térben, ahol az x-koordináta Júlia érzéseit, az y-koordináta pedig Rómeó érzéseit jelöli.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 538.8, - 549.72 + 550.92 ] }, { - "input": "Sometimes it's helpful to picture this state as an arrow from the origin, other times just as a point.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Néha hasznos, ha ezt az állapotot az origóból nyíló nyílként képzeli el, máskor pedig pontként.", + "input": "Sometimes it's helpful to picture this as an arrow from the origin, other times just as a point.", + "translatedText": "Néha hasznos, ha ezt a kiindulópontból kiinduló nyílként, máskor csak egy pontként képzeljük el.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 549.72, + 553.2, 558.24 ] }, { "input": "All that really matters is that it encodes two numbers, and moving forward we'll be writing that as a column vector.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Csak az számít igazán, hogy két számot kódol, és a továbbiakban ezt oszlopvektorként fogjuk felírni.", + "translatedText": "Csak az számít, hogy két számot kódol, és a továbbiakban ezt oszlopvektorként fogjuk írni.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 558.7, 564.68 @@ -631,8 +631,8 @@ }, { "input": "And of course, this is all a function of time.", - "model": "nmt", - "translatedText": "És persze mindez az idő függvénye.", + "translatedText": "És természetesen mindez az idő függvénye.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 565.3, 567.48 @@ -640,8 +640,8 @@ }, { "input": "You might picture the rate of change of this state, the thing that packages together the derivative of x and the derivative of y, as a kind of velocity vector in this state space, something that tugs at our point in some direction and with some magnitude that indicates how quickly it's changing.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Elképzelheti ennek az állapotnak a változási sebességét, azt a dolgot, amely összecsomagolja x deriváltját és y deriváltját, egyfajta sebességvektorként ebben az állapottérben, valami olyasvalamiként, amely valamilyen irányban és bizonyos nagyságrenddel rángatja pontunkat. ez jelzi, hogy milyen gyorsan változik.", + "translatedText": "Elképzelhetjük ennek az állapotnak a változási sebességét, azt, ami az x és az y deriváltját összecsomagolja, egyfajta sebességvektorként ebben az állapottérben, valamiként, ami a pontunk felé húz valamilyen irányban és valamilyen nagyságrenddel, ami jelzi, hogy milyen gyorsan változik.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 568.5, 583.36 @@ -649,17 +649,17 @@ }, { "input": "Remember, the rule here is that the rate of change of x is negative y, and the rate of change of y is x.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ne feledje, itt az a szabály, hogy x változási sebessége negatív y, y változási sebessége pedig x.", + "translatedText": "Ne feledjük, itt az a szabály, hogy az x változásának mértéke negatív y, az y változásának mértéke pedig x.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 585.56, 592.42 ] }, { - "input": "Set up as vectors like this, we could rewrite the right-hand side of this equation as a product of this matrix with the original vector xy.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ilyen vektorokként beállítva ennek az egyenletnek a jobb oldalát átírhatjuk ennek a mátrixnak az eredeti xy vektorral való szorzataként.", + "input": "Set up as vectors like this, we could rewrite the right hand side of this equation as a product of this matrix with the original vector xy.", + "translatedText": "Az egyenlet jobb oldalát vektorokként felállítva átírhatjuk ennek a mátrixnak és az eredeti xy vektornak a szorzataként.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 593.3, 601.44 @@ -667,44 +667,44 @@ }, { "input": "The top row encodes Juliet's rule, and the bottom row encodes Romeo's rule.", - "model": "nmt", - "translatedText": "A felső sor Júlia, az alsó pedig Rómeó szabályát kódolja.", + "translatedText": "A felső sor Júlia szabályát, az alsó sor pedig Rómeó szabályát kódolja.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 602.08, - 606.7 + 606.94 ] }, { - "input": "So what we have here is a differential equation telling us that the rate of change of some vector is equal to a certain matrix times itself.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Tehát itt egy differenciálegyenletről van szó, amely azt mondja, hogy valamely vektor változási sebessége megegyezik egy bizonyos mátrix szorzatával.", + "input": "So what we have here is a vector is equal to a certain matrix times itself.", + "translatedText": "Tehát itt egy vektor egyenlő egy bizonyos mátrix szorozva önmagával.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 606.7, - 620.66 + 607.8, + 615.88 ] }, { "input": "In a moment we'll talk about how matrix exponentiation solves this kind of equation, but before that let me show you a simpler way that we can solve this particular system, one that uses pure geometry, and it helps set the stage for visualizing matrix exponents a bit later.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Rövid időn belül beszélünk arról, hogy a mátrix hatványozás hogyan oldja meg ezt a fajta egyenletet, de előtte hadd mutassak meg egy egyszerűbb módot arra, hogyan tudjuk megoldani ezt a rendszert, amely tiszta geometriát használ, és segít a mátrix vizualizálásának előkészítésében. kitevők egy kicsit később.", + "translatedText": "Egy pillanat múlva beszélni fogunk arról, hogy a mátrix exponenciálás hogyan oldja meg ezt a fajta egyenletet, de előtte hadd mutassak egy egyszerűbb módszert, amivel megoldhatjuk ezt a bizonyos rendszert, ami tiszta geometriát használ, és segít előkészíteni a terepet a mátrix exponensek vizualizálásához egy kicsit később.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 620.66, - 635.02 + 619.12, + 632.72 ] }, { "input": "This matrix from our system is a 90 degree rotation matrix.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ez a rendszerünkből származó mátrix egy 90 fokos elforgatási mátrix.", + "translatedText": "Ez a mátrix a mi rendszerünkből egy 90 fokos forgatási mátrix.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 635.02, + 634.0, 637.38 ] }, { "input": "For any of you rusty on how to think about matrices as transformations, there's a video all about it on this channel, a series really.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Bárkinek, aki rozsdásodott arról, hogyan gondoljon a mátrixokra, mint átalakításokra, van egy videó erről a csatornáról, egy sorozat.", + "translatedText": "Aki már nem tudja, hogyan kell a mátrixokról mint transzformációkról gondolkodni, ezen a csatornán van egy videó erről, egy sorozat.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 638.58, 645.76 @@ -712,17 +712,17 @@ }, { "input": "The basic idea is that when you multiply a matrix by the vector 1 0, it pulls out the first column, and similarly if you multiply it by 0 1, that pulls out the second column.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Az alapötlet az, hogy ha egy mátrixot megszorozunk az 1 0 vektorral, az kihúzza az első oszlopot, és hasonlóképpen, ha megszorozzuk 0 1-gyel, akkor a második oszlopot.", + "translatedText": "Az alapötlet az, hogy ha egy mátrixot megszorozunk az 1 0 vektorral, akkor az első oszlopot húzza ki, és hasonlóképpen, ha megszorozzuk 0 1 -el, akkor a második oszlopot húzza ki.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 646.4, 658.48 ] }, { - "input": "What this means is that when you look at a matrix, you can read its columns as telling you what it does to these two vectors, known as the basis vectors.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ez azt jelenti, hogy amikor megnézünk egy mátrixot, az oszlopait úgy olvashatjuk, mint amelyek megmondják, mit csinál ezzel a két vektorral, amelyeket bázisvektoroknak nevezünk.", + "input": "What this means is that when you look at a matrix, you can read its columns as telling you what it does to these two vectors, known as the matrix.", + "translatedText": "Ez azt jelenti, hogy amikor egy mátrixot nézel, akkor az oszlopaiból kiolvashatod, hogy mit csinál ezzel a két vektorral, amit mátrixnak nevezünk.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 659.9, 667.36 @@ -730,8 +730,8 @@ }, { "input": "The way it acts on any other vector is a result of scaling and adding these two basis results by that vector's coordinates.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Az a mód, ahogyan bármely más vektorra hat, a skálázás eredménye, és a két báziseredmény összeadása az adott vektor koordinátáival.", + "translatedText": "Bármely más vektorra úgy hat, hogy e két alaperedményt az adott vektor koordinátáival skálázza és összeadja.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 667.38, 676.62 @@ -739,26 +739,26 @@ }, { "input": "So looking back at the matrix from our system, notice how from its columns we can tell it takes the first basis vector to 0 1, and the second to negative 1 0, hence why I'm calling it the 90 degree rotation matrix.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Tehát, ha visszatekintünk a mátrixra a rendszerünkből, vegyük észre, hogy az oszlopaiból meg tudjuk mondani, hogy az első bázisvektor 0 1-re, a második pedig negatív 1 0-ra kerül, ezért nevezem 90 fokos elforgatási mátrixnak.", + "translatedText": "Ha tehát visszanézzük a mátrixot a rendszerünkből, észrevehetjük, hogy az oszlopaiból láthatjuk, hogy az első bázisvektort 0 1-re, a másodikat pedig negatív 1 0-ra veszi, ezért nevezem 90 fokos forgatási mátrixnak.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 677.72, - 688.7 + 689.2 ] }, { - "input": "What it means for our equation is that it's saying wherever Romeo and Juliet are in this state space, their rate of change has to look like a 90 degree rotation of this position vector.", - "model": "nmt", - "translatedText": "A mi egyenletünkben ez azt jelenti, hogy bárhol is van Rómeó és Júlia ebben az állapottérben, a változási sebességüknek úgy kell kinéznie, mint a helyzetvektor 90 fokos elforgatása.", + "input": "What it means for our equation is that it's saying wherever Romeo and Juliet are in this space, their rate of change has to look like a 90 degree rotation of this position vector.", + "translatedText": "Ez az egyenletünkre nézve azt jelenti, hogy bárhol is van Rómeó és Júlia ebben a térben, a változás mértéke úgy kell, hogy nézzen ki, mint ennek a pozícióvektornak a 90 fokos elfordulása.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 688.7, + 690.88, 701.96 ] }, { "input": "The only way velocity can permanently be perpendicular to position like this is when you rotate around the origin in circular motion, never growing or shrinking because the rate of change has no component in the direction of the position.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Az egyetlen módja annak, hogy a sebesség tartósan merőleges legyen a pozícióra, ha körkörös mozgással forog az origó körül, soha nem nő vagy csökken, mert a változás sebességének nincs komponense a pozíció irányában.", + "translatedText": "A sebesség csak akkor lehet tartósan merőleges a pozícióra, ha az origó körül körkörös mozgással forog, és soha nem növekszik vagy zsugorodik, mert a változás sebessége nem tartalmaz komponenst a pozíció irányában.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 702.7, 714.38 @@ -766,8 +766,8 @@ }, { "input": "More specifically, since the length of this velocity vector equals the length of the position vector, then for each unit of time, the distance that this covers is equal to one radius's worth of arc length along that circle.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Pontosabban, mivel ennek a sebességvektornak a hossza megegyezik a helyzetvektor hosszával, akkor minden időegységre az általa megtett távolság megegyezik a kör mentén egy sugárnyi ívhosszal.", + "translatedText": "Pontosabban, mivel ennek a sebességvektornak a hossza megegyezik a pozícióvektor hosszával, akkor minden egyes időegységre az általa megtett távolság megegyezik egy sugárnyi ívhosszúsággal a kör mentén.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 717.06, 730.8 @@ -775,8 +775,8 @@ }, { "input": "In other words, it rotates at one radian per unit time, so in particular it would take 2 pi units of time to make a full revolution.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Más szóval, egységnyi idő alatt egy radiánnal forog, tehát különösen 2 pi időegységre lenne szükség a teljes fordulat megtételéhez.", + "translatedText": "Más szóval, egységnyi idő alatt egy radiánnal forog, tehát egy teljes fordulat megtételéhez 2 pi időegységre lenne szükség.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 732.06, 740.68 @@ -784,8 +784,8 @@ }, { "input": "If you want to describe this kind of rotation with a formula, we can use a more general rotation matrix, which looks like this.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ha egy képlettel szeretnénk leírni ezt a fajta forgatást, használhatunk egy általánosabb forgatási mátrixot, ami így néz ki.", + "translatedText": "Ha ezt a fajta forgást egy képlettel szeretnénk leírni, akkor egy általánosabb forgatási mátrixot használhatunk, amely így néz ki.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 742.62, 749.58 @@ -793,8 +793,8 @@ }, { "input": "Again, we can read it in terms of the columns.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ismét a hasábok tekintetében olvashatjuk.", + "translatedText": "Ismét az oszlopok szempontjából olvashatjuk.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 750.38, 752.28 @@ -802,8 +802,8 @@ }, { "input": "Notice how the first column tells us that it takes that first basis vector to cos t sin t, and the second column tells us that it takes the second basis vector to negative sin t cos t, both of which are consistent with rotating by t radians.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Figyeljük meg, hogy az első oszlop azt mondja nekünk, hogy az első bázisvektort a cos t sin t értékre viszi, a második oszlop pedig azt, hogy a második bázisvektort a negatív sin t cos t értékre, mindkettő összhangban van a t radiánnal történő elforgatással.", + "translatedText": "Figyeljük meg, hogy az első oszlop azt mondja, hogy az első bázisvektor cos t sin t, a második oszlop pedig azt, hogy a második bázisvektor negatív sin t cos t, ami mindkettő összhangban van a t sugárral való forgatással.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 752.78, 768.76 @@ -811,8 +811,8 @@ }, { "input": "So, to solve the system, if you want to predict where Romeo and Juliet end up after t units of time, you can multiply this matrix by their initial state.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Tehát a rendszer megoldásához, ha meg akarja jósolni, hogy t egységnyi idő után hova kerül Rómeó és Júlia, megszorozhatja ezt a mátrixot a kezdeti állapotukkal.", + "translatedText": "Tehát, ha a rendszer megoldásához meg akarjuk jósolni, hogy hová kerül Rómeó és Júlia t időegység után, akkor ezt a mátrixot meg kell szorozni a kezdeti állapotukkal.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 769.7, 778.96 @@ -820,26 +820,26 @@ }, { "input": "The active viewers among you might also enjoy taking a moment to pause and confirm that the explicit formulas you get out of this for x of t and y of t really do satisfy the system of differential equations that we started with.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Az Önök aktív nézői is szívesen megállnak egy pillanatra, és megbizonyosodnak arról, hogy az explicit képletek, amelyeket t-ből x-re és t-ből y-ra kapunk, valóban kielégítik a differenciálegyenlet-rendszert, amellyel kezdtük.", + "translatedText": "Az aktív nézők talán szívesen megállnak egy pillanatra, és megerősítik, hogy a t x-ére és a t y-jára kapott explicit képletek valóban kielégítik a differenciálegyenlet-rendszert, amellyel kezdtük.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 780.12, - 791.04 + 791.94 ] }, { - "input": "The mathematician in you might wonder if it's possible to solve not just this specific system, but equations like it for any other matrix, no matter what its coefficients.", - "model": "nmt", - "translatedText": "A benned élő matematikus azon tűnődhet, hogy meg lehet-e oldani nemcsak ezt a konkrét rendszert, hanem bármilyen más mátrixhoz hasonló egyenletet, függetlenül attól, hogy milyen együtthatói vannak.", + "input": "The mathematician in you might wonder if it's possible to solve not just this specific system, but equations like it for any other matrix, no matter its coefficients.", + "translatedText": "A benned élő matematikus elgondolkodhat azon, hogy vajon lehetséges-e megoldani nemcsak ezt a konkrét rendszert, hanem bármely más mátrixhoz hasonló egyenleteket is, függetlenül annak együtthatóitól.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 791.04, + 797.74, 806.0 ] }, { "input": "To ask this question is to set yourself up to rediscover matrix exponents.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ezt a kérdést feltenni annyit tesz, mint a mátrixkitevők újbóli felfedezésére.", + "translatedText": "Ha feltesszük ezt a kérdést, akkor a mátrixexponensek újrafelfedezése a cél.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 807.12, 811.16 @@ -847,8 +847,8 @@ }, { "input": "The main goal for today is for you to understand how this equation lets you intuitively picture the operation which we write as e raised to a matrix, and on the flip side, how being able to compute matrix exponents lets you explicitly solve this equation.", - "model": "nmt", - "translatedText": "A mai nap fő célja annak megértése, hogy ez az egyenlet hogyan teszi lehetővé a művelet intuitív képét, amelyet e-ként írunk fel mátrixba emelve, és a másik oldalon, hogy a mátrixkitevők kiszámításának képessége hogyan teszi lehetővé az egyenlet explicit megoldását.", + "translatedText": "A mai nap fő célja az, hogy megértsék, hogy ez az egyenlet hogyan teszi lehetővé, hogy intuitív módon elképzeljék a műveletet, amelyet e mátrixra emelt e-ként írunk le, és a másik oldalon, hogy a mátrixexponensek kiszámításának képessége hogyan teszi lehetővé, hogy explicit módon megoldják ezt az egyenletet.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 811.78, 825.48 @@ -856,26 +856,26 @@ }, { "input": "A much less whimsical example is Schrodinger's famous equation, which is the fundamental equation describing how systems in quantum mechanics change over time.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Sokkal kevésbé szeszélyes példa Schrodinger híres egyenlete, amely az alapvető egyenlet, amely leírja, hogy a kvantummechanikában hogyan változnak a rendszerek az idő múlásával.", + "translatedText": "Egy sokkal kevésbé szeszélyes példa a híres Schrödinger-egyenlet, amely a kvantummechanikai rendszerek időbeli változását leíró alapvető egyenlet.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 826.52, - 834.52 + 834.96 ] }, { - "input": "It looks pretty intimidating, and I mean it's quantum mechanics, so of course it will, but it's actually not that different from the Romeo and Juliet setup.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Elég ijesztően néz ki, és úgy értem, ez kvantummechanika, szóval természetesen így lesz, de valójában nem különbözik annyira a Rómeó és Júlia elrendezésétől.", + "input": "It looks pretty intimidating, and I mean it's quantum mechanics so of course it will, but it's actually not that different from the Romeo-Juliet setup.", + "translatedText": "Elég ijesztőnek tűnik, és úgy értem, ez kvantummechanika, szóval persze, hogy az lesz, de valójában nem sokban különbözik a Rómeó-Júlia felállástól.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 834.52, + 835.68, 842.32 ] }, { "input": "This symbol here refers to a certain vector.", - "model": "nmt", "translatedText": "Ez a szimbólum itt egy bizonyos vektorra utal.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 843.02, 845.28 @@ -883,8 +883,8 @@ }, { "input": "It's a vector that packages together all the information you might care about in a system, like the various particles' positions and momenta.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ez egy vektor, amely egy rendszerben összecsomagolja az Ön számára fontos információkat, például a különböző részecskék pozícióit és pillanatait.", + "translatedText": "Ez egy vektor, amely egy rendszerben minden olyan információt összegyűjt, ami érdekelhet, például a különböző részecskék pozícióit és impulzusait.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 845.8, 852.16 @@ -892,17 +892,17 @@ }, { "input": "It's analogous to our simpler 2D vector that encoded all the information about Romeo and Juliet.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ez analóg az egyszerűbb 2D vektorunkkal, amely a Rómeó és Júliáról szóló összes információt kódolta.", + "translatedText": "Ez analóg a mi egyszerűbb 2D vektorunkkal, amely a Rómeó és Júliáról szóló összes információt kódolta.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 852.24, 856.9 ] }, { - "input": "The equation says that the rate at which this state vector looks like a certain matrix times itself.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Az egyenlet azt mondja, hogy az a sebesség, amellyel ez az állapotvektor úgy néz ki, mint egy bizonyos mátrix, megszorozza önmagát.", + "input": "The equation says that the rate at which this state vector changes looks like a certain matrix times itself.", + "translatedText": "Az egyenlet azt mondja, hogy az az arány, amellyel ez az állapotvektor változik, úgy néz ki, mint egy bizonyos mátrix szorozva önmagával.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 857.84, 863.6 @@ -910,17 +910,17 @@ }, { "input": "There are a number of things that make Schrodinger's equation notably more complicated, but in the back of your mind you might think of it as a target point that you and I can build up to, with simpler examples like Romeo and Juliet offering more friendly stepping stones along the way.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Számos dolog van, ami jelentősen bonyolultabbá teszi a Schrödinger-egyenletet, de az elméd mélyén úgy gondolhatod, mint egy célpontot, amelyet te és én fel tudunk építeni, az egyszerűbb példákkal, például a Rómeó és Júlia barátságosabb lépésekkel. kövek az út mentén.", + "translatedText": "Számos dolog van, ami a Schrödinger-egyenletet jelentősen bonyolultabbá teszi, de az elméd mélyén gondolhatsz rá úgy, mint egy célpontra, amelyhez te és én fel tudunk építeni, és az egyszerűbb példák, mint például Rómeó és Júlia, barátságosabb lépcsőfokokat kínálnak az út során.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 864.56, 878.26 ] }, { - "input": "Actually, the simplest example which is tied to ordinary real-number powers of e is the one-dimensional case.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Valójában a legegyszerűbb példa, amely e közönséges valós számhatványaihoz kötődik, az egydimenziós eset.", + "input": "Actually the simplest example, which is tied to ordinary real number powers of e, is the one-dimensional case.", + "translatedText": "Tulajdonképpen a legegyszerűbb példa, amely a közönséges valós számok e hatványaihoz kötődik, az egydimenziós eset.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 879.54, 885.0 @@ -928,8 +928,8 @@ }, { "input": "This is when you have a single changing value, and its rate of change equals some constant times itself.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ez az, amikor egyetlen változó értéke van, és annak változási sebessége megegyezik néhány állandó szorzattal.", + "translatedText": "Ez az, amikor egyetlen változó érték van, és a változás mértéke megegyezik valamilyen állandó szorzatával.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 885.4, 890.58 @@ -937,8 +937,8 @@ }, { "input": "So the bigger the value, the faster it grows.", - "model": "nmt", "translatedText": "Tehát minél nagyobb az érték, annál gyorsabban növekszik.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 891.2, 893.44 @@ -946,8 +946,8 @@ }, { "input": "Most people are more comfortable visualizing this with a graph, where the higher the value of the graph, the steeper its slope, resulting in this ever-steepening upward curve.", - "model": "nmt", - "translatedText": "A legtöbb ember kényelmesebben ábrázolja ezt egy grafikonon, ahol minél magasabb a grafikon értéke, annál meredekebb a lejtése, ami ezt az egyre meredekebb felfelé ívelő görbét eredményezi.", + "translatedText": "A legtöbb embernek kényelmesebb ezt egy grafikon segítségével szemléltetni, ahol minél magasabb a grafikon értéke, annál meredekebb a meredeksége, ami ezt az egyre meredekebb felfelé ívelő görbét eredményezi.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 895.08, 903.58 @@ -955,8 +955,8 @@ }, { "input": "Just keep in mind that when we get to higher dimensional variance, graphs are a lot less helpful.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ne feledje, hogy amikor a nagyobb dimenziós szóráshoz jutunk, a grafikonok sokkal kevésbé hasznosak.", + "translatedText": "Ne feledje, hogy amikor magasabb dimenziós eltérésekhez jutunk, a grafikonok sokkal kevésbé hasznosak.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 904.04, 908.08 @@ -964,8 +964,8 @@ }, { "input": "This is a highly important equation in its own right.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ez önmagában is nagyon fontos egyenlet.", + "translatedText": "Ez egy rendkívül fontos egyenlet a maga nemében.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 908.88, 911.5 @@ -973,26 +973,26 @@ }, { "input": "It's a very powerful concept when the rate of change of a value is proportional to the value itself.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ez egy nagyon erős fogalom, amikor egy érték változási sebessége arányos magával az értékkel.", + "translatedText": "Nagyon erős fogalom, ha egy érték változásának mértéke arányos magával az értékkel.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 911.7, - 915.56 + 916.3 ] }, { - "input": "This is the equation governing things like compound interest, or the early stages of population growth before the effects of limited resources kick in, or the early stages of an epidemic while most of the population is susceptible.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ez az egyenlet szabályozza az olyan dolgokat, mint a kamatos kamat, vagy a népességnövekedés korai szakaszai, mielőtt a korlátozott erőforrások hatásai beindulnak, vagy egy járvány korai szakaszai, miközben a lakosság nagy része érzékeny.", + "input": "This is the equation governing compound interest, or the early stages of population growth before the effects of limited resources kick in, or the early stages of an epidemic while most of the population is susceptible.", + "translatedText": "Ez az egyenlet határozza meg a kamatos kamatot, vagy a népességnövekedés korai szakaszát, mielőtt a korlátozott erőforrások hatása beindul, vagy egy járvány korai szakaszát, amíg a népesség nagy része fogékony.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 915.56, + 916.76, 929.02 ] }, { "input": "Calculus students all learn about how the derivative of e to the rt is r times itself.", - "model": "nmt", - "translatedText": "A számítástechnikai tanulók mindannyian megtanulják, hogy e deriváltja az rt-hez hogyan éri el önmaga r-szorosa.", + "translatedText": "A számítást tanuló diákok mind megtanulják, hogy az e deriváltja az rt-hez képest r szorozva önmagával.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 931.92, 937.36 @@ -1000,8 +1000,8 @@ }, { "input": "In other words, this self-reinforcing growth phenomenon is the same thing as exponential growth, and e to the rt solves this equation.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Más szóval, ez az önerősítő növekedési jelenség ugyanaz, mint az exponenciális növekedés, és az rt-hez való e megoldja ezt az egyenletet.", + "translatedText": "Más szóval, ez az önerősítő növekedési jelenség ugyanaz, mint az exponenciális növekedés, és e az rt-re megoldja ezt az egyenletet.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 938.44, 946.28 @@ -1009,8 +1009,8 @@ }, { "input": "Actually, a better way to think about it is that there are many different solutions to this equation, one for each initial condition, something like an initial investment size or an initial population, which we'll just call x0.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Valójában jobban belegondolhatunk, hogy ennek az egyenletnek sok különböző megoldása létezik, minden kezdeti feltételhez egy, például egy kezdeti befektetés nagysága vagy egy kezdeti sokaság, amit csak x0-nak nevezünk.", + "translatedText": "Valójában jobb, ha úgy gondolkodunk, hogy ennek az egyenletnek sok különböző megoldása van, egy minden egyes kezdeti feltételhez, például egy kezdeti befektetési mérethez vagy egy kezdeti populációhoz, amelyet egyszerűen csak x0-nak nevezünk.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 948.8, 960.12 @@ -1018,8 +1018,8 @@ }, { "input": "Notice, by the way, how the higher the value for x0, the higher the initial slope of the resulting solution, which should make complete sense given the equation.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Figyeljük meg egyébként, hogy minél nagyobb x0 értéke, annál nagyobb a kapott megoldás kezdeti meredeksége, aminek az egyenlet alapján teljesen értelmesnek kell lennie.", + "translatedText": "Vegyük észre egyébként, hogy minél nagyobb az x0 értéke, annál nagyobb a kapott megoldás kezdeti meredeksége, aminek az egyenletet tekintve teljesen érthetőnek kell lennie.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 960.96, 969.86 @@ -1027,8 +1027,8 @@ }, { "input": "The function e to the rt is just a solution when the initial condition is 1, but if you multiply by any other initial condition, you get a new function which still satisfies this property.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Az rt-hez tartozó e függvény csak egy megoldás, ha a kezdeti feltétel 1, de ha bármilyen másik kezdeti feltétellel megszorozzuk, akkor egy új függvényt kapunk, amely továbbra is kielégíti ezt a tulajdonságot.", + "translatedText": "Az e függvény az rt-hez csak akkor megoldás, ha a kezdeti feltétel 1, de ha bármilyen más kezdeti feltétellel megszorozzuk, akkor egy új függvényt kapunk, amely még mindig kielégíti ezt a tulajdonságot.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 971.22, 982.72 @@ -1036,8 +1036,8 @@ }, { "input": "It still has a derivative which is r times itself, but this time it starts at x0 since e to the 0 is 1.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Még mindig van egy deriváltja, amely r-szerese önmaga, de ezúttal x0-val kezdődik, mivel e és 0 értéke 1.", + "translatedText": "Még mindig van egy deriváltja, ami r szorozva önmagával, de ezúttal x0-nál kezdődik, mivel e a 0-hoz képest 1.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 983.06, 989.96 @@ -1045,8 +1045,8 @@ }, { "input": "This is worth highlighting before we generalize to more dimensions.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ezt érdemes kiemelni, mielőtt további dimenziókra általánosítanánk.", + "translatedText": "Ezt érdemes kiemelni, mielőtt több dimenzióra általánosítanánk.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 990.78, 993.3 @@ -1054,8 +1054,8 @@ }, { "input": "Do not think of the exponential part as being a solution in and of itself.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ne gondolja, hogy az exponenciális rész önmagában megoldás.", + "translatedText": "Ne gondoljon arra, hogy az exponenciális rész önmagában megoldást jelent.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 993.8, 997.32 @@ -1063,17 +1063,17 @@ }, { "input": "Think of it as something that acts on an initial condition in order to give a solution.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Tekints rá úgy, mint valamire, ami egy kezdeti feltétel szerint működik, hogy megoldást adjon.", + "translatedText": "Gondoljon rá úgy, mint valamire, ami egy kezdeti feltételre hat, hogy megoldást adjon.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 997.8, 1002.38 ] }, { - "input": "You see, up in the two-dimensional case, when we have a changing vector whose rate of change is constrained to be some matrix times itself, what the solution looks like is also an exponential term acting on a given initial condition, but the exponential part, in that case, will produce a matrix that changes with time, and the initial condition is a vector.", - "model": "nmt", - "translatedText": "A kétdimenziós esetben, amikor van egy változó vektorunk, amelynek változási sebessége valamilyen mátrixszor önmaga, akkor a megoldás úgy néz ki, hogy egy exponenciális tag, amely egy adott kezdeti feltételre hat, de az exponenciális rész, ebben az esetben egy mátrixot hoz létre, amely idővel változik, és a kezdeti feltétel egy vektor.", + "input": "You see, up in the two-dimensional case, when we have a changing vector whose rate of change is constrained to be some matrix times itself, what the solution looks like is also an exponential term acting on a given initial condition, but the exponential part in that case will produce a matrix that changes with time, and the initial condition is a vector.", + "translatedText": "Látod, a kétdimenziós esetben, amikor van egy változó vektorunk, amelynek a változás sebessége úgy van korlátozva, hogy valamilyen mátrix szorozva legyen önmagával, a megoldás úgy néz ki, hogy egy adott kezdeti feltételre ható exponenciális kifejezés is, de az exponenciális rész ebben az esetben egy olyan mátrixot fog eredményezni, amely az idővel változik, és a kezdeti feltétel egy vektor.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1006.44, 1026.1 @@ -1081,17 +1081,17 @@ }, { "input": "In fact, you should think of the definition of matrix exponentiation as being heavily motivated by making sure that this fact is true.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Valójában úgy kell gondolnia, hogy a mátrix hatványozás definíciója erősen motivált, ha megbizonyosodik arról, hogy ez a tény igaz.", + "translatedText": "Valójában a mátrix exponenciálás definícióját úgy kell elképzelni, hogy erősen motiválja ennek a ténynek az igaz voltát.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1026.9, 1033.94 ] }, { - "input": "For example, if we look back at the system that popped up with Romeo and Juliet, the claim now is that solutions look like e raised to this 0, negative 1, 1, 0 matrix all times time, multiplied by some initial condition.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Például, ha visszatekintünk a Rómeó és Júliával felbukkanó rendszerre, akkor most az az állítás, hogy a megoldások úgy néznek ki, mint az e, mindig erre a 0, negatív 1, 1, 0 mátrixra emelve, megszorozva valamilyen kezdeti feltétellel.", + "input": "For example, if we look back at the system that popped up with Romeo and Juliet, the claim now is that solutions look like e raised to this 0, negative 1, 1, 0 matrix all times time multiplied by some initial condition.", + "translatedText": "Például, ha visszatekintünk a Rómeó és Júliával felbukkant rendszerre, akkor most az az állítás, hogy a megoldások úgy néznek ki, hogy e-t erre a 0, negatív 1, 1, 1, 0 mátrixra emelve minden alkalommal megszorozzuk valamilyen kezdeti feltétellel.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1034.92, 1048.82 @@ -1099,17 +1099,17 @@ }, { "input": "But we've already seen the solution in this case, we know it looks like a rotation matrix times the initial condition.", - "model": "nmt", "translatedText": "De ebben az esetben már láttuk a megoldást, tudjuk, hogy úgy néz ki, mint egy forgatási mátrix szorozva a kezdeti feltétellel.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1049.56, 1054.58 ] }, { - "input": "So let's take a moment to roll up our sleeves and compute the exponential term using the definition that I mentioned at the start and see if it lines up.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Tehát szánjunk egy percet arra, hogy feltűrjük az ingujjunkat, és kiszámítsuk az exponenciális tagot az elején említett definíció alapján, és nézzük meg, hogy megfelel-e.", + "input": "So let's take a moment to roll up our sleeves and compute the exponential term using the definition that I mentioned at the start, and see if it lines up.", + "translatedText": "Szánjunk tehát egy pillanatot arra, hogy feltűrjük az ingujjunkat, és kiszámoljuk az exponenciális kifejezést az elején említett definíció alapján, és megnézzük, hogy ez egybevág-e.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1055.26, 1062.68 @@ -1117,8 +1117,8 @@ }, { "input": "Remember, writing e to the power of a matrix is a shorthand, a shorthand for plugging it in to this long infinite polynomial, the Taylor series for e to the x.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ne feledje, hogy az e-t egy mátrix hatványára írva egy rövidítés, egy rövidítés, amellyel e hosszú végtelen polinomhoz, a Taylor-sorhoz e-hez az x-hez kell csatlakoztatni.", + "translatedText": "Emlékezzünk, hogy az e-t a mátrix hatványára írni egy rövidítés, egy rövidítés arra, hogy bedugjuk ebbe a hosszú végtelen polinomba, az e-t az x-re vonatkozó Taylor-sorozatba.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1063.26, 1072.08 @@ -1126,8 +1126,8 @@ }, { "input": "I know it might seem pretty complicated to do this, but trust me, it's very satisfying how this particular one turns out.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Tudom, hogy ez elég bonyolultnak tűnhet, de higgyék el, nagyon kielégítő, ahogy ez a konkrét dolog kiderül.", + "translatedText": "Tudom, hogy ez elég bonyolultnak tűnhet, de higgye el, nagyon kielégítő, ahogy ez a bizonyos példány kiderül.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1073.1, 1079.48 @@ -1135,8 +1135,8 @@ }, { "input": "If you actually sit down and you compute successive powers of this matrix, what you'd notice is that they fall into a cycling pattern every four iterations.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ha valóban leül, és kiszámolja ennek a mátrixnak az egymást követő hatványait, észrevenné, hogy ezek négy iterációnként egy ciklusmintába esnek.", + "translatedText": "Ha valóban leülsz, és kiszámítod ennek a mátrixnak az egymást követő hatványait, észreveheted, hogy négy ismétlésenként egy ciklikus mintába esnek.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1080.18, 1088.02 @@ -1144,8 +1144,8 @@ }, { "input": "This should make sense given that we know it's a 90 degree rotation matrix.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ennek logikusnak kell lennie, mivel tudjuk, hogy ez egy 90 fokos elforgatási mátrix.", + "translatedText": "Ennek van értelme, mivel tudjuk, hogy ez egy 90 fokos forgatási mátrix.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1107.28, 1110.94 @@ -1153,8 +1153,8 @@ }, { "input": "So when you add together all infinitely many matrices term by term, each term in the result looks like a polynomial in t with some nice cycling pattern in its coefficients, all of them scaled by the relevant factorial term.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Tehát ha az összes végtelen sok mátrixot tagonként összeadja, az eredmény minden tagja úgy néz ki, mint egy t-beli polinom, amelynek együtthatóiban szép ciklusmintázatok vannak, mindegyiket a vonatkozó faktoriális taggal skálázva.", + "translatedText": "Amikor tehát a végtelen sok mátrixot kifejezésről kifejezésre összeadjuk, az eredmény minden egyes tagja úgy néz ki, mint egy t-ben kifejezett polinom, amelynek együtthatói valamilyen szép ciklikus mintázatot mutatnak, és mindegyiket a megfelelő faktoriális kifejezéssel méretezzük.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1111.62, 1124.4 @@ -1162,8 +1162,8 @@ }, { "input": "Those of you who are savvy with Taylor series might be able to recognize that each one of these components is the Taylor series for either sine or cosine, though in that top right corner's case it's actually negative sine.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Azok, akik járatosak a Taylor sorozatban, fel tudják ismerni, hogy ezek az összetevők mindegyike a Taylor sorozat szinuszos vagy koszinuszos, bár a jobb felső sarokban ez valójában negatív szinusz.", + "translatedText": "Azok, akik jártasak a Taylor-sorozatokban, talán felismerik, hogy ezek az összetevők mindegyike a szinusz vagy a koszinusz Taylor-sorozata, bár a jobb felső sarokban valójában a negatív szinuszról van szó.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1125.76, 1137.34 @@ -1171,8 +1171,8 @@ }, { "input": "So what we get from the computation is exactly the rotation matrix we had from before.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Tehát amit a számításból kapunk, az pontosan az a forgatási mátrix, mint korábban.", + "translatedText": "Tehát a számítás eredményeként pontosan azt a forgatási mátrixot kapjuk, ami korábban is megvolt.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1138.68, 1143.38 @@ -1180,8 +1180,8 @@ }, { "input": "To me, this is extremely beautiful.", - "model": "nmt", "translatedText": "Számomra ez rendkívül szép.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1147.16, 1149.22 @@ -1189,26 +1189,26 @@ }, { "input": "We have two completely different ways of reasoning about the same system, and they give us the same answer.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Két teljesen különböző módon érvelünk ugyanarról a rendszerről, és ugyanazt a választ adják.", + "translatedText": "Két teljesen különböző módon gondolkodunk ugyanarról a rendszerről, és ugyanazt a választ kapjuk.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1149.68, - 1154.36 + 1154.8 ] }, { - "input": "I mean, it's reassuring that they do, but it is wild just how different the mode of thought is when you're chugging through this polynomial versus when you're geometrically reasoning about what a velocity perpendicular to a position must imply.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Úgy értem, megnyugtató, hogy megteszik, de vad, hogy mennyire más a gondolkodásmód, amikor az ember ezen a polinomon áthalad, szemben azzal, amikor geometriailag azon gondolkodik, hogy mit jelent egy pozícióra merőleges sebesség.", + "input": "It's reassuring that they do, but it's wild just how different the mode of thought is when you're chugging through this polynomial versus when you're geometrically reasoning about what a velocity perpendicular to a position must imply.", + "translatedText": "Megnyugtató, hogy igen, de vad, hogy mennyire más a gondolkodásmód, amikor ezen a polinomon puffogsz, mint amikor geometrikusan gondolkodsz arról, hogy egy pozícióra merőleges sebességnek mit kell jelentenie.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 1154.36, + 1155.48, 1166.82 ] }, { "input": "Hopefully the fact that these line up inspires a little confidence in the claim that matrix exponents really do solve systems like this.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Remélhetőleg az a tény, hogy ezek az összeállítások egy kis bizalmat ébresztenek abban az állításban, hogy a mátrixkitevők valóban megoldják az ehhez hasonló rendszereket.", + "translatedText": "Remélhetőleg az a tény, hogy ezek egybevágnak, egy kis bizalmat ébreszt abban az állításban, hogy a mátrixexponensek valóban megoldják az ilyen rendszereket.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1167.72, 1174.32 @@ -1216,8 +1216,8 @@ }, { "input": "This explains the computation we saw at the start, by the way, with the matrix that had negative pi and pi off the diagonals, producing the negative identity.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ez magyarázza azt a számítást, amelyet az elején láttunk, egyébként azzal a mátrixszal, amelynek negatív pi és pi értékei voltak az átlókon, és a negatív azonosságot eredményezte.", + "translatedText": "Ez egyébként megmagyarázza a számítást, amit az elején láttunk, azzal a mátrixszal, amelynek negatív pi és pi volt az átlóktól távolabb, ami a negatív azonosságot eredményezte.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1175.34, 1182.78 @@ -1225,8 +1225,8 @@ }, { "input": "This expression is exponentiating a 90 degree rotation matrix times pi, which is another way to describe what the Romeo-Juliet setup does after pi units of time.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ez a kifejezés egy 90 fokos elforgatási mátrixot hatványoz a pi-vel, ami egy másik módja annak, hogy leírjuk, mit csinál a Rómeó-Júlia elrendezés pi időegységek után.", + "translatedText": "Ez a kifejezés egy 90 fokos forgatási mátrix pi-vel történő exponenciálása, ami egy másik módja annak, hogy leírjuk, mit csinál a Rómeó-Júlia beállítás pi időegység után.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1183.56, 1193.46 @@ -1234,35 +1234,35 @@ }, { "input": "As we now know, that has the effect of rotating everything 180 degrees in this state space, which is the same as multiplying by negative 1.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Amint azt ma már tudjuk, ennek az a hatása, hogy ebben az állapottérben mindent 180 fokkal elforgatunk, ami megegyezik a negatív 1-gyel való szorzással.", + "translatedText": "Mint most már tudjuk, ez azt eredményezi, hogy minden 180 fokkal elfordul ebben az állapottérben, ami ugyanaz, mintha negatív 1-gyel szoroznánk.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1194.04, - 1201.04 + 1201.68 ] }, { - "input": "Also, for any of you familiar with imaginary number exponents, this particular example is probably ringing a ton of bells.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Továbbá, aki ismeri a képzeletbeli számkitevőket, ez a példa valószínűleg egy csomó harangot kongat.", + "input": "Also, for any of you familiar with imaginary number exponents, this particular example is ringing a ton of bells.", + "translatedText": "Továbbá, ha valaki ismeri a képzeletbeli számok exponenseit, akkor ez a példa egy csomó dolgot fog mondani.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 1201.04, + 1203.06, 1208.98 ] }, { "input": "It is 100% analogous.", - "model": "nmt", - "translatedText": "100%-ban analóg.", + "translatedText": "Ez 100%-ban analóg.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1209.36, 1211.12 ] }, { - "input": "In fact, we could have framed the entire example where Romeo and Juliet's feelings packaged into a complex number, and the rate of change of that complex number would have been i times itself, since multiplication by i also acts like a 90 degree rotation.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Tulajdonképpen az egész példát bekeretezhettük volna, ahol Rómeó és Júlia érzéseit egy komplex számba csomagolták, és ennek a komplex számnak a változási sebessége i-szerese lett volna önmagának, mivel az i-vel való szorzás is úgy működik, mint egy 90 fokos elforgatás.", + "input": "In fact, we could have framed the entire example where Romeo and Juliet's feelings were packaged into a complex number, and the rate of change of that complex number would have been i times itself, since multiplication by i also acts like a 90 degree rotation.", + "translatedText": "Valójában az egész példát, amelyben Rómeó és Júlia érzéseit egy komplex számba csomagoltuk, úgy is megfogalmazhattuk volna, hogy a komplex szám változásának mértéke i-szerese önmagának, mivel az i-vel való szorzás is úgy viselkedik, mint egy 90 fokos forgatás.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1211.84, 1225.14 @@ -1270,8 +1270,8 @@ }, { "input": "The same exact line of reasoning, both analytic and geometric, would have led to this whole idea that e to the power i t describes rotation.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ugyanaz az analitikus és geometriai érvelés vezetett volna ehhez az egész gondolathoz, hogy e ahhoz a hatványhoz, amelyet a forgást leír.", + "translatedText": "Ugyanez a gondolatmenet, mind analitikus, mind geometriai értelemben, vezetett volna ehhez az egész elképzeléshez, miszerint az e hatványozottan i t a forgást írja le.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1225.84, 1233.68 @@ -1279,8 +1279,8 @@ }, { "input": "These are actually two of many different examples throughout math and physics when you find yourself exponentiating some object which acts as a 90 degree rotation times time.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ez valójában kettő a sok különböző példa közül a matematikában és a fizikában, amikor azon kapja magát, hogy egy olyan tárgyat hatványoz meg, amely 90 fokos elforgatási időként működik.", + "translatedText": "Ez valójában két példa a matematika és a fizika számos különböző példája közül, amikor egy olyan objektumot exponenciálsz, amely 90 fokos forgatásként viselkedik az idővel.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1234.46, 1243.22 @@ -1288,8 +1288,8 @@ }, { "input": "It shows up with quaternions or many of the matrices that pop up in quantum mechanics.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Megjelenik a kvaterniókkal vagy sok olyan mátrixszal, amely a kvantummechanikában felbukkan.", + "translatedText": "Ez a kvantummechanikában felbukkanó mátrixok vagy a kvantummechanikában felbukkanó mátrixok közül soknál megjelenik.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1243.98, 1248.02 @@ -1297,8 +1297,8 @@ }, { "input": "In all of these cases, we have this really neat general idea that if you take some operation that rotates 90 degrees in some plane, often it's a plane in some high dimensional space that we can't visualize, then what we get by exponentiating that operation times time is something that generates all other rotations in that same plane.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Mindezekben az esetekben van egy nagyon ügyes általános elképzelésünk, hogy ha veszünk egy műveletet, amely 90 fokkal elfordul valamilyen síkban, gyakran ez egy sík egy nagy dimenziójú térben, amelyet nem tudunk elképzelni, akkor mit kapunk, ha hatványozzuk azt. A műveleti idő olyan dolog, amely az összes többi forgást ugyanabban a síkban generálja.", + "translatedText": "Mindezekben az esetekben van egy nagyon szép általános elképzelésünk, miszerint ha veszünk egy műveletet, amely 90 fokot forgat valamilyen síkban, gyakran egy olyan síkban egy nagy dimenziós térben, amelyet nem tudunk megjeleníteni, akkor a művelet idővel történő exponenciálásával kapunk valamit, ami az összes többi forgatást generálja ugyanabban a síkban.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1248.72, 1267.28 @@ -1306,17 +1306,17 @@ }, { "input": "One of the more complicated variations on this same theme is Schrodinger's equation.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ugyanennek a témának az egyik bonyolultabb változata a Schrodinger-egyenlet.", + "translatedText": "Ugyanennek a témának az egyik bonyolultabb változata a Schrödinger-egyenlet.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 1269.1000000000001, + 1269.1, 1273.24 ] }, { "input": "It's not just that this has the derivative of a state equals some matrix times that state form.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Nem csak arról van szó, hogy ennek egy állapot deriváltja egy mátrixszorosa az állapotformának.", + "translatedText": "Nem csak arról van szó, hogy egy állapot deriváltja egyenlő valamilyen mátrix szorozva az adott állapotformával.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1273.84, 1278.78 @@ -1324,8 +1324,8 @@ }, { "input": "The nature of the relevant matrix here is such that the equation also describes a kind of rotation, though in many applications of Schrodinger's equation it'll be a rotation in a kind of function space.", - "model": "nmt", - "translatedText": "A vonatkozó mátrix természete itt olyan, hogy az egyenlet egyfajta forgatást is leír, bár a Schrodinger-egyenlet sok alkalmazásában ez egyfajta függvénytérben történő forgatás lesz.", + "translatedText": "A vonatkozó mátrix jellege itt olyan, hogy az egyenlet egyfajta forgást is leír, bár a Schrödinger-egyenlet sok alkalmazásában ez egyfajta forgás lesz egy függvénytérben.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1279.02, 1289.68 @@ -1333,17 +1333,17 @@ }, { "input": "It's a little more involved though because typically there's a combination of many different rotations.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ez azonban egy kicsit több, mert általában sok különböző forgás kombinációja van.", + "translatedText": "Ez egy kicsit bonyolultabb, mert jellemzően több különböző forgás kombinációjából áll.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1290.52, 1294.8 ] }, { - "input": "It takes time to really dig into this equation, and I would love to do that in a later chapter, but right now I cannot help but at least allude to the fact that this imaginary unit i that sits so impishly in such a fundamental equation for all of the universe is playing basically the same role as the matrix from our Romeo-Julia example.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Időbe telik, mire igazán belemélyedek ebbe az egyenletbe, és ezt szívesen megtenném egy későbbi fejezetben, de most nem tehetek róla, de legalább utalok arra a tényre, hogy ez a képzeletbeli i egység, amely olyan csúnyán ül egy ilyen alapvető egyenletben. az egész univerzum alapvetően ugyanazt a szerepet tölti be, mint a Rómeó-Júlia példánkban szereplő mátrix.", + "input": "It takes time to really dig into this equation and I would love to do that in a later chapter, but right now I cannot help but at least allude to the fact that this imaginary unit i that sits so impishly in such a fundamental equation for all of the universe is playing basically the same role as the matrix from our Romeo-Julia example.", + "translatedText": "Időbe telik, hogy igazán beleássuk magunkat ebbe az egyenletbe, és ezt egy későbbi fejezetben szívesen megtenném, de most nem tehetek mást, mint hogy legalább utaljak arra a tényre, hogy ez a képzeletbeli i egység, amely olyan szemtelenül ül az egész világegyetem ilyen alapvető egyenletében, lényegében ugyanazt a szerepet játssza, mint a mátrix a Rómeó-Júlia példánkban.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1295.22, 1313.52 @@ -1351,8 +1351,8 @@ }, { "input": "What this i communicates is that the rate of change of a certain state is, in a sense, perpendicular to that state, and hence that the way things have to evolve over time will involve a kind of oscillation.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ez az i azt üzeni, hogy egy bizonyos állapot változásának sebessége bizonyos értelemben merőleges arra az állapotra, és ezért a dolgoknak az idő múlásával való fejlődésének módja egyfajta oszcillációval fog járni.", + "translatedText": "Ez az i azt üzeni, hogy egy bizonyos állapot változásának mértéke bizonyos értelemben merőleges az adott állapotra, és ezért a dolgok időbeli fejlődésének módja egyfajta oszcillációval jár.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1314.16, 1327.04 @@ -1360,8 +1360,8 @@ }, { "input": "But matrix exponentiation can do so much more than just rotation.", - "model": "nmt", - "translatedText": "De a mátrix hatványozása sokkal többre képes, mint a forgatás.", + "translatedText": "De a mátrix exponenciálás sokkal többre képes, mint a forgatás.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1331.12, 1334.48 @@ -1369,8 +1369,8 @@ }, { "input": "You can always visualize these sorts of differential equations using a vector field.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Az ilyen típusú differenciálegyenleteket mindig megjelenítheti vektormező segítségével.", + "translatedText": "Az ilyen típusú differenciálegyenleteket mindig vektormezővel lehet szemléltetni.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1335.02, 1339.04 @@ -1378,8 +1378,8 @@ }, { "input": "The idea is that this equation tells us the velocity of a state is entirely determined by its position, so what we do is go to every point in the space and draw a little vector indicating what the velocity of a state must be if it passes through that point.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Az ötlet az, hogy ez az egyenlet azt mondja meg nekünk, hogy egy állapot sebességét teljes mértékben a helyzete határozza meg, tehát azt tesszük, hogy elmegyünk a tér minden pontjához, és rajzolunk egy kis vektort, amely jelzi, mekkora legyen egy állapot sebessége, ha áthalad. azt a pontot.", + "translatedText": "Az ötlet az, hogy ez az egyenlet azt mondja, hogy egy állapot sebességét teljes mértékben a helyzete határozza meg, ezért a tér minden egyes pontjához megyünk, és rajzolunk egy kis vektort, amely jelzi, hogy egy állapot sebességének mekkorának kell lennie, ha áthalad az adott ponton.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1340.24, 1354.48 @@ -1387,8 +1387,8 @@ }, { "input": "For our type of equation, this means that we go to each point v in space and we attach the vector m times v.", - "model": "nmt", - "translatedText": "A mi egyenlettípusunknál ez azt jelenti, hogy a térben minden v pontba megyünk, és az m vektort v-szorozzuk.", + "translatedText": "A mi típusú egyenletünk esetében ez azt jelenti, hogy a tér minden egyes v pontjához odamegyünk, és az m vektort v-hez csatoljuk.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1355.34, 1361.4 @@ -1396,35 +1396,35 @@ }, { "input": "To intuitively understand how any given initial condition will evolve, you let it flow along this field with a velocity always matching whatever vector it's sitting on at any given point in time.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Annak érdekében, hogy intuitív módon megértsük, hogyan fog kifejlődni egy adott kezdeti feltétel, hagyjuk, hogy a mező mentén folyjon olyan sebességgel, amely mindig megegyezik bármely vektorral, amelyen az adott időpontban ül.", + "translatedText": "Ahhoz, hogy intuitív módon megértsük, hogyan fog egy adott kezdeti állapot fejlődni, hagyjuk, hogy a mező mentén áramoljon, olyan sebességgel, amely mindig megegyezik azzal a vektorral, amelyen az adott időpontban ül.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 1374.0200000000002, + 1374.02, 1384.36 ] }, { - "input": "So if the claim is that solutions to this equation look like e to the mt times some initial condition, it means you can visualize what the matrix e to the mt does by letting every possible initial condition flow along this field for t units of time.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Tehát, ha az az állítás, hogy ennek az egyenletnek a megoldásai úgy néznek ki, mint e az mt-szer valamilyen kezdeti feltételhez, ez azt jelenti, hogy elképzelhető, hogy mit csinál az e mátrix az mt-hez, ha hagyja, hogy minden lehetséges kezdeti feltétel ezen a mezőn t egységnyi időn keresztül folyjon.", + "input": "So if the claim is that solutions to this equation look like e to the m t times some initial condition, it means you can visualize what the matrix e to the m t does by letting every possible initial condition flow along this field for t units of time.", + "translatedText": "Ha tehát az állítás az, hogy ennek az egyenletnek a megoldásai úgy néznek ki, mint e az m t-hez szorozva valamilyen kezdeti feltétellel, akkor ez azt jelenti, hogy szemléltetni lehet, hogy mit csinál az e az m t mátrix, ha minden lehetséges kezdeti feltételt t időegységig hagyunk áramolni ezen a mezőn.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1385.86, 1401.02 ] }, { - "input": "The transition from start to finish is described by whatever matrix pops out from the computation for e to the mt.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Az elejétől a végéig történő átmenetet bármely mátrix írja le az e-re vonatkozó számításból az mt-be.", + "input": "The transition from start to finish is described by whatever matrix pops out from the computation for e to the m t.", + "translatedText": "Az átmenetet a kezdetről a végére írja le az a mátrix, amely az e számításból az m t-re pattan ki.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1405.08, 1412.18 ] }, { - "input": "In our main example with the 90 degree rotation matrix, the vector field looks like this, and as we saw e to the mt describes rotation in that case, which lines up with flow along this field.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Fő példánkban a 90 fokos elforgatási mátrixszal a vektormező így néz ki, és ahogy láttuk, az e-től az mt-ig az elforgatást írja le ebben az esetben, ami egy vonalba esik az áramlással ezen a mezőn.", + "input": "In our main example with the 90 degree rotation matrix, the vector field looks like this, and as we saw e to the m t describes rotation in that case, which lines up with flow along this field.", + "translatedText": "A fő példánkban a 90 fokos forgatási mátrixszal a vektormező így néz ki, és mint láttuk e az m t-hez ebben az esetben forgást ír le, ami összhangban van az áramlással e mező mentén.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1413.54, 1424.34 @@ -1432,8 +1432,8 @@ }, { "input": "As another example, the more Shakespearean Romeo and Juliet might have equations that look a little more like this, where Juliet's rule is symmetric with Romeo's, and both of them are inclined to get carried away in response to one another's feelings.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Egy másik példa, hogy a Shakespeare-ibb Rómeó és Júlia egyenletei kicsit jobban néznek ki, ahol Júlia szabálya szimmetrikus Rómeóéval, és mindkettő hajlamos elragadtatni egymás érzéseit.", + "translatedText": "Másik példaként a shakespeare-i Rómeó és Júlia egyenletei talán kicsit jobban hasonlítanak erre, ahol Júlia szabálya szimmetrikus Rómeóéval, és mindketten hajlamosak arra, hogy egymás érzelmeire reagálva elragadtassák magukat.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1425.8, 1438.38 @@ -1441,8 +1441,8 @@ }, { "input": "Again, the way the vector field you're looking at has been defined is to go to each point v in space and attach the vector m times v.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Megint az a mód, ahogyan a vektormezőt nézed, úgy határoztuk meg, hogy minden v ponthoz megyünk a térben, és csatoljuk a vektort m-szer v-vel.", + "translatedText": "Ismétlem, a vektormezőt, amit nézel, úgy definiáltuk, hogy a tér minden egyes v pontjához odamegyünk, és az m vektort a v-hez kapcsoljuk.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1439.36, 1446.7 @@ -1450,8 +1450,8 @@ }, { "input": "This is the pictorial way of saying that the rate of change of a state must always equal m times itself.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ez az a képszerű mondás, hogy egy állapot változási sebességének mindig meg kell egyeznie önmaga m-szeresével.", + "translatedText": "Ez annak képletes kifejezése, hogy egy állapot változásának m-szeresének mindig egyenlőnek kell lennie m-gyel.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1447.16, 1452.94 @@ -1459,8 +1459,8 @@ }, { "input": "But for this example, flow along the field looks a lot different from how it did before.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ebben a példában azonban a mező mentén történő áramlás egészen másképp néz ki, mint korábban.", + "translatedText": "De ebben a példában a mező mentén történő áramlás egészen másképp néz ki, mint korábban.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1454.16, 1458.6 @@ -1468,26 +1468,26 @@ }, { "input": "If Romeo and Juliet start off anywhere in this upper right half of the plane, their feelings will feed off of each other and they both tend towards infinity.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ha Rómeó és Júlia elindul valahol a sík jobb felső felében, érzéseik egymásból táplálkoznak, és mindketten a végtelen felé hajlanak.", + "translatedText": "Ha Rómeó és Júlia a síknak ezen a jobb felső felén indulnak el, érzelmeik egymásból táplálkoznak, és mindketten a végtelen felé tendálnak.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1459.2, - 1466.64 + 1467.08 ] }, { - "input": "If they're in the other half of the plane, well let's just say that they stay more true to their Capulet and Montagu family traditions.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ha a gép másik felében vannak, akkor mondjuk inkább maradnak hűek Capulet és Montagu családi hagyományaikhoz.", + "input": "If they're in the other half of the plane, well let's just say that they stay more true to their in Montague family traditions.", + "translatedText": "Ha ők a gép másik felében vannak, nos, mondjuk úgy, hogy ők hűségesebbek maradnak a Montague család hagyományaihoz.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 1466.64, + 1470.58, 1476.88 ] }, { "input": "So even before you try calculating the exponential of this particular matrix, you can already have an intuitive sense for what the answer should look like.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Tehát még mielőtt megpróbálná kiszámítani ennek a mátrixnak az exponenciális értékét, már intuitívan megérzi, hogyan nézzen ki a válasz.", + "translatedText": "Tehát még mielőtt megpróbálnád kiszámítani ennek a bizonyos mátrixnak az exponenciálisát, már intuitív módon tudod, hogyan kell kinéznie a válasznak.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1478.02, 1485.64 @@ -1495,8 +1495,8 @@ }, { "input": "The resulting matrix should describe the transition from time 0 to time t, which if you look at the field seems to indicate that it will squish along one diagonal while stretching along another, getting more extreme as t gets larger.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Az eredményül kapott mátrixnak le kell írnia az átmenetet a 0 időpontból a t időpontba, ami, ha a mezőt nézi, azt jelzi, hogy az egyik átló mentén összenyomódik, míg a másik mentén nyúlik, és egyre szélsőségesebb lesz, ahogy t nő.", + "translatedText": "Az így kapott mátrixnak le kell írnia az átmenetet a 0-ról a t időre, ami ha megnézzük a mezőt, úgy tűnik, hogy az egyik átló mentén összenyomódik, míg a másik mentén megnyúlik, és egyre szélsőségesebb lesz, ahogy a t idő nő.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1486.16, 1499.56 @@ -1504,8 +1504,8 @@ }, { "input": "Of course, all of this is presuming that e to the m t times an initial condition actually solves these systems.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Természetesen mindez azt feltételezi, hogy e-től mt-ig egy kezdeti feltétel valóban megoldja ezeket a rendszereket.", + "translatedText": "Természetesen mindez azt feltételezi, hogy e az m t-szer egy kezdeti feltétel valóban megoldja ezeket a rendszereket.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1500.78, 1506.72 @@ -1513,8 +1513,8 @@ }, { "input": "This is one of those facts that's easiest to believe when you just work it out yourself.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ez egyike azoknak a tényeknek, amelyeket a legkönnyebb elhinni, ha saját maga dolgozza ki a dolgot.", + "translatedText": "Ez egyike azoknak a tényeknek, amelyeket a legkönnyebb elhinni, ha az ember csak úgy magától kitalálja.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1507.64, 1511.32 @@ -1522,8 +1522,8 @@ }, { "input": "But I'll run through a quick rough sketch.", - "model": "nmt", - "translatedText": "De átfutok egy gyors durva vázlaton.", + "translatedText": "De egy gyors vázlatot azért végigfutok.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1512.3, 1514.3 @@ -1531,8 +1531,8 @@ }, { "input": "Write out the full polynomial that defines e to the m t and multiply by some initial condition vector on the right.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Írd ki az e-t definiáló teljes polinomot az mt-be, és szorozd meg valamelyik kezdőfeltételvektorral a jobb oldalon.", + "translatedText": "Írja ki a teljes polinomot, amely meghatározza az e-t az m t-re, és szorozza meg valamilyen kezdeti feltételvektorral a jobb oldalon.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1516.02, 1522.6 @@ -1540,17 +1540,17 @@ }, { "input": "And then take the derivative of this with respect to t.", - "model": "nmt", - "translatedText": "És akkor vegyük ennek deriváltját t-re vonatkozóan.", + "translatedText": "Ezután vegyük ennek deriváltját t függvényében.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1526.54, 1529.42 ] }, { - "input": "Because the matrix m is a constant, this just means applying the power rule to each one of the terms.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Mivel az m mátrix egy konstans, ez csak azt jelenti, hogy a hatványszabályt mindegyik kifejezésre alkalmazni kell.", + "input": "Because the matrix m is constant, this just means applying the power rule to each one of the terms.", + "translatedText": "Mivel az m mátrix állandó, ez csak annyit jelent, hogy a hatványszabályt kell alkalmazni minden egyes tagra.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1530.18, 1534.6 @@ -1558,35 +1558,26 @@ }, { "input": "And that power rule really nicely cancels out with the factorial terms.", - "model": "nmt", - "translatedText": "És ez a hatalomszabály nagyon szépen kioltja a faktoriális feltételeket.", + "translatedText": "És ez a hatványszabály nagyon szépen kioltja a faktoriális kifejezéseket.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1543.34, 1547.0 ] }, { - "input": "So what we're left with is an expression that looks almost identical to what we had before, except that each term has an extra m hanging onto it.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Tehát egy olyan kifejezés maradt, amely szinte teljesen megegyezik az előzővel, azzal a különbséggel, hogy minden kifejezéshez tartozik egy plusz m.", + "input": "So what we're left with is an expression that looks almost identical to what we had before, except that each term has an extra m hanging on to it, but this can be factored out to the left.", + "translatedText": "Így egy olyan kifejezés marad, amely majdnem ugyanúgy néz ki, mint az előbbi, kivéve, hogy minden egyes kifejezésre egy plusz m lóg rá, de ezt balra ki lehet számolni.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1552.92, - 1561.06 - ] - }, - { - "input": "But this can be factored out to the left.", - "model": "nmt", - "translatedText": "De ezt balra ki lehet számítani.", - "time_range": [ - 1561.14, 1563.02 ] }, { "input": "So the derivative of the expression is m times the original expression, and hence it solves the equation.", - "model": "nmt", "translatedText": "Tehát a kifejezés deriváltja az eredeti kifejezés m-szerese, és így megoldja az egyenletet.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1563.58, 1570.34 @@ -1594,8 +1585,8 @@ }, { "input": "This actually sweeps under the rug some details required for rigor, mostly centered around the question of whether or not this thing actually converges, but it does give the main idea.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ez tulajdonképpen a szőnyeg alá söpör néhány, a szigorúsághoz szükséges részletet, leginkább arra a kérdésre összpontosulva, hogy ez a dolog valóban konvergál-e vagy sem, de ez adja a fő ötletet.", + "translatedText": "Ez valójában a szőnyeg alá söpör néhány, a szigorhoz szükséges részletet, amelyek leginkább arra a kérdésre összpontosulnak, hogy ez a dolog valóban konvergál-e vagy sem, de a fő gondolatot megadja.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1571.42, 1579.82 @@ -1603,8 +1594,8 @@ }, { "input": "In the next chapter I would like to talk more about the properties that this operation has, most notably its relationship with eigenvectors and eigenvalues, which leads us to more concrete ways of thinking about how you actually carry out this computation, which otherwise seems insane.", - "model": "nmt", - "translatedText": "A következő fejezetben szeretnék részletesebben beszélni a művelet tulajdonságairól, különösen a sajátvektorokkal és sajátértékekkel való kapcsolatáról, ami konkrétabb gondolkodási módokhoz vezet, hogy hogyan hajtjuk végre ezt a számítást, ami egyébként őrültnek tűnik.", + "translatedText": "A következő fejezetben szeretnék többet beszélni arról, hogy milyen tulajdonságokkal rendelkezik ez a művelet, leginkább a sajátvektorokkal és sajátértékekkel való kapcsolatáról, ami elvezet minket ahhoz, hogy konkrétabb módon gondolkodjunk arról, hogyan is végezzük el ezt az egyébként őrültségnek tűnő számítást.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1581.02, 1594.78 @@ -1612,10 +1603,19 @@ }, { "input": "Also, time permitting, it might be fun to talk about what it means to raise e to the power of the derivative operator.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ezenkívül, ha időnk engedi, szórakoztató lehet arról beszélni, hogy mit jelent e-t a származékos operátor erejére emelni.", + "translatedText": "Ha az időnk engedi, jó lenne arról is beszélgetni, hogy mit jelent e-t a deriváló operátor hatványára emelni.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1596.06, + 1601.6 + ] + }, + { + "input": "Thank you.", + "translatedText": "Köszönöm.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 1615.82, 1626.92 ] } diff --git a/2021/newtons-fractal/english/captions.srt b/2021/newtons-fractal/english/captions.srt index 9c92ecb03..35371fb6e 100644 --- a/2021/newtons-fractal/english/captions.srt +++ b/2021/newtons-fractal/english/captions.srt @@ -1,5 +1,5 @@ 1 -00:00:02,459 --> 00:00:05,580 +00:00:02,460 --> 00:00:05,580 You've seen the title, so you know this is leading to a certain fractal. 2 @@ -703,7 +703,7 @@ which means our corresponding outputs might also be any complex number, you can't think about tangent lines and graphs anymore. 177 -00:10:26,199 --> 00:10:29,100 +00:10:26,200 --> 00:10:29,100 But the formula doesn't really care how you visualize it. 178 @@ -1083,7 +1083,7 @@ maybe you would wonder if the complexity here has anything to do with that. That would be cool, but they're essentially unrelated ideas. 272 -00:16:19,079 --> 00:16:23,360 +00:16:19,080 --> 00:16:23,360 In fact, using only degree-5 polynomials so far might have been a little misleading. 273 @@ -1127,7 +1127,7 @@ the relevant picture for all possible starting points forms this fractal pattern infinite detail. 283 -00:17:05,840 --> 00:17:09,380 +00:17:05,839 --> 00:17:09,380 However, quadratic polynomials with only two roots are different. 284 @@ -1235,7 +1235,7 @@ and this makes it easier to reason about in the context of more wild sets like our fractal. 310 -00:18:36,429 --> 00:18:39,947 +00:18:36,430 --> 00:18:39,947 We say that a point is on the boundary of a set if when you draw 311 @@ -1367,7 +1367,7 @@ now the boundary of those blobs are a problem, for example, touching just blue a but no green. 343 -00:20:29,629 --> 00:20:32,157 +00:20:29,630 --> 00:20:32,157 So maybe you go and try to add even smaller blobs, 344 diff --git a/2021/newtons-fractal/hungarian/auto_generated.srt b/2021/newtons-fractal/hungarian/auto_generated.srt index d86705c0b..910397b22 100644 --- a/2021/newtons-fractal/hungarian/auto_generated.srt +++ b/2021/newtons-fractal/hungarian/auto_generated.srt @@ -1,1728 +1,1700 @@ 1 -00:00:02,459 --> 00:00:05,580 -Láttad a címet, tehát tudod, hogy ez egy bizonyos fraktálhoz vezet. +00:00:02,460 --> 00:00:05,580 +Láttad a címet, így tudod, hogy ez egy bizonyos fraktálhoz vezet. 2 00:00:05,920 --> 00:00:07,940 -És valójában ez a fraktálok végtelen családja. +És valójában ez a fraktálok végtelen családja. 3 -00:00:08,720 --> 00:00:11,648 -És igen, ez egyike lesz azoknak az elképesztően bonyolult formáknak, +00:00:08,720 --> 00:00:11,080 +És igen, ez lesz az egyik olyan észbontóan bonyolult alakzat, 4 -00:00:11,648 --> 00:00:14,620 -amelyek végtelen részletességgel rendelkeznek, bármennyire is nagyít. +00:00:11,080 --> 00:00:13,478 +amely végtelen részletességgel rendelkezik, függetlenül attól, 5 -00:00:14,760 --> 00:00:18,265 -De ez a videó valójában nem arról szól, hogy valami szép képet hozzunk létre, +00:00:13,478 --> 00:00:14,620 +hogy milyen messzire zoomolsz. 6 -00:00:18,265 --> 00:00:18,940 -hogy elnézzük. +00:00:14,760 --> 00:00:18,940 +De ez a videó nem igazán arról szól, hogy valami szép képet generáljunk, hogy bámulhassuk. 7 -00:00:19,060 --> 00:00:22,459 -Nos, oké, talán ez is benne van, de az igazi történetnek sokkal pragmatikusabb +00:00:19,060 --> 00:00:22,647 +Nos, oké, talán ez is egy része, de a valódi történetnek sokkal pragmatikusabb 8 -00:00:22,459 --> 00:00:25,600 -kiindulópontja van, mint a sok más fraktál mögött meghúzódó történetnek. +00:00:22,647 --> 00:00:25,600 +kiindulópontja van, mint sok más fraktál mögött álló történetnek. 9 -00:00:26,180 --> 00:00:29,908 -Sőt, a végső képek, amelyekhez eljutunk, sokkal értelmesebbek lesznek, +00:00:26,180 --> 00:00:29,984 +Sőt, a végső képek, amelyekhez eljutunk, sokkal értelmesebbé válnak, 10 -00:00:29,908 --> 00:00:32,534 -ha igyekszünk megérteni, hogy – tekintettel arra, +00:00:29,984 --> 00:00:33,900 +ha igyekszünk megérteni, hogy miért kell olyan bonyolultnak kinézniük, 11 -00:00:32,534 --> 00:00:36,368 -amit ábrázolnak – miért kell olyan bonyolultnak tűnniük, mint amilyenek, +00:00:33,900 --> 00:00:38,807 +mint amilyennek látszanak, és hogy ez a bonyolultság mit tükröz egy olyan algoritmusról, 12 -00:00:36,368 --> 00:00:38,994 -és mit tükröz ez az összetettség. egy algoritmus, +00:00:38,807 --> 00:00:41,620 +amelyet a mérnöki tudományban mindenhol használnak. 13 -00:00:38,994 --> 00:00:41,620 -amelyet mindenhol használnak a mérnöki területen. +00:00:48,000 --> 00:00:50,247 +A kiindulópont itt az lesz, hogy feltételezzük, 14 -00:00:48,000 --> 00:00:50,379 -Itt az lesz a kiindulópont, hogy feltételezzük, +00:00:50,247 --> 00:00:53,900 +hogy van valamilyen polinomunk, és hogy tudni akarjuk, mikor egyenlő nullával. 15 -00:00:50,379 --> 00:00:53,900 -hogy van valamilyen polinom, és tudni akarjuk, mikor egyenlő nullával. +00:00:54,320 --> 00:00:58,794 +Az itt látható grafikonon látható, hogy három különböző helyen keresztezi az x-tengelyt, 16 -00:00:54,320 --> 00:00:58,040 -Az itt látható egyetlen grafikonon vizuálisan láthatja, hogy három különböző hely van, +00:00:58,794 --> 00:01:01,760 +és szemmel látható, hogy ezek az értékek milyenek lehetnek. 17 -00:00:58,040 --> 00:01:01,760 -ahol keresztezi az x tengelyt, és szemügyre veheti, hogy mik lehetnek ezek az értékek. +00:01:01,900 --> 00:01:03,700 +Ezeket nevezzük a polinom gyökeinek. 18 -00:01:01,900 --> 00:01:03,700 -Ezeket a polinom gyökereinek neveznénk. +00:01:04,260 --> 00:01:06,300 +De hogyan is számoljuk ki őket pontosan? 19 -00:01:04,260 --> 00:01:06,300 -De valójában hogyan lehet pontosan kiszámítani őket? +00:01:07,440 --> 00:01:09,945 +Ez az a fajta kérdés, ahol ha már bevetted a matematikát, 20 -00:01:07,440 --> 00:01:09,986 -Most ez az a fajta kérdés, ahol ha már megvan a matek, +00:01:09,945 --> 00:01:12,580 +akkor talán önmagában is elég érdekes ahhoz, hogy továbblépj. 21 -00:01:09,986 --> 00:01:12,580 -akkor talán önmagában is elég érdekes a továbblépéshez. +00:01:12,940 --> 00:01:16,103 +De ha csak úgy félrehúzol valakit az utcán, és megkérdezed tőle ezt, 22 -00:01:12,940 --> 00:01:16,146 -De ha csak félrerángat valakit az utcán, és ezt megkérdezi tőle, +00:01:16,103 --> 00:01:18,120 +úgy értem, máris elalszik, mert kit érdekel? 23 -00:01:16,146 --> 00:01:18,120 -akkor máris elalszik, mert kit érdekel? +00:01:18,820 --> 00:01:23,251 +De a helyzet az, hogy ilyen kérdések állandóan felmerülnek a mérnöki tudományokban, 24 -00:01:18,820 --> 00:01:22,060 -De a helyzet az, hogy ez a fajta kérdés mindig felmerül a mérnöki munkában. +00:01:23,251 --> 00:01:27,102 +és én személy szerint leginkább a számítógépes grafika területén ismerem 25 -00:01:22,580 --> 00:01:26,472 -Ahol én személy szerint a legjobban ismerem az ehhez hasonló felbukkanó egyenleteket, +00:01:27,102 --> 00:01:30,320 +az ilyen egyenleteket, ahol a polinomok mindenhol ott vannak. 26 -00:01:26,472 --> 00:01:30,320 -az a számítógépes grafika környezetében van, ahol a polinomok mindenhol tele vannak. +00:01:30,420 --> 00:01:34,372 +Nem ritka tehát, hogy amikor egy adott képpont színének meghatározásakor 27 -00:01:30,420 --> 00:01:34,188 -Tehát nem ritka, hogy amikor kitaláljuk, hogyan kell egy adott pixelt színezni, +00:01:34,372 --> 00:01:38,380 +egy olyan egyenletet kell megoldani, amely ezeket a polinomokat használja. 28 -00:01:34,188 --> 00:01:38,380 -akkor valamiképpen meg kell oldani egy egyenletet, amely ezeket a polinomokat használja. +00:01:39,480 --> 00:01:40,880 +Hadd mondjak egy vicces példát. 29 -00:01:39,480 --> 00:01:40,880 -Hadd mondjak egy szórakoztató példát. +00:01:41,160 --> 00:01:43,565 +Amikor a számítógép szöveget jelenít meg a képernyőn, 30 -00:01:41,160 --> 00:01:43,720 -Amikor a számítógép szöveget jelenít meg a képernyőn, +00:01:43,565 --> 00:01:47,040 +ezeket a betűtípusokat általában nem pixelértékek segítségével határozzák meg. 31 -00:01:43,720 --> 00:01:47,040 -ezek a betűtípusok általában nem pixelértékekkel vannak meghatározva. +00:01:47,320 --> 00:01:50,141 +Ezek egy csomó polinomgörbeként vannak definiálva, 32 -00:01:47,320 --> 00:01:50,271 -Ezeket úgy határozzák meg, mint egy csomó polinomiális görbét, +00:01:50,141 --> 00:01:52,520 +amit a szakmában Bezier-görbéknek neveznek. 33 -00:01:50,271 --> 00:01:52,520 -amelyeket a szakmában Bezier-görbének neveznek. +00:01:53,400 --> 00:01:58,083 +És bárki, aki már dolgozott vektorgrafikával, esetleg valamilyen tervezőprogramban, 34 -00:01:53,400 --> 00:01:56,136 -És bárki közületek, aki vacakolt a vektorgrafikával, +00:01:58,083 --> 00:01:59,700 +jól ismeri az ilyen görbéket. 35 -00:01:56,136 --> 00:01:59,700 -esetleg valamilyen tervezőszoftverben, jól ismeri az ilyen görbéket. +00:02:00,420 --> 00:02:03,572 +De ahhoz, hogy ténylegesen megjelenítsd valamelyiket a képernyőn, 36 -00:02:00,420 --> 00:02:03,497 -De ahhoz, hogy az egyiket ténylegesen megjelenítse a képernyőn, +00:02:03,572 --> 00:02:07,680 +meg kell mondanod a képernyő minden egyes pixelének, hogy színezett legyen-e vagy sem. 37 -00:02:03,497 --> 00:02:07,680 -meg kell adnia a képernyő minden egyes képpontjának, hogy ki kell-e színezni vagy sem. +00:02:08,340 --> 00:02:11,645 +Ezek a görbék vagy valamilyen vonásszélességgel jeleníthetők meg, 38 -00:02:08,340 --> 00:02:11,131 -Ezek a görbék vagy valamilyen vonásszélességgel jeleníthetők meg, +00:02:11,645 --> 00:02:14,600 +vagy ha egy régiót zárnak be, akkor valamilyen kitöltéssel. 39 -00:02:11,131 --> 00:02:14,600 -vagy ha körbezárnak egy régiót, akkor az adott tartomány valamilyen kitöltésével. +00:02:15,320 --> 00:02:18,839 +De ha hátralépsz, és tényleg belegondolsz, akkor érdekes rejtvény, 40 -00:02:15,320 --> 00:02:19,153 -De ha visszalépsz, és tényleg belegondolsz, érdekes fejtörő lehet kitalálni, +00:02:18,839 --> 00:02:22,621 +hogy hogyan tudja minden egyes pixel, hogy be kell-e színezni vagy sem, 41 -00:02:19,153 --> 00:02:22,689 -hogy az egyes pixelek hogyan tudják, hogy ki kell-e színezni vagy sem, +00:02:22,621 --> 00:02:24,880 +pusztán a tiszta matematikai görbe alapján. 42 -00:02:22,689 --> 00:02:24,880 -pusztán a tiszta matematikai görbe alapján. +00:02:25,640 --> 00:02:26,940 +Úgy értem, vegyük például a szélesség esetét. 43 -00:02:25,640 --> 00:02:26,940 -Úgy értem, vegyük a löketszélesség esetét. +00:02:27,320 --> 00:02:31,756 +Ez annak megértésén múlik, hogy egy adott képpont milyen messze van ettől a tiszta 44 -00:02:27,320 --> 00:02:31,868 -Ez abból adódik, hogy megértjük, milyen messze van egy adott pixel ettől a tiszta +00:02:31,756 --> 00:02:36,140 +matematikai görbétől, amely maga is valamiféle platonikus ideál, szélessége nulla. 45 -00:02:31,868 --> 00:02:36,140 -matematikai görbétől, ami maga is valami platonikus ideál, nulla szélessége. +00:02:36,700 --> 00:02:39,920 +Úgy gondolhatsz rá, mint egy parametrikus görbére, amelynek van néhány t paramétere. 46 -00:02:36,700 --> 00:02:39,920 -Úgy gondolnád, mint egy parametrikus görbét, amelynek van néhány t paramétere. +00:02:41,080 --> 00:02:44,968 +Ennek a távolságnak a kiszámításához kiszámíthatod a pixeled és a görbe 47 -00:02:41,080 --> 00:02:44,220 -Most egy dolog, amit megtehetsz ennek a távolságnak a kiszámításához, +00:02:44,968 --> 00:02:49,020 +egy csomó mintapontja közötti távolságot, majd kiszámíthatod a legkisebbet. 48 -00:02:44,220 --> 00:02:47,674 -hogy kiszámítod a távolságot a pixel és egy csomó mintapont között a görbén, +00:02:49,820 --> 00:02:51,980 +Ez azonban nem hatékony és pontatlan. 49 -00:02:47,674 --> 00:02:49,020 -majd kitalálod a legkisebbet. +00:02:52,460 --> 00:02:55,310 +Jobb, ha egy kicsit matematikussá válunk, és elismerjük, 50 -00:02:49,820 --> 00:02:51,980 -De ez egyszerre nem hatékony és pontatlan. +00:02:55,310 --> 00:02:59,359 +hogy ez a görbétől való távolság az összes lehetséges ponton maga is a paraméter 51 -00:02:52,460 --> 00:02:55,392 -Jobb, ha egy kicsit matematikailag vesszük tudomásul, +00:02:59,359 --> 00:03:00,660 +valamilyen sima függvénye. 52 -00:02:55,392 --> 00:02:59,248 -hogy ez a távolság a görbétől az összes lehetséges pontban önmagában a +00:03:01,240 --> 00:03:04,961 +És történetesen ennek a távolságnak a négyzete maga is egy polinom lesz, 53 -00:02:59,248 --> 00:03:00,660 -paraméter sima függvénye. +00:03:04,961 --> 00:03:07,000 +ami elég jól kezelhetővé teszi a dolgot. 54 -00:03:01,240 --> 00:03:05,438 -És amint ez megtörténik, ennek a távolságnak a négyzete maga is polinom lesz, +00:03:07,820 --> 00:03:10,262 +És ha ez egy teljes lecke lenne a vektorgrafikák rendereléséről, 55 -00:03:05,438 --> 00:03:07,000 -ami miatt nagyon jó kezelni. +00:03:10,262 --> 00:03:12,780 +akkor mindezt kiterjeszthetnénk, és átölelhetnénk a rendetlenséget. 56 -00:03:07,820 --> 00:03:11,003 -És ha ez egy teljes leckét jelentene a vektorgrafika megjelenítéséről, +00:03:12,780 --> 00:03:16,906 +De most csak azt szeretném kiemelni, hogy elvileg ez a függvény, 57 -00:03:11,003 --> 00:03:14,008 -akkor kibővíthetnénk az egészet, és átfoghatnánk a rendetlenséget, +00:03:16,906 --> 00:03:20,780 +amelynek a minimumát meg akarjuk ismerni, valamilyen polinom. 58 -00:03:14,008 --> 00:03:17,282 -de jelenleg az egyetlen szembetűnő pont, amit szeretnék kiemelni, az az, +00:03:21,580 --> 00:03:24,131 +Ennek a minimumnak a megtalálása, és így annak meghatározása, 59 -00:03:17,282 --> 00:03:20,780 -hogy elvileg ez a funkció, amelynek minimumát szeretné tudni, valami polinom. +00:03:24,131 --> 00:03:26,971 +hogy a pixel milyen közel van a görbéhez, és hogy ki kell-e tölteni, 60 -00:03:21,580 --> 00:03:24,176 -Ennek a minimumnak a megtalálása, és ezáltal annak meghatározása, +00:03:26,971 --> 00:03:28,700 +már csak egy klasszikus számítási feladat. 61 -00:03:24,176 --> 00:03:26,890 -hogy a pixel milyen közel van a görbéhez, és hogy ki kell-e tölteni, +00:03:29,340 --> 00:03:33,022 +Amit teszel, az az, hogy kitalálod a függvény grafikonjának meredekségét, 62 -00:03:26,890 --> 00:03:28,700 -ma már csak egy klasszikus számítási feladat. +00:03:33,022 --> 00:03:36,306 +vagyis a deriváltját, ismét valamilyen polinomot, és megkérdezed, 63 -00:03:29,340 --> 00:03:32,967 -Azt csinálod, hogy kitalálod ennek a függvénygráfnak a meredekségét, +00:03:36,306 --> 00:03:37,700 +hogy mikor egyenlő nullával? 64 -00:03:32,967 --> 00:03:37,700 -vagyis a deriváltját, megint valami polinomot, és megkérdezed, mikor egyenlő ez nullával? +00:03:38,980 --> 00:03:42,293 +Tehát, hogy ténylegesen elvégezzük ezt a látszólag egyszerű feladatot, 65 -00:03:38,980 --> 00:03:46,069 -Tehát nem lenne jó, ha lenne egy szisztematikus és általános módja annak kiderítésére, +00:03:42,293 --> 00:03:44,673 +hogy csak megjelenítsünk egy görbét, nem lenne jó, 66 -00:03:46,069 --> 00:03:49,900 -hogy egy adott polinom mikor egyenlő nullával? +00:03:44,673 --> 00:03:47,986 +ha lenne egy szisztematikus és általános módja annak, hogy kitaláljuk, 67 -00:03:50,960 --> 00:03:54,453 -Természetesen 100 másik példát is meríthetnénk 100 másik tudományágból, +00:03:47,986 --> 00:03:49,900 +mikor egy adott polinom egyenlő nullával? 68 -00:03:54,453 --> 00:03:58,578 -csak azt szeretném, ha észben tartaná, hogy miközben a polinomok gyökereit keressük, +00:03:50,960 --> 00:03:54,378 +Természetesen 100 másik példát is hozhatnánk 100 másik tudományágból, 69 -00:03:58,578 --> 00:04:02,217 -még akkor is, ha mindig úgy jelenítjük meg, hogy tisztán elvonatkoztassunk +00:03:54,378 --> 00:03:58,383 +csak szeretném, ha észben tartanátok, hogy miközben a polinomok gyökeit keressük, 70 -00:04:02,217 --> 00:04:06,100 -minden valóság zűrzavarától. világprobléma, a feladat aligha csupán akadémikus. +00:03:58,383 --> 00:04:02,095 +még ha ezt mindig úgy jelenítjük is meg, hogy tisztán absztraháljuk a valós 71 -00:04:06,100 --> 00:04:08,165 -De még egyszer tedd fel magadnak a kérdést, hogy +00:04:02,095 --> 00:04:06,100 +világ bármely problémájának kuszaságától, a feladat aligha csak akadémiai jellegű. 72 -00:04:08,165 --> 00:04:10,400 -tulajdonképpen hogyan számítod ki az egyik gyökeret? +00:04:06,100 --> 00:04:10,400 +De ismét kérdezd meg magadtól, hogyan számolod ki valójában az egyik ilyen gyökeret? 73 -00:04:12,120 --> 00:04:16,603 -Ha bármilyen problémán dolgozik, másodfokú függvényhez vezet, akkor boldog napok, +00:04:12,120 --> 00:04:15,235 +Ha bármilyen problémán dolgozol, egy kvadratikus függvényhez vezet, 74 -00:04:16,603 --> 00:04:20,540 -használhatja a mindannyiunk által ismert és kedvelt másodfokú képletet. +00:04:15,235 --> 00:04:19,360 +akkor boldogan használhatod a mindannyiunk által ismert és szeretett kvadratikus képletet. 75 -00:04:20,540 --> 00:04:23,986 -Szórakoztató megjegyzésként, ami ismét a számítógépes grafika gyökérkeresése +00:04:20,180 --> 00:04:23,766 +És egy vicces mellékes megjegyzésként, ami szintén a számítógépes grafikában 76 -00:04:23,986 --> 00:04:27,567 -szempontjából releváns, egyszer megkértem egy Pixar mérnököt, hogy megbecsülje, +00:04:23,766 --> 00:04:27,959 +történő gyökérkereséssel kapcsolatos, egyszer egy Pixar mérnök azt a becslést adta nekem, 77 -00:04:27,567 --> 00:04:31,148 -hogy figyelembe véve hány fényt használtak a Coco című film egyes jeleneteiben, +00:04:27,959 --> 00:04:32,058 +hogy figyelembe véve, hogy mennyi fényt használtak a Coco című film egyes jeleneteiben, 78 -00:04:31,148 --> 00:04:34,818 -és figyelembe véve ezek némelyikének természetét. A képpontonkénti számításoknál, +00:04:32,058 --> 00:04:35,179 +és figyelembe véve néhány ilyen pixelenkénti számítás természetét, 79 -00:04:34,818 --> 00:04:38,130 -amikor polinomiálisan meghatározott dolgokról, például gömbökről van szó, +00:04:35,179 --> 00:04:38,300 +amikor polinomikusan definiált dolgok, például gömbök szerepelnek, 80 -00:04:38,130 --> 00:04:41,980 -a másodfokú képletet könnyen többször trilliószor használták fel a film készítésekor. +00:04:38,300 --> 00:04:41,980 +a négyzetes képletet könnyen több trilliószor használták a film gyártása során. 81 -00:04:43,420 --> 00:04:45,969 -Most, amikor a probléma egy magasabb rendű polinomhoz vezet, +00:04:43,420 --> 00:04:47,600 +Ha a probléma magasabb rendű polinomhoz vezet, a dolgok bonyolultabbá válnak. 82 -00:04:45,969 --> 00:04:47,600 -a dolgok kezdenek bonyolultabbá válni. +00:04:48,120 --> 00:04:51,835 +A köbös polinomokra is van egy formula, amiről Mathologer készített 83 -00:04:48,120 --> 00:04:51,847 -A köbös polinomokhoz van egy képlet is, amelyről Mathologer készített egy +00:04:51,835 --> 00:04:55,604 +egy csodálatos videót, és van még egy kvartikus formula is, ami a 4. 84 -00:04:51,847 --> 00:04:55,021 -csodálatos videót, és van még egy kvartikus képlet is, valami, +00:04:55,604 --> 00:05:00,193 +fokú polinomokat oldja meg, bár őszintén szólva ez a formula olyan szörnyű rémálom, 85 -00:04:55,021 --> 00:04:58,597 -ami megoldja a 4-es fokú polinomokat, bár őszintén szólva ez egy olyan +00:05:00,193 --> 00:05:02,980 +hogy lényegében senki sem használja a gyakorlatban. 86 -00:04:58,597 --> 00:05:02,980 -rémálma egy képletnek, amely lényegében nem az ember valóban használja a gyakorlatban. +00:05:04,060 --> 00:05:08,560 +De ezután - és ezt tartom az egyik leglenyűgözőbb eredménynek az egész matematikában 87 -00:05:04,060 --> 00:05:08,005 -De ezek után, és szerintem ez az egyik leglenyűgözőbb eredmény az egész matematikában, +00:05:08,560 --> 00:05:13,220 +- nem lehet analóg képletet találni az 5. vagy annál nagyobb fokú polinomok megoldására. 88 -00:05:08,005 --> 00:05:11,134 -nem lehet egy analóg képletet megoldani olyan polinomok megoldására, +00:05:14,020 --> 00:05:18,126 +Pontosabban, a szabványos függvények elég széles halmazára bebizonyíthatjuk, 89 -00:05:11,134 --> 00:05:13,220 -amelyeknek 5-ös vagy annál magasabb foka van. +00:05:18,126 --> 00:05:22,659 +hogy nincs olyan lehetséges módja annak, hogy ezeket a függvényeket úgy kombináljuk, 90 -00:05:14,020 --> 00:05:17,117 -Pontosabban, a szabványos függvények meglehetősen kiterjedt halmaza +00:05:22,659 --> 00:05:26,500 +hogy egy kvintes polinom együtthatóit bedugva mindig egy gyököt kapjunk. 91 -00:05:17,117 --> 00:05:20,032 -esetén bebizonyíthatja, hogy nincs olyan mód, amellyel ezeket a +00:05:27,360 --> 00:05:32,386 +Ezt úgy ismerik, mint a kvintikus megoldhatatlanságát, ami egy teljesen más kérdés, 92 -00:05:20,032 --> 00:05:23,038 -függvényeket kombinálhatja úgy, hogy lehetővé tegye egy kvintikus +00:05:32,386 --> 00:05:36,575 +remélhetőleg máskor is belemehetünk, de a gyakorlatban ez nem számít, 93 -00:05:23,038 --> 00:05:26,500 -polinom együtthatóinak csatlakoztatását, és mindig egy gyökér kijuttatását. +00:05:36,575 --> 00:05:41,842 +mert vannak algoritmusaink az ilyen típusú egyenletek megoldásának bármilyen pontosságú 94 -00:05:27,360 --> 00:05:31,611 -Ezt a quintic feloldhatatlanságának nevezik, ami egy teljesen más féregdoboz, +00:05:41,842 --> 00:05:42,620 +közelítésére. 95 -00:05:31,611 --> 00:05:36,080 -remélhetőleg máskor is belekerülhetünk, de a gyakorlatban ez valahogy nem számít, +00:05:43,240 --> 00:05:47,100 +Az egyik leggyakoribb, és a mai nap fő témája a Newton-módszer. 96 -00:05:36,080 --> 00:05:40,440 -mert vannak algoritmusaink, amelyekkel közelítjük az ilyen típusú megoldásokat. +00:05:47,620 --> 00:05:51,352 +És igen, ez az, ami elvezet minket a fraktálokhoz, de szeretném, ha figyelnétek arra, 97 -00:05:40,440 --> 00:05:42,620 -az egyenletek tetszőleges pontossággal. +00:05:51,352 --> 00:05:54,520 +hogy az egész eljárás elsőre mennyire ártatlannak és jóindulatúnak tűnik. 98 -00:05:43,240 --> 00:05:47,100 -Egy közös, és ma a fő téma számodra és nekem a Newton-módszer. +00:05:55,240 --> 00:05:58,860 +Az algoritmus egy véletlenszerű találgatással kezdődik, nevezzük x0-nak. 99 -00:05:47,620 --> 00:05:51,281 -És igen, ez az, ami elvezet minket a fraktálokhoz, de szeretném, ha figyelne, +00:05:59,660 --> 00:06:03,868 +Szinte biztos, hogy a polinomod kimenete x0-nál nem 0, tehát nem találtál megoldást, 100 -00:05:51,281 --> 00:05:54,520 -mennyire ártatlannak és jóindulatúnak tűnik elsőre az egész eljárás. +00:06:03,868 --> 00:06:07,780 +hanem valami más érték, ami látható, mint a grafikon magassága abban a pontban. 101 -00:05:55,240 --> 00:05:58,860 -Az algoritmus véletlenszerű találgatással kezdődik, nevezzük x0-nak. +00:06:08,380 --> 00:06:11,556 +Tehát, hogy javítsuk a becslést, az ötlet az, hogy megkérdezzük, 102 -00:05:59,660 --> 00:06:04,112 -Szinte bizonyos, hogy a polinom kimenete x0-nál nem 0, tehát nem találtál megoldást, +00:06:11,556 --> 00:06:15,320 +hogy a függvény lineáris közelítése az adott érték körül mikor egyenlő 0-val? 103 -00:06:04,112 --> 00:06:07,780 -ez egy másik érték, amely a gráf magasságaként látható azon a ponton. +00:06:16,020 --> 00:06:19,451 +Más szóval, ha ebben a pontban egy érintővonalat húznánk a grafikonra, 104 -00:06:08,380 --> 00:06:11,801 -Tehát a találgatás javítása érdekében az az ötlet, hogy megkérdezzük, +00:06:19,451 --> 00:06:21,820 +mikor keresztezi ez az érintővonal az x-tengelyt? 105 -00:06:11,801 --> 00:06:15,320 -mikor egyenlő az adott érték körüli függvény lineáris közelítése 0-val? +00:06:23,100 --> 00:06:26,535 +Feltételezve, hogy ez az érintővonal a függvény megfelelő közelítése 106 -00:06:16,020 --> 00:06:19,612 -Más szóval, ha ezen a ponton rajzolna egy érintővonalat a grafikonra, +00:06:26,535 --> 00:06:30,569 +egy valódi gyökér laza környezetében, a hely, ahol ez a közelítés 0-val egyenlő, 107 -00:06:19,612 --> 00:06:21,820 -mikor metszi az érintővonal az x tengelyt? +00:06:30,569 --> 00:06:32,860 +közelebb kell, hogy vigyen a valódi gyökérhez. 108 -00:06:23,100 --> 00:06:26,113 -Most, ha feltételezzük, hogy ez az érintő egyenes egy tisztességes +00:06:33,900 --> 00:06:37,399 +Amíg képes vagy levezetni ezt a függvényt, és a polinomok esetében erre mindig 109 -00:06:26,113 --> 00:06:29,576 -közelítése a függvénynek valamely igaz gyök laza közelében, akkor az a hely, +00:06:37,399 --> 00:06:41,120 +képes leszel, addig konkrétan ki tudod számítani ennek az egyenesnek a meredekségét. 110 -00:06:29,576 --> 00:06:32,860 -ahol ez a közelítés egyenlő 0-val, közelebb visz ehhez a valódi gyökhöz. +00:06:42,100 --> 00:06:44,961 +Tehát itt érdemes megállniuk az aktív nézőknek, és megkérdezniük, 111 -00:06:33,900 --> 00:06:36,276 -Amíg képes ennek a függvénynek a deriváltját venni, +00:06:44,961 --> 00:06:48,300 +hogyan lehet kiszámítani a különbséget a jelenlegi és a javított tipp között? 112 -00:06:36,276 --> 00:06:39,886 -és polinomokkal mindig képes lesz erre, addig konkrétan kiszámíthatja ennek az +00:06:48,520 --> 00:06:50,060 +Mekkora ez a lépés? 113 -00:06:39,886 --> 00:06:41,120 -egyenesnek a meredekségét. +00:06:50,900 --> 00:06:53,272 +Az egyik módja annak, hogy ezt úgy gondoljuk el, 114 -00:06:42,100 --> 00:06:44,990 -Tehát itt érdemes megállni az aktív nézőknek, és megkérdezni, +00:06:53,272 --> 00:06:57,290 +hogy ennek az érintővonalnak a meredeksége, a futás feletti emelkedése úgy néz ki, 115 -00:06:44,990 --> 00:06:48,300 -hogyan találja ki a különbséget a jelenlegi és a javított tipp között? +00:06:57,290 --> 00:06:59,760 +mint a grafikon magassága osztva a lépés hosszával. 116 -00:06:48,520 --> 00:06:50,060 -Mekkora ez a lépés? +00:07:00,440 --> 00:07:05,100 +Másrészt természetesen az érintővonal meredeksége a polinom deriváltja az adott pontban. 117 -00:06:50,900 --> 00:06:53,530 -Ennek egyik módja az, ha figyelembe vesszük azt a tényt, +00:07:05,840 --> 00:07:08,824 +Ha átrendezzük ezt az egyenletet, akkor egy szuper 118 -00:06:53,530 --> 00:06:57,360 -hogy ennek az érintővonalnak a meredeksége, a futás feletti emelkedése úgy néz ki, +00:07:08,824 --> 00:07:11,400 +konkrét módon kiszámíthatjuk a lépésméretet. 119 -00:06:57,360 --> 00:06:59,760 -mint a grafikon magassága osztva a lépés hosszával. +00:07:12,140 --> 00:07:14,804 +Tehát a következő találgatás, amit x1-nek nevezhetünk, 120 -00:07:00,440 --> 00:07:03,216 -De másrészt természetesen az érintő egyenes meredeksége +00:07:14,804 --> 00:07:17,760 +az előző találgatás, amelyet ezzel a lépésszámmal módosítunk. 121 -00:07:03,216 --> 00:07:05,100 -a polinom deriváltja abban a pontban. +00:07:18,400 --> 00:07:20,980 +Ezután pedig megismételheti a folyamatot. 122 -00:07:05,840 --> 00:07:08,783 -Ha átrendezzük ezt az egyenletet, akkor ez egy szuper +00:07:21,520 --> 00:07:25,643 +Kiszámítod ennek a függvénynek az értékét és a meredekségét ezen az új becslésen, 123 -00:07:08,783 --> 00:07:11,400 -konkrét módszert ad a lépésméret kiszámítására. +00:07:25,643 --> 00:07:29,062 +ami egy új lineáris közelítést ad, majd a következő becslést, x2-t, 124 -00:07:12,140 --> 00:07:15,033 -Tehát a következő tipp, amelyet x1-nek nevezhetünk, +00:07:29,062 --> 00:07:32,080 +ott végzed, ahol ez az érintővonal keresztezi az x-tengelyt. 125 -00:07:15,033 --> 00:07:17,760 -az előző tipp, ezzel a lépésmérettel korrigálva. +00:07:32,780 --> 00:07:36,228 +Aztán ugyanezt a számítást alkalmazzuk x2-re, és ez x3-at ad, 126 -00:07:18,400 --> 00:07:20,980 -És ezt követően megismételheti a folyamatot. +00:07:36,228 --> 00:07:40,900 +és nemsokára máris rendkívül közel találjuk magunkat a valódi gyökhöz, olyan közel, 127 -00:07:21,520 --> 00:07:25,796 -Kiszámítja ennek a függvénynek az értékét és a meredekséget ennél az új tippnél, +00:07:40,900 --> 00:07:42,180 +amennyire csak akarjuk. 128 -00:07:25,796 --> 00:07:29,440 -ami egy új lineáris közelítést ad, majd megteszi a következő tippet, +00:07:44,760 --> 00:07:47,776 +Mindig érdemes ellenőrizni, hogy egy képletnek valóban van-e értelme, 129 -00:07:29,440 --> 00:07:32,080 -x2, ahol az érintővonal keresztezi az x tengelyt. +00:07:47,776 --> 00:07:49,500 +és ebben az esetben remélhetőleg van is. 130 -00:07:32,780 --> 00:07:35,980 -Ezután alkalmazza ugyanazt a számítást x2-re, és ez adja az x3-at. +00:07:49,840 --> 00:07:52,425 +Ha x p értéke nagy, vagyis a grafikon nagyon magas, 131 -00:07:36,440 --> 00:07:39,975 -És túl sok idő elteltével rendkívül közel találja magát egy igazi gyökérhez, +00:07:52,425 --> 00:07:55,360 +akkor nagyobb lépést kell tennünk, hogy leérjünk a gyökhöz. 132 -00:07:39,975 --> 00:07:42,180 -nagyjából olyan közel, amennyire csak szeretne. +00:07:55,980 --> 00:07:59,572 +De ha az x p' értéke is nagy, vagyis a grafikon elég meredek, 133 -00:07:44,760 --> 00:07:47,842 -Mindig érdemes alaposan megvizsgálni, hogy egy képletnek valóban van-e értelme, +00:07:59,572 --> 00:08:03,280 +akkor talán enyhítened kellene azon, hogy mekkora lépést teszel. 134 -00:07:47,842 --> 00:07:49,500 -és ebben az esetben remélhetőleg így lesz. +00:08:04,520 --> 00:08:08,663 +Ahogy a neve is mutatja, ezt a módszert Newton polinomkifejezések megoldására használta, 135 -00:07:49,840 --> 00:07:52,622 -Ha x p-je nagy, ami azt jelenti, hogy a grafikon nagyon magas, +00:08:08,663 --> 00:08:11,922 +de sokkal bonyolultabbnak tűnt, mint amilyennek lennie kellett volna, 136 -00:07:52,622 --> 00:07:55,360 -akkor nagyobb lépést kell tennie, hogy lejusson egy gyökérre. +00:08:11,922 --> 00:08:15,460 +és egy Joseph Rafson nevű fickó egy sokkal egyszerűbb változatot publikált, 137 -00:07:55,980 --> 00:08:00,080 -De ha x p'-je is nagy, ami azt jelenti, hogy a grafikon meglehetősen meredek, +00:08:15,460 --> 00:08:17,975 +ami sokkal inkább hasonlít arra, amit mi most nézünk, 138 -00:08:00,080 --> 00:08:03,280 -akkor talán könnyíteni kell azon, hogy mekkora lépést tesz meg. +00:08:17,975 --> 00:08:21,560 +ezért gyakran halljuk ezt az algoritmust Newton-Rafson-módszernek is nevezni. 139 -00:08:04,520 --> 00:08:06,640 -Ahogy a neve is sugallja, ezt a módszert Newton +00:08:22,640 --> 00:08:24,920 +Manapság ez gyakori téma a matematikaórákon. 140 -00:08:06,640 --> 00:08:08,760 -használta polinomiális kifejezések megoldására. +00:08:25,360 --> 00:08:28,203 +Egy jó kis gyakorlat, hogy próbálj meg ráérezni, egyébként, 141 -00:08:08,760 --> 00:08:11,664 -De valahogy sokkal bonyolultabbnak tűnt a kelleténél, +00:08:28,203 --> 00:08:31,520 +ha megpróbálod ezzel a módszerrel kézzel közelíteni a négyzetgyököket. 142 -00:08:11,664 --> 00:08:15,590 -és egy Joseph Rafson nevű fickó közzétett egy sokkal egyszerűbb verziót, +00:08:33,179 --> 00:08:36,349 +De amit a legtöbb matematikus nem lát, és ez sajnálatos, 143 -00:08:15,590 --> 00:08:19,785 -inkább ahhoz, amit te és én most nézünk, így gyakran hallod ezt a Newton nevű +00:08:36,349 --> 00:08:39,796 +hogy milyen mélyre tudnak menni a dolgok, ha hagyjuk magunkat 144 -00:08:19,785 --> 00:08:21,560 -algoritmust is. -Rafson módszer. +00:08:39,796 --> 00:08:44,300 +játszani ezzel a látszólag egyszerű eljárással, és elkezdjük piszkálni a sebeket. 145 -00:08:22,640 --> 00:08:24,920 -Manapság ez gyakori téma a kalkulus órákon. +00:08:45,380 --> 00:08:48,862 +A Newton-módszer ugyan remekül működik, ha a gyök közelében kezdjük, 146 -00:08:25,360 --> 00:08:28,316 -Egy jó kis gyakorlat egyébként, hogy megpróbáljuk átérezni, +00:08:48,862 --> 00:08:52,748 +ahol nagyon gyorsan konvergál, de ha a kezdeti becslés messze van a gyöktől, 147 -00:08:28,316 --> 00:08:31,520 -hogy ezzel a módszerrel közelítsük meg a négyzetgyököket kézzel. +00:08:52,748 --> 00:08:53,960 +akkor van néhány hibája. 148 -00:08:33,179 --> 00:08:37,023 -De amit a legtöbb számítástechnikai tanuló nem lát, ami sajnálatos, az az, +00:08:54,920 --> 00:08:58,282 +Vegyük például a függvényt, amit az előbb néztünk, de toljuk el felfelé, 149 -00:08:37,023 --> 00:08:40,661 -hogy a dolgok milyen mélyre nyúlhatnak, ha hagyod magad játszani ezzel +00:08:58,282 --> 00:09:01,000 +és játsszuk ugyanazt a játékot ugyanazzal a kezdeti tippel. 150 -00:08:40,661 --> 00:08:44,300 -a látszólag egyszerű eljárással, és elkezded szedegetni a forradásait. +00:09:07,400 --> 00:09:11,042 +Figyeljük meg, hogy az új becslések sorozata az x-tengely 151 -00:08:45,380 --> 00:08:47,765 -Nos, míg a Newton-féle módszer nagyszerűen működik, +00:09:11,042 --> 00:09:14,560 +felett elhelyezkedő függvény helyi minimuma körül ugrál. 152 -00:08:47,765 --> 00:08:50,702 -ha egy gyökér közelében kezdjük, ahol nagyon gyorsan konvergál, +00:09:15,460 --> 00:09:20,827 +Ennek van értelme, úgy értem, a függvény lineáris közelítése a jobb oldali értékek 153 -00:08:50,702 --> 00:08:53,960 -ha a kezdeti sejtés messze van a gyökértől, akkor lehet néhány hibája. +00:09:20,827 --> 00:09:25,936 +körül nagyjából teljesen független a függvény természetétől az egyetlen valódi 154 -00:08:54,920 --> 00:08:58,277 -Vegyük például azt a függvényt, amelyet éppen néztünk, de toljuk felfelé, +00:09:25,936 --> 00:09:31,240 +gyökér körül, ami balra van, így nem adnak hasznos információt a valódi gyökérről. 155 -00:08:58,277 --> 00:09:01,000 -és játsszuk ugyanazt a játékot ugyanazzal a kezdeti tippel. +00:09:31,880 --> 00:09:36,237 +Csak akkor, ha ez a folyamat véletlenül elég messze balra dobja el az új találgatást, 156 -00:09:07,400 --> 00:09:10,619 -Figyeljük meg, hogy az új sejtések sorozata, amit kapunk, +00:09:36,237 --> 00:09:38,822 +akkor az új találgatások sorozata eredményes lesz, 157 -00:09:10,619 --> 00:09:14,560 -mintegy ugrál az x tengely felett ülő függvény lokális minimuma körül. +00:09:38,822 --> 00:09:40,900 +és valóban megközelíti az igazi gyökeret. 158 -00:09:15,460 --> 00:09:18,323 -Ennek valami értelmesnek kell lennie, úgy értem, +00:09:42,680 --> 00:09:45,050 +A dolgok akkor válnak különösen érdekessé, ha a 159 -00:09:18,323 --> 00:09:23,350 -hogy az értékek körüli függvény lineáris közelítése egészen jobbra nagyjából teljesen +00:09:45,050 --> 00:09:47,520 +komplex síkban lévő gyökök megtalálását kérdezzük. 160 -00:09:23,350 --> 00:09:27,090 -független a bal oldali igaz gyök körüli függvény természetétől, +00:09:48,380 --> 00:09:52,657 +Még ha egy olyan polinomnak, mint az itt látható, csak egyetlen valós szám gyöke van, 161 -00:09:27,090 --> 00:09:31,240 -tehát Valahogy nem adnak hasznos információt erről az igazi gyökérről. +00:09:52,657 --> 00:09:56,039 +akkor is mindig képes leszel a polinomot öt ilyen tagra faktorálni, 162 -00:09:31,880 --> 00:09:35,738 -Csak akkor, ha ez a folyamat véletlenül eléggé balra dobja az új sejtést, +00:09:56,039 --> 00:09:59,620 +ha megengeded, hogy ezek a gyökök potenciálisan komplex számok legyenek. 163 -00:09:35,738 --> 00:09:38,501 -az új találgatások sorozata csak akkor tesz valamit, +00:10:00,100 --> 00:10:02,100 +Ez az algebra híres alaptétele. 164 -00:09:38,501 --> 00:09:40,900 -ha ténylegesen megközelíti az igazi gyökeret. +00:10:02,820 --> 00:10:06,147 +Most a valós számokkal rendelkező bemeneti és valós számokkal rendelkező kimeneti 165 -00:09:42,680 --> 00:09:45,200 -A dolgok különösen érdekessé válnak, ha a komplex +00:10:06,147 --> 00:10:09,393 +függvények boldog-boldogtalan országában, ahol a bemenetek és kimenetek közötti 166 -00:09:45,200 --> 00:09:47,520 -síkon való gyökerek megtalálásáról kérdezünk. +00:10:09,393 --> 00:10:12,598 +kapcsolatot grafikonként lehet elképzelni, a Newton-módszernek van ez a nagyon 167 -00:09:48,380 --> 00:09:51,361 -Még ha egy olyan polinomnak is, mint amilyen az itt látható, +00:10:12,598 --> 00:10:15,520 +szép vizuális jelentése az érintővonalakkal és az x-tengely metszésével. 168 -00:09:51,361 --> 00:09:55,172 -csak egyetlen valós számgyöke van, mindig képes lesz ezt a polinomot öt ilyen +00:10:16,100 --> 00:10:19,369 +De ha azt akarjuk, hogy ezek a bemenetek bármilyen komplex számok legyenek, 169 -00:09:55,172 --> 00:09:59,571 -tagba beszámítani, ha megengedi, hogy ezek a gyökök potenciálisan komplex számok legyenek. +00:10:19,369 --> 00:10:22,896 +ami azt jelenti, hogy a megfelelő kimenetek is lehetnek bármilyen komplex számok, 170 -00:09:59,571 --> 00:09:59,620 - +00:10:22,896 --> 00:10:25,520 +akkor nem gondolhatunk többé érintővonalakra és grafikonokra. 171 -00:10:00,100 --> 00:10:02,100 -Ez az algebra híres alaptétele. +00:10:26,200 --> 00:10:29,100 +De a képletet nem igazán érdekli, hogyan képzeled el. 172 -00:10:02,820 --> 00:10:05,950 -Most, a valós szám bemenetekkel és valós szám kimenetekkel rendelkező +00:10:29,100 --> 00:10:33,445 +Továbbra is játszhatjuk ugyanazt a játékot: egy véletlenszerű találgatással kezdünk, 173 -00:10:05,950 --> 00:10:08,946 -függvények boldog földjén, ahol a bemenetek és a kimenetek közötti +00:10:33,445 --> 00:10:37,075 +és kiértékeljük a polinomot ezen a ponton, valamint annak deriváltját, 174 -00:10:08,946 --> 00:10:12,121 -asszociációt grafikonként ábrázolhatja, Newton módszerének nagyon szép +00:10:37,075 --> 00:10:40,245 +majd ezzel a frissítési szabállyal új találgatást generálunk, 175 -00:10:12,121 --> 00:10:15,520 -vizuális jelentése van érintővonalakkal és az x metszéspontjával. -tengely. +00:10:40,245 --> 00:10:43,620 +és remélhetőleg ez az új találgatás közelebb van a valódi gyökhöz. 176 -00:10:16,100 --> 00:10:19,627 -De ha meg akarja engedni, hogy ezek a bemenetek tetszőleges komplex számok legyenek, +00:10:45,460 --> 00:10:48,220 +De szeretném tisztázni, hogy még ha nem is tudjuk ezeket a lépéseket 177 -00:10:19,627 --> 00:10:23,071 -ami azt jelenti, hogy a megfelelő kimeneteink tetszőleges komplex számok lehetnek, +00:10:48,220 --> 00:10:51,180 +egy érintővonallal szemléltetni, valójában ugyanarról a logikáról van szó. 178 -00:10:23,071 --> 00:10:25,520 -akkor többé nem gondolhat érintővonalakra és grafikonokra. +00:10:51,180 --> 00:10:56,180 +Kitaláljuk, hogy a függvény lineáris közelítése a tippünk körül hol lenne egyenlő a 179 -00:10:26,199 --> 00:10:29,100 -De a képletnek nem igazán számít, hogyan képzeled el. +00:10:56,180 --> 00:11:01,180 +nullával, majd ezt a lineáris közelítés nulláját használjuk a következő tippünkként. 180 -00:10:29,100 --> 00:10:33,507 -Továbbra is játszhatja ugyanazt a játékot, kezdve egy véletlenszerű tippel, +00:11:01,480 --> 00:11:04,290 +Ez nem olyan, mintha vakon alkalmaznánk a szabályt egy új kontextusban, 181 -00:10:33,507 --> 00:10:37,508 -és ezen a ponton kiértékeli a polinomot, valamint annak származékát, +00:11:04,290 --> 00:11:06,320 +és nem lenne okunk arra számítani, hogy működni fog. 182 -00:10:37,508 --> 00:10:40,640 -majd ezzel a frissítési szabálysal új tippet generál. +00:11:06,980 --> 00:11:10,861 +És valóban, legalábbis azzal, amit itt mutatok, néhány iteráció után láthatjuk, 183 -00:10:41,160 --> 00:10:43,620 -És remélhetőleg ez az új sejtés közelebb áll a valódi gyökerekhez. +00:11:10,861 --> 00:11:14,500 +hogy olyan értéken landolunk, amelynek megfelelő kimenete lényegében nulla. 184 -00:10:45,460 --> 00:10:48,129 -De szeretném egyértelművé tenni, még ha nem is tudjuk ezeket a +00:11:15,900 --> 00:11:17,200 +Most jön a vicces rész. 185 -00:10:48,129 --> 00:10:51,180 -lépéseket egy érintővonallal megjeleníteni, valójában ugyanaz a logika. +00:11:17,200 --> 00:11:20,860 +Alkalmazzuk ezt az ötletet sok különböző lehetséges kezdeti tippre. 186 -00:10:51,180 --> 00:10:55,975 -Kiderítjük, hogy a feltételezésed körüli függvény lineáris közelítése hol egyenlő +00:11:21,780 --> 00:11:24,184 +A referencia kedvéért felteszem ennek a bizonyos 187 -00:10:55,975 --> 00:11:01,180 -nullával, majd a lineáris közelítésnek ezt a nulláját használja a következő becslésként. +00:11:24,184 --> 00:11:26,540 +polinomnak az öt valódi gyökét a komplex síkban. 188 -00:11:01,480 --> 00:11:04,606 -Nem arról van szó, hogy vakon alkalmazzuk a szabályt egy új kontextusra, +00:11:27,500 --> 00:11:29,868 +Minden egyes iterációnál minden egyes kis pontunk 189 -00:11:04,606 --> 00:11:06,320 -anélkül, hogy elvárnánk, hogy működjön. +00:11:29,868 --> 00:11:32,000 +tesz egy-egy lépést a Newton-módszer alapján. 190 -00:11:06,980 --> 00:11:10,644 -És valóban, legalább azzal, amit itt mutatok néhány iteráció után, láthatja, +00:11:32,740 --> 00:11:36,360 +A legtöbb pont gyorsan az öt valódi gyökér valamelyikéhez konvergál, 191 -00:11:10,644 --> 00:11:14,500 -hogy egy olyan értéknél landolunk, amelynek megfelelő kimenete lényegében nulla. +00:11:36,360 --> 00:11:40,400 +de van néhány feltűnő kóborló, amely egy ideig úgy tűnik, hogy ide-oda ugrál. 192 -00:11:15,900 --> 00:11:17,200 -Most itt a szórakoztató rész. +00:11:41,000 --> 00:11:44,990 +Különösen figyeljük meg, hogy azok, amelyek a pozitív valós számok vonalán rekedtek, 193 -00:11:17,200 --> 00:11:20,860 -Alkalmazzuk ezt az ötletet sok különböző lehetséges kezdeti találgatásra. +00:11:44,990 --> 00:11:46,680 +nos, egy kicsit elveszettnek tűnnek. 194 -00:11:21,780 --> 00:11:26,540 -Referenciaként felteszem ennek a polinomnak az öt valódi gyökerét a komplex síkban. +00:11:47,200 --> 00:11:50,620 +És ez pontosan az, amit már korábban is láttunk ugyanezen polinom esetében, 195 -00:11:27,500 --> 00:11:32,000 -Minden iterációnál minden kis pontunk megtesz egy lépést Newton módszere alapján. +00:11:50,620 --> 00:11:53,140 +amikor a valós számok esetét vizsgáltuk a grafikonjával. 196 -00:11:32,740 --> 00:11:36,212 -A legtöbb pont gyorsan összeáll az öt valódi gyökér valamelyikéhez, +00:11:56,440 --> 00:12:00,054 +Most azt fogom tenni, hogy minden egyes pontot aszerint színezek ki, 197 -00:11:36,212 --> 00:11:40,400 -de vannak olyan észrevehető kóborlók, amelyek úgy tűnik, hogy egy ideig ugrálnak. +00:12:00,054 --> 00:12:02,988 +hogy az öt gyökér közül melyikhez került a legközelebb, 198 -00:11:41,000 --> 00:11:43,150 -Különösképpen figyelje meg, hogyan vannak azok, +00:12:02,988 --> 00:12:07,180 +majd visszatekerjük az időt, hogy minden pont oda menjen vissza, ahonnan indult. 199 -00:11:43,150 --> 00:11:45,660 -amelyek a pozitív valós számegyenesen vannak csapdában? +00:12:09,240 --> 00:12:11,653 +Most, ahogy itt csináltam, ez nem elég felbontás ahhoz, 200 -00:11:45,680 --> 00:11:50,503 -Kicsit elveszettnek tűnnek, és pontosan ezt láttuk már korábban ugyanezen polinomnál, +00:12:11,653 --> 00:12:15,014 +hogy a teljes történetet megkapjuk, ezért hadd mutassam meg, hogyan nézne ki, 201 -00:11:50,503 --> 00:11:53,140 -amikor a valós szám esetét néztük a gráfjával. +00:12:15,014 --> 00:12:17,944 +ha egy még finomabb rácshálóval kezdenénk a kezdeti találgatásokat, 202 -00:11:56,440 --> 00:11:59,985 -Most azt fogom tenni, hogy kiszínezem ezeket a pontokat az alapján, +00:12:17,944 --> 00:12:21,262 +és ugyanazt a játékot játszanánk, Newton módszerét alkalmazva egy csomószor, 203 -00:11:59,985 --> 00:12:02,904 -hogy az öt gyökér közül melyikhez került a legközelebb, +00:12:21,262 --> 00:12:24,623 +hagyva, hogy minden gyökér előre meneteljen, minden pontot aszerint színezve, 204 -00:12:02,904 --> 00:12:07,180 -majd visszatekerjük az órát, hogy minden pont visszakerüljön oda, ahonnan indult. +00:12:24,623 --> 00:12:27,768 +hogy melyik gyökéren landol, majd visszatekerve az órát, hogy megnézzük, 205 -00:12:09,240 --> 00:12:13,412 -Most, ahogy ezt itt megtettem, ez nem elég a teljes történethez, ezért hadd mutassam meg, +00:12:27,768 --> 00:12:28,760 +honnan jött eredetileg. 206 -00:12:13,412 --> 00:12:16,936 -hogyan nézne ki, ha a kezdeti találgatások még finomabb rácsával kezdenénk, +00:12:29,400 --> 00:12:32,780 +De még ez sem elég nagy felbontású ahhoz, hogy értékelni lehessen a mintázatot. 207 -00:12:16,936 --> 00:12:20,877 -és ugyanazt a játékot játszanánk, alkalmazva. Newton módszere egy csomószor, hagyja, +00:12:33,180 --> 00:12:38,380 +Ha ezt a folyamatot a repülőgép minden egyes pixelére elvégeznénk, a következőt kapnánk. 208 -00:12:20,877 --> 00:12:24,169 -hogy minden gyökér előre vonuljon, minden pontot kiszínezzen aszerint, +00:12:40,160 --> 00:12:43,820 +És ilyen részletességgel a színösszeállítás legalábbis az én szememnek kissé zavaró, 209 -00:12:24,169 --> 00:12:27,415 -hogy melyik gyökérre került, majd visszaforgatja az órát, hogy lássa, +00:12:43,820 --> 00:12:45,500 +úgyhogy hadd nyugtassam meg egy kicsit. 210 -00:12:27,415 --> 00:12:28,760 -honnan származik eredetileg. +00:12:46,320 --> 00:12:50,272 +Bármilyen felbontással próbálom ezt itt megmutatni nektek, 211 -00:12:29,400 --> 00:12:32,780 -De még ez sem elég nagy felbontás ahhoz, hogy értékelje a mintát. +00:12:50,272 --> 00:12:55,900 +soha nem lehet elégséges, mert az alakzat finomabb részletei végtelenül bonyolultak. 212 -00:12:33,180 --> 00:12:38,380 -Ha ezt a folyamatot a síkon minden egyes pixelre elvégeznénk, a következőt kapnád. +00:13:01,760 --> 00:13:04,580 +De gondolkodjunk el egy pillanatra azon, hogy mit is mond ez valójában. 213 -00:12:40,160 --> 00:12:43,749 -És ezen a részletezési szinten a színséma legalábbis az én szememnek borzasztó, +00:13:04,580 --> 00:13:08,054 +Ez azt jelenti, hogy vannak olyan területek a komplex síkban, 214 -00:12:43,749 --> 00:12:45,500 -szóval hadd nyugtassam meg egy kicsit. +00:13:08,054 --> 00:13:12,424 +ahol ha kissé módosítjuk a magértéket, 1,1 milliomoddal vagy 1,1 billiomoddal 215 -00:12:46,320 --> 00:12:51,557 -Bármilyen felbontással is próbálom megmutatni ezt itt, soha nem lehet elég, +00:13:12,424 --> 00:13:16,627 +arrébb toljuk, az teljesen megváltoztathatja, hogy az öt valódi gyök közül 216 -00:12:51,557 --> 00:12:55,900 -mert a kapott forma finomabb részletei végtelenül bonyolultak. +00:13:16,627 --> 00:13:17,580 +melyikben landol. 217 -00:13:01,760 --> 00:13:03,700 -De gondolj egy pillanatra, hogy ez mit is jelent valójában. +00:13:18,400 --> 00:13:22,691 +Láttunk némi előjelét ennek a fajta káosznak a valós gráf és a korábban bemutatott 218 -00:13:03,700 --> 00:13:06,820 -Ez azt jelenti, hogy vannak olyan régiók a komplex síkon, +00:13:22,691 --> 00:13:27,138 +problémás találgatás esetében, de mindezt a komplex síkban ábrázolva igazán rávilágít 219 -00:13:06,820 --> 00:13:09,510 -ahol ha kicsit módosítod ezt a magértéket, tudod, +00:13:27,138 --> 00:13:31,067 +arra, hogy mennyire kiszámíthatatlan lehet egy ilyen gyökkereső algoritmus, 220 -00:13:09,510 --> 00:13:12,899 -csak egy 1,1 milliomododdal vagy 1,1 billióoddal oldalra ütöd, +00:13:31,067 --> 00:13:35,307 +és hogy a kezdeti értékek egész sora létezik, ahol ez a fajta kiszámíthatatlanság 221 -00:13:12,899 --> 00:13:17,580 -akkor teljesen megváltoztathatja, hogy az öt közül melyik. az igazi gyökereken landol. +00:13:35,307 --> 00:13:35,980 +bekövetkezik. 222 -00:13:18,400 --> 00:13:22,808 -A valós gráfon és a korábban bemutatott problémás sejtésen láthattuk az effajta +00:13:37,080 --> 00:13:39,589 +Ha most megragadom az egyik gyökeret, és megváltoztatom, 223 -00:13:22,808 --> 00:13:27,658 -káosz előképét, de ha mindezt az összetett síkban ábrázoljuk, az igazán rávilágít arra, +00:13:39,589 --> 00:13:42,406 +vagyis egy másik polinomot használunk a folyamathoz, láthatjuk, 224 -00:13:27,658 --> 00:13:31,075 -mennyire kiszámíthatatlan ez a fajta gyökérkereső algoritmus, +00:13:42,406 --> 00:13:44,740 +hogyan változik az eredményül kapott fraktálmintázat. 225 -00:13:31,075 --> 00:13:35,980 -és hogyan kezdeti értékek egész sávja, ahol ez a fajta kiszámíthatatlanság bekövetkezik. +00:13:45,540 --> 00:13:49,749 +És figyeljük meg például, hogy egy adott gyökér körüli területek mindig ugyanolyan 226 -00:13:37,080 --> 00:13:39,996 -Ha megragadom az egyik gyököt, és megváltoztatom, ami azt jelenti, +00:13:49,749 --> 00:13:53,806 +színűek, mivel ezek azok a pontok, amelyek elég közel vannak a gyökérhez ahhoz, 227 -00:13:39,996 --> 00:13:42,912 -hogy egy másik polinomot használunk a folyamathoz, akkor láthatja, +00:13:53,806 --> 00:13:57,560 +hogy ez a lineáris közelítési séma problémamentesen megtalálja a gyökeret. 228 -00:13:42,912 --> 00:13:44,740 -hogyan változik a kapott fraktálmintázat. +00:13:58,180 --> 00:14:02,200 +Úgy tűnik, hogy az egész káosz a régiók közötti határoknál történik. 229 -00:13:45,540 --> 00:13:49,712 -És vegyük észre például, hogy egy adott gyökér körüli régiók mindig azonos színűek, +00:14:02,720 --> 00:14:03,320 +Ne feledje. 230 -00:13:49,712 --> 00:13:52,940 -mivel ezek azok a pontok, amelyek elég közel vannak a gyökérhez, +00:14:04,180 --> 00:14:06,777 +És úgy tűnik, nem számít, hová helyezem ezeket a gyökereket, 231 -00:13:52,940 --> 00:13:57,112 -ahol ez a lineáris közelítési séma a gyökér problémamentes megtalálásának módjaként +00:14:06,777 --> 00:14:08,480 +ezek a fraktálhatárok mindig ott vannak. 232 -00:13:57,112 --> 00:13:57,560 -működik. +00:14:08,980 --> 00:14:11,542 +Ez nyilvánvalóan nem csak egyszeri eset volt arra a polinomra, 233 -00:13:58,180 --> 00:14:02,200 -Úgy tűnik, hogy az összes káosz a régiók közötti határokon zajlik. +00:14:11,542 --> 00:14:14,960 +amivel történetesen kezdtük, ez egy általános ténynek tűnik bármely adott polinomra. 234 -00:14:02,720 --> 00:14:03,320 -Emlékezz arra. +00:14:16,800 --> 00:14:19,599 +Egy másik szempont, amit itt módosíthatunk, hogy jobban szemléltessük, 235 -00:14:04,180 --> 00:14:06,932 -És úgy tűnik, nem számít, hova helyezem el ezeket a gyökereket, +00:14:19,599 --> 00:14:22,280 +mi történik, az az, hogy hány lépést használunk a Newton-módszerből. 236 -00:14:06,932 --> 00:14:08,480 -a fraktálhatárok mindig ott vannak. +00:14:22,980 --> 00:14:25,459 +Például, ha a számítógép csak nulla lépést tesz, 237 -00:14:08,980 --> 00:14:11,273 -Nyilvánvalóan nem csak egyszeri eset volt a polinomnál, +00:14:25,459 --> 00:14:28,648 +vagyis a sík minden egyes pontját a gyökér alapján színezi ki, 238 -00:14:11,273 --> 00:14:14,960 -amellyel történetesen kiindultunk, hanem általános ténynek tűnik bármely adott polinomra. +00:14:28,648 --> 00:14:31,280 +amelyikhez már a legközelebb van, akkor ezt kapnánk. 239 -00:14:16,800 --> 00:14:19,696 -Egy másik szempont, amelyet itt módosíthatunk, hogy jobban illusztráljuk, +00:14:31,660 --> 00:14:35,060 +És ennek a fajta diagramnak külön neve is van, Voronoi-diagramnak hívják. 240 -00:14:19,696 --> 00:14:22,280 -mi történik, az, hogy Newton módszerének hány lépését használjuk. +00:14:36,060 --> 00:14:39,463 +És ha a sík minden egyes pontját a Newton-módszer egyetlen lépésével, 241 -00:14:22,980 --> 00:14:26,447 -Például, ha a számítógép nulla lépést tenne meg, ami azt jelenti, +00:14:39,463 --> 00:14:42,623 +majd aszerint színezzük ki, hogy az adott lépés eredménye melyik 242 -00:14:26,447 --> 00:14:30,281 -hogy a sík minden pontját csak a legközelebbi gyökér alapján színezi ki, +00:14:42,623 --> 00:14:45,200 +gyökhöz áll a legközelebb, akkor a következőt kapjuk. 243 -00:14:30,281 --> 00:14:31,280 -akkor ezt kapnánk. +00:14:50,180 --> 00:14:54,321 +Hasonlóképpen, ha megengedünk két lépést, akkor egy kicsit bonyolultabb mintát kapunk, 244 -00:14:31,660 --> 00:14:35,060 -És ennek a fajta diagramnak van egy különleges neve, Voronoi Diagramnak hívják. +00:14:54,321 --> 00:14:57,511 +és így tovább, és így tovább, ahol minél több lépést engedünk meg, 245 -00:14:36,060 --> 00:14:39,698 -És ha hagyjuk, hogy a sík minden pontja megtegye a Newton-módszer egyetlen lépését, +00:14:57,511 --> 00:15:01,320 +annál bonyolultabb képet kapunk, ami közelebb visz minket az eredeti fraktálhoz. 246 -00:14:39,698 --> 00:14:42,730 -majd az alapján színezzük ki, hogy melyik gyökérhez van a legközelebb +00:15:01,860 --> 00:15:05,414 +És ez fontos, ne feledjük, hogy a valódi alakzat, amit itt vizsgálunk, 247 -00:14:42,730 --> 00:14:45,200 -az egyetlen lépés eredménye, akkor a következőt kapnánk. +00:15:05,414 --> 00:15:09,469 +nem egy ezek közül, hanem a határérték, mivel tetszőlegesen nagy számú iterációt 248 -00:14:50,180 --> 00:14:54,120 -Hasonlóképpen, ha megengedünk két lépést, egy kicsit bonyolultabb mintát kapunk, +00:15:09,469 --> 00:15:10,120 +engedünk meg. 249 -00:14:54,120 --> 00:14:57,379 -és így tovább, és így tovább, ahol minél több lépést engedünk meg, +00:15:14,340 --> 00:15:17,020 +Ezen a ponton nagyon sok kérdést tehetnénk fel. 250 -00:14:57,379 --> 00:15:01,320 -annál bonyolultabb képet kapunk, ami közelebb visz minket az eredeti fraktálhoz. +00:15:17,460 --> 00:15:20,205 +Talán ki akarod próbálni ezt más polinomokkal is, megnézni, 251 -00:15:01,860 --> 00:15:05,885 -És ez fontos, ne feledje, hogy a valódi alakzat, amelyet itt tanulmányozunk, +00:15:20,205 --> 00:15:23,135 +mennyire általános, vagy talán mélyebben bele akarsz ásni abba, 252 -00:15:05,885 --> 00:15:10,120 -nem ezek egyike, ez a határ, mivel tetszőleges számú iterációt teszünk lehetővé. +00:15:23,135 --> 00:15:26,384 +hogy pontosan milyen dinamika lehetséges ezekkel az iterált pontokkal, 253 -00:15:14,340 --> 00:15:17,020 -Ezen a ponton nagyon sok kérdést feltehetünk. +00:15:26,384 --> 00:15:30,000 +vagy megnézni, hogy van-e kapcsolat más, hasonló témájú matematikai darabokkal. 254 -00:15:17,460 --> 00:15:20,923 -Talán ki szeretné próbálni ezt más polinomokkal, megnézni, mennyire általános, +00:15:30,900 --> 00:15:35,880 +De szerintem a leglényegesebb kérdés az lenne, hogy mi a **** folyik itt? 255 -00:15:20,923 --> 00:15:24,036 -vagy esetleg jobban bele akar ásni abba, hogy pontosan milyen dinamika +00:15:36,400 --> 00:15:40,400 +Úgy értem, itt csak lineáris közelítések ismételt megoldását végezzük. 256 -00:15:24,036 --> 00:15:26,580 -lehetséges ezekkel az iterált pontokkal, vagy megnézheti, +00:15:40,880 --> 00:15:43,620 +Miért eredményezne ez olyasmit, ami végtelenül bonyolult? 257 -00:15:26,580 --> 00:15:30,000 -hogy van-e kapcsolat más matematikai darabokkal, amelyeknek van hasonló téma. +00:15:44,160 --> 00:15:47,718 +Szinte úgy érzem, mintha az alapszabály nem hordozna elég információt ahhoz, 258 -00:15:30,900 --> 00:15:35,880 -De szerintem a legrelevánsabb kérdés valami olyasmi legyen, hogy mi a franc folyik itt? +00:15:47,718 --> 00:15:49,660 +hogy valóban egy ilyen képet hozzon létre. 259 -00:15:36,400 --> 00:15:40,400 -Úgy értem, itt csak a lineáris közelítések ismételt megoldását csináljuk. +00:15:50,180 --> 00:15:52,561 +És mielőtt ezt láttad volna, nem gondolod, hogy egy ésszerű 260 -00:15:40,880 --> 00:15:43,620 -Miért hozna ez létre olyasmit, ami végtelenül bonyolult? +00:15:52,561 --> 00:15:55,220 +kezdeti feltételezés az lehetett volna, hogy minden egyes magérték 261 -00:15:44,160 --> 00:15:46,783 -Szinte úgy tűnik, hogy a mögöttes szabálynak nem kellene elég +00:15:55,220 --> 00:15:57,760 +egyszerűen arra a gyökérre hajlik, amelyikhez a legközelebb van? 262 -00:15:46,783 --> 00:15:49,660 -információt hordoznia ahhoz, hogy valóban ilyen képet hozzon létre. +00:15:58,320 --> 00:16:01,782 +És ebben az esetben, ha minden egyes pontot a gyökér alapján színeznénk ki, 263 -00:15:50,180 --> 00:15:54,462 -És mielőtt ezt látná, nem gondolja, hogy egy ésszerű kezdeti feltételezés az lehetett, +00:16:01,782 --> 00:16:05,563 +amire esik, és visszavinnénk az eredeti pozícióba, akkor a végső kép úgy nézne ki, 264 -00:15:54,462 --> 00:15:57,760 -hogy minden magérték egyszerűen a legközelebbi gyökér felé hajlik? +00:16:05,563 --> 00:16:08,160 +mint egy ilyen Voronoi-diagram egyenes vonalú határokkal. 265 -00:15:58,320 --> 00:16:02,034 -És ebben az esetben, tudod, ha az egyes pontokat a gyökér alapján színeznéd, +00:16:09,200 --> 00:16:12,176 +És mivel korábban utaltam a kvintikus megoldhatatlanságára, 266 -00:16:02,034 --> 00:16:05,458 -és visszahelyeznéd az eredeti pozícióba, akkor a végső kép úgy néz ki, +00:16:12,176 --> 00:16:15,600 +talán elgondolkodhatna azon, hogy a bonyolultságnak van-e köze ehhez. 267 -00:16:05,458 --> 00:16:08,160 -mint az egyik Voronoi-diagram, egyenes vonalhatárokkal. +00:16:15,920 --> 00:16:18,680 +Az jó lenne, de ezek alapvetően nem kapcsolódó ötletek. 268 -00:16:09,200 --> 00:16:11,990 -És mivel korábban utaltam a quintic megoldhatatlanságára, +00:16:19,080 --> 00:16:21,996 +Valójában az, hogy eddig csak 5 fokú polinomokat használtunk, 269 -00:16:11,990 --> 00:16:15,600 -talán elgondolkodna azon, hogy az itteni bonyolultságnak van-e köze ehhez. +00:16:21,996 --> 00:16:23,360 +talán kissé félrevezető volt. 270 -00:16:15,920 --> 00:16:18,680 -Jó lenne, de ezek lényegében nem kapcsolódnak egymáshoz. +00:16:24,000 --> 00:16:26,521 +Nézzük meg, mi történik, ha ugyanezt a játékot játsszuk, 271 -00:16:19,079 --> 00:16:23,360 -Valójában csak 5-ös fokú polinomok használata kissé félrevezető lehetett. +00:16:26,521 --> 00:16:29,840 +de egy köbös polinommal, amelynek három gyöke valahol a komplex síkban van. 272 -00:16:24,000 --> 00:16:26,825 -Figyeljük meg, mi történik, ha ugyanazt a játékot játsszuk, +00:16:30,860 --> 00:16:34,568 +Vegyük észre, hogy míg a legtöbb pont egy gyökérbe ágyazódik, 273 -00:16:26,825 --> 00:16:29,840 -de köbös polinommal, három gyökkel valahol az összetett síkban. +00:16:34,568 --> 00:16:37,380 +addig némelyik kaotikusabban repked mindenfelé. 274 -00:16:30,860 --> 00:16:34,678 -Figyeljük meg, hogy míg a legtöbb pont egy gyökérbe fészkelődik, +00:16:38,040 --> 00:16:40,900 +Valójában ezek a leglátványosabbak egy ilyen animációban, 275 -00:16:34,678 --> 00:16:37,380 -néhányuk kaotikusabban repül az egész helyen. +00:16:40,900 --> 00:16:44,500 +a gyökerek felé haladók csak csendben befészkelik magukat a végpontjukba. 276 -00:16:38,040 --> 00:16:40,967 -Valójában ezek a legszembetűnőbbek egy ilyen animációban, +00:16:45,160 --> 00:16:48,289 +És ismétlem, ha ezt megállítanánk egy bizonyos számú iterációnál, 277 -00:16:40,967 --> 00:16:44,500 -ahol a gyökerek felé haladók csendben fészkelődnek be a végpontjukba. +00:16:48,289 --> 00:16:52,461 +és az összes pontot aszerint színeznénk ki, hogy melyik gyökérhez állnak a legközelebb, 278 -00:16:45,160 --> 00:16:47,483 -És ismét, ha ezt néhány iterációnál megállítjuk, +00:16:52,461 --> 00:16:55,922 +és visszatekernénk az időt, akkor az összes lehetséges kiindulási pontra 279 -00:16:47,483 --> 00:16:51,608 -és az összes pontot aszerint színezzük ki, hogy melyik gyökérhez vannak a legközelebb, +00:16:55,922 --> 00:16:58,720 +vonatkozó kép végtelen részletességű fraktálmintát alkotna. 280 -00:16:51,608 --> 00:16:54,926 -és visszatekerjük az órát, akkor az összes lehetséges kiindulási pont +00:17:05,839 --> 00:17:09,380 +A csak két gyökkel rendelkező kvadratikus polinomok azonban különböznek. 281 -00:16:54,926 --> 00:16:58,720 -megfelelő képe alkotja ezt a végtelen részletességgel rendelkező fraktálmintát. +00:17:09,819 --> 00:17:13,126 +Ebben az esetben minden egyes magérték egyszerűen arra a gyökérre hajlik, 282 -00:17:05,840 --> 00:17:09,380 -Mindazonáltal a csak két gyökű másodfokú polinomok különböznek egymástól. +00:17:13,126 --> 00:17:15,359 +amelyikhez a legközelebb van, ahogyan azt várnánk. 283 -00:17:09,819 --> 00:17:12,638 -Ebben az esetben minden magérték egyszerűen arra irányul, +00:17:16,319 --> 00:17:19,238 +Van egy kis kanyargós viselkedés az összes olyan pontból, 284 -00:17:12,638 --> 00:17:15,359 -amelyik gyökérhez a legközelebb van, ahogyan elvárható. +00:17:19,238 --> 00:17:22,307 +amelyek egyenlő távolságra vannak az egyes gyököktől, olyan, 285 -00:17:16,319 --> 00:17:19,431 -Kicsit kanyargós viselkedés tapasztalható minden olyan ponttól, +00:17:22,307 --> 00:17:26,534 +mintha nem tudnák eldönteni, hogy melyikre menjenek, de ez csak egyetlen pontvonal, 286 -00:17:19,431 --> 00:17:22,299 -amelyek egyenlő távolságra vannak minden gyökértől, olyan, +00:17:26,534 --> 00:17:30,660 +és amikor a színezéssel játszunk, a diagram, amit kapunk, határozottan unalmasabb. 287 -00:17:22,299 --> 00:17:26,090 -mintha nem tudnák eldönteni, melyikhez menjenek, de ez csak egyetlen pontsor, +00:17:32,060 --> 00:17:35,264 +Úgy tűnik, hogy valami új dolog történik, amikor 2-ről 3-ra ugrasz, 288 -00:17:26,090 --> 00:17:29,444 -és amikor mi játszani a színezést, a diagram, amihez végül eljutunk, +00:17:35,264 --> 00:17:36,820 +és a kérdés az, hogy pontosan mi? 289 -00:17:29,444 --> 00:17:30,660 -határozottan unalmasabb. +00:17:37,640 --> 00:17:41,266 +És ha egy hónappal ezelőtt megkérdezték volna tőlem, valószínűleg vállat vontam volna, 290 -00:17:32,060 --> 00:17:37,820 -Tehát valami új történik, amikor 2-ről 3-ra ugrik, és a kérdés az, hogy pontosan mit? +00:17:41,266 --> 00:17:43,933 +és csak annyit mondtam volna, hogy tudod, a matematika az, ami, 291 -00:17:37,820 --> 00:17:40,872 -Ha megkérdeztél volna egy hónapja, valószínűleg vállat vontam volna, +00:17:43,933 --> 00:17:47,392 +néha a válaszok egyszerűnek tűnnek, néha nem, nem mindig világos, hogy mit jelent, 292 -00:17:40,872 --> 00:17:43,306 -és csak annyit mondok: tudod, a matematika az, ami ez, +00:17:47,392 --> 00:17:50,268 +ha egy ilyen helyzetben megkérdezzük, hogy miért, de tévedtem volna, 293 -00:17:43,306 --> 00:17:46,889 -a válaszok néha egyszerűnek tűnnek, néha nem, nem mindig világos, mit jelentene, +00:17:50,268 --> 00:17:52,310 +valójában van egy ok, amit meg tudunk indokolni, 294 -00:17:46,889 --> 00:17:48,350 -ha megkérdeznénk, miért mint ez. +00:17:52,310 --> 00:17:55,270 +hogy miért kell ennek a képnek olyan bonyolultnak tűnnie, mint amilyen. 295 -00:17:48,350 --> 00:17:51,152 -De tévedtem volna, valójában van egy okunk arra, +00:17:55,930 --> 00:17:58,563 +Látod, van egy nagyon különös tulajdonság, amiről bebizonyíthatjuk, 296 -00:17:51,152 --> 00:17:55,270 -hogy miért kell ennek a képnek olyan bonyolultnak tűnnie, mint amilyen. +00:17:58,563 --> 00:18:00,190 +hogy ennek a diagramnak rendelkeznie kell. 297 -00:17:55,930 --> 00:17:58,637 -Tudja, van egy nagyon sajátos tulajdonság, amellyel be tudjuk bizonyítani, +00:18:00,850 --> 00:18:04,903 +Koncentráljon a figyelmét csak az egyik színes területre, mondjuk erre a kékre, 298 -00:17:58,637 --> 00:18:00,190 -hogy ennek a diagramnak rendelkeznie kell. +00:18:04,903 --> 00:18:09,362 +más szóval az összes olyan pont halmazára, amely végül a polinom egyetlen konkrét gyöke 299 -00:18:00,850 --> 00:18:04,658 -Fókuszálja a figyelmét a színes régiók egyikére, mondjuk erre a kékre, +00:18:09,362 --> 00:18:09,970 +felé tendál. 300 -00:18:04,658 --> 00:18:09,326 -más szóval az összes olyan pont halmazára, amelyek végül a polinom egyetlen gyöke felé +00:18:10,510 --> 00:18:12,617 +Most tekintsük meg ennek a régiónak a határát, 301 -00:18:09,326 --> 00:18:09,970 -irányulnak. +00:18:12,617 --> 00:18:16,430 +amely a képernyőn látható példa esetében ilyen szép hármas szimmetriával rendelkezik. 302 -00:18:10,510 --> 00:18:12,646 -Most nézzük meg annak a tartománynak a határát, +00:18:17,330 --> 00:18:19,960 +Ami meglepő, hogy ha bármilyen más színt nézünk, 303 -00:18:12,646 --> 00:18:16,430 -amely a képernyőn látható példánál ilyen szép háromszoros szimmetriával rendelkezik. +00:18:19,960 --> 00:18:23,610 +és figyelembe vesszük a határát, pontosan ugyanazt a halmazt kapjuk. 304 -00:18:17,330 --> 00:18:19,791 -A meglepő az, hogy ha megnézünk egy másik színt, +00:18:25,450 --> 00:18:28,563 +Amikor azt mondom, hogy határ, valószínűleg intuitív módon tudod, 305 -00:18:19,791 --> 00:18:23,610 -és figyelembe vesszük annak határait, pontosan ugyanazt a készletet kapjuk. +00:18:28,563 --> 00:18:31,535 +hogy mit jelent, de a matematikusok elég okosan formalizálják, 306 -00:18:25,450 --> 00:18:29,226 -Most, amikor kimondom a határ szót, valószínűleg intuitívan érzed, hogy mit jelent, +00:18:31,535 --> 00:18:34,979 +és ez megkönnyíti a gondolkodást az olyan vadabb halmazok kontextusában, 307 -00:18:29,226 --> 00:18:31,833 -de a matematikusoknak elég ügyes módjuk van formalizálni, +00:18:34,979 --> 00:18:35,970 +mint a mi fraktálunk. 308 -00:18:31,833 --> 00:18:34,980 -és ez megkönnyíti az érvelést az olyan vadabb halmazok kontextusában, +00:18:36,430 --> 00:18:39,043 +Azt mondjuk, hogy egy pont egy halmaz határán van, 309 -00:18:34,980 --> 00:18:35,970 -mint a mi fraktálunk. +00:18:39,043 --> 00:18:42,016 +ha ha egy kis kört rajzolunk az adott pont középpontjába, 310 -00:18:36,429 --> 00:18:40,263 -Azt mondjuk, hogy egy pont egy halmaz határán van, ha amikor egy kis kört rajzol, +00:18:42,016 --> 00:18:44,476 +akkor az mindig tartalmazni fog olyan pontokat, 311 -00:18:40,263 --> 00:18:43,302 -amelynek középpontja az adott ponton, bármilyen kicsi is legyen, +00:18:44,476 --> 00:18:47,090 +amelyek egyszerre vannak a halmazon belül és kívül. 312 -00:18:43,302 --> 00:18:47,090 -mindig olyan pontokat fog tartalmazni, amelyek a halmazon belül és kívül vannak. +00:18:47,890 --> 00:18:50,273 +Tehát ha van egy pontunk, amely a belső részen van, 313 -00:18:47,890 --> 00:18:50,219 -Tehát ha van egy pontja, amely a belsejében van, +00:18:50,273 --> 00:18:53,756 +akkor egy elég kicsi kör végül csak a halmazon belüli pontokat tartalmazza, 314 -00:18:50,219 --> 00:18:53,736 -akkor egy elég kis kör végül csak a halmazon belüli pontokat tartalmazná, +00:18:53,756 --> 00:18:57,147 +egy külső pont esetében pedig egy elég kicsi kör egyáltalán nem tartalmaz 315 -00:18:53,736 --> 00:18:57,206 -és egy külső pont esetében egy elég kicsi kör egyáltalán nem tartalmazza +00:18:57,147 --> 00:18:58,110 +pontokat a halmazból. 316 -00:18:57,206 --> 00:18:58,110 -a halmaz pontjait. +00:18:58,610 --> 00:19:01,651 +De amikor a határon van, akkor azt jelenti, hogy a határon van, 317 -00:18:58,610 --> 00:19:01,745 -De ha a határon van, az azt jelenti, hogy a határon van, +00:19:01,651 --> 00:19:04,550 +hogy az apró kis köreid mindig tartalmazni fogják mindkettőt. 318 -00:19:01,745 --> 00:19:04,550 -hogy az apró körök mindig mindkettőt tartalmazzák. +00:19:05,410 --> 00:19:09,248 +Tehát ha visszatekintünk a tulajdonságunkra, akkor azt mondhatjuk, 319 -00:19:05,410 --> 00:19:09,612 -Tehát visszatekintve a tulajdonunkra, az egyik módja annak olvasásának, +00:19:09,248 --> 00:19:13,144 +hogy ha rajzolunk egy kört, nem számít, hogy milyen kicsi ez a kör, 320 -00:19:09,612 --> 00:19:12,939 -hogy ha rajzolunk egy kört, bármilyen kicsi is az a kör, +00:19:13,144 --> 00:19:16,582 +akkor vagy az összes színt tartalmazza, ami akkor történik, 321 -00:19:12,939 --> 00:19:16,266 -az vagy tartalmazza az összes színt, ami akkor történik, +00:19:16,582 --> 00:19:20,878 +ha a színek közös határa a körön belül van, vagy csak egy színt tartalmaz, 322 -00:19:16,266 --> 00:19:20,761 -ha a színek közös határa a körön belül van. , vagy csak egy színt tartalmaz, +00:19:20,878 --> 00:19:24,030 +és ez akkor történik, ha az egyik régió belsejében van. 323 -00:19:20,761 --> 00:19:24,030 -és ez akkor történik, ha az egyik régió belsejében van. +00:19:27,050 --> 00:19:30,966 +Ez különösen azt jelenti, hogy soha nem lehet olyan kört találni, 324 -00:19:27,050 --> 00:19:30,796 -Ez különösen azt jelenti, hogy soha ne találjon olyan kört, +00:19:30,966 --> 00:19:34,289 +amely csak két színt tartalmaz, mivel ehhez az kellene, 325 -00:19:30,796 --> 00:19:34,293 -amely csak két színt tartalmaz, mivel ehhez az kellene, +00:19:34,289 --> 00:19:37,790 +hogy két régió határán legyenek pontok, de nem az összeset. 326 -00:19:34,293 --> 00:19:37,790 -hogy legyen pont két régió határán, de nem mindegyiken. +00:19:38,950 --> 00:19:41,770 +És mielőtt elmagyaráznánk, honnan is származik ez a tény, 327 -00:19:38,950 --> 00:19:41,982 -És mielőtt elmagyarázná, honnan ered ez a tény, jó móka, +00:19:41,770 --> 00:19:44,590 +jó móka, ha megpróbáljuk egy kicsit körbejárni a fejünket. 328 -00:19:41,982 --> 00:19:44,590 -ha megpróbálja egy kicsit körüljárni az elméjét. +00:19:44,990 --> 00:19:48,567 +Elképzelhető, hogy ezt egyfajta művészeti feladványként mutatjuk be valakinek, 329 -00:19:44,990 --> 00:19:48,812 -Elképzelhetnéd, hogy ezt valakinek egyfajta művészeti rejtvényként mutatod be, +00:19:48,567 --> 00:19:52,417 +teljesen kiragadva a kontextusból, nem említve Newton módszerét vagy bármi ilyesmit, 330 -00:19:48,812 --> 00:19:53,070 -teljesen kontextusból kiragadva, soha nem említve Newton módszerét vagy bármi hasonlót, +00:19:52,417 --> 00:19:56,131 +ahol azt mondjuk, hogy a feladat az, hogy legalább három színből - mondjuk piros, 331 -00:19:53,070 --> 00:19:57,279 -ahol azt mondod, hogy a kihívás az, hogy legalább három színből álló képet készítsünk, +00:19:56,131 --> 00:19:58,396 +zöld és kék színből - egy olyan képet készítsünk, 332 -00:19:57,279 --> 00:20:00,570 -esetleg vöröset. zöld és kék, így egy szín határa mindegyik határa. +00:19:58,396 --> 00:20:00,570 +ahol az egyik szín határa az összes szín határa. 333 -00:20:00,950 --> 00:20:05,023 -Tehát ha valami ilyen egyszerű dologgal kezdted, az nyilvánvalóan nem működik, +00:20:00,950 --> 00:20:05,215 +Tehát ha valami egyszerűvel kezdtük, mint ez, akkor ez nyilvánvalóan nem működik, 334 -00:20:05,023 --> 00:20:08,633 -mert van ez az egész pontsorunk, amely a zöld és a piros határán van, +00:20:05,215 --> 00:20:09,064 +mert van egy egész vonalnyi pontunk, amely a zöld és a piros határán van, 335 -00:20:08,633 --> 00:20:12,810 -de nem érinti a kéket, és hasonlóképpen ezek a többi vonal is tiltott. pontokat. +00:20:09,064 --> 00:20:12,810 +de nem érint kéket, és ugyanígy vannak ezek a tiltott pontok vonalai is. 336 -00:20:13,630 --> 00:20:17,013 -Tehát ennek kijavításához hozzáadhat néhány kék foltot a határ mentén, +00:20:13,630 --> 00:20:17,710 +Tehát, hogy ezt kijavítsuk, mehetünk és hozzáadhatunk néhány kék foltot a határ mentén, 337 -00:20:17,013 --> 00:20:20,158 -majd szintén hozzáadhat néhány zöld foltot a piros és a kék közé, +00:20:17,710 --> 00:20:20,955 +majd ugyanígy hozzáadhatunk néhány zöld foltot a piros és a kék közé, 338 -00:20:20,158 --> 00:20:22,589 -valamint néhány piros foltot a zöld és a kék közé, +00:20:20,955 --> 00:20:24,757 +és néhány piros foltot a zöld és a kék közé, de persze most ezeknek a foltoknak a 339 -00:20:22,589 --> 00:20:26,306 -de természetesen most ezeknek a foltoknak a határa. problémát jelent például, +00:20:24,757 --> 00:20:28,328 +határai problémát jelentenek, például, ha csak a kéket és a pirosat érintik, 340 -00:20:26,306 --> 00:20:29,070 -ha csak a kéket és a pirosat érinti meg, de a zöldet nem. +00:20:28,328 --> 00:20:29,070 +de a zöldet nem. 341 -00:20:29,629 --> 00:20:32,899 -Így talán megpróbálhat még kisebb foltokat hozzáadni a megfelelő +00:20:29,630 --> 00:20:32,425 +Így talán megpróbálhatsz még kisebb foltokat hozzáadni, 342 -00:20:32,899 --> 00:20:36,370 -harmadik színnel a kisebb határok körül, hogy segítsen a javításban. +00:20:32,425 --> 00:20:36,370 +a megfelelő harmadik színnel a kisebb határok körül, hogy segítsd a korrekciót. 343 00:20:37,310 --> 00:20:41,170 -Hasonlóképpen ezt kell tennie minden egyes kezdetben hozzáadott blob esetében. +És ugyanígy kell ezt megtennie minden egyes pacával, amelyet eredetileg hozzáadott. 344 -00:20:44,450 --> 00:20:48,405 -De akkor ezeknek az apró foltoknak minden határa saját probléma, +00:20:44,450 --> 00:20:48,505 +De akkor ezeknek az apró pacáknak a határai saját problémákat jelentenek, 345 -00:20:48,405 --> 00:20:51,630 -és valahogy örökké folytatnia kell ezt a folyamatot. +00:20:48,505 --> 00:20:51,630 +és valahogyan örökké folytatnod kellene ezt a folyamatot. 346 -00:20:53,570 --> 00:20:56,748 -És ha magát a Newton-fraktált nézzük, úgy tűnik, +00:20:53,570 --> 00:20:56,807 +És ha megnézzük magát a Newton-fraktált, úgy tűnik, 347 -00:20:56,748 --> 00:21:01,290 -hogy ez a fajta blob on blobs on blob minta pontosan az, amit csinál. +00:20:56,807 --> 00:21:01,290 +hogy ez a foltok foltokon foltokon foltokon minta pontosan ezt csinálja. 348 -00:21:06,550 --> 00:21:09,155 -A legfontosabb dolog, amit szeretném észrevenni, az az, +00:21:06,550 --> 00:21:09,242 +A legfontosabb dolog, amire szeretném, ha felfigyelnél, 349 -00:21:09,155 --> 00:21:13,204 -hogy ez a tulajdonság azt jelenti, hogy soha nem lehet olyan határvonalat, amely sima, +00:21:09,242 --> 00:21:13,329 +hogy ez a tulajdonság azt jelenti, hogy soha nem lehet olyan határvonal, amely sima, 350 -00:21:13,204 --> 00:21:15,763 -vagy akár csak részben sima bizonyos kis szegmenseken, +00:21:13,329 --> 00:21:15,637 +vagy akár csak részben sima egy kis szegmensen, 351 -00:21:15,763 --> 00:21:18,090 -mivel bármely sima szegmens csak két színt érint. +00:21:15,637 --> 00:21:18,090 +mivel minden sima szegmens csak két színt érintene. 352 00:21:18,790 --> 00:21:23,150 -Ehelyett a határnak teljesen éles sarkokból kell állnia, hogy úgy mondjam. +Ehelyett a határnak úgyszólván csak éles sarkokból kell állnia. 353 -00:21:23,810 --> 00:21:26,106 -Tehát ha hisz a tulajdonságnak, ez megmagyarázza, +00:21:23,810 --> 00:21:26,519 +Tehát ha hiszünk a tulajdonságnak, akkor ez megmagyarázza, 354 -00:21:26,106 --> 00:21:29,550 -miért marad durva a határ, függetlenül attól, hogy milyen messzire nagyít. +00:21:26,519 --> 00:21:29,550 +hogy miért marad a határ durva, akármilyen messzire is közelítünk. 355 -00:21:30,170 --> 00:21:33,114 -Azok pedig, akik ismerik a fraktáldimenzió fogalmát, +00:21:30,170 --> 00:21:34,067 +És azok számára, akik ismerik a fraktáldimenzió fogalmát, meg tudják mérni, 356 -00:21:33,114 --> 00:21:36,781 -megmérhetik annak a határnak a dimenzióját, amelyet most mutatok, +00:21:34,067 --> 00:21:38,170 +hogy annak a bizonyos határnak a dimenziója, amit most mutatok, körülbelül 1,44. 357 -00:21:36,781 --> 00:21:38,170 -hogy 1 körül legyen. 44. +00:21:39,890 --> 00:21:42,256 +Figyelembe véve, hogy a színeink valójában mit képviselnek, 358 -00:21:39,890 --> 00:21:42,868 -Figyelembe véve, hogy színeink valójában mit is képviselnek, ne feledje, +00:21:42,256 --> 00:21:44,465 +ne feledjük, hogy ez nem csak egy kép a képek kedvéért, 359 -00:21:42,868 --> 00:21:45,316 -hogy ez nem csak egy kép a kép kedvéért, hanem gondolja át, +00:21:44,465 --> 00:21:47,030 +gondoljunk arra, hogy mit is mond nekünk valójában a tulajdonság. 360 -00:21:45,316 --> 00:21:47,030 -mit is üzen nekünk valójában az ingatlan. +00:21:48,310 --> 00:21:51,299 +Azt mondja, hogy ha egy olyan érzékeny pont közelében vagyunk, 361 -00:21:48,310 --> 00:21:51,357 -Azt mondja, hogy ha olyan érzékeny pont közelében tartózkodik, +00:21:51,299 --> 00:21:55,380 +ahol néhány magérték egy gyökérhez vezet, de a közelben lévő többi magérték egy másik 362 -00:21:51,357 --> 00:21:53,679 -ahol a magértékek egy része az egyik gyökérhez, +00:21:55,380 --> 00:21:59,508 +gyökérhez vezetne, akkor valójában minden lehetséges gyökérnek elérhetőnek kell lennie 363 -00:21:53,679 --> 00:21:56,146 -de a közeli magértékek egy másik gyökérhez mennek, +00:21:59,508 --> 00:22:00,790 +ebből a kis szomszédságból. 364 -00:21:56,146 --> 00:22:00,451 -akkor valójában minden lehetséges gyökérnek elérhetőnek kell lennie azon a kis környéken +00:22:01,530 --> 00:22:04,268 +Bármilyen apró kis kör esetében, amit rajzolsz, 365 -00:22:00,451 --> 00:22:00,790 -belül. +00:22:04,268 --> 00:22:08,605 +a kör minden pontja vagy csak egy gyökérre, vagy az összes gyökérre hajlik, 366 -00:22:01,530 --> 00:22:05,286 -Bármilyen apró kis körhöz, amelyet rajzol, vagy a kör összes +00:22:08,605 --> 00:22:13,170 +de soha nem lesz semmi a kettő között, csak a gyökerek egy részhalmazára hajlik. 367 -00:22:05,286 --> 00:22:08,858 -pontja csak egy gyökérre hajlik, vagy az összes gyökérre, +00:22:14,050 --> 00:22:16,825 +Egy kis intuícióhoz tanulságosnak találtam, hogy egyszerűen csak végignéztem, 368 -00:22:08,858 --> 00:22:13,170 -de soha nem lesz semmi a kettő között, csak a gyökök egy részhalmaza. +00:22:16,825 --> 00:22:19,850 +ahogy egy olyan klaszter, mint amilyet a képernyőn mutatok, átesik ezen a folyamaton. 369 -00:22:14,050 --> 00:22:16,310 -Egy kis megérzés kedvéért megvilágosítónak találtam, +00:22:20,430 --> 00:22:25,526 +Kezdetben többnyire összetartanak, de az egyik iterációnál mindannyian valahogy kifelé 370 -00:22:16,310 --> 00:22:19,850 -ha egyszerűen végignézhetek egy olyan klasztert, mint amilyen a képernyőn látható. +00:22:25,526 --> 00:22:30,330 +robbannak, és utána sokkal ésszerűbbnek tűnik, hogy bármelyik gyökér megragadható. 371 -00:22:20,430 --> 00:22:25,640 -Leginkább összetapadással kezdődik, de egy iterációnál mindegyik kifelé robban, +00:22:31,370 --> 00:22:34,065 +És ne feledd, hogy én csak véges számú pontot mutatok, 372 -00:22:25,640 --> 00:22:30,330 -és utána sokkal ésszerűbbnek tűnik, hogy bármelyik gyökér megragadható. +00:22:34,065 --> 00:22:37,006 +de elvileg el kellene gondolkodnod azon, hogy mi történik a 373 -00:22:31,370 --> 00:22:34,272 -És ne feledje, hogy csak véges sok pontot mutatok meg, +00:22:37,006 --> 00:22:40,290 +megszámlálhatatlanul végtelen számú ponttal egy kis korongon belül. 374 -00:22:34,272 --> 00:22:38,653 -de elvileg érdemes elgondolkodni azon, hogy mi történik a megszámlálhatatlanul sok +00:22:44,610 --> 00:22:49,183 +Ez a tulajdonság valahogy azt is megmagyarázza, hogy a kvadratikus polinomok esetében, 375 -00:22:38,653 --> 00:22:40,290 -ponttal egy kis lemezen belül. +00:22:49,183 --> 00:22:52,758 +ahol csak két gyök van, miért jó, ha a dolgok normálisan néznek ki, 376 -00:22:44,610 --> 00:22:47,512 -Ez a tulajdonság azt is megmagyarázza, hogy miért nem jó, +00:22:52,758 --> 00:22:56,070 +mert ott egy sima határ jó, úgyis csak két színt kell érinteni. 377 -00:22:47,512 --> 00:22:50,765 -ha a dolgok normálisnak tűnnek olyan másodfokú polinomok esetén, +00:22:56,830 --> 00:23:01,410 +Hogy világos legyen, ez nem garantálja, hogy a kvadratikus esetben is sima lenne a határ, 378 -00:22:50,765 --> 00:22:54,118 -amelyeknek csak két gyökük van, mert ott a sima határ rendben van, +00:23:01,410 --> 00:23:05,533 +tökéletesen lehetséges, hogy két szín között fraktálhat a határ, csak úgy tűnik, 379 -00:22:54,118 --> 00:22:56,070 -úgyis csak két színt kell megérinteni. +00:23:05,533 --> 00:23:08,892 +hogy a Newton-módszer diagramunk nem csinál semmi bonyolultabbat, 380 -00:22:56,830 --> 00:23:01,374 -Az egyértelműség kedvéért nem garantálja, hogy a négyzetes esetnek sima lesz a határa, +00:23:08,892 --> 00:23:12,710 +mint amire szükség lenne ennek a furcsa peremfeltételnek a kényszere alatt. 381 -00:23:01,374 --> 00:23:05,658 -tökéletesen lehetséges, hogy két szín között fraktálhatár legyen, csak úgy tűnik, +00:23:13,850 --> 00:23:17,601 +De persze mindez csak felveti a kérdést, hogy miért kell ennek a bizarr 382 -00:23:05,658 --> 00:23:10,045 -hogy a Newton-féle módszer diagramunk nem csinál semmi bonyolultabbat a kelleténél. +00:23:17,601 --> 00:23:21,510 +határtulajdonságnak egyáltalán igaznak lennie, honnan származik egyáltalán? 383 -00:23:10,045 --> 00:23:12,710 -ennek a furcsa peremfeltételnek a kényszere alatt. +00:23:22,450 --> 00:23:24,814 +Ehhez szeretnék beszámolni a matematika egy olyan területéről, 384 -00:23:13,850 --> 00:23:16,203 -De persze mindez egyszerűen felveti a kérdést, +00:23:24,814 --> 00:23:27,630 +amely az ilyen jellegű kérdéseket vizsgálja, a holomorf dinamikának hívják. 385 -00:23:16,203 --> 00:23:20,110 -hogy ennek a bizarr határtulajdonságnak egyáltalán miért kell igaznak lennie. +00:23:28,410 --> 00:23:32,065 +És úgy gondolom, hogy ma már eleget beszéltünk, és biztosan van még elég mondanivalónk, 386 -00:23:20,410 --> 00:23:21,510 -Egyáltalán honnan származik? +00:23:32,065 --> 00:23:34,350 +így van értelme, hogy ezt külön videóban is elmeséljük. 387 -00:23:22,450 --> 00:23:24,782 -Ezért szeretnék elmondani egy olyan matematikai területet, +00:23:35,010 --> 00:23:38,117 +Hogy itt zárjam le a dolgokat, van valami vicces abban, 388 -00:23:24,782 --> 00:23:27,630 -amely ezt a fajta kérdést vizsgálja, az úgynevezett holomorf dinamikát. +00:23:38,117 --> 00:23:41,169 +hogy ezt Newton fraktáljának nevezzük, annak ellenére, 389 -00:23:28,410 --> 00:23:30,472 -És azt hiszem, ma már eléggé megtettük a terepet, +00:23:41,169 --> 00:23:45,442 +hogy Newton nem tudott semmit erről, és soha nem játszhatott volna ezekkel a 390 -00:23:30,472 --> 00:23:32,452 -és minden bizonnyal van még elég mondanivalónk, +00:23:45,442 --> 00:23:48,550 +képekkel úgy, ahogyan mi a modern technológiával tudunk. 391 -00:23:32,452 --> 00:23:34,350 -úgyhogy érdemes ezt külön videóként elővenni. +00:23:49,050 --> 00:23:52,467 +És a matematika révén gyakran előfordul, hogy az emberek nevéhez olyan dolgok kötődnek, 392 -00:23:35,010 --> 00:23:38,586 -Hogy lezárjam a dolgokat, van valami vicces számomra abban a tényben, +00:23:52,467 --> 00:23:54,370 +amelyek messze túlmutatnak azon, amiről álmodtak. 393 -00:23:38,586 --> 00:23:41,294 -hogy ezt Newton fraktáljának hívjuk, annak ellenére, +00:23:54,810 --> 00:23:56,821 +A Hamilton-elmélet a kvantummechanika központi eleme, 394 -00:23:41,294 --> 00:23:45,739 -hogy Newtonnak fogalma sem volt erről, és soha nem tudott volna úgy játszani ezekkel a +00:23:56,821 --> 00:23:59,430 +annak ellenére, hogy Hamilton semmit sem tudott a kvantummechanikáról. 395 -00:23:45,739 --> 00:23:48,550 -képekkel, ahogy te és A modern technikával megtehetem. +00:24:00,010 --> 00:24:04,690 +Fourier maga egyszer sem számolt ki gyors Fourier-transzformációt, és a lista folytatható. 396 -00:23:49,050 --> 00:23:51,207 -A matematikán keresztül pedig nagyon sokszor megtörténik, +00:24:04,690 --> 00:24:09,950 +De a nomenklatúra e túlterjeszkedése magában hordoz egy szerintem inspiráló pontot. 397 -00:23:51,207 --> 00:23:54,370 -hogy az emberek nevéhez sokkal több dolog kötődik, mint amiről álmodni tudtak volna. +00:24:10,530 --> 00:24:14,143 +Ez azt tükrözi, hogy még az egyszerű, évszázadokkal ezelőtt felfedezhető 398 -00:23:54,810 --> 00:23:57,102 -A hamiltoniak központi szerepet töltenek be a kvantummechanikában, +00:24:14,143 --> 00:24:18,400 +ötletek is gyakran rejtenek magukban valami új nézőpontot vagy új releváns területet, 399 -00:23:57,102 --> 00:23:59,430 -annak ellenére, hogy Hamilton semmit sem tud a kvantummechanikáról. +00:24:18,400 --> 00:24:21,370 +amely évszázadokkal később is várhat arra, hogy felfedezzék. 400 -00:24:00,010 --> 00:24:04,690 -Maga Fourier egyszer sem számított ki gyors Fourier-transzformációt, a lista folytatható. +00:24:21,910 --> 00:24:25,150 +Nem csak arról van szó, hogy Newtonnak fogalma sem volt a newtoni fraktálról. 401 -00:24:04,690 --> 00:24:09,950 -De a nómenklatúrának ez a túlterjeszkedése magában hordozza azt, ami szerintem inspiráló. +00:24:25,330 --> 00:24:27,880 +Valószínűleg sok más tény is van Newton módszerével kapcsolatban, 402 -00:24:10,530 --> 00:24:14,214 -Azt tükrözi, hogy még az egyszerű, évszázadokkal ezelőtt felfedezett +00:24:27,880 --> 00:24:30,778 +vagy mindenféle matematikával kapcsolatban, amelyek régi hírnek tűnhetnek, 403 -00:24:14,214 --> 00:24:18,753 -ötletek is gyakran rejtenek magukban valami új irányt vagy új relevancia-tartományt, +00:24:30,778 --> 00:24:33,870 +és olyan kérdésekből erednek, amelyeket még senkinek sem jutott eszébe feltenni. 404 -00:24:18,753 --> 00:24:21,370 -amely több száz év múlva is várhat felfedezésre. +00:24:34,290 --> 00:24:38,470 +Kérdések, amelyek csak ott ülnek, és arra várnak, hogy valaki, például te, feltegye őket. 405 -00:24:21,910 --> 00:24:25,150 -Nem csak arról van szó, hogy Newtonnak fogalma sem volt a Newton-fraktálról. +00:24:42,870 --> 00:24:46,212 +Ha például azt kérdeznénk, hogy ez a folyamat, amiről ma beszéltünk, 406 -00:24:25,330 --> 00:24:29,290 -Valószínűleg sok más tény is szól Newton módszeréről, vagy mindenféle matematikáról, +00:24:46,212 --> 00:24:49,700 +valaha is csapdába esik-e egy ciklusban, akkor egy meglepő összefüggést 407 -00:24:29,290 --> 00:24:32,039 -amelyek régi hírnek tűnnek, és olyan kérdésekből fakadnak, +00:24:49,700 --> 00:24:53,770 +találnánk a Mandelbrot-halmazzal, és erről a következő részben beszélünk egy kicsit. 408 -00:24:32,039 --> 00:24:35,301 -amelyeket még senkinek nem jutott eszébe feltenni, olyan kérdésekből, +00:24:55,030 --> 00:24:57,160 +Abban a pillanatban, amikor ezt közzéteszem, ez a második rész 409 -00:24:35,301 --> 00:24:38,470 -amelyek csak ott ülnek, várnak valakire, mint te, megkérdezni őket. +00:24:57,160 --> 00:24:59,190 +egyébként már elérhető korai kiadásként a mecénások számára. 410 -00:24:42,870 --> 00:24:46,557 -Például, ha azt kérdeznéd, hogy ez a folyamat, amiről ma beszélünk, +00:24:59,590 --> 00:25:01,585 +Mindig szeretek egy kis időt adni az új tartalmaknak, 411 -00:24:46,557 --> 00:24:51,221 -beszorul-e valaha egy körforgásba, meglepő kapcsolathoz vezet a Mandelbrot halmazzal, +00:25:01,585 --> 00:25:03,470 +hogy visszajelzéseket gyűjtsek és hibákat javítsak. 412 -00:24:51,221 --> 00:24:53,770 -és erről a következőben fogunk beszélni. rész. +00:25:03,950 --> 00:25:05,610 +A véglegesített változat hamarosan megjelenik. 413 -00:24:55,030 --> 00:24:57,091 -Abban az időben, amikor ezt közzéteszem, a második rész +00:25:06,470 --> 00:25:09,194 +A védnökökkel kapcsolatban csak egy gyors köszönetet szeretnék mondani mindenkinek, 414 -00:24:57,091 --> 00:24:59,190 -egyébként korai kiadásként elérhető a mecénások számára. +00:25:09,194 --> 00:25:10,330 +akinek a neve szerepel a képernyőn. 415 -00:24:59,590 --> 00:25:01,442 -Mindig szeretek egy kis időt adni az új tartalomnak, +00:25:10,750 --> 00:25:13,970 +Tudom, hogy a közelmúltban az új videók kicsit lassan érkeztek. 416 -00:25:01,442 --> 00:25:03,470 -hogy visszajelzéseket gyűjtsek, és észrevegyem a hibákat. +00:25:14,410 --> 00:25:16,750 +Ennek részben más, folyamatban lévő projektekhez van köze. 417 -00:25:03,950 --> 00:25:05,610 -A végleges verzió hamarosan megjelenik. +00:25:17,230 --> 00:25:21,050 +Amúgy olyan dolgokra vagyok büszke, mint például a Matematika Nyári Kiállítás, 418 -00:25:06,470 --> 00:25:09,181 -A mecénások témájában pedig csak egy gyors köszönetet szeretnék mondani mindenkinek, +00:25:21,050 --> 00:25:24,870 +ami őszintén szólva meglepően sok munka volt, de az eredményt tekintve megérte. 419 -00:25:09,181 --> 00:25:10,330 -akinek a neve szerepel a képernyőn. +00:25:25,110 --> 00:25:29,030 +Erről hamarosan beszámolok, és bejelentem a nyerteseket, úgyhogy maradjatok velünk. 420 -00:25:10,750 --> 00:25:13,970 -Tudom, hogy a közelmúltban az új videók egy kicsit lassan jöttek. +00:25:29,450 --> 00:25:33,099 +Csak szeretném, ha tudnátok, hogy a belátható jövőre vonatkozó tervem határozottan az, 421 -00:25:14,410 --> 00:25:16,750 -Ennek egy része más, folyamatban lévő projektekhez kapcsolódik. +00:25:33,099 --> 00:25:35,532 +hogy teljes mértékben visszaváltok új videók készítésére, 422 -00:25:17,230 --> 00:25:19,482 -Mellesleg olyan dolgokra, amelyekre büszke vagyok, +00:25:35,532 --> 00:25:39,139 +és mindennél jobban szeretném megköszönni a folyamatos támogatásotokat, még akkor is, 423 -00:25:19,482 --> 00:25:23,368 -mint például a Summer of Math Exposition, ami őszintén szólva meglepően sok munka volt, +00:25:39,139 --> 00:25:40,650 +amikor néhány új dolgot próbálok ki. 424 -00:25:23,368 --> 00:25:24,870 -de az eredményt tekintve megérte. +00:25:40,910 --> 00:25:44,409 +Ez sokat jelent nekem, ez tartja életben a csatornát, és mindent megteszek, 425 -00:25:25,110 --> 00:25:29,030 -Erről fogok beszélni, és hamarosan kihirdetem a nyerteseket, úgyhogy maradjon velünk. - -426 -00:25:29,450 --> 00:25:32,427 -Csak azt szeretném, ha tudnád, hogy a belátható jövőben az a terv, - -427 -00:25:32,427 --> 00:25:35,450 -hogy teljes szívvel vissza kell kapcsolni az új videók készítésére, - -428 -00:25:35,450 --> 00:25:39,050 -és mindennél jobban szeretném megköszönni a folyamatos támogatást, még akkor is, - -429 -00:25:39,050 --> 00:25:40,650 -amikor néhány új dolgot kipróbálsz. - -430 -00:25:40,910 --> 00:25:43,080 -Sokat jelent számomra, ez az, ami fenntartja a csatornát, - -431 -00:25:43,080 --> 00:25:46,262 -és mindent megteszek annak érdekében, hogy a készülőben lévő új leckék megfeleljenek - -432 -00:25:46,262 --> 00:25:47,310 -az Ön bizalmi szavazatának. +00:25:44,409 --> 00:25:47,310 +hogy a készülő új leckék megfeleljenek a bizalmi szavazatodnak. diff --git a/2021/newtons-fractal/hungarian/sentence_translations.json b/2021/newtons-fractal/hungarian/sentence_translations.json index 03062de83..e4ac9a447 100644 --- a/2021/newtons-fractal/hungarian/sentence_translations.json +++ b/2021/newtons-fractal/hungarian/sentence_translations.json @@ -1,1682 +1,1646 @@ [ { - "input": "You've seen the title, so you know this is leading to a certain fractal. ", - "translatedText": "Láttad a címet, tehát tudod, hogy ez egy bizonyos fraktálhoz vezet. ", - "model": "nmt", + "input": "You've seen the title, so you know this is leading to a certain fractal.", + "translatedText": "Láttad a címet, így tudod, hogy ez egy bizonyos fraktálhoz vezet.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 2.459999999999999, + 2.46, 5.58 ] }, { - "input": "And actually it's an infinite family of fractals. ", - "translatedText": "És valójában ez a fraktálok végtelen családja. ", - "model": "nmt", + "input": "And actually it's an infinite family of fractals.", + "translatedText": "És valójában ez a fraktálok végtelen családja.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 5.92, 7.94 ] }, { - "input": "And yeah, it'll be one of those mind-bogglingly intricate shapes that has infinite detail no matter how far you zoom in. ", - "translatedText": "És igen, ez egyike lesz azoknak az elképesztően bonyolult formáknak, amelyek végtelen részletességgel rendelkeznek, bármennyire is nagyít. ", - "model": "nmt", + "input": "And yeah, it'll be one of those mind-bogglingly intricate shapes that has infinite detail no matter how far you zoom in.", + "translatedText": "És igen, ez lesz az egyik olyan észbontóan bonyolult alakzat, amely végtelen részletességgel rendelkezik, függetlenül attól, hogy milyen messzire zoomolsz.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 8.72, 14.62 ] }, { - "input": "But this is not really a video about generating some pretty picture for us to gawk at. ", - "translatedText": "De ez a videó valójában nem arról szól, hogy valami szép képet hozzunk létre, hogy elnézzük. ", - "model": "nmt", + "input": "But this is not really a video about generating some pretty picture for us to gawk at.", + "translatedText": "De ez a videó nem igazán arról szól, hogy valami szép képet generáljunk, hogy bámulhassuk.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 14.76, 18.94 ] }, { - "input": "Well, okay, maybe that's part of it, but the real story here has a much more pragmatic starting point than the story behind a lot of other fractals. ", - "translatedText": "Nos, oké, talán ez is benne van, de az igazi történetnek sokkal pragmatikusabb kiindulópontja van, mint a sok más fraktál mögött meghúzódó történetnek. ", - "model": "nmt", + "input": "Well, okay, maybe that's part of it, but the real story here has a much more pragmatic starting point than the story behind a lot of other fractals.", + "translatedText": "Nos, oké, talán ez is egy része, de a valódi történetnek sokkal pragmatikusabb kiindulópontja van, mint sok más fraktál mögött álló történetnek.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 19.06, 25.6 ] }, { - "input": "And more than that, the final images that we get to will become a lot more meaningful if we make an effort to understand why, given what they represent, they kind of have to look as complicated as they do, and what this complexity reflects about an algorithm that is used all over the place in engineering. ", - "translatedText": "Sőt, a végső képek, amelyekhez eljutunk, sokkal értelmesebbek lesznek, ha igyekszünk megérteni, hogy – tekintettel arra, amit ábrázolnak – miért kell olyan bonyolultnak tűnniük, mint amilyenek, és mit tükröz ez az összetettség. egy algoritmus, amelyet mindenhol használnak a mérnöki területen. ", - "model": "nmt", + "input": "And more than that, the final images that we get to will become a lot more meaningful if we make an effort to understand why, given what they represent, they kind of have to look as complicated as they do, and what this complexity reflects about an algorithm that is used all over the place in engineering.", + "translatedText": "Sőt, a végső képek, amelyekhez eljutunk, sokkal értelmesebbé válnak, ha igyekszünk megérteni, hogy miért kell olyan bonyolultnak kinézniük, mint amilyennek látszanak, és hogy ez a bonyolultság mit tükröz egy olyan algoritmusról, amelyet a mérnöki tudományban mindenhol használnak.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 26.18, 41.62 ] }, { - "input": "The starting point here will be to assume that you have some kind of polynomial, and that you want to know when it equals zero. ", - "translatedText": "Itt az lesz a kiindulópont, hogy feltételezzük, hogy van valamilyen polinom, és tudni akarjuk, mikor egyenlő nullával. ", - "model": "nmt", + "input": "The starting point here will be to assume that you have some kind of polynomial, and that you want to know when it equals zero.", + "translatedText": "A kiindulópont itt az lesz, hogy feltételezzük, hogy van valamilyen polinomunk, és hogy tudni akarjuk, mikor egyenlő nullával.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 48.0, 53.9 ] }, { - "input": "For the one graph here, you can visually see there's three different places where it crosses the x-axis, and you can kind of eyeball what those values might be. ", - "translatedText": "Az itt látható egyetlen grafikonon vizuálisan láthatja, hogy három különböző hely van, ahol keresztezi az x tengelyt, és szemügyre veheti, hogy mik lehetnek ezek az értékek. ", - "model": "nmt", + "input": "For the one graphed here, you can visually see there's three different places where it crosses the x-axis, and you can kind of eyeball what those values might be.", + "translatedText": "Az itt látható grafikonon látható, hogy három különböző helyen keresztezi az x-tengelyt, és szemmel látható, hogy ezek az értékek milyenek lehetnek.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 54.32, 61.76 ] }, { - "input": "We'd call those the roots of the polynomial. ", - "translatedText": "Ezeket a polinom gyökereinek neveznénk. ", - "model": "nmt", + "input": "We'd call those the roots of the polynomial.", + "translatedText": "Ezeket nevezzük a polinom gyökeinek.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 61.9, 63.7 ] }, { - "input": "But how do you actually compute them exactly? ", - "translatedText": "De valójában hogyan lehet pontosan kiszámítani őket? ", - "model": "nmt", + "input": "But how do you actually compute them exactly?", + "translatedText": "De hogyan is számoljuk ki őket pontosan?", + "model": "DeepL", "time_range": [ 64.26, 66.3 ] }, { - "input": "Now this is the kind of question where if you're already bought into math, maybe it's interesting enough in its own right to move forward. ", - "translatedText": "Most ez az a fajta kérdés, ahol ha már megvan a matek, akkor talán önmagában is elég érdekes a továbblépéshez. ", - "model": "nmt", + "input": "Now this is the kind of question where if you're already bought into math, maybe it's interesting enough in its own right to move forward.", + "translatedText": "Ez az a fajta kérdés, ahol ha már bevetted a matematikát, akkor talán önmagában is elég érdekes ahhoz, hogy továbblépj.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 67.44, 72.58 ] }, { - "input": "But if you just pull someone on the street aside and ask them this, I mean, they're already falling asleep, because who cares? ", - "translatedText": "De ha csak félrerángat valakit az utcán, és ezt megkérdezi tőle, akkor máris elalszik, mert kit érdekel? ", - "model": "nmt", + "input": "But if you just pull someone on the street aside and ask them this, I mean, they're already falling asleep, because who cares?", + "translatedText": "De ha csak úgy félrehúzol valakit az utcán, és megkérdezed tőle ezt, úgy értem, máris elalszik, mert kit érdekel?", + "model": "DeepL", "time_range": [ 72.94, 78.12 ] }, { - "input": "But the thing is, this kind of question comes up all the time in engineering. ", - "translatedText": "De a helyzet az, hogy ez a fajta kérdés mindig felmerül a mérnöki munkában. ", - "model": "nmt", + "input": "But the thing is, this kind of question comes up all the time in engineering, where I'm personally most familiar with equations like this popping up is in the setting of computer graphics, where polynomials are just littered all over the place.", + "translatedText": "De a helyzet az, hogy ilyen kérdések állandóan felmerülnek a mérnöki tudományokban, és én személy szerint leginkább a számítógépes grafika területén ismerem az ilyen egyenleteket, ahol a polinomok mindenhol ott vannak.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 78.82, - 82.06 - ] - }, - { - "input": "Where I'm personally most familiar with equations like this popping up is in the setting of computer graphics, where polynomials are just littered all over the place. ", - "translatedText": "Ahol én személy szerint a legjobban ismerem az ehhez hasonló felbukkanó egyenleteket, az a számítógépes grafika környezetében van, ahol a polinomok mindenhol tele vannak. ", - "model": "nmt", - "time_range": [ - 82.58, 90.32 ] }, { - "input": "So it's not uncommon that when you're figuring out how a given pixel should be colored, that somehow involves solving an equation that uses these polynomials. ", - "translatedText": "Tehát nem ritka, hogy amikor kitaláljuk, hogyan kell egy adott pixelt színezni, akkor valamiképpen meg kell oldani egy egyenletet, amely ezeket a polinomokat használja. ", - "model": "nmt", + "input": "So it's not uncommon that when you're figuring out how a given pixel should be colored, that somehow involves solving an equation that uses these polynomials.", + "translatedText": "Nem ritka tehát, hogy amikor egy adott képpont színének meghatározásakor egy olyan egyenletet kell megoldani, amely ezeket a polinomokat használja.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 90.42, 98.38 ] }, { - "input": "Here let me give you one fun example. ", - "translatedText": "Hadd mondjak egy szórakoztató példát. ", - "model": "nmt", + "input": "Here let me give you one fun example.", + "translatedText": "Hadd mondjak egy vicces példát.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 99.48, 100.88 ] }, { - "input": "When a computer renders text on the screen, those fonts are typically not defined using pixel values. ", - "translatedText": "Amikor a számítógép szöveget jelenít meg a képernyőn, ezek a betűtípusok általában nem pixelértékekkel vannak meghatározva. ", - "model": "nmt", + "input": "When a computer renders text on the screen, those fonts are typically not defined using pixel values.", + "translatedText": "Amikor a számítógép szöveget jelenít meg a képernyőn, ezeket a betűtípusokat általában nem pixelértékek segítségével határozzák meg.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 101.16, 107.04 ] }, { - "input": "They're defined as a bunch of polynomial curves, what are known in the business as Bezier curves. ", - "translatedText": "Ezeket úgy határozzák meg, mint egy csomó polinomiális görbét, amelyeket a szakmában Bezier-görbének neveznek. ", - "model": "nmt", + "input": "They're defined as a bunch of polynomial curves, what are known in the business as Bezier curves.", + "translatedText": "Ezek egy csomó polinomgörbeként vannak definiálva, amit a szakmában Bezier-görbéknek neveznek.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 107.32, 112.52 ] }, { - "input": "And any of you who've messed around with vector graphics, maybe in some design software, would be well familiar with these kinds of curves. ", - "translatedText": "És bárki közületek, aki vacakolt a vektorgrafikával, esetleg valamilyen tervezőszoftverben, jól ismeri az ilyen görbéket. ", - "model": "nmt", + "input": "And any of you who've messed around with vector graphics, maybe in some design software, would be well familiar with these kinds of curves.", + "translatedText": "És bárki, aki már dolgozott vektorgrafikával, esetleg valamilyen tervezőprogramban, jól ismeri az ilyen görbéket.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 113.4, 119.7 ] }, { - "input": "But to actually display one of them on the screen, you need a way to tell each one of the pixels of your screen whether it should be colored in or not. ", - "translatedText": "De ahhoz, hogy az egyiket ténylegesen megjelenítse a képernyőn, meg kell adnia a képernyő minden egyes képpontjának, hogy ki kell-e színezni vagy sem. ", - "model": "nmt", + "input": "But to actually display one of them on the screen, you need a way to tell each one of the pixels of your screen whether it should be colored in or not.", + "translatedText": "De ahhoz, hogy ténylegesen megjelenítsd valamelyiket a képernyőn, meg kell mondanod a képernyő minden egyes pixelének, hogy színezett legyen-e vagy sem.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 120.42, 127.68 ] }, { - "input": "These curves can be displayed either with some kind of stroke width, or if they enclose a region, some kind of fill for that region. ", - "translatedText": "Ezek a görbék vagy valamilyen vonásszélességgel jeleníthetők meg, vagy ha körbezárnak egy régiót, akkor az adott tartomány valamilyen kitöltésével. ", - "model": "nmt", + "input": "These curves can be displayed either with some kind of stroke width, or if they enclose a region, some kind of fill for that region.", + "translatedText": "Ezek a görbék vagy valamilyen vonásszélességgel jeleníthetők meg, vagy ha egy régiót zárnak be, akkor valamilyen kitöltéssel.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 128.34, 134.6 ] }, { - "input": "But if you step back and really think about it, it's an interesting puzzle to figure out how each one of the pixels knows whether it should be colored in or not just based on the pure mathematical curve. ", - "translatedText": "De ha visszalépsz, és tényleg belegondolsz, érdekes fejtörő lehet kitalálni, hogy az egyes pixelek hogyan tudják, hogy ki kell-e színezni vagy sem, pusztán a tiszta matematikai görbe alapján. ", - "model": "nmt", + "input": "But if you step back and you really think about it, it's an interesting puzzle to figure out how each one of the pixels knows whether it should be colored in or not, just based on the pure mathematical curve.", + "translatedText": "De ha hátralépsz, és tényleg belegondolsz, akkor érdekes rejtvény, hogy hogyan tudja minden egyes pixel, hogy be kell-e színezni vagy sem, pusztán a tiszta matematikai görbe alapján.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 135.32, 144.88 ] }, { - "input": "I mean, take the case of stroke width. ", - "translatedText": "Úgy értem, vegyük a löketszélesség esetét. ", - "model": "nmt", + "input": "I mean, take the case of stroke width.", + "translatedText": "Úgy értem, vegyük például a szélesség esetét.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 145.64, 146.94 ] }, { - "input": "This comes down to understanding how far away a given pixel is from this pure mathematical curve, which itself is some platonic ideal, it has zero width. ", - "translatedText": "Ez abból adódik, hogy megértjük, milyen messze van egy adott pixel ettől a tiszta matematikai görbétől, ami maga is valami platonikus ideál, nulla szélessége. ", - "model": "nmt", + "input": "This comes down to understanding how far away a given pixel is from this pure mathematical curve, which itself is some platonic ideal, it has zero width.", + "translatedText": "Ez annak megértésén múlik, hogy egy adott képpont milyen messze van ettől a tiszta matematikai görbétől, amely maga is valamiféle platonikus ideál, szélessége nulla.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 147.32, 156.14 ] }, { - "input": "You would think of it as a parametric curve that has some parameter t. ", - "translatedText": "Úgy gondolnád, mint egy parametrikus görbét, amelynek van néhány t paramétere. ", - "model": "nmt", + "input": "You would think of it as a parametric curve that has some parameter t.", + "translatedText": "Úgy gondolhatsz rá, mint egy parametrikus görbére, amelynek van néhány t paramétere.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 156.7, 159.92 ] }, { - "input": "Now one thing that you could do to figure out this distance is to compute the distance between your pixel and a bunch of sample points on that curve, and then figure out the smallest. ", - "translatedText": "Most egy dolog, amit megtehetsz ennek a távolságnak a kiszámításához, hogy kiszámítod a távolságot a pixel és egy csomó mintapont között a görbén, majd kitalálod a legkisebbet. ", - "model": "nmt", + "input": "Now one thing that you could do to figure out this distance is to compute the distance between your pixel and a bunch of sample points on that curve, and then figure out the smallest.", + "translatedText": "Ennek a távolságnak a kiszámításához kiszámíthatod a pixeled és a görbe egy csomó mintapontja közötti távolságot, majd kiszámíthatod a legkisebbet.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 161.08, 169.02 ] }, { - "input": "But that's both inefficient and imprecise. ", - "translatedText": "De ez egyszerre nem hatékony és pontatlan. ", - "model": "nmt", + "input": "But that's both inefficient and imprecise.", + "translatedText": "Ez azonban nem hatékony és pontatlan.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 169.82, 171.98 ] }, { - "input": "Better is to get a little mathematical and acknowledge that this distance to the curve at all the possible points is itself some smooth function of the parameter. ", - "translatedText": "Jobb, ha egy kicsit matematikailag vesszük tudomásul, hogy ez a távolság a görbétől az összes lehetséges pontban önmagában a paraméter sima függvénye. ", - "model": "nmt", + "input": "Better is to get a little mathematical and acknowledge that this distance to the curve at all the possible points is itself some smooth function of the parameter.", + "translatedText": "Jobb, ha egy kicsit matematikussá válunk, és elismerjük, hogy ez a görbétől való távolság az összes lehetséges ponton maga is a paraméter valamilyen sima függvénye.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 172.46, 180.66 ] }, { - "input": "And as it happens, the square of that distance will itself be a polynomial, which makes it pretty nice to deal with. ", - "translatedText": "És amint ez megtörténik, ennek a távolságnak a négyzete maga is polinom lesz, ami miatt nagyon jó kezelni. ", - "model": "nmt", + "input": "And as it happens, the square of that distance will itself be a polynomial, which makes it pretty nice to deal with.", + "translatedText": "És történetesen ennek a távolságnak a négyzete maga is egy polinom lesz, ami elég jól kezelhetővé teszi a dolgot.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 181.24, 187.0 ] }, { - "input": "And if this were meant to be a full lesson on rendering vector graphics, we could expand all that out and embrace the mess, but right now the only salient point that I want to highlight is that in principle, this function, whose minimum you want to know, is some polynomial. ", - "translatedText": "És ha ez egy teljes leckét jelentene a vektorgrafika megjelenítéséről, akkor kibővíthetnénk az egészet, és átfoghatnánk a rendetlenséget, de jelenleg az egyetlen szembetűnő pont, amit szeretnék kiemelni, az az, hogy elvileg ez a funkció, amelynek minimumát szeretné tudni, valami polinom. ", - "model": "nmt", + "input": "And if this were meant to be a full lesson on rendering vector graphics, we could expand all that out and embrace the mess.", + "translatedText": "És ha ez egy teljes lecke lenne a vektorgrafikák rendereléséről, akkor mindezt kiterjeszthetnénk, és átölelhetnénk a rendetlenséget.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 187.82, + 192.78 + ] + }, + { + "input": "But right now, the only salient point that I want to highlight is that in principle, this function whose minimum you want to know is some polynomial.", + "translatedText": "De most csak azt szeretném kiemelni, hogy elvileg ez a függvény, amelynek a minimumát meg akarjuk ismerni, valamilyen polinom.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 192.78, 200.78 ] }, { - "input": "Finding this minimum, and hence determining how close the pixel is to the curve and whether it should get filled in, is now just a classic calculus problem. ", - "translatedText": "Ennek a minimumnak a megtalálása, és ezáltal annak meghatározása, hogy a pixel milyen közel van a görbéhez, és hogy ki kell-e tölteni, ma már csak egy klasszikus számítási feladat. ", - "model": "nmt", + "input": "Finding this minimum, and hence determining how close the pixel is to the curve and whether it should get filled in, is now just a classic calculus problem.", + "translatedText": "Ennek a minimumnak a megtalálása, és így annak meghatározása, hogy a pixel milyen közel van a görbéhez, és hogy ki kell-e tölteni, már csak egy klasszikus számítási feladat.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 201.58, 208.7 ] }, { - "input": "What you do is figure out the slope of this function graph, which is to say its derivative, again some polynomial, and you ask, when does that equal zero? ", - "translatedText": "Azt csinálod, hogy kitalálod ennek a függvénygráfnak a meredekségét, vagyis a deriváltját, megint valami polinomot, és megkérdezed, mikor egyenlő ez nullával? ", - "model": "nmt", + "input": "What you do is figure out the slope of this function graph, which is to say its derivative, again some polynomial, and you ask, when does that equal zero?", + "translatedText": "Amit teszel, az az, hogy kitalálod a függvény grafikonjának meredekségét, vagyis a deriváltját, ismét valamilyen polinomot, és megkérdezed, hogy mikor egyenlő nullával?", + "model": "DeepL", "time_range": [ 209.34, 217.7 ] }, { - "input": "So to actually carry out this seemingly simple task of just displaying a curve, wouldn't it be nice if you had a systematic and general way to figure out when a given polynomial equals zero? ", - "translatedText": "Tehát nem lenne jó, ha lenne egy szisztematikus és általános módja annak kiderítésére, hogy egy adott polinom mikor egyenlő nullával? ", - "model": "nmt", + "input": "So, to actually carry out this seemingly simple task of just displaying a curve, wouldn't it be nice if you had a systematic and general way to figure out when a given polynomial equals zero?", + "translatedText": "Tehát, hogy ténylegesen elvégezzük ezt a látszólag egyszerű feladatot, hogy csak megjelenítsünk egy görbét, nem lenne jó, ha lenne egy szisztematikus és általános módja annak, hogy kitaláljuk, mikor egy adott polinom egyenlő nullával?", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 218.98000000000002, + 218.98, 229.9 ] }, { - "input": "Of course we could draw 100 other examples from 100 other disciplines, I just want you to keep in mind that as we seek the roots of polynomials, even though we always display it in a way that's cleanly abstracted away from the messiness of any real-world problem, the task is hardly just an academic one. ", - "translatedText": "Természetesen 100 másik példát is meríthetnénk 100 másik tudományágból, csak azt szeretném, ha észben tartaná, hogy miközben a polinomok gyökereit keressük, még akkor is, ha mindig úgy jelenítjük meg, hogy tisztán elvonatkoztassunk minden valóság zűrzavarától. világprobléma, a feladat aligha csupán akadémikus. ", - "model": "nmt", + "input": "Of course, we could draw 100 other examples from 100 other disciplines, I just want you to keep in mind that as we seek the roots of polynomials, even though we always display it in a way that's cleanly abstracted away from the messiness of any real-world problem, the task is hardly just an academic one.", + "translatedText": "Természetesen 100 másik példát is hozhatnánk 100 másik tudományágból, csak szeretném, ha észben tartanátok, hogy miközben a polinomok gyökeit keressük, még ha ezt mindig úgy jelenítjük is meg, hogy tisztán absztraháljuk a valós világ bármely problémájának kuszaságától, a feladat aligha csak akadémiai jellegű.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 230.96, 246.1 ] }, { - "input": "But again, ask yourself, how do you actually compute one of those roots? ", - "translatedText": "De még egyszer tedd fel magadnak a kérdést, hogy tulajdonképpen hogyan számítod ki az egyik gyökeret? ", - "model": "nmt", + "input": "But again, ask yourself, how do you actually compute one of those roots?", + "translatedText": "De ismét kérdezd meg magadtól, hogyan számolod ki valójában az egyik ilyen gyökeret?", + "model": "DeepL", "time_range": [ 246.1, 250.4 ] }, { - "input": "If whatever problem you're working on leads you to a quadratic function, then happy days, you can use the quadratic formula we all know and love. ", - "translatedText": "Ha bármilyen problémán dolgozik, másodfokú függvényhez vezet, akkor boldog napok, használhatja a mindannyiunk által ismert és kedvelt másodfokú képletet. ", - "model": "nmt", + "input": "If whatever problem you're working on leads you to a quadratic function, then happy days, you can use the quadratic formula that we all know and love.", + "translatedText": "Ha bármilyen problémán dolgozol, egy kvadratikus függvényhez vezet, akkor boldogan használhatod a mindannyiunk által ismert és szeretett kvadratikus képletet.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 252.12, - 260.54 + 259.36 ] }, { - "input": "As a fun side note, again relevant to root finding in computer graphics, I once had a Pixar engineer give me the estimate that considering how many lights were used in some of the scenes for the movie Coco, and given the nature of some of these per-pixel calculations when polynomially defined things like spheres are involved, the quadratic formula was easily used multiple trillions of times in the production of that film. ", - "translatedText": "Szórakoztató megjegyzésként, ami ismét a számítógépes grafika gyökérkeresése szempontjából releváns, egyszer megkértem egy Pixar mérnököt, hogy megbecsülje, hogy figyelembe véve hány fényt használtak a Coco című film egyes jeleneteiben, és figyelembe véve ezek némelyikének természetét. A képpontonkénti számításoknál, amikor polinomiálisan meghatározott dolgokról, például gömbökről van szó, a másodfokú képletet könnyen többször trilliószor használták fel a film készítésekor. ", - "model": "nmt", + "input": "And as a fun side note, by the way, again relevant to root finding in computer graphics, I once had a Pixar engineer give me the estimate that considering how many lights were used in some of the scenes for the movie Coco, and given the nature of some of these per-pixel calculations when polynomially defined things like spheres are involved, the quadratic formula was easily used multiple trillions of times in the production of that film.", + "translatedText": "És egy vicces mellékes megjegyzésként, ami szintén a számítógépes grafikában történő gyökérkereséssel kapcsolatos, egyszer egy Pixar mérnök azt a becslést adta nekem, hogy figyelembe véve, hogy mennyi fényt használtak a Coco című film egyes jeleneteiben, és figyelembe véve néhány ilyen pixelenkénti számítás természetét, amikor polinomikusan definiált dolgok, például gömbök szerepelnek, a négyzetes képletet könnyen több trilliószor használták a film gyártása során.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 260.54, + 260.18, 281.98 ] }, { - "input": "Now, when your problem leads you to a higher order polynomial, things start to get trickier. ", - "translatedText": "Most, amikor a probléma egy magasabb rendű polinomhoz vezet, a dolgok kezdenek bonyolultabbá válni. ", - "model": "nmt", + "input": "Now, when your problem leads you to a higher order polynomial, things start to get trickier.", + "translatedText": "Ha a probléma magasabb rendű polinomhoz vezet, a dolgok bonyolultabbá válnak.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 283.42, 287.6 ] }, { - "input": "For cubic polynomials, there is also a formula, which Mathologer has done a wonderful video on, and there's even a quartic formula, something that solves degree 4 polynomials, although honestly that one is such a god-awful nightmare of a formula that essentially no one actually uses it in practice. ", - "translatedText": "A köbös polinomokhoz van egy képlet is, amelyről Mathologer készített egy csodálatos videót, és van még egy kvartikus képlet is, valami, ami megoldja a 4-es fokú polinomokat, bár őszintén szólva ez egy olyan rémálma egy képletnek, amely lényegében nem az ember valóban használja a gyakorlatban. ", - "model": "nmt", + "input": "For cubic polynomials, there is also a formula, which Mathologer has done a wonderful video on, and there's even a quartic formula, something that solves degree 4 polynomials, although honestly that one is such a god-awful nightmare of a formula that essentially no one actually uses it in practice.", + "translatedText": "A köbös polinomokra is van egy formula, amiről Mathologer készített egy csodálatos videót, és van még egy kvartikus formula is, ami a 4. fokú polinomokat oldja meg, bár őszintén szólva ez a formula olyan szörnyű rémálom, hogy lényegében senki sem használja a gyakorlatban.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 288.12, 302.98 ] }, { - "input": "But after that, and I find this one of the most fascinating results in all of math, you cannot have an analogous formula to solve polynomials that have a degree 5 or more. ", - "translatedText": "De ezek után, és szerintem ez az egyik leglenyűgözőbb eredmény az egész matematikában, nem lehet egy analóg képletet megoldani olyan polinomok megoldására, amelyeknek 5-ös vagy annál magasabb foka van. ", - "model": "nmt", + "input": "But after that, and I find this one of the most fascinating results in all of math, you cannot have an analogous formula to solve polynomials that have a degree 5 or more.", + "translatedText": "De ezután - és ezt tartom az egyik leglenyűgözőbb eredménynek az egész matematikában - nem lehet analóg képletet találni az 5. vagy annál nagyobb fokú polinomok megoldására.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 304.06, 313.22 ] }, { - "input": "More specifically, for a pretty extensive set of standard functions, you can prove that there is no possible way that you can combine those functions together that allows you to plug in the coefficients of a quintic polynomial and always get out a root. ", - "translatedText": "Pontosabban, a szabványos függvények meglehetősen kiterjedt halmaza esetén bebizonyíthatja, hogy nincs olyan mód, amellyel ezeket a függvényeket kombinálhatja úgy, hogy lehetővé tegye egy kvintikus polinom együtthatóinak csatlakoztatását, és mindig egy gyökér kijuttatását. ", - "model": "nmt", + "input": "More specifically, for a pretty extensive set of standard functions, you can prove that there is no possible way that you can combine those functions together that allows you to plug in the coefficients of a quintic polynomial and always get out a root.", + "translatedText": "Pontosabban, a szabványos függvények elég széles halmazára bebizonyíthatjuk, hogy nincs olyan lehetséges módja annak, hogy ezeket a függvényeket úgy kombináljuk, hogy egy kvintes polinom együtthatóit bedugva mindig egy gyököt kapjunk.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 314.02, 326.5 ] }, { - "input": "This is known as the unsolvability of the quintic, which is a whole other can of worms, we can hopefully get into it some other time, but in practice it kind of doesn't matter, because we have algorithms to approximate solutions to these kinds of equations with whatever level of precision you want. ", - "translatedText": "Ezt a quintic feloldhatatlanságának nevezik, ami egy teljesen más féregdoboz, remélhetőleg máskor is belekerülhetünk, de a gyakorlatban ez valahogy nem számít, mert vannak algoritmusaink, amelyekkel közelítjük az ilyen típusú megoldásokat. az egyenletek tetszőleges pontossággal. ", - "model": "nmt", + "input": "This is known as the unsolvability of the quintic, which is a whole other can of worms, we can hopefully get into it some other time, but in practice it kind of doesn't matter, because we have algorithms to approximate solutions to these kinds of equations with whatever level of precision you want.", + "translatedText": "Ezt úgy ismerik, mint a kvintikus megoldhatatlanságát, ami egy teljesen más kérdés, remélhetőleg máskor is belemehetünk, de a gyakorlatban ez nem számít, mert vannak algoritmusaink az ilyen típusú egyenletek megoldásának bármilyen pontosságú közelítésére.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 327.36, 342.62 ] }, { - "input": "A common one, and the main topic for you and me today, is Newton's method. ", - "translatedText": "Egy közös, és ma a fő téma számodra és nekem a Newton-módszer. ", - "model": "nmt", + "input": "A common one, and the main topic for you and me today, is Newton's method.", + "translatedText": "Az egyik leggyakoribb, és a mai nap fő témája a Newton-módszer.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 343.24, 347.1 ] }, { - "input": "And yes, this is what will lead us to the fractals, but I want you to pay attention to just how innocent and benign the whole procedure seems at first. ", - "translatedText": "És igen, ez az, ami elvezet minket a fraktálokhoz, de szeretném, ha figyelne, mennyire ártatlannak és jóindulatúnak tűnik elsőre az egész eljárás. ", - "model": "nmt", + "input": "And yes, this is what will lead us to the fractals, but I want you to pay attention to just how innocent and benign the whole procedure seems at first.", + "translatedText": "És igen, ez az, ami elvezet minket a fraktálokhoz, de szeretném, ha figyelnétek arra, hogy az egész eljárás elsőre mennyire ártatlannak és jóindulatúnak tűnik.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 347.62, 354.52 ] }, { - "input": "The algorithm begins with a random guess, let's call it x0. ", - "translatedText": "Az algoritmus véletlenszerű találgatással kezdődik, nevezzük x0-nak. ", - "model": "nmt", + "input": "The algorithm begins with a random guess, let's call it x0.", + "translatedText": "Az algoritmus egy véletlenszerű találgatással kezdődik, nevezzük x0-nak.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 355.24, 358.86 ] }, { - "input": "Almost certainly, the output of your polynomial at x0 is not 0, so you haven't found a solution, it's some other value visible as the height of this graph at that point. ", - "translatedText": "Szinte bizonyos, hogy a polinom kimenete x0-nál nem 0, tehát nem találtál megoldást, ez egy másik érték, amely a gráf magasságaként látható azon a ponton. ", - "model": "nmt", + "input": "Almost certainly, the output of your polynomial at x0 is not 0, so you haven't found a solution, it's some other value visible as the height of this graph at that point.", + "translatedText": "Szinte biztos, hogy a polinomod kimenete x0-nál nem 0, tehát nem találtál megoldást, hanem valami más érték, ami látható, mint a grafikon magassága abban a pontban.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 359.66, 367.78 ] }, { - "input": "So to improve the guess, the idea is to ask, when does a linear approximation to the function around that value equal 0? ", - "translatedText": "Tehát a találgatás javítása érdekében az az ötlet, hogy megkérdezzük, mikor egyenlő az adott érték körüli függvény lineáris közelítése 0-val? ", - "model": "nmt", + "input": "So to improve the guess, the idea is to ask, when does a linear approximation to the function around that value equal 0?", + "translatedText": "Tehát, hogy javítsuk a becslést, az ötlet az, hogy megkérdezzük, hogy a függvény lineáris közelítése az adott érték körül mikor egyenlő 0-val?", + "model": "DeepL", "time_range": [ 368.38, 375.32 ] }, { - "input": "In other words, if you were to draw a tangent line to the graph at this point, when does that tangent line cross the x-axis? ", - "translatedText": "Más szóval, ha ezen a ponton rajzolna egy érintővonalat a grafikonra, mikor metszi az érintővonal az x tengelyt? ", - "model": "nmt", + "input": "In other words, if you were to draw a tangent line to the graph at this point, when does that tangent line cross the x-axis?", + "translatedText": "Más szóval, ha ebben a pontban egy érintővonalat húznánk a grafikonra, mikor keresztezi ez az érintővonal az x-tengelyt?", + "model": "DeepL", "time_range": [ 376.02, 381.82 ] }, { - "input": "Now assuming this tangent line is a decent approximation of the function in the loose vicinity of some true root, the place where this approximation equals 0 should take you closer to that true root. ", - "translatedText": "Most, ha feltételezzük, hogy ez az érintő egyenes egy tisztességes közelítése a függvénynek valamely igaz gyök laza közelében, akkor az a hely, ahol ez a közelítés egyenlő 0-val, közelebb visz ehhez a valódi gyökhöz. ", - "model": "nmt", + "input": "Now, assuming this tangent line is a decent approximation of the function in the loose vicinity of some true root, the place where this approximation equals 0 should take you closer to that true root.", + "translatedText": "Feltételezve, hogy ez az érintővonal a függvény megfelelő közelítése egy valódi gyökér laza környezetében, a hely, ahol ez a közelítés 0-val egyenlő, közelebb kell, hogy vigyen a valódi gyökérhez.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 383.1, 392.86 ] }, { - "input": "As long as you're able to take a derivative of this function, and with polynomials you'll always be able to do that, you can concretely compute the slope of this line. ", - "translatedText": "Amíg képes ennek a függvénynek a deriváltját venni, és polinomokkal mindig képes lesz erre, addig konkrétan kiszámíthatja ennek az egyenesnek a meredekségét. ", - "model": "nmt", + "input": "As long as you're able to take a derivative of this function, and with polynomials you'll always be able to do that, you can concretely compute the slope of this line.", + "translatedText": "Amíg képes vagy levezetni ezt a függvényt, és a polinomok esetében erre mindig képes leszel, addig konkrétan ki tudod számítani ennek az egyenesnek a meredekségét.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 393.9, 401.12 ] }, { - "input": "So here's where the active viewers among you might want to pause and ask, how do you figure out the difference between the current guess and the improved guess? ", - "translatedText": "Tehát itt érdemes megállni az aktív nézőknek, és megkérdezni, hogyan találja ki a különbséget a jelenlegi és a javított tipp között? ", - "model": "nmt", + "input": "So here's where the active viewers among you might want to pause and ask, how do you figure out the difference between the current guess and the improved guess?", + "translatedText": "Tehát itt érdemes megállniuk az aktív nézőknek, és megkérdezniük, hogyan lehet kiszámítani a különbséget a jelenlegi és a javított tipp között?", + "model": "DeepL", "time_range": [ 402.1, 408.3 ] }, { - "input": "What is the size of this step? ", - "translatedText": "Mekkora ez a lépés? ", - "model": "nmt", + "input": "What is the size of this step?", + "translatedText": "Mekkora ez a lépés?", + "model": "DeepL", "time_range": [ 408.52, 410.06 ] }, { - "input": "One way to think of it is to consider the fact that the slope of this tangent line, its rise over run, looks like the height of this graph divided by the length of that step. ", - "translatedText": "Ennek egyik módja az, ha figyelembe vesszük azt a tényt, hogy ennek az érintővonalnak a meredeksége, a futás feletti emelkedése úgy néz ki, mint a grafikon magassága osztva a lépés hosszával. ", - "model": "nmt", + "input": "One way to think of it is to consider the fact that the slope of this tangent line, its rise over run, looks like the height of this graph divided by the length of that step.", + "translatedText": "Az egyik módja annak, hogy ezt úgy gondoljuk el, hogy ennek az érintővonalnak a meredeksége, a futás feletti emelkedése úgy néz ki, mint a grafikon magassága osztva a lépés hosszával.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 410.90000000000003, + 410.9, 419.76 ] }, { - "input": "But on the other hand, of course, the slope of the tangent line is the derivative of the polynomial at that point. ", - "translatedText": "De másrészt természetesen az érintő egyenes meredeksége a polinom deriváltja abban a pontban. ", - "model": "nmt", + "input": "But on the other hand, of course, the slope of the tangent line is the derivative of the polynomial at that point.", + "translatedText": "Másrészt természetesen az érintővonal meredeksége a polinom deriváltja az adott pontban.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 420.44, 425.1 ] }, { - "input": "If we kind of rearrange this equation here, this gives you a super concrete way that you can compute that step size. ", - "translatedText": "Ha átrendezzük ezt az egyenletet, akkor ez egy szuper konkrét módszert ad a lépésméret kiszámítására. ", - "model": "nmt", + "input": "If we kind of rearrange this equation here, this gives you a super concrete way that you can compute that step size.", + "translatedText": "Ha átrendezzük ezt az egyenletet, akkor egy szuper konkrét módon kiszámíthatjuk a lépésméretet.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 425.84, 431.4 ] }, { - "input": "So the next guess, which we might call x1, is the previous guess, adjusted by this step size. ", - "translatedText": "Tehát a következő tipp, amelyet x1-nek nevezhetünk, az előző tipp, ezzel a lépésmérettel korrigálva. ", - "model": "nmt", + "input": "So the next guess, which we might call x1, is the previous guess, adjusted by this step size.", + "translatedText": "Tehát a következő találgatás, amit x1-nek nevezhetünk, az előző találgatás, amelyet ezzel a lépésszámmal módosítunk.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 432.14, 437.76 ] }, { - "input": "And after that, you can just repeat the process. ", - "translatedText": "És ezt követően megismételheti a folyamatot. ", - "model": "nmt", + "input": "And after that, you can just repeat the process.", + "translatedText": "Ezután pedig megismételheti a folyamatot.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 438.4, 440.98 ] }, { - "input": "You compute the value of this function and the slope at this new guess, which gives you a new linear approximation, and then you make the next guess, x2, wherever that tangent line crosses the x-axis. ", - "translatedText": "Kiszámítja ennek a függvénynek az értékét és a meredekséget ennél az új tippnél, ami egy új lineáris közelítést ad, majd megteszi a következő tippet, x2, ahol az érintővonal keresztezi az x tengelyt. ", - "model": "nmt", + "input": "You compute the value of this function, and the slope, at this new guess, which gives you a new linear approximation, and then you make the next guess, x2, wherever that tangent line crosses the x-axis.", + "translatedText": "Kiszámítod ennek a függvénynek az értékét és a meredekségét ezen az új becslésen, ami egy új lineáris közelítést ad, majd a következő becslést, x2-t, ott végzed, ahol ez az érintővonal keresztezi az x-tengelyt.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 441.52, 452.08 ] }, { - "input": "And then apply the same calculation to x2, and this gives you x3. ", - "translatedText": "Ezután alkalmazza ugyanazt a számítást x2-re, és ez adja az x3-at. ", - "model": "nmt", + "input": "And then apply the same calculation to x2, and this gives you x3, and before too long you find yourself extremely close to a true root, pretty much as close as you could ever want to be.", + "translatedText": "Aztán ugyanezt a számítást alkalmazzuk x2-re, és ez x3-at ad, és nemsokára máris rendkívül közel találjuk magunkat a valódi gyökhöz, olyan közel, amennyire csak akarjuk.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 452.78, - 455.98 - ] - }, - { - "input": "And before too long, you find yourself extremely close to a true root, pretty much as close as you could ever want to be. ", - "translatedText": "És túl sok idő elteltével rendkívül közel találja magát egy igazi gyökérhez, nagyjából olyan közel, amennyire csak szeretne. ", - "model": "nmt", - "time_range": [ - 456.44, 462.18 ] }, { - "input": "It's always worth gut checking that a formula actually makes sense, and in this case, hopefully it does. ", - "translatedText": "Mindig érdemes alaposan megvizsgálni, hogy egy képletnek valóban van-e értelme, és ebben az esetben remélhetőleg így lesz. ", - "model": "nmt", + "input": "It's always worth gut checking that a formula actually makes sense, and in this case, hopefully it does.", + "translatedText": "Mindig érdemes ellenőrizni, hogy egy képletnek valóban van-e értelme, és ebben az esetben remélhetőleg van is.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 464.76000000000005, + 464.76, 469.5 ] }, { - "input": "If p of x is large, meaning the graph is really high, you need to take a bigger step to get down to a root. ", - "translatedText": "Ha x p-je nagy, ami azt jelenti, hogy a grafikon nagyon magas, akkor nagyobb lépést kell tennie, hogy lejusson egy gyökérre. ", - "model": "nmt", + "input": "If p of x is large, meaning the graph is really high, you need to take a bigger step to get down to a root.", + "translatedText": "Ha x p értéke nagy, vagyis a grafikon nagyon magas, akkor nagyobb lépést kell tennünk, hogy leérjünk a gyökhöz.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 469.84, 475.36 ] }, { - "input": "But if p' of x is also large, meaning the graph is quite steep, you should maybe ease off on just how big you make that step. ", - "translatedText": "De ha x p'-je is nagy, ami azt jelenti, hogy a grafikon meglehetősen meredek, akkor talán könnyíteni kell azon, hogy mekkora lépést tesz meg. ", - "model": "nmt", + "input": "But if p' of x is also large, meaning the graph is quite steep, you should maybe ease off on just how big you make that step.", + "translatedText": "De ha az x p' értéke is nagy, vagyis a grafikon elég meredek, akkor talán enyhítened kellene azon, hogy mekkora lépést teszel.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 475.98, 483.28 ] }, { - "input": "Now as the name suggests, this was a method that Newton used to solve polynomial expressions. ", - "translatedText": "Ahogy a neve is sugallja, ezt a módszert Newton használta polinomiális kifejezések megoldására. ", - "model": "nmt", + "input": "Now as the name suggests, this was a method that Newton used to solve polynomial expressions, but he sort of made it look a lot more complicated than it needed to be, and a fellow named Joseph Rafson published a much simpler version, more like what you and I are looking at now, so you also often hear this algorithm called the Newton-Rafson method.", + "translatedText": "Ahogy a neve is mutatja, ezt a módszert Newton polinomkifejezések megoldására használta, de sokkal bonyolultabbnak tűnt, mint amilyennek lennie kellett volna, és egy Joseph Rafson nevű fickó egy sokkal egyszerűbb változatot publikált, ami sokkal inkább hasonlít arra, amit mi most nézünk, ezért gyakran halljuk ezt az algoritmust Newton-Rafson-módszernek is nevezni.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 484.52, - 488.76 - ] - }, - { - "input": "But he sort of made it look a lot more complicated than it needed to be, and a fellow named Joseph Rafson published a much simpler version, more like what you and I are looking at now, so you also often hear this algorithm called the Newton-Rafson method. ", - "translatedText": "De valahogy sokkal bonyolultabbnak tűnt a kelleténél, és egy Joseph Rafson nevű fickó közzétett egy sokkal egyszerűbb verziót, inkább ahhoz, amit te és én most nézünk, így gyakran hallod ezt a Newton nevű algoritmust is. -Rafson módszer. ", - "model": "nmt", - "time_range": [ - 488.76, 501.56 ] }, { - "input": "These days it's a common topic in calculus classes. ", - "translatedText": "Manapság ez gyakori téma a kalkulus órákon. ", - "model": "nmt", + "input": "These days it's a common topic in calculus classes.", + "translatedText": "Manapság ez gyakori téma a matematikaórákon.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 502.64, 504.92 ] }, { - "input": "One nice little exercise to try to get a feel for it, by the way, is to try using this method to approximate square roots by hand. ", - "translatedText": "Egy jó kis gyakorlat egyébként, hogy megpróbáljuk átérezni, hogy ezzel a módszerrel közelítsük meg a négyzetgyököket kézzel. ", - "model": "nmt", + "input": "One nice little exercise to try to get a feel for it, by the way, is to try using this method to approximate square roots by hand.", + "translatedText": "Egy jó kis gyakorlat, hogy próbálj meg ráérezni, egyébként, ha megpróbálod ezzel a módszerrel kézzel közelíteni a négyzetgyököket.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 505.36, 511.52 ] }, { - "input": "But what most calculus students don't see, which is unfortunate, is just how deep things can get when you let yourself play around with this seemingly simple procedure and start kind of picking at some of its scabs. ", - "translatedText": "De amit a legtöbb számítástechnikai tanuló nem lát, ami sajnálatos, az az, hogy a dolgok milyen mélyre nyúlhatnak, ha hagyod magad játszani ezzel a látszólag egyszerű eljárással, és elkezded szedegetni a forradásait. ", - "model": "nmt", + "input": "But what most calculus students don't see, which is unfortunate, is just how deep things can get when you let yourself play around with this seemingly simple procedure and start kind of picking at some of its scabs.", + "translatedText": "De amit a legtöbb matematikus nem lát, és ez sajnálatos, hogy milyen mélyre tudnak menni a dolgok, ha hagyjuk magunkat játszani ezzel a látszólag egyszerű eljárással, és elkezdjük piszkálni a sebeket.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 513.18, 524.3 ] }, { - "input": "You see, while Newton's method works great if you start near a root, where it converges really quickly, if your initial guess is far from a root, it can have a couple foibles. ", - "translatedText": "Nos, míg a Newton-féle módszer nagyszerűen működik, ha egy gyökér közelében kezdjük, ahol nagyon gyorsan konvergál, ha a kezdeti sejtés messze van a gyökértől, akkor lehet néhány hibája. ", - "model": "nmt", + "input": "You see, while Newton's method works great if you start near a root, where it converges really quickly, if your initial guess is far from a root, it can have a couple foibles.", + "translatedText": "A Newton-módszer ugyan remekül működik, ha a gyök közelében kezdjük, ahol nagyon gyorsan konvergál, de ha a kezdeti becslés messze van a gyöktől, akkor van néhány hibája.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 525.38, 533.96 ] }, { - "input": "For example, let's take the function we were just looking at, but shift it upward, and play the same game with the same initial guess. ", - "translatedText": "Vegyük például azt a függvényt, amelyet éppen néztünk, de toljuk felfelé, és játsszuk ugyanazt a játékot ugyanazzal a kezdeti tippel. ", - "model": "nmt", + "input": "For example, let's take the function we were just looking at, but shift it upward, and play the same game with the same initial guess.", + "translatedText": "Vegyük például a függvényt, amit az előbb néztünk, de toljuk el felfelé, és játsszuk ugyanazt a játékot ugyanazzal a kezdeti tippel.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 534.92, 541.0 ] }, { - "input": "Notice how the sequence of new guesses that we're getting kind of bounces around the local minimum of this function sitting above the x-axis. ", - "translatedText": "Figyeljük meg, hogy az új sejtések sorozata, amit kapunk, mintegy ugrál az x tengely felett ülő függvény lokális minimuma körül. ", - "model": "nmt", + "input": "Notice, how the sequence of new guesses we're getting kind of bounces around the local minimum of this function sitting above the x-axis.", + "translatedText": "Figyeljük meg, hogy az új becslések sorozata az x-tengely felett elhelyezkedő függvény helyi minimuma körül ugrál.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 547.4, 554.56 ] }, { - "input": "This should kind of make sense, I mean a linear approximation of the function around these values all the way to the right is pretty much entirely unrelated to the nature of the function around the one true root that it has off to the left, so they're sort of giving you no useful information about that true root. ", - "translatedText": "Ennek valami értelmesnek kell lennie, úgy értem, hogy az értékek körüli függvény lineáris közelítése egészen jobbra nagyjából teljesen független a bal oldali igaz gyök körüli függvény természetétől, tehát Valahogy nem adnak hasznos információt erről az igazi gyökérről. ", - "model": "nmt", + "input": "This should kind of make sense, I mean, a linear approximation of the function around these values all the way to the right is pretty much entirely unrelated to the nature of the function around the one true root that it has off to the left, so they're sort of giving you no useful information about that true root.", + "translatedText": "Ennek van értelme, úgy értem, a függvény lineáris közelítése a jobb oldali értékek körül nagyjából teljesen független a függvény természetétől az egyetlen valódi gyökér körül, ami balra van, így nem adnak hasznos információt a valódi gyökérről.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 555.46, 571.24 ] }, { - "input": "It's only when this process just happens to throw the new guess off far enough to the left, by chance, that the sequence of new guesses does anything productive and actually approaches that true root. ", - "translatedText": "Csak akkor, ha ez a folyamat véletlenül eléggé balra dobja az új sejtést, az új találgatások sorozata csak akkor tesz valamit, ha ténylegesen megközelíti az igazi gyökeret. ", - "model": "nmt", + "input": "It's only when this process just happens to throw the new guess off far enough to the left, by chance, that the sequence of new guesses does anything productive and actually approaches that true root.", + "translatedText": "Csak akkor, ha ez a folyamat véletlenül elég messze balra dobja el az új találgatást, akkor az új találgatások sorozata eredményes lesz, és valóban megközelíti az igazi gyökeret.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 571.88, 580.9 ] }, { - "input": "Where things get especially interesting is if we ask about finding roots in the complex plane. ", - "translatedText": "A dolgok különösen érdekessé válnak, ha a komplex síkon való gyökerek megtalálásáról kérdezünk. ", - "model": "nmt", + "input": "Where things get especially interesting is if we ask about finding roots in the complex plane.", + "translatedText": "A dolgok akkor válnak különösen érdekessé, ha a komplex síkban lévő gyökök megtalálását kérdezzük.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 582.68, 587.52 ] }, { - "input": "Even if a polynomial like the one shown here has only a single real number root, you'll always be able to factor this polynomial into five terms like this if you allow these roots to potentially be complex numbers. ", - "translatedText": "Még ha egy olyan polinomnak is, mint amilyen az itt látható, csak egyetlen valós számgyöke van, mindig képes lesz ezt a polinomot öt ilyen tagba beszámítani, ha megengedi, hogy ezek a gyökök potenciálisan komplex számok legyenek. ", - "model": "nmt", + "input": "Even if a polynomial like the one shown here has only a single real number root, you'll always be able to factor this polynomial into five terms like this if you allow these roots to potentially be complex numbers.", + "translatedText": "Még ha egy olyan polinomnak, mint az itt látható, csak egyetlen valós szám gyöke van, akkor is mindig képes leszel a polinomot öt ilyen tagra faktorálni, ha megengeded, hogy ezek a gyökök potenciálisan komplex számok legyenek.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 588.38, 599.62 ] }, { - "input": "This is the famous fundamental theorem of algebra. ", - "translatedText": "Ez az algebra híres alaptétele. ", - "model": "nmt", + "input": "This is the famous fundamental theorem of algebra.", + "translatedText": "Ez az algebra híres alaptétele.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 600.1, 602.1 ] }, { - "input": "Now, in the happy-go-lucky land of functions with real number inputs and real number outputs, where you can picture the association between inputs and outputs as a graph, Newton's method has this really nice visual meaning with tangent lines and intersecting the x-axis. ", - "translatedText": "Most, a valós szám bemenetekkel és valós szám kimenetekkel rendelkező függvények boldog földjén, ahol a bemenetek és a kimenetek közötti asszociációt grafikonként ábrázolhatja, Newton módszerének nagyon szép vizuális jelentése van érintővonalakkal és az x metszéspontjával. -tengely. ", - "model": "nmt", + "input": "Now in the happy-go-lucky land of functions with real number inputs and real number outputs, where you can picture the association between inputs and outputs as a graph, Newton's method has this really nice visual meaning with tangent lines and intersecting the x-axis.", + "translatedText": "Most a valós számokkal rendelkező bemeneti és valós számokkal rendelkező kimeneti függvények boldog-boldogtalan országában, ahol a bemenetek és kimenetek közötti kapcsolatot grafikonként lehet elképzelni, a Newton-módszernek van ez a nagyon szép vizuális jelentése az érintővonalakkal és az x-tengely metszésével.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 602.82, 615.52 ] }, { - "input": "But if you want to allow these inputs to be any complex number, which means our corresponding outputs might also be any complex number, you can't think about tangent lines and graphs anymore. ", - "translatedText": "De ha meg akarja engedni, hogy ezek a bemenetek tetszőleges komplex számok legyenek, ami azt jelenti, hogy a megfelelő kimeneteink tetszőleges komplex számok lehetnek, akkor többé nem gondolhat érintővonalakra és grafikonokra. ", - "model": "nmt", + "input": "But if you want to allow these inputs to be any complex number, which means our corresponding outputs might also be any complex number, you can't think about tangent lines and graphs anymore.", + "translatedText": "De ha azt akarjuk, hogy ezek a bemenetek bármilyen komplex számok legyenek, ami azt jelenti, hogy a megfelelő kimenetek is lehetnek bármilyen komplex számok, akkor nem gondolhatunk többé érintővonalakra és grafikonokra.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 616.1, 625.52 ] }, { - "input": "But the formula doesn't really care how you visualize it. ", - "translatedText": "De a képletnek nem igazán számít, hogyan képzeled el. ", - "model": "nmt", + "input": "But the formula doesn't really care how you visualize it.", + "translatedText": "De a képletet nem igazán érdekli, hogyan képzeled el.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 626.1999999999999, + 626.2, 629.1 ] }, { - "input": "You can still play the same game, starting with a random guess, and evaluating the polynomial at this point, as well as its derivative, then using this update rule to generate a new guess. ", - "translatedText": "Továbbra is játszhatja ugyanazt a játékot, kezdve egy véletlenszerű tippel, és ezen a ponton kiértékeli a polinomot, valamint annak származékát, majd ezzel a frissítési szabálysal új tippet generál. ", - "model": "nmt", + "input": "You can still play the same game, starting with a random guess, and evaluating the polynomial at this point, as well as its derivative, then using this update rule to generate a new guess, and hopefully that new guess is closer to the true root.", + "translatedText": "Továbbra is játszhatjuk ugyanazt a játékot: egy véletlenszerű találgatással kezdünk, és kiértékeljük a polinomot ezen a ponton, valamint annak deriváltját, majd ezzel a frissítési szabállyal új találgatást generálunk, és remélhetőleg ez az új találgatás közelebb van a valódi gyökhöz.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 629.1, - 640.64 - ] - }, - { - "input": "And hopefully that new guess is closer to the true root. ", - "translatedText": "És remélhetőleg ez az új sejtés közelebb áll a valódi gyökerekhez. ", - "model": "nmt", - "time_range": [ - 641.16, 643.62 ] }, { - "input": "But I do want to be clear, even if we can't visualize these steps with a tangent line, it really is the same logic. ", - "translatedText": "De szeretném egyértelművé tenni, még ha nem is tudjuk ezeket a lépéseket egy érintővonallal megjeleníteni, valójában ugyanaz a logika. ", - "model": "nmt", + "input": "But I do want to be clear, even if we can't visualize these steps with a tangent line, it really is the same logic.", + "translatedText": "De szeretném tisztázni, hogy még ha nem is tudjuk ezeket a lépéseket egy érintővonallal szemléltetni, valójában ugyanarról a logikáról van szó.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 645.46, 651.18 ] }, { - "input": "We're figuring out where a linear approximation of the function around your guess would equal zero, and then you use that zero of the linear approximation as your next guess. ", - "translatedText": "Kiderítjük, hogy a feltételezésed körüli függvény lineáris közelítése hol egyenlő nullával, majd a lineáris közelítésnek ezt a nulláját használja a következő becslésként. ", - "model": "nmt", + "input": "We're figuring out where a linear approximation of the function around your guess would equal zero, and then you use that zero of the linear approximation as your next guess.", + "translatedText": "Kitaláljuk, hogy a függvény lineáris közelítése a tippünk körül hol lenne egyenlő a nullával, majd ezt a lineáris közelítés nulláját használjuk a következő tippünkként.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 651.18, 661.18 ] }, { - "input": "It's not like we're blindly applying the rule to a new context with no reason to expect it to work. ", - "translatedText": "Nem arról van szó, hogy vakon alkalmazzuk a szabályt egy új kontextusra, anélkül, hogy elvárnánk, hogy működjön. ", - "model": "nmt", + "input": "It's not like we're blindly applying the rule to a new context with no reason to expect it to work.", + "translatedText": "Ez nem olyan, mintha vakon alkalmaznánk a szabályt egy új kontextusban, és nem lenne okunk arra számítani, hogy működni fog.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 661.48, 666.32 ] }, { - "input": "And indeed, with at least the one I'm showing here after a few iterations, you can see that we land on a value whose corresponding output is essentially zero. ", - "translatedText": "És valóban, legalább azzal, amit itt mutatok néhány iteráció után, láthatja, hogy egy olyan értéknél landolunk, amelynek megfelelő kimenete lényegében nulla. ", - "model": "nmt", + "input": "And indeed, with at least the one I'm showing here after a few iterations, you can see that we land on a value whose corresponding output is essentially zero.", + "translatedText": "És valóban, legalábbis azzal, amit itt mutatok, néhány iteráció után láthatjuk, hogy olyan értéken landolunk, amelynek megfelelő kimenete lényegében nulla.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 666.98, 674.5 ] }, { - "input": "Now here's the fun part. ", - "translatedText": "Most itt a szórakoztató rész. ", - "model": "nmt", + "input": "Now here's the fun part.", + "translatedText": "Most jön a vicces rész.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 675.9, 677.2 ] }, { - "input": "Let's apply this idea to many different possible initial guesses. ", - "translatedText": "Alkalmazzuk ezt az ötletet sok különböző lehetséges kezdeti találgatásra. ", - "model": "nmt", + "input": "Let's apply this idea to many different possible initial guesses.", + "translatedText": "Alkalmazzuk ezt az ötletet sok különböző lehetséges kezdeti tippre.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 677.2, 680.86 ] }, { - "input": "For reference, I'll put up the five true roots of this particular polynomial in the complex plane. ", - "translatedText": "Referenciaként felteszem ennek a polinomnak az öt valódi gyökerét a komplex síkban. ", - "model": "nmt", + "input": "For reference, I'll put up the five true roots of this particular polynomial in the complex plane.", + "translatedText": "A referencia kedvéért felteszem ennek a bizonyos polinomnak az öt valódi gyökét a komplex síkban.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 681.78, 686.54 ] }, { - "input": "With each iteration, each one of our little dots takes some step based on Newton's method. ", - "translatedText": "Minden iterációnál minden kis pontunk megtesz egy lépést Newton módszere alapján. ", - "model": "nmt", + "input": "With each iteration, each one of our little dots takes some step based on Newton's method.", + "translatedText": "Minden egyes iterációnál minden egyes kis pontunk tesz egy-egy lépést a Newton-módszer alapján.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 687.5, 692.0 ] }, { - "input": "Most of the dots will quickly converge to one of the five true roots, but there are some noticeable stragglers which seem to spend a while bouncing around. ", - "translatedText": "A legtöbb pont gyorsan összeáll az öt valódi gyökér valamelyikéhez, de vannak olyan észrevehető kóborlók, amelyek úgy tűnik, hogy egy ideig ugrálnak. ", - "model": "nmt", + "input": "Most of the dots will quickly converge to one of the five true roots, but there are some noticeable stragglers which seem to spend a while bouncing around.", + "translatedText": "A legtöbb pont gyorsan az öt valódi gyökér valamelyikéhez konvergál, de van néhány feltűnő kóborló, amely egy ideig úgy tűnik, hogy ide-oda ugrál.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 692.74, 700.4 ] }, { - "input": "In particular, notice how the ones that are trapped on the positive real number line? ", - "translatedText": "Különösképpen figyelje meg, hogyan vannak azok, amelyek a pozitív valós számegyenesen vannak csapdában? ", - "model": "nmt", + "input": "In particular, notice how the ones that are trapped on the positive real number line, well, they look a little bit lost.", + "translatedText": "Különösen figyeljük meg, hogy azok, amelyek a pozitív valós számok vonalán rekedtek, nos, egy kicsit elveszettnek tűnnek.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 701.0, - 705.66 + 706.68 ] }, { - "input": "They look a little bit lost, and this is exactly what we already saw before for this same polynomial when we were looking at the real number case with its graph. ", - "translatedText": "Kicsit elveszettnek tűnnek, és pontosan ezt láttuk már korábban ugyanezen polinomnál, amikor a valós szám esetét néztük a gráfjával. ", - "model": "nmt", + "input": "And this is exactly what we already saw before for this same polynomial when we were looking at the real number case with its graph.", + "translatedText": "És ez pontosan az, amit már korábban is láttunk ugyanezen polinom esetében, amikor a valós számok esetét vizsgáltuk a grafikonjával.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 705.68, + 707.2, 713.14 ] }, { - "input": "Now what I'm going to do is color each one of these dots based on which of those five roots it ended up closest to, and then we'll kind of roll back the clock so that every dot goes back to where it started. ", - "translatedText": "Most azt fogom tenni, hogy kiszínezem ezeket a pontokat az alapján, hogy az öt gyökér közül melyikhez került a legközelebb, majd visszatekerjük az órát, hogy minden pont visszakerüljön oda, ahonnan indult. ", - "model": "nmt", + "input": "Now what I'm going to do is color each one of these dots based on which of those five roots it ended up closest to, and then we'll kind of roll back the clock so that every dot goes back to where it started.", + "translatedText": "Most azt fogom tenni, hogy minden egyes pontot aszerint színezek ki, hogy az öt gyökér közül melyikhez került a legközelebb, majd visszatekerjük az időt, hogy minden pont oda menjen vissza, ahonnan indult.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 716.44, 727.18 ] }, { - "input": "Now as I've done it here, this isn't quite enough resolution to get the full story, so let me show you what it would look like if we started with an even finer grid of initial guesses and played the same game, applying Newton's method a whole bunch of times, letting each root march forward, coloring each dot based on what root it lands on, then rolling back the clock to see where it originally came from. ", - "translatedText": "Most, ahogy ezt itt megtettem, ez nem elég a teljes történethez, ezért hadd mutassam meg, hogyan nézne ki, ha a kezdeti találgatások még finomabb rácsával kezdenénk, és ugyanazt a játékot játszanánk, alkalmazva. Newton módszere egy csomószor, hagyja, hogy minden gyökér előre vonuljon, minden pontot kiszínezzen aszerint, hogy melyik gyökérre került, majd visszaforgatja az órát, hogy lássa, honnan származik eredetileg. ", - "model": "nmt", + "input": "Now as I've done it here, this isn't quite enough resolution to get the full story, so let me show you what it would look like if we started with an even finer grid of initial guesses and played the same game, applying Newton's method a whole bunch of times, letting each root march forward, coloring each dot based on what root it lands on, then rolling back the clock to see where it originally came from.", + "translatedText": "Most, ahogy itt csináltam, ez nem elég felbontás ahhoz, hogy a teljes történetet megkapjuk, ezért hadd mutassam meg, hogyan nézne ki, ha egy még finomabb rácshálóval kezdenénk a kezdeti találgatásokat, és ugyanazt a játékot játszanánk, Newton módszerét alkalmazva egy csomószor, hagyva, hogy minden gyökér előre meneteljen, minden pontot aszerint színezve, hogy melyik gyökéren landol, majd visszatekerve az órát, hogy megnézzük, honnan jött eredetileg.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 729.24, 748.76 ] }, { - "input": "But even this isn't really a high enough resolution to appreciate the pattern. ", - "translatedText": "De még ez sem elég nagy felbontás ahhoz, hogy értékelje a mintát. ", - "model": "nmt", + "input": "But even this isn't really a high enough resolution to appreciate the pattern.", + "translatedText": "De még ez sem elég nagy felbontású ahhoz, hogy értékelni lehessen a mintázatot.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 749.4, 752.78 ] }, { - "input": "If we did this process for every single pixel on the plane, here's what you would get. ", - "translatedText": "Ha ezt a folyamatot a síkon minden egyes pixelre elvégeznénk, a következőt kapnád. ", - "model": "nmt", + "input": "If we did this process for every single pixel on the plane, here's what you would get.", + "translatedText": "Ha ezt a folyamatot a repülőgép minden egyes pixelére elvégeznénk, a következőt kapnánk.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 753.18, 758.38 ] }, { - "input": "And at this level of detail the color scheme is a little jarring to my eye at least, so let me calm it down a little. ", - "translatedText": "És ezen a részletezési szinten a színséma legalábbis az én szememnek borzasztó, szóval hadd nyugtassam meg egy kicsit. ", - "model": "nmt", + "input": "And at this level of detail the color scheme is a little jarring to my eye at least, so let me calm it down a little.", + "translatedText": "És ilyen részletességgel a színösszeállítás legalábbis az én szememnek kissé zavaró, úgyhogy hadd nyugtassam meg egy kicsit.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 760.16, 765.5 ] }, { - "input": "Really whatever resolution I try to use to show this to you here could never possibly be enough, because the finer details of the shape we get go on with endless complexity. ", - "translatedText": "Bármilyen felbontással is próbálom megmutatni ezt itt, soha nem lehet elég, mert a kapott forma finomabb részletei végtelenül bonyolultak. ", - "model": "nmt", + "input": "Really whatever resolution I try to use to show this to you here could never possibly be enough, because the finer details of the shape we get go on with endless complexity.", + "translatedText": "Bármilyen felbontással próbálom ezt itt megmutatni nektek, soha nem lehet elégséges, mert az alakzat finomabb részletei végtelenül bonyolultak.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 766.32, 775.9 ] }, { - "input": "But take a moment to think about what this is actually saying. ", - "translatedText": "De gondolj egy pillanatra, hogy ez mit is jelent valójában. ", - "model": "nmt", + "input": "But take a moment to think about what this is actually saying.", + "translatedText": "De gondolkodjunk el egy pillanatra azon, hogy mit is mond ez valójában.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 781.76, - 783.7 + 784.58 ] }, { - "input": "It means that there are regions in the complex plane where if you slightly adjust that seed value, you know, you just kind of bump it to the side by 1,1 millionth or 1,1 trillionth, it can completely change which of the five true roots it ends up landing on. ", - "translatedText": "Ez azt jelenti, hogy vannak olyan régiók a komplex síkon, ahol ha kicsit módosítod ezt a magértéket, tudod, csak egy 1,1 milliomododdal vagy 1,1 billióoddal oldalra ütöd, akkor teljesen megváltoztathatja, hogy az öt közül melyik. az igazi gyökereken landol. ", - "model": "nmt", + "input": "It means that there are regions in the complex plane where if you slightly adjust that seed value, bump it to the side by 1,1 millionth or 1,1 trillionth, it can completely change which of the five true roots it ends up landing on.", + "translatedText": "Ez azt jelenti, hogy vannak olyan területek a komplex síkban, ahol ha kissé módosítjuk a magértéket, 1,1 milliomoddal vagy 1,1 billiomoddal arrébb toljuk, az teljesen megváltoztathatja, hogy az öt valódi gyök közül melyikben landol.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 783.7, + 784.58, 797.58 ] }, { - "input": "We saw some foreshadowing of this kind of chaos with the real graph and the problematic guess shown earlier, but picturing all of this in the complex plane really shines a light on just how unpredictable this kind of root-finding algorithm can be, and how there are whole swaths of initial values where this sort of unpredictability will take place. ", - "translatedText": "A valós gráfon és a korábban bemutatott problémás sejtésen láthattuk az effajta káosz előképét, de ha mindezt az összetett síkban ábrázoljuk, az igazán rávilágít arra, mennyire kiszámíthatatlan ez a fajta gyökérkereső algoritmus, és hogyan kezdeti értékek egész sávja, ahol ez a fajta kiszámíthatatlanság bekövetkezik. ", - "model": "nmt", + "input": "We saw some foreshadowing of this kind of chaos with the real graph and the problematic guess shown earlier, but picturing all of this in the complex plane really shines a light on just how unpredictable this kind of root finding algorithm can be, and how there are whole swaths of initial values where this sort of unpredictability will take place.", + "translatedText": "Láttunk némi előjelét ennek a fajta káosznak a valós gráf és a korábban bemutatott problémás találgatás esetében, de mindezt a komplex síkban ábrázolva igazán rávilágít arra, hogy mennyire kiszámíthatatlan lehet egy ilyen gyökkereső algoritmus, és hogy a kezdeti értékek egész sora létezik, ahol ez a fajta kiszámíthatatlanság bekövetkezik.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 798.4, 815.98 ] }, { - "input": "Now if I grab one of these roots and change it around, meaning that we're using a different polynomial for the process, you can see how the resulting fractal pattern changes. ", - "translatedText": "Ha megragadom az egyik gyököt, és megváltoztatom, ami azt jelenti, hogy egy másik polinomot használunk a folyamathoz, akkor láthatja, hogyan változik a kapott fraktálmintázat. ", - "model": "nmt", + "input": "Now if I grab one of these roots and change it around, meaning that we're using a different polynomial for the process, you can see how the resulting fractal pattern changes.", + "translatedText": "Ha most megragadom az egyik gyökeret, és megváltoztatom, vagyis egy másik polinomot használunk a folyamathoz, láthatjuk, hogyan változik az eredményül kapott fraktálmintázat.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 817.08, 824.74 ] }, { - "input": "And notice for example how the regions around a given root always have the same color, since those are the points that are close enough to the root where this linear approximation scheme works as a way of finding that root with no problem. ", - "translatedText": "És vegyük észre például, hogy egy adott gyökér körüli régiók mindig azonos színűek, mivel ezek azok a pontok, amelyek elég közel vannak a gyökérhez, ahol ez a lineáris közelítési séma a gyökér problémamentes megtalálásának módjaként működik. ", - "model": "nmt", + "input": "And notice for example how the regions around a given root always have the same color, since those are the points that are close enough to the root where this linear approximation scheme works as a way of finding that root with no problem.", + "translatedText": "És figyeljük meg például, hogy egy adott gyökér körüli területek mindig ugyanolyan színűek, mivel ezek azok a pontok, amelyek elég közel vannak a gyökérhez ahhoz, hogy ez a lineáris közelítési séma problémamentesen megtalálja a gyökeret.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 825.54, 837.56 ] }, { - "input": "All of the chaos seems to be happening at the boundaries between the regions. ", - "translatedText": "Úgy tűnik, hogy az összes káosz a régiók közötti határokon zajlik. ", - "model": "nmt", + "input": "All of the chaos seems to be happening at the boundaries between the regions.", + "translatedText": "Úgy tűnik, hogy az egész káosz a régiók közötti határoknál történik.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 838.18, 842.2 ] }, { - "input": "Remember that. ", - "translatedText": "Emlékezz arra. ", - "model": "nmt", + "input": "Remember that.", + "translatedText": "Ne feledje.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 842.72, 843.32 ] }, { - "input": "And it seems like no matter where I place these roots, those fractal boundaries are always there. ", - "translatedText": "És úgy tűnik, nem számít, hova helyezem el ezeket a gyökereket, a fraktálhatárok mindig ott vannak. ", - "model": "nmt", + "input": "And it seems like no matter where I place these roots, those fractal boundaries are always there.", + "translatedText": "És úgy tűnik, nem számít, hová helyezem ezeket a gyökereket, ezek a fraktálhatárok mindig ott vannak.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 844.18, 848.48 ] }, { - "input": "It clearly wasn't just some one-off for the polynomial we happened to start with, it seems to be a general fact for any given polynomial. ", - "translatedText": "Nyilvánvalóan nem csak egyszeri eset volt a polinomnál, amellyel történetesen kiindultunk, hanem általános ténynek tűnik bármely adott polinomra. ", - "model": "nmt", + "input": "It clearly wasn't just some one-off for the polynomial we happened to start with, this seems to be a general fact for any given polynomial.", + "translatedText": "Ez nyilvánvalóan nem csak egyszeri eset volt arra a polinomra, amivel történetesen kezdtük, ez egy általános ténynek tűnik bármely adott polinomra.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 848.98, 854.96 ] }, { - "input": "Another facet we can tweak here just to better illustrate what's going on is how many steps of Newton's method we're using. ", - "translatedText": "Egy másik szempont, amelyet itt módosíthatunk, hogy jobban illusztráljuk, mi történik, az, hogy Newton módszerének hány lépését használjuk. ", - "model": "nmt", + "input": "Another facet we can tweak here just to better illustrate what's going on is how many steps of Newton's method we're using.", + "translatedText": "Egy másik szempont, amit itt módosíthatunk, hogy jobban szemléltessük, mi történik, az az, hogy hány lépést használunk a Newton-módszerből.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 856.8, 862.28 ] }, { - "input": "For example, if I had the computer just take zero steps, meaning it just colors each point of the plane based on whatever root it's already closest to, this is what we'd get. ", - "translatedText": "Például, ha a számítógép nulla lépést tenne meg, ami azt jelenti, hogy a sík minden pontját csak a legközelebbi gyökér alapján színezi ki, akkor ezt kapnánk. ", - "model": "nmt", + "input": "For example, if I had the computer just take zero steps, meaning it just colors each point of the plane based on whatever root it's already closest to, this is what we'd get.", + "translatedText": "Például, ha a számítógép csak nulla lépést tesz, vagyis a sík minden egyes pontját a gyökér alapján színezi ki, amelyikhez már a legközelebb van, akkor ezt kapnánk.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 862.98, 871.28 ] }, { - "input": "And this kind of diagram actually has a special name, it's called a Voronoi Diagram. ", - "translatedText": "És ennek a fajta diagramnak van egy különleges neve, Voronoi Diagramnak hívják. ", - "model": "nmt", + "input": "And this kind of diagram actually has a special name, it's called a Voronoi Diagram.", + "translatedText": "És ennek a fajta diagramnak külön neve is van, Voronoi-diagramnak hívják.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 871.66, 875.06 ] }, { - "input": "And if we let each point of the plane take a single step of Newton's method, and then color it based on what root that single step result is closest to, here's what we would get. ", - "translatedText": "És ha hagyjuk, hogy a sík minden pontja megtegye a Newton-módszer egyetlen lépését, majd az alapján színezzük ki, hogy melyik gyökérhez van a legközelebb az egyetlen lépés eredménye, akkor a következőt kapnánk. ", - "model": "nmt", + "input": "And if we let each point of the plane take a single step of Newton's method, and then color it based on what root that single step result is closest to, here's what we would get.", + "translatedText": "És ha a sík minden egyes pontját a Newton-módszer egyetlen lépésével, majd aszerint színezzük ki, hogy az adott lépés eredménye melyik gyökhöz áll a legközelebb, akkor a következőt kapjuk.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 876.06, 885.2 ] }, { - "input": "Similarly, if we allow for two steps, we get a slightly more intricate pattern, and so on and so on, where the more steps you allow, the more intricate an image you get, bringing us closer to the original fractal. ", - "translatedText": "Hasonlóképpen, ha megengedünk két lépést, egy kicsit bonyolultabb mintát kapunk, és így tovább, és így tovább, ahol minél több lépést engedünk meg, annál bonyolultabb képet kapunk, ami közelebb visz minket az eredeti fraktálhoz. ", - "model": "nmt", + "input": "Similarly, if we allow for two steps, we get a slightly more intricate pattern, and so on and so on, where the more steps you allow, the more intricate an image you get, bringing us closer to the original fractal.", + "translatedText": "Hasonlóképpen, ha megengedünk két lépést, akkor egy kicsit bonyolultabb mintát kapunk, és így tovább, és így tovább, ahol minél több lépést engedünk meg, annál bonyolultabb képet kapunk, ami közelebb visz minket az eredeti fraktálhoz.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 890.18, 901.32 ] }, { - "input": "And this is important, keep in mind that the true shape we're studying here is not any one of these, it's the limit as we allow for an arbitrarily large number of iterations. ", - "translatedText": "És ez fontos, ne feledje, hogy a valódi alakzat, amelyet itt tanulmányozunk, nem ezek egyike, ez a határ, mivel tetszőleges számú iterációt teszünk lehetővé. ", - "model": "nmt", + "input": "And this is important, keep in mind that the true shape we're studying here is not any one of these, it's the limit as we allow for an arbitrarily large number of iterations.", + "translatedText": "És ez fontos, ne feledjük, hogy a valódi alakzat, amit itt vizsgálunk, nem egy ezek közül, hanem a határérték, mivel tetszőlegesen nagy számú iterációt engedünk meg.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 901.86, 910.12 ] }, { - "input": "At this point, there are so many questions we might ask. ", - "translatedText": "Ezen a ponton nagyon sok kérdést feltehetünk. ", - "model": "nmt", + "input": "At this point, there are so many questions we might ask.", + "translatedText": "Ezen a ponton nagyon sok kérdést tehetnénk fel.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 914.34, 917.02 ] }, { - "input": "Maybe you want to try this out with some other polynomials, see how general it is, or maybe you want to dig deeper into what dynamics are exactly possible with these iterated points, or see if there's connections with some other pieces of math that have a similar theme. ", - "translatedText": "Talán ki szeretné próbálni ezt más polinomokkal, megnézni, mennyire általános, vagy esetleg jobban bele akar ásni abba, hogy pontosan milyen dinamika lehetséges ezekkel az iterált pontokkal, vagy megnézheti, hogy van-e kapcsolat más matematikai darabokkal, amelyeknek van hasonló téma. ", - "model": "nmt", + "input": "Maybe you want to try this out with some other polynomials, see how general it is, or maybe you want to dig deeper into what dynamics are exactly possible with these iterated points, or see if there's connections with some other pieces of math that have a similar theme.", + "translatedText": "Talán ki akarod próbálni ezt más polinomokkal is, megnézni, mennyire általános, vagy talán mélyebben bele akarsz ásni abba, hogy pontosan milyen dinamika lehetséges ezekkel az iterált pontokkal, vagy megnézni, hogy van-e kapcsolat más, hasonló témájú matematikai darabokkal.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 917.46, 930.0 ] }, { - "input": "But I think the most pertinent question should be something like, what the f*** is going on here? ", - "translatedText": "De szerintem a legrelevánsabb kérdés valami olyasmi legyen, hogy mi a franc folyik itt? ", - "model": "nmt", + "input": "But I think the most pertinent question should be something like, what the **** is going on here?", + "translatedText": "De szerintem a leglényegesebb kérdés az lenne, hogy mi a **** folyik itt?", + "model": "DeepL", "time_range": [ 930.9, 935.88 ] }, { - "input": "I mean, all we're doing here is repeatedly solving linear approximations. ", - "translatedText": "Úgy értem, itt csak a lineáris közelítések ismételt megoldását csináljuk. ", - "model": "nmt", + "input": "I mean, all we're doing here is repeatedly solving linear approximations.", + "translatedText": "Úgy értem, itt csak lineáris közelítések ismételt megoldását végezzük.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 936.4, 940.4 ] }, { - "input": "Why would that produce something that's so endlessly complicated? ", - "translatedText": "Miért hozna ez létre olyasmit, ami végtelenül bonyolult? ", - "model": "nmt", + "input": "Why would that produce something that's so endlessly complicated?", + "translatedText": "Miért eredményezne ez olyasmit, ami végtelenül bonyolult?", + "model": "DeepL", "time_range": [ 940.88, 943.62 ] }, { - "input": "It almost feels like the underlying rule here just shouldn't carry enough information to actually produce an image like this. ", - "translatedText": "Szinte úgy tűnik, hogy a mögöttes szabálynak nem kellene elég információt hordoznia ahhoz, hogy valóban ilyen képet hozzon létre. ", - "model": "nmt", + "input": "It almost feels like the underlying rule here just shouldn't carry enough information to actually produce an image like this.", + "translatedText": "Szinte úgy érzem, mintha az alapszabály nem hordozna elég információt ahhoz, hogy valóban egy ilyen képet hozzon létre.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 944.16, 949.66 ] }, { - "input": "And before seeing this, don't you think a reasonable initial guess might have been that each seed value simply tends towards whichever root it's closest to? ", - "translatedText": "És mielőtt ezt látná, nem gondolja, hogy egy ésszerű kezdeti feltételezés az lehetett, hogy minden magérték egyszerűen a legközelebbi gyökér felé hajlik? ", - "model": "nmt", + "input": "And before seeing this, don't you think a reasonable initial guess might have been that each seed value simply tends towards whichever root it's closest to?", + "translatedText": "És mielőtt ezt láttad volna, nem gondolod, hogy egy ésszerű kezdeti feltételezés az lehetett volna, hogy minden egyes magérték egyszerűen arra a gyökérre hajlik, amelyikhez a legközelebb van?", + "model": "DeepL", "time_range": [ 950.18, 957.76 ] }, { - "input": "And in that case, you know, if you colored each point based on the root it lands on and move it back to the original position, the final image would look like one of these Voronoi diagrams, with straight line boundaries. ", - "translatedText": "És ebben az esetben, tudod, ha az egyes pontokat a gyökér alapján színeznéd, és visszahelyeznéd az eredeti pozícióba, akkor a végső kép úgy néz ki, mint az egyik Voronoi-diagram, egyenes vonalhatárokkal. ", - "model": "nmt", + "input": "And in that case, you know, if you colored each point based on the root it lands on and move it back to the original position, the final image would look like one of these Voronoi diagrams with straight-line boundaries.", + "translatedText": "És ebben az esetben, ha minden egyes pontot a gyökér alapján színeznénk ki, amire esik, és visszavinnénk az eredeti pozícióba, akkor a végső kép úgy nézne ki, mint egy ilyen Voronoi-diagram egyenes vonalú határokkal.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 958.32, 968.16 ] }, { - "input": "And since I referenced earlier the unsolvability of the quintic, maybe you would wonder if the complexity here has anything to do with that. ", - "translatedText": "És mivel korábban utaltam a quintic megoldhatatlanságára, talán elgondolkodna azon, hogy az itteni bonyolultságnak van-e köze ehhez. ", - "model": "nmt", + "input": "And since I referenced earlier the unsolvability of the quintic, maybe you would wonder if the complexity here has anything to do with that.", + "translatedText": "És mivel korábban utaltam a kvintikus megoldhatatlanságára, talán elgondolkodhatna azon, hogy a bonyolultságnak van-e köze ehhez.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 969.2, 975.6 ] }, { - "input": "That would be cool, but they're essentially unrelated ideas. ", - "translatedText": "Jó lenne, de ezek lényegében nem kapcsolódnak egymáshoz. ", - "model": "nmt", + "input": "That would be cool, but they're essentially unrelated ideas.", + "translatedText": "Az jó lenne, de ezek alapvetően nem kapcsolódó ötletek.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 975.92, 978.68 ] }, { - "input": "In fact, using only degree-5 polynomials so far might have been a little misleading. ", - "translatedText": "Valójában csak 5-ös fokú polinomok használata kissé félrevezető lehetett. ", - "model": "nmt", + "input": "In fact, using only degree-5 polynomials so far might have been a little misleading.", + "translatedText": "Valójában az, hogy eddig csak 5 fokú polinomokat használtunk, talán kissé félrevezető volt.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 979.0799999999999, + 979.08, 983.36 ] }, { - "input": "Watch what happens if we play the same game, but with a cubic polynomial, with three roots somewhere in the complex plane. ", - "translatedText": "Figyeljük meg, mi történik, ha ugyanazt a játékot játsszuk, de köbös polinommal, három gyökkel valahol az összetett síkban. ", - "model": "nmt", + "input": "Watch what happens if we play the same game, but with a cubic polynomial, with three roots somewhere in the complex plane.", + "translatedText": "Nézzük meg, mi történik, ha ugyanezt a játékot játsszuk, de egy köbös polinommal, amelynek három gyöke valahol a komplex síkban van.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 984.0, 989.84 ] }, { - "input": "Notice how, again, while most points nestle into a root, some of them are kind of flying all over the place more chaotically. ", - "translatedText": "Figyeljük meg, hogy míg a legtöbb pont egy gyökérbe fészkelődik, néhányuk kaotikusabban repül az egész helyen. ", - "model": "nmt", + "input": "Notice how, again, while most points nestle into a root, some of them are kind of flying all over the place more chaotically.", + "translatedText": "Vegyük észre, hogy míg a legtöbb pont egy gyökérbe ágyazódik, addig némelyik kaotikusabban repked mindenfelé.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 990.86, 997.38 ] }, { - "input": "In fact, those ones are the most noticeable ones in an animation like this, with the ones going towards the roots just quietly nestled in in their ending points. ", - "translatedText": "Valójában ezek a legszembetűnőbbek egy ilyen animációban, ahol a gyökerek felé haladók csendben fészkelődnek be a végpontjukba. ", - "model": "nmt", + "input": "In fact, those ones are the most noticeable ones in an animation like this, with the ones going towards the roots just quietly nestled in in their ending points.", + "translatedText": "Valójában ezek a leglátványosabbak egy ilyen animációban, a gyökerek felé haladók csak csendben befészkelik magukat a végpontjukba.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 998.04, 1004.5 ] }, { - "input": "And again, if we stopped this at some number of iterations and we colored all the points based on what root they're closest to, and roll back the clock, the relevant picture for all possible starting points forms this fractal pattern with infinite detail. ", - "translatedText": "És ismét, ha ezt néhány iterációnál megállítjuk, és az összes pontot aszerint színezzük ki, hogy melyik gyökérhez vannak a legközelebb, és visszatekerjük az órát, akkor az összes lehetséges kiindulási pont megfelelő képe alkotja ezt a végtelen részletességgel rendelkező fraktálmintát. ", - "model": "nmt", + "input": "And again, if we stopped this at some number of iterations and we colored all the points based on what root they're closest to and roll back the clock, the relevant picture for all possible starting points forms this fractal pattern with infinite detail.", + "translatedText": "És ismétlem, ha ezt megállítanánk egy bizonyos számú iterációnál, és az összes pontot aszerint színeznénk ki, hogy melyik gyökérhez állnak a legközelebb, és visszatekernénk az időt, akkor az összes lehetséges kiindulási pontra vonatkozó kép végtelen részletességű fraktálmintát alkotna.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 1005.1600000000001, + 1005.16, 1018.72 ] }, { - "input": "However, quadratic polynomials with only two roots are different. ", - "translatedText": "Mindazonáltal a csak két gyökű másodfokú polinomok különböznek egymástól. ", - "model": "nmt", + "input": "However, quadratic polynomials with only two roots are different.", + "translatedText": "A csak két gyökkel rendelkező kvadratikus polinomok azonban különböznek.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 1025.8400000000001, + 1025.84, 1029.38 ] }, { - "input": "In that case, each seed value does simply tend towards whichever root it's closest to, the way you might expect. ", - "translatedText": "Ebben az esetben minden magérték egyszerűen arra irányul, amelyik gyökérhez a legközelebb van, ahogyan elvárható. ", - "model": "nmt", + "input": "In that case, each seed value does simply tend towards whichever root it's closest to, the way you might expect.", + "translatedText": "Ebben az esetben minden egyes magérték egyszerűen arra a gyökérre hajlik, amelyikhez a legközelebb van, ahogyan azt várnánk.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1029.82, 1035.36 ] }, { - "input": "There is a little bit of meandering behavior from all the points that are an equal distance from each root, it's kind of like they're not able to decide which one to go to, but that's just a single line of points, and when we play the game of coloring, the diagram we end up with is decidedly more boring. ", - "translatedText": "Kicsit kanyargós viselkedés tapasztalható minden olyan ponttól, amelyek egyenlő távolságra vannak minden gyökértől, olyan, mintha nem tudnák eldönteni, melyikhez menjenek, de ez csak egyetlen pontsor, és amikor mi játszani a színezést, a diagram, amihez végül eljutunk, határozottan unalmasabb. ", - "model": "nmt", + "input": "There is a little bit of meandering behavior from all the points that are an equal distance from each root, it's kind of like they're not able to decide which one to go to, but that's just a single line of points, and when we play the game of coloring, the diagram we end up with is decidedly more boring.", + "translatedText": "Van egy kis kanyargós viselkedés az összes olyan pontból, amelyek egyenlő távolságra vannak az egyes gyököktől, olyan, mintha nem tudnák eldönteni, hogy melyikre menjenek, de ez csak egyetlen pontvonal, és amikor a színezéssel játszunk, a diagram, amit kapunk, határozottan unalmasabb.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1036.32, 1050.66 ] }, { - "input": "So something new seems to happen when you jump from 2 to 3, and the question is what, exactly? ", - "translatedText": "Tehát valami új történik, amikor 2-ről 3-ra ugrik, és a kérdés az, hogy pontosan mit? ", - "model": "nmt", + "input": "So something new seems to happen when you jump from 2 to 3, and the question is what, exactly?", + "translatedText": "Úgy tűnik, hogy valami új dolog történik, amikor 2-ről 3-ra ugrasz, és a kérdés az, hogy pontosan mi?", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1052.06, - 1057.82 - ] - }, - { - "input": "If you had asked me a month ago, I probably would have shrugged and just said, you know, math is what it is, sometimes the answers look simple, sometimes not, it's not always clear what it would mean to ask why in a setting like this. ", - "translatedText": "Ha megkérdeztél volna egy hónapja, valószínűleg vállat vontam volna, és csak annyit mondok: tudod, a matematika az, ami ez, a válaszok néha egyszerűnek tűnnek, néha nem, nem mindig világos, mit jelentene, ha megkérdeznénk, miért mint ez. ", - "model": "nmt", - "time_range": [ - 1057.82, - 1068.35 + 1056.82 ] }, { - "input": "But I would have been wrong, there actually is a reason we can give for why this image has to look as complicated as it does. ", - "translatedText": "De tévedtem volna, valójában van egy okunk arra, hogy miért kell ennek a képnek olyan bonyolultnak tűnnie, mint amilyen. ", - "model": "nmt", + "input": "And if you had asked me a month ago, I probably would have shrugged and just said, you know, math is what it is, sometimes the answers look simple, sometimes not, it's not always clear what it would mean to ask why in a setting like this, but I would have been wrong, there actually is a reason that we can give for why this image has to look as complicated as it does.", + "translatedText": "És ha egy hónappal ezelőtt megkérdezték volna tőlem, valószínűleg vállat vontam volna, és csak annyit mondtam volna, hogy tudod, a matematika az, ami, néha a válaszok egyszerűnek tűnnek, néha nem, nem mindig világos, hogy mit jelent, ha egy ilyen helyzetben megkérdezzük, hogy miért, de tévedtem volna, valójában van egy ok, amit meg tudunk indokolni, hogy miért kell ennek a képnek olyan bonyolultnak tűnnie, mint amilyen.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 1068.35, + 1057.64, 1075.27 ] }, { - "input": "You see, there's a very peculiar property that we can prove this diagram must have. ", - "translatedText": "Tudja, van egy nagyon sajátos tulajdonság, amellyel be tudjuk bizonyítani, hogy ennek a diagramnak rendelkeznie kell. ", - "model": "nmt", + "input": "You see, there's a very peculiar property that we can prove this diagram must have.", + "translatedText": "Látod, van egy nagyon különös tulajdonság, amiről bebizonyíthatjuk, hogy ennek a diagramnak rendelkeznie kell.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1075.93, 1080.19 ] }, { - "input": "Focus your attention on just one of the colored regions, say this blue one, in other words, the set of all points that eventually tend towards just one particular root of the polynomial. ", - "translatedText": "Fókuszálja a figyelmét a színes régiók egyikére, mondjuk erre a kékre, más szóval az összes olyan pont halmazára, amelyek végül a polinom egyetlen gyöke felé irányulnak. ", - "model": "nmt", + "input": "Focus your attention on just one of the colored regions, say this blue one, in other words, the set of all points that eventually tend towards just one particular root of the polynomial.", + "translatedText": "Koncentráljon a figyelmét csak az egyik színes területre, mondjuk erre a kékre, más szóval az összes olyan pont halmazára, amely végül a polinom egyetlen konkrét gyöke felé tendál.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1080.85, 1089.97 ] }, { - "input": "Now consider the boundary of that region, which for the example shown on screen has this kind of nice three-fold symmetry. ", - "translatedText": "Most nézzük meg annak a tartománynak a határát, amely a képernyőn látható példánál ilyen szép háromszoros szimmetriával rendelkezik. ", - "model": "nmt", + "input": "Now consider the boundary of that region, which for the example shown on screen has this kind of nice threefold symmetry.", + "translatedText": "Most tekintsük meg ennek a régiónak a határát, amely a képernyőn látható példa esetében ilyen szép hármas szimmetriával rendelkezik.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1090.51, 1096.43 ] }, { - "input": "What's surprising is that if you look at any other color and consider its boundary, you get precisely the same set. ", - "translatedText": "A meglepő az, hogy ha megnézünk egy másik színt, és figyelembe vesszük annak határait, pontosan ugyanazt a készletet kapjuk. ", - "model": "nmt", + "input": "What's surprising is that if you look at any other color and consider its boundary, you get precisely the same set.", + "translatedText": "Ami meglepő, hogy ha bármilyen más színt nézünk, és figyelembe vesszük a határát, pontosan ugyanazt a halmazt kapjuk.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1097.33, 1103.61 ] }, { - "input": "Now when I say the word boundary, you probably have an intuitive sense of what it means, but mathematicians have a pretty clever way to formalize it, and this makes it easier to reason about in the context of more wild sets like our fractal. ", - "translatedText": "Most, amikor kimondom a határ szót, valószínűleg intuitívan érzed, hogy mit jelent, de a matematikusoknak elég ügyes módjuk van formalizálni, és ez megkönnyíti az érvelést az olyan vadabb halmazok kontextusában, mint a mi fraktálunk. ", - "model": "nmt", + "input": "Now when I say the word boundary, you probably have an intuitive sense of what it means, but mathematicians have a pretty clever way to formalize it, and this makes it easier to reason about in the context of more wild sets like our fractal.", + "translatedText": "Amikor azt mondom, hogy határ, valószínűleg intuitív módon tudod, hogy mit jelent, de a matematikusok elég okosan formalizálják, és ez megkönnyíti a gondolkodást az olyan vadabb halmazok kontextusában, mint a mi fraktálunk.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1105.45, 1115.97 ] }, { - "input": "We say that a point is on the boundary of a set if when you draw a small circle centered at that point, no matter how small, it will always contain points that are both inside that set and outside. ", - "translatedText": "Azt mondjuk, hogy egy pont egy halmaz határán van, ha amikor egy kis kört rajzol, amelynek középpontja az adott ponton, bármilyen kicsi is legyen, mindig olyan pontokat fog tartalmazni, amelyek a halmazon belül és kívül vannak. ", - "model": "nmt", + "input": "We say that a point is on the boundary of a set if when you draw a small circle centered at that point, no matter how small, it will always contain points that are both inside that set and outside.", + "translatedText": "Azt mondjuk, hogy egy pont egy halmaz határán van, ha ha egy kis kört rajzolunk az adott pont középpontjába, akkor az mindig tartalmazni fog olyan pontokat, amelyek egyszerre vannak a halmazon belül és kívül.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 1116.4299999999998, + 1116.43, 1127.09 ] }, { - "input": "So if you have a point that's on the interior, a small enough circle would eventually only contain points inside the set, and for a point on the exterior, a small enough circle contains no points of the set at all. ", - "translatedText": "Tehát ha van egy pontja, amely a belsejében van, akkor egy elég kis kör végül csak a halmazon belüli pontokat tartalmazná, és egy külső pont esetében egy elég kicsi kör egyáltalán nem tartalmazza a halmaz pontjait. ", - "model": "nmt", + "input": "So if you have a point that's on the interior, a small enough circle would eventually only contain points inside the set, and for a point on the exterior, a small enough circle contains no points of the set at all.", + "translatedText": "Tehát ha van egy pontunk, amely a belső részen van, akkor egy elég kicsi kör végül csak a halmazon belüli pontokat tartalmazza, egy külső pont esetében pedig egy elég kicsi kör egyáltalán nem tartalmaz pontokat a halmazból.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1127.89, 1138.11 ] }, { - "input": "But when it's on the boundary, what it means to be on the boundary is that your tiny tiny circles will always contain both. ", - "translatedText": "De ha a határon van, az azt jelenti, hogy a határon van, hogy az apró körök mindig mindkettőt tartalmazzák. ", - "model": "nmt", + "input": "But when it's on the boundary, what it means to be on the boundary is that your tiny tiny circles will always contain both.", + "translatedText": "De amikor a határon van, akkor azt jelenti, hogy a határon van, hogy az apró kis köreid mindig tartalmazni fogják mindkettőt.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1138.61, 1144.55 ] }, { - "input": "So looking back at our property, one way to read it is to say that if you draw a circle, no matter how small that circle, it either contains all of the colors, which happens when this shared boundary of the colors is inside that circle, or it contains just one color, and this happens when it's in the interior of one of the regions. ", - "translatedText": "Tehát visszatekintve a tulajdonunkra, az egyik módja annak olvasásának, hogy ha rajzolunk egy kört, bármilyen kicsi is az a kör, az vagy tartalmazza az összes színt, ami akkor történik, ha a színek közös határa a körön belül van. , vagy csak egy színt tartalmaz, és ez akkor történik, ha az egyik régió belsejében van. ", - "model": "nmt", + "input": "So looking back at our property, one way to read it is to say that if you draw a circle, no matter how small that circle, it either contains all of the colors, which happens when this shared boundary of the colors is inside that circle, or it contains just one color, and this happens when it's in the interior of one of the regions.", + "translatedText": "Tehát ha visszatekintünk a tulajdonságunkra, akkor azt mondhatjuk, hogy ha rajzolunk egy kört, nem számít, hogy milyen kicsi ez a kör, akkor vagy az összes színt tartalmazza, ami akkor történik, ha a színek közös határa a körön belül van, vagy csak egy színt tartalmaz, és ez akkor történik, ha az egyik régió belsejében van.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1145.41, 1164.03 ] }, { - "input": "In particular, what this implies is you should never be able to find a circle that contains just two of the colors, since that would require that you have points on the boundary between two regions, but not all of them. ", - "translatedText": "Ez különösen azt jelenti, hogy soha ne találjon olyan kört, amely csak két színt tartalmaz, mivel ehhez az kellene, hogy legyen pont két régió határán, de nem mindegyiken. ", - "model": "nmt", + "input": "In particular, what this implies is you should never be able to find a circle that contains just two of the colors, since that would require that you have points on the boundary between two regions, but not all of them.", + "translatedText": "Ez különösen azt jelenti, hogy soha nem lehet olyan kört találni, amely csak két színt tartalmaz, mivel ehhez az kellene, hogy két régió határán legyenek pontok, de nem az összeset.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1167.05, 1177.79 ] }, { - "input": "And before explaining where this fact actually comes from, it's fun to try just wrapping your mind around it a little bit. ", - "translatedText": "És mielőtt elmagyarázná, honnan ered ez a tény, jó móka, ha megpróbálja egy kicsit körüljárni az elméjét. ", - "model": "nmt", + "input": "And before explaining where this fact actually comes from, it's fun to try just wrapping your mind around it a little bit.", + "translatedText": "És mielőtt elmagyaráznánk, honnan is származik ez a tény, jó móka, ha megpróbáljuk egy kicsit körbejárni a fejünket.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1178.95, 1184.59 ] }, { - "input": "You could imagine presenting this to someone as a kind of art puzzle, completely out of context, never mentioning Newton's method or anything like that, where you say that the challenge is to construct a picture with at least three colors, maybe we say red, green, and blue, so that the boundary of one color is the boundary of all of them. ", - "translatedText": "Elképzelhetnéd, hogy ezt valakinek egyfajta művészeti rejtvényként mutatod be, teljesen kontextusból kiragadva, soha nem említve Newton módszerét vagy bármi hasonlót, ahol azt mondod, hogy a kihívás az, hogy legalább három színből álló képet készítsünk, esetleg vöröset. zöld és kék, így egy szín határa mindegyik határa. ", - "model": "nmt", + "input": "You could imagine presenting this to someone as a kind of art puzzle, completely out of context, never mentioning Newton's method or anything like that, where you say that the challenge is to construct a picture with at least three colors, maybe we say red, green, and blue, so that the boundary of one color is the boundary of all of them.", + "translatedText": "Elképzelhető, hogy ezt egyfajta művészeti feladványként mutatjuk be valakinek, teljesen kiragadva a kontextusból, nem említve Newton módszerét vagy bármi ilyesmit, ahol azt mondjuk, hogy a feladat az, hogy legalább három színből - mondjuk piros, zöld és kék színből - egy olyan képet készítsünk, ahol az egyik szín határa az összes szín határa.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1184.99, 1200.57 ] }, { - "input": "So if you started with something simple like this, that clearly doesn't work, because we have this whole line of points that are on the boundary of green and red, but not touching any blue, and likewise you have these other lines of disallowed points. ", - "translatedText": "Tehát ha valami ilyen egyszerű dologgal kezdted, az nyilvánvalóan nem működik, mert van ez az egész pontsorunk, amely a zöld és a piros határán van, de nem érinti a kéket, és hasonlóképpen ezek a többi vonal is tiltott. pontokat. ", - "model": "nmt", + "input": "So if you started with something simple like this, that clearly doesn't work because we have this whole line of points that are on the boundary of green and red, but not touching any blue, and likewise you have these other lines of disallowed points.", + "translatedText": "Tehát ha valami egyszerűvel kezdtük, mint ez, akkor ez nyilvánvalóan nem működik, mert van egy egész vonalnyi pontunk, amely a zöld és a piros határán van, de nem érint kéket, és ugyanígy vannak ezek a tiltott pontok vonalai is.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1200.95, 1212.81 ] }, { - "input": "So to correct that, you might go and add some blue blobs along the boundary, and then likewise add some green blobs between the red and blue, and some red blobs between the green and blue, but of course, now the boundary of those blobs are a problem, for example, touching just blue and red, but no green. ", - "translatedText": "Tehát ennek kijavításához hozzáadhat néhány kék foltot a határ mentén, majd szintén hozzáadhat néhány zöld foltot a piros és a kék közé, valamint néhány piros foltot a zöld és a kék közé, de természetesen most ezeknek a foltoknak a határa. problémát jelent például, ha csak a kéket és a pirosat érinti meg, de a zöldet nem. ", - "model": "nmt", + "input": "So to correct that, you might go and add some blue blobs along the boundary, and then likewise add some green blobs between the red and blue, and some red blobs between the green and blue, but of course, now the boundary of those blobs are a problem, for example, touching just blue and red, but no green.", + "translatedText": "Tehát, hogy ezt kijavítsuk, mehetünk és hozzáadhatunk néhány kék foltot a határ mentén, majd ugyanígy hozzáadhatunk néhány zöld foltot a piros és a kék közé, és néhány piros foltot a zöld és a kék közé, de persze most ezeknek a foltoknak a határai problémát jelentenek, például, ha csak a kéket és a pirosat érintik, de a zöldet nem.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1213.63, 1229.07 ] }, { - "input": "So maybe you go and try to add even smaller blobs, with the relevant third color around those smaller boundaries to help try to correct. ", - "translatedText": "Így talán megpróbálhat még kisebb foltokat hozzáadni a megfelelő harmadik színnel a kisebb határok körül, hogy segítsen a javításban. ", - "model": "nmt", + "input": "So maybe you go and try to add even smaller blobs, with the relevant third color around those smaller boundaries to help try to correct.", + "translatedText": "Így talán megpróbálhatsz még kisebb foltokat hozzáadni, a megfelelő harmadik színnel a kisebb határok körül, hogy segítsd a korrekciót.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 1229.6299999999999, + 1229.63, 1236.37 ] }, { - "input": "And likewise you have to do this for every one of the blobs that you initially added. ", - "translatedText": "Hasonlóképpen ezt kell tennie minden egyes kezdetben hozzáadott blob esetében. ", - "model": "nmt", + "input": "And likewise you have to do this for every one of the blobs that you initially added.", + "translatedText": "És ugyanígy kell ezt megtennie minden egyes pacával, amelyet eredetileg hozzáadott.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1237.31, 1241.17 ] }, { - "input": "But then all the boundaries of those tiny blobs are problems of their own, and you would have to somehow keep doing this process forever. ", - "translatedText": "De akkor ezeknek az apró foltoknak minden határa saját probléma, és valahogy örökké folytatnia kell ezt a folyamatot. ", - "model": "nmt", + "input": "But then all the boundaries of those tiny blobs are problems of their own, and you would have to somehow keep doing this process forever.", + "translatedText": "De akkor ezeknek az apró pacáknak a határai saját problémákat jelentenek, és valahogyan örökké folytatnod kellene ezt a folyamatot.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1244.45, 1251.63 ] }, { - "input": "And if you look at Newton's fractal itself, this sort of blobs on blobs on blobs pattern seems to be exactly what it's doing. ", - "translatedText": "És ha magát a Newton-fraktált nézzük, úgy tűnik, hogy ez a fajta blob on blobs on blob minta pontosan az, amit csinál. ", - "model": "nmt", + "input": "And if you look at Newton's fractal itself, this sort of blobs on blobs on blobs pattern seems to be exactly what it's doing.", + "translatedText": "És ha megnézzük magát a Newton-fraktált, úgy tűnik, hogy ez a foltok foltokon foltokon foltokon minta pontosan ezt csinálja.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1253.57, 1261.29 ] }, { - "input": "The main thing I want you to notice is how this property implies you could never have a boundary which is smooth, or even partially smooth on some small segment, since any smooth segment would only be touching two colors. ", - "translatedText": "A legfontosabb dolog, amit szeretném észrevenni, az az, hogy ez a tulajdonság azt jelenti, hogy soha nem lehet olyan határvonalat, amely sima, vagy akár csak részben sima bizonyos kis szegmenseken, mivel bármely sima szegmens csak két színt érint. ", - "model": "nmt", + "input": "The main thing I want you to notice is how this property implies you could never have a boundary which is smooth, or even partially smooth on some small segment, since any smooth segment would only be touching two colors.", + "translatedText": "A legfontosabb dolog, amire szeretném, ha felfigyelnél, hogy ez a tulajdonság azt jelenti, hogy soha nem lehet olyan határvonal, amely sima, vagy akár csak részben sima egy kis szegmensen, mivel minden sima szegmens csak két színt érintene.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1266.55, 1278.09 ] }, { - "input": "Instead, the boundary has to consist entirely of sharp corners, so to speak. ", - "translatedText": "Ehelyett a határnak teljesen éles sarkokból kell állnia, hogy úgy mondjam. ", - "model": "nmt", + "input": "Instead, the boundary has to consist entirely of sharp corners, so to speak.", + "translatedText": "Ehelyett a határnak úgyszólván csak éles sarkokból kell állnia.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1278.79, 1283.15 ] }, { - "input": "So if you believe the property, it explains why the boundary remains rough no matter how far you zoom in. ", - "translatedText": "Tehát ha hisz a tulajdonságnak, ez megmagyarázza, miért marad durva a határ, függetlenül attól, hogy milyen messzire nagyít. ", - "model": "nmt", + "input": "So if you believe the property, it explains why the boundary remains rough no matter how far you zoom in.", + "translatedText": "Tehát ha hiszünk a tulajdonságnak, akkor ez megmagyarázza, hogy miért marad a határ durva, akármilyen messzire is közelítünk.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1283.81, 1289.55 ] }, { - "input": "And for those of you who are familiar with the concept of fractal dimension, you can measure the dimension of the particular boundary I'm showing you right now to be around 1.44. ", - "translatedText": "Azok pedig, akik ismerik a fraktáldimenzió fogalmát, megmérhetik annak a határnak a dimenzióját, amelyet most mutatok, hogy 1 körül legyen. 44. ", - "model": "nmt", + "input": "And for those of you who are familiar with the concept of fractal dimension, you can measure the dimension of the particular boundary I'm showing you right now to be around 1.44.", + "translatedText": "És azok számára, akik ismerik a fraktáldimenzió fogalmát, meg tudják mérni, hogy annak a bizonyos határnak a dimenziója, amit most mutatok, körülbelül 1,44.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1290.17, 1298.17 ] }, { - "input": "Considering what our colors actually represent, remember this isn't just a picture for picture's sake, think about what the property is really telling us. ", - "translatedText": "Figyelembe véve, hogy színeink valójában mit is képviselnek, ne feledje, hogy ez nem csak egy kép a kép kedvéért, hanem gondolja át, mit is üzen nekünk valójában az ingatlan. ", - "model": "nmt", + "input": "Considering what our colors actually represent, remember this isn't just a picture for pictures' sake, think about what the property is really telling us.", + "translatedText": "Figyelembe véve, hogy a színeink valójában mit képviselnek, ne feledjük, hogy ez nem csak egy kép a képek kedvéért, gondoljunk arra, hogy mit is mond nekünk valójában a tulajdonság.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1299.89, 1307.03 ] }, { - "input": "It says that if you're near a sensitive point where some of the seed values go to one root but other seed values nearby would go to another root, then in fact every possible root has to be accessible from within that small neighborhood. ", - "translatedText": "Azt mondja, hogy ha olyan érzékeny pont közelében tartózkodik, ahol a magértékek egy része az egyik gyökérhez, de a közeli magértékek egy másik gyökérhez mennek, akkor valójában minden lehetséges gyökérnek elérhetőnek kell lennie azon a kis környéken belül. ", - "model": "nmt", + "input": "It says that if you're near a sensitive point where some of the seed values go to one root but other seed values nearby would go to another root, then in fact every possible root has to be accessible from within that small neighborhood.", + "translatedText": "Azt mondja, hogy ha egy olyan érzékeny pont közelében vagyunk, ahol néhány magérték egy gyökérhez vezet, de a közelben lévő többi magérték egy másik gyökérhez vezetne, akkor valójában minden lehetséges gyökérnek elérhetőnek kell lennie ebből a kis szomszédságból.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1308.31, 1320.79 ] }, { - "input": "For any tiny little circle you draw, either all of the points in that circle tend to just one root, or they tend to all of the roots, but there's never going to be anything in between, just tending to a subset of the roots. ", - "translatedText": "Bármilyen apró kis körhöz, amelyet rajzol, vagy a kör összes pontja csak egy gyökérre hajlik, vagy az összes gyökérre, de soha nem lesz semmi a kettő között, csak a gyökök egy részhalmaza. ", - "model": "nmt", + "input": "For any tiny little circle that you draw, either all of the points in that circle tend to just one root, or they tend to all of the roots, but there's never going to be anything in between, just tending to a subset of the roots.", + "translatedText": "Bármilyen apró kis kör esetében, amit rajzolsz, a kör minden pontja vagy csak egy gyökérre, vagy az összes gyökérre hajlik, de soha nem lesz semmi a kettő között, csak a gyökerek egy részhalmazára hajlik.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1321.53, 1333.17 ] }, { - "input": "For a little intuition, I found it enlightening to simply watch a cluster like the one on screen undergo this process. ", - "translatedText": "Egy kis megérzés kedvéért megvilágosítónak találtam, ha egyszerűen végignézhetek egy olyan klasztert, mint amilyen a képernyőn látható. ", - "model": "nmt", + "input": "For a little intuition, I found it enlightening to simply watch a cluster like the one I'm showing on screen undergo this process.", + "translatedText": "Egy kis intuícióhoz tanulságosnak találtam, hogy egyszerűen csak végignéztem, ahogy egy olyan klaszter, mint amilyet a képernyőn mutatok, átesik ezen a folyamaton.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1334.05, 1339.85 ] }, { - "input": "It starts off mostly sticking together, but at one iteration they all kind of explode outward, and after that it feels a lot more reasonable that any root is up for grabs. ", - "translatedText": "Leginkább összetapadással kezdődik, de egy iterációnál mindegyik kifelé robban, és utána sokkal ésszerűbbnek tűnik, hogy bármelyik gyökér megragadható. ", - "model": "nmt", + "input": "It starts off mostly sticking together, but at one iteration they all kind of explode outward, and after that it feels a lot more reasonable that any root is up for grabs.", + "translatedText": "Kezdetben többnyire összetartanak, de az egyik iterációnál mindannyian valahogy kifelé robbannak, és utána sokkal ésszerűbbnek tűnik, hogy bármelyik gyökér megragadható.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1340.43, 1350.33 ] }, { - "input": "And keep in mind I'm just showing you finitely many points, but in principle you would want to think about what happens to all uncountably infinitely many points inside some small disk. ", - "translatedText": "És ne feledje, hogy csak véges sok pontot mutatok meg, de elvileg érdemes elgondolkodni azon, hogy mi történik a megszámlálhatatlanul sok ponttal egy kis lemezen belül. ", - "model": "nmt", + "input": "And keep in mind I'm just showing you finitely many points, but in principle you would want to think about what happens to all uncountably infinitely many points inside some small disk.", + "translatedText": "És ne feledd, hogy én csak véges számú pontot mutatok, de elvileg el kellene gondolkodnod azon, hogy mi történik a megszámlálhatatlanul végtelen számú ponttal egy kis korongon belül.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1351.37, 1360.29 ] }, { - "input": "This property also kind of explains why it's okay for things to look normal in the case of quadratic polynomials with just two roots, because there a smooth boundary is fine, there's only two colors to touch anyway. ", - "translatedText": "Ez a tulajdonság azt is megmagyarázza, hogy miért nem jó, ha a dolgok normálisnak tűnnek olyan másodfokú polinomok esetén, amelyeknek csak két gyökük van, mert ott a sima határ rendben van, úgyis csak két színt kell megérinteni. ", - "model": "nmt", + "input": "This property also kind of explains why it's okay for things to look normal in the case of quadratic polynomials, with just two roots, because there a smooth boundary is fine, there's only two colors to touch anyway.", + "translatedText": "Ez a tulajdonság valahogy azt is megmagyarázza, hogy a kvadratikus polinomok esetében, ahol csak két gyök van, miért jó, ha a dolgok normálisan néznek ki, mert ott egy sima határ jó, úgyis csak két színt kell érinteni.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1364.61, 1376.07 ] }, { - "input": "To be clear, it doesn't guarantee that the quadratic case would have a smooth boundary, it is perfectly possible to have a fractal boundary between two colors, it just looks like our Newton's method diagram is not doing anything more complicated than it needs to under the constraint of this strange boundary condition. ", - "translatedText": "Az egyértelműség kedvéért nem garantálja, hogy a négyzetes esetnek sima lesz a határa, tökéletesen lehetséges, hogy két szín között fraktálhatár legyen, csak úgy tűnik, hogy a Newton-féle módszer diagramunk nem csinál semmi bonyolultabbat a kelleténél. ennek a furcsa peremfeltételnek a kényszere alatt. ", - "model": "nmt", + "input": "To be clear, it doesn't guarantee that the quadratic case would have a smooth boundary, it is perfectly possible to have a fractal boundary between two colors, it just looks like our Newton's method diagram is not doing anything more complicated than it needs to under the constraint of this strange boundary condition.", + "translatedText": "Hogy világos legyen, ez nem garantálja, hogy a kvadratikus esetben is sima lenne a határ, tökéletesen lehetséges, hogy két szín között fraktálhat a határ, csak úgy tűnik, hogy a Newton-módszer diagramunk nem csinál semmi bonyolultabbat, mint amire szükség lenne ennek a furcsa peremfeltételnek a kényszere alatt.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1376.83, 1392.71 ] }, { - "input": "But of course all of this simply raises the question of why this bizarre boundary property would have to be true in the first place. ", - "translatedText": "De persze mindez egyszerűen felveti a kérdést, hogy ennek a bizarr határtulajdonságnak egyáltalán miért kell igaznak lennie. ", - "model": "nmt", + "input": "But of course all of this simply raises the question of why this bizarre boundary property would have to be true in the first place, where does it even come from?", + "translatedText": "De persze mindez csak felveti a kérdést, hogy miért kell ennek a bizarr határtulajdonságnak egyáltalán igaznak lennie, honnan származik egyáltalán?", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1393.85, - 1400.11 - ] - }, - { - "input": "Where does it even come from? ", - "translatedText": "Egyáltalán honnan származik? ", - "model": "nmt", - "time_range": [ - 1400.41, 1401.51 ] }, { - "input": "For that I'd like to tell you about a field of math which studies this kind of question, it's called holomorphic dynamics. ", - "translatedText": "Ezért szeretnék elmondani egy olyan matematikai területet, amely ezt a fajta kérdést vizsgálja, az úgynevezett holomorf dinamikát. ", - "model": "nmt", + "input": "For that I'd like to tell you about a field of math which studies this kind of question, it's called holomorphic dynamics.", + "translatedText": "Ehhez szeretnék beszámolni a matematika egy olyan területéről, amely az ilyen jellegű kérdéseket vizsgálja, a holomorf dinamikának hívják.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1402.45, 1407.63 ] }, { - "input": "And I think we've covered enough ground today and there's certainly enough left to tell, so it makes sense to pull that out as a separate video. ", - "translatedText": "És azt hiszem, ma már eléggé megtettük a terepet, és minden bizonnyal van még elég mondanivalónk, úgyhogy érdemes ezt külön videóként elővenni. ", - "model": "nmt", + "input": "And I think we've covered enough ground today, and there's certainly enough left to tell, so it makes sense to pull that out as a separate video.", + "translatedText": "És úgy gondolom, hogy ma már eleget beszéltünk, és biztosan van még elég mondanivalónk, így van értelme, hogy ezt külön videóban is elmeséljük.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1408.41, 1414.35 ] }, { - "input": "To close things off here, there is something sort of funny to me about the fact that we call this Newton's fractal, despite the fact that Newton had no clue about any of this and could never have possibly played with these images the way that you and I can with modern technology. ", - "translatedText": "Hogy lezárjam a dolgokat, van valami vicces számomra abban a tényben, hogy ezt Newton fraktáljának hívjuk, annak ellenére, hogy Newtonnak fogalma sem volt erről, és soha nem tudott volna úgy játszani ezekkel a képekkel, ahogy te és A modern technikával megtehetem. ", - "model": "nmt", + "input": "To close things off here, there is something sort of funny to me about the fact that we call this Newton's fractal, despite the fact that Newton had no clue about any of this, and could never have possibly played with these images the way you and I can with modern technology.", + "translatedText": "Hogy itt zárjam le a dolgokat, van valami vicces abban, hogy ezt Newton fraktáljának nevezzük, annak ellenére, hogy Newton nem tudott semmit erről, és soha nem játszhatott volna ezekkel a képekkel úgy, ahogyan mi a modern technológiával tudunk.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1415.01, 1428.55 ] }, { - "input": "And it happens a lot through math that people's names get attached to things well beyond what they could have dreamed of. ", - "translatedText": "A matematikán keresztül pedig nagyon sokszor megtörténik, hogy az emberek nevéhez sokkal több dolog kötődik, mint amiről álmodni tudtak volna. ", - "model": "nmt", + "input": "And it happens a lot through math that people's names get attached to things well beyond what they could have dreamed of.", + "translatedText": "És a matematika révén gyakran előfordul, hogy az emberek nevéhez olyan dolgok kötődnek, amelyek messze túlmutatnak azon, amiről álmodtak.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1429.05, 1434.37 ] }, { - "input": "Hamiltonians are central to quantum mechanics, despite Hamilton knowing nothing about quantum mechanics. ", - "translatedText": "A hamiltoniak központi szerepet töltenek be a kvantummechanikában, annak ellenére, hogy Hamilton semmit sem tud a kvantummechanikáról. ", - "model": "nmt", + "input": "Hamiltonians are central to quantum mechanics, despite Hamilton knowing nothing about quantum mechanics.", + "translatedText": "A Hamilton-elmélet a kvantummechanika központi eleme, annak ellenére, hogy Hamilton semmit sem tudott a kvantummechanikáról.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1434.81, 1439.43 ] }, { - "input": "Fourier himself never once computed a fast Fourier transform, the list goes on. ", - "translatedText": "Maga Fourier egyszer sem számított ki gyors Fourier-transzformációt, a lista folytatható. ", - "model": "nmt", + "input": "Fourier himself never once computed a fast Fourier transform, the list goes on.", + "translatedText": "Fourier maga egyszer sem számolt ki gyors Fourier-transzformációt, és a lista folytatható.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1440.01, 1444.69 ] }, { - "input": "But this overextension of nomenclature carries with it what I think is an inspiring point. ", - "translatedText": "De a nómenklatúrának ez a túlterjeszkedése magában hordozza azt, ami szerintem inspiráló. ", - "model": "nmt", + "input": "But this overextension of nomenclature carries with it what I think is an inspiring point.", + "translatedText": "De a nomenklatúra e túlterjeszkedése magában hordoz egy szerintem inspiráló pontot.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1444.69, 1449.95 ] }, { - "input": "It reflects how even the simple ideas, ones that could be discovered centuries ago, often hold within them some new angle or a new domain of relevance that can sit waiting to be discovered hundreds of years later. ", - "translatedText": "Azt tükrözi, hogy még az egyszerű, évszázadokkal ezelőtt felfedezett ötletek is gyakran rejtenek magukban valami új irányt vagy új relevancia-tartományt, amely több száz év múlva is várhat felfedezésre. ", - "model": "nmt", + "input": "It reflects how even the simple ideas, ones that could be discovered centuries ago, often hold within them some new angle or a new domain of relevance that can sit waiting to be discovered hundreds of years later.", + "translatedText": "Ez azt tükrözi, hogy még az egyszerű, évszázadokkal ezelőtt felfedezhető ötletek is gyakran rejtenek magukban valami új nézőpontot vagy új releváns területet, amely évszázadokkal később is várhat arra, hogy felfedezzék.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1450.53, 1461.37 ] }, { - "input": "It's not just that Newton had no idea about Newton's fractal. ", - "translatedText": "Nem csak arról van szó, hogy Newtonnak fogalma sem volt a Newton-fraktálról. ", - "model": "nmt", + "input": "It's not just that Newton had no idea about Newton's fractal.", + "translatedText": "Nem csak arról van szó, hogy Newtonnak fogalma sem volt a newtoni fraktálról.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1461.91, 1465.15 ] }, { - "input": "There are probably many other facts about Newton's method, or about all sorts of math that may seem like old news, that come from questions that no one has thought to ask yet, questions that are just sitting there, waiting for someone, like you, to ask them. ", - "translatedText": "Valószínűleg sok más tény is szól Newton módszeréről, vagy mindenféle matematikáról, amelyek régi hírnek tűnnek, és olyan kérdésekből fakadnak, amelyeket még senkinek nem jutott eszébe feltenni, olyan kérdésekből, amelyek csak ott ülnek, várnak valakire, mint te, megkérdezni őket. ", - "model": "nmt", + "input": "There are probably many other facts about Newton's method, or about all sorts of math that may seem like old news, that come from questions that no one has thought to ask yet.", + "translatedText": "Valószínűleg sok más tény is van Newton módszerével kapcsolatban, vagy mindenféle matematikával kapcsolatban, amelyek régi hírnek tűnhetnek, és olyan kérdésekből erednek, amelyeket még senkinek sem jutott eszébe feltenni.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1465.33, + 1473.87 + ] + }, + { + "input": "Questions that are just sitting there, waiting for someone, like you, to ask them.", + "translatedText": "Kérdések, amelyek csak ott ülnek, és arra várnak, hogy valaki, például te, feltegye őket.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 1474.29, 1478.47 ] }, { - "input": "For example, if you were to ask about whether this process we've been talking about today ever gets trapped in a cycle, it leads you to a surprising connection with the Mandelbrot set, and we'll talk a bit about that in the next part. ", - "translatedText": "Például, ha azt kérdeznéd, hogy ez a folyamat, amiről ma beszélünk, beszorul-e valaha egy körforgásba, meglepő kapcsolathoz vezet a Mandelbrot halmazzal, és erről a következőben fogunk beszélni. rész. ", - "model": "nmt", + "input": "For example, if you were to ask about whether this process we've been talking about today ever gets trapped in a cycle, it leads you to a surprising connection with the Mandelbrot set, and we'll talk a bit about that in the next part.", + "translatedText": "Ha például azt kérdeznénk, hogy ez a folyamat, amiről ma beszéltünk, valaha is csapdába esik-e egy ciklusban, akkor egy meglepő összefüggést találnánk a Mandelbrot-halmazzal, és erről a következő részben beszélünk egy kicsit.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1482.87, 1493.77 ] }, { - "input": "At the time that I'm posting this, that second part, by the way, is available as an early release to patrons. ", - "translatedText": "Abban az időben, amikor ezt közzéteszem, a második rész egyébként korai kiadásként elérhető a mecénások számára. ", - "model": "nmt", + "input": "At the time that I'm posting this, that second part by the way is available as an early release to patrons.", + "translatedText": "Abban a pillanatban, amikor ezt közzéteszem, ez a második rész egyébként már elérhető korai kiadásként a mecénások számára.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1495.03, 1499.19 ] }, { - "input": "I always like to give new content a little bit of time there to gather feedback and catch errors. ", - "translatedText": "Mindig szeretek egy kis időt adni az új tartalomnak, hogy visszajelzéseket gyűjtsek, és észrevegyem a hibákat. ", - "model": "nmt", + "input": "I always like to give new content a little bit of time there to gather feedback and catch errors.", + "translatedText": "Mindig szeretek egy kis időt adni az új tartalmaknak, hogy visszajelzéseket gyűjtsek és hibákat javítsak.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1499.59, 1503.47 ] }, { - "input": "The finalized version should be out shortly. ", - "translatedText": "A végleges verzió hamarosan megjelenik. ", - "model": "nmt", + "input": "The finalized version should be out shortly.", + "translatedText": "A véglegesített változat hamarosan megjelenik.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1503.95, 1505.61 ] }, { - "input": "And on the topic of patrons, I do just want to say a quick thanks to everyone whose name is on the screen. ", - "translatedText": "A mecénások témájában pedig csak egy gyors köszönetet szeretnék mondani mindenkinek, akinek a neve szerepel a képernyőn. ", - "model": "nmt", + "input": "On the topic of patrons, I do just want to say a quick thanks to everyone whose name is on the screen.", + "translatedText": "A védnökökkel kapcsolatban csak egy gyors köszönetet szeretnék mondani mindenkinek, akinek a neve szerepel a képernyőn.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1506.47, 1510.33 ] }, { - "input": "I know that in recent history new videos have been a little slow coming. ", - "translatedText": "Tudom, hogy a közelmúltban az új videók egy kicsit lassan jöttek. ", - "model": "nmt", + "input": "I know that in recent history new videos have been a little slow coming.", + "translatedText": "Tudom, hogy a közelmúltban az új videók kicsit lassan érkeztek.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1510.75, 1513.97 ] }, { - "input": "Part of this has to do with other projects that have been in the works. ", - "translatedText": "Ennek egy része más, folyamatban lévő projektekhez kapcsolódik. ", - "model": "nmt", + "input": "Part of this has to do with other projects that have been in the works.", + "translatedText": "Ennek részben más, folyamatban lévő projektekhez van köze.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1514.41, 1516.75 ] }, { - "input": "Things I'm proud of, by the way, things like the Summer of Math Exposition, which was a surprising amount of work, to be honest, but so worth it given the outcome. ", - "translatedText": "Mellesleg olyan dolgokra, amelyekre büszke vagyok, mint például a Summer of Math Exposition, ami őszintén szólva meglepően sok munka volt, de az eredményt tekintve megérte. ", - "model": "nmt", + "input": "Things I'm proud of, by the way, things like the Summer of Math Exposition, which was a surprising amount of work, to be honest, but so worth it given the outcome.", + "translatedText": "Amúgy olyan dolgokra vagyok büszke, mint például a Matematika Nyári Kiállítás, ami őszintén szólva meglepően sok munka volt, de az eredményt tekintve megérte.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1517.23, 1524.87 ] }, { - "input": "I will be talking all about that and announcing winners very shortly, so stay tuned. ", - "translatedText": "Erről fogok beszélni, és hamarosan kihirdetem a nyerteseket, úgyhogy maradjon velünk. ", - "model": "nmt", + "input": "I will be talking all about that and announcing winners very shortly, so stay tuned.", + "translatedText": "Erről hamarosan beszámolok, és bejelentem a nyerteseket, úgyhogy maradjatok velünk.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1525.11, 1529.03 ] }, { - "input": "I just want you to know that the plan for the foreseeable future is definitely to shift gears more wholeheartedly back to making new videos, and more than anything I want to say Thanks for your continued support, even during times of trying a few new things. ", - "translatedText": "Csak azt szeretném, ha tudnád, hogy a belátható jövőben az a terv, hogy teljes szívvel vissza kell kapcsolni az új videók készítésére, és mindennél jobban szeretném megköszönni a folyamatos támogatást, még akkor is, amikor néhány új dolgot kipróbálsz. ", - "model": "nmt", + "input": "I just want you to know that the plan for the foreseeable future is definitely to shift gears more wholeheartedly back to making new videos, and more than anything I want to say thanks for your continued support, even during times of trying a few new things.", + "translatedText": "Csak szeretném, ha tudnátok, hogy a belátható jövőre vonatkozó tervem határozottan az, hogy teljes mértékben visszaváltok új videók készítésére, és mindennél jobban szeretném megköszönni a folyamatos támogatásotokat, még akkor is, amikor néhány új dolgot próbálok ki.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1529.45, 1540.65 ] }, { - "input": "It means a lot to me, it's what keeps the channel going, and I'll do my best to make the new lessons in the pipeline live up to your vote of confidence there. ", - "translatedText": "Sokat jelent számomra, ez az, ami fenntartja a csatornát, és mindent megteszek annak érdekében, hogy a készülőben lévő új leckék megfeleljenek az Ön bizalmi szavazatának. ", - "model": "nmt", + "input": "It means a lot to me, it's what keeps the channel going, and I'll do my best to make the new lessons in the pipeline live up to your vote of confidence there.", + "translatedText": "Ez sokat jelent nekem, ez tartja életben a csatornát, és mindent megteszek, hogy a készülő új leckék megfeleljenek a bizalmi szavazatodnak.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1540.91, 1547.31 diff --git a/2021/quick-eigen/hungarian/auto_generated.srt b/2021/quick-eigen/hungarian/auto_generated.srt index cd0e2e73d..8c56b1afa 100644 --- a/2021/quick-eigen/hungarian/auto_generated.srt +++ b/2021/quick-eigen/hungarian/auto_generated.srt @@ -1,792 +1,808 @@ 1 -00:00:00,000 --> 00:00:04,405 -Ez a videó azoknak szól, akik már ismerik a sajátértékeket és a sajátvektorokat, +00:00:00,000 --> 00:00:03,916 +Ez a videó azoknak szól, akik már tudják, hogy mik a sajátértékek és a sajátvektorok, 2 -00:00:04,405 --> 00:00:07,560 -és akik szívesen kiszámolják őket 2x2-es mátrixok esetén. +00:00:03,916 --> 00:00:07,560 +és akiknek tetszene, ha 2x2-es mátrixok esetén gyorsan ki tudnák számítani őket. 3 -00:00:08,580 --> 00:00:12,880 -Ha nem ismeri a sajátértékeket, nézze meg ezt a videót, amely bemutatja őket. +00:00:08,580 --> 00:00:11,364 +Ha nem ismered a sajátértékeket, akkor nézd meg ezt a videót, 4 -00:00:12,880 --> 00:00:17,534 -Előre is ugorhatsz, ha csak látni szeretnéd a trükköt, de ha lehetséges, +00:00:11,364 --> 00:00:13,700 +amely valójában a sajátértékek bemutatására szolgál. 5 -00:00:17,534 --> 00:00:22,380 -szeretném, ha újra felfedeznéd magad, ezért fektessünk le egy kis hátteret. +00:00:14,680 --> 00:00:17,364 +Ha csak a trükköt akarod látni, akkor ugorj tovább, 6 -00:00:23,260 --> 00:00:27,040 -Gyors emlékeztetőül, ha egy lineáris transzformáció hatása egy adott vektorra az, +00:00:17,364 --> 00:00:20,100 +de ha lehet, szeretném, ha újra felfedeznéd magadnak. 7 -00:00:27,040 --> 00:00:30,174 -hogy azt valamilyen konstansra skálázza, akkor azt a transzformáció +00:00:20,580 --> 00:00:22,380 +Ehhez egy kis háttérismeret. 8 -00:00:30,174 --> 00:00:33,724 -"sajátvektorának", a releváns skálázási tényezőt pedig a megfelelő +00:00:23,260 --> 00:00:27,553 +Gyors emlékeztetőül: ha egy lineáris transzformáció hatása egy adott vektorra az, 9 -00:00:33,724 --> 00:00:37,320 -"sajátértéknek" nevezzük, amelyet gyakran jelölnek. lambda betűvel. +00:00:27,553 --> 00:00:30,066 +hogy a vektort valamilyen konstanssal skálázza, 10 -00:00:37,320 --> 00:00:42,289 -Ha ezt felírod egyenletként, és kicsit átrendezed, akkor azt látod, +00:00:30,066 --> 00:00:33,155 +akkor a vektort a transzformáció sajátvektorának nevezzük, 11 -00:00:42,289 --> 00:00:45,797 -hogy ha a lambda szám egy A mátrix sajátértéke, +00:00:33,155 --> 00:00:36,505 +a vonatkozó skálázási tényezőt pedig a megfelelő sajátértéknek, 12 -00:00:45,797 --> 00:00:51,425 -akkor a mátrixnak (A mínusz lambda szorozva az azonosságot) el kell küldenie +00:00:36,505 --> 00:00:38,600 +amelyet gyakran lambda betűvel jelölünk. 13 -00:00:51,425 --> 00:00:57,564 -valami nem nulla vektort, nevezetesen a a megfelelő sajátvektort a nulla vektorhoz, +00:00:39,840 --> 00:00:46,531 +Ha ezt egyenletként írjuk fel, és egy kicsit átrendezzük, akkor azt látjuk, 14 -00:00:57,564 --> 00:01:03,191 -ami viszont azt jelenti, hogy ennek a módosított mátrixnak a determinánsának +00:00:46,531 --> 00:00:50,757 +hogy ha a lambda szám egy A mátrix sajátértéke, 15 -00:01:03,191 --> 00:01:04,580 -0-nak kell lennie. +00:00:50,757 --> 00:00:55,951 +akkor a sajátvektor a nullvektornak megfelelő sajátvektor, 16 -00:01:06,120 --> 00:01:08,689 -Oké, ez mind egy kis falat, de ismét azt feltételezem, +00:00:55,951 --> 00:01:02,731 +ami viszont azt jelenti, hogy ennek a módosított mátrixnak a determinánsának 17 -00:01:08,689 --> 00:01:11,540 -hogy mindez csak áttekintést jelent bárki számára, aki nézi. +00:01:02,731 --> 00:01:04,580 +nullának kell lennie. 18 -00:01:12,820 --> 00:01:17,335 -Tehát a sajátértékek kiszámításának szokásos módja, ahogy én csináltam, és úgy gondolom, +00:01:06,120 --> 00:01:08,667 +Oké, ez mind egy kicsit sok volt, de ismétlem, 19 -00:01:17,335 --> 00:01:20,177 -hogy a legtöbb diákot megtanítják ennek végrehajtására, +00:01:08,667 --> 00:01:11,540 +feltételezem, hogy mindez a nézők számára áttekintés. 20 -00:01:20,177 --> 00:01:23,830 -hogy kivonjuk az ismeretlen lambda értéket az átlókból, majd megoldjuk, +00:01:12,820 --> 00:01:17,079 +Tehát a sajátértékek kiszámításának szokásos módja, ahogyan én szoktam csinálni, 21 -00:01:23,830 --> 00:01:25,860 -hogy a determináns mikor egyenlő 0-val. +00:01:17,079 --> 00:01:19,865 +és ahogyan szerintem a legtöbb diáknak tanítják, az, 22 -00:01:27,760 --> 00:01:31,610 -Ez mindig magában foglal néhány lépést a kibontáshoz és az egyszerűsítéshez, +00:01:19,865 --> 00:01:23,599 +hogy kivonjuk az ismeretlen lambda értéket az átlóból, majd megoldjuk, 23 -00:01:31,610 --> 00:01:35,960 -hogy tiszta másodfokú polinomot kapjunk, amit a mátrix „karakterisztikus polinomjának” +00:01:23,599 --> 00:01:25,860 +hogy a determináns egyenlő legyen nullával. 24 -00:01:35,960 --> 00:01:36,460 -neveznek. +00:01:27,760 --> 00:01:30,137 +Ennek elvégzése mindig néhány extra lépéssel jár, 25 -00:01:37,360 --> 00:01:39,900 -A sajátértékek ennek a polinomnak a gyökerei. +00:01:30,137 --> 00:01:33,940 +hogy kibővítsük és egyszerűsítsük, hogy egy tiszta négyzetes polinomot kapjunk, 26 -00:01:40,100 --> 00:01:43,423 -Tehát ezek megtalálásához a másodfokú képletet kell alkalmazni, +00:01:33,940 --> 00:01:36,460 +amit a mátrix karakterisztikus polinomjának nevezünk. 27 -00:01:43,423 --> 00:01:46,540 -amely jellemzően még egy-két egyszerűsítési lépést igényel. +00:01:37,360 --> 00:01:41,762 +A sajátértékek ennek a polinomnak a gyökei, így ezek megtalálásához a kvadratikus 28 -00:01:47,760 --> 00:01:50,640 -Őszintén szólva, a folyamat nem szörnyű. +00:01:41,762 --> 00:01:46,540 +képletet kell alkalmaznunk, ami általában még egy vagy két egyszerűsítési lépést igényel. 29 -00:01:50,640 --> 00:01:54,635 -De legalábbis a 2x2 mátrixok esetében van egy sokkal közvetlenebb módja ennek a válasznak. +00:01:47,760 --> 00:01:51,245 +Őszintén szólva, a folyamat nem szörnyű, de legalábbis a kettő-kettő 30 -00:01:54,635 --> 00:01:54,680 - +00:01:51,245 --> 00:01:54,680 +mátrixok esetében sokkal közvetlenebb módon juthatsz el a válaszhoz. 31 -00:01:55,400 --> 00:01:57,367 +00:01:55,400 --> 00:01:57,468 Ha pedig újra fel akarod fedezni ezt a trükköt, 32 -00:01:57,367 --> 00:01:59,416 -akkor mindössze három lényeges tényt kell tudnod, +00:01:57,468 --> 00:02:01,132 +mindössze három lényeges tényt kell tudnod, amelyek mindegyike önmagában is érdemes, 33 -00:01:59,416 --> 00:02:02,900 -amelyek mindegyikét önmagában is érdemes tudni, és segíthet más problémamegoldásban. +00:02:01,132 --> 00:02:02,900 +és más problémamegoldásoknál is segíthet. 34 -00:02:03,820 --> 00:02:08,681 -1. szám: Egy mátrix nyoma, amely ennek a két átlós bejegyzésnek az összege, +00:02:03,820 --> 00:02:08,745 +Az első szám, a mátrix nyomvonala, amely e két diagonális bejegyzés összege, 35 -00:02:08,681 --> 00:02:10,919 -egyenlő a sajátértékek összegével. +00:02:08,745 --> 00:02:10,919 +egyenlő a sajátértékek összegével. 36 -00:02:11,700 --> 00:02:15,384 -Vagy egy másik, a mi céljainkra hasznosabb megfogalmazási mód az, +00:02:11,700 --> 00:02:15,710 +Vagy egy másik, a mi céljaink szempontjából hasznosabb megfogalmazás szerint 37 -00:02:15,384 --> 00:02:19,460 -hogy a két sajátérték átlaga megegyezik e két átlós bejegyzés átlagával. +00:02:15,710 --> 00:02:19,460 +a két sajátérték átlaga megegyezik e két diagonális bejegyzés átlagával. 38 -00:02:21,000 --> 00:02:25,100 -2. szám: Egy mátrix determinánsa, a szokásos ad-bc +00:02:21,000 --> 00:02:26,128 +Második szám, egy mátrix determinánsa, a szokásos ad-bc képletünk, 39 -00:02:25,100 --> 00:02:28,960 -képletünk egyenlő a két sajátérték szorzatával. +00:02:26,128 --> 00:02:28,960 +egyenlő a két sajátérték szorzatával. 40 -00:02:30,060 --> 00:02:33,480 +00:02:30,060 --> 00:02:33,493 És ennek akkor van értelme, ha megértjük, hogy a sajátértékek azt írják le, 41 -00:02:33,480 --> 00:02:36,495 -hogy egy operátor mennyivel feszíti meg a teret egy adott irányba, +00:02:33,493 --> 00:02:36,339 +hogy egy operátor mennyire nyújtja a teret egy adott irányban, 42 -00:02:36,495 --> 00:02:40,364 -és hogy a determináns azt írja le, hogy egy operátor mennyivel skálázza a területeket +00:02:36,339 --> 00:02:40,224 +és hogy a determináns azt írja le, hogy egy operátor mennyire méretezi a területeket, 43 -00:02:40,364 --> 00:02:41,760 -(vagy térfogatokat) egészében. +00:02:40,224 --> 00:02:41,760 +vagy a térfogatokat, mint egészet. 44 -00:02:42,800 --> 00:02:45,149 -Most, mielőtt rátérnénk a harmadik tényre, figyeljük meg, +00:02:42,800 --> 00:02:45,112 +Mielőtt rátérnénk a harmadik tényre, figyeljük meg, 45 -00:02:45,149 --> 00:02:48,309 -hogyan olvashatjuk ki lényegében ezt az első két értéket a mátrixból anélkül, +00:02:45,112 --> 00:02:48,270 +hogy lényegében az első két értéket kiolvashatjuk a mátrixból anélkül, 46 -00:02:48,309 --> 00:02:49,160 -hogy sokat leírnánk. +00:02:48,270 --> 00:02:49,160 +hogy sokat leírnánk. 47 00:02:49,760 --> 00:02:51,320 -Vegyük példának ezt a mátrixot. +Vegyük például ezt a mátrixot. 48 -00:02:51,820 --> 00:02:57,820 -Rögtön tudhatod, hogy a sajátértékek átlaga megegyezik 8 és 6 átlagával, ami 7. +00:02:51,820 --> 00:02:56,798 +Rögtön tudhatjuk, hogy a sajátértékek átlaga megegyezik a 8 és a 6 átlagával, 49 -00:02:59,580 --> 00:03:03,334 -Hasonlóképpen, a legtöbb lineáris algebratanuló elég jól +00:02:56,798 --> 00:02:57,820 +ami 7-et jelent. 50 -00:03:03,334 --> 00:03:07,879 -begyakorolt a determináns megtalálásában, ami ebben az esetben 48-8, +00:02:59,580 --> 00:03:03,490 +Hasonlóképpen, a legtöbb lineáris algebrát tanuló diák eléggé gyakorlott 51 -00:03:07,879 --> 00:03:11,700 -tehát rögtön tudja, hogy a két sajátértékünk szorzata 40. +00:03:03,490 --> 00:03:07,080 +a determináns meghatározásában, amely ebben az esetben 48 mínusz 8. 52 -00:03:12,780 --> 00:03:15,641 -Most szánjon rá egy percet, és nézze meg, hogyan vezetheti +00:03:08,240 --> 00:03:11,700 +Így rögtön tudjuk, hogy a két sajátérték szorzata 40. 53 -00:03:15,641 --> 00:03:19,474 -le a harmadik lényeges tényünket, azaz hogyan lehet visszaállítani két számot, +00:03:12,780 --> 00:03:14,943 +Most szánjunk egy pillanatot arra, hogy megnézzük, 54 -00:03:19,474 --> 00:03:21,560 -ha ismeri az átlagot és ismeri a termékét. +00:03:14,943 --> 00:03:17,615 +le tudjuk-e vezetni a harmadik fontos tényt, amely arról szól, 55 -00:03:22,460 --> 00:03:24,700 -Itt koncentráljunk erre a példára. +00:03:17,615 --> 00:03:19,778 +hogy hogyan lehet gyorsan visszanyerni két számot, 56 -00:03:24,700 --> 00:03:28,633 -Tudja, hogy a két érték egyenlő távolságra van 7 körül, tehát úgy néz ki, +00:03:19,778 --> 00:03:21,560 +ha ismerjük az átlagukat és a szorzatukat. 57 -00:03:28,633 --> 00:03:32,780 -mint valami 7 plusz vagy mínusz; nevezzük ezt a távolságot "d"-nek. +00:03:22,460 --> 00:03:23,720 +Itt összpontosítsunk erre a példára. 58 -00:03:33,560 --> 00:03:36,380 -Azt is tudja, hogy ennek a két számnak a szorzata 40. +00:03:24,200 --> 00:03:28,745 +Tudod, hogy a két érték egyenletesen helyezkedik el a 7-es szám körül, tehát úgy néz ki, 59 -00:03:38,600 --> 00:03:40,640 -Most, hogy megtalálja a d értéket, vegye észre, +00:03:28,745 --> 00:03:32,780 +hogy 7 plusz vagy mínusz valami, nevezzük ezt a valamit d-nek a távolság miatt. 60 -00:03:40,640 --> 00:03:43,700 -hogy ez a termék nagyon szépen tágul, négyzetek különbségeként működik. +00:03:33,560 --> 00:03:36,380 +Azt is tudod, hogy a két szám szorzata 40. 61 -00:03:44,560 --> 00:03:50,064 -Tehát onnan közvetlenül megtalálhatja a d-t: d^2 értéke 7^2 - 40, +00:03:38,600 --> 00:03:42,261 +Most, hogy megtaláljuk a d-t, vegyük észre, hogy ez a termék nagyon szépen kitágul, 62 -00:03:50,064 --> 00:03:53,400 -vagy 9, ami azt jelenti, hogy maga d 3. +00:03:42,261 --> 00:03:43,700 +négyzetek különbségeként működik. 63 -00:03:56,380 --> 00:04:01,100 -Más szavakkal, ennek a nagyon konkrét példának a két értéke 4 és 10. +00:03:44,560 --> 00:03:46,860 +Így onnan, akkor találja meg d. 64 -00:04:01,680 --> 00:04:05,228 -De a célunk egy gyors trükk, és ezt nem érdemes minden alkalommal végiggondolni, +00:03:48,200 --> 00:03:53,400 +d négyzete 7 mínusz 40, azaz 9, ami azt jelenti, hogy d maga 3. 65 -00:04:05,228 --> 00:04:08,120 -ezért foglaljuk össze, amit most tettünk, egy általános képletbe. +00:03:56,380 --> 00:04:01,100 +Más szavakkal, a két érték ebben a nagyon konkrét példában 4 és 10 lesz. 66 -00:04:08,640 --> 00:04:15,680 -Bármilyen m átlag és p szorzat esetén a négyzetes távolság mindig m^2 - p lesz. +00:04:01,680 --> 00:04:05,468 +De a célunk egy gyors trükk, és nem szeretnénk ezt minden egyes alkalommal végiggondolni, 67 -00:04:17,560 --> 00:04:21,259 -Ez adja a harmadik kulcsfontosságú tényt, amely az, +00:04:05,468 --> 00:04:08,120 +ezért csomagoljuk be az imént leírtakat egy általános képletbe. 68 -00:04:21,259 --> 00:04:25,242 -hogy ha két számnak van egy m átlaga és egy p szorzata, +00:04:08,640 --> 00:04:15,680 +Bármely m átlag és p szorzat esetén a távolság négyzete mindig m négyzet mínusz p. 69 -00:04:25,242 --> 00:04:31,147 -akkor ezt a két számot m ± sqrt(m^2 - p) alakban írhatja fel. soha nem felejti el, +00:04:17,560 --> 00:04:20,666 +Ez adja a harmadik kulcsfontosságú tényt, amely szerint, 70 -00:04:31,147 --> 00:04:36,340 -és ez lényegében csak a négyzetek különbségi képletének újrafogalmazása. +00:04:20,666 --> 00:04:25,081 +ha két számnak m az átlaga és p a szorzata, akkor a két számot úgy írhatjuk fel, 71 -00:04:36,340 --> 00:04:41,220 -De még mindig érdemes megjegyezni ezt a tényt, hogy az ujjai hegyén legyen. +00:04:25,081 --> 00:04:28,460 +hogy m plusz vagy mínusz m négyzetgyök m négyzetgyök mínusz p. 72 -00:04:41,220 --> 00:04:44,543 -Valójában Tim barátom, az acapellascience csatornától írt nekünk egy gyors csilingelést, +00:04:30,100 --> 00:04:33,590 +Ezt gyorsan újra le lehet vezetni, ha valaha elfelejtenéd, 73 -00:04:44,543 --> 00:04:46,000 -hogy egy kicsit emlékezetesebb legyen. +00:04:33,590 --> 00:04:37,080 +és lényegében csak a négyzetek különbségének átfogalmazása. 74 -00:04:46,000 --> 00:04:53,898 -m plusz vagy mínusz squaaare gyöke én négyzet mínusz p (ping!) Hadd mutassam meg, +00:04:37,860 --> 00:04:41,220 +De még így is érdemes megjegyezni ezt a tényt, hogy az ujjaid hegyénél legyen. 75 -00:04:53,898 --> 00:04:59,100 -hogyan működik ez, mondjuk a [[3,1], [4,1]] mátrixra. +00:04:41,220 --> 00:04:44,676 +Sőt, Tim barátom az A Capella Science csatornától írt nekünk egy szép, 76 -00:04:59,100 --> 00:05:01,820 -Kezdje azzal, hogy eszébe jut a képlet, esetleg kimondja a fejében. +00:04:44,676 --> 00:04:47,160 +gyors dalt, hogy egy kicsit emlékezetesebbé tegyük. 77 -00:05:06,200 --> 00:05:11,620 -De amikor leírod, menet közben kitöltöd a megfelelő m és p értéket. +00:04:51,900 --> 00:04:57,620 +Hadd mutassam meg, hogyan működik ez, mondjuk a 3 1 4 1 mátrix esetében. 78 -00:05:12,340 --> 00:05:18,420 -Tehát ebben a példában a sajátértékek átlaga megegyezik 3 és 1 átlagával, ami 2. +00:04:58,100 --> 00:05:01,820 +Azzal kezded, hogy felidézed a képletet, esetleg fejben kimondod az egészet. 79 -00:05:18,420 --> 00:05:21,980 -Tehát a dolog, amit elkezdesz írni, 2 ± sqrt(2^2 - …). +00:05:06,200 --> 00:05:11,620 +De amikor leírja, menet közben kitölti az m és p megfelelő értékeit. 80 -00:05:21,980 --> 00:05:28,060 -Ekkor a sajátértékek szorzata a determináns, ami ebben a példában 3*1 - 1*4, vagy -1. +00:05:12,340 --> 00:05:17,431 +Tehát ebben a példában a sajátértékek átlaga megegyezik a 3 és az 1 átlagával, ami 2, 81 -00:05:28,060 --> 00:05:31,700 -Tehát ez az utolsó dolog, amit ki kell töltenie. +00:05:17,431 --> 00:05:22,700 +tehát amit elkezdesz írni, az 2 plusz vagy mínusz a 2 négyzetgyöke mínusz 2 négyzetgyöke. 82 -00:05:31,700 --> 00:05:35,480 -Ez azt jelenti, hogy a sajátértékek 2±sqrt(5). +00:05:23,540 --> 00:05:28,547 +Ezután a sajátértékek szorzata a determináns, ami ebben a példában 3-szor 1 83 -00:05:35,480 --> 00:05:39,797 -Felismerheti, hogy ez ugyanaz a mátrix, amelyet az elején használtam, +00:05:28,547 --> 00:05:34,016 +mínusz 1-szer 4, vagyis negatív 1, tehát ez az utolsó dolog, amit ki kell tölteni, 84 -00:05:39,797 --> 00:05:43,560 -de figyelje meg, mennyivel közvetlenebbül kaphatunk választ. +00:05:34,016 --> 00:05:38,760 +ami azt jelenti, hogy a sajátértékek 2 plusz vagy mínusz 5 négyzetgyöke. 85 -00:05:43,680 --> 00:05:45,580 -Tessék, próbáljon ki egy másikat. +00:05:40,300 --> 00:05:43,689 +Talán felismered, hogy ez ugyanaz a mátrix, mint amit az elején használtam, 86 -00:05:45,580 --> 00:05:52,060 -A sajátértékek átlaga ezúttal megegyezik 2 és 8 átlagával, ami 5. +00:05:43,689 --> 00:05:46,500 +de figyeld meg, mennyivel közvetlenebbül juthatunk a válaszhoz. 87 -00:05:52,060 --> 00:05:58,900 -Tehát ismét elkezdi kiírni a képletet, de ezúttal 5-öt ír az m [dal] helyére. +00:05:48,140 --> 00:05:49,180 +Tessék, próbálj ki egy másikat. 88 -00:05:58,900 --> 00:06:08,300 -És akkor a determináns 2*8 - 7*1 vagy 9. +00:05:49,440 --> 00:05:54,480 +Ezúttal a sajátértékek átlaga megegyezik a 2 és 8 átlagával, ami 5. 89 -00:06:09,520 --> 00:06:13,309 -Tehát ebben a példában a sajátértékek úgy néznek ki, +00:05:55,100 --> 00:05:59,220 +Tehát ismét elkezded kiírni a képletet, de ezúttal 5 helyett m-t írsz. 90 -00:06:13,309 --> 00:06:17,600 -mint 5 ± sqrt(16), ami még tovább egyszerűsít, mint 9 és 1. +00:06:02,980 --> 00:06:08,300 +És akkor a determináns 2-szer 8 mínusz 7-szer 1, azaz 9. 91 -00:06:17,600 --> 00:06:23,210 -Érted, mire gondolok, hogy alapvetően elkezdheted leírni a sajátértékeket, +00:06:09,520 --> 00:06:12,893 +Tehát ebben a példában a sajátértékek úgy néznek ki, 92 -00:06:23,210 --> 00:06:25,380 -miközben a mátrixot bámulod? +00:06:12,893 --> 00:06:18,240 +mint 5 plusz vagy mínusz 16 négyzetgyöke, ami még tovább egyszerűsödik, mint 9 és 1. 93 -00:06:25,380 --> 00:06:28,160 -Általában ez a legapróbb egyszerűsítés a végén. +00:06:19,420 --> 00:06:23,320 +Érted, mire gondolok, hogy alapvetően csak úgy elkezdheted leírni a sajátértékeket, 94 -00:06:29,060 --> 00:06:31,049 -Őszintén szólva, sokat használtam ezt a trükköt, +00:06:23,320 --> 00:06:24,620 +miközben a mátrixot bámulod? 95 -00:06:31,049 --> 00:06:33,730 -amikor lineáris algebrával kapcsolatos gyors jegyzeteket vázolok, +00:06:25,280 --> 00:06:28,160 +Ez általában csak a legapróbb egyszerűsítés a végén. 96 -00:06:33,730 --> 00:06:35,720 -és kis mátrixokat szeretnék példaként használni. +00:06:29,060 --> 00:06:31,066 +Őszintén szólva, gyakran használom ezt a trükköt, 97 -00:06:36,180 --> 00:06:40,018 -Dolgoztam egy videón a mátrixkitevőkről, ahol a sajátértékek gyakran felbukkannak, +00:06:31,066 --> 00:06:33,794 +amikor a lineáris algebrával kapcsolatos gyors jegyzeteket vázolok, 98 -00:06:40,018 --> 00:06:43,764 -és rájöttem, hogy nagyon hasznos, ha a tanulók kis példákból ki tudják olvasni a +00:06:33,794 --> 00:06:35,720 +és kis mátrixokat szeretnék példaként használni. 99 -00:06:43,764 --> 00:06:46,723 -sajátértékeket anélkül, hogy elveszítenék a fő gondolatmenetet, +00:06:36,180 --> 00:06:40,144 +Dolgoztam egy videón a mátrix exponensekről, ahol a sajátértékek sokszor felbukkannak, 100 -00:06:46,723 --> 00:06:48,620 -és beleragadnának egy másikba. számítás. +00:06:40,144 --> 00:06:43,243 +és rájöttem, hogy nagyon praktikus, ha a diákok ki tudják olvasni a 101 -00:06:49,740 --> 00:06:52,226 -Egy másik szórakoztató példaként vessen egy pillantást erre a +00:06:43,243 --> 00:06:46,888 +sajátértékeket a kis példákból anélkül, hogy elveszítenék a fő gondolatmenetet, 102 -00:06:52,226 --> 00:06:55,033 -három különböző mátrixból álló halmazra, amelyek gyakran előfordulnak +00:06:46,888 --> 00:06:48,620 +mert elmerülnek egy másik számításban. 103 -00:06:55,033 --> 00:06:57,520 -a kvantummechanikában. Ezeket Pauli-spin-mátrixoknak nevezik. +00:06:49,740 --> 00:06:53,525 +Egy másik szórakoztató példaként nézzük meg ezt a három különböző mátrixból álló halmazt, 104 -00:06:58,600 --> 00:07:01,755 -Ha ismeri a kvantummechanikát, akkor tudja, hogy a mátrixok sajátértékei +00:06:53,525 --> 00:06:55,460 +amely a kvantummechanikában gyakran előfordul. 105 -00:07:01,755 --> 00:07:04,218 -nagyon relevánsak az általuk leírt fizika szempontjából, +00:06:55,760 --> 00:06:57,520 +Ezek a Pauli-spin mátrixok. 106 -00:07:04,218 --> 00:07:07,892 -és ha nem ismeri a kvantummechanikát, akkor ez csak egy kis bepillantást nyújt arra, +00:06:58,600 --> 00:07:01,349 +Ha ismeri a kvantummechanikát, akkor tudja, hogy a mátrixok 107 -00:07:07,892 --> 00:07:11,220 -hogy ezek a számítások valójában hogyan vonatkoznak a valósra. alkalmazások. +00:07:01,349 --> 00:07:04,420 +sajátértékei nagyon fontosak az általuk leírt fizika szempontjából. 108 -00:07:12,540 --> 00:07:19,279 -Az átló átlaga mindhárom esetben 0, tehát a sajátértékek átlaga minden esetben 0, +00:07:05,220 --> 00:07:08,348 +És ha nem ismeri a kvantummechanikát, akkor ez csak egy kis bepillantást nyújt abba, 109 -00:07:19,279 --> 00:07:23,060 -ami különösen egyszerűvé teszi a képletünket. +00:07:08,348 --> 00:07:11,220 +hogy ezek a számítások valójában nagyon is relevánsak a valós alkalmazásokban. 110 -00:07:25,380 --> 00:07:28,800 -Mi a helyzet a sajátértékek szorzataival, ezeknek a mátrixoknak a determinánsaival? +00:07:12,540 --> 00:07:15,880 +Az átlós bejegyzések átlaga mindhárom esetben nulla. 111 -00:07:29,700 --> 00:07:32,560 -Az elsőnél 0 - 1 vagy -1. +00:07:17,560 --> 00:07:20,465 +Tehát a sajátértékek átlaga minden ilyen esetben nulla, 112 -00:07:33,200 --> 00:07:37,366 -A második is 0-1-nek néz ki, de a komplex számok miatt még egy pillanatig tart, +00:07:20,465 --> 00:07:23,060 +ami miatt a képletünk különösen egyszerűnek tűnik. 113 -00:07:37,366 --> 00:07:38,200 -amíg meglátjuk. +00:07:25,380 --> 00:07:28,800 +Mi a helyzet a sajátértékek szorzatával, e mátrixok determinánsaival? 114 -00:07:38,840 --> 00:07:41,360 -Az utolsó pedig úgy néz ki, mint -1 - 0. +00:07:29,700 --> 00:07:32,560 +Az első esetben 0, mínusz 1 vagy negatív 1. 115 -00:07:42,060 --> 00:07:45,920 -Tehát minden esetben a sajátértékek ±1-re egyszerűsödnek. +00:07:33,200 --> 00:07:35,552 +A második is úgy néz ki, mint 0, mínusz 1, de a komplex 116 -00:07:46,720 --> 00:07:50,265 -Bár ebben az esetben valóban nincs szükség a képletre két érték megtalálásához, +00:07:35,552 --> 00:07:38,200 +számok miatt egy pillanatra több időbe telik, hogy észrevegyük. 117 -00:07:50,265 --> 00:07:53,280 -ha tudja, hogy ezek egyenletesen 0 körül vannak, és a szorzatuk -1. +00:07:38,840 --> 00:07:41,360 +Az utolsó pedig úgy néz ki, mint a negatív 1, mínusz 0. 118 -00:07:54,640 --> 00:07:59,173 -Ha kíváncsi, a kvantummechanika összefüggésében ezek a mátrixok olyan megfigyeléseket +00:07:42,060 --> 00:07:45,920 +Tehát a sajátértékek minden esetben plusz és mínusz 1-re egyszerűsödnek. 119 -00:07:59,173 --> 00:08:03,760 -írnak le, amelyeket egy részecske x, y vagy z irányú forgásával kapcsolatban végezhet. +00:07:46,720 --> 00:07:49,900 +Bár ebben az esetben tényleg nincs szükséged képletre két érték megtalálásához, 120 -00:08:03,760 --> 00:08:07,708 -Az a tény, hogy sajátértékeik ±1, megfelel annak az elképzelésnek, +00:07:49,900 --> 00:07:53,280 +ha tudod, hogy ezek egyenletesen helyezkednek el a 0 körül, és a szorzatuk negatív 1. 121 -00:08:07,708 --> 00:08:11,185 -hogy a megfigyelt spin értékei vagy teljesen egy irányban, +00:07:54,640 --> 00:07:58,508 +Ha kíváncsi vagy, a kvantummechanika kontextusában ezek a mátrixok olyan 122 -00:08:11,185 --> 00:08:15,075 -vagy teljesen egy másik irányban lennének, ellentétben valamivel, +00:07:58,508 --> 00:08:03,120 +megfigyeléseket írnak le, amelyeket egy részecske x, y vagy z irányú spinjéről tehetsz. 123 -00:08:15,075 --> 00:08:17,020 -amely folyamatosan között mozog. +00:08:03,560 --> 00:08:08,262 +És az a tény, hogy a sajátértékeik plusz és mínusz 1, megfelel annak az elképzelésnek, 124 -00:08:18,320 --> 00:08:22,344 -Talán kíváncsi lenne, hogyan működik ez pontosan, vagy miért használna 2x2-es mátrixokat, +00:08:08,262 --> 00:08:12,803 +hogy a megfigyelt spin értékei vagy teljesen az egyik vagy teljesen a másik irányba 125 -00:08:22,344 --> 00:08:25,520 -amelyek komplex számokat tartalmaznak a spin háromdimenziós leírására. +00:08:12,803 --> 00:08:17,020 +mutatnának, ellentétben azzal, hogy a kettő között folyamatosan váltakoznának. 126 -00:08:26,100 --> 00:08:28,636 -És ezek tisztességes kérdések lennének, kívül esnek azon a területen, +00:08:18,320 --> 00:08:20,848 +Talán elgondolkozol azon, hogy ez pontosan hogyan működik, 127 -00:08:28,636 --> 00:08:29,760 -amiről itt beszélni szeretnék. +00:08:20,848 --> 00:08:24,148 +vagy miért használsz 2x2 mátrixokat, amelyek komplex számokat tartalmaznak a 128 -00:08:30,480 --> 00:08:34,046 -Tudod, ez vicces, azért írtam ezt a részt, mert szerettem volna egy olyan esetet, +00:08:24,148 --> 00:08:25,520 +háromdimenziós pörgés leírására. 129 -00:08:34,046 --> 00:08:37,481 -ahol 2x2-es mátrixok vannak, amelyek nem csak játékpéldák vagy házi feladatok, +00:08:26,100 --> 00:08:29,760 +Ezek jogos kérdések lennének, csak kívül esnek azon, amiről itt beszélni szeretnék. 130 -00:08:37,481 --> 00:08:39,699 -hanem olyanok, amelyek a gyakorlatban felmerülnek, +00:08:30,480 --> 00:08:33,942 +Tudod, vicces, azért írtam ezt a részt, mert szerettem volna egy olyan esetet, 131 -00:08:39,699 --> 00:08:41,700 -és a kvantummechanika kiválóan alkalmas erre. +00:08:33,942 --> 00:08:37,404 +ahol 2x2-es mátrixok vannak, amelyek nem csak játékpéldák vagy házi feladatok, 132 -00:08:41,700 --> 00:08:44,502 -De a helyzet az, hogy miután elkészítettem, rájöttem, +00:08:37,404 --> 00:08:39,771 +hanem olyanok, amelyek a gyakorlatban is előkerülnek, 133 -00:08:44,502 --> 00:08:48,240 -hogy az egész példa aláássa a lényeget, amit megpróbálok megfogalmazni. +00:08:39,771 --> 00:08:41,700 +és a kvantummechanika remekül alkalmas erre. 134 -00:08:48,740 --> 00:08:52,197 -Ezeknél a specifikus mátrixoknál, ha a hagyományos módszert, +00:08:41,700 --> 00:08:44,876 +Az a helyzet, hogy miután elkészítettem, rájöttem, 135 -00:08:52,197 --> 00:08:56,279 -a karakterisztikus polinomokat használjuk, lényegében ugyanolyan gyors; +00:08:44,876 --> 00:08:48,240 +hogy az egész példa aláássa azt, amit mondani akartam. 136 -00:08:56,279 --> 00:08:57,640 -tényleg gyorsabb lehet. +00:08:48,740 --> 00:08:52,420 +Ezekre a konkrét mátrixokra a hagyományos, karakterisztikus 137 -00:08:58,240 --> 00:09:03,220 -Úgy értem, nézd meg az elsőt: A releváns determináns közvetlenül megadja a lambda^2 +00:08:52,420 --> 00:08:56,100 +polinomokkal végzett módszerrel lényegében ugyanolyan gyors. 138 -00:09:03,220 --> 00:09:08,200 -- 1 karakterisztikus polinomját, és egyértelműen ennek van plusz és mínusz 1 gyöke. +00:08:56,220 --> 00:08:57,640 +Talán még gyorsabb is lehet. 139 -00:09:08,840 --> 00:09:11,760 -Ugyanez a válasz, amikor a második mátrixot, lambda^2 - 1. +00:08:58,240 --> 00:08:59,400 +Úgy értem, nézd meg az elsőt. 140 -00:09:13,880 --> 00:09:17,235 -És ami az utolsó mátrixot illeti, felejtsd el minden számítást, +00:08:59,680 --> 00:09:04,258 +A vonatkozó determináns közvetlenül a lambda négyzet mínusz 1 karakterisztikus 141 -00:09:17,235 --> 00:09:20,223 -legyen az hagyományos vagy más, ez már egy átlós mátrix, +00:09:04,258 --> 00:09:08,200 +polinomot adja, és nyilvánvaló, hogy ennek gyökei plusz és mínusz 1. 142 -00:09:20,223 --> 00:09:22,740 -tehát ezek az átlós bejegyzések a sajátértékek! +00:09:08,840 --> 00:09:11,760 +Ugyanez a válasz a második mátrixnál, lambda négyzet mínusz 1. 143 -00:09:24,300 --> 00:09:26,920 -A példa azonban nem veszett el teljesen ügyünk előtt. +00:09:13,880 --> 00:09:18,230 +Ami pedig az utolsó mátrixot illeti, felejtsünk el bármilyen hagyományos vagy más 144 -00:09:27,380 --> 00:09:30,472 -Valójában érezni fogja a gyorsulást egy általánosabb esetben, +00:09:18,230 --> 00:09:22,740 +számítást, ez már egy diagonális mátrix, így a diagonális bejegyzések a sajátértékek. 145 -00:09:30,472 --> 00:09:33,715 -amikor ennek a három mátrixnak egy lineáris kombinációját veszi, +00:09:24,300 --> 00:09:26,920 +A példa azonban nem teljesen elveszett az ügyünk számára. 146 -00:09:33,715 --> 00:09:36,060 -majd megpróbálja kiszámítani a sajátértékeket. +00:09:27,380 --> 00:09:29,669 +Ahol valóban érezni fogja a sebességnövekedést, 147 -00:09:36,820 --> 00:09:42,420 -Ezt írhatod úgy, hogy az első szorzata, plusz b-szer a második, plusz c a harmadik. +00:09:29,669 --> 00:09:33,866 +az az általánosabb eset, amikor ennek a három mátrixnak a lineáris kombinációját veszi, 148 -00:09:43,020 --> 00:09:46,150 -A kvantummechanikában ez egy [a, b, c] koordinátákkal rendelkező +00:09:33,866 --> 00:09:36,060 +majd megpróbálja kiszámítani a sajátértékeket. 149 -00:09:46,150 --> 00:09:49,280 -vektor általános irányában végzett spin-megfigyeléseket írná le. +00:09:36,820 --> 00:09:39,263 +Ezt úgy is írhatod, hogy a szorozva az elsővel, 150 -00:09:50,900 --> 00:09:54,306 -Pontosabban azt kell feltételezni, hogy ez a vektor normalizált, +00:09:39,263 --> 00:09:42,420 +plusz b szorozva a másodikkal, plusz c szorozva a harmadikkal. 151 -00:09:54,306 --> 00:09:56,560 -ami azt jelenti, hogy a^2 + b^2 + c^2 = 1. +00:09:43,020 --> 00:09:46,119 +A kvantummechanikában ez egy a, b, c koordinátájú 152 -00:09:56,560 --> 00:09:59,921 -Ha megnézi ezt az új mátrixot, azonnal látni fogja, +00:09:46,119 --> 00:09:49,280 +vektor általános irányú spinmegfigyeléseit írná le. 153 -00:09:59,921 --> 00:10:04,187 -hogy a sajátértékek átlaga még mindig nulla, és élvezheti azt is, +00:09:50,900 --> 00:09:54,329 +Pontosabban, feltételezzük, hogy ez a vektor normalizált, 154 -00:10:04,187 --> 00:10:07,872 -hogy megáll egy pillanatra, hogy megbizonyosodjon arról, +00:09:54,329 --> 00:09:57,700 +azaz a négyzet plusz b négyzet plusz c négyzet egyenlő 1. 155 -00:10:07,872 --> 00:10:13,108 -hogy a sajátértékek szorzata még mindig -1, majd innen levonja a következtetést. +00:09:58,600 --> 00:10:01,708 +Ha megnézzük ezt az új mátrixot, azonnal láthatjuk, 156 -00:10:13,108 --> 00:10:15,500 -milyen sajátértékeknek kell lenniük. +00:10:01,708 --> 00:10:04,100 +hogy a sajátértékek átlaga még mindig 0. 157 -00:10:15,500 --> 00:10:20,712 -És ezúttal a jellegzetes polinomiális megközelítés sokkal körülményesebb lenne, +00:10:04,600 --> 00:10:07,507 +És talán még azt is élvezheted, ha egy rövid pillanatra megállsz, 158 -00:10:20,712 --> 00:10:23,580 -és határozottan nehezebb lenne megcsinálni. +00:10:07,507 --> 00:10:10,900 +hogy megbizonyosodj arról, hogy a sajátértékek szorzata még mindig negatív 1. 159 -00:10:25,080 --> 00:10:27,720 -Hogy világos legyen, az átlag-szorzat képlet használata nem +00:10:13,260 --> 00:10:15,920 +Majd ebből következtetni arra, hogy milyen sajátértékeknek kell lenniük. 160 -00:10:27,720 --> 00:10:31,020 -különbözik alapvetően a karakterisztikus polinom gyökeinek megtalálásától; +00:10:17,220 --> 00:10:20,536 +És ezúttal a karakterisztikus polinomos megközelítés ehhez képest sokkal 161 -00:10:31,020 --> 00:10:33,440 -Úgy értem, nem lehet, ugyanazt a problémát oldják meg. +00:10:20,536 --> 00:10:23,580 +körülményesebb lenne, határozottan nehezebb lenne fejben elvégezni. 162 -00:10:34,160 --> 00:10:37,715 -Valójában az egyik módja ennek az, hogy az átlagtermék képlet jó módja a +00:10:25,080 --> 00:10:27,783 +Hogy világos legyen, az átlagszorzat képletének használata nem 163 -00:10:37,715 --> 00:10:41,660 -kvadratikus általános megoldásnak (és a csatorna egyes nézői ezt felismerhetik). +00:10:27,783 --> 00:10:30,960 +különbözik alapvetően a karakterisztikus polinom gyökeinek megtalálásától. 164 -00:10:42,540 --> 00:10:46,697 -Erről: Amikor egy másodfokú gyökereit próbálja megtalálni az együtthatói alapján, +00:10:31,340 --> 00:10:33,440 +Úgy értem, ez nem lehet, ugyanazt a problémát oldják meg. 165 -00:10:46,697 --> 00:10:49,841 -akkor ez egy másik helyzet, amikor ismeri két érték összegét, +00:10:34,160 --> 00:10:36,442 +Az egyik módja annak, hogy ezt úgy gondoljuk, hogy az átlagos 166 -00:10:49,841 --> 00:10:54,100 -és ismeri a szorzatukat is, de megpróbálja visszaállítani az eredeti két értéket. . +00:10:36,442 --> 00:10:39,020 +szorzat formula egy szép módja a kvadratikusok megoldásának általában. 167 -00:10:55,560 --> 00:10:58,451 -Pontosabban, ha a polinomot úgy normalizáljuk, +00:10:39,600 --> 00:10:41,660 +És a csatorna néhány nézője felismerheti ezt. 168 -00:10:58,451 --> 00:11:02,204 -hogy ez a vezető együttható 1, akkor a gyökök átlaga ennek a +00:10:42,540 --> 00:10:46,248 +Gondoljunk csak bele, amikor egy négyzetráta gyökereit próbáljuk megtalálni, 169 -00:11:02,204 --> 00:11:06,880 -lineáris együtthatónak -½-szerese lesz, ami a gyökök összegének -1-szerese. +00:10:46,248 --> 00:10:50,294 +az együtthatókat megadva, ez egy másik helyzet, amikor két érték összegét ismerjük, 170 -00:11:08,020 --> 00:11:10,180 -A képernyőn látható példa, amely az 5-ös átlagot adja. +00:10:50,294 --> 00:10:54,100 +és a szorzatukat is ismerjük, de az eredeti két értéket próbáljuk visszanyerni. 171 -00:11:11,980 --> 00:11:15,243 -És a gyökerek szorzata még egyszerűbb, ez csak az állandó kifejezés, +00:10:55,560 --> 00:11:00,029 +Konkrétan, ha a polinomot normalizáljuk, úgy, hogy ez a vezető együttható 1, 172 -00:11:15,243 --> 00:11:16,520 -nincs szükség beállításra. +00:11:00,029 --> 00:11:04,441 +akkor a gyökök átlaga ennek a lineáris együtthatónak a negatív 1 fele lesz, 173 -00:11:17,340 --> 00:11:25,320 -Tehát onnantól kezdve alkalmazza az átlagos termékképletet, és ez adja meg a gyökereket. +00:11:04,441 --> 00:11:06,880 +ami negatív 1-szerese e gyökök összegének. 174 -00:11:25,320 --> 00:11:30,220 -Egyrészt a hagyományos másodfokú képlet könnyebb súlyú változataként is elképzelhető. +00:11:08,020 --> 00:11:10,180 +A képernyőn látható példával az átlag 5. 175 -00:11:30,960 --> 00:11:34,303 -De az igazi előny az, hogy kevesebb szimbólumot kell megjegyezni, +00:11:11,980 --> 00:11:15,148 +És a gyökök szorzata még egyszerűbb, ez csak az állandó kifejezés, 176 -00:11:34,303 --> 00:11:37,140 -hanem az, hogy mindegyik több jelentést hordoz magában. +00:11:15,148 --> 00:11:16,520 +nincs szükség kiigazításokra. 177 -00:11:37,380 --> 00:11:40,994 -Ennek a sajátérték-trükknek az a lényege, hogy mivel a mátrixból +00:11:17,340 --> 00:11:20,900 +Tehát onnan az átlagos termék képletét alkalmazza, és ez adja meg a gyökereket. 178 -00:11:40,994 --> 00:11:43,607 -közvetlenül kiolvasható az átlag és a szorzat, +00:11:25,140 --> 00:11:27,974 +Egyrészt úgy is gondolhatsz erre, mint a hagyományos 179 -00:11:43,607 --> 00:11:48,000 -nem kell végigmenni a karakterisztikus polinom beállításának közbenső lépésén. +00:11:27,974 --> 00:11:30,220 +kvadratikus képlet könnyített változatára. 180 -00:11:48,420 --> 00:11:50,865 -Egyenesen a gyökerek lejegyzéséhez ugorhat anélkül, +00:11:30,960 --> 00:11:33,852 +De az igazi előnye nem csak az, hogy kevesebb szimbólumot kell megjegyezni, 181 -00:11:50,865 --> 00:11:53,640 -hogy kifejezetten gondolkodna azon, hogy néz ki a polinom. +00:11:33,852 --> 00:11:36,440 +hanem az is, hogy mindegyik szimbólum több jelentést hordoz magában. 182 -00:11:53,840 --> 00:11:56,502 -De ehhez szükségünk van a másodfokú képlet egy olyan változatára, +00:11:36,940 --> 00:11:39,692 +Úgy értem, ennek a sajátérték-trükknek az a lényege, 183 -00:11:56,502 --> 00:11:58,560 -ahol a kifejezések valamilyen jelentést hordoznak. +00:11:39,692 --> 00:11:43,794 +hogy mivel közvetlenül a mátrixból ki lehet olvasni az átlagot és a szorzatot, 184 -00:11:58,560 --> 00:12:01,299 -Tisztában vagyok vele, hogy ez egy nagyon specifikus trükk, +00:11:43,794 --> 00:11:48,000 +nem kell a karakterisztikus polinom felállításának köztes lépésén keresztülmenni. 185 -00:12:01,299 --> 00:12:05,043 -egy nagyon specifikus közönség számára, de ezt szeretném, ha tudnám az egyetemen, +00:11:48,420 --> 00:11:50,551 +Egyenesen a gyökök felírására ugorhatsz anélkül, 186 -00:12:05,043 --> 00:12:08,695 -ezért ha véletlenül ismer olyan diákot, aki hasznot húzhat ebből, fontolja meg, +00:11:50,551 --> 00:11:53,640 +hogy valaha is kifejezetten gondolkodnál azon, hogyan néz ki a polinom. 187 -00:12:08,695 --> 00:12:09,700 -hogy megosztja velük. +00:11:53,840 --> 00:11:56,771 +Ehhez azonban szükségünk van a kvadratikus képlet egy olyan változatára, 188 -00:12:10,280 --> 00:12:12,806 -A remény az, hogy nem csak egy dolgot kell megjegyeznünk, +00:11:56,771 --> 00:11:58,820 +amelyben a kifejezéseknek van valamilyen jelentése. 189 -00:12:12,806 --> 00:12:16,422 -hanem a keretezés megerősít néhány további szép tényt is, amelyeket érdemes tudni, +00:12:00,380 --> 00:12:03,394 +Tudom, hogy ez egy nagyon speciális trükk egy nagyon speciális közönségnek, 190 -00:12:16,422 --> 00:12:19,820 -például azt, hogy a nyom és a determináns hogyan viszonyul a sajátértékekhez. +00:12:03,394 --> 00:12:05,575 +de ez olyasmi, amit bárcsak tudtam volna az egyetemen, 191 -00:12:20,560 --> 00:12:23,030 -Ha egyébként be akarja bizonyítani ezeket a tényeket, +00:12:05,575 --> 00:12:08,867 +így ha véletlenül ismersz olyan diákokat, akiknek ez hasznára válhat, fontold meg, 192 -00:12:23,030 --> 00:12:25,822 -szánjon egy pillanatot egy általános mátrix karakterisztikus +00:12:08,867 --> 00:12:09,700 +hogy megosztod velük. 193 -00:12:25,822 --> 00:12:29,620 -polinomjának kiterjesztésére, és alaposan gondolja át ezen együtthatók jelentését. +00:12:10,280 --> 00:12:12,975 +A remény az, hogy ez nem csak egy újabb dolog, amit bemagolsz, 194 -00:12:32,400 --> 00:12:35,210 -Nagyon köszönjük Timnek, hogy biztosította, hogy ez az átlagos termék +00:12:12,975 --> 00:12:16,226 +hanem hogy a keretezés megerősít néhány más szép tényt, amit érdemes tudni, 195 -00:12:35,210 --> 00:12:37,940 -formula mindannyiunk fejében bent maradjon legalább néhány hónapig. +00:12:16,226 --> 00:12:19,820 +például azt, hogy a nyomvonal és a determináns hogyan kapcsolódik a sajátértékekhez. 196 -00:12:41,700 --> 00:12:46,000 -Ha nem ismeri az acapellascience-t, kérjük, nézze meg. +00:12:20,560 --> 00:12:24,192 +Ha egyébként be akarod bizonyítani ezeket a tényeket, akkor szánj egy percet arra, 197 -00:12:46,280 --> 00:12:48,033 -A "The Molecular Shape of You" különösen +00:12:24,192 --> 00:12:26,993 +hogy kibontod egy általános mátrix karakterisztikus polinomját, 198 -00:12:48,033 --> 00:12:49,580 -az egyik legnagyszerűbb dolog az interneten. +00:12:26,993 --> 00:12:29,620 +majd gondolkodj el alaposan az egyes együtthatók jelentésén. + +199 +00:12:32,400 --> 00:12:34,901 +Köszönjük Timnek, hogy biztosította, hogy ez az átlagos + +200 +00:12:34,901 --> 00:12:37,940 +termékformula legalább néhány hónapig mindannyiunk fejében megragad. + +201 +00:12:41,700 --> 00:12:46,000 +Ha nem ismered az alcappella tudományt, kérlek, nézz utána. + +202 +00:12:46,280 --> 00:12:49,580 +Különösen az Ön molekuláris formája az egyik legnagyszerűbb dolog az interneten. diff --git a/2021/quick-eigen/hungarian/sentence_translations.json b/2021/quick-eigen/hungarian/sentence_translations.json index b5b1b34f5..89113d8a4 100644 --- a/2021/quick-eigen/hungarian/sentence_translations.json +++ b/2021/quick-eigen/hungarian/sentence_translations.json @@ -1,759 +1,926 @@ [ { - "translatedText": "Ez a videó azoknak szól, akik már ismerik a sajátértékeket és a sajátvektorokat, és akik szívesen kiszámolják őket 2x2-es mátrixok esetén. ", - "input": "This is a video for anyone who already knows what eigenvalues and eigenvectors are, and who might enjoy a quick way to compute them in the case of 2x2 matrices. ", + "input": "This is a video for anyone who already knows what eigenvalues and eigenvectors are, and who might enjoy a quick way to compute them in the case of 2x2 matrices.", + "translatedText": "Ez a videó azoknak szól, akik már tudják, hogy mik a sajátértékek és a sajátvektorok, és akiknek tetszene, ha 2x2-es mátrixok esetén gyorsan ki tudnák számítani őket.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 0.0, 7.56 ] }, { - "translatedText": "Ha nem ismeri a sajátértékeket, nézze meg ezt a videót, amely bemutatja őket. ", - "input": "If you’re unfamiliar with eigenvalues, take a look at this video which introduces them. ", + "input": "If you're unfamiliar with eigenvalues, go ahead and take a look at this video here, which is actually meant to introduce them.", + "translatedText": "Ha nem ismered a sajátértékeket, akkor nézd meg ezt a videót, amely valójában a sajátértékek bemutatására szolgál.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 8.58, - 12.88 + 13.7 ] }, { - "translatedText": "Előre is ugorhatsz, ha csak látni szeretnéd a trükköt, de ha lehetséges, szeretném, ha újra felfedeznéd magad, ezért fektessünk le egy kis hátteret. ", - "input": "You can skip ahead if you just want to see the trick, but if possible I’d like you to rediscover it for yourself, so for that let’s lay down a little background. ", + "input": "You can skip ahead if all you want to do is see the trick, but if possible I'd like you to rediscover it for yourself.", + "translatedText": "Ha csak a trükköt akarod látni, akkor ugorj tovább, de ha lehet, szeretném, ha újra felfedeznéd magadnak.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 12.88, + 14.68, + 20.1 + ] + }, + { + "input": "So for that, let's lay out a little background.", + "translatedText": "Ehhez egy kis háttérismeret.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 20.58, 22.38 ] }, { - "translatedText": "Gyors emlékeztetőül, ha egy lineáris transzformáció hatása egy adott vektorra az, hogy azt valamilyen konstansra skálázza, akkor azt a transzformáció "sajátvektorának", a releváns skálázási tényezőt pedig a megfelelő "sajátértéknek" nevezzük, amelyet gyakran jelölnek. lambda betűvel. ", - "input": "As a quick reminder, if the effect of a linear transformation on a given vector is to scale it by some constant, we call it an \"eigenvector\" of the transformation, and we call the relevant scaling factor the corresponding \"eigenvalue,\" often denoted with the letter lambda. ", + "input": "As a quick reminder, if the effect of a linear transformation on a given vector is to scale that vector by some constant, we call it an eigenvector of the transformation, and we call the relevant scaling factor the corresponding eigenvalue, often denoted with the letter lambda.", + "translatedText": "Gyors emlékeztetőül: ha egy lineáris transzformáció hatása egy adott vektorra az, hogy a vektort valamilyen konstanssal skálázza, akkor a vektort a transzformáció sajátvektorának nevezzük, a vonatkozó skálázási tényezőt pedig a megfelelő sajátértéknek, amelyet gyakran lambda betűvel jelölünk.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 23.26, - 37.32 + 38.6 ] }, { - "translatedText": "Ha ezt felírod egyenletként, és kicsit átrendezed, akkor azt látod, hogy ha a lambda szám egy A mátrix sajátértéke, akkor a mátrixnak (A mínusz lambda szorozva az azonosságot) el kell küldenie valami nem nulla vektort, nevezetesen a a megfelelő sajátvektort a nulla vektorhoz, ami viszont azt jelenti, hogy ennek a módosított mátrixnak a determinánsának 0-nak kell lennie. ", - "input": "When you write this as an equation and you rearrange a little bit, what you see is that if the number lambda is an eigenvalue of a matrix A, then the matrix (A minus lambda times the identity) must send some nonzero vector, namely the corresponding eigenvector, to the zero vector, which in turn means the determinant of this modified matrix must be 0. ", + "input": "When you write this as an equation, and you rearrange a little bit, what you see is that if the number lambda is an eigenvalue of a matrix A, then the eigenvector is then the corresponding eigenvector to the zero vector, which in turn means that the determinant of this modified matrix must be zero.", + "translatedText": "Ha ezt egyenletként írjuk fel, és egy kicsit átrendezzük, akkor azt látjuk, hogy ha a lambda szám egy A mátrix sajátértéke, akkor a sajátvektor a nullvektornak megfelelő sajátvektor, ami viszont azt jelenti, hogy ennek a módosított mátrixnak a determinánsának nullának kell lennie.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 37.32, + 39.84, 64.58 ] }, { - "translatedText": "Oké, ez mind egy kis falat, de ismét azt feltételezem, hogy mindez csak áttekintést jelent bárki számára, aki nézi. ", - "input": "Okay, that’s all a little bit of a mouthful to say, but again, I’m assuming all of this is review for anyone watching. ", + "input": "Okay, that's all a little bit of a mouthful to say, but again, I'm assuming that all of this is review for any of you watching.", + "translatedText": "Oké, ez mind egy kicsit sok volt, de ismétlem, feltételezem, hogy mindez a nézők számára áttekintés.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 66.12, 71.54 ] }, { - "translatedText": "Tehát a sajátértékek kiszámításának szokásos módja, ahogy én csináltam, és úgy gondolom, hogy a legtöbb diákot megtanítják ennek végrehajtására, hogy kivonjuk az ismeretlen lambda értéket az átlókból, majd megoldjuk, hogy a determináns mikor egyenlő 0-val. ", - "input": "So, the usual way to compute eigenvalues, how I used to do it, and how I believe most students are taught to carry it out, is to subtract the unknown value lambda off the diagonals and then solve for when the determinant equals 0. ", + "input": "So, the usual way to compute eigenvalues, how I used to do it and how I believe most students are taught to carry it out, is to subtract the unknown value lambda off the diagonals, and then solve for the determinant is equal to zero.", + "translatedText": "Tehát a sajátértékek kiszámításának szokásos módja, ahogyan én szoktam csinálni, és ahogyan szerintem a legtöbb diáknak tanítják, az, hogy kivonjuk az ismeretlen lambda értéket az átlóból, majd megoldjuk, hogy a determináns egyenlő legyen nullával.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 72.82, 85.86 ] }, { - "translatedText": "Ez mindig magában foglal néhány lépést a kibontáshoz és az egyszerűsítéshez, hogy tiszta másodfokú polinomot kapjunk, amit a mátrix „karakterisztikus polinomjának” neveznek. ", - "input": "Doing this always involves a few steps to expand out and simplify to get a clean quadratic polynomial, what's known as the “characteristic polynomial” of the matrix. ", + "input": "Doing this always involves a few extra steps to expand out and simplify to get a clean quadratic polynomial, what's known as the characteristic polynomial of the matrix.", + "translatedText": "Ennek elvégzése mindig néhány extra lépéssel jár, hogy kibővítsük és egyszerűsítsük, hogy egy tiszta négyzetes polinomot kapjunk, amit a mátrix karakterisztikus polinomjának nevezünk.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 87.76, 96.46 ] }, { - "translatedText": "A sajátértékek ennek a polinomnak a gyökerei. ", - "input": "The eigenvalues are the roots of this polynomial. ", + "input": "The eigenvalues are the roots of this polynomial, so to find them you have to apply the quadratic formula, which itself typically requires one or two more steps of simplification.", + "translatedText": "A sajátértékek ennek a polinomnak a gyökei, így ezek megtalálásához a kvadratikus képletet kell alkalmaznunk, ami általában még egy vagy két egyszerűsítési lépést igényel.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 97.36, - 99.9 - ] - }, - { - "translatedText": "Tehát ezek megtalálásához a másodfokú képletet kell alkalmazni, amely jellemzően még egy-két egyszerűsítési lépést igényel. ", - "input": "So to find them you have to apply the quadratic formula, which itself typically requires one or two more steps of simplification. ", - "time_range": [ - 100.1, 106.54 ] }, { - "translatedText": "Őszintén szólva, a folyamat nem szörnyű. ", - "input": "Honestly, the process isn’t terrible. ", + "input": "Honestly, the process isn't terrible, but at least for two by two matrices, there is a much more direct way you can get at the answer.", + "translatedText": "Őszintén szólva, a folyamat nem szörnyű, de legalábbis a kettő-kettő mátrixok esetében sokkal közvetlenebb módon juthatsz el a válaszhoz.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 107.76, - 110.64 - ] - }, - { - "translatedText": "De legalábbis a 2x2 mátrixok esetében van egy sokkal közvetlenebb módja ennek a válasznak. ", - "input": "But at least for 2x2 matrices, there’s a much more direct way to get at this answer. ", - "time_range": [ - 110.64, 114.68 ] }, { - "translatedText": "Ha pedig újra fel akarod fedezni ezt a trükköt, akkor mindössze három lényeges tényt kell tudnod, amelyek mindegyikét önmagában is érdemes tudni, és segíthet más problémamegoldásban. ", - "input": "And if you want to rediscover this trick, there are only three relevant facts you need to know, each of which is worth knowing in its own right and can help you with other problem-solving. ", + "input": "And if you want to rediscover this trick, there's only three relevant facts you need to know, each of which is worth knowing in its own right and can help you with other problem solving.", + "translatedText": "Ha pedig újra fel akarod fedezni ezt a trükköt, mindössze három lényeges tényt kell tudnod, amelyek mindegyike önmagában is érdemes, és más problémamegoldásoknál is segíthet.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 115.4, 122.9 ] }, { - "translatedText": "1. szám: Egy mátrix nyoma, amely ennek a két átlós bejegyzésnek az összege, egyenlő a sajátértékek összegével. ", - "input": "Number 1: The trace of a matrix, which is the sum of these two diagonal entries, is equal to the sum of the eigenvalues. ", + "input": "Number one, the trace of a matrix, which is the sum of these two diagonal entries, is equal to the sum of the eigenvalues.", + "translatedText": "Az első szám, a mátrix nyomvonala, amely e két diagonális bejegyzés összege, egyenlő a sajátértékek összegével.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 123.82, 130.92 ] }, { - "translatedText": "Vagy egy másik, a mi céljainkra hasznosabb megfogalmazási mód az, hogy a két sajátérték átlaga megegyezik e két átlós bejegyzés átlagával. ", - "input": "Or another way to phrase it, more useful for our purposes, is that the mean of the two eigenvalues is the same as the mean of these two diagonal entries. ", + "input": "Or, another way to phrase it, more useful for our purposes, is that the mean of the two eigenvalues is the same as the mean of these two diagonal entries.", + "translatedText": "Vagy egy másik, a mi céljaink szempontjából hasznosabb megfogalmazás szerint a két sajátérték átlaga megegyezik e két diagonális bejegyzés átlagával.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 131.7, 139.46 ] }, { - "translatedText": "2. szám: Egy mátrix determinánsa, a szokásos ad-bc képletünk egyenlő a két sajátérték szorzatával. ", - "input": "Number 2: The determinant of a matrix, our usual ad-bc formula, is equal to the product of the two eigenvalues. ", + "input": "Number two, the determinant of a matrix, our usual ad-bc formula, is equal to the product of the two eigenvalues.", + "translatedText": "Második szám, egy mátrix determinánsa, a szokásos ad-bc képletünk, egyenlő a két sajátérték szorzatával.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 141.0, 148.96 ] }, { - "translatedText": "És ennek akkor van értelme, ha megértjük, hogy a sajátértékek azt írják le, hogy egy operátor mennyivel feszíti meg a teret egy adott irányba, és hogy a determináns azt írja le, hogy egy operátor mennyivel skálázza a területeket (vagy térfogatokat) egészében. ", - "input": "And this should kind of make sense if you understand that eigenvalues describe how much an operator stretches space in a particular direction and that the determinant describes how much an operator scales areas (or volumes) as a whole. ", + "input": "And this should kind of make sense if you understand that eigenvalues describe how much an operator stretches space in a particular direction, and that the determinant describes how much an operator scales areas, or volumes, as a whole.", + "translatedText": "És ennek akkor van értelme, ha megértjük, hogy a sajátértékek azt írják le, hogy egy operátor mennyire nyújtja a teret egy adott irányban, és hogy a determináns azt írja le, hogy egy operátor mennyire méretezi a területeket, vagy a térfogatokat, mint egészet.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 150.06, 161.76 ] }, { - "translatedText": "Most, mielőtt rátérnénk a harmadik tényre, figyeljük meg, hogyan olvashatjuk ki lényegében ezt az első két értéket a mátrixból anélkül, hogy sokat leírnánk. ", - "input": "Now before getting to the third fact, notice how you can essentially read these first two values out of the matrix without really writing much down. ", + "input": "Now before getting to the third fact, notice how you can essentially read these first two values out of the matrix without really writing much down.", + "translatedText": "Mielőtt rátérnénk a harmadik tényre, figyeljük meg, hogy lényegében az első két értéket kiolvashatjuk a mátrixból anélkül, hogy sokat leírnánk.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 162.8, 169.16 ] }, { - "translatedText": "Vegyük példának ezt a mátrixot. ", - "input": "Take this matrix here as an example. ", + "input": "Take this matrix here as an example.", + "translatedText": "Vegyük például ezt a mátrixot.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 169.76, 171.32 ] }, { - "translatedText": "Rögtön tudhatod, hogy a sajátértékek átlaga megegyezik 8 és 6 átlagával, ami 7. ", - "input": "Straight away you can know that the mean of the eigenvalues is the same as the mean of 8 and 6, which is 7. ", + "input": "Straight away, you can know that the mean of the eigenvalues is the same as the mean of 8 and 6, which is 7.", + "translatedText": "Rögtön tudhatjuk, hogy a sajátértékek átlaga megegyezik a 8 és a 6 átlagával, ami 7-et jelent.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 171.82, 177.82 ] }, { - "translatedText": "Hasonlóképpen, a legtöbb lineáris algebratanuló elég jól begyakorolt a determináns megtalálásában, ami ebben az esetben 48-8, tehát rögtön tudja, hogy a két sajátértékünk szorzata 40. ", - "input": "Likewise, most linear algebra students are pretty well-practiced at finding the determinant, which in this case works out to be 48 - 8 So right away you know that the product of our two eigenvalues is 40. ", + "input": "Likewise, most linear algebra students are pretty well practiced at finding the determinant, which in this case works out to be 48 minus 8.", + "translatedText": "Hasonlóképpen, a legtöbb lineáris algebrát tanuló diák eléggé gyakorlott a determináns meghatározásában, amely ebben az esetben 48 mínusz 8.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 179.58, + 187.08 + ] + }, + { + "input": "So right away, you know that the product of the two eigenvalues is 40.", + "translatedText": "Így rögtön tudjuk, hogy a két sajátérték szorzata 40.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 188.24, 191.7 ] }, { - "translatedText": "Most szánjon rá egy percet, és nézze meg, hogyan vezetheti le a harmadik lényeges tényünket, azaz hogyan lehet visszaállítani két számot, ha ismeri az átlagot és ismeri a termékét. ", - "input": "Now take a moment to see how you can derive what will be our third relevant fact, which is how to recover two numbers when you know their mean and you know their product. ", + "input": "Now take a moment to see if you can derive what will be our third relevant fact, which is how you can quickly recover two numbers when you know their mean and you know their product.", + "translatedText": "Most szánjunk egy pillanatot arra, hogy megnézzük, le tudjuk-e vezetni a harmadik fontos tényt, amely arról szól, hogy hogyan lehet gyorsan visszanyerni két számot, ha ismerjük az átlagukat és a szorzatukat.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 192.78, 201.56 ] }, { - "translatedText": "Itt koncentráljunk erre a példára. ", - "input": "Here, let's focus on this example. ", + "input": "Here, let's focus on this example.", + "translatedText": "Itt összpontosítsunk erre a példára.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 202.46, - 204.7 + 203.72 ] }, { - "translatedText": "Tudja, hogy a két érték egyenlő távolságra van 7 körül, tehát úgy néz ki, mint valami 7 plusz vagy mínusz; nevezzük ezt a távolságot "d"-nek. ", - "input": "You know the two values are evenly spaced around 7, so they look like 7 plus or minus something; let’s call that something \"d\" for distance. ", + "input": "You know that the two values are evenly spaced around the number 7, so they look like 7 plus or minus something, let's call that something d for distance.", + "translatedText": "Tudod, hogy a két érték egyenletesen helyezkedik el a 7-es szám körül, tehát úgy néz ki, hogy 7 plusz vagy mínusz valami, nevezzük ezt a valamit d-nek a távolság miatt.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 204.7, + 204.2, 212.78 ] }, { - "translatedText": "Azt is tudja, hogy ennek a két számnak a szorzata 40. ", - "input": "You also know that the product of these two numbers is 40. ", + "input": "You also know that the product of these two numbers is 40.", + "translatedText": "Azt is tudod, hogy a két szám szorzata 40.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 213.56, 216.38 ] }, { - "translatedText": "Most, hogy megtalálja a d értéket, vegye észre, hogy ez a termék nagyon szépen tágul, négyzetek különbségeként működik. ", - "input": "Now to find d, notice that this product expands really nicely, it works out as a difference of squares. ", + "input": "Now to find d, notice that this product expands really nicely, it works out as a difference of squares.", + "translatedText": "Most, hogy megtaláljuk a d-t, vegyük észre, hogy ez a termék nagyon szépen kitágul, négyzetek különbségeként működik.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 218.6, 223.7 ] }, { - "translatedText": "Tehát onnan közvetlenül megtalálhatja a d-t: d^2 értéke 7^2 - 40, vagy 9, ami azt jelenti, hogy maga d 3. ", - "input": "So from there, you can directly find d: d^2 is 7^2 - 40, or 9, which means d itself is 3. ", + "input": "So from there, you can find d.", + "translatedText": "Így onnan, akkor találja meg d.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 224.56, + 226.86 + ] + }, + { + "input": "d squared is 7 squared minus 40, or 9, which means that d itself is 3.", + "translatedText": "d négyzete 7 mínusz 40, azaz 9, ami azt jelenti, hogy d maga 3.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 228.2, 233.4 ] }, { - "translatedText": "Más szavakkal, ennek a nagyon konkrét példának a két értéke 4 és 10. ", - "input": "In other words, the two values for this very specific example work out to be 4 and 10. ", + "input": "In other words, the two values for this very specific example work out to be 4 and 10.", + "translatedText": "Más szavakkal, a két érték ebben a nagyon konkrét példában 4 és 10 lesz.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 236.38, 241.1 ] }, { - "translatedText": "De a célunk egy gyors trükk, és ezt nem érdemes minden alkalommal végiggondolni, ezért foglaljuk össze, amit most tettünk, egy általános képletbe. ", - "input": "But our goal is a quick trick, and you wouldn’t want to think this through each time, so let’s wrap up what we just did in a general formula. ", + "input": "But our goal is a quick trick, and you wouldn't want to think through this each time, so let's wrap up what we just did in a general formula.", + "translatedText": "De a célunk egy gyors trükk, és nem szeretnénk ezt minden egyes alkalommal végiggondolni, ezért csomagoljuk be az imént leírtakat egy általános képletbe.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 241.68, 248.12 ] }, { - "translatedText": "Bármilyen m átlag és p szorzat esetén a négyzetes távolság mindig m^2 - p lesz. ", - "input": "For any mean, m and product, p, the distance squared is always going to be m^2 - p. ", + "input": "For any mean m and product p, the distance squared is always going to be m squared minus p.", + "translatedText": "Bármely m átlag és p szorzat esetén a távolság négyzete mindig m négyzet mínusz p.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 248.64, 255.68 ] }, { - "translatedText": "Ez adja a harmadik kulcsfontosságú tényt, amely az, hogy ha két számnak van egy m átlaga és egy p szorzata, akkor ezt a két számot m ± sqrt(m^2 - p) alakban írhatja fel. soha nem felejti el, és ez lényegében csak a négyzetek különbségi képletének újrafogalmazása. ", - "input": "This gives the third key fact, which is that when two numbers have a mean m and a product p, you can write those two numbers as m ± sqrt(m^2 - p) This is decently fast to rederive on the fly if you ever forget it, and it’s essentially just a rephrasing of the difference of squares formula. ", + "input": "This gives the third key fact, which is that when two numbers have a mean m and a product p, you can write those two numbers as m plus or minus the square root of m squared minus p.", + "translatedText": "Ez adja a harmadik kulcsfontosságú tényt, amely szerint, ha két számnak m az átlaga és p a szorzata, akkor a két számot úgy írhatjuk fel, hogy m plusz vagy mínusz m négyzetgyök m négyzetgyök mínusz p.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 257.56, - 276.34 + 268.46 ] }, { - "translatedText": "De még mindig érdemes megjegyezni ezt a tényt, hogy az ujjai hegyén legyen. ", - "input": "But even still it’s a fact worth memorizing so that you have it at the tip of your fingers. ", + "input": "This is decently fast to re-derive on the fly if you ever forget it, and it's essentially just a rephrasing of the difference of squares formula.", + "translatedText": "Ezt gyorsan újra le lehet vezetni, ha valaha elfelejtenéd, és lényegében csak a négyzetek különbségének átfogalmazása.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 276.34, + 270.1, + 277.08 + ] + }, + { + "input": "But even still, it's a fact that's worth memorizing so it's at the tip of your fingers.", + "translatedText": "De még így is érdemes megjegyezni ezt a tényt, hogy az ujjaid hegyénél legyen.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 277.86, 281.22 ] }, { - "translatedText": "Valójában Tim barátom, az acapellascience csatornától írt nekünk egy gyors csilingelést, hogy egy kicsit emlékezetesebb legyen. ", - "input": "In fact, my friend Tim from the channel acapellascience wrote us a quick jingle to make it a little more memorable. ", + "input": "In fact, my friend Tim from the channel A Capella Science wrote us a nice quick jingle to make it a little bit more memorable.", + "translatedText": "Sőt, Tim barátom az A Capella Science csatornától írt nekünk egy szép, gyors dalt, hogy egy kicsit emlékezetesebbé tegyük.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 281.22, - 286.0 + 287.16 ] }, { - "translatedText": "m plusz vagy mínusz squaaare gyöke én négyzet mínusz p (ping!) Hadd mutassam meg, hogyan működik ez, mondjuk a [[3,1], [4,1]] mátrixra. ", - "input": "m plus or minus squaaaare root of me squared minus p (ping!) Let me show you how this works, say for the matrix [[3,1], [4,1]]. ", + "input": "Let me show you how this works, say for the matrix 3 1 4 1.", + "translatedText": "Hadd mutassam meg, hogyan működik ez, mondjuk a 3 1 4 1 mátrix esetében.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 286.0, - 299.1 + 291.9, + 297.62 ] }, { - "translatedText": "Kezdje azzal, hogy eszébe jut a képlet, esetleg kimondja a fejében. ", - "input": "You start by bringing to mind the formula, maybe stating it all in your head. ", + "input": "You start by bringing to mind the formula, maybe stating it all in your head.", + "translatedText": "Azzal kezded, hogy felidézed a képletet, esetleg fejben kimondod az egészet.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 299.1, + 298.1, 301.82 ] }, { - "translatedText": "De amikor leírod, menet közben kitöltöd a megfelelő m és p értéket. ", - "input": "But when you write it down, you fill in the appropriate values of m and p as you go. ", + "input": "But when you write it down, you fill in the appropriate values for m and p as you go.", + "translatedText": "De amikor leírja, menet közben kitölti az m és p megfelelő értékeit.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 306.2, 311.62 ] }, { - "translatedText": "Tehát ebben a példában a sajátértékek átlaga megegyezik 3 és 1 átlagával, ami 2. ", - "input": "So in this example, the mean of the eigenvalues is the same as the mean of 3 and 1, which is 2. ", + "input": "So in this example, the mean of the eigenvalues is the same as the mean of 3 and 1, which is 2, so the thing you start writing is 2 plus or minus the square root of 2 squared minus.", + "translatedText": "Tehát ebben a példában a sajátértékek átlaga megegyezik a 3 és az 1 átlagával, ami 2, tehát amit elkezdesz írni, az 2 plusz vagy mínusz a 2 négyzetgyöke mínusz 2 négyzetgyöke.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 312.34, - 318.42 - ] - }, - { - "translatedText": "Tehát a dolog, amit elkezdesz írni, 2 ± sqrt(2^2 - …). ", - "input": "So the thing you start writing is 2 ± sqrt(2^2 - …). ", - "time_range": [ - 318.42, - 321.98 - ] - }, - { - "translatedText": "Ekkor a sajátértékek szorzata a determináns, ami ebben a példában 3*1 - 1*4, vagy -1. ", - "input": "Then the product of the eigenvalues is the determinant, which in this example is 3*1 - 1*4, or -1. ", - "time_range": [ - 321.98, - 328.06 - ] - }, - { - "translatedText": "Tehát ez az utolsó dolog, amit ki kell töltenie. ", - "input": "So that’s the final thing you fill in. ", - "time_range": [ - 328.06, - 331.7 + 322.7 ] }, { - "translatedText": "Ez azt jelenti, hogy a sajátértékek 2±sqrt(5). ", - "input": "This means the eigenvalues are 2±sqrt(5). ", + "input": "Then the product of the eigenvalues is the determinant, which in this example is 3 times 1 minus 1 times 4, or negative 1, so that's the final thing you fill in, which means the eigenvalues are 2 plus or minus the square root of 5.", + "translatedText": "Ezután a sajátértékek szorzata a determináns, ami ebben a példában 3-szor 1 mínusz 1-szer 4, vagyis negatív 1, tehát ez az utolsó dolog, amit ki kell tölteni, ami azt jelenti, hogy a sajátértékek 2 plusz vagy mínusz 5 négyzetgyöke.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 331.7, - 335.48 + 323.54, + 338.76 ] }, { - "translatedText": "Felismerheti, hogy ez ugyanaz a mátrix, amelyet az elején használtam, de figyelje meg, mennyivel közvetlenebbül kaphatunk választ. ", - "input": "You might recognize that this is the same matrix I was using at the beginning, but notice how much more directly we can get at the answer. ", + "input": "You might recognize that this is the same matrix I was using at the beginning, but notice how much more directly we can get at the answer.", + "translatedText": "Talán felismered, hogy ez ugyanaz a mátrix, mint amit az elején használtam, de figyeld meg, mennyivel közvetlenebbül juthatunk a válaszhoz.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 335.48, - 343.56 + 340.3, + 346.5 ] }, { - "translatedText": "Tessék, próbáljon ki egy másikat. ", - "input": "Here, try another one. ", + "input": "Here, try another one.", + "translatedText": "Tessék, próbálj ki egy másikat.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 343.68, - 345.58 + 348.14, + 349.18 ] }, { - "translatedText": "A sajátértékek átlaga ezúttal megegyezik 2 és 8 átlagával, ami 5. ", - "input": "This time the mean of the eigenvalues is the same as the mean of 2 and 8, which is 5. ", + "input": "This time, the mean of the eigenvalues is the same as the mean of 2 and 8, which is 5.", + "translatedText": "Ezúttal a sajátértékek átlaga megegyezik a 2 és 8 átlagával, ami 5.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 345.58, - 352.06 + 349.44, + 354.48 ] }, { - "translatedText": "Tehát ismét elkezdi kiírni a képletet, de ezúttal 5-öt ír az m [dal] helyére. ", - "input": "So again, you start writing out the formula but this time writing 5 in place of m [song]. ", + "input": "So again, you start writing out the formula, but this time writing 5 in place of m.", + "translatedText": "Tehát ismét elkezded kiírni a képletet, de ezúttal 5 helyett m-t írsz.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 352.06, - 358.9 + 355.1, + 359.22 ] }, { - "translatedText": "És akkor a determináns 2*8 - 7*1 vagy 9. ", - "input": "And then the determinant is 2*8 - 7*1, or 9. ", + "input": "And then the determinant is 2 times 8 minus 7 times 1, or 9.", + "translatedText": "És akkor a determináns 2-szer 8 mínusz 7-szer 1, azaz 9.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 358.9, + 362.98, 368.3 ] }, { - "translatedText": "Tehát ebben a példában a sajátértékek úgy néznek ki, mint 5 ± sqrt(16), ami még tovább egyszerűsít, mint 9 és 1. ", - "input": "So in this example, the eigenvalues look like 5 ± sqrt(16), which simplifies even further as 9 and 1. ", + "input": "So in this example, the eigenvalues look like 5 plus or minus the square root of 16, which simplifies even further as 9 and 1.", + "translatedText": "Tehát ebben a példában a sajátértékek úgy néznek ki, mint 5 plusz vagy mínusz 16 négyzetgyöke, ami még tovább egyszerűsödik, mint 9 és 1.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 369.52, - 377.6 + 378.24 ] }, { - "translatedText": "Érted, mire gondolok, hogy alapvetően elkezdheted leírni a sajátértékeket, miközben a mátrixot bámulod? ", - "input": "You see what I mean about how you can basically just start writing down the eigenvalues while staring at the matrix? ", + "input": "You see what I mean about how you can basically just start writing down the eigenvalues while you're staring at the matrix?", + "translatedText": "Érted, mire gondolok, hogy alapvetően csak úgy elkezdheted leírni a sajátértékeket, miközben a mátrixot bámulod?", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 377.6, - 385.38 + 379.42, + 384.62 ] }, { - "translatedText": "Általában ez a legapróbb egyszerűsítés a végén. ", - "input": "It’s typically just the tiniest bit of simplifying at the end. ", + "input": "It's typically just the tiniest bit of simplification at the end.", + "translatedText": "Ez általában csak a legapróbb egyszerűsítés a végén.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 385.38, + 385.28, 388.16 ] }, { - "translatedText": "Őszintén szólva, sokat használtam ezt a trükköt, amikor lineáris algebrával kapcsolatos gyors jegyzeteket vázolok, és kis mátrixokat szeretnék példaként használni. ", - "input": "Honestly, I’ve found myself using this trick a lot when I’m sketching quick notes related to linear algebra and want to use small matrices as examples. ", + "input": "Honestly, I've found myself using this trick a lot when I'm sketching quick notes related to linear algebra and want to use small matrices as examples.", + "translatedText": "Őszintén szólva, gyakran használom ezt a trükköt, amikor a lineáris algebrával kapcsolatos gyors jegyzeteket vázolok, és kis mátrixokat szeretnék példaként használni.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 389.06, 395.72 ] }, { - "translatedText": "Dolgoztam egy videón a mátrixkitevőkről, ahol a sajátértékek gyakran felbukkannak, és rájöttem, hogy nagyon hasznos, ha a tanulók kis példákból ki tudják olvasni a sajátértékeket anélkül, hogy elveszítenék a fő gondolatmenetet, és beleragadnának egy másikba. számítás. ", - "input": "I’ve been working on a video about matrix exponents, where eigenvalues pop up a lot, and I realized it’s just very handy if students can read off the eigenvalues from small examples without losing the main line of thought by getting bogged down in a different calculation. ", + "input": "I've been working on a video about matrix exponents, where eigenvalues pop up a lot, and I realize it's just very handy if students can read out the eigenvalues from small examples without losing the main line of thought by getting bogged down in a different calculation.", + "translatedText": "Dolgoztam egy videón a mátrix exponensekről, ahol a sajátértékek sokszor felbukkannak, és rájöttem, hogy nagyon praktikus, ha a diákok ki tudják olvasni a sajátértékeket a kis példákból anélkül, hogy elveszítenék a fő gondolatmenetet, mert elmerülnek egy másik számításban.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 396.18, 408.62 ] }, { - "translatedText": "Egy másik szórakoztató példaként vessen egy pillantást erre a három különböző mátrixból álló halmazra, amelyek gyakran előfordulnak a kvantummechanikában. Ezeket Pauli-spin-mátrixoknak nevezik. ", - "input": "As another fun example, take a look at this set of three different matrices, which come up a lot in quantum mechanics, they're known as the Pauli spin matrices. ", + "input": "As another fun example, take a look at this set of three different matrices, which comes up a lot in quantum mechanics.", + "translatedText": "Egy másik szórakoztató példaként nézzük meg ezt a három különböző mátrixból álló halmazt, amely a kvantummechanikában gyakran előfordul.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 409.74, + 415.46 + ] + }, + { + "input": "They're known as the Pauli spin matrices.", + "translatedText": "Ezek a Pauli-spin mátrixok.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 415.76, 417.52 ] }, { - "translatedText": "Ha ismeri a kvantummechanikát, akkor tudja, hogy a mátrixok sajátértékei nagyon relevánsak az általuk leírt fizika szempontjából, és ha nem ismeri a kvantummechanikát, akkor ez csak egy kis bepillantást nyújt arra, hogy ezek a számítások valójában hogyan vonatkoznak a valósra. alkalmazások. ", - "input": "If you know quantum mechanics, you’ll know that the eigenvalues of matrices are highly relevant to the physics they describe, and if you don’t know quantum mechanics, let this just be a little glimpse of how these computations are actually relevant to real applications. ", + "input": "If you know quantum mechanics, you'll know that the eigenvalues of matrices are highly relevant to the physics that they describe.", + "translatedText": "Ha ismeri a kvantummechanikát, akkor tudja, hogy a mátrixok sajátértékei nagyon fontosak az általuk leírt fizika szempontjából.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 418.6, + 424.42 + ] + }, + { + "input": "And if you don't know quantum mechanics, let this just be a little glimpse of how these computations are actually very relevant to real applications.", + "translatedText": "És ha nem ismeri a kvantummechanikát, akkor ez csak egy kis bepillantást nyújt abba, hogy ezek a számítások valójában nagyon is relevánsak a valós alkalmazásokban.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 425.22, 431.22 ] }, { - "translatedText": "Az átló átlaga mindhárom esetben 0, tehát a sajátértékek átlaga minden esetben 0, ami különösen egyszerűvé teszi a képletünket. ", - "input": "The mean of the diagonal in all three cases is 0, so the mean of the eigenvalues in all cases is 0, which makes our formula look especially simple. ", + "input": "The mean of the diagonal entries in all three cases is zero.", + "translatedText": "Az átlós bejegyzések átlaga mindhárom esetben nulla.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 432.54, + 435.88 + ] + }, + { + "input": "So the mean of the eigenvalues in all of these cases is zero, which makes our formula look especially simple.", + "translatedText": "Tehát a sajátértékek átlaga minden ilyen esetben nulla, ami miatt a képletünk különösen egyszerűnek tűnik.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 437.56, 443.06 ] }, { - "translatedText": "Mi a helyzet a sajátértékek szorzataival, ezeknek a mátrixoknak a determinánsaival? ", - "input": "What about the products of the eigenvalues, the determinants of these matrices? ", + "input": "What about the products of the eigenvalues, the determinants of these matrices?", + "translatedText": "Mi a helyzet a sajátértékek szorzatával, e mátrixok determinánsaival?", + "model": "DeepL", "time_range": [ 445.38, 448.8 ] }, { - "translatedText": "Az elsőnél 0 - 1 vagy -1. ", - "input": "For the first one, it’s 0 - 1 or -1. ", + "input": "For the first one, it's 0, minus 1, or negative 1.", + "translatedText": "Az első esetben 0, mínusz 1 vagy negatív 1.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 449.7, 452.56 ] }, { - "translatedText": "A második is 0-1-nek néz ki, de a komplex számok miatt még egy pillanatig tart, amíg meglátjuk. ", - "input": "The second also looks like 0 - 1, but it takes a moment more to see because of the complex numbers. ", + "input": "The second one also looks like 0, minus 1, but it takes a moment more to see because of the complex numbers.", + "translatedText": "A második is úgy néz ki, mint 0, mínusz 1, de a komplex számok miatt egy pillanatra több időbe telik, hogy észrevegyük.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 453.2, 458.2 ] }, { - "translatedText": "Az utolsó pedig úgy néz ki, mint -1 - 0. ", - "input": "And the final one looks like -1 - 0. ", + "input": "And the final one looks like negative 1, minus 0.", + "translatedText": "Az utolsó pedig úgy néz ki, mint a negatív 1, mínusz 0.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 458.84, 461.36 ] }, { - "translatedText": "Tehát minden esetben a sajátértékek ±1-re egyszerűsödnek. ", - "input": "So in all cases, the eigenvalues simplify to be ±1. ", + "input": "So in all cases, the eigenvalues simplify to be plus and minus 1.", + "translatedText": "Tehát a sajátértékek minden esetben plusz és mínusz 1-re egyszerűsödnek.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 462.06, 465.92 ] }, { - "translatedText": "Bár ebben az esetben valóban nincs szükség a képletre két érték megtalálásához, ha tudja, hogy ezek egyenletesen 0 körül vannak, és a szorzatuk -1. ", - "input": "Although in this case, you really don’t need the formula to find two values if you know theyr'e evenly spaced around 0 and their product is -1. ", + "input": "Although in this case, you really don't need a formula to find two values if you know that they're evenly spaced around 0 and their product is negative 1.", + "translatedText": "Bár ebben az esetben tényleg nincs szükséged képletre két érték megtalálásához, ha tudod, hogy ezek egyenletesen helyezkednek el a 0 körül, és a szorzatuk negatív 1.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 466.72, 473.28 ] }, { - "translatedText": "Ha kíváncsi, a kvantummechanika összefüggésében ezek a mátrixok olyan megfigyeléseket írnak le, amelyeket egy részecske x, y vagy z irányú forgásával kapcsolatban végezhet. ", - "input": "If you’re curious, in the context of quantum mechanics, these matrices describe observations you might make about a particle's spin in the x, y or z directions. ", + "input": "If you're curious, in the context of quantum mechanics, these matrices describe observations you might make about a particle's spin in the x, y, or z direction.", + "translatedText": "Ha kíváncsi vagy, a kvantummechanika kontextusában ezek a mátrixok olyan megfigyeléseket írnak le, amelyeket egy részecske x, y vagy z irányú spinjéről tehetsz.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 474.64, - 483.76 + 483.12 ] }, { - "translatedText": "Az a tény, hogy sajátértékeik ±1, megfelel annak az elképzelésnek, hogy a megfigyelt spin értékei vagy teljesen egy irányban, vagy teljesen egy másik irányban lennének, ellentétben valamivel, amely folyamatosan között mozog. ", - "input": "The fact that their eigenvalues are ±1 corresponds with the idea that the values for the spin that you would observe would be either entirely in one direction or entirely in another, as opposed to something continuously ranging in between. ", + "input": "And the fact that their eigenvalues are plus and minus 1 corresponds with the idea that the values for the spin that you would observe would be either entirely in one direction or entirely in another, as opposed to something continuously ranging in between.", + "translatedText": "És az a tény, hogy a sajátértékeik plusz és mínusz 1, megfelel annak az elképzelésnek, hogy a megfigyelt spin értékei vagy teljesen az egyik vagy teljesen a másik irányba mutatnának, ellentétben azzal, hogy a kettő között folyamatosan váltakoznának.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 483.76, + 483.56, 497.02 ] }, { - "translatedText": "Talán kíváncsi lenne, hogyan működik ez pontosan, vagy miért használna 2x2-es mátrixokat, amelyek komplex számokat tartalmaznak a spin háromdimenziós leírására. ", - "input": "Maybe you’d wonder how exactly this works, or why you would use 2x2 matrices that have complex numbers to describe spin in three dimensions. ", + "input": "Maybe you'd wonder how exactly this works, or why you would use 2x2 matrices that have complex numbers to describe spin in three dimensions.", + "translatedText": "Talán elgondolkozol azon, hogy ez pontosan hogyan működik, vagy miért használsz 2x2 mátrixokat, amelyek komplex számokat tartalmaznak a háromdimenziós pörgés leírására.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 498.32, 505.52 ] }, { - "translatedText": "És ezek tisztességes kérdések lennének, kívül esnek azon a területen, amiről itt beszélni szeretnék. ", - "input": "And those would be fair questions, just outside the scope of what I want to talk about here. ", + "input": "Those would be fair questions, just outside the scope of what I want to talk about here.", + "translatedText": "Ezek jogos kérdések lennének, csak kívül esnek azon, amiről itt beszélni szeretnék.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 506.1, 509.76 ] }, { - "translatedText": "Tudod, ez vicces, azért írtam ezt a részt, mert szerettem volna egy olyan esetet, ahol 2x2-es mátrixok vannak, amelyek nem csak játékpéldák vagy házi feladatok, hanem olyanok, amelyek a gyakorlatban felmerülnek, és a kvantummechanika kiválóan alkalmas erre. ", - "input": "You know it’s funny, I wrote this section because I wanted some case where you have 2x2 matrices that are not just toy examples or homework problems, ones where they actually come up in practice, and quantum mechanics is great for that. ", + "input": "You know, it's funny, I wrote this section because I wanted some case where you have 2x2 matrices that aren't just toy examples or homework problems, ones where they actually come up in practice, and quantum mechanics is great for that.", + "translatedText": "Tudod, vicces, azért írtam ezt a részt, mert szerettem volna egy olyan esetet, ahol 2x2-es mátrixok vannak, amelyek nem csak játékpéldák vagy házi feladatok, hanem olyanok, amelyek a gyakorlatban is előkerülnek, és a kvantummechanika remekül alkalmas erre.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 510.48, 521.7 ] }, { - "translatedText": "De a helyzet az, hogy miután elkészítettem, rájöttem, hogy az egész példa aláássa a lényeget, amit megpróbálok megfogalmazni. ", - "input": "But the thing is after I made it I realized that the whole example kind of undercuts the point I’m trying to make. ", + "input": "The thing is, after I made it, I realized that the whole example kind of undercuts the point that I'm trying to make.", + "translatedText": "Az a helyzet, hogy miután elkészítettem, rájöttem, hogy az egész példa aláássa azt, amit mondani akartam.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 521.7, 528.24 ] }, { - "translatedText": "Ezeknél a specifikus mátrixoknál, ha a hagyományos módszert, a karakterisztikus polinomokat használjuk, lényegében ugyanolyan gyors; tényleg gyorsabb lehet. ", - "input": "For these specific matrices, when you use the traditional method, the one with characteristic polynomials, it’s essentially just as fast; it might actually faster. ", + "input": "For these specific matrices, when you use the traditional method, the one with characteristic polynomials, it's essentially just as fast.", + "translatedText": "Ezekre a konkrét mátrixokra a hagyományos, karakterisztikus polinomokkal végzett módszerrel lényegében ugyanolyan gyors.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 528.74, + 536.1 + ] + }, + { + "input": "It might actually be faster.", + "translatedText": "Talán még gyorsabb is lehet.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 536.22, 537.64 ] }, { - "translatedText": "Úgy értem, nézd meg az elsőt: A releváns determináns közvetlenül megadja a lambda^2 - 1 karakterisztikus polinomját, és egyértelműen ennek van plusz és mínusz 1 gyöke. ", - "input": "I mean, take a look a the first one: The relevant determinant directly gives you a characteristic polynomial of lambda^2 - 1, and clearly, that has roots of plus and minus 1. ", + "input": "I mean, take a look at the first one.", + "translatedText": "Úgy értem, nézd meg az elsőt.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 538.24, + 539.4 + ] + }, + { + "input": "The relevant determinant directly gives you a characteristic polynomial of lambda squared minus 1, and clearly that has roots of plus and minus 1.", + "translatedText": "A vonatkozó determináns közvetlenül a lambda négyzet mínusz 1 karakterisztikus polinomot adja, és nyilvánvaló, hogy ennek gyökei plusz és mínusz 1.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 539.68, 548.2 ] }, { - "translatedText": "Ugyanez a válasz, amikor a második mátrixot, lambda^2 - 1. ", - "input": "Same answer when you do the second matrix, lambda^2 - 1. ", + "input": "Same answer when you do the second matrix, lambda squared minus 1.", + "translatedText": "Ugyanez a válasz a második mátrixnál, lambda négyzet mínusz 1.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 548.84, 551.76 ] }, { - "translatedText": "És ami az utolsó mátrixot illeti, felejtsd el minden számítást, legyen az hagyományos vagy más, ez már egy átlós mátrix, tehát ezek az átlós bejegyzések a sajátértékek! ", - "input": "And as for the last matrix, forget about doing any computations, traditional or otherwise, it’s already a diagonal matrix, so those diagonal entries are the eigenvalues! ", + "input": "And as for the last matrix, forget about doing any computations, traditional or otherwise, it's already a diagonal matrix, so those diagonal entries are the eigenvalues.", + "translatedText": "Ami pedig az utolsó mátrixot illeti, felejtsünk el bármilyen hagyományos vagy más számítást, ez már egy diagonális mátrix, így a diagonális bejegyzések a sajátértékek.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 553.88, 562.74 ] }, { - "translatedText": "A példa azonban nem veszett el teljesen ügyünk előtt. ", - "input": "However, the example is not totally lost to our cause. ", + "input": "However, the example is not totally lost to our cause.", + "translatedText": "A példa azonban nem teljesen elveszett az ügyünk számára.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 564.3, 566.92 ] }, { - "translatedText": "Valójában érezni fogja a gyorsulást egy általánosabb esetben, amikor ennek a három mátrixnak egy lineáris kombinációját veszi, majd megpróbálja kiszámítani a sajátértékeket. ", - "input": "Where you will actually feel the speed up is in the more general case where you take a linear combination of these three matrices and then try to compute the eigenvalues. ", + "input": "Where you will actually feel the speedup is in the more general case, where you take a linear combination of these three matrices and then try to compute the eigenvalues.", + "translatedText": "Ahol valóban érezni fogja a sebességnövekedést, az az általánosabb eset, amikor ennek a három mátrixnak a lineáris kombinációját veszi, majd megpróbálja kiszámítani a sajátértékeket.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 567.38, 576.06 ] }, { - "translatedText": "Ezt írhatod úgy, hogy az első szorzata, plusz b-szer a második, plusz c a harmadik. ", - "input": "You might write this as a times the first one, plus b times the second, plus c times the third. ", + "input": "You might write this as a times the first one, plus b times the second, plus c times the third.", + "translatedText": "Ezt úgy is írhatod, hogy a szorozva az elsővel, plusz b szorozva a másodikkal, plusz c szorozva a harmadikkal.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 576.82, 582.42 ] }, { - "translatedText": "A kvantummechanikában ez egy [a, b, c] koordinátákkal rendelkező vektor általános irányában végzett spin-megfigyeléseket írná le. ", - "input": "In quantum mechanics, this would describe spin observations in a general direction of a vector with coordinates [a, b, c]. ", + "input": "In quantum mechanics, this would describe spin observations in a general direction of a vector with coordinates a, b, c.", + "translatedText": "A kvantummechanikában ez egy a, b, c koordinátájú vektor általános irányú spinmegfigyeléseit írná le.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 583.02, 589.28 ] }, { - "translatedText": "Pontosabban azt kell feltételezni, hogy ez a vektor normalizált, ami azt jelenti, hogy a^2 + b^2 + c^2 = 1. ", - "input": "More specifically, you should assume this vector is normalized, meaning a^2 + b^2 + c^2 = 1. ", + "input": "More specifically, you should assume that this vector is normalized, meaning a squared plus b squared plus c squared is equal to 1.", + "translatedText": "Pontosabban, feltételezzük, hogy ez a vektor normalizált, azaz a négyzet plusz b négyzet plusz c négyzet egyenlő 1.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 590.9, - 596.56 + 597.7 + ] + }, + { + "input": "When you look at this new matrix, it's immediate to see that the mean of the eigenvalues is still 0.", + "translatedText": "Ha megnézzük ezt az új mátrixot, azonnal láthatjuk, hogy a sajátértékek átlaga még mindig 0.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 598.6, + 604.1 + ] + }, + { + "input": "And you might also enjoy pausing for a brief moment to confirm that the product of those eigenvalues is still negative 1.", + "translatedText": "És talán még azt is élvezheted, ha egy rövid pillanatra megállsz, hogy megbizonyosodj arról, hogy a sajátértékek szorzata még mindig negatív 1.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 604.6, + 610.9 ] }, { - "translatedText": "Ha megnézi ezt az új mátrixot, azonnal látni fogja, hogy a sajátértékek átlaga még mindig nulla, és élvezheti azt is, hogy megáll egy pillanatra, hogy megbizonyosodjon arról, hogy a sajátértékek szorzata még mindig -1, majd innen levonja a következtetést. milyen sajátértékeknek kell lenniük. ", - "input": "When you look at this new matrix, it’s immediate to see that the mean of the eigenvalues is still zero, and you might also enjoy pausing for a brief moment to confirm that the product of those eigenvalues is still -1, and then from there concluding what the eigenvalues must be. ", + "input": "And then from there, concluding what the eigenvalues must be.", + "translatedText": "Majd ebből következtetni arra, hogy milyen sajátértékeknek kell lenniük.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 596.56, - 615.5 + 613.26, + 615.92 ] }, { - "translatedText": "És ezúttal a jellegzetes polinomiális megközelítés sokkal körülményesebb lenne, és határozottan nehezebb lenne megcsinálni. ", - "input": "And this time, the characteristic polynomial approach would be by comparison a lot more cumbersome, definitely harder to do in your head. ", + "input": "And this time, the characteristic polynomial approach would be by comparison a lot more cumbersome, definitely harder to do in your head.", + "translatedText": "És ezúttal a karakterisztikus polinomos megközelítés ehhez képest sokkal körülményesebb lenne, határozottan nehezebb lenne fejben elvégezni.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 615.5, + 617.22, 623.58 ] }, { - "translatedText": "Hogy világos legyen, az átlag-szorzat képlet használata nem különbözik alapvetően a karakterisztikus polinom gyökeinek megtalálásától; Úgy értem, nem lehet, ugyanazt a problémát oldják meg. ", - "input": "To be clear, using the mean-product formula is not fundamentally different from finding roots of the characteristic polynomial; I mean, it can't be, they're solving the same problem. ", + "input": "To be clear, using the mean product formula is not fundamentally different from finding roots of the characteristic polynomial.", + "translatedText": "Hogy világos legyen, az átlagszorzat képletének használata nem különbözik alapvetően a karakterisztikus polinom gyökeinek megtalálásától.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 625.08, + 630.96 + ] + }, + { + "input": "I mean, it can't be, they're solving the same problem.", + "translatedText": "Úgy értem, ez nem lehet, ugyanazt a problémát oldják meg.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 631.34, 633.44 ] }, { - "translatedText": "Valójában az egyik módja ennek az, hogy az átlagtermék képlet jó módja a kvadratikus általános megoldásnak (és a csatorna egyes nézői ezt felismerhetik). ", - "input": "One way to think about this, actually, is that the mean-product formula is a nice way to solve quadratic in general (and some viewers of the channel may recognize this). ", + "input": "One way to think about this actually is that the mean product formula is a nice way to solve quadratics in general.", + "translatedText": "Az egyik módja annak, hogy ezt úgy gondoljuk, hogy az átlagos szorzat formula egy szép módja a kvadratikusok megoldásának általában.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 634.16, + 639.02 + ] + }, + { + "input": "And some viewers of the channel may recognize this.", + "translatedText": "És a csatorna néhány nézője felismerheti ezt.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 639.6, 641.66 ] }, { - "translatedText": "Erről: Amikor egy másodfokú gyökereit próbálja megtalálni az együtthatói alapján, akkor ez egy másik helyzet, amikor ismeri két érték összegét, és ismeri a szorzatukat is, de megpróbálja visszaállítani az eredeti két értéket. . ", - "input": "This about it: When you’re trying to find the roots of a quadratic given its coefficients, that's another situation where you know the sum of two values, and you also know their product, but you’re trying to recover the original two values. ", + "input": "Think about it, when you're trying to find the roots of a quadratic, given the coefficients, that's another situation where you know the sum of two values, and you also know their product, but you're trying to recover the original two values.", + "translatedText": "Gondoljunk csak bele, amikor egy négyzetráta gyökereit próbáljuk megtalálni, az együtthatókat megadva, ez egy másik helyzet, amikor két érték összegét ismerjük, és a szorzatukat is ismerjük, de az eredeti két értéket próbáljuk visszanyerni.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 642.54, 654.1 ] }, { - "translatedText": "Pontosabban, ha a polinomot úgy normalizáljuk, hogy ez a vezető együttható 1, akkor a gyökök átlaga ennek a lineáris együtthatónak -½-szerese lesz, ami a gyökök összegének -1-szerese. ", - "input": "Specifically, if the polynomial is normalized so that this leading coefficient is 1, then the mean of the roots will be -½ times this linear coefficient, which is -1 times the sum of those roots. ", + "input": "Specifically, if the polynomial is normalized, so that this leading coefficient is 1, then the mean of the roots will be negative 1 half times this linear coefficient, which is negative 1 times the sum of those roots.", + "translatedText": "Konkrétan, ha a polinomot normalizáljuk, úgy, hogy ez a vezető együttható 1, akkor a gyökök átlaga ennek a lineáris együtthatónak a negatív 1 fele lesz, ami negatív 1-szerese e gyökök összegének.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 655.56, 666.88 ] }, { - "translatedText": "A képernyőn látható példa, amely az 5-ös átlagot adja. ", - "input": "For the example on the screen that makes the mean 5. ", + "input": "With the example on the screen, that makes the mean 5.", + "translatedText": "A képernyőn látható példával az átlag 5.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 668.02, 670.18 ] }, { - "translatedText": "És a gyökerek szorzata még egyszerűbb, ez csak az állandó kifejezés, nincs szükség beállításra. ", - "input": "And the product of the roots is even easier, it’s just the constant term no adjustments needed. ", + "input": "And the product of the roots is even easier, it's just the constant term, no adjustments needed.", + "translatedText": "És a gyökök szorzata még egyszerűbb, ez csak az állandó kifejezés, nincs szükség kiigazításokra.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 671.98, 676.52 ] }, { - "translatedText": "Tehát onnantól kezdve alkalmazza az átlagos termékképletet, és ez adja meg a gyökereket. ", - "input": "So from there, you would apply the mean product formula and that gives you the roots. ", + "input": "So from there, you would apply the mean product formula, and that gives you the roots.", + "translatedText": "Tehát onnan az átlagos termék képletét alkalmazza, és ez adja meg a gyökereket.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 677.34, - 685.32 + 680.9 ] }, { - "translatedText": "Egyrészt a hagyományos másodfokú képlet könnyebb súlyú változataként is elképzelhető. ", - "input": "On the one hand, you could think of this as a lighter-weight version of the traditional quadratic formula. ", + "input": "And on the one hand, you could think of this as a lighter weight version of the traditional quadratic formula.", + "translatedText": "Egyrészt úgy is gondolhatsz erre, mint a hagyományos kvadratikus képlet könnyített változatára.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 685.32, + 685.14, 690.22 ] }, { - "translatedText": "De az igazi előny az, hogy kevesebb szimbólumot kell megjegyezni, hanem az, hogy mindegyik több jelentést hordoz magában. ", - "input": "But the real advantage is that it's fewer symbols to memorize, it's that each one of them carries more meaning with it. ", + "input": "But the real advantage is not just that it's fewer symbols to memorize, it's that each one of them carries more meaning with it.", + "translatedText": "De az igazi előnye nem csak az, hogy kevesebb szimbólumot kell megjegyezni, hanem az is, hogy mindegyik szimbólum több jelentést hordoz magában.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 690.96, - 697.14 + 696.44 ] }, { - "translatedText": "Ennek a sajátérték-trükknek az a lényege, hogy mivel a mátrixból közvetlenül kiolvasható az átlag és a szorzat, nem kell végigmenni a karakterisztikus polinom beállításának közbenső lépésén. ", - "input": "The whole point of this eigenvalue trick is that because you can read out the mean and product directly from looking at the matrix, you don't need to go through the intermediate step of setting up the characteristic polynomial. ", + "input": "I mean, the whole point of this eigenvalue trick is that because you can read out the mean and product directly from looking at the matrix, you don't need to go through the intermediate step of setting up the characteristic polynomial.", + "translatedText": "Úgy értem, ennek a sajátérték-trükknek az a lényege, hogy mivel közvetlenül a mátrixból ki lehet olvasni az átlagot és a szorzatot, nem kell a karakterisztikus polinom felállításának köztes lépésén keresztülmenni.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 697.38, + 696.94, 708.0 ] }, { - "translatedText": "Egyenesen a gyökerek lejegyzéséhez ugorhat anélkül, hogy kifejezetten gondolkodna azon, hogy néz ki a polinom. ", - "input": "You can jump straight to writing down the roots without ever explicitly thinking about what the polynomial looks like. ", + "input": "You can jump straight to writing down the roots without ever explicitly thinking about what the polynomial looks like.", + "translatedText": "Egyenesen a gyökök felírására ugorhatsz anélkül, hogy valaha is kifejezetten gondolkodnál azon, hogyan néz ki a polinom.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 708.42, 713.64 ] }, { - "translatedText": "De ehhez szükségünk van a másodfokú képlet egy olyan változatára, ahol a kifejezések valamilyen jelentést hordoznak. ", - "input": "But to do that we need a version of the quadratic formula where the terms carry some kind of meaning. ", + "input": "But to do that, we need a version of the quadratic formula where the terms carry some kind of meaning.", + "translatedText": "Ehhez azonban szükségünk van a kvadratikus képlet egy olyan változatára, amelyben a kifejezéseknek van valamilyen jelentése.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 713.84, - 718.56 + 718.82 ] }, { - "translatedText": "Tisztában vagyok vele, hogy ez egy nagyon specifikus trükk, egy nagyon specifikus közönség számára, de ezt szeretném, ha tudnám az egyetemen, ezért ha véletlenül ismer olyan diákot, aki hasznot húzhat ebből, fontolja meg, hogy megosztja velük. ", - "input": "I realize that this is a very specific trick, for a very specific audience, but it’s something I wish I knew in college, so if you happen to know any students who might benefit from this, consider sharing it with them. ", + "input": "I realize this is a very specific trick for a very specific audience, but it's something I wish I knew in college, so if you happen to know any students who might benefit from this, consider sharing it with them.", + "translatedText": "Tudom, hogy ez egy nagyon speciális trükk egy nagyon speciális közönségnek, de ez olyasmi, amit bárcsak tudtam volna az egyetemen, így ha véletlenül ismersz olyan diákokat, akiknek ez hasznára válhat, fontold meg, hogy megosztod velük.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 718.56, + 720.38, 729.7 ] }, { - "translatedText": "A remény az, hogy nem csak egy dolgot kell megjegyeznünk, hanem a keretezés megerősít néhány további szép tényt is, amelyeket érdemes tudni, például azt, hogy a nyom és a determináns hogyan viszonyul a sajátértékekhez. ", - "input": "The hope is that it’s not just one more thing to memorize, but that the framing reinforces some other nice facts worth knowing, like how the trace and determinant relate to eigenvalues. ", + "input": "The hope is that it's not just one more thing that you memorize, but that the framing reinforces some other nice facts that are worth knowing, like how the trace and the determinant are related to eigenvalues.", + "translatedText": "A remény az, hogy ez nem csak egy újabb dolog, amit bemagolsz, hanem hogy a keretezés megerősít néhány más szép tényt, amit érdemes tudni, például azt, hogy a nyomvonal és a determináns hogyan kapcsolódik a sajátértékekhez.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 730.28, 739.82 ] }, { - "translatedText": "Ha egyébként be akarja bizonyítani ezeket a tényeket, szánjon egy pillanatot egy általános mátrix karakterisztikus polinomjának kiterjesztésére, és alaposan gondolja át ezen együtthatók jelentését. ", - "input": "If you want to prove those facts, by the way, take a moment to expand out the characteristic polynomial for a general matrix, and think hard about the meaning of each of these coefficients. ", + "input": "If you want to prove those facts, by the way, take a moment to expand out the characteristic polynomial for a general matrix, and then think hard about the meaning of each of these coefficients.", + "translatedText": "Ha egyébként be akarod bizonyítani ezeket a tényeket, akkor szánj egy percet arra, hogy kibontod egy általános mátrix karakterisztikus polinomját, majd gondolkodj el alaposan az egyes együtthatók jelentésén.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 740.56, 749.62 ] }, { - "translatedText": "Nagyon köszönjük Timnek, hogy biztosította, hogy ez az átlagos termék formula mindannyiunk fejében bent maradjon legalább néhány hónapig. ", - "input": "Many thanks to Tim, for ensuring that this mean-product formula will stay stuck in all of our heads for at least a few months. ", + "input": "Many thanks to Tim for ensuring that this mean product formula will stay stuck in all of our heads for at least a few months.", + "translatedText": "Köszönjük Timnek, hogy biztosította, hogy ez az átlagos termékformula legalább néhány hónapig mindannyiunk fejében megragad.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 752.4, 757.94 ] }, { - "translatedText": "Ha nem ismeri az acapellascience-t, kérjük, nézze meg. ", - "input": "If you don’t know about acapellascience, please do check it out. ", + "input": "If you don't know about alcappella science, please do check it out.", + "translatedText": "Ha nem ismered az alcappella tudományt, kérlek, nézz utána.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 761.7, 766.0 ] }, { - "translatedText": "A "The Molecular Shape of You" különösen az egyik legnagyszerűbb dolog az interneten. ", - "input": "\"The Molecular Shape of You\", in particular, is one of the greatest things on the internet. ", + "input": "The molecular shape of you in particular is one of the greatest things on the internet.", + "translatedText": "Különösen az Ön molekuláris formája az egyik legnagyszerűbb dolog az interneten.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 766.28, 769.58 diff --git a/2021/shadows/english/captions.srt b/2021/shadows/english/captions.srt index 5d8a88912..481169ec7 100644 --- a/2021/shadows/english/captions.srt +++ b/2021/shadows/english/captions.srt @@ -1387,7 +1387,7 @@ The term on the left here is thinking about adding up rows first, and the term on the right is thinking about adding up columns first. 348 -00:19:44,679 --> 00:19:47,939 +00:19:44,680 --> 00:19:47,939 In short, the average of the sum of the face shadows is 349 @@ -1983,7 +1983,7 @@ so that you can appreciate just how magical it is when Alice manages to somehow of this. 497 -00:28:22,879 --> 00:28:26,065 +00:28:22,880 --> 00:28:26,065 Anyway, looking back at our expression, let's clean things up a little bit, 498 @@ -2307,7 +2307,7 @@ successively approximate a sphere, in the sense that their faces hug tighter and tighter around the genuine surface of the sphere. 578 -00:33:21,679 --> 00:33:25,116 +00:33:21,680 --> 00:33:25,116 For each one of those approximations, we can draw the same conclusion, 579 @@ -2523,7 +2523,7 @@ the part of that blend where you're eager to dive into calculations. And I think there's some risk that the videos I make might contribute to that. 632 -00:36:38,959 --> 00:36:42,188 +00:36:38,960 --> 00:36:42,188 In the podcast I did with the mathematician Alex Kontorovich, 633 diff --git a/2021/shadows/english/transcript.txt b/2021/shadows/english/transcript.txt index 79cb5c550..ee72cf7bc 100644 --- a/2021/shadows/english/transcript.txt +++ b/2021/shadows/english/transcript.txt @@ -303,4 +303,15 @@ In their own words, recognizing this completely reshaped their outlook and their And if you look at the famous mathematicians through history, you know, Newton, Euler, Gauss, all of them, they all have this seemingly infinite patience for doing tedious calculations. The irony of being biased to show insights that let us avoid calculations is that the way people often train up the intuitions to find those insights in the first place is by doing piles and piles of calculations. All that said, something would definitely be missing without the Alice mindset here. -I mean, think about it, how sad would it be if we solved this problem for a cube and we never stepped outside of the trees to see the forest and understand that this is a super general fact, it applies to a huge family of shapes. \ No newline at end of file +I mean, think about it, how sad would it be if we solved this problem for a cube and we never stepped outside of the trees to see the forest and understand that this is a super general fact, it applies to a huge family of shapes. +And if you consider that math is not just about answering the questions that are posed to you, but about introducing new ideas and constructs, one fun side note about Alice's approach here is that it suggests a fun way to quantify the idea of convexity. +Rather than just having a yes-no answer, is it convex, is it not, we could put a number to it by saying, consider the average area of the shadow of some solid, multiply that by four, divide it by the surface area, and if that number is one, you've got a convex solid, but if it's less than one, it's non-convex, and how close it is to one tells you how close it is to being convex. +Also, one of the nice things about the Alice solution here is that it helps explain why it is that mathematicians have what can sometimes look like a bizarre infatuation with generality and with abstraction. +The more examples that you see where generalizing and abstracting actually helps you to solve a specific case, the more you start to adopt the same infatuation. +And as a final thought for the stalwart viewers among you who've stuck through it this far, there is still one unanswered question about the very premise of our puzzle. +What exactly does it mean to choose a random orientation? +Now if that feels like a silly question, like of course we know what it should mean, I would encourage you to watch a video that I just did with Numberphile on a conundrum from probability known as Bertrand's paradox. +After you watch it, and if you appreciate some of the nuance at play here, homework for you is to reflect on where exactly Alice and Bob implicitly answered this question. +The case with Bob is relatively straightforward, but the point at which Alice locks down some specific distribution on the space of all orientations is not at all obvious. +It's actually very subtle. +. \ No newline at end of file diff --git a/2021/shadows/hungarian/auto_generated.srt b/2021/shadows/hungarian/auto_generated.srt index 98d2441cf..1ee8dd939 100644 --- a/2021/shadows/hungarian/auto_generated.srt +++ b/2021/shadows/hungarian/auto_generated.srt @@ -1,2624 +1,2672 @@ 1 -00:00:00,000 --> 00:00:02,570 -Mindjárt elmesélek egy bizonyos nagyon szép rejtvényt, +00:00:00,000 --> 00:00:04,300 +Mindjárt mesélek nektek egy nagyon szép rejtvényről, amiben egy kocka árnyéka szerepel. 2 -00:00:02,570 --> 00:00:04,300 -amely egy kocka árnyékát tartalmazza. +00:00:05,000 --> 00:00:08,341 +De mielőtt rátérnénk erre, el kell mondanom, hogy ennek a videónak a lényege 3 -00:00:05,000 --> 00:00:07,216 -Mielőtt azonban erre rátérnénk, el kell mondanom, +00:00:08,341 --> 00:00:11,855 +nem is a rejtvény önmagában, hanem két különböző problémamegoldó stílusról szól, 4 -00:00:07,216 --> 00:00:10,053 -hogy ennek a videónak a lényege nem éppen a rejtvény önmagában, +00:00:11,855 --> 00:00:15,240 +amelyek két különböző módon tükröződnek, ahogyan ezt a problémát megoldhatjuk. 5 -00:00:10,053 --> 00:00:12,447 -hanem két különböző problémamegoldási stílusról szól, +00:00:15,780 --> 00:00:19,903 +Valójában antropomorfizáljuk ezt a két különböző stílust, és képzeljünk el két diákot, 6 -00:00:12,447 --> 00:00:15,240 -amelyek két különböző módon tükröződnek a probléma megoldására. +00:00:19,903 --> 00:00:22,700 +Alice-t és Bobot, akik mindkét megközelítést megtestesítik. 7 -00:00:15,780 --> 00:00:18,602 -Valójában antropomorfizáljuk ezt a két különböző stílust úgy, +00:00:23,500 --> 00:00:26,980 +Bob tehát az a fajta diák lesz, aki igazán szereti a számolást. 8 -00:00:18,602 --> 00:00:22,700 -hogy elképzelünk két diákot, Alice-t és Bobot, akik mindegyik megközelítést megtestesítik. +00:00:26,980 --> 00:00:30,058 +Amint van egy pillanat, amikor beleáshatja magát a részletekbe, 9 -00:00:23,500 --> 00:00:26,980 -Tehát Bob az a fajta diák lesz, aki nagyon szereti a számítást. +00:00:30,058 --> 00:00:34,340 +és nagyon konkrét képet kaphat az előtte lévő konkrét helyzetről, akkor örül a legjobban. 10 -00:00:26,980 --> 00:00:30,091 -Amint eljön az a pillanat, amikor bele tud ásni a részletekbe, +00:00:35,120 --> 00:00:39,116 +Alice viszont hajlamosabb halogatni a számításokat, nem azért, mert nem tudja, 11 -00:00:30,091 --> 00:00:34,340 -és nagyon konkrét képet kap az előtte álló konkrét helyzetről, ennek örül a legjobban. +00:00:39,116 --> 00:00:43,518 +hogyan kell elvégezni őket, vagy nem akarja önmagában, hanem inkább szeretne egy szép, 12 -00:00:35,120 --> 00:00:39,043 -Alice viszont hajlamosabb halogatni a számításokat, nem azért, mert nem tudja, +00:00:43,518 --> 00:00:47,767 +magas szintű, általános áttekintést kapni arról, hogy milyen problémával van dolga, 13 -00:00:39,043 --> 00:00:43,215 -hogyan kell megcsinálni, vagy önmagában nem akarja, hanem inkább szeretne egy szép, +00:00:47,767 --> 00:00:51,360 +milyen általános formája van, mielőtt belevágna magukba a számításokba. 14 -00:00:43,215 --> 00:00:46,592 -magas szintű általános áttekintést kapni az ilyen típusú dolgokról. +00:00:52,160 --> 00:00:55,829 +Akkor örül a legjobban, ha nemcsak az előtte ülő konkrét kérdést érti, 15 -00:00:46,592 --> 00:00:49,472 -az általa kezelt problémáról, annak általános formájáról, +00:00:55,829 --> 00:00:59,860 +hanem azt is, hogy a lehető legtágabb értelemben hogyan lehet általánosítani, 16 -00:00:49,472 --> 00:00:51,360 -mielőtt beleásná magát a számításokba. +00:00:59,860 --> 00:01:04,511 +és különösen, ha az általánosabb nézet gyorsabb és elegánsabb számításokat tesz lehetővé, 17 -00:00:52,160 --> 00:00:56,224 -A legjobban annak örül, ha nem csak az előtte lévő konkrét kérdést érti meg, +00:01:04,511 --> 00:01:06,940 +ha egyszer valóban leül, hogy elvégezze azokat. 18 -00:00:56,224 --> 00:01:00,025 -hanem a lehető legszélesebb körű általánosítási módot is, és különösen, +00:01:13,020 --> 00:01:15,806 +A feladvány, amellyel mindketten szembesülnek, az, 19 -00:01:00,025 --> 00:01:04,036 -ha az általánosabb nézet gyorsabb és elegánsabb számításokat tesz lehetővé, +00:01:15,806 --> 00:01:19,140 +hogy meg kell találniuk a kocka árnyékának átlagos területét. 20 -00:01:04,036 --> 00:01:06,940 -ha egyszer valóban megérti. üljön le végrehajtani őket. +00:01:19,900 --> 00:01:22,261 +Tehát ha van egy kocka, ami itt lebeg a térben, 21 -00:01:13,020 --> 00:01:15,963 -Most a feladvány, amellyel mindkettőjüknek szembe kell néznie, +00:01:22,261 --> 00:01:25,460 +akkor van néhány dolog, ami befolyásolja az árnyékának területét. 22 -00:01:15,963 --> 00:01:19,140 -az az, hogy meg kell találni egy kocka árnyékának átlagos területét. +00:01:25,460 --> 00:01:29,260 +Az egyik nyilvánvaló a kocka mérete, kisebb kocka, kisebb árnyék. 23 -00:01:19,900 --> 00:01:22,494 -Tehát ha van egy kockám, ami itt lebeg a térben, +00:01:29,880 --> 00:01:32,768 +De ha különböző tájolásokban ül, akkor ezek a 24 -00:01:22,494 --> 00:01:25,460 -akkor néhány dolog befolyásolja az árnyékának területét. +00:01:32,768 --> 00:01:36,160 +tájolások különböző területű árnyékoknak felelnek meg. 25 -00:01:25,460 --> 00:01:29,260 -Az egyik nyilvánvaló a kocka mérete, kisebb kocka, kisebb árnyék. +00:01:36,780 --> 00:01:39,897 +És amikor azt mondom, hogy találjuk meg az átlagot, akkor azt úgy értem, 26 -00:01:29,880 --> 00:01:32,993 -De akkor is, ha különböző tájolásban ül, ezek a tájolások +00:01:39,897 --> 00:01:43,100 +hogy a kocka adott méretére vonatkozó összes lehetséges orientáció átlagát. 27 -00:01:32,993 --> 00:01:36,160 -a különböző területeken különböző árnyékoknak felelnek meg. +00:01:44,420 --> 00:01:48,100 +Az éles eszűek talán rámutatnak, hogy az is sokat számít, hogy hol van a fényforrás. 28 -00:01:36,780 --> 00:01:39,896 -És amikor azt mondom, hogy itt találja meg az átlagot, akkor azt értem, +00:01:48,360 --> 00:01:52,660 +Ha a fényforrás nagyon alacsonyan, a kocka közelében lenne, akkor az árnyék nagyobb lenne. 29 -00:01:39,896 --> 00:01:43,100 -hogy a kocka egy adott méretéhez tartozó összes lehetséges tájolás átlaga. +00:01:52,660 --> 00:01:55,560 +És ha a fényforrás oldalirányban oldalra lenne elhelyezve, 30 -00:01:44,420 --> 00:01:48,100 -Az okos köztetek rámutathat, hogy az is sokat számít, hol van a fényforrás. +00:01:55,560 --> 00:01:58,560 +ez torzíthatja az árnyékot, és egészen más alakot adhat neki. 31 -00:01:48,360 --> 00:01:52,660 -Ha a fényforrás nagyon alacsony, közel a kockához, akkor az árnyék nagyobb lesz. +00:01:59,260 --> 00:02:02,740 +A fény helyzetének számbavétele önmagában is nagyon érdekes lenne, 32 -00:01:52,660 --> 00:01:55,558 -És ha a fényforrást oldalirányban, oldalra helyezik el, +00:02:02,740 --> 00:02:07,415 +de a rejtvény így is elég nehéz, ezért legalábbis kezdetben tegyük a lehető legegyszerűbb 33 -00:01:55,558 --> 00:01:58,560 -az eltorzíthatja az árnyékot, és egészen más formát adhat. +00:02:07,415 --> 00:02:11,882 +dolgot, és mondjuk azt, hogy a fény közvetlenül a kocka felett van, és nagyon messze, 34 -00:01:59,260 --> 00:02:02,856 -Ennek a fényhelyzetnek a figyelembevétele önmagában is nagyon érdekes, +00:02:11,882 --> 00:02:16,038 +gyakorlatilag végtelenül messze, így csak egy sík vetületet veszünk figyelembe, 35 -00:02:02,856 --> 00:02:06,858 -de a kirakós játék így elég kemény, úgyhogy legalább kezdetben tegyük a lehető +00:02:16,038 --> 00:02:19,985 +abban az értelemben, hogy ha bármelyik x, y, z koordinátát nézzük a térben, 36 -00:02:06,858 --> 00:02:10,910 -legkönnyebb dolgot, és mondjuk azt, hogy a fény közvetlenül a kocka felett van, +00:02:19,985 --> 00:02:21,700 +akkor a sík vetület x, y, 0 lesz. 37 -00:02:10,910 --> 00:02:14,000 -és nagyon messze van. távol, gyakorlatilag végtelenül távol, +00:02:22,480 --> 00:02:25,795 +Tehát, csak hogy eligazodjunk, a legegyszerűbb helyzet az, 38 -00:02:14,000 --> 00:02:18,407 -tehát csak egy lapos vetületre gondolunk, abban az értelemben, hogy ha bármilyen x, y, +00:02:25,795 --> 00:02:29,280 +ha a kocka egyenesen áll, és két oldala párhuzamos a talajjal. 39 -00:02:18,407 --> 00:02:21,700 -z koordinátát nézünk a térben, akkor a sík vetület x, y, 0 lenne. +00:02:29,920 --> 00:02:33,655 +Ebben az esetben ez a sík vetületi árnyék egyszerűen egy négyzet, 40 -00:02:22,480 --> 00:02:25,566 -Tehát ahhoz, hogy tájékozódjunk, a legkönnyebben az lenne, +00:02:33,655 --> 00:02:37,900 +és ha azt mondjuk, hogy a kocka oldalhossza s, akkor az árnyék területe s². 41 -00:02:25,566 --> 00:02:29,280 -ha a kocka egyenesen felfelé állna, és két lapja párhuzamos a talajjal. +00:02:38,740 --> 00:02:42,007 +És egyébként, minden alkalommal, amikor egy címke van az animációkban, 42 -00:02:29,920 --> 00:02:34,232 -Ebben az esetben ez a lapos vetületi árnyék egyszerűen egy négyzet, és ha azt mondjuk, +00:02:42,007 --> 00:02:45,460 +mint például itt lent, azt feltételezem, hogy az adott kocka oldalhossza 1. 43 -00:02:34,232 --> 00:02:37,900 -hogy a kocka oldalhossza s, akkor ennek az árnyéknak a területe s négyzet. +00:02:46,240 --> 00:02:49,218 +Az összes orientáció közül egy másik speciális eset, 44 -00:02:38,740 --> 00:02:42,593 -És mellesleg, ha van egy címkém ezeken az animációkon, mint amilyen itt lent van, +00:02:49,218 --> 00:02:53,040 +amin jó elgondolkodni, ha a hosszú átló párhuzamos a fény irányával. 45 -00:02:42,593 --> 00:02:45,460 -akkor azt feltételezem, hogy a vonatkozó kocka oldalhossza 1. +00:02:53,600 --> 00:02:56,901 +Ebben az esetben az árnyék valójában úgy néz ki, mint egy szabályos hatszög, 46 -00:02:46,240 --> 00:02:49,291 -Most egy másik különleges eset az összes tájolás között, +00:02:56,901 --> 00:03:00,674 +és ha néhány olyan módszert használunk, amelyet néhány perc múlva fogunk kifejleszteni, 47 -00:02:49,291 --> 00:02:53,040 -amelyre jó belegondolni, ha a hosszú átló párhuzamos a fény irányával. +00:03:00,674 --> 00:03:03,418 +akkor kiszámíthatjuk, hogy az árnyék területe pontosan az egyik 48 -00:02:53,600 --> 00:02:57,110 -Ebben az esetben az árnyék valójában úgy néz ki, mint egy szabályos hatszög, +00:03:03,418 --> 00:03:05,820 +négyzetfelület területének háromszorosának négyzetgyöke. 49 -00:02:57,110 --> 00:03:00,804 -és ha néhány olyan módszert használunk, amelyet néhány percen belül kidolgozunk, +00:03:06,660 --> 00:03:09,945 +De természetesen gyakrabban előfordul, hogy a tényleges árnyék nem lesz olyan szabályos, 50 -00:03:00,804 --> 00:03:04,588 -akkor kiszámíthatjuk, hogy az árnyék területe pontosan a háromszoros négyzetgyöke. +00:03:09,945 --> 00:03:11,200 +mint egy négyzet vagy egy hatszög. 51 -00:03:04,588 --> 00:03:05,820 -az egyik négyzet alakú arc. +00:03:11,660 --> 00:03:14,641 +Valamivel nehezebb a formára gondolni, ami a kocka tájolásán alapul, 52 -00:03:06,660 --> 00:03:09,877 -De természetesen gyakrabban a tényleges árnyék nem lesz olyan szabályos, +00:03:14,641 --> 00:03:16,240 +amivel nehezebb a tájolásra gondolni. 53 -00:03:09,877 --> 00:03:11,200 -mint egy négyzet vagy hatszög. +00:03:17,060 --> 00:03:22,139 +Korábban lazán bedobtam ezt a mondatot, hogy átlagoljuk az összes lehetséges orientációt, 54 -00:03:11,660 --> 00:03:16,240 -Valamivel nehezebb az alakra gondolni, míg a kocka tájolásáról nehezebb. +00:03:22,139 --> 00:03:25,300 +de joggal kérdezhetnénk, hogy ez pontosan mit is jelent? 55 -00:03:17,060 --> 00:03:22,039 -Korábban lazán kidobtam ezt az átlagolás kifejezést minden lehetséges irányvonalon, +00:03:26,160 --> 00:03:28,221 +Azt hiszem, sokunknak van egy intuitív megérzése arról, 56 -00:03:22,039 --> 00:03:25,300 -de joggal kérdezhetnéd, hogy ez mit is jelent pontosan? +00:03:28,221 --> 00:03:30,908 +hogy mit akarunk, hogy ez mit jelentsen, legalábbis abban az értelemben, 57 -00:03:26,160 --> 00:03:29,289 -Azt hiszem, sokunknak van intuitív érzése, hogy mit akarunk jelenteni, +00:03:30,908 --> 00:03:32,860 +hogy milyen kísérletet végeznénk ennek ellenőrzésére. 58 -00:03:29,289 --> 00:03:32,860 -legalábbis abban az értelemben, hogy milyen kísérletet végezne ennek igazolására. +00:03:33,060 --> 00:03:36,583 +Elképzelhető, hogy ezt a kockát a levegőbe dobjuk, mint egy kockát, 59 -00:03:33,060 --> 00:03:36,963 -Elképzelheti, hogy feldobja ezt a kockát a levegőbe, mint egy festéket, +00:03:36,583 --> 00:03:39,537 +majd egy tetszőleges ponton megdermesztjük, rögzítjük az 60 -00:03:36,963 --> 00:03:41,572 -lefagyasztja egy tetszőleges ponton, rögzíti az árnyék területét ebből a pozícióból, +00:03:39,537 --> 00:03:42,440 +árnyék területét ebből a pozícióból, majd megismételjük. 61 -00:03:41,572 --> 00:03:42,440 -majd megismétli. +00:03:43,640 --> 00:03:48,380 +Ha ezt sokszor, sokszor, újra és újra megteszed, akkor a mintád átlagát veheted. 62 -00:03:43,640 --> 00:03:48,380 -Ha ezt többször megismétli, akkor veheti a minta átlagát. +00:03:49,220 --> 00:03:52,986 +A szám, amit meg akarunk kapni, a valódi átlagnak itt annak kell lennie, 63 -00:03:49,220 --> 00:03:52,622 -A szám, amit el akarunk érni, itt a valódi átlag, legyen bármi, +00:03:52,986 --> 00:03:56,495 +amit a kísérleti átlag megközelít, ahogy egyre több dobást végzünk, 64 -00:03:52,622 --> 00:03:56,344 -amihez a kísérleti átlag közelít, miközben egyre több dobást végzünk, +00:03:56,495 --> 00:03:57,940 +közelítve a végtelen sokhoz. 65 -00:03:56,344 --> 00:03:57,940 -a végtelenül sokhoz közelítve. +00:04:00,440 --> 00:04:04,406 +Még akkor is, a ragaszkodók panaszkodhatnak, hogy ez nem igazán válaszolja meg a kérdést, 66 -00:04:00,440 --> 00:04:04,261 -Még mindig panaszkodhatnak a ragacsosok, akik nem igazán válaszolnak a kérdésre, +00:04:04,406 --> 00:04:07,800 +mert nyitva hagyja a kérdést, hogy hogyan definiáljuk a véletlenszerű dobást. 67 -00:04:04,261 --> 00:04:07,800 -mert nyitva hagyja a kérdést, hogyan határozzuk meg a véletlenszerű dobást. +00:04:08,300 --> 00:04:11,270 +A válasz megfelelő módja, ha formálisabban akarunk válaszolni, 68 -00:04:08,300 --> 00:04:11,543 -A megfelelő válasz erre, ha azt akarjuk, hogy formálisabb legyen, +00:04:11,270 --> 00:04:14,522 +az lenne, ha először leírnánk az összes lehetséges orientáció terét, 69 -00:04:11,543 --> 00:04:14,394 -ha először leírjuk az összes lehetséges orientáció terét, +00:04:14,522 --> 00:04:17,540 +amelynek a matematikusok tulajdonképpen egy divatos nevet adtak. 70 -00:04:14,394 --> 00:04:17,540 -amelyeknek a matematikusok tulajdonképpen fantázianeveket adtak. +00:04:17,640 --> 00:04:20,117 +SO3-nak nevezik, jellemzően 3x3-as mátrixok egy 71 -00:04:17,640 --> 00:04:22,440 -SO3-nak hívják, általában egy bizonyos 3x3-as mátrixcsaládban határozzák meg. +00:04:20,117 --> 00:04:22,440 +bizonyos családjának segítségével definiálva. 72 -00:04:23,100 --> 00:04:25,496 -És a kérdés, amire meg akarunk válaszolni, az, +00:04:23,100 --> 00:04:26,059 +És a kérdés, amire választ akarunk adni, az, hogy milyen 73 -00:04:25,496 --> 00:04:28,760 -hogy milyen valószínűségi eloszlást adunk ennek az egész térnek? +00:04:26,059 --> 00:04:28,760 +valószínűségi eloszlást teszünk erre az egész térre? 74 -00:04:29,100 --> 00:04:31,900 +00:04:29,100 --> 00:04:31,874 Csak ha egy ilyen valószínűségi eloszlás jól definiált, 75 -00:04:31,900 --> 00:04:34,500 -akkor tudunk átlagot tartalmazó kérdésre válaszolni. +00:04:31,874 --> 00:04:34,500 +akkor tudjuk megválaszolni az átlagot érintő kérdést. 76 00:04:35,800 --> 00:04:40,820 -Ha ragaszkodsz az ilyesmihez, azt szeretném, ha a videó végéig tartanád ezt a kérdést. +Ha ragaszkodik az ilyesmihez, szeretném, ha a videó végéig várna ezzel a kérdéssel. 77 -00:04:40,980 --> 00:04:43,476 +00:04:40,980 --> 00:04:43,758 Meg fog lepődni, milyen messzire juthatunk azzal a heurisztikusabb, 78 -00:04:43,476 --> 00:04:45,936 -kísérletibb ötlettel, hogy egyszerűen csak megismételünk egy csomó +00:04:43,758 --> 00:04:46,945 +kísérleti ötlettel, hogy csak megismétlünk egy csomó véletlen dobást anélkül, 79 -00:04:45,936 --> 00:04:48,580 -véletlenszerű dobást anélkül, hogy pontosan meghatároznánk az eloszlást. +00:04:46,945 --> 00:04:48,580 +hogy az eloszlást igazán meghatároznánk. 80 -00:04:49,280 --> 00:04:52,610 -Ha már látjuk Alice és Bob megoldásait, nagyon érdekes megkérdezni, +00:04:49,280 --> 00:04:53,258 +Ha már látjuk Alice és Bob megoldásait, akkor valójában nagyon érdekes megkérdezni, 81 -00:04:52,610 --> 00:04:56,480 -hogy mindegyikük hogyan határozta meg pontosan ezt a disztribúciót útjuk során. +00:04:53,258 --> 00:04:56,480 +hogy pontosan hogyan határozták meg ezt az eloszlást az útjuk során. 82 -00:04:57,920 --> 00:05:00,638 -És ne feledd, ez nem önmagában a kockaárnyékról szóló lecke, +00:04:57,920 --> 00:05:00,549 +És ne feledjük, ez nem a kocka árnyékáról szóló lecke, 83 -00:05:00,638 --> 00:05:03,445 +00:05:00,549 --> 00:05:03,561 hanem a problémamegoldásról szóló lecke, amelyet két különböző 84 -00:05:03,445 --> 00:05:07,100 -gondolkodásmód szemüvegén keresztül mondanak el, amelyeket a rejtvénybe hozhatunk. +00:05:03,561 --> 00:05:07,100 +gondolkodásmódon keresztül mesélünk el, amelyeket a rejtvényhez hozhatunk. 85 -00:05:07,860 --> 00:05:10,597 -És mint minden problémamegoldó leckénél, itt is nem az a cél, +00:05:07,860 --> 00:05:10,422 +És mint minden problémamegoldó leckénél, itt sem az a cél, 86 -00:05:10,597 --> 00:05:14,527 -hogy a lehető leggyorsabban megkapjuk a választ, hanem remélhetőleg az, hogy úgy érezze, +00:05:10,422 --> 00:05:13,071 +hogy a lehető leggyorsabban eljussunk a válaszhoz, hanem az, 87 -00:05:14,527 --> 00:05:15,720 -maga találta meg a választ. +00:05:13,071 --> 00:05:15,720 +hogy remélhetőleg úgy érezd, te magad találtad meg a választ. 88 -00:05:16,020 --> 00:05:18,016 -Tehát ha valamikor úgy érzed, hogy van egy ötleted, +00:05:16,020 --> 00:05:18,065 +Tehát ha valaha is úgy érzed, hogy van egy ötleted, 89 -00:05:18,016 --> 00:05:20,820 -engedd meg magadnak a szabadságot, hogy megállj és próbáld végiggondolni. +00:05:18,065 --> 00:05:20,820 +hagyd magadnak a szabadságot, hogy megállj, és próbáld meg átgondolni. 90 -00:05:25,420 --> 00:05:29,918 -Első lépésként, és ez valóban független minden konkrét problémamegoldási stílustól, +00:05:25,420 --> 00:05:29,550 +Első lépésként, és ez tényleg független bármilyen konkrét problémamegoldó stílustól, 91 -00:05:29,918 --> 00:05:33,345 -bármikor, amikor nehéz kérdést találsz, jó dolog, amit tehetsz, +00:05:29,550 --> 00:05:33,923 +bármikor, amikor egy nehéz kérdést találsz, egy jó dolog, amit tehetsz, hogy megkérdezed, 92 -00:05:33,345 --> 00:05:36,987 -hogy felteheted a probléma legegyszerűbb, nem triviális változatát. +00:05:33,923 --> 00:05:37,082 +mi a probléma legegyszerűbb lehetséges, nem triviális változata, 93 -00:05:36,987 --> 00:05:38,540 -meg lehet próbálni megoldani? +00:05:37,082 --> 00:05:38,540 +amit megpróbálhatsz megoldani. 94 -00:05:39,560 --> 00:05:44,000 -Tehát a mi esetünkben az az, hogy oké, felejtsük el az összes irányultság átlagolását. +00:05:39,560 --> 00:05:41,612 +Tehát a mi esetünkben azt mondhatnánk, hogy oké, 95 -00:05:44,120 --> 00:05:45,420 -Trükkös dolog ezen gondolkodni. +00:05:41,612 --> 00:05:44,000 +felejtsük el az összes orientációra vonatkozó átlagolást. 96 -00:05:45,680 --> 00:05:48,244 -És még a kocka különböző lapjait is felejtsük el, +00:05:44,120 --> 00:05:45,420 +Ez egy trükkös dolog, amin el kell gondolkodni. 97 -00:05:48,244 --> 00:05:50,860 -mert átfedik egymást, és ezt is nehéz belegondolni. +00:05:45,680 --> 00:05:48,364 +És még a kocka összes különböző oldalát is felejtsük el, 98 -00:05:51,340 --> 00:05:54,090 -Csak egy adott arcra és egy adott tájolásra ki +00:05:48,364 --> 00:05:50,860 +mert ezek átfedik egymást, és erre is nehéz gondolni. 99 -00:05:54,090 --> 00:05:56,900 -tudjuk számítani ennek az árnyéknak a területét? +00:05:51,340 --> 00:05:54,176 +Csak egy adott arc és egy adott tájolás esetén ki 100 -00:05:57,660 --> 00:06:00,699 -Még egyszer, ha néhány speciális esettel szeretné eligazodni, +00:05:54,176 --> 00:05:56,900 +tudjuk számítani ennek az árnyéknak a területét? 101 -00:06:00,699 --> 00:06:03,444 -akkor a legegyszerűbb, ha az arc párhuzamos a talajjal, +00:05:57,660 --> 00:06:00,666 +Még egyszer, ha néhány speciális esettel akarsz tájékozódni, 102 -00:06:03,444 --> 00:06:06,680 -ebben az esetben az árnyék területe megegyezik az arc területével. +00:06:00,666 --> 00:06:03,426 +a legegyszerűbb, ha az adott arc párhuzamos a talajjal, 103 -00:06:07,180 --> 00:06:10,182 -Másrészt, ha ezt a lapot 90 fokkal megdöntjük, +00:06:03,426 --> 00:06:06,680 +ebben az esetben az árnyék területe megegyezik az arc területével. 104 -00:06:10,182 --> 00:06:13,440 -akkor az árnyéka egyenes lesz, és a területe nulla. +00:06:07,180 --> 00:06:09,936 +Másrészt, ha ezt az arcot 90 fokkal megdöntjük, 105 -00:06:14,300 --> 00:06:17,420 -Szóval Bob ezt nézi, és valódi képletet akar ennek az árnyéknak. +00:06:09,936 --> 00:06:13,440 +akkor az árnyéka egy egyenes vonal lesz, és a területe nulla. 106 -00:06:17,900 --> 00:06:22,700 -És úgy gondolhatja ezt, hogy a normálvektort merőlegesnek tekinti az arcról. +00:06:14,300 --> 00:06:17,420 +Bob tehát ránéz erre, és egy tényleges képletet akar erre az árnyékra. 107 -00:06:23,180 --> 00:06:27,186 -És ami relevánsnak tűnik, az az a szög, amelyet ez a normál vektor a függőlegessel bezár, +00:06:17,900 --> 00:06:21,274 +És úgy gondolkodhatna erről, hogy figyelembe veszi a normális vektort, 108 -00:06:27,186 --> 00:06:30,080 -azzal az iránysal, ahonnan a fény jön, amit thétának nevezhetünk. +00:06:21,274 --> 00:06:22,700 +amely merőleges erre az arcra. 109 -00:06:31,200 --> 00:06:35,157 -Az imént megvizsgált két speciális esetből tudjuk, hogy amikor a théta egyenlő nullával, +00:06:23,180 --> 00:06:27,109 +És ami lényegesnek tűnik, az a szög, amit ez a normális vektor a függőlegessel bezár, 110 -00:06:35,157 --> 00:06:38,892 -akkor ennek az árnyéknak a területe megegyezik magának az alakzatnak a területével, +00:06:27,109 --> 00:06:30,080 +azzal az iránnyal, ahonnan a fény jön, amit thetának nevezhetünk. 111 -00:06:38,892 --> 00:06:41,560 -amely s négyzetre számít, ha a négyzetnek s oldalhossza van. +00:06:31,200 --> 00:06:35,114 +Az imént vizsgált két speciális esetből tudjuk, hogy ha a théta egyenlő nullával, 112 -00:06:42,200 --> 00:06:45,800 -És ha a théta egyenlő 90 fokkal, akkor ennek az árnyéknak a területe nulla. +00:06:35,114 --> 00:06:38,599 +akkor az árnyék területe megegyezik magának az alakzatnak a területével, 113 -00:06:46,240 --> 00:06:49,060 -Valószínűleg nem túl nehéz kitalálni, hogy a trigonometria valamilyen +00:06:38,599 --> 00:06:41,560 +ami s négyzet, ha a négyzetnek s oldalhosszúságúak az oldalai. 114 -00:06:49,060 --> 00:06:51,799 -módon releváns lesz, így bárki, aki elégedett a trigon funkcióival, +00:06:42,200 --> 00:06:45,800 +Ha pedig a théta 90 fok, akkor az árnyék területe nulla. 115 -00:06:51,799 --> 00:06:54,620 -valószínűleg megkockáztathatja a találgatást, hogy mi a helyes képlet. +00:06:46,240 --> 00:06:49,908 +És valószínűleg nem túl nehéz kitalálni, hogy a trigonometria valahogyan releváns lesz, 116 -00:06:54,620 --> 00:06:57,120 -De Bob ennél sokkal részletorientáltabb. +00:06:49,908 --> 00:06:52,285 +így bárki, aki jól ismeri a trigonometriás függvényeket, 117 -00:06:57,400 --> 00:07:00,822 -Ahelyett, hogy a végpontok alapján tippelne, megfelelően be akarja bizonyítani, +00:06:52,285 --> 00:06:54,620 +valószínűleg megkockáztathatja, hogy mi a helyes képlet. 118 -00:07:00,822 --> 00:07:02,020 -hogy mi legyen az a terület. +00:06:54,620 --> 00:06:57,120 +De Bob ennél sokkal részletesebb. 119 -00:07:02,820 --> 00:07:04,740 -És ahogy gondolod, valami ilyesmi lehet. +00:06:57,400 --> 00:07:00,039 +Megfelelően be akarja bizonyítani, hogy mi legyen ez a terület, 120 -00:07:04,980 --> 00:07:09,360 -Ha figyelembe vesszük a függőlegesen átmenő síkot, valamint a normálvektorunkat, +00:07:00,039 --> 00:07:02,020 +és nem csak találgatni akar a végpontok alapján. 121 -00:07:09,360 --> 00:07:14,119 -majd figyelembe vesszük az alakzatunk azon különböző szeleteit, amelyek abban a síkban, +00:07:02,820 --> 00:07:04,740 +A gondolkodásmód pedig valahogy így nézhet ki. 122 -00:07:14,119 --> 00:07:18,499 -vagy azzal párhuzamosan vannak, akkor figyelmünket egy két- a probléma dimenziós +00:07:04,980 --> 00:07:07,709 +Ha figyelembe vesszük a függőlegesen áthaladó síkot, 123 -00:07:18,499 --> 00:07:19,040 -változata. +00:07:07,709 --> 00:07:11,623 +valamint a normálvektorunkat, majd az alakzatunk minden különböző szeletét, 124 -00:07:19,320 --> 00:07:23,049 -Ha csak megnézzük az egyik szeletet, amelynek normális vektora van, +00:07:11,623 --> 00:07:15,228 +amely ebben a síkban vagy ezzel a síkkal párhuzamosan helyezkedik el, 125 -00:07:23,049 --> 00:07:26,780 -a függőlegestől théta szöggel, akkor az árnyéka valahogy így néz ki. +00:07:15,228 --> 00:07:19,040 +akkor figyelmünket a probléma kétdimenziós változatára összpontosíthatjuk. 126 -00:07:27,460 --> 00:07:31,020 -És ha itt felhúzunk egy függőleges vonalat balra, akkor egy derékszögű háromszöget kapunk. +00:07:19,320 --> 00:07:22,687 +Ha csak az egyik ilyen szeletet nézzük, amelynek normálvektora a 127 -00:07:31,600 --> 00:07:34,186 -Innentől kezdve végezhetünk egy kis szöghajszolást, +00:07:22,687 --> 00:07:26,780 +függőlegestől egy théta szöget zár be, akkor az árnyéka valahogy így nézhet ki. 128 -00:07:34,186 --> 00:07:37,520 -ahol követjük, mit jelent ez a théta szög a diagram többi részében. +00:07:27,460 --> 00:07:31,020 +És ha húzunk egy függőleges vonalat itt balra, akkor egy derékszögű háromszöget kapunk. 129 -00:07:38,580 --> 00:07:42,360 -És ez azt jelenti, hogy ebben a háromszögben az alsó derékszög pontosan théta. +00:07:31,600 --> 00:07:34,295 +És innen egy kicsit szöget kergethetünk, ahol követjük, 130 -00:07:43,480 --> 00:07:46,979 -Tehát, amikor meg akarjuk érteni ennek az árnyéknak a méretét a +00:07:34,295 --> 00:07:37,520 +hogy a théta szög mit jelent a diagram többi részével kapcsolatban. 131 -00:07:46,979 --> 00:07:51,189 -darab eredeti méretéhez képest, gondolhatunk annak a szögnek a koszinuszára, +00:07:38,580 --> 00:07:42,360 +Ez pedig azt jelenti, hogy ebben a háromszögben az alsó derékszög pontosan théta. 132 -00:07:51,189 --> 00:07:54,580 -a thétára, amely emlékszik a hipotenúzus feletti szomszédokra. +00:07:43,480 --> 00:07:47,011 +Amikor tehát meg akarjuk érteni ennek az árnyéknak a méretét a 133 -00:07:54,700 --> 00:07:58,180 -Ez szó szerint az árnyék mérete és a szelet mérete közötti arány. +00:07:47,011 --> 00:07:51,048 +darab eredeti méretéhez képest, akkor gondolhatunk a szög koszinuszára, 134 -00:07:58,900 --> 00:08:02,880 -Tehát az a tényező, amellyel a szelet ebben az irányban lenyomódik, +00:07:51,048 --> 00:07:54,580 +theta, amely a hipotenuzán felüli szomszédos szögre emlékeztet. 135 -00:08:02,880 --> 00:08:04,520 -pontosan a théta koszinusza. +00:07:54,700 --> 00:07:58,180 +Ez szó szerint az árnyék és a szelet mérete közötti arány. 136 -00:08:05,140 --> 00:08:06,982 -És ha kiszélesítjük a nézetünket az egész térre, +00:07:58,900 --> 00:08:03,035 +Tehát az a tényező, amellyel a szelet ebben az irányban lefelé összenyomódik, 137 -00:08:06,982 --> 00:08:10,180 -akkor az abban az irányban lévő összes szelet ugyanazzal a tényezővel lesz méretezve. +00:08:03,035 --> 00:08:04,520 +pontosan a théta koszinusza. 138 -00:08:10,380 --> 00:08:14,562 -De a másik irányban, az arra a szeletre merőlegesben nincs nyúlás, +00:08:05,140 --> 00:08:07,573 +Ha pedig a teljes négyzetre kiterjesztjük a nézetünket, 139 -00:08:14,562 --> 00:08:18,120 -sikítás, mert az arc egyáltalán nem dőlt abba az irányba. +00:08:07,573 --> 00:08:10,180 +akkor az összes szeletet ugyanezzel a tényezővel méretezzük. 140 -00:08:18,120 --> 00:08:21,939 -Összességében tehát kétdimenziós arcunk kétdimenziós árnyékát is +00:08:10,380 --> 00:08:15,160 +De a másik irányban, a szeletre merőleges irányban nincs nyúlás vagy összenyomódás, 141 -00:08:21,939 --> 00:08:25,700 -le kell kicsinyíteni a théta koszinuszának ezzel a tényezőjével. +00:08:15,160 --> 00:08:18,120 +mert az arc egyáltalán nem dől el abban az irányban. 142 -00:08:26,260 --> 00:08:30,258 -Ez összhangban van azzal, amit intuitívan kitalálhat, tekintettel arra az esetre, +00:08:18,120 --> 00:08:21,809 +Tehát összességében a kétdimenziós arcunk kétdimenziós 143 -00:08:30,258 --> 00:08:33,380 -amikor a szög 0° és amikor 90°, de megnyugtató, hogy miért igaz. +00:08:21,809 --> 00:08:25,700 +árnyékát is ezzel a théta koszinuszával kell kicsinyíteni. 144 -00:08:34,960 --> 00:08:38,320 -És valójában, ahogy eddig elmondtuk, ez nem egészen helyes. +00:08:26,260 --> 00:08:30,000 +Ez egybevág azzal, amit intuitíve sejthetünk, ha figyelembe vesszük azt az esetet, 145 -00:08:38,520 --> 00:08:40,799 -Van egy kis probléma az általunk írt képlettel. +00:08:30,000 --> 00:08:33,380 +amikor a szög 0° és azt, amikor 90°, de megnyugtató látni, hogy miért igaz. 146 -00:08:41,340 --> 00:08:46,240 -Abban az esetben, ha a théta 90°-nál nagyobb, a koszinusz valójában negatív lesz. +00:08:34,960 --> 00:08:38,320 +És valójában, ahogyan eddig állítottuk, ez nem egészen így van. 147 -00:08:46,240 --> 00:08:49,560 -De természetesen nem szeretnénk negatív területnek tekinteni az árnyékot, +00:08:38,520 --> 00:08:40,799 +Van egy kis probléma az általunk írt képlettel. 148 -00:08:49,560 --> 00:08:51,400 -legalábbis nem egy ilyen probléma esetén. +00:08:41,340 --> 00:08:46,240 +Abban az esetben, ha a théta nagyobb, mint 90°, a koszinusz valójában negatív lesz. 149 -00:08:51,860 --> 00:08:53,300 -Tehát két különböző módon lehet ezt megoldani. +00:08:46,240 --> 00:08:49,739 +De természetesen nem akarjuk, hogy az árnyéknak negatív területet tekintsünk, 150 -00:08:53,380 --> 00:08:56,151 -Mondhatnánk, hogy mindig csak azt a normálvektort akarjuk figyelembe venni, +00:08:49,739 --> 00:08:51,400 +legalábbis egy ilyen problémában nem. 151 -00:08:56,151 --> 00:08:58,340 -amelyik felfelé mutat, és amelynek pozitív z komponense van. +00:08:51,860 --> 00:08:53,300 +Tehát ezt kétféleképpen lehet megoldani. 152 -00:08:58,840 --> 00:09:03,077 -Vagy egyszerűbben azt is mondhatnánk, hogy vegyük a koszinusz abszolút értékét, +00:08:53,380 --> 00:08:56,193 +Mondhatnánk, hogy mindig csak azt a normálvektort akarjuk figyelembe venni, 153 -00:09:03,077 --> 00:09:04,720 -és ez egy érvényes képletet ad. +00:08:56,193 --> 00:08:58,340 +amely felfelé mutat, és amelynek pozitív z komponense van. 154 -00:09:06,980 --> 00:09:10,860 -Szóval Bob boldog, mert van egy pontos képlete, amely leírja az árnyék területét. +00:08:58,840 --> 00:09:02,743 +Vagy egyszerűbben azt is mondhatjuk, hogy vegyük a koszinusz abszolút értékét, 155 -00:09:11,500 --> 00:09:14,060 -De Alice egy kicsit másképp kezd gondolkodni erről. +00:09:02,743 --> 00:09:04,720 +és máris megkapjuk az érvényes képletet. 156 -00:09:14,060 --> 00:09:18,048 -Azt mondja, oké, van valami formánk, majd alkalmazunk egy elforgatást, +00:09:06,980 --> 00:09:10,860 +Bob tehát boldog, mert van egy pontos képlete, amely leírja az árnyék területét. 157 -00:09:18,048 --> 00:09:20,520 -amely valamilyen módon a 3D-s térbe helyezi. +00:09:11,500 --> 00:09:14,060 +Alice azonban egy kicsit másképp kezd gondolkodni. 158 -00:09:20,780 --> 00:09:24,660 -Ezután lapos vetítést alkalmazunk, amely visszanyomja azt a kétdimenziós térbe. +00:09:14,060 --> 00:09:17,956 +Azt mondja, oké, van egy alakzatunk, aztán alkalmazunk egy forgást, 159 -00:09:25,080 --> 00:09:28,340 -És ami feltűnik számára, az az, hogy mindkettő lineáris átalakulás. +00:09:17,956 --> 00:09:22,425 +amely valamilyen módon a 3D térbe helyezi, majd alkalmazunk egy sík vetítést, 160 -00:09:29,060 --> 00:09:32,551 -Ez azt jelenti, hogy elvileg mindegyiket leírhatja egy mátrixszal, +00:09:22,425 --> 00:09:24,660 +amely visszatolja a kétdimenziós térbe. 161 -00:09:32,551 --> 00:09:36,200 -és az általános transzformáció úgy néz ki, mint a két mátrix szorzata. +00:09:25,080 --> 00:09:28,340 +És ami feltűnő számára, hogy mindkettő lineáris átalakulás. 162 -00:09:37,000 --> 00:09:40,399 -Amit Alice az egyik kedvenc tárgyából, a lineáris algebrából tud, az az, +00:09:29,060 --> 00:09:32,756 +Ez azt jelenti, hogy elvileg mindegyiket leírhatnánk egy-egy mátrixszal, 163 -00:09:40,399 --> 00:09:43,566 -hogy ha felveszünk egy alakzatot és figyelembe vesszük a területét, +00:09:32,756 --> 00:09:36,200 +és a teljes transzformáció úgy nézne ki, mint e két mátrix szorzata. 164 -00:09:43,566 --> 00:09:46,128 -akkor alkalmazunk valamilyen lineáris transzformációt, +00:09:37,000 --> 00:09:40,052 +Alice az egyik kedvenc tantárgyából, a lineáris algebrából tudja, 165 -00:09:46,128 --> 00:09:50,320 -akkor a kimenet területe úgy néz ki, mint az alakzat eredeti területének állandó szorzata. +00:09:40,052 --> 00:09:43,105 +hogy ha veszünk egy alakzatot, és figyelembe vesszük a területét, 166 -00:09:50,900 --> 00:09:52,780 -Pontosabban, van egy nevünk ennek az állandónak. +00:09:43,105 --> 00:09:45,602 +majd alkalmazunk valamilyen lineáris transzformációt, 167 -00:09:52,860 --> 00:09:54,960 -Ezt hívják az átalakulás meghatározójának. +00:09:45,602 --> 00:09:48,978 +akkor a kimenet területe úgy néz ki, mint az alakzat eredeti területének 168 -00:09:56,260 --> 00:10:00,576 -Ha nem érzed annyira a lineáris algebrát, akkor adhatunk egy sokkal intuitívabb leírást, +00:09:48,978 --> 00:09:50,320 +valamilyen konstans szorzata. 169 -00:10:00,576 --> 00:10:04,601 -és azt mondjuk, hogy ha egyenletesen nyújtod az eredeti formát valamilyen irányba, +00:09:50,900 --> 00:09:52,780 +Pontosabban, van egy nevünk erre a konstansra. 170 -00:10:04,601 --> 00:10:07,560 -akkor a kimenet is egyenletesen megnyúlik valamilyen irányba. +00:09:52,860 --> 00:09:54,960 +Ezt nevezik az átalakulás determinánsának. 171 -00:10:07,560 --> 00:10:11,400 -Tehát mindegyik területe egymáshoz képest arányosan méretezhető. +00:09:56,260 --> 00:09:59,950 +Ha nem értesz annyira a lineáris algebrához, akkor sokkal intuitívabb leírást is 172 -00:10:12,160 --> 00:10:15,088 -Most elvileg Alice ki tudná számítani ezt a meghatározót, +00:09:59,950 --> 00:10:03,595 +adhatunk, és azt mondhatjuk, hogy ha egyenletesen nyújtjuk az eredeti alakzatot 173 -00:10:15,088 --> 00:10:18,320 -de nem igazán az ő stílusa ezt megtenni, legalábbis nem azonnal. +00:10:03,595 --> 00:10:07,560 +valamilyen irányban, akkor a kimenet is egyenletesen fog megnyúlni valamilyen irányban. 174 -00:10:18,880 --> 00:10:22,679 -Ehelyett azt írja le, hogy az eredeti alakunk és annak +00:10:07,560 --> 00:10:11,400 +Tehát mindegyikük területének arányosan kell méreteznie egymással. 175 -00:10:22,679 --> 00:10:27,100 -árnyéka közötti arányossági állandó nem függ az eredeti alaktól. +00:10:12,160 --> 00:10:14,822 +Elvileg Alice is kiszámíthatná ezt a determinánst, 176 -00:10:27,260 --> 00:10:30,105 -Beszélhetnénk ennek a macskakörvonalnak az árnyékáról, +00:10:14,822 --> 00:10:18,320 +de nem igazán az ő stílusa, hogy ezt tegye, legalábbis nem azonnal. 177 -00:10:30,105 --> 00:10:32,640 -vagy bármi másról, és a mérete nem igazán számít. +00:10:18,880 --> 00:10:23,022 +Ehelyett azt írja le, hogy ez az arányossági állandó az eredeti 178 -00:10:32,640 --> 00:10:35,048 -Ezt az arányossági állandót csak az befolyásolja, +00:10:23,022 --> 00:10:27,100 +alakzatunk és az árnyéka között nem függ az eredeti alakzattól. 179 -00:10:35,048 --> 00:10:38,997 -hogy milyen transzformációt alkalmazunk, ami ebben az összefüggésben azt jelenti, +00:10:27,260 --> 00:10:29,893 +Beszélhetnénk ennek a macskának az árnyékáról, 180 -00:10:38,997 --> 00:10:43,140 -hogy felírhatjuk olyan tényezőként, amely az alakzatra alkalmazott elforgatástól függ. +00:10:29,893 --> 00:10:32,640 +vagy bármi másról, és a mérete nem igazán számít. 181 -00:10:44,500 --> 00:10:48,220 -Bob számításai alapján tudatunk mélyén tudjuk, hogy néz ki ez a tényező. +00:10:32,640 --> 00:10:35,857 +Az egyetlen dolog, ami befolyásolja ezt az arányossági állandót, az az, 182 -00:10:48,360 --> 00:10:52,500 -Tudod, ez a normálvektor és a függőleges közötti szög koszinuszának abszolút értéke. +00:10:35,857 --> 00:10:39,386 +hogy milyen transzformációt alkalmazunk, ami ebben a kontextusban azt jelenti, 183 -00:10:53,160 --> 00:10:54,990 -De Alice most csak azt mondja: igen, igen, igen, +00:10:39,386 --> 00:10:43,140 +hogy leírhatjuk valamilyen tényezőként, ami az alakzatra alkalmazott forgástól függ. 184 -00:10:54,990 --> 00:10:56,820 -akkor gondolkozhatok ezen a végén, amikor akarok. +00:10:44,500 --> 00:10:48,220 +A tudatunk mélyén, Bob számításai miatt, tudjuk, hogy ez a tényező hogyan néz ki. 185 -00:10:57,040 --> 00:11:02,036 -De tudja, hogy mindenféle irányultság átlagolása előtt állunk, bár reménykedik benne, +00:10:48,360 --> 00:10:52,500 +Tudod, ez a normálvektor és a függőleges közötti szög koszinuszának abszolút értéke. 186 -00:11:02,036 --> 00:11:06,800 -hogy egy adott irányultságra vonatkozó konkrét képlet elmosódik ebben az átlagban. +00:10:53,160 --> 00:10:55,047 +De Alice most csak annyit mond, hogy igen, igen, 187 -00:11:08,220 --> 00:11:11,640 -Most könnyű ránézni, és azt mondani: oké, hát Alice akkor nem csinál semmit. +00:10:55,047 --> 00:10:56,820 +igen, igen, majd gondolkodom rajta, ha akarok. 188 -00:11:11,780 --> 00:11:15,440 -Természetesen az árnyék területe arányos az eredeti alakzat területével. +00:10:57,040 --> 00:11:01,190 +De tudja, hogy amúgy is átlagolni fogjuk az összes különböző orientációt, 189 -00:11:15,620 --> 00:11:18,409 -Mindkettő kétdimenziós mennyiség, mindkettőnek úgy kell méreteznie, +00:11:01,190 --> 00:11:06,070 +bár reménykedik abban, hogy egy adott orientációra vonatkozó konkrét képletet elmoshat 190 -00:11:18,409 --> 00:11:19,640 -mint a kétdimenziós dolgoknak. +00:11:06,070 --> 00:11:06,800 +az átlagolás. 191 -00:11:20,200 --> 00:11:24,040 -De ne feledje, ez egyáltalán nem lenne igaz, ha a keményebb tokkal lenne dolgunk, +00:11:08,220 --> 00:11:11,640 +Könnyű erre azt mondani, hogy oké, nos, akkor Alice nem csinál semmit. 192 -00:11:24,040 --> 00:11:25,680 -amelynek közelebbi fényforrása van. +00:11:11,780 --> 00:11:15,440 +Természetesen az árnyék területe arányos az eredeti alakzat területével. 193 -00:11:25,840 --> 00:11:27,980 -Ebben az esetben a vetítés nem lineáris. +00:11:15,620 --> 00:11:17,280 +Mindkettő kétdimenziós mennyiség. 194 -00:11:27,980 --> 00:11:32,535 -Például ha ezt a macskát úgy forgatom, hogy a farka egészen közel kerüljön a +00:11:17,380 --> 00:11:19,640 +Mindkettőnek kétdimenziós dologként kell méreteznie. 195 -00:11:32,535 --> 00:11:37,030 -fényforráshoz, akkor ha az eredeti formát egyenletesen kinyújtom x irányba, +00:11:20,200 --> 00:11:22,568 +De ne feledjük, hogy ez egyáltalán nem lenne igaz, 196 -00:11:37,030 --> 00:11:41,408 -mondjuk 1-szeresére.5, nagyon aránytalan hatással lehet a végső árnyékra, +00:11:22,568 --> 00:11:25,680 +ha a nehezebb esetről lenne szó, amelynél közelebbi fényforrás van. 197 -00:11:41,408 --> 00:11:46,200 -mert a farok nagyon aránytalanul felrobbant, amikor nagyon közel kerül a fényhez. +00:11:25,840 --> 00:11:27,980 +Ebben az esetben a vetület nem lineáris. 198 -00:11:46,880 --> 00:11:50,285 -Alice ismét figyeli, hogy a probléma mely tulajdonságai relevánsak, +00:11:27,980 --> 00:11:32,377 +Ha például úgy forgatom el ezt a macskát, hogy a farka egészen közel kerül a 199 -00:11:50,285 --> 00:11:53,440 -mert ez segít neki tudni, mennyire tud általánosítani dolgokat. +00:11:32,377 --> 00:11:36,832 +fényforráshoz, akkor ha az eredeti alakzatot egyenletesen nyújtom x irányban, 200 -00:11:53,960 --> 00:11:57,260 -Számít az a tény, hogy egy négyzet alakú arcra gondolunk, és nem valami más alakra? +00:11:36,832 --> 00:11:41,573 +mondjuk 1,5-szeresére, akkor ez nagyon aránytalan hatással lehet a végső árnyékra, 201 -00:11:57,260 --> 00:11:58,640 -Nem, nem igazán. +00:11:41,573 --> 00:11:46,200 +mert a farok nagyon aránytalanul felnagyodik, mivel nagyon közel kerül a fényhez. 202 -00:11:58,780 --> 00:12:01,320 -Számít-e az a tény, hogy az átalakulás lineáris? +00:11:46,880 --> 00:11:50,326 +Alice ismét szemmel tartja, hogy a probléma mely tulajdonságai valóban relevánsak, 203 -00:12:01,820 --> 00:12:02,840 -Igen, abszolút. +00:11:50,326 --> 00:11:53,440 +mert ez segít neki abban, hogy tudja, mennyire általánosíthatja a dolgokat. 204 -00:12:06,560 --> 00:12:11,760 -Alice is alkalmazhat hasonló gondolkodásmódot az átlagos árnyékról minden ilyen formánál. +00:11:53,960 --> 00:11:57,260 +Számít az a tény, hogy négyzet alakú arcra gondolunk, és nem más formára? 205 -00:12:12,020 --> 00:12:16,647 -Tegyük fel, hogy van néhány forgatási sorozatunk, amelyet a négyzetlapunkra alkalmazunk, +00:11:57,260 --> 00:11:58,640 +Nem, nem igazán. 206 -00:12:16,647 --> 00:12:19,560 -és nevezzük ezeket R1-nek, R2-nek, R3-nak és így tovább. +00:11:58,780 --> 00:12:01,320 +Számít-e az a tény, hogy a transzformáció lineáris? 207 -00:12:19,720 --> 00:12:22,773 -Ekkor az árnyék területe ezekben az esetekben úgy néz ki, +00:12:01,820 --> 00:12:02,840 +Igen, feltétlenül. 208 -00:12:22,773 --> 00:12:27,300 -mint a négyzet területének valamilyen szorzata, és ez a tényező az elforgatástól függ. +00:12:06,560 --> 00:12:09,132 +Alice is alkalmazhat hasonló gondolkodásmódot 209 -00:12:28,060 --> 00:12:32,330 -Tehát ha empirikus átlagot veszünk az árnyékhoz a most vizsgált forgatási mintán, +00:12:09,132 --> 00:12:11,760 +az átlagos árnyékról bármelyik ilyen alakzatra. 210 -00:12:32,330 --> 00:12:35,507 -akkor úgy néz ki, hogy összeadjuk az összes árnyékterületet, +00:12:12,020 --> 00:12:14,053 +Tegyük fel, hogy van egy forgatási sorozatunk, 211 -00:12:35,507 --> 00:12:38,320 -majd elosztjuk a rendelkezésünkre álló teljes számmal. +00:12:14,053 --> 00:12:16,000 +amelyet a négyzet alakú arcunkra alkalmazunk. 212 -00:12:38,900 --> 00:12:42,950 -Nos, a linearitás miatt az eredeti négyzetnek ez a területe +00:12:16,580 --> 00:12:19,560 +És nevezzük őket R1, R2, R3, és így tovább. 213 -00:12:42,950 --> 00:12:46,460 -egyértelműen kiszámolható mindebből, és balra kerül. +00:12:19,720 --> 00:12:22,490 +Akkor az árnyék területe minden egyes ilyen esetben 214 -00:12:47,200 --> 00:12:52,271 -Ez nem az a pontos átlag, amit keresünk, ez csak a forgatás mintájának empirikus átlaga, +00:12:22,490 --> 00:12:25,420 +a négyzet területének valamilyen szorzatának felel meg. 215 -00:12:52,271 --> 00:12:55,461 -de elvileg azt keressük, hogy ez mit fog megközelíteni, +00:12:25,420 --> 00:12:27,300 +Ez a tényező pedig a forgástól függ. 216 -00:12:55,461 --> 00:12:58,196 -mivel a mintánk mérete közeledik a végtelenhez, +00:12:28,060 --> 00:12:31,564 +Tehát ha empirikus átlagot veszünk erre az árnyékra az általunk most 217 -00:12:58,196 --> 00:13:03,040 -és minden a minta méretétől függő részek tisztán elhelyezkednek magától a területtől. +00:12:31,564 --> 00:12:36,085 +vizsgált forgások mintáján, akkor úgy néz ki, hogy összeadjuk az összes árnyékterületet, 218 -00:13:03,580 --> 00:13:06,460 -Tehát bármit is közelít ez a határértéken, ez csak egy szám lesz. +00:12:36,085 --> 00:12:38,320 +majd elosztjuk az összes számmal, amink van. 219 -00:13:06,820 --> 00:13:10,779 -Lehet, hogy királyi fájdalom kiszámolni, ebben még nem vagyunk biztosak, +00:12:38,900 --> 00:12:42,473 +Most, a linearitás miatt az eredeti négyzetnek ez a 220 -00:13:10,779 --> 00:13:15,660 -de Alice megjegyzi, hogy ez független az éppen vizsgált 2D-s dolog méretétől és alakjától. +00:12:42,473 --> 00:12:46,460 +területe tisztán faktorálható az egészből, és balra kerül. 221 -00:13:15,720 --> 00:13:18,833 -Ez egy univerzális arányossági konstans, és reméli, +00:12:47,200 --> 00:12:52,200 +Ez nem a pontos átlag, amit keresünk, ez csak egy empirikus átlag a forgások mintájából. 222 -00:13:18,833 --> 00:13:23,862 -hogy ez az egyetemesség valamiképpen elegánsabb módja annak, hogy kikövetkeztessük, +00:12:52,200 --> 00:12:55,454 +Elvileg azonban azt keressük, hogy ez mitől közelít a végtelenhez, 223 -00:13:23,862 --> 00:13:24,940 -minek kell lennie. +00:12:55,454 --> 00:12:57,640 +ahogy a mintánk mérete közelít a végtelenhez. 224 -00:13:26,260 --> 00:13:29,219 -Most Bob szívesen kiszámolná ezt az állandót itt és most, +00:12:57,980 --> 00:13:03,040 +És minden olyan rész, amely a minta méretétől függ, tisztán ül távol magától a területtől. 225 -00:13:29,219 --> 00:13:31,720 -és néhány perc múlva megmutatom, hogyan csinálja. +00:13:03,580 --> 00:13:06,460 +Tehát bármennyire is közelít a határértékhez, ez csak egy szám lesz. 226 -00:13:32,040 --> 00:13:34,606 -De előtte szeretnék még egy kicsit Alice világában maradni, +00:13:06,820 --> 00:13:11,043 +Lehet, hogy a számítás egy királyi kínszenvedés lesz, ebben még nem vagyunk biztosak, 227 -00:13:34,606 --> 00:13:36,960 -mert itt kezdenek igazán szórakoztatóvá válni a dolgok. +00:13:11,043 --> 00:13:15,070 +de Alice megjegyzi, hogy ez független az adott 2D-s dolog méretétől és alakjától, 228 -00:13:40,080 --> 00:13:43,734 -Annak érdekében, hogy megértse a kérdés általános szerkezetét, +00:13:15,070 --> 00:13:15,660 +amit nézünk. 229 -00:13:43,734 --> 00:13:46,924 -mielőtt belemerülne a részletekbe, most arra kíváncsi, +00:13:15,720 --> 00:13:18,000 +Ez egy univerzális arányossági állandó. 230 -00:13:46,924 --> 00:13:51,100 -hogyan viszonyul a kocka árnyékának területe az egyes lapok területéhez. +00:13:18,460 --> 00:13:21,409 +És reméli, hogy ez az egyetemesség valahogyan alkalmas arra, 231 -00:13:51,620 --> 00:13:55,123 -Nos, ha mondhatunk valamit egy adott arc átlagos területéről, +00:13:21,409 --> 00:13:24,940 +hogy elegánsabb módon következtessünk arra, hogy mi is kell, hogy legyen. 232 -00:13:55,123 --> 00:13:58,400 -elmond-e ez valamit a kocka egészének átlagos területéről? +00:13:26,260 --> 00:13:29,242 +Bob most itt és most szívesen kiszámítaná ezt az állandót, 233 -00:13:59,100 --> 00:14:03,667 -Például egy egyszerű dolgot mondhatnánk, hogy ez a terület határozottan kisebb, +00:13:29,242 --> 00:13:31,720 +és néhány perc múlva megmutatom, hogyan csinálja. 234 -00:14:03,667 --> 00:14:08,406 -mint az összes arc területeinek összege, mivel ezek az árnyékok jelentős mértékben +00:13:32,040 --> 00:13:34,606 +De előtte szeretnék még egy kicsit Alice világában maradni, 235 -00:14:08,406 --> 00:14:08,920 -átfednek. +00:13:34,606 --> 00:13:36,960 +mert itt kezdenek igazán szórakoztatóvá válni a dolgok. 236 -00:14:09,640 --> 00:14:12,721 -De nem teljesen világos, hogyan gondoljunk erre az átfedésre, +00:13:40,080 --> 00:13:43,317 +Mivel szeretné megérteni a kérdés általános szerkezetét, 237 -00:14:12,721 --> 00:14:15,803 -mert ha csak két bizonyos arcra összpontosítjuk figyelmünket, +00:13:43,317 --> 00:13:46,442 +mielőtt belemerülne a részletekbe, most arra kíváncsi, 238 -00:14:15,803 --> 00:14:18,835 -akkor bizonyos tájolásokban egyáltalán nem fedik át egymást, +00:13:46,442 --> 00:13:51,100 +hogyan viszonyul a kocka árnyékának területe a kocka egyes oldalainak területéhez. 239 -00:14:18,835 --> 00:14:22,264 -más tájolásokban viszont van némi átfedésük, és a konkrét alak, ill. +00:13:51,620 --> 00:13:55,294 +Most, ha tudunk valamit mondani egy adott felület átlagos területéről, 240 -00:14:22,264 --> 00:14:26,290 -Ennek az átfedésnek a területe kissé trükkösnek tűnik belegondolni, még kevésbé, +00:13:55,294 --> 00:13:58,400 +akkor ez mond valamit a kocka egészének átlagos területéről? 241 -00:14:26,290 --> 00:14:29,820 -hogy a Földön hogyan átlagolnánk ezt az összes különböző orientációban. +00:13:59,100 --> 00:14:03,641 +Egyszerűen azt mondhatjuk például, hogy ez a terület határozottan kisebb, 242 -00:14:30,660 --> 00:14:34,210 -De Alice-nek körülbelül három okos meglátása van az egész problémáról, +00:14:03,641 --> 00:14:08,920 +mint az összes arc területének összege, mivel az árnyékok között jelentős átfedés van. 243 -00:14:34,210 --> 00:14:35,460 -és ez az első ezek közül. +00:14:09,640 --> 00:14:12,911 +De nem teljesen világos, hogyan gondolkodjunk erről az átfedésről, 244 -00:14:35,880 --> 00:14:40,224 -Azt mondja, valójában ha az egész kockára gondolunk, nem csak egy pár arcra, +00:14:12,911 --> 00:14:15,792 +mert ha figyelmünket csak két adott arcra összpontosítjuk, 245 -00:14:40,224 --> 00:14:44,117 -akkor azt a következtetést vonhatjuk le, hogy az árnyék területe egy +00:14:15,792 --> 00:14:18,380 +bizonyos orientációkban egyáltalán nem fedik egymást. 246 -00:14:44,117 --> 00:14:48,180 -adott tájolás esetén pontosan fele az összes lap területének összegének. +00:14:18,460 --> 00:14:22,091 +Más orientációkban azonban van némi átfedés, és ennek az átfedésnek a 247 -00:14:49,580 --> 00:14:53,180 -Intuitív módon talán sejtheti, hogy a fele fürdik a fényben, +00:14:22,091 --> 00:14:25,981 +konkrét alakját és területét egy kicsit nehéz elképzelni, még kevésbé azt, 248 -00:14:53,180 --> 00:14:55,660 -a felük pedig nem, de ő ezt így indokolja. +00:14:25,981 --> 00:14:29,820 +hogy hogyan a fenébe tudnánk ezt átlagolni a különböző orientációk között. 249 -00:14:55,820 --> 00:14:59,089 -Azt mondja, egy adott fénysugár esetében az égből mennek, +00:14:30,660 --> 00:14:34,306 +De Alice-nak az egész problémán keresztül körülbelül három okos meglátása van, 250 -00:14:59,089 --> 00:15:01,400 -és végül elérnek egy pontot az árnyékban. +00:14:34,306 --> 00:14:35,460 +és ez az első ezek közül. 251 -00:15:02,040 --> 00:15:04,860 -Ez a sugár pontosan két ponton halad át a kockán. +00:14:35,880 --> 00:14:40,653 +Azt mondja, hogy valójában, ha az egész kockára gondolunk, nem csak egy pár oldalra, 252 -00:15:05,120 --> 00:15:07,600 -Van egy pillanat, amikor belép, és egy pillanat, amikor kilép. +00:14:40,653 --> 00:14:44,810 +akkor arra a következtetésre juthatunk, hogy az árnyék területe egy adott 253 -00:15:07,600 --> 00:15:13,780 -Tehát ennek az árnyéknak minden pontja pontosan két felette lévő arcnak felel meg. +00:14:44,810 --> 00:14:48,180 +orientáció esetén pontosan az összes oldal területének fele. 254 -00:15:14,460 --> 00:15:19,220 -Nos, oké, ez nem egészen igaz, ha a fénysugár véletlenül áthaladt az egyik négyzet szélén. +00:14:49,580 --> 00:14:52,620 +Intuitívan talán sejthetjük, hogy a felük fele fényben fürdik, 255 -00:15:19,600 --> 00:15:22,899 -Egy kis kétértelműség van azzal kapcsolatban, hogy hány arcot halad át, +00:14:52,620 --> 00:14:55,660 +a másik fele pedig nem, de itt van az, ahogyan ő ezt indokolja. 256 -00:15:22,899 --> 00:15:25,328 -de ezek az árnyékon belüli nulla területet jelentik, +00:14:55,820 --> 00:14:59,881 +Azt mondja, hogy egy adott fénysugár, amely az égből indulna, 257 -00:15:25,328 --> 00:15:29,040 -így nyugodtan figyelmen kívül hagyhatjuk őket, ha a terület kiszámítása a célunk. +00:14:59,881 --> 00:15:04,860 +és végül az árnyék egy pontjába érne, pontosan két ponton halad át a kockán. 258 -00:15:31,020 --> 00:15:35,266 -Ha Alice-t szorongatják, és meg kell indokolnia, hogy ez pontosan miért igaz, +00:15:05,120 --> 00:15:07,600 +Van egy pillanat, amikor belép, és van egy pillanat, amikor kilép. 259 -00:15:35,266 --> 00:15:38,478 -ami fontos a probléma általánosíthatóságának megértéséhez, +00:15:07,600 --> 00:15:13,780 +Tehát az árnyék minden egyes pontja pontosan két felette lévő oldalnak felel meg. 260 -00:15:38,478 --> 00:15:40,820 -akkor a konvexitás gondolatára hivatkozhat. +00:15:14,460 --> 00:15:16,866 +Nos, oké, ez nem egészen igaz, ha a fénysugár 261 -00:15:41,420 --> 00:15:44,268 -A domborúság azon tulajdonságok egyike, ahol sokan intuitívan megérzik, +00:15:16,866 --> 00:15:19,220 +történetesen az egyik négyzet szélén megy át. 262 -00:15:44,268 --> 00:15:46,285 -hogy mit is kell jelentenie. Tudod, ezek a formák, +00:15:19,600 --> 00:15:22,320 +Kicsit kétértelmű, hogy hány arcon megy át. 263 -00:15:46,285 --> 00:15:48,580 -amelyek csak úgy kidomborodnak, soha nem horpadnak befelé. +00:15:22,720 --> 00:15:25,247 +De ezek az árnyékon belül nulla területet jelentenek, 264 -00:15:49,140 --> 00:15:51,629 -De a matematikusoknak van egy elég okos módszerük a formalizálásra, +00:15:25,247 --> 00:15:29,040 +így nyugodtan figyelmen kívül hagyhatjuk őket, ha a terület kiszámítása a célunk. 265 -00:15:51,629 --> 00:15:53,020 -ami hasznos a tényleges bizonyításhoz. +00:15:31,020 --> 00:15:33,813 +Ha Alice szorult helyzetben van, és meg kell indokolnia, 266 -00:15:53,680 --> 00:15:57,552 -Azt mondják, hogy egy halmaz konvex, ha a halmazon belüli bármely +00:15:33,813 --> 00:15:36,752 +hogy miért igaz ez pontosan, ami fontos annak megértéséhez, 267 -00:15:57,552 --> 00:16:01,660 -két pontot összekötő egyenes teljes egészében magában a halmazban van. +00:15:36,752 --> 00:15:40,820 +hogy a probléma hogyan általánosítható, akkor a konvexitás gondolatára hivatkozhat. 268 -00:16:01,660 --> 00:16:06,277 -Tehát egy négyzet konvex, mert nem számít, hová teszünk két pontot a négyzeten belül, +00:15:41,420 --> 00:15:43,173 +A konvexitás egyike azoknak a tulajdonságoknak, 269 -00:16:06,277 --> 00:16:09,660 -az őket összekötő vonal teljes egészében a négyzeten belül van. +00:15:43,173 --> 00:15:45,657 +amelyekről sokunknak van egy intuitív érzékünk, hogy mit is jelent, 270 -00:16:10,280 --> 00:16:12,720 -De valami, mint a pi szimbólum, nem konvex. +00:15:45,657 --> 00:15:48,580 +tudod, olyan alakzatok, amelyek csak kidudorodnak, de soha nem horpadnak befelé. 271 -00:16:12,840 --> 00:16:15,555 -Könnyen találok két különböző pontot úgy, hogy az őket +00:15:49,140 --> 00:15:51,588 +De a matematikusoknak van egy elég okos módja a formalizálásnak, 272 -00:16:15,555 --> 00:16:18,320 -összekötő vonalnak magán a halmazon kívül kell tetőznie. +00:15:51,588 --> 00:15:53,020 +ami hasznos a tényleges bizonyításhoz. 273 -00:16:18,940 --> 00:16:22,600 -A konvex szó egyik betűje sem domború. +00:15:53,680 --> 00:15:57,785 +Azt mondják, hogy egy halmaz akkor konvex, ha a halmazon belül bármely 274 -00:16:22,700 --> 00:16:27,020 -Két pontot találhat úgy, hogy az őket összekötő egyenesnek a halmazon kívül kell haladnia. +00:15:57,785 --> 00:16:01,660 +két pontot összekötő egyenes teljes egészében a halmazon belül van. 275 -00:16:27,460 --> 00:16:32,210 -Ez egy nagyon okos módja annak, hogy formalizáljuk ezt a formát, amely csak kidudorodik, +00:16:01,660 --> 00:16:06,032 +Egy négyzet tehát azért konvex, mert bárhová is helyezünk két pontot a négyzeten belül, 276 -00:16:32,210 --> 00:16:36,160 -mert bármikor, amikor behorpad, megtalálhatja ezeket az ellenpéldasorokat. +00:16:06,032 --> 00:16:09,660 +a két pontot összekötő egyenes teljes egészében a négyzet belsejében van. 277 -00:16:36,380 --> 00:16:40,620 -A mi kockánknak, mivel konvex, az első belépési pont és az utolsó kilépési pont +00:16:10,280 --> 00:16:14,404 +De valami, például a pi szimbólum nem konvex, könnyen találhatok két különböző 278 -00:16:40,620 --> 00:16:45,180 -között a konvexitás definíciója szerint teljes mértékben a kockán belül kell maradnia. +00:16:14,404 --> 00:16:18,320 +pontot úgy, hogy az őket összekötő egyenesnek a halmazon kívül kell lennie. 279 -00:16:45,740 --> 00:16:49,182 -De ha valami más, nem domború formával lenne dolgunk, például egy fánkkal, +00:16:18,940 --> 00:16:22,600 +A konvex szó egyik betűje sem konvex. 280 -00:16:49,182 --> 00:16:52,533 -akkor találhatnánk egy fénysugarat, amely belép, majd kilép, majd belép, +00:16:22,700 --> 00:16:25,089 +Két olyan pontot találhatsz, hogy az őket összekötő 281 -00:16:52,533 --> 00:16:56,160 -majd újra kilép, így nem lesz tiszta kettő az egyhez. fedezze az árnyékok elől. +00:16:25,089 --> 00:16:27,020 +egyenesnek a halmazon kívül kell haladnia. 282 -00:16:56,600 --> 00:17:00,874 -Az összes különböző részének árnyéka, ha ezt egy csomó arcra fedné, +00:16:27,460 --> 00:16:29,456 +Ez egy nagyon okos módja annak, hogy formálissá tegyük ezt 283 -00:17:00,874 --> 00:17:04,079 -nem lenne pontosan kétszerese magának az árnyéknak. +00:16:29,456 --> 00:16:31,420 +a gondolatot egy olyan alakzatról, amely csak kidudorodik. 284 -00:17:04,760 --> 00:17:06,528 -Szóval, ez az első kulcsfontosságú betekintés, +00:16:31,420 --> 00:16:35,540 +Mert bármikor, amikor befelé horpad, megtalálhatók ezek az ellenpélda vonalak. 285 -00:17:06,528 --> 00:17:08,260 -az arcárnyékok duplán lefedik a kockaárnyékot. +00:16:36,100 --> 00:16:40,447 +Vagy a kockánk, mivel konvex, az első belépési pont és az utolsó kilépési pont 286 -00:17:08,880 --> 00:17:11,647 -A következő pedig egy kicsit szimbolikusabb, úgyhogy kezdjük azzal, +00:16:40,447 --> 00:16:45,180 +között a konvexitás definíciója szerint teljes egészében a kockán belül kell maradnia. 287 -00:17:11,647 --> 00:17:14,660 -hogy egy kicsit lerövidítjük a jelölésünket, hogy hely legyen a képernyőn. +00:16:45,740 --> 00:16:49,165 +De ha valami más, nem konvex alakzatról lenne szó, például egy fánkról, 288 -00:17:15,359 --> 00:17:19,680 -Ahelyett, hogy a kocka árnyékának területét írnám, csak a kocka s-jét fogom írni. +00:16:49,165 --> 00:16:52,639 +akkor találhatnánk egy fénysugarat, amely belép, majd kilép, majd belép, 289 -00:17:20,319 --> 00:17:25,111 -Hasonlóképpen, egy adott arc árnyékának területe helyett csak f-ből s-t fogok írni, +00:16:52,639 --> 00:16:56,160 +majd ismét kilép, így nem lenne tiszta kettő az egyhez fedés az árnyéktól. 290 -00:17:25,111 --> 00:17:28,420 -ahol ez a j alsó index jelzi, hogy melyik arcról beszélek. +00:16:56,600 --> 00:17:00,585 +Az összes különböző részének árnyéka, ha ezt egy csomó arccal fednéd le, 291 -00:17:28,420 --> 00:17:33,620 -De természetesen valóban egy adott forgatás árnyékáról kellene beszélnünk a kockára. +00:17:00,585 --> 00:17:04,079 +nem lenne pontosan kétszer akkora, mint maga az árnyék területe. 292 -00:17:34,100 --> 00:17:37,802 -Tehát írhatnám ezt úgy, hogy a kockára alkalmazott valamilyen elforgatás s, +00:17:04,760 --> 00:17:08,260 +Ez tehát az első kulcsfontosságú felismerés, az arcárnyékok duplán fedik a kocka árnyékát. 293 -00:17:37,802 --> 00:17:41,603 -és hasonlóképpen a jobb oldalon, ez ugyanazon elforgatás árnyékának területe, +00:17:08,880 --> 00:17:11,714 +A következő pedig egy kicsit szimbolikusabb, ezért kezdjük a dolgokat azzal, 294 -00:17:41,603 --> 00:17:43,260 -amely az adott lapokra vonatkozik. +00:17:11,714 --> 00:17:14,660 +hogy egy kicsit lerövidítjük a jelölésünket, hogy helyet csináljunk a képernyőn. 295 -00:17:43,760 --> 00:17:49,230 -A rendelkezésre álló kompaktabb jelöléssel gondoljuk át ennek az árnyékterületnek +00:17:15,359 --> 00:17:19,680 +Ahelyett, hogy a kocka árnyékának területét írnám, csak azt írom, hogy s a kocka. 296 -00:17:49,230 --> 00:17:53,700 -az átlagát sok különböző forgatáson, néhány r1, r2, r3 stb. mintán. +00:17:20,319 --> 00:17:25,018 +És hasonlóképpen, egy adott arc árnyékának területe helyett egyszerűen azt fogom írni, 297 -00:17:54,120 --> 00:17:58,104 -Ez az átlag csak annyit jelent, hogy összeadjuk az összes árnyékterületet, +00:17:25,018 --> 00:17:28,420 +hogy s of f, ahol a j index jelzi, hogy melyik arcról beszélek. 298 -00:17:58,104 --> 00:17:59,220 -majd elosztjuk n-nel. +00:17:28,420 --> 00:17:31,020 +De természetesen valójában a kockára alkalmazott 299 -00:17:59,940 --> 00:18:02,951 -És elvileg, ha ezt nagyobb és nagyobb mintákra néznénk, +00:17:31,020 --> 00:17:33,620 +egy adott forgatás árnyékáról kellene beszélnünk. 300 -00:18:02,951 --> 00:18:07,360 -közelítsük meg n-t a végtelenhez, ez megadná a kocka árnyékának átlagos területét. +00:17:34,100 --> 00:17:37,350 +Tehát ezt úgy írhatnám, hogy a kockára alkalmazott forgatás s-je, 301 -00:18:08,260 --> 00:18:12,971 -Lehet, hogy néhányan azt gondolják, igen, ezt tudjuk, ezt már mondtad, de jó, +00:17:37,350 --> 00:17:41,388 +és ugyanígy a jobb oldalon, ez ugyanannak a forgatásnak az árnyékának a területe, 302 -00:18:12,971 --> 00:18:18,225 -ha kiírod, hogy megértsük, miért van az, hogy a kocka adott forgásának árnyékterületét +00:17:41,388 --> 00:17:43,260 +amelyet egy adott oldalra alkalmaznak. 303 -00:18:18,225 --> 00:18:23,420 -összegként fejezzük ki. az összes arcán, vagy ennek legalább a fele, miért előnyös ez? +00:17:43,760 --> 00:17:48,697 +A kompaktabb jelöléssel a kezünkben, gondolkodjunk ennek az árnyékfelületnek 304 -00:18:23,600 --> 00:18:24,760 -Mit fog ez tenni nekünk? +00:17:48,697 --> 00:17:53,700 +az átlagáról sok különböző forgatáson keresztül, az r1, r2, r3, és így tovább. 305 -00:18:25,560 --> 00:18:29,490 -Nos, csak írjuk ki, hogy a kocka minden egyes ilyen elforgatásakor ezt az +00:17:54,120 --> 00:17:59,220 +Ez az átlag megint csak az árnyékterületek összeadásából, majd n-nel való osztásából áll. 306 -00:18:29,490 --> 00:18:33,900 -árnyékot az összes lapra alkalmazott ugyanazon elforgatás összegeként lebonthatjuk. +00:17:59,940 --> 00:18:03,183 +És elvileg, ha ezt egyre nagyobb és nagyobb mintákra vizsgálnánk, 307 -00:18:34,540 --> 00:18:38,565 -És amikor ilyen rácsként írjuk meg, akkor eljuthatunk Alice második meglátásához, +00:18:03,183 --> 00:18:07,360 +és n közelítene a végtelenhez, akkor megkapnánk a kocka árnyékának átlagos területét. 308 -00:18:38,565 --> 00:18:41,756 -vagyis el kell tolni azt a módot, ahogyan az összegre gondolunk, +00:18:08,260 --> 00:18:11,975 +Néhányan talán arra gondolnak, hogy igen, ezt már tudjuk, ezt már mondtad, 309 -00:18:41,756 --> 00:18:43,720 -sorról sorra haladva oszlopról oszlopra. +00:18:11,975 --> 00:18:14,750 +de hasznos lenne leírni, hogy megértsük, miért hasznos, 310 -00:18:45,840 --> 00:18:50,833 -Például, ha figyelmünket csak az első oszlopra összpontosítjuk, akkor ez azt sugallja, +00:18:14,750 --> 00:18:18,614 +ha a kocka egy adott forgatására vonatkozó árnyékfelületet az összes oldalára 311 -00:18:50,833 --> 00:18:55,080 -hogy összeadjuk az első arc árnyékának területét sok különböző tájolásban. +00:18:18,614 --> 00:18:22,577 +vonatkozó összegként, vagy legalábbis ennek az összegnek a felével fejezzük ki, 312 -00:18:55,640 --> 00:18:59,078 -Tehát, ha ezt az összeget elosztjuk a mintánk méretével, +00:18:22,577 --> 00:18:23,420 +miért hasznos ez? 313 -00:18:59,078 --> 00:19:02,940 -akkor ez egy empirikus átlagot ad az arc árnyékának területének. +00:18:23,600 --> 00:18:24,760 +Mit fog ez nekünk segíteni? 314 -00:19:03,800 --> 00:19:07,797 -Tehát ha egyre nagyobb mintákat veszünk, és hagyjuk, hogy ez a méret a végtelenbe menjen, +00:18:25,560 --> 00:18:30,271 +Nos, írjuk ki, hogy a kocka minden egyes elforgatásánál az árnyékot felbonthatjuk úgy, 315 -00:19:07,797 --> 00:19:10,240 -akkor ez megközelíti a négyzet átlagos árnyékterületét. +00:18:30,271 --> 00:18:33,900 +mint az összes felületre alkalmazott ugyanazon elforgatás összegét. 316 -00:19:12,120 --> 00:19:14,523 -Hasonlóképpen, a második oszlop felfogható úgy, +00:18:34,540 --> 00:18:37,655 +És amikor ez egy ilyen rácsként van leírva, akkor elérhetünk Alice második 317 -00:19:14,523 --> 00:19:17,426 -hogy a kocka második lapjának átlagos területét adja meg, +00:18:37,655 --> 00:18:40,770 +felismeréséhez, ami az összegről való gondolkodás módjának megváltoztatása 318 -00:19:17,426 --> 00:19:19,780 -aminek természetesen ugyanannyinak kell lennie. +00:18:40,770 --> 00:18:43,720 +a soronkénti sorról az oszloponkénti sorról az oszloponkénti sorrendre. 319 -00:19:20,440 --> 00:19:24,360 -Ugyanez vonatkozik minden más oszlopra is, ez egy adott arc átlagos területét mutatja meg. +00:18:45,840 --> 00:18:49,439 +Ha például csak az első oszlopra összpontosítanánk a figyelmünket, 320 -00:19:24,980 --> 00:19:28,040 -Tehát ez egy egészen más gondolkodásmódot ad nekünk az egész kifejezésmódunkról. +00:18:49,439 --> 00:18:53,790 +akkor azt mondaná nekünk, hogy adjuk össze az első arc árnyékának területét több 321 -00:19:28,380 --> 00:19:32,387 -Ahelyett, hogy azt mondanánk, hogy a különböző tájolású kockák területeit összeadjuk, +00:18:53,790 --> 00:18:55,080 +különböző orientációban. 322 -00:19:32,387 --> 00:19:35,742 -mondhatjuk, hogy csak összeadjuk a hat különböző lap átlagos árnyékait, +00:18:55,640 --> 00:18:59,075 +Ha tehát ezt az összeget elosztjuk a mintánk méretével, 323 -00:19:35,742 --> 00:19:37,560 -és elosztjuk a teljes összeget felével. +00:18:59,075 --> 00:19:02,940 +akkor ez egy empirikus átlagot ad az arc árnyékának területére. 324 -00:19:38,040 --> 00:19:41,104 -A bal oldali kifejezés először a sorok összeadására gondol, +00:19:03,800 --> 00:19:07,745 +Ha tehát egyre nagyobb és nagyobb mintákat veszünk, a méretet a végtelenségig hagyjuk, 325 -00:19:41,104 --> 00:19:43,760 -a jobb oldali pedig az oszlopok összeadására gondol. +00:19:07,745 --> 00:19:10,240 +akkor ez megközelíti a négyzet átlagos árnyékfelületét. 326 -00:19:44,679 --> 00:19:51,140 -Röviden, az arcárnyékok összegének átlaga megegyezik az arcárnyékok átlagának összegével. +00:19:12,120 --> 00:19:14,598 +Hasonlóképpen, a második oszlopot úgy is felfoghatjuk, 327 -00:19:52,140 --> 00:19:55,190 -Lehet, hogy ez a csere egyszerűnek tűnik, talán nem, de elmondhatom, +00:19:14,598 --> 00:19:17,256 +hogy a kocka második oldalának átlagos területét adja meg, 328 -00:19:55,190 --> 00:19:58,594 -hogy az imént megtett lépésben egy kicsit több van, mint amilyennek látszik, +00:19:17,256 --> 00:19:19,780 +amelynek természetesen ugyanannak a számnak kell lennie. 329 -00:19:58,594 --> 00:19:59,700 -de erre később térünk ki. +00:19:20,440 --> 00:19:22,418 +És ugyanez a helyzet bármely más oszlop esetében is, 330 -00:20:00,780 --> 00:20:04,448 -És ne feledje, tudjuk, hogy egy adott arc átlagos területe úgy néz ki, +00:19:22,418 --> 00:19:24,360 +az átlagos területet mutatja egy adott arc esetében. 331 -00:20:04,448 --> 00:20:08,220 -mint valami univerzális arányossági állandó, szorozva az arc területével. +00:19:24,980 --> 00:19:28,040 +Ez tehát egy teljesen másfajta gondolkodásmódot ad nekünk az egész kifejezésmódunkról. 332 -00:20:08,800 --> 00:20:12,235 -Tehát ha ezt összeadjuk a kocka összes lapjával, akkor azt gondolhatjuk, +00:19:28,380 --> 00:19:31,379 +Ahelyett, hogy azt mondanánk, hogy adjuk össze a kockák területét 333 -00:20:12,235 --> 00:20:15,200 -hogy ez egyenlő a kocka felületének néhány állandó szorzatával. +00:19:31,379 --> 00:19:34,424 +a különböző tájolásokban, mondhatnánk, hogy csak adjuk össze a hat 334 -00:20:15,920 --> 00:20:16,760 -És ez elég érdekes. +00:19:34,424 --> 00:19:37,560 +különböző oldal átlagos árnyékát, és osszuk el az összeget a felével. 335 -00:20:16,980 --> 00:20:21,480 -A kocka árnyékának átlagos területe arányos lesz a felületével. +00:19:38,040 --> 00:19:41,116 +A bal oldali kifejezés itt először a sorok összeadására gondol, 336 -00:20:22,680 --> 00:20:27,328 -De ugyanakkor lehet panaszkodni, hát Alice itt csak egy csomó szimbólumot tologat, +00:19:41,116 --> 00:19:43,760 +a jobb oldali kifejezés pedig az oszlopok összeadására. 337 -00:20:27,328 --> 00:20:31,080 -mert semmi sem számít, ha nem tudjuk, mi az az arányossági állandó. +00:19:44,680 --> 00:19:51,140 +Röviden, az arcárnyékok összegének átlaga megegyezik az arcárnyékok átlagának összegével. 338 -00:20:31,660 --> 00:20:33,380 -Úgy értem, szinte nyilvánvalónak tűnik. +00:19:52,140 --> 00:19:55,535 +Lehet, hogy ez a csere egyszerűnek tűnik, lehet, hogy nem, de elmondhatom, 339 -00:20:33,640 --> 00:20:37,620 -Természetesen az átlagos árnyékterületnek arányosnak kell lennie a felülettel. +00:19:55,535 --> 00:19:58,749 +hogy valójában egy kicsit többről van szó, mint amit az imént tettünk, 340 -00:20:37,880 --> 00:20:42,260 -Mindkettő kétdimenziós mennyiség, ezért egymással összhangban kell méretezniük. +00:19:58,749 --> 00:19:59,700 +de erről majd később. 341 -00:20:43,080 --> 00:20:44,380 -Úgy értem, ez nem nyilvánvaló. +00:20:00,780 --> 00:20:04,399 +És ne feledjük, tudjuk, hogy egy adott arc átlagos területe úgy néz ki, 342 -00:20:44,640 --> 00:20:47,280 -Hiszen egy közelebbi fényforrás esetében ez egyszerűen nem lenne igaz. +00:20:04,399 --> 00:20:08,220 +mint valami egyetemes arányossági állandó szorozva az adott arc területével. 343 -00:20:48,120 --> 00:20:52,506 -Ráadásul ez az üzlet, ahol a rácsot oszloponként és soronként összeadtuk, +00:20:08,800 --> 00:20:12,135 +Ha tehát ezt a kocka összes felületén összeadjuk, akkor úgy gondolhatjuk, 344 -00:20:52,506 --> 00:20:54,700 -kissé árnyaltabb, mint elsőre tűnhet. +00:20:12,135 --> 00:20:15,200 +hogy ez a kocka felületének valamilyen konstans szorzatával egyenlő. 345 -00:20:55,220 --> 00:20:59,512 -Mindezek hátterében egy finom, rejtett feltevés áll, amely különös jelentőséggel bír, +00:20:15,920 --> 00:20:16,760 +És ez nagyon érdekes. 346 -00:20:59,512 --> 00:21:02,456 -amikor úgy döntünk, hogy újra megvizsgáljuk azt a kérdést, +00:20:16,980 --> 00:20:21,480 +A kocka árnyékának átlagos területe arányos lesz a felületével. 347 -00:21:02,456 --> 00:21:06,300 -hogy milyen valószínűségi eloszlást vesznek fel az összes orientáció terében. +00:20:22,680 --> 00:20:27,028 +De ugyanakkor panaszkodhatsz, hogy Alice csak szimbólumokat tologat itt, 348 -00:21:07,300 --> 00:21:10,456 -De mindennél inkább az az oka, hogy ez nem nyilvánvaló, +00:20:27,028 --> 00:20:31,080 +mert mindez nem számít, ha nem tudjuk, mi az az arányossági állandó. 349 -00:21:10,456 --> 00:21:15,360 -hogy ennek az eredménynek itt nem csupán az a jelentősége, hogy ez a két érték arányos. +00:20:31,660 --> 00:20:33,380 +Úgy értem, ez szinte nyilvánvalónak tűnik. 350 -00:21:16,140 --> 00:21:19,866 -Ez az, hogy egy analóg tény igaz minden konvex szilárdtestre, +00:20:33,640 --> 00:20:37,620 +Mint ahogy természetesen az átlagos árnyékfelületnek arányosnak kell lennie a felülettel. 351 -00:21:19,866 --> 00:21:24,734 -és ami döntő jelentőségű, az Alice által eddig felépített tényleges tartalma az, +00:20:37,880 --> 00:20:42,260 +Mindkettő kétdimenziós mennyiség, így a méretezésüknek összhangban kell lennie egymással. 352 -00:21:24,734 --> 00:21:27,920 -hogy mindegyikre ugyanaz az arányossági állandó lesz. +00:20:43,080 --> 00:20:44,380 +Úgy értem, ez nem nyilvánvaló. 353 -00:21:29,280 --> 00:21:32,073 -Nos, ha ezen gondolkozol, néhányan közületek megjósolhatják, +00:20:44,640 --> 00:20:47,280 +Hiszen egy közelebbi fényforrás esetében ez egyszerűen nem lenne igaz. 354 -00:21:32,073 --> 00:21:34,180 -hogyan tudja Alice innen befejezni a dolgokat. +00:20:48,120 --> 00:20:51,083 +És ez a dolog, ahol oszloponként adtuk össze a rácsot oszloponként, 355 -00:21:34,180 --> 00:21:35,420 -Ez igazán elragadó. +00:20:51,083 --> 00:20:54,700 +szemben a soronkénti sorokkal, egy kicsit árnyaltabb, mint amilyennek elsőre tűnik. 356 -00:21:35,600 --> 00:21:37,940 -Őszintén szólva ez a fő okom, hogy lefedjem ezt a témát. +00:20:55,220 --> 00:20:58,156 +Mindezek mögött van egy finom, rejtett feltételezés, 357 -00:21:38,240 --> 00:21:42,107 -De mielőtt belevágnánk, azt hiszem, könnyű alábecsülni az eredményét, +00:20:58,156 --> 00:21:02,255 +amely különös jelentőséggel bír, amikor újra megvizsgáljuk azt a kérdést, 358 -00:21:42,107 --> 00:21:46,140 -hacsak nem ásunk bele a részletekbe, hogy mi az, amit sikerül elkerülnie. +00:21:02,255 --> 00:21:06,300 +hogy milyen valószínűségi eloszlást veszünk az összes orientáció terében. 359 -00:21:46,860 --> 00:21:50,001 -Tehát fordítsuk vissza figyelmünket Bob világára, +00:21:07,300 --> 00:21:11,499 +De leginkább azért nem nyilvánvaló, mert ennek az eredménynek 360 -00:21:50,001 --> 00:21:54,400 -mert míg Alice mindezt csinálta, ő néhány számítással volt elfoglalva. +00:21:11,499 --> 00:21:15,360 +nem csupán az a jelentősége, hogy ez a két érték arányos. 361 -00:21:54,980 --> 00:21:57,495 -Valójában azon dolgozik, hogy pontosan megtalálja azt, +00:21:16,140 --> 00:21:20,239 +Arról van szó, hogy egy analóg tény bármelyik konvex testre igaz lesz, 362 -00:21:57,495 --> 00:22:00,833 -amit Alice-nek még ki kell találnia, vagyis hogyan vegye fel a képletet, +00:21:20,239 --> 00:21:24,859 +és ami döntő fontosságú, az Alice által eddig felépített tényleges tartalma az, 363 -00:22:00,833 --> 00:22:03,120 -amelyet egy négyzet árnyékának területére talált, +00:21:24,859 --> 00:21:27,920 +hogy mindegyiken ugyanaz az arányossági állandó lesz. 364 -00:22:03,120 --> 00:22:07,236 -és tegye meg a következő természetes lépést, hogy megpróbálja megtalálni ennek az átlagát. +00:21:29,280 --> 00:21:32,355 +Ha most tényleg elgondolkodtok ezen, akkor néhányan talán képesek lesznek megjósolni, 365 -00:22:07,236 --> 00:22:09,980 - a négyzet árnyéka az összes lehetséges tájolásra átlagolva. +00:21:32,355 --> 00:21:34,180 +hogy Alice hogyan tudja befejezni a dolgokat innen. 366 -00:22:14,620 --> 00:22:17,622 -Tehát Bob úgy kezdi, hogy ha ennek a négyzetnek az összes lehetséges +00:21:34,180 --> 00:21:37,940 +Ez tényleg elragadó, őszintén szólva ez a fő okom arra, hogy foglalkozzak ezzel a témával. 367 -00:22:17,622 --> 00:22:21,278 -tájolásán gondolkodik, az az, hogy megkérdezi, mik azok a különböző normálvektorok, +00:21:38,240 --> 00:21:41,976 +De mielőtt belemennénk, azt hiszem, könnyű alábecsülni az eredményét, 368 -00:22:21,278 --> 00:22:24,150 -amelyek ennek a négyzetnek az összes tájolásában rendelkezhetnek, +00:21:41,976 --> 00:21:46,140 +ha nem ássuk bele magunkat a részletekbe, hogy mi az, amit sikerül elkerülnie. 369 -00:22:24,150 --> 00:22:27,240 -mert az árnyékával kapcsolatban minden ehhez a normálhoz vezet. vektor. +00:21:46,860 --> 00:21:51,146 +Szánjunk tehát egy pillanatot arra, hogy figyelmünket visszavezessük Bob világába, 370 -00:22:27,800 --> 00:22:32,320 -Nem túl nehéz belátni, hogy az összes lehetséges normálvektor egy gömb felületét követi. +00:21:51,146 --> 00:21:54,400 +mert amíg Alice mindezt tette, ő számításokkal volt elfoglalva. 371 -00:22:32,320 --> 00:22:35,560 -Ha feltételezzük, hogy egységnyi normálvektor, akkor ez egy 1 sugarú gömb. +00:21:54,980 --> 00:21:57,624 +Valójában pontosan azon dolgozik, hogy megtalálja azt, 372 -00:22:36,420 --> 00:22:39,000 -Ráadásul Bob úgy véli, hogy ennek a gömbnek minden pontja +00:21:57,624 --> 00:22:01,326 +amire Alice-nek még rá kell jönnie, vagyis hogyan lehet a négyzet árnyékának 373 -00:22:39,000 --> 00:22:41,580 -ugyanolyan valószínűséggel fordul elő, mint bármely másik. +00:22:01,326 --> 00:22:05,220 +területére talált képletet felhasználva a következő természetes lépést megtenni, 374 -00:22:42,000 --> 00:22:43,980 -Valószínűségeinknek így egységesnek kell lenniük. +00:22:05,220 --> 00:22:08,874 +és megpróbálni megtalálni a négyzet árnyékának átlagát az összes lehetséges 375 -00:22:44,020 --> 00:22:46,320 -Nincs ok arra, hogy az egyik irányt előnyben részesítsük a másikkal szemben. +00:22:08,874 --> 00:22:09,980 +orientációra átlagolva. 376 -00:22:47,120 --> 00:22:50,592 -De a folytonos valószínűségekkel összefüggésben nem nagyon hasznos egy +00:22:14,620 --> 00:22:18,352 +Tehát Bob úgy kezdi, hogy ha a négyzet összes lehetséges orientációján gondolkodik, 377 -00:22:50,592 --> 00:22:53,918 -adott egyedi pont valószínűségéről beszélni, mert a gömb pontjainak +00:22:18,352 --> 00:22:21,329 +akkor azt kérdezi, hogy melyek azok a különböző normális vektorok, 378 -00:22:53,918 --> 00:22:57,440 -megszámlálhatatlan végtelenségében ez nulla lenne, és nem lenne hasznos. +00:22:21,329 --> 00:22:24,351 +amelyekkel ez a négyzet rendelkezhet az összes ilyen orientációban, 379 -00:22:57,440 --> 00:23:01,741 -Tehát ehelyett ennek az egységességnek a pontosabb megfogalmazása az lenne, +00:22:24,351 --> 00:22:27,240 +mert az árnyékával kapcsolatban minden a normális vektoron múlik. 380 -00:23:01,741 --> 00:23:05,704 -ha azt mondjuk, hogy annak valószínűsége, hogy normálvektorunk a gömb +00:22:27,800 --> 00:22:31,860 +Nem túl nehéz belátni, hogy az összes lehetséges normálvektor egy gömb felszínét rajzolja 381 -00:23:05,704 --> 00:23:09,440 -bármely adott területfoltjába kerül, arányos magával a területtel. +00:22:31,860 --> 00:22:35,560 +ki, ha feltételezzük, hogy ez egy egységnyi normálvektor, akkor egy 1 sugarú gömb. 382 -00:23:09,960 --> 00:23:12,596 -Pontosabban, egyenlőnek kell lennie a kis folt +00:22:36,420 --> 00:22:38,825 +Ráadásul Bob úgy véli, hogy e gömb minden egyes pontja 383 -00:23:12,596 --> 00:23:15,120 -területének osztva a gömb teljes felületével. +00:22:38,825 --> 00:22:41,580 +ugyanolyan valószínűséggel fordulhat elő, mint bármelyik másik. 384 -00:23:15,680 --> 00:23:19,251 -Ha ez igaz, akkor függetlenül attól, hogy milyen területet veszünk figyelembe, +00:22:42,000 --> 00:22:44,308 +A valószínűségeinknek így egységesnek kell lenniük, nincs okunk arra, 385 -00:23:19,251 --> 00:23:21,060 -ezt értjük egységes eloszláson a gömbön. +00:22:44,308 --> 00:22:46,320 +hogy az egyik irányt előnyben részesítsük a másikkal szemben. 386 -00:23:22,000 --> 00:23:24,562 -Az egyértelműség kedvéért a gömb pontjai nem ugyanazok, +00:22:47,120 --> 00:22:50,709 +De a folytonos valószínűségekkel összefüggésben nem túl hasznos 387 -00:23:24,562 --> 00:23:27,399 -mint a 3D-s térben történő tájékozódás, mert még ha tudod is, +00:22:50,709 --> 00:22:53,457 +egy adott egyedi pont valószínűségéről beszélni, 388 -00:23:27,399 --> 00:23:29,732 -hogy ennek a négyzetnek milyen normálvektora lesz, +00:22:53,457 --> 00:22:57,440 +mert a gömb megszámlálhatatlanul sok pontjában ez nulla és nem hasznos. 389 -00:23:29,732 --> 00:23:31,700 -az egy újabb szabadságfokot hagy számunkra. +00:22:57,440 --> 00:23:01,128 +Tehát ehelyett az egyenletesség pontosabb megfogalmazása az lenne, 390 -00:23:31,900 --> 00:23:34,160 -A négyzet elforgatható a normálvektor körül. +00:23:01,128 --> 00:23:05,036 +ha azt mondanánk, hogy annak a valószínűsége, hogy a normálvektorunk a 391 -00:23:34,960 --> 00:23:38,966 -De Bobnak valójában nem kell törődnie azzal az extra szabadságfokkal, +00:23:05,036 --> 00:23:09,440 +gömb bármely adott területére esik, arányosnak kell lennie magával a területtel. 392 -00:23:38,966 --> 00:23:42,000 -mert ezekben az esetekben az árnyék területe ugyanaz. +00:23:09,960 --> 00:23:12,388 +Pontosabban, ennek meg kell egyeznie a kis folt 393 -00:23:42,360 --> 00:23:46,460 -Ez csak a normálvektor és a függőleges közötti szög koszinuszától függ. +00:23:12,388 --> 00:23:15,120 +területének és a gömb teljes felületének hányadosával. 394 -00:23:47,180 --> 00:23:47,840 -Ami rendes. +00:23:15,680 --> 00:23:18,754 +Ha ez igaz, függetlenül attól, hogy milyen területet tekintünk, 395 -00:23:48,000 --> 00:23:50,060 -Mindezek az árnyékok valóban különböző formájúak. +00:23:18,754 --> 00:23:21,060 +akkor ezt értjük egyenletes eloszláson a gömbön. 396 -00:23:50,160 --> 00:23:50,900 -Nem egyformák. +00:23:22,000 --> 00:23:26,038 +Hogy világos legyen, a gömbön lévő pontok nem azonosak a 3D térben lévő orientációkkal, 397 -00:23:51,200 --> 00:23:53,540 -De mindegyik területe azonos lesz. +00:23:26,038 --> 00:23:29,892 +mert még ha tudjuk is, hogy milyen normális vektorral fog rendelkezni ez a négyzet, 398 -00:23:54,720 --> 00:23:59,007 -Ez azt jelenti, hogy amikor Bob ezt az átlagos árnyékterületet akarja az összes +00:23:29,892 --> 00:23:33,884 +akkor is marad még egy szabadsági fok, a négyzetet el lehet forgatni a normális vektor 399 -00:23:59,007 --> 00:24:03,295 -lehetséges tájoláson, akkor valójában csak a théta koszinusz abszolút értékének +00:23:33,884 --> 00:23:34,160 +körül. 400 -00:24:03,295 --> 00:24:06,617 -átlagértékét kell tudnia az összes lehetséges normálvektorra, +00:23:34,960 --> 00:23:39,364 +De Bobnak valójában nem kell törődnie ezzel az extra szabadsági fokkal, 401 -00:24:06,617 --> 00:24:08,440 -a gömb minden lehetséges pontjára. +00:23:39,364 --> 00:23:42,300 +mert az árnyék területe minden esetben ugyanaz, 402 -00:24:09,120 --> 00:24:11,320 -Szóval, hogyan kell kiszámítani egy ilyen átlagot? +00:23:42,300 --> 00:23:46,460 +csak a normálvektor és a függőleges közötti szög koszinuszától függ. 403 -00:24:12,540 --> 00:24:15,175 -Nos, ha valamiféle diszkrét pixeles világban élnénk, +00:23:47,180 --> 00:23:50,498 +Ami elég ügyes, az összes árnyék valóban különböző formájú, 404 -00:24:15,175 --> 00:24:17,611 -ahol csak véges számú lehetséges théta szög van, +00:23:50,498 --> 00:23:53,540 +nem egyformák, de mindegyiknek a területe ugyanaz lesz. 405 -00:24:17,611 --> 00:24:21,440 -mint amennyivel a normál vektor rendelkezhet, az átlag elég egyértelmű lenne. +00:23:54,720 --> 00:23:58,162 +Ez azt jelenti, hogy amikor Bob az árnyékfelület átlagát szeretné az 406 -00:24:21,440 --> 00:24:25,243 -Amit csinálsz, az az, hogy megkeresed a théta egy adott értékére való leszállás +00:23:58,162 --> 00:24:01,505 +összes lehetséges orientációra vonatkozóan, akkor valójában csak a 407 -00:24:25,243 --> 00:24:27,762 -valószínűségét, ami valami olyasmit mond meg nekünk, +00:24:01,505 --> 00:24:04,797 +théta koszinuszának abszolút értékének átlagértékét kell tudnia a 408 -00:24:27,762 --> 00:24:30,995 -hogy a gömb mekkora részét teszik ki az adott szögű normálvektorok, +00:24:04,797 --> 00:24:08,440 +különböző lehetséges normálvektorokra, a gömb összes lehetséges pontjára. 409 -00:24:30,995 --> 00:24:34,371 -majd megszorozod azzal a dologgal, amiből az átlagot szeretnénk venni. +00:24:09,120 --> 00:24:11,320 +Hogyan számolunk ki egy ilyen átlagot? 410 -00:24:34,371 --> 00:24:35,940 -Ez a képlet az árnyék területére. +00:24:12,540 --> 00:24:15,381 +Nos, ha valamiféle diszkrét pixeles világban élnénk, 411 -00:24:36,860 --> 00:24:41,535 -És akkor ezt összeadná a théta különböző lehetséges értékeivel, +00:24:15,381 --> 00:24:19,349 +ahol csak véges számú lehetséges theta szöge van annak a normálvektornak, 412 -00:24:41,535 --> 00:24:44,020 -0-tól 180 fokig, vagy pi radiánig. +00:24:19,349 --> 00:24:21,440 +akkor az átlagolás elég egyszerű lenne. 413 -00:24:45,060 --> 00:24:49,355 -De természetesen a valóságban a théta lehetséges értékeinek folytonossága létezik, +00:24:21,440 --> 00:24:25,764 +Meg kell találnunk annak a valószínűségét, hogy a théta egy adott értékére érkezünk, 414 -00:24:49,355 --> 00:24:52,460 -ez a megszámlálhatatlan végtelen, és annak a valószínűsége, +00:24:25,764 --> 00:24:29,987 +ami megmondja, hogy a gömb mekkora részét teszik ki az adott szögű normálvektorok, 415 -00:24:52,460 --> 00:24:55,980 -hogy a théta bármely meghatározott értékére kerül, valójában 0 lesz. +00:24:29,987 --> 00:24:33,854 +majd ezt megszorozzuk azzal a dologgal, aminek az átlagát szeretnénk venni, 416 -00:24:56,680 --> 00:24:59,877 -Így egy ilyen összegnek sajnos nincs igazán értelme, +00:24:33,854 --> 00:24:35,940 +az árnyék területére vonatkozó képlettel. 417 -00:24:59,877 --> 00:25:04,160 -vagy ha van értelme, végtelen sok nulla összeadásával 0-t kell kapnunk. +00:24:36,860 --> 00:24:41,344 +Ezt aztán összeadjuk a théta összes lehetséges értékére, 418 -00:25:05,800 --> 00:25:08,880 -A rövid válasz arra, amit helyette csinálunk, az, hogy egy integrált számítunk ki. +00:24:41,344 --> 00:24:44,020 +0-tól 180 fokig, azaz pi radiánig. 419 -00:25:09,660 --> 00:25:12,954 -És egy szintre emelek veled, a legnehezebb itt az, hogy nem vagyok teljesen biztos benne, +00:24:45,060 --> 00:24:49,155 +De természetesen a valóságban a théta lehetséges értékeinek kontinuuma, 420 -00:25:12,954 --> 00:25:15,260 -milyen hátteret kellene feltételeznem azoktól, akik most nézik. +00:24:49,155 --> 00:24:52,453 +ez a megszámlálhatatlan végtelen, és annak valószínűsége, 421 -00:25:15,640 --> 00:25:17,877 -Lehet, hogy az a helyzet, hogy elég jól értesz a számításokhoz, +00:24:52,453 --> 00:24:55,980 +hogy a théta bármelyik konkrét értékére érkezünk, valójában 0. 422 -00:25:17,877 --> 00:25:19,800 -és nincs szükséged arra, hogy itt kifejtsem a lényeget. +00:24:56,680 --> 00:25:00,791 +És így egy ilyen összegnek sajnos nincs igazán értelme, vagy ha mégis van értelme, 423 -00:25:19,800 --> 00:25:22,969 -Talán az a helyzet, hogy nem ismered a számításokat, +00:25:00,791 --> 00:25:04,160 +akkor a végtelen sok nulla összeadásának csak egy 0-t kellene adnia. 424 -00:25:22,969 --> 00:25:25,900 -és nem kellene csak úgy ledobnom az integrálokat. +00:25:05,800 --> 00:25:08,880 +A rövid válasz arra, hogy mit csinálunk helyette, az, hogy kiszámítunk egy integrált. 425 -00:25:25,900 --> 00:25:27,955 -Vagy lehet, hogy régen vettél számítástechnikai órát, +00:25:09,660 --> 00:25:12,754 +És őszinte leszek veletek, a nehéz része az, hogy nem vagyok teljesen biztos abban, 426 -00:25:27,955 --> 00:25:29,440 -de szüksége van egy kis felfrissülésre. +00:25:12,754 --> 00:25:15,260 +hogy milyen hátteret kellene feltételeznem azoktól, akik most nézik. 427 -00:25:29,820 --> 00:25:32,165 -Azt a lehetőséget választom, hogy ezt úgy állítsam be, +00:25:15,640 --> 00:25:17,880 +Talán az a helyzet, hogy ön elég jól boldogul a számításokkal, 428 -00:25:32,165 --> 00:25:35,278 -mintha ez egy számítási lecke lenne, mert őszintén szólva, még akkor is, +00:25:17,880 --> 00:25:19,800 +és nincs szüksége arra, hogy itt a lényegre térjek ki. 429 -00:25:35,278 --> 00:25:39,116 -ha elég jól ismered az integrálokat, a beállításuk egyfajta hibaveszélyes folyamat lehet, +00:25:19,800 --> 00:25:22,442 +Talán az a helyzet, hogy nem ismered a matematikát, 430 -00:25:39,116 --> 00:25:41,504 -és visszahívás a mögöttes definíció egy jó módja annak, +00:25:22,442 --> 00:25:24,780 +és nem kéne csak úgy dobálnom az integrálokat. 431 -00:25:41,504 --> 00:25:43,040 -hogy ellenőrizd magad a folyamatban. +00:25:24,860 --> 00:25:27,491 +Vagy talán, tudod, voltál egy számtan órán egy ideje, 432 -00:25:43,780 --> 00:25:48,005 -Ha a számítás létezése előtt éltünk, és az integrálok nem léteztek, +00:25:27,491 --> 00:25:29,440 +de szükséged van egy kis felfrissítésre. 433 -00:25:48,005 --> 00:25:52,915 -és közelítő választ akartunk adni erre a kérdésre, akkor ennek egyik módja az, +00:25:29,820 --> 00:25:33,621 +Azt a lehetőséget választom, hogy úgy állítom be, mintha ez egy matematika lecke lenne, 434 -00:25:52,915 --> 00:25:56,520 -hogy mintát veszünk θ értékéből, amely 0-tól egészen 180°. +00:25:33,621 --> 00:25:36,473 +mert őszintén szólva, még ha jól is érzed magad az integrálokkal, 435 -00:25:57,180 --> 00:25:59,650 -Azt gondolhatnánk, hogy egyenlő távolságra vannak egymástól, +00:25:36,473 --> 00:25:38,590 +a beállításuk eléggé hibaigényes folyamat lehet, 436 -00:25:59,650 --> 00:26:02,040 -és mindegyik között van valamiféle különbség, némi delta θ. +00:25:38,590 --> 00:25:41,355 +és a mögöttes definícióhoz való visszahívás egy jó módja annak, 437 -00:26:02,620 --> 00:26:05,907 -És továbbra is az a helyzet, hogy nem lenne hasznos megkérdezni egy adott +00:25:41,355 --> 00:25:43,040 +hogy ellenőrizd magad a folyamat során. 438 -00:26:05,907 --> 00:26:09,240 -θ érték előfordulásának valószínűségét, még akkor is, ha a mintánkban ez 1. +00:25:43,780 --> 00:25:48,479 +Ha olyan korban élnénk, amikor még nem létezett a számtan, és az integrálok nem léteztek, 439 -00:26:09,660 --> 00:26:12,360 -Ez a valószínűség továbbra is 0 lenne, és nem lenne hasznos. +00:25:48,479 --> 00:25:52,708 +és közelíteni akarnánk a választ erre a kérdésre, akkor az egyik módja az lenne, 440 -00:26:12,360 --> 00:26:17,223 -De hasznos megkérdezni, hogy mekkora valószínűséggel esünk a mintánk két +00:25:52,708 --> 00:25:56,520 +hogy a theta értékekből veszünk egy mintát, amely 0-tól 180 fokig terjed. 441 -00:26:17,223 --> 00:26:22,020 -különböző értéke közé, ebben a delta θ szélességű kis szélességi sávban. +00:25:57,180 --> 00:25:59,544 +Úgy gondolhatunk rájuk, mint egyenletes távolságokra, 442 -00:26:22,400 --> 00:26:25,980 -Abból a feltételezésünkből kiindulva, hogy az eloszlás ezen a gömb mentén +00:25:59,544 --> 00:26:02,040 +amelyek között van valamilyen különbség, egy delta théta. 443 -00:26:25,980 --> 00:26:29,560 -egyenletes legyen, ez a valószínűség a sáv területének ismeretében adódik. +00:26:02,620 --> 00:26:04,731 +És még mindig az a helyzet, hogy nem lenne hasznos, 444 -00:26:30,020 --> 00:26:33,390 -Pontosabban, annak az esélynek, hogy egy véletlenszerűen kiválasztott vektor ebbe +00:26:04,731 --> 00:26:07,777 +ha a theta egy adott értékének előfordulási valószínűségére kérdeznénk rá, 445 -00:26:33,390 --> 00:26:36,720 -a sávba kerül, akkora területnek kell lennie, elosztva a gömb teljes felületével. +00:26:07,777 --> 00:26:09,240 +még akkor sem, ha az a mintánkban 1. 446 -00:26:36,720 --> 00:26:40,965 -A terület meghatározásához először gondoljunk a sáv sugarára, +00:26:09,660 --> 00:26:12,360 +Ez a valószínűség még mindig 0 lenne, és ez nem lenne hasznos. 447 -00:26:40,965 --> 00:26:45,280 -amely, ha a gömbünk sugara 1, akkor biztosan kisebb lesz 1-nél. +00:26:12,360 --> 00:26:17,048 +Ami viszont hasznos kérdés, az az, hogy milyen valószínűséggel esünk két különböző 448 -00:26:45,900 --> 00:26:50,228 -Valójában, ha iderajzoljuk a megfelelő kis derékszögű háromszöget, láthatjuk, +00:26:17,048 --> 00:26:22,020 +érték közé a mintánkból, ebben a kis szélességi sávban, amelynek szélessége delta théta. 449 -00:26:50,228 --> 00:26:54,780 -hogy az a kis sugár, mondjuk a sáv tetején, legyen a szögünk szinusza, θ szinusza. +00:26:22,400 --> 00:26:25,747 +Abból a feltételezésünkből kiindulva, hogy az eloszlásnak ezen a gömbön 450 -00:26:55,520 --> 00:27:00,614 -Ez azt jelenti, hogy a sáv kerülete az adott szög szinuszának 2π-szerese legyen, +00:26:25,747 --> 00:26:29,560 +egyenletesnek kell lennie, ez a valószínűség a sáv területének ismeretéből adódik. 451 -00:27:00,614 --> 00:27:05,520 -majd a sáv területe a kerület vastagságának szorzata legyen, az a kis delta θ. +00:26:30,020 --> 00:26:33,226 +Pontosabban, annak az esélye, hogy egy véletlenszerűen kiválasztott vektor az 452 -00:27:05,520 --> 00:27:09,080 -Illetve a zenekarunk területe megközelítőleg ekkora. +00:26:33,226 --> 00:26:36,720 +adott sávban landol, annak a területnek a gömb teljes felületével osztva kell lennie. 453 -00:27:09,540 --> 00:27:12,785 -Az a fontos, hogy egy sokkal több θ értékkel rendelkező +00:26:36,720 --> 00:26:41,692 +Ahhoz, hogy kiszámítsuk ezt a területet, először is gondoljunk a sáv sugarára, 454 -00:27:12,785 --> 00:27:16,320 -finomabb minta esetén a közelítés pontossága egyre jobb lesz. +00:26:41,692 --> 00:26:45,280 +amely, ha a gömbünk sugara 1, biztosan kisebb lesz 1-nél. 455 -00:27:17,540 --> 00:27:21,906 -Most ne feledjük, azért akartuk ezt a területet, hogy ismerjük annak a valószínűségét, +00:26:45,900 --> 00:26:49,271 +És valójában, ha ide rajzoljuk a megfelelő kis derékszögű háromszöget, 456 -00:27:21,906 --> 00:27:25,369 -hogy ebbe a sávba esünk, ami ez a terület osztva a gömb felületével, +00:26:49,271 --> 00:26:52,168 +láthatjuk, hogy annak a kis sugárnak, mondjuk a sáv tetején, 457 -00:27:25,369 --> 00:27:28,080 -amelyről tudjuk, hogy a sugara négyzetének 4π-szerese. +00:26:52,168 --> 00:26:54,780 +a szögünk szinuszának, a théta szinuszának kell lennie. 458 -00:27:28,660 --> 00:27:32,237 -Ez egy olyan érték, amelyet a most beállítotthoz hasonló integrállal is ki lehet +00:26:55,520 --> 00:26:58,888 +Ez azt jelenti, hogy a szalag kerületének 2 pi-nek kell lennie, 459 -00:27:32,237 --> 00:27:36,080 -számítani, de egyelőre adottnak tekinthetjük, mint egy szabványos, jól ismert képletet. +00:26:58,888 --> 00:27:02,309 +szorozva a szög szinuszával, majd a szalag területének a kerület 460 -00:27:36,840 --> 00:27:39,860 -És ez a valószínűség maga csak egy lépcsőfok abba az irányba, +00:27:02,309 --> 00:27:05,520 +és a vastagság szorzatának, a kis delta thetának kell lennie. 461 -00:27:39,860 --> 00:27:43,320 -amit valójában szeretnénk, ami egy négyzet árnyékának átlagos területe. +00:27:05,520 --> 00:27:09,080 +Illetve a sávunk területe megközelítőleg ez a mennyiség. 462 -00:27:44,240 --> 00:27:48,271 -Ahhoz, hogy ezt megkapjuk, ezt a valószínűséget megszorozzuk a megfelelő +00:27:09,540 --> 00:27:13,141 +Ami fontos, az az, hogy a theta sokkal több értékéből álló finomabb 463 -00:27:48,271 --> 00:27:53,020 -árnyékterülettel, ami a cosθ kifejezés abszolút értéke, amelyet eddig sokszor láttunk. +00:27:13,141 --> 00:27:16,320 +minta esetén a közelítés pontossága egyre jobb és jobb lesz. 464 -00:27:53,500 --> 00:27:56,126 -És a becslésünk erre az átlagra most úgy jön le, +00:27:17,540 --> 00:27:20,537 +Ne feledjük, hogy azért akartuk ezt a területet, hogy tudjuk, 465 -00:27:56,126 --> 00:28:00,735 -hogy összeadjuk ezt a kifejezést az összes különböző sávban, a θ különböző mintáiban, +00:27:20,537 --> 00:27:23,438 +mekkora a valószínűsége annak, hogy beleesünk ebbe a sávba, 466 -00:28:00,735 --> 00:28:01,700 -amelyeket vettünk. +00:27:23,438 --> 00:27:26,242 +ami a terület osztva a gömb felületével, amelyről tudjuk, 467 -00:28:03,440 --> 00:28:06,360 -Ez itt egyébként az, amikor Bob teljesen elemében van. +00:27:26,242 --> 00:27:28,080 +hogy 4 pi-szerese a sugár négyzetének. 468 -00:28:06,580 --> 00:28:09,983 -Rengeteg pontos képletünk van, amelyek valami nagyon konkrét dolgot írnak le, +00:27:28,660 --> 00:27:32,349 +Ez egy olyan érték, amelyet a most felállított integrálhoz hasonló integrál segítségével 469 -00:28:09,983 --> 00:28:11,860 -valójában a valódi válasz felé vezető úton. +00:27:32,349 --> 00:27:36,080 +is kiszámíthatnánk, de egyelőre tekintsük adottnak, mint egy jól ismert standard képletet. 470 -00:28:12,520 --> 00:28:16,729 -És ismét, ha sok részletnek tűnik, szeretném, ha értékelnéd ezt a tényt, +00:27:36,840 --> 00:27:39,870 +És ez a valószínűség önmagában csak egy ugródeszka ahhoz, 471 -00:28:16,729 --> 00:28:21,920 -hogy felmérhesd, milyen varázslatos, amikor Alice-nek sikerül valahogy elkerülnie mindezt. +00:27:39,870 --> 00:27:43,320 +amit valójában akarunk, ami a négyzet árnyékának átlagos területe. 472 -00:28:22,879 --> 00:28:25,866 -Mindenesetre, visszatekintve a kifejezésünkre, tisztázzuk egy kicsit a dolgokat, +00:27:44,240 --> 00:27:47,150 +Ahhoz, hogy ezt megkapjuk, megszorozzuk ezt a valószínűséget 473 -00:28:25,866 --> 00:28:29,000 -például vegyük figyelembe az összes olyan kifejezést, amely nem függ magától a θ-től. +00:27:47,150 --> 00:27:51,111 +a megfelelő árnyékfelülettel, ami a koszinusz théta abszolút értékének kifejezése, 474 -00:28:29,720 --> 00:28:33,480 -És leegyszerűsíthetjük, hogy 2π osztva 4π-vel egyszerűen 1 fele legyen. +00:27:51,111 --> 00:27:53,020 +amit már sokszor láttunk eddig a pontig. 475 -00:28:34,540 --> 00:28:37,201 -És hogy egy kicsit analógabb legyen a számítással, integrálokkal, +00:27:53,500 --> 00:27:56,708 +Az átlag becsléséhez most az összes különböző sávban, 476 -00:28:37,201 --> 00:28:39,460 -hadd cseréljem fel itt a főbb tagokat az összegen belül. +00:27:56,708 --> 00:28:01,700 +az általunk vett összes különböző théta-mintában össze kell adnunk ezt a kifejezést. 477 -00:28:39,960 --> 00:28:44,182 -Ami most van, ez az összeg, amely megközelíti a kérdésünkre adott választ, +00:28:03,440 --> 00:28:06,360 +Egyébként ez az a pillanat, amikor Bob teljesen elemében van. 478 -00:28:44,182 --> 00:28:46,040 -majdnem annyi, mint egy integrál. +00:28:06,580 --> 00:28:09,529 +Rengeteg pontos képletet kaptunk, amelyek valami nagyon konkrét dolgot írnak le, 479 -00:28:46,480 --> 00:28:50,154 -Ahelyett, hogy összegre írnánk a szigmát, írjuk az integrál szimbólumot, +00:28:09,529 --> 00:28:11,860 +tulajdonképpen beleásva magunkat a valódi válaszhoz vezető útba. 480 -00:28:50,154 --> 00:28:53,980 -ezt a fajta megnyúlt Leibnizi s-t, ami azt mutatja, hogy 0-ról π-re megyünk. +00:28:12,520 --> 00:28:15,360 +És még egyszer, ha ez sok részletnek tűnik, szeretném, 481 -00:28:54,720 --> 00:28:59,294 -És ahelyett, hogy a lépésméretet δθ-ként, egy konkrét véges mennyiségként írnánk le, +00:28:15,360 --> 00:28:18,149 +ha értékelnétek ezt a tényt, hogy értékelni tudjátok, 482 -00:28:59,294 --> 00:29:02,254 -ehelyett dθ-ként írjuk le, amit szeretek úgy gondolni, +00:28:18,149 --> 00:28:21,920 +milyen varázslatos, amikor Alice-nek valahogy sikerül mindezt elkerülnie. 483 -00:29:02,254 --> 00:29:05,160 -mint ami azt jelzi, hogy valamiféle határt vettek fel. +00:28:22,880 --> 00:28:25,994 +Mindenesetre, ha visszanézzük a kifejezésünket, tisztítsuk meg egy kicsit a dolgokat, 484 -00:29:06,080 --> 00:29:11,651 -Ez az integrál definíció szerint azt jelenti, hogy akármennyire is közelít az alsó összeg +00:28:25,994 --> 00:28:29,000 +például számoljuk ki az összes olyan kifejezést, amely nem függ magától a thetától. 485 -00:29:11,651 --> 00:29:17,100 -a finomabb és finomabb felosztásokhoz, sűrűbb mintákhoz, amelyeket magára θ-re vehetünk. +00:28:29,720 --> 00:28:33,480 +És leegyszerűsíthetjük, hogy 2 pi osztva 4 pi-vel egyszerűen 1 fele. 486 -00:29:19,040 --> 00:29:23,066 -És ezen a ponton, azok számára, akik ismerik a számítást, csak leírom a részleteket, +00:28:34,540 --> 00:28:36,700 +És hogy egy kicsit analógabbá tegyük a matematikával, 487 -00:29:23,066 --> 00:29:26,620 -hogyan csinálnák ezt ténylegesen, ahogy azt Bob jegyzetfüzetében láthatják. +00:28:36,700 --> 00:28:39,460 +az integrálokkal, hadd cseréljem fel a fő kifejezéseket az összegben. 488 -00:29:27,160 --> 00:29:29,428 -Ez a szokásos származékellenes cucc, de az egyik +00:28:39,960 --> 00:28:44,216 +Amit most kaptunk, ez az összeg, amely közelíti a kérdésünkre adott választ, 489 -00:29:29,428 --> 00:29:32,160 -legfontosabb lépés egy bizonyos trig identitás létrehozása. +00:28:44,216 --> 00:28:46,040 +majdnem olyan, mint egy integrál. 490 -00:29:33,060 --> 00:29:37,149 -Végül Bob azt a meglepően tiszta tényt tapasztalja, +00:28:46,480 --> 00:28:49,773 +Az összeg helyett a sigma helyett az integrál szimbólumot írjuk, 491 -00:29:37,149 --> 00:29:43,520 -hogy egy négyzet árnyékának átlagos területe pontosan fele a négyzet területének. +00:28:49,773 --> 00:28:53,980 +ezt a fajta hosszúkás Leibniz-féle s-t, ami azt mutatja, hogy 0-tól pi-ig haladunk. 492 -00:29:44,580 --> 00:29:47,560 -Ez a rejtély állandó, amit Alice még nem tud. +00:28:54,720 --> 00:28:57,826 +És ahelyett, hogy a lépésméretet delta theta-ként írnánk le, 493 -00:29:48,120 --> 00:29:50,570 -Ha Bob átnéz a válla fölött, és meglátja a munkát, +00:28:57,826 --> 00:29:01,034 +ami egy konkrét véges mennyiség, inkább d theta-ként írjuk le, 494 -00:29:50,570 --> 00:29:52,780 -amit végzett, azonnal megoldhatná a problémát. +00:29:01,034 --> 00:29:05,160 +amire úgy gondolok, hogy jelzi azt a tényt, hogy valamilyen határértéket veszünk. 495 -00:29:53,000 --> 00:29:56,160 -Bekapcsolja az éppen talált állandót, és tudja a végső választ. +00:29:06,080 --> 00:29:09,772 +Ez az integrál definíció szerint azt jelenti, hogy az összeg az 496 -00:30:00,220 --> 00:30:06,200 -És most végül, mindezzel háttérként, mit tesz Alice, hogy megvalósítsa a végső megoldást? +00:29:09,772 --> 00:29:13,580 +alján egyre finomabb és finomabb felosztás esetén megközelíti azt. 497 -00:30:06,860 --> 00:30:10,260 -Úgy mutattam be, mint aki nagyon szereti általánosítani a kapott eredményeket. +00:29:13,580 --> 00:29:17,100 +Sűrűbb minták, amelyeket magához a thetához vehetnénk. 498 -00:30:10,840 --> 00:30:13,894 -És általában ezek az általánosítások érdekes lábjegyzetekké válnak, +00:29:19,040 --> 00:29:22,700 +És ezen a ponton, azok számára, akik ismerik a számítást, csak leírom a részleteket, 499 -00:30:13,894 --> 00:30:16,680 -amelyek nem igazán lényegesek bizonyos problémák megoldásához. +00:29:22,700 --> 00:29:24,854 +hogy hogyan kellene ezt ténylegesen végrehajtani, 500 -00:30:17,180 --> 00:30:21,760 -De ez az az eset, amikor maga az általánosítás kvantitatív eredményre vonja. +00:29:24,854 --> 00:29:26,620 +ahogyan azt Bob jegyzetfüzetében leírták. 501 -00:30:21,760 --> 00:30:24,578 -Ne feledje, a lényeg, amit eddig talált, az az, +00:29:27,160 --> 00:29:30,011 +Ez a szokásos anti-származékos dolog, de az egyik legfontosabb lépés az, 502 -00:30:24,578 --> 00:30:27,397 -hogy ha megnézünk bármely konvex szilárdtestet, +00:29:30,011 --> 00:29:32,160 +hogy egy bizonyos trigonometriás identitást hozzunk be. 503 -00:30:27,397 --> 00:30:31,214 -akkor az árnyékának átlagos területe arányos lesz a felületével, +00:29:33,060 --> 00:29:36,952 +Végül Bob azt a meglepően tiszta tényt találja, 504 -00:30:31,214 --> 00:30:36,500 -és kritikusan ugyanaz az arányossági állandó lesz mindenhol. ezekből a szilárd anyagokból. +00:29:36,952 --> 00:29:43,520 +hogy egy négyzet árnyékának átlagos területe pontosan a négyzet területének fele. 505 -00:30:37,100 --> 00:30:41,414 -Tehát Alice-nek csak egyetlen domború testet kell találnia odakint, +00:29:44,580 --> 00:29:47,560 +Ez a titokzatos állandó, amit Alice még nem ismer. 506 -00:30:41,414 --> 00:30:44,460 -ahol már ismeri az árnyékának átlagos területét. +00:29:48,120 --> 00:29:51,043 +Ha Bob átnézne a válla fölött, és látná, hogy milyen munkát végzett, 507 -00:30:45,160 --> 00:30:46,840 -És lehet, hogy néhányan látják, hová vezet ez. +00:29:51,043 --> 00:29:52,780 +most rögtön be tudná fejezni a problémát. 508 -00:30:46,840 --> 00:30:50,060 -A rendelkezésünkre álló legszimmetrikusabb szilárd test egy gömb. +00:29:53,000 --> 00:29:56,160 +Beilleszti a konstans értéket, amit épp most talált, és máris tudja a végső választ. 509 -00:30:50,520 --> 00:30:54,120 -Nem számít, milyen tájolású a gömb, az árnyéka, +00:30:00,220 --> 00:30:06,200 +És most végül, mindezek hátterében, mit tesz Alice a végső megoldás érdekében? 510 -00:30:54,120 --> 00:30:58,020 -a lapos vetítési árnyék mindig egy πr² területű kör. +00:30:06,860 --> 00:30:08,510 +Úgy mutattam be őt, mint olyasvalakit, aki nagyon 511 -00:30:58,620 --> 00:31:01,040 -Tehát különösen ez az átlagos árnyékterület. +00:30:08,510 --> 00:30:10,260 +szereti általánosítani az általa talált eredményeket. 512 -00:31:01,780 --> 00:31:06,320 -És egy gömb felülete, ahogy korábban említettem, pontosan 4πr². +00:30:10,840 --> 00:30:13,942 +És általában ezek az általánosítások érdekes lábjegyzetként végzik, 513 -00:31:07,100 --> 00:31:09,984 -Egyébként csináltam egy videót arról a felületi képletről, +00:30:13,942 --> 00:30:16,680 +amelyek nem igazán alkalmasak konkrét problémák megoldására. 514 -00:31:09,984 --> 00:31:13,993 -és arról, hogy Arkhimédész évezredekkel a kalkulus létezése előtt bebizonyította, +00:30:17,180 --> 00:30:21,760 +De ez egy olyan eset, ahol maga az általánosítás vonja őt mennyiségi eredményre. 515 -00:31:13,993 --> 00:31:16,340 -így nincs szükség integrálokra a megtalálásához. +00:30:21,760 --> 00:30:25,289 +Ne feledjük, hogy az eddigi megállapításainak lényege az, 516 -00:31:16,340 --> 00:31:20,835 -Az a varázslat, amit Alice tett, hogy fel tudja venni ezt a látszólag sajátos tényt, +00:30:25,289 --> 00:30:30,036 +hogy ha bármilyen domború testet nézünk, akkor az árnyékának átlagos területe 517 -00:31:20,835 --> 00:31:24,484 -miszerint egy gömb árnyékának területe pontosan a felületének 1/4-e, +00:30:30,036 --> 00:30:31,680 +arányos lesz a felületével. 518 -00:31:24,484 --> 00:31:27,921 -és felhasználhatja egy sokkal általánosabb tény megállapítására, +00:30:32,180 --> 00:30:36,500 +És ami kritikus, ez ugyanaz az arányossági állandó lesz az összes szilárd anyagban. 519 -00:31:27,921 --> 00:31:31,993 -hogy bármely konvex szilárdtestre. odakint az árnyéka és a felülete bizonyos +00:30:37,100 --> 00:30:41,216 +Alice-nek tehát csak egyetlen olyan domború testet kell találnia, 520 -00:31:31,993 --> 00:31:33,580 -értelemben ugyanúgy összefügg. +00:30:41,216 --> 00:30:44,460 +amelynek már ismeri az árnyékának átlagos területét. 521 -00:31:34,640 --> 00:31:39,407 -Tehát ezzel el tud menni, kitölteni a kockával kapcsolatos konkrét kérdés részleteit, +00:30:45,160 --> 00:30:46,840 +És néhányan talán már látják, hogy ez hova vezet. 522 -00:31:39,407 --> 00:31:43,620 -és azt mondani, hogy az átlagos árnyékterülete felületének 1⁄4-szerese, 6s². +00:30:46,840 --> 00:30:50,060 +A legszimmetrikusabb szilárd test, amely rendelkezésünkre áll, a gömb. 523 -00:31:43,620 --> 00:31:47,566 -De a sokkal emlékezetesebb tény, hogy el fogsz aludni azon gondolkodva, +00:30:50,520 --> 00:30:53,743 +Nem számít, milyen irányban van a gömb, az árnyéka, 524 -00:31:47,566 --> 00:31:50,800 -hogy egyáltalán nem számított, hogy egy kockáról beszélünk. +00:30:53,743 --> 00:30:58,020 +a sík vetületi árnyék mindig egy kör, amelynek területe pi r négyzet. 525 -00:31:52,520 --> 00:31:55,587 -Nos, ez mind nagyon szép, de néhányan panaszkodhatnak, +00:30:58,620 --> 00:31:01,040 +Tehát különösen ez az átlagos árnyékterülete. 526 -00:31:55,587 --> 00:31:59,380 -hogy ez nem igazán érvényes érv, mert a gömböknek nincs lapos arcuk. +00:31:01,780 --> 00:31:06,320 +A gömb felülete pedig, mint már említettem, pontosan 4 pi r négyzet. 527 -00:32:00,100 --> 00:32:04,155 -Amikor azt mondtam, hogy Alice argumentuma bármely konvex szilárdtestre általánosítható, +00:31:07,100 --> 00:31:09,979 +Egyébként készítettem egy videót, amiben mindent elmondtam erről a 528 -00:32:04,155 --> 00:32:07,071 -ha ténylegesen magát az argumentumot nézzük, akkor határozottan +00:31:09,979 --> 00:31:12,987 +felületképletről és arról, hogy Arkhimédész több ezer évvel a számtan 529 -00:32:07,071 --> 00:32:08,940 -véges számú lapos lap használatától függ. +00:31:12,987 --> 00:31:16,340 +létezése előtt bebizonyította, így nincs szükség integrálokra, hogy megtaláld. 530 -00:32:08,940 --> 00:32:13,092 -Például, ha leképeznénk egy dodekaéderre, akkor azzal kezdenénk, +00:31:16,340 --> 00:31:20,189 +A varázslatos az, amit Alice tett, hogy ezt a látszólag konkrét tényt, 531 -00:32:13,092 --> 00:32:18,523 -hogy a dodekaéder egy adott árnyékának területe pontosan 1⁄2-szerese az összes lapja +00:31:20,189 --> 00:31:24,472 +miszerint egy gömb árnyékának területe pontosan a gömb felszínének egynegyede, 532 -00:32:18,523 --> 00:32:20,440 -árnyékterületeinek összegének. +00:31:24,472 --> 00:31:28,375 +felhasználhatja arra a sokkal általánosabb tényre való következtetésre, 533 -00:32:21,000 --> 00:32:22,897 -Még egyszer, használhatunk egy bizonyos fénysugarat, +00:31:28,375 --> 00:31:32,549 +hogy bármely konvex test esetében az árnyék és a felszín bizonyos értelemben 534 -00:32:22,897 --> 00:32:25,440 -amely konvexitási érvvel keveredik, hogy levonjuk ezt a következtetést. +00:31:32,549 --> 00:31:33,580 +ugyanúgy összefügg. 535 -00:32:26,280 --> 00:32:30,313 -És ne feledje, az az előnye, hogy ezt az árnyékterületet összegként fejezzük ki, +00:31:34,640 --> 00:31:38,941 +Ezzel tehát mehet, és kitöltheti a kockára vonatkozó konkrét kérdés részleteit, 536 -00:32:30,313 --> 00:32:33,550 -hogy amikor átlagot akarunk adni egy csomó különböző forgatáson, +00:31:38,941 --> 00:31:43,620 +és mondhatja, hogy az átlagos árnyékterülete a felületének 1negyedszerese, 6 s négyzet. 537 -00:32:33,550 --> 00:32:36,139 -akkor ezt az összeget leírhatjuk egy nagy rácsként, +00:31:43,620 --> 00:31:47,036 +De a sokkal emlékezetesebb tény, amire gondolva aludni fogsz, az az, 538 -00:32:36,139 --> 00:32:39,724 -ahol oszlopról oszlopra lépve figyelembe vehetjük az átlagos területet. +00:31:47,036 --> 00:31:50,800 +hogy valójában nem is számított, hogy egyáltalán egy kockáról beszélgettünk. 539 -00:32:39,724 --> 00:32:40,820 -minden arc árnyékáért. +00:31:52,520 --> 00:31:55,475 +Ez mind nagyon szép, de néhányan talán panaszkodnak, 540 -00:32:41,460 --> 00:32:44,699 -Ezenkívül kritikus tény volt az a jóval korábbi következtetés, +00:31:55,475 --> 00:31:59,380 +hogy ez nem igazán érvényes érv, mert a gömböknek nincs sík felületük. 541 -00:32:44,699 --> 00:32:48,658 -hogy bármely 2D objektum átlagos árnyéka, egy lapos 2D objektum, ami fontos, +00:32:00,100 --> 00:32:04,145 +Amikor azt mondtam, hogy Alice érvelése bármilyen konvex testre általánosítható, 542 -00:32:48,658 --> 00:32:52,720 -megegyezik valamilyen univerzális arányossági állandóval, szorozva a területét. +00:32:04,145 --> 00:32:08,240 +ha magát az érvelést nézzük, akkor az határozottan függ a véges számú sík felület 543 -00:32:53,260 --> 00:32:56,120 -A jelentősége az volt, hogy ez az állandó nem magától az alaktól függött. +00:32:08,240 --> 00:32:08,940 +használatától. 544 -00:32:56,220 --> 00:33:01,840 -Lehetett volna egy négyzet, vagy egy macska, vagy a dodekaéderünk ötszögletű lapja, bármi. +00:32:08,940 --> 00:32:12,916 +Ha például egy dodekaéderre képeznénk le, akkor azt mondhatnánk, 545 -00:33:02,280 --> 00:33:05,077 -Tehát, miután sietve átviszi ezt egy olyan gömbre, +00:32:12,916 --> 00:32:16,586 +hogy a dodekaéder egy adott árnyékának területe pontosan az 546 -00:33:05,077 --> 00:33:08,260 -amelynek nincs véges számú lapos arca, joggal panaszkodik. +00:32:16,586 --> 00:32:20,440 +összes oldala árnyékának területeinek összegének másfélszerese. 547 -00:33:08,900 --> 00:33:11,240 -De szerencsére elég könnyen kitölthető részlet. +00:32:21,000 --> 00:32:23,353 +Ismétlem, egy bizonyos fénysugárral és konvexitással 548 -00:33:11,640 --> 00:33:15,026 -Amit megtehetsz, az az, hogy elképzeled a különböző poliéderek sorozatát, +00:32:23,353 --> 00:32:25,440 +kevert érvvel levonhatnád ezt a következtetést. 549 -00:33:15,026 --> 00:33:18,047 -amelyek egymás után közelítenek egy gömbhöz, abban az értelemben, +00:32:26,280 --> 00:32:30,232 +És ne feledjük, hogy az árnyék területének összegként való kifejezésének előnye az, 550 -00:33:18,047 --> 00:33:21,160 -hogy arcuk egyre szorosabban ölelkezik a gömb valódi felülete körül. +00:32:30,232 --> 00:32:33,150 +hogy amikor egy csomó különböző forgatásra akarunk átlagolni, 551 -00:33:21,679 --> 00:33:25,273 -Mindegyik közelítésre ugyanazt a következtetést vonhatjuk le, +00:32:33,150 --> 00:32:35,643 +akkor ezt az összeget egy nagy rácsként írhatjuk le, 552 -00:33:25,273 --> 00:33:29,678 -hogy az átlagos árnyéka ezzel az univerzális arányossági állandóval arányos +00:32:35,643 --> 00:32:39,173 +ahol aztán oszlopról oszlopra haladhatunk, és figyelembe vehetjük az egyes 553 -00:33:29,678 --> 00:33:30,780 -lesz a felületével. +00:32:39,173 --> 00:32:40,820 +arcok árnyékának átlagos területét. 554 -00:33:31,200 --> 00:33:34,507 -Tehát akkor, ha azt mondjuk, hogy oké, vegyük az egyes lépésekben az +00:32:41,460 --> 00:32:44,612 +És egy kritikus tény volt az a jóval korábbi következtetés is, 555 -00:33:34,507 --> 00:33:38,053 -átlagos árnyékterület és az egyes lépések felülete közötti arány határát, +00:32:44,612 --> 00:32:48,566 +hogy bármely 2D-s objektum, egy sík 2D-s objektum átlagos árnyéka, ami fontos, 556 -00:33:38,053 --> 00:33:41,792 -nos, mivel ez az arány soha nem változik, mindig egyenlő ezzel az állandóval, +00:32:48,566 --> 00:32:52,720 +egyenlő lesz valamilyen egyetemes arányossági állandó és a területének szorzatával. 557 -00:33:41,792 --> 00:33:44,620 -akkor a határérték, az is egyenlő lesz ezzel az állandóval. +00:32:53,260 --> 00:32:56,120 +Az volt a jelentősége, hogy ez az állandó nem függött magától az alakzattól. 558 -00:33:44,620 --> 00:33:50,924 -Másrészt viszont definíciójuk szerint a határban az átlagos árnyékterületük +00:32:56,220 --> 00:33:00,160 +Lehetett volna egy négyzet, vagy egy macska, vagy a dodekaéderünk ötszögletes oldalai, 559 -00:33:50,924 --> 00:33:56,980 -egy köré legyen, ami πr², a felületek határa pedig a gömb felülete, 4πr². +00:33:00,160 --> 00:33:00,840 +vagy bármi más. 560 -00:33:57,660 --> 00:34:01,130 -Tehát valóban azt a következtetést kapjuk, amit az intuíció sugall, +00:33:00,840 --> 00:33:04,066 +Bár, miután ezt sietve átvittük egy olyan gömbre, 561 -00:34:01,130 --> 00:34:05,264 -de ahogy az Alice érvelésében olyan gyakori, kissé kényesnek kell lennünk abban, +00:33:04,066 --> 00:33:08,260 +amelynek nincs véges számú lapos oldala, joggal panaszkodhatnánk. 562 -00:34:05,264 --> 00:34:07,000 -hogyan igazoljuk ezt az intuíciót. +00:33:08,900 --> 00:33:11,240 +De szerencsére ez egy elég könnyen kitölthető részlet. 563 -00:34:12,199 --> 00:34:15,787 -Alice és Bob eme ellentéte könnyen átüthet értékítéletként, +00:33:11,640 --> 00:33:16,373 +Elképzelhetünk egy sor különböző poliédert, amelyek egymás után közelítik meg a gömböt, 564 -00:34:15,787 --> 00:34:18,896 -mintha azt mondanám: nézd, milyen ügyes lett Alice, +00:33:16,373 --> 00:33:21,160 +abban az értelemben, hogy az arcuk egyre szorosabban öleli körül a gömb valódi felszínét. 565 -00:34:18,896 --> 00:34:23,560 -éleslátóan kerülte azokat a számításokat, amelyeket Bobnak kellett elvégeznie. +00:33:21,680 --> 00:33:25,320 +Mindegyik közelítésre ugyanazt a következtetést vonhatjuk le, 566 -00:34:23,880 --> 00:34:27,900 -De ez egy nagyon, hm, téves következtetés lenne. +00:33:25,320 --> 00:33:28,314 +hogy az átlagos árnyék arányos lesz a felületével, 567 -00:34:28,560 --> 00:34:30,740 -Úgy gondolom, hogy van egy fontos módja annak, +00:33:28,314 --> 00:33:30,780 +ezzel az egyetemes arányossági állandóval. 568 -00:34:30,740 --> 00:34:34,080 -hogy a matematika népszerűsítése eltér a tényleges matematika érzésétől. +00:33:31,200 --> 00:33:35,522 +Tehát, ha azt mondjuk, hogy oké, vegyük az átlagos árnyékfelület és a felület közötti 569 -00:34:34,080 --> 00:34:36,399 -Ez az elfogultság a sima bizonyítások, az érvek okos, +00:33:35,522 --> 00:33:39,744 +arány határértékét minden egyes lépésnél, nos, mivel ez az arány soha nem változik, 570 -00:34:36,399 --> 00:34:39,105 -éles betekintést nyújtó bemutatása felé, amely lehetővé teszi, +00:33:39,744 --> 00:33:44,016 +mindig egyenlő ezzel a konstanssal, akkor a határértékben ez is egyenlő lesz ezzel a 571 -00:34:39,105 --> 00:34:40,780 -hogy elkerülje a számítások elvégzését. +00:33:44,016 --> 00:33:44,620 +konstanssal. 572 -00:34:41,239 --> 00:34:44,864 -Lehet, hogy csak vetítek, mert nagyon bűnös vagyok ebben, +00:33:44,620 --> 00:33:50,764 +Másrészt azonban a definíciójuk szerint a határértékben az átlagos árnyékfelületüknek 573 -00:34:44,864 --> 00:34:50,425 -de a képernyő másik oldalán ülve elmondhatom, hogy sokkal vonzóbb videót készíteni Alice +00:33:50,764 --> 00:33:56,980 +a köré kellene lennie, ami πr², és a felületek határértéke a gömb felszíne lenne, 4πr². 574 -00:34:50,425 --> 00:34:52,300 -megközelítéséről, mint Bobéra. +00:33:57,660 --> 00:34:01,237 +Tehát valóban arra a következtetésre jutunk, amit az intuíció sugallna, 575 -00:34:52,460 --> 00:34:55,501 -Egyrészt Alice megközelítésében a gondolatmenet szórakoztató, +00:34:01,237 --> 00:34:05,310 +de - mint Alice érvelésében oly gyakori - kissé tapintatosnak kell lennünk abban, 576 -00:34:55,501 --> 00:34:57,120 -vannak benne szép aha pillanatok. +00:34:05,310 --> 00:34:07,000 +hogyan igazoljuk ezt az intuíciót. 577 -00:34:57,120 --> 00:35:00,480 -De az is lényeges, hogy a magyarázat módja többé-kevésbé +00:34:12,199 --> 00:34:16,230 +Könnyen előfordulhat, hogy Alice és Bob szembeállítása értékítéletnek tűnik, 578 -00:35:00,480 --> 00:35:03,900 -ugyanaz a matematikai háttér nagyon széles skálája esetén. +00:34:16,230 --> 00:34:19,110 +mintha azt mondanám, hogy nézzétek, Alice milyen okos, 579 -00:35:04,640 --> 00:35:08,295 -Sokkal kevésbé csábító videót készíteni Bob megközelítéséről, nem azért, +00:34:19,110 --> 00:34:23,560 +mert éleslátóan elkerülte azokat a számításokat, amelyeket Bobnak kellett elvégeznie. 580 -00:35:08,295 --> 00:35:11,549 -mert a számítások annyira rosszak, úgy értem, őszintén nem azok, +00:34:23,880 --> 00:34:27,900 +De ez egy nagyon, ööö, téves következtetés lenne. 581 -00:35:11,549 --> 00:35:15,254 -de a gyakorlati valóság az, hogy a magyarázat megfelelő üteme a különböző +00:34:28,560 --> 00:34:31,120 +Úgy gondolom, hogy a matematika népszerűsítése egy fontos módon 582 -00:35:15,254 --> 00:35:18,860 -matematikai módszerektől függően nagyon eltérő. háttérrel a közönségben. +00:34:31,120 --> 00:34:34,080 +különbözik attól az érzéstől, amit a matematika tényleges művelése jelent. 583 -00:35:19,820 --> 00:35:23,260 -Tehát, aki most ezt nézi, egyértelműen matematikai videókat fogyaszt az interneten, +00:34:34,080 --> 00:34:37,021 +Van ez az előítélet a dörzsölt bizonyítások, az okos, 584 -00:35:23,260 --> 00:35:26,620 -és úgy gondolom, hogy ennek során érdemes tisztában lenni ezzel az elfogultsággal. +00:34:37,021 --> 00:34:40,780 +éleslátó érvek bemutatására, amelyekkel elkerülhetjük a számításokat. 585 -00:35:26,620 --> 00:35:29,530 -Ha az a cél, hogy valódi leckét kapjunk a problémamegoldásról, +00:34:41,239 --> 00:34:44,908 +Lehet, hogy csak kivetítem, mivel én is nagyon bűnös vagyok ebben, 586 -00:35:29,530 --> 00:35:33,642 -akkor a túlzottan a sikamlós bizonyítékokra való összpontosítás azzal a kockázattal jár, +00:34:44,908 --> 00:34:49,179 +de azt mondhatom, hogy a képernyő másik oldalán ülve sokkal vonzóbbnak érzem, 587 -00:35:33,642 --> 00:35:34,520 -hogy hamisság lesz. +00:34:49,179 --> 00:34:52,300 +ha Alice megközelítéséről készítünk videót, mint Bobéról. 588 -00:35:35,840 --> 00:35:38,546 -Például tegyük fel, hogy át kell lépnünk a kihívás módba, +00:34:52,460 --> 00:34:55,434 +Először is, Alice megközelítésében az érvelés szórakoztató, 589 -00:35:38,546 --> 00:35:41,020 -és egy közelebbi fényforrással kérdeznénk az esetről. +00:34:55,434 --> 00:34:57,120 +vannak ezek a szép aha-pillanatok. 590 -00:35:41,700 --> 00:35:45,001 -Tudomásom szerint itt nincs olyan sikamlós megoldás, mint Alice-nél, +00:34:57,120 --> 00:35:00,261 +De ami szintén döntő fontosságú, hogy a magyarázat módja 591 -00:35:45,001 --> 00:35:48,160 -ahol csak egyetlen formához lehetne viszonyulni, mint egy gömbhöz. +00:35:00,261 --> 00:35:03,900 +többé-kevésbé ugyanaz a matematikai háttér nagyon széles skáláján. 592 -00:35:48,860 --> 00:35:53,300 -A sokkal produktívabb bemelegítés Bob megközelítésének számítása lett volna. +00:35:04,640 --> 00:35:08,265 +Sokkal kevésbé csábító egy videót készíteni Bob megközelítéséről, nem azért, 593 -00:35:53,880 --> 00:35:56,699 -És ha megnézzük ennek a problémának a történetét, +00:35:08,265 --> 00:35:11,985 +mert a számítások annyira rosszak lennének, mármint, őszintén szólva nem azok, 594 -00:35:56,699 --> 00:36:01,040 -Cauchy 1832-ben bebizonyította, és ha végiglapozzuk a kézzel írt jegyzeteit, +00:35:11,985 --> 00:35:15,516 +de a pragmatikus valóság az, hogy a megfelelő tempó a magyarázathoz nagyon 595 -00:36:01,040 --> 00:36:04,480 -sokkal jobban hasonlítanak Bob munkáira, mint Alice munkáira. +00:35:15,516 --> 00:35:18,860 +különbözőnek tűnik a közönség különböző matematikai hátterétől függően. 596 -00:36:04,900 --> 00:36:08,616 -Itt, a 11. oldal tetején láthatja, hogy mi lényegében ugyanaz az integrál, +00:35:19,820 --> 00:35:23,281 +Ön tehát, aki ezt most nézi, nyilvánvalóan online fogyasztja a matematikai videókat, 597 -00:36:08,616 --> 00:36:10,400 -amit te és én beállítottunk középen. +00:35:23,281 --> 00:35:26,620 +és úgy gondolom, hogy ennek során érdemes tudatában lenni ennek az elfogultságnak. 598 -00:36:11,300 --> 00:36:14,222 -Másrészt a papír egész kerete egy általános tény megtalálása, +00:35:26,620 --> 00:35:30,545 +Ha a cél a problémamegoldás valódi leckéje, akkor a túl nagy hangsúlyt fektetünk 599 -00:36:14,222 --> 00:36:17,240 -nem pedig valami konkrét dolog, mint például egy kocka esetében. +00:35:30,545 --> 00:35:34,520 +a dörzsölt bizonyításokra, akkor fennáll a veszélye annak, hogy álságosnak tűnhet. 600 -00:36:17,240 --> 00:36:21,589 -Tehát ha feltennénk a kérdést, hogy e két gondolkodásmód közül melyik korrelál az új +00:35:35,840 --> 00:35:38,241 +Tegyük fel például, hogy kihívás üzemmódba lépünk, 601 -00:36:21,589 --> 00:36:26,041 -matematika felfedezésével, a helyes válasznak szinte biztosan a kettő keverékének kell +00:35:38,241 --> 00:35:41,020 +és a közelebbi fényforrással kapcsolatos esetről kérdezünk. 602 -00:36:26,041 --> 00:36:26,400 -lennie. +00:35:41,700 --> 00:35:45,072 +Tudomásom szerint itt nincs hasonlóan dörzsölt megoldás, mint Alice-é, 603 -00:36:27,220 --> 00:36:31,824 -De azt javaslom, hogy sokan nem veszik kellő súllyal ennek a keveréknek azt a részét, +00:35:45,072 --> 00:35:48,160 +ahol csak egyetlen alakzatra, például egy gömbre vonatkoztatható. 604 -00:36:31,824 --> 00:36:34,180 -ahol szívesen belemerülnének a számításokba. +00:35:48,860 --> 00:35:53,300 +Sokkal produktívabb bemelegítés lett volna Bob megközelítésének számítása. 605 -00:36:34,720 --> 00:36:36,457 -És azt hiszem, van némi kockázata annak, hogy az +00:35:53,880 --> 00:35:56,699 +És ha megnézzük ennek a problémának a történetét, 606 -00:36:36,457 --> 00:36:38,160 -általam készített videók hozzájárulhatnak ehhez. +00:35:56,699 --> 00:36:00,815 +Cauchy 1832-ben bizonyította be, és ha átnézzük a kézzel írt jegyzeteit, 607 -00:36:38,959 --> 00:36:42,935 -Abban a podcastban, amelyet Alex Kontorovich matematikussal készítettem, arról beszélt, +00:36:00,815 --> 00:36:04,480 +sokkal inkább hasonlítanak Bob munkájához, mint Alice munkájához. 608 -00:36:42,935 --> 00:36:45,149 -hogy gyakran alulértékelt jelentősége van annak, +00:36:04,900 --> 00:36:08,482 +Itt, a 11. oldal tetején láthatod, ami lényegében ugyanaz az integrál, 609 -00:36:45,149 --> 00:36:48,853 -hogy az intuíció fejlesztése érdekében egyszerűen csak számításokat kell végezni, +00:36:08,482 --> 00:36:10,400 +amit te és én állítottunk fel középen. 610 -00:36:48,853 --> 00:36:52,287 -akár diák, aki egy új osztályban vesz részt, vagy egy gyakorló matematikus, +00:36:11,300 --> 00:36:14,423 +Másrészt, a dolgozat egész kerete egy általános tényt keres, 611 -00:36:52,287 --> 00:36:54,320 -aki egy új területtel foglalkozik. tanulmány. +00:36:14,423 --> 00:36:17,240 +nem pedig valami konkrétat, mint például a kocka esete. 612 -00:36:54,800 --> 00:36:59,040 -Valójában egy hallgató írt, hogy kiemelje, milyen benyomást keltett az adott rész. +00:36:17,240 --> 00:36:21,873 +Ha tehát azt a kérdést tennénk fel, hogy e két gondolkodásmód közül melyik korrelál az 613 -00:36:59,180 --> 00:37:02,265 -PhD hallgatók, és úgy írják le magukat, hogy aggódnak amiatt, +00:36:21,873 --> 00:36:26,400 +új matematika felfedezésével, a helyes válasz szinte biztosan a kettő keveréke lenne. 614 -00:37:02,265 --> 00:37:04,902 -hogy matematikai képességeik kezdenek elhalványulni, +00:36:27,220 --> 00:36:30,745 +De azt javasolnám, hogy sokan nem tulajdonítanak elég nagy jelentőséget annak 615 -00:37:04,902 --> 00:37:07,640 -amit az öregedésnek és kevésbé élesnek tulajdonítottak. +00:36:30,745 --> 00:36:34,180 +a keveréknek annak a részének, ahol buzgón belevetik magukat a számításokba. 616 -00:37:07,640 --> 00:37:09,895 -De hallani egy gyakorló matematikust arról beszélni, +00:36:34,720 --> 00:36:36,457 +És azt hiszem, fennáll annak a veszélye, hogy az 617 -00:37:09,895 --> 00:37:12,873 -hogy mennyire fontos konkrét példák százait felhozni annak érdekében, +00:36:36,457 --> 00:36:38,160 +általam készített videók hozzájárulhatnak ehhez. 618 -00:37:12,873 --> 00:37:16,320 -hogy valami újat tanulhassanak, ami nyilvánvalóan megváltoztatta a nézőpontjukat. +00:36:38,960 --> 00:36:42,743 +A podcastban, amelyet Alex Kontorovich matematikussal készítettem, 619 -00:37:16,900 --> 00:37:19,193 -Saját szavaik szerint ennek felismerése teljesen +00:36:42,743 --> 00:36:46,301 +arról beszélt, hogy gyakran alábecsülik a számítások fúrásának 620 -00:37:19,193 --> 00:37:21,160 -átformálta szemléletüket és eredményeiket. +00:36:46,301 --> 00:36:50,084 +fontosságát az intuíció kialakításához, akár diákként egy új órán, 621 -00:37:22,020 --> 00:37:26,054 -És ha megnézzük a híres matematikusokat a történelemben, Newtont, Eulert, Gausst, +00:36:50,084 --> 00:36:54,320 +akár gyakorló kutató matematikusként egy új tudományterülettel foglalkozol. 622 -00:37:26,054 --> 00:37:29,891 -mindannyiukat, mindannyiuknak megvan ez a végtelennek tűnő türelme az unalmas +00:36:54,800 --> 00:36:59,040 +Egy hallgató be is írt, hogy kiemelje, milyen benyomást tett rá ez a bizonyos rész. 623 -00:37:29,891 --> 00:37:30,580 -számításokhoz. +00:36:59,180 --> 00:37:01,968 +Doktorandusz hallgató, és leírása szerint aggódtak amiatt, 624 -00:37:30,580 --> 00:37:34,116 -Az iróniája annak, hogy elfogultságunkban olyan meglátásokat mutatunk be, +00:37:01,968 --> 00:37:04,473 +hogy matematikai képességeik kezdenek elhalványulni, 625 -00:37:34,116 --> 00:37:36,888 -amelyek segítségével elkerülhetjük a számításokat, az az, +00:37:04,473 --> 00:37:07,640 +amit az öregedésnek és a kevésbé éles elméjűségnek tulajdonítottak. 626 -00:37:36,888 --> 00:37:41,190 -hogy az emberek gyakran úgy edzik az intuíciókat, hogy megtalálják ezeket a meglátásokat, +00:37:07,640 --> 00:37:10,291 +De amikor egy gyakorló matematikust hallottak arról beszélni, 627 -00:37:41,190 --> 00:37:42,720 -először halom-halom számítással. +00:37:10,291 --> 00:37:13,369 +hogy mennyire fontos, hogy több száz konkrét példát mutassunk be ahhoz, 628 -00:37:44,720 --> 00:37:49,420 -Mindezek ellenére valami biztosan hiányzik az Alice-féle gondolkodás nélkül. +00:37:13,369 --> 00:37:16,320 +hogy valami újat tanuljunk, nyilvánvalóan megváltozott a szemléletük. 629 -00:37:49,980 --> 00:37:53,752 -Gondolj csak bele, milyen szomorú lenne, ha megoldanánk ezt a problémát egy kockára, +00:37:16,900 --> 00:37:19,215 +Saját szavaikkal élve, ennek felismerése teljesen 630 -00:37:53,752 --> 00:37:56,947 -és soha nem lépnénk ki a fák közül, hogy lássuk az erdőt, és megértsük, +00:37:19,215 --> 00:37:21,160 +átformálta szemléletüket és eredményeiket. 631 -00:37:56,947 --> 00:38:00,320 -hogy ez egy nagyon általános tény, egy hatalmas családra vonatkozik. formák. +00:37:22,020 --> 00:37:26,592 +És ha megnézzük a történelem híres matematikusait, Newton, Euler, Gauss, mindannyian, 632 -00:38:01,140 --> 00:38:04,426 -És ha figyelembe vesszük, hogy a matematika nem csupán a feltett kérdések +00:37:26,592 --> 00:37:30,580 +mindannyian látszólag végtelen türelemmel végezték a fárasztó számításokat. 633 -00:38:04,426 --> 00:38:07,757 -megválaszolásáról szól, hanem új ötletek és konstrukciók bevezetéséről is, +00:37:30,580 --> 00:37:34,828 +A számítások elkerülését lehetővé tevő meglátások bemutatásának iróniája az, 634 -00:38:07,757 --> 00:38:11,400 -akkor Alice megközelítésével kapcsolatban az egyik vicces mellékes megjegyzés az, +00:37:34,828 --> 00:37:37,698 +hogy az emberek gyakran úgy képzik ki az intuíciót, 635 -00:38:11,400 --> 00:38:14,820 -hogy szórakoztató módszert javasol a konvexitás fogalmának számszerűsítésére. +00:37:37,698 --> 00:37:40,512 +hogy ezeket a meglátásokat egyáltalán megtalálják, 636 -00:38:15,360 --> 00:38:20,305 -Ahelyett, hogy csak igen-nem választ kapnánk, konvex-e, nem, megadhatnánk egy számot úgy, +00:37:40,512 --> 00:37:42,720 +hogy számítások halmát és halmát végzik. 637 -00:38:20,305 --> 00:38:24,096 -hogy vegyük figyelembe valamilyen test árnyékának átlagos területét, +00:37:44,720 --> 00:37:49,420 +Mindezek ellenére Alice gondolkodásmódja nélkül valami határozottan hiányozna. 638 -00:38:24,096 --> 00:38:27,778 -szorozzuk meg 4-gyel, osszuk el a felülettel. , és ha ez a szám 1, +00:37:49,980 --> 00:37:52,072 +Úgy értem, gondoljatok bele, milyen szomorú lenne, 639 -00:38:27,778 --> 00:38:31,789 -akkor konvex szilárdtestet kapunk, de ha kisebb 1-nél, akkor nem konvex, +00:37:52,072 --> 00:37:55,355 +ha megoldanánk ezt a problémát egy kockára, és soha nem lépnénk ki a fák közül, 640 -00:38:31,789 --> 00:38:36,460 -és az, hogy milyen közel van az 1-hez, megmutatja, hogy milyen közel van a konvexhez. +00:37:55,355 --> 00:37:58,391 +hogy meglássuk az erdőt, és megértsük, hogy ez egy szuper általános tény, 641 -00:38:37,100 --> 00:38:42,132 -Ezenkívül az Alice-megoldás egyik jó tulajdonsága az, hogy segít megmagyarázni, +00:37:58,391 --> 00:38:00,320 +és az alakzatok hatalmas családjára vonatkozik. 642 -00:38:42,132 --> 00:38:47,416 -miért van az, hogy a matematikusok néha furcsán rajonganak az általánosságért és az +00:38:01,140 --> 00:38:04,423 +És ha figyelembe vesszük, hogy a matematika nem csak a feltett kérdések 643 -00:38:47,416 --> 00:38:48,360 -absztrakcióért. +00:38:04,423 --> 00:38:07,843 +megválaszolásáról szól, hanem új ötletek és konstrukciók bevezetéséről is, 644 -00:38:48,360 --> 00:38:52,834 -Minél több olyan példát látunk, ahol az általánosítás és az elvonatkoztatás ténylegesen +00:38:07,843 --> 00:38:11,035 +akkor Alice megközelítésének egyik szórakoztató mellékes megjegyzése, 645 -00:38:52,834 --> 00:38:57,360 -segít egy konkrét eset megoldásában, annál inkább elkezdi elfogadni ugyanazt a rajongást. +00:38:11,035 --> 00:38:14,820 +hogy a konvexitás gondolatának számszerűsítésére egy szórakoztató módszert javasol. 646 -00:38:59,240 --> 00:39:02,976 -Utolsó gondolatként azoknak a kitartó nézőknek, akik idáig kitartottak rajta, +00:38:15,360 --> 00:38:19,249 +Ahelyett, hogy csak egy igen-nem választ adnánk, hogy konvex-e vagy sem, 647 -00:39:02,976 --> 00:39:07,000 -még mindig van egy megválaszolatlan kérdés a rejtvényünk alaptételével kapcsolatban. +00:38:19,249 --> 00:38:23,938 +egy számot is megadhatnánk, mondván, hogy vegyük egy test árnyékának átlagos területét, 648 -00:39:07,760 --> 00:39:10,940 -Mit jelent pontosan a véletlenszerű tájolás kiválasztása? +00:38:23,938 --> 00:38:27,615 +szorozzuk meg néggyel, osszuk el a felületével, és ha ez a szám egy, 649 -00:39:10,940 --> 00:39:14,364 -Nos, ha ez ostoba kérdésnek tűnik, és persze tudjuk, hogy mit kell jelentenie, +00:38:27,615 --> 00:38:31,664 +akkor egy konvex testet kapunk, de ha kevesebb, mint egy, akkor nem konvex, 650 -00:39:14,364 --> 00:39:16,531 -akkor arra biztatlak, hogy nézzen meg egy videót, +00:38:31,664 --> 00:38:36,460 +és az, hogy mennyire közel van az egyhez, megmutatja, hogy mennyire közel van a konvexhez. 651 -00:39:16,531 --> 00:39:19,696 -amelyet Numberphile-lal készítettem egy, a Bertrand-paradoxonként ismert +00:38:37,100 --> 00:38:42,398 +Az Alice-megoldás egyik szépsége az is, hogy segít megmagyarázni, miért van az, 652 -00:39:19,696 --> 00:39:20,780 -valószínűségi rejtvényen. +00:38:42,398 --> 00:38:48,360 +hogy a matematikusok néha bizarr módon rajonganak az általánosságért és az absztrakcióért. 653 -00:39:21,580 --> 00:39:26,385 -Miután megnézte, és ha értékeli az itt játszódó árnyalatokat, a házi feladat az, +00:38:48,360 --> 00:38:52,807 +Minél több olyan példát látsz, ahol az általánosítás és az absztrakció valóban segít 654 -00:39:26,385 --> 00:39:30,420 -hogy átgondolja, pontosan hol válaszol Alice és Bob erre a kérdésre. +00:38:52,807 --> 00:38:57,360 +egy konkrét eset megoldásában, annál inkább kezded magadévá tenni ugyanezt a rajongást. 655 -00:39:30,420 --> 00:39:35,994 -Bob esete viszonylag egyszerű, de az a pont, ahol Alice lezár egy bizonyos eloszlást +00:38:59,240 --> 00:39:02,753 +És egy utolsó gondolat a kitartó nézők számára, akik idáig kitartottak, 656 -00:39:35,994 --> 00:39:41,700 -az összes orientáció terén, nos, ez egyáltalán nem nyilvánvaló, valójában nagyon finom. +00:39:02,753 --> 00:39:07,000 +még mindig van egy megválaszolatlan kérdés a rejtvényünk alapfeltevésével kapcsolatban. + +657 +00:39:07,760 --> 00:39:10,940 +Mit jelent pontosan az, hogy véletlenszerű orientációt választunk? + +658 +00:39:10,940 --> 00:39:13,492 +Ha ez egy buta kérdésnek tűnik, mintha természetesen tudnánk, + +659 +00:39:13,492 --> 00:39:16,662 +hogy mit kellene jelentenie, akkor arra biztatlak, hogy nézz meg egy videót, + +660 +00:39:16,662 --> 00:39:19,791 +amit a Numberphile-lal készítettem a valószínűségszámítás egyik talányáról, + +661 +00:39:19,791 --> 00:39:20,780 +a Bertrand-paradoxonról. + +662 +00:39:21,580 --> 00:39:24,855 +Miután megnézted a filmet, és ha értékeled az itt játszódó árnyalatokat, + +663 +00:39:24,855 --> 00:39:27,099 +a házi feladatod az lesz, hogy elgondolkodj azon, + +664 +00:39:27,099 --> 00:39:30,420 +hogy Alice és Bob pontosan hol válaszoltak implicit módon erre a kérdésre. + +665 +00:39:30,420 --> 00:39:35,252 +A Bob eset viszonylag egyszerű, de az a pont, amikor Alice rögzít egy + +666 +00:39:35,252 --> 00:39:40,500 +bizonyos eloszlást az összes orientáció terében, egyáltalán nem nyilvánvaló. + +667 +00:39:40,640 --> 00:39:41,700 +Ez valójában nagyon finom. + +668 +00:40:00,420 --> 00:39:41,700 +. diff --git a/2021/shadows/hungarian/sentence_translations.json b/2021/shadows/hungarian/sentence_translations.json index 4efc0e183..b9b7123ec 100644 --- a/2021/shadows/hungarian/sentence_translations.json +++ b/2021/shadows/hungarian/sentence_translations.json @@ -1,8 +1,8 @@ [ { "input": "In a moment I'm going to tell you about a certain really nice puzzle involving the shadow of a cube.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Mindjárt elmesélek egy bizonyos nagyon szép rejtvényt, amely egy kocka árnyékát tartalmazza.", + "translatedText": "Mindjárt mesélek nektek egy nagyon szép rejtvényről, amiben egy kocka árnyéka szerepel.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 0.0, 4.3 @@ -10,8 +10,8 @@ }, { "input": "But before we get to that, I should say that the point of this video is not exactly the puzzle per se, it's about two distinct problem-solving styles that are reflected in two different ways that we can tackle this problem.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Mielőtt azonban erre rátérnénk, el kell mondanom, hogy ennek a videónak a lényege nem éppen a rejtvény önmagában, hanem két különböző problémamegoldási stílusról szól, amelyek két különböző módon tükröződnek a probléma megoldására.", + "translatedText": "De mielőtt rátérnénk erre, el kell mondanom, hogy ennek a videónak a lényege nem is a rejtvény önmagában, hanem két különböző problémamegoldó stílusról szól, amelyek két különböző módon tükröződnek, ahogyan ezt a problémát megoldhatjuk.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 5.0, 15.24 @@ -19,8 +19,8 @@ }, { "input": "In fact, let's anthropomorphize those two different styles by imagining two students, Alice and Bob, that embody each one of the approaches.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Valójában antropomorfizáljuk ezt a két különböző stílust úgy, hogy elképzelünk két diákot, Alice-t és Bobot, akik mindegyik megközelítést megtestesítik.", + "translatedText": "Valójában antropomorfizáljuk ezt a két különböző stílust, és képzeljünk el két diákot, Alice-t és Bobot, akik mindkét megközelítést megtestesítik.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 15.78, 22.7 @@ -28,8 +28,8 @@ }, { "input": "So Bob will be the kind of student who really loves calculation.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Tehát Bob az a fajta diák lesz, aki nagyon szereti a számítást.", + "translatedText": "Bob tehát az a fajta diák lesz, aki igazán szereti a számolást.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 23.5, 26.98 @@ -37,17 +37,17 @@ }, { "input": "As soon as there's a moment when he can dig into the details and get a very concrete view of the concrete situation in front of him, that's where he's the most pleased.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Amint eljön az a pillanat, amikor bele tud ásni a részletekbe, és nagyon konkrét képet kap az előtte álló konkrét helyzetről, ennek örül a legjobban.", + "translatedText": "Amint van egy pillanat, amikor beleáshatja magát a részletekbe, és nagyon konkrét képet kaphat az előtte lévő konkrét helyzetről, akkor örül a legjobban.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 26.98, 34.34 ] }, { - "input": "Alice, on the other hand, is more inclined to procrastinate the computations, not because she doesn't know how to do them or doesn't want to per se, but she prefers to get a nice high-level general overview of the kind of problem she's dealing with, the general shape that it has, before she digs into the computations themselves.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Alice viszont hajlamosabb halogatni a számításokat, nem azért, mert nem tudja, hogyan kell megcsinálni, vagy önmagában nem akarja, hanem inkább szeretne egy szép, magas szintű általános áttekintést kapni az ilyen típusú dolgokról. az általa kezelt problémáról, annak általános formájáról, mielőtt beleásná magát a számításokba.", + "input": "Alice on the other hand is more inclined to procrastinate the computations, not because she doesn't know how to do them or doesn't want to per se, but she prefers to get a nice high-level general overview of the kind of problem she's dealing with, the general shape that it has before she digs into the computations themselves.", + "translatedText": "Alice viszont hajlamosabb halogatni a számításokat, nem azért, mert nem tudja, hogyan kell elvégezni őket, vagy nem akarja önmagában, hanem inkább szeretne egy szép, magas szintű, általános áttekintést kapni arról, hogy milyen problémával van dolga, milyen általános formája van, mielőtt belevágna magukba a számításokba.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 35.12, 51.36 @@ -55,8 +55,8 @@ }, { "input": "She's most pleased if she understands not just the specific question sitting in front of her, but also the broadest possible way that you could generalize it, and especially if the more general view can lend itself to more swift and elegant computations, once she does actually sit down to carry them out.", - "model": "nmt", - "translatedText": "A legjobban annak örül, ha nem csak az előtte lévő konkrét kérdést érti meg, hanem a lehető legszélesebb körű általánosítási módot is, és különösen, ha az általánosabb nézet gyorsabb és elegánsabb számításokat tesz lehetővé, ha egyszer valóban megérti. üljön le végrehajtani őket.", + "translatedText": "Akkor örül a legjobban, ha nemcsak az előtte ülő konkrét kérdést érti, hanem azt is, hogy a lehető legtágabb értelemben hogyan lehet általánosítani, és különösen, ha az általánosabb nézet gyorsabb és elegánsabb számításokat tesz lehetővé, ha egyszer valóban leül, hogy elvégezze azokat.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 52.16, 66.94 @@ -64,8 +64,8 @@ }, { "input": "Now the puzzle that both of them are going to be faced with is to find the average area for the shadow of a cube.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Most a feladvány, amellyel mindkettőjüknek szembe kell néznie, az az, hogy meg kell találni egy kocka árnyékának átlagos területét.", + "translatedText": "A feladvány, amellyel mindketten szembesülnek, az, hogy meg kell találniuk a kocka árnyékának átlagos területét.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 73.02, 79.14 @@ -73,8 +73,8 @@ }, { "input": "So if I have a cube kind of sitting here hovering in space, there are a few things that influence the area of its shadow.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Tehát ha van egy kockám, ami itt lebeg a térben, akkor néhány dolog befolyásolja az árnyékának területét.", + "translatedText": "Tehát ha van egy kocka, ami itt lebeg a térben, akkor van néhány dolog, ami befolyásolja az árnyékának területét.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 79.9, 85.46 @@ -82,8 +82,8 @@ }, { "input": "One obvious one would be the size of the cube, smaller cube, smaller shadow.", - "model": "nmt", "translatedText": "Az egyik nyilvánvaló a kocka mérete, kisebb kocka, kisebb árnyék.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 85.46, 89.26 @@ -91,8 +91,8 @@ }, { "input": "But also if it's sitting at different orientations, those orientations correspond to different particular shadows with different areas.", - "model": "nmt", - "translatedText": "De akkor is, ha különböző tájolásban ül, ezek a tájolások a különböző területeken különböző árnyékoknak felelnek meg.", + "translatedText": "De ha különböző tájolásokban ül, akkor ezek a tájolások különböző területű árnyékoknak felelnek meg.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 89.88, 96.16 @@ -100,8 +100,8 @@ }, { "input": "And when I say find the average here, what I mean is average over all possible orientations for a particular size of the cube.", - "model": "nmt", - "translatedText": "És amikor azt mondom, hogy itt találja meg az átlagot, akkor azt értem, hogy a kocka egy adott méretéhez tartozó összes lehetséges tájolás átlaga.", + "translatedText": "És amikor azt mondom, hogy találjuk meg az átlagot, akkor azt úgy értem, hogy a kocka adott méretére vonatkozó összes lehetséges orientáció átlagát.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 96.78, 103.1 @@ -109,8 +109,8 @@ }, { "input": "The astute among you might point out that it also matters a lot where the light source is.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Az okos köztetek rámutathat, hogy az is sokat számít, hol van a fényforrás.", + "translatedText": "Az éles eszűek talán rámutatnak, hogy az is sokat számít, hogy hol van a fényforrás.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 104.42, 108.1 @@ -118,8 +118,8 @@ }, { "input": "If the light source were very low, close to the cube itself, then the shadow ends up larger.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ha a fényforrás nagyon alacsony, közel a kockához, akkor az árnyék nagyobb lesz.", + "translatedText": "Ha a fényforrás nagyon alacsonyan, a kocka közelében lenne, akkor az árnyék nagyobb lenne.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 108.36, 112.66 @@ -127,8 +127,8 @@ }, { "input": "And if the light source were kind of positioned laterally off to the side, this can distort the shadow and give it a very different shape.", - "model": "nmt", - "translatedText": "És ha a fényforrást oldalirányban, oldalra helyezik el, az eltorzíthatja az árnyékot, és egészen más formát adhat.", + "translatedText": "És ha a fényforrás oldalirányban oldalra lenne elhelyezve, ez torzíthatja az árnyékot, és egészen más alakot adhat neki.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 112.66, 118.56 @@ -136,26 +136,26 @@ }, { "input": "Accounting for that light position stands to be highly interesting in its own right, but the puzzle is hard enough as it is, so at least initially, let's do the easiest thing we can and say that the light is directly above the cube and really far away, effectively infinitely far, so that all we're considering is a flat projection, in the sense that if you look at any coordinates, x, y, z, in space, the flat projection would be x, y, 0.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ennek a fényhelyzetnek a figyelembevétele önmagában is nagyon érdekes, de a kirakós játék így elég kemény, úgyhogy legalább kezdetben tegyük a lehető legkönnyebb dolgot, és mondjuk azt, hogy a fény közvetlenül a kocka felett van, és nagyon messze van. távol, gyakorlatilag végtelenül távol, tehát csak egy lapos vetületre gondolunk, abban az értelemben, hogy ha bármilyen x, y, z koordinátát nézünk a térben, akkor a sík vetület x, y, 0 lenne.", + "translatedText": "A fény helyzetének számbavétele önmagában is nagyon érdekes lenne, de a rejtvény így is elég nehéz, ezért legalábbis kezdetben tegyük a lehető legegyszerűbb dolgot, és mondjuk azt, hogy a fény közvetlenül a kocka felett van, és nagyon messze, gyakorlatilag végtelenül messze, így csak egy sík vetületet veszünk figyelembe, abban az értelemben, hogy ha bármelyik x, y, z koordinátát nézzük a térben, akkor a sík vetület x, y, 0 lesz.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 119.26, 141.7 ] }, { - "input": "So just to get our bearings, the easiest situation to think about would be if the cube is straight up, with two of its faces parallel to the ground.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Tehát ahhoz, hogy tájékozódjunk, a legkönnyebben az lenne, ha a kocka egyenesen felfelé állna, és két lapja párhuzamos a talajjal.", + "input": "So, just to get our bearings, the easiest situation to think about would be if the cube is straight up, with two of its faces parallel to the ground.", + "translatedText": "Tehát, csak hogy eligazodjunk, a legegyszerűbb helyzet az, ha a kocka egyenesen áll, és két oldala párhuzamos a talajjal.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 142.48, 149.28 ] }, { - "input": "In that case, this flat projection shadow is simply a square, and if we say the side lengths of the cube are s, then the area of that shadow is s squared.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ebben az esetben ez a lapos vetületi árnyék egyszerűen egy négyzet, és ha azt mondjuk, hogy a kocka oldalhossza s, akkor ennek az árnyéknak a területe s négyzet.", + "input": "In that case, this flat projection shadow is simply a square, and if we say the side lengths of the cube are s, then the area of that shadow is s².", + "translatedText": "Ebben az esetben ez a sík vetületi árnyék egyszerűen egy négyzet, és ha azt mondjuk, hogy a kocka oldalhossza s, akkor az árnyék területe s².", + "model": "DeepL", "time_range": [ 149.92, 157.9 @@ -163,17 +163,17 @@ }, { "input": "And by the way, any time that I have a label up on these animations, like the one down here, I'll be assuming that the relevant cube has a side length of 1.", - "model": "nmt", - "translatedText": "És mellesleg, ha van egy címkém ezeken az animációkon, mint amilyen itt lent van, akkor azt feltételezem, hogy a vonatkozó kocka oldalhossza 1.", + "translatedText": "És egyébként, minden alkalommal, amikor egy címke van az animációkban, mint például itt lent, azt feltételezem, hogy az adott kocka oldalhossza 1.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 158.74, 165.46 ] }, { - "input": "Now another special case among all the orientations that's fun to think about is if the long diagonal is parallel to the direction of the light.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Most egy másik különleges eset az összes tájolás között, amelyre jó belegondolni, ha a hosszú átló párhuzamos a fény irányával.", + "input": "Now, another special case among all the orientations that's fun to think about is if the long diagonal is parallel to the direction of the light.", + "translatedText": "Az összes orientáció közül egy másik speciális eset, amin jó elgondolkodni, ha a hosszú átló párhuzamos a fény irányával.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 166.24, 173.04 @@ -181,8 +181,8 @@ }, { "input": "In that case, the shadow actually looks like a regular hexagon, and if you use some of the methods that we will develop in a few minutes, you can compute that the area of that shadow is exactly the square root of 3 times the area of one of the square faces.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ebben az esetben az árnyék valójában úgy néz ki, mint egy szabályos hatszög, és ha néhány olyan módszert használunk, amelyet néhány percen belül kidolgozunk, akkor kiszámíthatjuk, hogy az árnyék területe pontosan a háromszoros négyzetgyöke. az egyik négyzet alakú arc.", + "translatedText": "Ebben az esetben az árnyék valójában úgy néz ki, mint egy szabályos hatszög, és ha néhány olyan módszert használunk, amelyet néhány perc múlva fogunk kifejleszteni, akkor kiszámíthatjuk, hogy az árnyék területe pontosan az egyik négyzetfelület területének háromszorosának négyzetgyöke.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 173.6, 185.82 @@ -190,17 +190,17 @@ }, { "input": "But of course, more often, the actual shadow will be not so regular as a square or a hexagon.", - "model": "nmt", - "translatedText": "De természetesen gyakrabban a tényleges árnyék nem lesz olyan szabályos, mint egy négyzet vagy hatszög.", + "translatedText": "De természetesen gyakrabban előfordul, hogy a tényleges árnyék nem lesz olyan szabályos, mint egy négyzet vagy egy hatszög.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 186.66, 191.2 ] }, { - "input": "It's some harder to think about shape based on some harder to think about orientation for this cube.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Valamivel nehezebb az alakra gondolni, míg a kocka tájolásáról nehezebb.", + "input": "It's some harder to think about shape, based on some harder to think about orientation for this cube.", + "translatedText": "Valamivel nehezebb a formára gondolni, ami a kocka tájolásán alapul, amivel nehezebb a tájolásra gondolni.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 191.66, 196.24 @@ -208,8 +208,8 @@ }, { "input": "Earlier, I casually threw out this phrase of averaging over all possible orientations, but you could rightly ask, what exactly is that supposed to mean?", - "model": "nmt", - "translatedText": "Korábban lazán kidobtam ezt az átlagolás kifejezést minden lehetséges irányvonalon, de joggal kérdezhetnéd, hogy ez mit is jelent pontosan?", + "translatedText": "Korábban lazán bedobtam ezt a mondatot, hogy átlagoljuk az összes lehetséges orientációt, de joggal kérdezhetnénk, hogy ez pontosan mit is jelent?", + "model": "DeepL", "time_range": [ 197.06, 205.3 @@ -217,35 +217,35 @@ }, { "input": "I think a lot of us have an intuitive feel for what we want it to mean, at least in the sense of what experiment would you do to verify it.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Azt hiszem, sokunknak van intuitív érzése, hogy mit akarunk jelenteni, legalábbis abban az értelemben, hogy milyen kísérletet végezne ennek igazolására.", + "translatedText": "Azt hiszem, sokunknak van egy intuitív megérzése arról, hogy mit akarunk, hogy ez mit jelentsen, legalábbis abban az értelemben, hogy milyen kísérletet végeznénk ennek ellenőrzésére.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 206.16, 212.86 ] }, { - "input": "You might imagine tossing this cube in the air like a dye, freezing it at some arbitrary point, recording the area of the shadow from that position, and then repeating.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Elképzelheti, hogy feldobja ezt a kockát a levegőbe, mint egy festéket, lefagyasztja egy tetszőleges ponton, rögzíti az árnyék területét ebből a pozícióból, majd megismétli.", + "input": "You might imagine tossing this cube in the air, like a die, freezing it at some arbitrary point, recording the area of the shadow from that position, and then repeating.", + "translatedText": "Elképzelhető, hogy ezt a kockát a levegőbe dobjuk, mint egy kockát, majd egy tetszőleges ponton megdermesztjük, rögzítjük az árnyék területét ebből a pozícióból, majd megismételjük.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 213.06, 222.44 ] }, { - "input": "If you do this many many times over and over, you can take the mean of your sample.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ha ezt többször megismétli, akkor veheti a minta átlagát.", + "input": "If you do this many many times, over and over, you can take the mean of your sample.", + "translatedText": "Ha ezt sokszor, sokszor, újra és újra megteszed, akkor a mintád átlagát veheted.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 223.64000000000001, + 223.64, 228.38 ] }, { "input": "The number that we want to get at, the true average here, should be whatever that experimental mean approaches as you do more and more tosses, approaching infinitely many.", - "model": "nmt", - "translatedText": "A szám, amit el akarunk érni, itt a valódi átlag, legyen bármi, amihez a kísérleti átlag közelít, miközben egyre több dobást végzünk, a végtelenül sokhoz közelítve.", + "translatedText": "A szám, amit meg akarunk kapni, a valódi átlagnak itt annak kell lennie, amit a kísérleti átlag megközelít, ahogy egyre több dobást végzünk, közelítve a végtelen sokhoz.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 229.22, 237.94 @@ -253,8 +253,8 @@ }, { "input": "Even still, the sticklers among you could complain that doesn't really answer the question, because it leaves open the issue of how we're defining a random toss.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Még mindig panaszkodhatnak a ragacsosok, akik nem igazán válaszolnak a kérdésre, mert nyitva hagyja a kérdést, hogyan határozzuk meg a véletlenszerű dobást.", + "translatedText": "Még akkor is, a ragaszkodók panaszkodhatnak, hogy ez nem igazán válaszolja meg a kérdést, mert nyitva hagyja a kérdést, hogy hogyan definiáljuk a véletlenszerű dobást.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 240.44, 247.8 @@ -262,8 +262,8 @@ }, { "input": "The proper way to answer this, if we want it to be more formal, would be to first describe the space of all possible orientations, which mathematicians have actually given a fancy name.", - "model": "nmt", - "translatedText": "A megfelelő válasz erre, ha azt akarjuk, hogy formálisabb legyen, ha először leírjuk az összes lehetséges orientáció terét, amelyeknek a matematikusok tulajdonképpen fantázianeveket adtak.", + "translatedText": "A válasz megfelelő módja, ha formálisabban akarunk válaszolni, az lenne, ha először leírnánk az összes lehetséges orientáció terét, amelynek a matematikusok tulajdonképpen egy divatos nevet adtak.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 248.3, 257.54 @@ -271,8 +271,8 @@ }, { "input": "They call it SO3, typically defined in terms of a certain family of 3x3 matrices.", - "model": "nmt", - "translatedText": "SO3-nak hívják, általában egy bizonyos 3x3-as mátrixcsaládban határozzák meg.", + "translatedText": "SO3-nak nevezik, jellemzően 3x3-as mátrixok egy bizonyos családjának segítségével definiálva.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 257.64, 262.44 @@ -280,17 +280,17 @@ }, { "input": "And the question we want to answer is, what probability distribution are we putting to this entire space?", - "model": "nmt", - "translatedText": "És a kérdés, amire meg akarunk válaszolni, az, hogy milyen valószínűségi eloszlást adunk ennek az egész térnek?", + "translatedText": "És a kérdés, amire választ akarunk adni, az, hogy milyen valószínűségi eloszlást teszünk erre az egész térre?", + "model": "DeepL", "time_range": [ 263.1, 268.76 ] }, { - "input": "It's only when such a probability distribution is well-defined that we can answer a question involving an average.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Csak ha egy ilyen valószínűségi eloszlás jól definiált, akkor tudunk átlagot tartalmazó kérdésre válaszolni.", + "input": "It's only when such a probability distribution is well-defined, that we can answer a question involving an average.", + "translatedText": "Csak ha egy ilyen valószínűségi eloszlás jól definiált, akkor tudjuk megválaszolni az átlagot érintő kérdést.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 269.1, 274.5 @@ -298,8 +298,8 @@ }, { "input": "If you are a stickler for that kind of thing, I want you to hold off on that question until the end of the video.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ha ragaszkodsz az ilyesmihez, azt szeretném, ha a videó végéig tartanád ezt a kérdést.", + "translatedText": "Ha ragaszkodik az ilyesmihez, szeretném, ha a videó végéig várna ezzel a kérdéssel.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 275.8, 280.82 @@ -307,8 +307,8 @@ }, { "input": "You'll be surprised at how far we can get with the more heuristic, experimental idea of just repeating a bunch of random tosses without really defining the distribution.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Meg fog lepődni, milyen messzire juthatunk azzal a heurisztikusabb, kísérletibb ötlettel, hogy egyszerűen csak megismételünk egy csomó véletlenszerű dobást anélkül, hogy pontosan meghatároznánk az eloszlást.", + "translatedText": "Meg fog lepődni, milyen messzire juthatunk azzal a heurisztikusabb, kísérleti ötlettel, hogy csak megismétlünk egy csomó véletlen dobást anélkül, hogy az eloszlást igazán meghatároznánk.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 280.98, 288.58 @@ -316,8 +316,8 @@ }, { "input": "Once we see Alice and Bob's solutions, it's actually very interesting to ask how exactly each one of them defined this distribution along their way.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ha már látjuk Alice és Bob megoldásait, nagyon érdekes megkérdezni, hogy mindegyikük hogyan határozta meg pontosan ezt a disztribúciót útjuk során.", + "translatedText": "Ha már látjuk Alice és Bob megoldásait, akkor valójában nagyon érdekes megkérdezni, hogy pontosan hogyan határozták meg ezt az eloszlást az útjuk során.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 289.28, 296.48 @@ -325,8 +325,8 @@ }, { "input": "And remember, this is not meant to be a lesson about cube shadows per se, but a lesson about problem solving, told through the lens of two different mindsets that we might bring to the puzzle.", - "model": "nmt", - "translatedText": "És ne feledd, ez nem önmagában a kockaárnyékról szóló lecke, hanem a problémamegoldásról szóló lecke, amelyet két különböző gondolkodásmód szemüvegén keresztül mondanak el, amelyeket a rejtvénybe hozhatunk.", + "translatedText": "És ne feledjük, ez nem a kocka árnyékáról szóló lecke, hanem a problémamegoldásról szóló lecke, amelyet két különböző gondolkodásmódon keresztül mesélünk el, amelyeket a rejtvényhez hozhatunk.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 297.92, 307.1 @@ -334,8 +334,8 @@ }, { "input": "And as with any lesson on problem solving, the goal here is not to get to the answer as quickly as we can, but hopefully for you to feel like you found the answer yourself.", - "model": "nmt", - "translatedText": "És mint minden problémamegoldó leckénél, itt is nem az a cél, hogy a lehető leggyorsabban megkapjuk a választ, hanem remélhetőleg az, hogy úgy érezze, maga találta meg a választ.", + "translatedText": "És mint minden problémamegoldó leckénél, itt sem az a cél, hogy a lehető leggyorsabban eljussunk a válaszhoz, hanem az, hogy remélhetőleg úgy érezd, te magad találtad meg a választ.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 307.86, 315.72 @@ -343,17 +343,17 @@ }, { "input": "So if ever there's a point when you feel like you might have an idea, give yourself the freedom to pause and try to think it through.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Tehát ha valamikor úgy érzed, hogy van egy ötleted, engedd meg magadnak a szabadságot, hogy megállj és próbáld végiggondolni.", + "translatedText": "Tehát ha valaha is úgy érzed, hogy van egy ötleted, hagyd magadnak a szabadságot, hogy megállj, és próbáld meg átgondolni.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 316.02, 320.82 ] }, { - "input": "As a first step, and this is really independent of any particular problem solving styles, just any time you find a hard question, a good thing that you can do is ask, what's the simplest possible, non-trivial variant of the problem that you can try to solve?", - "model": "nmt", - "translatedText": "Első lépésként, és ez valóban független minden konkrét problémamegoldási stílustól, bármikor, amikor nehéz kérdést találsz, jó dolog, amit tehetsz, hogy felteheted a probléma legegyszerűbb, nem triviális változatát. meg lehet próbálni megoldani?", + "input": "As a first step, and this is really independent of any particular problem solving style, just any time you find a hard question, a good thing that you can do is ask, what's the simplest possible, non-trivial variant of the problem that you can try to solve?", + "translatedText": "Első lépésként, és ez tényleg független bármilyen konkrét problémamegoldó stílustól, bármikor, amikor egy nehéz kérdést találsz, egy jó dolog, amit tehetsz, hogy megkérdezed, mi a probléma legegyszerűbb lehetséges, nem triviális változata, amit megpróbálhatsz megoldani.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 325.42, 338.54 @@ -361,8 +361,8 @@ }, { "input": "So in our case, what you might say is, okay, let's forget about averaging over all the orientations.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Tehát a mi esetünkben az az, hogy oké, felejtsük el az összes irányultság átlagolását.", + "translatedText": "Tehát a mi esetünkben azt mondhatnánk, hogy oké, felejtsük el az összes orientációra vonatkozó átlagolást.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 339.56, 344.0 @@ -370,8 +370,8 @@ }, { "input": "That's a tricky thing to think about.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Trükkös dolog ezen gondolkodni.", + "translatedText": "Ez egy trükkös dolog, amin el kell gondolkodni.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 344.12, 345.42 @@ -379,8 +379,8 @@ }, { "input": "And let's even forget about all the different faces of the cube, because they overlap, and that's also tricky to think about.", - "model": "nmt", - "translatedText": "És még a kocka különböző lapjait is felejtsük el, mert átfedik egymást, és ezt is nehéz belegondolni.", + "translatedText": "És még a kocka összes különböző oldalát is felejtsük el, mert ezek átfedik egymást, és erre is nehéz gondolni.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 345.68, 350.86 @@ -388,8 +388,8 @@ }, { "input": "Just for one particular face, and one particular orientation, can we compute the area of this shadow?", - "model": "nmt", - "translatedText": "Csak egy adott arcra és egy adott tájolásra ki tudjuk számítani ennek az árnyéknak a területét?", + "translatedText": "Csak egy adott arc és egy adott tájolás esetén ki tudjuk számítani ennek az árnyéknak a területét?", + "model": "DeepL", "time_range": [ 351.34, 356.9 @@ -397,8 +397,8 @@ }, { "input": "Once more, if you want to get your bearings with some special cases, the easiest is when that face is parallel to the ground, in which case the area of the shadow is the same as the area of the face.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Még egyszer, ha néhány speciális esettel szeretné eligazodni, akkor a legegyszerűbb, ha az arc párhuzamos a talajjal, ebben az esetben az árnyék területe megegyezik az arc területével.", + "translatedText": "Még egyszer, ha néhány speciális esettel akarsz tájékozódni, a legegyszerűbb, ha az adott arc párhuzamos a talajjal, ebben az esetben az árnyék területe megegyezik az arc területével.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 357.66, 366.68 @@ -406,8 +406,8 @@ }, { "input": "And on the other hand, if we were to tilt that face 90 degrees, then its shadow will be a straight line, and it has an area of zero.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Másrészt, ha ezt a lapot 90 fokkal megdöntjük, akkor az árnyéka egyenes lesz, és a területe nulla.", + "translatedText": "Másrészt, ha ezt az arcot 90 fokkal megdöntjük, akkor az árnyéka egy egyenes vonal lesz, és a területe nulla.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 367.18, 373.44 @@ -415,8 +415,8 @@ }, { "input": "So Bob looks at this, and he wants an actual formula for that shadow.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Szóval Bob ezt nézi, és valódi képletet akar ennek az árnyéknak.", + "translatedText": "Bob tehát ránéz erre, és egy tényleges képletet akar erre az árnyékra.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 374.3, 377.42 @@ -424,8 +424,8 @@ }, { "input": "And the way he might think about it is to consider the normal vector perpendicular off of that face.", - "model": "nmt", - "translatedText": "És úgy gondolhatja ezt, hogy a normálvektort merőlegesnek tekinti az arcról.", + "translatedText": "És úgy gondolkodhatna erről, hogy figyelembe veszi a normális vektort, amely merőleges erre az arcra.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 377.9, 382.7 @@ -433,8 +433,8 @@ }, { "input": "And what seems relevant is the angle that that normal vector makes with the vertical, with the direction where the light is coming from, which we might call theta.", - "model": "nmt", - "translatedText": "És ami relevánsnak tűnik, az az a szög, amelyet ez a normál vektor a függőlegessel bezár, azzal az iránysal, ahonnan a fény jön, amit thétának nevezhetünk.", + "translatedText": "És ami lényegesnek tűnik, az a szög, amit ez a normális vektor a függőlegessel bezár, azzal az iránnyal, ahonnan a fény jön, amit thetának nevezhetünk.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 383.18, 390.08 @@ -442,8 +442,8 @@ }, { "input": "Now, from the two special cases we just looked at, we know that when theta is equal to zero, the area of that shadow is the same as the area of the shape itself, which is s squared if the square has side lengths s.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Az imént megvizsgált két speciális esetből tudjuk, hogy amikor a théta egyenlő nullával, akkor ennek az árnyéknak a területe megegyezik magának az alakzatnak a területével, amely s négyzetre számít, ha a négyzetnek s oldalhossza van.", + "translatedText": "Az imént vizsgált két speciális esetből tudjuk, hogy ha a théta egyenlő nullával, akkor az árnyék területe megegyezik magának az alakzatnak a területével, ami s négyzet, ha a négyzetnek s oldalhosszúságúak az oldalai.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 391.2, 401.56 @@ -451,8 +451,8 @@ }, { "input": "And if theta is equal to 90 degrees, then the area of that shadow is zero.", - "model": "nmt", - "translatedText": "És ha a théta egyenlő 90 fokkal, akkor ennek az árnyéknak a területe nulla.", + "translatedText": "Ha pedig a théta 90 fok, akkor az árnyék területe nulla.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 402.2, 405.8 @@ -460,8 +460,8 @@ }, { "input": "And it's probably not too hard to guess that trigonometry will be somehow relevant, so anyone comfortable with their trig functions could probably hazard a guess as to what the right formula is.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Valószínűleg nem túl nehéz kitalálni, hogy a trigonometria valamilyen módon releváns lesz, így bárki, aki elégedett a trigon funkcióival, valószínűleg megkockáztathatja a találgatást, hogy mi a helyes képlet.", + "translatedText": "És valószínűleg nem túl nehéz kitalálni, hogy a trigonometria valahogyan releváns lesz, így bárki, aki jól ismeri a trigonometriás függvényeket, valószínűleg megkockáztathatja, hogy mi a helyes képlet.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 406.24, 414.62 @@ -469,8 +469,8 @@ }, { "input": "But Bob is more detail-oriented than that.", - "model": "nmt", - "translatedText": "De Bob ennél sokkal részletorientáltabb.", + "translatedText": "De Bob ennél sokkal részletesebb.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 414.62, 417.12 @@ -478,8 +478,8 @@ }, { "input": "He wants to properly prove what that area should be, rather than just making a guess based on the endpoints.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ahelyett, hogy a végpontok alapján tippelne, megfelelően be akarja bizonyítani, hogy mi legyen az a terület.", + "translatedText": "Megfelelően be akarja bizonyítani, hogy mi legyen ez a terület, és nem csak találgatni akar a végpontok alapján.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 417.4, 422.02 @@ -487,8 +487,8 @@ }, { "input": "And the way you might think about it could be something like this.", - "model": "nmt", - "translatedText": "És ahogy gondolod, valami ilyesmi lehet.", + "translatedText": "A gondolkodásmód pedig valahogy így nézhet ki.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 422.82, 424.74 @@ -496,8 +496,8 @@ }, { "input": "If we consider the plane that passes through the vertical as well as our normal vector, and then we consider all the different slices of our shape that are in that plane, or parallel to that plane, then we can focus our attention on a two-dimensional variant of the problem.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ha figyelembe vesszük a függőlegesen átmenő síkot, valamint a normálvektorunkat, majd figyelembe vesszük az alakzatunk azon különböző szeleteit, amelyek abban a síkban, vagy azzal párhuzamosan vannak, akkor figyelmünket egy két- a probléma dimenziós változata.", + "translatedText": "Ha figyelembe vesszük a függőlegesen áthaladó síkot, valamint a normálvektorunkat, majd az alakzatunk minden különböző szeletét, amely ebben a síkban vagy ezzel a síkkal párhuzamosan helyezkedik el, akkor figyelmünket a probléma kétdimenziós változatára összpontosíthatjuk.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 424.98, 439.04 @@ -505,8 +505,8 @@ }, { "input": "If we just look at one of those slices, who has a normal vector, an angle theta away from the vertical, its shadow might look something like this.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ha csak megnézzük az egyik szeletet, amelynek normális vektora van, a függőlegestől théta szöggel, akkor az árnyéka valahogy így néz ki.", + "translatedText": "Ha csak az egyik ilyen szeletet nézzük, amelynek normálvektora a függőlegestől egy théta szöget zár be, akkor az árnyéka valahogy így nézhet ki.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 439.32, 446.78 @@ -514,8 +514,8 @@ }, { "input": "And if we draw a vertical line up to the left here, we have ourselves a right triangle.", - "model": "nmt", - "translatedText": "És ha itt felhúzunk egy függőleges vonalat balra, akkor egy derékszögű háromszöget kapunk.", + "translatedText": "És ha húzunk egy függőleges vonalat itt balra, akkor egy derékszögű háromszöget kapunk.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 447.46, 451.02 @@ -523,8 +523,8 @@ }, { "input": "And from here we can do a little bit of angle chasing, where we follow around what that angle theta implies about the rest of the diagram.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Innentől kezdve végezhetünk egy kis szöghajszolást, ahol követjük, mit jelent ez a théta szög a diagram többi részében.", + "translatedText": "És innen egy kicsit szöget kergethetünk, ahol követjük, hogy a théta szög mit jelent a diagram többi részével kapcsolatban.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 451.6, 457.52 @@ -532,8 +532,8 @@ }, { "input": "And this means the lower right angle in this triangle is precisely theta.", - "model": "nmt", - "translatedText": "És ez azt jelenti, hogy ebben a háromszögben az alsó derékszög pontosan théta.", + "translatedText": "Ez pedig azt jelenti, hogy ebben a háromszögben az alsó derékszög pontosan théta.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 458.58, 462.36 @@ -541,8 +541,8 @@ }, { "input": "So, when we want to understand the size of this shadow in comparison to the original size of the piece, we can think about the cosine of that angle, theta, which remembers the adjacent over the hypotenuse.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Tehát, amikor meg akarjuk érteni ennek az árnyéknak a méretét a darab eredeti méretéhez képest, gondolhatunk annak a szögnek a koszinuszára, a thétára, amely emlékszik a hipotenúzus feletti szomszédokra.", + "translatedText": "Amikor tehát meg akarjuk érteni ennek az árnyéknak a méretét a darab eredeti méretéhez képest, akkor gondolhatunk a szög koszinuszára, theta, amely a hipotenuzán felüli szomszédos szögre emlékeztet.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 463.48, 474.58 @@ -550,8 +550,8 @@ }, { "input": "It's literally the ratio between the size of the shadow and the size of the slice.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ez szó szerint az árnyék mérete és a szelet mérete közötti arány.", + "translatedText": "Ez szó szerint az árnyék és a szelet mérete közötti arány.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 474.7, 478.18 @@ -559,8 +559,8 @@ }, { "input": "So, the factor by which the slice gets squished down in this direction is exactly cosine of theta.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Tehát az a tényező, amellyel a szelet ebben az irányban lenyomódik, pontosan a théta koszinusza.", + "translatedText": "Tehát az a tényező, amellyel a szelet ebben az irányban lefelé összenyomódik, pontosan a théta koszinusza.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 478.9, 484.52 @@ -568,8 +568,8 @@ }, { "input": "And if we broaden our view to the entire square, all the slices in that direction get scaled by the same factor.", - "model": "nmt", - "translatedText": "És ha kiszélesítjük a nézetünket az egész térre, akkor az abban az irányban lévő összes szelet ugyanazzal a tényezővel lesz méretezve.", + "translatedText": "Ha pedig a teljes négyzetre kiterjesztjük a nézetünket, akkor az összes szeletet ugyanezzel a tényezővel méretezzük.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 485.14, 490.18 @@ -577,8 +577,8 @@ }, { "input": "But in the other direction, in the one perpendicular to that slice, there is no stretching or squishing, because the face is not at all tilted in that direction.", - "model": "nmt", - "translatedText": "De a másik irányban, az arra a szeletre merőlegesben nincs nyúlás, sikítás, mert az arc egyáltalán nem dőlt abba az irányba.", + "translatedText": "De a másik irányban, a szeletre merőleges irányban nincs nyúlás vagy összenyomódás, mert az arc egyáltalán nem dől el abban az irányban.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 490.38, 498.12 @@ -586,8 +586,8 @@ }, { "input": "So overall, the two-dimensional shadow of our two-dimensional face should also be scaled down by this factor of a cosine of theta.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Összességében tehát kétdimenziós arcunk kétdimenziós árnyékát is le kell kicsinyíteni a théta koszinuszának ezzel a tényezőjével.", + "translatedText": "Tehát összességében a kétdimenziós arcunk kétdimenziós árnyékát is ezzel a théta koszinuszával kell kicsinyíteni.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 498.12, 505.7 @@ -595,8 +595,8 @@ }, { "input": "It lines up with what you might intuitively guess, given the case where the angle is 0° and the case where it's 90°, but it's reassuring to see why it's true.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ez összhangban van azzal, amit intuitívan kitalálhat, tekintettel arra az esetre, amikor a szög 0° és amikor 90°, de megnyugtató, hogy miért igaz.", + "translatedText": "Ez egybevág azzal, amit intuitíve sejthetünk, ha figyelembe vesszük azt az esetet, amikor a szög 0° és azt, amikor 90°, de megnyugtató látni, hogy miért igaz.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 506.26, 513.38 @@ -604,8 +604,8 @@ }, { "input": "And actually, as stated so far, this is not quite correct.", - "model": "nmt", - "translatedText": "És valójában, ahogy eddig elmondtuk, ez nem egészen helyes.", + "translatedText": "És valójában, ahogyan eddig állítottuk, ez nem egészen így van.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 514.96, 518.32 @@ -613,8 +613,8 @@ }, { "input": "There is a small problem with the formula that we've written.", - "model": "nmt", "translatedText": "Van egy kis probléma az általunk írt képlettel.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 518.52, 520.8 @@ -622,8 +622,8 @@ }, { "input": "In the case where theta is bigger than 90°, the cosine would actually come out to be negative.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Abban az esetben, ha a théta 90°-nál nagyobb, a koszinusz valójában negatív lesz.", + "translatedText": "Abban az esetben, ha a théta nagyobb, mint 90°, a koszinusz valójában negatív lesz.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 521.34, 526.24 @@ -631,8 +631,8 @@ }, { "input": "But of course, we don't want to consider the shadow to have negative area, at least not in a problem like this.", - "model": "nmt", - "translatedText": "De természetesen nem szeretnénk negatív területnek tekinteni az árnyékot, legalábbis nem egy ilyen probléma esetén.", + "translatedText": "De természetesen nem akarjuk, hogy az árnyéknak negatív területet tekintsünk, legalábbis egy ilyen problémában nem.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 526.24, 531.4 @@ -640,8 +640,8 @@ }, { "input": "So there's two different ways you could solve this.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Tehát két különböző módon lehet ezt megoldani.", + "translatedText": "Tehát ezt kétféleképpen lehet megoldani.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 531.86, 533.3 @@ -649,8 +649,8 @@ }, { "input": "You could say we only ever want to consider the normal vector that is pointing up, that has a positive z component.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Mondhatnánk, hogy mindig csak azt a normálvektort akarjuk figyelembe venni, amelyik felfelé mutat, és amelynek pozitív z komponense van.", + "translatedText": "Mondhatnánk, hogy mindig csak azt a normálvektort akarjuk figyelembe venni, amely felfelé mutat, és amelynek pozitív z komponense van.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 533.38, 538.34 @@ -658,8 +658,8 @@ }, { "input": "Or, more simply, we could say, just take the absolute value of that cosine, and that gives us a valid formula.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Vagy egyszerűbben azt is mondhatnánk, hogy vegyük a koszinusz abszolút értékét, és ez egy érvényes képletet ad.", + "translatedText": "Vagy egyszerűbben azt is mondhatjuk, hogy vegyük a koszinusz abszolút értékét, és máris megkapjuk az érvényes képletet.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 538.84, 544.72 @@ -667,8 +667,8 @@ }, { "input": "So Bob's happy because he has a precise formula describing the area of the shadow.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Szóval Bob boldog, mert van egy pontos képlete, amely leírja az árnyék területét.", + "translatedText": "Bob tehát boldog, mert van egy pontos képlete, amely leírja az árnyék területét.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 546.98, 550.86 @@ -676,35 +676,26 @@ }, { "input": "But Alice starts to think about it a little bit differently.", - "model": "nmt", - "translatedText": "De Alice egy kicsit másképp kezd gondolkodni erről.", + "translatedText": "Alice azonban egy kicsit másképp kezd gondolkodni.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 551.5, 554.06 ] }, { - "input": "She says, okay, we've got some shape, and then we apply a rotation that sort of situates it into 3D space in some way.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Azt mondja, oké, van valami formánk, majd alkalmazunk egy elforgatást, amely valamilyen módon a 3D-s térbe helyezi.", + "input": "She says, okay, we've got some shape, and then we apply a rotation that sort of situates it into 3D space in some way, and then we apply a flat projection that shoves that back into two-dimensional space.", + "translatedText": "Azt mondja, oké, van egy alakzatunk, aztán alkalmazunk egy forgást, amely valamilyen módon a 3D térbe helyezi, majd alkalmazunk egy sík vetítést, amely visszatolja a kétdimenziós térbe.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 554.06, - 560.52 - ] - }, - { - "input": "And then we apply a flat projection that shoves that back into two-dimensional space.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ezután lapos vetítést alkalmazunk, amely visszanyomja azt a kétdimenziós térbe.", - "time_range": [ - 560.78, 564.66 ] }, { "input": "And what stands out to her is that both of these are linear transformations.", - "model": "nmt", - "translatedText": "És ami feltűnik számára, az az, hogy mindkettő lineáris átalakulás.", + "translatedText": "És ami feltűnő számára, hogy mindkettő lineáris átalakulás.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 565.08, 568.34 @@ -712,8 +703,8 @@ }, { "input": "That means that in principle you could describe each one of them with a matrix, and that the overall transformation would look like the product of those two matrices.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ez azt jelenti, hogy elvileg mindegyiket leírhatja egy mátrixszal, és az általános transzformáció úgy néz ki, mint a két mátrix szorzata.", + "translatedText": "Ez azt jelenti, hogy elvileg mindegyiket leírhatnánk egy-egy mátrixszal, és a teljes transzformáció úgy nézne ki, mint e két mátrix szorzata.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 569.06, 576.2 @@ -721,8 +712,8 @@ }, { "input": "What Alice knows from one of her favorite subjects, linear algebra, is that if you take some shape and you consider its area, then you apply some linear transformation, then the area of that output looks like some constant times the original area of the shape.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Amit Alice az egyik kedvenc tárgyából, a lineáris algebrából tud, az az, hogy ha felveszünk egy alakzatot és figyelembe vesszük a területét, akkor alkalmazunk valamilyen lineáris transzformációt, akkor a kimenet területe úgy néz ki, mint az alakzat eredeti területének állandó szorzata.", + "translatedText": "Alice az egyik kedvenc tantárgyából, a lineáris algebrából tudja, hogy ha veszünk egy alakzatot, és figyelembe vesszük a területét, majd alkalmazunk valamilyen lineáris transzformációt, akkor a kimenet területe úgy néz ki, mint az alakzat eredeti területének valamilyen konstans szorzata.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 577.0, 590.32 @@ -730,8 +721,8 @@ }, { "input": "More specifically, we have a name for that constant.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Pontosabban, van egy nevünk ennek az állandónak.", + "translatedText": "Pontosabban, van egy nevünk erre a konstansra.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 590.9, 592.78 @@ -739,8 +730,8 @@ }, { "input": "It's called the determinant of the transformation.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ezt hívják az átalakulás meghatározójának.", + "translatedText": "Ezt nevezik az átalakulás determinánsának.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 592.86, 594.96 @@ -748,8 +739,8 @@ }, { "input": "If you're not so comfortable with linear algebra, we could give a much more intuitive description and say, if you uniformly stretch the original shape in some direction, the output will also uniformly get stretched in some direction.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ha nem érzed annyira a lineáris algebrát, akkor adhatunk egy sokkal intuitívabb leírást, és azt mondjuk, hogy ha egyenletesen nyújtod az eredeti formát valamilyen irányba, akkor a kimenet is egyenletesen megnyúlik valamilyen irányba.", + "translatedText": "Ha nem értesz annyira a lineáris algebrához, akkor sokkal intuitívabb leírást is adhatunk, és azt mondhatjuk, hogy ha egyenletesen nyújtjuk az eredeti alakzatot valamilyen irányban, akkor a kimenet is egyenletesen fog megnyúlni valamilyen irányban.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 596.26, 607.56 @@ -757,17 +748,17 @@ }, { "input": "So the area of each of them should scale in proportion to each other.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Tehát mindegyik területe egymáshoz képest arányosan méretezhető.", + "translatedText": "Tehát mindegyikük területének arányosan kell méreteznie egymással.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 607.56, 611.4 ] }, { - "input": "Now in principle, Alice could compute this determinant, but it's not really her style to do that, at least not to do so immediately.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Most elvileg Alice ki tudná számítani ezt a meghatározót, de nem igazán az ő stílusa ezt megtenni, legalábbis nem azonnal.", + "input": "Now, in principle, Alice could compute this determinant, but it's not really her style to do that, at least not to do so immediately.", + "translatedText": "Elvileg Alice is kiszámíthatná ezt a determinánst, de nem igazán az ő stílusa, hogy ezt tegye, legalábbis nem azonnal.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 612.16, 618.32 @@ -775,8 +766,8 @@ }, { "input": "Instead, the thing that she writes down is how this proportionality constant between our original shape and its shadow does not depend on the original shape.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ehelyett azt írja le, hogy az eredeti alakunk és annak árnyéka közötti arányossági állandó nem függ az eredeti alaktól.", + "translatedText": "Ehelyett azt írja le, hogy ez az arányossági állandó az eredeti alakzatunk és az árnyéka között nem függ az eredeti alakzattól.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 618.88, 627.1 @@ -784,8 +775,8 @@ }, { "input": "We could be talking about the shadow of this cat outline, or anything else, and the size of it doesn't really matter.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Beszélhetnénk ennek a macskakörvonalnak az árnyékáról, vagy bármi másról, és a mérete nem igazán számít.", + "translatedText": "Beszélhetnénk ennek a macskának az árnyékáról, vagy bármi másról, és a mérete nem igazán számít.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 627.26, 632.64 @@ -793,8 +784,8 @@ }, { "input": "The only thing affecting that proportionality constant is what transformation we're applying, which in this context means we could write it down as some factor that depends on the rotation being applied to the shape.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ezt az arányossági állandót csak az befolyásolja, hogy milyen transzformációt alkalmazunk, ami ebben az összefüggésben azt jelenti, hogy felírhatjuk olyan tényezőként, amely az alakzatra alkalmazott elforgatástól függ.", + "translatedText": "Az egyetlen dolog, ami befolyásolja ezt az arányossági állandót, az az, hogy milyen transzformációt alkalmazunk, ami ebben a kontextusban azt jelenti, hogy leírhatjuk valamilyen tényezőként, ami az alakzatra alkalmazott forgástól függ.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 632.64, 643.14 @@ -802,8 +793,8 @@ }, { "input": "In the back of our mind, because of Bob's calculation, we know what that factor looks like.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Bob számításai alapján tudatunk mélyén tudjuk, hogy néz ki ez a tényező.", + "translatedText": "A tudatunk mélyén, Bob számításai miatt, tudjuk, hogy ez a tényező hogyan néz ki.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 644.5, 648.22 @@ -811,8 +802,8 @@ }, { "input": "You know, it's the absolute value of the cosine of the angle between the normal vector and the vertical.", - "model": "nmt", "translatedText": "Tudod, ez a normálvektor és a függőleges közötti szög koszinuszának abszolút értéke.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 648.36, 652.5 @@ -820,8 +811,8 @@ }, { "input": "But Alice right now is just saying, yeah, yeah, yeah, I can think about that eventually when I want to.", - "model": "nmt", - "translatedText": "De Alice most csak azt mondja: igen, igen, igen, akkor gondolkozhatok ezen a végén, amikor akarok.", + "translatedText": "De Alice most csak annyit mond, hogy igen, igen, igen, igen, majd gondolkodom rajta, ha akarok.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 653.16, 656.82 @@ -829,17 +820,17 @@ }, { "input": "But she knows we're about to average over all the different orientations anyway, though she holds out some hope that any specific formula about a specific orientation might get washed away in that average.", - "model": "nmt", - "translatedText": "De tudja, hogy mindenféle irányultság átlagolása előtt állunk, bár reménykedik benne, hogy egy adott irányultságra vonatkozó konkrét képlet elmosódik ebben az átlagban.", + "translatedText": "De tudja, hogy amúgy is átlagolni fogjuk az összes különböző orientációt, bár reménykedik abban, hogy egy adott orientációra vonatkozó konkrét képletet elmoshat az átlagolás.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 657.04, 666.8 ] }, { - "input": "Now it's easy to look at this and say, okay, well Alice isn't really doing anything then.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Most könnyű ránézni, és azt mondani: oké, hát Alice akkor nem csinál semmit.", + "input": "Now it's easy to look at this and say, okay, well, Alice isn't really doing anything then.", + "translatedText": "Könnyű erre azt mondani, hogy oké, nos, akkor Alice nem csinál semmit.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 668.22, 671.64 @@ -847,26 +838,35 @@ }, { "input": "Of course the area of the shadow is proportional to the area of the original shape.", - "model": "nmt", "translatedText": "Természetesen az árnyék területe arányos az eredeti alakzat területével.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 671.78, 675.44 ] }, { - "input": "They're both two-dimensional quantities, they should both scale like two-dimensional things.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Mindkettő kétdimenziós mennyiség, mindkettőnek úgy kell méreteznie, mint a kétdimenziós dolgoknak.", + "input": "They're both two-dimensional quantities.", + "translatedText": "Mindkettő kétdimenziós mennyiség.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 675.62, + 677.28 + ] + }, + { + "input": "They should both scale like two-dimensional things.", + "translatedText": "Mindkettőnek kétdimenziós dologként kell méreteznie.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 677.38, 679.64 ] }, { "input": "But keep in mind, this would not at all be true if we were dealing with the harder case that has a closer light source.", - "model": "nmt", - "translatedText": "De ne feledje, ez egyáltalán nem lenne igaz, ha a keményebb tokkal lenne dolgunk, amelynek közelebbi fényforrása van.", + "translatedText": "De ne feledjük, hogy ez egyáltalán nem lenne igaz, ha a nehezebb esetről lenne szó, amelynél közelebbi fényforrás van.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 680.2, 685.68 @@ -874,26 +874,26 @@ }, { "input": "In that case, the projection is not linear.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ebben az esetben a vetítés nem lineáris.", + "translatedText": "Ebben az esetben a vetület nem lineáris.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 685.84, 687.98 ] }, { - "input": "For example, if I rotate this cat so that its tail ends up quite close to the light source, then if I stretch the original shape uniformly in the x-direction, say by a factor of 1.5, it might have a very disproportionate effect on the ultimate shadow, because the tail gets very disproportionately blown up as it gets really close to the light.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Például ha ezt a macskát úgy forgatom, hogy a farka egészen közel kerüljön a fényforráshoz, akkor ha az eredeti formát egyenletesen kinyújtom x irányba, mondjuk 1-szeresére.5, nagyon aránytalan hatással lehet a végső árnyékra, mert a farok nagyon aránytalanul felrobbant, amikor nagyon közel kerül a fényhez.", + "input": "For example, if I rotate this cat so that its tail ends up quite close to the light source, then if I stretch the original shape uniformly in the x-direction, say by a factor of 1.5, it might have a very disproportionate effect on the ultimate shadow because the tail gets very disproportionately blown up as it gets really close to the light.", + "translatedText": "Ha például úgy forgatom el ezt a macskát, hogy a farka egészen közel kerül a fényforráshoz, akkor ha az eredeti alakzatot egyenletesen nyújtom x irányban, mondjuk 1,5-szeresére, akkor ez nagyon aránytalan hatással lehet a végső árnyékra, mert a farok nagyon aránytalanul felnagyodik, mivel nagyon közel kerül a fényhez.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 687.98, 706.2 ] }, { - "input": "Again, Alice is keeping an eye out for what properties of the problem are actually relevant, because that helps her know how much she can generalize things.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Alice ismét figyeli, hogy a probléma mely tulajdonságai relevánsak, mert ez segít neki tudni, mennyire tud általánosítani dolgokat.", + "input": "Again, Alice is keeping an eye out for what properties of the problem are actually relevant because that helps her know how much she can generalize things.", + "translatedText": "Alice ismét szemmel tartja, hogy a probléma mely tulajdonságai valóban relevánsak, mert ez segít neki abban, hogy tudja, mennyire általánosíthatja a dolgokat.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 706.88, 713.44 @@ -901,8 +901,8 @@ }, { "input": "Does the fact that we're thinking about a square face and not some other shape matter?", - "model": "nmt", - "translatedText": "Számít az a tény, hogy egy négyzet alakú arcra gondolunk, és nem valami más alakra?", + "translatedText": "Számít az a tény, hogy négyzet alakú arcra gondolunk, és nem más formára?", + "model": "DeepL", "time_range": [ 713.96, 717.26 @@ -910,8 +910,8 @@ }, { "input": "No, not really.", - "model": "nmt", "translatedText": "Nem, nem igazán.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 717.26, 718.64 @@ -919,8 +919,8 @@ }, { "input": "Does the fact that the transformation is linear matter?", - "model": "nmt", - "translatedText": "Számít-e az a tény, hogy az átalakulás lineáris?", + "translatedText": "Számít-e az a tény, hogy a transzformáció lineáris?", + "model": "DeepL", "time_range": [ 718.78, 721.32 @@ -928,8 +928,8 @@ }, { "input": "Yes, absolutely.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Igen, abszolút.", + "translatedText": "Igen, feltétlenül.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 721.82, 722.84 @@ -937,35 +937,53 @@ }, { "input": "Alice can also apply a similar way of thinking about the average shadow for any shape like this.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Alice is alkalmazhat hasonló gondolkodásmódot az átlagos árnyékról minden ilyen formánál.", + "translatedText": "Alice is alkalmazhat hasonló gondolkodásmódot az átlagos árnyékról bármelyik ilyen alakzatra.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 726.56, 731.76 ] }, { - "input": "Say we have some sequence of rotations that we apply to our square face, and let's call them R1, R2, R3, and so on.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Tegyük fel, hogy van néhány forgatási sorozatunk, amelyet a négyzetlapunkra alkalmazunk, és nevezzük ezeket R1-nek, R2-nek, R3-nak és így tovább.", + "input": "Say we have some sequence of rotations that we apply to our square face.", + "translatedText": "Tegyük fel, hogy van egy forgatási sorozatunk, amelyet a négyzet alakú arcunkra alkalmazunk.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 732.02, + 736.0 + ] + }, + { + "input": "And let's call them R1, R2, R3, and so on.", + "translatedText": "És nevezzük őket R1, R2, R3, és így tovább.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 736.58, 739.56 ] }, { - "input": "Then the area of the shadow in each one of those cases looks like some factor times the area of the square, and that factor depends on the rotation.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ekkor az árnyék területe ezekben az esetekben úgy néz ki, mint a négyzet területének valamilyen szorzata, és ez a tényező az elforgatástól függ.", + "input": "Then the area of the shadow in each one of those cases looks like some factor times the area of the square.", + "translatedText": "Akkor az árnyék területe minden egyes ilyen esetben a négyzet területének valamilyen szorzatának felel meg.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 739.72, + 745.42 + ] + }, + { + "input": "And that factor depends on the rotation.", + "translatedText": "Ez a tényező pedig a forgástól függ.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 745.42, 747.3 ] }, { "input": "So if we take an empirical average for that shadow across the sample of rotations we're looking at right now, the way it looks is to add up all of those shadow areas and then divide by the total number that we have.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Tehát ha empirikus átlagot veszünk az árnyékhoz a most vizsgált forgatási mintán, akkor úgy néz ki, hogy összeadjuk az összes árnyékterületet, majd elosztjuk a rendelkezésünkre álló teljes számmal.", + "translatedText": "Tehát ha empirikus átlagot veszünk erre az árnyékra az általunk most vizsgált forgások mintáján, akkor úgy néz ki, hogy összeadjuk az összes árnyékterületet, majd elosztjuk az összes számmal, amink van.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 748.06, 758.32 @@ -973,26 +991,44 @@ }, { "input": "Now, because of the linearity, this area of the original square can cleanly factor out of all of that, and it ends up on the left.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Nos, a linearitás miatt az eredeti négyzetnek ez a területe egyértelműen kiszámolható mindebből, és balra kerül.", + "translatedText": "Most, a linearitás miatt az eredeti négyzetnek ez a területe tisztán faktorálható az egészből, és balra kerül.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 758.9, 766.46 ] }, { - "input": "This isn't the exact average that we're looking for, it's just an empirical mean of a sample of rotations, but in principle what we're looking for is what this approaches as the size of our sample approaches infinity, and all the parts that depend on the size of the sample sit cleanly away from the area itself.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ez nem az a pontos átlag, amit keresünk, ez csak a forgatás mintájának empirikus átlaga, de elvileg azt keressük, hogy ez mit fog megközelíteni, mivel a mintánk mérete közeledik a végtelenhez, és minden a minta méretétől függő részek tisztán elhelyezkednek magától a területtől.", + "input": "This isn't the exact average that we're looking for, it's just an empirical mean of a sample of rotations.", + "translatedText": "Ez nem a pontos átlag, amit keresünk, ez csak egy empirikus átlag a forgások mintájából.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 767.2, + 772.2 + ] + }, + { + "input": "But in principle what we're looking for is what this approaches as the size of our sample approaches infinity.", + "translatedText": "Elvileg azonban azt keressük, hogy ez mitől közelít a végtelenhez, ahogy a mintánk mérete közelít a végtelenhez.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 772.2, + 777.64 + ] + }, + { + "input": "And all the parts that depend on the size of the sample sit cleanly away from the area itself.", + "translatedText": "És minden olyan rész, amely a minta méretétől függ, tisztán ül távol magától a területtől.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 777.98, 783.04 ] }, { "input": "So whatever this approaches in the limit, it's just going to be some number.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Tehát bármit is közelít ez a határértéken, ez csak egy szám lesz.", + "translatedText": "Tehát bármennyire is közelít a határértékhez, ez csak egy szám lesz.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 783.58, 786.46 @@ -1000,26 +1036,35 @@ }, { "input": "It might be a royal pain to compute, we're not sure about that yet, but the thing that Alice notes is that it's independent of the size and the shape of the particular 2D thing that we're looking at.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Lehet, hogy királyi fájdalom kiszámolni, ebben még nem vagyunk biztosak, de Alice megjegyzi, hogy ez független az éppen vizsgált 2D-s dolog méretétől és alakjától.", + "translatedText": "Lehet, hogy a számítás egy királyi kínszenvedés lesz, ebben még nem vagyunk biztosak, de Alice megjegyzi, hogy ez független az adott 2D-s dolog méretétől és alakjától, amit nézünk.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 786.82, 795.66 ] }, { - "input": "It's a universal proportionality constant, and her hope is that that universality somehow lends itself to a more elegant way to deduce what it must be.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ez egy univerzális arányossági konstans, és reméli, hogy ez az egyetemesség valamiképpen elegánsabb módja annak, hogy kikövetkeztessük, minek kell lennie.", + "input": "It's a universal proportionality constant.", + "translatedText": "Ez egy univerzális arányossági állandó.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 795.72, + 798.0 + ] + }, + { + "input": "And her hope is that that universality somehow lends itself to a more elegant way to deduce what it must be.", + "translatedText": "És reméli, hogy ez az egyetemesség valahogyan alkalmas arra, hogy elegánsabb módon következtessünk arra, hogy mi is kell, hogy legyen.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 798.46, 804.94 ] }, { "input": "Now Bob would be eager to compute this constant here and now, and in a few minutes I'll show you how he does it.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Most Bob szívesen kiszámolná ezt az állandót itt és most, és néhány perc múlva megmutatom, hogyan csinálja.", + "translatedText": "Bob most itt és most szívesen kiszámítaná ezt az állandót, és néhány perc múlva megmutatom, hogyan csinálja.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 806.26, 811.72 @@ -1027,8 +1072,8 @@ }, { "input": "But before that I do want to stay in Alice's world for a little bit more, because this is where things start to really get fun.", - "model": "nmt", "translatedText": "De előtte szeretnék még egy kicsit Alice világában maradni, mert itt kezdenek igazán szórakoztatóvá válni a dolgok.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 812.04, 816.96 @@ -1036,8 +1081,8 @@ }, { "input": "In her desire to understand the overall structure of the question before diving into the details, she's curious now about how the area of the shadow of the cube relates to the area of its individual faces.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Annak érdekében, hogy megértse a kérdés általános szerkezetét, mielőtt belemerülne a részletekbe, most arra kíváncsi, hogyan viszonyul a kocka árnyékának területe az egyes lapok területéhez.", + "translatedText": "Mivel szeretné megérteni a kérdés általános szerkezetét, mielőtt belemerülne a részletekbe, most arra kíváncsi, hogyan viszonyul a kocka árnyékának területe a kocka egyes oldalainak területéhez.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 820.08, 831.1 @@ -1045,8 +1090,8 @@ }, { "input": "Now if we can say something about the average area of a particular face, does that tell us anything about the average area of the cube as a whole?", - "model": "nmt", - "translatedText": "Nos, ha mondhatunk valamit egy adott arc átlagos területéről, elmond-e ez valamit a kocka egészének átlagos területéről?", + "translatedText": "Most, ha tudunk valamit mondani egy adott felület átlagos területéről, akkor ez mond valamit a kocka egészének átlagos területéről?", + "model": "DeepL", "time_range": [ 831.62, 838.4 @@ -1054,26 +1099,35 @@ }, { "input": "For example, a simple thing we could say is that that area is definitely less than the sum of the areas across all the faces, because there's a meaningful amount of overlap between those shadows.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Például egy egyszerű dolgot mondhatnánk, hogy ez a terület határozottan kisebb, mint az összes arc területeinek összege, mivel ezek az árnyékok jelentős mértékben átfednek.", + "translatedText": "Egyszerűen azt mondhatjuk például, hogy ez a terület határozottan kisebb, mint az összes arc területének összege, mivel az árnyékok között jelentős átfedés van.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 839.1, 848.92 ] }, { - "input": "But it's not entirely clear how to think about that overlap, because if we focus our attention just on two particular faces, in some orientations they don't overlap at all, but in other orientations they do have some overlap, and the specific shape and area of that overlap seems a little bit tricky to think about, much less how on Earth we would average that across all of the different orientations.", - "model": "nmt", - "translatedText": "De nem teljesen világos, hogyan gondoljunk erre az átfedésre, mert ha csak két bizonyos arcra összpontosítjuk figyelmünket, akkor bizonyos tájolásokban egyáltalán nem fedik át egymást, más tájolásokban viszont van némi átfedésük, és a konkrét alak, ill. Ennek az átfedésnek a területe kissé trükkösnek tűnik belegondolni, még kevésbé, hogy a Földön hogyan átlagolnánk ezt az összes különböző orientációban.", + "input": "But it's not entirely clear how to think about that overlap, because if we focus our attention just on two particular faces, in some orientations they don't overlap at all.", + "translatedText": "De nem teljesen világos, hogyan gondolkodjunk erről az átfedésről, mert ha figyelmünket csak két adott arcra összpontosítjuk, bizonyos orientációkban egyáltalán nem fedik egymást.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 849.64, + 858.38 + ] + }, + { + "input": "But in other orientations they do have some overlap, and the specific shape and area of that overlap seems a little bit tricky to think about, much less how on Earth we would average that across all of the different orientations.", + "translatedText": "Más orientációkban azonban van némi átfedés, és ennek az átfedésnek a konkrét alakját és területét egy kicsit nehéz elképzelni, még kevésbé azt, hogy hogyan a fenébe tudnánk ezt átlagolni a különböző orientációk között.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 858.46, 869.82 ] }, { "input": "But Alice has about three clever insights through this whole problem, and this is the first one of them.", - "model": "nmt", - "translatedText": "De Alice-nek körülbelül három okos meglátása van az egész problémáról, és ez az első ezek közül.", + "translatedText": "De Alice-nak az egész problémán keresztül körülbelül három okos meglátása van, és ez az első ezek közül.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 870.66, 875.46 @@ -1081,8 +1135,8 @@ }, { "input": "She says, actually, if we think about the whole cube, not just a pair of faces, we can conclude that the area of the shadow for a given orientation is exactly one half the sum of the areas of all of the faces.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Azt mondja, valójában ha az egész kockára gondolunk, nem csak egy pár arcra, akkor azt a következtetést vonhatjuk le, hogy az árnyék területe egy adott tájolás esetén pontosan fele az összes lap területének összegének.", + "translatedText": "Azt mondja, hogy valójában, ha az egész kockára gondolunk, nem csak egy pár oldalra, akkor arra a következtetésre juthatunk, hogy az árnyék területe egy adott orientáció esetén pontosan az összes oldal területének fele.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 875.88, 888.18 @@ -1090,35 +1144,26 @@ }, { "input": "Intuitively you can maybe guess that half of them are bathed in the light and half of them are not, but here's the way that she justifies it.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Intuitív módon talán sejtheti, hogy a fele fürdik a fényben, a felük pedig nem, de ő ezt így indokolja.", + "translatedText": "Intuitívan talán sejthetjük, hogy a felük fele fényben fürdik, a másik fele pedig nem, de itt van az, ahogyan ő ezt indokolja.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 889.58, 895.66 ] }, { - "input": "She says for a particular ray of light, they would go from the sky and eventually hit a point in the shadow.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Azt mondja, egy adott fénysugár esetében az égből mennek, és végül elérnek egy pontot az árnyékban.", + "input": "She says for a particular ray of light that would go from the sky and eventually hit a point in the shadow, that ray passes through the cube at exactly two points.", + "translatedText": "Azt mondja, hogy egy adott fénysugár, amely az égből indulna, és végül az árnyék egy pontjába érne, pontosan két ponton halad át a kockán.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 895.82, - 901.4 - ] - }, - { - "input": "That ray passes through the cube at exactly two points.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ez a sugár pontosan két ponton halad át a kockán.", - "time_range": [ - 902.04, 904.86 ] }, { "input": "There's one moment when it enters and one moment when it exits.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Van egy pillanat, amikor belép, és egy pillanat, amikor kilép.", + "translatedText": "Van egy pillanat, amikor belép, és van egy pillanat, amikor kilép.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 905.12, 907.6 @@ -1126,8 +1171,8 @@ }, { "input": "So every point in that shadow corresponds to exactly two faces above it.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Tehát ennek az árnyéknak minden pontja pontosan két felette lévő arcnak felel meg.", + "translatedText": "Tehát az árnyék minden egyes pontja pontosan két felette lévő oldalnak felel meg.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 907.6, 913.78 @@ -1135,26 +1180,35 @@ }, { "input": "Well, okay, that's not exactly true if that beam of light happened to go through the edge of one of the squares.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Nos, oké, ez nem egészen igaz, ha a fénysugár véletlenül áthaladt az egyik négyzet szélén.", + "translatedText": "Nos, oké, ez nem egészen igaz, ha a fénysugár történetesen az egyik négyzet szélén megy át.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 914.46, 919.22 ] }, { - "input": "There's a little bit of ambiguity on how many faces it's passing, but those account for zero area inside the shadow, so we're safe to ignore them if the thing we're trying to do is compute the area.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Egy kis kétértelműség van azzal kapcsolatban, hogy hány arcot halad át, de ezek az árnyékon belüli nulla területet jelentik, így nyugodtan figyelmen kívül hagyhatjuk őket, ha a terület kiszámítása a célunk.", + "input": "There's a little bit of ambiguity on how many faces it's passing.", + "translatedText": "Kicsit kétértelmű, hogy hány arcon megy át.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 919.6, + 922.32 + ] + }, + { + "input": "But those account for zero area inside the shadow, so we're safe to ignore them if the thing we're trying to do is compute the area.", + "translatedText": "De ezek az árnyékon belül nulla területet jelentenek, így nyugodtan figyelmen kívül hagyhatjuk őket, ha a terület kiszámítása a célunk.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 922.72, 929.04 ] }, { "input": "If Alice is pressed and she needs to justify why exactly this is true, which is important for understanding how the problem might generalize, she can appeal to the idea of convexity.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ha Alice-t szorongatják, és meg kell indokolnia, hogy ez pontosan miért igaz, ami fontos a probléma általánosíthatóságának megértéséhez, akkor a konvexitás gondolatára hivatkozhat.", + "translatedText": "Ha Alice szorult helyzetben van, és meg kell indokolnia, hogy miért igaz ez pontosan, ami fontos annak megértéséhez, hogy a probléma hogyan általánosítható, akkor a konvexitás gondolatára hivatkozhat.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 931.02, 940.82 @@ -1162,8 +1216,8 @@ }, { "input": "Convexity is one of those properties where a lot of us have an intuitive sense for what it should mean, you know, it's shapes that just bulge out, they never dent inward.", - "model": "nmt", - "translatedText": "A domborúság azon tulajdonságok egyike, ahol sokan intuitívan megérzik, hogy mit is kell jelentenie. Tudod, ezek a formák, amelyek csak úgy kidomborodnak, soha nem horpadnak befelé.", + "translatedText": "A konvexitás egyike azoknak a tulajdonságoknak, amelyekről sokunknak van egy intuitív érzékünk, hogy mit is jelent, tudod, olyan alakzatok, amelyek csak kidudorodnak, de soha nem horpadnak befelé.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 941.42, 948.58 @@ -1171,8 +1225,8 @@ }, { "input": "But mathematicians have a pretty clever way of formalizing it that's helpful for actual proofs.", - "model": "nmt", - "translatedText": "De a matematikusoknak van egy elég okos módszerük a formalizálásra, ami hasznos a tényleges bizonyításhoz.", + "translatedText": "De a matematikusoknak van egy elég okos módja a formalizálásnak, ami hasznos a tényleges bizonyításhoz.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 949.14, 953.02 @@ -1180,44 +1234,35 @@ }, { "input": "They say that a set is convex if the line that connects any two points inside that set is entirely contained within the set itself.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Azt mondják, hogy egy halmaz konvex, ha a halmazon belüli bármely két pontot összekötő egyenes teljes egészében magában a halmazban van.", + "translatedText": "Azt mondják, hogy egy halmaz akkor konvex, ha a halmazon belül bármely két pontot összekötő egyenes teljes egészében a halmazon belül van.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 953.68, 961.66 ] }, { - "input": "So a square is convex because no matter where you put two points inside that square, the line connecting them is entirely contained inside the square.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Tehát egy négyzet konvex, mert nem számít, hová teszünk két pontot a négyzeten belül, az őket összekötő vonal teljes egészében a négyzeten belül van.", + "input": "So, a square is convex because no matter where you put two points inside that square, the line connecting them is entirely contained inside the square.", + "translatedText": "Egy négyzet tehát azért konvex, mert bárhová is helyezünk két pontot a négyzeten belül, a két pontot összekötő egyenes teljes egészében a négyzet belsejében van.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 961.66, 969.66 ] }, { - "input": "But something like the symbol pi is not convex.", - "model": "nmt", - "translatedText": "De valami, mint a pi szimbólum, nem konvex.", + "input": "But something like the symbol pi is not convex, I can easily find two different points so that the line connecting them has to peak outside of the set itself.", + "translatedText": "De valami, például a pi szimbólum nem konvex, könnyen találhatok két különböző pontot úgy, hogy az őket összekötő egyenesnek a halmazon kívül kell lennie.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 970.28, - 972.72 - ] - }, - { - "input": "I can easily find two different points so that the line connecting them has to peak outside of the set itself.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Könnyen találok két különböző pontot úgy, hogy az őket összekötő vonalnak magán a halmazon kívül kell tetőznie.", - "time_range": [ - 972.84, 978.32 ] }, { "input": "None of the letters in the word convex are themselves convex.", - "model": "nmt", - "translatedText": "A konvex szó egyik betűje sem domború.", + "translatedText": "A konvex szó egyik betűje sem konvex.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 978.94, 982.6 @@ -1225,35 +1270,44 @@ }, { "input": "You can find two points so that the line connecting them has to pass outside of the set.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Két pontot találhat úgy, hogy az őket összekötő egyenesnek a halmazon kívül kell haladnia.", + "translatedText": "Két olyan pontot találhatsz, hogy az őket összekötő egyenesnek a halmazon kívül kell haladnia.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 982.7, 987.02 ] }, { - "input": "It's a really clever way to formalize this idea of a shape that only bulges out, because any time that it dents inward, you can find these counterexample lines.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ez egy nagyon okos módja annak, hogy formalizáljuk ezt a formát, amely csak kidudorodik, mert bármikor, amikor behorpad, megtalálhatja ezeket az ellenpéldasorokat.", + "input": "It's a really clever way to formalize this idea of a shape that only bulges out.", + "translatedText": "Ez egy nagyon okos módja annak, hogy formálissá tegyük ezt a gondolatot egy olyan alakzatról, amely csak kidudorodik.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 987.46, - 996.16 + 991.42 + ] + }, + { + "input": "Because anytime that it dents inward, you can find these counterexample lines.", + "translatedText": "Mert bármikor, amikor befelé horpad, megtalálhatók ezek az ellenpélda vonalak.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 991.42, + 995.54 ] }, { - "input": "Our cube, because it's convex, between the first point of entry and the last point of exit, it has to stay entirely inside the cube by definition of convexity.", - "model": "nmt", - "translatedText": "A mi kockánknak, mivel konvex, az első belépési pont és az utolsó kilépési pont között a konvexitás definíciója szerint teljes mértékben a kockán belül kell maradnia.", + "input": "Or, our cube, because it's convex, between the first point of entry and the last point of exit, it has to stay entirely inside the cube by definition of convexity.", + "translatedText": "Vagy a kockánk, mivel konvex, az első belépési pont és az utolsó kilépési pont között a konvexitás definíciója szerint teljes egészében a kockán belül kell maradnia.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 996.38, + 996.1, 1005.18 ] }, { "input": "But if we were dealing with some other non-convex shape, like a donut, you could find a ray of light that enters, then exits, then enters, then exits again, so you wouldn't have a clean two-to-one cover from the shadows.", - "model": "nmt", - "translatedText": "De ha valami más, nem domború formával lenne dolgunk, például egy fánkkal, akkor találhatnánk egy fénysugarat, amely belép, majd kilép, majd belép, majd újra kilép, így nem lesz tiszta kettő az egyhez. fedezze az árnyékok elől.", + "translatedText": "De ha valami más, nem konvex alakzatról lenne szó, például egy fánkról, akkor találhatnánk egy fénysugarat, amely belép, majd kilép, majd belép, majd ismét kilép, így nem lenne tiszta kettő az egyhez fedés az árnyéktól.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1005.74, 1016.16 @@ -1261,8 +1315,8 @@ }, { "input": "The shadows of all of its different parts, if you were to cover this in a bunch of faces, would not be precisely two times the area of the shadow itself.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Az összes különböző részének árnyéka, ha ezt egy csomó arcra fedné, nem lenne pontosan kétszerese magának az árnyéknak.", + "translatedText": "Az összes különböző részének árnyéka, ha ezt egy csomó arccal fednéd le, nem lenne pontosan kétszer akkora, mint maga az árnyék területe.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1016.6, 1024.08 @@ -1270,8 +1324,8 @@ }, { "input": "So, that's the first key insight, the face shadows double cover the cube shadow.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Szóval, ez az első kulcsfontosságú betekintés, az arcárnyékok duplán lefedik a kockaárnyékot.", + "translatedText": "Ez tehát az első kulcsfontosságú felismerés, az arcárnyékok duplán fedik a kocka árnyékát.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1024.76, 1028.26 @@ -1279,8 +1333,8 @@ }, { "input": "And the next one is a little bit more symbolic, so let's start things off by abbreviating our notation a little to make room on the screen.", - "model": "nmt", - "translatedText": "A következő pedig egy kicsit szimbolikusabb, úgyhogy kezdjük azzal, hogy egy kicsit lerövidítjük a jelölésünket, hogy hely legyen a képernyőn.", + "translatedText": "A következő pedig egy kicsit szimbolikusabb, ezért kezdjük a dolgokat azzal, hogy egy kicsit lerövidítjük a jelölésünket, hogy helyet csináljunk a képernyőn.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1028.88, 1034.66 @@ -1288,8 +1342,8 @@ }, { "input": "Instead of writing the area of the shadow of the cube, I'm just going to write s of the cube.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ahelyett, hogy a kocka árnyékának területét írnám, csak a kocka s-jét fogom írni.", + "translatedText": "Ahelyett, hogy a kocka árnyékának területét írnám, csak azt írom, hogy s a kocka.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1035.36, 1039.68 @@ -1297,8 +1351,8 @@ }, { "input": "And similarly, instead of the area of the shadow of a particular face, I'm just going to write s of f, where that subscript j indicates which face I'm talking about.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Hasonlóképpen, egy adott arc árnyékának területe helyett csak f-ből s-t fogok írni, ahol ez a j alsó index jelzi, hogy melyik arcról beszélek.", + "translatedText": "És hasonlóképpen, egy adott arc árnyékának területe helyett egyszerűen azt fogom írni, hogy s of f, ahol a j index jelzi, hogy melyik arcról beszélek.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1040.32, 1048.42 @@ -1306,8 +1360,8 @@ }, { "input": "But of course, we should really be talking about the shadow of a particular rotation applied to the cube.", - "model": "nmt", - "translatedText": "De természetesen valóban egy adott forgatás árnyékáról kellene beszélnünk a kockára.", + "translatedText": "De természetesen valójában a kockára alkalmazott egy adott forgatás árnyékáról kellene beszélnünk.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1048.42, 1053.62 @@ -1315,8 +1369,8 @@ }, { "input": "So I might write this as s of some rotation applied to the cube, and likewise on the right, it's the area of the shadow of that same rotation applied to a given one of the faces.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Tehát írhatnám ezt úgy, hogy a kockára alkalmazott valamilyen elforgatás s, és hasonlóképpen a jobb oldalon, ez ugyanazon elforgatás árnyékának területe, amely az adott lapokra vonatkozik.", + "translatedText": "Tehát ezt úgy írhatnám, hogy a kockára alkalmazott forgatás s-je, és ugyanígy a jobb oldalon, ez ugyanannak a forgatásnak az árnyékának a területe, amelyet egy adott oldalra alkalmaznak.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1054.1, 1063.26 @@ -1324,8 +1378,8 @@ }, { "input": "With the more compact notation at hand, let's think about the average of this shadow area across many different rotations, some sample of r1, r2, r3, and so on.", - "model": "nmt", - "translatedText": "A rendelkezésre álló kompaktabb jelöléssel gondoljuk át ennek az árnyékterületnek az átlagát sok különböző forgatáson, néhány r1, r2, r3 stb. mintán.", + "translatedText": "A kompaktabb jelöléssel a kezünkben, gondolkodjunk ennek az árnyékfelületnek az átlagáról sok különböző forgatáson keresztül, az r1, r2, r3, és így tovább.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1063.76, 1073.7 @@ -1333,8 +1387,8 @@ }, { "input": "Again, that average just involves adding up all of those shadow areas and then dividing them by n.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ez az átlag csak annyit jelent, hogy összeadjuk az összes árnyékterületet, majd elosztjuk n-nel.", + "translatedText": "Ez az átlag megint csak az árnyékterületek összeadásából, majd n-nel való osztásából áll.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1074.12, 1079.22 @@ -1342,8 +1396,8 @@ }, { "input": "And in principle, if we were to look at this for larger and larger samples, let n approach infinity, that would give us the average area of the shadow of the cube.", - "model": "nmt", - "translatedText": "És elvileg, ha ezt nagyobb és nagyobb mintákra néznénk, közelítsük meg n-t a végtelenhez, ez megadná a kocka árnyékának átlagos területét.", + "translatedText": "És elvileg, ha ezt egyre nagyobb és nagyobb mintákra vizsgálnánk, és n közelítene a végtelenhez, akkor megkapnánk a kocka árnyékának átlagos területét.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1079.94, 1087.36 @@ -1351,8 +1405,8 @@ }, { "input": "Some of you might be thinking, yes, we know this, you've said this already, but it's beneficial to write it out so that we can understand why it is that expressing the shadow area for a particular rotation of the cube as a sum across all of its faces, or one half times that sum at least, why is that beneficial?", - "model": "nmt", - "translatedText": "Lehet, hogy néhányan azt gondolják, igen, ezt tudjuk, ezt már mondtad, de jó, ha kiírod, hogy megértsük, miért van az, hogy a kocka adott forgásának árnyékterületét összegként fejezzük ki. az összes arcán, vagy ennek legalább a fele, miért előnyös ez?", + "translatedText": "Néhányan talán arra gondolnak, hogy igen, ezt már tudjuk, ezt már mondtad, de hasznos lenne leírni, hogy megértsük, miért hasznos, ha a kocka egy adott forgatására vonatkozó árnyékfelületet az összes oldalára vonatkozó összegként, vagy legalábbis ennek az összegnek a felével fejezzük ki, miért hasznos ez?", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1088.26, 1103.42 @@ -1360,8 +1414,8 @@ }, { "input": "What is it going to do for us?", - "model": "nmt", - "translatedText": "Mit fog ez tenni nekünk?", + "translatedText": "Mit fog ez nekünk segíteni?", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1103.6, 1104.76 @@ -1369,8 +1423,8 @@ }, { "input": "Well, let's just write it out, where for each one of these rotations of the cube, we could break down that shadow as a sum across that same rotation applied across all of the faces.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Nos, csak írjuk ki, hogy a kocka minden egyes ilyen elforgatásakor ezt az árnyékot az összes lapra alkalmazott ugyanazon elforgatás összegeként lebonthatjuk.", + "translatedText": "Nos, írjuk ki, hogy a kocka minden egyes elforgatásánál az árnyékot felbonthatjuk úgy, mint az összes felületre alkalmazott ugyanazon elforgatás összegét.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1105.56, 1113.9 @@ -1378,8 +1432,8 @@ }, { "input": "And when it's written as a grid like this, we can get to Alice's second insight, which is to shift the way that we're thinking about the sum from going row by row to instead going column by column.", - "model": "nmt", - "translatedText": "És amikor ilyen rácsként írjuk meg, akkor eljuthatunk Alice második meglátásához, vagyis el kell tolni azt a módot, ahogyan az összegre gondolunk, sorról sorra haladva oszlopról oszlopra.", + "translatedText": "És amikor ez egy ilyen rácsként van leírva, akkor elérhetünk Alice második felismeréséhez, ami az összegről való gondolkodás módjának megváltoztatása a soronkénti sorról az oszloponkénti sorról az oszloponkénti sorrendre.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1114.54, 1123.72 @@ -1387,8 +1441,8 @@ }, { "input": "For example, if we focused our attention just on the first column, what it's telling us is to add up the area of the shadow of the first face across many different orientations.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Például, ha figyelmünket csak az első oszlopra összpontosítjuk, akkor ez azt sugallja, hogy összeadjuk az első arc árnyékának területét sok különböző tájolásban.", + "translatedText": "Ha például csak az első oszlopra összpontosítanánk a figyelmünket, akkor azt mondaná nekünk, hogy adjuk össze az első arc árnyékának területét több különböző orientációban.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1125.84, 1135.08 @@ -1396,8 +1450,8 @@ }, { "input": "So if we were to take that sum and divide it by the size of our sample, that gives us an empirical average for the area of the shadow of this face.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Tehát, ha ezt az összeget elosztjuk a mintánk méretével, akkor ez egy empirikus átlagot ad az arc árnyékának területének.", + "translatedText": "Ha tehát ezt az összeget elosztjuk a mintánk méretével, akkor ez egy empirikus átlagot ad az arc árnyékának területére.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1135.64, 1142.94 @@ -1405,8 +1459,8 @@ }, { "input": "So if we take larger and larger samples, letting that size go to infinity, this will approach the average shadow area for a square.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Tehát ha egyre nagyobb mintákat veszünk, és hagyjuk, hogy ez a méret a végtelenbe menjen, akkor ez megközelíti a négyzet átlagos árnyékterületét.", + "translatedText": "Ha tehát egyre nagyobb és nagyobb mintákat veszünk, a méretet a végtelenségig hagyjuk, akkor ez megközelíti a négyzet átlagos árnyékfelületét.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1143.8, 1150.24 @@ -1414,8 +1468,8 @@ }, { "input": "Likewise, the second column can be thought of as telling us the average area for the second face of the cube, which should of course be the same number.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Hasonlóképpen, a második oszlop felfogható úgy, hogy a kocka második lapjának átlagos területét adja meg, aminek természetesen ugyanannyinak kell lennie.", + "translatedText": "Hasonlóképpen, a második oszlopot úgy is felfoghatjuk, hogy a kocka második oldalának átlagos területét adja meg, amelynek természetesen ugyanannak a számnak kell lennie.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1152.12, 1159.78 @@ -1423,8 +1477,8 @@ }, { "input": "And same deal for any other column, it's telling us the average area for a particular face.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ugyanez vonatkozik minden más oszlopra is, ez egy adott arc átlagos területét mutatja meg.", + "translatedText": "És ugyanez a helyzet bármely más oszlop esetében is, az átlagos területet mutatja egy adott arc esetében.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1160.44, 1164.36 @@ -1432,8 +1486,8 @@ }, { "input": "So that gives us a very different way of thinking about our whole expression.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Tehát ez egy egészen más gondolkodásmódot ad nekünk az egész kifejezésmódunkról.", + "translatedText": "Ez tehát egy teljesen másfajta gondolkodásmódot ad nekünk az egész kifejezésmódunkról.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1164.98, 1168.04 @@ -1441,8 +1495,8 @@ }, { "input": "Instead of saying add up the areas of the cubes at all the different orientations, we could say just add up the average shadows for the six different faces and divide the total by one half.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ahelyett, hogy azt mondanánk, hogy a különböző tájolású kockák területeit összeadjuk, mondhatjuk, hogy csak összeadjuk a hat különböző lap átlagos árnyékait, és elosztjuk a teljes összeget felével.", + "translatedText": "Ahelyett, hogy azt mondanánk, hogy adjuk össze a kockák területét a különböző tájolásokban, mondhatnánk, hogy csak adjuk össze a hat különböző oldal átlagos árnyékát, és osszuk el az összeget a felével.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1168.38, 1177.56 @@ -1450,8 +1504,8 @@ }, { "input": "The term on the left here is thinking about adding up rows first, and the term on the right is thinking about adding up columns first.", - "model": "nmt", - "translatedText": "A bal oldali kifejezés először a sorok összeadására gondol, a jobb oldali pedig az oszlopok összeadására gondol.", + "translatedText": "A bal oldali kifejezés itt először a sorok összeadására gondol, a jobb oldali kifejezés pedig az oszlopok összeadására.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1178.04, 1183.76 @@ -1459,17 +1513,17 @@ }, { "input": "In short, the average of the sum of the face shadows is the same as the sum of the average of the face shadows.", - "model": "nmt", "translatedText": "Röviden, az arcárnyékok összegének átlaga megegyezik az arcárnyékok átlagának összegével.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 1184.6799999999998, + 1184.68, 1191.14 ] }, { "input": "Maybe that swap seems simple, maybe it doesn't, but I can tell you that there is actually a little bit more than meets the eye to the step that we just took, but we'll get to that later.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Lehet, hogy ez a csere egyszerűnek tűnik, talán nem, de elmondhatom, hogy az imént megtett lépésben egy kicsit több van, mint amilyennek látszik, de erre később térünk ki.", + "translatedText": "Lehet, hogy ez a csere egyszerűnek tűnik, lehet, hogy nem, de elmondhatom, hogy valójában egy kicsit többről van szó, mint amit az imént tettünk, de erről majd később.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1192.14, 1199.7 @@ -1477,8 +1531,8 @@ }, { "input": "And remember, we know that the average area for a particular face looks like some universal proportionality constant times the area of that face.", - "model": "nmt", - "translatedText": "És ne feledje, tudjuk, hogy egy adott arc átlagos területe úgy néz ki, mint valami univerzális arányossági állandó, szorozva az arc területével.", + "translatedText": "És ne feledjük, tudjuk, hogy egy adott arc átlagos területe úgy néz ki, mint valami egyetemes arányossági állandó szorozva az adott arc területével.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1200.78, 1208.22 @@ -1486,8 +1540,8 @@ }, { "input": "So if we're adding this up across all the faces of the cube, we could think of this as equaling some constant times the surface area of the cube.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Tehát ha ezt összeadjuk a kocka összes lapjával, akkor azt gondolhatjuk, hogy ez egyenlő a kocka felületének néhány állandó szorzatával.", + "translatedText": "Ha tehát ezt a kocka összes felületén összeadjuk, akkor úgy gondolhatjuk, hogy ez a kocka felületének valamilyen konstans szorzatával egyenlő.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1208.8, 1215.2 @@ -1495,8 +1549,8 @@ }, { "input": "And that's pretty interesting.", - "model": "nmt", - "translatedText": "És ez elég érdekes.", + "translatedText": "És ez nagyon érdekes.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1215.92, 1216.76 @@ -1504,8 +1558,8 @@ }, { "input": "The average area for the shadow of this cube is going to be proportional to its surface area.", - "model": "nmt", "translatedText": "A kocka árnyékának átlagos területe arányos lesz a felületével.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1216.98, 1221.48 @@ -1513,8 +1567,8 @@ }, { "input": "But at the same time, you might complain, well Alice is just pushing around a bunch of symbols here, because none of this matters if we don't know what that proportionality constant is.", - "model": "nmt", - "translatedText": "De ugyanakkor lehet panaszkodni, hát Alice itt csak egy csomó szimbólumot tologat, mert semmi sem számít, ha nem tudjuk, mi az az arányossági állandó.", + "translatedText": "De ugyanakkor panaszkodhatsz, hogy Alice csak szimbólumokat tologat itt, mert mindez nem számít, ha nem tudjuk, mi az az arányossági állandó.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1222.68, 1231.08 @@ -1522,8 +1576,8 @@ }, { "input": "I mean, it almost seems obvious.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Úgy értem, szinte nyilvánvalónak tűnik.", + "translatedText": "Úgy értem, ez szinte nyilvánvalónak tűnik.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1231.66, 1233.38 @@ -1531,8 +1585,8 @@ }, { "input": "Like, of course the average shadow area should be proportional to the surface area.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Természetesen az átlagos árnyékterületnek arányosnak kell lennie a felülettel.", + "translatedText": "Mint ahogy természetesen az átlagos árnyékfelületnek arányosnak kell lennie a felülettel.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1233.64, 1237.62 @@ -1540,8 +1594,8 @@ }, { "input": "They're both two-dimensional quantities, so they should scale in lockstep with each other.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Mindkettő kétdimenziós mennyiség, ezért egymással összhangban kell méretezniük.", + "translatedText": "Mindkettő kétdimenziós mennyiség, így a méretezésüknek összhangban kell lennie egymással.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1237.88, 1242.26 @@ -1549,8 +1603,8 @@ }, { "input": "I mean, it's not obvious.", - "model": "nmt", "translatedText": "Úgy értem, ez nem nyilvánvaló.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1243.08, 1244.38 @@ -1558,8 +1612,8 @@ }, { "input": "After all, for a closer light source, it simply wouldn't be true.", - "model": "nmt", "translatedText": "Hiszen egy közelebbi fényforrás esetében ez egyszerűen nem lenne igaz.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1244.64, 1247.28 @@ -1567,8 +1621,8 @@ }, { "input": "And also, this business where we added up the grid column by column versus row by row is a little more nuanced than it might look at first.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ráadásul ez az üzlet, ahol a rácsot oszloponként és soronként összeadtuk, kissé árnyaltabb, mint elsőre tűnhet.", + "translatedText": "És ez a dolog, ahol oszloponként adtuk össze a rácsot oszloponként, szemben a soronkénti sorokkal, egy kicsit árnyaltabb, mint amilyennek elsőre tűnik.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1248.12, 1254.7 @@ -1576,8 +1630,8 @@ }, { "input": "There's a subtle, hidden assumption underlying all of this, which carries a special significance when we choose to revisit the question of what probability distribution is being taken across the space of all orientations.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Mindezek hátterében egy finom, rejtett feltevés áll, amely különös jelentőséggel bír, amikor úgy döntünk, hogy újra megvizsgáljuk azt a kérdést, hogy milyen valószínűségi eloszlást vesznek fel az összes orientáció terében.", + "translatedText": "Mindezek mögött van egy finom, rejtett feltételezés, amely különös jelentőséggel bír, amikor újra megvizsgáljuk azt a kérdést, hogy milyen valószínűségi eloszlást veszünk az összes orientáció terében.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1255.22, 1266.3 @@ -1585,8 +1639,8 @@ }, { "input": "But more than anything, the reason that it's not obvious is that the significance of this result right here is not merely that these two values are proportional.", - "model": "nmt", - "translatedText": "De mindennél inkább az az oka, hogy ez nem nyilvánvaló, hogy ennek az eredménynek itt nem csupán az a jelentősége, hogy ez a két érték arányos.", + "translatedText": "De leginkább azért nem nyilvánvaló, mert ennek az eredménynek nem csupán az a jelentősége, hogy ez a két érték arányos.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1267.3, 1275.36 @@ -1594,8 +1648,8 @@ }, { "input": "It's that an analogous fact will hold true for any convex solids, and, crucially, the actual content of what Alice has built up so far is that it'll be the same proportionality constant across all of them.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ez az, hogy egy analóg tény igaz minden konvex szilárdtestre, és ami döntő jelentőségű, az Alice által eddig felépített tényleges tartalma az, hogy mindegyikre ugyanaz az arányossági állandó lesz.", + "translatedText": "Arról van szó, hogy egy analóg tény bármelyik konvex testre igaz lesz, és ami döntő fontosságú, az Alice által eddig felépített tényleges tartalma az, hogy mindegyiken ugyanaz az arányossági állandó lesz.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1276.14, 1287.92 @@ -1603,35 +1657,26 @@ }, { "input": "Now if you really mull over that, some of you may be able to predict the way that Alice is able to finish things off from here.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Nos, ha ezen gondolkozol, néhányan közületek megjósolhatják, hogyan tudja Alice innen befejezni a dolgokat.", + "translatedText": "Ha most tényleg elgondolkodtok ezen, akkor néhányan talán képesek lesznek megjósolni, hogy Alice hogyan tudja befejezni a dolgokat innen.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1289.28, 1294.18 ] }, { - "input": "It's really delightful.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ez igazán elragadó.", + "input": "It's really delightful, it's honestly my main reason for covering this topic.", + "translatedText": "Ez tényleg elragadó, őszintén szólva ez a fő okom arra, hogy foglalkozzak ezzel a témával.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1294.18, - 1295.42 - ] - }, - { - "input": "It's honestly my main reason for covering this topic.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Őszintén szólva ez a fő okom, hogy lefedjem ezt a témát.", - "time_range": [ - 1295.6, 1297.94 ] }, { "input": "But before we get into it, I think it's easy to underappreciate her result unless we dig into the details of what it is that she manages to avoid.", - "model": "nmt", - "translatedText": "De mielőtt belevágnánk, azt hiszem, könnyű alábecsülni az eredményét, hacsak nem ásunk bele a részletekbe, hogy mi az, amit sikerül elkerülnie.", + "translatedText": "De mielőtt belemennénk, azt hiszem, könnyű alábecsülni az eredményét, ha nem ássuk bele magunkat a részletekbe, hogy mi az, amit sikerül elkerülnie.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1298.24, 1306.14 @@ -1639,8 +1684,8 @@ }, { "input": "So let's take a moment to turn our attention back into Bob's world, because while Alice has been doing all of this, he's been busy doing some computations.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Tehát fordítsuk vissza figyelmünket Bob világára, mert míg Alice mindezt csinálta, ő néhány számítással volt elfoglalva.", + "translatedText": "Szánjunk tehát egy pillanatot arra, hogy figyelmünket visszavezessük Bob világába, mert amíg Alice mindezt tette, ő számításokkal volt elfoglalva.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1306.86, 1314.4 @@ -1648,8 +1693,8 @@ }, { "input": "In fact, what he's been working on is finding exactly what Alice has yet to figure out, which is how to take the formula that he found for the area of a square's shadow and taking the natural next step of trying to find the average of that square's shadow averaged over all possible orientations.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Valójában azon dolgozik, hogy pontosan megtalálja azt, amit Alice-nek még ki kell találnia, vagyis hogyan vegye fel a képletet, amelyet egy négyzet árnyékának területére talált, és tegye meg a következő természetes lépést, hogy megpróbálja megtalálni ennek az átlagát. a négyzet árnyéka az összes lehetséges tájolásra átlagolva.", + "translatedText": "Valójában pontosan azon dolgozik, hogy megtalálja azt, amire Alice-nek még rá kell jönnie, vagyis hogyan lehet a négyzet árnyékának területére talált képletet felhasználva a következő természetes lépést megtenni, és megpróbálni megtalálni a négyzet árnyékának átlagát az összes lehetséges orientációra átlagolva.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1314.98, 1329.98 @@ -1657,62 +1702,44 @@ }, { "input": "So the way Bob starts, if he's thinking about all the different possible orientations for this square, is to ask, what are all the different normal vectors that that square can have in all these orientations, because everything about its shadow comes down to that normal vector.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Tehát Bob úgy kezdi, hogy ha ennek a négyzetnek az összes lehetséges tájolásán gondolkodik, az az, hogy megkérdezi, mik azok a különböző normálvektorok, amelyek ennek a négyzetnek az összes tájolásában rendelkezhetnek, mert az árnyékával kapcsolatban minden ehhez a normálhoz vezet. vektor.", + "translatedText": "Tehát Bob úgy kezdi, hogy ha a négyzet összes lehetséges orientációján gondolkodik, akkor azt kérdezi, hogy melyek azok a különböző normális vektorok, amelyekkel ez a négyzet rendelkezhet az összes ilyen orientációban, mert az árnyékával kapcsolatban minden a normális vektoron múlik.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1334.62, 1347.24 ] }, { - "input": "It's not too hard to see that all those possible normal vectors trace out the surface of a sphere.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Nem túl nehéz belátni, hogy az összes lehetséges normálvektor egy gömb felületét követi.", + "input": "It's not too hard to see that all those possible normal vectors trace out the surface of a sphere, if we assume it's a unit normal vector, it's a sphere with radius 1.", + "translatedText": "Nem túl nehéz belátni, hogy az összes lehetséges normálvektor egy gömb felszínét rajzolja ki, ha feltételezzük, hogy ez egy egységnyi normálvektor, akkor egy 1 sugarú gömb.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1347.8, - 1352.32 - ] - }, - { - "input": "If we assume it's a unit normal vector, it's a sphere with radius 1.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ha feltételezzük, hogy egységnyi normálvektor, akkor ez egy 1 sugarú gömb.", - "time_range": [ - 1352.32, 1355.56 ] }, { "input": "And furthermore, Bob figures that each point of this sphere should be just as likely to occur as any other.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ráadásul Bob úgy véli, hogy ennek a gömbnek minden pontja ugyanolyan valószínűséggel fordul elő, mint bármely másik.", + "translatedText": "Ráadásul Bob úgy véli, hogy e gömb minden egyes pontja ugyanolyan valószínűséggel fordulhat elő, mint bármelyik másik.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1356.42, 1361.58 ] }, { - "input": "Our probabilities should be uniform in that way.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Valószínűségeinknek így egységesnek kell lenniük.", + "input": "Our probabilities should be uniform in that way, there's no reason to prefer one direction over another.", + "translatedText": "A valószínűségeinknek így egységesnek kell lenniük, nincs okunk arra, hogy az egyik irányt előnyben részesítsük a másikkal szemben.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1362.0, - 1363.98 - ] - }, - { - "input": "There's no reason to prefer one direction over another.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Nincs ok arra, hogy az egyik irányt előnyben részesítsük a másikkal szemben.", - "time_range": [ - 1364.02, 1366.32 ] }, { "input": "But in the context of continuous probabilities, it's not very helpful to talk about the likelihood of a particular individual point, because in the uncountable infinity of points on the sphere, that would be zero and unhelpful.", - "model": "nmt", - "translatedText": "De a folytonos valószínűségekkel összefüggésben nem nagyon hasznos egy adott egyedi pont valószínűségéről beszélni, mert a gömb pontjainak megszámlálhatatlan végtelenségében ez nulla lenne, és nem lenne hasznos.", + "translatedText": "De a folytonos valószínűségekkel összefüggésben nem túl hasznos egy adott egyedi pont valószínűségéről beszélni, mert a gömb megszámlálhatatlanul sok pontjában ez nulla és nem hasznos.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1367.12, 1377.44 @@ -1720,8 +1747,8 @@ }, { "input": "So instead, the more precise way to phrase this uniformity would be to say the probability that our normal vector lands in any given patch of area on the sphere should be proportional to that area itself.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Tehát ehelyett ennek az egységességnek a pontosabb megfogalmazása az lenne, ha azt mondjuk, hogy annak valószínűsége, hogy normálvektorunk a gömb bármely adott területfoltjába kerül, arányos magával a területtel.", + "translatedText": "Tehát ehelyett az egyenletesség pontosabb megfogalmazása az lenne, ha azt mondanánk, hogy annak a valószínűsége, hogy a normálvektorunk a gömb bármely adott területére esik, arányosnak kell lennie magával a területtel.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1377.44, 1389.44 @@ -1729,8 +1756,8 @@ }, { "input": "More specifically, it should equal the area of that little patch divided by the total surface area of the sphere.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Pontosabban, egyenlőnek kell lennie a kis folt területének osztva a gömb teljes felületével.", + "translatedText": "Pontosabban, ennek meg kell egyeznie a kis folt területének és a gömb teljes felületének hányadosával.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1389.96, 1395.12 @@ -1738,89 +1765,44 @@ }, { "input": "If that's true, no matter what patch of area we're considering, that's what we mean by a uniform distribution on the sphere.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ha ez igaz, akkor függetlenül attól, hogy milyen területet veszünk figyelembe, ezt értjük egységes eloszláson a gömbön.", + "translatedText": "Ha ez igaz, függetlenül attól, hogy milyen területet tekintünk, akkor ezt értjük egyenletes eloszláson a gömbön.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1395.68, 1401.06 ] }, { - "input": "Now to be clear, points on the sphere are not the same thing as orientations in 3D space, because even if you know what normal vector this square is going to have, that leaves us with another degree of freedom.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Az egyértelműség kedvéért a gömb pontjai nem ugyanazok, mint a 3D-s térben történő tájékozódás, mert még ha tudod is, hogy ennek a négyzetnek milyen normálvektora lesz, az egy újabb szabadságfokot hagy számunkra.", + "input": "Now to be clear, points on the sphere are not the same thing as orientations in 3D space, because even if you know what normal vector this square is going to have, that leaves us with another degree of freedom, the square could be rotated about that normal vector.", + "translatedText": "Hogy világos legyen, a gömbön lévő pontok nem azonosak a 3D térben lévő orientációkkal, mert még ha tudjuk is, hogy milyen normális vektorral fog rendelkezni ez a négyzet, akkor is marad még egy szabadsági fok, a négyzetet el lehet forgatni a normális vektor körül.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1402.0, - 1411.7 - ] - }, - { - "input": "The square could be rotated about that normal vector.", - "model": "nmt", - "translatedText": "A négyzet elforgatható a normálvektor körül.", - "time_range": [ - 1411.9, 1414.16 ] }, { - "input": "But Bob doesn't actually have to care about that extra degree of freedom, because in all of those cases, the area of the shadow is the same.", - "model": "nmt", - "translatedText": "De Bobnak valójában nem kell törődnie azzal az extra szabadságfokkal, mert ezekben az esetekben az árnyék területe ugyanaz.", + "input": "But Bob doesn't actually have to care about that extra degree of freedom, because in all of those cases, the area of the shadow is the same, it's only dependent on the cosine of the angle between that normal vector and the vertical.", + "translatedText": "De Bobnak valójában nem kell törődnie ezzel az extra szabadsági fokkal, mert az árnyék területe minden esetben ugyanaz, csak a normálvektor és a függőleges közötti szög koszinuszától függ.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1414.96, - 1422.0 - ] - }, - { - "input": "It's only dependent on the cosine of the angle between that normal vector and the vertical.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ez csak a normálvektor és a függőleges közötti szög koszinuszától függ.", - "time_range": [ - 1422.36, 1426.46 ] }, { - "input": "Which is kind of neat.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ami rendes.", + "input": "Which is kind of neat, all those shadows are genuinely different shapes, they're not the same, but the area of each of them will be the same.", + "translatedText": "Ami elég ügyes, az összes árnyék valóban különböző formájú, nem egyformák, de mindegyiknek a területe ugyanaz lesz.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1427.18, - 1427.84 - ] - }, - { - "input": "All those shadows are genuinely different shapes.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Mindezek az árnyékok valóban különböző formájúak.", - "time_range": [ - 1428.0, - 1430.06 - ] - }, - { - "input": "They're not the same.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Nem egyformák.", - "time_range": [ - 1430.16, - 1430.9 - ] - }, - { - "input": "But the area of each of them will be the same.", - "model": "nmt", - "translatedText": "De mindegyik területe azonos lesz.", - "time_range": [ - 1431.2, 1433.54 ] }, { "input": "What this means is that when Bob wants this average shadow area over all possible orientations, all he really needs to know is the average value of this absolute value of cosine of theta for all different possible normal vectors, all different possible points on the sphere.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ez azt jelenti, hogy amikor Bob ezt az átlagos árnyékterületet akarja az összes lehetséges tájoláson, akkor valójában csak a théta koszinusz abszolút értékének átlagértékét kell tudnia az összes lehetséges normálvektorra, a gömb minden lehetséges pontjára.", + "translatedText": "Ez azt jelenti, hogy amikor Bob az árnyékfelület átlagát szeretné az összes lehetséges orientációra vonatkozóan, akkor valójában csak a théta koszinuszának abszolút értékének átlagértékét kell tudnia a különböző lehetséges normálvektorokra, a gömb összes lehetséges pontjára.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1434.72, 1448.44 @@ -1828,8 +1810,8 @@ }, { "input": "So, how do you compute an average like this?", - "model": "nmt", - "translatedText": "Szóval, hogyan kell kiszámítani egy ilyen átlagot?", + "translatedText": "Hogyan számolunk ki egy ilyen átlagot?", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1449.12, 1451.32 @@ -1837,8 +1819,8 @@ }, { "input": "Well, if we lived in some kind of discrete pixelated world, where there's only a finite number of possible angles theta that that normal vector could have, the average would be pretty straightforward.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Nos, ha valamiféle diszkrét pixeles világban élnénk, ahol csak véges számú lehetséges théta szög van, mint amennyivel a normál vektor rendelkezhet, az átlag elég egyértelmű lenne.", + "translatedText": "Nos, ha valamiféle diszkrét pixeles világban élnénk, ahol csak véges számú lehetséges theta szöge van annak a normálvektornak, akkor az átlagolás elég egyszerű lenne.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1452.54, 1461.44 @@ -1846,8 +1828,8 @@ }, { "input": "What you do is find the probability of landing on any particular value of theta, which will tell us something like how much of the sphere do normal vectors with that angle make up, and then you multiply it by the thing we want to take the average of, this formula for the area of the shadow.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Amit csinálsz, az az, hogy megkeresed a théta egy adott értékére való leszállás valószínűségét, ami valami olyasmit mond meg nekünk, hogy a gömb mekkora részét teszik ki az adott szögű normálvektorok, majd megszorozod azzal a dologgal, amiből az átlagot szeretnénk venni. Ez a képlet az árnyék területére.", + "translatedText": "Meg kell találnunk annak a valószínűségét, hogy a théta egy adott értékére érkezünk, ami megmondja, hogy a gömb mekkora részét teszik ki az adott szögű normálvektorok, majd ezt megszorozzuk azzal a dologgal, aminek az átlagát szeretnénk venni, az árnyék területére vonatkozó képlettel.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1461.44, 1475.94 @@ -1855,8 +1837,8 @@ }, { "input": "And then you would add that up over all of the different possible values of theta, ranging from 0 up to 180 degrees, or pi radians.", - "model": "nmt", - "translatedText": "És akkor ezt összeadná a théta különböző lehetséges értékeivel, 0-tól 180 fokig, vagy pi radiánig.", + "translatedText": "Ezt aztán összeadjuk a théta összes lehetséges értékére, 0-tól 180 fokig, azaz pi radiánig.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1476.86, 1484.02 @@ -1864,8 +1846,8 @@ }, { "input": "But of course, in reality, there is a continuum of possible values of theta, this uncountable infinity, and the probability of landing on any specific particular value of theta will actually be 0.", - "model": "nmt", - "translatedText": "De természetesen a valóságban a théta lehetséges értékeinek folytonossága létezik, ez a megszámlálhatatlan végtelen, és annak a valószínűsége, hogy a théta bármely meghatározott értékére kerül, valójában 0 lesz.", + "translatedText": "De természetesen a valóságban a théta lehetséges értékeinek kontinuuma, ez a megszámlálhatatlan végtelen, és annak valószínűsége, hogy a théta bármelyik konkrét értékére érkezünk, valójában 0.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1485.06, 1495.98 @@ -1873,8 +1855,8 @@ }, { "input": "And so a sum like this unfortunately doesn't really make any sense, or if it does make sense, adding up infinitely many zeros should just give us a 0.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Így egy ilyen összegnek sajnos nincs igazán értelme, vagy ha van értelme, végtelen sok nulla összeadásával 0-t kell kapnunk.", + "translatedText": "És így egy ilyen összegnek sajnos nincs igazán értelme, vagy ha mégis van értelme, akkor a végtelen sok nulla összeadásának csak egy 0-t kellene adnia.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1496.68, 1504.16 @@ -1882,8 +1864,8 @@ }, { "input": "The short answer for what we do instead is that we compute an integral.", - "model": "nmt", - "translatedText": "A rövid válasz arra, amit helyette csinálunk, az, hogy egy integrált számítunk ki.", + "translatedText": "A rövid válasz arra, hogy mit csinálunk helyette, az, hogy kiszámítunk egy integrált.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1505.8, 1508.88 @@ -1891,8 +1873,8 @@ }, { "input": "And I'll level with you, the hard part here is I'm not entirely sure what background I should be assuming from those of you watching right now.", - "model": "nmt", - "translatedText": "És egy szintre emelek veled, a legnehezebb itt az, hogy nem vagyok teljesen biztos benne, milyen hátteret kellene feltételeznem azoktól, akik most nézik.", + "translatedText": "És őszinte leszek veletek, a nehéz része az, hogy nem vagyok teljesen biztos abban, hogy milyen hátteret kellene feltételeznem azoktól, akik most nézik.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1509.66, 1515.26 @@ -1900,8 +1882,8 @@ }, { "input": "Maybe it's the case that you're quite comfortable with calculus and you don't need me to belabor the point here.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Lehet, hogy az a helyzet, hogy elég jól értesz a számításokhoz, és nincs szükséged arra, hogy itt kifejtsem a lényeget.", + "translatedText": "Talán az a helyzet, hogy ön elég jól boldogul a számításokkal, és nincs szüksége arra, hogy itt a lényegre térjek ki.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1515.64, 1519.8 @@ -1909,53 +1891,53 @@ }, { "input": "Maybe it's the case that you're not familiar with calculus and I shouldn't just be throwing down integrals like that.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Talán az a helyzet, hogy nem ismered a számításokat, és nem kellene csak úgy ledobnom az integrálokat.", + "translatedText": "Talán az a helyzet, hogy nem ismered a matematikát, és nem kéne csak úgy dobálnom az integrálokat.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1519.8, - 1525.9 + 1524.78 ] }, { - "input": "Or maybe you took a calculus class a while ago but you need a little bit of a refresher.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Vagy lehet, hogy régen vettél számítástechnikai órát, de szüksége van egy kis felfrissülésre.", + "input": "Or maybe you, you know, you took a calculus class a while ago, but you need a little bit of a refresher.", + "translatedText": "Vagy talán, tudod, voltál egy számtan órán egy ideje, de szükséged van egy kis felfrissítésre.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 1525.9, + 1524.86, 1529.44 ] }, { "input": "I'm going to go with the option of setting this up as if it's a calculus lesson, because to be honest, even when you are quite comfortable with integrals, setting them up can be kind of an error-prone process, and calling back to the underlying definition is a good way to sort of check yourself in the process.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Azt a lehetőséget választom, hogy ezt úgy állítsam be, mintha ez egy számítási lecke lenne, mert őszintén szólva, még akkor is, ha elég jól ismered az integrálokat, a beállításuk egyfajta hibaveszélyes folyamat lehet, és visszahívás a mögöttes definíció egy jó módja annak, hogy ellenőrizd magad a folyamatban.", + "translatedText": "Azt a lehetőséget választom, hogy úgy állítom be, mintha ez egy matematika lecke lenne, mert őszintén szólva, még ha jól is érzed magad az integrálokkal, a beállításuk eléggé hibaigényes folyamat lehet, és a mögöttes definícióhoz való visszahívás egy jó módja annak, hogy ellenőrizd magad a folyamat során.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1529.82, 1543.04 ] }, { - "input": "If we lived in a time before calculus existed and integrals weren't a thing, and we wanted to approximate an answer to this question, one way we could go about it is to take a sample of values for θ that ranges from 0 up to 180°.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ha a számítás létezése előtt éltünk, és az integrálok nem léteztek, és közelítő választ akartunk adni erre a kérdésre, akkor ennek egyik módja az, hogy mintát veszünk θ értékéből, amely 0-tól egészen 180°.", + "input": "If we lived in a time before calculus existed and integrals weren't a thing, and we wanted to approximate an answer to this question, one way we could go about it is to take a sample of values for theta that ranges from 0 up to 180 degrees.", + "translatedText": "Ha olyan korban élnénk, amikor még nem létezett a számtan, és az integrálok nem léteztek, és közelíteni akarnánk a választ erre a kérdésre, akkor az egyik módja az lenne, hogy a theta értékekből veszünk egy mintát, amely 0-tól 180 fokig terjed.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1543.78, 1556.52 ] }, { - "input": "We might think of them as evenly spaced with some sort of difference between each one, some delta θ.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Azt gondolhatnánk, hogy egyenlő távolságra vannak egymástól, és mindegyik között van valamiféle különbség, némi delta θ.", + "input": "We might think of them as evenly spaced with some sort of difference between each one, some delta theta.", + "translatedText": "Úgy gondolhatunk rájuk, mint egyenletes távolságokra, amelyek között van valamilyen különbség, egy delta théta.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1557.18, 1562.04 ] }, { - "input": "And it's still the case that it would be unhelpful to ask about the probability of a particular value of θ occurring, even if it's 1 in our sample.", - "model": "nmt", - "translatedText": "És továbbra is az a helyzet, hogy nem lenne hasznos megkérdezni egy adott θ érték előfordulásának valószínűségét, még akkor is, ha a mintánkban ez 1.", + "input": "And it's still the case that it would be unhelpful to ask about the probability of a particular value of theta occurring, even if it's 1 in our sample.", + "translatedText": "És még mindig az a helyzet, hogy nem lenne hasznos, ha a theta egy adott értékének előfordulási valószínűségére kérdeznénk rá, még akkor sem, ha az a mintánkban 1.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1562.62, 1569.24 @@ -1963,17 +1945,17 @@ }, { "input": "That probability would still be 0 and it would be unhelpful.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ez a valószínűség továbbra is 0 lenne, és nem lenne hasznos.", + "translatedText": "Ez a valószínűség még mindig 0 lenne, és ez nem lenne hasznos.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1569.66, 1572.36 ] }, { - "input": "But what is helpful to ask is the probability of falling between two different values from our sample, in this little band of latitude with a width of delta θ.", - "model": "nmt", - "translatedText": "De hasznos megkérdezni, hogy mekkora valószínűséggel esünk a mintánk két különböző értéke közé, ebben a delta θ szélességű kis szélességi sávban.", + "input": "But what is helpful to ask is the probability of falling between two different values from our sample, in this little band of latitude with a width of delta theta.", + "translatedText": "Ami viszont hasznos kérdés, az az, hogy milyen valószínűséggel esünk két különböző érték közé a mintánkból, ebben a kis szélességi sávban, amelynek szélessége delta théta.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1572.36, 1582.02 @@ -1981,8 +1963,8 @@ }, { "input": "Based on our assumption that the distribution along this sphere should be uniform, that probability comes down to knowing the area of this band.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Abból a feltételezésünkből kiindulva, hogy az eloszlás ezen a gömb mentén egyenletes legyen, ez a valószínűség a sáv területének ismeretében adódik.", + "translatedText": "Abból a feltételezésünkből kiindulva, hogy az eloszlásnak ezen a gömbön egyenletesnek kell lennie, ez a valószínűség a sáv területének ismeretéből adódik.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1582.4, 1589.56 @@ -1990,8 +1972,8 @@ }, { "input": "More specifically, the chances that a randomly chosen vector lands in that band should be that area divided by the total surface area of the sphere.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Pontosabban, annak az esélynek, hogy egy véletlenszerűen kiválasztott vektor ebbe a sávba kerül, akkora területnek kell lennie, elosztva a gömb teljes felületével.", + "translatedText": "Pontosabban, annak az esélye, hogy egy véletlenszerűen kiválasztott vektor az adott sávban landol, annak a területnek a gömb teljes felületével osztva kell lennie.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1590.02, 1596.72 @@ -1999,26 +1981,26 @@ }, { "input": "To figure out that area, let's first think of the radius of that band, which, if the radius of our sphere is 1, is definitely going to be smaller than 1.", - "model": "nmt", - "translatedText": "A terület meghatározásához először gondoljunk a sáv sugarára, amely, ha a gömbünk sugara 1, akkor biztosan kisebb lesz 1-nél.", + "translatedText": "Ahhoz, hogy kiszámítsuk ezt a területet, először is gondoljunk a sáv sugarára, amely, ha a gömbünk sugara 1, biztosan kisebb lesz 1-nél.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1596.72, 1605.28 ] }, { - "input": "And in fact, if we draw the appropriate little right triangle here, you can see that that little radius, let's just say at the top of the band, should be the sine of our angle, the sine of θ.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Valójában, ha iderajzoljuk a megfelelő kis derékszögű háromszöget, láthatjuk, hogy az a kis sugár, mondjuk a sáv tetején, legyen a szögünk szinusza, θ szinusza.", + "input": "And in fact, if we draw the appropriate little right triangle here, you can see that that little radius, let's just say at the top of the band, should be the sine of our angle, the sine of theta.", + "translatedText": "És valójában, ha ide rajzoljuk a megfelelő kis derékszögű háromszöget, láthatjuk, hogy annak a kis sugárnak, mondjuk a sáv tetején, a szögünk szinuszának, a théta szinuszának kell lennie.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1605.9, 1614.78 ] }, { - "input": "This means that the circumference of the band should be 2π times the sine of that angle, and then the area of the band should be that circumference times its thickness, that little delta θ.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ez azt jelenti, hogy a sáv kerülete az adott szög szinuszának 2π-szerese legyen, majd a sáv területe a kerület vastagságának szorzata legyen, az a kis delta θ.", + "input": "This means that the circumference of the band should be 2 pi times the sine of that angle, and then the area of the band should be that circumference times its thickness, that little delta theta.", + "translatedText": "Ez azt jelenti, hogy a szalag kerületének 2 pi-nek kell lennie, szorozva a szög szinuszával, majd a szalag területének a kerület és a vastagság szorzatának, a kis delta thetának kell lennie.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1615.52, 1625.52 @@ -2026,26 +2008,26 @@ }, { "input": "Or rather, the area of our band is approximately this quantity.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Illetve a zenekarunk területe megközelítőleg ekkora.", + "translatedText": "Illetve a sávunk területe megközelítőleg ez a mennyiség.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1625.52, 1629.08 ] }, { - "input": "What's important is that for a finer sample of many more values of θ, the accuracy of that approximation would get better and better.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Az a fontos, hogy egy sokkal több θ értékkel rendelkező finomabb minta esetén a közelítés pontossága egyre jobb lesz.", + "input": "What's important is that for a finer sample of many more values of theta, the accuracy of that approximation would get better and better.", + "translatedText": "Ami fontos, az az, hogy a theta sokkal több értékéből álló finomabb minta esetén a közelítés pontossága egyre jobb és jobb lesz.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1629.54, 1636.32 ] }, { - "input": "Now remember, the reason we wanted this area is to know the probability of falling into that band, which is this area divided by the surface area of the sphere, which we know to be 4π times its radius squared.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Most ne feledjük, azért akartuk ezt a területet, hogy ismerjük annak a valószínűségét, hogy ebbe a sávba esünk, ami ez a terület osztva a gömb felületével, amelyről tudjuk, hogy a sugara négyzetének 4π-szerese.", + "input": "Now remember, the reason we wanted this area is to know the probability of falling into that band, which is this area divided by the surface area of the sphere, which we know to be 4 pi times its radius squared.", + "translatedText": "Ne feledjük, hogy azért akartuk ezt a területet, hogy tudjuk, mekkora a valószínűsége annak, hogy beleesünk ebbe a sávba, ami a terület osztva a gömb felületével, amelyről tudjuk, hogy 4 pi-szerese a sugár négyzetének.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1637.54, 1648.08 @@ -2053,8 +2035,8 @@ }, { "input": "That's a value that you could also compute with an integral similar to the one that we're setting up now, but for now we can take it as a given, as a standard well-known formula.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ez egy olyan érték, amelyet a most beállítotthoz hasonló integrállal is ki lehet számítani, de egyelőre adottnak tekinthetjük, mint egy szabványos, jól ismert képletet.", + "translatedText": "Ez egy olyan érték, amelyet a most felállított integrálhoz hasonló integrál segítségével is kiszámíthatnánk, de egyelőre tekintsük adottnak, mint egy jól ismert standard képletet.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1648.66, 1656.08 @@ -2062,26 +2044,26 @@ }, { "input": "And this probability itself is just a stepping stone in the direction of what we actually want, which is the average area for the shadow of a square.", - "model": "nmt", - "translatedText": "És ez a valószínűség maga csak egy lépcsőfok abba az irányba, amit valójában szeretnénk, ami egy négyzet árnyékának átlagos területe.", + "translatedText": "És ez a valószínűség önmagában csak egy ugródeszka ahhoz, amit valójában akarunk, ami a négyzet árnyékának átlagos területe.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1656.84, 1663.32 ] }, { - "input": "To get that, we'll multiply this probability times the corresponding shadow area, which is this absolute value of cosθ expression we've seen many times up to this point.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ahhoz, hogy ezt megkapjuk, ezt a valószínűséget megszorozzuk a megfelelő árnyékterülettel, ami a cosθ kifejezés abszolút értéke, amelyet eddig sokszor láttunk.", + "input": "To get that, we'll multiply this probability times the corresponding shadow area, which is this absolute value of cosine theta expression we've seen many times up to this point.", + "translatedText": "Ahhoz, hogy ezt megkapjuk, megszorozzuk ezt a valószínűséget a megfelelő árnyékfelülettel, ami a koszinusz théta abszolút értékének kifejezése, amit már sokszor láttunk eddig a pontig.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1664.24, 1673.02 ] }, { - "input": "And our estimate for this average would now come down to adding up this expression across all of the different bands, all of the different samples of θ that we've taken.", - "model": "nmt", - "translatedText": "És a becslésünk erre az átlagra most úgy jön le, hogy összeadjuk ezt a kifejezést az összes különböző sávban, a θ különböző mintáiban, amelyeket vettünk.", + "input": "And our estimate for this average would now come down to adding up this expression across all of the different bands, all of the different samples of theta that we've taken.", + "translatedText": "Az átlag becsléséhez most az összes különböző sávban, az általunk vett összes különböző théta-mintában össze kell adnunk ezt a kifejezést.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1673.5, 1681.7 @@ -2089,8 +2071,8 @@ }, { "input": "This right here, by the way, is when Bob is just totally in his element.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ez itt egyébként az, amikor Bob teljesen elemében van.", + "translatedText": "Egyébként ez az a pillanat, amikor Bob teljesen elemében van.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1683.44, 1686.36 @@ -2098,8 +2080,8 @@ }, { "input": "We've got a lot of exact formulas describing something very concrete, actually digging in on our way to a real answer.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Rengeteg pontos képletünk van, amelyek valami nagyon konkrét dolgot írnak le, valójában a valódi válasz felé vezető úton.", + "translatedText": "Rengeteg pontos képletet kaptunk, amelyek valami nagyon konkrét dolgot írnak le, tulajdonképpen beleásva magunkat a valódi válaszhoz vezető útba.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1686.58, 1691.86 @@ -2107,26 +2089,26 @@ }, { "input": "And again, if it feels like a lot of detail, I want you to appreciate that fact, so that you can appreciate just how magical it is when Alice manages to somehow avoid all of this.", - "model": "nmt", - "translatedText": "És ismét, ha sok részletnek tűnik, szeretném, ha értékelnéd ezt a tényt, hogy felmérhesd, milyen varázslatos, amikor Alice-nek sikerül valahogy elkerülnie mindezt.", + "translatedText": "És még egyszer, ha ez sok részletnek tűnik, szeretném, ha értékelnétek ezt a tényt, hogy értékelni tudjátok, milyen varázslatos, amikor Alice-nek valahogy sikerül mindezt elkerülnie.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1692.52, 1701.92 ] }, { - "input": "Anyway, looking back at our expression, let's clean things up a little bit, like factoring out all of the terms that don't depend on θ itself.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Mindenesetre, visszatekintve a kifejezésünkre, tisztázzuk egy kicsit a dolgokat, például vegyük figyelembe az összes olyan kifejezést, amely nem függ magától a θ-től.", + "input": "Anyway, looking back at our expression, let's clean things up a little bit, like factoring out all of the terms that don't depend on theta itself.", + "translatedText": "Mindenesetre, ha visszanézzük a kifejezésünket, tisztítsuk meg egy kicsit a dolgokat, például számoljuk ki az összes olyan kifejezést, amely nem függ magától a thetától.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 1702.8799999999999, + 1702.88, 1709.0 ] }, { - "input": "And we can simplify that 2π divided by 4π to simply be 1 half.", - "model": "nmt", - "translatedText": "És leegyszerűsíthetjük, hogy 2π osztva 4π-vel egyszerűen 1 fele legyen.", + "input": "And we can simplify that 2 pi divided by 4 pi to simply be 1 half.", + "translatedText": "És leegyszerűsíthetjük, hogy 2 pi osztva 4 pi-vel egyszerűen 1 fele.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1709.72, 1713.48 @@ -2134,8 +2116,8 @@ }, { "input": "And to make it a little more analogous to calculus, with integrals, let me just swap the main terms inside the sum here.", - "model": "nmt", - "translatedText": "És hogy egy kicsit analógabb legyen a számítással, integrálokkal, hadd cseréljem fel itt a főbb tagokat az összegen belül.", + "translatedText": "És hogy egy kicsit analógabbá tegyük a matematikával, az integrálokkal, hadd cseréljem fel a fő kifejezéseket az összegben.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1714.54, 1719.46 @@ -2143,44 +2125,53 @@ }, { "input": "What we now have, this sum that's going to approximate the answer to our question, is almost what an integral is.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ami most van, ez az összeg, amely megközelíti a kérdésünkre adott választ, majdnem annyi, mint egy integrál.", + "translatedText": "Amit most kaptunk, ez az összeg, amely közelíti a kérdésünkre adott választ, majdnem olyan, mint egy integrál.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1719.96, 1726.04 ] }, { - "input": "Instead of writing the sigma for sum, we write the integral symbol, this kind of elongated Leibnizian s, showing us that we're going from 0 to π.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ahelyett, hogy összegre írnánk a szigmát, írjuk az integrál szimbólumot, ezt a fajta megnyúlt Leibnizi s-t, ami azt mutatja, hogy 0-ról π-re megyünk.", + "input": "Instead of writing the sigma for sum, we write the integral symbol, this kind of elongated Leibnizian s, showing us that we're going from 0 to pi.", + "translatedText": "Az összeg helyett a sigma helyett az integrál szimbólumot írjuk, ezt a fajta hosszúkás Leibniz-féle s-t, ami azt mutatja, hogy 0-tól pi-ig haladunk.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1726.48, 1733.98 ] }, { - "input": "And instead of describing the step size as δθ, a concrete finite amount, we instead describe it as dθ, which I like to think of as signaling the fact that some kind of limit is being taken.", - "model": "nmt", - "translatedText": "És ahelyett, hogy a lépésméretet δθ-ként, egy konkrét véges mennyiségként írnánk le, ehelyett dθ-ként írjuk le, amit szeretek úgy gondolni, mint ami azt jelzi, hogy valamiféle határt vettek fel.", + "input": "And instead of describing the step size as delta theta, a concrete finite amount, we instead describe it as d theta, which I like to think of as signaling the fact that some kind of limit is being taken.", + "translatedText": "És ahelyett, hogy a lépésméretet delta theta-ként írnánk le, ami egy konkrét véges mennyiség, inkább d theta-ként írjuk le, amire úgy gondolok, hogy jelzi azt a tényt, hogy valamilyen határértéket veszünk.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1734.72, 1745.16 ] }, { - "input": "What that integral means, by definition, is whatever the sum on the bottom approaches for finer and finer subdivisions, more dense samples that we might take for θ itself.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ez az integrál definíció szerint azt jelenti, hogy akármennyire is közelít az alsó összeg a finomabb és finomabb felosztásokhoz, sűrűbb mintákhoz, amelyeket magára θ-re vehetünk.", + "input": "What that integral means, by definition, is whatever the sum on the bottom approaches for finer and finer subdivisions.", + "translatedText": "Ez az integrál definíció szerint azt jelenti, hogy az összeg az alján egyre finomabb és finomabb felosztás esetén megközelíti azt.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1746.08, + 1753.58 + ] + }, + { + "input": "More dense samples that we might take for theta itself.", + "translatedText": "Sűrűbb minták, amelyeket magához a thetához vehetnénk.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 1753.58, 1757.1 ] }, { "input": "And at this point, for those of you who do know calculus, I'll just write down the details of how you would actually carry this out, as you might see it written down in Bob's notebook.", - "model": "nmt", - "translatedText": "És ezen a ponton, azok számára, akik ismerik a számítást, csak leírom a részleteket, hogyan csinálnák ezt ténylegesen, ahogy azt Bob jegyzetfüzetében láthatják.", + "translatedText": "És ezen a ponton, azok számára, akik ismerik a számítást, csak leírom a részleteket, hogy hogyan kellene ezt ténylegesen végrehajtani, ahogyan azt Bob jegyzetfüzetében leírták.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1759.04, 1766.62 @@ -2188,8 +2179,8 @@ }, { "input": "It's the usual anti-derivative stuff, but the one key step is to bring in a certain trig identity.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ez a szokásos származékellenes cucc, de az egyik legfontosabb lépés egy bizonyos trig identitás létrehozása.", + "translatedText": "Ez a szokásos anti-származékos dolog, de az egyik legfontosabb lépés az, hogy egy bizonyos trigonometriás identitást hozzunk be.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1767.16, 1772.16 @@ -2197,8 +2188,8 @@ }, { "input": "In the end, what Bob finds after doing this is the surprisingly clean fact that the average area for a square's shadow is precisely one half the area of that square.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Végül Bob azt a meglepően tiszta tényt tapasztalja, hogy egy négyzet árnyékának átlagos területe pontosan fele a négyzet területének.", + "translatedText": "Végül Bob azt a meglepően tiszta tényt találja, hogy egy négyzet árnyékának átlagos területe pontosan a négyzet területének fele.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1773.06, 1783.52 @@ -2206,8 +2197,8 @@ }, { "input": "This is the mystery constant, which Alice doesn't yet know.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ez a rejtély állandó, amit Alice még nem tud.", + "translatedText": "Ez a titokzatos állandó, amit Alice még nem ismer.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1784.58, 1787.56 @@ -2215,8 +2206,8 @@ }, { "input": "If Bob were to look over her shoulder and see the work that she's done, he could finish out the problem right now.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ha Bob átnéz a válla fölött, és meglátja a munkát, amit végzett, azonnal megoldhatná a problémát.", + "translatedText": "Ha Bob átnézne a válla fölött, és látná, hogy milyen munkát végzett, most rögtön be tudná fejezni a problémát.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1788.12, 1792.78 @@ -2224,8 +2215,8 @@ }, { "input": "He plugs in the constant that he just found, and he knows the final answer.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Bekapcsolja az éppen talált állandót, és tudja a végső választ.", + "translatedText": "Beilleszti a konstans értéket, amit épp most talált, és máris tudja a végső választ.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1793.0, 1796.16 @@ -2233,8 +2224,8 @@ }, { "input": "And now, finally, with all of this as backdrop, what is it that Alice does to carry out the final solution?", - "model": "nmt", - "translatedText": "És most végül, mindezzel háttérként, mit tesz Alice, hogy megvalósítsa a végső megoldást?", + "translatedText": "És most végül, mindezek hátterében, mit tesz Alice a végső megoldás érdekében?", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1800.22, 1806.2 @@ -2242,8 +2233,8 @@ }, { "input": "I introduced her as someone who really likes to generalize the results she finds.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Úgy mutattam be, mint aki nagyon szereti általánosítani a kapott eredményeket.", + "translatedText": "Úgy mutattam be őt, mint olyasvalakit, aki nagyon szereti általánosítani az általa talált eredményeket.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1806.86, 1810.26 @@ -2251,8 +2242,8 @@ }, { "input": "And usually those generalizations end up as interesting footnotes that aren't really material for solving particular problems.", - "model": "nmt", - "translatedText": "És általában ezek az általánosítások érdekes lábjegyzetekké válnak, amelyek nem igazán lényegesek bizonyos problémák megoldásához.", + "translatedText": "És általában ezek az általánosítások érdekes lábjegyzetként végzik, amelyek nem igazán alkalmasak konkrét problémák megoldására.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1810.84, 1816.68 @@ -2260,26 +2251,35 @@ }, { "input": "But this is a case where the generalization itself draws her to a quantitative result.", - "model": "nmt", - "translatedText": "De ez az az eset, amikor maga az általánosítás kvantitatív eredményre vonja.", + "translatedText": "De ez egy olyan eset, ahol maga az általánosítás vonja őt mennyiségi eredményre.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1817.18, 1821.76 ] }, { - "input": "Remember, the substance of what she's found so far is that if you look at any convex solid, then the average area for its shadow is going to be proportional to its surface area, and critically, it'll be the same proportionality constant across all of these solids.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ne feledje, a lényeg, amit eddig talált, az az, hogy ha megnézünk bármely konvex szilárdtestet, akkor az árnyékának átlagos területe arányos lesz a felületével, és kritikusan ugyanaz az arányossági állandó lesz mindenhol. ezekből a szilárd anyagokból.", + "input": "Remember, the substance of what she's found so far is that if you look at any convex solid, then the average area for its shadow is going to be proportional to its surface area.", + "translatedText": "Ne feledjük, hogy az eddigi megállapításainak lényege az, hogy ha bármilyen domború testet nézünk, akkor az árnyékának átlagos területe arányos lesz a felületével.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1821.76, + 1831.68 + ] + }, + { + "input": "And critically, it'll be the same proportionality constant across all of these solids.", + "translatedText": "És ami kritikus, ez ugyanaz az arányossági állandó lesz az összes szilárd anyagban.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 1832.18, 1836.5 ] }, { "input": "So all Alice needs to do is find just a single convex solid out there where she already knows the average area of its shadow.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Tehát Alice-nek csak egyetlen domború testet kell találnia odakint, ahol már ismeri az árnyékának átlagos területét.", + "translatedText": "Alice-nek tehát csak egyetlen olyan domború testet kell találnia, amelynek már ismeri az árnyékának átlagos területét.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1837.1, 1844.46 @@ -2287,8 +2287,8 @@ }, { "input": "And some of you may see where this is going.", - "model": "nmt", - "translatedText": "És lehet, hogy néhányan látják, hová vezet ez.", + "translatedText": "És néhányan talán már látják, hogy ez hova vezet.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1845.16, 1846.84 @@ -2296,17 +2296,17 @@ }, { "input": "The most symmetric solid available to us is a sphere.", - "model": "nmt", - "translatedText": "A rendelkezésünkre álló legszimmetrikusabb szilárd test egy gömb.", + "translatedText": "A legszimmetrikusabb szilárd test, amely rendelkezésünkre áll, a gömb.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1846.84, 1850.06 ] }, { - "input": "No matter what the orientation of that sphere, its shadow, the flat projection shadow, is always a circle with an area of πr².", - "model": "nmt", - "translatedText": "Nem számít, milyen tájolású a gömb, az árnyéka, a lapos vetítési árnyék mindig egy πr² területű kör.", + "input": "No matter what the orientation of that sphere, its shadow, the flat projection shadow, is always a circle with an area of pi r squared.", + "translatedText": "Nem számít, milyen irányban van a gömb, az árnyéka, a sík vetületi árnyék mindig egy kör, amelynek területe pi r négyzet.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1850.52, 1858.02 @@ -2314,17 +2314,17 @@ }, { "input": "So in particular, that's its average shadow area.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Tehát különösen ez az átlagos árnyékterület.", + "translatedText": "Tehát különösen ez az átlagos árnyékterülete.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1858.62, 1861.04 ] }, { - "input": "And the surface area of a sphere, like I mentioned before, is exactly 4πr².", - "model": "nmt", - "translatedText": "És egy gömb felülete, ahogy korábban említettem, pontosan 4πr².", + "input": "And the surface area of a sphere, like I mentioned before, is exactly 4 pi r squared.", + "translatedText": "A gömb felülete pedig, mint már említettem, pontosan 4 pi r négyzet.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1861.78, 1866.32 @@ -2332,26 +2332,26 @@ }, { "input": "By the way, I did make a video talking all about that surface area formula and how Archimedes proved it thousands of years before calculus existed, so you don't need integrals to find it.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Egyébként csináltam egy videót arról a felületi képletről, és arról, hogy Arkhimédész évezredekkel a kalkulus létezése előtt bebizonyította, így nincs szükség integrálokra a megtalálásához.", + "translatedText": "Egyébként készítettem egy videót, amiben mindent elmondtam erről a felületképletről és arról, hogy Arkhimédész több ezer évvel a számtan létezése előtt bebizonyította, így nincs szükség integrálokra, hogy megtaláld.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1867.1, 1876.34 ] }, { - "input": "The magic of what Alice has done is that she can take this seemingly specific fact, that the shadow of a sphere has an area exactly 1⁄4 its surface area, and use it to conclude a much more general fact, that for any convex solid out there, its shadow and surface area are related in the same way, in a certain sense.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Az a varázslat, amit Alice tett, hogy fel tudja venni ezt a látszólag sajátos tényt, miszerint egy gömb árnyékának területe pontosan a felületének 1/4-e, és felhasználhatja egy sokkal általánosabb tény megállapítására, hogy bármely konvex szilárdtestre. odakint az árnyéka és a felülete bizonyos értelemben ugyanúgy összefügg.", + "input": "The magic of what Alice has done is that she can take this seemingly specific fact that the shadow of a sphere has an area exactly 1 fourth its surface area and use it to conclude a much more general fact that for any convex solid out there, its shadow and surface area are related in the same way, in a certain sense.", + "translatedText": "A varázslatos az, amit Alice tett, hogy ezt a látszólag konkrét tényt, miszerint egy gömb árnyékának területe pontosan a gömb felszínének egynegyede, felhasználhatja arra a sokkal általánosabb tényre való következtetésre, hogy bármely konvex test esetében az árnyék és a felszín bizonyos értelemben ugyanúgy összefügg.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1876.34, 1893.58 ] }, { - "input": "So with that, she can go and fill in the details of the particular question about a cube, and say that its average shadow area will be 1⁄4 times its surface area, 6s².", - "model": "nmt", - "translatedText": "Tehát ezzel el tud menni, kitölteni a kockával kapcsolatos konkrét kérdés részleteit, és azt mondani, hogy az átlagos árnyékterülete felületének 1⁄4-szerese, 6s².", + "input": "So with that, she can go and fill in the details of the particular question about a cube and say that its average shadow area will be 1 fourth times its surface area, 6 s squared.", + "translatedText": "Ezzel tehát mehet, és kitöltheti a kockára vonatkozó konkrét kérdés részleteit, és mondhatja, hogy az átlagos árnyékterülete a felületének 1negyedszerese, 6 s négyzet.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1894.64, 1903.62 @@ -2359,17 +2359,17 @@ }, { "input": "But the much more memorable fact that you'll go to sleep thinking about is how it didn't really matter that we were talking about a cube at all.", - "model": "nmt", - "translatedText": "De a sokkal emlékezetesebb tény, hogy el fogsz aludni azon gondolkodva, hogy egyáltalán nem számított, hogy egy kockáról beszélünk.", + "translatedText": "De a sokkal emlékezetesebb tény, amire gondolva aludni fogsz, az az, hogy valójában nem is számított, hogy egyáltalán egy kockáról beszélgettünk.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1903.62, 1910.8 ] }, { - "input": "Now, that's all very pretty, but some of you might complain that this isn't really a valid argument, because spheres don't have flat faces.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Nos, ez mind nagyon szép, de néhányan panaszkodhatnak, hogy ez nem igazán érvényes érv, mert a gömböknek nincs lapos arcuk.", + "input": "Now, that's all very pretty, but some of you might complain that this isn't really a valid argument because spheres don't have flat faces.", + "translatedText": "Ez mind nagyon szép, de néhányan talán panaszkodnak, hogy ez nem igazán érvényes érv, mert a gömböknek nincs sík felületük.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1912.52, 1919.38 @@ -2377,17 +2377,17 @@ }, { "input": "When I said Alice's argument generalizes to any convex solid, if we actually look at the argument itself, it definitely depends on the use of a finite number of flat faces.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Amikor azt mondtam, hogy Alice argumentuma bármely konvex szilárdtestre általánosítható, ha ténylegesen magát az argumentumot nézzük, akkor határozottan véges számú lapos lap használatától függ.", + "translatedText": "Amikor azt mondtam, hogy Alice érvelése bármilyen konvex testre általánosítható, ha magát az érvelést nézzük, akkor az határozottan függ a véges számú sík felület használatától.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1920.1, 1928.94 ] }, { - "input": "For example, if we were mapping it to a dodecahedron, you would start by saying that the area of a particular shadow of that dodecahedron looks like exactly 1⁄2 times the sum of the areas of the shadows of all its faces.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Például, ha leképeznénk egy dodekaéderre, akkor azzal kezdenénk, hogy a dodekaéder egy adott árnyékának területe pontosan 1⁄2-szerese az összes lapja árnyékterületeinek összegének.", + "input": "For example, if we were mapping it to a dodecahedron, you would start by saying that the area of a particular shadow of that dodecahedron looks like exactly 1 half times the sum of the areas of the shadows of all its faces.", + "translatedText": "Ha például egy dodekaéderre képeznénk le, akkor azt mondhatnánk, hogy a dodekaéder egy adott árnyékának területe pontosan az összes oldala árnyékának területeinek összegének másfélszerese.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1928.94, 1940.44 @@ -2395,26 +2395,26 @@ }, { "input": "Once again, you could use a certain ray of light mixed with convexity argument to draw that conclusion.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Még egyszer, használhatunk egy bizonyos fénysugarat, amely konvexitási érvvel keveredik, hogy levonjuk ezt a következtetést.", + "translatedText": "Ismétlem, egy bizonyos fénysugárral és konvexitással kevert érvvel levonhatnád ezt a következtetést.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1941.0, 1945.44 ] }, { - "input": "And remember, the benefit of expressing that shadow area as a sum is that when we want to average over a bunch of different rotations, we can describe that sum as a big grid, where we can then go column by column and consider the average area for the shadow of each face.", - "model": "nmt", - "translatedText": "És ne feledje, az az előnye, hogy ezt az árnyékterületet összegként fejezzük ki, hogy amikor átlagot akarunk adni egy csomó különböző forgatáson, akkor ezt az összeget leírhatjuk egy nagy rácsként, ahol oszlopról oszlopra lépve figyelembe vehetjük az átlagos területet. minden arc árnyékáért.", + "input": "And remember, the benefit of expressing that shadow area as a sum is that when we want to average over a bunch of different rotations, we can describe that sum as a big grid where we can then go column by column and consider the average area for the shadow of each face.", + "translatedText": "És ne feledjük, hogy az árnyék területének összegként való kifejezésének előnye az, hogy amikor egy csomó különböző forgatásra akarunk átlagolni, akkor ezt az összeget egy nagy rácsként írhatjuk le, ahol aztán oszlopról oszlopra haladhatunk, és figyelembe vehetjük az egyes arcok árnyékának átlagos területét.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1946.28, 1960.82 ] }, { - "input": "And also, a critical fact was the conclusion from much earlier, that the average shadow for any 2D object, a flat 2D object, which is important, will equal some universal proportionality constant times its area.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ezenkívül kritikus tény volt az a jóval korábbi következtetés, hogy bármely 2D objektum átlagos árnyéka, egy lapos 2D objektum, ami fontos, megegyezik valamilyen univerzális arányossági állandóval, szorozva a területét.", + "input": "And also, a critical fact was the conclusion from much earlier that the average shadow for any 2D object, a flat 2D object, which is important, will equal some universal proportionality constant times its area.", + "translatedText": "És egy kritikus tény volt az a jóval korábbi következtetés is, hogy bármely 2D-s objektum, egy sík 2D-s objektum átlagos árnyéka, ami fontos, egyenlő lesz valamilyen egyetemes arányossági állandó és a területének szorzatával.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1961.46, 1972.72 @@ -2422,8 +2422,8 @@ }, { "input": "The significance was that that constant didn't depend on the shape itself.", - "model": "nmt", - "translatedText": "A jelentősége az volt, hogy ez az állandó nem magától az alaktól függött.", + "translatedText": "Az volt a jelentősége, hogy ez az állandó nem függött magától az alakzattól.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1973.26, 1976.12 @@ -2431,26 +2431,26 @@ }, { "input": "It could have been a square, or a cat, or the pentagonal faces of our dodecahedron, whatever.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Lehetett volna egy négyzet, vagy egy macska, vagy a dodekaéderünk ötszögletű lapja, bármi.", + "translatedText": "Lehetett volna egy négyzet, vagy egy macska, vagy a dodekaéderünk ötszögletes oldalai, vagy bármi más.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1976.22, - 1981.84 + 1980.84 ] }, { - "input": "So, after hastily carrying this over to a sphere that doesn't have a finite number of flat faces, you would be right to complain.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Tehát, miután sietve átviszi ezt egy olyan gömbre, amelynek nincs véges számú lapos arca, joggal panaszkodik.", + "input": "Though, after hastily carrying this over to a sphere that doesn't have a finite number of flat faces, you would be right to complain.", + "translatedText": "Bár, miután ezt sietve átvittük egy olyan gömbre, amelynek nincs véges számú lapos oldala, joggal panaszkodhatnánk.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 1982.28, + 1980.84, 1988.26 ] }, { "input": "But luckily, it's a pretty easy detail to fill in.", - "model": "nmt", - "translatedText": "De szerencsére elég könnyen kitölthető részlet.", + "translatedText": "De szerencsére ez egy elég könnyen kitölthető részlet.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1988.9, 1991.24 @@ -2458,8 +2458,8 @@ }, { "input": "What you can do is imagine a sequence of different polyhedra that successively approximate a sphere, in the sense that their faces hug tighter and tighter around the genuine surface of the sphere.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Amit megtehetsz, az az, hogy elképzeled a különböző poliéderek sorozatát, amelyek egymás után közelítenek egy gömbhöz, abban az értelemben, hogy arcuk egyre szorosabban ölelkezik a gömb valódi felülete körül.", + "translatedText": "Elképzelhetünk egy sor különböző poliédert, amelyek egymás után közelítik meg a gömböt, abban az értelemben, hogy az arcuk egyre szorosabban öleli körül a gömb valódi felszínét.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1991.64, 2001.16 @@ -2467,17 +2467,17 @@ }, { "input": "For each one of those approximations, we can draw the same conclusion, that its average shadow is going to be proportional to its surface area with this universal proportionality constant.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Mindegyik közelítésre ugyanazt a következtetést vonhatjuk le, hogy az átlagos árnyéka ezzel az univerzális arányossági állandóval arányos lesz a felületével.", + "translatedText": "Mindegyik közelítésre ugyanazt a következtetést vonhatjuk le, hogy az átlagos árnyék arányos lesz a felületével, ezzel az egyetemes arányossági állandóval.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 2001.6799999999998, + 2001.68, 2010.78 ] }, { "input": "So then, if we say, okay, let's take the limit of the ratio between the average shadow area at each step and the surface area at each step, well, since that ratio is never changing, it's always equal to this constant, then in the limit, it's also going to equal that constant.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Tehát akkor, ha azt mondjuk, hogy oké, vegyük az egyes lépésekben az átlagos árnyékterület és az egyes lépések felülete közötti arány határát, nos, mivel ez az arány soha nem változik, mindig egyenlő ezzel az állandóval, akkor a határérték, az is egyenlő lesz ezzel az állandóval.", + "translatedText": "Tehát, ha azt mondjuk, hogy oké, vegyük az átlagos árnyékfelület és a felület közötti arány határértékét minden egyes lépésnél, nos, mivel ez az arány soha nem változik, mindig egyenlő ezzel a konstanssal, akkor a határértékben ez is egyenlő lesz ezzel a konstanssal.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 2011.2, 2024.62 @@ -2485,8 +2485,8 @@ }, { "input": "But on the other hand, by their definition, in the limit, their average shadow area should be that of a circle, which is πr², and the limit of the surface areas would be the surface area of the sphere, 4πr².", - "model": "nmt", - "translatedText": "Másrészt viszont definíciójuk szerint a határban az átlagos árnyékterületük egy köré legyen, ami πr², a felületek határa pedig a gömb felülete, 4πr².", + "translatedText": "Másrészt azonban a definíciójuk szerint a határértékben az átlagos árnyékfelületüknek a köré kellene lennie, ami πr², és a felületek határértéke a gömb felszíne lenne, 4πr².", + "model": "DeepL", "time_range": [ 2024.62, 2036.98 @@ -2494,8 +2494,8 @@ }, { "input": "So we do genuinely get the conclusion that intuition would suggest, but, as is so common with Alice's argument here, we do have to be a little delicate in how we justify that intuition.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Tehát valóban azt a következtetést kapjuk, amit az intuíció sugall, de ahogy az Alice érvelésében olyan gyakori, kissé kényesnek kell lennünk abban, hogyan igazoljuk ezt az intuíciót.", + "translatedText": "Tehát valóban arra a következtetésre jutunk, amit az intuíció sugallna, de - mint Alice érvelésében oly gyakori - kissé tapintatosnak kell lennünk abban, hogyan igazoljuk ezt az intuíciót.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 2037.66, 2047.0 @@ -2503,8 +2503,8 @@ }, { "input": "It's easy for this contrast of Alice and Bob to come across like a value judgment, as if I'm saying, look how clever Alice has managed to be, she insightfully avoided all those computations that Bob had to do.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Alice és Bob eme ellentéte könnyen átüthet értékítéletként, mintha azt mondanám: nézd, milyen ügyes lett Alice, éleslátóan kerülte azokat a számításokat, amelyeket Bobnak kellett elvégeznie.", + "translatedText": "Könnyen előfordulhat, hogy Alice és Bob szembeállítása értékítéletnek tűnik, mintha azt mondanám, hogy nézzétek, Alice milyen okos, mert éleslátóan elkerülte azokat a számításokat, amelyeket Bobnak kellett elvégeznie.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 2052.2, 2063.56 @@ -2512,8 +2512,8 @@ }, { "input": "But that would be a very, um, misguided conclusion.", - "model": "nmt", - "translatedText": "De ez egy nagyon, hm, téves következtetés lenne.", + "translatedText": "De ez egy nagyon, ööö, téves következtetés lenne.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 2063.88, 2067.9 @@ -2521,8 +2521,8 @@ }, { "input": "I think there's an important way that popularizations of math differ from the feeling of actually doing math.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Úgy gondolom, hogy van egy fontos módja annak, hogy a matematika népszerűsítése eltér a tényleges matematika érzésétől.", + "translatedText": "Úgy gondolom, hogy a matematika népszerűsítése egy fontos módon különbözik attól az érzéstől, amit a matematika tényleges művelése jelent.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 2068.56, 2074.08 @@ -2530,8 +2530,8 @@ }, { "input": "There's this bias towards showing the slick proofs, the arguments with some clever keen insight that lets you avoid doing calculations.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ez az elfogultság a sima bizonyítások, az érvek okos, éles betekintést nyújtó bemutatása felé, amely lehetővé teszi, hogy elkerülje a számítások elvégzését.", + "translatedText": "Van ez az előítélet a dörzsölt bizonyítások, az okos, éleslátó érvek bemutatására, amelyekkel elkerülhetjük a számításokat.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 2074.08, 2080.78 @@ -2539,8 +2539,8 @@ }, { "input": "I could just be projecting, since I'm very guilty of this, but what I can tell you, sitting on the other side of the screen here, is that it feels a lot more attractive to make a video about Alice's approach than Bob's.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Lehet, hogy csak vetítek, mert nagyon bűnös vagyok ebben, de a képernyő másik oldalán ülve elmondhatom, hogy sokkal vonzóbb videót készíteni Alice megközelítéséről, mint Bobéra.", + "translatedText": "Lehet, hogy csak kivetítem, mivel én is nagyon bűnös vagyok ebben, de azt mondhatom, hogy a képernyő másik oldalán ülve sokkal vonzóbbnak érzem, ha Alice megközelítéséről készítünk videót, mint Bobéról.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 2081.24, 2092.3 @@ -2548,8 +2548,8 @@ }, { "input": "For one thing, in Alice's approach, the line of reasoning is fun, it has these nice aha moments.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Egyrészt Alice megközelítésében a gondolatmenet szórakoztató, vannak benne szép aha pillanatok.", + "translatedText": "Először is, Alice megközelítésében az érvelés szórakoztató, vannak ezek a szép aha-pillanatok.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 2092.46, 2097.12 @@ -2557,8 +2557,8 @@ }, { "input": "But also, crucially, the way that you explain it is more or less the same for a very wide range of mathematical backgrounds.", - "model": "nmt", - "translatedText": "De az is lényeges, hogy a magyarázat módja többé-kevésbé ugyanaz a matematikai háttér nagyon széles skálája esetén.", + "translatedText": "De ami szintén döntő fontosságú, hogy a magyarázat módja többé-kevésbé ugyanaz a matematikai háttér nagyon széles skáláján.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 2097.12, 2103.9 @@ -2566,17 +2566,17 @@ }, { "input": "It's much less enticing to do a video about Bob's approach, not because the computations are all that bad, I mean, they're honestly not, but the pragmatic reality is that the appropriate pace to explain it looks very different depending on the different mathematical backgrounds in the audience.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Sokkal kevésbé csábító videót készíteni Bob megközelítéséről, nem azért, mert a számítások annyira rosszak, úgy értem, őszintén nem azok, de a gyakorlati valóság az, hogy a magyarázat megfelelő üteme a különböző matematikai módszerektől függően nagyon eltérő. háttérrel a közönségben.", + "translatedText": "Sokkal kevésbé csábító egy videót készíteni Bob megközelítéséről, nem azért, mert a számítások annyira rosszak lennének, mármint, őszintén szólva nem azok, de a pragmatikus valóság az, hogy a megfelelő tempó a magyarázathoz nagyon különbözőnek tűnik a közönség különböző matematikai hátterétől függően.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 2104.64, 2118.86 ] }, { - "input": "So, you, watching this right now, clearly consume math videos online, and I think in doing so it's worth being aware of this bias.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Tehát, aki most ezt nézi, egyértelműen matematikai videókat fogyaszt az interneten, és úgy gondolom, hogy ennek során érdemes tisztában lenni ezzel az elfogultsággal.", + "input": "So you, watching this right now, clearly consume math videos online, and I think in doing so it's worth being aware of this bias.", + "translatedText": "Ön tehát, aki ezt most nézi, nyilvánvalóan online fogyasztja a matematikai videókat, és úgy gondolom, hogy ennek során érdemes tudatában lenni ennek az elfogultságnak.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 2119.82, 2126.62 @@ -2584,8 +2584,8 @@ }, { "input": "If the aim is to have a genuine lesson on problem solving, too much focus on the slick proofs runs the risk of being disingenuous.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ha az a cél, hogy valódi leckét kapjunk a problémamegoldásról, akkor a túlzottan a sikamlós bizonyítékokra való összpontosítás azzal a kockázattal jár, hogy hamisság lesz.", + "translatedText": "Ha a cél a problémamegoldás valódi leckéje, akkor a túl nagy hangsúlyt fektetünk a dörzsölt bizonyításokra, akkor fennáll a veszélye annak, hogy álságosnak tűnhet.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 2126.62, 2134.52 @@ -2593,8 +2593,8 @@ }, { "input": "For example, let's say we were to step up to challenge mode here and ask about the case with a closer light source.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Például tegyük fel, hogy át kell lépnünk a kihívás módba, és egy közelebbi fényforrással kérdeznénk az esetről.", + "translatedText": "Tegyük fel például, hogy kihívás üzemmódba lépünk, és a közelebbi fényforrással kapcsolatos esetről kérdezünk.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 2135.84, 2141.02 @@ -2602,8 +2602,8 @@ }, { "input": "To my knowledge, there is not a similarly slick solution to Alice's here, where you can just relate to a single shape like a sphere.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Tudomásom szerint itt nincs olyan sikamlós megoldás, mint Alice-nél, ahol csak egyetlen formához lehetne viszonyulni, mint egy gömbhöz.", + "translatedText": "Tudomásom szerint itt nincs hasonlóan dörzsölt megoldás, mint Alice-é, ahol csak egyetlen alakzatra, például egy gömbre vonatkoztatható.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 2141.7, 2148.16 @@ -2611,8 +2611,8 @@ }, { "input": "The much more productive warmup to have done would have been the calculus of Bob's approach.", - "model": "nmt", - "translatedText": "A sokkal produktívabb bemelegítés Bob megközelítésének számítása lett volna.", + "translatedText": "Sokkal produktívabb bemelegítés lett volna Bob megközelítésének számítása.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 2148.86, 2153.3 @@ -2620,8 +2620,8 @@ }, { "input": "And if you look at the history of this problem, it was proved by Cauchy in 1832, and if we paw through his handwritten notes, they look a lot more similar to Bob's work than Alice's work.", - "model": "nmt", - "translatedText": "És ha megnézzük ennek a problémának a történetét, Cauchy 1832-ben bebizonyította, és ha végiglapozzuk a kézzel írt jegyzeteit, sokkal jobban hasonlítanak Bob munkáira, mint Alice munkáira.", + "translatedText": "És ha megnézzük ennek a problémának a történetét, Cauchy 1832-ben bizonyította be, és ha átnézzük a kézzel írt jegyzeteit, sokkal inkább hasonlítanak Bob munkájához, mint Alice munkájához.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 2153.88, 2164.48 @@ -2629,8 +2629,8 @@ }, { "input": "Right here at the top of page 11, you can see what is essentially the same integral that you and I set up in the middle.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Itt, a 11. oldal tetején láthatja, hogy mi lényegében ugyanaz az integrál, amit te és én beállítottunk középen.", + "translatedText": "Itt, a 11. oldal tetején láthatod, ami lényegében ugyanaz az integrál, amit te és én állítottunk fel középen.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 2164.9, 2170.4 @@ -2638,8 +2638,8 @@ }, { "input": "On the other hand, the whole framing of the paper is to find a general fact, not something specific like the case of a cube.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Másrészt a papír egész kerete egy általános tény megtalálása, nem pedig valami konkrét dolog, mint például egy kocka esetében.", + "translatedText": "Másrészt, a dolgozat egész kerete egy általános tényt keres, nem pedig valami konkrétat, mint például a kocka esete.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 2171.3, 2177.24 @@ -2647,8 +2647,8 @@ }, { "input": "So if we were asking the question which of these two mindsets correlates with the act of discovering new math, the right answer would almost certainly have to be a blend of both.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Tehát ha feltennénk a kérdést, hogy e két gondolkodásmód közül melyik korrelál az új matematika felfedezésével, a helyes válasznak szinte biztosan a kettő keverékének kell lennie.", + "translatedText": "Ha tehát azt a kérdést tennénk fel, hogy e két gondolkodásmód közül melyik korrelál az új matematika felfedezésével, a helyes válasz szinte biztosan a kettő keveréke lenne.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 2177.24, 2186.4 @@ -2656,8 +2656,8 @@ }, { "input": "But I would suggest that many people don't sign enough weight to the part of that blend where you're eager to dive into calculations.", - "model": "nmt", - "translatedText": "De azt javaslom, hogy sokan nem veszik kellő súllyal ennek a keveréknek azt a részét, ahol szívesen belemerülnének a számításokba.", + "translatedText": "De azt javasolnám, hogy sokan nem tulajdonítanak elég nagy jelentőséget annak a keveréknek annak a részének, ahol buzgón belevetik magukat a számításokba.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 2187.22, 2194.18 @@ -2665,8 +2665,8 @@ }, { "input": "And I think there's some risk that the videos I make might contribute to that.", - "model": "nmt", - "translatedText": "És azt hiszem, van némi kockázata annak, hogy az általam készített videók hozzájárulhatnak ehhez.", + "translatedText": "És azt hiszem, fennáll annak a veszélye, hogy az általam készített videók hozzájárulhatnak ehhez.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 2194.72, 2198.16 @@ -2674,17 +2674,17 @@ }, { "input": "In the podcast I did with the mathematician Alex Kontorovich, he talked about the often underappreciated importance of just drilling on computations to build intuition, whether you're a student engaging with a new class, or a practicing research mathematician engaging with a new field of study.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Abban a podcastban, amelyet Alex Kontorovich matematikussal készítettem, arról beszélt, hogy gyakran alulértékelt jelentősége van annak, hogy az intuíció fejlesztése érdekében egyszerűen csak számításokat kell végezni, akár diák, aki egy új osztályban vesz részt, vagy egy gyakorló matematikus, aki egy új területtel foglalkozik. tanulmány.", + "translatedText": "A podcastban, amelyet Alex Kontorovich matematikussal készítettem, arról beszélt, hogy gyakran alábecsülik a számítások fúrásának fontosságát az intuíció kialakításához, akár diákként egy új órán, akár gyakorló kutató matematikusként egy új tudományterülettel foglalkozol.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 2198.9599999999996, + 2198.96, 2214.32 ] }, { "input": "A listener actually wrote in to highlight what an impression that particular section made.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Valójában egy hallgató írt, hogy kiemelje, milyen benyomást keltett az adott rész.", + "translatedText": "Egy hallgató be is írt, hogy kiemelje, milyen benyomást tett rá ez a bizonyos rész.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 2214.8, 2219.04 @@ -2692,8 +2692,8 @@ }, { "input": "They're a PhD student and describe themselves as being worried that their mathematical abilities were starting to fade, which they attributed to becoming older and less sharp.", - "model": "nmt", - "translatedText": "PhD hallgatók, és úgy írják le magukat, hogy aggódnak amiatt, hogy matematikai képességeik kezdenek elhalványulni, amit az öregedésnek és kevésbé élesnek tulajdonítottak.", + "translatedText": "Doktorandusz hallgató, és leírása szerint aggódtak amiatt, hogy matematikai képességeik kezdenek elhalványulni, amit az öregedésnek és a kevésbé éles elméjűségnek tulajdonítottak.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 2219.18, 2227.64 @@ -2701,8 +2701,8 @@ }, { "input": "But hearing a practicing mathematician talk about the importance of doing hundreds of concrete examples in order to learn something new, evidently that changed their perspective.", - "model": "nmt", - "translatedText": "De hallani egy gyakorló matematikust arról beszélni, hogy mennyire fontos konkrét példák százait felhozni annak érdekében, hogy valami újat tanulhassanak, ami nyilvánvalóan megváltoztatta a nézőpontjukat.", + "translatedText": "De amikor egy gyakorló matematikust hallottak arról beszélni, hogy mennyire fontos, hogy több száz konkrét példát mutassunk be ahhoz, hogy valami újat tanuljunk, nyilvánvalóan megváltozott a szemléletük.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 2227.64, 2236.32 @@ -2710,17 +2710,17 @@ }, { "input": "In their own words, recognizing this completely reshaped their outlook and their results.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Saját szavaik szerint ennek felismerése teljesen átformálta szemléletüket és eredményeiket.", + "translatedText": "Saját szavaikkal élve, ennek felismerése teljesen átformálta szemléletüket és eredményeiket.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 2236.9, 2241.16 ] }, { - "input": "And if you look at the famous mathematicians through history, Newton, Euler, Gauss, all of them, they all have this seemingly infinite patience for doing tedious calculations.", - "model": "nmt", - "translatedText": "És ha megnézzük a híres matematikusokat a történelemben, Newtont, Eulert, Gausst, mindannyiukat, mindannyiuknak megvan ez a végtelennek tűnő türelme az unalmas számításokhoz.", + "input": "And if you look at the famous mathematicians through history, you know, Newton, Euler, Gauss, all of them, they all have this seemingly infinite patience for doing tedious calculations.", + "translatedText": "És ha megnézzük a történelem híres matematikusait, Newton, Euler, Gauss, mindannyian, mindannyian látszólag végtelen türelemmel végezték a fárasztó számításokat.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 2242.02, 2250.58 @@ -2728,8 +2728,8 @@ }, { "input": "The irony of being biased to show insights that let us avoid calculations is that the way people often train up the intuitions to find those insights in the first place is by doing piles and piles of calculations.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Az iróniája annak, hogy elfogultságunkban olyan meglátásokat mutatunk be, amelyek segítségével elkerülhetjük a számításokat, az az, hogy az emberek gyakran úgy edzik az intuíciókat, hogy megtalálják ezeket a meglátásokat, először halom-halom számítással.", + "translatedText": "A számítások elkerülését lehetővé tevő meglátások bemutatásának iróniája az, hogy az emberek gyakran úgy képzik ki az intuíciót, hogy ezeket a meglátásokat egyáltalán megtalálják, hogy számítások halmát és halmát végzik.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 2250.58, 2262.72 @@ -2737,17 +2737,17 @@ }, { "input": "All that said, something would definitely be missing without the Alice mindset here.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Mindezek ellenére valami biztosan hiányzik az Alice-féle gondolkodás nélkül.", + "translatedText": "Mindezek ellenére Alice gondolkodásmódja nélkül valami határozottan hiányozna.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 2264.72, 2269.42 ] }, { - "input": "I mean, think about it, how sad would it be if we solved this problem for a cube, and we never stepped outside of the trees to see the forest and understand that this is a super general fact, it applies to a huge family of shapes.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Gondolj csak bele, milyen szomorú lenne, ha megoldanánk ezt a problémát egy kockára, és soha nem lépnénk ki a fák közül, hogy lássuk az erdőt, és megértsük, hogy ez egy nagyon általános tény, egy hatalmas családra vonatkozik. formák.", + "input": "I mean, think about it, how sad would it be if we solved this problem for a cube and we never stepped outside of the trees to see the forest and understand that this is a super general fact, it applies to a huge family of shapes.", + "translatedText": "Úgy értem, gondoljatok bele, milyen szomorú lenne, ha megoldanánk ezt a problémát egy kockára, és soha nem lépnénk ki a fák közül, hogy meglássuk az erdőt, és megértsük, hogy ez egy szuper általános tény, és az alakzatok hatalmas családjára vonatkozik.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 2269.98, 2280.32 @@ -2755,17 +2755,17 @@ }, { "input": "And if you consider that math is not just about answering the questions that are posed to you, but about introducing new ideas and constructs, one fun side note about Alice's approach here is that it suggests a fun way to quantify the idea of convexity.", - "model": "nmt", - "translatedText": "És ha figyelembe vesszük, hogy a matematika nem csupán a feltett kérdések megválaszolásáról szól, hanem új ötletek és konstrukciók bevezetéséről is, akkor Alice megközelítésével kapcsolatban az egyik vicces mellékes megjegyzés az, hogy szórakoztató módszert javasol a konvexitás fogalmának számszerűsítésére.", + "translatedText": "És ha figyelembe vesszük, hogy a matematika nem csak a feltett kérdések megválaszolásáról szól, hanem új ötletek és konstrukciók bevezetéséről is, akkor Alice megközelítésének egyik szórakoztató mellékes megjegyzése, hogy a konvexitás gondolatának számszerűsítésére egy szórakoztató módszert javasol.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 2281.14, 2294.82 ] }, { - "input": "Rather than just having a yes-no answer, is it convex, is it not, we could put a number to it by saying, consider the average area of the shadow of some solid, multiply that by 4, divide it by the surface area, and if that number is 1, you've got a convex solid, but if it's less than 1, it's non-convex, and how close it is to 1 tells you how close it is to being convex.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ahelyett, hogy csak igen-nem választ kapnánk, konvex-e, nem, megadhatnánk egy számot úgy, hogy vegyük figyelembe valamilyen test árnyékának átlagos területét, szorozzuk meg 4-gyel, osszuk el a felülettel. , és ha ez a szám 1, akkor konvex szilárdtestet kapunk, de ha kisebb 1-nél, akkor nem konvex, és az, hogy milyen közel van az 1-hez, megmutatja, hogy milyen közel van a konvexhez.", + "input": "Rather than just having a yes-no answer, is it convex, is it not, we could put a number to it by saying, consider the average area of the shadow of some solid, multiply that by four, divide it by the surface area, and if that number is one, you've got a convex solid, but if it's less than one, it's non-convex, and how close it is to one tells you how close it is to being convex.", + "translatedText": "Ahelyett, hogy csak egy igen-nem választ adnánk, hogy konvex-e vagy sem, egy számot is megadhatnánk, mondván, hogy vegyük egy test árnyékának átlagos területét, szorozzuk meg néggyel, osszuk el a felületével, és ha ez a szám egy, akkor egy konvex testet kapunk, de ha kevesebb, mint egy, akkor nem konvex, és az, hogy mennyire közel van az egyhez, megmutatja, hogy mennyire közel van a konvexhez.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 2295.36, 2316.46 @@ -2773,8 +2773,8 @@ }, { "input": "Also, one of the nice things about the Alice solution here is that it helps explain why it is that mathematicians have what can sometimes look like a bizarre infatuation with generality and with abstraction.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ezenkívül az Alice-megoldás egyik jó tulajdonsága az, hogy segít megmagyarázni, miért van az, hogy a matematikusok néha furcsán rajonganak az általánosságért és az absztrakcióért.", + "translatedText": "Az Alice-megoldás egyik szépsége az is, hogy segít megmagyarázni, miért van az, hogy a matematikusok néha bizarr módon rajonganak az általánosságért és az absztrakcióért.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 2317.1, 2328.36 @@ -2782,17 +2782,17 @@ }, { "input": "The more examples that you see where generalizing and abstracting actually helps you to solve a specific case, the more you start to adopt the same infatuation.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Minél több olyan példát látunk, ahol az általánosítás és az elvonatkoztatás ténylegesen segít egy konkrét eset megoldásában, annál inkább elkezdi elfogadni ugyanazt a rajongást.", + "translatedText": "Minél több olyan példát látsz, ahol az általánosítás és az absztrakció valóban segít egy konkrét eset megoldásában, annál inkább kezded magadévá tenni ugyanezt a rajongást.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 2328.36, 2337.36 ] }, { - "input": "And as a final thought for the stalwart viewers among you who have stuck through it this far, there is still one unanswered question about the very premise of our puzzle.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Utolsó gondolatként azoknak a kitartó nézőknek, akik idáig kitartottak rajta, még mindig van egy megválaszolatlan kérdés a rejtvényünk alaptételével kapcsolatban.", + "input": "And as a final thought for the stalwart viewers among you who've stuck through it this far, there is still one unanswered question about the very premise of our puzzle.", + "translatedText": "És egy utolsó gondolat a kitartó nézők számára, akik idáig kitartottak, még mindig van egy megválaszolatlan kérdés a rejtvényünk alapfeltevésével kapcsolatban.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 2339.24, 2347.0 @@ -2800,8 +2800,8 @@ }, { "input": "What exactly does it mean to choose a random orientation?", - "model": "nmt", - "translatedText": "Mit jelent pontosan a véletlenszerű tájolás kiválasztása?", + "translatedText": "Mit jelent pontosan az, hogy véletlenszerű orientációt választunk?", + "model": "DeepL", "time_range": [ 2347.76, 2350.94 @@ -2809,28 +2809,46 @@ }, { "input": "Now if that feels like a silly question, like of course we know what it should mean, I would encourage you to watch a video that I just did with Numberphile on a conundrum from probability known as Bertrand's paradox.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Nos, ha ez ostoba kérdésnek tűnik, és persze tudjuk, hogy mit kell jelentenie, akkor arra biztatlak, hogy nézzen meg egy videót, amelyet Numberphile-lal készítettem egy, a Bertrand-paradoxonként ismert valószínűségi rejtvényen.", + "translatedText": "Ha ez egy buta kérdésnek tűnik, mintha természetesen tudnánk, hogy mit kellene jelentenie, akkor arra biztatlak, hogy nézz meg egy videót, amit a Numberphile-lal készítettem a valószínűségszámítás egyik talányáról, a Bertrand-paradoxonról.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 2350.94, 2360.78 ] }, { - "input": "After you watch it, and if you appreciate some of the nuance at play here, homework for you is to reflect on where exactly Alice and Bob implicitly answer to this question.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Miután megnézte, és ha értékeli az itt játszódó árnyalatokat, a házi feladat az, hogy átgondolja, pontosan hol válaszol Alice és Bob erre a kérdésre.", + "input": "After you watch it, and if you appreciate some of the nuance at play here, homework for you is to reflect on where exactly Alice and Bob implicitly answered this question.", + "translatedText": "Miután megnézted a filmet, és ha értékeled az itt játszódó árnyalatokat, a házi feladatod az lesz, hogy elgondolkodj azon, hogy Alice és Bob pontosan hol válaszoltak implicit módon erre a kérdésre.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 2361.58, 2370.42 ] }, { - "input": "The case with Bob is relatively straightforward, but the point at which Alice locks down some specific distribution on the space of all orientations, well it's not at all obvious, it's actually very subtle.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Bob esete viszonylag egyszerű, de az a pont, ahol Alice lezár egy bizonyos eloszlást az összes orientáció terén, nos, ez egyáltalán nem nyilvánvaló, valójában nagyon finom.", + "input": "The case with Bob is relatively straightforward, but the point at which Alice locks down some specific distribution on the space of all orientations is not at all obvious.", + "translatedText": "A Bob eset viszonylag egyszerű, de az a pont, amikor Alice rögzít egy bizonyos eloszlást az összes orientáció terében, egyáltalán nem nyilvánvaló.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 2370.42, + 2380.5 + ] + }, + { + "input": "It's actually very subtle.", + "translatedText": "Ez valójában nagyon finom.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 2380.64, + 2381.7 + ] + }, + { + "input": ".", + "translatedText": ".", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 2400.42, 2381.7 ] } diff --git a/2022/borwein/english/captions.srt b/2022/borwein/english/captions.srt index 1995bcee3..19e3b6c5b 100644 --- a/2022/borwein/english/captions.srt +++ b/2022/borwein/english/captions.srt @@ -699,7 +699,7 @@ which will correspond to the fact that the integral pattern there continues unti you hit 113. 176 -00:10:09,099 --> 00:10:12,521 +00:10:09,100 --> 00:10:12,521 And by the way, I should emphasize that there is nothing special 177 diff --git a/2022/borwein/english/transcript.txt b/2022/borwein/english/transcript.txt index 34e17b1d1..0efa6a37a 100644 --- a/2022/borwein/english/transcript.txt +++ b/2022/borwein/english/transcript.txt @@ -105,4 +105,7 @@ Now, even though there's a lot to be explained with convolutions, the upshot wil This last key fact, by the way, has a special name. It's called the convolution theorem, and again, it's something that we'll go into much more deeply. I recognize that it's maybe a little unsatisfying to end things here by laying down three magical facts and saying everything follows from those, but hopefully this gives you a little glimpse of why powerful tools like Fourier transforms can be so useful for tricky problems. -It's a systematic way to provide a shift in perspective where hard problems can sometimes look easier. \ No newline at end of file +It's a systematic way to provide a shift in perspective where hard problems can sometimes look easier. +If nothing else, it hopefully provides some motivation to learn about these beautiful things like the convolution theorem. +As one more tiny teaser, another fun consequence of this convolution theorem will be that it opens the doors for an algorithm that lets you compute the product of two large numbers very quickly, like way faster than you think should be even possible. +So with that, I'll see you in the next video. \ No newline at end of file diff --git a/2022/borwein/hungarian/auto_generated.srt b/2022/borwein/hungarian/auto_generated.srt index a3b099685..410dfb177 100644 --- a/2022/borwein/hungarian/auto_generated.srt +++ b/2022/borwein/hungarian/auto_generated.srt @@ -1,1156 +1,1200 @@ 1 00:00:00,000 --> 00:00:02,980 -Néha úgy érzi, hogy az univerzum csak összezavar veled. +Néha úgy érzed, hogy az univerzum csak szórakozik veled. 2 -00:00:03,340 --> 00:00:06,426 -Itt van a képernyőn a számítások sorozata, és ne aggódj, +00:00:03,340 --> 00:00:06,075 +Itt van a képernyőn egy számítási sorozat, és ne aggódjatok, 3 -00:00:06,426 --> 00:00:10,380 -egy pillanat múlva kicsomagoljuk, és elképzeljük, mit mondanak valójában. +00:00:06,075 --> 00:00:08,182 +egy pillanat múlva kibontjuk és vizualizáljuk, 4 -00:00:10,920 --> 00:00:14,641 -Azt szeretném, ha észrevennéd, hogy a sorozat hogyan követ egy nagyon megjósolható, +00:00:08,182 --> 00:00:10,380 +hogy valójában mit is mondanak ezek a számítások. 5 -00:00:14,641 --> 00:00:18,540 -bár véletlenszerűnek tűnő mintát, és hogyan történik az egyes számítások egyenlő pi-vel. +00:00:10,920 --> 00:00:14,135 +Azt szeretném, ha észrevennétek, hogy a sorozat egy nagyon kiszámítható, 6 -00:00:19,080 --> 00:00:23,204 -És ha valamiért csak úgy vacakolna, hogy ezeket számítógépen kiértékelje, +00:00:14,135 --> 00:00:17,791 +bár véletlenszerűnek tűnő mintát követ, és hogy minden egyes számítás történetesen 7 -00:00:23,204 --> 00:00:25,880 -azt gondolhatja, hogy ez egy örökké tartó minta. +00:00:17,791 --> 00:00:18,540 +egyenlő a pi-vel. 8 -00:00:25,880 --> 00:00:27,100 -De nem. +00:00:19,080 --> 00:00:23,148 +És ha valamiért csak szórakoznál, és kiértékelnéd ezeket a számítógépen, 9 -00:00:27,400 --> 00:00:32,048 -Egy ponton leáll, és a pi egyenlőség helyett egy olyan értéket kapunk, +00:00:23,148 --> 00:00:25,880 +azt gondolhatnád, hogy ez egy örökké tartó minta. 10 -00:00:32,048 --> 00:00:34,340 -amely alig, alig kisebb, mint a pi. +00:00:25,880 --> 00:00:27,100 +De nem így van. 11 -00:00:38,780 --> 00:00:40,940 -Rendben, ássuk ki, mi folyik itt. +00:00:27,400 --> 00:00:30,791 +Egy bizonyos ponton megáll, és ahelyett, hogy megegyezne pi-vel, 12 -00:00:41,300 --> 00:00:45,080 -A történet főszereplője ma az x függvény szinusza osztva x-szel. +00:00:30,791 --> 00:00:34,340 +egy olyan értéket kapunk, amely éppen csak, de alig kisebb, mint pi. 13 -00:00:45,460 --> 00:00:49,327 -Ez valójában elég gyakran előjön a matematikában és a mérnöki munkában, +00:00:38,780 --> 00:00:40,940 +Rendben, nézzünk utána, mi folyik itt. 14 -00:00:49,327 --> 00:00:54,107 -hogy megkapja a saját nevét, és úgy gondolja, hogy egy normál oszcilláló szinuszgörbével +00:00:41,300 --> 00:00:45,080 +A mai történet főszereplője az x szinuszának x-szel osztott függvénye. 15 -00:00:54,107 --> 00:00:58,780 -kezdi, majd lenyomja, ahogy távolabb kerül nullát úgy, hogy megszorozzuk x-szel 1-gyel. +00:00:45,460 --> 00:00:49,127 +Ez elég gyakran előfordul a matematikában és a mérnöki tudományokban ahhoz, 16 -00:00:59,300 --> 00:01:02,808 -Az okosabbak pedig megkérdezhetik, hogy mi történik akkor, ha x egyenlő 0-val, +00:00:49,127 --> 00:00:51,733 +hogy saját nevet kapjon: sinc, és úgy gondolhatsz rá, 17 -00:01:02,808 --> 00:01:05,740 -mivel amikor ezt bedugjuk, úgy néz ki, hogy a 0-t elosztjuk 0-val. +00:00:51,733 --> 00:00:54,195 +hogy egy normál oszcilláló szinuszgörbével kezded, 18 -00:01:06,400 --> 00:01:10,004 -És akkor a még okosabbak, talán frissen kikerültek egy számítási osztályból, +00:00:54,195 --> 00:00:57,380 +majd a nullától távolodva egyfajta összenyomással csökkented azt, 19 -00:01:10,004 --> 00:01:14,218 -rámutathatnak arra, hogy a 0-hoz egyre közelebbi értékek esetén a függvény egyre közelebb +00:00:57,380 --> 00:00:58,780 +amikor x-nél 1-gyel szorozod. 20 -00:01:14,218 --> 00:01:14,780 -kerül 1-hez. +00:00:59,300 --> 00:01:02,417 +Az éleselméjűek pedig megkérdezhetik, hogy mi történik, ha x egyenlő 0-val, 21 -00:01:15,260 --> 00:01:18,738 -Tehát ha egyszerűen újradefiniáljuk a sinc függvényt 0-nál 1-gyel egyenlővé, +00:01:02,417 --> 00:01:05,740 +mivel ha ezt a számot beillesztjük, akkor úgy néz ki, mintha 0-t osztanánk 0-val. 22 -00:01:18,738 --> 00:01:20,320 -akkor szép folytonos görbét kapunk. +00:01:06,400 --> 00:01:10,023 +Aztán a még élesebb elméjűek, akik talán frissen jöttek ki a matematika óráról, 23 -00:01:20,320 --> 00:01:24,790 -Mindez egy kicsit mellékes, mert valójában a negatív végtelentől a végtelenig tartó +00:01:10,023 --> 00:01:12,922 +rámutathatnak arra, hogy a 0-hoz egyre közelebbi értékek esetén 24 -00:01:24,790 --> 00:01:27,664 -görbe integrálja érdekel minket, amiről úgy gondolod, +00:01:12,922 --> 00:01:14,780 +a függvény egyre közelebb kerül az 1-hez. 25 -00:01:27,664 --> 00:01:31,868 -hogy a görbe és az x tengely közötti terület, pontosabban az előjeles terület. +00:01:15,260 --> 00:01:17,607 +Tehát ha egyszerűen átdefiniáljuk a sinc függvényt 0-nál, 26 -00:01:31,868 --> 00:01:36,232 -terület, ami azt jelenti, hogy hozzáadja a grafikon pozitív részei által határolt +00:01:17,607 --> 00:01:20,320 +hogy egyenlő legyen 1-gyel, akkor egy szép folytonos görbét kapunk. 27 -00:01:36,232 --> 00:01:40,437 -összes területet az x tengelyen, és kivonja a grafikon és az x tengely negatív +00:01:20,320 --> 00:01:23,601 +Mindez egy kicsit mellékes, mert ami minket valójában érdekel, 28 -00:01:40,437 --> 00:01:42,300 -részei által határolt összes részt. +00:01:23,601 --> 00:01:27,247 +az ennek a görbének az integrálja a negatív végtelentől a végtelenig, 29 -00:01:42,740 --> 00:01:46,674 -Ahogy az elején láttuk, előfordul, hogy ez pontosan pi-re értékelődik, +00:01:27,247 --> 00:01:31,414 +amire úgy gondolhatunk, hogy a görbe és az x-tengely közötti területet jelenti, 30 -00:01:46,674 --> 00:01:49,944 -ami szép és egy kicsit furcsa is, és nem teljesen világos, +00:01:31,414 --> 00:01:35,841 +pontosabban az előjeles területet, vagyis összeadjuk a grafikon pozitív részei által 31 -00:01:49,944 --> 00:01:53,380 -hogyan közelítenénk meg ezt a számítások szokásos eszközeivel. +00:01:35,841 --> 00:01:40,164 +az x-tengelyen határolt összes területet, és kivonjuk a grafikon negatív részei és 32 -00:01:53,980 --> 00:01:56,560 -A videó vége felé megosztom a trükköt, hogyan csinálnád ezt. +00:01:40,164 --> 00:01:42,300 +az x-tengely által határolt összes részt. 33 -00:01:56,840 --> 00:01:59,377 -Tovább haladva a sorozattal, amellyel megnyitottam, +00:01:42,740 --> 00:01:46,440 +Ahogy az elején láttuk, ez történetesen pontosan pi-nek adódik, 34 -00:01:59,377 --> 00:02:02,257 -a következő lépés a sinc függvény másolatának elkészítése, +00:01:46,440 --> 00:01:49,852 +ami szép és egy kicsit furcsa is, és nem teljesen világos, 35 -00:02:02,257 --> 00:02:06,454 -ahol be kell dugni x-et osztva 3-mal, ami lényegében ugyanarra a grafikonra hasonlít, +00:01:49,852 --> 00:01:53,380 +hogyan közelíthetnénk meg ezt a számtan szokásos eszközeivel. 36 -00:02:06,454 --> 00:02:08,259 -de vízszintesen 3-szorosan kinyújtva. +00:01:53,980 --> 00:01:56,560 +A videó vége felé megosztom a trükköt, hogy hogyan csináld ezt. 37 -00:02:08,900 --> 00:02:12,829 -Ha ezt a két függvényt összeszorozzuk, egy sokkal bonyolultabb hullámot kapunk, +00:01:56,840 --> 00:01:59,361 +Továbbhaladva a szekvenciával, amellyel nyitottam, 38 -00:02:12,829 --> 00:02:15,530 -amelynek tömege a közepe felé koncentráltabbnak tűnik, +00:01:59,361 --> 00:02:03,514 +a következő lépés a sinc függvény másolata, ahol az x-et 3-mal osztva kell bedugni, 39 -00:02:15,530 --> 00:02:17,838 -és bármilyen szokásos függvénynél azt várnánk, +00:02:03,514 --> 00:02:06,331 +ami alapvetően úgy fog kinézni, mint ugyanaz a grafikon, 40 -00:02:17,838 --> 00:02:20,000 -hogy ez teljesen megváltoztatja a területet. +00:02:06,331 --> 00:02:08,259 +de vízszintesen 3 faktorral megnyújtva. 41 -00:02:20,380 --> 00:02:22,319 -Nem lehet csak úgy véletlenszerűen módosítani egy ilyen integrált, +00:02:08,900 --> 00:02:12,860 +Ha ezt a két függvényt összeszorozzuk, akkor egy sokkal bonyolultabb hullámot kapunk, 42 -00:02:22,319 --> 00:02:23,680 -és arra számítani, hogy semmi sem fog változni. +00:02:12,860 --> 00:02:15,624 +amelynek tömege a középső rész felé látszik koncentrálódni, 43 -00:02:24,260 --> 00:02:28,780 -Így már kicsit furcsa, hogy ez az eredmény is egyenlő a pi-vel, hogy semmi sem változott. +00:02:15,624 --> 00:02:17,973 +és bármelyik szokásos függvény esetében elvárható, 44 -00:02:29,080 --> 00:02:31,180 -Ez egy másik rejtély, amelyet fel kell vennie a listára. +00:02:17,973 --> 00:02:20,000 +hogy ez teljesen megváltoztatja a területet. 45 -00:02:31,660 --> 00:02:35,709 -A szekvencia következő lépése pedig az volt, hogy a sinc függvény még kinyújtottabb +00:02:20,380 --> 00:02:22,526 +Nem lehet csak úgy véletlenszerűen módosítani egy ilyen integrált, 46 -00:02:35,709 --> 00:02:39,709 -változatát vettük 5-ös szorzóval, ezt megszoroztuk azzal, amivel már rendelkezünk, +00:02:22,526 --> 00:02:23,680 +és elvárni, hogy semmi se változzon. 47 -00:02:39,709 --> 00:02:44,000 -és újra megnéztük az előjeles területet a teljes görbe alatt, ami ismét egyenlő pi-vel. . +00:02:24,260 --> 00:02:27,615 +Tehát már az is kicsit furcsa, hogy ez az eredmény is egyenlő a pi-vel, 48 -00:02:44,860 --> 00:02:46,480 -És ez így megy tovább. +00:02:27,615 --> 00:02:28,780 +hogy semmi sem változott. 49 -00:02:46,580 --> 00:02:49,167 -Minden iterációnál kinyújtunk egy új páratlan számot, +00:02:29,080 --> 00:02:31,180 +Ez egy újabb rejtély, amit fel kellene vennie a listájára. 50 -00:02:49,167 --> 00:02:50,940 -és ezt megszorozzuk azzal, amink van. +00:02:31,660 --> 00:02:35,409 +A következő lépés a sorozatban az volt, hogy a sinc függvénynek egy még jobban 51 -00:02:51,640 --> 00:02:54,710 -Egy dolog, amit észrevehet, hogy az x bemeneten kívül 0, +00:02:35,409 --> 00:02:39,064 +megnyújtott, 5-szörösére nyújtott változatát vettük, ezt megszoroztuk azzal, 52 -00:02:54,710 --> 00:02:58,804 -ennek a függvénynek minden egyes része fokozatosan megszorozódik valamivel, +00:02:39,064 --> 00:02:42,718 +ami már megvan, és ismét megnéztük az egész görbe alatti előjeles területet, 53 -00:02:58,804 --> 00:02:59,720 -ami kisebb 1-nél. +00:02:42,718 --> 00:02:44,000 +ami ismét egyenlő a pi-vel. 54 -00:03:00,340 --> 00:03:02,827 -Tehát a sorozat előrehaladtával arra számíthat, +00:02:44,860 --> 00:02:46,480 +És ez így folytatódik. 55 -00:03:02,827 --> 00:03:07,440 -hogy a dolgok egyre jobban összeomlanak, és ha valami, akkor a terület egyre kisebb lesz. +00:02:46,580 --> 00:02:49,310 +Minden egyes iterációval egy új páratlan számmal nyújtjuk ki, 56 -00:03:08,360 --> 00:03:11,581 -Végül pontosan ez történik, de ami furcsa, az az, +00:02:49,310 --> 00:02:50,940 +és ezt beszorozzuk a meglévő számmal. 57 -00:03:11,581 --> 00:03:15,575 -hogy olyan sokáig stabil marad, és persze sokkal relevánsabb, +00:02:51,640 --> 00:02:55,559 +Egy dolog, amit észrevehetsz, hogy az x 0-nak megfelelő bemeneti értéket kivéve, 58 -00:03:15,575 --> 00:03:20,600 -hogy amikor a 15-ös értéknél eltörik, akkor a legapróbb mértékben is megteszi. +00:02:55,559 --> 00:02:59,720 +a függvény minden egyes része fokozatosan megszorozódik valamivel, ami kisebb, mint 1. 59 -00:03:21,180 --> 00:03:25,589 -És mielőtt azt gondolnád, hogy ez valami numerikus hiba eredménye, talán azért, +00:03:00,340 --> 00:03:02,768 +Tehát a sorozat előrehaladtával arra számíthatnánk, 60 -00:03:25,589 --> 00:03:29,998 -mert valamit a lebegőpontos aritmetikával csinálunk, ha pontosabban kidolgozod, +00:03:02,768 --> 00:03:05,898 +hogy a dolgok egyre jobban összenyomódnak, és ha valami, akkor az, 61 -00:03:29,998 --> 00:03:33,855 -itt van az utolsó integrál pontos értéke, ami egy bizonyos tört a pi, +00:03:05,898 --> 00:03:07,440 +hogy a terület egyre kisebb lesz. 62 -00:03:33,855 --> 00:03:35,840 -ahol a számláló és a nevező abszurd. +00:03:08,360 --> 00:03:13,715 +Végül is pontosan ez történik, de ami bizarr, hogy ilyen sokáig ilyen stabil marad, 63 -00:03:35,980 --> 00:03:38,700 -Mindkettő 400 milliárd milliárd körül van. +00:03:13,715 --> 00:03:18,177 +és ami persze még lényegesebb, hogy amikor a 15-ös értéknél megtörik, 64 -00:03:40,460 --> 00:03:44,314 -Tehát ezt a mintát egy apa-fiú páros, Jonathan és David Borwein írta le egy cikkben, +00:03:18,177 --> 00:03:20,600 +akkor azt a legapróbb mértékben teszi. 65 -00:03:44,314 --> 00:03:47,534 -ami nagyon szórakoztató, és megemlítették, hogy amikor egy kutatótársa +00:03:21,180 --> 00:03:24,626 +És mielőtt azt gondolnád, hogy ez valami számítási hiba eredménye, 66 -00:03:47,534 --> 00:03:50,481 -ezeket az integrálokat számítógépes algebrarendszerrel számolta, +00:03:24,626 --> 00:03:27,918 +talán azért, mert valamit lebegőpontos aritmetikával csinálunk, 67 -00:03:50,481 --> 00:03:53,520 -akkor azt feltételezte, hogy ennek így kell lennie. valamiféle bug. +00:03:27,918 --> 00:03:32,290 +ha ezt pontosabban kidolgozzuk, itt van ennek az utolsó integrálnak a pontos értéke, 68 -00:03:53,860 --> 00:03:58,120 -De ez nem hiba, ez egy valós jelenség, és egyre furcsább lesz. +00:03:32,290 --> 00:03:35,840 +ami a pi egy bizonyos törtrésze, ahol a számláló és a nevező abszurd. 69 -00:03:58,440 --> 00:04:01,997 -Ha mindezeket az integrálokat vesszük, és belevesszük még egy tényezőt, +00:03:35,980 --> 00:03:38,700 +Mindkettő 400 milliárd milliárd milliárd milliárd körül van. 70 -00:04:01,997 --> 00:04:06,295 -az x 2 koszinuszát, amelyről azt gondolnád, hogy teljesen megváltoztatja az értékeket, +00:03:40,460 --> 00:03:43,679 +Ezt a mintát egy apa-fia páros, Jonathan és David Borwein írta le egy 71 -00:04:06,295 --> 00:04:10,445 -akkor nem lehet csak úgy véletlenszerűen új dolgokat szorozni egy ilyen integrálba, +00:03:43,679 --> 00:03:46,070 +nagyon szórakoztató tanulmányban, és megemlítették, 72 -00:04:10,445 --> 00:04:13,113 -hanem továbbra is sok ideig egyenlő pi-vel. hosszabb, +00:03:46,070 --> 00:03:49,611 +hogy amikor egy kutatótársuk egy számítógépes algebrai rendszer segítségével 73 -00:04:13,113 --> 00:04:15,040 -és csak a 113-as számhoz érve törik el. +00:03:49,611 --> 00:03:53,520 +kiszámította ezeket az integrálokat, azt feltételezte, hogy ez valamiféle hiba lehet. 74 -00:04:15,200 --> 00:04:19,680 -És amikor eltörik, akkor a lehető legcsekélyebb, abszolút finoman el lehet képzelni. +00:03:53,860 --> 00:03:56,260 +De ez nem hiba, hanem valós jelenség. 75 -00:04:20,440 --> 00:04:24,080 -A természetes kérdés tehát az, hogy mi a franc folyik itt? +00:03:56,680 --> 00:03:58,120 +És ez még ennél is furcsább. 76 -00:04:24,380 --> 00:04:27,680 -És szerencsére valójában van egy igazán kielégítő magyarázat mindenre. +00:03:58,440 --> 00:04:02,829 +Ha fogjuk ezeket az integrálokat, és beleveszünk még egy tényezőt, az x 2 koszinuszát, 77 -00:04:28,180 --> 00:04:30,460 -Ezt úgy gondolom, hogy bemutatok egy jelenséget, +00:04:02,829 --> 00:04:06,765 +amiről megint csak azt gondolnánk, hogy teljesen megváltoztatja az értéküket, 78 -00:04:30,460 --> 00:04:33,624 -amely először teljesen függetlennek tűnik, de hasonló mintát mutat, +00:04:06,765 --> 00:04:10,902 +nem lehet csak úgy véletlenszerűen új dolgokat beleszorozni egy ilyen integrálba, 79 -00:04:33,624 --> 00:04:37,440 -ahol van egy értéked, amely nagyon stabil marad, amíg el nem éred a 113-as számot. +00:04:10,902 --> 00:04:15,040 +az továbbra is sokkal tovább egyenlő a pi-vel, és csak a 113-as számnál törik meg. 80 -00:04:37,440 --> 00:04:40,580 -Eljutsz a 15-ös számhoz, majd csak egy picit akadozik. +00:04:15,200 --> 00:04:18,301 +És amikor törik, akkor a legcsekélyebb, legfinomabb mértékben, 81 -00:04:41,300 --> 00:04:44,871 -Utána pedig megmutatom, hogy ez a látszólag független jelenség miért +00:04:18,301 --> 00:04:19,680 +amit csak el tudsz képzelni. 82 -00:04:44,871 --> 00:04:48,340 -azonos titokban az összes integrál kifejezésünkkel, csak álruhában. +00:04:20,440 --> 00:04:24,080 +A természetes kérdés tehát az, hogy mi a fene folyik itt? 83 -00:04:49,120 --> 00:04:52,632 -Tehát, figyelmünket arra fordítva, ami teljesen másnak tűnik, +00:04:24,380 --> 00:04:27,680 +És szerencsére minderre van egy igazán kielégítő magyarázat. 84 -00:04:52,632 --> 00:04:57,561 -tekintsünk egy függvényt, amelyet az x rectjének fogok hívni, és amely 1-gyel egyenlő, +00:04:28,180 --> 00:04:32,058 +Azt hiszem, úgy fogom ezt megközelíteni, hogy mutatok egy olyan jelenséget, 85 -00:04:57,561 --> 00:05:01,980 -ha a bemenet negatív fele és fele között van, egyébként pedig egyenlő 0-val. . +00:04:32,058 --> 00:04:35,068 +amely először teljesen független, de hasonló mintát mutat, 86 -00:05:02,220 --> 00:05:04,520 -Tehát a funkció alapvetően ez az unalmas lépés. +00:04:35,068 --> 00:04:38,538 +ahol egy érték nagyon stabil marad, amíg el nem éri a 15-ös számot, 87 -00:05:04,520 --> 00:05:07,912 -Ez lesz az első az általunk definiált függvénysorozatban, +00:04:38,538 --> 00:04:40,580 +és aztán egy aprócska mértékben meginog. 88 -00:05:07,912 --> 00:05:13,119 -ezért az x f1-jének fogom hívni, és a sorozatunkban minden új függvény az előző függvény +00:04:41,300 --> 00:04:45,616 +És utána megmutatom, hogy ez a látszólag független jelenség miért ugyanaz titokban, 89 -00:05:13,119 --> 00:05:14,640 -egyfajta mozgóátlaga lesz. +00:04:45,616 --> 00:04:48,340 +mint az összes integrál kifejezésünk, csak álruhában. 90 -00:05:15,800 --> 00:05:20,520 -Így például a második iteráció definiálása úgy történik, hogy ezt a csúszó ablakot, +00:04:49,120 --> 00:04:52,262 +Szóval, fordítsuk figyelmünket egy teljesen másnak tűnő dologra, 91 -00:05:20,520 --> 00:05:23,836 -amelynek szélessége egyharmada, és egy adott x bemenetnél, +00:04:52,262 --> 00:04:56,565 +tekintsünk egy függvényt, amelyet az x rect-jének fogok hívni, amely úgy van definiálva, 92 -00:05:23,836 --> 00:05:27,096 -amikor az ablak az adott x bemenetre van középre állítva, +00:04:56,565 --> 00:05:00,336 +hogy egyenlő legyen 1-gyel, ha a bemenet negatív 1 fele és 1 fele között van, 93 -00:05:27,096 --> 00:05:30,411 -az új függvényemben szereplő érték, amely alább látható. , +00:05:00,336 --> 00:05:01,980 +és egyébként egyenlő legyen 0-val. 94 -00:05:30,411 --> 00:05:33,840 -egyenlő az ablakon belüli fenti első függvény átlagértékével. +00:05:02,220 --> 00:05:04,520 +A funkció tehát alapvetően ez az unalmas lépés. 95 -00:05:33,840 --> 00:05:37,922 -Például, ha az ablak elég messze van balra, minden benne lévő érték 0, +00:05:04,520 --> 00:05:08,070 +Ez lesz az első a függvények sorozatában, amit definiálunk, 96 -00:05:37,922 --> 00:05:39,820 -tehát az alsó grafikon 0-t mutat. +00:05:08,070 --> 00:05:13,042 +így az x f1-nek fogom nevezni, és minden új függvény a sorozatban az előző függvény 97 -00:05:40,280 --> 00:05:42,890 -Amint az ablak egy kicsit a fennsík fölé kerül, +00:05:13,042 --> 00:05:14,640 +egyfajta mozgó átlaga lesz. 98 -00:05:42,890 --> 00:05:46,860 -az átlagérték valamivel több, mint 0, és ez látható az alábbi grafikonon. +00:05:15,800 --> 00:05:21,064 +Tehát például a második iteráció úgy lesz definiálva, hogy vesszük ezt a csúszó ablakot, 99 -00:05:47,280 --> 00:05:51,302 -És vegyük észre, hogy amikor az ablaknak pontosan a fele a plató felett van 1-nél, +00:05:21,064 --> 00:05:24,435 +amelynek szélessége 1 harmad, és egy adott x bemenethez, 100 -00:05:51,302 --> 00:05:55,082 -a fele pedig 0-nál, akkor az alsó grafikonon a megfelelő érték az egyik fele, +00:05:24,435 --> 00:05:27,747 +amikor az ablak az adott x bemenetre van központosítva, 101 -00:05:55,082 --> 00:05:56,100 -és megkapja a pontot. +00:05:27,747 --> 00:05:31,947 +az alább rajzolt új függvényem értéke megegyezik a fenti első függvény 102 -00:05:56,660 --> 00:05:59,771 -A fontos dolog, amire szeretném, hogy összpontosítson, az az, +00:05:31,947 --> 00:05:33,840 +átlagértékével az ablakon belül. 103 -00:05:59,771 --> 00:06:02,832 -hogy amikor az ablak teljes egészében a fenti fennsíkon van, +00:05:33,840 --> 00:05:36,547 +Így például, ha az ablak elég messze van balra, 104 -00:06:02,832 --> 00:06:05,492 -ahol az összes érték 1, akkor az átlagos érték is 1, +00:05:36,547 --> 00:05:39,820 +minden benne lévő érték 0, így az alsó grafikon 0-t mutat. 105 -00:06:05,492 --> 00:06:07,700 -így ezt a platót kapjuk a függvényünk alján. +00:05:40,280 --> 00:05:43,128 +Amint ez az ablak egy kicsit a plató fölé kezd emelkedni, 106 -00:06:08,300 --> 00:06:12,050 -Nevezzük ezt az x alsó függvényének f2, és amire szeretném, +00:05:43,128 --> 00:05:46,860 +az átlagérték egy kicsit több mint 0, és ezt láthatjuk az alábbi grafikonon. 107 -00:06:12,050 --> 00:06:15,300 -ha gondolj, az a második függvény platójának hossza. +00:05:47,280 --> 00:05:51,087 +És figyeljük meg, hogy amikor pontosan az ablak fele az 1-es plató fölött van, 108 -00:06:15,480 --> 00:06:16,440 -Milyen széles legyen? +00:05:51,087 --> 00:05:54,750 +a fele pedig a 0-nál, akkor az alsó grafikonon a megfelelő érték az 1 fele, 109 -00:06:17,020 --> 00:06:22,045 -Ha egy pillanatra belegondolunk, a felső fennsík bal széle és az alsó plató bal +00:05:54,750 --> 00:05:56,100 +és már értjük is a lényeget. 110 -00:06:22,045 --> 00:06:27,260 -széle közötti távolság pontosan az ablak szélességének fele, tehát egyharmada lesz. +00:05:56,660 --> 00:05:59,582 +A fontos dolog, amire szeretném, ha összpontosítanál, 111 -00:06:27,640 --> 00:06:31,815 -És hasonlóképpen a jobb oldalon a fennsíkok élei közötti távolság az ablak +00:05:59,582 --> 00:06:03,749 +hogy amikor ez az ablak teljesen a fenti fennsíkon van, ahol minden érték 1, 112 -00:06:31,815 --> 00:06:36,660 -szélességének fele, így összességében 1 mínusz az ablakszélesség, ami 1 mínusz harmada. +00:06:03,749 --> 00:06:07,700 +akkor az átlagérték is 1, így kapjuk ezt a fennsíkot a függvényünk alján. 113 -00:06:37,380 --> 00:06:41,419 -Az az érték, amit ki fogunk számítani, ami stabilnak fog kinézni egy ideig, +00:06:08,300 --> 00:06:11,642 +Nevezzük ezt az alsó x f2 függvénynek, és szeretném, 114 -00:06:41,419 --> 00:06:44,873 -mielőtt összetörne, ennek a függvénynek az értéke a 0 bemeneten, +00:06:11,642 --> 00:06:15,300 +ha elgondolkodnátok a második függvény platójának hosszán. 115 -00:06:44,873 --> 00:06:48,700 -ami mindkét iterációban egyenlő 1-gyel, mert azon a fennsíkon belül van. +00:06:15,480 --> 00:06:16,440 +Milyen szélesnek kell lennie? 116 -00:06:49,200 --> 00:06:52,408 -A következő iterációhoz az utolsó függvény mozgóátlagát vesszük, +00:06:17,020 --> 00:06:21,917 +Ha egy pillanatra belegondolsz, a felső plató bal széle és az alsó plató bal 117 -00:06:52,408 --> 00:06:55,320 -de ezúttal egy olyan ablakkal, amelynek szélessége egyötöd. +00:06:21,917 --> 00:06:27,260 +széle közötti távolság pontosan az ablak szélességének fele, tehát az 1 harmad fele. 118 -00:06:55,320 --> 00:06:58,411 -Jó móka arra gondolni, hogy az ablak körül csúsztatva +00:06:27,640 --> 00:06:30,313 +És hasonlóan a jobb oldalon is, a platók szélei 119 -00:06:58,411 --> 00:07:01,560 -miért kapja meg az előző funkció kisimított változatát. +00:06:30,313 --> 00:06:32,820 +közötti távolság az ablak szélességének fele. 120 -00:07:01,640 --> 00:07:04,673 -És ismét, az a fontos dolog, amelyre összpontosítani szeretnék, +00:06:33,200 --> 00:06:36,660 +Tehát összességében 1 mínusz az ablak szélessége, ami 1 mínusz 1 harmad. 121 -00:07:04,673 --> 00:07:08,228 -az az, hogy amikor az ablak teljesen az előző függvény platóján belül van, +00:06:37,380 --> 00:06:41,526 +Az érték, amit ki fogunk számolni, az, ami egy ideig stabilnak fog tűnni, 122 -00:07:08,228 --> 00:07:11,120 -akkor az alsó függvény definíció szerint egyenlő lesz 1-gyel. +00:06:41,526 --> 00:06:45,113 +mielőtt megtörik, ennek a függvénynek az értéke a 0 bemenetnél, 123 -00:07:11,120 --> 00:07:15,411 -Ezúttal az alján lévő fennsík hossza az előző plató hossza lesz, +00:06:45,113 --> 00:06:48,700 +ami mindkét iterációban egyenlő 1-gyel, mert a platón belül van. 124 -00:07:15,411 --> 00:07:19,240 -1 mínusz egyharmada, mínusz az ablak szélessége, egyötöde. +00:06:49,200 --> 00:06:52,654 +A következő iterációhoz az utolsó függvény mozgóátlagát fogjuk venni, 125 -00:07:19,600 --> 00:07:22,575 -Az érvelés ugyanaz, mint korábban, hogy attól a ponttól, +00:06:52,654 --> 00:06:55,320 +de ezúttal olyan ablakkal, amelynek szélessége 1 ötöd. 126 -00:07:22,575 --> 00:07:25,394 -ahol az ablak közepe azon a felső fennsíkon van, oda, +00:06:55,320 --> 00:06:59,195 +Jó móka elgondolkodni azon, hogy miért kapjuk meg az előző függvény kisimított 127 -00:07:25,394 --> 00:07:29,466 -ahol az ablak egésze azon a fennsíkon belül van, az ablak szélességének fele, +00:06:59,195 --> 00:07:03,071 +változatát, miközben az ablakot körbejárjuk, és megint csak az a fontos dolog, 128 -00:07:29,466 --> 00:07:30,980 -és ugyanígy a jobb oldalon. . +00:07:03,071 --> 00:07:06,946 +amire szeretném, ha koncentrálnátok, hogy amikor ez az ablak teljesen az előző 129 -00:07:30,980 --> 00:07:34,913 -És még egyszer: a rögzítendő érték ennek a függvénynek a kimenete, +00:07:06,946 --> 00:07:10,871 +függvény platóján belül van, akkor a definíció szerint az alsó függvény egyenlő 130 -00:07:34,913 --> 00:07:37,320 -amikor a bemenet 0, ami ismét pontosan 1. +00:07:10,871 --> 00:07:11,460 +lesz 1-gyel. 131 -00:07:38,580 --> 00:07:41,880 -A következő iteráció egy mozgóátlag, amelynek ablakszélessége egy heted. +00:07:11,980 --> 00:07:15,739 +Ezúttal az alul lévő fennsík hossza az előző hossza lesz, 132 -00:07:42,100 --> 00:07:44,040 -A fennsík 1-gyel kisebb lesz 7-hez képest. +00:07:15,739 --> 00:07:19,240 +1 mínusz 1 harmad, mínusz az ablak szélessége, 1 ötöd. 133 -00:07:44,500 --> 00:07:48,060 -Ha még egy iterációt végez 1-gyel 9-el, a plató ezzel az összeggel kisebb lesz. +00:07:19,600 --> 00:07:24,834 +Az érvelés ugyanaz, mint korábban, hogy az ablak közepétől a felső plató közepéig, 134 -00:07:48,600 --> 00:07:50,780 -És ahogy haladunk, a fennsík egyre vékonyodik. +00:07:24,834 --> 00:07:29,689 +ahol az ablak teljes egésze a platón belül van, az ablak szélességének fele, 135 -00:07:51,820 --> 00:07:55,266 -És azt is vegyük észre, hogy a fennsíkon kívül a függvény valóban nagyon +00:07:29,689 --> 00:07:34,734 +és ugyanígy a jobb oldalon is, és ismét a függvény kimenete a rögzítendő érték, 136 -00:07:55,266 --> 00:07:58,712 -közel van az 1-hez, mert ez mindig az 1-es plató és a szomszédok közötti +00:07:34,734 --> 00:07:37,320 +amikor a bemenet 0, ami ismét pontosan 1. 137 -00:07:58,712 --> 00:08:02,300 -átlag eredménye volt, amelyek maguk is valóban nagyon közel vannak az 1-hez. +00:07:38,580 --> 00:07:41,880 +A következő iteráció egy mozgóátlag, amelynek ablakszélessége 1 hetedik. 138 -00:08:02,300 --> 00:08:05,835 -Az a pont, ahol mindez megszakad, az az iteráció, +00:07:42,100 --> 00:07:44,040 +A fennsík kisebb lesz, hogy 1 felett 7. 139 -00:08:05,835 --> 00:08:10,360 -amikor egy tizenötöd szélességű ablakot csúsztatunk az egészben. +00:07:44,500 --> 00:07:48,060 +Ha még egy ismétlést végzünk 1 és 9 között, a fennsík ennyivel kisebb lesz. 140 -00:08:10,760 --> 00:08:14,660 -Ezen a ponton az előző fennsík valójában vékonyabb, mint maga az ablak. +00:07:48,600 --> 00:07:50,780 +És ahogy haladunk tovább, a fennsík egyre vékonyabb és vékonyabb lesz. 141 -00:08:14,820 --> 00:08:17,127 -Tehát még akkor is, ha az x bemenet 0, ennek a +00:07:51,820 --> 00:07:56,093 +Azt is észrevehetjük, hogy a függvény a fennsíkon kívül nagyon-nagyon közel van az 1-hez, 142 -00:08:17,127 --> 00:08:19,680 -mozgóátlagnak valamivel kisebbnek kell lennie 1-nél. +00:07:56,093 --> 00:08:00,223 +mert mindig is az 1-es fennsík és a szomszédos területek közötti átlag eredménye volt, 143 -00:08:19,680 --> 00:08:22,906 -És az egyetlen dolog, ami a 15-ös szám különlegessége itt, az az, +00:08:00,223 --> 00:08:02,740 +amelyek maguk is nagyon-nagyon közel vannak az 1-hez. 144 -00:08:22,906 --> 00:08:26,914 -hogy miközben folyamatosan összeadjuk ezeknek a páratlan törteknek a reciprokait, +00:08:03,440 --> 00:08:07,443 +Az a pont, ahol mindez megszakad, az az, amikor elérkezünk ahhoz az iterációhoz, 145 -00:08:26,914 --> 00:08:31,020 -egyharmad plusz egy ötöd plusz egy heted, és ha egyszer elérjük az egy tizenötödet, +00:08:07,443 --> 00:08:10,360 +ahol egy 1 15-ös szélességű ablakot csúsztatunk az egészre. 146 -00:08:31,020 --> 00:08:33,220 -akkor ez az összeg egyre nő. nagyobb, mint 1. +00:08:10,760 --> 00:08:14,660 +Ezen a ponton az előző fennsík valójában vékonyabb, mint maga az ablak. 147 -00:08:33,580 --> 00:08:36,725 -És a zsugorodó fennsíkjaink kontextusában, miután egy 1. +00:08:14,820 --> 00:08:17,419 +Tehát még akkor is, ha a bemeneti x egyenlő 0-val, 148 -00:08:36,725 --> 00:08:41,140 -szélességű fennsíkkal kezdődött, most annyira lecsökkent, hogy teljesen eltűnik. +00:08:17,419 --> 00:08:20,580 +ennek a mozgóátlagnak valamivel kisebbnek kell lennie, mint 1. 149 -00:08:41,799 --> 00:08:44,555 -A lényeg az, hogy ezzel a függvények sorozatával, +00:08:20,780 --> 00:08:24,203 +Az egyetlen dolog, ami különleges a 15-ös számmal kapcsolatban, az az, 150 -00:08:44,555 --> 00:08:48,467 -amit egy látszólag véletlenszerű eljárással definiáltunk, ha megkérem, +00:08:24,203 --> 00:08:28,398 +hogy ahogy folyamatosan összeadjuk a páratlan törtek reciprokát, 1 harmadik, 1 ötödik, 151 -00:08:48,467 --> 00:08:53,427 -hogy a 0 bemeneten számítsa ki az összes függvény értékét, akkor egy olyan mintát kapunk, +00:08:28,398 --> 00:08:31,580 +1 hetedik és így tovább, az összeg csak akkor nő 1-nél nagyobbra, 152 -00:08:53,427 --> 00:08:58,276 -amely kezdetben stabilnak tűnik, ez 1 1 1 1 1 1, de mire a nyolcadik iterációhoz érünk, +00:08:31,580 --> 00:08:33,220 +amikor elérünk az 1 15-ös számhoz. 153 -00:08:58,276 --> 00:09:00,040 -olyan enyhén elmarad, csak alig. +00:08:33,580 --> 00:08:35,902 +És a zsugorodó fennsíkjainkkal összefüggésben, 154 -00:09:00,680 --> 00:09:05,700 -Ez analóg, és többet állítok, mint egyszerűen analóg, a korábban látott integrálokkal, +00:08:35,902 --> 00:08:39,805 +miután egy 1 szélességű fennsíkkal kezdtük, mostanra annyira összezsugorodott, 155 -00:09:05,700 --> 00:09:09,740 -ahol a pi pi pi pi pi értéke stabil, egészen addig, amíg alig esik el. +00:08:39,805 --> 00:08:41,140 +hogy teljesen el fog tűnni. 156 -00:09:10,180 --> 00:09:14,193 -És ahogy megtörténik, ez a mozgóátlag folyamatunkból származó állandó, +00:08:41,799 --> 00:08:47,555 +A lényeg az, hogy ha megkérlek, hogy számítsd ki az összes ilyen függvény értékét 157 -00:09:14,193 --> 00:09:17,303 -amely valamivel kisebb, mint 1, pontosan az a tényező, +00:08:47,555 --> 00:08:52,960 +a 0 bemenetre, akkor egy olyan mintát kapsz, amely kezdetben stabilnak tűnik. 158 -00:09:17,303 --> 00:09:19,960 -amely integráljaink sorozatában a pi előtt áll. +00:08:53,120 --> 00:08:57,956 +Ez 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1, de mire a nyolcadik ismétléshez érünk, 159 -00:09:20,340 --> 00:09:24,840 -Tehát a két helyzet nem csak minőségileg, hanem mennyiségileg is megegyezik. +00:08:57,956 --> 00:09:00,040 +már csak alig-alig marad el. 160 -00:09:25,540 --> 00:09:29,906 -És amikor arról az esetről van szó, amikor az integrálon belül hozzáadjuk az x tag +00:09:00,680 --> 00:09:05,210 +Ez analóg, és azt állítom, hogy több mint analóg, mint a korábban látott integrálok, 161 -00:09:29,906 --> 00:09:34,167 -2 koszinuszát, ami miatt a minta sokkal tovább tartott, mielőtt elromlott volna, +00:09:05,210 --> 00:09:09,740 +ahol van egy stabil értékünk pi pi pi pi pi pi pi, amíg éppen csak el nem marad tőle. 162 -00:09:34,167 --> 00:09:36,797 -akkor az analógia szerint ez ugyanaz a beállítás, +00:09:10,180 --> 00:09:15,419 +És történetesen ez a mozgóátlag-folyamatunkból származó konstans, amely valamivel kisebb, 163 -00:09:36,797 --> 00:09:40,427 -de ahol a Az általunk kiinduló függvénynek még hosszabb platója van, +00:09:15,419 --> 00:09:19,960 +mint 1, pontosan az a tényező, amely az integrálok sorozatában a pi előtt áll. 164 -00:09:40,427 --> 00:09:42,900 -x-től negatív 1-től 1-ig terjed, azaz hossza 2. +00:09:20,340 --> 00:09:24,840 +A két helyzet tehát nem csak minőségileg hasonló, hanem mennyiségileg is azonos. 165 -00:09:42,900 --> 00:09:45,993 -Tehát ahogy ezt az ismétlődő mozgóátlagos folyamatot hajtja végre, +00:09:25,540 --> 00:09:29,663 +És amikor arra az esetre kerül sor, amikor az integrálon belül hozzáadjuk az x 2 166 -00:09:45,993 --> 00:09:49,364 -és ezekkel az egyre kisebb ablakokkal beleéli magát, sokkal tovább tart, +00:09:29,663 --> 00:09:33,430 +koszinuszát, ami miatt a minta sokkal tovább tartott, mielőtt megszakadt, 167 -00:09:49,364 --> 00:09:50,980 -amíg beemésztik az egész fennsíkot. +00:09:33,430 --> 00:09:37,758 +az analógiában ez ugyanannak a felállásnak felel meg, de a függvény, amivel kezdünk, 168 -00:09:51,700 --> 00:09:54,588 -Pontosabban, a vonatkozó számítás az, hogy megkérdezzük, +00:09:37,758 --> 00:09:41,729 +még hosszabb platóval rendelkezik, amely x negatív 1-től egészen 1-ig terjed, 169 -00:09:54,588 --> 00:09:57,577 -mennyi ideig kell összeadni a páratlan számok reciprokait, +00:09:41,729 --> 00:09:42,900 +vagyis a hossza 2 lesz. 170 -00:09:57,577 --> 00:09:59,300 -amíg az összeg nagyobb lesz 2-nél? +00:09:42,900 --> 00:09:45,689 +Tehát ahogy ezt az ismétlődő mozgóátlag folyamatot végzi, 171 -00:09:59,720 --> 00:10:03,078 -És kiderül, hogy addig kell mennie, amíg el nem üti a 113-as számot, +00:09:45,689 --> 00:09:49,344 +és egyre kisebb és kisebb ablakokkal eszik be, sokkal hosszabb időbe telik, 172 -00:10:03,078 --> 00:10:07,460 -ami megfelel annak, hogy ott az integrálminta addig folytatódik, amíg el nem üti a 113-at. +00:09:49,344 --> 00:09:50,980 +amíg az egész fennsíkot felfalják. 173 -00:10:07,460 --> 00:10:11,569 -És mellesleg hangsúlyoznom kell, hogy ezekben a páratlan számok +00:09:51,700 --> 00:09:54,537 +Pontosabban, a vonatkozó számítás azt a kérdést teszi fel, 174 -00:10:11,569 --> 00:10:15,680 -reciprokjaiban nincs semmi különös, 1 harmad, 1 ötöd, 1 hetedik. +00:09:54,537 --> 00:09:57,568 +hogy mennyi ideig kell összeadni a páratlan számok reciprokát, 175 -00:10:15,680 --> 00:10:19,184 -Történetesen ez az az értéksor, amelyet Borweinék kiemeltek a cikkükben, +00:09:57,568 --> 00:09:59,300 +amíg az összeg nagyobb lesz, mint 2? 176 -00:10:19,184 --> 00:10:21,920 -és ez a sorozatot enyhén híressé tette a nerdek köreiben. +00:09:59,720 --> 00:10:04,617 +És kiderül, hogy a 113-as számig kell menni, ami megfelel annak a ténynek, 177 -00:10:22,440 --> 00:10:25,276 -Általánosabban fogalmazva, tetszőleges pozitív számsorozatot +00:10:04,617 --> 00:10:08,340 +hogy az ottani integrálminta a 113-as számig folytatódik. 178 -00:10:25,276 --> 00:10:28,158 -beilleszthetünk ezekbe a sinc függvényekbe, és amíg ezeknek a +00:10:09,100 --> 00:10:14,614 +Egyébként hangsúlyoznom kell, hogy semmi különös nincs a páratlan számok reciprokaiban: 179 -00:10:28,158 --> 00:10:31,320 -számoknak az összege kisebb, mint 1, a kifejezésünk pi egyenlő lesz. +00:10:14,614 --> 00:10:15,680 +1 3., 1 5., 1 7.. 180 -00:10:31,700 --> 00:10:35,180 -De amint nagyobbak lesznek 1-nél, a kifejezésünk egy kicsit a pi alá esik. +00:10:15,680 --> 00:10:19,415 +Történetesen ez az az értékek sorozata, amelyet Borwinék kiemeltek a tanulmányukban, 181 -00:10:35,180 --> 00:10:38,473 -És ha elhiszi nekem, hogy van analógia ezekkel a mozgóátlagokkal, +00:10:19,415 --> 00:10:21,920 +és amely a sorozatot enyhén híressé tette kocka körökben. 182 -00:10:38,473 --> 00:10:40,020 -remélhetőleg megértheti, miért. +00:10:22,440 --> 00:10:25,554 +Általánosabban, pozitív számok bármelyik sorozatát beilleszthetjük 183 -00:10:41,840 --> 00:10:45,096 -De persze az égető kérdés, hogy mi a fenéért kellene +00:10:25,554 --> 00:10:29,041 +ezekbe a sinc függvényekbe, és amíg ezeknek a számoknak az összege kisebb, 184 -00:10:45,096 --> 00:10:47,800 -ennek a két helyzetnek bármi köze egymáshoz? +00:10:29,041 --> 00:10:31,320 +mint 1, addig a kifejezésünk egyenlő lesz pi-vel. 185 -00:10:48,240 --> 00:10:51,826 -Innentől kezdve az érvelés két enyhén nehéz gépezetet hoz be, +00:10:31,700 --> 00:10:35,180 +De amint nagyobbak lesznek 1-nél, a kifejezésünk egy kicsit a pi alá esik. 186 -00:10:51,826 --> 00:10:55,240 -nevezetesen a Fourier-transzformációkat és a konvolúciókat. +00:10:35,180 --> 00:10:38,361 +És ha elhiszed nekem, hogy van egy analógia ezekkel a mozgóátlagokkal, 187 -00:10:55,860 --> 00:10:59,769 -Ezt úgy szeretném elérni, hogy ennek a videónak a hátralévő részét azzal töltsem, +00:10:38,361 --> 00:10:40,020 +akkor remélhetőleg látod, hogy miért. 188 -00:10:59,769 --> 00:11:03,155 -hogy magas szintű képet adj arról, hogyan fog zajlani a vita, anélkül, +00:10:41,840 --> 00:10:44,819 +De persze az égető kérdés az, hogy mi a fenének 189 -00:11:03,155 --> 00:11:06,636 -hogy feltételeznénk, hogy ismered a két téma egyikét, majd elmagyarázom. +00:10:44,819 --> 00:10:47,800 +van ennek a két helyzetnek bármi köze egymáshoz? 190 -00:11:06,636 --> 00:11:09,640 -miért igazak a részletek egy kanyarulatoknak szentelt videóban. +00:10:48,240 --> 00:10:52,004 +Innentől kezdve az érvelés két kissé nehézkes gépezetet hoz be, 191 -00:11:10,200 --> 00:11:14,741 -Konkrétan valami, amit konvolúciós tételnek neveznek, mivel ez hihetetlenül szép, +00:10:52,004 --> 00:10:55,240 +nevezetesen a Fourier-transzformációt és a konvolúciót. 192 -00:11:14,741 --> 00:11:18,120 -és jóval túlmutat ezen a konkrét, nagyon ezoterikus kérdésen. +00:10:55,860 --> 00:10:59,610 +És a mód, ahogyan ezt szeretném csinálni, az, hogy a videó hátralévő részében 193 -00:11:21,080 --> 00:11:25,556 -Kezdésként ahelyett, hogy erre a függvényszinuszra összpontosítanánk az x osztva x-szel, +00:10:59,610 --> 00:11:03,167 +egy magas szintű érzést adok arról, hogyan fog menni az érvelés, anélkül, 194 -00:11:25,556 --> 00:11:29,831 -ahol meg akarjuk mutatni, hogy a görbe alatti előjeles terület miért egyenlő pi-vel, +00:11:03,167 --> 00:11:06,437 +hogy feltétlenül feltételezném, hogy ismered a két téma egyikét is, 195 -00:11:29,831 --> 00:11:33,905 -egyszerű behelyettesítést végzünk, ahol az x bemenetet pi-re cseréljük x x-szel. +00:11:06,437 --> 00:11:09,946 +és aztán elmagyarázom, hogy a részletek miért igazak egy olyan videóban, 196 -00:11:33,905 --> 00:11:38,079 -, aminek az a hatása, hogy a grafikont vízszintesen összenyomja egy pi tényezővel, +00:11:09,946 --> 00:11:13,408 +amely a konvolúcióknak, különösen a konvolúciós tételnek van szentelve, 197 -00:11:38,079 --> 00:11:42,103 -és így a terület pi faktorral kicsinyül, vagyis új célunk az, hogy megmutassuk, +00:11:13,408 --> 00:11:16,821 +mivel ez hihetetlenül szép és hasznos, messze túlmutat ezen a konkrét, 198 -00:11:42,103 --> 00:11:44,920 -miért egyenlő ez a jobb oldali integrál pontosan eggyel. +00:11:16,821 --> 00:11:18,120 +nagyon ezoterikus kérdésen. 199 -00:11:45,500 --> 00:11:48,787 -Egyébként bizonyos mérnöki kontextusokban az emberek a sinc nevet +00:11:21,080 --> 00:11:25,317 +Kezdetnek ahelyett, hogy erre az x és x osztott szinusz függvényre koncentrálnánk, 200 -00:11:48,787 --> 00:11:52,274 -használják erre a függvényre a pi-vel belül, mivel gyakran nagyon jó, +00:11:25,317 --> 00:11:29,758 +ahol meg akarjuk mutatni, hogy a görbéje alatti előjeles terület miért egyenlő pi-vel, 201 -00:11:52,274 --> 00:11:56,160 -ha van egy normalizált függvény, vagyis az alatta lévő terület eggyel egyenlő. +00:11:29,758 --> 00:11:33,791 +egy egyszerű helyettesítést fogunk végezni, ahol az x bemeneti értéket pi-szer 202 -00:11:56,160 --> 00:11:59,287 -A lényeg az, hogy ennek az integrálnak a jobb oldali megjelenítése pontosan ugyanaz, +00:11:33,791 --> 00:11:38,232 +x-re cseréljük, aminek az a hatása, hogy a grafikon vízszintesen összenyomódik pi-vel, 203 -00:11:59,287 --> 00:12:01,900 -mint a bal oldali integrál megjelenítése, ez csak a változók változása. +00:11:38,232 --> 00:11:42,061 +és így a terület pi-vel csökken, vagyis az új célunk az, hogy megmutassuk, 204 -00:12:02,580 --> 00:12:06,978 -És ugyanígy a sorozatunkban szereplő összes többi esetében is menjünk végig mindegyiken, +00:11:42,061 --> 00:11:44,920 +miért egyenlő ez a jobb oldali integrál pontosan 1-gyel. 205 -00:12:06,978 --> 00:12:10,190 -cseréljük ki az x-et pi-vel x x-szel, és innentől az az állítás, +00:11:45,500 --> 00:11:49,024 +Egyébként egyes mérnöki kontextusokban az emberek a sinc nevet használják erre a 206 -00:12:10,190 --> 00:12:13,551 -hogy ezek az integrálok nem csak analógok a mozgóátlagos példákkal, +00:11:49,024 --> 00:11:52,113 +függvényre, amelynek a pi a belsejében van, mivel gyakran nagyon szép, 207 -00:12:13,551 --> 00:12:17,900 -hanem mindkettő ezek közül két különböző módszer pontosan ugyanazon dolog kiszámítására. +00:11:52,113 --> 00:11:54,289 +ha egy normált függvényt kapunk, ami azt jelenti, 208 -00:12:18,500 --> 00:12:21,191 -És a kapcsolat abból adódik, hogy ez a sinc függvény, +00:11:54,289 --> 00:11:56,160 +hogy az alatta lévő terület egyenlő 1-gyel. 209 -00:12:21,191 --> 00:12:23,533 -vagy az engineer sinc függvény a pi-vel belül, +00:11:56,160 --> 00:11:59,369 +A lényeg az, hogy ennek az integrálnak a jobb oldali megjelenítése pontosan ugyanaz, 210 -00:12:23,533 --> 00:12:27,620 -a rect függvényhez kapcsolódik az úgynevezett Fourier-transzformáció segítségével. +00:11:59,369 --> 00:12:01,900 +mint a bal oldali integrálé, csak a változókat kell megváltoztatni. 211 -00:12:28,260 --> 00:12:32,560 -Nos, ha még soha nem hallott a Fourier-transzformációról, néhány dolgot tehet ellene. +00:12:02,580 --> 00:12:05,775 +És ugyanígy a sorozatunkban szereplő összes többi esetében is, 212 -00:12:32,740 --> 00:12:36,740 -Gyakran úgy írják le, hogy ha egy függvényt tiszta frekvenciák összegeként, +00:12:05,775 --> 00:12:09,123 +menjünk végig mindegyiken, cseréljük ki az x-et egy pi-szer x-re, 213 -00:12:36,740 --> 00:12:41,318 -vagy egy végtelen függvény esetén egy csomó tiszta frekvencia folytonos integráljaként +00:12:09,123 --> 00:12:13,689 +és innen az állítás az, hogy ezek az integrálok nem csak analógok a mozgóátlag példákkal, 214 -00:12:41,318 --> 00:12:44,318 -szeretne felbontani, a Fourier-transzformáció megmondja. +00:12:13,689 --> 00:12:17,900 +hanem mindkettő két különböző módja pontosan ugyanannak a dolognak a kiszámítására. 215 -00:12:44,318 --> 00:12:46,740 -minden erőt és fázist az összes alkotórészhez. +00:12:18,500 --> 00:12:21,478 +A kapcsolat pedig azon a tényen alapul, hogy ez a sinc függvény, 216 -00:12:47,120 --> 00:12:50,632 -De itt tényleg csak annyit kell tudnia, hogy ez egy olyan dolog, +00:12:21,478 --> 00:12:23,862 +vagy a mérnöki sinc függvény a pi-vel a belsejében, 217 -00:12:50,632 --> 00:12:55,008 -amely egy funkciót vesz fel, és egy új funkciót köp ki, és gyakran úgy gondolja, +00:12:23,862 --> 00:12:27,620 +az úgynevezett Fourier-transzformáció segítségével kapcsolódik a rect függvényhez. 218 -00:12:55,008 --> 00:12:58,953 -mint az eredeti funkció információinak átfogalmazását egy másik nyelvre, +00:12:28,260 --> 00:12:30,495 +Ha még sosem hallottál a Fourier-transzformációról, 219 -00:12:58,953 --> 00:13:00,520 -például új szemszögből nézve. +00:12:30,495 --> 00:12:32,560 +ezen a csatornán van néhány másik videó is róla. 220 -00:13:01,320 --> 00:13:04,278 -Például, ahogy mondtam, ez az új nyelven írt sinc függvény, +00:12:32,740 --> 00:12:37,147 +Gyakran úgy írják le, hogy ha egy függvényt egy csomó tiszta frekvencia összegeként, 221 -00:13:04,278 --> 00:13:08,520 -ahol Fourier-transzformációt veszünk, úgy néz ki, mint a mi cilinder rect függvényünk. +00:12:37,147 --> 00:12:41,451 +vagy végtelen függvény esetén egy csomó tiszta frekvencia folytonos integráljaként 222 -00:13:09,100 --> 00:13:12,272 -És fordítva, ez egy jó dolog az y tengelyre szimmetrikus +00:12:41,451 --> 00:12:45,651 +akarunk felbontani, akkor a Fourier-transzformáció megadja az összes alkotó rész 223 -00:13:12,272 --> 00:13:15,500 -függvények Fourier-transzformációinál, ez a saját inverze. +00:12:45,651 --> 00:12:46,740 +erősségét és fázisát. 224 -00:13:15,860 --> 00:13:19,126 -Valójában a kicsit általánosabb tény, amit meg kell mutatnunk, az az, +00:12:47,120 --> 00:12:51,551 +De itt csak annyit kell tudnod, hogy ez egy olyan dolog, ami egy függvényt vesz be, 225 -00:13:19,126 --> 00:13:22,160 -hogy amikor átalakítja a sinc függvényünk kinyújtott változatát, +00:12:51,551 --> 00:12:54,453 +és egy új függvényt ad ki, és gyakran úgy gondolsz rá, 226 -00:13:22,160 --> 00:13:24,493 -ahol vízszintesen megnyújtja egy k-es tényezővel, +00:12:54,453 --> 00:12:58,620 +mintha az eredeti függvényed információját egy másik nyelven fogalmaznád újra, 227 -00:13:24,493 --> 00:13:28,040 -hogyan kapja meg a kinyújtott és összenyomott változatát. ez a rekt funkció. +00:12:58,620 --> 00:13:00,520 +mintha egy új perspektívából néznéd. 228 -00:13:28,600 --> 00:13:31,702 -De persze mindezek csak értelmetlen szavak és terminológiák, +00:13:01,320 --> 00:13:04,319 +Például, ahogy mondtam, ez az új nyelven írt sinc függvény, 229 -00:13:31,702 --> 00:13:34,500 -hacsak nem tud valamit tenni a fordítás elkészítésekor. +00:13:04,319 --> 00:13:08,520 +ahol Fourier-transzformációt veszünk, úgy néz ki, mint a mi tophat rect függvényünk. 230 -00:13:35,100 --> 00:13:38,686 -És az a valódi gondolat, hogy miért olyan hasznosak a Fourier-transzformációk +00:13:09,100 --> 00:13:10,200 +És egyébként fordítva is. 231 -00:13:38,686 --> 00:13:42,227 -a matematika számára, hogy amikor egy adott függvényre vonatkozó állításokat +00:13:10,260 --> 00:13:13,695 +Ez egy szép dolog a Fourier-transzformációval kapcsolatban az y-tengelyre 232 -00:13:42,227 --> 00:13:45,492 -és kérdéseket veszünk fel, majd megnézzük, minek felelnek meg az adott +00:13:13,695 --> 00:13:16,202 +szimmetrikus függvények esetében, ez a saját inverze, 233 -00:13:45,492 --> 00:13:48,986 -függvény transzformált változatához képest, ezek az állítások és a kérdések +00:13:16,202 --> 00:13:19,219 +és valójában a kissé általánosabb tény, amit meg kell mutatnunk, 234 -00:13:48,986 --> 00:13:51,700 -gyakran nagyon-nagyon másképp néznek ki ezen az új nyelven. +00:13:19,219 --> 00:13:22,469 +hogy amikor a sinc függvényünk kinyújtott változatát transzformáljuk, 235 -00:13:51,700 --> 00:13:54,980 -És néha ez sokkal könnyebbé teszi a kérdések megválaszolását. +00:13:22,469 --> 00:13:25,950 +ahol vízszintesen k faktorral nyújtjuk, akkor ennek a rect függvénynek egy 236 -00:13:55,660 --> 00:13:59,772 -Például egy nagyon jó kis tény, egy másik dolog a bemutatandó dolgok listáján, +00:13:25,950 --> 00:13:28,040 +kinyújtott és összenyomott változatát kapjuk. 237 -00:13:59,772 --> 00:14:04,405 -hogy ha egy függvény integrálját akarjuk kiszámítani a negatív végtelentől a végtelenig, +00:13:28,600 --> 00:13:31,326 +De persze mindezek csak értelmetlen szavak és terminológiák, 238 -00:14:04,405 --> 00:14:08,674 -akkor ez az előjeles terület a görbe egésze alatt, akkor ez ugyanaz. olyan dolog, +00:13:31,326 --> 00:13:34,500 +hacsak nem tudsz ténylegesen tenni valamit a fordítás elkészítése után. 239 -00:14:08,674 --> 00:14:13,360 -mint egyszerűen kiértékelni a függvény Fourier-transzformált változatát a nulla bemeneten. +00:13:35,100 --> 00:13:38,343 +A Fourier-transzformáció azért olyan hasznos a matematikában, 240 -00:14:13,820 --> 00:14:16,860 -Ez egy olyan tény, amely valójában egyszerűen kiugrik a definícióból. +00:13:38,343 --> 00:13:42,424 +mert amikor egy adott függvényre vonatkozó állításokat és kérdéseket veszünk, 241 -00:14:16,860 --> 00:14:20,594 -És ez egy általánosabb hangulatot jelképez, hogy a jobb oldali +00:13:42,424 --> 00:13:46,923 +és megnézzük, hogy mit jelentenek a függvény transzformált változatával kapcsolatban, 242 -00:14:20,594 --> 00:14:24,268 -Fourier-transzformált függvény minden egyes kimenete megfelel +00:13:46,923 --> 00:13:50,899 +akkor ezek az állítások és kérdések gyakran nagyon-nagyon másképp néznek ki 243 -00:14:24,268 --> 00:14:28,240 -valamiféle globális információnak a bal oldali eredeti függvényről. +00:13:50,899 --> 00:13:54,980 +ezen az új nyelven, és néha sokkal könnyebbé teszi a kérdések megválaszolását. 244 -00:14:28,720 --> 00:14:32,598 -A mi konkrét esetünkben ez azt jelenti, hogy ha ez a sinc függvény és a rect +00:13:55,660 --> 00:14:00,125 +Például egy nagyon szép kis tény, egy másik dolog a megmutatandó dolgok listáján, 245 -00:14:32,598 --> 00:14:35,419 -függvény összefügg egy ilyen Fourier-transzformációval, +00:14:00,125 --> 00:14:04,646 +hogy ha ki akarjuk számítani valamilyen függvény integrálját a negatív végtelentől 246 -00:14:35,419 --> 00:14:39,549 -akkor ez megmagyarázza az integrált, amit egyébként nagyon bonyolult kiszámítani, +00:14:04,646 --> 00:14:08,131 +a végtelenig, ezt a görbéje alatti területet, akkor ez ugyanaz, 247 -00:14:39,549 --> 00:14:42,219 -mert az összes előjeles területet kimondja. ugyanaz, +00:14:08,131 --> 00:14:12,379 +mintha egyszerűen kiértékelnénk a függvény Fourier-transzformált változatát a 248 -00:14:42,219 --> 00:14:45,040 -mint a rect nullánál történő kiértékelése, ami csak egy. +00:14:12,379 --> 00:14:13,360 +bemeneti nullánál. 249 -00:14:46,140 --> 00:14:49,340 -Nos, panaszkodhat, ez bizonyára csak a szőnyeg alá helyezi az ütést. +00:14:13,820 --> 00:14:17,651 +Ez egy olyan tény, ami tulajdonképpen csak úgy kipattan a definícióból, 250 -00:14:49,700 --> 00:14:52,119 -Ennek a Fourier-transzformációnak a kiszámítása, akárhogy is néz ki, +00:14:17,651 --> 00:14:21,695 +és egy általánosabb hangulatot képvisel, miszerint a Fourier-transzformáció 251 -00:14:52,119 --> 00:14:54,680 -minden bizonnyal olyan nehéz lenne, mint az eredeti integrál kiszámítása. +00:14:21,695 --> 00:14:25,207 +függvény minden egyes kimenete a jobb oldalon valamilyen globális 252 -00:14:55,040 --> 00:14:56,806 -De az ötlet az, hogy rengeteg tipp és trükk létezik +00:14:25,207 --> 00:14:28,240 +információnak felel meg a bal oldali eredeti függvényről. 253 -00:14:56,806 --> 00:14:58,640 -ezeknek a Fourier-transzformációknak a kiszámításához. +00:14:28,720 --> 00:14:31,386 +A mi konkrét esetünkben ez azt jelenti, hogy ha elhiszed, 254 -00:14:59,300 --> 00:15:03,720 -Sőt, ha megteszed, sokkal több információt közöl, mint ez az integrál. +00:14:31,386 --> 00:14:35,064 +hogy ez a szinkronfüggvény és a rect függvény egy Fourier-transzformációval így 255 -00:15:03,880 --> 00:15:05,860 -A számítás elvégzésével rengeteg pénzt kap a pénzéért. +00:14:35,064 --> 00:14:37,822 +kapcsolódik egymáshoz, akkor ez megmagyarázza az integrált, 256 -00:15:05,860 --> 00:15:10,314 -Nos, a másik kulcsfontosságú tény, ami megmagyarázza a keresett összefüggést, az az, +00:14:37,822 --> 00:14:40,994 +ami egyébként egy nagyon trükkös dolog kiszámítani, mert azt mondja, 257 -00:15:10,314 --> 00:15:14,193 -hogy ha két különböző függvényed van, és figyelembe veszed a szorzatukat, +00:14:40,994 --> 00:14:45,040 +hogy az egész előjeles terület ugyanaz, mint a rect kiértékelése nullánál, ami csak egy. 258 -00:15:14,193 --> 00:15:18,176 -majd a szorzat Fourier-transzformációjának összegét, akkor az ugyanaz lesz. +00:14:46,140 --> 00:14:49,340 +Most panaszkodhatna, hogy ez csak a szőnyeg alá tolja a bukkanót. 259 -00:15:18,176 --> 00:15:22,159 -mintha egyenként vetted volna az eredeti függvény Fourier-transzformációit, +00:14:49,700 --> 00:14:52,378 +Ennek a Fourier-transzformációnak a kiszámítása, bárhogy is nézzen ki, 260 -00:15:22,159 --> 00:15:26,509 -majd kombinálnád őket egy újfajta művelettel, amelyről a következő videóban fogunk +00:14:52,378 --> 00:14:54,680 +ugyanolyan nehéz lenne, mint az eredeti integrál kiszámítása. 261 -00:15:26,509 --> 00:15:27,820 -beszélni, konvolúcióként. +00:14:55,040 --> 00:14:57,635 +De a lényeg az, hogy rengeteg tipp és trükk van ezeknek a 262 -00:15:28,500 --> 00:15:32,364 -Noha sok mindent meg kell magyarázni a konvolúciókkal, a végeredmény az lesz, +00:14:57,635 --> 00:15:00,185 +Fourier-transzformációknak a kiszámítására, és ráadásul, 263 -00:15:32,364 --> 00:15:36,625 -hogy a mi konkrét esetünkben ezekkel a téglalapfüggvényekkel a konvolúció úgy néz ki, +00:15:00,185 --> 00:15:03,720 +ha ezt megteszed, akkor sokkal több információt mond el, mint csak az integrál. 264 -00:15:36,625 --> 00:15:39,746 -mint az egyik mozgóátlag, amelyről egész idő alatt beszéltünk, +00:15:03,880 --> 00:15:06,380 +A számítás elvégzésével sok pénzt kaphatsz a pénzedért. 265 -00:15:39,746 --> 00:15:43,808 -kombinálva azzal a korábbi tényünkkel, hogy az egyik kontextusban való integrálás +00:15:07,200 --> 00:15:11,109 +A másik kulcsfontosságú tény, ami megmagyarázza az összefüggést, amit keresünk, 266 -00:15:43,808 --> 00:15:47,821 -úgy néz ki, mintha nullán értékelnénk egy másik kontextusban, ha hiszitek nekem, +00:15:11,109 --> 00:15:14,285 +hogy ha van két különböző függvényünk, és vesszük a szorzatukat, 267 -00:15:47,821 --> 00:15:52,082 -hogy az egyik kontextusban a szorzás megfelel ennek az új műveletnek, konvolúcióknak, +00:15:14,285 --> 00:15:17,998 +majd ennek a szorzatnak a Fourier-transzformációját, akkor ez ugyanaz lesz, 268 -00:15:52,082 --> 00:15:55,947 -amelyeket a mi példánkban csak mozgóátlagoknak kell tekinteni, megmagyarázza, +00:15:17,998 --> 00:15:21,565 +mintha külön-külön vennénk az eredeti függvény Fourier-transzformációit, 269 -00:15:55,947 --> 00:15:59,910 -hogy miért lehet ezeknek a sinc függvényeknek a szorzását ezeknek a progresszív +00:15:21,565 --> 00:15:24,350 +majd kombinálnánk őket egy újfajta művelet segítségével, 270 -00:15:59,910 --> 00:16:03,824 -mozgóátlagoknak a figyelembevételével és mindig a nullával való kiértékelésben +00:15:24,350 --> 00:15:27,820 +amiről a következő videóban fogunk beszélni, amit konvolúciónak hívunk. 271 -00:16:03,824 --> 00:16:07,391 -gondolkodni, ami viszont egy igazán szép intuíciót ad arra vonatkozóan, +00:15:28,500 --> 00:15:31,910 +Nos, bár a konvolúcióval kapcsolatban sok mindent meg kell magyarázni, 272 -00:16:07,391 --> 00:16:11,008 -hogy miért várna ilyen stabil értéket, mielőtt valami elromolna. lefelé, +00:15:31,910 --> 00:15:36,184 +a végeredmény az lesz, hogy a mi konkrét esetünkben, ezekkel a derékszögű függvényekkel, 273 -00:16:11,008 --> 00:16:14,080 -ahogy a fennsík szélei egyre közelebb kerülnek a középponthoz. +00:15:36,184 --> 00:15:39,402 +a konvolúció felvétele pont úgy néz ki, mint az egyik mozgó átlag, 274 -00:16:15,540 --> 00:16:18,135 -Ennek az utolsó kulcsfontosságú ténynek egyébként sajátos neve van, +00:15:39,402 --> 00:15:42,620 +amiről egész idő alatt beszéltünk, kombinálva az előző tényünkkel, 275 -00:16:18,135 --> 00:16:20,273 -konvolúciós tételnek hívják, és megint egy olyan dolog, +00:15:42,620 --> 00:15:45,166 +hogy az integrálás az egyik kontextusban úgy néz ki, 276 -00:16:20,273 --> 00:16:21,800 -amibe sokkal mélyebben fogunk belemenni. +00:15:45,166 --> 00:15:48,768 +mint a nullára való kiértékelés egy másik kontextusban, ha elhiszed nekem, 277 -00:16:22,960 --> 00:16:26,259 -Elismerem, hogy talán egy kicsit nem kielégítő, ha úgy fejezzük be a dolgokat, +00:15:48,768 --> 00:15:52,947 +hogy a szorzás az egyik kontextusban megfelel ennek az új műveletnek, a konvolúciónak, 278 -00:16:26,259 --> 00:16:30,019 -hogy három varázslatos tényt lefektetünk, és azt mondjuk, hogy ezekből minden következik, +00:15:52,947 --> 00:15:56,645 +amit a mi példánkban csak mozgó átlagoknak kell gondolni, ami megmagyarázza, 279 -00:16:30,019 --> 00:16:33,444 -de remélhetőleg ez ad egy kis bepillantást abba, hogy az olyan hatékony eszközök, +00:15:56,645 --> 00:16:00,535 +hogy miért lehet egyre több és több ilyen sinc függvény összeszorzását ezeknek a 280 -00:16:33,444 --> 00:16:37,120 -mint a Fourier-transzformációk, miért lehetnek olyan hasznosak trükkös problémák esetén. +00:16:00,535 --> 00:16:04,714 +progresszív mozgó átlagoknak a szempontjából elképzelni, és mindig nullánál értékelni, 281 -00:16:37,600 --> 00:16:41,129 -Ez egy szisztematikus módja annak, hogy perspektívaváltást biztosítson, +00:16:04,714 --> 00:16:06,971 +ami viszont egy nagyon szép intuíciót ad arra, 282 -00:16:41,129 --> 00:16:43,580 -ahol a nehéz problémák néha könnyebbnek tűnhetnek. +00:16:06,971 --> 00:16:10,621 +hogy miért várunk egy ilyen stabil értéket, mielőtt végül valami megszakad, 283 -00:16:44,040 --> 00:16:46,486 -Ha más nem is, de remélhetőleg motivációt ad ezeknek a gyönyörű +00:16:10,621 --> 00:16:14,080 +ahogy a plató szélei egyre közelebb és közelebb kerülnek a középponthoz. 284 -00:16:46,486 --> 00:16:48,780 -dolgoknak a megismerésére, mint például a konvolúciós tétel. +00:16:15,540 --> 00:16:17,800 +Ennek az utolsó kulcsfontosságú ténynek egyébként különleges neve van. 285 -00:16:49,420 --> 00:16:52,288 -Egy újabb apró kedvcsinálóként ennek a konvolúciós tételnek egy másik +00:16:17,900 --> 00:16:19,990 +Ezt hívják konvolúciós tételnek, és ez olyasvalami, 286 -00:16:52,288 --> 00:16:55,853 -szórakoztató következménye az lesz, hogy megnyitja a kaput egy olyan algoritmus előtt, +00:16:19,990 --> 00:16:21,800 +amibe még sokkal mélyebben bele fogunk menni. 287 -00:16:55,853 --> 00:16:59,296 -amely lehetővé teszi két nagy szám szorzatának nagyon gyorsan történő kiszámítását, +00:16:22,960 --> 00:16:25,356 +Elismerem, hogy talán kissé elégedetlenül érzem magam, 288 -00:16:59,296 --> 00:17:01,960 -például sokkal gyorsabban, mint gondolnád, hogy lehetséges lenne. +00:16:25,356 --> 00:16:28,972 +hogy három mágikus tényt lefektetve és azt mondva, hogy ezekből minden következik, 289 +00:16:28,972 --> 00:16:31,238 +de remélhetőleg ez egy kis bepillantást enged abba, + +290 +00:16:31,238 --> 00:16:34,985 +hogy miért lehetnek olyan nagy teljesítményű eszközök, mint a Fourier-transzformáció, + +291 +00:16:34,985 --> 00:16:37,120 +olyan hasznosak a trükkös problémák megoldásához. + +292 +00:16:37,600 --> 00:16:41,136 +Ez egy szisztematikus módja annak, hogy a perspektíva megváltozzon, + +293 +00:16:41,136 --> 00:16:43,580 +és a nehéz problémák néha könnyebbnek tűnjenek. + +294 +00:16:44,040 --> 00:16:45,879 +Ha mást nem is, de remélhetőleg ad némi motivációt, + +295 +00:16:45,879 --> 00:16:48,780 +hogy megismerkedjünk ezekkel a gyönyörű dolgokkal, például a konvolúciós tétellel. + +296 +00:16:49,420 --> 00:16:52,363 +Még egy aprócska ízelítőként, a konvolúciós tétel másik szórakoztató + +297 +00:16:52,363 --> 00:16:55,562 +következménye az lesz, hogy megnyitja az ajtót egy olyan algoritmus előtt, + +298 +00:16:55,562 --> 00:16:58,718 +amely lehetővé teszi két nagy szám szorzatának nagyon gyors kiszámítását, + +299 +00:16:58,718 --> 00:17:01,960 +sokkal gyorsabban, mint ahogy azt gondolnánk, hogy ez egyáltalán lehetséges. + +300 00:17:03,000 --> 00:17:04,599 -Szóval ezzel a következő videóban találkozunk. +Ezzel együtt találkozunk a következő videóban. diff --git a/2022/borwein/hungarian/sentence_translations.json b/2022/borwein/hungarian/sentence_translations.json index d58bcccf4..58021f318 100644 --- a/2022/borwein/hungarian/sentence_translations.json +++ b/2022/borwein/hungarian/sentence_translations.json @@ -1,911 +1,998 @@ [ { - "translatedText": "Néha úgy érzi, hogy az univerzum csak összezavar veled.", "input": "Sometimes it feels like the universe is just messing with you.", + "translatedText": "Néha úgy érzed, hogy az univerzum csak szórakozik veled.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 0.0, 2.98 ] }, { - "translatedText": "Itt van a képernyőn a számítások sorozata, és ne aggódj, egy pillanat múlva kicsomagoljuk, és elképzeljük, mit mondanak valójában.", "input": "I have up on screen here a sequence of computations, and don't worry, in a moment we're gonna unpack and visualize what each one is really saying.", + "translatedText": "Itt van a képernyőn egy számítási sorozat, és ne aggódjatok, egy pillanat múlva kibontjuk és vizualizáljuk, hogy valójában mit is mondanak ezek a számítások.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 3.34, 10.38 ] }, { - "translatedText": "Azt szeretném, ha észrevennéd, hogy a sorozat hogyan követ egy nagyon megjósolható, bár véletlenszerűnek tűnő mintát, és hogyan történik az egyes számítások egyenlő pi-vel.", "input": "What I want you to notice is how the sequence follows a very predictable, if random, seeming pattern, and how each computation happens to equal pi.", + "translatedText": "Azt szeretném, ha észrevennétek, hogy a sorozat egy nagyon kiszámítható, bár véletlenszerűnek tűnő mintát követ, és hogy minden egyes számítás történetesen egyenlő a pi-vel.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 10.92, 18.54 ] }, { - "translatedText": "És ha valamiért csak úgy vacakolna, hogy ezeket számítógépen kiértékelje, azt gondolhatja, hogy ez egy örökké tartó minta.", "input": "And if you were just messing around evaluating these on a computer for some reason, you might think that this was a pattern that would go on forever.", + "translatedText": "És ha valamiért csak szórakoznál, és kiértékelnéd ezeket a számítógépen, azt gondolhatnád, hogy ez egy örökké tartó minta.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 19.08, 25.88 ] }, { - "translatedText": "De nem.", "input": "But it doesn't.", + "translatedText": "De nem így van.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 25.88, 27.1 ] }, { - "translatedText": "Egy ponton leáll, és a pi egyenlőség helyett egy olyan értéket kapunk, amely alig, alig kisebb, mint a pi.", "input": "At some point it stops, and instead of equaling pi, you get a value which is just barely, barely less than pi.", + "translatedText": "Egy bizonyos ponton megáll, és ahelyett, hogy megegyezne pi-vel, egy olyan értéket kapunk, amely éppen csak, de alig kisebb, mint pi.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 27.4, 34.34 ] }, { - "translatedText": "Rendben, ássuk ki, mi folyik itt.", "input": "All right, let's dig into what's going on here.", + "translatedText": "Rendben, nézzünk utána, mi folyik itt.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 38.78, 40.94 ] }, { - "translatedText": "A történet főszereplője ma az x függvény szinusza osztva x-szel.", "input": "The main character in the story today is the function sine of x divided by x.", + "translatedText": "A mai történet főszereplője az x szinuszának x-szel osztott függvénye.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 41.3, 45.08 ] }, { - "translatedText": "Ez valójában elég gyakran előjön a matematikában és a mérnöki munkában, hogy megkapja a saját nevét, és úgy gondolja, hogy egy normál oszcilláló szinuszgörbével kezdi, majd lenyomja, ahogy távolabb kerül nullát úgy, hogy megszorozzuk x-szel 1-gyel.", "input": "This actually comes up commonly enough in math and engineering that it gets its own name, sinc, and the way you might think about it is by starting with a normal oscillating sine curve, and then sort of squishing it down as you get far away from zero by multiplying it by 1 over x.", + "translatedText": "Ez elég gyakran előfordul a matematikában és a mérnöki tudományokban ahhoz, hogy saját nevet kapjon: sinc, és úgy gondolhatsz rá, hogy egy normál oszcilláló szinuszgörbével kezded, majd a nullától távolodva egyfajta összenyomással csökkented azt, amikor x-nél 1-gyel szorozod.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 45.46, 58.78 ] }, { - "translatedText": "Az okosabbak pedig megkérdezhetik, hogy mi történik akkor, ha x egyenlő 0-val, mivel amikor ezt bedugjuk, úgy néz ki, hogy a 0-t elosztjuk 0-val.", "input": "And the astute among you might ask about what happens at x equals 0, since when you plug that in it looks like dividing 0 by 0.", + "translatedText": "Az éleselméjűek pedig megkérdezhetik, hogy mi történik, ha x egyenlő 0-val, mivel ha ezt a számot beillesztjük, akkor úgy néz ki, mintha 0-t osztanánk 0-val.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 59.3, 65.74 ] }, { - "translatedText": "És akkor a még okosabbak, talán frissen kikerültek egy számítási osztályból, rámutathatnak arra, hogy a 0-hoz egyre közelebbi értékek esetén a függvény egyre közelebb kerül 1-hez.", "input": "And then the even more astute among you, maybe fresh out of a calculus class, could point out that for values closer and closer to 0, the function gets closer and closer to 1.", + "translatedText": "Aztán a még élesebb elméjűek, akik talán frissen jöttek ki a matematika óráról, rámutathatnak arra, hogy a 0-hoz egyre közelebbi értékek esetén a függvény egyre közelebb kerül az 1-hez.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 66.4, 74.78 ] }, { - "translatedText": "Tehát ha egyszerűen újradefiniáljuk a sinc függvényt 0-nál 1-gyel egyenlővé, akkor szép folytonos görbét kapunk.", "input": "So if we simply redefine the sinc function at 0 to equal 1, you get a nice continuous curve.", + "translatedText": "Tehát ha egyszerűen átdefiniáljuk a sinc függvényt 0-nál, hogy egyenlő legyen 1-gyel, akkor egy szép folytonos görbét kapunk.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 75.26, 80.32 ] }, { - "translatedText": "Mindez egy kicsit mellékes, mert valójában a negatív végtelentől a végtelenig tartó görbe integrálja érdekel minket, amiről úgy gondolod, hogy a görbe és az x tengely közötti terület, pontosabban az előjeles terület. terület, ami azt jelenti, hogy hozzáadja a grafikon pozitív részei által határolt összes területet az x tengelyen, és kivonja a grafikon és az x tengely negatív részei által határolt összes részt.", - "input": "All of that is a little by the by because the thing we actually care about is the integral of this curve from negative infinity to infinity, which you think of as meaning the area between the curve and the x-axis, or more precisely the signed area, meaning you add all the area bound by the positive parts of the graph in the x-axis, and you subtract all of the parts bound by the negative parts of the graph and the x-axis.", + "input": "All of that is a little by the by because the thing we actually care about is the integral of this curve from negative infinity to infinity, which you'd think of as meaning the area between the curve and the x-axis, or more precisely the signed area, meaning you add all the area bound by the positive parts of the graph in the x-axis, and you subtract all of the parts bound by the negative parts of the graph and the x-axis.", + "translatedText": "Mindez egy kicsit mellékes, mert ami minket valójában érdekel, az ennek a görbének az integrálja a negatív végtelentől a végtelenig, amire úgy gondolhatunk, hogy a görbe és az x-tengely közötti területet jelenti, pontosabban az előjeles területet, vagyis összeadjuk a grafikon pozitív részei által az x-tengelyen határolt összes területet, és kivonjuk a grafikon negatív részei és az x-tengely által határolt összes részt.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 80.32, 102.3 ] }, { - "translatedText": "Ahogy az elején láttuk, előfordul, hogy ez pontosan pi-re értékelődik, ami szép és egy kicsit furcsa is, és nem teljesen világos, hogyan közelítenénk meg ezt a számítások szokásos eszközeivel.", "input": "Like we saw at the start, it happens to be the case that this evaluates to be exactly pi, which is nice and also a little weird, and it's not entirely clear how you would approach this with the usual tools of calculus.", + "translatedText": "Ahogy az elején láttuk, ez történetesen pontosan pi-nek adódik, ami szép és egy kicsit furcsa is, és nem teljesen világos, hogyan közelíthetnénk meg ezt a számtan szokásos eszközeivel.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 102.74, 113.38 ] }, { - "translatedText": "A videó vége felé megosztom a trükköt, hogyan csinálnád ezt.", "input": "Towards the end of the video, I'll share the trick for how you would do this.", + "translatedText": "A videó vége felé megosztom a trükköt, hogy hogyan csináld ezt.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 113.98, 116.56 ] }, { - "translatedText": "Tovább haladva a sorozattal, amellyel megnyitottam, a következő lépés a sinc függvény másolatának elkészítése, ahol be kell dugni x-et osztva 3-mal, ami lényegében ugyanarra a grafikonra hasonlít, de vízszintesen 3-szorosan kinyújtva.", "input": "Progressing on with the sequence I opened with, the next step is to take a copy of the sinc function, where you plug in x divided by 3, which will basically look like the same graph, but stretched out horizontally by a factor of 3.", + "translatedText": "Továbbhaladva a szekvenciával, amellyel nyitottam, a következő lépés a sinc függvény másolata, ahol az x-et 3-mal osztva kell bedugni, ami alapvetően úgy fog kinézni, mint ugyanaz a grafikon, de vízszintesen 3 faktorral megnyújtva.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 116.84, 128.26 ] }, { - "translatedText": "Ha ezt a két függvényt összeszorozzuk, egy sokkal bonyolultabb hullámot kapunk, amelynek tömege a közepe felé koncentráltabbnak tűnik, és bármilyen szokásos függvénynél azt várnánk, hogy ez teljesen megváltoztatja a területet.", "input": "When we multiply these two functions together, we get a much more complicated wave whose mass seems to be more concentrated towards the middle, and with any usual functions you would expect this completely changes the area.", + "translatedText": "Ha ezt a két függvényt összeszorozzuk, akkor egy sokkal bonyolultabb hullámot kapunk, amelynek tömege a középső rész felé látszik koncentrálódni, és bármelyik szokásos függvény esetében elvárható, hogy ez teljesen megváltoztatja a területet.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 128.9, 140.0 ] }, { - "translatedText": "Nem lehet csak úgy véletlenszerűen módosítani egy ilyen integrált, és arra számítani, hogy semmi sem fog változni.", "input": "You can't just randomly modify an integral like this and expect nothing to change.", + "translatedText": "Nem lehet csak úgy véletlenszerűen módosítani egy ilyen integrált, és elvárni, hogy semmi se változzon.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 140.38, 143.68 ] }, { - "translatedText": "Így már kicsit furcsa, hogy ez az eredmény is egyenlő a pi-vel, hogy semmi sem változott.", "input": "So already it's a little bit weird that this result also equals pi, that nothing has changed.", + "translatedText": "Tehát már az is kicsit furcsa, hogy ez az eredmény is egyenlő a pi-vel, hogy semmi sem változott.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 144.26, 148.78 ] }, { - "translatedText": "Ez egy másik rejtély, amelyet fel kell vennie a listára.", "input": "That's another mystery you should add to your list.", + "translatedText": "Ez egy újabb rejtély, amit fel kellene vennie a listájára.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 149.08, 151.18 ] }, { - "translatedText": "A szekvencia következő lépése pedig az volt, hogy a sinc függvény még kinyújtottabb változatát vettük 5-ös szorzóval, ezt megszoroztuk azzal, amivel már rendelkezünk, és újra megnéztük az előjeles területet a teljes görbe alatt, ami ismét egyenlő pi-vel. .", "input": "And the next step in the sequence was to take an even more stretched out version of the sinc function by a factor of 5, multiply that by what we already have, and again look at the signed area underneath the whole curve, which again equals pi.", + "translatedText": "A következő lépés a sorozatban az volt, hogy a sinc függvénynek egy még jobban megnyújtott, 5-szörösére nyújtott változatát vettük, ezt megszoroztuk azzal, ami már megvan, és ismét megnéztük az egész görbe alatti előjeles területet, ami ismét egyenlő a pi-vel.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 151.66, 164.0 ] }, { - "translatedText": "És ez így megy tovább.", "input": "And it continues on like this.", + "translatedText": "És ez így folytatódik.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 164.86, 166.48 ] }, { - "translatedText": "Minden iterációnál kinyújtunk egy új páratlan számot, és ezt megszorozzuk azzal, amink van.", "input": "With each iteration, we stretch out by a new odd number and multiply that into what we have.", + "translatedText": "Minden egyes iterációval egy új páratlan számmal nyújtjuk ki, és ezt beszorozzuk a meglévő számmal.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 166.58, 170.94 ] }, { - "translatedText": "Egy dolog, amit észrevehet, hogy az x bemeneten kívül 0, ennek a függvénynek minden egyes része fokozatosan megszorozódik valamivel, ami kisebb 1-nél.", "input": "One thing you might notice is how except at the input x equals 0, every single part of this function is progressively getting multiplied by something that's smaller than 1.", + "translatedText": "Egy dolog, amit észrevehetsz, hogy az x 0-nak megfelelő bemeneti értéket kivéve, a függvény minden egyes része fokozatosan megszorozódik valamivel, ami kisebb, mint 1.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 171.64, 179.72 ] }, { - "translatedText": "Tehát a sorozat előrehaladtával arra számíthat, hogy a dolgok egyre jobban összeomlanak, és ha valami, akkor a terület egyre kisebb lesz.", "input": "So you would expect, as the sequence progresses, for things to get squished down more and more, and if anything you would expect the area to be getting smaller.", + "translatedText": "Tehát a sorozat előrehaladtával arra számíthatnánk, hogy a dolgok egyre jobban összenyomódnak, és ha valami, akkor az, hogy a terület egyre kisebb lesz.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 180.34, 187.44 ] }, { - "translatedText": "Végül pontosan ez történik, de ami furcsa, az az, hogy olyan sokáig stabil marad, és persze sokkal relevánsabb, hogy amikor a 15-ös értéknél eltörik, akkor a legapróbb mértékben is megteszi.", "input": "Eventually that is exactly what happens, but what's bizarre is that it stays so stable for so long, and of course more pertinently, that when it does break at the value 15, it does so by the tiniest tiny amount.", + "translatedText": "Végül is pontosan ez történik, de ami bizarr, hogy ilyen sokáig ilyen stabil marad, és ami persze még lényegesebb, hogy amikor a 15-ös értéknél megtörik, akkor azt a legapróbb mértékben teszi.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 188.36, 200.6 ] }, { - "translatedText": "És mielőtt azt gondolnád, hogy ez valami numerikus hiba eredménye, talán azért, mert valamit a lebegőpontos aritmetikával csinálunk, ha pontosabban kidolgozod, itt van az utolsó integrál pontos értéke, ami egy bizonyos tört a pi, ahol a számláló és a nevező abszurd.", "input": "And before you go thinking this is the result of some numerical error, maybe because we're doing something with floating-point arithmetic, if you work this out more precisely, here is the exact value of that last integral, which is a certain fraction of pi where the numerator and the denominator are absurd.", + "translatedText": "És mielőtt azt gondolnád, hogy ez valami számítási hiba eredménye, talán azért, mert valamit lebegőpontos aritmetikával csinálunk, ha ezt pontosabban kidolgozzuk, itt van ennek az utolsó integrálnak a pontos értéke, ami a pi egy bizonyos törtrésze, ahol a számláló és a nevező abszurd.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 201.18, 215.84 ] }, { - "translatedText": "Mindkettő 400 milliárd milliárd körül van.", "input": "They're both around 400 billion billion billion.", + "translatedText": "Mindkettő 400 milliárd milliárd milliárd milliárd körül van.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 215.98, 218.7 ] }, { - "translatedText": "Tehát ezt a mintát egy apa-fiú páros, Jonathan és David Borwein írta le egy cikkben, ami nagyon szórakoztató, és megemlítették, hogy amikor egy kutatótársa ezeket az integrálokat számítógépes algebrarendszerrel számolta, akkor azt feltételezte, hogy ennek így kell lennie. valamiféle bug.", "input": "So this pattern was described in a paper by a father-son pair, Jonathan and David Borwein, which is very fun, and they mentioned how when a fellow researcher was computing these integrals using a computer algebra system, he assumed that this had to be some kind of bug.", + "translatedText": "Ezt a mintát egy apa-fia páros, Jonathan és David Borwein írta le egy nagyon szórakoztató tanulmányban, és megemlítették, hogy amikor egy kutatótársuk egy számítógépes algebrai rendszer segítségével kiszámította ezeket az integrálokat, azt feltételezte, hogy ez valamiféle hiba lehet.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 220.46, 233.52 ] }, { - "translatedText": "De ez nem hiba, ez egy valós jelenség, és egyre furcsább lesz.", - "input": "But it's not a bug, it is a real phenomenon, and it gets weirder than that actually.", + "input": "But it's not a bug, it is a real phenomenon.", + "translatedText": "De ez nem hiba, hanem valós jelenség.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 233.86, + 236.26 + ] + }, + { + "input": "And it gets weirder than that actually.", + "translatedText": "És ez még ennél is furcsább.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 236.68, 238.12 ] }, { - "translatedText": "Ha mindezeket az integrálokat vesszük, és belevesszük még egy tényezőt, az x 2 koszinuszát, amelyről azt gondolnád, hogy teljesen megváltoztatja az értékeket, akkor nem lehet csak úgy véletlenszerűen új dolgokat szorozni egy ilyen integrálba, hanem továbbra is sok ideig egyenlő pi-vel. hosszabb, és csak a 113-as számhoz érve törik el.", "input": "If we take all these integrals and include yet another factor, 2 cosine of x, which again you would think changes their values entirely, you can't just randomly multiply new things into an integral like this, it continues to equal pi for much much longer, and it's not until you get to the number 113 that it breaks.", + "translatedText": "Ha fogjuk ezeket az integrálokat, és beleveszünk még egy tényezőt, az x 2 koszinuszát, amiről megint csak azt gondolnánk, hogy teljesen megváltoztatja az értéküket, nem lehet csak úgy véletlenszerűen új dolgokat beleszorozni egy ilyen integrálba, az továbbra is sokkal tovább egyenlő a pi-vel, és csak a 113-as számnál törik meg.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 238.44, 255.04 ] }, { - "translatedText": "És amikor eltörik, akkor a lehető legcsekélyebb, abszolút finoman el lehet képzelni.", "input": "And when it breaks, it's by the most puny, absolutely subtle amount that you could imagine.", + "translatedText": "És amikor törik, akkor a legcsekélyebb, legfinomabb mértékben, amit csak el tudsz képzelni.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 255.2, 259.68 ] }, { - "translatedText": "A természetes kérdés tehát az, hogy mi a franc folyik itt?", - "input": "So the natural question is, what on earth is going on here?", + "input": "So the natural question is what on earth is going on here?", + "translatedText": "A természetes kérdés tehát az, hogy mi a fene folyik itt?", + "model": "DeepL", "time_range": [ 260.44, 264.08 ] }, { - "translatedText": "És szerencsére valójában van egy igazán kielégítő magyarázat mindenre.", - "input": "And luckily, there actually is a really satisfying explanation for all this.", + "input": "And luckily there actually is a really satisfying explanation for all this.", + "translatedText": "És szerencsére minderre van egy igazán kielégítő magyarázat.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 264.38, 267.68 ] }, { - "translatedText": "Ezt úgy gondolom, hogy bemutatok egy jelenséget, amely először teljesen függetlennek tűnik, de hasonló mintát mutat, ahol van egy értéked, amely nagyon stabil marad, amíg el nem éred a 113-as számot.", - "input": "The way I think I'll go about this is to show you a phenomenon that first looks completely unrelated, but it shows a similar pattern, where you have a value that stays really stable until you get to the number 113.", + "input": "The way I think I'll go about this is to show you a phenomenon that first looks completely unrelated, but it shows a similar pattern where you have a value that stays really stable until you get to the number 15, and then it falters by just a tiny amount.", + "translatedText": "Azt hiszem, úgy fogom ezt megközelíteni, hogy mutatok egy olyan jelenséget, amely először teljesen független, de hasonló mintát mutat, ahol egy érték nagyon stabil marad, amíg el nem éri a 15-ös számot, és aztán egy aprócska mértékben meginog.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 268.18, - 277.44 - ] - }, - { - "translatedText": "Eljutsz a 15-ös számhoz, majd csak egy picit akadozik.", - "input": "You get to the number 15, and then it falters by just a tiny amount.", - "time_range": [ - 277.44, 280.58 ] }, { - "translatedText": "Utána pedig megmutatom, hogy ez a látszólag független jelenség miért azonos titokban az összes integrál kifejezésünkkel, csak álruhában.", - "input": "And then after that, I'll show why this seemingly unrelated phenomenon is secretly the same as all our integral expressions but in disguise.", + "input": "And then after that I'll show why this seemingly unrelated phenomenon is secretly the same as all our integral expressions, but in disguise.", + "translatedText": "És utána megmutatom, hogy ez a látszólag független jelenség miért ugyanaz titokban, mint az összes integrál kifejezésünk, csak álruhában.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 281.3, 288.34 ] }, { - "translatedText": "Tehát, figyelmünket arra fordítva, ami teljesen másnak tűnik, tekintsünk egy függvényt, amelyet az x rectjének fogok hívni, és amely 1-gyel egyenlő, ha a bemenet negatív fele és fele között van, egyébként pedig egyenlő 0-val. .", - "input": "So, turning our attention to what seems completely different, consider a function that I'm going to be calling rect of x, which is defined to equal 1 if the input is between negative one half and one half, and otherwise it's equal to 0.", + "input": "So, turning our attention to what seems completely different, consider a function that I'm going to be calling rect of x, which is defined to equal 1 if the input is between negative 1 half and 1 half, and otherwise it's equal to 0.", + "translatedText": "Szóval, fordítsuk figyelmünket egy teljesen másnak tűnő dologra, tekintsünk egy függvényt, amelyet az x rect-jének fogok hívni, amely úgy van definiálva, hogy egyenlő legyen 1-gyel, ha a bemenet negatív 1 fele és 1 fele között van, és egyébként egyenlő legyen 0-val.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 289.12, 301.98 ] }, { - "translatedText": "Tehát a funkció alapvetően ez az unalmas lépés.", "input": "So the function is this boring step, basically.", + "translatedText": "A funkció tehát alapvetően ez az unalmas lépés.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 302.22, 304.52 ] }, { - "translatedText": "Ez lesz az első az általunk definiált függvénysorozatban, ezért az x f1-jének fogom hívni, és a sorozatunkban minden új függvény az előző függvény egyfajta mozgóátlaga lesz.", "input": "This will be the first in a sequence of functions that we define, so I'll call it f1 of x, and each new function in our sequence is going to be a kind of moving average of the previous function.", + "translatedText": "Ez lesz az első a függvények sorozatában, amit definiálunk, így az x f1-nek fogom nevezni, és minden új függvény a sorozatban az előző függvény egyfajta mozgó átlaga lesz.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 304.52, 314.64 ] }, { - "translatedText": "Így például a második iteráció definiálása úgy történik, hogy ezt a csúszó ablakot, amelynek szélessége egyharmada, és egy adott x bemenetnél, amikor az ablak az adott x bemenetre van középre állítva, az új függvényemben szereplő érték, amely alább látható. , egyenlő az ablakon belüli fenti első függvény átlagértékével.", - "input": "So for example, the way this second iteration will be defined is to take this sliding window whose width is one third, and for a particular input x, when the window is centered at that input x, the value in my new function, drawn below, is defined to be equal to the average value of the first function above inside that window.", + "input": "So for example, the way the second iteration will be defined is to take this sliding window whose width is 1 third, and for a particular input x, when the window is centered at that input x, the value in my new function drawn below is defined to be equal to the average value of the first function above inside that window.", + "translatedText": "Tehát például a második iteráció úgy lesz definiálva, hogy vesszük ezt a csúszó ablakot, amelynek szélessége 1 harmad, és egy adott x bemenethez, amikor az ablak az adott x bemenetre van központosítva, az alább rajzolt új függvényem értéke megegyezik a fenti első függvény átlagértékével az ablakon belül.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 315.8, 333.84 ] }, { - "translatedText": "Például, ha az ablak elég messze van balra, minden benne lévő érték 0, tehát az alsó grafikon 0-t mutat.", "input": "So for example, when the window is far enough to the left, every value inside it is 0, so the graph on the bottom is showing 0.", + "translatedText": "Így például, ha az ablak elég messze van balra, minden benne lévő érték 0, így az alsó grafikon 0-t mutat.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 333.84, 339.82 ] }, { - "translatedText": "Amint az ablak egy kicsit a fennsík fölé kerül, az átlagérték valamivel több, mint 0, és ez látható az alábbi grafikonon.", "input": "As soon as that window starts to go over the plateau a little bit, the average value is a little more than 0, and you see that in the graph below.", + "translatedText": "Amint ez az ablak egy kicsit a plató fölé kezd emelkedni, az átlagérték egy kicsit több mint 0, és ezt láthatjuk az alábbi grafikonon.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 340.28, 346.86 ] }, { - "translatedText": "És vegyük észre, hogy amikor az ablaknak pontosan a fele a plató felett van 1-nél, a fele pedig 0-nál, akkor az alsó grafikonon a megfelelő érték az egyik fele, és megkapja a pontot.", - "input": "And notice that when exactly half the window is over that plateau at 1 and half of it is at 0, the corresponding value in the bottom graph is one half, and you get the point.", + "input": "And notice that when exactly half the window is over that plateau at 1 and half of it is at 0, the corresponding value in the bottom graph is 1 half, and you get the point.", + "translatedText": "És figyeljük meg, hogy amikor pontosan az ablak fele az 1-es plató fölött van, a fele pedig a 0-nál, akkor az alsó grafikonon a megfelelő érték az 1 fele, és már értjük is a lényeget.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 347.28, 356.1 ] }, { - "translatedText": "A fontos dolog, amire szeretném, hogy összpontosítson, az az, hogy amikor az ablak teljes egészében a fenti fennsíkon van, ahol az összes érték 1, akkor az átlagos érték is 1, így ezt a platót kapjuk a függvényünk alján.", "input": "The important thing I want you to focus on is how when that window is entirely in the plateau above, where all the values are 1, then the average value is also 1, so we get this plateau on our function at the bottom.", + "translatedText": "A fontos dolog, amire szeretném, ha összpontosítanál, hogy amikor ez az ablak teljesen a fenti fennsíkon van, ahol minden érték 1, akkor az átlagérték is 1, így kapjuk ezt a fennsíkot a függvényünk alján.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 356.66, 367.7 ] }, { - "translatedText": "Nevezzük ezt az x alsó függvényének f2, és amire szeretném, ha gondolj, az a második függvény platójának hossza.", "input": "Let's call this bottom function f2 of x, and what I want you to think about is the length of the plateau for that second function.", + "translatedText": "Nevezzük ezt az alsó x f2 függvénynek, és szeretném, ha elgondolkodnátok a második függvény platójának hosszán.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 368.3, 375.3 ] }, { - "translatedText": "Milyen széles legyen?", "input": "How wide should it be?", + "translatedText": "Milyen szélesnek kell lennie?", + "model": "DeepL", "time_range": [ 375.48, 376.44 ] }, { - "translatedText": "Ha egy pillanatra belegondolunk, a felső fennsík bal széle és az alsó plató bal széle közötti távolság pontosan az ablak szélességének fele, tehát egyharmada lesz.", - "input": "If you think about it for a moment, the distance between the left edge of the top plateau and the left edge of the bottom plateau will be exactly half of the width of the window, so half of one third.", + "input": "If you think about it for a moment, the distance between the left edge of the top plateau and the left edge of the bottom plateau will be exactly half of the width of the window, so half of 1 third.", + "translatedText": "Ha egy pillanatra belegondolsz, a felső plató bal széle és az alsó plató bal széle közötti távolság pontosan az ablak szélességének fele, tehát az 1 harmad fele.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 377.02, 387.26 ] }, { - "translatedText": "És hasonlóképpen a jobb oldalon a fennsíkok élei közötti távolság az ablak szélességének fele, így összességében 1 mínusz az ablakszélesség, ami 1 mínusz harmada.", - "input": "And similarly on the right side, the distance between the edges of the plateaus is half of the window width, so overall it's 1 minus that window width, which is 1 minus a third.", + "input": "And similarly on the right side, the distance between the edges of the plateaus is half of the window width.", + "translatedText": "És hasonlóan a jobb oldalon is, a platók szélei közötti távolság az ablak szélességének fele.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 387.64, + 392.82 + ] + }, + { + "input": "So overall it's 1 minus that window width, which is 1 minus 1 third.", + "translatedText": "Tehát összességében 1 mínusz az ablak szélessége, ami 1 mínusz 1 harmad.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 393.2, 396.66 ] }, { - "translatedText": "Az az érték, amit ki fogunk számítani, ami stabilnak fog kinézni egy ideig, mielőtt összetörne, ennek a függvénynek az értéke a 0 bemeneten, ami mindkét iterációban egyenlő 1-gyel, mert azon a fennsíkon belül van.", "input": "The value we're going to be computing, the thing that will look stable for a while before it breaks, is the value of this function at the input 0, which in both of these iterations is equal to 1 because it's inside that plateau.", + "translatedText": "Az érték, amit ki fogunk számolni, az, ami egy ideig stabilnak fog tűnni, mielőtt megtörik, ennek a függvénynek az értéke a 0 bemenetnél, ami mindkét iterációban egyenlő 1-gyel, mert a platón belül van.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 397.38, 408.7 ] }, { - "translatedText": "A következő iterációhoz az utolsó függvény mozgóátlagát vesszük, de ezúttal egy olyan ablakkal, amelynek szélessége egyötöd.", - "input": "For the next iteration, we're going to take a moving average of that last function, but this time with a window whose width is one fifth.", + "input": "For the next iteration, we're going to take a moving average of that last function, but this time with the window whose width is 1 fifth.", + "translatedText": "A következő iterációhoz az utolsó függvény mozgóátlagát fogjuk venni, de ezúttal olyan ablakkal, amelynek szélessége 1 ötöd.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 409.2, 415.32 ] }, { - "translatedText": "Jó móka arra gondolni, hogy az ablak körül csúsztatva miért kapja meg az előző funkció kisimított változatát.", - "input": "It's kind of fun to think about why as you slide around this window, you get a smoothed out version of the previous function.", + "input": "It's kind of fun to think about why as you slide around this window you get a smoothed out version of the previous function, and again, the significant thing I want you to focus on is how when that window is entirely inside the plateau of the previous function, then by definition the bottom function is going to equal 1.", + "translatedText": "Jó móka elgondolkodni azon, hogy miért kapjuk meg az előző függvény kisimított változatát, miközben az ablakot körbejárjuk, és megint csak az a fontos dolog, amire szeretném, ha koncentrálnátok, hogy amikor ez az ablak teljesen az előző függvény platóján belül van, akkor a definíció szerint az alsó függvény egyenlő lesz 1-gyel.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 415.32, - 421.56 + 431.46 ] }, { - "translatedText": "És ismét, az a fontos dolog, amelyre összpontosítani szeretnék, az az, hogy amikor az ablak teljesen az előző függvény platóján belül van, akkor az alsó függvény definíció szerint egyenlő lesz 1-gyel.", - "input": "And again, the significant thing I want you to focus on is how when that window is entirely inside the plateau of the previous function, then by definition the bottom function is going to equal 1.", + "input": "This time the length of that plateau on the bottom will be the length of the previous one, 1 minus 1 third, minus the window width, 1 fifth.", + "translatedText": "Ezúttal az alul lévő fennsík hossza az előző hossza lesz, 1 mínusz 1 harmad, mínusz az ablak szélessége, 1 ötöd.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 421.64, - 431.12 - ] - }, - { - "translatedText": "Ezúttal az alján lévő fennsík hossza az előző plató hossza lesz, 1 mínusz egyharmada, mínusz az ablak szélessége, egyötöde.", - "input": "This time, the length of that plateau on the bottom will be the length of the previous one, 1 minus a third, minus the window width, one fifth.", - "time_range": [ - 431.12, + 431.98, 439.24 ] }, { - "translatedText": "Az érvelés ugyanaz, mint korábban, hogy attól a ponttól, ahol az ablak közepe azon a felső fennsíkon van, oda, ahol az ablak egésze azon a fennsíkon belül van, az ablak szélességének fele, és ugyanígy a jobb oldalon. .", - "input": "The reasoning is the same as before, in order to go from the point where the middle of the window is on that top plateau to where the entirety of the window is inside that plateau, is half the window width, and likewise on the right side.", + "input": "The reasoning is the same as before in order to go from the point where the middle of the window is on that top plateau to where the entirety of the window is inside that plateau is half the window width and likewise on the right side, and once more the value to record is the output of this function when the input is 0, which again is exactly 1.", + "translatedText": "Az érvelés ugyanaz, mint korábban, hogy az ablak közepétől a felső plató közepéig, ahol az ablak teljes egésze a platón belül van, az ablak szélességének fele, és ugyanígy a jobb oldalon is, és ismét a függvény kimenete a rögzítendő érték, amikor a bemenet 0, ami ismét pontosan 1.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 439.6, - 450.98 - ] - }, - { - "translatedText": "És még egyszer: a rögzítendő érték ennek a függvénynek a kimenete, amikor a bemenet 0, ami ismét pontosan 1.", - "input": "And once more, the value to record is the output of this function when the input is 0, which again is exactly 1.", - "time_range": [ - 450.98, 457.32 ] }, { - "translatedText": "A következő iteráció egy mozgóátlag, amelynek ablakszélessége egy heted.", - "input": "The next iteration is a moving average with a window width of one seventh.", + "input": "The next iteration is a moving average with a window width of 1 seventh.", + "translatedText": "A következő iteráció egy mozgóátlag, amelynek ablakszélessége 1 hetedik.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 458.58, 461.88 ] }, { - "translatedText": "A fennsík 1-gyel kisebb lesz 7-hez képest.", "input": "The plateau gets smaller by that 1 over 7.", + "translatedText": "A fennsík kisebb lesz, hogy 1 felett 7.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 462.1, 464.04 ] }, { - "translatedText": "Ha még egy iterációt végez 1-gyel 9-el, a plató ezzel az összeggel kisebb lesz.", "input": "Doing one more iteration with 1 over 9, the plateau gets smaller by that amount.", + "translatedText": "Ha még egy ismétlést végzünk 1 és 9 között, a fennsík ennyivel kisebb lesz.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 464.5, 468.06 ] }, { - "translatedText": "És ahogy haladunk, a fennsík egyre vékonyodik.", - "input": "And as we keep going, the plateau gets thinner and thinner.", + "input": "And as we keep going the plateau gets thinner and thinner.", + "translatedText": "És ahogy haladunk tovább, a fennsík egyre vékonyabb és vékonyabb lesz.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 468.6, 470.78 ] }, { - "translatedText": "És azt is vegyük észre, hogy a fennsíkon kívül a függvény valóban nagyon közel van az 1-hez, mert ez mindig az 1-es plató és a szomszédok közötti átlag eredménye volt, amelyek maguk is valóban nagyon közel vannak az 1-hez.", - "input": "And also, notice how just outside of the plateau, the function is really really close to 1, because it's always been the result of an average between the plateau at 1 and the neighbors, which themselves are really really close to 1.", + "input": "And also notice how just outside of the plateau the function is really really close to 1 because it's always been the result of an average between the plateau at 1 and the neighbors, which themselves are really really close to 1.", + "translatedText": "Azt is észrevehetjük, hogy a függvény a fennsíkon kívül nagyon-nagyon közel van az 1-hez, mert mindig is az 1-es fennsík és a szomszédos területek közötti átlag eredménye volt, amelyek maguk is nagyon-nagyon közel vannak az 1-hez.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 471.82, - 482.3 + 482.74 ] }, { - "translatedText": "Az a pont, ahol mindez megszakad, az az iteráció, amikor egy tizenötöd szélességű ablakot csúsztatunk az egészben.", - "input": "The point at which all of this breaks is once we get to the iteration where we're sliding a window with width one fifteenth across the whole thing.", + "input": "The point at which all of this breaks is once we get to the iteration where we're sliding a window with width 1 15th across the whole thing.", + "translatedText": "Az a pont, ahol mindez megszakad, az az, amikor elérkezünk ahhoz az iterációhoz, ahol egy 1 15-ös szélességű ablakot csúsztatunk az egészre.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 482.3, + 483.44, 490.36 ] }, { + "input": "At that point the previous plateau is actually thinner than the window itself.", "translatedText": "Ezen a ponton az előző fennsík valójában vékonyabb, mint maga az ablak.", - "input": "At that point, the previous plateau is actually thinner than the window itself.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 490.76, 494.66 ] }, { - "translatedText": "Tehát még akkor is, ha az x bemenet 0, ennek a mozgóátlagnak valamivel kisebbnek kell lennie 1-nél.", "input": "So even at the input x equals 0, this moving average will have to be ever so slightly smaller than 1.", + "translatedText": "Tehát még akkor is, ha a bemeneti x egyenlő 0-val, ennek a mozgóátlagnak valamivel kisebbnek kell lennie, mint 1.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 494.82, - 499.68 + 500.58 ] }, { - "translatedText": "És az egyetlen dolog, ami a 15-ös szám különlegessége itt, az az, hogy miközben folyamatosan összeadjuk ezeknek a páratlan törteknek a reciprokait, egyharmad plusz egy ötöd plusz egy heted, és ha egyszer elérjük az egy tizenötödet, akkor ez az összeg egyre nő. nagyobb, mint 1.", - "input": "And the only thing that's special about the number 15 here is that as we keep adding the reciprocals of these odd fractions, one third plus one fifth plus one seventh, on and on, it's once we get to one fifteenth that that sum grows to be bigger than 1.", + "input": "And the only thing that's special about the number 15 here is that as we keep adding the reciprocals of these odd fractions, 1 third plus 1 fifth plus 1 seventh on and on, it's once we get to 1 15th that that sum grows to be bigger than 1.", + "translatedText": "Az egyetlen dolog, ami különleges a 15-ös számmal kapcsolatban, az az, hogy ahogy folyamatosan összeadjuk a páratlan törtek reciprokát, 1 harmadik, 1 ötödik, 1 hetedik és így tovább, az összeg csak akkor nő 1-nél nagyobbra, amikor elérünk az 1 15-ös számhoz.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 499.68, + 500.78, 513.22 ] }, { - "translatedText": "És a zsugorodó fennsíkjaink kontextusában, miután egy 1. szélességű fennsíkkal kezdődött, most annyira lecsökkent, hogy teljesen eltűnik.", "input": "And in the context of our shrinking plateaus, having started with a plateau of width 1, it's now shrunk down so much that it'll disappear entirely.", + "translatedText": "És a zsugorodó fennsíkjainkkal összefüggésben, miután egy 1 szélességű fennsíkkal kezdtük, mostanra annyira összezsugorodott, hogy teljesen el fog tűnni.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 513.58, 521.14 ] }, { - "translatedText": "A lényeg az, hogy ezzel a függvények sorozatával, amit egy látszólag véletlenszerű eljárással definiáltunk, ha megkérem, hogy a 0 bemeneten számítsa ki az összes függvény értékét, akkor egy olyan mintát kapunk, amely kezdetben stabilnak tűnik, ez 1 1 1 1 1 1, de mire a nyolcadik iterációhoz érünk, olyan enyhén elmarad, csak alig.", - "input": "The point is, with this as a sequence of functions that we've defined by a seemingly random procedure, if I ask you to compute the values of all of these functions at the input 0, you get a pattern which initially looks stable, it's 1 1 1 1 1 1, but by the time we get to the eighth iteration, it falls short ever so slightly, just barely.", + "input": "The point is with this as a sequence of functions that we've defined by a seemingly random procedure, if I ask you to compute the values of all of these functions at the input 0, you get a pattern which initially looks stable.", + "translatedText": "A lényeg az, hogy ha megkérlek, hogy számítsd ki az összes ilyen függvény értékét a 0 bemenetre, akkor egy olyan mintát kapsz, amely kezdetben stabilnak tűnik.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 521.8, + 532.96 + ] + }, + { + "input": "It's 1 1 1 1 1 1 1, but by the time we get to the eighth iteration it falls short ever so slightly, just barely.", + "translatedText": "Ez 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1, de mire a nyolcadik ismétléshez érünk, már csak alig-alig marad el.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 533.12, 540.04 ] }, { - "translatedText": "Ez analóg, és többet állítok, mint egyszerűen analóg, a korábban látott integrálokkal, ahol a pi pi pi pi pi értéke stabil, egészen addig, amíg alig esik el.", - "input": "This is analogous, and I claim more than just analogous, to the integrals we saw earlier, where we have a stable value at pi pi pi pi pi, until it falls short just barely.", + "input": "This is analogous, and I claim more than just analogous, to the integrals we saw earlier, where we have a stable value at pi pi pi pi pi until it falls short just barely.", + "translatedText": "Ez analóg, és azt állítom, hogy több mint analóg, mint a korábban látott integrálok, ahol van egy stabil értékünk pi pi pi pi pi pi pi, amíg éppen csak el nem marad tőle.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 540.68, 549.74 ] }, { - "translatedText": "És ahogy megtörténik, ez a mozgóátlag folyamatunkból származó állandó, amely valamivel kisebb, mint 1, pontosan az a tényező, amely integráljaink sorozatában a pi előtt áll.", "input": "And as it happens, this constant from our moving average process that's ever so slightly smaller than 1 is exactly the factor that sits in front of pi in our series of integrals.", + "translatedText": "És történetesen ez a mozgóátlag-folyamatunkból származó konstans, amely valamivel kisebb, mint 1, pontosan az a tényező, amely az integrálok sorozatában a pi előtt áll.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 550.18, 559.96 ] }, { - "translatedText": "Tehát a két helyzet nem csak minőségileg, hanem mennyiségileg is megegyezik.", "input": "So the two situations aren't just qualitatively similar, they're quantitatively the same as well.", + "translatedText": "A két helyzet tehát nem csak minőségileg hasonló, hanem mennyiségileg is azonos.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 560.34, 564.84 ] }, { - "translatedText": "És amikor arról az esetről van szó, amikor az integrálon belül hozzáadjuk az x tag 2 koszinuszát, ami miatt a minta sokkal tovább tartott, mielőtt elromlott volna, akkor az analógia szerint ez ugyanaz a beállítás, de ahol a Az általunk kiinduló függvénynek még hosszabb platója van, x-től negatív 1-től 1-ig terjed, azaz hossza 2.", "input": "And when it comes to the case where we add the 2 cosine of x term inside the integral, which caused the pattern to last a lot longer before it broke down, in the analogy what that will correspond to is the same setup, but where the function we start with has an even longer plateau, stretching from x equals negative 1 up to 1, meaning its length is 2.", + "translatedText": "És amikor arra az esetre kerül sor, amikor az integrálon belül hozzáadjuk az x 2 koszinuszát, ami miatt a minta sokkal tovább tartott, mielőtt megszakadt, az analógiában ez ugyanannak a felállásnak felel meg, de a függvény, amivel kezdünk, még hosszabb platóval rendelkezik, amely x negatív 1-től egészen 1-ig terjed, vagyis a hossza 2 lesz.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 565.54, 582.9 ] }, { - "translatedText": "Tehát ahogy ezt az ismétlődő mozgóátlagos folyamatot hajtja végre, és ezekkel az egyre kisebb ablakokkal beleéli magát, sokkal tovább tart, amíg beemésztik az egész fennsíkot.", "input": "So as you do this repeated moving average process, eating into it with these smaller and smaller windows, it takes a lot longer for them to eat into the whole plateau.", + "translatedText": "Tehát ahogy ezt az ismétlődő mozgóátlag folyamatot végzi, és egyre kisebb és kisebb ablakokkal eszik be, sokkal hosszabb időbe telik, amíg az egész fennsíkot felfalják.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 582.9, 590.98 ] }, { - "translatedText": "Pontosabban, a vonatkozó számítás az, hogy megkérdezzük, mennyi ideig kell összeadni a páratlan számok reciprokait, amíg az összeg nagyobb lesz 2-nél?", "input": "More specifically, the relevant computation is to ask how long do you have to add these reciprocals of odd numbers until that sum becomes bigger than 2?", + "translatedText": "Pontosabban, a vonatkozó számítás azt a kérdést teszi fel, hogy mennyi ideig kell összeadni a páratlan számok reciprokát, amíg az összeg nagyobb lesz, mint 2?", + "model": "DeepL", "time_range": [ 591.7, 599.3 ] }, { - "translatedText": "És kiderül, hogy addig kell mennie, amíg el nem üti a 113-as számot, ami megfelel annak, hogy ott az integrálminta addig folytatódik, amíg el nem üti a 113-at.", "input": "And it turns out that you have to go until you hit the number 113, which will correspond to the fact that the integral pattern there continues until you hit 113.", + "translatedText": "És kiderül, hogy a 113-as számig kell menni, ami megfelel annak a ténynek, hogy az ottani integrálminta a 113-as számig folytatódik.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 599.72, - 607.46 + 608.34 ] }, { - "translatedText": "És mellesleg hangsúlyoznom kell, hogy ezekben a páratlan számok reciprokjaiban nincs semmi különös, 1 harmad, 1 ötöd, 1 hetedik.", - "input": "And by the way, I should emphasize that there is nothing special about these reciprocals of odd numbers, 1 third, 1 fifth, 1 seventh.", + "input": "And by the way, I should emphasize that there is nothing special about these reciprocals of odd numbers, 1 3rd, 1 5th, 1 7th.", + "translatedText": "Egyébként hangsúlyoznom kell, hogy semmi különös nincs a páratlan számok reciprokaiban: 1 3., 1 5., 1 7..", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 607.46, + 609.1, 615.68 ] }, { - "translatedText": "Történetesen ez az az értéksor, amelyet Borweinék kiemeltek a cikkükben, és ez a sorozatot enyhén híressé tette a nerdek köreiben.", "input": "That just happens to be the sequence of values highlighted by the Borweins in their paper that made the sequence mildly famous in nerd circles.", + "translatedText": "Történetesen ez az az értékek sorozata, amelyet Borwinék kiemeltek a tanulmányukban, és amely a sorozatot enyhén híressé tette kocka körökben.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 615.68, 621.92 ] }, { - "translatedText": "Általánosabban fogalmazva, tetszőleges pozitív számsorozatot beilleszthetünk ezekbe a sinc függvényekbe, és amíg ezeknek a számoknak az összege kisebb, mint 1, a kifejezésünk pi egyenlő lesz.", "input": "More generally, we could be inserting any sequence of positive numbers into those sinc functions, and as long as the sum of those numbers is less than 1, our expression will equal pi.", + "translatedText": "Általánosabban, pozitív számok bármelyik sorozatát beilleszthetjük ezekbe a sinc függvényekbe, és amíg ezeknek a számoknak az összege kisebb, mint 1, addig a kifejezésünk egyenlő lesz pi-vel.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 622.44, 631.32 ] }, { - "translatedText": "De amint nagyobbak lesznek 1-nél, a kifejezésünk egy kicsit a pi alá esik.", "input": "But as soon as they become bigger than 1, our expression drops a little below pi.", + "translatedText": "De amint nagyobbak lesznek 1-nél, a kifejezésünk egy kicsit a pi alá esik.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 631.7, 635.18 ] }, { - "translatedText": "És ha elhiszi nekem, hogy van analógia ezekkel a mozgóátlagokkal, remélhetőleg megértheti, miért.", "input": "And if you believe me that there's an analogy with these moving averages, you can hopefully see why.", + "translatedText": "És ha elhiszed nekem, hogy van egy analógia ezekkel a mozgóátlagokkal, akkor remélhetőleg látod, hogy miért.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 635.18, 640.02 ] }, { - "translatedText": "De persze az égető kérdés, hogy mi a fenéért kellene ennek a két helyzetnek bármi köze egymáshoz?", "input": "But of course, the burning question is why on earth should these two situations have anything to do with each other?", + "translatedText": "De persze az égető kérdés az, hogy mi a fenének van ennek a két helyzetnek bármi köze egymáshoz?", + "model": "DeepL", "time_range": [ 641.84, 647.8 ] }, { - "translatedText": "Innentől kezdve az érvelés két enyhén nehéz gépezetet hoz be, nevezetesen a Fourier-transzformációkat és a konvolúciókat.", "input": "From here, the argument does bring in two mildly heavy bits of machinery, namely Fourier transforms and convolutions.", + "translatedText": "Innentől kezdve az érvelés két kissé nehézkes gépezetet hoz be, nevezetesen a Fourier-transzformációt és a konvolúciót.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 648.24, 655.24 ] }, { - "translatedText": "Ezt úgy szeretném elérni, hogy ennek a videónak a hátralévő részét azzal töltsem, hogy magas szintű képet adj arról, hogyan fog zajlani a vita, anélkül, hogy feltételeznénk, hogy ismered a két téma egyikét, majd elmagyarázom. miért igazak a részletek egy kanyarulatoknak szentelt videóban.", - "input": "And the way I'd like to go about this is to spend the remainder of this video giving you a high-level sense of how the argument will go without necessarily assuming you're familiar with either of those two topics, and then to explain why the details are true in a video that's dedicated to convolutions.", + "input": "And the way I'd like to go about this is to spend the remainder of this video giving you a high-level sense of how the argument will go, without necessarily assuming you're familiar with either of those two topics, and then to explain why the details are true in a video that's dedicated to convolutions, in particular something called the convolution theorem, since it's incredibly beautiful and it's useful well beyond this specific, very esoteric question.", + "translatedText": "És a mód, ahogyan ezt szeretném csinálni, az, hogy a videó hátralévő részében egy magas szintű érzést adok arról, hogyan fog menni az érvelés, anélkül, hogy feltétlenül feltételezném, hogy ismered a két téma egyikét is, és aztán elmagyarázom, hogy a részletek miért igazak egy olyan videóban, amely a konvolúcióknak, különösen a konvolúciós tételnek van szentelve, mivel ez hihetetlenül szép és hasznos, messze túlmutat ezen a konkrét, nagyon ezoterikus kérdésen.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 655.86, - 669.64 - ] - }, - { - "translatedText": "Konkrétan valami, amit konvolúciós tételnek neveznek, mivel ez hihetetlenül szép, és jóval túlmutat ezen a konkrét, nagyon ezoterikus kérdésen.", - "input": "In particular, something called the convolution theorem, since it's incredibly beautiful and it's useful well beyond this specific, very esoteric question.", - "time_range": [ - 670.2, 678.12 ] }, { - "translatedText": "Kezdésként ahelyett, hogy erre a függvényszinuszra összpontosítanánk az x osztva x-szel, ahol meg akarjuk mutatni, hogy a görbe alatti előjeles terület miért egyenlő pi-vel, egyszerű behelyettesítést végzünk, ahol az x bemenetet pi-re cseréljük x x-szel. , aminek az a hatása, hogy a grafikont vízszintesen összenyomja egy pi tényezővel, és így a terület pi faktorral kicsinyül, vagyis új célunk az, hogy megmutassuk, miért egyenlő ez a jobb oldali integrál pontosan eggyel.", - "input": "To start, instead of focusing on this function sine of x divided by x, where we want to show why the signed area underneath its curve is equal to pi, we'll make a simple substitution where we replace the input x with pi times x, which has the effect of squishing the graph horizontally by a factor of pi, and so the area gets scaled down by a factor of pi, meaning our new goal is to show why this integral on the right is equal to exactly one.", + "input": "To start, instead of focusing on this function sine of x divided by x, where we want to show why the signed area underneath its curve is equal to pi, we'll make a simple substitution where we replace the input x with pi times x, which has the effect of squishing the graph horizontally by a factor of pi, and so the area gets scaled down by a factor of pi, meaning our new goal is to show why this integral on the right is equal to exactly 1.", + "translatedText": "Kezdetnek ahelyett, hogy erre az x és x osztott szinusz függvényre koncentrálnánk, ahol meg akarjuk mutatni, hogy a görbéje alatti előjeles terület miért egyenlő pi-vel, egy egyszerű helyettesítést fogunk végezni, ahol az x bemeneti értéket pi-szer x-re cseréljük, aminek az a hatása, hogy a grafikon vízszintesen összenyomódik pi-vel, és így a terület pi-vel csökken, vagyis az új célunk az, hogy megmutassuk, miért egyenlő ez a jobb oldali integrál pontosan 1-gyel.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 681.08, 704.92 ] }, { - "translatedText": "Egyébként bizonyos mérnöki kontextusokban az emberek a sinc nevet használják erre a függvényre a pi-vel belül, mivel gyakran nagyon jó, ha van egy normalizált függvény, vagyis az alatta lévő terület eggyel egyenlő.", - "input": "By the way, in some engineering contexts, people use the name sinc to refer to this function with the pi on the inside, since it's often very nice to have a normalized function, meaning the area under it is equal to one.", + "input": "By the way, in some engineering contexts, people use the name sinc to refer to this function with the pi on the inside, since it's often very nice to have a normalized function, meaning the area under it is equal to 1.", + "translatedText": "Egyébként egyes mérnöki kontextusokban az emberek a sinc nevet használják erre a függvényre, amelynek a pi a belsejében van, mivel gyakran nagyon szép, ha egy normált függvényt kapunk, ami azt jelenti, hogy az alatta lévő terület egyenlő 1-gyel.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 705.5, 716.16 ] }, { - "translatedText": "A lényeg az, hogy ennek az integrálnak a jobb oldali megjelenítése pontosan ugyanaz, mint a bal oldali integrál megjelenítése, ez csak a változók változása.", "input": "The point is, showing this integral on the right is exactly the same thing as showing the integral on the left, it's just a change of variables.", + "translatedText": "A lényeg az, hogy ennek az integrálnak a jobb oldali megjelenítése pontosan ugyanaz, mint a bal oldali integrálé, csak a változókat kell megváltoztatni.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 716.16, 721.9 ] }, { - "translatedText": "És ugyanígy a sorozatunkban szereplő összes többi esetében is menjünk végig mindegyiken, cseréljük ki az x-et pi-vel x x-szel, és innentől az az állítás, hogy ezek az integrálok nem csak analógok a mozgóátlagos példákkal, hanem mindkettő ezek közül két különböző módszer pontosan ugyanazon dolog kiszámítására.", "input": "And likewise for all of the other ones in our sequence, go through each of them, replace the x with a pi times x, and from here the claim is that all these integrals are not just analogous to the moving average examples, but that both of these are two distinct ways of computing exactly the same thing.", + "translatedText": "És ugyanígy a sorozatunkban szereplő összes többi esetében is, menjünk végig mindegyiken, cseréljük ki az x-et egy pi-szer x-re, és innen az állítás az, hogy ezek az integrálok nem csak analógok a mozgóátlag példákkal, hanem mindkettő két különböző módja pontosan ugyanannak a dolognak a kiszámítására.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 722.58, 737.9 ] }, { - "translatedText": "És a kapcsolat abból adódik, hogy ez a sinc függvény, vagy az engineer sinc függvény a pi-vel belül, a rect függvényhez kapcsolódik az úgynevezett Fourier-transzformáció segítségével.", "input": "And the connection comes down to the fact that this sinc function, or the engineer sinc function with the pi on the inside, is related to the rect function using what's known as a Fourier transform.", + "translatedText": "A kapcsolat pedig azon a tényen alapul, hogy ez a sinc függvény, vagy a mérnöki sinc függvény a pi-vel a belsejében, az úgynevezett Fourier-transzformáció segítségével kapcsolódik a rect függvényhez.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 738.5, 747.62 ] }, { - "translatedText": "Nos, ha még soha nem hallott a Fourier-transzformációról, néhány dolgot tehet ellene.", - "input": "Now, if you've never heard of a Fourier transform, there are a few things that you can do about it.", + "input": "Now, if you've never heard of a Fourier transform, there are a few other videos on this channel all about it.", + "translatedText": "Ha még sosem hallottál a Fourier-transzformációról, ezen a csatornán van néhány másik videó is róla.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 748.26, 752.56 ] }, { - "translatedText": "Gyakran úgy írják le, hogy ha egy függvényt tiszta frekvenciák összegeként, vagy egy végtelen függvény esetén egy csomó tiszta frekvencia folytonos integráljaként szeretne felbontani, a Fourier-transzformáció megmondja. minden erőt és fázist az összes alkotórészhez.", "input": "The way it's often described is that if you want to break down a function as the sum of a bunch of pure frequencies, or in the case of an infinite function, a continuous integral of a bunch of pure frequencies, the Fourier transform will tell you all the strength and phases for all those constituent parts.", + "translatedText": "Gyakran úgy írják le, hogy ha egy függvényt egy csomó tiszta frekvencia összegeként, vagy végtelen függvény esetén egy csomó tiszta frekvencia folytonos integráljaként akarunk felbontani, akkor a Fourier-transzformáció megadja az összes alkotó rész erősségét és fázisát.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 752.74, 766.74 ] }, { - "translatedText": "De itt tényleg csak annyit kell tudnia, hogy ez egy olyan dolog, amely egy funkciót vesz fel, és egy új funkciót köp ki, és gyakran úgy gondolja, mint az eredeti funkció információinak átfogalmazását egy másik nyelvre, például új szemszögből nézve.", "input": "But all you really need to know here is that it is something which takes in one function and spits out a new function, and you often think of it as kind of rephrasing the information of your original function in a different language, like you're looking at it from a new perspective.", + "translatedText": "De itt csak annyit kell tudnod, hogy ez egy olyan dolog, ami egy függvényt vesz be, és egy új függvényt ad ki, és gyakran úgy gondolsz rá, mintha az eredeti függvényed információját egy másik nyelven fogalmaznád újra, mintha egy új perspektívából néznéd.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 767.12, 780.52 ] }, { - "translatedText": "Például, ahogy mondtam, ez az új nyelven írt sinc függvény, ahol Fourier-transzformációt veszünk, úgy néz ki, mint a mi cilinder rect függvényünk.", "input": "For example, like I said, this sinc function written in this new language where you take a Fourier transform looks like our top hat rect function.", + "translatedText": "Például, ahogy mondtam, ez az új nyelven írt sinc függvény, ahol Fourier-transzformációt veszünk, úgy néz ki, mint a mi tophat rect függvényünk.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 781.32, 788.52 ] }, { - "translatedText": "És fordítva, ez egy jó dolog az y tengelyre szimmetrikus függvények Fourier-transzformációinál, ez a saját inverze.", - "input": "And vice versa, by the way, this is a nice thing about Fourier transforms for functions that are symmetric about the y-axis, it is its own inverse.", + "input": "And vice versa, by the way.", + "translatedText": "És egyébként fordítva is.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 789.1, - 795.5 + 790.2 ] }, { - "translatedText": "Valójában a kicsit általánosabb tény, amit meg kell mutatnunk, az az, hogy amikor átalakítja a sinc függvényünk kinyújtott változatát, ahol vízszintesen megnyújtja egy k-es tényezővel, hogyan kapja meg a kinyújtott és összenyomott változatát. ez a rekt funkció.", - "input": "And actually, the slightly more general fact that we'll need to show is how when you transform the stretched out version of our sinc function, where you stretch it horizontally by a factor of k, what you get is a stretched and squished version of this rect function.", + "input": "This is a nice thing about Fourier transforms for functions that are symmetric about the y-axis, it is its own inverse, and actually the slightly more general fact that we'll need to show is how when you transform the stretched out version of our sinc function, where you stretch it horizontally by a factor of k, what you get is a stretched and squished version of this rect function.", + "translatedText": "Ez egy szép dolog a Fourier-transzformációval kapcsolatban az y-tengelyre szimmetrikus függvények esetében, ez a saját inverze, és valójában a kissé általánosabb tény, amit meg kell mutatnunk, hogy amikor a sinc függvényünk kinyújtott változatát transzformáljuk, ahol vízszintesen k faktorral nyújtjuk, akkor ennek a rect függvénynek egy kinyújtott és összenyomott változatát kapjuk.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 795.86, + 790.26, 808.04 ] }, { - "translatedText": "De persze mindezek csak értelmetlen szavak és terminológiák, hacsak nem tud valamit tenni a fordítás elkészítésekor.", - "input": "But of course, all of these are just meaningless words and terminology unless you can actually do something upon making this translation.", + "input": "But of course, all of these are just meaningless words and terminology, unless you can actually do something upon making this translation.", + "translatedText": "De persze mindezek csak értelmetlen szavak és terminológiák, hacsak nem tudsz ténylegesen tenni valamit a fordítás elkészítése után.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 808.6, 814.5 ] }, { - "translatedText": "És az a valódi gondolat, hogy miért olyan hasznosak a Fourier-transzformációk a matematika számára, hogy amikor egy adott függvényre vonatkozó állításokat és kérdéseket veszünk fel, majd megnézzük, minek felelnek meg az adott függvény transzformált változatához képest, ezek az állítások és a kérdések gyakran nagyon-nagyon másképp néznek ki ezen az új nyelven.", - "input": "And the real idea behind why Fourier transforms are such a useful thing for math is that when you take statements and questions about a particular function, and then you look at what they correspond to with respect to the transformed version of that function, those statements and questions often look very, very different in this new language.", + "input": "And the real idea behind why Fourier transforms are such a useful thing for math is that when you take statements and questions about a particular function, and then you look at what they correspond to with respect to the transformed version of that function, those statements and questions often look very very different in this new language, and sometimes it makes the questions a lot easier to answer.", + "translatedText": "A Fourier-transzformáció azért olyan hasznos a matematikában, mert amikor egy adott függvényre vonatkozó állításokat és kérdéseket veszünk, és megnézzük, hogy mit jelentenek a függvény transzformált változatával kapcsolatban, akkor ezek az állítások és kérdések gyakran nagyon-nagyon másképp néznek ki ezen az új nyelven, és néha sokkal könnyebbé teszi a kérdések megválaszolását.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 815.1, - 831.7 - ] - }, - { - "translatedText": "És néha ez sokkal könnyebbé teszi a kérdések megválaszolását.", - "input": "And sometimes it makes the questions a lot easier to answer.", - "time_range": [ - 831.7, 834.98 ] }, { - "translatedText": "Például egy nagyon jó kis tény, egy másik dolog a bemutatandó dolgok listáján, hogy ha egy függvény integrálját akarjuk kiszámítani a negatív végtelentől a végtelenig, akkor ez az előjeles terület a görbe egésze alatt, akkor ez ugyanaz. olyan dolog, mint egyszerűen kiértékelni a függvény Fourier-transzformált változatát a nulla bemeneten.", "input": "For example, one very nice little fact, another thing on our list of things to show, is that if you want to compute the integral of some function from negative infinity to infinity, this signed area under the entirety of its curve, it's the same thing as simply evaluating the Fourier transformed version of that function at the input zero.", + "translatedText": "Például egy nagyon szép kis tény, egy másik dolog a megmutatandó dolgok listáján, hogy ha ki akarjuk számítani valamilyen függvény integrálját a negatív végtelentől a végtelenig, ezt a görbéje alatti területet, akkor ez ugyanaz, mintha egyszerűen kiértékelnénk a függvény Fourier-transzformált változatát a bemeneti nullánál.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 835.66, 853.36 ] }, { - "translatedText": "Ez egy olyan tény, amely valójában egyszerűen kiugrik a definícióból.", - "input": "This is a fact that will actually just pop right out of the definition.", + "input": "This is a fact that will actually just pop right out of the definition, and it's representative of a more general vibe that every individual output of the Fourier transform function on the right corresponds to some kind of global information about the original function on the left.", + "translatedText": "Ez egy olyan tény, ami tulajdonképpen csak úgy kipattan a definícióból, és egy általánosabb hangulatot képvisel, miszerint a Fourier-transzformáció függvény minden egyes kimenete a jobb oldalon valamilyen globális információnak felel meg a bal oldali eredeti függvényről.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 853.82, - 856.86 - ] - }, - { - "translatedText": "És ez egy általánosabb hangulatot jelképez, hogy a jobb oldali Fourier-transzformált függvény minden egyes kimenete megfelel valamiféle globális információnak a bal oldali eredeti függvényről.", - "input": "And it's representative of a more general vibe that every individual output of the Fourier transformed function on the right corresponds to some kind of global information about the original function on the left.", - "time_range": [ - 856.86, 868.24 ] }, { - "translatedText": "A mi konkrét esetünkben ez azt jelenti, hogy ha ez a sinc függvény és a rect függvény összefügg egy ilyen Fourier-transzformációval, akkor ez megmagyarázza az integrált, amit egyébként nagyon bonyolult kiszámítani, mert az összes előjeles területet kimondja. ugyanaz, mint a rect nullánál történő kiértékelése, ami csak egy.", - "input": "In our specific case, it means if you believe me that this sinc function and the rect function are related with a Fourier transform like this, it explains the integral, which is otherwise a very tricky thing to compute, because it's saying all that signed area is the same thing as evaluating rect at zero, which is just one.", + "input": "In our specific case, it means if you believe me that this sync function and the rect function are related with a Fourier transform like this, it explains the integral, which is otherwise a very tricky thing to compute, because it's saying all that signed area is the same thing as evaluating rect at zero, which is just one.", + "translatedText": "A mi konkrét esetünkben ez azt jelenti, hogy ha elhiszed, hogy ez a szinkronfüggvény és a rect függvény egy Fourier-transzformációval így kapcsolódik egymáshoz, akkor ez megmagyarázza az integrált, ami egyébként egy nagyon trükkös dolog kiszámítani, mert azt mondja, hogy az egész előjeles terület ugyanaz, mint a rect kiértékelése nullánál, ami csak egy.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 868.72, 885.04 ] }, { - "translatedText": "Nos, panaszkodhat, ez bizonyára csak a szőnyeg alá helyezi az ütést.", "input": "Now, you could complain, surely this just moves the bump under the rug.", + "translatedText": "Most panaszkodhatna, hogy ez csak a szőnyeg alá tolja a bukkanót.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 886.14, 889.34 ] }, { - "translatedText": "Ennek a Fourier-transzformációnak a kiszámítása, akárhogy is néz ki, minden bizonnyal olyan nehéz lenne, mint az eredeti integrál kiszámítása.", "input": "Surely computing this Fourier transform, whatever that looks like, would be as hard as computing the original integral.", + "translatedText": "Ennek a Fourier-transzformációnak a kiszámítása, bárhogy is nézzen ki, ugyanolyan nehéz lenne, mint az eredeti integrál kiszámítása.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 889.7, 894.68 ] }, { - "translatedText": "De az ötlet az, hogy rengeteg tipp és trükk létezik ezeknek a Fourier-transzformációknak a kiszámításához.", - "input": "But the idea is that there's lots of tips and tricks for computing these Fourier transforms.", + "input": "But the idea is that there's lots of tips and tricks for computing these Fourier transforms, and moreover, that when you do, it tells you a lot more information than just that integral.", + "translatedText": "De a lényeg az, hogy rengeteg tipp és trükk van ezeknek a Fourier-transzformációknak a kiszámítására, és ráadásul, ha ezt megteszed, akkor sokkal több információt mond el, mint csak az integrál.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 895.04, - 898.64 - ] - }, - { - "translatedText": "Sőt, ha megteszed, sokkal több információt közöl, mint ez az integrál.", - "input": "And moreover, that when you do, it tells you a lot more information than just that integral.", - "time_range": [ - 899.3, 903.72 ] }, { - "translatedText": "A számítás elvégzésével rengeteg pénzt kap a pénzéért.", "input": "You get a lot of bang for your buck out of doing the computation.", + "translatedText": "A számítás elvégzésével sok pénzt kaphatsz a pénzedért.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 903.88, - 905.86 + 906.38 ] }, { - "translatedText": "Nos, a másik kulcsfontosságú tény, ami megmagyarázza a keresett összefüggést, az az, hogy ha két különböző függvényed van, és figyelembe veszed a szorzatukat, majd a szorzat Fourier-transzformációjának összegét, akkor az ugyanaz lesz. mintha egyenként vetted volna az eredeti függvény Fourier-transzformációit, majd kombinálnád őket egy újfajta művelettel, amelyről a következő videóban fogunk beszélni, konvolúcióként.", - "input": "Now, the other key fact that will explain the connection we're hunting for is that if you have two different functions and you take their product, and then you take the sum of the Fourier transform of that product, it will be the same thing as if you individually took the Fourier transforms of your original function and then combined them using a new kind of operation that we'll talk all about in the next video, known as a convolution.", + "input": "Now, the other key fact that will explain the connection we're hunting for is that if you have two different functions and you take their product, and then you take the Fourier transform of that product, it will be the same thing as if you individually took the Fourier transforms of your original function, and then combined them using a new kind of operation that we'll talk all about in the next video, known as a convolution.", + "translatedText": "A másik kulcsfontosságú tény, ami megmagyarázza az összefüggést, amit keresünk, hogy ha van két különböző függvényünk, és vesszük a szorzatukat, majd ennek a szorzatnak a Fourier-transzformációját, akkor ez ugyanaz lesz, mintha külön-külön vennénk az eredeti függvény Fourier-transzformációit, majd kombinálnánk őket egy újfajta művelet segítségével, amiről a következő videóban fogunk beszélni, amit konvolúciónak hívunk.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 905.86, + 907.2, 927.82 ] }, { - "translatedText": "Noha sok mindent meg kell magyarázni a konvolúciókkal, a végeredmény az lesz, hogy a mi konkrét esetünkben ezekkel a téglalapfüggvényekkel a konvolúció úgy néz ki, mint az egyik mozgóátlag, amelyről egész idő alatt beszéltünk, kombinálva azzal a korábbi tényünkkel, hogy az egyik kontextusban való integrálás úgy néz ki, mintha nullán értékelnénk egy másik kontextusban, ha hiszitek nekem, hogy az egyik kontextusban a szorzás megfelel ennek az új műveletnek, konvolúcióknak, amelyeket a mi példánkban csak mozgóátlagoknak kell tekinteni, megmagyarázza, hogy miért lehet ezeknek a sinc függvényeknek a szorzását ezeknek a progresszív mozgóátlagoknak a figyelembevételével és mindig a nullával való kiértékelésben gondolkodni, ami viszont egy igazán szép intuíciót ad arra vonatkozóan, hogy miért várna ilyen stabil értéket, mielőtt valami elromolna. lefelé, ahogy a fennsík szélei egyre közelebb kerülnek a középponthoz.", - "input": "Now, even though there's a lot to be explained with convolutions, the upshot will be that in our specific case with these rectangular functions, taking a convolution looks just like one of the moving averages that we've been talking about this whole time, combined with our previous fact that integrating in one context looks like evaluating at zero in another context, if you believe me, that multiplying in one context corresponds to this new operation, convolutions, which for our example you should just think of as moving averages, that will explain why multiplying more and more of these sinc functions together can be thought about in terms of these progressive moving averages and always evaluating at zero, which in turn gives a really lovely intuition for why you would expect such a stable value before eventually something breaks down as the edges of the plateau inch closer and closer to the center.", + "input": "Now, even though there's a lot to be explained with convolutions, the upshot will be that in our specific case with these rectangular functions, taking a convolution looks just like one of the moving averages that we've been talking about this whole time, combined with our previous fact that integrating in one context looks like evaluating at zero in another context, if you believe me that multiplying in one context corresponds to this new operation, convolutions, which for our example you should just think of as moving averages, that will explain why multiplying more and more of these sinc functions together can be thought about in terms of these progressive moving averages and always evaluating at zero, which in turn gives a really lovely intuition for why you would expect such a stable value before eventually something breaks down as the edges of the plateau inch closer and closer to the center.", + "translatedText": "Nos, bár a konvolúcióval kapcsolatban sok mindent meg kell magyarázni, a végeredmény az lesz, hogy a mi konkrét esetünkben, ezekkel a derékszögű függvényekkel, a konvolúció felvétele pont úgy néz ki, mint az egyik mozgó átlag, amiről egész idő alatt beszéltünk, kombinálva az előző tényünkkel, hogy az integrálás az egyik kontextusban úgy néz ki, mint a nullára való kiértékelés egy másik kontextusban, ha elhiszed nekem, hogy a szorzás az egyik kontextusban megfelel ennek az új műveletnek, a konvolúciónak, amit a mi példánkban csak mozgó átlagoknak kell gondolni, ami megmagyarázza, hogy miért lehet egyre több és több ilyen sinc függvény összeszorzását ezeknek a progresszív mozgó átlagoknak a szempontjából elképzelni, és mindig nullánál értékelni, ami viszont egy nagyon szép intuíciót ad arra, hogy miért várunk egy ilyen stabil értéket, mielőtt végül valami megszakad, ahogy a plató szélei egyre közelebb és közelebb kerülnek a középponthoz.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 928.5, 974.08 ] }, { - "translatedText": "Ennek az utolsó kulcsfontosságú ténynek egyébként sajátos neve van, konvolúciós tételnek hívják, és megint egy olyan dolog, amibe sokkal mélyebben fogunk belemenni.", - "input": "This last key fact, by the way, has a special name, it's called the convolution theorem, and again it's something that we'll go into much more deeply.", + "input": "This last key fact, by the way, has a special name.", + "translatedText": "Ennek az utolsó kulcsfontosságú ténynek egyébként különleges neve van.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 975.54, + 977.8 + ] + }, + { + "input": "It's called the convolution theorem, and again, it's something that we'll go into much more deeply.", + "translatedText": "Ezt hívják konvolúciós tételnek, és ez olyasvalami, amibe még sokkal mélyebben bele fogunk menni.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 977.9, 981.8 ] }, { - "translatedText": "Elismerem, hogy talán egy kicsit nem kielégítő, ha úgy fejezzük be a dolgokat, hogy három varázslatos tényt lefektetünk, és azt mondjuk, hogy ezekből minden következik, de remélhetőleg ez ad egy kis bepillantást abba, hogy az olyan hatékony eszközök, mint a Fourier-transzformációk, miért lehetnek olyan hasznosak trükkös problémák esetén.", "input": "I recognize that it's maybe a little unsatisfying to end things here by laying down three magical facts and saying everything follows from those, but hopefully this gives you a little glimpse of why powerful tools like Fourier transforms can be so useful for tricky problems.", + "translatedText": "Elismerem, hogy talán kissé elégedetlenül érzem magam, hogy három mágikus tényt lefektetve és azt mondva, hogy ezekből minden következik, de remélhetőleg ez egy kis bepillantást enged abba, hogy miért lehetnek olyan nagy teljesítményű eszközök, mint a Fourier-transzformáció, olyan hasznosak a trükkös problémák megoldásához.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 982.96, 997.12 ] }, { - "translatedText": "Ez egy szisztematikus módja annak, hogy perspektívaváltást biztosítson, ahol a nehéz problémák néha könnyebbnek tűnhetnek.", "input": "It's a systematic way to provide a shift in perspective where hard problems can sometimes look easier.", + "translatedText": "Ez egy szisztematikus módja annak, hogy a perspektíva megváltozzon, és a nehéz problémák néha könnyebbnek tűnjenek.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 997.6, 1003.58 ] }, { - "translatedText": "Ha más nem is, de remélhetőleg motivációt ad ezeknek a gyönyörű dolgoknak a megismerésére, mint például a konvolúciós tétel.", "input": "If nothing else, it hopefully provides some motivation to learn about these beautiful things like the convolution theorem.", + "translatedText": "Ha mást nem is, de remélhetőleg ad némi motivációt, hogy megismerkedjünk ezekkel a gyönyörű dolgokkal, például a konvolúciós tétellel.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1004.04, 1008.78 ] }, { - "translatedText": "Egy újabb apró kedvcsinálóként ennek a konvolúciós tételnek egy másik szórakoztató következménye az lesz, hogy megnyitja a kaput egy olyan algoritmus előtt, amely lehetővé teszi két nagy szám szorzatának nagyon gyorsan történő kiszámítását, például sokkal gyorsabban, mint gondolnád, hogy lehetséges lenne.", "input": "As one more tiny teaser, another fun consequence of this convolution theorem will be that it opens the doors for an algorithm that lets you compute the product of two large numbers very quickly, like way faster than you think should be even possible.", + "translatedText": "Még egy aprócska ízelítőként, a konvolúciós tétel másik szórakoztató következménye az lesz, hogy megnyitja az ajtót egy olyan algoritmus előtt, amely lehetővé teszi két nagy szám szorzatának nagyon gyors kiszámítását, sokkal gyorsabban, mint ahogy azt gondolnánk, hogy ez egyáltalán lehetséges.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1009.42, 1021.96 ] }, { - "translatedText": "Szóval ezzel a következő videóban találkozunk.", "input": "So with that, I'll see you in the next video.", + "translatedText": "Ezzel együtt találkozunk a következő videóban.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1023.0, 1024.6 diff --git a/2022/convolutions/english/captions.srt b/2022/convolutions/english/captions.srt index 063f36ecd..9edf0d74e 100644 --- a/2022/convolutions/english/captions.srt +++ b/2022/convolutions/english/captions.srt @@ -287,7 +287,7 @@ Maybe the blue die has its own set of numbers describing the probabilities for each face coming up, and the red die has its own unique distinct set of numbers. 73 -00:04:10,299 --> 00:04:12,780 +00:04:10,300 --> 00:04:12,780 In that case, if you wanted to figure out, say, 74 @@ -1131,7 +1131,7 @@ I mean, computationally, it requires more steps to perform a convolution than it does to perform a pointwise product of two different lists. 284 -00:16:26,319 --> 00:16:29,381 +00:16:26,320 --> 00:16:29,381 For example, let's say I gave you two really big polynomials, 285 @@ -1443,7 +1443,7 @@ you can just think of as treating them like they're the coefficients of a polyno and evaluating it at a very specially selected set of points. 362 -00:21:06,899 --> 00:21:10,377 +00:21:06,900 --> 00:21:10,377 Then, multiply together the two results that you just got, point-wise, 363 @@ -1463,7 +1463,7 @@ we were looking for. But this time, it only involves O of n log n operations. 367 -00:21:23,139 --> 00:21:24,740 +00:21:23,140 --> 00:21:24,740 That's really cool to me. 368 diff --git a/2022/convolutions/english/transcript.txt b/2022/convolutions/english/transcript.txt index ec6278918..c13b2859a 100644 --- a/2022/convolutions/english/transcript.txt +++ b/2022/convolutions/english/transcript.txt @@ -157,4 +157,7 @@ If you want to add probability distributions, do some large image processing, wh If you want a little homework, here's something that's fun to think about. Explain why when you multiply two different numbers, just ordinary multiplication the way we all learn in elementary school, what you're doing is basically a convolution between the digits of those numbers. There's some added steps with carries and the like, but the core step is a convolution. -In light of the existence of a fast algorithm, what that means is if you have two very large integers, then there exists a way to find their product that's faster than the method we learn in elementary school, that instead of requiring O of n squared operations, only requires O of n log n, which doesn't even feel like it should be possible. \ No newline at end of file +In light of the existence of a fast algorithm, what that means is if you have two very large integers, then there exists a way to find their product that's faster than the method we learn in elementary school, that instead of requiring O of n squared operations, only requires O of n log n, which doesn't even feel like it should be possible. +The catch is that before this is actually useful in practice, your numbers would have to be absolutely monstrous. +But still, it's cool that such an algorithm exists. +And next up, we'll turn our attention to the continuous case with a special focus on probability distributions. \ No newline at end of file diff --git a/2022/convolutions/hungarian/auto_generated.srt b/2022/convolutions/hungarian/auto_generated.srt index a8cd5f290..8d93bfa1d 100644 --- a/2022/convolutions/hungarian/auto_generated.srt +++ b/2022/convolutions/hungarian/auto_generated.srt @@ -1,1552 +1,1588 @@ 1 -00:00:00,000 --> 00:00:02,547 -Tegyük fel, hogy adok neked két különböző számlistát, +00:00:00,000 --> 00:00:03,773 +Tegyük fel, hogy adok két különböző számlistát, vagy esetleg két különböző függvényt, 2 -00:00:02,547 --> 00:00:05,801 -vagy esetleg két különböző függvényt, és arra kérlek, gondold végig, +00:00:03,773 --> 00:00:06,800 +és megkérem, hogy gondolja végig, hogyan kombinálhatná a két listát, 3 -00:00:05,801 --> 00:00:08,820 -hogyan kombinálhatod ezt a két listát, hogy új számlistát kapj, +00:00:06,800 --> 00:00:10,047 +hogy egy új számlistát kapjon, vagy hogyan kombinálhatná a két függvényt, 4 -00:00:08,820 --> 00:00:11,320 -vagy a két függvény kombinálásával új függvényt kapj. +00:00:10,047 --> 00:00:11,320 +hogy egy új függvényt kapjon. 5 -00:00:12,120 --> 00:00:16,760 -Talán az egyik egyszerű módszer, ami eszünkbe jut, az, hogy szóról szóra összeadjuk őket. +00:00:12,120 --> 00:00:14,311 +Talán az egyik egyszerű módszer, ami eszünkbe jut, 6 -00:00:17,160 --> 00:00:19,920 -Hasonlóan a függvényekhez, hozzáadhatja az összes megfelelő kimenetet. +00:00:14,311 --> 00:00:16,760 +hogy egyszerűen összeadjuk őket kifejezésről kifejezésre. 7 -00:00:20,540 --> 00:00:23,766 -Hasonló módon megszorozhatja a két listát kifejezésenként, +00:00:17,160 --> 00:00:19,920 +Hasonlóképpen a függvényeknél is hozzáadhatja az összes megfelelő kimenetet. 8 -00:00:23,766 --> 00:00:25,680 -és ugyanezt teheti a függvényekkel. +00:00:20,540 --> 00:00:23,499 +Hasonló módon a két listát termenként is megszorozhatod, 9 -00:00:26,360 --> 00:00:29,765 -De van egy másik fajta kombináció, amely ugyanolyan alapvető, +00:00:23,499 --> 00:00:25,680 +és ugyanezt a függvényekkel is megteheted. 10 -00:00:29,765 --> 00:00:33,500 -mint a kettő, de sokkal ritkábban tárgyalják, konvolúcióként ismert. +00:00:26,360 --> 00:00:29,698 +De van egy másik fajta kombináció is, amely ugyanolyan alapvető, 11 -00:00:34,080 --> 00:00:37,107 -De az előző két esettől eltérően ez nem pusztán +00:00:29,698 --> 00:00:33,500 +mint a kettő, de sokkal kevésbé ismert, és amelyet konvolúciónak neveznek. 12 -00:00:37,107 --> 00:00:39,820 -egy számokkal végzett műveletből öröklődik. +00:00:34,080 --> 00:00:36,733 +De az előző két esettől eltérően ez nem olyasmi, 13 -00:00:39,980 --> 00:00:44,700 -Ez valami igazán új a számlisták vagy a függvények kombinálása szempontjából. +00:00:36,733 --> 00:00:39,820 +ami pusztán egy számokkal végezhető műveletből öröklődik. 14 -00:00:45,320 --> 00:00:49,036 -Mindenhol megjelennek, mindenütt jelen vannak a képfeldolgozásban, +00:00:39,980 --> 00:00:42,545 +Ez valami igazán újdonság a számok listáinak vagy 15 -00:00:49,036 --> 00:00:51,753 -ez a valószínűségelmélet alapvető konstrukciója, +00:00:42,545 --> 00:00:44,700 +a függvények kombinálásának kontextusában. 16 -00:00:51,753 --> 00:00:56,080 -sokat használják differenciálegyenletek megoldásában, és egy olyan kontextus, +00:00:45,320 --> 00:00:48,759 +Mindenütt felbukkannak, mindenütt jelen vannak a képfeldolgozásban, 17 -00:00:56,080 --> 00:01:00,240 -ahol szinte biztosan láttad, ha nem ezen a néven két polinomot összeszoroz. +00:00:48,759 --> 00:00:51,389 +a valószínűségelmélet egyik alapvető konstrukciója, 18 -00:01:00,740 --> 00:01:05,005 -A vizuális magyarázatokkal foglalkozó emberként ez egy különösen jó téma, +00:00:51,389 --> 00:00:55,334 +sokat használják differenciálegyenletek megoldásánál, és egy olyan kontextus, 19 -00:01:05,005 --> 00:01:09,847 -mert a képletes definíció elszigetelten és kontextus nélkül megfélemlítőnek tűnhet, +00:00:55,334 --> 00:00:58,773 +ahol szinte biztosan találkoztál már velük, ha nem is ezen a néven, 20 -00:01:09,847 --> 00:01:14,631 -de ha szánunk időt arra, hogy valóban kibontsuk, amit mond, és előtte megindítjuk, +00:00:58,773 --> 00:01:00,240 +az két polinom összeszorzása. 21 -00:01:14,631 --> 00:01:18,320 -hogy miért. valami ilyesmit szeretne, hihetetlenül szép művelet. +00:01:00,740 --> 00:01:05,421 +Mint valaki, aki a vizuális magyarázatokkal foglalkozik, ez egy különösen nagyszerű téma, 22 -00:01:18,960 --> 00:01:21,498 -És be kell vallanom, tanultam egy kicsit, miközben +00:01:05,421 --> 00:01:09,894 +mert a formulaszerű definíció önmagában és kontextus nélkül eléggé ijesztőnek tűnhet, 23 -00:01:21,498 --> 00:01:23,540 -összeállítottam a projekt látványvilágát. +00:01:09,894 --> 00:01:14,471 +de ha időt szánunk arra, hogy valóban kibontjuk, mit is mond, és előtte még motiváljuk, 24 -00:01:23,540 --> 00:01:28,123 -Két különböző függvény összevonása esetén különböző módokon próbáltam elképzelni, +00:01:14,471 --> 00:01:18,320 +hogy miért akarsz valami ilyesmit, akkor ez egy hihetetlenül szép művelet. 25 -00:01:28,123 --> 00:01:31,868 -hogy ez mit jelenthet, és az egyiknél volt egy kis aha pillanatom, +00:01:18,960 --> 00:01:21,179 +És be kell vallanom, hogy tanultam is valamit, 26 -00:01:31,868 --> 00:01:35,613 -hogy miért játsszák a normál eloszlások azt a szerepet, valószínű, +00:01:21,179 --> 00:01:23,540 +miközben összeállítottam a projekt látványterveit. 27 -00:01:35,613 --> 00:01:38,520 -hogy miért olyan természetes alakja egy függvénynek. +00:01:23,540 --> 00:01:27,353 +Két különböző függvény összevonása esetén próbáltam különböző módokon gondolkodni, 28 -00:01:39,020 --> 00:01:41,520 -De előre haladok, nagyon sok beállítás van ehhez. +00:01:27,353 --> 00:01:31,489 +hogy mit jelenthet ez, és az egyiknél egy kis "aha" pillanatot kaptam, hogy miért van az, 29 -00:01:41,840 --> 00:01:45,498 -Ebben a videóban elsősorban a diszkrét esetre összpontosítunk, +00:01:31,489 --> 00:01:35,119 +hogy a normális eloszlások olyan szerepet játszanak a valószínűségszámításban, 30 -00:01:45,498 --> 00:01:50,260 -és különösen egy nagyon váratlan, de nagyon okos algoritmusra ezek kiszámításához. +00:01:35,119 --> 00:01:38,520 +mint amilyet játszanak, miért olyan természetes alakja ez egy függvénynek. 31 -00:01:50,260 --> 00:01:54,480 -A folyamatos eset vitáját pedig kihúzom egy második részbe. +00:01:39,020 --> 00:01:41,520 +De elébe megyek a dolgoknak, ehhez még rengeteg előkészület van. 32 -00:01:58,580 --> 00:02:01,030 -Nagyon csábító a képfeldolgozási példákkal nyitni, +00:01:41,840 --> 00:01:45,335 +Ebben a videóban elsősorban csak a diszkrét esetre koncentrálunk, 33 -00:02:01,030 --> 00:02:04,105 -mivel vizuálisan ezek a legérdekesebbek, de van néhány apróság, +00:01:45,335 --> 00:01:49,518 +és különösen egy nagyon váratlan, de nagyon okos algoritmus kidolgozására ezek 34 -00:02:04,105 --> 00:02:08,238 -ami miatt a képfeldolgozási eset kevésbé reprezentálja a konvolúciókat összességében, +00:01:49,518 --> 00:01:50,260 +kiszámítására. 35 -00:02:08,238 --> 00:02:10,592 -ezért inkább kezdjük a dolgokat valószínűséggel, +00:01:50,260 --> 00:01:54,480 +A folyamatos esetről szóló vitát pedig egy második részbe húzom ki. 36 -00:02:10,592 --> 00:02:14,052 -és különösen az egyik legegyszerűbb példa, amelyre biztos vagyok benne, +00:01:58,580 --> 00:02:01,653 +Nagy a kísértés, hogy a képfeldolgozási példákkal kezdjük, 37 -00:02:14,052 --> 00:02:17,127 -hogy itt mindenki elgondolkodott az élete egy bizonyos pontján, +00:02:01,653 --> 00:02:05,299 +mivel vizuálisan ezek a legérdekesebbek, de van néhány olyan apróság, 38 -00:02:17,127 --> 00:02:20,971 -ami egy pár kockával dobott, és a különböző összegek megtekintésének esélyeinek +00:02:05,299 --> 00:02:09,779 +ami miatt a képfeldolgozási eset kevésbé reprezentatív a konvolúciókkal kapcsolatban, 39 -00:02:20,971 --> 00:02:21,500 -kitalálása. +00:02:09,779 --> 00:02:12,436 +ezért inkább kezdjük a dolgokat a valószínűséggel, 40 -00:02:22,460 --> 00:02:24,460 -És mondhatod, nem probléma, nem probléma. +00:02:12,436 --> 00:02:16,916 +és különösen az egyik legegyszerűbb példával, amin biztosan mindenki gondolkodott már 41 -00:02:24,680 --> 00:02:27,934 -Mind a két kockádnak hat különböző lehetséges kimenetele van, +00:02:16,916 --> 00:02:21,500 +valamikor az életében, ami egy kockadobás és a különböző összegek esélyének kiszámítása. 42 -00:02:27,934 --> 00:02:30,821 -ami összesen 36 különböző lehetséges kimenetelpárt ad, +00:02:22,460 --> 00:02:24,460 +És azt mondhatnád, hogy nem probléma, nem probléma. 43 -00:02:30,821 --> 00:02:33,812 -és ha csak végignézzük az összeset, meg tudjuk számolni, +00:02:24,680 --> 00:02:27,988 +Mindkét kockának hat különböző lehetséges kimenetele van, 44 -00:02:33,812 --> 00:02:35,860 -hogy hány párnak van egy adott összege. +00:02:27,988 --> 00:02:31,068 +ami összesen 36 különböző lehetséges eredménypárt ad, 45 -00:02:36,600 --> 00:02:41,019 -És az összes párt így egy rácsba rendezve, egy nagyon szép dolog az, +00:02:31,068 --> 00:02:35,860 +és ha mindegyiket átnézzük, meg tudjuk számolni, hogy hány párnak van adott összege. 46 -00:02:41,019 --> 00:02:45,440 -hogy az összes állandó összegű pár látható a különböző átlók egyikén. +00:02:36,600 --> 00:02:40,351 +És ha az összes párt így elrendezzük egy rácson, az egyik szép dolog az, 47 -00:02:45,440 --> 00:02:48,780 -Tehát egyszerűen csak megszámolja, hány van az egyes átlókon, +00:02:40,351 --> 00:02:43,024 +hogy az összes olyan pár, amelynek összege állandó, 48 -00:02:48,780 --> 00:02:52,120 -megmutatja, mekkora valószínűséggel lát egy bizonyos összeget. +00:02:43,024 --> 00:02:45,440 +látható a különböző átlósok valamelyike mentén. 49 -00:02:53,220 --> 00:02:58,660 -És azt mondanám, nagyon jó, nagyon jó, de tud más módon elképzelni ugyanezt a kérdést? +00:02:45,440 --> 00:02:48,804 +Tehát egyszerűen megszámolva, hogy hányan vannak az egyes átlósokon, 50 -00:02:59,300 --> 00:03:02,805 -Egyéb képek, amelyek eszünkbe juthatnak, ha az összes különálló párra gondolunk, +00:02:48,804 --> 00:02:52,120 +megtudhatjuk, hogy milyen valószínűséggel látunk egy adott összeget. 51 -00:03:02,805 --> 00:03:04,060 -amelyeknek adott összege van? +00:02:53,220 --> 00:02:56,445 +És azt mondanám, hogy nagyon jó, nagyon jó, de tudtok-e más módot, 52 -00:03:04,860 --> 00:03:07,980 -És lehet, hogy egyikőtök felemeli a kezét, és azt mondja: igen, van egy. +00:02:56,445 --> 00:02:58,660 +ahogyan ugyanezt a kérdést vizualizálhatnátok? 53 -00:03:08,280 --> 00:03:12,265 -Tegyük fel, hogy ezt a két különböző lehetőségkészletet egymás után képzeli el, +00:02:59,300 --> 00:03:02,838 +Egyéb képek, amelyek eszünkbe juthatnak, hogy az összes különböző párra gondoljunk, 54 -00:03:12,265 --> 00:03:13,760 -de megfordítja a második sort. +00:03:02,838 --> 00:03:04,060 +amelyeknek adott összege van? 55 -00:03:13,760 --> 00:03:18,760 -Így az összes különböző pár, amely összesen hét, így függőlegesen sorakozik. +00:03:04,860 --> 00:03:07,980 +És talán valamelyikőtök felemeli a kezét, és azt mondja, hogy igen, nekem van egy. 56 -00:03:19,360 --> 00:03:23,139 -És ha ezt az alsó sort egészen jobbra csúsztatjuk, akkor az egyedülálló pár, +00:03:08,280 --> 00:03:12,292 +Tegyük fel, hogy a lehetőségek két különböző halmazát egy-egy sorban képzeled el, 57 -00:03:23,139 --> 00:03:26,280 -amely kettőt ad, a kígyószemek az egyetlenek, amelyek igazodnak. +00:03:12,292 --> 00:03:13,760 +de megfordítod a második sort. 58 -00:03:26,620 --> 00:03:29,350 -És ha ezt egy egységnél jobbra csúsztatom, akkor az egymáshoz +00:03:13,760 --> 00:03:18,760 +Így az összes különböző pár, amelyek összege hét, függőlegesen sorakozik fel, így. 59 -00:03:29,350 --> 00:03:32,080 -igazodó párok a két különböző pár, amelyek összeadódnak három. +00:03:19,360 --> 00:03:22,347 +És ha az alsó sort egészen jobbra csúsztatjuk, akkor az egyetlen pár, 60 -00:03:32,880 --> 00:03:36,336 -Általánosságban elmondható, hogy ennek az alsó tömbnek a különböző eltolási értékei, +00:03:22,347 --> 00:03:25,933 +amelyik kettőt ad össze, a kígyószemek, az egyetlenek, amelyek egy vonalban vannak, 61 -00:03:36,336 --> 00:03:38,857 -amelyek emlékeznek arra, hogy először meg kellett fordítanom, +00:03:25,933 --> 00:03:28,921 +és ha ezt egy egységgel jobbra csúsztatom, akkor a két különböző pár, 62 -00:03:38,857 --> 00:03:41,460 -felfedik az összes különálló párt, amelyeknek adott összege van. +00:03:28,921 --> 00:03:32,080 +amelyik egy vonalban van, az a két különböző pár, amelyik hármat ad össze. 63 -00:03:44,820 --> 00:03:49,080 -Ami a valószínűségi kérdéseket illeti, ez még mindig nem különösebben érdekes, +00:03:32,880 --> 00:03:35,910 +És általában ennek az alsó tömbnek a különböző eltolási értékei, 64 -00:03:49,080 --> 00:03:52,640 -mert csak azt számoljuk, hány eredmény van az egyes kategóriákban. +00:03:35,910 --> 00:03:39,921 +amelyeket először meg kellett fordítanom, megmutatják az összes olyan különálló párt, 65 -00:03:52,980 --> 00:03:55,470 -De ez azzal a burkolt feltételezéssel van így, +00:03:39,921 --> 00:03:41,460 +amelyeknek van egy adott összege. 66 -00:03:55,470 --> 00:03:58,120 -hogy minden arcnak egyenlő esélye van felbukkanni. +00:03:44,820 --> 00:03:48,938 +Ami a valószínűségi kérdéseket illeti, ez még mindig nem különösebben érdekes, 67 -00:03:58,360 --> 00:04:01,620 -De mi lenne, ha azt mondanám, hogy van egy speciális kockakészletem, ami nem egységes? +00:03:48,938 --> 00:03:52,640 +mert csak azt számoljuk, hogy hány eredmény van az egyes kategóriákban. 68 -00:04:02,060 --> 00:04:04,568 -Lehet, hogy a kék kocka saját számkészlettel rendelkezik, +00:03:52,980 --> 00:03:55,312 +De ez azzal a hallgatólagos feltételezéssel történik, 69 -00:04:04,568 --> 00:04:07,164 -amely leírja az egyes arcok felbukkanásának valószínűségét, +00:03:55,312 --> 00:03:58,120 +hogy mindegyik arcnak egyenlő esélye van arra, hogy felbukkanjon. 70 -00:04:07,164 --> 00:04:09,760 -a piros kocka pedig saját egyedi számkészlettel rendelkezik. +00:03:58,360 --> 00:04:01,620 +De mi lenne, ha azt mondanám, hogy van egy különleges kockakészletem, ami nem egységes? 71 -00:04:10,299 --> 00:04:12,489 -Ebben az esetben, ha például azt akarná kitalálni, +00:04:02,060 --> 00:04:04,425 +Lehet, hogy a kék kockának saját számsorozata van, 72 -00:04:12,489 --> 00:04:16,139 -hogy mekkora valószínűséggel lát egy kettőt, akkor megszorozná annak valószínűségét, +00:04:04,425 --> 00:04:07,255 +amely leírja az egyes oldalak megjelenésének valószínűségét, 73 -00:04:16,139 --> 00:04:19,360 -hogy a kék kocka 1-szerese annak a valószínűségnek, hogy a piros kocka egy. +00:04:07,255 --> 00:04:09,760 +a piros kockának pedig saját, egyedi számsorozata van. 74 -00:04:19,360 --> 00:04:22,023 -És annak esélye érdekében, hogy hármast lásson, +00:04:10,300 --> 00:04:14,012 +Ebben az esetben, ha ki akarod számolni, mondjuk, a 2-es valószínűségét, 75 -00:04:22,023 --> 00:04:24,908 -nézze meg a két különálló párt, ahol ez lehetséges, +00:04:14,012 --> 00:04:17,368 +akkor megszoroznád annak a valószínűségét, hogy a kék kocka 1-es, 76 -00:04:24,908 --> 00:04:29,680 -és ismét megszorozza a megfelelő valószínűségeket, majd összeadja ezt a két szorzatot. +00:04:17,368 --> 00:04:19,860 +azzal a valószínűséggel, hogy a piros kocka 1-es. 77 -00:04:30,100 --> 00:04:33,138 -Hasonlóképpen, annak az esélye, hogy négyet látunk, +00:04:20,279 --> 00:04:25,062 +A 3-as valószínűségét pedig megnézzük, hogy melyik két különböző párban lehetséges ez, 78 -00:04:33,138 --> 00:04:36,820 -három különböző lehetőségpárt össze kell szorozni és összeadni. +00:04:25,062 --> 00:04:29,680 +és ismét megszorozzuk a megfelelő valószínűségeket, majd összeadjuk a két eredményt. 79 -00:04:36,820 --> 00:04:42,136 -Néhány képlet felállításának szellemében nevezzük el ezeket a felső valószínűségeket a1, +00:04:30,100 --> 00:04:33,884 +Hasonlóképpen, a 4-es esélye három különböző lehetőségpár 80 -00:04:42,136 --> 00:04:45,960 -a2, a3 és így tovább, az alsókat pedig b1, b2, b3 és így tovább. +00:04:33,884 --> 00:04:36,820 +összeszorzásával és összeadásával adható meg. 81 -00:04:46,400 --> 00:04:49,870 -És általában, ez a folyamat, ahol veszünk két különböző számtömböt, +00:04:36,820 --> 00:04:41,520 +És a képletek felállításának szellemében nevezzük el ezeket a felső valószínűségeket a 1, 82 -00:04:49,870 --> 00:04:54,105 -megfordítjuk a másodikat, majd sorba rendezzük őket különböző eltolási értékekkel, +00:04:41,520 --> 00:04:45,960 +a 2, a 3, és így tovább, az alsó valószínűségeket pedig b 1, b 2, b 3, és így tovább. 83 -00:04:54,105 --> 00:04:56,861 -veszünk egy csomó páros szorzatot és összeadjuk őket, +00:04:46,400 --> 00:04:50,341 +És általában véve ez a folyamat, amikor két különböző számsort veszünk, 84 -00:04:56,861 --> 00:05:00,740 -ez az egyik alapvető módja annak, hogy gondolkodjunk arról, mi a konvolúció. +00:04:50,341 --> 00:04:54,940 +a másodikat megfordítjuk, majd különböző eltolási értékekkel felsorakoztatjuk őket, 85 -00:05:00,740 --> 00:05:03,833 -Tehát, hogy egy kicsit pontosabban fogalmazzuk meg, +00:04:54,940 --> 00:04:57,897 +egy csomó páros szorzatot veszünk és összeadjuk őket, 86 -00:05:03,833 --> 00:05:07,581 -ezen a folyamaton keresztül csak valószínűségeket generáltunk, +00:04:57,897 --> 00:05:01,620 +ez az egyik alapvető módja annak, hogy elgondoljuk, mi a konvolúció. 87 -00:05:07,581 --> 00:05:11,090 -hogy kettő, három, négy, 12-ig és 12-ig láthatók legyenek, +00:05:04,860 --> 00:05:08,789 +Tehát, hogy egy kicsit pontosabban kifejtsem, ezzel a folyamattal most 88 -00:05:11,090 --> 00:05:14,838 -és ezeket úgy kaptuk meg, hogy összekevertünk egy értéklistát, +00:05:08,789 --> 00:05:12,663 +generáltunk valószínűségeket a 2, 3, 4, és így tovább, egészen 12-ig, 89 -00:05:14,838 --> 00:05:16,980 -a-t és egy másikat. értékjegyzék, b. +00:05:12,663 --> 00:05:16,980 +és ezeket úgy kaptuk meg, hogy összekevertük az a és a b értékek egy listáját. 90 -00:05:17,440 --> 00:05:20,574 -A szóhasználatban azt mondanánk, hogy ennek a két sorozatnak a +00:05:17,440 --> 00:05:22,230 +A szakzsargonban azt mondanánk, hogy a két sorozat konvolúciója adja ezt az új sorozatot, 91 -00:05:20,574 --> 00:05:24,504 -konvolúciója adja nekünk ezt az új sorozatot, a 11 értékből álló új sorozatot, +00:05:22,230 --> 00:05:25,210 +a 11 érték új sorozatát, amelyek mindegyike úgy néz ki, 92 -00:05:24,504 --> 00:05:27,340 -amelyek mindegyike páronkénti szorzatok összegének tűnik. +00:05:25,210 --> 00:05:27,340 +mint a páros szorzat összegének összege. 93 -00:05:27,340 --> 00:05:31,463 -Ha úgy tetszik, egy másik módja annak, hogy ugyanarra a műveletre gondoljon, +00:05:27,340 --> 00:05:30,651 +Ha szeretné, ugyanezt a műveletet úgy is elgondolhatja, 94 -00:05:31,463 --> 00:05:35,319 -ha először hozzon létre egy táblázatot az összes páronkénti szorzatról, +00:05:30,651 --> 00:05:34,791 +hogy először létrehoz egy táblázatot az összes páronkénti szorzatról, 95 -00:05:35,319 --> 00:05:36,980 -majd összeadja az összes átlót. +00:05:34,791 --> 00:05:36,980 +majd összeadja az összes átló mentén. 96 -00:05:37,460 --> 00:05:40,515 -Ez egy módja annak, hogy összekeverjük ezt a két számsorozatot, +00:05:37,460 --> 00:05:40,469 +Ez is egy módja annak, hogy összekeverjük ezt a két számsorozatot, 97 -00:05:40,515 --> 00:05:42,760 -hogy egy új, 11 számból álló sorozatot kapjunk. +00:05:40,469 --> 00:05:42,760 +hogy egy új, 11 számból álló számsorozatot kapjunk. 98 00:05:43,240 --> 00:05:46,460 -Ez ugyanaz a művelet, mint a tolóablakok gondolták, csak egy másik perspektíva. +Ez ugyanaz a művelet, mint a tolóablakok, csak más szemszögből. 99 00:05:47,140 --> 00:05:49,800 -Egy kis jelöléssel a következőképpen láthatod leírva. +Egy kis jegyzeteléssel a következőt láthatod leírva. 100 -00:05:50,220 --> 00:05:55,120 -Az a és b konvolúciója, amelyet ezzel a kis csillaggal jelölünk, egy új lista, +00:05:50,220 --> 00:05:54,499 +Az a és b konvolúciója, amit ezzel a kis csillaggal jelölünk, egy új lista, 101 -00:05:55,120 --> 00:05:58,036 -és ennek a lista n-edik eleme összegnek tűnik, +00:05:54,499 --> 00:05:58,159 +és ennek a listának az n-edik eleme úgy néz ki, mint egy összeg, 102 -00:05:58,036 --> 00:06:02,502 -és ez az összeg átmegy az összes különböző indexpáron, az i-n és a j-n, +00:05:58,159 --> 00:06:01,932 +és ez az összeg átmegy az összes különböző i és j indexpáron, úgy, 103 -00:06:02,502 --> 00:06:04,860 -így az ezek az indexek egyenlők n-nel. +00:06:01,932 --> 00:06:04,860 +hogy ezeknek az indexeknek az összege egyenlő n-nel. 104 -00:06:05,280 --> 00:06:10,734 -Ez amolyan falat, de például ha n 6, akkor a párok, amelyeken átmegyünk, az 1 és 5, +00:06:05,280 --> 00:06:10,221 +Elég nagy a szó, de például, ha n 6, akkor az 1 és 5, 2 és 4, 105 -00:06:10,734 --> 00:06:15,800 -2 és 4, 3 és 3, 4 és 2, 5 és 1, a különböző párok, amelyek összeadódnak. 6-ra. +00:06:10,221 --> 00:06:15,800 +3 és 3, 4 és 2, 5 és 1, vagyis az összes olyan pár, amelyek összege 6. 106 -00:06:16,620 --> 00:06:20,745 -De őszintén szólva, bárhogyan írja is le, a jelölés másodlagos fontosságú ahhoz képest, +00:06:16,620 --> 00:06:19,519 +De őszintén szólva, bárhogy is írja le, a jelölés másodlagos jelentőségű 107 -00:06:20,745 --> 00:06:22,340 -amit a folyamathoz a fejében tart. +00:06:19,519 --> 00:06:22,340 +ahhoz a képi megjelenítéshez képest, amit a fejében tart a folyamatról. 108 -00:06:23,280 --> 00:06:26,862 +00:06:23,280 --> 00:06:27,246 Itt talán segít egy szuper egyszerű példa, ahol megkérdezhetem, 109 -00:06:26,862 --> 00:06:30,780 -mi a konvolúciója az 1. , 2. , 3. listának és a 4. , 5. , 6. listának. +00:06:27,246 --> 00:06:30,780 +hogy mi az 1, 2, 3 lista konvolúciója a 4, 5, 6 listával. 110 -00:06:31,480 --> 00:06:35,515 -Elképzelheti, hogy mindkét listát felveszi, megfordítja a másodikat, +00:06:31,480 --> 00:06:35,470 +Elképzelheted, hogy fogod a két listát, megfordítod a másodikat, 111 -00:06:35,515 --> 00:06:37,680 -majd a fedelével kezdi egészen balra. +00:06:35,470 --> 00:06:37,680 +majd a fedelét egészen balra kezded. 112 -00:06:38,180 --> 00:06:41,629 -Ezután az egymáshoz igazodó értékpár 1 és 4, szorozzuk meg őket, +00:06:38,180 --> 00:06:40,497 +Ezután az 1 és 4 értékpár, amelyek egybevágnak, 113 -00:06:41,629 --> 00:06:43,540 -és ez adja a kimenetünk első tagját. +00:06:40,497 --> 00:06:43,540 +szorozzuk össze őket, és ez adja a kimenetünk első kifejezését. 114 -00:06:43,960 --> 00:06:48,295 -Csúsztassa az alsó tömböt egy egységgel jobbra, az egymáshoz igazodó párok 1 és 5, +00:06:43,960 --> 00:06:48,250 +Csúsztassuk az alsó tömböt egy egységgel jobbra, az egymáshoz illeszkedő párok az 1, 115 -00:06:48,295 --> 00:06:51,325 -valamint 2 és 4, szorozd meg ezeket a párokat, add össze, +00:06:48,250 --> 00:06:51,532 +5 és a 2 és 4, szorozzuk meg ezeket a párokat, adjuk össze őket, 116 -00:06:51,325 --> 00:06:54,460 -és így 13-at kapunk, a következő bejegyzést a kimenetünkben. +00:06:51,532 --> 00:06:54,460 +és ez adja a 13-at, a következő bejegyzést a kimenetünkön. 117 -00:06:54,960 --> 00:06:57,930 -Csúsztassa át a dolgokat még egyszer, és 1-szer 6-ot, +00:06:54,960 --> 00:06:58,436 +Csúsztassuk át a dolgokat még egyszer, és vegyük az 1-szer 118 -00:06:57,930 --> 00:07:01,560 -plusz 2-szer 5-öt, plusz 3-szor 4-et veszünk, ami történetesen 28. +00:06:58,436 --> 00:07:01,560 +6 plusz 2-szer 5 plusz 3-szor 4, ami történetesen 28. 119 -00:07:02,020 --> 00:07:05,612 -Még egy dia, és 2-szer 6-ot kapunk, plusz 3-szor 5-öt, +00:07:02,020 --> 00:07:07,020 +Még egy csúszás, és megkapjuk a 2-szer 6 plusz 3-szor 5, és ez 27-et ad. 120 -00:07:05,612 --> 00:07:10,120 -és így 27-et kapunk, és végül az utolsó tag 3-szor 6-nak fog kinézni. +00:07:07,500 --> 00:07:10,120 +És végül az utolsó kifejezés úgy fog kinézni, hogy 3-szor 6. 121 -00:07:10,660 --> 00:07:14,575 -Ha szeretné, előhívhatja a kedvenc programozási nyelvét, és kedvenc könyvtárát, +00:07:10,660 --> 00:07:14,567 +Ha szeretnéd, előveheted a kedvenc programozási nyelvedet és a kedvenc könyvtáradat, 122 -00:07:14,575 --> 00:07:18,980 -amely különféle numerikus műveleteket tartalmaz, és megerősítheti, hogy nem hazudok neked. +00:07:14,567 --> 00:07:16,819 +amely különböző numerikus műveleteket tartalmaz, 123 -00:07:18,980 --> 00:07:24,480 -Ha az 1, 2, 3 és 4, 5, 6 konvolúcióját felveszi, akkor valóban ezt az eredményt kapja. +00:07:16,819 --> 00:07:18,980 +és meggyőződhetsz róla, hogy nem hazudok neked. 124 -00:07:25,920 --> 00:07:29,415 -Láttunk egy olyan esetet, amikor ez természetes és kívánatos művelet, +00:07:18,980 --> 00:07:22,280 +Ha az 1, 2, 3 konvolúcióját vesszük a 4, 5, 6 ellenében, 125 -00:07:29,415 --> 00:07:33,660 -a valószínűségi eloszlások összeadásával, egy másik gyakori példa pedig a mozgóátlag. +00:07:22,280 --> 00:07:24,480 +akkor valóban ezt az eredményt kapjuk. 126 -00:07:34,080 --> 00:07:38,365 -Képzeld el, hogy van egy hosszú számlistád, és veszel egy másik kisebb számlistát, +00:07:25,920 --> 00:07:29,500 +Láttunk egy esetet, amikor ez egy természetes és kívánatos művelet, 127 -00:07:38,365 --> 00:07:39,760 -amelyek mindegyike 1-et ad. +00:07:29,500 --> 00:07:33,660 +a valószínűségi eloszlások összeadása, és egy másik gyakori példa a mozgóátlag. 128 -00:07:40,100 --> 00:07:44,060 -Ebben az esetben csak van egy kis listám 5 értékből, és mindegyik egyenlő 15-tel. +00:07:34,080 --> 00:07:37,636 +Képzeljük el, hogy van egy hosszú számlista, és veszünk egy másik, 129 -00:07:44,060 --> 00:07:47,102 -Aztán ha végrehajtjuk ezt a csúszóablak-konvolúciós folyamatot, +00:07:37,636 --> 00:07:39,760 +kisebb számlistát, amelyek mindegyike 1. 130 -00:07:47,102 --> 00:07:50,239 -és valahogy becsukjuk a szemünket, és a szőnyeg alá söpörjük azt, +00:07:40,100 --> 00:07:42,645 +Ebben az esetben csak egy 5 értéket tartalmazó kis listám van, 131 -00:07:50,239 --> 00:07:53,899 -ami a legelején történik, ha a kisebb értéklistánk teljesen átfedésben van a +00:07:42,645 --> 00:07:44,060 +és mindegyik egyenlő 1 5. értékkel. 132 -00:07:53,899 --> 00:07:57,131 -nagyobb értékkel, akkor gondoljuk át, hogy mi az egyes kifejezések. +00:07:44,060 --> 00:07:47,257 +Aztán ha elvégezzük ezt a csúszóablakos konvolúciós folyamatot, 133 -00:07:57,131 --> 00:07:58,700 -a konvolúció valóban azt jelenti. +00:07:47,257 --> 00:07:51,404 +és becsukjuk a szemünket, és a szőnyeg alá söpörjük azt, ami a legelején történik, 134 -00:07:59,400 --> 00:08:04,223 -Minden iterációnál megszorozod az adataidból származó értékeket 15-tel, +00:07:51,404 --> 00:07:55,052 +amint a kisebb értéklistánk teljesen átfed a nagyobbal, gondoljuk végig, 135 -00:08:04,223 --> 00:08:09,515 -és összeadod az összeset, ami azt jelenti, hogy ebben a kis ablakban az adatok +00:07:55,052 --> 00:07:58,700 +hogy mit jelentenek valójában az egyes kifejezések ebben a konvolúcióban. 136 -00:08:09,515 --> 00:08:10,520 -átlagát veszed. +00:07:59,400 --> 00:08:04,995 +Minden egyes iterációnál az adatok minden egyes értékét megszorozzuk 1/5-tel, 137 -00:08:11,100 --> 00:08:15,335 -Összességében a folyamat az eredeti adatok kiegyenlített változatát adja meg, +00:08:04,995 --> 00:08:10,520 +és összeadjuk őket, vagyis átlagot veszünk az adatokból ebben a kis ablakban. 138 -00:08:15,335 --> 00:08:18,321 -és ezt módosíthatja egy másik kis számlistával kezdve, +00:08:11,100 --> 00:08:15,025 +Összességében a folyamat az eredeti adatok egy kisimított változatát adja, 139 -00:08:18,321 --> 00:08:22,720 -és amíg ez a kis lista összesen 1-et tesz ki, akkor is értelmezheti mozgóképként. +00:08:15,025 --> 00:08:17,904 +és ezt egy másik kis számlistával kezdve módosíthatja, 140 -00:08:23,400 --> 00:08:25,891 -átlagos. Az itt bemutatott példában ez a mozgóátlag +00:08:17,904 --> 00:08:20,364 +és amíg ez a kis lista mindegyike 1-re adódik, 141 -00:08:25,891 --> 00:08:27,760 -nagyobb súlyt adna a központi értéknek. +00:08:20,364 --> 00:08:22,720 +addig még mindig mozgóátlagként értelmezhető. 142 -00:08:28,420 --> 00:08:30,800 -Ez egyben az adatok kisimított változatát is eredményezi. +00:08:23,400 --> 00:08:27,760 +Az itt bemutatott példában ez a mozgóátlag nagyobb súlyt adna a központi értéknek. 143 -00:08:33,140 --> 00:08:35,609 -Ha ennek egyfajta kétdimenziós analógját készíti, +00:08:28,420 --> 00:08:30,800 +Ez szintén az adatok kisimított változatát eredményezi. 144 -00:08:35,609 --> 00:08:38,720 -akkor egy szórakoztató algoritmust ad egy adott kép elmosására. +00:08:33,140 --> 00:08:35,630 +Ha ennek egyfajta kétdimenziós analógiáját csináljuk, 145 -00:08:38,720 --> 00:08:41,548 -És azt kell mondanom, hogy az animációk, amelyeket most mutatok, +00:08:35,630 --> 00:08:38,720 +akkor egy szórakoztató algoritmust kapunk egy adott kép elmosására. 146 -00:08:41,548 --> 00:08:45,378 -olyan módosítások, amelyeket eredetileg egy olyan előadássorozat részeként készítettem, +00:08:38,720 --> 00:08:41,490 +És azt kell mondanom, hogy az animációk, amelyeket most mutatok, 147 -00:08:45,378 --> 00:08:49,252 -amelyet a Julia Laborral tartottam az MIT-n egy bizonyos OpenCourseWare osztály számára, +00:08:41,490 --> 00:08:45,113 +olyanból vannak módosítva, amit eredetileg egy előadássorozat részeként készítettem, 148 -00:08:49,252 --> 00:08:51,080 -amely képfeldolgozó egységet tartalmazott. +00:08:45,113 --> 00:08:48,011 +amelyet az MIT Julia laborjával együtt csináltam egy bizonyos nyílt 149 -00:08:51,560 --> 00:08:54,669 -Ott egy kicsit többet tettünk, hogy belemerüljünk az egész mögött meghúzódó kódba, +00:08:48,011 --> 00:08:51,080 +tananyag osztály számára, amely egy képfeldolgozó egységet tartalmazott. 150 -00:08:54,669 --> 00:08:56,280 -így ha kíváncsi vagy, hagyok néhány linket. +00:08:51,560 --> 00:08:54,203 +Ott egy kicsit jobban belemerültünk a kódba, ami mindezek mögött van, 151 -00:08:56,620 --> 00:08:59,839 -De visszagondolva erre az elmosódó példára, az történik, +00:08:54,203 --> 00:08:56,280 +szóval ha kíváncsiak vagytok, itt hagyok néhány linket. 152 -00:08:59,839 --> 00:09:04,075 -hogy megvan ez a kis 3x3-as értékrács, ami az eredeti képünk mentén halad, +00:08:56,620 --> 00:08:59,925 +De visszatérve erre az elmosódási példára, az történik, 153 -00:09:04,075 --> 00:09:07,859 -és ha nagyítunk, ezek az értékek mindegyike 19. , és mit csinálok. +00:08:59,925 --> 00:09:04,293 +hogy van ez a kis 3x3-as értékrács, amely végigvonul az eredeti képünkön, 154 -00:09:07,859 --> 00:09:12,151 -minden iterációnál az értékek mindegyikét megszorozza a megfelelő pixellel, +00:09:04,293 --> 00:09:07,422 +és ha ráközelítünk, minden egyes érték 1 9-ed része, 155 -00:09:12,151 --> 00:09:13,620 -amelyik tetején található. +00:09:07,422 --> 00:09:12,262 +és minden egyes iterációnál minden egyes értéket megszorzok a megfelelő pixellel, 156 +00:09:12,262 --> 00:09:13,620 +amelynek a tetején van. + +157 00:09:13,900 --> 00:09:16,363 És természetesen az informatikában a színekre úgy gondolunk, -157 +158 00:09:16,363 --> 00:09:18,705 mint három értékből álló kis vektorokra, amelyek a piros, -158 +159 00:09:18,705 --> 00:09:20,200 zöld és kék komponenseket képviselik. -159 -00:09:20,560 --> 00:09:24,520 -Ha ezeket a kis értékeket megszorzom 1 9-eddel, és összeadom őket, - 160 -00:09:24,520 --> 00:09:27,298 -akkor az egyes színcsatornákon átlagot kapunk, +00:09:20,560 --> 00:09:24,550 +Ha ezeket a kis értékeket megszorzom 1 9-gyel, és összeadom őket, 161 -00:09:27,298 --> 00:09:31,200 -és a jobb oldali kép megfelelő pixelét ez az összeg határozza meg. +00:09:24,550 --> 00:09:28,116 +akkor minden egyes színcsatorna mentén kapunk egy átlagot, 162 -00:09:31,940 --> 00:09:35,849 -Az általános hatás, ahogy ezt a kép minden egyes pixelére tesszük, az, +00:09:28,116 --> 00:09:31,200 +és a jobb oldali kép megfelelő pixele ez az összeg. 163 -00:09:35,849 --> 00:09:38,602 -hogy mindegyik beszivárog az összes szomszédjába, +00:09:31,940 --> 00:09:35,395 +Mivel ezt a kép minden egyes pixelénél elvégezzük, az általános hatás az, 164 -00:09:38,602 --> 00:09:40,860 -ami az eredetinél homályosabb verziót ad. +00:09:35,395 --> 00:09:38,338 +hogy minden egyes pixel átfolyik az összes szomszédos pixelbe, 165 -00:09:41,720 --> 00:09:44,730 -A szóhasználatban azt mondanánk, hogy a jobb oldali kép az +00:09:38,338 --> 00:09:40,860 +ami az eredetinél elmosódottabb változatot eredményez. 166 -00:09:44,730 --> 00:09:47,740 -eredeti képünk egy kis értékrácsával egybeeső konvolúciója. +00:09:41,720 --> 00:09:44,589 +A szakzsargonban azt mondanánk, hogy a jobb oldali 167 -00:09:48,140 --> 00:09:51,366 -Vagy technikailag talán azt kellene mondanom, hogy ez a konvolúció +00:09:44,589 --> 00:09:47,740 +kép az eredeti képünk konvolúciója egy kis értékráccsal. 168 -00:09:51,366 --> 00:09:54,400 -ennek a kis értékrácsnak a 180 fokkal elforgatott változatával. +00:09:48,140 --> 00:09:51,296 +Vagy technikailag talán azt kellene mondanom, hogy ez a kis 169 -00:09:54,620 --> 00:09:58,114 -Nem mintha az számít, mikor szimmetrikus a rács, de érdemes észben tartani, +00:09:51,296 --> 00:09:54,400 +értékrács 180 fokban elforgatott változatának konvolúciója. 170 -00:09:58,114 --> 00:10:02,021 -hogy a konvolúció definíciója, amint azt a tiszta matematikai kontextusból örökölte, +00:09:54,620 --> 00:09:57,797 +Nem mintha számítana, ha a rács szimmetrikus, de érdemes észben tartani, 171 -00:10:02,021 --> 00:10:05,240 -mindig arra ösztönözze Önt, hogy gondolkodjon el a második tömb körül. +00:09:57,797 --> 00:10:01,279 +hogy a konvolúció definíciójának, ahogyan azt a tiszta matematikai kontextusból 172 -00:10:05,960 --> 00:10:08,836 -Ha ezt kissé módosítjuk, akkor más értékrács kiválasztásával +00:10:01,279 --> 00:10:04,543 +örököltük, mindig arra kell ösztönöznie, hogy gondolkodjunk a második tömb 173 -00:10:08,836 --> 00:10:11,100 -sokkal elegánsabb elmosódási hatást érhetünk el. +00:10:04,543 --> 00:10:05,240 +megfordításáról. 174 -00:10:11,440 --> 00:10:15,780 -Ebben az esetben van egy kis 5x5-ös rácsom, de a különbség nem annyira a méret. +00:10:05,960 --> 00:10:08,506 +Ha ezt kissé módosítjuk, sokkal elegánsabb elmosódási 175 -00:10:15,980 --> 00:10:19,332 -Ha ráközelítünk, észrevesszük, hogy a középső érték sokkal nagyobb, +00:10:08,506 --> 00:10:11,100 +hatást érhetünk el egy másik értékrács kiválasztásával. 176 -00:10:19,332 --> 00:10:22,044 -mint a szélek felé eső érték, és ahonnan ez származik, +00:10:11,440 --> 00:10:15,780 +Ebben az esetben van egy kis 5x5-ös rácsom, de a különbség nem annyira a mérete. 177 -00:10:22,044 --> 00:10:25,940 -az összes mintát egy haranggörbéből vettük, amelyet Gauss-eloszlásnak neveznek. +00:10:15,980 --> 00:10:19,257 +Ha ráközelítünk, észrevehetjük, hogy a középső érték sokkal nagyobb, 178 -00:10:26,800 --> 00:10:31,563 -Így amikor ezeket az értékeket megszorozzuk a megfelelő pixellel, amelyik tetején ülnek, +00:10:19,257 --> 00:10:20,540 +mint a széleken lévő érték. 179 -00:10:31,563 --> 00:10:36,380 -sokkal nagyobb súlyt adunk ennek a központi pixelnek, és sokkal kevésbé a szélén lévőknek. +00:10:21,180 --> 00:10:23,739 +És ez abból adódik, hogy mindannyian egy haranggörbéből, 180 -00:10:36,800 --> 00:10:40,560 -És csakúgy, mint korábban, a jobb oldali megfelelő pixelt ez az összeg határozza meg. +00:10:23,739 --> 00:10:25,940 +az úgynevezett Gauss-eloszlásból veszik a mintát. 181 -00:10:41,320 --> 00:10:43,950 -Mivel ezt a folyamatot minden egyes pixelnél elvégezzük, +00:10:26,800 --> 00:10:30,269 +Így, amikor ezeket az értékeket megszorozzuk a megfelelő pixellel, 182 -00:10:43,950 --> 00:10:47,412 -elmosódási hatást ad, ami sokkal hitelesebben szimulálja azt a gondolatot, +00:10:30,269 --> 00:10:34,360 +amelyen felül helyezkednek el, sokkal nagyobb súlyt adunk a központi pixelnek, 183 -00:10:47,412 --> 00:10:49,720 -hogy az objektívet eltünteti vagy valami hasonlót. +00:10:34,360 --> 00:10:36,380 +és sokkal kevesebbet a szélén lévőknek. 184 -00:10:49,900 --> 00:10:53,360 -De az elmosódás messze nem az egyetlen dolog, amit ezzel az ötlettel tehet. +00:10:36,800 --> 00:10:39,876 +És ugyanúgy, mint korábban, a megfelelő pixel a jobb oldalon úgy van definiálva, 185 -00:10:53,800 --> 00:10:56,505 -Például vessünk egy pillantást erre a kis értékrácsra, +00:10:39,876 --> 00:10:40,560 +hogy ez az összeg. 186 -00:10:56,505 --> 00:10:59,555 -amely tartalmaz néhány pozitív számot a bal oldalon és néhány +00:10:41,320 --> 00:10:45,155 +Mivel ezt a folyamatot minden egyes pixelre elvégezzük, elmosódást eredményez, 187 -00:10:59,555 --> 00:11:02,900 -negatív számot a jobb oldalon, amelyeket kékre és pirosra színezünk. +00:10:45,155 --> 00:10:48,700 +ami sokkal hitelesebben szimulálja azt, amikor az objektív nem fókuszál, 188 -00:11:03,640 --> 00:11:06,570 -Szánjon rá egy pillanatot, hogy meg tudja-e jósolni és megérteni, +00:10:48,700 --> 00:10:49,720 +vagy valami hasonlót. 189 -00:11:06,570 --> 00:11:08,480 -hogy ez milyen hatással lesz a végső képre. +00:10:49,900 --> 00:10:53,360 +De az elmosódás messze nem az egyetlen dolog, amit ezzel az ötlettel tehet. 190 -00:11:10,720 --> 00:11:14,295 -Tehát ebben az esetben a képre csak szürkeárnyalatosnak fogok gondolni, +00:10:53,800 --> 00:10:58,008 +Nézzük meg például ezt a kis értékrácsot, amely a bal oldalon pozitív számokat, 191 -00:11:14,295 --> 00:11:18,120 -nem pedig színesre, tehát minden képpontot három helyett csak egy szám jelöl. +00:10:58,008 --> 00:11:01,532 +a jobb oldalon pedig negatív számokat tartalmaz, amelyeket kékkel, 192 -00:11:18,440 --> 00:11:20,633 -És egy dolog, amit érdemes megjegyezni, az az, +00:11:01,532 --> 00:11:02,900 +illetve pirossal színezek. 193 -00:11:20,633 --> 00:11:23,060 -hogy a konvolúció során negatív értékeket kaphatunk. +00:11:03,640 --> 00:11:06,694 +Szánjon rá egy pillanatot, hogy meg tudja-e jósolni és megértse, 194 -00:11:23,060 --> 00:11:27,157 -Például ezen a ponton, ha nagyítunk, a kis rácsunk bal fele teljes egészében +00:11:06,694 --> 00:11:08,480 +milyen hatással lesz ez a végső képre. 195 -00:11:27,157 --> 00:11:30,776 -a fekete pixelek tetején helyezkedik el, aminek értéke nulla lenne, +00:11:10,720 --> 00:11:14,760 +Tehát ebben az esetben a képet színes helyett szürkeárnyalatosnak fogom tekinteni, 196 -00:11:30,776 --> 00:11:35,460 -de a negatív értékek jobb fele mind a fehér képpontok tetején található, ami értéke egy. +00:11:14,760 --> 00:11:18,120 +így minden egyes pixel három helyett csak egy számmal lesz ábrázolva. 197 -00:11:36,180 --> 00:11:39,121 -Tehát ha a megfelelő kifejezéseket megszorozzuk és összeadjuk, +00:11:18,440 --> 00:11:21,495 +És egy dolog, amit érdemes megjegyezni, hogy miközben ezt a konvolúciót végezzük, 198 -00:11:39,121 --> 00:11:42,857 -az eredmény nagyon negatív lesz, és ezt a jobb oldali képpel úgy jelenítem meg, +00:11:21,495 --> 00:11:23,060 +lehetséges, hogy negatív értékeket kapunk. 199 -00:11:42,857 --> 00:11:46,360 -hogy a negatív értékeket pirosra, a pozitív értékeket pedig kékre színezem. +00:11:23,060 --> 00:11:27,213 +Például ezen a ponton, ha ráközelítünk, a kis rács bal fele teljesen 200 -00:11:46,880 --> 00:11:49,907 -Egy másik dolog, amit észre kell venni, hogy ha egy olyan foltot használ, +00:11:27,213 --> 00:11:30,524 +fekete pixeleken helyezkedik el, amelyek értéke nulla, 201 -00:11:49,907 --> 00:11:51,993 -amely ugyanolyan színű, akkor minden nullára megy, +00:11:30,524 --> 00:11:35,460 +de a negatív értékek jobb fele fehér pixeleken helyezkedik el, amelyek értéke egy. 202 -00:11:51,993 --> 00:11:54,080 -mivel a mi kis rácsunkban az értékek összege nulla. +00:11:36,180 --> 00:11:39,320 +Amikor tehát a megfelelő kifejezéseket megszorozzuk és összeadjuk, 203 -00:11:55,180 --> 00:11:58,945 -Ez nagyban különbözik az előző két példától, ahol a mi kis rácsunk összege egy volt, +00:11:39,320 --> 00:11:40,820 +az eredmény nagyon negatív lesz. 204 -00:11:58,945 --> 00:12:02,180 -ami lehetővé tette, hogy mozgóátlagként és így elmosódásként értelmezzük. +00:11:41,160 --> 00:11:44,553 +Ezt a jobb oldali képen úgy jelenítem meg, hogy a negatív értékeket pirosra, 205 -00:12:03,640 --> 00:12:06,513 -Összességében ez a kis folyamat alapvetően észleli, +00:11:44,553 --> 00:11:46,360 +a pozitív értékeket pedig kékre színezem. 206 -00:12:06,513 --> 00:12:10,106 -hogy hol van eltérés a pixelértékben, ahogy balról jobbra mozog, +00:11:46,880 --> 00:11:50,097 +Egy másik dolog, amit észre kell vennünk, hogy amikor egy olyan folton vagyunk, 207 -00:12:10,106 --> 00:12:13,920 -és így egyfajta módot ad a kép függőleges széleinek feltérképezésére. +00:11:50,097 --> 00:11:52,028 +amely mind egyforma színű, minden nullára megy, 208 -00:12:16,500 --> 00:12:19,566 -És hasonlóképpen, ha megforgattuk a rácsot úgy, +00:11:52,028 --> 00:11:54,080 +mivel a mi kis rácsunkban az értékek összege nulla. 209 -00:12:19,566 --> 00:12:24,612 -hogy a felülről lefelé haladva változik, ez az összes vízszintes élt felveszi, +00:11:55,180 --> 00:11:58,637 +Ez nagyban különbözik az előző két példától, ahol a kis rácsunk összege egy volt, 210 -00:12:24,612 --> 00:12:29,340 -ami a mi kis pite lényképünk esetében igencsak démoni szemeket eredményez. +00:11:58,637 --> 00:12:02,180 +ami lehetővé tette számunkra, hogy mozgóátlagként, és így elmosódásként értelmezzük. 211 -00:12:30,400 --> 00:12:34,013 -Ezt a kisebb rácsot egyébként gyakran kernelnek is nevezik, és itt az a szépség, +00:12:03,640 --> 00:12:06,753 +Mindent egybevetve, ez a kis folyamat alapvetően azt érzékeli, 212 -00:12:34,013 --> 00:12:37,895 -hogy egy másik kernel kiválasztásával különböző képfeldolgozási effektusokat érhet el, +00:12:06,753 --> 00:12:10,114 +hogy hol van változás a pixelértékben, ahogy balról jobbra haladsz, 213 -00:12:37,895 --> 00:12:40,840 -nem csak az élészlelés elmosódását, hanem például az élesítést is. +00:12:10,114 --> 00:12:13,920 +és így egyfajta módot ad arra, hogy a képed összes függőleges szélét kiszűrd. 214 -00:12:40,840 --> 00:12:44,581 -Azok számára, akik hallottak a konvolúciós neurális hálózatról, az az ötlet, +00:12:16,500 --> 00:12:19,463 +És hasonlóképpen, ha elforgatnánk a rácsot úgy, 215 -00:12:44,581 --> 00:12:48,322 -hogy adatokat használjanak annak kiderítésére, hogy mik legyenek a kernelek, +00:12:19,463 --> 00:12:23,907 +hogy a felülről lefelé haladva változzon, akkor ez az összes vízszintes 216 -00:12:48,322 --> 00:12:51,480 -amit az határozza meg, hogy a neurális hálózat mit akar észlelni. +00:12:23,907 --> 00:12:29,340 +széleket felvenné, ami a mi kis pite lényünk esetében elég démoni szemeket eredményezne. 217 -00:12:52,760 --> 00:12:55,520 -Egy másik dolog, amit talán fel kell emelnem, az a kimenet hossza. +00:12:30,400 --> 00:12:33,568 +Ezt a kisebb rácsot egyébként gyakran nevezik kernelnek, és a szépség itt az, 218 -00:12:55,820 --> 00:12:58,205 -A mozgóátlagos példához hasonló eseteknél előfordulhat, +00:12:33,568 --> 00:12:36,899 +hogy pusztán egy másik kernel kiválasztásával különböző képfeldolgozási hatásokat 219 -00:12:58,205 --> 00:13:00,335 -hogy csak akkor érdemes a kifejezésekre gondolni, +00:12:36,899 --> 00:12:40,149 +érhetsz el, nem csak az élek felismerésének elmosását, hanem olyan dolgokat is, 220 -00:13:00,335 --> 00:13:02,465 -amikor mindkét ablak teljesen egymáshoz igazodik, +00:12:40,149 --> 00:12:40,840 +mint az élesítés. 221 -00:13:02,465 --> 00:13:04,766 -vagy a képfeldolgozási példában esetleg azt szeretné, +00:12:40,840 --> 00:12:44,001 +Azoknak, akik már hallottak a konvolúciós neurális hálózatról, 222 -00:13:04,766 --> 00:13:07,280 -hogy a végső kimenet az eredetivel megegyező méretű legyen. +00:12:44,001 --> 00:12:46,912 +az ötlet lényege, hogy az adatok segítségével kitaláljuk, 223 -00:13:07,280 --> 00:13:09,584 -A konvolúciók, mint pusztán matematikai műveletek, +00:12:46,912 --> 00:12:50,175 +hogy a neurális hálózat által felderítendő dolgok alapján milyen 224 -00:13:09,584 --> 00:13:12,565 -mindig olyan tömböt hoznak létre, amely nagyobb, mint a két tömb, +00:12:50,175 --> 00:12:51,480 +kerneleket kell használni. 225 -00:13:12,565 --> 00:13:16,180 -amellyel elkezdte, legalábbis feltételezve, hogy az egyiknek nem egy hosszúsága. +00:12:52,760 --> 00:12:55,520 +Egy másik dolog, amit talán fel kellene hoznom, az a kimenet hossza. 226 -00:13:16,720 --> 00:13:19,228 -Csak tudd, hogy bizonyos számítástechnikai kontextusokban +00:12:55,820 --> 00:12:59,712 +Az olyan esetekben, mint a mozgóátlag példa, csak akkor érdemes a feltételekre gondolni, 227 -00:13:19,228 --> 00:13:21,520 -gyakran akarod szándékosan csonkolni ezt a kimenetet. +00:12:59,712 --> 00:13:01,900 +amikor mindkét ablak teljesen egybeesik egymással. 228 -00:13:24,720 --> 00:13:28,340 -Egy másik dolog, amit érdemes kiemelni, hogy számítástechnikai kontextusban +00:13:02,120 --> 00:13:04,749 +Vagy a képfeldolgozási példában, talán azt szeretné, 229 -00:13:28,340 --> 00:13:32,436 -az az elképzelés, hogy a kernelt körül kell forgatni, mielőtt átengednéd az eredetit, +00:13:04,749 --> 00:13:07,280 +ha a végső kimenet mérete megegyezne az eredetivel. 230 -00:13:32,436 --> 00:13:36,247 -gyakran nagyon furcsának és szükségtelennek tűnik, de ismételten jegyezzük meg, +00:13:07,280 --> 00:13:09,481 +A konvolúció, mint tiszta matematikai művelet, 231 -00:13:36,247 --> 00:13:39,248 -hogy ez az, amit a tiszta matematikai kontextusból örököltünk. +00:13:09,481 --> 00:13:12,666 +mindig egy olyan tömböt eredményez, amely nagyobb, mint a két tömb, 232 -00:13:39,248 --> 00:13:42,440 -nagy valószínűséggel látta, hogy ez hihetetlenül természetes dolog. +00:13:12,666 --> 00:13:16,180 +amivel kezdted, legalábbis feltételezve, hogy az egyiknek nem egy a hossza. 233 -00:13:43,020 --> 00:13:45,843 -És tulajdonképpen mutathatok még egy tiszta matematikai példát, +00:13:16,720 --> 00:13:18,951 +Csak azt kell tudni, hogy bizonyos számítástechnikai 234 -00:13:45,843 --> 00:13:48,093 -ahol még a programozóknak is törődniük kell ezzel, +00:13:18,951 --> 00:13:21,520 +kontextusokban gyakran szándékosan le kell vágni a kimenetet. 235 -00:13:48,093 --> 00:13:52,020 -mert megnyitja a kaput egy sokkal gyorsabb algoritmus előtt, amely mindezeket kiszámítja. +00:13:24,720 --> 00:13:28,328 +Egy másik dolog, amit érdemes kiemelni, hogy a számítástechnikai kontextusban 236 -00:13:52,620 --> 00:13:55,811 -Ahhoz, hogy beállítsam, mit értek itt gyorsabb alatt, hadd menjek vissza, +00:13:28,328 --> 00:13:32,492 +ez a gondolat, hogy megfordítjuk a kernelt, mielőtt hagyjuk, hogy átvonuljon az eredetin, 237 -00:13:55,811 --> 00:13:58,054 -és húzzak fel megint egy pythont, és két különböző, +00:13:32,492 --> 00:13:35,916 +gyakran nagyon furcsának és szükségtelennek tűnik, de ismét megjegyezzük, 238 -00:13:58,054 --> 00:13:59,780 -viszonylag nagy tömböt fogok létrehozni. +00:13:35,916 --> 00:13:39,108 +hogy ez az, amit a tiszta matematikai kontextusból örököltünk, ahol, 239 -00:13:59,940 --> 00:14:03,101 -Mindegyikben százezer véletlenszerű elem lesz, +00:13:39,108 --> 00:13:42,440 +ahogy a valószínűségeknél láttuk, ez egy hihetetlenül természetes dolog. 240 -00:14:03,101 --> 00:14:07,540 -és felmérem a convolve függvény futási idejét a numpy könyvtárból. +00:13:43,020 --> 00:13:45,773 +És tulajdonképpen még egy tiszta matematikai példát tudok mutatni, 241 -00:14:08,180 --> 00:14:11,080 -És ebben az esetben több különböző iterációra futtatja, +00:13:45,773 --> 00:13:48,156 +ahol még a programozóknak is érdemes foglalkozniuk ezzel, 242 -00:14:11,080 --> 00:14:13,619 -megpróbálja megtalálni az átlagot, és úgy tűnik, +00:13:48,156 --> 00:13:50,869 +mert ez megnyitja a kapukat egy sokkal gyorsabb algoritmus előtt, 243 -00:14:13,619 --> 00:14:16,520 -ezen a számítógépen legalább 4-es az átlag.87 másodperc. +00:13:50,869 --> 00:13:52,020 +amely mindezeket kiszámítja. 244 -00:14:16,960 --> 00:14:22,046 -Ezzel szemben, ha a scipy könyvtártól eltérő, fftconvolve nevű függvényt használok, +00:13:52,620 --> 00:13:55,874 +Ahhoz, hogy felállítsuk, mit értek itt gyorsabb alatt, hadd menjek vissza, 245 -00:14:22,046 --> 00:14:25,982 -ami ugyanaz, csak másképp van megvalósítva, akkor csak 4-et vesz +00:13:55,874 --> 00:13:59,780 +és vegyek elő újra egy kis Pythont, és hozzak létre két különböző, viszonylag nagy tömböt. 246 -00:14:25,982 --> 00:14:30,160 -igénybe.Átlagosan 3 ezredmásodperc, tehát három nagyságrendű javulás. +00:13:59,940 --> 00:14:02,752 +Mindegyikben százezer véletlenszerű elem lesz, 247 -00:14:30,160 --> 00:14:34,226 -És még egyszer, bár más néven repül, ugyanazt a kimenetet adja, +00:14:02,752 --> 00:14:07,540 +és a NumPy könyvtárból származó convolve függvény futási idejét fogom értékelni. 248 -00:14:34,226 --> 00:14:39,120 -mint a másik convolve függvény, csak tesz valamit, hogy ügyesebben járjon el. +00:14:08,180 --> 00:14:11,276 +Ebben az esetben több különböző iteráción keresztül futtatja, 249 -00:14:42,200 --> 00:14:44,957 -Emlékezzen arra, hogy a valószínűségi példában azt mondtam, +00:14:11,276 --> 00:14:15,471 +megpróbál egy átlagot találni, és úgy tűnik, hogy legalábbis ezen a számítógépen az 250 -00:14:44,957 --> 00:14:48,405 -hogy a konvolúció másik módja az volt, hogy létrehozza ezt a táblázatot az +00:14:15,471 --> 00:14:16,520 +átlag 4,87 másodperc. 251 -00:14:48,405 --> 00:14:51,944 -összes páronkénti szorzatról, majd összeadja ezeket a páronkénti szorzatokat +00:14:16,960 --> 00:14:21,400 +Ezzel szemben, ha a SciPy könyvtár fftConvolve nevű függvényét használom, 252 -00:14:51,944 --> 00:14:52,680 -az átlók mentén. +00:14:21,400 --> 00:14:24,520 +ami ugyanaz a dolog, csak másképp van megvalósítva, 253 -00:14:53,660 --> 00:14:56,329 -Természetesen nincs semmi konkrét a valószínűségre vonatkozóan, +00:14:24,520 --> 00:14:28,060 +akkor ez átlagosan csak 4,3 milliszekundumot vesz igénybe, 254 -00:14:56,329 --> 00:14:59,040 -amikor két különböző számlistát von össze, és így gondolhatja át. +00:14:28,060 --> 00:14:30,160 +tehát három nagyságrendnyi javulás. 255 -00:14:59,040 --> 00:15:02,750 -Hozzon létre egy ilyen szorzótáblát az összes páronkénti szorzattal, +00:14:30,160 --> 00:14:34,389 +És ismétlem, bár más néven fut, ugyanazt a kimenetet adja, 256 -00:15:02,750 --> 00:15:06,460 -majd az átló mentén minden összeg megfelel az egyik végső kimenetnek. +00:14:34,389 --> 00:14:39,120 +mint a másik convolve függvény, csak valamivel okosabban csinálja. 257 -00:15:07,600 --> 00:15:10,729 -Az egyik olyan kontextus, ahol ez a nézet különösen természetes, +00:14:42,200 --> 00:14:44,855 +Emlékezzünk, hogy a valószínűségi példánál azt mondtam, 258 -00:15:10,729 --> 00:15:12,800 -az az, amikor két polinomot összeszorozunk. +00:14:44,855 --> 00:14:48,080 +hogy a konvolúcióról úgy is gondolkodhatunk, hogy létrehozzuk ezt a 259 -00:15:13,300 --> 00:15:19,134 -Például hadd vegyem a már meglévő kis rácsot, és cseréljem le a felső tagokat 1, +00:14:48,080 --> 00:14:51,399 +táblázatot az összes páros szorzatról, majd összeadjuk ezeket a páros 260 -00:15:19,134 --> 00:15:23,600 -2x és 3x négyzetre, a többi tagot pedig 4, 5x és 6x négyzetre. +00:14:51,399 --> 00:14:52,680 +szorzatokat az átló mentén. 261 -00:15:24,000 --> 00:15:26,527 -Most gondolja át, mit jelent az, amikor ezeket a különböző +00:14:53,660 --> 00:14:55,500 +A valószínűséggel kapcsolatban természetesen nincs semmi konkrétum. 262 -00:15:26,527 --> 00:15:28,840 -páronkénti termékeket hozzuk létre a két lista között. +00:14:55,660 --> 00:14:59,040 +Bármikor, amikor két különböző számlistát összevonunk, gondolkodhatunk így. 263 -00:15:29,040 --> 00:15:33,254 -Amit csinálsz, az lényegében az általam felírt két polinom teljes szorzatának +00:14:59,040 --> 00:15:02,595 +Hozzon létre egy ilyen szorzótáblát az összes páronkénti szorzattal, 264 -00:15:33,254 --> 00:15:36,118 -kiterjesztése, majd amikor összeadod az átló mentén, +00:15:02,595 --> 00:15:06,460 +majd az átló mentén minden egyes összeg megfelel az egyik végső kimenetnek. 265 -00:15:36,118 --> 00:15:40,279 -amely megfelel az összes hasonló kifejezés összegyűjtésének, ami elég ügyes, +00:15:07,600 --> 00:15:10,850 +Egy olyan kontextus, ahol ez a nézet különösen természetes, 266 -00:15:40,279 --> 00:15:44,386 -egy polinom kiterjesztése és a hasonló kifejezések összegyűjtése pontosan a +00:15:10,850 --> 00:15:12,800 +amikor két polinomot szorzunk össze. 267 -00:15:44,386 --> 00:15:46,440 -ugyanaz a folyamat, mint a konvolúció. +00:15:13,300 --> 00:15:18,972 +Vegyük például a már meglévő kis rácsot, és cseréljük ki a felső tagokat 1, 268 -00:15:47,740 --> 00:15:50,631 -De ez lehetővé teszi számunkra, hogy valami nagyon menőt tegyünk, +00:15:18,972 --> 00:15:23,600 +2x és 3x négyzetre, a többi tagot pedig 4, 5x és 6x négyzetre. 269 -00:15:50,631 --> 00:15:52,340 -mert gondoljunk arra, amit itt mondunk. +00:15:24,000 --> 00:15:26,484 +Most gondoljuk végig, hogy mit jelent, amikor létrehozzuk 270 -00:15:52,340 --> 00:15:56,581 -Azt mondjuk, ha veszünk két különböző függvényt, és összeszorozzuk őket, +00:15:26,484 --> 00:15:28,840 +ezeket a különböző páros termékeket a két lista között. 271 -00:15:56,581 --> 00:15:59,369 -ami egy egyszerű pontszerű művelet, az ugyanaz, +00:15:29,040 --> 00:15:34,562 +Amit te csinálsz, az lényegében a két polinom teljes szorzatának kibontása, amit leírtam, 272 -00:15:59,369 --> 00:16:03,727 -mintha először mindegyikből kivontuk volna az együtthatókat, feltételezve, +00:15:34,562 --> 00:15:39,900 +és amikor az átló mentén összeadsz, az megfelel az összes hasonló tag összegyűjtésének. 273 -00:16:03,727 --> 00:16:08,840 -hogy ezek polinomok, majd konvolúciót vettünk volna ezekből. az együtthatók két listája. +00:15:40,600 --> 00:15:41,500 +Ami nagyon szép. 274 -00:16:09,620 --> 00:16:14,292 -Az teszi ezt olyan érdekessé, hogy a konvolúciók elvileg sokkal bonyolultabbnak tűnnek, +00:15:41,740 --> 00:15:45,610 +Egy polinom kibontása és a hasonló tagok összegyűjtése pontosan ugyanaz a folyamat, 275 -00:16:14,292 --> 00:16:17,265 -mint az egyszerű szorzás, és nem csak fogalmilag értem, +00:15:45,610 --> 00:15:46,440 +mint a konvolúció. 276 -00:16:17,265 --> 00:16:20,716 -hogy nehezebb elgondolkodni rajtuk, hanem számítási szempontból, +00:15:47,740 --> 00:15:49,884 +De ez lehetővé teszi számunkra, hogy olyasmit tegyünk, 277 -00:16:20,716 --> 00:16:23,211 -több lépést igényel a konvolúció végrehajtása, +00:15:49,884 --> 00:15:52,340 +ami nagyon király, mert gondoljatok bele, hogy mit mondunk itt. 278 -00:16:23,211 --> 00:16:25,760 -mint egy két különböző lista pontszerű szorzata. +00:15:52,340 --> 00:15:56,936 +Azt mondjuk, hogy ha veszünk két különböző függvényt, és összeszorozzuk őket, 279 -00:16:26,319 --> 00:16:29,831 -Például tegyük fel, hogy adtam neked két igazán nagy polinomot, +00:15:56,936 --> 00:15:59,765 +ami egy egyszerű pontszerű művelet, az ugyanaz, 280 -00:16:29,831 --> 00:16:32,465 -mondjuk mindegyik száz különböző együtthatóval, +00:15:59,765 --> 00:16:04,184 +mintha először kivettük volna az együtthatókat mindegyikből, feltételezve, 281 -00:16:32,465 --> 00:16:36,581 -akkor ha a szorzás módja ennek a szorzatnak a kibontása volt, akkor tudod, +00:16:04,184 --> 00:16:08,840 +hogy polinomok, és aztán a két együtthatólista konvolúcióját végeztük volna el. 282 -00:16:36,581 --> 00:16:39,763 -hogy kitöltöd a teljes 100x100-as páros szorzatok rácsát, +00:16:09,620 --> 00:16:14,067 +Ezt az teszi olyan érdekessé, hogy a konvolúció elvileg sokkal bonyolultabbnak tűnik, 283 -00:16:39,763 --> 00:16:43,055 -amihez szükség lenne végezzen el 10 000 különböző terméket, +00:16:14,067 --> 00:16:15,360 +mint az egyszerű szorzás. 284 -00:16:43,055 --> 00:16:46,896 -majd amikor összegyűjti az összes hasonló kifejezést az átlók mentén, +00:16:15,820 --> 00:16:18,460 +És nem csak fogalmilag értem, hogy nehezebb rájuk gondolni. 285 -00:16:46,896 --> 00:16:49,860 -az egy újabb körülbelül 10 000 műveletből álló halmaz. +00:16:18,840 --> 00:16:23,435 +Úgy értem, hogy számítási szempontból több lépést igényel egy konvolúció végrehajtása, 286 -00:16:50,700 --> 00:16:53,770 -Általánosabban a nyelvhasználatban azt mondanánk, +00:16:23,435 --> 00:16:25,760 +mint két különböző lista pontszerű szorzata. 287 -00:16:53,770 --> 00:16:58,376 -hogy az algoritmus n négyzetes jelentése O két n méretű lista esetén, úgy, +00:16:26,320 --> 00:16:29,211 +Tegyük fel például, hogy adok két nagyon nagy polinomot, 288 -00:16:58,376 --> 00:17:01,140 -hogy a műveletek száma arányos n négyzetével. +00:16:29,211 --> 00:16:31,900 +mondjuk mindkettőnek száz különböző együtthatója van. 289 -00:17:01,820 --> 00:17:05,552 -Másrészt, ha két polinomra gondolok a kimeneteik szempontjából, +00:16:32,740 --> 00:16:37,198 +Aztán ha úgy szoroznád meg őket, hogy ezt a terméket kiterjesztenéd, tudod, 290 -00:17:05,552 --> 00:17:08,818 -például mintavételezzük az értékeket néhány bemenetnél, +00:16:37,198 --> 00:16:40,248 +kitöltve a páros termékek teljes 100x100-as rácsát, 291 -00:17:08,818 --> 00:17:12,608 -akkor a szorzásuk csak annyi műveletet igényel, ahány minta van, +00:16:40,248 --> 00:16:43,240 +akkor 10 000 különböző terméket kellene elvégezned. 292 -00:17:12,608 --> 00:17:16,749 -mivel ez ismét egy pontszerű művelet, és polinomokkal csak annyi kell. +00:16:43,740 --> 00:16:46,872 +És ha összegyűjtjük az összes hasonló kifejezést az átló mentén, 293 -00:17:16,749 --> 00:17:20,540 -véges sok mintát, hogy vissza lehessen állítani az együtthatókat. +00:16:46,872 --> 00:16:49,860 +akkor ez egy újabb, körülbelül 10 000 műveletből álló sorozat. 294 -00:17:20,540 --> 00:17:25,060 -Például két kimenet elegendő egy lineáris polinom egyedi meghatározásához. +00:16:50,700 --> 00:16:53,379 +Általánosabban, a szakzsargonban azt mondanánk, 295 -00:17:25,660 --> 00:17:29,400 -Három kimenet elegendő lenne egy másodfokú polinom egyedi meghatározásához. +00:16:53,379 --> 00:16:56,282 +hogy az algoritmus O of n négyzet, ami azt jelenti, 296 -00:17:29,640 --> 00:17:33,548 -És általában, ha n különböző kimenetet ismer, az elegendő egy n +00:16:56,282 --> 00:17:01,140 +hogy két n méretű lista esetén a műveletek száma az n négyzetével arányosan skálázódik. 297 -00:17:33,548 --> 00:17:37,640 -különböző együtthatóval rendelkező polinom egyedi meghatározásához. +00:17:01,820 --> 00:17:05,395 +Másrészt, ha két polinomra a kimeneteik szempontjából gondolok, 298 -00:17:37,780 --> 00:17:40,720 -Vagy ha úgy tetszik, ezt az egyenletrendszerek nyelvén is megfogalmazhatjuk. +00:17:05,395 --> 00:17:09,027 +például néhány maréknyi bemenetnél mintavételezem az értékeiket, 299 -00:17:41,200 --> 00:17:43,580 -Képzeld el, azt mondom, hogy van néhány polinomom, +00:17:09,027 --> 00:17:12,938 +akkor a szorzásuk csak annyi műveletet igényel, ahány mintavétel van, 300 -00:17:43,580 --> 00:17:46,520 -de nem mondom meg, mik az együtthatók, ezek rejtélyek számodra. +00:17:12,938 --> 00:17:15,619 +hiszen megint csak pontszerű műveletről van szó. 301 -00:17:46,700 --> 00:17:50,800 -Példánkban ezt úgy gondolhatja, mint azt a terméket, amelyet megpróbálunk kitalálni. +00:17:16,180 --> 00:17:18,848 +A polinomok esetében pedig csak véges számú mintára van szükség ahhoz, 302 -00:17:50,800 --> 00:17:53,965 -Akkor tegyük fel, hogy azt mondom, hogy csak megmondom, +00:17:18,848 --> 00:17:20,540 +hogy az együtthatókat vissza lehessen nyerni. 303 -00:17:53,965 --> 00:17:58,486 -mik lennének ennek a polinomnak a kimenetei, ha különféle bemeneteket írnál be, +00:17:20,540 --> 00:17:24,849 +Például két kimenet elegendő egy lineáris polinom egyértelmű meghatározásához, 304 -00:17:58,486 --> 00:18:03,460 -például 0, 1, 2, 3, be és on, és adok neked annyi egyenletet, mint vannak ismeretleneid. +00:17:24,849 --> 00:17:28,994 +három kimenet elegendő egy kvadratikus polinom egyértelmű meghatározásához, 305 -00:18:04,140 --> 00:18:07,340 -Ez még egy lineáris egyenletrendszer is, szóval ez szép. +00:17:28,994 --> 00:17:31,667 +és általában, ha n különböző kimenetet ismerünk, 306 -00:18:07,780 --> 00:18:10,900 -És elvileg ennek elegendőnek kell lennie az együtthatók visszanyeréséhez. +00:17:31,667 --> 00:17:34,667 +az elég egy olyan polinom egyértelmű meghatározásához, 307 -00:18:11,740 --> 00:18:15,888 -Tehát az algoritmus durva felvázolása az lenne, ha két számlistát össze akar vonni, +00:17:34,667 --> 00:17:36,740 +amelynek n különböző együtthatója van. 308 -00:18:15,888 --> 00:18:19,000 -akkor úgy kezeli őket, mintha két polinom együtthatói lennének. +00:17:37,440 --> 00:17:40,720 +Vagy ha úgy tetszik, akkor ezt az egyenletrendszerek nyelvén is megfogalmazhatjuk. 309 -00:18:19,420 --> 00:18:22,269 -Elegendő kimeneten mintát vesz ezekből a polinomokból, +00:17:41,200 --> 00:17:43,444 +Képzeld el, hogy elmondom neked, hogy van egy polinom, 310 -00:18:22,269 --> 00:18:25,948 -pontonként megszorozza ezeket a mintákat, majd megoldja a rendszert az +00:17:43,444 --> 00:17:45,200 +de nem mondom meg, hogy mik az együtthatói. 311 -00:18:25,948 --> 00:18:30,560 -együtthatók visszanyerésére, mint a konvolúció megtalálásának rejtélyes, hátsó kapujában. +00:17:45,260 --> 00:17:46,520 +Azok rejtélyesek számodra. 312 -00:18:31,420 --> 00:18:35,200 -És ahogy eddig legalábbis kijelentettem, néhányan joggal panaszkodhatnának, +00:17:46,700 --> 00:17:50,180 +Példánkban úgy gondolhatsz erre, mint a termékre, amelyet megpróbálunk kitalálni. 313 -00:18:35,200 --> 00:18:37,340 -hogy "Grant, ez egy idióta terv". +00:17:50,180 --> 00:17:52,927 +És akkor tegyük fel, hogy azt mondom, hogy megmondom, 314 -00:18:37,580 --> 00:18:41,952 -Mert egyrészt pusztán ezeknek a mintáknak a kiszámítása az egyik általunk ismert +00:17:52,927 --> 00:17:55,471 +hogy mik lennének ennek a polinomnak a kimenetei, 315 -00:18:41,952 --> 00:18:46,000 -polinomra már n négyzetes művelet nagyságát veszi fel, nem beszélve arról, +00:17:55,471 --> 00:17:59,643 +ha különböző különböző bemeneteket adnánk meg, például 0, 1, 2, 3, és így tovább, 316 -00:18:46,000 --> 00:18:50,588 -hogy ennek a rendszernek a megoldása minden bizonnyal olyan nehéz lesz számításilag, +00:17:59,643 --> 00:18:03,460 +és annyit adok meg, hogy annyi egyenletünk legyen, ahány ismeretlenünk van. 317 -00:18:50,588 --> 00:18:52,100 -mint a konvolúció elvégzése. +00:18:04,140 --> 00:18:07,081 +Ez történetesen egy lineáris egyenletrendszer, ami szép, 318 -00:18:52,600 --> 00:18:56,150 -Tehát bizonyosan megvan ez a kapcsolat a szorzás és a konvolúció között, +00:18:07,081 --> 00:18:10,900 +és elvileg legalábbis elégnek kell lennie az együtthatók visszanyeréséhez. 319 -00:18:56,150 --> 00:19:00,480 -de az összes bonyolultság az egyik nézőpontból a másikba történő fordítás során történik. +00:18:11,740 --> 00:18:16,185 +Tehát a durva algoritmus vázlata az lenne, hogy amikor két számlistát akarsz konvolválni, 320 -00:19:01,600 --> 00:19:05,108 -De van egy trükk, és azok, akik ismerik a Fourier-transzformációkat +00:18:16,185 --> 00:18:19,100 +úgy kezeled őket, mintha két polinom együtthatói lennének, 321 -00:19:05,108 --> 00:19:07,740 -és az FFT-algoritmust, láthatják, hogy ez hol tart. +00:18:19,100 --> 00:18:21,915 +elég sok kimeneten veszel mintát ezekből a polinomokból, 322 -00:19:07,740 --> 00:19:12,180 -Ha nem jártas ezekben a témákban, a mondanivalóm teljesen váratlannak tűnhet. +00:18:21,915 --> 00:18:25,521 +pontonként megszorozod ezeket a mintákat, majd megoldod ezt a rendszert, 323 -00:19:12,260 --> 00:19:15,364 -Csak tudd, hogy vannak bizonyos utak, amelyeket bejárhattál volna a matematikában, +00:18:25,521 --> 00:18:29,275 +hogy visszanyerd az együtthatókat, mint egy alattomos hátsó ajtós módszer a 324 -00:19:15,364 --> 00:19:16,860 -amelyek miatt ez inkább elvárható lépés. +00:18:29,275 --> 00:18:30,560 +konvolúció megtalálásához. 325 -00:19:17,720 --> 00:19:20,360 -Alapvetően az az elképzelés, hogy itt szabadon választhatunk. +00:18:31,420 --> 00:18:35,727 +És ahogyan eddig elmondtam, legalábbis néhányan joggal panaszkodhatnak, 326 -00:19:20,540 --> 00:19:23,695 -Ha ahelyett, hogy valamilyen tetszőleges bemeneti készleten (például 0, +00:18:35,727 --> 00:18:40,214 +hogy ez egy idióta terv, mert egyrészt csak az összes minta kiszámítása az 327 -00:19:23,695 --> 00:19:25,930 -1, 2, 3, be és on) végezne kiértékelést, úgy dönt, +00:18:40,214 --> 00:18:45,120 +általunk már ismert polinomok egyikére n-négyzetes nagyságrendű műveletet igényel. 328 -00:19:25,930 --> 00:19:29,700 -hogy a komplex számok egy nagyon speciálisan kiválasztott halmazán végez kiértékelést. +00:18:45,600 --> 00:18:49,016 +Arról nem is beszélve, hogy ennek a rendszernek a megoldása számítási szempontból 329 -00:19:30,240 --> 00:19:33,026 -Pontosabban azokat, amelyek egyenletesen ülnek az egységkörön, +00:18:49,016 --> 00:18:52,100 +biztosan ugyanolyan nehéz lesz, mintha csak a konvolúciót végeznénk eleve. 330 -00:19:33,026 --> 00:19:34,840 -amelyeket az egység gyökereinek nevezünk. +00:18:52,600 --> 00:18:56,107 +Szóval, persze, van ez a kapcsolat a szorzás és a konvolúció között, 331 -00:19:35,200 --> 00:19:36,880 -Ez egy barátságosabb rendszert ad nekünk. +00:18:56,107 --> 00:19:00,480 +de az egész komplexitás az egyik nézőpontból a másikba való átfordítás során történik. 332 -00:19:38,360 --> 00:19:40,800 -Az alapötlet az, hogy ha találunk egy olyan számot, +00:19:01,600 --> 00:19:04,861 +De van egy trükk, és azok, akik ismerik a Fourier-transzformációkat 333 -00:19:40,800 --> 00:19:44,555 -ahol a hatalom felvétele beleesik ebbe a kerékpározási mintába, az azt jelenti, +00:19:04,861 --> 00:19:07,740 +és az FFT algoritmust, talán értik, hová akarunk kilyukadni. 334 -00:19:44,555 --> 00:19:48,545 -hogy az általunk generált rendszernek sok redundanciája lesz az Ön által kiszámított +00:19:07,740 --> 00:19:10,881 +Ha nem ismeri ezeket a témákat, akkor lehet, hogy amit most mondani fogok, 335 -00:19:48,545 --> 00:19:50,986 -különböző feltételek mellett, és ha okosak vagyunk, +00:19:10,881 --> 00:19:12,180 +teljesen váratlannak fog tűnni. 336 -00:19:50,986 --> 00:19:54,460 -hogyan Ha kihasználja ezt a redundanciát, sok munkát megspórolhat magának. +00:19:12,260 --> 00:19:15,609 +Csak tudd, hogy vannak bizonyos utak, amelyeket a matematikában bejárhattál volna, 337 -00:19:56,020 --> 00:19:59,565 -Ennek a kimeneti halmaznak, amit írtam, van egy speciális neve, +00:19:15,609 --> 00:19:16,860 +így ez inkább egy elvárt lépés. 338 -00:19:59,565 --> 00:20:02,280 -az együtthatók diszkrét Fourier-transzformációja. +00:19:17,720 --> 00:19:20,360 +Alapvetően az az elképzelés, hogy itt a választás szabadsága érvényesül. 339 -00:20:02,500 --> 00:20:05,564 -És ha többet szeretne megtudni, tulajdonképpen egy másik előadást +00:19:20,540 --> 00:19:24,562 +Ha ahelyett, hogy a bemenetek egy tetszőleges halmazán, például 0, 1, 2, 3, stb. 340 -00:20:05,564 --> 00:20:09,140 -tartottam ugyanarra a Julia MIT órára, a diszkrét Fourier-transzformációkról. +00:19:24,562 --> 00:19:28,734 +értékelnénk, úgy döntünk, hogy a komplex számok egy nagyon speciálisan kiválasztott 341 -00:20:09,220 --> 00:20:12,246 -És van egy igazán kiváló videó is a redukálható csatornán, +00:19:28,734 --> 00:19:32,658 +halmazán értékelünk, különösen azokon, amelyek egyenletesen helyezkednek el az 342 -00:20:12,246 --> 00:20:16,401 -amely a gyors Fourier-transzformációról szól, amely egy algoritmus ezek gyorsabb +00:19:32,658 --> 00:19:36,880 +egységkörön, az úgynevezett egységgyökökön, akkor egy barátságosabb rendszert kapunk. 343 -00:20:16,401 --> 00:20:17,120 -kiszámítására. +00:19:38,360 --> 00:19:40,878 +Az alapgondolat az, hogy ha olyan számot találunk, 344 -00:20:17,480 --> 00:20:20,643 -A Veritasium is nemrégiben készített egy nagyon jó videót az FFT-n, +00:19:40,878 --> 00:19:44,385 +amelynek a hatványai ebbe a ciklikus mintázatba esnek, az azt jelenti, 345 -00:20:20,643 --> 00:20:21,760 -így sok lehetőséged van. +00:19:44,385 --> 00:19:48,681 +hogy az általunk generált rendszerben sok redundancia lesz a különböző kifejezésekben, 346 -00:20:22,260 --> 00:20:24,660 -És ez a gyors algoritmus valóban a lényeg számunkra. +00:19:48,681 --> 00:19:52,583 +amelyeket kiszámítunk, és azzal, hogy ügyesen kihasználjuk ezt a redundanciát, 347 -00:20:25,120 --> 00:20:29,523 -A redundancia miatt is létezik egy módszer, amellyel az együtthatóktól az összes +00:19:52,583 --> 00:19:54,460 +sok munkát spórolhatunk meg magunknak. 348 -00:20:29,523 --> 00:20:34,035 -kimenethez lehet eljutni, ahol ahelyett, hogy n négyzetes műveletet hajtana végre, +00:19:56,020 --> 00:19:58,560 +Az általam írt kimeneteknek különleges neve van. 349 -00:20:34,035 --> 00:20:37,786 -az n művelet logjának n-szeresét hajtja végre, ami sok. sokkal jobb, +00:19:58,900 --> 00:20:02,309 +Ezt az együtthatók diszkrét Fourier-transzformációjának hívják, 350 -00:20:37,786 --> 00:20:39,200 -ha nagy listákra léptetsz. +00:20:02,309 --> 00:20:06,731 +és ha többet szeretnél megtudni, akkor egy másik előadást is tartottam ugyanezen a 351 -00:20:39,660 --> 00:20:42,540 -És ami fontos, ez az fft algoritmus mindkét irányban működik. +00:20:06,731 --> 00:20:09,608 +Julia MIT órán a diszkrét Fourier-transzformációkról, 352 -00:20:42,700 --> 00:20:45,480 -Azt is lehetővé teszi, hogy a kimenetekről az együtthatókra lépjen. +00:20:09,608 --> 00:20:12,271 +és van egy nagyon jó videó a Reducible csatornán, 353 -00:20:46,220 --> 00:20:49,060 -Tehát az egészet összeadva tekintsük vissza az algoritmus vázlatát. +00:20:12,271 --> 00:20:16,374 +ami a gyors Fourier-transzformációról szól, ami egy algoritmus ezek gyorsabb 354 -00:20:49,420 --> 00:20:52,885 -Most már azt mondhatjuk, hogy amikor két hosszú számlistát kapsz, +00:20:16,374 --> 00:20:17,120 +kiszámítására. 355 -00:20:52,885 --> 00:20:56,823 -és fel akarod venni a konvolúciójukat, először számítsd ki mindegyik gyors +00:20:17,480 --> 00:20:20,631 +A Veritasium is készített nemrég egy nagyon jó videót az FFT-kről, 356 -00:20:56,823 --> 00:21:01,339 -Fourier-transzformációját, amit a fejedben úgy gondolhatsz, mintha úgy kezelnéd őket. +00:20:20,631 --> 00:20:21,760 +így sok lehetőséged van. 357 -00:21:01,339 --> 00:21:05,697 -ezek egy polinom együtthatói, és egy nagyon speciálisan kiválasztott ponthalmazban +00:20:22,260 --> 00:20:24,660 +És ez a gyors algoritmus a lényeg számunkra. 358 -00:21:05,697 --> 00:21:06,380 -értékelik ki. +00:20:25,120 --> 00:20:28,603 +Ismétlem, a redundancia miatt létezik egy módszer az együtthatókból az 359 -00:21:06,899 --> 00:21:11,386 -Ezután szorozzuk meg az imént kapott két eredményt pontszerűen, ami szép és gyors, +00:20:28,603 --> 00:20:31,252 +összes ilyen kimenetre való átmenetre, ahol ahelyett, 360 -00:21:11,386 --> 00:21:14,737 -majd hajtsunk végre egy inverz gyors Fourier-transzformációt, +00:20:31,252 --> 00:20:33,999 +hogy az n négyzetes műveletek nagyságrendjét végeznénk, 361 -00:21:14,737 --> 00:21:18,900 -és ez az általunk keresett konvolúció kiszámításának sunyi backdoor módszere. +00:20:33,999 --> 00:20:37,728 +az n-szer n logaritmusú műveletek nagyságrendjét végezzük, ami sokkal jobb, 362 -00:21:19,040 --> 00:21:22,240 -Ezúttal azonban csak n/n log n műveletet tartalmaz. +00:20:37,728 --> 00:20:39,200 +ahogy nagy listákra skálázunk. 363 -00:21:23,139 --> 00:21:24,740 -Ez nagyon klassz nekem! +00:20:39,660 --> 00:20:42,540 +És ami fontos, ez az FFT algoritmus mindkét irányba működik. 364 -00:21:25,120 --> 00:21:28,113 -Ez a nagyon specifikus kontextus, ahol a konvolúciók megjelennek, +00:20:42,700 --> 00:20:45,480 +A kimenetekből az együtthatókra is át lehet lépni. 365 -00:21:28,113 --> 00:21:31,424 -megszorozva két polinomot, megnyitja a kaput egy olyan algoritmus előtt, +00:20:46,220 --> 00:20:49,060 +Tehát, ha mindezt összefoglaltuk, nézzük vissza az algoritmus vázlatát. 366 -00:21:31,424 --> 00:21:34,100 -amely mindenhol releváns, ahol konvolúciók merülhetnek fel. +00:20:49,420 --> 00:20:52,790 +Most azt mondhatjuk, hogy amikor két hosszú számlistát kapunk, 367 -00:21:34,180 --> 00:21:36,590 -Ha valószínűségi eloszlásokat szeretne hozzáadni, +00:20:52,790 --> 00:20:57,070 +és a konvolúciójukat akarjuk megadni, először számítsuk ki mindegyiknek a gyors 368 -00:21:36,590 --> 00:21:39,000 -végezzen nagy képfeldolgozást, bármi legyen is az. +00:20:57,070 --> 00:20:59,959 +Fourier-transzformációját, amire gondolhatunk úgy is, 369 -00:21:39,220 --> 00:21:42,932 -És azt hiszem, ez egy jó példa arra, hogy miért kell izgulni, amikor azt látja, +00:20:59,959 --> 00:21:02,741 +mintha egy polinom együtthatójaként kezelnénk őket, 370 -00:21:42,932 --> 00:21:47,015 -hogy a matematikában egy művelet vagy koncepció megjelenik sok látszólag nem kapcsolódó +00:21:02,741 --> 00:21:06,380 +és egy nagyon speciálisan kiválasztott pontkészletben kiértékelnénk. 371 -00:21:47,015 --> 00:21:47,480 -területen. +00:21:06,900 --> 00:21:10,713 +Ezután szorozzuk össze a két eredményt, amit az imént kaptunk, pontonként, 372 -00:21:48,480 --> 00:21:51,500 -Ha szeretnél egy kis házi feladatot, itt van valami, amire szórakoztató elgondolkodni. +00:21:10,713 --> 00:21:14,577 +ami szép és gyors, majd végezzünk egy inverz gyors Fourier-transzformációt, 373 -00:21:51,720 --> 00:21:55,617 -Magyarázza el, hogy amikor két különböző számot szorozunk, csak a közönséges szorzást, +00:21:14,577 --> 00:21:18,900 +és ez adja meg a sunyi hátsó ajtó módját a konvolúció kiszámításának, amit kerestünk. 374 -00:21:55,617 --> 00:21:59,157 -ahogyan mindannyian az általános iskolában tanuljuk, akkor az, amit csinálunk, +00:21:19,040 --> 00:21:22,240 +De ezúttal csak O n log n műveletet igényel. 375 -00:21:59,157 --> 00:22:01,980 -alapvetően ezeknek a számoknak a számjegyei közötti konvolúció. +00:21:23,140 --> 00:21:24,740 +Ez nagyon király számomra. 376 -00:22:02,500 --> 00:22:04,893 -Van néhány további lépés a hordozókkal és hasonlókkal, +00:21:25,120 --> 00:21:29,534 +Ez a nagyon speciális konvolúciós kontextus - két polinom szorzása - megnyitja az ajtót 377 -00:22:04,893 --> 00:22:06,460 -de az alapvető lépés egy konvolúció. +00:21:29,534 --> 00:21:33,648 +egy olyan algoritmus előtt, amely mindenhol máshol, ahol konvolúció előfordulhat, 378 -00:22:07,280 --> 00:22:09,918 -A gyors algoritmus létezésének fényében ez azt jelenti, +00:21:33,648 --> 00:21:34,100 +releváns. 379 -00:22:09,918 --> 00:22:13,310 -hogy ha két nagyon nagy egész számunk van, akkor létezik olyan módszer, +00:21:34,180 --> 00:21:38,113 +Ha valószínűségi eloszlásokat akarsz hozzáadni, nagyméretű képfeldolgozást végezni, 380 -00:22:13,310 --> 00:22:15,854 -amellyel megtalálhatjuk a terméküket, amely gyorsabb, +00:21:38,113 --> 00:21:41,017 +bármi is legyen az, és szerintem ez egy nagyon jó példa arra, 381 -00:22:15,854 --> 00:22:17,880 -mint az általános iskolában tanult módszer. +00:21:41,017 --> 00:21:44,389 +hogy miért kell izgatottnak lenned, amikor egy matematikai művelet vagy 382 -00:22:18,140 --> 00:22:21,090 -Ez ahelyett, hogy n-ből O négyzetes műveletet igényelne, +00:21:44,389 --> 00:21:47,480 +koncepció látszólag egymástól független területeken is megjelenik. 383 -00:22:21,090 --> 00:22:24,920 -csak n log n-ből O-t igényel, ami nem is úgy tűnik, hogy lehetséges lenne. +00:21:48,480 --> 00:21:51,500 +Ha szeretnél egy kis házi feladatot, itt van valami, amin jó elgondolkodni. 384 -00:22:25,380 --> 00:22:28,665 -A bökkenő az, hogy mielőtt ez valóban hasznos lenne a gyakorlatban, +00:21:51,720 --> 00:21:54,885 +Magyarázd el, hogy amikor két különböző számot szorzolsz, 385 -00:22:28,665 --> 00:22:30,840 -a számoknak teljesen szörnyűnek kell lenniük. +00:21:54,885 --> 00:21:58,487 +a szokásos szorzást, ahogyan azt az általános iskolában tanultuk, 386 -00:22:31,220 --> 00:22:35,340 -De mégis jó, hogy létezik ilyen algoritmus. +00:21:58,487 --> 00:22:01,980 +akkor alapvetően a számok számjegyei közötti konvolúciót végzed. 387 -00:22:35,340 --> 00:22:37,689 -A következőkben figyelmünket a folytonos esetre fordítjuk, +00:22:02,500 --> 00:22:06,460 +Van néhány további lépés a hordozással és hasonlókkal, de az alapvető lépés a konvolúció. 388 -00:22:37,689 --> 00:22:39,640 +00:22:07,280 --> 00:22:10,176 +A gyors algoritmus létezésének fényében ez azt jelenti, + +389 +00:22:10,176 --> 00:22:14,522 +hogy ha van két nagyon nagy egész szám, akkor létezik egy olyan módszer a szorzatuk + +390 +00:22:14,522 --> 00:22:18,401 +megtalálására, amely gyorsabb, mint az általános iskolában tanult módszer, + +391 +00:22:18,401 --> 00:22:22,643 +amely ahelyett, hogy O n négyzetes műveletet igényelne, csak O n log n-t igényel, + +392 +00:22:22,643 --> 00:22:24,920 +ami nem is tűnik úgy, hogy lehetséges lenne. + +393 +00:22:25,380 --> 00:22:28,757 +A bökkenő az, hogy ahhoz, hogy ez a gyakorlatban valóban hasznos legyen, + +394 +00:22:28,757 --> 00:22:30,840 +a számoknak abszolút szörnyűnek kell lenniük. + +395 +00:22:31,220 --> 00:22:33,860 +De ettől függetlenül nagyon jó, hogy létezik ilyen algoritmus. + +396 +00:22:35,160 --> 00:22:37,714 +A következőkben pedig a folytonos esetre fordítjuk figyelmünket, + +397 +00:22:37,714 --> 00:22:39,640 különös tekintettel a valószínűségi eloszlásokra. diff --git a/2022/convolutions/hungarian/sentence_translations.json b/2022/convolutions/hungarian/sentence_translations.json index 190805288..f22a40347 100644 --- a/2022/convolutions/hungarian/sentence_translations.json +++ b/2022/convolutions/hungarian/sentence_translations.json @@ -1,8 +1,8 @@ [ { "input": "Suppose I give you two different lists of numbers, or maybe two different functions, and I ask you to think of all the ways you might combine those two lists to get a new list of numbers, or combine the two functions to get a new function.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Tegyük fel, hogy adok neked két különböző számlistát, vagy esetleg két különböző függvényt, és arra kérlek, gondold végig, hogyan kombinálhatod ezt a két listát, hogy új számlistát kapj, vagy a két függvény kombinálásával új függvényt kapj.", + "translatedText": "Tegyük fel, hogy adok két különböző számlistát, vagy esetleg két különböző függvényt, és megkérem, hogy gondolja végig, hogyan kombinálhatná a két listát, hogy egy új számlistát kapjon, vagy hogyan kombinálhatná a két függvényt, hogy egy új függvényt kapjon.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 0.0, 11.32 @@ -10,8 +10,8 @@ }, { "input": "Maybe one simple way that comes to mind is to simply add them together term by term.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Talán az egyik egyszerű módszer, ami eszünkbe jut, az, hogy szóról szóra összeadjuk őket.", + "translatedText": "Talán az egyik egyszerű módszer, ami eszünkbe jut, hogy egyszerűen összeadjuk őket kifejezésről kifejezésre.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 12.12, 16.76 @@ -19,8 +19,8 @@ }, { "input": "Likewise with the functions, you can add all the corresponding outputs.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Hasonlóan a függvényekhez, hozzáadhatja az összes megfelelő kimenetet.", + "translatedText": "Hasonlóképpen a függvényeknél is hozzáadhatja az összes megfelelő kimenetet.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 17.16, 19.92 @@ -28,8 +28,8 @@ }, { "input": "In a similar vein, you could also multiply the two lists term by term and do the same thing with the functions.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Hasonló módon megszorozhatja a két listát kifejezésenként, és ugyanezt teheti a függvényekkel.", + "translatedText": "Hasonló módon a két listát termenként is megszorozhatod, és ugyanezt a függvényekkel is megteheted.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 20.54, 25.68 @@ -37,8 +37,8 @@ }, { "input": "But there's another kind of combination just as fundamental as both of those, but a lot less commonly discussed, known as a convolution.", - "model": "nmt", - "translatedText": "De van egy másik fajta kombináció, amely ugyanolyan alapvető, mint a kettő, de sokkal ritkábban tárgyalják, konvolúcióként ismert.", + "translatedText": "De van egy másik fajta kombináció is, amely ugyanolyan alapvető, mint a kettő, de sokkal kevésbé ismert, és amelyet konvolúciónak neveznek.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 26.36, 33.5 @@ -46,8 +46,8 @@ }, { "input": "But unlike the previous two cases, it's not something that's merely inherited from an operation you can do to numbers.", - "model": "nmt", - "translatedText": "De az előző két esettől eltérően ez nem pusztán egy számokkal végzett műveletből öröklődik.", + "translatedText": "De az előző két esettől eltérően ez nem olyasmi, ami pusztán egy számokkal végezhető műveletből öröklődik.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 34.08, 39.82 @@ -55,8 +55,8 @@ }, { "input": "It's something genuinely new for the context of lists of numbers or combining functions.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ez valami igazán új a számlisták vagy a függvények kombinálása szempontjából.", + "translatedText": "Ez valami igazán újdonság a számok listáinak vagy a függvények kombinálásának kontextusában.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 39.98, 44.7 @@ -64,8 +64,8 @@ }, { "input": "They show up all over the place, they are ubiquitous in image processing, it's a core construct in the theory of probability, they're used a lot in solving differential equations, and one context where you've almost certainly seen it, if not by this name, is multiplying two polynomials together.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Mindenhol megjelennek, mindenütt jelen vannak a képfeldolgozásban, ez a valószínűségelmélet alapvető konstrukciója, sokat használják differenciálegyenletek megoldásában, és egy olyan kontextus, ahol szinte biztosan láttad, ha nem ezen a néven két polinomot összeszoroz.", + "translatedText": "Mindenütt felbukkannak, mindenütt jelen vannak a képfeldolgozásban, a valószínűségelmélet egyik alapvető konstrukciója, sokat használják differenciálegyenletek megoldásánál, és egy olyan kontextus, ahol szinte biztosan találkoztál már velük, ha nem is ezen a néven, az két polinom összeszorzása.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 45.32, 60.24 @@ -73,8 +73,8 @@ }, { "input": "As someone in the business of visual explanations, this is an especially great topic, because the formulaic definition in isolation and without context can look kind of intimidating, but if we take the time to really unpack what it's saying, and before that actually motivate why you would want something like this, it's an incredibly beautiful operation.", - "model": "nmt", - "translatedText": "A vizuális magyarázatokkal foglalkozó emberként ez egy különösen jó téma, mert a képletes definíció elszigetelten és kontextus nélkül megfélemlítőnek tűnhet, de ha szánunk időt arra, hogy valóban kibontsuk, amit mond, és előtte megindítjuk, hogy miért. valami ilyesmit szeretne, hihetetlenül szép művelet.", + "translatedText": "Mint valaki, aki a vizuális magyarázatokkal foglalkozik, ez egy különösen nagyszerű téma, mert a formulaszerű definíció önmagában és kontextus nélkül eléggé ijesztőnek tűnhet, de ha időt szánunk arra, hogy valóban kibontjuk, mit is mond, és előtte még motiváljuk, hogy miért akarsz valami ilyesmit, akkor ez egy hihetetlenül szép művelet.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 60.74, 78.32 @@ -82,8 +82,8 @@ }, { "input": "And I have to admit, I actually learned a little something while putting together the visuals for this project.", - "model": "nmt", - "translatedText": "És be kell vallanom, tanultam egy kicsit, miközben összeállítottam a projekt látványvilágát.", + "translatedText": "És be kell vallanom, hogy tanultam is valamit, miközben összeállítottam a projekt látványterveit.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 78.96, 83.54 @@ -91,8 +91,8 @@ }, { "input": "In the case of convolving two different functions, I was trying to think of different ways you might picture what that could mean, and with one of them I had a little bit of an aha moment for why it is that normal distributions play the role that they do in probability, why it's such a natural shape for a function.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Két különböző függvény összevonása esetén különböző módokon próbáltam elképzelni, hogy ez mit jelenthet, és az egyiknél volt egy kis aha pillanatom, hogy miért játsszák a normál eloszlások azt a szerepet, valószínű, hogy miért olyan természetes alakja egy függvénynek.", + "translatedText": "Két különböző függvény összevonása esetén próbáltam különböző módokon gondolkodni, hogy mit jelenthet ez, és az egyiknél egy kis \"aha\" pillanatot kaptam, hogy miért van az, hogy a normális eloszlások olyan szerepet játszanak a valószínűségszámításban, mint amilyet játszanak, miért olyan természetes alakja ez egy függvénynek.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 83.54, 98.52 @@ -100,8 +100,8 @@ }, { "input": "But I'm getting ahead of myself, there's a lot of setup for that one.", - "model": "nmt", - "translatedText": "De előre haladok, nagyon sok beállítás van ehhez.", + "translatedText": "De elébe megyek a dolgoknak, ehhez még rengeteg előkészület van.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 99.02, 101.52 @@ -109,8 +109,8 @@ }, { "input": "In this video, our primary focus is just going to be on the discrete case, and in particular building up to a very unexpected but very clever algorithm for computing these.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ebben a videóban elsősorban a diszkrét esetre összpontosítunk, és különösen egy nagyon váratlan, de nagyon okos algoritmusra ezek kiszámításához.", + "translatedText": "Ebben a videóban elsősorban csak a diszkrét esetre koncentrálunk, és különösen egy nagyon váratlan, de nagyon okos algoritmus kidolgozására ezek kiszámítására.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 101.84, 110.26 @@ -118,8 +118,8 @@ }, { "input": "And I'll pull out the discussion for the continuous case into a second part.", - "model": "nmt", - "translatedText": "A folyamatos eset vitáját pedig kihúzom egy második részbe.", + "translatedText": "A folyamatos esetről szóló vitát pedig egy második részbe húzom ki.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 110.26, 114.48 @@ -127,8 +127,8 @@ }, { "input": "It's very tempting to open up with the image processing examples, since they're visually the most intriguing, but there are a couple bits of finickiness that make the image processing case less representative of convolutions overall, so instead let's kick things off with probability, and in particular one of the simplest examples that I'm sure everyone here has thought about at some point in their life, which is rolling a pair of dice and figuring out the chances of seeing various different sums.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Nagyon csábító a képfeldolgozási példákkal nyitni, mivel vizuálisan ezek a legérdekesebbek, de van néhány apróság, ami miatt a képfeldolgozási eset kevésbé reprezentálja a konvolúciókat összességében, ezért inkább kezdjük a dolgokat valószínűséggel, és különösen az egyik legegyszerűbb példa, amelyre biztos vagyok benne, hogy itt mindenki elgondolkodott az élete egy bizonyos pontján, ami egy pár kockával dobott, és a különböző összegek megtekintésének esélyeinek kitalálása.", + "translatedText": "Nagy a kísértés, hogy a képfeldolgozási példákkal kezdjük, mivel vizuálisan ezek a legérdekesebbek, de van néhány olyan apróság, ami miatt a képfeldolgozási eset kevésbé reprezentatív a konvolúciókkal kapcsolatban, ezért inkább kezdjük a dolgokat a valószínűséggel, és különösen az egyik legegyszerűbb példával, amin biztosan mindenki gondolkodott már valamikor az életében, ami egy kockadobás és a különböző összegek esélyének kiszámítása.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 118.58, 141.5 @@ -136,8 +136,8 @@ }, { "input": "And you might say, not a problem, not a problem.", - "model": "nmt", - "translatedText": "És mondhatod, nem probléma, nem probléma.", + "translatedText": "És azt mondhatnád, hogy nem probléma, nem probléma.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 142.46, 144.46 @@ -145,8 +145,8 @@ }, { "input": "Each of your two dice has six different possible outcomes, which gives us a total of 36 distinct possible pairs of outcomes, and if we just look through them all we can count up how many pairs have a given sum.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Mind a két kockádnak hat különböző lehetséges kimenetele van, ami összesen 36 különböző lehetséges kimenetelpárt ad, és ha csak végignézzük az összeset, meg tudjuk számolni, hogy hány párnak van egy adott összege.", + "translatedText": "Mindkét kockának hat különböző lehetséges kimenetele van, ami összesen 36 különböző lehetséges eredménypárt ad, és ha mindegyiket átnézzük, meg tudjuk számolni, hogy hány párnak van adott összege.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 144.68, 155.86 @@ -154,8 +154,8 @@ }, { "input": "And arranging all the pairs in a grid like this, one pretty nice thing is that all of the pairs that have a constant sum are visible along one of these different diagonals.", - "model": "nmt", - "translatedText": "És az összes párt így egy rácsba rendezve, egy nagyon szép dolog az, hogy az összes állandó összegű pár látható a különböző átlók egyikén.", + "translatedText": "És ha az összes párt így elrendezzük egy rácson, az egyik szép dolog az, hogy az összes olyan pár, amelynek összege állandó, látható a különböző átlósok valamelyike mentén.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 156.6, 165.44 @@ -163,8 +163,8 @@ }, { "input": "So simply counting how many exist on each of those diagonals will tell you how likely you are to see a particular sum.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Tehát egyszerűen csak megszámolja, hány van az egyes átlókon, megmutatja, mekkora valószínűséggel lát egy bizonyos összeget.", + "translatedText": "Tehát egyszerűen megszámolva, hogy hányan vannak az egyes átlósokon, megtudhatjuk, hogy milyen valószínűséggel látunk egy adott összeget.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 165.44, 172.12 @@ -172,8 +172,8 @@ }, { "input": "And I'd say, very good, very good, but can you think of any other ways that you might visualize the same question?", - "model": "nmt", - "translatedText": "És azt mondanám, nagyon jó, nagyon jó, de tud más módon elképzelni ugyanezt a kérdést?", + "translatedText": "És azt mondanám, hogy nagyon jó, nagyon jó, de tudtok-e más módot, ahogyan ugyanezt a kérdést vizualizálhatnátok?", + "model": "DeepL", "time_range": [ 173.22, 178.66 @@ -181,8 +181,8 @@ }, { "input": "Other images that can come to mind to think of all the distinct pairs that have a given sum?", - "model": "nmt", - "translatedText": "Egyéb képek, amelyek eszünkbe juthatnak, ha az összes különálló párra gondolunk, amelyeknek adott összege van?", + "translatedText": "Egyéb képek, amelyek eszünkbe juthatnak, hogy az összes különböző párra gondoljunk, amelyeknek adott összege van?", + "model": "DeepL", "time_range": [ 179.3, 184.06 @@ -190,8 +190,8 @@ }, { "input": "And maybe one of you raises your hand and says, yeah, I've got one.", - "model": "nmt", - "translatedText": "És lehet, hogy egyikőtök felemeli a kezét, és azt mondja: igen, van egy.", + "translatedText": "És talán valamelyikőtök felemeli a kezét, és azt mondja, hogy igen, nekem van egy.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 184.86, 187.98 @@ -199,8 +199,8 @@ }, { "input": "Let's say you picture these two different sets of possibilities each in a row, but you flip around that second row.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Tegyük fel, hogy ezt a két különböző lehetőségkészletet egymás után képzeli el, de megfordítja a második sort.", + "translatedText": "Tegyük fel, hogy a lehetőségek két különböző halmazát egy-egy sorban képzeled el, de megfordítod a második sort.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 188.28, 193.76 @@ -208,44 +208,35 @@ }, { "input": "That way all of the different pairs which add up to seven line up vertically like this.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Így az összes különböző pár, amely összesen hét, így függőlegesen sorakozik.", + "translatedText": "Így az összes különböző pár, amelyek összege hét, függőlegesen sorakozik fel, így.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 193.76, 198.76 ] }, { - "input": "And if we slide that bottom row all the way to the right, then the unique pair that adds up to two, the snake eyes, are the only ones that align.", - "model": "nmt", - "translatedText": "És ha ezt az alsó sort egészen jobbra csúsztatjuk, akkor az egyedülálló pár, amely kettőt ad, a kígyószemek az egyetlenek, amelyek igazodnak.", + "input": "And if we slide that bottom row all the way to the right, then the unique pair that adds up to two, the snake eyes, are the only ones that align, and if I schlunk that over one unit to the right, the pairs which align are the two different pairs that add up to three.", + "translatedText": "És ha az alsó sort egészen jobbra csúsztatjuk, akkor az egyetlen pár, amelyik kettőt ad össze, a kígyószemek, az egyetlenek, amelyek egy vonalban vannak, és ha ezt egy egységgel jobbra csúsztatom, akkor a két különböző pár, amelyik egy vonalban van, az a két különböző pár, amelyik hármat ad össze.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 199.36, - 206.28 - ] - }, - { - "input": "And if I schlunk that over one unit to the right, the pairs which align are the two different pairs that add up to three.", - "model": "nmt", - "translatedText": "És ha ezt egy egységnél jobbra csúsztatom, akkor az egymáshoz igazodó párok a két különböző pár, amelyek összeadódnak három.", - "time_range": [ - 206.62, 212.08 ] }, { "input": "And in general, different offset values of this lower array, which remember I had to flip around first, reveal all the distinct pairs that have a given sum.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Általánosságban elmondható, hogy ennek az alsó tömbnek a különböző eltolási értékei, amelyek emlékeznek arra, hogy először meg kellett fordítanom, felfedik az összes különálló párt, amelyeknek adott összege van.", + "translatedText": "És általában ennek az alsó tömbnek a különböző eltolási értékei, amelyeket először meg kellett fordítanom, megmutatják az összes olyan különálló párt, amelyeknek van egy adott összege.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 212.88, 221.46 ] }, { - "input": "As far as probability questions go, this still isn't especially interesting, because all we're doing is counting how many outcomes there are in each of these categories.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ami a valószínűségi kérdéseket illeti, ez még mindig nem különösebben érdekes, mert csak azt számoljuk, hány eredmény van az egyes kategóriákban.", + "input": "As far as probability questions go, this still isn't especially interesting because all we're doing is counting how many outcomes there are in each of these categories.", + "translatedText": "Ami a valószínűségi kérdéseket illeti, ez még mindig nem különösebben érdekes, mert csak azt számoljuk, hogy hány eredmény van az egyes kategóriákban.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 224.82, 232.64 @@ -253,8 +244,8 @@ }, { "input": "But that is with the implicit assumption that there's an equal chance for each of these faces to come up.", - "model": "nmt", - "translatedText": "De ez azzal a burkolt feltételezéssel van így, hogy minden arcnak egyenlő esélye van felbukkanni.", + "translatedText": "De ez azzal a hallgatólagos feltételezéssel történik, hogy mindegyik arcnak egyenlő esélye van arra, hogy felbukkanjon.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 232.98, 238.12 @@ -262,8 +253,8 @@ }, { "input": "But what if I told you I have a special set of dice that's not uniform?", - "model": "nmt", - "translatedText": "De mi lenne, ha azt mondanám, hogy van egy speciális kockakészletem, ami nem egységes?", + "translatedText": "De mi lenne, ha azt mondanám, hogy van egy különleges kockakészletem, ami nem egységes?", + "model": "DeepL", "time_range": [ 238.36, 241.62 @@ -271,71 +262,71 @@ }, { "input": "Maybe the blue die has its own set of numbers describing the probabilities for each face coming up, and the red die has its own unique distinct set of numbers.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Lehet, hogy a kék kocka saját számkészlettel rendelkezik, amely leírja az egyes arcok felbukkanásának valószínűségét, a piros kocka pedig saját egyedi számkészlettel rendelkezik.", + "translatedText": "Lehet, hogy a kék kockának saját számsorozata van, amely leírja az egyes oldalak megjelenésének valószínűségét, a piros kockának pedig saját, egyedi számsorozata van.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 242.06, 249.76 ] }, { - "input": "In that case, if you wanted to figure out, say, the probability of seeing a two, you would multiply the probability that the blue die is a one times the probability that the red die is a one.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ebben az esetben, ha például azt akarná kitalálni, hogy mekkora valószínűséggel lát egy kettőt, akkor megszorozná annak valószínűségét, hogy a kék kocka 1-szerese annak a valószínűségnek, hogy a piros kocka egy.", + "input": "In that case, if you wanted to figure out, say, the probability of seeing a 2, you would multiply the probability that the blue die is a 1 times the probability that the red die is a 1.", + "translatedText": "Ebben az esetben, ha ki akarod számolni, mondjuk, a 2-es valószínűségét, akkor megszoroznád annak a valószínűségét, hogy a kék kocka 1-es, azzal a valószínűséggel, hogy a piros kocka 1-es.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 250.29999999999998, - 259.36 + 250.3, + 259.86 ] }, { - "input": "And for the chances of seeing a three, you look at the two distinct pairs where that's possible, and again, multiply the corresponding probabilities, and then add those two products together.", - "model": "nmt", - "translatedText": "És annak esélye érdekében, hogy hármast lásson, nézze meg a két különálló párt, ahol ez lehetséges, és ismét megszorozza a megfelelő valószínűségeket, majd összeadja ezt a két szorzatot.", + "input": "And for the chances of seeing a 3, you look at the two distinct pairs where that's possible, and again multiply the corresponding probabilities and then add those two products together.", + "translatedText": "A 3-as valószínűségét pedig megnézzük, hogy melyik két különböző párban lehetséges ez, és ismét megszorozzuk a megfelelő valószínűségeket, majd összeadjuk a két eredményt.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 259.36, + 260.28, 269.68 ] }, { - "input": "Similarly, the chances of seeing a four involves multiplying together three different pairs of possibilities and adding them all together.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Hasonlóképpen, annak az esélye, hogy négyet látunk, három különböző lehetőségpárt össze kell szorozni és összeadni.", + "input": "Similarly, the chances of seeing a 4 involves multiplying together three different pairs of possibilities and adding them all together.", + "translatedText": "Hasonlóképpen, a 4-es esélye három különböző lehetőségpár összeszorzásával és összeadásával adható meg.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 270.1, 276.82 ] }, { - "input": "And in the spirit of setting up some formulas, let's name these top probabilities a1, a2, a3, and so on, and name the bottom ones b1, b2, b3, and so on.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Néhány képlet felállításának szellemében nevezzük el ezeket a felső valószínűségeket a1, a2, a3 és így tovább, az alsókat pedig b1, b2, b3 és így tovább.", + "input": "And in the spirit of setting up some formulas, let's name these top probabilities a 1, a 2, a 3, and so on, and name the bottom ones b 1, b 2, b 3, and so on.", + "translatedText": "És a képletek felállításának szellemében nevezzük el ezeket a felső valószínűségeket a 1, a 2, a 3, és így tovább, az alsó valószínűségeket pedig b 1, b 2, b 3, és így tovább.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 276.82, 285.96 ] }, { - "input": "And in general, this process, where we're taking two different arrays of numbers, flipping the second one around, and then lining them up at various different offset values, taking a bunch of pairwise products and adding them up, that's one of the fundamental ways to think about what a convolution is.", - "model": "nmt", - "translatedText": "És általában, ez a folyamat, ahol veszünk két különböző számtömböt, megfordítjuk a másodikat, majd sorba rendezzük őket különböző eltolási értékekkel, veszünk egy csomó páros szorzatot és összeadjuk őket, ez az egyik alapvető módja annak, hogy gondolkodjunk arról, mi a konvolúció.", + "input": "And in general, this process where we're taking two different arrays of numbers, flipping the second one around, and then lining them up at various different offset values, taking a bunch of pairwise products and adding them up, that's one of the fundamental ways to think about what a convolution is.", + "translatedText": "És általában véve ez a folyamat, amikor két különböző számsort veszünk, a másodikat megfordítjuk, majd különböző eltolási értékekkel felsorakoztatjuk őket, egy csomó páros szorzatot veszünk és összeadjuk őket, ez az egyik alapvető módja annak, hogy elgondoljuk, mi a konvolúció.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 286.4, - 300.74 + 301.62 ] }, { - "input": "So just to spell it out a little more exactly, through this process, we just generated probabilities for seeing two, three, four, on and on up to 12, and we got them by mixing together one list of values, a, and another list of values, b.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Tehát, hogy egy kicsit pontosabban fogalmazzuk meg, ezen a folyamaton keresztül csak valószínűségeket generáltunk, hogy kettő, három, négy, 12-ig és 12-ig láthatók legyenek, és ezeket úgy kaptuk meg, hogy összekevertünk egy értéklistát, a-t és egy másikat. értékjegyzék, b.", + "input": "So just to spell it out a little more exactly, through this process, we just generated probabilities for seeing 2, 3, 4, on and on up to 12, and we got them by mixing together one list of values, a, and another list of values, b.", + "translatedText": "Tehát, hogy egy kicsit pontosabban kifejtsem, ezzel a folyamattal most generáltunk valószínűségeket a 2, 3, 4, és így tovább, egészen 12-ig, és ezeket úgy kaptuk meg, hogy összekevertük az a és a b értékek egy listáját.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 300.74, + 304.86, 316.98 ] }, { "input": "In the lingo, we'd say the convolution of those two sequences gives us this new sequence, the new sequence of 11 values, each of which looks like some sum of pairwise products.", - "model": "nmt", - "translatedText": "A szóhasználatban azt mondanánk, hogy ennek a két sorozatnak a konvolúciója adja nekünk ezt az új sorozatot, a 11 értékből álló új sorozatot, amelyek mindegyike páronkénti szorzatok összegének tűnik.", + "translatedText": "A szakzsargonban azt mondanánk, hogy a két sorozat konvolúciója adja ezt az új sorozatot, a 11 érték új sorozatát, amelyek mindegyike úgy néz ki, mint a páros szorzat összegének összege.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 317.44, 327.34 @@ -343,8 +334,8 @@ }, { "input": "If you prefer, another way you could think about the same operation is to first create a table of all the pairwise products, and then add up along all these diagonals.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ha úgy tetszik, egy másik módja annak, hogy ugyanarra a műveletre gondoljon, ha először hozzon létre egy táblázatot az összes páronkénti szorzatról, majd összeadja az összes átlót.", + "translatedText": "Ha szeretné, ugyanezt a műveletet úgy is elgondolhatja, hogy először létrehoz egy táblázatot az összes páronkénti szorzatról, majd összeadja az összes átló mentén.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 327.34, 336.98 @@ -352,8 +343,8 @@ }, { "input": "Again, that's a way of mixing together these two sequences of numbers to get us a new sequence of 11 numbers.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ez egy módja annak, hogy összekeverjük ezt a két számsorozatot, hogy egy új, 11 számból álló sorozatot kapjunk.", + "translatedText": "Ez is egy módja annak, hogy összekeverjük ezt a két számsorozatot, hogy egy új, 11 számból álló számsorozatot kapjunk.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 337.46, 342.76 @@ -361,8 +352,8 @@ }, { "input": "It's the same operation as the sliding windows thought, just another perspective.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ez ugyanaz a művelet, mint a tolóablakok gondolták, csak egy másik perspektíva.", + "translatedText": "Ez ugyanaz a művelet, mint a tolóablakok, csak más szemszögből.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 343.24, 346.46 @@ -370,8 +361,8 @@ }, { "input": "Putting a little notation to it, here's how you might see it written down.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Egy kis jelöléssel a következőképpen láthatod leírva.", + "translatedText": "Egy kis jegyzeteléssel a következőt láthatod leírva.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 347.14, 349.8 @@ -379,8 +370,8 @@ }, { "input": "The convolution of a and b, denoted with this little asterisk, is a new list, and the nth element of that list looks like a sum, and that sum goes over all different pairs of indices, i and j, so that the sum of those indices is equal to n.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Az a és b konvolúciója, amelyet ezzel a kis csillaggal jelölünk, egy új lista, és ennek a lista n-edik eleme összegnek tűnik, és ez az összeg átmegy az összes különböző indexpáron, az i-n és a j-n, így az ezek az indexek egyenlők n-nel.", + "translatedText": "Az a és b konvolúciója, amit ezzel a kis csillaggal jelölünk, egy új lista, és ennek a listának az n-edik eleme úgy néz ki, mint egy összeg, és ez az összeg átmegy az összes különböző i és j indexpáron, úgy, hogy ezeknek az indexeknek az összege egyenlő n-nel.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 350.22, 364.86 @@ -388,8 +379,8 @@ }, { "input": "It's kind of a mouthful, but for example, if n was 6, the pairs we're going over are 1 and 5, 2 and 4, 3 and 3, 4 and 2, 5 and 1, all the different pairs that add up to 6.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ez amolyan falat, de például ha n 6, akkor a párok, amelyeken átmegyünk, az 1 és 5, 2 és 4, 3 és 3, 4 és 2, 5 és 1, a különböző párok, amelyek összeadódnak. 6-ra.", + "translatedText": "Elég nagy a szó, de például, ha n 6, akkor az 1 és 5, 2 és 4, 3 és 3, 4 és 2, 5 és 1, vagyis az összes olyan pár, amelyek összege 6.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 365.28, 375.8 @@ -397,26 +388,26 @@ }, { "input": "But honestly, however you write it down, the notation is secondary in importance to the visual you might hold in your head for the process.", - "model": "nmt", - "translatedText": "De őszintén szólva, bárhogyan írja is le, a jelölés másodlagos fontosságú ahhoz képest, amit a folyamathoz a fejében tart.", + "translatedText": "De őszintén szólva, bárhogy is írja le, a jelölés másodlagos jelentőségű ahhoz a képi megjelenítéshez képest, amit a fejében tart a folyamatról.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 376.62, 382.34 ] }, { - "input": "Here, maybe it helps to do a super simple example, where I might ask you what's the convolution of the list 1, 2, 3, with the list 4, 5, 6.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Itt talán segít egy szuper egyszerű példa, ahol megkérdezhetem, mi a konvolúciója az 1. , 2. , 3. listának és a 4. , 5. , 6. listának.", + "input": "Here, maybe it helps to do a super simple example, where I might ask you what's the convolution of the list 1, 2, 3 with the list 4, 5, 6.", + "translatedText": "Itt talán segít egy szuper egyszerű példa, ahol megkérdezhetem, hogy mi az 1, 2, 3 lista konvolúciója a 4, 5, 6 listával.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 383.28000000000003, + 383.28, 390.78 ] }, { "input": "You might picture taking both of these lists, flipping around that second one, and then starting with its lid all the way over to the left.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Elképzelheti, hogy mindkét listát felveszi, megfordítja a másodikat, majd a fedelével kezdi egészen balra.", + "translatedText": "Elképzelheted, hogy fogod a két listát, megfordítod a másodikat, majd a fedelét egészen balra kezded.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 391.48, 397.68 @@ -424,53 +415,62 @@ }, { "input": "Then the pair of values which align are 1 and 4, multiply them together, and that gives us our first term of our output.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ezután az egymáshoz igazodó értékpár 1 és 4, szorozzuk meg őket, és ez adja a kimenetünk első tagját.", + "translatedText": "Ezután az 1 és 4 értékpár, amelyek egybevágnak, szorozzuk össze őket, és ez adja a kimenetünk első kifejezését.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 398.18, 403.54 ] }, { - "input": "Slide that bottom array one unit to the right, the pairs which align are 1 and 5, and 2 and 4, multiply those pairs, add them together, and that gives us 13, the next entry in our output.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Csúsztassa az alsó tömböt egy egységgel jobbra, az egymáshoz igazodó párok 1 és 5, valamint 2 és 4, szorozd meg ezeket a párokat, add össze, és így 13-at kapunk, a következő bejegyzést a kimenetünkben.", + "input": "Slide that bottom array one unit to the right, the pairs which align are 1, 5 and 2 and 4, multiply those pairs, add them together, and that gives us 13, the next entry in our output.", + "translatedText": "Csúsztassuk az alsó tömböt egy egységgel jobbra, az egymáshoz illeszkedő párok az 1, 5 és a 2 és 4, szorozzuk meg ezeket a párokat, adjuk össze őket, és ez adja a 13-at, a következő bejegyzést a kimenetünkön.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 403.96, 414.46 ] }, { - "input": "Slide things over once more, and we'll take 1 times 6, plus 2 times 5, plus 3 times 4, which happens to be 28.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Csúsztassa át a dolgokat még egyszer, és 1-szer 6-ot, plusz 2-szer 5-öt, plusz 3-szor 4-et veszünk, ami történetesen 28.", + "input": "Slide things over once more, and we'll take 1 times 6 plus 2 times 5 plus 3 times 4, which happens to be 28.", + "translatedText": "Csúsztassuk át a dolgokat még egyszer, és vegyük az 1-szer 6 plusz 2-szer 5 plusz 3-szor 4, ami történetesen 28.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 414.96, 421.56 ] }, { - "input": "One more slide, and we get 2 times 6, plus 3 times 5, and that gives us 27, and finally the last term will look like 3 times 6.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Még egy dia, és 2-szer 6-ot kapunk, plusz 3-szor 5-öt, és így 27-et kapunk, és végül az utolsó tag 3-szor 6-nak fog kinézni.", + "input": "One more slide and we get 2 times 6 plus 3 times 5, and that gives us 27.", + "translatedText": "Még egy csúszás, és megkapjuk a 2-szer 6 plusz 3-szor 5, és ez 27-et ad.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 422.02, + 427.02 + ] + }, + { + "input": "And finally the last term will look like 3 times 6.", + "translatedText": "És végül az utolsó kifejezés úgy fog kinézni, hogy 3-szor 6.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 427.5, 430.12 ] }, { - "input": "If you'd like, you can pull up whatever your favorite programming language is, and your favorite library that includes various numerical operations, and you can confirm I'm not lying to you.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ha szeretné, előhívhatja a kedvenc programozási nyelvét, és kedvenc könyvtárát, amely különféle numerikus műveleteket tartalmaz, és megerősítheti, hogy nem hazudok neked.", + "input": "If you'd like, you can pull up whatever your favorite programming language is and your favorite library that includes various numerical operations, and you can confirm I'm not lying to you.", + "translatedText": "Ha szeretnéd, előveheted a kedvenc programozási nyelvedet és a kedvenc könyvtáradat, amely különböző numerikus műveleteket tartalmaz, és meggyőződhetsz róla, hogy nem hazudok neked.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 430.66, 438.98 ] }, { - "input": "If you take the convolution of 1, 2, 3, against 4, 5, 6, this is indeed the result that you'll get.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ha az 1, 2, 3 és 4, 5, 6 konvolúcióját felveszi, akkor valóban ezt az eredményt kapja.", + "input": "If you take the convolution of 1, 2, 3 against 4, 5, 6, this is indeed the result that you'll get.", + "translatedText": "Ha az 1, 2, 3 konvolúcióját vesszük a 4, 5, 6 ellenében, akkor valóban ezt az eredményt kapjuk.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 438.98, 444.48 @@ -478,8 +478,8 @@ }, { "input": "We've seen one case where this is a natural and desirable operation, adding up to probability distributions, and another common example would be a moving average.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Láttunk egy olyan esetet, amikor ez természetes és kívánatos művelet, a valószínűségi eloszlások összeadásával, egy másik gyakori példa pedig a mozgóátlag.", + "translatedText": "Láttunk egy esetet, amikor ez egy természetes és kívánatos művelet, a valószínűségi eloszlások összeadása, és egy másik gyakori példa a mozgóátlag.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 445.92, 453.66 @@ -487,17 +487,17 @@ }, { "input": "Imagine you have some long list of numbers, and you take another smaller list of numbers that all add up to 1.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Képzeld el, hogy van egy hosszú számlistád, és veszel egy másik kisebb számlistát, amelyek mindegyike 1-et ad.", + "translatedText": "Képzeljük el, hogy van egy hosszú számlista, és veszünk egy másik, kisebb számlistát, amelyek mindegyike 1.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 454.08, 459.76 ] }, { - "input": "In this case, I just have a little list of 5 values, and they're all equal to 1 5th.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ebben az esetben csak van egy kis listám 5 értékből, és mindegyik egyenlő 15-tel.", + "input": "In this case, I just have a little list of 5 values and they're all equal to 1 5th.", + "translatedText": "Ebben az esetben csak egy 5 értéket tartalmazó kis listám van, és mindegyik egyenlő 1 5. értékkel.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 460.1, 464.06 @@ -505,17 +505,17 @@ }, { "input": "Then if we do this sliding window convolution process, and kind of close our eyes and sweep under the rug what happens at the very beginning of it, once our smaller list of values entirely overlaps with the bigger one, think about what each term in this convolution really means.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Aztán ha végrehajtjuk ezt a csúszóablak-konvolúciós folyamatot, és valahogy becsukjuk a szemünket, és a szőnyeg alá söpörjük azt, ami a legelején történik, ha a kisebb értéklistánk teljesen átfedésben van a nagyobb értékkel, akkor gondoljuk át, hogy mi az egyes kifejezések. a konvolúció valóban azt jelenti.", + "translatedText": "Aztán ha elvégezzük ezt a csúszóablakos konvolúciós folyamatot, és becsukjuk a szemünket, és a szőnyeg alá söpörjük azt, ami a legelején történik, amint a kisebb értéklistánk teljesen átfed a nagyobbal, gondoljuk végig, hogy mit jelentenek valójában az egyes kifejezések ebben a konvolúcióban.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 464.06, 478.7 ] }, { - "input": "At each iteration, what you're doing is multiplying each of the values from your data by 1 5th, and adding them all together, which is to say you're taking an average of your data inside this little window.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Minden iterációnál megszorozod az adataidból származó értékeket 15-tel, és összeadod az összeset, ami azt jelenti, hogy ebben a kis ablakban az adatok átlagát veszed.", + "input": "At each iteration, what you're doing is multiplying each of the values from your data by 1 5th and adding them all together, which is to say you're taking an average of your data inside this little window.", + "translatedText": "Minden egyes iterációnál az adatok minden egyes értékét megszorozzuk 1/5-tel, és összeadjuk őket, vagyis átlagot veszünk az adatokból ebben a kis ablakban.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 479.4, 490.52 @@ -523,8 +523,8 @@ }, { "input": "Overall, the process gives you a smoothed out version of the original data, and you could modify this starting with a different little list of numbers, and as long as that little list all adds up to 1, you can still interpret it as a moving average.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Összességében a folyamat az eredeti adatok kiegyenlített változatát adja meg, és ezt módosíthatja egy másik kis számlistával kezdve, és amíg ez a kis lista összesen 1-et tesz ki, akkor is értelmezheti mozgóképként.", + "translatedText": "Összességében a folyamat az eredeti adatok egy kisimított változatát adja, és ezt egy másik kis számlistával kezdve módosíthatja, és amíg ez a kis lista mindegyike 1-re adódik, addig még mindig mozgóátlagként értelmezhető.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 491.1, 502.72 @@ -532,8 +532,8 @@ }, { "input": "In the example shown here, that moving average would be giving more weight towards the central value.", - "model": "nmt", - "translatedText": "átlagos. Az itt bemutatott példában ez a mozgóátlag nagyobb súlyt adna a központi értéknek.", + "translatedText": "Az itt bemutatott példában ez a mozgóátlag nagyobb súlyt adna a központi értéknek.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 503.4, 507.76 @@ -541,8 +541,8 @@ }, { "input": "This also results in a smoothed out version of the data.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ez egyben az adatok kisimított változatát is eredményezi.", + "translatedText": "Ez szintén az adatok kisimított változatát eredményezi.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 508.42, 510.8 @@ -550,26 +550,26 @@ }, { "input": "If you do kind of a two-dimensional analog of this, it gives you a fun algorithm for blurring a given image.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ha ennek egyfajta kétdimenziós analógját készíti, akkor egy szórakoztató algoritmust ad egy adott kép elmosására.", + "translatedText": "Ha ennek egyfajta kétdimenziós analógiáját csináljuk, akkor egy szórakoztató algoritmust kapunk egy adott kép elmosására.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 513.14, 518.72 ] }, { - "input": "And I should say the animations I'm about to show are modified from something I originally made for part of a set of lectures I did with the Julia Lab at MIT for a certain OpenCourseWare class that included an image processing unit.", - "model": "nmt", - "translatedText": "És azt kell mondanom, hogy az animációk, amelyeket most mutatok, olyan módosítások, amelyeket eredetileg egy olyan előadássorozat részeként készítettem, amelyet a Julia Laborral tartottam az MIT-n egy bizonyos OpenCourseWare osztály számára, amely képfeldolgozó egységet tartalmazott.", + "input": "And I should say the animations I'm about to show are modified from something I originally made for part of a set of lectures I did with the Julia lab at MIT for a certain open courseware class that included an image processing unit.", + "translatedText": "És azt kell mondanom, hogy az animációk, amelyeket most mutatok, olyanból vannak módosítva, amit eredetileg egy előadássorozat részeként készítettem, amelyet az MIT Julia laborjával együtt csináltam egy bizonyos nyílt tananyag osztály számára, amely egy képfeldolgozó egységet tartalmazott.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 518.72, 531.08 ] }, { - "input": "There we did a little bit more to dive into the code behind all of this, so if you're curious I'll leave you some links.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ott egy kicsit többet tettünk, hogy belemerüljünk az egész mögött meghúzódó kódba, így ha kíváncsi vagy, hagyok néhány linket.", + "input": "There we did a little bit more to dive into the code behind all of this, so if you're curious, I'll leave you some links.", + "translatedText": "Ott egy kicsit jobban belemerültünk a kódba, ami mindezek mögött van, szóval ha kíváncsiak vagytok, itt hagyok néhány linket.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 531.56, 536.28 @@ -577,17 +577,17 @@ }, { "input": "But focusing back on this blurring example, what's going on is I've got this little 3x3 grid of values that's marching along our original image, and if we zoom in, each one of those values is 1 9th, and what I'm doing at each iteration is multiplying each of those values by the corresponding pixel that it sits on top of.", - "model": "nmt", - "translatedText": "De visszagondolva erre az elmosódó példára, az történik, hogy megvan ez a kis 3x3-as értékrács, ami az eredeti képünk mentén halad, és ha nagyítunk, ezek az értékek mindegyike 19. , és mit csinálok. minden iterációnál az értékek mindegyikét megszorozza a megfelelő pixellel, amelyik tetején található.", + "translatedText": "De visszatérve erre az elmosódási példára, az történik, hogy van ez a kis 3x3-as értékrács, amely végigvonul az eredeti képünkön, és ha ráközelítünk, minden egyes érték 1 9-ed része, és minden egyes iterációnál minden egyes értéket megszorzok a megfelelő pixellel, amelynek a tetején van.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 536.62, 553.62 ] }, { - "input": "And of course in computer science we think of colors as little vectors of three values, representing the red, green, and blue components.", - "model": "nmt", + "input": "And of course in computer science, we think of colors as little vectors of three values, representing the red, green, and blue components.", "translatedText": "És természetesen az informatikában a színekre úgy gondolunk, mint három értékből álló kis vektorokra, amelyek a piros, zöld és kék komponenseket képviselik.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 553.9, 560.2 @@ -595,8 +595,8 @@ }, { "input": "When I multiply all these little values by 1 9th and I add them together, it gives us an average along each color channel, and the corresponding pixel for the image on the right is defined to be that sum.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ha ezeket a kis értékeket megszorzom 1 9-eddel, és összeadom őket, akkor az egyes színcsatornákon átlagot kapunk, és a jobb oldali kép megfelelő pixelét ez az összeg határozza meg.", + "translatedText": "Ha ezeket a kis értékeket megszorzom 1 9-gyel, és összeadom őket, akkor minden egyes színcsatorna mentén kapunk egy átlagot, és a jobb oldali kép megfelelő pixele ez az összeg.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 560.56, 571.2 @@ -604,26 +604,26 @@ }, { "input": "The overall effect, as we do this for every single pixel on the image, is that each one kind of bleeds into all of its neighbors, which gives us a blurrier version than the original.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Az általános hatás, ahogy ezt a kép minden egyes pixelére tesszük, az, hogy mindegyik beszivárog az összes szomszédjába, ami az eredetinél homályosabb verziót ad.", + "translatedText": "Mivel ezt a kép minden egyes pixelénél elvégezzük, az általános hatás az, hogy minden egyes pixel átfolyik az összes szomszédos pixelbe, ami az eredetinél elmosódottabb változatot eredményez.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 571.94, 580.86 ] }, { - "input": "In the lingo we'd say that the image on the right is a convolution of our original image with a little grid of values.", - "model": "nmt", - "translatedText": "A szóhasználatban azt mondanánk, hogy a jobb oldali kép az eredeti képünk egy kis értékrácsával egybeeső konvolúciója.", + "input": "In the lingo, we'd say that the image on the right is a convolution of our original image with a little grid of values.", + "translatedText": "A szakzsargonban azt mondanánk, hogy a jobb oldali kép az eredeti képünk konvolúciója egy kis értékráccsal.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 581.72, 587.74 ] }, { - "input": "Or more technically maybe I should say that it's the convolution with a 180 degree rotated version of that little grid of values.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Vagy technikailag talán azt kellene mondanom, hogy ez a konvolúció ennek a kis értékrácsnak a 180 fokkal elforgatott változatával.", + "input": "Or more technically, maybe I should say that it's the convolution with a 180 degree rotated version of that little grid of values.", + "translatedText": "Vagy technikailag talán azt kellene mondanom, hogy ez a kis értékrács 180 fokban elforgatott változatának konvolúciója.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 588.14, 594.4 @@ -631,62 +631,71 @@ }, { "input": "Not that it matters when the grid is symmetric, but it's just worth keeping in mind that the definition of a convolution, as inherited from the pure math context, should always invite you to think about flipping around that second array.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Nem mintha az számít, mikor szimmetrikus a rács, de érdemes észben tartani, hogy a konvolúció definíciója, amint azt a tiszta matematikai kontextusból örökölte, mindig arra ösztönözze Önt, hogy gondolkodjon el a második tömb körül.", + "translatedText": "Nem mintha számítana, ha a rács szimmetrikus, de érdemes észben tartani, hogy a konvolúció definíciójának, ahogyan azt a tiszta matematikai kontextusból örököltük, mindig arra kell ösztönöznie, hogy gondolkodjunk a második tömb megfordításáról.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 594.62, 605.24 ] }, { - "input": "If we modify this slightly we can get a much more elegant blurring effect by choosing a different grid of values.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ha ezt kissé módosítjuk, akkor más értékrács kiválasztásával sokkal elegánsabb elmosódási hatást érhetünk el.", + "input": "If we modify this slightly, we can get a much more elegant blurring effect by choosing a different grid of values.", + "translatedText": "Ha ezt kissé módosítjuk, sokkal elegánsabb elmosódási hatást érhetünk el egy másik értékrács kiválasztásával.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 605.96, 611.1 ] }, { - "input": "In this case I have a little 5x5 grid, but the distinction is not so much its size.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ebben az esetben van egy kis 5x5-ös rácsom, de a különbség nem annyira a méret.", + "input": "In this case, I have a little 5x5 grid, but the distinction is not so much its size.", + "translatedText": "Ebben az esetben van egy kis 5x5-ös rácsom, de a különbség nem annyira a mérete.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 611.44, 615.78 ] }, { - "input": "If we zoom in we notice that the value in the middle is a lot bigger than the value towards the edges, and where this is coming from is they're all sampled from a bell curve, known as a Gaussian distribution.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ha ráközelítünk, észrevesszük, hogy a középső érték sokkal nagyobb, mint a szélek felé eső érték, és ahonnan ez származik, az összes mintát egy haranggörbéből vettük, amelyet Gauss-eloszlásnak neveznek.", + "input": "If we zoom in, we notice that the value in the middle is a lot bigger than the value towards the edges.", + "translatedText": "Ha ráközelítünk, észrevehetjük, hogy a középső érték sokkal nagyobb, mint a széleken lévő érték.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 615.98, + 620.54 + ] + }, + { + "input": "And where this is coming from is they're all sampled from a bell curve, known as a Gaussian distribution.", + "translatedText": "És ez abból adódik, hogy mindannyian egy haranggörbéből, az úgynevezett Gauss-eloszlásból veszik a mintát.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 621.18, 625.94 ] }, { - "input": "That way when we multiply all of these values by the corresponding pixel that they're sitting on top of, we're giving a lot more weight to that central pixel and much less towards the ones out at the edge.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Így amikor ezeket az értékeket megszorozzuk a megfelelő pixellel, amelyik tetején ülnek, sokkal nagyobb súlyt adunk ennek a központi pixelnek, és sokkal kevésbé a szélén lévőknek.", + "input": "That way, when we multiply all of these values by the corresponding pixel that they're sitting on top of, we're giving a lot more weight to that central pixel, and much less towards the ones out at the edge.", + "translatedText": "Így, amikor ezeket az értékeket megszorozzuk a megfelelő pixellel, amelyen felül helyezkednek el, sokkal nagyobb súlyt adunk a központi pixelnek, és sokkal kevesebbet a szélén lévőknek.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 626.8, 636.38 ] }, { - "input": "And just as before the corresponding pixel on the right is defined to be this sum.", - "model": "nmt", - "translatedText": "És csakúgy, mint korábban, a jobb oldali megfelelő pixelt ez az összeg határozza meg.", + "input": "And just as before, the corresponding pixel on the right is defined to be this sum.", + "translatedText": "És ugyanúgy, mint korábban, a megfelelő pixel a jobb oldalon úgy van definiálva, hogy ez az összeg.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 636.8, 640.56 ] }, { - "input": "As we do this process for every single pixel it gives a blurring effect which much more authentically simulates the notion of putting your lens out of focus or something like that.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Mivel ezt a folyamatot minden egyes pixelnél elvégezzük, elmosódási hatást ad, ami sokkal hitelesebben szimulálja azt a gondolatot, hogy az objektívet eltünteti vagy valami hasonlót.", + "input": "As we do this process for every single pixel, it gives a blurring effect, which much more authentically simulates the notion of putting your lens out of focus, or something like that.", + "translatedText": "Mivel ezt a folyamatot minden egyes pixelre elvégezzük, elmosódást eredményez, ami sokkal hitelesebben szimulálja azt, amikor az objektív nem fókuszál, vagy valami hasonlót.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 641.32, 649.72 @@ -694,17 +703,17 @@ }, { "input": "But blurring is far from the only thing that you can do with this idea.", - "model": "nmt", "translatedText": "De az elmosódás messze nem az egyetlen dolog, amit ezzel az ötlettel tehet.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 649.9, 653.36 ] }, { - "input": "For instance take a look at this little grid of values, which involves some positive numbers on the left and some negative numbers on the right, which I'll color with blue and red respectively.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Például vessünk egy pillantást erre a kis értékrácsra, amely tartalmaz néhány pozitív számot a bal oldalon és néhány negatív számot a jobb oldalon, amelyeket kékre és pirosra színezünk.", + "input": "For instance, take a look at this little grid of values, which involves some positive numbers on the left, and some negative numbers on the right, which I'll color with blue and red respectively.", + "translatedText": "Nézzük meg például ezt a kis értékrácsot, amely a bal oldalon pozitív számokat, a jobb oldalon pedig negatív számokat tartalmaz, amelyeket kékkel, illetve pirossal színezek.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 653.8, 662.9 @@ -712,53 +721,62 @@ }, { "input": "Take a moment to see if you can predict and understand what effect this will have on the final image.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Szánjon rá egy pillanatot, hogy meg tudja-e jósolni és megérteni, hogy ez milyen hatással lesz a végső képre.", + "translatedText": "Szánjon rá egy pillanatot, hogy meg tudja-e jósolni és megértse, milyen hatással lesz ez a végső képre.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 663.64, 668.48 ] }, { - "input": "So in this case I'll just be thinking of the image as grayscale instead of colored, so each of the pixels is just represented by one number instead of three.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Tehát ebben az esetben a képre csak szürkeárnyalatosnak fogok gondolni, nem pedig színesre, tehát minden képpontot három helyett csak egy szám jelöl.", + "input": "So in this case, I'll just be thinking of the image as grayscale instead of colored, so each of the pixels is just represented by one number instead of three.", + "translatedText": "Tehát ebben az esetben a képet színes helyett szürkeárnyalatosnak fogom tekinteni, így minden egyes pixel három helyett csak egy számmal lesz ábrázolva.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 670.72, 678.12 ] }, { - "input": "And one thing worth noticing is that as we do this convolution it's possible to get negative values.", - "model": "nmt", - "translatedText": "És egy dolog, amit érdemes megjegyezni, az az, hogy a konvolúció során negatív értékeket kaphatunk.", + "input": "And one thing worth noticing is that as we do this convolution, it's possible to get negative values.", + "translatedText": "És egy dolog, amit érdemes megjegyezni, hogy miközben ezt a konvolúciót végezzük, lehetséges, hogy negatív értékeket kapunk.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 678.44, 683.06 ] }, { - "input": "For example at this point here if we zoom in the left half of our little grid sits entirely on top of black pixels, which would have a value of zero, but the right half of negative values all sit on top of white pixels, which would have a value of one.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Például ezen a ponton, ha nagyítunk, a kis rácsunk bal fele teljes egészében a fekete pixelek tetején helyezkedik el, aminek értéke nulla lenne, de a negatív értékek jobb fele mind a fehér képpontok tetején található, ami értéke egy.", + "input": "For example, at this point here, if we zoom in, the left half of our little grid sits entirely on top of black pixels, which would have a value of zero, but the right half of negative values all sit on top of white pixels, which would have a value of one.", + "translatedText": "Például ezen a ponton, ha ráközelítünk, a kis rács bal fele teljesen fekete pixeleken helyezkedik el, amelyek értéke nulla, de a negatív értékek jobb fele fehér pixeleken helyezkedik el, amelyek értéke egy.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 683.06, 695.46 ] }, { - "input": "So when we multiply corresponding terms and add them together the results will be very negative, and the way I'm displaying this with the image on the right is to color negative values red and positive values blue.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Tehát ha a megfelelő kifejezéseket megszorozzuk és összeadjuk, az eredmény nagyon negatív lesz, és ezt a jobb oldali képpel úgy jelenítem meg, hogy a negatív értékeket pirosra, a pozitív értékeket pedig kékre színezem.", + "input": "So when we multiply corresponding terms and add them together, the results will be very negative.", + "translatedText": "Amikor tehát a megfelelő kifejezéseket megszorozzuk és összeadjuk, az eredmény nagyon negatív lesz.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 696.18, + 700.82 + ] + }, + { + "input": "And the way I'm displaying this with the image on the right is to color negative values red and positive values blue.", + "translatedText": "Ezt a jobb oldali képen úgy jelenítem meg, hogy a negatív értékeket pirosra, a pozitív értékeket pedig kékre színezem.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 701.16, 706.36 ] }, { - "input": "Another thing to notice is that when you're on a patch that's all the same color everything goes to zero since the sum of the values in our little grid is zero.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Egy másik dolog, amit észre kell venni, hogy ha egy olyan foltot használ, amely ugyanolyan színű, akkor minden nullára megy, mivel a mi kis rácsunkban az értékek összege nulla.", + "input": "Another thing to notice is that when you're on a patch that's all the same color, everything goes to zero, since the sum of the values in our little grid is zero.", + "translatedText": "Egy másik dolog, amit észre kell vennünk, hogy amikor egy olyan folton vagyunk, amely mind egyforma színű, minden nullára megy, mivel a mi kis rácsunkban az értékek összege nulla.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 706.88, 714.08 @@ -766,44 +784,44 @@ }, { "input": "This is very different from the previous two examples where the sum of our little grid was one, which let us interpret it as a moving average and hence a blur.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ez nagyban különbözik az előző két példától, ahol a mi kis rácsunk összege egy volt, ami lehetővé tette, hogy mozgóátlagként és így elmosódásként értelmezzük.", + "translatedText": "Ez nagyban különbözik az előző két példától, ahol a kis rácsunk összege egy volt, ami lehetővé tette számunkra, hogy mozgóátlagként, és így elmosódásként értelmezzük.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 715.18, 722.18 ] }, { - "input": "All in all this little process basically detects wherever there's variation in the pixel value as you move from left to right, and so it gives you a kind of way to pick up on all the vertical edges from your image.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Összességében ez a kis folyamat alapvetően észleli, hogy hol van eltérés a pixelértékben, ahogy balról jobbra mozog, és így egyfajta módot ad a kép függőleges széleinek feltérképezésére.", + "input": "All in all, this little process basically detects wherever there's variation in the pixel value as you move from left to right, and so it gives you a kind of way to pick up on all the vertical edges from your image.", + "translatedText": "Mindent egybevetve, ez a kis folyamat alapvetően azt érzékeli, hogy hol van változás a pixelértékben, ahogy balról jobbra haladsz, és így egyfajta módot ad arra, hogy a képed összes függőleges szélét kiszűrd.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 723.64, 733.92 ] }, { - "input": "And similarly if we rotated that grid around so that it varies as you move from the top to the bottom this will be picking up on all the horizontal edges, which in the case of our little pie creature image does result in some pretty demonic eyes.", - "model": "nmt", - "translatedText": "És hasonlóképpen, ha megforgattuk a rácsot úgy, hogy a felülről lefelé haladva változik, ez az összes vízszintes élt felveszi, ami a mi kis pite lényképünk esetében igencsak démoni szemeket eredményez.", + "input": "And similarly, if we rotated that grid around so that it varies as you move from the top to the bottom, this will be picking up on all the horizontal edges, which in the case of our little pie creature image does result in some pretty demonic eyes.", + "translatedText": "És hasonlóképpen, ha elforgatnánk a rácsot úgy, hogy a felülről lefelé haladva változzon, akkor ez az összes vízszintes széleket felvenné, ami a mi kis pite lényünk esetében elég démoni szemeket eredményezne.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 736.5, 749.34 ] }, { - "input": "This smaller grid by the way is often called a kernel, and the beauty here is how just by choosing a different kernel you can get different image processing effects, not just blurring your edge detection but also things like sharpening.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ezt a kisebb rácsot egyébként gyakran kernelnek is nevezik, és itt az a szépség, hogy egy másik kernel kiválasztásával különböző képfeldolgozási effektusokat érhet el, nem csak az élészlelés elmosódását, hanem például az élesítést is.", + "input": "This smaller grid, by the way, is often called a kernel, and the beauty here is how just by choosing a different kernel, you can get different image processing effects, not just blurring your edge detection, but also things like sharpening.", + "translatedText": "Ezt a kisebb rácsot egyébként gyakran nevezik kernelnek, és a szépség itt az, hogy pusztán egy másik kernel kiválasztásával különböző képfeldolgozási hatásokat érhetsz el, nem csak az élek felismerésének elmosását, hanem olyan dolgokat is, mint az élesítés.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 750.4, 760.84 ] }, { - "input": "For those of you who have heard of a convolutional neural network the idea there is to use data to figure out what the kernels should be in the first place as determined by whatever the neural network wants to detect.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Azok számára, akik hallottak a konvolúciós neurális hálózatról, az az ötlet, hogy adatokat használjanak annak kiderítésére, hogy mik legyenek a kernelek, amit az határozza meg, hogy a neurális hálózat mit akar észlelni.", + "input": "For those of you who have heard of a convolutional neural network, the idea there is to use data to figure out what the kernels should be in the first place, as determined by whatever the neural network wants to detect.", + "translatedText": "Azoknak, akik már hallottak a konvolúciós neurális hálózatról, az ötlet lényege, hogy az adatok segítségével kitaláljuk, hogy a neurális hálózat által felderítendő dolgok alapján milyen kerneleket kell használni.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 760.84, 771.48 @@ -811,125 +829,143 @@ }, { "input": "Another thing I should maybe bring up is the length of the output.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Egy másik dolog, amit talán fel kell emelnem, az a kimenet hossza.", + "translatedText": "Egy másik dolog, amit talán fel kellene hoznom, az a kimenet hossza.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 772.76, 775.52 ] }, { - "input": "For something like the moving average example you might only want to think about the terms when both of the windows fully align with each other, or in the image processing example maybe you want the final output to have the same size as the original.", - "model": "nmt", - "translatedText": "A mozgóátlagos példához hasonló eseteknél előfordulhat, hogy csak akkor érdemes a kifejezésekre gondolni, amikor mindkét ablak teljesen egymáshoz igazodik, vagy a képfeldolgozási példában esetleg azt szeretné, hogy a végső kimenet az eredetivel megegyező méretű legyen.", + "input": "For something like the moving average example, you might only want to think about the terms when both of the windows fully align with each other.", + "translatedText": "Az olyan esetekben, mint a mozgóátlag példa, csak akkor érdemes a feltételekre gondolni, amikor mindkét ablak teljesen egybeesik egymással.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 775.82, + 781.9 + ] + }, + { + "input": "Or in the image processing example, maybe you want the final output to have the same size as the original.", + "translatedText": "Vagy a képfeldolgozási példában, talán azt szeretné, ha a végső kimenet mérete megegyezne az eredetivel.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 782.12, 787.28 ] }, { - "input": "Now convolutions as a pure math operation always produce an array that's bigger than the two arrays that you started with, at least assuming one of them doesn't have a length of one.", - "model": "nmt", - "translatedText": "A konvolúciók, mint pusztán matematikai műveletek, mindig olyan tömböt hoznak létre, amely nagyobb, mint a két tömb, amellyel elkezdte, legalábbis feltételezve, hogy az egyiknek nem egy hosszúsága.", + "input": "Now, convolutions as a pure math operation always produce an array that's bigger than the two arrays that you started with, at least assuming one of them doesn't have a length of one.", + "translatedText": "A konvolúció, mint tiszta matematikai művelet, mindig egy olyan tömböt eredményez, amely nagyobb, mint a két tömb, amivel kezdted, legalábbis feltételezve, hogy az egyiknek nem egy a hossza.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 787.28, 796.18 ] }, { - "input": "Just know that in certain computer science contexts you often want to deliberately truncate that output.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Csak tudd, hogy bizonyos számítástechnikai kontextusokban gyakran akarod szándékosan csonkolni ezt a kimenetet.", + "input": "Just know that in certain computer science contexts, you often want to deliberately truncate that output.", + "translatedText": "Csak azt kell tudni, hogy bizonyos számítástechnikai kontextusokban gyakran szándékosan le kell vágni a kimenetet.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 796.72, 801.52 ] }, { - "input": "Another thing worth highlighting is that in the computer science context this notion of flipping around that kernel before you let it march across the original often feels really weird and just uncalled for, but again note that that's what's inherited from the pure math context where like we saw with the probabilities it's an incredibly natural thing to do.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Egy másik dolog, amit érdemes kiemelni, hogy számítástechnikai kontextusban az az elképzelés, hogy a kernelt körül kell forgatni, mielőtt átengednéd az eredetit, gyakran nagyon furcsának és szükségtelennek tűnik, de ismételten jegyezzük meg, hogy ez az, amit a tiszta matematikai kontextusból örököltünk. nagy valószínűséggel látta, hogy ez hihetetlenül természetes dolog.", + "input": "Another thing worth highlighting is that in the computer science context, this notion of flipping around that kernel before you let it march across the original often feels really weird and just uncalled for, but again, note that that's what's inherited from the pure math context, where like we saw with the probabilities, it's an incredibly natural thing to do.", + "translatedText": "Egy másik dolog, amit érdemes kiemelni, hogy a számítástechnikai kontextusban ez a gondolat, hogy megfordítjuk a kernelt, mielőtt hagyjuk, hogy átvonuljon az eredetin, gyakran nagyon furcsának és szükségtelennek tűnik, de ismét megjegyezzük, hogy ez az, amit a tiszta matematikai kontextusból örököltünk, ahol, ahogy a valószínűségeknél láttuk, ez egy hihetetlenül természetes dolog.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 804.72, 822.44 ] }, { - "input": "And actually I can show you one more pure math example where even the programmers should care about this one because it opens the doors for a much faster algorithm to compute all of these.", - "model": "nmt", - "translatedText": "És tulajdonképpen mutathatok még egy tiszta matematikai példát, ahol még a programozóknak is törődniük kell ezzel, mert megnyitja a kaput egy sokkal gyorsabb algoritmus előtt, amely mindezeket kiszámítja.", + "input": "And actually, I can show you one more pure math example where even the programmers should care about this one, because it opens the doors for a much faster algorithm to compute all of these.", + "translatedText": "És tulajdonképpen még egy tiszta matematikai példát tudok mutatni, ahol még a programozóknak is érdemes foglalkozniuk ezzel, mert ez megnyitja a kapukat egy sokkal gyorsabb algoritmus előtt, amely mindezeket kiszámítja.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 823.02, 832.02 ] }, { - "input": "To set up what I mean by faster here let me go back and pull up some python again and I'm going to create two different relatively big arrays.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ahhoz, hogy beállítsam, mit értek itt gyorsabb alatt, hadd menjek vissza, és húzzak fel megint egy pythont, és két különböző, viszonylag nagy tömböt fogok létrehozni.", + "input": "To set up what I mean by faster here, let me go back and pull up some Python again, and I'm going to create two different relatively big arrays.", + "translatedText": "Ahhoz, hogy felállítsuk, mit értek itt gyorsabb alatt, hadd menjek vissza, és vegyek elő újra egy kis Pythont, és hozzak létre két különböző, viszonylag nagy tömböt.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 832.62, 839.78 ] }, { - "input": "Each one will have a hundred thousand random elements in it and I'm going to assess the runtime of the convolve function from the numpy library.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Mindegyikben százezer véletlenszerű elem lesz, és felmérem a convolve függvény futási idejét a numpy könyvtárból.", + "input": "Each one will have a hundred thousand random elements in it, and I'm going to assess the runtime, of the convolve function from the NumPy library.", + "translatedText": "Mindegyikben százezer véletlenszerű elem lesz, és a NumPy könyvtárból származó convolve függvény futási idejét fogom értékelni.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 839.94, 847.54 ] }, { - "input": "And in this case it runs it for multiple different iterations, tries to find an average, and it looks like on this computer at least it averages at 4.87 seconds.", - "model": "nmt", - "translatedText": "És ebben az esetben több különböző iterációra futtatja, megpróbálja megtalálni az átlagot, és úgy tűnik, ezen a számítógépen legalább 4-es az átlag.87 másodperc.", + "input": "And in this case, it runs it for multiple different iterations, tries to find an average, and it looks like, on this computer at least, it averages at 4.87 seconds.", + "translatedText": "Ebben az esetben több különböző iteráción keresztül futtatja, megpróbál egy átlagot találni, és úgy tűnik, hogy legalábbis ezen a számítógépen az átlag 4,87 másodperc.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 848.18, 856.52 ] }, { - "input": "By contrast if I use a different function from the scipy library called fftconvolve which is the same thing just implemented differently that only takes 4.3 milliseconds on average, so three orders of magnitude improvement.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ezzel szemben, ha a scipy könyvtártól eltérő, fftconvolve nevű függvényt használok, ami ugyanaz, csak másképp van megvalósítva, akkor csak 4-et vesz igénybe.Átlagosan 3 ezredmásodperc, tehát három nagyságrendű javulás.", + "input": "By contrast, if I use a different function from the SciPy library called fftConvolve, which is the same thing just implemented differently, that only takes 4.3 milliseconds on average, so three orders of magnitude improvement.", + "translatedText": "Ezzel szemben, ha a SciPy könyvtár fftConvolve nevű függvényét használom, ami ugyanaz a dolog, csak másképp van megvalósítva, akkor ez átlagosan csak 4,3 milliszekundumot vesz igénybe, tehát három nagyságrendnyi javulás.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 856.96, 870.16 ] }, { - "input": "And again even though it flies under a different name it's giving the same output that the other convolve function does, it's just doing something to go about it in a cleverer way.", - "model": "nmt", - "translatedText": "És még egyszer, bár más néven repül, ugyanazt a kimenetet adja, mint a másik convolve függvény, csak tesz valamit, hogy ügyesebben járjon el.", + "input": "And again, even though it flies under a different name, it's giving the same output that the other convolve function does, it's just doing something to go about it in a cleverer way.", + "translatedText": "És ismétlem, bár más néven fut, ugyanazt a kimenetet adja, mint a másik convolve függvény, csak valamivel okosabban csinálja.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 870.16, 879.12 ] }, { - "input": "Remember how with the probability example I said another way you could think about the convolution was to create this table of all the pairwise products and then add up those pairwise products along the diagonals.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Emlékezzen arra, hogy a valószínűségi példában azt mondtam, hogy a konvolúció másik módja az volt, hogy létrehozza ezt a táblázatot az összes páronkénti szorzatról, majd összeadja ezeket a páronkénti szorzatokat az átlók mentén.", + "input": "Remember how with the probability example, I said another way you could think about the convolution was to create this table of all the pairwise products, and then add up those pairwise products along the diagonals.", + "translatedText": "Emlékezzünk, hogy a valószínűségi példánál azt mondtam, hogy a konvolúcióról úgy is gondolkodhatunk, hogy létrehozzuk ezt a táblázatot az összes páros szorzatról, majd összeadjuk ezeket a páros szorzatokat az átló mentén.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 882.2, 892.68 ] }, { - "input": "There's of course nothing specific to probability anytime you're convolving two different lists of numbers you can think about it this way.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Természetesen nincs semmi konkrét a valószínűségre vonatkozóan, amikor két különböző számlistát von össze, és így gondolhatja át.", + "input": "There's of course nothing specific to probability.", + "translatedText": "A valószínűséggel kapcsolatban természetesen nincs semmi konkrétum.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 893.66, + 895.5 + ] + }, + { + "input": "Any time you're convolving two different lists of numbers, you can think about it this way.", + "translatedText": "Bármikor, amikor két különböző számlistát összevonunk, gondolkodhatunk így.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 895.66, 899.04 ] }, { - "input": "Create this kind of multiplication table with all pairwise products and then each sum along the diagonal corresponds to one of your final outputs.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Hozzon létre egy ilyen szorzótáblát az összes páronkénti szorzattal, majd az átló mentén minden összeg megfelel az egyik végső kimenetnek.", + "input": "Create this kind of multiplication table with all pairwise products, and then each sum along the diagonal corresponds to one of your final outputs.", + "translatedText": "Hozzon létre egy ilyen szorzótáblát az összes páronkénti szorzattal, majd az átló mentén minden egyes összeg megfelel az egyik végső kimenetnek.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 899.04, 906.46 @@ -937,459 +973,496 @@ }, { "input": "One context where this view is especially natural is when you multiply together two polynomials.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Az egyik olyan kontextus, ahol ez a nézet különösen természetes, az az, amikor két polinomot összeszorozunk.", + "translatedText": "Egy olyan kontextus, ahol ez a nézet különösen természetes, amikor két polinomot szorzunk össze.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 907.6, 912.8 ] }, { - "input": "For example let me take the little grid we already have and replace the top terms with 1, 2x, and 3x squared and replace the other terms with 4, 5x, and 6x squared.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Például hadd vegyem a már meglévő kis rácsot, és cseréljem le a felső tagokat 1, 2x és 3x négyzetre, a többi tagot pedig 4, 5x és 6x négyzetre.", + "input": "For example, let me take the little grid we already have and replace the top terms with 1, 2x, and 3x squared, and replace the other terms with 4, 5x, and 6x squared.", + "translatedText": "Vegyük például a már meglévő kis rácsot, és cseréljük ki a felső tagokat 1, 2x és 3x négyzetre, a többi tagot pedig 4, 5x és 6x négyzetre.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 913.3, 923.6 ] }, { - "input": "Now think about what it means when we're creating all of these different pairwise products between the two lists.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Most gondolja át, mit jelent az, amikor ezeket a különböző páronkénti termékeket hozzuk létre a két lista között.", + "input": "Now, think about what it means when we're creating all of these different pairwise products between the two lists.", + "translatedText": "Most gondoljuk végig, hogy mit jelent, amikor létrehozzuk ezeket a különböző páros termékeket a két lista között.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 924.0, 928.84 ] }, { - "input": "What you're doing is essentially expanding out the full product of the two polynomials I have written down and then when you add up along the diagonal that corresponds to collecting all like terms which is pretty neat expanding a polynomial and collecting like terms is exactly the same process as a convolution.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Amit csinálsz, az lényegében az általam felírt két polinom teljes szorzatának kiterjesztése, majd amikor összeadod az átló mentén, amely megfelel az összes hasonló kifejezés összegyűjtésének, ami elég ügyes, egy polinom kiterjesztése és a hasonló kifejezések összegyűjtése pontosan a ugyanaz a folyamat, mint a konvolúció.", + "input": "What you're doing is essentially expanding out the full product of the two polynomials I have written down, and then when you add up along the diagonal, that corresponds to collecting all like terms.", + "translatedText": "Amit te csinálsz, az lényegében a két polinom teljes szorzatának kibontása, amit leírtam, és amikor az átló mentén összeadsz, az megfelel az összes hasonló tag összegyűjtésének.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 929.04, + 939.9 + ] + }, + { + "input": "Which is pretty neat.", + "translatedText": "Ami nagyon szép.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 940.6, + 941.5 + ] + }, + { + "input": "Expanding a polynomial and collecting like terms is exactly the same process as a convolution.", + "translatedText": "Egy polinom kibontása és a hasonló tagok összegyűjtése pontosan ugyanaz a folyamat, mint a konvolúció.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 941.74, 946.44 ] }, { - "input": "But this allows us to do something that's pretty cool because think about what we're saying here.", - "model": "nmt", - "translatedText": "De ez lehetővé teszi számunkra, hogy valami nagyon menőt tegyünk, mert gondoljunk arra, amit itt mondunk.", + "input": "But this allows us to do something that's pretty cool, because think about what we're saying here.", + "translatedText": "De ez lehetővé teszi számunkra, hogy olyasmit tegyünk, ami nagyon király, mert gondoljatok bele, hogy mit mondunk itt.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 947.74, 952.34 ] }, { - "input": "We're saying if you take two different functions and you multiply them together which is a simple pointwise operation that's the same thing as if you had first extracted the coefficients from each one of those assuming they're polynomials and then taken a convolution of those two lists of coefficients.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Azt mondjuk, ha veszünk két különböző függvényt, és összeszorozzuk őket, ami egy egyszerű pontszerű művelet, az ugyanaz, mintha először mindegyikből kivontuk volna az együtthatókat, feltételezve, hogy ezek polinomok, majd konvolúciót vettünk volna ezekből. az együtthatók két listája.", + "input": "We're saying if you take two different functions and you multiply them together, which is a simple pointwise operation, that's the same thing as if you had first extracted the coefficients from each one of those, assuming they're polynomials, and then taken a convolution of those two lists of coefficients.", + "translatedText": "Azt mondjuk, hogy ha veszünk két különböző függvényt, és összeszorozzuk őket, ami egy egyszerű pontszerű művelet, az ugyanaz, mintha először kivettük volna az együtthatókat mindegyikből, feltételezve, hogy polinomok, és aztán a két együtthatólista konvolúcióját végeztük volna el.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 952.34, 968.84 ] }, { - "input": "What makes that so interesting is that convolutions feel in principle a lot more complicated than simple multiplication and I don't just mean conceptually they're harder to think about I mean computationally it requires more steps to perform a convolution than it does to perform a pointwise product of two different lists.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Az teszi ezt olyan érdekessé, hogy a konvolúciók elvileg sokkal bonyolultabbnak tűnnek, mint az egyszerű szorzás, és nem csak fogalmilag értem, hogy nehezebb elgondolkodni rajtuk, hanem számítási szempontból, több lépést igényel a konvolúció végrehajtása, mint egy két különböző lista pontszerű szorzata.", + "input": "What makes that so interesting is that convolutions feel, in principle, a lot more complicated than simple multiplication.", + "translatedText": "Ezt az teszi olyan érdekessé, hogy a konvolúció elvileg sokkal bonyolultabbnak tűnik, mint az egyszerű szorzás.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 969.62, + 975.36 + ] + }, + { + "input": "And I don't just mean conceptually they're harder to think about.", + "translatedText": "És nem csak fogalmilag értem, hogy nehezebb rájuk gondolni.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 975.82, + 978.46 + ] + }, + { + "input": "I mean, computationally, it requires more steps to perform a convolution than it does to perform a pointwise product of two different lists.", + "translatedText": "Úgy értem, hogy számítási szempontból több lépést igényel egy konvolúció végrehajtása, mint két különböző lista pontszerű szorzata.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 978.84, 985.76 ] }, { - "input": "For example let's say I gave you two really big polynomials say each one with a hundred different coefficients then if the way you multiply them was to expand out this product you know filling in this entire 100 by 100 grid of pairwise products that would require you to perform 10,000 different products and then when you're collecting all the like terms along the diagonals that's another set of around 10,000 operations.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Például tegyük fel, hogy adtam neked két igazán nagy polinomot, mondjuk mindegyik száz különböző együtthatóval, akkor ha a szorzás módja ennek a szorzatnak a kibontása volt, akkor tudod, hogy kitöltöd a teljes 100x100-as páros szorzatok rácsát, amihez szükség lenne végezzen el 10 000 különböző terméket, majd amikor összegyűjti az összes hasonló kifejezést az átlók mentén, az egy újabb körülbelül 10 000 műveletből álló halmaz.", + "input": "For example, let's say I gave you two really big polynomials, say each one with a hundred different coefficients.", + "translatedText": "Tegyük fel például, hogy adok két nagyon nagy polinomot, mondjuk mindkettőnek száz különböző együtthatója van.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 986.32, + 991.9 + ] + }, + { + "input": "Then if the way you multiply them was to expand out this product, you know, filling in this entire 100 by 100 grid of pairwise products, that would require you to perform 10,000 different products.", + "translatedText": "Aztán ha úgy szoroznád meg őket, hogy ezt a terméket kiterjesztenéd, tudod, kitöltve a páros termékek teljes 100x100-as rácsát, akkor 10 000 különböző terméket kellene elvégezned.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 992.74, + 1003.24 + ] + }, + { + "input": "And then, when you're collecting all the like terms along the diagonals, that's another set of around 10,000 operations.", + "translatedText": "És ha összegyűjtjük az összes hasonló kifejezést az átló mentén, akkor ez egy újabb, körülbelül 10 000 műveletből álló sorozat.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 986.3199999999999, + 1003.74, 1009.86 ] }, { - "input": "More generally in the lingo we'd say the algorithm is O of n squared meaning for two lists of size n the way that the number of operations scales is in proportion to the square of n.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Általánosabban a nyelvhasználatban azt mondanánk, hogy az algoritmus n négyzetes jelentése O két n méretű lista esetén, úgy, hogy a műveletek száma arányos n négyzetével.", + "input": "More generally, in the lingo, we'd say the algorithm is O of n squared, meaning for two lists of size n, the way that the number of operations scales is in proportion to the square of n.", + "translatedText": "Általánosabban, a szakzsargonban azt mondanánk, hogy az algoritmus O of n négyzet, ami azt jelenti, hogy két n méretű lista esetén a műveletek száma az n négyzetével arányosan skálázódik.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1010.7, 1021.14 ] }, { - "input": "On the other hand if I think of two polynomials in terms of their outputs for example sampling their values at some handful of inputs then multiplying them only requires as many operations as the number of samples since again it's a pointwise operation and with polynomials you only need finitely many samples to be able to recover the coefficients.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Másrészt, ha két polinomra gondolok a kimeneteik szempontjából, például mintavételezzük az értékeket néhány bemenetnél, akkor a szorzásuk csak annyi műveletet igényel, ahány minta van, mivel ez ismét egy pontszerű művelet, és polinomokkal csak annyi kell. véges sok mintát, hogy vissza lehessen állítani az együtthatókat.", + "input": "On the other hand, if I think of two polynomials in terms of their outputs, for example, sampling their values at some handful of inputs, then multiplying them only requires as many operations as the number of samples, since again, it's a pointwise operation.", + "translatedText": "Másrészt, ha két polinomra a kimeneteik szempontjából gondolok, például néhány maréknyi bemenetnél mintavételezem az értékeiket, akkor a szorzásuk csak annyi műveletet igényel, ahány mintavétel van, hiszen megint csak pontszerű műveletről van szó.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1021.82, - 1040.54 + 1035.62 ] }, { - "translatedText": "Például két kimenet elegendő egy lineáris polinom egyedi meghatározásához.", - "input": "For example two outputs are enough to uniquely specify a linear polynomial.", + "input": "And with polynomials, you only need finitely many samples to be able to recover the coefficients.", + "translatedText": "A polinomok esetében pedig csak véges számú mintára van szükség ahhoz, hogy az együtthatókat vissza lehessen nyerni.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 1040.54, - 1045.06 + 1036.18, + 1040.54 ] }, { - "translatedText": "Három kimenet elegendő lenne egy másodfokú polinom egyedi meghatározásához.", - "input": "Three outputs would be enough to uniquely specify a quadratic polynomial.", + "input": "For example, two outputs are enough to uniquely specify a linear polynomial, three outputs would be enough to uniquely specify a quadratic polynomial, and in general, if you know n distinct outputs, that's enough to uniquely specify a polynomial that has n different coefficients.", + "translatedText": "Például két kimenet elegendő egy lineáris polinom egyértelmű meghatározásához, három kimenet elegendő egy kvadratikus polinom egyértelmű meghatározásához, és általában, ha n különböző kimenetet ismerünk, az elég egy olyan polinom egyértelmű meghatározásához, amelynek n különböző együtthatója van.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 1045.66, - 1049.4 + 1040.54, + 1056.74 ] }, { - "translatedText": "És általában, ha n különböző kimenetet ismer, az elegendő egy n különböző együtthatóval rendelkező polinom egyedi meghatározásához.", - "input": "And in general if you know n distinct outputs that's enough to uniquely specify a polynomial that has n different coefficients.", + "input": "Or, if you prefer, we could phrase this in the language of systems of equations.", + "translatedText": "Vagy ha úgy tetszik, akkor ezt az egyenletrendszerek nyelvén is megfogalmazhatjuk.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 1049.64, - 1057.64 + 1057.44, + 1060.72 ] }, { - "translatedText": "Vagy ha úgy tetszik, ezt az egyenletrendszerek nyelvén is megfogalmazhatjuk.", - "input": "Or if you prefer we could phrase this in the language of systems of equations.", + "input": "Imagine I tell you I have some polynomial, but I don't tell you what the coefficients are.", + "translatedText": "Képzeld el, hogy elmondom neked, hogy van egy polinom, de nem mondom meg, hogy mik az együtthatói.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 1057.78, - 1060.72 + 1061.2, + 1065.2 ] }, { - "translatedText": "Képzeld el, azt mondom, hogy van néhány polinomom, de nem mondom meg, mik az együtthatók, ezek rejtélyek számodra.", - "input": "Imagine I tell you I have some polynomial but I don't tell you what the coefficients are, those are a mystery to you.", + "input": "Those are a mystery to you.", + "translatedText": "Azok rejtélyesek számodra.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 1061.2, + 1065.26, 1066.52 ] }, { - "translatedText": "Példánkban ezt úgy gondolhatja, mint azt a terméket, amelyet megpróbálunk kitalálni.", - "input": "In our example you might think of this as the product that we're trying to figure out.", + "input": "In our example, you might think of this as the product that we're trying to figure out.", + "translatedText": "Példánkban úgy gondolhatsz erre, mint a termékre, amelyet megpróbálunk kitalálni.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1066.7, - 1070.8 + 1070.18 ] }, { - "translatedText": "Akkor tegyük fel, hogy azt mondom, hogy csak megmondom, mik lennének ennek a polinomnak a kimenetei, ha különféle bemeneteket írnál be, például 0, 1, 2, 3, be és on, és adok neked annyi egyenletet, mint vannak ismeretleneid.", - "input": "Then suppose I say I'll just tell you what the outputs of this polynomial would be if you inputted various different inputs like 0, 1, 2, 3, on and on, and I give you enough so that you have as many equations as you have unknowns.", + "input": "And then, suppose I say, I'll just tell you what the outputs of this polynomial would be if you inputted various different inputs, like 0, 1, 2, 3, on and on, and I give you enough so that you have as many equations as you have unknowns.", + "translatedText": "És akkor tegyük fel, hogy azt mondom, hogy megmondom, hogy mik lennének ennek a polinomnak a kimenetei, ha különböző különböző bemeneteket adnánk meg, például 0, 1, 2, 3, és így tovább, és annyit adok meg, hogy annyi egyenletünk legyen, ahány ismeretlenünk van.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 1070.8, + 1070.18, 1083.46 ] }, { - "translatedText": "Ez még egy lineáris egyenletrendszer is, szóval ez szép.", - "input": "It even happens to be a linear system of equations, so that's nice.", + "input": "It even happens to be a linear system of equations, so that's nice, and in principle, at least, this should be enough to recover the coefficients.", + "translatedText": "Ez történetesen egy lineáris egyenletrendszer, ami szép, és elvileg legalábbis elégnek kell lennie az együtthatók visszanyeréséhez.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1084.14, - 1087.34 - ] - }, - { - "translatedText": "És elvileg ennek elegendőnek kell lennie az együtthatók visszanyeréséhez.", - "input": "And in principle at least, this should be enough to recover the coefficients.", - "time_range": [ - 1087.78, 1090.9 ] }, { - "translatedText": "Tehát az algoritmus durva felvázolása az lenne, ha két számlistát össze akar vonni, akkor úgy kezeli őket, mintha két polinom együtthatói lennének.", - "input": "So the rough algorithm outline then would be whenever you want to convolve two lists of numbers you treat them like they're coefficients of two polynomials.", + "input": "So the rough algorithm outline then would be, whenever you want to convolve two lists of numbers, you treat them like they're coefficients of two polynomials, you sample those polynomials at enough outputs, multiply those samples point-wise, and then solve this system to recover the coefficients as a sneaky backdoor way to find the convolution.", + "translatedText": "Tehát a durva algoritmus vázlata az lenne, hogy amikor két számlistát akarsz konvolválni, úgy kezeled őket, mintha két polinom együtthatói lennének, elég sok kimeneten veszel mintát ezekből a polinomokból, pontonként megszorozod ezeket a mintákat, majd megoldod ezt a rendszert, hogy visszanyerd az együtthatókat, mint egy alattomos hátsó ajtós módszer a konvolúció megtalálásához.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1091.74, - 1099.0 - ] - }, - { - "translatedText": "Elegendő kimeneten mintát vesz ezekből a polinomokból, pontonként megszorozza ezeket a mintákat, majd megoldja a rendszert az együtthatók visszanyerésére, mint a konvolúció megtalálásának rejtélyes, hátsó kapujában.", - "input": "You sample those polynomials at enough outputs, multiply those samples point-wise, and then solve the system to recover the coefficients as a sneaky backdoor way to find the convolution.", - "time_range": [ - 1099.42, 1110.56 ] }, { - "translatedText": "És ahogy eddig legalábbis kijelentettem, néhányan joggal panaszkodhatnának, hogy "Grant, ez egy idióta terv".", - "input": "And as I've stated it so far at least, some of you could rightfully complain \"Grant, that is an idiotic plan\".", + "input": "And, as I've stated it so far, at least, some of you could rightfully complain, grant, that is an idiotic plan, because, for one thing, just calculating all these samples for one of the polynomials we know already takes on the order of n-squared operations.", + "translatedText": "És ahogyan eddig elmondtam, legalábbis néhányan joggal panaszkodhatnak, hogy ez egy idióta terv, mert egyrészt csak az összes minta kiszámítása az általunk már ismert polinomok egyikére n-négyzetes nagyságrendű műveletet igényel.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1111.42, - 1117.34 + 1125.12 ] }, { - "translatedText": "Mert egyrészt pusztán ezeknek a mintáknak a kiszámítása az egyik általunk ismert polinomra már n négyzetes művelet nagyságát veszi fel, nem beszélve arról, hogy ennek a rendszernek a megoldása minden bizonnyal olyan nehéz lesz számításilag, mint a konvolúció elvégzése.", - "input": "Because for one thing just calculating all these samples for one of the polynomials we know already takes on the order of n squared operations, not to mention solving that system is certainly going to be computationally as difficult as just doing the convolution in the first place.", + "input": "Not to mention, solving that system is certainly going to be computationally as difficult as just doing the convolution in the first place.", + "translatedText": "Arról nem is beszélve, hogy ennek a rendszernek a megoldása számítási szempontból biztosan ugyanolyan nehéz lesz, mintha csak a konvolúciót végeznénk eleve.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 1117.58, + 1125.6, 1132.1 ] }, { - "translatedText": "Tehát bizonyosan megvan ez a kapcsolat a szorzás és a konvolúció között, de az összes bonyolultság az egyik nézőpontból a másikba történő fordítás során történik.", - "input": "So, like, sure we have this connection between multiplication and convolutions, but all of the complexity happens in translating from one viewpoint to the other.", + "input": "So, like, sure, we have this connection between multiplication and convolutions, but all of the complexity happens in translating from one viewpoint to the other.", + "translatedText": "Szóval, persze, van ez a kapcsolat a szorzás és a konvolúció között, de az egész komplexitás az egyik nézőpontból a másikba való átfordítás során történik.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1132.6, 1140.48 ] }, { - "translatedText": "De van egy trükk, és azok, akik ismerik a Fourier-transzformációkat és az FFT-algoritmust, láthatják, hogy ez hol tart.", "input": "But there is a trick, and those of you who know about Fourier transforms and the FFT algorithm might see where this is going.", + "translatedText": "De van egy trükk, és azok, akik ismerik a Fourier-transzformációkat és az FFT algoritmust, talán értik, hová akarunk kilyukadni.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1141.6, 1147.74 ] }, { - "translatedText": "Ha nem jártas ezekben a témákban, a mondanivalóm teljesen váratlannak tűnhet.", - "input": "If you're unfamiliar with these topics, what I'm about to say might seem completely out of the blue.", + "input": "If you're unfamiliar with those topics, what I'm about to say might seem completely out of the blue.", + "translatedText": "Ha nem ismeri ezeket a témákat, akkor lehet, hogy amit most mondani fogok, teljesen váratlannak fog tűnni.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1147.74, 1152.18 ] }, { - "translatedText": "Csak tudd, hogy vannak bizonyos utak, amelyeket bejárhattál volna a matematikában, amelyek miatt ez inkább elvárható lépés.", "input": "Just know that there are certain paths you could have walked in math that make this more of an expected step.", + "translatedText": "Csak tudd, hogy vannak bizonyos utak, amelyeket a matematikában bejárhattál volna, így ez inkább egy elvárt lépés.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1152.26, 1156.86 ] }, { - "translatedText": "Alapvetően az az elképzelés, hogy itt szabadon választhatunk.", - "input": "Basically the idea is that we have a freedom of choice here.", + "input": "Basically, the idea is that we have a freedom of choice here.", + "translatedText": "Alapvetően az az elképzelés, hogy itt a választás szabadsága érvényesül.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1157.72, 1160.36 ] }, { - "translatedText": "Ha ahelyett, hogy valamilyen tetszőleges bemeneti készleten (például 0, 1, 2, 3, be és on) végezne kiértékelést, úgy dönt, hogy a komplex számok egy nagyon speciálisan kiválasztott halmazán végez kiértékelést.", - "input": "If instead of evaluating at some arbitrary set of inputs like 0, 1, 2, 3, on and on, you choose to evaluate on a very specially selected set of complex numbers.", + "input": "If instead of evaluating at some arbitrary set of inputs, like 0, 1, 2, 3, on and on, you choose to evaluate on a very specially selected set of complex numbers, specifically the ones that sit evenly spaced on the unit circle, what are known as the roots of unity, this gives us a friendlier system.", + "translatedText": "Ha ahelyett, hogy a bemenetek egy tetszőleges halmazán, például 0, 1, 2, 3, stb. értékelnénk, úgy döntünk, hogy a komplex számok egy nagyon speciálisan kiválasztott halmazán értékelünk, különösen azokon, amelyek egyenletesen helyezkednek el az egységkörön, az úgynevezett egységgyökökön, akkor egy barátságosabb rendszert kapunk.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1160.54, - 1169.7 - ] - }, - { - "translatedText": "Pontosabban azokat, amelyek egyenletesen ülnek az egységkörön, amelyeket az egység gyökereinek nevezünk.", - "input": "Specifically the ones that sit evenly spaced on the unit circle, what are known as the roots of unity.", - "time_range": [ - 1170.24, - 1174.84 - ] - }, - { - "translatedText": "Ez egy barátságosabb rendszert ad nekünk.", - "input": "This gives us a friendlier system.", - "time_range": [ - 1175.2, 1176.88 ] }, { - "translatedText": "Az alapötlet az, hogy ha találunk egy olyan számot, ahol a hatalom felvétele beleesik ebbe a kerékpározási mintába, az azt jelenti, hogy az általunk generált rendszernek sok redundanciája lesz az Ön által kiszámított különböző feltételek mellett, és ha okosak vagyunk, hogyan Ha kihasználja ezt a redundanciát, sok munkát megspórolhat magának.", "input": "The basic idea is that by finding a number where taking its powers falls into this cycling pattern, it means that the system we generate is going to have a lot of redundancy in the different terms that you're calculating, and by being clever about how you leverage that redundancy, you can save yourself a lot of work.", + "translatedText": "Az alapgondolat az, hogy ha olyan számot találunk, amelynek a hatványai ebbe a ciklikus mintázatba esnek, az azt jelenti, hogy az általunk generált rendszerben sok redundancia lesz a különböző kifejezésekben, amelyeket kiszámítunk, és azzal, hogy ügyesen kihasználjuk ezt a redundanciát, sok munkát spórolhatunk meg magunknak.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1178.36, 1194.46 ] }, { - "translatedText": "Ennek a kimeneti halmaznak, amit írtam, van egy speciális neve, az együtthatók diszkrét Fourier-transzformációja.", - "input": "This set of outputs that I've written has a special name, it's called the discrete Fourier transform of the coefficients.", + "input": "This set of outputs that I've written has a special name.", + "translatedText": "Az általam írt kimeneteknek különleges neve van.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1196.02, - 1202.28 + 1198.56 ] }, { - "translatedText": "És ha többet szeretne megtudni, tulajdonképpen egy másik előadást tartottam ugyanarra a Julia MIT órára, a diszkrét Fourier-transzformációkról.", - "input": "And if you want to learn more I actually did another lecture for that same Julia MIT class all about discrete Fourier transforms.", + "input": "It's called the discrete Fourier transform of the coefficients, and if you want to learn more, I actually did another lecture for that same Julia MIT class all about discrete Fourier transforms, and there's also a really excellent video on the channel Reducible talking about the fast Fourier transform, which is an algorithm for computing these more quickly.", + "translatedText": "Ezt az együtthatók diszkrét Fourier-transzformációjának hívják, és ha többet szeretnél megtudni, akkor egy másik előadást is tartottam ugyanezen a Julia MIT órán a diszkrét Fourier-transzformációkról, és van egy nagyon jó videó a Reducible csatornán, ami a gyors Fourier-transzformációról szól, ami egy algoritmus ezek gyorsabb kiszámítására.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 1202.5, - 1209.14 - ] - }, - { - "translatedText": "És van egy igazán kiváló videó is a redukálható csatornán, amely a gyors Fourier-transzformációról szól, amely egy algoritmus ezek gyorsabb kiszámítására.", - "input": "And there's also a really excellent video on the channel reducible talking about the fast Fourier transform, which is an algorithm for computing these more quickly.", - "time_range": [ - 1209.22, + 1198.9, 1217.12 ] }, { - "translatedText": "A Veritasium is nemrégiben készített egy nagyon jó videót az FFT-n, így sok lehetőséged van.", - "input": "Also Veritasium recently did a really good video on FFT's, so you've got lots of options.", + "input": "Also Veritasium recently did a really good video on FFTs, so you've got lots of options.", + "translatedText": "A Veritasium is készített nemrég egy nagyon jó videót az FFT-kről, így sok lehetőséged van.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1217.48, 1221.76 ] }, { - "translatedText": "És ez a gyors algoritmus valóban a lényeg számunkra.", "input": "And that fast algorithm really is the point for us.", + "translatedText": "És ez a gyors algoritmus a lényeg számunkra.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1222.26, 1224.66 ] }, { - "translatedText": "A redundancia miatt is létezik egy módszer, amellyel az együtthatóktól az összes kimenethez lehet eljutni, ahol ahelyett, hogy n négyzetes műveletet hajtana végre, az n művelet logjának n-szeresét hajtja végre, ami sok. sokkal jobb, ha nagy listákra léptetsz.", - "input": "Again because of all this redundancy there exists a method to go from the coefficients to all of these outputs, where instead of doing on the order of n squared operations, you do on the order of n times the log of n operations, which is much much better as you scale to big lists.", + "input": "Again, because of all this redundancy, there exists a method to go from the coefficients to all of these outputs, where instead of doing on the order of n squared operations, you do on the order of n times the log of n operations, which is much much better as you scale to big lists.", + "translatedText": "Ismétlem, a redundancia miatt létezik egy módszer az együtthatókból az összes ilyen kimenetre való átmenetre, ahol ahelyett, hogy az n négyzetes műveletek nagyságrendjét végeznénk, az n-szer n logaritmusú műveletek nagyságrendjét végezzük, ami sokkal jobb, ahogy nagy listákra skálázunk.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1225.12, 1239.2 ] }, { - "translatedText": "És ami fontos, ez az fft algoritmus mindkét irányban működik.", - "input": "And importantly this fft algorithm goes both ways.", + "input": "And, importantly, this FFT algorithm goes both ways.", + "translatedText": "És ami fontos, ez az FFT algoritmus mindkét irányba működik.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1239.66, 1242.54 ] }, { - "translatedText": "Azt is lehetővé teszi, hogy a kimenetekről az együtthatókra lépjen.", "input": "It also lets you go from the outputs to the coefficients.", + "translatedText": "A kimenetekből az együtthatókra is át lehet lépni.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1242.7, 1245.48 ] }, { - "translatedText": "Tehát az egészet összeadva tekintsük vissza az algoritmus vázlatát.", - "input": "So bringing it all together, let's look back at our algorithm outline.", + "input": "So, bringing it all together, let's look back at our algorithm outline.", + "translatedText": "Tehát, ha mindezt összefoglaltuk, nézzük vissza az algoritmus vázlatát.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1246.22, 1249.06 ] }, { - "translatedText": "Most már azt mondhatjuk, hogy amikor két hosszú számlistát kapsz, és fel akarod venni a konvolúciójukat, először számítsd ki mindegyik gyors Fourier-transzformációját, amit a fejedben úgy gondolhatsz, mintha úgy kezelnéd őket. ezek egy polinom együtthatói, és egy nagyon speciálisan kiválasztott ponthalmazban értékelik ki.", - "input": "Now we can say whenever you're given two long lists of numbers and you want to take their convolution, first compute the fast Fourier transform of each one of them, which in the back of your mind you can just think of as treating them like they're the coefficients of a polynomial and evaluating it at a very specially selected set of points.", + "input": "Now we can say, whenever you're given two long lists of numbers, and you want to take their convolution, first compute the fast Fourier transform of each one of them, which, in the back of your mind, you can just think of as treating them like they're the coefficients of a polynomial, and evaluating it at a very specially selected set of points.", + "translatedText": "Most azt mondhatjuk, hogy amikor két hosszú számlistát kapunk, és a konvolúciójukat akarjuk megadni, először számítsuk ki mindegyiknek a gyors Fourier-transzformációját, amire gondolhatunk úgy is, mintha egy polinom együtthatójaként kezelnénk őket, és egy nagyon speciálisan kiválasztott pontkészletben kiértékelnénk.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1249.42, 1266.38 ] }, { - "translatedText": "Ezután szorozzuk meg az imént kapott két eredményt pontszerűen, ami szép és gyors, majd hajtsunk végre egy inverz gyors Fourier-transzformációt, és ez az általunk keresett konvolúció kiszámításának sunyi backdoor módszere.", - "input": "Then multiply together the two results that you just got point-wise, which is nice and fast, and then do an inverse fast Fourier transform, and what that gives you is the sneaky backdoor way to compute the convolution that we were looking for.", + "input": "Then, multiply together the two results that you just got, point-wise, which is nice and fast, and then do an inverse fast Fourier transform, and what that gives you is the sneaky backdoor way to compute the convolution that we were looking for.", + "translatedText": "Ezután szorozzuk össze a két eredményt, amit az imént kaptunk, pontonként, ami szép és gyors, majd végezzünk egy inverz gyors Fourier-transzformációt, és ez adja meg a sunyi hátsó ajtó módját a konvolúció kiszámításának, amit kerestünk.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 1266.8999999999999, + 1266.9, 1278.9 ] }, { - "translatedText": "Ezúttal azonban csak n/n log n műveletet tartalmaz.", - "input": "But this time it only involves O of n log n operations.", + "input": "But this time, it only involves O of n log n operations.", + "translatedText": "De ezúttal csak O n log n műveletet igényel.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1279.04, 1282.24 ] }, { - "translatedText": "Ez nagyon klassz nekem!", - "input": "That's really cool to me!", + "input": "That's really cool to me.", + "translatedText": "Ez nagyon király számomra.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 1283.1399999999999, + 1283.14, 1284.74 ] }, { - "translatedText": "Ez a nagyon specifikus kontextus, ahol a konvolúciók megjelennek, megszorozva két polinomot, megnyitja a kaput egy olyan algoritmus előtt, amely mindenhol releváns, ahol konvolúciók merülhetnek fel.", "input": "This very specific context where convolutions show up, multiplying two polynomials, opens the doors for an algorithm that's relevant everywhere else where convolutions might come up.", + "translatedText": "Ez a nagyon speciális konvolúciós kontextus - két polinom szorzása - megnyitja az ajtót egy olyan algoritmus előtt, amely mindenhol máshol, ahol konvolúció előfordulhat, releváns.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1285.12, 1294.1 ] }, { - "translatedText": "Ha valószínűségi eloszlásokat szeretne hozzáadni, végezzen nagy képfeldolgozást, bármi legyen is az.", - "input": "If you want to add probability distributions, do some large image processing, whatever it might be.", + "input": "If you want to add probability distributions, do some large image processing, whatever it might be, and I just think that's such a good example of why you should be excited when you see some operation or concept in math show up in a lot of seemingly unrelated areas.", + "translatedText": "Ha valószínűségi eloszlásokat akarsz hozzáadni, nagyméretű képfeldolgozást végezni, bármi is legyen az, és szerintem ez egy nagyon jó példa arra, hogy miért kell izgatottnak lenned, amikor egy matematikai művelet vagy koncepció látszólag egymástól független területeken is megjelenik.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1294.18, - 1299.0 - ] - }, - { - "translatedText": "És azt hiszem, ez egy jó példa arra, hogy miért kell izgulni, amikor azt látja, hogy a matematikában egy művelet vagy koncepció megjelenik sok látszólag nem kapcsolódó területen.", - "input": "And I just think that's such a good example of why you should be excited when you see some operation or concept in math show up in a lot of seemingly unrelated areas.", - "time_range": [ - 1299.22, 1307.48 ] }, { - "translatedText": "Ha szeretnél egy kis házi feladatot, itt van valami, amire szórakoztató elgondolkodni.", - "input": "If you want a little homework here's something that's fun to think about.", + "input": "If you want a little homework, here's something that's fun to think about.", + "translatedText": "Ha szeretnél egy kis házi feladatot, itt van valami, amin jó elgondolkodni.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1308.48, 1311.5 ] }, { - "translatedText": "Magyarázza el, hogy amikor két különböző számot szorozunk, csak a közönséges szorzást, ahogyan mindannyian az általános iskolában tanuljuk, akkor az, amit csinálunk, alapvetően ezeknek a számoknak a számjegyei közötti konvolúció.", "input": "Explain why when you multiply two different numbers, just ordinary multiplication the way we all learn in elementary school, what you're doing is basically a convolution between the digits of those numbers.", + "translatedText": "Magyarázd el, hogy amikor két különböző számot szorzolsz, a szokásos szorzást, ahogyan azt az általános iskolában tanultuk, akkor alapvetően a számok számjegyei közötti konvolúciót végzed.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1311.72, 1321.98 ] }, { - "translatedText": "Van néhány további lépés a hordozókkal és hasonlókkal, de az alapvető lépés egy konvolúció.", - "input": "There are some added steps with carries and the like, but the core step is a convolution.", + "input": "There's some added steps with carries and the like, but the core step is a convolution.", + "translatedText": "Van néhány további lépés a hordozással és hasonlókkal, de az alapvető lépés a konvolúció.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1322.5, 1326.46 ] }, { - "translatedText": "A gyors algoritmus létezésének fényében ez azt jelenti, hogy ha két nagyon nagy egész számunk van, akkor létezik olyan módszer, amellyel megtalálhatjuk a terméküket, amely gyorsabb, mint az általános iskolában tanult módszer.", - "input": "In light of the existence of a fast algorithm, what that means is if you have two very large integers, then there exists a way to find their product that's faster than the method we learn in elementary school.", + "input": "In light of the existence of a fast algorithm, what that means is if you have two very large integers, then there exists a way to find their product that's faster than the method we learn in elementary school, that instead of requiring O of n squared operations, only requires O of n log n, which doesn't even feel like it should be possible.", + "translatedText": "A gyors algoritmus létezésének fényében ez azt jelenti, hogy ha van két nagyon nagy egész szám, akkor létezik egy olyan módszer a szorzatuk megtalálására, amely gyorsabb, mint az általános iskolában tanult módszer, amely ahelyett, hogy O n négyzetes műveletet igényelne, csak O n log n-t igényel, ami nem is tűnik úgy, hogy lehetséges lenne.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1327.28, - 1337.88 - ] - }, - { - "translatedText": "Ez ahelyett, hogy n-ből O négyzetes műveletet igényelne, csak n log n-ből O-t igényel, ami nem is úgy tűnik, hogy lehetséges lenne.", - "input": "That instead of requiring O of n squared operations only requires O of n log n, which doesn't even feel like it should be possible.", - "time_range": [ - 1338.14, 1344.92 ] }, { - "translatedText": "A bökkenő az, hogy mielőtt ez valóban hasznos lenne a gyakorlatban, a számoknak teljesen szörnyűnek kell lenniük.", "input": "The catch is that before this is actually useful in practice, your numbers would have to be absolutely monstrous.", + "translatedText": "A bökkenő az, hogy ahhoz, hogy ez a gyakorlatban valóban hasznos legyen, a számoknak abszolút szörnyűnek kell lenniük.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1345.38, 1350.84 ] }, { - "translatedText": "De mégis jó, hogy létezik ilyen algoritmus.", "input": "But still, it's cool that such an algorithm exists.", + "translatedText": "De ettől függetlenül nagyon jó, hogy létezik ilyen algoritmus.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1351.22, - 1355.34 + 1353.86 ] }, { - "translatedText": "A következőkben figyelmünket a folytonos esetre fordítjuk, különös tekintettel a valószínűségi eloszlásokra.", - "input": "Next up we'll turn our attention to the continuous case with a special focus on probability distributions.", + "input": "And next up, we'll turn our attention to the continuous case with a special focus on probability distributions.", + "translatedText": "A következőkben pedig a folytonos esetre fordítjuk figyelmünket, különös tekintettel a valószínűségi eloszlásokra.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 1355.34, + 1355.16, 1359.64 ] } diff --git a/2022/subsets-puzzle/english/captions.srt b/2022/subsets-puzzle/english/captions.srt index e911b44db..34985c1c2 100644 --- a/2022/subsets-puzzle/english/captions.srt +++ b/2022/subsets-puzzle/english/captions.srt @@ -447,7 +447,7 @@ so at least in this small example, the true answer is a little bit bigger than t That's maybe something you want to talk in the back of your mind. 113 -00:06:03,719 --> 00:06:06,016 +00:06:03,720 --> 00:06:06,016 Okay, and this is the part of the video where, 114 @@ -783,7 +783,7 @@ you can get yourself an exact closed form expression for each individual Fibonac number, which is really cool. 197 -00:10:47,579 --> 00:10:51,370 +00:10:47,580 --> 00:10:51,370 I mentioned this really just to show the tip of the iceberg of the fact that 198 @@ -1395,7 +1395,7 @@ When you add complex numbers, you can think of it like vector addition with the tip to the tail. 350 -00:19:42,899 --> 00:19:47,973 +00:19:42,900 --> 00:19:47,973 So zeta to the zero plus zeta will look like this, and then if I add on zeta squared, 351 @@ -1463,7 +1463,7 @@ Zeta cubed moves to zeta to the sixth, which, because we loop around every five is the same thing as zeta to the one. 367 -00:20:43,420 --> 00:20:44,879 +00:20:43,420 --> 00:20:44,880 So this dot will move up here. 368 @@ -1507,7 +1507,7 @@ We get the same numbers but written in a different order, so their sum is still going to be zero. 378 -00:21:16,959 --> 00:21:21,273 +00:21:16,960 --> 00:21:21,273 Similarly, if you go through this exercise with x cubed, which I encourage you to do, 379 @@ -1795,7 +1795,7 @@ since these come in conjugate pairs, all we really need is to multiply the lengt of these five yellow lines. 450 -00:25:23,679 --> 00:25:28,633 +00:25:23,680 --> 00:25:28,633 For example, that dot furthest to the right corresponds to one plus zeta to the fifth, 451 diff --git a/2022/subsets-puzzle/english/transcript.txt b/2022/subsets-puzzle/english/transcript.txt index badd6429c..7277bfc0c 100644 --- a/2022/subsets-puzzle/english/transcript.txt +++ b/2022/subsets-puzzle/english/transcript.txt @@ -283,4 +283,17 @@ Now this is a very beautiful topic, enough so that I think it seems a little cri The right thing to do, I think, is to just make that video I promised a while back about the zeta function, take the time, do it right. But if you're curious, and if you'll allow me to throw some things up on the screen without explaining them, here's the two or three sentence version of how the two are parallel. Just like our subsets puzzle, the way that Riemann studied primes involved a discrete sequence we want to understand, something carrying information about prime numbers, and then considering a function whose coefficients are the terms in that sequence. -In that case, it's not quite a polynomial, instead it's a related structure known as a Dirichlet series, or Dirichlet series depending on who you ask, but it's the same essential idea. \ No newline at end of file +In that case, it's not quite a polynomial, instead it's a related structure known as a Dirichlet series, or Dirichlet series depending on who you ask, but it's the same essential idea. +Then the way to suss out information about those coefficients comes from studying how this function behaves with, you guessed it, complex valued inputs. +The techniques in his case get a lot more sophisticated, after all Riemann was a pioneer in complex analysis, but the fact remains extending your domain beyond real numbers like this offers you, the mathematician, a lot more power in making deductions about the coefficients. +For some viewers this all might leave the lingering question of why exactly complex numbers are so unreasonably useful in this way. +It's a hard question to answer exactly, but if you think about our puzzle, everything we just did, as soon as we were in this situation where plugging in different inputs revealed hidden information about the coefficients, it's sort of like the more inputs you can work with the better, so you might as well open yourself up to a richer space of numbers like the complex plane. +But there is a more specific intuition that I want you to come away with here. +In our puzzle the relevant fact that we wanted, the sum of every fifth coefficient, was a kind of frequency question, and the real reason the complex numbers as opposed to some other structure proved to be useful for us is that we could find a value so that successive products have this cycling behavior. +This use of values on the unit circle and roots of unity in particular to suss out frequency information is extremely fruitful. +It is almost impossible to overstate how helpful that idea is. +Just to give one out of thousands of examples, in the 1990s Peter Shor found a way for quantum computers to factor large numbers way way faster than classical computers can. +And if you go in and you look at the details of how what we now call Shor's algorithm works, the idea is essentially this, the use of roots of unity to detect a kind of frequency information. +More generally this is the core idea that underlies Fourier transforms and Fourier series and the infinite swell of topics that follow from those. +As to the topic of generating functions themselves, we've really only just scratched the surface here, and if you want to learn more I highly recommend this kind of hilariously named book Generating Functionology by Herbert Wilf. +And I'll also leave up a few fun puzzles on the screen here for anyone who wants to flex their muscles a bit with the idea. \ No newline at end of file diff --git a/2022/subsets-puzzle/hungarian/auto_generated.srt b/2022/subsets-puzzle/hungarian/auto_generated.srt index bf10b0edf..c153841e0 100644 --- a/2022/subsets-puzzle/hungarian/auto_generated.srt +++ b/2022/subsets-puzzle/hungarian/auto_generated.srt @@ -1,2364 +1,2408 @@ 1 -00:00:00,000 --> 00:00:04,602 -Egy pillanat múlva felteszek egy rejtvényt, és ez egy elég nehéz feladvány, +00:00:00,000 --> 00:00:04,567 +Egy pillanat múlva egy rejtvényt fogok feltenni, ami valójában egy elég nehéz rejtvény, 2 -00:00:04,602 --> 00:00:08,901 -de mielőtt megtenném, egy spoilerrel szeretnék vezetni, ami az a tény, +00:00:04,567 --> 00:00:07,681 +de előtte szeretnék egy spoilerrel kezdeni, mégpedig azzal, 3 -00:00:08,901 --> 00:00:10,900 -hogy a megoldás a komplex számok. +00:00:07,681 --> 00:00:10,900 +hogy a megoldás módja a komplex számok használatával történik. 4 -00:00:11,560 --> 00:00:14,869 -És ha egyszer meghallod, egyet fogsz érteni, hogy ez abszurdnak tűnik, +00:00:11,560 --> 00:00:13,928 +És ha egyszer meghallgatod, egyet fogsz érteni abban, 5 -00:00:14,869 --> 00:00:17,480 -tekintve, hogy a feladvány tisztán diszkrét kérdés lesz. +00:00:13,928 --> 00:00:17,480 +hogy ez abszurdnak tűnik, tekintve, hogy a rejtvény tisztán diszkrét kérdés lesz. 6 00:00:17,800 --> 00:00:20,260 -Csak az egész számokra és azok összegére kérdez rá. +Csak egész számokra és azok összegére kérdez rá. 7 00:00:20,660 --> 00:00:24,560 -Sehol a láthatáron a képzeletnek, sőt a folytonosságnak egy lehelete sincs. +A képzeletbeli vagy akár a folytonosságnak egy szikrányi szaga sincs sehol a horizonton. 8 -00:00:25,280 --> 00:00:27,799 -Minden bizonnyal nem ez az egyetlen alkalom, amikor a komplex számok +00:00:25,280 --> 00:00:28,149 +Bizonyára nem ez az egyetlen alkalom, amikor a komplex számok indokolatlanul 9 -00:00:27,799 --> 00:00:30,720 -indokolatlanul hasznosak a diszkrét matematikához, egy kifejezés kölcsönzéséhez. +00:00:28,149 --> 00:00:30,720 +hasznosak a diszkrét matematikában, hogy egy kifejezést kölcsönözzek. 10 -00:00:31,160 --> 00:00:33,662 -A leghíresebb példa, amit fel tudnék hozni, az lenne, +00:00:31,160 --> 00:00:34,807 +A leghíresebb példa, amit fel tudnék hozni, hogy a matematikusok modern módon értik 11 -00:00:33,662 --> 00:00:37,648 -hogy a matematikusok modern módon megértik a prímszámokat, tudod, hogyan oszlanak el, +00:00:34,807 --> 00:00:37,716 +meg a prímszámokat, tudják, a kérdéseket, hogy hogyan oszlanak el, 12 -00:00:37,648 --> 00:00:40,429 -sűrűségük bizonyos régiókban, és ehhez hasonló dolgok. Nos, +00:00:37,716 --> 00:00:40,582 +a sűrűségüket bizonyos régiókban, és ehhez hasonló dolgokat, nos, 13 -00:00:40,429 --> 00:00:43,766 -ez magában foglalja a speciálisan tervezett függvények tanulmányozását. +00:00:40,582 --> 00:00:43,709 +ez magában foglalja a speciálisan tervezett függvények tanulmányozását, 14 -00:00:43,766 --> 00:00:45,620 -amelyek be- és kimenetei komplex számok. +00:00:43,709 --> 00:00:45,620 +amelyek bemenete és kimenete komplex számok. 15 00:00:46,120 --> 00:00:49,360 Néhányan talán tudják, hogy erről szól a híres Riemann-hipotézis. 16 -00:00:49,680 --> 00:00:51,987 -Alapvetően van egy speciálisan kialakított funkció, +00:00:49,680 --> 00:00:52,146 +Alapvetően van egy speciálisan erre a célra tervezett függvény, 17 -00:00:51,987 --> 00:00:54,960 -és ránézésre úgy tűnik, nincs köze a prímszámok diszkrét világához. +00:00:52,146 --> 00:00:54,960 +és első ránézésre úgy tűnik, hogy semmi köze a prímek diszkrét világához. 18 00:00:55,060 --> 00:00:57,000 -Sima, komplex értékű. +Ez sima, ez összetett értékű. 19 -00:00:57,000 --> 00:00:59,544 +00:00:57,000 --> 00:00:59,661 De a motorháztető alatt minden olyan információt kódol, 20 -00:00:59,544 --> 00:01:02,180 -amelyre a diszkrét prímszámokról valaha is szüksége lehet. +00:00:59,661 --> 00:01:02,180 +amit csak akarhatsz ezekről a diszkrét prímszámokról. 21 -00:01:02,600 --> 00:01:06,714 -És ami a legfontosabb, a prímekkel kapcsolatos bizonyos kérdéseket könnyebb megválaszolni +00:01:02,600 --> 00:01:06,389 +És ami a legfontosabb, bizonyos, a prímszámokkal kapcsolatos kérdésekre könnyebb 22 -00:01:06,714 --> 00:01:10,600 -ennek a függvénynek a elemzésével, mint maguknak a prímeknek a közvetlen elemzésével. +00:01:06,389 --> 00:01:10,600 +választ adni e függvény elemzésével, mintha közvetlenül magukat a prímszámokat elemeznénk. 23 -00:01:11,260 --> 00:01:14,260 -Természetesen a rejtvényünk, amelyet ígérem, egy pillanat múlva megosztok, +00:01:11,260 --> 00:01:13,900 +Persze a rejtvényünk, amit ígérem, mindjárt megosztok, 24 -00:01:14,260 --> 00:01:16,060 +00:01:13,900 --> 00:01:16,060 sokkal ártatlanabb, mint a Riemann-hipotézis. 25 00:01:16,260 --> 00:01:17,420 -Ez játék probléma. +Ez egy játékprobléma. 26 -00:01:17,880 --> 00:01:22,062 -De a videó végén megosztom, hogy a megoldáshoz használt technikák, a valódi ok, +00:01:17,880 --> 00:01:20,528 +De a videó végén megosztom, hogy a megoldási technikák, 27 -00:01:22,062 --> 00:01:26,088 -amiért itt vagyunk, valójában nagyon hasonlóak a Riemann-hipotézishez vezető +00:01:20,528 --> 00:01:22,988 +amiket használunk, a valódi ok, amiért itt vagyunk, 28 -00:01:26,088 --> 00:01:26,820 -elrendezéshez. +00:01:22,988 --> 00:01:26,820 +valójában nagyon hasonlóak ahhoz a felálláshoz, ami a Riemann-hipotézishez vezet. 29 -00:01:27,000 --> 00:01:29,600 +00:01:27,000 --> 00:01:30,180 És a prímszámtétel és az egész gondolatkör körülötte. 30 -00:01:29,600 --> 00:01:39,380 -Mai rejtvényünk ebből a könyvből származik, Titou, Rescu és Zoomingfeng. +00:01:34,900 --> 00:01:39,380 +Mai rejtvényünk T2 Andrescu és Zhu Mingfeng könyvéből származik. 31 -00:01:39,480 --> 00:01:41,849 -Ez alapvetően olyan problémák gyűjteménye, amelyeket az USA csapatának +00:01:39,480 --> 00:01:41,713 +Alapvetően a Nemzetközi Matematikai Olimpiára készülő 32 -00:01:41,849 --> 00:01:44,320 -a Nemzetközi Matematikai Olimpiára való felkészítése során használnak fel. +00:01:41,713 --> 00:01:44,320 +amerikai csapat felkészítésében használt feladatok gyűjteménye. 33 -00:01:44,940 --> 00:01:47,461 -És ha a 2. fejezethez, a Speciális problémákhoz fordulunk, +00:01:44,940 --> 00:01:47,615 +És ha a 2. fejezetben, a Haladó problémákban, a 10. 34 -00:01:47,461 --> 00:01:50,240 -a 10-es számú probléma ezt az ártatlannak tűnő kérdést teszi fel. +00:01:47,615 --> 00:01:50,240 +feladat ezt a látszólag ártatlan kérdést teszi fel. 35 -00:01:50,920 --> 00:01:54,965 -Határozzuk meg az 1-es halmaz részhalmazainak számát 2000-ig, +00:01:50,920 --> 00:01:55,040 +Keressük meg az 1 halmaz 2000-ig terjedő részhalmazainak számát, 36 -00:01:54,965 --> 00:01:57,640 -amelyek elemeinek összege osztható 5-tel! +00:01:55,040 --> 00:01:57,640 +amelyek elemeinek összege osztható 5-tel. 37 00:01:59,180 --> 00:02:01,420 -Oké, ennek elemzése eltarthat egy kicsit. +Oké, ez egy kis időbe telik, amíg ezt ki tudjuk elemezni. 38 00:02:01,640 --> 00:02:05,320 -Például valami olyasmi, mint a 3, 1, 4 halmaz, ami egy részhalmaz lenne. +Például a 3, 1, 4 halmaz egy részhalmaz lenne. 39 00:02:05,660 --> 00:02:08,060 -Minden eleme a nagy halmaz eleme is. +Minden eleme egyben a nagy halmaz eleme is. 40 00:02:08,580 --> 00:02:12,500 -És az összege, 3 plusz 1 plusz 4, 8, szóval ez nem jöhet számításba. +És az összege, 3 plusz 1 plusz 4 az 8, tehát ez nem jöhet szóba. 41 00:02:12,600 --> 00:02:13,540 -Ez nem tartozik a számunkba. +Ez nincs benne a számításunkban. 42 00:02:13,840 --> 00:02:18,120 -Míg a 2-es, 3-as, 5-ös halmazhoz hasonló részhalmaz összege 10. +Míg például a 2, 3, 5 halmaz, amely szintén egy részhalmaz, összege 10. 43 00:02:18,440 --> 00:02:20,920 -Ez osztható 5-tel, tehát meg akarjuk számolni. +Ez osztható 5-tel, tehát ez egy olyan szám, amit meg akarunk számolni. 44 -00:02:21,400 --> 00:02:25,131 -Az előzetes animáció, ami az elején volt, lényegében egy brute force program, +00:02:21,400 --> 00:02:25,184 +Az előnézeti animáció, amely az elején volt, lényegében egy nyers erővel működő program, 45 -00:02:25,131 --> 00:02:27,140 -amely erre a kérdésre próbál választ adni. +00:02:25,184 --> 00:02:27,140 +amely megpróbálja megválaszolni ezt a kérdést. 46 -00:02:27,720 --> 00:02:32,214 -Végigjárja az összes lehetséges részhalmazt, és megtalálja az összes részhalmaz összegét, +00:02:27,720 --> 00:02:30,264 +A program végigfut az összes lehetséges részhalmazon, 47 -00:02:32,214 --> 00:02:36,060 -és minden alkalommal növeli a számlálót, amikor megtalálja az 5 többszörösét. +00:02:30,264 --> 00:02:33,704 +útközben megkeresi az egyes részhalmazok összegét, és minden alkalommal, 48 -00:02:36,760 --> 00:02:39,964 -És tudod mit, egy kedves bemelegítő kérdés itt az lenne, hogy megálljunk, +00:02:33,704 --> 00:02:36,060 +amikor 5 többszörösét találja, növeli a számlálót. 49 -00:02:39,964 --> 00:02:42,520 -és átgondoljuk, hogy összesen hány részhalmaz van összesen? +00:02:36,760 --> 00:02:40,874 +És tudod mit, egy jó bemelegítő kérdés lenne, ha megállnánk és elgondolkodnánk azon, 50 -00:02:42,820 --> 00:02:44,160 -Felejtsd el ezt az 5-nek ezt a többszörösét. +00:02:40,874 --> 00:02:42,520 +hogy összesen hány részhalmaz van? 51 -00:02:44,420 --> 00:02:46,560 -Mennyi ideig tart, amíg ez a program leáll? +00:02:42,820 --> 00:02:44,160 +Felejtsd el ezt az 5 többszörösét. 52 -00:02:48,060 --> 00:02:51,500 -Sokan tudhatják, hogy a válasz a 2 a hatvány 2000-re. +00:02:44,420 --> 00:02:46,560 +Mennyi időbe telik, amíg ez a program megszűnik? 53 -00:02:52,120 --> 00:02:55,491 -Az alapötlet az, hogy amikor egy részhalmazt hoz létre, +00:02:48,060 --> 00:02:51,500 +Sokan talán tudják, hogy a válasz 2 a 2000-es hatványon. 54 -00:02:55,491 --> 00:02:57,780 -2000 különböző bináris választása van. +00:02:52,120 --> 00:02:55,058 +Az alapötlet az, hogy amikor egy részhalmazt építesz, 55 -00:02:58,000 --> 00:02:59,480 -Tartalmaz egy elemet, vagy nem? +00:02:55,058 --> 00:02:57,780 +2000 különböző bináris választási lehetőséged van. 56 -00:03:00,080 --> 00:03:02,984 -És ezek a választási lehetőségek függetlenek egymástól, +00:02:58,000 --> 00:02:59,480 +Tartalmaz egy elemet, vagy nem? 57 -00:03:02,984 --> 00:03:07,340 -így egy részhalmaz felépítése során a választások teljes száma 2-szer 2-szer 2-szer +00:03:00,080 --> 00:03:03,069 +És ezek a választási lehetőségek mind függetlenek egymástól, 58 -00:03:07,340 --> 00:03:09,000 -2-szer, be és tovább, 2000-szer. +00:03:03,069 --> 00:03:06,255 +így a választási lehetőségek száma a részhalmazok kialakításakor 59 -00:03:09,800 --> 00:03:13,240 -És ha belegondolunk a programunkba, ez szörnyen hatalmas szám. +00:03:06,255 --> 00:03:09,000 +2szer 2szer 2szer 2szer 2szer 2 és így tovább 2000-szer. 60 -00:03:13,620 --> 00:03:17,342 -Tehát még ha az univerzumban mindig ezt a durva kényszerítő megközelítést alkalmaznánk, +00:03:09,800 --> 00:03:13,240 +És ha a mi programunkra gondolunk, ez egy szörnyen nagy szám. 61 -00:03:17,342 --> 00:03:20,260 -az univerzum által elképzelhető összes fizikai erőforrással még csak +00:03:13,620 --> 00:03:16,512 +Tehát még ha az univerzumban az összes időnket erre a nyers erőltetett 62 -00:03:20,260 --> 00:03:22,460 -a közelébe sem kerülne, nem karcolná meg a felszínt. +00:03:16,512 --> 00:03:20,056 +megközelítésre fordítanánk is, az univerzum összes elképzelhető fizikai erőforrásával, 63 -00:03:23,060 --> 00:03:25,180 -Nyilvánvalóan ennél sokkal okosabbnak kell lennünk. +00:03:20,056 --> 00:03:22,460 +még a közelébe sem érnénk, a felszínt sem kapargatnánk meg. 64 -00:03:25,560 --> 00:03:28,906 -És ha csak találgatná, hogy mi legyen a válasz, és durva közelítést végezne, +00:03:23,060 --> 00:03:25,180 +Nyilvánvalóan ennél sokkal okosabbnak kell lennünk. 65 -00:03:28,906 --> 00:03:32,340 -akkor valószínűleg azt tippelné, hogy az összes részhalmaz körülbelül egyötöde. +00:03:25,560 --> 00:03:28,558 +És ha csak találgatnánk, hogy mi lehet a válasz, durva közelítéssel, 66 -00:03:32,540 --> 00:03:35,580 -Valószínűleg ezeknek az összegeknek nagyjából egyenletes eloszlása van a mod 5-ben. +00:03:28,558 --> 00:03:32,340 +akkor valószínűleg azt találnánk, hogy az összes részhalmaz egyötödének kellene lennie. 67 +00:03:32,540 --> 00:03:35,580 +Valószínűleg nagyjából egyenletes eloszlása van ezeknek az összegeknek mod 5. + +68 00:03:36,000 --> 00:03:38,080 És igen, ez igaz, ez egy tisztességes közelítés. -68 +69 00:03:38,500 --> 00:03:42,220 De a kérdés lényege, az igazi kihívás itt az, hogy pontos választ kapjunk. -69 -00:03:42,720 --> 00:03:45,363 -Ez nem lehet a valódi válasz, mivel ez nem egész szám, - 70 -00:03:45,363 --> 00:03:48,200 -de az igaz válasz egy kicsit több vagy egy kicsit kevesebb? +00:03:42,720 --> 00:03:45,387 +Ez nem lehet a tényleges válasz, mivel nem egész szám, 71 -00:03:48,520 --> 00:03:50,340 -Vagy talán sokkal több vagy sokkal kevesebb? +00:03:45,387 --> 00:03:48,200 +de vajon a valódi válasz kicsit több vagy kicsit kevesebb? 72 -00:03:50,600 --> 00:03:53,540 -Milyen taktikát alkalmazhatna a hiba kiderítésére? +00:03:48,520 --> 00:03:50,340 +Vagy talán sokkal több vagy sokkal kevesebb. 73 -00:03:55,680 --> 00:03:58,971 -Hogy egyértelmű legyen, ez a lecke határozottan sokkal inkább az utazásról szól, +00:03:50,600 --> 00:03:53,540 +Milyen taktikával tudnád kideríteni ezt a hibát? 74 -00:03:58,971 --> 00:03:59,540 -mint a célról. +00:03:55,680 --> 00:03:59,540 +Hogy világos legyen, ez a lecke egyértelműen sokkal inkább az útról szól, mint a célról. 75 00:04:00,260 --> 00:04:02,820 -Szüksége lesz valaha ilyen módon szűrni és számolni részhalmazokat? +Szükséged lesz valaha is arra, hogy részhalmazokat szűrj és számolj ilyen módon? 76 00:04:03,300 --> 00:04:05,160 -Szinte biztosan nem, nem is számítottam rá. +Szinte biztos, hogy nem, nem is várnám el. 77 -00:04:05,360 --> 00:04:08,488 -De a játékprobléma vagy sem, ez egy jogosan kihívást jelentő kérdés, +00:04:05,360 --> 00:04:08,449 +De játékprobléma ide vagy oda, ez egy legitim kihívást jelentő kérdés, 78 -00:04:08,488 --> 00:04:11,208 -és a kihívásban való eligazodás olyan készségeket fejleszt, +00:04:08,449 --> 00:04:11,147 +és ennek a kihívásnak a leküzdése olyan készségeket fejleszt, 79 -00:04:11,208 --> 00:04:14,020 -amelyek más típusú kihívást jelentő kérdésekhez is relevánsak. +00:04:11,147 --> 00:04:14,020 +amelyek másfajta kihívást jelentő kérdések esetében is relevánsak. 80 -00:04:14,020 --> 00:04:18,877 -Számodra és nekem van legalább két nagyon meglepő és nagyon szép fordulat, +00:04:14,020 --> 00:04:17,292 +Számodra és számomra legalább két nagyon meglepő és nagyon szép 81 -00:04:18,877 --> 00:04:20,820 -amit meg akarok osztani veled. +00:04:17,292 --> 00:04:20,820 +fordulat van abban a megoldásban, amelyet szeretnék megosztani veled. 82 -00:04:21,300 --> 00:04:25,187 -Már megdöntöttem a kezem, hogy a komplex számok meglepetésként fognak megjelenni, +00:04:21,300 --> 00:04:25,123 +Már előre jeleztem, hogy a komplex számok meglepetésszerűen felbukkannak majd, 83 -00:04:25,187 --> 00:04:28,174 -de mielőtt még erre is rátérnénk, van még egy furcsa fordulat, +00:04:25,123 --> 00:04:28,123 +de még mielőtt erre rátérnénk, jön egy másik furcsa fordulat, 84 -00:04:28,174 --> 00:04:30,640 +00:04:28,123 --> 00:04:30,640 ami vitathatatlanul még furcsább és még váratlanabb. 85 -00:04:31,300 --> 00:04:33,859 -A terepet azonban csak értsük meg a rejtvényt, és tegyük azt, +00:04:31,300 --> 00:04:34,293 +De hogy megalapozzuk a helyzetet, kezdjünk el tájékozódni a feladványról, 86 -00:04:33,859 --> 00:04:35,965 -amit minden jó problémamegoldónak meg kell tennie, +00:04:34,293 --> 00:04:36,800 +és tegyük azt, amit minden jó problémamegoldónak tennie kell, 87 -00:04:35,965 --> 00:04:39,640 -és kezdjük egy egyszerűbb példával, talán csak próbáljuk meg az 1, 2, 3, 4, 5 készlettel. +00:04:36,800 --> 00:04:40,320 +és kezdjük egy egyszerűbb példával, talán csak az 1, 2, 3, 4, 5 halmazzal próbáljuk ki. 88 -00:04:39,640 --> 00:04:43,002 -Ha ceruzával és papírral oldaná meg ezt a problémát, tudja, +00:04:40,980 --> 00:04:43,359 +Ha ezt a feladatot ceruzával és papírral oldanád meg, 89 -00:04:43,002 --> 00:04:47,710 -hogy az IMO-ra edzeni gyerekek közé tartozol, nem rossz ötlet egyszerűen felsorolni +00:04:43,359 --> 00:04:45,695 +te vagy az egyik ilyen gyerek, aki az IMO-ra készül, 90 -00:04:47,710 --> 00:04:49,000 -mind a 2-5 részhalmazt. +00:04:45,695 --> 00:04:49,000 +akkor nem rossz ötlet egyszerűen felsorolni mind a 2-től az 5 részhalmazig. 91 00:04:49,340 --> 00:04:51,240 -Csak 32, nem is olyan sok. +Ez csak 32, nem olyan sok. 92 -00:04:55,680 --> 00:04:58,771 -Különböző módokon lehet ezeket gondolatban rendszerezni, +00:04:55,680 --> 00:04:58,607 +Ezeket különböző módon rendezhetjük el a fejünkben, 93 -00:04:58,771 --> 00:05:02,297 -de mivel minket az összegük érdekel, természetes dolog az lenne, +00:04:58,607 --> 00:05:02,380 +de mivel minket az összegük érdekel, az lenne a legtermészetesebb, 94 -00:05:02,297 --> 00:05:06,040 -ha mindegyiket egyenként végignéznénk, és kiszámolnánk az összegeket. +00:05:02,380 --> 00:05:06,040 +ha egyesével végigmennénk rajtuk, és kiszámítanánk az összegeket. 95 -00:05:06,520 --> 00:05:09,400 -Itt, a YouTube-on csinálom, van számítógépem, szóval csalok egy kicsit, +00:05:06,520 --> 00:05:08,507 +Itt, csak a YouTube-on csinálom, van számítógépem, 96 -00:05:09,400 --> 00:05:11,040 -és megmutatom, mennyi az összes összegük. +00:05:08,507 --> 00:05:11,040 +így egy kicsit csalok, és megmutatom, hogy mi az összes összegük. 97 -00:05:11,040 --> 00:05:15,818 -Kicsit csalok is, és ezeket mind átrendezem, szuggesztív gyűjteményekbe rendezve, +00:05:11,040 --> 00:05:14,188 +Egy kicsit csalok is, és átrendezem ezeket, szuggesztív módon olyan 98 -00:05:15,818 --> 00:05:17,800 -amelyek mindegyike azonos összegű. +00:05:14,188 --> 00:05:17,800 +gyűjteményekbe rendezve őket, amelyek mindegyike azonos összeggel rendelkezik. 99 -00:05:18,500 --> 00:05:21,184 -Például van 3 különálló részhalmaz, amelyek 6-ot adnak, +00:05:18,500 --> 00:05:20,988 +Például van 3 különböző részhalmaz, amelyek összege 6, 100 -00:05:21,184 --> 00:05:23,628 -és ezek mind ebben a kis dobozban helyezkednek el, +00:05:20,988 --> 00:05:24,880 +és ezek mind ebben a kis dobozban fognak ülni, és a 3 részhalmaz, amelyek összege 10, 101 -00:05:23,628 --> 00:05:26,600 -és a 3 részhalmaz összesen 10-et tesz ki ebben a kis dobozban. +00:05:24,880 --> 00:05:26,600 +mind ebben a kis dobozban fognak élni. 102 -00:05:27,260 --> 00:05:31,680 -És összességében, azok, amelyekre számítunk, az 5-tel osztható részhalmazok, +00:05:27,260 --> 00:05:30,117 +Mindent egybevetve, azok, amelyek minket érdekelnek, 103 -00:05:31,680 --> 00:05:35,240 -ide kerültek balra, és úgy tűnik, hogy összesen 8 van belőlük. +00:05:30,117 --> 00:05:33,999 +az 5-tel osztható összegű részhalmazok, itt balra vannak, és úgy tűnik, 104 -00:05:36,340 --> 00:05:40,277 -Ja, és egyébként azt kell mondanom, hogy az üres halmazt számoljuk, +00:05:33,999 --> 00:05:35,240 +összesen 8 van belőlük. 105 -00:05:40,277 --> 00:05:43,520 -az összegét 0-nak tekintjük, és ezt az 5 többszörösének. +00:05:36,340 --> 00:05:40,067 +Ja, és mellesleg azt kell mondanom, hogy az üres halmazt számoljuk, 106 -00:05:43,940 --> 00:05:47,340 -A végére remélem, egyetért azzal, hogy mindezek bőségesen természetes döntések. +00:05:40,067 --> 00:05:43,520 +az összegét 0-nak tekintjük, és azt 5 többszörösének tekintjük. 107 -00:05:48,140 --> 00:05:51,260 -Szánjon egy percet, hogy összehasonlítsa ezt a választ azzal, amit heurisztikusan várhat. +00:05:43,940 --> 00:05:45,622 +A végére remélem, egyetértesz majd abban, hogy 108 -00:05:51,800 --> 00:05:55,375 -Az összes 32 részhalmazból ennek egyötöde 6 lett volna.4, +00:05:45,622 --> 00:05:47,340 +ezek mindegyike bőségesen természetes választás. 109 -00:05:55,375 --> 00:06:00,060 -tehát legalább ebben a kis példában az igaz válasz egy kicsit nagyobb ennél. +00:05:48,140 --> 00:05:50,400 +Szánjon egy pillanatot arra, hogy összehasonlítsa ezt a választ azzal, 110 -00:06:00,360 --> 00:06:02,540 -Talán ez az, amit az elméje mélyébe szeretne rejteni. +00:05:50,400 --> 00:05:51,260 +amit heurisztikusan várhat. 111 -00:06:03,719 --> 00:06:08,900 -Oké, és ez az a része a videónak, ahol őszinte leszek, fogalmam sincs, hogyan motiváljam. +00:05:51,800 --> 00:05:55,226 +Az összes 32 részhalmazból egy ötödrész 6,4 lett volna, 112 -00:06:08,900 --> 00:06:11,042 -Én személy szerint szeretem, ha a matematika olyan, +00:05:55,226 --> 00:06:00,060 +tehát legalábbis ebben a kis példában a valódi válasz ennél egy kicsit nagyobb. 113 -00:06:11,042 --> 00:06:14,009 -mint amit te magad is felfedezhettél volna, és ha te és én együtt ülünk +00:06:00,360 --> 00:06:02,540 +Ez talán olyasmi, amiről az elméd mélyén beszélni akarsz. 114 -00:06:14,009 --> 00:06:16,110 -le és megoldjuk ezt a problémát, akkor azt hiszem, +00:06:03,720 --> 00:06:06,783 +Oké, és ez az a része a videónak, ahol őszinte leszek, 115 -00:06:16,110 --> 00:06:17,800 -mindenféle természetes lépést megtehetsz. +00:06:06,783 --> 00:06:08,900 +fogalmam sincs, hogyan kell motiválni. 116 -00:06:18,240 --> 00:06:22,015 -Talán megpróbálod megérteni, hogy van-e valamiféle szerkezete az alhalmazoknak, +00:06:08,900 --> 00:06:11,227 +Én személy szerint szeretem, ha a matematikát úgy érzem, 117 -00:06:22,015 --> 00:06:26,261 -vagy eljátszod, hogyan oszlanak el ezek az összegek a mod 5-ben sok különböző iterációban +00:06:11,227 --> 00:06:14,125 +mintha magad is felfedezhetted volna, és ha te és én együtt ülnénk le, 118 -00:06:26,261 --> 00:06:30,320 -más kis példák esetében, és ebből megpróbálsz valamiféle bizonyítást kihozni indukció. +00:06:14,125 --> 00:06:17,800 +és megoldanánk ezt a problémát, akkor szerintem mindenféle természetes lépést megtehetnél. 119 -00:06:31,040 --> 00:06:33,418 -Amikor ennek a leckének egy korai változatát megosztottam néhány támogatóval, +00:06:18,240 --> 00:06:21,819 +Talán megpróbálod megérteni, hogy van-e valamilyen struktúra a részhalmazokban, 120 -00:06:33,418 --> 00:06:35,400 -az emberek felhoztak néhány szép lineáris algebrai megközelítést. +00:06:21,819 --> 00:06:25,577 +vagy azzal játszol, hogy ezek az összegek hogyan oszlanak el mod 5-re sok különböző 121 -00:06:35,720 --> 00:06:37,580 -Ezek mind jók és jók, nincs velük semmi baj. +00:06:25,577 --> 00:06:29,290 +iterációban más kis példák esetén, és ebből talán megpróbálsz valamilyen indukciós 122 -00:06:37,580 --> 00:06:42,109 -De ehelyett az a célom, hogy megtanítsak valamiről, amit generáló függvénynek neveznek, +00:06:29,290 --> 00:06:30,320 +bizonyítást kicsikarni. 123 -00:06:42,109 --> 00:06:45,969 -és ez az egyik olyan taktika, ahol utólag azt gondolhatod, hogy oké, igen, +00:06:31,040 --> 00:06:33,445 +Amikor ennek a leckének egy korai változatát megosztottam néhány patrónusommal, 124 -00:06:45,969 --> 00:06:49,160 -értem, hogy ez működik, de hogy a fenébe gondoltad volna hogy? +00:06:33,445 --> 00:06:35,400 +az emberek felhoztak néhány szép lineáris algebrai megközelítést. 125 -00:06:49,920 --> 00:06:51,140 -Őszintén szólva, nem tudom. +00:06:35,720 --> 00:06:37,580 +Ezek mind szépek és jók, nincs velük semmi baj. 126 -00:06:51,420 --> 00:06:55,422 -Van egy idő az életedben, mielőtt megérted a generáló funkciókat, és van egy idő azután, +00:06:37,580 --> 00:06:39,817 +Ehelyett az a célom, hogy megtanítsalak benneteket 127 -00:06:55,422 --> 00:06:58,480 -és nem tudok másra gondolni, ami összekötné őket, mint egy hitugrás. +00:06:39,817 --> 00:06:41,660 +egy generáló függvénynek nevezett dologra. 128 -00:06:59,380 --> 00:07:04,096 -Arra foglak kérni, hogy vegye figyelembe az 1 plusz x szor 1 plusz x négyzetszer +00:06:42,120 --> 00:06:45,372 +És ez egyike azoknak a taktikáknak, amikor utólag azt gondolhatod, 129 -00:07:04,096 --> 00:07:08,580 -1 plusz x kocka szor 1 plusz x a negyedik szor 1 plusz x az ötödik polinomot. +00:06:45,372 --> 00:06:49,160 +hogy oké, igen, értem, hogy ez működik, de hogy a fenébe jutott volna eszedbe? 130 -00:07:08,980 --> 00:07:11,540 -Nos, tudom, joggal kérdezhetnéd, honnan jön ez? +00:06:49,920 --> 00:06:51,140 +Őszintén szólva, nem tudom. 131 -00:07:11,580 --> 00:07:13,160 -Mi köze a polinomoknak a dolgokhoz? +00:06:51,420 --> 00:06:54,344 +Van egy időszak az életedben, mielőtt megérted a generáló funkciókat, 132 -00:07:13,520 --> 00:07:16,340 -Mit is kellene az x változónak jelenleg képviselnie? +00:06:54,344 --> 00:06:57,519 +és van egy időszak utána, és nem tudok másra gondolni, ami összekötné őket, 133 -00:07:17,160 --> 00:07:19,120 -És lényegében az x pusztán szimbólum. +00:06:57,519 --> 00:06:58,480 +mint egy hitbeli ugrás. 134 -00:07:19,440 --> 00:07:22,434 -Az egyetlen ok, amiért polinomot írtunk, az az, +00:06:59,380 --> 00:07:03,712 +Megkérem, hogy tekintse a polinomot 1 plusz x szorozva 1 plusz x négyzet 135 -00:07:22,434 --> 00:07:26,864 -hogy az algebrai kiterjesztése teljes mértékben tükrözi a részhalmazok +00:07:03,712 --> 00:07:08,580 +szorozva 1 plusz x kockával szorozva 1 plusz x negyedig szorozva 1 plusz x ötödig. 136 -00:07:26,864 --> 00:07:28,300 -létrehozásának aktusát. +00:07:08,980 --> 00:07:11,540 +Tudom, joggal kérdezhetnétek, hogy honnan van ez? 137 -00:07:28,300 --> 00:07:31,109 -És ami nagyon fontos, ez a csoportosítás, amit akarunk, +00:07:11,580 --> 00:07:13,160 +Mi köze van a polinomoknak a dolgokhoz? 138 -00:07:31,109 --> 00:07:34,170 -ahol az azonos összegű részhalmazok mind össze vannak kötve, +00:07:13,520 --> 00:07:16,340 +Egyáltalán mit kellene most az x változónak jelentenie? 139 -00:07:34,170 --> 00:07:36,980 -valahogy automatikusan megtörténik, amikor ezt megteszi. +00:07:17,160 --> 00:07:19,120 +És lényegében az x pusztán egy szimbólum. 140 -00:07:37,400 --> 00:07:38,440 -És hadd mutassam meg, mire gondolok. +00:07:19,440 --> 00:07:22,471 +Az egyetlen ok, amiért polinomot írtunk ide, az az, 141 -00:07:39,020 --> 00:07:43,520 -Ha kibővíted ezt a kifejezést, akkor lényegében öt bináris választást kell meghoznod. +00:07:22,471 --> 00:07:26,901 +hogy az algebrai kiterjesztés aktusa teljesen tükrözni fogja a részhalmazok 142 -00:07:43,800 --> 00:07:45,800 -Az egyes zárójelekből melyik kifejezést választja? +00:07:26,901 --> 00:07:28,300 +konstruálásának aktusát. 143 -00:07:46,600 --> 00:07:50,833 -Ha mindegyik zárójelből az 1-et választja, az az üres halmaznak felel meg, +00:07:28,300 --> 00:07:32,668 +És ami fontos, ez a kívánt csoportosítás, ahol az azonos összegű részhalmazok 144 -00:07:50,833 --> 00:07:53,260 -ahol nem választunk ki egyetlen elemet sem. +00:07:32,668 --> 00:07:36,980 +mind egy csoportba kerülnek, automatikusan megtörténik, amikor ezt csináljuk. 145 -00:07:53,980 --> 00:07:57,608 -Míg ha az 1-es taghoz az x-et választom, majd minden más közül az 1-et, +00:07:37,400 --> 00:07:38,440 +És hadd mutassam meg, mire gondolok. 146 -00:07:57,608 --> 00:08:01,540 -akkor az megfelel az egytagú halmaznak, amely csak az 1-es számot tartalmazza. +00:07:39,020 --> 00:07:43,520 +Ha kibővítjük ezt a kifejezést, akkor alapvetően öt bináris választási lehetőségre jutunk. 147 -00:08:02,200 --> 00:08:04,721 -Hasonlóképpen, ha az x négyzetes tagot választom, +00:07:43,800 --> 00:07:45,800 +Melyik kifejezést választja az egyes zárójelek közül? 148 -00:08:04,721 --> 00:08:08,000 -de minden más közül 1-et, az megfelel a 2-t tartalmazó halmaznak. +00:07:46,600 --> 00:07:50,853 +Ha mindegyik zárójelből az 1-et választjuk, az az üres halmaznak felel meg, 149 -00:08:08,520 --> 00:08:12,320 -Csak az x kockás kifejezés kiválasztása megfelel a 3-as számot tartalmazó halmaznak. +00:07:50,853 --> 00:07:53,260 +ahol nem választunk ki egyetlen elemet sem. 150 -00:08:13,100 --> 00:08:17,194 -De érdekes módon figyeld meg, mi történik, ha az x-et választom az 1 tagnak, +00:07:53,980 --> 00:07:57,498 +Míg ha az x-et az 1 kifejezéshez választom, majd minden másból egyeseket, 151 -00:08:17,194 --> 00:08:19,800 -és az x négyzetes tagot, majd minden másból 1-et. +00:07:57,498 --> 00:08:01,540 +akkor az a singleton halmaznak fog megfelelni, amely csak az 1-es számot tartalmazza. 152 -00:08:20,280 --> 00:08:25,380 -Ez megfelel annak a részhalmaznak, amelyben 1 és 2 van, és semmi másból. +00:08:02,200 --> 00:08:05,520 +Hasonlóképpen, ha az x négyzetes kifejezést választom, de minden másból választok, 153 -00:08:25,380 --> 00:08:30,120 -De a polinomban a kibővítés módja x kockának tűnik. +00:08:05,520 --> 00:08:08,000 +akkor ez megfelel annak a halmaznak, amely csak 2-t tartalmaz. 154 -00:08:30,260 --> 00:08:35,171 -Tehát van két különböző x kockás tagunk, amelyek mindegyike egy részhalmazból származik, +00:08:08,520 --> 00:08:10,968 +Csak az x kocka kifejezés kiválasztása megfelel annak a halmaznak, 155 -00:08:35,171 --> 00:08:36,220 -amelynek összege 3. +00:08:10,968 --> 00:08:12,320 +amely csak a 3-as számot tartalmazza. 156 -00:08:36,220 --> 00:08:38,294 -Őszintén szólva, az a minta, amelyet itt keresek, +00:08:13,100 --> 00:08:16,495 +De érdekes módon figyeljük meg, mi történik, ha az x-et az 1 kifejezéshez 157 -00:08:38,294 --> 00:08:40,741 -valószínűleg a legegyszerűbb, ha csak időt szakítasz arra, +00:08:16,495 --> 00:08:19,800 +és az x négyzet kifejezéshez választom, majd minden másból is választok. 158 -00:08:40,741 --> 00:08:44,059 -hogy megállj, és magadban gondold végig, mi történik, ha mindent kibővítesz itt. +00:08:20,280 --> 00:08:25,380 +Ez megfelel annak a részhalmaznak, amelyikben 1 és 2 van, és semmi másból. 159 -00:08:44,660 --> 00:08:49,020 -Lényegében minden lehetséges részhalmaz megfelel a kiterjesztés egyik kifejezésének. +00:08:25,380 --> 00:08:30,120 +De a polinomban, ahogyan kitágul, úgy néz ki, mint x kocka. 160 -00:08:49,680 --> 00:08:53,180 -És akkor a kritikus pont az, hogy a bővítésből kapott +00:08:30,260 --> 00:08:33,041 +Tehát van két különböző x kockás tagunk, amelyek mindegyike 161 -00:08:53,180 --> 00:08:56,940 -tag kitevője megegyezik a megfelelő részhalmaz összegével. +00:08:33,041 --> 00:08:35,360 +olyan részhalmazból származik, amelynek összege 3. 162 -00:08:57,600 --> 00:09:00,605 -Kicsit zavaró, amikor hangosan kimondod, de ha csak magadon gondolod, +00:08:36,080 --> 00:08:39,925 +És őszintén szólva, az a minta, amit itt keresek, valószínűleg a legegyszerűbb, 163 -00:09:00,605 --> 00:09:02,280 -akkor azt hiszem, érted, mire gondolok. +00:08:39,925 --> 00:08:44,059 +ha időt szánsz arra, hogy megállj és végiggondold, mi történik, ha mindent kibővítesz. 164 -00:09:02,620 --> 00:09:07,457 -Például amikor az összes por leülepszik, és itt összegyűjtjük mind a 32 tagot, +00:08:44,660 --> 00:08:49,020 +Lényegében minden lehetséges részhalmaz megfelel a bővítmény egyik tagjának. 165 -00:09:07,457 --> 00:09:12,295 -ezek közül három tag x-től 10-ig terjed, és mindegyik olyan elemből származik, +00:08:49,680 --> 00:08:53,074 +A kritikus pont pedig az, hogy az exponens abban a kifejezésben, 166 -00:09:12,295 --> 00:09:13,520 -amelynek összege 10. +00:08:53,074 --> 00:08:56,940 +amelyet a bővítésből kapunk, megegyezik a megfelelő részhalmaz összegével. 167 -00:09:14,540 --> 00:09:18,400 -Normális esetben, amikor polinomot írunk, az összes hasonló kifejezést összegyűjtjük. +00:08:57,600 --> 00:09:00,311 +Kicsit zavaros, ha hangosan kimondod, de ha átgondolod magad, 168 -00:09:18,680 --> 00:09:23,933 -Ahelyett, hogy a 10. x három másolata lenne, csak a 3-as együtthatót látnánk a 10. +00:09:00,311 --> 00:09:02,280 +akkor szerintem megérted, hogy mire gondolok. 169 -00:09:23,933 --> 00:09:24,440 -x előtt. +00:09:02,620 --> 00:09:07,335 +Például, ha minden por leülepszik, és összegyűjtjük az összes 32 kifejezést, 170 -00:09:24,440 --> 00:09:26,918 -Tehát ezen együtthatók mindegyike egy módja annak, +00:09:07,335 --> 00:09:12,356 +akkor ezek közül három kifejezés x a 10., és mindegyik olyan elemekből származik, 171 -00:09:26,918 --> 00:09:29,640 -hogy a részhalmazok számát egy adott összeggel kódoljuk. +00:09:12,356 --> 00:09:13,520 +amelyek összege 10. 172 -00:09:30,460 --> 00:09:33,334 -Tehát ez, ahogy az elején mondtam, egy példa valamire, +00:09:14,540 --> 00:09:18,400 +Normális esetben, amikor egy polinomot írunk, összegyűjtjük az összes hasonló tagot. 173 -00:09:33,334 --> 00:09:37,254 -amit generáló függvénynek neveznek, ahol az ötlet az, hogy van-e kérdésed, +00:09:18,680 --> 00:09:21,533 +Ahelyett, hogy az x három példánya lenne a tizedikig, 174 -00:09:37,254 --> 00:09:39,972 -amelyre minden pozitív egész számhoz választ kapsz, +00:09:21,533 --> 00:09:24,440 +csak a 3-as együtthatót látnánk az x előtt a tizedikig. 175 -00:09:39,972 --> 00:09:42,900 -tehát esetünkben hány részhalmaz adódik különös értéket. +00:09:24,440 --> 00:09:29,640 +Tehát az egyes együtthatók egy adott összeggel rendelkező részhalmazok számát kódolják. 176 -00:09:43,480 --> 00:09:47,891 -Ha olyan polinomot állítunk össze, amelynek együtthatói megfelelnek a kérdésre +00:09:30,460 --> 00:09:34,474 +Tehát ez, ahogy az elején mondtam, egy példa az úgynevezett generáló függvényre, 177 -00:09:47,891 --> 00:09:52,246 -adott válaszoknak, meglepően sok betekintést nyerhetünk az eredeti kérdésből, +00:09:34,474 --> 00:09:38,439 +amelynek lényege, hogy ha van egy kérdés, amelynek minden pozitív egész számhoz 178 -00:09:52,246 --> 00:09:56,100 -ha matematikailag manipuláljuk és elemezzük a polinom tulajdonságait. +00:09:38,439 --> 00:09:42,900 +tartozik egy válasz, tehát a mi esetünkben hány részhalmaz adódik össze egy adott értékre. 179 -00:09:56,660 --> 00:10:00,459 -Rengeteg példa van a függvények generálására, de csak hogy felhozzunk egy másikat, +00:09:43,480 --> 00:09:47,615 +Ha megalkot egy olyan polinomot, amelynek együtthatói megfelelnek a kérdésre 180 -00:10:00,459 --> 00:10:04,121 -ami különösen szórakoztató, ugyanazt az ötletet használhatja a Fibonacci-számok +00:09:47,615 --> 00:09:51,911 +adott válaszoknak, akkor a polinom tulajdonságainak matematikai manipulálásával 181 -00:10:04,121 --> 00:10:04,900 -tanulmányozására. +00:09:51,911 --> 00:09:56,100 +és elemzésével meglepő mennyiségű betekintést nyerhetsz az eredeti kérdésedbe. 182 -00:10:05,340 --> 00:10:08,586 -Tehát ennek a polinomnak az összes együtthatója Fibonacci-szám lesz, +00:09:56,660 --> 00:10:00,469 +A generáló függvényekre rengeteg példa van, de hogy csak egy másik példát hozzak fel, 183 -00:10:08,586 --> 00:10:12,820 -és ebben az esetben ez egy végtelen polinom, tehát tényleg hatványsornak kellene neveznem. +00:10:00,469 --> 00:10:03,172 +ami különösen szórakoztató, ugyanezt az ötletet használhatod 184 -00:10:13,520 --> 00:10:17,860 -Nem magyarázom el itt a részleteket, de felteszem a képernyőn mindenkinek, aki kíváncsi. +00:10:03,172 --> 00:10:04,900 +a Fibonacci-számok tanulmányozására is. 185 -00:10:18,220 --> 00:10:21,823 -Az alapötlet az, hogy a Fibonacci-számok meghatározására használt szabály, +00:10:05,340 --> 00:10:08,506 +Tehát ennek a polinomnak az összes együtthatója Fibonacci-szám lesz, 186 -00:10:21,823 --> 00:10:26,099 -amelyek mindegyike az előző kettő összege, egyenletként fejezhető ki ennek a függvénynek +00:10:08,506 --> 00:10:12,039 +és ebben az esetben ez egy végtelen polinom, így valójában hatványsorozatnak 187 -00:10:26,099 --> 00:10:26,820 -a segítségével. +00:10:12,039 --> 00:10:12,820 +kellene neveznem. 188 -00:10:27,580 --> 00:10:31,200 -Ez az egyenlet pedig lehetővé teszi, hogy a függvényt alternatív formában írjuk fel. +00:10:13,520 --> 00:10:15,778 +A részleteket itt nem fogom teljesen elmagyarázni, 189 -00:10:32,180 --> 00:10:36,242 -És akkor, és itt van a legtöbb részlet, amit átugorok, ha ezt manipulálod, +00:10:15,778 --> 00:10:17,860 +de a képernyőn hagyom őket, ha valaki kíváncsi. 190 -00:10:36,242 --> 00:10:39,112 -tudod, bedobsz itt egy kis részleges töredékbontást, +00:10:18,220 --> 00:10:22,279 +Az alapötlet az, hogy a Fibonacci-számok meghatározására használt szabály - 191 -00:10:39,112 --> 00:10:41,983 -ott egy kis geometriai sorozat teljesítménybővítést, +00:10:22,279 --> 00:10:26,820 +mindegyik az előző kettő összege - egyenletként fejezhető ki e függvény segítségével. 192 -00:10:41,983 --> 00:10:46,045 -akkor pontos zárt formát kaphatsz kifejezés minden egyes Fibonacci-számra, +00:10:27,580 --> 00:10:31,200 +Ez az egyenlet viszont lehetővé teszi, hogy a függvényt alternatív formában írja fel. 193 -00:10:46,045 --> 00:10:47,020 -ami nagyon klassz. +00:10:32,180 --> 00:10:36,596 +És aztán, és itt a legtöbb részletet kihagyom, ha ezt manipuláljuk, tudod, 194 -00:10:47,579 --> 00:10:51,835 -Ezt tényleg csak azért említettem, hogy megmutassam a jéghegy csúcsát annak a ténynek, +00:10:36,596 --> 00:10:41,543 +egy kis részleges törtbontással itt, egy kis geometriai sorozat hatványozással ott, 195 -00:10:51,835 --> 00:10:55,260 -hogy a generáló függvény ötlete jóval túlmutat a mi konkrét példánkon. +00:10:41,543 --> 00:10:45,959 +akkor pontos zárt formájú kifejezést kapunk minden egyes Fibonacci-számra, 196 -00:10:56,460 --> 00:11:00,720 -A mi konkrét problémánkban, ha az egyszerű, mindössze 12345-öt tartalmazó példát +00:10:45,959 --> 00:10:47,020 +ami nagyon király. 197 -00:11:00,720 --> 00:11:04,191 -kiterjesztjük a 2000-ig terjedő számokat tartalmazó nagy példára, +00:10:47,580 --> 00:10:51,111 +Ezt csak azért említettem, hogy megmutassam a jéghegy csúcsát, 198 -00:11:04,191 --> 00:11:08,924 -akkor a megfelelő generáló függvényünk ezt a 2000 különböző binomiális tagot tartalmazza, +00:10:51,111 --> 00:10:55,260 +hogy a generáló függvény gondolata messze túlmutat a mi konkrét példánkon. 199 -00:11:08,924 --> 00:11:13,500 -tudod, 1 plusz x, 1 plusz x négyzetben, tovább és tovább, legfeljebb 1 plusz x 2000-ig. +00:10:56,460 --> 00:11:00,646 +A mi konkrét problémánkban, ha az egyszerű 12345-ös példától a 2000-ig 200 -00:11:13,500 --> 00:11:16,644 -És az ötlet az, hogy ha ezt kibővítené, az együtthatók +00:11:00,646 --> 00:11:04,007 +terjedő összes számot tartalmazó nagy példáig terjedünk, 201 -00:11:16,644 --> 00:11:19,560 -elmondanak nekünk minden információt, amit akarunk. +00:11:04,007 --> 00:11:08,488 +a megfelelő generáló függvényünk 2000 különböző binomiális tagot tartalmaz, 202 -00:11:20,060 --> 00:11:23,441 -Most őrültség lenne ténylegesen kibővíteni, de hasznos, +00:11:08,488 --> 00:11:13,500 +1 plusz x, 1 plusz x négyzet, és így tovább, egészen 1 plusz x-ig, egészen a 2000-ig. 203 -00:11:23,441 --> 00:11:26,400 -ha elvileg a tudatodban tartod, hogy is nézne ki. +00:11:13,500 --> 00:11:16,504 +Az ötlet az, hogy ha ezt kibővítjük, akkor az együtthatók 204 -00:11:26,800 --> 00:11:32,900 -Például elvileg, ha kibővítené, azt találná, hogy az x előtti együttható a 25. +00:11:16,504 --> 00:11:19,560 +minden információt elmondanak nekünk, amire szükségünk van. 205 -00:11:32,900 --> 00:11:34,600 -taggal véletlenül 142. +00:11:20,060 --> 00:11:23,372 +Őrültség lenne ezt ténylegesen kiterjeszteni, de hasznos, 206 -00:11:35,520 --> 00:11:41,640 -És ez megfelel annak a ténynek, hogy 142 különálló részhalmaz van, amelyek összege 25. +00:11:23,372 --> 00:11:26,400 +ha a fejünkben tartjuk, hogy elvileg hogyan nézne ki. 207 -00:11:42,280 --> 00:11:45,560 -Tehát a generáló függvény elemzésének művészete az lesz, +00:11:26,800 --> 00:11:30,133 +Például elvileg, ha kibővítenéd, akkor azt találnád, 208 -00:11:45,560 --> 00:11:48,898 -hogy tényeket levonunk ezekről az együtthatókról anélkül, +00:11:30,133 --> 00:11:34,600 +hogy az x előtt a 25. kifejezéshez tartozó együttható történetesen 142. 209 -00:11:48,898 --> 00:11:51,200 -hogy a kifejezést ténylegesen bővítenék. +00:11:35,520 --> 00:11:41,640 +Ez pedig megfelel annak a ténynek, hogy 142 különböző részhalmaz van, amelyek összege 25. 210 -00:11:55,880 --> 00:11:59,333 -Tehát előre haladva, csak elvontabban írom le ezt a kiterjesztést, +00:11:42,280 --> 00:11:45,618 +Tehát a generáló függvény elemzésének művészete itt az lesz, 211 -00:11:59,333 --> 00:12:02,272 -csak egy összeg n-től egyenlő 0-val egészen a nagy N-ig, +00:11:45,618 --> 00:11:50,160 +hogy a kifejezés tényleges kibontása nélkül következtetünk ezekre az együtthatókra 212 -00:12:02,272 --> 00:12:05,520 -ahol c sub n azt az együtthatót adja meg, amelyet nem ismerünk. +00:11:50,160 --> 00:11:51,200 +vonatkozó tényekre. 213 -00:12:05,880 --> 00:12:08,060 -Mindez fekete dobozként kezdődik számunkra. +00:11:55,880 --> 00:11:59,352 +Tehát továbblépve, ezt a bővítést absztraktabb módon fogom leírni, 214 -00:12:08,360 --> 00:12:11,126 -És továbbhaladva elkezdjük ezt tényleges függvényként kezelni, +00:11:59,352 --> 00:12:01,943 +csak egy összeg n-től 0-ig, egészen N nagybetűig, 215 -00:12:11,126 --> 00:12:13,980 -valami olyasmiként, ahol bedugjuk x-et, megnézzük, mi a kimenet, +00:12:01,943 --> 00:12:05,520 +ahol c sub n megadja azokat az együtthatókat, amelyeket nem ismerünk. 216 -00:12:13,980 --> 00:12:16,440 -majd megkérdezzük, mit mond ez nekünk az együtthatókról? +00:12:05,880 --> 00:12:08,060 +Mindez számunkra egy fekete dobozként kezdődik. 217 -00:12:17,060 --> 00:12:20,002 -Például egy nagyon egyszerű bevitel az lenne, ha valami olyasmit csatlakoztatna, +00:12:08,360 --> 00:12:11,136 +És ha továbblépünk, elkezdjük ezt egy valódi függvényként kezelni, 218 -00:12:20,002 --> 00:12:20,620 -hogy x egyenlő 0. +00:12:11,136 --> 00:12:13,746 +olyasvalamit, amibe bedugjuk az x-et, megnézzük, mi a kimenet, 219 -00:12:21,120 --> 00:12:23,192 -Ebben az esetben fontos, hogy tudjuk, hogyan kell +00:12:13,746 --> 00:12:16,440 +és aztán megkérdezzük, hogy mit mond ez nekünk az együtthatókról? 220 -00:12:23,192 --> 00:12:25,100 -értékelni a fenti faktoros űrlap segítségével. +00:12:17,060 --> 00:12:19,976 +Például egy nagyon egyszerű bemenet az lenne, ha valami olyasmit adnánk meg, 221 -00:12:25,380 --> 00:12:30,020 -Ha bedugja x mindenre 0, akkor az összes kifejezés 1-nek tűnik, tehát a válasz 1. +00:12:19,976 --> 00:12:20,620 +hogy x egyenlő 0. 222 -00:12:30,360 --> 00:12:34,501 -És a kibővített formában az összes x-et tartalmazó kifejezés megsemmisül, +00:12:21,120 --> 00:12:23,441 +Ebben az esetben, ami fontos, tudjuk, hogyan értékeljük 223 -00:12:34,501 --> 00:12:37,020 -0-ra megy, így csak az első tag marad, a c 0. +00:12:23,441 --> 00:12:25,100 +ki a fenti faktorált forma segítségével. 224 -00:12:37,800 --> 00:12:40,600 -Nos, ebben az esetben ez nem igazán mond el nekünk semmi izgalmasat. +00:12:25,380 --> 00:12:30,020 +Ha minden esetben x egyenlő 0-val, akkor az összes kifejezés 1, tehát a válasz 1. 225 -00:12:40,600 --> 00:12:45,600 -Lényegében azt jelenti, hogy egyetlen üres készlet van, de mi csak vizes lesz a lábunk. +00:12:30,360 --> 00:12:34,321 +És a kiterjesztett formában az összes x-et tartalmazó tag elpusztul, 226 -00:12:46,040 --> 00:12:49,640 -Következő példaként szánjon egy pillanatot, és gondolja át, hogy f-et 1-ben értékelje. +00:12:34,321 --> 00:12:37,020 +0-ba megy, így csak az első tag marad, c sub 0. 227 -00:12:50,460 --> 00:12:55,479 -Ezt megtehetjük az általunk ismert kifejezéssel, amikor az összes x-hez 1-et adunk, +00:12:37,800 --> 00:12:40,600 +Ebben az esetben ez nem igazán mond semmi izgalmasat. 228 -00:12:55,479 --> 00:13:00,200 -minden tag 2-nek tűnik, így összesen 2-t kapunk 2000-szeres szorozva önmagával. +00:12:40,600 --> 00:12:43,559 +Ez lényegében azt jelenti, hogy egyetlen üres halmaz van, 229 -00:13:00,720 --> 00:13:03,982 -Másrészt, ha a kiterjesztett kifejezésben x értéke 1, +00:12:43,559 --> 00:12:45,600 +de mi még csak most kezdjük el a dolgot. 230 -00:13:03,982 --> 00:13:09,300 -akkor az x minden hatványa 1-re megy, tehát lényegében összeadjuk az összes együtthatót. +00:12:46,040 --> 00:12:49,640 +A következő példaként gondoljunk egy pillanatra az f kiértékelésére 1-nél. 231 -00:13:09,300 --> 00:13:11,460 -Ami nagyon klassz, ha belegondolunk. +00:12:50,460 --> 00:12:53,012 +Ezt megtehetjük az általunk ismert kifejezéssel, 232 -00:13:11,740 --> 00:13:15,158 -Ha a függvényt egyetlen számon értékeljük, akkor kikövetkeztethetjük, +00:12:53,012 --> 00:12:56,345 +ha az összes x-hez 1-t illesztünk, minden kifejezés úgy néz ki, 233 -00:13:15,158 --> 00:13:17,160 -hogy mennyi az összes együttható összege. +00:12:56,345 --> 00:13:00,200 +mint egy 2, így összesen 2000-szer kapjuk meg a 2-t önmagával megszorozva. 234 -00:13:17,680 --> 00:13:21,097 -Most ismét, a mi konkrét példánkban, ez nem annyira izgalmas, +00:13:00,720 --> 00:13:06,372 +Másrészt, ha a kibővített kifejezésben az x egyenlő 1, akkor az x összes hatványa 1 lesz, 235 -00:13:21,097 --> 00:13:24,460 -mert már tudjuk, mennyi ezeknek az együtthatóknak az összege. +00:13:06,372 --> 00:13:11,460 +tehát lényegében az összes együtthatót összeadjuk, ami elég jó, ha belegondolunk. 236 -00:13:24,960 --> 00:13:27,832 -Ne feledje, minden együttható megszámolja, hogy hány részhalmaznak +00:13:11,740 --> 00:13:15,369 +A függvény egyetlen számra történő kiértékeléséből következtethetünk arra, 237 -00:13:27,832 --> 00:13:30,104 -van egy bizonyos összege, így amikor összeadja őket, +00:13:15,369 --> 00:13:17,160 +hogy mi az összes együttható összege. 238 -00:13:30,104 --> 00:13:33,320 -csak az összes részhalmazt számoljuk, amelyekről tudjuk, hogy 2 a 2000-hez. +00:13:17,680 --> 00:13:20,603 +A mi konkrét példánkban ez nem olyan izgalmas, 239 -00:13:34,220 --> 00:13:37,053 -Azonban egy igazán új tényt közölhetek, ha arra kérem, +00:13:20,603 --> 00:13:24,460 +mert már tudjuk, hogy mi ezeknek az együtthatóknak az összege. 240 -00:13:37,053 --> 00:13:39,320 -hogy ezt a függvényt negatív 1-re értékelje. +00:13:24,960 --> 00:13:27,000 +Ne feledjük, minden egyes együttható azt számolja, 241 -00:13:39,720 --> 00:13:41,220 -Szánjon egy pillanatra, és gondolja át, mit jelent ez. +00:13:27,000 --> 00:13:30,240 +hogy hány részhalmaznak van egy bizonyos összege, és így amikor összeadjuk őket, 242 -00:13:43,340 --> 00:13:46,626 -Ha a negatív 1-et bedugjuk, akkor ismét azzal kezdjük, amit ismerünk, +00:13:30,240 --> 00:13:33,320 +akkor csak az összes részhalmazt számoljuk, amiről tudjuk, hogy 2 a 2000-hez. 243 -00:13:46,626 --> 00:13:50,100 -a faktorált kifejezéssel felfelé, és itt csak az első tagot kell megnézni. +00:13:34,220 --> 00:13:36,870 +Azonban egy valóban új tényt adhatok, ha arra kérem, 244 -00:13:50,440 --> 00:13:52,799 -Amikor bedugja az x-et, az első zárójel 0 lesz, +00:13:36,870 --> 00:13:39,320 +hogy ezt a függvényt negatív 1-nél értékeljük ki. 245 -00:13:52,799 --> 00:13:55,060 -tehát a teljes kifejezésnek 0-nak kell lennie. +00:13:39,720 --> 00:13:41,220 +Gondolkodjon el egy pillanatra azon, hogy ez mit jelent. 246 -00:13:55,640 --> 00:13:58,444 -De mit mond ez, ha a kiterjesztett kifejezésre alkalmazzuk, +00:13:43,340 --> 00:13:46,831 +Ha a negatív 1-et beillesztjük, megint csak abból indulunk ki, amit ismerünk, 247 -00:13:58,444 --> 00:14:00,220 -az összes együttható felhasználásával? +00:13:46,831 --> 00:13:50,100 +a faktorált kifejezésből fent, és itt csak az első tagot kell megnéznünk. 248 -00:14:00,720 --> 00:14:05,185 -És annak szellemében, hogy a lehető legjobban sugalmazza a megoldás furcsa fordulatait, +00:13:50,440 --> 00:13:53,105 +Amikor az x-et beillesztjük, az első zárójel 0-ra változik, 249 -00:14:05,185 --> 00:14:08,636 -szeretném, ha valóban vizualizálná a negatív 1 különböző hatványait +00:13:53,105 --> 00:13:55,060 +így az egész kifejezésnek 0-nak kell lennie. 250 -00:14:08,636 --> 00:14:10,920 -ebben a kifejezésben a forgások tekintetében. +00:13:55,640 --> 00:13:58,477 +De mit mond ez, ha a kibővített kifejezésre alkalmazzuk, 251 -00:14:11,460 --> 00:14:16,720 -Az első tag, a negatív 1-től 0-ig, csak 1, amit 0 és 1 közötti vektorként fogunk felfogni. +00:13:58,477 --> 00:14:00,220 +az összes együtthatót felhasználva? 252 -00:14:16,720 --> 00:14:21,105 -Az első hatvány negatív 1-je csak maga a negatív 1, amit szeretném, +00:14:00,720 --> 00:14:04,252 +És annak szellemében, hogy a lehető legjobban érzékeltessük a megoldás 253 -00:14:21,105 --> 00:14:25,040 -ha az utolsó taghoz képest 180 fokos elforgatásként gondolna. +00:14:04,252 --> 00:14:07,586 +furcsa fordulatait, szeretném, ha tényleg elképzelnénk a negatív 1 254 -00:14:25,540 --> 00:14:30,580 -Aztán ha negatív 1 négyzetet veszünk, akkor ez pozitív 1, ismét 180 fokos elforgatás. +00:14:07,586 --> 00:14:10,920 +különböző hatványait ebben a kifejezésben a forgások szempontjából. 255 -00:14:30,580 --> 00:14:33,256 -És általában itt minden egymást követő tag egy +00:14:11,460 --> 00:14:13,661 +Az első kifejezés, a negatív 1 a 0-hoz, csak 1, 256 -00:14:33,256 --> 00:14:35,820 -újabb 180 fokkal történő elforgatásnak tűnik. +00:14:13,661 --> 00:14:16,000 +amit 0-tól 1-ig tartó vektorként fogunk elképzelni. 257 -00:14:36,180 --> 00:14:39,007 -Algebrailag ez azt jelenti, hogy van egy oszcilláló +00:14:16,580 --> 00:14:20,332 +Akkor a negatív 1 az első hatványig csak maga a negatív 1, 258 -00:14:39,007 --> 00:14:41,780 -összegünk a páros és a páratlan együtthatók között. +00:14:20,332 --> 00:14:25,040 +amit úgy kell elképzelni, mint egy 180 fokos elfordulást az utolsó tagtól. 259 -00:14:42,180 --> 00:14:43,860 -De tartsa a látványt az elméje mélyén. +00:14:25,540 --> 00:14:28,300 +Ha a negatív 1 négyzetét vesszük, akkor az pozitív 1 lesz. 260 -00:14:44,260 --> 00:14:46,609 -Ez a kifejezés minden generáló függvényre igaz, +00:14:28,540 --> 00:14:30,580 +Ismét egy 180 fokos fordulat. 261 -00:14:46,609 --> 00:14:50,328 -de ismét a speciális generáló függvényünkre tudjuk, hogy ennek az értéknek, +00:14:30,580 --> 00:14:34,056 +És általában minden egyes egymást követő kifejezés itt úgy néz ki, 262 -00:14:50,328 --> 00:14:52,580 -ennek a váltakozó összegnek 0-nak kell lennie. +00:14:34,056 --> 00:14:35,820 +mint egy újabb 180 fokos forgatás. 263 -00:14:53,040 --> 00:14:55,830 -És ezt úgy értelmezheti, hogy azt mondja, egyenlő +00:14:36,180 --> 00:14:40,138 +Algebrailag ez azt jelenti, hogy a páros és a páratlan együtthatók 264 -00:14:55,830 --> 00:14:58,900 -egyensúly van a páros és a páratlan együtthatók között. +00:14:40,138 --> 00:14:43,860 +között egy oszcilláló összeg van, de tartsd a fejedben a képet. 265 -00:14:59,460 --> 00:15:02,936 -És ne feledjük, talán a mi kisebb példánkkal összefüggésben ezek +00:14:44,260 --> 00:14:46,451 +Ez a kifejezés bármely generáló függvényre igaz, 266 -00:15:02,936 --> 00:15:06,520 -az együtthatók a részhalmazokról szóló tényeket kódolják számunkra. +00:14:46,451 --> 00:14:48,956 +de a mi speciális generáló függvényünk esetében tudjuk, 267 -00:15:06,760 --> 00:15:11,516 -Tehát ha egyenlő az egyensúly a páros együtthatók és a páratlan együtthatók között, +00:14:48,956 --> 00:14:52,580 +hogy ennek az értéknek, ennek a váltakozó összegnek 0-val kell egyenlőnek lennie. 268 -00:15:11,516 --> 00:15:16,160 -ez azt jelzi, hogy az összes részhalmaz fele páros, a fele pedig páratlan összegű. +00:14:53,040 --> 00:14:56,049 +Ezt úgy is értelmezhetjük, hogy azt mondja, hogy a páros 269 -00:15:16,660 --> 00:15:20,640 -Valószínűleg erre számítasz, de elsőre nem egyértelmű, hogyan mutatnád meg. +00:14:56,049 --> 00:14:58,900 +és a páratlan együtthatók között egyenlő az egyensúly. 270 -00:15:20,820 --> 00:15:23,440 -A generáló funkcióval pedig egyből kiugrik. +00:14:59,460 --> 00:15:02,470 +És ne feledjük, talán a kisebb példánkkal összefüggésben, 271 -00:15:24,480 --> 00:15:27,242 -És még egyszer, hogy utaljak arra, hogy merre tartunk, +00:15:02,470 --> 00:15:06,520 +hogy ezek az együtthatók részhalmazokra vonatkozó tényeket kódolnak számunkra. 272 -00:15:27,242 --> 00:15:31,109 -hadd írjam át ezt egy kicsit úgy, hogy veszem az utolsó két értékelt dolgot, +00:15:06,760 --> 00:15:10,788 +Ha tehát a páros és a páratlan együtthatók között egyenlő az egyensúly, 273 -00:15:31,109 --> 00:15:33,620 -összeadjuk ezt a kettőt, majd elosztjuk 1 felével. +00:15:10,788 --> 00:15:14,593 +akkor ez azt jelenti, hogy az összes részhalmaz fele páros összegű, 274 -00:15:35,100 --> 00:15:39,154 -Ha belegondolunk, ez egy módja annak, hogy kiszűrjük az összes páros együtthatót, +00:15:14,593 --> 00:15:16,160 +fele pedig páratlan összegű. 275 -00:15:39,154 --> 00:15:41,280 -és megöljük az összes páratlan együtthatót. +00:15:16,660 --> 00:15:19,489 +Valószínűleg ezt várnánk, de elsőre nem nyilvánvaló, 276 -00:15:41,900 --> 00:15:44,962 -Így különösen letisztult módja lesz annak a ténynek a felírásának, +00:15:19,489 --> 00:15:23,440 +hogyan mutathatnánk ezt ki, és a generáló függvénnyel ez csak úgy kiugrik. 277 -00:15:44,962 --> 00:15:48,162 -hogy az összes páros együttható összege, ami a fejedben ismét a páros +00:15:24,480 --> 00:15:28,723 +És ismét, hogy érzékeltessem, hová megyünk, hadd írjam át ezt egy kicsit úgy, 278 -00:15:48,162 --> 00:15:52,140 -összegű részhalmazok teljes számát jelenti, úgy fog kinézni, mint a teljes összeg fele. +00:15:28,723 --> 00:15:33,620 +hogy az utolsó két értékelt dolgot vesszük, összeadjuk a kettőt, majd elosztjuk a felével. 279 -00:15:52,620 --> 00:15:55,653 -Ez mondanunk sem kell, hogy kínzóan közel áll ahhoz a kérdéshez, +00:15:35,100 --> 00:15:38,215 +Ha belegondolsz, ez egy módja annak, hogy kiszűrjük az összes 280 -00:15:55,653 --> 00:15:57,100 -amelyet meg akarunk válaszolni. +00:15:38,215 --> 00:15:41,280 +páros együtthatót és megöljük az összes páratlan együtthatót. 281 -00:15:57,100 --> 00:16:01,244 -Szeretnénk találni valami okos dolgot, amit megtehetünk az f függvénnyel, +00:15:41,900 --> 00:15:46,131 +Így válik különösen tisztává az a tény, hogy az összes páros együttható összege, 282 -00:16:01,244 --> 00:16:04,100 -néhány jól megválasztott számot a kiértékeléséhez, +00:15:46,131 --> 00:15:50,572 +ami megint csak a hátsó gondolatainkban a páros összegű részhalmazok számát jelenti, 283 -00:16:04,100 --> 00:16:07,460 -hogy megkapjuk az 5 többszöröseinek megfelelő együtthatókat. +00:15:50,572 --> 00:15:52,140 +úgy fog kinézni, mint a felét. 284 -00:16:08,000 --> 00:16:11,178 -Ismételten, ha visszagondolunk arra, hogy ezek az együtthatók mit kódolnak számunkra, +00:15:52,620 --> 00:15:55,510 +Ez, mondanom sem kell, kínzóan közel van ahhoz a kérdéshez, 285 -00:16:11,178 --> 00:16:12,620 -ez lesz a válasz az utolsó kérdésünkre. +00:15:55,510 --> 00:15:57,100 +amelyre választ szeretnénk kapni. 286 -00:16:12,760 --> 00:16:16,860 -Ez megszámolja azon részhalmazok teljes számát, amelyek összege osztható 5-tel. +00:15:57,100 --> 00:16:01,213 +Azt szeretnénk, ha találnánk valami okos dolgot, amit az f függvénnyel tehetünk, 287 -00:16:18,900 --> 00:16:22,422 -Ennek az a trükkje, hogy általánosítsuk azt, amit az imént csináltunk, +00:16:01,213 --> 00:16:03,955 +néhány jól kiválasztott számot, amin kiértékelhetjük, 288 -00:16:22,422 --> 00:16:25,400 -ahol a bemenet egymást követő hatványai oda-vissza forogtak. +00:16:03,955 --> 00:16:07,460 +hogy megkapjuk az összes együtthatót, ami 5 többszörösének felel meg. 289 -00:16:25,900 --> 00:16:28,682 -De ezúttal nem akarjuk, hogy minden második alkalommal forogjanak, +00:16:08,000 --> 00:16:11,053 +Ismét visszagondolva arra, hogy mit kódolnak számunkra ezek az együtthatók, 290 -00:16:28,682 --> 00:16:31,340 -hanem azt szeretnénk, ha valahogyan 5-ös periódussal forognának. +00:16:11,053 --> 00:16:12,620 +ez lesz a válasz az utolsó kérdésünkre. 291 -00:16:31,740 --> 00:16:34,220 -És ehhez kiterjesztjük a komplex síkot. +00:16:12,760 --> 00:16:16,860 +Ez azoknak a részhalmazoknak a számát fogja számolni, amelyek összege osztható 5-tel. 292 -00:16:34,640 --> 00:16:39,430 -Tudod, ott fent találhatunk egy értéket, hogy amint egymást követő hatványokat veszünk +00:16:18,900 --> 00:16:22,229 +A trükk az, hogy általánosítjuk azt, amit az előbb csináltunk, 293 -00:16:39,430 --> 00:16:44,000 -fel, az egy ötöd fordulattal elfordul, így egy 5-ös frekvenciájú folyamatot kapunk. +00:16:22,229 --> 00:16:25,400 +ahol a bemenet egymást követő erősségei oda-vissza forogtak. 294 -00:16:44,700 --> 00:16:47,200 -És ha visszalép, tudom, hogy ez egyfajta abszurd, +00:16:25,900 --> 00:16:28,870 +De ezúttal nem azt szeretnénk, hogy minden második alkalommal váltakozzanak, 295 -00:16:47,200 --> 00:16:49,500 -hogy arra kérem, gondoljon a komplex számokra. +00:16:28,870 --> 00:16:31,340 +hanem azt szeretnénk, ha valahogyan 5 periódussal váltakoznának. 296 -00:16:49,860 --> 00:16:53,094 -Úgy értem, egy számláló kérdéssel kezdtük, ez diszkrét matematika, +00:16:31,740 --> 00:16:34,220 +Ehhez pedig kiterjesztjük a komplex síkba. 297 -00:16:53,094 --> 00:16:54,640 -de remélhetőleg nem annyira vad. +00:16:34,640 --> 00:16:37,432 +Látod, ott fent találhatunk egy olyan értéket, amely, 298 -00:16:55,400 --> 00:16:58,157 -És megint csak az az ok, amiért kirajzolom a dolgokat a megoldás +00:16:37,432 --> 00:16:41,724 +ha egymás utáni hatványokat veszünk belőle, akkor egy ötöd fordulatot fog forogni, 299 -00:16:58,157 --> 00:17:00,787 -különféle furcsa fordulatainak felpörgetése érdekében, az az, +00:16:41,724 --> 00:16:44,000 +így egy 5-ös frekvenciájú folyamatot kapunk. 300 -00:17:00,787 --> 00:17:03,800 -hogy a matematika tágabb rendszerében valójában nem is olyan különösek. +00:16:44,700 --> 00:16:47,230 +És ha egy kicsit hátrébb lépsz, tudom, hogy elég abszurd, 301 -00:17:04,140 --> 00:17:08,028 -Az a trükk, amelyet alkalmazni fogunk, nagymértékben hasonlít a komplex számok +00:16:47,230 --> 00:16:49,500 +hogy arra kérlek, hogy komplex számokról gondolkodj. 302 -00:17:08,028 --> 00:17:12,359 -használatának sok más esetére, hogy jobban megértsük az egész számok diszkrét kérdéseit. +00:16:49,860 --> 00:16:53,176 +Úgy értem, egy számolási kérdéssel kezdtük, ez diszkrét matematika, 303 -00:17:12,740 --> 00:17:16,871 -Tehát minél inkább úgy érzed, hogy valami olyasvalami, +00:16:53,176 --> 00:16:54,640 +de remélhetőleg nem olyan vad. 304 -00:17:16,871 --> 00:17:21,603 -amit magad is felfedezhettél volna, annál inkább előfordulhat, +00:16:55,400 --> 00:16:57,970 +És ismétlem, azért húzom ki a dolgokat, hogy a megoldás 305 -00:17:21,603 --> 00:17:27,237 -hogy amikor valamilyen jövőbeli problémán dolgozol ebben a gondolatkörben, +00:16:57,970 --> 00:17:00,403 +különböző furcsa fordulataira felhívjam a figyelmet, 306 -00:17:27,237 --> 00:17:29,040 -azt magad is felfedezed. +00:17:00,403 --> 00:17:03,800 +mert ezek valójában nem is olyan furcsák a matematika tágabb rendszerében. 307 -00:17:29,040 --> 00:17:32,006 -Konkrétabban szólva, a komplex szám, amely érdekel, az az, +00:17:04,140 --> 00:17:07,691 +A trükk, amit most alkalmazni fogunk, erősen hasonlít sok más esetre, 308 -00:17:32,006 --> 00:17:36,380 -amelyet zétának fogok címkézni, és ez egy ötödik fordulat körül van az egységkör körül. +00:17:07,691 --> 00:17:11,700 +amikor a komplex számokat használjuk az egész számok diszkrét kérdéseinek jobb 309 -00:17:36,780 --> 00:17:41,340 -Tehát a szöge 2 pi ötöd radián, a magnitúdója pedig egy. +00:17:11,700 --> 00:17:12,359 +megértéséhez. 310 -00:17:42,060 --> 00:17:45,548 -Ez azt jelenti, hogy a szabványos Euler-képlet jelölésével ezt a +00:17:12,740 --> 00:17:16,903 +Tehát minél inkább úgy érzed, hogy ez olyasvalami, amit magad is felfedezhettél volna, 311 -00:17:45,548 --> 00:17:49,360 -számot explicit módon e-ként írjuk fel a 2 pi i hatványra osztva 5-tel. +00:17:16,903 --> 00:17:20,492 +annál inkább lehet, hogy amikor ebben a gondolatkörben valamilyen jövőbeli 312 -00:17:49,640 --> 00:17:53,672 -Ha nem vagy elégedett ezzel a jelöléssel, akkor úgy képzelheted el, +00:17:20,492 --> 00:17:23,220 +problémán dolgozol, akkor valóban magad fogod felfedezni. 313 -00:17:53,672 --> 00:17:56,934 -mint valami, amelynek valós része a 72 fok koszinusza, +00:17:28,560 --> 00:17:32,521 +A komplex szám Konkrétan, a komplex szám, ami engem érdekel, egy olyan szám, 314 -00:17:56,934 --> 00:18:01,560 -a 72 a teljes fordulat ötödrésze, a képzeletbeli rész pedig a 72 fok szinusza. +00:17:32,521 --> 00:17:36,380 +amit zetának fogok nevezni, és az egységkör egy ötöde körül helyezkedik el. 315 -00:18:02,540 --> 00:18:05,940 -De hogy őszinte legyek, valójában nem kell az explicit értékre gondolnia. +00:17:36,780 --> 00:17:41,340 +Tehát a szöge 2 pi ötödradián, a nagysága pedig egy. 316 -00:18:06,200 --> 00:18:08,241 -Ehelyett a fontos dolog, amelyre összpontosítani kell, +00:17:42,060 --> 00:17:45,659 +Ez azt jelenti, hogy a szokásos Euler-képlet szerinti jelöléssel ezt a 317 -00:18:08,241 --> 00:18:10,580 -az a tulajdonság, amellyel ennek a számnak a képességei vannak. +00:17:45,659 --> 00:17:49,360 +számot kifejezetten úgy írnánk le, hogy e a 2 pi i hatványa osztva 5-tel. 318 -00:18:11,100 --> 00:18:16,260 -Például, ha négyzetre veted, mert a nagysága egy volt, a négyzetének nagysága is egy, +00:17:49,640 --> 00:17:53,634 +Ha ez a jelölés nem annyira kényelmes, gondolhatsz rá úgy is, 319 -00:18:16,260 --> 00:18:21,180 -de egy ötödfordulatot elforgat az egységkör körül, így most kétötöd fordulatot ül. +00:17:53,634 --> 00:17:58,660 +hogy a valós része a 72 fok koszinusza, ahol a 72 egy ötödik teljes fordulat, 320 -00:18:22,280 --> 00:18:25,048 -Hasonlóképpen, amikor felemeli a harmadik hatványra, +00:17:58,660 --> 00:18:01,560 +a képzeletbeli része pedig a 72 fok szinusza. 321 -00:18:25,048 --> 00:18:27,974 -háromötöd kört megkerül, felemeli a negyedik hatványra, +00:18:02,540 --> 00:18:05,940 +De hogy őszinte legyek, valójában nem kell gondolkodnia az explicit értéken. 322 -00:18:27,974 --> 00:18:32,520 -végül négyötöd kört, és az ötödik hatványra emeli, és megvan. egészen vissza egy körül. +00:18:06,200 --> 00:18:08,310 +Ehelyett a fontos dolog, amire összpontosítani kell, 323 -00:18:32,860 --> 00:18:37,600 -Ez ugyanaz, mintha nulladik hatványra emelted volna, ezt a ciklust öt tagonként kapjuk. +00:18:08,310 --> 00:18:10,580 +az a tulajdonság, amellyel e szám hatványai rendelkeznek. 324 -00:18:37,860 --> 00:18:39,200 -Ez az, amivel foglalkozunk. +00:18:11,100 --> 00:18:14,498 +Például, ha négyzetre állítjuk, mivel a nagysága egy volt, 325 -00:18:39,760 --> 00:18:43,688 -Ezeknek a számoknak külön neve van, az egység ötödik gyökének hívják őket, +00:18:14,498 --> 00:18:19,221 +a négyzetének a nagysága is egy, de az egységkör körül egy ötöd fordulatot forog, 326 -00:18:43,688 --> 00:18:47,511 -lényegében azért, mert megoldják a z egyenletet az ötödikre egyenlő egy, +00:18:19,221 --> 00:18:21,180 +tehát most két ötöd fordulatot ül. 327 -00:18:47,511 --> 00:18:49,240 -ezek az egyes szám ötödik gyökei. +00:18:22,280 --> 00:18:26,259 +Hasonlóképpen, ha a harmadik hatványra emeljük, akkor három ötöd fordulatot teszünk meg, 328 -00:18:49,460 --> 00:18:53,228 -Ha csak bemutatná valakinek ezt az egyenletet, valószínűleg azt mondaná, +00:18:26,259 --> 00:18:29,524 +ha a negyedik hatványra emeljük, akkor négy ötöd fordulatot teszünk meg, 329 -00:18:53,228 --> 00:18:56,377 -hogy a válasz egyértelműen z egyenlő eggyel, de az ötlet az, +00:18:29,524 --> 00:18:32,520 +ha az ötödik hatványra emeljük, akkor máris visszaértünk az egyhez. 330 -00:18:56,377 --> 00:18:59,578 -hogy a komplex síkban van négy másik válasz, négy másik szám, +00:18:32,860 --> 00:18:35,600 +Ez ugyanaz, mintha a nulladik hatványra emelted volna. 331 -00:18:59,578 --> 00:19:03,553 -ahol az ötödikre emelve azt kapjuk. és gyakran nagyon hasznos kollektívaként +00:18:35,800 --> 00:18:37,600 +Ezt a kerékpározást minden ötödik ciklusban kapjuk. 332 -00:19:03,553 --> 00:19:04,380 -tekinteni rájuk. +00:18:37,860 --> 00:18:39,200 +Ez az, ami minket érdekel. 333 -00:19:04,880 --> 00:19:07,440 -Emlékezzen erre az egyenletre, egy kicsit később visszatér hozzánk. +00:18:39,760 --> 00:18:43,789 +Ezeknek a számoknak különleges nevük van, az egység ötödik gyökének nevezik őket, 334 -00:19:08,700 --> 00:19:12,211 -Tehát hasonlóan ahhoz, amit korábban tettünk, amikor összeadtuk az f +00:18:43,789 --> 00:18:47,180 +lényegében azért, mert megoldják a z ötödikig egyenlő egy egyenletet. 335 -00:19:12,211 --> 00:19:16,741 -egyet és a negatív egy f-et, hogy megkapjuk ezt a törlést a páratlan kifejezések között, +00:18:47,180 --> 00:18:49,240 +Ezek az egyes szám ötödik gyökerei. 336 -00:19:16,741 --> 00:19:20,660 -azt fogjuk tenni, hogy kiértékeljük f-et mind az öt számra, majd hozzáadjuk. +00:18:49,460 --> 00:18:51,563 +Ha valakinek csak úgy bemutatnád ezt az egyenletet, 337 -00:19:20,660 --> 00:19:22,900 -együtt, és remélhetőleg kapunk némi törlést. +00:18:51,563 --> 00:18:54,760 +valószínűleg azt mondaná, hogy a válasz egyértelműen az, hogy z egyenlő eggyel. 338 -00:19:23,240 --> 00:19:26,415 -Ez bonyolultnak tűnhet, de vegyünk egy szuper egyszerű példát, +00:18:55,280 --> 00:18:58,520 +De az ötlet az, hogy a komplex síkban négy másik válasz is létezik. 339 -00:19:26,415 --> 00:19:29,540 -például azt az esetet, amikor x fje egyszerűen egyenlő x-szel. +00:18:58,980 --> 00:19:01,723 +Négy másik szám, ahol, ha ötödikre emeljük őket, egyet kapunk, 340 -00:19:30,000 --> 00:19:32,200 -Ebben az esetben, amikor összeadjuk ezt az öt tagot, +00:19:01,723 --> 00:19:04,380 +és ha ezeket együttesen tekintjük, az gyakran nagyon hasznos. 341 -00:19:32,200 --> 00:19:34,898 -csak magukat az egység gyökereit adjuk össze, a zétát a nullához +00:19:04,880 --> 00:19:07,440 +Emlékezzünk erre az egyenletre, egy kicsit később visszatér hozzánk. 342 -00:19:34,898 --> 00:19:37,680 -plusz a zétát az egyeshez, tovább és tovább, a zétát a negyedikhez. +00:19:08,700 --> 00:19:11,169 +Tehát analóg módon azzal, amit korábban csináltunk, 343 -00:19:38,240 --> 00:19:40,322 -Ha összetett számokat ad hozzá, azt úgy képzelheti el, +00:19:11,169 --> 00:19:13,639 +ahol összeadtuk az egyes és a negatív egyes f-eket, 344 -00:19:40,322 --> 00:19:42,480 -mint vektoros összeadást, és a végét a farok felé tartva. +00:19:13,639 --> 00:19:16,631 +hogy megkapjuk ezt az eltörlést a páratlan kifejezések között, 345 -00:19:42,899 --> 00:19:46,120 -Tehát a zéta a nullához plusz a zétához így fog kinézni, +00:19:16,631 --> 00:19:19,908 +most azt fogjuk tenni, hogy kiértékeljük az f-et mind az öt számnál, 346 -00:19:46,120 --> 00:19:50,867 -majd ha hozzáadom a zéta négyzetét, és ennek a vektornak a farkát az utolsó végéhez +00:19:19,908 --> 00:19:22,900 +majd összeadjuk őket, és remélhetőleg kapunk egy kis eltörlést. 347 -00:19:50,867 --> 00:19:52,280 -hozzuk, akkor ezt kapjuk. +00:19:23,240 --> 00:19:26,437 +Ez elég bonyolultnak tűnhet, de vegyünk egy szuper egyszerű példát, 348 -00:19:52,980 --> 00:19:56,202 -Aztán hasonlóképpen, ha a zéta kockát a végéhez viszem, +00:19:26,437 --> 00:19:29,540 +például azt az esetet, amikor az x f-je egyszerűen egyenlő x-szel. 349 -00:19:56,202 --> 00:19:59,827 -majd ugyanezt a zéta esetében a negyedikre, akkor látni fogja, +00:19:30,000 --> 00:19:32,437 +Ebben az esetben, amikor összeadjuk ezt az öt kifejezést, 350 -00:19:59,827 --> 00:20:02,820 -hogy a teljes összeg hogyan változik vissza nullára. +00:19:32,437 --> 00:19:34,160 +akkor csak az egység gyökeit adjuk össze. 351 -00:20:03,360 --> 00:20:05,913 -Egy másik módja ennek az, hogy mind az öt kifejezés +00:19:34,520 --> 00:19:37,680 +Zéta a nullához plusz zéta az egyhez, és így tovább, egészen a zéta a negyedikig. 352 -00:20:05,913 --> 00:20:08,320 -egyenletesen egyensúlyban van a nulla szám körül. +00:19:38,240 --> 00:19:40,416 +Amikor összetett számokat adsz össze, úgy gondolhatsz rá, 353 -00:20:08,880 --> 00:20:10,620 -Tömegközéppontjuk az origóban van. +00:19:40,416 --> 00:19:42,480 +mint a vektoros összeadásra, amelynek a csúcsa a farka. 354 -00:20:11,700 --> 00:20:16,460 -Hasznos most egy kicsit kevésbé triviális példán gondolkodni, ha x f-je x négyzete lenne. +00:19:42,900 --> 00:19:47,755 +Tehát a zéta a nullához plusz a zéta így fog kinézni, és ha hozzáadom a zéta négyzetét, 355 -00:20:17,360 --> 00:20:20,020 -Tehát amikor a zétát a nullával négyzetbe helyezi, az zéta marad a nullával. +00:19:47,755 --> 00:19:52,280 +és ennek a vektornak a farkát az utolsó vektor csúcsához viszem, akkor ezt kapjuk. 356 -00:20:20,260 --> 00:20:21,980 -Ez csak egy divatos módja annak, hogy kimondjuk az elsőt. +00:19:52,980 --> 00:19:56,562 +Aztán hasonlóképpen, ha a kocka zéta farkát átviszem annak a csúcsára, 357 -00:20:22,640 --> 00:20:24,980 -Ha a zétát négyzetre veted, akkor a zéta önmagát is négyzetbe emeli. +00:19:56,562 --> 00:19:59,640 +majd ugyanígy teszek a zétával a negyedikig, akkor láthatod, 358 -00:20:25,440 --> 00:20:29,330 -Tehát elképzelheti, hogy ez a pont itt fent a zéta-négyzetes pontra vált át, +00:19:59,640 --> 00:20:02,820 +hogy a teljes összeg valójában visszafordul, hogy nulla legyen. 359 -00:20:29,330 --> 00:20:30,240 -amikor megtesszük. +00:20:03,360 --> 00:20:05,793 +Másképpen úgy is gondolhatunk erre, hogy mind az öt 360 -00:20:30,720 --> 00:20:32,680 -Zéta négyzetes lépések zétára a negyedikre. +00:20:05,793 --> 00:20:08,320 +kifejezés egyenletesen kiegyensúlyozott a nulla körül. 361 -00:20:33,200 --> 00:20:35,760 -Elképzelheti, hogy ez a pont átmegy a zétába a negyedikbe. +00:20:08,880 --> 00:20:10,620 +Tömegközéppontjuk az origóban van. 362 -00:20:36,580 --> 00:20:41,037 -A zéta kockás zéta a hatodik felé mozog, ami, mivel ötször körbefordulunk, +00:20:11,700 --> 00:20:14,922 +Most hasznos, ha egy kicsit kevésbé triviális példára gondolunk, 363 -00:20:41,037 --> 00:20:42,940 -ugyanaz, mint a zéta az egyesre. +00:20:14,922 --> 00:20:16,460 +ha f az x-nek x négyzete lenne. 364 -00:20:43,420 --> 00:20:44,879 -Tehát ez a pont itt feljebb fog mozogni. +00:20:17,360 --> 00:20:20,020 +Ha tehát a zetát a nullához négyzetre állítjuk, akkor a zéta a nullához marad. 365 -00:20:46,420 --> 00:20:50,425 -És végül, a zéta a negyedik négyzethez, hogy a nyolcadik zétát kapjuk, +00:20:20,260 --> 00:20:21,980 +Ez csak egy díszes módja annak, hogy az egyes számot mondjuk. 366 -00:20:50,425 --> 00:20:54,600 -ami ugyanannyira redukálódik, mint a zéta kocka, amit így megrajzolhatnék. +00:20:22,640 --> 00:20:24,980 +Ha négyzetre állítjuk a zetát, akkor a zéta négyzetét kapjuk. 367 -00:20:55,560 --> 00:20:59,384 -Ez kicsit zavarónak tűnhet belegondolni, különösen az összes ide rajzolt nyila miatt, +00:20:25,440 --> 00:20:29,200 +Tehát elképzelheted, hogy ez a pont itt fent átkerül a zéta négyzet pontba, 368 -00:20:59,384 --> 00:21:02,942 -de érdemes legalább egyszer végiggondolni az életedben, mert itt az a gondolat, +00:20:29,200 --> 00:20:30,240 +amikor ezt csináljuk. 369 -00:21:02,942 --> 00:21:06,678 -hogy ha ezt négyszemközt állítjuk, akkor menj el ezekhez a különböző kifejezéseket, +00:20:30,720 --> 00:20:32,680 +A zéta négyzet a zétára mozog a negyedikre. 370 -00:21:06,678 --> 00:21:09,880 -és beprogramozom őket, hogy megduplázzák a szögüket, a teljes hatás az, +00:20:33,200 --> 00:20:35,760 +Elképzelhetjük, hogy ez a pont átkerül a zétára a negyedikre. 371 -00:21:09,880 --> 00:21:11,660 -hogy csak keverednek ezek a kifejezések. +00:20:36,580 --> 00:20:41,269 +A zéta köbös átmegy a zéta hatodikra, ami, mivel minden ötödik alkalommal körbejárjuk, 372 -00:21:12,000 --> 00:21:14,538 -Ugyanazokat a számokat kapjuk, de más sorrendben írva, +00:20:41,269 --> 00:20:42,940 +ugyanaz, mint a zéta az egyhez. 373 -00:21:14,538 --> 00:21:16,200 -így összegük továbbra is nulla lesz. +00:20:43,420 --> 00:20:44,880 +Tehát ez a pont itt feljebb fog kerülni. 374 -00:21:16,959 --> 00:21:21,294 -Hasonlóképpen, ha végigcsinálja ezt a gyakorlatot x cubed-el, amire biztatlak, +00:20:46,420 --> 00:20:50,431 +És végül, a zéta a negyedik négyzetre, hogy megkapjuk a zétát a nyolcadikra, 375 -00:21:21,294 --> 00:21:25,298 -és végigköveti, hogy ezek a pontok hol fognak végződni, akkor láthatjuk, +00:20:50,431 --> 00:20:54,600 +ami redukálódik, hogy ugyanaz legyen, mint a zéta kockára, amit így rajzolhatok. 376 -00:21:25,298 --> 00:21:29,248 -hogy amikor ezeket a kifejezéseket kockára vágjuk, mindegyiket vesszük, +00:20:55,560 --> 00:20:58,338 +Ez egy kicsit zavarosnak tűnhet, különösen az összes nyílvesszővel, 377 -00:21:29,248 --> 00:21:32,760 -és megszorozzuk a szögét hárommal, megint csak megkeverjük őket. +00:20:58,338 --> 00:21:01,239 +amit itt rajzoltam, de érdemes átgondolni legalább egyszer az életben, 378 -00:21:33,140 --> 00:21:34,880 -Ugyanazok a kifejezések más sorrendben vannak felsorolva. +00:21:01,239 --> 00:21:03,610 +mert az ötlet itt az, hogy amikor ezt négyzetre állítjuk, 379 -00:21:34,880 --> 00:21:38,240 -Nem meglepő módon ugyanez történik, ha a függvényünk x a negyedik. +00:21:03,610 --> 00:21:06,879 +mintha az összes ilyen különböző kifejezéshez mennénk, és úgy programozom őket, 380 -00:21:41,780 --> 00:21:44,329 -De kritikus szempontból a dolgok akkor változnak, +00:21:06,879 --> 00:21:09,821 +hogy megduplázzák a szöget, amivel rendelkeznek, az általános hatás az, 381 -00:21:44,329 --> 00:21:46,420 -ha az x függvényt az ötödiknek tekintjük. +00:21:09,821 --> 00:21:11,660 +hogy csak megkeverjük ezeket a kifejezéseket. 382 -00:21:47,060 --> 00:21:50,098 -Ebben az esetben, amikor a zétát az ötödik hatványra emeli, +00:21:12,000 --> 00:21:14,457 +Ugyanazokat a számokat kapjuk, de más sorrendben írva, 383 -00:21:50,098 --> 00:21:51,820 -az értelemszerűen az egyikre megy. +00:21:14,457 --> 00:21:16,200 +így az összegük továbbra is nulla lesz. 384 -00:21:52,540 --> 00:21:55,200 -Hasonlóképpen, az ötödik hatványra emelt zéta négyzet egyhez megy. +00:21:16,960 --> 00:21:21,260 +Hasonlóképpen, ha végigmegyünk ezen a gyakorlaton x kockával, amire bátorítom önöket, 385 -00:21:55,560 --> 00:21:57,960 -Ezek mind egyhez kötődnek, ezek az egység gyökerei. +00:21:21,260 --> 00:21:24,710 +és követjük, hogy hol fognak ezek a pontok kikötni, akkor láthatjuk, 386 -00:21:57,980 --> 00:21:59,940 -Végül is ez az egész életcéljuk. +00:21:24,710 --> 00:21:28,710 +hogy amikor ezeket a kifejezéseket kockára rakjuk, amikor mindegyiküket fogjuk, 387 -00:22:00,440 --> 00:22:04,139 -Tehát ebben az esetben, amikor alkalmazzuk a függvényt és összeadjuk az összeset, +00:21:28,710 --> 00:21:32,760 +és megszorozzuk a szöget, amihez tartozik hárommal, megint csak megkeverjük őket. 388 -00:22:04,139 --> 00:22:06,440 -ahelyett, hogy nullára mennénk és törlést kapnánk, +00:21:33,140 --> 00:21:36,476 +Ugyanazok a kifejezések más sorrendben szerepelnek, 389 -00:22:06,440 --> 00:22:08,380 -egyfajta konstruktív interferenciát kapunk. +00:21:36,476 --> 00:21:40,774 +nem meglepő módon ugyanez történik, ha a függvényünk x a negyedik, 390 -00:22:08,780 --> 00:22:11,440 -Mindegyik egyenlő eggyel, tehát összegük öt. +00:21:40,774 --> 00:21:46,420 +de kritikusan, ahol a dolgok megváltoznak, az az, ha az x az ötödik függvényt tekintjük. 391 -00:22:12,060 --> 00:22:15,660 -Tehát ha hátralépsz, és átgondolod, mit jelentenek ezek a példák, +00:21:47,060 --> 00:21:49,875 +Ebben az esetben, ha a zetát ötödik hatványra emeljük, 392 -00:22:15,660 --> 00:22:20,242 -akkor ez a kifejezés lényegében egy olyan dolog, amely nullára megy x hatványainál, +00:21:49,875 --> 00:21:51,820 +akkor az definíció szerint egybe megy. 393 -00:22:20,242 --> 00:22:24,334 -amelyek nem oszthatók öttel, de valami nem nullára megy az x hatványainál, +00:21:52,540 --> 00:21:55,200 +Hasonlóképpen, az ötödik hatványra emelt zéta négyzete is eggyel egyenlő. 394 -00:22:24,334 --> 00:22:25,480 -ami oszthatóak öttel. +00:21:55,560 --> 00:21:59,940 +Mindezek egybeesnek, ezek az egység gyökerei, végül is ez az egész életcéljuk. 395 -00:22:25,900 --> 00:22:28,380 -És pontosan ilyen szűrőt keresünk. +00:22:00,440 --> 00:22:04,456 +Tehát ebben az esetben, amikor a függvényt alkalmazzuk, és összeadjuk őket, ahelyett, 396 -00:22:29,020 --> 00:22:32,261 -Ha attól tart, hogy a tényleges függvényünk sokkal bonyolultabb, +00:22:04,456 --> 00:22:08,380 +hogy nullára mennénk és törlést kapnánk, egyfajta konstruktív interferenciát kapunk. 397 -00:22:32,261 --> 00:22:35,952 -mint egy x egyszerű hatványa, akkor itt a dolgok nagyon szépen játszanak, +00:22:08,780 --> 00:22:11,440 +Mindegyik egyenlő eggyel, tehát az összegük öt. 398 -00:22:35,952 --> 00:22:37,000 -mert minden lineáris. +00:22:12,060 --> 00:22:16,163 +Ha tehát visszalépünk, és átgondoljuk, hogy mit jelentenek ezek a példák, 399 -00:22:37,700 --> 00:22:42,824 -Ha f valamilyen masszív polinom, és ezt a nagy összeget szeretnénk kiértékelni, +00:22:16,163 --> 00:22:20,821 +akkor lényegében ez a kifejezés olyasmi, ami nullára megy az x ötössel nem osztható 400 -00:22:42,824 --> 00:22:46,220 -akkor úgy gondolhatja, hogy oszlopról oszlopra megy, +00:22:20,821 --> 00:22:25,480 +hatványai esetén, de valami nem nullára megy az x ötössel osztható hatványai esetén. 401 -00:22:46,220 --> 00:22:50,000 -ahol valóban minden alkalommal összeadja a zéta hatványait. +00:22:25,900 --> 00:22:28,380 +És ez pontosan az a fajta szűrő, amit mi keresünk. 402 -00:22:50,360 --> 00:22:54,000 -És a legtöbb esetben ezek az erők kioltják egymást, és nullát kapsz. +00:22:29,020 --> 00:22:32,074 +Ha aggódsz, hogy a tényleges függvényünk sokkal bonyolultabb, 403 -00:22:54,380 --> 00:22:57,351 -De amikor ezek a hatványok mindegyike öt többszöröse, +00:22:32,074 --> 00:22:35,965 +mint egy egyszerű x hatványa, alapvetően a dolgok itt nagyon szépen játszanak, 404 -00:22:57,351 --> 00:23:01,920 -akkor konstruktívan zavarják, és ehelyett a megfelelő együttható ötszörösét kapjuk. +00:22:35,965 --> 00:22:37,000 +mert minden lineáris. 405 -00:23:02,040 --> 00:23:05,100 -A gaz mélyén könnyű elfelejteni, miért is vagyunk itt. +00:22:37,700 --> 00:22:42,266 +Ha f valamilyen hatalmas polinom, és ki akarjuk értékelni ezt a nagy összeget, 406 -00:23:05,360 --> 00:23:08,063 -De ne feledjük, ezek az együtthatók mindegyike megmondja, +00:22:42,266 --> 00:22:45,676 +akkor úgy gondolhatnánk, hogy oszlopról oszlopra haladunk, 407 -00:23:08,063 --> 00:23:10,440 -hogy hány részhalmaz ad hozzá egy bizonyos értéket. +00:22:45,676 --> 00:22:49,434 +ahol minden egyes alkalommal csak a zéta hatványait adjuk össze, 408 -00:23:10,920 --> 00:23:14,980 -Tehát azt akarjuk, hogy összeadjuk az összes, első helyen lévő együtthatót. +00:22:49,434 --> 00:22:53,711 +és a legtöbb esetben ezek a hatványok kioltják egymást, és nullát kapunk, 409 -00:23:15,380 --> 00:23:18,540 -És ami most van, az egy mód ennek kifejezett megtételére. +00:22:53,711 --> 00:22:58,856 +de amikor ezek a hatványok mindegyike öt többszöröse, akkor konstruktívan interferálnak, 410 -00:23:18,800 --> 00:23:21,904 -Ha ezt a függvényt ezen az öt különböző egységgyökön értékeljük, +00:22:58,856 --> 00:23:01,920 +és helyette a megfelelő együttható ötszörösét kapjuk. 411 -00:23:21,904 --> 00:23:25,008 -ami tudom, hogy furcsának tűnik, akkor csak annyit kell tennünk, +00:23:02,040 --> 00:23:05,680 +Mélyen belemerülve a dolgokba könnyű elfelejteni, hogy miért is vagyunk itt, 412 -00:23:25,008 --> 00:23:27,540 -hogy elosztjuk öttel, és megkapjuk a kívánt összeget. +00:23:05,680 --> 00:23:08,327 +de ne feledjük, hogy minden egyes együttható megmondja, 413 -00:23:28,480 --> 00:23:30,220 -Ez nagyon klassz, ha engem kérdezel. +00:23:08,327 --> 00:23:12,015 +hogy hány részhalmaz adódik össze egy bizonyos értékre, és ezért azt akarjuk, 414 -00:23:30,220 --> 00:23:33,101 -Van egy kérdésünk, ami csak a részhalmazokra vonatkozik, +00:23:12,015 --> 00:23:15,419 +hogy az összes olyan együtthatót összeadjuk, amely ötnek a többszöröse, 415 -00:23:33,101 --> 00:23:36,792 -ez egy diszkrét matematikai probléma, és mégis úgy tudunk válaszolni rá, +00:23:15,419 --> 00:23:18,540 +és most van egy lehetőségünk arra, hogy ezt explicit módon tegyük. 416 -00:23:36,792 --> 00:23:41,040 -hogy egy őrült polinomot értékelünk néhány megfontoltan kiválasztott komplex számon. +00:23:18,800 --> 00:23:21,818 +Ha kiértékeljük ezt a függvényt ezen az öt különböző egységgyökön, 417 -00:23:41,520 --> 00:23:42,080 -Minél többet számolsz, annál többet kapsz. +00:23:21,818 --> 00:23:24,972 +ami tudom, hogy elég furcsának tűnik, akkor csak annyit kell tennünk, 418 -00:23:42,080 --> 00:23:44,324 -Minél többet matekozik, annál kevésbé tűnik őrültnek, +00:23:24,972 --> 00:23:27,540 +hogy osztunk öttel, és máris megkapjuk a kívánt összeget. 419 -00:23:44,324 --> 00:23:47,567 -mert az összetett számok bizarr kapcsolatban állnak a diszkrét matematikával, +00:23:28,480 --> 00:23:30,220 +Ez nagyon király, ha engem kérdezel. 420 -00:23:47,567 --> 00:23:49,480 -de ez tényleg csodálatos, nincs kétféleképpen. +00:23:30,220 --> 00:23:32,964 +Van egy kérdésünk, amely csak részhalmazokról szól, 421 -00:23:50,340 --> 00:23:54,633 -Néhányan azonban panaszkodhatnak, ez az egyetlen módja annak, hogy hasznos legyen, +00:23:32,964 --> 00:23:36,817 +ez egy diszkrét matematikai probléma, és mégis úgy tudunk rá válaszolni, 422 -00:23:54,633 --> 00:23:58,100 -ha valóban ki tudjuk értékelni ezt a vad kifejezést a polinomunkon. +00:23:36,817 --> 00:23:41,040 +hogy kiértékelünk egy őrült polinomot néhány okosan kiválasztott komplex számon. 423 -00:23:58,620 --> 00:24:01,297 -Most ne feledjük, az általunk ismert polinom alakja, +00:23:41,520 --> 00:23:44,403 +Minél több matematikával foglalkozol, annál kevésbé tűnik őrültségnek, 424 -00:24:01,297 --> 00:24:04,782 -amivel jól érezzük magunkat, a faktoros forma, ahol ez az 1 plusz x, +00:23:44,403 --> 00:23:47,611 +mert a komplex számoknak van ez a bizarr kapcsolatuk a diszkrét matematikával, 425 -00:24:04,782 --> 00:24:08,520 -1 plusz x négyzetbe kerül, tovább és tovább, egészen 1 plusz x-ig. a 2000. +00:23:47,611 --> 00:23:49,480 +de ez tényleg csodálatos, nincs kétféleképpen. 426 -00:24:09,220 --> 00:24:11,683 -Eddig minden csak értelmetlen szimbolikus játék, +00:23:50,340 --> 00:23:54,069 +Néhányan azonban panaszkodhatnak, hogy ez csak akkor hasznos, 427 -00:24:11,683 --> 00:24:14,247 -amely az egyik nehéz problémát a másikba taszítja, +00:23:54,069 --> 00:23:58,100 +ha valóban ki tudjuk értékelni ezt a vad kifejezést a polinomunkon. 428 -00:24:14,247 --> 00:24:18,420 -hacsak nem tehetjük fel az ingujjunkat, és itt becsületes számításokat végezhetünk. +00:23:58,620 --> 00:24:02,098 +Ne feledjük, hogy a polinom általunk ismert, számunkra kényelmes 429 -00:24:18,900 --> 00:24:22,320 -Ez az érvelésünk utolsó lökése, úgyhogy lépjen hátra, vegyen egy mély lélegzetet. +00:24:02,098 --> 00:24:04,827 +formája a faktorált forma, ahol ez az egy plusz x, 430 -00:24:22,700 --> 00:24:26,432 -Valójában nem olyan rossz, mint gondolnád, de kezdjük azzal, hogy átgondoljuk, +00:24:04,827 --> 00:24:08,520 +egy plusz x négyzet, és így tovább, egészen az egy plusz x kétezerig. 431 -00:24:26,432 --> 00:24:29,834 -hogyan értékelhetnénk az egység egyik gyökerét, amelyre szükségünk van, +00:24:09,220 --> 00:24:11,920 +Eddig minden csak értelmetlen szimbolikus játék volt, 432 -00:24:29,834 --> 00:24:30,780 -talán magát a zétát. +00:24:11,920 --> 00:24:16,220 +egyik nehéz problémát a másikba tologatva, hacsak nem tudjuk felhúzni az ingujjunkat, 433 -00:24:31,780 --> 00:24:34,877 -Tehát úgy néz ki, hogy 1 plusz zéta, szor 1 plusz zéta négyzetben, +00:24:16,220 --> 00:24:18,420 +és nem végzünk egy kis becsületes számítást. 434 -00:24:34,877 --> 00:24:36,820 -szor 1 plusz zéta kocka, tovább és tovább. +00:24:18,900 --> 00:24:22,320 +Ez az érvelésünk végső tétje, ezért lépjen hátra, vegyen egy mély lélegzetet. 435 -00:24:37,060 --> 00:24:40,960 -Kivéve, ami fontos, az első öt kifejezés után minden ismétlődik, +00:24:22,700 --> 00:24:25,653 +Ez valójában nem is olyan rossz, mint gondolnánk, de kezdjük azzal, 436 -00:24:40,960 --> 00:24:42,700 -mert a zéta erői ismétlődnek. +00:24:25,653 --> 00:24:28,955 +hogy gondolkodjunk el azon, hogyan értékeljük ki az egység egyetlen gyökét, 437 -00:24:43,220 --> 00:24:49,120 -A teljes kifejezés 2000-ig alapvetően csak ennek a kifejezésnek a másolata 400-szor. +00:24:28,955 --> 00:24:30,780 +amire szükségünk van, talán magát a zétát. 438 -00:24:49,600 --> 00:24:52,186 -Még mindig nehéznek tűnik kiértékelni ezt a kifejezést, +00:24:31,780 --> 00:24:34,929 +Tehát ez úgy néz ki, hogy egy plusz zéta, szorozva egy plusz zéta négyzet, 439 -00:24:52,186 --> 00:24:55,280 -de sokkal egyszerűbb, mint 2000 különböző kifejezést összeszorozni. +00:24:34,929 --> 00:24:36,820 +szorozva egy plusz zéta kocka, és így tovább. 440 -00:24:55,280 --> 00:24:59,483 -Ezt úgy képzelheti el, hogy az egység gyökerei közül mindegyiket felvesszük, +00:24:37,060 --> 00:24:40,972 +Kivéve, ami fontos, hogy az első öt kifejezés után minden elkezd ismétlődni, 441 -00:24:59,483 --> 00:25:02,540 -de alapvetően egyet hozzáadva mindegyiket jobbra toljuk. +00:24:40,972 --> 00:24:42,700 +mert a zéta hatványai ismétlődnek. 442 -00:25:03,060 --> 00:25:08,360 -Ez a kép valójában egy igazán szép geometriai megérzést ad a várt numerikus válaszhoz. +00:24:43,220 --> 00:24:46,322 +Az egész kifejezés kétezerig lényegében csak ennek 443 -00:25:08,880 --> 00:25:12,119 -Amit szeretnénk, ennek az öt különböző komplex számnak, +00:24:46,322 --> 00:24:49,120 +a kifejezésnek a négyszázszoros másolata lesz. 444 -00:25:12,119 --> 00:25:14,260 -ennek az öt sárga pontnak a szorzata. +00:24:49,600 --> 00:24:52,169 +Még mindig nehéznek tűnhet kiértékelni ezt a kifejezést, 445 -00:25:14,820 --> 00:25:19,399 -És ha tud egy-két dolgot a komplex számokról, mivel ezek konjugált párokban érkeznek, +00:24:52,169 --> 00:24:55,280 +de sokkal egyszerűbb, mint kétezer különböző kifejezés összeszorzása. 446 -00:25:19,399 --> 00:25:23,020 -tényleg csak meg kell szorozni ennek az öt sárga vonalnak a hosszát. +00:24:55,280 --> 00:24:59,159 +Ezt úgy lehet szemléltetni, hogy az egységgyökök mindegyikét vesszük, 447 -00:25:23,679 --> 00:25:28,374 -Például a jobbra legtávolabbi pont az 1 plusz zéta és az ötödik pontnak felel meg, +00:24:59,159 --> 00:25:02,540 +de alapvetően hozzáadunk egyet, és mindegyiket jobbra toljuk. 448 -00:25:28,374 --> 00:25:32,220 -amelyet a diagramon zétaként jelölök meg a nulla plusz egy értékkel. +00:25:03,060 --> 00:25:07,540 +Ez a kép valójában egy nagyon szép geometriai intuíciót ad a számszerű válaszhoz, 449 -00:25:32,720 --> 00:25:36,440 -De nem számít, mindkét esetben mindkettő csak a kettes szám írásának divatos módja. +00:25:07,540 --> 00:25:08,360 +amit várhatunk. 450 -00:25:36,980 --> 00:25:42,960 -Mellette van egy plusz zéta és egy plusz zéta a negyedikhez, mindkettő azonos nagyságú. +00:25:08,880 --> 00:25:12,142 +Amit keresünk, az ennek az öt különböző komplex számnak, 451 -00:25:43,000 --> 00:25:44,600 -E vonalak hossza megegyezik. +00:25:12,142 --> 00:25:14,260 +ennek az öt sárga pontnak a szorzata. 452 -00:25:44,940 --> 00:25:46,680 -És adjunk ennek egy nevet, L1. +00:25:14,820 --> 00:25:18,943 +És ha tudsz egy-két dolgot a komplex számokról, mivel ezek konjugált párokban vannak, 453 -00:25:47,080 --> 00:25:50,280 -Tehát meg kell szoroznunk ennek a hosszúságúnak két különböző másolatát, L1 négyzetben. +00:25:18,943 --> 00:25:23,020 +akkor igazából csak annyit kell tennünk, hogy megszorozzuk az öt sárga vonal hosszát. 454 -00:25:51,020 --> 00:25:54,514 -Hasonlóképpen, a fennmaradó két érték, a zéta négyzet plusz egy és a +00:25:23,680 --> 00:25:26,717 +Például az a pont, amelyik a legtávolabb van jobbra, 455 -00:25:54,514 --> 00:25:58,160 -zéta kocka plusz egy, szintén azonos hosszúságúak, és egy konjugált pár. +00:25:26,717 --> 00:25:30,443 +megfelel az egy plusz ötödik zétának, amit az ábrán úgy jelölök, 456 -00:25:58,580 --> 00:26:00,200 -Tehát nevezzük ezt a hosszúságot L2-nek. +00:25:30,443 --> 00:25:32,220 +hogy zéta a nullához plusz egy. 457 -00:26:00,880 --> 00:26:03,800 -Tehát a termékünknek tartalmaznia kell az L2 két példányát. +00:25:32,720 --> 00:25:36,440 +De ez nem számít, mindkét esetben, mindkettő csak a kettes szám írásának divatos módja. 458 -00:26:04,340 --> 00:26:09,535 -Ha csak laza heurisztikus sejtést tennénk, észrevehetné, hogy az L1 egy olyan hosszúság, +00:25:36,980 --> 00:25:40,914 +Mellette ott vannak az egy plusz zéta és az egy plusz zéta a negyedig értékek, 459 -00:26:09,535 --> 00:26:13,680 -amely valamivel hosszabb egynél, az L2 pedig valamivel rövidebb egynél. +00:25:40,914 --> 00:25:44,600 +mindkettőnek ugyanaz a nagysága, ezeknek a vonalaknak a hossza megegyezik. 460 -00:26:13,960 --> 00:26:17,700 -Tehát a végső válasz itt valószínűleg valami kettős körülmény lesz. +00:25:44,940 --> 00:25:46,680 +És adjunk neki egy nevet, L1. 461 -00:26:17,960 --> 00:26:19,700 -Nem vagyunk pozitívak, de van valami ebben a labdarúgásban. +00:25:47,080 --> 00:25:50,280 +Tehát ennek a hossznak két különböző példányát kell megszoroznunk, L1 négyzetben. 462 -00:26:19,700 --> 00:26:24,140 -Ahhoz, hogy ez pontos válasz legyen, csak kibővíthetjük a teljes kifejezést. +00:25:51,020 --> 00:25:54,566 +Hasonlóképpen, a fennmaradó két érték, a zéta négyzet plusz egy és a zéta 463 -00:26:24,520 --> 00:26:27,420 -Őszintén szólva nem olyan rossz, csak 32 különböző kifejezés létezik. +00:25:54,566 --> 00:25:58,160 +kocka plusz egy, szintén azonos hosszúságúak, és konjugált párost alkotnak. 464 -00:26:33,320 --> 00:26:37,020 -Oké, már régóta velem lógtál, és tudom, hogy ez már sok lesz. +00:25:58,580 --> 00:26:00,200 +Nevezzük tehát ezt a hosszúságot L2-nek. 465 -00:26:37,280 --> 00:26:39,654 -De van egy utolsó trükk ebben az egész érvelésben, +00:26:00,880 --> 00:26:03,800 +Tehát a termékünknek két példányt kell tartalmaznia az L2-ből. 466 -00:26:39,654 --> 00:26:42,680 -amely sokkal egyszerűbbé teszi utolsó lépésünket, mint gondolnád. +00:26:04,340 --> 00:26:07,030 +Ha csak egy laza heurisztikus találgatást végeznénk, 467 -00:26:43,260 --> 00:26:45,620 -És csak összegezzük, hogy emlékeztessük magunkat, hol vagyunk. +00:26:07,030 --> 00:26:09,771 +akkor észrevehetnénk, hogy az L1 egy olyan hosszúság, 468 -00:26:45,820 --> 00:26:50,611 -Tehát ezzel a kérdéssel kezdtük, hogy számoljuk meg az 1-es részhalmazok számát 2000-ig, +00:26:09,771 --> 00:26:13,680 +ami egy kicsit hosszabb, mint egy, az L2 pedig egy kicsit rövidebb, mint egy. 469 -00:26:50,611 --> 00:26:52,280 -amelyek összege osztható 5-tel. +00:26:13,960 --> 00:26:16,578 +Tehát a végső válasz valószínűleg kettő körül lesz, 470 -00:26:52,740 --> 00:26:56,139 -Ezután megszerkesztettük ezt a polinomot, amelynek együtthatói megmondják, +00:26:16,578 --> 00:26:19,700 +nem vagyunk biztosak benne, de valahol ebben a nagyságrendben. 471 -00:26:56,139 --> 00:26:59,040 -hogy hány részhalmaznak van egy adott összege minden n értékhez. +00:26:19,700 --> 00:26:24,140 +Ahhoz, hogy pontos választ kapjunk, egyszerűen kibővíthetjük a teljes kifejezést. 472 -00:26:59,960 --> 00:27:03,620 -Tehát azt szeretnénk, hogy a polinom minden ötödik együtthatóját összeadjuk. +00:26:24,520 --> 00:26:27,420 +Őszintén szólva nem is olyan rossz, csak 32 különböző kifejezés van. 473 -00:27:04,780 --> 00:27:09,085 -Aztán láttuk, hogy ennek a polinomnak az egység ötödik gyökére vonatkozó függvényként +00:26:33,320 --> 00:26:37,020 +Oké, már régóta velem lógsz, és tudom, hogy ez már kezd sok lenni. 474 -00:27:09,085 --> 00:27:13,340 -való kiértékelése, majd ezek összeadása pontosan azt a szűrőt kapja, amelyet akarunk. +00:26:37,280 --> 00:26:39,633 +De van egy utolsó trükk ebben az egész érvelésben, 475 -00:27:13,600 --> 00:27:16,621 -És itt csak az egyik kifejezést értékeljük, a zéta f-jét, +00:26:39,633 --> 00:26:42,680 +ami sokkal egyszerűbbé teszi az utolsó lépésünket, mint gondolnád. 476 -00:27:16,621 --> 00:27:19,800 -amely lényegében öt komplex szám szorzatára vezethető vissza. +00:26:43,260 --> 00:26:45,620 +És csak ismételjük meg, hogy emlékeztessük magunkat arra, hogy hol vagyunk. 477 -00:27:20,540 --> 00:27:24,640 -A termék tényleges értékelésének rendkívül sima módjaként itt van az utolsó trükk. +00:26:45,820 --> 00:26:48,474 +Tehát azzal a kérdéssel kezdtük, hogy számoljuk meg, 478 -00:27:25,320 --> 00:27:27,820 -Ne feledje, ezeket a számokat az egység gyökereiként írtam le. +00:26:48,474 --> 00:26:52,280 +hány olyan részhalmaza van az 1-nek 2000-ig, amelyek összege osztható 5-tel. 479 -00:27:28,200 --> 00:27:30,580 -Megoldják a z egyenletet az ötödik egyenlő egy. +00:26:52,740 --> 00:26:55,956 +Ezután megkonstruáltuk ezt a polinomot, amelynek együtthatói megmondják, 480 -00:27:31,060 --> 00:27:36,180 -Egy másik módja ennek az, hogy ezek a z polinom gyökerei az ötödik mínusz egyhez. +00:26:55,956 --> 00:26:59,040 +hogy hány részhalmaznak van egy adott összege minden egyes n értékhez. 481 -00:27:36,920 --> 00:27:41,641 -Ez most azt jelenti, hogy a z polinomot az ötödik mínusz eggyel faktorozhatjuk, +00:26:59,960 --> 00:27:03,620 +Tehát azt akarjuk, hogy a polinom minden ötödik együtthatóját összeadjuk. 482 -00:27:41,641 --> 00:27:45,300 -hogy így nézzen ki, ahol minden gyöknek egy-egy tényezője van. +00:27:04,780 --> 00:27:08,984 +Aztán láttuk, hogy ennek a polinomnak a kiértékelése függvényként az összes ötödik 483 -00:27:45,300 --> 00:27:47,160 -Vedd a z-t mínusz mindegyik gyökér. +00:27:08,984 --> 00:27:13,340 +egységgyökön, majd ezek összeadása pontosan ezt a szűrőt eredményezi, amit szeretnénk. 484 -00:27:47,840 --> 00:27:50,857 -Ez a kifejezés egyfajta varázslatos, ha belegondolunk abba az őrült törlésbe, +00:27:13,600 --> 00:27:16,991 +És itt csak az egyik ilyen kifejezést értékeljük, a zéta f-jét, 485 -00:27:50,857 --> 00:27:53,140 -aminek meg kell történnie, amikor az egészet kiterjesztjük. +00:27:16,991 --> 00:27:19,800 +ami lényegében öt komplex szám szorzatának felel meg. 486 -00:27:53,160 --> 00:27:56,598 -De ez igaz, és ez most rendkívül hasznos számunkra, +00:27:20,540 --> 00:27:24,640 +A termék értékelésének egy szuper dörzsölt módjaként itt a végső trükk. 487 -00:27:56,598 --> 00:28:00,764 -mert a jobb oldali kifejezés szinte teljesen megegyezik azzal, +00:27:25,320 --> 00:27:27,820 +Emlékezzünk, ezeket a számokat az egység gyökeiként írtam le. 488 -00:28:00,764 --> 00:28:02,880 -amit itt felül kell értékelnünk. +00:27:28,200 --> 00:27:30,580 +Megoldják az egyenletet, hogy z az ötödikig egyenlő eggyel. 489 -00:28:03,300 --> 00:28:06,360 -Alapvetően csak mínusz jelei vannak ott, ahol azt szeretnénk, ha pluszjelek lennének. +00:27:31,060 --> 00:27:36,180 +Másképpen úgy is gondolhatunk erre, hogy ezek a z polinom gyökei az ötödik mínusz egyig. 490 -00:28:07,680 --> 00:28:10,240 -A trükk az, hogy a z-t be kell dugni, és ez egyenlő a negatív értékkel. +00:27:36,920 --> 00:27:41,381 +Ez azt jelenti, hogy a z polinomot az ötödik mínusz egyig faktorálhatjuk, 491 -00:28:10,800 --> 00:28:13,620 -Ha ezt teszi, akkor lényegében megvan a negatívum, amit akarunk. +00:27:41,381 --> 00:27:45,300 +hogy így nézzen ki, ahol minden gyöknek egy-egy faktor felel meg. 492 -00:28:13,620 --> 00:28:17,727 -Tehát ha megszorozod negatív eggyel, figyeld meg, hogy itt a bal oldal, +00:27:45,300 --> 00:27:47,160 +Vegyük a z-t mínusz minden egyes gyökér. 493 -00:28:17,727 --> 00:28:22,520 -amely negatív egy mínusz egyből vagy negatív kettőből indult, ebből csak kettő lesz. +00:27:47,840 --> 00:27:51,042 +Ez a kifejezés egy kicsit varázslatos, ha belegondolsz, 494 -00:28:23,240 --> 00:28:26,320 -És akkor a jobb oldal az értékelni kívánt dologgá válik. +00:27:51,042 --> 00:27:55,388 +hogy milyen őrült törlések történnek, amikor az egészet kibővíted, de igaz, 495 -00:28:27,000 --> 00:28:30,751 -Tehát ahogyan azt a geometriai intuíciónk korábban sugallhatta, +00:27:55,388 --> 00:28:00,420 +és most szuper hasznos számunkra, mert a jobb oldali kifejezés majdnem ugyanúgy néz ki, 496 -00:28:30,751 --> 00:28:35,500 -a válasz nemcsak kettő körül van, hanem varázslatosan pontosan kettőnek bizonyul. +00:28:00,420 --> 00:28:02,880 +mint az, amit ki kell értékelnünk itt fent. 497 -00:28:36,380 --> 00:28:40,933 -Ez tulajdonképpen nagyon szép és nagyon kedves, mert ezt a nagyobb kifejezést jelenti, +00:28:03,300 --> 00:28:06,360 +Alapvetően csak mínusz jelek vannak ott, ahol plusz jeleket szeretnénk, ha lennének. 498 -00:28:40,933 --> 00:28:45,121 -amit értékelni akarunk, ahol az egység különböző gyökereihez összeadjuk az f-t, +00:28:07,680 --> 00:28:10,240 +A trükk az, hogy a z egyenlő negatív eggyel. 499 -00:28:45,121 --> 00:28:47,320 -az egység első gyökerén tudjuk az értékét. +00:28:10,800 --> 00:28:13,900 +Ha ezt tesszük, akkor lényegében annak a negatívumát kapjuk meg, amit mi akarunk. 500 -00:28:47,580 --> 00:28:49,220 -Kettő lesz a 400-as teljesítményhez. +00:28:13,900 --> 00:28:18,150 +Ha megszorozzuk negatív eggyel, figyeljük meg, hogy a bal oldali rész, 501 -00:28:49,820 --> 00:28:53,940 -Lényegében azonos érvelés azt mutatja, hogy értéke az egység következő három gyökén +00:28:18,150 --> 00:28:22,520 +amely negatív egy mínusz egynek vagy negatív kettőnek indult, kettő lesz. 502 -00:28:53,940 --> 00:28:58,207 -is kettő a 400 hatványhoz, mert ne feledje, ha zéta négyzet vagy zéta kocka hatványait +00:28:23,240 --> 00:28:26,320 +A jobb oldal pedig azzá válik, amit ki akarunk értékelni. 503 -00:28:58,207 --> 00:29:02,180 -veszi, ugyanazt a számlistát kapja, amelyek csak más sorrendben vannak keverve. . +00:28:27,000 --> 00:28:30,299 +Tehát ahogy azt a geometriai intuíciónk korábban sugallta, 504 -00:29:02,880 --> 00:29:06,120 -Csak az különbözik, ha zétaként értékeljük a nullához. +00:28:30,299 --> 00:28:34,381 +a válasz nem csak hogy kettő körül van, hanem a válasz varázslatos módon 505 -00:29:06,840 --> 00:29:09,893 -De a zéta a nulláig egy divatos módja az első szám kimondásának, +00:28:34,381 --> 00:28:35,500 +pontosan kettő lesz. 506 -00:29:09,893 --> 00:29:11,960 -és tudjuk, hogyan kell ezt egyben értékelni. +00:28:36,380 --> 00:28:39,421 +Ez tulajdonképpen nagyon szép és kedves, mert ez azt jelenti, 507 -00:29:12,220 --> 00:29:13,080 -Ez az egyik könnyű dolog. +00:28:39,421 --> 00:28:42,266 +hogy ezt a nagyobb kifejezést, amit ki akarunk értékelni, 508 -00:29:13,140 --> 00:29:13,900 -Ezt csináltuk korábban. +00:28:42,266 --> 00:28:45,161 +ahol az f-et az egység összes különböző gyökén összeadjuk, 509 -00:29:14,200 --> 00:29:17,667 -Mindezek a zárójelek kettővé alakulnak, tehát úgy néz ki, +00:28:45,161 --> 00:28:47,320 +ismerjük az értékét az egység első gyökénél. 510 -00:29:17,667 --> 00:29:19,880 -mintha kettőt vennénk 2000-szeresére. +00:28:47,580 --> 00:28:49,220 +Ez kettő a négyszázas hatványon. 511 -00:29:20,520 --> 00:29:25,720 -És végül ezzel egy rendkívül egyértelmű őszinte válaszunk van a számláló kérdésünkre. +00:28:49,820 --> 00:28:53,058 +Lényegében azonos érvelés azt mutatja, hogy értéke az egység következő 512 -00:29:26,160 --> 00:29:30,926 -Ha összeadjuk ezeket az öttel osztható együtthatókat, amelyek emlékeznek arra, +00:28:53,058 --> 00:28:56,205 +három gyökénél szintén kettő négyszázas hatványon, mert ne feledjük, 513 -00:29:30,926 --> 00:29:34,907 -hogy megszámoljuk, hány részhalmaznak van öttel osztható összege, +00:28:56,205 --> 00:28:58,759 +ha a zéta négyzet vagy a zéta kocka hatványait vesszük, 514 -00:29:34,907 --> 00:29:38,527 -a válasz ennek a furcsa összetett kifejezésnek az egyötöde, +00:28:58,759 --> 00:29:02,180 +ugyanazt a számok listáját kapjuk, csak más sorrendben keverjük össze őket. 515 -00:29:38,527 --> 00:29:42,871 -amelyet most úgy számoltunk ki, hogy kettő. a 2000 plusz négy különböző +00:29:02,880 --> 00:29:06,120 +Az egyetlen, ami más, az az, amikor zetaként értékeljük ki a nullához. 516 -00:29:42,871 --> 00:29:44,440 -példány kettőből a 400-ig. +00:29:06,840 --> 00:29:10,094 +De a zéta a nullához egy díszes módja annak, hogy az egyes számot mondjuk, 517 -00:29:45,520 --> 00:29:47,895 -És itt érdemes csak egy gyors épelméjű ellenőrzést végezni, +00:29:10,094 --> 00:29:11,960 +és tudjuk, hogyan értékeljük ki ezt egynél. 518 -00:29:47,895 --> 00:29:49,360 -hogy van-e értelme ennek a válasznak. +00:29:12,220 --> 00:29:13,080 +Ez az egyik legegyszerűbb dolog. 519 -00:29:50,040 --> 00:29:54,691 -Például, ha ezt a kisebb esetben az egy, kettő, három, négy, öt halmazzal csinálja, +00:29:13,140 --> 00:29:13,900 +Ezt már korábban megtettük. 520 -00:29:54,691 --> 00:29:59,010 -és végigjárja ugyanazt az okoskodást, amit az imént tettünk, akkor azt jelzi, +00:29:14,200 --> 00:29:16,675 +Az összes zárójelből kettő lesz, tehát úgy néz ki, 521 -00:29:59,010 --> 00:30:02,941 -hogy a válasz a kettőből egyötöd. ötödik, a részhalmazok teljes száma, +00:29:16,675 --> 00:29:19,880 +mintha kettőt kétezerrel megszorozva önmagával kétezerrel vennénk. 522 -00:30:02,941 --> 00:30:07,426 -plusz négyszer kettő az egyhez ebben az esetben, ami a 32 ötödrésze plusz nyolc, +00:29:20,520 --> 00:29:25,720 +És így végül ezzel egy nagyon kifejezett, őszinte választ kaptunk a számolási kérdésünkre. 523 -00:30:07,426 --> 00:30:07,980 -ami nyolc. +00:29:26,160 --> 00:29:30,291 +Ha összeadjuk ezeket az összes olyan együtthatót, amelyek oszthatók öttel, ami, 524 -00:30:08,440 --> 00:30:12,420 -És ha emlékszel, amikor kifejezetten megnéztük őket, valójában ez volt a válasz. +00:29:30,291 --> 00:29:33,079 +mint emlékezzünk, egy módja annak, hogy megszámoljuk, 525 -00:30:17,500 --> 00:30:21,761 -Nézze, ez egy nehéz feladvány, és ha érdemes időt szánni egy nehéz probléma megoldására, +00:29:33,079 --> 00:29:35,868 +hány teljes részhalmaznak van öttel osztható összege, 526 -00:30:21,761 --> 00:30:24,300 -akkor érdemes egy kis időt szánni az átgondolásra is. +00:29:35,868 --> 00:29:40,515 +a válasz ennek a furcsa összetett kifejezésnek az egyötöde, amit az előbb kiszámítottunk, 527 -00:30:24,420 --> 00:30:25,200 -Mit hozol ki ebből? +00:29:40,515 --> 00:29:44,440 +hogy kettő a kétezerhez plusz a kettő a négyszázhoz négy különböző példánya. 528 -00:30:29,640 --> 00:30:25,200 -Mi az elvitel? +00:29:45,520 --> 00:29:47,924 +És itt érdemes lenne egy gyors józansági ellenőrzést végezni, 529 -00:30:29,640 --> 00:30:33,414 -Most elgondolkodhatna magán a válaszon, hogy a domináns rész valóban az összes +00:29:47,924 --> 00:29:49,360 +hogy van-e értelme ennek a válasznak. 530 -00:30:33,414 --> 00:30:37,284 -részhalmaz egyötöde, ahogy sejtettük, és hogyan jött létre ez a hibakifejezés az +00:29:50,040 --> 00:29:54,498 +Például, ha ezt a kisebbik esetben az egy kettő három négy öt halmazzal csináljuk, 531 -00:30:37,284 --> 00:30:40,055 -egység gyökereinek masszív kombinációjában bekövetkezett, +00:29:54,498 --> 00:29:59,010 +és végigmegyünk ugyanezen az érvelésen, amit az előbb csináltunk, akkor azt mondja, 532 -00:30:40,055 --> 00:30:41,680 -nem éppen pusztító beavatkozásból. +00:29:59,010 --> 00:30:03,307 +hogy a válasz a kettő ötödének egyötöde az ötödik, a részhalmazok teljes száma, 533 -00:30:41,680 --> 00:30:46,967 -De ismételten, nem a válasz teszi érdekessé ezt a kérdést, hanem az, ahogyan megoldottuk, +00:30:03,307 --> 00:30:07,980 +plusz négyszer kettő az egyhez ebben az esetben, ami a 32 ötöde plusz nyolc, ami nyolc. 534 -00:30:46,967 --> 00:30:51,550 -nevezetesen, hogy veszünk egy diszkrét sorozatot, amelyet meg akarunk érteni, +00:30:08,440 --> 00:30:12,420 +És ha emlékeznek, amikor kifejezetten megnéztük mindet, valójában ez volt a válasz. 535 -00:30:51,550 --> 00:30:56,720 -és egy polinom együtthatójaként kezeljük, majd a polinomot komplex értékeken értékeljük. +00:30:17,500 --> 00:30:21,489 +Nézze, ez egy nehéz rejtvény, és ha érdemes időt szánni egy nehéz probléma megoldására, 536 -00:30:56,720 --> 00:30:59,072 -Mindkét lépés valószínűleg nagyon váratlan az elején, +00:30:21,489 --> 00:30:24,300 +akkor érdemes időt szánni arra is, hogy elgondolkodjunk rajta. 537 -00:30:59,072 --> 00:31:02,470 -de mindkét lépés néhány nagyon általános és hatékony technikához kapcsolódik, +00:30:24,420 --> 00:30:25,200 +Mit tudsz ebből kihozni? 538 -00:31:02,470 --> 00:31:04,300 -amelyeket a matematikában máshol is talál. +00:30:29,640 --> 00:30:33,203 +Ami valóban az összes részhalmaz egyötöde, mint ahogy azt sejthettük volna, 539 -00:31:04,900 --> 00:31:08,553 -Például a lecke elején megígértem, hogy az általunk használt technika +00:30:33,203 --> 00:30:36,533 +és hogy ez a hiba kifejezés hogyan jött létre a nem egészen destruktív 540 -00:31:08,553 --> 00:31:11,997 -szellemében hasonló lesz a prímszámok tanulmányozásának módjához, +00:30:36,533 --> 00:30:39,300 +interferenciából az egységgyökerek masszív kombinációjában. 541 -00:31:11,997 --> 00:31:16,120 -és ahhoz az ötletkészlethez, amely a Riemann-hipotézishez és hasonlókhoz vezet. +00:30:40,120 --> 00:30:44,263 +De ismétlem, ezt a kérdést nem a válasz teszi érdekessé, hanem az a mód, 542 -00:31:16,500 --> 00:31:19,697 -Ez most egy nagyon szép téma, eléggé ahhoz, hogy szerintem kicsit +00:30:44,263 --> 00:30:48,292 +ahogyan megoldottuk, nevezetesen, hogy veszünk egy diszkrét sorozatot, 543 -00:31:19,697 --> 00:31:23,040 -bűnözőnek tűnik valami elhamarkodott változatot idezsúfolni a végére. +00:30:48,292 --> 00:30:52,208 +amelyet meg akarunk érteni, és egy polinom együtthatóiként kezeljük, 544 -00:31:23,340 --> 00:31:26,094 -Szerintem az a helyes, ha elkészítem azt a videót, +00:30:52,208 --> 00:30:55,160 +majd kiértékeljük ezt a polinomot komplex értékekre. 545 -00:31:26,094 --> 00:31:29,820 -amit régebben ígértem a zeta függvényről, szánj rá időt, csináld jól. +00:30:55,740 --> 00:30:58,844 +Mindkét lépés valószínűleg nagyon váratlanul ér minket az elején, 546 -00:31:30,440 --> 00:31:34,392 -De ha kíváncsi vagy, és megengeded, hogy néhány dolgot feldobjak a képernyőre anélkül, +00:30:58,844 --> 00:31:02,042 +de mindkettő nagyon általános és hatékony technikákhoz kapcsolódik, 547 -00:31:34,392 --> 00:31:38,300 -hogy elmagyaráznám, akkor íme a két-három mondatos változat a kettő párhuzamosságáról. +00:31:02,042 --> 00:31:04,300 +amelyeket a matematikában máshol is megtalálunk. 548 -00:31:39,020 --> 00:31:41,463 -Csakúgy, mint a részhalmazok rejtvényünk, az a mód, +00:31:04,900 --> 00:31:08,513 +A lecke elején például azt ígértem, hogy a technika, amit használni fogunk, 549 -00:31:41,463 --> 00:31:45,129 -ahogyan Riemann prímeket tanulmányozott, egy diszkrét sorozatot tartalmazott, +00:31:08,513 --> 00:31:11,888 +szellemében hasonló lesz ahhoz, ahogyan a prímszámokat tanulmányozzuk, 550 -00:31:45,129 --> 00:31:48,842 -amelyet meg akarunk érteni, valamit, amely információt hordoz a prímszámokról, +00:31:11,888 --> 00:31:16,120 +és ahhoz a gondolatsorhoz, amely a Riemann-hipotézishez és ehhez hasonló dolgokhoz vezet. 551 -00:31:48,842 --> 00:31:52,320 -majd figyelembe vett egy függvényt, amelynek együtthatói a sorozat tagjai. +00:31:16,500 --> 00:31:20,322 +Ez egy nagyon szép téma, eléggé ahhoz, hogy azt hiszem, egy kicsit bűnösnek tűnik, 552 -00:31:53,120 --> 00:31:56,403 -Ebben az esetben ez nem egészen polinom, ehelyett egy Dirichlet-sorozatként +00:31:20,322 --> 00:31:23,040 +ha a végére valamiféle elkapkodott változatot gyömöszölünk. 553 -00:31:56,403 --> 00:31:59,470 -vagy Dirichlet-sorozatként ismert kapcsolódó struktúra, attól függően, +00:31:23,340 --> 00:31:26,251 +Azt hiszem, az lenne a helyes, ha elkészítenénk azt a videót, 554 -00:31:59,470 --> 00:32:01,760 -hogy kit kérdezünk, de ez ugyanaz a lényegi gondolat. +00:31:26,251 --> 00:31:29,820 +amit nemrég ígértem a zéta-függvényről, időt szánnánk rá, és jól csinálnánk. 555 -00:32:02,160 --> 00:32:06,997 -Aztán az együtthatókkal kapcsolatos információk kiszűrésének módja annak tanulmányozása, +00:31:30,440 --> 00:31:32,969 +De ha kíváncsiak vagytok, és ha megengeditek, hogy néhány dolgot 556 -00:32:06,997 --> 00:32:11,400 -hogy ez a függvény hogyan viselkedik – sejtetted – összetett értékű bemenetekkel. +00:31:32,969 --> 00:31:35,226 +feldobjak a képernyőre anélkül, hogy megmagyaráznám őket, 557 -00:32:12,360 --> 00:32:15,007 -Az ő esetében a technikák sokkal kifinomultabbak, +00:31:35,226 --> 00:31:38,300 +itt van a két-három mondatos verzió arról, hogy a kettő hogyan áll párhuzamban. 558 -00:32:15,007 --> 00:32:18,661 -elvégre Riemann úttörő volt a komplex elemzésben, de a tény az tény, +00:31:39,020 --> 00:31:41,883 +A részhalmazok rejtvényéhez hasonlóan Riemann a prímszámok 559 -00:32:18,661 --> 00:32:22,527 -hogy a tartománynak a valós számokon túlmutató kiterjesztése sokkal több +00:31:41,883 --> 00:31:45,281 +tanulmányozásának módja is egy olyan diszkrét sorozatot tartalmazott, 560 -00:32:22,527 --> 00:32:27,294 -erőt kínál Önnek, a matematikusnak az együtthatókra vonatkozó következtetések levonásához. +00:31:45,281 --> 00:31:49,019 +amelyet meg akarunk érteni, valamit, ami információt hordoz a prímszámokról, 561 -00:32:27,294 --> 00:32:27,400 - . +00:31:49,019 --> 00:31:52,320 +majd egy olyan függvényt, amelynek együtthatói a sorozat feltételei. 562 -00:32:28,700 --> 00:32:32,253 -Egyes nézők számára mindez felveti a kérdést, hogy miért olyan +00:31:53,120 --> 00:31:55,348 +Ebben az esetben nem egészen polinomról van szó, 563 -00:32:32,253 --> 00:32:35,920 -indokolatlanul hasznosak a pontosan összetett számok ilyen módon. +00:31:55,348 --> 00:31:58,031 +hanem egy Dirichlet-sorozatként ismert rokon struktúráról, 564 -00:32:36,660 --> 00:32:40,334 -Nehéz kérdésre pontosan megválaszolni, de ha belegondolunk a rejtvényünkbe, +00:31:58,031 --> 00:32:01,760 +vagy Dirichlet-sorozatról, attól függően, hogy kit kérdezel, de a lényege ugyanaz. 565 -00:32:40,334 --> 00:32:43,429 -mindaz, amit az imént tettünk, amint olyan helyzetbe kerültünk, +00:32:02,160 --> 00:32:05,904 +Ezután a módja annak, hogy információt szerezzünk ezekről az együtthatókról, 566 -00:32:43,429 --> 00:32:47,153 -ahol a különböző bemenetek csatlakoztatása rejtett információkat tárt fel az +00:32:05,904 --> 00:32:09,454 +annak tanulmányozásából származik, hogy hogyan viselkedik ez a függvény, 567 -00:32:47,153 --> 00:32:50,828 -együtthatókról, ez olyan, mintha minél több bemenetet adnánk. tud dolgozni, +00:32:09,454 --> 00:32:11,400 +kitaláltad, komplex értékű bemenetekkel. 568 -00:32:50,828 --> 00:32:55,180 -annál jobb, így akár egy gazdagabb számteret is megnyithat, mint például az összetett sík. +00:32:12,360 --> 00:32:15,026 +Az ő esetében a technikák sokkal kifinomultabbak, 569 -00:32:55,840 --> 00:32:59,560 -De van egy konkrétabb megérzés, amivel szeretném, ha eljönnél. +00:32:15,026 --> 00:32:18,173 +elvégre Riemann a komplex analízis úttörője volt, de tény, 570 -00:33:00,060 --> 00:33:02,838 -Rejtvényünkben az általunk kívánt releváns tény, +00:32:18,173 --> 00:32:21,960 +hogy a valós számokon túli tartomány ilyen módon történő kiterjesztése 571 -00:33:02,838 --> 00:33:06,580 -minden ötödik együttható összege egyfajta gyakorisági kérdés volt. +00:32:21,960 --> 00:32:25,906 +sokkal több lehetőséget kínál a matematikusnak az együtthatókra vonatkozó 572 -00:33:06,840 --> 00:33:10,226 -És a valódi oka annak, hogy a komplex számok, szemben más szerkezetekkel, +00:32:25,906 --> 00:32:27,400 +következtetések levonásában. 573 -00:33:10,226 --> 00:33:13,384 -hasznosnak bizonyultak számunkra, az az, hogy találtunk egy értéket, +00:32:28,700 --> 00:32:31,703 +Néhány néző számára mindezek után fennmaradhat a kérdés, 574 -00:33:13,384 --> 00:33:16,680 -hogy az egymást követő termékekben ez a kerékpározási viselkedés legyen. +00:32:31,703 --> 00:32:35,920 +hogy pontosan a komplex számok miért olyan indokolatlanul hasznosak ilyen módon. 575 -00:33:17,000 --> 00:33:20,213 -Az értékeknek az egységkörön, és különösen az egységgyökeren a +00:32:36,660 --> 00:32:40,187 +Nehéz pontosan megválaszolni a kérdést, de ha a rejtvényünkre gondolsz, 576 -00:33:20,213 --> 00:33:24,140 -frekvenciainformáció kiszűrésére történő felhasználása rendkívül gyümölcsöző. +00:32:40,187 --> 00:32:43,568 +mindarra, amit az előbb csináltunk, amint olyan helyzetbe kerültünk, 577 -00:33:24,400 --> 00:33:28,300 -Szinte lehetetlen túlbecsülni, mennyire hasznos ez az ötlet. +00:32:43,568 --> 00:32:47,781 +ahol a különböző bemenetek bedugása rejtett információt fedett fel az együtthatókról, 578 -00:33:28,580 --> 00:33:30,837 -Csak hogy a sok ezer példa közül egyet említsek, +00:32:47,781 --> 00:32:50,917 +ez olyan, mintha minél több bemenettel dolgozhatsz, annál jobb, 579 -00:33:30,837 --> 00:33:33,186 -Peter Shor az 1990-es években megtalálta a módját, +00:32:50,917 --> 00:32:55,180 +tehát akár meg is nyithatod magad a számok gazdagabb terének, például a komplex síknak. 580 -00:33:33,186 --> 00:33:36,871 -hogy a kvantumszámítógépek sokkal gyorsabban tudjanak nagy számokat faktorálni, +00:32:55,840 --> 00:32:59,560 +De van egy konkrétabb intuíció, amivel szeretném, ha itt eljönnétek. 581 -00:33:36,871 --> 00:33:38,300 -mint a klasszikus számítógépek. +00:33:00,060 --> 00:33:04,215 +A mi rejtvényünkben a releváns tény, amit akartunk, minden ötödik együttható összege, 582 -00:33:38,620 --> 00:33:41,979 -És ha belemész, és megnézed annak a részleteit, hogyan működik az, +00:33:04,215 --> 00:33:07,838 +egyfajta gyakorisági kérdés volt, és az igazi ok, amiért a komplex számok, 583 -00:33:41,979 --> 00:33:45,339 -amit ma Shor-algoritmusnak nevezünk, akkor az ötlet lényegében ez, +00:33:07,838 --> 00:33:11,607 +szemben valamilyen más struktúrával, hasznosnak bizonyultak számunkra, az az, 584 -00:33:45,339 --> 00:33:48,800 -az egységgyökök használata egyfajta frekvenciainformáció észlelésére. +00:33:11,607 --> 00:33:15,713 +hogy olyan értéket tudtunk találni, hogy az egymást követő termékeknek ez a ciklikus 585 -00:33:49,320 --> 00:33:53,225 -Általánosabban, ez az alapötlet, amely a Fourier-transzformációk és a Fourier-sorok, +00:33:15,713 --> 00:33:16,680 +viselkedésük legyen. 586 -00:33:53,225 --> 00:33:56,120 -valamint az ezekből fakadó témák végtelen duzzadása mögött áll. +00:33:17,000 --> 00:33:20,822 +Az egységkörön lévő értékek és különösen az egységgyökök használata 587 -00:33:56,980 --> 00:34:01,448 -Ami a függvények generálásának témáját illeti, itt valójában csak a felszínt kapargattuk, +00:33:20,822 --> 00:33:24,140 +a frekvenciainformációk kiderítésére rendkívül gyümölcsöző. 588 -00:34:01,448 --> 00:34:05,916 -és ha többet szeretne megtudni, akkor nagyon ajánlom ezt a fajta nevetséges nevű könyvet, +00:33:24,400 --> 00:33:28,300 +Szinte lehetetlen eléggé hangsúlyozni, mennyire hasznos ez a gondolat. 589 -00:34:05,916 --> 00:34:08,199 -a Funkcionológia generálását, Herbert Wilftől. +00:33:28,580 --> 00:33:30,739 +Hogy csak egy példát említsek a sok ezer közül: 590 -00:34:08,540 --> 00:34:11,008 -És itt hagyok néhány szórakoztató rejtvényt a képernyőn mindenkinek, +00:33:30,739 --> 00:33:33,304 +az 1990-es években Peter Shor megtalálta a módját annak, 591 -00:34:11,008 --> 00:34:13,120 -aki szeretné egy kicsit megfeszíteni az izmait az ötlettel. +00:33:33,304 --> 00:33:36,905 +hogy a kvantumszámítógépek sokkal gyorsabban tudjanak nagy számokat faktorálni, + +592 +00:33:36,905 --> 00:33:38,300 +mint a klasszikus számítógépek. + +593 +00:33:38,620 --> 00:33:41,964 +És ha belemegyünk, és megnézzük annak részleteit, hogyan működik az, + +594 +00:33:41,964 --> 00:33:45,406 +amit ma Shor algoritmusának nevezünk, az ötlet lényegében a következő: + +595 +00:33:45,406 --> 00:33:48,800 +az egységgyökök használata egyfajta frekvenciainformáció kimutatására. + +596 +00:33:49,320 --> 00:33:52,964 +Általánosabban ez az alapgondolat a Fourier-transzformációk és Fourier-sorozatok, + +597 +00:33:52,964 --> 00:33:56,120 +valamint az ezekből következő témák végtelen sokaságának alapgondolata. + +598 +00:33:56,980 --> 00:34:01,779 +Ami a generáló függvények témáját illeti, itt még csak a felszínt karcoltuk, + +599 +00:34:01,779 --> 00:34:07,389 +és ha többet akarsz megtudni, akkor ajánlom figyelmedbe Herbert Wilf Generáló függvénytan + +600 +00:34:07,389 --> 00:34:08,199 +című könyvét. + +601 +00:34:08,540 --> 00:34:10,653 +És itt hagyok néhány szórakoztató rejtvényt is a képernyőn, + +602 +00:34:10,653 --> 00:34:13,120 +hogy bárki, aki szeretné egy kicsit megmozgatni az izmait az ötlettel. diff --git a/2022/subsets-puzzle/hungarian/sentence_translations.json b/2022/subsets-puzzle/hungarian/sentence_translations.json index 47bd770f8..7cbca9c53 100644 --- a/2022/subsets-puzzle/hungarian/sentence_translations.json +++ b/2022/subsets-puzzle/hungarian/sentence_translations.json @@ -1,2471 +1,2690 @@ [ { - "translatedText": "Egy pillanat múlva felteszek egy rejtvényt, és ez egy elég nehéz feladvány, de mielőtt megtenném, egy spoilerrel szeretnék vezetni, ami az a tény, hogy a megoldás a komplex számok.", "input": "In a moment, I will ask you a puzzle, and it's a pretty hard puzzle, actually, but before I do, I want to lead with a spoiler, which is the fact that the way we're going to solve this involves the use of complex numbers.", + "translatedText": "Egy pillanat múlva egy rejtvényt fogok feltenni, ami valójában egy elég nehéz rejtvény, de előtte szeretnék egy spoilerrel kezdeni, mégpedig azzal, hogy a megoldás módja a komplex számok használatával történik.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 0.0, 10.9 ] }, { - "translatedText": "És ha egyszer meghallod, egyet fogsz érteni, hogy ez abszurdnak tűnik, tekintve, hogy a feladvány tisztán diszkrét kérdés lesz.", "input": "And once you hear it, you will agree that that seems absurd, given that the puzzle is going to be purely a discrete question.", + "translatedText": "És ha egyszer meghallgatod, egyet fogsz érteni abban, hogy ez abszurdnak tűnik, tekintve, hogy a rejtvény tisztán diszkrét kérdés lesz.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 11.56, 17.48 ] }, { - "translatedText": "Csak az egész számokra és azok összegére kérdez rá.", "input": "It only asks about whole numbers and their sums.", + "translatedText": "Csak egész számokra és azok összegére kérdez rá.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 17.8, 20.26 ] }, { - "translatedText": "Sehol a láthatáron a képzeletnek, sőt a folytonosságnak egy lehelete sincs.", "input": "There's not a whiff of the imaginary or even continuity anywhere on the horizon.", + "translatedText": "A képzeletbeli vagy akár a folytonosságnak egy szikrányi szaga sincs sehol a horizonton.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 20.66, 24.56 ] }, { - "translatedText": "Minden bizonnyal nem ez az egyetlen alkalom, amikor a komplex számok indokolatlanul hasznosak a diszkrét matematikához, egy kifejezés kölcsönzéséhez.", "input": "It's certainly not the only time that complex numbers are unreasonably useful for discrete math, to borrow a phrase.", + "translatedText": "Bizonyára nem ez az egyetlen alkalom, amikor a komplex számok indokolatlanul hasznosak a diszkrét matematikában, hogy egy kifejezést kölcsönözzek.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 25.28, 30.72 ] }, { - "translatedText": "A leghíresebb példa, amit fel tudnék hozni, az lenne, hogy a matematikusok modern módon megértik a prímszámokat, tudod, hogyan oszlanak el, sűrűségük bizonyos régiókban, és ehhez hasonló dolgok. Nos, ez magában foglalja a speciálisan tervezett függvények tanulmányozását. amelyek be- és kimenetei komplex számok.", "input": "The more famous example that I could bring up would be how the modern way that mathematicians understand prime numbers, you know, questions about how they're distributed, their density at certain regions, things like that, well, it involves studying specially designed functions whose inputs and outputs are complex numbers.", + "translatedText": "A leghíresebb példa, amit fel tudnék hozni, hogy a matematikusok modern módon értik meg a prímszámokat, tudják, a kérdéseket, hogy hogyan oszlanak el, a sűrűségüket bizonyos régiókban, és ehhez hasonló dolgokat, nos, ez magában foglalja a speciálisan tervezett függvények tanulmányozását, amelyek bemenete és kimenete komplex számok.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 31.16, 45.62 ] }, { - "translatedText": "Néhányan talán tudják, hogy erről szól a híres Riemann-hipotézis.", "input": "Some of you may know that this is what the famous Riemann hypothesis is all about.", + "translatedText": "Néhányan talán tudják, hogy erről szól a híres Riemann-hipotézis.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 46.12, 49.36 ] }, { - "translatedText": "Alapvetően van egy speciálisan kialakított funkció, és ránézésre úgy tűnik, nincs köze a prímszámok diszkrét világához.", "input": "Basically, there's a specially designed function, and on the face of it, it looks unrelated to the discrete world of primes.", + "translatedText": "Alapvetően van egy speciálisan erre a célra tervezett függvény, és első ránézésre úgy tűnik, hogy semmi köze a prímek diszkrét világához.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 49.68, 54.96 ] }, { - "translatedText": "Sima, komplex értékű.", "input": "It's smooth, it's complex valued.", + "translatedText": "Ez sima, ez összetett értékű.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 55.06, 57.0 ] }, { - "translatedText": "De a motorháztető alatt minden olyan információt kódol, amelyre a diszkrét prímszámokról valaha is szüksége lehet.", "input": "But under the hood, it encodes all of the information that you could ever want about those discrete prime numbers.", + "translatedText": "De a motorháztető alatt minden olyan információt kódol, amit csak akarhatsz ezekről a diszkrét prímszámokról.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 57.0, 62.18 ] }, { - "translatedText": "És ami a legfontosabb, a prímekkel kapcsolatos bizonyos kérdéseket könnyebb megválaszolni ennek a függvénynek a elemzésével, mint maguknak a prímeknek a közvetlen elemzésével.", "input": "And most importantly, certain questions about primes are easier to answer by analyzing this function than they would be by directly analyzing the primes themselves.", + "translatedText": "És ami a legfontosabb, bizonyos, a prímszámokkal kapcsolatos kérdésekre könnyebb választ adni e függvény elemzésével, mintha közvetlenül magukat a prímszámokat elemeznénk.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 62.6, 70.6 ] }, { - "translatedText": "Természetesen a rejtvényünk, amelyet ígérem, egy pillanat múlva megosztok, sokkal ártatlanabb, mint a Riemann-hipotézis.", "input": "Of course, our puzzle, which I promise I'll share in just a moment, is a lot more innocent than the Riemann hypothesis.", + "translatedText": "Persze a rejtvényünk, amit ígérem, mindjárt megosztok, sokkal ártatlanabb, mint a Riemann-hipotézis.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 71.26, 76.06 ] }, { - "translatedText": "Ez játék probléma.", "input": "It's a toy problem.", + "translatedText": "Ez egy játékprobléma.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 76.26, 77.42 ] }, { - "translatedText": "De a videó végén megosztom, hogy a megoldáshoz használt technikák, a valódi ok, amiért itt vagyunk, valójában nagyon hasonlóak a Riemann-hipotézishez vezető elrendezéshez.", "input": "But at the end of the video, I'll share how the techniques that we use to solve it, the real reason that we're here, are actually pretty similar in spirit to the setup that leads to the Riemann hypothesis.", + "translatedText": "De a videó végén megosztom, hogy a megoldási technikák, amiket használunk, a valódi ok, amiért itt vagyunk, valójában nagyon hasonlóak ahhoz a felálláshoz, ami a Riemann-hipotézishez vezet.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 77.88, 86.82 ] }, { - "translatedText": "És a prímszámtétel és az egész gondolatkör körülötte.", "input": "And the prime number theorem and that whole circle of thoughts around it.", + "translatedText": "És a prímszámtétel és az egész gondolatkör körülötte.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 87.0, - 89.6 + 90.18 ] }, { - "translatedText": "Mai rejtvényünk ebből a könyvből származik, Titou, Rescu és Zoomingfeng.", - "input": "Our puzzle for today comes from this book here, by Titou and Rescu and Zoomingfeng.", + "input": "Our puzzle for today comes from this book here by T2 Andrescu and Zhu Mingfeng.", + "translatedText": "Mai rejtvényünk T2 Andrescu és Zhu Mingfeng könyvéből származik.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 89.6, + 94.9, 99.38 ] }, { - "translatedText": "Ez alapvetően olyan problémák gyűjteménye, amelyeket az USA csapatának a Nemzetközi Matematikai Olimpiára való felkészítése során használnak fel.", "input": "It's basically a collection of problems used in training the USA team for the International Math Olympiad.", + "translatedText": "Alapvetően a Nemzetközi Matematikai Olimpiára készülő amerikai csapat felkészítésében használt feladatok gyűjteménye.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 99.48, 104.32 ] }, { - "translatedText": "És ha a 2. fejezethez, a Speciális problémákhoz fordulunk, a 10-es számú probléma ezt az ártatlannak tűnő kérdést teszi fel.", "input": "And if we turn to chapter 2, Advanced Problems, problem number 10 asks this seemingly innocent question.", + "translatedText": "És ha a 2. fejezetben, a Haladó problémákban, a 10. feladat ezt a látszólag ártatlan kérdést teszi fel.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 104.94, 110.24 ] }, { - "translatedText": "Határozzuk meg az 1-es halmaz részhalmazainak számát 2000-ig, amelyek elemeinek összege osztható 5-tel!", "input": "Find the number of subsets of the set 1 up to 2000, the sum of whose elements is divisible by 5.", + "translatedText": "Keressük meg az 1 halmaz 2000-ig terjedő részhalmazainak számát, amelyek elemeinek összege osztható 5-tel.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 110.92, 117.64 ] }, { - "translatedText": "Oké, ennek elemzése eltarthat egy kicsit.", "input": "Okay, so that might take a little bit of a moment to parse.", + "translatedText": "Oké, ez egy kis időbe telik, amíg ezt ki tudjuk elemezni.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 119.18, 121.42 ] }, { - "translatedText": "Például valami olyasmi, mint a 3, 1, 4 halmaz, ami egy részhalmaz lenne.", "input": "For example, something like the set 3, 1, 4, that would be a subset.", + "translatedText": "Például a 3, 1, 4 halmaz egy részhalmaz lenne.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 121.64, 125.32 ] }, { - "translatedText": "Minden eleme a nagy halmaz eleme is.", "input": "All of its elements are also elements in the big set.", + "translatedText": "Minden eleme egyben a nagy halmaz eleme is.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 125.66, 128.06 ] }, { - "translatedText": "És az összege, 3 plusz 1 plusz 4, 8, szóval ez nem jöhet számításba.", - "input": "And its sum, 3 plus 1 plus 4, is 8, so that wouldn't be considered.", + "input": "And its sum, 3 plus 1 plus 4 is 8, so that wouldn't be considered.", + "translatedText": "És az összege, 3 plusz 1 plusz 4 az 8, tehát ez nem jöhet szóba.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 128.58, 132.5 ] }, { - "translatedText": "Ez nem tartozik a számunkba.", "input": "That's not in our count.", + "translatedText": "Ez nincs benne a számításunkban.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 132.6, 133.54 ] }, { - "translatedText": "Míg a 2-es, 3-as, 5-ös halmazhoz hasonló részhalmaz összege 10.", "input": "Whereas something like the set 2, 3, 5, also a subset, has a sum of 10.", + "translatedText": "Míg például a 2, 3, 5 halmaz, amely szintén egy részhalmaz, összege 10.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 133.84, 138.12 ] }, { - "translatedText": "Ez osztható 5-tel, tehát meg akarjuk számolni.", "input": "That is divisible by 5, so it's one that we want to count.", + "translatedText": "Ez osztható 5-tel, tehát ez egy olyan szám, amit meg akarunk számolni.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 138.44, 140.92 ] }, { - "translatedText": "Az előzetes animáció, ami az elején volt, lényegében egy brute force program, amely erre a kérdésre próbál választ adni.", "input": "The preview animation that I had at the start is essentially a brute force program trying to answer this question.", + "translatedText": "Az előnézeti animáció, amely az elején volt, lényegében egy nyers erővel működő program, amely megpróbálja megválaszolni ezt a kérdést.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 141.4, 147.14 ] }, { - "translatedText": "Végigjárja az összes lehetséges részhalmazt, és megtalálja az összes részhalmaz összegét, és minden alkalommal növeli a számlálót, amikor megtalálja az 5 többszörösét.", "input": "It will iterate through all of the different possible subsets, finding the sum of each one along the way, and it increments a counter each time that it finds a multiple of 5.", + "translatedText": "A program végigfut az összes lehetséges részhalmazon, útközben megkeresi az egyes részhalmazok összegét, és minden alkalommal, amikor 5 többszörösét találja, növeli a számlálót.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 147.72, 156.06 ] }, { - "translatedText": "És tudod mit, egy kedves bemelegítő kérdés itt az lenne, hogy megálljunk, és átgondoljuk, hogy összesen hány részhalmaz van összesen?", "input": "And you know what, a nice warm-up question here would be to pause and think about how many total subsets are there overall?", + "translatedText": "És tudod mit, egy jó bemelegítő kérdés lenne, ha megállnánk és elgondolkodnánk azon, hogy összesen hány részhalmaz van?", + "model": "DeepL", "time_range": [ 156.76, 162.52 ] }, { - "translatedText": "Felejtsd el ezt az 5-nek ezt a többszörösét.", "input": "Forget this multiple of 5 stuff.", + "translatedText": "Felejtsd el ezt az 5 többszörösét.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 162.82, 164.16 ] }, { - "translatedText": "Mennyi ideig tart, amíg ez a program leáll?", "input": "How long will it take for this program to terminate?", + "translatedText": "Mennyi időbe telik, amíg ez a program megszűnik?", + "model": "DeepL", "time_range": [ 164.42, 166.56 ] }, { - "translatedText": "Sokan tudhatják, hogy a válasz a 2 a hatvány 2000-re.", - "input": "Many of you may know the answer is 2 to the power 2000.", + "input": "Many of you may know, the answer is 2 to the power 2,000.", + "translatedText": "Sokan talán tudják, hogy a válasz 2 a 2000-es hatványon.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 168.06, 171.5 ] }, { - "translatedText": "Az alapötlet az, hogy amikor egy részhalmazt hoz létre, 2000 különböző bináris választása van.", - "input": "The basic idea there is that when you're constructing a subset, you have 2000 different binary choices you can make.", + "input": "The basic idea there is that when you're constructing a subset, you have 2,000 different binary choices you can make.", + "translatedText": "Az alapötlet az, hogy amikor egy részhalmazt építesz, 2000 különböző bináris választási lehetőséged van.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 172.12, 177.78 ] }, { - "translatedText": "Tartalmaz egy elemet, vagy nem?", "input": "Do you include an element or do you not?", + "translatedText": "Tartalmaz egy elemet, vagy nem?", + "model": "DeepL", "time_range": [ 178.0, 179.48 ] }, { - "translatedText": "És ezek a választási lehetőségek függetlenek egymástól, így egy részhalmaz felépítése során a választások teljes száma 2-szer 2-szer 2-szer 2-szer, be és tovább, 2000-szer.", - "input": "And all of those choices are independent of each other, so the total number of choices you have in constructing a subset is 2 times 2 times 2 times 2, on and on, 2000 times.", + "input": "And all of those choices are independent of each other, so the total number of choices you have in constructing a subset is 2 times 2 times 2 times 2 on and on 2,000 times.", + "translatedText": "És ezek a választási lehetőségek mind függetlenek egymástól, így a választási lehetőségek száma a részhalmazok kialakításakor 2szer 2szer 2szer 2szer 2szer 2 és így tovább 2000-szer.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 180.08, 189.0 ] }, { - "translatedText": "És ha belegondolunk a programunkba, ez szörnyen hatalmas szám.", "input": "And thinking about our program, that is a monstrously huge number.", + "translatedText": "És ha a mi programunkra gondolunk, ez egy szörnyen nagy szám.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 189.8, 193.24 ] }, { - "translatedText": "Tehát még ha az univerzumban mindig ezt a durva kényszerítő megközelítést alkalmaznánk, az univerzum által elképzelhető összes fizikai erőforrással még csak a közelébe sem kerülne, nem karcolná meg a felszínt.", "input": "So even if we gave this brute forcing approach all the time in the universe, with all the physical resources the universe could conceivably provide, it wouldn't even come close, it wouldn't scratch the surface.", + "translatedText": "Tehát még ha az univerzumban az összes időnket erre a nyers erőltetett megközelítésre fordítanánk is, az univerzum összes elképzelhető fizikai erőforrásával, még a közelébe sem érnénk, a felszínt sem kapargatnánk meg.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 193.62, 202.46 ] }, { - "translatedText": "Nyilvánvalóan ennél sokkal okosabbnak kell lennünk.", "input": "Obviously we have to be a lot cleverer than that.", + "translatedText": "Nyilvánvalóan ennél sokkal okosabbnak kell lennünk.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 203.06, 205.18 ] }, { - "translatedText": "És ha csak találgatná, hogy mi legyen a válasz, és durva közelítést végezne, akkor valószínűleg azt tippelné, hogy az összes részhalmaz körülbelül egyötöde.", "input": "And if you were to just guess what the answer should be, make a rough approximation, you'd probably guess, you know, it should be around a fifth of all the total subsets.", + "translatedText": "És ha csak találgatnánk, hogy mi lehet a válasz, durva közelítéssel, akkor valószínűleg azt találnánk, hogy az összes részhalmaz egyötödének kellene lennie.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 205.56, 212.34 ] }, { - "translatedText": "Valószínűleg ezeknek az összegeknek nagyjából egyenletes eloszlása van a mod 5-ben.", "input": "There's probably a roughly even distribution of all these sums mod 5.", + "translatedText": "Valószínűleg nagyjából egyenletes eloszlása van ezeknek az összegeknek mod 5.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 212.54, 215.58 ] }, { - "translatedText": "És igen, ez igaz, ez egy tisztességes közelítés.", "input": "And yes, that is true, that's a decent approximation.", + "translatedText": "És igen, ez igaz, ez egy tisztességes közelítés.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 216.0, 218.08 ] }, { - "translatedText": "De a kérdés lényege, az igazi kihívás itt az, hogy pontos választ kapjunk.", "input": "But the heart of the question, the real challenge here, is to get a precise answer.", + "translatedText": "De a kérdés lényege, az igazi kihívás itt az, hogy pontos választ kapjunk.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 218.5, 222.22 ] }, { - "translatedText": "Ez nem lehet a valódi válasz, mivel ez nem egész szám, de az igaz válasz egy kicsit több vagy egy kicsit kevesebb?", "input": "This can't be the actual answer since it's not an integer, but is the true answer a little bit more or a little bit less?", + "translatedText": "Ez nem lehet a tényleges válasz, mivel nem egész szám, de vajon a valódi válasz kicsit több vagy kicsit kevesebb?", + "model": "DeepL", "time_range": [ 222.72, 228.2 ] }, { - "translatedText": "Vagy talán sokkal több vagy sokkal kevesebb?", - "input": "Or maybe it's a lot more or a lot less?", + "input": "Or maybe it's a lot more or a lot less.", + "translatedText": "Vagy talán sokkal több vagy sokkal kevesebb.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 228.52, 230.34 ] }, { - "translatedText": "Milyen taktikát alkalmazhatna a hiba kiderítésére?", "input": "What tactics could you possibly use to figure out that error?", + "translatedText": "Milyen taktikával tudnád kideríteni ezt a hibát?", + "model": "DeepL", "time_range": [ 230.6, 233.54 ] }, { - "translatedText": "Hogy egyértelmű legyen, ez a lecke határozottan sokkal inkább az utazásról szól, mint a célról.", "input": "To be clear, this lesson is definitely much more about the journey than the destination.", + "translatedText": "Hogy világos legyen, ez a lecke egyértelműen sokkal inkább az útról szól, mint a célról.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 235.68, 239.54 ] }, { - "translatedText": "Szüksége lesz valaha ilyen módon szűrni és számolni részhalmazokat?", "input": "Will you ever need to filter and count subsets in this way?", + "translatedText": "Szükséged lesz valaha is arra, hogy részhalmazokat szűrj és számolj ilyen módon?", + "model": "DeepL", "time_range": [ 240.26, 242.82 ] }, { - "translatedText": "Szinte biztosan nem, nem is számítottam rá.", "input": "Almost certainly not, I wouldn't expect so.", + "translatedText": "Szinte biztos, hogy nem, nem is várnám el.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 243.3, 245.16 ] }, { - "translatedText": "De a játékprobléma vagy sem, ez egy jogosan kihívást jelentő kérdés, és a kihívásban való eligazodás olyan készségeket fejleszt, amelyek más típusú kihívást jelentő kérdésekhez is relevánsak.", "input": "But toy problem or not, it is a legitimately challenging question, and navigating that challenge develops skills that are relevant to other sorts of challenging questions.", + "translatedText": "De játékprobléma ide vagy oda, ez egy legitim kihívást jelentő kérdés, és ennek a kihívásnak a leküzdése olyan készségeket fejleszt, amelyek másfajta kihívást jelentő kérdések esetében is relevánsak.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 245.36, 254.02 ] }, { - "translatedText": "Számodra és nekem van legalább két nagyon meglepő és nagyon szép fordulat, amit meg akarok osztani veled.", - "input": "For you and me, there are at least two very surprising and very beautiful twists that the solution I'd like to share with you takes.", + "input": "For you and me, there are at least two very surprising and very beautiful twists and turns that the solution I'd like to share with you takes.", + "translatedText": "Számodra és számomra legalább két nagyon meglepő és nagyon szép fordulat van abban a megoldásban, amelyet szeretnék megosztani veled.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 254.02, 260.82 ] }, { - "translatedText": "Már megdöntöttem a kezem, hogy a komplex számok meglepetésként fognak megjelenni, de mielőtt még erre is rátérnénk, van még egy furcsa fordulat, ami vitathatatlanul még furcsább és még váratlanabb.", "input": "I've already tipped my hand that complex numbers will make a surprise appearance, but before we even get to that, there is another strange turn, which is arguably even weirder and even more unexpected.", + "translatedText": "Már előre jeleztem, hogy a komplex számok meglepetésszerűen felbukkannak majd, de még mielőtt erre rátérnénk, jön egy másik furcsa fordulat, ami vitathatatlanul még furcsább és még váratlanabb.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 261.3, 270.64 ] }, { - "translatedText": "A terepet azonban csak értsük meg a rejtvényt, és tegyük azt, amit minden jó problémamegoldónak meg kell tennie, és kezdjük egy egyszerűbb példával, talán csak próbáljuk meg az 1, 2, 3, 4, 5 készlettel.", - "input": "To set the stage though, let's just get our bearings with the puzzle and do what all good problem solvers should do and start with a simpler example, maybe just trying it with the set 1, 2, 3, 4, 5.", + "input": "To set the stage though, let's just get our bearings with the puzzle, and do what all good problem solvers should do, and start with a simpler example, maybe just trying it with the set 1, 2, 3, 4, 5.", + "translatedText": "De hogy megalapozzuk a helyzetet, kezdjünk el tájékozódni a feladványról, és tegyük azt, amit minden jó problémamegoldónak tennie kell, és kezdjük egy egyszerűbb példával, talán csak az 1, 2, 3, 4, 5 halmazzal próbáljuk ki.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 271.3, - 279.64 + 280.32 ] }, { - "translatedText": "Ha ceruzával és papírral oldaná meg ezt a problémát, tudja, hogy az IMO-ra edzeni gyerekek közé tartozol, nem rossz ötlet egyszerűen felsorolni mind a 2-5 részhalmazt.", - "input": "If you were solving this problem with pencil and paper, you know, you're one of these kids training for the IMO, it's not a bad idea to simply list out all 2 to the 5 subsets.", + "input": "If you were solving this problem with pencil and paper, you're one of these kids training for the IMO, it's not a bad idea to simply list out all 2 to the 5 subsets.", + "translatedText": "Ha ezt a feladatot ceruzával és papírral oldanád meg, te vagy az egyik ilyen gyerek, aki az IMO-ra készül, akkor nem rossz ötlet egyszerűen felsorolni mind a 2-től az 5 részhalmazig.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 279.64, + 280.98, 289.0 ] }, { - "translatedText": "Csak 32, nem is olyan sok.", "input": "It's only 32, it's not that many.", + "translatedText": "Ez csak 32, nem olyan sok.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 289.34, 291.24 ] }, { - "translatedText": "Különböző módokon lehet ezeket gondolatban rendszerezni, de mivel minket az összegük érdekel, természetes dolog az lenne, ha mindegyiket egyenként végignéznénk, és kiszámolnánk az összegeket.", "input": "There's different ways that you might want to organize all of these in your mind, but since the thing that we care about is their sum, the natural thing to do would be to go through all of them one by one and compute those sums.", + "translatedText": "Ezeket különböző módon rendezhetjük el a fejünkben, de mivel minket az összegük érdekel, az lenne a legtermészetesebb, ha egyesével végigmennénk rajtuk, és kiszámítanánk az összegeket.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 295.68, 306.04 ] }, { - "translatedText": "Itt, a YouTube-on csinálom, van számítógépem, szóval csalok egy kicsit, és megmutatom, mennyi az összes összegük.", "input": "Over here, just doing it on YouTube, I've got a computer, so I'll cheat a little and show what all their sums are.", + "translatedText": "Itt, csak a YouTube-on csinálom, van számítógépem, így egy kicsit csalok, és megmutatom, hogy mi az összes összegük.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 306.52, 311.04 ] }, { - "translatedText": "Kicsit csalok is, és ezeket mind átrendezem, szuggesztív gyűjteményekbe rendezve, amelyek mindegyike azonos összegű.", "input": "I'll also cheat a little bit and rearrange all of these, organizing them suggestively into collections that all have the same sum.", + "translatedText": "Egy kicsit csalok is, és átrendezem ezeket, szuggesztív módon olyan gyűjteményekbe rendezve őket, amelyek mindegyike azonos összeggel rendelkezik.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 311.04, 317.8 ] }, { - "translatedText": "Például van 3 különálló részhalmaz, amelyek 6-ot adnak, és ezek mind ebben a kis dobozban helyezkednek el, és a 3 részhalmaz összesen 10-et tesz ki ebben a kis dobozban.", "input": "For instance, there are 3 distinct subsets that add up to 6, and they'll all sit in this little box, and the 3 subsets adding up to 10 will all live in this little box.", + "translatedText": "Például van 3 különböző részhalmaz, amelyek összege 6, és ezek mind ebben a kis dobozban fognak ülni, és a 3 részhalmaz, amelyek összege 10, mind ebben a kis dobozban fognak élni.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 318.5, 326.6 ] }, { - "translatedText": "És összességében, azok, amelyekre számítunk, az 5-tel osztható részhalmazok, ide kerültek balra, és úgy tűnik, hogy összesen 8 van belőlük.", "input": "And all in all, the ones that we care about, the subsets with a sum divisible by 5, have been put over here on the left, and it looks like there's a total of 8 of them.", + "translatedText": "Mindent egybevetve, azok, amelyek minket érdekelnek, az 5-tel osztható összegű részhalmazok, itt balra vannak, és úgy tűnik, összesen 8 van belőlük.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 327.26, 335.24 ] }, { - "translatedText": "Ja, és egyébként azt kell mondanom, hogy az üres halmazt számoljuk, az összegét 0-nak tekintjük, és ezt az 5 többszörösének.", "input": "Oh, and by the way, I should say we are counting the empty set, we consider its sum to be 0, and we consider that to be a multiple of 5.", + "translatedText": "Ja, és mellesleg azt kell mondanom, hogy az üres halmazt számoljuk, az összegét 0-nak tekintjük, és azt 5 többszörösének tekintjük.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 336.34, 343.52 ] }, { - "translatedText": "A végére remélem, egyetért azzal, hogy mindezek bőségesen természetes döntések.", "input": "By the end, I hope you'll agree all of those are abundantly natural choices to make.", + "translatedText": "A végére remélem, egyetértesz majd abban, hogy ezek mindegyike bőségesen természetes választás.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 343.94, 347.34 ] }, { - "translatedText": "Szánjon egy percet, hogy összehasonlítsa ezt a választ azzal, amit heurisztikusan várhat.", "input": "Take a moment to compare this answer to what you might expect heuristically.", + "translatedText": "Szánjon egy pillanatot arra, hogy összehasonlítsa ezt a választ azzal, amit heurisztikusan várhat.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 348.14, 351.26 ] }, { - "translatedText": "Az összes 32 részhalmazból ennek egyötöde 6 lett volna.4, tehát legalább ebben a kis példában az igaz válasz egy kicsit nagyobb ennél.", "input": "Out of all 32 total subsets, a fifth of that would have been 6.4, so at least in this small example, the true answer is a little bit bigger than that.", + "translatedText": "Az összes 32 részhalmazból egy ötödrész 6,4 lett volna, tehát legalábbis ebben a kis példában a valódi válasz ennél egy kicsit nagyobb.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 351.8, 360.06 ] }, { - "translatedText": "Talán ez az, amit az elméje mélyébe szeretne rejteni.", - "input": "That's maybe something you want to tuck in the back of your mind.", + "input": "That's maybe something you want to talk in the back of your mind.", + "translatedText": "Ez talán olyasmi, amiről az elméd mélyén beszélni akarsz.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 360.36, 362.54 ] }, { - "translatedText": "Oké, és ez az a része a videónak, ahol őszinte leszek, fogalmam sincs, hogyan motiváljam.", "input": "Okay, and this is the part of the video where, I'll be honest with you, I have no idea how to motivate it.", + "translatedText": "Oké, és ez az a része a videónak, ahol őszinte leszek, fogalmam sincs, hogyan kell motiválni.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 363.71999999999997, + 363.72, 368.9 ] }, { - "translatedText": "Én személy szerint szeretem, ha a matematika olyan, mint amit te magad is felfedezhettél volna, és ha te és én együtt ülünk le és megoldjuk ezt a problémát, akkor azt hiszem, mindenféle természetes lépést megtehetsz.", "input": "Personally, I like it when math feels like something you could have discovered yourself, and if you and I were sitting down together solving this problem, I think there's all sorts of natural steps that you might take.", + "translatedText": "Én személy szerint szeretem, ha a matematikát úgy érzem, mintha magad is felfedezhetted volna, és ha te és én együtt ülnénk le, és megoldanánk ezt a problémát, akkor szerintem mindenféle természetes lépést megtehetnél.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 368.9, 377.8 ] }, { - "translatedText": "Talán megpróbálod megérteni, hogy van-e valamiféle szerkezete az alhalmazoknak, vagy eljátszod, hogyan oszlanak el ezek az összegek a mod 5-ben sok különböző iterációban más kis példák esetében, és ebből megpróbálsz valamiféle bizonyítást kihozni indukció.", "input": "Maybe you try to understand if there's some sort of structure to the subsets, or you play around with how these sums are distributed mod 5 at many different iterations for other small examples, and from that maybe you try to eke out some kind of proof by induction.", + "translatedText": "Talán megpróbálod megérteni, hogy van-e valamilyen struktúra a részhalmazokban, vagy azzal játszol, hogy ezek az összegek hogyan oszlanak el mod 5-re sok különböző iterációban más kis példák esetén, és ebből talán megpróbálsz valamilyen indukciós bizonyítást kicsikarni.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 378.24, 390.32 ] }, { - "translatedText": "Amikor ennek a leckének egy korai változatát megosztottam néhány támogatóval, az emberek felhoztak néhány szép lineáris algebrai megközelítést.", "input": "When I shared an early version of this lesson with some patrons, people brought up some nice linear algebra approaches.", + "translatedText": "Amikor ennek a leckének egy korai változatát megosztottam néhány patrónusommal, az emberek felhoztak néhány szép lineáris algebrai megközelítést.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 391.04, 395.4 ] }, { - "translatedText": "Ezek mind jók és jók, nincs velük semmi baj.", "input": "All those are well and good, nothing wrong with those.", + "translatedText": "Ezek mind szépek és jók, nincs velük semmi baj.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 395.72, 397.58 ] }, { - "translatedText": "De ehelyett az a célom, hogy megtanítsak valamiről, amit generáló függvénynek neveznek, és ez az egyik olyan taktika, ahol utólag azt gondolhatod, hogy oké, igen, értem, hogy ez működik, de hogy a fenébe gondoltad volna hogy?", - "input": "But instead, my goal here is to teach you about something called a generating function, and it's one of those tactics where after the fact you can think, okay, yeah, I get that this works, but how on earth would you have thought of that?", + "input": "But instead, my goal here is to teach you about something called a generating function.", + "translatedText": "Ehelyett az a célom, hogy megtanítsalak benneteket egy generáló függvénynek nevezett dologra.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 397.58, + 401.66 + ] + }, + { + "input": "And it's one of those tactics where after the fact you can think, okay, yeah, I get that this works, but how on earth would you have thought of that?", + "translatedText": "És ez egyike azoknak a taktikáknak, amikor utólag azt gondolhatod, hogy oké, igen, értem, hogy ez működik, de hogy a fenébe jutott volna eszedbe?", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 402.12, 409.16 ] }, { - "translatedText": "Őszintén szólva, nem tudom.", "input": "Honestly, I don't know.", + "translatedText": "Őszintén szólva, nem tudom.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 409.9200000000001, + 409.92, 411.14 ] }, { - "translatedText": "Van egy idő az életedben, mielőtt megérted a generáló funkciókat, és van egy idő azután, és nem tudok másra gondolni, ami összekötné őket, mint egy hitugrás.", "input": "There's a time in your life before you understand generating functions, and a time after, and I can't think of anything that connects them other than a leap of faith.", + "translatedText": "Van egy időszak az életedben, mielőtt megérted a generáló funkciókat, és van egy időszak utána, és nem tudok másra gondolni, ami összekötné őket, mint egy hitbeli ugrás.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 411.42, 418.48 ] }, { - "translatedText": "Arra foglak kérni, hogy vegye figyelembe az 1 plusz x szor 1 plusz x négyzetszer 1 plusz x kocka szor 1 plusz x a negyedik szor 1 plusz x az ötödik polinomot.", "input": "I'm going to ask you to consider the polynomial 1 plus x times 1 plus x squared times 1 plus x cubed times 1 plus x to the fourth times 1 plus x to the fifth.", + "translatedText": "Megkérem, hogy tekintse a polinomot 1 plusz x szorozva 1 plusz x négyzet szorozva 1 plusz x kockával szorozva 1 plusz x negyedig szorozva 1 plusz x ötödig.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 419.38, 428.58 ] }, { - "translatedText": "Nos, tudom, joggal kérdezhetnéd, honnan jön ez?", "input": "Now, I know you could rightfully ask, where does this come from?", + "translatedText": "Tudom, joggal kérdezhetnétek, hogy honnan van ez?", + "model": "DeepL", "time_range": [ 428.98, 431.54 ] }, { - "translatedText": "Mi köze a polinomoknak a dolgokhoz?", "input": "What do polynomials have to do with things?", + "translatedText": "Mi köze van a polinomoknak a dolgokhoz?", + "model": "DeepL", "time_range": [ 431.58, 433.16 ] }, { - "translatedText": "Mit is kellene az x változónak jelenleg képviselnie?", "input": "What is the variable x even supposed to represent right now?", + "translatedText": "Egyáltalán mit kellene most az x változónak jelentenie?", + "model": "DeepL", "time_range": [ 433.52, 436.34 ] }, { - "translatedText": "És lényegében az x pusztán szimbólum.", - "input": "And essentially, x is purely a symbol.", + "input": "And essentially x is purely a symbol.", + "translatedText": "És lényegében az x pusztán egy szimbólum.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 437.16, 439.12 ] }, { - "translatedText": "Az egyetlen ok, amiért polinomot írtunk, az az, hogy az algebrai kiterjesztése teljes mértékben tükrözi a részhalmazok létrehozásának aktusát.", "input": "The only reason that we've written a polynomial here is that the act of algebraically expanding it is going to completely mirror the act of constructing subsets.", + "translatedText": "Az egyetlen ok, amiért polinomot írtunk ide, az az, hogy az algebrai kiterjesztés aktusa teljesen tükrözni fogja a részhalmazok konstruálásának aktusát.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 439.44, 448.3 ] }, { - "translatedText": "És ami nagyon fontos, ez a csoportosítás, amit akarunk, ahol az azonos összegű részhalmazok mind össze vannak kötve, valahogy automatikusan megtörténik, amikor ezt megteszi.", "input": "And, importantly, this grouping that we want, where subsets with the same sum are all bunched together, kind of happens automatically when you do this.", + "translatedText": "És ami fontos, ez a kívánt csoportosítás, ahol az azonos összegű részhalmazok mind egy csoportba kerülnek, automatikusan megtörténik, amikor ezt csináljuk.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 448.3, 456.98 ] }, { - "translatedText": "És hadd mutassam meg, mire gondolok.", "input": "And let me show you what I mean.", + "translatedText": "És hadd mutassam meg, mire gondolok.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 457.4, 458.44 ] }, { - "translatedText": "Ha kibővíted ezt a kifejezést, akkor lényegében öt bináris választást kell meghoznod.", "input": "When you expand out this expression, it basically comes down to making five binary choices.", + "translatedText": "Ha kibővítjük ezt a kifejezést, akkor alapvetően öt bináris választási lehetőségre jutunk.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 459.02, 463.52 ] }, { - "translatedText": "Az egyes zárójelekből melyik kifejezést választja?", "input": "Which term from each parenthetical do you choose?", + "translatedText": "Melyik kifejezést választja az egyes zárójelek közül?", + "model": "DeepL", "time_range": [ 463.8, 465.8 ] }, { - "translatedText": "Ha mindegyik zárójelből az 1-et választja, az az üres halmaznak felel meg, ahol nem választunk ki egyetlen elemet sem.", - "input": "If you choose the 1 from each of those parentheticals, that will correspond to the empty set, where we don't choose any of the elements.", + "input": "If you choose the 1 from each of those parentheticals, that will correspond to the empty set where we don't choose any of the elements.", + "translatedText": "Ha mindegyik zárójelből az 1-et választjuk, az az üres halmaznak felel meg, ahol nem választunk ki egyetlen elemet sem.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 466.6, 473.26 ] }, { - "translatedText": "Míg ha az 1-es taghoz az x-et választom, majd minden más közül az 1-et, akkor az megfelel az egytagú halmaznak, amely csak az 1-es számot tartalmazza.", - "input": "Whereas if I choose the x to the 1 term, and then 1's from everything else, that will correspond to the singleton set that just contains the number 1.", + "input": "Whereas if I choose the x to the 1 term and then ones from everything else, that will correspond to the singleton set that just contains the number 1.", + "translatedText": "Míg ha az x-et az 1 kifejezéshez választom, majd minden másból egyeseket, akkor az a singleton halmaznak fog megfelelni, amely csak az 1-es számot tartalmazza.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 473.98, 481.54 ] }, { - "translatedText": "Hasonlóképpen, ha az x négyzetes tagot választom, de minden más közül 1-et, az megfelel a 2-t tartalmazó halmaznak.", - "input": "Similarly, if I choose the x squared term, but 1's from everything else, that corresponds to the set just containing 2.", + "input": "Similarly, if I choose the x squared term but ones from everything else, that corresponds to the set just containing 2.", + "translatedText": "Hasonlóképpen, ha az x négyzetes kifejezést választom, de minden másból választok, akkor ez megfelel annak a halmaznak, amely csak 2-t tartalmaz.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 482.2, 488.0 ] }, { - "translatedText": "Csak az x kockás kifejezés kiválasztása megfelel a 3-as számot tartalmazó halmaznak.", "input": "Just choosing the x cubed term corresponds to the set just containing the number 3.", + "translatedText": "Csak az x kocka kifejezés kiválasztása megfelel annak a halmaznak, amely csak a 3-as számot tartalmazza.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 488.52, 492.32 ] }, { - "translatedText": "De érdekes módon figyeld meg, mi történik, ha az x-et választom az 1 tagnak, és az x négyzetes tagot, majd minden másból 1-et.", - "input": "But, interestingly, notice what happens if I choose the x to the 1 term, and the x squared term, and then 1's from everything else.", + "input": "But, interestingly, notice what happens if I choose the x to the 1 term and the x squared term and then ones from everything else.", + "translatedText": "De érdekes módon figyeljük meg, mi történik, ha az x-et az 1 kifejezéshez és az x négyzet kifejezéshez választom, majd minden másból is választok.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 493.1, 499.8 ] }, { - "translatedText": "Ez megfelel annak a részhalmaznak, amelyben 1 és 2 van, és semmi másból.", - "input": "This corresponds to the choice of the subset that has 1 and 2, and nothing from everything else.", + "input": "This corresponds to the choice of the subset that has 1 and 2 and nothing from everything else.", + "translatedText": "Ez megfelel annak a részhalmaznak, amelyikben 1 és 2 van, és semmi másból.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 500.28, 505.38 ] }, { - "translatedText": "De a polinomban a kibővítés módja x kockának tűnik.", "input": "But in the polynomial, the way it expands looks like x cubed.", + "translatedText": "De a polinomban, ahogyan kitágul, úgy néz ki, mint x kocka.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 505.38, 510.12 ] }, { - "translatedText": "Tehát van két különböző x kockás tagunk, amelyek mindegyike egy részhalmazból származik, amelynek összege 3.", "input": "So we have two different x cubed terms, each of which came from a subset whose sum was 3.", + "translatedText": "Tehát van két különböző x kockás tagunk, amelyek mindegyike olyan részhalmazból származik, amelynek összege 3.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 510.26, - 516.22 + 515.36 ] }, { - "translatedText": "Őszintén szólva, az a minta, amelyet itt keresek, valószínűleg a legegyszerűbb, ha csak időt szakítasz arra, hogy megállj, és magadban gondold végig, mi történik, ha mindent kibővítesz itt.", - "input": "Honestly, the pattern I'm going for here is one that's probably easiest if you just take the time to pause and think through for yourself what happens when you expand everything here.", + "input": "And honestly, the pattern that I'm going for here is one that's probably easiest if you just take the time to pause and think through for yourself what happens when you expand everything here.", + "translatedText": "És őszintén szólva, az a minta, amit itt keresek, valószínűleg a legegyszerűbb, ha időt szánsz arra, hogy megállj és végiggondold, mi történik, ha mindent kibővítesz.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 516.22, + 516.08, 524.06 ] }, { - "translatedText": "Lényegében minden lehetséges részhalmaz megfelel a kiterjesztés egyik kifejezésének.", "input": "Essentially, every possible subset corresponds to one of the terms in this expansion.", + "translatedText": "Lényegében minden lehetséges részhalmaz megfelel a bővítmény egyik tagjának.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 524.66, 529.02 ] }, { - "translatedText": "És akkor a kritikus pont az, hogy a bővítésből kapott tag kitevője megegyezik a megfelelő részhalmaz összegével.", "input": "And then the critical point is that the exponent in the term that you get from that expansion equals the sum of that corresponding subset.", + "translatedText": "A kritikus pont pedig az, hogy az exponens abban a kifejezésben, amelyet a bővítésből kapunk, megegyezik a megfelelő részhalmaz összegével.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 529.68, 536.94 ] }, { - "translatedText": "Kicsit zavaró, amikor hangosan kimondod, de ha csak magadon gondolod, akkor azt hiszem, érted, mire gondolok.", - "input": "Kind of confusing when you say it out loud, but again, if you just think it through yourself, I think you can see what I mean.", + "input": "Kind of confusing when you say it out loud, but again if you just kind of think it through yourself I think you can see what I mean.", + "translatedText": "Kicsit zavaros, ha hangosan kimondod, de ha átgondolod magad, akkor szerintem megérted, hogy mire gondolok.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 537.6, 542.28 ] }, { - "translatedText": "Például amikor az összes por leülepszik, és itt összegyűjtjük mind a 32 tagot, ezek közül három tag x-től 10-ig terjed, és mindegyik olyan elemből származik, amelynek összege 10.", "input": "For example, when all of the dust settles and we collect all 32 terms here, three of those terms are x to the 10th, and each of those came from a choice of elements whose sum was equal to 10.", + "translatedText": "Például, ha minden por leülepszik, és összegyűjtjük az összes 32 kifejezést, akkor ezek közül három kifejezés x a 10., és mindegyik olyan elemekből származik, amelyek összege 10.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 542.62, 553.52 ] }, { - "translatedText": "Normális esetben, amikor polinomot írunk, az összes hasonló kifejezést összegyűjtjük.", - "input": "Now normally, when we write a polynomial, we collect together all like terms.", + "input": "Now normally when we write a polynomial, we collect together all like terms.", + "translatedText": "Normális esetben, amikor egy polinomot írunk, összegyűjtjük az összes hasonló tagot.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 554.54, 558.4 ] }, { - "translatedText": "Ahelyett, hogy a 10. x három másolata lenne, csak a 3-as együtthatót látnánk a 10. x előtt.", "input": "Instead of having three copies of x to the 10th, we would just see the coefficient 3 in front of x to the 10th.", + "translatedText": "Ahelyett, hogy az x három példánya lenne a tizedikig, csak a 3-as együtthatót látnánk az x előtt a tizedikig.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 558.68, 564.44 ] }, { - "translatedText": "Tehát ezen együtthatók mindegyike egy módja annak, hogy a részhalmazok számát egy adott összeggel kódoljuk.", "input": "So each of these coefficients is a way of encoding the number of subsets with a particular sum.", + "translatedText": "Tehát az egyes együtthatók egy adott összeggel rendelkező részhalmazok számát kódolják.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 564.44, 569.64 ] }, { - "translatedText": "Tehát ez, ahogy az elején mondtam, egy példa valamire, amit generáló függvénynek neveznek, ahol az ötlet az, hogy van-e kérdésed, amelyre minden pozitív egész számhoz választ kapsz, tehát esetünkben hány részhalmaz adódik különös értéket.", - "input": "So this, like I said at the start, is an example of something called a generating function, where the idea is if you have some question with an answer associated with each positive integer, so in our case, how many subsets add up to a particular value.", + "input": "So this, like I said at the start, is an example of something called a generating function, where the idea is if you have some question with an answer associated with each positive integer, so in our case how many subsets add up to a particular value.", + "translatedText": "Tehát ez, ahogy az elején mondtam, egy példa az úgynevezett generáló függvényre, amelynek lényege, hogy ha van egy kérdés, amelynek minden pozitív egész számhoz tartozik egy válasz, tehát a mi esetünkben hány részhalmaz adódik össze egy adott értékre.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 570.46, 582.9 ] }, { - "translatedText": "Ha olyan polinomot állítunk össze, amelynek együtthatói megfelelnek a kérdésre adott válaszoknak, meglepően sok betekintést nyerhetünk az eredeti kérdésből, ha matematikailag manipuláljuk és elemezzük a polinom tulajdonságait.", "input": "When you construct a polynomial whose coefficients correspond to the answers to that question, you can get a surprising amount of insight from your original question by mathematically manipulating and analyzing the properties of this polynomial.", + "translatedText": "Ha megalkot egy olyan polinomot, amelynek együtthatói megfelelnek a kérdésre adott válaszoknak, akkor a polinom tulajdonságainak matematikai manipulálásával és elemzésével meglepő mennyiségű betekintést nyerhetsz az eredeti kérdésedbe.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 583.48, 596.1 ] }, { - "translatedText": "Rengeteg példa van a függvények generálására, de csak hogy felhozzunk egy másikat, ami különösen szórakoztató, ugyanazt az ötletet használhatja a Fibonacci-számok tanulmányozására.", "input": "There are tons and tons of examples of generating functions, but just to bring up one other one which is especially fun, you can use the same idea to study Fibonacci numbers.", + "translatedText": "A generáló függvényekre rengeteg példa van, de hogy csak egy másik példát hozzak fel, ami különösen szórakoztató, ugyanezt az ötletet használhatod a Fibonacci-számok tanulmányozására is.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 596.66, 604.9 ] }, { - "translatedText": "Tehát ennek a polinomnak az összes együtthatója Fibonacci-szám lesz, és ebben az esetben ez egy végtelen polinom, tehát tényleg hatványsornak kellene neveznem.", "input": "So all the coefficients of this polynomial will be Fibonacci numbers, and in this case it's an infinite polynomial, so I should really be calling it a power series.", + "translatedText": "Tehát ennek a polinomnak az összes együtthatója Fibonacci-szám lesz, és ebben az esetben ez egy végtelen polinom, így valójában hatványsorozatnak kellene neveznem.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 605.34, 612.82 ] }, { - "translatedText": "Nem magyarázom el itt a részleteket, de felteszem a képernyőn mindenkinek, aki kíváncsi.", "input": "I won't fully explain the details here, but I will leave them up on the screen for anyone who's curious.", + "translatedText": "A részleteket itt nem fogom teljesen elmagyarázni, de a képernyőn hagyom őket, ha valaki kíváncsi.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 613.52, 617.86 ] }, { - "translatedText": "Az alapötlet az, hogy a Fibonacci-számok meghatározására használt szabály, amelyek mindegyike az előző kettő összege, egyenletként fejezhető ki ennek a függvénynek a segítségével.", - "input": "The basic idea is that the rule that's used to define Fibonacci numbers, each one being the sum of the previous two, can be expressed as an equation in terms of this function.", + "input": "Basic idea is that the rule that's used to define Fibonacci numbers, each one being the sum of the previous two, can be expressed as an equation in terms of this function.", + "translatedText": "Az alapötlet az, hogy a Fibonacci-számok meghatározására használt szabály - mindegyik az előző kettő összege - egyenletként fejezhető ki e függvény segítségével.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 618.22, 626.82 ] }, { - "translatedText": "Ez az egyenlet pedig lehetővé teszi, hogy a függvényt alternatív formában írjuk fel.", "input": "That equation in turn lets you write that function in an alternate form.", + "translatedText": "Ez az egyenlet viszont lehetővé teszi, hogy a függvényt alternatív formában írja fel.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 627.58, 631.2 ] }, { - "translatedText": "És akkor, és itt van a legtöbb részlet, amit átugorok, ha ezt manipulálod, tudod, bedobsz itt egy kis részleges töredékbontást, ott egy kis geometriai sorozat teljesítménybővítést, akkor pontos zárt formát kaphatsz kifejezés minden egyes Fibonacci-számra, ami nagyon klassz.", "input": "And then, and here's most of the details I'm skipping over, if you manipulate that, you know, throw in a little partial fraction decomposition here, a little bit of geometric series power expansion there, you can get yourself an exact closed form expression for each individual Fibonacci number, which is really cool.", + "translatedText": "És aztán, és itt a legtöbb részletet kihagyom, ha ezt manipuláljuk, tudod, egy kis részleges törtbontással itt, egy kis geometriai sorozat hatványozással ott, akkor pontos zárt formájú kifejezést kapunk minden egyes Fibonacci-számra, ami nagyon király.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 632.18, 647.02 ] }, { - "translatedText": "Ezt tényleg csak azért említettem, hogy megmutassam a jéghegy csúcsát annak a ténynek, hogy a generáló függvény ötlete jóval túlmutat a mi konkrét példánkon.", - "input": "I mentioned this really just to show the tip of the iceberg of the fact that this idea of a generating function goes way way beyond our particular example.", + "input": "I mentioned this really just to show the tip of the iceberg of the fact that this idea of a generating function goes way, way beyond our particular example.", + "translatedText": "Ezt csak azért említettem, hogy megmutassam a jéghegy csúcsát, hogy a generáló függvény gondolata messze túlmutat a mi konkrét példánkon.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 647.5799999999999, + 647.58, 655.26 ] }, { - "translatedText": "A mi konkrét problémánkban, ha az egyszerű, mindössze 12345-öt tartalmazó példát kiterjesztjük a 2000-ig terjedő számokat tartalmazó nagy példára, akkor a megfelelő generáló függvényünk ezt a 2000 különböző binomiális tagot tartalmazza, tudod, 1 plusz x, 1 plusz x négyzetben, tovább és tovább, legfeljebb 1 plusz x 2000-ig.", "input": "Now, in our particular problem, if we extend from the simple example with just 12345 to the big example with all the numbers up to 2000, our corresponding generating function involves these 2000 different binomial terms, you know, 1 plus x, 1 plus x squared, on and on, up to 1 plus x to the 2000.", + "translatedText": "A mi konkrét problémánkban, ha az egyszerű 12345-ös példától a 2000-ig terjedő összes számot tartalmazó nagy példáig terjedünk, a megfelelő generáló függvényünk 2000 különböző binomiális tagot tartalmaz, 1 plusz x, 1 plusz x négyzet, és így tovább, egészen 1 plusz x-ig, egészen a 2000-ig.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 656.46, 673.5 ] }, { - "translatedText": "És az ötlet az, hogy ha ezt kibővítené, az együtthatók elmondanak nekünk minden információt, amit akarunk.", "input": "And the idea is that if you were to expand this, the coefficients tell us all the information we want.", + "translatedText": "Az ötlet az, hogy ha ezt kibővítjük, akkor az együtthatók minden információt elmondanak nekünk, amire szükségünk van.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 673.5, 679.56 ] }, { - "translatedText": "Most őrültség lenne ténylegesen kibővíteni, de hasznos, ha elvileg a tudatodban tartod, hogy is nézne ki.", "input": "Now, it would be insane to actually expand it, but it is helpful to keep in the back of your mind, in principle, what that would look like.", + "translatedText": "Őrültség lenne ezt ténylegesen kiterjeszteni, de hasznos, ha a fejünkben tartjuk, hogy elvileg hogyan nézne ki.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 680.06, 686.4 ] }, { - "translatedText": "Például elvileg, ha kibővítené, azt találná, hogy az x előtti együttható a 25. taggal véletlenül 142.", "input": "For example, in principle, if you expanded it, you would find that the coefficient in front of the x to the 25th term happens to be 142.", + "translatedText": "Például elvileg, ha kibővítenéd, akkor azt találnád, hogy az x előtt a 25. kifejezéshez tartozó együttható történetesen 142.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 686.8, 694.6 ] }, { - "translatedText": "És ez megfelel annak a ténynek, hogy 142 különálló részhalmaz van, amelyek összege 25.", "input": "And this corresponds to the fact that there are 142 distinct subsets that have a sum of 25.", + "translatedText": "Ez pedig megfelel annak a ténynek, hogy 142 különböző részhalmaz van, amelyek összege 25.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 695.52, 701.64 ] }, { - "translatedText": "Tehát a generáló függvény elemzésének művészete az lesz, hogy tényeket levonunk ezekről az együtthatókról anélkül, hogy a kifejezést ténylegesen bővítenék.", "input": "So the art of analyzing a generating function here will be to deduce facts about these coefficients without actually expanding the expression.", + "translatedText": "Tehát a generáló függvény elemzésének művészete itt az lesz, hogy a kifejezés tényleges kibontása nélkül következtetünk ezekre az együtthatókra vonatkozó tényekre.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 702.28, 711.2 ] }, { - "translatedText": "Tehát előre haladva, csak elvontabban írom le ezt a kiterjesztést, csak egy összeg n-től egyenlő 0-val egészen a nagy N-ig, ahol c sub n azt az együtthatót adja meg, amelyet nem ismerünk.", "input": "So moving forward, I'm just going to write this expansion more abstractly, just a sum from n equals 0 up to capital N, where c sub n tells us the coefficients that we don't know.", + "translatedText": "Tehát továbblépve, ezt a bővítést absztraktabb módon fogom leírni, csak egy összeg n-től 0-ig, egészen N nagybetűig, ahol c sub n megadja azokat az együtthatókat, amelyeket nem ismerünk.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 715.88, 725.52 ] }, { - "translatedText": "Mindez fekete dobozként kezdődik számunkra.", "input": "All of that starts off as a black box to us.", + "translatedText": "Mindez számunkra egy fekete dobozként kezdődik.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 725.88, 728.06 ] }, { - "translatedText": "És továbbhaladva elkezdjük ezt tényleges függvényként kezelni, valami olyasmiként, ahol bedugjuk x-et, megnézzük, mi a kimenet, majd megkérdezzük, mit mond ez nekünk az együtthatókról?", "input": "And moving forward, we're going to start treating this as an actual function, something where we plug in x, we see what the output is, and then we ask, what does that tell us about the coefficients?", + "translatedText": "És ha továbblépünk, elkezdjük ezt egy valódi függvényként kezelni, olyasvalamit, amibe bedugjuk az x-et, megnézzük, mi a kimenet, és aztán megkérdezzük, hogy mit mond ez nekünk az együtthatókról?", + "model": "DeepL", "time_range": [ 728.36, 736.44 ] }, { - "translatedText": "Például egy nagyon egyszerű bevitel az lenne, ha valami olyasmit csatlakoztatna, hogy x egyenlő 0.", "input": "For example, a very easy input would be to plug in something like x equals 0.", + "translatedText": "Például egy nagyon egyszerű bemenet az lenne, ha valami olyasmit adnánk meg, hogy x egyenlő 0.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 737.06, 740.62 ] }, { - "translatedText": "Ebben az esetben fontos, hogy tudjuk, hogyan kell értékelni a fenti faktoros űrlap segítségével.", "input": "In that case, importantly, we know how to evaluate it using the factored form above.", + "translatedText": "Ebben az esetben, ami fontos, tudjuk, hogyan értékeljük ki a fenti faktorált forma segítségével.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 741.12, 745.1 ] }, { - "translatedText": "Ha bedugja x mindenre 0, akkor az összes kifejezés 1-nek tűnik, tehát a válasz 1.", "input": "If you plug in x equals 0 for everything, all of the terms look like 1, so the answer is 1.", + "translatedText": "Ha minden esetben x egyenlő 0-val, akkor az összes kifejezés 1, tehát a válasz 1.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 745.38, 750.02 ] }, { - "translatedText": "És a kibővített formában az összes x-et tartalmazó kifejezés megsemmisül, 0-ra megy, így csak az első tag marad, a c 0.", "input": "And in the expanded form, all of those terms involving an x will get killed, they go to 0, leaving us just with the first term, c sub 0.", + "translatedText": "És a kiterjesztett formában az összes x-et tartalmazó tag elpusztul, 0-ba megy, így csak az első tag marad, c sub 0.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 750.36, 757.02 ] }, { - "translatedText": "Nos, ebben az esetben ez nem igazán mond el nekünk semmi izgalmasat.", "input": "Now, in this case, that doesn't really tell us anything all that exciting.", + "translatedText": "Ebben az esetben ez nem igazán mond semmi izgalmasat.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 757.8, 760.6 ] }, { - "translatedText": "Lényegében azt jelenti, hogy egyetlen üres készlet van, de mi csak vizes lesz a lábunk.", "input": "It essentially translates to saying there is a single empty set, but we're just getting our feet wet.", + "translatedText": "Ez lényegében azt jelenti, hogy egyetlen üres halmaz van, de mi még csak most kezdjük el a dolgot.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 760.6, 765.6 ] }, { - "translatedText": "Következő példaként szánjon egy pillanatot, és gondolja át, hogy f-et 1-ben értékelje.", "input": "As the next example, take a moment to think about evaluating f at 1.", + "translatedText": "A következő példaként gondoljunk egy pillanatra az f kiértékelésére 1-nél.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 766.0400000000001, + 766.04, 769.64 ] }, { - "translatedText": "Ezt megtehetjük az általunk ismert kifejezéssel, amikor az összes x-hez 1-et adunk, minden tag 2-nek tűnik, így összesen 2-t kapunk 2000-szeres szorozva önmagával.", - "input": "This is something we can do with the expression we know, when you plug in 1 for all of these x's, every term looks like a 2, so in total we get 2 multiplied by itself 2,000 times.", + "input": "This is something we can do with the expression we know, when you plug in 1 for all of these x's, every term looks like a 2, so in total, we get 2 multiplied by itself 2,000 times.", + "translatedText": "Ezt megtehetjük az általunk ismert kifejezéssel, ha az összes x-hez 1-t illesztünk, minden kifejezés úgy néz ki, mint egy 2, így összesen 2000-szer kapjuk meg a 2-t önmagával megszorozva.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 770.46, 780.2 ] }, { - "translatedText": "Másrészt, ha a kiterjesztett kifejezésben x értéke 1, akkor az x minden hatványa 1-re megy, tehát lényegében összeadjuk az összes együtthatót.", - "input": "On the other hand, in the expanded expression, if you plug in x equals 1, all of these powers of x go to 1, so we're essentially adding up all of the coefficients.", + "input": "On the other hand, in the expanded expression, if you plug in x equals 1, all of these powers of x go to 1, so we're essentially adding up all of the coefficients, which is pretty cool when you think about it.", + "translatedText": "Másrészt, ha a kibővített kifejezésben az x egyenlő 1, akkor az x összes hatványa 1 lesz, tehát lényegében az összes együtthatót összeadjuk, ami elég jó, ha belegondolunk.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 780.72, - 789.3 - ] - }, - { - "translatedText": "Ami nagyon klassz, ha belegondolunk.", - "input": "Which is pretty cool when you think about it.", - "time_range": [ - 789.3, 791.46 ] }, { - "translatedText": "Ha a függvényt egyetlen számon értékeljük, akkor kikövetkeztethetjük, hogy mennyi az összes együttható összege.", "input": "Just by evaluating the function at a single number, we can deduce what the sum of all of the coefficients are.", + "translatedText": "A függvény egyetlen számra történő kiértékeléséből következtethetünk arra, hogy mi az összes együttható összege.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 791.74, 797.16 ] }, { - "translatedText": "Most ismét, a mi konkrét példánkban, ez nem annyira izgalmas, mert már tudjuk, mennyi ezeknek az együtthatóknak az összege.", - "input": "Now, again, in our particular example, it's not all that exciting because we already know what the sum of these coefficients are.", + "input": "Now, again, in our particular example, it's not all that exciting, because we already know what the sum of these coefficients are.", + "translatedText": "A mi konkrét példánkban ez nem olyan izgalmas, mert már tudjuk, hogy mi ezeknek az együtthatóknak az összege.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 797.68, 804.46 ] }, { - "translatedText": "Ne feledje, minden együttható megszámolja, hogy hány részhalmaznak van egy bizonyos összege, így amikor összeadja őket, csak az összes részhalmazt számoljuk, amelyekről tudjuk, hogy 2 a 2000-hez.", "input": "Remember, each coefficient counts how many subsets have a certain sum, and so when you add them up, we're just counting all of the subsets, which we know to be 2 to the 2,000.", + "translatedText": "Ne feledjük, minden egyes együttható azt számolja, hogy hány részhalmaznak van egy bizonyos összege, és így amikor összeadjuk őket, akkor csak az összes részhalmazt számoljuk, amiről tudjuk, hogy 2 a 2000-hez.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 804.96, 813.32 ] }, { - "translatedText": "Azonban egy igazán új tényt közölhetek, ha arra kérem, hogy ezt a függvényt negatív 1-re értékelje.", "input": "However, I can give you a genuinely new fact if I ask you to evaluate this function at negative 1.", + "translatedText": "Azonban egy valóban új tényt adhatok, ha arra kérem, hogy ezt a függvényt negatív 1-nél értékeljük ki.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 814.22, 819.32 ] }, { - "translatedText": "Szánjon egy pillanatra, és gondolja át, mit jelent ez.", "input": "Take a moment to think about what that means.", + "translatedText": "Gondolkodjon el egy pillanatra azon, hogy ez mit jelent.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 819.72, 821.22 ] }, { - "translatedText": "Ha a negatív 1-et bedugjuk, akkor ismét azzal kezdjük, amit ismerünk, a faktorált kifejezéssel felfelé, és itt csak az első tagot kell megnézni.", - "input": "If you plug in negative 1, again we start with the thing we know, the factored expression up top, and here all you need is to look at the first term.", + "input": "If you plug in negative 1, again, we start with the thing we know, the factored expression up top, and here, all you need is to look at the first term.", + "translatedText": "Ha a negatív 1-et beillesztjük, megint csak abból indulunk ki, amit ismerünk, a faktorált kifejezésből fent, és itt csak az első tagot kell megnéznünk.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 823.34, 830.1 ] }, { - "translatedText": "Amikor bedugja az x-et, az első zárójel 0 lesz, tehát a teljes kifejezésnek 0-nak kell lennie.", "input": "When you plug in x, the first parenthetical goes to 0, so the whole expression has to be 0.", + "translatedText": "Amikor az x-et beillesztjük, az első zárójel 0-ra változik, így az egész kifejezésnek 0-nak kell lennie.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 830.44, 835.06 ] }, { - "translatedText": "De mit mond ez, ha a kiterjesztett kifejezésre alkalmazzuk, az összes együttható felhasználásával?", "input": "But what does that tell you when we apply it to the expanded expression, using all of the coefficients?", + "translatedText": "De mit mond ez, ha a kibővített kifejezésre alkalmazzuk, az összes együtthatót felhasználva?", + "model": "DeepL", "time_range": [ 835.64, 840.22 ] }, { - "translatedText": "És annak szellemében, hogy a lehető legjobban sugalmazza a megoldás furcsa fordulatait, szeretném, ha valóban vizualizálná a negatív 1 különböző hatványait ebben a kifejezésben a forgások tekintetében.", "input": "And in the spirit of being as suggestive as possible of the strange turns that this solution takes, I want you to really visualize the various powers of negative 1 in this expression in terms of rotations.", + "translatedText": "És annak szellemében, hogy a lehető legjobban érzékeltessük a megoldás furcsa fordulatait, szeretném, ha tényleg elképzelnénk a negatív 1 különböző hatványait ebben a kifejezésben a forgások szempontjából.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 840.72, 850.92 ] }, { - "translatedText": "Az első tag, a negatív 1-től 0-ig, csak 1, amit 0 és 1 közötti vektorként fogunk felfogni.", "input": "The first term, negative 1 to the 0, is just 1, which we'll picture as a vector from 0 to 1.", + "translatedText": "Az első kifejezés, a negatív 1 a 0-hoz, csak 1, amit 0-tól 1-ig tartó vektorként fogunk elképzelni.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 851.46, - 856.72 + 856.0 ] }, { - "translatedText": "Az első hatvány negatív 1-je csak maga a negatív 1, amit szeretném, ha az utolsó taghoz képest 180 fokos elforgatásként gondolna.", - "input": "Negative 1 to the first power is just negative 1 itself, which I want you to be thinking about as a 180 degree rotation away from that last term.", + "input": "Then negative 1 to the first power is just negative 1 itself, which I want you to be thinking about as a 180-degree rotation away from that last term.", + "translatedText": "Akkor a negatív 1 az első hatványig csak maga a negatív 1, amit úgy kell elképzelni, mint egy 180 fokos elfordulást az utolsó tagtól.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 856.72, + 856.58, 865.04 ] }, { - "translatedText": "Aztán ha negatív 1 négyzetet veszünk, akkor ez pozitív 1, ismét 180 fokos elforgatás.", - "input": "Then when we take negative 1 squared, that's positive 1, again a 180 degree rotation.", + "input": "Then when we take negative 1 squared, that's positive 1.", + "translatedText": "Ha a negatív 1 négyzetét vesszük, akkor az pozitív 1 lesz.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 865.54, + 868.3 + ] + }, + { + "input": "Again, a 180-degree rotation.", + "translatedText": "Ismét egy 180 fokos fordulat.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 868.54, 870.58 ] }, { - "translatedText": "És általában itt minden egymást követő tag egy újabb 180 fokkal történő elforgatásnak tűnik.", "input": "And in general, each successive term here looks like another rotation by 180 degrees.", + "translatedText": "És általában minden egyes egymást követő kifejezés itt úgy néz ki, mint egy újabb 180 fokos forgatás.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 870.58, 875.82 ] }, { - "translatedText": "Algebrailag ez azt jelenti, hogy van egy oszcilláló összegünk a páros és a páratlan együtthatók között.", - "input": "Algebraically, what this translates to is that we have an oscillating sum between the even coefficients and the odd coefficients.", + "input": "Algebraically, what this translates to is that we have an oscillating sum between the even coefficients and the odd coefficients, but keep the visual in the back of your mind.", + "translatedText": "Algebrailag ez azt jelenti, hogy a páros és a páratlan együtthatók között egy oszcilláló összeg van, de tartsd a fejedben a képet.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 876.18, - 881.78 - ] - }, - { - "translatedText": "De tartsa a látványt az elméje mélyén.", - "input": "But keep the visual in the back of your mind.", - "time_range": [ - 882.18, 883.86 ] }, { - "translatedText": "Ez a kifejezés minden generáló függvényre igaz, de ismét a speciális generáló függvényünkre tudjuk, hogy ennek az értéknek, ennek a váltakozó összegnek 0-nak kell lennie.", "input": "This expression is true for any generating function, but again, for our special generating function, we know that this value, this alternating sum, should equal 0.", + "translatedText": "Ez a kifejezés bármely generáló függvényre igaz, de a mi speciális generáló függvényünk esetében tudjuk, hogy ennek az értéknek, ennek a váltakozó összegnek 0-val kell egyenlőnek lennie.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 884.26, 892.58 ] }, { - "translatedText": "És ezt úgy értelmezheti, hogy azt mondja, egyenlő egyensúly van a páros és a páratlan együtthatók között.", "input": "And a way you can interpret that is that it's telling you there's an equal balance between the even coefficients and the odd coefficients.", + "translatedText": "Ezt úgy is értelmezhetjük, hogy azt mondja, hogy a páros és a páratlan együtthatók között egyenlő az egyensúly.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 893.04, 898.9 ] }, { - "translatedText": "És ne feledjük, talán a mi kisebb példánkkal összefüggésben ezek az együtthatók a részhalmazokról szóló tényeket kódolják számunkra.", "input": "And remember, maybe in the context of our smaller example, these coefficients are encoding for us facts about subsets.", + "translatedText": "És ne feledjük, talán a kisebb példánkkal összefüggésben, hogy ezek az együtthatók részhalmazokra vonatkozó tényeket kódolnak számunkra.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 899.46, 906.52 ] }, { - "translatedText": "Tehát ha egyenlő az egyensúly a páros együtthatók és a páratlan együtthatók között, ez azt jelzi, hogy az összes részhalmaz fele páros, a fele pedig páratlan összegű.", "input": "So if there's an equal balance between all those even coefficients and the odd coefficients, it's telling you that half of all the subsets have an even sum, and half of them have an odd sum.", + "translatedText": "Ha tehát a páros és a páratlan együtthatók között egyenlő az egyensúly, akkor ez azt jelenti, hogy az összes részhalmaz fele páros összegű, fele pedig páratlan összegű.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 906.76, 916.16 ] }, { - "translatedText": "Valószínűleg erre számítasz, de elsőre nem egyértelmű, hogyan mutatnád meg.", - "input": "That's probably what you would expect, but it's not obvious at first how you would show that.", + "input": "That's probably what you would expect, but it's not obvious at first how you would show that, and with the generating function, it just kind of pops right out.", + "translatedText": "Valószínűleg ezt várnánk, de elsőre nem nyilvánvaló, hogyan mutathatnánk ezt ki, és a generáló függvénnyel ez csak úgy kiugrik.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 916.66, - 920.64 - ] - }, - { - "translatedText": "A generáló funkcióval pedig egyből kiugrik.", - "input": "And with the generating function, it just kind of pops right out.", - "time_range": [ - 920.82, 923.44 ] }, { - "translatedText": "És még egyszer, hogy utaljak arra, hogy merre tartunk, hadd írjam át ezt egy kicsit úgy, hogy veszem az utolsó két értékelt dolgot, összeadjuk ezt a kettőt, majd elosztjuk 1 felével.", - "input": "And again, to be suggestive of where we're going, let me rewrite this a little bit by taking the last two things we evaluated, add up those two, and then divide by 1 half.", + "input": "And again, to be suggestive of where we're going, let me rewrite this a little bit by taking the last two things we evaluated, add up those two, and then divide by one half.", + "translatedText": "És ismét, hogy érzékeltessem, hová megyünk, hadd írjam át ezt egy kicsit úgy, hogy az utolsó két értékelt dolgot vesszük, összeadjuk a kettőt, majd elosztjuk a felével.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 924.48, 933.62 ] }, { - "translatedText": "Ha belegondolunk, ez egy módja annak, hogy kiszűrjük az összes páros együtthatót, és megöljük az összes páratlan együtthatót.", "input": "If you think about it, this is a way of filtering out all of the even coefficients and killing all of the odd coefficients.", + "translatedText": "Ha belegondolsz, ez egy módja annak, hogy kiszűrjük az összes páros együtthatót és megöljük az összes páratlan együtthatót.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 935.1, 941.28 ] }, { - "translatedText": "Így különösen letisztult módja lesz annak a ténynek a felírásának, hogy az összes páros együttható összege, ami a fejedben ismét a páros összegű részhalmazok teljes számát jelenti, úgy fog kinézni, mint a teljes összeg fele.", "input": "So it becomes an especially clean way to write the fact that the sum of all of the even coefficients, which again in the back of your mind means the total number of subsets with an even sum, will look like half of the total.", + "translatedText": "Így válik különösen tisztává az a tény, hogy az összes páros együttható összege, ami megint csak a hátsó gondolatainkban a páros összegű részhalmazok számát jelenti, úgy fog kinézni, mint a felét.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 941.9, 952.14 ] }, { - "translatedText": "Ez mondanunk sem kell, hogy kínzóan közel áll ahhoz a kérdéshez, amelyet meg akarunk válaszolni.", "input": "This is, needless to say, tantalizingly close to the actual question we want to answer.", + "translatedText": "Ez, mondanom sem kell, kínzóan közel van ahhoz a kérdéshez, amelyre választ szeretnénk kapni.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 952.62, 957.1 ] }, { - "translatedText": "Szeretnénk találni valami okos dolgot, amit megtehetünk az f függvénnyel, néhány jól megválasztott számot a kiértékeléséhez, hogy megkapjuk az 5 többszöröseinek megfelelő együtthatókat.", "input": "What we would like to do is find some clever thing that we can do to the function f, some well-chosen numbers to evaluate it on, so that we get all the coefficients corresponding to multiples of 5.", + "translatedText": "Azt szeretnénk, ha találnánk valami okos dolgot, amit az f függvénnyel tehetünk, néhány jól kiválasztott számot, amin kiértékelhetjük, hogy megkapjuk az összes együtthatót, ami 5 többszörösének felel meg.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 957.1, 967.46 ] }, { - "translatedText": "Ismételten, ha visszagondolunk arra, hogy ezek az együtthatók mit kódolnak számunkra, ez lesz a válasz az utolsó kérdésünkre.", "input": "Again, thinking back to what these coefficients encode for us, that will be answering our final question.", + "translatedText": "Ismét visszagondolva arra, hogy mit kódolnak számunkra ezek az együtthatók, ez lesz a válasz az utolsó kérdésünkre.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 968.0, 972.62 ] }, { - "translatedText": "Ez megszámolja azon részhalmazok teljes számát, amelyek összege osztható 5-tel.", "input": "That will be counting the total number of subsets whose sum is divisible by 5.", + "translatedText": "Ez azoknak a részhalmazoknak a számát fogja számolni, amelyek összege osztható 5-tel.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 972.76, 976.86 ] }, { - "translatedText": "Ennek az a trükkje, hogy általánosítsuk azt, amit az imént csináltunk, ahol a bemenet egymást követő hatványai oda-vissza forogtak.", "input": "The trick to doing this is to generalize what we just did, where the successive powers of the input were rotating back and forth.", + "translatedText": "A trükk az, hogy általánosítjuk azt, amit az előbb csináltunk, ahol a bemenet egymást követő erősségei oda-vissza forogtak.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 978.9000000000001, + 978.9, 985.4 ] }, { - "translatedText": "De ezúttal nem akarjuk, hogy minden második alkalommal forogjanak, hanem azt szeretnénk, ha valahogyan 5-ös periódussal forognának.", - "input": "But this time, we don't want them to rotate every other time, we'd like them to somehow rotate with a period of 5.", + "input": "But this time we don't want them to rotate every other time, we'd like them to somehow rotate with a period of 5.", + "translatedText": "De ezúttal nem azt szeretnénk, hogy minden második alkalommal váltakozzanak, hanem azt szeretnénk, ha valahogyan 5 periódussal váltakoznának.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 985.9, 991.34 ] }, { - "translatedText": "És ehhez kiterjesztjük a komplex síkot.", "input": "And to do that, we extend into the complex plane.", + "translatedText": "Ehhez pedig kiterjesztjük a komplex síkba.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 991.74, 994.22 ] }, { - "translatedText": "Tudod, ott fent találhatunk egy értéket, hogy amint egymást követő hatványokat veszünk fel, az egy ötöd fordulattal elfordul, így egy 5-ös frekvenciájú folyamatot kapunk.", - "input": "You see, up there, we can find a value so that as we take successive powers of it, it will rotate by a fifth of a turn, giving us a process with a frequency of 5.", + "input": "You see, up there we can find a value so that as we take successive powers of it, it will rotate by a fifth of a turn, giving us a process with a frequency of 5.", + "translatedText": "Látod, ott fent találhatunk egy olyan értéket, amely, ha egymás utáni hatványokat veszünk belőle, akkor egy ötöd fordulatot fog forogni, így egy 5-ös frekvenciájú folyamatot kapunk.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 994.64, 1004.0 ] }, { - "translatedText": "És ha visszalép, tudom, hogy ez egyfajta abszurd, hogy arra kérem, gondoljon a komplex számokra.", "input": "And if you step back, I know that it's kind of absurd that I'm asking you to think about complex numbers.", + "translatedText": "És ha egy kicsit hátrébb lépsz, tudom, hogy elég abszurd, hogy arra kérlek, hogy komplex számokról gondolkodj.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1004.7, 1009.5 ] }, { - "translatedText": "Úgy értem, egy számláló kérdéssel kezdtük, ez diszkrét matematika, de remélhetőleg nem annyira vad.", "input": "I mean, we started with a counting question, it's discrete math, but hopefully it's not all that wild.", + "translatedText": "Úgy értem, egy számolási kérdéssel kezdtük, ez diszkrét matematika, de remélhetőleg nem olyan vad.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1009.86, 1014.64 ] }, { - "translatedText": "És megint csak az az ok, amiért kirajzolom a dolgokat a megoldás különféle furcsa fordulatainak felpörgetése érdekében, az az, hogy a matematika tágabb rendszerében valójában nem is olyan különösek.", "input": "And again, the reason that I'm drawing things out to tee up the various strange turns in the solution is that they're actually not all that strange in the broader scheme of math.", + "translatedText": "És ismétlem, azért húzom ki a dolgokat, hogy a megoldás különböző furcsa fordulataira felhívjam a figyelmet, mert ezek valójában nem is olyan furcsák a matematika tágabb rendszerében.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1015.4, 1023.8 ] }, { - "translatedText": "Az a trükk, amelyet alkalmazni fogunk, nagymértékben hasonlít a komplex számok használatának sok más esetére, hogy jobban megértsük az egész számok diszkrét kérdéseit.", "input": "The trick we're about to apply has a heavy resemblance to many other instances of using complex numbers to better understand discrete questions of integers.", + "translatedText": "A trükk, amit most alkalmazni fogunk, erősen hasonlít sok más esetre, amikor a komplex számokat használjuk az egész számok diszkrét kérdéseinek jobb megértéséhez.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1024.14, 1032.36 ] }, { - "translatedText": "Tehát minél inkább úgy érzed, hogy valami olyasvalami, amit magad is felfedezhettél volna, annál inkább előfordulhat, hogy amikor valamilyen jövőbeli problémán dolgozol ebben a gondolatkörben, azt magad is felfedezed.", "input": "So the more it feels like something that you could have discovered yourself, the more it might actually be the case that when you're working on some future problem in this circle of thoughts, you will discover it yourself.", + "translatedText": "Tehát minél inkább úgy érzed, hogy ez olyasvalami, amit magad is felfedezhettél volna, annál inkább lehet, hogy amikor ebben a gondolatkörben valamilyen jövőbeli problémán dolgozol, akkor valóban magad fogod felfedezni.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1032.74, - 1049.04 + 1043.22 ] }, { - "translatedText": "Konkrétabban szólva, a komplex szám, amely érdekel, az az, amelyet zétának fogok címkézni, és ez egy ötödik fordulat körül van az egységkör körül.", - "input": "To be specific, the complex number that I care about is one that I'm going to label zeta, and it sits a fifth of a turn around the unit circle.", + "input": "The complex number To be specific, the complex number that I care about is one that I'm going to label zeta, and it sits a fifth of a turn around the unit circle.", + "translatedText": "A komplex szám Konkrétan, a komplex szám, ami engem érdekel, egy olyan szám, amit zetának fogok nevezni, és az egységkör egy ötöde körül helyezkedik el.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 1049.04, + 1048.56, 1056.38 ] }, { - "translatedText": "Tehát a szöge 2 pi ötöd radián, a magnitúdója pedig egy.", "input": "So its angle is 2 pi fifths radians, and its magnitude is one.", + "translatedText": "Tehát a szöge 2 pi ötödradián, a nagysága pedig egy.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1056.78, 1061.34 ] }, { - "translatedText": "Ez azt jelenti, hogy a szabványos Euler-képlet jelölésével ezt a számot explicit módon e-ként írjuk fel a 2 pi i hatványra osztva 5-tel.", "input": "This means with the standard Euler's formula notation, we would write that number explicitly as e to the power 2 pi i divided by 5.", + "translatedText": "Ez azt jelenti, hogy a szokásos Euler-képlet szerinti jelöléssel ezt a számot kifejezetten úgy írnánk le, hogy e a 2 pi i hatványa osztva 5-tel.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1062.06, 1069.36 ] }, { - "translatedText": "Ha nem vagy elégedett ezzel a jelöléssel, akkor úgy képzelheted el, mint valami, amelynek valós része a 72 fok koszinusza, a 72 a teljes fordulat ötödrésze, a képzeletbeli rész pedig a 72 fok szinusza.", "input": "If you're not as comfortable with that notation, you could think of it as something whose real part is the cosine of 72 degrees, 72 being a fifth of a full turn, and the imaginary part is the sine of 72 degrees.", + "translatedText": "Ha ez a jelölés nem annyira kényelmes, gondolhatsz rá úgy is, hogy a valós része a 72 fok koszinusza, ahol a 72 egy ötödik teljes fordulat, a képzeletbeli része pedig a 72 fok szinusza.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1069.64, 1081.56 ] }, { - "translatedText": "De hogy őszinte legyek, valójában nem kell az explicit értékre gondolnia.", "input": "But to be honest, you don't actually need to think about the explicit value.", + "translatedText": "De hogy őszinte legyek, valójában nem kell gondolkodnia az explicit értéken.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1082.54, 1085.94 ] }, { - "translatedText": "Ehelyett a fontos dolog, amelyre összpontosítani kell, az a tulajdonság, amellyel ennek a számnak a képességei vannak.", "input": "Instead, the important thing to focus on is the property that powers of this number have.", + "translatedText": "Ehelyett a fontos dolog, amire összpontosítani kell, az a tulajdonság, amellyel e szám hatványai rendelkeznek.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1086.2, 1090.58 ] }, { - "translatedText": "Például, ha négyzetre veted, mert a nagysága egy volt, a négyzetének nagysága is egy, de egy ötödfordulatot elforgat az egységkör körül, így most kétötöd fordulatot ül.", "input": "For example, when you square it, because its magnitude was one, the magnitude of its square is also one, but it rotates a fifth of a turn around the unit circle, so it now sits two fifths of a turn around.", + "translatedText": "Például, ha négyzetre állítjuk, mivel a nagysága egy volt, a négyzetének a nagysága is egy, de az egységkör körül egy ötöd fordulatot forog, tehát most két ötöd fordulatot ül.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1091.1, 1101.18 ] }, { - "translatedText": "Hasonlóképpen, amikor felemeli a harmadik hatványra, háromötöd kört megkerül, felemeli a negyedik hatványra, végül négyötöd kört, és az ötödik hatványra emeli, és megvan. egészen vissza egy körül.", "input": "Similarly, when you raise it to the third power, you end up three fifths of a turn around, raise it to the fourth power, you end up four fifths of a turn, and raise it to the fifth power, and you've gotten all the way back around to one.", + "translatedText": "Hasonlóképpen, ha a harmadik hatványra emeljük, akkor három ötöd fordulatot teszünk meg, ha a negyedik hatványra emeljük, akkor négy ötöd fordulatot teszünk meg, ha az ötödik hatványra emeljük, akkor máris visszaértünk az egyhez.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1102.28, 1112.52 ] }, { - "translatedText": "Ez ugyanaz, mintha nulladik hatványra emelted volna, ezt a ciklust öt tagonként kapjuk.", - "input": "It's the same thing as if you had raised it to the zeroth power, we get this cycling every five terms.", + "input": "It's the same thing as if you had raised it to the zeroth power.", + "translatedText": "Ez ugyanaz, mintha a nulladik hatványra emelted volna.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1112.86, + 1115.6 + ] + }, + { + "input": "We get this cycling every five terms.", + "translatedText": "Ezt a kerékpározást minden ötödik ciklusban kapjuk.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 1115.8, 1117.6 ] }, { - "translatedText": "Ez az, amivel foglalkozunk.", "input": "That's the thing that we care about.", + "translatedText": "Ez az, ami minket érdekel.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1117.86, 1119.2 ] }, { - "translatedText": "Ezeknek a számoknak külön neve van, az egység ötödik gyökének hívják őket, lényegében azért, mert megoldják a z egyenletet az ötödikre egyenlő egy, ezek az egyes szám ötödik gyökei.", - "input": "These numbers have a special name, they're called the fifth roots of unity, essentially because they solve the equation z to the fifth equals one, they are fifth roots of the number one.", + "input": "These numbers have a special name, they're called the fifth roots of unity, essentially because they solve the equation z to the fifth equals one.", + "translatedText": "Ezeknek a számoknak különleges nevük van, az egység ötödik gyökének nevezik őket, lényegében azért, mert megoldják a z ötödikig egyenlő egy egyenletet.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1119.76, + 1127.18 + ] + }, + { + "input": "They are fifth roots of the number one.", + "translatedText": "Ezek az egyes szám ötödik gyökerei.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 1127.18, 1129.24 ] }, { - "translatedText": "Ha csak bemutatná valakinek ezt az egyenletet, valószínűleg azt mondaná, hogy a válasz egyértelműen z egyenlő eggyel, de az ötlet az, hogy a komplex síkban van négy másik válasz, négy másik szám, ahol az ötödikre emelve azt kapjuk. és gyakran nagyon hasznos kollektívaként tekinteni rájuk.", - "input": "If you just presented someone with this equation, they would probably say, the answer is clearly z equals one, but the idea is that there are four other answers in the complex plane, four other numbers where when you raise them to the fifth you get one, and considering them as a collective is often quite useful.", + "input": "If you just presented someone with this equation, they would probably say the answer is clearly z equals one.", + "translatedText": "Ha valakinek csak úgy bemutatnád ezt az egyenletet, valószínűleg azt mondaná, hogy a válasz egyértelműen az, hogy z egyenlő eggyel.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1129.46, + 1134.76 + ] + }, + { + "input": "But the idea is that there are four other answers in the complex plane.", + "translatedText": "De az ötlet az, hogy a komplex síkban négy másik válasz is létezik.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 1135.28, + 1138.52 + ] + }, + { + "input": "Four other numbers where when you raise them to the fifth, you get one, and considering them as a collective is often quite useful.", + "translatedText": "Négy másik szám, ahol, ha ötödikre emeljük őket, egyet kapunk, és ha ezeket együttesen tekintjük, az gyakran nagyon hasznos.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 1138.98, 1144.38 ] }, { - "translatedText": "Emlékezzen erre az egyenletre, egy kicsit később visszatér hozzánk.", "input": "Remember that equation, it'll come back for us a little bit later.", + "translatedText": "Emlékezzünk erre az egyenletre, egy kicsit később visszatér hozzánk.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1144.88, 1147.44 ] }, { - "translatedText": "Tehát hasonlóan ahhoz, amit korábban tettünk, amikor összeadtuk az f egyet és a negatív egy f-et, hogy megkapjuk ezt a törlést a páratlan kifejezések között, azt fogjuk tenni, hogy kiértékeljük f-et mind az öt számra, majd hozzáadjuk. együtt, és remélhetőleg kapunk némi törlést.", "input": "So in analogy with what we did earlier, where we added together f of one and f of negative one to get this cancellation among the odd terms, what we're going to do is evaluate f at all five of these numbers, and then add them together, and hopefully we get some cancellation.", + "translatedText": "Tehát analóg módon azzal, amit korábban csináltunk, ahol összeadtuk az egyes és a negatív egyes f-eket, hogy megkapjuk ezt az eltörlést a páratlan kifejezések között, most azt fogjuk tenni, hogy kiértékeljük az f-et mind az öt számnál, majd összeadjuk őket, és remélhetőleg kapunk egy kis eltörlést.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1148.7, 1162.9 ] }, { - "translatedText": "Ez bonyolultnak tűnhet, de vegyünk egy szuper egyszerű példát, például azt az esetet, amikor x fje egyszerűen egyenlő x-szel.", "input": "That might seem kind of complicated, but let's just take a super simple example, like the case where f of x is simply equal to x.", + "translatedText": "Ez elég bonyolultnak tűnhet, de vegyünk egy szuper egyszerű példát, például azt az esetet, amikor az x f-je egyszerűen egyenlő x-szel.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1163.24, 1169.54 ] }, { - "translatedText": "Ebben az esetben, amikor összeadjuk ezt az öt tagot, csak magukat az egység gyökereit adjuk össze, a zétát a nullához plusz a zétát az egyeshez, tovább és tovább, a zétát a negyedikhez.", - "input": "In that case, when we add up these five terms, we're just adding up the roots of unity themselves, zeta to the zero plus zeta to the one, on and on, up to zeta to the fourth.", + "input": "In that case, when we add up these five terms, we're just adding up the roots of unity themselves.", + "translatedText": "Ebben az esetben, amikor összeadjuk ezt az öt kifejezést, akkor csak az egység gyökeit adjuk össze.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1170.0, + 1174.16 + ] + }, + { + "input": "Zeta to the zero plus zeta to the one, on and on, up to zeta to the fourth.", + "translatedText": "Zéta a nullához plusz zéta az egyhez, és így tovább, egészen a zéta a negyedikig.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 1174.52, 1177.68 ] }, { - "translatedText": "Ha összetett számokat ad hozzá, azt úgy képzelheti el, mint vektoros összeadást, és a végét a farok felé tartva.", - "input": "When you add complex numbers, you can think of it like vector addition, with the tip to the tail.", + "input": "When you add complex numbers, you can think of it like vector addition with the tip to the tail.", + "translatedText": "Amikor összetett számokat adsz össze, úgy gondolhatsz rá, mint a vektoros összeadásra, amelynek a csúcsa a farka.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1178.24, 1182.48 ] }, { - "translatedText": "Tehát a zéta a nullához plusz a zétához így fog kinézni, majd ha hozzáadom a zéta négyzetét, és ennek a vektornak a farkát az utolsó végéhez hozzuk, akkor ezt kapjuk.", "input": "So zeta to the zero plus zeta will look like this, and then if I add on zeta squared, bringing the tail of that vector to the tip of the last one, we get this.", + "translatedText": "Tehát a zéta a nullához plusz a zéta így fog kinézni, és ha hozzáadom a zéta négyzetét, és ennek a vektornak a farkát az utolsó vektor csúcsához viszem, akkor ezt kapjuk.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 1182.8999999999999, + 1182.9, 1192.28 ] }, { - "translatedText": "Aztán hasonlóképpen, ha a zéta kockát a végéhez viszem, majd ugyanezt a zéta esetében a negyedikre, akkor látni fogja, hogy a teljes összeg hogyan változik vissza nullára.", "input": "Then similarly, if I bring the tail of zeta cubed over to the tip of that one, and then do likewise for zeta to the fourth, you'll see how the overall sum actually loops back to be zero.", + "translatedText": "Aztán hasonlóképpen, ha a kocka zéta farkát átviszem annak a csúcsára, majd ugyanígy teszek a zétával a negyedikig, akkor láthatod, hogy a teljes összeg valójában visszafordul, hogy nulla legyen.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1192.98, 1202.82 ] }, { - "translatedText": "Egy másik módja ennek az, hogy mind az öt kifejezés egyenletesen egyensúlyban van a nulla szám körül.", "input": "Another way to think about this is that all five of these terms are evenly balanced around the number zero.", + "translatedText": "Másképpen úgy is gondolhatunk erre, hogy mind az öt kifejezés egyenletesen kiegyensúlyozott a nulla körül.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1203.36, 1208.32 ] }, { - "translatedText": "Tömegközéppontjuk az origóban van.", "input": "Their center of mass is at the origin.", + "translatedText": "Tömegközéppontjuk az origóban van.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1208.88, 1210.62 ] }, { - "translatedText": "Hasznos most egy kicsit kevésbé triviális példán gondolkodni, ha x f-je x négyzete lenne.", "input": "Now it's helpful to think about a slightly less trivial example, if f of x was x squared.", + "translatedText": "Most hasznos, ha egy kicsit kevésbé triviális példára gondolunk, ha f az x-nek x négyzete lenne.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1211.7, 1216.46 ] }, { - "translatedText": "Tehát amikor a zétát a nullával négyzetbe helyezi, az zéta marad a nullával.", "input": "So when you square zeta to the zero, it stays zeta to the zero.", + "translatedText": "Ha tehát a zetát a nullához négyzetre állítjuk, akkor a zéta a nullához marad.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1217.36, 1220.02 ] }, { - "translatedText": "Ez csak egy divatos módja annak, hogy kimondjuk az elsőt.", "input": "This is just a fancy way of saying the number one.", + "translatedText": "Ez csak egy díszes módja annak, hogy az egyes számot mondjuk.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1220.26, 1221.98 ] }, { - "translatedText": "Ha a zétát négyzetre veted, akkor a zéta önmagát is négyzetbe emeli.", "input": "When you square zeta, you get zeta squared itself.", + "translatedText": "Ha négyzetre állítjuk a zetát, akkor a zéta négyzetét kapjuk.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1222.64, 1224.98 ] }, { - "translatedText": "Tehát elképzelheti, hogy ez a pont itt fent a zéta-négyzetes pontra vált át, amikor megtesszük.", "input": "So you might imagine this dot up here moving over to the zeta squared dot when we do it.", + "translatedText": "Tehát elképzelheted, hogy ez a pont itt fent átkerül a zéta négyzet pontba, amikor ezt csináljuk.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1225.44, 1230.24 ] }, { - "translatedText": "Zéta négyzetes lépések zétára a negyedikre.", "input": "Zeta squared moves to zeta to the fourth.", + "translatedText": "A zéta négyzet a zétára mozog a negyedikre.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1230.72, 1232.68 ] }, { - "translatedText": "Elképzelheti, hogy ez a pont átmegy a zétába a negyedikbe.", "input": "You might imagine this dot moving over to zeta to the fourth.", + "translatedText": "Elképzelhetjük, hogy ez a pont átkerül a zétára a negyedikre.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1233.2, 1235.76 ] }, { - "translatedText": "A zéta kockás zéta a hatodik felé mozog, ami, mivel ötször körbefordulunk, ugyanaz, mint a zéta az egyesre.", "input": "Zeta cubed moves to zeta to the sixth, which, because we loop around every five times, is the same thing as zeta to the one.", + "translatedText": "A zéta köbös átmegy a zéta hatodikra, ami, mivel minden ötödik alkalommal körbejárjuk, ugyanaz, mint a zéta az egyhez.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1236.58, 1242.94 ] }, { - "translatedText": "Tehát ez a pont itt feljebb fog mozogni.", "input": "So this dot will move up here.", + "translatedText": "Tehát ez a pont itt feljebb fog kerülni.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1243.42, - 1244.8799999999999 + 1244.88 ] }, { - "translatedText": "És végül, a zéta a negyedik négyzethez, hogy a nyolcadik zétát kapjuk, ami ugyanannyira redukálódik, mint a zéta kocka, amit így megrajzolhatnék.", "input": "And finally, zeta to the fourth squares to give us zeta to the eighth, which reduces to be the same as zeta cubed, which I might draw like this.", + "translatedText": "És végül, a zéta a negyedik négyzetre, hogy megkapjuk a zétát a nyolcadikra, ami redukálódik, hogy ugyanaz legyen, mint a zéta kockára, amit így rajzolhatok.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1246.42, 1254.6 ] }, { - "translatedText": "Ez kicsit zavarónak tűnhet belegondolni, különösen az összes ide rajzolt nyila miatt, de érdemes legalább egyszer végiggondolni az életedben, mert itt az a gondolat, hogy ha ezt négyszemközt állítjuk, akkor menj el ezekhez a különböző kifejezéseket, és beprogramozom őket, hogy megduplázzák a szögüket, a teljes hatás az, hogy csak keverednek ezek a kifejezések.", - "input": "That might seem a little confusing to think about, especially with all the arrows I have drawn here, but it's worth thinking through at least once in your life, because the idea here is that when we square this, like go to all of these different terms and I program them to double the angle that they have, the overall effect is to just shuffle those terms.", + "input": "That might seem a little confusing to think about, especially with all the arrows I have drawn here, but it's worth thinking through at least once in your life, because the idea here is that when we square this, like go to all of these different terms, and I program them to double the angle that they have, the overall effect is to just shuffle those terms.", + "translatedText": "Ez egy kicsit zavarosnak tűnhet, különösen az összes nyílvesszővel, amit itt rajzoltam, de érdemes átgondolni legalább egyszer az életben, mert az ötlet itt az, hogy amikor ezt négyzetre állítjuk, mintha az összes ilyen különböző kifejezéshez mennénk, és úgy programozom őket, hogy megduplázzák a szöget, amivel rendelkeznek, az általános hatás az, hogy csak megkeverjük ezeket a kifejezéseket.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1255.56, 1271.66 ] }, { - "translatedText": "Ugyanazokat a számokat kapjuk, de más sorrendben írva, így összegük továbbra is nulla lesz.", "input": "We get the same numbers but written in a different order, so their sum is still going to be zero.", + "translatedText": "Ugyanazokat a számokat kapjuk, de más sorrendben írva, így az összegük továbbra is nulla lesz.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1272.0, 1276.2 ] }, { - "translatedText": "Hasonlóképpen, ha végigcsinálja ezt a gyakorlatot x cubed-el, amire biztatlak, és végigköveti, hogy ezek a pontok hol fognak végződni, akkor láthatjuk, hogy amikor ezeket a kifejezéseket kockára vágjuk, mindegyiket vesszük, és megszorozzuk a szögét hárommal, megint csak megkeverjük őket.", "input": "Similarly, if you go through this exercise with x cubed, which I encourage you to do, and you follow around where are each one of these dots going to end up, you'll be able to see that when we cube these terms, when we take each one and we multiply the angle that it has by three, again we just shuffle them around.", + "translatedText": "Hasonlóképpen, ha végigmegyünk ezen a gyakorlaton x kockával, amire bátorítom önöket, és követjük, hogy hol fognak ezek a pontok kikötni, akkor láthatjuk, hogy amikor ezeket a kifejezéseket kockára rakjuk, amikor mindegyiküket fogjuk, és megszorozzuk a szöget, amihez tartozik hárommal, megint csak megkeverjük őket.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 1276.9599999999998, + 1276.96, 1292.76 ] }, { - "translatedText": "Ugyanazok a kifejezések más sorrendben vannak felsorolva.", - "input": "Same terms listed in a different order.", + "input": "Same terms listed in a different order, unsurprisingly the same thing happens if our function was x to the fourth, but, critically, where things change is if we consider the function x to the fifth.", + "translatedText": "Ugyanazok a kifejezések más sorrendben szerepelnek, nem meglepő módon ugyanez történik, ha a függvényünk x a negyedik, de kritikusan, ahol a dolgok megváltoznak, az az, ha az x az ötödik függvényt tekintjük.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1293.14, - 1294.88 - ] - }, - { - "translatedText": "Nem meglepő módon ugyanez történik, ha a függvényünk x a negyedik.", - "input": "Unsurprisingly, the same thing happens if our function was x to the fourth.", - "time_range": [ - 1294.88, - 1298.24 - ] - }, - { - "translatedText": "De kritikus szempontból a dolgok akkor változnak, ha az x függvényt az ötödiknek tekintjük.", - "input": "But, critically, where things change is if we consider the function x to the fifth.", - "time_range": [ - 1301.78, 1306.42 ] }, { - "translatedText": "Ebben az esetben, amikor a zétát az ötödik hatványra emeli, az értelemszerűen az egyikre megy.", "input": "In that case, when you raise zeta to the fifth power, by definition it goes to one.", + "translatedText": "Ebben az esetben, ha a zetát ötödik hatványra emeljük, akkor az definíció szerint egybe megy.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1307.06, 1311.82 ] }, { - "translatedText": "Hasonlóképpen, az ötödik hatványra emelt zéta négyzet egyhez megy.", "input": "Similarly, zeta squared raised to the fifth power goes to one.", + "translatedText": "Hasonlóképpen, az ötödik hatványra emelt zéta négyzete is eggyel egyenlő.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1312.54, 1315.2 ] }, { - "translatedText": "Ezek mind egyhez kötődnek, ezek az egység gyökerei.", - "input": "All of these go to one, they are the roots of unity.", + "input": "All of these go to one, they are the roots of unity, this is after all their whole purpose in life.", + "translatedText": "Mindezek egybeesnek, ezek az egység gyökerei, végül is ez az egész életcéljuk.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1315.56, - 1317.96 - ] - }, - { - "translatedText": "Végül is ez az egész életcéljuk.", - "input": "This is, after all, their whole purpose in life.", - "time_range": [ - 1317.98, 1319.94 ] }, { - "translatedText": "Tehát ebben az esetben, amikor alkalmazzuk a függvényt és összeadjuk az összeset, ahelyett, hogy nullára mennénk és törlést kapnánk, egyfajta konstruktív interferenciát kapunk.", "input": "So in this case, when we apply the function and add them all up, instead of going to zero and getting cancellation, we get a kind of constructive interference.", + "translatedText": "Tehát ebben az esetben, amikor a függvényt alkalmazzuk, és összeadjuk őket, ahelyett, hogy nullára mennénk és törlést kapnánk, egyfajta konstruktív interferenciát kapunk.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1320.44, 1328.38 ] }, { - "translatedText": "Mindegyik egyenlő eggyel, tehát összegük öt.", "input": "All of them equal one, so their sum is equal to five.", + "translatedText": "Mindegyik egyenlő eggyel, tehát az összegük öt.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1328.78, 1331.44 ] }, { - "translatedText": "Tehát ha hátralépsz, és átgondolod, mit jelentenek ezek a példák, akkor ez a kifejezés lényegében egy olyan dolog, amely nullára megy x hatványainál, amelyek nem oszthatók öttel, de valami nem nullára megy az x hatványainál, ami oszthatóak öttel.", - "input": "So if you step back and think about what all those examples mean, essentially this expression is something that will go to zero for powers of x, which are not divisible by five, but it goes to something non-zero for powers of x, which are divisible by five.", + "input": "So if you step back and think about what all those examples mean, essentially this expression is something that will go to zero for powers of x which are not divisible by five, but it goes to something non-zero for powers of x which are divisible by five.", + "translatedText": "Ha tehát visszalépünk, és átgondoljuk, hogy mit jelentenek ezek a példák, akkor lényegében ez a kifejezés olyasmi, ami nullára megy az x ötössel nem osztható hatványai esetén, de valami nem nullára megy az x ötössel osztható hatványai esetén.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1332.06, 1345.48 ] }, { - "translatedText": "És pontosan ilyen szűrőt keresünk.", "input": "And that's exactly the kind of filter that we're looking for.", + "translatedText": "És ez pontosan az a fajta szűrő, amit mi keresünk.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1345.9, 1348.38 ] }, { - "translatedText": "Ha attól tart, hogy a tényleges függvényünk sokkal bonyolultabb, mint egy x egyszerű hatványa, akkor itt a dolgok nagyon szépen játszanak, mert minden lineáris.", "input": "If you're worried that our actual function is much more complicated than a simple power of x, essentially things play really nicely here because everything is linear.", + "translatedText": "Ha aggódsz, hogy a tényleges függvényünk sokkal bonyolultabb, mint egy egyszerű x hatványa, alapvetően a dolgok itt nagyon szépen játszanak, mert minden lineáris.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1349.02, 1357.0 ] }, { - "translatedText": "Ha f valamilyen masszív polinom, és ezt a nagy összeget szeretnénk kiértékelni, akkor úgy gondolhatja, hogy oszlopról oszlopra megy, ahol valóban minden alkalommal összeadja a zéta hatványait.", - "input": "If f is some massive polynomial and we want to evaluate this big sum, you could sort of think of going column by column, where each time you really are just adding up powers of zeta.", + "input": "If f is some massive polynomial and we want to evaluate this big sum, you could sort of think of going column by column, where each time you really are just adding up powers of zeta, and in most cases all those powers cancel out with each other and you get zero, but when all of those powers are multiples of five, they constructively interfere and instead you get five times whatever the corresponding coefficient is.", + "translatedText": "Ha f valamilyen hatalmas polinom, és ki akarjuk értékelni ezt a nagy összeget, akkor úgy gondolhatnánk, hogy oszlopról oszlopra haladunk, ahol minden egyes alkalommal csak a zéta hatványait adjuk össze, és a legtöbb esetben ezek a hatványok kioltják egymást, és nullát kapunk, de amikor ezek a hatványok mindegyike öt többszöröse, akkor konstruktívan interferálnak, és helyette a megfelelő együttható ötszörösét kapjuk.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1357.7, - 1370.0 - ] - }, - { - "translatedText": "És a legtöbb esetben ezek az erők kioltják egymást, és nullát kapsz.", - "input": "And in most cases, all those powers cancel out with each other and you get zero.", - "time_range": [ - 1370.36, - 1374.0 - ] - }, - { - "translatedText": "De amikor ezek a hatványok mindegyike öt többszöröse, akkor konstruktívan zavarják, és ehelyett a megfelelő együttható ötszörösét kapjuk.", - "input": "But when all of those powers are multiples of five, they constructively interfere, and instead you get five times whatever the corresponding coefficient is.", - "time_range": [ - 1374.38, 1381.92 ] }, { - "translatedText": "A gaz mélyén könnyű elfelejteni, miért is vagyunk itt.", - "input": "Deep in the weeds, it's easy to forget why we're here in the first place.", + "input": "Deep in the weeds it's easy to forget why we're here in the first place, but remember each one of those coefficients tells us how many subsets add up to a certain value, and so what we want is to add up all of the coefficients that are multiples of five, and what we have right now is a way to explicitly do that.", + "translatedText": "Mélyen belemerülve a dolgokba könnyű elfelejteni, hogy miért is vagyunk itt, de ne feledjük, hogy minden egyes együttható megmondja, hogy hány részhalmaz adódik össze egy bizonyos értékre, és ezért azt akarjuk, hogy az összes olyan együtthatót összeadjuk, amely ötnek a többszöröse, és most van egy lehetőségünk arra, hogy ezt explicit módon tegyük.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1382.04, - 1385.1 - ] - }, - { - "translatedText": "De ne feledjük, ezek az együtthatók mindegyike megmondja, hogy hány részhalmaz ad hozzá egy bizonyos értéket.", - "input": "But remember, each one of those coefficients tells us how many subsets add up to a certain value.", - "time_range": [ - 1385.36, - 1390.44 - ] - }, - { - "translatedText": "Tehát azt akarjuk, hogy összeadjuk az összes, első helyen lévő együtthatót.", - "input": "And so what we want is to add up all of the coefficients that are in the first place.", - "time_range": [ - 1390.92, - 1394.98 - ] - }, - { - "translatedText": "És ami most van, az egy mód ennek kifejezett megtételére.", - "input": "And what we have right now is a way to explicitly do that.", - "time_range": [ - 1395.38, 1398.54 ] }, { - "translatedText": "Ha ezt a függvényt ezen az öt különböző egységgyökön értékeljük, ami tudom, hogy furcsának tűnik, akkor csak annyit kell tennünk, hogy elosztjuk öttel, és megkapjuk a kívánt összeget.", "input": "If we evaluate this function on these five different roots of unity, which I know seems kind of weird, then all we have to do is divide by five and it gives us the sum that we want.", + "translatedText": "Ha kiértékeljük ezt a függvényt ezen az öt különböző egységgyökön, ami tudom, hogy elég furcsának tűnik, akkor csak annyit kell tennünk, hogy osztunk öttel, és máris megkapjuk a kívánt összeget.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1398.8, 1407.54 ] }, { - "translatedText": "Ez nagyon klassz, ha engem kérdezel.", "input": "That's really cool if you ask me.", + "translatedText": "Ez nagyon király, ha engem kérdezel.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1408.48, 1410.22 ] }, { - "translatedText": "Van egy kérdésünk, ami csak a részhalmazokra vonatkozik, ez egy diszkrét matematikai probléma, és mégis úgy tudunk válaszolni rá, hogy egy őrült polinomot értékelünk néhány megfontoltan kiválasztott komplex számon.", "input": "We have a question that's just about subsets, it's a discrete math problem, and yet the way that we can answer it is to evaluate a crazy polynomial on some judiciously chosen complex numbers.", + "translatedText": "Van egy kérdésünk, amely csak részhalmazokról szól, ez egy diszkrét matematikai probléma, és mégis úgy tudunk rá válaszolni, hogy kiértékelünk egy őrült polinomot néhány okosan kiválasztott komplex számon.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1410.22, 1421.04 ] }, { - "translatedText": "Minél többet számolsz, annál többet kapsz.", - "input": "The more math you do, the more you get.", + "input": "The more math you do the less crazy that seems, because complex numbers have this bizarre relationship with discrete math, but it really is wonderful, there's no two ways about it.", + "translatedText": "Minél több matematikával foglalkozol, annál kevésbé tűnik őrültségnek, mert a komplex számoknak van ez a bizarr kapcsolatuk a diszkrét matematikával, de ez tényleg csodálatos, nincs kétféleképpen.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1421.52, - 1422.08 - ] - }, - { - "translatedText": "Minél többet matekozik, annál kevésbé tűnik őrültnek, mert az összetett számok bizarr kapcsolatban állnak a diszkrét matematikával, de ez tényleg csodálatos, nincs kétféleképpen.", - "input": "The more math you do, the less crazy that seems, because complex numbers have this bizarre relationship with discrete math, but it really is wonderful, there's no two ways about it.", - "time_range": [ - 1422.08, 1429.48 ] }, { - "translatedText": "Néhányan azonban panaszkodhatnak, ez az egyetlen módja annak, hogy hasznos legyen, ha valóban ki tudjuk értékelni ezt a vad kifejezést a polinomunkon.", "input": "However, some of you might complain, the only way that this is useful is if we can actually evaluate this wild expression on our polynomial.", + "translatedText": "Néhányan azonban panaszkodhatnak, hogy ez csak akkor hasznos, ha valóban ki tudjuk értékelni ezt a vad kifejezést a polinomunkon.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1430.34, 1438.1 ] }, { - "translatedText": "Most ne feledjük, az általunk ismert polinom alakja, amivel jól érezzük magunkat, a faktoros forma, ahol ez az 1 plusz x, 1 plusz x négyzetbe kerül, tovább és tovább, egészen 1 plusz x-ig. a 2000.", - "input": "Now remember, the form of the polynomial we know, the one we're comfortable with, is the factored form, where you have this 1 plus x, 1 plus x squared, on and on, all the way up to 1 plus x to the 2,000.", + "input": "Remember, the form of the polynomial we know, the one we're comfortable with, is the factored form, where you have this one plus x, one plus x squared, on and on, all the way up to one plus x to the two thousand.", + "translatedText": "Ne feledjük, hogy a polinom általunk ismert, számunkra kényelmes formája a faktorált forma, ahol ez az egy plusz x, egy plusz x négyzet, és így tovább, egészen az egy plusz x kétezerig.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1438.62, 1448.52 ] }, { - "translatedText": "Eddig minden csak értelmetlen szimbolikus játék, amely az egyik nehéz problémát a másikba taszítja, hacsak nem tehetjük fel az ingujjunkat, és itt becsületes számításokat végezhetünk.", "input": "Everything up to this point is just meaningless symbolic play, pushing around one hard problem into another, unless we can actually roll up our sleeves and do some honest calculation here.", + "translatedText": "Eddig minden csak értelmetlen szimbolikus játék volt, egyik nehéz problémát a másikba tologatva, hacsak nem tudjuk felhúzni az ingujjunkat, és nem végzünk egy kis becsületes számítást.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1449.22, 1458.42 ] }, { - "translatedText": "Ez az érvelésünk utolsó lökése, úgyhogy lépjen hátra, vegyen egy mély lélegzetet.", "input": "This is the final thrust in our argument, so step back, take a deep breath.", + "translatedText": "Ez az érvelésünk végső tétje, ezért lépjen hátra, vegyen egy mély lélegzetet.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1458.9, 1462.32 ] }, { - "translatedText": "Valójában nem olyan rossz, mint gondolnád, de kezdjük azzal, hogy átgondoljuk, hogyan értékelhetnénk az egység egyik gyökerét, amelyre szükségünk van, talán magát a zétát.", "input": "It's actually not as bad as you might think, but let's start just by thinking about how you might evaluate just one of the roots of unity that we need, maybe zeta itself.", + "translatedText": "Ez valójában nem is olyan rossz, mint gondolnánk, de kezdjük azzal, hogy gondolkodjunk el azon, hogyan értékeljük ki az egység egyetlen gyökét, amire szükségünk van, talán magát a zétát.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1462.7, 1470.78 ] }, { - "translatedText": "Tehát úgy néz ki, hogy 1 plusz zéta, szor 1 plusz zéta négyzetben, szor 1 plusz zéta kocka, tovább és tovább.", - "input": "So what that looks like is 1 plus zeta, times 1 plus zeta squared, times 1 plus zeta cubed, on and on.", + "input": "So what that looks like is one plus zeta, times one plus zeta squared, times one plus zeta cubed, on and on.", + "translatedText": "Tehát ez úgy néz ki, hogy egy plusz zéta, szorozva egy plusz zéta négyzet, szorozva egy plusz zéta kocka, és így tovább.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1471.78, 1476.82 ] }, { - "translatedText": "Kivéve, ami fontos, az első öt kifejezés után minden ismétlődik, mert a zéta erői ismétlődnek.", "input": "Except, importantly, after those first five terms, everything starts repeating, because powers of zeta repeat.", + "translatedText": "Kivéve, ami fontos, hogy az első öt kifejezés után minden elkezd ismétlődni, mert a zéta hatványai ismétlődnek.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1477.06, 1482.7 ] }, { - "translatedText": "A teljes kifejezés 2000-ig alapvetően csak ennek a kifejezésnek a másolata 400-szor.", - "input": "The entire expression up to 2,000 is basically just going to be a copy of this expression 400 times.", + "input": "The entire expression up to two thousand is basically just going to be a copy of this expression four hundred times.", + "translatedText": "Az egész kifejezés kétezerig lényegében csak ennek a kifejezésnek a négyszázszoros másolata lesz.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1483.22, 1489.12 ] }, { - "translatedText": "Még mindig nehéznek tűnik kiértékelni ezt a kifejezést, de sokkal egyszerűbb, mint 2000 különböző kifejezést összeszorozni.", - "input": "It still might seem hard to evaluate this expression, but it's way easier than multiplying out 2,000 different terms.", + "input": "It still might seem hard to evaluate this expression, but it's way easier than multiplying out two thousand different terms.", + "translatedText": "Még mindig nehéznek tűnhet kiértékelni ezt a kifejezést, de sokkal egyszerűbb, mint kétezer különböző kifejezés összeszorzása.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1489.6, 1495.28 ] }, { - "translatedText": "Ezt úgy képzelheti el, hogy az egység gyökerei közül mindegyiket felvesszük, de alapvetően egyet hozzáadva mindegyiket jobbra toljuk.", "input": "A way you might visualize this is that we're taking each one of those roots of unity, but basically adding one, we're shifting them all to the right.", + "translatedText": "Ezt úgy lehet szemléltetni, hogy az egységgyökök mindegyikét vesszük, de alapvetően hozzáadunk egyet, és mindegyiket jobbra toljuk.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1495.28, 1502.54 ] }, { - "translatedText": "Ez a kép valójában egy igazán szép geometriai megérzést ad a várt numerikus válaszhoz.", "input": "This picture actually lends itself to a really nice geometric intuition for the numerical answer that we might expect.", + "translatedText": "Ez a kép valójában egy nagyon szép geometriai intuíciót ad a számszerű válaszhoz, amit várhatunk.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1503.06, 1508.36 ] }, { - "translatedText": "Amit szeretnénk, ennek az öt különböző komplex számnak, ennek az öt sárga pontnak a szorzata.", "input": "The thing that we want is the product of these five different complex numbers, these five yellow dots.", + "translatedText": "Amit keresünk, az ennek az öt különböző komplex számnak, ennek az öt sárga pontnak a szorzata.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1508.88, 1514.26 ] }, { - "translatedText": "És ha tud egy-két dolgot a komplex számokról, mivel ezek konjugált párokban érkeznek, tényleg csak meg kell szorozni ennek az öt sárga vonalnak a hosszát.", "input": "And if you know a thing or two about complex numbers, since these come in conjugate pairs, all we really need is to multiply the lengths of these five yellow lines.", + "translatedText": "És ha tudsz egy-két dolgot a komplex számokról, mivel ezek konjugált párokban vannak, akkor igazából csak annyit kell tennünk, hogy megszorozzuk az öt sárga vonal hosszát.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1514.82, 1523.02 ] }, { - "translatedText": "Például a jobbra legtávolabbi pont az 1 plusz zéta és az ötödik pontnak felel meg, amelyet a diagramon zétaként jelölök meg a nulla plusz egy értékkel.", - "input": "For example, that dot furthest to the right corresponds to 1 plus zeta to the fifth, which in the diagram I'm labeling as zeta to the zero plus one.", + "input": "For example, that dot furthest to the right corresponds to one plus zeta to the fifth, which in the diagram I'm labeling as zeta to the zero plus one.", + "translatedText": "Például az a pont, amelyik a legtávolabb van jobbra, megfelel az egy plusz ötödik zétának, amit az ábrán úgy jelölök, hogy zéta a nullához plusz egy.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 1523.6799999999998, + 1523.68, 1532.22 ] }, { - "translatedText": "De nem számít, mindkét esetben mindkettő csak a kettes szám írásának divatos módja.", "input": "But it doesn't matter, in either case, they're both just fancy ways of writing the number two.", + "translatedText": "De ez nem számít, mindkét esetben, mindkettő csak a kettes szám írásának divatos módja.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1532.72, 1536.44 ] }, { - "translatedText": "Mellette van egy plusz zéta és egy plusz zéta a negyedikhez, mindkettő azonos nagyságú.", - "input": "Next to that, we have the values one plus zeta and one plus zeta to the fourth, both of which have the same magnitude.", + "input": "Next to that, we have the values one plus zeta and one plus zeta to the fourth, both of which have the same magnitude, the lengths of these lines are the same.", + "translatedText": "Mellette ott vannak az egy plusz zéta és az egy plusz zéta a negyedig értékek, mindkettőnek ugyanaz a nagysága, ezeknek a vonalaknak a hossza megegyezik.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1536.98, - 1542.96 - ] - }, - { - "translatedText": "E vonalak hossza megegyezik.", - "input": "The lengths of these lines are the same.", - "time_range": [ - 1543.0, 1544.6 ] }, { - "translatedText": "És adjunk ennek egy nevet, L1.", "input": "And let's just give that a name, L1.", + "translatedText": "És adjunk neki egy nevet, L1.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1544.94, 1546.68 ] }, { - "translatedText": "Tehát meg kell szoroznunk ennek a hosszúságúnak két különböző másolatát, L1 négyzetben.", "input": "So we need to multiply two different copies of that length, L1 squared.", + "translatedText": "Tehát ennek a hossznak két különböző példányát kell megszoroznunk, L1 négyzetben.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1547.08, 1550.28 ] }, { - "translatedText": "Hasonlóképpen, a fennmaradó két érték, a zéta négyzet plusz egy és a zéta kocka plusz egy, szintén azonos hosszúságúak, és egy konjugált pár.", - "input": "Similarly, the remaining two values, zeta squared plus one and zeta cubed plus one, they also have the same length and they're a conjugate pair.", + "input": "Similarly, the remaining two values, zeta squared plus one and zeta cubed plus one, they also have the same length, and they're a conjugate pair.", + "translatedText": "Hasonlóképpen, a fennmaradó két érték, a zéta négyzet plusz egy és a zéta kocka plusz egy, szintén azonos hosszúságúak, és konjugált párost alkotnak.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1551.02, 1558.16 ] }, { - "translatedText": "Tehát nevezzük ezt a hosszúságot L2-nek.", "input": "So let's just call that length L2.", + "translatedText": "Nevezzük tehát ezt a hosszúságot L2-nek.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1558.58, 1560.2 ] }, { - "translatedText": "Tehát a termékünknek tartalmaznia kell az L2 két példányát.", "input": "So our product needs to include two copies of that L2.", + "translatedText": "Tehát a termékünknek két példányt kell tartalmaznia az L2-ből.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1560.88, 1563.8 ] }, { - "translatedText": "Ha csak laza heurisztikus sejtést tennénk, észrevehetné, hogy az L1 egy olyan hosszúság, amely valamivel hosszabb egynél, az L2 pedig valamivel rövidebb egynél.", "input": "If we were just making a loose heuristic guess, you might notice that L1 is a length that's something a little bit longer than one, and L2 is something a little bit shorter than one.", + "translatedText": "Ha csak egy laza heurisztikus találgatást végeznénk, akkor észrevehetnénk, hogy az L1 egy olyan hosszúság, ami egy kicsit hosszabb, mint egy, az L2 pedig egy kicsit rövidebb, mint egy.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1564.34, 1573.68 ] }, { - "translatedText": "Tehát a végső válasz itt valószínűleg valami kettős körülmény lesz.", - "input": "So the final answer here probably comes to something around two-ish.", + "input": "So the final answer here probably comes to something around two-ish, we're not positive, but something in that ballpark.", + "translatedText": "Tehát a végső válasz valószínűleg kettő körül lesz, nem vagyunk biztosak benne, de valahol ebben a nagyságrendben.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1573.96, - 1577.7 - ] - }, - { - "translatedText": "Nem vagyunk pozitívak, de van valami ebben a labdarúgásban.", - "input": "We're not positive, but something in that ballpark.", - "time_range": [ - 1577.96, 1579.7 ] }, { - "translatedText": "Ahhoz, hogy ez pontos válasz legyen, csak kibővíthetjük a teljes kifejezést.", "input": "To turn this into an exact answer, we could just expand out the full expression.", + "translatedText": "Ahhoz, hogy pontos választ kapjunk, egyszerűen kibővíthetjük a teljes kifejezést.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1579.7, 1584.14 ] }, { - "translatedText": "Őszintén szólva nem olyan rossz, csak 32 különböző kifejezés létezik.", "input": "It's honestly not that bad, there's only 32 different terms.", + "translatedText": "Őszintén szólva nem is olyan rossz, csak 32 különböző kifejezés van.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1584.52, 1587.42 ] }, { - "translatedText": "Oké, már régóta velem lógtál, és tudom, hogy ez már sok lesz.", "input": "Okay, you've hung with me for a long time now, and I know that it's getting to be a lot.", + "translatedText": "Oké, már régóta velem lógsz, és tudom, hogy ez már kezd sok lenni.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1593.32, 1597.02 ] }, { - "translatedText": "De van egy utolsó trükk ebben az egész érvelésben, amely sokkal egyszerűbbé teszi utolsó lépésünket, mint gondolnád.", "input": "But there's one final trick in this whole argument that makes our last step much simpler than you might think it should be.", + "translatedText": "De van egy utolsó trükk ebben az egész érvelésben, ami sokkal egyszerűbbé teszi az utolsó lépésünket, mint gondolnád.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1597.28, 1602.68 ] }, { - "translatedText": "És csak összegezzük, hogy emlékeztessük magunkat, hol vagyunk.", "input": "And let's just recap to remind ourselves of where we are.", + "translatedText": "És csak ismételjük meg, hogy emlékeztessük magunkat arra, hogy hol vagyunk.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1603.26, 1605.62 ] }, { - "translatedText": "Tehát ezzel a kérdéssel kezdtük, hogy számoljuk meg az 1-es részhalmazok számát 2000-ig, amelyek összege osztható 5-tel.", - "input": "So we started with this question asking us, count the number of subsets of 1 up to 2,000, whose sum is divisible by 5.", + "input": "So we started with this question asking us, count the number of subsets of 1 up to 2000 whose sum is divisible by 5.", + "translatedText": "Tehát azzal a kérdéssel kezdtük, hogy számoljuk meg, hány olyan részhalmaza van az 1-nek 2000-ig, amelyek összege osztható 5-tel.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1605.82, 1612.28 ] }, { - "translatedText": "Ezután megszerkesztettük ezt a polinomot, amelynek együtthatói megmondják, hogy hány részhalmaznak van egy adott összege minden n értékhez.", "input": "We then constructed this polynomial whose coefficients tell us how many subsets have a particular sum for each value n.", + "translatedText": "Ezután megkonstruáltuk ezt a polinomot, amelynek együtthatói megmondják, hogy hány részhalmaznak van egy adott összege minden egyes n értékhez.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1612.74, 1619.04 ] }, { - "translatedText": "Tehát azt szeretnénk, hogy a polinom minden ötödik együtthatóját összeadjuk.", "input": "So what we want is to add up every fifth coefficient of that polynomial.", + "translatedText": "Tehát azt akarjuk, hogy a polinom minden ötödik együtthatóját összeadjuk.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1619.96, 1623.62 ] }, { - "translatedText": "Aztán láttuk, hogy ennek a polinomnak az egység ötödik gyökére vonatkozó függvényként való kiértékelése, majd ezek összeadása pontosan azt a szűrőt kapja, amelyet akarunk.", "input": "Then we saw how evaluating this polynomial as a function on all of the fifth roots of unity, then adding them up, ends up giving us exactly this filter that we want.", + "translatedText": "Aztán láttuk, hogy ennek a polinomnak a kiértékelése függvényként az összes ötödik egységgyökön, majd ezek összeadása pontosan ezt a szűrőt eredményezi, amit szeretnénk.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1624.78, 1633.34 ] }, { - "translatedText": "És itt csak az egyik kifejezést értékeljük, a zéta f-jét, amely lényegében öt komplex szám szorzatára vezethető vissza.", "input": "And here we're evaluating just one of those terms, f of zeta, which essentially comes down to a product of five complex numbers.", + "translatedText": "És itt csak az egyik ilyen kifejezést értékeljük, a zéta f-jét, ami lényegében öt komplex szám szorzatának felel meg.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1633.6, 1639.8 ] }, { - "translatedText": "A termék tényleges értékelésének rendkívül sima módjaként itt van az utolsó trükk.", "input": "As a super slick way to actually evaluate that product, here's the final trick.", + "translatedText": "A termék értékelésének egy szuper dörzsölt módjaként itt a végső trükk.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1640.54, 1644.64 ] }, { - "translatedText": "Ne feledje, ezeket a számokat az egység gyökereiként írtam le.", "input": "Remember, I described these numbers as roots of unity.", + "translatedText": "Emlékezzünk, ezeket a számokat az egység gyökeiként írtam le.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1645.32, 1647.82 ] }, { - "translatedText": "Megoldják a z egyenletet az ötödik egyenlő egy.", "input": "They solve the equation z to the fifth equals one.", + "translatedText": "Megoldják az egyenletet, hogy z az ötödikig egyenlő eggyel.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1648.2, 1650.58 ] }, { - "translatedText": "Egy másik módja ennek az, hogy ezek a z polinom gyökerei az ötödik mínusz egyhez.", "input": "Another way to think about that is that they are roots of the polynomial z to the fifth minus one.", + "translatedText": "Másképpen úgy is gondolhatunk erre, hogy ezek a z polinom gyökei az ötödik mínusz egyig.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1651.06, 1656.18 ] }, { - "translatedText": "Ez most azt jelenti, hogy a z polinomot az ötödik mínusz eggyel faktorozhatjuk, hogy így nézzen ki, ahol minden gyöknek egy-egy tényezője van.", "input": "Now what that means is we can factor the polynomial z to the fifth minus one to look like this, where there's one factor corresponding to each one of the roots.", + "translatedText": "Ez azt jelenti, hogy a z polinomot az ötödik mínusz egyig faktorálhatjuk, hogy így nézzen ki, ahol minden gyöknek egy-egy faktor felel meg.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1656.92, 1665.3 ] }, { - "translatedText": "Vedd a z-t mínusz mindegyik gyökér.", "input": "You take z minus each one of the roots.", + "translatedText": "Vegyük a z-t mínusz minden egyes gyökér.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1665.3, 1667.16 ] }, { - "translatedText": "Ez a kifejezés egyfajta varázslatos, ha belegondolunk abba az őrült törlésbe, aminek meg kell történnie, amikor az egészet kiterjesztjük.", - "input": "This expression is kind of magical when you think about all of the crazy cancellation that has to happen when you expand it all out.", + "input": "This expression is kind of magical when you think about all of the crazy cancellation that has to happen when you expand it all out, but it is true and it's super useful for us right now, because the expression on the right hand side looks almost identical to the thing we need to evaluate up at the top here.", + "translatedText": "Ez a kifejezés egy kicsit varázslatos, ha belegondolsz, hogy milyen őrült törlések történnek, amikor az egészet kibővíted, de igaz, és most szuper hasznos számunkra, mert a jobb oldali kifejezés majdnem ugyanúgy néz ki, mint az, amit ki kell értékelnünk itt fent.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1667.84, - 1673.14 - ] - }, - { - "translatedText": "De ez igaz, és ez most rendkívül hasznos számunkra, mert a jobb oldali kifejezés szinte teljesen megegyezik azzal, amit itt felül kell értékelnünk.", - "input": "But it is true, and it's super useful for us right now, because the expression on the right hand side looks almost identical to the thing we need to evaluate up at the top here.", - "time_range": [ - 1673.16, 1682.88 ] }, { - "translatedText": "Alapvetően csak mínusz jelei vannak ott, ahol azt szeretnénk, ha pluszjelek lennének.", "input": "It basically just has minus signs where we wish there were plus signs.", + "translatedText": "Alapvetően csak mínusz jelek vannak ott, ahol plusz jeleket szeretnénk, ha lennének.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1683.3, 1686.36 ] }, { - "translatedText": "A trükk az, hogy a z-t be kell dugni, és ez egyenlő a negatív értékkel.", "input": "The trick is to plug in z equals negative one.", + "translatedText": "A trükk az, hogy a z egyenlő negatív eggyel.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1687.68, 1690.24 ] }, { - "translatedText": "Ha ezt teszi, akkor lényegében megvan a negatívum, amit akarunk.", "input": "If you do that, you essentially have the negative of what we want.", + "translatedText": "Ha ezt tesszük, akkor lényegében annak a negatívumát kapjuk meg, amit mi akarunk.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1690.8, - 1693.62 + 1693.9 ] }, { - "translatedText": "Tehát ha megszorozod negatív eggyel, figyeld meg, hogy itt a bal oldal, amely negatív egy mínusz egyből vagy negatív kettőből indult, ebből csak kettő lesz.", - "input": "So if you multiply it by negative one, notice how the left hand side here, which started out as negative one minus one, or negative two, that just becomes two.", + "input": "If you multiply it by negative one, notice how the left hand side here, which started out as negative one minus one or negative two, that just becomes two.", + "translatedText": "Ha megszorozzuk negatív eggyel, figyeljük meg, hogy a bal oldali rész, amely negatív egy mínusz egynek vagy negatív kettőnek indult, kettő lesz.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 1693.62, + 1693.9, 1702.52 ] }, { - "translatedText": "És akkor a jobb oldal az értékelni kívánt dologgá válik.", "input": "And then the right hand side turns into the thing that we want to evaluate.", + "translatedText": "A jobb oldal pedig azzá válik, amit ki akarunk értékelni.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1703.24, 1706.32 ] }, { - "translatedText": "Tehát ahogyan azt a geometriai intuíciónk korábban sugallhatta, a válasz nemcsak kettő körül van, hanem varázslatosan pontosan kettőnek bizonyul.", "input": "So just as our geometric intuition earlier might have suggested, not only is the answer around two, the answer quite magically turns out to be precisely two.", + "translatedText": "Tehát ahogy azt a geometriai intuíciónk korábban sugallta, a válasz nem csak hogy kettő körül van, hanem a válasz varázslatos módon pontosan kettő lesz.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1707.0, 1715.5 ] }, { - "translatedText": "Ez tulajdonképpen nagyon szép és nagyon kedves, mert ezt a nagyobb kifejezést jelenti, amit értékelni akarunk, ahol az egység különböző gyökereihez összeadjuk az f-t, az egység első gyökerén tudjuk az értékét.", "input": "That is actually super nice and very lovely, because it means this bigger expression that we want to evaluate, where we're adding up f on all of the different roots of unity, we know its value on the first root of unity.", + "translatedText": "Ez tulajdonképpen nagyon szép és kedves, mert ez azt jelenti, hogy ezt a nagyobb kifejezést, amit ki akarunk értékelni, ahol az f-et az egység összes különböző gyökén összeadjuk, ismerjük az értékét az egység első gyökénél.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1716.38, 1727.32 ] }, { - "translatedText": "Kettő lesz a 400-as teljesítményhez.", - "input": "It will be two to the power 400.", + "input": "It will be two to the power four hundred.", + "translatedText": "Ez kettő a négyszázas hatványon.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1727.58, 1729.22 ] }, { - "translatedText": "Lényegében azonos érvelés azt mutatja, hogy értéke az egység következő három gyökén is kettő a 400 hatványhoz, mert ne feledje, ha zéta négyzet vagy zéta kocka hatványait veszi, ugyanazt a számlistát kapja, amelyek csak más sorrendben vannak keverve. .", - "input": "Essentially identical reasoning shows that its value on the next three roots of unity is also two to the power 400, because remember when you take powers of zeta squared or zeta cubed, you get the same list of numbers that are just shuffled in a different order.", + "input": "Essentially identical reasoning shows that its value on the next three roots of unity is also two to the power four hundred, because remember when you take powers of zeta squared or zeta cubed, you get the same list of numbers that are just shuffled in a different order.", + "translatedText": "Lényegében azonos érvelés azt mutatja, hogy értéke az egység következő három gyökénél szintén kettő négyszázas hatványon, mert ne feledjük, ha a zéta négyzet vagy a zéta kocka hatványait vesszük, ugyanazt a számok listáját kapjuk, csak más sorrendben keverjük össze őket.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1729.82, 1742.18 ] }, { - "translatedText": "Csak az különbözik, ha zétaként értékeljük a nullához.", "input": "The only one that's different is when we evaluate it as zeta to the zero.", + "translatedText": "Az egyetlen, ami más, az az, amikor zetaként értékeljük ki a nullához.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1742.88, 1746.12 ] }, { - "translatedText": "De a zéta a nulláig egy divatos módja az első szám kimondásának, és tudjuk, hogyan kell ezt egyben értékelni.", "input": "But zeta to the zero is a fancy way of saying the number one, and we know how to evaluate this at one.", + "translatedText": "De a zéta a nullához egy díszes módja annak, hogy az egyes számot mondjuk, és tudjuk, hogyan értékeljük ki ezt egynél.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1746.84, 1751.96 ] }, { - "translatedText": "Ez az egyik könnyű dolog.", "input": "That's one of the easy things.", + "translatedText": "Ez az egyik legegyszerűbb dolog.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1752.22, 1753.08 ] }, { - "translatedText": "Ezt csináltuk korábban.", "input": "We did this earlier.", + "translatedText": "Ezt már korábban megtettük.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1753.14, 1753.9 ] }, { - "translatedText": "Mindezek a zárójelek kettővé alakulnak, tehát úgy néz ki, mintha kettőt vennénk 2000-szeresére.", - "input": "All of these parentheticals turn into two, so it looks like taking two multiplied by itself 2,000 times.", + "input": "All of these parentheticals turn into two, so it looks like taking two multiplied by itself two thousand times.", + "translatedText": "Az összes zárójelből kettő lesz, tehát úgy néz ki, mintha kettőt kétezerrel megszorozva önmagával kétezerrel vennénk.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1754.2, 1759.88 ] }, { - "translatedText": "És végül ezzel egy rendkívül egyértelmű őszinte válaszunk van a számláló kérdésünkre.", "input": "And so finally with that, we have a highly explicit honest answer to our counting question.", + "translatedText": "És így végül ezzel egy nagyon kifejezett, őszinte választ kaptunk a számolási kérdésünkre.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1760.52, 1765.72 ] }, { - "translatedText": "Ha összeadjuk ezeket az öttel osztható együtthatókat, amelyek emlékeznek arra, hogy megszámoljuk, hány részhalmaznak van öttel osztható összege, a válasz ennek a furcsa összetett kifejezésnek az egyötöde, amelyet most úgy számoltunk ki, hogy kettő. a 2000 plusz négy különböző példány kettőből a 400-ig.", - "input": "To add up all of these coefficients which are divisible by five, which remember is a way of counting how many total subsets have a sum divisible by five, the answer is one fifth of this weird complex expression, which we just computed to be two to the 2,000 plus four different copies of two to the 400.", + "input": "To add up all of these coefficients which are divisible by five, which remember is a way of counting how many total subsets have a sum divisible by five, the answer is one fifth of this weird complex expression, which we just computed to be two to the two thousand plus four different copies of two to the four hundred.", + "translatedText": "Ha összeadjuk ezeket az összes olyan együtthatót, amelyek oszthatók öttel, ami, mint emlékezzünk, egy módja annak, hogy megszámoljuk, hány teljes részhalmaznak van öttel osztható összege, a válasz ennek a furcsa összetett kifejezésnek az egyötöde, amit az előbb kiszámítottunk, hogy kettő a kétezerhez plusz a kettő a négyszázhoz négy különböző példánya.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1766.16, 1784.44 ] }, { - "translatedText": "És itt érdemes csak egy gyors épelméjű ellenőrzést végezni, hogy van-e értelme ennek a válasznak.", "input": "And here you might want to do just a quick sanity check on does this answer make any sense.", + "translatedText": "És itt érdemes lenne egy gyors józansági ellenőrzést végezni, hogy van-e értelme ennek a válasznak.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1785.52, 1789.36 ] }, { - "translatedText": "Például, ha ezt a kisebb esetben az egy, kettő, három, négy, öt halmazzal csinálja, és végigjárja ugyanazt az okoskodást, amit az imént tettünk, akkor azt jelzi, hogy a válasz a kettőből egyötöd. ötödik, a részhalmazok teljes száma, plusz négyszer kettő az egyhez ebben az esetben, ami a 32 ötödrésze plusz nyolc, ami nyolc.", - "input": "For example, if you do it in the smaller case with the set one, two, three, four, five, and you walk through all the same reasoning that we just did, it tells you that the answer is one fifth of two to the fifth, the total number of subsets, plus four times two to the one in this case, which is a fifth of 32 plus eight, which is eight.", + "input": "For example, if you do it in the smaller case with the set one two three four five, and you walk through all the same reasoning that we just did, it tells you that the answer is one fifth of two to the fifth, the total number of subsets, plus four times two to the one in this case, which is a fifth of 32 plus eight, which is eight.", + "translatedText": "Például, ha ezt a kisebbik esetben az egy kettő három négy öt halmazzal csináljuk, és végigmegyünk ugyanezen az érvelésen, amit az előbb csináltunk, akkor azt mondja, hogy a válasz a kettő ötödének egyötöde az ötödik, a részhalmazok teljes száma, plusz négyszer kettő az egyhez ebben az esetben, ami a 32 ötöde plusz nyolc, ami nyolc.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1790.04, 1807.98 ] }, { - "translatedText": "És ha emlékszel, amikor kifejezetten megnéztük őket, valójában ez volt a válasz.", "input": "And if you'll remember when we explicitly looked at them all, that was in fact the answer.", + "translatedText": "És ha emlékeznek, amikor kifejezetten megnéztük mindet, valójában ez volt a válasz.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1808.44, 1812.42 ] }, { - "translatedText": "Nézze, ez egy nehéz feladvány, és ha érdemes időt szánni egy nehéz probléma megoldására, akkor érdemes egy kis időt szánni az átgondolásra is.", "input": "Look, this is a hard puzzle, and when it's worth putting in the time to solve a hard problem, it's also worth taking some time to reflect on it.", + "translatedText": "Nézze, ez egy nehéz rejtvény, és ha érdemes időt szánni egy nehéz probléma megoldására, akkor érdemes időt szánni arra is, hogy elgondolkodjunk rajta.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1817.5, 1824.3 ] }, { - "translatedText": "Mit hozol ki ebből?", "input": "What do you get out of this?", + "translatedText": "Mit tudsz ebből kihozni?", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1824.42, 1825.2 ] }, { - "translatedText": "Mi az elvitel?", - "input": "What's the takeaway?", - "time_range": [ - 1829.64, - 1825.2 - ] - }, - { - "translatedText": "Most elgondolkodhatna magán a válaszon, hogy a domináns rész valóban az összes részhalmaz egyötöde, ahogy sejtettük, és hogyan jött létre ez a hibakifejezés az egység gyökereinek masszív kombinációjában bekövetkezett, nem éppen pusztító beavatkozásból.", - "input": "Now you could reflect on the answer itself, how the dominant part is indeed one fifth of all the total subsets like we might have guessed, and how this error term came about from the not quite destructive interference in a massive combination of roots of unity.", + "input": "What's indeed one fifth of all the total subsets like we might have guessed, and how this error term came about from the not quite destructive interference in a massive combination of roots of unity.", + "translatedText": "Ami valóban az összes részhalmaz egyötöde, mint ahogy azt sejthettük volna, és hogy ez a hiba kifejezés hogyan jött létre a nem egészen destruktív interferenciából az egységgyökerek masszív kombinációjában.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1829.64, - 1841.68 + 1839.3 ] }, { - "translatedText": "De ismételten, nem a válasz teszi érdekessé ezt a kérdést, hanem az, ahogyan megoldottuk, nevezetesen, hogy veszünk egy diszkrét sorozatot, amelyet meg akarunk érteni, és egy polinom együtthatójaként kezeljük, majd a polinomot komplex értékeken értékeljük.", - "input": "But again, what makes this question interesting is not the answer, it's the way that we solved it, namely taking a discrete sequence that we want to understand, and treating it as the coefficients on a polynomial, then evaluating that polynomial on complex values.", + "input": "But again, what makes this question interesting is not the answer, it's the way that we solved it, namely taking a discrete sequence that we want to understand and treating it as the coefficients on a polynomial, then evaluating that polynomial on complex values.", + "translatedText": "De ismétlem, ezt a kérdést nem a válasz teszi érdekessé, hanem az a mód, ahogyan megoldottuk, nevezetesen, hogy veszünk egy diszkrét sorozatot, amelyet meg akarunk érteni, és egy polinom együtthatóiként kezeljük, majd kiértékeljük ezt a polinomot komplex értékekre.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 1841.68, - 1856.72 + 1840.12, + 1855.16 ] }, { - "translatedText": "Mindkét lépés valószínűleg nagyon váratlan az elején, de mindkét lépés néhány nagyon általános és hatékony technikához kapcsolódik, amelyeket a matematikában máshol is talál.", "input": "Both of those steps are probably highly unexpected at the outset, but both of those steps relate to some very general and powerful techniques that you'll find elsewhere in math.", + "translatedText": "Mindkét lépés valószínűleg nagyon váratlanul ér minket az elején, de mindkettő nagyon általános és hatékony technikákhoz kapcsolódik, amelyeket a matematikában máshol is megtalálunk.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 1856.72, + 1855.74, 1864.3 ] }, { - "translatedText": "Például a lecke elején megígértem, hogy az általunk használt technika szellemében hasonló lesz a prímszámok tanulmányozásának módjához, és ahhoz az ötletkészlethez, amely a Riemann-hipotézishez és hasonlókhoz vezet.", - "input": "For example, at the top of the lesson I promised that the technique that we would use would be similar in spirit to the way that primes are studied, and the set of ideas that leads up to the Riemann hypothesis and things like that.", + "input": "For example, at the top of the lesson, I promised that the technique that we would use would be similar in spirit to the way that primes are studied, and the set of ideas that leads up to the Riemann hypothesis and things like that.", + "translatedText": "A lecke elején például azt ígértem, hogy a technika, amit használni fogunk, szellemében hasonló lesz ahhoz, ahogyan a prímszámokat tanulmányozzuk, és ahhoz a gondolatsorhoz, amely a Riemann-hipotézishez és ehhez hasonló dolgokhoz vezet.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1864.9, 1876.12 ] }, { - "translatedText": "Ez most egy nagyon szép téma, eléggé ahhoz, hogy szerintem kicsit bűnözőnek tűnik valami elhamarkodott változatot idezsúfolni a végére.", "input": "Now this is a very beautiful topic, enough so that I think it seems a little criminal to cram some kind of rushed version into the end here.", + "translatedText": "Ez egy nagyon szép téma, eléggé ahhoz, hogy azt hiszem, egy kicsit bűnösnek tűnik, ha a végére valamiféle elkapkodott változatot gyömöszölünk.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1876.5, 1883.04 ] }, { - "translatedText": "Szerintem az a helyes, ha elkészítem azt a videót, amit régebben ígértem a zeta függvényről, szánj rá időt, csináld jól.", "input": "The right thing to do, I think, is to just make that video I promised a while back about the zeta function, take the time, do it right.", + "translatedText": "Azt hiszem, az lenne a helyes, ha elkészítenénk azt a videót, amit nemrég ígértem a zéta-függvényről, időt szánnánk rá, és jól csinálnánk.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1883.34, 1889.82 ] }, { - "translatedText": "De ha kíváncsi vagy, és megengeded, hogy néhány dolgot feldobjak a képernyőre anélkül, hogy elmagyaráznám, akkor íme a két-három mondatos változat a kettő párhuzamosságáról.", "input": "But if you're curious, and if you'll allow me to throw some things up on the screen without explaining them, here's the two or three sentence version of how the two are parallel.", + "translatedText": "De ha kíváncsiak vagytok, és ha megengeditek, hogy néhány dolgot feldobjak a képernyőre anélkül, hogy megmagyaráznám őket, itt van a két-három mondatos verzió arról, hogy a kettő hogyan áll párhuzamban.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1890.44, 1898.3 ] }, { - "translatedText": "Csakúgy, mint a részhalmazok rejtvényünk, az a mód, ahogyan Riemann prímeket tanulmányozott, egy diszkrét sorozatot tartalmazott, amelyet meg akarunk érteni, valamit, amely információt hordoz a prímszámokról, majd figyelembe vett egy függvényt, amelynek együtthatói a sorozat tagjai.", "input": "Just like our subsets puzzle, the way that Riemann studied primes involved a discrete sequence we want to understand, something carrying information about prime numbers, and then considering a function whose coefficients are the terms in that sequence.", + "translatedText": "A részhalmazok rejtvényéhez hasonlóan Riemann a prímszámok tanulmányozásának módja is egy olyan diszkrét sorozatot tartalmazott, amelyet meg akarunk érteni, valamit, ami információt hordoz a prímszámokról, majd egy olyan függvényt, amelynek együtthatói a sorozat feltételei.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1899.02, 1912.32 ] }, { - "translatedText": "Ebben az esetben ez nem egészen polinom, ehelyett egy Dirichlet-sorozatként vagy Dirichlet-sorozatként ismert kapcsolódó struktúra, attól függően, hogy kit kérdezünk, de ez ugyanaz a lényegi gondolat.", - "input": "In that case it's not quite a polynomial, instead it's a related structure known as a Dirichlet series, or Dirichlet series depending on who you ask, but it's the same essential idea.", + "input": "In that case, it's not quite a polynomial, instead it's a related structure known as a Dirichlet series, or Dirichlet series depending on who you ask, but it's the same essential idea.", + "translatedText": "Ebben az esetben nem egészen polinomról van szó, hanem egy Dirichlet-sorozatként ismert rokon struktúráról, vagy Dirichlet-sorozatról, attól függően, hogy kit kérdezel, de a lényege ugyanaz.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1913.12, 1921.76 ] }, { - "translatedText": "Aztán az együtthatókkal kapcsolatos információk kiszűrésének módja annak tanulmányozása, hogy ez a függvény hogyan viselkedik – sejtetted – összetett értékű bemenetekkel.", "input": "Then the way to suss out information about those coefficients comes from studying how this function behaves with, you guessed it, complex valued inputs.", + "translatedText": "Ezután a módja annak, hogy információt szerezzünk ezekről az együtthatókról, annak tanulmányozásából származik, hogy hogyan viselkedik ez a függvény, kitaláltad, komplex értékű bemenetekkel.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1922.16, 1931.4 ] }, { - "translatedText": "Az ő esetében a technikák sokkal kifinomultabbak, elvégre Riemann úttörő volt a komplex elemzésben, de a tény az tény, hogy a tartománynak a valós számokon túlmutató kiterjesztése sokkal több erőt kínál Önnek, a matematikusnak az együtthatókra vonatkozó következtetések levonásához. .", - "input": "The techniques in his case get a lot more sophisticated, after all Riemann was a pioneer in complex analysis, but the fact remains, extending your domain beyond real numbers like this offers you, the mathematician, a lot more power in making deductions about the coefficients.", + "input": "The techniques in his case get a lot more sophisticated, after all Riemann was a pioneer in complex analysis, but the fact remains extending your domain beyond real numbers like this offers you, the mathematician, a lot more power in making deductions about the coefficients.", + "translatedText": "Az ő esetében a technikák sokkal kifinomultabbak, elvégre Riemann a komplex analízis úttörője volt, de tény, hogy a valós számokon túli tartomány ilyen módon történő kiterjesztése sokkal több lehetőséget kínál a matematikusnak az együtthatókra vonatkozó következtetések levonásában.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1932.36, 1947.4 ] }, { - "translatedText": "Egyes nézők számára mindez felveti a kérdést, hogy miért olyan indokolatlanul hasznosak a pontosan összetett számok ilyen módon.", "input": "For some viewers this all might leave the lingering question of why exactly complex numbers are so unreasonably useful in this way.", + "translatedText": "Néhány néző számára mindezek után fennmaradhat a kérdés, hogy pontosan a komplex számok miért olyan indokolatlanul hasznosak ilyen módon.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1948.7, 1955.92 ] }, { - "translatedText": "Nehéz kérdésre pontosan megválaszolni, de ha belegondolunk a rejtvényünkbe, mindaz, amit az imént tettünk, amint olyan helyzetbe kerültünk, ahol a különböző bemenetek csatlakoztatása rejtett információkat tárt fel az együtthatókról, ez olyan, mintha minél több bemenetet adnánk. tud dolgozni, annál jobb, így akár egy gazdagabb számteret is megnyithat, mint például az összetett sík.", - "input": "It's a hard question to answer exactly, but if you think about our puzzle, everything we just did, as soon as we were in this situation where plugging in different inputs revealed hidden information about the coefficients, it's sort of like, the more inputs you can work with, the better, so you might as well open yourself up to a richer space of numbers, like the complex plane.", + "input": "It's a hard question to answer exactly, but if you think about our puzzle, everything we just did, as soon as we were in this situation where plugging in different inputs revealed hidden information about the coefficients, it's sort of like the more inputs you can work with the better, so you might as well open yourself up to a richer space of numbers like the complex plane.", + "translatedText": "Nehéz pontosan megválaszolni a kérdést, de ha a rejtvényünkre gondolsz, mindarra, amit az előbb csináltunk, amint olyan helyzetbe kerültünk, ahol a különböző bemenetek bedugása rejtett információt fedett fel az együtthatókról, ez olyan, mintha minél több bemenettel dolgozhatsz, annál jobb, tehát akár meg is nyithatod magad a számok gazdagabb terének, például a komplex síknak.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1956.66, 1975.18 ] }, { - "translatedText": "De van egy konkrétabb megérzés, amivel szeretném, ha eljönnél.", "input": "But there is a more specific intuition that I want you to come away with here.", + "translatedText": "De van egy konkrétabb intuíció, amivel szeretném, ha itt eljönnétek.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1975.84, 1979.56 ] }, { - "translatedText": "Rejtvényünkben az általunk kívánt releváns tény, minden ötödik együttható összege egyfajta gyakorisági kérdés volt.", - "input": "In our puzzle, the relevant fact that we wanted, the sum of every fifth coefficient, was a kind of frequency question.", + "input": "In our puzzle the relevant fact that we wanted, the sum of every fifth coefficient, was a kind of frequency question, and the real reason the complex numbers as opposed to some other structure proved to be useful for us is that we could find a value so that successive products have this cycling behavior.", + "translatedText": "A mi rejtvényünkben a releváns tény, amit akartunk, minden ötödik együttható összege, egyfajta gyakorisági kérdés volt, és az igazi ok, amiért a komplex számok, szemben valamilyen más struktúrával, hasznosnak bizonyultak számunkra, az az, hogy olyan értéket tudtunk találni, hogy az egymást követő termékeknek ez a ciklikus viselkedésük legyen.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1980.06, - 1986.58 - ] - }, - { - "translatedText": "És a valódi oka annak, hogy a komplex számok, szemben más szerkezetekkel, hasznosnak bizonyultak számunkra, az az, hogy találtunk egy értéket, hogy az egymást követő termékekben ez a kerékpározási viselkedés legyen.", - "input": "And the real reason that complex numbers, as opposed to some other structure, proved to be useful for us, is that we could find a value so that successive products have this cycling behavior.", - "time_range": [ - 1986.84, 1996.68 ] }, { - "translatedText": "Az értékeknek az egységkörön, és különösen az egységgyökeren a frekvenciainformáció kiszűrésére történő felhasználása rendkívül gyümölcsöző.", - "input": "This use of values on the unit circle, and roots of unity in particular, to suss out frequency information, is extremely fruitful.", + "input": "This use of values on the unit circle and roots of unity in particular to suss out frequency information is extremely fruitful.", + "translatedText": "Az egységkörön lévő értékek és különösen az egységgyökök használata a frekvenciainformációk kiderítésére rendkívül gyümölcsöző.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1997.0, 2004.14 ] }, { - "translatedText": "Szinte lehetetlen túlbecsülni, mennyire hasznos ez az ötlet.", "input": "It is almost impossible to overstate how helpful that idea is.", + "translatedText": "Szinte lehetetlen eléggé hangsúlyozni, mennyire hasznos ez a gondolat.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 2004.4, 2008.3 ] }, { - "translatedText": "Csak hogy a sok ezer példa közül egyet említsek, Peter Shor az 1990-es években megtalálta a módját, hogy a kvantumszámítógépek sokkal gyorsabban tudjanak nagy számokat faktorálni, mint a klasszikus számítógépek.", "input": "Just to give one out of thousands of examples, in the 1990s Peter Shor found a way for quantum computers to factor large numbers way way faster than classical computers can.", + "translatedText": "Hogy csak egy példát említsek a sok ezer közül: az 1990-es években Peter Shor megtalálta a módját annak, hogy a kvantumszámítógépek sokkal gyorsabban tudjanak nagy számokat faktorálni, mint a klasszikus számítógépek.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 2008.58, 2018.3 ] }, { - "translatedText": "És ha belemész, és megnézed annak a részleteit, hogyan működik az, amit ma Shor-algoritmusnak nevezünk, akkor az ötlet lényegében ez, az egységgyökök használata egyfajta frekvenciainformáció észlelésére.", "input": "And if you go in and you look at the details of how what we now call Shor's algorithm works, the idea is essentially this, the use of roots of unity to detect a kind of frequency information.", + "translatedText": "És ha belemegyünk, és megnézzük annak részleteit, hogyan működik az, amit ma Shor algoritmusának nevezünk, az ötlet lényegében a következő: az egységgyökök használata egyfajta frekvenciainformáció kimutatására.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 2018.62, 2028.8 ] }, { - "translatedText": "Általánosabban, ez az alapötlet, amely a Fourier-transzformációk és a Fourier-sorok, valamint az ezekből fakadó témák végtelen duzzadása mögött áll.", - "input": "More generally, this is the core idea that underlies Fourier transforms and Fourier series, and the infinite swell of topics that follow from those.", + "input": "More generally this is the core idea that underlies Fourier transforms and Fourier series and the infinite swell of topics that follow from those.", + "translatedText": "Általánosabban ez az alapgondolat a Fourier-transzformációk és Fourier-sorozatok, valamint az ezekből következő témák végtelen sokaságának alapgondolata.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 2029.32, 2036.12 ] }, { - "translatedText": "Ami a függvények generálásának témáját illeti, itt valójában csak a felszínt kapargattuk, és ha többet szeretne megtudni, akkor nagyon ajánlom ezt a fajta nevetséges nevű könyvet, a Funkcionológia generálását, Herbert Wilftől.", - "input": "As to the topic of generating functions themselves, we've really only just scratched the surface here, and if you want to learn more, I highly recommend this kind of hilariously named book, Generating Functionology, by Herbert Wilf.", + "input": "As to the topic of generating functions themselves, we've really only just scratched the surface here, and if you want to learn more I highly recommend this kind of hilariously named book Generating Functionology by Herbert Wilf.", + "translatedText": "Ami a generáló függvények témáját illeti, itt még csak a felszínt karcoltuk, és ha többet akarsz megtudni, akkor ajánlom figyelmedbe Herbert Wilf Generáló függvénytan című könyvét.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 2036.98, 2048.2 ] }, { - "translatedText": "És itt hagyok néhány szórakoztató rejtvényt a képernyőn mindenkinek, aki szeretné egy kicsit megfeszíteni az izmait az ötlettel.", "input": "And I'll also leave up a few fun puzzles on the screen here for anyone who wants to flex their muscles a bit with the idea.", + "translatedText": "És itt hagyok néhány szórakoztató rejtvényt is a képernyőn, hogy bárki, aki szeretné egy kicsit megmozgatni az izmait az ötlettel.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 2048.54, 2053.12 diff --git a/2022/visual-proofs/english/transcript.txt b/2022/visual-proofs/english/transcript.txt index b356049e7..faecec399 100644 --- a/2022/visual-proofs/english/transcript.txt +++ b/2022/visual-proofs/english/transcript.txt @@ -111,4 +111,9 @@ When I do that, the relevant intersection point actually sits outside of the tri And then from there, if I go through everything that we did in the original argument, drawing the relevant perpendicular lines, all of that, every triangle that I claimed was congruent really is congruent. All of those were genuinely true, and the corresponding lengths of those triangles that I claimed were the same really are the same. The one place where the proof breaks down is at the very end, when I said that the full side length AC was equal to AE plus EC. -That was only true under the hidden assumption that that point E sat in between them. \ No newline at end of file +That was only true under the hidden assumption that that point E sat in between them. +But in reality, for many triangles, that point would sit outside of those two. +It's pretty subtle, isn't it? +The point in all of this is that while visual intuition is great, and visual proofs often give you a nice way of elucidating what's going on with otherwise opaque rigor, visual arguments and snazzy diagrams will never obviate the need for critical thinking. +In math, you cannot escape the need to look out for hidden assumptions and edge cases. +Thank you. \ No newline at end of file diff --git a/2022/visual-proofs/hungarian/auto_generated.srt b/2022/visual-proofs/hungarian/auto_generated.srt index 233aab0b6..c5453e3ab 100644 --- a/2022/visual-proofs/hungarian/auto_generated.srt +++ b/2022/visual-proofs/hungarian/auto_generated.srt @@ -1,1192 +1,1152 @@ 1 -00:00:00,000 --> 00:00:03,508 -Ma három hamis bizonyítást szeretnék megosztani veletek a finomságok növekvő +00:00:00,000 --> 00:00:03,443 +Ma három hamis bizonyítást szeretnék megosztani veletek a finomságuk szerint 2 -00:00:03,508 --> 00:00:07,200 -sorrendjében, majd megvitatnám, hogy mindegyikük mit mond nekünk a matematikáról. +00:00:03,443 --> 00:00:07,200 +növekvő sorrendben, majd megvitatni, hogy mindegyik mit mond nekünk a matematikáról. 3 -00:00:11,380 --> 00:00:14,782 -Az első bizonyíték egy képlet egy gömb felületére, és az a mód, +00:00:11,380 --> 00:00:14,884 +Az első bizonyítás egy gömb felületének képletére vonatkozik, 4 -00:00:14,782 --> 00:00:18,451 -ahogyan ez elkezdődik, a gömb függőleges szeletekre való felosztása, +00:00:14,884 --> 00:00:18,389 +és úgy kezdődik, hogy a gömböt függőleges szeletekre osztjuk, 5 -00:00:18,451 --> 00:00:22,120 -ahogyan feldarabolhat egy narancsot vagy megfesthet egy strandlabdát. +00:00:18,389 --> 00:00:22,120 +ahogyan egy narancsot feldarabolunk vagy egy strandlabdát festünk. 6 -00:00:22,720 --> 00:00:27,091 -Ezután kibontjuk az összes ékszeletet az északi féltekéről, hogy így kibújjanak, +00:00:22,720 --> 00:00:27,219 +Ezután az északi félgömb összes ékszeletét kibontjuk úgy, hogy azok így bukkanjanak fel, 7 -00:00:27,091 --> 00:00:30,383 -majd szimmetrikusan kibontjuk az összeset a déli féltekéről, +00:00:27,219 --> 00:00:30,303 +majd szimmetrikusan kibontjuk az összeset a déli félgömbről, 8 -00:00:30,383 --> 00:00:33,999 -és most összefűzzük ezeket a darabokat, hogy olyan formát kapjunk, +00:00:30,303 --> 00:00:34,247 +és most ezeket a darabokat összekapcsoljuk, hogy egy olyan alakzatot kapjunk, 9 -00:00:33,999 --> 00:00:36,320 -amelynek a területét ki akarjuk deríteni. . +00:00:34,247 --> 00:00:36,320 +amelynek a területét ki akarjuk számolni. 10 -00:00:36,700 --> 00:00:40,381 -Ennek az alakzatnak az alapja a gömb kerületéből jött, +00:00:36,700 --> 00:00:40,561 +Ennek az alakzatnak az alapja a gömb kerületéből származik, 11 -00:00:40,381 --> 00:00:45,267 -ez egy felbontott egyenlítő, tehát hossza a gömb sugarának 2 pi-szerese, +00:00:40,561 --> 00:00:45,387 +ez egy felbontott egyenlítő, tehát a hossza 2 pi-szerese a gömb sugarának, 12 -00:00:45,267 --> 00:00:50,823 -majd ennek az alakzatnak a másik oldala az egyik ilyen ék magasságából jött létre, +00:00:45,387 --> 00:00:50,664 +majd ennek az alakzatnak a másik oldala az egyik ilyen ék magasságából származik, 13 -00:00:50,823 --> 00:00:55,040 -ami egy negyed séta a gömb körül, és így hossza pi fele szor r. +00:00:50,664 --> 00:00:55,040 +ami a gömb negyedét járja körbe, tehát a hossza pi-felező r-szerese. 14 -00:00:55,040 --> 00:00:59,578 -Az ötlet az, hogy ez csak egy közelítés, lehet, hogy az élek nem teljesen egyenesek, +00:00:55,040 --> 00:00:59,818 +Az ötlet az, hogy ez csak egy közelítés, az élek nem biztos, hogy tökéletesen egyenesek, 15 -00:00:59,578 --> 00:01:03,956 -de ha a határra gondolunk, ahogy a gömb finomabb és finomabb szeleteit készítjük, +00:00:59,818 --> 00:01:04,274 +de ha a gömb egyre finomabb és finomabb szeleteire gondolunk, akkor ez az alakzat, 16 -00:01:03,956 --> 00:01:07,319 -akkor ez az alakzat, amelynek területét szeretnénk megismerni, +00:01:04,274 --> 00:01:08,892 +amelynek területét meg akarjuk ismerni, egyre közelebb kerül a tökéletes téglalaphoz, 17 -00:01:07,319 --> 00:01:11,964 -közelebb kerül a tökéleteshez. téglalap, amelynek területe pi fele lesz r szor 2 pi r, +00:01:08,892 --> 00:01:11,469 +amelynek területe pi fél r szorozva 2 pi r-rel, 18 -00:01:11,964 --> 00:01:14,100 -vagy más szóval pi négyzet és r négyzet. +00:01:11,469 --> 00:01:14,100 +vagy más szóval pi négyzet szorozva r négyzettel. 19 -00:01:15,000 --> 00:01:20,430 -A bizonyíték elegáns, egy nehéz problémát egy könnyebben érthető helyzetbe fordít át, +00:01:15,000 --> 00:01:20,608 +A bizonyítás elegáns, egy nehéz problémát egy könnyebben érthető helyzetre fordít, 20 -00:01:20,430 --> 00:01:25,608 -van benne a meglepetés eleme, miközben intuitív, az egyetlen hibája valójában az, +00:01:20,608 --> 00:01:25,473 +megvan benne a meglepetés ereje, miközben intuitív, az egyetlen hibája, 21 -00:01:25,608 --> 00:01:29,460 -hogy teljesen rossz, egy gömb valódi felülete 4 pi r négyzet. +00:01:25,473 --> 00:01:29,460 +hogy teljesen téves, a gömb valódi felülete 4 pi r négyzet. 22 -00:01:30,260 --> 00:01:33,392 +00:01:30,260 --> 00:01:33,322 Eredetileg Henry Reichnek köszönhetően láttam ezt a példát, 23 -00:01:33,392 --> 00:01:37,568 -és az igazat megvallva nem feltétlenül ellentétes a 4 pi r négyzetes képlettel, +00:01:33,322 --> 00:01:37,611 +és hogy igazságos legyek, ez nem feltétlenül ellentmond a 4 pi r négyzet képletnek, 24 -00:01:37,568 --> 00:01:39,500 +00:01:37,611 --> 00:01:39,500 csak addig, amíg a pi egyenlő 4-gyel. 25 -00:01:40,300 --> 00:01:43,621 -A következő bizonyításhoz egy egyszerű érvet szeretnék bemutatni amellett, +00:01:40,300 --> 00:01:43,586 +A következő bizonyításban egy egyszerű érvet szeretnék mutatni arra a tényre, 26 -00:01:43,621 --> 00:01:44,640 -hogy pi egyenlő 4-gyel. +00:01:43,586 --> 00:01:44,640 +hogy a pí egyenlő 4-gyel. 27 -00:01:45,880 --> 00:01:49,008 -Kezdjük egy körrel, mondjuk 1-es sugárral, és azt kérdezzük, +00:01:45,880 --> 00:01:49,112 +Kezdjük egy körrel, mondjuk 1 sugarú körrel, és megkérdezzük, 28 -00:01:49,008 --> 00:01:52,086 -hogyan tudjuk kitalálni a kerületét, elvégre a pi definíció +00:01:49,112 --> 00:01:52,292 +hogyan tudjuk kiszámítani a kerületét, hiszen a pi definíció 29 -00:01:52,086 --> 00:01:55,420 -szerint ennek a kerületnek a kör átmérőjéhez viszonyított aránya. +00:01:52,292 --> 00:01:55,420 +szerint ennek a kerületnek és a kör átmérőjének a hányadosa. 30 -00:01:56,080 --> 00:01:57,996 +00:01:56,080 --> 00:01:57,849 Kezdjük azzal, hogy megrajzoljuk azt a négyzetet, 31 -00:01:57,996 --> 00:01:59,760 -amelynek minden oldalhossza érinti ezt a kört. +00:01:57,849 --> 00:01:59,760 +amelynek oldalhosszúságai mind érintőlegesek a körhöz. 32 00:02:00,500 --> 00:02:03,360 Nem túl nehéz belátni, hogy ennek a négyzetnek a kerülete 8. 33 -00:02:04,120 --> 00:02:07,559 -Aztán, és néhányan láthatták már ezt, ez egyfajta klasszikus érvelés, +00:02:04,120 --> 00:02:08,252 +Ezután, és néhányan talán már látták ezt korábban, ez egyfajta klasszikus érv, 34 -00:02:07,559 --> 00:02:10,261 -az érvelés egy görbesorozat létrehozásával megy végbe, +00:02:08,252 --> 00:02:11,339 +az érv úgy folytatódik, hogy görbék sorozatát hozza létre, 35 -00:02:10,261 --> 00:02:13,405 -amelyek mindegyike szintén rendelkezik ezzel a 8-as kerülettel, +00:02:11,339 --> 00:02:15,420 +amelyek mindegyike szintén 8-as kerületű, de egyre jobban megközelítik a kört. 36 -00:02:13,405 --> 00:02:15,420 -de amelyek egyre jobban közelítik a kört. +00:02:15,920 --> 00:02:19,060 +De ennek a példának a teljes árnyaltságát nem mindig hangsúlyozzák. 37 -00:02:15,920 --> 00:02:19,060 -De ennek a példának a teljes árnyalatát nem mindig hangsúlyozzák. +00:02:19,060 --> 00:02:23,309 +Először is, csak hogy kristálytisztán lássuk a dolgokat, az egyes iterációk úgy működnek, 38 -00:02:19,060 --> 00:02:21,626 -Először is, csak hogy a dolgok kristálytiszta legyen, +00:02:23,309 --> 00:02:26,001 +hogy az előző alakzat minden egyes sarkát behajtjuk úgy, 39 -00:02:21,626 --> 00:02:25,286 -ezeknek az iterációknak a működési módja az, hogy az előző alakzat mindegyik +00:02:26,001 --> 00:02:29,684 +hogy éppen csak megcsókolják a kört, és egy pillanatra meggyőződhetünk arról, 40 -00:02:25,286 --> 00:02:28,091 -sarkát behajtjuk úgy, hogy azok alig csókolják meg a kört, +00:02:29,684 --> 00:02:33,320 +hogy minden egyes régióban, ahol a hajtás megtörtént, a kerület nem változik. 41 -00:02:28,091 --> 00:02:31,228 -és egy pillanatra meggyőződhet arról, hogy minden olyan régióban, +00:02:33,620 --> 00:02:36,126 +Például itt a jobb felső sarokban ahelyett, hogy felfelé, 42 -00:02:31,228 --> 00:02:33,320 -ahol hajtás történt, a kerület nem változik. +00:02:36,126 --> 00:02:38,460 +majd balra mennénk, az új ív balra, majd felfelé megy. 43 -00:02:33,620 --> 00:02:36,040 -Például itt a jobb felső sarokban ahelyett, hogy felfelé, +00:02:39,000 --> 00:02:42,560 +És valami hasonló igaz az összes különböző iteráció összes hajtásánál. 44 -00:02:36,040 --> 00:02:38,460 -majd balra sétálna, az új görbe balra, majd felfelé halad. +00:02:42,960 --> 00:02:47,450 +Ahol az előző iteráció A, majd B irányba ment, ott az új iteráció B, 45 -00:02:39,000 --> 00:02:42,560 -És valami hasonló igaz a különböző iterációk összes redőjére. +00:02:47,450 --> 00:02:50,900 +majd A irányba megy, de nem veszít vagy nyer hosszat. 46 -00:02:42,960 --> 00:02:46,437 -Bárhol is ment az előző iteráció A irányba, majd B irányba, +00:02:51,560 --> 00:02:55,568 +Néhányan azt mondhatják, hogy ez nyilvánvalóan nem fogja megadni a kör valódi kerületét, 47 -00:02:46,437 --> 00:02:50,900 -az új iteráció B irányba, majd A irányba megy, de hossz nem veszít vagy nyer. +00:02:55,568 --> 00:02:58,450 +mert nem számít, hogy hányszor ismételjük, amikor ráközelítünk, 48 -00:02:51,560 --> 00:02:55,975 -Néhányan azt mondanák, hogy ez nyilván nem fogja megadni a kör valódi kerületét, +00:02:58,450 --> 00:03:00,612 +a kör nem lesz egyenletes, nem lesz sima görbe, 49 -00:02:55,975 --> 00:03:00,500 -mert akárhány iterációt hajt végre, a nagyításkor szaggatott marad, nem sima görbe. +00:03:00,612 --> 00:03:03,180 +hanem a kör mentén nagyon nem hatékony lépéseket teszünk. 50 -00:03:00,860 --> 00:03:03,180 -Ezeket a nagyon nem hatékony lépéseket teszed a kör mentén. +00:03:03,640 --> 00:03:07,743 +Bár ez igaz, és végső soron ez az oka annak, hogy a dolgok rosszul alakulnak, 51 -00:03:03,640 --> 00:03:06,870 -Bár ez igaz, és végső soron az oka annak, hogy a dolgok rosszak, +00:03:07,743 --> 00:03:11,215 +ha értékelni akarjuk a példa tanulságát, a példa állítása nem az, 52 -00:03:06,870 --> 00:03:10,300 -ha szeretné értékelni azt a leckét, amelyet ez a példa tanít nekünk, +00:03:11,215 --> 00:03:14,266 +hogy bármelyik közelítés megegyezik a görbével, hanem az, 53 -00:03:10,300 --> 00:03:14,028 -a példa állítása nem az, hogy a közelítések bármelyike egyenlő a görbével, +00:03:14,266 --> 00:03:17,160 +hogy az összes közelítés határa megegyezik a körünkkel. 54 -00:03:14,028 --> 00:03:17,160 -hanem az, hogy az összes a közelítések megegyeznek a körünkkel. +00:03:17,720 --> 00:03:20,632 +És hogy értékelni tudjuk a leckét, amit ez a példa tanít nekünk, 55 -00:03:17,720 --> 00:03:21,017 -És hogy megértsük a leckét, amelyet ez a példa tanít nekünk, +00:03:20,632 --> 00:03:23,680 +érdemes egy pillanatra matematikailag kicsit pontosabban kifejteni, 56 -00:03:21,017 --> 00:03:24,153 -érdemes egy kicsit matematikailag pontosabban fogalmazni, +00:03:23,680 --> 00:03:26,100 +hogy mit értek a görbék sorozatának határértéke alatt. 57 -00:03:24,153 --> 00:03:26,100 -mit értek görbesorozat határa alatt. +00:03:27,220 --> 00:03:32,173 +Tegyük fel, hogy a legelső alakzatot, ezt a négyzetet paraméteres függvényként írjuk le, 58 -00:03:27,220 --> 00:03:31,929 -Tegyük fel, hogy a legelső alakzatot, ezt a négyzetet paraméteres függvényként írjuk le, +00:03:32,173 --> 00:03:35,903 +ami egy t bemenettel rendelkezik, és egy pontot ad ki a 2d térben, 59 -00:03:31,929 --> 00:03:35,845 -olyasvalamit, aminek van egy t bemenete, és egy pontot ad ki a 2d térben, +00:03:35,903 --> 00:03:39,020 +így ahogy t 0 és 1 között mozog, úgy követi a négyzetet. 60 -00:03:35,845 --> 00:03:39,020 -így mivel t 0 és 1 között van, akkor azt a négyzetet követi. +00:03:39,020 --> 00:03:43,006 +Ezt a függvényt c0-nak fogom hívni, és hasonlóképpen paraméterezhetjük a 61 -00:03:39,020 --> 00:03:43,781 -Ezt a függvényt c0-nak hívom, és a következő iterációt is paraméterezhetjük +00:03:43,006 --> 00:03:46,556 +következő iterációt egy függvénnyel, amelyet c1-nek fogok hívni, 62 -00:03:43,781 --> 00:03:48,605 -egy általam meghívott c1 függvénnyel, mivel a t paraméter 0-tól 1-ig terjed, +00:03:46,556 --> 00:03:50,762 +mivel a t paraméter 0-tól 1-ig terjed, ennek a függvénynek a kimenete ezen a 63 -00:03:48,605 --> 00:03:51,800 -ennek a függvénynek a kimenete ezen a görbén halad. +00:03:50,762 --> 00:03:51,800 +görbén halad végig. 64 00:03:52,300 --> 00:03:55,260 -Ez csak azért van, hogy ezeket az alakzatokat függvényeknek tekinthessük. +Ez csak azért van, hogy ezeket az alakzatokat inkább függvényeknek gondolhassuk. 65 -00:03:56,260 --> 00:03:59,852 -Most azt akarom, hogy vegye figyelembe a t egy adott értékét, +00:03:56,260 --> 00:03:59,723 +Most azt szeretném, ha megvizsgálnánk a t egy adott értékét, 66 -00:03:59,852 --> 00:04:02,982 -esetleg 0-t.2, majd fontolja meg azt a pontsorozatot, +00:03:59,723 --> 00:04:02,960 +talán 0,2-t, és aztán megvizsgálnánk a pontok sorozatát, 67 -00:04:02,982 --> 00:04:07,560 -amelyet az adott ponton rendelkezésre álló függvénysorozat kiértékelésével kap. +00:04:02,960 --> 00:04:07,560 +amelyet a függvények sorozatának kiértékelésével kapunk ebben a bizonyos pontban. 68 -00:04:07,560 --> 00:04:11,307 -Most azt szeretném, ha figyelembe vennéd a határértéket, +00:04:07,560 --> 00:04:11,021 +Most szeretném, ha megvizsgálnád a határértéket, 69 -00:04:11,307 --> 00:04:14,200 -amikor n közeledik 0 c sub n végtelenéhez.2. +00:04:11,021 --> 00:04:14,200 +ahogy n közeledik a végtelenhez, c sub n 0,2. 70 -00:04:14,840 --> 00:04:17,712 -Ez a határ egy jól definiált pont a 2d térben, +00:04:14,840 --> 00:04:17,661 +Ez a határ egy jól meghatározott pont a 2d térben, 71 -00:04:17,712 --> 00:04:22,480 -valójában ez a pont a körön ül, és nincs semmi konkrét a 0-val kapcsolatban.2. +00:04:17,661 --> 00:04:20,040 +valójában ez a pont a körön helyezkedik el. 72 -00:04:22,740 --> 00:04:26,333 -Ezt a korlátozó folyamatot bármelyik t bemenetre elvégezhetjük, +00:04:20,600 --> 00:04:24,934 +És nincs semmi különös a 0,2-ben, ezt a korlátozó folyamatot bármilyen t bemenetre 73 -00:04:26,333 --> 00:04:30,488 -és így definiálhatok egy új függvényt, amelyet c végtelennek fogok hívni, +00:04:24,934 --> 00:04:29,425 +elvégezhetjük, és így definiálhatok egy új függvényt, amit c végtelennek fogok hívni, 74 -00:04:30,488 --> 00:04:34,700 -és amely definíció szerint bármely t bemeneten az összes görbe határértéke. +00:04:29,425 --> 00:04:32,558 +ami definíció szerint bármely t bemenetnél az a határérték, 75 -00:04:34,700 --> 00:04:36,580 -Szóval itt a lényeg. +00:04:32,558 --> 00:04:34,700 +ami az összes görbe számára a határérték. 76 -00:04:37,160 --> 00:04:40,600 -Ez a korlátozó függvény, a c végtelen, a kör. +00:04:34,700 --> 00:04:38,877 +Tehát itt a lényeg, hogy a c végtelen határfüggvény a kör, 77 -00:04:40,840 --> 00:04:44,624 -Ez nem a kör közelítése, nem a kör egy szaggatott változata, +00:04:38,877 --> 00:04:43,692 +ez nem a kör közelítése, nem a kör valamilyen szaggatott változata, 78 -00:04:44,624 --> 00:04:48,720 -hanem az igazi sima körgörbe, amelynek kerületét szeretnénk tudni. +00:04:43,692 --> 00:04:48,720 +hanem a valódi sima körgörbe, amelynek a kerületét meg akarjuk ismerni. 79 -00:04:49,640 --> 00:04:54,964 -Az is igaz, hogy minden görbénk hosszának határa valóban 8, +00:04:49,640 --> 00:04:54,862 +És az is igaz, hogy az összes görbénk hosszának a határa valóban 8, 80 -00:04:54,964 --> 00:04:58,780 -mert minden egyes görbe kerülete valóban 8. +00:04:54,862 --> 00:04:58,780 +mert minden egyes görbének valóban 8-as a kerülete. 81 -00:04:59,380 --> 00:05:04,138 -És mindenféle példa van a számításban, amikor egy olyan dolog közelítéséről beszélünk, +00:04:59,380 --> 00:05:03,735 +És a számtanban mindenféle példák vannak arra, amikor arról beszélünk, hogy egy dolgot, 82 -00:05:04,138 --> 00:05:08,240 -amelyet tudni akarunk, mint egy csomó más könnyebben érthető dolog határát. +00:05:03,735 --> 00:05:08,042 +amit tudni akarunk, egy csomó más, könnyebben érthető dolog határértékeként közelítünk 83 -00:05:08,580 --> 00:05:14,100 -Tehát itt az a kérdés, hogy pontosan miért nem helyes ezt megtenni ebben a példában? +00:05:08,042 --> 00:05:08,240 +meg. 84 -00:05:16,760 --> 00:05:19,086 -És lehet, hogy ezen a ponton hátralépsz, és azt mondod: +00:05:08,580 --> 00:05:14,100 +A kérdés lényege tehát az, hogy pontosan miért nem oké, hogy ezt tegyük ebben a példában? 85 -00:05:19,086 --> 00:05:21,080 -tudod, nem elég, ha a dolgok ugyanúgy néznek ki. +00:05:16,760 --> 00:05:20,267 +És talán ezen a ponton hátralépsz, és azt mondod, tudod, nem elég, 86 -00:05:21,340 --> 00:05:24,909 -Ezért van szükségünk szigorra, ezért van szükségünk bizonyítékokra, +00:05:20,267 --> 00:05:23,566 +ha a dolgok ugyanúgy néznek ki, ezért van szükségünk szigorra, 87 -00:05:24,909 --> 00:05:28,270 -ezért követik a matematikusok Eukleidész kora óta a nyomdokait, +00:05:23,566 --> 00:05:27,074 +ezért van szükségünk bizonyításokra, ezért követik a matematikusok 88 -00:05:28,270 --> 00:05:31,420 -és az axiómákból lépésről lépésre vezetik le az igazságokat. +00:05:27,074 --> 00:05:31,420 +Euklidész óta az ő nyomdokaiba lépve az axiómákból lépésről lépésre az igazságokat. 89 -00:05:31,420 --> 00:05:34,261 -De ehhez az utolsó példához szeretnék valamit csinálni, +00:05:31,420 --> 00:05:34,285 +Az utolsó példánál azonban szeretnék valami olyat tenni, 90 -00:05:34,261 --> 00:05:36,850 +00:05:34,285 --> 00:05:36,850 ami nem támaszkodik annyira a vizuális intuícióra, 91 -00:05:36,850 --> 00:05:40,453 -hanem Euklidész stílusú bizonyítékot szeretnék adni arra az állításra, +00:05:36,850 --> 00:05:40,470 +és ehelyett egy euklideszi stílusú bizonyítást adnék arra az állításra, 92 -00:05:40,453 --> 00:05:42,280 +00:05:40,470 --> 00:05:42,280 hogy minden háromszög egyenlő szárú. 93 -00:05:42,900 --> 00:05:46,358 -Ez úgy fog működni, hogy bármilyen konkrét háromszöget veszünk, +00:05:42,900 --> 00:05:46,079 +Ez úgy fog működni, hogy veszünk egy adott háromszöget, 94 -00:05:46,358 --> 00:05:50,842 -és nem teszünk róla feltételezéseket, a csúcsait a, b és c címkével fogom ellátni, +00:05:46,079 --> 00:05:50,622 +és nem teszünk feltevéseket vele kapcsolatban, felcímkézem a, b és c csúcsokat, 95 -00:05:50,842 --> 00:05:55,489 -és azt szeretném bebizonyítani, hogy az a, b oldalhossz. szükségszerűen egyenlő az a, +00:05:50,622 --> 00:05:55,448 +és azt szeretném bebizonyítani, hogy az a, b oldalhossz szükségszerűen egyenlő az a, 96 -00:05:55,489 --> 00:05:56,300 +00:05:55,448 --> 00:05:56,300 c oldalhosszal. 97 -00:05:57,040 --> 00:06:00,149 -Most, hogy egyértelmű legyen, az eredmény nyilvánvalóan hamis, +00:05:57,040 --> 00:06:00,259 +Azért, hogy világos legyen, az eredmény nyilvánvalóan hamis, 98 -00:06:00,149 --> 00:06:04,146 -csak az általam rajzolt diagramon látható, hogy ezek a hosszúságok nem egyenlőek +00:06:00,259 --> 00:06:04,640 +csak az általam rajzolt ábrán látható, hogy ezek a hosszok nem egyenlőek egymással. 99 -00:06:04,146 --> 00:06:04,640 -egymással. +00:06:05,040 --> 00:06:07,847 +De kihívlak benneteket, hogy megnézzétek, tudjátok-e azonosítani, 100 -00:06:05,040 --> 00:06:10,060 -De kihívlak, hogy megtudd-e, mi a baj azzal a bizonyítékkal, amit bemutatok. +00:06:07,847 --> 00:06:10,060 +mi a hiba a bizonyítékban, amit most mutatok nektek. 101 -00:06:10,380 --> 00:06:13,412 -Őszintén szólva nagyon finom, és három arany csillag mindenki számára, +00:06:10,380 --> 00:06:14,480 +Őszintén szólva nagyon finom, és három aranycsillag annak, aki felismeri. 102 -00:06:13,412 --> 00:06:14,480 -aki be tudja azonosítani. +00:06:15,180 --> 00:06:18,743 +Először is megrajzolom a merőleges felezőt, a bc egyenest, 103 -00:06:15,180 --> 00:06:19,588 -Először megrajzolom a merőleges felezőt, a bc egyenest, ami azt jelenti, +00:06:18,743 --> 00:06:22,970 +ami azt jelenti, hogy ez a szög itt 90 fokos, és ez a hossz definíció 104 -00:06:19,588 --> 00:06:23,816 -hogy ez a szög itt 90 fok, és ez a hossz definíció szerint megegyezik +00:06:22,970 --> 00:06:27,440 +szerint megegyezik ezzel a hosszal, és ezt a metszéspontot d-vel jelöljük. 105 -00:06:23,816 --> 00:06:27,440 -ezzel a hosszúsággal, és ezt a metszéspontot d-vel jelöljük. +00:06:28,580 --> 00:06:31,785 +Ezután megrajzolom a szögfelezőt az a-nál, ami azt jelenti, 106 -00:06:28,580 --> 00:06:32,978 -Ezután megrajzolom a szögfelezőt a-ban, ami értelemszerűen azt jelenti, +00:06:31,785 --> 00:06:35,845 +hogy a definíció szerint ez a kis szög itt ugyanaz, mint ez a kis szög itt, 107 -00:06:32,978 --> 00:06:36,399 -hogy ez a kis szög itt ugyanaz, mint ez a kis szög itt, +00:06:35,845 --> 00:06:40,652 +mindkettőt alfa-nak jelölöm, és azt mondjuk, hogy a pont, ahol ez a kettő metszi egymást, 108 -00:06:36,399 --> 00:06:40,920 -mindkettőt alfa-nak jelölöm, és azt mondjuk, hogy a kettő metszéspontja o. +00:06:40,652 --> 00:06:40,920 +az p. 109 -00:06:41,540 --> 00:06:43,450 -És most, mint sok Eukleidész-stílusú bizonyítvány, +00:06:41,540 --> 00:06:44,595 +És most, mint sok euklideszi stílusú bizonyításnál, csak húzunk néhány új vonalat, 110 -00:06:43,450 --> 00:06:46,746 -most csak néhány új vonalat fogunk húzni, kitalálni, hogy minek kell egyenlőnek lennie, +00:06:44,595 --> 00:06:46,768 +kitaláljuk, hogy milyen dolgoknak kell egyenlőnek lenniük, 111 -00:06:46,746 --> 00:06:48,020 +00:06:46,768 --> 00:06:48,020 és levonunk néhány következtetést. 112 00:06:48,700 --> 00:06:53,757 -Például húzzuk meg a p-ből azt az egyenest, amely merőleges az ac oldalhosszra, +Például húzzuk meg a p-től azt az egyenest, amely merőleges az ac oldalhosszra, 113 00:06:53,757 --> 00:06:56,160 -és ezt a metszéspontot e-vel jelöljük. +és ezt a metszéspontot jelöljük e-vel. 114 -00:06:57,520 --> 00:07:01,893 -Ugyanígy húzzuk meg a p-től lefelé a vonalat a másik ac hosszúságig, +00:06:57,520 --> 00:07:02,195 +Hasonlóképpen, megrajzoljuk a p-től a másik oldal hosszát ac-ig tartó egyenest, 115 -00:07:01,893 --> 00:07:05,760 -ismét merőleges, és ezt a metszéspontot f címkével látjuk el. +00:07:02,195 --> 00:07:05,760 +amely ismét merőleges, és ezt a metszéspontot f-nek jelöljük. 116 -00:07:06,300 --> 00:07:10,687 +00:07:06,300 --> 00:07:10,724 Az első állításom az, hogy ez a háromszög itt, ami afp, 117 -00:07:10,687 --> 00:07:15,780 -megegyezik vagy legalább egybevágó ezzel a háromszöggel itt, aep. +00:07:10,724 --> 00:07:15,780 +azonos, vagy legalábbis kongruens ezzel a háromszöggel itt, aep. 118 00:07:16,360 --> 00:07:19,560 -Ez lényegében a szögfelezőn átívelő szimmetriából következik. +Ez lényegében a szögfelezőn keresztüli szimmetriából következik. 119 -00:07:20,360 --> 00:07:22,675 -Pontosabban azt mondhatjuk, hogy közös az oldalhosszuk, +00:07:20,360 --> 00:07:22,844 +Pontosabban azt mondhatjuk, hogy van egy közös oldalhosszuk, 120 -00:07:22,675 --> 00:07:25,900 -és akkor mindkettőjüknek van egy alfa szöge, és mindkettőnek 90 fokos a szöge. +00:07:22,844 --> 00:07:25,900 +és mindkettőnek van egy alfa szöge, és mindkettőnek van egy 90 fokos szöge. 121 00:07:26,100 --> 00:07:28,820 -Ebből következik az oldalszög szög kongruencia relációja. +Tehát az oldalszög szög kongruencia összefüggésből következik. 122 -00:07:29,280 --> 00:07:32,263 -Lehet, hogy a rajzom egy kicsit hanyag, de a logika segít belátni, +00:07:29,280 --> 00:07:31,562 +Lehet, hogy a rajzom egy kicsit hanyag, de a logika segít abban, 123 -00:07:32,263 --> 00:07:33,600 -hogy egyformának kell lenniük. +00:07:31,562 --> 00:07:33,600 +hogy lássuk, hogy ezeknek valóban ugyanannak kell lenniük. 124 -00:07:34,060 --> 00:07:40,233 -Ezután húzok egy vonalat p-től lefelé b-ig, majd p-től lefelé c-ig, és azt állítom, +00:07:34,060 --> 00:07:39,561 +Ezután húzok egy egyenest p-től lefelé b-ig, majd p-től lefelé c-ig, 125 -00:07:40,233 --> 00:07:46,260 -hogy ez a háromszög itt egybevágó a merőleges felezőszögre való visszaverődésével. +00:07:39,561 --> 00:07:46,260 +és azt állítom, hogy ez a háromszög itt egybeesik a felezőn keresztüli tükörképével. 126 -00:07:46,640 --> 00:07:49,024 -A szimmetria ismét talán segít ennek tisztázásában, +00:07:46,640 --> 00:07:48,971 +A szimmetria talán segít egyértelművé tenni ezt, 127 -00:07:49,024 --> 00:07:52,875 -de még szigorúbban mindkettőnek ugyanaz az alapja, mindkettőnek 90 fokos szöge van, +00:07:48,971 --> 00:07:53,015 +de szigorúbban véve mindkettőnek ugyanaz az alapja, mindkettőnek 90 fokos szöge van, 128 -00:07:52,875 --> 00:07:54,480 -és mindkettőnek azonos a magassága. +00:07:53,015 --> 00:07:57,060 +és mindkettőnek ugyanaz a magassága, így az oldalszög-oldal viszonyból ez következik. 129 -00:07:54,760 --> 00:07:57,060 -Ebből következik az oldalszög oldalviszonya. +00:07:57,580 --> 00:08:00,974 +Tehát az első háromszögpár alapján ezt az oldalhosszúságot itt úgy jelölöm meg, 130 -00:07:57,580 --> 00:08:01,134 -Tehát az első háromszögpár alapján ezt az oldalhosszt itt úgy fogom megjelölni, +00:08:00,974 --> 00:08:04,200 +mintha megegyezne ezzel az oldalhosszúsággal, dupla jelöléssel jelölve őket. 131 -00:08:01,134 --> 00:08:04,200 -hogy ez megegyezik ezzel az oldalhosszal, dupla pipával jelölve őket. +00:08:04,940 --> 00:08:08,891 +És a második háromszög kapcsolat alapján ezt az oldalhosszúságot itt ugyanolyan 132 -00:08:04,940 --> 00:08:09,963 -És a második háromszög-reláció alapján ezt az oldalhosszt itt azonosnak fogom jelölni, +00:08:08,891 --> 00:08:13,140 +hosszúságúnak jelölöm, mint ezt a vonalat itt, és háromszoros jelöléssel jelölöm őket. 133 -00:08:09,963 --> 00:08:13,140 -mint ezt a vonalat itt, háromszoros pipával megjelölve. +00:08:13,380 --> 00:08:17,775 +Ebből következően van még két háromszögünk, amelyeknek egyformának kell lenniük, 134 -00:08:13,380 --> 00:08:17,975 -És ebből van még két háromszögünk, amelyeknek azonosnak kell lenniük, +00:08:17,775 --> 00:08:21,520 +nevezetesen ez itt, és a két megfelelő oldalhosszúságú háromszög itt. 135 -00:08:17,975 --> 00:08:21,520 -mégpedig ez itt és a megfelelő két oldalhosszúság itt. +00:08:21,980 --> 00:08:25,074 +Az érvelés az, hogy mindkettőnek van egy háromszorosan pipacsozott oldala, 136 -00:08:21,980 --> 00:08:25,314 -És itt az érvelés az, hogy mindkettőjüknek van egy háromszor bejelölt oldala, +00:08:25,074 --> 00:08:27,880 +egy kétszeresen pipacsozott oldala, és mindkettő 90 fokos háromszög. 137 -00:08:25,314 --> 00:08:27,880 -egy duplán kipipált oldala, és mindkettő 90 fokos háromszög. +00:08:28,420 --> 00:08:31,420 +Ez tehát az oldalszög-kongruencia összefüggésből következik. 138 -00:08:28,420 --> 00:08:31,420 -Tehát ezt követi az oldalsó szög kongruencia relációja. +00:08:32,200 --> 00:08:35,402 +És ezek mind érvényes kongruenciaviszonyok, nem húzom ki a gyapjút 139 -00:08:32,200 --> 00:08:34,328 -És ezek mindegyike érvényes kongruencia reláció, +00:08:35,402 --> 00:08:38,413 +a szemedből egyikkel sem, és mindez alapvetően elég lesz arra, 140 -00:08:34,328 --> 00:08:36,500 -nem húzom a gyapjút a szemedre ezek egyikével sem. +00:08:38,413 --> 00:08:41,520 +hogy megmutassuk, miért kell az AB-nek azonosnak lennie a BC-vel. 141 -00:08:37,260 --> 00:08:39,650 -És mindez alapvetően elég lesz ahhoz, hogy megmutassa, +00:08:42,460 --> 00:08:47,829 +Az első háromszögpár azt jelenti, hogy az AF hossza megegyezik az AE hosszával, 142 -00:08:39,650 --> 00:08:41,520 -miért kell ab-nek azonosnak lennie b c-vel. +00:08:47,829 --> 00:08:51,990 +ezek egymásnak megfelelő oldalak, csak pirosra színezem őket, 143 -00:08:42,460 --> 00:08:47,430 -Ez az első háromszögpár azt jelenti, hogy az af hosszúság megegyezik az ae hosszúsággal, +00:08:51,990 --> 00:08:55,614 +és az utolsó háromszögkapcsolat garantálja számunkra, 144 -00:08:47,430 --> 00:08:51,060 -ezek egymásnak megfelelő oldalak, itt csak pirosra színezem őket. +00:08:55,614 --> 00:08:58,500 +hogy az FB oldal megegyezik az EC oldallal. 145 -00:08:51,220 --> 00:08:55,518 -És akkor ez az utolsó háromszög-reláció garantálja számunkra, +00:08:59,160 --> 00:09:00,880 +Mindkettőt kékre színezem. 146 -00:08:55,518 --> 00:08:58,500 -hogy az fb oldal ugyanaz lesz, mint az e c. +00:09:01,340 --> 00:09:05,780 +És végül a kívánt eredmény alapvetően e két egyenlet összeadásával jön ki. 147 -00:08:59,160 --> 00:09:00,880 -Mindkettőt kékre színezem. +00:09:06,380 --> 00:09:11,756 +Az AF plusz FB hossza egyértelműen megegyezik az AB teljes hosszával, 148 -00:09:01,340 --> 00:09:05,780 -És végül, a kívánt eredmény alapvetően e két egyenlet összeadásával adódik. +00:09:11,756 --> 00:09:16,980 +és ugyanígy az AE plusz EC hossza megegyezik az AC teljes hosszával. 149 -00:09:06,380 --> 00:09:10,700 -Az af plusz fb hossz egyértelműen megegyezik az a b teljes hosszával. +00:09:17,840 --> 00:09:21,710 +Összességében tehát az AB oldalhosszúságnak meg kell egyeznie az AC oldalhosszúsággal, 150 -00:09:10,700 --> 00:09:16,980 -Hasonlóképpen, az ae plusz ec hossz megegyezik az a c teljes hosszával. +00:09:21,710 --> 00:09:24,513 +és mivel nem tettünk feltevéseket a háromszöggel kapcsolatban, 151 -00:09:17,840 --> 00:09:21,880 -Összességében tehát az ab oldalhossznak meg kell egyeznie az a c oldalhosszal. +00:09:24,513 --> 00:09:26,960 +ez azt jelenti, hogy bármelyik háromszög egyenlő szárú. 152 -00:09:22,260 --> 00:09:24,631 -És mivel nem tettünk feltételezéseket a háromszögről, +00:09:27,640 --> 00:09:31,543 +Ami azt illeti, mivel nem tettünk feltételezéseket a választott két oldalra vonatkozóan, 153 -00:09:24,631 --> 00:09:26,960 -ez azt jelenti, hogy bármely háromszög egyenlő szárú. +00:09:31,543 --> 00:09:34,000 +ez azt jelenti, hogy bármelyik háromszög egyenlő oldalú. 154 -00:09:27,640 --> 00:09:30,666 -Valójában, mivel nem tettünk feltételezéseket az általunk választott +00:09:35,660 --> 00:09:38,980 +Így tehát kissé zavaróan három különböző lehetőség marad számunkra. 155 -00:09:30,666 --> 00:09:34,000 -konkrét két oldalról, ez azt jelenti, hogy bármely háromszög egyenlő oldalú. +00:09:39,500 --> 00:09:43,065 +Minden háromszög valóban egyenlő oldalú, ez az univerzum igazsága, 156 -00:09:35,660 --> 00:09:38,980 -Tehát ez némileg zavaróan három különböző lehetőséget hagy számunkra. +00:09:43,065 --> 00:09:47,110 +vagy az euklideszi érvelés segítségével hamis eredményeket lehet levezetni, 157 -00:09:39,500 --> 00:09:42,580 -Valójában minden háromszög egyenlő oldalú, ez csak az univerzum igazsága. +00:09:47,110 --> 00:09:49,080 +vagy a bizonyításban van valami hiba. 158 -00:09:42,920 --> 00:09:46,880 -Vagy használhat Euklidész-stílusú érvelést hamis eredmények levezetéséhez. +00:09:49,660 --> 00:09:51,820 +De ha van is, hol van pontosan? 159 -00:09:47,160 --> 00:09:49,080 -Vagy valami hiba van a bizonyításban. +00:09:54,620 --> 00:09:57,640 +Mi történik pontosan ezzel a három példával? 160 -00:09:49,660 --> 00:09:51,820 -De ha van, akkor pontosan hol van? +00:09:58,500 --> 00:10:02,455 +Az első gömbös példával kapcsolatban az a dolog, ami egy kicsit aggasztó, 161 -00:09:54,620 --> 00:09:57,640 -Tehát mi történik pontosan ezzel a három példával? +00:10:02,455 --> 00:10:07,211 +hogy szellemiségében nagyon hasonlít sok más híres és állítólag igaz vizuális geometriai 162 -00:09:58,500 --> 00:10:02,388 -Az a dolog, ami egy kicsit aggasztó az első gömbi példában, az az, +00:10:07,211 --> 00:10:07,960 +bizonyításhoz. 163 -00:10:02,388 --> 00:10:07,147 -hogy lélekben nagyon hasonlít sok más híres és állítólag igaz geometriai vizuális +00:10:08,760 --> 00:10:12,951 +Például van egy nagyon híres bizonyítás a kör területéről, amely úgy kezdődik, 164 -00:10:07,147 --> 00:10:07,960 -bizonyítékhoz. +00:10:12,951 --> 00:10:16,983 +hogy a kört egy csomó kis pizza ékekre osztjuk, és fogjuk ezeket az ékeket, 165 -00:10:08,760 --> 00:10:11,920 -Például van egy nagyon híres bizonyíték egy kör területére, +00:10:16,983 --> 00:10:20,538 +és kiegyenesítjük őket, lényegében felsorakoztatjuk a pizza héját, 166 -00:10:11,920 --> 00:10:15,240 -amely úgy kezdődik, hogy felosztja egy csomó kis pizzaszeletre. +00:10:20,538 --> 00:10:24,040 +majd fogjuk az ékek felét, és felszeleteljük őket a másik felével. 167 -00:10:15,240 --> 00:10:17,935 -És felveszed az összes éket, és kiegyenesíted őket, +00:10:24,260 --> 00:10:28,847 +Az ötlet az, hogy ez nem biztos, hogy egy tökéletes téglalap, van néhány dudor és görbe, 168 -00:10:17,935 --> 00:10:20,060 -lényegében felsorakoztatva a pizza héját. +00:10:28,847 --> 00:10:32,868 +de ahogy egyre vékonyabb és vékonyabb szeleteket veszünk, úgy kapunk valamit, 169 -00:10:20,620 --> 00:10:24,040 -Ezután kivesszük az ékek felét, és a másik felével felszeleteljük. +00:10:32,868 --> 00:10:36,012 +ami egyre közelebb és közelebb kerül egy valódi téglalaphoz, 170 -00:10:24,260 --> 00:10:26,681 -És az ötlet az, hogy ez nem lehet tökéletes téglalap, +00:10:36,012 --> 00:10:39,775 +és ennek a téglalapnak a szélessége a kör kerületének feléből származik, 171 -00:10:26,681 --> 00:10:28,340 -vannak rajta egyenetlenségek és ívek. +00:10:39,775 --> 00:10:44,311 +ami definíció szerint pi szorozva r-rel, és a téglalap magassága pedig a kör sugarából, 172 -00:10:28,360 --> 00:10:31,551 -De ahogy egyre vékonyabb szeleteket szed, olyasmit kap, +00:10:44,311 --> 00:10:47,920 +r-ből származik, ami azt jelenti, hogy az egész terület pi r négyzete. 173 -00:10:31,551 --> 00:10:34,060 -ami egyre közelebb áll a valódi téglalaphoz. +00:10:48,800 --> 00:10:52,905 +Ezúttal az eredmény érvényes, de miért nem oké, ha azt csináljuk, 174 -00:10:34,660 --> 00:10:38,810 -És ennek a téglalapnak a szélessége a kör kerületének feléből származik, +00:10:52,905 --> 00:10:56,700 +amit a gömbökkel tettünk, de a pizzaszeletekkel valahogy oké? 175 -00:10:38,810 --> 00:10:40,800 -ami értelemszerűen a pi szorzata r. +00:10:57,780 --> 00:11:02,310 +A gömb érvvel az a fő probléma, hogy amikor az összes narancssárga éket kilapítjuk, 176 -00:10:41,220 --> 00:10:44,924 -És akkor ennek a téglalapnak a magassága a kör sugarából származik, +00:11:02,310 --> 00:11:05,222 +ha ezt pontosan, a területüket megőrző módon tennénk, 177 -00:10:44,924 --> 00:10:47,920 -r, ami azt jelenti, hogy a teljes terület pi r négyzet. +00:11:05,222 --> 00:11:08,620 +akkor nem háromszögnek néznének ki, hanem kifelé domborodnának. 178 -00:10:48,800 --> 00:10:50,480 -Ezúttal az eredmény érvényes. +00:11:09,080 --> 00:11:13,491 +És ha ezt látni akarjátok, gondolkodjunk el igazán kritikusan a gömbön lévő ékek közül 179 -00:10:50,600 --> 00:10:53,477 -De miért nem oké, hogy a gömbökkel azt csináljuk, +00:11:13,491 --> 00:11:16,331 +csak egy bizonyos ékről, és kérdezzétek meg magatoktól, 180 -00:10:53,477 --> 00:10:56,700 -amit mi csináltunk, de valahogy a pizzaszeletekkel igen? +00:11:16,331 --> 00:11:20,540 +hogyan változik a szélesség ezen az éken, a szélességi vonalnak ezen a kis részén, 181 -00:10:57,780 --> 00:11:02,200 -A fő probléma a gömb-érvvel az, hogy amikor az összes narancssárga éket kisimítjuk, +00:11:20,540 --> 00:11:22,620 +ahogy felfelé és lefelé haladunk az éken? 182 -00:11:02,200 --> 00:11:05,252 -ha pontosan úgy csináljuk, hogy megőrizzük a területüket, +00:11:22,960 --> 00:11:27,719 +Konkrétan, ha a z tengelytől a phi szöget tekintjük lefelé az ék egy pontjáig, 183 -00:11:05,252 --> 00:11:08,620 -akkor nem háromszögnek tűnnek, hanem kifelé kell kidomborodniuk. +00:11:27,719 --> 00:11:32,540 +ahogy haladunk rajta, akkor mi ennek a szélességnek a hossza a phi függvényében? 184 -00:11:09,080 --> 00:11:14,483 -És ha látni akarja ezt, gondoljon igazán kritikusan csak egy bizonyos ékre a gömbön, +00:11:32,860 --> 00:11:35,987 +Azoknak, akik kíváncsiak az ilyen dolgok részleteire, 185 -00:11:14,483 --> 00:11:18,106 -és kérdezze meg magát, hogyan változik az ék szélessége, +00:11:35,987 --> 00:11:40,793 +először is rajzoljuk meg ezt a vonalat itt fent a z-tengelytől az ék egy pontjáig, 186 -00:11:18,106 --> 00:11:22,620 -a szélességi vonal ezen kis része, ahogy felfelé halad, és le az ékről? +00:11:40,793 --> 00:11:44,500 +a hossza a gömb r sugarának és a szög szinuszának szorzata lesz. 187 -00:11:22,960 --> 00:11:27,586 -Konkrétan, ha figyelembe vesszük a phi szöget a z tengelytől lefelé ezen az éken egy +00:11:44,660 --> 00:11:49,441 +Ebből következtethetünk arra, hogy milyen hosszú a teljes szélességi vonal ott, 188 -00:11:27,586 --> 00:11:31,832 -pontig, miközben lefelé haladunk, mekkora ennek a szélességnek a hossza a phi +00:11:49,441 --> 00:11:54,402 +ahol ülünk, ez alapvetően 2 pi-szerese a sugárirányú vonalnak, 2 pi r szinusz phi, 189 -00:11:31,832 --> 00:11:32,540 -függvényében? +00:11:54,402 --> 00:11:59,363 +és az ék szélessége, ami minket érdekel, csak a teljes szélességi vonal valamilyen 190 -00:11:32,860 --> 00:11:36,345 -Azok számára, akik kíváncsiak az ilyen jellegű dolgok részleteire, +00:11:59,363 --> 00:12:00,260 +állandó aránya. 191 -00:11:36,345 --> 00:11:40,300 -kezdje azzal, hogy felhúzza ezt a vonalat a z tengelytől az ék egy pontjáig. +00:12:00,660 --> 00:12:03,130 +A részletek nem számítanak túl sokat, az egyetlen dolog, 192 -00:11:40,520 --> 00:11:44,500 -Hossza a gömb sugarának r-szorosa ennek a szögnek a szinuszának. +00:12:03,130 --> 00:12:06,120 +amit szeretném, ha észrevennétek, hogy ez nem egy lineáris kapcsolat. 193 -00:11:44,660 --> 00:11:48,880 -Ebből kikövetkeztethetjük, hogy a teljes szélességi vonal milyen hosszú az, ahol ülünk. +00:12:06,460 --> 00:12:12,263 +Ahogy az ék tetejétől lefelé haladunk az ék aljáig, a phi-t 0-tól a pi feléig hagyva, 194 -00:11:49,520 --> 00:11:54,334 -Alapvetően a radiális vonal 2 pi-szerese, a phi 2 pi r szinusza, +00:12:12,263 --> 00:12:17,460 +az ék szélessége nem lineárisan nő, hanem egy szinuszgörbe szerint növekszik. 195 -00:11:54,334 --> 00:12:00,260 -majd a számunkra fontos ék szélessége a teljes szélességi vonal állandó hányada. +00:12:18,480 --> 00:12:21,384 +És így amikor ezeket az ékeket kicsomagoljuk, ha azt akarjuk, 196 -00:12:00,660 --> 00:12:02,200 -Most már a részletek nem számítanak túl sokat. +00:12:21,384 --> 00:12:24,007 +hogy ezek a szélességek megmaradjanak, akkor egy kicsit 197 -00:12:02,400 --> 00:12:06,120 -Egyetlen dolgot szeretnék észrevenni, hogy ez nem lineáris kapcsolat. +00:12:24,007 --> 00:12:27,240 +pufókabbnak kell lenniük az alap körül, az oldalhosszuk nem lineáris. 198 -00:12:06,460 --> 00:12:09,880 -Ahogy az ék tetejétől lefelé haladunk, és hagyjuk, +00:12:28,120 --> 00:12:31,769 +Ez azt jelenti, hogy amikor megpróbáltuk az északi féltekéről származó összes 199 -00:12:09,880 --> 00:12:15,179 -hogy a phi nullától a pi feléig terjedjen, az ék szélessége nem lineárisan nő, +00:12:31,769 --> 00:12:34,202 +éket áthelyezni a déli féltekéről származó ékekkel, 200 -00:12:15,179 --> 00:12:17,460 -hanem egy szinuszos görbe szerint. +00:12:34,202 --> 00:12:37,337 +akkor jelentős átfedés van ezek között a nem lineáris élek között, 201 -00:12:18,480 --> 00:12:21,480 -És így, amikor ezeket az ékeket kicsomagoljuk, ha azt akarjuk, +00:12:37,337 --> 00:12:40,566 +és nem hadonászhatunk egy korlátozó érvvel, ez az átfedés fennmarad, 202 -00:12:21,480 --> 00:12:25,720 -hogy ezek a szélességek megmaradjanak, egy kicsit pufókabbnak kell lenniük az alap körül. +00:12:40,566 --> 00:12:43,140 +ahogy egyre finomabb és finomabb felosztásokat veszünk. 203 -00:12:25,900 --> 00:12:27,240 -Oldalhosszuk nem lineáris. +00:12:43,860 --> 00:12:47,324 +És végső soron ez az átfedés az, ami a pi négyzetet tartalmazó hamis 204 -00:12:28,120 --> 00:12:32,361 -Ez azt jelenti, hogy amikor megpróbáltuk az északi féltekéről származó összes +00:12:47,324 --> 00:12:50,940 +válaszunk és a 4 pi-t tartalmazó igaz válasz közötti különbséget okozza. 205 -00:12:32,361 --> 00:12:36,820 -éket összefonni a déli féltekével, jelentős átfedés van a nemlineáris élek között. +00:12:51,860 --> 00:12:55,619 +Azokra az átrendeződéses rejtvényekre emlékeztet, ahol van egy csomó darab, 206 -00:12:36,880 --> 00:12:39,200 -És nem hadonászhatunk egy korlátozó érvről. +00:12:55,619 --> 00:12:59,280 +és ha csak mozgatod őket, látszólag a semmiből tudsz területet létrehozni. 207 -00:12:39,320 --> 00:12:43,140 -Ez egy átfedés, amely továbbra is fennáll, miközben egyre finomabb felosztásokat vesz fel. +00:12:59,680 --> 00:13:01,959 +Most például úgy rendeztem el ezeket a darabokat, 208 -00:12:43,860 --> 00:12:47,563 -És végső soron ez az átfedés okozza a különbséget a hamis válaszunk +00:13:01,959 --> 00:13:05,560 +hogy háromszöget alkossanak, csakhogy a közepén hiányzik két egységnyi terület. 209 -00:12:47,563 --> 00:12:50,940 -és a 4 pi-t tartalmazó igaz válasz négyzetére emelt pi között. +00:13:05,920 --> 00:13:10,329 +Most azt akarom, hogy a háromszög csúcsaira koncentráljatok, ezekre a fehér pontokra, 210 -00:12:51,860 --> 00:12:55,643 -Engem az egyik olyan átrendezési rejtvényre emlékeztet, ahol több darab van, +00:13:10,329 --> 00:13:14,586 +ezek nem mozognak, nem trükközöm velük, de az összes darabot vissza tudom rendezni 211 -00:12:55,643 --> 00:12:59,280 -és ha csak mozgatod őket, látszólag a semmiből lehet területet létrehozni. +00:13:14,586 --> 00:13:18,739 +az eredeti állapotukba úgy, hogy az a két területegység középen eltűnni látszik, 212 -00:12:59,680 --> 00:13:01,959 -Például most ezeket a darabokat úgy rendeztem el, +00:13:18,739 --> 00:13:22,534 +miközben az alkotó részek ugyanazok maradnak, a háromszög, amit alkotnak, 213 -00:13:01,959 --> 00:13:05,560 -hogy háromszöget alkossanak, kivéve, hogy a közepén hiányzik két területegység. +00:13:22,534 --> 00:13:26,380 +ugyanaz marad, és mégis két területegység látszólag a semmiből jelenik meg. 214 -00:13:05,920 --> 00:13:07,777 -Most szeretném, ha ennek a háromszögnek a csúcsaira, +00:13:27,260 --> 00:13:30,218 +Ha egyébként még sosem láttad ezt az egyet, nagyon bátorítalak, hogy állj meg, 215 -00:13:07,777 --> 00:13:09,180 -ezekre a fehér pontokra összpontosítana. +00:13:30,218 --> 00:13:32,840 +és próbáld meg végiggondolni, ez egy nagyon szórakoztató kis rejtvény. 216 -00:13:09,180 --> 00:13:13,385 -Ezek nem mozdulnak el, ezzel nem trükközök, de az összes darabot vissza tudom +00:13:33,860 --> 00:13:39,132 +A válasz akkor kezd feltárulni, ha óvatosan megrajzoljuk ennek a háromszögnek a széleit, 217 -00:13:13,385 --> 00:13:18,076 -rendezni eredeti állapotukra úgy, hogy az a két területegység középen eltűnni látszik, +00:13:39,132 --> 00:13:44,167 +és elég közelítjük ahhoz, hogy lássuk, hogy a darabjaink valójában nem férnek bele a 218 -00:13:18,076 --> 00:13:22,605 -míg az alkotó részek maradnak Ugyanaz, az általuk alkotott háromszög ugyanaz marad, +00:13:44,167 --> 00:13:49,440 +háromszögbe, hanem kissé kidudorodnak, vagy legalábbis így elrendezve kissé kidudorodnak. 219 -00:13:22,605 --> 00:13:26,380 -és mégis úgy tűnik, hogy két egységnyi terület jelenik meg a semmiből. +00:13:49,720 --> 00:13:53,070 +Amikor átrendezzük őket, és visszanagyítjuk őket, láthatjuk, 220 -00:13:27,260 --> 00:13:29,436 -Ha egyébként még soha nem láttad ezt, akkor erősen ajánlom, +00:13:53,070 --> 00:13:57,135 +hogy kissé befelé horpadnak, és ez a nagyon finom különbség a kidudorodás 221 -00:13:29,436 --> 00:13:31,360 -hogy állj meg, és próbáld meg végiggondolni a dolgot. +00:13:57,135 --> 00:14:01,200 +és a befelé irányuló horpadás között a területbeli különbségekért felelős. 222 -00:13:31,440 --> 00:13:32,840 -Nagyon szórakoztató kis puzzle. +00:14:01,660 --> 00:14:05,768 +A kék háromszög élének meredeksége 5 osztva 2-vel, 223 -00:13:33,860 --> 00:13:38,590 -A válasz akkor kezd feltárulni, ha óvatosan megrajzoljuk ennek a háromszögnek a széleit, +00:14:05,768 --> 00:14:10,280 +míg a piros háromszög élének meredeksége 7 osztva 3-mal. 224 -00:13:38,590 --> 00:13:42,523 -és elég közel ránagyítunk, hogy lássuk, a darabjaink valójában nem férnek +00:14:10,680 --> 00:14:13,303 +Ezek a számok elég közel vannak ahhoz, hogy hasonlónak tűnjenek, mint a lejtő, 225 -00:13:42,523 --> 00:13:45,660 -el a háromszög belsejében, hanem olyan enyhén kidudorodnak. +00:14:13,303 --> 00:14:16,260 +de figyelembe veszik a befelé irányuló horpadás és a kifelé irányuló domborodás mértékét. 226 -00:13:46,300 --> 00:13:49,440 -Vagy legalábbis így elrendezve olyan enyhén kidudorodnak. +00:14:16,820 --> 00:14:19,783 +Óvatosnak kell lenned az olyan egyenesnek tűnő vonalakkal szemben, 227 -00:13:49,720 --> 00:13:52,833 -Amikor átrendezzük őket, és visszanagyítunk, láthatjuk, +00:14:19,783 --> 00:14:22,880 +amelyekről nem kaptál egyértelmű megerősítést, hogy valóban egyenesek. 228 -00:13:52,833 --> 00:13:54,780 -hogy olyan enyhén befelé horpadnak. +00:14:24,560 --> 00:14:28,520 +Még egy gyors megjegyzés a gömbbel kapcsolatban: az alapvető kérdés az, 229 -00:13:54,860 --> 00:13:57,975 -És ez a nagyon finom különbség a kidudorodás és a befelé +00:14:28,520 --> 00:14:33,140 +hogy egy görbült felület geometriája alapvetően különbözik a sík tér geometriájától. 230 -00:13:57,975 --> 00:14:01,200 -horpadás között az összes területbeli különbségért felelős. +00:14:33,560 --> 00:14:36,000 +A megfelelő keresőszó itt a Gauss-görbület lenne. 231 -00:14:01,660 --> 00:14:06,387 -Ennek a kék háromszögnek a lejtése úgy alakul, hogy 5 osztva 2-vel, +00:14:36,500 --> 00:14:38,557 +Egy gömbből nem lehet a dolgokat ellapítani anélkül, 232 -00:14:06,387 --> 00:14:10,280 -míg a piros háromszög élének meredeksége 7 osztva 3-mal. +00:14:38,557 --> 00:14:40,420 +hogy ne veszítenénk el geometriai információkat. 233 -00:14:10,680 --> 00:14:13,538 -Ezek a számok elég közel állnak ahhoz, hogy lejtőnek tűnjenek, +00:14:41,380 --> 00:14:45,513 +Amikor olyan korlátozó érveket látunk, amelyek egy gömb kis darabkáira vonatkoznak, 234 -00:14:13,538 --> 00:14:16,260 -de lehetővé teszik ezt a befelé horpadást és a kidudorodást. +00:14:45,513 --> 00:14:49,893 +amelyek valahogyan ellaposodnak, és ott keresztül érvelnek, azok csak akkor működhetnek, 235 -00:14:16,820 --> 00:14:19,758 -Óvakodnia kell azoktól a vonalakkal, amelyek egyenesnek tűnnek, +00:14:49,893 --> 00:14:53,880 +ha a korlátozó darabkák, amelyekről beszélünk, mindkét irányban kisebbek lesznek. 236 -00:14:19,758 --> 00:14:22,880 -ha nem kapott kifejezett megerősítést arról, hogy valóban egyenesek. +00:14:54,220 --> 00:14:58,420 +Csak akkor tűnik helyileg laposnak, ha közelítünk az ívelt felülethez. 237 -00:14:24,560 --> 00:14:28,220 -Egy gyors megjegyzés a gömbhöz, itt az alapvető probléma az, +00:14:59,200 --> 00:15:02,854 +A narancssárga ék érvünkkel az a probléma, hogy a darabjaink soha nem voltak 238 -00:14:28,220 --> 00:14:33,140 -hogy egy görbe felület geometriája alapvetően különbözik a sík tér geometriájától. +00:15:02,854 --> 00:15:06,320 +kitéve ennek a helyi laposságnak, mert csak egy irányban voltak vékonyak. 239 -00:14:33,560 --> 00:14:36,000 -A releváns keresőkifejezés itt a Gauss-görbület lenne. +00:15:06,580 --> 00:15:08,800 +Fenntartják a görbületet abban a másik irányban. 240 -00:14:36,500 --> 00:14:38,517 -Nem lehet a dolgokat egy gömbből kisimítani anélkül, +00:15:09,600 --> 00:15:13,198 +Most a korlátozó érvek finomságáról szólva térjünk vissza 241 -00:14:38,517 --> 00:14:40,420 -hogy ne veszítenénk el a geometriai információkat. +00:15:13,198 --> 00:15:16,860 +a sima körgörbéhez közelítő cakkos görbék határértékünkhöz. 242 -00:14:41,380 --> 00:14:45,797 -Most, amikor látja a korlátozó érveket, amelyek egy gömb apró darabjaihoz kapcsolódnak, +00:15:17,220 --> 00:15:20,828 +Mint mondtam, a határgörbe valóban egy kör, és 243 -00:14:45,797 --> 00:14:49,914 -és amelyek valahogyan ellaposodnak, és ott érvelnek, ezek csak akkor működhetnek, +00:15:20,828 --> 00:15:24,360 +a közelítések hosszának határértéke valóban 8. 244 -00:14:49,914 --> 00:14:53,880 -ha a korlátozó elemek, amelyekről beszélünk, mindkét irányban kisebbek lesznek. +00:15:25,580 --> 00:15:28,782 +Itt az alapvető probléma az, hogy nincs okunk azt várni, 245 -00:14:54,220 --> 00:14:58,420 -Csak akkor tűnik lokálisan laposnak, ha egy ívelt felülethez közelít. +00:15:28,782 --> 00:15:33,446 +hogy a görbék hosszának határértéke megegyezik a görbék határértékeinek hosszával, 246 -00:14:59,200 --> 00:15:01,749 -A probléma a narancssárga ékkel kapcsolatos érvünkkel az, +00:15:33,446 --> 00:15:37,380 +és valójában ez egy szép ellenpélda arra, hogy miért nem ez a helyzet. 247 -00:15:01,749 --> 00:15:04,649 -hogy a darabjaink soha nem kerültek ki ennek a helyi laposságnak, +00:15:38,420 --> 00:15:42,126 +A példa valódi lényege nem az a félelem, hogy bárki valaha is elhiszi, 248 -00:15:04,649 --> 00:15:06,320 -mert csak egy irányban vékonyodtak el. +00:15:42,126 --> 00:15:45,101 +hogy ez azt mutatja, hogy a pí egyenlő 4-gyel, hanem az, 249 -00:15:06,580 --> 00:15:08,800 -Megtartják a görbületet a másik irányba. +00:15:45,101 --> 00:15:47,554 +hogy miért kell óvatosnak lenni más esetekben, 250 -00:15:09,600 --> 00:15:13,172 -Most a korlátozó érvek finomságával kapcsolatban kanyarodjunk +00:15:47,554 --> 00:15:50,060 +amikor az emberek korlátozó érveket alkalmaznak. 251 -00:15:13,172 --> 00:15:16,860 -vissza a sima körgörbét megközelítő szaggatott görbék határához. +00:15:50,060 --> 00:15:52,920 +Ez történik például az egész matematika során. 252 -00:15:17,220 --> 00:15:20,715 -Ahogy mondtam, a határgörbe valójában egy kör, +00:15:53,180 --> 00:15:57,700 +Ez a számtan szíve, ahol mondjuk egy adott görbe alatti területet szeretnénk megtudni. 253 -00:15:20,715 --> 00:15:24,360 -és a közelítések hosszának határértéke valóban 8. +00:15:58,280 --> 00:16:02,362 +Általában úgy gondolkodunk erről, hogy ezt téglalapok halmazával közelítjük meg, 254 -00:15:25,580 --> 00:15:28,857 -Itt az alapkérdés az, hogy nincs okunk arra számítani, +00:16:02,362 --> 00:16:05,740 +mert ezek azok a dolgok, amelyeknek a területét tudjuk kiszámítani. 255 -00:15:28,857 --> 00:15:33,208 -hogy a görbék hosszának határa megegyezik a görbék határainak hosszával, +00:16:05,880 --> 00:16:07,800 +Minden esetben csak a bázis és a magasság szorzatát kell venni. 256 -00:15:33,208 --> 00:15:37,380 -sőt ez egy szép ellenpélda, hogy megmutassa, miért nem ez a helyzet. . +00:16:08,080 --> 00:16:11,884 +Ez egy nagyon szaggatott közelítés, de a gondolat, vagy azt hiszem, a remény az, 257 -00:15:38,420 --> 00:15:40,631 -Ennek a példának az igazi lényege nem az a félelem, +00:16:11,884 --> 00:16:15,924 +hogy ahogy egyre finomabb és finomabb felosztást végzünk egyre vékonyabb és vékonyabb 258 -00:15:40,631 --> 00:15:44,120 -hogy valaki valaha is el fogja hinni, hogy ez azt mutatja, hogy pi egyenlő 4-gyel. +00:16:15,924 --> 00:16:18,977 +téglalapokra, ezeknek a területeknek az összege megközelíti azt, 259 -00:15:44,580 --> 00:15:47,792 -Ehelyett megmutatja, miért van szükség odafigyelésre más esetekben, +00:16:18,977 --> 00:16:20,340 +ami minket valójában érdekel. 260 -00:15:47,792 --> 00:15:50,060 -amikor az emberek korlátozó érveket alkalmaznak. +00:16:20,760 --> 00:16:24,772 +Ha szigorúvá akarjuk tenni, akkor kifejezetten meg kell határoznunk a hibát e 261 -00:15:50,060 --> 00:15:52,920 -Például ez történik a számítás során. +00:16:24,772 --> 00:16:28,940 +közelítések és a valódi dolog, ami minket érdekel, a görbe alatti terület között. 262 -00:15:53,180 --> 00:15:57,700 -Ez a kalkulus szíve, ahol mondjuk tudni szeretné az adott görbe alatti területet. +00:16:29,780 --> 00:16:34,009 +Például azzal kezdheted az érvelésedet, hogy a hibának szigorúan kisebbnek kell lennie, 263 -00:15:58,280 --> 00:16:02,169 -Általában úgy gondoljuk, hogy ezt egy téglalapkészlettel közelítjük meg, +00:16:34,009 --> 00:16:36,220 +mint ezeknek a piros téglalapoknak a területe. 264 -00:16:02,169 --> 00:16:05,740 -mert ezek azok a dolgok, amelyeknek a területeit tudjuk kiszámolni. +00:16:36,660 --> 00:16:39,489 +Lényegében a görbe és a közelítő téglalapok közötti 265 -00:16:05,880 --> 00:16:07,800 -Minden esetben csak az alap szorzatát kell figyelembe venni a magassággal. +00:16:39,489 --> 00:16:42,700 +eltérés szigorúan a piros tartományon belül helyezkedik el. 266 -00:16:08,080 --> 00:16:12,418 -Ez most egy nagyon szaggatott közelítés, de a gondolat, vagy azt hiszem, a remény az, +00:16:43,180 --> 00:16:47,406 +Aztán azt akarod állítani, hogy ebben a korlátozó folyamatban az összes 267 -00:16:12,418 --> 00:16:16,202 -hogy ahogy egyre finomabb felosztást veszünk egyre vékonyabb téglalapokra, +00:16:47,406 --> 00:16:51,340 +piros téglalap összesített területének a nullához kell közelítenie. 268 -00:16:16,202 --> 00:16:20,340 -ezeknek a területeknek az összege megközelíti azt a dolgot, ami valójában érdekel. +00:16:57,260 --> 00:17:01,626 +Ami az utolsó példát illeti, a bizonyítást, hogy minden háromszög egyenlő szárú, 269 -00:16:20,760 --> 00:16:24,795 -Ha szigorúvá akarja tenni, akkor egyértelműen meg kell határoznia a hibát +00:17:01,626 --> 00:17:06,424 +hadd mutassam meg, hogy néz ki, ha egy kicsit óvatosabban konstruálom meg a szögfelezőt, 270 -00:16:24,795 --> 00:16:28,940 -ezen közelítések és a számunkra fontos dolog, a görbe alatti terület között. +00:17:06,424 --> 00:17:07,880 +mintha csak szemmel nézném. 271 -00:16:29,780 --> 00:16:34,492 -Például kezdheti az érvelést azzal, hogy ennek a hibának szigorúan kisebbnek kell lennie, +00:17:08,220 --> 00:17:12,579 +Amikor ezt teszem, a vonatkozó metszéspont valójában a háromszögön kívül helyezkedik el. 272 -00:16:34,492 --> 00:16:36,220 -mint a piros téglalapok területe. +00:17:13,140 --> 00:17:16,510 +És onnantól kezdve, ha végigmegyek mindazon, amit az eredeti érvelésben tettünk, 273 -00:16:36,660 --> 00:16:39,793 -Lényegében a görbe és a közelítő téglalapjaink közötti +00:17:16,510 --> 00:17:19,964 +megrajzolom a megfelelő merőleges egyeneseket, és mindezt, akkor minden háromszög, 274 -00:16:39,793 --> 00:16:42,700 -eltérés szigorúan azon a piros területen belül van. +00:17:19,964 --> 00:17:22,420 +amelyről azt állítottam, hogy egybeesik, valóban egybeesik. 275 -00:16:43,180 --> 00:16:47,231 -És akkor azzal szeretnél vitatkozni, hogy ebben a korlátozó folyamatban +00:17:22,540 --> 00:17:25,524 +Ezek mindegyike valóban igaz volt, és a háromszögek megfelelő hossza, 276 -00:16:47,231 --> 00:16:51,340 -az összes piros téglalap kumulatív területének nullához kell közelítenie. +00:17:25,524 --> 00:17:28,040 +amelyekről azt állítottam, hogy azonosak, valóban azonosak. 277 -00:16:57,260 --> 00:16:59,814 -Ami pedig az utolsó példát illeti, a bizonyítékunk arra, +00:17:28,680 --> 00:17:32,529 +Az egyetlen hely, ahol a bizonyítás megtört, a legvégén van, 278 -00:16:59,814 --> 00:17:02,995 -hogy minden háromszög egyenlő szárú, hadd mutassam meg, hogyan néz ki, +00:17:32,529 --> 00:17:37,200 +amikor azt mondtam, hogy az AC teljes oldalhossza egyenlő AE plusz EC-vel. 279 -00:17:02,995 --> 00:17:06,356 -ha egy kicsit jobban odafigyelek a szögfelező tényleges megszerkesztésére, +00:17:37,720 --> 00:17:43,460 +Ez csak abban a rejtett feltételezésben volt igaz, hogy az E pont közöttük van. 280 -00:17:06,356 --> 00:17:07,880 -nem pedig csak szemrevételezéssel. +00:17:43,720 --> 00:17:48,120 +A valóságban azonban sok háromszög esetében ez a pont a kettőn kívül helyezkedik el. 281 -00:17:08,220 --> 00:17:12,579 -Amikor ezt teszem, a vonatkozó metszéspont valójában a háromszögön kívül esik. +00:17:48,300 --> 00:17:49,580 +Elég finom, nem igaz? 282 -00:17:13,140 --> 00:17:16,879 -És onnantól kezdve, ha végigmegyek mindenen, amit az eredeti érvelésben tettünk, +00:17:51,360 --> 00:17:54,463 +Mindezek lényege, hogy bár a vizuális intuíció nagyszerű, 283 -00:17:16,879 --> 00:17:20,065 -megrajzolva a vonatkozó merőleges vonalakat, akkor minden háromszög, +00:17:54,463 --> 00:17:57,512 +és a vizuális bizonyítékok gyakran szépen megvilágítják, 284 -00:17:20,065 --> 00:17:22,420 -amelyet egybevágónak állítottam, valóban egybevágó. +00:17:57,512 --> 00:18:00,455 +hogy mi történik az egyébként átláthatatlan szigorral, 285 -00:17:22,540 --> 00:17:23,819 -Ezek mind valóban igazak voltak. +00:18:00,455 --> 00:18:04,093 +a vizuális érvek és a frappáns ábrák soha nem fogják megszüntetni a 286 -00:17:24,000 --> 00:17:25,762 -És azoknak a háromszögeknek a megfelelő hossza, +00:18:04,093 --> 00:18:06,020 +kritikai gondolkodás szükségességét. 287 -00:17:25,762 --> 00:17:28,040 -amelyekről azt állítottam, hogy azonosak, valójában ugyanazok. +00:18:06,440 --> 00:18:10,760 +A matematikában nem lehet megúszni a rejtett feltevések és a szélsőséges esetek keresését. 288 -00:17:28,680 --> 00:17:32,574 -Az egyetlen hely, ahol a bizonyítás tönkremegy, a legvégén van, - -289 -00:17:32,574 --> 00:17:37,200 -amikor azt mondtam, hogy a teljes oldalhosszúság AC egyenlő AE plusz EC-vel. - -290 -00:17:37,720 --> 00:17:43,460 -Ez csak abban a rejtett feltételezésben volt igaz, hogy az E pont közöttük van. - -291 -00:17:43,720 --> 00:17:48,120 -De a valóságban sok háromszög esetében ez a pont ezen a kettőn kívül esik. - -292 -00:17:48,300 --> 00:17:49,580 -Elég finom, nem? - -293 -00:17:51,360 --> 00:17:54,466 -Mindennek az a lényege, hogy bár a vizuális intuíció nagyszerű, - -294 -00:17:54,466 --> 00:17:57,330 -és a vizuális bizonyítások gyakran remek módot adnak arra, - -295 -00:17:57,330 --> 00:18:00,680 -hogy az egyébként átláthatatlan szigorral megvilágítsd, mi történik, - -296 -00:18:00,680 --> 00:18:04,272 -a vizuális érvek és a pofonegyszerű diagramok soha nem fogják elkerülni a - -297 -00:18:04,272 --> 00:18:06,020 -kritikai gondolkodás szükségességét. - -298 -00:18:06,440 --> 00:18:37,980 -A matematikában nem kerülheti el a rejtett feltevések és szélsőséges esetek figyelését. +00:18:32,140 --> 00:18:37,980 +Köszönöm. diff --git a/2022/visual-proofs/hungarian/sentence_translations.json b/2022/visual-proofs/hungarian/sentence_translations.json index 41e78ba6f..83873e55b 100644 --- a/2022/visual-proofs/hungarian/sentence_translations.json +++ b/2022/visual-proofs/hungarian/sentence_translations.json @@ -1,1177 +1,1072 @@ [ { - "translatedText": "Ma három hamis bizonyítást szeretnék megosztani veletek a finomságok növekvő sorrendjében, majd megvitatnám, hogy mindegyikük mit mond nekünk a matematikáról.", "input": "Today I'd like to share with you three fake proofs in increasing order of subtlety, and then discuss what each one of them has to tell us about math.", + "translatedText": "Ma három hamis bizonyítást szeretnék megosztani veletek a finomságuk szerint növekvő sorrendben, majd megvitatni, hogy mindegyik mit mond nekünk a matematikáról.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 0.0, 7.2 ] }, { - "translatedText": "Az első bizonyíték egy képlet egy gömb felületére, és az a mód, ahogyan ez elkezdődik, a gömb függőleges szeletekre való felosztása, ahogyan feldarabolhat egy narancsot vagy megfesthet egy strandlabdát.", "input": "The first proof is for a formula for the surface area of a sphere, and the way that it starts is to subdivide that sphere into vertical slices, the way you might chop up an orange or paint a beach ball.", + "translatedText": "Az első bizonyítás egy gömb felületének képletére vonatkozik, és úgy kezdődik, hogy a gömböt függőleges szeletekre osztjuk, ahogyan egy narancsot feldarabolunk vagy egy strandlabdát festünk.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 11.38, 22.12 ] }, { - "translatedText": "Ezután kibontjuk az összes ékszeletet az északi féltekéről, hogy így kibújjanak, majd szimmetrikusan kibontjuk az összeset a déli féltekéről, és most összefűzzük ezeket a darabokat, hogy olyan formát kapjunk, amelynek a területét ki akarjuk deríteni. .", "input": "We then unravel all of those wedge slices from the northern hemisphere, so that they poke up like this, and then symmetrically unravel all of those from the southern hemisphere below, and now interlace those pieces to get a shape whose area we want to figure out.", + "translatedText": "Ezután az északi félgömb összes ékszeletét kibontjuk úgy, hogy azok így bukkanjanak fel, majd szimmetrikusan kibontjuk az összeset a déli félgömbről, és most ezeket a darabokat összekapcsoljuk, hogy egy olyan alakzatot kapjunk, amelynek a területét ki akarjuk számolni.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 22.72, 36.32 ] }, { - "translatedText": "Ennek az alakzatnak az alapja a gömb kerületéből jött, ez egy felbontott egyenlítő, tehát hossza a gömb sugarának 2 pi-szerese, majd ennek az alakzatnak a másik oldala az egyik ilyen ék magasságából jött létre, ami egy negyed séta a gömb körül, és így hossza pi fele szor r.", "input": "The base of this shape came from the circumference of the sphere, it's an unraveled equator, so its length is 2 pi times the radius of the sphere, and then the other side of this shape came from the height of one of these wedges, which is a quarter of a walk around the sphere, and so it has a length of pi halves times r.", + "translatedText": "Ennek az alakzatnak az alapja a gömb kerületéből származik, ez egy felbontott egyenlítő, tehát a hossza 2 pi-szerese a gömb sugarának, majd ennek az alakzatnak a másik oldala az egyik ilyen ék magasságából származik, ami a gömb negyedét járja körbe, tehát a hossza pi-felező r-szerese.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 36.7, 55.04 ] }, { - "translatedText": "Az ötlet az, hogy ez csak egy közelítés, lehet, hogy az élek nem teljesen egyenesek, de ha a határra gondolunk, ahogy a gömb finomabb és finomabb szeleteit készítjük, akkor ez az alakzat, amelynek területét szeretnénk megismerni, közelebb kerül a tökéleteshez. téglalap, amelynek területe pi fele lesz r szor 2 pi r, vagy más szóval pi négyzet és r négyzet.", "input": "The idea is that this is only an approximation, the edges might not be perfectly straight, but if we think of the limit as we do finer and finer slices of the sphere, this shape whose area we want to know gets closer to being a perfect rectangle, one whose area will be pi halves r times 2 pi r, or in other words pi squared times r squared.", + "translatedText": "Az ötlet az, hogy ez csak egy közelítés, az élek nem biztos, hogy tökéletesen egyenesek, de ha a gömb egyre finomabb és finomabb szeleteire gondolunk, akkor ez az alakzat, amelynek területét meg akarjuk ismerni, egyre közelebb kerül a tökéletes téglalaphoz, amelynek területe pi fél r szorozva 2 pi r-rel, vagy más szóval pi négyzet szorozva r négyzettel.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 55.04, 74.1 ] }, { - "translatedText": "A bizonyíték elegáns, egy nehéz problémát egy könnyebben érthető helyzetbe fordít át, van benne a meglepetés eleme, miközben intuitív, az egyetlen hibája valójában az, hogy teljesen rossz, egy gömb valódi felülete 4 pi r négyzet.", "input": "The proof is elegant, it translates a hard problem into a situation that's easier to understand, it has that element of surprise while still being intuitive, its only fault, really, is that it's completely wrong, the true surface area of a sphere is 4 pi r squared.", + "translatedText": "A bizonyítás elegáns, egy nehéz problémát egy könnyebben érthető helyzetre fordít, megvan benne a meglepetés ereje, miközben intuitív, az egyetlen hibája, hogy teljesen téves, a gömb valódi felülete 4 pi r négyzet.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 75.0, 89.46 ] }, { - "translatedText": "Eredetileg Henry Reichnek köszönhetően láttam ezt a példát, és az igazat megvallva nem feltétlenül ellentétes a 4 pi r négyzetes képlettel, csak addig, amíg a pi egyenlő 4-gyel.", "input": "I originally saw this example thanks to Henry Reich, and to be fair, it's not necessarily inconsistent with the 4 pi r squared formula, just so long as pi is equal to 4.", + "translatedText": "Eredetileg Henry Reichnek köszönhetően láttam ezt a példát, és hogy igazságos legyek, ez nem feltétlenül ellentmond a 4 pi r négyzet képletnek, csak addig, amíg a pi egyenlő 4-gyel.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 90.26, 99.5 ] }, { - "translatedText": "A következő bizonyításhoz egy egyszerű érvet szeretnék bemutatni amellett, hogy pi egyenlő 4-gyel.", - "input": "For the next proof, I'd like to show you a simple argument for the fact that pi is equal to 4.", + "input": "For the next proof I'd like to show you a simple argument for the fact that pi is equal to 4.", + "translatedText": "A következő bizonyításban egy egyszerű érvet szeretnék mutatni arra a tényre, hogy a pí egyenlő 4-gyel.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 100.3, 104.64 ] }, { - "translatedText": "Kezdjük egy körrel, mondjuk 1-es sugárral, és azt kérdezzük, hogyan tudjuk kitalálni a kerületét, elvégre a pi definíció szerint ennek a kerületnek a kör átmérőjéhez viszonyított aránya.", "input": "We start off with a circle, say with radius 1, and we ask how can we figure out its circumference, after all, pi is by definition the ratio of this circumference to the diameter of the circle.", + "translatedText": "Kezdjük egy körrel, mondjuk 1 sugarú körrel, és megkérdezzük, hogyan tudjuk kiszámítani a kerületét, hiszen a pi definíció szerint ennek a kerületnek és a kör átmérőjének a hányadosa.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 105.88, 115.42 ] }, { - "translatedText": "Kezdjük azzal, hogy megrajzoljuk azt a négyzetet, amelynek minden oldalhossza érinti ezt a kört.", "input": "We start off by drawing the square whose side lengths are all tangent to that circle.", + "translatedText": "Kezdjük azzal, hogy megrajzoljuk azt a négyzetet, amelynek oldalhosszúságai mind érintőlegesek a körhöz.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 116.08, 119.76 ] }, { - "translatedText": "Nem túl nehéz belátni, hogy ennek a négyzetnek a kerülete 8.", "input": "It's not too hard to see that the perimeter of this square is 8.", + "translatedText": "Nem túl nehéz belátni, hogy ennek a négyzetnek a kerülete 8.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 120.5, 123.36 ] }, { - "translatedText": "Aztán, és néhányan láthatták már ezt, ez egyfajta klasszikus érvelés, az érvelés egy görbesorozat létrehozásával megy végbe, amelyek mindegyike szintén rendelkezik ezzel a 8-as kerülettel, de amelyek egyre jobban közelítik a kört.", "input": "Then, and some of you may have seen this before, it's a kind of classic argument, the argument proceeds by producing a sequence of curves, all of whom also have this perimeter of 8, but which more and more closely approximate the circle.", + "translatedText": "Ezután, és néhányan talán már látták ezt korábban, ez egyfajta klasszikus érv, az érv úgy folytatódik, hogy görbék sorozatát hozza létre, amelyek mindegyike szintén 8-as kerületű, de egyre jobban megközelítik a kört.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 124.12, 135.42 ] }, { - "translatedText": "De ennek a példának a teljes árnyalatát nem mindig hangsúlyozzák.", "input": "But the full nuance of this example is not always emphasized.", + "translatedText": "De ennek a példának a teljes árnyaltságát nem mindig hangsúlyozzák.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 135.92, 139.06 ] }, { - "translatedText": "Először is, csak hogy a dolgok kristálytiszta legyen, ezeknek az iterációknak a működési módja az, hogy az előző alakzat mindegyik sarkát behajtjuk úgy, hogy azok alig csókolják meg a kört, és egy pillanatra meggyőződhet arról, hogy minden olyan régióban, ahol hajtás történt, a kerület nem változik.", "input": "First of all, just to make things crystal clear, the way each of these iterations works is to fold in each of the corners of the previous shape so that they just barely kiss the circle, and you can take a moment to convince yourself that in each region where a fold happened, the perimeter doesn't change.", + "translatedText": "Először is, csak hogy kristálytisztán lássuk a dolgokat, az egyes iterációk úgy működnek, hogy az előző alakzat minden egyes sarkát behajtjuk úgy, hogy éppen csak megcsókolják a kört, és egy pillanatra meggyőződhetünk arról, hogy minden egyes régióban, ahol a hajtás megtörtént, a kerület nem változik.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 139.06, 153.32 ] }, { - "translatedText": "Például itt a jobb felső sarokban ahelyett, hogy felfelé, majd balra sétálna, az új görbe balra, majd felfelé halad.", "input": "For example, in the upper right here, instead of walking up and then left, the new curve goes left and then up.", + "translatedText": "Például itt a jobb felső sarokban ahelyett, hogy felfelé, majd balra mennénk, az új ív balra, majd felfelé megy.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 153.62, 158.46 ] }, { - "translatedText": "És valami hasonló igaz a különböző iterációk összes redőjére.", "input": "And something similar is true at all of the folds of all of the different iterations.", + "translatedText": "És valami hasonló igaz az összes különböző iteráció összes hajtásánál.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 159.0, 162.56 ] }, { - "translatedText": "Bárhol is ment az előző iteráció A irányba, majd B irányba, az új iteráció B irányba, majd A irányba megy, de hossz nem veszít vagy nyer.", "input": "Wherever the previous iteration went direction A then direction B, the new iteration goes direction B then direction A, but no length is lost or gained.", + "translatedText": "Ahol az előző iteráció A, majd B irányba ment, ott az új iteráció B, majd A irányba megy, de nem veszít vagy nyer hosszat.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 162.96, 170.9 ] }, { - "translatedText": "Néhányan azt mondanák, hogy ez nyilván nem fogja megadni a kör valódi kerületét, mert akárhány iterációt hajt végre, a nagyításkor szaggatott marad, nem sima görbe.", - "input": "Some of you might say, well, obviously this isn't going to give the true perimeter of the circle, because no matter how many iterations you do, when you zoom in, it remains jagged, it's not a smooth curve.", + "input": "Some of you might say, well obviously this isn't going to give the true perimeter of the circle, because no matter how many iterations you do, when you zoom in, it remains jagged, it's not a smooth curve, you're taking these very inefficient steps along the circle.", + "translatedText": "Néhányan azt mondhatják, hogy ez nyilvánvalóan nem fogja megadni a kör valódi kerületét, mert nem számít, hogy hányszor ismételjük, amikor ráközelítünk, a kör nem lesz egyenletes, nem lesz sima görbe, hanem a kör mentén nagyon nem hatékony lépéseket teszünk.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 171.56, - 180.5 - ] - }, - { - "translatedText": "Ezeket a nagyon nem hatékony lépéseket teszed a kör mentén.", - "input": "You're taking these very inefficient steps along the circle.", - "time_range": [ - 180.86, 183.18 ] }, { - "translatedText": "Bár ez igaz, és végső soron az oka annak, hogy a dolgok rosszak, ha szeretné értékelni azt a leckét, amelyet ez a példa tanít nekünk, a példa állítása nem az, hogy a közelítések bármelyike egyenlő a görbével, hanem az, hogy az összes a közelítések megegyeznek a körünkkel.", "input": "While that is true, and ultimately the reason things are wrong, if you want to appreciate the lesson this example is teaching us, the claim of the example is not that any one of these approximations equals the curve, it's that the limit of all of the approximations equals our circle.", + "translatedText": "Bár ez igaz, és végső soron ez az oka annak, hogy a dolgok rosszul alakulnak, ha értékelni akarjuk a példa tanulságát, a példa állítása nem az, hogy bármelyik közelítés megegyezik a görbével, hanem az, hogy az összes közelítés határa megegyezik a körünkkel.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 183.64, 197.16 ] }, { - "translatedText": "És hogy megértsük a leckét, amelyet ez a példa tanít nekünk, érdemes egy kicsit matematikailag pontosabban fogalmazni, mit értek görbesorozat határa alatt.", "input": "And to appreciate the lesson that this example teaches us, it's worth taking a moment to be a little more mathematically precise about what I mean by the limit of a sequence of curves.", + "translatedText": "És hogy értékelni tudjuk a leckét, amit ez a példa tanít nekünk, érdemes egy pillanatra matematikailag kicsit pontosabban kifejteni, hogy mit értek a görbék sorozatának határértéke alatt.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 197.72, 206.1 ] }, { - "translatedText": "Tegyük fel, hogy a legelső alakzatot, ezt a négyzetet paraméteres függvényként írjuk le, olyasvalamit, aminek van egy t bemenete, és egy pontot ad ki a 2d térben, így mivel t 0 és 1 között van, akkor azt a négyzetet követi.", "input": "Let's say we describe the very first shape, this square, as a parametric function, something that has an input t and it outputs a point in 2d space, so that as t ranges from 0 to 1, it traces that square.", + "translatedText": "Tegyük fel, hogy a legelső alakzatot, ezt a négyzetet paraméteres függvényként írjuk le, ami egy t bemenettel rendelkezik, és egy pontot ad ki a 2d térben, így ahogy t 0 és 1 között mozog, úgy követi a négyzetet.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 207.22, 219.02 ] }, { - "translatedText": "Ezt a függvényt c0-nak hívom, és a következő iterációt is paraméterezhetjük egy általam meghívott c1 függvénnyel, mivel a t paraméter 0-tól 1-ig terjed, ennek a függvénynek a kimenete ezen a görbén halad.", "input": "I'll call that function c0, and likewise we can parameterize the next iteration with a function I'll call c1, as the parameter t ranges from 0 up to 1, the output of this function traces along that curve.", + "translatedText": "Ezt a függvényt c0-nak fogom hívni, és hasonlóképpen paraméterezhetjük a következő iterációt egy függvénnyel, amelyet c1-nek fogok hívni, mivel a t paraméter 0-tól 1-ig terjed, ennek a függvénynek a kimenete ezen a görbén halad végig.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 219.02, 231.8 ] }, { - "translatedText": "Ez csak azért van, hogy ezeket az alakzatokat függvényeknek tekinthessük.", "input": "This is just so that we can think of these shapes as instead being functions.", + "translatedText": "Ez csak azért van, hogy ezeket az alakzatokat inkább függvényeknek gondolhassuk.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 232.3, 235.26 ] }, { - "translatedText": "Most azt akarom, hogy vegye figyelembe a t egy adott értékét, esetleg 0-t.2, majd fontolja meg azt a pontsorozatot, amelyet az adott ponton rendelkezésre álló függvénysorozat kiértékelésével kap.", "input": "Now I want you to consider a particular value of t, maybe 0.2, and then consider the sequence of points that you get by evaluating the sequence of functions we have at this particular point.", + "translatedText": "Most azt szeretném, ha megvizsgálnánk a t egy adott értékét, talán 0,2-t, és aztán megvizsgálnánk a pontok sorozatát, amelyet a függvények sorozatának kiértékelésével kapunk ebben a bizonyos pontban.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 236.26, 247.56 ] }, { - "translatedText": "Most azt szeretném, ha figyelembe vennéd a határértéket, amikor n közeledik 0 c sub n végtelenéhez.2.", "input": "Now I want you to consider the limit as n approaches infinity of c sub n of 0.2.", + "translatedText": "Most szeretném, ha megvizsgálnád a határértéket, ahogy n közeledik a végtelenhez, c sub n 0,2.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 247.56, 254.2 ] }, { - "translatedText": "Ez a határ egy jól definiált pont a 2d térben, valójában ez a pont a körön ül, és nincs semmi konkrét a 0-val kapcsolatban.2.", - "input": "This limit is a well-defined point in 2d space, in fact that point sits on the circle, and there's nothing specific about 0.2.", + "input": "This limit is a well-defined point in 2d space, in fact that point sits on the circle.", + "translatedText": "Ez a határ egy jól meghatározott pont a 2d térben, valójában ez a pont a körön helyezkedik el.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 254.84, - 262.48 + 260.04 ] }, { - "translatedText": "Ezt a korlátozó folyamatot bármelyik t bemenetre elvégezhetjük, és így definiálhatok egy új függvényt, amelyet c végtelennek fogok hívni, és amely definíció szerint bármely t bemeneten az összes görbe határértéke.", - "input": "We could do this limiting process for any input t, and so I can define a new function that I'll call c infinity, which by definition at any input t is whatever this limiting value for all the curves is.", + "input": "And there's nothing specific about 0.2, we could do this limiting process for any input t, and so I can define a new function that I'll call c infinity, which by definition at any input t is whatever this limiting value for all the curves is.", + "translatedText": "És nincs semmi különös a 0,2-ben, ezt a korlátozó folyamatot bármilyen t bemenetre elvégezhetjük, és így definiálhatok egy új függvényt, amit c végtelennek fogok hívni, ami definíció szerint bármely t bemenetnél az a határérték, ami az összes görbe számára a határérték.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 262.74, + 260.6, 274.7 ] }, { - "translatedText": "Szóval itt a lényeg.", - "input": "So here's the point.", + "input": "So here's the point, that limiting function c infinity is the circle, it's not an approximation of the circle, it's not some jagged version of the circle, it is the genuine smooth circular curve whose perimeter we want to know.", + "translatedText": "Tehát itt a lényeg, hogy a c végtelen határfüggvény a kör, ez nem a kör közelítése, nem a kör valamilyen szaggatott változata, hanem a valódi sima körgörbe, amelynek a kerületét meg akarjuk ismerni.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 274.7, - 276.58 - ] - }, - { - "translatedText": "Ez a korlátozó függvény, a c végtelen, a kör.", - "input": "That limiting function, c infinity, is the circle.", - "time_range": [ - 277.16, - 280.6 - ] - }, - { - "translatedText": "Ez nem a kör közelítése, nem a kör egy szaggatott változata, hanem az igazi sima körgörbe, amelynek kerületét szeretnénk tudni.", - "input": "It's not an approximation of the circle, it's not some jagged version of the circle, it is the genuine smooth circular curve whose perimeter we want to know.", - "time_range": [ - 280.84, 288.72 ] }, { - "translatedText": "Az is igaz, hogy minden görbénk hosszának határa valóban 8, mert minden egyes görbe kerülete valóban 8.", "input": "And what's also true is that the limit of the lengths of all of our curves really is 8, because each individual curve really does have a perimeter of 8.", + "translatedText": "És az is igaz, hogy az összes görbénk hosszának a határa valóban 8, mert minden egyes görbének valóban 8-as a kerülete.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 289.64, 298.78 ] }, { - "translatedText": "És mindenféle példa van a számításban, amikor egy olyan dolog közelítéséről beszélünk, amelyet tudni akarunk, mint egy csomó más könnyebben érthető dolog határát.", "input": "And there are all sorts of examples throughout calculus when we talk about approximating one thing we want to know as a limit of a bunch of other things that are easier to understand.", + "translatedText": "És a számtanban mindenféle példák vannak arra, amikor arról beszélünk, hogy egy dolgot, amit tudni akarunk, egy csomó más, könnyebben érthető dolog határértékeként közelítünk meg.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 299.38, 308.24 ] }, { - "translatedText": "Tehát itt az a kérdés, hogy pontosan miért nem helyes ezt megtenni ebben a példában?", "input": "So the question at the heart here is why exactly is it not okay to do that in this example?", + "translatedText": "A kérdés lényege tehát az, hogy pontosan miért nem oké, hogy ezt tegyük ebben a példában?", + "model": "DeepL", "time_range": [ 308.58, 314.1 ] }, { - "translatedText": "És lehet, hogy ezen a ponton hátralépsz, és azt mondod: tudod, nem elég, ha a dolgok ugyanúgy néznek ki.", - "input": "And maybe at this point you step back and say, you know, it's just not enough for things to look the same.", - "time_range": [ - 316.76000000000005, - 321.08 - ] - }, - { - "translatedText": "Ezért van szükségünk szigorra, ezért van szükségünk bizonyítékokra, ezért követik a matematikusok Eukleidész kora óta a nyomdokait, és az axiómákból lépésről lépésre vezetik le az igazságokat.", - "input": "This is why we need rigor, it's why we need proofs, it's why since the days of Euclid mathematicians have followed in his footsteps and deduced truths step by step from axioms forward.", + "input": "And maybe at this point you step back and say, you know, it's just not enough for things to look the same, this is why we need rigor, it's why we need proofs, it's why since the days of Euclid mathematicians have followed in his footsteps and deduced truths step by step from axioms forward.", + "translatedText": "És talán ezen a ponton hátralépsz, és azt mondod, tudod, nem elég, ha a dolgok ugyanúgy néznek ki, ezért van szükségünk szigorra, ezért van szükségünk bizonyításokra, ezért követik a matematikusok Euklidész óta az ő nyomdokaiba lépve az axiómákból lépésről lépésre az igazságokat.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 321.34, + 316.76, 331.42 ] }, { - "translatedText": "De ehhez az utolsó példához szeretnék valamit csinálni, ami nem támaszkodik annyira a vizuális intuícióra, hanem Euklidész stílusú bizonyítékot szeretnék adni arra az állításra, hogy minden háromszög egyenlő szárú.", "input": "But for this last example I would like to do something that doesn't lean as hard on visual intuition and instead give a Euclid style proof for the claim that all triangles are isosceles.", + "translatedText": "Az utolsó példánál azonban szeretnék valami olyat tenni, ami nem támaszkodik annyira a vizuális intuícióra, és ehelyett egy euklideszi stílusú bizonyítást adnék arra az állításra, hogy minden háromszög egyenlő szárú.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 331.42, 342.28 ] }, { - "translatedText": "Ez úgy fog működni, hogy bármilyen konkrét háromszöget veszünk, és nem teszünk róla feltételezéseket, a csúcsait a, b és c címkével fogom ellátni, és azt szeretném bebizonyítani, hogy az a, b oldalhossz. szükségszerűen egyenlő az a, c oldalhosszal.", "input": "The way this will work is we'll take any particular triangle and make no assumptions about it, I'll label its vertices a, b, and c, and what I would like to prove for you is that the side length a, b is necessarily equal to the side length a, c.", + "translatedText": "Ez úgy fog működni, hogy veszünk egy adott háromszöget, és nem teszünk feltevéseket vele kapcsolatban, felcímkézem a, b és c csúcsokat, és azt szeretném bebizonyítani, hogy az a, b oldalhossz szükségszerűen egyenlő az a, c oldalhosszal.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 342.9, 356.3 ] }, { - "translatedText": "Most, hogy egyértelmű legyen, az eredmény nyilvánvalóan hamis, csak az általam rajzolt diagramon látható, hogy ezek a hosszúságok nem egyenlőek egymással.", - "input": "Now to be clear the result is obviously false, just in the diagram I've drawn you can visually see that these lengths are not equal to each other.", + "input": "Now, to be clear, the result is obviously false, just in the diagram I've drawn you can visually see that these lengths are not equal to each other.", + "translatedText": "Azért, hogy világos legyen, az eredmény nyilvánvalóan hamis, csak az általam rajzolt ábrán látható, hogy ezek a hosszok nem egyenlőek egymással.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 357.04, 364.64 ] }, { - "translatedText": "De kihívlak, hogy megtudd-e, mi a baj azzal a bizonyítékkal, amit bemutatok.", "input": "But I challenge you to see if you can identify what's wrong about the proof I'm about to show you.", + "translatedText": "De kihívlak benneteket, hogy megnézzétek, tudjátok-e azonosítani, mi a hiba a bizonyítékban, amit most mutatok nektek.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 365.04, 370.06 ] }, { - "translatedText": "Őszintén szólva nagyon finom, és három arany csillag mindenki számára, aki be tudja azonosítani.", - "input": "Honestly it's very subtle and three gold stars for anyone who can identify it.", + "input": "Honestly, it's very subtle and three gold stars for anyone who can identify it.", + "translatedText": "Őszintén szólva nagyon finom, és három aranycsillag annak, aki felismeri.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 370.38, 374.48 ] }, { - "translatedText": "Először megrajzolom a merőleges felezőt, a bc egyenest, ami azt jelenti, hogy ez a szög itt 90 fok, és ez a hossz definíció szerint megegyezik ezzel a hosszúsággal, és ezt a metszéspontot d-vel jelöljük.", "input": "The first thing I'll do is draw the perpendicular bisector, the line bc, so that means this angle here is 90 degrees and this length is by definition the same as this length, and we'll label that intersection point d.", + "translatedText": "Először is megrajzolom a merőleges felezőt, a bc egyenest, ami azt jelenti, hogy ez a szög itt 90 fokos, és ez a hossz definíció szerint megegyezik ezzel a hosszal, és ezt a metszéspontot d-vel jelöljük.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 375.18, 387.44 ] }, { - "translatedText": "Ezután megrajzolom a szögfelezőt a-ban, ami értelemszerűen azt jelenti, hogy ez a kis szög itt ugyanaz, mint ez a kis szög itt, mindkettőt alfa-nak jelölöm, és azt mondjuk, hogy a kettő metszéspontja o.", "input": "And then next I will draw the angle bisector at a, which means by definition this little angle here is the same as this little angle here, I'll label both of them alpha, and we'll say that the point where these two intersect is p.", + "translatedText": "Ezután megrajzolom a szögfelezőt az a-nál, ami azt jelenti, hogy a definíció szerint ez a kis szög itt ugyanaz, mint ez a kis szög itt, mindkettőt alfa-nak jelölöm, és azt mondjuk, hogy a pont, ahol ez a kettő metszi egymást, az p.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 388.58, 400.92 ] }, { - "translatedText": "És most, mint sok Eukleidész-stílusú bizonyítvány, most csak néhány új vonalat fogunk húzni, kitalálni, hogy minek kell egyenlőnek lennie, és levonunk néhány következtetést.", - "input": "And now like a lot of Euclid style proofs we're just going to draw some new lines, figure out what things must be equal, and get some conclusions.", + "input": "And now, like a lot of Euclid style proofs, we're just going to draw some new lines, figure out what things must be equal, and get some conclusions.", + "translatedText": "És most, mint sok euklideszi stílusú bizonyításnál, csak húzunk néhány új vonalat, kitaláljuk, hogy milyen dolgoknak kell egyenlőnek lenniük, és levonunk néhány következtetést.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 401.54, 408.02 ] }, { - "translatedText": "Például húzzuk meg a p-ből azt az egyenest, amely merőleges az ac oldalhosszra, és ezt a metszéspontot e-vel jelöljük.", - "input": "For instance let's draw the line from p which is perpendicular to the side length ac, and we'll label that intersection point e.", + "input": "For instance, let's draw the line from p which is perpendicular to the side length ac, and we'll label that intersection point e.", + "translatedText": "Például húzzuk meg a p-től azt az egyenest, amely merőleges az ac oldalhosszra, és ezt a metszéspontot jelöljük e-vel.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 408.7, 416.16 ] }, { - "translatedText": "Ugyanígy húzzuk meg a p-től lefelé a vonalat a másik ac hosszúságig, ismét merőleges, és ezt a metszéspontot f címkével látjuk el.", - "input": "And likewise we'll draw the line from p down to the other side length ac, again it's perpendicular, and we'll label that intersection point f.", + "input": "And likewise, we'll draw the line from p down to the other side length ac, again it's perpendicular, and we'll label that intersection point f.", + "translatedText": "Hasonlóképpen, megrajzoljuk a p-től a másik oldal hosszát ac-ig tartó egyenest, amely ismét merőleges, és ezt a metszéspontot f-nek jelöljük.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 417.52, 425.76 ] }, { - "translatedText": "Az első állításom az, hogy ez a háromszög itt, ami afp, megegyezik vagy legalább egybevágó ezzel a háromszöggel itt, aep.", - "input": "My first claim is that this triangle here, which is afp, is the same or at least congruent to this triangle over here, aep.", + "input": "My first claim is that this triangle here, which is afp, is the same, or at least congruent, to this triangle over here, aep.", + "translatedText": "Az első állításom az, hogy ez a háromszög itt, ami afp, azonos, vagy legalábbis kongruens ezzel a háromszöggel itt, aep.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 426.3, 435.78 ] }, { - "translatedText": "Ez lényegében a szögfelezőn átívelő szimmetriából következik.", "input": "Essentially this follows from symmetry across that angle bisector.", + "translatedText": "Ez lényegében a szögfelezőn keresztüli szimmetriából következik.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 436.36, 439.56 ] }, { - "translatedText": "Pontosabban azt mondhatjuk, hogy közös az oldalhosszuk, és akkor mindkettőjüknek van egy alfa szöge, és mindkettőnek 90 fokos a szöge.", "input": "More specifically we can say they share a side length, and then they both have an angle alpha, and both have an angle 90 degrees.", + "translatedText": "Pontosabban azt mondhatjuk, hogy van egy közös oldalhosszuk, és mindkettőnek van egy alfa szöge, és mindkettőnek van egy 90 fokos szöge.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 440.36, 445.9 ] }, { - "translatedText": "Ebből következik az oldalszög szög kongruencia relációja.", "input": "So it follows by the side angle angle congruence relation.", + "translatedText": "Tehát az oldalszög szög kongruencia összefüggésből következik.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 446.1, 448.82 ] }, { - "translatedText": "Lehet, hogy a rajzom egy kicsit hanyag, de a logika segít belátni, hogy egyformának kell lenniük.", "input": "Maybe my drawing is a little bit sloppy, but the logic helps us see that they do have to be the same.", + "translatedText": "Lehet, hogy a rajzom egy kicsit hanyag, de a logika segít abban, hogy lássuk, hogy ezeknek valóban ugyanannak kell lenniük.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 449.28, 453.6 ] }, { - "translatedText": "Ezután húzok egy vonalat p-től lefelé b-ig, majd p-től lefelé c-ig, és azt állítom, hogy ez a háromszög itt egybevágó a merőleges felezőszögre való visszaverődésével.", - "input": "Next I'll draw a line from p down to b, and then from p down to c, and I claim that this triangle here is congruent to its reflection across that perpendicular bisector.", + "input": "Next I'll draw a line from p down to b, and then from p down to c, and I claim that this triangle here is congruent to its reflection across that bisector.", + "translatedText": "Ezután húzok egy egyenest p-től lefelé b-ig, majd p-től lefelé c-ig, és azt állítom, hogy ez a háromszög itt egybeesik a felezőn keresztüli tükörképével.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 454.06, 466.26 ] }, { - "translatedText": "A szimmetria ismét talán segít ennek tisztázásában, de még szigorúbban mindkettőnek ugyanaz az alapja, mindkettőnek 90 fokos szöge van, és mindkettőnek azonos a magassága.", - "input": "Again the symmetry maybe helps make this clear, but more rigorously they both have the same base, they both have a 90 degree angle, and they both have the same height.", + "input": "Again the symmetry maybe helps make this clear, but more rigorously they both have the same base, they both have a 90 degree angle, and they both have the same height, so it follows by the side angle side relation.", + "translatedText": "A szimmetria talán segít egyértelművé tenni ezt, de szigorúbban véve mindkettőnek ugyanaz az alapja, mindkettőnek 90 fokos szöge van, és mindkettőnek ugyanaz a magassága, így az oldalszög-oldal viszonyból ez következik.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 466.64, - 474.48 - ] - }, - { - "translatedText": "Ebből következik az oldalszög oldalviszonya.", - "input": "So it follows by the side angle side relation.", - "time_range": [ - 474.76, 477.06 ] }, { - "translatedText": "Tehát az első háromszögpár alapján ezt az oldalhosszt itt úgy fogom megjelölni, hogy ez megegyezik ezzel az oldalhosszal, dupla pipával jelölve őket.", "input": "So based on that first pair of triangles I'm going to mark this side length here as being the same as this side length here, marking them with double tick marks.", + "translatedText": "Tehát az első háromszögpár alapján ezt az oldalhosszúságot itt úgy jelölöm meg, mintha megegyezne ezzel az oldalhosszúsággal, dupla jelöléssel jelölve őket.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 477.58, 484.2 ] }, { - "translatedText": "És a második háromszög-reláció alapján ezt az oldalhosszt itt azonosnak fogom jelölni, mint ezt a vonalat itt, háromszoros pipával megjelölve.", "input": "And based on the second triangle relation I'll mark this side length here as the same as this line over here, marking them with triple tick marks.", + "translatedText": "És a második háromszög kapcsolat alapján ezt az oldalhosszúságot itt ugyanolyan hosszúságúnak jelölöm, mint ezt a vonalat itt, és háromszoros jelöléssel jelölöm őket.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 484.94, 493.14 ] }, { - "translatedText": "És ebből van még két háromszögünk, amelyeknek azonosnak kell lenniük, mégpedig ez itt és a megfelelő két oldalhosszúság itt.", - "input": "And so from that we have two more triangles that need to be the same, namely this one over here and the one with corresponding two side lengths over here.", + "input": "And so from that we have two more triangles that need to be the same, namely this one over here, and the one with corresponding two side lengths over here.", + "translatedText": "Ebből következően van még két háromszögünk, amelyeknek egyformának kell lenniük, nevezetesen ez itt, és a két megfelelő oldalhosszúságú háromszög itt.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 493.38, 501.52 ] }, { - "translatedText": "És itt az érvelés az, hogy mindkettőjüknek van egy háromszor bejelölt oldala, egy duplán kipipált oldala, és mindkettő 90 fokos háromszög.", "input": "And the reasoning here is they both have that triple ticked side, a double ticked side, and they're both 90 degree triangles.", + "translatedText": "Az érvelés az, hogy mindkettőnek van egy háromszorosan pipacsozott oldala, egy kétszeresen pipacsozott oldala, és mindkettő 90 fokos háromszög.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 501.98, 507.88 ] }, { - "translatedText": "Tehát ezt követi az oldalsó szög kongruencia relációja.", "input": "So this follows by the side side angle congruence relation.", + "translatedText": "Ez tehát az oldalszög-kongruencia összefüggésből következik.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 508.42, 511.42 ] }, { - "translatedText": "És ezek mindegyike érvényes kongruencia reláció, nem húzom a gyapjút a szemedre ezek egyikével sem.", - "input": "And all of those are valid congruence relations, I'm not pulling the wool over your eyes with one of those.", + "input": "And all of those are valid congruence relations, I'm not pulling the wool over your eyes with one of those, and all of this will basically be enough to show us why AB has to be the same as BC.", + "translatedText": "És ezek mind érvényes kongruenciaviszonyok, nem húzom ki a gyapjút a szemedből egyikkel sem, és mindez alapvetően elég lesz arra, hogy megmutassuk, miért kell az AB-nek azonosnak lennie a BC-vel.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 512.2, - 516.5 - ] - }, - { - "translatedText": "És mindez alapvetően elég lesz ahhoz, hogy megmutassa, miért kell ab-nek azonosnak lennie b c-vel.", - "input": "And all of this will basically be enough to show us why a b has to be the same as b c.", - "time_range": [ - 517.26, 521.52 ] }, { - "translatedText": "Ez az első háromszögpár azt jelenti, hogy az af hosszúság megegyezik az ae hosszúsággal, ezek egymásnak megfelelő oldalak, itt csak pirosra színezem őket.", - "input": "That first pair of triangles implies that the length a f is the same as the length a e, those are corresponding sides to each other, I'll just color them in red here.", + "input": "That first pair of triangles implies that the length AF is the same as the length AE, those are corresponding sides to each other, I'll just color them in red here, and then that last triangle relation guarantees for us that the side FB is going to be the same as the side EC.", + "translatedText": "Az első háromszögpár azt jelenti, hogy az AF hossza megegyezik az AE hosszával, ezek egymásnak megfelelő oldalak, csak pirosra színezem őket, és az utolsó háromszögkapcsolat garantálja számunkra, hogy az FB oldal megegyezik az EC oldallal.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 522.46, - 531.06 - ] - }, - { - "translatedText": "És akkor ez az utolsó háromszög-reláció garantálja számunkra, hogy az fb oldal ugyanaz lesz, mint az e c.", - "input": "And then that last triangle relation guarantees for us that the side f b is going to be the same as the side e c.", - "time_range": [ - 531.22, 538.5 ] }, { - "translatedText": "Mindkettőt kékre színezem.", "input": "I'll kind of color both of those in blue.", + "translatedText": "Mindkettőt kékre színezem.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 539.16, 540.88 ] }, { - "translatedText": "És végül, a kívánt eredmény alapvetően e két egyenlet összeadásával adódik.", - "input": "And finally, the result we want basically comes from adding up these two equations.", + "input": "And finally the result we want basically comes from adding up these two equations.", + "translatedText": "És végül a kívánt eredmény alapvetően e két egyenlet összeadásával jön ki.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 541.34, 545.78 ] }, { - "translatedText": "Az af plusz fb hossz egyértelműen megegyezik az a b teljes hosszával.", - "input": "The length a f plus f b is clearly the same as the total length a b.", + "input": "The length AF plus FB is clearly the same as the total length AB, and likewise the length AE plus EC is the same as the total length AC.", + "translatedText": "Az AF plusz FB hossza egyértelműen megegyezik az AB teljes hosszával, és ugyanígy az AE plusz EC hossza megegyezik az AC teljes hosszával.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 546.38, - 550.7 - ] - }, - { - "translatedText": "Hasonlóképpen, az ae plusz ec hossz megegyezik az a c teljes hosszával.", - "input": "And likewise, the length a e plus e c is the same as the total length a c.", - "time_range": [ - 550.7, 556.98 ] }, { - "translatedText": "Összességében tehát az ab oldalhossznak meg kell egyeznie az a c oldalhosszal.", - "input": "So all in all, the side length a b has to be the same as the side length a c.", + "input": "So all in all the side length AB has to be the same as the side length AC, and because we made no assumptions about the triangle this implies that any triangle is isosceles.", + "translatedText": "Összességében tehát az AB oldalhosszúságnak meg kell egyeznie az AC oldalhosszúsággal, és mivel nem tettünk feltevéseket a háromszöggel kapcsolatban, ez azt jelenti, hogy bármelyik háromszög egyenlő szárú.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 557.84, - 561.88 - ] - }, - { - "translatedText": "És mivel nem tettünk feltételezéseket a háromszögről, ez azt jelenti, hogy bármely háromszög egyenlő szárú.", - "input": "And because we made no assumptions about the triangle, this implies that any triangle is isosceles.", - "time_range": [ - 562.26, 566.96 ] }, { - "translatedText": "Valójában, mivel nem tettünk feltételezéseket az általunk választott konkrét két oldalról, ez azt jelenti, hogy bármely háromszög egyenlő oldalú.", - "input": "Actually, for that matter, since we made no assumptions about the specific two sides we chose, it implies that any triangle is equilateral.", + "input": "Actually for that matter since we made no assumptions about the specific two sides we chose, it implies that any triangle is equilateral.", + "translatedText": "Ami azt illeti, mivel nem tettünk feltételezéseket a választott két oldalra vonatkozóan, ez azt jelenti, hogy bármelyik háromszög egyenlő oldalú.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 567.64, 574.0 ] }, { - "translatedText": "Tehát ez némileg zavaróan három különböző lehetőséget hagy számunkra.", "input": "So this leaves us somewhat disturbingly with three different possibilities.", + "translatedText": "Így tehát kissé zavaróan három különböző lehetőség marad számunkra.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 575.66, 578.98 ] }, { - "translatedText": "Valójában minden háromszög egyenlő oldalú, ez csak az univerzum igazsága.", - "input": "All triangles really are equilateral, that's just the truth of the universe.", + "input": "All triangles really are equilateral, that's just the truth of the universe, or you can use Euclid style reasoning to derive false results, or there's something wrong in the proof.", + "translatedText": "Minden háromszög valóban egyenlő oldalú, ez az univerzum igazsága, vagy az euklideszi érvelés segítségével hamis eredményeket lehet levezetni, vagy a bizonyításban van valami hiba.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 579.5, - 582.58 - ] - }, - { - "translatedText": "Vagy használhat Euklidész-stílusú érvelést hamis eredmények levezetéséhez.", - "input": "Or you can use Euclid-style reasoning to derive false results.", - "time_range": [ - 582.92, - 586.88 - ] - }, - { - "translatedText": "Vagy valami hiba van a bizonyításban.", - "input": "Or there's something wrong in the proof.", - "time_range": [ - 587.16, 589.08 ] }, { - "translatedText": "De ha van, akkor pontosan hol van?", "input": "But if there is, where exactly is it?", + "translatedText": "De ha van is, hol van pontosan?", + "model": "DeepL", "time_range": [ 589.66, 591.82 ] }, { - "translatedText": "Tehát mi történik pontosan ezzel a három példával?", "input": "So what exactly is going on with these three examples?", + "translatedText": "Mi történik pontosan ezzel a három példával?", + "model": "DeepL", "time_range": [ 594.62, 597.64 ] }, { - "translatedText": "Az a dolog, ami egy kicsit aggasztó az első gömbi példában, az az, hogy lélekben nagyon hasonlít sok más híres és állítólag igaz geometriai vizuális bizonyítékhoz.", "input": "Now the thing that's a little bit troubling about that first example with the sphere is that it is very similar in spirit to a lot of other famous and supposedly true visual proofs from geometry.", + "translatedText": "Az első gömbös példával kapcsolatban az a dolog, ami egy kicsit aggasztó, hogy szellemiségében nagyon hasonlít sok más híres és állítólag igaz vizuális geometriai bizonyításhoz.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 598.5, 607.96 ] }, { - "translatedText": "Például van egy nagyon híres bizonyíték egy kör területére, amely úgy kezdődik, hogy felosztja egy csomó kis pizzaszeletre.", - "input": "For example, there's a very famous proof about the area of a circle that starts off by dividing it into a bunch of little pizza wedges.", + "input": "For example there's a very famous proof about the area of a circle that starts off by dividing it into a bunch of little pizza wedges, and you take all those wedges and you straighten them out, essentially lining up the crust of that pizza, and then we take half the wedges and inter-slice them with the other half.", + "translatedText": "Például van egy nagyon híres bizonyítás a kör területéről, amely úgy kezdődik, hogy a kört egy csomó kis pizza ékekre osztjuk, és fogjuk ezeket az ékeket, és kiegyenesítjük őket, lényegében felsorakoztatjuk a pizza héját, majd fogjuk az ékek felét, és felszeleteljük őket a másik felével.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 608.76, - 615.24 - ] - }, - { - "translatedText": "És felveszed az összes éket, és kiegyenesíted őket, lényegében felsorakoztatva a pizza héját.", - "input": "And you take all those wedges and you straighten them out, essentially lining up the crust of that pizza.", - "time_range": [ - 615.24, - 620.06 - ] - }, - { - "translatedText": "Ezután kivesszük az ékek felét, és a másik felével felszeleteljük.", - "input": "And then we take half of the wedges and interslice them with the other half.", - "time_range": [ - 620.62, 624.04 ] }, { - "translatedText": "És az ötlet az, hogy ez nem lehet tökéletes téglalap, vannak rajta egyenetlenségek és ívek.", - "input": "And the idea is that this might not be a perfect rectangle, it's got some bumps and curves.", + "input": "And the idea is that this might not be a perfect rectangle, it's got some bumps and curves, but as you take thinner and thinner slices you get something that's closer and closer to a true rectangle, and the width of that rectangle comes from half the circumference of the circle, which is by definition pi times r, and then the height of that rectangle comes from the radius of the circle, r, meaning that the whole area is pi r squared.", + "translatedText": "Az ötlet az, hogy ez nem biztos, hogy egy tökéletes téglalap, van néhány dudor és görbe, de ahogy egyre vékonyabb és vékonyabb szeleteket veszünk, úgy kapunk valamit, ami egyre közelebb és közelebb kerül egy valódi téglalaphoz, és ennek a téglalapnak a szélessége a kör kerületének feléből származik, ami definíció szerint pi szorozva r-rel, és a téglalap magassága pedig a kör sugarából, r-ből származik, ami azt jelenti, hogy az egész terület pi r négyzete.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 624.26, - 628.34 - ] - }, - { - "translatedText": "De ahogy egyre vékonyabb szeleteket szed, olyasmit kap, ami egyre közelebb áll a valódi téglalaphoz.", - "input": "But as you take thinner and thinner slices, you get something that's closer and closer to a true rectangle.", - "time_range": [ - 628.36, - 634.06 - ] - }, - { - "translatedText": "És ennek a téglalapnak a szélessége a kör kerületének feléből származik, ami értelemszerűen a pi szorzata r.", - "input": "And the width of that rectangle comes from half the circumference of the circle, which is by definition pi times r.", - "time_range": [ - 634.66, - 640.8 - ] - }, - { - "translatedText": "És akkor ennek a téglalapnak a magassága a kör sugarából származik, r, ami azt jelenti, hogy a teljes terület pi r négyzet.", - "input": "And then the height of that rectangle comes from the radius of the circle, r, meaning that the whole area is pi r squared.", - "time_range": [ - 641.22, 647.92 ] }, { - "translatedText": "Ezúttal az eredmény érvényes.", - "input": "This time the result is valid.", + "input": "This time the result is valid, but why is it not okay to do what we did with the spheres, but somehow it is okay to do this with the pizza slices?", + "translatedText": "Ezúttal az eredmény érvényes, de miért nem oké, ha azt csináljuk, amit a gömbökkel tettünk, de a pizzaszeletekkel valahogy oké?", + "model": "DeepL", "time_range": [ 648.8, - 650.48 - ] - }, - { - "translatedText": "De miért nem oké, hogy a gömbökkel azt csináljuk, amit mi csináltunk, de valahogy a pizzaszeletekkel igen?", - "input": "But why is it not okay to do what we did with the spheres, but somehow it is okay to do this with the pizza slices?", - "time_range": [ - 650.6, 656.7 ] }, { - "translatedText": "A fő probléma a gömb-érvvel az, hogy amikor az összes narancssárga éket kisimítjuk, ha pontosan úgy csináljuk, hogy megőrizzük a területüket, akkor nem háromszögnek tűnnek, hanem kifelé kell kidomborodniuk.", "input": "The main problem with the sphere argument is that when we flatten out all of those orange wedges, if we were to do it accurately in a way that preserves their area, they don't look like triangles, they should bulge outward.", + "translatedText": "A gömb érvvel az a fő probléma, hogy amikor az összes narancssárga éket kilapítjuk, ha ezt pontosan, a területüket megőrző módon tennénk, akkor nem háromszögnek néznének ki, hanem kifelé domborodnának.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 657.78, 668.62 ] }, { - "translatedText": "És ha látni akarja ezt, gondoljon igazán kritikusan csak egy bizonyos ékre a gömbön, és kérdezze meg magát, hogyan változik az ék szélessége, a szélességi vonal ezen kis része, ahogy felfelé halad, és le az ékről?", - "input": "And if you want to see this, let's think really critically about just one particular one of those wedges on the sphere and ask yourself, how does the width across that wedge, this little portion of a line of latitude, vary as you go up and down the wedge?", + "input": "And if you want to see this, let's think really critically about just one particular one of those wedges on the sphere, and ask yourself how does the width across that wedge, this little portion of a line of latitude, vary as you go up and down the wedge?", + "translatedText": "És ha ezt látni akarjátok, gondolkodjunk el igazán kritikusan a gömbön lévő ékek közül csak egy bizonyos ékről, és kérdezzétek meg magatoktól, hogyan változik a szélesség ezen az éken, a szélességi vonalnak ezen a kis részén, ahogy felfelé és lefelé haladunk az éken?", + "model": "DeepL", "time_range": [ 669.08, 682.62 ] }, { - "translatedText": "Konkrétan, ha figyelembe vesszük a phi szöget a z tengelytől lefelé ezen az éken egy pontig, miközben lefelé haladunk, mekkora ennek a szélességnek a hossza a phi függvényében?", - "input": "In particular, if you consider the angle phi from the z axis down to a point on this wedge as we walk down it, what's the length of that width as a function of phi?", + "input": "In particular, if you consider the angle phi from the z-axis down to a point on this wedge as we walk down it, what's the length of that width as a function of phi?", + "translatedText": "Konkrétan, ha a z tengelytől a phi szöget tekintjük lefelé az ék egy pontjáig, ahogy haladunk rajta, akkor mi ennek a szélességnek a hossza a phi függvényében?", + "model": "DeepL", "time_range": [ 682.96, 692.54 ] }, { - "translatedText": "Azok számára, akik kíváncsiak az ilyen jellegű dolgok részleteire, kezdje azzal, hogy felhúzza ezt a vonalat a z tengelytől az ék egy pontjáig.", - "input": "For those of you curious about the details of these sorts of things, you'd start off by drawing this line up here from the z axis to a point on the wedge.", + "input": "For those of you curious about the details of these sorts of things, you'd start off by drawing this line up here from the z-axis to a point on the wedge, its length will be the radius of the sphere r times the sine of this angle.", + "translatedText": "Azoknak, akik kíváncsiak az ilyen dolgok részleteire, először is rajzoljuk meg ezt a vonalat itt fent a z-tengelytől az ék egy pontjáig, a hossza a gömb r sugarának és a szög szinuszának szorzata lesz.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 692.86, - 700.3 - ] - }, - { - "translatedText": "Hossza a gömb sugarának r-szorosa ennek a szögnek a szinuszának.", - "input": "Its length will be the radius of the sphere r times the sine of this angle.", - "time_range": [ - 700.52, 704.5 ] }, { - "translatedText": "Ebből kikövetkeztethetjük, hogy a teljes szélességi vonal milyen hosszú az, ahol ülünk.", - "input": "That lets us deduce how long the total line of latitude is where we're sitting.", + "input": "That lets us deduce how long the total line of latitude is where we're sitting, it'll basically be 2 pi times that radial line, 2 pi r sine of phi, and then the width of the wedge that we care about is just some constant proportion of that full line of latitude.", + "translatedText": "Ebből következtethetünk arra, hogy milyen hosszú a teljes szélességi vonal ott, ahol ülünk, ez alapvetően 2 pi-szerese a sugárirányú vonalnak, 2 pi r szinusz phi, és az ék szélessége, ami minket érdekel, csak a teljes szélességi vonal valamilyen állandó aránya.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 704.66, - 708.88 - ] - }, - { - "translatedText": "Alapvetően a radiális vonal 2 pi-szerese, a phi 2 pi r szinusza, majd a számunkra fontos ék szélessége a teljes szélességi vonal állandó hányada.", - "input": "It'll basically be 2 pi times that radial line, 2 pi r sine of phi, and then the width of the wedge that we care about is just some constant proportion of that full line of latitude.", - "time_range": [ - 709.52, 720.26 ] }, { - "translatedText": "Most már a részletek nem számítanak túl sokat.", - "input": "Now the details don't matter too much.", + "input": "Now the details don't matter too much, the one thing I want you to notice is that this is not a linear relationship.", + "translatedText": "A részletek nem számítanak túl sokat, az egyetlen dolog, amit szeretném, ha észrevennétek, hogy ez nem egy lineáris kapcsolat.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 720.66, - 722.2 - ] - }, - { - "translatedText": "Egyetlen dolgot szeretnék észrevenni, hogy ez nem lineáris kapcsolat.", - "input": "The one thing I want you to notice is that this is not a linear relationship.", - "time_range": [ - 722.4, 726.12 ] }, { - "translatedText": "Ahogy az ék tetejétől lefelé haladunk, és hagyjuk, hogy a phi nullától a pi feléig terjedjen, az ék szélessége nem lineárisan nő, hanem egy szinuszos görbe szerint.", - "input": "As you walk from the top of that wedge down to the bottom, letting phi range from zero up to pi halves, the width of the wedge doesn't grow linearly, instead it grows according to a sine curve.", + "input": "As you walk from the top of that wedge down to the bottom, letting phi range from 0 up to pi halves, the width of the wedge doesn't grow linearly, instead it grows according to a sine curve.", + "translatedText": "Ahogy az ék tetejétől lefelé haladunk az ék aljáig, a phi-t 0-tól a pi feléig hagyva, az ék szélessége nem lineárisan nő, hanem egy szinuszgörbe szerint növekszik.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 726.46, 737.46 ] }, { - "translatedText": "És így, amikor ezeket az ékeket kicsomagoljuk, ha azt akarjuk, hogy ezek a szélességek megmaradjanak, egy kicsit pufókabbnak kell lenniük az alap körül.", - "input": "And so, when we're unwrapping all of these wedges, if we want those widths to be preserved, they should end up a little bit chubbier around the base.", + "input": "And so when we're unwrapping all of these wedges, if we want those widths to be preserved, they should end up a little bit chubbier around the base, their side lengths are not linear.", + "translatedText": "És így amikor ezeket az ékeket kicsomagoljuk, ha azt akarjuk, hogy ezek a szélességek megmaradjanak, akkor egy kicsit pufókabbnak kell lenniük az alap körül, az oldalhosszuk nem lineáris.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 738.48, - 745.72 - ] - }, - { - "translatedText": "Oldalhosszuk nem lineáris.", - "input": "Their side lengths are not linear.", - "time_range": [ - 745.9, 747.24 ] }, { - "translatedText": "Ez azt jelenti, hogy amikor megpróbáltuk az északi féltekéről származó összes éket összefonni a déli féltekével, jelentős átfedés van a nemlineáris élek között.", - "input": "What this means is when we tried to interlace all of the wedges from the northern hemisphere with those from the southern, there's a meaningful amount of overlap between those non-linear edges.", + "input": "What this means is when we tried to interlace all of the wedges from the northern hemisphere with those from the southern, there's a meaningful amount of overlap between those non-linear edges, and we can't wave our hands about a limiting argument, this is an overlap that persists as you take finer and finer subdivisions.", + "translatedText": "Ez azt jelenti, hogy amikor megpróbáltuk az északi féltekéről származó összes éket áthelyezni a déli féltekéről származó ékekkel, akkor jelentős átfedés van ezek között a nem lineáris élek között, és nem hadonászhatunk egy korlátozó érvvel, ez az átfedés fennmarad, ahogy egyre finomabb és finomabb felosztásokat veszünk.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 748.12, - 756.82 - ] - }, - { - "translatedText": "És nem hadonászhatunk egy korlátozó érvről.", - "input": "And we can't wave our hands about a limiting argument.", - "time_range": [ - 756.88, - 759.2 - ] - }, - { - "translatedText": "Ez egy átfedés, amely továbbra is fennáll, miközben egyre finomabb felosztásokat vesz fel.", - "input": "This is an overlap that persists as you take finer and finer subdivisions.", - "time_range": [ - 759.32, 763.14 ] }, { - "translatedText": "És végső soron ez az átfedés okozza a különbséget a hamis válaszunk és a 4 pi-t tartalmazó igaz válasz négyzetére emelt pi között.", "input": "And ultimately it's that overlap that accounts for the difference between our false answer with a pi squared from the true answer that has 4 pi.", + "translatedText": "És végső soron ez az átfedés az, ami a pi négyzetet tartalmazó hamis válaszunk és a 4 pi-t tartalmazó igaz válasz közötti különbséget okozza.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 763.86, 770.94 ] }, { - "translatedText": "Engem az egyik olyan átrendezési rejtvényre emlékeztet, ahol több darab van, és ha csak mozgatod őket, látszólag a semmiből lehet területet létrehozni.", "input": "It reminds me of one of those rearrangement puzzles where you have a number of pieces and just by moving them around you can seemingly create area out of nowhere.", + "translatedText": "Azokra az átrendeződéses rejtvényekre emlékeztet, ahol van egy csomó darab, és ha csak mozgatod őket, látszólag a semmiből tudsz területet létrehozni.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 771.86, 779.28 ] }, { - "translatedText": "Például most ezeket a darabokat úgy rendeztem el, hogy háromszöget alkossanak, kivéve, hogy a közepén hiányzik két területegység.", - "input": "For example, right now I've arranged all these pieces to form a triangle except it's missing two units of area in the middle.", + "input": "For example, right now I've arranged all these pieces to form a triangle, except it's missing two units of area in the middle.", + "translatedText": "Most például úgy rendeztem el ezeket a darabokat, hogy háromszöget alkossanak, csakhogy a közepén hiányzik két egységnyi terület.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 779.68, 785.56 ] }, { - "translatedText": "Most szeretném, ha ennek a háromszögnek a csúcsaira, ezekre a fehér pontokra összpontosítana.", - "input": "Now I want you to focus on the vertices of that triangle, these white dots.", + "input": "Now I want you to focus on the vertices of that triangle, these white dots, those don't move, I'm not pulling any trickery with that, but I can rearrange all of the pieces back to how they originally were so that those two units of area in the middle seem to disappear, while the constituent parts remain the same, the triangle that they form remains the same, and yet two units of area seem to appear out of nowhere.", + "translatedText": "Most azt akarom, hogy a háromszög csúcsaira koncentráljatok, ezekre a fehér pontokra, ezek nem mozognak, nem trükközöm velük, de az összes darabot vissza tudom rendezni az eredeti állapotukba úgy, hogy az a két területegység középen eltűnni látszik, miközben az alkotó részek ugyanazok maradnak, a háromszög, amit alkotnak, ugyanaz marad, és mégis két területegység látszólag a semmiből jelenik meg.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 785.92, - 789.18 - ] - }, - { - "translatedText": "Ezek nem mozdulnak el, ezzel nem trükközök, de az összes darabot vissza tudom rendezni eredeti állapotukra úgy, hogy az a két területegység középen eltűnni látszik, míg az alkotó részek maradnak Ugyanaz, az általuk alkotott háromszög ugyanaz marad, és mégis úgy tűnik, hogy két egységnyi terület jelenik meg a semmiből.", - "input": "Those don't move, I'm not pulling any trickery with that, but I can rearrange all of the pieces back to how they originally were so that those two units of area in the middle seem to disappear, while the constituent parts remain the same, the triangle that they form remains the same, and yet two units of area seem to appear out of nowhere.", - "time_range": [ - 789.18, 806.38 ] }, { - "translatedText": "Ha egyébként még soha nem láttad ezt, akkor erősen ajánlom, hogy állj meg, és próbáld meg végiggondolni a dolgot.", - "input": "If you've never seen this one before by the way, I highly encourage you to pause and try to think it through.", + "input": "If you've never seen this one before, by the way, I highly encourage you to pause and try to think it through, it's a very fun little puzzle.", + "translatedText": "Ha egyébként még sosem láttad ezt az egyet, nagyon bátorítalak, hogy állj meg, és próbáld meg végiggondolni, ez egy nagyon szórakoztató kis rejtvény.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 807.26, - 811.36 - ] - }, - { - "translatedText": "Nagyon szórakoztató kis puzzle.", - "input": "It's a very fun little puzzle.", - "time_range": [ - 811.44, 812.84 ] }, { - "translatedText": "A válasz akkor kezd feltárulni, ha óvatosan megrajzoljuk ennek a háromszögnek a széleit, és elég közel ránagyítunk, hogy lássuk, a darabjaink valójában nem férnek el a háromszög belsejében, hanem olyan enyhén kidudorodnak.", - "input": "The answer starts to reveal itself if we carefully draw the edges of this triangle and zoom in close enough to see that our pieces don't actually fit inside the triangle, they bulge out ever so slightly.", + "input": "The answer starts to reveal itself if we carefully draw the edges of this triangle and zoom in close enough to see that our pieces don't actually fit inside the triangle, they bulge out ever so slightly, or at least arranged like this they bulge out ever so slightly.", + "translatedText": "A válasz akkor kezd feltárulni, ha óvatosan megrajzoljuk ennek a háromszögnek a széleit, és elég közelítjük ahhoz, hogy lássuk, hogy a darabjaink valójában nem férnek bele a háromszögbe, hanem kissé kidudorodnak, vagy legalábbis így elrendezve kissé kidudorodnak.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 813.86, - 825.66 - ] - }, - { - "translatedText": "Vagy legalábbis így elrendezve olyan enyhén kidudorodnak.", - "input": "Or at least arranged like this they bulge out ever so slightly.", - "time_range": [ - 826.3, 829.44 ] }, { - "translatedText": "Amikor átrendezzük őket, és visszanagyítunk, láthatjuk, hogy olyan enyhén befelé horpadnak.", - "input": "When we rearrange them and we zoom back in we can see that they dent inward ever so slightly.", + "input": "When we rearrange them and we zoom back in we can see that they dent inward ever so slightly, and that very subtle difference between the bulge out and the dent inward accounts for all of the difference in area.", + "translatedText": "Amikor átrendezzük őket, és visszanagyítjuk őket, láthatjuk, hogy kissé befelé horpadnak, és ez a nagyon finom különbség a kidudorodás és a befelé irányuló horpadás között a területbeli különbségekért felelős.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 829.72, - 834.78 - ] - }, - { - "translatedText": "És ez a nagyon finom különbség a kidudorodás és a befelé horpadás között az összes területbeli különbségért felelős.", - "input": "And that very subtle difference between the bulge out and the dent inward accounts for all of the difference in area.", - "time_range": [ - 834.86, 841.2 ] }, { - "translatedText": "Ennek a kék háromszögnek a lejtése úgy alakul, hogy 5 osztva 2-vel, míg a piros háromszög élének meredeksége 7 osztva 3-mal.", "input": "The slope of the edge of this blue triangle works out to be 5 divided by 2, whereas the slope of the edge of this red triangle works out to be 7 divided by 3.", + "translatedText": "A kék háromszög élének meredeksége 5 osztva 2-vel, míg a piros háromszög élének meredeksége 7 osztva 3-mal.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 841.66, 850.28 ] }, { - "translatedText": "Ezek a számok elég közel állnak ahhoz, hogy lejtőnek tűnjenek, de lehetővé teszik ezt a befelé horpadást és a kidudorodást.", "input": "Those numbers are close enough to look similar as slope, but they allow for this denting inward and the bulging outward.", + "translatedText": "Ezek a számok elég közel vannak ahhoz, hogy hasonlónak tűnjenek, mint a lejtő, de figyelembe veszik a befelé irányuló horpadás és a kifelé irányuló domborodás mértékét.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 850.68, 856.26 ] }, { - "translatedText": "Óvakodnia kell azoktól a vonalakkal, amelyek egyenesnek tűnnek, ha nem kapott kifejezett megerősítést arról, hogy valóban egyenesek.", "input": "You have to be wary of lines that are made to look straight when you haven't had explicit confirmation that they actually are straight.", + "translatedText": "Óvatosnak kell lenned az olyan egyenesnek tűnő vonalakkal szemben, amelyekről nem kaptál egyértelmű megerősítést, hogy valóban egyenesek.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 856.82, 862.88 ] }, { - "translatedText": "Egy gyors megjegyzés a gömbhöz, itt az alapvető probléma az, hogy egy görbe felület geometriája alapvetően különbözik a sík tér geometriájától.", "input": "One quick added comment on the sphere, the fundamental issue here is that the geometry of a curved surface is fundamentally different from the geometry of flat space.", + "translatedText": "Még egy gyors megjegyzés a gömbbel kapcsolatban: az alapvető kérdés az, hogy egy görbült felület geometriája alapvetően különbözik a sík tér geometriájától.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 864.56, 873.14 ] }, { - "translatedText": "A releváns keresőkifejezés itt a Gauss-görbület lenne.", "input": "The relevant search term here would be Gaussian curvature.", + "translatedText": "A megfelelő keresőszó itt a Gauss-görbület lenne.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 873.56, 876.0 ] }, { - "translatedText": "Nem lehet a dolgokat egy gömbből kisimítani anélkül, hogy ne veszítenénk el a geometriai információkat.", "input": "You can't flatten things out from a sphere without losing geometric information.", + "translatedText": "Egy gömbből nem lehet a dolgokat ellapítani anélkül, hogy ne veszítenénk el geometriai információkat.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 876.5, 880.42 ] }, { - "translatedText": "Most, amikor látja a korlátozó érveket, amelyek egy gömb apró darabjaihoz kapcsolódnak, és amelyek valahogyan ellaposodnak, és ott érvelnek, ezek csak akkor működhetnek, ha a korlátozó elemek, amelyekről beszélünk, mindkét irányban kisebbek lesznek.", - "input": "Now when you do see limiting arguments that relate to little pieces on a sphere that somehow get flattened out and are reasoned through there, those only can work if the limiting pieces that you're talking about get smaller in both directions.", + "input": "When you see limiting arguments that relate to little pieces on a sphere that somehow get flattened out and are reasoned through there, those only can work if the limiting pieces that you're talking about get smaller in both directions.", + "translatedText": "Amikor olyan korlátozó érveket látunk, amelyek egy gömb kis darabkáira vonatkoznak, amelyek valahogyan ellaposodnak, és ott keresztül érvelnek, azok csak akkor működhetnek, ha a korlátozó darabkák, amelyekről beszélünk, mindkét irányban kisebbek lesznek.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 881.38, 893.88 ] }, { - "translatedText": "Csak akkor tűnik lokálisan laposnak, ha egy ívelt felülethez közelít.", - "input": "It's only when you zoom in close to a curved surface that it appears locally flat.", + "input": "It's only when you zoom in close to curved surface that it appears locally flat.", + "translatedText": "Csak akkor tűnik helyileg laposnak, ha közelítünk az ívelt felülethez.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 894.22, 898.42 ] }, { - "translatedText": "A probléma a narancssárga ékkel kapcsolatos érvünkkel az, hogy a darabjaink soha nem kerültek ki ennek a helyi laposságnak, mert csak egy irányban vékonyodtak el.", "input": "The issue with our orange wedge argument is that our pieces never got exposed to that local flatness because they only got thin in one direction.", + "translatedText": "A narancssárga ék érvünkkel az a probléma, hogy a darabjaink soha nem voltak kitéve ennek a helyi laposságnak, mert csak egy irányban voltak vékonyak.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 899.2, 906.32 ] }, { - "translatedText": "Megtartják a görbületet a másik irányba.", "input": "They maintain the curvature in that other direction.", + "translatedText": "Fenntartják a görbületet abban a másik irányban.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 906.58, 908.8 ] }, { - "translatedText": "Most a korlátozó érvek finomságával kapcsolatban kanyarodjunk vissza a sima körgörbét megközelítő szaggatott görbék határához.", "input": "Now on the topic of the subtlety of limiting arguments, let's turn back to our limit of jagged curves that approaches the smooth circular curve.", + "translatedText": "Most a korlátozó érvek finomságáról szólva térjünk vissza a sima körgörbéhez közelítő cakkos görbék határértékünkhöz.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 909.6, 916.86 ] }, { - "translatedText": "Ahogy mondtam, a határgörbe valójában egy kör, és a közelítések hosszának határértéke valóban 8.", - "input": "As I said, the limiting curve really is a circle and the limiting value for the lengths of your approximations really is 8.", + "input": "As I said, the limiting curve really is a circle and the limiting value for the length of your approximations really is 8.", + "translatedText": "Mint mondtam, a határgörbe valóban egy kör, és a közelítések hosszának határértéke valóban 8.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 917.22, 924.36 ] }, { - "translatedText": "Itt az alapkérdés az, hogy nincs okunk arra számítani, hogy a görbék hosszának határa megegyezik a görbék határainak hosszával, sőt ez egy szép ellenpélda, hogy megmutassa, miért nem ez a helyzet. .", - "input": "Here the basic issue is that there is no reason to expect that the limit of the lengths of the curves is the same as the length of the limits of the curves, and in fact this is a nice counter example to show why that's not the case.", + "input": "Here, the basic issue is that there is no reason to expect that the limit of the lengths of the curves is the same as the length of the limits of the curves, and in fact this is a nice counter example to show why that's not the case.", + "translatedText": "Itt az alapvető probléma az, hogy nincs okunk azt várni, hogy a görbék hosszának határértéke megegyezik a görbék határértékeinek hosszával, és valójában ez egy szép ellenpélda arra, hogy miért nem ez a helyzet.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 925.58, 937.38 ] }, { - "translatedText": "Ennek a példának az igazi lényege nem az a félelem, hogy valaki valaha is el fogja hinni, hogy ez azt mutatja, hogy pi egyenlő 4-gyel.", - "input": "The real point of this example is not the fear that anyone is ever going to believe that it shows that pi is equal to 4.", + "input": "The real point of this example is not the fear that anyone is ever going to believe that it shows that pi is equal to 4, instead it shows why care is required in other cases where people apply limiting arguments.", + "translatedText": "A példa valódi lényege nem az a félelem, hogy bárki valaha is elhiszi, hogy ez azt mutatja, hogy a pí egyenlő 4-gyel, hanem az, hogy miért kell óvatosnak lenni más esetekben, amikor az emberek korlátozó érveket alkalmaznak.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 938.42, - 944.12 - ] - }, - { - "translatedText": "Ehelyett megmutatja, miért van szükség odafigyelésre más esetekben, amikor az emberek korlátozó érveket alkalmaznak.", - "input": "Instead it shows why care is required in other cases where people apply limiting arguments.", - "time_range": [ - 944.58, 950.06 ] }, { - "translatedText": "Például ez történik a számítás során.", "input": "For example, this happens all throughout calculus.", + "translatedText": "Ez történik például az egész matematika során.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 950.06, 952.92 ] }, { - "translatedText": "Ez a kalkulus szíve, ahol mondjuk tudni szeretné az adott görbe alatti területet.", - "input": "It is the heart of calculus where say you want to know the area under a given curve.", + "input": "It is the heart of calculus, where say you want to know the area under a given curve.", + "translatedText": "Ez a számtan szíve, ahol mondjuk egy adott görbe alatti területet szeretnénk megtudni.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 953.18, 957.7 ] }, { - "translatedText": "Általában úgy gondoljuk, hogy ezt egy téglalapkészlettel közelítjük meg, mert ezek azok a dolgok, amelyeknek a területeit tudjuk kiszámolni.", - "input": "The way we typically think about it is to approximate that with a set of rectangles because those are the things we know how to compute the areas of.", + "input": "The way we typically think about it is to approximate that with a set of rectangles, because those are the things we know how to compute the areas of.", + "translatedText": "Általában úgy gondolkodunk erről, hogy ezt téglalapok halmazával közelítjük meg, mert ezek azok a dolgok, amelyeknek a területét tudjuk kiszámítani.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 958.28, 965.74 ] }, { - "translatedText": "Minden esetben csak az alap szorzatát kell figyelembe venni a magassággal.", "input": "You just take the base times height in each case.", + "translatedText": "Minden esetben csak a bázis és a magasság szorzatát kell venni.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 965.88, 967.8 ] }, { - "translatedText": "Ez most egy nagyon szaggatott közelítés, de a gondolat, vagy azt hiszem, a remény az, hogy ahogy egyre finomabb felosztást veszünk egyre vékonyabb téglalapokra, ezeknek a területeknek az összege megközelíti azt a dolgot, ami valójában érdekel.", "input": "Now this is a very jagged approximation, but the thought, or I guess the hope, is that as you take a finer and finer subdivision into thinner and thinner rectangles, the sums of those areas approaches the thing we actually care about.", + "translatedText": "Ez egy nagyon szaggatott közelítés, de a gondolat, vagy azt hiszem, a remény az, hogy ahogy egyre finomabb és finomabb felosztást végzünk egyre vékonyabb és vékonyabb téglalapokra, ezeknek a területeknek az összege megközelíti azt, ami minket valójában érdekel.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 968.08, 980.34 ] }, { - "translatedText": "Ha szigorúvá akarja tenni, akkor egyértelműen meg kell határoznia a hibát ezen közelítések és a számunkra fontos dolog, a görbe alatti terület között.", "input": "If you want to make it rigorous, you have to be explicit about the error between these approximations and the true thing we care about, the area under this curve.", + "translatedText": "Ha szigorúvá akarjuk tenni, akkor kifejezetten meg kell határoznunk a hibát e közelítések és a valódi dolog, ami minket érdekel, a görbe alatti terület között.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 980.76, 988.94 ] }, { - "translatedText": "Például kezdheti az érvelést azzal, hogy ennek a hibának szigorúan kisebbnek kell lennie, mint a piros téglalapok területe.", "input": "For example, you might start your argument by saying that that error has to be strictly less than the area of these red rectangles.", + "translatedText": "Például azzal kezdheted az érvelésedet, hogy a hibának szigorúan kisebbnek kell lennie, mint ezeknek a piros téglalapoknak a területe.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 989.78, 996.22 ] }, { - "translatedText": "Lényegében a görbe és a közelítő téglalapjaink közötti eltérés szigorúan azon a piros területen belül van.", - "input": "Essentially the deviation between the curve and our approximating rectangles sits strictly inside that red region.", + "input": "Essentially, the deviation between the curve and our approximating rectangles sits strictly inside that red region.", + "translatedText": "Lényegében a görbe és a közelítő téglalapok közötti eltérés szigorúan a piros tartományon belül helyezkedik el.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 996.66, 1002.7 ] }, { - "translatedText": "És akkor azzal szeretnél vitatkozni, hogy ebben a korlátozó folyamatban az összes piros téglalap kumulatív területének nullához kell közelítenie.", "input": "And then what you would want to argue is that in this limiting process, the cumulative area of all of those red rectangles has to approach zero.", + "translatedText": "Aztán azt akarod állítani, hogy ebben a korlátozó folyamatban az összes piros téglalap összesített területének a nullához kell közelítenie.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1003.18, 1011.34 ] }, { - "translatedText": "Ami pedig az utolsó példát illeti, a bizonyítékunk arra, hogy minden háromszög egyenlő szárú, hadd mutassam meg, hogyan néz ki, ha egy kicsit jobban odafigyelek a szögfelező tényleges megszerkesztésére, nem pedig csak szemrevételezéssel.", "input": "Now as to the final example, our proof that all triangles are isosceles, let me show you what it looks like if I'm a little bit more careful about actually constructing the angle bisector rather than just eyeballing it.", + "translatedText": "Ami az utolsó példát illeti, a bizonyítást, hogy minden háromszög egyenlő szárú, hadd mutassam meg, hogy néz ki, ha egy kicsit óvatosabban konstruálom meg a szögfelezőt, mintha csak szemmel nézném.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1017.26, 1027.88 ] }, { - "translatedText": "Amikor ezt teszem, a vonatkozó metszéspont valójában a háromszögön kívül esik.", "input": "When I do that, the relevant intersection point actually sits outside of the triangle.", + "translatedText": "Amikor ezt teszem, a vonatkozó metszéspont valójában a háromszögön kívül helyezkedik el.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1028.22, 1032.58 ] }, { - "translatedText": "És onnantól kezdve, ha végigmegyek mindenen, amit az eredeti érvelésben tettünk, megrajzolva a vonatkozó merőleges vonalakat, akkor minden háromszög, amelyet egybevágónak állítottam, valóban egybevágó.", "input": "And then from there, if I go through everything that we did in the original argument, drawing the relevant perpendicular lines, all of that, every triangle that I claimed was congruent really is congruent.", + "translatedText": "És onnantól kezdve, ha végigmegyek mindazon, amit az eredeti érvelésben tettünk, megrajzolom a megfelelő merőleges egyeneseket, és mindezt, akkor minden háromszög, amelyről azt állítottam, hogy egybeesik, valóban egybeesik.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1033.14, 1042.42 ] }, { - "translatedText": "Ezek mind valóban igazak voltak.", - "input": "All of those were genuinely true.", + "input": "All of those were genuinely true, and the corresponding lengths of those triangles that I claimed were the same really are the same.", + "translatedText": "Ezek mindegyike valóban igaz volt, és a háromszögek megfelelő hossza, amelyekről azt állítottam, hogy azonosak, valóban azonosak.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1042.54, - 1043.82 - ] - }, - { - "translatedText": "És azoknak a háromszögeknek a megfelelő hossza, amelyekről azt állítottam, hogy azonosak, valójában ugyanazok.", - "input": "And the corresponding lengths of those triangles that I claimed were the same really are the same.", - "time_range": [ - 1044.0, 1048.04 ] }, { - "translatedText": "Az egyetlen hely, ahol a bizonyítás tönkremegy, a legvégén van, amikor azt mondtam, hogy a teljes oldalhosszúság AC egyenlő AE plusz EC-vel.", "input": "The one place where the proof breaks down is at the very end, when I said that the full side length AC was equal to AE plus EC.", + "translatedText": "Az egyetlen hely, ahol a bizonyítás megtört, a legvégén van, amikor azt mondtam, hogy az AC teljes oldalhossza egyenlő AE plusz EC-vel.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1048.68, 1057.2 ] }, { - "translatedText": "Ez csak abban a rejtett feltételezésben volt igaz, hogy az E pont közöttük van.", "input": "That was only true under the hidden assumption that that point E sat in between them.", + "translatedText": "Ez csak abban a rejtett feltételezésben volt igaz, hogy az E pont közöttük van.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1057.72, 1063.46 ] }, { - "translatedText": "De a valóságban sok háromszög esetében ez a pont ezen a kettőn kívül esik.", "input": "But in reality, for many triangles, that point would sit outside of those two.", + "translatedText": "A valóságban azonban sok háromszög esetében ez a pont a kettőn kívül helyezkedik el.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1063.72, 1068.12 ] }, { - "translatedText": "Elég finom, nem?", "input": "It's pretty subtle, isn't it?", + "translatedText": "Elég finom, nem igaz?", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1068.3, 1069.58 ] }, { - "translatedText": "Mindennek az a lényege, hogy bár a vizuális intuíció nagyszerű, és a vizuális bizonyítások gyakran remek módot adnak arra, hogy az egyébként átláthatatlan szigorral megvilágítsd, mi történik, a vizuális érvek és a pofonegyszerű diagramok soha nem fogják elkerülni a kritikai gondolkodás szükségességét.", "input": "The point in all of this is that while visual intuition is great, and visual proofs often give you a nice way of elucidating what's going on with otherwise opaque rigor, visual arguments and snazzy diagrams will never obviate the need for critical thinking.", + "translatedText": "Mindezek lényege, hogy bár a vizuális intuíció nagyszerű, és a vizuális bizonyítékok gyakran szépen megvilágítják, hogy mi történik az egyébként átláthatatlan szigorral, a vizuális érvek és a frappáns ábrák soha nem fogják megszüntetni a kritikai gondolkodás szükségességét.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 1071.3600000000001, + 1071.36, 1086.02 ] }, { - "translatedText": "A matematikában nem kerülheti el a rejtett feltevések és szélsőséges esetek figyelését.", "input": "In math, you cannot escape the need to look out for hidden assumptions and edge cases.", + "translatedText": "A matematikában nem lehet megúszni a rejtett feltevések és a szélsőséges esetek keresését.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1086.44, + 1090.76 + ] + }, + { + "input": "Thank you.", + "translatedText": "Köszönöm.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 1112.14, 1117.98 ] } diff --git a/2022/wordle/english/captions.srt b/2022/wordle/english/captions.srt index faf054294..59f45c491 100644 --- a/2022/wordle/english/captions.srt +++ b/2022/wordle/english/captions.srt @@ -459,7 +459,7 @@ by its very nature, unlikely to occur. In fact, what it means to be informative is that it's unlikely. 116 -00:06:11,719 --> 00:06:16,055 +00:06:11,720 --> 00:06:16,055 A much more probable pattern to see with this opening would be something like this, 117 @@ -967,7 +967,7 @@ For example, if you happen to have some word where there's only 16 possible patt and each one is equally likely, this entropy, this expected information, would be 4 bits. 243 -00:13:32,579 --> 00:13:36,701 +00:13:32,580 --> 00:13:36,701 But if you have another word where there's 64 possible patterns that could come up, 244 @@ -1271,7 +1271,7 @@ until it gets down to one and only one choice. By the end of the simulation, the average score works out to be about 4.124. 319 -00:17:55,319 --> 00:17:59,240 +00:17:55,320 --> 00:17:59,240 Which is not bad, to be honest, I kind of expect it to do worse. 320 @@ -1659,7 +1659,7 @@ the patterns that incorporates the probability that a given word would actually answer. 416 -00:23:38,879 --> 00:23:43,820 +00:23:38,880 --> 00:23:43,820 As it happens, tears is still number one, though the ones following are a bit different. 417 @@ -1975,7 +1975,7 @@ Although unlike the first version, there are a couple times that it loses, and requires more than six in this circumstance. 495 -00:28:12,639 --> 00:28:15,310 +00:28:12,640 --> 00:28:15,310 Presumably because there's times when it's making that tradeoff 496 diff --git a/2022/wordle/english/transcript.txt b/2022/wordle/english/transcript.txt index 9daa455eb..af22889c9 100644 --- a/2022/wordle/english/transcript.txt +++ b/2022/wordle/english/transcript.txt @@ -252,4 +252,23 @@ Maybe a slightly easier way to visualize this data is to bucket it together and For example, this bar here is saying among all the points where we had one bit of uncertainty, on average the number of new guesses required was about 1.5. And the bar over here is saying among all of the different games where at some point the uncertainty was a little above four bits, which is like narrowing it down to 16 different possibilities, then on average it requires a little more than two guesses from that point forward. And from here I just did a regression to fit a function that seemed reasonable to this. -And remember, the whole point of doing any of that is so that we can quantify this intuition that the more information we gain from a word, the lower the expected score will be. \ No newline at end of file +And remember, the whole point of doing any of that is so that we can quantify this intuition that the more information we gain from a word, the lower the expected score will be. +So, with this as version 2.0, if we go back and run the same set of simulations, having it play against all 2315 possible wordle answers, how does it do? +Well in contrast to our first version, it's definitely better, which is reassuring. +All said and done, the average is around 3.6. +Although unlike the first version, there are a couple times that it loses, and requires more than six in this circumstance. +Presumably because there's times when it's making that tradeoff to actually go for the goal rather than maximizing information. +So can we do better than 3.6? +We definitely can. +Now, I said at the start that it's most fun to try not incorporating the true list of wordle answers into the way that it builds its model. +But if we do incorporate it, the best performance I could get was around 3.43. +So if we try to get more sophisticated than just using word frequency data to choose this prior distribution, this 3.43 probably gives a max at how good we could get with that, or at least how good I could get with that. +That best performance essentially just uses the ideas that I've been talking about here, but it goes a little farther, like it does a search for the expected information two steps forward rather than just one. +Originally I was planning on talking more about that, but I realize we've actually gone quite long as it is. +The one thing I'll say is after doing this two-step search and then running a couple sample simulations in the top candidates, so far for me at least, it's looking like Crane is the best opener. +Who would have guessed? +Also if you use the true wordle list to determine your space of possibilities, then the uncertainty you start with is a little over 11 bits. +And it turns out just from a brute force search, the maximum possible expected information after the first two guesses is around 10 bits. +Which suggests that best case scenario, after your first two guesses, with perfectly optimal play, you'll be left with around one bit of uncertainty. +Which is the same as being down to two possible guesses. +But I think it's fair and probably pretty conservative to say that you could never possibly write an algorithm that gets this average as low as three, because with the words available to you, there's simply not room to get enough information after only two steps to be able to guarantee the answer in the third slot every single time without fail. \ No newline at end of file diff --git a/2022/wordle/hungarian/auto_generated.srt b/2022/wordle/hungarian/auto_generated.srt index c7d3dd962..73f6c7ae8 100644 --- a/2022/wordle/hungarian/auto_generated.srt +++ b/2022/wordle/hungarian/auto_generated.srt @@ -1,2112 +1,2108 @@ 1 -00:00:00,000 --> 00:00:02,782 -A Wurdle játék az elmúlt egy-két hónapban eléggé elterjedt, +00:00:00,000 --> 00:00:03,117 +A Wurdle című játék az elmúlt egy-két hónapban eléggé elterjedt, 2 -00:00:02,782 --> 00:00:06,260 -és soha nem szabad figyelmen kívül hagyni a matematika leckék lehetőségét, +00:00:03,117 --> 00:00:06,569 +és mivel sosem hagyok ki egy matematikaórai lehetőséget, úgy gondoltam, 3 -00:00:06,260 --> 00:00:09,042 -eszembe jutott, hogy ez a játék nagyon jó központi példa az +00:00:06,569 --> 00:00:10,310 +hogy ez a játék nagyon jó központi példát szolgáltat az információelméletről, 4 -00:00:09,042 --> 00:00:12,660 -információelméletről szóló leckében, és különösen entrópia néven ismert téma. +00:00:10,310 --> 00:00:12,660 +és különösen az entrópia nevű témáról szóló órán. 5 -00:00:13,920 --> 00:00:16,831 -Tudja, sok emberhez hasonlóan engem is magával ragadott a rejtvény, +00:00:13,920 --> 00:00:16,673 +Tudod, mint sok embert, engem is beszippantott a rejtvény, 6 -00:00:16,831 --> 00:00:20,470 -és mint sok programozót, engem is beleélt, hogy megpróbáljak olyan algoritmust írni, +00:00:16,673 --> 00:00:18,960 +és mint sok programozót, engem is beszippantott, 7 -00:00:20,470 --> 00:00:22,740 -amely a lehető legoptimálisabban játszaná a játékot. +00:00:18,960 --> 00:00:22,740 +hogy olyan algoritmust írjak, amely a lehető legoptimálisabban játssza a játékot. 8 -00:00:23,180 --> 00:00:25,929 -Arra gondoltam, hogy itt csak átbeszélem veled a folyamatomat, +00:00:23,180 --> 00:00:25,300 +Arra gondoltam, hogy itt most átbeszélném veletek, 9 -00:00:25,929 --> 00:00:28,504 -és elmagyarázok néhány matematikai elemet, ami belekerült, +00:00:25,300 --> 00:00:27,920 +hogy hogyan dolgoztam ezen, és elmagyaráznám a matematikát is, 10 -00:00:28,504 --> 00:00:31,080 -mivel az egész algoritmus az entrópia ezen gondolatán áll. +00:00:27,920 --> 00:00:31,080 +ami ebbe belekerült, mivel az egész algoritmus az entrópia gondolatára épül. 11 00:00:38,700 --> 00:00:41,640 -Először is, ha még nem hallottál róla, mi az a Wurdle? +Először is, ha még nem hallottál róla, mi az a Wurdle? 12 -00:00:42,040 --> 00:00:45,337 -És hogy itt két legyet öljek egy csapásra, miközben végigmegyünk a játékszabályokon, +00:00:42,040 --> 00:00:45,537 +És hogy két legyet üssünk egy csapásra, miközben a játékszabályokon végigmegyünk, 13 -00:00:45,337 --> 00:00:47,393 -hadd nézzem meg azt is, hogy merre is tartunk ezzel, +00:00:45,537 --> 00:00:49,077 +hadd nézzem meg, hogy hova is megyünk ezzel, ami egy kis algoritmus kifejlesztése, 14 -00:00:47,393 --> 00:00:49,216 -vagyis hogy dolgozzunk ki egy kis algoritmust, +00:00:49,077 --> 00:00:51,040 +amely alapvetően a játékot játssza helyettünk. 15 -00:00:49,216 --> 00:00:51,040 -ami alapvetően lejátssza a játékot helyettünk. +00:00:51,360 --> 00:00:53,551 +Bár a mai Wurdle-t még nem csináltam meg, ez február 4-e, 16 -00:00:51,360 --> 00:00:53,799 -Bár a mai Wurdle-t még nem csináltam, most február 4-e van, +00:00:53,551 --> 00:00:55,100 +és majd meglátjuk, hogyan teljesít a bot. 17 -00:00:53,799 --> 00:00:55,100 -és meglátjuk, hogyan fog a bot. +00:00:55,480 --> 00:00:58,243 +A Wurdle célja, hogy kitalálj egy rejtélyes ötbetűs szót, 18 -00:00:55,480 --> 00:00:58,030 -A Wurdle célja egy rejtélyes ötbetűs szó kitalálása, +00:00:58,243 --> 00:01:00,340 +és hat különböző esélyt kapsz a kitalálásra. 19 -00:00:58,030 --> 00:01:00,340 -és hat különböző lehetőséget kap a kitalálásra. +00:01:00,840 --> 00:01:04,379 +A Wurdle botom például azt javasolja, hogy a kitaláló daruval kezdjem. 20 -00:01:00,840 --> 00:01:04,379 -Például a Wurdle botom azt javasolja, hogy kezdjem a tippdaruval. +00:01:05,180 --> 00:01:08,172 +Minden egyes alkalommal, amikor kitalálsz valamit, információt kapsz arról, 21 -00:01:05,180 --> 00:01:07,807 -Valahányszor tippel, információt kap arról, hogy +00:01:08,172 --> 00:01:10,220 +hogy a tipped mennyire van közel a valódi válaszhoz. 22 -00:01:07,807 --> 00:01:10,220 -milyen közel áll a tippje az igaz válaszhoz. +00:01:10,920 --> 00:01:14,100 +Itt a szürke doboz azt mondja, hogy nincs C a tényleges válaszban. 23 -00:01:10,920 --> 00:01:14,100 -Itt a szürke doboz azt jelzi, hogy nincs C a tényleges válaszban. +00:01:14,520 --> 00:01:17,840 +A sárga doboz azt mondja, hogy van egy R, de nincs abban a pozícióban. 24 -00:01:14,520 --> 00:01:17,840 -A sárga doboz azt jelzi, hogy van egy R, de nincs abban a helyzetben. +00:01:18,240 --> 00:01:22,240 +A zöld doboz azt mondja, hogy a titkos szónak van egy A betűje, és a harmadik helyen áll. 25 -00:01:18,240 --> 00:01:20,979 -A zöld doboz azt mondja nekem, hogy a titkos szóban van egy A, +00:01:22,720 --> 00:01:24,580 +És akkor nincs N és nincs E. 26 -00:01:20,979 --> 00:01:22,240 -és ez a harmadik helyen van. +00:01:25,200 --> 00:01:27,340 +Szóval hadd menjek be és mondjam el ezt az információt a Wurdle botnak. 27 -00:01:22,720 --> 00:01:24,580 -És akkor nincs N és nincs E. +00:01:27,340 --> 00:01:30,320 +Daruval kezdtük, szürke, sárga, zöld, szürke, szürke, szürke. 28 -00:01:25,200 --> 00:01:27,340 -Szóval hadd menjek be, és mondjam el a Wurdle botnak ezt az információt. +00:01:31,420 --> 00:01:34,940 +Ne aggódj az összes adat miatt, amit most mutat, majd időben elmagyarázom. 29 -00:01:27,340 --> 00:01:30,320 -Daruval kezdtük, szürke, sárga, zöld, szürke, szürke lett. +00:01:35,460 --> 00:01:38,820 +De a második választásunk első számú javaslata a shtick. 30 -00:01:31,420 --> 00:01:34,940 -Ne aggódjon a most megjelenő összes adat miatt, ezt majd elmagyarázom a megfelelő időben. +00:01:39,560 --> 00:01:42,503 +És a találgatásodnak egy tényleges ötbetűs szónak kell lennie, 31 -00:01:35,460 --> 00:01:38,820 -A második választásunkra vonatkozó legfontosabb javaslat azonban nem jó. +00:01:42,503 --> 00:01:45,400 +de mint látni fogod, elég liberális, hogy mit enged kitalálni. 32 -00:01:39,560 --> 00:01:42,601 -És a tippednek tényleges ötbetűs szónak kell lennie, de amint látni fogod, +00:01:46,200 --> 00:01:47,440 +Ebben az esetben megpróbáljuk a shtick-et. 33 -00:01:42,601 --> 00:01:45,400 -meglehetősen liberális azzal kapcsolatban, hogy mit enged kitalálni. +00:01:48,780 --> 00:01:50,180 +És rendben, a dolgok elég jól néznek ki. 34 -00:01:46,200 --> 00:01:47,440 -Ebben az esetben megpróbáljuk a shticket. +00:01:50,260 --> 00:01:53,980 +Eltaláltuk az S-t és a H-t, tehát ismerjük az első három betűt, tudjuk, hogy van egy R. 35 -00:01:48,780 --> 00:01:50,180 -És rendben, a dolgok nagyon jól néznek ki. +00:01:53,980 --> 00:01:58,700 +És így ez olyan lesz, mint S-H-A valami R, vagy S-H-A R valami. 36 -00:01:50,260 --> 00:01:53,980 -Megütjük az S-t és a H-t, tehát ismerjük az első három betűt, tudjuk, hogy van egy R. +00:01:59,620 --> 00:02:03,072 +És úgy tűnik, hogy a Wurdle bot tudja, hogy csak két lehetőség van, 37 -00:01:53,980 --> 00:01:58,700 -És így olyan lesz, mint SHA valami R, vagy SHA R valami. +00:02:03,072 --> 00:02:04,240 +vagy szilánk vagy éles. 38 -00:01:59,620 --> 00:02:02,956 -És úgy tűnik, hogy a Wurdle bot tudja, hogy csak két lehetőségre van szükség, +00:02:05,100 --> 00:02:07,610 +Ez egyfajta feldobás közöttük ezen a ponton, így azt hiszem, 39 -00:02:02,956 --> 00:02:04,240 -vagy szilánkosra vagy élesre. +00:02:07,610 --> 00:02:10,080 +valószínűleg csak azért, mert ábécé sorrendben megy a shard. 40 -00:02:05,100 --> 00:02:08,079 -Ez most egyfajta feldobás köztük, úgyhogy valószínűleg csak azért, +00:02:11,220 --> 00:02:13,780 +Ami hurrá, ez a tényleges válasz, tehát háromban kaptuk meg. 41 -00:02:08,079 --> 00:02:10,080 -mert ábécé sorrendben van, szilánkokkal jár. +00:02:14,600 --> 00:02:16,948 +Ha kíváncsi vagy, hogy ez jó-e, akkor úgy hallottam, 42 -00:02:11,220 --> 00:02:12,860 -Hurrá, ez a valódi válasz. +00:02:16,948 --> 00:02:20,360 +hogy egy ember úgy fogalmazott, hogy Wurdle-nál négy a par és három a birdie. 43 -00:02:12,960 --> 00:02:13,780 -Szóval hárman megkaptuk. +00:02:20,680 --> 00:02:22,480 +Ami szerintem elég találó hasonlat. 44 -00:02:14,600 --> 00:02:17,503 -Ha azon tűnődsz, hogy ez jó-e, ahogy egy embertől hallottam, +00:02:22,480 --> 00:02:27,020 +Ahhoz, hogy négyet kapj, következetesen kell játszanod, de ez egyáltalán nem őrültség. 45 -00:02:17,503 --> 00:02:20,360 -az az, hogy Wurdle-nél négy egyenlő, a három pedig madárka. +00:02:27,180 --> 00:02:29,920 +De amikor háromban kapod meg, az egyszerűen nagyszerű érzés. 46 -00:02:20,680 --> 00:02:22,480 -Ami szerintem elég találó hasonlat. +00:02:30,880 --> 00:02:33,082 +Szóval, ha benne vagy, akkor azt szeretném, hogy beszéljünk a 47 -00:02:22,480 --> 00:02:27,020 -Folyamatosan kell játszania a játékban, hogy négyet kapjon, de ez biztosan nem őrültség. +00:02:33,082 --> 00:02:35,960 +gondolatmenetemről a kezdetektől fogva, hogy hogyan közelítem meg a Wurdle botot. 48 -00:02:27,180 --> 00:02:29,920 -De ha háromba kapod, nagyszerű érzés. +00:02:36,480 --> 00:02:39,440 +És mint mondtam, ez valójában csak egy ürügy egy információelméleti leckére. 49 -00:02:30,880 --> 00:02:32,540 -Tehát ha nem szereti, azt szeretném itt csinálni, +00:02:39,740 --> 00:02:42,820 +A fő cél az, hogy elmagyarázzuk, mi az információ és mi az entrópia. 50 -00:02:32,540 --> 00:02:34,532 -hogy végigbeszéljem a gondolatmenetemet az elejétől kezdve, +00:02:48,220 --> 00:02:51,245 +Az első gondolatom az volt, hogy megnézzem a különböző 51 -00:02:34,532 --> 00:02:35,960 -hogy hogyan közelítsem meg a Wurdle botot. +00:02:51,245 --> 00:02:53,720 +betűk relatív gyakoriságát az angol nyelvben. 52 -00:02:36,480 --> 00:02:39,440 -És ahogy mondtam, ez egy ürügy egy információelméleti leckére. +00:02:54,380 --> 00:02:57,503 +Ezért arra gondoltam, hogy van-e olyan nyitó tipp vagy tipppár, 53 -00:02:39,740 --> 00:02:42,820 -A fő cél az, hogy elmagyarázzuk, mi az információ és mi az entrópia. +00:02:57,503 --> 00:02:59,260 +ami sok ilyen gyakori betűt eltalál? 54 -00:02:48,220 --> 00:02:50,558 -Az első gondolatom ennek megközelítése során az volt, +00:02:59,960 --> 00:03:03,000 +És az egyik, amit nagyon szerettem, az volt, hogy mást csináltam, amit a körmök követtek. 55 -00:02:50,558 --> 00:02:53,720 -hogy megnézzem a különböző betűk relatív gyakoriságát az angol nyelvben. +00:03:03,760 --> 00:03:06,866 +Az a gondolat, hogy ha eltalálsz egy betűt, tudod, kapsz egy zöldet vagy egy sárgát, 56 -00:02:54,380 --> 00:02:57,192 -Szóval arra gondoltam, oké, van egy nyitó tipp vagy egy nyitó tipp, +00:03:06,866 --> 00:03:08,840 +az mindig jó érzés, úgy érzed, hogy információt kapsz. 57 -00:02:57,192 --> 00:02:59,260 -ami eltalálja a legtöbb ilyen leggyakoribb betűt? +00:03:09,340 --> 00:03:11,465 +De ezekben az esetekben, még ha nem is találsz, 58 -00:02:59,960 --> 00:03:02,168 -És az egyik, amit nagyon szerettem, az volt, hogy másokat csináltam, +00:03:11,465 --> 00:03:14,300 +és mindig szürke betűket kapsz, ez akkor is sok információt ad, 59 -00:03:02,168 --> 00:03:03,000 -amiket a körmök követtek. +00:03:14,300 --> 00:03:17,400 +hiszen elég ritka az olyan szó, amelyben nem szerepelnek ezek a betűk. 60 -00:03:03,760 --> 00:03:05,621 -A gondolat az, hogy ha megütsz egy betűt, tudod, +00:03:18,140 --> 00:03:20,746 +De még ez sem tűnik szuper szisztematikusnak, mert 61 -00:03:05,621 --> 00:03:07,520 -kapsz egy zöldet vagy sárgát, az mindig jó érzés. +00:03:20,746 --> 00:03:23,200 +például nem veszi figyelembe a betűk sorrendjét. 62 -00:03:07,520 --> 00:03:08,840 -Olyan érzés, mintha információkat kapsz. +00:03:23,560 --> 00:03:25,300 +Miért írnék körmöket, ha írhatnék csigát is? 63 -00:03:09,340 --> 00:03:11,454 -De ezekben az esetekben, még ha nem is találsz, +00:03:26,080 --> 00:03:27,500 +Jobb, ha az S betű a végén van? 64 -00:03:11,454 --> 00:03:14,140 -és mindig szürkéket kapsz, ez még mindig sok információt ad, +00:03:27,820 --> 00:03:28,680 +Nem vagyok benne biztos. 65 -00:03:14,140 --> 00:03:17,400 -mivel elég ritkán találni olyan szót, amelyben nem szerepel ezek a betűk. +00:03:29,240 --> 00:03:32,726 +Egy barátom azt mondta, hogy a fáradtság szóval szereti nyitni, 66 -00:03:18,140 --> 00:03:20,670 -De még így sem tűnik túl szisztematikusnak, mert +00:03:32,726 --> 00:03:36,540 +ami meglepett, mert van benne néhány szokatlan betű, mint a W és az Y. 67 -00:03:20,670 --> 00:03:23,200 -például nem veszi figyelembe a betűk sorrendjét. +00:03:37,120 --> 00:03:39,000 +De ki tudja, lehet, hogy ez egy jobb nyitány. 68 -00:03:23,560 --> 00:03:25,300 -Miért írjak körmöket, ha írhatnám a csigát? +00:03:39,320 --> 00:03:42,092 +Van valamilyen mennyiségi pontszám, amelyet megadhatunk 69 -00:03:26,080 --> 00:03:27,500 -Jobb, ha az S van a végén? +00:03:42,092 --> 00:03:44,320 +a lehetséges tippek minőségének megítélésére? 70 -00:03:27,820 --> 00:03:28,680 -Nem igazán vagyok benne biztos. +00:03:45,340 --> 00:03:48,416 +Most, hogy felkészüljünk arra, hogy hogyan fogjuk rangsorolni a lehetséges tippeket, 71 -00:03:29,240 --> 00:03:32,640 -Nos, egy barátom azt mondta, hogy szeretett a fáradt szóval nyitni, +00:03:48,416 --> 00:03:51,420 +menjünk vissza, és tisztázzuk egy kicsit, hogy pontosan hogyan is épül fel a játék. 72 -00:03:32,640 --> 00:03:36,540 -ami kicsit meglepett, mert vannak benne szokatlan betűk, például a W és az Y. +00:03:51,420 --> 00:03:54,085 +Tehát van egy lista a szavakról, amelyeket meg lehet adni, 73 -00:03:37,120 --> 00:03:39,000 -De ki tudja, talán ez jobb nyitás. +00:03:54,085 --> 00:03:57,880 +és amelyek érvényes találgatásnak számítanak, és amely körülbelül 13 000 szó hosszú. 74 -00:03:39,320 --> 00:03:41,553 -Van-e valamilyen mennyiségi pontszám, amelyet +00:03:58,320 --> 00:04:01,577 +De ha megnézed, egy csomó igazán szokatlan dolog van benne, olyanok, 75 -00:03:41,553 --> 00:03:44,320 -megadhatunk a potenciális tipp minőségének megítélésére? +00:04:01,577 --> 00:04:05,590 +mint a fej vagy Ali és az ARG, olyan szavak, amelyek családi vitákat váltanak ki egy 76 -00:03:45,340 --> 00:03:48,164 -Most, hogy beállítsuk, hogyan rangsoroljuk a lehetséges találgatásokat, +00:04:05,590 --> 00:04:06,440 +Scrabble-játékban. 77 -00:03:48,164 --> 00:03:51,420 -térjünk vissza, és adjunk hozzá egy kis világosságot a játék pontos beállításához. +00:04:06,960 --> 00:04:10,540 +De a játék hangulata az, hogy a válasz mindig egy tisztességesen gyakori szó lesz. 78 -00:03:51,420 --> 00:03:54,311 -Tehát van egy listája azoknak a szavaknak, amelyekbe beírhatja, +00:04:10,960 --> 00:04:14,065 +És valójában van egy másik lista, amely körülbelül 2300 szót tartalmaz, 79 -00:03:54,311 --> 00:03:57,880 -és amelyek érvényesnek számítanak, és amely csak körülbelül 13 000 szóból áll. +00:04:14,065 --> 00:04:15,360 +amelyek a lehetséges válaszok. 80 -00:03:58,320 --> 00:04:02,647 -De ha ránézünk, sok nagyon szokatlan dolog van, például egy fej vagy Ali és ARG, +00:04:15,940 --> 00:04:18,274 +És ez egy ember által összeállított lista, azt hiszem, 81 -00:04:02,647 --> 00:04:06,440 -olyan szavak, amelyek családi vitákat váltanak ki a Scrabble játékban. +00:04:18,274 --> 00:04:21,160 +kifejezetten a játékkészítők barátnője által, ami elég szórakoztató. 82 -00:04:06,960 --> 00:04:10,540 -De a játék hangulata az, hogy a válasz mindig egy tisztességesen gyakori szó lesz. +00:04:21,820 --> 00:04:25,173 +De amit szeretnék tenni, a kihívásunk a projektben az, hogy megnézzük, 83 -00:04:10,960 --> 00:04:13,939 -Valójában van egy másik lista, amely körülbelül 2300 szóból áll, +00:04:25,173 --> 00:04:27,440 +tudunk-e olyan wordle-t megoldó programot írni, 84 -00:04:13,939 --> 00:04:15,360 -amelyek a lehetséges válaszok. +00:04:27,440 --> 00:04:30,180 +amely nem foglalja magában a listáról való korábbi tudást. 85 -00:04:15,940 --> 00:04:18,783 -És ez egy emberi összeállítású lista, szerintem kifejezetten +00:04:30,720 --> 00:04:34,640 +Először is, rengeteg olyan gyakori ötbetűs szó van, amelyet nem találsz meg ezen a listán. 86 -00:04:18,783 --> 00:04:21,160 -a játék készítőjének barátnője, ami egyfajta móka. +00:04:34,940 --> 00:04:37,930 +Szóval jobb lenne egy olyan programot írni, ami egy kicsit rugalmasabb, 87 -00:04:21,820 --> 00:04:24,577 -De amit szeretnék csinálni, a kihívásunk ebben a projektben az, +00:04:37,930 --> 00:04:41,460 +és bárki ellen játszana wordle-t, nem csak ami történetesen a hivatalos honlapon van. 88 -00:04:24,577 --> 00:04:27,335 -hogy megtudjuk, tudunk-e olyan Wordle-t megoldó programot írni, +00:04:41,920 --> 00:04:47,000 +És azért tudjuk, hogy mi ez a lehetséges válaszok listája, mert látható a forráskódban. 89 -00:04:27,335 --> 00:04:30,180 -amely nem tartalmazza a listával kapcsolatos korábbi ismereteket. +00:04:47,000 --> 00:04:51,267 +De a forráskódban látható, hogy a válaszok napról-napra meghatározott 90 -00:04:30,720 --> 00:04:34,640 -Egyrészt rengeteg elég gyakori ötbetűs szó van, amelyeket nem találsz a listában. +00:04:51,267 --> 00:04:55,840 +sorrendben jelennek meg, hogy mindig megnézheted, mi lesz a holnapi válasz. 91 -00:04:34,940 --> 00:04:37,748 -Ezért jobb lenne egy kicsit ellenállóbb programot írni, +00:04:56,420 --> 00:04:58,880 +Tehát nyilvánvaló, hogy a lista használata bizonyos értelemben csalásnak minősül. 92 -00:04:37,748 --> 00:04:41,460 -és bárki ellen kijátszana a Wordle-t, nem csak a hivatalos webhely ellen. +00:04:59,100 --> 00:05:02,012 +Érdekesebb rejtvényt és gazdagabb információelméleti leckét adna, 93 -00:04:41,920 --> 00:04:45,130 -És az oka annak, hogy tudjuk, mi ez a lehetséges válaszok listája, +00:05:02,012 --> 00:05:04,439 +ha ehelyett olyan univerzálisabb adatokat használnánk, 94 -00:04:45,130 --> 00:04:47,000 -az az, hogy ez látható a forráskódban. +00:05:04,439 --> 00:05:07,704 +mint például a relatív szófrekvenciák, hogy megragadjuk ezt az intuíciót, 95 -00:04:47,000 --> 00:04:49,347 -De az a mód, ahogyan ez látható a forráskódban, +00:05:07,704 --> 00:05:10,440 +miszerint a gyakrabban használt szavakat előnyben részesítjük. 96 -00:04:49,347 --> 00:04:53,260 -abban a konkrét sorrendben történik, ahogy a válaszok napról napra megjelennek. +00:05:11,600 --> 00:05:15,900 +Tehát ebből a 13 000 lehetőségből hogyan válasszuk ki a nyitó tippet? 97 -00:04:53,260 --> 00:04:55,840 -Így mindig csak utánanézhet, mi lesz holnap a válasz. +00:05:16,400 --> 00:05:19,780 +Ha például a barátom fáradtságot javasol, hogyan elemezzük annak minőségét? 98 -00:04:56,420 --> 00:04:58,880 -Nyilvánvaló, hogy a lista használata csalásnak minősül. +00:05:20,520 --> 00:05:23,580 +Nos, azért mondta, hogy szereti ezt a valószínűtlen W-t, 99 -00:04:59,100 --> 00:05:02,763 -És ami érdekesebbé teszi a rejtvényt és gazdagabb információelméleti leckét, az az, +00:05:23,580 --> 00:05:27,340 +mert szereti, hogy mennyire jó érzés, ha sikerül eltalálnod azt a W-t. 100 -00:05:02,763 --> 00:05:05,162 -hogy ehelyett néhány univerzálisabb adatot használunk, +00:05:27,920 --> 00:05:31,267 +Ha például az első felfedezett minta valami ilyesmi, akkor kiderül, 101 -00:05:05,162 --> 00:05:08,739 -például általában a relatív szógyakoriságokat, hogy megragadjuk ezt az intuíciót, +00:05:31,267 --> 00:05:35,600 +hogy ebben a hatalmas lexikonban csak 58 olyan szó van, amely megfelel ennek a mintának. 102 -00:05:08,739 --> 00:05:10,440 -hogy a gyakoribb szavakat preferáljuk. +00:05:36,060 --> 00:05:38,400 +Ez tehát hatalmas csökkenés a 13 000-hez képest. 103 -00:05:11,600 --> 00:05:15,900 -Tehát ebből a 13 000 lehetőségből hogyan válasszuk ki a nyitó tippet? +00:05:38,780 --> 00:05:43,020 +De ennek persze az a másik oldala, hogy nagyon ritka az ilyen minta. 104 -00:05:16,400 --> 00:05:19,780 -Például, ha a barátom fáradtságot javasol, hogyan elemezzük a minőségét? +00:05:43,020 --> 00:05:46,860 +Pontosabban, ha minden szó egyforma valószínűséggel lenne a válasz, 105 -00:05:20,520 --> 00:05:23,238 -Nos, azért mondta, hogy szereti ezt a valószínűtlen W-t, +00:05:46,860 --> 00:05:51,040 +akkor a minta eltalálásának valószínűsége 58 osztva körülbelül 13 000-rel. 106 -00:05:23,238 --> 00:05:27,340 -mert szereti a hosszú távú természetét, hogy milyen jó érzés, ha eltalálja azt a W-t. +00:05:51,580 --> 00:05:53,600 +Természetesen nem egyformán valószínű, hogy ezek a válaszok. 107 -00:05:27,920 --> 00:05:31,456 -Például, ha az első feltárt minta valami ilyesmi volt, akkor kiderül, +00:05:53,720 --> 00:05:56,220 +Ezek többsége nagyon homályos, sőt megkérdőjelezhető szavak. 108 -00:05:31,456 --> 00:05:35,600 -hogy ebben az óriási lexikonban csak 58 szó van, amely megfelel ennek a mintának. +00:05:56,600 --> 00:06:00,048 +De legalábbis az első körben feltételezzük, hogy mindegyik egyformán valószínű, 109 -00:05:36,060 --> 00:05:38,400 -Tehát ez óriási csökkenés 13 000-hez képest. +00:06:00,048 --> 00:06:01,600 +és ezt később finomítsuk egy kicsit. 110 -00:05:38,780 --> 00:05:43,020 -De ennek persze az a másik oldala, hogy nagyon ritka az ilyen minta. +00:06:02,020 --> 00:06:06,048 +A lényeg az, hogy a sok információval rendelkező minta természeténél fogva nem valószínű, 111 -00:05:43,020 --> 00:05:46,885 -Pontosabban, ha minden szó egyenlő valószínűséggel lenne a válasz, +00:06:06,048 --> 00:06:06,720 +hogy előfordul. 112 -00:05:46,885 --> 00:05:51,040 -akkor ennek a mintának a valószínűsége 58 osztva körülbelül 13 000-rel. +00:06:07,280 --> 00:06:10,800 +Valójában azt jelenti, hogy informatív, hogy valószínűtlen. 113 -00:05:51,580 --> 00:05:53,600 -Természetesen nem egyforma valószínűséggel lesznek válaszok. +00:06:11,720 --> 00:06:16,349 +Sokkal valószínűbb, hogy valami ilyesmit látnánk ezzel a nyitással, 114 -00:05:53,720 --> 00:05:56,220 -Ezek többsége nagyon homályos, sőt megkérdőjelezhető szavak. +00:06:16,349 --> 00:06:18,120 +ahol persze nincs benne W. 115 -00:05:56,600 --> 00:06:00,048 -De legalább az első lépésünknél tegyük fel, hogy mindegyik egyformán valószínű, +00:06:18,240 --> 00:06:21,400 +Talán van egy E, és talán nincs A, nincs R, nincs Y. 116 -00:06:00,048 --> 00:06:01,600 -majd finomítsunk egy kicsit később. +00:06:22,080 --> 00:06:24,560 +Ebben az esetben 1400 lehetséges találat van. 117 -00:06:02,020 --> 00:06:05,996 -A lényeg az, hogy a sok információt tartalmazó minta természeténél fogva nem valószínű, +00:06:25,080 --> 00:06:27,993 +Ha mindegyik egyformán valószínű lenne, akkor körülbelül 118 -00:06:05,996 --> 00:06:06,720 -hogy előfordul. +00:06:27,993 --> 00:06:30,600 +11%-os valószínűséggel ez a mintázat lenne látható. 119 -00:06:07,280 --> 00:06:10,800 -Valójában informatívnak lenni azt jelenti, hogy nem valószínű. +00:06:30,900 --> 00:06:33,340 +Tehát a legvalószínűbb eredmények egyben a legkevésbé informatívak is. 120 -00:06:11,719 --> 00:06:16,067 -Sokkal valószínűbb mintát látni ennél a nyitásnál valami ilyesmi lenne, +00:06:34,240 --> 00:06:37,690 +Hogy átfogó képet kapjunk, hadd mutassam meg a valószínűségek 121 -00:06:16,067 --> 00:06:18,120 -ahol természetesen nincs benne W. +00:06:37,690 --> 00:06:41,140 +teljes eloszlását az összes különböző mintára, amit láthatunk. 122 -00:06:18,240 --> 00:06:21,400 -Lehet, hogy van E, és lehet, hogy nincs A, nincs R, nincs Y. +00:06:41,740 --> 00:06:45,827 +Tehát minden egyes sáv, amelyet nézel, megfelel a színek egy lehetséges mintázatának, 123 -00:06:22,080 --> 00:06:24,560 -Ebben az esetben 1400 egyezés lehetséges. +00:06:45,827 --> 00:06:48,679 +amely feltárulhat, és amelyből 3-tól az 5. lehetőségig van, 124 -00:06:25,080 --> 00:06:27,817 -Ha mindegyik egyforma valószínűségű lenne, akkor körülbelül +00:06:48,679 --> 00:06:52,340 +és balról jobbra vannak elrendezve, a leggyakoribbtól a legkevésbé gyakoriig. 125 -00:06:27,817 --> 00:06:30,600 -11%-os valószínűséggel alakulna ki, hogy ezt a mintát látná. +00:06:52,920 --> 00:06:56,000 +Tehát a leggyakoribb lehetőség itt az, hogy minden szürke lesz. 126 -00:06:30,900 --> 00:06:33,340 -Tehát a legvalószínűbb eredmények a legkevésbé informatívak. +00:06:56,100 --> 00:06:58,120 +Ez az esetek körülbelül 14%-ában fordul elő. 127 -00:06:34,240 --> 00:06:37,955 -Ahhoz, hogy átfogóbb képet kaphasson itt, hadd mutassam meg a valószínűségek +00:06:58,580 --> 00:07:03,097 +És azt reméljük, hogy amikor tippelünk, akkor valahol a hosszú farokban kötünk ki, 128 -00:06:37,955 --> 00:06:41,140 -teljes eloszlását az esetlegesen látható különböző minták között. +00:07:03,097 --> 00:07:07,561 +például itt, ahol csak 18 lehetőség van arra, hogy mi felel meg ennek a mintának, 129 -00:06:41,740 --> 00:06:45,513 -Tehát minden megtekintett sáv megfelel egy lehetséges színmintának, +00:07:07,561 --> 00:07:09,140 +ami nyilvánvalóan így néz ki. 130 -00:06:45,513 --> 00:06:48,122 -amely felfedhető, amelyből 3-5. lehetőség van, +00:07:09,920 --> 00:07:13,800 +Vagy ha egy kicsit balra merészkedünk, tudod, talán egészen idáig megyünk. 131 -00:06:48,122 --> 00:06:52,340 -és balról jobbra vannak rendezve, a leggyakoribbtól a legkevésbé gyakoriig. +00:07:14,940 --> 00:07:16,180 +Oké, itt egy jó kis rejtvény. 132 -00:06:52,920 --> 00:06:56,000 -Tehát itt a leggyakoribb lehetőség az, hogy minden szürke színt kap. +00:07:16,540 --> 00:07:19,816 +Melyik az a három szó az angol nyelvben, amely W-vel kezdődik, 133 -00:06:56,100 --> 00:06:58,120 -Ez az esetek 14%-ában történik. +00:07:19,816 --> 00:07:22,000 +Y-nal végződik és valahol van benne egy R? 134 -00:06:58,580 --> 00:07:01,597 -És abban reménykedsz, amikor tippelsz, hogy valahol kint, +00:07:22,480 --> 00:07:26,800 +Kiderült, hogy a válaszok, lássuk csak, szókimondó, kukacos és kukacos. 135 -00:07:01,597 --> 00:07:05,758 -ebben a hosszú farokban kötsz ki, például itt, ahol csak 18 lehetőség van arra, +00:07:27,500 --> 00:07:30,512 +Tehát annak megítéléséhez, hogy mennyire jó ez a szó összességében, 136 -00:07:05,758 --> 00:07:09,140 -hogy mi illik ehhez a mintázathoz, ami nyilvánvalóan így néz ki. +00:07:30,512 --> 00:07:34,145 +szükségünk van valamilyen mérőszámra, amely a várható információmennyiséget méri, 137 -00:07:09,920 --> 00:07:13,800 -Vagy ha kicsit messzebbre merészkedünk balra, tudod, talán egészen idáig megyünk. +00:07:34,145 --> 00:07:35,740 +amelyet ebből az eloszlásból kapunk. 138 -00:07:14,940 --> 00:07:16,180 -Oké, itt van egy jó rejtvény a számodra. +00:07:35,740 --> 00:07:38,518 +Ha végigmegyünk minden egyes mintán, és megszorozzuk az 139 -00:07:16,540 --> 00:07:19,674 -Mi az a három szó az angol nyelvben, amelyek W-vel kezdődnek, +00:07:38,518 --> 00:07:41,147 +előfordulási valószínűségét valamivel, ami azt méri, 140 -00:07:19,674 --> 00:07:22,000 -Y-ra végződnek, és van bennük valahol R betű? +00:07:41,147 --> 00:07:44,720 +hogy mennyire informatív, akkor talán kaphatunk egy objektív pontszámot. 141 -00:07:22,480 --> 00:07:26,800 -Kiderült, hogy a válaszok, lássuk, bőbeszédűek, férgesek és fanyarok. +00:07:45,960 --> 00:07:49,840 +Most az első megérzésed, hogy mi legyen ez a valami, lehet, hogy a mérkőzések száma. 142 -00:07:27,500 --> 00:07:30,683 -Tehát annak megítéléséhez, hogy mennyire jó ez a szó összességében, +00:07:50,160 --> 00:07:52,400 +Alacsonyabb átlagos mérkőzésszámot szeretne. 143 -00:07:30,683 --> 00:07:33,820 -szeretnénk valamilyen mérőszámot a várható információmennyiségről, +00:07:52,800 --> 00:07:55,904 +Ehelyett azonban egy univerzálisabb mérőszámot szeretnék használni, 144 -00:07:33,820 --> 00:07:35,740 -amelyet ebből a terjesztésből kapni fog. +00:07:55,904 --> 00:07:59,329 +amelyet gyakran tulajdonítunk az információnak, és amely rugalmasabb lesz, 145 -00:07:35,740 --> 00:07:39,341 -Ha végigmegyünk az egyes mintákon, és megszorozzuk annak valószínűségét, +00:07:59,329 --> 00:08:02,753 +ha egyszer mind a 13 000 szóhoz különböző valószínűséggel rendeljük hozzá, 146 -00:07:39,341 --> 00:07:42,598 -hogy bekövetkezik valami, ami azt méri, hogy mennyire informatív, +00:08:02,753 --> 00:08:04,260 +hogy valóban a válasz-e vagy sem. 147 -00:07:42,598 --> 00:07:44,720 -az talán objektív pontszámot adhat nekünk. +00:08:10,320 --> 00:08:14,616 +Az információ szabványos egysége a bit, amelynek egy kicsit furcsa képlete van, 148 -00:07:45,960 --> 00:07:49,840 -Most az első megérzése, hogy mi legyen ennek a valaminek, a mérkőzések száma lehet. +00:08:14,616 --> 00:08:16,980 +de igazán intuitív, ha csak példákat nézünk. 149 -00:07:50,160 --> 00:07:52,400 -Alacsonyabb átlagos mérkőzésszámot szeretne. +00:08:17,780 --> 00:08:21,078 +Ha van egy olyan megfigyelésünk, amely a lehetőségek terét a felére csökkenti, 150 -00:07:52,800 --> 00:07:55,472 -De ehelyett egy univerzálisabb mérést szeretnék használni, +00:08:21,078 --> 00:08:23,500 +akkor azt mondjuk, hogy egy bit információval rendelkezik. 151 -00:07:55,472 --> 00:07:59,413 -amelyet gyakran az információnak tulajdonítunk, és egy olyant, amely rugalmasabb lesz, +00:08:24,180 --> 00:08:27,201 +A példánkban a lehetőségek tere az összes lehetséges szó, és kiderül, 152 -00:07:59,413 --> 00:08:02,402 -ha mind a 13 000 szóhoz különböző valószínűséget rendelünk ahhoz, +00:08:27,201 --> 00:08:30,223 +hogy az ötbetűs szavak körülbelül felében van egy S, kicsit kevesebb, 153 -00:08:02,402 --> 00:08:04,260 -hogy valóban ezek a válaszok-e vagy sem. +00:08:30,223 --> 00:08:31,260 +de körülbelül a felében. 154 -00:08:10,320 --> 00:08:14,543 -Az információ szabványos egysége a bit, aminek van egy kicsit vicces képlete, +00:08:31,780 --> 00:08:34,320 +Ez a megfigyelés tehát egy kis információt adna. 155 -00:08:14,543 --> 00:08:16,980 -de nagyon intuitív, ha csak példákat nézünk. +00:08:34,880 --> 00:08:38,500 +Ha ehelyett egy új tény négyszeresére csökkenti a lehetőségek számát, 156 -00:08:17,780 --> 00:08:20,904 -Ha van olyan megfigyelése, amely felére csökkenti a lehetőségek terét, +00:08:38,500 --> 00:08:41,500 +akkor azt mondjuk, hogy két bit információval rendelkezik. 157 -00:08:20,904 --> 00:08:23,500 -akkor azt mondjuk, hogy egy kis információval rendelkezik. +00:08:41,980 --> 00:08:44,460 +Kiderült például, hogy ezeknek a szavaknak körülbelül egynegyedében van egy T betű. 158 -00:08:24,180 --> 00:08:27,720 -Példánkban a lehetőségek tere az összes lehetséges szó, és ez kb. +00:08:45,020 --> 00:08:48,210 +Ha a megfigyelés nyolcszorosára csökkenti ezt a helyet, akkor azt mondjuk, 159 -00:08:27,720 --> 00:08:31,260 -Az ötbetűs szavak felében van S, ennél valamivel kevesebb, de kb. +00:08:48,210 --> 00:08:50,720 +hogy ez három bit információ, és így tovább, és így tovább. 160 -00:08:31,780 --> 00:08:34,320 -Tehát ez a megfigyelés egy kis információval szolgálna. +00:08:50,900 --> 00:08:53,880 +Négy bitből tizenhatod, öt bitből harminc másodperc lesz. 161 -00:08:34,880 --> 00:08:38,342 -Ha ehelyett egy új tény négyszeresére vágja le a lehetőségek terét, +00:08:54,960 --> 00:08:58,418 +Tehát most érdemes egy pillanatra megállni és megkérdezni magunktól, 162 -00:08:38,342 --> 00:08:41,500 -akkor azt mondjuk, hogy két bitnyi információval rendelkezik. +00:08:58,418 --> 00:09:02,278 +hogy mi a bitek számának információs képlete az előfordulás valószínűségének 163 -00:08:41,980 --> 00:08:44,460 -Például kiderül, hogy ezeknek a szavaknak körülbelül egynegyedében van T. +00:09:02,278 --> 00:09:02,980 +szempontjából? 164 -00:08:45,020 --> 00:08:48,186 -Ha a megfigyelés ezt a helyet nyolcszorosára csökkenti, akkor azt mondjuk, +00:09:03,920 --> 00:09:07,569 +Nos, itt alapvetően azt mondjuk, hogy ha a bitek számának felét vesszük, 165 -00:08:48,186 --> 00:08:50,720 -hogy ez három bit információ, és így tovább, és így tovább. +00:09:07,569 --> 00:09:11,270 +akkor az ugyanaz, mint a valószínűség, ami ugyanaz, mintha azt mondanánk, 166 -00:08:50,900 --> 00:08:55,060 -Négy bit 16-osra, öt bit 32-esre vágja. +00:09:11,270 --> 00:09:14,670 +hogy a bitek számának kétszeres hatványa egy a valószínűség felett, 167 -00:08:55,060 --> 00:08:58,579 -Tehát most érdemes szünetet tartani, és feltenni magának a kérdést, +00:09:14,670 --> 00:09:18,920 +ami azt jelenti, hogy az információ az egynek a logaritmusa osztva a valószínűséggel. 168 -00:08:58,579 --> 00:09:02,980 -hogy mi a képlet a bitszám információhoz az előfordulás valószínűsége szempontjából? +00:09:19,620 --> 00:09:21,801 +És néha ezt még egy átrendeződéssel is láthatjuk, 169 -00:09:03,920 --> 00:09:07,610 -Itt azt mondjuk, hogy amikor a bitek számának egy felét veszünk, az ugyanaz, +00:09:21,801 --> 00:09:24,900 +ahol az információ a valószínűség negatív logaritmusának kettes bázisa. 170 -00:09:07,610 --> 00:09:10,293 -mint a valószínűség, ami ugyanaz, mintha azt mondanánk, +00:09:25,660 --> 00:09:28,691 +Így kifejezve kicsit furcsának tűnhet a beavatatlanok számára, 171 -00:09:10,293 --> 00:09:13,888 -hogy a bitek számának hatványára kettő eggyel meghaladja a valószínűséget, +00:09:28,691 --> 00:09:32,107 +de valójában ez csak az a nagyon intuitív gondolat, hogy megkérdezzük, 172 -00:09:13,888 --> 00:09:17,673 -ami átrendezi tovább, és azt mondja, hogy az információ az egy naplóalap kettő +00:09:32,107 --> 00:09:34,080 +hányszor vágtuk felére a lehetőségeinket. 173 -00:09:17,673 --> 00:09:18,920 -osztva a valószínűséggel. +00:09:35,180 --> 00:09:38,006 +Ha most azon tűnődsz, tudod, azt hittem, hogy csak egy vicces szójátékot játszunk, 174 -00:09:19,620 --> 00:09:22,315 -És néha ezt még egy átrendezéssel látja, ahol az +00:09:38,006 --> 00:09:39,300 +miért kerülnek a képbe a logaritmusok? 175 -00:09:22,315 --> 00:09:24,900 -információ a valószínűség negatív logaritmusa. +00:09:39,780 --> 00:09:43,000 +Az egyik ok, amiért ez egy szebb egység, hogy sokkal könnyebb nagyon 176 -00:09:25,660 --> 00:09:28,754 -Így kifejezve kissé furcsának tűnhet az avatatlanok számára, +00:09:43,000 --> 00:09:46,079 +valószínűtlen eseményekről beszélni, sokkal könnyebb azt mondani, 177 -00:09:28,754 --> 00:09:32,051 -de valójában csak az a nagyon intuitív ötlet, hogy megkérdezzük, +00:09:46,079 --> 00:09:49,113 +hogy egy megfigyelés 20 bit információval rendelkezik, mint azt, 178 -00:09:32,051 --> 00:09:34,080 -hányszor vágtad félbe a lehetőségeidet. +00:09:49,113 --> 00:09:52,940 +hogy az ilyen és ehhez hasonló események bekövetkezésének valószínűsége 0,0000095. 179 -00:09:35,180 --> 00:09:37,841 -Ha kíváncsi vagy, azt hittem, csak egy szórakoztató szójátékot játszunk, +00:09:53,300 --> 00:09:57,185 +De egy sokkal lényegesebb ok, amiért ez a logaritmikus kifejezés nagyon hasznos 180 -00:09:37,841 --> 00:09:39,300 -miért lépnek be a képbe a logaritmusok? +00:09:57,185 --> 00:10:01,460 +kiegészítésnek bizonyult a valószínűségelmélethez, az az információ összeadásának módja. 181 -00:09:39,780 --> 00:09:42,949 -Az egyik oka ennek a szebb egységnek, mert sokkal könnyebb nagyon +00:10:02,060 --> 00:10:04,747 +Például, ha egy megfigyelés két bit információt ad, 182 -00:09:42,949 --> 00:09:46,119 -valószínűtlen eseményekről beszélni, sokkal könnyebb azt mondani, +00:10:04,747 --> 00:10:08,262 +ami négyszeresére csökkenti a helyet, majd egy második megfigyelés, 183 -00:09:46,119 --> 00:09:49,481 -hogy egy megfigyelésnek 20 bitnyi információja van, mint azt mondani, +00:10:08,262 --> 00:10:12,294 +például a Wordle-ben a második találgatásod további három bit információt ad, 184 -00:09:49,481 --> 00:09:52,940 -hogy az ilyen és ehhez hasonló előfordulásának valószínűsége 0.0000095. +00:10:12,294 --> 00:10:16,740 +ami még nyolcszorosára csökkenti a helyet, akkor a kettő együtt öt bit információt ad. 185 -00:09:53,300 --> 00:09:57,228 -De egy lényegesebb oka annak, hogy ez a logaritmikus kifejezés nagyon hasznos +00:10:17,160 --> 00:10:21,020 +Ahogy a valószínűségek szeretnek szorozni, úgy az információ is szeret összeadni. 186 -00:09:57,228 --> 00:10:01,460 -adaléknak bizonyult a valószínűségelmélethez, az az információ összeadásának módja. +00:10:21,960 --> 00:10:24,774 +Tehát amint olyan dolgok birodalmába kerülünk, mint például egy várható érték, 187 -00:10:02,060 --> 00:10:07,009 -Például, ha az egyik megfigyelés két bit információt ad, ami néggyel csökkenti a teret, +00:10:24,774 --> 00:10:27,980 +ahol egy csomó számot adunk össze, a naplók sokkal könnyebben kezelhetővé teszik a dolgot. 188 -00:10:07,009 --> 00:10:10,440 -majd egy második megfigyelés, mint a Wordle második sejtése, +00:10:28,480 --> 00:10:32,127 +Menjünk vissza a fáradt eloszlásunkhoz, és adjunk hozzá egy másik kis nyomkövetőt, 189 -00:10:10,440 --> 00:10:14,715 -további három bit információt ad, további nyolcszoros faktorral csökkentve, +00:10:32,127 --> 00:10:34,940 +amely megmutatja, hogy mennyi információ van az egyes mintákhoz. 190 -00:10:14,715 --> 00:10:16,740 -kettő együtt öt bit információt ad. +00:10:35,580 --> 00:10:37,647 +A legfontosabb dolog, amit szeretném, ha észrevennétek, 191 -00:10:17,160 --> 00:10:21,020 -Ugyanúgy, ahogy a valószínűségek szeretnek szaporodni, az információ szeret összeadni. +00:10:37,647 --> 00:10:40,712 +hogy minél nagyobb a valószínűség, ahogy eljutunk ezekhez a valószínűbb mintákhoz, 192 -00:10:21,960 --> 00:10:24,877 -Tehát amint egy várható értékhez hasonló birodalmába kerülünk, +00:10:40,712 --> 00:10:42,780 +annál kisebb az információ, annál kevesebb bitet kaptok. 193 -00:10:24,877 --> 00:10:27,980 -ahol egy csomó számot adunk össze, a naplók sokkal jobban kezelik. +00:10:43,500 --> 00:10:48,020 +Ennek a találgatásnak a minőségét úgy mérjük, hogy az információ várható értékét vesszük. 194 -00:10:28,480 --> 00:10:32,229 -Térjünk vissza a Weary disztribúciójához, és adjunk hozzá még egy kis nyomkövetőt, +00:10:48,420 --> 00:10:51,562 +Amikor végigmegyünk minden egyes mintán, megmondjuk, hogy mennyire valószínű, 195 -00:10:32,229 --> 00:10:34,940 -amely megmutatja, mennyi információ van az egyes mintákhoz. +00:10:51,562 --> 00:10:54,060 +majd ezt megszorozzuk azzal, hogy hány bit információt kapunk. 196 -00:10:35,580 --> 00:10:37,716 -A legfontosabb dolog, amit észre akarok venni, az az, +00:10:54,710 --> 00:10:58,120 +A weary példájában ez 4,9 bit. 197 -00:10:37,716 --> 00:10:40,406 -hogy minél nagyobb a valószínűsége a valószínűbb minták elérésének, +00:10:58,560 --> 00:11:02,172 +Tehát átlagosan az ebből a nyitó tippből származó információ olyan jó, 198 -00:10:40,406 --> 00:10:42,780 -minél alacsonyabb az információ, annál kevesebb bitet nyer. +00:11:02,172 --> 00:11:05,480 +mintha a lehetőségek körét körülbelül ötször felére csökkentenéd. 199 -00:10:43,500 --> 00:10:47,104 -Ennek a találgatásnak a minőségét úgy mérjük, hogy felvesszük ennek az információnak +00:11:05,960 --> 00:11:08,827 +Ezzel szemben a magasabb várható információértékkel 200 -00:10:47,104 --> 00:10:49,988 -a várható értékét, ahol végigmegyünk az egyes mintákon, megmondjuk, +00:11:08,827 --> 00:11:11,640 +rendelkező találgatásra példa lehet például a pala. 201 -00:10:49,988 --> 00:10:52,490 -hogy mekkora a valószínűsége, majd ezt megszorozzuk azzal, +00:11:13,120 --> 00:11:15,620 +Ebben az esetben észreveheti, hogy az eloszlás sokkal laposabbnak tűnik. 202 -00:10:52,490 --> 00:10:54,060 -hogy hány bittel kapunk információt. +00:11:15,940 --> 00:11:20,600 +Különösen az összes szürke szín legvalószínűbb előfordulásának csak 203 -00:10:54,710 --> 00:10:58,120 -És Weary példájában ez a 4.9 bites. +00:11:20,600 --> 00:11:25,260 +körülbelül 6% az esélye, így legalább 3,9 bitnyi információt kapunk. 204 -00:10:58,560 --> 00:11:02,398 -Tehát átlagosan az ebből a nyitó tippből származó információ olyan jó, +00:11:25,920 --> 00:11:28,560 +De ez a minimum, ennél jellemzőbb, hogy ennél jobbat kapunk. 205 -00:11:02,398 --> 00:11:05,480 -mintha körülbelül ötször kettévágná a lehetőségek terét. +00:11:29,100 --> 00:11:31,577 +És kiderül, hogy ha összeszámoljuk a számokat, 206 -00:11:05,960 --> 00:11:11,577 -Ezzel szemben a magasabb várható információértékkel rendelkező találgatás például a Slate. +00:11:31,577 --> 00:11:35,900 +és összeadjuk az összes releváns kifejezést, az átlagos információ körülbelül 5,8. 207 -00:11:11,577 --> 00:11:11,640 - +00:11:37,360 --> 00:11:40,450 +Tehát a fáradtakkal ellentétben a lehetőségek tere 208 -00:11:13,120 --> 00:11:15,620 -Ebben az esetben észre fogja venni, hogy az elosztás sokkal laposabbnak tűnik. +00:11:40,450 --> 00:11:43,540 +átlagosan fele akkora lesz az első találgatás után. 209 -00:11:15,940 --> 00:11:20,661 -Konkrétan az összes szürke legvalószínűbb előfordulásának csak körülbelül 6% +00:11:44,420 --> 00:11:46,714 +Az információmennyiség várható értékének elnevezéséhez 210 -00:11:20,661 --> 00:11:25,260 -az esélye az előfordulásra, tehát legalább 3-at kapsz. 9 bites információ. +00:11:46,714 --> 00:11:48,300 +valójában egy vicces történet fűződik. 211 -00:11:25,920 --> 00:11:28,560 -De ez a minimum, jellemzőbb, hogy ennél jobbat kapsz. +00:11:48,300 --> 00:11:50,794 +Az információelméletet Claude Shannon dolgozta ki, 212 -00:11:29,100 --> 00:11:33,865 -És kiderül, hogy ha összetörjük a számokat, és összeadjuk az összes releváns kifejezést, +00:11:50,794 --> 00:11:53,777 +aki az 1940-es években a Bell Labs-nél dolgozott, de néhány, 213 -00:11:33,865 --> 00:11:35,900 -az átlagos információ körülbelül 5.8. +00:11:53,777 --> 00:11:57,054 +még publikálásra váró ötletéről John von Neumann-nal beszélgetett, 214 -00:11:37,360 --> 00:11:40,591 -Tehát Weary-vel ellentétben a lehetőségek tere átlagosan +00:11:57,054 --> 00:12:00,087 +aki a kor szellemi óriása volt, aki a matematika és a fizika, 215 -00:11:40,591 --> 00:11:43,540 -körülbelül feleakkora lesz az első találgatás után. +00:12:00,087 --> 00:12:03,560 +valamint az informatika kezdeteinek kezdeteinél nagyon kiemelkedő volt. 216 -00:11:44,420 --> 00:11:47,504 -Valójában van egy szórakoztató történet az információmennyiség +00:12:04,100 --> 00:12:06,943 +És amikor megemlítette, hogy nincs igazán jó neve erre az 217 -00:11:47,504 --> 00:11:49,120 -várható értékének elnevezéséről. +00:12:06,943 --> 00:12:10,424 +információmennyiség várható értékére, von Neumann állítólag azt mondta 218 -00:11:49,200 --> 00:11:51,547 -Az információelméletet Claude Shannon dolgozta ki, +00:12:10,424 --> 00:12:14,200 +- így szól a történet -, nos, akkor nevezzük entrópiának, mégpedig két okból. 219 -00:11:51,547 --> 00:11:53,848 -aki az 1940-es években a Bell Labs-nál dolgozott, +00:12:14,540 --> 00:12:18,847 +Először is, a bizonytalansági függvényedet már használták a statisztikai mechanikában 220 -00:11:53,848 --> 00:11:57,162 -de néhány még publikálásra váró ötletéről beszélt John von Neumann-nal, +00:12:18,847 --> 00:12:23,204 +ezen a néven, tehát már van neve, másodszor pedig, ami még fontosabb, senki sem tudja, 221 -00:11:57,162 --> 00:12:01,258 -aki akkoriban ez a nagyon prominens szellemi óriás volt. a matematikában és a fizikában, +00:12:23,204 --> 00:12:26,760 +mi is az entrópia valójában, így egy vitában mindig te leszel előnyben. 222 -00:12:01,258 --> 00:12:03,560 -valamint az informatikává váló kezdetek kezdetén. +00:12:27,700 --> 00:12:29,662 +Ha tehát a név egy kicsit titokzatosnak tűnik, 223 -00:12:04,100 --> 00:12:07,195 -És amikor megemlítette, hogy nem igazán van jó neve ennek az +00:12:29,662 --> 00:12:32,460 +és ha hinni lehet ennek a történetnek, akkor ez egyfajta szándékos. 224 -00:12:07,195 --> 00:12:10,697 -információmennyiség várható értékének, Neumann állítólag azt mondta, +00:12:33,280 --> 00:12:37,405 +Ha a fizikából a termodinamika második törvényével való kapcsolatára kíváncsiak, 225 -00:12:10,697 --> 00:12:14,200 -szóval a történet úgy megy, hogy nevezzük entrópiának, és két okból. +00:12:37,405 --> 00:12:40,971 +akkor határozottan van kapcsolat, de eredetileg Shannon csak a tiszta 226 -00:12:14,540 --> 00:12:18,830 -Először is, a bizonytalansági függvényt ezen a néven használták a statisztikai +00:12:40,971 --> 00:12:43,875 +valószínűségelmélettel foglalkozott, és a mi céljainkra, 227 -00:12:18,830 --> 00:12:23,229 -mechanikában, tehát már van neve, másodszor, ami még fontosabb, senki sem tudja, +00:12:43,875 --> 00:12:46,269 +amikor az entrópia szót használom, azt akarom, 228 -00:12:23,229 --> 00:12:26,760 -mi is az entrópia valójában, ezért a vitákban mindig előnye van. +00:12:46,269 --> 00:12:49,580 +hogy egy adott találgatás várható információértékére gondoljanak. 229 -00:12:27,700 --> 00:12:29,697 -Tehát ha a név egy kicsit titokzatosnak tűnik, +00:12:50,700 --> 00:12:53,780 +Az entrópiára úgy is gondolhatunk, mint két dolog egyidejű mérésére. 230 -00:12:29,697 --> 00:12:32,460 -és ha hinni lehet ennek a történetnek, akkor ez valamiféle terv. +00:12:54,240 --> 00:12:56,780 +Az első az, hogy mennyire lapos az eloszlás? 231 -00:12:33,280 --> 00:12:37,279 -Valamint ha kíváncsiak vagytok a termodinamika fizika azon második törvényével +00:12:57,320 --> 00:13:01,120 +Minél közelebb van egy eloszlás az egyenleteshez, annál nagyobb lesz az entrópia. 232 -00:12:37,279 --> 00:12:41,379 -való kapcsolatára, biztosan van összefüggés, de Shannon eredetileg csak a tiszta +00:13:01,580 --> 00:13:06,752 +A mi esetünkben, ahol összesen 3-5 minta van, egy egyenletes eloszlás esetén 233 -00:12:41,379 --> 00:12:45,378 -valószínűségelmélettel foglalkozott, és a mi céljainkra, amikor a szóentrópia, +00:13:06,752 --> 00:13:11,321 +bármelyik megfigyelése a 3-5 logaritmusának 2-es bázisát jelentené, 234 -00:12:45,378 --> 00:12:49,580 -csak azt szeretném, ha egy adott találgatás várható információs értékére gondolna. +00:13:11,321 --> 00:13:17,300 +ami történetesen 7,92, tehát ez az abszolút maximum, amit az entrópia esetében kaphatunk. 235 -00:12:50,700 --> 00:12:53,780 -Az entrópiát úgy képzelheti el, hogy két dolgot mér egyszerre. +00:13:17,840 --> 00:13:22,080 +De az entrópia egyfajta mérőszáma annak is, hogy egyáltalán hány lehetőség van. 236 -00:12:54,240 --> 00:12:56,780 -Az első az, hogy mennyire lapos az eloszlás. +00:13:22,320 --> 00:13:26,709 +Ha például van egy olyan szó, amelyben csak 16 lehetséges minta van, 237 -00:12:57,320 --> 00:13:01,120 -Minél közelebb van egy eloszlás az egyenleteshez, annál nagyobb lesz az entrópia. +00:13:26,709 --> 00:13:32,180 +és mindegyik egyformán valószínű, akkor ez az entrópia, ez a várható információ 4 bit. 238 -00:13:01,580 --> 00:13:04,825 -Esetünkben, ahol 3-tól 5-ig összesen mintázat van, +00:13:32,580 --> 00:13:36,530 +De ha van egy másik szó, ahol 64 lehetséges minta jöhet létre, 239 -00:13:04,825 --> 00:13:10,362 -az egyenletes eloszlás érdekében bármelyiket megfigyelve a 2-es információs naplóbázis +00:13:36,530 --> 00:13:40,480 +és mindegyik egyformán valószínű, akkor az entrópia 6 bit lesz. 240 -00:13:10,362 --> 00:13:15,136 -3-tól az 5-ig terjed, ami történetesen 7.92, tehát ez az abszolút maximum, +00:13:41,500 --> 00:13:45,535 +Ha tehát a természetben olyan eloszlást látunk, amelynek entrópiája 6 bit, 241 -00:13:15,136 --> 00:13:17,300 -amit ennél az entrópiánál kaphat. +00:13:45,535 --> 00:13:50,056 +az olyan, mintha azt mondaná, hogy ugyanannyi variáció és bizonytalanság van abban, 242 -00:13:17,840 --> 00:13:22,080 -De az entrópia egyfajta mérőszáma is annak, hogy hány lehetőség van az első helyen. +00:13:50,056 --> 00:13:53,500 +ami történni fog, mintha 64 egyformán valószínű kimenetel lenne. 243 -00:13:22,320 --> 00:13:26,312 -Például, ha van egy olyan szó, ahol csak 16 lehetséges minta van, +00:13:54,360 --> 00:13:57,960 +A Wurtelebot első átadásakor alapvetően csak ezt csináltam vele. 244 -00:13:26,312 --> 00:13:30,002 -és mindegyik egyforma valószínűséggel, akkor ez az entrópia, +00:13:57,960 --> 00:14:02,257 +Végigmegy az összes lehetséges találgatáson, mind a 13 000 szón, 245 -00:13:30,002 --> 00:13:32,180 -ez a várt információ 4 bites lenne. +00:14:02,257 --> 00:14:07,083 +kiszámítja mindegyiknek az entrópiáját, pontosabban az összes lehetséges 246 -00:13:32,579 --> 00:13:36,186 -De ha van egy másik szó, ahol 64 lehetséges minta jöhet szóba, +00:14:07,083 --> 00:14:11,314 +minta eloszlásának entrópiáját, és kiválasztja a legmagasabbat, 247 -00:13:36,186 --> 00:13:40,480 -és mindegyik egyformán valószínű, akkor az entrópia 6 bitesnek bizonyulna. +00:14:11,314 --> 00:14:16,140 +mivel ez az, amelyik a lehető legjobban lecsökkenti a lehetőségek számát. 248 -00:13:41,500 --> 00:13:45,754 -Tehát ha látunk valami eloszlást a természetben, amelynek entrópiája 6 bites, +00:14:17,140 --> 00:14:21,100 +És bár itt csak az első tippről beszéltem, ugyanezt teszi a következő tippeknél is. 249 -00:13:45,754 --> 00:13:49,736 -az olyan, mintha azt mondaná, annyi eltérés és bizonytalanság van abban, +00:14:21,560 --> 00:14:24,172 +Például miután az első találgatáson meglát valamilyen mintát, 250 -00:13:49,736 --> 00:13:53,500 -hogy mi fog történni, mintha 64 egyformán valószínű kimenetel lenne. +00:14:24,172 --> 00:14:27,923 +ami a lehetséges szavak kisebb számára korlátozná a lehetséges szavak számát az alapján, 251 -00:13:54,360 --> 00:13:59,320 -A Wurtelebotnál az első bérletemnél alapvetően ezt kellett csinálnom. +00:14:27,923 --> 00:14:31,252 +hogy mi egyezik ezzel, csak ugyanazt a játékot játssza a szavak kisebb halmaza 252 -00:13:59,320 --> 00:14:02,812 -Végigmegy az összes lehetséges találgatáson, mind a 13 000 szón, +00:14:31,252 --> 00:14:31,800 +tekintetében. 253 -00:14:02,812 --> 00:14:06,897 -mindegyikre kiszámítja az entrópiát, pontosabban az eloszlás entrópiáját az +00:14:32,260 --> 00:14:36,388 +A javasolt második találgatáshoz megnézzük az összes olyan minta eloszlását, 254 -00:14:06,897 --> 00:14:10,873 -összes látható minta között, mindegyikre, és kiválasztja a legmagasabbat, +00:14:36,388 --> 00:14:40,891 +amely a szavak szűkebb halmazából előfordulhat, átnézzük mind a 13 000 lehetőséget, 255 -00:14:10,873 --> 00:14:14,957 -mivel ez az, amely valószínűleg a lehető legnagyobb mértékben lecsökkenti a +00:14:40,891 --> 00:14:43,840 +és megtaláljuk azt, amelyik maximalizálja az entrópiát. 256 -00:14:14,957 --> 00:14:16,140 -lehetőségek tárházát. +00:14:45,420 --> 00:14:47,475 +Hogy megmutassam, hogyan működik ez a gyakorlatban, 257 -00:14:17,140 --> 00:14:19,120 -És bár itt csak az első találgatásról beszéltem, +00:14:47,475 --> 00:14:49,887 +hadd mutassam meg Wurtele egy kis változatát, amit én írtam, 258 -00:14:19,120 --> 00:14:21,100 -a következő néhány találgatásnál ugyanezt teszi. +00:14:49,887 --> 00:14:52,180 +és amely a margón mutatja az elemzés legfontosabb elemeit. 259 -00:14:21,560 --> 00:14:24,828 -Például, miután az első találgatáson lát valamilyen mintát, +00:14:53,680 --> 00:14:56,629 +Tehát miután elvégezte az entrópia számításokat, itt jobbra megmutatja, 260 -00:14:24,828 --> 00:14:28,531 -amely kevesebb szóra korlátozza, az alapján, hogy mi egyezik ezzel, +00:14:56,629 --> 00:14:59,660 +hogy melyek azok, amelyek a legnagyobb várható információval rendelkeznek. 261 -00:14:28,531 --> 00:14:31,800 -ugyanazt a játékot játssza el azzal a kisebb szókészlettel. +00:15:00,280 --> 00:15:05,623 +Kiderült, hogy a legjobb válasz, legalábbis jelenleg, ezt majd később pontosítjuk, 262 -00:14:32,260 --> 00:14:36,231 -A javasolt második tipphez megvizsgálja az összes mintázat eloszlását, +00:15:05,623 --> 00:15:10,580 +a Tares, ami azt jelenti, hogy, öhm, persze, bükköny, a leggyakoribb bükköny. 263 -00:14:36,231 --> 00:14:40,651 -amely a szűkebb szókészletből származhat, átkutatja mind a 13 000 lehetőséget, +00:15:11,040 --> 00:15:13,101 +Minden egyes alkalommal, amikor itt tippelünk, 264 -00:14:40,651 --> 00:14:43,840 -és megtalálja azt, amely maximalizálja ezt az entrópiát. +00:15:13,101 --> 00:15:16,391 +ahol talán figyelmen kívül hagyom az ajánlásait, és a pala mellett döntök, 265 -00:14:45,420 --> 00:14:47,790 -Hogy megmutassam, hogyan működik ez a gyakorlatban, +00:15:16,391 --> 00:15:19,550 +mert szeretem a pala-t, láthatjuk, hogy mennyi várható információ volt, 266 -00:14:47,790 --> 00:14:50,616 -hadd húzzak fel egy kis változatot a Wurtele-ről, amit írtam, +00:15:19,550 --> 00:15:22,972 +de aztán itt a szó jobb oldalán megmutatja, hogy mennyi tényleges információt 267 -00:14:50,616 --> 00:14:54,080 -és amely a margókon mutatja be ennek az elemzésnek a legfontosabb pontjait. +00:15:22,972 --> 00:15:24,420 +kaptunk az adott mintát tekintve. 268 -00:14:54,080 --> 00:14:57,193 -Miután elvégezte az összes entrópiaszámítást, itt a jobb oldalon megmutatja, +00:15:25,000 --> 00:15:27,244 +Szóval itt úgy néz ki, hogy egy kicsit pechesek voltunk, 269 -00:14:57,193 --> 00:14:59,660 -hogy melyek rendelkeznek a legmagasabb elvárt információval. +00:15:27,244 --> 00:15:30,120 +5,8-as értéket vártunk, de történetesen ennél kevesebbel kaptunk valamit. 270 -00:15:00,280 --> 00:15:05,497 -Kiderült, hogy a legjobb válasz, legalábbis jelenleg, ezt később finomítjuk, +00:15:30,600 --> 00:15:35,020 +A bal oldalon pedig megmutatja az összes lehetséges szót, tekintve, hogy hol vagyunk most. 271 -00:15:05,497 --> 00:15:10,580 -a Tares, ami azt jelenti, hm, persze, a bükkönyt, a leggyakoribb bükkönyt. +00:15:35,800 --> 00:15:39,061 +A kék sávok azt mutatják, hogy az egyes szavak milyen valószínűséggel fordulnak elő, 272 -00:15:11,040 --> 00:15:14,856 -Minden alkalommal, amikor tippelünk, lehet, hogy figyelmen kívül hagyom az ajánlásait, +00:15:39,061 --> 00:15:42,323 +tehát jelenleg azt feltételezi, hogy minden szó egyforma valószínűséggel fordul elő, 273 -00:15:14,856 --> 00:15:17,620 -és inkább a palat választom, mert szeretem a palat, láthatjuk, +00:15:42,323 --> 00:15:43,360 +de ezt mindjárt finomítjuk. 274 -00:15:17,620 --> 00:15:20,822 -hogy mennyi várt információja volt, de akkor a szó jobb oldalán látható, +00:15:44,060 --> 00:15:47,662 +Ez a bizonytalansági mérés pedig a lehetséges szavak eloszlásának 275 -00:15:20,822 --> 00:15:24,420 -hogy mennyit. aktuális információkat kaptunk, tekintettel erre a konkrét mintára. +00:15:47,662 --> 00:15:51,647 +entrópiáját mutatja meg, ami jelenleg, mivel ez egy egyenletes eloszlás, 276 -00:15:25,000 --> 00:15:27,293 -Szóval itt úgy néz ki, hogy kicsit balszerencsénk volt, +00:15:51,647 --> 00:15:55,960 +csak egy szükségtelenül bonyolult módja a lehetőségek számának megszámlálására. 277 -00:15:27,293 --> 00:15:30,120 -5-öt vártak ránk. 8, de véletlenül kaptunk valamit ennél kevesebbel. +00:15:56,560 --> 00:16:02,180 +Ha például a 2-t 13,66 hatványára emelnénk, akkor ez a 13 000 lehetőség körül lenne. 278 -00:15:30,600 --> 00:15:33,611 -És akkor itt a bal oldalon az összes lehetséges szót mutatja, +00:16:02,900 --> 00:16:06,140 +Um, itt egy kicsit eltértem, de csak azért, mert nem mutatom az összes tizedesjegyet. 279 -00:15:33,611 --> 00:15:35,020 -a jelenlegi helyzet alapján. +00:16:06,720 --> 00:16:09,683 +Jelenleg úgy tűnhet, hogy ez felesleges és túlságosan bonyolítja a dolgokat, 280 -00:15:35,800 --> 00:15:38,685 -A kék sávok azt mutatják, hogy mennyire valószínűnek tartja az egyes szavakat, +00:16:09,683 --> 00:16:12,340 +de egy perc múlva látni fogod, miért hasznos, ha mindkét szám megvan. 281 -00:15:38,685 --> 00:15:41,972 -ezért jelenleg azt feltételezi, hogy mindegyik szó előfordulásának valószínűsége egyenlő, +00:16:12,760 --> 00:16:17,308 +Tehát itt úgy tűnik, hogy a második tippünkhöz a legmagasabb entrópiát a Raman jelöli, 282 -00:15:41,972 --> 00:15:43,360 -de ezt egy pillanat alatt finomítjuk. +00:16:17,308 --> 00:16:19,400 +ami megint csak nem igazán tűnik szónak. 283 -00:15:44,060 --> 00:15:48,026 -És akkor ez a bizonytalanságmérés megmondja ennek az eloszlásnak az entrópiáját +00:16:19,980 --> 00:16:24,060 +Szóval, hogy erkölcsileg magasra tegyem a lécet, megyek előre és beírom Rains-t. 284 -00:15:48,026 --> 00:15:51,894 -a lehetséges szavak között, ami jelenleg, mivel egységes eloszlásról van szó, +00:16:25,440 --> 00:16:27,340 +És megint úgy tűnik, hogy egy kicsit pechesek voltunk. 285 -00:15:51,894 --> 00:15:55,960 -csak egy szükségtelenül bonyolult módszer a lehetőségek számának megszámlálására. +00:16:27,520 --> 00:16:31,360 +Mi 4,3 bitet vártunk, és csak 3,39 bit információt kaptunk. 286 -00:15:56,560 --> 00:15:59,458 -Például, ha 2-t 13 hatványára vennénk. 66, ennek +00:16:31,940 --> 00:16:33,940 +Így már csak 55 lehetőségünk van. 287 -00:15:59,458 --> 00:16:02,180 -körülbelül a 13 000 lehetőségnek kell lennie. +00:16:34,900 --> 00:16:37,701 +És itt talán tényleg csak azt fogom követni, amit sugall, 288 -00:16:02,900 --> 00:16:06,140 -Kicsit elkanyarodok itt, de csak azért, mert nem mutatok minden tizedesjegyet. +00:16:37,701 --> 00:16:39,440 +ami a kombó, bármit is jelentsen ez. 289 -00:16:06,720 --> 00:16:09,624 -Pillanatnyilag ez feleslegesnek tűnhet, és túlságosan bonyolítja a dolgokat, +00:16:40,040 --> 00:16:42,920 +És, oké, ez tulajdonképpen egy jó lehetőség egy rejtvényre. 290 -00:16:09,624 --> 00:16:12,340 -de látni fogod, miért hasznos, ha mindkét szám egy perc alatt elérhető. +00:16:42,920 --> 00:16:46,380 +Azt mondja nekünk, hogy ez a minta 4,7 bit információt ad. 291 -00:16:12,760 --> 00:16:16,159 -Tehát itt úgy tűnik, hogy második tippünk szerint a legmagasabb +00:16:47,060 --> 00:16:51,720 +De a bal oldalon, mielőtt ezt a mintát látnánk, 5,78 bit bizonytalanság volt. 292 -00:16:16,159 --> 00:16:19,400 -entrópiát a Ramen jelenti, ami megint csak nem tűnik szónak. +00:16:52,420 --> 00:16:56,340 +Tehát kvízkérdésként: mit jelent ez a fennmaradó lehetőségek számával kapcsolatban? 293 -00:16:19,980 --> 00:16:24,060 -Tehát, hogy itt az erkölcsi magaslatot megtegyem, megyek előre, és beírom, hogy Rains. +00:16:58,040 --> 00:17:01,388 +Nos, ez azt jelenti, hogy 1 bizonytalansági tényezőre redukálódunk, 294 -00:16:25,440 --> 00:16:27,340 -És megint úgy tűnik, hogy egy kicsit szerencsétlenek voltunk. +00:17:01,388 --> 00:17:04,540 +ami ugyanaz, mintha azt mondanánk, hogy 2 lehetséges válasz van. 295 -00:16:27,520 --> 00:16:31,360 -4-re számítottunk. 3 bit és csak 3-at kaptunk. 39 bites információ. +00:17:04,700 --> 00:17:05,700 +Ez egy 50-50%-os választás. 296 -00:16:31,940 --> 00:16:33,940 -Ez 55 lehetőségre vezet le minket. +00:17:06,500 --> 00:17:08,840 +És innen, mivel te és én tudjuk, hogy melyik szó a leggyakoribb, 297 -00:16:34,900 --> 00:16:37,438 -És itt talán csak azt fogom folytatni, amit sugall, +00:17:08,840 --> 00:17:10,640 +tudjuk, hogy a válasznak a mélységnek kell lennie. 298 -00:16:37,438 --> 00:16:39,440 -ami a kombinált, bármit is jelentsen ez. +00:17:11,180 --> 00:17:13,280 +De ahogyan most meg van írva, a program ezt nem tudja. 299 -00:16:40,040 --> 00:16:42,920 -És oké, ez egy jó lehetőség egy rejtvényre. +00:17:13,540 --> 00:17:16,442 +Tehát csak megy tovább, megpróbál annyi információt szerezni, 300 -00:16:42,920 --> 00:16:46,380 -Azt mondja nekünk, hogy ez a minta 4-et ad. 7 bit információ. +00:17:16,442 --> 00:17:19,859 +amennyit csak tud, amíg csak egy lehetőség marad, és akkor kitalálja azt. 301 -00:16:47,060 --> 00:16:51,720 -De a bal oldalon, mielőtt láttuk ezt a mintát, 5 volt. 78 bites bizonytalanság. +00:17:20,380 --> 00:17:22,993 +Tehát nyilvánvalóan szükségünk van egy jobb végjáték-stratégiára, 302 -00:16:52,420 --> 00:16:56,340 -Tehát kvízként, mit jelent ez a fennmaradó lehetőségek számáról? +00:17:22,993 --> 00:17:25,527 +de mondjuk, hogy a wordle megoldónk 1. verziójának nevezzük el, 303 -00:16:58,040 --> 00:17:01,121 -Nos, ez azt jelenti, hogy egy kis bizonytalanságra csökkentünk, +00:17:25,527 --> 00:17:28,260 +majd lefuttatunk néhány szimulációt, hogy megnézzük, hogyan teljesít. 304 -00:17:01,121 --> 00:17:04,540 -ami ugyanaz, mintha azt mondanánk, hogy két lehetséges válasz létezik. +00:17:30,360 --> 00:17:34,120 +Tehát ez úgy működik, hogy minden lehetséges wordle játékot lejátszik. 305 -00:17:04,700 --> 00:17:05,700 -50-50 közötti választás. +00:17:34,240 --> 00:17:38,540 +Végigmegy mindazon a 2315 szón, amelyek a tényleges wordle válaszok. 306 -00:17:06,500 --> 00:17:09,004 -És innentől kezdve, mivel te és én tudjuk, hogy melyik szavak gyakoribbak, +00:17:38,540 --> 00:17:40,580 +Alapvetően ezt használja tesztkészletként. 307 -00:17:09,004 --> 00:17:10,640 -tudjuk, hogy a válasznak mélységben kell lennie. +00:17:41,360 --> 00:17:44,767 +És ezzel a naiv módszerrel, amely nem veszi figyelembe, hogy egy szó mennyire gyakori, 308 -00:17:11,180 --> 00:17:13,280 -De ahogy most írják, a program ezt nem tudja. +00:17:44,767 --> 00:17:48,096 +és csak megpróbálja maximalizálni az információt minden egyes lépésnél az út mentén, 309 -00:17:13,540 --> 00:17:16,211 -Tehát csak megy, próbál annyi információt szerezni, +00:17:48,096 --> 00:17:49,820 +amíg le nem jut egy és csak egy választásig. 310 -00:17:16,211 --> 00:17:19,859 -amennyit csak tud, amíg már csak egy lehetőség marad, aztán kitalálja. +00:17:50,360 --> 00:17:54,300 +A szimuláció végére az átlagos pontszám 4,124 körül alakul. 311 -00:17:20,380 --> 00:17:22,339 -Tehát nyilvánvalóan jobb végjáték-stratégiára van szükségünk. +00:17:55,320 --> 00:17:59,240 +Ami nem rossz, hogy őszinte legyek, én valahogy rosszabbra számítottam. 312 -00:17:22,599 --> 00:17:25,536 -De tegyük fel, hogy ezt a verziót az egyik szómegoldónknak nevezzük, +00:17:59,660 --> 00:18:01,280 +De azok, akik wordle-t játszanak, azt fogják mondani, 313 -00:17:25,536 --> 00:17:28,260 -majd futunk néhány szimulációt, hogy megnézzük, hogyan működik. +00:18:01,280 --> 00:18:02,600 +hogy általában 4-ben is meg tudják csinálni. 314 -00:17:30,360 --> 00:17:34,120 -Tehát ez úgy működik, hogy minden lehetséges szójátékot lejátsz. +00:18:02,860 --> 00:18:05,380 +Az igazi kihívás az, hogy minél többet szerezz 3-ban. 315 -00:17:34,240 --> 00:17:38,540 -Végigmegy azon a 2315 szón, amelyek a tényleges szóbeli válaszok. +00:18:05,380 --> 00:18:08,080 +Elég nagy ugrás a 4-es és a 3-as pontszám között. 316 -00:17:38,540 --> 00:17:40,580 -Alapvetően ezt tesztkészletként használja. +00:18:08,860 --> 00:18:12,026 +A nyilvánvalóan alacsonyan lógó gyümölcs itt az, hogy valahogy beépítsük, 317 -00:17:41,360 --> 00:17:43,783 -És ezzel a naiv módszerrel, hogy nem veszi figyelembe, +00:18:12,026 --> 00:18:14,980 +hogy egy szó gyakori-e vagy sem, és pontosan hogyan is csináljuk ezt. 318 -00:17:43,783 --> 00:17:46,427 -mennyire gyakori egy szó, és csak próbálja maximalizálni az +00:18:22,800 --> 00:18:26,418 +Én úgy közelítettem meg a dolgot, hogy az angol nyelv összes szavának relatív 319 -00:17:46,427 --> 00:17:49,820 -információt az út minden lépésében, amíg el nem jut az egyetlen választásig. +00:18:26,418 --> 00:18:29,943 +gyakoriságát tartalmazó listát kaptam, és csak a Mathematica szógyakorisági 320 -00:17:50,360 --> 00:17:54,300 -A szimuláció végére az átlagos pontszám körülbelül 4 lesz. 124. +00:18:29,943 --> 00:18:33,654 +adatfüggvényét használtam, amely maga is a Google Books English Ngram nyilvános 321 -00:17:55,319 --> 00:17:59,240 -Ami nem rossz, hogy őszinte legyek, valahogy rosszabbra számítottam. +00:18:33,654 --> 00:18:34,860 +adatkészletéből származik. 322 -00:17:59,660 --> 00:18:02,600 -De azok, akik wordle-t játszanak, azt mondják, hogy általában 4-ben is megkapják. +00:18:35,460 --> 00:18:37,857 +És elég szórakoztató megnézni, például ha a leggyakoribb 323 -00:18:02,860 --> 00:18:05,380 -Az igazi kihívás az, hogy minél többet szerezz be 3-ba. +00:18:37,857 --> 00:18:39,960 +szavaktól a legkevésbé gyakori szavakig rendezzük. 324 -00:18:05,380 --> 00:18:08,080 -Elég nagy ugrás a 4-es és a 3-as pontszám között. +00:18:40,120 --> 00:18:43,080 +Nyilvánvalóan ezek a leggyakoribb, 5 betűs szavak az angol nyelvben. 325 -00:18:08,860 --> 00:18:12,310 -A nyilvánvaló, alacsonyan lógó gyümölcs itt az, hogy valahogyan bele kell foglalni, +00:18:43,700 --> 00:18:45,840 +Vagy inkább ezek a 8. leggyakoribbak. 326 -00:18:12,310 --> 00:18:14,980 -hogy egy szó gyakori-e vagy sem, és pontosan hogyan tesszük ezt. +00:18:46,280 --> 00:18:48,880 +Az első az, ami, utána pedig az ott és az ott. 327 -00:18:22,800 --> 00:18:27,824 -Úgy közelítettem meg, hogy az összes angol nyelvű szó relatív gyakoriságáról kapok listát. +00:18:49,260 --> 00:18:52,044 +Maga az első nem első, hanem 9., és van értelme, 328 -00:18:27,824 --> 00:18:27,880 - +00:18:52,044 --> 00:18:56,647 +hogy ezek a többi szó gyakrabban fordulhat elő, ahol az első után az után, ahol, 329 -00:18:28,220 --> 00:18:31,277 -És csak a Mathematica szófrekvenciás adatfüggvényét használtam, +00:18:56,647 --> 00:18:58,580 +és azok csak egy kicsit ritkábban. 330 -00:18:31,277 --> 00:18:34,860 -amely maga a Google Books angol Ngram nyilvános adatkészletéből származik. +00:18:59,160 --> 00:19:02,585 +Most, amikor ezeket az adatokat arra használjuk, hogy modellezzük, 331 -00:18:35,460 --> 00:18:37,665 -És szórakoztató nézni, például ha a leggyakoribb +00:19:02,585 --> 00:19:06,061 +hogy az egyes szavak milyen valószínűséggel lesznek a végső válasz, 332 -00:18:37,665 --> 00:18:39,960 -szavaktól a legkevésbé gyakori szavakig rendezzük. +00:19:06,061 --> 00:19:08,567 +nem csak a gyakorisággal kell arányosnak lennie, 333 -00:18:40,120 --> 00:18:43,080 -Nyilvánvalóan ezek a leggyakoribb, 5 betűből álló szavak az angol nyelvben. +00:19:08,567 --> 00:19:11,634 +mert például a ami 0,002 pontot kap ebben az adathalmazban, 334 -00:18:43,700 --> 00:18:45,840 -Illetve ez a 8. leggyakoribb. +00:19:11,634 --> 00:19:15,060 +míg a fonás szó bizonyos értelemben 1000-szer kisebb valószínűségű. 335 -00:18:46,280 --> 00:18:48,880 -Először melyik, utána ott és ott. +00:19:15,560 --> 00:19:17,806 +De mindkettő elég gyakori szó ahhoz, hogy szinte biztos, 336 -00:18:49,260 --> 00:18:51,785 -Az első önmagában nem az első, hanem a 9., és logikus, +00:19:17,806 --> 00:19:21,000 +hogy érdemes figyelembe venni őket, ezért inkább bináris elválasztást szeretnénk. 337 -00:18:51,785 --> 00:18:53,988 -hogy ezek a többi szó gyakrabban fordulhat elő, +00:19:21,860 --> 00:19:26,229 +Úgy jártam el, hogy elképzeltem, hogy veszem ezt az egész szavak rendezett listáját, 338 -00:18:53,988 --> 00:18:56,559 -ahol az első utániak az után következnek, hol, és azok, +00:19:26,229 --> 00:19:29,725 +majd elrendezem az x-tengelyen, és alkalmazom a szigmoid függvényt, 339 -00:18:56,559 --> 00:18:58,580 -amelyek egy kicsit ritkábban fordulnak elő. +00:19:29,725 --> 00:19:32,913 +ami a szokásos módja annak, hogy egy olyan függvényt kapjunk, 340 -00:18:59,160 --> 00:19:01,758 -Ha ezeket az adatokat használjuk annak modellezésére, +00:19:32,913 --> 00:19:35,689 +amelynek kimenete alapvetően bináris, vagy 0, vagy 1, 341 -00:19:01,758 --> 00:19:04,501 -hogy ezeknek a szavaknak a valószínűsége a végső válasz, +00:19:35,689 --> 00:19:38,260 +de van egy simítás a bizonytalansági tartományban. 342 -00:19:04,501 --> 00:19:06,860 -nem csak a gyakorisággal kell arányosnak lennie. +00:19:39,160 --> 00:19:42,809 +Tehát lényegében az a valószínűség, amit az egyes szavakhoz rendelek, 343 -00:19:06,860 --> 00:19:10,302 -Például ami 0 pontot kap. 002 ebben az adatkészletben, +00:19:42,809 --> 00:19:46,354 +hogy a végső listán szerepeljenek, a szigmoid függvény értéke lesz, 344 -00:19:10,302 --> 00:19:15,060 -míg a fonat szó bizonyos értelemben körülbelül 1000-szer kevésbé valószínű. +00:19:46,354 --> 00:19:48,440 +bárhol is helyezkedik el az x-tengelyen. 345 -00:19:15,560 --> 00:19:18,840 -De mindkettő elég gyakori szó ahhoz, hogy szinte biztosan megfontolandó. +00:19:49,520 --> 00:19:52,172 +Ez nyilvánvalóan függ néhány paramétertől, például attól, 346 -00:19:19,340 --> 00:19:21,000 -Tehát inkább bináris levágást akarunk. +00:19:52,172 --> 00:19:55,235 +hogy az x-tengelyen milyen széles teret töltenek ki ezek a szavak, 347 -00:19:21,860 --> 00:19:25,849 -Úgy jártam el, hogy elképzelem, hogy ezt az egész soros szólistát egy x +00:19:55,235 --> 00:19:58,802 +meghatározza, hogy mennyire fokozatosan vagy meredeken csökkenünk 1-től 0-ig, 348 -00:19:25,849 --> 00:19:30,614 -tengelyre rendezem, majd alkalmazom a szigmoid függvényt, ami a szokásos módja annak, +00:19:58,802 --> 00:20:02,140 +és hogy hol helyezzük el őket balról jobbra, meghatározza a határértéket. 349 -00:19:30,614 --> 00:19:34,547 -hogy olyan függvényt készítsünk, amelynek kimenete alapvetően bináris. +00:20:02,980 --> 00:20:05,966 +És hogy őszinte legyek, én ezt úgy csináltam, hogy megnyaltam az ujjam, 350 -00:19:34,547 --> 00:19:38,260 -vagy 0, vagy 1, de van egy simítás a bizonytalansági régió között. +00:20:05,966 --> 00:20:06,920 +és beledugtam a szélbe. 351 -00:19:39,160 --> 00:19:43,722 -Tehát lényegében annak a valószínűsége, hogy minden szót hozzárendelek a végső listában +00:20:07,140 --> 00:20:10,043 +Végignéztem a rendezett listát, és megpróbáltam megtalálni azt az ablakot, 352 -00:19:43,722 --> 00:19:48,388 -való szerepléshez, a fenti szigmoid függvény értéke lesz, bárhol is legyen az x tengelyen. +00:20:10,043 --> 00:20:12,984 +ahol, amikor ránéztem, úgy gondoltam, hogy ezeknek a szavaknak körülbelül a 353 -00:19:48,388 --> 00:19:48,440 - +00:20:12,984 --> 00:20:16,120 +fele valószínűbb, mint hogy nem a végső válasz, és ezt használtam határértékként. 354 -00:19:49,520 --> 00:19:52,264 -Ez nyilvánvalóan néhány paramétertől függ, például az, +00:20:17,100 --> 00:20:19,603 +Ha már van egy ilyen eloszlásunk a szavak között, 355 -00:19:52,264 --> 00:19:55,706 -hogy az x tengelyen milyen széles szóközt töltenek ki ezek a szavak, +00:20:19,603 --> 00:20:23,860 +akkor egy újabb helyzetet kapunk, ahol az entrópia igazán hasznos mérőeszközzé válik. 356 -00:19:55,706 --> 00:19:59,548 -meghatározza, hogy milyen fokozatosan vagy meredeken zuhanunk le 1-ről 0-ra, +00:20:24,500 --> 00:20:28,145 +Mondjuk, mondjuk, játszottunk egy játékot, és a régi nyitószavaimmal kezdünk, 357 -00:19:59,548 --> 00:20:03,240 -és hogy hol helyezzük el őket balról jobbra, az határozza meg a levágást. +00:20:28,145 --> 00:20:31,090 +amelyek a más és a szögek voltak, és olyan helyzetbe kerülünk, 358 -00:20:03,240 --> 00:20:06,920 -Őszintén szólva, ahogy ezt csináltam, csak megnyaltam az ujjamat, és beledugtam a szélbe. +00:20:31,090 --> 00:20:33,240 +ahol négy lehetséges szó is van, ami illik rá. 359 -00:20:07,140 --> 00:20:10,095 -Átnéztem a rendezett listán, és megpróbáltam találni egy ablakot, +00:20:33,560 --> 00:20:36,240 +És tegyük fel, hogy mindegyiket egyformán valószínűnek tartjuk, 360 -00:20:10,095 --> 00:20:13,453 -ahol amikor ránéztem, arra jutottam, hogy ezeknek a szavaknak körülbelül a +00:20:36,240 --> 00:20:38,880 +hadd kérdezzem meg, mekkora ennek az eloszlásnak az entrópiája? 361 -00:20:13,453 --> 00:20:17,260 -fele valószínűbb, mint hogy ne legyen a végső válasz, és ezt használtam zárójelként. +00:20:41,080 --> 00:20:45,296 +Nos, a fenti lehetőségek mindegyikéhez tartozó információ a 4 362 -00:20:17,260 --> 00:20:21,358 -Ha ilyen eloszlást kapunk a szavak között, akkor egy újabb helyzetet kapunk, +00:20:45,296 --> 00:20:50,260 +logaritmikus bázisának 2-es bázisa lesz, mivel mindegyik 1 és 4, és ez 2. 363 -00:20:21,358 --> 00:20:23,860 -ahol az entrópia válik igazán hasznos méréssé. +00:20:50,640 --> 00:20:52,460 +2 bit információ, 4 lehetőség. 364 -00:20:24,500 --> 00:20:28,280 -Tegyük fel például, hogy játszunk egy játékot, és a régi nyitóimmal kezdjük, +00:20:52,760 --> 00:20:53,580 +Ez mind nagyon szép és jó. 365 -00:20:28,280 --> 00:20:31,570 -amelyek egy toll és szögek voltak, és egy olyan helyzethez jutunk, +00:20:54,300 --> 00:20:57,800 +De mi van, ha azt mondom, hogy valójában több mint 4 mérkőzés van? 366 -00:20:31,570 --> 00:20:33,240 -ahol négy lehetséges szó egyezik. +00:20:58,260 --> 00:21:02,460 +A valóságban, ha végignézzük a teljes szólistát, 16 olyan szó van, amely megfelel. 367 -00:20:33,560 --> 00:20:35,620 -És tegyük fel, hogy mindegyiket egyformán valószínűnek tartjuk. +00:21:02,580 --> 00:21:06,026 +De tegyük fel, hogy a modellünk nagyon alacsony valószínűséggel teszi fel, 368 -00:20:36,220 --> 00:20:38,880 -Hadd kérdezzem meg, mi ennek az eloszlásnak az entrópiája? +00:21:06,026 --> 00:21:09,473 +hogy a másik 12 szó valóban a végső válasz lesz, körülbelül 1 az 1000-hez, 369 -00:20:41,080 --> 00:20:47,351 -Nos, az ezekhez a lehetőségekhez tartozó információ a 2-es naplóalap 4 lesz, +00:21:09,473 --> 00:21:10,760 +mert ezek nagyon homályosak. 370 -00:20:47,351 --> 00:20:50,040 -mivel mindegyik 1 és 4, és ez 2. +00:21:11,500 --> 00:21:14,260 +Most hadd kérdezzem meg, mekkora ennek az eloszlásnak az entrópiája? 371 -00:20:50,040 --> 00:20:52,460 -Két bit információ, négy lehetőség. +00:21:15,420 --> 00:21:19,315 +Ha az entrópia pusztán az egyezések számát mérné, akkor azt várhatnánk, 372 -00:20:52,760 --> 00:20:53,580 -Minden nagyon jó és jó. +00:21:19,315 --> 00:21:22,183 +hogy ez valami olyasmi, mint a 16 logbázis 2, ami 4, 373 -00:20:54,300 --> 00:20:57,800 -De mi lenne, ha azt mondanám, hogy valójában négynél több meccs van? +00:21:22,183 --> 00:21:25,700 +azaz kettővel több bit bizonytalanságot jelentene, mint korábban. 374 -00:20:58,260 --> 00:21:02,460 -A valóságban, ha végignézzük a teljes szólistát, 16 szó van, ami megfelel. +00:21:26,180 --> 00:21:29,132 +De természetesen a tényleges bizonytalanság nem sokban különbözik attól, 375 -00:21:02,580 --> 00:21:06,746 -De tegyük fel, hogy a modellünk nagyon alacsony valószínűséggel teszi azt a másik +00:21:29,132 --> 00:21:29,860 +ami korábban volt. 376 -00:21:06,746 --> 00:21:10,760 -12 szót a végső válasznak, valami 1 az 1000-hez, mert ezek valóban homályosak. +00:21:30,160 --> 00:21:33,661 +Csak azért, mert van ez a 12 igazán homályos szó, még nem jelenti azt, 377 -00:21:11,500 --> 00:21:14,260 -Most pedig hadd kérdezzem meg, mi ennek az eloszlásnak az entrópiája? +00:21:33,661 --> 00:21:37,360 +hogy még meglepőbb lenne, ha megtudnánk, hogy a végső válasz például a báj. 378 -00:21:15,420 --> 00:21:18,436 -Ha az entrópia pusztán az egyezések számát mérné itt, +00:21:38,180 --> 00:21:41,757 +Ha tehát ténylegesen elvégezzük a számítást, és összeadjuk az egyes 379 -00:21:18,436 --> 00:21:21,118 -akkor azt várhatnánk, hogy valami olyasmi lesz, +00:21:41,757 --> 00:21:46,020 +előfordulások valószínűségét és a megfelelő információt, akkor 2,11 bitet kapunk. 380 -00:21:21,118 --> 00:21:25,700 -mint a 16-os 2-es log-alap, ami 4, két bittel több bizonytalanság, mint korábban. +00:21:46,020 --> 00:21:49,671 +Csak azt mondom, hogy ez alapvetően két bit, alapvetően ez a négy lehetőség, 381 -00:21:26,180 --> 00:21:29,860 -De természetesen a tényleges bizonytalanság nem igazán különbözik a korábbiaktól. +00:21:49,671 --> 00:21:53,465 +de van egy kicsit több bizonytalanság a sok nagyon valószínűtlen esemény miatt, 382 -00:21:30,160 --> 00:21:33,884 -Csak azért, mert ott van ez a 12 nagyon homályos szó, még nem jelenti azt, +00:21:53,465 --> 00:21:56,500 +bár ha megtudnád őket, akkor rengeteg információt kapnál belőle. 383 -00:21:33,884 --> 00:21:37,360 -hogy még meglepőbb lenne megtudni, hogy a végső válasz például a báj. +00:21:57,160 --> 00:21:59,221 +Szóval, ha kicsinyítünk, ez az, ami a Wordle-t olyan 384 -00:21:38,180 --> 00:21:41,820 -Tehát amikor itt elvégzi a számítást, és összeadja az egyes előfordulások +00:21:59,221 --> 00:22:01,400 +szép példává teszi egy információelméleti lecke számára. 385 -00:21:41,820 --> 00:21:45,560 -valószínűségét a megfelelő információ szorzatával, akkor 2-t kap. 11 bites. +00:22:01,600 --> 00:22:04,640 +Az entrópiának ez a két különböző érzésű alkalmazása van. 386 -00:21:45,560 --> 00:21:49,552 -Csak azt mondom, hogy ez alapvetően két bit, alapvetően ez a négy lehetőség, +00:22:05,160 --> 00:22:08,072 +Az első azt mondja meg, hogy mi a várható információ, 387 -00:21:49,552 --> 00:21:53,648 -de egy kicsit több a bizonytalanság a rendkívül valószínűtlen események miatt, +00:22:08,072 --> 00:22:10,876 +amit egy adott tippből kapunk, a második pedig azt, 388 -00:21:53,648 --> 00:21:56,500 -bár ha megismernéd őket, rengeteg információhoz jutna. +00:22:10,876 --> 00:22:15,460 +hogy meg tudjuk-e mérni a fennmaradó bizonytalanságot az összes lehetséges szó közül. 389 -00:21:57,160 --> 00:21:59,342 -Tehát a kicsinyítés része annak, ami miatt a Wordle +00:22:16,460 --> 00:22:18,775 +És hangsúlyoznom kell, hogy ebben az első esetben, 390 -00:21:59,342 --> 00:22:01,400 -olyan szép példa egy információelméleti leckére. +00:22:18,775 --> 00:22:22,724 +amikor egy találgatás várható információját nézzük, ha a szavak súlyozása egyenlőtlen, 391 -00:22:01,600 --> 00:22:04,640 -Az entrópiának ez a két eltérő érzésalkalmazása van. +00:22:22,724 --> 00:22:24,540 +az hatással van az entrópia számítására. 392 -00:22:05,160 --> 00:22:07,984 -Az első azt mondja meg, hogy mi a várt információ, +00:22:24,980 --> 00:22:29,081 +Hadd vegyem például elő ugyanazt az esetet, amit korábban a Weary szóhoz kapcsolódó 393 -00:22:07,984 --> 00:22:11,528 -amelyet egy adott sejtésből kapunk, a második pedig azt mondja, +00:22:29,081 --> 00:22:33,427 +eloszlásról néztünk, de ezúttal nem egyenletes eloszlást használunk az összes lehetséges 394 -00:22:11,528 --> 00:22:15,460 -hogy mérhetjük-e az összes lehetséges szó fennmaradó bizonytalanságát. +00:22:33,427 --> 00:22:33,720 +szóra. 395 -00:22:16,460 --> 00:22:18,749 -És hangsúlyoznom kell, hogy abban az első esetben, +00:22:34,500 --> 00:22:38,280 +Hadd nézzem, hátha találok itt egy részt, amely elég jól illusztrálja ezt. 396 -00:22:18,749 --> 00:22:21,083 -amikor a feltételezés várható információját nézzük, +00:22:40,940 --> 00:22:42,360 +Oké, itt van, ez elég jó. 397 -00:22:21,083 --> 00:22:24,540 -ha a szavak egyenlőtlen súlyozása van, az befolyásolja az entrópiaszámítást. +00:22:42,360 --> 00:22:46,622 +Itt van két szomszédos minta, amelyek nagyjából egyforma valószínűségűek, 398 -00:22:24,980 --> 00:22:29,400 -Például hadd húzzam fel ugyanazt az esetet, amelyet korábban megvizsgáltunk a Weary-hez +00:22:46,622 --> 00:22:49,100 +de az egyiknek 32 lehetséges szó felel meg. 399 -00:22:29,400 --> 00:22:33,720 -kapcsolódó eloszlásról, de ezúttal nem egységes eloszlást használva az összes szóban. +00:22:49,280 --> 00:22:52,583 +És ha megnézzük, hogy mik ezek, ez az a 32, amelyek mind csak nagyon 400 -00:22:34,500 --> 00:22:38,280 -Szóval hadd lássam, találok-e itt olyan részt, ami elég jól illusztrálja. +00:22:52,583 --> 00:22:55,600 +valószínűtlen szavak, ahogy végigpásztázzuk a szemünket rajtuk. 401 -00:22:40,940 --> 00:22:42,360 -Oké, ez itt nagyon jó. +00:22:55,840 --> 00:22:59,510 +Nehéz olyanokat találni, amelyek hihető válasznak tűnnek, esetleg kiabálnak, 402 -00:22:42,360 --> 00:22:46,054 -Itt van két szomszédos mintánk, amelyek körülbelül egyformán valószínűek, +00:22:59,510 --> 00:23:01,988 +de ha megnézzük a szomszédos mintát az eloszlásban, 403 -00:22:46,054 --> 00:22:49,100 -de az egyiknek 32 lehetséges szója van, amelyek megfelelnek. +00:23:01,988 --> 00:23:04,944 +amelyet éppen olyan valószínűnek tartanak, akkor azt mondják, 404 -00:22:49,280 --> 00:22:52,414 -És ha megnézzük, hogy mik ezek, ez az a 32, amelyek mind csak +00:23:04,944 --> 00:23:06,660 +hogy csak 8 lehetséges egyezése van. 405 -00:22:52,414 --> 00:22:55,600 -nagyon valószínűtlen szavak, ahogy végignézed rajtuk a szemed. +00:23:06,880 --> 00:23:09,520 +Tehát negyedannyi meccs, de nagyjából ugyanannyi a valószínűsége. 406 -00:22:55,840 --> 00:22:59,595 -Nehéz találni olyanokat, amelyek elfogadható válasznak tűnnek, esetleg kiabálásnak, +00:23:09,860 --> 00:23:12,140 +És amikor elővesszük ezeket a mérkőzéseket, láthatjuk, hogy miért. 407 -00:22:59,595 --> 00:23:02,054 -de ha megnézzük a szomszédos mintát a disztribúcióban, +00:23:12,500 --> 00:23:16,300 +Ezek közül néhány valóban hihető válasz, mint a gyűrű, a harag vagy a rap. 408 -00:23:02,054 --> 00:23:04,960 -amelyet nagyjából ugyanolyan valószínűnek tartanak, azt mondják, +00:23:17,900 --> 00:23:20,272 +Annak illusztrálására, hogy mindezt hogyan építjük be, 409 -00:23:04,960 --> 00:23:07,910 -hogy csak 8 lehetséges egyezése van, tehát egy negyede sok meccs, +00:23:20,272 --> 00:23:22,300 +hadd mutassam be a Wordlebot második verzióját. 410 -00:23:07,910 --> 00:23:09,520 -de nagyjából ennyi a valószínűsége. +00:23:22,560 --> 00:23:25,280 +És van két-három fő különbség az elsőhöz képest, amit láttunk. 411 -00:23:09,860 --> 00:23:12,140 -És amikor felhúzzuk ezeket a meccseket, láthatjuk, miért. +00:23:25,860 --> 00:23:29,597 +Először is, ahogy az imént említettem, az a mód, ahogyan ezeket az entrópiákat, 412 -00:23:12,500 --> 00:23:16,300 -Ezek közül néhány ténylegesen elfogadható válasz, például csengetés, harag vagy rap. +00:23:29,597 --> 00:23:33,755 +az információ várható értékeit kiszámítjuk, most a mintákon belüli finomabb eloszlásokat 413 -00:23:17,900 --> 00:23:21,756 -Annak szemléltetésére, hogyan építjük be mindezt, hadd húzzam ide a Wordlebot 2. +00:23:33,755 --> 00:23:36,558 +használja, amelyek magukban foglalják annak valószínűségét, 414 -00:23:21,756 --> 00:23:25,280 -verzióját, és két-három fő különbség van az elsőhöz képest, amit láttunk. +00:23:36,558 --> 00:23:38,240 +hogy egy adott szó valóban a válasz. 415 -00:23:25,860 --> 00:23:29,703 -Először is, ahogy az imént mondtam, az a mód, ahogyan ezeket az entrópiákat, +00:23:38,880 --> 00:23:41,511 +Történetesen a könnyek még mindig az első helyen állnak, 416 -00:23:29,703 --> 00:23:34,146 -az információ várható értékeit kiszámítjuk, most a minták finomabb eloszlását használja, +00:23:41,511 --> 00:23:43,820 +bár az utánuk következők kicsit másképp néznek ki. 417 -00:23:34,146 --> 00:23:38,240 -amely magában foglalja annak valószínűségét, hogy egy adott szó valóban a válasz. +00:23:44,360 --> 00:23:46,663 +Másodszor, amikor rangsorolja a legjobb választásokat, 418 -00:23:38,879 --> 00:23:42,120 -Megtörténik, hogy a könnyek továbbra is az 1. helyen állnak, +00:23:46,663 --> 00:23:49,384 +akkor mostantól egy modellt fog vezetni arról a valószínűségről, 419 -00:23:42,120 --> 00:23:43,820 -bár a következő egy kicsit más. +00:23:49,384 --> 00:23:52,358 +hogy az egyes szavak a tényleges válaszok, és ezt beépíti a döntésébe, 420 -00:23:44,360 --> 00:23:46,847 -Másodszor, amikor rangsorolja a legjobb választásokat, +00:23:52,358 --> 00:23:55,080 +ami könnyebben látható, ha már van néhány találgatás az asztalon. 421 -00:23:46,847 --> 00:23:49,561 -most modellt fog tartani annak valószínűségére vonatkozóan, +00:23:55,860 --> 00:23:58,394 +Ismét figyelmen kívül hagyva az ajánlását, mert nem hagyhatjuk, 422 -00:23:49,561 --> 00:23:53,632 -hogy minden szó a tényleges válasz, és ezt beépíti a döntésébe, ami könnyebben belátható, +00:23:58,394 --> 00:23:59,780 +hogy gépek irányítsák az életünket. 423 -00:23:53,632 --> 00:23:55,080 -ha van néhány tippünk a asztal. +00:24:01,140 --> 00:24:04,142 +És azt hiszem, meg kell említenem egy másik dolgot, ami itt más, 424 -00:23:55,860 --> 00:23:58,394 -Ismét figyelmen kívül hagyjuk az ajánlást, mert nem hagyhatjuk, +00:24:04,142 --> 00:24:06,914 +a bal oldalon, hogy a bizonytalansági érték, a bitek száma, 425 -00:23:58,394 --> 00:23:59,780 -hogy a gépek irányítsák életünket. +00:24:06,914 --> 00:24:09,640 +már nem csak a lehetséges egyezések számának redundanciája. 426 -00:24:01,140 --> 00:24:04,891 -És azt hiszem, meg kell említenem egy másik dolgot, ami itt a bal oldalon van, +00:24:10,080 --> 00:24:15,234 +Ha most felhúzzuk és kiszámítjuk a 2-t a 8,02-hez, ami egy kicsit több mint 256, 427 -00:24:04,891 --> 00:24:09,165 -hogy a bizonytalansági érték, a bitek száma már nem csak redundáns a lehetséges egyezések +00:24:15,234 --> 00:24:19,370 +azt hiszem 259, akkor azt mondja, hogy bár összesen 526 szó van, 428 -00:24:09,165 --> 00:24:09,640 -számával. +00:24:19,370 --> 00:24:24,143 +ami ténylegesen megfelel ennek a mintának, a bizonytalanság mértéke inkább 429 -00:24:10,080 --> 00:24:15,015 -Ha most felhúzzuk és kiszámoljuk a 2-t a 8-hoz. 02, ami valamivel 256 felett van, +00:24:24,143 --> 00:24:28,980 +hasonlít ahhoz, ami akkor lenne, ha 259 egyformán valószínű kimenetel lenne. 430 -00:24:15,015 --> 00:24:19,289 -azt hiszem, 259, amit mond, annak ellenére, hogy összesen 526 szó van, +00:24:29,720 --> 00:24:30,740 +Gondolhatod ezt így is. 431 -00:24:19,289 --> 00:24:23,803 -amely valójában megfelel ennek a mintának, a bizonytalanság mértéke inkább +00:24:31,020 --> 00:24:34,660 +Tudja, hogy a borks nem a válasz, ugyanúgy, mint a yorts, a zorl és a zorus. 432 -00:24:23,803 --> 00:24:28,980 -hasonlít ahhoz, ami akkor lenne, ha 259 ugyanolyan valószínűséggel lenne. eredmények. +00:24:34,660 --> 00:24:37,680 +Tehát ez egy kicsit kevésbé bizonytalan, mint az előző esetben. 433 -00:24:29,720 --> 00:24:30,740 -Ezt így is el lehet képzelni. +00:24:37,820 --> 00:24:39,280 +Ez a bitek száma kisebb lesz. 434 -00:24:31,020 --> 00:24:33,888 -Tudja, hogy nem a borx a megoldás, ugyanúgy, mint a yorts, +00:24:40,220 --> 00:24:44,012 +És ha tovább játszom a játékot, akkor ezt finomítom le egy pár találgatással, 435 -00:24:33,888 --> 00:24:37,680 -a zorl és a zorus, így egy kicsit kevésbé bizonytalan, mint az előző esetben. +00:24:44,012 --> 00:24:46,540 +ami apropója annak, amit itt szeretnék elmagyarázni. 436 -00:24:37,820 --> 00:24:39,280 -Ez a bitszám kisebb lesz. +00:24:48,360 --> 00:24:50,985 +A negyedik tippnél, ha megnézzük a legjobb tippjeit, 437 -00:24:40,220 --> 00:24:43,455 -És ha folytatom a játékot, finomítok ezen néhány találgatással, +00:24:50,985 --> 00:24:53,760 +láthatjuk, hogy már nem csak az entrópiát maximalizálja. 438 -00:24:43,455 --> 00:24:46,540 -amelyek megfelelnek annak, amit itt el szeretnék magyarázni. +00:24:54,460 --> 00:24:57,597 +Tehát jelenleg technikailag hét lehetőség van, de az egyetlenek, 439 -00:24:48,360 --> 00:24:50,822 -A negyedik tippre, ha megnézzük a legjobb választásokat, +00:24:57,597 --> 00:25:00,300 +amelyeknek érdemi esélye van, a kollégiumok és a szavak. 440 -00:24:50,822 --> 00:24:53,760 -láthatjuk, hogy már nem csak az entrópia maximalizálásáról van szó. +00:25:00,300 --> 00:25:03,992 +És láthatod, hogy mindkettőt az összes többi érték fölé helyezi, 441 -00:24:54,460 --> 00:24:57,352 -Tehát ezen a ponton technikailag hét lehetőség van, +00:25:03,992 --> 00:25:06,720 +amelyek szigorúan véve több információt adnának. 442 -00:24:57,352 --> 00:25:00,300 -de csak a kollégiumoknak és a szavaknak van értelme. +00:25:07,240 --> 00:25:10,364 +Az első alkalommal, amikor ezt csináltam, csak összeadtam ezt a két számot, 443 -00:25:00,300 --> 00:25:04,200 -És láthatja, hogy mindkettőt választva a többi érték fölé kerül, +00:25:10,364 --> 00:25:13,900 +hogy mérjem az egyes tippek minőségét, ami jobban működött, mint ahogy azt gyanítanád. 444 -00:25:04,200 --> 00:25:06,720 -ami szigorúan véve több információt adna. +00:25:14,300 --> 00:25:15,900 +De tényleg nem éreztem szisztematikusnak. 445 -00:25:07,240 --> 00:25:10,242 -A legelső alkalommal, amikor ezt megtettem, csak összeadtam ezt a két számot, +00:25:16,100 --> 00:25:17,880 +És biztos vagyok benne, hogy az emberek más megközelítéseket is alkalmazhatnának. 446 -00:25:10,242 --> 00:25:13,284 -hogy megmérjem az egyes találgatások minőségét, ami valójában jobban működött, +00:25:17,900 --> 00:25:19,340 +De itt van az, amelyikre rátaláltam. 447 -00:25:13,284 --> 00:25:13,900 -mint gondolnád. +00:25:19,760 --> 00:25:23,879 +Ha a következő tippelés lehetőségét mérlegeljük, mint ebben az esetben a szavakat, 448 -00:25:14,300 --> 00:25:16,445 -De tényleg nem tűnt szisztematikusnak, és biztos vagyok benne, +00:25:23,879 --> 00:25:27,900 +akkor az érdekel minket, hogy milyen várható pontszámot érünk el, ha ezt tesszük. 449 -00:25:16,445 --> 00:25:19,340 -hogy az emberek más megközelítéseket is alkalmazhatnak, de ez az, amelyre ráakadtam. +00:25:28,230 --> 00:25:32,741 +És hogy kiszámítsuk ezt a várható pontszámot, azt mondjuk, hogy mi a valószínűsége annak, 450 -00:25:19,760 --> 00:25:24,403 -Ha egy következő tippelés lehetőségét vesszük fontolóra, mint ebben az esetben a szavak, +00:25:32,741 --> 00:25:35,900 +hogy a szavak a tényleges válasz, ami jelenleg 58% -ra írja le. 451 -00:25:24,403 --> 00:25:27,900 -akkor igazán érdekel a játékunk várható pontszáma, ha ezt tesszük. +00:25:36,040 --> 00:25:39,540 +Azt mondjuk, hogy 58%-os eséllyel a mi pontszámunk ebben a játékban négy lenne. 452 -00:25:28,230 --> 00:25:32,157 -És a várható pontszám kiszámításához megmondjuk, hogy mekkora a valószínűsége annak, +00:25:40,320 --> 00:25:45,640 +És akkor az egy mínusz 58%-os valószínűséggel a pontszámunk több lesz, mint a négy. 453 -00:25:32,157 --> 00:25:35,900 -hogy a szavak jelentik a tényleges választ, amely pillanatnyilag 58%-át írja le. +00:25:46,220 --> 00:25:49,361 +Hogy mennyivel több, azt nem tudjuk, de meg tudjuk becsülni az alapján, 454 -00:25:36,040 --> 00:25:39,540 -Azt mondjuk, 58%-os eséllyel 4 lenne a pontszámunk ebben a játékban. +00:25:49,361 --> 00:25:52,460 +hogy mennyi bizonytalanság valószínűsíthető, ha egyszer eljutunk odáig. 455 -00:25:40,320 --> 00:25:45,640 -És akkor 1 mínusz 58% valószínűséggel a pontszámunk több lesz, mint a 4. +00:25:52,960 --> 00:25:55,940 +Pontosabban, jelenleg 1,44 bit bizonytalanság van. 456 -00:25:46,220 --> 00:25:49,692 -Hogy mennyit, azt még nem tudjuk, de meg tudjuk becsülni az alapján, +00:25:56,440 --> 00:26:01,120 +Ha szavakat tippelünk, akkor azt mondja, hogy a várható információ, amit kapunk, 1,27 bit. 457 -00:25:49,692 --> 00:25:52,460 -hogy mennyi bizonytalanság várható, ha eljutunk odáig. +00:26:01,620 --> 00:26:04,438 +Ha tehát szavakat találgatunk, akkor ez a különbség azt jelzi, 458 -00:25:52,960 --> 00:25:55,940 -Pontosabban, jelenleg 1 db van. 44 bit bizonytalanság. +00:26:04,438 --> 00:26:07,660 +hogy mekkora bizonytalanságot hagyunk magunk után, miután ez megtörtént. 459 -00:25:56,440 --> 00:26:01,120 -Ha szavakat tippelünk, az azt jelenti, hogy a várt információ 1.27 bites. +00:26:08,260 --> 00:26:11,000 +Szükségünk van valamilyen függvényre, amit itt f-nek nevezek, 460 -00:26:01,620 --> 00:26:04,590 -Tehát ha kitaláljuk a szavakat, ez a különbség azt mutatja, +00:26:11,000 --> 00:26:13,740 +amely ezt a bizonytalanságot egy várható pontszámhoz társítja. 461 -00:26:04,590 --> 00:26:07,660 -hogy mennyi bizonytalanság marad ránk, miután ez megtörténik. +00:26:14,240 --> 00:26:18,166 +És a mód, ahogyan ezt csinálta, az volt, hogy a bot első verziója alapján egy 462 -00:26:08,260 --> 00:26:10,979 -Szükségünk van valamiféle függvényre, amelyet itt f-nek nevezek, +00:26:18,166 --> 00:26:21,387 +csomó adatot ábrázolt a korábbi játékokból, hogy megmondja, hé, 463 -00:26:10,979 --> 00:26:13,740 -és amely ezt a bizonytalanságot egy várható pontszámmal társítja. +00:26:21,387 --> 00:26:24,004 +mi volt a tényleges pontszám különböző pontok után, 464 -00:26:14,240 --> 00:26:18,374 -És úgy ment ez a dolog, hogy a bot 1. verziója alapján csak egy csomó adatot +00:26:24,004 --> 00:26:26,320 +bizonyos nagyon jól mérhető bizonytalansággal? 465 -00:26:18,374 --> 00:26:21,004 -ábrázoltak a korábbi játékokból, hogy kimondják, +00:26:27,020 --> 00:26:31,144 +Például ezek az adatpontok itt, amelyek egy 8,7 körüli érték felett vannak, 466 -00:26:21,004 --> 00:26:25,031 -mi volt a tényleges pontszám különböző pontok után bizonyos nagyon mérhető +00:26:31,144 --> 00:26:34,509 +azt jelentik, hogy néhány játék esetében egy olyan pont után, 467 -00:26:25,031 --> 00:26:26,320 -bizonytalanság mellett. +00:26:34,509 --> 00:26:38,960 +ahol 8,7 bit bizonytalanság volt, két találgatásra volt szükség a végső válaszhoz. 468 -00:26:27,020 --> 00:26:31,168 -Például ezek az adatpontok itt, amelyek egy 8 körüli érték felett vannak. +00:26:39,320 --> 00:26:40,660 +Más játékok esetében három találgatásra volt szükség. 469 -00:26:31,168 --> 00:26:35,260 -Néhány meccsre körülbelül 7 mondható egy olyan pont után, amikor 8 volt. +00:26:40,820 --> 00:26:42,240 +Más játékoknál négy találgatás kellett. 470 -00:26:35,260 --> 00:26:38,960 -7 bites bizonytalanság, két találgatás kellett a végső válaszhoz. +00:26:43,140 --> 00:26:46,309 +Ha itt balra toljuk, a nulla feletti pontok azt mondják, 471 -00:26:39,320 --> 00:26:42,240 -Más játékoknál három, más játékoknál négy tipp kellett. +00:26:46,309 --> 00:26:50,368 +hogy amikor nulla bit bizonytalanság van, vagyis csak egy lehetőség van, 472 -00:26:43,140 --> 00:26:46,663 -Ha itt átváltunk balra, a nulla feletti összes pont azt mondja, +00:26:50,368 --> 00:26:54,260 +akkor a szükséges találgatások száma mindig csak egy, ami megnyugtató. 473 -00:26:46,663 --> 00:26:50,351 -ha nulla bitnyi bizonytalanság van, vagyis csak egy lehetőség van, +00:26:54,780 --> 00:26:59,503 +Amikor csak egy kis bizonytalanság volt, vagyis lényegében csak két lehetőség volt, 474 -00:26:50,351 --> 00:26:54,260 -akkor a szükséges találgatások száma mindig csak egy, ami megnyugtató. +00:26:59,503 --> 00:27:03,609 +akkor néha még egy találgatásra volt szükség, néha még két találgatásra, 475 -00:26:54,780 --> 00:26:57,691 -Valahányszor volt egy kis bizonytalanság, ami azt jelenti, +00:27:03,609 --> 00:27:05,240 +és így tovább, és így tovább. 476 -00:26:57,691 --> 00:27:01,194 -hogy lényegében csak két lehetőségre volt szükség, akkor néha még egy, +00:27:05,740 --> 00:27:08,410 +Talán egy kicsit egyszerűbb módja az adatok megjelenítésének, 477 -00:27:01,194 --> 00:27:03,020 -néha két további találgatás kellett. +00:27:08,410 --> 00:27:10,220 +ha összevonjuk őket, és átlagokat veszünk. 478 -00:27:03,080 --> 00:27:05,240 -És így tovább és így tovább itt. +00:27:11,000 --> 00:27:14,873 +Például ez a sáv itt azt mutatja, hogy az összes olyan pont közül, 479 -00:27:05,740 --> 00:27:08,437 -Talán egy kicsit egyszerűbb módja ezeknek az adatoknak az, +00:27:14,873 --> 00:27:19,960 +ahol egy kis bizonytalanság volt, átlagosan körülbelül 1,5 új találgatásra volt szükség. 480 -00:27:08,437 --> 00:27:10,220 -ha összegyűjtjük és átlagokat veszünk. +00:27:22,140 --> 00:27:24,874 +A sáv itt azt mutatja, hogy az összes olyan játék közül, 481 -00:27:11,000 --> 00:27:14,559 -Például ez a sáv itt azt mondja, hogy azon pontok között, +00:27:24,874 --> 00:27:28,088 +ahol a bizonytalanság valamikor valamivel több mint négy bit volt, 482 -00:27:14,559 --> 00:27:19,960 -ahol volt egy kis bizonytalanságunk, átlagosan körülbelül 1 volt az új tippek száma. 5. +00:27:28,088 --> 00:27:31,446 +ami azt jelenti, hogy 16 különböző lehetőségre szűkítettük le a kört, 483 -00:27:22,140 --> 00:27:26,638 -És az itteni sáv azt mondja, hogy a különböző játékok között valamikor a bizonytalanság +00:27:31,446 --> 00:27:35,380 +átlagosan valamivel több mint két találgatásra van szükség attól a ponttól kezdve. 484 -00:27:26,638 --> 00:27:31,034 -valamivel négy bit felett volt, ami olyan, mintha 16 különböző lehetőségre szűkítené, +00:27:36,060 --> 00:27:38,594 +És innen csak egy regressziót csináltam, hogy illeszkedjen egy olyan függvényhez, 485 -00:27:31,034 --> 00:27:35,380 -akkor átlagosan kicsivel több, mint két találgatás szükséges ettől a ponttól. előre. +00:27:38,594 --> 00:27:39,460 +amely ésszerűnek tűnt ehhez. 486 -00:27:36,060 --> 00:27:38,092 -És innen csak egy regressziót végeztem, hogy illeszkedjek +00:27:39,980 --> 00:27:44,341 +És ne feledjük, hogy mindez azért van, hogy számszerűsíteni tudjuk azt az intuíciót, 487 -00:27:38,092 --> 00:27:39,460 -egy ehhez ésszerűnek tűnő függvényhez. +00:27:44,341 --> 00:27:48,960 +hogy minél több információt nyerünk egy szóból, annál alacsonyabb lesz a várható pontszám. 488 -00:27:39,980 --> 00:27:42,545 -És ne feledje, hogy ennek az egésznek az a lényege, +00:27:49,680 --> 00:27:54,964 +Tehát, ezzel a 2.0-s verzióval, ha visszamegyünk, és lefuttatjuk ugyanazt a szimulációt, 489 -00:27:42,545 --> 00:27:46,838 -hogy számszerűsítsük azt az intuíciót, hogy minél több információt nyerünk egy szóból, +00:27:54,964 --> 00:27:59,240 +és mind a 2315 lehetséges wordle-válasz ellen játszunk, hogyan teljesít? 490 -00:27:46,838 --> 00:27:48,960 -annál alacsonyabb lesz az elvárt pontszám. +00:28:00,280 --> 00:28:03,420 +Nos, az első verzióhoz képest határozottan jobb, ami megnyugtató. 491 -00:27:49,680 --> 00:27:52,785 -Tehát ezzel a 2-es verzióval. 0, ha visszamegyünk, +00:28:04,020 --> 00:28:06,180 +Mindent összevetve, az átlag 3,6 körül van. 492 -00:27:52,785 --> 00:27:58,265 -és ugyanazt a szimulációkészletet futtatjuk, ha mind a 2315 szóbeli válasz ellen játszik, +00:28:06,540 --> 00:28:09,228 +Bár az első változattal ellentétben van egy párszor, 493 -00:27:58,265 --> 00:27:59,240 -hogyan működik? +00:28:09,228 --> 00:28:12,120 +hogy veszít, és hatnál többet igényel ebben a helyzetben. 494 -00:28:00,280 --> 00:28:03,420 -Nos, az első verziónkkal ellentétben határozottan jobb, ami megnyugtató. +00:28:12,640 --> 00:28:15,269 +Feltehetően azért, mert van, amikor az információ maximalizálása 495 -00:28:04,020 --> 00:28:08,513 -Az átlag 3 körül van. 6, bár az első verziótól eltérően van néhány alkalom, +00:28:15,269 --> 00:28:17,940 +helyett inkább a cél elérése érdekében kell kompromisszumot kötni. 496 -00:28:08,513 --> 00:28:12,120 -amikor elveszíti, és ebben az esetben hatnál többet igényel. +00:28:19,040 --> 00:28:21,000 +Szóval, tudunk-e jobbat nyújtani 3,6-nál? 497 -00:28:12,639 --> 00:28:15,154 -Feltehetően azért, mert vannak esetek, amikor kompromisszumot kell kötni, +00:28:22,080 --> 00:28:22,920 +Határozottan megtehetjük. 498 -00:28:15,154 --> 00:28:17,940 -hogy ténylegesen a célt szolgálják, ahelyett, hogy maximalizálnák az információt. +00:28:23,280 --> 00:28:25,425 +Nos, az elején azt mondtam, hogy a legszórakoztatóbb, 499 -00:28:19,040 --> 00:28:21,000 -Tehát tudunk jobbat csinálni, mint a 3.6? +00:28:25,425 --> 00:28:28,207 +ha megpróbáljuk nem beépíteni a wordle válaszok valódi listáját abba, 500 -00:28:22,080 --> 00:28:22,920 -Biztosan tudunk. +00:28:28,207 --> 00:28:29,360 +ahogyan a modelljét felépíti. 501 -00:28:23,280 --> 00:28:25,769 -Most már az elején azt mondtam, hogy az a legszórakoztatóbb, +00:28:29,880 --> 00:28:34,180 +De ha mégis beépítjük, a legjobb teljesítmény, amit kaptam, 3,43 körül volt. 502 -00:28:25,769 --> 00:28:29,360 -ha megpróbáljuk nem a szóbeli válaszok valódi listáját beépíteni a modell felépítésébe. +00:28:35,160 --> 00:28:37,027 +Tehát ha megpróbálunk kifinomultabbak lenni annál, 503 -00:28:29,880 --> 00:28:34,180 -De ha beépítjük, a legjobb teljesítmény, amit elérhettem, 3 körül volt. 43. +00:28:37,027 --> 00:28:40,285 +minthogy csak a szógyakorisági adatokat használjuk az előzetes eloszlás kiválasztásához, 504 -00:28:35,160 --> 00:28:37,045 -Tehát ha megpróbálunk kifinomultabb lenni annál, +00:28:40,285 --> 00:28:42,298 +akkor ez a 3,43 valószínűleg megadja a maximumot arra, 505 -00:28:37,045 --> 00:28:39,545 -mint hogy pusztán a szógyakorisági adatokat használjuk a korábbi +00:28:42,298 --> 00:28:44,312 +hogy milyen jót tudnánk elérni ezzel, vagy legalábbis, 506 -00:28:39,545 --> 00:28:42,508 -eloszlás kiválasztásához, akkor ez a 3. A 43 valószínűleg maximumot ad arra, +00:28:44,312 --> 00:28:45,740 +hogy én milyen jót tudnék elérni ezzel. 507 -00:28:42,508 --> 00:28:45,740 -hogy ezzel mennyire lehetünk jók, vagy legalábbis én milyen jót tudok ezzel elérni. +00:28:46,240 --> 00:28:49,433 +Ez a legjobb teljesítmény lényegében csak azokat az ötleteket használja, 508 -00:28:46,240 --> 00:28:49,465 -Ez a legjobb teljesítmény lényegében csak azokat az ötleteket használja fel, +00:28:49,433 --> 00:28:51,751 +amelyekről itt beszéltem, de egy kicsit tovább megy, 509 -00:28:49,465 --> 00:28:51,852 -amelyekről itt beszéltem, de egy kicsit messzebbre megy, +00:28:51,751 --> 00:28:55,120 +például a várt információ keresése két lépéssel előre, nem pedig csak eggyel. 510 -00:28:51,852 --> 00:28:55,120 -például két lépéssel előre keresi a várt információkat, nem pedig csak egyet. +00:28:55,620 --> 00:28:57,963 +Eredetileg azt terveztem, hogy többet beszélek erről, 511 -00:28:55,620 --> 00:28:58,175 -Eredetileg azt terveztem, hogy többet fogok beszélni erről, +00:28:57,963 --> 00:29:00,220 +de rájöttem, hogy már így is elég hosszúra nyúltunk. 512 -00:28:58,175 --> 00:29:00,220 -de rájöttem, hogy valójában elég régen mentünk. +00:29:00,580 --> 00:29:04,028 +Az egyetlen dolog, amit mondhatok, hogy miután elvégeztem ezt a kétlépcsős keresést, 513 -00:29:00,580 --> 00:29:03,769 -Az egyetlen dolog, amit elmondok, miután elvégeztem ezt a kétlépcsős keresést, +00:29:04,028 --> 00:29:06,503 +majd lefuttattam néhány mintaszimulációt a csúcsjelölteknél, 514 -00:29:03,769 --> 00:29:06,394 -majd lefuttattam néhány minta szimulációt a legjobb jelöltekben, +00:29:06,503 --> 00:29:09,100 +eddig legalábbis számomra úgy tűnik, hogy Crane a legjobb nyitó. 515 -00:29:06,394 --> 00:29:09,100 -legalábbis eddig számomra úgy tűnik, hogy a Crane a legjobb nyitó. +00:29:09,100 --> 00:29:10,060 +Ki gondolta volna? 516 -00:29:09,100 --> 00:29:10,060 -Ki sejtette volna? +00:29:10,920 --> 00:29:14,587 +Ha a valódi wordle-listát használod a lehetőségek körének meghatározásához, 517 -00:29:10,920 --> 00:29:14,481 -Ha a valódi szólistát használja a lehetőségek meghatározásához, +00:29:14,587 --> 00:29:17,820 +akkor a bizonytalanság, amivel indulsz, valamivel több mint 11 bit. 518 -00:29:14,481 --> 00:29:17,820 -akkor a kezdeti bizonytalanság valamivel több, mint 11 bit. +00:29:18,300 --> 00:29:21,975 +És kiderül, hogy a nyers erővel végzett keresés alapján az első 519 -00:29:18,300 --> 00:29:21,157 -És kiderült, pusztán egy brute force keresésből, +00:29:21,975 --> 00:29:25,880 +két találgatás után a maximális várható információ 10 bit körül van. 520 -00:29:21,157 --> 00:29:25,880 -az első két találgatás után a maximálisan elvárható információ 10 bit körül van. +00:29:26,500 --> 00:29:30,261 +Ami azt sugallja, hogy a legjobb esetben az első két találgatás után, 521 -00:29:26,500 --> 00:29:30,283 -Ez azt sugallja, hogy a legjobb esetben az első két találgatás után, +00:29:30,261 --> 00:29:34,560 +tökéletesen optimális játék mellett, körülbelül egy bitnyi bizonytalanság marad. 522 -00:29:30,283 --> 00:29:34,560 -tökéletesen optimális játék mellett, körülbelül egy kis bizonytalanság marad. +00:29:34,800 --> 00:29:37,320 +Ami ugyanaz, mintha csak két lehetséges tipp lenne. 523 -00:29:34,800 --> 00:29:37,960 -Ez ugyanaz, mintha két lehetséges találgatásra támaszkodnánk. +00:29:37,740 --> 00:29:40,959 +De azt hiszem, tisztességes és valószínűleg elég konzervatív azt mondani, 524 -00:29:37,960 --> 00:29:41,776 -Szóval szerintem tisztességes és valószínűleg meglehetősen konzervatív azt állítani, +00:29:40,959 --> 00:29:44,614 +hogy soha nem lehet olyan algoritmust írni, amely ezt az átlagot háromra csökkenti, 525 -00:29:41,776 --> 00:29:45,413 -hogy soha nem tudna olyan algoritmust írni, amelynél ez az átlag 3-ra csökkenne, +00:29:44,614 --> 00:29:47,660 +mert a rendelkezésre álló szavakkal egyszerűen nincs elég hely ahhoz, 526 -00:29:45,413 --> 00:29:49,229 -mert a rendelkezésünkre álló szavakkal egyszerűen nincs helye elegendő információhoz +00:29:47,660 --> 00:29:50,096 +hogy két lépés után elegendő információt kapjunk ahhoz, 527 -00:29:49,229 --> 00:29:53,000 -két lépés után. minden alkalommal hiba nélkül garantálni tudja a választ a harmadik - -528 -00:29:53,000 --> 00:29:53,360 -résben. +00:29:50,096 --> 00:29:53,360 +hogy a harmadik résben minden egyes alkalommal garantálni tudjuk a választ. diff --git a/2022/wordle/hungarian/sentence_translations.json b/2022/wordle/hungarian/sentence_translations.json index b02b1a49e..d008a3552 100644 --- a/2022/wordle/hungarian/sentence_translations.json +++ b/2022/wordle/hungarian/sentence_translations.json @@ -1,2476 +1,2467 @@ [ { - "input": "The game Wurdle has gone pretty viral in the last month or two, and never one to overlook an opportunity for a math lesson, it occurs to me that this game makes for a very good central example in a lesson about information theory, and in particular a topic known as entropy. ", - "translatedText": "A Wurdle játék az elmúlt egy-két hónapban eléggé elterjedt, és soha nem szabad figyelmen kívül hagyni a matematika leckék lehetőségét, eszembe jutott, hogy ez a játék nagyon jó központi példa az információelméletről szóló leckében, és különösen entrópia néven ismert téma. ", - "model": "nmt", + "input": "The game Wurdle has gone pretty viral in the last month or two, and never one to overlook an opportunity for a math lesson, it occurs to me that this game makes for a very good central example in a lesson about information theory, and in particular a topic known as entropy.", + "translatedText": "A Wurdle című játék az elmúlt egy-két hónapban eléggé elterjedt, és mivel sosem hagyok ki egy matematikaórai lehetőséget, úgy gondoltam, hogy ez a játék nagyon jó központi példát szolgáltat az információelméletről, és különösen az entrópia nevű témáról szóló órán.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 0.0, 12.66 ] }, { - "input": "You see, like a lot of people I got kind of sucked into the puzzle, and like a lot of programmers I also got sucked into trying to write an algorithm that would play the game as optimally as it could. ", - "translatedText": "Tudja, sok emberhez hasonlóan engem is magával ragadott a rejtvény, és mint sok programozót, engem is beleélt, hogy megpróbáljak olyan algoritmust írni, amely a lehető legoptimálisabban játszaná a játékot. ", - "model": "nmt", + "input": "You see, like a lot of people I got kind of sucked into the puzzle, and like a lot of programmers I also got sucked into trying to write an algorithm that would play the game as optimally as it could.", + "translatedText": "Tudod, mint sok embert, engem is beszippantott a rejtvény, és mint sok programozót, engem is beszippantott, hogy olyan algoritmust írjak, amely a lehető legoptimálisabban játssza a játékot.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 13.92, 22.74 ] }, { - "input": "And what I thought I'd do here is just talk through with you some of my process in that, and explain some of the math that went into it, since the whole algorithm centers on this idea of entropy. ", - "translatedText": "Arra gondoltam, hogy itt csak átbeszélem veled a folyamatomat, és elmagyarázok néhány matematikai elemet, ami belekerült, mivel az egész algoritmus az entrópia ezen gondolatán áll. ", - "model": "nmt", + "input": "And what I thought I'd do here is just talk through with you some of my process in that, and explain some of the math that went into it, since the whole algorithm centers on this idea of entropy.", + "translatedText": "Arra gondoltam, hogy itt most átbeszélném veletek, hogy hogyan dolgoztam ezen, és elmagyaráznám a matematikát is, ami ebbe belekerült, mivel az egész algoritmus az entrópia gondolatára épül.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 23.18, 31.08 ] }, { - "input": "First things first, in case you haven't heard of it, what is Wurdle? ", - "translatedText": "Először is, ha még nem hallottál róla, mi az a Wurdle? ", - "model": "nmt", + "input": "First things first, in case you haven't heard of it, what is Wurdle?", + "translatedText": "Először is, ha még nem hallottál róla, mi az a Wurdle?", + "model": "DeepL", "time_range": [ 38.7, 41.64 ] }, { - "input": "And to kill two birds with one stone here while we go through the rules of the game, let me also preview where we're going with this, which is to develop a little algorithm that will basically play the game for us. ", - "translatedText": "És hogy itt két legyet öljek egy csapásra, miközben végigmegyünk a játékszabályokon, hadd nézzem meg azt is, hogy merre is tartunk ezzel, vagyis hogy dolgozzunk ki egy kis algoritmust, ami alapvetően lejátssza a játékot helyettünk. ", - "model": "nmt", + "input": "And to kill two birds with one stone here while we go through the rules of the game, let me also preview where we're going with this, which is to develop a little algorithm that will basically play the game for us.", + "translatedText": "És hogy két legyet üssünk egy csapásra, miközben a játékszabályokon végigmegyünk, hadd nézzem meg, hogy hova is megyünk ezzel, ami egy kis algoritmus kifejlesztése, amely alapvetően a játékot játssza helyettünk.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 42.04, 51.04 ] }, { - "input": "Though I haven't done today's Wurdle, this is February 4th, and we'll see how the bot does. ", - "translatedText": "Bár a mai Wurdle-t még nem csináltam, most február 4-e van, és meglátjuk, hogyan fog a bot. ", - "model": "nmt", + "input": "Though I haven't done today's Wurdle, this is February 4th, and we'll see how the bot does.", + "translatedText": "Bár a mai Wurdle-t még nem csináltam meg, ez február 4-e, és majd meglátjuk, hogyan teljesít a bot.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 51.36, 55.1 ] }, { - "input": "The goal of Wurdle is to guess a mystery five letter word, and you're given six different chances to guess. ", - "translatedText": "A Wurdle célja egy rejtélyes ötbetűs szó kitalálása, és hat különböző lehetőséget kap a kitalálásra. ", - "model": "nmt", + "input": "The goal of Wurdle is to guess a mystery five letter word, and you're given six different chances to guess.", + "translatedText": "A Wurdle célja, hogy kitalálj egy rejtélyes ötbetűs szót, és hat különböző esélyt kapsz a kitalálásra.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 55.48, 60.34 ] }, { - "input": "For example, my Wurdle bot suggests that I start with the guess crane. ", - "translatedText": "Például a Wurdle botom azt javasolja, hogy kezdjem a tippdaruval. ", - "model": "nmt", + "input": "For example, my Wurdle bot suggests that I start with the guess crane.", + "translatedText": "A Wurdle botom például azt javasolja, hogy a kitaláló daruval kezdjem.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 60.84, 64.38 ] }, { - "input": "Each time that you make a guess, you get some information about how close your guess is to the true answer. ", - "translatedText": "Valahányszor tippel, információt kap arról, hogy milyen közel áll a tippje az igaz válaszhoz. ", - "model": "nmt", + "input": "Each time that you make a guess, you get some information about how close your guess is to the true answer.", + "translatedText": "Minden egyes alkalommal, amikor kitalálsz valamit, információt kapsz arról, hogy a tipped mennyire van közel a valódi válaszhoz.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 65.18, 70.22 ] }, { - "input": "Here the grey box is telling me there's no C in the actual answer. ", - "translatedText": "Itt a szürke doboz azt jelzi, hogy nincs C a tényleges válaszban. ", - "model": "nmt", + "input": "Here the grey box is telling me there's no C in the actual answer.", + "translatedText": "Itt a szürke doboz azt mondja, hogy nincs C a tényleges válaszban.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 70.92, 74.1 ] }, { - "input": "The yellow box is telling me there is an R, but it's not in that position. ", - "translatedText": "A sárga doboz azt jelzi, hogy van egy R, de nincs abban a helyzetben. ", - "model": "nmt", + "input": "The yellow box is telling me there is an R, but it's not in that position.", + "translatedText": "A sárga doboz azt mondja, hogy van egy R, de nincs abban a pozícióban.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 74.52, 77.84 ] }, { - "input": "The green box is telling me that the secret word does have an A, and it's in the third position. ", - "translatedText": "A zöld doboz azt mondja nekem, hogy a titkos szóban van egy A, és ez a harmadik helyen van. ", - "model": "nmt", + "input": "The green box is telling me that the secret word does have an A, and it's in the third position.", + "translatedText": "A zöld doboz azt mondja, hogy a titkos szónak van egy A betűje, és a harmadik helyen áll.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 78.24, 82.24 ] }, { - "input": "And then there's no N and there's no E. ", - "translatedText": "És akkor nincs N és nincs E. ", - "model": "nmt", + "input": "And then there's no N and there's no E.", + "translatedText": "És akkor nincs N és nincs E.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 82.72, 84.58 ] }, { - "input": "So let me just go in and tell the Wurdle bot that information. ", - "translatedText": "Szóval hadd menjek be, és mondjam el a Wurdle botnak ezt az információt. ", - "model": "nmt", + "input": "So let me just go in and tell the Wurdle bot that information.", + "translatedText": "Szóval hadd menjek be és mondjam el ezt az információt a Wurdle botnak.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 85.2, 87.34 ] }, { - "input": "We started with crane, we got grey, yellow, green, grey, grey. ", - "translatedText": "Daruval kezdtük, szürke, sárga, zöld, szürke, szürke lett. ", - "model": "nmt", + "input": "We started with crane, we got grey, yellow, green, grey, grey.", + "translatedText": "Daruval kezdtük, szürke, sárga, zöld, szürke, szürke, szürke.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 87.34, 90.32 ] }, { - "input": "Don't worry about all the data that it's showing right now, I'll explain that in due time. ", - "translatedText": "Ne aggódjon a most megjelenő összes adat miatt, ezt majd elmagyarázom a megfelelő időben. ", - "model": "nmt", + "input": "Don't worry about all the data that it's showing right now, I'll explain that in due time.", + "translatedText": "Ne aggódj az összes adat miatt, amit most mutat, majd időben elmagyarázom.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 91.42, 94.94 ] }, { - "input": "But its top suggestion for our second pick is shtick. ", - "translatedText": "A második választásunkra vonatkozó legfontosabb javaslat azonban nem jó. ", - "model": "nmt", + "input": "But its top suggestion for our second pick is shtick.", + "translatedText": "De a második választásunk első számú javaslata a shtick.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 95.46, 98.82 ] }, { - "input": "And your guess does have to be an actual five letter word, but as you'll see, it's pretty liberal with what it will actually let you guess. ", - "translatedText": "És a tippednek tényleges ötbetűs szónak kell lennie, de amint látni fogod, meglehetősen liberális azzal kapcsolatban, hogy mit enged kitalálni. ", - "model": "nmt", + "input": "And your guess does have to be an actual five letter word, but as you'll see, it's pretty liberal with what it will actually let you guess.", + "translatedText": "És a találgatásodnak egy tényleges ötbetűs szónak kell lennie, de mint látni fogod, elég liberális, hogy mit enged kitalálni.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 99.56, 105.4 ] }, { - "input": "In this case, we try shtick. ", - "translatedText": "Ebben az esetben megpróbáljuk a shticket. ", - "model": "nmt", + "input": "In this case, we try shtick.", + "translatedText": "Ebben az esetben megpróbáljuk a shtick-et.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 106.2, 107.44 ] }, { - "input": "And alright, things are looking pretty good. ", - "translatedText": "És rendben, a dolgok nagyon jól néznek ki. ", - "model": "nmt", + "input": "And alright, things are looking pretty good.", + "translatedText": "És rendben, a dolgok elég jól néznek ki.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 108.78, 110.18 ] }, { - "input": "We hit the S and the H, so we know the first three letters, we know that there's an R. ", - "translatedText": "Megütjük az S-t és a H-t, tehát ismerjük az első három betűt, tudjuk, hogy van egy R. ", - "model": "nmt", + "input": "We hit the S and the H, so we know the first three letters, we know that there's an R.", + "translatedText": "Eltaláltuk az S-t és a H-t, tehát ismerjük az első három betűt, tudjuk, hogy van egy R.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 110.26, 113.98 ] }, { - "input": "And so it's going to be like S-H-A something R, or S-H-A R something. ", - "translatedText": "És így olyan lesz, mint SHA valami R, vagy SHA R valami. ", - "model": "nmt", + "input": "And so it's going to be like S-H-A something R, or S-H-A R something.", + "translatedText": "És így ez olyan lesz, mint S-H-A valami R, vagy S-H-A R valami.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 113.98, 118.7 ] }, { - "input": "And it looks like the Wurdle bot knows that it's down to just two possibilities, either shard or sharp. ", - "translatedText": "És úgy tűnik, hogy a Wurdle bot tudja, hogy csak két lehetőségre van szükség, vagy szilánkosra vagy élesre. ", - "model": "nmt", + "input": "And it looks like the Wurdle bot knows that it's down to just two possibilities, either shard or sharp.", + "translatedText": "És úgy tűnik, hogy a Wurdle bot tudja, hogy csak két lehetőség van, vagy szilánk vagy éles.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 119.62, 124.24 ] }, { - "input": "That's kind of a toss up between them at this point, so I guess probably just because it's alphabetical it goes with shard. ", - "translatedText": "Ez most egyfajta feldobás köztük, úgyhogy valószínűleg csak azért, mert ábécé sorrendben van, szilánkokkal jár. ", - "model": "nmt", + "input": "That's kind of a tossup between them at this point, so I guess probably just because it's alphabetical it goes with shard.", + "translatedText": "Ez egyfajta feldobás közöttük ezen a ponton, így azt hiszem, valószínűleg csak azért, mert ábécé sorrendben megy a shard.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 125.1, 130.08 ] }, { - "input": "Which hooray, is the actual answer. ", - "translatedText": "Hurrá, ez a valódi válasz. ", - "model": "nmt", + "input": "Which hooray, is the actual answer, so we got it in three.", + "translatedText": "Ami hurrá, ez a tényleges válasz, tehát háromban kaptuk meg.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 131.22, - 132.86 - ] - }, - { - "input": "So we got it in three. ", - "translatedText": "Szóval hárman megkaptuk. ", - "model": "nmt", - "time_range": [ - 132.96, 133.78 ] }, { - "input": "If you're wondering if that's any good, the way I heard one person phrase it is that with Wurdle four is par and three is birdie. ", - "translatedText": "Ha azon tűnődsz, hogy ez jó-e, ahogy egy embertől hallottam, az az, hogy Wurdle-nél négy egyenlő, a három pedig madárka. ", - "model": "nmt", + "input": "If you're wondering if that's any good, the way I heard one person phrase it is that with Wurdle, four is par and three is birdie.", + "translatedText": "Ha kíváncsi vagy, hogy ez jó-e, akkor úgy hallottam, hogy egy ember úgy fogalmazott, hogy Wurdle-nál négy a par és három a birdie.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 134.6, 140.36 ] }, { - "input": "Which I think is a pretty apt analogy. ", - "translatedText": "Ami szerintem elég találó hasonlat. ", - "model": "nmt", + "input": "Which I think is a pretty apt analogy.", + "translatedText": "Ami szerintem elég találó hasonlat.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 140.68, 142.48 ] }, { - "input": "You have to be consistently on your game to be getting four, but it's certainly not crazy. ", - "translatedText": "Folyamatosan kell játszania a játékban, hogy négyet kapjon, de ez biztosan nem őrültség. ", - "model": "nmt", + "input": "You have to be consistently on your game to be getting four, but it's certainly not crazy.", + "translatedText": "Ahhoz, hogy négyet kapj, következetesen kell játszanod, de ez egyáltalán nem őrültség.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 142.48, 147.02 ] }, { - "input": "But when you get it in three, it just feels great. ", - "translatedText": "De ha háromba kapod, nagyszerű érzés. ", - "model": "nmt", + "input": "But when you get it in three, it just feels great.", + "translatedText": "De amikor háromban kapod meg, az egyszerűen nagyszerű érzés.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 147.18, 149.92 ] }, { - "input": "So if you're down for it, what I'd like to do here is just talk through my thought process from the beginning for how I approach the Wurdle bot. ", - "translatedText": "Tehát ha nem szereti, azt szeretném itt csinálni, hogy végigbeszéljem a gondolatmenetemet az elejétől kezdve, hogy hogyan közelítsem meg a Wurdle botot. ", - "model": "nmt", + "input": "So if you're down for it, what I'd like to do here is just talk through my thought process from the beginning for how I approach the Wurdle bot.", + "translatedText": "Szóval, ha benne vagy, akkor azt szeretném, hogy beszéljünk a gondolatmenetemről a kezdetektől fogva, hogy hogyan közelítem meg a Wurdle botot.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 150.88, 155.96 ] }, { - "input": "And like I said, really it's an excuse for an information theory lesson. ", - "translatedText": "És ahogy mondtam, ez egy ürügy egy információelméleti leckére. ", - "model": "nmt", + "input": "And like I said, really it's an excuse for an information theory lesson.", + "translatedText": "És mint mondtam, ez valójában csak egy ürügy egy információelméleti leckére.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 156.48, 159.44 ] }, { - "input": "The main goal is to explain what is information and what is entropy. ", - "translatedText": "A fő cél az, hogy elmagyarázzuk, mi az információ és mi az entrópia. ", - "model": "nmt", + "input": "The main goal is to explain what is information and what is entropy.", + "translatedText": "A fő cél az, hogy elmagyarázzuk, mi az információ és mi az entrópia.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 159.74, 162.82 ] }, { - "input": "My first thought in approaching this was to take a look at the relative frequencies of different letters in the English language. ", - "translatedText": "Az első gondolatom ennek megközelítése során az volt, hogy megnézzem a különböző betűk relatív gyakoriságát az angol nyelvben. ", - "model": "nmt", + "input": "My first thought in approaching this was to take a look at the relative frequencies of different letters in the English language.", + "translatedText": "Az első gondolatom az volt, hogy megnézzem a különböző betűk relatív gyakoriságát az angol nyelvben.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 168.22, 173.72 ] }, { - "input": "So I thought, okay, is there an opening guess or an opening pair of guesses that hits a lot of these most frequent letters? ", - "translatedText": "Szóval arra gondoltam, oké, van egy nyitó tipp vagy egy nyitó tipp, ami eltalálja a legtöbb ilyen leggyakoribb betűt? ", - "model": "nmt", + "input": "So I thought, okay, is there an opening guess or an opening pair of guesses that hits a lot of these most frequent letters?", + "translatedText": "Ezért arra gondoltam, hogy van-e olyan nyitó tipp vagy tipppár, ami sok ilyen gyakori betűt eltalál?", + "model": "DeepL", "time_range": [ 174.38, 179.26 ] }, { - "input": "And one that I was pretty fond of was doing other followed by nails. ", - "translatedText": "És az egyik, amit nagyon szerettem, az volt, hogy másokat csináltam, amiket a körmök követtek. ", - "model": "nmt", + "input": "And one that I was pretty fond of was doing other followed by nails.", + "translatedText": "És az egyik, amit nagyon szerettem, az volt, hogy mást csináltam, amit a körmök követtek.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 179.96, 183.0 ] }, { - "input": "The thought is that if you hit a letter, you know, you get a green or a yellow, that always feels good. ", - "translatedText": "A gondolat az, hogy ha megütsz egy betűt, tudod, kapsz egy zöldet vagy sárgát, az mindig jó érzés. ", - "model": "nmt", + "input": "The thought is that if you hit a letter, you know, you get a green or a yellow, that always feels good, it feels like you're getting information.", + "translatedText": "Az a gondolat, hogy ha eltalálsz egy betűt, tudod, kapsz egy zöldet vagy egy sárgát, az mindig jó érzés, úgy érzed, hogy információt kapsz.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 183.76, - 187.52 - ] - }, - { - "input": "It feels like you're getting information. ", - "translatedText": "Olyan érzés, mintha információkat kapsz. ", - "model": "nmt", - "time_range": [ - 187.52, 188.84 ] }, { - "input": "But in these cases, even if you don't hit and you always get grays, that's still giving you a lot of information since it's pretty rare to find a word that doesn't have any of these letters. ", - "translatedText": "De ezekben az esetekben, még ha nem is találsz, és mindig szürkéket kapsz, ez még mindig sok információt ad, mivel elég ritkán találni olyan szót, amelyben nem szerepel ezek a betűk. ", - "model": "nmt", + "input": "But in these cases, even if you don't hit and you always get grays, that's still giving you a lot of information, since it's pretty rare to find a word that doesn't have any of these letters.", + "translatedText": "De ezekben az esetekben, még ha nem is találsz, és mindig szürke betűket kapsz, ez akkor is sok információt ad, hiszen elég ritka az olyan szó, amelyben nem szerepelnek ezek a betűk.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 189.34, 197.4 ] }, { - "input": "But even still, that doesn't feel super systematic, because for example, it does nothing to consider the order of the letters. ", - "translatedText": "De még így sem tűnik túl szisztematikusnak, mert például nem veszi figyelembe a betűk sorrendjét. ", - "model": "nmt", + "input": "But even still, that doesn't feel super systematic, because for example, it does nothing to consider the order of the letters.", + "translatedText": "De még ez sem tűnik szuper szisztematikusnak, mert például nem veszi figyelembe a betűk sorrendjét.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 198.14, 203.2 ] }, { - "input": "Why type nails when I could type snail? ", - "translatedText": "Miért írjak körmöket, ha írhatnám a csigát? ", - "model": "nmt", + "input": "Why type nails when I could type snail?", + "translatedText": "Miért írnék körmöket, ha írhatnék csigát is?", + "model": "DeepL", "time_range": [ 203.56, 205.3 ] }, { - "input": "Is it better to have that S at the end? ", - "translatedText": "Jobb, ha az S van a végén? ", - "model": "nmt", + "input": "Is it better to have that S at the end?", + "translatedText": "Jobb, ha az S betű a végén van?", + "model": "DeepL", "time_range": [ 206.08, 207.5 ] }, { - "input": "I'm not really sure. ", - "translatedText": "Nem igazán vagyok benne biztos. ", - "model": "nmt", + "input": "I'm not really sure.", + "translatedText": "Nem vagyok benne biztos.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 207.82, 208.68 ] }, { - "input": "Now, a friend of mine said that he liked to open with the word weary, which kind of surprised me because it has some uncommon letters in there like the W and the Y. ", - "translatedText": "Nos, egy barátom azt mondta, hogy szeretett a fáradt szóval nyitni, ami kicsit meglepett, mert vannak benne szokatlan betűk, például a W és az Y. ", - "model": "nmt", + "input": "Now, a friend of mine said that he liked to open with the word weary, which kind of surprised me because it has some uncommon letters in there like the W and the Y.", + "translatedText": "Egy barátom azt mondta, hogy a fáradtság szóval szereti nyitni, ami meglepett, mert van benne néhány szokatlan betű, mint a W és az Y.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 209.24, 216.54 ] }, { - "input": "But who knows, maybe that is a better opener. ", - "translatedText": "De ki tudja, talán ez jobb nyitás. ", - "model": "nmt", + "input": "But who knows, maybe that is a better opener.", + "translatedText": "De ki tudja, lehet, hogy ez egy jobb nyitány.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 217.12, 219.0 ] }, { - "input": "Is there some kind of quantitative score that we can give to judge the quality of a potential guess? ", - "translatedText": "Van-e valamilyen mennyiségi pontszám, amelyet megadhatunk a potenciális tipp minőségének megítélésére? ", - "model": "nmt", + "input": "Is there some kind of quantitative score that we can give to judge the quality of a potential guess?", + "translatedText": "Van valamilyen mennyiségi pontszám, amelyet megadhatunk a lehetséges tippek minőségének megítélésére?", + "model": "DeepL", "time_range": [ 219.32, 224.32 ] }, { - "input": "Now to set up for the way that we're going to rank possible guesses, let's go back and add a little clarity to how exactly the game is set up. ", - "translatedText": "Most, hogy beállítsuk, hogyan rangsoroljuk a lehetséges találgatásokat, térjünk vissza, és adjunk hozzá egy kis világosságot a játék pontos beállításához. ", - "model": "nmt", + "input": "Now to set up for the way that we're going to rank possible guesses, let's go back and add a little clarity to how exactly the game is set up.", + "translatedText": "Most, hogy felkészüljünk arra, hogy hogyan fogjuk rangsorolni a lehetséges tippeket, menjünk vissza, és tisztázzuk egy kicsit, hogy pontosan hogyan is épül fel a játék.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 225.34, 231.42 ] }, { - "input": "So there's a list of words that it will allow you to enter that are considered valid guesses that's just about 13,000 words long. ", - "translatedText": "Tehát van egy listája azoknak a szavaknak, amelyekbe beírhatja, és amelyek érvényesnek számítanak, és amely csak körülbelül 13 000 szóból áll. ", - "model": "nmt", + "input": "So there's a list of words that it will allow you to enter that are considered valid guesses that's just about 13,000 words long.", + "translatedText": "Tehát van egy lista a szavakról, amelyeket meg lehet adni, és amelyek érvényes találgatásnak számítanak, és amely körülbelül 13 000 szó hosszú.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 231.42, 237.88 ] }, { - "input": "But when you look at it, there's a lot of really uncommon things, things like a head or Ali and ARG, the kind of words that bring about family arguments in a game of Scrabble. ", - "translatedText": "De ha ránézünk, sok nagyon szokatlan dolog van, például egy fej vagy Ali és ARG, olyan szavak, amelyek családi vitákat váltanak ki a Scrabble játékban. ", - "model": "nmt", + "input": "But when you look at it, there's a lot of really uncommon things, things like a head or Ali and ARG, the kind of words that bring about family arguments in a game of Scrabble.", + "translatedText": "De ha megnézed, egy csomó igazán szokatlan dolog van benne, olyanok, mint a fej vagy Ali és az ARG, olyan szavak, amelyek családi vitákat váltanak ki egy Scrabble-játékban.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 238.32, 246.44 ] }, { - "input": "But the vibe of the game is that the answer is always going to be a decently common word. ", - "translatedText": "De a játék hangulata az, hogy a válasz mindig egy tisztességesen gyakori szó lesz. ", - "model": "nmt", + "input": "But the vibe of the game is that the answer is always going to be a decently common word.", + "translatedText": "De a játék hangulata az, hogy a válasz mindig egy tisztességesen gyakori szó lesz.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 246.96, 250.54 ] }, { - "input": "And in fact, there's another list of around 2300 words that are the possible answers. ", - "translatedText": "Valójában van egy másik lista, amely körülbelül 2300 szóból áll, amelyek a lehetséges válaszok. ", - "model": "nmt", + "input": "And in fact, there's another list of around 2300 words that are the possible answers.", + "translatedText": "És valójában van egy másik lista, amely körülbelül 2300 szót tartalmaz, amelyek a lehetséges válaszok.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 250.96, 255.36 ] }, { - "input": "And this is a human curated list, I think specifically by the game creator's girlfriend, which is kind of fun. ", - "translatedText": "És ez egy emberi összeállítású lista, szerintem kifejezetten a játék készítőjének barátnője, ami egyfajta móka. ", - "model": "nmt", + "input": "And this is a human curated list, I think specifically by the game creators girlfriend, which is kind of fun.", + "translatedText": "És ez egy ember által összeállított lista, azt hiszem, kifejezetten a játékkészítők barátnője által, ami elég szórakoztató.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 255.94, 261.16 ] }, { - "input": "But what I would like to do, our challenge for this project is to see if we can write a program solving Wordle that doesn't incorporate previous knowledge about this list. ", - "translatedText": "De amit szeretnék csinálni, a kihívásunk ebben a projektben az, hogy megtudjuk, tudunk-e olyan Wordle-t megoldó programot írni, amely nem tartalmazza a listával kapcsolatos korábbi ismereteket. ", - "model": "nmt", + "input": "But what I would like to do, our challenge for this project is to see if we can write a program solving wordle that doesn't incorporate previous knowledge about this list.", + "translatedText": "De amit szeretnék tenni, a kihívásunk a projektben az, hogy megnézzük, tudunk-e olyan wordle-t megoldó programot írni, amely nem foglalja magában a listáról való korábbi tudást.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 261.82, 270.18 ] }, { - "input": "For one thing, there's plenty of pretty common five letter words that you won't find in that list. ", - "translatedText": "Egyrészt rengeteg elég gyakori ötbetűs szó van, amelyeket nem találsz a listában. ", - "model": "nmt", + "input": "For one thing, there's plenty of pretty common five letter words that you won't find in that list.", + "translatedText": "Először is, rengeteg olyan gyakori ötbetűs szó van, amelyet nem találsz meg ezen a listán.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 270.72, 274.64 ] }, { - "input": "So it would be better to write a program that's a little more resilient and would play Wordle against anyone, not just what happens to be the official website. ", - "translatedText": "Ezért jobb lenne egy kicsit ellenállóbb programot írni, és bárki ellen kijátszana a Wordle-t, nem csak a hivatalos webhely ellen. ", - "model": "nmt", + "input": "So it would be better to write a program that's a little more resilient and would play wordle against anyone, not just what happens to be the official website.", + "translatedText": "Szóval jobb lenne egy olyan programot írni, ami egy kicsit rugalmasabb, és bárki ellen játszana wordle-t, nem csak ami történetesen a hivatalos honlapon van.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 274.94, 281.46 ] }, { - "input": "And also the reason that we know what this list of possible answers is, is because it's visible in the source code. ", - "translatedText": "És az oka annak, hogy tudjuk, mi ez a lehetséges válaszok listája, az az, hogy ez látható a forráskódban. ", - "model": "nmt", + "input": "And also, the reason that we know what this list of possible answers is, is because it's visible in the source code.", + "translatedText": "És azért tudjuk, hogy mi ez a lehetséges válaszok listája, mert látható a forráskódban.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 281.92, 287.0 ] }, { - "input": "But the way that it's visible in the source code is in the specific order in which answers come up from day to day. ", - "translatedText": "De az a mód, ahogyan ez látható a forráskódban, abban a konkrét sorrendben történik, ahogy a válaszok napról napra megjelennek. ", - "model": "nmt", + "input": "But the way that it's visible in the source code is in the specific order in which answers come up from day to day, that you could always just look up what tomorrow's answer will be.", + "translatedText": "De a forráskódban látható, hogy a válaszok napról-napra meghatározott sorrendben jelennek meg, hogy mindig megnézheted, mi lesz a holnapi válasz.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 287.0, - 293.26 - ] - }, - { - "input": "So you could always just look up what tomorrow's answer will be. ", - "translatedText": "Így mindig csak utánanézhet, mi lesz holnap a válasz. ", - "model": "nmt", - "time_range": [ - 293.26, 295.84 ] }, { - "input": "So clearly, there's some sense in which using the list is cheating. ", - "translatedText": "Nyilvánvaló, hogy a lista használata csalásnak minősül. ", - "model": "nmt", + "input": "So clearly, there's some sense in which using the list is cheating.", + "translatedText": "Tehát nyilvánvaló, hogy a lista használata bizonyos értelemben csalásnak minősül.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 296.42, 298.88 ] }, { - "input": "And what makes for a more interesting puzzle and a richer information theory lesson is to instead use some more universal data like relative word frequencies in general to capture this intuition of having a preference for more common words. ", - "translatedText": "És ami érdekesebbé teszi a rejtvényt és gazdagabb információelméleti leckét, az az, hogy ehelyett néhány univerzálisabb adatot használunk, például általában a relatív szógyakoriságokat, hogy megragadjuk ezt az intuíciót, hogy a gyakoribb szavakat preferáljuk. ", - "model": "nmt", + "input": "And what makes for a more interesting puzzle and a richer information theory lesson is to instead use some more universal data like relative word frequencies in general to capture this intuition of having a preference for more common words.", + "translatedText": "Érdekesebb rejtvényt és gazdagabb információelméleti leckét adna, ha ehelyett olyan univerzálisabb adatokat használnánk, mint például a relatív szófrekvenciák, hogy megragadjuk ezt az intuíciót, miszerint a gyakrabban használt szavakat előnyben részesítjük.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 299.1, 310.44 ] }, { - "input": "So of these 13,000 possibilities, how should we choose the opening guess? ", - "translatedText": "Tehát ebből a 13 000 lehetőségből hogyan válasszuk ki a nyitó tippet? ", - "model": "nmt", + "input": "So of these 13,000 possibilities, how should we choose the opening guess?", + "translatedText": "Tehát ebből a 13 000 lehetőségből hogyan válasszuk ki a nyitó tippet?", + "model": "DeepL", "time_range": [ 311.6, 315.9 ] }, { - "input": "For example, if my friend proposes weary, how should we analyze its quality? ", - "translatedText": "Például, ha a barátom fáradtságot javasol, hogyan elemezzük a minőségét? ", - "model": "nmt", + "input": "For example, if my friend proposes weary, how should we analyze its quality?", + "translatedText": "Ha például a barátom fáradtságot javasol, hogyan elemezzük annak minőségét?", + "model": "DeepL", "time_range": [ 316.4, 319.78 ] }, { - "input": "Well, the reason he said he likes that unlikely W is that he likes the long shot nature of just how good it feels if you do hit that W. ", - "translatedText": "Nos, azért mondta, hogy szereti ezt a valószínűtlen W-t, mert szereti a hosszú távú természetét, hogy milyen jó érzés, ha eltalálja azt a W-t. ", - "model": "nmt", + "input": "Well, the reason he said he likes that unlikely W is that he likes the long shot nature of just how good it feels if you do hit that W.", + "translatedText": "Nos, azért mondta, hogy szereti ezt a valószínűtlen W-t, mert szereti, hogy mennyire jó érzés, ha sikerül eltalálnod azt a W-t.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 320.52, 327.34 ] }, { - "input": "For example, if the first pattern revealed was something like this, then it turns out there are only 58 words in this giant lexicon that match that pattern. ", - "translatedText": "Például, ha az első feltárt minta valami ilyesmi volt, akkor kiderül, hogy ebben az óriási lexikonban csak 58 szó van, amely megfelel ennek a mintának. ", - "model": "nmt", + "input": "For example, if the first pattern revealed was something like this, then it turns out there are only 58 words in this giant lexicon that match that pattern.", + "translatedText": "Ha például az első felfedezett minta valami ilyesmi, akkor kiderül, hogy ebben a hatalmas lexikonban csak 58 olyan szó van, amely megfelel ennek a mintának.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 327.92, 335.6 ] }, { - "input": "So that's a huge reduction from 13,000. ", - "translatedText": "Tehát ez óriási csökkenés 13 000-hez képest. ", - "model": "nmt", + "input": "So that's a huge reduction from 13,000.", + "translatedText": "Ez tehát hatalmas csökkenés a 13 000-hez képest.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 336.06, 338.4 ] }, { - "input": "But the flip side of that, of course, is that it's very uncommon to get a pattern like this. ", - "translatedText": "De ennek persze az a másik oldala, hogy nagyon ritka az ilyen minta. ", - "model": "nmt", + "input": "But the flip side of that, of course, is that it's very uncommon to get a pattern like this.", + "translatedText": "De ennek persze az a másik oldala, hogy nagyon ritka az ilyen minta.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 338.78, 343.02 ] }, { - "input": "Specifically, if each word was equally likely to be the answer, the probability of hitting this pattern would be 58 divided by around 13,000. ", - "translatedText": "Pontosabban, ha minden szó egyenlő valószínűséggel lenne a válasz, akkor ennek a mintának a valószínűsége 58 osztva körülbelül 13 000-rel. ", - "model": "nmt", + "input": "Specifically, if each word was equally likely to be the answer, the probability of hitting this pattern would be 58 divided by around 13,000.", + "translatedText": "Pontosabban, ha minden szó egyforma valószínűséggel lenne a válasz, akkor a minta eltalálásának valószínűsége 58 osztva körülbelül 13 000-rel.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 343.02, 351.04 ] }, { - "input": "Of course, they're not equally likely to be answers. ", - "translatedText": "Természetesen nem egyforma valószínűséggel lesznek válaszok. ", - "model": "nmt", + "input": "Of course, they're not equally likely to be answers.", + "translatedText": "Természetesen nem egyformán valószínű, hogy ezek a válaszok.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 351.58, 353.6 ] }, { - "input": "Most of these are very obscure and even questionable words. ", - "translatedText": "Ezek többsége nagyon homályos, sőt megkérdőjelezhető szavak. ", - "model": "nmt", + "input": "Most of these are very obscure and even questionable words.", + "translatedText": "Ezek többsége nagyon homályos, sőt megkérdőjelezhető szavak.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 353.72, 356.22 ] }, { - "input": "But at least for our first pass at all of this, let's assume that they're all equally likely and then refine that a bit later. ", - "translatedText": "De legalább az első lépésünknél tegyük fel, hogy mindegyik egyformán valószínű, majd finomítsunk egy kicsit később. ", - "model": "nmt", + "input": "But at least for our first pass at all of this, let's assume that they're all equally likely and then refine that a bit later.", + "translatedText": "De legalábbis az első körben feltételezzük, hogy mindegyik egyformán valószínű, és ezt később finomítsuk egy kicsit.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 356.6, 361.6 ] }, { - "input": "The point is the pattern with a lot of information is by its very nature unlikely to occur. ", - "translatedText": "A lényeg az, hogy a sok információt tartalmazó minta természeténél fogva nem valószínű, hogy előfordul. ", - "model": "nmt", + "input": "The point is, the pattern with a lot of information is, by its very nature, unlikely to occur.", + "translatedText": "A lényeg az, hogy a sok információval rendelkező minta természeténél fogva nem valószínű, hogy előfordul.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 362.02, 366.72 ] }, { - "input": "In fact, what it means to be informative is that it's unlikely. ", - "translatedText": "Valójában informatívnak lenni azt jelenti, hogy nem valószínű. ", - "model": "nmt", + "input": "In fact, what it means to be informative is that it's unlikely.", + "translatedText": "Valójában azt jelenti, hogy informatív, hogy valószínűtlen.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 367.28, 370.8 ] }, { - "input": "A much more probable pattern to see with this opening would be something like this, where of course there's not a W in it. ", - "translatedText": "Sokkal valószínűbb mintát látni ennél a nyitásnál valami ilyesmi lenne, ahol természetesen nincs benne W. ", - "model": "nmt", + "input": "A much more probable pattern to see with this opening would be something like this, where, of course, there's not a W in it.", + "translatedText": "Sokkal valószínűbb, hogy valami ilyesmit látnánk ezzel a nyitással, ahol persze nincs benne W.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 371.71999999999997, + 371.72, 378.12 ] }, { - "input": "Maybe there's an E, and maybe there's no A, there's no R, there's no Y. ", - "translatedText": "Lehet, hogy van E, és lehet, hogy nincs A, nincs R, nincs Y. ", - "model": "nmt", + "input": "Maybe there's an E, and maybe there's no A, there's no R, there's no Y.", + "translatedText": "Talán van egy E, és talán nincs A, nincs R, nincs Y.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 378.24, 381.4 ] }, { - "input": "In this case, there are 1400 possible matches. ", - "translatedText": "Ebben az esetben 1400 egyezés lehetséges. ", - "model": "nmt", + "input": "In this case, there are 1400 possible matches.", + "translatedText": "Ebben az esetben 1400 lehetséges találat van.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 382.08, 384.56 ] }, { - "input": "If all were equally likely, it works out to be a probability of about 11% that this is the pattern you would see. ", - "translatedText": "Ha mindegyik egyforma valószínűségű lenne, akkor körülbelül 11%-os valószínűséggel alakulna ki, hogy ezt a mintát látná. ", - "model": "nmt", + "input": "If all were equally likely, it works out to be a probability of about 11% that this is the pattern you would see.", + "translatedText": "Ha mindegyik egyformán valószínű lenne, akkor körülbelül 11%-os valószínűséggel ez a mintázat lenne látható.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 385.08, 390.6 ] }, { - "input": "So the most likely outcomes are also the least informative. ", - "translatedText": "Tehát a legvalószínűbb eredmények a legkevésbé informatívak. ", - "model": "nmt", + "input": "So the most likely outcomes are also the least informative.", + "translatedText": "Tehát a legvalószínűbb eredmények egyben a legkevésbé informatívak is.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 390.9, 393.34 ] }, { - "input": "To get a more global view here, let me show you the full distribution of probabilities across all of the different patterns that you might see. ", - "translatedText": "Ahhoz, hogy átfogóbb képet kaphasson itt, hadd mutassam meg a valószínűségek teljes eloszlását az esetlegesen látható különböző minták között. ", - "model": "nmt", + "input": "To get a more global view here, let me show you the full distribution of probabilities across all of the different patterns that you might see.", + "translatedText": "Hogy átfogó képet kapjunk, hadd mutassam meg a valószínűségek teljes eloszlását az összes különböző mintára, amit láthatunk.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 394.24, 401.14 ] }, { - "input": "So each bar that you're looking at corresponds to a possible pattern of colors that could be revealed, of which there are 3 to the 5th possibilities, and they're organized from left to right, most common to least common. ", - "translatedText": "Tehát minden megtekintett sáv megfelel egy lehetséges színmintának, amely felfedhető, amelyből 3-5. lehetőség van, és balról jobbra vannak rendezve, a leggyakoribbtól a legkevésbé gyakoriig. ", - "model": "nmt", + "input": "So each bar that you're looking at corresponds to a possible pattern of colors that could be revealed, of which there are 3 to the 5th possibilities, and they're organized from left to right, most common to least common.", + "translatedText": "Tehát minden egyes sáv, amelyet nézel, megfelel a színek egy lehetséges mintázatának, amely feltárulhat, és amelyből 3-tól az 5. lehetőségig van, és balról jobbra vannak elrendezve, a leggyakoribbtól a legkevésbé gyakoriig.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 401.74, 412.34 ] }, { - "input": "So the most common possibility here is that you get all grays. ", - "translatedText": "Tehát itt a leggyakoribb lehetőség az, hogy minden szürke színt kap. ", - "model": "nmt", + "input": "So the most common possibility here is that you get all grays.", + "translatedText": "Tehát a leggyakoribb lehetőség itt az, hogy minden szürke lesz.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 412.92, 416.0 ] }, { - "input": "That happens about 14% of the time. ", - "translatedText": "Ez az esetek 14%-ában történik. ", - "model": "nmt", + "input": "That happens about 14% of the time.", + "translatedText": "Ez az esetek körülbelül 14%-ában fordul elő.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 416.1, 418.12 ] }, { - "input": "And what you're hoping for when you make a guess is that you end up somewhere out in this long tail, like over here where there's only 18 possibilities for what matches this pattern that evidently look like this. ", - "translatedText": "És abban reménykedsz, amikor tippelsz, hogy valahol kint, ebben a hosszú farokban kötsz ki, például itt, ahol csak 18 lehetőség van arra, hogy mi illik ehhez a mintázathoz, ami nyilvánvalóan így néz ki. ", - "model": "nmt", + "input": "And what you're hoping for when you make a guess is that you end up somewhere out in this long tail, like over here, where there's only 18 possibilities for what matches this pattern, that evidently look like this.", + "translatedText": "És azt reméljük, hogy amikor tippelünk, akkor valahol a hosszú farokban kötünk ki, például itt, ahol csak 18 lehetőség van arra, hogy mi felel meg ennek a mintának, ami nyilvánvalóan így néz ki.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 418.58, 429.14 ] }, { - "input": "Or if we venture a little farther to the left, you know, maybe we go all the way over here. ", - "translatedText": "Vagy ha kicsit messzebbre merészkedünk balra, tudod, talán egészen idáig megyünk. ", - "model": "nmt", + "input": "Or if we venture a little farther to the left, you know, maybe we go all the way over here.", + "translatedText": "Vagy ha egy kicsit balra merészkedünk, tudod, talán egészen idáig megyünk.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 429.92, 433.8 ] }, { - "input": "Okay, here's a good puzzle for you. ", - "translatedText": "Oké, itt van egy jó rejtvény a számodra. ", - "model": "nmt", + "input": "Okay, here's a good puzzle for you.", + "translatedText": "Oké, itt egy jó kis rejtvény.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 434.94, 436.18 ] }, { - "input": "What are the three words in the English language that start with a W, end with a Y, and have an R somewhere in them? ", - "translatedText": "Mi az a három szó az angol nyelvben, amelyek W-vel kezdődnek, Y-ra végződnek, és van bennük valahol R betű? ", - "model": "nmt", + "input": "What are the three words in the English language that start with a W, end with a Y, and have an R somewhere in them?", + "translatedText": "Melyik az a három szó az angol nyelvben, amely W-vel kezdődik, Y-nal végződik és valahol van benne egy R?", + "model": "DeepL", "time_range": [ 436.54, 442.0 ] }, { - "input": "Turns out, the answers are, let's see, wordy, wormy, and wryly. ", - "translatedText": "Kiderült, hogy a válaszok, lássuk, bőbeszédűek, férgesek és fanyarok. ", - "model": "nmt", + "input": "Turns out, the answers are, let's see, wordy, wormy, and wryly.", + "translatedText": "Kiderült, hogy a válaszok, lássuk csak, szókimondó, kukacos és kukacos.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 442.48, 446.8 ] }, { - "input": "So to judge how good this word is overall, we want some kind of measure of the expected amount of information that you're going to get from this distribution. ", - "translatedText": "Tehát annak megítéléséhez, hogy mennyire jó ez a szó összességében, szeretnénk valamilyen mérőszámot a várható információmennyiségről, amelyet ebből a terjesztésből kapni fog. ", - "model": "nmt", + "input": "So to judge how good this word is overall, we want some kind of measure of the expected amount of information that you're going to get from this distribution.", + "translatedText": "Tehát annak megítéléséhez, hogy mennyire jó ez a szó összességében, szükségünk van valamilyen mérőszámra, amely a várható információmennyiséget méri, amelyet ebből az eloszlásból kapunk.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 447.5, 455.74 ] }, { - "input": "If we go through each pattern and we multiply its probability of occurring times something that measures how informative it is, that can maybe give us an objective score. ", - "translatedText": "Ha végigmegyünk az egyes mintákon, és megszorozzuk annak valószínűségét, hogy bekövetkezik valami, ami azt méri, hogy mennyire informatív, az talán objektív pontszámot adhat nekünk. ", - "model": "nmt", + "input": "If we go through each pattern and we multiply its probability of occurring times something that measures how informative it is, that can maybe give us an objective score.", + "translatedText": "Ha végigmegyünk minden egyes mintán, és megszorozzuk az előfordulási valószínűségét valamivel, ami azt méri, hogy mennyire informatív, akkor talán kaphatunk egy objektív pontszámot.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 455.74, 464.72 ] }, { - "input": "Now your first instinct for what that something should be might be the number of matches. ", - "translatedText": "Most az első megérzése, hogy mi legyen ennek a valaminek, a mérkőzések száma lehet. ", - "model": "nmt", + "input": "Now your first instinct for what that something should be might be the number of matches.", + "translatedText": "Most az első megérzésed, hogy mi legyen ez a valami, lehet, hogy a mérkőzések száma.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 465.96, 469.84 ] }, { - "input": "You want a lower average number of matches. ", - "translatedText": "Alacsonyabb átlagos mérkőzésszámot szeretne. ", - "model": "nmt", + "input": "You want a lower average number of matches.", + "translatedText": "Alacsonyabb átlagos mérkőzésszámot szeretne.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 470.16, 472.4 ] }, { - "input": "But instead I'd like to use a more universal measurement that we often ascribe to information, and one that will be more flexible once we have a different probability assigned to each of these 13,000 words for whether or not they're actually the answer. ", - "translatedText": "De ehelyett egy univerzálisabb mérést szeretnék használni, amelyet gyakran az információnak tulajdonítunk, és egy olyant, amely rugalmasabb lesz, ha mind a 13 000 szóhoz különböző valószínűséget rendelünk ahhoz, hogy valóban ezek a válaszok-e vagy sem. ", - "model": "nmt", + "input": "But instead I'd like to use a more universal measurement that we often ascribe to information, and one that will be more flexible once we have a different probability assigned to each of these 13,000 words for whether or not they're actually the answer.", + "translatedText": "Ehelyett azonban egy univerzálisabb mérőszámot szeretnék használni, amelyet gyakran tulajdonítunk az információnak, és amely rugalmasabb lesz, ha egyszer mind a 13 000 szóhoz különböző valószínűséggel rendeljük hozzá, hogy valóban a válasz-e vagy sem.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 472.8, 484.26 ] }, { - "input": "The standard unit of information is the bit, which has a little bit of a funny formula, but it's really intuitive if we just look at examples. ", - "translatedText": "Az információ szabványos egysége a bit, aminek van egy kicsit vicces képlete, de nagyon intuitív, ha csak példákat nézünk. ", - "model": "nmt", + "input": "The standard unit of information is the bit, which has a little bit of a funny formula, but is really intuitive if we just look at examples.", + "translatedText": "Az információ szabványos egysége a bit, amelynek egy kicsit furcsa képlete van, de igazán intuitív, ha csak példákat nézünk.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 490.32, 496.98 ] }, { - "input": "If you have an observation that cuts your space of possibilities in half, we say that it has one bit of information. ", - "translatedText": "Ha van olyan megfigyelése, amely felére csökkenti a lehetőségek terét, akkor azt mondjuk, hogy egy kis információval rendelkezik. ", - "model": "nmt", + "input": "If you have an observation that cuts your space of possibilities in half, we say that it has one bit of information.", + "translatedText": "Ha van egy olyan megfigyelésünk, amely a lehetőségek terét a felére csökkenti, akkor azt mondjuk, hogy egy bit információval rendelkezik.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 497.78, 503.5 ] }, { - "input": "In our example, the space of possibilities is all possible words, and it turns out about Half of the five letter words have an S, a little less than that, but about half. ", - "translatedText": "Példánkban a lehetőségek tere az összes lehetséges szó, és ez kb. Az ötbetűs szavak felében van S, ennél valamivel kevesebb, de kb. ", - "model": "nmt", + "input": "In our example, the space of possibilities is all possible words, and it turns out about half of the five letter words have an S, a little less than that, but about half.", + "translatedText": "A példánkban a lehetőségek tere az összes lehetséges szó, és kiderül, hogy az ötbetűs szavak körülbelül felében van egy S, kicsit kevesebb, de körülbelül a felében.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 504.18, 511.26 ] }, { - "input": "So that observation would give you one bit of information. ", - "translatedText": "Tehát ez a megfigyelés egy kis információval szolgálna. ", - "model": "nmt", + "input": "So that observation would give you one bit of information.", + "translatedText": "Ez a megfigyelés tehát egy kis információt adna.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 511.78, 514.32 ] }, { - "input": "If instead a new fact chops down that space of possibilities by a factor of four, we say that it has two bits of information. ", - "translatedText": "Ha ehelyett egy új tény négyszeresére vágja le a lehetőségek terét, akkor azt mondjuk, hogy két bitnyi információval rendelkezik. ", - "model": "nmt", + "input": "If instead a new fact chops down that space of possibilities by a factor of four, we say that it has two bits of information.", + "translatedText": "Ha ehelyett egy új tény négyszeresére csökkenti a lehetőségek számát, akkor azt mondjuk, hogy két bit információval rendelkezik.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 514.88, 521.5 ] }, { - "input": "For example, it turns out about a quarter of these words have a T. ", - "translatedText": "Például kiderül, hogy ezeknek a szavaknak körülbelül egynegyedében van T. ", - "model": "nmt", + "input": "For example, it turns out about a quarter of these words have a T.", + "translatedText": "Kiderült például, hogy ezeknek a szavaknak körülbelül egynegyedében van egy T betű.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 521.98, 524.46 ] }, { - "input": "If the observation cuts that space by a factor of eight, we say it's three bits of information, and so on and so forth. ", - "translatedText": "Ha a megfigyelés ezt a helyet nyolcszorosára csökkenti, akkor azt mondjuk, hogy ez három bit információ, és így tovább, és így tovább. ", - "model": "nmt", + "input": "If the observation cuts that space by a factor of eight, we say it's three bits of information, and so on and so forth.", + "translatedText": "Ha a megfigyelés nyolcszorosára csökkenti ezt a helyet, akkor azt mondjuk, hogy ez három bit információ, és így tovább, és így tovább.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 525.02, 530.72 ] }, { - "input": "Four bits cuts it into a 16th, five bits cuts it into a 32nd. ", - "translatedText": "Négy bit 16-osra, öt bit 32-esre vágja. ", - "model": "nmt", + "input": "Four bits cuts it into a sixteenth, five bits cuts it into a thirty second.", + "translatedText": "Négy bitből tizenhatod, öt bitből harminc másodperc lesz.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 530.9, - 535.06 + 533.88 ] }, { - "input": "So now you might want to pause and ask yourself, what is the formula for information for the number of bits in terms of the probability of an occurrence? ", - "translatedText": "Tehát most érdemes szünetet tartani, és feltenni magának a kérdést, hogy mi a képlet a bitszám információhoz az előfordulás valószínűsége szempontjából? ", - "model": "nmt", + "input": "So now's when you might want to take a moment and pause and ask for yourself, what is the formula for information for the number of bits in terms of the probability of an occurrence?", + "translatedText": "Tehát most érdemes egy pillanatra megállni és megkérdezni magunktól, hogy mi a bitek számának információs képlete az előfordulás valószínűségének szempontjából?", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 535.06, + 534.96, 542.98 ] }, { - "input": "What we're saying here is that when you take one half to the number of bits, that's the same thing as the probability, which is the same thing as saying two to the power of the number of bits is one over the probability, which rearranges further to saying the information is the log base two of one divided by the probability. ", - "translatedText": "Itt azt mondjuk, hogy amikor a bitek számának egy felét veszünk, az ugyanaz, mint a valószínűség, ami ugyanaz, mintha azt mondanánk, hogy a bitek számának hatványára kettő eggyel meghaladja a valószínűséget, ami átrendezi tovább, és azt mondja, hogy az információ az egy naplóalap kettő osztva a valószínűséggel. ", - "model": "nmt", + "input": "Well, what we're saying here is basically that when you take one half to the number of bits, that's the same thing as the probability, which is the same thing as saying two to the power of the number of bits is one over the probability, which rearranges further to saying the information is the log base two of one divided by the probability.", + "translatedText": "Nos, itt alapvetően azt mondjuk, hogy ha a bitek számának felét vesszük, akkor az ugyanaz, mint a valószínűség, ami ugyanaz, mintha azt mondanánk, hogy a bitek számának kétszeres hatványa egy a valószínűség felett, ami azt jelenti, hogy az információ az egynek a logaritmusa osztva a valószínűséggel.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 543.92, 558.92 ] }, { - "input": "And sometimes you see this with one more rearrangement still, where the information is the negative log base two of the probability. ", - "translatedText": "És néha ezt még egy átrendezéssel látja, ahol az információ a valószínűség negatív logaritmusa. ", - "model": "nmt", + "input": "And sometimes you see this with one more rearrangement still where the information is the negative log base two of the probability.", + "translatedText": "És néha ezt még egy átrendeződéssel is láthatjuk, ahol az információ a valószínűség negatív logaritmusának kettes bázisa.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 559.62, 564.9 ] }, { - "input": "Expressed like this, it can look a little bit weird to the uninitiated, but it really is just the very intuitive idea of asking how many times you've cut down your possibilities in half. ", - "translatedText": "Így kifejezve kissé furcsának tűnhet az avatatlanok számára, de valójában csak az a nagyon intuitív ötlet, hogy megkérdezzük, hányszor vágtad félbe a lehetőségeidet. ", - "model": "nmt", + "input": "Expressed like this, it can look a little bit weird to the uninitiated, but it really is just the very intuitive idea of asking how many times you've cut down your possibilities in half.", + "translatedText": "Így kifejezve kicsit furcsának tűnhet a beavatatlanok számára, de valójában ez csak az a nagyon intuitív gondolat, hogy megkérdezzük, hányszor vágtuk felére a lehetőségeinket.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 565.66, 574.08 ] }, { - "input": "Now if you're wondering, you know, I thought we were just playing a fun word game, why are logarithms entering the picture? ", - "translatedText": "Ha kíváncsi vagy, azt hittem, csak egy szórakoztató szójátékot játszunk, miért lépnek be a képbe a logaritmusok? ", - "model": "nmt", + "input": "Now if you're wondering, you know, I thought we were just playing a fun word game, why are logarithms entering the picture?", + "translatedText": "Ha most azon tűnődsz, tudod, azt hittem, hogy csak egy vicces szójátékot játszunk, miért kerülnek a képbe a logaritmusok?", + "model": "DeepL", "time_range": [ 575.18, 579.3 ] }, { - "input": "One reason this is a nicer unit is it's just a lot easier to talk about very unlikely events, much easier to say that an observation has 20 bits of information than it is to say that the probability of such and such occurring is 0.0000095. ", - "translatedText": "Az egyik oka ennek a szebb egységnek, mert sokkal könnyebb nagyon valószínűtlen eseményekről beszélni, sokkal könnyebb azt mondani, hogy egy megfigyelésnek 20 bitnyi információja van, mint azt mondani, hogy az ilyen és ehhez hasonló előfordulásának valószínűsége 0.0000095. ", - "model": "nmt", + "input": "One reason this is a nicer unit is it's just a lot easier to talk about very unlikely events, much easier to say that an observation has 20 bits of information than it is to say that the probability of such and such occurring is 0.0000095.", + "translatedText": "Az egyik ok, amiért ez egy szebb egység, hogy sokkal könnyebb nagyon valószínűtlen eseményekről beszélni, sokkal könnyebb azt mondani, hogy egy megfigyelés 20 bit információval rendelkezik, mint azt, hogy az ilyen és ehhez hasonló események bekövetkezésének valószínűsége 0,0000095.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 579.78, 592.94 ] }, { - "input": "But a more substantive reason that this logarithmic expression turned out to be a very useful addition to the theory of probability is the way that information adds together. ", - "translatedText": "De egy lényegesebb oka annak, hogy ez a logaritmikus kifejezés nagyon hasznos adaléknak bizonyult a valószínűségelmélethez, az az információ összeadásának módja. ", - "model": "nmt", + "input": "But a more substantive reason that this logarithmic expression turned out to be a very useful addition to the theory of probability is the way that information adds together.", + "translatedText": "De egy sokkal lényegesebb ok, amiért ez a logaritmikus kifejezés nagyon hasznos kiegészítésnek bizonyult a valószínűségelmélethez, az az információ összeadásának módja.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 593.3, 601.46 ] }, { - "input": "For example, if one observation gives you two bits of information, cutting your space down by four, and then a second observation like your second guess in Wordle gives you another three bits of information, chopping you down further by another factor of eight, the two together give you five bits of information. ", - "translatedText": "Például, ha az egyik megfigyelés két bit információt ad, ami néggyel csökkenti a teret, majd egy második megfigyelés, mint a Wordle második sejtése, további három bit információt ad, további nyolcszoros faktorral csökkentve, kettő együtt öt bit információt ad. ", - "model": "nmt", + "input": "For example, if one observation gives you two bits of information, cutting your space down by four, and then a second observation like your second guess in Wordle gives you another three bits of information, chopping you down further by another factor of eight, the two together give you five bits of information.", + "translatedText": "Például, ha egy megfigyelés két bit információt ad, ami négyszeresére csökkenti a helyet, majd egy második megfigyelés, például a Wordle-ben a második találgatásod további három bit információt ad, ami még nyolcszorosára csökkenti a helyet, akkor a kettő együtt öt bit információt ad.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 602.06, 616.74 ] }, { - "input": "In the same way that probabilities like to multiply, information likes to add. ", - "translatedText": "Ugyanúgy, ahogy a valószínűségek szeretnek szaporodni, az információ szeret összeadni. ", - "model": "nmt", + "input": "In the same way that probabilities like to multiply, information likes to add.", + "translatedText": "Ahogy a valószínűségek szeretnek szorozni, úgy az információ is szeret összeadni.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 617.16, 621.02 ] }, { - "input": "So as soon as we're in the realm of something like an expected value, where we're adding a bunch of numbers up, the logs make it a lot nicer to deal with. ", - "translatedText": "Tehát amint egy várható értékhez hasonló birodalmába kerülünk, ahol egy csomó számot adunk össze, a naplók sokkal jobban kezelik. ", - "model": "nmt", + "input": "So as soon as we're in the realm of something like an expected value, where we're adding a bunch of numbers up, the logs make it a lot nicer to deal with.", + "translatedText": "Tehát amint olyan dolgok birodalmába kerülünk, mint például egy várható érték, ahol egy csomó számot adunk össze, a naplók sokkal könnyebben kezelhetővé teszik a dolgot.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 621.96, 627.98 ] }, { - "input": "Let's go back to our distribution for Weary and add another little tracker on here, showing us how much information there is for each pattern. ", - "translatedText": "Térjünk vissza a Weary disztribúciójához, és adjunk hozzá még egy kis nyomkövetőt, amely megmutatja, mennyi információ van az egyes mintákhoz. ", - "model": "nmt", + "input": "Let's go back to our distribution for weary and add another little tracker on here, showing us how much information there is for each pattern.", + "translatedText": "Menjünk vissza a fáradt eloszlásunkhoz, és adjunk hozzá egy másik kis nyomkövetőt, amely megmutatja, hogy mennyi információ van az egyes mintákhoz.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 628.48, 634.94 ] }, { - "input": "The main thing I want you to notice is that the higher the probability as we get to those more likely patterns, the lower the information, the fewer bits you gain. ", - "translatedText": "A legfontosabb dolog, amit észre akarok venni, az az, hogy minél nagyobb a valószínűsége a valószínűbb minták elérésének, minél alacsonyabb az információ, annál kevesebb bitet nyer. ", - "model": "nmt", + "input": "The main thing I want you to notice is that the higher the probability as we get to those more likely patterns, the lower the information, the fewer bits you gain.", + "translatedText": "A legfontosabb dolog, amit szeretném, ha észrevennétek, hogy minél nagyobb a valószínűség, ahogy eljutunk ezekhez a valószínűbb mintákhoz, annál kisebb az információ, annál kevesebb bitet kaptok.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 635.58, 642.78 ] }, { - "input": "The way we measure the quality of this guess will be to take the expected value of this information, where we go through each pattern, we say how probable is it, and then we multiply that by how many bits of information do we get. ", - "translatedText": "Ennek a találgatásnak a minőségét úgy mérjük, hogy felvesszük ennek az információnak a várható értékét, ahol végigmegyünk az egyes mintákon, megmondjuk, hogy mekkora a valószínűsége, majd ezt megszorozzuk azzal, hogy hány bittel kapunk információt. ", - "model": "nmt", + "input": "The way we measure the quality of this guess will be to take the expected value of this information.", + "translatedText": "Ennek a találgatásnak a minőségét úgy mérjük, hogy az információ várható értékét vesszük.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 643.5, + 648.02 + ] + }, + { + "input": "When we go through each pattern, we say how probable is it and then we multiply that by how many bits of information do we get.", + "translatedText": "Amikor végigmegyünk minden egyes mintán, megmondjuk, hogy mennyire valószínű, majd ezt megszorozzuk azzal, hogy hány bit információt kapunk.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 648.42, 654.06 ] }, { - "input": "And in the example of Weary, that turns out to be 4.9 bits. ", - "translatedText": "És Weary példájában ez a 4.9 bites. ", - "model": "nmt", + "input": "And in the example of weary, that turns out to be 4.9 bits.", + "translatedText": "A weary példájában ez 4,9 bit.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 654.71, 658.12 ] }, { - "input": "So on average, the information you get from this opening guess is as good as chopping your space of possibilities in half about five times. ", - "translatedText": "Tehát átlagosan az ebből a nyitó tippből származó információ olyan jó, mintha körülbelül ötször kettévágná a lehetőségek terét. ", - "model": "nmt", + "input": "So on average, the information you get from this opening guess is as good as chopping your space of possibilities in half about five times.", + "translatedText": "Tehát átlagosan az ebből a nyitó tippből származó információ olyan jó, mintha a lehetőségek körét körülbelül ötször felére csökkentenéd.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 658.56, 665.48 ] }, { - "input": "By contrast, an example of a guess with a higher expected information value would be something like Slate. ", - "translatedText": "Ezzel szemben a magasabb várható információértékkel rendelkező találgatás például a Slate. ", - "model": "nmt", + "input": "By contrast, an example of a guess with a higher expected information value would be something like slate.", + "translatedText": "Ezzel szemben a magasabb várható információértékkel rendelkező találgatásra példa lehet például a pala.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 665.96, 671.64 ] }, { - "input": "In this case you'll notice the distribution looks a lot flatter. ", - "translatedText": "Ebben az esetben észre fogja venni, hogy az elosztás sokkal laposabbnak tűnik. ", - "model": "nmt", + "input": "In this case, you'll notice the distribution looks a lot flatter.", + "translatedText": "Ebben az esetben észreveheti, hogy az eloszlás sokkal laposabbnak tűnik.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 673.12, 675.62 ] }, { - "input": "In particular, the most probable occurrence of all grays only has about a 6% chance of occurring, so at minimum you're getting evidently 3.9 bits of information. ", - "translatedText": "Konkrétan az összes szürke legvalószínűbb előfordulásának csak körülbelül 6% az esélye az előfordulásra, tehát legalább 3-at kapsz. 9 bites információ. ", - "model": "nmt", + "input": "In particular, the most probable occurrence of all grays only has about a 6% chance of occurring, so at minimum you're getting evidently 3.9 bits of information.", + "translatedText": "Különösen az összes szürke szín legvalószínűbb előfordulásának csak körülbelül 6% az esélye, így legalább 3,9 bitnyi információt kapunk.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 675.94, 685.26 ] }, { - "input": "But that's a minimum, more typically you'd get something better than that. ", - "translatedText": "De ez a minimum, jellemzőbb, hogy ennél jobbat kapsz. ", - "model": "nmt", + "input": "But that's a minimum, more typically you'd get something better than that.", + "translatedText": "De ez a minimum, ennél jellemzőbb, hogy ennél jobbat kapunk.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 685.92, 688.56 ] }, { - "input": "And it turns out when you crunch the numbers on this one and add up all the relevant terms, the average information is about 5.8. ", - "translatedText": "És kiderül, hogy ha összetörjük a számokat, és összeadjuk az összes releváns kifejezést, az átlagos információ körülbelül 5.8. ", - "model": "nmt", + "input": "And it turns out when you crunch the numbers on this one and add up all the relevant terms, the average information is about 5.8.", + "translatedText": "És kiderül, hogy ha összeszámoljuk a számokat, és összeadjuk az összes releváns kifejezést, az átlagos információ körülbelül 5,8.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 689.1, 695.9 ] }, { - "input": "So in contrast with Weary, your space of possibilities will be about half as big after this first guess, on average. ", - "translatedText": "Tehát Weary-vel ellentétben a lehetőségek tere átlagosan körülbelül feleakkora lesz az első találgatás után. ", - "model": "nmt", + "input": "So in contrast with weary, your space of possibilities will be about half as big after this first guess, on average.", + "translatedText": "Tehát a fáradtakkal ellentétben a lehetőségek tere átlagosan fele akkora lesz az első találgatás után.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 697.36, 703.54 ] }, { - "input": "There's actually a fun story about the name for this expected value of information quantity. ", - "translatedText": "Valójában van egy szórakoztató történet az információmennyiség várható értékének elnevezéséről. ", - "model": "nmt", + "input": "There's actually a fun story about the name for this expected value of information quantity.", + "translatedText": "Az információmennyiség várható értékének elnevezéséhez valójában egy vicces történet fűződik.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 704.42, - 709.12 + 708.3 ] }, { - "input": "Information theory was developed by Claude Shannon, who was working at Bell Labs in the 1940s, but he was talking about some of his yet-to-be-published ideas with John von Neumann, who was this intellectual giant of the time, very prominent in math and physics and the beginnings of what was becoming computer science. ", - "translatedText": "Az információelméletet Claude Shannon dolgozta ki, aki az 1940-es években a Bell Labs-nál dolgozott, de néhány még publikálásra váró ötletéről beszélt John von Neumann-nal, aki akkoriban ez a nagyon prominens szellemi óriás volt. a matematikában és a fizikában, valamint az informatikává váló kezdetek kezdetén. ", - "model": "nmt", + "input": "You see, information theory was developed by Claude Shannon, who was working at Bell Labs in the 1940s, but he was talking about some of his yet-to-be-published ideas with John von Neumann, who was this intellectual giant of the time, very prominent in math and physics and the beginnings of what was becoming computer science.", + "translatedText": "Az információelméletet Claude Shannon dolgozta ki, aki az 1940-es években a Bell Labs-nél dolgozott, de néhány, még publikálásra váró ötletéről John von Neumann-nal beszélgetett, aki a kor szellemi óriása volt, aki a matematika és a fizika, valamint az informatika kezdeteinek kezdeteinél nagyon kiemelkedő volt.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 709.2, + 708.3, 723.56 ] }, { - "input": "And when he mentioned that he didn't really have a good name for this expected value of information quantity, von Neumann supposedly said, so the story goes, well you should call it entropy, and for two reasons. ", - "translatedText": "És amikor megemlítette, hogy nem igazán van jó neve ennek az információmennyiség várható értékének, Neumann állítólag azt mondta, szóval a történet úgy megy, hogy nevezzük entrópiának, és két okból. ", - "model": "nmt", + "input": "And when he mentioned that he didn't really have a good name for this expected value of information quantity, von Neumann supposedly said, so the story goes, well, you should call it entropy, and for two reasons.", + "translatedText": "És amikor megemlítette, hogy nincs igazán jó neve erre az információmennyiség várható értékére, von Neumann állítólag azt mondta - így szól a történet -, nos, akkor nevezzük entrópiának, mégpedig két okból.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 724.1, 734.2 ] }, { - "input": "In the first place, your uncertainty function has been used in statistical mechanics under that name, so it already has a name, and in the second place, and more important, nobody knows what entropy really is, so in a debate you'll always have the advantage. ", - "translatedText": "Először is, a bizonytalansági függvényt ezen a néven használták a statisztikai mechanikában, tehát már van neve, másodszor, ami még fontosabb, senki sem tudja, mi is az entrópia valójában, ezért a vitákban mindig előnye van. ", - "model": "nmt", + "input": "In the first place, your uncertainty function has been used in statistical mechanics under that name, so it already has a name, and in the second place, and more important, nobody knows what entropy really is, so in a debate you'll always have the advantage.", + "translatedText": "Először is, a bizonytalansági függvényedet már használták a statisztikai mechanikában ezen a néven, tehát már van neve, másodszor pedig, ami még fontosabb, senki sem tudja, mi is az entrópia valójában, így egy vitában mindig te leszel előnyben.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 734.54, 746.76 ] }, { - "input": "So if the name seems a little bit mysterious, and if this story is to be believed, that's kind of by design. ", - "translatedText": "Tehát ha a név egy kicsit titokzatosnak tűnik, és ha hinni lehet ennek a történetnek, akkor ez valamiféle terv. ", - "model": "nmt", + "input": "So if the name seems a little bit mysterious, and if this story is to be believed, that's kind of by design.", + "translatedText": "Ha tehát a név egy kicsit titokzatosnak tűnik, és ha hinni lehet ennek a történetnek, akkor ez egyfajta szándékos.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 747.7, 752.46 ] }, { - "input": "Also if you're wondering about its relation to all of that second law of thermodynamics stuff from physics, there definitely is a connection, but in its origins Shannon was just dealing with pure probability theory, and for our purposes here, when I use the word entropy, I just want you to think the expected information value of a particular guess. ", - "translatedText": "Valamint ha kíváncsiak vagytok a termodinamika fizika azon második törvényével való kapcsolatára, biztosan van összefüggés, de Shannon eredetileg csak a tiszta valószínűségelmélettel foglalkozott, és a mi céljainkra, amikor a szóentrópia, csak azt szeretném, ha egy adott találgatás várható információs értékére gondolna. ", - "model": "nmt", + "input": "Also if you're wondering about its relation to all of that second law of thermodynamics stuff from physics, there definitely is a connection, but in its origins Shannon was just dealing with pure probability theory, and for our purposes here, when I use the word entropy, I just want you to think the expected information value of a particular guess.", + "translatedText": "Ha a fizikából a termodinamika második törvényével való kapcsolatára kíváncsiak, akkor határozottan van kapcsolat, de eredetileg Shannon csak a tiszta valószínűségelmélettel foglalkozott, és a mi céljainkra, amikor az entrópia szót használom, azt akarom, hogy egy adott találgatás várható információértékére gondoljanak.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 753.28, 769.58 ] }, { - "input": "You can think of entropy as measuring two things simultaneously. ", - "translatedText": "Az entrópiát úgy képzelheti el, hogy két dolgot mér egyszerre. ", - "model": "nmt", + "input": "You can think of entropy as measuring two things simultaneously.", + "translatedText": "Az entrópiára úgy is gondolhatunk, mint két dolog egyidejű mérésére.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 770.7, 773.78 ] }, { - "input": "The first one is how flat is the distribution. ", - "translatedText": "Az első az, hogy mennyire lapos az eloszlás. ", - "model": "nmt", + "input": "The first one is how flat is the distribution?", + "translatedText": "Az első az, hogy mennyire lapos az eloszlás?", + "model": "DeepL", "time_range": [ 774.24, 776.78 ] }, { - "input": "The closer a distribution is to uniform, the higher that entropy will be. ", - "translatedText": "Minél közelebb van egy eloszlás az egyenleteshez, annál nagyobb lesz az entrópia. ", - "model": "nmt", + "input": "The closer a distribution is to uniform, the higher that entropy will be.", + "translatedText": "Minél közelebb van egy eloszlás az egyenleteshez, annál nagyobb lesz az entrópia.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 777.32, 781.12 ] }, { - "input": "In our case, where there are 3 to the 5th total patterns, for a uniform distribution, observing any one of them would have information log base 2 of 3 to the 5th, which happens to be 7.92, so that is the absolute maximum that you could possibly have for this entropy. ", - "translatedText": "Esetünkben, ahol 3-tól 5-ig összesen mintázat van, az egyenletes eloszlás érdekében bármelyiket megfigyelve a 2-es információs naplóbázis 3-tól az 5-ig terjed, ami történetesen 7.92, tehát ez az abszolút maximum, amit ennél az entrópiánál kaphat. ", - "model": "nmt", + "input": "In our case, where there are 3 to the 5th total patterns, for a uniform distribution, observing any one of them would have information log base 2 of 3 to the 5th, which happens to be 7.92, so that is the absolute maximum that you could possibly have for this entropy.", + "translatedText": "A mi esetünkben, ahol összesen 3-5 minta van, egy egyenletes eloszlás esetén bármelyik megfigyelése a 3-5 logaritmusának 2-es bázisát jelentené, ami történetesen 7,92, tehát ez az abszolút maximum, amit az entrópia esetében kaphatunk.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 781.58, 797.3 ] }, { - "input": "But entropy is also kind of a measure of how many possibilities there are in the first place. ", - "translatedText": "De az entrópia egyfajta mérőszáma is annak, hogy hány lehetőség van az első helyen. ", - "model": "nmt", + "input": "But entropy is also kind of a measure of how many possibilities there are in the first place.", + "translatedText": "De az entrópia egyfajta mérőszáma annak is, hogy egyáltalán hány lehetőség van.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 797.84, 802.08 ] }, { - "input": "For example, if you happen to have some word where there's only 16 possible patterns, and each one is equally likely, this entropy, this expected information, would be 4 bits. ", - "translatedText": "Például, ha van egy olyan szó, ahol csak 16 lehetséges minta van, és mindegyik egyforma valószínűséggel, akkor ez az entrópia, ez a várt információ 4 bites lenne. ", - "model": "nmt", + "input": "For example, if you happen to have some word where there's only 16 possible patterns, and each one is equally likely, this entropy, this expected information, would be 4 bits.", + "translatedText": "Ha például van egy olyan szó, amelyben csak 16 lehetséges minta van, és mindegyik egyformán valószínű, akkor ez az entrópia, ez a várható információ 4 bit.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 802.32, 812.18 ] }, { - "input": "But if you have another word where there's 64 possible patterns that could come up, and they're all equally likely, then the entropy would work out to be 6 bits. ", - "translatedText": "De ha van egy másik szó, ahol 64 lehetséges minta jöhet szóba, és mindegyik egyformán valószínű, akkor az entrópia 6 bitesnek bizonyulna. ", - "model": "nmt", + "input": "But if you have another word where there's 64 possible patterns that could come up, and they're all equally likely, then the entropy would work out to be 6 bits.", + "translatedText": "De ha van egy másik szó, ahol 64 lehetséges minta jöhet létre, és mindegyik egyformán valószínű, akkor az entrópia 6 bit lesz.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 812.5799999999999, + 812.58, 820.48 ] }, { - "input": "So if you see some distribution out in the wild that has an entropy of 6 bits, it's sort of like it's saying there's as much variation and uncertainty in what's about to happen as if there were 64 equally likely outcomes. ", - "translatedText": "Tehát ha látunk valami eloszlást a természetben, amelynek entrópiája 6 bites, az olyan, mintha azt mondaná, annyi eltérés és bizonytalanság van abban, hogy mi fog történni, mintha 64 egyformán valószínű kimenetel lenne. ", - "model": "nmt", + "input": "So if you see some distribution out in the wild that has an entropy of 6 bits, it's sort of like it's saying there's as much variation and uncertainty in what's about to happen as if there were 64 equally likely outcomes.", + "translatedText": "Ha tehát a természetben olyan eloszlást látunk, amelynek entrópiája 6 bit, az olyan, mintha azt mondaná, hogy ugyanannyi variáció és bizonytalanság van abban, ami történni fog, mintha 64 egyformán valószínű kimenetel lenne.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 821.5, 833.5 ] }, { - "input": "For my first pass at the Wurtelebot, I basically had it just do this. ", - "translatedText": "A Wurtelebotnál az első bérletemnél alapvetően ezt kellett csinálnom. ", - "model": "nmt", + "input": "For my first pass at the Wurtelebot, I basically had it just do this.", + "translatedText": "A Wurtelebot első átadásakor alapvetően csak ezt csináltam vele.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 834.36, - 839.32 + 837.96 ] }, { - "input": "It goes through all of the possible guesses you could have, all 13,000 words, computes the entropy for each one, or more specifically, the entropy of the distribution across all patterns you might see, for each one, and picks the highest, since that's the one that's likely to chop down your space of possibilities as much as possible. ", - "translatedText": "Végigmegy az összes lehetséges találgatáson, mind a 13 000 szón, mindegyikre kiszámítja az entrópiát, pontosabban az eloszlás entrópiáját az összes látható minta között, mindegyikre, és kiválasztja a legmagasabbat, mivel ez az, amely valószínűleg a lehető legnagyobb mértékben lecsökkenti a lehetőségek tárházát. ", - "model": "nmt", + "input": "It goes through all of the different possible guesses that you could have, all 13,000 words, it computes the entropy for each one, or more specifically, the entropy of the distribution across all patterns that you might see for each one, and then it picks the highest, since that's the one that's likely to chop down your space of possibilities as much as possible.", + "translatedText": "Végigmegy az összes lehetséges találgatáson, mind a 13 000 szón, kiszámítja mindegyiknek az entrópiáját, pontosabban az összes lehetséges minta eloszlásának entrópiáját, és kiválasztja a legmagasabbat, mivel ez az, amelyik a lehető legjobban lecsökkenti a lehetőségek számát.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 839.32, + 837.96, 856.14 ] }, { - "input": "And even though I've only been talking about the first guess here, it does the same thing for the next few guesses. ", - "translatedText": "És bár itt csak az első találgatásról beszéltem, a következő néhány találgatásnál ugyanezt teszi. ", - "model": "nmt", + "input": "And even though I've only been talking about the first guess here, it does the same thing for the next few guesses.", + "translatedText": "És bár itt csak az első tippről beszéltem, ugyanezt teszi a következő tippeknél is.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 857.14, 861.1 ] }, { - "input": "For example, after you see some pattern on that first guess, which would restrict you to a smaller number of possible words based on what matches with that, you just play the same game with respect to that smaller set of words. ", - "translatedText": "Például, miután az első találgatáson lát valamilyen mintát, amely kevesebb szóra korlátozza, az alapján, hogy mi egyezik ezzel, ugyanazt a játékot játssza el azzal a kisebb szókészlettel. ", - "model": "nmt", + "input": "For example, after you see some pattern on that first guess, which would restrict you to a smaller number of possible words based on what matches with that, you just play the same game with respect to that smaller set of words.", + "translatedText": "Például miután az első találgatáson meglát valamilyen mintát, ami a lehetséges szavak kisebb számára korlátozná a lehetséges szavak számát az alapján, hogy mi egyezik ezzel, csak ugyanazt a játékot játssza a szavak kisebb halmaza tekintetében.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 861.56, 871.8 ] }, { - "input": "For a proposed second guess, you look at the distribution of all patterns that could occur from that more restricted set of words, you search through all 13,000 possibilities, and you find the one that maximizes that entropy. ", - "translatedText": "A javasolt második tipphez megvizsgálja az összes mintázat eloszlását, amely a szűkebb szókészletből származhat, átkutatja mind a 13 000 lehetőséget, és megtalálja azt, amely maximalizálja ezt az entrópiát. ", - "model": "nmt", + "input": "For a proposed second guess, you look at the distribution of all patterns that could occur from that more restricted set of words, you search through all 13,000 possibilities, and you find the one that maximizes that entropy.", + "translatedText": "A javasolt második találgatáshoz megnézzük az összes olyan minta eloszlását, amely a szavak szűkebb halmazából előfordulhat, átnézzük mind a 13 000 lehetőséget, és megtaláljuk azt, amelyik maximalizálja az entrópiát.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 872.26, 883.84 ] }, { - "input": "To show you how this works in action, let me just pull up a little variant of Wurtele that I wrote that shows the highlights of this analysis in the margins. ", - "translatedText": "Hogy megmutassam, hogyan működik ez a gyakorlatban, hadd húzzak fel egy kis változatot a Wurtele-ről, amit írtam, és amely a margókon mutatja be ennek az elemzésnek a legfontosabb pontjait. ", - "model": "nmt", + "input": "To show you how this works in action, let me just pull up a little variant of Wurtele that I wrote that shows the highlights of this analysis in the margins.", + "translatedText": "Hogy megmutassam, hogyan működik ez a gyakorlatban, hadd mutassam meg Wurtele egy kis változatát, amit én írtam, és amely a margón mutatja az elemzés legfontosabb elemeit.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 885.42, - 894.08 + 892.18 ] }, { - "input": "After doing all its entropy calculations, on the right here it's showing us which ones have the highest expected information. ", - "translatedText": "Miután elvégezte az összes entrópiaszámítást, itt a jobb oldalon megmutatja, hogy melyek rendelkeznek a legmagasabb elvárt információval. ", - "model": "nmt", + "input": "So after doing all its entropy calculations, on the right here it's showing us which ones have the highest expected information.", + "translatedText": "Tehát miután elvégezte az entrópia számításokat, itt jobbra megmutatja, hogy melyek azok, amelyek a legnagyobb várható információval rendelkeznek.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 894.08, + 893.68, 899.66 ] }, { - "input": "Turns out the top answer, at least at the moment, we'll refine this later, is Tares, which means, um, of course, a vetch, the most common vetch. ", - "translatedText": "Kiderült, hogy a legjobb válasz, legalábbis jelenleg, ezt később finomítjuk, a Tares, ami azt jelenti, hm, persze, a bükkönyt, a leggyakoribb bükkönyt. ", - "model": "nmt", + "input": "Turns out the top answer, at least at the moment, we'll refine this later, is Tares, which means, um, of course, a vetch, the most common vetch.", + "translatedText": "Kiderült, hogy a legjobb válasz, legalábbis jelenleg, ezt majd később pontosítjuk, a Tares, ami azt jelenti, hogy, öhm, persze, bükköny, a leggyakoribb bükköny.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 900.28, 910.58 ] }, { - "input": "Each time we make a guess here, where maybe I kind of ignore its recommendations and go with slate, because I like slate, we can see how much expected information it had, but then on the right of the word here it's showing us how much actual information we got, given this particular pattern. ", - "translatedText": "Minden alkalommal, amikor tippelünk, lehet, hogy figyelmen kívül hagyom az ajánlásait, és inkább a palat választom, mert szeretem a palat, láthatjuk, hogy mennyi várt információja volt, de akkor a szó jobb oldalán látható, hogy mennyit. aktuális információkat kaptunk, tekintettel erre a konkrét mintára. ", - "model": "nmt", + "input": "Each time we make a guess here, where maybe I kind of ignore its recommendations and go with slate, because I like slate, we can see how much expected information it had, but then on the right of the word here it's showing us how much actual information we got given this particular pattern.", + "translatedText": "Minden egyes alkalommal, amikor itt tippelünk, ahol talán figyelmen kívül hagyom az ajánlásait, és a pala mellett döntök, mert szeretem a pala-t, láthatjuk, hogy mennyi várható információ volt, de aztán itt a szó jobb oldalán megmutatja, hogy mennyi tényleges információt kaptunk az adott mintát tekintve.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 911.04, 924.42 ] }, { - "input": "So here it looks like we were a little unlucky, we were expected to get 5.8, but we happened to get something with less than that. ", - "translatedText": "Szóval itt úgy néz ki, hogy kicsit balszerencsénk volt, 5-öt vártak ránk. 8, de véletlenül kaptunk valamit ennél kevesebbel. ", - "model": "nmt", + "input": "So here it looks like we were a little unlucky, we were expected to get 5.8, but we happened to get something with less than that.", + "translatedText": "Szóval itt úgy néz ki, hogy egy kicsit pechesek voltunk, 5,8-as értéket vártunk, de történetesen ennél kevesebbel kaptunk valamit.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 925.0, 930.12 ] }, { - "input": "And then on the left side here it's showing us all of the different possible words given where we are now. ", - "translatedText": "És akkor itt a bal oldalon az összes lehetséges szót mutatja, a jelenlegi helyzet alapján. ", - "model": "nmt", + "input": "And then on the left side here it's showing us all of the different possible words given where we are now.", + "translatedText": "A bal oldalon pedig megmutatja az összes lehetséges szót, tekintve, hogy hol vagyunk most.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 930.6, 935.02 ] }, { - "input": "The blue bars are telling us how likely it thinks each word is, so at the moment it's assuming each word is equally likely to occur, but we'll refine that in a moment. ", - "translatedText": "A kék sávok azt mutatják, hogy mennyire valószínűnek tartja az egyes szavakat, ezért jelenleg azt feltételezi, hogy mindegyik szó előfordulásának valószínűsége egyenlő, de ezt egy pillanat alatt finomítjuk. ", - "model": "nmt", + "input": "The blue bars are telling us how likely it thinks each word is, so at the moment it's assuming each word is equally likely to occur, but we'll refine that in a moment.", + "translatedText": "A kék sávok azt mutatják, hogy az egyes szavak milyen valószínűséggel fordulnak elő, tehát jelenleg azt feltételezi, hogy minden szó egyforma valószínűséggel fordul elő, de ezt mindjárt finomítjuk.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 935.8, 943.36 ] }, { - "input": "And then this uncertainty measurement is telling us the entropy of this distribution across the possible words, which right now, because it's a uniform distribution, is just a needlessly complicated way to count the number of possibilities. ", - "translatedText": "És akkor ez a bizonytalanságmérés megmondja ennek az eloszlásnak az entrópiáját a lehetséges szavak között, ami jelenleg, mivel egységes eloszlásról van szó, csak egy szükségtelenül bonyolult módszer a lehetőségek számának megszámlálására. ", - "model": "nmt", + "input": "And then this uncertainty measurement is telling us the entropy of this distribution across the possible words, which right now, because it's a uniform distribution, is just a needlessly complicated way to count the number of possibilities.", + "translatedText": "Ez a bizonytalansági mérés pedig a lehetséges szavak eloszlásának entrópiáját mutatja meg, ami jelenleg, mivel ez egy egyenletes eloszlás, csak egy szükségtelenül bonyolult módja a lehetőségek számának megszámlálására.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 944.06, 955.96 ] }, { - "input": "For example, if we were to take 2 to the power of 13.66, that should be around the 13,000 possibilities. ", - "translatedText": "Például, ha 2-t 13 hatványára vennénk. 66, ennek körülbelül a 13 000 lehetőségnek kell lennie. ", - "model": "nmt", + "input": "For example, if we were to take 2 to the power of 13.66, that should be around the 13,000 possibilities.", + "translatedText": "Ha például a 2-t 13,66 hatványára emelnénk, akkor ez a 13 000 lehetőség körül lenne.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 956.56, 962.18 ] }, { - "input": "I'm a little bit off here, but only because I'm not showing all the decimal places. ", - "translatedText": "Kicsit elkanyarodok itt, de csak azért, mert nem mutatok minden tizedesjegyet. ", - "model": "nmt", + "input": "Um, a little bit off here, but only because I'm not showing all the decimal places.", + "translatedText": "Um, itt egy kicsit eltértem, de csak azért, mert nem mutatom az összes tizedesjegyet.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 962.9, 966.14 ] }, { - "input": "At the moment that might feel redundant and like it's overly complicating things, but you'll see why it's useful to have both numbers in a minute. ", - "translatedText": "Pillanatnyilag ez feleslegesnek tűnhet, és túlságosan bonyolítja a dolgokat, de látni fogod, miért hasznos, ha mindkét szám egy perc alatt elérhető. ", - "model": "nmt", + "input": "At the moment that might feel redundant and like it's overly complicating things, but you'll see why it's useful to have both numbers in a minute.", + "translatedText": "Jelenleg úgy tűnhet, hogy ez felesleges és túlságosan bonyolítja a dolgokat, de egy perc múlva látni fogod, miért hasznos, ha mindkét szám megvan.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 966.72, 972.34 ] }, { - "input": "So here it looks like it's suggesting the highest entropy for our second guess is Ramen, which again just really doesn't feel like a word. ", - "translatedText": "Tehát itt úgy tűnik, hogy második tippünk szerint a legmagasabb entrópiát a Ramen jelenti, ami megint csak nem tűnik szónak. ", - "model": "nmt", + "input": "So here it looks like it's suggesting the highest entropy for our second guess is Raman, which again just really doesn't feel like a word.", + "translatedText": "Tehát itt úgy tűnik, hogy a második tippünkhöz a legmagasabb entrópiát a Raman jelöli, ami megint csak nem igazán tűnik szónak.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 972.76, 979.4 ] }, { - "input": "So to take the moral high ground here, I'm going to go ahead and type in Rains. ", - "translatedText": "Tehát, hogy itt az erkölcsi magaslatot megtegyem, megyek előre, és beírom, hogy Rains. ", - "model": "nmt", + "input": "So to take the moral high ground here I'm going to go ahead and type in Rains.", + "translatedText": "Szóval, hogy erkölcsileg magasra tegyem a lécet, megyek előre és beírom Rains-t.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 979.98, 984.06 ] }, { - "input": "And again it looks like we were a little unlucky. ", - "translatedText": "És megint úgy tűnik, hogy egy kicsit szerencsétlenek voltunk. ", - "model": "nmt", + "input": "And again it looks like we were a little unlucky.", + "translatedText": "És megint úgy tűnik, hogy egy kicsit pechesek voltunk.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 985.44, 987.34 ] }, { - "input": "We were expecting 4.3 bits and we only got 3.39 bits of information. ", - "translatedText": "4-re számítottunk. 3 bit és csak 3-at kaptunk. 39 bites információ. ", - "model": "nmt", + "input": "We were expecting 4.3 bits and we only got 3.39 bits of information.", + "translatedText": "Mi 4,3 bitet vártunk, és csak 3,39 bit információt kaptunk.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 987.52, 991.36 ] }, { - "input": "So that takes us down to 55 possibilities. ", - "translatedText": "Ez 55 lehetőségre vezet le minket. ", - "model": "nmt", + "input": "So that takes us down to 55 possibilities.", + "translatedText": "Így már csak 55 lehetőségünk van.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 991.94, 993.94 ] }, { - "input": "And here maybe I'll just actually go with what it's suggesting, which is combo, whatever that means. ", - "translatedText": "És itt talán csak azt fogom folytatni, amit sugall, ami a kombinált, bármit is jelentsen ez. ", - "model": "nmt", + "input": "And here maybe I'll just actually go with what it's suggesting, which is combo, whatever that means.", + "translatedText": "És itt talán tényleg csak azt fogom követni, amit sugall, ami a kombó, bármit is jelentsen ez.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 994.9, 999.44 ] }, { - "input": "And okay, this is actually a good chance for a puzzle. ", - "translatedText": "És oké, ez egy jó lehetőség egy rejtvényre. ", - "model": "nmt", + "input": "And, okay, this is actually a good chance for a puzzle.", + "translatedText": "És, oké, ez tulajdonképpen egy jó lehetőség egy rejtvényre.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1000.04, 1002.92 ] }, { - "input": "It's telling us this pattern gives us 4.7 bits of information. ", - "translatedText": "Azt mondja nekünk, hogy ez a minta 4-et ad. 7 bit információ. ", - "model": "nmt", + "input": "It's telling us this pattern gives us 4.7 bits of information.", + "translatedText": "Azt mondja nekünk, hogy ez a minta 4,7 bit információt ad.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1002.92, 1006.38 ] }, { - "input": "But over on the left, before we see that pattern, there were 5.78 bits of uncertainty. ", - "translatedText": "De a bal oldalon, mielőtt láttuk ezt a mintát, 5 volt. 78 bites bizonytalanság. ", - "model": "nmt", + "input": "But over on the left, before we see that pattern, there were 5.78 bits of uncertainty.", + "translatedText": "De a bal oldalon, mielőtt ezt a mintát látnánk, 5,78 bit bizonytalanság volt.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1007.06, 1011.72 ] }, { - "input": "So as a quiz for you, what does that mean about the number of remaining possibilities? ", - "translatedText": "Tehát kvízként, mit jelent ez a fennmaradó lehetőségek számáról? ", - "model": "nmt", + "input": "So as a quiz for you, what does that mean about the number of remaining possibilities?", + "translatedText": "Tehát kvízkérdésként: mit jelent ez a fennmaradó lehetőségek számával kapcsolatban?", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1012.42, 1016.34 ] }, { - "input": "Well, it means that we're reduced down to one bit of uncertainty, which is the same thing as saying that there's two possible answers. ", - "translatedText": "Nos, ez azt jelenti, hogy egy kis bizonytalanságra csökkentünk, ami ugyanaz, mintha azt mondanánk, hogy két lehetséges válasz létezik. ", - "model": "nmt", + "input": "Well it means that we're reduced down to 1 bit of uncertainty, which is the same thing as saying that there's 2 possible answers.", + "translatedText": "Nos, ez azt jelenti, hogy 1 bizonytalansági tényezőre redukálódunk, ami ugyanaz, mintha azt mondanánk, hogy 2 lehetséges válasz van.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1018.04, 1024.54 ] }, { - "input": "It's a 50-50 choice. ", - "translatedText": "50-50 közötti választás. ", - "model": "nmt", + "input": "It's a 50-50 choice.", + "translatedText": "Ez egy 50-50%-os választás.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1024.7, 1025.7 ] }, { - "input": "And from here, because you and I know which words are more common, we know that the answer should be abyss. ", - "translatedText": "És innentől kezdve, mivel te és én tudjuk, hogy melyik szavak gyakoribbak, tudjuk, hogy a válasznak mélységben kell lennie. ", - "model": "nmt", + "input": "And from here, because you and I know which words are more common, we know that the answer should be abyss.", + "translatedText": "És innen, mivel te és én tudjuk, hogy melyik szó a leggyakoribb, tudjuk, hogy a válasznak a mélységnek kell lennie.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1026.5, 1030.64 ] }, { - "input": "But as it's written right now, the program doesn't know that. ", - "translatedText": "De ahogy most írják, a program ezt nem tudja. ", - "model": "nmt", + "input": "But as it's written right now, the program doesn't know that.", + "translatedText": "De ahogyan most meg van írva, a program ezt nem tudja.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1031.18, 1033.28 ] }, { - "input": "So it just keeps going, trying to gain as much information as it can, until it's only one possibility left, and then it guesses it. ", - "translatedText": "Tehát csak megy, próbál annyi információt szerezni, amennyit csak tud, amíg már csak egy lehetőség marad, aztán kitalálja. ", - "model": "nmt", + "input": "So it just keeps going, trying to gain as much information as it can, until it's only one possibility left, and then it guesses it.", + "translatedText": "Tehát csak megy tovább, megpróbál annyi információt szerezni, amennyit csak tud, amíg csak egy lehetőség marad, és akkor kitalálja azt.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1033.54, 1039.86 ] }, { - "input": "So obviously we need a better endgame strategy. ", - "translatedText": "Tehát nyilvánvalóan jobb végjáték-stratégiára van szükségünk. ", - "model": "nmt", + "input": "So obviously we need a better endgame strategy, but let's say we call this version 1 of our wordle solver, and then we go and run some simulations to see how it does.", + "translatedText": "Tehát nyilvánvalóan szükségünk van egy jobb végjáték-stratégiára, de mondjuk, hogy a wordle megoldónk 1. verziójának nevezzük el, majd lefuttatunk néhány szimulációt, hogy megnézzük, hogyan teljesít.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1040.38, - 1042.34 - ] - }, - { - "input": "But let's say we call this version one of our wordle solver, and then we go and run some simulations to see how it does. ", - "translatedText": "De tegyük fel, hogy ezt a verziót az egyik szómegoldónknak nevezzük, majd futunk néhány szimulációt, hogy megnézzük, hogyan működik. ", - "model": "nmt", - "time_range": [ - 1042.6, 1048.26 ] }, { - "input": "So the way this is working is it's playing every possible wordle game. ", - "translatedText": "Tehát ez úgy működik, hogy minden lehetséges szójátékot lejátsz. ", - "model": "nmt", + "input": "So the way this is working is it's playing every possible wordle game.", + "translatedText": "Tehát ez úgy működik, hogy minden lehetséges wordle játékot lejátszik.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1050.36, 1054.12 ] }, { - "input": "It's going through all of those 2315 words that are the actual wordle answers. ", - "translatedText": "Végigmegy azon a 2315 szón, amelyek a tényleges szóbeli válaszok. ", - "model": "nmt", + "input": "It's going through all of those 2315 words that are the actual wordle answers.", + "translatedText": "Végigmegy mindazon a 2315 szón, amelyek a tényleges wordle válaszok.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1054.24, 1058.54 ] }, { - "input": "It's basically using that as a testing set. ", - "translatedText": "Alapvetően ezt tesztkészletként használja. ", - "model": "nmt", + "input": "It's basically using that as a testing set.", + "translatedText": "Alapvetően ezt használja tesztkészletként.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1058.54, 1060.58 ] }, { - "input": "And with this naive method of not considering how common a word is, and just trying to maximize the information at each step along the way, until it gets down to one and only one choice. ", - "translatedText": "És ezzel a naiv módszerrel, hogy nem veszi figyelembe, mennyire gyakori egy szó, és csak próbálja maximalizálni az információt az út minden lépésében, amíg el nem jut az egyetlen választásig. ", - "model": "nmt", + "input": "And with this naive method of not considering how common a word is, and just trying to maximize the information at each step along the way, until it gets down to one and only one choice.", + "translatedText": "És ezzel a naiv módszerrel, amely nem veszi figyelembe, hogy egy szó mennyire gyakori, és csak megpróbálja maximalizálni az információt minden egyes lépésnél az út mentén, amíg le nem jut egy és csak egy választásig.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1061.36, 1069.82 ] }, { - "input": "By the end of the simulation, the average score works out to be about 4.124. ", - "translatedText": "A szimuláció végére az átlagos pontszám körülbelül 4 lesz. 124. ", - "model": "nmt", + "input": "By the end of the simulation, the average score works out to be about 4.124.", + "translatedText": "A szimuláció végére az átlagos pontszám 4,124 körül alakul.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1070.36, 1074.3 ] }, { - "input": "Which is not bad, to be honest, I kind of expected to do worse. ", - "translatedText": "Ami nem rossz, hogy őszinte legyek, valahogy rosszabbra számítottam. ", - "model": "nmt", + "input": "Which is not bad, to be honest, I kind of expect it to do worse.", + "translatedText": "Ami nem rossz, hogy őszinte legyek, én valahogy rosszabbra számítottam.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 1075.3199999999997, + 1075.32, 1079.24 ] }, { - "input": "But the people who play wordle will tell you that they can usually get it in 4. ", - "translatedText": "De azok, akik wordle-t játszanak, azt mondják, hogy általában 4-ben is megkapják. ", - "model": "nmt", + "input": "But the people who play wordle will tell you that they can usually get it in 4.", + "translatedText": "De azok, akik wordle-t játszanak, azt fogják mondani, hogy általában 4-ben is meg tudják csinálni.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1079.66, 1082.6 ] }, { - "input": "The real challenge is to get as many in 3 as you can. ", - "translatedText": "Az igazi kihívás az, hogy minél többet szerezz be 3-ba. ", - "model": "nmt", + "input": "The real challenge is to get as many in 3 as you can.", + "translatedText": "Az igazi kihívás az, hogy minél többet szerezz 3-ban.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1082.86, 1085.38 ] }, { - "input": "It's a pretty big jump between the score of 4 and the score of 3. ", - "translatedText": "Elég nagy ugrás a 4-es és a 3-as pontszám között. ", - "model": "nmt", + "input": "It's a pretty big jump between the score of 4 and the score of 3.", + "translatedText": "Elég nagy ugrás a 4-es és a 3-as pontszám között.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1085.38, 1088.08 ] }, { - "input": "The obvious low hanging fruit here is to somehow incorporate whether or not a word is common, and how exactly do we do that. ", - "translatedText": "A nyilvánvaló, alacsonyan lógó gyümölcs itt az, hogy valahogyan bele kell foglalni, hogy egy szó gyakori-e vagy sem, és pontosan hogyan tesszük ezt. ", - "model": "nmt", + "input": "The obvious low-hanging fruit here is to somehow incorporate whether or not a word is common, and how exactly do we do that.", + "translatedText": "A nyilvánvalóan alacsonyan lógó gyümölcs itt az, hogy valahogy beépítsük, hogy egy szó gyakori-e vagy sem, és pontosan hogyan is csináljuk ezt.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1088.86, 1094.98 ] }, { - "input": "The way I approached it is to get a list of the relative frequencies for all of the words in the English language. ", - "translatedText": "Úgy közelítettem meg, hogy az összes angol nyelvű szó relatív gyakoriságáról kapok listát. ", - "model": "nmt", + "input": "The way I approached it is to get a list of the relative frequencies for all of the words in the English language, and I just used Mathematica's word frequency data function, which itself pulls from the Google Books English Ngram public dataset.", + "translatedText": "Én úgy közelítettem meg a dolgot, hogy az angol nyelv összes szavának relatív gyakoriságát tartalmazó listát kaptam, és csak a Mathematica szógyakorisági adatfüggvényét használtam, amely maga is a Google Books English Ngram nyilvános adatkészletéből származik.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1102.8, - 1107.88 - ] - }, - { - "input": "And I just used Mathematica's word frequency data function, which itself pulls from the Google Books English Ngram public dataset. ", - "translatedText": "És csak a Mathematica szófrekvenciás adatfüggvényét használtam, amely maga a Google Books angol Ngram nyilvános adatkészletéből származik. ", - "model": "nmt", - "time_range": [ - 1108.22, 1114.86 ] }, { - "input": "And it's kind of fun to look at, for example if we sort it from the most common words to the least common words. ", - "translatedText": "És szórakoztató nézni, például ha a leggyakoribb szavaktól a legkevésbé gyakori szavakig rendezzük. ", - "model": "nmt", + "input": "And it's kind of fun to look at, for example if we sort it from the most common words to the least common words.", + "translatedText": "És elég szórakoztató megnézni, például ha a leggyakoribb szavaktól a legkevésbé gyakori szavakig rendezzük.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1115.46, 1119.96 ] }, { - "input": "Evidently these are the most common, 5 letter words in the English language. ", - "translatedText": "Nyilvánvalóan ezek a leggyakoribb, 5 betűből álló szavak az angol nyelvben. ", - "model": "nmt", + "input": "Evidently these are the most common, 5-letter words in the English language.", + "translatedText": "Nyilvánvalóan ezek a leggyakoribb, 5 betűs szavak az angol nyelvben.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1120.12, 1123.08 ] }, { - "input": "Or rather, these is the 8th most common. ", - "translatedText": "Illetve ez a 8. leggyakoribb. ", - "model": "nmt", + "input": "Or rather, these is the 8th most common.", + "translatedText": "Vagy inkább ezek a 8. leggyakoribbak.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1123.7, 1125.84 ] }, { - "input": "First is which, after which there's there and there. ", - "translatedText": "Először melyik, utána ott és ott. ", - "model": "nmt", + "input": "First is which, after which there's there and there.", + "translatedText": "Az első az, ami, utána pedig az ott és az ott.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1126.28, 1128.88 ] }, { - "input": "First itself is not first, but 9th, and it makes sense that these other words could come about more often, where those after first are after, where, and those being just a little bit less common. ", - "translatedText": "Az első önmagában nem az első, hanem a 9., és logikus, hogy ezek a többi szó gyakrabban fordulhat elő, ahol az első utániak az után következnek, hol, és azok, amelyek egy kicsit ritkábban fordulnak elő. ", - "model": "nmt", + "input": "First itself is not first, but 9th, and it makes sense that these other words could come about more often, where those after first are after, where, and those being just a little bit less common.", + "translatedText": "Maga az első nem első, hanem 9., és van értelme, hogy ezek a többi szó gyakrabban fordulhat elő, ahol az első után az után, ahol, és azok csak egy kicsit ritkábban.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1129.26, 1138.58 ] }, { - "input": "Now, in using this data to model how likely each of these words is to be the final answer, it shouldn't just be proportional to the frequency. ", - "translatedText": "Ha ezeket az adatokat használjuk annak modellezésére, hogy ezeknek a szavaknak a valószínűsége a végső válasz, nem csak a gyakorisággal kell arányosnak lennie. ", - "model": "nmt", + "input": "Now, in using this data to model how likely each of these words is to be the final answer, it shouldn't just be proportional to the frequency, because for example which is given a score of 0.002 in this dataset, whereas the word braid is in some sense about 1000 times less likely.", + "translatedText": "Most, amikor ezeket az adatokat arra használjuk, hogy modellezzük, hogy az egyes szavak milyen valószínűséggel lesznek a végső válasz, nem csak a gyakorisággal kell arányosnak lennie, mert például a ami 0,002 pontot kap ebben az adathalmazban, míg a fonás szó bizonyos értelemben 1000-szer kisebb valószínűségű.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1139.16, - 1146.86 - ] - }, - { - "input": "For example, which is given a score of 0.002 in this dataset, whereas the word braid is in some sense about 1000 times less likely. ", - "translatedText": "Például ami 0 pontot kap. 002 ebben az adatkészletben, míg a fonat szó bizonyos értelemben körülbelül 1000-szer kevésbé valószínű. ", - "model": "nmt", - "time_range": [ - 1146.86, 1155.06 ] }, { - "input": "But both of these are common enough words that they're almost certainly worth considering. ", - "translatedText": "De mindkettő elég gyakori szó ahhoz, hogy szinte biztosan megfontolandó. ", - "model": "nmt", + "input": "But both of these are common enough words that they're almost certainly worth considering, so we want more of a binary cutoff.", + "translatedText": "De mindkettő elég gyakori szó ahhoz, hogy szinte biztos, hogy érdemes figyelembe venni őket, ezért inkább bináris elválasztást szeretnénk.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1155.56, - 1158.84 - ] - }, - { - "input": "So we want more of a binary cutoff. ", - "translatedText": "Tehát inkább bináris levágást akarunk. ", - "model": "nmt", - "time_range": [ - 1159.34, 1161.0 ] }, { - "input": "The way I went about it is to imagine taking this whole sorted list of words, and then arranging it on an x-axis, and then applying the sigmoid function, which is the standard way to have a function whose output is basically binary, it's either 0 or it's 1, but there's a smoothing in between for that region of uncertainty. ", - "translatedText": "Úgy jártam el, hogy elképzelem, hogy ezt az egész soros szólistát egy x tengelyre rendezem, majd alkalmazom a szigmoid függvényt, ami a szokásos módja annak, hogy olyan függvényt készítsünk, amelynek kimenete alapvetően bináris. vagy 0, vagy 1, de van egy simítás a bizonytalansági régió között. ", - "model": "nmt", + "input": "The way I went about it is to imagine taking this whole sorted list of words, and then arranging it on an x-axis, and then applying the sigmoid function, which is the standard way to have a function whose output is basically binary, it's either 0 or it's 1, but there's a smoothing in between for that region of uncertainty.", + "translatedText": "Úgy jártam el, hogy elképzeltem, hogy veszem ezt az egész szavak rendezett listáját, majd elrendezem az x-tengelyen, és alkalmazom a szigmoid függvényt, ami a szokásos módja annak, hogy egy olyan függvényt kapjunk, amelynek kimenete alapvetően bináris, vagy 0, vagy 1, de van egy simítás a bizonytalansági tartományban.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1161.86, 1178.26 ] }, { - "input": "So essentially, the probability that I'm assigning to each word for being in the final list will be the value of the sigmoid function above wherever it sits on the x-axis. ", - "translatedText": "Tehát lényegében annak a valószínűsége, hogy minden szót hozzárendelek a végső listában való szerepléshez, a fenti szigmoid függvény értéke lesz, bárhol is legyen az x tengelyen. ", - "model": "nmt", + "input": "So essentially, the probability that I'm assigning to each word for being in the final list will be the value of the sigmoid function above wherever it sits on the x-axis.", + "translatedText": "Tehát lényegében az a valószínűség, amit az egyes szavakhoz rendelek, hogy a végső listán szerepeljenek, a szigmoid függvény értéke lesz, bárhol is helyezkedik el az x-tengelyen.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1179.16, 1188.44 ] }, { - "input": "Now obviously this depends on a few parameters, for example how wide a space on the x-axis those words fill determines how gradually or steeply we drop off from 1 to 0, and where we situate them left to right determines the cutoff. ", - "translatedText": "Ez nyilvánvalóan néhány paramétertől függ, például az, hogy az x tengelyen milyen széles szóközt töltenek ki ezek a szavak, meghatározza, hogy milyen fokozatosan vagy meredeken zuhanunk le 1-ről 0-ra, és hogy hol helyezzük el őket balról jobbra, az határozza meg a levágást. ", - "model": "nmt", + "input": "Now obviously this depends on a few parameters, for example how wide a space on the x-axis those words fill determines how gradually or steeply we drop off from 1 to 0, and where we situate them left to right determines the cutoff.", + "translatedText": "Ez nyilvánvalóan függ néhány paramétertől, például attól, hogy az x-tengelyen milyen széles teret töltenek ki ezek a szavak, meghatározza, hogy mennyire fokozatosan vagy meredeken csökkenünk 1-től 0-ig, és hogy hol helyezzük el őket balról jobbra, meghatározza a határértéket.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1189.52, - 1203.24 + 1202.14 ] }, { - "input": "To be honest, the way I did this was just licking my finger and sticking it into the wind. ", - "translatedText": "Őszintén szólva, ahogy ezt csináltam, csak megnyaltam az ujjamat, és beledugtam a szélbe. ", - "model": "nmt", + "input": "And to be honest the way I did this was kind of just licking my finger and sticking it into the wind.", + "translatedText": "És hogy őszinte legyek, én ezt úgy csináltam, hogy megnyaltam az ujjam, és beledugtam a szélbe.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 1203.24, + 1202.98, 1206.92 ] }, { - "input": "I looked through the sorted list and tried to find a window where when I looked at it I figured about half of these words are more likely than not to be the final answer, and used that as the cutoff. ", - "translatedText": "Átnéztem a rendezett listán, és megpróbáltam találni egy ablakot, ahol amikor ránéztem, arra jutottam, hogy ezeknek a szavaknak körülbelül a fele valószínűbb, mint hogy ne legyen a végső válasz, és ezt használtam zárójelként. ", - "model": "nmt", + "input": "I looked through the sorted list and tried to find a window where when I looked at it I figured about half of these words are more likely than not to be the final answer, and used that as the cutoff.", + "translatedText": "Végignéztem a rendezett listát, és megpróbáltam megtalálni azt az ablakot, ahol, amikor ránéztem, úgy gondoltam, hogy ezeknek a szavaknak körülbelül a fele valószínűbb, mint hogy nem a végső válasz, és ezt használtam határértékként.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1207.14, - 1217.26 + 1216.12 ] }, { - "input": "Once we have a distribution like this across the words, it gives us another situation where entropy becomes this really useful measurement. ", - "translatedText": "Ha ilyen eloszlást kapunk a szavak között, akkor egy újabb helyzetet kapunk, ahol az entrópia válik igazán hasznos méréssé. ", - "model": "nmt", + "input": "Now once we have a distribution like this across the words, it gives us another situation where entropy becomes this really useful measurement.", + "translatedText": "Ha már van egy ilyen eloszlásunk a szavak között, akkor egy újabb helyzetet kapunk, ahol az entrópia igazán hasznos mérőeszközzé válik.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 1217.26, + 1217.1, 1223.86 ] }, { - "input": "For example, let's say we were playing a game and we start with my old openers, which were a feather and nails, and we end up with a situation where there's four possible words that match it. ", - "translatedText": "Tegyük fel például, hogy játszunk egy játékot, és a régi nyitóimmal kezdjük, amelyek egy toll és szögek voltak, és egy olyan helyzethez jutunk, ahol négy lehetséges szó egyezik. ", - "model": "nmt", + "input": "For example, let's say we were playing a game and we start with my old openers, which were other and nails, and we end up with a situation where there's four possible words that match it.", + "translatedText": "Mondjuk, mondjuk, játszottunk egy játékot, és a régi nyitószavaimmal kezdünk, amelyek a más és a szögek voltak, és olyan helyzetbe kerülünk, ahol négy lehetséges szó is van, ami illik rá.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1224.5, 1233.24 ] }, { - "input": "And let's say we consider them all equally likely. ", - "translatedText": "És tegyük fel, hogy mindegyiket egyformán valószínűnek tartjuk. ", - "model": "nmt", + "input": "And let's say we consider them all equally likely, let me ask you, what is the entropy of this distribution?", + "translatedText": "És tegyük fel, hogy mindegyiket egyformán valószínűnek tartjuk, hadd kérdezzem meg, mekkora ennek az eloszlásnak az entrópiája?", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1233.56, - 1235.62 - ] - }, - { - "input": "Let me ask you, what is the entropy of this distribution? ", - "translatedText": "Hadd kérdezzem meg, mi ennek az eloszlásnak az entrópiája? ", - "model": "nmt", - "time_range": [ - 1236.22, 1238.88 ] }, { - "input": "Well, the information associated with each one of these possibilities is going to be the log base 2 of 4, since each one is 1 and 4, and that's 2. ", - "translatedText": "Nos, az ezekhez a lehetőségekhez tartozó információ a 2-es naplóalap 4 lesz, mivel mindegyik 1 és 4, és ez 2. ", - "model": "nmt", + "input": "Well, the information associated with each one of these possibilities is going to be the log base 2 of 4, since each one is 1 and 4, and that's 2.", + "translatedText": "Nos, a fenti lehetőségek mindegyikéhez tartozó információ a 4 logaritmikus bázisának 2-es bázisa lesz, mivel mindegyik 1 és 4, és ez 2.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1241.08, - 1250.04 + 1250.26 ] }, { - "input": "Two bits of information, four possibilities. ", - "translatedText": "Két bit információ, négy lehetőség. ", - "model": "nmt", + "input": "2 bits of information, 4 possibilities.", + "translatedText": "2 bit információ, 4 lehetőség.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 1250.04, + 1250.64, 1252.46 ] }, { - "input": "All very well and good. ", - "translatedText": "Minden nagyon jó és jó. ", - "model": "nmt", + "input": "All very well and good.", + "translatedText": "Ez mind nagyon szép és jó.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1252.76, 1253.58 ] }, { - "input": "But what if I told you that actually there's more than four matches? ", - "translatedText": "De mi lenne, ha azt mondanám, hogy valójában négynél több meccs van? ", - "model": "nmt", + "input": "But what if I told you that actually there's more than 4 matches?", + "translatedText": "De mi van, ha azt mondom, hogy valójában több mint 4 mérkőzés van?", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1254.3, 1257.8 ] }, { - "input": "In reality, when we look through the full word list, there are 16 words that match it. ", - "translatedText": "A valóságban, ha végignézzük a teljes szólistát, 16 szó van, ami megfelel. ", - "model": "nmt", + "input": "In reality, when we look through the full word list, there are 16 words that match it.", + "translatedText": "A valóságban, ha végignézzük a teljes szólistát, 16 olyan szó van, amely megfelel.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1258.26, 1262.46 ] }, { - "input": "But suppose our model puts a really low probability on those other 12 words of actually being the final answer, something like 1 in 1000 because they're really obscure. ", - "translatedText": "De tegyük fel, hogy a modellünk nagyon alacsony valószínűséggel teszi azt a másik 12 szót a végső válasznak, valami 1 az 1000-hez, mert ezek valóban homályosak. ", - "model": "nmt", + "input": "But suppose our model puts a really low probability on those other 12 words of actually being the final answer, something like 1 in 1000 because they're really obscure.", + "translatedText": "De tegyük fel, hogy a modellünk nagyon alacsony valószínűséggel teszi fel, hogy a másik 12 szó valóban a végső válasz lesz, körülbelül 1 az 1000-hez, mert ezek nagyon homályosak.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1262.58, 1270.76 ] }, { - "input": "Now let me ask you, what is the entropy of this distribution? ", - "translatedText": "Most pedig hadd kérdezzem meg, mi ennek az eloszlásnak az entrópiája? ", - "model": "nmt", + "input": "Now let me ask you, what is the entropy of this distribution?", + "translatedText": "Most hadd kérdezzem meg, mekkora ennek az eloszlásnak az entrópiája?", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1271.5, 1274.26 ] }, { - "input": "If entropy was purely measuring the number of matches here, then you might expect it to be something like the log base 2 of 16, which would be 4, two more bits of uncertainty than we had before. ", - "translatedText": "Ha az entrópia pusztán az egyezések számát mérné itt, akkor azt várhatnánk, hogy valami olyasmi lesz, mint a 16-os 2-es log-alap, ami 4, két bittel több bizonytalanság, mint korábban. ", - "model": "nmt", + "input": "If entropy was purely measuring the number of matches here, then you might expect it to be something like the log base 2 of 16, which would be 4, two more bits of uncertainty than we had before.", + "translatedText": "Ha az entrópia pusztán az egyezések számát mérné, akkor azt várhatnánk, hogy ez valami olyasmi, mint a 16 logbázis 2, ami 4, azaz kettővel több bit bizonytalanságot jelentene, mint korábban.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1275.42, 1285.7 ] }, { - "input": "But of course the actual uncertainty is not really that different from what we had before. ", - "translatedText": "De természetesen a tényleges bizonytalanság nem igazán különbözik a korábbiaktól. ", - "model": "nmt", + "input": "But of course the actual uncertainty is not really that different from what we had before.", + "translatedText": "De természetesen a tényleges bizonytalanság nem sokban különbözik attól, ami korábban volt.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1286.18, 1289.86 ] }, { - "input": "Just because there's these 12 really obscure words doesn't mean that it would be all that more surprising to learn that the final answer is charm, for example. ", - "translatedText": "Csak azért, mert ott van ez a 12 nagyon homályos szó, még nem jelenti azt, hogy még meglepőbb lenne megtudni, hogy a végső válasz például a báj. ", - "model": "nmt", + "input": "Just because there's these 12 really obscure words doesn't mean that it would be all that more surprising to learn that the final answer is charm, for example.", + "translatedText": "Csak azért, mert van ez a 12 igazán homályos szó, még nem jelenti azt, hogy még meglepőbb lenne, ha megtudnánk, hogy a végső válasz például a báj.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1290.16, 1297.36 ] }, { - "input": "So when you actually do the calculation here, and you add up the probability of each occurrence times the corresponding information, what you get is 2.11 bits. ", - "translatedText": "Tehát amikor itt elvégzi a számítást, és összeadja az egyes előfordulások valószínűségét a megfelelő információ szorzatával, akkor 2-t kap. 11 bites. ", - "model": "nmt", + "input": "So when you actually do the calculation here and you add up the probability of each occurrence times the corresponding information, what you get is 2.11 bits.", + "translatedText": "Ha tehát ténylegesen elvégezzük a számítást, és összeadjuk az egyes előfordulások valószínűségét és a megfelelő információt, akkor 2,11 bitet kapunk.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1298.18, - 1305.56 + 1306.02 ] }, { - "input": "I'm just saying, it's basically two bits, basically those four possibilities, but there's a little more uncertainty because of all of those highly unlikely events, though if you did learn them you'd get a ton of information from it. ", - "translatedText": "Csak azt mondom, hogy ez alapvetően két bit, alapvetően ez a négy lehetőség, de egy kicsit több a bizonytalanság a rendkívül valószínűtlen események miatt, bár ha megismernéd őket, rengeteg információhoz jutna. ", - "model": "nmt", + "input": "Just saying, it's basically two bits, basically those four possibilities, but there's a little more uncertainty because of all of those highly unlikely events, though if you did learn them you'd get a ton of information from it.", + "translatedText": "Csak azt mondom, hogy ez alapvetően két bit, alapvetően ez a négy lehetőség, de van egy kicsit több bizonytalanság a sok nagyon valószínűtlen esemény miatt, bár ha megtudnád őket, akkor rengeteg információt kapnál belőle.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 1305.56, + 1306.02, 1316.5 ] }, { - "input": "So zooming out, this is part of what makes Wordle such a nice example for an information theory lesson. ", - "translatedText": "Tehát a kicsinyítés része annak, ami miatt a Wordle olyan szép példa egy információelméleti leckére. ", - "model": "nmt", + "input": "So zooming out, this is part of what makes Wordle such a nice example for an information theory lesson.", + "translatedText": "Szóval, ha kicsinyítünk, ez az, ami a Wordle-t olyan szép példává teszi egy információelméleti lecke számára.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1317.16, 1321.4 ] }, { - "input": "We have these two distinct feeling applications for entropy. ", - "translatedText": "Az entrópiának ez a két eltérő érzésalkalmazása van. ", - "model": "nmt", + "input": "We have these two distinct feeling applications for entropy.", + "translatedText": "Az entrópiának ez a két különböző érzésű alkalmazása van.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1321.6, 1324.64 ] }, { - "input": "The first one telling us what's the expected information we'll get from a given guess, and the second one saying can we measure the remaining uncertainty among all of the words that we have possible. ", - "translatedText": "Az első azt mondja meg, hogy mi a várt információ, amelyet egy adott sejtésből kapunk, a második pedig azt mondja, hogy mérhetjük-e az összes lehetséges szó fennmaradó bizonytalanságát. ", - "model": "nmt", + "input": "The first one telling us what's the expected information we'll get from a given guess, and the second one saying can we measure the remaining uncertainty among all of the words we have possible.", + "translatedText": "Az első azt mondja meg, hogy mi a várható információ, amit egy adott tippből kapunk, a második pedig azt, hogy meg tudjuk-e mérni a fennmaradó bizonytalanságot az összes lehetséges szó közül.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1325.16, 1335.46 ] }, { - "input": "And I should emphasize, in that first case where we're looking at the expected information of a guess, once we have an unequal weighting to the words, that affects the entropy calculation. ", - "translatedText": "És hangsúlyoznom kell, hogy abban az első esetben, amikor a feltételezés várható információját nézzük, ha a szavak egyenlőtlen súlyozása van, az befolyásolja az entrópiaszámítást. ", - "model": "nmt", + "input": "And I should emphasize, in that first case where we're looking at the expected information of a guess, once we have an unequal weighting to the words, that affects the entropy calculation.", + "translatedText": "És hangsúlyoznom kell, hogy ebben az első esetben, amikor egy találgatás várható információját nézzük, ha a szavak súlyozása egyenlőtlen, az hatással van az entrópia számítására.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1336.46, 1344.54 ] }, { - "input": "For example, let me pull up that same case we were looking at earlier of the distribution associated with Weary, but this time using a non-uniform distribution across all possible words. ", - "translatedText": "Például hadd húzzam fel ugyanazt az esetet, amelyet korábban megvizsgáltunk a Weary-hez kapcsolódó eloszlásról, de ezúttal nem egységes eloszlást használva az összes szóban. ", - "model": "nmt", + "input": "For example, let me pull up that same case we were looking at earlier of the distribution associated with Weary, but this time using a non-uniform distribution across all possible words.", + "translatedText": "Hadd vegyem például elő ugyanazt az esetet, amit korábban a Weary szóhoz kapcsolódó eloszlásról néztünk, de ezúttal nem egyenletes eloszlást használunk az összes lehetséges szóra.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1344.98, 1353.72 ] }, { - "input": "So let me see if I can find a part here that illustrates it pretty well. ", - "translatedText": "Szóval hadd lássam, találok-e itt olyan részt, ami elég jól illusztrálja. ", - "model": "nmt", + "input": "So let me see if I can find a part here that illustrates it pretty well.", + "translatedText": "Hadd nézzem, hátha találok itt egy részt, amely elég jól illusztrálja ezt.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1354.5, 1358.28 ] }, { - "input": "Okay, here this is pretty good. ", - "translatedText": "Oké, ez itt nagyon jó. ", - "model": "nmt", + "input": "Okay, here, this is pretty good.", + "translatedText": "Oké, itt van, ez elég jó.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1360.94, 1362.36 ] }, { - "input": "Here we have two adjacent patterns that are about equally likely, but one of them we're told has 32 possible words that match it. ", - "translatedText": "Itt van két szomszédos mintánk, amelyek körülbelül egyformán valószínűek, de az egyiknek 32 lehetséges szója van, amelyek megfelelnek. ", - "model": "nmt", + "input": "Here we have two adjacent patterns that are about equally likely, but one of them we're told has 32 possible words that match it.", + "translatedText": "Itt van két szomszédos minta, amelyek nagyjából egyforma valószínűségűek, de az egyiknek 32 lehetséges szó felel meg.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1362.36, 1369.1 ] }, { - "input": "And if we check what they are, these are those 32, which are all just very unlikely words as you scan your eyes over them. ", - "translatedText": "És ha megnézzük, hogy mik ezek, ez az a 32, amelyek mind csak nagyon valószínűtlen szavak, ahogy végignézed rajtuk a szemed. ", - "model": "nmt", + "input": "And if we check what they are, these are those 32, which are all just very unlikely words as you scan your eyes over them.", + "translatedText": "És ha megnézzük, hogy mik ezek, ez az a 32, amelyek mind csak nagyon valószínűtlen szavak, ahogy végigpásztázzuk a szemünket rajtuk.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1369.28, 1375.6 ] }, { - "input": "It's hard to find any that feel like plausible answers, maybe yells, but if we look at the neighboring pattern in the distribution, which is considered just about as likely, we're told that it only has 8 possible matches, so a quarter as many matches, but it's about as likely. ", - "translatedText": "Nehéz találni olyanokat, amelyek elfogadható válasznak tűnnek, esetleg kiabálásnak, de ha megnézzük a szomszédos mintát a disztribúcióban, amelyet nagyjából ugyanolyan valószínűnek tartanak, azt mondják, hogy csak 8 lehetséges egyezése van, tehát egy negyede sok meccs, de nagyjából ennyi a valószínűsége. ", - "model": "nmt", + "input": "It's hard to find any that feel like plausible answers, maybe yells, but if we look at the neighboring pattern in the distribution, which is considered just about as likely, we're told that it only has 8 possible matches.", + "translatedText": "Nehéz olyanokat találni, amelyek hihető válasznak tűnnek, esetleg kiabálnak, de ha megnézzük a szomszédos mintát az eloszlásban, amelyet éppen olyan valószínűnek tartanak, akkor azt mondják, hogy csak 8 lehetséges egyezése van.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1375.84, + 1386.66 + ] + }, + { + "input": "So a quarter as many matches, but it's about as likely.", + "translatedText": "Tehát negyedannyi meccs, de nagyjából ugyanannyi a valószínűsége.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 1386.88, 1389.52 ] }, { - "input": "And when we pull up those matches, we can see why. ", - "translatedText": "És amikor felhúzzuk ezeket a meccseket, láthatjuk, miért. ", - "model": "nmt", + "input": "And when we pull up those matches, we can see why.", + "translatedText": "És amikor elővesszük ezeket a mérkőzéseket, láthatjuk, hogy miért.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1389.86, 1392.14 ] }, { - "input": "Some of these are actual plausible answers, like ring, or wrath, or raps. ", - "translatedText": "Ezek közül néhány ténylegesen elfogadható válasz, például csengetés, harag vagy rap. ", - "model": "nmt", + "input": "Some of these are actual plausible answers like ring or wrath or raps.", + "translatedText": "Ezek közül néhány valóban hihető válasz, mint a gyűrű, a harag vagy a rap.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1392.5, 1396.3 ] }, { - "input": "To illustrate how we incorporate all that, let me pull up version 2 of the Wordlebot here, and there are two or three main differences from the first one that we saw. ", - "translatedText": "Annak szemléltetésére, hogyan építjük be mindezt, hadd húzzam ide a Wordlebot 2. verzióját, és két-három fő különbség van az elsőhöz képest, amit láttunk. ", - "model": "nmt", + "input": "To illustrate how we incorporate all that, let me pull up version two of the Wordlebot here.", + "translatedText": "Annak illusztrálására, hogy mindezt hogyan építjük be, hadd mutassam be a Wordlebot második verzióját.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1397.9, + 1402.3 + ] + }, + { + "input": "And there are two or three main differences from the first one that we saw.", + "translatedText": "És van két-három fő különbség az elsőhöz képest, amit láttunk.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 1402.56, 1405.28 ] }, { - "input": "First off, like I just said, the way that we're computing these entropies, these expected values of information, is now using the more refined distributions across the patterns that incorporates the probability that a given word would actually be the answer. ", - "translatedText": "Először is, ahogy az imént mondtam, az a mód, ahogyan ezeket az entrópiákat, az információ várható értékeit kiszámítjuk, most a minták finomabb eloszlását használja, amely magában foglalja annak valószínűségét, hogy egy adott szó valóban a válasz. ", - "model": "nmt", + "input": "First off, like I just said, the way that we're computing these entropies, these expected values of information, is now using the more refined distributions across the patterns that incorporates the probability that a given word would actually be the answer.", + "translatedText": "Először is, ahogy az imént említettem, az a mód, ahogyan ezeket az entrópiákat, az információ várható értékeit kiszámítjuk, most a mintákon belüli finomabb eloszlásokat használja, amelyek magukban foglalják annak valószínűségét, hogy egy adott szó valóban a válasz.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1405.86, 1418.24 ] }, { - "input": "As it happens, tears is still number 1, though the ones following are a bit different. ", - "translatedText": "Megtörténik, hogy a könnyek továbbra is az 1. helyen állnak, bár a következő egy kicsit más. ", - "model": "nmt", + "input": "As it happens, tears is still number one, though the ones following are a bit different.", + "translatedText": "Történetesen a könnyek még mindig az első helyen állnak, bár az utánuk következők kicsit másképp néznek ki.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 1418.8799999999999, + 1418.88, 1423.82 ] }, { - "input": "Second, when it ranks its top picks, it's now going to keep a model of the probability that each word is the actual answer, and it'll incorporate that into its decision, which is easier to see once we have a few guesses on the table. ", - "translatedText": "Másodszor, amikor rangsorolja a legjobb választásokat, most modellt fog tartani annak valószínűségére vonatkozóan, hogy minden szó a tényleges válasz, és ezt beépíti a döntésébe, ami könnyebben belátható, ha van néhány tippünk a asztal. ", - "model": "nmt", + "input": "Second, when it ranks its top picks, it's now going to keep a model of the probability that each word is the actual answer, and it'll incorporate that into its decision, which is easier to see once we have a few guesses on the table.", + "translatedText": "Másodszor, amikor rangsorolja a legjobb választásokat, akkor mostantól egy modellt fog vezetni arról a valószínűségről, hogy az egyes szavak a tényleges válaszok, és ezt beépíti a döntésébe, ami könnyebben látható, ha már van néhány találgatás az asztalon.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1424.36, 1435.08 ] }, { - "input": "Again, ignoring its recommendation because we can't let machines rule our lives. ", - "translatedText": "Ismét figyelmen kívül hagyjuk az ajánlást, mert nem hagyhatjuk, hogy a gépek irányítsák életünket. ", - "model": "nmt", + "input": "Again, ignoring its recommendation because we can't let machines rule our lives.", + "translatedText": "Ismét figyelmen kívül hagyva az ajánlását, mert nem hagyhatjuk, hogy gépek irányítsák az életünket.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1435.86, 1439.78 ] }, { - "input": "And I suppose I should mention another thing different here is over on the left, that uncertainty value, that number of bits, is no longer just redundant with the number of possible matches. ", - "translatedText": "És azt hiszem, meg kell említenem egy másik dolgot, ami itt a bal oldalon van, hogy a bizonytalansági érték, a bitek száma már nem csak redundáns a lehetséges egyezések számával. ", - "model": "nmt", + "input": "And I suppose I should mention another thing different here is over on the left, that uncertainty value, that number of bits, is no longer just redundant with the number of possible matches.", + "translatedText": "És azt hiszem, meg kell említenem egy másik dolgot, ami itt más, a bal oldalon, hogy a bizonytalansági érték, a bitek száma, már nem csak a lehetséges egyezések számának redundanciája.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1441.14, 1449.64 ] }, { - "input": "Now if we pull it up and calculate 2 to the 8.02, which is a little above 256, I guess 259, what it's saying is even though there are 526 total words that actually match this pattern, the amount of uncertainty it has is more akin to what it would be if there were 259 equally likely outcomes. ", - "translatedText": "Ha most felhúzzuk és kiszámoljuk a 2-t a 8-hoz. 02, ami valamivel 256 felett van, azt hiszem, 259, amit mond, annak ellenére, hogy összesen 526 szó van, amely valójában megfelel ennek a mintának, a bizonytalanság mértéke inkább hasonlít ahhoz, ami akkor lenne, ha 259 ugyanolyan valószínűséggel lenne. eredmények. ", - "model": "nmt", + "input": "Now if we pull it up and calculate 2 to the 8.02, which would be a little above 256, I guess 259, what it's saying is even though there are 526 total words that actually match this pattern, the amount of uncertainty it has is more akin to what it would be if there were 259 equally likely outcomes.", + "translatedText": "Ha most felhúzzuk és kiszámítjuk a 2-t a 8,02-hez, ami egy kicsit több mint 256, azt hiszem 259, akkor azt mondja, hogy bár összesen 526 szó van, ami ténylegesen megfelel ennek a mintának, a bizonytalanság mértéke inkább hasonlít ahhoz, ami akkor lenne, ha 259 egyformán valószínű kimenetel lenne.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1450.08, 1468.98 ] }, { - "input": "You can think of it like this. ", - "translatedText": "Ezt így is el lehet képzelni. ", - "model": "nmt", + "input": "You can think of it like this.", + "translatedText": "Gondolhatod ezt így is.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1469.72, 1470.74 ] }, { - "input": "It knows borx is not the answer, same with yorts and zorl and zorus, so it's a little less uncertain than it was in the previous case. ", - "translatedText": "Tudja, hogy nem a borx a megoldás, ugyanúgy, mint a yorts, a zorl és a zorus, így egy kicsit kevésbé bizonytalan, mint az előző esetben. ", - "model": "nmt", + "input": "It knows borks is not the answer, same with yorts and zorl and zorus.", + "translatedText": "Tudja, hogy a borks nem a válasz, ugyanúgy, mint a yorts, a zorl és a zorus.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1471.02, + 1474.66 + ] + }, + { + "input": "So it's a little less uncertain than it was in the previous case.", + "translatedText": "Tehát ez egy kicsit kevésbé bizonytalan, mint az előző esetben.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 1474.66, 1477.68 ] }, { - "input": "This number of bits will be smaller. ", - "translatedText": "Ez a bitszám kisebb lesz. ", - "model": "nmt", + "input": "This number of bits will be smaller.", + "translatedText": "Ez a bitek száma kisebb lesz.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1477.82, 1479.28 ] }, { - "input": "And if I keep playing the game, I'm refining this down with a couple guesses that are apropos of what I would like to explain here. ", - "translatedText": "És ha folytatom a játékot, finomítok ezen néhány találgatással, amelyek megfelelnek annak, amit itt el szeretnék magyarázni. ", - "model": "nmt", + "input": "And if I keep playing the game, I'm refining this down with a couple guesses that are apropos of what I would like to explain here.", + "translatedText": "És ha tovább játszom a játékot, akkor ezt finomítom le egy pár találgatással, ami apropója annak, amit itt szeretnék elmagyarázni.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1480.22, 1486.54 ] }, { - "input": "By the fourth guess, if you look over at its top picks, you can see it's no longer just maximizing the entropy. ", - "translatedText": "A negyedik tippre, ha megnézzük a legjobb választásokat, láthatjuk, hogy már nem csak az entrópia maximalizálásáról van szó. ", - "model": "nmt", + "input": "By the fourth guess, if you look over at its top picks, you can see it's no longer just maximizing the entropy.", + "translatedText": "A negyedik tippnél, ha megnézzük a legjobb tippjeit, láthatjuk, hogy már nem csak az entrópiát maximalizálja.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1488.36, 1493.76 ] }, { - "input": "So at this point, there's technically seven possibilities, but the only ones with a meaningful chance are dorms and words. ", - "translatedText": "Tehát ezen a ponton technikailag hét lehetőség van, de csak a kollégiumoknak és a szavaknak van értelme. ", - "model": "nmt", + "input": "So at this point, there's technically seven possibilities, but the only ones with a meaningful chance are dorms and words.", + "translatedText": "Tehát jelenleg technikailag hét lehetőség van, de az egyetlenek, amelyeknek érdemi esélye van, a kollégiumok és a szavak.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1494.46, 1500.3 ] }, { - "input": "And you can see it ranks choosing both of those above all of these other values, that strictly speaking would give more information. ", - "translatedText": "És láthatja, hogy mindkettőt választva a többi érték fölé kerül, ami szigorúan véve több információt adna. ", - "model": "nmt", + "input": "And you can see it ranks choosing both of those above all of these other values that strictly speaking would give more information.", + "translatedText": "És láthatod, hogy mindkettőt az összes többi érték fölé helyezi, amelyek szigorúan véve több információt adnának.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1500.3, 1506.72 ] }, { - "input": "The very first time I did this, I just added up these two numbers to measure the quality of each guess, which actually worked better than you might suspect. ", - "translatedText": "A legelső alkalommal, amikor ezt megtettem, csak összeadtam ezt a két számot, hogy megmérjem az egyes találgatások minőségét, ami valójában jobban működött, mint gondolnád. ", - "model": "nmt", + "input": "The very first time I did this, I just added up these two numbers to measure the quality of each guess, which actually worked better than you might suspect.", + "translatedText": "Az első alkalommal, amikor ezt csináltam, csak összeadtam ezt a két számot, hogy mérjem az egyes tippek minőségét, ami jobban működött, mint ahogy azt gyanítanád.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1507.24, 1513.9 ] }, { - "input": "But it really didn't feel systematic, and I'm sure there's other approaches people could take but here's the one I landed on. ", - "translatedText": "De tényleg nem tűnt szisztematikusnak, és biztos vagyok benne, hogy az emberek más megközelítéseket is alkalmazhatnak, de ez az, amelyre ráakadtam. ", - "model": "nmt", + "input": "But it really didn't feel systematic.", + "translatedText": "De tényleg nem éreztem szisztematikusnak.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1514.3, + 1515.9 + ] + }, + { + "input": "And I'm sure there's other approaches people could take.", + "translatedText": "És biztos vagyok benne, hogy az emberek más megközelítéseket is alkalmazhatnának.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 1516.1, + 1517.88 + ] + }, + { + "input": "But here's the one I landed on.", + "translatedText": "De itt van az, amelyikre rátaláltam.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 1517.9, 1519.34 ] }, { - "input": "If we're considering the prospect of a next guess, like in this case words, what we really care about is the expected score of our game if we do that. ", - "translatedText": "Ha egy következő tippelés lehetőségét vesszük fontolóra, mint ebben az esetben a szavak, akkor igazán érdekel a játékunk várható pontszáma, ha ezt tesszük. ", - "model": "nmt", + "input": "If we're considering the prospect of a next guess, like in this case words, what we really care about is the expected score of our game if we do that.", + "translatedText": "Ha a következő tippelés lehetőségét mérlegeljük, mint ebben az esetben a szavakat, akkor az érdekel minket, hogy milyen várható pontszámot érünk el, ha ezt tesszük.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1519.76, 1527.9 ] }, { - "input": "And to calculate that expected score, we say what's the probability that words is the actual answer, which at the moment it describes 58% to. ", - "translatedText": "És a várható pontszám kiszámításához megmondjuk, hogy mekkora a valószínűsége annak, hogy a szavak jelentik a tényleges választ, amely pillanatnyilag 58%-át írja le. ", - "model": "nmt", + "input": "And to calculate that expected score, we say what's the probability that words is the actual answer, which at the moment it describes 58% to.", + "translatedText": "És hogy kiszámítsuk ezt a várható pontszámot, azt mondjuk, hogy mi a valószínűsége annak, hogy a szavak a tényleges válasz, ami jelenleg 58% -ra írja le.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1528.23, 1535.9 ] }, { - "input": "We say with a 58% chance, our score in this game would be 4. ", - "translatedText": "Azt mondjuk, 58%-os eséllyel 4 lenne a pontszámunk ebben a játékban. ", - "model": "nmt", + "input": "We say with a 58% chance, our score in this game would be four.", + "translatedText": "Azt mondjuk, hogy 58%-os eséllyel a mi pontszámunk ebben a játékban négy lenne.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1536.04, 1539.54 ] }, { - "input": "And then with the probability of 1 minus that 58%, our score will be more than that 4. ", - "translatedText": "És akkor 1 mínusz 58% valószínűséggel a pontszámunk több lesz, mint a 4. ", - "model": "nmt", + "input": "And then with the probability of one minus that 58%, our score will be more than that four.", + "translatedText": "És akkor az egy mínusz 58%-os valószínűséggel a pontszámunk több lesz, mint a négy.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1540.32, 1545.64 ] }, { - "input": "How much more we don't know, but we can estimate it based on how much uncertainty there's likely to be once we get to that point. ", - "translatedText": "Hogy mennyit, azt még nem tudjuk, de meg tudjuk becsülni az alapján, hogy mennyi bizonytalanság várható, ha eljutunk odáig. ", - "model": "nmt", + "input": "How much more we don't know, but we can estimate it based on how much uncertainty there's likely to be once we get to that point.", + "translatedText": "Hogy mennyivel több, azt nem tudjuk, de meg tudjuk becsülni az alapján, hogy mennyi bizonytalanság valószínűsíthető, ha egyszer eljutunk odáig.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1546.22, 1552.46 ] }, { - "input": "Specifically, at the moment there's 1.44 bits of uncertainty. ", - "translatedText": "Pontosabban, jelenleg 1 db van. 44 bit bizonytalanság. ", - "model": "nmt", + "input": "Specifically, at the moment, there's 1.44 bits of uncertainty.", + "translatedText": "Pontosabban, jelenleg 1,44 bit bizonytalanság van.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1552.96, 1555.94 ] }, { - "input": "If we guess words, it's telling us the expected information we'll get is 1.27 bits. ", - "translatedText": "Ha szavakat tippelünk, az azt jelenti, hogy a várt információ 1.27 bites. ", - "model": "nmt", + "input": "If we guess words, it's telling us the expected information we'll get is 1.27 bits.", + "translatedText": "Ha szavakat tippelünk, akkor azt mondja, hogy a várható információ, amit kapunk, 1,27 bit.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1556.44, 1561.12 ] }, { - "input": "So if we guess words, this difference represents how much uncertainty we're likely to be left with after that happens. ", - "translatedText": "Tehát ha kitaláljuk a szavakat, ez a különbség azt mutatja, hogy mennyi bizonytalanság marad ránk, miután ez megtörténik. ", - "model": "nmt", + "input": "So if we guess words, this difference represents how much uncertainty we're likely to be left with after that happens.", + "translatedText": "Ha tehát szavakat találgatunk, akkor ez a különbség azt jelzi, hogy mekkora bizonytalanságot hagyunk magunk után, miután ez megtörtént.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1561.62, 1567.66 ] }, { - "input": "What we need is some kind of function, which I'm calling f here, that associates this uncertainty with an expected score. ", - "translatedText": "Szükségünk van valamiféle függvényre, amelyet itt f-nek nevezek, és amely ezt a bizonytalanságot egy várható pontszámmal társítja. ", - "model": "nmt", + "input": "What we need is some kind of function, which I'm calling f here, that associates this uncertainty with an expected score.", + "translatedText": "Szükségünk van valamilyen függvényre, amit itt f-nek nevezek, amely ezt a bizonytalanságot egy várható pontszámhoz társítja.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1568.26, 1573.74 ] }, { - "input": "And the way it went about this was to just plot a bunch of the data from previous games based on version 1 of the bot to say hey what was the actual score after various points with certain very measurable amounts of uncertainty. ", - "translatedText": "És úgy ment ez a dolog, hogy a bot 1. verziója alapján csak egy csomó adatot ábrázoltak a korábbi játékokból, hogy kimondják, mi volt a tényleges pontszám különböző pontok után bizonyos nagyon mérhető bizonytalanság mellett. ", - "model": "nmt", + "input": "And the way it went about this was to just plot a bunch of the data from previous games based on version one of the bot to say, hey, what was the actual score after various points with certain very measurable amounts of uncertainty?", + "translatedText": "És a mód, ahogyan ezt csinálta, az volt, hogy a bot első verziója alapján egy csomó adatot ábrázolt a korábbi játékokból, hogy megmondja, hé, mi volt a tényleges pontszám különböző pontok után, bizonyos nagyon jól mérhető bizonytalansággal?", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1574.24, 1586.32 ] }, { - "input": "For example, these data points here that are sitting above a value that's around like 8.7 or so are saying for some games after a point at which there were 8.7 bits of uncertainty, it took two guesses to get the final answer. ", - "translatedText": "Például ezek az adatpontok itt, amelyek egy 8 körüli érték felett vannak. Néhány meccsre körülbelül 7 mondható egy olyan pont után, amikor 8 volt. 7 bites bizonytalanság, két találgatás kellett a végső válaszhoz. ", - "model": "nmt", + "input": "For example, these data points here that are sitting above a value that's around like 8.7 or so are saying for some games, after a point at which there were 8.7 bits of uncertainty, it took two guesses to get the final answer.", + "translatedText": "Például ezek az adatpontok itt, amelyek egy 8,7 körüli érték felett vannak, azt jelentik, hogy néhány játék esetében egy olyan pont után, ahol 8,7 bit bizonytalanság volt, két találgatásra volt szükség a végső válaszhoz.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1587.02, 1598.96 ] }, { - "input": "For other games it took three guesses, for other games it took four guesses. ", - "translatedText": "Más játékoknál három, más játékoknál négy tipp kellett. ", - "model": "nmt", + "input": "For other games, it took three guesses.", + "translatedText": "Más játékok esetében három találgatásra volt szükség.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1599.32, - 1602.24 + 1600.66 ] }, { - "input": "If we shift over to the left here, all the points over zero are saying whenever there's zero bits of uncertainty, which is to say there's only one possibility, then the number of guesses required is always just one, which is reassuring. ", - "translatedText": "Ha itt átváltunk balra, a nulla feletti összes pont azt mondja, ha nulla bitnyi bizonytalanság van, vagyis csak egy lehetőség van, akkor a szükséges találgatások száma mindig csak egy, ami megnyugtató. ", - "model": "nmt", + "input": "For other games, it took four guesses.", + "translatedText": "Más játékoknál négy találgatás kellett.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 1603.14, - 1614.26 + 1600.82, + 1602.24 ] }, { - "input": "Whenever there was one bit of uncertainty, meaning it was essentially just down to two possibilities, then sometimes it required one more guess, sometimes it required two more guesses. ", - "translatedText": "Valahányszor volt egy kis bizonytalanság, ami azt jelenti, hogy lényegében csak két lehetőségre volt szükség, akkor néha még egy, néha két további találgatás kellett. ", - "model": "nmt", + "input": "If we shift over to the left here, all the points over zero are saying whenever there's zero bits of uncertainty, which is to say there's only one possibility, then the number of guesses required is always just one, which is reassuring.", + "translatedText": "Ha itt balra toljuk, a nulla feletti pontok azt mondják, hogy amikor nulla bit bizonytalanság van, vagyis csak egy lehetőség van, akkor a szükséges találgatások száma mindig csak egy, ami megnyugtató.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 1614.78, - 1623.02 + 1603.14, + 1614.26 ] }, { - "input": "And so on and so forth here. ", - "translatedText": "És így tovább és így tovább itt. ", - "model": "nmt", + "input": "Whenever there was one bit of uncertainty, meaning it was essentially just down to two possibilities, then sometimes it required one more guess, sometimes it required two more guesses, and so on and so forth here.", + "translatedText": "Amikor csak egy kis bizonytalanság volt, vagyis lényegében csak két lehetőség volt, akkor néha még egy találgatásra volt szükség, néha még két találgatásra, és így tovább, és így tovább.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 1623.08, + 1614.78, 1625.24 ] }, { - "input": "Maybe a slightly easier way to visualize this data is to bucket it together and take averages. ", - "translatedText": "Talán egy kicsit egyszerűbb módja ezeknek az adatoknak az, ha összegyűjtjük és átlagokat veszünk. ", - "model": "nmt", + "input": "Maybe a slightly easier way to visualize this data is to bucket it together and take averages.", + "translatedText": "Talán egy kicsit egyszerűbb módja az adatok megjelenítésének, ha összevonjuk őket, és átlagokat veszünk.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1625.74, 1630.22 ] }, { - "input": "For example this bar here saying among all the points where we had one bit of uncertainty, on average the number of new guesses required was about 1.5. ", - "translatedText": "Például ez a sáv itt azt mondja, hogy azon pontok között, ahol volt egy kis bizonytalanságunk, átlagosan körülbelül 1 volt az új tippek száma. 5. ", - "model": "nmt", + "input": "For example, this bar here is saying among all the points where we had one bit of uncertainty, on average the number of new guesses required was about 1.5.", + "translatedText": "Például ez a sáv itt azt mutatja, hogy az összes olyan pont közül, ahol egy kis bizonytalanság volt, átlagosan körülbelül 1,5 új találgatásra volt szükség.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1631.0, 1639.96 ] }, { - "input": "And the bar over here saying among all of the different games where at some point the uncertainty was a little above four bits, which is like narrowing it down to 16 different possibilities, then on average it requires a little more than two guesses from that point forward. ", - "translatedText": "És az itteni sáv azt mondja, hogy a különböző játékok között valamikor a bizonytalanság valamivel négy bit felett volt, ami olyan, mintha 16 különböző lehetőségre szűkítené, akkor átlagosan kicsivel több, mint két találgatás szükséges ettől a ponttól. előre. ", - "model": "nmt", + "input": "And the bar over here is saying among all of the different games where at some point the uncertainty was a little above four bits, which is like narrowing it down to 16 different possibilities, then on average it requires a little more than two guesses from that point forward.", + "translatedText": "A sáv itt azt mutatja, hogy az összes olyan játék közül, ahol a bizonytalanság valamikor valamivel több mint négy bit volt, ami azt jelenti, hogy 16 különböző lehetőségre szűkítettük le a kört, átlagosan valamivel több mint két találgatásra van szükség attól a ponttól kezdve.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1642.14, 1655.38 ] }, { - "input": "And from here I just did a regression to fit a function that seemed reasonable to this. ", - "translatedText": "És innen csak egy regressziót végeztem, hogy illeszkedjek egy ehhez ésszerűnek tűnő függvényhez. ", - "model": "nmt", + "input": "And from here I just did a regression to fit a function that seemed reasonable to this.", + "translatedText": "És innen csak egy regressziót csináltam, hogy illeszkedjen egy olyan függvényhez, amely ésszerűnek tűnt ehhez.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1656.06, 1659.46 ] }, { - "input": "And remember the whole point of doing any of that is so that we can quantify this intuition that the more information we gain from a word, the lower the expected score will be. ", - "translatedText": "És ne feledje, hogy ennek az egésznek az a lényege, hogy számszerűsítsük azt az intuíciót, hogy minél több információt nyerünk egy szóból, annál alacsonyabb lesz az elvárt pontszám. ", - "model": "nmt", + "input": "And remember, the whole point of doing any of that is so that we can quantify this intuition that the more information we gain from a word, the lower the expected score will be.", + "translatedText": "És ne feledjük, hogy mindez azért van, hogy számszerűsíteni tudjuk azt az intuíciót, hogy minél több információt nyerünk egy szóból, annál alacsonyabb lesz a várható pontszám.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1659.98, 1668.96 ] }, { - "input": "So with this as version 2.0, if we go back and we run the same set of simulations, having it play against all 2315 possible wordle answers, how does it do? ", - "translatedText": "Tehát ezzel a 2-es verzióval. 0, ha visszamegyünk, és ugyanazt a szimulációkészletet futtatjuk, ha mind a 2315 szóbeli válasz ellen játszik, hogyan működik? ", - "model": "nmt", + "input": "So, with this as version 2.0, if we go back and run the same set of simulations, having it play against all 2315 possible wordle answers, how does it do?", + "translatedText": "Tehát, ezzel a 2.0-s verzióval, ha visszamegyünk, és lefuttatjuk ugyanazt a szimulációt, és mind a 2315 lehetséges wordle-válasz ellen játszunk, hogyan teljesít?", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1669.68, 1679.24 ] }, { - "input": "Well in contrast to our first version it's definitely better, which is reassuring. ", - "translatedText": "Nos, az első verziónkkal ellentétben határozottan jobb, ami megnyugtató. ", - "model": "nmt", + "input": "Well in contrast to our first version, it's definitely better, which is reassuring.", + "translatedText": "Nos, az első verzióhoz képest határozottan jobb, ami megnyugtató.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1680.28, 1683.42 ] }, { - "input": "All said and done the average is around 3.6, although unlike the first version there are a couple times that it loses and requires more than six in this circumstance. ", - "translatedText": "Az átlag 3 körül van. 6, bár az első verziótól eltérően van néhány alkalom, amikor elveszíti, és ebben az esetben hatnál többet igényel. ", - "model": "nmt", + "input": "All said and done, the average is around 3.6.", + "translatedText": "Mindent összevetve, az átlag 3,6 körül van.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1684.02, + 1686.18 + ] + }, + { + "input": "Although unlike the first version, there are a couple times that it loses, and requires more than six in this circumstance.", + "translatedText": "Bár az első változattal ellentétben van egy párszor, hogy veszít, és hatnál többet igényel ebben a helyzetben.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 1686.54, 1692.12 ] }, { - "input": "Presumably because there's times when it's making that tradeoff to actually go for the goal rather than maximizing information. ", - "translatedText": "Feltehetően azért, mert vannak esetek, amikor kompromisszumot kell kötni, hogy ténylegesen a célt szolgálják, ahelyett, hogy maximalizálnák az információt. ", - "model": "nmt", + "input": "Presumably because there's times when it's making that tradeoff to actually go for the goal rather than maximizing information.", + "translatedText": "Feltehetően azért, mert van, amikor az információ maximalizálása helyett inkább a cél elérése érdekében kell kompromisszumot kötni.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 1692.6399999999999, + 1692.64, 1697.94 ] }, { - "input": "So can we do better than 3.6? ", - "translatedText": "Tehát tudunk jobbat csinálni, mint a 3.6? ", - "model": "nmt", + "input": "So can we do better than 3.6?", + "translatedText": "Szóval, tudunk-e jobbat nyújtani 3,6-nál?", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1699.04, 1701.0 ] }, { - "input": "We definitely can. ", - "translatedText": "Biztosan tudunk. ", - "model": "nmt", + "input": "We definitely can.", + "translatedText": "Határozottan megtehetjük.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1702.08, 1702.92 ] }, { - "input": "Now I said at the start that it's most fun to try not incorporating the true list of wordle answers into the way that it builds its model. ", - "translatedText": "Most már az elején azt mondtam, hogy az a legszórakoztatóbb, ha megpróbáljuk nem a szóbeli válaszok valódi listáját beépíteni a modell felépítésébe. ", - "model": "nmt", + "input": "Now, I said at the start that it's most fun to try not incorporating the true list of wordle answers into the way that it builds its model.", + "translatedText": "Nos, az elején azt mondtam, hogy a legszórakoztatóbb, ha megpróbáljuk nem beépíteni a wordle válaszok valódi listáját abba, ahogyan a modelljét felépíti.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1703.28, 1709.36 ] }, { - "input": "But if we do incorporate it, the best performance I could get was around 3.43. ", - "translatedText": "De ha beépítjük, a legjobb teljesítmény, amit elérhettem, 3 körül volt. 43. ", - "model": "nmt", + "input": "But if we do incorporate it, the best performance I could get was around 3.43.", + "translatedText": "De ha mégis beépítjük, a legjobb teljesítmény, amit kaptam, 3,43 körül volt.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1709.88, 1714.18 ] }, { - "input": "So if we try to get more sophisticated than just using word frequency data to choose this prior distribution, this 3.43 probably gives a max at how good we could get with that, or at least how good I could get with that. ", - "translatedText": "Tehát ha megpróbálunk kifinomultabb lenni annál, mint hogy pusztán a szógyakorisági adatokat használjuk a korábbi eloszlás kiválasztásához, akkor ez a 3. A 43 valószínűleg maximumot ad arra, hogy ezzel mennyire lehetünk jók, vagy legalábbis én milyen jót tudok ezzel elérni. ", - "model": "nmt", + "input": "So if we try to get more sophisticated than just using word frequency data to choose this prior distribution, this 3.43 probably gives a max at how good we could get with that, or at least how good I could get with that.", + "translatedText": "Tehát ha megpróbálunk kifinomultabbak lenni annál, minthogy csak a szógyakorisági adatokat használjuk az előzetes eloszlás kiválasztásához, akkor ez a 3,43 valószínűleg megadja a maximumot arra, hogy milyen jót tudnánk elérni ezzel, vagy legalábbis, hogy én milyen jót tudnék elérni ezzel.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1715.16, 1725.74 ] }, { - "input": "That best performance essentially just uses the ideas that I've been talking about here, but it goes a little farther, like it does a search for the expected information two steps forward rather than just one. ", - "translatedText": "Ez a legjobb teljesítmény lényegében csak azokat az ötleteket használja fel, amelyekről itt beszéltem, de egy kicsit messzebbre megy, például két lépéssel előre keresi a várt információkat, nem pedig csak egyet. ", - "model": "nmt", + "input": "That best performance essentially just uses the ideas that I've been talking about here, but it goes a little farther, like it does a search for the expected information two steps forward rather than just one.", + "translatedText": "Ez a legjobb teljesítmény lényegében csak azokat az ötleteket használja, amelyekről itt beszéltem, de egy kicsit tovább megy, például a várt információ keresése két lépéssel előre, nem pedig csak eggyel.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1726.24, 1735.12 ] }, { - "input": "Originally I was planning on talking more about that, but I realize we've actually gone quite long as it is. ", - "translatedText": "Eredetileg azt terveztem, hogy többet fogok beszélni erről, de rájöttem, hogy valójában elég régen mentünk. ", - "model": "nmt", + "input": "Originally I was planning on talking more about that, but I realize we've actually gone quite long as it is.", + "translatedText": "Eredetileg azt terveztem, hogy többet beszélek erről, de rájöttem, hogy már így is elég hosszúra nyúltunk.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1735.62, 1740.22 ] }, { - "input": "The one thing I'll say is after doing this two-step search and then running a couple sample simulations in the top candidates, so far for me at least it's looking like Crane is the best opener. ", - "translatedText": "Az egyetlen dolog, amit elmondok, miután elvégeztem ezt a kétlépcsős keresést, majd lefuttattam néhány minta szimulációt a legjobb jelöltekben, legalábbis eddig számomra úgy tűnik, hogy a Crane a legjobb nyitó. ", - "model": "nmt", + "input": "The one thing I'll say is after doing this two-step search and then running a couple sample simulations in the top candidates, so far for me at least, it's looking like Crane is the best opener.", + "translatedText": "Az egyetlen dolog, amit mondhatok, hogy miután elvégeztem ezt a kétlépcsős keresést, majd lefuttattam néhány mintaszimulációt a csúcsjelölteknél, eddig legalábbis számomra úgy tűnik, hogy Crane a legjobb nyitó.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1740.58, 1749.1 ] }, { - "input": "Who would have guessed? ", - "translatedText": "Ki sejtette volna? ", - "model": "nmt", + "input": "Who would have guessed?", + "translatedText": "Ki gondolta volna?", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1749.1, 1750.06 ] }, { - "input": "Also if you use the true wordle list to determine your space of possibilities, then the uncertainty you start with is a little over 11 bits. ", - "translatedText": "Ha a valódi szólistát használja a lehetőségek meghatározásához, akkor a kezdeti bizonytalanság valamivel több, mint 11 bit. ", - "model": "nmt", + "input": "Also if you use the true wordle list to determine your space of possibilities, then the uncertainty you start with is a little over 11 bits.", + "translatedText": "Ha a valódi wordle-listát használod a lehetőségek körének meghatározásához, akkor a bizonytalanság, amivel indulsz, valamivel több mint 11 bit.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1750.92, 1757.82 ] }, { - "input": "And it turns out, just from a brute force search, the maximum possible expected information after the first two guesses is around 10 bits. ", - "translatedText": "És kiderült, pusztán egy brute force keresésből, az első két találgatás után a maximálisan elvárható információ 10 bit körül van. ", - "model": "nmt", + "input": "And it turns out just from a brute force search, the maximum possible expected information after the first two guesses is around 10 bits.", + "translatedText": "És kiderül, hogy a nyers erővel végzett keresés alapján az első két találgatás után a maximális várható információ 10 bit körül van.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1758.3, 1765.88 ] }, { - "input": "Which suggests that best case scenario, after your first two guesses, with perfectly optimal play, you'll be left with around one bit of uncertainty. ", - "translatedText": "Ez azt sugallja, hogy a legjobb esetben az első két találgatás után, tökéletesen optimális játék mellett, körülbelül egy kis bizonytalanság marad. ", - "model": "nmt", + "input": "Which suggests that best case scenario, after your first two guesses, with perfectly optimal play, you'll be left with around one bit of uncertainty.", + "translatedText": "Ami azt sugallja, hogy a legjobb esetben az első két találgatás után, tökéletesen optimális játék mellett, körülbelül egy bitnyi bizonytalanság marad.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1766.5, 1774.56 ] }, { - "input": "Which is the same as being down to two possible guesses. ", - "translatedText": "Ez ugyanaz, mintha két lehetséges találgatásra támaszkodnánk. ", - "model": "nmt", + "input": "Which is the same as being down to two possible guesses.", + "translatedText": "Ami ugyanaz, mintha csak két lehetséges tipp lenne.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1774.8, - 1777.96 + 1777.32 ] }, { - "input": "So I think it's fair and probably pretty conservative to say that you could never possibly write an algorithm that gets this average as low as 3, because with the words available to you, there's simply not room to get enough information after only two steps to be able to guarantee the answer in the third slot every single time without fail. ", - "translatedText": "Szóval szerintem tisztességes és valószínűleg meglehetősen konzervatív azt állítani, hogy soha nem tudna olyan algoritmust írni, amelynél ez az átlag 3-ra csökkenne, mert a rendelkezésünkre álló szavakkal egyszerűen nincs helye elegendő információhoz két lépés után. minden alkalommal hiba nélkül garantálni tudja a választ a harmadik résben. ", - "model": "nmt", + "input": "But I think it's fair and probably pretty conservative to say that you could never possibly write an algorithm that gets this average as low as three, because with the words available to you, there's simply not room to get enough information after only two steps to be able to guarantee the answer in the third slot every single time without fail.", + "translatedText": "De azt hiszem, tisztességes és valószínűleg elég konzervatív azt mondani, hogy soha nem lehet olyan algoritmust írni, amely ezt az átlagot háromra csökkenti, mert a rendelkezésre álló szavakkal egyszerűen nincs elég hely ahhoz, hogy két lépés után elegendő információt kapjunk ahhoz, hogy a harmadik résben minden egyes alkalommal garantálni tudjuk a választ.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 1777.96, + 1777.74, 1793.36 ] } diff --git a/2023/barber-pole-1/hungarian/auto_generated.srt b/2023/barber-pole-1/hungarian/auto_generated.srt index df019bcd2..179e6bd2c 100644 --- a/2023/barber-pole-1/hungarian/auto_generated.srt +++ b/2023/barber-pole-1/hungarian/auto_generated.srt @@ -1,86 +1,86 @@ 1 -00:00:00,000 --> 00:00:04,281 -A beállítás itt alapvetően egy cukorvízzel teli hengerrel kezdődik, +00:00:00,000 --> 00:00:03,824 +A beállítás alapvetően egy cukros vízzel teli hengerrel kezdődik, 2 -00:00:04,281 --> 00:00:07,618 -és fehér fényt fogunk belevinni, de mielőtt odaérne, +00:00:03,824 --> 00:00:07,823 +amibe fehér fényt akarunk belevilágítani, de mielőtt a fény odaérne, 3 -00:00:07,618 --> 00:00:10,200 -áthalad egy lineárisan polarizáló szűrőn. +00:00:07,823 --> 00:00:10,200 +egy lineárisan polarizáló szűrőn megy át. 4 -00:00:10,820 --> 00:00:15,319 -És ez alapvetően azt jelenti, hogy ha megnézzük az összes fényhullámot a szűrő +00:00:10,820 --> 00:00:15,517 +Ez alapvetően azt jelenti, hogy ha a szűrő pontján túl az összes fényhullámot nézzük, 5 -00:00:15,319 --> 00:00:20,160 -pontján túl, akkor ezek a hullámok csak egy irányba fognak inogni, mondjuk fel és le. +00:00:15,517 --> 00:00:20,160 +akkor ezek a hullámok csak egy irányban fognak hullámzani, mondjuk felfelé és lefelé. 6 -00:00:20,780 --> 00:00:24,574 -És ne aggódj, néhány perc múlva sokkal részletesebben ki fogunk térni arról, +00:00:20,780 --> 00:00:24,884 +És ne aggódjatok, néhány perc múlva sokkal részletesebben fogunk foglalkozni azzal, 7 -00:00:24,574 --> 00:00:28,663 -hogy konkrétan mi is az ingadozás, és mi a jelentősége ennek a mozgatási iránynak, +00:00:24,884 --> 00:00:28,744 +hogy konkrétan mi is tekergőzik, és mi a jelentősége ennek a tekergő iránynak, 8 -00:00:28,663 --> 00:00:32,901 -de először az ütési vonalra ugorva a demó egy második lineárisan polarizáló elemet is +00:00:28,744 --> 00:00:32,360 +de előbb ugorjunk a csattanóra, a demóhoz tartozik egy második lineárisan 9 -00:00:32,901 --> 00:00:37,138 -tartalmaz. szűrő jön ki a másik végén, és szeretném, ha megjósolná, mit fogunk látni, +00:00:32,360 --> 00:00:36,221 +polarizáló szűrő is, ami a másik végén jön ki, és szeretném, ha megjósolnátok, 10 -00:00:37,138 --> 00:00:38,420 -ha felkapcsoljuk a lámpát. +00:00:36,221 --> 00:00:38,420 +mit fogunk látni, amint bekapcsoljuk a fényt. 11 -00:00:39,040 --> 00:00:42,319 -Most azt gyanítom, hogy néhány nézőnek már van egy kis érzéke ahhoz, +00:00:39,040 --> 00:00:42,923 +Gyanítom, hogy néhány nézőnek már van egy kis fogalma arról, hogy mi folyik itt, 12 -00:00:42,319 --> 00:00:45,932 -hogy mi történik, mert néhány évvel ezelőtt Steve Mold készített egy igazán +00:00:42,923 --> 00:00:46,423 +mert néhány évvel ezelőtt Steve Mould készített egy igazán kiváló videót 13 -00:00:45,932 --> 00:00:50,020 -kiváló videót arról a jelenségről, hogy polarizált fényt sugároznak át a cukros vízen. +00:00:46,423 --> 00:00:50,020 +erről a jelenségről, amikor polarizált fényt világítanak át a cukros vízen. 14 -00:00:50,500 --> 00:00:54,226 -Nagyon jól sikerült, ami nem meglepő, mert minden, amit Steve készít, az, +00:00:50,500 --> 00:00:53,795 +Nagyon jól sikerült, ami nem meglepő, mert Steve minden filmje az, 15 -00:00:54,226 --> 00:00:57,197 -de még ha megnézted is, ez egy elég gazdag jelenség ahhoz, +00:00:53,795 --> 00:00:56,943 +de még ha ezt meg is nézted, ez egy elég gazdag jelenség ahhoz, 16 -00:00:57,197 --> 00:00:58,960 -hogy még mindig van mit magyarázni. +00:00:56,943 --> 00:00:58,960 +hogy még mindig legyen mit megmagyarázni. 17 -00:00:59,220 --> 00:01:01,285 -Valójában még ha te készítetted is ezt a videót, +00:00:59,220 --> 00:01:01,227 +Valójában, még ha ezt a videót el is készítetted, 18 -00:01:01,285 --> 00:01:04,319 -ez egy elég gazdag jelenség ahhoz, hogy még több magyarázatra szoruljon. +00:01:01,227 --> 00:01:04,319 +ez egy elég gazdag jelenség ahhoz, hogy több mindent meg lehessen magyarázni. 19 -00:01:04,819 --> 00:01:07,428 -Kíváncsi vagyok, Steve, amikor ezt a videót készítetted, +00:01:04,819 --> 00:01:07,219 +Kíváncsi lennék, Steve, amikor azt a videót készítetted, 20 -00:01:07,428 --> 00:01:10,128 -véletlenül jól láttad az üveg oldalát, valószínűleg akkor, +00:01:07,219 --> 00:01:10,250 +véletlenül nem tudtad jól megnézni az üveg oldalát, valószínűleg akkor, 21 -00:01:10,128 --> 00:01:13,240 -amikor a szoba többi lámpája le volt kapcsolva, vagy valami hasonló? +00:01:10,250 --> 00:01:13,240 +amikor a többi lámpa a szobában ki volt kapcsolva, vagy valami ilyesmi? 22 00:01:13,920 --> 00:01:14,260 @@ -88,577 +88,569 @@ Nem. 23 00:01:15,100 --> 00:01:16,920 -Nem, nem az oldalnézetre gondoltam. +Nem, nem gondoltam az oldalnézetre. 24 00:01:17,760 --> 00:01:17,920 -Nagy. +Remek. 25 -00:01:18,220 --> 00:01:20,522 -Tehát a most vizsgált beállítást figyelembe véve, +00:01:18,220 --> 00:01:22,393 +Tehát a mostani elrendezés alapján, amikor lekapcsoljuk a szoba fényeit és bekapcsoljuk 26 -00:01:20,522 --> 00:01:24,206 -ha lekapcsoljuk a szoba világítását és felkapcsoljuk a lámpát, kíváncsi vagyok, +00:01:22,393 --> 00:01:26,140 +a lámpát, kíváncsi lennék, hogy van-e előrejelzésed arra, hogy mit fogsz látni. 27 -00:01:24,206 --> 00:01:26,140 -van-e előrejelzése arról, hogy mit láthat. +00:01:26,760 --> 00:01:31,608 +Nos, lesz némi szóródás, gondolom, de ha csak a csövet nézzük, 28 -00:01:26,760 --> 00:01:29,920 -Nos, lesz egy kis szóródás, gondolom. +00:01:31,608 --> 00:01:37,380 +akkor nem alkalmazunk semmiféle szűrőt, ha csak közvetlenül a csőre nézünk. 29 -00:01:30,620 --> 00:01:35,622 -De ha csak a csövet nézzük, akkor semmiféle szűrőt nem alkalmazunk ahhoz, +00:01:37,760 --> 00:01:41,220 +Szóval, úgy értem, az ösztönöm azt súgja, hogy semmi sem fog történni. 30 -00:01:35,622 --> 00:01:37,380 -hogy csak a csövet nézzük. +00:01:41,840 --> 00:01:44,883 +Én is erre tippeltem volna, de hadd mutassam meg, hogyan néz ki, 31 -00:01:37,760 --> 00:01:41,220 -Úgy értem, az ösztönöm szerint semmi sem fog történni. +00:01:44,883 --> 00:01:47,600 +ha lekapcsoljuk a szoba fényét, és felkapcsoljuk a lámpát. 32 -00:01:41,840 --> 00:01:43,260 -Nekem is ez lett volna a tippem. +00:01:48,440 --> 00:01:48,560 +Ooh. 33 -00:01:43,500 --> 00:01:46,300 -De hadd mutassam meg, hogyan néz ki, amikor lekapcsoljuk +00:01:49,240 --> 00:01:52,780 +És ha elfordítod a kezdeti polarizátort, akkor láthatod azokat. 34 -00:01:46,300 --> 00:01:48,560 -a szoba világítását és felkapcsoljuk a lámpát. +00:01:52,780 --> 00:01:53,180 +Hűha. 35 -00:01:49,240 --> 00:01:53,321 -És aztán, ha elfordítja a kezdeti polarizátort, láthatja azokat a csíkokat, +00:01:53,300 --> 00:01:56,060 +Csíkok, azok az átlós csíkok mintha a csőben járnának. 36 -00:01:53,321 --> 00:01:56,060 -ezek az átlós csíkok mintha felsétálnának a csövön. - -37 00:01:56,440 --> 00:01:56,860 -Azta. +Hűha. -38 +37 00:01:58,320 --> 00:01:59,260 De miért átlósan? +38 +00:01:59,840 --> 00:02:01,160 +Pontosan, miért átlósan? + 39 -00:01:59,840 --> 00:02:00,260 -Pontosan. +00:02:01,480 --> 00:02:02,200 +De miért bármit is? 40 -00:02:00,500 --> 00:02:01,160 -Miért átlós? +00:02:02,480 --> 00:02:03,420 +Úgy értem, miért bármit? 41 -00:02:01,480 --> 00:02:02,200 -De miért bármit? +00:02:05,200 --> 00:02:09,440 +A cukros vízzel való kölcsönhatás valamilyen módon szétválasztja 42 -00:02:02,480 --> 00:02:03,420 -Mármint miért bármit? +00:02:09,440 --> 00:02:14,528 +a fényt ezekre a különböző színsávokra, de mindezt olyan érdekes módon teszi, 43 -00:02:05,200 --> 00:02:08,371 -Valami a cukorvízzel való kölcsönhatásban szétválasztja +00:02:14,528 --> 00:02:17,920 +hogy a színek spirális spirálokat alkotnak a csőben. 44 -00:02:08,371 --> 00:02:10,580 -a fényt ezekre a különböző színsávokra. +00:02:19,080 --> 00:02:22,196 +A másik dolog, amire szeretném felhívni a figyelmet, 45 -00:02:10,840 --> 00:02:14,469 -De ezt ezen az igazán érdekes módon teszi, amikor úgy tűnik, +00:02:22,196 --> 00:02:25,900 +az a szín, ami a csőből kijön, miután áthalad a második szűrőn. 46 -00:02:14,469 --> 00:02:17,920 -hogy a színek ezeket a spirálspirálokat alkotják a csőben. +00:02:27,100 --> 00:02:31,300 +Ahogy forgatjuk az első szűrőt, a különböző színárnyalatok családján keresztül forog. 47 -00:02:19,080 --> 00:02:22,319 -És a másik dolog, amire fel szeretném hívni a figyelmet, +00:02:32,200 --> 00:02:35,333 +És nem kell, hogy az első szűrő legyen, ha elforgatod a második szűrőt, 48 -00:02:22,319 --> 00:02:25,900 -az a szín, ami kijön a csőből, miután áthalad a második szűrőn. +00:02:35,333 --> 00:02:37,640 +akkor szintén elforgatod ezeket a különböző színeket. 49 -00:02:27,100 --> 00:02:31,300 -Ahogy elforgatjuk az első szűrőt, Ön a különböző árnyalatok családján keresztül forog. +00:02:38,800 --> 00:02:41,500 +Ő egyébként Quinn, aki kedvesen összeállította ezt az egész demót. 50 -00:02:32,200 --> 00:02:33,680 -És nem kell az első szűrőnek lennie. +00:02:42,320 --> 00:02:46,940 +És azt szeretem ebben a felállásban, hogy ha igazán meg akarod érteni, hogy mit nézel, 51 -00:02:33,680 --> 00:02:37,640 -Ha elforgatja ezt a második szűrőt, akkor ezeken a különböző színeken is elforgatja. +00:02:46,940 --> 00:02:51,188 +és a csontjaidig hatoló, kielégítő érzékkel akarod megérteni, hogy mi történik, 52 -00:02:38,800 --> 00:02:41,500 -Ő egyébként Quinn, aki kedvesen elkészítette ezt az egész demót. +00:02:51,188 --> 00:02:55,648 +akkor nagyon szilárd intuícióval kell rendelkezned a fény számos különböző alapvető 53 -00:02:42,320 --> 00:02:46,800 -És amit szeretek ebben a beállításban, az az, hogy ha igazán meg akarod érteni, +00:02:55,648 --> 00:02:58,463 +fogalmával kapcsolatban, mint például a polarizáció, 54 -00:02:46,800 --> 00:02:50,776 -hogy mit nézel, a csontig mélyen kielégítő érzéssel, hogy mi történik, +00:02:58,463 --> 00:03:00,800 +a szórás működése és a törésmutató működése. 55 -00:02:50,776 --> 00:02:55,591 -ahhoz nagyon szilárd megérzésekre van szükséged a fénnyel kapcsolatos számos alapvető +00:03:01,800 --> 00:03:05,401 +A dolgok kezdeteként hadd mutassam meg az általános struktúrát annak magyarázatára, 56 -00:02:55,591 --> 00:02:59,008 -koncepcióhoz. , mint a polarizáció, hogyan működik a szórás, +00:03:05,401 --> 00:03:08,402 +hogy mi történik itt, és az út során rögzítsünk különböző kérdéseket, 57 -00:02:59,008 --> 00:03:00,800 -és hogyan működik a törésmutató. +00:03:08,402 --> 00:03:09,860 +amelyekre még választ kell adnunk. 58 -00:03:01,800 --> 00:03:04,169 -A dolgok elindításához hadd mutassam meg az általános +00:03:11,020 --> 00:03:14,462 +Az egésznek az az alapfeltétele, hogy a polarizált fényt egy olyan 59 -00:03:04,169 --> 00:03:06,320 -felépítést az itt zajló események magyarázatához. +00:03:14,462 --> 00:03:17,700 +terjedő hullámnak tekintsük, amely csak egy irányban hullámzik. 60 -00:03:06,600 --> 00:03:09,860 -Útközben pedig rögzítsen különféle kérdéseket, amelyekre még meg kell válaszolnunk. +00:03:17,700 --> 00:03:22,860 +És azt hiszem, a nulladik kérdés az, hogy tisztázzuk, pontosan mi is az a kacskaringózás. 61 -00:03:11,020 --> 00:03:16,114 -Az egésznek az az alapfeltétele, hogy a polarizált fényt egy terjedő hullámnak tekintsük, +00:03:23,420 --> 00:03:26,948 +Ezt egyelőre elhalasztva, csak annyit mondunk, hogy ha úgy gondolunk rá, 62 -00:03:16,114 --> 00:03:17,700 -amely csak egy irányba inog. +00:03:26,948 --> 00:03:29,801 +mintha egy irányban terjedne, mondjuk az x-tengely mentén, 63 -00:03:17,700 --> 00:03:22,860 -Feltételezem, hogy a nulladik kérdés arra szolgál, hogy tisztázzuk, mi is az a mozgás. +00:03:29,801 --> 00:03:33,040 +akkor az imbolygás erre merőlegesen, mondjuk a z-irányban történik. 64 -00:03:23,420 --> 00:03:26,105 -Ha ezt pillanatnyilag elhalasztjuk, akkor azt mondjuk, +00:03:33,700 --> 00:03:37,048 +Az történik, amikor áthalad ezen a cukros vízzel teli csövön, 65 -00:03:26,105 --> 00:03:29,963 -hogy ha úgy gondoljuk, hogy egy irányban terjed, mondjuk egy x tengely mentén, +00:03:37,048 --> 00:03:39,100 +hogy ez a tekergő irány megcsavarodik. 66 -00:03:29,963 --> 00:03:33,040 -akkor az ingás erre merőlegesen, mondjuk a z irányban történik. +00:03:39,780 --> 00:03:42,040 +Az első kulcskérdés tehát az, hogy miért? 67 -00:03:33,700 --> 00:03:36,681 -Mi történik, amikor áthalad ezen a cukros vízcsövön, +00:03:42,300 --> 00:03:45,080 +Mi az a cukorral való kölcsönhatás, ami ezt a fordulatot okozza? 68 -00:03:36,681 --> 00:03:39,100 -az az, hogy ez a mozgásirány megcsavarodik. +00:03:45,080 --> 00:03:48,723 +És csak hogy kristálytiszta legyen, mit értek csavarodás alatt, 69 -00:03:39,780 --> 00:03:42,040 -Tehát az első kulcskérdés az, hogy miért? +00:03:48,723 --> 00:03:53,505 +ha a figyelmünket egyetlen, a henger tengelyére merőleges szeletre összpontosítjuk, 70 -00:03:42,300 --> 00:03:45,080 -Mi okozza ezt a fordulatot a cukorral való kölcsönhatásban? +00:03:53,505 --> 00:03:58,174 +és húzunk egy vonalat, amely jelzi, hogy a fény hogyan tekeredik ezen a szeleten, 71 -00:03:45,080 --> 00:03:49,111 -És csak azért, hogy kristálytiszta legyen, mit értek csavarás alatt, +00:03:58,174 --> 00:04:01,191 +akkor ha ezt a szeletet lefelé mozgatjuk a hengeren, 72 -00:03:49,111 --> 00:03:53,902 -ha a figyelmedet egyetlen, a henger tengelyére merőleges szeletre összpontosítod, +00:04:01,191 --> 00:04:05,120 +a vonatkozó tekeredési irány lassan elfordul a henger tengelye körül. 73 -00:03:53,902 --> 00:03:58,401 -és húzol egy vonalat, amely jelzi, hogy a fény hogyan mozog azon a szeleten, +00:04:05,860 --> 00:04:10,720 +Kritikus, hogy a csavarodás sebessége a fény frekvenciájától függ. 74 -00:03:58,401 --> 00:04:01,263 -akkor ha azt mozgatnád szeleteljük le a hengert, +00:04:10,720 --> 00:04:14,771 +A magasabb frekvenciájú fény, mondjuk az ibolya, valójában gyorsabban csavarodik, 75 -00:04:01,263 --> 00:04:05,120 -a megfelelő mozgási irány lassan elfordul a henger tengelye körül. +00:04:14,771 --> 00:04:17,339 +mint az alacsony frekvenciájú fény, például a vörös. 76 -00:04:05,860 --> 00:04:10,720 -Lényeges, hogy a csavarodás sebessége a fény frekvenciájától függ. +00:04:18,300 --> 00:04:20,970 +A második kulcskérdés, amire választ kell kapnunk, az, 77 -00:04:10,720 --> 00:04:14,827 -A magasabb frekvenciájú fény, például az ibolya, valójában gyorsabban csavarodik el, +00:04:20,970 --> 00:04:23,640 +hogy miért függ a csavarodási sebesség a frekvenciától? 78 -00:04:14,827 --> 00:04:17,339 -mint az alacsony frekvenciájú fény, például a vörös. +00:04:24,240 --> 00:04:28,778 +Bármilyen magyarázatot is találunk arra, hogy miért történik a csavarodás egyáltalán, 79 -00:04:18,300 --> 00:04:20,947 -Tehát a második kulcskérdés, amire meg kell válaszolnunk, +00:04:28,778 --> 00:04:32,420 +ez némi intuíciót adhat arra, hogy honnan eredhet a frekvenciafüggés. 80 -00:04:20,947 --> 00:04:23,640 -az, hogy miért függ a csavarodási sebesség a frekvenciától? +00:04:33,660 --> 00:04:36,142 +Gondolkodjunk el egy pillanatra azon, hogy mit jelent az, 81 -00:04:24,240 --> 00:04:26,519 -Bármilyen magyarázatra is jutunk arra vonatkozóan, +00:04:36,142 --> 00:04:38,840 +hogy a fény különböző színei különböző sebességgel csavarodnak. 82 -00:04:26,519 --> 00:04:30,497 -hogy a csavarás miért történik meg, annak némi intuíciót kell kínálnia arra vonatkozóan, +00:04:38,840 --> 00:04:42,672 +A demóban fehér fényt világítunk, és a fehér fény nem egy tiszta, 83 -00:04:30,497 --> 00:04:32,420 -hogy honnan származik a frekvenciafüggőség. +00:04:42,672 --> 00:04:45,460 +tiszta szinuszhullám, hanem valami bonyolultabb. 84 -00:04:33,660 --> 00:04:35,993 -Gondoljunk csak át egy pillanatra, mit jelent az, +00:04:45,860 --> 00:04:49,815 +Általában úgy gondolunk rá, mint sok különböző tiszta szinuszhullám kombinációjára, 85 -00:04:35,993 --> 00:04:38,840 -hogy a különböző színű fények eltérő sebességgel csavarodnak. +00:04:49,815 --> 00:04:52,500 +amelyek mindegyike a szivárvány egyik színének felel meg. 86 -00:04:38,840 --> 00:04:43,851 -A demóban fehér fényben ragyogunk, és a fehér fény nem egy tiszta szinuszhullám, +00:04:53,380 --> 00:04:56,347 +Ehhez az animációhoz sematikusan fogom ábrázolni az egyes 87 -00:04:43,851 --> 00:04:45,460 -hanem valami bonyolultabb. +00:04:56,347 --> 00:04:59,520 +tiszta frekvenciák kacskaringózási irányát, csak egy vonallal. 88 -00:04:45,860 --> 00:04:49,667 -És általában úgy gondolod, mint sok különböző tiszta szinuszhullám kombinációját, +00:05:00,280 --> 00:05:05,200 +A kulcsgondolat tehát az, hogy ahogy ezek a különböző hullámok a csőben terjednek, 89 -00:04:49,667 --> 00:04:52,500 -amelyek mindegyike megfelel a szivárvány valamelyik színének. +00:05:05,200 --> 00:05:09,113 +a különböző tiszta frekvenciák különböző sebességgel csavarodnak, 90 -00:04:53,380 --> 00:04:56,505 -Ennél az animációnál vázlatosan ábrázolom az ingadozási +00:05:09,113 --> 00:05:13,203 +a lila fény csavarodik a leggyorsabban, a vörös fény a leglassabban, 91 -00:04:56,505 --> 00:04:59,520 -irányt minden tiszta frekvenciánál, csak egy vonallal. +00:05:13,203 --> 00:05:16,820 +akkor az egyes tiszta színek polarizációs irányai szétválnak. 92 -00:05:00,280 --> 00:05:04,871 -Tehát a kulcsgondolat az, hogy ahogy ezek a különböző hullámok a csőben terjednek, +00:05:17,200 --> 00:05:20,022 +Például, mire a cső végére érsz, mindegyiknek megvan a saját, 93 -00:05:04,871 --> 00:05:08,577 -különböző tiszta frekvenciákkal, különböző sebességgel csavarodva, +00:05:20,022 --> 00:05:21,980 +jól megkülönböztethető kacskaringós iránya. 94 -00:05:08,577 --> 00:05:12,726 -a lila fény a leggyorsabban, a vörös fény pedig a leglassabban csavarodik, +00:05:22,620 --> 00:05:26,380 +De egy dolgot fontos megérteni, hogy ez még mindig fehér fény. 95 -00:05:12,726 --> 00:05:16,820 -akkor a tiszta színek mindegyikének polarizációs iránya lesz. elválasztva. +00:05:26,420 --> 00:05:29,720 +Ha a cső végére tennéd a szemed, és a lámpa felé néznél, 96 -00:05:17,200 --> 00:05:21,980 -Például, mire eléri a cső végét, mindegyiknek megvan a saját különálló mozgási iránya. +00:05:29,720 --> 00:05:34,353 +akkor nem tűnne színesnek, mert még ha a tekergési irányok mind különbözőek is, 97 -00:05:22,620 --> 00:05:26,380 -De egy dolgot fontos megérteni, hogy ez még mindig fehér fény. +00:05:34,353 --> 00:05:38,060 +akkor is ugyanannyi van az egyes színekből, mint az elején volt. 98 -00:05:26,420 --> 00:05:29,697 -Ha a cső végére helyezné a szemét, és a lámpa felé nézne, +00:05:38,520 --> 00:05:41,426 +Ahhoz, hogy ennek a szétválasztásnak bármilyen bizonyítékát lássuk, 99 -00:05:29,697 --> 00:05:34,387 -az semmilyen módon nem tűnne színesnek, mert még ha a mozgási irányok eltérőek is, +00:05:41,426 --> 00:05:44,333 +az egyik dolog, amit tehetünk, hogy az egészet egy második lineáris 100 -00:05:34,387 --> 00:05:38,060 -akkor is ugyanannyi szín van benne, mint amennyi volt. az elején. +00:05:44,333 --> 00:05:47,240 +polarizációs szűrőn keresztül vezetjük, mondjuk függőleges irányban. 101 -00:05:38,520 --> 00:05:41,898 -Annak érdekében, hogy bármilyen bizonyítékot lássunk ennek az elválásnak, +00:05:47,840 --> 00:05:52,735 +Ennek az a hatása, hogy az adott frekvenciájú fény átmenő fénymennyisége 102 -00:05:41,898 --> 00:05:45,961 -egy dolog, amit megtehetsz, az egészet átengeded egy második lineáris polarizáló szűrőn, +00:05:52,735 --> 00:05:57,900 +megegyezik a polarizációs irányának a szűrővel egy vonalba eső komponensével. 103 -00:05:45,961 --> 00:05:47,240 -mondjuk függőleges irányban. +00:05:57,900 --> 00:06:01,760 +Így azok a színek, amelyek történetesen nagyon közel igazodnak a szűrőhöz, 104 -00:05:47,840 --> 00:05:53,514 -Ennek az a hatása, hogy egy adott frekvenciájú fény mennyisége, amely áthalad a szűrőn, +00:06:01,760 --> 00:06:04,179 +szinte teljesen áthaladnak, míg azok a színek, 105 -00:05:53,514 --> 00:05:57,900 -megegyezik a polarizációs irányának a szűrővel egyező komponensével. +00:06:04,179 --> 00:06:08,400 +amelyek merőlegesebben helyezkednek el a szűrőre, csak nagyon gyengén haladnak át. 106 -00:05:57,900 --> 00:06:02,381 -Tehát azok a színek, amelyek nagyon szorosan illeszkednek a szűrőhöz, +00:06:10,480 --> 00:06:15,690 +Tehát a szűrő másik végén kijövő fény a tiszta frekvenciák valamilyen kiegyensúlyozatlan 107 -00:06:02,381 --> 00:06:07,631 -szinte teljesen áthaladnak, míg a szűrőre merőlegesebb színek csak nagyon gyengén +00:06:15,690 --> 00:06:20,960 +kombinációja, ezért a szűrő másik végén kijövő fény már nem fehér, hanem valami más színű. 108 -00:06:07,631 --> 00:06:08,400 -haladnak át. +00:06:21,880 --> 00:06:24,704 +És vegyük észre, ha elforgatjuk az egész elrendezést, 109 -00:06:10,480 --> 00:06:14,218 -Tehát a szűrő másik végén kilépő fény az összes tiszta frekvencia +00:06:24,704 --> 00:06:27,477 +mondjuk a kezdeti polarizációs szűrő elforgatásával, 110 -00:06:14,218 --> 00:06:18,410 -kiegyensúlyozatlan kombinációja, ezért amit a másik végén látunk kijönni, +00:06:27,477 --> 00:06:31,557 +akkor ez megváltoztatja az egyes tiszta frekvenciák függőlegesen elhelyezkedő 111 -00:06:18,410 --> 00:06:20,960 -az már nem fehér, hanem valamilyen más színű. +00:06:31,557 --> 00:06:34,958 +komponenseit, ami az összes szín eltérő egyensúlyát eredményezi, 112 -00:06:21,880 --> 00:06:24,563 -És vegyük észre, ha az egész beállítást elforgatjuk, +00:06:34,958 --> 00:06:39,300 +ezért a kezdeti szűrő elforgatásával megváltozik a szín, amit a másik végén látunk. 113 -00:06:24,563 --> 00:06:27,146 -mondjuk a kezdeti polarizáló szűrő elforgatásával, +00:06:39,900 --> 00:06:41,560 +Ezt egyébként otthon is megteheted. 114 -00:06:27,146 --> 00:06:30,488 -akkor ez megváltoztatja az egyes tiszta frekvenciák komponenseit, +00:06:41,580 --> 00:06:43,000 +Nincs szükséged túl díszes berendezésre. 115 -00:06:30,488 --> 00:06:34,843 -amelyek történetesen függőlegesek, ami az összes szín eltérő egyensúlyát eredményezi, +00:06:43,400 --> 00:06:46,720 +Kezdje azzal, hogy létrehoz egy elég sűrű cukros vízkeveréket, 116 -00:06:34,843 --> 00:06:39,300 -ezért a kezdeti szűrő elforgatása megváltozik. a szín, amit a másik végén látsz kijönni. +00:06:46,720 --> 00:06:51,148 +majd szerezzen be néhány polarizációs szűrőt, hogy a fényt először az egyik szűrőn, 117 -00:06:39,900 --> 00:06:41,560 -És ezt egyébként otthon is megteheti. +00:06:51,148 --> 00:06:54,680 +majd a cukros vízen, végül egy második szűrőn keresztül engedje át. 118 -00:06:41,580 --> 00:06:43,000 -Nem kell túl divatos beállítás. +00:06:55,140 --> 00:06:59,019 +És ha felülről nézzük ezt az egészet, ahogy forgatjuk az egyik szűrőt, 119 -00:06:43,400 --> 00:06:46,560 -Kezdje a cukros víz elég sűrű keverékének létrehozásával, +00:06:59,019 --> 00:07:00,440 +különböző színeket látunk. 120 -00:06:46,560 --> 00:06:49,230 -majd néhány polarizáló szűrőt kell kézbe vennie, +00:07:01,780 --> 00:07:05,952 +De még ha ezt meg is érted, amikor Quinn megmutatta ezt a demót, az volt az, 121 -00:06:49,230 --> 00:06:53,372 -hogy először át tudja engedni a fényt az egyik szűrőn, majd a cukros vízen, +00:07:05,952 --> 00:07:09,745 +ami miatt igazán vakartam a fejem, hogy miért látszanak átlós csíkok, 122 -00:06:53,372 --> 00:06:54,680 -majd egy második szűrőn. +00:07:09,745 --> 00:07:11,480 +amikor a hengert oldalról nézed. 123 -00:06:55,140 --> 00:06:59,055 -És ha felülről nézi ezt az egész beállítást, miközben elforgatja az egyik szűrőt, +00:07:12,180 --> 00:07:13,860 +Úgy értem, gondolkodjatok el ezen egy pillanatra. 124 -00:06:59,055 --> 00:07:00,440 -különböző színeket fog látni. +00:07:14,080 --> 00:07:18,273 +A cső bármely pontján, még ha minden színt másképp is forgattak el, 125 -00:07:01,780 --> 00:07:05,793 -De még ha érted is, az volt a dolog, ami miatt igazán vakartam a fejem, +00:07:18,273 --> 00:07:20,740 +a fény az adott ponton még mindig fehér. 126 -00:07:05,793 --> 00:07:09,919 -amikor Quinn megmutatta ezt a bemutatót, hogy miért látsz átlós csíkokat, +00:07:21,060 --> 00:07:23,240 +Ez még mindig egyenlő egyensúlyt biztosít a különböző színek között. 127 -00:07:09,919 --> 00:07:11,480 -ha oldalról nézed a hengert. +00:07:23,720 --> 00:07:28,020 +Ha a cső belsejébe dugnád a szemed, és a lámpa felé néznél, fehéret látnál. 128 -00:07:12,180 --> 00:07:13,860 -Úgy értem, szánj rá egy pillanatot, hogy gondolkodj ezen. +00:07:28,440 --> 00:07:31,160 +Akkor miért változtatná meg az oldalról való nézés azt, amit lát? 129 -00:07:14,080 --> 00:07:18,242 -A cső bármely pontján, bár az összes színt másképp forgatták el, +00:07:32,060 --> 00:07:35,107 +Ahogyan ezt az animációt készítettem, csak egy halvány árnyékot hagytam, 130 -00:07:18,242 --> 00:07:20,740 -a fény ezen a ponton továbbra is fehér. +00:07:35,107 --> 00:07:38,280 +amely az egyes színek mozgási irányát jelképezi a csőben lefelé vezető úton. 131 -00:07:21,060 --> 00:07:23,240 -Még mindig egyenlő egyensúlyban van a különböző színek között. +00:07:38,460 --> 00:07:40,220 +De ez csak egy karikatúra. 132 -00:07:23,720 --> 00:07:28,020 -Ha bedugná a szemét a csőbe, és a lámpa felé nézne, fehéret látna. +00:07:40,380 --> 00:07:41,900 +Ez egy sematikus ábrázolás. 133 -00:07:28,440 --> 00:07:31,160 -Miért változtatná meg oldalról nézve a látottakat? +00:07:41,900 --> 00:07:45,266 +Miért van az, hogy a fénynek a csőben lévő molekulákkal való 134 -00:07:32,060 --> 00:07:35,192 -Ahogy ezt az animációt készítettem, csak hagytam egy halvány árnyékot, +00:07:45,266 --> 00:07:49,020 +tényleges kölcsönhatása bármilyen módon megkülönböztetné a színeket? 135 -00:07:35,192 --> 00:07:38,280 -amely az egyes színek mozgatási irányát jelzi a csőben lefelé haladva. +00:07:49,360 --> 00:07:51,100 +És miért lennének a csíkok átlósak? 136 -00:07:38,460 --> 00:07:40,220 -De ez csak egy rajzfilm. +00:07:51,460 --> 00:07:54,380 +Nem gondolod, hogy a beállításnak teljesen szimmetrikusnak kellene lennie fentről lefelé? 137 -00:07:40,380 --> 00:07:41,900 -Ez egy sematikus ábrázolás. +00:07:57,280 --> 00:07:59,720 +Ezek tehát a fő kérdések, amelyekre választ kell adnunk. 138 -00:07:41,900 --> 00:07:45,638 -Miért van az, hogy a fény és a csőben lévő molekulák tényleges +00:08:00,120 --> 00:08:01,880 +Miért csavarodna el a fény a cukor miatt? 139 -00:07:45,638 --> 00:07:49,020 -kölcsönhatása bármilyen módon megkülönbözteti a színeket? +00:08:02,520 --> 00:08:05,840 +Miért függne a csavarodás sebessége a fény frekvenciájától? 140 -00:07:49,360 --> 00:07:51,100 -És miért lennének átlósak a csíkok? +00:08:05,840 --> 00:08:08,616 +És még ha mindkettőt megérted is, miért látod, 141 -00:07:51,460 --> 00:07:54,380 -Nem gondolja, hogy a beállításnak teljesen szimmetrikusnak kell lennie felülről lefelé? +00:08:08,616 --> 00:08:12,280 +hogy különböző színek jelennek meg ezekben az átlós csíkokban? 142 -00:07:57,280 --> 00:07:59,720 -Ezek tehát a fő kérdések, amelyekre választ kell kapnunk. +00:08:13,800 --> 00:08:15,937 +Ezekre a kérdésekre akkor tudsz válaszolni, ha 143 -00:08:00,120 --> 00:08:01,880 -Miért csavarja el a lámpát a cukor? +00:08:15,937 --> 00:08:18,120 +rendelkezel néhány alapvető optikai intuícióval. 144 -00:08:02,520 --> 00:08:05,840 -Miért függ a csavarodás sebessége a fény frekvenciájától? +00:08:18,580 --> 00:08:22,743 +Az első kérdéshez meg kell érteni a cirkulárisan polarizált fényt, 145 -00:08:05,840 --> 00:08:10,087 -És miért látna különböző színeket ezekben az átlós csíkokban, +00:08:22,743 --> 00:08:27,093 +mivel a kulcs az, hogy a szacharóz királis molekula, ami azt jelenti, 146 -00:08:10,087 --> 00:08:12,280 -még ha megérti is mindkét tényt? +00:08:27,093 --> 00:08:30,448 +hogy van egy kétkezessége, különbözik a tükörképétől, 147 -00:08:13,800 --> 00:08:15,960 -Megválaszolhatja ezeket a kérdéseket, ha van néhány +00:08:30,448 --> 00:08:35,171 +és a jobb és balkezes cirkulárisan polarizált fényre gyakorolt kissé eltérő 148 -00:08:15,960 --> 00:08:18,120 -kulcsfontosságú megérzése az optikával kapcsolatban. +00:08:35,171 --> 00:08:37,159 +hatása magyarázza a csavarodást. 149 -00:08:18,580 --> 00:08:23,487 -Az első kérdés megköveteli a cirkulárisan polarizált fény megértését, mivel a kulcs az, +00:08:38,240 --> 00:08:41,479 +A második kérdés azt kívánja megérteni, hogy miért tűnik úgy, 150 -00:08:23,487 --> 00:08:28,060 -hogy a szacharóz egy királis molekula, ami azt jelenti, hogy van egy kézügyessége. +00:08:41,479 --> 00:08:44,039 +hogy a fény lelassul, amikor áthalad egy anyagon. 151 -00:08:28,120 --> 00:08:29,480 -Eltér a tükörképétől. +00:08:44,660 --> 00:08:48,686 +Annak kellően matematikai megértése, hogy honnan származik ez a lassulás, 152 -00:08:29,480 --> 00:08:33,148 -És a kissé eltérő hatások, amelyeket a jobbkezes és a balkezes, +00:08:48,686 --> 00:08:51,080 +végső soron megmagyarázza a színkülönbséget. 153 -00:08:33,148 --> 00:08:37,159 -körkörösen polarizált fényre gyakorol, végül megmagyarázzák a csavart. +00:08:51,600 --> 00:08:53,970 +A harmadik kérdés pedig arra a tényre vezethető vissza, 154 -00:08:38,240 --> 00:08:41,502 -A második kérdés megköveteli, hogy megértsük, miért úgy tűnik, +00:08:53,970 --> 00:08:56,341 +hogy amikor a fény szóródik egy anyagról, az nem olyan, 155 -00:08:41,502 --> 00:08:44,039 -hogy a fény lelassul, amikor áthalad egy anyagon. +00:08:56,341 --> 00:08:58,840 +mintha egy lövedék pattogna vissza egy tetszőleges irányba. 156 -00:08:44,660 --> 00:08:48,101 -A lassulás eredetének kellően matematikai megértése +00:08:58,840 --> 00:09:04,940 +A szórás iránya a polarizáció irányától függ, és ennek nagyon jó oka van. 157 -00:08:48,101 --> 00:08:51,080 -végül megmagyarázza a színek szétválasztását. +00:09:06,260 --> 00:09:10,981 +Az a célom, hogy ezeket a válaszokat kevésbé érezzem magasról jövő tényeknek, 158 -00:08:51,600 --> 00:08:55,743 -A harmadik kérdés pedig arra vonatkozik, hogy amikor a fény szétszóródik egy anyagról, +00:09:10,981 --> 00:09:14,613 +mint inkább elkerülhetetlen felfedezéseknek, amelyek a fény 159 -00:08:55,743 --> 00:08:58,840 -az nem olyan, mintha valami lövedék pattanna valami régi irányba. +00:09:14,613 --> 00:09:17,700 +valódi mibenlétének alapvető megértéséből fakadnak. 160 -00:08:58,840 --> 00:09:04,940 -A szórás iránya a polarizáció irányától függ, és ennek nagyon jó oka van. +00:09:18,180 --> 00:09:21,170 +Ehhez először is térjünk vissza a nulladik kérdéshez, 161 -00:09:06,260 --> 00:09:09,993 -Célom, hogy ezek a válaszok kevésbé tűnjenek olyan tényeknek, +00:09:21,170 --> 00:09:23,220 +hogy mi is pontosan a kacskaringózás? 162 -00:09:09,993 --> 00:09:14,569 -amelyeket a magasból továbbítok, és inkább elkerülhetetlen felfedezéseknek, +00:09:23,800 --> 00:09:25,420 +Vagyis mi a fény? 163 -00:09:14,569 --> 00:09:17,700 -amelyek abból fakadnak, hogy mi is a fény valójában. +00:09:26,080 --> 00:09:28,867 +Ha kíváncsi vagy, hogyan bontakozik ki a teljes magyarázat, 164 -00:09:18,180 --> 00:09:23,220 -Ehhez kezdjük azzal, hogy visszatérünk ahhoz a nulladik kérdéshez, hogy mi is az a mozgás? - -165 -00:09:23,800 --> 00:09:25,420 -Ami azt jelenti, hogy mi a fény? - -166 -00:09:26,080 --> 00:09:30,400 -Ha kíváncsi vagy a teljes magyarázatra, csatlakozz hozzám a következő videóban. +00:09:28,867 --> 00:09:30,400 +gyere velem a következő videóban. diff --git a/2023/barber-pole-1/hungarian/sentence_translations.json b/2023/barber-pole-1/hungarian/sentence_translations.json index 1261af6fb..95656143c 100644 --- a/2023/barber-pole-1/hungarian/sentence_translations.json +++ b/2023/barber-pole-1/hungarian/sentence_translations.json @@ -1,8 +1,8 @@ [ { "input": "The setup here starts with a cylinder full of sugar water, basically, and we're about to shine some white light into it, but before it gets there, it passes through a linearly polarizing filter.", - "model": "nmt", - "translatedText": "A beállítás itt alapvetően egy cukorvízzel teli hengerrel kezdődik, és fehér fényt fogunk belevinni, de mielőtt odaérne, áthalad egy lineárisan polarizáló szűrőn.", + "translatedText": "A beállítás alapvetően egy cukros vízzel teli hengerrel kezdődik, amibe fehér fényt akarunk belevilágítani, de mielőtt a fény odaérne, egy lineárisan polarizáló szűrőn megy át.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 0.0, 10.2 @@ -10,8 +10,8 @@ }, { "input": "And what that means, basically, is that if you look at all of the light waves beyond the point of that filter, those waves are only going to be wiggling in one direction, say up and down.", - "model": "nmt", - "translatedText": "És ez alapvetően azt jelenti, hogy ha megnézzük az összes fényhullámot a szűrő pontján túl, akkor ezek a hullámok csak egy irányba fognak inogni, mondjuk fel és le.", + "translatedText": "Ez alapvetően azt jelenti, hogy ha a szűrő pontján túl az összes fényhullámot nézzük, akkor ezek a hullámok csak egy irányban fognak hullámzani, mondjuk felfelé és lefelé.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 10.82, 20.16 @@ -19,17 +19,17 @@ }, { "input": "And don't worry, in a few minutes we're going to go into much more detail about what specifically is wiggling and what the significance of that wiggling direction is, but skipping to the punchline first, the demo also includes a second linearly polarizing filter coming out the other end, and I want you to predict what we're going to see once we turn the light on.", - "model": "nmt", - "translatedText": "És ne aggódj, néhány perc múlva sokkal részletesebben ki fogunk térni arról, hogy konkrétan mi is az ingadozás, és mi a jelentősége ennek a mozgatási iránynak, de először az ütési vonalra ugorva a demó egy második lineárisan polarizáló elemet is tartalmaz. szűrő jön ki a másik végén, és szeretném, ha megjósolná, mit fogunk látni, ha felkapcsoljuk a lámpát.", + "translatedText": "És ne aggódjatok, néhány perc múlva sokkal részletesebben fogunk foglalkozni azzal, hogy konkrétan mi is tekergőzik, és mi a jelentősége ennek a tekergő iránynak, de előbb ugorjunk a csattanóra, a demóhoz tartozik egy második lineárisan polarizáló szűrő is, ami a másik végén jön ki, és szeretném, ha megjósolnátok, mit fogunk látni, amint bekapcsoljuk a fényt.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 20.78, 38.42 ] }, { - "input": "Now I suspect some viewers might already have a little bit of a sense for what's going on, because a few years ago, Steve Mould made a really excellent video about this phenomenon of shining polarized light through sugar water.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Most azt gyanítom, hogy néhány nézőnek már van egy kis érzéke ahhoz, hogy mi történik, mert néhány évvel ezelőtt Steve Mold készített egy igazán kiváló videót arról a jelenségről, hogy polarizált fényt sugároznak át a cukros vízen.", + "input": "Now I suspect some viewers might already have a little bit of a sense for what's going on, because a few years ago Steve Mould made a really excellent video about this phenomenon of shining polarized light through sugar water.", + "translatedText": "Gyanítom, hogy néhány nézőnek már van egy kis fogalma arról, hogy mi folyik itt, mert néhány évvel ezelőtt Steve Mould készített egy igazán kiváló videót erről a jelenségről, amikor polarizált fényt világítanak át a cukros vízen.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 39.04, 50.02 @@ -37,8 +37,8 @@ }, { "input": "It was really well done, which is no surprise because everything Steve makes is, but even if you watched that, this is a rich enough phenomenon that there's still more to be explained.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Nagyon jól sikerült, ami nem meglepő, mert minden, amit Steve készít, az, de még ha megnézted is, ez egy elég gazdag jelenség ahhoz, hogy még mindig van mit magyarázni.", + "translatedText": "Nagyon jól sikerült, ami nem meglepő, mert Steve minden filmje az, de még ha ezt meg is nézted, ez egy elég gazdag jelenség ahhoz, hogy még mindig legyen mit megmagyarázni.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 50.5, 58.96 @@ -46,8 +46,8 @@ }, { "input": "In fact, even if you made that video, this is a rich enough phenomenon that there's more to be explained.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Valójában még ha te készítetted is ezt a videót, ez egy elég gazdag jelenség ahhoz, hogy még több magyarázatra szoruljon.", + "translatedText": "Valójában, még ha ezt a videót el is készítetted, ez egy elég gazdag jelenség ahhoz, hogy több mindent meg lehessen magyarázni.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 59.22, 64.32 @@ -55,8 +55,8 @@ }, { "input": "I'm curious, Steve, when you made that video, did you happen to get a good view of the side of the glass, probably when the rest of the lights in the room were off or something like that?", - "model": "nmt", - "translatedText": "Kíváncsi vagyok, Steve, amikor ezt a videót készítetted, véletlenül jól láttad az üveg oldalát, valószínűleg akkor, amikor a szoba többi lámpája le volt kapcsolva, vagy valami hasonló?", + "translatedText": "Kíváncsi lennék, Steve, amikor azt a videót készítetted, véletlenül nem tudtad jól megnézni az üveg oldalát, valószínűleg akkor, amikor a többi lámpa a szobában ki volt kapcsolva, vagy valami ilyesmi?", + "model": "DeepL", "time_range": [ 64.82, 73.24 @@ -64,8 +64,8 @@ }, { "input": "No.", - "model": "nmt", "translatedText": "Nem.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 73.92, 74.26 @@ -73,8 +73,8 @@ }, { "input": "No, I didn't think about the side view.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Nem, nem az oldalnézetre gondoltam.", + "translatedText": "Nem, nem gondoltam az oldalnézetre.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 75.1, 76.92 @@ -82,8 +82,8 @@ }, { "input": "Great.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Nagy.", + "translatedText": "Remek.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 77.76, 77.92 @@ -91,71 +91,80 @@ }, { "input": "So given the setup that we're looking at now, once we turn off the room lights and turn on the lamp, I'm curious if you have a prediction for what you might see.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Tehát a most vizsgált beállítást figyelembe véve, ha lekapcsoljuk a szoba világítását és felkapcsoljuk a lámpát, kíváncsi vagyok, van-e előrejelzése arról, hogy mit láthat.", + "translatedText": "Tehát a mostani elrendezés alapján, amikor lekapcsoljuk a szoba fényeit és bekapcsoljuk a lámpát, kíváncsi lennék, hogy van-e előrejelzésed arra, hogy mit fogsz látni.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 78.22, 86.14 ] }, { - "input": "Well, there will be some scattering, I suppose.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Nos, lesz egy kis szóródás, gondolom.", + "input": "Well, there will be some scattering, I suppose, but then if we're just looking at the tube, we're not applying any kind of filter to just looking directly at the tube.", + "translatedText": "Nos, lesz némi szóródás, gondolom, de ha csak a csövet nézzük, akkor nem alkalmazunk semmiféle szűrőt, ha csak közvetlenül a csőre nézünk.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 86.76, - 89.92 - ] - }, - { - "input": "But then if we're just looking at the tube, we're not applying any kind of filter to just looking directly at the tube.", - "model": "nmt", - "translatedText": "De ha csak a csövet nézzük, akkor semmiféle szűrőt nem alkalmazunk ahhoz, hogy csak a csövet nézzük.", - "time_range": [ - 90.62, 97.38 ] }, { "input": "So, I mean, my instinct is nothing will happen.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Úgy értem, az ösztönöm szerint semmi sem fog történni.", + "translatedText": "Szóval, úgy értem, az ösztönöm azt súgja, hogy semmi sem fog történni.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 97.76, 101.22 ] }, { - "input": "That would have been my guess too.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Nekem is ez lett volna a tippem.", + "input": "That would have been my guess too, but let me just show you what it looks like when we turn off the room lights and we turn on the lamp.", + "translatedText": "Én is erre tippeltem volna, de hadd mutassam meg, hogyan néz ki, ha lekapcsoljuk a szoba fényét, és felkapcsoljuk a lámpát.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 101.84, - 103.26 + 107.6 ] }, { - "input": "But let me just show you what it looks like when we turn off the room lights and we turn on the lamp.", - "model": "nmt", - "translatedText": "De hadd mutassam meg, hogyan néz ki, amikor lekapcsoljuk a szoba világítását és felkapcsoljuk a lámpát.", + "input": "Ooh.", + "translatedText": "Ooh.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 103.5, + 108.44, 108.56 ] }, { - "input": "And then if you turn the initial polarizer, you can kind of see those stripes, those diagonal stripes seem to walk up the tube.", - "model": "nmt", - "translatedText": "És aztán, ha elfordítja a kezdeti polarizátort, láthatja azokat a csíkokat, ezek az átlós csíkok mintha felsétálnának a csövön.", + "input": "And then if you turn the initial polarizer, you can kind of see those.", + "translatedText": "És ha elfordítod a kezdeti polarizátort, akkor láthatod azokat.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 109.24, + 112.78 + ] + }, + { + "input": "Wow.", + "translatedText": "Hűha.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 112.78, + 113.18 + ] + }, + { + "input": "Stripes, those diagonal stripes seem to walk up the tube.", + "translatedText": "Csíkok, azok az átlós csíkok mintha a csőben járnának.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 113.3, 116.06 ] }, { "input": "Oh, wow.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Azta.", + "translatedText": "Hűha.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 116.44, 116.86 @@ -163,35 +172,26 @@ }, { "input": "But why diagonal?", - "model": "nmt", "translatedText": "De miért átlósan?", + "model": "DeepL", "time_range": [ 118.32, 119.26 ] }, { - "input": "Exactly.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Pontosan.", + "input": "Exactly, why diagonal?", + "translatedText": "Pontosan, miért átlósan?", + "model": "DeepL", "time_range": [ 119.84, - 120.26 - ] - }, - { - "input": "Why diagonal?", - "model": "nmt", - "translatedText": "Miért átlós?", - "time_range": [ - 120.5, 121.16 ] }, { "input": "But why anything?", - "model": "nmt", - "translatedText": "De miért bármit?", + "translatedText": "De miért bármit is?", + "model": "DeepL", "time_range": [ 121.48, 122.2 @@ -199,35 +199,26 @@ }, { "input": "I mean, why anything?", - "model": "nmt", - "translatedText": "Mármint miért bármit?", + "translatedText": "Úgy értem, miért bármit?", + "model": "DeepL", "time_range": [ 122.48, 123.42 ] }, { - "input": "Something about the interaction with sugar water separates the light out into these different bands of color.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Valami a cukorvízzel való kölcsönhatásban szétválasztja a fényt ezekre a különböző színsávokra.", + "input": "Something about the interaction with sugar water separates the light out into these different bands of color, but it does so in this really intriguing way, where the colors appear to form these spiral helixes down the tube.", + "translatedText": "A cukros vízzel való kölcsönhatás valamilyen módon szétválasztja a fényt ezekre a különböző színsávokra, de mindezt olyan érdekes módon teszi, hogy a színek spirális spirálokat alkotnak a csőben.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 125.2, - 130.58 - ] - }, - { - "input": "But it does so in this really intriguing way, where the colors appear to form these spiral helixes down the tube.", - "model": "nmt", - "translatedText": "De ezt ezen az igazán érdekes módon teszi, amikor úgy tűnik, hogy a színek ezeket a spirálspirálokat alkotják a csőben.", - "time_range": [ - 130.84, 137.92 ] }, { "input": "And the other thing I want to draw your attention to is the color that's coming out of the tube after it passes through that second filter.", - "model": "nmt", - "translatedText": "És a másik dolog, amire fel szeretném hívni a figyelmet, az a szín, ami kijön a csőből, miután áthalad a második szűrőn.", + "translatedText": "A másik dolog, amire szeretném felhívni a figyelmet, az a szín, ami a csőből kijön, miután áthalad a második szűrőn.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 139.08, 145.9 @@ -235,71 +226,53 @@ }, { "input": "As we rotate the first filter, you rotate through a family of distinct hues.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ahogy elforgatjuk az első szűrőt, Ön a különböző árnyalatok családján keresztül forog.", + "translatedText": "Ahogy forgatjuk az első szűrőt, a különböző színárnyalatok családján keresztül forog.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 147.1, 151.3 ] }, { - "input": "And it doesn't have to be the first filter.", - "model": "nmt", - "translatedText": "És nem kell az első szűrőnek lennie.", + "input": "And it doesn't have to be the first filter if you rotate that second filter, you also rotate through these various different colors.", + "translatedText": "És nem kell, hogy az első szűrő legyen, ha elforgatod a második szűrőt, akkor szintén elforgatod ezeket a különböző színeket.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 152.2, - 153.68 - ] - }, - { - "input": "If you rotate that second filter, you also rotate through these various different colors.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ha elforgatja ezt a második szűrőt, akkor ezeken a különböző színeken is elforgatja.", - "time_range": [ - 153.68, 157.64 ] }, { "input": "That's Quinn, by the way, who kindly set up this whole demo.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ő egyébként Quinn, aki kedvesen elkészítette ezt az egész demót.", + "translatedText": "Ő egyébként Quinn, aki kedvesen összeállította ezt az egész demót.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 158.8, 161.5 ] }, { - "input": "And what I love about this setup is that if you want to really understand what you're looking at, with that deep to your bones satisfying sense of what's going on, it requires having very solid intuitions for a number of different fundamental concepts about light, like polarization, how scattering works, and how an index of refraction works.", - "model": "nmt", - "translatedText": "És amit szeretek ebben a beállításban, az az, hogy ha igazán meg akarod érteni, hogy mit nézel, a csontig mélyen kielégítő érzéssel, hogy mi történik, ahhoz nagyon szilárd megérzésekre van szükséged a fénnyel kapcsolatos számos alapvető koncepcióhoz. , mint a polarizáció, hogyan működik a szórás, és hogyan működik a törésmutató.", + "input": "And what I love about this setup is that if you want to really understand what you're looking at with that deep to your bones satisfying sense of what's going on, it requires having very solid intuitions for a number of different fundamental concepts about light, like polarization, how scattering works, and how an index of refraction works.", + "translatedText": "És azt szeretem ebben a felállásban, hogy ha igazán meg akarod érteni, hogy mit nézel, és a csontjaidig hatoló, kielégítő érzékkel akarod megérteni, hogy mi történik, akkor nagyon szilárd intuícióval kell rendelkezned a fény számos különböző alapvető fogalmával kapcsolatban, mint például a polarizáció, a szórás működése és a törésmutató működése.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 162.32, 180.8 ] }, { - "input": "To kick things off, let me show you the overall structure for the explanation of what's going on here.", - "model": "nmt", - "translatedText": "A dolgok elindításához hadd mutassam meg az általános felépítést az itt zajló események magyarázatához.", + "input": "To kick things off, let me show you the overall structure for the explanation of what's going on here, and along the way record various questions that we still need to answer.", + "translatedText": "A dolgok kezdeteként hadd mutassam meg az általános struktúrát annak magyarázatára, hogy mi történik itt, és az út során rögzítsünk különböző kérdéseket, amelyekre még választ kell adnunk.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 181.8, - 186.32 - ] - }, - { - "input": "And along the way, record various questions that we still need to answer.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Útközben pedig rögzítsen különféle kérdéseket, amelyekre még meg kell válaszolnunk.", - "time_range": [ - 186.6, 189.86 ] }, { "input": "A basic premise to the whole thing is to think about polarized light as a propagating wave which is wiggling in just one direction.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Az egésznek az az alapfeltétele, hogy a polarizált fényt egy terjedő hullámnak tekintsük, amely csak egy irányba inog.", + "translatedText": "Az egésznek az az alapfeltétele, hogy a polarizált fényt egy olyan terjedő hullámnak tekintsük, amely csak egy irányban hullámzik.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 191.02, 197.7 @@ -307,17 +280,17 @@ }, { "input": "And I suppose question number zero is for us to be clear about what exactly is wiggling.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Feltételezem, hogy a nulladik kérdés arra szolgál, hogy tisztázzuk, mi is az a mozgás.", + "translatedText": "És azt hiszem, a nulladik kérdés az, hogy tisztázzuk, pontosan mi is az a kacskaringózás.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 197.7, 202.86 ] }, { - "input": "Postponing that for the moment, we'll just say if we think about it as propagating in one direction, say along an x-axis, the wiggling happens perpendicular to that, say in the z direction.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ha ezt pillanatnyilag elhalasztjuk, akkor azt mondjuk, hogy ha úgy gondoljuk, hogy egy irányban terjed, mondjuk egy x tengely mentén, akkor az ingás erre merőlegesen, mondjuk a z irányban történik.", + "input": "Postponing that for the moment, we'll just say if we think about it as propagating in one direction, say along an x-axis, the wiggling happens perpendicular to that, say in the z-direction.", + "translatedText": "Ezt egyelőre elhalasztva, csak annyit mondunk, hogy ha úgy gondolunk rá, mintha egy irányban terjedne, mondjuk az x-tengely mentén, akkor az imbolygás erre merőlegesen, mondjuk a z-irányban történik.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 203.42, 213.04 @@ -325,8 +298,8 @@ }, { "input": "What's going on when it passes through this tube of sugar water is that that wiggling direction gets twisted.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Mi történik, amikor áthalad ezen a cukros vízcsövön, az az, hogy ez a mozgásirány megcsavarodik.", + "translatedText": "Az történik, amikor áthalad ezen a cukros vízzel teli csövön, hogy ez a tekergő irány megcsavarodik.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 213.7, 219.1 @@ -334,8 +307,8 @@ }, { "input": "And so the first key question is why?", - "model": "nmt", - "translatedText": "Tehát az első kulcskérdés az, hogy miért?", + "translatedText": "Az első kulcskérdés tehát az, hogy miért?", + "model": "DeepL", "time_range": [ 219.78, 222.04 @@ -343,17 +316,17 @@ }, { "input": "What is it about interaction with sugar that causes this twist?", - "model": "nmt", - "translatedText": "Mi okozza ezt a fordulatot a cukorral való kölcsönhatásban?", + "translatedText": "Mi az a cukorral való kölcsönhatás, ami ezt a fordulatot okozza?", + "model": "DeepL", "time_range": [ 222.3, 225.08 ] }, { - "input": "And just so that it's crystal clear what I mean by twisting, if you focus your attention on a single slice perpendicular to the axis of the cylinder and draw a line indicating how the light is wiggling on that slice, then if you were to move that slice down the cylinder, the relevant wiggling direction slowly turns about the axis of the cylinder.", - "model": "nmt", - "translatedText": "És csak azért, hogy kristálytiszta legyen, mit értek csavarás alatt, ha a figyelmedet egyetlen, a henger tengelyére merőleges szeletre összpontosítod, és húzol egy vonalat, amely jelzi, hogy a fény hogyan mozog azon a szeleten, akkor ha azt mozgatnád szeleteljük le a hengert, a megfelelő mozgási irány lassan elfordul a henger tengelye körül.", + "input": "And just so that it's crystal clear what I mean by twisting, if you focus your attention on a single slice perpendicular to the axis of the cylinder, and draw a line indicating how the light is wiggling on that slice, then if you were to move that slice down the cylinder, the relevant wiggling direction slowly turns about the axis of the cylinder.", + "translatedText": "És csak hogy kristálytiszta legyen, mit értek csavarodás alatt, ha a figyelmünket egyetlen, a henger tengelyére merőleges szeletre összpontosítjuk, és húzunk egy vonalat, amely jelzi, hogy a fény hogyan tekeredik ezen a szeleten, akkor ha ezt a szeletet lefelé mozgatjuk a hengeren, a vonatkozó tekeredési irány lassan elfordul a henger tengelye körül.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 225.08, 245.12 @@ -361,8 +334,8 @@ }, { "input": "Critically, the rate at which it's getting twisted depends on the frequency of the light.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Lényeges, hogy a csavarodás sebessége a fény frekvenciájától függ.", + "translatedText": "Kritikus, hogy a csavarodás sebessége a fény frekvenciájától függ.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 245.86, 250.72 @@ -370,8 +343,8 @@ }, { "input": "Higher frequency light, say violet, actually gets twisted more quickly than low frequency light, like red.", - "model": "nmt", - "translatedText": "A magasabb frekvenciájú fény, például az ibolya, valójában gyorsabban csavarodik el, mint az alacsony frekvenciájú fény, például a vörös.", + "translatedText": "A magasabb frekvenciájú fény, mondjuk az ibolya, valójában gyorsabban csavarodik, mint az alacsony frekvenciájú fény, például a vörös.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 250.72, 257.34 @@ -379,8 +352,8 @@ }, { "input": "So the second key question we need to answer is why would that twisting rate depend on the frequency?", - "model": "nmt", - "translatedText": "Tehát a második kulcskérdés, amire meg kell válaszolnunk, az, hogy miért függ a csavarodási sebesség a frekvenciától?", + "translatedText": "A második kulcskérdés, amire választ kell kapnunk, az, hogy miért függ a csavarodási sebesség a frekvenciától?", + "model": "DeepL", "time_range": [ 258.3, 263.64 @@ -388,8 +361,8 @@ }, { "input": "Whatever explanation we come to for why the twisting happens in the first place, it should offer some intuition for where the dependence on frequency would come from.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Bármilyen magyarázatra is jutunk arra vonatkozóan, hogy a csavarás miért történik meg, annak némi intuíciót kell kínálnia arra vonatkozóan, hogy honnan származik a frekvenciafüggőség.", + "translatedText": "Bármilyen magyarázatot is találunk arra, hogy miért történik a csavarodás egyáltalán, ez némi intuíciót adhat arra, hogy honnan eredhet a frekvenciafüggés.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 264.24, 272.42 @@ -397,8 +370,8 @@ }, { "input": "Let's take a moment to think about what it means that different colors of light are getting twisted at different rates.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Gondoljunk csak át egy pillanatra, mit jelent az, hogy a különböző színű fények eltérő sebességgel csavarodnak.", + "translatedText": "Gondolkodjunk el egy pillanatra azon, hogy mit jelent az, hogy a fény különböző színei különböző sebességgel csavarodnak.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 273.66, 278.84 @@ -406,8 +379,8 @@ }, { "input": "In the demo we're shining in white light, and white light is not a clean pure sine wave, it's something more complicated.", - "model": "nmt", - "translatedText": "A demóban fehér fényben ragyogunk, és a fehér fény nem egy tiszta szinuszhullám, hanem valami bonyolultabb.", + "translatedText": "A demóban fehér fényt világítunk, és a fehér fény nem egy tiszta, tiszta szinuszhullám, hanem valami bonyolultabb.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 278.84, 285.46 @@ -415,8 +388,8 @@ }, { "input": "And you typically think about it as a combination of many different pure sine waves, each one corresponding to one of the colors in the rainbow.", - "model": "nmt", - "translatedText": "És általában úgy gondolod, mint sok különböző tiszta szinuszhullám kombinációját, amelyek mindegyike megfelel a szivárvány valamelyik színének.", + "translatedText": "Általában úgy gondolunk rá, mint sok különböző tiszta szinuszhullám kombinációjára, amelyek mindegyike a szivárvány egyik színének felel meg.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 285.86, 292.5 @@ -424,8 +397,8 @@ }, { "input": "For this animation I will schematically represent the wiggling direction for each pure frequency, just with a line.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ennél az animációnál vázlatosan ábrázolom az ingadozási irányt minden tiszta frekvenciánál, csak egy vonallal.", + "translatedText": "Ehhez az animációhoz sematikusan fogom ábrázolni az egyes tiszta frekvenciák kacskaringózási irányát, csak egy vonallal.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 293.38, 299.52 @@ -433,8 +406,8 @@ }, { "input": "So the key idea is that as all of those different waves propagate down the tube, with different pure frequencies twisting at different rates, purple light twisting the fastest and red light twisting the slowest, then the polarization directions for each one of those pure colors get separated out.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Tehát a kulcsgondolat az, hogy ahogy ezek a különböző hullámok a csőben terjednek, különböző tiszta frekvenciákkal, különböző sebességgel csavarodva, a lila fény a leggyorsabban, a vörös fény pedig a leglassabban csavarodik, akkor a tiszta színek mindegyikének polarizációs iránya lesz. elválasztva.", + "translatedText": "A kulcsgondolat tehát az, hogy ahogy ezek a különböző hullámok a csőben terjednek, a különböző tiszta frekvenciák különböző sebességgel csavarodnak, a lila fény csavarodik a leggyorsabban, a vörös fény a leglassabban, akkor az egyes tiszta színek polarizációs irányai szétválnak.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 300.28, 316.82 @@ -442,8 +415,8 @@ }, { "input": "For example, by the time you reach the end of the tube, they all have their own distinct wiggling directions.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Például, mire eléri a cső végét, mindegyiknek megvan a saját különálló mozgási iránya.", + "translatedText": "Például, mire a cső végére érsz, mindegyiknek megvan a saját, jól megkülönböztethető kacskaringós iránya.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 317.2, 321.98 @@ -451,17 +424,17 @@ }, { "input": "But one thing that's important to understand is that this is still white light.", - "model": "nmt", "translatedText": "De egy dolgot fontos megérteni, hogy ez még mindig fehér fény.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 322.62, 326.38 ] }, { - "input": "If you were to put your eye at the end of the tube and look towards the lamp, it wouldn't look colored in any way, because even if the wiggling directions are all different, there's still the same amount of each color as there was at the start.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ha a cső végére helyezné a szemét, és a lámpa felé nézne, az semmilyen módon nem tűnne színesnek, mert még ha a mozgási irányok eltérőek is, akkor is ugyanannyi szín van benne, mint amennyi volt. az elején.", + "input": "If you were to put your eye at the end of the tube and look towards the lamp, it wouldn't look colored in any way, because even if the wiggling directions are all different, they're still the same amount of each color as there was at the start.", + "translatedText": "Ha a cső végére tennéd a szemed, és a lámpa felé néznél, akkor nem tűnne színesnek, mert még ha a tekergési irányok mind különbözőek is, akkor is ugyanannyi van az egyes színekből, mint az elején volt.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 326.42, 338.06 @@ -469,8 +442,8 @@ }, { "input": "In order to see any evidence of this separation, one thing you could do is pass it all through a second linear polarizing filter, say in the vertical direction.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Annak érdekében, hogy bármilyen bizonyítékot lássunk ennek az elválásnak, egy dolog, amit megtehetsz, az egészet átengeded egy második lineáris polarizáló szűrőn, mondjuk függőleges irányban.", + "translatedText": "Ahhoz, hogy ennek a szétválasztásnak bármilyen bizonyítékát lássuk, az egyik dolog, amit tehetünk, hogy az egészet egy második lineáris polarizációs szűrőn keresztül vezetjük, mondjuk függőleges irányban.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 338.52, 347.24 @@ -478,8 +451,8 @@ }, { "input": "The effect that has is that the amount of light of a given frequency passing through is equal to the component of its polarization direction that lines up with the filter.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ennek az a hatása, hogy egy adott frekvenciájú fény mennyisége, amely áthalad a szűrőn, megegyezik a polarizációs irányának a szűrővel egyező komponensével.", + "translatedText": "Ennek az a hatása, hogy az adott frekvenciájú fény átmenő fénymennyisége megegyezik a polarizációs irányának a szűrővel egy vonalba eső komponensével.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 347.84, 357.9 @@ -487,8 +460,8 @@ }, { "input": "So colors which happen to align very closely with that filter pass through almost completely, whereas colors which end up more perpendicular to the filter pass through only very weakly.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Tehát azok a színek, amelyek nagyon szorosan illeszkednek a szűrőhöz, szinte teljesen áthaladnak, míg a szűrőre merőlegesebb színek csak nagyon gyengén haladnak át.", + "translatedText": "Így azok a színek, amelyek történetesen nagyon közel igazodnak a szűrőhöz, szinte teljesen áthaladnak, míg azok a színek, amelyek merőlegesebben helyezkednek el a szűrőre, csak nagyon gyengén haladnak át.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 357.9, 368.4 @@ -496,8 +469,8 @@ }, { "input": "So the light coming out the other end of this filter is some imbalanced combination of all of the pure frequencies, which is why what we see coming out the other end is no longer white, but some other color.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Tehát a szűrő másik végén kilépő fény az összes tiszta frekvencia kiegyensúlyozatlan kombinációja, ezért amit a másik végén látunk kijönni, az már nem fehér, hanem valamilyen más színű.", + "translatedText": "Tehát a szűrő másik végén kijövő fény a tiszta frekvenciák valamilyen kiegyensúlyozatlan kombinációja, ezért a szűrő másik végén kijövő fény már nem fehér, hanem valami más színű.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 370.48, 380.96 @@ -505,8 +478,8 @@ }, { "input": "And notice if we rotate the whole setup, say by twisting the initial polarizing filter, then that changes the components of each pure frequency that happen to be vertical, resulting in a different balance of all those colors, which is why rotating the initial filter changes the color you see coming out the other end.", - "model": "nmt", - "translatedText": "És vegyük észre, ha az egész beállítást elforgatjuk, mondjuk a kezdeti polarizáló szűrő elforgatásával, akkor ez megváltoztatja az egyes tiszta frekvenciák komponenseit, amelyek történetesen függőlegesek, ami az összes szín eltérő egyensúlyát eredményezi, ezért a kezdeti szűrő elforgatása megváltozik. a szín, amit a másik végén látsz kijönni.", + "translatedText": "És vegyük észre, ha elforgatjuk az egész elrendezést, mondjuk a kezdeti polarizációs szűrő elforgatásával, akkor ez megváltoztatja az egyes tiszta frekvenciák függőlegesen elhelyezkedő komponenseit, ami az összes szín eltérő egyensúlyát eredményezi, ezért a kezdeti szűrő elforgatásával megváltozik a szín, amit a másik végén látunk.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 381.88, 399.3 @@ -514,8 +487,8 @@ }, { "input": "And this is something you can do at home, by the way.", - "model": "nmt", - "translatedText": "És ezt egyébként otthon is megteheti.", + "translatedText": "Ezt egyébként otthon is megteheted.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 399.9, 401.56 @@ -523,8 +496,8 @@ }, { "input": "You don't need a very fancy setup.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Nem kell túl divatos beállítás.", + "translatedText": "Nincs szükséged túl díszes berendezésre.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 401.58, 403.0 @@ -532,8 +505,8 @@ }, { "input": "Start by creating a pretty dense mixture of sugar water, and then you'll need to get your hands on some polarizing filters so that you can pass light first through one of those filters, then through the sugar water, and then through a second filter.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Kezdje a cukros víz elég sűrű keverékének létrehozásával, majd néhány polarizáló szűrőt kell kézbe vennie, hogy először át tudja engedni a fényt az egyik szűrőn, majd a cukros vízen, majd egy második szűrőn.", + "translatedText": "Kezdje azzal, hogy létrehoz egy elég sűrű cukros vízkeveréket, majd szerezzen be néhány polarizációs szűrőt, hogy a fényt először az egyik szűrőn, majd a cukros vízen, végül egy második szűrőn keresztül engedje át.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 403.4, 414.68 @@ -541,8 +514,8 @@ }, { "input": "And if you look at this whole setup from the top, as you rotate one of those filters, you'll see different colors.", - "model": "nmt", - "translatedText": "És ha felülről nézi ezt az egész beállítást, miközben elforgatja az egyik szűrőt, különböző színeket fog látni.", + "translatedText": "És ha felülről nézzük ezt az egészet, ahogy forgatjuk az egyik szűrőt, különböző színeket látunk.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 415.14, 420.44 @@ -550,8 +523,8 @@ }, { "input": "But even if you understand this, the thing that really had me scratching my head when Quinn showed me this demo was why you would see diagonal stripes when you view the cylinder from the side.", - "model": "nmt", - "translatedText": "De még ha érted is, az volt a dolog, ami miatt igazán vakartam a fejem, amikor Quinn megmutatta ezt a bemutatót, hogy miért látsz átlós csíkokat, ha oldalról nézed a hengert.", + "translatedText": "De még ha ezt meg is érted, amikor Quinn megmutatta ezt a demót, az volt az, ami miatt igazán vakartam a fejem, hogy miért látszanak átlós csíkok, amikor a hengert oldalról nézed.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 421.78, 431.48 @@ -559,8 +532,8 @@ }, { "input": "I mean, take a moment to think about this.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Úgy értem, szánj rá egy pillanatot, hogy gondolkodj ezen.", + "translatedText": "Úgy értem, gondolkodjatok el ezen egy pillanatra.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 432.18, 433.86 @@ -568,8 +541,8 @@ }, { "input": "At any point down the tube, even though all the colors have been rotated differently, again, the light at that point is still white.", - "model": "nmt", - "translatedText": "A cső bármely pontján, bár az összes színt másképp forgatták el, a fény ezen a ponton továbbra is fehér.", + "translatedText": "A cső bármely pontján, még ha minden színt másképp is forgattak el, a fény az adott ponton még mindig fehér.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 434.08, 440.74 @@ -577,8 +550,8 @@ }, { "input": "It's still an equal balance of all the different colors.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Még mindig egyenlő egyensúlyban van a különböző színek között.", + "translatedText": "Ez még mindig egyenlő egyensúlyt biztosít a különböző színek között.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 441.06, 443.24 @@ -586,8 +559,8 @@ }, { "input": "If you were to stick your eye inside the tube and look towards the lamp, you would see white.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ha bedugná a szemét a csőbe, és a lámpa felé nézne, fehéret látna.", + "translatedText": "Ha a cső belsejébe dugnád a szemed, és a lámpa felé néznél, fehéret látnál.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 443.72, 448.02 @@ -595,8 +568,8 @@ }, { "input": "So why would viewing it from the side change what you see?", - "model": "nmt", - "translatedText": "Miért változtatná meg oldalról nézve a látottakat?", + "translatedText": "Akkor miért változtatná meg az oldalról való nézés azt, amit lát?", + "model": "DeepL", "time_range": [ 448.44, 451.16 @@ -604,8 +577,8 @@ }, { "input": "The way I've made this animation, I've just left a faint shadow representing the wiggling direction for each color along the way down the tube.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ahogy ezt az animációt készítettem, csak hagytam egy halvány árnyékot, amely az egyes színek mozgatási irányát jelzi a csőben lefelé haladva.", + "translatedText": "Ahogyan ezt az animációt készítettem, csak egy halvány árnyékot hagytam, amely az egyes színek mozgási irányát jelképezi a csőben lefelé vezető úton.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 452.06, 458.28 @@ -613,8 +586,8 @@ }, { "input": "But that's just a cartoon.", - "model": "nmt", - "translatedText": "De ez csak egy rajzfilm.", + "translatedText": "De ez csak egy karikatúra.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 458.46, 460.22 @@ -622,8 +595,8 @@ }, { "input": "It's a schematic representation.", - "model": "nmt", "translatedText": "Ez egy sematikus ábrázolás.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 460.38, 461.9 @@ -631,8 +604,8 @@ }, { "input": "Why is it that the actual way that light interacts with the molecules within the tube would discriminate between the colors in any way?", - "model": "nmt", - "translatedText": "Miért van az, hogy a fény és a csőben lévő molekulák tényleges kölcsönhatása bármilyen módon megkülönbözteti a színeket?", + "translatedText": "Miért van az, hogy a fénynek a csőben lévő molekulákkal való tényleges kölcsönhatása bármilyen módon megkülönböztetné a színeket?", + "model": "DeepL", "time_range": [ 461.9, 469.02 @@ -640,8 +613,8 @@ }, { "input": "And why would the stripes be diagonal?", - "model": "nmt", - "translatedText": "És miért lennének átlósak a csíkok?", + "translatedText": "És miért lennének a csíkok átlósak?", + "model": "DeepL", "time_range": [ 469.36, 471.1 @@ -649,8 +622,8 @@ }, { "input": "Wouldn't you think the setup should be completely symmetric from top to bottom?", - "model": "nmt", - "translatedText": "Nem gondolja, hogy a beállításnak teljesen szimmetrikusnak kell lennie felülről lefelé?", + "translatedText": "Nem gondolod, hogy a beállításnak teljesen szimmetrikusnak kellene lennie fentről lefelé?", + "model": "DeepL", "time_range": [ 471.46, 474.38 @@ -658,17 +631,17 @@ }, { "input": "So these are the main questions we need to answer.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ezek tehát a fő kérdések, amelyekre választ kell kapnunk.", + "translatedText": "Ezek tehát a fő kérdések, amelyekre választ kell adnunk.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 477.28000000000003, + 477.28, 479.72 ] }, { "input": "Why would sugar cause the light to twist?", - "model": "nmt", - "translatedText": "Miért csavarja el a lámpát a cukor?", + "translatedText": "Miért csavarodna el a fény a cukor miatt?", + "model": "DeepL", "time_range": [ 480.12, 481.88 @@ -676,8 +649,8 @@ }, { "input": "Why would the rate at which it twists depend on the frequency of the light?", - "model": "nmt", - "translatedText": "Miért függ a csavarodás sebessége a fény frekvenciájától?", + "translatedText": "Miért függne a csavarodás sebessége a fény frekvenciájától?", + "model": "DeepL", "time_range": [ 482.52, 485.84 @@ -685,8 +658,8 @@ }, { "input": "And why, even if you understand both those facts, would you be seeing different colors appear in these diagonal stripes?", - "model": "nmt", - "translatedText": "És miért látna különböző színeket ezekben az átlós csíkokban, még ha megérti is mindkét tényt?", + "translatedText": "És még ha mindkettőt megérted is, miért látod, hogy különböző színek jelennek meg ezekben az átlós csíkokban?", + "model": "DeepL", "time_range": [ 485.84, 492.28 @@ -694,44 +667,26 @@ }, { "input": "You can answer these questions if you have a handful of key intuitions about optics.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Megválaszolhatja ezeket a kérdéseket, ha van néhány kulcsfontosságú megérzése az optikával kapcsolatban.", + "translatedText": "Ezekre a kérdésekre akkor tudsz válaszolni, ha rendelkezel néhány alapvető optikai intuícióval.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 493.8, 498.12 ] }, { - "input": "The first question requires understanding circularly polarized light, since the key is that sucrose is a chiral molecule, which is to say there's a handedness to it.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Az első kérdés megköveteli a cirkulárisan polarizált fény megértését, mivel a kulcs az, hogy a szacharóz egy királis molekula, ami azt jelenti, hogy van egy kézügyessége.", + "input": "The first question requires understanding circularly polarized light, since the key is that sucrose is a chiral molecule, which is to say there's a handedness to it, it's different from its mirror image, and the slightly different effects that it has on right-handed versus left-handed circularly polarized light ends up explaining the twist.", + "translatedText": "Az első kérdéshez meg kell érteni a cirkulárisan polarizált fényt, mivel a kulcs az, hogy a szacharóz királis molekula, ami azt jelenti, hogy van egy kétkezessége, különbözik a tükörképétől, és a jobb és balkezes cirkulárisan polarizált fényre gyakorolt kissé eltérő hatása magyarázza a csavarodást.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 498.58, - 508.06 - ] - }, - { - "input": "It's different from its mirror image.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Eltér a tükörképétől.", - "time_range": [ - 508.12, - 509.48 - ] - }, - { - "input": "And the slightly different effects that it has on right-handed versus left-handed circularly polarized light ends up explaining the twist.", - "model": "nmt", - "translatedText": "És a kissé eltérő hatások, amelyeket a jobbkezes és a balkezes, körkörösen polarizált fényre gyakorol, végül megmagyarázzák a csavart.", - "time_range": [ - 509.48, 517.16 ] }, { "input": "The second question requires understanding why light appears to slow down when it passes through a material.", - "model": "nmt", - "translatedText": "A második kérdés megköveteli, hogy megértsük, miért úgy tűnik, hogy a fény lelassul, amikor áthalad egy anyagon.", + "translatedText": "A második kérdés azt kívánja megérteni, hogy miért tűnik úgy, hogy a fény lelassul, amikor áthalad egy anyagon.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 518.24, 524.04 @@ -739,8 +694,8 @@ }, { "input": "A sufficiently mathematical understanding for where that slowdown comes from ultimately explains the color separation here.", - "model": "nmt", - "translatedText": "A lassulás eredetének kellően matematikai megértése végül megmagyarázza a színek szétválasztását.", + "translatedText": "Annak kellően matematikai megértése, hogy honnan származik ez a lassulás, végső soron megmagyarázza a színkülönbséget.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 524.66, 531.08 @@ -748,8 +703,8 @@ }, { "input": "And the third question comes down to the fact that when light scatters off of a material, it's not like some projectile bouncing in any old direction.", - "model": "nmt", - "translatedText": "A harmadik kérdés pedig arra vonatkozik, hogy amikor a fény szétszóródik egy anyagról, az nem olyan, mintha valami lövedék pattanna valami régi irányba.", + "translatedText": "A harmadik kérdés pedig arra a tényre vezethető vissza, hogy amikor a fény szóródik egy anyagról, az nem olyan, mintha egy lövedék pattogna vissza egy tetszőleges irányba.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 531.6, 538.84 @@ -757,8 +712,8 @@ }, { "input": "The direction of scattering depends on the direction of polarization, and there's a very good reason for it.", - "model": "nmt", "translatedText": "A szórás iránya a polarizáció irányától függ, és ennek nagyon jó oka van.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 538.84, 544.94 @@ -766,17 +721,17 @@ }, { "input": "My aim is for all of these answers to feel less like facts that I'm handing down from on high, and more like inevitable discoveries emerging from a fundamental understanding for what light actually is.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Célom, hogy ezek a válaszok kevésbé tűnjenek olyan tényeknek, amelyeket a magasból továbbítok, és inkább elkerülhetetlen felfedezéseknek, amelyek abból fakadnak, hogy mi is a fény valójában.", + "translatedText": "Az a célom, hogy ezeket a válaszokat kevésbé érezzem magasról jövő tényeknek, mint inkább elkerülhetetlen felfedezéseknek, amelyek a fény valódi mibenlétének alapvető megértéséből fakadnak.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 546.2600000000001, + 546.26, 557.7 ] }, { "input": "For that, we'll begin by returning to that question number zero, what exactly is wiggling?", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ehhez kezdjük azzal, hogy visszatérünk ahhoz a nulladik kérdéshez, hogy mi is az a mozgás?", + "translatedText": "Ehhez először is térjünk vissza a nulladik kérdéshez, hogy mi is pontosan a kacskaringózás?", + "model": "DeepL", "time_range": [ 558.18, 563.22 @@ -784,8 +739,8 @@ }, { "input": "Which is to say, what is light?", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ami azt jelenti, hogy mi a fény?", + "translatedText": "Vagyis mi a fény?", + "model": "DeepL", "time_range": [ 563.8, 565.42 @@ -793,8 +748,8 @@ }, { "input": "If you're curious about how the full explanation unfolds, come join me in the next video.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ha kíváncsi vagy a teljes magyarázatra, csatlakozz hozzám a következő videóban.", + "translatedText": "Ha kíváncsi vagy, hogyan bontakozik ki a teljes magyarázat, gyere velem a következő videóban.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 566.08, 570.4 diff --git a/2023/barber-pole-2/hungarian/auto_generated.srt b/2023/barber-pole-2/hungarian/auto_generated.srt index d255072e3..16dfa12b2 100644 --- a/2023/barber-pole-2/hungarian/auto_generated.srt +++ b/2023/barber-pole-2/hungarian/auto_generated.srt @@ -1,142 +1,142 @@ 1 -00:00:00,000 --> 00:00:04,025 -Az utolsó videóban megnéztük ezt a demót itt, ahol lineárisan polarizált +00:00:00,000 --> 00:00:02,561 +A legutóbbi videóban megnéztük ezt a bemutatót, 2 -00:00:04,025 --> 00:00:07,444 -fényt világítunk át egy cukros vízzel teli csövön, és láttuk, +00:00:02,561 --> 00:00:06,670 +ahol lineárisan polarizált fényt bocsátunk át egy cukros vízzel teli csövön, 3 -00:00:07,444 --> 00:00:11,580 -hogy ez milyen titokzatos módon eredményezi ezeket a színes átlós csíkokat. +00:00:06,670 --> 00:00:10,139 +és láttuk, hogy ez meglehetősen rejtélyes módon ezeket a színes, 4 -00:00:12,520 --> 00:00:15,242 -Ott végigsétáltam az általános vázlaton a magyarázatért, +00:00:10,139 --> 00:00:11,580 +átlós csíkokat eredményezi. 5 -00:00:15,242 --> 00:00:18,060 -nyomon követve, hogy milyen kérdésekre kell még válaszolni. +00:00:12,520 --> 00:00:15,010 +Ott végigjártam a magyarázat általános vázlatát, 6 -00:00:18,600 --> 00:00:22,480 -Ugyanis miért csavarja el a cukorvíz a fény polarizációs irányát? +00:00:15,010 --> 00:00:18,060 +számon tartva, hogy milyen kérdésekre kell még választ adni. 7 -00:00:23,080 --> 00:00:25,900 -Miért függ ez a csavarodási sebesség a fény színétől? +00:00:18,600 --> 00:00:22,480 +Miért csavarja el a cukros víz a fény polarizációs irányát? 8 -00:00:25,900 --> 00:00:31,036 -És miért látja ennek bizonyítékát, még ha megérti is, hogy ez a fordulat megtörténik, +00:00:23,080 --> 00:00:25,900 +Miért függ ez a csavarodási sebesség a fény színétől? 9 -00:00:31,036 --> 00:00:34,620 -ha oldalról nézi a csövet, további polarizáló szűrők nélkül? +00:00:25,900 --> 00:00:28,806 +És még ha meg is érti, hogy ez a csavarás történik, 10 -00:00:35,340 --> 00:00:38,086 -Itt szeretném azzal a nagyon alapvető gondolattal kezdeni, +00:00:28,806 --> 00:00:32,663 +miért látná ennek bármilyen bizonyítékát, ha a csövet oldalról nézi, 11 -00:00:38,086 --> 00:00:41,066 -hogy mi is a fény, és megmutatni, hogyan születhet meg a válasz +00:00:32,663 --> 00:00:34,620 +további polarizációs szűrők nélkül? 12 -00:00:41,066 --> 00:00:43,860 -ezekre a kérdésekre egy rendkívül minimális feltételezésből. +00:00:35,340 --> 00:00:38,211 +Itt azzal a nagyon alapvető elképzeléssel szeretnék kezdeni, 13 -00:00:47,660 --> 00:00:51,569 -Bizonyos értelemben az elektromosság és a mágnesesség alapvető kérdése az, +00:00:38,211 --> 00:00:41,223 +hogy mi a fény, és megmutatni, hogy a kérdésekre adott válaszok 14 -00:00:51,569 --> 00:00:54,645 -hogy az egyik töltött részecske helyzete és mozgása hogyan +00:00:41,223 --> 00:00:43,860 +hogyan adhatók ki rendkívül minimális feltételezésekből. 15 -00:00:54,645 --> 00:00:57,200 -befolyásolja a másik töltött részecske helyzetét. +00:00:47,660 --> 00:00:52,217 +Bizonyos értelemben az elektromosság és a mágnesesség alapvető kérdése az, 16 -00:00:57,620 --> 00:01:01,601 -Például az egyik első dolog, amit megtanulsz, mondjuk egy középiskolai fizikaórán, +00:00:52,217 --> 00:00:57,200 +hogy az egyik töltött részecske helyzete és mozgása hogyan befolyásolja a másikét. 17 -00:01:01,601 --> 00:01:04,480 -hogy az azonos előjelű töltések általában taszítják egymást. +00:00:57,620 --> 00:01:01,560 +Például az egyik első dolog, amit mondjuk a középiskolai fizikaórán megtanulunk, 18 -00:01:04,720 --> 00:01:08,120 -És ennek az erőnek az erőssége nagyban függ a köztük lévő távolságtól. +00:01:01,560 --> 00:01:04,480 +hogy az azonos előjelű töltések általában taszítják egymást. 19 -00:01:08,120 --> 00:01:11,617 -Ha a töltések közel vannak, ez a taszító erő nagyon erős, +00:01:04,720 --> 00:01:08,120 +Ennek az erőnek az ereje pedig nagyban függ a köztük lévő távolságtól. 20 -00:01:11,617 --> 00:01:16,020 -de nagyon gyorsan lebomlik, ahogy ezek a részecskék távolodnak egymástól. +00:01:08,120 --> 00:01:11,957 +Ha a töltések közel vannak egymáshoz, ez a taszító erő nagyon erős, 21 -00:01:16,799 --> 00:01:21,000 -Pontosabban, így láthatja ezt Coulomb-törvényként ismert egyenletként. +00:01:11,957 --> 00:01:16,020 +de nagyon gyorsan csökken, ahogy ezek a részecskék távolodnak egymástól. 22 -00:01:21,460 --> 00:01:26,360 -Az erő arányos mindkét részecske töltésével, ahol gyakori a q betű használata. +00:01:16,800 --> 00:01:21,000 +Konkrétan ezt a Coulomb-törvény néven ismert egyenletként leírva így láthatjuk. 23 -00:01:26,820 --> 00:01:29,118 -Vannak benne konstansok, amelyeket a mi céljaink +00:01:21,460 --> 00:01:26,360 +Az erő arányos a két részecske töltésével, ahol a q betűt szokás használni. 24 -00:01:29,118 --> 00:01:31,840 -szerint egyetlen nagy arányossági állandónak tekinthetünk. +00:01:26,820 --> 00:01:29,153 +Van benne néhány konstans, amelyeket a mi céljainkra 25 -00:01:31,840 --> 00:01:36,150 -És a fontos tény az, hogy ezt az 1-et osztva r négyzetes taggal, +00:01:29,153 --> 00:01:31,840 +egyszerűen egyetlen nagy arányossági állandónak tekinthetünk. 26 -00:01:36,150 --> 00:01:38,140 -ahol r a köztük lévő távolság. +00:01:31,840 --> 00:01:36,250 +És a fontos tény az, hogy van ez az 1 osztva r négyzetével kifejezés, 27 -00:01:38,720 --> 00:01:42,947 -Például, ha a köztük lévő távolság 3-szorosára nő, +00:01:36,250 --> 00:01:38,140 +ahol r a köztük lévő távolság. 28 -00:01:42,947 --> 00:01:46,760 -az egymásra kifejtett erő 9-szeresére csökken. +00:01:38,720 --> 00:01:43,326 +Így például, ha a köztük lévő távolság 3-szorosára nő, 29 -00:01:47,740 --> 00:01:51,540 -Egy másik módja annak, hogy egy ilyen törvényt leírva láthasson, az az, +00:01:43,326 --> 00:01:46,760 +az egymásra ható erő 9-szeresére csökken. 30 -00:01:51,540 --> 00:01:56,133 -hogy csak egy töltött részecskére összpontosít, majd a tér minden pontjára azt mondja, +00:01:47,740 --> 00:01:51,075 +Egy másik mód, ahogyan egy ilyen törvényt leírva láthatunk, 31 -00:01:56,133 --> 00:02:00,726 -hogy ha lenne ott egy második töltés, akkor ez az első töltés milyen erővel hatna arra +00:01:51,075 --> 00:01:55,800 +ha csak egy töltött részecskére koncentrálunk, és azt mondjuk a tér minden pontjára, 32 -00:02:00,726 --> 00:02:01,360 -a másodikra? +00:01:55,800 --> 00:02:00,303 +hogy ha ott egy második töltés is lenne, akkor milyen erőt gyakorolna ez az első 33 -00:02:02,700 --> 00:02:05,904 -És ahelyett, hogy önmagában egy erőt írna le, láthatja ezt az +00:02:00,303 --> 00:02:01,360 +töltés a másodikra? 34 -00:02:05,904 --> 00:02:09,885 -írást az úgynevezett elektromos mező leírásában, amely csak egy módja annak, +00:02:02,700 --> 00:02:07,800 +És ahelyett, hogy önmagában egy erőt írnánk le, inkább az elektromos mezőt írjuk le, 35 -00:02:09,885 --> 00:02:12,780 -hogy megmondja, milyen erőt fejt ki az egységnyi töltés. +00:02:07,800 --> 00:02:12,780 +ami csak egy módja annak, hogy megmondjuk, milyen erő hatna egy egységnyi töltésre. 36 00:02:13,220 --> 00:02:15,615 @@ -144,1149 +144,1177 @@ Ebben az összefüggésben a mező szó azt jelenti, 37 00:02:15,615 --> 00:02:18,260 -hogy a tér minden egyes pontjához egy érték tartozik. +hogy a tér minden egyes pontjához tartozik egy érték. 38 -00:02:18,740 --> 00:02:22,222 -Tehát ahogy itt leírtam, ez egy kis r vektortól függ, +00:02:18,740 --> 00:02:22,100 +Tehát ahogyan itt leírtam, ez egy kis r vektortól függ, 39 -00:02:22,222 --> 00:02:26,350 -ami a töltésünkből a tér egy adott pontjáig tartó vektor lenne, +00:02:22,100 --> 00:02:25,940 +ami a töltésünk és a tér egy adott pontja közötti vektor lenne, 40 -00:02:26,350 --> 00:02:30,800 -és ennek a mezőnek az iránya minden pontban azonos irányú, mint az r. +00:02:25,940 --> 00:02:30,800 +és ennek a mezőnek az iránya minden ponton ugyanabba az irányba mutat, mint az r. 41 00:02:31,600 --> 00:02:35,720 -Felhozom a Coulomb-törvényt, hogy hangsúlyozzam, ez nem a teljes történet. +Azért hozom fel a Coulomb-törvényt, hogy hangsúlyozzam, hogy ez nem a teljes történet. 42 00:02:36,100 --> 00:02:38,400 -A díjak más módon is befolyásolják egymást. +A töltések más módon is befolyásolják egymást. 43 00:02:38,740 --> 00:02:42,160 -Például itt van egy jelenség, amelyet ez a törvény önmagában nem tud megmagyarázni. +Itt van például egy jelenség, amelyet ez a törvény önmagában nem tud megmagyarázni. 44 -00:02:42,900 --> 00:02:46,977 -Ha egy töltést fel-le mozgat, akkor egy kis késleltetés után egy +00:02:42,900 --> 00:02:47,359 +Ha az egyik töltetet fel és le mozgatja, akkor egy kis késleltetés 45 -00:02:46,977 --> 00:02:51,620 -második töltés is indukálódik tőle valamivel jobbra, hogy fel-le mozogjon. +00:02:47,359 --> 00:02:51,620 +után a tőle jobbra lévő második töltet is fel és le fog mozogni. 46 -00:02:52,280 --> 00:02:55,874 -Leírhatunk egy második törvényt, amelyet úgy gondolhat, mint egy korrekciós kifejezést, +00:02:52,280 --> 00:02:54,924 +Leírhatunk egy második törvényt, amelyet úgy is felfoghatunk, 47 -00:02:55,874 --> 00:02:59,020 -amelyet hozzá kell adni a Coulomb-törvényhez, és amely leírja, mi folyik itt. +00:02:54,924 --> 00:02:58,124 +mint a Coulomb-törvényhez hozzáadandó korrekciós kifejezést, amely leírja, 48 -00:02:59,020 --> 00:03:03,580 -Tegyük fel, hogy egy t0 időpontban az első töltés gyorsul. +00:02:58,124 --> 00:02:59,020 +hogy mi történik itt. 49 -00:03:04,200 --> 00:03:08,905 -Ezután hagyom, hogy az idő előre játsszon, de hagyok a képernyőn egyfajta szellemképet +00:02:59,020 --> 00:03:03,580 +Tegyük fel, hogy a t0 időpontban az első töltés gyorsul. 50 -00:03:08,905 --> 00:03:13,340 -annak a részecskenak, amely jelzi, hol volt és hogyan gyorsult ebben az időben t0. +00:03:04,200 --> 00:03:08,902 +Ezután hagyom, hogy az idő előre játsszon, de a képernyőn meghagyom a részecske egyfajta 51 -00:03:13,920 --> 00:03:18,004 -Egy bizonyos késleltetés után ez erőt okoz a második töltésen, +00:03:08,902 --> 00:03:13,340 +szellemét, amely jelzi, hogy hol volt, és hogyan gyorsult fel ebben a t0 időpontban. 52 -00:03:18,004 --> 00:03:21,440 -és az ezt az erőt leíró egyenlet valahogy így néz ki. +00:03:13,920 --> 00:03:18,090 +Egy bizonyos késleltetés után ez erőt fejt ki a második töltésre, 53 -00:03:22,079 --> 00:03:25,542 -Tehát ismételten, ez arányos mindkét részecske töltésével, +00:03:18,090 --> 00:03:21,440 +és az ezt az erőt leíró egyenlet valahogy így néz ki. 54 -00:03:25,542 --> 00:03:29,416 -és ismét egy gyakori módja annak, hogy írják, ez a halom állandó, +00:03:22,080 --> 00:03:24,604 +Tehát ismét, ez arányos a két részecske töltésével, 55 -00:03:29,416 --> 00:03:31,060 -ami miatt nem kell aggódnia. +00:03:24,604 --> 00:03:27,419 +és megint csak egy gyakori módja annak, hogy ezt leírjuk, 56 -00:03:31,580 --> 00:03:34,757 -A fontos tényező, amelyet szeretném észrevenni, az az, +00:03:27,419 --> 00:03:31,060 +magában foglalja ezt a halom állandót, ami miatt nem igazán kell aggódnunk. 57 -00:03:34,757 --> 00:03:38,224 -hogy az erő a részecskék távolságától is függ, de ahelyett, +00:03:31,580 --> 00:03:34,505 +A fontos tényező, amire szeretném, ha felfigyelnétek, 58 -00:03:38,224 --> 00:03:41,980 -hogy r négyzetével arányosan csökkenne, csak r arányában csökken. +00:03:34,505 --> 00:03:38,134 +hogy az erő a részecskék közötti távolságtól is függ, de ahelyett, 59 -00:03:42,300 --> 00:03:47,500 -Tehát nagy távolságokon ez az erő dominál, és a Coulomb-törvény elhanyagolható. +00:03:38,134 --> 00:03:41,980 +hogy az r négyzetével arányosan csökkenne, csak az r arányában csökken. 60 -00:03:48,200 --> 00:03:51,629 -És végül, ez az első részecske gyorsulásától függ, +00:03:42,300 --> 00:03:47,500 +Nagy távolságokon tehát ez az erő dominál, és a Coulomb-törvény elhanyagolható. 61 -00:03:51,629 --> 00:03:56,001 -de ez nem az adott részecske gyorsulása a jelenlegi pillanatban, +00:03:48,200 --> 00:03:52,576 +És végül, ez az első részecske gyorsulásától függ, 62 -00:03:56,001 --> 00:03:59,700 -hanem bármi is volt ez a gyorsulás valamikor a múltban. +00:03:52,576 --> 00:03:59,700 +de ez nem a részecske jelenlegi gyorsulása, hanem az, ami valamikor a múltban volt. 63 -00:04:00,360 --> 00:04:04,253 -A múltbeli távolság a részecskék távolságától és a fénysebességtől függ, +00:04:00,360 --> 00:04:02,856 +Az, hogy milyen messze van a múltban, a részecskék közötti 64 -00:04:04,253 --> 00:04:05,480 -amelyet c-vel jelölünk. +00:04:02,856 --> 00:04:05,480 +távolságtól és a fénysebességtől függ, amelyet c-vel jelölünk. 65 -00:04:06,060 --> 00:04:08,459 -Úgy kell gondolkodni, hogy a befolyás semmilyen +00:04:06,060 --> 00:04:10,190 +Úgy kell gondolkodni erről, hogy a hatás semmilyen formája nem terjedhet gyorsabban, 66 -00:04:08,459 --> 00:04:11,260 -formája nem terjedhet gyorsabban ennél a sebességnél, c. +00:04:10,190 --> 00:04:11,260 +mint ez a sebesség, c. 67 -00:04:11,780 --> 00:04:14,130 -Valójában a Coulomb-törvény pontosabb leírása egy +00:04:11,780 --> 00:04:14,055 +Valójában a Coulomb-törvény pontosabb leírása 68 -00:04:14,130 --> 00:04:16,480 -ilyen késleltetési kifejezést is magában foglalna. +00:04:14,055 --> 00:04:16,480 +is tartalmazna egy ilyen késleltetési kifejezést. 69 -00:04:16,480 --> 00:04:21,120 -Az egyenlet intuitív olvasásának módja az, hogy egy töltés mozgatása az egyik +00:04:16,480 --> 00:04:19,299 +Ezt az egyenletet intuitív módon úgy lehet értelmezni, 70 -00:04:21,120 --> 00:04:25,760 -helyen némi késleltetés után egy másik helyen lévő második töltésre ingadozik. +00:04:19,299 --> 00:04:22,632 +hogy egy töltés megingatása az egyik helyen bizonyos késleltetés 71 -00:04:26,720 --> 00:04:29,540 -Valójában az, ahogy most leírtam, egy kicsit rossz. +00:04:22,632 --> 00:04:25,760 +után egy másik helyen egy második töltés megingatását okozza. 72 -00:04:29,800 --> 00:04:34,813 -Itt a gyorsulási vektor helyett tényleg valami perp-et kellene írnom, +00:04:26,720 --> 00:04:29,540 +És igazából, ahogyan most leírtam, az egy kicsit rosszul van. 73 -00:04:34,813 --> 00:04:38,250 -jelezve a gyorsulásvektornak azt a komponensét, +00:04:29,800 --> 00:04:34,414 +A gyorsulásvektor helyett itt valójában valami olyasmit kellene írnom, 74 -00:04:38,250 --> 00:04:41,760 -amely merőleges a két töltés közé húzott vonalra. +00:04:34,414 --> 00:04:38,445 +mint perp, ami a gyorsulásvektornak azt a komponensét jelöli, 75 -00:04:42,320 --> 00:04:45,113 -Más szavakkal, amikor az első töltést mozgatja, +00:04:38,445 --> 00:04:41,760 +amely merőleges a két töltés közé húzott egyenesre. 76 -00:04:45,113 --> 00:04:49,594 -a második töltés mozgásának iránya mindig merőleges a közöttük lévő vonalra, +00:04:42,320 --> 00:04:44,976 +Más szavakkal, amikor az első töltést ringatod, 77 -00:04:49,594 --> 00:04:53,843 -és a mozgás mértéke egyre gyengébb lesz, ha a közöttük lévő vonal jobban +00:04:44,976 --> 00:04:49,238 +a második töltés mozgásának iránya mindig merőleges a köztük lévő egyenesre, 78 -00:04:53,843 --> 00:04:55,880 -illeszkedik a kezdeti gyorsuláshoz. +00:04:49,238 --> 00:04:53,721 +és a mozgatás mértéke egyre gyengül, amikor a köztük lévő egyenes egyre inkább a 79 -00:04:57,180 --> 00:05:00,707 -A korábbiakhoz hasonlóan ez is olyasvalami, amit leírva láthatunk oly módon, +00:04:53,721 --> 00:04:55,880 +kezdeti gyorsulással egy vonalra kerül. 80 -00:05:00,707 --> 00:05:04,280 -hogy az egyetlen töltés által okozott elektromos mező egy komponensét írja le. +00:04:57,180 --> 00:05:00,876 +Mint korábban, ezt is láthatjuk úgy leírva, hogy az elektromos 81 -00:05:04,820 --> 00:05:07,940 -Ez ismét azt jelenti, hogy mekkora erőt fejtenek ki +00:05:00,876 --> 00:05:04,280 +mezőnek csak egy töltés által okozott komponensét írja le. 82 -00:05:07,940 --> 00:05:11,120 -egy második töltésre a tér minden lehetséges pontján. +00:05:04,820 --> 00:05:07,878 +Ez megint csak azt jelenti, hogy milyen erő hatna 83 +00:05:07,878 --> 00:05:11,120 +egy második töltésre a tér minden lehetséges pontján. + +84 00:05:12,280 --> 00:05:15,032 A mezőnek ez a komponense csak akkor nem nulla, -84 +85 00:05:15,032 --> 00:05:19,160 ha az első töltésünk valahogy mozog, ha van rajta egy gyorsulási vektor. -85 -00:05:19,580 --> 00:05:22,014 -És ennek a késleltetési időnek köszönhetően az erre a - 86 -00:05:22,014 --> 00:05:24,720 -mezőre gyakorolt hatások hajlamosak kisugározni a töltésből. +00:05:19,580 --> 00:05:22,573 +És e késleltetési kifejezés miatt a mezőre gyakorolt 87 -00:05:25,060 --> 00:05:27,340 -Ezért írom le rad alsó indexszel. +00:05:22,573 --> 00:05:24,720 +hatások a töltéstől elfelé sugároznak. 88 -00:05:27,820 --> 00:05:32,240 -Ez az elektromos tér azon összetevője, amely egy adott töltésből kisugárzik. +00:05:25,060 --> 00:05:27,340 +Ezért írom le a rad indexszel. 89 -00:05:33,120 --> 00:05:35,388 -Például amikor a töltés felfelé és lefelé oszcillál, +00:05:27,820 --> 00:05:32,240 +Ez az elektromos mezőnek az az összetevője, amely egy adott töltésről el fog sugározni. 90 -00:05:35,388 --> 00:05:37,100 -akkor ezeket a terjedő hullámokat kapja. +00:05:33,120 --> 00:05:37,100 +Például, amikor a töltés fel-le rezeg, ezek a terjedő hullámok keletkeznek. 91 -00:05:37,100 --> 00:05:39,707 -És sok vektormező esetében, amelyeket bemutatok, +00:05:37,100 --> 00:05:40,483 +És sok vektormezőnél, amit mutatni fogok, a mező intenzitását 92 -00:05:39,707 --> 00:05:43,540 -a mező intenzitását az egyes kis vektorok átlátszatlansága illusztrálja. +00:05:40,483 --> 00:05:43,540 +az egyes kis vektorok átlátszatlanságával szemléltetjük. 93 -00:05:44,280 --> 00:05:49,198 +00:05:44,280 --> 00:05:48,780 Ez a sugárzó hatás a fény, vagy általánosabban az elektromágneses sugárzás, 94 -00:05:49,198 --> 00:05:53,340 -beleértve a rádióhullámokat és a röntgensugarakat és minden jót. +00:05:48,780 --> 00:05:53,340 +beleértve a rádióhullámokat, a röntgensugárzást és az összes többi jó dolgot. 95 -00:05:54,820 --> 00:05:58,542 -Mellékesen megjegyzendő, hogy ezt a terjedést néha egészen más módon írják le, +00:05:54,820 --> 00:05:58,430 +Mellékesen megjegyezném, hogy ezt a terjedést néha egészen más módon írják le, 96 -00:05:58,542 --> 00:06:02,360 -amikor a mezőket előre és középre helyezik, az úgynevezett Maxwell-egyenletekkel. +00:05:58,430 --> 00:06:02,360 +amely a mezőket helyezi a középpontba, az úgynevezett Maxwell-egyenletek segítségével. 97 -00:06:02,880 --> 00:06:06,217 -Céljaink érdekében csak erre az egyetlen törvényre szeretnék összpontosítani, +00:06:02,880 --> 00:06:06,513 +Céljaink érdekében csak erre az egy törvényre szeretnék összpontosítani, és megmutatni, 98 -00:06:06,217 --> 00:06:09,940 -és megmutatni, milyen messzire vihet el bennünket, amikor a fény megérzéseiről van szó. +00:06:06,513 --> 00:06:09,940 +milyen messzire vezethet bennünket, amikor a fényre vonatkozó intuíciókról van szó. 99 -00:06:11,620 --> 00:06:16,536 -A bemutatni kívánt animációkhoz igazából csak ezt az egyetlen törvényt kódoltam, +00:06:11,620 --> 00:06:15,100 +Az animációkhoz, amelyeket most mutatok, igazából csak annyit tettem, 100 -00:06:16,536 --> 00:06:21,755 -amely megmondja, mi legyen az elektromos tér ezen összetevője a tér minden pontjában, +00:06:15,100 --> 00:06:17,933 +hogy kódoltam ezt az egyetlen törvényt, amely megmondja, 101 -00:06:21,755 --> 00:06:25,640 -amint azt a gyorsulások története határozza meg. különleges díj. +00:06:17,933 --> 00:06:22,309 +hogy az elektromos mezőnek mekkora legyen ez az összetevője a tér minden egyes pontján, 102 -00:06:26,360 --> 00:06:30,742 -Például, ha beállítom azt a töltést, amely felfelé és lefelé oszcillál a z irányban, +00:06:22,309 --> 00:06:25,640 +ahogyan azt egy adott töltés gyorsulásainak története meghatározza. 103 -00:06:30,742 --> 00:06:34,609 -és az elektromos térnek ezt a komponensét mindenhol az xy-síkon ábrázolom, +00:06:26,360 --> 00:06:30,279 +Például, ha a töltést a z irányban fel és le oszcillálásra állítom, 104 -00:06:34,609 --> 00:06:38,580 -akkor ezeket az egyenlő erősségű körkörös terjedéseket minden irányban látod. +00:06:30,279 --> 00:06:34,718 +és az elektromos mezőnek ezt a komponensét az xy síkban mindenhol ábrázolom, 105 -00:06:40,760 --> 00:06:46,400 -Kicsit könnyebb átgondolni, ha csak egy tengelyre fókuszálunk, például az x tengelyre. +00:06:34,718 --> 00:06:38,580 +akkor minden irányban azonos erősségű körkörös terjedést láthatunk. 106 -00:06:46,400 --> 00:06:49,109 -Eleinte, amikor ezt az animációt készítettem, azt feltételeztem, +00:06:40,760 --> 00:06:43,264 +Kicsit könnyebb elgondolkodni, ha csak egy tengelyre, 107 -00:06:49,109 --> 00:06:52,360 -hogy valami hiba van, mert a töltés közelében csak ferdének és rossznak tűnik. +00:06:43,264 --> 00:06:44,980 +például az x-tengelyre koncentrálunk. 108 -00:06:52,820 --> 00:06:57,004 -De ha belegondolunk, valójában erre kell számítanunk, mert ne feledjük, +00:06:45,960 --> 00:06:48,742 +És először, amikor elkészítettem ezt az animációt, azt feltételeztem, 109 -00:06:57,004 --> 00:07:01,478 -ezeknek a vektoroknak mindegyikének merőlegesnek kell lennie arra a vonalra, +00:06:48,742 --> 00:06:51,763 +hogy valamilyen hiba van benne, mert a töltés közelében egyszerűen görbe és 110 -00:07:01,478 --> 00:07:05,140 -amelyet az adott pont és a töltés egy pontján a múltban húztak. +00:06:51,763 --> 00:06:52,360 +rosszul néz ki. 111 -00:07:06,460 --> 00:07:11,322 -A töltéstől kellően távol eső pontokon, ahol egyébként is a mezőnek ez a komponense az, +00:06:52,820 --> 00:06:56,980 +De ha jobban belegondolunk, tulajdonképpen ez az, amire számítanunk kellene, 112 -00:07:11,322 --> 00:07:15,964 -ami dominál, a térben való mozgás lényegében párhuzamos a töltésben való mozgással, +00:06:56,980 --> 00:07:01,141 +mert ne feledjük, hogy minden egyes ilyen vektornak merőlegesnek kell lennie 113 -00:07:15,964 --> 00:07:19,721 -ezért ha a fényhullámokra gondolunk, Biztonságosan úgy gondolhatja, +00:07:01,141 --> 00:07:05,140 +az adott pont és a töltés egy bizonyos pontján a múltban húzott egyenesre. 114 -00:07:19,721 --> 00:07:22,540 -hogy a mozgási irány merőleges a terjedési irányra. +00:07:06,460 --> 00:07:09,592 +Azokban a pontokban, amelyek elég távol vannak a töltéstől, 115 -00:07:22,540 --> 00:07:26,666 -Mint mondtam, ez a terjedés egyetlen töltéssel egyformán erős +00:07:09,592 --> 00:07:12,359 +ahol a mezőnek ez a komponense egyébként is dominál, 116 -00:07:26,666 --> 00:07:31,458 -a mozgatására merőleges minden irányban, és valóban hangsúlyoznom kell, +00:07:12,359 --> 00:07:15,700 +a mező hullámzása lényegében párhuzamos a töltés hullámzásával, 117 -00:07:31,458 --> 00:07:34,720 -hogy a terjedésnek igen nagy ereje van a terepen. +00:07:15,700 --> 00:07:19,772 +ezért amikor fényhullámokról gondolkodunk, nyugodtan gondolhatunk a hullámzás 118 -00:07:37,040 --> 00:07:41,393 -Talán egy kicsit elfoglalt, hogy megpróbáljuk a teljes háromdimenziós vektormezőt +00:07:19,772 --> 00:07:22,540 +irányára úgy, mint ami merőleges a terjedési irányra. 119 -00:07:41,393 --> 00:07:45,800 -így ábrázolni a képernyőn, így egyértelmű, ha csak mondjuk az xz síkra fókuszálunk. +00:07:22,540 --> 00:07:26,545 +Mint mondtam, ez a terjedés egyetlen töltés esetében is egyformán erős az 120 -00:07:46,300 --> 00:07:49,621 -Figyeljük meg, hogy a hullámok itt a legerősebbek az x irányban, +00:07:26,545 --> 00:07:31,147 +összes irányban, amelyek merőlegesek az imbolygására, és valóban hangsúlyoznom kell, 121 -00:07:49,621 --> 00:07:53,351 -de továbbra is terjednek minden más irányba, csak ez a terjedés gyengébb +00:07:31,147 --> 00:07:34,720 +hogy a terjedés a háromdimenziós tér minden irányában megtörténik. 122 -00:07:53,351 --> 00:07:57,440 -lesz azokban az irányokban, amelyek jobban illeszkednek az eredeti hullámzáshoz. +00:07:37,040 --> 00:07:41,280 +Talán egy kicsit túlságosan is nehézkes a teljes háromdimenziós vektormezőt 123 -00:07:58,000 --> 00:08:02,472 -A szélsőséges esetben az egyetlen dolog, ami fontosabb, az az irány, +00:07:41,280 --> 00:07:45,800 +így a képernyőn ábrázolni, ezért egyértelműbb, ha csak az xz-síkra koncentrálunk. 124 -00:08:02,472 --> 00:08:06,880 -amelybe a hullám abba az irányba fog elmozdulni, amerre haladni fog. +00:07:46,300 --> 00:07:49,576 +Figyeljük meg, hogy a hullámok itt az x irányban a legerősebbek, 125 -00:08:07,120 --> 00:08:10,532 -Tehát ha a szélsőséges hullámzást nézzük, az egyetlen hely, +00:07:49,576 --> 00:07:52,096 +de még mindig terjednek az összes többi irányban, 126 -00:08:10,532 --> 00:08:12,580 -ahol nincs terjedés, az a z tengely. +00:07:52,096 --> 00:07:54,970 +csakhogy a terjedés gyengébb lesz azokban az irányokban, 127 -00:08:12,580 --> 00:08:18,064 -Mivel a törvényünkben ez az 1 osztva r-rel, az egyetlen részecske által +00:07:54,970 --> 00:07:57,440 +amelyek jobban igazodnak az eredeti hullámzáshoz. 128 -00:08:18,064 --> 00:08:23,320 -keltett hullám ereje távolodva csökken, arányosan 1-gyel az r felett. +00:07:58,000 --> 00:08:01,740 +A szélsőséges esetben az egyetlen hely, ahol nincs terjedés, az a z tengely. 129 -00:08:23,320 --> 00:08:27,293 -De figyeld meg, mi történik, ha veszek egy egész sor töltést, +00:08:04,320 --> 00:08:07,527 +Mivel a törvényünkben szerepel ez az 1 osztva r-rel, 130 -00:08:27,293 --> 00:08:32,998 -mondjuk az y tengely mentén, és mind fel-le kezdenek mozogni a z irányban, és bemutatom, +00:08:07,527 --> 00:08:12,309 +az egyetlen részecske által okozott hullám erőssége csökken, ahogy távolodunk, 131 -00:08:32,998 --> 00:08:38,254 -hogy ezeknek az összetevőknek milyen együttes hatásai vannak erre az összetevőre. +00:08:12,309 --> 00:08:13,520 +az 1 és r arányában. 132 -00:08:38,254 --> 00:08:39,600 -az elektromos térről. +00:08:14,280 --> 00:08:18,213 +De figyeljük meg, mi történik, ha veszünk egy egész sor töltést, 133 -00:08:39,600 --> 00:08:44,105 -Mindezen töltések hatása dekonstruktív módon az y irányban, +00:08:18,213 --> 00:08:22,994 +mondjuk az y tengely mentén, és mindet elkezdjük fel-le mozgatni a z irányban, 134 -00:08:44,105 --> 00:08:47,260 -de konstruktívan interferál az x irányban. +00:08:22,994 --> 00:08:28,320 +és szemléltetjük az összes töltés együttes hatását az elektromos mező ezen komponensére. 135 -00:08:48,439 --> 00:08:53,880 -Így néz ki, ha egy fénysugár csak egy dimenzió mentén koncentrálódik. +00:08:29,820 --> 00:08:34,321 +Mindezen töltések hatása az y irányban dekonstruktívan, 136 -00:08:55,700 --> 00:08:58,830 -Tehát ha az x tengely mentén lévő mezőre fókuszálna, ahelyett, +00:08:34,321 --> 00:08:38,260 +az x irányban viszont konstruktívan hat egymásra. 137 -00:08:58,830 --> 00:09:01,265 -hogy 1-gyel arányosan csökkenne az r-hez képest, +00:08:39,020 --> 00:08:43,600 +Így néz ki, ha egy fénysugár csak egy dimenzió mentén koncentrálódik. 138 -00:09:01,265 --> 00:09:03,800 -ez a kombinált hatás sokkal finomabban csillapodik. +00:08:44,420 --> 00:08:48,703 +Ha tehát csak az x tengely mentén lévő mezőre koncentrálnánk, ahelyett, 139 -00:09:03,800 --> 00:09:07,457 -Extrém esetben azokhoz a tiszta szinuszhullám-terjedésekhez juthatunk +00:08:48,703 --> 00:08:53,880 +hogy az 1 arányában csökkenne r felett, ez a kombinált hatás sokkal gyengébben csökken. 140 -00:09:07,457 --> 00:09:10,384 -tetszőlegesen közel, amelyeket korábban szemléltettünk, +00:08:55,700 --> 00:08:59,420 +Szélsőséges esetben a korábban bemutatott tiszta szinuszhullámok 141 -00:09:10,384 --> 00:09:14,460 -ha bizonyos távolságban nagyszámú töltés oszcillál egymással szinkronban, így. +00:08:59,420 --> 00:09:02,683 +terjedéséhez tetszőlegesen közeli eredményt érhetünk el, 142 -00:09:14,460 --> 00:09:18,493 -Egy dolog, amit érdemes hangsúlyozni, amikor egy ilyen szinuszhullámmal +00:09:02,683 --> 00:09:06,920 +ha bizonyos távolságban nagyszámú töltés rezeg egymással szinkronban, így. 143 -00:09:18,493 --> 00:09:22,358 -illusztrált fényt látunk, az az, hogy bár ez a hullám két vagy három +00:09:07,400 --> 00:09:12,203 +Egy dolgot érdemes hangsúlyozni, amikor a fényt egy ilyen szinuszhullámmal ábrázolva 144 -00:09:22,358 --> 00:09:26,111 -dimenzióban rajzolódik ki, csak egy egydimenziós vonal mentén írja +00:09:12,203 --> 00:09:16,102 +látod, hogy bár a hullámot két vagy három dimenzióban rajzolták meg, 145 -00:09:26,111 --> 00:09:29,640 -le az elektromos teret, nevezetesen mindazok alapját. vektorok. +00:09:16,102 --> 00:09:19,889 +az csak az elektromos mezőt írja le egy egydimenziós vonal mentén, 146 -00:09:29,640 --> 00:09:34,560 -Csak arról van szó, hogy a vektorok megrajzolásához le kell merészkedni erről a vonalról. +00:09:19,889 --> 00:09:21,980 +nevezetesen az összes vektor alapját. 147 -00:09:34,560 --> 00:09:38,636 -Remek, szóval az egyik utolsó fontos dolog, amit ki kell emelni, +00:09:22,400 --> 00:09:25,880 +Csakhogy a vektorok megrajzolásához el kell távolodni ettől a vonaltól. 148 -00:09:38,636 --> 00:09:41,960 -mielőtt visszatérnénk a cukros vízhez, a polarizáció. +00:09:27,180 --> 00:09:30,264 +Nagyszerű, tehát az egyik utolsó fontos dolog, amit ki kell emelnünk, 149 -00:09:41,960 --> 00:09:47,110 -Mindenben, amit bemutattam, a meghajtó töltés csak egyetlen irányban oszcillál, +00:09:30,264 --> 00:09:32,600 +mielőtt visszatérnénk a cukros vízhez, a polarizáció. 150 -00:09:47,110 --> 00:09:50,780 -mint a z-tengely, és ez lineárisan polarizált fényt okoz. +00:09:33,180 --> 00:09:37,722 +Mindenben, amit eddig mutattam, a hajtó töltés csak egyetlen irányban oszcillál, 151 -00:09:50,780 --> 00:09:52,920 -De ennek nem kell így történnie. +00:09:37,722 --> 00:09:41,480 +például a z tengely mentén, és ez lineárisan polarizált fényt okoz. 152 -00:09:52,920 --> 00:09:57,745 -Például, ha beállítom, hogy a töltés egy kis körben forogjon az yz sík mentén, +00:09:41,480 --> 00:09:43,260 +De ennek nem kell így történnie. 153 -00:09:57,745 --> 00:10:03,120 -vagyis a gyorsulási vektora is egy kis körben forog, figyelje meg, hogyan néz ki a mező. +00:09:43,260 --> 00:09:47,670 +Ha például a töltést az yz-sík mentén egy kis körben forgatom, 154 -00:10:03,120 --> 00:10:06,480 -Ez elég találóan körkörösen polarizált fényként ismert. +00:09:47,670 --> 00:09:52,709 +vagyis a gyorsulásvektora is egy kis körben forog, akkor figyeljük meg, 155 -00:10:06,480 --> 00:10:10,280 -Őszintén szólva a legkönnyebb az elektromos mező egyetlen pontjára gondolni. +00:09:52,709 --> 00:09:54,040 +hogy néz ki a mező. 156 -00:10:10,680 --> 00:10:14,082 -A körkörösen polarizált fénynek azt jelenti, hogy ezen +00:09:54,800 --> 00:09:58,240 +Ezt a jelenséget találóan cirkulárisan polarizált fénynek nevezik. 157 -00:10:14,082 --> 00:10:17,300 -a ponton az elektromos térvektor éppen körben forog. +00:09:58,960 --> 00:10:02,380 +Őszintén szólva, a legegyszerűbb az elektromos mező egyetlen pontjára gondolni. 158 -00:10:17,300 --> 00:10:21,407 -Az emberek gyakran kissé zavarónak találják a körkörös polarizációt, és gyanítom, +00:10:03,000 --> 00:10:06,276 +A körkörösen polarizált fény esetében ez azt jelenti, 159 -00:10:21,407 --> 00:10:25,163 -hogy ennek részben az az oka, hogy nehéz statikus diagrammal szemléltetni, +00:10:06,276 --> 00:10:10,280 +hogy az elektromos mező vektora abban a pontban éppen körbefordul. 160 -00:10:25,163 --> 00:10:28,820 -de egy kicsit zavaró is, ha a teljes elektromos térre próbálunk gondolni. +00:10:10,680 --> 00:10:14,991 +Az emberek gyakran kissé zavarosnak találják a körkörös polarizációt, és gyanítom, 161 -00:10:30,960 --> 00:10:37,800 -Például így néz ki a mező az xy síkon, ha azt a kis töltést körbe állítom. +00:10:14,991 --> 00:10:18,731 +hogy ennek részben az az oka, hogy nehéz statikus ábrával szemléltetni, 162 -00:10:37,800 --> 00:10:44,160 -Biztosan nagyon szép, egész nap nézhetném, de érthető, miért lehet egy kicsit zavaró. +00:10:18,731 --> 00:10:22,680 +de akkor is kissé zavaros, ha a teljes elektromos mezőre próbálunk gondolni. 163 -00:10:44,160 --> 00:10:48,171 -A legutolsó dolog, amit megemlítek, hogy bár itt minden a fény klasszikus leírása, +00:10:23,420 --> 00:10:28,820 +Itt van például, hogy néz ki a mező az xy-síkon, amikor a kis töltetet körbeforgatom. 164 -00:10:48,171 --> 00:10:51,120 -a fontos pontok továbbra is érvényesek a kvantummechanikában. +00:10:30,960 --> 00:10:33,938 +Biztosan nagyon szép, egész nap tudnám nézegetni, 165 -00:10:51,120 --> 00:10:54,714 -Még mindig vannak terjedő hullámai, még mindig van polarizáció, +00:10:33,938 --> 00:10:36,560 +de érthető, hogy miért lehet kicsit zavaros. 166 -00:10:54,714 --> 00:10:56,680 -amely lehet lineáris vagy körkörös. +00:10:37,120 --> 00:10:41,718 +A legutolsó dolog, amit megemlítek, hogy bár itt minden a fény klasszikus leírása, 167 -00:10:57,020 --> 00:10:59,480 -A fő különbség a kvantummechanikával szemben az, +00:10:41,718 --> 00:10:44,600 +a fontos pontok a kvantummechanikában is érvényesek. 168 -00:10:59,480 --> 00:11:03,147 -hogy ebben a hullámban az energia nem skálázódik folyamatosan fel és le, +00:10:45,040 --> 00:10:48,052 +Még mindig vannak terjedő hullámok, még mindig van polarizáció, 169 -00:11:03,147 --> 00:11:06,060 -ahogyan azt várnád, hanem diszkrét kis lépésekben érkezik. +00:10:48,052 --> 00:10:49,700 +amely lehet lineáris vagy körkörös. 170 -00:11:06,060 --> 00:11:08,422 -Van még egy videóm, ami részletesebben kifejti, de a mi céljainkra, +00:10:50,100 --> 00:10:52,516 +A fő különbség a kvantummechanikához képest az, 171 -00:11:08,422 --> 00:11:10,160 -ha klasszikusan gondolkodunk róla, az rendben van. +00:10:52,516 --> 00:10:56,192 +hogy az energia ebben a hullámban nem folyamatosan növekszik és csökken, 172 -00:11:10,160 --> 00:11:13,267 -Részben azért akartam ezen keresztülmenni, mert őszintén szólva nagyon +00:10:56,192 --> 00:10:58,760 +ahogyan azt várnánk, hanem diszkrét kis lépésekben. 173 -00:11:13,267 --> 00:11:16,200 -szórakoztató animálni, és szeretem a kifogást egy alapvető leckére. +00:10:59,380 --> 00:11:01,803 +Van egy másik videóm, amely részletesebben kifejti, 174 -00:11:16,200 --> 00:11:18,518 -De most térjünk vissza a demóhoz, és nézzük meg, +00:11:01,803 --> 00:11:04,600 +de a mi céljainkhoz a klasszikus gondolkodásmód is megfelel. 175 -00:11:18,518 --> 00:11:21,783 -hogyan építhetünk fel intuíciót néhány kulcsfontosságú kérdésünkhöz, +00:11:05,300 --> 00:11:08,431 +Részben azért akartam ezt végigcsinálni, mert őszintén szólva nagyon 176 -00:11:21,783 --> 00:11:24,149 -abból a nagyon alapvető előfeltevésből kiindulva, +00:11:08,431 --> 00:11:11,700 +szórakoztató animálni, és szeretem, ha van ürügyem egy alapvető leckére. 177 -00:11:24,149 --> 00:11:27,840 -hogy egy töltés megrázása egy helyen egy kicsit később egy másik töltésre ráz. +00:11:12,360 --> 00:11:14,665 +De most térjünk vissza a demónkhoz, és nézzük meg, 178 -00:11:27,840 --> 00:11:34,272 -És kezdjük azzal, hogy ténylegesen átugorjuk a harmadik kérdést, +00:11:14,665 --> 00:11:17,422 +hogyan tudunk intuíciót kialakítani néhány kulcskérdésünkre, 179 -00:11:34,272 --> 00:11:37,340 -miért látjuk az átlós csíkokat? +00:11:17,422 --> 00:11:19,546 +abból a nagyon alapvető feltevésből kiindulva, 180 -00:11:37,340 --> 00:11:41,439 -Ahhoz, hogy ezen gondolkodjunk, el kell képzelni egy megfigyelőt a cső oldalán, +00:11:19,546 --> 00:11:23,207 +hogy egy töltés megrázása az egyik helyen egy másik töltés megrázását okozza egy 181 -00:11:41,439 --> 00:11:44,053 -majd egy adott tiszta színhez, mondjuk a vöröshez, +00:11:23,207 --> 00:11:23,840 +kicsit később. 182 -00:11:44,053 --> 00:11:47,537 -ha a megfigyelő belenéz a csőbe és látja azt a színt, az azért van, +00:11:24,180 --> 00:11:28,720 +És kezdjük azzal, hogy átugorjuk a harmadik kérdést, miért látjuk az átlós csíkokat? 183 -00:11:47,537 --> 00:11:51,176 -mert az adott színű fény visszaverődött. valamit a cső azon a pontján, +00:11:33,680 --> 00:11:37,804 +Hogy ezt elgondoljuk, el kell képzelnünk egy megfigyelőt a cső oldalán, 184 -00:11:51,176 --> 00:11:53,380 -majd továbbterjedt a megfigyelő szeme felé. +00:11:37,804 --> 00:11:42,158 +és egy adott tiszta szín, mondjuk a vörös, ha a megfigyelő belenéz a csőbe, 185 -00:11:53,380 --> 00:11:57,398 -Néha, amikor az emberek a dolgokról visszaverődő fényről beszélnek, +00:11:42,158 --> 00:11:46,855 +és ezt a színt látja, akkor ez azért van, mert az adott színű fény visszaverődött 186 -00:11:57,398 --> 00:12:00,530 -az implikált mentális kép olyasmi, mint egy lövedék, +00:11:46,855 --> 00:11:50,980 +valamiről a csőnek azon a pontján, majd a megfigyelő szeme felé terjedt. 187 -00:12:00,530 --> 00:12:03,780 -amely valami véletlen irányba indul el valami tárgyról. +00:11:51,540 --> 00:11:55,608 +Amikor az emberek néha arról beszélnek, hogy a fény visszaverődik a dolgokról, 188 -00:12:03,780 --> 00:12:07,359 -De a jobb mentális kép az elmédben az, hogy amikor a mozgó töltés +00:11:55,608 --> 00:11:59,213 +akkor a gondolatmenet egy tárgyról visszapattanó lövedékre gondolnak, 189 -00:12:07,359 --> 00:12:10,829 -által okozott terjedő fényhullámok elérnek egy második töltést, +00:11:59,213 --> 00:12:01,480 +amely valamilyen véletlenszerű irányba tart. 190 -00:12:10,829 --> 00:12:15,060 -ami inogni kezd, akkor ez a másodlagos hullámzás saját terjedését eredményezi. +00:12:02,280 --> 00:12:04,725 +De a jobb mentális kép, amit a fejedben tarthatsz, az, 191 -00:12:15,060 --> 00:12:19,169 -A képernyőn megjelenő animációnál pedig ez a terjedés visszamegy az első töltésig, +00:12:04,725 --> 00:12:07,882 +hogy amikor a terjedő fényhullámok, melyeket egy imbolygó töltés okoz, 192 -00:12:19,169 --> 00:12:22,536 -ami maga is terjedést okoz a második felé, és így néz ki egy nagyon +00:12:07,882 --> 00:12:10,638 +elérnek egy második töltést, ami azt is imbolygásra készteti, 193 -00:12:22,536 --> 00:12:26,300 -leegyszerűsített helyzetben, hogy két töltés között oda-vissza ugrál a fény. +00:12:10,638 --> 00:12:13,440 +akkor ez a másodlagos imbolygás a saját terjedését eredményezi. 194 -00:12:27,160 --> 00:12:31,672 -Ha van egy koncentrált polarizált fénysugár, amely kölcsönhatásba +00:12:14,280 --> 00:12:18,045 +És a képernyőn látható animáció esetében ez a terjedés az első töltéshez vezet vissza, 195 -00:12:31,672 --> 00:12:36,253 -lép valamilyen töltéssel, ami fel-le inog, akkor ezek a másodrendű +00:12:18,045 --> 00:12:20,340 +ami maga is egy terjedést okoz a második töltés felé. 196 -00:12:36,253 --> 00:12:41,040 -terjedések a polarizáció irányára merőleges irányokban a legerősebbek. +00:12:20,700 --> 00:12:23,694 +És így néz ki egy nagyon leegyszerűsített helyzetben, 197 -00:12:41,540 --> 00:12:46,031 -Bizonyos értelemben azt gondolhatnánk, hogy a fény visszapattan erről a töltésről, +00:12:23,694 --> 00:12:26,300 +amikor a fény két töltés között ide-oda pattog. 198 -00:12:46,031 --> 00:12:49,223 -de a lényeg az, hogy nem egyformán verődik minden irányba, +00:12:27,160 --> 00:12:31,536 +Ha van egy koncentrált polarizált fénysugár, amely kölcsönhatásba lép 199 -00:12:49,223 --> 00:12:53,120 -a legerősebb a mozgási irányra merőlegesen, de a többi irányban gyengül. +00:12:31,536 --> 00:12:35,162 +valamilyen töltéssel, és azt fel-le ingadozásra készteti, 200 -00:12:54,640 --> 00:12:57,981 -Gondoljunk tehát a beállításunkra, és egy adott fényfrekvenciára, +00:12:35,162 --> 00:12:40,102 +akkor ezek a másodrendű terjedések a polarizáció irányára merőleges irányokban 201 -00:12:57,981 --> 00:13:02,336 -mekkora a valószínűsége annak, hogy egy megfigyelő, aki a cső egy adott pontjára néz, +00:12:40,102 --> 00:12:41,040 +a legerősebbek. 202 -00:13:02,336 --> 00:13:03,400 -meglátja ezt a fényt. +00:12:41,540 --> 00:12:45,105 +Bizonyos értelemben úgy is elképzelhetjük, hogy a fény visszaverődik erről a töltésről, 203 -00:13:04,300 --> 00:13:08,430 -A cukorvízzel kapcsolatos kulcsjelenség, amit még meg kell magyaráznunk, +00:12:45,105 --> 00:12:47,780 +de a lényeg az, hogy nem minden irányban egyformán verődik vissza. 204 -00:13:08,430 --> 00:13:12,560 -az, hogy a polarizációs irány lassan kicsavarodik, ahogy lemegy a csövön. +00:12:48,080 --> 00:12:53,120 +Ez a legerősebb a tekercselési irányra merőlegesen, de minden más irányban gyengül. 205 -00:13:13,360 --> 00:13:16,129 -Tegyük fel tehát, hogy a megfigyelő egy olyan pontot néz, +00:12:54,640 --> 00:12:58,965 +Gondoljunk tehát a felállásunkra, és arra, hogy egy adott fényfrekvencia esetén 206 -00:13:16,129 --> 00:13:19,280 -mint ez, ahol a polarizációs irány történetesen egyenes fel és le. +00:12:58,965 --> 00:13:03,400 +milyen valószínűséggel látja a cső egy adott pontjára néző megfigyelő ezt a fényt. 207 -00:13:19,280 --> 00:13:22,843 -Ekkor az ingadozó töltésekből adódó másodrendű terjedések azon +00:13:04,300 --> 00:13:07,338 +Ismétlem, a cukros vízzel kapcsolatos kulcsfontosságú jelenség, 208 -00:13:22,843 --> 00:13:26,746 -a ponton a legerősebbek azon a síkon, ahol a megfigyelő tartózkodik, +00:13:07,338 --> 00:13:11,230 +amelyet még meg kell magyaráznunk, az, hogy a polarizáció iránya lassan elfordul, 209 -00:13:26,746 --> 00:13:30,140 -így az adott ponton látott vörös mennyiség erősebbnek tűnik. +00:13:11,230 --> 00:13:12,560 +ahogy a csőben halad lefelé. 210 -00:13:31,080 --> 00:13:34,036 -Ezzel szemben, ha a cső egy másik pontját nézték, mint ez, +00:13:13,360 --> 00:13:15,822 +Tegyük fel, hogy a megfigyelő egy ilyen pontot néz, 211 -00:13:34,036 --> 00:13:38,044 -ahol a mozgás iránya közelebb van ahhoz, hogy párhuzamos legyen a látóvonallal, +00:13:15,822 --> 00:13:19,280 +ahol a polarizáció iránya történetesen egyenesen felfelé és lefelé mutat. 212 -00:13:38,044 --> 00:13:42,454 -akkor az az irány, ahol a legerősebb a szórás, egyáltalán nem igazodik a megfigyelőhöz, +00:13:19,280 --> 00:13:22,778 +Ekkor a másodrendű terjedés, amely a töltések ingatagságából ered, 213 -00:13:42,454 --> 00:13:45,260 -és az általuk látott vörös mennyiség nagyon gyenge lesz. +00:13:22,778 --> 00:13:26,328 +abban a pontban a legerősebb abban a síkban, ahol a megfigyelő van, 214 -00:13:46,500 --> 00:13:50,920 -És a tényleges fizikai beállításunkat nézve, ha először átengedjük a fényt egy szűrőn, +00:13:26,328 --> 00:13:30,140 +így a vörös mennyisége, amelyet abban a pontban látnak, erősebbnek tűnik. 215 -00:13:50,920 --> 00:13:54,680 -amely csak a pirosat mutatja, pontosan ezt a hatást látjuk működés közben. +00:13:31,080 --> 00:13:33,896 +Ezzel szemben, ha a cső egy másik pontját néznék, mint ez, 216 -00:13:55,020 --> 00:13:59,748 -Ahogy végigpásztázza a szemét a cső mentén, a látható vörös intenzitása +00:13:33,896 --> 00:13:37,811 +ahol a tekergés iránya közelebb van ahhoz, hogy párhuzamos legyen a látóvonallal, 217 -00:13:59,748 --> 00:14:04,740 -magasról alacsonyra változik, ahol szinte fekete, és ismét magasra változik. +00:13:37,811 --> 00:13:40,055 +akkor az az irány, ahol a szórás a legerősebb, 218 -00:14:06,040 --> 00:14:09,555 -Hasonlatként képzeljük el, hogy egy szalag megy le a csövön, +00:13:40,055 --> 00:13:43,493 +egyáltalán nem egy vonalban van a megfigyelővel, és a vörös mennyisége, 219 -00:14:09,555 --> 00:14:12,840 -mindig igazodik ennek a színnek a polarizációs irányához. +00:13:43,493 --> 00:13:45,260 +amit látnak, csak nagyon gyenge lesz. 220 -00:14:12,840 --> 00:14:16,174 -Aztán a megfigyelő helyébe lépve, amikor megnézed azokat a pontokat, +00:13:46,500 --> 00:13:48,882 +És ha megnézzük a tényleges fizikai elrendezésünket, 221 -00:14:16,174 --> 00:14:19,847 -ahol a szalag nagyon vékonynak tűnik, nagyon kevés vörös fényt fogsz látni, +00:13:48,882 --> 00:13:51,084 +és a fényt először egy olyan szűrőn vezetjük át, 222 -00:14:19,847 --> 00:14:23,616 -míg ha átpásztázza a szemét olyan pontokra, ahol a szalag vastagabbnak tűnik, +00:13:51,084 --> 00:13:54,680 +amely csak a vöröset mutatja, akkor pontosan ezt a hatást látjuk működés közben. 223 -00:14:23,616 --> 00:14:25,260 -akkor több piros lámpát fog látni. +00:13:55,020 --> 00:13:59,569 +Ahogy a cső mentén végigpásztázza a szemét, a vörös intenzitása a 224 -00:14:25,960 --> 00:14:29,307 -Az egyik jó ebben az, hogy ha különféle színekre próbáljuk ki, +00:13:59,569 --> 00:14:04,740 +magasról a mélyre változik, ahol már majdnem fekete, majd vissza a magasra. 225 -00:14:29,307 --> 00:14:33,240 -akkor láthatjuk, hogy az egyes színek csavarási sebessége mennyire eltérő. +00:14:06,040 --> 00:14:09,309 +Analógiaként képzeljük el, hogy egy szalag halad lefelé a csőben, 226 -00:14:33,240 --> 00:14:37,832 -Vegyük észre, hogy a vörös fénnyel a legfényesebbnek és a legsötétebbnek +00:14:09,309 --> 00:14:12,281 +amely mindig az adott szín polarizációs irányához igazodik, 227 -00:14:37,832 --> 00:14:42,236 -tűnő távolság viszonylag nagy, míg ha lenézünk a szivárvány színeire, +00:14:12,281 --> 00:14:16,194 +és ha a megfigyelő helyébe képzeljük magunkat, akkor ha olyan pontokra nézünk, 228 -00:14:42,236 --> 00:14:47,080 -a legfényesebb pont és a legsötétebb pont közötti távolság egyre kisebb lesz. +00:14:16,194 --> 00:14:20,306 +ahol a szalag nagyon vékonynak tűnik, akkor nagyon kevés vörös fényt fogunk látni, 229 -00:14:48,720 --> 00:14:52,815 -Tehát valójában azt látod, ahogy a vörös fény lassan csavarodik, +00:14:20,306 --> 00:14:23,476 +míg ha olyan pontokra nézünk, ahol a szalag vastagabbnak tűnik, 230 -00:14:52,815 --> 00:14:57,100 -míg a magasabb frekvenciájú fényhullámok agresszívebben csavarodnak. +00:14:23,476 --> 00:14:25,260 +akkor több vörös fényt fogunk látni. 231 -00:15:01,260 --> 00:15:03,426 -Ennek ellenére elgondolkodhat azon, hogy a világos +00:14:25,960 --> 00:14:29,800 +Az egyik szép dolog ebben az, hogy ha különböző színekkel próbáljuk ki, 232 -00:15:03,426 --> 00:15:05,720 -és sötét pontok közötti határok miért tűnnek átlósnak. +00:14:29,800 --> 00:14:33,640 +akkor láthatjuk, hogy a csavarodási arányok az egyes színeknél eltérőek. 233 -00:15:06,200 --> 00:15:10,719 -Miért van az, hogy amellett, hogy balról jobbra pásztázza a szemét, +00:14:34,320 --> 00:14:38,387 +Vegyük észre, hogy a vörös fény esetében a távolság a legvilágosabb és a 234 -00:15:10,719 --> 00:15:15,040 -van eltérés, amikor a cső tetejétől az aljáig pásztázza a szemét? +00:14:38,387 --> 00:14:42,956 +legsötétebb pont között viszonylag nagy, míg ha végignézünk a szivárvány színein, 235 -00:15:15,920 --> 00:15:20,580 -Ennek kevésbé köze van ahhoz, hogy mi történik a csőben, sokkal inkább a nézőpont kérdése. +00:14:42,956 --> 00:14:47,080 +a távolság a legvilágosabb és a legsötétebb pont között egyre kisebb lesz. 236 -00:15:21,500 --> 00:15:24,804 -Szánjon egy percet arra, hogy gondolkodjon sok különböző párhuzamos fénysugáron, +00:14:48,720 --> 00:14:52,910 +Tehát a vörös fény lassan csavarodik, míg a magasabb 237 -00:15:24,804 --> 00:15:26,600 -amelyek a cső tetejétől az aljáig terjednek. +00:14:52,910 --> 00:14:57,100 +frekvenciájú fényhullámok agresszívebben csavarodnak. 238 -00:15:27,020 --> 00:15:31,541 -Kezdetben ezek a fényhullámok fel-le inognak, és ahogy áthaladsz a csövön, +00:15:01,260 --> 00:15:03,422 +Mégis, elgondolkodhatsz azon, hogy a világos és 239 -00:15:31,541 --> 00:15:35,400 -és a cukros víz hatása valahogy kiforgatja ezeket az irányokat, +00:15:03,422 --> 00:15:05,720 +sötét pontok közötti határok miért tűnnek átlósnak. 240 -00:15:35,400 --> 00:15:39,500 -mert mindegyik ugyanannyi cukron halad át, ugyanannyival kicsavarva. +00:15:06,200 --> 00:15:10,673 +Miért van az, hogy amellett, hogy a szemünk balról jobbra történő pásztázása során 241 -00:15:39,500 --> 00:15:44,000 -Tehát ezeknek a hullámoknak a polarizációja minden ponton párhuzamos egymással. +00:15:10,673 --> 00:15:15,040 +is van eltérés, a cső tetejétől az aljáig történő pásztázás során is van eltérés? 242 -00:15:44,660 --> 00:15:47,528 -Ha Ön a megfigyelő, és itt a legfelső pontot nézi, +00:15:15,920 --> 00:15:20,580 +Ennek kevesebb köze van ahhoz, hogy mi történik a csőben, és inkább a nézőpont kérdése. 243 -00:15:47,528 --> 00:15:51,183 -akkor annak mozgási iránya lényegében párhuzamos a látóvonallal, +00:15:21,500 --> 00:15:24,158 +Gondolj egy pillanatra a cső tetejétől az aljáig 244 -00:15:51,183 --> 00:15:55,120 -tehát az onnan szóródó fény lényegében egyáltalán nem éri el a szemét. +00:15:24,158 --> 00:15:26,600 +terjedő sok különböző párhuzamos fénysugárra. 245 -00:15:55,280 --> 00:15:56,220 -Feketének kell látszania. +00:15:27,020 --> 00:15:30,259 +Kezdetben ezek a fényhullámok felfelé és lefelé hullámzanak, 246 -00:15:56,760 --> 00:16:01,419 -De ha végigpásztázza a szemét a csövön, a látóvonal és a mozgás iránya közötti +00:15:30,259 --> 00:15:34,507 +és ahogy áthaladnak a csövön, és a cukros víz hatása valahogy elforgatja ezeket 247 -00:16:01,419 --> 00:16:06,020 -szög megváltozik, és így a vörös fény legalább egy része a szem felé szóródik. +00:15:34,507 --> 00:15:37,906 +az irányokat, mivel mind ugyanannyi cukoron haladnak keresztül, 248 -00:16:06,020 --> 00:16:09,142 -Tehát miközben felülről lefelé pásztázza a szemét, +00:15:37,906 --> 00:15:39,500 +ugyanannyira elforgatják őket. 249 -00:16:09,142 --> 00:16:13,060 -egy adott szín mennyisége változhat, például sötéttől világosig. +00:15:39,500 --> 00:15:44,000 +Tehát minden ponton e hullámok polarizációja párhuzamos egymással. 250 -00:16:14,960 --> 00:16:18,684 -A teljes demó, amely fehér fényt tartalmaz, alapvetően ezeknek a tiszta +00:15:44,660 --> 00:15:47,418 +Ha te vagy a megfigyelő, és a legfelső pontra nézel, 251 -00:16:18,684 --> 00:16:22,408 -színmintázatoknak a kombinációja, amelyek világosról sötétről világosra +00:15:47,418 --> 00:15:50,956 +akkor annak tekeredési iránya lényegében párhuzamos a látóvonallal, 252 -00:16:22,408 --> 00:16:26,029 -mennek átlós határokkal az intenzív pontok és a gyenge pontok között, +00:15:50,956 --> 00:15:55,120 +így az ebből a pontból szóródó fény lényegében egyáltalán nem éri el a szemedet. 253 -00:16:26,029 --> 00:16:29,340 -ezért látsz átlós határokat a cső belsejében lévő színek között. +00:15:55,280 --> 00:15:56,220 +Feketének kell megjelennie. 254 -00:16:31,220 --> 00:16:35,490 -És most végre forduljunk a dolog lényegéhez, és próbáljuk meg elmagyarázni, +00:15:56,760 --> 00:15:59,829 +De ha a csőben végigpásztázzuk a szemünket, a látóvonal és a 255 -00:16:35,490 --> 00:16:39,480 -hogy a cukorral való kölcsönhatások miért okoznak ilyen könnyű csavart. +00:15:59,829 --> 00:16:02,849 +tekercselési irány közötti szög megváltozik, és így a vörös 256 -00:16:39,680 --> 00:16:42,775 -Ez azzal az elképzeléssel kapcsolatos, hogy a fény lelassul, +00:16:02,849 --> 00:16:06,020 +fénynek legalább egy bizonyos összetevője a szem felé szóródik. 257 -00:16:42,775 --> 00:16:44,400 -ahogy áthalad egy adott közegen. +00:16:06,020 --> 00:16:09,167 +Ahogy tehát a szemed fentről lefelé haladva pásztázol, 258 -00:16:44,900 --> 00:16:48,446 -Például, ha egy fényhullám csúcsait nézzük, amint az vízbe megy, +00:16:09,167 --> 00:16:13,060 +egy adott szín mennyisége változhat, mondjuk a sötéttől a világosig. 259 -00:16:48,446 --> 00:16:52,593 -akkor a vízen áthaladó csúcsok körülbelül 1-et tesznek meg.33-szor lassabb, +00:16:14,960 --> 00:16:19,290 +A fehér fényt tartalmazó teljes demó alapvetően ezeknek a tiszta színmintáknak a 260 -00:16:52,593 --> 00:16:55,540 -mint annak a hullámnak a csúcsai vákuumban haladnának. +00:16:19,290 --> 00:16:22,978 +kombinációja, amelyek a világostól a sötéttől a világosig terjednek, 261 -00:16:56,280 --> 00:16:58,940 -Ezt a számot a víz törésmutatójának nevezik. +00:16:22,978 --> 00:16:26,346 +átlós határokkal az intenzív pontok és a gyenge pontok között, 262 -00:16:59,640 --> 00:17:03,927 -Egy kicsit azt szeretném bemutatni, hogyan magyarázható ez a törésmutató annak +00:16:26,346 --> 00:16:29,340 +ezért látod az átlós határokat a színek között a csőben. 263 -00:17:03,927 --> 00:17:08,649 -elemzésével, hogy a kezdeti fényhullám hogyan rázza meg az összes töltést az anyagban, +00:16:31,220 --> 00:16:35,529 +És most végre térjünk rá a dolog lényegére, és próbáljuk megmagyarázni, 264 -00:17:08,649 --> 00:17:13,480 -és hogy az így létrejövő másodrendű terjedések hogyan képződnek az eredeti fényhullámmal. +00:16:35,529 --> 00:16:39,480 +hogy a cukorral való kölcsönhatás miért okoz ilyen könnyű csavart. 265 -00:17:14,280 --> 00:17:19,119 -Most csak annyit mondok, hogy az anyag egyes rétegeivel való kölcsönhatások +00:16:39,680 --> 00:16:42,887 +Ez azzal az elképzeléssel függ össze, hogy a fény látszólag lelassul, 266 -00:17:19,119 --> 00:17:22,239 -a hullám fázisának enyhe visszatolásával járnak, +00:16:42,887 --> 00:16:44,400 +amikor egy adott közegen áthalad. 267 -00:17:22,239 --> 00:17:26,951 -és összességében ez azt a látszatot kelti, hogy a hullám lassabban mozog, +00:16:44,900 --> 00:16:48,612 +Ha például megnézzük egy fényhullám csúcsát, amint az vízbe hatol, 268 -00:17:26,951 --> 00:17:28,480 -ahogy áthalad. az anyag. +00:16:48,612 --> 00:16:52,769 +a hullámcsúcsok a vízen keresztül körülbelül 1,33-szor lassabban haladnak, 269 -00:17:30,700 --> 00:17:35,539 -Átugorva a cukorral kapcsolatos dolgokat, a szacharóz lényeges tulajdonsága itt az, +00:16:52,769 --> 00:16:55,540 +mint ahogyan a hullámcsúcsok vákuumban haladnának. 270 -00:17:35,539 --> 00:17:38,420 -hogy királis molekulának hívják, ami azt jelenti, +00:16:56,280 --> 00:16:58,940 +Ezt a számot a víz törésmutatójának nevezik. 271 -00:17:38,420 --> 00:17:40,840 -hogy alapvetően különbözik a tükörképétől. +00:16:59,640 --> 00:17:02,961 +Egy kicsit később azt szeretném megmutatni, hogy ez a törésmutató 272 -00:17:41,000 --> 00:17:44,600 -Soha nem tudnád átirányítani a térben, hogy az azonos legyen a tükörképével. +00:17:02,961 --> 00:17:05,326 +hogyan magyarázható meg azzal, hogy elemezzük, 273 -00:17:44,800 --> 00:17:46,920 -Olyan, mint egy bal vagy egy jobb kéz. +00:17:05,326 --> 00:17:08,900 +hogyan rázza meg a kezdeti fényhullám az anyagban lévő összes töltést, 274 -00:17:47,380 --> 00:17:50,740 -Vagy egy másik sokkal egyszerűbb példa a királis alakzatra a spirál. +00:17:08,900 --> 00:17:12,372 +és hogy a keletkező másodrendű terjedések hogyan szuperponálódnak az 275 -00:17:51,140 --> 00:17:55,679 -Ha ezt a jobbkezes spirált veszem, akkor a tükörképe egy balkezes spirál, +00:17:12,372 --> 00:17:13,480 +eredeti fényhullámmal. 276 -00:17:55,679 --> 00:18:01,140 -és hiába próbálod elforgatni és átirányítani az elsőt, soha nem lesz azonos a másodikkal. +00:17:14,280 --> 00:17:18,991 +Egyelőre csak annyit mondanék, hogy az anyag minden egyes rétegével való 277 -00:18:03,560 --> 00:18:08,611 -Ami akkor történik, az az, hogy egy királis molekula jelenléte a vízben, mint ez, +00:17:18,991 --> 00:17:22,090 +kölcsönhatás a hullám fázisát kissé visszaveti, 278 -00:18:08,611 --> 00:18:13,294 -aszimmetriát okoz a fénnyel, különösen a körkörösen polarizált fénnyel való +00:17:22,090 --> 00:17:26,866 +és ez összességében azt a látszatot kelti, hogy a hullám lassabban mozog, 279 -00:18:13,294 --> 00:18:14,280 -kölcsönhatásban. +00:17:26,866 --> 00:17:28,480 +ahogy áthalad az anyagon. 280 -00:18:15,060 --> 00:18:17,966 -Kiderült, hogy ez a királis molekula, mondjuk, +00:17:30,700 --> 00:17:35,181 +A cukorral kapcsolatos dolgokat átugorva, a szacharóz releváns tulajdonsága az, 281 -00:18:17,966 --> 00:18:21,925 -a balkezes cirkulárisan polarizált fény mennyisége eltér attól, +00:17:35,181 --> 00:17:38,487 +hogy ez egy úgynevezett királis molekula, ami azt jelenti, 282 -00:18:21,925 --> 00:18:25,760 -amennyivel lassítja a jobbkezes cirkulárisan polarizált fényt. +00:17:38,487 --> 00:17:40,840 +hogy alapvetően különbözik a tükörképétől. 283 -00:18:26,100 --> 00:18:29,240 -Valójában nem egy törésmutató van, hanem kettő. +00:17:41,000 --> 00:17:44,600 +Soha nem tudnád átirányítani a térben, hogy azonos legyen a tükörképével. 284 -00:18:30,200 --> 00:18:33,951 -Most azt mondhatjuk, hogy ez irrelevánsnak tűnik a beállításunk szempontjából, +00:17:44,800 --> 00:17:46,920 +Ez olyan, mint a bal kéz vagy a jobb kéz. 285 -00:18:33,951 --> 00:18:37,132 -mivel nagyon szándékosan világítunk lineárisan polarizált fényben, +00:17:47,380 --> 00:17:50,740 +Vagy egy másik, sokkal egyszerűbb példa a királis alakzatra a spirál. 286 -00:18:37,132 --> 00:18:38,700 -nincs körkörösen polarizált fény. +00:17:51,140 --> 00:17:55,533 +Ha ezt a jobboldali spirált veszem, akkor a tükörképe egy baloldali spirál, 287 -00:18:39,360 --> 00:18:42,687 -De valójában van egy olyan értelemben, hogy a lineárisan polarizált fény +00:17:55,533 --> 00:17:59,174 +és bárhogyan is próbáljuk elforgatni és átirányítani az elsőt, 288 -00:18:42,687 --> 00:18:46,060 -egyenlő arányban áll a bal és a jobb oldali körkörösen polarizált fényrel. +00:17:59,174 --> 00:18:01,140 +soha nem lesz azonos a másodikkal. 289 -00:18:47,620 --> 00:18:51,397 -Itt összpontosítsa figyelmét ennek a hullámnak egyetlen vektorára, +00:18:03,560 --> 00:18:08,982 +Az történik tehát, hogy egy ilyen királis molekula jelenléte a vízben aszimmetriát hoz 290 -00:18:51,397 --> 00:18:54,780 -amely egyenesen fel-le mozog, vagyis z irányban polarizálva. +00:18:08,982 --> 00:18:14,280 +létre a fénnyel, különösen a cirkulárisan polarizált fénnyel való kölcsönhatás során. 291 -00:18:55,879 --> 00:19:00,048 -Figyeljük meg, hogyan lehetséges ezt a vektort két forgó vektor összegeként kifejezni, +00:18:15,060 --> 00:18:20,605 +Kiderült, hogy ez a királis molekula más mértékben lassítja le, mondjuk, a balkezes, 292 -00:19:00,048 --> 00:19:04,072 -amelyek közül az egyik állandó sebességgel forog az óramutató járásával ellentétes, +00:18:20,605 --> 00:18:25,760 +cirkulárisan polarizált fényt, mint a jobbkezes, cirkulárisan polarizált fényt. 293 -00:19:04,072 --> 00:19:06,420 -a másik pedig az óramutató járásával megegyezően. +00:18:26,100 --> 00:18:29,240 +Gyakorlatilag nem egy törésmutató van, hanem kettő. 294 -00:19:07,960 --> 00:19:11,760 -Ha összeadja őket hegytől farokig, akkor egy vektor oszcillál egy vonalon. +00:18:30,200 --> 00:18:33,927 +Most azt mondhatnánk, hogy ez a mi felállásunk szempontjából irrelevánsnak tűnik, 295 -00:19:13,660 --> 00:19:16,540 -Ebben az esetben ez egy függőleges vonal, de ez az +00:18:33,927 --> 00:18:37,109 +mivel nagyon is szándékosan lineárisan polarizált fényben világítunk, 296 -00:19:16,540 --> 00:19:19,760 -irány változhat az összeadandó két vektor fázisa alapján. +00:18:37,109 --> 00:18:38,700 +nincs cirkulárisan polarizált fény. 297 -00:19:20,440 --> 00:19:23,249 -Hadd dobjak fel néhány címkét, hogy nyomon kövessem, +00:18:39,360 --> 00:18:42,685 +De valójában van egy olyan értelemben, hogy a lineárisan polarizált 298 -00:19:23,249 --> 00:19:26,058 -hogy a két vektor közül mennyit forgott el összesen, +00:18:42,685 --> 00:18:46,060 +fény egyenlő részben bal- és jobbkezes, cirkulárisan polarizált fény. 299 -00:19:26,058 --> 00:19:29,662 -majd időnként lelassítom egy kicsit az első vektort, és azt akarom, +00:18:47,620 --> 00:18:50,884 +Itt összpontosítsd a figyelmedet a hullám egyetlen vektorára, 300 -00:19:29,662 --> 00:19:32,260 -hogy hogy észrevegye, mi történik az összegükkel. +00:18:50,884 --> 00:18:54,780 +amely egyenesen felfelé és lefelé tekeredik, vagyis z irányban polarizált. 301 -00:19:36,320 --> 00:19:41,768 -Nos, minden alkalommal, amikor lelassítom, gyakorlatilag egy kicsit visszaütem a fázisát, +00:18:55,880 --> 00:19:00,022 +Vegyük észre, hogy ezt a vektort két forgó vektor összegeként lehet kifejezni, 302 -00:19:41,768 --> 00:19:45,340 -a lineárisan ingadozó összeget egy kicsit más irányba inog. +00:19:00,022 --> 00:19:03,535 +amelyek közül az egyik az óramutató járásával ellentétes irányban, 303 -00:19:46,280 --> 00:19:50,538 -Tehát ha a bal oldali vektor által reprezentált körkörösen polarizált fényhullám +00:19:03,535 --> 00:19:06,420 +a másik pedig az óramutató járásával megegyezően forog. 304 -00:19:50,538 --> 00:19:54,797 -minden alkalommal, amikor egy cukormolekulán keresztül fut, egy kicsit lelassul, +00:19:07,960 --> 00:19:11,760 +Ha ezeket összeadjuk, akkor egy egyenesen oszcilláló vektort kapunk. 305 -00:19:54,797 --> 00:19:58,635 -vagy legalábbis jobban lelassul, mint az ellenkezőleg forgó megfelelője, +00:19:13,660 --> 00:19:16,631 +Ebben az esetben ez egy függőleges vonal, de ez az irány 306 -00:19:58,635 --> 00:20:03,051 -akkor az összegre gyakorolt hatás az, hogy lassan elforgatja a lineáris polarizáció +00:19:16,631 --> 00:19:19,760 +változhat a két vektor fázisa alapján, amelyeket összeadunk. 307 -00:20:03,051 --> 00:20:03,420 -iránya. +00:19:20,440 --> 00:19:23,592 +Hadd dobjak fel néhány címkét, hogy nyomon követhessük, 308 -00:20:04,220 --> 00:20:07,508 -És ennélfogva, ahogy egyre lejjebb nézi a szeleteket a csőben, +00:19:23,592 --> 00:19:27,363 +hogy a két vektor összesen mennyit forog, majd időnként egy kicsit 309 -00:20:07,508 --> 00:20:11,005 -a polarizációs irány valóban elcsavarodik, ahogy korábban leírtuk, +00:19:27,363 --> 00:19:32,260 +lelassítom az első vektort, és szeretném, ha észrevennétek, mi történik az összegükkel. 310 -00:20:11,005 --> 00:20:15,024 -ami azt mutatja, hogy a sok sok-sok különböző cukormolekulával összeállított +00:19:36,320 --> 00:19:41,255 +Nos, minden alkalommal, amikor lelassítom, és ezzel egy kicsit visszaveszem a fázisát, 311 -00:20:15,024 --> 00:20:19,200 -hatások kissé eltérnek balkezes fényben, mint a fényben. jobbkezes fényre valók. +00:19:41,255 --> 00:19:45,340 +a lineárisan kacskaringózó összeg egy kicsit más irányba kacskaringózik. 312 -00:20:20,040 --> 00:20:24,338 -Egy jó módszer annak tesztelésére, hogy mindent megértett-e idáig, nézze meg, +00:19:46,280 --> 00:19:50,524 +Ha tehát a bal oldali vektor által képviselt körkörösen polarizált fényhullám 313 -00:20:24,338 --> 00:20:28,801 -hogy pusztán a csövünkön lévő átlós szeletek irányára nézve kikövetkeztethető-e, +00:19:50,524 --> 00:19:54,605 +minden alkalommal, amikor egy cukormolekulán áthalad, egy kicsit lelassul, 314 -00:20:28,801 --> 00:20:33,100 -hogy melyik fénynél lassít jobban a cukor, balkezes fény ill. jobbkezes lámpa. +00:19:54,605 --> 00:19:58,577 +vagy legalábbis jobban lelassul, mint az ellentétesen forgó megfelelője, 315 -00:20:35,920 --> 00:20:39,575 -Ezt az első számú kérdésünkre adott részleges válasznak fogom nevezni, +00:19:58,577 --> 00:20:03,420 +akkor az összegre gyakorolt hatás az, hogy a lineáris polarizáció iránya lassan elfordul. 316 -00:20:39,575 --> 00:20:43,797 -mert továbbra is elgondolkodtat bennünket, hogy miért van egyáltalán törésmutató, +00:20:04,220 --> 00:20:07,501 +És ezért, ahogy egyre lejjebb és lejjebb nézzük a szeleteket, 317 -00:20:43,797 --> 00:20:48,225 -és hogyan függhet ez pontosan a fény polarizációjától, nem csak az áthaladó anyagtól. +00:20:07,501 --> 00:20:11,048 +a polarizáció iránya valóban elferdül, ahogy azt korábban leírtuk, 318 -00:20:48,225 --> 00:20:48,740 -keresztül. +00:20:11,048 --> 00:20:14,965 +ami azt mutatja, hogy a sok-sok különböző cukormolekulával való összetett 319 -00:20:49,200 --> 00:20:53,315 -Továbbá, ahogy az elején mondtam, egy elég robusztus intuíciónak itt is meg kell +00:20:14,965 --> 00:20:19,200 +hatások kissé eltérnek a balkezes fény esetében, mint a jobbkezes fény esetében. 320 -00:20:53,315 --> 00:20:57,126 -válaszolnia számunkra, hogy ennek a hatásnak az erőssége miért függ a fény +00:20:20,040 --> 00:20:23,898 +Szépen tesztelheted, hogy eddig mindent megértettél-e. Nézd meg, 321 -00:20:57,126 --> 00:20:57,940 -frekvenciájától. +00:20:23,898 --> 00:20:28,707 +hogy a csövünkön lévő átlós szeletek irányát vizsgálva le tudod-e következtetni, 322 -00:20:58,780 --> 00:21:13,150 -Ezen a ponton azt hiszem, eléggé lefedtük egy videót, +00:20:28,707 --> 00:20:33,100 +hogy a cukor melyik fényt lassítja jobban, a bal vagy a jobb oldali fényt. 323 -00:21:13,150 --> 00:21:30,980 -ezért a törésmutató eredetéről szóló vitát egy külön videóba hozom. +00:20:35,920 --> 00:20:40,571 +Ezt részleges válasznak nevezném az első kérdésünkre, mert még mindig nem tudjuk, + +324 +00:20:40,571 --> 00:20:44,769 +hogy miért van egyáltalán törésmutató, és hogy pontosan hogyan függhet ez + +325 +00:20:44,769 --> 00:20:48,740 +a fény polarizációjától, nem csak attól, hogy milyen anyagon halad át. + +326 +00:20:49,200 --> 00:20:53,541 +Továbbá, ahogy az elején mondtam, egy elég erős intuíciónak itt is választ + +327 +00:20:53,541 --> 00:20:57,940 +kellene adnia arra, hogy miért függ a hatás erőssége a fény frekvenciájától. + +328 +00:20:58,780 --> 00:21:02,012 +Ezen a ponton úgy gondolom, hogy elég volt egy videóhoz, + +329 +00:21:02,012 --> 00:21:06,380 +ezért a törésmutató eredetéről szóló beszélgetést egy külön videóba helyezem. + +330 +00:21:19,200 --> 00:21:30,980 +Köszönöm. diff --git a/2023/barber-pole-2/hungarian/sentence_translations.json b/2023/barber-pole-2/hungarian/sentence_translations.json index 5ae1f3522..d1c64c022 100644 --- a/2023/barber-pole-2/hungarian/sentence_translations.json +++ b/2023/barber-pole-2/hungarian/sentence_translations.json @@ -1,8 +1,8 @@ [ { "input": "In the last video, you and I looked at this demo here, where we shine linearly polarized light through a tube full of sugar water, and we saw how it rather mysteriously results in these colored diagonal stripes.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Az utolsó videóban megnéztük ezt a demót itt, ahol lineárisan polarizált fényt világítunk át egy cukros vízzel teli csövön, és láttuk, hogy ez milyen titokzatos módon eredményezi ezeket a színes átlós csíkokat.", + "translatedText": "A legutóbbi videóban megnéztük ezt a bemutatót, ahol lineárisan polarizált fényt bocsátunk át egy cukros vízzel teli csövön, és láttuk, hogy ez meglehetősen rejtélyes módon ezeket a színes, átlós csíkokat eredményezi.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 0.0, 11.58 @@ -10,8 +10,8 @@ }, { "input": "There, I walked through the general outline for an explanation, keeping track of what questions still need to be answered.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ott végigsétáltam az általános vázlaton a magyarázatért, nyomon követve, hogy milyen kérdésekre kell még válaszolni.", + "translatedText": "Ott végigjártam a magyarázat általános vázlatát, számon tartva, hogy milyen kérdésekre kell még választ adni.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 12.52, 18.06 @@ -19,8 +19,8 @@ }, { "input": "Namely, why does sugar water twist the polarization direction of light?", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ugyanis miért csavarja el a cukorvíz a fény polarizációs irányát?", + "translatedText": "Miért csavarja el a cukros víz a fény polarizációs irányát?", + "model": "DeepL", "time_range": [ 18.6, 22.48 @@ -28,8 +28,8 @@ }, { "input": "Why does that twisting rate depend on the color of the light?", - "model": "nmt", "translatedText": "Miért függ ez a csavarodási sebesség a fény színétől?", + "model": "DeepL", "time_range": [ 23.08, 25.9 @@ -37,8 +37,8 @@ }, { "input": "And why, even if you understand that this twist is happening, would you see any evidence of it when viewing the tube from the side, with no additional polarizing filters?", - "model": "nmt", - "translatedText": "És miért látja ennek bizonyítékát, még ha megérti is, hogy ez a fordulat megtörténik, ha oldalról nézi a csövet, további polarizáló szűrők nélkül?", + "translatedText": "És még ha meg is érti, hogy ez a csavarás történik, miért látná ennek bármilyen bizonyítékát, ha a csövet oldalról nézi, további polarizációs szűrők nélkül?", + "model": "DeepL", "time_range": [ 25.9, 34.62 @@ -46,8 +46,8 @@ }, { "input": "Here, I'd like to begin with the very fundamental idea of what light is, and show how the answer to these questions can emerge from an extremely minimal set of assumptions.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Itt szeretném azzal a nagyon alapvető gondolattal kezdeni, hogy mi is a fény, és megmutatni, hogyan születhet meg a válasz ezekre a kérdésekre egy rendkívül minimális feltételezésből.", + "translatedText": "Itt azzal a nagyon alapvető elképzeléssel szeretnék kezdeni, hogy mi a fény, és megmutatni, hogy a kérdésekre adott válaszok hogyan adhatók ki rendkívül minimális feltételezésekből.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 35.34, 43.86 @@ -55,17 +55,17 @@ }, { "input": "In some sense, the fundamental question of electricity and magnetism is how the position and motion of one charged particle influences that of another.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Bizonyos értelemben az elektromosság és a mágnesesség alapvető kérdése az, hogy az egyik töltött részecske helyzete és mozgása hogyan befolyásolja a másik töltött részecske helyzetét.", + "translatedText": "Bizonyos értelemben az elektromosság és a mágnesesség alapvető kérdése az, hogy az egyik töltött részecske helyzete és mozgása hogyan befolyásolja a másikét.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 47.66000000000001, + 47.66, 57.2 ] }, { "input": "For example, one of the first things you learn, say in a high school physics class, is that charges with the same sign tend to repel each other.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Például az egyik első dolog, amit megtanulsz, mondjuk egy középiskolai fizikaórán, hogy az azonos előjelű töltések általában taszítják egymást.", + "translatedText": "Például az egyik első dolog, amit mondjuk a középiskolai fizikaórán megtanulunk, hogy az azonos előjelű töltések általában taszítják egymást.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 57.62, 64.48 @@ -73,8 +73,8 @@ }, { "input": "And the strength of this force depends a lot on the distance between them.", - "model": "nmt", - "translatedText": "És ennek az erőnek az erőssége nagyban függ a köztük lévő távolságtól.", + "translatedText": "Ennek az erőnek az ereje pedig nagyban függ a köztük lévő távolságtól.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 64.72, 68.12 @@ -82,8 +82,8 @@ }, { "input": "If your charges are close, that repulsive force is very strong, but it decays very rapidly as these particles go away from each other.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ha a töltések közel vannak, ez a taszító erő nagyon erős, de nagyon gyorsan lebomlik, ahogy ezek a részecskék távolodnak egymástól.", + "translatedText": "Ha a töltések közel vannak egymáshoz, ez a taszító erő nagyon erős, de nagyon gyorsan csökken, ahogy ezek a részecskék távolodnak egymástól.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 68.12, 76.02 @@ -91,17 +91,17 @@ }, { "input": "Specifically, here's how you might see this written down as an equation, known as Coulomb's law.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Pontosabban, így láthatja ezt Coulomb-törvényként ismert egyenletként.", + "translatedText": "Konkrétan ezt a Coulomb-törvény néven ismert egyenletként leírva így láthatjuk.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 76.79999999999998, + 76.8, 81.0 ] }, { "input": "The force is proportional to the charge of both of the particles, where it's common to use the letter q.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Az erő arányos mindkét részecske töltésével, ahol gyakori a q betű használata.", + "translatedText": "Az erő arányos a két részecske töltésével, ahol a q betűt szokás használni.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 81.46, 86.36 @@ -109,8 +109,8 @@ }, { "input": "There are some constants in there, which for our purposes we can just think of as one big proportionality constant.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Vannak benne konstansok, amelyeket a mi céljaink szerint egyetlen nagy arányossági állandónak tekinthetünk.", + "translatedText": "Van benne néhány konstans, amelyeket a mi céljainkra egyszerűen egyetlen nagy arányossági állandónak tekinthetünk.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 86.82, 91.84 @@ -118,8 +118,8 @@ }, { "input": "And the important fact is that you've got this 1 divided by r squared term, where r is the distance between them.", - "model": "nmt", - "translatedText": "És a fontos tény az, hogy ezt az 1-et osztva r négyzetes taggal, ahol r a köztük lévő távolság.", + "translatedText": "És a fontos tény az, hogy van ez az 1 osztva r négyzetével kifejezés, ahol r a köztük lévő távolság.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 91.84, 98.14 @@ -127,8 +127,8 @@ }, { "input": "So for example, if the distance between them increases by a factor of 3, the force that they're applying to each other goes down by a factor of 9.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Például, ha a köztük lévő távolság 3-szorosára nő, az egymásra kifejtett erő 9-szeresére csökken.", + "translatedText": "Így például, ha a köztük lévő távolság 3-szorosára nő, az egymásra ható erő 9-szeresére csökken.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 98.72, 106.76 @@ -136,8 +136,8 @@ }, { "input": "Another way you might see a law like this written down is to focus on just one charged particle, and then say for every point in space, if there was a second charge there, what force would this first charge be applying to that second one?", - "model": "nmt", - "translatedText": "Egy másik módja annak, hogy egy ilyen törvényt leírva láthasson, az az, hogy csak egy töltött részecskére összpontosít, majd a tér minden pontjára azt mondja, hogy ha lenne ott egy második töltés, akkor ez az első töltés milyen erővel hatna arra a másodikra?", + "translatedText": "Egy másik mód, ahogyan egy ilyen törvényt leírva láthatunk, ha csak egy töltött részecskére koncentrálunk, és azt mondjuk a tér minden pontjára, hogy ha ott egy második töltés is lenne, akkor milyen erőt gyakorolna ez az első töltés a másodikra?", + "model": "DeepL", "time_range": [ 107.74, 121.36 @@ -145,8 +145,8 @@ }, { "input": "And instead of describing a force per se, you might see this written describing what's known as the electric field, which is just a way of saying what force would be applied to a unit charge.", - "model": "nmt", - "translatedText": "És ahelyett, hogy önmagában egy erőt írna le, láthatja ezt az írást az úgynevezett elektromos mező leírásában, amely csak egy módja annak, hogy megmondja, milyen erőt fejt ki az egységnyi töltés.", + "translatedText": "És ahelyett, hogy önmagában egy erőt írnánk le, inkább az elektromos mezőt írjuk le, ami csak egy módja annak, hogy megmondjuk, milyen erő hatna egy egységnyi töltésre.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 122.7, 132.78 @@ -154,8 +154,8 @@ }, { "input": "And in this context, the word field means there's a value associated with every single point in space.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ebben az összefüggésben a mező szó azt jelenti, hogy a tér minden egyes pontjához egy érték tartozik.", + "translatedText": "Ebben az összefüggésben a mező szó azt jelenti, hogy a tér minden egyes pontjához tartozik egy érték.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 133.22, 138.26 @@ -163,8 +163,8 @@ }, { "input": "So the way I have it written here, it depends on a little vector r, which would be the vector from our charge to a given point in space, and the direction of this field at all points is in the same direction as r.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Tehát ahogy itt leírtam, ez egy kis r vektortól függ, ami a töltésünkből a tér egy adott pontjáig tartó vektor lenne, és ennek a mezőnek az iránya minden pontban azonos irányú, mint az r.", + "translatedText": "Tehát ahogyan itt leírtam, ez egy kis r vektortól függ, ami a töltésünk és a tér egy adott pontja közötti vektor lenne, és ennek a mezőnek az iránya minden ponton ugyanabba az irányba mutat, mint az r.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 138.74, 150.8 @@ -172,17 +172,17 @@ }, { "input": "I bring up Coulomb's law to emphasize that it's not the full story.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Felhozom a Coulomb-törvényt, hogy hangsúlyozzam, ez nem a teljes történet.", + "translatedText": "Azért hozom fel a Coulomb-törvényt, hogy hangsúlyozzam, hogy ez nem a teljes történet.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 151.60000000000002, + 151.6, 155.72 ] }, { "input": "There are other ways that charges influence each other.", - "model": "nmt", - "translatedText": "A díjak más módon is befolyásolják egymást.", + "translatedText": "A töltések más módon is befolyásolják egymást.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 156.1, 158.4 @@ -190,8 +190,8 @@ }, { "input": "For example, here's a phenomenon that this law alone could not explain.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Például itt van egy jelenség, amelyet ez a törvény önmagában nem tud megmagyarázni.", + "translatedText": "Itt van például egy jelenség, amelyet ez a törvény önmagában nem tud megmagyarázni.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 158.74, 162.16 @@ -199,8 +199,8 @@ }, { "input": "If you wiggle one charge up and down, then after a little bit of a delay, a second charge some distance to its right will be induced to wiggle up and down as well.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ha egy töltést fel-le mozgat, akkor egy kis késleltetés után egy második töltés is indukálódik tőle valamivel jobbra, hogy fel-le mozogjon.", + "translatedText": "Ha az egyik töltetet fel és le mozgatja, akkor egy kis késleltetés után a tőle jobbra lévő második töltet is fel és le fog mozogni.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 162.9, 171.62 @@ -208,17 +208,17 @@ }, { "input": "We can write down a second law, which you might think of as a correction term to be added to Coulomb's law, that describes what's going on here.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Leírhatunk egy második törvényt, amelyet úgy gondolhat, mint egy korrekciós kifejezést, amelyet hozzá kell adni a Coulomb-törvényhez, és amely leírja, mi folyik itt.", + "translatedText": "Leírhatunk egy második törvényt, amelyet úgy is felfoghatunk, mint a Coulomb-törvényhez hozzáadandó korrekciós kifejezést, amely leírja, hogy mi történik itt.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 172.28, 179.02 ] }, { - "input": "Suppose at some point in time t0 that first charge is accelerating.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Tegyük fel, hogy egy t0 időpontban az első töltés gyorsul.", + "input": "Suppose at some point in time t0, that first charge is accelerating.", + "translatedText": "Tegyük fel, hogy a t0 időpontban az első töltés gyorsul.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 179.02, 183.58 @@ -226,8 +226,8 @@ }, { "input": "Then I'll let time play forward, but leave on the screen a kind of ghost of that particle indicating where it was and how it was accelerating at this time t0.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ezután hagyom, hogy az idő előre játsszon, de hagyok a képernyőn egyfajta szellemképet annak a részecskenak, amely jelzi, hol volt és hogyan gyorsult ebben az időben t0.", + "translatedText": "Ezután hagyom, hogy az idő előre játsszon, de a képernyőn meghagyom a részecske egyfajta szellemét, amely jelzi, hogy hol volt, és hogyan gyorsult fel ebben a t0 időpontban.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 184.2, 193.34 @@ -235,8 +235,8 @@ }, { "input": "After a certain delay, this causes a force on the second charge, and the equation describing this force looks something like this.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Egy bizonyos késleltetés után ez erőt okoz a második töltésen, és az ezt az erőt leíró egyenlet valahogy így néz ki.", + "translatedText": "Egy bizonyos késleltetés után ez erőt fejt ki a második töltésre, és az ezt az erőt leíró egyenlet valahogy így néz ki.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 193.92, 201.44 @@ -244,17 +244,17 @@ }, { "input": "So again, it's proportional to the charge of both of the particles, and once more a common way to write it involves this pile of constants that you don't really need to worry about.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Tehát ismételten, ez arányos mindkét részecske töltésével, és ismét egy gyakori módja annak, hogy írják, ez a halom állandó, ami miatt nem kell aggódnia.", + "translatedText": "Tehát ismét, ez arányos a két részecske töltésével, és megint csak egy gyakori módja annak, hogy ezt leírjuk, magában foglalja ezt a halom állandót, ami miatt nem igazán kell aggódnunk.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 202.07999999999998, + 202.08, 211.06 ] }, { "input": "The important factor I want you to notice is how the force also depends on the distance between the particles, but instead of decaying in proportion to r squared, it only decays in proportion to r.", - "model": "nmt", - "translatedText": "A fontos tényező, amelyet szeretném észrevenni, az az, hogy az erő a részecskék távolságától is függ, de ahelyett, hogy r négyzetével arányosan csökkenne, csak r arányában csökken.", + "translatedText": "A fontos tényező, amire szeretném, ha felfigyelnétek, hogy az erő a részecskék közötti távolságtól is függ, de ahelyett, hogy az r négyzetével arányosan csökkenne, csak az r arányában csökken.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 211.58, 221.98 @@ -262,8 +262,8 @@ }, { "input": "So over long distances, this is the force that dominates, and Coulomb's law is negligible.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Tehát nagy távolságokon ez az erő dominál, és a Coulomb-törvény elhanyagolható.", + "translatedText": "Nagy távolságokon tehát ez az erő dominál, és a Coulomb-törvény elhanyagolható.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 222.3, 227.5 @@ -271,8 +271,8 @@ }, { "input": "And then finally, it depends on the acceleration of that first particle, but it's not the acceleration of that particle at the current time, it's whatever that acceleration was at some time in the past.", - "model": "nmt", - "translatedText": "És végül, ez az első részecske gyorsulásától függ, de ez nem az adott részecske gyorsulása a jelenlegi pillanatban, hanem bármi is volt ez a gyorsulás valamikor a múltban.", + "translatedText": "És végül, ez az első részecske gyorsulásától függ, de ez nem a részecske jelenlegi gyorsulása, hanem az, ami valamikor a múltban volt.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 228.2, 239.7 @@ -280,8 +280,8 @@ }, { "input": "How far in the past depends on the distance between the particles and the speed of light, denoted with c.", - "model": "nmt", - "translatedText": "A múltbeli távolság a részecskék távolságától és a fénysebességtől függ, amelyet c-vel jelölünk.", + "translatedText": "Az, hogy milyen messze van a múltban, a részecskék közötti távolságtól és a fénysebességtől függ, amelyet c-vel jelölünk.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 240.36, 245.48 @@ -289,8 +289,8 @@ }, { "input": "The way to think about it is that any form of influence can't propagate any faster than this speed, c.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Úgy kell gondolkodni, hogy a befolyás semmilyen formája nem terjedhet gyorsabban ennél a sebességnél, c.", + "translatedText": "Úgy kell gondolkodni erről, hogy a hatás semmilyen formája nem terjedhet gyorsabban, mint ez a sebesség, c.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 246.06, 251.26 @@ -298,8 +298,8 @@ }, { "input": "In fact, a more accurate description of Coulomb's law would also involve a delay term like this.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Valójában a Coulomb-törvény pontosabb leírása egy ilyen késleltetési kifejezést is magában foglalna.", + "translatedText": "Valójában a Coulomb-törvény pontosabb leírása is tartalmazna egy ilyen késleltetési kifejezést.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 251.78, 256.48 @@ -307,8 +307,8 @@ }, { "input": "Again, the intuitive way to read this equation is that wiggling a charge in one location after some delay causes a wiggle to a second charge in another location.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Az egyenlet intuitív olvasásának módja az, hogy egy töltés mozgatása az egyik helyen némi késleltetés után egy másik helyen lévő második töltésre ingadozik.", + "translatedText": "Ezt az egyenletet intuitív módon úgy lehet értelmezni, hogy egy töltés megingatása az egyik helyen bizonyos késleltetés után egy másik helyen egy második töltés megingatását okozza.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 256.48, 265.76 @@ -316,8 +316,8 @@ }, { "input": "And actually, the way I have it written right now is a little bit wrong.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Valójában az, ahogy most leírtam, egy kicsit rossz.", + "translatedText": "És igazából, ahogyan most leírtam, az egy kicsit rosszul van.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 266.72, 269.54 @@ -325,8 +325,8 @@ }, { "input": "Instead of the acceleration vector here, I should really be writing something like a perp, indicating the component of that acceleration vector which is perpendicular to the line drawn between the two charges.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Itt a gyorsulási vektor helyett tényleg valami perp-et kellene írnom, jelezve a gyorsulásvektornak azt a komponensét, amely merőleges a két töltés közé húzott vonalra.", + "translatedText": "A gyorsulásvektor helyett itt valójában valami olyasmit kellene írnom, mint perp, ami a gyorsulásvektornak azt a komponensét jelöli, amely merőleges a két töltés közé húzott egyenesre.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 269.8, 281.76 @@ -334,8 +334,8 @@ }, { "input": "In other words, when you wiggle that first charge, the direction that the second charge wiggles is always perpendicular to the line between them, and the amount that it wiggles gets weaker and weaker when that line between them is more lined up with the initial acceleration.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Más szavakkal, amikor az első töltést mozgatja, a második töltés mozgásának iránya mindig merőleges a közöttük lévő vonalra, és a mozgás mértéke egyre gyengébb lesz, ha a közöttük lévő vonal jobban illeszkedik a kezdeti gyorsuláshoz.", + "translatedText": "Más szavakkal, amikor az első töltést ringatod, a második töltés mozgásának iránya mindig merőleges a köztük lévő egyenesre, és a mozgatás mértéke egyre gyengül, amikor a köztük lévő egyenes egyre inkább a kezdeti gyorsulással egy vonalra kerül.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 282.32, 295.88 @@ -343,8 +343,8 @@ }, { "input": "As before, this is something you might see written down in a way that describes a component of the electric field caused by just one charge.", - "model": "nmt", - "translatedText": "A korábbiakhoz hasonlóan ez is olyasvalami, amit leírva láthatunk oly módon, hogy az egyetlen töltés által okozott elektromos mező egy komponensét írja le.", + "translatedText": "Mint korábban, ezt is láthatjuk úgy leírva, hogy az elektromos mezőnek csak egy töltés által okozott komponensét írja le.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 297.18, 304.28 @@ -352,8 +352,8 @@ }, { "input": "Again, that means what force would be applied to a second charge at all possible different points in space.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ez ismét azt jelenti, hogy mekkora erőt fejtenek ki egy második töltésre a tér minden lehetséges pontján.", + "translatedText": "Ez megint csak azt jelenti, hogy milyen erő hatna egy második töltésre a tér minden lehetséges pontján.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 304.82, 311.12 @@ -361,17 +361,17 @@ }, { "input": "This component of the field is only ever non-zero when our first charge is moving somehow, when it has an acceleration vector on it.", - "model": "nmt", "translatedText": "A mezőnek ez a komponense csak akkor nem nulla, ha az első töltésünk valahogy mozog, ha van rajta egy gyorsulási vektor.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 312.28000000000003, + 312.28, 319.16 ] }, { "input": "And because of this delay term, the effects on this field tend to radiate away from the charge.", - "model": "nmt", - "translatedText": "És ennek a késleltetési időnek köszönhetően az erre a mezőre gyakorolt hatások hajlamosak kisugározni a töltésből.", + "translatedText": "És e késleltetési kifejezés miatt a mezőre gyakorolt hatások a töltéstől elfelé sugároznak.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 319.58, 324.72 @@ -379,8 +379,8 @@ }, { "input": "This is why I'm writing it down with the subscript rad.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ezért írom le rad alsó indexszel.", + "translatedText": "Ezért írom le a rad indexszel.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 325.06, 327.34 @@ -388,8 +388,8 @@ }, { "input": "This is the component of the electric field that will radiate away from a given charge.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ez az elektromos tér azon összetevője, amely egy adott töltésből kisugárzik.", + "translatedText": "Ez az elektromos mezőnek az az összetevője, amely egy adott töltésről el fog sugározni.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 327.82, 332.24 @@ -397,8 +397,8 @@ }, { "input": "For instance, when the charge is oscillating up and down, you get these propagating waves.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Például amikor a töltés felfelé és lefelé oszcillál, akkor ezeket a terjedő hullámokat kapja.", + "translatedText": "Például, amikor a töltés fel-le rezeg, ezek a terjedő hullámok keletkeznek.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 333.12, 337.1 @@ -406,8 +406,8 @@ }, { "input": "And for many of the vector fields I'll be showing, the intensity of the field is illustrated with the opacity of each little vector.", - "model": "nmt", - "translatedText": "És sok vektormező esetében, amelyeket bemutatok, a mező intenzitását az egyes kis vektorok átlátszatlansága illusztrálja.", + "translatedText": "És sok vektormezőnél, amit mutatni fogok, a mező intenzitását az egyes kis vektorok átlátszatlanságával szemléltetjük.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 337.1, 343.54 @@ -415,8 +415,8 @@ }, { "input": "This radiating influence is light, or more generally, electromagnetic radiation, including things like radio waves and x-rays and all that good stuff.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ez a sugárzó hatás a fény, vagy általánosabban az elektromágneses sugárzás, beleértve a rádióhullámokat és a röntgensugarakat és minden jót.", + "translatedText": "Ez a sugárzó hatás a fény, vagy általánosabban az elektromágneses sugárzás, beleértve a rádióhullámokat, a röntgensugárzást és az összes többi jó dolgot.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 344.28, 353.34 @@ -424,8 +424,8 @@ }, { "input": "As a side note, you sometimes see this propagation described a very different way that puts the fields front and center, using what are known as Maxwell's equations.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Mellékesen megjegyzendő, hogy ezt a terjedést néha egészen más módon írják le, amikor a mezőket előre és középre helyezik, az úgynevezett Maxwell-egyenletekkel.", + "translatedText": "Mellékesen megjegyezném, hogy ezt a terjedést néha egészen más módon írják le, amely a mezőket helyezi a középpontba, az úgynevezett Maxwell-egyenletek segítségével.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 354.82, 362.36 @@ -433,8 +433,8 @@ }, { "input": "For our purposes, I want to focus just on this one law and show just how far it can take us when it comes to intuitions for light.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Céljaink érdekében csak erre az egyetlen törvényre szeretnék összpontosítani, és megmutatni, milyen messzire vihet el bennünket, amikor a fény megérzéseiről van szó.", + "translatedText": "Céljaink érdekében csak erre az egy törvényre szeretnék összpontosítani, és megmutatni, milyen messzire vezethet bennünket, amikor a fényre vonatkozó intuíciókról van szó.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 362.88, 369.94 @@ -442,17 +442,17 @@ }, { "input": "For the animations I'm about to show, all I've really done is encoded in this one law, which tells us what should this component of the electric field be at every point in space, as determined by the history of accelerations of a particular charge.", - "model": "nmt", - "translatedText": "A bemutatni kívánt animációkhoz igazából csak ezt az egyetlen törvényt kódoltam, amely megmondja, mi legyen az elektromos tér ezen összetevője a tér minden pontjában, amint azt a gyorsulások története határozza meg. különleges díj.", + "translatedText": "Az animációkhoz, amelyeket most mutatok, igazából csak annyit tettem, hogy kódoltam ezt az egyetlen törvényt, amely megmondja, hogy az elektromos mezőnek mekkora legyen ez az összetevője a tér minden egyes pontján, ahogyan azt egy adott töltés gyorsulásainak története meghatározza.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 371.62, 385.64 ] }, { - "input": "For example, if I set that charge oscillating up and down in the z direction, and illustrate this component of the electric field everywhere on the xy-plane, you see these circular propagations of equal strength in all directions.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Például, ha beállítom azt a töltést, amely felfelé és lefelé oszcillál a z irányban, és az elektromos térnek ezt a komponensét mindenhol az xy-síkon ábrázolom, akkor ezeket az egyenlő erősségű körkörös terjedéseket minden irányban látod.", + "input": "For example, if I set that charge oscillating up and down in the z direction, and illustrate this component of the electric field everywhere on the xy plane, you see these circular propagations of equal strength in all directions.", + "translatedText": "Például, ha a töltést a z irányban fel és le oszcillálásra állítom, és az elektromos mezőnek ezt a komponensét az xy síkban mindenhol ábrázolom, akkor minden irányban azonos erősségű körkörös terjedést láthatunk.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 386.36, 398.58 @@ -460,26 +460,26 @@ }, { "input": "It's a little easier to think about if we focus on just one axis, like the x-axis.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Kicsit könnyebb átgondolni, ha csak egy tengelyre fókuszálunk, például az x tengelyre.", + "translatedText": "Kicsit könnyebb elgondolkodni, ha csak egy tengelyre, például az x-tengelyre koncentrálunk.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 400.76, - 406.4 + 404.98 ] }, { - "input": "At first when I made this animation I assumed that there was some kind of bug, because near the charge it just looks crooked and wrong.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Eleinte, amikor ezt az animációt készítettem, azt feltételeztem, hogy valami hiba van, mert a töltés közelében csak ferdének és rossznak tűnik.", + "input": "And at first when I made this animation, I assumed that there was some kind of bug, because near the charge it just looks crooked and wrong.", + "translatedText": "És először, amikor elkészítettem ezt az animációt, azt feltételeztem, hogy valamilyen hiba van benne, mert a töltés közelében egyszerűen görbe és rosszul néz ki.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 406.4, + 405.96, 412.36 ] }, { "input": "But when you think about it, this is actually what you should expect, because remember, each one of these vectors is supposed to be perpendicular to the line drawn between that point and where the charge was at some point in the past.", - "model": "nmt", - "translatedText": "De ha belegondolunk, valójában erre kell számítanunk, mert ne feledjük, ezeknek a vektoroknak mindegyikének merőlegesnek kell lennie arra a vonalra, amelyet az adott pont és a töltés egy pontján a múltban húztak.", + "translatedText": "De ha jobban belegondolunk, tulajdonképpen ez az, amire számítanunk kellene, mert ne feledjük, hogy minden egyes ilyen vektornak merőlegesnek kell lennie az adott pont és a töltés egy bizonyos pontján a múltban húzott egyenesre.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 412.82, 425.14 @@ -487,26 +487,26 @@ }, { "input": "At points that are far enough away from the charge, which is where this component of the field is what dominates anyway, the wiggling in the field is essentially parallel to the wiggling in the charge, which is why when we think about light waves, we're safe to think about the wiggling direction as being perpendicular to the propagation direction.", - "model": "nmt", - "translatedText": "A töltéstől kellően távol eső pontokon, ahol egyébként is a mezőnek ez a komponense az, ami dominál, a térben való mozgás lényegében párhuzamos a töltésben való mozgással, ezért ha a fényhullámokra gondolunk, Biztonságosan úgy gondolhatja, hogy a mozgási irány merőleges a terjedési irányra.", + "translatedText": "Azokban a pontokban, amelyek elég távol vannak a töltéstől, ahol a mezőnek ez a komponense egyébként is dominál, a mező hullámzása lényegében párhuzamos a töltés hullámzásával, ezért amikor fényhullámokról gondolkodunk, nyugodtan gondolhatunk a hullámzás irányára úgy, mint ami merőleges a terjedési irányra.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 426.46, 442.54 ] }, { - "input": "Like I said, this propagation for just one charge is equally strong in all of the directions perpendicular to its wiggling, and really I should emphasize that the propagation does have a lot of strength in the field.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Mint mondtam, ez a terjedés egyetlen töltéssel egyformán erős a mozgatására merőleges minden irányban, és valóban hangsúlyoznom kell, hogy a terjedésnek igen nagy ereje van a terepen.", + "input": "Like I said, this propagation for just one charge is equally strong in all of the directions perpendicular to its wiggling, and really I should emphasize that the propagation does happen in all directions of three-dimensional space.", + "translatedText": "Mint mondtam, ez a terjedés egyetlen töltés esetében is egyformán erős az összes irányban, amelyek merőlegesek az imbolygására, és valóban hangsúlyoznom kell, hogy a terjedés a háromdimenziós tér minden irányában megtörténik.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 442.54, 454.72 ] }, { - "input": "It's maybe a little busy to try to illustrate the full three-dimensional vector field on screen like this, so it's clarifying if we just focus on, say, the x-z plane.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Talán egy kicsit elfoglalt, hogy megpróbáljuk a teljes háromdimenziós vektormezőt így ábrázolni a képernyőn, így egyértelmű, ha csak mondjuk az xz síkra fókuszálunk.", + "input": "It's maybe a little busy to try to illustrate the full three-dimensional vector field on screen like this, so it's clarifying if we just focus on, say, the xz plane.", + "translatedText": "Talán egy kicsit túlságosan is nehézkes a teljes háromdimenziós vektormezőt így a képernyőn ábrázolni, ezért egyértelműbb, ha csak az xz-síkra koncentrálunk.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 457.04, 465.8 @@ -514,314 +514,323 @@ }, { "input": "Notice how the waves here are strongest in the x direction, but it still does propagate in all other directions, it's just that that propagation gets weaker in directions that are more aligned with the original wiggling.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Figyeljük meg, hogy a hullámok itt a legerősebbek az x irányban, de továbbra is terjednek minden más irányba, csak ez a terjedés gyengébb lesz azokban az irányokban, amelyek jobban illeszkednek az eredeti hullámzáshoz.", + "translatedText": "Figyeljük meg, hogy a hullámok itt az x irányban a legerősebbek, de még mindig terjednek az összes többi irányban, csakhogy a terjedés gyengébb lesz azokban az irányokban, amelyek jobban igazodnak az eredeti hullámzáshoz.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 466.3, 477.44 ] }, { - "input": "At the extreme, the only thing that's more important is the direction that the wave is going to move in the direction that it's going to move in.", - "model": "nmt", - "translatedText": "A szélsőséges esetben az egyetlen dolog, ami fontosabb, az az irány, amelybe a hullám abba az irányba fog elmozdulni, amerre haladni fog.", + "input": "At the extreme, the only place where there's no propagation is in the z axis.", + "translatedText": "A szélsőséges esetben az egyetlen hely, ahol nincs terjedés, az a z tengely.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 478.0, - 486.88 - ] - }, - { - "input": "So if we're going to look at the wiggling at the extreme, the only place where there's no propagation is in the z-axis.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Tehát ha a szélsőséges hullámzást nézzük, az egyetlen hely, ahol nincs terjedés, az a z tengely.", - "time_range": [ - 487.12, - 492.58 + 481.74 ] }, { "input": "Because our law has this 1 divided by r in it, the strength of the wave caused by just one particle does decay as you go farther away, in proportion to 1 over r.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Mivel a törvényünkben ez az 1 osztva r-rel, az egyetlen részecske által keltett hullám ereje távolodva csökken, arányosan 1-gyel az r felett.", + "translatedText": "Mivel a törvényünkben szerepel ez az 1 osztva r-rel, az egyetlen részecske által okozott hullám erőssége csökken, ahogy távolodunk, az 1 és r arányában.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 492.58, - 503.32 + 484.32, + 493.52 ] }, { - "input": "But notice what happens if I take a whole row of charges, say oriented along the y-axis, and I have them all start wiggling up and down in z-direction, and I illustrate the combined effects that all of them have on this component of the electric field.", - "model": "nmt", - "translatedText": "De figyeld meg, mi történik, ha veszek egy egész sor töltést, mondjuk az y tengely mentén, és mind fel-le kezdenek mozogni a z irányban, és bemutatom, hogy ezeknek az összetevőknek milyen együttes hatásai vannak erre az összetevőre. az elektromos térről.", + "input": "But notice what happens if I take a whole row of charges, say oriented along the y axis, and I have them all start wiggling up and down in the z direction, and I illustrate the combined effects that all of them have on this component of the electric field.", + "translatedText": "De figyeljük meg, mi történik, ha veszünk egy egész sor töltést, mondjuk az y tengely mentén, és mindet elkezdjük fel-le mozgatni a z irányban, és szemléltetjük az összes töltés együttes hatását az elektromos mező ezen komponensére.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 503.32, - 519.6 + 494.28, + 508.32 ] }, { - "input": "The effects of all these charges interfere deconstructively along the y direction, but they interfere constructively along the x-direction.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Mindezen töltések hatása dekonstruktív módon az y irányban, de konstruktívan interferál az x irányban.", + "input": "The effects of all these charges interfere deconstructively along the y direction, but they interfere constructively along the x direction.", + "translatedText": "Mindezen töltések hatása az y irányban dekonstruktívan, az x irányban viszont konstruktívan hat egymásra.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 519.6, - 527.26 + 509.82, + 518.26 ] }, { "input": "This is what it looks like for a beam of light to be concentrated along just one dimension.", - "model": "nmt", "translatedText": "Így néz ki, ha egy fénysugár csak egy dimenzió mentén koncentrálódik.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 528.4399999999999, - 533.88 + 519.02, + 523.6 ] }, { - "input": "So if you were to focus on the field just along the x-axis, instead of decaying in proportion to 1 over r, this combined effect decays much more gently.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Tehát ha az x tengely mentén lévő mezőre fókuszálna, ahelyett, hogy 1-gyel arányosan csökkenne az r-hez képest, ez a kombinált hatás sokkal finomabban csillapodik.", + "input": "So if you were to focus on the field just along the x axis, instead of decaying in proportion to 1 over r, this combined effect decays much more gently.", + "translatedText": "Ha tehát csak az x tengely mentén lévő mezőre koncentrálnánk, ahelyett, hogy az 1 arányában csökkenne r felett, ez a kombinált hatás sokkal gyengébben csökken.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 535.7, - 543.8 + 524.42, + 533.88 ] }, { "input": "In the extreme, you can get something arbitrarily close to those pure sine wave propagations we were illustrating earlier, if at some distance away you have a large number of charges oscillating in sync with each other like this.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Extrém esetben azokhoz a tiszta szinuszhullám-terjedésekhez juthatunk tetszőlegesen közel, amelyeket korábban szemléltettünk, ha bizonyos távolságban nagyszámú töltés oszcillál egymással szinkronban, így.", + "translatedText": "Szélsőséges esetben a korábban bemutatott tiszta szinuszhullámok terjedéséhez tetszőlegesen közeli eredményt érhetünk el, ha bizonyos távolságban nagyszámú töltés rezeg egymással szinkronban, így.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 543.8, - 554.46 + 535.7, + 546.92 ] }, { - "input": "One thing that's worth emphasizing when you see light illustrated with a sine wave like this is that even though that wave is being drawn in two or three dimensions, it's only describing the electric field along a one-dimensional line, namely the base of all those vectors.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Egy dolog, amit érdemes hangsúlyozni, amikor egy ilyen szinuszhullámmal illusztrált fényt látunk, az az, hogy bár ez a hullám két vagy három dimenzióban rajzolódik ki, csak egy egydimenziós vonal mentén írja le az elektromos teret, nevezetesen mindazok alapját. vektorok.", + "input": "One thing that's worth emphasizing when you see light illustrated with a sine wave like this, is that even though that wave is being drawn in two or three dimensions, it's only describing the electric field along a one-dimensional line, namely the base of all those vectors.", + "translatedText": "Egy dolgot érdemes hangsúlyozni, amikor a fényt egy ilyen szinuszhullámmal ábrázolva látod, hogy bár a hullámot két vagy három dimenzióban rajzolták meg, az csak az elektromos mezőt írja le egy egydimenziós vonal mentén, nevezetesen az összes vektor alapját.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 554.46, - 569.64 + 547.4, + 561.98 ] }, { "input": "It's just that to draw the vectors you have to venture off of that line.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Csak arról van szó, hogy a vektorok megrajzolásához le kell merészkedni erről a vonalról.", + "translatedText": "Csakhogy a vektorok megrajzolásához el kell távolodni ettől a vonaltól.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 569.64, - 574.56 + 562.4, + 565.88 ] }, { "input": "Great, so one of the last important things to highlight before we get back to the sugar water is polarization.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Remek, szóval az egyik utolsó fontos dolog, amit ki kell emelni, mielőtt visszatérnénk a cukros vízhez, a polarizáció.", + "translatedText": "Nagyszerű, tehát az egyik utolsó fontos dolog, amit ki kell emelnünk, mielőtt visszatérnénk a cukros vízhez, a polarizáció.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 574.56, - 581.96 + 567.18, + 572.6 ] }, { - "input": "In everything I've been showing, the driving charge is just oscillating along a single direction, like the z-axis, and this causes linearly polarized light.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Mindenben, amit bemutattam, a meghajtó töltés csak egyetlen irányban oszcillál, mint a z-tengely, és ez lineárisan polarizált fényt okoz.", + "input": "In everything I've been showing, the driving charge is just oscillating along a single direction, like the z axis, and this causes linearly polarized light.", + "translatedText": "Mindenben, amit eddig mutattam, a hajtó töltés csak egyetlen irányban oszcillál, például a z tengely mentén, és ez lineárisan polarizált fényt okoz.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 581.96, - 590.78 + 573.18, + 581.48 ] }, { "input": "But it doesn't have to happen like that.", - "model": "nmt", "translatedText": "De ennek nem kell így történnie.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 590.78, - 592.92 + 581.48, + 583.26 ] }, { - "input": "For example, if I set the charge rotating in a little circle along the y-z plane, meaning its acceleration vector is also rotating in a little circle, notice what the field looks like.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Például, ha beállítom, hogy a töltés egy kis körben forogjon az yz sík mentén, vagyis a gyorsulási vektora is egy kis körben forog, figyelje meg, hogyan néz ki a mező.", + "input": "For example, if I set the charge rotating in a little circle along the yz plane, meaning its acceleration vector is also rotating in a little circle, notice what the field looks like.", + "translatedText": "Ha például a töltést az yz-sík mentén egy kis körben forgatom, vagyis a gyorsulásvektora is egy kis körben forog, akkor figyeljük meg, hogy néz ki a mező.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 592.92, - 603.12 + 583.26, + 594.04 ] }, { "input": "This is known, aptly enough, as circularly polarized light.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ez elég találóan körkörösen polarizált fényként ismert.", + "translatedText": "Ezt a jelenséget találóan cirkulárisan polarizált fénynek nevezik.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 603.12, - 606.48 + 594.8, + 598.24 ] }, { "input": "Honestly, it's easiest to think about for just one point of the electric field.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Őszintén szólva a legkönnyebb az elektromos mező egyetlen pontjára gondolni.", + "translatedText": "Őszintén szólva, a legegyszerűbb az elektromos mező egyetlen pontjára gondolni.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 606.48, - 610.28 + 598.96, + 602.38 ] }, { "input": "What it means for light to be circularly polarized is that at that point, the electric field vector is just rotating in a circle.", - "model": "nmt", - "translatedText": "A körkörösen polarizált fénynek azt jelenti, hogy ezen a ponton az elektromos térvektor éppen körben forog.", + "translatedText": "A körkörösen polarizált fény esetében ez azt jelenti, hogy az elektromos mező vektora abban a pontban éppen körbefordul.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 610.6800000000001, - 617.3 + 603.0, + 610.28 ] }, { "input": "People often find circular polarization a little confusing, and I suspect part of the reason for that is that it's hard to illustrate with a static diagram, but also it's a little confusing when you try to think about the full electric field.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Az emberek gyakran kissé zavarónak találják a körkörös polarizációt, és gyanítom, hogy ennek részben az az oka, hogy nehéz statikus diagrammal szemléltetni, de egy kicsit zavaró is, ha a teljes elektromos térre próbálunk gondolni.", + "translatedText": "Az emberek gyakran kissé zavarosnak találják a körkörös polarizációt, és gyanítom, hogy ennek részben az az oka, hogy nehéz statikus ábrával szemléltetni, de akkor is kissé zavaros, ha a teljes elektromos mezőre próbálunk gondolni.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 617.3, - 628.82 + 610.68, + 622.68 ] }, { "input": "For example, here's what the field looks like on the xy plane when I set that little charge rotating in a circle.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Például így néz ki a mező az xy síkon, ha azt a kis töltést körbe állítom.", + "translatedText": "Itt van például, hogy néz ki a mező az xy-síkon, amikor a kis töltetet körbeforgatom.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 630.96, - 637.8 + 623.42, + 628.82 ] }, { "input": "It's certainly very beautiful, I could look at this all day, but you can understand why it might feel a little confusing.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Biztosan nagyon szép, egész nap nézhetném, de érthető, miért lehet egy kicsit zavaró.", + "translatedText": "Biztosan nagyon szép, egész nap tudnám nézegetni, de érthető, hogy miért lehet kicsit zavaros.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 637.8, - 644.16 + 630.96, + 636.56 ] }, { "input": "The very last thing I'll mention is that while everything here is a classical description of light, the important points still hold up in quantum mechanics.", - "model": "nmt", - "translatedText": "A legutolsó dolog, amit megemlítek, hogy bár itt minden a fény klasszikus leírása, a fontos pontok továbbra is érvényesek a kvantummechanikában.", + "translatedText": "A legutolsó dolog, amit megemlítek, hogy bár itt minden a fény klasszikus leírása, a fontos pontok a kvantummechanikában is érvényesek.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 644.16, - 651.12 + 637.12, + 644.6 ] }, { "input": "You still have propagating waves, there's still polarization that can be either linear or circular.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Még mindig vannak terjedő hullámai, még mindig van polarizáció, amely lehet lineáris vagy körkörös.", + "translatedText": "Még mindig vannak terjedő hullámok, még mindig van polarizáció, amely lehet lineáris vagy körkörös.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 651.12, - 656.68 + 645.04, + 649.7 ] }, { - "input": "The main difference with quantum mechanics is that the energy in this wave doesn't scale up and down continuously like you might expect, it comes in discrete little steps.", - "model": "nmt", - "translatedText": "A fő különbség a kvantummechanikával szemben az, hogy ebben a hullámban az energia nem skálázódik folyamatosan fel és le, ahogyan azt várnád, hanem diszkrét kis lépésekben érkezik.", + "input": "The main difference with quantum mechanics is that the energy in this wave doesn't scale up and down continuously, like you might expect, it comes in discrete little steps.", + "translatedText": "A fő különbség a kvantummechanikához képest az, hogy az energia ebben a hullámban nem folyamatosan növekszik és csökken, ahogyan azt várnánk, hanem diszkrét kis lépésekben.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 657.02, - 666.06 + 650.1, + 658.76 ] }, { "input": "I have another video that goes into more detail, but for our purposes, thinking about it classically is fine.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Van még egy videóm, ami részletesebben kifejti, de a mi céljainkra, ha klasszikusan gondolkodunk róla, az rendben van.", + "translatedText": "Van egy másik videóm, amely részletesebben kifejti, de a mi céljainkhoz a klasszikus gondolkodásmód is megfelel.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 666.06, - 670.16 + 659.38, + 664.6 ] }, { - "input": "Part of the reason I wanted to go through that is because frankly it's just very fun to animate and I like an excuse for a fundamental lesson.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Részben azért akartam ezen keresztülmenni, mert őszintén szólva nagyon szórakoztató animálni, és szeretem a kifogást egy alapvető leckére.", + "input": "Part of the reason I wanted to go through that is because, frankly, it's just very fun to animate and I like an excuse for a fundamental lesson.", + "translatedText": "Részben azért akartam ezt végigcsinálni, mert őszintén szólva nagyon szórakoztató animálni, és szeretem, ha van ürügyem egy alapvető leckére.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 670.16, - 676.2 + 665.3, + 671.7 ] }, { "input": "But now let's turn back to our demo and see how we can build up an intuition for some of our key questions, starting from this very basic premise that shaking a charge in one location causes a shake to another charge a little bit later.", - "model": "nmt", - "translatedText": "De most térjünk vissza a demóhoz, és nézzük meg, hogyan építhetünk fel intuíciót néhány kulcsfontosságú kérdésünkhöz, abból a nagyon alapvető előfeltevésből kiindulva, hogy egy töltés megrázása egy helyen egy kicsit később egy másik töltésre ráz.", + "translatedText": "De most térjünk vissza a demónkhoz, és nézzük meg, hogyan tudunk intuíciót kialakítani néhány kulcskérdésünkre, abból a nagyon alapvető feltevésből kiindulva, hogy egy töltés megrázása az egyik helyen egy másik töltés megrázását okozza egy kicsit később.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 676.2, - 687.84 + 672.36, + 683.84 ] }, { "input": "And let's start by actually skipping ahead to question number three, why do we see the diagonal stripes?", - "model": "nmt", - "translatedText": "És kezdjük azzal, hogy ténylegesen átugorjuk a harmadik kérdést, miért látjuk az átlós csíkokat?", + "translatedText": "És kezdjük azzal, hogy átugorjuk a harmadik kérdést, miért látjuk az átlós csíkokat?", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 687.84, - 697.34 + 684.18, + 688.72 ] }, { - "input": "To think about this, you need to imagine an observer to the side of the tube, and then for a particular pure color, say red, if the observer looks in the tube and sees that color, it's because light of that color has bounced off something at that point in the tube and then propagated towards the eye of the observer.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ahhoz, hogy ezen gondolkodjunk, el kell képzelni egy megfigyelőt a cső oldalán, majd egy adott tiszta színhez, mondjuk a vöröshez, ha a megfigyelő belenéz a csőbe és látja azt a színt, az azért van, mert az adott színű fény visszaverődött. valamit a cső azon a pontján, majd továbbterjedt a megfigyelő szeme felé.", + "input": "To think about this, you need to imagine an observer to the side of the tube, and then for a particular pure color, say red, if the observer looks in the tube and sees that color, it's because light of that color has bounced off something at that point in the tube, and then propagated towards the eye of the observer.", + "translatedText": "Hogy ezt elgondoljuk, el kell képzelnünk egy megfigyelőt a cső oldalán, és egy adott tiszta szín, mondjuk a vörös, ha a megfigyelő belenéz a csőbe, és ezt a színt látja, akkor ez azért van, mert az adott színű fény visszaverődött valamiről a csőnek azon a pontján, majd a megfigyelő szeme felé terjedt.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 697.34, - 713.38 + 693.68, + 710.98 ] }, { - "input": "Sometimes when people talk about light bouncing off of things, the implied mental image is something like a projectile ricocheting off of some object heading off in some random direction.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Néha, amikor az emberek a dolgokról visszaverődő fényről beszélnek, az implikált mentális kép olyasmi, mint egy lövedék, amely valami véletlen irányba indul el valami tárgyról.", + "input": "Sometimes when people talk about light bouncing off of things, the implied mental image is a projectile ricocheting off of some object, heading off in some random direction.", + "translatedText": "Amikor az emberek néha arról beszélnek, hogy a fény visszaverődik a dolgokról, akkor a gondolatmenet egy tárgyról visszapattanó lövedékre gondolnak, amely valamilyen véletlenszerű irányba tart.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 713.38, - 723.78 + 711.54, + 721.48 ] }, { "input": "But the better mental image to hold in your mind is that when the propagating light waves caused by some wiggling charge reach some second charge causing it to wiggle, that secondary wiggle results in its own propagation.", - "model": "nmt", - "translatedText": "De a jobb mentális kép az elmédben az, hogy amikor a mozgó töltés által okozott terjedő fényhullámok elérnek egy második töltést, ami inogni kezd, akkor ez a másodlagos hullámzás saját terjedését eredményezi.", + "translatedText": "De a jobb mentális kép, amit a fejedben tarthatsz, az, hogy amikor a terjedő fényhullámok, melyeket egy imbolygó töltés okoz, elérnek egy második töltést, ami azt is imbolygásra készteti, akkor ez a másodlagos imbolygás a saját terjedését eredményezi.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 722.28, + 733.44 + ] + }, + { + "input": "And for the animation on screen, that propagation goes back to the first charge, which itself causes a propagation towards the second.", + "translatedText": "És a képernyőn látható animáció esetében ez a terjedés az első töltéshez vezet vissza, ami maga is egy terjedést okoz a második töltés felé.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 723.78, - 735.06 + 734.28, + 740.34 ] }, { - "input": "And for the animation on screen, that propagation goes back to the first charge, which itself causes a propagation towards the second, and this is what it looks like in a very simplified situation for light to bounce back and forth between two charges.", - "model": "nmt", - "translatedText": "A képernyőn megjelenő animációnál pedig ez a terjedés visszamegy az első töltésig, ami maga is terjedést okoz a második felé, és így néz ki egy nagyon leegyszerűsített helyzetben, hogy két töltés között oda-vissza ugrál a fény.", + "input": "And this is what it looks like in a very simplified situation for light to bounce back and forth between two charges.", + "translatedText": "És így néz ki egy nagyon leegyszerűsített helyzetben, amikor a fény két töltés között ide-oda pattog.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 735.06, + 740.7, 746.3 ] }, { - "input": "If you have some concentrated beam of polarized light interacting with some charge, causing it to wiggle up and down, then these resulting second order propagations are most strong in the directions perpendicular to the direction of polarization.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ha van egy koncentrált polarizált fénysugár, amely kölcsönhatásba lép valamilyen töltéssel, ami fel-le inog, akkor ezek a másodrendű terjedések a polarizáció irányára merőleges irányokban a legerősebbek.", + "input": "If you have some concentrated beam of polarized light interacting with some charge, causing it to wiggle up and down, then these resulting second-order propagations are most strong in the directions perpendicular to the direction of polarization.", + "translatedText": "Ha van egy koncentrált polarizált fénysugár, amely kölcsönhatásba lép valamilyen töltéssel, és azt fel-le ingadozásra készteti, akkor ezek a másodrendű terjedések a polarizáció irányára merőleges irányokban a legerősebbek.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 747.16, 761.04 ] }, { - "input": "In some sense you could think of light as bouncing off of that charge, but the important point is that it doesn't bounce in all directions equally, it's strongest perpendicular to the wiggle direction, but gets weaker in all of the other directions.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Bizonyos értelemben azt gondolhatnánk, hogy a fény visszapattan erről a töltésről, de a lényeg az, hogy nem egyformán verődik minden irányba, a legerősebb a mozgási irányra merőlegesen, de a többi irányban gyengül.", + "input": "In some sense, you could think of light as bouncing off of that charge, but the important point is that it doesn't bounce in all directions equally.", + "translatedText": "Bizonyos értelemben úgy is elképzelhetjük, hogy a fény visszaverődik erről a töltésről, de a lényeg az, hogy nem minden irányban egyformán verődik vissza.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 761.54, + 767.78 + ] + }, + { + "input": "It's strongest perpendicular to the wiggle direction, but gets weaker in all of the other directions.", + "translatedText": "Ez a legerősebb a tekercselési irányra merőlegesen, de minden más irányban gyengül.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 768.08, 773.12 ] }, { "input": "So think about our setup, and for a particular frequency of light, how likely it is that an observer looking at a particular point in the tube will see that light.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Gondoljunk tehát a beállításunkra, és egy adott fényfrekvenciára, mekkora a valószínűsége annak, hogy egy megfigyelő, aki a cső egy adott pontjára néz, meglátja ezt a fényt.", + "translatedText": "Gondoljunk tehát a felállásunkra, és arra, hogy egy adott fényfrekvencia esetén milyen valószínűséggel látja a cső egy adott pontjára néző megfigyelő ezt a fényt.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 774.64, 783.4 @@ -829,8 +838,8 @@ }, { "input": "Again, the key phenomenon with sugar water, which we have yet to explain, is that the polarization direction is slowly getting twisted as it goes down the tube.", - "model": "nmt", - "translatedText": "A cukorvízzel kapcsolatos kulcsjelenség, amit még meg kell magyaráznunk, az, hogy a polarizációs irány lassan kicsavarodik, ahogy lemegy a csövön.", + "translatedText": "Ismétlem, a cukros vízzel kapcsolatos kulcsfontosságú jelenség, amelyet még meg kell magyaráznunk, az, hogy a polarizáció iránya lassan elfordul, ahogy a csőben halad lefelé.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 784.3, 792.56 @@ -838,17 +847,17 @@ }, { "input": "So suppose the observer was looking at a point like this one, where the polarization direction happens to be straight up and down.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Tegyük fel tehát, hogy a megfigyelő egy olyan pontot néz, mint ez, ahol a polarizációs irány történetesen egyenes fel és le.", + "translatedText": "Tegyük fel, hogy a megfigyelő egy ilyen pontot néz, ahol a polarizáció iránya történetesen egyenesen felfelé és lefelé mutat.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 793.36, 799.28 ] }, { - "input": "Then the second order propagations resulting from wiggling charges at that point are most strong along the plane where the observer is, so the amount of red that they see at that point would look stronger.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ekkor az ingadozó töltésekből adódó másodrendű terjedések azon a ponton a legerősebbek azon a síkon, ahol a megfigyelő tartózkodik, így az adott ponton látott vörös mennyiség erősebbnek tűnik.", + "input": "Then the second-order propagations resulting from wiggling charges at that point are most strong along the plane where the observer is, so the amount of red that they see at that point would look stronger.", + "translatedText": "Ekkor a másodrendű terjedés, amely a töltések ingatagságából ered, abban a pontban a legerősebb abban a síkban, ahol a megfigyelő van, így a vörös mennyisége, amelyet abban a pontban látnak, erősebbnek tűnik.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 799.28, 810.14 @@ -856,8 +865,8 @@ }, { "input": "By contrast, if they were looking at a different point in the tube like this one, where the wiggling direction is closer to being parallel to the line of sight, then the direction where the scattering is strongest is not at all aligned with the observer, and the amount of red they see is only going to be very weak.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ezzel szemben, ha a cső egy másik pontját nézték, mint ez, ahol a mozgás iránya közelebb van ahhoz, hogy párhuzamos legyen a látóvonallal, akkor az az irány, ahol a legerősebb a szórás, egyáltalán nem igazodik a megfigyelőhöz, és az általuk látott vörös mennyiség nagyon gyenge lesz.", + "translatedText": "Ezzel szemben, ha a cső egy másik pontját néznék, mint ez, ahol a tekergés iránya közelebb van ahhoz, hogy párhuzamos legyen a látóvonallal, akkor az az irány, ahol a szórás a legerősebb, egyáltalán nem egy vonalban van a megfigyelővel, és a vörös mennyisége, amit látnak, csak nagyon gyenge lesz.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 811.08, 825.26 @@ -865,8 +874,8 @@ }, { "input": "And looking at our actual physical setup, if we first pass the light through a filter showing only the red, we see exactly this effect in action.", - "model": "nmt", - "translatedText": "És a tényleges fizikai beállításunkat nézve, ha először átengedjük a fényt egy szűrőn, amely csak a pirosat mutatja, pontosan ezt a hatást látjuk működés közben.", + "translatedText": "És ha megnézzük a tényleges fizikai elrendezésünket, és a fényt először egy olyan szűrőn vezetjük át, amely csak a vöröset mutatja, akkor pontosan ezt a hatást látjuk működés közben.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 826.5, 834.68 @@ -874,53 +883,44 @@ }, { "input": "As you scan your eyes along the tube, the intensity of red that you see goes from being high to being low, where it's almost black, back to being high again.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ahogy végigpásztázza a szemét a cső mentén, a látható vörös intenzitása magasról alacsonyra változik, ahol szinte fekete, és ismét magasra változik.", + "translatedText": "Ahogy a cső mentén végigpásztázza a szemét, a vörös intenzitása a magasról a mélyre változik, ahol már majdnem fekete, majd vissza a magasra.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 835.02, 844.74 ] }, { - "input": "As an analogy, imagine there was a ribbon going down the tube always aligned with the polarization direction for this color.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Hasonlatként képzeljük el, hogy egy szalag megy le a csövön, mindig igazodik ennek a színnek a polarizációs irányához.", + "input": "As an analogy, imagine there was a ribbon going down the tube, always aligned with the polarization direction for this color, then putting yourself in the shoes of the observer, when you look at points where the ribbon appears very thin, you're going to see very little red light, whereas if you scan your eyes over to points where the ribbon appears thicker, you're going to see more red light.", + "translatedText": "Analógiaként képzeljük el, hogy egy szalag halad lefelé a csőben, amely mindig az adott szín polarizációs irányához igazodik, és ha a megfigyelő helyébe képzeljük magunkat, akkor ha olyan pontokra nézünk, ahol a szalag nagyon vékonynak tűnik, akkor nagyon kevés vörös fényt fogunk látni, míg ha olyan pontokra nézünk, ahol a szalag vastagabbnak tűnik, akkor több vörös fényt fogunk látni.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 846.04, - 852.84 - ] - }, - { - "input": "Then putting yourself in the shoes of the observer, when you look at points where the ribbon appears very thin, you're going to see very little red light, whereas if you scan your eyes over to points where the ribbon appears thicker, you're going to see more red light.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Aztán a megfigyelő helyébe lépve, amikor megnézed azokat a pontokat, ahol a szalag nagyon vékonynak tűnik, nagyon kevés vörös fényt fogsz látni, míg ha átpásztázza a szemét olyan pontokra, ahol a szalag vastagabbnak tűnik, akkor több piros lámpát fog látni.", - "time_range": [ - 852.84, 865.26 ] }, { "input": "One thing that's nice about this is that if we try it for various different colors, you can actually see how the twisting rates are different for each one of the colors.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Az egyik jó ebben az, hogy ha különféle színekre próbáljuk ki, akkor láthatjuk, hogy az egyes színek csavarási sebessége mennyire eltérő.", + "translatedText": "Az egyik szép dolog ebben az, hogy ha különböző színekkel próbáljuk ki, akkor láthatjuk, hogy a csavarodási arányok az egyes színeknél eltérőek.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 865.96, - 873.24 + 873.64 ] }, { - "input": "Notice with red light, the distance between where it appears brightest and where it appears darkest is relatively long, whereas if you look down the colors of the rainbow, that distance between the brightest point and the darkest point gets lower and lower.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Vegyük észre, hogy a vörös fénnyel a legfényesebbnek és a legsötétebbnek tűnő távolság viszonylag nagy, míg ha lenézünk a szivárvány színeire, a legfényesebb pont és a legsötétebb pont közötti távolság egyre kisebb lesz.", + "input": "Notice with red light, the distance between where it appears brightest and where it appears darkest is relatively long, whereas if you look down the colors of the rainbow, distance between the brightest point and the darkest point gets lower and lower.", + "translatedText": "Vegyük észre, hogy a vörös fény esetében a távolság a legvilágosabb és a legsötétebb pont között viszonylag nagy, míg ha végignézünk a szivárvány színein, a távolság a legvilágosabb és a legsötétebb pont között egyre kisebb lesz.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 873.24, + 874.32, 887.08 ] }, { "input": "So what you're seeing in effect is how red light twists slowly, whereas light waves with higher frequencies get twisted more aggressively.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Tehát valójában azt látod, ahogy a vörös fény lassan csavarodik, míg a magasabb frekvenciájú fényhullámok agresszívebben csavarodnak.", + "translatedText": "Tehát a vörös fény lassan csavarodik, míg a magasabb frekvenciájú fényhullámok agresszívebben csavarodnak.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 888.72, 897.1 @@ -928,8 +928,8 @@ }, { "input": "But still, you might wonder why the boundaries between light and dark points appear diagonal.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ennek ellenére elgondolkodhat azon, hogy a világos és sötét pontok közötti határok miért tűnnek átlósnak.", + "translatedText": "Mégis, elgondolkodhatsz azon, hogy a világos és sötét pontok közötti határok miért tűnnek átlósnak.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 901.26, 905.72 @@ -937,17 +937,17 @@ }, { "input": "Why is it that in addition to having variation as you scan your eyes from left to right, there's also variation as you scan your eyes from the top of the tube to the bottom?", - "model": "nmt", - "translatedText": "Miért van az, hogy amellett, hogy balról jobbra pásztázza a szemét, van eltérés, amikor a cső tetejétől az aljáig pásztázza a szemét?", + "translatedText": "Miért van az, hogy amellett, hogy a szemünk balról jobbra történő pásztázása során is van eltérés, a cső tetejétől az aljáig történő pásztázás során is van eltérés?", + "model": "DeepL", "time_range": [ 906.2, 915.04 ] }, { - "input": "This has less to do with what's going on in the tube and more to do with a matter of perspective.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ennek kevésbé köze van ahhoz, hogy mi történik a csőben, sokkal inkább a nézőpont kérdése.", + "input": "This has less to do with what's going on in the tube, and more to do with a matter of perspective.", + "translatedText": "Ennek kevesebb köze van ahhoz, hogy mi történik a csőben, és inkább a nézőpont kérdése.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 915.92, 920.58 @@ -955,17 +955,17 @@ }, { "input": "Take a moment to think about many different parallel beams of light ranging from the top of the tube to the bottom.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Szánjon egy percet arra, hogy gondolkodjon sok különböző párhuzamos fénysugáron, amelyek a cső tetejétől az aljáig terjednek.", + "translatedText": "Gondolj egy pillanatra a cső tetejétől az aljáig terjedő sok különböző párhuzamos fénysugárra.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 921.5, 926.6 ] }, { - "input": "At the beginning, all of these light waves are wiggling up and down, and as you pass through the tube and the effects of the sugar water somehow twists these directions, because they're all passing through the same amount of sugar, they're getting twisted by the same amounts.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Kezdetben ezek a fényhullámok fel-le inognak, és ahogy áthaladsz a csövön, és a cukros víz hatása valahogy kiforgatja ezeket az irányokat, mert mindegyik ugyanannyi cukron halad át, ugyanannyival kicsavarva.", + "input": "At the beginning, all of these light waves are wiggling up and down, and as you pass through the tube, and the effects of the sugar water somehow twists these directions, because they're all passing through the same amount of sugar, they're getting twisted by the same amounts.", + "translatedText": "Kezdetben ezek a fényhullámok felfelé és lefelé hullámzanak, és ahogy áthaladnak a csövön, és a cukros víz hatása valahogy elforgatja ezeket az irányokat, mivel mind ugyanannyi cukoron haladnak keresztül, ugyanannyira elforgatják őket.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 927.02, 939.5 @@ -973,8 +973,8 @@ }, { "input": "So at all points, the polarization of these waves are parallel to each other.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Tehát ezeknek a hullámoknak a polarizációja minden ponton párhuzamos egymással.", + "translatedText": "Tehát minden ponton e hullámok polarizációja párhuzamos egymással.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 939.5, 944.0 @@ -982,8 +982,8 @@ }, { "input": "If you're the observer and you look at the topmost point here, its wiggling direction is essentially parallel to the line of sight, so the light scattering from that point is basically not going to reach your eyes at all.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ha Ön a megfigyelő, és itt a legfelső pontot nézi, akkor annak mozgási iránya lényegében párhuzamos a látóvonallal, tehát az onnan szóródó fény lényegében egyáltalán nem éri el a szemét.", + "translatedText": "Ha te vagy a megfigyelő, és a legfelső pontra nézel, akkor annak tekeredési iránya lényegében párhuzamos a látóvonallal, így az ebből a pontból szóródó fény lényegében egyáltalán nem éri el a szemedet.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 944.66, 955.12 @@ -991,8 +991,8 @@ }, { "input": "It should appear black.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Feketének kell látszania.", + "translatedText": "Feketének kell megjelennie.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 955.28, 956.22 @@ -1000,8 +1000,8 @@ }, { "input": "But if you scan your eyes down the tube, the angle between the line of sight and the wiggling direction changes, and so there will be at least some component of red light scattering towards the eye.", - "model": "nmt", - "translatedText": "De ha végigpásztázza a szemét a csövön, a látóvonal és a mozgás iránya közötti szög megváltozik, és így a vörös fény legalább egy része a szem felé szóródik.", + "translatedText": "De ha a csőben végigpásztázzuk a szemünket, a látóvonal és a tekercselési irány közötti szög megváltozik, és így a vörös fénynek legalább egy bizonyos összetevője a szem felé szóródik.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 956.76, 966.02 @@ -1009,8 +1009,8 @@ }, { "input": "So as you scan your eyes from top to bottom, the amount of a particular color you see might vary, say from dark to light.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Tehát miközben felülről lefelé pásztázza a szemét, egy adott szín mennyisége változhat, például sötéttől világosig.", + "translatedText": "Ahogy tehát a szemed fentről lefelé haladva pásztázol, egy adott szín mennyisége változhat, mondjuk a sötéttől a világosig.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 966.02, 973.06 @@ -1018,8 +1018,8 @@ }, { "input": "The full demo that has white light is basically a combination of all these pure color patterns that go from light to dark to light with diagonal boundaries between the intense points and the weak points, hence why you see diagonal boundaries between the colors inside the tube.", - "model": "nmt", - "translatedText": "A teljes demó, amely fehér fényt tartalmaz, alapvetően ezeknek a tiszta színmintázatoknak a kombinációja, amelyek világosról sötétről világosra mennek átlós határokkal az intenzív pontok és a gyenge pontok között, ezért látsz átlós határokat a cső belsejében lévő színek között.", + "translatedText": "A fehér fényt tartalmazó teljes demó alapvetően ezeknek a tiszta színmintáknak a kombinációja, amelyek a világostól a sötéttől a világosig terjednek, átlós határokkal az intenzív pontok és a gyenge pontok között, ezért látod az átlós határokat a színek között a csőben.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 974.96, 989.34 @@ -1027,8 +1027,8 @@ }, { "input": "And now at last let's turn to the heart of the matter and try to explain why interactions with sugar would make light twist like this in the first place.", - "model": "nmt", - "translatedText": "És most végre forduljunk a dolog lényegéhez, és próbáljuk meg elmagyarázni, hogy a cukorral való kölcsönhatások miért okoznak ilyen könnyű csavart.", + "translatedText": "És most végre térjünk rá a dolog lényegére, és próbáljuk megmagyarázni, hogy a cukorral való kölcsönhatás miért okoz ilyen könnyű csavart.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 991.22, 999.48 @@ -1036,8 +1036,8 @@ }, { "input": "It's related to the idea that light seems to slow down as it passes through a given medium.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ez azzal az elképzeléssel kapcsolatos, hogy a fény lelassul, ahogy áthalad egy adott közegen.", + "translatedText": "Ez azzal az elképzeléssel függ össze, hogy a fény látszólag lelassul, amikor egy adott közegen áthalad.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 999.68, 1004.4 @@ -1045,8 +1045,8 @@ }, { "input": "For example, if you look at the crests of a light wave as it goes into water, the crests through the water are traveling about 1.33 times slower than the crests of that wave would travel in a vacuum.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Például, ha egy fényhullám csúcsait nézzük, amint az vízbe megy, akkor a vízen áthaladó csúcsok körülbelül 1-et tesznek meg.33-szor lassabb, mint annak a hullámnak a csúcsai vákuumban haladnának.", + "translatedText": "Ha például megnézzük egy fényhullám csúcsát, amint az vízbe hatol, a hullámcsúcsok a vízen keresztül körülbelül 1,33-szor lassabban haladnak, mint ahogyan a hullámcsúcsok vákuumban haladnának.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1004.9, 1015.54 @@ -1054,26 +1054,26 @@ }, { "input": "This number is what's called the index of refraction for water.", - "model": "nmt", "translatedText": "Ezt a számot a víz törésmutatójának nevezik.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1016.28, 1018.94 ] }, { - "input": "In a bit what I'd like to show is how this index of refraction can be explained by analyzing how the initial light wave shakes all the charges in the material and how the resulting second order propagations superimpose with that original light wave.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Egy kicsit azt szeretném bemutatni, hogyan magyarázható ez a törésmutató annak elemzésével, hogy a kezdeti fényhullám hogyan rázza meg az összes töltést az anyagban, és hogy az így létrejövő másodrendű terjedések hogyan képződnek az eredeti fényhullámmal.", + "input": "In a bit, what I'd like to show is how this index of refraction can be explained by analyzing how the initial light wave shakes all the charges in the material and how the resulting second order propagations superimpose with that original light wave.", + "translatedText": "Egy kicsit később azt szeretném megmutatni, hogy ez a törésmutató hogyan magyarázható meg azzal, hogy elemezzük, hogyan rázza meg a kezdeti fényhullám az anyagban lévő összes töltést, és hogy a keletkező másodrendű terjedések hogyan szuperponálódnak az eredeti fényhullámmal.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1019.64, 1033.48 ] }, { - "input": "For right now I'll just say that the interactions with each layer of the material ends up having the effect of slightly shifting back the phase of the wave, and on the whole this gives the overall appearance that that wave moves slower as it passes through the material.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Most csak annyit mondok, hogy az anyag egyes rétegeivel való kölcsönhatások a hullám fázisának enyhe visszatolásával járnak, és összességében ez azt a látszatot kelti, hogy a hullám lassabban mozog, ahogy áthalad. az anyag.", + "input": "For right now, I'll just say that the interactions with each layer of the material ends up having the effect of slightly shifting back the phase of the wave, and on the whole, this gives the overall appearance that that wave moves slower as it passes through the material.", + "translatedText": "Egyelőre csak annyit mondanék, hogy az anyag minden egyes rétegével való kölcsönhatás a hullám fázisát kissé visszaveti, és ez összességében azt a látszatot kelti, hogy a hullám lassabban mozog, ahogy áthalad az anyagon.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1034.28, 1048.48 @@ -1081,8 +1081,8 @@ }, { "input": "Skipping ahead to what's going on with sugar, the relevant property of sucrose here is that it's what's called a chiral molecule, meaning it's fundamentally different from its mirror image.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Átugorva a cukorral kapcsolatos dolgokat, a szacharóz lényeges tulajdonsága itt az, hogy királis molekulának hívják, ami azt jelenti, hogy alapvetően különbözik a tükörképétől.", + "translatedText": "A cukorral kapcsolatos dolgokat átugorva, a szacharóz releváns tulajdonsága az, hogy ez egy úgynevezett királis molekula, ami azt jelenti, hogy alapvetően különbözik a tükörképétől.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1050.7, 1060.84 @@ -1090,8 +1090,8 @@ }, { "input": "You could never reorient it in space to become identical to its mirror image.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Soha nem tudnád átirányítani a térben, hogy az azonos legyen a tükörképével.", + "translatedText": "Soha nem tudnád átirányítani a térben, hogy azonos legyen a tükörképével.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1061.0, 1064.6 @@ -1099,8 +1099,8 @@ }, { "input": "It's like a left hand or a right hand.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Olyan, mint egy bal vagy egy jobb kéz.", + "translatedText": "Ez olyan, mint a bal kéz vagy a jobb kéz.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1064.8, 1066.92 @@ -1108,8 +1108,8 @@ }, { "input": "Or another much simpler example of a chiral shape is a spiral.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Vagy egy másik sokkal egyszerűbb példa a királis alakzatra a spirál.", + "translatedText": "Vagy egy másik, sokkal egyszerűbb példa a királis alakzatra a spirál.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1067.38, 1070.74 @@ -1117,8 +1117,8 @@ }, { "input": "If I take this right-handed spiral, then its mirror image is a left-handed spiral, and no matter how you try to rotate and reorient that first one, it'll never become identical to the second.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ha ezt a jobbkezes spirált veszem, akkor a tükörképe egy balkezes spirál, és hiába próbálod elforgatni és átirányítani az elsőt, soha nem lesz azonos a másodikkal.", + "translatedText": "Ha ezt a jobboldali spirált veszem, akkor a tükörképe egy baloldali spirál, és bárhogyan is próbáljuk elforgatni és átirányítani az elsőt, soha nem lesz azonos a másodikkal.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1071.14, 1081.14 @@ -1126,17 +1126,17 @@ }, { "input": "What's going on then is that the presence of a chiral molecule in the water like this introduces an asymmetry when it comes to interactions with light, specifically circularly polarized light.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ami akkor történik, az az, hogy egy királis molekula jelenléte a vízben, mint ez, aszimmetriát okoz a fénnyel, különösen a körkörösen polarizált fénnyel való kölcsönhatásban.", + "translatedText": "Az történik tehát, hogy egy ilyen királis molekula jelenléte a vízben aszimmetriát hoz létre a fénnyel, különösen a cirkulárisan polarizált fénnyel való kölcsönhatás során.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 1083.5600000000002, + 1083.56, 1094.28 ] }, { "input": "It turns out that the amount this chiral molecule slows down, say, left-handed circularly polarized light is different from the amount that it slows down right-handed circularly polarized light.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Kiderült, hogy ez a királis molekula, mondjuk, a balkezes cirkulárisan polarizált fény mennyisége eltér attól, amennyivel lassítja a jobbkezes cirkulárisan polarizált fényt.", + "translatedText": "Kiderült, hogy ez a királis molekula más mértékben lassítja le, mondjuk, a balkezes, cirkulárisan polarizált fényt, mint a jobbkezes, cirkulárisan polarizált fényt.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1095.06, 1105.76 @@ -1144,8 +1144,8 @@ }, { "input": "Effectively, there's not one index of refraction, but two.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Valójában nem egy törésmutató van, hanem kettő.", + "translatedText": "Gyakorlatilag nem egy törésmutató van, hanem kettő.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1106.1, 1109.24 @@ -1153,17 +1153,17 @@ }, { "input": "Now you might say that seems irrelevant to our setup, since we are very deliberately shining in linearly polarized light, there is no circularly polarized light.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Most azt mondhatjuk, hogy ez irrelevánsnak tűnik a beállításunk szempontjából, mivel nagyon szándékosan világítunk lineárisan polarizált fényben, nincs körkörösen polarizált fény.", + "translatedText": "Most azt mondhatnánk, hogy ez a mi felállásunk szempontjából irrelevánsnak tűnik, mivel nagyon is szándékosan lineárisan polarizált fényben világítunk, nincs cirkulárisan polarizált fény.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1110.2, 1118.7 ] }, { - "input": "But actually, there's a sense in which linearly polarized light is equal parts left-handed and right-handed circularly polarized light.", - "model": "nmt", - "translatedText": "De valójában van egy olyan értelemben, hogy a lineárisan polarizált fény egyenlő arányban áll a bal és a jobb oldali körkörösen polarizált fényrel.", + "input": "But actually there's a sense in which linearly polarized light is equal parts left-handed and right-handed circularly polarized light.", + "translatedText": "De valójában van egy olyan értelemben, hogy a lineárisan polarizált fény egyenlő részben bal- és jobbkezes, cirkulárisan polarizált fény.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1119.36, 1126.06 @@ -1171,8 +1171,8 @@ }, { "input": "Here, focus your attention on just one vector in this wave, wiggling straight up and down, which is to say polarized in the z direction.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Itt összpontosítsa figyelmét ennek a hullámnak egyetlen vektorára, amely egyenesen fel-le mozog, vagyis z irányban polarizálva.", + "translatedText": "Itt összpontosítsd a figyelmedet a hullám egyetlen vektorára, amely egyenesen felfelé és lefelé tekeredik, vagyis z irányban polarizált.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1127.62, 1134.78 @@ -1180,17 +1180,17 @@ }, { "input": "Notice how it's possible to express this vector as a sum of two rotating vectors, one of them rotating at a constant rate counterclockwise, and the other one rotating clockwise.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Figyeljük meg, hogyan lehetséges ezt a vektort két forgó vektor összegeként kifejezni, amelyek közül az egyik állandó sebességgel forog az óramutató járásával ellentétes, a másik pedig az óramutató járásával megegyezően.", + "translatedText": "Vegyük észre, hogy ezt a vektort két forgó vektor összegeként lehet kifejezni, amelyek közül az egyik az óramutató járásával ellentétes irányban, a másik pedig az óramutató járásával megegyezően forog.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 1135.8799999999999, + 1135.88, 1146.42 ] }, { "input": "Adding them together tip to tail results in a vector oscillating on a line.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ha összeadja őket hegytől farokig, akkor egy vektor oszcillál egy vonalon.", + "translatedText": "Ha ezeket összeadjuk, akkor egy egyenesen oszcilláló vektort kapunk.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1147.96, 1151.76 @@ -1198,8 +1198,8 @@ }, { "input": "In this case, it's a vertical line, but that direction can change based on the phase of the two vectors we're adding together.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ebben az esetben ez egy függőleges vonal, de ez az irány változhat az összeadandó két vektor fázisa alapján.", + "translatedText": "Ebben az esetben ez egy függőleges vonal, de ez az irány változhat a két vektor fázisa alapján, amelyeket összeadunk.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1153.66, 1159.76 @@ -1207,8 +1207,8 @@ }, { "input": "Here, let me throw up a couple labels to keep track of how much each one of those two vectors has rotated in total, and then every now and then I'm going to slow down that first vector a little bit, and I want you to notice what happens to their sum.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Hadd dobjak fel néhány címkét, hogy nyomon kövessem, hogy a két vektor közül mennyit forgott el összesen, majd időnként lelassítom egy kicsit az első vektort, és azt akarom, hogy hogy észrevegye, mi történik az összegükkel.", + "translatedText": "Hadd dobjak fel néhány címkét, hogy nyomon követhessük, hogy a két vektor összesen mennyit forog, majd időnként egy kicsit lelassítom az első vektort, és szeretném, ha észrevennétek, mi történik az összegükkel.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1160.44, 1172.26 @@ -1216,8 +1216,8 @@ }, { "input": "Well, every time I slow it down, effectively knocking back its phase a little bit, it causes the linearly wiggling sum to wiggle in a slightly different direction.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Nos, minden alkalommal, amikor lelassítom, gyakorlatilag egy kicsit visszaütem a fázisát, a lineárisan ingadozó összeget egy kicsit más irányba inog.", + "translatedText": "Nos, minden alkalommal, amikor lelassítom, és ezzel egy kicsit visszaveszem a fázisát, a lineárisan kacskaringózó összeg egy kicsit más irányba kacskaringózik.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1176.32, 1185.34 @@ -1225,8 +1225,8 @@ }, { "input": "So if the circularly polarized light wave represented by that left vector gets slowed down a little bit every time it runs across a sugar molecule, or at least slowed down more than its oppositely rotating counterpart would, the effect on the sum is to slowly rotate the direction of linear polarization.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Tehát ha a bal oldali vektor által reprezentált körkörösen polarizált fényhullám minden alkalommal, amikor egy cukormolekulán keresztül fut, egy kicsit lelassul, vagy legalábbis jobban lelassul, mint az ellenkezőleg forgó megfelelője, akkor az összegre gyakorolt hatás az, hogy lassan elforgatja a lineáris polarizáció iránya.", + "translatedText": "Ha tehát a bal oldali vektor által képviselt körkörösen polarizált fényhullám minden alkalommal, amikor egy cukormolekulán áthalad, egy kicsit lelassul, vagy legalábbis jobban lelassul, mint az ellentétesen forgó megfelelője, akkor az összegre gyakorolt hatás az, hogy a lineáris polarizáció iránya lassan elfordul.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1186.28, 1203.42 @@ -1234,8 +1234,8 @@ }, { "input": "And hence, as you look at slices further and further down the tube, the polarization direction does indeed get twisted the way we were describing earlier, representing how the composite effects with many many many different sugar molecules are slightly different for left-handed light than they are for right-handed light.", - "model": "nmt", - "translatedText": "És ennélfogva, ahogy egyre lejjebb nézi a szeleteket a csőben, a polarizációs irány valóban elcsavarodik, ahogy korábban leírtuk, ami azt mutatja, hogy a sok sok-sok különböző cukormolekulával összeállított hatások kissé eltérnek balkezes fényben, mint a fényben. jobbkezes fényre valók.", + "translatedText": "És ezért, ahogy egyre lejjebb és lejjebb nézzük a szeleteket, a polarizáció iránya valóban elferdül, ahogy azt korábban leírtuk, ami azt mutatja, hogy a sok-sok különböző cukormolekulával való összetett hatások kissé eltérnek a balkezes fény esetében, mint a jobbkezes fény esetében.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1204.22, 1219.2 @@ -1243,8 +1243,8 @@ }, { "input": "As a nice way to test whether you understood everything up to this point, see if just by looking at the direction of the diagonal slices on our tube, you can deduce which kind of light the sugar is slowing down more, left-handed light or right-handed light.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Egy jó módszer annak tesztelésére, hogy mindent megértett-e idáig, nézze meg, hogy pusztán a csövünkön lévő átlós szeletek irányára nézve kikövetkeztethető-e, hogy melyik fénynél lassít jobban a cukor, balkezes fény ill. jobbkezes lámpa.", + "translatedText": "Szépen tesztelheted, hogy eddig mindent megértettél-e. Nézd meg, hogy a csövünkön lévő átlós szeletek irányát vizsgálva le tudod-e következtetni, hogy a cukor melyik fényt lassítja jobban, a bal vagy a jobb oldali fényt.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1220.04, 1233.1 @@ -1252,8 +1252,8 @@ }, { "input": "I'll call this a partial answer to our question number one, because it still leaves us wondering why there's an index of refraction in the first place, and how exactly it might depend on the polarization of the light, not just the material it's passing through.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ezt az első számú kérdésünkre adott részleges válasznak fogom nevezni, mert továbbra is elgondolkodtat bennünket, hogy miért van egyáltalán törésmutató, és hogyan függhet ez pontosan a fény polarizációjától, nem csak az áthaladó anyagtól. keresztül.", + "translatedText": "Ezt részleges válasznak nevezném az első kérdésünkre, mert még mindig nem tudjuk, hogy miért van egyáltalán törésmutató, és hogy pontosan hogyan függhet ez a fény polarizációjától, nem csak attól, hogy milyen anyagon halad át.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1235.92, 1248.74 @@ -1261,8 +1261,8 @@ }, { "input": "Also, like I said at the start, a robust enough intuition here should also answer for us why the strength of this effect would depend on the frequency of the light.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Továbbá, ahogy az elején mondtam, egy elég robusztus intuíciónak itt is meg kell válaszolnia számunkra, hogy ennek a hatásnak az erőssége miért függ a fény frekvenciájától.", + "translatedText": "Továbbá, ahogy az elején mondtam, egy elég erős intuíciónak itt is választ kellene adnia arra, hogy miért függ a hatás erőssége a fény frekvenciájától.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1249.2, 1257.94 @@ -1270,10 +1270,19 @@ }, { "input": "At this point I think we've covered quite enough for one video, so I'll pull out a discussion covering the origins of the index of refraction to a separate video.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ezen a ponton azt hiszem, eléggé lefedtük egy videót, ezért a törésmutató eredetéről szóló vitát egy külön videóba hozom.", + "translatedText": "Ezen a ponton úgy gondolom, hogy elég volt egy videóhoz, ezért a törésmutató eredetéről szóló beszélgetést egy külön videóba helyezem.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1258.78, + 1266.38 + ] + }, + { + "input": "Thank you.", + "translatedText": "Köszönöm.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 1279.2, 1290.98 ] } diff --git a/2023/clt/english/captions.srt b/2023/clt/english/captions.srt index d337c4d40..541821338 100644 --- a/2023/clt/english/captions.srt +++ b/2023/clt/english/captions.srt @@ -835,7 +835,7 @@ when you square that difference, you get a positive number, and the larger the difference, the bigger that number. 210 -00:12:37,369 --> 00:12:41,165 +00:12:37,370 --> 00:12:41,165 Squaring it like this turns out to make the math much much nicer than if we did 211 diff --git a/2023/clt/english/transcript.txt b/2023/clt/english/transcript.txt index ec4198084..c15db6551 100644 --- a/2023/clt/english/transcript.txt +++ b/2023/clt/english/transcript.txt @@ -217,4 +217,5 @@ But in certain situations where you have an infinite set of outcomes, when you g These can be perfectly valid probability distributions, and they do come up in practice. But in those situations, as you consider adding many different instantiations of that variable and letting that sum approach infinity, even if the first two assumptions hold, it is very much a possibility that the thing you tend towards is not actually a normal distribution. If you've understood everything up to this point, you now have a very strong foundation in what the central limit theorem is all about. -And next up, I'd like to explain why it is that this particular function is the thing that we tend towards, and why it has a pi in it, what it has to do with circles. \ No newline at end of file +And next up, I'd like to explain why it is that this particular function is the thing that we tend towards, and why it has a pi in it, what it has to do with circles. +Thank you. \ No newline at end of file diff --git a/2023/clt/hungarian/auto_generated.srt b/2023/clt/hungarian/auto_generated.srt index c8b28957c..35af21270 100644 --- a/2023/clt/hungarian/auto_generated.srt +++ b/2023/clt/hungarian/auto_generated.srt @@ -1,2088 +1,2072 @@ 1 00:00:00,000 --> 00:00:01,260 -Ez egy Galton tábla. +Ez egy Galton-tábla. 2 -00:00:02,520 --> 00:00:06,539 +00:00:02,520 --> 00:00:06,381 Talán láttál már ilyet, ez egy népszerű demonstrációja annak, hogy még akkor is, 3 -00:00:06,539 --> 00:00:10,906 -ha egyetlen esemény kaotikus és véletlenszerű, gyakorlatilag nem ismerhető eredménnyel, +00:00:06,381 --> 00:00:10,672 +ha egyetlen esemény kaotikus és véletlenszerű, gyakorlatilag megismerhetetlen kimenetelű, 4 -00:00:10,906 --> 00:00:14,578 -még mindig lehetséges nagyszámú eseményről pontos megállapításokat tenni, +00:00:10,672 --> 00:00:14,772 +mégis lehetséges pontos kijelentéseket tenni nagyszámú eseményről, nevezetesen arról, 5 -00:00:14,578 --> 00:00:18,300 -nevezetesen a relatív arányokat. mert sok különböző eredmény van elosztva. +00:00:14,772 --> 00:00:18,300 +hogy hogyan oszlanak meg a különböző kimenetelű események relatív arányai. 6 -00:00:20,380 --> 00:00:25,865 -Pontosabban, a Galton-tábla szemlélteti az egyik legszembetűnőbb valószínűségi eloszlást, +00:00:20,380 --> 00:00:24,558 +Pontosabban, a Galton-tábla a valószínűségszámítás egyik legismertebb 7 -00:00:25,865 --> 00:00:29,827 -amelyet normál eloszlásnak, köznyelvben haranggörbének neveznek, +00:00:24,558 --> 00:00:27,781 +eloszlását szemlélteti, amelyet normális eloszlásnak, 8 -00:00:29,827 --> 00:00:31,900 -és Gauss-eloszlásnak is neveznek. +00:00:27,781 --> 00:00:31,900 +köznyelvben haranggörbének vagy más néven Gauss-eloszlásnak neveznek. 9 -00:00:32,500 --> 00:00:35,681 -Van egy nagyon specifikus függvény ennek az eloszlásnak a leírására, +00:00:32,500 --> 00:00:35,600 +Van egy nagyon speciális függvény ennek az eloszlásnak a leírására, 10 -00:00:35,681 --> 00:00:39,092 -nagyon szép, később kitérünk rá, de most csak azt szeretném hangsúlyozni, +00:00:35,600 --> 00:00:39,294 +nagyon szép, később még beszélünk róla, de most csak azt szeretném hangsúlyozni, 11 -00:00:39,092 --> 00:00:42,135 -hogy a normál eloszlás, ahogy a neve is sugallja, nagyon gyakori, +00:00:39,294 --> 00:00:42,349 +hogy a normális eloszlás, ahogy a neve is mutatja, nagyon gyakori, 12 -00:00:42,135 --> 00:00:45,040 -sok helyen megjelenik. látszólag nem kapcsolódó összefüggések. +00:00:42,349 --> 00:00:45,040 +sok látszólag egymástól független kontextusban jelenik meg. 13 -00:00:46,020 --> 00:00:49,065 -Ha nagyszámú embert veszünk, akik hasonló demográfiai helyzetben ülnek, +00:00:46,020 --> 00:00:49,244 +Ha veszünk egy nagyszámú embert, akik hasonló demográfiai csoportba tartoznak, 14 -00:00:49,065 --> 00:00:52,576 -és ábrázolják a magasságukat, akkor ezek a magasságok általában normális eloszlást +00:00:49,244 --> 00:00:52,632 +és ábrázoljuk a magasságukat, akkor ezek a magasságok általában normális eloszlást 15 -00:00:52,576 --> 00:00:53,000 -követnek. +00:00:52,632 --> 00:00:53,000 +követnek. 16 -00:00:53,660 --> 00:00:57,727 -Ha megnézi a nagyon nagy természetes számok nagy részét, és megkérdezi, +00:00:53,660 --> 00:00:57,018 +Ha megnézzük a nagyon nagy természetes számok egy nagy részét, 17 -00:00:57,727 --> 00:01:01,061 -hogy ezeknek a számoknak hány különálló prímtényezője van, +00:00:57,018 --> 00:01:01,015 +és megkérdezzük, hogy hány különböző prímtényezője van az egyes számoknak, 18 -00:01:01,061 --> 00:01:04,959 -a válaszok nagyon szorosan követnek egy bizonyos normális eloszlást. +00:01:01,015 --> 00:01:04,959 +a válaszok nagyon szorosan egy bizonyos normális eloszlást fognak követni. 19 -00:01:05,580 --> 00:01:08,662 -Mai témánk az egész valószínűségszámítás egyik koronaékszere, +00:01:05,580 --> 00:01:08,384 +Mai témánk a valószínűségelmélet egyik koronaékszere, 20 -00:01:08,662 --> 00:01:11,396 -ez az egyik kulcsfontosságú tény, amely megmagyarázza, +00:01:08,384 --> 00:01:10,929 +az egyik legfontosabb tény, amely megmagyarázza, 21 -00:01:11,396 --> 00:01:14,230 -hogy ez az eloszlás miért olyan általános, mint amilyen, +00:01:10,929 --> 00:01:13,786 +hogy miért olyan gyakori ez az eloszlás, mint amilyen, 22 -00:01:14,230 --> 00:01:16,020 -az úgynevezett központi határtétel. +00:01:13,786 --> 00:01:16,020 +ez az úgynevezett központi határértéktétel. 23 -00:01:16,640 --> 00:01:20,416 -Ennek a leckének az a célja, hogy visszatérjünk az alapokhoz, +00:01:16,640 --> 00:01:21,103 +Ez a lecke arra szolgál, hogy visszatérjünk az alapokhoz, 24 -00:01:20,416 --> 00:01:24,132 -megadva az alapokat, hogy mit mond a központi határeloszlás, +00:01:21,103 --> 00:01:25,260 +és megismertessük veled az alapokat, hogy mi a háttér. 25 -00:01:24,132 --> 00:01:28,580 -mik a normális eloszlások, és minimális hátteret szeretnék feltételezni. +00:01:25,260 --> 00:01:29,268 +Tisztességesen elmélyedünk benne, de ezek után még szeretnék mélyebbre menni, 26 -00:01:28,580 --> 00:01:32,337 -Meglehetősen mélyre fogunk menni benne, de ezek után még mindig szeretnék +00:01:29,268 --> 00:01:33,277 +és elmagyarázni, hogy miért igaz a tétel, miért van a normáleloszlás alapjául 27 -00:01:32,337 --> 00:01:35,079 -mélyebbre menni, és elmagyarázni, miért igaz a tétel, +00:01:33,277 --> 00:01:37,645 +szolgáló függvénynek az a nagyon sajátos formája, hogy miért van a képletben egy pí, 28 -00:01:35,079 --> 00:01:39,649 -miért van a normális eloszlás alapjául szolgáló függvénynek olyan nagyon sajátos formája, +00:01:37,645 --> 00:01:41,859 +és ami a legszórakoztatóbb, hogy ez a két utóbbi tény valójában miért kapcsolódik 29 -00:01:39,649 --> 00:01:42,949 -mint amilyen a képlet. egy pi benne, és ami a legszórakoztatóbb, +00:01:41,859 --> 00:01:45,560 +jobban egymáshoz, mint azt a hagyományos magyarázatok sokszor sugallják. 30 -00:01:42,949 --> 00:01:46,504 -hogy az utóbbi két tény valójában miért kapcsolódik jobban egymáshoz, +00:01:46,480 --> 00:01:50,858 +Ez a második lecke egyben az ígért konvolúciós videó folytatása is, 31 -00:01:46,504 --> 00:01:48,840 -mint azt sok hagyományos magyarázat sugallná. +00:01:50,858 --> 00:01:53,370 +így itt sok összefüggő témáról van szó. 32 -00:01:48,840 --> 00:01:52,421 -Ez a második lecke egyben az általam ígért konvolúciós videó folytatása is, +00:01:53,570 --> 00:01:56,299 +De most, visszatérve az alapokhoz, szeretném a dolgokat a 33 -00:01:52,421 --> 00:01:54,590 -szóval sok egymáshoz kapcsolódó téma van itt. +00:01:56,299 --> 00:01:59,170 +Galton-tábla túlságosan leegyszerűsített modelljével kezdeni. 34 -00:01:54,590 --> 00:01:57,843 -De most, visszatérve az alapokhoz, szeretném elindítani a +00:02:00,890 --> 00:02:04,134 +Ebben a modellben feltételezzük, hogy minden golyó közvetlenül egy 35 -00:01:57,843 --> 00:02:01,490 -dolgokat a Galton tábla túlságosan leegyszerűsített modelljével. +00:02:04,134 --> 00:02:07,282 +bizonyos központi csapra esik, és hogy 50-50%-os valószínűséggel 36 -00:02:01,490 --> 00:02:05,728 -Ebben a modellben azt feltételezzük, hogy minden labda közvetlenül egy bizonyos központi +00:02:07,282 --> 00:02:09,800 +pattan balra vagy jobbra, és úgy fogjuk elképzelni, 37 -00:02:05,728 --> 00:02:09,347 -csapra esik, és 50-50 a valószínűsége annak, hogy balra vagy jobbra pattan, +00:02:09,800 --> 00:02:14,110 +hogy minden ilyen kimenetelhez egyet hozzáadunk vagy egyet levonunk a golyó pozíciójából. 38 -00:02:09,347 --> 00:02:13,490 -és mindegyik eredményt úgy fogjuk fel, hogy vagy hozzáadunk egyet vagy levonva egyet a +00:02:14,670 --> 00:02:17,940 +Ha ezek közül az egyiket kiválasztottuk, akkor azt a rendkívül irreális 39 -00:02:13,490 --> 00:02:14,110 -helyzetéből. +00:02:17,940 --> 00:02:22,028 +feltételezést tesszük, hogy a labda történetesen pont az alatta lévő csap közepén landol, 40 -00:02:14,670 --> 00:02:18,709 -Ha ezek közül az egyiket kiválasztottuk, akkor azt a rendkívül irreális feltételezést +00:02:22,028 --> 00:02:25,571 +ahol ismét ugyanazzal az 50-50%-os választási lehetőséggel kell szembenéznie, 41 -00:02:18,709 --> 00:02:22,185 -tesszük, hogy véletlenül holtan landol az alatta szomszédos csap közepén, +00:02:25,571 --> 00:02:27,070 +hogy balra vagy jobbra pattanjon. 42 -00:02:22,185 --> 00:02:25,285 -ahol ismét ugyanazzal az 50-50-es választással kell szembenéznie, +00:02:27,430 --> 00:02:30,809 +A képernyőn látható játékban öt különböző sorban vannak a csapok, 43 -00:02:25,285 --> 00:02:27,070 -hogy balra vagy balra pattan. jobbra. +00:02:30,809 --> 00:02:34,751 +így a kis ugráló golyónk öt különböző véletlenszerű döntést hoz plusz egy és 44 -00:02:27,430 --> 00:02:30,755 -A képernyőn megjelenítettnél öt különböző csapsor található, +00:02:34,751 --> 00:02:37,823 +mínusz egy között, és úgy gondolhatunk a végső pozíciójára, 45 -00:02:30,755 --> 00:02:35,554 -így a kis ugráló labdánk öt véletlenszerűen választ a plusz egy és a mínusz egy között, +00:02:37,823 --> 00:02:40,947 +hogy az alapvetően ezeknek a különböző számoknak az összege, 46 -00:02:35,554 --> 00:02:39,970 -és a végső helyzete alapvetően az összes összege. ezekből a különböző számokból, +00:02:40,947 --> 00:02:44,480 +ami ebben az esetben történetesen egy, és az összes különböző vödröt 47 -00:02:39,970 --> 00:02:44,605 -ami ebben az esetben történetesen egy, és felcímkézhetjük az összes különböző vödröt +00:02:44,480 --> 00:02:48,064 +felcímkézhetjük az általuk képviselt összeggel, ahogy ezt ismételjük, 48 -00:02:44,605 --> 00:02:46,350 -az általuk képviselt összeggel. +00:02:48,064 --> 00:02:51,290 +az öt véletlenszerű szám különböző lehetséges összegeit nézzük. 49 -00:02:46,350 --> 00:02:48,746 -Miközben ezt megismételjük, különböző lehetséges +00:02:53,050 --> 00:02:57,232 +És azok számára, akik hajlamosak panaszkodni, hogy ez egy nagyon irreális modell a 50 -00:02:48,746 --> 00:02:51,290 -összegeket vizsgálunk ennek az öt véletlen számnak. +00:02:57,232 --> 00:02:59,700 +valódi Galton-tábla számára, hadd hangsúlyozzam, 51 -00:02:53,050 --> 00:02:57,409 -És azoknak, akik hajlamosak panaszkodni, hogy ez egy rendkívül irreális modell az igazi +00:02:59,700 --> 00:03:02,673 +hogy a cél most nem a fizika pontos modellezése, a cél az, 52 -00:02:57,409 --> 00:03:01,670 -Galton-táblához, hadd hangsúlyozzam, hogy most nem a fizika pontos modellezése a cél. +00:03:02,673 --> 00:03:06,956 +hogy egy egyszerű példát adjunk a központi határértéktétel illusztrálására, és erre, 53 -00:03:01,830 --> 00:03:05,484 -A cél az, hogy egy egyszerű példát adjunk a centrális határeloszlás tételének +00:03:06,956 --> 00:03:10,030 +bármennyire is idealizált, valójában egy nagyon jó példát ad. 54 -00:03:05,484 --> 00:03:08,062 -illusztrálására, és erre, bármennyire is idealizáljuk, +00:03:10,570 --> 00:03:13,976 +Ha sok különböző golyót hagyunk leesni, újabb irreális feltételezéssel, 55 -00:03:08,062 --> 00:03:10,030 -valójában egy nagyon jó példát ad nekünk. +00:03:13,976 --> 00:03:17,240 +hogy ezek nem befolyásolják egymást, mintha mind szellemek lennének, 56 -00:03:10,570 --> 00:03:14,745 -Ha sok különböző golyót hagyunk leesni, és egy újabb irreális feltételezést teszünk, +00:03:17,240 --> 00:03:20,882 +akkor az egyes különböző vödrökbe eső golyók száma ad némi laza képet arról, 57 -00:03:14,745 --> 00:03:17,888 -hogy nem befolyásolják egymást, mintha mind szellemek lennének, +00:03:20,882 --> 00:03:23,390 +hogy az egyes vödrök milyen valószínűséggel esnek le. 58 -00:03:17,888 --> 00:03:20,835 -akkor az egyes vödrökbe eső golyók száma némileg megengedi, +00:03:23,830 --> 00:03:27,298 +Ebben a példában a számok elég egyszerűek ahhoz, hogy ne legyen túl nehéz kiszámítani, 59 -00:03:20,835 --> 00:03:23,390 -hogy milyen valószínűséggel azokból a vödrökből az. +00:03:27,298 --> 00:03:30,010 +hogy mekkora a valószínűsége annak, hogy az egyes vödrökbe kerülünk. 60 -00:03:23,830 --> 00:03:25,687 -Ebben a példában a számok elég egyszerűek ahhoz, +00:03:30,270 --> 00:03:34,448 +Ha ezt végig akarod gondolni, akkor nagyon emlékeztetni fog a Pascal-háromszögre, 61 -00:03:25,687 --> 00:03:28,872 -hogy ne legyen túl nehéz explicit módon kiszámítani, mekkora a valószínűsége annak, +00:03:34,448 --> 00:03:38,270 +de a mi tételünkben az a szép, hogy mennyire túlmutat az egyszerű példákon. 62 -00:03:28,872 --> 00:03:30,010 -hogy az egyes kockákba esnek. +00:03:38,670 --> 00:03:41,898 +Így legalábbis kezdetben, ahelyett, hogy explicit számításokat végeznénk, 63 -00:03:30,270 --> 00:03:33,830 -Ha ezt végig akarod gondolni, nagyon emlékeztetni fog a Pascal-háromszögre. +00:03:41,898 --> 00:03:45,083 +szimuláljuk a dolgokat úgy, hogy nagyszámú mintát futtatunk, és hagyjuk, 64 -00:03:33,950 --> 00:03:38,270 -De a mi tételünkben az a szép, hogy mennyire túlmutat az egyszerű példákon. +00:03:45,083 --> 00:03:48,704 +hogy az egyes különböző kimenetelű eredmények teljes száma adjon némi képet arról, 65 -00:03:38,670 --> 00:03:42,088 -Tehát legalább kezdjük, ahelyett, hogy explicit számításokat végeznénk, +00:03:48,704 --> 00:03:49,970 +hogyan néz ki ez az eloszlás. 66 -00:03:42,088 --> 00:03:45,554 -egyszerűen szimuláljuk a dolgokat úgy, hogy nagy számú mintát futtatunk, +00:03:50,450 --> 00:03:53,767 +Mint mondtam, a képernyőn lévőnek öt sora van, így minden egyes összeg, 67 -00:03:45,554 --> 00:03:49,447 -és hagyjuk, hogy az egyes eredmények összesített száma megadja nekünk az eloszlás +00:03:53,767 --> 00:03:56,210 +amelyet figyelembe veszünk, csak öt számot tartalmaz. 68 -00:03:49,447 --> 00:03:49,970 -kinézetét. +00:03:56,810 --> 00:04:01,458 +A központi határértéktétel alapgondolata az, hogy ha növeljük az összeg nagyságát, 69 -00:03:50,450 --> 00:03:52,963 -Ahogy mondtam, a képernyőn lévőnek öt sora van, +00:04:01,458 --> 00:04:05,322 +ami itt például azt jelenti, hogy növeljük a csapok sorainak számát, 70 -00:03:52,963 --> 00:03:56,210 -tehát minden számításba vett összeg csak öt számot tartalmaz. +00:04:05,322 --> 00:04:09,410 +amelyekről az egyes golyók lepattannak, akkor az eloszlás, amely leírja, 71 -00:03:56,810 --> 00:03:59,581 -A központi határeloszlás tételének alapötlete az, +00:04:09,410 --> 00:04:13,330 +hogy hova fog esni az összeg, egyre inkább egy haranggörbére hasonlít. 72 -00:03:59,581 --> 00:04:03,794 -hogy ha növeljük ennek az összegnek a méretét, ami például itt azt jelenti, +00:04:15,470 --> 00:04:18,350 +Itt valóban érdemes egy pillanatra leírni ezt az általános gondolatot. 73 -00:04:03,794 --> 00:04:07,620 -hogy az egyes labdákhoz a lepattanó csapok sorainak számát növeljük, +00:04:19,269 --> 00:04:23,474 +A felállás az, hogy van egy véletlen változó, ami alapvetően egy véletlen 74 -00:04:07,620 --> 00:04:11,057 -akkor az az eloszlás, amely leírja, hogy az összeg hová megy. +00:04:23,474 --> 00:04:28,190 +folyamat rövidítése, ahol a folyamat minden kimeneteléhez valamilyen szám tartozik. 75 -00:04:11,057 --> 00:04:13,330 -ősz egyre inkább haranggörbére hasonlít. +00:04:28,490 --> 00:04:29,970 +Nevezzük ezt a véletlen számot x-nek. 76 -00:04:15,470 --> 00:04:18,350 -Itt érdemes szánni egy percet ennek az általános gondolatnak a lejegyzésére. +00:04:29,970 --> 00:04:32,888 +Például minden egyes pattanás a csapról egy véletlenszerű folyamat, 77 -00:04:19,269 --> 00:04:21,991 -A beállítás az, hogy van egy valószínűségi változónk, +00:04:32,888 --> 00:04:34,390 +amelyet két kimenettel modellezünk. 78 -00:04:21,991 --> 00:04:24,813 -és ez alapvetően egy véletlenszerű folyamat rövidítése, +00:04:34,850 --> 00:04:37,890 +Ezek az eredmények a negatív egy és a pozitív egy számokhoz kapcsolódnak. 79 -00:04:24,813 --> 00:04:28,190 -ahol a folyamat minden kimenetele valamilyen számhoz van társítva. +00:04:38,530 --> 00:04:41,121 +Egy másik példa a véletlen változóra a kockadobás, 80 -00:04:28,490 --> 00:04:29,970 -Ezt a véletlen számot x-nek hívjuk. +00:04:41,121 --> 00:04:44,830 +ahol hat különböző kimenetele van, és mindegyikhez egy-egy szám tartozik. 81 -00:04:29,970 --> 00:04:32,770 -Például minden egyes visszapattanás egy véletlenszerű folyamat, +00:04:45,470 --> 00:04:49,432 +Amit teszünk, az az, hogy több különböző mintát veszünk az adott változóból, 82 -00:04:32,770 --> 00:04:34,390 -amelyet két eredménnyel modelleznek. +00:04:49,432 --> 00:04:50,410 +és összeadjuk őket. 83 -00:04:34,850 --> 00:04:37,890 -Ezek az eredmények a negatív és a pozitív számokhoz kapcsolódnak. +00:04:50,770 --> 00:04:55,451 +A Galton-táblánkon ez úgy néz ki, hogy a golyó több különböző csapon pattog lefelé, 84 -00:04:38,530 --> 00:04:41,421 -Egy másik példa a valószínűségi változóra a kockadobás, +00:04:55,451 --> 00:04:59,297 +és a kocka esetében elképzelhető, hogy több különböző kockát dobunk, 85 -00:04:41,421 --> 00:04:44,830 -ahol hat különböző kimenetel van, mindegyikhez egy szám tartozik. +00:04:59,297 --> 00:05:00,970 +és az eredményeket összeadjuk. 86 -00:04:45,470 --> 00:04:50,410 -Azt csináljuk, hogy több különböző mintát veszünk ebből a változóból, és összeadjuk őket. +00:05:01,430 --> 00:05:04,322 +A központi határértéktétel állítása az, hogy ahogy hagyjuk, 87 -00:04:50,770 --> 00:04:53,262 -A mi Galton táblánkon ez úgy néz ki, mintha hagynánk, +00:05:04,322 --> 00:05:08,372 +hogy az összeg mérete egyre nagyobb és nagyobb legyen, úgy fog az összeg eloszlása, 88 -00:04:53,262 --> 00:04:56,585 -hogy a labda több különböző csapról pattanjon le, miközben lefelé tart, +00:05:08,372 --> 00:05:12,036 +vagyis az, hogy milyen valószínűséggel esik különböző lehetséges értékekre, 89 -00:04:56,585 --> 00:04:59,539 -és kocka esetén elképzelhető, hogy sok különböző kockát dobunk, +00:05:12,036 --> 00:05:14,110 +egyre inkább egy haranggörbére hasonlítani. 90 -00:04:59,539 --> 00:05:00,970 -és összeadjuk az eredményeket. +00:05:15,430 --> 00:05:17,130 +Ennyi, ez az általános elképzelés. 91 -00:05:01,430 --> 00:05:04,274 -A centrális határérték tétel állítása az, hogy ha hagyjuk, +00:05:17,550 --> 00:05:19,812 +A lecke során az a feladatunk, hogy ezt a kijelentést 92 -00:05:04,274 --> 00:05:06,926 -hogy ennek az összegnek a mérete egyre nagyobb legyen, +00:05:19,812 --> 00:05:21,530 +mennyiségi szempontból pontosabbá tegyük. 93 -00:05:06,926 --> 00:05:10,927 -akkor ennek az összegnek az eloszlása, hogy mekkora valószínűséggel esik különböző +00:05:22,070 --> 00:05:24,154 +Számokat fogunk hozzáadni, képleteket fogunk hozzáadni, 94 -00:05:10,927 --> 00:05:14,110 -lehetséges értékekbe, egyre inkább haranggörbére fog hasonlítani. +00:05:24,154 --> 00:05:26,350 +megmutatjuk, hogyan használhatod előrejelzések készítésére. 95 -00:05:15,430 --> 00:05:17,130 -Ez az, ez az általános elképzelés. +00:05:27,210 --> 00:05:31,570 +Itt van például egy kérdés, amire szeretném, ha a videó végére tudnátok válaszolni. 96 -00:05:17,550 --> 00:05:21,530 -A lecke során az a feladatunk, hogy ezt az állítást mennyiségileg pontosítsuk. +00:05:32,190 --> 00:05:35,890 +Tegyük fel, hogy 100-szor dobsz egy kockával, és összeadod az eredményeket. 97 -00:05:22,070 --> 00:05:26,350 -Számokat írunk rá, képleteket, megmutatjuk, hogyan használhatod jóslatok készítésére. +00:05:36,630 --> 00:05:40,274 +Tudsz-e olyan értéktartományt találni, amelynél 95%-ban biztos vagy benne, 98 -00:05:27,210 --> 00:05:31,570 -Például itt van egy olyan kérdés, amelyre szeretném, ha a videó végére választ kapna. +00:05:40,274 --> 00:05:42,170 +hogy az összeg ebbe a tartományba esik? 99 -00:05:32,190 --> 00:05:35,890 -Tegyük fel, hogy 100-szor dobott a kockával, és összeadta az eredményeket. +00:05:42,830 --> 00:05:45,854 +Vagy talán azt kellene mondanom, hogy keressük meg a lehető legkisebb értéktartományt, 100 -00:05:36,630 --> 00:05:40,191 -Tudna találni egy olyan értéktartományt, amelynél 95%-ban biztos abban, +00:05:45,854 --> 00:05:46,550 +hogy ez igaz legyen. 101 -00:05:40,191 --> 00:05:42,170 -hogy az összeg ebbe a tartományba esik? +00:05:47,390 --> 00:05:49,908 +A legszebb dolog az, hogy képes leszel megválaszolni ezt a kérdést, 102 -00:05:42,830 --> 00:05:45,819 -Vagy talán azt kellene mondanom, hogy a lehető legkisebb értéktartományt keresse meg, +00:05:49,908 --> 00:05:52,130 +akár tisztességes kockáról, akár súlyozott kockáról van szó. 103 -00:05:45,819 --> 00:05:46,550 -hogy ez igaz legyen. +00:05:53,450 --> 00:05:56,810 +Hadd mondjam el az elején, hogy ennek a tételnek három különböző feltételezés van 104 -00:05:47,390 --> 00:05:49,948 -A szép dolog az, hogy képes lesz válaszolni erre a kérdésre, +00:05:56,810 --> 00:06:00,130 +a hátterében, három dolognak kell igaznak lennie ahhoz, hogy a tétel következzen. 105 -00:05:49,948 --> 00:05:52,130 -akár tisztességes, akár súlyozott kockáról van szó. +00:06:00,430 --> 00:06:03,790 +És igazából csak a videó legvégén fogom elárulni, hogy mik ezek. 106 -00:05:53,450 --> 00:05:57,057 -Most hadd mondjam el az elején, hogy ez a tétel három különböző feltevésből áll, +00:06:04,270 --> 00:06:06,511 +Ehelyett azt szeretném, hogy tartsd nyitva a szemed, és nézd meg, 107 -00:05:57,057 --> 00:06:00,130 -három dolognak, aminek igaznak kell lennie, mielőtt a tétel követné. +00:06:06,511 --> 00:06:08,413 +hogy észre tudod-e venni, és talán meg tudod-e jósolni, 108 -00:06:00,430 --> 00:06:03,790 -És tulajdonképpen a videó legvégéig nem árulom el, hogy mik ezek. +00:06:08,413 --> 00:06:09,670 +hogy mi lesz ez a három feltételezés. 109 -00:06:04,270 --> 00:06:07,278 -Ehelyett azt akarom, hogy tartsa a szemét, és nézze meg, észre tudja-e venni, +00:06:10,710 --> 00:06:14,159 +Következő lépésként, hogy jobban szemléltessem, mennyire általános ez a tétel, 110 -00:06:07,278 --> 00:06:09,670 -és esetleg megjósolni tudja, mi lesz ez a három feltételezés. +00:06:14,159 --> 00:06:17,390 +szeretnék még néhány szimulációt lefuttatni a kockapéldára összpontosítva. 111 -00:06:10,710 --> 00:06:14,071 -Következő lépésként, hogy jobban szemléltessem, mennyire általános ez a tétel, +00:06:20,910 --> 00:06:24,316 +Ha egy kockadobásra gondolunk, általában úgy gondolunk a hat kimenetelre, 112 -00:06:14,071 --> 00:06:17,390 -szeretnék még néhány szimulációt lefuttatni a kocka példájára összpontosítva. +00:06:24,316 --> 00:06:27,630 +hogy azok egyformán valószínűek, de a tétel valójában nem törődik ezzel. 113 -00:06:20,910 --> 00:06:23,264 -Általában, ha egy kockával dobáson gondolkodik, +00:06:27,830 --> 00:06:30,023 +Kezdhetnénk egy súlyozott kockával, valamivel, 114 -00:06:23,264 --> 00:06:27,630 -a hat eredményt egyformán valószínűnek gondolja, de a tétel valójában nem törődik ezzel. +00:06:30,023 --> 00:06:32,590 +aminek nem triviális eloszlása van a kimenetek között, 115 -00:06:27,830 --> 00:06:31,424 -Kezdhetnénk egy súlyozott kockával, valami nem triviális eloszlással +00:06:32,590 --> 00:06:34,550 +és az alapötlet még mindig érvényes marad. 116 -00:06:31,424 --> 00:06:34,550 -az eredmények között, és az alapötlet továbbra is érvényes. +00:06:35,030 --> 00:06:37,792 +A szimulációhoz egy olyan eloszlást veszek, mint ez, 117 -00:06:35,030 --> 00:06:37,531 -A szimulációhoz olyan eloszlást fogok használni, +00:06:37,792 --> 00:06:39,930 +amely az alacsonyabb értékek felé hajlik. 118 -00:06:37,531 --> 00:06:39,930 -mint ez, amely alacsonyabb értékek felé ferde. +00:06:40,250 --> 00:06:44,055 +Ebből az eloszlásból 10 különböző mintát veszek, 119 -00:06:40,250 --> 00:06:43,255 -10 különálló mintát veszek ebből az eloszlásból, +00:06:44,055 --> 00:06:47,550 +majd a minta összegét rögzítem az alsó ábrán. 120 -00:06:43,255 --> 00:06:47,550 -majd feljegyzem ennek a mintának az összegét az alján lévő diagramon. +00:06:48,630 --> 00:06:52,701 +Ezután ezt sok-sok különböző alkalommal fogom megtenni, mindig 10-es nagyságú összeggel, 121 -00:06:48,630 --> 00:06:53,030 -Akkor ezt sokszor és sokszor meg fogom tenni, mindig 10-es összeggel, de kövesse nyomon, +00:06:52,701 --> 00:06:56,590 +de nyomon követem, hogy ezek az összegek hova jutottak, hogy érzékeljük az eloszlást. 122 -00:06:53,030 --> 00:06:56,590 -hogy ezek az összegek hova kerültek, hogy képet kapjunk az eloszlásról. +00:06:59,970 --> 00:07:02,274 +Sőt, hadd méretezzem át az y irányt, hogy még 123 -00:06:59,970 --> 00:07:02,501 -És valójában hadd méretezzem át az y irányt, hogy +00:07:02,274 --> 00:07:04,730 +nagyobb számú minta lefuttatására legyen helyünk. 124 -00:07:02,501 --> 00:07:04,730 -még nagyobb számú mintát lehessen futtatni. +00:07:05,030 --> 00:07:08,259 +És hagyom, hogy egészen néhány ezerig menjen, és ahogy ez megtörténik, 125 -00:07:05,030 --> 00:07:08,430 -És elengedem egészen pár ezerig, és közben észre fogod venni, +00:07:08,259 --> 00:07:11,534 +észre fogjátok venni, hogy az alakzat, ami kezd kialakulni, úgy néz ki, 126 -00:07:08,430 --> 00:07:12,490 -hogy az a forma, ami kezd kirajzolódni, úgy néz ki, mint egy haranggörbe. +00:07:11,534 --> 00:07:12,490 +mint egy haranggörbe. 127 -00:07:12,870 --> 00:07:16,777 -Lehet, hogy ha összehúzza a szemét, láthatja, hogy egy picit balra ferdül, de szép, +00:07:12,870 --> 00:07:15,830 +Talán ha hunyorítasz, akkor láthatod, hogy egy kicsit balra ferdén áll, 128 -00:07:16,777 --> 00:07:20,963 -hogy valami ennyire szimmetrikus kirajzolódott egy ilyen aszimmetrikus kiindulási pontból. +00:07:15,830 --> 00:07:18,543 +de nagyon szép, hogy valami ennyire szimmetrikus dolog jött létre 129 -00:07:20,963 --> 00:07:21,010 - +00:07:18,543 --> 00:07:21,010 +egy olyan kiindulópontból, amely ennyire aszimmetrikus volt. 130 -00:07:21,470 --> 00:07:24,502 -Hogy jobban illusztráljam, miről is szól a központi határtétel, +00:07:21,470 --> 00:07:24,689 +Hogy jobban szemléltessük, miről szól a központi határértéktétel, 131 -00:07:24,502 --> 00:07:28,719 -hadd futtassak le négy szimulációt párhuzamosan, ahol a bal felső sarokban azt csinálom, +00:07:24,689 --> 00:07:29,030 +hadd futtassak le négy ilyen szimulációt párhuzamosan, ahol a bal felsőben azt csinálom, 132 -00:07:28,719 --> 00:07:32,509 -ahol egyszerre csak két kockát adunk hozzá, a jobb felső sarokban pedig Ezt úgy +00:07:29,030 --> 00:07:32,688 +hogy egyszerre csak két kockát adunk hozzá, a jobb felsőben azt csináljuk, 133 -00:07:32,509 --> 00:07:36,584 -csináljuk, hogy egyszerre öt kockát adunk hozzá, a bal alsó sarokban az imént láttuk, +00:07:32,688 --> 00:07:36,395 +hogy egyszerre öt kockát adunk hozzá, a bal alsó az, amit az előbb láttunk, 134 -00:07:36,584 --> 00:07:40,564 -hogy egyszerre 10 kockát adunk hozzá, majd csinálunk egy másikat nagyobb összeggel, +00:07:36,395 --> 00:07:40,589 +hogy egyszerre 10 kockát adunk hozzá, és aztán csinálunk még egyet nagyobb összeggel, 135 -00:07:40,564 --> 00:07:41,370 -egyszerre 15-öt. +00:07:40,589 --> 00:07:41,370 +egyszerre 15-öt. 136 -00:07:42,250 --> 00:07:46,268 -Figyeljük meg, hogy a bal felső sarokban, amikor éppen két dobókockát adunk hozzá, +00:07:42,250 --> 00:07:45,823 +Figyeljük meg, hogy a bal felső részen, amikor csak két kockát adunk össze, 137 -00:07:46,268 --> 00:07:49,028 -a kapott eloszlás nem igazán hasonlít egy haranggörbére, +00:07:45,823 --> 00:07:49,067 +az eredményül kapott eloszlás nem igazán hasonlít egy haranggörbére, 138 -00:07:49,028 --> 00:07:52,030 -sokkal inkább emlékeztet arra, amivel balra ferdítve kezdtük. +00:07:49,067 --> 00:07:52,030 +sokkal inkább emlékeztet arra, amivel kezdtük, balra elferdült. 139 -00:07:52,810 --> 00:07:55,795 -De ahogy egyre több kockát engedünk meg minden összegben, +00:07:52,810 --> 00:07:56,556 +De ahogy egyre több és több kockát veszünk figyelembe az egyes összegekben, 140 -00:07:55,795 --> 00:07:59,810 -az ezekben az eloszlásokban megjelenő alakzat egyre szimmetrikusabbnak tűnik. +00:07:56,556 --> 00:07:59,810 +az eloszlásokban megjelenő alakzat egyre szimmetrikusabbnak tűnik. 141 00:07:59,950 --> 00:08:03,890 -Középen van a csomó, és a farok alakú haranggörbe felé halványul. +Ez a dudor a közepén és elhalványul a farok felé a haranggörbe alakja. 142 00:08:07,050 --> 00:08:10,490 -És hadd hangsúlyozzam még egyszer, bármilyen más elosztással kezdheted. +És hadd hangsúlyozzam még egyszer, hogy bármilyen más elosztással is kezdheti. 143 -00:08:10,490 --> 00:08:13,890 -Itt újra lefuttatom, de ahol a valószínűség nagy része az 1-es és a +00:08:10,490 --> 00:08:14,610 +Itt újra lefuttatom, de itt a valószínűség nagy része az 1 és 6 számokhoz kötődik, 144 -00:08:13,890 --> 00:08:17,490 -6-os számokhoz kötődik, nagyon kicsi a valószínűsége a középértékeknek. +00:08:14,610 --> 00:08:17,490 +a középső értékeknél pedig nagyon alacsony a valószínűség. 145 -00:08:18,190 --> 00:08:21,575 -Annak ellenére, hogy teljesen megváltozott az eloszlás az egyes kockadobásoknál, +00:08:18,190 --> 00:08:22,088 +Annak ellenére, hogy az eloszlás teljesen megváltozik egy-egy kockadobás esetében, 146 -00:08:21,575 --> 00:08:24,627 -továbbra is fennáll az a helyzet, hogy a haranggörbe alakja jelenik meg, +00:08:22,088 --> 00:08:24,812 +még mindig egy haranggörbe alakú eloszlás fog kialakulni, 147 -00:08:24,627 --> 00:08:26,550 -ha figyelembe vesszük a különböző összegeket. +00:08:24,812 --> 00:08:26,550 +ha a különböző összegeket vizsgáljuk. 148 -00:08:27,270 --> 00:08:31,502 -A dolgokat egy ilyen szimulációval illusztrálni nagyon szórakoztató, és szép látni, +00:08:27,270 --> 00:08:30,588 +A dolgok szemléltetése egy ilyen szimulációval nagyon szórakoztató, 149 -00:08:31,502 --> 00:08:35,030 -ahogy rend alakul ki a káoszból, de egy kicsit pontatlannak is tűnik. +00:08:30,588 --> 00:08:33,273 +és nagyon szép látni, ahogy a káoszból rend alakul ki, 150 -00:08:35,390 --> 00:08:39,041 -Mint ebben az esetben, amikor megszakítottam a szimulációt 3000 mintánál, +00:08:33,273 --> 00:08:35,030 +de egy kicsit pontatlannak is tűnik. 151 -00:08:39,041 --> 00:08:42,990 -bár úgy néz ki, mint egy haranggörbe, a különböző vödrök elég tüskésnek tűnnek. +00:08:35,390 --> 00:08:38,827 +Például ebben az esetben, amikor a szimulációt 3000 mintánál lezárom, 152 -00:08:42,990 --> 00:08:45,797 -És azon tűnődhet, vajon így kell kinéznie, vagy ez +00:08:38,827 --> 00:08:43,050 +még ha úgy is néz ki, mint egy haranggörbe, a különböző vödrök elég szúrósnak tűnnek, 153 -00:08:45,797 --> 00:08:48,550 -csak a szimuláció véletlenszerűségének műterméke? +00:08:43,050 --> 00:08:45,898 +és elgondolkodhatsz azon, hogy vajon így kell-e kinéznie, 154 -00:08:49,010 --> 00:08:52,568 -És ha igen, hány mintára van szükségünk ahhoz, hogy megbizonyosodjunk arról, +00:08:45,898 --> 00:08:48,550 +vagy ez csak a szimuláció véletlenszerűségének a műve? 155 -00:08:52,568 --> 00:08:55,110 -hogy amit nézünk, az reprezentálja a valódi eloszlást? +00:08:49,010 --> 00:08:52,614 +És ha igen, hány mintára van szükségünk ahhoz, hogy biztosak lehessünk abban, 156 -00:08:59,190 --> 00:09:02,607 -Ahelyett, hogy továbblépnénk, legyünk egy kicsit elméletibbek, és mutassuk meg, +00:08:52,614 --> 00:08:55,110 +hogy amit látunk, az reprezentálja a valódi eloszlást? 157 -00:09:02,607 --> 00:09:05,470 -milyen pontos formát öltenek majd ezek az eloszlások hosszú távon. +00:08:59,190 --> 00:09:02,077 +Ehelyett haladjunk egy kicsit elméleti síkon, és mutassuk meg, 158 -00:09:06,130 --> 00:09:10,355 -Ezt a számítást legegyszerűbben úgy végezhetjük el, ha egyenletes eloszlásunk van, +00:09:02,077 --> 00:09:05,470 +hogy ezek az eloszlások hosszú távon pontosan milyen alakot fognak ölteni. 159 -00:09:10,355 --> 00:09:13,970 -ahol a kocka minden lehetséges lapja egyenlő valószínűséggel, 1 6-kal. +00:09:06,130 --> 00:09:08,743 +A legkönnyebben akkor tudjuk elvégezni ezt a számítást, 160 -00:09:13,990 --> 00:09:17,810 -Például, ha meg akarja tudni, hogy egy pár kocka esetében mekkora a különböző +00:09:08,743 --> 00:09:12,523 +ha egyenletes eloszlással rendelkezünk, ahol a kocka minden lehetséges oldalának 161 -00:09:17,810 --> 00:09:21,582 -összegek valószínűsége, ez lényegében egy számlálós játék, ahol megszámolja, +00:09:12,523 --> 00:09:13,970 +egyenlő valószínűsége van, 1 6. 162 -00:09:21,582 --> 00:09:24,277 -hogy hány különböző pár vesz fel ugyanazt az összeget, +00:09:13,990 --> 00:09:17,505 +Ha például azt akarjuk tudni, hogy egy kockapár esetében milyen valószínűséggel 163 -00:09:24,277 --> 00:09:28,490 -ami az általam rajzolt diagramon kényelmesen átgondolhatja az összes különböző átlót. +00:09:17,505 --> 00:09:21,415 +adódnak különböző összegek, akkor ez lényegében egy számolós játék, ahol összeszámoljuk, 164 -00:09:31,410 --> 00:09:34,349 -Mivel minden ilyen párnak egyenlő esélye van a megjelenésre, +00:09:21,415 --> 00:09:23,876 +hogy hány különböző pár veszi fel ugyanazt az összeget, 165 -00:09:34,349 --> 00:09:37,530 -1 a 36-hoz, csak meg kell számolni ezeknek a vödröknek a méretét. +00:09:23,876 --> 00:09:26,732 +amit az általam rajzolt ábrán kényelmesen úgy tudunk elképzelni, 166 -00:09:38,190 --> 00:09:42,458 -Ez ad egy végleges formát az eloszláshoz, amely két kocka összegét írja le, +00:09:26,732 --> 00:09:28,490 +hogy végigmegyünk a különböző átlósokon. 167 -00:09:42,458 --> 00:09:46,332 -és ha ugyanazt a játékot játszanánk az összes lehetséges hármasával, +00:09:31,410 --> 00:09:34,709 +Mivel minden ilyen párnak egyenlő esélye van a felbukkanásra, 168 -00:09:46,332 --> 00:09:48,130 -a kapott eloszlás így nézne ki. +00:09:34,709 --> 00:09:37,530 +1 a 36-hoz, csak meg kell számolnod a vödrök méretét. 169 -00:09:48,690 --> 00:09:52,043 -Nos, ami nagyobb kihívás, de sokkal érdekesebb, az az, hogy megkérdezzük, +00:09:38,190 --> 00:09:41,966 +Ez egy határozott alakot ad a két kocka összegét leíró eloszlásnak, 170 -00:09:52,043 --> 00:09:54,990 -mi történik, ha nem egységes eloszlást kapunk az adott kockához. +00:09:41,966 --> 00:09:45,742 +és ha ugyanazt a játékot az összes lehetséges triplával játszanánk, 171 -00:09:55,550 --> 00:09:57,970 -Valójában erről beszéltünk az utolsó videóban. +00:09:45,742 --> 00:09:48,130 +az eredményül kapott eloszlás így nézne ki. 172 -00:09:58,450 --> 00:10:01,805 -Lényegében ugyanazt csinálod, végigmész az összes különböző kockapáron, +00:09:48,690 --> 00:09:51,685 +Ami nagyobb kihívást jelent, de sokkal érdekesebb, az az, 173 -00:10:01,805 --> 00:10:03,670 -amelyek összeadják ugyanazt az értéket. +00:09:51,685 --> 00:09:54,990 +hogy mi történik, ha az egyetlen kocka eloszlása nem egyenletes. 174 -00:10:03,970 --> 00:10:06,916 -Csak ahelyett, hogy megszámolná ezeket a párokat, +00:09:55,550 --> 00:09:57,970 +Erről már beszéltünk a legutóbbi videóban. 175 -00:10:06,916 --> 00:10:11,394 -minden párhoz megszorozza az egyes arcok megjelenésének két valószínűségét, +00:09:58,450 --> 00:10:02,033 +Lényegében ugyanazt a dolgot csinálod, végigmész az összes különböző kockapáron, 176 -00:10:11,394 --> 00:10:12,750 -majd összeadja ezeket. +00:10:02,033 --> 00:10:03,670 +amelyek ugyanazt az értéket adják ki. 177 -00:10:13,290 --> 00:10:16,777 -Az összes lehetséges összegre ezt megtevő számításnak van fantázia neve, +00:10:03,970 --> 00:10:08,448 +Csak ahelyett, hogy megszámolnád a párokat, minden egyes párnál megszorozod 178 -00:10:16,777 --> 00:10:20,743 -konvolúciónak hívják, de ez lényegében csak a számlálós játék súlyozott változata, +00:10:08,448 --> 00:10:12,750 +az egyes arcok felbukkanásának két valószínűségét, majd ezeket összeadod. 179 -00:10:20,743 --> 00:10:24,470 -amelyet már mindenki számára ismerősnek talál, aki játszott egy pár kockával. +00:10:13,290 --> 00:10:17,434 +A számításnak, amely ezt az összes lehetséges összegre elvégzi, van egy divatos neve, 180 -00:10:25,030 --> 00:10:28,062 -Ebben a leckében a számítógéppel kiszámolom mindezt, +00:10:17,434 --> 00:10:21,434 +konvolúciónak hívják, de lényegében ez csak a számolási játék súlyozott változata, 181 -00:10:28,062 --> 00:10:33,212 -egyszerűen megjeleníti az eredményeket, és felkéri, hogy figyeljen meg bizonyos mintákat, +00:10:21,434 --> 00:10:24,470 +amelyet bárki, aki játszott már kockával, már ismerősnek talál. 182 -00:10:33,212 --> 00:10:35,330 -de a motorháztető alatt ez történik. +00:10:25,030 --> 00:10:28,298 +Ebben a leckében a mi céljainkra a számítógép kiszámítja mindezt, 183 -00:10:36,650 --> 00:10:40,229 -Tehát, hogy kristálytiszta legyen az itt ábrázolt dolog, ha elképzeli, +00:10:28,298 --> 00:10:31,566 +egyszerűen csak megjeleníti az eredményeket, és arra kéri önöket, 184 -00:10:40,229 --> 00:10:43,608 -hogy két különböző értéket mintavételez abból a felső eloszlásból, +00:10:31,566 --> 00:10:35,330 +hogy figyeljenek meg bizonyos mintákat, de a motorháztető alatt ez történik. 185 -00:10:43,608 --> 00:10:46,129 -amelyik egyetlen kockát ír le, és összeadja őket, +00:10:36,650 --> 00:10:40,842 +Tehát csak hogy kristálytisztán lássuk, hogy mit ábrázolunk itt, ha elképzeljük, 186 -00:10:46,129 --> 00:10:49,103 -akkor az általam rajzolt második eloszlás azt mutatja meg, +00:10:40,842 --> 00:10:45,242 +hogy két különböző értéket veszünk a felső eloszlásból, amely egyetlen kockát ír le, 187 -00:10:49,103 --> 00:10:52,230 -hogy mekkora valószínűséggel különböző összegek megtekintése. +00:10:45,242 --> 00:10:49,176 +és ezeket összeadjuk, akkor a második eloszlás, amit rajzolok, azt mutatja, 188 -00:10:52,890 --> 00:10:55,919 -Hasonlóképpen, ha úgy képzeli el, hogy ebből a felső eloszlásból +00:10:49,176 --> 00:10:52,230 +hogy milyen valószínűséggel láthatunk különböző összegeket. 189 -00:10:55,919 --> 00:10:58,575 -három különálló értéket mintavételez, és összeadja őket, +00:10:52,890 --> 00:10:57,410 +Hasonlóképpen, ha elképzeljük, hogy a felső eloszlásból három különböző értéket veszünk, 190 -00:10:58,575 --> 00:11:02,490 -a következő diagram a különböző összegek valószínűségét ábrázolja ebben az esetben. +00:10:57,410 --> 00:11:00,458 +és ezeket összeadjuk, a következő ábra a különböző összegek 191 -00:11:03,510 --> 00:11:06,486 -Tehát ha kiszámolom, hogyan néznek ki ezeknek az összegeknek +00:11:00,458 --> 00:11:02,490 +valószínűségét mutatja ebben az esetben. 192 -00:11:06,486 --> 00:11:09,169 -az eloszlása nagyobb és nagyobb összegekre, jól tudod, +00:11:03,510 --> 00:11:06,411 +Tehát ha kiszámítom, hogy hogyan néznek ki ezeknek az összegeknek 193 -00:11:09,169 --> 00:11:12,390 -mit fogok mondani, egyre inkább úgy néz ki, mint egy haranggörbe. +00:11:06,411 --> 00:11:09,532 +az eloszlásai egyre nagyobb és nagyobb összegek esetén, nos, tudjátok, 194 -00:11:13,350 --> 00:11:16,450 -De mielőtt erre rátérnénk, szeretném, ha még néhány egyszerű észrevételt tenne. +00:11:09,532 --> 00:11:12,390 +mit fogok mondani, egyre inkább úgy néz ki, mint egy haranggörbe. 195 -00:11:17,450 --> 00:11:20,932 -Például úgy tűnik, hogy ezek a disztribúciók jobbra vándorolnak, +00:11:13,350 --> 00:11:16,450 +De mielőtt erre rátérnénk, szeretném, ha még néhány egyszerű megfigyelést tennének. 196 -00:11:20,932 --> 00:11:24,790 -és úgy tűnik, hogy egyre jobban szétterülnek, és egy kicsit laposabbak. +00:11:17,450 --> 00:11:20,753 +Például úgy tűnik, hogy ezek az eloszlások jobbra vándorolnak, 197 -00:11:25,250 --> 00:11:28,618 -A centrális határérték tételt nem lehet kvantitatívan leírni anélkül, +00:11:20,753 --> 00:11:24,790 +és úgy tűnik, hogy egyre jobban eloszlanak, és egy kicsit laposabbak lesznek. 198 -00:11:28,618 --> 00:11:32,708 -hogy figyelembe vennénk mindkét hatást, ami viszont megköveteli az átlag és a szórás +00:11:25,250 --> 00:11:29,220 +A központi határértéktételt nem lehet kvantitatív módon leírni e két hatás 199 -00:11:32,708 --> 00:11:33,190 -leírását. +00:11:29,220 --> 00:11:33,190 +figyelembevétele nélkül, ami viszont az átlag és a szórás leírását igényli. 200 00:11:33,950 --> 00:11:37,724 -Lehet, hogy Ön már ismeri ezeket, de szeretnék itt minimális feltételezéseket tenni, +Lehet, hogy már ismeri ezeket, de én itt minimális feltételezésekkel szeretnék élni, 201 00:11:37,724 --> 00:11:40,610 -és soha nem árt áttekinteni, ezért gyorsan nézzük át mindkettőt. +és sosem árt az áttekintés, úgyhogy gyorsan nézzük át mindkettőt. 202 -00:11:43,410 --> 00:11:47,267 -Az eloszlás átlaga, amelyet gyakran a görög mu betűvel jelölnek, +00:11:43,410 --> 00:11:47,425 +Egy eloszlás átlaga, amelyet gyakran a görög mu betűvel jelölnek, 203 -00:11:47,267 --> 00:11:50,710 -az adott eloszlás tömegközéppontjának rögzítésének módja. +00:11:47,425 --> 00:11:50,710 +az eloszlás tömegközéppontjának megragadására szolgál. 204 -00:11:51,190 --> 00:11:55,015 -Ezt a valószínűségi változónk várható értékeként számítják ki, +00:11:51,190 --> 00:11:55,555 +Ezt a véletlen változó várható értékeként számoljuk ki, ami azt jelenti, 205 -00:11:55,015 --> 00:11:59,024 -ami azt jelenti, hogy végigmész az összes lehetséges kimenetelen, +00:11:55,555 --> 00:11:58,664 +hogy végigmegyünk az összes lehetséges kimenetelen, 206 -00:11:59,024 --> 00:12:02,850 -és az eredmény valószínűségét megszorozod a változó értékével. +00:11:58,664 --> 00:12:02,850 +és megszorozzuk az adott kimenetel valószínűségét a változó értékével. 207 00:12:03,190 --> 00:12:06,410 -Ha a magasabb értékek valószínűbbek, akkor ez a súlyozott összeg nagyobb lesz. +Ha a magasabb értékek valószínűbbek, akkor a súlyozott összeg nagyobb lesz. 208 00:12:06,750 --> 00:12:09,950 -Ha az alacsonyabb értékek valószínűbbek, akkor ez a súlyozott összeg kisebb lesz. +Ha az alacsonyabb értékek valószínűbbek, akkor a súlyozott összeg kisebb lesz. 209 -00:12:10,790 --> 00:12:15,287 -Kicsit érdekesebb, ha meg akarja mérni, hogy mennyire elterjedt ez a disztribúció, +00:12:10,790 --> 00:12:15,103 +Kicsit érdekesebb, ha azt szeretnénk mérni, hogy mennyire szóródik ez az eloszlás, 210 -00:12:15,287 --> 00:12:17,130 -mert többféleképpen is megteheti. +00:12:15,103 --> 00:12:17,130 +mert ezt többféleképpen is megtehetjük. 211 00:12:18,530 --> 00:12:20,290 -Az egyiket variancianak nevezik. +Az egyiket varianciának nevezik. 212 -00:12:20,830 --> 00:12:24,526 -Az ötlet az, hogy megvizsgáljuk az egyes lehetséges értékek és az átlag közötti +00:12:20,830 --> 00:12:25,047 +Az ötlet az, hogy megnézzük az egyes lehetséges értékek és az átlag közötti különbséget, 213 -00:12:24,526 --> 00:12:28,270 -különbséget, négyszerezzük ezt a különbséget, és megkérdezzük a várható értékét. +00:12:25,047 --> 00:12:28,270 +négyzetre állítjuk a különbséget, és megkérdezzük a várható értéket. 214 -00:12:28,730 --> 00:12:32,177 -Az ötlet az, hogy függetlenül attól, hogy az értéke az átlag alatt vagy felett van, +00:12:28,730 --> 00:12:31,829 +Az elképzelés az, hogy akár az átlag alatt, akár fölött van az értéked, 215 -00:12:32,177 --> 00:12:34,393 -ha ezt a különbséget négyszerezi, pozitív számot kap, +00:12:31,829 --> 00:12:34,325 +ha a különbséget négyzetre állítod, pozitív számot kapsz, 216 -00:12:34,393 --> 00:12:36,650 -és minél nagyobb a különbség, annál nagyobb ez a szám. +00:12:34,325 --> 00:12:36,650 +és minél nagyobb a különbség, annál nagyobb ez a szám. 217 -00:12:37,369 --> 00:12:40,403 -Ha így négyzetre emeljük, akkor sokkal szebb lesz a matematika, +00:12:37,370 --> 00:12:41,114 +Ha így négyzetre állítjuk, az sokkal, de sokkal szebb matematikát eredményez, 218 -00:12:40,403 --> 00:12:43,769 -mintha valami abszolút értékhez hasonlót csinálnánk, de a hátránya az, +00:12:41,114 --> 00:12:44,091 +mintha valami abszolút értéket használnánk, de a hátránya az, 219 -00:12:43,769 --> 00:12:46,328 -hogy nehéz ezt távolságnak tekinteni a diagramunkban, +00:12:44,091 --> 00:12:48,028 +hogy ezt nehéz távolságként elképzelni a diagramunkon, mert az egységek eltérnek, 220 -00:12:46,328 --> 00:12:48,130 -mert az egységek ki vannak kapcsolva. +00:12:48,028 --> 00:12:50,381 +mintha az egységek itt négyzetegységek lennének, 221 -00:12:48,330 --> 00:12:50,632 -Mintha az egységek itt négyzetes egységek, míg a +00:12:50,381 --> 00:12:53,310 +míg a diagramunkon a távolság egyfajta lineáris egység lenne. 222 -00:12:50,632 --> 00:12:53,310 -diagramunkban a távolság egyfajta lineáris egység lenne. +00:12:53,710 --> 00:12:56,986 +A szórás mérésének egy másik módja az úgynevezett szórás, 223 -00:12:53,710 --> 00:12:56,698 -Tehát a szórás mérésének másik módja az úgynevezett szórás, +00:12:56,986 --> 00:12:59,190 +amely ennek az értéknek a négyzetgyöke. 224 -00:12:56,698 --> 00:12:58,690 -amely ennek az értéknek a négyzetgyöke. +00:12:59,470 --> 00:13:03,375 +Ezt sokkal ésszerűbb távolságként értelmezni a diagramunkon, 225 -00:12:58,690 --> 00:13:02,488 -Ez sokkal ésszerűbben értelmezhető távolságként az ábránkon, +00:13:03,375 --> 00:13:08,305 +és ezt általában a görög szigma betűvel jelölik, így tudod, hogy m a szórás, 226 -00:13:02,488 --> 00:13:07,159 -és általában a görög szigma betűvel jelölik, tehát tudod, hogy m az átlag, +00:13:08,305 --> 00:13:09,650 +de mindkettő görögül. 227 -00:13:07,159 --> 00:13:09,650 -mint a szórásra, de mindkettőt görögül. +00:13:11,870 --> 00:13:16,150 +Visszatekintve az eloszlások sorozatára, beszéljünk az átlagról és a szórásról. 228 -00:13:11,870 --> 00:13:16,150 -Visszatekintve az eloszlási sorozatunkra, beszéljünk az átlagról és a szórásról. +00:13:16,630 --> 00:13:18,968 +Ha a kezdeti eloszlás átlagát mu-nak nevezzük, 229 -00:13:16,630 --> 00:13:21,765 -Ha a kezdeti eloszlás átlagát mu-nak nevezzük, ami az ábrázolt eloszlásnál történetesen 2. +00:13:18,968 --> 00:13:21,605 +ami az ábrázolt eloszlás esetében történetesen 2,24, 230 -00:13:21,765 --> 00:13:26,730 -24, remélhetőleg nem lesz túl meglepő, ha elmondom, hogy a következő átlaga 2-szer mu. +00:13:21,605 --> 00:13:24,391 +akkor remélhetőleg nem lesz túl meglepő, ha azt mondom, 231 -00:13:27,130 --> 00:13:30,342 -Vagyis dobsz egy pár kockát, tudni akarod az összeg várható értékét, +00:13:24,391 --> 00:13:26,730 +hogy a következő eloszlás átlaga kétszerese mu. 232 -00:13:30,342 --> 00:13:32,810 -ez kétszerese az egyetlen kockánál várható értéknek. +00:13:27,130 --> 00:13:30,382 +Azaz, dobsz egy kockapárt, tudni akarod az összeg várható értékét, 233 -00:13:33,850 --> 00:13:37,707 -Hasonlóképpen, a 3-as méretű összegünk várható értéke 3-szorosa mu, +00:13:30,382 --> 00:13:32,810 +ez kétszerese az egyetlen kocka várható értékének. 234 -00:13:37,707 --> 00:13:39,410 -és így tovább, és így tovább. +00:13:33,850 --> 00:13:37,676 +Hasonlóképpen, a 3 méretű összegünk várható értéke 3-szoros mu, 235 -00:13:39,630 --> 00:13:42,463 -Az átlag folyamatosan halad jobbra, ezért úgy tűnik, +00:13:37,676 --> 00:13:39,410 +és így tovább, és így tovább. 236 -00:13:42,463 --> 00:13:44,870 -hogy eloszlásaink ebbe az irányba sodródnak. +00:13:39,630 --> 00:13:42,352 +Az átlag folyamatosan jobbra halad, ezért úgy tűnik, 237 -00:13:45,350 --> 00:13:49,910 -Kicsit nagyobb kihívás, de nagyon fontos, hogy leírjuk, hogyan változik a szórás. +00:13:42,352 --> 00:13:44,870 +hogy a mi eloszlásaink ebbe az irányba sodródnak. 238 -00:13:50,490 --> 00:13:54,089 -A legfontosabb tény az, hogy ha két különböző valószínűségi változónk van, +00:13:45,350 --> 00:13:49,910 +Kicsit nagyobb kihívás, de nagyon fontos, hogy leírjuk, hogyan változik a szórás. 239 -00:13:54,089 --> 00:13:56,922 -akkor ezeknek a változóknak az összegének szórása ugyanaz, +00:13:50,490 --> 00:13:54,776 +A legfontosabb tény itt az, hogy ha két különböző véletlen változóval rendelkezünk, 240 -00:13:56,922 --> 00:13:59,370 -mintha csak összeadnánk az eredeti két varianciát. +00:13:54,776 --> 00:13:59,370 +akkor e változók összegének varianciája megegyezik az eredeti két variancia összeadásával. 241 -00:13:59,930 --> 00:14:01,817 -Ez egyike azoknak a tényeknek, amelyeket az összes +00:13:59,930 --> 00:14:02,408 +Ez egyike azoknak a tényeknek, amelyeket csak akkor lehet kiszámítani, 242 -00:14:01,817 --> 00:14:03,630 -definíció kicsomagolása után ki lehet számítani. +00:14:02,408 --> 00:14:03,630 +ha az összes definíciót kipakoljuk. 243 00:14:03,630 --> 00:14:06,210 -Van néhány jó megérzés, hogy miért igaz. +Van néhány szép megérzés arra, hogy ez miért igaz. 244 -00:14:06,630 --> 00:14:09,441 -Kísérleti tervem az, hogy sorozatot készítek a valószínűségekről, +00:14:06,630 --> 00:14:09,962 +Az előzetes tervem az, hogy valójában csak egy sorozatot készítek a valószínűségről, 245 -00:14:09,441 --> 00:14:12,848 -és olyan dolgokról beszélek, mint a variancia mögött meghúzódó megérzések és az +00:14:09,962 --> 00:14:13,216 +és olyan dolgokról beszélek, mint a variancia alapjául szolgáló intuíciók és annak 246 -00:14:12,848 --> 00:14:13,530 -ottani rokonok. +00:14:13,216 --> 00:14:13,530 +rokonai. 247 -00:14:14,010 --> 00:14:16,794 -De most a legfontosabb dolog, amit szeretném kiemelni, +00:14:14,010 --> 00:14:16,871 +De most a legfontosabb dolog, amit szeretnék kiemelni, 248 -00:14:16,794 --> 00:14:19,730 -az az, hogy a szórás hogyan ad hozzá, nem pedig a szórás. +00:14:16,871 --> 00:14:20,150 +hogy a variancia az, ami hozzáad, nem a szórás az, ami hozzáad. 249 -00:14:19,730 --> 00:14:23,904 -Kritikusan tehát, ha ugyanannak a valószínűségi változónak n különböző +00:14:20,410 --> 00:14:26,063 +Tehát, kritikusan, ha ugyanannak a véletlen változónak n különböző realizációját vennénk, 250 -00:14:23,904 --> 00:14:27,902 -realizációját vennénk fel, és megkérdeznénk, hogy néz ki az összeg, +00:14:26,063 --> 00:14:30,460 +és megkérdeznénk, hogyan néz ki az összeg, akkor az összeg szórása az 251 -00:14:27,902 --> 00:14:32,605 -akkor ennek az összegnek a szórása n-szerese az eredeti változó varianciájának, +00:14:30,460 --> 00:14:33,915 +eredeti változó szórásának n-szerese, vagyis a szórás, 252 -00:14:32,605 --> 00:14:35,427 -vagyis a szórásának, az összes négyzetgyökének. +00:14:33,915 --> 00:14:38,250 +mindennek a négyzetgyöke az eredeti szórás n-szeresének négyzetgyöke. 253 -00:14:35,427 --> 00:14:38,250 -ez az eredeti szórás n-szeresének négyzetgyöke. +00:14:39,290 --> 00:14:45,339 +Például az eloszlások sorozatában, ha a kezdeti eloszlásunk szórását sigmával jelöljük, 254 -00:14:39,290 --> 00:14:44,262 -Például visszafelé az eloszlási sorozatunkban, ha a kezdeti szórását szigmával jelöljük, +00:14:45,339 --> 00:14:49,532 +akkor a következő szórás a 2-szeres sigma négyzetgyöke lesz, 255 -00:14:44,262 --> 00:14:48,899 -akkor a következő szórás a 2-szeres szigma négyzetgyöke lesz, és utána úgy néz ki, +00:14:49,532 --> 00:14:55,650 +utána pedig a 3-szoros sigma négyzetgyöke, és így tovább Ez, mint mondtam, nagyon fontos. 256 -00:14:48,899 --> 00:14:53,090 -mint a szigma négyzetgyöke. 3-szoros szigma, és így tovább, és így tovább. +00:14:56,070 --> 00:14:59,191 +Ez azt jelenti, hogy bár az eloszlásaink szétterülnek, 257 -00:14:53,750 --> 00:14:55,650 -Ez, mint mondtam, nagyon fontos. +00:14:59,191 --> 00:15:04,130 +nem terjednek szét olyan gyorsan, csak az összeg nagyságának négyzetgyökével arányosan. 258 -00:14:56,070 --> 00:14:59,624 -Ez azt jelenti, hogy bár az eloszlásaink szétszóródnak, +00:15:04,710 --> 00:15:08,426 +Miközben a központi határértéktétel kvantitatívabb leírására készülünk, 259 -00:14:59,624 --> 00:15:04,130 -nem terjednek olyan gyorsan, csak az összeg négyzetgyökével arányosan. +00:15:08,426 --> 00:15:11,885 +a legfontosabb intuíció, amit szeretném, ha fejben tartanának, az, 260 -00:15:04,710 --> 00:15:08,323 -Miközben arra készülünk, hogy kvantitatívabb leírást készítsünk a központi +00:15:11,885 --> 00:15:14,983 +hogy alapvetően az összes ilyen eloszlást úgy igazítjuk át, 261 -00:15:08,323 --> 00:15:12,322 -határérték-tételről, az alapvető intuíció, amit szeretnék, hogy a fejében tartson, +00:15:14,983 --> 00:15:18,338 +hogy az átlagaik egy vonalba kerüljenek, majd átméretezzük őket, 262 -00:15:12,322 --> 00:15:15,358 -az az, hogy alapvetően átrendezzük ezeket az eloszlásokat úgy, +00:15:18,338 --> 00:15:20,610 +hogy az összes szórás egyenlő legyen eggyel. 263 -00:15:15,358 --> 00:15:18,490 -hogy az átlaguk egy vonalba kerüljön, majd átskálázzuk őket úgy. +00:15:21,290 --> 00:15:24,150 +És amikor ezt megtesszük, az így kapott alakzat egyre közelebb 264 -00:15:18,490 --> 00:15:20,610 -hogy az összes szórása egyenlő lesz 1-gyel. +00:15:24,150 --> 00:15:28,190 +kerül egy bizonyos univerzális alakzathoz, amelyet egy elegáns kis függvénnyel írunk le, 265 -00:15:21,290 --> 00:15:24,243 -És ha ezt tesszük, az így létrejövő forma egyre közelebb kerül +00:15:28,190 --> 00:15:29,870 +amelyet egy pillanat múlva kibontunk. 266 -00:15:24,243 --> 00:15:27,994 -egy bizonyos univerzális formához, amelyet egy elegáns kis funkcióval írunk le, +00:15:30,470 --> 00:15:33,494 +És hadd mondjam el még egyszer, hogy az igazi varázslat az, 267 -00:15:27,994 --> 00:15:29,870 -amelyet pillanatok alatt kicsomagolunk. +00:15:33,494 --> 00:15:37,375 +hogy bármilyen eloszlással kezdhettük volna, ami egyetlen kockadobást ír le, 268 -00:15:30,470 --> 00:15:33,367 -És hadd mondjam el mégegyszer, itt az igazi varázslat az, +00:15:37,375 --> 00:15:39,996 +és ha ugyanazt a játékot játsszuk, figyelembe véve, 269 -00:15:33,367 --> 00:15:37,563 -hogyan kezdhettünk volna bármilyen disztribúcióval, egyetlen kockadobás leírásával, +00:15:39,996 --> 00:15:44,129 +hogy a sok különböző összeg eloszlásai hogyan néznek ki, és átrendezzük őket úgy, 270 -00:15:37,563 --> 00:15:40,161 -és ha ugyanazt a játékot játsszuk, figyelembe véve, +00:15:44,129 --> 00:15:47,456 +hogy az átlagok egy vonalba kerüljenek, és átméretezzük őket úgy, 271 -00:15:40,161 --> 00:15:44,057 -hogyan néznek ki a sok különböző összegű elosztások, és átrendezzük őket úgy, +00:15:47,456 --> 00:15:51,790 +hogy a szórás mind egy legyen, akkor is ugyanahhoz az univerzális alakhoz közelítünk, 272 -00:15:44,057 --> 00:15:47,354 -hogy az eszközök egy vonalba kerüljenek, és átskálázzuk őket úgy, +00:15:51,790 --> 00:15:52,950 +ami eléggé megdöbbentő. 273 -00:15:47,354 --> 00:15:51,351 -hogy a szórások mind 1-esek legyenek, még mindig ugyanazt az univerzális formát +00:15:54,810 --> 00:15:57,890 +És most, barátaim, valószínűleg itt az ideje, hogy 274 -00:15:51,351 --> 00:15:52,950 -közelítjük meg, ami elképesztő. +00:15:57,890 --> 00:16:00,850 +végre belekezdjünk a normális eloszlás képletébe. 275 -00:15:54,810 --> 00:15:57,994 -És most, barátaim, valószínűleg épp olyan jó alkalom van, +00:16:01,490 --> 00:16:04,798 +És ezt úgy szeretném csinálni, hogy alapvetően lehámozom az összes réteget, 276 -00:15:57,994 --> 00:16:00,850 -hogy végre belevágjunk a normál eloszlás képletébe. +00:16:04,798 --> 00:16:05,930 +és darabonként építem fel. 277 -00:16:01,490 --> 00:16:04,808 -És úgy szeretném ezt megtenni, hogy alapvetően lehúzom az összes réteget, +00:16:06,530 --> 00:16:10,447 +Az e az x-hez, vagy bármi az x-hez függvény exponenciális növekedést ír le, 278 -00:16:04,808 --> 00:16:05,930 -és egyenként építem fel. +00:16:10,447 --> 00:16:14,416 +és ha az exponens negatívvá válik, ami vízszintesen megfordítja a grafikont, 279 -00:16:06,530 --> 00:16:10,572 -Az e függvény az x-hez, vagy bármi az x-hez, az exponenciális növekedést írja le, +00:16:14,416 --> 00:16:17,870 +akkor úgy gondolhatunk rá, mint ami exponenciális hanyatlást ír le. 280 -00:16:10,572 --> 00:16:14,517 -és ha negatívvá teszi ezt a kitevőt, amely vízszintesen megfordul a grafikonon, +00:16:18,510 --> 00:16:21,242 +Ahhoz, hogy ez mindkét irányban csökkenjen, tehetünk valamit, 281 -00:16:14,517 --> 00:16:17,870 -akkor azt gondolhatja, hogy ez az exponenciális csökkenést írja le. +00:16:21,242 --> 00:16:23,490 +hogy az exponens mindig negatív és növekvő legyen, 282 -00:16:18,510 --> 00:16:20,582 -Ahhoz, hogy ez a csökkenés mindkét irányban csökkenjen, +00:16:23,490 --> 00:16:25,430 +például a negatív abszolút értéket vehetjük. 283 -00:16:20,582 --> 00:16:23,690 -megtehet valamit annak érdekében, hogy a kitevő mindig negatív legyen és növekszik, +00:16:25,930 --> 00:16:28,466 +Ez egy kellemetlen, éles pontot adna a közepén, 284 -00:16:23,690 --> 00:16:25,430 -például a negatív abszolút érték felvételével. +00:16:28,466 --> 00:16:31,107 +de ha ehelyett az exponens az x negatív négyzete, 285 -00:16:25,930 --> 00:16:28,336 -Ez egy ilyen kínos éles pontot adna a közepén, +00:16:31,107 --> 00:16:35,810 +akkor ugyanannak a dolognak egy simább változatát kapjuk, amely mindkét irányban csökken. 286 -00:16:28,336 --> 00:16:31,253 -de ha ehelyett ezt a kitevőt x negatív négyzetévé teszi, +00:16:36,330 --> 00:16:38,190 +Ez adja az alapvető haranggörbe alakját. 287 -00:16:31,253 --> 00:16:35,810 -akkor ugyanannak a dolognak egy simább változatát kapja, amely mindkét irányban lecseng. +00:16:38,650 --> 00:16:42,788 +Ha most az x elé egy állandót dobunk, és ezt az állandót felfelé és lefelé skálázzuk, 288 -00:16:36,330 --> 00:16:38,190 -Ez adja az alapvető haranggörbe alakot. +00:16:42,788 --> 00:16:45,723 +akkor a grafikon vízszintesen megnyújtható és összenyomható, 289 -00:16:38,650 --> 00:16:41,890 -Ha egy konstanst dob az x elé, és felfelé és lefelé skálázza azt, +00:16:45,723 --> 00:16:48,370 +így keskenyebb és szélesebb haranggörbéket írhatunk le. 290 -00:16:41,890 --> 00:16:45,522 -akkor ez lehetővé teszi a grafikon vízszintes nyújtását és összenyomását, +00:16:49,010 --> 00:16:53,489 +És egy gyors dolog, amire szeretnék rámutatni, hogy az exponenciálás szabályai alapján, 291 -00:16:45,522 --> 00:16:48,370 -lehetővé téve keskeny és szélesebb haranggörbék leírását. +00:16:53,489 --> 00:16:56,594 +ahogy a c konstans körül csípkedünk, úgy is gondolhatunk rá, 292 -00:16:49,010 --> 00:16:51,776 -És egy gyors dolog, amire itt szeretnék rámutatni, +00:16:56,594 --> 00:16:59,750 +mintha egyszerűen csak az exponenciálás bázisát változtatnánk. 293 -00:16:51,776 --> 00:16:55,681 -hogy a hatványozás szabályai alapján, ahogy a c konstans körül csípünk, +00:17:00,150 --> 00:17:03,630 +És ebben az értelemben az e szám nem is olyan különleges a képletünk szempontjából. 294 -00:16:55,681 --> 00:16:59,750 -úgy is gondolhat rá, hogy egyszerűen megváltoztatja a hatványozás alapját. +00:17:04,050 --> 00:17:06,847 +Bármilyen más pozitív konstanssal helyettesíthetjük, 295 -00:17:00,150 --> 00:17:03,630 -És ebben az értelemben az e szám nem igazán különleges a képletünkben. +00:17:06,847 --> 00:17:10,490 +és ugyanazt a görbecsaládot kapjuk, ahogy ezt a konstanst módosítjuk. 296 -00:17:04,050 --> 00:17:06,659 -Bármilyen más pozitív konstansra cserélhetjük, +00:17:11,510 --> 00:17:13,109 +Legyen 2, ugyanaz a görbecsalád. 297 -00:17:06,659 --> 00:17:10,490 -és ugyanazt a görbecsaládot kapja, ahogy ezt az állandót módosítjuk. +00:17:13,329 --> 00:17:15,069 +Legyen 3, ugyanaz a görbecsalád. 298 -00:17:11,510 --> 00:17:13,109 -Legyen 2, ugyanaz a görbecsalád. +00:17:15,750 --> 00:17:19,490 +Azért használjuk az e-t, mert ez a konstansnak egy nagyon olvasható jelentést ad. 299 -00:17:13,329 --> 00:17:15,069 -Legyen ez egy 3-as görbecsalád. +00:17:20,109 --> 00:17:25,003 +Vagy inkább, ha egy kicsit átkonfiguráljuk a dolgokat, hogy az exponens úgy nézzen ki, 300 -00:17:15,750 --> 00:17:19,490 -Azért használjuk az e-t, mert nagyon jól olvasható jelentést ad ennek a konstansnak. +00:17:25,003 --> 00:17:28,659 +hogy az x negatív másfélszerese osztva egy bizonyos konstanssal, 301 -00:17:20,109 --> 00:17:24,726 -Illetve, ha egy kicsit átkonfiguráljuk a dolgokat úgy, hogy a kitevő úgy néz ki, +00:17:28,659 --> 00:17:31,585 +amit szuggesztíven sigma négyzetnek fogunk nevezni, 302 -00:17:24,726 --> 00:17:27,976 -mint egy negatív fele x osztva egy bizonyos konstanssal, +00:17:31,585 --> 00:17:34,341 +akkor ha ezt valószínűségi eloszlássá alakítjuk, 303 -00:17:27,976 --> 00:17:30,883 -amit szuggesztív módon szigma négyzetnek nevezünk, +00:17:34,341 --> 00:17:37,210 +akkor ez a konstans sigma lesz az eloszlás szórása. 304 -00:17:30,883 --> 00:17:33,904 -akkor ha ezt egy valószínűségi eloszlásba fordítjuk, +00:17:37,810 --> 00:17:38,570 +És ez nagyon szép. 305 -00:17:33,904 --> 00:17:37,210 -akkor az állandó szigma legyen az adott eloszlás szórása. +00:17:38,910 --> 00:17:42,169 +Ahhoz azonban, hogy ezt valószínűségi eloszlásként értelmezhessük, 306 -00:17:37,810 --> 00:17:38,570 -És ez nagyon szép. +00:17:42,169 --> 00:17:44,310 +a görbe alatti területnek 1-nek kell lennie. 307 -00:17:38,910 --> 00:17:42,080 -Mielőtt azonban ezt valószínűségi eloszlásként értelmezhetnénk, +00:17:44,830 --> 00:17:46,910 +Ennek oka pedig az, hogy hogyan értelmezik a görbét. 308 -00:17:42,080 --> 00:17:44,310 -a görbe alatti területnek 1-nek kell lennie. +00:17:47,370 --> 00:17:51,009 +A diszkrét eloszlásokkal ellentétben, amikor valami folytonosról van szó, 309 -00:17:44,830 --> 00:17:46,910 -És ennek az az oka, hogy a görbét hogyan értelmezik. +00:17:51,009 --> 00:17:53,370 +nem egy adott pont valószínűségére kérdezünk rá. 310 -00:17:47,370 --> 00:17:50,857 -Ellentétben a diszkrét eloszlással, ha valami folytonosról van szó, +00:17:53,790 --> 00:17:58,230 +Ehelyett annak a valószínűségét kérdezi, hogy egy érték két különböző érték közé esik. 311 -00:17:50,857 --> 00:17:53,370 -nem kérdezünk rá egy adott pont valószínűségére. +00:17:58,750 --> 00:18:01,921 +A görbe pedig azt mutatja, hogy a valószínűség 312 -00:17:53,790 --> 00:17:58,230 -Ehelyett azt a valószínűséget kéri, hogy egy érték két különböző érték közé esik. +00:18:01,921 --> 00:18:05,430 +egyenlő a két érték közötti görbe alatti területtel. 313 -00:17:58,750 --> 00:18:02,025 -A görbe pedig azt sugallja, hogy ez a valószínűség +00:18:06,030 --> 00:18:09,430 +Erről van egy másik videó is, valószínűségi sűrűségfüggvénynek hívják. 314 -00:18:02,025 --> 00:18:05,430 -egyenlő a két érték közötti görbe alatti területtel. +00:18:09,830 --> 00:18:14,356 +A lényeg most az, hogy a teljes görbe alatti terület azt a valószínűséget jelzi, 315 -00:18:06,030 --> 00:18:09,430 -Erről van egy másik videó is, ezeket valószínűségi sűrűségfüggvényeknek hívják. +00:18:14,356 --> 00:18:17,150 +hogy valami történik, hogy valamilyen szám feljön. 316 -00:18:09,830 --> 00:18:14,405 -A lényeg most az, hogy a teljes görbe alatti terület annak a valószínűségét jelenti, +00:18:17,410 --> 00:18:20,630 +Ennek 1-nek kell lennie, ezért akarjuk, hogy az alatta lévő terület 1 legyen. 317 -00:18:14,405 --> 00:18:17,150 -hogy történik valami, hogy feljön valamilyen szám. +00:18:21,050 --> 00:18:24,800 +Az alap haranggörbe alakja szerint az e a negatív x négyzetére, 318 -00:18:17,410 --> 00:18:20,630 -Ennek 1-nek kell lennie, ezért szeretnénk, hogy az alatta lévő terület 1 legyen. +00:18:24,800 --> 00:18:27,790 +a terület nem 1, hanem valójában a pi négyzetgyöke. 319 -00:18:21,050 --> 00:18:26,034 -A haranggörbe e és a negatív x négyzet alakja mellett a terület nem 1, +00:18:28,410 --> 00:18:29,150 +Tudom, ugye? 320 -00:18:26,034 --> 00:18:27,790 -hanem a pi négyzetgyöke. +00:18:29,270 --> 00:18:30,190 +Mit keres itt pi? 321 -00:18:28,410 --> 00:18:29,150 -Jól tudom? +00:18:30,290 --> 00:18:31,470 +Mi köze ennek a körökhöz? 322 -00:18:29,270 --> 00:18:30,190 -mit keres itt pi? +00:18:32,010 --> 00:18:35,050 +Ahogy már az elején is mondtam, a következő videóban szívesen beszélnék erről. 323 -00:18:30,290 --> 00:18:31,470 -Mi köze ennek a körökhöz? +00:18:35,330 --> 00:18:38,535 +De ha nem kell izgulni, a mi céljainkra most csak annyit jelent, 324 -00:18:32,010 --> 00:18:35,050 -Ahogy az elején mondtam, a következő videóban erről szeretnék beszélni. +00:18:38,535 --> 00:18:41,542 +hogy ezt a függvényt el kell osztanunk a pi négyzetgyökével, 325 -00:18:35,330 --> 00:18:38,877 -De ha most megkímélheti az izgalmakat a céljainkra, akkor ez csak annyit jelent, +00:18:41,542 --> 00:18:43,170 +és ez megadja a kívánt területet. 326 -00:18:38,877 --> 00:18:41,549 -hogy ezt a függvényt el kell osztanunk a pi négyzetgyökével, +00:18:43,610 --> 00:18:48,095 +Ha visszadobjuk a korábbi konstansokat, az egy felét és a szigmát, akkor a hatás az, 327 -00:18:41,549 --> 00:18:43,170 -és így megkapjuk a kívánt területet. +00:18:48,095 --> 00:18:51,790 +hogy a grafikon a szigma 2-szeresének négyzetgyökével meghosszabbodik. 328 -00:18:43,610 --> 00:18:47,815 -Ha visszadobjuk a korábban használt állandókat, az 1 felét és a szigmát, +00:18:52,410 --> 00:18:56,067 +Tehát ezzel is el kell osztanunk, hogy biztosan 1 legyen a területe, 329 -00:18:47,815 --> 00:18:51,790 -akkor a grafikont a 2 négyzetgyökének szigma-szorosával megnyújtjuk. +00:18:56,067 --> 00:18:59,353 +és ezeket a törteket kombinálva az elülső tényező úgy néz ki, 330 -00:18:52,410 --> 00:18:56,470 -Tehát ezzel is el kell osztanunk, hogy megbizonyosodjunk arról, hogy területe 1. +00:18:59,353 --> 00:19:02,110 +hogy 1 osztva sigma szorozva a 2 pi négyzetgyökével. 331 -00:18:56,470 --> 00:18:59,620 -És ezeket a törteket kombinálva az elülső tényező úgy néz ki, +00:19:02,910 --> 00:19:05,850 +Ez végül is egy érvényes valószínűségi eloszlás. 332 -00:18:59,620 --> 00:19:02,110 -mint 1 osztva szigmával és 2 pi négyzetgyökével. +00:19:06,450 --> 00:19:10,666 +Ahogy a sigma értékét módosítjuk, keskenyebb és szélesebb görbéket eredményezve, 333 -00:19:02,910 --> 00:19:05,850 -Végül ez egy érvényes valószínűségi eloszlás. +00:19:10,666 --> 00:19:14,310 +az elöl lévő konstans mindig garantálja, hogy a terület egyenlő 1-vel. 334 -00:19:06,450 --> 00:19:10,638 -Ahogy ezt a szigmát módosítjuk, ami keskenyebb és szélesebb görbéket eredményez, +00:19:15,910 --> 00:19:19,465 +Annak a speciális esetnek, amikor a sigma egyenlő 1-gyel, külön neve van, 335 -00:19:10,638 --> 00:19:14,310 -ez az elülső állandó mindig garantálja, hogy a terület egyenlő 1-gyel. +00:19:19,465 --> 00:19:23,645 +standard normális eloszlásnak nevezzük, ami ebben a leckében különösen fontos szerepet 336 -00:19:15,910 --> 00:19:18,552 -Annak a speciális esetnek, amikor a szigma egyenlő 1-gyel, +00:19:23,645 --> 00:19:24,510 +játszik számunkra. 337 -00:19:18,552 --> 00:19:21,329 -van egy sajátos neve, ezt hívjuk standard normál eloszlásnak, +00:19:25,130 --> 00:19:29,397 +És az összes lehetséges normális eloszlást nem csak ezzel a sigma értékkel 338 -00:19:21,329 --> 00:19:24,510 -ami ebben a leckében különösen fontos szerepet játszik Önnek és nekem. +00:19:29,397 --> 00:19:33,893 +paraméterezzük, hanem az x változóból még egy másik mu konstansot is levonunk, 339 -00:19:25,130 --> 00:19:29,739 -És az összes lehetséges normális eloszlást nemcsak paraméterezzük ezzel a szigma +00:19:33,893 --> 00:19:38,901 +és ezzel lényegében csak a grafikon jobbra-balra csúsztatásával tudjuk megadni ennek az 340 -00:19:29,739 --> 00:19:33,665 -értékkel, hanem az x változóból kivonunk egy másik konstans mu-t is, +00:19:38,901 --> 00:19:40,210 +eloszlásnak az átlagát. 341 -00:19:33,665 --> 00:19:37,421 -és ezzel lényegében csak jobbra-balra csúsztathatjuk a grafikont, +00:19:40,990 --> 00:19:44,964 +Röviden, van két paraméterünk, az egyik az átlagot, a másik a szórást írja le, 342 -00:19:37,421 --> 00:19:40,210 -így előírhatjuk ennek az eloszlásnak az átlagát. +00:19:44,964 --> 00:19:49,190 +és mindezek egy nagy képletben vannak összekötve, amelyben egy e és egy pi szerepel. 343 -00:19:40,990 --> 00:19:43,902 -Tehát röviden két paraméterünk van, az egyik az átlagot írja le, +00:19:49,190 --> 00:19:53,402 +Most, hogy mindez már az asztalon van, nézzük meg újra azt az ötletet, 344 -00:19:43,902 --> 00:19:47,532 -a másik pedig a szórást, és ezek mind össze vannak kötve ebben a nagy képletben, +00:19:53,402 --> 00:19:57,080 +hogy valamilyen véletlen változóval kezdjük, és megkérdezzük, 345 -00:19:47,532 --> 00:19:49,190 -amely egy e-t és egy pi-t tartalmaz. +00:19:57,080 --> 00:19:59,810 +hogy milyenek a változó összegének eloszlásai. 346 -00:19:49,190 --> 00:19:53,257 -Most, hogy mindez a táblázatban van, tekintsünk vissza arra az ötletre, +00:20:00,130 --> 00:20:03,394 +Amint azt már átnéztük, ha növeljük az összeg nagyságát, 347 -00:19:53,257 --> 00:19:57,155 -hogy kezdjünk valamilyen valószínűségi változóval, és kérdezzük meg, +00:20:03,394 --> 00:20:06,831 +a kapott eloszlás a növekvő átlagnak megfelelően eltolódik, 348 -00:19:57,155 --> 00:19:59,810 -hogyan néz ki a változó összegeinek eloszlása. +00:20:06,831 --> 00:20:09,810 +és lassan szétterül a növekvő szórásnak megfelelően. 349 -00:20:00,130 --> 00:20:03,888 -Ahogyan már említettük, ha növeljük ennek az összegnek a méretét, +00:20:10,330 --> 00:20:15,459 +Ha ismerjük az alapul szolgáló véletlen változó átlagát, nevezzük mu-nak, 350 -00:20:03,888 --> 00:20:07,076 -a kapott eloszlás egy növekvő átlag szerint tolódik el, +00:20:15,459 --> 00:20:18,718 +és ismerjük a szórását is, nevezzük sigma-nak, 351 -00:20:07,076 --> 00:20:09,810 -és lassan szétterül egy növekvő szórás szerint. +00:20:18,718 --> 00:20:23,085 +akkor az alsó összeg átlaga mu szorozva az összeg nagyságával, 352 -00:20:10,330 --> 00:20:14,345 -És néhány tényleges képletet feltéve, ha ismerjük az alapul szolgáló +00:20:23,085 --> 00:20:27,730 +a szórás pedig sigma szorozva ennek a nagyságnak a négyzetgyökével. 353 -00:20:14,345 --> 00:20:19,175 -valószínűségi változónk átlagát, akkor mu-nak nevezzük, és ismerjük a szórását is, +00:20:28,190 --> 00:20:32,318 +Ha tehát most azt akarjuk állítani, hogy ez egyre inkább egy haranggörbére hasonlít, 354 -00:20:19,175 --> 00:20:22,550 -és szigmának hívjuk, akkor az alsó összeg átlaga mu lesz. +00:20:32,318 --> 00:20:34,747 +és egy haranggörbét csak két különböző paraméter, 355 -00:20:22,550 --> 00:20:27,730 -szorzata az összeg nagyságának, és a szórás a méret négyzetgyökének szigma-szorosa lesz. +00:20:34,747 --> 00:20:37,710 +az átlag és a szórás írja le, akkor tudjuk, mit kell tennünk. 356 -00:20:28,190 --> 00:20:31,590 -Tehát most, ha azt akarjuk állítani, hogy ez egyre inkább úgy néz ki, +00:20:37,930 --> 00:20:41,722 +Ezt a két értéket beilleszthetjük a képletbe, és egy nagyon egyértelmű, 357 -00:20:31,590 --> 00:20:35,087 -mint egy haranggörbe, és egy haranggörbét csak két különböző paraméter, +00:20:41,722 --> 00:20:44,619 +bár kissé bonyolult képletet kapunk egy olyan görbére, 358 -00:20:35,087 --> 00:20:37,710 -az átlag és a szórás írja le, tudja, mit kell tennie. +00:20:44,619 --> 00:20:46,990 +amely szorosan illeszkedik az eloszlásunkhoz. 359 -00:20:37,930 --> 00:20:41,605 -Beillesztheti ezt a két értéket a képletbe, és ez egy nagyon explicit, +00:20:48,390 --> 00:20:52,023 +De van egy másik módja is, amivel leírhatjuk, ami egy kicsit elegánsabb, 360 -00:20:41,605 --> 00:20:44,142 -bár egyfajta bonyolult képletet ad egy görbéhez, +00:20:52,023 --> 00:20:54,810 +és nagyon szórakoztató látványt nyújt, amire építhetünk. 361 -00:20:44,142 --> 00:20:46,990 -amelynek szorosan illeszkednie kell az eloszlásunkhoz. +00:20:55,270 --> 00:20:59,579 +Ahelyett, hogy ezeknek a véletlen változóknak az összegére koncentrálnánk, 362 -00:20:48,390 --> 00:20:51,482 -De van egy másik mód is a leírására, amely egy kicsit elegánsabb, +00:20:59,579 --> 00:21:03,199 +módosítsuk egy kicsit ezt a kifejezést, ahol azt fogjuk tenni, 363 -00:20:51,482 --> 00:20:54,810 -és egy nagyon szórakoztató látványt nyújt, amelyet fel tudunk építeni. +00:21:03,199 --> 00:21:07,680 +hogy megnézzük azt az átlagot, amit az összeg várhatóan felvesz, és kivonjuk, 364 -00:20:55,270 --> 00:21:00,015 -Ahelyett, hogy ezeknek a valószínűségi változóknak az összegére összpontosítanánk, +00:21:07,680 --> 00:21:12,334 +hogy az új kifejezésünk átlaga nulla legyen, majd megnézzük az összegünk várható 365 -00:21:00,015 --> 00:21:03,617 -módosítsuk egy kicsit ezt a kifejezést, ahol azt fogjuk tenni, +00:21:12,334 --> 00:21:16,529 +szórását, és osztunk vele, ami alapvetően csak átméretezi az egységeket, 366 -00:21:03,617 --> 00:21:08,249 -hogy megnézzük azt az átlagot, amelyet az összeg várhatóan felvesz, és kivonjuk, +00:21:16,529 --> 00:21:18,770 +hogy a kifejezésünk szórása egy legyen. 367 -00:21:08,249 --> 00:21:12,880 -hogy az új kifejezésünk átlaga 0, majd megnézzük az összegünktől elvárt szórást, +00:21:19,350 --> 00:21:24,090 +Ez egy bonyolultabb kifejezésnek tűnhet, de valójában nagyon jól olvasható jelentése van. 368 -00:21:12,880 --> 00:21:16,654 -és ezzel elosztjuk, ami lényegében csak átskálázza az egységeket, +00:21:24,450 --> 00:21:29,670 +Lényegében azt mondja, hogy hány szórásnyira van ez az összeg az átlagtól? 369 -00:21:16,654 --> 00:21:18,770 -így a kifejezésünk szórása 1 lesz. . +00:21:30,750 --> 00:21:34,823 +Például ez a sáv itt megfelel egy bizonyos értéknek, amelyet akkor találhat, 370 -00:21:19,350 --> 00:21:24,090 -Ez bonyolultabb kifejezésnek tűnhet, de valójában nagyon jól olvasható jelentése van. +00:21:34,823 --> 00:21:39,584 +ha 10 kockát dob, és összeadja az összeset, és a negatív egy fölötti pozíciója azt jelzi, 371 -00:21:24,450 --> 00:21:29,670 -Lényegében azt jelenti, hogy ez az összeg hány szórással van az átlagtól? +00:21:39,584 --> 00:21:43,870 +hogy ez az érték egy kicsit kevesebb, mint egy szórással alacsonyabb az átlagnál. 372 -00:21:30,750 --> 00:21:35,088 -Például ez a sáv itt egy bizonyos értéknek felel meg, amelyet akkor találhat meg, +00:21:45,130 --> 00:21:49,312 +Mellesleg, az animációra való tekintettel, amit itt próbálok felépíteni, 373 -00:21:35,088 --> 00:21:39,796 -amikor 10 kockával dob, és mindet összeadja, és a negatív 1 feletti pozíciója azt jelzi, +00:21:49,312 --> 00:21:53,265 +az alsó ábrán úgy ábrázolom a dolgokat, hogy az egyes sávok területe 374 -00:21:39,796 --> 00:21:43,870 -hogy ez az érték valamivel kisebb, mint egy szórás. alacsonyabb az átlagnál. +00:21:53,265 --> 00:21:56,990 +a megfelelő érték valószínűségét mutatja, nem pedig a magasságát. 375 -00:21:45,130 --> 00:21:48,401 -Mellesleg, az animációra, amelyet itt próbálok építeni, +00:21:57,230 --> 00:22:01,930 +Az y-tengelyen nem valószínűséget, hanem egyfajta valószínűségi sűrűséget ábrázol. 376 -00:21:48,401 --> 00:21:52,023 -úgy ábrázolom a dolgokat azon az alsó telken, hogy ezeknek az +00:22:02,270 --> 00:22:06,060 +Ennek oka az, hogy a színpadot úgy állítsuk be, hogy az összhangban legyen azzal, 377 -00:21:52,023 --> 00:21:56,990 -oszlopoknak a területe a megfelelő érték valószínűségét jelzi. nem pedig a magasság. +00:22:06,060 --> 00:22:09,851 +ahogyan a folytonos eloszlásokat értelmezzük, ahol az értékek közötti tartományba 378 -00:21:57,230 --> 00:21:59,797 -Azt gondolhatnánk, hogy az y tengely nem a valószínűséget, +00:22:09,851 --> 00:22:13,550 +való esés valószínűsége egyenlő az ezen értékek közötti görbe alatti területtel. 379 -00:21:59,797 --> 00:22:01,930 -hanem egyfajta valószínűségi sűrűséget képvisel. +00:22:13,910 --> 00:22:16,730 +Különösen az összes sáv együttes területe lesz egy. 380 -00:22:02,270 --> 00:22:06,078 -Ennek az az oka, hogy a szakaszt úgy kell beállítani, hogy az igazodjon ahhoz, +00:22:18,230 --> 00:22:20,950 +Most, hogy mindez a helyén van, szórakozzunk egy kicsit. 381 -00:22:06,078 --> 00:22:09,886 -ahogyan a folytonos eloszlásokat értelmezzük, ahol az értéktartományok közötti +00:22:21,330 --> 00:22:25,121 +Hadd kezdjem a dolgok visszagördítésével, hogy az alsó eloszlás egy viszonylag 382 -00:22:09,886 --> 00:22:13,550 -esés valószínűsége egyenlő az ezen értékek közötti görbe alatti területtel. +00:22:25,121 --> 00:22:29,010 +kis összeget képviseljen, mintha csak három ilyen véletlen változót adnánk össze. 383 -00:22:13,910 --> 00:22:16,730 -Különösen az összes rúd területe együtt 1 lesz. +00:22:29,450 --> 00:22:32,430 +Figyeljük meg, mi történik, ha megváltoztatom a kiindulási eloszlást. 384 -00:22:18,230 --> 00:22:20,950 -Most, hogy mindez a helyén van, szórakozzunk egy kicsit. +00:22:32,730 --> 00:22:36,290 +Ahogy változik, az alján lévő eloszlás teljesen megváltoztatja az alakját. 385 -00:22:21,330 --> 00:22:23,693 -Hadd kezdjem azzal, hogy visszagörgetem a dolgokat, +00:22:36,510 --> 00:22:38,770 +Nagyon függ attól, hogy mivel kezdtük. 386 -00:22:23,693 --> 00:22:26,283 -hogy az alsó eloszlás viszonylag kis összeget jelentsen, +00:22:40,350 --> 00:22:44,293 +Ha hagyjuk, hogy az összegünk mérete egy kicsit nagyobb legyen, mondjuk 10-ig, 387 -00:22:26,283 --> 00:22:29,010 -például csak három ilyen valószínűségi változót összeadunk. +00:22:44,293 --> 00:22:48,385 +és ahogy változtatom az x eloszlását, nagyrészt úgy néz ki, mint egy haranggörbe, 388 -00:22:29,450 --> 00:22:32,430 -Figyeld meg, mi történik, amikor megváltoztatom az elosztást, amellyel kezdjük. +00:22:48,385 --> 00:22:51,630 +de találok néhány olyan eloszlást, ami megváltoztatja az alakját. 389 -00:22:32,730 --> 00:22:36,290 -Ahogy változik, az alján lévő eloszlás teljesen megváltoztatja alakját. +00:22:52,230 --> 00:22:55,688 +Például az igazán egyoldalú, ahol szinte az összes valószínűség 390 -00:22:36,510 --> 00:22:38,770 -Nagyon függ attól, hogy miből indultunk ki. +00:22:55,688 --> 00:22:59,310 +az 1 vagy 6-os számokban van, ilyen tüskés haranggörbét eredményez. 391 -00:22:40,350 --> 00:22:43,981 -Ha hagyjuk, hogy az összegünk egy kicsit megnőjön, mondjuk 10-ig, +00:22:59,770 --> 00:23:03,510 +És ha emlékeznek, korábban ezt egy szimuláció formájában mutattam be. 392 -00:22:43,981 --> 00:22:48,273 -és ahogy megváltoztatom x eloszlását, akkor nagyrészt haranggörbeszerű marad, +00:23:04,130 --> 00:23:07,963 +Bár ha azon gondolkodtál, hogy ez a szúrósság a véletlenszerűség műve-e, 393 -00:22:48,273 --> 00:22:51,630 -de találok néhány eloszlást, amely megváltoztatja alakját. . +00:23:07,963 --> 00:23:11,850 +vagy a valódi eloszlást tükrözi, kiderül, hogy a valódi eloszlást tükrözi. 394 -00:22:52,230 --> 00:22:56,230 -Például az igazán ferde, ahol szinte minden valószínűség az 1-es +00:23:12,290 --> 00:23:14,401 +Ebben az esetben a 10 nem elég nagy összeg ahhoz, 395 -00:22:56,230 --> 00:23:00,230 -vagy a 6-os számokban van, ilyen tüskés haranggörbét eredményez, +00:23:14,401 --> 00:23:16,470 +hogy a központi határértéktétel működésbe lépjen. 396 -00:23:00,230 --> 00:23:04,230 -és ha emlékszel, korábban ezt szimuláció formájában mutattam be. +00:23:16,470 --> 00:23:21,029 +De ha ehelyett hagyom, hogy ez az összeg nőjön, és 50 különböző értéket adok hozzá, 397 -00:23:04,230 --> 00:23:08,162 -Tehát ha arra gondolt, hogy ez a tüskésség a véletlenszerűség műterméke volt-e, +00:23:21,029 --> 00:23:23,634 +ami valójában nem olyan nagy, akkor nem számít, 398 -00:23:08,162 --> 00:23:11,850 -vagy a valódi eloszlást tükrözi, kiderül, hogy a valódi eloszlást tükrözi. +00:23:23,634 --> 00:23:27,487 +hogyan változtatom meg az alapul szolgáló véletlen változó eloszlását, 399 -00:23:12,290 --> 00:23:14,490 -Ebben az esetben a 10 nem elég nagy összeg ahhoz, +00:23:27,487 --> 00:23:30,690 +akkor lényegében nincs hatása az alsó ábrán látható alakra. 400 -00:23:14,490 --> 00:23:16,470 -hogy a központi határérték-tétel beinduljon. +00:23:31,170 --> 00:23:34,958 +Nem számít, hogy honnan indulunk ki, az x eloszlására vonatkozó minden 401 -00:23:16,470 --> 00:23:20,098 -De ha ehelyett hagyom, hogy ez az összeg növekedjen, és fontolóra veszem, +00:23:34,958 --> 00:23:38,853 +információ és árnyalat elmosódik, és hajlamosak vagyunk erre az egyetlen 402 -00:23:20,098 --> 00:23:23,383 -hogy hozzáadok 50 különböző értéket, ami valójában nem olyan nagy, +00:23:38,853 --> 00:23:43,601 +univerzális alakra, amelyet a standard normális eloszlás nagyon elegáns függvénye ír le: 403 -00:23:23,383 --> 00:23:26,816 -akkor akárhogyan is változtatjuk meg az alapul szolgáló valószínűségi +00:23:43,601 --> 00:23:47,070 +1 a 2 pi négyzetgyökének 1szer e a negatív x négyzetére 2 felett. 404 -00:23:26,816 --> 00:23:30,690 -változónk eloszlását, ennek lényegében nincs hatása a diagram alakjára a alsó. +00:23:47,810 --> 00:23:50,810 +Ez, ez az, amiről a központi határértéktétel szól. 405 -00:23:31,170 --> 00:23:35,130 -Nem számít, hol kezdjük, az x eloszlására vonatkozó összes információ +00:23:51,130 --> 00:23:53,042 +Szinte semmit sem tehetünk ezen a kezdeti eloszláson, 406 -00:23:35,130 --> 00:23:39,940 -és árnyalat elmosódik, és hajlamosak vagyunk erre az egyetlen univerzális alakzatra, +00:23:53,042 --> 00:23:55,310 +ami megváltoztatja azt az alakot, amely felé hajlamosak vagyunk. 407 -00:23:39,940 --> 00:23:44,071 -amelyet egy nagyon elegáns függvény ír le a standard normál eloszláshoz, +00:23:59,030 --> 00:24:02,410 +Az elméleti beállítottságúak talán még mindig azon gondolkodnak, 408 -00:23:44,071 --> 00:23:47,070 -1 négyzetgyök 2 pi-szer e. a negatív x 2 négyzetére. +00:24:02,410 --> 00:24:06,362 +hogy mi is az a tétel, amit itt állítunk, azaz mi az a matematikai állítás, 409 -00:23:47,810 --> 00:23:50,810 -Ez, ez itt az, amiről a központi határérték tétel szól. +00:24:06,362 --> 00:24:08,910 +amit be lehet bizonyítani vagy meg lehet cáfolni. 410 -00:23:51,130 --> 00:23:55,310 -Ezzel a kezdeti eloszlással szinte semmi sem változtatja meg az általunk hajlamos alakot. +00:24:09,030 --> 00:24:11,670 +Ha egy szép formális nyilatkozatot szeretne, akkor a következő lehet a menete. 411 -00:23:59,030 --> 00:24:02,968 -Nos, az elméletibb gondolkodású köztetek még mindig azon töprenghet, +00:24:12,130 --> 00:24:16,085 +Tekintsük ezt az értéket, ahol a változó n különböző példányát összegezzük, 412 -00:24:02,968 --> 00:24:04,510 -hogy mi a tényleges tétel? +00:24:16,085 --> 00:24:19,728 +de úgy hangoljuk és finomítjuk, hogy az átlaga és a szórása 1 legyen, 413 -00:24:04,810 --> 00:24:07,135 -Például mi az a matematikai állítás, amelyet itt állítunk, +00:24:19,728 --> 00:24:23,111 +ami ismét azt jelenti, hogy úgy olvashatjuk, hogy azt kérdezzük, 414 -00:24:07,135 --> 00:24:08,910 -amit be lehetne bizonyítani vagy megcáfolni? +00:24:23,111 --> 00:24:25,350 +hány szórásnyira van az átlagtól az összeg. 415 -00:24:09,030 --> 00:24:11,050 -Ha szép formális nyilatkozatot szeretne, a következőképpen járhat el. +00:24:25,770 --> 00:24:30,445 +Akkor a központi határértéktétel tényleges, szigorú, nem viccelődős kijelentése az, 416 -00:24:11,050 --> 00:24:15,360 -Tekintsük ezt az értéket, ahol a valószínűségi változónk n különböző példányát +00:24:30,445 --> 00:24:35,455 +hogy ha figyelembe vesszük annak a valószínűségét, hogy ez az érték két adott valós szám, 417 -00:24:15,360 --> 00:24:19,890 -összegezzük, de úgy módosítjuk és hangoljuk, hogy az átlaga és a szórása 1 legyen. +00:24:35,455 --> 00:24:39,352 +a és b közé esik, és megvizsgáljuk ennek a valószínűségnek a határát, 418 -00:24:20,230 --> 00:24:23,282 -Ez azt jelenti, hogy ezt úgy is olvashatja, hogy azt kérdezi, +00:24:39,352 --> 00:24:43,916 +ahogy az összeg nagysága a végtelenbe megy, akkor ez a határ egyenlő egy bizonyos 419 -00:24:23,282 --> 00:24:25,350 -hány szórással van az átlagtól az összeg. +00:24:43,916 --> 00:24:48,592 +integrállal, amely alapvetően a standard normális eloszlás alatti területet írja le 420 -00:24:25,770 --> 00:24:30,930 -Ekkor a centrális határeloszlástétel tényleges szigorú, nem vicc-ezúttal állítása az, +00:24:48,592 --> 00:24:49,650 +a két érték között. 421 -00:24:30,930 --> 00:24:36,330 -hogy ha figyelembe vesszük annak a valószínűségét, hogy ez az érték két adott valós szám, +00:24:51,250 --> 00:24:55,131 +Ismétlem, van három alapfeltevés, amit még el kell mondanom, 422 -00:24:36,330 --> 00:24:41,070 -a és b közé esik, és ennek a valószínűség határát a összege a végtelenbe megy, +00:24:55,131 --> 00:25:00,030 +de ezeken kívül, minden véres részletében, ez itt a központi határértéktétel. 423 -00:24:41,070 --> 00:24:44,130 -akkor ez a határ egyenlő egy bizonyos integrállal, +00:25:04,550 --> 00:25:08,973 +Mindez egy kicsit elméleti, ezért hasznos lehet, ha visszahozzuk a dolgokat a földre, 424 -00:24:44,130 --> 00:24:49,110 -amely alapvetően a két érték közötti szabványos normális eloszlás alatti területet +00:25:08,973 --> 00:25:12,625 +és visszatérünk az elején említett konkrét példához, ahol elképzeljük, 425 -00:24:49,110 --> 00:24:49,650 -írja le. +00:25:12,625 --> 00:25:16,586 +hogy 100-szor dobunk egy kockát, és tegyük fel, hogy ez egy igazságos kocka, 426 -00:24:51,250 --> 00:24:55,512 -Ismét három mögöttes feltevés van, amelyeket még el kell mondanom, +00:25:16,586 --> 00:25:18,130 +és összeadjuk az eredményeket. 427 -00:24:55,512 --> 00:25:00,030 -de ezeken kívül minden véres részletében ez itt a központi határtétel. +00:25:18,870 --> 00:25:21,751 +A kihívás az, hogy találj egy olyan értéktartományt, 428 -00:25:04,550 --> 00:25:08,121 -Mindez kissé elméleti, ezért hasznos lehet visszahozni a dolgokat a Földre, +00:25:21,751 --> 00:25:25,830 +amelynél 95%-ban biztos vagy benne, hogy az összeg ebbe a tartományba esik. 429 -00:25:08,121 --> 00:25:11,269 -és visszakanyarodni a konkrét példához, amit az elején említettem, +00:25:27,130 --> 00:25:35,122 +Az ilyen kérdésekre van egy praktikus ökölszabály a normál eloszlásokra vonatkozóan, 430 -00:25:11,269 --> 00:25:14,370 -ahol elképzeled, hogy százszor dobsz egy kockával, és tegyük fel, +00:25:35,122 --> 00:25:41,422 +amely szerint az értékek 68%-a az átlag két szórásán belülre esik, 431 -00:25:14,370 --> 00:25:18,130 -hogy ez egy tisztességes kocka. ebben a példában, és összeadja az eredményeket. +00:25:41,422 --> 00:25:46,970 +és az értékek 99,7%-a az átlag három szórásán belülre esik. 432 -00:25:18,870 --> 00:25:22,189 -A kihívás az Ön számára, hogy olyan értéktartományt találjon, +00:25:47,450 --> 00:25:49,404 +Ez egy hüvelykujjszabály, amelyet általában azok jegyeznek meg, 433 -00:25:22,189 --> 00:25:25,830 -amely 95%-ban biztos abban, hogy az összeg ebbe a tartományba esik. +00:25:49,404 --> 00:25:51,450 +akik sokat foglalkoznak valószínűségszámítással és statisztikákkal. 434 -00:25:27,130 --> 00:25:32,599 -Az ehhez hasonló kérdésekre van egy praktikus ökölszabály a normál +00:25:52,490 --> 00:25:57,442 +Természetesen ez megadja azt, amire a példánkhoz szükségünk van, és hadd rajzoljam ki, 435 -00:25:32,599 --> 00:25:38,396 -eloszlással kapcsolatban, amely szerint az értékek körülbelül 68%-a az +00:25:57,442 --> 00:26:01,939 +hogy ez hogyan nézne ki, ahol felül egy tisztességes kocka eloszlását mutatom, 436 -00:25:38,396 --> 00:25:43,784 -átlag egy szórása alá esik, az értékek 95%-a, ami minket érdekel, +00:26:01,939 --> 00:26:04,785 +alul pedig 100 ilyen kocka összegének eloszlását, 437 -00:25:43,784 --> 00:25:51,050 -az átlag két szórása és egy óriási 99. Értékeinek 7%-a az átlag három szórása közé esik. +00:26:04,785 --> 00:26:07,290 +ami mostanra már normális eloszlásnak tűnik. 438 -00:25:51,050 --> 00:25:53,620 -Ez egy hüvelykujjszabály, amelyet általában megjegyeznek azok az emberek, +00:26:07,950 --> 00:26:11,584 +Az 1. lépés egy ilyen probléma esetén az, hogy meg kell találni 439 -00:25:53,620 --> 00:25:55,670 -akik nagy valószínűséggel és statisztikákkal foglalkoznak. +00:26:11,584 --> 00:26:15,048 +a kezdeti eloszlás átlagát, ami ebben az esetben úgy néz ki, 440 -00:25:55,670 --> 00:25:59,371 -Természetesen ez megadja nekünk, amire szükségünk van a példánkhoz, +00:26:15,048 --> 00:26:18,910 +hogy 1 6x 1 plusz 1 6x 2, és így tovább, és így tovább, és 3,5 lesz. 441 -00:25:59,371 --> 00:26:02,419 -és hadd menjek előre, és rajzoljam ki, hogyan nézne ki, +00:26:19,410 --> 00:26:23,899 +Szükségünk van a szórásra is, amihez ki kell számolnunk a varianciát, 442 -00:26:02,419 --> 00:26:06,774 -ahol a tetején megmutatom a fair die up eloszlását, és a 100 összegű eloszlást. +00:26:23,899 --> 00:26:27,940 +ami, mint tudjuk, az értékek és az átlagok közötti különbségek 443 -00:26:06,774 --> 00:26:11,510 -ilyen kocka az alján, ami mostanra, mint tudod, egy bizonyos normál eloszlásnak tűnik. +00:26:27,940 --> 00:26:32,430 +négyzetének összeadását jelenti, és ez 2,92, ami az 1,71 négyzetgyöke. 444 -00:26:11,510 --> 00:26:15,900 -Egy ilyen probléma első lépése az, hogy meg kell találni a kezdeti eloszlás átlagát, +00:26:32,950 --> 00:26:36,056 +Ez az egyetlen két szám, amire szükségünk van, és ismét arra kérem önöket, 445 -00:26:15,900 --> 00:26:19,309 -amely ebben az esetben úgy néz ki, hogy 1 6-szor 1 plusz 1 6-szor +00:26:36,056 --> 00:26:39,328 +hogy gondolkodjanak el azon, milyen varázslatos, hogy ez az egyetlen két szám, 446 -00:26:19,309 --> 00:26:21,530 -2 folyamatosan és tovább, és 3-nak számít. +00:26:39,328 --> 00:26:41,690 +amire szükségük van az alsó eloszlás teljes megértéséhez. 447 -00:26:21,530 --> 00:26:26,124 -5. Szükségünk van a szórásra is, ami a variancia kiszámítását igényli, +00:26:42,430 --> 00:26:49,701 +Az átlaga a mu 100-szorosa, azaz 350, a szórás pedig a sigma 100-szorosának négyzetgyöke, 448 -00:26:26,124 --> 00:26:30,590 -amihez, mint tudod, össze kell adni az értékek és az átlagok közötti +00:26:49,701 --> 00:26:52,610 +tehát a sigma 10-szerese, azaz 17,1. 449 -00:26:30,590 --> 00:26:35,250 -különbségek négyzetét, és így 2 lesz. 92, ebből négyzetgyök 1 lesz. 71. +00:26:53,030 --> 00:26:57,525 +Emlékezve a hasznos hüvelykujjszabályunkra, az átlagtól két szórásnyira 450 -00:26:35,250 --> 00:26:38,666 -Ez az egyetlen két szám, amire szükségünk van, és ismét felkérlek benneteket, +00:26:57,525 --> 00:27:01,522 +lévő értékeket keressük, és ha 2 szigmát vonunk le az átlagból, 451 -00:26:38,666 --> 00:26:42,126 -hogy gondolkodjanak el azon, milyen varázslatos, hogy ez az egyetlen két szám, +00:27:01,522 --> 00:27:06,330 +akkor körülbelül 316-ot kapunk, ha pedig 2 szigmát adunk hozzá, akkor 384-et. 452 -00:26:42,126 --> 00:26:44,710 -amelyre szüksége van az alsó eloszlás teljes megértéséhez. +00:27:07,350 --> 00:27:08,950 +Tessék, ezzel megvan a válasz. 453 -00:26:44,710 --> 00:26:51,350 -Átlaga mu 100-szorosa lesz, ami 350, szórása pedig 100-szoros szigma négyzetgyöke, +00:27:11,470 --> 00:27:13,810 +Oké, megígértem, hogy rövidesen befejezem a dolgokat, 454 -00:26:51,350 --> 00:26:53,670 -tehát 10-szeres szigma 17.1. +00:27:13,810 --> 00:27:17,450 +de ha már itt tartunk ezen a példán, van még egy kérdés, amin érdemes elgondolkodni. 455 -00:26:53,670 --> 00:26:57,870 -Emlékezve praktikus ökölszabályunkra, az átlagtól két szórással távolabb +00:27:18,250 --> 00:27:21,513 +Ahelyett, hogy csak 100 kockadobás összegét kérdeznénk, mondjuk, 456 -00:26:57,870 --> 00:27:01,438 -eső értékeket keresünk, és ha az átlagból levonunk 2 szigmát, +00:27:21,513 --> 00:27:24,927 +hogy ezt a számot osztanánk el 100-zal, ami alapvetően azt jelenti, 457 -00:27:01,438 --> 00:27:06,330 -akkor körülbelül 316-ot kapunk, ha pedig 2 szigmát adunk hozzá, akkor 384-et kapunk. +00:27:24,927 --> 00:27:28,090 +hogy az alsó ábránkon szereplő összes számot elosztjuk 100-zal. 458 -00:27:07,350 --> 00:27:08,950 -És tessék, ez megadja nekünk a választ. +00:27:28,570 --> 00:27:31,570 +Szánjunk egy pillanatot arra, hogy értelmezzük, mit is jelent ez az egész. 459 -00:27:11,470 --> 00:27:13,707 -Oké, megígértem, hogy rövidesen lezárom a dolgokat, +00:27:32,070 --> 00:27:36,808 +A kifejezés lényegében 100 különböző kockadobás empirikus átlagát mondja meg, 460 -00:27:13,707 --> 00:27:17,450 -de ha már ennél a példánál tartunk, van még egy kérdés, amelyen érdemes elgondolkodni. +00:27:36,808 --> 00:27:40,149 +és az általunk talált intervallum most azt mondja meg, 461 -00:27:18,250 --> 00:27:21,561 -Ahelyett, hogy csak a 100 kockadobás összegére kérdeznénk, tegyük fel, +00:27:40,149 --> 00:27:43,490 +hogy milyen tartományt várhatunk az empirikus átlaghoz. 462 -00:27:21,561 --> 00:27:24,872 -hogy el kell osztani ezt a számot 100-zal, ami lényegében azt jelenti, +00:27:44,350 --> 00:27:48,710 +Más szóval, arra számíthatsz, hogy ez 3,5 körül lesz, ez a kockadobás várható értéke, 463 -00:27:24,872 --> 00:27:28,090 -hogy az alsó diagramunkban szereplő összes számot elosztjuk 100-zal. +00:27:48,710 --> 00:27:52,919 +de ami sokkal kevésbé nyilvánvaló, és amit a központi határértéktétel segítségével 464 -00:27:28,570 --> 00:27:31,570 -Szánj egy percet annak értelmezésére, hogy akkor ez az egész mit mondana. +00:27:52,919 --> 00:27:56,570 +kiszámíthatsz, az az, hogy milyen közel leszel ehhez a várható értékhez. 465 -00:27:32,070 --> 00:27:36,818 -A kifejezés lényegében 100 különböző kockadobás tapasztalati átlagát adja meg, +00:27:57,590 --> 00:28:00,939 +Különösen érdemes egy pillanatra elidőznie azon, hogy átgondolja, 466 -00:27:36,818 --> 00:27:40,124 -és az általunk talált intervallum most azt mondja meg, +00:28:00,939 --> 00:28:04,389 +mekkora ennek az empirikus átlagnak a szórása, és mi történik vele, 467 -00:27:40,124 --> 00:27:43,490 -hogy milyen tartományt vár ehhez az empirikus átlaghoz. +00:28:04,389 --> 00:28:07,130 +ha egyre nagyobb és nagyobb kockadobás-mintát vizsgál. 468 -00:27:44,350 --> 00:27:48,385 -Más szavakkal, 3 körülire számíthat. 5, ez a kockadobás várható értéke, +00:28:12,950 --> 00:28:17,410 +Végül, de talán a legfontosabb, beszéljünk a tételben szereplő feltételezésekről. 469 -00:27:48,385 --> 00:27:53,206 -de ami sokkal kevésbé nyilvánvaló, és amit a központi határérték-tétel lehetővé tesz, +00:28:18,010 --> 00:28:22,530 +Az első az, hogy az összes változó, amit összeadunk, független egymástól. 470 -00:27:53,206 --> 00:27:56,570 -az az, hogy a várható értékhez milyen közel esik ésszerűen. +00:28:22,850 --> 00:28:26,310 +Az egyik folyamat eredménye nem befolyásolja a másik folyamat eredményét. 471 -00:27:57,590 --> 00:28:00,839 -Különösen érdemes időt szánni arra, hogy elgondolkozzon azon, +00:28:27,250 --> 00:28:30,950 +A második az, hogy ezek a változók mindegyike ugyanabból az eloszlásból származik. 472 -00:28:00,839 --> 00:28:03,565 -hogy mekkora ennek az empirikus átlagnak a szórása, +00:28:31,310 --> 00:28:34,390 +Mindkettőt implicit módon feltételeztük a kockapéldánkkal. 473 -00:28:03,565 --> 00:28:07,130 -és mi történik vele, ha a kockadobások egyre nagyobb mintáját nézi. +00:28:34,790 --> 00:28:37,008 +Eddig úgy kezeltük az egyes kockadobások eredményét, 474 -00:28:12,950 --> 00:28:15,869 -Végül, de talán a legfontosabb, beszéljünk azokról a feltételezésekről, +00:28:37,008 --> 00:28:40,063 +mint ami független az összes többi dobás eredményétől, és feltételeztük, 475 -00:28:15,869 --> 00:28:17,410 -amelyek ebben a tételben szerepelnek. +00:28:40,063 --> 00:28:42,030 +hogy minden kocka ugyanazt az eloszlást követi. 476 -00:28:18,010 --> 00:28:22,530 -Az első az, hogy ezek a változók, amelyeket összeadunk, függetlenek egymástól. +00:28:42,850 --> 00:28:46,380 +A szakirodalomban néha ezt a két feltételezést az IID 477 -00:28:22,850 --> 00:28:26,310 -Egy folyamat eredménye nem befolyásolja a másik folyamat kimenetelét. +00:28:46,380 --> 00:28:49,910 +(független és azonos eloszlású) kezdőbetűkkel jelölik. 478 -00:28:27,250 --> 00:28:30,950 -A második az, hogy ezek a változók ugyanabból az eloszlásból származnak. +00:28:50,530 --> 00:28:54,053 +Az egyik helyzet, ahol ezek a feltételezések határozottan nem igazak, 479 -00:28:31,310 --> 00:28:34,390 -Mindkettőt hallgatólagosan feltételeztük a kocka-példánkkal. +00:28:54,053 --> 00:28:55,110 +a Galton-tábla lenne. 480 -00:28:34,790 --> 00:28:38,274 -Minden egyes kockadobás eredményét függetlenként kezeltük a többi kockadobás +00:28:55,710 --> 00:28:56,830 +Úgy értem, gondolj bele. 481 -00:28:38,274 --> 00:28:42,030 -eredményétől, és feltételezzük, hogy mindegyik kocka ugyanazt az eloszlást követi. +00:28:56,970 --> 00:28:59,758 +Az, hogy a labda hogyan pattan le az egyik csapról, 482 -00:28:42,850 --> 00:28:46,536 -A szakirodalomban néha látni fogja ezt a két feltételezést +00:28:59,758 --> 00:29:03,190 +független attól, hogy a következő csapról hogyan fog lepattanni? 483 -00:28:46,536 --> 00:28:49,910 -a független és azonos eloszlású IID kezdőbetűi alatt. +00:29:03,830 --> 00:29:04,610 +Egyáltalán nem. 484 -00:28:50,530 --> 00:28:54,212 -Az egyik olyan helyzet, amikor ezek a feltételezések határozottan nem igazak, +00:29:04,770 --> 00:29:07,870 +Az utolsó pattanástól függően teljesen más pályán érkezik. 485 -00:28:54,212 --> 00:28:55,110 -az a Galton-tábla. +00:29:08,210 --> 00:29:12,947 +És az is igaz, hogy a lehetséges kimenetek eloszlása minden egyes csapásnál, 486 -00:28:55,710 --> 00:28:56,830 -Úgy értem, gondolj bele. +00:29:12,947 --> 00:29:14,670 +amelyet a csapás ér, azonos? 487 -00:28:56,970 --> 00:29:00,251 -Vajon az a helyzet, ahogy egy labda visszapattan az egyik csapról, +00:29:15,190 --> 00:29:16,710 +Ismétlem, szinte biztosan nem. 488 -00:29:00,251 --> 00:29:03,190 -független attól, hogy hogyan pattan le a következő csapról? +00:29:16,710 --> 00:29:19,490 +Lehet, hogy az egyik csapot balra néz, ami azt jelenti, 489 -00:29:03,830 --> 00:29:04,610 -Egyáltalán nem. +00:29:19,490 --> 00:29:23,710 +hogy a kimenetel erősen elferdül abba az irányba, majd a következő csapot jobbra néz. 490 -00:29:04,770 --> 00:29:07,870 -Az utolsó visszapattanástól függően teljesen más pályával érkezik. +00:29:25,730 --> 00:29:28,900 +Amikor a nyitó példában ezeket az egyszerűsítő feltételezéseket tettem, 491 -00:29:08,210 --> 00:29:11,318 -És az a helyzet, hogy a lehetséges kimenetelek eloszlása minden +00:29:28,900 --> 00:29:31,630 +nem csak azért tettem, hogy könnyebb legyen erről gondolkodni. 492 -00:29:11,318 --> 00:29:14,670 -egyes rögzítőelem esetében azonos minden egyes rögzítőelem esetében? +00:29:31,970 --> 00:29:34,563 +Az is, hogy ezek a feltételezések szükségesek voltak ahhoz, 493 -00:29:15,190 --> 00:29:16,710 -Még egyszer, szinte biztosan nem. +00:29:34,563 --> 00:29:37,070 +hogy ez valóban a központi határértéktétel példája legyen. 494 -00:29:16,710 --> 00:29:18,863 -Lehet, hogy az egyik csapot balra pillantva találja el, +00:29:38,130 --> 00:29:41,774 +Ennek ellenére úgy tűnik, hogy a valódi Galton-táblára, annak ellenére, 495 -00:29:18,863 --> 00:29:21,902 -ami azt jelenti, hogy az eredmények erősen el vannak ferdítve ebbe az irányba, +00:29:41,774 --> 00:29:45,470 +hogy mindkettőt megsérti, mégiscsak egyfajta normális eloszlás jön létre? 496 -00:29:21,902 --> 00:29:23,710 -majd eltalálja a következőt, amely jobbra néz. +00:29:46,050 --> 00:29:49,330 +Ennek részben az lehet az oka, hogy a tételnek vannak olyan általánosításai, 497 -00:29:25,730 --> 00:29:28,919 -Amikor a nyitó példában leegyszerűsítő feltevéseket tettem, +00:29:49,330 --> 00:29:52,952 +amelyek túlmutatnak e videó keretein, és amelyek enyhítik ezeket a feltételezéseket, 498 -00:29:28,919 --> 00:29:31,630 -nem csak azért, hogy megkönnyítsem a gondolkodást. +00:29:52,952 --> 00:29:53,890 +különösen a másodikat. 499 -00:29:31,970 --> 00:29:34,814 -Az is, hogy ezekre a feltételezésekre szükség volt ahhoz, +00:29:54,490 --> 00:29:57,676 +De szeretném figyelmeztetni önöket arra, hogy sokszor úgy tűnik, 500 -00:29:34,814 --> 00:29:37,070 -hogy ez a központi határtétel példája legyen. +00:29:57,676 --> 00:30:01,648 +hogy az emberek feltételezik, hogy egy változó normális eloszlású, még akkor is, 501 -00:29:38,130 --> 00:29:41,451 -Mindazonáltal úgy tűnik, igaz, hogy az igazi Galton táblánál, +00:30:01,648 --> 00:30:03,070 +ha ez valójában nem indokolt. 502 -00:29:41,451 --> 00:29:45,470 -annak ellenére, hogy mindkettőt megsérti, egy normális eloszlás jön létre? +00:30:04,290 --> 00:30:06,210 +A harmadik feltételezés valójában meglehetősen finom. 503 -00:29:46,050 --> 00:29:49,946 -Ennek részben az lehet az oka, hogy a tételnek a videó keretein kívül vannak olyan +00:30:06,210 --> 00:30:10,270 +Az, hogy a variancia, amit ezekre a változókra számítottunk, véges. 504 -00:29:49,946 --> 00:29:53,890 -általánosításai, amelyek enyhítik ezeket a feltételezéseket, különösen a másodikat. +00:30:10,810 --> 00:30:14,850 +Ez a kockapélda esetében soha nem volt probléma, mivel csak hat lehetséges kimenetel volt. 505 -00:29:54,490 --> 00:29:57,537 -De szeretném óva inteni attól a ténytől, hogy sokszor úgy tűnik, +00:30:15,030 --> 00:30:19,414 +Bizonyos helyzetekben azonban, amikor végtelen számú kimenetel áll rendelkezésünkre, 506 -00:29:57,537 --> 00:30:00,866 -hogy az emberek azt feltételezik, hogy egy változó normális eloszlású, +00:30:19,414 --> 00:30:22,510 +a variancia kiszámításakor az összeg a végtelenbe torkollik. 507 -00:30:00,866 --> 00:30:03,070 -még akkor is, ha ennek nincs tényleges indoka. +00:30:23,450 --> 00:30:25,889 +Ezek tökéletesen érvényes valószínűségi eloszlások lehetnek, 508 -00:30:04,290 --> 00:30:06,210 -A harmadik feltevés valójában meglehetősen finom. +00:30:25,889 --> 00:30:27,250 +és a gyakorlatban is előfordulnak. 509 -00:30:06,210 --> 00:30:10,270 -Arról van szó, hogy a szórása, amelyet ezekre a változókra számítottunk, véges. +00:30:27,550 --> 00:30:29,869 +De ezekben a helyzetekben, ha figyelembe vesszük, 510 -00:30:10,810 --> 00:30:14,850 -Ez soha nem volt probléma a kocka példánál, mert csak hat lehetséges kimenetel volt. +00:30:29,869 --> 00:30:32,838 +hogy a változó sok különböző példányát adjuk össze, és hagyjuk, 511 -00:30:15,030 --> 00:30:18,348 -De bizonyos helyzetekben, amikor végtelen számú kimenetel van, +00:30:32,838 --> 00:30:35,390 +hogy az összeg a végtelenhez közelítsen, még akkor is, 512 -00:30:18,348 --> 00:30:22,510 -amikor a variancia kiszámításához megy, az összeg végül a végtelenségig eltér. +00:30:35,390 --> 00:30:38,591 +ha az első két feltételezés érvényes, nagyon is lehetséges, hogy az, 513 -00:30:23,450 --> 00:30:25,942 -Ezek tökéletesen érvényes valószínűségi eloszlások lehetnek, +00:30:38,591 --> 00:30:41,190 +ami felé tendálunk, valójában nem egy normális eloszlás. 514 -00:30:25,942 --> 00:30:27,250 -és a gyakorlatban előfordulnak. +00:30:42,150 --> 00:30:44,780 +Ha eddig a pontig mindent megértettél, akkor most már nagyon erős 515 -00:30:27,550 --> 00:30:30,936 -De ezekben a helyzetekben, amikor fontolóra veszi ennek a változónak a +00:30:44,780 --> 00:30:47,650 +alapokkal rendelkezel arról, hogy miről szól a központi határértéktétel. 516 -00:30:30,936 --> 00:30:35,085 -sok különböző példányát összeadva, és hagyja, hogy az összeg megközelítse a végtelent, +00:30:48,290 --> 00:30:52,188 +És a következőkben szeretném elmagyarázni, hogy miért ez a bizonyos függvény az, 517 -00:30:35,085 --> 00:30:38,710 -még ha az első két feltevés teljesül is, nagyon valószínű, hogy az a dolog, +00:30:52,188 --> 00:30:55,990 +ami felé hajlamosak vagyunk, és miért van benne egy pí, mi köze van a körökhöz. 518 -00:30:38,710 --> 00:30:41,190 -amely felé hajlik, valójában nem normális eloszlás. - -519 -00:30:42,150 --> 00:30:45,787 -Ha mindent megértett eddig a pontig, akkor most nagyon erős alapjai vannak annak, - -520 -00:30:45,787 --> 00:30:47,650 -hogy miről is szól a központi határtétel. - -521 -00:30:48,290 --> 00:31:00,264 -És ezután szeretném elmagyarázni, hogy miért ez a funkció az, - -522 -00:31:00,264 --> 00:31:14,170 -ami felé hajlamosak vagyunk, és miért van benne pi, mi köze a körökhöz. +00:31:11,950 --> 00:31:14,170 +Köszönöm. diff --git a/2023/clt/hungarian/sentence_translations.json b/2023/clt/hungarian/sentence_translations.json index ec2480f0a..147884425 100644 --- a/2023/clt/hungarian/sentence_translations.json +++ b/2023/clt/hungarian/sentence_translations.json @@ -1,2053 +1,1990 @@ [ { - "input": "This is a Galton board. ", - "translatedText": "Ez egy Galton tábla. ", - "model": "nmt", + "input": "This is a Galton board.", + "translatedText": "Ez egy Galton-tábla.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 0.0, 1.26 ] }, { - "input": "Maybe you've seen one before, it's a popular demonstration of how, even when a single event is chaotic and random, with an effectively unknowable outcome, it's still possible to make precise statements about a large number of events, namely how the relative proportions for many different outcomes are distributed. ", - "translatedText": "Talán láttál már ilyet, ez egy népszerű demonstrációja annak, hogy még akkor is, ha egyetlen esemény kaotikus és véletlenszerű, gyakorlatilag nem ismerhető eredménnyel, még mindig lehetséges nagyszámú eseményről pontos megállapításokat tenni, nevezetesen a relatív arányokat. mert sok különböző eredmény van elosztva. ", - "model": "nmt", + "input": "Maybe you've seen one before, it's a popular demonstration of how, even when a single event is chaotic and random, with an effectively unknowable outcome, it's still possible to make precise statements about a large number of events, namely how the relative proportions for many different outcomes are distributed.", + "translatedText": "Talán láttál már ilyet, ez egy népszerű demonstrációja annak, hogy még akkor is, ha egyetlen esemény kaotikus és véletlenszerű, gyakorlatilag megismerhetetlen kimenetelű, mégis lehetséges pontos kijelentéseket tenni nagyszámú eseményről, nevezetesen arról, hogy hogyan oszlanak meg a különböző kimenetelű események relatív arányai.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 2.52, 18.3 ] }, { - "input": "More specifically, the Galton board illustrates one of the most prominent distributions in all of probability, known as the normal distribution, more colloquially known as a bell curve, and also called a Gaussian distribution. ", - "translatedText": "Pontosabban, a Galton-tábla szemlélteti az egyik legszembetűnőbb valószínűségi eloszlást, amelyet normál eloszlásnak, köznyelvben haranggörbének neveznek, és Gauss-eloszlásnak is neveznek. ", - "model": "nmt", + "input": "More specifically, the Galton board illustrates one of the most prominent distributions in all probability, known as the normal distribution, more colloquially known as a bell curve, and also called a Gaussian distribution.", + "translatedText": "Pontosabban, a Galton-tábla a valószínűségszámítás egyik legismertebb eloszlását szemlélteti, amelyet normális eloszlásnak, köznyelvben haranggörbének vagy más néven Gauss-eloszlásnak neveznek.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 20.38, 31.9 ] }, { - "input": "There's a very specific function to describe this distribution, it's very pretty, we'll get into it later, but right now I just want to emphasize how the normal distribution is, as the name suggests, very common, it shows up in a lot of seemingly unrelated contexts. ", - "translatedText": "Van egy nagyon specifikus függvény ennek az eloszlásnak a leírására, nagyon szép, később kitérünk rá, de most csak azt szeretném hangsúlyozni, hogy a normál eloszlás, ahogy a neve is sugallja, nagyon gyakori, sok helyen megjelenik. látszólag nem kapcsolódó összefüggések. ", - "model": "nmt", + "input": "There's a very specific function to describe this distribution, it's very pretty, we'll get into it later, but right now I just want to emphasize how the normal distribution is, as the name suggests, very common, it shows up in a lot of seemingly unrelated contexts.", + "translatedText": "Van egy nagyon speciális függvény ennek az eloszlásnak a leírására, nagyon szép, később még beszélünk róla, de most csak azt szeretném hangsúlyozni, hogy a normális eloszlás, ahogy a neve is mutatja, nagyon gyakori, sok látszólag egymástól független kontextusban jelenik meg.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 32.5, 45.04 ] }, { - "input": "If you were to take a large number of people who sit in a similar demographic and plot their heights, those heights tend to follow a normal distribution. ", - "translatedText": "Ha nagyszámú embert veszünk, akik hasonló demográfiai helyzetben ülnek, és ábrázolják a magasságukat, akkor ezek a magasságok általában normális eloszlást követnek. ", - "model": "nmt", + "input": "If you were to take a large number of people who sit in a similar demographic and plot their heights, those heights tend to follow a normal distribution.", + "translatedText": "Ha veszünk egy nagyszámú embert, akik hasonló demográfiai csoportba tartoznak, és ábrázoljuk a magasságukat, akkor ezek a magasságok általában normális eloszlást követnek.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 46.02, 53.0 ] }, { - "input": "If you look at a large swath of very big natural numbers and you ask how many distinct prime factors does each one of those numbers have, the answers will very closely track with a certain normal distribution. ", - "translatedText": "Ha megnézi a nagyon nagy természetes számok nagy részét, és megkérdezi, hogy ezeknek a számoknak hány különálló prímtényezője van, a válaszok nagyon szorosan követnek egy bizonyos normális eloszlást. ", - "model": "nmt", + "input": "If you look at a large swath of very big natural numbers, and you ask how many distinct prime factors does each one of those numbers have, the answers will very closely track with a certain normal distribution.", + "translatedText": "Ha megnézzük a nagyon nagy természetes számok egy nagy részét, és megkérdezzük, hogy hány különböző prímtényezője van az egyes számoknak, a válaszok nagyon szorosan egy bizonyos normális eloszlást fognak követni.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 53.66, 64.96 ] }, { - "input": "Now our topic for today is one of the crown jewels in all of probability theory, it's one of the key facts that explains why this distribution is as common as it is, known as the central limit theorem. ", - "translatedText": "Mai témánk az egész valószínűségszámítás egyik koronaékszere, ez az egyik kulcsfontosságú tény, amely megmagyarázza, hogy ez az eloszlás miért olyan általános, mint amilyen, az úgynevezett központi határtétel. ", - "model": "nmt", + "input": "Now our topic for today is one of the crown jewels in all of probability theory, it's one of the key facts that explains why this distribution is as common as it is, known as the central limit theorem.", + "translatedText": "Mai témánk a valószínűségelmélet egyik koronaékszere, az egyik legfontosabb tény, amely megmagyarázza, hogy miért olyan gyakori ez az eloszlás, mint amilyen, ez az úgynevezett központi határértéktétel.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 65.58, 76.02 ] }, { - "input": "This lesson is meant to go back to the basics, giving you the fundamentals on what the central limit theorem is saying, what normal distributions are, and I want to assume minimal background. ", - "translatedText": "Ennek a leckének az a célja, hogy visszatérjünk az alapokhoz, megadva az alapokat, hogy mit mond a központi határeloszlás, mik a normális eloszlások, és minimális hátteret szeretnék feltételezni. ", - "model": "nmt", + "input": "This lesson is meant to go back to the basics, giving you the fundamentals on what the background is.", + "translatedText": "Ez a lecke arra szolgál, hogy visszatérjünk az alapokhoz, és megismertessük veled az alapokat, hogy mi a háttér.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 76.64, - 88.58 + 85.26 ] }, { - "input": "We're going to go decently deep into it, but after this I'd still like to go deeper and explain why the theorem is true, why the function underlying the normal distribution has the very specific form that it does, why that formula has a pi in it, and, most fun, why those last two facts are actually more related than a lot of traditional explanations would suggest. ", - "translatedText": "Meglehetősen mélyre fogunk menni benne, de ezek után még mindig szeretnék mélyebbre menni, és elmagyarázni, miért igaz a tétel, miért van a normális eloszlás alapjául szolgáló függvénynek olyan nagyon sajátos formája, mint amilyen a képlet. egy pi benne, és ami a legszórakoztatóbb, hogy az utóbbi két tény valójában miért kapcsolódik jobban egymáshoz, mint azt sok hagyományos magyarázat sugallná. ", - "model": "nmt", + "input": "We're going to go decently deep into it, but after this I'd still like to go deeper and explain why the theorem is true, why the function underlying the normal distribution has the very specific form that it does, why that formula has a pi in it, and, most fun, why those last two facts are actually more related than a lot of traditional explanations would suggest.", + "translatedText": "Tisztességesen elmélyedünk benne, de ezek után még szeretnék mélyebbre menni, és elmagyarázni, hogy miért igaz a tétel, miért van a normáleloszlás alapjául szolgáló függvénynek az a nagyon sajátos formája, hogy miért van a képletben egy pí, és ami a legszórakoztatóbb, hogy ez a két utóbbi tény valójában miért kapcsolódik jobban egymáshoz, mint azt a hagyományos magyarázatok sokszor sugallják.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 88.58, - 108.84 + 85.26, + 105.56 ] }, { - "input": "That second lesson is also meant to be the follow-on to the convolutions video that I promised, so there's a lot of interrelated topics here. ", - "translatedText": "Ez a második lecke egyben az általam ígért konvolúciós videó folytatása is, szóval sok egymáshoz kapcsolódó téma van itt. ", - "model": "nmt", + "input": "That second lesson is also meant to be the follow-on to the convolutions video that I promised, so there's a lot of interrelated topics here.", + "translatedText": "Ez a második lecke egyben az ígért konvolúciós videó folytatása is, így itt sok összefüggő témáról van szó.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 108.84, - 114.59 + 106.48, + 113.37 ] }, { - "input": "But right now, back to the fundamentals, I'd like to kick things off with a overly simplified model of the Galton board. ", - "translatedText": "De most, visszatérve az alapokhoz, szeretném elindítani a dolgokat a Galton tábla túlságosan leegyszerűsített modelljével. ", - "model": "nmt", + "input": "But right now, back to the fundamentals, I'd like to kick things off with an overly simplified model of the Galton board.", + "translatedText": "De most, visszatérve az alapokhoz, szeretném a dolgokat a Galton-tábla túlságosan leegyszerűsített modelljével kezdeni.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 114.59, - 121.49 + 113.57, + 119.17 ] }, { - "input": "In this model we will assume that each ball falls directly onto a certain central peg and that it has a 50-50 probability of bouncing to the left or to the right, and we'll think of each of those outcomes as either adding one or subtracting one from its position. ", - "translatedText": "Ebben a modellben azt feltételezzük, hogy minden labda közvetlenül egy bizonyos központi csapra esik, és 50-50 a valószínűsége annak, hogy balra vagy jobbra pattan, és mindegyik eredményt úgy fogjuk fel, hogy vagy hozzáadunk egyet vagy levonva egyet a helyzetéből. ", - "model": "nmt", + "input": "In this model we will assume that each ball falls directly onto a certain central peg, and that it has a 50-50 probability of bouncing to the left or to the right, and we'll think of each of those outcomes as either adding one or subtracting one from its position.", + "translatedText": "Ebben a modellben feltételezzük, hogy minden golyó közvetlenül egy bizonyos központi csapra esik, és hogy 50-50%-os valószínűséggel pattan balra vagy jobbra, és úgy fogjuk elképzelni, hogy minden ilyen kimenetelhez egyet hozzáadunk vagy egyet levonunk a golyó pozíciójából.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 121.49, + 120.89, 134.11 ] }, { - "input": "Once one of those is chosen, we make the highly unrealistic assumption that it happens to land dead on in the middle of the peg adjacent below it, where again it'll be faced with the same 50-50 choice of bouncing to the left or to the right. ", - "translatedText": "Ha ezek közül az egyiket kiválasztottuk, akkor azt a rendkívül irreális feltételezést tesszük, hogy véletlenül holtan landol az alatta szomszédos csap közepén, ahol ismét ugyanazzal az 50-50-es választással kell szembenéznie, hogy balra vagy balra pattan. jobbra. ", - "model": "nmt", + "input": "Once one of those is chosen, we make the highly unrealistic assumption that it happens to land dead on in the middle of the peg adjacent below it, where again it'll be faced with the same 50-50 choice of bouncing to the left or to the right.", + "translatedText": "Ha ezek közül az egyiket kiválasztottuk, akkor azt a rendkívül irreális feltételezést tesszük, hogy a labda történetesen pont az alatta lévő csap közepén landol, ahol ismét ugyanazzal az 50-50%-os választási lehetőséggel kell szembenéznie, hogy balra vagy jobbra pattanjon.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 134.67, 147.07 ] }, { - "input": "For the one I'm showing on screen, there are five different rows of pegs, so our little hopping ball makes five different random choices between plus one and minus one, and we can think of its final position as basically being the sum of all of those different numbers, which in this case happens to be one, and we might label all of the different buckets with the sum that they represent. ", - "translatedText": "A képernyőn megjelenítettnél öt különböző csapsor található, így a kis ugráló labdánk öt véletlenszerűen választ a plusz egy és a mínusz egy között, és a végső helyzete alapvetően az összes összege. ezekből a különböző számokból, ami ebben az esetben történetesen egy, és felcímkézhetjük az összes különböző vödröt az általuk képviselt összeggel. ", - "model": "nmt", + "input": "For the one I'm showing on screen, there are five different rows of pegs, so our little hopping ball makes five different random choices between plus one and minus one, and we can think of its final position as basically being the sum of all of those different numbers, which in this case happens to be one, and we might label all of the different buckets with the sum that they represent, as we repeat this we're looking at different possible sums for those five random numbers.", + "translatedText": "A képernyőn látható játékban öt különböző sorban vannak a csapok, így a kis ugráló golyónk öt különböző véletlenszerű döntést hoz plusz egy és mínusz egy között, és úgy gondolhatunk a végső pozíciójára, hogy az alapvetően ezeknek a különböző számoknak az összege, ami ebben az esetben történetesen egy, és az összes különböző vödröt felcímkézhetjük az általuk képviselt összeggel, ahogy ezt ismételjük, az öt véletlenszerű szám különböző lehetséges összegeit nézzük.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 147.43, - 166.35 - ] - }, - { - "input": "As we repeat this, we're looking at different possible sums for those five random numbers. ", - "translatedText": "Miközben ezt megismételjük, különböző lehetséges összegeket vizsgálunk ennek az öt véletlen számnak. ", - "model": "nmt", - "time_range": [ - 166.35, 171.29 ] }, { - "input": "And for those of you who are inclined to complain that this is a highly unrealistic model for the true Galton board, let me emphasize the goal right now is not to accurately model physics. ", - "translatedText": "És azoknak, akik hajlamosak panaszkodni, hogy ez egy rendkívül irreális modell az igazi Galton-táblához, hadd hangsúlyozzam, hogy most nem a fizika pontos modellezése a cél. ", - "model": "nmt", + "input": "And for those of you who are inclined to complain that this is a highly unrealistic model for the true Galton board, let me emphasize the goal right now is not to accurately model physics, the goal is to give a simple example to illustrate the central limit theorem, and for that, idealized though this might be, it actually gives us a really good example.", + "translatedText": "És azok számára, akik hajlamosak panaszkodni, hogy ez egy nagyon irreális modell a valódi Galton-tábla számára, hadd hangsúlyozzam, hogy a cél most nem a fizika pontos modellezése, a cél az, hogy egy egyszerű példát adjunk a központi határértéktétel illusztrálására, és erre, bármennyire is idealizált, valójában egy nagyon jó példát ad.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 173.05, - 181.67 - ] - }, - { - "input": "The goal is to give a simple example to illustrate the central limit theorem, and for that, idealized though this might be, it actually gives us a really good example. ", - "translatedText": "A cél az, hogy egy egyszerű példát adjunk a centrális határeloszlás tételének illusztrálására, és erre, bármennyire is idealizáljuk, valójában egy nagyon jó példát ad nekünk. ", - "model": "nmt", - "time_range": [ - 181.83, 190.03 ] }, { - "input": "If we let many different balls fall, making yet another unrealistic assumption that they don't influence each other as if they're all ghosts, then the number of balls that fall into each different bucket gives us some loose sense for how likely each one of those buckets is. ", - "translatedText": "Ha sok különböző golyót hagyunk leesni, és egy újabb irreális feltételezést teszünk, hogy nem befolyásolják egymást, mintha mind szellemek lennének, akkor az egyes vödrökbe eső golyók száma némileg megengedi, hogy milyen valószínűséggel azokból a vödrökből az. ", - "model": "nmt", + "input": "If we let many different balls fall, making yet another unrealistic assumption that they don't influence each other, as if they're all ghosts, then the number of balls that fall into each different bucket gives us some loose sense for how likely each one of those buckets is.", + "translatedText": "Ha sok különböző golyót hagyunk leesni, újabb irreális feltételezéssel, hogy ezek nem befolyásolják egymást, mintha mind szellemek lennének, akkor az egyes különböző vödrökbe eső golyók száma ad némi laza képet arról, hogy az egyes vödrök milyen valószínűséggel esnek le.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 190.57, 203.39 ] }, { - "input": "In this example, the numbers are simple enough that it's not too hard to explicitly calculate what the probability is for falling into each bucket. ", - "translatedText": "Ebben a példában a számok elég egyszerűek ahhoz, hogy ne legyen túl nehéz explicit módon kiszámítani, mekkora a valószínűsége annak, hogy az egyes kockákba esnek. ", - "model": "nmt", + "input": "In this example, the numbers are simple enough that it's not too hard to explicitly calculate what the probability is for falling into each bucket.", + "translatedText": "Ebben a példában a számok elég egyszerűek ahhoz, hogy ne legyen túl nehéz kiszámítani, hogy mekkora a valószínűsége annak, hogy az egyes vödrökbe kerülünk.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 203.83, 210.01 ] }, { - "input": "If you do want to think that through, you'll find it very reminiscent of Pascal's triangle. ", - "translatedText": "Ha ezt végig akarod gondolni, nagyon emlékeztetni fog a Pascal-háromszögre. ", - "model": "nmt", + "input": "If you do want to think that through, you'll find it very reminiscent of Pascal's triangle, but the neat thing about our theorem is how far it goes beyond the simple examples.", + "translatedText": "Ha ezt végig akarod gondolni, akkor nagyon emlékeztetni fog a Pascal-háromszögre, de a mi tételünkben az a szép, hogy mennyire túlmutat az egyszerű példákon.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 210.27, - 213.83 - ] - }, - { - "input": "But the neat thing about our theorem is how far it goes beyond the simple examples. ", - "translatedText": "De a mi tételünkben az a szép, hogy mennyire túlmutat az egyszerű példákon. ", - "model": "nmt", - "time_range": [ - 213.95, 218.27 ] }, { - "input": "So to start off at least, rather than making explicit calculations, let's just simulate things by running a large number of samples and letting the total number of results in each different outcome give us some sense for what that distribution looks like. ", - "translatedText": "Tehát legalább kezdjük, ahelyett, hogy explicit számításokat végeznénk, egyszerűen szimuláljuk a dolgokat úgy, hogy nagy számú mintát futtatunk, és hagyjuk, hogy az egyes eredmények összesített száma megadja nekünk az eloszlás kinézetét. ", - "model": "nmt", + "input": "So to start off at least, rather than making explicit calculations, let's just simulate things by running a large number of samples and letting the total number of results in each different outcome give us some sense for what that distribution looks like.", + "translatedText": "Így legalábbis kezdetben, ahelyett, hogy explicit számításokat végeznénk, szimuláljuk a dolgokat úgy, hogy nagyszámú mintát futtatunk, és hagyjuk, hogy az egyes különböző kimenetelű eredmények teljes száma adjon némi képet arról, hogyan néz ki ez az eloszlás.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 218.67, 229.97 ] }, { - "input": "As I said, the one on screen has five rows, so each sum that we're considering includes only five numbers. ", - "translatedText": "Ahogy mondtam, a képernyőn lévőnek öt sora van, tehát minden számításba vett összeg csak öt számot tartalmaz. ", - "model": "nmt", + "input": "As I said, the one on screen has five rows, so each sum that we're considering includes only five numbers.", + "translatedText": "Mint mondtam, a képernyőn lévőnek öt sora van, így minden egyes összeg, amelyet figyelembe veszünk, csak öt számot tartalmaz.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 230.45, 236.21 ] }, { - "input": "The basic idea of the central limit theorem is that if you increase the size of that sum, for example here that would mean increasing the number of rows of pegs for each ball to bounce off, then the distribution that describes where that sum is going to fall looks more and more like a bell curve. ", - "translatedText": "A központi határeloszlás tételének alapötlete az, hogy ha növeljük ennek az összegnek a méretét, ami például itt azt jelenti, hogy az egyes labdákhoz a lepattanó csapok sorainak számát növeljük, akkor az az eloszlás, amely leírja, hogy az összeg hová megy. ősz egyre inkább haranggörbére hasonlít. ", - "model": "nmt", + "input": "The basic idea of the central limit theorem is that if you increase the size of that sum, for example here would mean increasing the number of rows of pegs for each ball to bounce off, then the distribution that describes where that sum is going to fall looks more and more like a bell curve.", + "translatedText": "A központi határértéktétel alapgondolata az, hogy ha növeljük az összeg nagyságát, ami itt például azt jelenti, hogy növeljük a csapok sorainak számát, amelyekről az egyes golyók lepattannak, akkor az eloszlás, amely leírja, hogy hova fog esni az összeg, egyre inkább egy haranggörbére hasonlít.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 236.81, 253.33 ] }, { - "input": "Here, it's actually worth taking a moment to write down that general idea. ", - "translatedText": "Itt érdemes szánni egy percet ennek az általános gondolatnak a lejegyzésére. ", - "model": "nmt", + "input": "Here, it's actually worth taking a moment to write down that general idea.", + "translatedText": "Itt valóban érdemes egy pillanatra leírni ezt az általános gondolatot.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 255.47, 258.35 ] }, { - "input": "The setup is that we have a random variable, and that's basically shorthand for a random process where each outcome of that process is associated with some number. ", - "translatedText": "A beállítás az, hogy van egy valószínűségi változónk, és ez alapvetően egy véletlenszerű folyamat rövidítése, ahol a folyamat minden kimenetele valamilyen számhoz van társítva. ", - "model": "nmt", + "input": "The setup is that we have a random variable, and that's basically shorthand for a random process where each outcome of that process is associated with some number.", + "translatedText": "A felállás az, hogy van egy véletlen változó, ami alapvetően egy véletlen folyamat rövidítése, ahol a folyamat minden kimeneteléhez valamilyen szám tartozik.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 259.27, 268.19 ] }, { - "input": "We'll call that random number x. ", - "translatedText": "Ezt a véletlen számot x-nek hívjuk. ", - "model": "nmt", + "input": "We'll call that random number x.", + "translatedText": "Nevezzük ezt a véletlen számot x-nek.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 268.49, 269.97 ] }, { - "input": "For example, each bounce off the peg is a random process modeled with two outcomes. ", - "translatedText": "Például minden egyes visszapattanás egy véletlenszerű folyamat, amelyet két eredménnyel modelleznek. ", - "model": "nmt", + "input": "For example, each bounce off the peg is a random process modeled with two outcomes.", + "translatedText": "Például minden egyes pattanás a csapról egy véletlenszerű folyamat, amelyet két kimenettel modellezünk.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 269.97, 274.39 ] }, { - "input": "Those outcomes are associated with the numbers negative one and positive one. ", - "translatedText": "Ezek az eredmények a negatív és a pozitív számokhoz kapcsolódnak. ", - "model": "nmt", + "input": "Those outcomes are associated with the numbers negative one and positive one.", + "translatedText": "Ezek az eredmények a negatív egy és a pozitív egy számokhoz kapcsolódnak.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 274.85, 277.89 ] }, { - "input": "Another example of a random variable would be rolling a die, where you have six different outcomes, each one associated with a number. ", - "translatedText": "Egy másik példa a valószínűségi változóra a kockadobás, ahol hat különböző kimenetel van, mindegyikhez egy szám tartozik. ", - "model": "nmt", + "input": "Another example of a random variable would be rolling a die, where you have six different outcomes, each one associated with a number.", + "translatedText": "Egy másik példa a véletlen változóra a kockadobás, ahol hat különböző kimenetele van, és mindegyikhez egy-egy szám tartozik.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 278.53, 284.83 ] }, { - "input": "What we're doing is taking multiple different samples of that variable and adding them all together. ", - "translatedText": "Azt csináljuk, hogy több különböző mintát veszünk ebből a változóból, és összeadjuk őket. ", - "model": "nmt", + "input": "What we're doing is taking multiple different samples of that variable and adding them all together.", + "translatedText": "Amit teszünk, az az, hogy több különböző mintát veszünk az adott változóból, és összeadjuk őket.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 285.47, 290.41 ] }, { - "input": "On our Galton board, that looks like letting the ball bounce off multiple different pegs on its way down to the bottom, and in the case of a die, you might imagine rolling many different dice and adding up the results. ", - "translatedText": "A mi Galton táblánkon ez úgy néz ki, mintha hagynánk, hogy a labda több különböző csapról pattanjon le, miközben lefelé tart, és kocka esetén elképzelhető, hogy sok különböző kockát dobunk, és összeadjuk az eredményeket. ", - "model": "nmt", + "input": "On our Galton board, that looks like letting the ball bounce off multiple different pegs on its way down to the bottom, and in the case of a die, you might imagine rolling many different dice and adding up the results.", + "translatedText": "A Galton-táblánkon ez úgy néz ki, hogy a golyó több különböző csapon pattog lefelé, és a kocka esetében elképzelhető, hogy több különböző kockát dobunk, és az eredményeket összeadjuk.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 290.77, 300.97 ] }, { - "input": "The claim of the central limit theorem is that as you let the size of that sum get bigger and bigger, then the distribution of that sum, how likely it is to fall into different possible values, will look more and more like a bell curve. ", - "translatedText": "A centrális határérték tétel állítása az, hogy ha hagyjuk, hogy ennek az összegnek a mérete egyre nagyobb legyen, akkor ennek az összegnek az eloszlása, hogy mekkora valószínűséggel esik különböző lehetséges értékekbe, egyre inkább haranggörbére fog hasonlítani. ", - "model": "nmt", + "input": "The claim of the central limit theorem is that as you let the size of that sum get bigger and bigger, then the distribution of that sum, how likely it is to fall into different possible values, will look more and more like a bell curve.", + "translatedText": "A központi határértéktétel állítása az, hogy ahogy hagyjuk, hogy az összeg mérete egyre nagyobb és nagyobb legyen, úgy fog az összeg eloszlása, vagyis az, hogy milyen valószínűséggel esik különböző lehetséges értékekre, egyre inkább egy haranggörbére hasonlítani.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 301.43, 314.11 ] }, { - "input": "That's it, that is the general idea. ", - "translatedText": "Ez az, ez az általános elképzelés. ", - "model": "nmt", + "input": "That's it, that is the general idea.", + "translatedText": "Ennyi, ez az általános elképzelés.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 315.43, 317.13 ] }, { - "input": "Over the course of this lesson, our job is to make that statement more quantitative. ", - "translatedText": "A lecke során az a feladatunk, hogy ezt az állítást mennyiségileg pontosítsuk. ", - "model": "nmt", + "input": "Over the course of this lesson, our job is to make that statement more quantitative.", + "translatedText": "A lecke során az a feladatunk, hogy ezt a kijelentést mennyiségi szempontból pontosabbá tegyük.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 317.55, 321.53 ] }, { - "input": "We're going to put some numbers to it, put some formulas to it, show how you can use it to make predictions. ", - "translatedText": "Számokat írunk rá, képleteket, megmutatjuk, hogyan használhatod jóslatok készítésére. ", - "model": "nmt", + "input": "We're going to put some numbers to it, put some formulas to it, show how you can use it to make predictions.", + "translatedText": "Számokat fogunk hozzáadni, képleteket fogunk hozzáadni, megmutatjuk, hogyan használhatod előrejelzések készítésére.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 322.07, 326.35 ] }, { - "input": "For example, here's the kind of question I want you to be able to answer by the end of this video. ", - "translatedText": "Például itt van egy olyan kérdés, amelyre szeretném, ha a videó végére választ kapna. ", - "model": "nmt", + "input": "For example, here's the kind of question I want you to be able to answer by the end of this video.", + "translatedText": "Itt van például egy kérdés, amire szeretném, ha a videó végére tudnátok válaszolni.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 327.21000000000004, + 327.21, 331.57 ] }, { - "input": "Suppose you rolled the die 100 times and you added together the results. ", - "translatedText": "Tegyük fel, hogy 100-szor dobott a kockával, és összeadta az eredményeket. ", - "model": "nmt", + "input": "Suppose you rolled a die 100 times and you added together the results.", + "translatedText": "Tegyük fel, hogy 100-szor dobsz egy kockával, és összeadod az eredményeket.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 332.19, 335.89 ] }, { - "input": "Could you find a range of values such that you're 95% sure that the sum will fall within that range? ", - "translatedText": "Tudna találni egy olyan értéktartományt, amelynél 95%-ban biztos abban, hogy az összeg ebbe a tartományba esik? ", - "model": "nmt", + "input": "Could you find a range of values such that you're 95% sure that the sum will fall within that range?", + "translatedText": "Tudsz-e olyan értéktartományt találni, amelynél 95%-ban biztos vagy benne, hogy az összeg ebbe a tartományba esik?", + "model": "DeepL", "time_range": [ 336.63, 342.17 ] }, { - "input": "Or maybe I should say find the smallest possible range of values such that this is true. ", - "translatedText": "Vagy talán azt kellene mondanom, hogy a lehető legkisebb értéktartományt keresse meg, hogy ez igaz legyen. ", - "model": "nmt", + "input": "Or maybe I should say find the smallest possible range of values such that this is true.", + "translatedText": "Vagy talán azt kellene mondanom, hogy keressük meg a lehető legkisebb értéktartományt, hogy ez igaz legyen.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 342.83, 346.55 ] }, { - "input": "The neat thing is you'll be able to answer this question whether it's a fair die or if it's a weighted die. ", - "translatedText": "A szép dolog az, hogy képes lesz válaszolni erre a kérdésre, akár tisztességes, akár súlyozott kockáról van szó. ", - "model": "nmt", + "input": "The neat thing is you'll be able to answer this question whether it's a fair die or if it's a weighted die.", + "translatedText": "A legszebb dolog az, hogy képes leszel megválaszolni ezt a kérdést, akár tisztességes kockáról, akár súlyozott kockáról van szó.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 347.39, 352.13 ] }, { - "input": "Now let me say at the top that this theorem has three different assumptions that go into it, three things that have to be true before the theorem follows. ", - "translatedText": "Most hadd mondjam el az elején, hogy ez a tétel három különböző feltevésből áll, három dolognak, aminek igaznak kell lennie, mielőtt a tétel követné. ", - "model": "nmt", + "input": "Now let me say at the top that this theorem has three different assumptions that go into it, three things that have to be true before the theorem follows.", + "translatedText": "Hadd mondjam el az elején, hogy ennek a tételnek három különböző feltételezés van a hátterében, három dolognak kell igaznak lennie ahhoz, hogy a tétel következzen.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 353.45, 360.13 ] }, { - "input": "And I'm actually not going to tell you what they are until the very end of the video. ", - "translatedText": "És tulajdonképpen a videó legvégéig nem árulom el, hogy mik ezek. ", - "model": "nmt", + "input": "And I'm actually not going to tell you what they are until the very end of the video.", + "translatedText": "És igazából csak a videó legvégén fogom elárulni, hogy mik ezek.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 360.43, 363.79 ] }, { - "input": "Instead I want you to keep your eye out and see if you can notice and maybe predict what those three assumptions are going to be. ", - "translatedText": "Ehelyett azt akarom, hogy tartsa a szemét, és nézze meg, észre tudja-e venni, és esetleg megjósolni tudja, mi lesz ez a három feltételezés. ", - "model": "nmt", + "input": "Instead I want you to keep your eye out and see if you can notice and maybe predict what those three assumptions are going to be.", + "translatedText": "Ehelyett azt szeretném, hogy tartsd nyitva a szemed, és nézd meg, hogy észre tudod-e venni, és talán meg tudod-e jósolni, hogy mi lesz ez a három feltételezés.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 364.27, 369.67 ] }, { - "input": "As a next step, to better illustrate just how general this theorem is, I want to run a couple more simulations for you focused on the dice example. ", - "translatedText": "Következő lépésként, hogy jobban szemléltessem, mennyire általános ez a tétel, szeretnék még néhány szimulációt lefuttatni a kocka példájára összpontosítva. ", - "model": "nmt", + "input": "As a next step, to better illustrate just how general this theorem is, I want to run a couple more simulations for you focused on the dice example.", + "translatedText": "Következő lépésként, hogy jobban szemléltessem, mennyire általános ez a tétel, szeretnék még néhány szimulációt lefuttatni a kockapéldára összpontosítva.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 370.71, 377.39 ] }, { - "input": "Usually if you think of rolling a die you think of the six outcomes as being equally probable, but the theorem actually doesn't care about that. ", - "translatedText": "Általában, ha egy kockával dobáson gondolkodik, a hat eredményt egyformán valószínűnek gondolja, de a tétel valójában nem törődik ezzel. ", - "model": "nmt", + "input": "Usually if you think of rolling a die you think of the six outcomes as being equally probable, but the theorem actually doesn't care about that.", + "translatedText": "Ha egy kockadobásra gondolunk, általában úgy gondolunk a hat kimenetelre, hogy azok egyformán valószínűek, de a tétel valójában nem törődik ezzel.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 380.91, 387.63 ] }, { - "input": "We could start with a weighted die, something with a non-trivial distribution across the outcomes, and the core idea still holds. ", - "translatedText": "Kezdhetnénk egy súlyozott kockával, valami nem triviális eloszlással az eredmények között, és az alapötlet továbbra is érvényes. ", - "model": "nmt", + "input": "We could start with a weighted die, something with a non-trivial distribution across the outcomes, and the core idea still holds.", + "translatedText": "Kezdhetnénk egy súlyozott kockával, valamivel, aminek nem triviális eloszlása van a kimenetek között, és az alapötlet még mindig érvényes marad.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 387.83, 394.55 ] }, { - "input": "For the simulation what I'll do is take some distribution like this one that is skewed towards lower values. ", - "translatedText": "A szimulációhoz olyan eloszlást fogok használni, mint ez, amely alacsonyabb értékek felé ferde. ", - "model": "nmt", + "input": "For the simulation what I'll do is take some distribution like this one that is skewed towards lower values.", + "translatedText": "A szimulációhoz egy olyan eloszlást veszek, mint ez, amely az alacsonyabb értékek felé hajlik.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 395.03, 399.93 ] }, { - "input": "I'm going to take 10 distinct samples from that distribution and then I'll record the sum of that sample on the plot on the bottom. ", - "translatedText": "10 különálló mintát veszek ebből az eloszlásból, majd feljegyzem ennek a mintának az összegét az alján lévő diagramon. ", - "model": "nmt", + "input": "I'm going to take 10 distinct samples from that distribution and then I'll record the sum of that sample on the plot on the bottom.", + "translatedText": "Ebből az eloszlásból 10 különböző mintát veszek, majd a minta összegét rögzítem az alsó ábrán.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 400.25, 407.55 ] }, { - "input": "Then I'm going to do this many many different times, always with a sum of size 10, but keep track of where those sums ended up to give us a sense of the distribution. ", - "translatedText": "Akkor ezt sokszor és sokszor meg fogom tenni, mindig 10-es összeggel, de kövesse nyomon, hogy ezek az összegek hova kerültek, hogy képet kapjunk az eloszlásról. ", - "model": "nmt", + "input": "Then I'm going to do this many many different times, always with a sum of size 10, but keep track of where those sums ended up to give us a sense of the distribution.", + "translatedText": "Ezután ezt sok-sok különböző alkalommal fogom megtenni, mindig 10-es nagyságú összeggel, de nyomon követem, hogy ezek az összegek hova jutottak, hogy érzékeljük az eloszlást.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 408.63, 416.59 ] }, { - "input": "And in fact let me rescale the y direction to give us room to run an even larger number of samples. ", - "translatedText": "És valójában hadd méretezzem át az y irányt, hogy még nagyobb számú mintát lehessen futtatni. ", - "model": "nmt", + "input": "And in fact let me rescale the y direction to give us room to run an even larger number of samples.", + "translatedText": "Sőt, hadd méretezzem át az y irányt, hogy még nagyobb számú minta lefuttatására legyen helyünk.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 419.97, 424.73 ] }, { - "input": "And I'll let it go all the way up to a couple thousand, and as it does you'll notice that the shape that starts to emerge looks like a bell curve. ", - "translatedText": "És elengedem egészen pár ezerig, és közben észre fogod venni, hogy az a forma, ami kezd kirajzolódni, úgy néz ki, mint egy haranggörbe. ", - "model": "nmt", + "input": "And I'll let it go all the way up to a couple thousand, and as it does you'll notice that the shape that starts to emerge looks like a bell curve.", + "translatedText": "És hagyom, hogy egészen néhány ezerig menjen, és ahogy ez megtörténik, észre fogjátok venni, hogy az alakzat, ami kezd kialakulni, úgy néz ki, mint egy haranggörbe.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 425.03, 432.49 ] }, { - "input": "Maybe if you squint your eyes you can see it skews a tiny bit to the left, but it's neat that something so symmetric emerged from a starting point that was so asymmetric. ", - "translatedText": "Lehet, hogy ha összehúzza a szemét, láthatja, hogy egy picit balra ferdül, de szép, hogy valami ennyire szimmetrikus kirajzolódott egy ilyen aszimmetrikus kiindulási pontból. ", - "model": "nmt", + "input": "Maybe if you squint your eyes you can see it skews a tiny bit to the left, but it's neat that something so symmetric emerged from a starting point that was so asymmetric.", + "translatedText": "Talán ha hunyorítasz, akkor láthatod, hogy egy kicsit balra ferdén áll, de nagyon szép, hogy valami ennyire szimmetrikus dolog jött létre egy olyan kiindulópontból, amely ennyire aszimmetrikus volt.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 432.87, 441.01 ] }, { - "input": "To better illustrate what the central limit theorem is all about, let me run four of these simulations in parallel, where on the upper left I'm doing it where we're only adding two dice at a time, on the upper right we're doing it where we're adding five dice at a time, the lower left is the one that we just saw adding 10 dice at a time, and then we'll do another one with a bigger sum, 15 at a time. ", - "translatedText": "Hogy jobban illusztráljam, miről is szól a központi határtétel, hadd futtassak le négy szimulációt párhuzamosan, ahol a bal felső sarokban azt csinálom, ahol egyszerre csak két kockát adunk hozzá, a jobb felső sarokban pedig Ezt úgy csináljuk, hogy egyszerre öt kockát adunk hozzá, a bal alsó sarokban az imént láttuk, hogy egyszerre 10 kockát adunk hozzá, majd csinálunk egy másikat nagyobb összeggel, egyszerre 15-öt. ", - "model": "nmt", + "input": "To better illustrate what the central limit theorem is all about, let me run four of these simulations in parallel, where on the upper left I'm doing it where we're only adding two dice at a time, on the upper right we're doing it where we're adding five dice at a time, the lower left is the one that we just saw adding 10 dice at a time, and then we'll do another one with a bigger sum, 15 at a time.", + "translatedText": "Hogy jobban szemléltessük, miről szól a központi határértéktétel, hadd futtassak le négy ilyen szimulációt párhuzamosan, ahol a bal felsőben azt csinálom, hogy egyszerre csak két kockát adunk hozzá, a jobb felsőben azt csináljuk, hogy egyszerre öt kockát adunk hozzá, a bal alsó az, amit az előbb láttunk, hogy egyszerre 10 kockát adunk hozzá, és aztán csinálunk még egyet nagyobb összeggel, egyszerre 15-öt.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 441.47, 461.37 ] }, { - "input": "Notice how on the upper left when we're just adding two dice, the resulting distribution doesn't really look like a bell curve, it looks a lot more reminiscent of the one we started with skewed towards the left. ", - "translatedText": "Figyeljük meg, hogy a bal felső sarokban, amikor éppen két dobókockát adunk hozzá, a kapott eloszlás nem igazán hasonlít egy haranggörbére, sokkal inkább emlékeztet arra, amivel balra ferdítve kezdtük. ", - "model": "nmt", + "input": "Notice how on the upper left when we're just adding two dice, the resulting distribution doesn't really look like a bell curve, it looks a lot more reminiscent of the one we started with, skewed towards the left.", + "translatedText": "Figyeljük meg, hogy a bal felső részen, amikor csak két kockát adunk össze, az eredményül kapott eloszlás nem igazán hasonlít egy haranggörbére, sokkal inkább emlékeztet arra, amivel kezdtük, balra elferdült.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 462.25, 472.03 ] }, { - "input": "But as we allow for more and more dice in each sum, the resulting shape that comes up in these distributions looks more and more symmetric. ", - "translatedText": "De ahogy egyre több kockát engedünk meg minden összegben, az ezekben az eloszlásokban megjelenő alakzat egyre szimmetrikusabbnak tűnik. ", - "model": "nmt", + "input": "But as we allow for more and more dice in each sum, the resulting shape that comes up in these distributions looks more and more symmetric.", + "translatedText": "De ahogy egyre több és több kockát veszünk figyelembe az egyes összegekben, az eloszlásokban megjelenő alakzat egyre szimmetrikusabbnak tűnik.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 472.81, 479.81 ] }, { - "input": "It has the lump in the middle and fade towards the tail's shape of a bell curve. ", - "translatedText": "Középen van a csomó, és a farok alakú haranggörbe felé halványul. ", - "model": "nmt", + "input": "It has the lump in the middle and fade towards the tail's shape of a bell curve.", + "translatedText": "Ez a dudor a közepén és elhalványul a farok felé a haranggörbe alakja.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 479.95, 483.89 ] }, { - "input": "And let me emphasize again, you can start with any different distribution. ", - "translatedText": "És hadd hangsúlyozzam még egyszer, bármilyen más elosztással kezdheted. ", - "model": "nmt", + "input": "And let me emphasize again, you can start with any different distribution.", + "translatedText": "És hadd hangsúlyozzam még egyszer, hogy bármilyen más elosztással is kezdheti.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 487.05, 490.49 ] }, { - "input": "Here I'll run it again, but where most of the probability is tied up in the numbers 1 and 6, with very low probability for the mid values. ", - "translatedText": "Itt újra lefuttatom, de ahol a valószínűség nagy része az 1-es és a 6-os számokhoz kötődik, nagyon kicsi a valószínűsége a középértékeknek. ", - "model": "nmt", + "input": "Here I'll run it again, but where most of the probability is tied up in the numbers 1 and 6, with very low probability for the mid values.", + "translatedText": "Itt újra lefuttatom, de itt a valószínűség nagy része az 1 és 6 számokhoz kötődik, a középső értékeknél pedig nagyon alacsony a valószínűség.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 490.49, 497.49 ] }, { - "input": "Despite completely changing the distribution for an individual roll of the die, it's still the case that a bell curve shape will emerge as we consider the different sums. ", - "translatedText": "Annak ellenére, hogy teljesen megváltozott az eloszlás az egyes kockadobásoknál, továbbra is fennáll az a helyzet, hogy a haranggörbe alakja jelenik meg, ha figyelembe vesszük a különböző összegeket. ", - "model": "nmt", + "input": "Despite completely changing the distribution for an individual roll of the die, it's still the case that a bell curve shape will emerge as we consider the different sums.", + "translatedText": "Annak ellenére, hogy az eloszlás teljesen megváltozik egy-egy kockadobás esetében, még mindig egy haranggörbe alakú eloszlás fog kialakulni, ha a különböző összegeket vizsgáljuk.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 498.19, 506.55 ] }, { - "input": "Illustrating things with a simulation like this is very fun, and it's kind of neat to see order emerge from chaos, but it also feels a little imprecise. ", - "translatedText": "A dolgokat egy ilyen szimulációval illusztrálni nagyon szórakoztató, és szép látni, ahogy rend alakul ki a káoszból, de egy kicsit pontatlannak is tűnik. ", - "model": "nmt", + "input": "Illustrating things with a simulation like this is very fun, and it's kind of neat to see order emerge from chaos, but it also feels a little imprecise.", + "translatedText": "A dolgok szemléltetése egy ilyen szimulációval nagyon szórakoztató, és nagyon szép látni, ahogy a káoszból rend alakul ki, de egy kicsit pontatlannak is tűnik.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 507.27, 515.03 ] }, { - "input": "Like in this case, when I cut off the simulation at 3000 samples, even though it kind of looks like a bell curve, the different buckets seem pretty spiky. ", - "translatedText": "Mint ebben az esetben, amikor megszakítottam a szimulációt 3000 mintánál, bár úgy néz ki, mint egy haranggörbe, a különböző vödrök elég tüskésnek tűnnek. ", - "model": "nmt", + "input": "Like in this case, when I cut off the simulation at 3000 samples, even though it kind of looks like a bell curve, the different buckets seem pretty spiky, and you might wonder, is it supposed to look that way, or is that just an artifact of the randomness in the simulation?", + "translatedText": "Például ebben az esetben, amikor a szimulációt 3000 mintánál lezárom, még ha úgy is néz ki, mint egy haranggörbe, a különböző vödrök elég szúrósnak tűnnek, és elgondolkodhatsz azon, hogy vajon így kell-e kinéznie, vagy ez csak a szimuláció véletlenszerűségének a műve?", + "model": "DeepL", "time_range": [ 515.39, - 522.99 - ] - }, - { - "input": "And you might wonder, is it supposed to look that way, or is that just an artifact of the randomness in the simulation? ", - "translatedText": "És azon tűnődhet, vajon így kell kinéznie, vagy ez csak a szimuláció véletlenszerűségének műterméke? ", - "model": "nmt", - "time_range": [ - 522.99, 528.55 ] }, { - "input": "And if it is, how many samples do we need before we can be sure that what we're looking at is representative of the true distribution? ", - "translatedText": "És ha igen, hány mintára van szükségünk ahhoz, hogy megbizonyosodjunk arról, hogy amit nézünk, az reprezentálja a valódi eloszlást? ", - "model": "nmt", + "input": "And if it is, how many samples do we need before we can be sure that what we're looking at is representative of the true distribution?", + "translatedText": "És ha igen, hány mintára van szükségünk ahhoz, hogy biztosak lehessünk abban, hogy amit látunk, az reprezentálja a valódi eloszlást?", + "model": "DeepL", "time_range": [ 529.01, 535.11 ] }, { - "input": "Instead moving forward, let's get a little more theoretical and show the precise shape that these distributions will take on in the long run. ", - "translatedText": "Ahelyett, hogy továbblépnénk, legyünk egy kicsit elméletibbek, és mutassuk meg, milyen pontos formát öltenek majd ezek az eloszlások hosszú távon. ", - "model": "nmt", + "input": "Instead moving forward, let's get a little more theoretical and show the precise shape these distributions will take on in the long run.", + "translatedText": "Ehelyett haladjunk egy kicsit elméleti síkon, és mutassuk meg, hogy ezek az eloszlások hosszú távon pontosan milyen alakot fognak ölteni.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 539.19, 545.47 ] }, { - "input": "The easiest case to make this calculation is if we have a uniform distribution, where each possible face of the die has an equal probability, 1 6th. ", - "translatedText": "Ezt a számítást legegyszerűbben úgy végezhetjük el, ha egyenletes eloszlásunk van, ahol a kocka minden lehetséges lapja egyenlő valószínűséggel, 1 6-kal. ", - "model": "nmt", + "input": "The easiest case to make this calculation is if we have a uniform distribution, where each possible face of the die has an equal probability, 1 6th.", + "translatedText": "A legkönnyebben akkor tudjuk elvégezni ezt a számítást, ha egyenletes eloszlással rendelkezünk, ahol a kocka minden lehetséges oldalának egyenlő valószínűsége van, 1 6.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 546.13, 553.97 ] }, { - "input": "For example, if you then want to know how likely different sums are for a pair of dice, it's essentially a counting game, where you count up how many distinct pairs take on the same sum, which in the diagram I've drawn, you can conveniently think about by going through all of the different diagonals. ", - "translatedText": "Például, ha meg akarja tudni, hogy egy pár kocka esetében mekkora a különböző összegek valószínűsége, ez lényegében egy számlálós játék, ahol megszámolja, hogy hány különböző pár vesz fel ugyanazt az összeget, ami az általam rajzolt diagramon kényelmesen átgondolhatja az összes különböző átlót. ", - "model": "nmt", + "input": "For example, if you then want to know how likely different sums are for a pair of dice, it's essentially a counting game, where you count up how many distinct pairs take on the same sum, which in the diagram I've drawn, you can conveniently think about by going through all the different diagonals.", + "translatedText": "Ha például azt akarjuk tudni, hogy egy kockapár esetében milyen valószínűséggel adódnak különböző összegek, akkor ez lényegében egy számolós játék, ahol összeszámoljuk, hogy hány különböző pár veszi fel ugyanazt az összeget, amit az általam rajzolt ábrán kényelmesen úgy tudunk elképzelni, hogy végigmegyünk a különböző átlósokon.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 553.99, 568.49 ] }, { - "input": "Since each such pair has an equal chance of showing up, 1 in 36, all you have to do is count the sizes of these buckets. ", - "translatedText": "Mivel minden ilyen párnak egyenlő esélye van a megjelenésre, 1 a 36-hoz, csak meg kell számolni ezeknek a vödröknek a méretét. ", - "model": "nmt", + "input": "Since each such pair has an equal chance of showing up, 1 in 36, all you have to do is count the sizes of these buckets.", + "translatedText": "Mivel minden ilyen párnak egyenlő esélye van a felbukkanásra, 1 a 36-hoz, csak meg kell számolnod a vödrök méretét.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 571.41, 577.53 ] }, { - "input": "That gives us a definitive shape for the distribution describing a sum of two dice, and if we were to play the same game with all possible triplets, the resulting distribution would look like this. ", - "translatedText": "Ez ad egy végleges formát az eloszláshoz, amely két kocka összegét írja le, és ha ugyanazt a játékot játszanánk az összes lehetséges hármasával, a kapott eloszlás így nézne ki. ", - "model": "nmt", + "input": "That gives us a definitive shape for the distribution describing a sum of two dice, and if we were to play the same game with all possible triplets, the resulting distribution would look like this.", + "translatedText": "Ez egy határozott alakot ad a két kocka összegét leíró eloszlásnak, és ha ugyanazt a játékot az összes lehetséges triplával játszanánk, az eredményül kapott eloszlás így nézne ki.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 578.19, 588.13 ] }, { - "input": "Now what's more challenging, but a lot more interesting, is to ask what happens if we have a non-uniform distribution for that single die. ", - "translatedText": "Nos, ami nagyobb kihívás, de sokkal érdekesebb, az az, hogy megkérdezzük, mi történik, ha nem egységes eloszlást kapunk az adott kockához. ", - "model": "nmt", + "input": "Now what's more challenging, but a lot more interesting, is to ask what happens if we have a non-uniform distribution for that single die.", + "translatedText": "Ami nagyobb kihívást jelent, de sokkal érdekesebb, az az, hogy mi történik, ha az egyetlen kocka eloszlása nem egyenletes.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 588.69, 594.99 ] }, { - "input": "We actually talked all about this in the last video. ", - "translatedText": "Valójában erről beszéltünk az utolsó videóban. ", - "model": "nmt", + "input": "We actually talked all about this in the last video.", + "translatedText": "Erről már beszéltünk a legutóbbi videóban.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 595.55, 597.97 ] }, { - "input": "You do essentially the same thing, you go through all the distinct pairs of dice which add up to the same value. ", - "translatedText": "Lényegében ugyanazt csinálod, végigmész az összes különböző kockapáron, amelyek összeadják ugyanazt az értéket. ", - "model": "nmt", + "input": "You do essentially the same thing, you go through all the distinct pairs of dice which add up to the same value.", + "translatedText": "Lényegében ugyanazt a dolgot csinálod, végigmész az összes különböző kockapáron, amelyek ugyanazt az értéket adják ki.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 598.45, 603.67 ] }, { - "input": "It's just that instead of counting those pairs, for each pair you multiply the two probabilities of each particular face coming up, and then you add all those together. ", - "translatedText": "Csak ahelyett, hogy megszámolná ezeket a párokat, minden párhoz megszorozza az egyes arcok megjelenésének két valószínűségét, majd összeadja ezeket. ", - "model": "nmt", + "input": "It's just that instead of counting those pairs, for each pair you multiply the two probabilities of each particular face coming up, and then you add all those together.", + "translatedText": "Csak ahelyett, hogy megszámolnád a párokat, minden egyes párnál megszorozod az egyes arcok felbukkanásának két valószínűségét, majd ezeket összeadod.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 603.97, 612.75 ] }, { - "input": "The computation that does this for all possible sums has a fancy name, it's called a convolution, but it's essentially just the weighted version of the counting game that anyone who's played with a pair of dice already finds familiar. ", - "translatedText": "Az összes lehetséges összegre ezt megtevő számításnak van fantázia neve, konvolúciónak hívják, de ez lényegében csak a számlálós játék súlyozott változata, amelyet már mindenki számára ismerősnek talál, aki játszott egy pár kockával. ", - "model": "nmt", + "input": "The computation that does this for all possible sums has a fancy name, it's called a convolution, but it's essentially just the weighted version of the counting game that anyone who's played with a pair of dice already finds familiar.", + "translatedText": "A számításnak, amely ezt az összes lehetséges összegre elvégzi, van egy divatos neve, konvolúciónak hívják, de lényegében ez csak a számolási játék súlyozott változata, amelyet bárki, aki játszott már kockával, már ismerősnek talál.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 613.29, 624.47 ] }, { - "input": "For our purposes in this lesson, I'll have the computer calculate all that, simply display the results for you, and invite you to observe certain patterns, but under the hood, this is what's going on. ", - "translatedText": "Ebben a leckében a számítógéppel kiszámolom mindezt, egyszerűen megjeleníti az eredményeket, és felkéri, hogy figyeljen meg bizonyos mintákat, de a motorháztető alatt ez történik. ", - "model": "nmt", + "input": "For our purposes in this lesson, I'll have the computer calculate all that, simply display the results for you, and invite you to observe certain patterns, but under the hood, this is what's going on.", + "translatedText": "Ebben a leckében a mi céljainkra a számítógép kiszámítja mindezt, egyszerűen csak megjeleníti az eredményeket, és arra kéri önöket, hogy figyeljenek meg bizonyos mintákat, de a motorháztető alatt ez történik.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 625.03, 635.33 ] }, { - "input": "So just to be crystal clear on what's being represented here, if you imagine sampling two different values from that top distribution, the one describing a single die, and adding them together, then the second distribution I'm drawing represents how likely you are to see various different sums. ", - "translatedText": "Tehát, hogy kristálytiszta legyen az itt ábrázolt dolog, ha elképzeli, hogy két különböző értéket mintavételez abból a felső eloszlásból, amelyik egyetlen kockát ír le, és összeadja őket, akkor az általam rajzolt második eloszlás azt mutatja meg, hogy mekkora valószínűséggel különböző összegek megtekintése. ", - "model": "nmt", + "input": "So just to be crystal clear on what's being represented here, if you imagine sampling two different values from that top distribution, the one describing a single die, and adding them together, then the second distribution I'm drawing represents how likely you are to see various different sums.", + "translatedText": "Tehát csak hogy kristálytisztán lássuk, hogy mit ábrázolunk itt, ha elképzeljük, hogy két különböző értéket veszünk a felső eloszlásból, amely egyetlen kockát ír le, és ezeket összeadjuk, akkor a második eloszlás, amit rajzolok, azt mutatja, hogy milyen valószínűséggel láthatunk különböző összegeket.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 636.65, 652.23 ] }, { - "input": "Likewise, if you imagine sampling three distinct values from that top distribution, and adding them together, the next plot represents the probabilities for various different sums in that case. ", - "translatedText": "Hasonlóképpen, ha úgy képzeli el, hogy ebből a felső eloszlásból három különálló értéket mintavételez, és összeadja őket, a következő diagram a különböző összegek valószínűségét ábrázolja ebben az esetben. ", - "model": "nmt", + "input": "Likewise, if you imagine sampling three distinct values from that top distribution, and adding them together, the next plot represents the probabilities for various different sums in that case.", + "translatedText": "Hasonlóképpen, ha elképzeljük, hogy a felső eloszlásból három különböző értéket veszünk, és ezeket összeadjuk, a következő ábra a különböző összegek valószínűségét mutatja ebben az esetben.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 652.89, 662.49 ] }, { - "input": "So if I compute what the distributions for these sums look like for larger and larger sums, well you know what I'm going to say, it looks more and more like a bell curve. ", - "translatedText": "Tehát ha kiszámolom, hogyan néznek ki ezeknek az összegeknek az eloszlása nagyobb és nagyobb összegekre, jól tudod, mit fogok mondani, egyre inkább úgy néz ki, mint egy haranggörbe. ", - "model": "nmt", + "input": "So if I compute what the distributions for these sums look like for larger and larger sums, well you know what I'm going to say, it looks more and more like a bell curve.", + "translatedText": "Tehát ha kiszámítom, hogy hogyan néznek ki ezeknek az összegeknek az eloszlásai egyre nagyobb és nagyobb összegek esetén, nos, tudjátok, mit fogok mondani, egyre inkább úgy néz ki, mint egy haranggörbe.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 663.51, 672.39 ] }, { - "input": "But before we get to that, I want you to make a couple more simple observations. ", - "translatedText": "De mielőtt erre rátérnénk, szeretném, ha még néhány egyszerű észrevételt tenne. ", - "model": "nmt", + "input": "But before we get to that, I want you to make a couple more simple observations.", + "translatedText": "De mielőtt erre rátérnénk, szeretném, ha még néhány egyszerű megfigyelést tennének.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 673.35, 676.45 ] }, { - "input": "For example, these distributions seem to be wandering to the right, and also they seem to be getting more spread out, and a little bit more flat. ", - "translatedText": "Például úgy tűnik, hogy ezek a disztribúciók jobbra vándorolnak, és úgy tűnik, hogy egyre jobban szétterülnek, és egy kicsit laposabbak. ", - "model": "nmt", + "input": "For example, these distributions seem to be wandering to the right, and also they seem to be getting more spread out, and a little bit more flat.", + "translatedText": "Például úgy tűnik, hogy ezek az eloszlások jobbra vándorolnak, és úgy tűnik, hogy egyre jobban eloszlanak, és egy kicsit laposabbak lesznek.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 677.45, 684.79 ] }, { - "input": "You cannot describe the central limit theorem quantitatively without taking into account both of those effects, which in turn requires describing the mean and the standard deviation. ", - "translatedText": "A centrális határérték tételt nem lehet kvantitatívan leírni anélkül, hogy figyelembe vennénk mindkét hatást, ami viszont megköveteli az átlag és a szórás leírását. ", - "model": "nmt", + "input": "You cannot describe the central limit theorem quantitatively without taking into account both of those effects, which in turn requires describing the mean and the standard deviation.", + "translatedText": "A központi határértéktételt nem lehet kvantitatív módon leírni e két hatás figyelembevétele nélkül, ami viszont az átlag és a szórás leírását igényli.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 685.25, 693.19 ] }, { - "input": "Maybe you're already familiar with those, but I want to make minimal assumptions here, and it never hurts to review, so let's quickly go over both of those. ", - "translatedText": "Lehet, hogy Ön már ismeri ezeket, de szeretnék itt minimális feltételezéseket tenni, és soha nem árt áttekinteni, ezért gyorsan nézzük át mindkettőt. ", - "model": "nmt", + "input": "Maybe you're already familiar with those, but I want to make minimal assumptions here, and it never hurts to review, so let's quickly go over both of those.", + "translatedText": "Lehet, hogy már ismeri ezeket, de én itt minimális feltételezésekkel szeretnék élni, és sosem árt az áttekintés, úgyhogy gyorsan nézzük át mindkettőt.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 693.95, 700.61 ] }, { - "input": "The mean of a distribution, often denoted with the Greek letter mu, is a way of capturing the center of mass for that distribution. ", - "translatedText": "Az eloszlás átlaga, amelyet gyakran a görög mu betűvel jelölnek, az adott eloszlás tömegközéppontjának rögzítésének módja. ", - "model": "nmt", + "input": "The mean of a distribution, often denoted with the Greek letter mu, is a way of capturing the center of mass for that distribution.", + "translatedText": "Egy eloszlás átlaga, amelyet gyakran a görög mu betűvel jelölnek, az eloszlás tömegközéppontjának megragadására szolgál.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 703.41, 710.71 ] }, { - "input": "It's calculated as the expected value of our random variable, which is a way of saying you go through all of the different possible outcomes, and you multiply the probability of that outcome times the value of the variable. ", - "translatedText": "Ezt a valószínűségi változónk várható értékeként számítják ki, ami azt jelenti, hogy végigmész az összes lehetséges kimenetelen, és az eredmény valószínűségét megszorozod a változó értékével. ", - "model": "nmt", + "input": "It's calculated as the expected value of our random variable, which is a way of saying you go through all of the different possible outcomes, and you multiply the probability of that outcome times the value of the variable.", + "translatedText": "Ezt a véletlen változó várható értékeként számoljuk ki, ami azt jelenti, hogy végigmegyünk az összes lehetséges kimenetelen, és megszorozzuk az adott kimenetel valószínűségét a változó értékével.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 711.19, 722.85 ] }, { - "input": "If higher values are more probable, that weighted sum is going to be bigger. ", - "translatedText": "Ha a magasabb értékek valószínűbbek, akkor ez a súlyozott összeg nagyobb lesz. ", - "model": "nmt", + "input": "If higher values are more probable, that weighted sum is going to be bigger.", + "translatedText": "Ha a magasabb értékek valószínűbbek, akkor a súlyozott összeg nagyobb lesz.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 723.19, 726.41 ] }, { - "input": "If lower values are more probable, that weighted sum is going to be smaller. ", - "translatedText": "Ha az alacsonyabb értékek valószínűbbek, akkor ez a súlyozott összeg kisebb lesz. ", - "model": "nmt", + "input": "If lower values are more probable, that weighted sum is going to be smaller.", + "translatedText": "Ha az alacsonyabb értékek valószínűbbek, akkor a súlyozott összeg kisebb lesz.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 726.75, 729.95 ] }, { - "input": "A little more interesting is if you want to measure how spread out this distribution is, because there's multiple different ways you might do it. ", - "translatedText": "Kicsit érdekesebb, ha meg akarja mérni, hogy mennyire elterjedt ez a disztribúció, mert többféleképpen is megteheti. ", - "model": "nmt", + "input": "A little more interesting is if you want to measure how spread out this distribution is, because there's multiple different ways you might do it.", + "translatedText": "Kicsit érdekesebb, ha azt szeretnénk mérni, hogy mennyire szóródik ez az eloszlás, mert ezt többféleképpen is megtehetjük.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 730.79, 737.13 ] }, { - "input": "One of them is called the variance. ", - "translatedText": "Az egyiket variancianak nevezik. ", - "model": "nmt", + "input": "One of them is called the variance.", + "translatedText": "Az egyiket varianciának nevezik.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 738.53, 740.29 ] }, { - "input": "The idea there is to look at the difference between each possible value and the mean, square that difference, and ask for its expected value. ", - "translatedText": "Az ötlet az, hogy megvizsgáljuk az egyes lehetséges értékek és az átlag közötti különbséget, négyszerezzük ezt a különbséget, és megkérdezzük a várható értékét. ", - "model": "nmt", + "input": "The idea there is to look at the difference between each possible value and the mean, square that difference, and ask for its expected value.", + "translatedText": "Az ötlet az, hogy megnézzük az egyes lehetséges értékek és az átlag közötti különbséget, négyzetre állítjuk a különbséget, és megkérdezzük a várható értéket.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 740.83, 748.27 ] }, { - "input": "The idea is that whether your value is below or above the mean, when you square that difference, you get a positive number, and the larger the difference, the bigger that number. ", - "translatedText": "Az ötlet az, hogy függetlenül attól, hogy az értéke az átlag alatt vagy felett van, ha ezt a különbséget négyszerezi, pozitív számot kap, és minél nagyobb a különbség, annál nagyobb ez a szám. ", - "model": "nmt", + "input": "The idea is that whether your value is below or above the mean, when you square that difference, you get a positive number, and the larger the difference, the bigger that number.", + "translatedText": "Az elképzelés az, hogy akár az átlag alatt, akár fölött van az értéked, ha a különbséget négyzetre állítod, pozitív számot kapsz, és minél nagyobb a különbség, annál nagyobb ez a szám.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 748.73, 756.65 ] }, { - "input": "Squaring it like this turns out to make the math much much nicer than if we did something like an absolute value, but the downside is that it's hard to think about this as a distance in our diagram because the units are off. ", - "translatedText": "Ha így négyzetre emeljük, akkor sokkal szebb lesz a matematika, mintha valami abszolút értékhez hasonlót csinálnánk, de a hátránya az, hogy nehéz ezt távolságnak tekinteni a diagramunkban, mert az egységek ki vannak kapcsolva. ", - "model": "nmt", + "input": "Squaring it like this turns out to make the math much much nicer than if we did something like an absolute value, but the downside is that it's hard to think about this as a distance in our diagram because the units are off, kind of like the units here are square units, whereas a distance in our diagram would be a kind of linear unit.", + "translatedText": "Ha így négyzetre állítjuk, az sokkal, de sokkal szebb matematikát eredményez, mintha valami abszolút értéket használnánk, de a hátránya az, hogy ezt nehéz távolságként elképzelni a diagramunkon, mert az egységek eltérnek, mintha az egységek itt négyzetegységek lennének, míg a diagramunkon a távolság egyfajta lineáris egység lenne.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 757.3699999999999, - 768.13 - ] - }, - { - "input": "Kind of like the units here are square units, whereas a distance in our diagram would be a kind of linear unit. ", - "translatedText": "Mintha az egységek itt négyzetes egységek, míg a diagramunkban a távolság egyfajta lineáris egység lenne. ", - "model": "nmt", - "time_range": [ - 768.33, + 757.37, 773.31 ] }, { - "input": "So another way to measure spread is what's called the standard deviation, which is the square root of this value. ", - "translatedText": "Tehát a szórás mérésének másik módja az úgynevezett szórás, amely ennek az értéknek a négyzetgyöke. ", - "model": "nmt", + "input": "So another way to measure spread is what's called the standard deviation, which is the square root of this value.", + "translatedText": "A szórás mérésének egy másik módja az úgynevezett szórás, amely ennek az értéknek a négyzetgyöke.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 773.71, - 778.69 + 779.19 ] }, { - "input": "That can be interpreted much more reasonably as a distance on our diagram, and it's commonly denoted with the Greek letter sigma, so you know m for mean as for standard deviation, but both in Greek. ", - "translatedText": "Ez sokkal ésszerűbben értelmezhető távolságként az ábránkon, és általában a görög szigma betűvel jelölik, tehát tudod, hogy m az átlag, mint a szórásra, de mindkettőt görögül. ", - "model": "nmt", + "input": "That can be interpreted much more reasonably as a distance on our diagram, and it's commonly denoted with the Greek letter sigma, so you know m for standard deviation, but both in Greek.", + "translatedText": "Ezt sokkal ésszerűbb távolságként értelmezni a diagramunkon, és ezt általában a görög szigma betűvel jelölik, így tudod, hogy m a szórás, de mindkettő görögül.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 778.69, + 779.47, 789.65 ] }, { - "input": "Looking back at our sequence of distributions, let's talk about the mean and standard deviation. ", - "translatedText": "Visszatekintve az eloszlási sorozatunkra, beszéljünk az átlagról és a szórásról. ", - "model": "nmt", + "input": "Looking back at our sequence of distributions, let's talk about the mean and standard deviation.", + "translatedText": "Visszatekintve az eloszlások sorozatára, beszéljünk az átlagról és a szórásról.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 791.87, 796.15 ] }, { - "input": "If we call the mean of the initial distribution mu, which for the one illustrated happens to be 2.24, hopefully it won't be too surprising if I tell you that the mean of the next one is 2 times mu. ", - "translatedText": "Ha a kezdeti eloszlás átlagát mu-nak nevezzük, ami az ábrázolt eloszlásnál történetesen 2.24, remélhetőleg nem lesz túl meglepő, ha elmondom, hogy a következő átlaga 2-szer mu. ", - "model": "nmt", + "input": "If we call the mean of the initial distribution mu, which for the one illustrated happens to be 2.24, hopefully it won't be too surprising if I tell you that the mean of the next one is 2 times mu.", + "translatedText": "Ha a kezdeti eloszlás átlagát mu-nak nevezzük, ami az ábrázolt eloszlás esetében történetesen 2,24, akkor remélhetőleg nem lesz túl meglepő, ha azt mondom, hogy a következő eloszlás átlaga kétszerese mu.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 796.63, 806.73 ] }, { - "input": "That is, you roll a pair of dice, you want to know the expected value of the sum, it's two times the expected value for a single die. ", - "translatedText": "Vagyis dobsz egy pár kockát, tudni akarod az összeg várható értékét, ez kétszerese az egyetlen kockánál várható értéknek. ", - "model": "nmt", + "input": "That is, you roll a pair of dice, you want to know the expected value of the sum, it's two times the expected value for a single die.", + "translatedText": "Azaz, dobsz egy kockapárt, tudni akarod az összeg várható értékét, ez kétszerese az egyetlen kocka várható értékének.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 807.13, 812.81 ] }, { - "input": "Similarly, the expected value for our sum of size 3 is 3 times mu, and so on and so forth. ", - "translatedText": "Hasonlóképpen, a 3-as méretű összegünk várható értéke 3-szorosa mu, és így tovább, és így tovább. ", - "model": "nmt", + "input": "Similarly, the expected value for our sum of size 3 is 3 times mu, and so on and so forth.", + "translatedText": "Hasonlóképpen, a 3 méretű összegünk várható értéke 3-szoros mu, és így tovább, és így tovább.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 813.85, 819.41 ] }, { - "input": "The mean just marches steadily on to the right, which is why our distributions seem to be drifting off in that direction. ", - "translatedText": "Az átlag folyamatosan halad jobbra, ezért úgy tűnik, hogy eloszlásaink ebbe az irányba sodródnak. ", - "model": "nmt", + "input": "The mean just marches steadily on to the right, which is why our distributions seem to be drifting off in that direction.", + "translatedText": "Az átlag folyamatosan jobbra halad, ezért úgy tűnik, hogy a mi eloszlásaink ebbe az irányba sodródnak.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 819.63, 824.87 ] }, { - "input": "A little more challenging, but very important, is to describe how the standard deviation changes. ", - "translatedText": "Kicsit nagyobb kihívás, de nagyon fontos, hogy leírjuk, hogyan változik a szórás. ", - "model": "nmt", + "input": "A little more challenging, but very important, is to describe how the standard deviation changes.", + "translatedText": "Kicsit nagyobb kihívás, de nagyon fontos, hogy leírjuk, hogyan változik a szórás.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 825.35, 829.91 ] }, { - "input": "The key fact here is that if you have two different random variables, then the variance for the sum of those variables is the same as just adding together the original two variances. ", - "translatedText": "A legfontosabb tény az, hogy ha két különböző valószínűségi változónk van, akkor ezeknek a változóknak az összegének szórása ugyanaz, mintha csak összeadnánk az eredeti két varianciát. ", - "model": "nmt", + "input": "The key fact here is that if you have two different random variables, then the variance for the sum of those variables is the same as just adding together the original two variances.", + "translatedText": "A legfontosabb tény itt az, hogy ha két különböző véletlen változóval rendelkezünk, akkor e változók összegének varianciája megegyezik az eredeti két variancia összeadásával.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 830.49, 839.37 ] }, { - "input": "This is one of those facts that you can just compute when you unpack all the definitions. ", - "translatedText": "Ez egyike azoknak a tényeknek, amelyeket az összes definíció kicsomagolása után ki lehet számítani. ", - "model": "nmt", + "input": "This is one of those facts that you can just compute when you unpack all the definitions.", + "translatedText": "Ez egyike azoknak a tényeknek, amelyeket csak akkor lehet kiszámítani, ha az összes definíciót kipakoljuk.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 839.93, 843.63 ] }, { - "input": "There are a couple nice intuitions for why it's true. ", - "translatedText": "Van néhány jó megérzés, hogy miért igaz. ", - "model": "nmt", + "input": "There are a couple nice intuitions for why it's true.", + "translatedText": "Van néhány szép megérzés arra, hogy ez miért igaz.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 843.63, 846.21 ] }, { - "input": "My tentative plan is to just actually make a series about probability and talk about things like intuitions underlying variance and its cousins there. ", - "translatedText": "Kísérleti tervem az, hogy sorozatot készítek a valószínűségekről, és olyan dolgokról beszélek, mint a variancia mögött meghúzódó megérzések és az ottani rokonok. ", - "model": "nmt", + "input": "My tentative plan is to just actually make a series about probability and talk about things like intuitions underlying variance and its cousins there.", + "translatedText": "Az előzetes tervem az, hogy valójában csak egy sorozatot készítek a valószínűségről, és olyan dolgokról beszélek, mint a variancia alapjául szolgáló intuíciók és annak rokonai.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 846.63, 853.53 ] }, { - "input": "But right now, the main thing I want you to highlight is how it's the variance that adds, it's not the standard deviation that adds. ", - "translatedText": "De most a legfontosabb dolog, amit szeretném kiemelni, az az, hogy a szórás hogyan ad hozzá, nem pedig a szórás. ", - "model": "nmt", + "input": "But right now, the main thing I want you to highlight is how it's the variance that adds, it's not the standard deviation that adds.", + "translatedText": "De most a legfontosabb dolog, amit szeretnék kiemelni, hogy a variancia az, ami hozzáad, nem a szórás az, ami hozzáad.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 854.01, - 859.73 + 860.15 ] }, { - "input": "So, critically, if you were to take n different realizations of the same random variable and ask what the sum looks like, the variance of that sum is n times the variance of your original variable, meaning the standard deviation, the square root of all this, is the square root of n times the original standard deviation. ", - "translatedText": "Kritikusan tehát, ha ugyanannak a valószínűségi változónak n különböző realizációját vennénk fel, és megkérdeznénk, hogy néz ki az összeg, akkor ennek az összegnek a szórása n-szerese az eredeti változó varianciájának, vagyis a szórásának, az összes négyzetgyökének. ez az eredeti szórás n-szeresének négyzetgyöke. ", - "model": "nmt", + "input": "So, critically, if you were to take n different realizations of the same random variable and ask what the sum looks like, the variance of sum is n times the variance of your original variable, meaning the standard deviation, the square root of all this, is the square root of n times the original standard deviation.", + "translatedText": "Tehát, kritikusan, ha ugyanannak a véletlen változónak n különböző realizációját vennénk, és megkérdeznénk, hogyan néz ki az összeg, akkor az összeg szórása az eredeti változó szórásának n-szerese, vagyis a szórás, mindennek a négyzetgyöke az eredeti szórás n-szeresének négyzetgyöke.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 859.73, + 860.41, 878.25 ] }, { - "input": "For example, back in our sequence of distributions, if we label the standard deviation of our initial one with sigma, then the next standard deviation is going to be the square root of 2 times sigma, and after that it looks like the square root of 3 times sigma, and so on and so forth. ", - "translatedText": "Például visszafelé az eloszlási sorozatunkban, ha a kezdeti szórását szigmával jelöljük, akkor a következő szórás a 2-szeres szigma négyzetgyöke lesz, és utána úgy néz ki, mint a szigma négyzetgyöke. 3-szoros szigma, és így tovább, és így tovább. ", - "model": "nmt", + "input": "For example, back in our sequence of distributions, if we label the standard deviation of our initial one with sigma, then the next standard deviation is going to be the square root of 2 times sigma, and after that it looks like the square root of 3 times sigma, and so on This, like I said, is very important.", + "translatedText": "Például az eloszlások sorozatában, ha a kezdeti eloszlásunk szórását sigmával jelöljük, akkor a következő szórás a 2-szeres sigma négyzetgyöke lesz, utána pedig a 3-szoros sigma négyzetgyöke, és így tovább Ez, mint mondtam, nagyon fontos.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 879.29, - 893.09 - ] - }, - { - "input": "This, like I said, is very important. ", - "translatedText": "Ez, mint mondtam, nagyon fontos. ", - "model": "nmt", - "time_range": [ - 893.75, 895.65 ] }, { - "input": "It means that even though our distributions are getting spread out, they're not spreading out all that quickly, they only do so in proportion to the square root of the size of the sum. ", - "translatedText": "Ez azt jelenti, hogy bár az eloszlásaink szétszóródnak, nem terjednek olyan gyorsan, csak az összeg négyzetgyökével arányosan. ", - "model": "nmt", + "input": "It means that even though our distributions are getting spread out, they're not spreading out all that quickly, they only do so in proportion to the square root of the size of the sum.", + "translatedText": "Ez azt jelenti, hogy bár az eloszlásaink szétterülnek, nem terjednek szét olyan gyorsan, csak az összeg nagyságának négyzetgyökével arányosan.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 896.07, 904.13 ] }, { - "input": "As we prepare to make a more quantitative description of the central limit theorem, the core intuition I want you to keep in your head is that we'll basically realign all of these distributions so that their means line up together, and then rescale them so that all of the standard deviations are just going to be equal to 1. ", - "translatedText": "Miközben arra készülünk, hogy kvantitatívabb leírást készítsünk a központi határérték-tételről, az alapvető intuíció, amit szeretnék, hogy a fejében tartson, az az, hogy alapvetően átrendezzük ezeket az eloszlásokat úgy, hogy az átlaguk egy vonalba kerüljön, majd átskálázzuk őket úgy. hogy az összes szórása egyenlő lesz 1-gyel. ", - "model": "nmt", + "input": "As we prepare to make a more quantitative description of the central limit theorem, the core intuition I want you to keep in your head is that we'll basically realign all of these distributions so that their means line up together, and then rescale them so that all of the standard deviations are just going to be equal to one.", + "translatedText": "Miközben a központi határértéktétel kvantitatívabb leírására készülünk, a legfontosabb intuíció, amit szeretném, ha fejben tartanának, az, hogy alapvetően az összes ilyen eloszlást úgy igazítjuk át, hogy az átlagaik egy vonalba kerüljenek, majd átméretezzük őket, hogy az összes szórás egyenlő legyen eggyel.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 904.71, 920.61 ] }, { - "input": "And when we do that, the shape that results gets closer and closer to a certain universal shape, described with an elegant little function that we'll unpack in just a moment. ", - "translatedText": "És ha ezt tesszük, az így létrejövő forma egyre közelebb kerül egy bizonyos univerzális formához, amelyet egy elegáns kis funkcióval írunk le, amelyet pillanatok alatt kicsomagolunk. ", - "model": "nmt", + "input": "And when we do that, the shape that results gets closer and closer to a certain universal shape, described with an elegant little function that we'll unpack in just a moment.", + "translatedText": "És amikor ezt megtesszük, az így kapott alakzat egyre közelebb kerül egy bizonyos univerzális alakzathoz, amelyet egy elegáns kis függvénnyel írunk le, amelyet egy pillanat múlva kibontunk.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 921.29, 929.87 ] }, { - "input": "And let me say one more time, the real magic here is how we could have started with any distribution, describing a single roll of the die, and if we play the same game, considering what the distributions for the many different sums look like, and we realign them so that the means line up, and we rescale them so that the standard deviations are all 1, we still approach that same universal shape, which is kind of mind-boggling. ", - "translatedText": "És hadd mondjam el mégegyszer, itt az igazi varázslat az, hogyan kezdhettünk volna bármilyen disztribúcióval, egyetlen kockadobás leírásával, és ha ugyanazt a játékot játsszuk, figyelembe véve, hogyan néznek ki a sok különböző összegű elosztások, és átrendezzük őket úgy, hogy az eszközök egy vonalba kerüljenek, és átskálázzuk őket úgy, hogy a szórások mind 1-esek legyenek, még mindig ugyanazt az univerzális formát közelítjük meg, ami elképesztő. ", - "model": "nmt", + "input": "And let me say one more time, the real magic here is how we could have started with any distribution, describing a single roll of the die, and if we play the same game, considering what the distributions for the many different sums look like, and we realign them so that the means line up, and we rescale them so that the standard deviations are all one, we still approach that same universal shape, which is kind of mind-boggling.", + "translatedText": "És hadd mondjam el még egyszer, hogy az igazi varázslat az, hogy bármilyen eloszlással kezdhettük volna, ami egyetlen kockadobást ír le, és ha ugyanazt a játékot játsszuk, figyelembe véve, hogy a sok különböző összeg eloszlásai hogyan néznek ki, és átrendezzük őket úgy, hogy az átlagok egy vonalba kerüljenek, és átméretezzük őket úgy, hogy a szórás mind egy legyen, akkor is ugyanahhoz az univerzális alakhoz közelítünk, ami eléggé megdöbbentő.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 930.47, 952.95 ] }, { - "input": "And now, my friends, is probably as good a time as any to finally get into the formula for a normal distribution. ", - "translatedText": "És most, barátaim, valószínűleg épp olyan jó alkalom van, hogy végre belevágjunk a normál eloszlás képletébe. ", - "model": "nmt", + "input": "And now, my friends, is probably as good a time as any to finally get into the formula for a normal distribution.", + "translatedText": "És most, barátaim, valószínűleg itt az ideje, hogy végre belekezdjünk a normális eloszlás képletébe.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 954.81, 960.85 ] }, { - "input": "And the way I'd like to do this is to basically peel back all the layers and build it up one piece at a time. ", - "translatedText": "És úgy szeretném ezt megtenni, hogy alapvetően lehúzom az összes réteget, és egyenként építem fel. ", - "model": "nmt", + "input": "And the way I'd like to do this is to basically peel back all the layers and build it up one piece at a time.", + "translatedText": "És ezt úgy szeretném csinálni, hogy alapvetően lehámozom az összes réteget, és darabonként építem fel.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 961.49, 965.93 ] }, { - "input": "The function e to the x, or anything to the x, describes exponential growth, and if you make that exponent negative, which flips around the graph horizontally, you might think of it as describing exponential decay. ", - "translatedText": "Az e függvény az x-hez, vagy bármi az x-hez, az exponenciális növekedést írja le, és ha negatívvá teszi ezt a kitevőt, amely vízszintesen megfordul a grafikonon, akkor azt gondolhatja, hogy ez az exponenciális csökkenést írja le. ", - "model": "nmt", + "input": "The function e to the x, or anything to the x, describes exponential growth, and if you make that exponent negative, which flips around the graph horizontally, you might think of it as describing exponential decay.", + "translatedText": "Az e az x-hez, vagy bármi az x-hez függvény exponenciális növekedést ír le, és ha az exponens negatívvá válik, ami vízszintesen megfordítja a grafikont, akkor úgy gondolhatunk rá, mint ami exponenciális hanyatlást ír le.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 966.53, 977.87 ] }, { - "input": "To make this decay in both directions, you could do something to make sure the exponent is always negative and growing, like taking the negative absolute value. ", - "translatedText": "Ahhoz, hogy ez a csökkenés mindkét irányban csökkenjen, megtehet valamit annak érdekében, hogy a kitevő mindig negatív legyen és növekszik, például a negatív abszolút érték felvételével. ", - "model": "nmt", + "input": "To make this decay in both directions, you could do something to make sure the exponent is always negative and growing, like taking the negative absolute value.", + "translatedText": "Ahhoz, hogy ez mindkét irányban csökkenjen, tehetünk valamit, hogy az exponens mindig negatív és növekvő legyen, például a negatív abszolút értéket vehetjük.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 978.51, 985.43 ] }, { - "input": "That would give us this kind of awkward sharp point in the middle, but if instead you make that exponent the negative square of x, you get a smoother version of the same thing, which decays in both directions. ", - "translatedText": "Ez egy ilyen kínos éles pontot adna a közepén, de ha ehelyett ezt a kitevőt x negatív négyzetévé teszi, akkor ugyanannak a dolognak egy simább változatát kapja, amely mindkét irányban lecseng. ", - "model": "nmt", + "input": "That would give us this kind of awkward sharp point in the middle, but if instead you make that exponent the negative square of x, you get a smoother version of the same thing, which decays in both directions.", + "translatedText": "Ez egy kellemetlen, éles pontot adna a közepén, de ha ehelyett az exponens az x negatív négyzete, akkor ugyanannak a dolognak egy simább változatát kapjuk, amely mindkét irányban csökken.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 985.93, 995.81 ] }, { - "input": "This gives us the basic bell curve shape. ", - "translatedText": "Ez adja az alapvető haranggörbe alakot. ", - "model": "nmt", + "input": "This gives us the basic bell curve shape.", + "translatedText": "Ez adja az alapvető haranggörbe alakját.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 996.33, 998.19 ] }, { - "input": "Now if you throw a constant in front of that x, and you scale that constant up and down, it lets you stretch and squish the graph horizontally, allowing you to describe narrow and wider bell curves. ", - "translatedText": "Ha egy konstanst dob az x elé, és felfelé és lefelé skálázza azt, akkor ez lehetővé teszi a grafikon vízszintes nyújtását és összenyomását, lehetővé téve keskeny és szélesebb haranggörbék leírását. ", - "model": "nmt", + "input": "Now if you throw a constant in front of that x, and you scale that constant up and down, it lets you stretch and squish the graph horizontally, allowing you to describe narrow and wider bell curves.", + "translatedText": "Ha most az x elé egy állandót dobunk, és ezt az állandót felfelé és lefelé skálázzuk, akkor a grafikon vízszintesen megnyújtható és összenyomható, így keskenyebb és szélesebb haranggörbéket írhatunk le.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 998.65, 1008.37 ] }, { - "input": "And a quick thing I'd like to point out here is that based on the rules of exponentiation, as we tweak around that constant c, you could also think about it as simply changing the base of the exponentiation. ", - "translatedText": "És egy gyors dolog, amire itt szeretnék rámutatni, hogy a hatványozás szabályai alapján, ahogy a c konstans körül csípünk, úgy is gondolhat rá, hogy egyszerűen megváltoztatja a hatványozás alapját. ", - "model": "nmt", + "input": "And a quick thing I'd like to point out here is that based on the rules of exponentiation, as we tweak around that constant c, you could also think about it as simply changing the base of the exponentiation.", + "translatedText": "És egy gyors dolog, amire szeretnék rámutatni, hogy az exponenciálás szabályai alapján, ahogy a c konstans körül csípkedünk, úgy is gondolhatunk rá, mintha egyszerűen csak az exponenciálás bázisát változtatnánk.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1009.01, 1019.75 ] }, { - "input": "And in that sense, the number e is not really all that special for our formula. ", - "translatedText": "És ebben az értelemben az e szám nem igazán különleges a képletünkben. ", - "model": "nmt", + "input": "And in that sense, the number e is not really all that special for our formula.", + "translatedText": "És ebben az értelemben az e szám nem is olyan különleges a képletünk szempontjából.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1020.15, 1023.63 ] }, { - "input": "We could replace it with any other positive constant, and you'll get the same family of curves as we tweak that constant. ", - "translatedText": "Bármilyen más pozitív konstansra cserélhetjük, és ugyanazt a görbecsaládot kapja, ahogy ezt az állandót módosítjuk. ", - "model": "nmt", + "input": "We could replace it with any other positive constant, and you'll get the same family of curves as we tweak that constant.", + "translatedText": "Bármilyen más pozitív konstanssal helyettesíthetjük, és ugyanazt a görbecsaládot kapjuk, ahogy ezt a konstanst módosítjuk.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1024.05, 1030.49 ] }, { - "input": "Make it a 2, same family of curves. ", - "translatedText": "Legyen 2, ugyanaz a görbecsalád. ", - "model": "nmt", + "input": "Make it a 2, same family of curves.", + "translatedText": "Legyen 2, ugyanaz a görbecsalád.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1031.51, 1033.11 ] }, { - "input": "Make it a 3, same family of curves. ", - "translatedText": "Legyen ez egy 3-as görbecsalád. ", - "model": "nmt", + "input": "Make it a 3, same family of curves.", + "translatedText": "Legyen 3, ugyanaz a görbecsalád.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1033.33, 1035.07 ] }, { - "input": "The reason we use e is that it gives that constant a very readable meaning. ", - "translatedText": "Azért használjuk az e-t, mert nagyon jól olvasható jelentést ad ennek a konstansnak. ", - "model": "nmt", + "input": "The reason we use e is that it gives that constant a very readable meaning.", + "translatedText": "Azért használjuk az e-t, mert ez a konstansnak egy nagyon olvasható jelentést ad.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1035.75, 1039.49 ] }, { - "input": "Or rather, if we reconfigure things a little bit so that the exponent looks like negative one half times x divided by a certain constant, which we'll suggestively call sigma squared, then once we turn this into a probability distribution, that constant sigma will be the standard deviation of that distribution. ", - "translatedText": "Illetve, ha egy kicsit átkonfiguráljuk a dolgokat úgy, hogy a kitevő úgy néz ki, mint egy negatív fele x osztva egy bizonyos konstanssal, amit szuggesztív módon szigma négyzetnek nevezünk, akkor ha ezt egy valószínűségi eloszlásba fordítjuk, akkor az állandó szigma legyen az adott eloszlás szórása. ", - "model": "nmt", + "input": "Or rather, if we reconfigure things a little bit so that the exponent looks like negative 1 half times x divided by a certain constant, which we'll suggestively call sigma squared, then once we turn this into a probability distribution, that constant sigma will be the standard deviation of that distribution.", + "translatedText": "Vagy inkább, ha egy kicsit átkonfiguráljuk a dolgokat, hogy az exponens úgy nézzen ki, hogy az x negatív másfélszerese osztva egy bizonyos konstanssal, amit szuggesztíven sigma négyzetnek fogunk nevezni, akkor ha ezt valószínűségi eloszlássá alakítjuk, akkor ez a konstans sigma lesz az eloszlás szórása.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1040.11, 1057.21 ] }, { - "input": "And that's very nice. ", - "translatedText": "És ez nagyon szép. ", - "model": "nmt", + "input": "And that's very nice.", + "translatedText": "És ez nagyon szép.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1057.81, 1058.57 ] }, { - "input": "But before we can interpret this as a probability distribution, we need the area under the curve to be 1. ", - "translatedText": "Mielőtt azonban ezt valószínűségi eloszlásként értelmezhetnénk, a görbe alatti területnek 1-nek kell lennie. ", - "model": "nmt", + "input": "But before we can interpret this as a probability distribution, we need the area under the curve to be 1.", + "translatedText": "Ahhoz azonban, hogy ezt valószínűségi eloszlásként értelmezhessük, a görbe alatti területnek 1-nek kell lennie.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1058.91, 1064.31 ] }, { - "input": "And the reason for that is how the curve is interpreted. ", - "translatedText": "És ennek az az oka, hogy a görbét hogyan értelmezik. ", - "model": "nmt", + "input": "And the reason for that is how the curve is interpreted.", + "translatedText": "Ennek oka pedig az, hogy hogyan értelmezik a görbét.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1064.83, 1066.91 ] }, { - "input": "Unlike discrete distributions, when it comes to something continuous, you don't ask about the probability of a particular point. ", - "translatedText": "Ellentétben a diszkrét eloszlással, ha valami folytonosról van szó, nem kérdezünk rá egy adott pont valószínűségére. ", - "model": "nmt", + "input": "Unlike discrete distributions, when it comes to something continuous, you don't ask about the probability of a particular point.", + "translatedText": "A diszkrét eloszlásokkal ellentétben, amikor valami folytonosról van szó, nem egy adott pont valószínűségére kérdezünk rá.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1067.37, 1073.37 ] }, { - "input": "Instead, you ask for the probability that a value falls between two different values. ", - "translatedText": "Ehelyett azt a valószínűséget kéri, hogy egy érték két különböző érték közé esik. ", - "model": "nmt", + "input": "Instead, you ask for the probability that a value falls between two different values.", + "translatedText": "Ehelyett annak a valószínűségét kérdezi, hogy egy érték két különböző érték közé esik.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1073.79, 1078.23 ] }, { - "input": "And what the curve is telling you is that that probability equals the area under the curve between those two values. ", - "translatedText": "A görbe pedig azt sugallja, hogy ez a valószínűség egyenlő a két érték közötti görbe alatti területtel. ", - "model": "nmt", + "input": "And what the curve is telling you is that that probability equals the area under the curve between those two values.", + "translatedText": "A görbe pedig azt mutatja, hogy a valószínűség egyenlő a két érték közötti görbe alatti területtel.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1078.75, 1085.43 ] }, { - "input": "There's a whole other video about this, they're called probability density functions. ", - "translatedText": "Erről van egy másik videó is, ezeket valószínűségi sűrűségfüggvényeknek hívják. ", - "model": "nmt", + "input": "There's a whole other video about this, they're called probability density functions.", + "translatedText": "Erről van egy másik videó is, valószínűségi sűrűségfüggvénynek hívják.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1086.03, 1089.43 ] }, { - "input": "The main point right now is that the area under the entire curve represents the probability that something happens, that some number comes up. ", - "translatedText": "A lényeg most az, hogy a teljes görbe alatti terület annak a valószínűségét jelenti, hogy történik valami, hogy feljön valamilyen szám. ", - "model": "nmt", + "input": "The main point right now is that the area under the entire curve represents the probability that something happens, that some number comes up.", + "translatedText": "A lényeg most az, hogy a teljes görbe alatti terület azt a valószínűséget jelzi, hogy valami történik, hogy valamilyen szám feljön.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1089.83, 1097.15 ] }, { - "input": "That should be 1, which is why we want the area under this to be 1. ", - "translatedText": "Ennek 1-nek kell lennie, ezért szeretnénk, hogy az alatta lévő terület 1 legyen. ", - "model": "nmt", + "input": "That should be 1, which is why we want the area under this to be 1.", + "translatedText": "Ennek 1-nek kell lennie, ezért akarjuk, hogy az alatta lévő terület 1 legyen.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1097.41, 1100.63 ] }, { - "input": "As it stands with the basic bell curve shape of e to the negative x squared, the area is not 1, it's actually the square root of pi. ", - "translatedText": "A haranggörbe e és a negatív x négyzet alakja mellett a terület nem 1, hanem a pi négyzetgyöke. ", - "model": "nmt", + "input": "As it stands with the basic bell curve shape of e to the negative x squared, the area is not 1, it's actually the square root of pi.", + "translatedText": "Az alap haranggörbe alakja szerint az e a negatív x négyzetére, a terület nem 1, hanem valójában a pi négyzetgyöke.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1101.05, 1107.79 ] }, { - "input": "I know, right? ", - "translatedText": "Jól tudom? ", - "model": "nmt", + "input": "I know, right?", + "translatedText": "Tudom, ugye?", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1108.41, 1109.15 ] }, { - "input": "What is pi doing here? ", - "translatedText": "mit keres itt pi? ", - "model": "nmt", + "input": "What is pi doing here?", + "translatedText": "Mit keres itt pi?", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1109.27, 1110.19 ] }, { - "input": "What does this have to do with circles? ", - "translatedText": "Mi köze ennek a körökhöz? ", - "model": "nmt", + "input": "What does this have to do with circles?", + "translatedText": "Mi köze ennek a körökhöz?", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1110.29, 1111.47 ] }, { - "input": "Like I said at the start, I'd love to talk all about that in the next video. ", - "translatedText": "Ahogy az elején mondtam, a következő videóban erről szeretnék beszélni. ", - "model": "nmt", + "input": "Like I said at the start, I'd love to talk all about that in the next video.", + "translatedText": "Ahogy már az elején is mondtam, a következő videóban szívesen beszélnék erről.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1112.01, 1115.05 ] }, { - "input": "But if you can spare your excitement for our purposes right now, all it means is that we should divide this function by the square root of pi, and it gives us the area we want. ", - "translatedText": "De ha most megkímélheti az izgalmakat a céljainkra, akkor ez csak annyit jelent, hogy ezt a függvényt el kell osztanunk a pi négyzetgyökével, és így megkapjuk a kívánt területet. ", - "model": "nmt", + "input": "But if you can spare your excitement, for our purposes right now, all it means is that we should divide this function by the square root of pi, and it gives us the area we want.", + "translatedText": "De ha nem kell izgulni, a mi céljainkra most csak annyit jelent, hogy ezt a függvényt el kell osztanunk a pi négyzetgyökével, és ez megadja a kívánt területet.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1115.33, 1123.17 ] }, { - "input": "Throwing back in the constants we had earlier, the 1 half and the sigma, the effect there is to stretch out the graph by a factor of sigma times the square root of 2. ", - "translatedText": "Ha visszadobjuk a korábban használt állandókat, az 1 felét és a szigmát, akkor a grafikont a 2 négyzetgyökének szigma-szorosával megnyújtjuk. ", - "model": "nmt", + "input": "Throwing back in the constants we had earlier, the one half and the sigma, the effect there is to stretch out the graph by a factor of sigma times the square root of 2.", + "translatedText": "Ha visszadobjuk a korábbi konstansokat, az egy felét és a szigmát, akkor a hatás az, hogy a grafikon a szigma 2-szeresének négyzetgyökével meghosszabbodik.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1123.61, 1131.79 ] }, { - "input": "So we also need to divide out by that in order to make sure it has an area of 1. ", - "translatedText": "Tehát ezzel is el kell osztanunk, hogy megbizonyosodjunk arról, hogy területe 1. ", - "model": "nmt", + "input": "So we also need to divide out by that in order to make sure it has an area of 1, and combining those fractions, the factor out front looks like 1 divided by sigma times the square root of 2 pi.", + "translatedText": "Tehát ezzel is el kell osztanunk, hogy biztosan 1 legyen a területe, és ezeket a törteket kombinálva az elülső tényező úgy néz ki, hogy 1 osztva sigma szorozva a 2 pi négyzetgyökével.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1132.41, - 1136.47 - ] - }, - { - "input": "And combining those fractions, the factor out front looks like 1 divided by sigma times the square root of 2 pi. ", - "translatedText": "És ezeket a törteket kombinálva az elülső tényező úgy néz ki, mint 1 osztva szigmával és 2 pi négyzetgyökével. ", - "model": "nmt", - "time_range": [ - 1136.47, 1142.11 ] }, { - "input": "This, finally, is a valid probability distribution. ", - "translatedText": "Végül ez egy érvényes valószínűségi eloszlás. ", - "model": "nmt", + "input": "This, finally, is a valid probability distribution.", + "translatedText": "Ez végül is egy érvényes valószínűségi eloszlás.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1142.91, 1145.85 ] }, { - "input": "As we tweak that value sigma, resulting in narrower and wider curves, that constant in the front always guarantees that the area equals 1. ", - "translatedText": "Ahogy ezt a szigmát módosítjuk, ami keskenyebb és szélesebb görbéket eredményez, ez az elülső állandó mindig garantálja, hogy a terület egyenlő 1-gyel. ", - "model": "nmt", + "input": "As we tweak that value sigma, resulting in narrower and wider curves, that constant in the front always guarantees that the area equals 1.", + "translatedText": "Ahogy a sigma értékét módosítjuk, keskenyebb és szélesebb görbéket eredményezve, az elöl lévő konstans mindig garantálja, hogy a terület egyenlő 1-vel.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1146.45, 1154.31 ] }, { - "input": "The special case where sigma equals 1 has a specific name, we call it the standard normal distribution, which plays an especially important role for you and me in this lesson. ", - "translatedText": "Annak a speciális esetnek, amikor a szigma egyenlő 1-gyel, van egy sajátos neve, ezt hívjuk standard normál eloszlásnak, ami ebben a leckében különösen fontos szerepet játszik Önnek és nekem. ", - "model": "nmt", + "input": "The special case where sigma equals 1 has a specific name, we call it the standard normal distribution, which plays an especially important role for you and me in this lesson.", + "translatedText": "Annak a speciális esetnek, amikor a sigma egyenlő 1-gyel, külön neve van, standard normális eloszlásnak nevezzük, ami ebben a leckében különösen fontos szerepet játszik számunkra.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1155.91, 1164.51 ] }, { - "input": "And all possible normal distributions are not only parameterized with this value sigma, but we also subtract off another constant mu from the variable x, and this essentially just lets you slide the graph left and right so that you can prescribe the mean of this distribution. ", - "translatedText": "És az összes lehetséges normális eloszlást nemcsak paraméterezzük ezzel a szigma értékkel, hanem az x változóból kivonunk egy másik konstans mu-t is, és ezzel lényegében csak jobbra-balra csúsztathatjuk a grafikont, így előírhatjuk ennek az eloszlásnak az átlagát. ", - "model": "nmt", + "input": "And all possible normal distributions are not only parameterized with this value sigma, but we also subtract off another constant mu from the variable x, and this essentially just lets you slide the graph left and right so that you can prescribe the mean of this distribution.", + "translatedText": "És az összes lehetséges normális eloszlást nem csak ezzel a sigma értékkel paraméterezzük, hanem az x változóból még egy másik mu konstansot is levonunk, és ezzel lényegében csak a grafikon jobbra-balra csúsztatásával tudjuk megadni ennek az eloszlásnak az átlagát.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1165.13, 1180.21 ] }, { - "input": "So in short, we have two parameters, one describing the mean, one describing the standard deviation, and they're all tied together in this big formula involving an e and a pi. ", - "translatedText": "Tehát röviden két paraméterünk van, az egyik az átlagot írja le, a másik pedig a szórást, és ezek mind össze vannak kötve ebben a nagy képletben, amely egy e-t és egy pi-t tartalmaz. ", - "model": "nmt", + "input": "So in short, we have two parameters, one describing the mean, one describing the standard deviation, and they're all tied together in this big formula involving an e and a pi.", + "translatedText": "Röviden, van két paraméterünk, az egyik az átlagot, a másik a szórást írja le, és mindezek egy nagy képletben vannak összekötve, amelyben egy e és egy pi szerepel.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1180.99, 1189.19 ] }, { - "input": "Now that all of that is on the table, let's look back again at the idea of starting with some random variable and asking what the distributions for sums of that variable look like. ", - "translatedText": "Most, hogy mindez a táblázatban van, tekintsünk vissza arra az ötletre, hogy kezdjünk valamilyen valószínűségi változóval, és kérdezzük meg, hogyan néz ki a változó összegeinek eloszlása. ", - "model": "nmt", + "input": "Now that all of that is on the table, let's look back again at the idea of starting with some random variable and asking what the distributions for sums of that variable look like.", + "translatedText": "Most, hogy mindez már az asztalon van, nézzük meg újra azt az ötletet, hogy valamilyen véletlen változóval kezdjük, és megkérdezzük, hogy milyenek a változó összegének eloszlásai.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1189.19, 1199.81 ] }, { - "input": "As we've already gone over, when you increase the size of that sum, the resulting distribution will shift according to a growing mean, and it slowly spreads out according to a growing standard deviation. ", - "translatedText": "Ahogyan már említettük, ha növeljük ennek az összegnek a méretét, a kapott eloszlás egy növekvő átlag szerint tolódik el, és lassan szétterül egy növekvő szórás szerint. ", - "model": "nmt", + "input": "As we've already gone over, when you increase the size of that sum, the resulting distribution will shift according to a growing mean, and it slowly spreads out according to a growing standard deviation.", + "translatedText": "Amint azt már átnéztük, ha növeljük az összeg nagyságát, a kapott eloszlás a növekvő átlagnak megfelelően eltolódik, és lassan szétterül a növekvő szórásnak megfelelően.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1200.13, 1209.81 ] }, { - "input": "And putting some actual formulas to it, if we know the mean of our underlying random variable, we call it mu, and we also know its standard deviation, and we call it sigma, then the mean for the sum on the bottom will be mu times the size of the sum, and the standard deviation will be sigma times the square root of that size. ", - "translatedText": "És néhány tényleges képletet feltéve, ha ismerjük az alapul szolgáló valószínűségi változónk átlagát, akkor mu-nak nevezzük, és ismerjük a szórását is, és szigmának hívjuk, akkor az alsó összeg átlaga mu lesz. szorzata az összeg nagyságának, és a szórás a méret négyzetgyökének szigma-szorosa lesz. ", - "model": "nmt", + "input": "And putting some actual formulas to it, if we know the mean of our underlying random variable, we call it mu, and we also know its standard deviation, and we call it sigma, then the mean for the sum on the bottom will be mu times the size of the sum, and the standard deviation will be sigma times the square root of that size.", + "translatedText": "Ha ismerjük az alapul szolgáló véletlen változó átlagát, nevezzük mu-nak, és ismerjük a szórását is, nevezzük sigma-nak, akkor az alsó összeg átlaga mu szorozva az összeg nagyságával, a szórás pedig sigma szorozva ennek a nagyságnak a négyzetgyökével.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1210.33, 1227.73 ] }, { - "input": "So now, if we want to claim that this looks more and more like a bell curve, and a bell curve is only described by two different parameters, the mean and the standard deviation, you know what to do. ", - "translatedText": "Tehát most, ha azt akarjuk állítani, hogy ez egyre inkább úgy néz ki, mint egy haranggörbe, és egy haranggörbét csak két különböző paraméter, az átlag és a szórás írja le, tudja, mit kell tennie. ", - "model": "nmt", + "input": "So now, if we want to claim that this looks more and more like a bell curve, and a bell curve is only described by two different parameters, the mean and the standard deviation, you know what to do.", + "translatedText": "Ha tehát most azt akarjuk állítani, hogy ez egyre inkább egy haranggörbére hasonlít, és egy haranggörbét csak két különböző paraméter, az átlag és a szórás írja le, akkor tudjuk, mit kell tennünk.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1228.19, 1237.71 ] }, { - "input": "You could plug those two values into the formula, and it gives you a highly explicit, albeit kind of complicated, formula for a curve that should closely fit our distribution. ", - "translatedText": "Beillesztheti ezt a két értéket a képletbe, és ez egy nagyon explicit, bár egyfajta bonyolult képletet ad egy görbéhez, amelynek szorosan illeszkednie kell az eloszlásunkhoz. ", - "model": "nmt", + "input": "You could plug those two values into the formula, and it gives you a highly explicit, albeit kind of complicated, formula for a curve that should closely fit our distribution.", + "translatedText": "Ezt a két értéket beilleszthetjük a képletbe, és egy nagyon egyértelmű, bár kissé bonyolult képletet kapunk egy olyan görbére, amely szorosan illeszkedik az eloszlásunkhoz.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1237.93, 1246.99 ] }, { - "input": "But there's another way we can describe it that's a little more elegant and lends itself to a very fun visual that we can build up to. ", - "translatedText": "De van egy másik mód is a leírására, amely egy kicsit elegánsabb, és egy nagyon szórakoztató látványt nyújt, amelyet fel tudunk építeni. ", - "model": "nmt", + "input": "But there's another way we can describe it that's a little more elegant and lends itself to a very fun visual that we can build up to.", + "translatedText": "De van egy másik módja is, amivel leírhatjuk, ami egy kicsit elegánsabb, és nagyon szórakoztató látványt nyújt, amire építhetünk.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1248.39, 1254.81 ] }, { - "input": "Instead of focusing on the sum of all of these random variables, let's modify this expression a little bit, where what we'll do is we'll look at the mean that we expect that sum to take, and we subtract it off so that our new expression has a mean of 0, and then we're going to look at the standard deviation we expect of our sum, and divide out by that, which basically just rescales the units so that the standard deviation of our expression will equal 1. ", - "translatedText": "Ahelyett, hogy ezeknek a valószínűségi változóknak az összegére összpontosítanánk, módosítsuk egy kicsit ezt a kifejezést, ahol azt fogjuk tenni, hogy megnézzük azt az átlagot, amelyet az összeg várhatóan felvesz, és kivonjuk, hogy az új kifejezésünk átlaga 0, majd megnézzük az összegünktől elvárt szórást, és ezzel elosztjuk, ami lényegében csak átskálázza az egységeket, így a kifejezésünk szórása 1 lesz. . ", - "model": "nmt", + "input": "Instead of focusing on the sum of all of these random variables, let's modify this expression a little bit, where what we'll do is we'll look at the mean that we expect that sum to take, and we subtract it off so that our new expression has a mean of zero, and then we're going to look at the standard deviation we expect of our sum, and divide out by that, which basically just rescales the units so that the standard deviation of our expression will equal one.", + "translatedText": "Ahelyett, hogy ezeknek a véletlen változóknak az összegére koncentrálnánk, módosítsuk egy kicsit ezt a kifejezést, ahol azt fogjuk tenni, hogy megnézzük azt az átlagot, amit az összeg várhatóan felvesz, és kivonjuk, hogy az új kifejezésünk átlaga nulla legyen, majd megnézzük az összegünk várható szórását, és osztunk vele, ami alapvetően csak átméretezi az egységeket, hogy a kifejezésünk szórása egy legyen.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1255.27, 1278.77 ] }, { - "input": "This might seem like a more complicated expression, but it actually has a highly readable meaning. ", - "translatedText": "Ez bonyolultabb kifejezésnek tűnhet, de valójában nagyon jól olvasható jelentése van. ", - "model": "nmt", + "input": "This might seem like a more complicated expression, but it actually has a highly readable meaning.", + "translatedText": "Ez egy bonyolultabb kifejezésnek tűnhet, de valójában nagyon jól olvasható jelentése van.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1279.35, 1284.09 ] }, { - "input": "It's essentially saying how many standard deviations away from the mean is this sum? ", - "translatedText": "Lényegében azt jelenti, hogy ez az összeg hány szórással van az átlagtól? ", - "model": "nmt", + "input": "It's essentially saying how many standard deviations away from the mean is this sum?", + "translatedText": "Lényegében azt mondja, hogy hány szórásnyira van ez az összeg az átlagtól?", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1284.45, 1289.67 ] }, { - "input": "For example, this bar here corresponds to a certain value that you might find when you roll 10 dice and you add them all up, and its position a little above negative 1 is telling you that that value is a little bit less than one standard deviation lower than the mean. ", - "translatedText": "Például ez a sáv itt egy bizonyos értéknek felel meg, amelyet akkor találhat meg, amikor 10 kockával dob, és mindet összeadja, és a negatív 1 feletti pozíciója azt jelzi, hogy ez az érték valamivel kisebb, mint egy szórás. alacsonyabb az átlagnál. ", - "model": "nmt", + "input": "For example, this bar here corresponds to a certain value that you might find when you roll 10 dice and you add them all up, and its position a little above negative one is telling you that that value is a little bit less than one standard deviation lower than the mean.", + "translatedText": "Például ez a sáv itt megfelel egy bizonyos értéknek, amelyet akkor találhat, ha 10 kockát dob, és összeadja az összeset, és a negatív egy fölötti pozíciója azt jelzi, hogy ez az érték egy kicsit kevesebb, mint egy szórással alacsonyabb az átlagnál.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1290.75, 1303.87 ] }, { - "input": "Also, by the way, in anticipation for the animation I'm trying to build to here, the way I'm representing things on that lower plot is that the area of each one of these bars is telling us the probability of the corresponding value rather than the height. ", - "translatedText": "Mellesleg, az animációra, amelyet itt próbálok építeni, úgy ábrázolom a dolgokat azon az alsó telken, hogy ezeknek az oszlopoknak a területe a megfelelő érték valószínűségét jelzi. nem pedig a magasság. ", - "model": "nmt", + "input": "Also, by the way, in anticipation for the animation I'm trying to build to here, the way I'm representing things on that lower plot is that the area of each one of these bars is telling us the probability of the corresponding value rather than the height.", + "translatedText": "Mellesleg, az animációra való tekintettel, amit itt próbálok felépíteni, az alsó ábrán úgy ábrázolom a dolgokat, hogy az egyes sávok területe a megfelelő érték valószínűségét mutatja, nem pedig a magasságát.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1305.13, 1316.99 ] }, { - "input": "You might think of the y-axis as representing not probability but a kind of probability density. ", - "translatedText": "Azt gondolhatnánk, hogy az y tengely nem a valószínűséget, hanem egyfajta valószínűségi sűrűséget képvisel. ", - "model": "nmt", + "input": "You might think of the y-axis as representing not probability but a kind of probability density.", + "translatedText": "Az y-tengelyen nem valószínűséget, hanem egyfajta valószínűségi sűrűséget ábrázol.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1317.23, 1321.93 ] }, { - "input": "The reason for this is to set the stage so that it aligns with the way we interpret continuous distributions, where the probability of falling between a range of values is equal to an area under a curve between those values. ", - "translatedText": "Ennek az az oka, hogy a szakaszt úgy kell beállítani, hogy az igazodjon ahhoz, ahogyan a folytonos eloszlásokat értelmezzük, ahol az értéktartományok közötti esés valószínűsége egyenlő az ezen értékek közötti görbe alatti területtel. ", - "model": "nmt", + "input": "The reason for this is to set the stage so that it aligns with the way we interpret continuous distributions, where the probability of falling between a range of values is equal to an area under a curve between those values.", + "translatedText": "Ennek oka az, hogy a színpadot úgy állítsuk be, hogy az összhangban legyen azzal, ahogyan a folytonos eloszlásokat értelmezzük, ahol az értékek közötti tartományba való esés valószínűsége egyenlő az ezen értékek közötti görbe alatti területtel.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1322.27, 1333.55 ] }, { - "input": "In particular, the area of all the bars together is going to be 1. ", - "translatedText": "Különösen az összes rúd területe együtt 1 lesz. ", - "model": "nmt", + "input": "In particular, the area of all the bars together is going to be one.", + "translatedText": "Különösen az összes sáv együttes területe lesz egy.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1333.91, 1336.73 ] }, { - "input": "Now, with all of that in place, let's have a little fun. ", - "translatedText": "Most, hogy mindez a helyén van, szórakozzunk egy kicsit. ", - "model": "nmt", + "input": "Now, with all of that in place, let's have a little fun.", + "translatedText": "Most, hogy mindez a helyén van, szórakozzunk egy kicsit.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1338.23, 1340.95 ] }, { - "input": "Let me start by rolling things back so that the distribution on the bottom represents a relatively small sum, like adding together only three such random variables. ", - "translatedText": "Hadd kezdjem azzal, hogy visszagörgetem a dolgokat, hogy az alsó eloszlás viszonylag kis összeget jelentsen, például csak három ilyen valószínűségi változót összeadunk. ", - "model": "nmt", + "input": "Let me start by rolling things back so that the distribution on the bottom represents a relatively small sum, like adding together only three such random variables.", + "translatedText": "Hadd kezdjem a dolgok visszagördítésével, hogy az alsó eloszlás egy viszonylag kis összeget képviseljen, mintha csak három ilyen véletlen változót adnánk össze.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1341.33, 1349.01 ] }, { - "input": "Notice what happens as I change the distribution we start with. ", - "translatedText": "Figyeld meg, mi történik, amikor megváltoztatom az elosztást, amellyel kezdjük. ", - "model": "nmt", + "input": "Notice what happens as I change the distribution we start with.", + "translatedText": "Figyeljük meg, mi történik, ha megváltoztatom a kiindulási eloszlást.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1349.45, 1352.43 ] }, { - "input": "As it changes, the distribution on the bottom completely changes its shape. ", - "translatedText": "Ahogy változik, az alján lévő eloszlás teljesen megváltoztatja alakját. ", - "model": "nmt", + "input": "As it changes, the distribution on the bottom completely changes its shape.", + "translatedText": "Ahogy változik, az alján lévő eloszlás teljesen megváltoztatja az alakját.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1352.73, 1356.29 ] }, { - "input": "It's very dependent on what we started with. ", - "translatedText": "Nagyon függ attól, hogy miből indultunk ki. ", - "model": "nmt", + "input": "It's very dependent on what we started with.", + "translatedText": "Nagyon függ attól, hogy mivel kezdtük.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1356.51, 1358.77 ] }, { - "input": "If we let the size of our sum get a little bit bigger, say going up to 10, and as I change the distribution for x, it largely stays looking like a bell curve, but I can find some distributions that get it to change shape. ", - "translatedText": "Ha hagyjuk, hogy az összegünk egy kicsit megnőjön, mondjuk 10-ig, és ahogy megváltoztatom x eloszlását, akkor nagyrészt haranggörbeszerű marad, de találok néhány eloszlást, amely megváltoztatja alakját. . ", - "model": "nmt", + "input": "If we let the size of our sum get a little bit bigger, say going up to 10, and as I change the distribution for x, it largely stays looking like a bell curve, but I can find some distributions that get it to change shape.", + "translatedText": "Ha hagyjuk, hogy az összegünk mérete egy kicsit nagyobb legyen, mondjuk 10-ig, és ahogy változtatom az x eloszlását, nagyrészt úgy néz ki, mint egy haranggörbe, de találok néhány olyan eloszlást, ami megváltoztatja az alakját.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1360.35, 1371.63 ] }, { - "input": "For example, the really lopsided one where almost all the probability is in the numbers 1 or 6 results in this kind of spiky bell curve, and if you'll recall, earlier on I actually showed this in the form of a simulation. ", - "translatedText": "Például az igazán ferde, ahol szinte minden valószínűség az 1-es vagy a 6-os számokban van, ilyen tüskés haranggörbét eredményez, és ha emlékszel, korábban ezt szimuláció formájában mutattam be. ", - "model": "nmt", + "input": "For example, the really lopsided one where almost all the probability is in the numbers 1 or 6 results in this kind of spiky bell curve.", + "translatedText": "Például az igazán egyoldalú, ahol szinte az összes valószínűség az 1 vagy 6-os számokban van, ilyen tüskés haranggörbét eredményez.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1372.23, - 1384.23 + 1379.31 ] }, { - "input": "So if you were wondering whether that spikiness was an artifact of the randomness or reflected the true distribution, turns out it reflects the true distribution. ", - "translatedText": "Tehát ha arra gondolt, hogy ez a tüskésség a véletlenszerűség műterméke volt-e, vagy a valódi eloszlást tükrözi, kiderül, hogy a valódi eloszlást tükrözi. ", - "model": "nmt", + "input": "And if you'll recall, earlier on I actually showed this in the form of a simulation.", + "translatedText": "És ha emlékeznek, korábban ezt egy szimuláció formájában mutattam be.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 1384.23, + 1379.77, + 1383.51 + ] + }, + { + "input": "Though if you were wondering whether that spikiness was an artifact of the randomness or reflected the true distribution, turns out it reflects the true distribution.", + "translatedText": "Bár ha azon gondolkodtál, hogy ez a szúrósság a véletlenszerűség műve-e, vagy a valódi eloszlást tükrözi, kiderül, hogy a valódi eloszlást tükrözi.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 1384.13, 1391.85 ] }, { - "input": "In this case, 10 is not a large enough sum for the central limit theorem to kick in. ", - "translatedText": "Ebben az esetben a 10 nem elég nagy összeg ahhoz, hogy a központi határérték-tétel beinduljon. ", - "model": "nmt", + "input": "In this case, 10 is not a large enough sum for the central limit theorem to kick in.", + "translatedText": "Ebben az esetben a 10 nem elég nagy összeg ahhoz, hogy a központi határértéktétel működésbe lépjen.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1392.29, 1396.47 ] }, { - "input": "But if instead I let that sum grow and I consider adding 50 different values, which is actually not that big, then no matter how I change the distribution for our underlying random variable, it has essentially no effect on the shape of the plot on the bottom. ", - "translatedText": "De ha ehelyett hagyom, hogy ez az összeg növekedjen, és fontolóra veszem, hogy hozzáadok 50 különböző értéket, ami valójában nem olyan nagy, akkor akárhogyan is változtatjuk meg az alapul szolgáló valószínűségi változónk eloszlását, ennek lényegében nincs hatása a diagram alakjára a alsó. ", - "model": "nmt", + "input": "But if instead I let that sum grow and I consider adding 50 different values, which is actually not that big, then no matter how I change the distribution for our underlying random variable, it has essentially no effect on the shape of the plot on the bottom.", + "translatedText": "De ha ehelyett hagyom, hogy ez az összeg nőjön, és 50 különböző értéket adok hozzá, ami valójában nem olyan nagy, akkor nem számít, hogyan változtatom meg az alapul szolgáló véletlen változó eloszlását, akkor lényegében nincs hatása az alsó ábrán látható alakra.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1396.47, 1410.69 ] }, { - "input": "No matter where we start, all of the information and nuance for the distribution of x gets washed away, and we tend towards this single universal shape described by a very elegant function for the standard normal distribution, 1 over square root of 2 pi times e to the negative x squared over 2. ", - "translatedText": "Nem számít, hol kezdjük, az x eloszlására vonatkozó összes információ és árnyalat elmosódik, és hajlamosak vagyunk erre az egyetlen univerzális alakzatra, amelyet egy nagyon elegáns függvény ír le a standard normál eloszláshoz, 1 négyzetgyök 2 pi-szer e. a negatív x 2 négyzetére. ", - "model": "nmt", + "input": "No matter where we start, all of the information and nuance for the distribution of x gets washed away, and we tend towards this single universal shape described by a very elegant function for the standard normal distribution, 1 over square root of 2 pi times e to the negative x squared over 2.", + "translatedText": "Nem számít, hogy honnan indulunk ki, az x eloszlására vonatkozó minden információ és árnyalat elmosódik, és hajlamosak vagyunk erre az egyetlen univerzális alakra, amelyet a standard normális eloszlás nagyon elegáns függvénye ír le: 1 a 2 pi négyzetgyökének 1szer e a negatív x négyzetére 2 felett.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1411.17, 1427.07 ] }, { - "input": "This, this right here is what the central limit theorem is all about. ", - "translatedText": "Ez, ez itt az, amiről a központi határérték tétel szól. ", - "model": "nmt", + "input": "This, this right here is what the central limit theorem is all about.", + "translatedText": "Ez, ez az, amiről a központi határértéktétel szól.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1427.81, 1430.81 ] }, { - "input": "Almost nothing you can do to this initial distribution changes the shape we tend towards. ", - "translatedText": "Ezzel a kezdeti eloszlással szinte semmi sem változtatja meg az általunk hajlamos alakot. ", - "model": "nmt", + "input": "Almost nothing you can do to this initial distribution changes the shape we tend towards.", + "translatedText": "Szinte semmit sem tehetünk ezen a kezdeti eloszláson, ami megváltoztatja azt az alakot, amely felé hajlamosak vagyunk.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1431.13, 1435.31 ] }, { - "input": "Now, the more theoretically minded among you might still be wondering, what is the actual theorem? ", - "translatedText": "Nos, az elméletibb gondolkodású köztetek még mindig azon töprenghet, hogy mi a tényleges tétel? ", - "model": "nmt", + "input": "Now, the more theoretically minded among you might still be wondering what is the actual theorem, like what's the mathematical statement that could be proved or disproved that we're claiming here.", + "translatedText": "Az elméleti beállítottságúak talán még mindig azon gondolkodnak, hogy mi is az a tétel, amit itt állítunk, azaz mi az a matematikai állítás, amit be lehet bizonyítani vagy meg lehet cáfolni.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1439.03, - 1444.51 - ] - }, - { - "input": "Like, what's the mathematical statement that could be proved or disproved that we're claiming here? ", - "translatedText": "Például mi az a matematikai állítás, amelyet itt állítunk, amit be lehetne bizonyítani vagy megcáfolni? ", - "model": "nmt", - "time_range": [ - 1444.81, 1448.91 ] }, { - "input": "If you want a nice formal statement, here's how it might go. ", - "translatedText": "Ha szép formális nyilatkozatot szeretne, a következőképpen járhat el. ", - "model": "nmt", + "input": "If you want a nice formal statement, here's how it might go.", + "translatedText": "Ha egy szép formális nyilatkozatot szeretne, akkor a következő lehet a menete.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1449.03, - 1451.05 + 1451.67 ] }, { - "input": "Consider this value, where we're summing up n different instantiations of our random variable, but tweaked and tuned so that its mean and standard deviation are 1. ", - "translatedText": "Tekintsük ezt az értéket, ahol a valószínűségi változónk n különböző példányát összegezzük, de úgy módosítjuk és hangoljuk, hogy az átlaga és a szórása 1 legyen. ", - "model": "nmt", + "input": "Consider this value where we're summing up n different instantiations of our variable, but tweaked and tuned so that its mean and standard deviation are 1, again meaning you can read it as asking how many standard deviations away from the mean is the sum.", + "translatedText": "Tekintsük ezt az értéket, ahol a változó n különböző példányát összegezzük, de úgy hangoljuk és finomítjuk, hogy az átlaga és a szórása 1 legyen, ami ismét azt jelenti, hogy úgy olvashatjuk, hogy azt kérdezzük, hány szórásnyira van az átlagtól az összeg.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 1451.05, - 1459.89 - ] - }, - { - "input": "Again, meaning you can read it as asking how many standard deviations away from the mean is the sum. ", - "translatedText": "Ez azt jelenti, hogy ezt úgy is olvashatja, hogy azt kérdezi, hány szórással van az átlagtól az összeg. ", - "model": "nmt", - "time_range": [ - 1460.23, + 1452.13, 1465.35 ] }, { - "input": "Then the actual rigorous no-jokes-this-time statement of the central limit theorem is that if you consider the probability that this value falls between two given real numbers, a and b, and you consider the limit of that probability as the size of your sum goes to infinity, then that limit is equal to a certain integral, which basically describes the area under a standard normal distribution between those two values. ", - "translatedText": "Ekkor a centrális határeloszlástétel tényleges szigorú, nem vicc-ezúttal állítása az, hogy ha figyelembe vesszük annak a valószínűségét, hogy ez az érték két adott valós szám, a és b közé esik, és ennek a valószínűség határát a összege a végtelenbe megy, akkor ez a határ egyenlő egy bizonyos integrállal, amely alapvetően a két érték közötti szabványos normális eloszlás alatti területet írja le. ", - "model": "nmt", + "input": "Then the actual rigorous no-jokes-this-time statement of the central limit theorem is that if you consider the probability that this value falls between two given real numbers, a and b, and you consider the limit of that probability as the size of your sum goes to infinity, then that limit is equal to a certain integral, which basically describes the area under a standard normal distribution between those two values.", + "translatedText": "Akkor a központi határértéktétel tényleges, szigorú, nem viccelődős kijelentése az, hogy ha figyelembe vesszük annak a valószínűségét, hogy ez az érték két adott valós szám, a és b közé esik, és megvizsgáljuk ennek a valószínűségnek a határát, ahogy az összeg nagysága a végtelenbe megy, akkor ez a határ egyenlő egy bizonyos integrállal, amely alapvetően a standard normális eloszlás alatti területet írja le a két érték között.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1465.77, 1489.65 ] }, { - "input": "Again, there are three underlying assumptions that I have yet to tell you, but other than those, in all of its gory detail, this right here is the central limit theorem. ", - "translatedText": "Ismét három mögöttes feltevés van, amelyeket még el kell mondanom, de ezeken kívül minden véres részletében ez itt a központi határtétel. ", - "model": "nmt", + "input": "Again, there are three underlying assumptions that I have yet to tell you, but other than those, in all of its gory detail, this right here is the central limit theorem.", + "translatedText": "Ismétlem, van három alapfeltevés, amit még el kell mondanom, de ezeken kívül, minden véres részletében, ez itt a központi határértéktétel.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1491.25, 1500.03 ] }, { - "input": "All of that is a bit theoretical, so it might be helpful to bring things back down to Earth and turn back to the concrete example that I mentioned at the start, where you imagine rolling a die 100 times, and let's assume it's a fair die for this example, and you add together the results. ", - "translatedText": "Mindez kissé elméleti, ezért hasznos lehet visszahozni a dolgokat a Földre, és visszakanyarodni a konkrét példához, amit az elején említettem, ahol elképzeled, hogy százszor dobsz egy kockával, és tegyük fel, hogy ez egy tisztességes kocka. ebben a példában, és összeadja az eredményeket. ", - "model": "nmt", + "input": "All of that is a bit theoretical, so it might be helpful to bring things back down to earth and turn back to the concrete example that I mentioned at the start, where you imagine rolling a die 100 times, and let's assume it's a fair die for this example, and you add together the results.", + "translatedText": "Mindez egy kicsit elméleti, ezért hasznos lehet, ha visszahozzuk a dolgokat a földre, és visszatérünk az elején említett konkrét példához, ahol elképzeljük, hogy 100-szor dobunk egy kockát, és tegyük fel, hogy ez egy igazságos kocka, és összeadjuk az eredményeket.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1504.55, 1518.13 ] }, { - "input": "The challenge for you is to find a range of values such that you're 95% sure that the sum will fall within this range. ", - "translatedText": "A kihívás az Ön számára, hogy olyan értéktartományt találjon, amely 95%-ban biztos abban, hogy az összeg ebbe a tartományba esik. ", - "model": "nmt", + "input": "The challenge for you is to find a range of values such that you're 95% sure that the sum will fall within this range.", + "translatedText": "A kihívás az, hogy találj egy olyan értéktartományt, amelynél 95%-ban biztos vagy benne, hogy az összeg ebbe a tartományba esik.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1518.87, 1525.83 ] }, { - "input": "For questions like this, there's a handy rule of thumb about normal distributions, which is that about 68% of your values are going to fall within one standard deviation of the mean, 95% of your values, the thing we care about, fall within two standard deviations of the mean, and a whopping 99.7% of your values will fall within three standard deviations of the mean. ", - "translatedText": "Az ehhez hasonló kérdésekre van egy praktikus ökölszabály a normál eloszlással kapcsolatban, amely szerint az értékek körülbelül 68%-a az átlag egy szórása alá esik, az értékek 95%-a, ami minket érdekel, az átlag két szórása és egy óriási 99. Értékeinek 7%-a az átlag három szórása közé esik. ", - "model": "nmt", + "input": "For questions like this, there's a handy rule of thumb about normal distributions, which is that about 68% of your values are going to fall within two standard deviations of the mean, and a whopping 99.7% of your values will fall within three standard deviations of the mean.", + "translatedText": "Az ilyen kérdésekre van egy praktikus ökölszabály a normál eloszlásokra vonatkozóan, amely szerint az értékek 68%-a az átlag két szórásán belülre esik, és az értékek 99,7%-a az átlag három szórásán belülre esik.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1527.13, - 1551.05 + 1546.97 ] }, { - "input": "It's a rule of thumb that's commonly memorized by people who do a lot of probability and stats. ", - "translatedText": "Ez egy hüvelykujjszabály, amelyet általában megjegyeznek azok az emberek, akik nagy valószínűséggel és statisztikákkal foglalkoznak. ", - "model": "nmt", + "input": "It's a rule of thumb that's commonly memorized by people who do a lot of probability and stats.", + "translatedText": "Ez egy hüvelykujjszabály, amelyet általában azok jegyeznek meg, akik sokat foglalkoznak valószínűségszámítással és statisztikákkal.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 1551.05, - 1555.67 + 1547.45, + 1551.45 ] }, { - "input": "Naturally, this gives us what we need for our example, and let me go ahead and draw out what this would look like, where I'll show the distribution for a fair die up at the top, and the distribution for a sum of 100 such dice on the bottom, which by now as you know looks like a certain normal distribution. ", - "translatedText": "Természetesen ez megadja nekünk, amire szükségünk van a példánkhoz, és hadd menjek előre, és rajzoljam ki, hogyan nézne ki, ahol a tetején megmutatom a fair die up eloszlását, és a 100 összegű eloszlást. ilyen kocka az alján, ami mostanra, mint tudod, egy bizonyos normál eloszlásnak tűnik. ", - "model": "nmt", + "input": "Naturally, this gives us what we need for our example, and let me go ahead and draw out what this would look like, where I'll show the distribution for a fair die up at the top, and the distribution for a sum of 100 such dice on bottom, which by now looks like a normal distribution.", + "translatedText": "Természetesen ez megadja azt, amire a példánkhoz szükségünk van, és hadd rajzoljam ki, hogy ez hogyan nézne ki, ahol felül egy tisztességes kocka eloszlását mutatom, alul pedig 100 ilyen kocka összegének eloszlását, ami mostanra már normális eloszlásnak tűnik.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 1555.67, - 1571.51 + 1552.49, + 1567.29 ] }, { - "input": "Step one with a problem like this is to find the mean of your initial distribution, which in this case will look like 1 6th times 1 plus 1 6th times 2 on and on and on, and works out to be 3.5. ", - "translatedText": "Egy ilyen probléma első lépése az, hogy meg kell találni a kezdeti eloszlás átlagát, amely ebben az esetben úgy néz ki, hogy 1 6-szor 1 plusz 1 6-szor 2 folyamatosan és tovább, és 3-nak számít. ", - "model": "nmt", + "input": "Step 1 with a problem like this is to find the mean of your initial distribution, which in this case will look like 1 6th times 1 plus 1 6th times 2 on and on and on, and works out to be 3.5.", + "translatedText": "Az 1. lépés egy ilyen probléma esetén az, hogy meg kell találni a kezdeti eloszlás átlagát, ami ebben az esetben úgy néz ki, hogy 1 6x 1 plusz 1 6x 2, és így tovább, és így tovább, és 3,5 lesz.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 1571.51, - 1581.53 + 1567.95, + 1578.91 ] }, { - "input": "We also need the standard deviation, which requires calculating the variance, which as you know involves adding all the squares of the differences between the values and the means, and it works out to be 2.92, square root of that comes out to be 1.71. ", - "translatedText": "5. Szükségünk van a szórásra is, ami a variancia kiszámítását igényli, amihez, mint tudod, össze kell adni az értékek és az átlagok közötti különbségek négyzetét, és így 2 lesz. 92, ebből négyzetgyök 1 lesz. 71. ", - "model": "nmt", + "input": "We also need the standard deviation, which requires calculating the variance, which as you know involves adding all the squares of the differences between the values and the means, and it works out to be 2.92, the square root of 1.71.", + "translatedText": "Szükségünk van a szórásra is, amihez ki kell számolnunk a varianciát, ami, mint tudjuk, az értékek és az átlagok közötti különbségek négyzetének összeadását jelenti, és ez 2,92, ami az 1,71 négyzetgyöke.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 1581.53, - 1595.25 + 1579.41, + 1592.43 ] }, { - "input": "Those are the only two numbers we need, and I will invite you again to reflect on how magical it is that those are the only two numbers that you need to completely understand the bottom distribution. ", - "translatedText": "Ez az egyetlen két szám, amire szükségünk van, és ismét felkérlek benneteket, hogy gondolkodjanak el azon, milyen varázslatos, hogy ez az egyetlen két szám, amelyre szüksége van az alsó eloszlás teljes megértéséhez. ", - "model": "nmt", + "input": "Those are the only two numbers we need, and I will invite you again to reflect on how magical it is that those are the only two numbers you need to completely understand the bottom distribution.", + "translatedText": "Ez az egyetlen két szám, amire szükségünk van, és ismét arra kérem önöket, hogy gondolkodjanak el azon, milyen varázslatos, hogy ez az egyetlen két szám, amire szükségük van az alsó eloszlás teljes megértéséhez.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 1595.25, - 1604.71 + 1592.95, + 1601.69 ] }, { - "input": "Its mean will be 100 times mu, which is 350, and its standard deviation will be the square root of 100 times sigma, so 10 times sigma 17.1. ", - "translatedText": "Átlaga mu 100-szorosa lesz, ami 350, szórása pedig 100-szoros szigma négyzetgyöke, tehát 10-szeres szigma 17.1. ", - "model": "nmt", + "input": "Its mean will be 100 times mu, which is 350, and its standard deviation will be the square root of 100 times sigma, so 10 times sigma, 17.1.", + "translatedText": "Az átlaga a mu 100-szorosa, azaz 350, a szórás pedig a sigma 100-szorosának négyzetgyöke, tehát a sigma 10-szerese, azaz 17,1.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 1604.71, - 1613.67 + 1602.43, + 1612.61 ] }, { - "input": "Remembering our handy rule of thumb, we're looking for values two standard deviations away from the mean, and when you subtract 2 sigma from the mean you end up with about 316, and when you add 2 sigma you end up with 384. ", - "translatedText": "Emlékezve praktikus ökölszabályunkra, az átlagtól két szórással távolabb eső értékeket keresünk, és ha az átlagból levonunk 2 szigmát, akkor körülbelül 316-ot kapunk, ha pedig 2 szigmát adunk hozzá, akkor 384-et kapunk. ", - "model": "nmt", + "input": "Remembering our handy rule of thumb, we're looking for values two standard deviations away from the mean, and when you subtract 2 sigma from mean, you end up with about 316, and when you add 2 sigma you end up with 384.", + "translatedText": "Emlékezve a hasznos hüvelykujjszabályunkra, az átlagtól két szórásnyira lévő értékeket keressük, és ha 2 szigmát vonunk le az átlagból, akkor körülbelül 316-ot kapunk, ha pedig 2 szigmát adunk hozzá, akkor 384-et.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 1613.67, + 1613.03, 1626.33 ] }, { - "input": "And there you go, that gives us the answer. ", - "translatedText": "És tessék, ez megadja nekünk a választ. ", - "model": "nmt", + "input": "There you go, that gives us the answer.", + "translatedText": "Tessék, ezzel megvan a válasz.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1627.35, 1628.95 ] }, { - "input": "Okay, I promised to wrap things up shortly, but while we're on this example there's one more question that's worth your time to ponder. ", - "translatedText": "Oké, megígértem, hogy rövidesen lezárom a dolgokat, de ha már ennél a példánál tartunk, van még egy kérdés, amelyen érdemes elgondolkodni. ", - "model": "nmt", + "input": "Okay, I promised to wrap things up shortly, but while we're on this example, there's one more question that's worth your time to ponder.", + "translatedText": "Oké, megígértem, hogy rövidesen befejezem a dolgokat, de ha már itt tartunk ezen a példán, van még egy kérdés, amin érdemes elgondolkodni.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1631.47, 1637.45 ] }, { - "input": "Instead of just asking about the sum of 100 die rolls, let's say I had you divide that number by 100, which basically means all the numbers in our diagram in the bottom get divided by 100. ", - "translatedText": "Ahelyett, hogy csak a 100 kockadobás összegére kérdeznénk, tegyük fel, hogy el kell osztani ezt a számot 100-zal, ami lényegében azt jelenti, hogy az alsó diagramunkban szereplő összes számot elosztjuk 100-zal. ", - "model": "nmt", + "input": "Instead of just asking about the sum of 100 die rolls, let's say I had you divide that number by 100, which basically means all the numbers in our diagram in the bottom get divided by 100.", + "translatedText": "Ahelyett, hogy csak 100 kockadobás összegét kérdeznénk, mondjuk, hogy ezt a számot osztanánk el 100-zal, ami alapvetően azt jelenti, hogy az alsó ábránkon szereplő összes számot elosztjuk 100-zal.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1638.25, 1648.09 ] }, { - "input": "Take a moment to interpret what this all would be saying then. ", - "translatedText": "Szánj egy percet annak értelmezésére, hogy akkor ez az egész mit mondana. ", - "model": "nmt", + "input": "Take a moment to interpret what this all would be saying then.", + "translatedText": "Szánjunk egy pillanatot arra, hogy értelmezzük, mit is jelent ez az egész.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1648.57, 1651.57 ] }, { - "input": "The expression essentially tells you the empirical average for 100 different die rolls, and that interval we found is now telling you what range you are expecting to see for that empirical average. ", - "translatedText": "A kifejezés lényegében 100 különböző kockadobás tapasztalati átlagát adja meg, és az általunk talált intervallum most azt mondja meg, hogy milyen tartományt vár ehhez az empirikus átlaghoz. ", - "model": "nmt", + "input": "The expression essentially tells you the empirical average for 100 different die rolls, and that interval we found is now telling you what range you are expecting to see for that empirical average.", + "translatedText": "A kifejezés lényegében 100 különböző kockadobás empirikus átlagát mondja meg, és az általunk talált intervallum most azt mondja meg, hogy milyen tartományt várhatunk az empirikus átlaghoz.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1652.07, 1663.49 ] }, { - "input": "In other words, you might expect it to be around 3.5, that's the expected value for a die roll, but what's much less obvious and what the central limit theorem lets you compute is how close to that expected value you'll reasonably find yourself. ", - "translatedText": "Más szavakkal, 3 körülire számíthat. 5, ez a kockadobás várható értéke, de ami sokkal kevésbé nyilvánvaló, és amit a központi határérték-tétel lehetővé tesz, az az, hogy a várható értékhez milyen közel esik ésszerűen. ", - "model": "nmt", + "input": "In other words, you might expect it to be around 3.5, that's the expected value for a die roll, but what's much less obvious and what the central limit theorem lets you compute is how close to that expected value you'll reasonably find yourself.", + "translatedText": "Más szóval, arra számíthatsz, hogy ez 3,5 körül lesz, ez a kockadobás várható értéke, de ami sokkal kevésbé nyilvánvaló, és amit a központi határértéktétel segítségével kiszámíthatsz, az az, hogy milyen közel leszel ehhez a várható értékhez.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1664.35, 1676.57 ] }, { - "input": "In particular, it's worth your time to take a moment mulling over what the standard deviation for this empirical average is, and what happens to it as you look at a bigger and bigger sample of die rolls. ", - "translatedText": "Különösen érdemes időt szánni arra, hogy elgondolkozzon azon, hogy mekkora ennek az empirikus átlagnak a szórása, és mi történik vele, ha a kockadobások egyre nagyobb mintáját nézi. ", - "model": "nmt", + "input": "In particular, it's worth your time to take a moment mulling over what the standard deviation for this empirical average is, and what happens to it as you look at a bigger and bigger sample of die rolls.", + "translatedText": "Különösen érdemes egy pillanatra elidőznie azon, hogy átgondolja, mekkora ennek az empirikus átlagnak a szórása, és mi történik vele, ha egyre nagyobb és nagyobb kockadobás-mintát vizsgál.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1677.59, 1687.13 ] }, { - "input": "Lastly, but probably most importantly, let's talk about the assumptions that go into this theorem. ", - "translatedText": "Végül, de talán a legfontosabb, beszéljünk azokról a feltételezésekről, amelyek ebben a tételben szerepelnek. ", - "model": "nmt", + "input": "Lastly, but probably most importantly, let's talk about the assumptions that go into this theorem.", + "translatedText": "Végül, de talán a legfontosabb, beszéljünk a tételben szereplő feltételezésekről.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1692.95, 1697.41 ] }, { - "input": "The first one is that all of these variables that we're adding up are independent from each other. ", - "translatedText": "Az első az, hogy ezek a változók, amelyeket összeadunk, függetlenek egymástól. ", - "model": "nmt", + "input": "The first one is that all of these variables that we're adding up are independent from each other.", + "translatedText": "Az első az, hogy az összes változó, amit összeadunk, független egymástól.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1698.01, 1702.53 ] }, { - "input": "The outcome of one process doesn't influence the outcome of any other process. ", - "translatedText": "Egy folyamat eredménye nem befolyásolja a másik folyamat kimenetelét. ", - "model": "nmt", + "input": "The outcome of one process doesn't influence the outcome of any other process.", + "translatedText": "Az egyik folyamat eredménye nem befolyásolja a másik folyamat eredményét.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1702.85, 1706.31 ] }, { - "input": "The second is that all of these variables are drawn from the same distribution. ", - "translatedText": "A második az, hogy ezek a változók ugyanabból az eloszlásból származnak. ", - "model": "nmt", + "input": "The second is that all of these variables are drawn from the same distribution.", + "translatedText": "A második az, hogy ezek a változók mindegyike ugyanabból az eloszlásból származik.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1707.25, 1710.95 ] }, { - "input": "Both of these have been implicitly assumed with our dice example. ", - "translatedText": "Mindkettőt hallgatólagosan feltételeztük a kocka-példánkkal. ", - "model": "nmt", + "input": "Both of these have been implicitly assumed with our dice example.", + "translatedText": "Mindkettőt implicit módon feltételeztük a kockapéldánkkal.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1711.31, 1714.39 ] }, { - "input": "We've been treating the outcome of each die roll as independent from the outcome of all the others, and we're assuming that each die follows the same distribution. ", - "translatedText": "Minden egyes kockadobás eredményét függetlenként kezeltük a többi kockadobás eredményétől, és feltételezzük, hogy mindegyik kocka ugyanazt az eloszlást követi. ", - "model": "nmt", + "input": "We've been treating the outcome of each die roll as independent from the outcome of all the others, and we're assuming that each die follows the same distribution.", + "translatedText": "Eddig úgy kezeltük az egyes kockadobások eredményét, mint ami független az összes többi dobás eredményétől, és feltételeztük, hogy minden kocka ugyanazt az eloszlást követi.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1714.79, 1722.03 ] }, { - "input": "Sometimes in the literature you'll see these two assumptions lumped together under the initials IID for independent and identically distributed. ", - "translatedText": "A szakirodalomban néha látni fogja ezt a két feltételezést a független és azonos eloszlású IID kezdőbetűi alatt. ", - "model": "nmt", + "input": "Sometimes in the literature you'll see these two assumptions lumped together under the initials IID for independent and identically distributed.", + "translatedText": "A szakirodalomban néha ezt a két feltételezést az IID (független és azonos eloszlású) kezdőbetűkkel jelölik.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1722.85, 1729.91 ] }, { - "input": "One situation where these assumptions are decidedly not true would be the Galton board. ", - "translatedText": "Az egyik olyan helyzet, amikor ezek a feltételezések határozottan nem igazak, az a Galton-tábla. ", - "model": "nmt", + "input": "One situation where these assumptions are decidedly not true would be the Galton board.", + "translatedText": "Az egyik helyzet, ahol ezek a feltételezések határozottan nem igazak, a Galton-tábla lenne.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1730.53, 1735.11 ] }, { - "input": "I mean, think about it. ", - "translatedText": "Úgy értem, gondolj bele. ", - "model": "nmt", + "input": "I mean, think about it.", + "translatedText": "Úgy értem, gondolj bele.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1735.71, 1736.83 ] }, { - "input": "Is it the case that the way a ball bounces off of one of the pegs is independent from how it's going to bounce off the next peg? ", - "translatedText": "Vajon az a helyzet, ahogy egy labda visszapattan az egyik csapról, független attól, hogy hogyan pattan le a következő csapról? ", - "model": "nmt", + "input": "Is it the case that the way a ball bounces off of one of the pegs is independent from how it's going to bounce off the next peg?", + "translatedText": "Az, hogy a labda hogyan pattan le az egyik csapról, független attól, hogy a következő csapról hogyan fog lepattanni?", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1736.97, 1743.19 ] }, { - "input": "Absolutely not. ", - "translatedText": "Egyáltalán nem. ", - "model": "nmt", + "input": "Absolutely not.", + "translatedText": "Egyáltalán nem.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1743.83, 1744.61 ] }, { - "input": "Depending on the last bounce, it's coming in with a completely different trajectory. ", - "translatedText": "Az utolsó visszapattanástól függően teljesen más pályával érkezik. ", - "model": "nmt", + "input": "Depending on the last bounce, it's coming in with a completely different trajectory.", + "translatedText": "Az utolsó pattanástól függően teljesen más pályán érkezik.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1744.77, 1747.87 ] }, { - "input": "And is it the case that the distribution of possible outcomes off of each peg are the same for each peg that it hits? ", - "translatedText": "És az a helyzet, hogy a lehetséges kimenetelek eloszlása minden egyes rögzítőelem esetében azonos minden egyes rögzítőelem esetében? ", - "model": "nmt", + "input": "And is it the case that the distribution of possible outcomes off of each peg are the same for each peg that it hits?", + "translatedText": "És az is igaz, hogy a lehetséges kimenetek eloszlása minden egyes csapásnál, amelyet a csapás ér, azonos?", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1748.21, 1754.67 ] }, { - "input": "Again, almost certainly not. ", - "translatedText": "Még egyszer, szinte biztosan nem. ", - "model": "nmt", + "input": "Again, almost certainly not.", + "translatedText": "Ismétlem, szinte biztosan nem.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1755.19, 1756.71 ] }, { - "input": "Maybe it hits one peg glancing to the left, meaning the outcomes are hugely skewed in that direction, and then hits the next one glancing to the right. ", - "translatedText": "Lehet, hogy az egyik csapot balra pillantva találja el, ami azt jelenti, hogy az eredmények erősen el vannak ferdítve ebbe az irányba, majd eltalálja a következőt, amely jobbra néz. ", - "model": "nmt", + "input": "Maybe it hits one peg glancing to the left, meaning the outcomes are hugely skewed in that direction, and then hits the next one glancing to the right.", + "translatedText": "Lehet, hogy az egyik csapot balra néz, ami azt jelenti, hogy a kimenetel erősen elferdül abba az irányba, majd a következő csapot jobbra néz.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1756.71, 1763.71 ] }, { - "input": "When I made all those simplifying assumptions in the opening example, it wasn't just to make this easier to think about. ", - "translatedText": "Amikor a nyitó példában leegyszerűsítő feltevéseket tettem, nem csak azért, hogy megkönnyítsem a gondolkodást. ", - "model": "nmt", + "input": "When I made all those simplifying assumptions in the opening example, it wasn't just to make this easier to think about.", + "translatedText": "Amikor a nyitó példában ezeket az egyszerűsítő feltételezéseket tettem, nem csak azért tettem, hogy könnyebb legyen erről gondolkodni.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1765.73, 1771.63 ] }, { - "input": "It's also that those assumptions were necessary for this to actually be an example of the central limit theorem. ", - "translatedText": "Az is, hogy ezekre a feltételezésekre szükség volt ahhoz, hogy ez a központi határtétel példája legyen. ", - "model": "nmt", + "input": "It's also that those assumptions were necessary for this to actually be an example of the central limit theorem.", + "translatedText": "Az is, hogy ezek a feltételezések szükségesek voltak ahhoz, hogy ez valóban a központi határértéktétel példája legyen.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1771.97, 1777.07 ] }, { - "input": "Nevertheless, it seems to be true that for the real Galton board, despite violating both of these, a normal distribution does kind of come about? ", - "translatedText": "Mindazonáltal úgy tűnik, igaz, hogy az igazi Galton táblánál, annak ellenére, hogy mindkettőt megsérti, egy normális eloszlás jön létre? ", - "model": "nmt", + "input": "Nevertheless, it seems to be true that for the real Galton board, despite violating both of these, a normal distribution does kind of come about?", + "translatedText": "Ennek ellenére úgy tűnik, hogy a valódi Galton-táblára, annak ellenére, hogy mindkettőt megsérti, mégiscsak egyfajta normális eloszlás jön létre?", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1778.13, 1785.47 ] }, { - "input": "Part of the reason might be that there are generalizations of the theorem beyond the scope of this video that relax these assumptions, especially the second one. ", - "translatedText": "Ennek részben az lehet az oka, hogy a tételnek a videó keretein kívül vannak olyan általánosításai, amelyek enyhítik ezeket a feltételezéseket, különösen a másodikat. ", - "model": "nmt", + "input": "Part of the reason might be that there are generalizations of the theorem beyond the scope of this video that relax these assumptions, especially the second one.", + "translatedText": "Ennek részben az lehet az oka, hogy a tételnek vannak olyan általánosításai, amelyek túlmutatnak e videó keretein, és amelyek enyhítik ezeket a feltételezéseket, különösen a másodikat.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1786.05, 1793.89 ] }, { - "input": "But I do want to caution you against the fact that many times people seem to assume that a variable is normally distributed, even when there's no actual justification to do so. ", - "translatedText": "De szeretném óva inteni attól a ténytől, hogy sokszor úgy tűnik, hogy az emberek azt feltételezik, hogy egy változó normális eloszlású, még akkor is, ha ennek nincs tényleges indoka. ", - "model": "nmt", + "input": "But I do want to caution you against the fact that many times people seem to assume that a variable is normally distributed, even when there's no actual justification to do so.", + "translatedText": "De szeretném figyelmeztetni önöket arra, hogy sokszor úgy tűnik, hogy az emberek feltételezik, hogy egy változó normális eloszlású, még akkor is, ha ez valójában nem indokolt.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1794.49, 1803.07 ] }, { - "input": "The third assumption is actually fairly subtle. ", - "translatedText": "A harmadik feltevés valójában meglehetősen finom. ", - "model": "nmt", + "input": "The third assumption is actually fairly subtle.", + "translatedText": "A harmadik feltételezés valójában meglehetősen finom.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1804.29, 1806.21 ] }, { - "input": "It's that the variance we've been computing for these variables is finite. ", - "translatedText": "Arról van szó, hogy a szórása, amelyet ezekre a változókra számítottunk, véges. ", - "model": "nmt", + "input": "It's that the variance we've been computing for these variables is finite.", + "translatedText": "Az, hogy a variancia, amit ezekre a változókra számítottunk, véges.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1806.21, 1810.27 ] }, { - "input": "This was never an issue for the dice example, because there were only six possible outcomes. ", - "translatedText": "Ez soha nem volt probléma a kocka példánál, mert csak hat lehetséges kimenetel volt. ", - "model": "nmt", + "input": "This was never an issue for the dice example because there were only six possible outcomes.", + "translatedText": "Ez a kockapélda esetében soha nem volt probléma, mivel csak hat lehetséges kimenetel volt.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1810.81, 1814.85 ] }, { - "input": "But in certain situations where you have an infinite set of outcomes, when you go to compute the variance, the sum ends up diverging off to infinity. ", - "translatedText": "De bizonyos helyzetekben, amikor végtelen számú kimenetel van, amikor a variancia kiszámításához megy, az összeg végül a végtelenségig eltér. ", - "model": "nmt", + "input": "But in certain situations where you have an infinite set of outcomes, when you go to compute the variance, the sum ends up diverging off to infinity.", + "translatedText": "Bizonyos helyzetekben azonban, amikor végtelen számú kimenetel áll rendelkezésünkre, a variancia kiszámításakor az összeg a végtelenbe torkollik.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1815.03, 1822.51 ] }, { - "input": "These can be perfectly valid probability distributions, and they do come up in practice. ", - "translatedText": "Ezek tökéletesen érvényes valószínűségi eloszlások lehetnek, és a gyakorlatban előfordulnak. ", - "model": "nmt", + "input": "These can be perfectly valid probability distributions, and they do come up in practice.", + "translatedText": "Ezek tökéletesen érvényes valószínűségi eloszlások lehetnek, és a gyakorlatban is előfordulnak.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1823.45, 1827.25 ] }, { - "input": "But in those situations, as you consider adding many different instantiations of that variable and letting that sum approach infinity, even if the first two assumptions hold, it is very much a possibility that the thing you tend towards is not actually a normal distribution. ", - "translatedText": "De ezekben a helyzetekben, amikor fontolóra veszi ennek a változónak a sok különböző példányát összeadva, és hagyja, hogy az összeg megközelítse a végtelent, még ha az első két feltevés teljesül is, nagyon valószínű, hogy az a dolog, amely felé hajlik, valójában nem normális eloszlás. ", - "model": "nmt", + "input": "But in those situations, as you consider adding many different instantiations of that variable and letting that sum approach infinity, even if the first two assumptions hold, it is very much a possibility that the thing you tend towards is not actually a normal distribution.", + "translatedText": "De ezekben a helyzetekben, ha figyelembe vesszük, hogy a változó sok különböző példányát adjuk össze, és hagyjuk, hogy az összeg a végtelenhez közelítsen, még akkor is, ha az első két feltételezés érvényes, nagyon is lehetséges, hogy az, ami felé tendálunk, valójában nem egy normális eloszlás.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1827.55, 1841.19 ] }, { - "input": "If you've understood everything up to this point, you now have a very strong foundation in what the central limit theorem is all about. ", - "translatedText": "Ha mindent megértett eddig a pontig, akkor most nagyon erős alapjai vannak annak, hogy miről is szól a központi határtétel. ", - "model": "nmt", + "input": "If you've understood everything up to this point, you now have a very strong foundation in what the central limit theorem is all about.", + "translatedText": "Ha eddig a pontig mindent megértettél, akkor most már nagyon erős alapokkal rendelkezel arról, hogy miről szól a központi határértéktétel.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1842.15, 1847.65 ] }, { - "input": "And next up, I'd like to explain why it is that this particular function is the thing that we tend towards, and why it has a pi in it, what it has to do with circles. ", - "translatedText": "És ezután szeretném elmagyarázni, hogy miért ez a funkció az, ami felé hajlamosak vagyunk, és miért van benne pi, mi köze a körökhöz. ", - "model": "nmt", + "input": "And next up, I'd like to explain why it is that this particular function is the thing that we tend towards, and why it has a pi in it, what it has to do with circles.", + "translatedText": "És a következőkben szeretném elmagyarázni, hogy miért ez a bizonyos függvény az, ami felé hajlamosak vagyunk, és miért van benne egy pí, mi köze van a körökhöz.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1848.29, + 1855.99 + ] + }, + { + "input": "Thank you.", + "translatedText": "Köszönöm.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 1871.95, 1874.17 ] } diff --git a/2023/convolutions2/english/captions.srt b/2023/convolutions2/english/captions.srt index 73f68be2d..4844f3298 100644 --- a/2023/convolutions2/english/captions.srt +++ b/2023/convolutions2/english/captions.srt @@ -63,7 +63,7 @@ and at each iteration you add up the two results, well then that sum behaves like its own random variable. 17 -00:00:53,959 --> 00:00:58,880 +00:00:53,960 --> 00:00:58,880 And the question is what distribution describes that sum that you're looking at? 18 @@ -799,7 +799,7 @@ you would use an integral in the continuous case. So let's think about what that means for our main example. 201 -00:12:23,859 --> 00:12:26,458 +00:12:23,860 --> 00:12:26,458 Let's say we have two different random variables, 202 @@ -1199,7 +1199,7 @@ Actually, it's more than just kind of, this literally is a moving average of the top left graph. 301 -00:18:42,399 --> 00:18:45,000 +00:18:42,400 --> 00:18:45,000 One thing you might think to do is take this even further. 302 @@ -1643,7 +1643,7 @@ For example, I still have not answered the opening quiz question about adding two normally distributed random variables. 412 -00:25:59,879 --> 00:26:03,516 +00:25:59,880 --> 00:26:03,516 Well, the ordinary way that you would approach this kind of question, 413 diff --git a/2023/convolutions2/english/transcript.txt b/2023/convolutions2/english/transcript.txt index 8560ee273..309208114 100644 --- a/2023/convolutions2/english/transcript.txt +++ b/2023/convolutions2/english/transcript.txt @@ -187,4 +187,15 @@ We have to divide those areas by a square root of 2. Stepping back from all of this for a moment, I just think this is so beautiful. We started with such a simple question, or at least such a seemingly simple question. How do you add up two random variables? -And what we end up with is this very intricate operation for combining two different functions. \ No newline at end of file +And what we end up with is this very intricate operation for combining two different functions. +We have at least two very pretty ways to understand it, but still, some of you might be raising your hands and saying, pretty pictures are all well and good, but do they actually help you calculate something? +For example, I still have not answered the opening quiz question about adding two normally distributed random variables. +Well, the ordinary way that you would approach this kind of question, if it showed up on a homework or something like that, is that you would plug in the formula for a normal distribution into the definition of a convolution, the integral that we've been describing here. +And in that case, the visualizations would really just be there to clarify what the expression is saying, but they sit in the back seat. +In this case, the integral is not prohibitively difficult. +There are analytical methods. +But for this example, I want to show you a more fun method where the visualizations, specifically the diagonal slices, will play a much more front and center role in the proof itself. +I think many of you may actually enjoy taking a moment to predict how this will look for yourself. +Think about what this 3D graph would look like in the case of two normal distributions, and what properties that it has that you might be able to take advantage of. +And it is for sure easiest if you start with the case where both distributions have the same standard deviation. +Whenever you want the details, and to see how the answer fits into the central limit theorem, come join me in the next video. \ No newline at end of file diff --git a/2023/convolutions2/hungarian/auto_generated.srt b/2023/convolutions2/hungarian/auto_generated.srt index e96e6effb..32e0d01ae 100644 --- a/2023/convolutions2/hungarian/auto_generated.srt +++ b/2023/convolutions2/hungarian/auto_generated.srt @@ -3,1698 +3,1734 @@ Kezdjük a dolgokat egy kvízzel. 2 -00:00:02,360 --> 00:00:06,371 -Tegyük fel, hogy veszek egy normális eloszlást ezzel az ismerős haranggörbe alakzattal, +00:00:02,360 --> 00:00:04,521 +Tegyük fel, hogy veszek egy normális eloszlást, 3 -00:00:06,371 --> 00:00:09,700 -és van egy x valószínűségi változóm, amelyet ebből az eloszlásból húzunk. +00:00:04,521 --> 00:00:08,033 +amelynek a jól ismert haranggörbe alakja van, és van egy x véletlen változóm, 4 -00:00:10,520 --> 00:00:14,540 -Tehát amit most nézel, azok a valószínűségi változó ismételt mintái. +00:00:08,033 --> 00:00:09,700 +amely ebből az eloszlásból származik. 5 -00:00:14,960 --> 00:00:19,964 -És gyors emlékeztetőül, a függvény értelmezésének módja, és a függvény valójában az, +00:00:10,520 --> 00:00:14,540 +Tehát amit most lát, az a véletlen változó ismételt mintái. 6 -00:00:19,964 --> 00:00:24,144 -hogy ha azt szeretné, hogy a mintája egy adott értéktartományba essen, +00:00:14,960 --> 00:00:17,969 +És egy gyors emlékeztető: a görbe értelmezésének módja, 7 -00:00:24,144 --> 00:00:28,678 -mondja ki annak valószínűségét, hogy negatív egy és kettő közé kerül. , nos, +00:00:17,969 --> 00:00:22,160 +a függvény tényleges jelentése az, hogy ha annak a valószínűségét szeretnénk, 8 -00:00:28,678 --> 00:00:32,800 -ez egyenlő lenne a görbe alatti területtel ebben az értéktartományban. +00:00:22,160 --> 00:00:26,459 +hogy a mintánk egy adott értéktartományba esik, mondjuk annak a valószínűségét, 9 -00:00:32,840 --> 00:00:34,700 -A görbe valójában ezt jelenti. +00:00:26,459 --> 00:00:30,758 +hogy a minta negatív egy és kettő közé esik, akkor ez megegyezik a görbe alatti 10 -00:00:35,260 --> 00:00:39,456 -Kihúzok egy második valószínűségi változót is, szintén normál eloszlást követve, +00:00:30,758 --> 00:00:32,800 +területtel az adott értéktartományban. 11 -00:00:39,456 --> 00:00:42,980 -de lehet, hogy ezúttal kicsit szétszórtan, kicsit nagyobb szórással. +00:00:32,840 --> 00:00:34,700 +Ez az, amit a görbe valójában jelent. 12 -00:00:43,280 --> 00:00:44,440 -És itt a kvíz az Ön számára. +00:00:35,260 --> 00:00:39,475 +Felhúzok egy második véletlen változót is, amely szintén normális eloszlást követ, 13 -00:00:44,600 --> 00:00:48,982 -Ha ismételten mintát vesz mindkét változóból, és minden iterációban összeadja a +00:00:39,475 --> 00:00:42,980 +de ezúttal talán egy kicsit jobban eloszlik, kicsit nagyobb a szórás. 14 -00:00:48,982 --> 00:00:53,420 -két eredményt, akkor ez az összeg a saját valószínűségi változójaként viselkedik. +00:00:43,280 --> 00:00:44,440 +És itt a kvíz az Ön számára. 15 -00:00:53,959 --> 00:00:58,880 -És a kérdés az, hogy milyen eloszlás írja le ezt az összeget, amit nézel? +00:00:44,600 --> 00:00:47,075 +Ha mindkét változót ismételten mintavételezzük, 16 -00:00:59,380 --> 00:01:02,737 -Gondolkozol egy kicsit, talán sejted, talán azt gondolod, +00:00:47,075 --> 00:00:49,964 +és minden egyes iterációnál összeadjuk a két eredményt, 17 -00:01:02,737 --> 00:01:06,500 -nem tudom, ez egy másik normális eloszlás, vagy valami más alakú. +00:00:49,964 --> 00:00:53,420 +akkor ez az összeg úgy viselkedik, mint egy saját véletlen változó. 18 -00:01:07,200 --> 00:01:09,120 -Mondanom sem kell, a találgatás nem elég. +00:00:53,960 --> 00:00:58,880 +És a kérdés az, hogy milyen eloszlás írja le azt az összeget, amit nézel? 19 -00:01:09,560 --> 00:01:14,260 -Az igazi kvíz az, hogy meg tudd magyarázni, miért kapod azt a választ, amit kapsz. +00:00:59,380 --> 00:01:03,038 +Egy kicsit elgondolkodsz rajta, talán van egy tipped, talán azt gondolod, 20 -00:01:14,800 --> 00:01:19,002 -Ebben az esetben, ha a csontokig mélyen megérti a zsigeri szintjét arra vonatkozóan, +00:01:03,038 --> 00:01:06,500 +hogy nem tudom, ez egy másik normális eloszlás, vagy valami más alakú. 21 -00:01:19,002 --> 00:01:22,859 -hogy miért az, ami a válasz, akkor hosszú utat tesz meg annak megértése felé, +00:01:07,200 --> 00:01:09,120 +Mondanom sem kell, hogy a találgatás nem elég. 22 -00:01:22,859 --> 00:01:27,260 -hogy a normál eloszlások miért szolgálják azt a speciális funkciót, amelyet valószínűleg. +00:01:09,560 --> 00:01:14,260 +Az igazi kvíz az, hogy meg tudja magyarázni, miért kapja azt a választ, amit kap. 23 -00:01:27,860 --> 00:01:31,306 -Ha azonban kicsinyítjük, ez egy sokkal általánosabb lecke arról, +00:01:14,800 --> 00:01:17,986 +Ebben az esetben, ha a csontokig hatoló, zsigeri szinten megérted, 24 -00:01:31,306 --> 00:01:34,382 -hogyan adjunk hozzá két különböző valószínűségi változót, +00:01:17,986 --> 00:01:21,886 +hogy miért az a válasz, ami, akkor máris nagy utat tettél meg annak megértéséhez, 25 -00:01:34,382 --> 00:01:38,360 -függetlenül azok eloszlásától, nem feltétlenül csak a normál eloszlásúakat. +00:01:21,886 --> 00:01:25,215 +hogy a normális eloszlások miért töltik be azt a különleges funkciót, 26 -00:01:39,100 --> 00:01:44,440 -Ez egy speciális műveletet jelent, amelyet a változók mögötti eloszlásokra alkalmaz. +00:01:25,215 --> 00:01:27,260 +amit a valószínűségszámításban betöltöttek. 27 -00:01:44,660 --> 00:01:47,520 -A műveletnek külön neve van, konvolúciónak hívják. +00:01:27,860 --> 00:01:31,890 +Ha azonban kicsinyítjük, akkor ez valójában egy sokkal általánosabb lecke arról, 28 -00:01:47,520 --> 00:01:50,534 -És az elsődleges dolog, amit te és én ma meg fogunk tenni, az az, +00:01:31,890 --> 00:01:36,070 +hogyan adjunk össze két különböző véletlen változót, függetlenül azok eloszlásától, 29 -00:01:50,534 --> 00:01:53,960 -hogy motiválunk, és két különböző módot építsünk ki annak megjelenítésére, +00:01:36,070 --> 00:01:38,360 +nem feltétlenül csak a normális eloszlásúakat. 30 -00:01:53,960 --> 00:01:57,659 -hogyan néz ki egy konvolúció folytonos függvények esetén, majd beszéljünk arról, +00:01:39,100 --> 00:01:41,955 +Ez egy speciális műveletet jelent, amelyet a változók 31 -00:01:57,659 --> 00:02:00,720 -hogy ez a két különböző vizualizáció hogyan lehet különböző módon, +00:01:41,955 --> 00:01:44,440 +alapjául szolgáló eloszlásokra kell alkalmazni. 32 -00:02:00,720 --> 00:02:04,100 -egy speciális módszerrel. középpontjában a centrális határérték tétel áll. +00:01:44,660 --> 00:01:47,520 +A műveletnek van egy speciális neve, konvolúciónak hívják, 33 -00:02:04,880 --> 00:02:09,011 -Miután elvégeztük az általános leckét, szeretnék visszatérni a nyitó kvízhez, +00:01:47,520 --> 00:01:49,798 +és a mai napon elsősorban azt fogjuk csinálni, 34 -00:02:09,011 --> 00:02:11,660 -és egy szokatlanul kielégítő megoldást kínálok rá. +00:01:49,798 --> 00:01:52,659 +hogy motiváljuk és felépítünk két különböző módszert arra, 35 -00:02:11,660 --> 00:02:14,808 -Gyorsan megjegyezzük, hogy a rendszeres nézők tudhatják, +00:01:52,659 --> 00:01:57,022 +hogy hogyan lehet szemléltetni, hogyan néz ki egy konvolúció folytonos függvények esetén, 36 -00:02:14,808 --> 00:02:17,680 -hogy ezen a csatornán már van videó a fordulatokról. +00:01:57,022 --> 00:02:00,900 +majd beszélünk arról, hogy ez a két különböző szemléltetés hogyan lehet hasznos 37 -00:02:17,680 --> 00:02:20,760 -De ennek egészen más volt a fókusza, csak a diszkrét esetet dolgoztuk fel, +00:02:00,900 --> 00:02:04,100 +különböző módon, különös tekintettel a központi határértéktételre. 38 -00:02:20,760 --> 00:02:23,882 -és nem csak a valószínűséget szerettem volna megmutatni, hanem azt a módot, +00:02:04,880 --> 00:02:08,835 +Miután elvégeztük az általános leckét, szeretnék visszatérni a nyitókvízhez, 39 -00:02:23,882 --> 00:02:26,100 -ahogyan ez a legkülönfélébb összefüggésekben felmerül. +00:02:08,835 --> 00:02:11,660 +és egy szokatlanul kielégítő válaszadási módot kínálok. 40 -00:02:26,780 --> 00:02:30,538 -Kicsit kínos helyen vagyok, mert nem igazán van értelme ennek a videónak +00:02:11,660 --> 00:02:14,382 +Egy gyors megjegyzés: a rendszeres nézők talán tudják, 41 -00:02:30,538 --> 00:02:34,193 -az előfeltétele lenni, de úgy gondolom, hogy ma a legjobb bemelegítés, +00:02:14,382 --> 00:02:17,253 +hogy van már egy videó a konvolúciókról ezen a csatornán, 42 -00:02:34,193 --> 00:02:37,540 -ha lényegében ugyanazokat a példákat ismertetem, mint a videóban. +00:02:17,253 --> 00:02:19,580 +de annak a videónak egészen más volt a fókusza. 43 -00:02:37,560 --> 00:02:41,380 -Tehát ha egyenesen onnan érkezik, valószínűleg nyugodtan ugorhat előre. +00:02:19,760 --> 00:02:23,598 +Mi csak a diszkrét esetet csináltuk, és én nem csak a valószínűséget akartam megmutatni, 44 -00:02:41,380 --> 00:02:43,900 -Ellenkező esetben merüljünk bele. +00:02:23,598 --> 00:02:26,100 +hanem azt is, hogy milyen sokféle kontextusban fordul elő. 45 -00:02:46,860 --> 00:02:50,769 -Ennél a nyitó kvízkérdésnél a valószínűségi változók mindegyike felvehet egy +00:02:26,780 --> 00:02:29,697 +Kicsit kínos helyzetben vagyok, mert nem igazán van értelme, 46 -00:02:50,769 --> 00:02:54,780 -értéket folyamatos végtelen értéktartományban, minden lehetséges valós számban. +00:02:29,697 --> 00:02:32,566 +hogy ennek a videónak előfeltétele legyen, de úgy gondolom, 47 -00:02:55,300 --> 00:02:59,567 -Sokkal könnyebb lesz, ha egy diszkrétebb és végesebb beállításban melegítünk be, +00:02:32,566 --> 00:02:36,392 +hogy a mai bemelegítéshez a legjobb módja az, hogy lényegében ugyanazt a példát 48 -00:02:59,567 --> 00:03:01,780 -például egy pár súlyozott kockával dobunk. +00:02:36,392 --> 00:02:40,648 +tárgyaljuk, amit abban a videóban használtunk, így ha egyenesen abból a videóból jöttök, 49 -00:03:02,560 --> 00:03:05,980 -Itt az általad nézett animáció két súlyozott kockát szimulál, +00:02:40,648 --> 00:02:43,900 +akkor valószínűleg nyugodtan átugorhatjátok, különben ugorjunk bele. 50 -00:03:05,980 --> 00:03:10,615 -és valószínűleg meg tudod mondani, hogy mi történik, de csak hogy pontosan leírjam, +00:02:46,860 --> 00:02:51,467 +Ebben a nyitókérdésben a véletlen változók mindegyike felvehet egy értéket egy végtelen, 51 -00:03:10,615 --> 00:03:15,250 -a kék kocka egy olyan eloszlást követ, amely úgy tűnik, hogy alacsonyabb értékekre, +00:02:51,467 --> 00:02:54,780 +folytonos értéktartományból, az összes lehetséges valós számból. 52 -00:03:15,250 --> 00:03:17,953 -a pirosra torzul. A die-nek külön eloszlása van, +00:02:55,300 --> 00:02:58,301 +Sokkal könnyebb lesz, ha egy olyan környezetben melegítünk be, 53 -00:03:17,953 --> 00:03:21,981 -és ismételten mindegyikből mintát veszek, és minden iterációnál rögzítem +00:02:58,301 --> 00:03:01,780 +amely diszkrétebb és végesebb, például egy pár súlyozott kockával dobunk. 54 -00:03:21,981 --> 00:03:23,140 -a két érték összegét. +00:03:02,560 --> 00:03:07,201 +Itt az animáció, amit nézel, két súlyozott kockát szimulál, és valószínűleg tudod, 55 -00:03:23,740 --> 00:03:28,170 -Az ilyen minták sok-sok alkalommal történő ismétlése heurisztikus képet adhat +00:03:07,201 --> 00:03:11,731 +hogy mi történik, de csak hogy kifejtsem, a kék kocka egy olyan eloszlást követ, 56 -00:03:28,170 --> 00:03:32,600 -a végső eloszlásról, de ma az igazi feladatunk az eloszlás pontos kiszámítása. +00:03:11,731 --> 00:03:14,975 +amely úgy tűnik, hogy az alacsonyabb értékek felé hajlik, 57 -00:03:32,600 --> 00:03:35,860 -Mekkora a pontos valószínűsége annak, hogy egy 2-es, vagy egy 3-as, +00:03:14,975 --> 00:03:19,896 +a piros kockának van egy külön eloszlása, és én ismételten mintavételezek mindkettőből, 58 -00:03:35,860 --> 00:03:39,360 -vagy egy 4-es vagy egy 5-öst minden lehetőségnél tovább és tovább dobunk? +00:03:19,896 --> 00:03:23,140 +és minden egyes iterációnál rögzítem a két érték összegét. 59 -00:03:39,840 --> 00:03:42,035 -Nem túl nehéz kérdés, valójában arra biztatlak, +00:03:23,740 --> 00:03:27,749 +Az ilyen minták sok-sok különböző alkalommal történő megismétlése heurisztikusan 60 -00:03:42,035 --> 00:03:44,140 -hogy állj meg, és próbáld meg megoldani magad. +00:03:27,749 --> 00:03:30,471 +érzékelteti a végső eloszlást, de a mai feladatunk az, 61 -00:03:44,980 --> 00:03:48,714 -A fő cél ebben a bemelegítő részben az lesz, hogy végigjárjon két különböző módot, +00:03:30,471 --> 00:03:32,600 +hogy pontosan kiszámítsuk ezt az eloszlást. 62 -00:03:48,714 --> 00:03:51,640 -amelyek segítségével megjelenítheti az alapul szolgáló számítást. +00:03:32,600 --> 00:03:36,046 +Mi a pontos valószínűsége annak, hogy 2-est, 3-ast, 63 -00:03:52,920 --> 00:03:56,494 -Például az egyik módja annak, hogy elkezdjen gondolkodni rajta, +00:03:36,046 --> 00:03:39,360 +4-est, 5-öst, és így tovább az összes lehetőségre? 64 -00:03:56,494 --> 00:04:01,242 -hogy 36 különböző lehetséges kimenetel van, és ezeket az eredményeket egy kis 6x6-os +00:03:39,840 --> 00:03:41,771 +Ez nem túl nehéz kérdés, valójában arra bátorítanám, 65 -00:04:01,242 --> 00:04:02,360 -rácsba rendezhetjük. +00:03:41,771 --> 00:03:44,140 +hogy tartson egy kis szünetet, és próbálja meg magának megoldani. 66 -00:04:03,040 --> 00:04:05,849 -Ha azt kérdezném, mekkora a valószínűsége annak, +00:03:44,980 --> 00:03:49,218 +Ebben a bemelegítő részben a fő cél az lesz, hogy végigmenjünk két különböző módon, 67 -00:04:05,849 --> 00:04:09,117 -hogy ezek közül a konkrét kimenetelek közül bármelyiket, +00:03:49,218 --> 00:03:51,640 +amelyekkel megjelenítheted a mögöttes számítást. 68 -00:04:09,117 --> 00:04:12,500 -mondjuk egy kék 4-est és egy piros 2-t látunk, mit mondana? +00:03:52,920 --> 00:03:58,521 +Például úgy kezdhetünk el gondolkodni erről, hogy 36 különböző lehetséges kimenetel van, 69 -00:04:13,040 --> 00:04:18,240 -Mondhatnánk, hogy ennek a kék 4-es valószínűsége szorozva a piros 2 valószínűségével. +00:03:58,521 --> 00:04:02,360 +és ezeket a kimeneteleket egy kis 6x6-os rácsba rendezhetjük. 70 -00:04:18,779 --> 00:04:23,080 -És ez helyes lenne, ha feltételezzük, hogy a kockadobások függetlenek egymástól. +00:04:03,040 --> 00:04:05,921 +Ha most megkérdezném, hogy mi a valószínűsége annak, 71 -00:04:23,540 --> 00:04:27,162 -Mondhatnánk, hogy ez kicsit pedáns, persze a kockadobásoknak függetlennek +00:04:05,921 --> 00:04:09,564 +hogy ezek közül bármelyik konkrét eredményt látjuk, mondjuk annak, 72 -00:04:27,162 --> 00:04:30,393 -kell lenniük egymástól, de ezt érdemes hangsúlyozni, mert minden, +00:04:09,564 --> 00:04:12,500 +hogy a kék 4 és a piros 2 valószínűsége, mit mondanál? 73 -00:04:30,393 --> 00:04:33,820 -amit tenni fogunk, innentől előre haladva, ettől az egyszerű példától +00:04:13,040 --> 00:04:18,568 +Azt mondhatnánk, hogy a kék 4 valószínűségének és a piros 2 valószínűségének szorzata, 74 -00:04:33,820 --> 00:04:38,080 -egészen a centrális határtétel, feltételezi, hogy a valószínűségi változók függetlenek. +00:04:18,568 --> 00:04:23,080 +és ez helyes lenne, feltéve, hogy a kockadobások függetlenek egymástól. 75 -00:04:38,660 --> 00:04:42,720 -A való világban éles szemmel kell figyelnie, hogy ez a feltevés igaz-e. +00:04:23,540 --> 00:04:27,420 +Mondhatnánk, hogy ez egy kicsit pedáns, természetesen a kockadobásoknak függetleneknek 76 -00:04:43,640 --> 00:04:47,249 -Most azt fogom tenni, hogy felveszem ezt a rácsot az összes lehetséges kimenetelről, +00:04:27,420 --> 00:04:30,765 +kell lenniük egymástól, de ezt a pontot érdemes hangsúlyozni, mert minden, 77 -00:04:47,249 --> 00:04:48,820 -de elkezdem kitölteni néhány számmal. +00:04:30,765 --> 00:04:34,333 +amit innentől kezdve csinálni fogunk, ettől az egyszerű példától kezdve egészen 78 -00:04:49,180 --> 00:04:53,217 -Lehet, hogy a kék kockák minden valószínűségének számát lerakjuk az aljára, +00:04:34,333 --> 00:04:38,080 +a központi határértéktételig, azt feltételezi, hogy a véletlen változók függetlenek. 79 -00:04:53,217 --> 00:04:57,520 -a piros kocka minden valószínűségét ide, a bal oldalra, majd kitöltjük a rácsot, +00:04:38,660 --> 00:04:42,720 +A való világban érdemes éberen figyelni, hogy ez a feltételezés valóban helytálló-e. 80 -00:04:57,520 --> 00:05:00,867 -ahol a rácson belüli minden eredmény valószínűsége úgy néz ki, +00:04:43,640 --> 00:04:47,222 +Most azt fogom tenni, hogy fogom ezt a lehetséges kimeneteleket tartalmazó rácsot, 81 -00:05:00,867 --> 00:05:05,064 -mint valami szorzat a kék eloszlásból származó egy szám és a piros eloszlásból +00:04:47,222 --> 00:04:48,820 +de elkezdem kitölteni néhány számmal. 82 -00:05:05,064 --> 00:05:06,180 -származó szám között. +00:04:49,180 --> 00:04:53,857 +Lehet, hogy a kék kocka összes valószínűségének számait lefelé tesszük az aljára, 83 -00:05:06,680 --> 00:05:10,340 -Egy másik módja ennek az, hogy alapvetően egy szorzótáblát készítünk. +00:04:53,857 --> 00:04:58,307 +a piros kocka összes valószínűségét pedig ide balra, majd kitöltjük a rácsot, 84 -00:05:10,700 --> 00:05:15,385 -Hogy mindezt egy kicsit vizuálisabbá tegyük, mindegyik valószínűséget ábrázolhatjuk +00:04:58,307 --> 00:05:01,901 +ahol a rácson belül minden kimenetel valószínűsége úgy néz ki, 85 -00:05:15,385 --> 00:05:19,680 -a négyzet feletti oszlop magasságaként egy ilyen háromdimenziós ábrázolásban. +00:05:01,901 --> 00:05:06,180 +mint a kék eloszlás egy számának és a piros eloszlás egy számának szorzata. 86 -00:05:20,120 --> 00:05:23,913 -Bizonyos értelemben ez a háromdimenziós cselekmény tartalmazza az összes adatot, +00:05:06,680 --> 00:05:10,340 +Másképpen úgy is gondolhatunk rá, hogy alapvetően egy szorzótáblát állítunk össze. 87 -00:05:23,913 --> 00:05:25,600 -amit tudnunk kell egy kockadobásról. +00:05:10,700 --> 00:05:13,480 +Hogy mindezt egy kicsit szemléletesebbé tegyük, 88 -00:05:25,740 --> 00:05:28,810 -A kérdés tehát az, hogy hogyan vonjuk ki azt a dolgot, +00:05:13,480 --> 00:05:17,884 +az egyes valószínűségeket a négyzet feletti sáv magasságaként ábrázolhatjuk 89 -00:05:28,810 --> 00:05:32,160 -amit tudni akarunk, a valószínűségeket különböző összegekre? +00:05:17,884 --> 00:05:19,680 +egy ilyen háromdimenziós ábrán. 90 -00:05:33,660 --> 00:05:37,995 -Nos, ha az összes eredményt kiemeli egy bizonyos összeggel, mondjuk egy hatos összeggel, +00:05:20,120 --> 00:05:23,671 +Bizonyos értelemben ez a háromdimenziós ábra tartalmazza az összes olyan adatot, 91 -00:05:37,995 --> 00:05:41,260 -akkor figyelje meg, hogy ezek mindegyike egy bizonyos átlóra kerül. +00:05:23,671 --> 00:05:25,600 +amelyet egy kockapár dobásáról tudnunk kell. 92 -00:05:41,740 --> 00:05:44,720 -Ugyanez vonatkozik, ha kiemelem az összes olyan párt, ahol az összeg hét. +00:05:25,740 --> 00:05:28,641 +A kérdés tehát az, hogy hogyan nyerjük ki azt, 93 -00:05:45,100 --> 00:05:46,760 -Egy másik átló mentén ülnek. +00:05:28,641 --> 00:05:32,160 +amit tudni akarunk, a különböző összegek valószínűségeit? 94 -00:05:47,240 --> 00:05:50,964 -Tehát az egyes lehetséges összegek valószínűségének kiszámításához +00:05:33,660 --> 00:05:37,285 +Nos, ha kiemeljük az összes olyan eredményt, amelynek összege egy bizonyos összeg, 95 -00:05:50,964 --> 00:05:54,800 -összeadja az összes olyan bejegyzést, amely az egyik átlón található. +00:05:37,285 --> 00:05:39,338 +mondjuk egy hatos összeg, akkor figyeljük meg, 96 -00:05:58,280 --> 00:06:01,683 -Ha felhúzzuk a 3D-s cselekményt, jobban meg tudjuk előrevetíteni, +00:05:39,338 --> 00:05:41,260 +hogy ezek mind egy bizonyos átlóra kerülnek. 97 -00:06:01,683 --> 00:06:04,107 -hogy hova fogunk menni később, ha azt mondjuk, +00:05:41,740 --> 00:05:44,158 +Ugyanez a helyzet, ha kiemelem az összes olyan párt, 98 -00:06:04,107 --> 00:06:06,635 -hogy a lehetséges összegek eloszlása úgy néz ki, +00:05:44,158 --> 00:05:46,760 +ahol az összeg hét, ezek más átló mentén helyezkednek el. 99 -00:06:06,635 --> 00:06:10,400 -mintha a telek összes magasságát kombinálnánk ezen átlós szeletek mentén. +00:05:47,240 --> 00:05:50,910 +Az egyes lehetséges összegek valószínűségének kiszámításához tehát 100 -00:06:12,080 --> 00:06:16,475 -Mintha ezt a teljes disztribúciót használtuk volna az összes lehetséges kimenetelhez, +00:05:50,910 --> 00:05:54,800 +össze kell adni az összes olyan bejegyzést, amely az egyik átlóra esik. 101 -00:06:16,475 --> 00:06:18,980 -és valahogy összeomlottuk volna az egyik irányba. +00:05:58,280 --> 00:06:02,734 +A 3D-s ábrát előhúzva jobban előrevetíthetjük, hogy később hova fogunk ezzel eljutni, 102 -00:06:20,960 --> 00:06:24,146 -És valljuk be, én most egy kicsit szórakozom az animációkon, +00:06:02,734 --> 00:06:06,101 +ha azt mondjuk, hogy a lehetséges összegek eloszlása úgy néz ki, 103 -00:06:24,146 --> 00:06:26,601 -nem mintha ceruzával és papírral dolgoznád ki, +00:06:06,101 --> 00:06:10,400 +mintha a diagram összes magasságát kombinálnánk az egyik ilyen átlós szelet mentén. 104 -00:06:26,601 --> 00:06:28,900 -valami háromdimenziós cselekményt rajzolnál. +00:06:12,080 --> 00:06:16,434 +Olyan, mintha fogtuk volna az összes lehetséges kimenetel teljes eloszlását, 105 -00:06:29,320 --> 00:06:30,140 -De jó móka! +00:06:16,434 --> 00:06:18,980 +és az egyik irányba összezsugorítottuk volna. 106 -00:06:30,140 --> 00:06:33,668 -Ha összecsukod ebben az irányban, akkor valójában ugyanazt a disztribúciót kapod, +00:06:20,960 --> 00:06:24,140 +És bevallom, most csak egy kicsit szórakozom az animációkkal. 107 -00:06:33,668 --> 00:06:36,380 -amit tudtam, hogy neked kell, de még mindig szórakoztató látni. +00:06:24,140 --> 00:06:26,748 +Ez nem olyan, mintha ceruzával és papírral dolgoznád ki, 108 -00:06:36,960 --> 00:06:41,679 -Továbbá, bár mindez kissé játékosnak vagy akár szükségtelenül bonyolultnak is tűnhet, +00:06:26,748 --> 00:06:28,900 +és valami háromdimenziós cselekményt rajzolnál. 109 -00:06:41,679 --> 00:06:45,576 -megígérhetem, hogy ez az átlós szeletekkel kapcsolatos megérzés később +00:06:29,320 --> 00:06:34,138 +De vicces, amikor erre az irányra összeomlik, és tényleg ugyanazt az eloszlást kapod, 110 -00:06:45,576 --> 00:06:48,540 -visszatér hozzánk egy igazán kielégítő bizonyítékként. +00:06:34,138 --> 00:06:36,380 +amit tudtam, de még mindig vicces látni. 111 -00:06:48,860 --> 00:06:51,703 -De ha egy kicsit tovább koncentrálunk az egyszerű kockatartóra, +00:06:36,960 --> 00:06:40,925 +Továbbá, még ha mindez csak egy kicsit játékosnak vagy akár szükségtelenül 112 -00:06:51,703 --> 00:06:54,280 -itt van a második módja annak, hogy elgondolkodjunk rajta. +00:06:40,925 --> 00:06:45,050 +bonyolultnak is tűnik, megígérhetem, hogy ez az intuíció az átlós szeletekről 113 -00:06:54,780 --> 00:06:58,087 -Vegyük ezt az alsó eloszlást, és fordítsuk meg vízszintesen, +00:06:45,050 --> 00:06:48,540 +később egy igazán kielégítő bizonyítással fog visszatérni hozzánk. 114 -00:06:58,087 --> 00:07:01,340 -hogy a kockaértékek növekedjenek, ahogy jobbról balra halad. +00:06:48,860 --> 00:06:51,637 +De ha még egy kicsit az egyszerű kocka esetére koncentrálunk, 115 -00:07:02,480 --> 00:07:04,040 -Miért csinálja ezt, kérdezheti? +00:06:51,637 --> 00:06:54,280 +itt van a második lehetőség, ahogyan gondolkodhatunk erről. 116 -00:07:04,600 --> 00:07:08,480 -Nos, most figyelje meg, hogy a kockaértékpárok közül melyik áll egymás mellett. +00:06:54,780 --> 00:06:58,175 +Fogja az alsó elosztást, és fordítsa meg vízszintesen úgy, 117 -00:07:08,860 --> 00:07:14,720 -Jelenlegi helyzete szerint van 1 és 6, 2 és 5, 3 és 4, és így tovább. +00:06:58,175 --> 00:07:01,340 +hogy a kockaértékek jobbról balra haladva növekedjenek. 118 -00:07:14,900 --> 00:07:18,100 -Az összes értékpár 7-et ad. +00:07:02,480 --> 00:07:04,040 +Kérdezhetnéd, hogy miért csinálod ezt? 119 -00:07:18,100 --> 00:07:21,571 -Tehát ha egy 7-es dobásának valószínűségén szeretne gondolkodni, +00:07:04,600 --> 00:07:08,480 +Nos, figyeljük meg, hogy a kocka értékpárok közül melyik áll egymással egy vonalban. 120 -00:07:21,571 --> 00:07:26,325 -akkor ezt a számítást úgy tarthatja a fejében, hogy felveszi az összes valószínűségpárt, +00:07:08,860 --> 00:07:14,720 +Ahogy most áll, 1 és 6, 2 és 5, 3 és 4, és így tovább. 121 -00:07:26,325 --> 00:07:30,063 -amelyek egy vonalban vannak egymással, megszorozzák ezeket a párokat, +00:07:14,900 --> 00:07:18,100 +Ez az összes olyan értékpár, amelynek összege 7. 122 -00:07:30,063 --> 00:07:32,200 -majd összeadják az összes az eredmények. +00:07:18,100 --> 00:07:21,596 +Ha tehát a 7-es gurítás valószínűségéről akarsz gondolkodni, 123 -00:07:32,940 --> 00:07:35,640 -Lehet, hogy néhányan úgy gondolják ezt, mint egyfajta pontterméket. +00:07:21,596 --> 00:07:24,347 +akkor a számítást úgy tudod a fejedben tartani, 124 -00:07:36,180 --> 00:07:39,920 -De a művelet egésze nem csak egy pont termék, hanem sok. +00:07:24,347 --> 00:07:28,417 +hogy veszed az összes olyan valószínűségpárt, amely egymás mellé esik, 125 -00:07:40,360 --> 00:07:43,698 -Ha ezt az alsó eloszlást egy kicsit balra csúsztatnánk, +00:07:28,417 --> 00:07:32,200 +összeszorzod ezeket a párokat, majd összeadod az összes eredményt. 126 -00:07:43,698 --> 00:07:48,289 -akkor ebben az esetben úgy néz ki, hogy a kocka értékei, amelyek sorakoznak: +00:07:32,940 --> 00:07:35,640 +Néhányan talán úgy gondolnak erre, mint egyfajta ponttermékre. 127 -00:07:48,289 --> 00:07:52,105 -1 és 4, 2 és 3, 3 és 2, 4 és 1, más szóval az összes olyanokat, +00:07:36,180 --> 00:07:39,920 +De a művelet egésze nem csak egy ponttermék, hanem több is. 128 -00:07:52,105 --> 00:07:55,265 -amelyek 5-öt adnak, nos, ha vesszük a pontszorzatot, +00:07:40,360 --> 00:07:44,918 +Ha az alsó eloszlást egy kicsit balra tolnánk, tehát ebben az esetben úgy néz ki, 129 -00:07:55,265 --> 00:07:59,558 -akkor megszorozzuk a sorba eső valószínűségpárokat, és összeadjuk őket, +00:07:44,918 --> 00:07:49,309 +hogy a kocka értékek, amelyek egymás mellé sorakoznak, 1 és 4, 2 és 3, 3 és 2, 130 -00:07:59,558 --> 00:08:02,540 -így megkapjuk az 5-ös dobás teljes valószínűségét. +00:07:49,309 --> 00:07:52,756 +4 és 1, más szóval mindazok, amelyek összeadódnak 5-nek, nos, 131 -00:08:03,200 --> 00:08:07,878 -Általában ebből a nézőpontból az összeg teljes eloszlásának kiszámítása úgy néz ki, +00:07:52,756 --> 00:07:56,703 +ha most vesszük a pontproduktumot, megszorozzuk a valószínűségpárokat, 132 -00:08:07,878 --> 00:08:10,996 -mint az alsó eloszlás különböző pozíciókba csúsztatása, +00:07:56,703 --> 00:07:59,649 +amelyek egymás mellé sorakoznak, és összeadjuk őket, 133 -00:08:10,996 --> 00:08:13,280 -és a pontszorzat kiszámítása az út során. +00:07:59,649 --> 00:08:02,540 +akkor megkapjuk az 5-ös dobás teljes valószínűségét. 134 -00:08:14,600 --> 00:08:19,820 -Ez pontosan ugyanaz a művelet, mint a korábban vizsgált átlós szeletek. +00:08:03,200 --> 00:08:06,628 +Általánosságban, ebből a szempontból az összeg teljes eloszlásának 135 -00:08:20,380 --> 00:08:23,800 -Ez csak két különböző mód ugyanannak a mögöttes műveletnek a megjelenítésére. +00:08:06,628 --> 00:08:10,926 +kiszámítása úgy néz ki, mintha az alsó eloszlást különböző pozíciókba csúsztatnánk, 136 -00:08:27,240 --> 00:08:32,504 -És bárhogyan is jelenítse meg, ezt a műveletet, amely két különböző eloszlást vesz fel, +00:08:10,926 --> 00:08:13,280 +és útközben kiszámítanánk ezt a pontszorzatot. 137 -00:08:32,504 --> 00:08:37,111 -és egy újat köp ki, amely leírja a releváns valószínűségi változók összegét, +00:08:14,600 --> 00:08:19,820 +Ez pontosan ugyanaz a művelet, mint az átlós szeletek, amelyeket korábban már megnéztünk. 138 -00:08:37,111 --> 00:08:40,880 -konvolúciónak nevezzük, és gyakran jelöljük ezzel a csillaggal. +00:08:20,380 --> 00:08:23,800 +Ez csak két különböző módja ugyanazon alapművelet megjelenítésének. 139 -00:08:40,880 --> 00:08:44,080 -Valójában az a mód, ahogyan erről szeretne gondolkodni, különösen, +00:08:27,240 --> 00:08:30,501 +És bárhogyan is akarod megjeleníteni, ezt a műveletet, 140 -00:08:44,080 --> 00:08:48,045 -ha a folyamatos esetre állítottuk be, az az, hogy két különböző funkciót kombinál, +00:08:30,501 --> 00:08:34,000 +amely két különböző eloszlást vesz fel, és egy újat ad ki, 141 -00:08:48,045 --> 00:08:49,240 -és egy új funkciót kiköp. +00:08:34,000 --> 00:08:38,567 +amely a releváns véletlen változók összegét írja le, konvolúciónak nevezzük, 142 -00:08:50,320 --> 00:08:55,480 -Például ebben az esetben lehet, hogy az első disztribúció függvényének a px nevet adom. +00:08:38,567 --> 00:08:40,880 +és gyakran ezzel a csillaggal jelöljük. 143 -00:08:55,820 --> 00:09:00,019 -Ez egy olyan függvény, amely egy lehetséges értéket vesz fel a kocka számára, +00:08:40,880 --> 00:08:45,036 +Valójában úgy kell gondolni erre, különösen a folytonos esetre való felkészülés során, 144 -00:09:00,019 --> 00:09:02,980 -például egy 3-at, és kiköpi a megfelelő valószínűséget. +00:08:45,036 --> 00:08:49,240 +hogy két különböző függvény kombinációjaként gondolunk rá, és egy új függvényt adunk ki. 145 -00:09:04,440 --> 00:09:08,826 -Hasonlóképpen legyen py a második eloszlásunk függvénye, +00:08:50,320 --> 00:08:55,480 +Ebben az esetben például az első eloszlás függvényének a p sub x nevet adom. 146 -00:09:08,826 --> 00:09:13,060 -a px plusz y pedig az összeg eloszlását leíró függvény. +00:08:55,820 --> 00:09:00,015 +Ez egy olyan függvény lenne, amely beviszi a kocka egy lehetséges értékét, 147 -00:09:13,960 --> 00:09:17,634 -A szóhasználatban azt mondanád, hogy a px plusz +00:09:00,015 --> 00:09:02,980 +például a 3-at, és kiadja a megfelelő valószínűséget. 148 -00:09:17,634 --> 00:09:21,080 -y egyenlő a px és a py közötti konvolúcióval. +00:09:04,440 --> 00:09:09,081 +Hasonlóképpen, legyen p sub y a második eloszlásunk függvénye, 149 -00:09:21,680 --> 00:09:26,140 -És azt szeretném, ha most elgondolkodna, hogy nézzen ki ennek a műveletnek a képlete. +00:09:09,081 --> 00:09:13,060 +és p sub x plus y az összeg eloszlását leíró függvény. 150 -00:09:26,440 --> 00:09:28,581 -Két különböző módot látott már a vizualizálásra, +00:09:13,960 --> 00:09:17,742 +A szakzsargonban azt mondanánk, hogy p sub x plusz 151 -00:09:28,581 --> 00:09:30,460 -de hogyan írjuk le valójában szimbólumokba? +00:09:17,742 --> 00:09:21,080 +y egyenlő p sub x és p sub y konvolúciójával. 152 -00:09:30,960 --> 00:09:34,742 -A csapágyak meghatározásához hasznos lehet egy konkrét példát leírni, +00:09:21,680 --> 00:09:23,666 +És most azt szeretném, ha elgondolkodnátok azon, 153 -00:09:34,742 --> 00:09:39,228 -például a 4-es csatlakoztatását, ahol összeadja a különböző páronkénti termékeket, +00:09:23,666 --> 00:09:26,140 +hogy hogyan kellene kinéznie ennek a műveletnek a képletének. 154 -00:09:39,228 --> 00:09:41,660 -amelyek megfelelnek a 4-es bemeneti pároknak. +00:09:26,440 --> 00:09:30,460 +Láttál két különböző módot a vizualizációra, de hogyan írjuk le valójában szimbólumokkal? 155 -00:09:42,460 --> 00:09:44,540 -És általánosabban, így nézhet ki. +00:09:30,960 --> 00:09:33,856 +A tájékozódáshoz talán hasznos, ha leírsz egy konkrét példát, 156 -00:09:44,980 --> 00:09:48,500 -Ez az új függvény bemenetként egy lehetséges összeget vesz fel +00:09:33,856 --> 00:09:37,548 +például a 4-es szám beillesztésének esetét, ahol összeadod az összes különböző 157 -00:09:48,500 --> 00:09:51,796 -a valószínűségi változók számára, amelyeket s-nek nevezek, +00:09:37,548 --> 00:09:41,660 +páronkénti terméket, amelyek olyan bemeneti pároknak felelnek meg, amelyek összege 4-es. 158 -00:09:51,796 --> 00:09:55,820 -és amit kiad, úgy néz ki, mint egy csomó értékpár összege x és y esetén. +00:09:42,460 --> 00:09:44,540 +És általánosabban, így nézhet ki. 159 -00:09:55,820 --> 00:09:58,994 -Kivéve a szokásos írásmódot, hogy nem írunk x-szel és y-vel, +00:09:44,980 --> 00:09:49,777 +Ez az új függvény bemenetként a véletlen változók lehetséges összegét veszi, 160 -00:09:58,994 --> 00:10:03,312 -hanem csak az egyik változóra koncentrálunk, ebben az esetben az x-re, és hagyjuk, +00:09:49,777 --> 00:09:53,078 +amit s-nek fogok hívni, és amit kiad, az úgy néz ki, 161 -00:10:03,312 --> 00:10:07,059 -hogy az összes lehetséges értéken áthaladjon, ami itt csak azt jelenti, +00:09:53,078 --> 00:09:55,820 +mint egy összeg egy csomó x és y értékpáron. 162 -00:10:07,059 --> 00:10:08,360 -hogy 1-ről 6-ra lépünk. . +00:09:55,820 --> 00:09:59,167 +Csakhogy a szokásos írásmód szerint nem x-szel és y-jal írjuk, 163 -00:10:08,840 --> 00:10:11,763 -És ahelyett, hogy y-t írnánk, s mínusz x-et írunk, +00:09:59,167 --> 00:10:03,418 +hanem csak az egyik változóra, ebben az esetben x-re koncentrálunk, és hagyjuk, 164 -00:10:11,763 --> 00:10:15,720 -lényegében bármilyen legyen is a szám ahhoz, hogy az összeg s legyen. +00:10:03,418 --> 00:10:07,084 +hogy az összes lehetséges értékét átfogja, ami itt csak azt jelenti, 165 -00:10:17,300 --> 00:10:20,830 -Most az okoskodó köztetek észrevehet egy kissé furcsa furcsaságot a képletben, +00:10:07,084 --> 00:10:08,360 +hogy 1-től egészen 6-ig. 166 -00:10:20,830 --> 00:10:21,680 -ahogy meg van írva. +00:10:08,840 --> 00:10:12,137 +És ahelyett, hogy y-t írnánk, azt írjuk, hogy s mínusz x, 167 -00:10:22,220 --> 00:10:25,785 -Például, ha beilleszt egy adott értéket, például s egyenlő 4-gyel, +00:10:12,137 --> 00:10:15,720 +lényegében bármennyi is legyen a szám, hogy az összeg s legyen. 168 -00:10:25,785 --> 00:10:29,616 -és kicsomagolja ezt az összeget, és hagyja, hogy x az összes lehetséges +00:10:17,300 --> 00:10:20,608 +Az éles eszűek észrevehetnek egy kissé furcsa furcsaságot a képletben, 169 -00:10:29,616 --> 00:10:33,501 -értéken 1-től 6-ig terjedjen, akkor a megfelelő y érték néha az általunk +00:10:20,608 --> 00:10:21,680 +ahogyan az le van írva. 170 -00:10:33,501 --> 00:10:36,960 -meghatározott tartomány alá esik. kifejezetten meg van határozva. +00:10:22,220 --> 00:10:25,905 +Például, ha egy adott értéket, például s egyenlő 4, beírunk, 171 -00:10:37,400 --> 00:10:40,540 -Például bedugja a 0-t és a negatív 1-et és a negatív 2-t. +00:10:25,905 --> 00:10:30,737 +és ezt az összeget kibontjuk, hagyva, hogy x az összes lehetséges értéken 1-től 172 -00:10:41,200 --> 00:10:44,349 -Valójában ez nem olyan nagy ügy, lényegében csak azt mondaná, +00:10:30,737 --> 00:10:35,812 +6-ig terjedjen, akkor néha a megfelelő y érték az általunk explicit módon definiált 173 -00:10:44,349 --> 00:10:48,160 -hogy ezek az értékek 0, így ezek a későbbi kifejezések nem számítanak bele. +00:10:35,812 --> 00:10:36,960 +tartomány alá esik. 174 -00:10:48,640 --> 00:10:49,740 -És ennek valami értelme van. +00:10:37,400 --> 00:10:40,540 +Például a 0 és a negatív 1 és a negatív 2 értékeket kell bedugni. 175 -00:10:49,900 --> 00:10:53,280 -Mekkora a valószínűsége annak, hogy a piros kocka elgurulva negatív 1 lesz? +00:10:41,200 --> 00:10:42,880 +Ez valójában nem olyan nagy ügy. 176 -00:10:53,820 --> 00:10:54,820 -Nos, ez 0. +00:10:43,000 --> 00:10:46,021 +Lényegében csak azt mondanád, hogy ezek az értékek mindegyike 0, 177 -00:10:54,860 --> 00:10:56,400 -Ez lehetetlen eredmény. +00:10:46,021 --> 00:10:48,160 +így ezek a későbbi kifejezések nem számítanak. 178 -00:11:01,040 --> 00:11:04,849 -Következő lépésként fordítsuk figyelmünket a folytonos eloszlások felé, +00:10:48,640 --> 00:10:49,740 +És ennek van is értelme. 179 -00:11:04,849 --> 00:11:09,241 -ahol a valószínűségi változónk egy végtelen kontinuumban bárhol értéket vehet fel, +00:10:49,900 --> 00:10:53,280 +Mennyi annak a valószínűsége, hogy a piros kocka negatív 1-es lesz? 180 -00:11:09,241 --> 00:11:11,040 -mint minden lehetséges valós szám. +00:10:53,820 --> 00:10:54,820 +Nos, ez 0. 181 -00:11:11,520 --> 00:11:14,523 -Lehet, hogy időjárás-modellezést végez, és megpróbálja megjósolni a +00:10:54,860 --> 00:10:56,400 +Ez lehetetlen eredmény. 182 -00:11:14,523 --> 00:11:17,395 -holnap déli hőmérsékletet, vagy pénzügyi előrejelzéseket készít, +00:11:01,040 --> 00:11:04,770 +Következő lépésként fordítsuk figyelmünket a folytonos eloszlások felé, 183 -00:11:17,395 --> 00:11:20,620 -esetleg modellezi a tipikus várakozási időt, mielőtt egy busz megérkezik. +00:11:04,770 --> 00:11:07,413 +ahol a véletlen változó egy végtelen kontinuumban, 184 -00:11:20,840 --> 00:11:23,360 -Mindenféle dologban kezelni kell a folytonosságot. +00:11:07,413 --> 00:11:11,040 +például az összes lehetséges valós számban, bárhol felvehet értékeket. 185 -00:11:23,900 --> 00:11:28,659 -Minden grafikonon, amit rajzolunk, az x érték még mindig egy lehetséges számot jelöl, +00:11:11,520 --> 00:11:15,712 +Talán időjárásmodellezést végez, és megpróbálja megjósolni a holnap déli hőmérsékletet, 186 -00:11:28,659 --> 00:11:33,530 -amit a valószínűségi változó fel tud venni, de az y tengely értelmezése egy kicsit más, +00:11:15,712 --> 00:11:18,666 +vagy pénzügyi előrejelzéseket készít, esetleg a busz érkezése 187 -00:11:33,530 --> 00:11:36,463 -mert ez már nem a valószínűséget jelenti, hanem azt, +00:11:18,666 --> 00:11:20,620 +előtti tipikus várakozási időt modellezi. 188 -00:11:36,463 --> 00:11:39,840 -grafikonon ábrázoljuk az úgynevezett valószínűségi sűrűséget. +00:11:20,840 --> 00:11:23,360 +Vannak mindenféle dolgok, ahol a folyamatosságot kell kezelni. 189 -00:11:40,320 --> 00:11:43,020 -Erről már beszéltünk, szóval ismeri az alkut. +00:11:23,900 --> 00:11:28,909 +Az összes általunk rajzolt grafikonon az x érték továbbra is egy lehetséges számot jelöl, 190 -00:11:43,440 --> 00:11:47,934 -Lényegében annak a valószínűsége, hogy a változó mintája egy adott tartományba esik, +00:11:28,909 --> 00:11:33,417 +amelyet a véletlen változó felvehet, de az y tengely értelmezése egy kicsit más, 191 -00:11:47,934 --> 00:11:51,160 -úgy néz ki, mint a görbe alatti terület ebben a tartományban. +00:11:33,417 --> 00:11:35,700 +mert ez már nem a valószínűséget jelenti. 192 -00:11:51,620 --> 00:11:55,867 -Az ezt a görbét leíró függvényt általában valószínűségi sűrűségfüggvénynek nevezik, +00:11:36,280 --> 00:11:39,840 +Ehelyett, amit grafikonon ábrázolunk, az az úgynevezett valószínűségi sűrűség. 193 -00:11:55,867 --> 00:11:59,660 -ami elég gyakori kifejezés ahhoz, hogy gyakran csak a PDF rövidítést adják. +00:11:40,320 --> 00:11:43,020 +Erről már beszéltünk korábban, szóval tudod, mi a helyzet. 194 -00:12:00,380 --> 00:12:03,938 -Tehát a megfelelő módja ennek az egésznek az lenne, ha azt mondanánk, +00:11:43,440 --> 00:11:47,859 +Lényegében annak valószínűsége, hogy a változó mintája egy adott tartományba esik, 195 -00:12:03,938 --> 00:12:07,546 -hogy annak a valószínűsége, hogy a mintája egy adott tartományba esik, +00:11:47,859 --> 00:11:51,160 +úgy néz ki, mint a görbe alatti terület az adott tartományban. 196 -00:12:07,546 --> 00:12:12,020 -úgy néz ki, mint a PDF integrálja, a valószínűségi sűrűségfüggvény ebben a tartományban. +00:11:51,620 --> 00:11:56,572 +Az ezt a görbét leíró függvényt általában valószínűségi sűrűségfüggvénynek nevezik, 197 -00:12:12,880 --> 00:12:16,862 -Általános ökölszabály, hogy ha összeget lát a diszkrét esetben, +00:11:56,572 --> 00:12:01,053 +ami elég gyakori kifejezés ahhoz, hogy gyakran csak a PDF rövidítést kapja, 198 -00:12:16,862 --> 00:12:19,600 -akkor a folytonos esetben integrált használ. +00:12:01,053 --> 00:12:04,355 +és így az egészet úgy kell leírni, hogy a valószínűség, 199 -00:12:20,420 --> 00:12:23,300 -Tehát gondoljuk át, mit jelent ez a fő példánkban. +00:12:04,355 --> 00:12:08,187 +hogy a minta egy adott tartományba esik, úgy néz ki, mint a PDF, 200 -00:12:23,859 --> 00:12:27,145 -Tegyük fel, hogy két különböző valószínűségi változónk van, +00:12:08,187 --> 00:12:12,020 +a valószínűségi sűrűségfüggvény integrálja az adott tartományban. 201 -00:12:27,145 --> 00:12:30,157 -de ezúttal mindegyik folyamatos eloszlást fog követni, +00:12:12,880 --> 00:12:17,378 +Általános szabály, hogy bármikor, amikor a diszkrét esetben összeggel találkozunk, 202 -00:12:30,157 --> 00:12:34,100 -és szeretnénk megérteni az összegüket és az összeget leíró új eloszlást. +00:12:17,378 --> 00:12:19,600 +a folytonos esetben integrált használunk. 203 -00:12:35,420 --> 00:12:38,920 -Valószínűleg már sejtheti, mi lesz a képlet, csak a hasonlat alapján. +00:12:20,420 --> 00:12:23,300 +Gondoljuk végig, hogy ez mit jelent a fő példánk esetében. 204 -00:12:39,400 --> 00:12:44,517 -Ne feledjük, az imént felírt képletben, ahol p sub x az első változó függvénye, +00:12:23,860 --> 00:12:26,746 +Tegyük fel, hogy van két különböző véletlen változó, 205 -00:12:44,517 --> 00:12:48,931 -p sub y pedig a második változó függvénye, a köztük lévő konvolúció, +00:12:26,746 --> 00:12:29,361 +de ezúttal mindkettő folytonos eloszlást követ, 206 -00:12:48,931 --> 00:12:53,153 -a változók összegét leíró dolog maga úgy néz ki. mint egy összeg, +00:12:29,361 --> 00:12:34,100 +és szeretnénk megérteni az összegüket és az új eloszlást, amely leírja ezt az összeget. 207 -00:12:53,153 --> 00:12:55,840 -ahol egy csomó páros terméket kombinálunk. +00:12:35,420 --> 00:12:38,920 +Valószínűleg már most kitalálhatod, hogy mi lesz a képlet, csak analógia alapján. 208 -00:12:56,480 --> 00:12:59,939 -A folytonos esetben a kifejezés valóban 100%-ban analógnak tűnik, +00:12:39,400 --> 00:12:44,477 +Emlékezzünk, hogy az imént leírt képletben, ahol p sub x az első változó függvénye, 209 -00:12:59,939 --> 00:13:02,980 -csak annyi, hogy ezt az összeget egy integrálra cseréljük. +00:12:44,477 --> 00:12:48,466 +és p sub y a második változó függvénye, a köztük lévő konvolúció, 210 -00:13:03,760 --> 00:13:07,350 -Néha, amikor a tanulók a konvolúció definícióját a kontextusból kiragadva látják, +00:12:48,466 --> 00:12:52,213 +az a dolog, ami e változók összegét írja le, maga úgy néz ki, 211 -00:13:07,350 --> 00:13:08,620 -kissé megfélemlítőnek tűnhet. +00:12:52,213 --> 00:12:55,840 +mint egy összeg, ahol egy csomó páros szorzatot kombinálunk. 212 -00:13:09,100 --> 00:13:11,610 -Remélhetőleg az analógia elég egyértelművé tenni, +00:12:56,480 --> 00:13:00,160 +A folytonos esetben a kifejezés valóban 100%-ban analógnak tűnik. 213 -00:13:11,610 --> 00:13:15,527 -de a folyamatos jelleg valóban más ízt ad, és érdemes pár percet szánni arra, +00:13:00,600 --> 00:13:02,980 +Csakhogy ezt az összeget kicseréljük egy integrálra. 214 -00:13:15,527 --> 00:13:18,340 -hogy átgondoljuk, mit is jelent a maga fogalmai szerint. +00:13:03,760 --> 00:13:07,487 +Néha, amikor a diákok a konvolúció definícióját kontextusból kiragadva látják, 215 -00:13:18,340 --> 00:13:20,807 -Így összeállítottam egy kis interaktív bemutatót, +00:13:07,487 --> 00:13:08,620 +kissé ijesztőnek tűnhet. 216 -00:13:20,807 --> 00:13:25,200 -amely segít kibontani a kifejezés minden egyes részét és azt, hogy mit is mond valójában. +00:13:09,100 --> 00:13:12,129 +Remélhetőleg az analógia eléggé egyértelmű, de a folyamatos 217 -00:13:25,800 --> 00:13:29,073 -Például ennek az integrálnak az első tagja az x f-je, +00:13:12,129 --> 00:13:15,815 +jelleg tényleg más ízt ad a dolognak, és érdemes pár percet szánni arra, 218 -00:13:29,073 --> 00:13:33,560 -amely a két valószínűségi változó közül az első sűrűségfüggvényét jelenti. +00:13:15,815 --> 00:13:18,340 +hogy átgondoljuk, mit is jelent ez a maga nemében. 219 -00:13:33,940 --> 00:13:38,095 -És ebben az esetben ezt a fajta ék alakú függvényt választom ehhez a disztribúcióhoz, +00:13:18,340 --> 00:13:20,726 +Ezért összeállítottam egy kis interaktív demót, 220 -00:13:38,095 --> 00:13:38,820 -de bármi lehet. +00:13:20,726 --> 00:13:25,200 +amely segít kibontani a kifejezés minden egyes részét, és azt, hogy mit is mond valójában. 221 -00:13:39,660 --> 00:13:43,661 -Hasonlóképpen, g a második valószínűségi változó sűrűségfüggvényét jelenti, +00:13:25,800 --> 00:13:28,966 +Például ennek az integrálnak az első tagja az x f, 222 -00:13:43,661 --> 00:13:46,820 -amelyhez ezt a fajta kettős csomó alakú eloszlást választom. +00:13:28,966 --> 00:13:33,560 +amely a két véletlen változó közül az elsőnek a sűrűségfüggvényét jelenti. 223 -00:13:46,820 --> 00:13:52,053 -És ugyanúgy, ahogy korábban minden lehetséges kockaértékpárt átmentünk egy +00:13:33,940 --> 00:13:37,875 +És ebben az esetben egy ilyen ék alakú függvényt választok az eloszláshoz, 224 -00:13:52,053 --> 00:13:56,659 -adott összeggel, úgy gondoljuk ezt az integrált, hogy azt akarja, +00:13:37,875 --> 00:13:38,820 +de ez bármi lehet. 225 -00:13:56,659 --> 00:14:02,800 -hogy iterálja az összes lehetséges x és y értékpárt, amelyek adott összegre szorítva, s. +00:13:39,660 --> 00:13:43,540 +Hasonlóképpen, g a második véletlen változó sűrűségfüggvényét jelenti, 226 -00:14:03,340 --> 00:14:07,493 -Nem igazán tudjuk ezt szimmetrikusan megtenni, ezért ehelyett az a mód, +00:13:43,540 --> 00:13:46,820 +amelyhez ezt a fajta kettős csomó alakú eloszlást választom. 227 -00:14:07,493 --> 00:14:11,936 -ahogyan ezt általában felírjuk, mesterséges hangsúlyt ad az egyik változóra, +00:13:46,820 --> 00:13:52,041 +És ugyanúgy, ahogy korábban végigmentünk az összes lehetséges kockaérték-páron egy 228 -00:14:11,936 --> 00:14:16,725 -ebben az esetben az x-re, ahol hagyjuk, hogy az x érték az összes lehetséges valós +00:13:52,041 --> 00:13:55,439 +adott összeggel, az integrálról úgy kell gondolkodni, 229 -00:14:16,725 --> 00:14:21,455 -számra terjedjen. negatív végtelen a végtelenig, és amit a g függvénybe bedugunk, +00:13:55,439 --> 00:13:59,591 +hogy az x és y értékek összes lehetséges párján végig akar menni, 230 -00:14:21,455 --> 00:14:25,667 -az s mínusz x, lényegében bármi legyen is, hogy megbizonyosodjunk arról, +00:13:59,591 --> 00:14:02,800 +amelyek egy adott összegre, s-re vannak korlátozva. 231 -00:14:25,667 --> 00:14:27,860 -hogy ez az összeg s-re van korlátozva. +00:14:03,340 --> 00:14:08,102 +Nincs igazán jó jelölésünk arra, hogy ezt szimmetrikusan tegyük, ezért ahelyett, 232 -00:14:29,380 --> 00:14:32,046 -Tehát a demó esetében a g közvetlen ábrázolása +00:14:08,102 --> 00:14:12,571 +ahogyan általában leírjuk, mesterséges hangsúlyt adunk az egyik változónak, 233 -00:14:32,046 --> 00:14:34,600 -helyett szeretném s mínusz x g-ját ábrázolni. +00:14:12,571 --> 00:14:17,569 +ebben az esetben az x-nek, ahol hagyjuk, hogy az x értéke az összes lehetséges valós 234 -00:14:35,100 --> 00:14:37,140 -Felteheted magadnak a kérdést, hogy néz ez ki? +00:14:17,569 --> 00:14:20,745 +számon, a negatív végtelentől a végtelenig terjedjen, 235 -00:14:37,680 --> 00:14:40,759 -Nos, ha negatív x-et csatlakoztatunk bemenetként, +00:14:20,745 --> 00:14:25,507 +és a g függvénybe az s mínusz x-et illesztjük be, lényegében bármennyit is kell, 236 -00:14:40,759 --> 00:14:43,900 -az a grafikon vízszintes megfordítását eredményezi. +00:14:25,507 --> 00:14:27,860 +hogy legyen, hogy ez az összeg s legyen. 237 -00:14:44,760 --> 00:14:48,762 -És ha bedobjuk ezt az s paramétert, amelyet valamilyen konstansként kezelünk, +00:14:29,380 --> 00:14:32,588 +Tehát a demóhoz ahelyett, hogy közvetlenül g-t ábrázolnám, 238 -00:14:48,762 --> 00:14:51,893 -annak az a hatása, hogy a grafikont balra vagy jobbra tolja, +00:14:32,588 --> 00:14:34,600 +az s mínusz x g-jét akarom ábrázolni. 239 -00:14:51,893 --> 00:14:54,100 -attól függően, hogy s pozitív vagy negatív. +00:14:35,100 --> 00:14:37,140 +Megkérdezheted magadtól, hogy ez hogy néz ki? 240 -00:14:54,640 --> 00:14:58,320 -A demóban az s egy olyan paraméter, amelyet csak megragadok és egy kicsit változtatok. +00:14:37,680 --> 00:14:43,900 +Nos, ha negatív x-et adunk meg bemenetként, akkor a grafikon vízszintesen megfordul. 241 -00:14:58,700 --> 00:15:01,332 -Az igazi móka az integrál teljes tartalmának, a +00:14:44,760 --> 00:14:49,021 +És ha bedobjuk ezt az s paramétert, és valamiféle konstansként kezeljük, 242 -00:15:01,332 --> 00:15:04,240 -két grafikon közötti szorzat ábrázolásából származik. +00:14:49,021 --> 00:14:54,100 +akkor a grafikon jobbra vagy balra tolódik, attól függően, hogy s pozitív vagy negatív. 243 -00:15:04,780 --> 00:15:08,679 -Ez analóg a páronkénti termékek listájával, amelyet korábban láttunk, +00:14:54,640 --> 00:14:58,320 +A demóban az s egy olyan paraméter, amelyet csak megragadok és egy kicsit eltolok. 244 -00:15:08,679 --> 00:15:13,079 -de ebben az esetben ahelyett, hogy ezeket a páronkénti termékeket összeadnánk, +00:14:58,700 --> 00:15:01,413 +Az igazi móka az integrál teljes tartalmának, a 245 -00:15:13,079 --> 00:15:17,480 -integrálni szeretnénk őket, amit a termékdiagram alatti területként értelmezne. +00:15:01,413 --> 00:15:04,240 +két gráf közötti szorzatnak a grafikus ábrázolása. 246 -00:15:18,200 --> 00:15:22,635 -Ahogy eltolódok ezen s értéke körül, a szorzatgráf alakja megváltozik, +00:15:04,780 --> 00:15:08,122 +Ez analóg a korábban látott páros termékek listájával, 247 -00:15:22,635 --> 00:15:24,260 -és a megfelelő terület is. +00:15:08,122 --> 00:15:12,557 +de ebben az esetben ahelyett, hogy összeadnánk az összes páros terméket, 248 -00:15:26,920 --> 00:15:31,021 -Ne feledje, hogy mindhárom bal oldali grafikonnál a bemenet x, +00:15:12,557 --> 00:15:17,480 +integrálni akarjuk őket, amit a termékgrafikon alatti területként értelmezhetünk. 249 -00:15:31,021 --> 00:15:33,300 -az s szám pedig csak egy paraméter. +00:15:18,200 --> 00:15:21,552 +Ahogy eltolom az s értékét, a termékgrafikon alakja 250 -00:15:33,300 --> 00:15:38,717 -De a jobb oldali végső gráf számára, magának az eredményül kapott konvolúciónak, +00:15:21,552 --> 00:15:24,260 +és a hozzá tartozó terület is megváltozik. 251 -00:15:38,717 --> 00:15:44,536 -ez az s szám a függvény bemenete, és a megfelelő kimenet a bal alsó grafikon területe, +00:15:26,920 --> 00:15:31,213 +Ne feledje, hogy mindhárom bal oldali grafikon esetében a bemenet az x, 252 -00:15:44,536 --> 00:15:49,820 -függetlenül attól, hogy az f és g kombinációja milyen integrál. kiderült, hogy. +00:15:31,213 --> 00:15:33,300 +az s szám pedig csak egy paraméter. 253 -00:15:53,280 --> 00:15:56,914 -Itt hasznos lehet, ha egy egyszerű példát teszünk, mondjuk, +00:15:33,300 --> 00:15:38,988 +De a jobb oldali végső grafikon esetében, magának az eredő konvolúciónak 254 -00:15:56,914 --> 00:16:02,245 -ahol a két valószínűségi változónk mindegyike egyenletes eloszlást követ a negatív fele +00:15:38,988 --> 00:15:45,690 +a bemenete ez az s szám, és a megfelelő kimenet az, ami a bal alsó grafikon területe, 255 -00:16:02,245 --> 00:16:03,760 -és a pozitív fele között. +00:15:45,690 --> 00:15:49,820 +bármi is legyen az f és g kombinációjának integrálja. 256 -00:16:04,460 --> 00:16:09,574 -Tehát úgy néz ki, hogy a sűrűségfüggvényeink mindegyike ilyen cilinder alakú, +00:15:53,280 --> 00:15:56,917 +Itt hasznos lehet, ha egy egyszerű példát hozunk, mondjuk, 257 -00:16:09,574 --> 00:16:15,476 -ahol a grafikon 1-gyel egyenlő a negatív fele és a pozitív fele közötti összes bemenetre, +00:15:56,917 --> 00:16:02,033 +ahol a két véletlen változónk mindegyike egyenletes eloszlást követ a negatív és a 258 -00:16:15,476 --> 00:16:16,460 -és mindenhol 0. +00:16:02,033 --> 00:16:03,760 +pozitív értékek fele között. 259 -00:16:17,040 --> 00:16:21,440 -A kérdés, mint mindig, az, hogy hogyan nézzen ki az összeg elosztása? +00:16:04,460 --> 00:16:09,178 +Ez tehát úgy néz ki, hogy a sűrűségfüggvényeink mindegyike egyfajta kalap alakú, 260 -00:16:21,960 --> 00:16:24,400 -Nos, hadd mutassam meg, hogyan néz ki a demónkban. +00:16:09,178 --> 00:16:13,256 +ahol a grafikon a negatív fél és a pozitív fél közötti összes bemenet 261 -00:16:25,220 --> 00:16:29,940 -Ebben az esetben a két grafikon közötti szorzat nagyon könnyen értelmezhető. +00:16:13,256 --> 00:16:16,460 +esetén egyenlő eggyel, mindenhol máshol pedig nullával. 262 -00:16:29,940 --> 00:16:34,060 -Mindenhol 1, ahol a grafikonok átfedik egymást, de mindenhol 0. +00:16:17,040 --> 00:16:21,440 +A kérdés, mint mindig, most is az, hogy milyen legyen az összeg eloszlása? 263 -00:16:34,560 --> 00:16:37,866 -Tehát ha ezt a paramétert s eléggé balra csúsztatom, +00:16:21,960 --> 00:16:24,400 +Nos, hadd mutassam meg, hogyan néz ki a demónkban. 264 -00:16:37,866 --> 00:16:41,423 -hogy a legfelső grafikonjaink egyáltalán ne fedjenek át, +00:16:25,220 --> 00:16:29,180 +Ebben az esetben a két grafikon szorzata nagyon könnyen értelmezhető. 265 -00:16:41,423 --> 00:16:46,540 -akkor a szorzatgrafikon mindenhol 0, és így mondhatjuk, hogy ez lehetetlen összeg. +00:16:29,180 --> 00:16:34,060 +Ahol a grafikonok átfedik egymást, ott egy, mindenhol máshol nulla. 266 -00:16:47,220 --> 00:16:48,060 -Ennek értelmesnek kell lennie. +00:16:34,560 --> 00:16:37,193 +Tehát ha ezt a paramétert elég messze balra tolom, 267 -00:16:48,200 --> 00:16:51,431 -A két változó mindegyike csak negatív fele lehet, +00:16:37,193 --> 00:16:40,136 +hogy a felső grafikonjaink egyáltalán ne fedjék egymást, 268 -00:16:51,431 --> 00:16:54,340 -tehát az összeg soha nem lehet negatív 1 alá. +00:16:40,136 --> 00:16:44,526 +akkor a szorzat grafikonja mindenhol nulla, és ez egy módja annak, hogy azt mondjuk, 269 -00:16:54,340 --> 00:16:58,762 -Ahogy elkezdem s jobbra csúsztatni, és a grafikonok átfedik egymást, +00:16:44,526 --> 00:16:46,540 +hogy ezt az összeget lehetetlen elérni. 270 -00:16:58,762 --> 00:17:03,633 -a terület lineárisan növekszik, amíg a grafikonok teljesen átfedik egymást, +00:16:47,220 --> 00:16:48,060 +Ennek van értelme. 271 -00:17:03,633 --> 00:17:05,300 -és el nem éri a maximumot. +00:16:48,200 --> 00:16:51,733 +A két változó mindegyike csak a negatív félértékig mehet le, 272 -00:17:06,200 --> 00:17:10,451 -Majd ezután ismét lineárisan csökkenni kezd, ami azt jelenti, +00:16:51,733 --> 00:16:54,340 +így az összeg soha nem mehet negatív egy alá. 273 -00:17:10,451 --> 00:17:13,880 -hogy az összeg eloszlása ilyen ék alakot vesz fel. +00:16:54,340 --> 00:16:58,971 +Ahogy elkezdek s-t jobbra csúsztatni, és a grafikonok átfedik egymást, 274 -00:17:15,339 --> 00:17:17,954 -És azt hiszem, ez egy kicsit ismerős mindenkinek, +00:16:58,971 --> 00:17:03,930 +a terület lineárisan növekszik, amíg a grafikonok teljesen átfedik egymást, 275 -00:17:17,954 --> 00:17:21,300 -aki egy pár dobókockán gondolkodik, vagyis a súlyozatlan kockán. +00:17:03,930 --> 00:17:05,300 +és eléri a maximumot. 276 -00:17:21,859 --> 00:17:26,517 -Ott, ha összeadunk két különböző egyenletes eloszlású változót, +00:17:06,200 --> 00:17:10,451 +Ezután a pont után ismét lineárisan csökken, ami azt jelenti, 277 -00:17:26,517 --> 00:17:29,720 -akkor az összeg eloszlása bizonyos ék alakú. +00:17:10,451 --> 00:17:13,880 +hogy az összeg eloszlása ilyen ék alakot vesz fel. 278 -00:17:30,040 --> 00:17:34,540 -A valószínűségek addig nőnek, amíg elérik a maximumot egy 7-nél, majd ismét csökkennek. +00:17:15,339 --> 00:17:18,566 +És gondolom, hogy ez tulajdonképpen valahogy ismerős lehet mindenkinek, 279 -00:17:36,260 --> 00:17:39,658 -Ez sokkal szórakoztatóbb, ha ahelyett, hogy két egyenletes +00:17:18,566 --> 00:17:21,300 +aki már gondolkodott egy pár kockán, azaz súlyozatlan kockán. 280 -00:17:39,658 --> 00:17:43,344 -eloszlású változó összegét kérnénk, megkérdezem, hogyan néz ki, +00:17:21,859 --> 00:17:26,351 +Ott, ha két különböző egyenletes eloszlású változót összeadunk, 281 -00:17:43,344 --> 00:17:46,800 -ha összeadunk három különböző egyenletes eloszlású változót. +00:17:26,351 --> 00:17:29,720 +akkor az összeg eloszlása egy bizonyos ék alakú. 282 -00:17:46,800 --> 00:17:49,813 -Először azt mondanád, hogy nem tudom, valami új módszerre van szükségünk +00:17:30,040 --> 00:17:33,540 +A valószínűségek addig nőnek, amíg a maximumot el nem érik a hetes értéknél, 283 -00:17:49,813 --> 00:17:52,580 -annak vizualizálására, hogy kettő helyett három dolgot kombinálunk. +00:17:33,540 --> 00:17:34,540 +majd ismét csökkennek. 284 -00:17:53,420 --> 00:17:58,051 -De igazából itt azt teheted, hogy az első kettő összegére gondolunk saját változóként, +00:17:36,260 --> 00:17:38,907 +Sokkal szórakoztatóbbá válik a dolog, ha ahelyett, 285 -00:17:58,051 --> 00:18:01,405 -amiről most jöttünk rá, hogy ezt az ék alakú eloszlást követi, +00:17:38,907 --> 00:17:42,594 +hogy két egyenletes eloszlású változó összegét kérdezném, megkérdezem, 286 -00:18:01,405 --> 00:18:04,600 -majd vegyen egy konvolúciót ez és a cilinderfüggvény között. +00:17:42,594 --> 00:17:46,800 +hogy hogyan néz ki, ha három különböző egyenletes eloszlású változót adunk össze. 287 -00:18:05,100 --> 00:18:07,360 -A demó felhúzása a következőképpen nézne ki. +00:17:46,800 --> 00:17:50,251 +Először azt mondhatnánk, hogy nem is tudom, valami új módszerre van szükségünk ahhoz, 288 -00:18:07,840 --> 00:18:11,584 -A cilinder funkciót még egyszer az teszi igazán jóvá, +00:17:50,251 --> 00:17:52,580 +hogy kettő helyett három dolog kombinálását vizualizáljuk. 289 -00:18:11,584 --> 00:18:16,160 -hogy a vele való szorzás az értékeket kiszűri a felső grafikonból. +00:17:53,420 --> 00:17:57,756 +De valójában azt tehetjük, hogy az első kettő összegét saját változónak tekintjük, 290 -00:18:16,160 --> 00:18:19,708 -Az alul lévő termék úgy néz ki, mint a felső grafikon másolata, +00:17:57,756 --> 00:18:01,360 +amelyről épp az imént jöttünk rá, hogy az ék alakú eloszlást követi, 291 -00:18:19,708 --> 00:18:21,760 -de egy bizonyos ablakra korlátozódik. +00:18:01,360 --> 00:18:04,600 +majd konvolúciót veszünk a kettő és a top hat függvény között. 292 -00:18:22,620 --> 00:18:27,165 -Ismét, ahogy ezt balra és jobbra csúsztatom, és a terület egyre nagyobb és kisebb lesz, +00:18:05,100 --> 00:18:07,360 +A demót előhívva, így nézne ki. 293 -00:18:27,165 --> 00:18:30,780 -az eredmény középen maximalizálódik, de mindkét oldalra elvékonyodik, +00:18:07,840 --> 00:18:11,350 +Ismétlem, a top hat függvényt az teszi igazán széppé, 294 -00:18:30,780 --> 00:18:32,020 -kivéve ezúttal simábban. +00:18:11,350 --> 00:18:16,160 +hogy a vele való szorzás úgymond kiszűri az értékeket a felső grafikonból. 295 -00:18:32,600 --> 00:18:36,120 -Ez olyan, mintha a bal felső grafikon mozgóátlagát vennénk. +00:18:16,160 --> 00:18:19,674 +Az alsó termék úgy néz ki, mint a felső grafikon másolata, 296 -00:18:36,940 --> 00:18:41,840 -Valójában ez több, mint egyfajta, ez szó szerint a bal felső grafikon mozgóátlaga. +00:18:19,674 --> 00:18:21,760 +de egy bizonyos ablakra korlátozva. 297 -00:18:42,399 --> 00:18:45,000 -Egy dolog, amit megtehetsz, az, hogy ezt még tovább kell vinned. +00:18:22,620 --> 00:18:26,715 +Ismét, ahogy ezt jobbra és balra csúsztatom, és a terület egyre nagyobb és kisebb lesz, 298 -00:18:45,500 --> 00:18:49,516 -Úgy indultunk, hogy két cilinderfüggvényt kombináltunk, és ezt az éket kaptuk, +00:18:26,715 --> 00:18:29,739 +az eredmény középen maximalizálódik, de mindkét oldalra csökken, 299 -00:18:49,516 --> 00:18:52,364 -majd az első függvényt ezzel az ékkel helyettesítettük, +00:18:29,739 --> 00:18:32,020 +kivéve, hogy ezúttal ez sokkal simábban történik. 300 -00:18:52,364 --> 00:18:55,822 -majd amikor felvettük a konvolúciót, ezt a simább alakzatot kaptuk, +00:18:32,600 --> 00:18:36,120 +Olyan, mintha a bal felső grafikon mozgóátlagát vennénk. 301 -00:18:55,822 --> 00:18:59,533 -amely három különböző egységes változó összegét írja le, de megtehetjük. +00:18:36,940 --> 00:18:41,840 +Valójában ez több, mint egyfajta, ez szó szerint a bal felső grafikon mozgóátlaga. 302 -00:18:59,533 --> 00:19:00,500 -csak ismételje meg. +00:18:42,400 --> 00:18:45,000 +Az egyik dolog, amire gondolhat, hogy ezt még tovább kell vinni. 303 -00:19:01,220 --> 00:19:06,352 -Cserélje ki ezt a felső függvényre, majd konvolválja ezt a lapos téglalapfüggvénnyel, +00:18:45,500 --> 00:18:48,960 +Úgy kezdtük, hogy két tophat-funkciót kombináltunk, és így kaptuk ezt az éket. 304 -00:19:06,352 --> 00:19:09,754 -és bármilyen eredményt látunk, négy egyenletes eloszlású +00:18:49,460 --> 00:18:52,350 +Ezután az első függvényt helyettesítettük ezzel az ékkel, 305 -00:19:09,754 --> 00:19:12,380 -valószínűségi változó összegét kell leírnia. +00:18:52,350 --> 00:18:55,789 +majd amikor a konvolúciót elvégeztük, megkaptuk ezt a simább alakot, 306 -00:19:13,660 --> 00:19:17,320 -Bárki, aki megnézte a videót a központi határtételről, tudnia kell, mire számíthat. +00:18:55,789 --> 00:18:58,680 +amely három különböző egyenletes változó összegét írja le. 307 -00:19:17,820 --> 00:19:20,179 -Ahogy ezt a folyamatot újra és újra megismételjük, +00:18:59,380 --> 00:19:00,500 +De megismételhetnénk. 308 -00:19:20,179 --> 00:19:22,400 -az alak egyre jobban hasonlít egy haranggörbére. +00:19:01,220 --> 00:19:04,227 +Cserélje ki ezt a felső függvényre, majd konvolválja 309 -00:19:22,860 --> 00:19:26,692 -Pontosabban, minden iterációnál át kell skáláznunk az x-tengelyt, +00:19:04,227 --> 00:19:06,440 +azt a lapos téglalap alakú függvénnyel. 310 -00:19:26,692 --> 00:19:31,860 -hogy megbizonyosodjunk arról, hogy a szórása egy, mert ennek az ismétlődő konvolúciónak, +00:19:06,440 --> 00:19:09,608 +És bármilyen eredményt is látunk, annak négy egyenletes 311 -00:19:31,860 --> 00:19:37,027 -az ismétlődő mozgóátlagos folyamatnak az a domináns hatása, hogy a függvényt elsimítjuk. +00:19:09,608 --> 00:19:12,380 +eloszlású véletlen változó összegét kell leírnia. 312 -00:19:37,027 --> 00:19:37,260 -idő. +00:19:13,660 --> 00:19:15,952 +Aki megnézte a központi határértéktételről szóló videót, 313 -00:19:37,620 --> 00:19:39,840 -Tehát a határban csak ellaposodik a nulla felé. +00:19:15,952 --> 00:19:17,320 +annak tudnia kell, mire számíthat. 314 -00:19:40,240 --> 00:19:43,160 -De az átméretezés egy módja annak, hogy azt mondjuk, igen, igen, igen, +00:19:17,820 --> 00:19:20,179 +Ahogy ezt a folyamatot újra és újra megismételjük, 315 -00:19:43,160 --> 00:19:46,040 -tudom, hogy laposabb lesz, de mi az egész mögött álló tényleges forma? +00:19:20,179 --> 00:19:22,400 +az alak egyre inkább egy haranggörbére hasonlít. 316 -00:19:48,060 --> 00:19:53,000 -A centrális határeloszlás tételének állítása, az egyik legmenőbb tény a valószínűségből, +00:19:22,860 --> 00:19:27,333 +Pontosabban, minden egyes iterációnál át kell méreteznünk az x-tengelyt, 317 -00:19:53,000 --> 00:19:57,940 -hogy lényegében bármilyen eloszlással kezdhetted volna, és ez még így is igaz lett volna. +00:19:27,333 --> 00:19:31,254 +hogy a szórás egy legyen, mert ennek az ismételt konvolúciónak, 318 -00:19:58,540 --> 00:20:01,595 -Hogy amint ilyen ismétlődő konvolúciókat veszünk, +00:19:31,254 --> 00:19:35,115 +egyfajta ismételt mozgóátlag-folyamatnak a domináns hatása az, 319 -00:20:01,595 --> 00:20:06,483 -amelyek egy adott valószínűségi változó egyre nagyobb összegeit reprezentálják, +00:19:35,115 --> 00:19:37,260 +hogy a függvény idővel ellaposodik. 320 -00:20:06,483 --> 00:20:11,004 -akkor az ezt az összeget leíró eloszlás, amely kezdetben nagyon eltérőnek +00:19:37,620 --> 00:19:39,840 +Tehát a határértékben ez csak ellaposodik a nulla felé. 321 -00:20:11,004 --> 00:20:15,770 -tűnhet a normál eloszlástól, idővel egyre jobban kisimul, amíg önkényes lesz. +00:19:40,240 --> 00:19:43,032 +De az átméretezés egy módja annak, hogy azt mondjuk, igen, igen, 322 -00:20:15,770 --> 00:20:17,420 -közel normális eloszláshoz. +00:19:43,032 --> 00:19:46,040 +igen, tudom, hogy laposabb lesz, de mi a tényleges alakja az egésznek? 323 -00:20:18,080 --> 00:20:23,339 -Mintha egy haranggörbe valami laza beszédmóddal a lehető legsimább eloszlás lenne, +00:19:48,060 --> 00:19:52,844 +A központi határértéktétel, a valószínűségszámítás egyik legkirályabb ténye, 324 -00:20:23,339 --> 00:20:26,761 -vonzó fix pont az összes lehetséges függvény terében, +00:19:52,844 --> 00:19:57,940 +hogy lényegében bármilyen eloszlással kezdhettük volna, és ez akkor is igaz lenne. 325 -00:20:26,761 --> 00:20:30,880 -ahogy ezt a konvolúción keresztüli ismételt simítást alkalmazzuk. +00:19:58,540 --> 00:20:03,244 +Ahogyan az ilyen ismételt konvolúciókat, amelyek egy adott véletlen változó 326 -00:20:35,400 --> 00:20:38,520 -Természetesen felmerülhet a kérdés, hogy miért a normál eloszlások? +00:20:03,244 --> 00:20:08,568 +egyre nagyobb és nagyobb összegeit reprezentálják, az ezt az összeget leíró eloszlás, 327 -00:20:38,980 --> 00:20:40,920 -Miért ez a funkció és nem egy másik? +00:20:08,568 --> 00:20:13,829 +amely kezdetben nagyon eltérhet a normális eloszlástól, idővel egyre jobban kisimul, 328 -00:20:41,680 --> 00:20:45,080 -Ez egy nagyon jó válasz, és azt hiszem, a legszórakoztatóbb módja a válasz +00:20:13,829 --> 00:20:17,420 +amíg tetszőlegesen közel nem kerül a normális eloszláshoz. 329 -00:20:45,080 --> 00:20:49,160 -bemutatásának az az utolsó vizualizáció fényében, amelyet a konvolúciókhoz fogunk mutatni. +00:20:18,080 --> 00:20:22,958 +Olyan, mintha a haranggörbe valamilyen laza módon a lehető legsimább eloszlás lenne, 330 -00:20:50,280 --> 00:20:53,870 -Emlékszel, hogy diszkrét esetben a két vizualizációnk közül az első +00:20:22,958 --> 00:20:26,288 +egy vonzó fix pont az összes lehetséges függvény terében, 331 -00:20:53,870 --> 00:20:57,143 -ilyen szorzótábla létrehozását, az összes lehetséges eredmény +00:20:26,288 --> 00:20:30,880 +ahogyan a konvolúción keresztül alkalmazzuk ezt az ismételt simítási folyamatot. 332 -00:20:57,143 --> 00:21:01,420 -valószínűségének megjelenítését és az átlók mentén történő összeadást jelentette? +00:20:35,400 --> 00:20:38,520 +Természetesen felmerülhet a kérdés, hogy miért normális eloszlások? 333 -00:21:02,960 --> 00:21:05,506 -Valószínűleg már sejtette, de az utolsó lépésünk az, +00:20:38,980 --> 00:20:40,920 +Miért ez a funkció, és miért nem egy másik? 334 -00:21:05,506 --> 00:21:07,620 -hogy ezt a folyamatos esetre általánosítjuk. +00:20:41,680 --> 00:20:45,230 +Ez egy nagyon jó válasz, és azt hiszem, a legszórakoztatóbb módja a válasz 335 -00:21:08,560 --> 00:21:10,860 -És gyönyörű, de egy kicsit óvatosnak kell lenni. +00:20:45,230 --> 00:20:49,160 +bemutatásának az utolsó vizualizáció fényében, amit a konvolúciókra fogunk mutatni. 336 -00:21:11,980 --> 00:21:16,667 -Ha kihúzzuk ugyanazt a két függvényt, mint korábban, az x-ből az f-et és az y-ből a g-t, +00:20:50,280 --> 00:20:54,078 +Emlékeztek, hogy a diszkrét esetben a két vizualizációnk közül az elsőben 337 -00:21:16,667 --> 00:21:19,932 -mi lenne ebben az esetben analóg a lehetséges párok rácsával, +00:20:54,078 --> 00:20:57,723 +egy ilyen szorzótáblát alkottunk, amely az összes lehetséges kimenetel 338 -00:21:19,932 --> 00:21:21,460 -amelyet korábban vizsgáltunk? +00:20:57,723 --> 00:21:01,420 +valószínűségét mutatja, és az átló mentén összeadjuk a valószínűségeket? 339 -00:21:22,480 --> 00:21:26,584 -Nos ebben az esetben a változók mindegyike bármilyen valós számot felvehet, +00:21:02,960 --> 00:21:05,575 +Valószínűleg már kitaláltad, de az utolsó lépésünk az, 340 -00:21:26,584 --> 00:21:30,095 -ezért szeretnénk átgondolni az összes lehetséges valós számpárt, +00:21:05,575 --> 00:21:07,620 +hogy ezt általánosítjuk a folytonos esetre. 341 -00:21:30,095 --> 00:21:31,500 -és az xy-sík jut eszünkbe. +00:21:08,560 --> 00:21:10,860 +És gyönyörű, de egy kicsit óvatosnak kell lenni. 342 -00:21:32,640 --> 00:21:37,040 -Minden pont egy lehetséges eredménynek felel meg, ha mindkét eloszlásból mintát veszünk. +00:21:11,980 --> 00:21:16,748 +Ha elővesszük ugyanazt a két függvényt, ami korábban volt, f az x-nek és g az y-nak, 343 -00:21:38,140 --> 00:21:41,308 -Most ezen eredmények bármelyikének valószínűsége, xy, +00:21:16,748 --> 00:21:21,460 +mi lenne ebben az esetben analóg a lehetséges párok rácsával, amit korábban néztünk? 344 -00:21:41,308 --> 00:21:44,593 -vagy inkább az adott pont körüli valószínűségi sűrűség, +00:21:22,480 --> 00:21:26,337 +Nos, ebben az esetben minden változó bármely valós számot felvehet, 345 -00:21:44,593 --> 00:21:49,580 -ismét úgy fog kinézni, mint f-nek x x-szerese y-nak, feltéve, hogy a kettő független. +00:21:26,337 --> 00:21:30,025 +ezért a valós számok minden lehetséges párjára gondolni akarunk, 346 -00:21:49,580 --> 00:21:54,306 -Tehát természetes dolog, hogy ezt a függvényt, az f függvényt x-szer y g-jával, +00:21:30,025 --> 00:21:31,500 +és eszünkbe jut az xy-sík. 347 -00:21:54,306 --> 00:21:57,615 -kétváltozós függvényként ábrázoljuk, ami olyasmit adna, +00:21:32,640 --> 00:21:37,040 +Minden pont egy lehetséges eredménynek felel meg, ha mindkét eloszlásból veszünk mintát. 348 -00:21:57,615 --> 00:21:59,920 -ami az xy-sík feletti felületnek tűnik. +00:21:38,140 --> 00:21:41,215 +Most az xy kimenetek bármelyikének valószínűsége, 349 -00:22:00,560 --> 00:22:03,866 -Ebben a példában figyeljük meg, hogy ha egy szögből nézzük, +00:21:41,215 --> 00:21:45,274 +vagy inkább a valószínűségi sűrűség e pont körül úgy fog kinézni, 350 -00:22:03,866 --> 00:22:07,833 -ahol az x értékek változását látjuk, akkor az első gráfunk alakja lesz, +00:21:45,274 --> 00:21:49,580 +hogy f x szorozva g y-val, ismét feltételezve, hogy a kettő független. 351 -00:22:07,833 --> 00:22:11,580 -de ha egy másik szögből nézzük, hangsúlyozva az y irányú változást, +00:21:49,580 --> 00:21:54,986 +Természetes tehát, hogy ezt az x f szorozva az y g-vel kétváltozós függvényként 352 -00:22:11,580 --> 00:22:13,840 -akkor felveszi a második gráfunk alakját. +00:21:54,986 --> 00:21:59,920 +ábrázoljuk, ami az xy-sík feletti felületnek látszó valamit eredményezne. 353 -00:22:14,220 --> 00:22:17,800 -Ez a háromdimenziós grafikon az összes szükséges információt kódolja. +00:22:00,560 --> 00:22:03,601 +Figyeljük meg ebben a példában, hogy ha egy szögből nézzük, 354 -00:22:17,800 --> 00:22:21,120 -Megmutatja az összes valószínűségi sűrűséget minden lehetséges eredményhez. +00:22:03,601 --> 00:22:07,757 +ahol az x értékek változását látjuk, akkor az első grafikonunk alakját veszi fel, 355 -00:22:21,900 --> 00:22:25,236 -És ha csak azokra az eredményekre szeretné korlátozni a nézetét, +00:22:07,757 --> 00:22:11,508 +de ha egy másik szögből nézzük, amely az y irányú változást hangsúlyozza, 356 -00:22:25,236 --> 00:22:28,932 -ahol x plusz y egy adott összegre van kényszerítve, akkor ez úgy tűnik, +00:22:11,508 --> 00:22:13,840 +akkor a második grafikonunk alakját veszi fel. 357 -00:22:28,932 --> 00:22:31,447 -hogy a nézetünket egy átlós szeletre korlátozza, +00:22:14,220 --> 00:22:17,800 +Ez a háromdimenziós grafikon kódolja az összes szükséges információt. 358 -00:22:31,447 --> 00:22:35,400 -konkrétan az x plusz y vonal feletti szelet valamilyen konstansnak felel meg. +00:22:17,800 --> 00:22:21,120 +Megmutatja az összes valószínűségi sűrűséget minden lehetséges kimenetelhez. 359 -00:22:35,980 --> 00:22:40,992 -A megszorítás hatálya alá tartozó eredmény összes lehetséges valószínűségi sűrűsége +00:22:21,900 --> 00:22:25,326 +Ha pedig csak azokra az eredményekre akarjuk korlátozni a nézetet, 360 -00:22:40,992 --> 00:22:44,632 -egy szeletnek tűnik a grafikon alatt, és ahogy változtatjuk, +00:22:25,326 --> 00:22:28,956 +ahol x plusz y egy adott összegre van korlátozva, akkor ez úgy néz ki, 361 -00:22:44,632 --> 00:22:47,973 -hogy milyen konkrét összegre korlátozzuk, az eltolódik, +00:22:28,956 --> 00:22:31,513 +hogy a nézetünket egy átlós szeletre korlátozzuk, 362 -00:22:47,973 --> 00:22:50,480 -hogy melyik konkrét átlós szeletet nézzük. +00:22:31,513 --> 00:22:35,400 +pontosabban az x plusz y egyenlő valamilyen konstans vonal fölötti szeletre. 363 -00:22:53,940 --> 00:22:58,595 -Most azt jósolhatja, hogy az egyik szelet mentén az összes valószínűségi +00:22:35,980 --> 00:22:39,094 +Az összes lehetséges valószínűségi sűrűség a kimenetelre, 364 -00:22:58,595 --> 00:23:02,867 -sűrűség kombinálásának módja, illetve azok egybeépítésének módja a +00:22:39,094 --> 00:22:43,391 +amelyre ez a megkötés vonatkozik, úgy néz ki, mint egy szelet a grafikon alatt, 365 -00:23:02,867 --> 00:23:07,140 -görbe alatti területként értelmezhető, amely a felület egy szelete. +00:22:43,391 --> 00:22:48,224 +és ahogy változtatunk azon, hogy milyen konkrét összegre korlátozzuk, úgy változik az is, 366 -00:23:07,940 --> 00:23:09,420 -És ez majdnem helyes. +00:22:48,224 --> 00:22:50,480 +hogy melyik konkrét átlós szeletet nézzük. 367 -00:23:09,740 --> 00:23:13,943 -Van egy finom részlet a kettő négyzetgyökének tényezőjével kapcsolatban, +00:22:53,940 --> 00:22:59,382 +Most pedig azt jósolhatjuk, hogy az összes valószínűségi sűrűség kombinálásának módja, 368 -00:23:13,943 --> 00:23:17,455 -amelyről beszélnünk kell, de egy állandó tényezőig ezeknek a +00:22:59,382 --> 00:23:03,699 +az integrálásuk módja az egyik ilyen szelet mentén úgy értelmezhető, 369 -00:23:17,455 --> 00:23:20,680 -szeleteknek a területei adják meg a konvolúció értékeit. +00:23:03,699 --> 00:23:07,140 +mint a görbe alatti terület, ami a felület egy szelete. 370 -00:23:21,500 --> 00:23:24,682 -Valójában az általunk vizsgált szeletek mindegyike +00:23:07,940 --> 00:23:09,420 +És ez majdnem helyes. 371 -00:23:24,682 --> 00:23:28,240 -pontosan megegyezik a korábban vizsgált termékdiagrammal. +00:23:09,740 --> 00:23:14,244 +Van egy finom részlet a kettő négyzetgyökének egy tényezőjével kapcsolatban, 372 -00:23:29,440 --> 00:23:34,355 -Ennek a pontnak a hangsúlyozására hadd húzzam fel mindkét vizualizációt egymás mellé, +00:23:14,244 --> 00:23:17,754 +amiről beszélnünk kell, de egy konstans tényezőig ezeknek a 373 -00:23:34,355 --> 00:23:38,127 -és lassan csökkentem az s értékét, ami a bal oldalon azt jelenti, +00:23:17,754 --> 00:23:20,680 +szeleteknek a területe adja a konvolúció értékeit. 374 -00:23:38,127 --> 00:23:42,071 -hogy különböző szeleteket nézünk, a jobb oldalon pedig azt, hogy mi. +00:23:21,500 --> 00:23:24,508 +Valójában ezek a szeletek, amelyeket most nézünk, 375 -00:23:42,071 --> 00:23:44,300 -re eltolódik g módosított gráfja körül. +00:23:24,508 --> 00:23:28,240 +pontosan megegyeznek a korábban megtekintett termékgrafikával. 376 -00:23:45,520 --> 00:23:49,158 -Figyeljük meg, hogy a jobb alsó sarokban lévő grafikon alakja, +00:23:29,440 --> 00:23:34,224 +Itt, hogy ezt a pontot hangsúlyozzuk, hadd húzzam fel egymás mellé a két ábrázolást, 377 -00:23:49,158 --> 00:23:53,143 -a függvények közötti szorzat minden ponton pontosan ugyanúgy néz ki, +00:23:34,224 --> 00:23:38,333 +és lassan csökkenteni fogom az s értékét, ami a bal oldalon azt jelenti, 378 -00:23:53,143 --> 00:23:54,760 -mint az átlós szelet alakja. +00:23:38,333 --> 00:23:41,710 +hogy különböző szeleteket nézünk, a jobb oldalon pedig azt, 379 -00:23:58,440 --> 00:23:59,700 -És ennek értelmesnek kell lennie. +00:23:41,710 --> 00:23:44,300 +hogy a g módosított grafikonja körül mozogunk. 380 -00:23:59,840 --> 00:24:02,600 -Ez két különböző mód ugyanannak a dolognak a megjelenítésére. +00:23:45,520 --> 00:23:49,507 +Figyeljük meg, hogy a jobb alsó sarokban lévő grafikon alakja, 381 -00:24:03,040 --> 00:24:06,834 -Ez soknak hangzik, ha szavakba öntjük, de amit nézünk, +00:23:49,507 --> 00:23:54,760 +a függvények szorzata, minden ponton pontosan megegyezik az átlós szelet alakjával. 382 -00:24:06,834 --> 00:24:12,008 -az az összes lehetséges szorzat az adott összegű bemenetpároknak megfelelő +00:23:58,440 --> 00:23:59,700 +És ennek van értelme. 383 -00:24:12,008 --> 00:24:13,940 -függvények kimenetei között. +00:23:59,840 --> 00:24:02,600 +Ez két különböző módja ugyanannak a dolognak a vizualizálására. 384 -00:24:14,760 --> 00:24:20,450 -Megint egy falat, de azt hiszem, érti, amit mondok, és most kétféleképpen láthatjuk. +00:24:03,040 --> 00:24:06,282 +Ez soknak hangzik, ha szavakba foglaljuk, de amit nézünk, 385 -00:24:31,000 --> 00:24:35,102 -Az a szép az átlós szelet megjelenítésben, hogy sokkal egyértelműbbé teszi, +00:24:06,282 --> 00:24:09,691 +az a függvények kimenetei közötti összes lehetséges szorzat, 386 -00:24:35,102 --> 00:24:37,100 -hogy szimmetrikus műveletről van szó. +00:24:09,691 --> 00:24:13,940 +amelyek olyan bemeneti pároknak felelnek meg, amelyeknek adott összegük van. 387 -00:24:37,100 --> 00:24:43,020 -Sokkal nyilvánvalóbb, hogy f és g konvolúció ugyanaz, mint g f-vel konvolvált. +00:24:14,760 --> 00:24:17,534 +Ismétlem, ez egy kicsit nagyszájú, de azt hiszem, értitek, 388 -00:24:44,080 --> 00:24:47,580 -Technikailag az átlós szeletek nem pontosan ugyanolyan alakúak. +00:24:17,534 --> 00:24:20,450 +miről beszélek, és most már két különböző módon láthatjuk ezt. 389 -00:24:47,900 --> 00:24:51,160 -Valójában a 2-es négyzetgyök tényezőjével megnyúltak. +00:24:31,000 --> 00:24:35,200 +Az átlós szelet megjelenítésében az a jó, hogy sokkal világosabbá teszi, 390 -00:24:51,880 --> 00:24:56,163 -Az alapvető ok az, hogy ha úgy képzeli el, hogy megtesz egy kis +00:24:35,200 --> 00:24:37,100 +hogy ez egy szimmetrikus művelet. 391 -00:24:56,163 --> 00:25:00,179 -lépést ezen egyenesek egyikén, ahol x plusz y egy konstans, +00:24:37,100 --> 00:24:43,020 +Sokkal nyilvánvalóbb, hogy a g-vel konvolvált f ugyanaz, mint az f-fel konvolvált g. 392 -00:25:00,179 --> 00:25:05,200 -akkor az x érték változása, itt a delta x nem ugyanaz, mint a lépés hossza. +00:24:44,080 --> 00:24:47,580 +Technikailag az átlós szeletek nem pontosan ugyanolyan alakúak. 393 -00:25:05,200 --> 00:25:08,880 -Ez a lépés valójában a 2-es négyzetgyök tényezőjével hosszabb. +00:24:47,900 --> 00:24:51,160 +Valójában a 2 négyzetgyökének kétszeresével hosszabbították meg őket. 394 -00:25:09,660 --> 00:25:12,780 -Hagyok egy megjegyzést a képernyőn azoknak a számológép-rajongóknak, +00:24:51,880 --> 00:24:54,687 +Ennek az az alapvető oka, hogy ha elképzeljük, 395 -00:25:12,780 --> 00:25:16,759 -akik szeretnének szünetet tartani és töprengeni, de a végeredmény nagyon egyszerűen az, +00:24:54,687 --> 00:24:58,092 +hogy teszünk egy kis lépést az egyik ilyen vonal mentén, 396 -00:25:16,759 --> 00:25:20,557 -hogy a konvolúciónk kimenetei technikailag nem egészen ezeknek az átlós szeleteknek +00:24:58,092 --> 00:25:02,332 +ahol x plusz y egyenlő egy konstanssal, akkor az x értékünk változása, 397 -00:25:20,557 --> 00:25:21,100 -a területei. +00:25:02,332 --> 00:25:05,200 +itt a delta x, nem ugyanaz, mint a lépés hossza. 398 -00:25:21,600 --> 00:25:24,340 -Ezeket a területeket el kell osztanunk 2 négyzetgyökével. +00:25:05,200 --> 00:25:08,880 +Ez a lépés valójában a 2-vel négyzetgyökkel hosszabb. 399 -00:25:26,140 --> 00:25:29,540 -Egy pillanatra visszalépve ettől az egésztől, azt hiszem, ez annyira gyönyörű. +00:25:09,660 --> 00:25:13,139 +Hagyok egy megjegyzést a képernyőn, hogy a matematika szerelmesei 400 -00:25:30,040 --> 00:25:34,069 -Egy ilyen egyszerű vagy legalábbis egyszerűnek tűnő kérdéssel kezdtük, +00:25:13,139 --> 00:25:16,987 +megállhassanak és elgondolkodhassanak, de a végeredmény nagyon egyszerű: 401 -00:25:34,069 --> 00:25:36,680 -hogyan adunk össze két valószínűségi változót? +00:25:16,987 --> 00:25:21,100 +a konvolúciónk kimenetei technikailag nem egészen az átlós szeletek területei. 402 -00:25:37,300 --> 00:25:41,840 -És végül ez a nagyon bonyolult művelet két különböző funkció kombinálására. +00:25:21,600 --> 00:25:24,340 +Ezeket a területeket el kell osztanunk 2 négyzetgyökével. 403 -00:25:42,680 --> 00:25:45,748 -Legalább két nagyon szép módszerünk van ennek megértésére, +00:25:26,140 --> 00:25:27,929 +Ha egy pillanatra visszalépünk ettől az egésztől, 404 -00:25:45,748 --> 00:25:48,815 -de mégis, néhányan felemelhetik a kezüket, és azt mondják, +00:25:27,929 --> 00:25:29,540 +akkor azt gondolom, hogy ez annyira gyönyörű. 405 -00:25:48,815 --> 00:25:52,560 -hogy a szép képek mind szépek, de tényleg segítenek kiszámítani valamit? +00:25:30,040 --> 00:25:32,627 +Egy ilyen egyszerű kérdéssel kezdtük, vagy legalábbis 406 -00:25:53,040 --> 00:25:55,942 -Például még mindig nem válaszoltam a két normális eloszlású +00:25:32,627 --> 00:25:34,400 +egy ilyen egyszerűnek tűnő kérdéssel. 407 -00:25:55,942 --> 00:25:59,280 -valószínűségi változó hozzáadásával kapcsolatos nyitó kvíz kérdésére. +00:25:34,400 --> 00:25:36,680 +Hogyan adunk össze két véletlen változót? 408 -00:25:59,879 --> 00:26:03,943 -Nos, a szokásos módja annak, ahogyan ezt a kérdést úgy közelítené meg, +00:25:37,300 --> 00:25:39,737 +A végeredmény pedig ez a nagyon bonyolult művelet, 409 -00:26:03,943 --> 00:26:07,835 -ha ez egy házi feladaton vagy valami hasonlóban jelenik meg, az az, +00:25:39,737 --> 00:25:41,840 +amellyel két különböző funkciót kombinálunk. 410 -00:26:07,835 --> 00:26:12,758 -hogy a normál eloszlás képletét beilleszti a konvolúció definíciójába, az integrálba, +00:25:42,680 --> 00:25:46,039 +Legalább két nagyon szép módunk van arra, hogy megértsük, de mégis, 411 -00:26:12,758 --> 00:26:13,960 -amit mi. itt leírtam. +00:25:46,039 --> 00:25:48,608 +néhányan talán felemelik a kezüket, és azt mondják, 412 -00:26:15,080 --> 00:26:18,439 -És ebben az esetben a vizualizációk valójában csak azért lennének ott, +00:25:48,608 --> 00:25:52,560 +hogy a szép képek szépek és jók, de segítenek-e ténylegesen kiszámítani valamit? 413 -00:26:18,439 --> 00:26:21,420 -hogy tisztázzák, mit mond a kifejezés, de a hátsó ülésen ülnek. +00:25:53,040 --> 00:25:55,958 +Például még mindig nem válaszoltam a nyitókvíz kérdésére, 414 -00:26:21,920 --> 00:26:26,282 -Ebben az esetben az integrál nem túl nehéz, vannak analitikus módszerek, +00:25:55,958 --> 00:25:59,280 +amely két normális eloszlású véletlen változó összeadásáról szólt. 415 -00:26:26,282 --> 00:26:31,601 -de ehhez a példához szeretnék egy szórakoztatóbb módszert mutatni, ahol a vizualizációk, +00:25:59,880 --> 00:26:03,575 +Nos, a szokásos módon közelítenénk meg egy ilyen kérdést, 416 -00:26:31,601 --> 00:26:36,382 -konkrétan az átlós szeletek sokkal előrébb és központi szerepet kapnak a maga a +00:26:03,575 --> 00:26:07,206 +ha egy házi feladatban vagy ilyesmiben jelenne meg, úgy, 417 -00:26:36,382 --> 00:26:37,040 -bizonyíték. +00:26:07,206 --> 00:26:11,857 +hogy a normál eloszlás képletét beillesztjük a konvolúció definíciójába, 418 -00:26:37,900 --> 00:26:39,725 -Azt hiszem, közületek sokan valóban élvezhetik, +00:26:11,857 --> 00:26:13,960 +az integrálba, amit itt leírtunk. 419 -00:26:39,725 --> 00:26:42,160 -ha egy pillanatra megjósolják, hogyan fog ez kinézni önmagukban. +00:26:15,080 --> 00:26:18,439 +És ebben az esetben a vizualizációk valójában csak azért lennének ott, 420 -00:26:42,680 --> 00:26:47,426 -Gondolja át, hogyan nézne ki ez a 3D-s gráf két normál eloszlás esetén, +00:26:18,439 --> 00:26:21,420 +hogy tisztázzák, mit mond a kifejezés, de a háttérben maradnak. 421 -00:26:47,426 --> 00:26:51,580 -és milyen tulajdonságokkal rendelkezik, amelyeket kihasználhat. +00:26:21,920 --> 00:26:24,620 +Ebben az esetben az integrál nem túl bonyolult. 422 -00:26:52,480 --> 00:26:55,408 -És minden bizonnyal a legegyszerűbb, ha olyan esettel kezdjük, +00:26:24,860 --> 00:26:26,280 +Vannak analitikai módszerek. 423 -00:26:55,408 --> 00:26:57,780 -ahol mindkét eloszlás azonos szórással rendelkezik. +00:26:26,280 --> 00:26:30,936 +De ebben a példában egy sokkal szórakoztatóbb módszert szeretnék mutatni, 424 -00:26:59,080 --> 00:27:01,965 -Ha szeretné a részleteket, és látni, hogyan illeszkedik a válasz a +00:26:30,936 --> 00:26:34,082 +ahol a vizualizáció, különösen az átlós szeletek, 425 -00:27:01,965 --> 00:27:04,980 -központi határérték tételbe, csatlakozzon hozzám a következő videóban. +00:26:34,082 --> 00:26:37,040 +sokkal nagyobb szerepet kapnak a bizonyításban. + +426 +00:26:37,900 --> 00:26:39,720 +Azt hiszem, sokan közületek talán élvezni fogják, + +427 +00:26:39,720 --> 00:26:42,160 +hogy egy pillanatra megjósolhatják, hogyan fog ez kinézni maguknak. + +428 +00:26:42,680 --> 00:26:47,674 +Gondolja át, hogyan nézne ki ez a 3D-s grafikon két normális eloszlás esetén, + +429 +00:26:47,674 --> 00:26:51,580 +és milyen tulajdonságai vannak, amelyeket ki tudna használni. + +430 +00:26:52,480 --> 00:26:55,551 +És biztosan a legegyszerűbb, ha abból az esetből indulunk ki, + +431 +00:26:55,551 --> 00:26:57,780 +amikor mindkét eloszlásnak ugyanaz a szórása. + +432 +00:26:59,080 --> 00:27:01,225 +Ha kíváncsi vagy a részletekre, és szeretnéd látni, + +433 +00:27:01,225 --> 00:27:03,618 +hogyan illeszkedik a válasz a központi határértéktételbe, + +434 +00:27:03,618 --> 00:27:04,980 +gyere velem a következő videóban. diff --git a/2023/convolutions2/hungarian/sentence_translations.json b/2023/convolutions2/hungarian/sentence_translations.json index 551d3d417..8cd30acfe 100644 --- a/2023/convolutions2/hungarian/sentence_translations.json +++ b/2023/convolutions2/hungarian/sentence_translations.json @@ -1,1583 +1,1808 @@ [ { - "translatedText": "Kezdjük a dolgokat egy kvízzel.", "input": "Let's kick things off with a quiz.", + "translatedText": "Kezdjük a dolgokat egy kvízzel.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 0.0, 1.62 ] }, { - "translatedText": "Tegyük fel, hogy veszek egy normális eloszlást ezzel az ismerős haranggörbe alakzattal, és van egy x valószínűségi változóm, amelyet ebből az eloszlásból húzunk.", "input": "Suppose I take a normal distribution with this familiar bell curve shape, and I have a random variable x that's drawn from that distribution.", + "translatedText": "Tegyük fel, hogy veszek egy normális eloszlást, amelynek a jól ismert haranggörbe alakja van, és van egy x véletlen változóm, amely ebből az eloszlásból származik.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 2.36, 9.7 ] }, { - "translatedText": "Tehát amit most nézel, azok a valószínűségi változó ismételt mintái.", "input": "So what you're looking at right now are repeated samples of that random variable.", + "translatedText": "Tehát amit most lát, az a véletlen változó ismételt mintái.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 10.52, 14.54 ] }, { - "translatedText": "És gyors emlékeztetőül, a függvény értelmezésének módja, és a függvény valójában az, hogy ha azt szeretné, hogy a mintája egy adott értéktartományba essen, mondja ki annak valószínűségét, hogy negatív egy és kettő közé kerül. , nos, ez egyenlő lenne a görbe alatti területtel ebben az értéktartományban.", - "input": "And as a quick reminder, the way that you interpret this curve, what the function actually means, is that if you want the probability that your sample falls within a given range of values, say the probability that it ends up between negative one and two, well, that would equal the area under this curve in that range of values.", + "input": "And as a quick reminder, the way that you interpret this curve, what the function actually means, is that if you want the probability that your sample falls within a given range of values, say the probability that it ends up between negative one and two, well that would equal the area under this curve in that range of values.", + "translatedText": "És egy gyors emlékeztető: a görbe értelmezésének módja, a függvény tényleges jelentése az, hogy ha annak a valószínűségét szeretnénk, hogy a mintánk egy adott értéktartományba esik, mondjuk annak a valószínűségét, hogy a minta negatív egy és kettő közé esik, akkor ez megegyezik a görbe alatti területtel az adott értéktartományban.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 14.96, 32.8 ] }, { - "translatedText": "A görbe valójában ezt jelenti.", "input": "That's what the curve actually means.", + "translatedText": "Ez az, amit a görbe valójában jelent.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 32.84, 34.7 ] }, { - "translatedText": "Kihúzok egy második valószínűségi változót is, szintén normál eloszlást követve, de lehet, hogy ezúttal kicsit szétszórtan, kicsit nagyobb szórással.", "input": "I'll also pull up a second random variable, also following a normal distribution, but maybe this time a little more spread out, a slightly bigger standard deviation.", + "translatedText": "Felhúzok egy második véletlen változót is, amely szintén normális eloszlást követ, de ezúttal talán egy kicsit jobban eloszlik, kicsit nagyobb a szórás.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 35.26, 42.98 ] }, { - "translatedText": "És itt a kvíz az Ön számára.", "input": "And here's the quiz for you.", + "translatedText": "És itt a kvíz az Ön számára.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 43.28, 44.44 ] }, { - "translatedText": "Ha ismételten mintát vesz mindkét változóból, és minden iterációban összeadja a két eredményt, akkor ez az összeg a saját valószínűségi változójaként viselkedik.", - "input": "If you repeatedly sample both of these variables, and in each iteration you add up the two results, well, then that sum behaves like its own random variable.", + "input": "If you repeatedly sample both of these variables, and at each iteration you add up the two results, well then that sum behaves like its own random variable.", + "translatedText": "Ha mindkét változót ismételten mintavételezzük, és minden egyes iterációnál összeadjuk a két eredményt, akkor ez az összeg úgy viselkedik, mint egy saját véletlen változó.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 44.6, 53.42 ] }, { - "translatedText": "És a kérdés az, hogy milyen eloszlás írja le ezt az összeget, amit nézel?", "input": "And the question is what distribution describes that sum that you're looking at?", + "translatedText": "És a kérdés az, hogy milyen eloszlás írja le azt az összeget, amit nézel?", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 53.959999999999994, + 53.96, 58.88 ] }, { - "translatedText": "Gondolkozol egy kicsit, talán sejted, talán azt gondolod, nem tudom, ez egy másik normális eloszlás, vagy valami más alakú.", "input": "You think about it for a little moment, maybe you have a guess, maybe you think, I don't know, it's another normal distribution, or something with a different shape.", + "translatedText": "Egy kicsit elgondolkodsz rajta, talán van egy tipped, talán azt gondolod, hogy nem tudom, ez egy másik normális eloszlás, vagy valami más alakú.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 59.38, 66.5 ] }, { - "translatedText": "Mondanom sem kell, a találgatás nem elég.", "input": "Needless to say, guessing is not enough.", + "translatedText": "Mondanom sem kell, hogy a találgatás nem elég.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 67.2, 69.12 ] }, { - "translatedText": "Az igazi kvíz az, hogy meg tudd magyarázni, miért kapod azt a választ, amit kapsz.", "input": "The real quiz is to be able to explain why you get the answer that you do.", + "translatedText": "Az igazi kvíz az, hogy meg tudja magyarázni, miért kapja azt a választ, amit kap.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 69.56, 74.26 ] }, { - "translatedText": "Ebben az esetben, ha a csontokig mélyen megérti a zsigeri szintjét arra vonatkozóan, hogy miért az, ami a válasz, akkor hosszú utat tesz meg annak megértése felé, hogy a normál eloszlások miért szolgálják azt a speciális funkciót, amelyet valószínűleg.", "input": "In this case, if you have that deep to your bones visceral level of understanding for why the answer is what it is, you'll be a long way towards understanding why normal distributions serve the special function that they do in probability.", + "translatedText": "Ebben az esetben, ha a csontokig hatoló, zsigeri szinten megérted, hogy miért az a válasz, ami, akkor máris nagy utat tettél meg annak megértéséhez, hogy a normális eloszlások miért töltik be azt a különleges funkciót, amit a valószínűségszámításban betöltöttek.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 74.8, 87.26 ] }, { - "translatedText": "Ha azonban kicsinyítjük, ez egy sokkal általánosabb lecke arról, hogyan adjunk hozzá két különböző valószínűségi változót, függetlenül azok eloszlásától, nem feltétlenül csak a normál eloszlásúakat.", - "input": "Zooming out though, this is actually meant to be a much more general lesson about how you add two different random variables regardless of their distribution, not necessarily just the normally distributed ones.", + "input": "Zooming out though, this is actually meant to be a much more general lesson about how you add two different random variables, regardless of their distribution, not necessarily just the normally distributed ones.", + "translatedText": "Ha azonban kicsinyítjük, akkor ez valójában egy sokkal általánosabb lecke arról, hogyan adjunk össze két különböző véletlen változót, függetlenül azok eloszlásától, nem feltétlenül csak a normális eloszlásúakat.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 87.86, 98.36 ] }, { - "translatedText": "Ez egy speciális műveletet jelent, amelyet a változók mögötti eloszlásokra alkalmaz.", "input": "This amounts to a special operation that you apply to the distributions underlying those variables.", + "translatedText": "Ez egy speciális műveletet jelent, amelyet a változók alapjául szolgáló eloszlásokra kell alkalmazni.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 99.1, 104.44 ] }, { - "translatedText": "A műveletnek külön neve van, konvolúciónak hívják.", - "input": "The operation has a special name, it's called a convolution.", + "input": "The operation has a special name, it's called a convolution, and the primary thing you and I will do today is motivate and build up two distinct ways to visualize what a convolution looks like for continuous functions, and then to talk about how these two different visualizations can each be helpful in different ways, with a special focus on the central limit theorem.", + "translatedText": "A műveletnek van egy speciális neve, konvolúciónak hívják, és a mai napon elsősorban azt fogjuk csinálni, hogy motiváljuk és felépítünk két különböző módszert arra, hogy hogyan lehet szemléltetni, hogyan néz ki egy konvolúció folytonos függvények esetén, majd beszélünk arról, hogy ez a két különböző szemléltetés hogyan lehet hasznos különböző módon, különös tekintettel a központi határértéktételre.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 104.66, - 107.52 - ] - }, - { - "translatedText": "És az elsődleges dolog, amit te és én ma meg fogunk tenni, az az, hogy motiválunk, és két különböző módot építsünk ki annak megjelenítésére, hogyan néz ki egy konvolúció folytonos függvények esetén, majd beszéljünk arról, hogy ez a két különböző vizualizáció hogyan lehet különböző módon, egy speciális módszerrel. középpontjában a centrális határérték tétel áll.", - "input": "And the primary thing you and I will do today is motivate and build up two distinct ways to visualize what a convolution looks like for continuous functions, and then to talk about how these two different visualizations can each be helpful in different ways, with a special focus on the central limit theorem.", - "time_range": [ - 107.52, 124.1 ] }, { - "translatedText": "Miután elvégeztük az általános leckét, szeretnék visszatérni a nyitó kvízhez, és egy szokatlanul kielégítő megoldást kínálok rá.", "input": "After we do the general lesson, I want to return to the opening quiz and offer an unusually satisfying way to answer it.", + "translatedText": "Miután elvégeztük az általános leckét, szeretnék visszatérni a nyitókvízhez, és egy szokatlanul kielégítő válaszadási módot kínálok.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 124.88, 131.66 ] }, { - "translatedText": "Gyorsan megjegyezzük, hogy a rendszeres nézők tudhatják, hogy ezen a csatornán már van videó a fordulatokról.", - "input": "As a quick side note, regular viewers among you might know there's already a video about convolutions on this channel.", + "input": "As a quick side note, regular viewers among you might know there's already a video about convolutions on this channel, but that one had a pretty different focus.", + "translatedText": "Egy gyors megjegyzés: a rendszeres nézők talán tudják, hogy van már egy videó a konvolúciókról ezen a csatornán, de annak a videónak egészen más volt a fókusza.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 131.66, - 137.68 + 139.58 ] }, { - "translatedText": "De ennek egészen más volt a fókusza, csak a diszkrét esetet dolgoztuk fel, és nem csak a valószínűséget szerettem volna megmutatni, hanem azt a módot, ahogyan ez a legkülönfélébb összefüggésekben felmerül.", - "input": "But that one had a pretty different focus, we were only doing the discrete case, and I wanted to show not just probability but the ways that it comes up in a wide variety of contexts.", + "input": "We were only doing the discrete case, and I wanted to show not just probability, but the ways that it comes up in a wide variety of contexts.", + "translatedText": "Mi csak a diszkrét esetet csináltuk, és én nem csak a valószínűséget akartam megmutatni, hanem azt is, hogy milyen sokféle kontextusban fordul elő.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 137.68, + 139.76, 146.1 ] }, { - "translatedText": "Kicsit kínos helyen vagyok, mert nem igazán van értelme ennek a videónak az előfeltétele lenni, de úgy gondolom, hogy ma a legjobb bemelegítés, ha lényegében ugyanazokat a példákat ismertetem, mint a videóban.", - "input": "I'm in a slightly awkward spot because it doesn't really make sense for that to be a prerequisite to this video, but I think the best way to warm up today is to cover essentially one of the same examples used in that video.", + "input": "I'm in a slightly awkward spot because it doesn't really make sense for that to be a prerequisite to this video, but I think the best way to warm up today is to cover essentially one of the same examples used in that video, so if you are coming straight from that one, you can probably skip safely ahead, otherwise, let's dive right in.", + "translatedText": "Kicsit kínos helyzetben vagyok, mert nem igazán van értelme, hogy ennek a videónak előfeltétele legyen, de úgy gondolom, hogy a mai bemelegítéshez a legjobb módja az, hogy lényegében ugyanazt a példát tárgyaljuk, amit abban a videóban használtunk, így ha egyenesen abból a videóból jöttök, akkor valószínűleg nyugodtan átugorhatjátok, különben ugorjunk bele.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 146.78, - 157.54 - ] - }, - { - "translatedText": "Tehát ha egyenesen onnan érkezik, valószínűleg nyugodtan ugorhat előre.", - "input": "So if you are coming straight from that one, you can probably skip safely ahead.", - "time_range": [ - 157.56, - 161.38 - ] - }, - { - "translatedText": "Ellenkező esetben merüljünk bele.", - "input": "Otherwise, let's dive right in.", - "time_range": [ - 161.38, 163.9 ] }, { - "translatedText": "Ennél a nyitó kvízkérdésnél a valószínűségi változók mindegyike felvehet egy értéket folyamatos végtelen értéktartományban, minden lehetséges valós számban.", "input": "For this opening quiz question, each of the random variables can take on a value in a continuous infinite range of values, all possible real numbers.", + "translatedText": "Ebben a nyitókérdésben a véletlen változók mindegyike felvehet egy értéket egy végtelen, folytonos értéktartományból, az összes lehetséges valós számból.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 166.86, 174.78 ] }, { - "translatedText": "Sokkal könnyebb lesz, ha egy diszkrétebb és végesebb beállításban melegítünk be, például egy pár súlyozott kockával dobunk.", "input": "It'll be a lot easier if we warm up in a setting that's more discrete and finite, like maybe rolling a pair of weighted dice.", + "translatedText": "Sokkal könnyebb lesz, ha egy olyan környezetben melegítünk be, amely diszkrétebb és végesebb, például egy pár súlyozott kockával dobunk.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 175.3, 181.78 ] }, { - "translatedText": "Itt az általad nézett animáció két súlyozott kockát szimulál, és valószínűleg meg tudod mondani, hogy mi történik, de csak hogy pontosan leírjam, a kék kocka egy olyan eloszlást követ, amely úgy tűnik, hogy alacsonyabb értékekre, a pirosra torzul. A die-nek külön eloszlása van, és ismételten mindegyikből mintát veszek, és minden iterációnál rögzítem a két érték összegét.", "input": "Here, the animation you're looking at is simulating two weighted dice, and you can probably tell what's going on, but just to spell it out explicitly, the blue die is following a distribution that seems to be biased towards lower values, the red die has a distinct distribution, and I'm repeatedly sampling from each one and recording the sum of the two values at each iteration.", + "translatedText": "Itt az animáció, amit nézel, két súlyozott kockát szimulál, és valószínűleg tudod, hogy mi történik, de csak hogy kifejtsem, a kék kocka egy olyan eloszlást követ, amely úgy tűnik, hogy az alacsonyabb értékek felé hajlik, a piros kockának van egy külön eloszlása, és én ismételten mintavételezek mindkettőből, és minden egyes iterációnál rögzítem a két érték összegét.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 182.56, 203.14 ] }, { - "translatedText": "Az ilyen minták sok-sok alkalommal történő ismétlése heurisztikus képet adhat a végső eloszlásról, de ma az igazi feladatunk az eloszlás pontos kiszámítása.", - "input": "Repeating samples like this many, many different times can give you a heuristic sense of the final distribution, but our real task today is to compute that distribution precisely.", + "input": "Repeating samples like this many many different times can give you a heuristic sense of the final distribution, but our real task today is to compute that distribution precisely.", + "translatedText": "Az ilyen minták sok-sok különböző alkalommal történő megismétlése heurisztikusan érzékelteti a végső eloszlást, de a mai feladatunk az, hogy pontosan kiszámítsuk ezt az eloszlást.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 203.74, 212.6 ] }, { - "translatedText": "Mekkora a pontos valószínűsége annak, hogy egy 2-es, vagy egy 3-as, vagy egy 4-es vagy egy 5-öst minden lehetőségnél tovább és tovább dobunk?", "input": "What is the precise probability of rolling a 2, or a 3, or a 4, or a 5, on and on for all possibilities?", + "translatedText": "Mi a pontos valószínűsége annak, hogy 2-est, 3-ast, 4-est, 5-öst, és így tovább az összes lehetőségre?", + "model": "DeepL", "time_range": [ 212.6, 219.36 ] }, { - "translatedText": "Nem túl nehéz kérdés, valójában arra biztatlak, hogy állj meg, és próbáld meg megoldani magad.", "input": "It's not too hard a question, I'd actually encourage you to pause and try working it out for yourself.", + "translatedText": "Ez nem túl nehéz kérdés, valójában arra bátorítanám, hogy tartson egy kis szünetet, és próbálja meg magának megoldani.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 219.84, 224.14 ] }, { - "translatedText": "A fő cél ebben a bemelegítő részben az lesz, hogy végigjárjon két különböző módot, amelyek segítségével megjelenítheti az alapul szolgáló számítást.", "input": "The main goal in this warm-up section will be to walk through two distinct ways that you could visualize the underlying computation.", + "translatedText": "Ebben a bemelegítő részben a fő cél az lesz, hogy végigmenjünk két különböző módon, amelyekkel megjelenítheted a mögöttes számítást.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 224.98, 231.64 ] }, { - "translatedText": "Például az egyik módja annak, hogy elkezdjen gondolkodni rajta, hogy 36 különböző lehetséges kimenetel van, és ezeket az eredményeket egy kis 6x6-os rácsba rendezhetjük.", "input": "For example, one way you could start to think about it is that there are 36 distinct possible outcomes, and we could organize those outcomes in a little 6x6 grid.", + "translatedText": "Például úgy kezdhetünk el gondolkodni erről, hogy 36 különböző lehetséges kimenetel van, és ezeket a kimeneteleket egy kis 6x6-os rácsba rendezhetjük.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 232.92000000000002, + 232.92, 242.36 ] }, { - "translatedText": "Ha azt kérdezném, mekkora a valószínűsége annak, hogy ezek közül a konkrét kimenetelek közül bármelyiket, mondjuk egy kék 4-est és egy piros 2-t látunk, mit mondana?", "input": "Now if I was to ask you, what is the probability of seeing any one of these specific outcomes, say the probability of seeing a blue 4 and a red 2, what would you say?", + "translatedText": "Ha most megkérdezném, hogy mi a valószínűsége annak, hogy ezek közül bármelyik konkrét eredményt látjuk, mondjuk annak, hogy a kék 4 és a piros 2 valószínűsége, mit mondanál?", + "model": "DeepL", "time_range": [ 243.04, 252.5 ] }, { - "translatedText": "Mondhatnánk, hogy ennek a kék 4-es valószínűsége szorozva a piros 2 valószínűségével.", - "input": "We might say it should be the probability of that blue 4 multiplied by the probability of the red 2.", + "input": "We might say it should be the probability of that blue 4 multiplied by the probability of the red 2, and that would be correct assuming that the die rolls are independent from each other.", + "translatedText": "Azt mondhatnánk, hogy a kék 4 valószínűségének és a piros 2 valószínűségének szorzata, és ez helyes lenne, feltéve, hogy a kockadobások függetlenek egymástól.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 253.04, - 258.24 - ] - }, - { - "translatedText": "És ez helyes lenne, ha feltételezzük, hogy a kockadobások függetlenek egymástól.", - "input": "And that would be correct assuming that the die rolls are independent from each other.", - "time_range": [ - 258.78, 263.08 ] }, { - "translatedText": "Mondhatnánk, hogy ez kicsit pedáns, persze a kockadobásoknak függetlennek kell lenniük egymástól, de ezt érdemes hangsúlyozni, mert minden, amit tenni fogunk, innentől előre haladva, ettől az egyszerű példától egészen a centrális határtétel, feltételezi, hogy a valószínűségi változók függetlenek.", "input": "You might say that's kind of pedantic, of course the die rolls should be independent from each other, but it's a point worth emphasizing because everything that we're going to do from here moving forward, from this simple example all the way up to the central limit theorem, assumes that the random variables are independent.", + "translatedText": "Mondhatnánk, hogy ez egy kicsit pedáns, természetesen a kockadobásoknak függetleneknek kell lenniük egymástól, de ezt a pontot érdemes hangsúlyozni, mert minden, amit innentől kezdve csinálni fogunk, ettől az egyszerű példától kezdve egészen a központi határértéktételig, azt feltételezi, hogy a véletlen változók függetlenek.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 263.54, 278.08 ] }, { - "translatedText": "A való világban éles szemmel kell figyelnie, hogy ez a feltevés igaz-e.", "input": "In the real world, you want to keep a sharp eye out for if this assumption actually holds.", + "translatedText": "A való világban érdemes éberen figyelni, hogy ez a feltételezés valóban helytálló-e.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 278.66, 282.72 ] }, { - "translatedText": "Most azt fogom tenni, hogy felveszem ezt a rácsot az összes lehetséges kimenetelről, de elkezdem kitölteni néhány számmal.", "input": "Now what I'm going to do is take this grid of all possible outcomes, but start filling it in with some numbers.", + "translatedText": "Most azt fogom tenni, hogy fogom ezt a lehetséges kimeneteleket tartalmazó rácsot, de elkezdem kitölteni néhány számmal.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 283.64, 288.82 ] }, { - "translatedText": "Lehet, hogy a kék kockák minden valószínűségének számát lerakjuk az aljára, a piros kocka minden valószínűségét ide, a bal oldalra, majd kitöltjük a rácsot, ahol a rácson belüli minden eredmény valószínűsége úgy néz ki, mint valami szorzat a kék eloszlásból származó egy szám és a piros eloszlásból származó szám között.", "input": "Maybe we'll put the numbers for all the probabilities of the blue die down on the bottom, all the probabilities for the red die over here on the left, and then we will fill in the grid where the probability for every outcome inside the grid looks like some product between one number from the blue distribution and one number from the red distribution.", + "translatedText": "Lehet, hogy a kék kocka összes valószínűségének számait lefelé tesszük az aljára, a piros kocka összes valószínűségét pedig ide balra, majd kitöltjük a rácsot, ahol a rácson belül minden kimenetel valószínűsége úgy néz ki, mint a kék eloszlás egy számának és a piros eloszlás egy számának szorzata.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 289.18, 306.18 ] }, { - "translatedText": "Egy másik módja ennek az, hogy alapvetően egy szorzótáblát készítünk.", "input": "Another way to think about it is we're basically constructing a multiplication table.", + "translatedText": "Másképpen úgy is gondolhatunk rá, hogy alapvetően egy szorzótáblát állítunk össze.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 306.68, 310.34 ] }, { - "translatedText": "Hogy mindezt egy kicsit vizuálisabbá tegyük, mindegyik valószínűséget ábrázolhatjuk a négyzet feletti oszlop magasságaként egy ilyen háromdimenziós ábrázolásban.", "input": "To be a little more visual about all of this, we could plot each one of these probabilities as the height of a bar above the square in this sort of three-dimensional plot.", + "translatedText": "Hogy mindezt egy kicsit szemléletesebbé tegyük, az egyes valószínűségeket a négyzet feletti sáv magasságaként ábrázolhatjuk egy ilyen háromdimenziós ábrán.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 310.7, 319.68 ] }, { - "translatedText": "Bizonyos értelemben ez a háromdimenziós cselekmény tartalmazza az összes adatot, amit tudnunk kell egy kockadobásról.", "input": "In some sense, this three-dimensional plot carries all the data that we would need to know about rolling a pair of dice.", + "translatedText": "Bizonyos értelemben ez a háromdimenziós ábra tartalmazza az összes olyan adatot, amelyet egy kockapár dobásáról tudnunk kell.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 320.12, 325.6 ] }, { - "translatedText": "A kérdés tehát az, hogy hogyan vonjuk ki azt a dolgot, amit tudni akarunk, a valószínűségeket különböző összegekre?", "input": "And so the question is how do we extract the thing that we want to know, the probabilities for various different sums?", + "translatedText": "A kérdés tehát az, hogy hogyan nyerjük ki azt, amit tudni akarunk, a különböző összegek valószínűségeit?", + "model": "DeepL", "time_range": [ 325.74, 332.16 ] }, { - "translatedText": "Nos, ha az összes eredményt kiemeli egy bizonyos összeggel, mondjuk egy hatos összeggel, akkor figyelje meg, hogy ezek mindegyike egy bizonyos átlóra kerül.", "input": "Well, if you highlight all of the outcomes with a certain sum, say a sum of six, notice how all of those end up on a certain diagonal.", + "translatedText": "Nos, ha kiemeljük az összes olyan eredményt, amelynek összege egy bizonyos összeg, mondjuk egy hatos összeg, akkor figyeljük meg, hogy ezek mind egy bizonyos átlóra kerülnek.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 333.66, 341.26 ] }, { - "translatedText": "Ugyanez vonatkozik, ha kiemelem az összes olyan párt, ahol az összeg hét.", - "input": "Same deal if I highlight all the pairs where the sum is seven.", + "input": "Same deal if I highlight all the pairs where the sum is seven, they sit along a different diagonal.", + "translatedText": "Ugyanez a helyzet, ha kiemelem az összes olyan párt, ahol az összeg hét, ezek más átló mentén helyezkednek el.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 341.74, - 344.72 - ] - }, - { - "translatedText": "Egy másik átló mentén ülnek.", - "input": "They sit along a different diagonal.", - "time_range": [ - 345.1, 346.76 ] }, { - "translatedText": "Tehát az egyes lehetséges összegek valószínűségének kiszámításához összeadja az összes olyan bejegyzést, amely az egyik átlón található.", "input": "So to compute the probability of each possible sum, what you do is you add together all of the entries that sit on one of these diagonals.", + "translatedText": "Az egyes lehetséges összegek valószínűségének kiszámításához tehát össze kell adni az összes olyan bejegyzést, amely az egyik átlóra esik.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 347.24, 354.8 ] }, { - "translatedText": "Ha felhúzzuk a 3D-s cselekményt, jobban meg tudjuk előrevetíteni, hogy hova fogunk menni később, ha azt mondjuk, hogy a lehetséges összegek eloszlása úgy néz ki, mintha a telek összes magasságát kombinálnánk ezen átlós szeletek mentén.", "input": "Pulling up the 3D plot, we can better foreshadow where we'll go with this later by saying that the distribution of possible sums looks like combining all of the heights of this plot along one of these diagonal slices.", + "translatedText": "A 3D-s ábrát előhúzva jobban előrevetíthetjük, hogy később hova fogunk ezzel eljutni, ha azt mondjuk, hogy a lehetséges összegek eloszlása úgy néz ki, mintha a diagram összes magasságát kombinálnánk az egyik ilyen átlós szelet mentén.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 358.28, 370.4 ] }, { - "translatedText": "Mintha ezt a teljes disztribúciót használtuk volna az összes lehetséges kimenetelhez, és valahogy összeomlottuk volna az egyik irányba.", "input": "It's as if we've taken this full distribution for all possible outcomes and we've kind of collapsed it along one of the directions.", + "translatedText": "Olyan, mintha fogtuk volna az összes lehetséges kimenetel teljes eloszlását, és az egyik irányba összezsugorítottuk volna.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 372.08, 378.98 ] }, { - "translatedText": "És valljuk be, én most egy kicsit szórakozom az animációkon, nem mintha ceruzával és papírral dolgoznád ki, valami háromdimenziós cselekményt rajzolnál.", - "input": "And admittedly, I'm just having a bit of fun with the animations at this point, not like if you were working this out with pencil and paper, you would be drawing some three-dimensional plot.", + "input": "And admittedly, I'm just having a bit of fun with the animations at this point.", + "translatedText": "És bevallom, most csak egy kicsit szórakozom az animációkkal.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 380.96, - 388.9 + 384.14 ] }, { - "translatedText": "De jó móka!", - "input": "But it's fun!", + "input": "It's not like if you were working this out with pencil and paper you would be drawing some three-dimensional plot.", + "translatedText": "Ez nem olyan, mintha ceruzával és papírral dolgoznád ki, és valami háromdimenziós cselekményt rajzolnál.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 389.32, - 390.14 + 384.14, + 388.9 ] }, { - "translatedText": "Ha összecsukod ebben az irányban, akkor valójában ugyanazt a disztribúciót kapod, amit tudtam, hogy neked kell, de még mindig szórakoztató látni.", - "input": "When you collapse it on this direction, you actually do get the same distribution, which I knew you should, but it's still fun to see.", + "input": "But it's fun when you collapse it on this direction, you actually do get the same distribution, which I knew you should, but it's still fun to see.", + "translatedText": "De vicces, amikor erre az irányra összeomlik, és tényleg ugyanazt az eloszlást kapod, amit tudtam, de még mindig vicces látni.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 390.14, + 389.32, 396.38 ] }, { - "translatedText": "Továbbá, bár mindez kissé játékosnak vagy akár szükségtelenül bonyolultnak is tűnhet, megígérhetem, hogy ez az átlós szeletekkel kapcsolatos megérzés később visszatér hozzánk egy igazán kielégítő bizonyítékként.", "input": "Also, even though all of this might just seem a little bit playful or even unnecessarily complicated, I can promise you this intuition about diagonal slices will come back to us later for a genuinely satisfying proof.", + "translatedText": "Továbbá, még ha mindez csak egy kicsit játékosnak vagy akár szükségtelenül bonyolultnak is tűnik, megígérhetem, hogy ez az intuíció az átlós szeletekről később egy igazán kielégítő bizonyítással fog visszatérni hozzánk.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 396.96, 408.54 ] }, { - "translatedText": "De ha egy kicsit tovább koncentrálunk az egyszerű kockatartóra, itt van a második módja annak, hogy elgondolkodjunk rajta.", "input": "But staying focused on the simple dice case a little bit longer, here's the second way that we could think about it.", + "translatedText": "De ha még egy kicsit az egyszerű kocka esetére koncentrálunk, itt van a második lehetőség, ahogyan gondolkodhatunk erről.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 408.86, 414.28 ] }, { - "translatedText": "Vegyük ezt az alsó eloszlást, és fordítsuk meg vízszintesen, hogy a kockaértékek növekedjenek, ahogy jobbról balra halad.", - "input": "Take that bottom distribution and flip it around horizontally, so that the die values increase as you go from right to left.", + "input": "Take that bottom distribution and flip it around horizontally so that the die values increase as you go from right to left.", + "translatedText": "Fogja az alsó elosztást, és fordítsa meg vízszintesen úgy, hogy a kockaértékek jobbról balra haladva növekedjenek.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 414.78, 421.34 ] }, { - "translatedText": "Miért csinálja ezt, kérdezheti?", "input": "Why do this, you might ask?", + "translatedText": "Kérdezhetnéd, hogy miért csinálod ezt?", + "model": "DeepL", "time_range": [ 422.48, 424.04 ] }, { - "translatedText": "Nos, most figyelje meg, hogy a kockaértékpárok közül melyik áll egymás mellett.", "input": "Well, notice now which of the pairs of dice values line up with each other.", + "translatedText": "Nos, figyeljük meg, hogy a kocka értékpárok közül melyik áll egymással egy vonalban.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 424.6, 428.48 ] }, { - "translatedText": "Jelenlegi helyzete szerint van 1 és 6, 2 és 5, 3 és 4, és így tovább.", "input": "As it's positioned right now, we have 1 and 6, 2 and 5, 3 and 4, and so on.", + "translatedText": "Ahogy most áll, 1 és 6, 2 és 5, 3 és 4, és így tovább.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 428.86, 434.72 ] }, { - "translatedText": "Az összes értékpár 7-et ad.", "input": "It is all of the pairs of values that add up to 7.", + "translatedText": "Ez az összes olyan értékpár, amelynek összege 7.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 434.9, 438.1 ] }, { - "translatedText": "Tehát ha egy 7-es dobásának valószínűségén szeretne gondolkodni, akkor ezt a számítást úgy tarthatja a fejében, hogy felveszi az összes valószínűségpárt, amelyek egy vonalban vannak egymással, megszorozzák ezeket a párokat, majd összeadják az összes az eredmények.", "input": "So if you want to think about the probability of rolling a 7, a way to hold that computation in your mind is to take all of the pairs of probabilities that line up with each other, multiply together those pairs, and then add up all of the results.", + "translatedText": "Ha tehát a 7-es gurítás valószínűségéről akarsz gondolkodni, akkor a számítást úgy tudod a fejedben tartani, hogy veszed az összes olyan valószínűségpárt, amely egymás mellé esik, összeszorzod ezeket a párokat, majd összeadod az összes eredményt.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 438.1, 452.2 ] }, { - "translatedText": "Lehet, hogy néhányan úgy gondolják ezt, mint egyfajta pontterméket.", "input": "Some of you might like to think of this as a kind of dot product.", + "translatedText": "Néhányan talán úgy gondolnak erre, mint egyfajta ponttermékre.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 452.94, 455.64 ] }, { - "translatedText": "De a művelet egésze nem csak egy pont termék, hanem sok.", "input": "But the operation as a whole is not just one dot product, but many.", + "translatedText": "De a művelet egésze nem csak egy ponttermék, hanem több is.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 456.18, 459.92 ] }, { - "translatedText": "Ha ezt az alsó eloszlást egy kicsit balra csúsztatnánk, akkor ebben az esetben úgy néz ki, hogy a kocka értékei, amelyek sorakoznak: 1 és 4, 2 és 3, 3 és 2, 4 és 1, más szóval az összes olyanokat, amelyek 5-öt adnak, nos, ha vesszük a pontszorzatot, akkor megszorozzuk a sorba eső valószínűségpárokat, és összeadjuk őket, így megkapjuk az 5-ös dobás teljes valószínűségét.", - "input": "If we were to slide that bottom distribution a little more to the left, so in this case it looks like the die values which line up are 1 and 4, 2 and 3, 3 and 2, 4 and 1, in other words all the ones that add up to a 5, well now if we take the dot product, we multiply the pairs of probabilities that line up and add them together, that would give us the total probability of rolling a 5.", + "input": "If we were to slide that bottom distribution a little more to the left, so in this case it looks like the die values which line up are 1 and 4, 2 and 3, 3 and 2, 4 and 1, in other words all the ones that add up to a 5, well, now if we take the dot product, we multiply the pairs of probabilities that line up and add them together, that would give us the total probability of rolling a 5.", + "translatedText": "Ha az alsó eloszlást egy kicsit balra tolnánk, tehát ebben az esetben úgy néz ki, hogy a kocka értékek, amelyek egymás mellé sorakoznak, 1 és 4, 2 és 3, 3 és 2, 4 és 1, más szóval mindazok, amelyek összeadódnak 5-nek, nos, ha most vesszük a pontproduktumot, megszorozzuk a valószínűségpárokat, amelyek egymás mellé sorakoznak, és összeadjuk őket, akkor megkapjuk az 5-ös dobás teljes valószínűségét.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 460.36, 482.54 ] }, { - "translatedText": "Általában ebből a nézőpontból az összeg teljes eloszlásának kiszámítása úgy néz ki, mint az alsó eloszlás különböző pozíciókba csúsztatása, és a pontszorzat kiszámítása az út során.", "input": "In general, from this point of view, computing the full distribution for the sum looks like sliding that bottom distribution into various different positions and computing this dot product along the way.", + "translatedText": "Általánosságban, ebből a szempontból az összeg teljes eloszlásának kiszámítása úgy néz ki, mintha az alsó eloszlást különböző pozíciókba csúsztatnánk, és útközben kiszámítanánk ezt a pontszorzatot.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 483.2, 493.28 ] }, { - "translatedText": "Ez pontosan ugyanaz a művelet, mint a korábban vizsgált átlós szeletek.", "input": "It is precisely the same operation as the diagonal slices we were looking at earlier.", + "translatedText": "Ez pontosan ugyanaz a művelet, mint az átlós szeletek, amelyeket korábban már megnéztünk.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 494.6, 499.82 ] }, { - "translatedText": "Ez csak két különböző mód ugyanannak a mögöttes műveletnek a megjelenítésére.", "input": "They're just two different ways to visualize the same underlying operation.", + "translatedText": "Ez csak két különböző módja ugyanazon alapművelet megjelenítésének.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 500.38, 503.8 ] }, { - "translatedText": "És bárhogyan is jelenítse meg, ezt a műveletet, amely két különböző eloszlást vesz fel, és egy újat köp ki, amely leírja a releváns valószínűségi változók összegét, konvolúciónak nevezzük, és gyakran jelöljük ezzel a csillaggal.", - "input": "And however you choose to visualize it, this operation that takes in two different distributions and spits out a new one, describing the sum of the relevant random variables, is called a convolution, and we often denote it with this asterisk.", + "input": "And however you choose to visualize it, this operation that takes in two different distributions and spits out a new one describing the sum of the relevant random variables is called a convolution, and we often denote it with this asterisk.", + "translatedText": "És bárhogyan is akarod megjeleníteni, ezt a műveletet, amely két különböző eloszlást vesz fel, és egy újat ad ki, amely a releváns véletlen változók összegét írja le, konvolúciónak nevezzük, és gyakran ezzel a csillaggal jelöljük.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 507.24, 520.88 ] }, { - "translatedText": "Valójában az a mód, ahogyan erről szeretne gondolkodni, különösen, ha a folyamatos esetre állítottuk be, az az, hogy két különböző funkciót kombinál, és egy új funkciót kiköp.", "input": "Really the way you want to think about it, especially as we set up for the continuous case, is to think of it as combining two different functions and spitting out a new function.", + "translatedText": "Valójában úgy kell gondolni erre, különösen a folytonos esetre való felkészülés során, hogy két különböző függvény kombinációjaként gondolunk rá, és egy új függvényt adunk ki.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 520.88, 529.24 ] }, { - "translatedText": "Például ebben az esetben lehet, hogy az első disztribúció függvényének a px nevet adom.", - "input": "For example, in this case, maybe I give the function for the first distribution the name px.", + "input": "For example, in this case, maybe I give the function for the first distribution the name p sub x.", + "translatedText": "Ebben az esetben például az első eloszlás függvényének a p sub x nevet adom.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 530.32, 535.48 ] }, { - "translatedText": "Ez egy olyan függvény, amely egy lehetséges értéket vesz fel a kocka számára, például egy 3-at, és kiköpi a megfelelő valószínűséget.", "input": "This would be a function that takes in a possible value for the die, like a 3, and it spits out the corresponding probability.", + "translatedText": "Ez egy olyan függvény lenne, amely beviszi a kocka egy lehetséges értékét, például a 3-at, és kiadja a megfelelő valószínűséget.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 535.82, 542.98 ] }, { - "translatedText": "Hasonlóképpen legyen py a második eloszlásunk függvénye, a px plusz y pedig az összeg eloszlását leíró függvény.", - "input": "Similarly, let's let py be the function for our second distribution, and px plus y be the function describing the distribution for the sum.", + "input": "Similarly, let's let p sub y be the function for our second distribution, and p sub x plus y be the function describing the distribution for the sum.", + "translatedText": "Hasonlóképpen, legyen p sub y a második eloszlásunk függvénye, és p sub x plus y az összeg eloszlását leíró függvény.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 544.44, 553.06 ] }, { - "translatedText": "A szóhasználatban azt mondanád, hogy a px plusz y egyenlő a px és a py közötti konvolúcióval.", - "input": "In the lingo, what you would say is that px plus y is equal to a convolution between px and py.", + "input": "In the lingo, what you would say is that p sub x plus y is equal to a convolution between p sub x and p sub y.", + "translatedText": "A szakzsargonban azt mondanánk, hogy p sub x plusz y egyenlő p sub x és p sub y konvolúciójával.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 553.96, 561.08 ] }, { - "translatedText": "És azt szeretném, ha most elgondolkodna, hogy nézzen ki ennek a műveletnek a képlete.", "input": "And what I want you to think about now is what the formula for this operation should look like.", + "translatedText": "És most azt szeretném, ha elgondolkodnátok azon, hogy hogyan kellene kinéznie ennek a műveletnek a képletének.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 561.68, 566.14 ] }, { - "translatedText": "Két különböző módot látott már a vizualizálásra, de hogyan írjuk le valójában szimbólumokba?", "input": "You've seen two different ways to visualize it, but how do we actually write it down in symbols?", + "translatedText": "Láttál két különböző módot a vizualizációra, de hogyan írjuk le valójában szimbólumokkal?", + "model": "DeepL", "time_range": [ 566.44, 570.46 ] }, { - "translatedText": "A csapágyak meghatározásához hasznos lehet egy konkrét példát leírni, például a 4-es csatlakoztatását, ahol összeadja a különböző páronkénti termékeket, amelyek megfelelnek a 4-es bemeneti pároknak.", "input": "To get your bearings, maybe it's helpful to write down a specific example, like the case of plugging in a 4, where you add up over all the different pairwise products corresponding to pairs of inputs that add up to a 4.", + "translatedText": "A tájékozódáshoz talán hasznos, ha leírsz egy konkrét példát, például a 4-es szám beillesztésének esetét, ahol összeadod az összes különböző páronkénti terméket, amelyek olyan bemeneti pároknak felelnek meg, amelyek összege 4-es.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 570.96, 581.66 ] }, { - "translatedText": "És általánosabban, így nézhet ki.", "input": "And more generally, here's how it might look.", + "translatedText": "És általánosabban, így nézhet ki.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 582.46, 584.54 ] }, { - "translatedText": "Ez az új függvény bemenetként egy lehetséges összeget vesz fel a valószínűségi változók számára, amelyeket s-nek nevezek, és amit kiad, úgy néz ki, mint egy csomó értékpár összege x és y esetén.", "input": "This new function takes as an input a possible sum for your random variables, which I'll call s, and what it outputs looks like a sum over a bunch of pairs of values for x and y.", + "translatedText": "Ez az új függvény bemenetként a véletlen változók lehetséges összegét veszi, amit s-nek fogok hívni, és amit kiad, az úgy néz ki, mint egy összeg egy csomó x és y értékpáron.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 584.98, 595.82 ] }, { - "translatedText": "Kivéve a szokásos írásmódot, hogy nem írunk x-szel és y-vel, hanem csak az egyik változóra koncentrálunk, ebben az esetben az x-re, és hagyjuk, hogy az összes lehetséges értéken áthaladjon, ami itt csak azt jelenti, hogy 1-ről 6-ra lépünk. .", - "input": "Except the usual way it's written is not to write with x and y, but instead we just focus on one of those variables, in this case x, letting it range over all of its possible values, which here just means going from 1 to 6.", + "input": "Except the usual way it's written is not to write with x and y, but instead we just focus on one of those variables, in this case x, letting it range over all of its possible values, which here just means going from 1 all the way up to 6.", + "translatedText": "Csakhogy a szokásos írásmód szerint nem x-szel és y-jal írjuk, hanem csak az egyik változóra, ebben az esetben x-re koncentrálunk, és hagyjuk, hogy az összes lehetséges értékét átfogja, ami itt csak azt jelenti, hogy 1-től egészen 6-ig.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 595.82, 608.36 ] }, { - "translatedText": "És ahelyett, hogy y-t írnánk, s mínusz x-et írunk, lényegében bármilyen legyen is a szám ahhoz, hogy az összeg s legyen.", "input": "And instead of writing y, you write s minus x, essentially whatever the number has to be to make sure the sum is s.", + "translatedText": "És ahelyett, hogy y-t írnánk, azt írjuk, hogy s mínusz x, lényegében bármennyi is legyen a szám, hogy az összeg s legyen.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 608.84, 615.72 ] }, { - "translatedText": "Most az okoskodó köztetek észrevehet egy kissé furcsa furcsaságot a képletben, ahogy meg van írva.", "input": "Now the astute among you might notice a slightly weird quirk with the formula as it's written.", + "translatedText": "Az éles eszűek észrevehetnek egy kissé furcsa furcsaságot a képletben, ahogyan az le van írva.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 617.3, 621.68 ] }, { - "translatedText": "Például, ha beilleszt egy adott értéket, például s egyenlő 4-gyel, és kicsomagolja ezt az összeget, és hagyja, hogy x az összes lehetséges értéken 1-től 6-ig terjedjen, akkor a megfelelő y érték néha az általunk meghatározott tartomány alá esik. kifejezetten meg van határozva.", "input": "For example, if you plug in a given value like s equals 4, and you unpack this sum, letting x range over all the possible values going from 1 up to 6, then sometimes that corresponding y value drops below the domain of what we've explicitly defined.", + "translatedText": "Például, ha egy adott értéket, például s egyenlő 4, beírunk, és ezt az összeget kibontjuk, hagyva, hogy x az összes lehetséges értéken 1-től 6-ig terjedjen, akkor néha a megfelelő y érték az általunk explicit módon definiált tartomány alá esik.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 622.22, 636.96 ] }, { - "translatedText": "Például bedugja a 0-t és a negatív 1-et és a negatív 2-t.", "input": "For example, you plug in 0 and negative 1 and negative 2.", + "translatedText": "Például a 0 és a negatív 1 és a negatív 2 értékeket kell bedugni.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 637.4, 640.54 ] }, { - "translatedText": "Valójában ez nem olyan nagy ügy, lényegében csak azt mondaná, hogy ezek az értékek 0, így ezek a későbbi kifejezések nem számítanak bele.", - "input": "It's not actually that big a deal, essentially you would just say all of these values are 0, so all these later terms don't get counted.", + "input": "It's not actually that big a deal.", + "translatedText": "Ez valójában nem olyan nagy ügy.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 641.2, + 642.88 + ] + }, + { + "input": "Essentially, you would just say all of these values are 0, so all these later terms don't get counted.", + "translatedText": "Lényegében csak azt mondanád, hogy ezek az értékek mindegyike 0, így ezek a későbbi kifejezések nem számítanak.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 643.0, 648.16 ] }, { - "translatedText": "És ennek valami értelme van.", "input": "And that should kind of make sense.", + "translatedText": "És ennek van is értelme.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 648.64, 649.74 ] }, { - "translatedText": "Mekkora a valószínűsége annak, hogy a piros kocka elgurulva negatív 1 lesz?", "input": "What is the probability that the red die rolls to become a negative 1?", + "translatedText": "Mennyi annak a valószínűsége, hogy a piros kocka negatív 1-es lesz?", + "model": "DeepL", "time_range": [ 649.9, 653.28 ] }, { - "translatedText": "Nos, ez 0.", "input": "Well, it's 0.", + "translatedText": "Nos, ez 0.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 653.82, 654.82 ] }, { - "translatedText": "Ez lehetetlen eredmény.", "input": "That is an impossible outcome.", + "translatedText": "Ez lehetetlen eredmény.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 654.86, 656.4 ] }, { - "translatedText": "Következő lépésként fordítsuk figyelmünket a folytonos eloszlások felé, ahol a valószínűségi változónk egy végtelen kontinuumban bárhol értéket vehet fel, mint minden lehetséges valós szám.", "input": "As a next step, let's turn our attention towards continuous distributions, where your random variable can take on values anywhere in an infinite continuum, like all possible real numbers.", + "translatedText": "Következő lépésként fordítsuk figyelmünket a folytonos eloszlások felé, ahol a véletlen változó egy végtelen kontinuumban, például az összes lehetséges valós számban, bárhol felvehet értékeket.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 661.04, 671.04 ] }, { - "translatedText": "Lehet, hogy időjárás-modellezést végez, és megpróbálja megjósolni a holnap déli hőmérsékletet, vagy pénzügyi előrejelzéseket készít, esetleg modellezi a tipikus várakozási időt, mielőtt egy busz megérkezik.", "input": "Maybe you're doing weather modeling and trying to predict the temperature tomorrow at noon, or you're doing some financial projections, or maybe you're modeling the typical wait times before a bus arrives.", + "translatedText": "Talán időjárásmodellezést végez, és megpróbálja megjósolni a holnap déli hőmérsékletet, vagy pénzügyi előrejelzéseket készít, esetleg a busz érkezése előtti tipikus várakozási időt modellezi.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 671.52, 680.62 ] }, { - "translatedText": "Mindenféle dologban kezelni kell a folytonosságot.", "input": "There are all sorts of things where you need to handle continuity.", + "translatedText": "Vannak mindenféle dolgok, ahol a folyamatosságot kell kezelni.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 680.84, 683.36 ] }, { - "translatedText": "Minden grafikonon, amit rajzolunk, az x érték még mindig egy lehetséges számot jelöl, amit a valószínűségi változó fel tud venni, de az y tengely értelmezése egy kicsit más, mert ez már nem a valószínűséget jelenti, hanem azt, grafikonon ábrázoljuk az úgynevezett valószínűségi sűrűséget.", - "input": "In all the graphs that we draw, the x value still represents a possible number that the random variable can take on, but the interpretation of the y-axis is a little bit different, because no longer does this represent probability, instead the thing that we're graphing is what's called probability density.", + "input": "In all the graphs that we draw, the x value still represents a possible number that the random variable can take on, but the interpretation of the y-axis is a little bit different, because no longer does this represent probability.", + "translatedText": "Az összes általunk rajzolt grafikonon az x érték továbbra is egy lehetséges számot jelöl, amelyet a véletlen változó felvehet, de az y tengely értelmezése egy kicsit más, mert ez már nem a valószínűséget jelenti.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 683.9, + 695.7 + ] + }, + { + "input": "Instead, the thing that we're graphing is what's called probability density.", + "translatedText": "Ehelyett, amit grafikonon ábrázolunk, az az úgynevezett valószínűségi sűrűség.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 696.28, 699.84 ] }, { - "translatedText": "Erről már beszéltünk, szóval ismeri az alkut.", "input": "This is something we've talked about before, so you know the deal.", + "translatedText": "Erről már beszéltünk korábban, szóval tudod, mi a helyzet.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 700.32, 703.02 ] }, { - "translatedText": "Lényegében annak a valószínűsége, hogy a változó mintája egy adott tartományba esik, úgy néz ki, mint a görbe alatti terület ebben a tartományban.", "input": "Essentially, the probability that a sample of your variable falls within a given range looks like the area under the curve in that range.", + "translatedText": "Lényegében annak valószínűsége, hogy a változó mintája egy adott tartományba esik, úgy néz ki, mint a görbe alatti terület az adott tartományban.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 703.44, 711.16 ] }, { - "translatedText": "Az ezt a görbét leíró függvényt általában valószínűségi sűrűségfüggvénynek nevezik, ami elég gyakori kifejezés ahhoz, hogy gyakran csak a PDF rövidítést adják.", - "input": "The function describing this curve is commonly called a probability density function, a common enough phrase that it's frequently just given the abbreviation PDF.", + "input": "The function describing this curve is commonly called a probability density function, a common enough phrase that it's frequently just given the abbreviation PDF, and so the proper way to write all of this down would be to say that the probability that your sample falls within a given range looks like the integral of your PDF, the probability density function, in that range.", + "translatedText": "Az ezt a görbét leíró függvényt általában valószínűségi sűrűségfüggvénynek nevezik, ami elég gyakori kifejezés ahhoz, hogy gyakran csak a PDF rövidítést kapja, és így az egészet úgy kell leírni, hogy a valószínűség, hogy a minta egy adott tartományba esik, úgy néz ki, mint a PDF, a valószínűségi sűrűségfüggvény integrálja az adott tartományban.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 711.62, - 719.66 - ] - }, - { - "translatedText": "Tehát a megfelelő módja ennek az egésznek az lenne, ha azt mondanánk, hogy annak a valószínűsége, hogy a mintája egy adott tartományba esik, úgy néz ki, mint a PDF integrálja, a valószínűségi sűrűségfüggvény ebben a tartományban.", - "input": "And so the proper way to write all of this down would be to say that the probability that your sample falls within a given range looks like the integral of your PDF, the probability density function, in that range.", - "time_range": [ - 720.38, 732.02 ] }, { - "translatedText": "Általános ökölszabály, hogy ha összeget lát a diszkrét esetben, akkor a folytonos esetben integrált használ.", - "input": "As a general rule of thumb, any time that you see a sum in the discrete case, you would use an integral in the continuous case.", + "input": "As a general rule of thumb, anytime that you see a sum in the discrete case, you would use an integral in the continuous case.", + "translatedText": "Általános szabály, hogy bármikor, amikor a diszkrét esetben összeggel találkozunk, a folytonos esetben integrált használunk.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 732.88, 739.6 ] }, { - "translatedText": "Tehát gondoljuk át, mit jelent ez a fő példánkban.", "input": "So let's think about what that means for our main example.", + "translatedText": "Gondoljuk végig, hogy ez mit jelent a fő példánk esetében.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 740.42, 743.3 ] }, { - "translatedText": "Tegyük fel, hogy két különböző valószínűségi változónk van, de ezúttal mindegyik folyamatos eloszlást fog követni, és szeretnénk megérteni az összegüket és az összeget leíró új eloszlást.", "input": "Let's say we have two different random variables, but this time each one will follow a continuous distribution, and we want to understand their sum and the new distribution that describes that sum.", + "translatedText": "Tegyük fel, hogy van két különböző véletlen változó, de ezúttal mindkettő folytonos eloszlást követ, és szeretnénk megérteni az összegüket és az új eloszlást, amely leírja ezt az összeget.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 743.8599999999999, + 743.86, 754.1 ] }, { - "translatedText": "Valószínűleg már sejtheti, mi lesz a képlet, csak a hasonlat alapján.", "input": "You can probably already guess what the formula will be just by analogy.", + "translatedText": "Valószínűleg már most kitalálhatod, hogy mi lesz a képlet, csak analógia alapján.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 755.42, 758.92 ] }, { - "translatedText": "Ne feledjük, az imént felírt képletben, ahol p sub x az első változó függvénye, p sub y pedig a második változó függvénye, a köztük lévő konvolúció, a változók összegét leíró dolog maga úgy néz ki. mint egy összeg, ahol egy csomó páros terméket kombinálunk.", - "input": "Remember, in the formula that we just wrote down, where p sub x is the function for the first variable and p sub y is the function for the second variable, the convolution between them, the thing describing a sum of those variables, itself looks like a sum where we combine a bunch of pairwise products.", + "input": "Remember, in the formula that we just wrote down, where p sub x is the function for the first variable, and p sub y is the function for the second variable, the convolution between them, the thing describing a sum of those variables, itself looks like a sum where we combine a bunch of pairwise products.", + "translatedText": "Emlékezzünk, hogy az imént leírt képletben, ahol p sub x az első változó függvénye, és p sub y a második változó függvénye, a köztük lévő konvolúció, az a dolog, ami e változók összegét írja le, maga úgy néz ki, mint egy összeg, ahol egy csomó páros szorzatot kombinálunk.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 759.4, 775.84 ] }, { - "translatedText": "A folytonos esetben a kifejezés valóban 100%-ban analógnak tűnik, csak annyi, hogy ezt az összeget egy integrálra cseréljük.", - "input": "The expression in the continuous case really does look 100% analogous, it's just that we swap out that sum for an integral.", + "input": "The expression in the continuous case really does look 100% analogous.", + "translatedText": "A folytonos esetben a kifejezés valóban 100%-ban analógnak tűnik.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 776.48, + 780.16 + ] + }, + { + "input": "It's just that we swap out that sum for an integral.", + "translatedText": "Csakhogy ezt az összeget kicseréljük egy integrálra.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 780.6, 782.98 ] }, { - "translatedText": "Néha, amikor a tanulók a konvolúció definícióját a kontextusból kiragadva látják, kissé megfélemlítőnek tűnhet.", "input": "Sometimes when students see this definition of a convolution out of context, it can seem a little intimidating.", + "translatedText": "Néha, amikor a diákok a konvolúció definícióját kontextusból kiragadva látják, kissé ijesztőnek tűnhet.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 783.76, 788.62 ] }, { - "translatedText": "Remélhetőleg az analógia elég egyértelművé tenni, de a folyamatos jelleg valóban más ízt ad, és érdemes pár percet szánni arra, hogy átgondoljuk, mit is jelent a maga fogalmai szerint.", "input": "Hopefully the analogy is enough to make it clear, but the continuous nature really does give it a different flavor, and it's worth taking a couple minutes to think through what it means on its own terms.", + "translatedText": "Remélhetőleg az analógia eléggé egyértelmű, de a folyamatos jelleg tényleg más ízt ad a dolognak, és érdemes pár percet szánni arra, hogy átgondoljuk, mit is jelent ez a maga nemében.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 789.1, 798.34 ] }, { - "translatedText": "Így összeállítottam egy kis interaktív bemutatót, amely segít kibontani a kifejezés minden egyes részét és azt, hogy mit is mond valójában.", "input": "And so I put together a little interactive demo that helps unpack each part of the expression and what it's really saying.", + "translatedText": "Ezért összeállítottam egy kis interaktív demót, amely segít kibontani a kifejezés minden egyes részét, és azt, hogy mit is mond valójában.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 798.34, 805.2 ] }, { - "translatedText": "Például ennek az integrálnak az első tagja az x f-je, amely a két valószínűségi változó közül az első sűrűségfüggvényét jelenti.", "input": "For example, the first term in this integral is f of x, which represents the density function for the first of the two random variables.", + "translatedText": "Például ennek az integrálnak az első tagja az x f, amely a két véletlen változó közül az elsőnek a sűrűségfüggvényét jelenti.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 805.8, 813.56 ] }, { - "translatedText": "És ebben az esetben ezt a fajta ék alakú függvényt választom ehhez a disztribúcióhoz, de bármi lehet.", - "input": "And in this case I'm choosing this sort of wedge-shaped function for that distribution, but it could be anything.", + "input": "And in this case, I'm choosing this sort of wedge-shaped function for that distribution, but it could be anything.", + "translatedText": "És ebben az esetben egy ilyen ék alakú függvényt választok az eloszláshoz, de ez bármi lehet.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 813.94, 818.82 ] }, { - "translatedText": "Hasonlóképpen, g a második valószínűségi változó sűrűségfüggvényét jelenti, amelyhez ezt a fajta kettős csomó alakú eloszlást választom.", "input": "Similarly, g represents the density function for the second random variable, for which I'm choosing this sort of double lump-shaped distribution.", + "translatedText": "Hasonlóképpen, g a második véletlen változó sűrűségfüggvényét jelenti, amelyhez ezt a fajta kettős csomó alakú eloszlást választom.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 819.66, 826.82 ] }, { - "translatedText": "És ugyanúgy, ahogy korábban minden lehetséges kockaértékpárt átmentünk egy adott összeggel, úgy gondoljuk ezt az integrált, hogy azt akarja, hogy iterálja az összes lehetséges x és y értékpárt, amelyek adott összegre szorítva, s.", "input": "And in the same way that earlier we went over all possible pairs of dice values with a given sum, the way you want to think about this integral is that what it wants to do is iterate over all possible pairs of values x and y that are constrained to a given sum, s.", + "translatedText": "És ugyanúgy, ahogy korábban végigmentünk az összes lehetséges kockaérték-páron egy adott összeggel, az integrálról úgy kell gondolkodni, hogy az x és y értékek összes lehetséges párján végig akar menni, amelyek egy adott összegre, s-re vannak korlátozva.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 826.82, 842.8 ] }, { - "translatedText": "Nem igazán tudjuk ezt szimmetrikusan megtenni, ezért ehelyett az a mód, ahogyan ezt általában felírjuk, mesterséges hangsúlyt ad az egyik változóra, ebben az esetben az x-re, ahol hagyjuk, hogy az x érték az összes lehetséges valós számra terjedjen. negatív végtelen a végtelenig, és amit a g függvénybe bedugunk, az s mínusz x, lényegében bármi legyen is, hogy megbizonyosodjunk arról, hogy ez az összeg s-re van korlátozva.", "input": "We don't really have great notation for doing that symmetrically, so instead the way we commonly write it down gives this artificial emphasis to one of the variables, in this case x, where we let that value x range over all possible real numbers, negative infinity up to infinity, and the thing we plug into the function g is s minus x, essentially whatever it has to be to make sure that this sum is constrained to be s.", + "translatedText": "Nincs igazán jó jelölésünk arra, hogy ezt szimmetrikusan tegyük, ezért ahelyett, ahogyan általában leírjuk, mesterséges hangsúlyt adunk az egyik változónak, ebben az esetben az x-nek, ahol hagyjuk, hogy az x értéke az összes lehetséges valós számon, a negatív végtelentől a végtelenig terjedjen, és a g függvénybe az s mínusz x-et illesztjük be, lényegében bármennyit is kell, hogy legyen, hogy ez az összeg s legyen.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 843.34, 867.86 ] }, { - "translatedText": "Tehát a demó esetében a g közvetlen ábrázolása helyett szeretném s mínusz x g-ját ábrázolni.", "input": "So for the demo, instead of graphing g directly, I want to graph g of s minus x.", + "translatedText": "Tehát a demóhoz ahelyett, hogy közvetlenül g-t ábrázolnám, az s mínusz x g-jét akarom ábrázolni.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 869.38, 874.6 ] }, { - "translatedText": "Felteheted magadnak a kérdést, hogy néz ez ki?", "input": "You might ask yourself, what does that look like?", + "translatedText": "Megkérdezheted magadtól, hogy ez hogy néz ki?", + "model": "DeepL", "time_range": [ 875.1, 877.14 ] }, { - "translatedText": "Nos, ha negatív x-et csatlakoztatunk bemenetként, az a grafikon vízszintes megfordítását eredményezi.", "input": "Well, if you plug in negative x as the input, that has the effect of flipping around the graph horizontally.", + "translatedText": "Nos, ha negatív x-et adunk meg bemenetként, akkor a grafikon vízszintesen megfordul.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 877.68, 883.9 ] }, { - "translatedText": "És ha bedobjuk ezt az s paramétert, amelyet valamilyen konstansként kezelünk, annak az a hatása, hogy a grafikont balra vagy jobbra tolja, attól függően, hogy s pozitív vagy negatív.", - "input": "And then if we throw in this parameter s, treated as some kind of constant, that has the effect of shifting the graph either left or right, depending on if s is positive or negative.", + "input": "And then if we throw in this parameter s, treat it as some kind of constant, that has the effect of shifting the graph either left or right, depending on if s is positive or negative.", + "translatedText": "És ha bedobjuk ezt az s paramétert, és valamiféle konstansként kezeljük, akkor a grafikon jobbra vagy balra tolódik, attól függően, hogy s pozitív vagy negatív.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 884.76, 894.1 ] }, { - "translatedText": "A demóban az s egy olyan paraméter, amelyet csak megragadok és egy kicsit változtatok.", "input": "In the demo, s is a parameter that I'll just grab and shift around a little bit.", + "translatedText": "A demóban az s egy olyan paraméter, amelyet csak megragadok és egy kicsit eltolok.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 894.64, 898.32 ] }, { - "translatedText": "Az igazi móka az integrál teljes tartalmának, a két grafikon közötti szorzat ábrázolásából származik.", "input": "The real fun comes from graphing the entire contents of the integral, the product between these two graphs.", + "translatedText": "Az igazi móka az integrál teljes tartalmának, a két gráf közötti szorzatnak a grafikus ábrázolása.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 898.7, 904.24 ] }, { - "translatedText": "Ez analóg a páronkénti termékek listájával, amelyet korábban láttunk, de ebben az esetben ahelyett, hogy ezeket a páronkénti termékeket összeadnánk, integrálni szeretnénk őket, amit a termékdiagram alatti területként értelmezne.", - "input": "This is analogous to the list of pairwise products that we saw earlier, but in this case, instead of adding up all of those pairwise products, we want to integrate them together, which you would interpret as the area underneath this product graph.", + "input": "This is analogous to the list of pairwise products that we saw earlier, but in this case instead of adding up all of those pairwise products, we want to integrate them together, which you would interpret as the area underneath this product graph.", + "translatedText": "Ez analóg a korábban látott páros termékek listájával, de ebben az esetben ahelyett, hogy összeadnánk az összes páros terméket, integrálni akarjuk őket, amit a termékgrafikon alatti területként értelmezhetünk.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 904.78, 917.48 ] }, { - "translatedText": "Ahogy eltolódok ezen s értéke körül, a szorzatgráf alakja megváltozik, és a megfelelő terület is.", - "input": "As I shift around this value of s, the shape of that product graph changes, and so does the corresponding area.", + "input": "As I shift around this value of s, the shape of that product graph changes and so does the corresponding area.", + "translatedText": "Ahogy eltolom az s értékét, a termékgrafikon alakja és a hozzá tartozó terület is megváltozik.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 918.2, 924.26 ] }, { - "translatedText": "Ne feledje, hogy mindhárom bal oldali grafikonnál a bemenet x, az s szám pedig csak egy paraméter.", - "input": "Keep in mind, for all three graphs on the left, the input is x, and the number s is just a parameter.", + "input": "Keep in mind for all three graphs on the left, the input is x and the number s is just a parameter.", + "translatedText": "Ne feledje, hogy mindhárom bal oldali grafikon esetében a bemenet az x, az s szám pedig csak egy paraméter.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 926.9200000000001, + 926.92, 933.3 ] }, { - "translatedText": "De a jobb oldali végső gráf számára, magának az eredményül kapott konvolúciónak, ez az s szám a függvény bemenete, és a megfelelő kimenet a bal alsó grafikon területe, függetlenül attól, hogy az f és g kombinációja milyen integrál. kiderült, hogy.", "input": "But for the final graph on the right, for the resulting convolution itself, this number s is the input to that function, and the corresponding output is whatever the area of the lower left graph is, whatever the integral between this combination of f and g turns out to be.", + "translatedText": "De a jobb oldali végső grafikon esetében, magának az eredő konvolúciónak a bemenete ez az s szám, és a megfelelő kimenet az, ami a bal alsó grafikon területe, bármi is legyen az f és g kombinációjának integrálja.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 933.3, 949.82 ] }, { - "translatedText": "Itt hasznos lehet, ha egy egyszerű példát teszünk, mondjuk, ahol a két valószínűségi változónk mindegyike egyenletes eloszlást követ a negatív fele és a pozitív fele között.", - "input": "Here, it might be helpful if we do a simple example, say where each of our two random variables follows a uniform distribution between the values negative one-half and positive one-half.", + "input": "Here, it might be helpful if we do a simple example, say where each of our two random variables follows a uniform distribution between the values negative one half and positive one half.", + "translatedText": "Itt hasznos lehet, ha egy egyszerű példát hozunk, mondjuk, ahol a két véletlen változónk mindegyike egyenletes eloszlást követ a negatív és a pozitív értékek fele között.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 953.28, 963.76 ] }, { - "translatedText": "Tehát úgy néz ki, hogy a sűrűségfüggvényeink mindegyike ilyen cilinder alakú, ahol a grafikon 1-gyel egyenlő a negatív fele és a pozitív fele közötti összes bemenetre, és mindenhol 0.", - "input": "So what that looks like is that our density functions each have this kind of top hat shape, where the graph equals 1 for all inputs between negative one-half and positive one-half, and it equals 0 everywhere else.", + "input": "So what that looks like is that our density functions each have this kind of top hat shape, where the graph equals one for all inputs between negative one half and positive one half, and it equals zero everywhere else.", + "translatedText": "Ez tehát úgy néz ki, hogy a sűrűségfüggvényeink mindegyike egyfajta kalap alakú, ahol a grafikon a negatív fél és a pozitív fél közötti összes bemenet esetén egyenlő eggyel, mindenhol máshol pedig nullával.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 964.46, 976.46 ] }, { - "translatedText": "A kérdés, mint mindig, az, hogy hogyan nézzen ki az összeg elosztása?", "input": "The question, as always, is what should the distribution for the sum look like?", + "translatedText": "A kérdés, mint mindig, most is az, hogy milyen legyen az összeg eloszlása?", + "model": "DeepL", "time_range": [ 977.04, 981.44 ] }, { - "translatedText": "Nos, hadd mutassam meg, hogyan néz ki a demónkban.", "input": "Well, let me show you how it looks inside our demo.", + "translatedText": "Nos, hadd mutassam meg, hogyan néz ki a demónkban.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 981.96, 984.4 ] }, { - "translatedText": "Ebben az esetben a két grafikon közötti szorzat nagyon könnyen értelmezhető.", "input": "In this case, the product between the two graphs has a really easy interpretation.", + "translatedText": "Ebben az esetben a két grafikon szorzata nagyon könnyen értelmezhető.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 985.22, - 989.94 + 989.18 ] }, { - "translatedText": "Mindenhol 1, ahol a grafikonok átfedik egymást, de mindenhol 0.", - "input": "It is 1 wherever the graphs overlap with each other, but 0 everywhere else.", + "input": "It is one wherever the graphs overlap with each other, but zero everywhere else.", + "translatedText": "Ahol a grafikonok átfedik egymást, ott egy, mindenhol máshol nulla.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 989.94, + 989.18, 994.06 ] }, { - "translatedText": "Tehát ha ezt a paramétert s eléggé balra csúsztatom, hogy a legfelső grafikonjaink egyáltalán ne fedjenek át, akkor a szorzatgrafikon mindenhol 0, és így mondhatjuk, hogy ez lehetetlen összeg.", - "input": "So if I slide this parameter s far enough to the left that our top graphs don't overlap at all, then the product graph is 0 everywhere, and that's a way of saying this is an impossible sum to achieve.", + "input": "So if I slide this parameter s far enough to the left that our top graphs don't overlap at all, then the product graph is zero everywhere, and that's a way of saying this is an impossible sum to achieve.", + "translatedText": "Tehát ha ezt a paramétert elég messze balra tolom, hogy a felső grafikonjaink egyáltalán ne fedjék egymást, akkor a szorzat grafikonja mindenhol nulla, és ez egy módja annak, hogy azt mondjuk, hogy ezt az összeget lehetetlen elérni.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 994.56, 1006.54 ] }, { - "translatedText": "Ennek értelmesnek kell lennie.", "input": "That should make sense.", + "translatedText": "Ennek van értelme.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1007.22, 1008.06 ] }, { - "translatedText": "A két változó mindegyike csak negatív fele lehet, tehát az összeg soha nem lehet negatív 1 alá.", - "input": "Each of the two variables can only get as low as negative one-half, so the sum could never get below negative 1.", + "input": "Each of the two variables can only get as low as negative one half, so the sum could never get below negative one.", + "translatedText": "A két változó mindegyike csak a negatív félértékig mehet le, így az összeg soha nem mehet negatív egy alá.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1008.2, 1014.34 ] }, { - "translatedText": "Ahogy elkezdem s jobbra csúsztatni, és a grafikonok átfedik egymást, a terület lineárisan növekszik, amíg a grafikonok teljesen átfedik egymást, és el nem éri a maximumot.", "input": "As I start to slide s to the right and the graphs overlap with each other, the area increases linearly until the graphs overlap entirely and it reaches a maximum.", + "translatedText": "Ahogy elkezdek s-t jobbra csúsztatni, és a grafikonok átfedik egymást, a terület lineárisan növekszik, amíg a grafikonok teljesen átfedik egymást, és eléri a maximumot.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1014.34, 1025.3 ] }, { - "translatedText": "Majd ezután ismét lineárisan csökkenni kezd, ami azt jelenti, hogy az összeg eloszlása ilyen ék alakot vesz fel.", - "input": "And then after that point, it starts to decrease linearly again, which means that the distribution for the sum takes on this kind of wedge shape.", + "input": "And then after that point it starts to decrease linearly again, which means that the distribution for the sum takes on this kind of wedge shape.", + "translatedText": "Ezután a pont után ismét lineárisan csökken, ami azt jelenti, hogy az összeg eloszlása ilyen ék alakot vesz fel.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1026.2, 1033.88 ] }, { - "translatedText": "És azt hiszem, ez egy kicsit ismerős mindenkinek, aki egy pár dobókockán gondolkodik, vagyis a súlyozatlan kockán.", - "input": "And I imagine this actually feels somewhat familiar for anyone who's thought about a pair of dice, that is, unweighted dice.", + "input": "And I imagine this actually feels somewhat familiar for anyone who's thought about a pair of dice, that is unweighted dice.", + "translatedText": "És gondolom, hogy ez tulajdonképpen valahogy ismerős lehet mindenkinek, aki már gondolkodott egy pár kockán, azaz súlyozatlan kockán.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1035.34, 1041.3 ] }, { - "translatedText": "Ott, ha összeadunk két különböző egyenletes eloszlású változót, akkor az összeg eloszlása bizonyos ék alakú.", "input": "There, if you add up two different uniformly distributed variables, then the distribution for the sum has a certain wedge shape.", + "translatedText": "Ott, ha két különböző egyenletes eloszlású változót összeadunk, akkor az összeg eloszlása egy bizonyos ék alakú.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1041.86, 1049.72 ] }, { - "translatedText": "A valószínűségek addig nőnek, amíg elérik a maximumot egy 7-nél, majd ismét csökkennek.", - "input": "Probabilities increase until they max out at a 7, and then they decrease back down again.", + "input": "Probabilities increase until they max out at a seven and then they decrease back down again.", + "translatedText": "A valószínűségek addig nőnek, amíg a maximumot el nem érik a hetes értéknél, majd ismét csökkennek.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1050.04, 1054.54 ] }, { - "translatedText": "Ez sokkal szórakoztatóbb, ha ahelyett, hogy két egyenletes eloszlású változó összegét kérnénk, megkérdezem, hogyan néz ki, ha összeadunk három különböző egyenletes eloszlású változót.", "input": "Where this gets a lot more fun is if instead of asking for a sum of two uniformly distributed variables, I ask you what it looks like if we add up three different uniformly distributed variables.", + "translatedText": "Sokkal szórakoztatóbbá válik a dolog, ha ahelyett, hogy két egyenletes eloszlású változó összegét kérdezném, megkérdezem, hogy hogyan néz ki, ha három különböző egyenletes eloszlású változót adunk össze.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1056.26, 1066.8 ] }, { - "translatedText": "Először azt mondanád, hogy nem tudom, valami új módszerre van szükségünk annak vizualizálására, hogy kettő helyett három dolgot kombinálunk.", "input": "At first you might say, I don't know, we need some new way to visualize combining three things instead of two.", + "translatedText": "Először azt mondhatnánk, hogy nem is tudom, valami új módszerre van szükségünk ahhoz, hogy kettő helyett három dolog kombinálását vizualizáljuk.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1066.8, 1072.58 ] }, { - "translatedText": "De igazából itt azt teheted, hogy az első kettő összegére gondolunk saját változóként, amiről most jöttünk rá, hogy ezt az ék alakú eloszlást követi, majd vegyen egy konvolúciót ez és a cilinderfüggvény között.", "input": "But really what you can do here is think about the sum of the first two as their own variable, which we just figured out follows this wedge shape distribution, and then take a convolution between that and the top hat function.", + "translatedText": "De valójában azt tehetjük, hogy az első kettő összegét saját változónak tekintjük, amelyről épp az imént jöttünk rá, hogy az ék alakú eloszlást követi, majd konvolúciót veszünk a kettő és a top hat függvény között.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1073.42, 1084.6 ] }, { - "translatedText": "A demó felhúzása a következőképpen nézne ki.", "input": "Pulling up the demo, here's what that would look like.", + "translatedText": "A demót előhívva, így nézne ki.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1085.1, 1087.36 ] }, { - "translatedText": "A cilinder funkciót még egyszer az teszi igazán jóvá, hogy a vele való szorzás az értékeket kiszűri a felső grafikonból.", "input": "Once again, what makes the top hat function really nice is that multiplying by it sort of has the effect of filtering out values from the top graph.", + "translatedText": "Ismétlem, a top hat függvényt az teszi igazán széppé, hogy a vele való szorzás úgymond kiszűri az értékeket a felső grafikonból.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1087.84, 1096.16 ] }, { - "translatedText": "Az alul lévő termék úgy néz ki, mint a felső grafikon másolata, de egy bizonyos ablakra korlátozódik.", "input": "The product on the bottom looks just like a copy of the top graph, but limited to a certain window.", + "translatedText": "Az alsó termék úgy néz ki, mint a felső grafikon másolata, de egy bizonyos ablakra korlátozva.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1096.16, 1101.76 ] }, { - "translatedText": "Ismét, ahogy ezt balra és jobbra csúsztatom, és a terület egyre nagyobb és kisebb lesz, az eredmény középen maximalizálódik, de mindkét oldalra elvékonyodik, kivéve ezúttal simábban.", - "input": "Again, as I slide this around left and right, and the area gets bigger and smaller, the result maxes out in the middle but tapers out to either side, except this time it does so more smoothly.", + "input": "Again, as I slide this around left and right and the area gets bigger and smaller, the result maxes out in the middle, but tapers out to either side, except this time it does so more smoothly.", + "translatedText": "Ismét, ahogy ezt jobbra és balra csúsztatom, és a terület egyre nagyobb és kisebb lesz, az eredmény középen maximalizálódik, de mindkét oldalra csökken, kivéve, hogy ezúttal ez sokkal simábban történik.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1102.62, 1112.02 ] }, { - "translatedText": "Ez olyan, mintha a bal felső grafikon mozgóátlagát vennénk.", "input": "It's kind of like we're taking a moving average of that top left graph.", + "translatedText": "Olyan, mintha a bal felső grafikon mozgóátlagát vennénk.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1112.6, 1116.12 ] }, { - "translatedText": "Valójában ez több, mint egyfajta, ez szó szerint a bal felső grafikon mozgóátlaga.", "input": "Actually, it's more than just kind of, this literally is a moving average of the top left graph.", + "translatedText": "Valójában ez több, mint egyfajta, ez szó szerint a bal felső grafikon mozgóátlaga.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1116.94, 1121.84 ] }, { - "translatedText": "Egy dolog, amit megtehetsz, az, hogy ezt még tovább kell vinned.", "input": "One thing you might think to do is take this even further.", + "translatedText": "Az egyik dolog, amire gondolhat, hogy ezt még tovább kell vinni.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 1122.3999999999999, + 1122.4, 1125.0 ] }, { - "translatedText": "Úgy indultunk, hogy két cilinderfüggvényt kombináltunk, és ezt az éket kaptuk, majd az első függvényt ezzel az ékkel helyettesítettük, majd amikor felvettük a konvolúciót, ezt a simább alakzatot kaptuk, amely három különböző egységes változó összegét írja le, de megtehetjük. csak ismételje meg.", - "input": "The way we started was combining two top hat functions and we got this wedge, then we replaced the first function with that wedge, and then when we took the convolution we got this smoother shape describing a sum of three distinct uniform variables, but we could just repeat.", + "input": "The way we started was combining two top hat functions and we got this wedge.", + "translatedText": "Úgy kezdtük, hogy két tophat-funkciót kombináltunk, és így kaptuk ezt az éket.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1125.5, + 1128.96 + ] + }, + { + "input": "Then we replaced the first function with that wedge, and then when we took the convolution, we got this smoother shape describing a sum of three distinct uniform variables.", + "translatedText": "Ezután az első függvényt helyettesítettük ezzel az ékkel, majd amikor a konvolúciót elvégeztük, megkaptuk ezt a simább alakot, amely három különböző egyenletes változó összegét írja le.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 1129.46, + 1138.68 + ] + }, + { + "input": "But we could just repeat.", + "translatedText": "De megismételhetnénk.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 1139.38, 1140.5 ] }, { - "translatedText": "Cserélje ki ezt a felső függvényre, majd konvolválja ezt a lapos téglalapfüggvénnyel, és bármilyen eredményt látunk, négy egyenletes eloszlású valószínűségi változó összegét kell leírnia.", - "input": "Swap that out for the top function, and then convolve that with the flat rectangular function, and whatever result we see should describe a sum of four uniformly distributed random variables.", + "input": "Swap that out for the top function and then convolve that with the flat rectangular function.", + "translatedText": "Cserélje ki ezt a felső függvényre, majd konvolválja azt a lapos téglalap alakú függvénnyel.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1141.22, + 1146.44 + ] + }, + { + "input": "And whatever result we see should describe a sum of four uniformly distributed random variables.", + "translatedText": "És bármilyen eredményt is látunk, annak négy egyenletes eloszlású véletlen változó összegét kell leírnia.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 1146.44, 1152.38 ] }, { - "translatedText": "Bárki, aki megnézte a videót a központi határtételről, tudnia kell, mire számíthat.", "input": "Any of you who watched the video about the central limit theorem should know what to expect.", + "translatedText": "Aki megnézte a központi határértéktételről szóló videót, annak tudnia kell, mire számíthat.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1153.66, 1157.32 ] }, { - "translatedText": "Ahogy ezt a folyamatot újra és újra megismételjük, az alak egyre jobban hasonlít egy haranggörbére.", "input": "As we repeat this process over and over, the shape looks more and more like a bell curve.", + "translatedText": "Ahogy ezt a folyamatot újra és újra megismételjük, az alak egyre inkább egy haranggörbére hasonlít.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1157.82, 1162.4 ] }, { - "translatedText": "Pontosabban, minden iterációnál át kell skáláznunk az x-tengelyt, hogy megbizonyosodjunk arról, hogy a szórása egy, mert ennek az ismétlődő konvolúciónak, az ismétlődő mozgóátlagos folyamatnak az a domináns hatása, hogy a függvényt elsimítjuk. idő.", "input": "Or to be more precise, at each iteration we should rescale the x-axis to make sure that the standard deviation is one, because the dominant effect of this repeated convolution, the kind of repeated moving average process, is to flatten out the function over time.", + "translatedText": "Pontosabban, minden egyes iterációnál át kell méreteznünk az x-tengelyt, hogy a szórás egy legyen, mert ennek az ismételt konvolúciónak, egyfajta ismételt mozgóátlag-folyamatnak a domináns hatása az, hogy a függvény idővel ellaposodik.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1162.86, 1177.26 ] }, { - "translatedText": "Tehát a határban csak ellaposodik a nulla felé.", "input": "So in the limit it just flattens out towards zero.", + "translatedText": "Tehát a határértékben ez csak ellaposodik a nulla felé.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1177.62, 1179.84 ] }, { - "translatedText": "De az átméretezés egy módja annak, hogy azt mondjuk, igen, igen, igen, tudom, hogy laposabb lesz, de mi az egész mögött álló tényleges forma?", - "input": "But rescaling is a way of saying, yeah yeah yeah, I know that it gets flatter, but what's the actual shape underlying it all?", + "input": "But rescaling is a way of saying yeah, yeah, yeah, I know that it gets flatter, but what's the actual shape underlying it all?", + "translatedText": "De az átméretezés egy módja annak, hogy azt mondjuk, igen, igen, igen, tudom, hogy laposabb lesz, de mi a tényleges alakja az egésznek?", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1180.24, 1186.04 ] }, { - "translatedText": "A centrális határeloszlás tételének állítása, az egyik legmenőbb tény a valószínűségből, hogy lényegében bármilyen eloszlással kezdhetted volna, és ez még így is igaz lett volna.", "input": "The statement of the central limit theorem, one of the coolest facts from probability, is that you could have started with essentially any distribution and this still would have been true.", + "translatedText": "A központi határértéktétel, a valószínűségszámítás egyik legkirályabb ténye, hogy lényegében bármilyen eloszlással kezdhettük volna, és ez akkor is igaz lenne.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1188.06, 1197.94 ] }, { - "translatedText": "Hogy amint ilyen ismétlődő konvolúciókat veszünk, amelyek egy adott valószínűségi változó egyre nagyobb összegeit reprezentálják, akkor az ezt az összeget leíró eloszlás, amely kezdetben nagyon eltérőnek tűnhet a normál eloszlástól, idővel egyre jobban kisimul, amíg önkényes lesz. közel normális eloszláshoz.", "input": "That as you take repeated convolutions like this, representing bigger and bigger sums of a given random variable, then the distribution describing that sum, which might start off looking very different from a normal distribution, over time smooths out more and more until it gets arbitrarily close to a normal distribution.", + "translatedText": "Ahogyan az ilyen ismételt konvolúciókat, amelyek egy adott véletlen változó egyre nagyobb és nagyobb összegeit reprezentálják, az ezt az összeget leíró eloszlás, amely kezdetben nagyon eltérhet a normális eloszlástól, idővel egyre jobban kisimul, amíg tetszőlegesen közel nem kerül a normális eloszláshoz.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1198.54, 1217.42 ] }, { - "translatedText": "Mintha egy haranggörbe valami laza beszédmóddal a lehető legsimább eloszlás lenne, vonzó fix pont az összes lehetséges függvény terében, ahogy ezt a konvolúción keresztüli ismételt simítást alkalmazzuk.", "input": "It's as if a bell curve is, in some loose manner of speaking, the smoothest possible distribution, an attractive fixed point in the space of all possible functions, as we apply this process of repeated smoothing through the convolution.", + "translatedText": "Olyan, mintha a haranggörbe valamilyen laza módon a lehető legsimább eloszlás lenne, egy vonzó fix pont az összes lehetséges függvény terében, ahogyan a konvolúción keresztül alkalmazzuk ezt az ismételt simítási folyamatot.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1218.08, 1230.88 ] }, { - "translatedText": "Természetesen felmerülhet a kérdés, hogy miért a normál eloszlások?", - "input": "Naturally you might wonder, why normal distributions?", + "input": "Naturally you might wonder why normal distributions?", + "translatedText": "Természetesen felmerülhet a kérdés, hogy miért normális eloszlások?", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1235.4, 1238.52 ] }, { - "translatedText": "Miért ez a funkció és nem egy másik?", "input": "Why this function and not some other one?", + "translatedText": "Miért ez a funkció, és miért nem egy másik?", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1238.98, 1240.92 ] }, { - "translatedText": "Ez egy nagyon jó válasz, és azt hiszem, a legszórakoztatóbb módja a válasz bemutatásának az az utolsó vizualizáció fényében, amelyet a konvolúciókhoz fogunk mutatni.", "input": "That's a very good answer, and I think the most fun way to show the answer is in the light of the last visualization that we'll show for convolutions.", + "translatedText": "Ez egy nagyon jó válasz, és azt hiszem, a legszórakoztatóbb módja a válasz bemutatásának az utolsó vizualizáció fényében, amit a konvolúciókra fogunk mutatni.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1241.68, 1249.16 ] }, { - "translatedText": "Emlékszel, hogy diszkrét esetben a két vizualizációnk közül az első ilyen szorzótábla létrehozását, az összes lehetséges eredmény valószínűségének megjelenítését és az átlók mentén történő összeadást jelentette?", - "input": "Remember how in the discrete case, the first of our two visualizations involved forming this kind of multiplication table, showing the probabilities for all possible outcomes, and adding up along the diagonals?", + "input": "Remember how in the discrete case the first of our two visualizations involved forming this kind of multiplication table, showing the probabilities for all possible outcomes and adding up along the diagonals?", + "translatedText": "Emlékeztek, hogy a diszkrét esetben a két vizualizációnk közül az elsőben egy ilyen szorzótáblát alkottunk, amely az összes lehetséges kimenetel valószínűségét mutatja, és az átló mentén összeadjuk a valószínűségeket?", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1250.28, 1261.42 ] }, { - "translatedText": "Valószínűleg már sejtette, de az utolsó lépésünk az, hogy ezt a folyamatos esetre általánosítjuk.", "input": "You've probably guessed it by now, but our last step is to generalize this to the continuous case.", + "translatedText": "Valószínűleg már kitaláltad, de az utolsó lépésünk az, hogy ezt általánosítjuk a folytonos esetre.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1262.96, 1267.62 ] }, { - "translatedText": "És gyönyörű, de egy kicsit óvatosnak kell lenni.", "input": "And it is beautiful, but you have to be a little bit careful.", + "translatedText": "És gyönyörű, de egy kicsit óvatosnak kell lenni.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1268.56, 1270.86 ] }, { - "translatedText": "Ha kihúzzuk ugyanazt a két függvényt, mint korábban, az x-ből az f-et és az y-ből a g-t, mi lenne ebben az esetben analóg a lehetséges párok rácsával, amelyet korábban vizsgáltunk?", "input": "Pulling up the same two functions we had before, f of x and g of y, what in this case would be analogous to the grid of possible pairs that we were looking at earlier?", + "translatedText": "Ha elővesszük ugyanazt a két függvényt, ami korábban volt, f az x-nek és g az y-nak, mi lenne ebben az esetben analóg a lehetséges párok rácsával, amit korábban néztünk?", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1271.98, 1281.46 ] }, { - "translatedText": "Nos ebben az esetben a változók mindegyike bármilyen valós számot felvehet, ezért szeretnénk átgondolni az összes lehetséges valós számpárt, és az xy-sík jut eszünkbe.", - "input": "Well in this case, each of the variables can take on any real number, so we want to think about all possible pairs of real numbers, and the xy-plane comes to mind.", + "input": "Well in this case each of the variables can take on any real number, so we want to think about all possible pairs of real numbers and the xy plane comes to mind.", + "translatedText": "Nos, ebben az esetben minden változó bármely valós számot felvehet, ezért a valós számok minden lehetséges párjára gondolni akarunk, és eszünkbe jut az xy-sík.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1282.48, 1291.5 ] }, { - "translatedText": "Minden pont egy lehetséges eredménynek felel meg, ha mindkét eloszlásból mintát veszünk.", "input": "Every point corresponds to a possible outcome when we sample from both distributions.", + "translatedText": "Minden pont egy lehetséges eredménynek felel meg, ha mindkét eloszlásból veszünk mintát.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1292.64, 1297.04 ] }, { - "translatedText": "Most ezen eredmények bármelyikének valószínűsége, xy, vagy inkább az adott pont körüli valószínűségi sűrűség, ismét úgy fog kinézni, mint f-nek x x-szerese y-nak, feltéve, hogy a kettő független.", - "input": "Now the probability of any one of these outcomes, xy, or rather the probability density around that point, will look like f of x times g of y, again, assuming that the two are independent.", + "input": "Now the probability of any one of these outcomes xy, or rather the probability density around that point, will look like f of x times g of y, again assuming that the two are independent.", + "translatedText": "Most az xy kimenetek bármelyikének valószínűsége, vagy inkább a valószínűségi sűrűség e pont körül úgy fog kinézni, hogy f x szorozva g y-val, ismét feltételezve, hogy a kettő független.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1298.14, 1309.58 ] }, { - "translatedText": "Tehát természetes dolog, hogy ezt a függvényt, az f függvényt x-szer y g-jával, kétváltozós függvényként ábrázoljuk, ami olyasmit adna, ami az xy-sík feletti felületnek tűnik.", - "input": "So a natural thing to do is to graph this function, f of x times g of y, as a two-variable function, which would give something that looks like a surface above the xy-plane.", + "input": "So a natural thing to do is to graph this function f of x times g of y as a two variable function, which would give something that looks like a surface above the xy plane.", + "translatedText": "Természetes tehát, hogy ezt az x f szorozva az y g-vel kétváltozós függvényként ábrázoljuk, ami az xy-sík feletti felületnek látszó valamit eredményezne.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1309.58, 1319.92 ] }, { - "translatedText": "Ebben a példában figyeljük meg, hogy ha egy szögből nézzük, ahol az x értékek változását látjuk, akkor az első gráfunk alakja lesz, de ha egy másik szögből nézzük, hangsúlyozva az y irányú változást, akkor felveszi a második gráfunk alakját.", - "input": "Notice in this example how if we look at it from one angle, where we see the x values changing, it has the shape of our first graph, but if we look at it from another angle, emphasizing the change in the y direction, it takes on the shape of our second graph.", + "input": "Notice in this example how if we look at it from one angle where we see the x values changing, it has the shape of our first graph, but if we look at it from another angle emphasizing the change in the y direction, it takes on the shape of our second graph.", + "translatedText": "Figyeljük meg ebben a példában, hogy ha egy szögből nézzük, ahol az x értékek változását látjuk, akkor az első grafikonunk alakját veszi fel, de ha egy másik szögből nézzük, amely az y irányú változást hangsúlyozza, akkor a második grafikonunk alakját veszi fel.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1320.56, 1333.84 ] }, { - "translatedText": "Ez a háromdimenziós grafikon az összes szükséges információt kódolja.", "input": "This three-dimensional graph encodes all of the information we need.", + "translatedText": "Ez a háromdimenziós grafikon kódolja az összes szükséges információt.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1334.22, 1337.8 ] }, { - "translatedText": "Megmutatja az összes valószínűségi sűrűséget minden lehetséges eredményhez.", "input": "It shows all the probability densities for every possible outcome.", + "translatedText": "Megmutatja az összes valószínűségi sűrűséget minden lehetséges kimenetelhez.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1337.8, 1341.12 ] }, { - "translatedText": "És ha csak azokra az eredményekre szeretné korlátozni a nézetét, ahol x plusz y egy adott összegre van kényszerítve, akkor ez úgy tűnik, hogy a nézetünket egy átlós szeletre korlátozza, konkrétan az x plusz y vonal feletti szelet valamilyen konstansnak felel meg.", "input": "And if you want to limit your view just to those outcomes where x plus y is constrained to be a given sum, what that looks like is limiting our view to a diagonal slice, specifically a slice over the line x plus y equals some constant.", + "translatedText": "Ha pedig csak azokra az eredményekre akarjuk korlátozni a nézetet, ahol x plusz y egy adott összegre van korlátozva, akkor ez úgy néz ki, hogy a nézetünket egy átlós szeletre korlátozzuk, pontosabban az x plusz y egyenlő valamilyen konstans vonal fölötti szeletre.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1341.9, 1355.4 ] }, { - "translatedText": "A megszorítás hatálya alá tartozó eredmény összes lehetséges valószínűségi sűrűsége egy szeletnek tűnik a grafikon alatt, és ahogy változtatjuk, hogy milyen konkrét összegre korlátozzuk, az eltolódik, hogy melyik konkrét átlós szeletet nézzük.", "input": "All of the possible probability densities for the outcome subject to this constraint look sort of like a slice under this graph, and as we change around what specific sum we're constraining to, it shifts around which specific diagonal slice we're looking at.", + "translatedText": "Az összes lehetséges valószínűségi sűrűség a kimenetelre, amelyre ez a megkötés vonatkozik, úgy néz ki, mint egy szelet a grafikon alatt, és ahogy változtatunk azon, hogy milyen konkrét összegre korlátozzuk, úgy változik az is, hogy melyik konkrét átlós szeletet nézzük.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1355.98, 1370.48 ] }, { - "translatedText": "Most azt jósolhatja, hogy az egyik szelet mentén az összes valószínűségi sűrűség kombinálásának módja, illetve azok egybeépítésének módja a görbe alatti területként értelmezhető, amely a felület egy szelete.", "input": "Now what you might predict is that the way to combine all of the probability densities along one of these slices, the way to integrate them together, can be interpreted as the area under this curve, which is a slice of the surface.", + "translatedText": "Most pedig azt jósolhatjuk, hogy az összes valószínűségi sűrűség kombinálásának módja, az integrálásuk módja az egyik ilyen szelet mentén úgy értelmezhető, mint a görbe alatti terület, ami a felület egy szelete.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1373.94, 1387.14 ] }, { - "translatedText": "És ez majdnem helyes.", "input": "And that is almost correct.", + "translatedText": "És ez majdnem helyes.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1387.94, 1389.42 ] }, { - "translatedText": "Van egy finom részlet a kettő négyzetgyökének tényezőjével kapcsolatban, amelyről beszélnünk kell, de egy állandó tényezőig ezeknek a szeleteknek a területei adják meg a konvolúció értékeit.", "input": "There's a subtle detail regarding a factor of the square root of two that we need to talk about, but up to a constant factor, the areas of these slices give us the values of the convolution.", + "translatedText": "Van egy finom részlet a kettő négyzetgyökének egy tényezőjével kapcsolatban, amiről beszélnünk kell, de egy konstans tényezőig ezeknek a szeleteknek a területe adja a konvolúció értékeit.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1389.74, 1400.68 ] }, { - "translatedText": "Valójában az általunk vizsgált szeletek mindegyike pontosan megegyezik a korábban vizsgált termékdiagrammal.", "input": "In fact, all of these slices that we're looking at are precisely the same as the product graph that we were looking at earlier.", + "translatedText": "Valójában ezek a szeletek, amelyeket most nézünk, pontosan megegyeznek a korábban megtekintett termékgrafikával.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1401.5, 1408.24 ] }, { - "translatedText": "Ennek a pontnak a hangsúlyozására hadd húzzam fel mindkét vizualizációt egymás mellé, és lassan csökkentem az s értékét, ami a bal oldalon azt jelenti, hogy különböző szeleteket nézünk, a jobb oldalon pedig azt, hogy mi. re eltolódik g módosított gráfja körül.", "input": "Here, to emphasize this point, let me pull up both visualizations side by side, and I'm going to slowly decrease the value of s, which on the left means we're looking at different slices, and on the right means we're shifting around the modified graph of g.", + "translatedText": "Itt, hogy ezt a pontot hangsúlyozzuk, hadd húzzam fel egymás mellé a két ábrázolást, és lassan csökkenteni fogom az s értékét, ami a bal oldalon azt jelenti, hogy különböző szeleteket nézünk, a jobb oldalon pedig azt, hogy a g módosított grafikonja körül mozogunk.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1409.44, 1424.3 ] }, { - "translatedText": "Figyeljük meg, hogy a jobb alsó sarokban lévő grafikon alakja, a függvények közötti szorzat minden ponton pontosan ugyanúgy néz ki, mint az átlós szelet alakja.", "input": "Notice how at all points the shape of the graph on the bottom right, the product between the functions, looks exactly the same as the shape of the diagonal slice.", + "translatedText": "Figyeljük meg, hogy a jobb alsó sarokban lévő grafikon alakja, a függvények szorzata, minden ponton pontosan megegyezik az átlós szelet alakjával.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1425.52, 1434.76 ] }, { - "translatedText": "És ennek értelmesnek kell lennie.", "input": "And this should make sense.", + "translatedText": "És ennek van értelme.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1438.44, 1439.7 ] }, { - "translatedText": "Ez két különböző mód ugyanannak a dolognak a megjelenítésére.", "input": "They are two distinct ways to visualize the same thing.", + "translatedText": "Ez két különböző módja ugyanannak a dolognak a vizualizálására.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1439.84, 1442.6 ] }, { - "translatedText": "Ez soknak hangzik, ha szavakba öntjük, de amit nézünk, az az összes lehetséges szorzat az adott összegű bemenetpároknak megfelelő függvények kimenetei között.", - "input": "It sounds like a lot when we put it into words, but what we're looking at are all the possible products between outputs of the functions corresponding to pairs of inputs that have a given sum.", + "input": "It sounds like a lot when we put it into words, but what we're looking at are all the possible products between outputs of the functions, corresponding to pairs of inputs that have a given sum.", + "translatedText": "Ez soknak hangzik, ha szavakba foglaljuk, de amit nézünk, az a függvények kimenetei közötti összes lehetséges szorzat, amelyek olyan bemeneti pároknak felelnek meg, amelyeknek adott összegük van.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1443.04, 1453.94 ] }, { - "translatedText": "Megint egy falat, de azt hiszem, érti, amit mondok, és most kétféleképpen láthatjuk.", "input": "Again, it's kind of a mouthful, but I think you see what I'm saying, and we now have two different ways to see it.", + "translatedText": "Ismétlem, ez egy kicsit nagyszájú, de azt hiszem, értitek, miről beszélek, és most már két különböző módon láthatjuk ezt.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1454.76, 1460.45 ] }, { - "translatedText": "Az a szép az átlós szelet megjelenítésben, hogy sokkal egyértelműbbé teszi, hogy szimmetrikus műveletről van szó.", "input": "The nice thing about the diagonal slice visualization is that it makes it much more clear that it's a symmetric operation.", + "translatedText": "Az átlós szelet megjelenítésében az a jó, hogy sokkal világosabbá teszi, hogy ez egy szimmetrikus művelet.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1471.0, 1477.1 ] }, { - "translatedText": "Sokkal nyilvánvalóbb, hogy f és g konvolúció ugyanaz, mint g f-vel konvolvált.", "input": "It's much more obvious that f convolved with g is the same thing as g convolved with f.", + "translatedText": "Sokkal nyilvánvalóbb, hogy a g-vel konvolvált f ugyanaz, mint az f-fel konvolvált g.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1477.1, 1483.02 ] }, { - "translatedText": "Technikailag az átlós szeletek nem pontosan ugyanolyan alakúak.", "input": "Technically, the diagonal slices are not exactly the same shape.", + "translatedText": "Technikailag az átlós szeletek nem pontosan ugyanolyan alakúak.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1484.08, 1487.58 ] }, { - "translatedText": "Valójában a 2-es négyzetgyök tényezőjével megnyúltak.", "input": "They've actually been stretched out by a factor of the square root of 2.", + "translatedText": "Valójában a 2 négyzetgyökének kétszeresével hosszabbították meg őket.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1487.9, 1491.16 ] }, { - "translatedText": "Az alapvető ok az, hogy ha úgy képzeli el, hogy megtesz egy kis lépést ezen egyenesek egyikén, ahol x plusz y egy konstans, akkor az x érték változása, itt a delta x nem ugyanaz, mint a lépés hossza.", "input": "The basic reason is that if you imagine taking some small step along one of these lines where x plus y equals a constant, then the change in your x value, the delta x here, is not the same thing as the length of that step.", + "translatedText": "Ennek az az alapvető oka, hogy ha elképzeljük, hogy teszünk egy kis lépést az egyik ilyen vonal mentén, ahol x plusz y egyenlő egy konstanssal, akkor az x értékünk változása, itt a delta x, nem ugyanaz, mint a lépés hossza.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1491.88, 1505.2 ] }, { - "translatedText": "Ez a lépés valójában a 2-es négyzetgyök tényezőjével hosszabb.", "input": "That step is actually longer by a factor of the square root of 2.", + "translatedText": "Ez a lépés valójában a 2-vel négyzetgyökkel hosszabb.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1505.2, 1508.88 ] }, { - "translatedText": "Hagyok egy megjegyzést a képernyőn azoknak a számológép-rajongóknak, akik szeretnének szünetet tartani és töprengeni, de a végeredmény nagyon egyszerűen az, hogy a konvolúciónk kimenetei technikailag nem egészen ezeknek az átlós szeleteknek a területei.", "input": "I will leave a note up on the screen for the calculus enthusiasts among you who want to pause and ponder, but the upshot is very simply that the outputs of our convolution are technically not quite the areas of these diagonal slices.", + "translatedText": "Hagyok egy megjegyzést a képernyőn, hogy a matematika szerelmesei megállhassanak és elgondolkodhassanak, de a végeredmény nagyon egyszerű: a konvolúciónk kimenetei technikailag nem egészen az átlós szeletek területei.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1509.66, 1521.1 ] }, { - "translatedText": "Ezeket a területeket el kell osztanunk 2 négyzetgyökével.", "input": "We have to divide those areas by a square root of 2.", + "translatedText": "Ezeket a területeket el kell osztanunk 2 négyzetgyökével.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1521.6, 1524.34 ] }, { - "translatedText": "Egy pillanatra visszalépve ettől az egésztől, azt hiszem, ez annyira gyönyörű.", "input": "Stepping back from all of this for a moment, I just think this is so beautiful.", + "translatedText": "Ha egy pillanatra visszalépünk ettől az egésztől, akkor azt gondolom, hogy ez annyira gyönyörű.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1526.14, 1529.54 ] }, { - "translatedText": "Egy ilyen egyszerű vagy legalábbis egyszerűnek tűnő kérdéssel kezdtük, hogyan adunk össze két valószínűségi változót?", - "input": "We started with such a simple question, or at least such a seemingly simple question, how do you add up two random variables?", + "input": "We started with such a simple question, or at least such a seemingly simple question.", + "translatedText": "Egy ilyen egyszerű kérdéssel kezdtük, vagy legalábbis egy ilyen egyszerűnek tűnő kérdéssel.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1530.04, + 1534.4 + ] + }, + { + "input": "How do you add up two random variables?", + "translatedText": "Hogyan adunk össze két véletlen változót?", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 1534.4, 1536.68 ] }, { - "translatedText": "És végül ez a nagyon bonyolult művelet két különböző funkció kombinálására.", "input": "And what we end up with is this very intricate operation for combining two different functions.", + "translatedText": "A végeredmény pedig ez a nagyon bonyolult művelet, amellyel két különböző funkciót kombinálunk.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1537.3, 1541.84 ] }, { - "translatedText": "Legalább két nagyon szép módszerünk van ennek megértésére, de mégis, néhányan felemelhetik a kezüket, és azt mondják, hogy a szép képek mind szépek, de tényleg segítenek kiszámítani valamit?", "input": "We have at least two very pretty ways to understand it, but still, some of you might be raising your hands and saying, pretty pictures are all well and good, but do they actually help you calculate something?", + "translatedText": "Legalább két nagyon szép módunk van arra, hogy megértsük, de mégis, néhányan talán felemelik a kezüket, és azt mondják, hogy a szép képek szépek és jók, de segítenek-e ténylegesen kiszámítani valamit?", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1542.68, 1552.56 ] }, { - "translatedText": "Például még mindig nem válaszoltam a két normális eloszlású valószínűségi változó hozzáadásával kapcsolatos nyitó kvíz kérdésére.", "input": "For example, I still have not answered the opening quiz question about adding two normally distributed random variables.", + "translatedText": "Például még mindig nem válaszoltam a nyitókvíz kérdésére, amely két normális eloszlású véletlen változó összeadásáról szólt.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1553.04, 1559.28 ] }, { - "translatedText": "Nos, a szokásos módja annak, ahogyan ezt a kérdést úgy közelítené meg, ha ez egy házi feladaton vagy valami hasonlóban jelenik meg, az az, hogy a normál eloszlás képletét beilleszti a konvolúció definíciójába, az integrálba, amit mi. itt leírtam.", "input": "Well, the ordinary way that you would approach this kind of question, if it showed up on a homework or something like that, is that you would plug in the formula for a normal distribution into the definition of a convolution, the integral that we've been describing here.", + "translatedText": "Nos, a szokásos módon közelítenénk meg egy ilyen kérdést, ha egy házi feladatban vagy ilyesmiben jelenne meg, úgy, hogy a normál eloszlás képletét beillesztjük a konvolúció definíciójába, az integrálba, amit itt leírtunk.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 1559.8799999999999, + 1559.88, 1573.96 ] }, { - "translatedText": "És ebben az esetben a vizualizációk valójában csak azért lennének ott, hogy tisztázzák, mit mond a kifejezés, de a hátsó ülésen ülnek.", "input": "And in that case, the visualizations would really just be there to clarify what the expression is saying, but they sit in the back seat.", + "translatedText": "És ebben az esetben a vizualizációk valójában csak azért lennének ott, hogy tisztázzák, mit mond a kifejezés, de a háttérben maradnak.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1575.08, 1581.42 ] }, { - "translatedText": "Ebben az esetben az integrál nem túl nehéz, vannak analitikus módszerek, de ehhez a példához szeretnék egy szórakoztatóbb módszert mutatni, ahol a vizualizációk, konkrétan az átlós szeletek sokkal előrébb és központi szerepet kapnak a maga a bizonyíték.", - "input": "In this case, the integral is not prohibitively difficult, there are analytical methods, but for this example, I want to show you a more fun method where the visualizations, specifically the diagonal slices, will play a much more front and center role in the proof itself.", + "input": "In this case, the integral is not prohibitively difficult.", + "translatedText": "Ebben az esetben az integrál nem túl bonyolult.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1581.92, + 1584.62 + ] + }, + { + "input": "There are analytical methods.", + "translatedText": "Vannak analitikai módszerek.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 1584.86, + 1586.28 + ] + }, + { + "input": "But for this example, I want to show you a more fun method where the visualizations, specifically the diagonal slices, will play a much more front and center role in the proof itself.", + "translatedText": "De ebben a példában egy sokkal szórakoztatóbb módszert szeretnék mutatni, ahol a vizualizáció, különösen az átlós szeletek, sokkal nagyobb szerepet kapnak a bizonyításban.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 1586.28, 1597.04 ] }, { - "translatedText": "Azt hiszem, közületek sokan valóban élvezhetik, ha egy pillanatra megjósolják, hogyan fog ez kinézni önmagukban.", "input": "I think many of you may actually enjoy taking a moment to predict how this will look for yourself.", + "translatedText": "Azt hiszem, sokan közületek talán élvezni fogják, hogy egy pillanatra megjósolhatják, hogyan fog ez kinézni maguknak.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1597.9, 1602.16 ] }, { - "translatedText": "Gondolja át, hogyan nézne ki ez a 3D-s gráf két normál eloszlás esetén, és milyen tulajdonságokkal rendelkezik, amelyeket kihasználhat.", "input": "Think about what this 3D graph would look like in the case of two normal distributions, and what properties that it has that you might be able to take advantage of.", + "translatedText": "Gondolja át, hogyan nézne ki ez a 3D-s grafikon két normális eloszlás esetén, és milyen tulajdonságai vannak, amelyeket ki tudna használni.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1602.68, 1611.58 ] }, { - "translatedText": "És minden bizonnyal a legegyszerűbb, ha olyan esettel kezdjük, ahol mindkét eloszlás azonos szórással rendelkezik.", - "input": "And it is for sure easiest if you start with a case where both distributions have the same standard deviation.", + "input": "And it is for sure easiest if you start with the case where both distributions have the same standard deviation.", + "translatedText": "És biztosan a legegyszerűbb, ha abból az esetből indulunk ki, amikor mindkét eloszlásnak ugyanaz a szórása.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1612.48, 1617.78 ] }, { - "translatedText": "Ha szeretné a részleteket, és látni, hogyan illeszkedik a válasz a központi határérték tételbe, csatlakozzon hozzám a következő videóban.", "input": "Whenever you want the details, and to see how the answer fits into the central limit theorem, come join me in the next video.", + "translatedText": "Ha kíváncsi vagy a részletekre, és szeretnéd látni, hogyan illeszkedik a válasz a központi határértéktételbe, gyere velem a következő videóban.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1619.08, 1624.98 diff --git a/2023/gaussian-convolution/english/captions.srt b/2023/gaussian-convolution/english/captions.srt index 1a63e2586..745f32be5 100644 --- a/2023/gaussian-convolution/english/captions.srt +++ b/2023/gaussian-convolution/english/captions.srt @@ -187,7 +187,7 @@ you would also throw another parameter, mu, into the exponent like this. Although for everything we'll be doing here, we just consider centered distributions. 48 -00:02:45,799 --> 00:02:48,405 +00:02:45,800 --> 00:02:48,405 Now if you look at our central goal for today, 49 diff --git a/2023/gaussian-convolution/english/transcript.txt b/2023/gaussian-convolution/english/transcript.txt index 9ac983a6d..e2360ec07 100644 --- a/2023/gaussian-convolution/english/transcript.txt +++ b/2023/gaussian-convolution/english/transcript.txt @@ -87,4 +87,9 @@ The first step is to show that for all the different finite variance distributio This step is actually pretty technical, it goes a little beyond what I want to talk about here. You often use these objects called moment generating functions that gives you a very abstract argument that there must be some universal shape, but it doesn't make any claim about what that particular shape is, just that everything in this big family is tending towards a single point in the space of distributions. So then step number two is what we just showed in this video, prove that the convolution of two Gaussians gives another Gaussian. -What that means is that as you apply this process of repeated convolutions, a Gaussian doesn't change, it's a fixed point, so the only thing it can approach is itself, and since it's one member in this big family of distributions, all of which must be tending towards a single universal shape, it must be that universal shape. \ No newline at end of file +What that means is that as you apply this process of repeated convolutions, a Gaussian doesn't change, it's a fixed point, so the only thing it can approach is itself, and since it's one member in this big family of distributions, all of which must be tending towards a single universal shape, it must be that universal shape. +I mentioned at the start how this calculation, step two, is something that you can do directly, just symbolically with the definitions, but one of the reasons I'm so charmed by a geometric argument that leverages the rotational symmetry of this graph is that it directly connects to a few things that we've talked about on this channel before, for example, the Herschel-Maxwell derivation of a Gaussian, which essentially says that you can view this rotational symmetry as the defining feature of the distribution, that it locks you into this e to the negative x squared form, and also as an added bonus, it connects to the classic proof for why pi shows up in the formula, meaning we now have a direct line between the presence and mystery of that pi and the central limit theorem. +Also, on a recent Patreon post, the channel supporter Daksha Vaid-Quinter brought my attention to a completely different approach I hadn't seen before, which leverages the use of entropy, and again, for the theoretically curious among you, I'll leave some links in the description. +By the way, if you want to stay up to date with new videos, and also any other projects that I put out there, like the Summer of Math Exposition, there is a mailing list. +It's relatively new, and I'm pretty sparing about only posting what I think people will enjoy. +Usually I try not to be too promotional at the end of videos these days, but if you are interested in following the work that I do, this is probably one of the most enduring ways to do so. \ No newline at end of file diff --git a/2023/gaussian-convolution/hungarian/auto_generated.srt b/2023/gaussian-convolution/hungarian/auto_generated.srt new file mode 100644 index 000000000..639770cfc --- /dev/null +++ b/2023/gaussian-convolution/hungarian/auto_generated.srt @@ -0,0 +1,876 @@ +1 +00:00:00,000 --> 00:00:06,120 +A normális eloszlás, más néven Gauss eloszlás alapfüggvénye az e negatív x négyzetére. + +2 +00:00:06,640 --> 00:00:08,340 +De talán elgondolkodik, miért ez a funkció? + +3 +00:00:08,720 --> 00:00:11,161 +Az összes olyan kifejezés közül, amit megálmodhatnánk, + +4 +00:00:11,161 --> 00:00:14,535 +amely valamilyen szimmetrikus sima gráfot ad, amelynek tömege a közepe felé + +5 +00:00:14,535 --> 00:00:17,687 +koncentrálódik, miért van az, hogy a valószínűségelméletnek úgy tűnik, + +6 +00:00:17,687 --> 00:00:20,440 +különleges helye van a szívében ennek a bizonyos kifejezésnek? + +7 +00:00:21,380 --> 00:00:24,886 +Az elmúlt sok videóban utaltam a válaszra erre a kérdésre, + +8 +00:00:24,886 --> 00:00:27,680 +és itt végre valami kielégítő válaszhoz jutunk. + +9 +00:00:27,680 --> 00:00:31,896 +Egy gyors felfrissítésként, hogy hol tartunk, néhány videóval ezelőtt beszéltünk + +10 +00:00:31,896 --> 00:00:36,008 +a központi határértéktételről, amely leírja, hogy ha egy véletlen változó több + +11 +00:00:36,008 --> 00:00:40,068 +példányát adjuk össze, például ha egy súlyozott kockát többször is megdobunk, + +12 +00:00:40,068 --> 00:00:43,347 +vagy ha egy labdát többször is hagyunk lepattanni egy csapról, + +13 +00:00:43,347 --> 00:00:47,720 +akkor az összeget leíró eloszlás közelítőleg úgy néz ki, mint egy normális eloszlás. + +14 +00:00:48,440 --> 00:00:51,004 +A központi határértéktétel szerint, ahogyan ezt az összeget + +15 +00:00:51,004 --> 00:00:53,954 +egyre nagyobbra és nagyobbra növeljük, megfelelő feltételek mellett, + +16 +00:00:53,954 --> 00:00:56,220 +a normálishoz való közelítés egyre jobb és jobb lesz. + +17 +00:00:56,940 --> 00:01:00,180 +De soha nem magyaráztam meg, hogy ez a tétel miért igaz. + +18 +00:01:00,220 --> 00:01:01,980 +Csak arról beszéltünk, hogy mit állít. + +19 +00:01:03,080 --> 00:01:05,970 +A legutóbbi videóban két véletlen változó összeadásának + +20 +00:01:05,970 --> 00:01:07,880 +matematikájáról kezdtünk beszélgetni. + +21 +00:01:08,260 --> 00:01:12,718 +Ha van két véletlen változó, amelyek mindegyike valamilyen eloszlást követ, + +22 +00:01:12,718 --> 00:01:16,532 +akkor a két változó összegét leíró eloszlás megtalálásához a két + +23 +00:01:16,532 --> 00:01:19,700 +eredeti függvény közötti konvolúciót kell kiszámítani. + +24 +00:01:19,880 --> 00:01:22,910 +És sok időt töltöttünk azzal, hogy két különböző módot dolgoztunk ki + +25 +00:01:22,910 --> 00:01:25,940 +annak vizualizálására, hogy mi is ez a konvolúciós művelet valójában. + +26 +00:01:25,940 --> 00:01:29,724 +Ma az alapvető feladatunk az, hogy egy konkrét példát dolgozzunk fel, + +27 +00:01:29,724 --> 00:01:32,265 +ami azt a kérdést teszi fel, hogy mi történik, + +28 +00:01:32,265 --> 00:01:36,481 +ha két normális eloszlású véletlen változót összeadunk, ami, mint már tudják, + +29 +00:01:36,481 --> 00:01:39,130 +ugyanaz, mintha azt kérdeznénk, hogy mit kapunk, + +30 +00:01:39,130 --> 00:01:41,780 +ha két Gauss-függvény konvolúcióját számítjuk ki. + +31 +00:01:42,520 --> 00:01:45,448 +Szeretnék megosztani egy különösen tetszetős vizuális módot, + +32 +00:01:45,448 --> 00:01:49,527 +ahogyan gondolkodhatsz erről a számításról, ami remélhetőleg ad némi értelmet annak, + +33 +00:01:49,527 --> 00:01:52,360 +hogy mitől különleges az e a negatív x négyzet függvényhez. + +34 +00:01:52,360 --> 00:01:55,475 +Miután végigvettük, beszélni fogunk arról, hogy ez a számítás + +35 +00:01:55,475 --> 00:01:58,240 +a központi határértéktétel bizonyításának egyik lépése. + +36 +00:01:58,320 --> 00:02:00,654 +Ez az a lépés, amely választ ad arra a kérdésre, + +37 +00:02:00,654 --> 00:02:03,560 +hogy miért egy Gauss és nem valami más a központi határérték. + +38 +00:02:04,200 --> 00:02:05,840 +De először is, merüljünk bele. + +39 +00:02:09,780 --> 00:02:14,440 +A Gauss teljes képlete bonyolultabb, mint az e negatív x négyzetére. + +40 +00:02:14,820 --> 00:02:20,266 +Az exponens jellemzően úgy írható fel, hogy az x negatív fele osztva a sigma négyzetével, + +41 +00:02:20,266 --> 00:02:24,200 +ahol a sigma az eloszlás szórását, pontosabban a szórást írja le. + +42 +00:02:24,680 --> 00:02:28,570 +Mindezt meg kell szorozni az előlapon lévő törttel, amely azért van, + +43 +00:02:28,570 --> 00:02:33,420 +hogy a görbe alatti terület egy legyen, és így érvényes valószínűségi eloszlás legyen. + +44 +00:02:34,020 --> 00:02:36,211 +Ha pedig olyan eloszlásokat is figyelembe akarsz venni, + +45 +00:02:36,211 --> 00:02:38,362 +amelyek nem feltétlenül nullával vannak központosítva, + +46 +00:02:38,362 --> 00:02:41,180 +akkor egy másik paramétert, a mu-t is be kell dobnod az exponensbe, így. + +47 +00:02:41,540 --> 00:02:43,874 +Bár minden, amit itt csinálni fogunk, csak a központosított + +48 +00:02:43,874 --> 00:02:45,120 +eloszlásokat vesszük figyelembe. + +49 +00:02:45,800 --> 00:02:50,019 +Ha most megnézzük a mai központi célunkat, ami két Gauss-függvény közötti + +50 +00:02:50,019 --> 00:02:53,668 +konvolúció kiszámítása, akkor a közvetlen módja ennek az lenne, + +51 +00:02:53,668 --> 00:02:57,488 +hogy fogjuk a konvolúció definícióját, ezt az integrál-kifejezést, + +52 +00:02:57,488 --> 00:03:02,049 +amit a múltkori videóban építettünk fel, majd minden egyes érintett függvényhez + +53 +00:03:02,049 --> 00:03:03,760 +beillesztjük a Gauss-képletet. + +54 +00:03:04,220 --> 00:03:06,564 +Elég sok szimbólumot tartalmaz, ha összedobod az egészet, + +55 +00:03:06,564 --> 00:03:10,080 +de mindennél többet jelent, hogy ennek a kidolgozása a négyzet kitöltésének gyakorlása. + +56 +00:03:10,560 --> 00:03:11,580 +És ezzel nincs is semmi baj. + +57 +00:03:11,720 --> 00:03:13,220 +Így megkapja a kívánt választ. + +58 +00:03:13,760 --> 00:03:16,443 +De persze, ismersz engem, a vizuális intuíció híve vagyok, + +59 +00:03:16,443 --> 00:03:19,218 +és ebben az esetben van egy másik módja is a gondolkodásnak, + +60 +00:03:19,218 --> 00:03:22,583 +amiről még nem láttam korábban írni, ami nagyon szép kapcsolatot kínál az + +61 +00:03:22,583 --> 00:03:26,313 +eloszlás más aspektusaihoz, mint például a pi jelenléte és bizonyos módjai annak, + +62 +00:03:26,313 --> 00:03:27,860 +hogy levezessük, honnan származik. + +63 +00:03:28,200 --> 00:03:31,170 +És ezt úgy szeretném megtenni, hogy először lehámozom a + +64 +00:03:31,170 --> 00:03:33,822 +tényleges eloszláshoz kapcsolódó összes állandót, + +65 +00:03:33,822 --> 00:03:37,960 +és csak az egyszerűsített forma számítását mutatom be, e negatív x négyzetére. + +66 +00:03:37,960 --> 00:03:41,193 +A lényeg, amit ki akarunk számítani, az az, hogy hogyan + +67 +00:03:41,193 --> 00:03:44,080 +néz ki a függvény két példánya közötti konvolúció. + +68 +00:03:44,460 --> 00:03:48,986 +Ha emlékeznek, az előző videóban két különböző módon szemléltettük a konvolúciókat, + +69 +00:03:48,986 --> 00:03:52,920 +és az itt használt módszer a második, amelyik átlós szeleteket tartalmaz. + +70 +00:03:53,280 --> 00:03:58,218 +Egy gyors emlékeztető, hogy ez hogyan működik: ha van két különböző eloszlásunk, + +71 +00:03:58,218 --> 00:04:03,218 +amelyeket két különböző függvény, f és g ír le, akkor minden lehetséges értékpár, + +72 +00:04:03,218 --> 00:04:07,242 +amelyet a két eloszlásból történő mintavételezés során kaphatunk, + +73 +00:04:07,242 --> 00:04:09,560 +az xy-sík egyes pontjainak tekinthető. + +74 +00:04:10,360 --> 00:04:13,742 +És a valószínűségi sűrűség, hogy egy ilyen pontra érkezünk, + +75 +00:04:13,742 --> 00:04:17,519 +függetlenséget feltételezve, úgy néz ki, hogy f x szorozva g y-val. + +76 +00:04:18,000 --> 00:04:21,020 +Tehát azt tesszük, hogy megnézzük a kifejezés grafikonját, + +77 +00:04:21,020 --> 00:04:24,091 +mint az x és y kétváltozós függvényét, ami egy módja annak, + +78 +00:04:24,091 --> 00:04:27,111 +hogy megmutassuk az összes lehetséges eredmény eloszlását, + +79 +00:04:27,111 --> 00:04:29,620 +amikor a két különböző változóból mintát veszünk. + +80 +00:04:30,560 --> 00:04:35,416 +Az f és g konvolúciójának értelmezéséhez, amelyet valamilyen s bemenetre értékelünk, + +81 +00:04:35,416 --> 00:04:39,358 +ami azt jelenti, hogy milyen valószínűséggel kapunk olyan mintapárt, + +82 +00:04:39,358 --> 00:04:42,386 +amely összeadja ezt az s összeget, azt kell tennünk, + +83 +00:04:42,386 --> 00:04:46,843 +hogy megnézzük a grafikon egy szeletét az x plusz y egyenlő s egyenes felett, + +84 +00:04:46,843 --> 00:04:49,300 +és megvizsgáljuk a szelet alatti területet. + +85 +00:04:51,100 --> 00:04:56,320 +Ez a terület majdnem, de nem egészen, a konvolúció értéke s-nél. + +86 +00:04:56,800 --> 00:05:00,160 +Enyhén technikai okokból osztani kell a 2 négyzetgyökével. + +87 +00:05:00,840 --> 00:05:03,440 +Mégis, ez a terület a legfontosabb jellemző, amelyre összpontosítani kell. + +88 +00:05:03,440 --> 00:05:07,411 +Úgy is elképzelhetjük, hogy egy adott összegnek megfelelő + +89 +00:05:07,411 --> 00:05:11,040 +összes kimenetel valószínűségi sűrűségét kombináljuk. + +90 +00:05:13,300 --> 00:05:16,241 +Abban a konkrét esetben, amikor ez a két függvény úgy néz ki, + +91 +00:05:16,241 --> 00:05:19,040 +hogy e a negatív x négyzetére és e a negatív y négyzetére, + +92 +00:05:19,040 --> 00:05:22,361 +az így kapott 3D grafikon egy nagyon szép tulajdonsággal rendelkezik, + +93 +00:05:22,361 --> 00:05:23,500 +amelyet kihasználhatunk. + +94 +00:05:23,720 --> 00:05:25,680 +Ez forgásszimmetrikus. + +95 +00:05:26,880 --> 00:05:30,411 +Ezt úgy láthatjuk, ha kombináljuk a kifejezéseket, és észrevesszük, + +96 +00:05:30,411 --> 00:05:33,786 +hogy ez teljes egészében az x négyzet plusz y négyzet függvénye, + +97 +00:05:33,786 --> 00:05:38,460 +és ez a kifejezés az xy-sík bármely pontja és az origó közötti távolság négyzetét írja le. + +98 +00:05:39,200 --> 00:05:43,160 +Más szóval, a kifejezés pusztán az origótól való távolság függvénye. + +99 +00:05:44,560 --> 00:05:47,920 +És egyébként ez nem lenne igaz semmilyen más terjesztésre. + +100 +00:05:48,100 --> 00:05:51,280 +Ez a tulajdonság egyedülállóan jellemzi a haranggörbéket. + +101 +00:05:53,160 --> 00:05:57,333 +Tehát a legtöbb más függvénypár esetében ezek az átlós szeletek valami bonyolult alakúak + +102 +00:05:57,333 --> 00:05:59,725 +lesznek, amire nehéz gondolni, és őszintén szólva, + +103 +00:05:59,725 --> 00:06:03,570 +a terület kiszámítása csak annyit tenne ki, mint az eredeti integrál kiszámítása, + +104 +00:06:03,570 --> 00:06:05,540 +ami a konvolúciót egyáltalán meghatározza. + +105 +00:06:05,940 --> 00:06:09,360 +Tehát a legtöbb esetben a vizuális intuícióval nem igazán vásárolhatsz semmit. + +106 +00:06:10,360 --> 00:06:13,920 +A haranggörbék esetében azonban kihasználhatjuk ezt a forgási szimmetriát. + +107 +00:06:14,800 --> 00:06:19,366 +Itt koncentráljunk az egyik ilyen szeletre az x plusz y egyenlő s egyenes felett, + +108 +00:06:19,366 --> 00:06:20,480 +s bizonyos értékére. + +109 +00:06:21,300 --> 00:06:25,840 +És ne feledjük, hogy a konvolúció, amit megpróbálunk kiszámítani, az s függvénye. + +110 +00:06:25,840 --> 00:06:29,037 +Amit keresünk, az az s egy olyan kifejezése, amely megmondja, + +111 +00:06:29,037 --> 00:06:31,100 +hogy mekkora terület van a szelet alatt. + +112 +00:06:31,700 --> 00:06:36,020 +Nos, ha megnézzük ezt az egyenest, akkor az x-tengelyt s nulla pontnál, + +113 +00:06:36,020 --> 00:06:41,179 +az y-tengelyt pedig s nulla pontnál metszi, és egy kis Pitagorasz-ismeret megmutatja, + +114 +00:06:41,179 --> 00:06:45,320 +hogy az origótól az egyenes távolsága s osztva kettő négyzetgyökével. + +115 +00:06:45,860 --> 00:06:51,079 +A szimmetria miatt ez a szelet megegyezik azzal, amit 45 fokos elforgatással kapunk, + +116 +00:06:51,079 --> 00:06:56,360 +ahol az y-tengellyel párhuzamosan, az origótól ugyanolyan távolságra találunk valamit. + +117 +00:06:57,640 --> 00:07:02,279 +A lényeg az, hogy az y-tengellyel párhuzamos szelet másik területének kiszámítása sokkal, + +118 +00:07:02,279 --> 00:07:04,909 +de sokkal egyszerűbb, mint a más irányú szeleteké, + +119 +00:07:04,909 --> 00:07:08,260 +mivel csak egy integrál számítása szükséges az y-hez viszonyítva. + +120 +00:07:08,740 --> 00:07:11,440 +Az x értéke ezen a szeleten egy konstans. + +121 +00:07:11,620 --> 00:07:14,760 +Pontosabban, ez az s állandó osztva kettő négyzetgyökével. + +122 +00:07:14,760 --> 00:07:18,604 +Tehát amikor kiszámítod az integrált, megtalálod ezt a területet, + +123 +00:07:18,604 --> 00:07:23,380 +ez a kifejezés úgy viselkedik, mintha csak egy szám lenne, és ki tudod faktorálni. + +124 +00:07:23,880 --> 00:07:24,940 +Ez a fontos pont. + +125 +00:07:25,280 --> 00:07:30,200 +Az összes dolog, ami az s-t érinti, már teljesen elkülönül az integrált változótól. + +126 +00:07:30,820 --> 00:07:33,000 +Ez a fennmaradó integrál egy kicsit trükkös. + +127 +00:07:33,080 --> 00:07:35,200 +Csináltam egy egész videót róla, elég híres. + +128 +00:07:35,500 --> 00:07:36,900 +De szinte nem is érdekel. + +129 +00:07:37,240 --> 00:07:39,000 +A lényeg az, hogy ez csak egy szám. + +130 +00:07:39,000 --> 00:07:42,987 +Ez a szám történetesen a pí négyzetgyöke, de ami igazán számít, + +131 +00:07:42,987 --> 00:07:45,480 +az az, hogy ez a szám nem függ az s-től. + +132 +00:07:46,880 --> 00:07:48,480 +És lényegében ez a mi válaszunk. + +133 +00:07:48,780 --> 00:07:53,373 +Kerestünk egy kifejezést ezeknek a szeleteknek a területére s függvényében, + +134 +00:07:53,373 --> 00:07:54,280 +és most megvan. + +135 +00:07:54,380 --> 00:07:58,840 +Úgy néz ki, hogy e a negatív s négyzete osztva kettővel, valamilyen konstanssal skálázva. + +136 +00:07:59,300 --> 00:08:02,329 +Más szóval, ez is egy haranggörbe, egy másik Gauss-görbe, + +137 +00:08:02,329 --> 00:08:05,620 +csak egy kicsit megnyújtva, mert az exponensben ez a kettő van. + +138 +00:08:05,620 --> 00:08:10,860 +Mint korábban említettem, az s-nél kiértékelt konvolúció nem egészen ez a terület. + +139 +00:08:11,340 --> 00:08:14,160 +Technikailag ez a terület osztva kettő négyzetgyökével. + +140 +00:08:14,800 --> 00:08:17,542 +A legutóbbi videóban beszéltünk róla, de ez nem igazán számít, + +141 +00:08:17,542 --> 00:08:19,240 +mert ez egyszerűen beépül az állandóba. + +142 +00:08:19,680 --> 00:08:22,649 +Ami igazán számít, az a következtetés, hogy két + +143 +00:08:22,649 --> 00:08:25,680 +Gauss közötti konvolúció maga is egy másik Gauss. + +144 +00:08:27,560 --> 00:08:32,144 +Ha visszamennénk, és újra bevezetnénk az összes állandót egy olyan normális eloszláshoz, + +145 +00:08:32,144 --> 00:08:34,823 +amelynek átlaga nulla és tetszőleges szórású sigma, + +146 +00:08:34,823 --> 00:08:39,201 +akkor a lényegében azonos érvelés ugyanahhoz a kettő négyzetgyökös tényezőhöz vezet, + +147 +00:08:39,201 --> 00:08:43,786 +amely az exponensben és az előlapon is megjelenik, és ez ahhoz a következtetéshez vezet, + +148 +00:08:43,786 --> 00:08:47,649 +hogy két ilyen normális eloszlás konvolúciója egy másik normális eloszlás, + +149 +00:08:47,649 --> 00:08:50,380 +amelynek szórásnégyzete kétszeres sigma négyzetgyöke. + +150 +00:08:50,980 --> 00:08:54,058 +Ha még nem számoltál sok konvolúciót, érdemes hangsúlyozni, + +151 +00:08:54,058 --> 00:08:56,060 +hogy ez egy nagyon különleges eredmény. + +152 +00:08:56,380 --> 00:08:59,684 +Majdnem mindig egy teljesen másfajta funkciót kapunk, + +153 +00:08:59,684 --> 00:09:02,500 +de itt van egyfajta stabilitása a folyamatnak. + +154 +00:09:03,260 --> 00:09:06,475 +Azoknak, akik szeretik a feladatokat, hagyok egyet a képernyőn, + +155 +00:09:06,475 --> 00:09:09,440 +hogy hogyan kezelnék két különböző standard eltérés esetét. + +156 +00:09:10,420 --> 00:09:13,940 +Mégis, néhányan talán felemelik a kezüket, és azt mondják, mi ebben a nagy ügy? + +157 +00:09:14,480 --> 00:09:17,259 +Úgy értem, amikor először hallottad a kérdést, hogy mit kapsz, + +158 +00:09:17,259 --> 00:09:19,686 +ha két normális eloszlású véletlen változót összeadsz, + +159 +00:09:19,686 --> 00:09:22,863 +valószínűleg még azt is kitaláltad, hogy a válasznak egy másik normális + +160 +00:09:22,863 --> 00:09:24,320 +eloszlású változónak kell lennie. + +161 +00:09:24,760 --> 00:09:26,360 +Végül is, mi más lehetne? + +162 +00:09:26,860 --> 00:09:30,240 +A normális eloszlások állítólag elég gyakoriak, miért ne? + +163 +00:09:30,240 --> 00:09:33,340 +Azt is mondhatnánk, hogy ennek a központi határértéktételből kell következnie. + +164 +00:09:33,860 --> 00:09:35,480 +De ez az egész fordítva lenne. + +165 +00:09:36,180 --> 00:09:40,546 +Először is, a normális eloszlások állítólagos mindenütt jelenléte gyakran kissé túlzó, + +166 +00:09:40,546 --> 00:09:44,311 +de amennyiben mégis felbukkannak, az a központi határértéktétel miatt van, + +167 +00:09:44,311 --> 00:09:48,828 +de csalás lenne azt mondani, hogy a központi határértéktétel implikálja ezt az eredményt, + +168 +00:09:48,828 --> 00:09:51,789 +mert ez a számítás, amit az imént végeztünk, az oka annak, + +169 +00:09:51,789 --> 00:09:55,704 +hogy a központi határértéktétel középpontjában álló függvény eleve egy Gauss, + +170 +00:09:55,704 --> 00:09:57,060 +és nem valami más függvény. + +171 +00:09:57,060 --> 00:10:01,495 +A központi határértéktételről már beszéltünk korábban, de lényegében azt mondja, + +172 +00:10:01,495 --> 00:10:05,493 +hogy ha egy véletlen változó másolatait ismételten hozzáadjuk önmagához, + +173 +00:10:05,493 --> 00:10:09,819 +ami matematikailag úgy néz ki, mintha egy adott eloszlással szemben ismételten + +174 +00:10:09,819 --> 00:10:14,419 +konvolúciókat számolnánk, akkor a megfelelő eltolás és átméretezés után a tendencia + +175 +00:10:14,419 --> 00:10:16,500 +mindig a normális eloszláshoz közelít. + +176 +00:10:16,980 --> 00:10:20,254 +Gyakorlatilag van egy kis feltételezés, hogy az eloszlás, amivel indulsz, + +177 +00:10:20,254 --> 00:10:23,220 +nem lehet végtelen szórású, de ez egy viszonylag puha feltételezés. + +178 +00:10:23,220 --> 00:10:27,753 +A varázslat az, hogy a kezdeti eloszlások hatalmas kategóriája esetében ez a folyamat, + +179 +00:10:27,753 --> 00:10:32,286 +amelynek során egy csomó, az adott eloszlásból származó véletlen változót adunk hozzá, + +180 +00:10:32,286 --> 00:10:35,100 +mindig egy univerzális alak, a Gauss-alak felé tendál. + +181 +00:10:35,820 --> 00:10:39,300 +A tétel bizonyításának egyik gyakori megközelítése két külön lépést tartalmaz. + +182 +00:10:39,600 --> 00:10:44,192 +Az első lépés az, hogy megmutassuk, hogy az összes különböző véges szórású eloszlásra, + +183 +00:10:44,192 --> 00:10:47,202 +amiből kiindulhatunk, létezik egyetlen univerzális alak, + +184 +00:10:47,202 --> 00:10:50,000 +amely felé az ismétlődő konvolúciók folyamata tendál. + +185 +00:10:50,000 --> 00:10:52,928 +Ez a lépés valójában elég technikai jellegű, kicsit túlmutat azon, + +186 +00:10:52,928 --> 00:10:54,240 +amiről itt beszélni szeretnék. + +187 +00:10:54,520 --> 00:10:58,291 +Gyakran használod ezeket a pillanatgeneráló függvényeknek nevezett objektumokat, + +188 +00:10:58,291 --> 00:11:00,480 +amelyek egy nagyon absztrakt érvet adnak arra, + +189 +00:11:00,480 --> 00:11:04,159 +hogy kell lennie valamilyen univerzális alakzatnak, de nem állít semmit arról, + +190 +00:11:04,159 --> 00:11:07,791 +hogy mi ez a konkrét alakzat, csak azt, hogy ebben a nagy családban minden az + +191 +00:11:07,791 --> 00:11:09,980 +eloszlások terének egyetlen pontja felé tendál. + +192 +00:11:10,620 --> 00:11:14,010 +A második lépés tehát az, amit az imént mutattunk be a videóban, + +193 +00:11:14,010 --> 00:11:17,400 +bizonyítsuk be, hogy két Gauss konvolúciója egy másik Gauss-t ad. + +194 +00:11:17,400 --> 00:11:21,882 +Ez azt jelenti, hogy ahogyan ezt az ismétlődő tekercselési folyamatot alkalmazzuk, + +195 +00:11:21,882 --> 00:11:26,311 +a Gauss nem változik, ez egy fix pont, így az egyetlen dolog, amit megközelíthet, + +196 +00:11:26,311 --> 00:11:29,713 +az önmaga, és mivel ez egy tag ebben a nagy eloszláscsaládban, + +197 +00:11:29,713 --> 00:11:32,845 +amelyek mindegyike egyetlen univerzális alak felé tendál, + +198 +00:11:32,845 --> 00:11:35,060 +ennek az univerzális alaknak kell lennie. + +199 +00:11:35,580 --> 00:11:40,350 +Az elején említettem, hogy ezt a számítást, a második lépést, közvetlenül is megtehetjük, + +200 +00:11:40,350 --> 00:11:43,106 +csak szimbolikusan a definíciókkal, de az egyik ok, + +201 +00:11:43,106 --> 00:11:47,135 +amiért annyira elbűvöl egy geometriai érv, amely kihasználja a gráf forgási + +202 +00:11:47,135 --> 00:11:50,739 +szimmetriáját, az az, hogy közvetlenül kapcsolódik néhány dologhoz, + +203 +00:11:50,739 --> 00:11:55,403 +amiről már beszéltünk ezen a csatornán, például a Gauss Herschel-Maxwell levezetéséhez, + +204 +00:11:55,403 --> 00:11:59,750 +ami lényegében azt mondja, hogy ezt a forgási szimmetriát az eloszlás meghatározó + +205 +00:11:59,750 --> 00:12:03,937 +tulajdonságának tekinthetjük, hogy ez rögzíti az e negatív x négyzet formáját, + +206 +00:12:03,937 --> 00:12:07,436 +és egy további bónuszként kapcsolódik a klasszikus bizonyításhoz, + +207 +00:12:07,436 --> 00:12:10,510 +hogy miért jelenik meg a pi a képletben, ami azt jelenti, + +208 +00:12:10,510 --> 00:12:14,220 +hogy most már van egy közvetlen kapcsolat a pi jelenléte és rejtélye, + +209 +00:12:14,220 --> 00:12:16,500 +valamint a központi határértéktétel között. + +210 +00:12:17,060 --> 00:12:20,127 +Továbbá, egy nemrégiben közzétett Patreon-posztban a csatorna támogatója, + +211 +00:12:20,127 --> 00:12:23,278 +Daksha Vaid-Quinter felhívta a figyelmemet egy teljesen más megközelítésre, + +212 +00:12:23,278 --> 00:12:26,346 +amelyet még nem láttam korábban, amely az entrópia használatát használja, + +213 +00:12:26,346 --> 00:12:29,580 +és ismét, az elméletileg kíváncsiak számára, hagyok néhány linket a leírásban. + +214 +00:12:30,960 --> 00:12:34,843 +Egyébként, ha naprakész akarsz maradni az új videókkal és minden más projektemmel, + +215 +00:12:34,843 --> 00:12:38,400 +például a Matematika Nyári Kiállítással kapcsolatban, van egy levelezőlista. + +216 +00:12:38,720 --> 00:12:41,130 +Viszonylag új, és elég takarékosan bánok azzal, hogy csak azt teszem közzé, + +217 +00:12:41,130 --> 00:12:42,780 +amiről úgy gondolom, hogy az emberek élvezni fogják. + +218 +00:12:43,220 --> 00:12:56,375 +Általában igyekszem nem túlságosan reklámozni a videók végén, + +219 +00:12:56,375 --> 00:13:15,260 +de ha érdekel a munkám követése, akkor valószínűleg ez az egyik legtartósabb módja ennek. + diff --git a/2023/gaussian-convolution/hungarian/sentence_translations.json b/2023/gaussian-convolution/hungarian/sentence_translations.json new file mode 100644 index 000000000..e14204a1b --- /dev/null +++ b/2023/gaussian-convolution/hungarian/sentence_translations.json @@ -0,0 +1,857 @@ +[ + { + "input": "The basic function underlying a normal distribution, aka a Gaussian, is e to the negative x squared.", + "translatedText": "A normális eloszlás, más néven Gauss eloszlás alapfüggvénye az e negatív x négyzetére.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 0.0, + 6.12 + ] + }, + { + "input": "But you might wonder, why this function?", + "translatedText": "De talán elgondolkodik, miért ez a funkció?", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 6.64, + 8.34 + ] + }, + { + "input": "Of all the expressions we could dream up that give you some symmetric smooth graph with mass concentrated towards the middle, why is it that the theory of probability seems to have a special place in its heart for this particular expression?", + "translatedText": "Az összes olyan kifejezés közül, amit megálmodhatnánk, amely valamilyen szimmetrikus sima gráfot ad, amelynek tömege a közepe felé koncentrálódik, miért van az, hogy a valószínűségelméletnek úgy tűnik, különleges helye van a szívében ennek a bizonyos kifejezésnek?", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 8.72, + 20.44 + ] + }, + { + "input": "For the last many videos I've been hinting at an answer to this question, and here we'll finally arrive at something like a satisfying answer.", + "translatedText": "Az elmúlt sok videóban utaltam a válaszra erre a kérdésre, és itt végre valami kielégítő válaszhoz jutunk.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 21.38, + 27.68 + ] + }, + { + "input": "As a quick refresher on where we are, a couple videos ago we talked about the central limit theorem, which describes how as you add multiple copies of a random variable, for example rolling a weighted die many different times, or letting a ball bounce off of a peg repeatedly, then the distribution describing that sum tends to look approximately like a normal distribution.", + "translatedText": "Egy gyors felfrissítésként, hogy hol tartunk, néhány videóval ezelőtt beszéltünk a központi határértéktételről, amely leírja, hogy ha egy véletlen változó több példányát adjuk össze, például ha egy súlyozott kockát többször is megdobunk, vagy ha egy labdát többször is hagyunk lepattanni egy csapról, akkor az összeget leíró eloszlás közelítőleg úgy néz ki, mint egy normális eloszlás.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 27.68, + 47.72 + ] + }, + { + "input": "What the central limit theorem says is as you make that sum bigger and bigger, under appropriate conditions, that approximation to a normal becomes better and better.", + "translatedText": "A központi határértéktétel szerint, ahogyan ezt az összeget egyre nagyobbra és nagyobbra növeljük, megfelelő feltételek mellett, a normálishoz való közelítés egyre jobb és jobb lesz.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 48.44, + 56.22 + ] + }, + { + "input": "But I never explained why this theorem is actually true.", + "translatedText": "De soha nem magyaráztam meg, hogy ez a tétel miért igaz.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 56.94, + 60.18 + ] + }, + { + "input": "We only talked about what it's claiming.", + "translatedText": "Csak arról beszéltünk, hogy mit állít.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 60.22, + 61.98 + ] + }, + { + "input": "In the last video we started talking about the math involved in adding two random variables.", + "translatedText": "A legutóbbi videóban két véletlen változó összeadásának matematikájáról kezdtünk beszélgetni.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 63.08, + 67.88 + ] + }, + { + "input": "If you have two random variables, each following some distribution, then to find the distribution describing the sum of those variables, you compute something known as a convolution between the two original functions.", + "translatedText": "Ha van két véletlen változó, amelyek mindegyike valamilyen eloszlást követ, akkor a két változó összegét leíró eloszlás megtalálásához a két eredeti függvény közötti konvolúciót kell kiszámítani.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 68.26, + 79.7 + ] + }, + { + "input": "And we spent a lot of time building up two distinct ways to visualize what this convolution operation really is.", + "translatedText": "És sok időt töltöttünk azzal, hogy két különböző módot dolgoztunk ki annak vizualizálására, hogy mi is ez a konvolúciós művelet valójában.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 79.88, + 85.94 + ] + }, + { + "input": "Today our basic job is to work through a particular example, which is to ask what happens when you add two normally distributed random variables, which, as you know by now, is the same as asking what do you get if you compute a convolution between two Gaussian functions.", + "translatedText": "Ma az alapvető feladatunk az, hogy egy konkrét példát dolgozzunk fel, ami azt a kérdést teszi fel, hogy mi történik, ha két normális eloszlású véletlen változót összeadunk, ami, mint már tudják, ugyanaz, mintha azt kérdeznénk, hogy mit kapunk, ha két Gauss-függvény konvolúcióját számítjuk ki.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 85.94, + 101.78 + ] + }, + { + "input": "I'd like to share an especially pleasing visual way that you can think about this calculation, which hopefully offers some sense of what makes the e to the negative x squared function special in the first place.", + "translatedText": "Szeretnék megosztani egy különösen tetszetős vizuális módot, ahogyan gondolkodhatsz erről a számításról, ami remélhetőleg ad némi értelmet annak, hogy mitől különleges az e a negatív x négyzet függvényhez.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 102.52, + 112.36 + ] + }, + { + "input": "After we walk through it, we'll talk about how this calculation is one of the steps involved in proving the central limit theorem.", + "translatedText": "Miután végigvettük, beszélni fogunk arról, hogy ez a számítás a központi határértéktétel bizonyításának egyik lépése.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 112.36, + 118.24 + ] + }, + { + "input": "It's the step that answers the question of why a Gaussian and not something else is the central limit.", + "translatedText": "Ez az a lépés, amely választ ad arra a kérdésre, hogy miért egy Gauss és nem valami más a központi határérték.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 118.32, + 123.56 + ] + }, + { + "input": "But first, let's dive in.", + "translatedText": "De először is, merüljünk bele.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 124.2, + 125.84 + ] + }, + { + "input": "The full formula for a Gaussian is more complicated than just e to the negative x squared.", + "translatedText": "A Gauss teljes képlete bonyolultabb, mint az e negatív x négyzetére.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 129.78, + 134.44 + ] + }, + { + "input": "The exponent is typically written as negative one half times x divided by sigma squared, where sigma describes the spread of the distribution, specifically the standard deviation.", + "translatedText": "Az exponens jellemzően úgy írható fel, hogy az x negatív fele osztva a sigma négyzetével, ahol a sigma az eloszlás szórását, pontosabban a szórást írja le.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 134.82, + 144.2 + ] + }, + { + "input": "All of this needs to be multiplied by a fraction on the front, which is there to make sure that the area under the curve is one, making it a valid probability distribution.", + "translatedText": "Mindezt meg kell szorozni az előlapon lévő törttel, amely azért van, hogy a görbe alatti terület egy legyen, és így érvényes valószínűségi eloszlás legyen.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 144.68, + 153.42 + ] + }, + { + "input": "And if you want to consider distributions that aren't necessarily centered at zero, you would also throw another parameter, mu, into the exponent like this.", + "translatedText": "Ha pedig olyan eloszlásokat is figyelembe akarsz venni, amelyek nem feltétlenül nullával vannak központosítva, akkor egy másik paramétert, a mu-t is be kell dobnod az exponensbe, így.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 154.02, + 161.18 + ] + }, + { + "input": "Although for everything we'll be doing here, we just consider centered distributions.", + "translatedText": "Bár minden, amit itt csinálni fogunk, csak a központosított eloszlásokat vesszük figyelembe.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 161.54, + 165.12 + ] + }, + { + "input": "Now if you look at our central goal for today, which is to compute a convolution between two Gaussian functions, the direct way to do this would be to take the definition of a convolution, this integral expression we built up last video, and then to plug in for each one of the functions involved the formula for a Gaussian.", + "translatedText": "Ha most megnézzük a mai központi célunkat, ami két Gauss-függvény közötti konvolúció kiszámítása, akkor a közvetlen módja ennek az lenne, hogy fogjuk a konvolúció definícióját, ezt az integrál-kifejezést, amit a múltkori videóban építettünk fel, majd minden egyes érintett függvényhez beillesztjük a Gauss-képletet.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 165.8, + 183.76 + ] + }, + { + "input": "It's kind of a lot of symbols when you throw it all together, but more than anything, working this out is an exercise in completing the square.", + "translatedText": "Elég sok szimbólumot tartalmaz, ha összedobod az egészet, de mindennél többet jelent, hogy ennek a kidolgozása a négyzet kitöltésének gyakorlása.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 184.22, + 190.08 + ] + }, + { + "input": "And there's nothing wrong with that.", + "translatedText": "És ezzel nincs is semmi baj.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 190.56, + 191.58 + ] + }, + { + "input": "That will get you the answer that you want.", + "translatedText": "Így megkapja a kívánt választ.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 191.72, + 193.22 + ] + }, + { + "input": "But of course, you know me, I'm a sucker for visual intuition, and in this case, there's another way to think about it that I haven't seen written about before that offers a very nice connection to other aspects of this distribution, like the presence of pi and certain ways to derive where it comes from.", + "translatedText": "De persze, ismersz engem, a vizuális intuíció híve vagyok, és ebben az esetben van egy másik módja is a gondolkodásnak, amiről még nem láttam korábban írni, ami nagyon szép kapcsolatot kínál az eloszlás más aspektusaihoz, mint például a pi jelenléte és bizonyos módjai annak, hogy levezessük, honnan származik.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 193.76, + 207.86 + ] + }, + { + "input": "And the way I'd like to do this is by first peeling away all of the constants associated with the actual distribution, and just showing the computation for the simplified form, e to the negative x squared.", + "translatedText": "És ezt úgy szeretném megtenni, hogy először lehámozom a tényleges eloszláshoz kapcsolódó összes állandót, és csak az egyszerűsített forma számítását mutatom be, e negatív x négyzetére.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 208.2, + 217.96 + ] + }, + { + "input": "The essence of what we want to compute is what the convolution between two copies of this function looks like.", + "translatedText": "A lényeg, amit ki akarunk számítani, az az, hogy hogyan néz ki a függvény két példánya közötti konvolúció.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 217.96, + 224.08 + ] + }, + { + "input": "If you'll remember, in the last video we had two different ways to visualize convolutions, and the one we'll be using here is the second one involving diagonal slices.", + "translatedText": "Ha emlékeznek, az előző videóban két különböző módon szemléltettük a konvolúciókat, és az itt használt módszer a második, amelyik átlós szeleteket tartalmaz.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 224.46, + 232.92 + ] + }, + { + "input": "And as a quick reminder of the way that worked, if you have two different distributions that are described by two different functions, f and g, then every possible pair of values that you might get when you sample from these two distributions can be thought of as individual points on the xy-plane.", + "translatedText": "Egy gyors emlékeztető, hogy ez hogyan működik: ha van két különböző eloszlásunk, amelyeket két különböző függvény, f és g ír le, akkor minden lehetséges értékpár, amelyet a két eloszlásból történő mintavételezés során kaphatunk, az xy-sík egyes pontjainak tekinthető.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 233.28, + 249.56 + ] + }, + { + "input": "And the probability density of landing on one such point, assuming independence, looks like f of x times g of y.", + "translatedText": "És a valószínűségi sűrűség, hogy egy ilyen pontra érkezünk, függetlenséget feltételezve, úgy néz ki, hogy f x szorozva g y-val.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 250.36, + 257.52 + ] + }, + { + "input": "So what we do is we look at a graph of that expression as a two-variable function of x and y, which is a way of showing the distribution of all possible outcomes when we sample from the two different variables.", + "translatedText": "Tehát azt tesszük, hogy megnézzük a kifejezés grafikonját, mint az x és y kétváltozós függvényét, ami egy módja annak, hogy megmutassuk az összes lehetséges eredmény eloszlását, amikor a két különböző változóból mintát veszünk.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 258.0, + 269.62 + ] + }, + { + "input": "To interpret the convolution of f and g evaluated on some input s, which is a way of saying how likely are you to get a pair of samples that adds up to this sum s, what you do is you look at a slice of this graph over the line x plus y equals s, and you consider the area under that slice.", + "translatedText": "Az f és g konvolúciójának értelmezéséhez, amelyet valamilyen s bemenetre értékelünk, ami azt jelenti, hogy milyen valószínűséggel kapunk olyan mintapárt, amely összeadja ezt az s összeget, azt kell tennünk, hogy megnézzük a grafikon egy szeletét az x plusz y egyenlő s egyenes felett, és megvizsgáljuk a szelet alatti területet.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 270.56, + 289.3 + ] + }, + { + "input": "This area is almost, but not quite, the value of the convolution at s.", + "translatedText": "Ez a terület majdnem, de nem egészen, a konvolúció értéke s-nél.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 291.1, + 296.32 + ] + }, + { + "input": "For a mildly technical reason, you need to divide by the square root of 2.", + "translatedText": "Enyhén technikai okokból osztani kell a 2 négyzetgyökével.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 296.8, + 300.16 + ] + }, + { + "input": "Still, this area is the key feature to focus on.", + "translatedText": "Mégis, ez a terület a legfontosabb jellemző, amelyre összpontosítani kell.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 300.84, + 303.44 + ] + }, + { + "input": "You can think of it as a way to combine together all the probability densities for all of the outcomes corresponding to a given sum.", + "translatedText": "Úgy is elképzelhetjük, hogy egy adott összegnek megfelelő összes kimenetel valószínűségi sűrűségét kombináljuk.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 303.44, + 311.04 + ] + }, + { + "input": "In the specific case where these two functions look like e to the negative x squared and e to the negative y squared, the resulting 3D graph has a really nice property that you can exploit.", + "translatedText": "Abban a konkrét esetben, amikor ez a két függvény úgy néz ki, hogy e a negatív x négyzetére és e a negatív y négyzetére, az így kapott 3D grafikon egy nagyon szép tulajdonsággal rendelkezik, amelyet kihasználhatunk.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 313.3, + 323.5 + ] + }, + { + "input": "It's rotationally symmetric.", + "translatedText": "Ez forgásszimmetrikus.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 323.72, + 325.68 + ] + }, + { + "input": "You can see this by combining the terms and noticing that it's entirely a function of x squared plus y squared, and this term describes the square of the distance between any point on the xy plane and the origin.", + "translatedText": "Ezt úgy láthatjuk, ha kombináljuk a kifejezéseket, és észrevesszük, hogy ez teljes egészében az x négyzet plusz y négyzet függvénye, és ez a kifejezés az xy-sík bármely pontja és az origó közötti távolság négyzetét írja le.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 326.88, + 338.46 + ] + }, + { + "input": "So in other words, the expression is purely a function of the distance from the origin.", + "translatedText": "Más szóval, a kifejezés pusztán az origótól való távolság függvénye.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 339.2, + 343.16 + ] + }, + { + "input": "And by the way, this would not be true for any other distribution.", + "translatedText": "És egyébként ez nem lenne igaz semmilyen más terjesztésre.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 344.56, + 347.92 + ] + }, + { + "input": "It's a property that uniquely characterizes bell curves.", + "translatedText": "Ez a tulajdonság egyedülállóan jellemzi a haranggörbéket.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 348.1, + 351.28 + ] + }, + { + "input": "So for most other pairs of functions, these diagonal slices will be some complicated shape that's hard to think about, and honestly, calculating the area would just amount to computing the original integral that defines a convolution in the first place.", + "translatedText": "Tehát a legtöbb más függvénypár esetében ezek az átlós szeletek valami bonyolult alakúak lesznek, amire nehéz gondolni, és őszintén szólva, a terület kiszámítása csak annyit tenne ki, mint az eredeti integrál kiszámítása, ami a konvolúciót egyáltalán meghatározza.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 353.16, + 365.54 + ] + }, + { + "input": "So in most cases, the visual intuition doesn't really buy you anything.", + "translatedText": "Tehát a legtöbb esetben a vizuális intuícióval nem igazán vásárolhatsz semmit.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 365.94, + 369.36 + ] + }, + { + "input": "But in the case of bell curves, you can leverage that rotational symmetry.", + "translatedText": "A haranggörbék esetében azonban kihasználhatjuk ezt a forgási szimmetriát.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 370.36, + 373.92 + ] + }, + { + "input": "Here, focus on one of these slices over the line x plus y equals s for some value of s.", + "translatedText": "Itt koncentráljunk az egyik ilyen szeletre az x plusz y egyenlő s egyenes felett, s bizonyos értékére.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 374.8, + 380.48 + ] + }, + { + "input": "And remember, the convolution that we're trying to compute is a function of s.", + "translatedText": "És ne feledjük, hogy a konvolúció, amit megpróbálunk kiszámítani, az s függvénye.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 381.3, + 385.84 + ] + }, + { + "input": "The thing that you want is an expression of s that tells you the area under this slice.", + "translatedText": "Amit keresünk, az az s egy olyan kifejezése, amely megmondja, hogy mekkora terület van a szelet alatt.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 385.84, + 391.1 + ] + }, + { + "input": "Well, if you look at that line, it intersects the x-axis at s zero and the y-axis at zero s, and a little bit of Pythagoras will show you that the straight line distance from the origin to this line is s divided by the square root of two.", + "translatedText": "Nos, ha megnézzük ezt az egyenest, akkor az x-tengelyt s nulla pontnál, az y-tengelyt pedig s nulla pontnál metszi, és egy kis Pitagorasz-ismeret megmutatja, hogy az origótól az egyenes távolsága s osztva kettő négyzetgyökével.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 391.7, + 405.32 + ] + }, + { + "input": "Now, because of the symmetry, this slice is identical to one that you get rotating 45 degrees where you'd find something parallel to the y-axis the same distance away from the origin.", + "translatedText": "A szimmetria miatt ez a szelet megegyezik azzal, amit 45 fokos elforgatással kapunk, ahol az y-tengellyel párhuzamosan, az origótól ugyanolyan távolságra találunk valamit.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 405.86, + 416.36 + ] + }, + { + "input": "The key is that computing this other area of a slice parallel to the y-axis is much, much easier than slices in other directions because it only involves taking an integral with respect to y.", + "translatedText": "A lényeg az, hogy az y-tengellyel párhuzamos szelet másik területének kiszámítása sokkal, de sokkal egyszerűbb, mint a más irányú szeleteké, mivel csak egy integrál számítása szükséges az y-hez viszonyítva.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 417.64, + 428.26 + ] + }, + { + "input": "The value of x on this slice is a constant.", + "translatedText": "Az x értéke ezen a szeleten egy konstans.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 428.74, + 431.44 + ] + }, + { + "input": "Specifically, it would be the constant s divided by the square root of two.", + "translatedText": "Pontosabban, ez az s állandó osztva kettő négyzetgyökével.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 431.62, + 434.76 + ] + }, + { + "input": "So when you're computing the integral, finding this area, all of this term here behaves like it was just some number, and you can factor it out.", + "translatedText": "Tehát amikor kiszámítod az integrált, megtalálod ezt a területet, ez a kifejezés úgy viselkedik, mintha csak egy szám lenne, és ki tudod faktorálni.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 434.76, + 443.38 + ] + }, + { + "input": "This is the important point.", + "translatedText": "Ez a fontos pont.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 443.88, + 444.94 + ] + }, + { + "input": "All of the stuff that's involving s is now entirely separate from the integrated variable.", + "translatedText": "Az összes dolog, ami az s-t érinti, már teljesen elkülönül az integrált változótól.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 445.28, + 450.2 + ] + }, + { + "input": "This remaining integral is a little bit tricky.", + "translatedText": "Ez a fennmaradó integrál egy kicsit trükkös.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 450.82, + 453.0 + ] + }, + { + "input": "I did a whole video on it, it's actually quite famous.", + "translatedText": "Csináltam egy egész videót róla, elég híres.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 453.08, + 455.2 + ] + }, + { + "input": "But you almost don't really care.", + "translatedText": "De szinte nem is érdekel.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 455.5, + 456.9 + ] + }, + { + "input": "The point is that it's just some number.", + "translatedText": "A lényeg az, hogy ez csak egy szám.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 457.24, + 459.0 + ] + }, + { + "input": "That number happens to be the square root of pi, but what really matters is that it's something with no dependence on s.", + "translatedText": "Ez a szám történetesen a pí négyzetgyöke, de ami igazán számít, az az, hogy ez a szám nem függ az s-től.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 459.0, + 465.48 + ] + }, + { + "input": "And essentially this is our answer.", + "translatedText": "És lényegében ez a mi válaszunk.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 466.88, + 468.48 + ] + }, + { + "input": "We were looking for an expression for the area of these slices as a function of s, and now we have it.", + "translatedText": "Kerestünk egy kifejezést ezeknek a szeleteknek a területére s függvényében, és most megvan.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 468.78, + 474.28 + ] + }, + { + "input": "It looks like e to the negative s squared divided by two, scaled by some constant.", + "translatedText": "Úgy néz ki, hogy e a negatív s négyzete osztva kettővel, valamilyen konstanssal skálázva.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 474.38, + 478.84 + ] + }, + { + "input": "In other words, it's also a bell curve, another Gaussian, just stretched out a little bit because of this two in the exponent.", + "translatedText": "Más szóval, ez is egy haranggörbe, egy másik Gauss-görbe, csak egy kicsit megnyújtva, mert az exponensben ez a kettő van.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 479.3, + 485.62 + ] + }, + { + "input": "As I said earlier, the convolution evaluated at s is not quite this area.", + "translatedText": "Mint korábban említettem, az s-nél kiértékelt konvolúció nem egészen ez a terület.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 485.62, + 490.86 + ] + }, + { + "input": "Technically it's this area divided by the square root of two.", + "translatedText": "Technikailag ez a terület osztva kettő négyzetgyökével.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 491.34, + 494.16 + ] + }, + { + "input": "We talked about it in the last video, but it doesn't really matter because it just gets baked into the constant.", + "translatedText": "A legutóbbi videóban beszéltünk róla, de ez nem igazán számít, mert ez egyszerűen beépül az állandóba.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 494.8, + 499.24 + ] + }, + { + "input": "What really matters is the conclusion that a convolution between two Gaussians is itself another Gaussian.", + "translatedText": "Ami igazán számít, az a következtetés, hogy két Gauss közötti konvolúció maga is egy másik Gauss.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 499.68, + 505.68 + ] + }, + { + "input": "If you were to go back and reintroduce all of the constants for a normal distribution with a mean zero and an arbitrary standard deviation sigma, essentially identical reasoning will lead to the same square root of two factor that shows up in the exponent and out front, and it leads to the conclusion that the convolution between two such normal distributions is another normal distribution with a standard deviation square root of two times sigma.", + "translatedText": "Ha visszamennénk, és újra bevezetnénk az összes állandót egy olyan normális eloszláshoz, amelynek átlaga nulla és tetszőleges szórású sigma, akkor a lényegében azonos érvelés ugyanahhoz a kettő négyzetgyökös tényezőhöz vezet, amely az exponensben és az előlapon is megjelenik, és ez ahhoz a következtetéshez vezet, hogy két ilyen normális eloszlás konvolúciója egy másik normális eloszlás, amelynek szórásnégyzete kétszeres sigma négyzetgyöke.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 507.56, + 530.38 + ] + }, + { + "input": "If you haven't computed a lot of convolutions before, it's worth emphasizing this is a very special result.", + "translatedText": "Ha még nem számoltál sok konvolúciót, érdemes hangsúlyozni, hogy ez egy nagyon különleges eredmény.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 530.98, + 536.06 + ] + }, + { + "input": "Almost always you end up with a completely different kind of function, but here there's a sort of stability to the process.", + "translatedText": "Majdnem mindig egy teljesen másfajta funkciót kapunk, de itt van egyfajta stabilitása a folyamatnak.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 536.38, + 542.5 + ] + }, + { + "input": "Also, for those of you who enjoy exercises, I'll leave one up on the screen for how you would handle the case of two different standard deviations.", + "translatedText": "Azoknak, akik szeretik a feladatokat, hagyok egyet a képernyőn, hogy hogyan kezelnék két különböző standard eltérés esetét.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 543.26, + 549.44 + ] + }, + { + "input": "Still, some of you might be raising your hands and saying, what's the big deal?", + "translatedText": "Mégis, néhányan talán felemelik a kezüket, és azt mondják, mi ebben a nagy ügy?", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 550.42, + 553.94 + ] + }, + { + "input": "I mean, when you first heard the question, what do you get when you add two normally distributed random variables, you probably even guessed that the answer should be another normally distributed variable.", + "translatedText": "Úgy értem, amikor először hallottad a kérdést, hogy mit kapsz, ha két normális eloszlású véletlen változót összeadsz, valószínűleg még azt is kitaláltad, hogy a válasznak egy másik normális eloszlású változónak kell lennie.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 554.48, + 564.32 + ] + }, + { + "input": "After all, what else is it going to be?", + "translatedText": "Végül is, mi más lehetne?", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 564.76, + 566.36 + ] + }, + { + "input": "Normal distributions are supposedly quite common, so why not?", + "translatedText": "A normális eloszlások állítólag elég gyakoriak, miért ne?", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 566.86, + 570.24 + ] + }, + { + "input": "You could even say that this should follow from the central limit theorem.", + "translatedText": "Azt is mondhatnánk, hogy ennek a központi határértéktételből kell következnie.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 570.24, + 573.34 + ] + }, + { + "input": "But that would have it all backwards.", + "translatedText": "De ez az egész fordítva lenne.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 573.86, + 575.48 + ] + }, + { + "input": "First of all, the supposed ubiquity of normal distributions is often a little exaggerated, but to the extent that they do come up, it is because of the central limit theorem, but it would be cheating to say the central limit theorem implies this result because this computation we just did is the reason that the function at the heart of the central limit theorem is a Gaussian in the first place, and not some other function.", + "translatedText": "Először is, a normális eloszlások állítólagos mindenütt jelenléte gyakran kissé túlzó, de amennyiben mégis felbukkannak, az a központi határértéktétel miatt van, de csalás lenne azt mondani, hogy a központi határértéktétel implikálja ezt az eredményt, mert ez a számítás, amit az imént végeztünk, az oka annak, hogy a központi határértéktétel középpontjában álló függvény eleve egy Gauss, és nem valami más függvény.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 576.18, + 597.06 + ] + }, + { + "input": "We've talked all about the central limit theorem before, but essentially it says if you repeatedly add copies of a random variable to itself, which mathematically looks like repeatedly computing convolutions against a given distribution, then after appropriate shifting and rescaling, the tendency is always to approach a normal distribution.", + "translatedText": "A központi határértéktételről már beszéltünk korábban, de lényegében azt mondja, hogy ha egy véletlen változó másolatait ismételten hozzáadjuk önmagához, ami matematikailag úgy néz ki, mintha egy adott eloszlással szemben ismételten konvolúciókat számolnánk, akkor a megfelelő eltolás és átméretezés után a tendencia mindig a normális eloszláshoz közelít.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 597.06, + 616.5 + ] + }, + { + "input": "Technically, there's a small assumption the distribution you start with can't have infinite variance, but it's a relatively soft assumption.", + "translatedText": "Gyakorlatilag van egy kis feltételezés, hogy az eloszlás, amivel indulsz, nem lehet végtelen szórású, de ez egy viszonylag puha feltételezés.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 616.98, + 623.22 + ] + }, + { + "input": "The magic is that for a huge category of initial distributions, this process of adding a whole bunch of random variables drawn from that distribution always tends towards this one universal shape, a Gaussian.", + "translatedText": "A varázslat az, hogy a kezdeti eloszlások hatalmas kategóriája esetében ez a folyamat, amelynek során egy csomó, az adott eloszlásból származó véletlen változót adunk hozzá, mindig egy univerzális alak, a Gauss-alak felé tendál.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 623.22, + 635.1 + ] + }, + { + "input": "One common approach to proving this theorem involves two separate steps.", + "translatedText": "A tétel bizonyításának egyik gyakori megközelítése két külön lépést tartalmaz.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 635.82, + 639.3 + ] + }, + { + "input": "The first step is to show that for all the different finite variance distributions you might start with, there exists a single universal shape that this process of repeated convolutions tends towards.", + "translatedText": "Az első lépés az, hogy megmutassuk, hogy az összes különböző véges szórású eloszlásra, amiből kiindulhatunk, létezik egyetlen univerzális alak, amely felé az ismétlődő konvolúciók folyamata tendál.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 639.6, + 650.0 + ] + }, + { + "input": "This step is actually pretty technical, it goes a little beyond what I want to talk about here.", + "translatedText": "Ez a lépés valójában elég technikai jellegű, kicsit túlmutat azon, amiről itt beszélni szeretnék.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 650.0, + 654.24 + ] + }, + { + "input": "You often use these objects called moment generating functions that gives you a very abstract argument that there must be some universal shape, but it doesn't make any claim about what that particular shape is, just that everything in this big family is tending towards a single point in the space of distributions.", + "translatedText": "Gyakran használod ezeket a pillanatgeneráló függvényeknek nevezett objektumokat, amelyek egy nagyon absztrakt érvet adnak arra, hogy kell lennie valamilyen univerzális alakzatnak, de nem állít semmit arról, hogy mi ez a konkrét alakzat, csak azt, hogy ebben a nagy családban minden az eloszlások terének egyetlen pontja felé tendál.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 654.52, + 669.98 + ] + }, + { + "input": "So then step number two is what we just showed in this video, prove that the convolution of two Gaussians gives another Gaussian.", + "translatedText": "A második lépés tehát az, amit az imént mutattunk be a videóban, bizonyítsuk be, hogy két Gauss konvolúciója egy másik Gauss-t ad.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 670.62, + 677.4 + ] + }, + { + "input": "What that means is that as you apply this process of repeated convolutions, a Gaussian doesn't change, it's a fixed point, so the only thing it can approach is itself, and since it's one member in this big family of distributions, all of which must be tending towards a single universal shape, it must be that universal shape.", + "translatedText": "Ez azt jelenti, hogy ahogyan ezt az ismétlődő tekercselési folyamatot alkalmazzuk, a Gauss nem változik, ez egy fix pont, így az egyetlen dolog, amit megközelíthet, az önmaga, és mivel ez egy tag ebben a nagy eloszláscsaládban, amelyek mindegyike egyetlen univerzális alak felé tendál, ennek az univerzális alaknak kell lennie.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 677.4, + 695.06 + ] + }, + { + "input": "I mentioned at the start how this calculation, step two, is something that you can do directly, just symbolically with the definitions, but one of the reasons I'm so charmed by a geometric argument that leverages the rotational symmetry of this graph is that it directly connects to a few things that we've talked about on this channel before, for example, the Herschel-Maxwell derivation of a Gaussian, which essentially says that you can view this rotational symmetry as the defining feature of the distribution, that it locks you into this e to the negative x squared form, and also as an added bonus, it connects to the classic proof for why pi shows up in the formula, meaning we now have a direct line between the presence and mystery of that pi and the central limit theorem.", + "translatedText": "Az elején említettem, hogy ezt a számítást, a második lépést, közvetlenül is megtehetjük, csak szimbolikusan a definíciókkal, de az egyik ok, amiért annyira elbűvöl egy geometriai érv, amely kihasználja a gráf forgási szimmetriáját, az az, hogy közvetlenül kapcsolódik néhány dologhoz, amiről már beszéltünk ezen a csatornán, például a Gauss Herschel-Maxwell levezetéséhez, ami lényegében azt mondja, hogy ezt a forgási szimmetriát az eloszlás meghatározó tulajdonságának tekinthetjük, hogy ez rögzíti az e negatív x négyzet formáját, és egy további bónuszként kapcsolódik a klasszikus bizonyításhoz, hogy miért jelenik meg a pi a képletben, ami azt jelenti, hogy most már van egy közvetlen kapcsolat a pi jelenléte és rejtélye, valamint a központi határértéktétel között.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 695.58, + 736.5 + ] + }, + { + "input": "Also, on a recent Patreon post, the channel supporter Daksha Vaid-Quinter brought my attention to a completely different approach I hadn't seen before, which leverages the use of entropy, and again, for the theoretically curious among you, I'll leave some links in the description.", + "translatedText": "Továbbá, egy nemrégiben közzétett Patreon-posztban a csatorna támogatója, Daksha Vaid-Quinter felhívta a figyelmemet egy teljesen más megközelítésre, amelyet még nem láttam korábban, amely az entrópia használatát használja, és ismét, az elméletileg kíváncsiak számára, hagyok néhány linket a leírásban.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 737.06, + 749.58 + ] + }, + { + "input": "By the way, if you want to stay up to date with new videos, and also any other projects that I put out there, like the Summer of Math Exposition, there is a mailing list.", + "translatedText": "Egyébként, ha naprakész akarsz maradni az új videókkal és minden más projektemmel, például a Matematika Nyári Kiállítással kapcsolatban, van egy levelezőlista.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 750.96, + 758.4 + ] + }, + { + "input": "It's relatively new, and I'm pretty sparing about only posting what I think people will enjoy.", + "translatedText": "Viszonylag új, és elég takarékosan bánok azzal, hogy csak azt teszem közzé, amiről úgy gondolom, hogy az emberek élvezni fogják.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 758.72, + 762.78 + ] + }, + { + "input": "Usually I try not to be too promotional at the end of videos these days, but if you are interested in following the work that I do, this is probably one of the most enduring ways to do so.", + "translatedText": "Általában igyekszem nem túlságosan reklámozni a videók végén, de ha érdekel a munkám követése, akkor valószínűleg ez az egyik legtartósabb módja ennek.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 763.22, + 795.26 + ] + } +] \ No newline at end of file diff --git a/2023/gaussian-integral/english/captions.srt b/2023/gaussian-integral/english/captions.srt index 74955986c..dba7b8943 100644 --- a/2023/gaussian-integral/english/captions.srt +++ b/2023/gaussian-integral/english/captions.srt @@ -1243,7 +1243,7 @@ Of course, the point is to pretend that you don't know that, and to instead deduce what all of the functions are which satisfy this property. 312 -00:17:38,419 --> 00:17:41,093 +00:17:38,420 --> 00:17:41,093 In general, functional equations can be quite tricky, 313 diff --git a/2023/gaussian-integral/english/transcript.txt b/2023/gaussian-integral/english/transcript.txt index 10f417e4d..cbda158b6 100644 --- a/2023/gaussian-integral/english/transcript.txt +++ b/2023/gaussian-integral/english/transcript.txt @@ -179,4 +179,15 @@ After all, circular symmetry was part of this defining property. More than that, it makes the clever proof that we saw earlier feel a little bit less out of the blue. I mean, a key problem-solving principle in math is to use the defining features of your setup, and if you had been primed by this Herschel-Maxwell derivation, where the defining property for a Gaussian is this coincidence of having a distribution that's both radially symmetric and also independent along each axis, then the very first step of our proof, which seemed so strange bumping the problem up one dimension, was really just a way of opening the door to let that defining property make itself visible. And if you think back, the essence of the proof came down to using that radial symmetry on the one hand, and then also using the ability to factor the function on the other. -From this standpoint, using both those facts feels less like a trick that happened to work, and more like an inevitable necessity. \ No newline at end of file +From this standpoint, using both those facts feels less like a trick that happened to work, and more like an inevitable necessity. +Nevertheless, thinking once again of our statistician's friend, this is still not entirely satisfying. +Using the Herschel-Maxwell derivation, saying this property of a multi-dimensional distribution is what defines a Gaussian, presumes that we're already in some kind of multi-dimensional situation in the first place. +Much more commonly, the way that a normal distribution arises in practice doesn't feel spatial or geometric at all. +It stems from the central limit theorem, which is all about adding together many different independent variables. +So to bring it all home here, what we need to do is explain why the function that's characterized by this Herschel-Maxwell derivation should be the same thing as the function that sits at the heart of the central limit theorem. +And at this point, those of you following along are probably going to make fun of me, I think it makes sense to pull this last step out as its own video. +Oh, and one final footnote here. +After making a Patreon post about this particular project, one patron, who's a mathematician named Kevin Ega, shared something completely delightful that I had never seen before, which is that if you apply this integration trick in higher dimensions, it lets you derive the formulas for volumes of higher dimensional spheres. +It's a very fun exercise, I'm leaving the details up on the screen for any viewers who are comfortable with integration by parts. +Thank you very much to Kevin for sharing that one, and thanks to all patrons, by the way, both for the support of the channel, and also for all the feedback you offer on the early drafts of videos. +Thank you. \ No newline at end of file diff --git a/2023/gaussian-integral/hungarian/auto_generated.srt b/2023/gaussian-integral/hungarian/auto_generated.srt index 56a6822f2..e9c516870 100644 --- a/2023/gaussian-integral/hungarian/auto_generated.srt +++ b/2023/gaussian-integral/hungarian/auto_generated.srt @@ -1,58 +1,58 @@ 1 -00:00:00,000 --> 00:00:02,294 -Talán hallotta már azt a kifejezést, hogy a matematika +00:00:00,000 --> 00:00:02,232 +Talán hallottad már a kifejezést, hogy a matematika 2 -00:00:02,294 --> 00:00:04,380 +00:00:02,232 --> 00:00:04,380 ésszerűtlen hatékonysága a természettudományokban. 3 -00:00:05,080 --> 00:00:07,977 -Ez volt a címe Eugene Wigner fizikus dolgozatának, +00:00:05,080 --> 00:00:07,944 +Ez volt a címe Eugene Wigner fizikus egyik tanulmányának, 4 -00:00:07,977 --> 00:00:11,500 -de még a címnél is szórakoztatóbb az a mód, ahogyan felnyitja. +00:00:07,944 --> 00:00:11,500 +de még a címnél is szórakoztatóbb az a mód, ahogyan a tanulmányt nyitja. 5 -00:00:11,640 --> 00:00:14,566 -Az újság így kezdődik, idézet: Van egy történet két barátról, +00:00:11,640 --> 00:00:14,348 +Az írás így kezdődik: "Van egy történet két barátról, 6 -00:00:14,566 --> 00:00:18,060 +00:00:14,348 --> 00:00:18,060 akik osztálytársak voltak a középiskolában, és a munkájukról beszélgetnek. 7 00:00:18,620 --> 00:00:21,660 -Egyikük statisztikus lett, és a népesedési trendeken dolgozott. +Egyikük statisztikus lett, és a népesedési trendekkel foglalkozott. 8 -00:00:22,060 --> 00:00:24,629 -Megmutattak egy utánnyomást egykori osztálytársuknak, +00:00:22,060 --> 00:00:24,385 +Megmutattak egy reprintet egykori osztálytársuknak, 9 -00:00:24,629 --> 00:00:27,580 -és az utánnyomás szokás szerint a Gauss-eloszlással kezdődött. +00:00:24,385 --> 00:00:26,980 +és a reprint szokás szerint a Gauss-eloszlással kezdődött. 10 -00:00:27,580 --> 00:00:31,422 -A statisztikus elmagyarázta az egykori osztálytársnak a szimbólumok +00:00:26,980 --> 00:00:30,321 +A statisztikus pedig elmagyarázta a volt osztálytársának, 11 -00:00:31,422 --> 00:00:34,700 -jelentését a tényleges népességre, az átlagnépességre stb. +00:00:30,321 --> 00:00:34,700 +hogy mit jelentenek a tényleges népesség, az átlagos népesség és így tovább. 12 -00:00:35,140 --> 00:00:38,258 +00:00:35,140 --> 00:00:38,348 Az osztálytárs kissé hitetlenkedett, és nem volt egészen biztos benne, 13 -00:00:38,258 --> 00:00:39,840 -hogy a statisztikus húzza-e a lábát. +00:00:38,348 --> 00:00:39,840 +hogy a statisztikus csak viccelt. 14 00:00:40,220 --> 00:00:41,120 -Honnan tudhatod ezt? +Honnan tudod ezt? 15 00:00:41,260 --> 00:00:41,760 @@ -64,7 +64,7 @@ volt a kérdés. 17 00:00:44,380 --> 00:00:46,820 -Ó, mondta a statisztikus, ez pi. +Ó, mondta a statisztikus, ez a pi. 18 00:00:47,340 --> 00:00:47,900 @@ -72,1046 +72,1046 @@ Mi az? 19 00:00:48,600 --> 00:00:51,080 -A kör kerületének és átmérőjének aránya. +Egy kör kerületének és átmérőjének aránya. 20 00:00:52,000 --> 00:00:54,420 -Na, most túl messzire viszed a poént mondta az osztálytárs. +Na, most már túlzásba viszed a viccet - mondta az osztálytárs. 21 00:00:54,420 --> 00:00:57,960 -Bizonyára a lakosságnak semmi köze a kör kerületéhez. +A népességnek semmi köze a kör kerületéhez. 22 -00:00:59,280 --> 00:01:02,502 -A cikkben Wigner ezután a fogalmak általánosabb jelenségéről beszél, +00:00:59,280 --> 00:01:02,578 +A tanulmányban Wigner ezután a fogalmak és a tiszta matematika általánosabb 23 -00:01:02,502 --> 00:01:05,631 -és úgy tűnik, hogy a tiszta matematika olyan alkalmazásokat talál, +00:01:02,578 --> 00:01:05,529 +jelenségéről beszél, és úgy tűnik, hogy olyan alkalmazásokat talál, 24 -00:01:05,631 --> 00:01:08,480 -amelyek furcsán túlmutatnak azon, amit definícióik sugallnak. +00:01:05,529 --> 00:01:08,480 +amelyek furcsa módon túlmutatnak azon, amit a definícióik sugallnak. 25 -00:01:08,940 --> 00:01:12,634 -De szeretnék koncentrálni erre a bizonyos anekdotára és arra a kérdésre, +00:01:08,940 --> 00:01:12,802 +De én szeretnék erre a konkrét anekdotára és a kérdésre összpontosítani, 26 -00:01:12,634 --> 00:01:14,760 -amivel a statisztikus barátja foglalkozik. +00:01:12,802 --> 00:01:14,760 +amelyre a statisztikus barátja céloz. 27 00:01:15,240 --> 00:01:17,962 -Látod, van egy nagyon szép és klasszikus bizonyíték, +Tudod, van egy nagyon szép és klasszikus bizonyíték, 28 00:01:17,962 --> 00:01:20,840 amely megmagyarázza a pi-t a normál eloszlás képletében. 29 -00:01:20,840 --> 00:01:25,041 -És annak ellenére, hogy számos más igazán nagyszerű magyarázat található az interneten, +00:01:20,840 --> 00:01:24,427 +És annak ellenére, hogy számos más, igazán nagyszerű magyarázat is van a neten, 30 -00:01:25,041 --> 00:01:27,428 -lásd néhány linket a leírásban, nem tehetek mást, +00:01:24,427 --> 00:01:26,894 +lásd a leírásban található linkeket, nem tehetek róla, 31 -00:01:27,428 --> 00:01:29,720 -mint átélhetem az örömöt, hogy itt újraélesztem. +00:01:26,894 --> 00:01:29,720 +hogy ne adjam át magam annak az örömnek, hogy itt újraélesztem. 32 -00:01:30,420 --> 00:01:32,198 -Egyrészt van egy szórakoztató mellékes megjegyzés, +00:01:30,420 --> 00:01:33,461 +Egyrészt van egy vicces mellékes megjegyzés, amit csak mostanában tudtam meg, 33 -00:01:32,198 --> 00:01:34,012 -amelyet egészen a közelmúltig nem tudtam meg arról, +00:01:33,461 --> 00:01:36,853 +hogy hogyan lehet ezt a bizonyítást használni a magasabb dimenziós gömbök térfogatának 34 -00:01:34,012 --> 00:01:36,348 -hogyan használhatod ezt a bizonyítékot a magasabb dimenziós gömbök +00:01:36,853 --> 00:01:37,360 +levezetésére. 35 -00:01:36,348 --> 00:01:37,360 -térfogatának származtatására. +00:01:38,280 --> 00:01:40,679 +De ennél sokkal fontosabb, hogy amit igazán szeretnék tenni, 36 -00:01:38,280 --> 00:01:40,698 -De még ennél is sokkal fontosabb, hogy amit igazán szeretnék, +00:01:40,679 --> 00:01:43,000 +az az, hogy megpróbálok túllépni a klasszikus bizonyításon. 37 -00:01:40,698 --> 00:01:43,000 -az az, hogy megpróbálok túllépni a klasszikus bizonyításon. +00:01:43,560 --> 00:01:46,060 +Vegyük ezt a hipotetikus statisztikus barátját. 38 -00:01:43,560 --> 00:01:46,060 -Tekintsük ezt a feltételezett statisztikus barátot. +00:01:46,380 --> 00:01:49,231 +Azt szeretném megkérdezni, hogy találhatunk-e olyan magyarázatot, 39 -00:01:46,380 --> 00:01:49,129 -Azt szeretném kérdezni, hogy találhatunk-e olyan magyarázatot, +00:01:49,231 --> 00:01:50,700 +amely kielégíti a hitetlenségüket? 40 -00:01:49,129 --> 00:01:50,700 -amely kielégítené a hitetlenségüket? +00:01:50,840 --> 00:01:54,634 +Látod, nem csak valami puszta matematikai bizonyítékot kérnek egy függvényről, 41 -00:01:50,840 --> 00:01:54,542 -Látod, nem csak valami tiszta matematikai bizonyítékot kérnek egy olyan függvényről, +00:01:54,634 --> 00:01:55,980 +amit a magasból adtak nekik. 42 -00:01:54,542 --> 00:01:55,980 -amelyet a magasból átadtak nekik. +00:01:56,540 --> 00:02:01,580 +A barátom hitetlenkedett, hogy a köröknek bármi közük lehet a népességstatisztikához. 43 -00:01:56,540 --> 00:01:59,060 -A barát hitetlensége az volt, hogy a köröknek +00:02:02,060 --> 00:02:04,197 +Amíg ezt az összekötő vonalat nem húzzuk meg teljesen, 44 -00:01:59,060 --> 00:02:01,580 -bármi közük is lehet a népességstatisztikához. +00:02:04,197 --> 00:02:06,180 +addig a feladatot befejezetlennek kell tekintenünk. 45 -00:02:02,060 --> 00:02:04,372 -Amíg ezt az összekötő vonalat teljesen meg nem húzzuk, +00:02:07,000 --> 00:02:10,829 +Azok, akik látták a központi határértéktételről szóló legutóbbi videót, 46 -00:02:04,372 --> 00:02:06,180 -a feladatot befejezettnek kell tekintenünk. +00:02:10,829 --> 00:02:14,658 +már ismerik a hátteret, mert ott lebontottuk a normáleloszlás képletét, 47 -00:02:07,000 --> 00:02:10,410 -Aki megnézte a legutóbbi videót a centrális határeloszlásról, +00:02:14,658 --> 00:02:16,680 +amelyet Gauss-eloszlásnak is neveznek. 48 -00:02:10,410 --> 00:02:14,755 -annak itt lesz némi háttere, mert ott felbontottuk a normál eloszlás képletét, +00:02:17,260 --> 00:02:21,328 +És ha az összes különböző paramétert és a konstansokat eltávolítjuk, 49 -00:02:14,755 --> 00:02:16,680 -amit Gauss-eloszlásnak is neveznek. +00:02:21,328 --> 00:02:25,280 +a haranggörbe alakját leíró alapfüggvény az e negatív x négyzetére. 50 -00:02:17,260 --> 00:02:21,087 -És amikor az összes különböző paramétert és állandót lehúzzuk, +00:02:25,920 --> 00:02:31,129 +És a pi azért jelent meg a végső képletben, mert a görbe alatti terület, 51 -00:02:21,087 --> 00:02:25,280 -a haranggörbe alakját leíró alapfüggvény az e és a negatív x négyzet. +00:02:31,129 --> 00:02:35,340 +ahogy azt pár perc múlva látni fogjátok, a pi négyzetgyöke. 52 -00:02:25,920 --> 00:02:29,813 -És az ok, amiért pi jelent meg a végső képletben, az az volt, +00:02:36,340 --> 00:02:39,519 +Ez számunkra azt jelentette, hogy egy bizonyos ponton el kellett 53 -00:02:29,813 --> 00:02:35,340 -hogy a görbe alatti terület, amint azt néhány perc múlva látni fogja, a pi négyzetgyöke. +00:02:39,519 --> 00:02:43,040 +osztanunk a pi négyzetgyökével, hogy a görbe alatti terület egy legyen, 54 -00:02:36,340 --> 00:02:39,718 -Tehát ez azt jelentette számunkra, hogy valamikor el kellett osztanunk a +00:02:43,040 --> 00:02:46,660 +ami egy követelmény ahhoz, hogy valószínűségi eloszlásként értelmezhessük. 55 -00:02:39,718 --> 00:02:43,559 -pi négyzetgyökével, hogy megbizonyosodjunk arról, hogy a görbe alatti terület egy, +00:02:47,240 --> 00:02:51,449 +A teljes képletben, amit mondjuk egy statisztika könyvben láthatunk, 56 -00:02:43,559 --> 00:02:46,660 -ami egy követelmény, mielőtt valószínűségi eloszlásként értelmezné. +00:02:51,449 --> 00:02:56,818 +ez összekeveredik néhány más konstanssal, de a legtisztább formában a pi a görbe alatti 57 -00:02:47,240 --> 00:02:51,463 -A teljes képletben, amelyet mondjuk egy statisztikai könyvben láthat, +00:02:56,818 --> 00:02:58,100 +területből származik. 58 -00:02:51,463 --> 00:02:56,833 -ez összekeveredik néhány más állandóval, de a legtisztább formájában a pi a görbe alatti +00:02:59,120 --> 00:03:02,657 +Tehát az első lépés számodra és számomra az, hogy elmagyarázzuk ezt a területet, 59 -00:02:56,833 --> 00:02:58,100 -területről származik. +00:03:02,657 --> 00:03:05,060 +de szeretném hangsúlyozni, hogy ez nem az utolsó lépés. 60 -00:02:59,120 --> 00:03:02,425 -Tehát az első lépés neked és nekem ennek a területnek a magyarázata, +00:03:05,380 --> 00:03:08,034 +Ahhoz, hogy kielégítsük az említett hipotetikus statisztikus 61 -00:03:02,425 --> 00:03:05,060 -de szeretném hangsúlyozni, hogy ez nem az utolsó lépés. +00:03:08,034 --> 00:03:10,340 +barátja által felvetett kérdést, tovább kell mennünk. 62 -00:03:05,380 --> 00:03:09,367 -Ahhoz, hogy kielégítsük a hipotetikus statisztikus barátja által feltett kérdést, +00:03:10,440 --> 00:03:13,010 +Arra is választ kell adnunk, hogy miért olyan 63 -00:03:09,367 --> 00:03:10,340 -tovább kell mennünk. +00:03:13,010 --> 00:03:15,860 +különleges ez az e függvény a negatív x négyzetére? 64 -00:03:10,440 --> 00:03:13,178 -Arra is meg kell válaszolnunk, hogy miért olyan +00:03:15,860 --> 00:03:20,156 +Úgy értem, rengeteg különböző képletet lehet leírni, amelyek egy olyan formát adnak, 65 -00:03:13,178 --> 00:03:15,860 -különleges ez a negatív x négyzetes e függvény? +00:03:20,156 --> 00:03:24,100 +amely, tudod, homályosan kidudorodik középen, és mindkét oldalon elvékonyodik. 66 -00:03:15,860 --> 00:03:20,142 -Úgy értem, sok különféle képletet felírhat, amelyek olyan formát adnak, amely, +00:03:24,640 --> 00:03:26,641 +Miért van tehát az, hogy ez a konkrét funkció 67 -00:03:20,142 --> 00:03:24,100 -tudod, homályosan kidudorodik a közepén, és mindkét oldalon elvékonyodik. +00:03:26,641 --> 00:03:28,860 +ilyen különleges helyet foglal el a statisztikában? 68 -00:03:24,640 --> 00:03:26,687 -Miért van tehát az, hogy ez a speciális függvény +00:03:29,740 --> 00:03:34,432 +Másképp fogalmazva, találhatunk-e kapcsolatot a pi megjelenését bemutató bizonyítás 69 -00:03:26,687 --> 00:03:28,860 -olyan különleges helyet foglal el a statisztikákban? +00:03:34,432 --> 00:03:39,403 +és a központi határértéktétel között, amely - ahogyan arról az előző videóban beszéltünk 70 -00:03:29,740 --> 00:03:33,140 -Másképpen megfogalmazva a célunkat, találhatunk-e összefüggést a pi +00:03:39,403 --> 00:03:44,040 +- megmagyarázza, hogy a természetben mikor várható a normális eloszlás megjelenése. 71 -00:03:33,140 --> 00:03:36,690 -megjelenésének bizonyítása és a centrális határeloszlás tétele között, +00:03:44,700 --> 00:03:46,966 +Tehát mindezzel a céllal, először is, ássuk bele 72 -00:03:36,690 --> 00:03:40,540 -ami, ahogyan az előző videóban is beszéltünk, az a dolog, ami megmagyarázza, +00:03:46,966 --> 00:03:49,280 +magunkat a klasszikus és nagyon szép bizonyítékba. 73 -00:03:40,540 --> 00:03:44,040 -hogy mikor számíthatunk normális eloszlásra a természetben keletkezni? +00:03:51,760 --> 00:03:54,660 +Rendben, ha egy görbe alatti területet akarsz megtalálni, 74 -00:03:44,700 --> 00:03:49,280 -Tehát mindez a cél, először is, ássuk be a klasszikus és nagyon szép bizonyítást. +00:03:54,660 --> 00:03:56,760 +akkor az erre szolgáló eszköz az integrál. 75 -00:03:51,760 --> 00:03:54,728 -Rendben, ha meg akarja találni a görbe alatti területet, +00:03:57,260 --> 00:04:00,845 +Gyors emlékeztetőül, hogy hogyan olvashatod ezt a jelölést, elképzelheted, 76 -00:03:54,728 --> 00:03:56,760 -az ehhez szükséges eszköz egy integrál. +00:04:00,845 --> 00:04:04,382 +hogy ezt a területet sok különböző téglalapokkal közelíted a görbe alatt, 77 -00:03:57,260 --> 00:04:01,442 -Gyors emlékeztetőként arra vonatkozóan, hogyan olvassa el ezt a jelölést, elképzelheti, +00:04:04,382 --> 00:04:08,015 +ahol minden ilyen téglalap magassága az adott pont feletti függvény értéke, 78 -00:04:01,442 --> 00:04:04,864 -hogy a görbe alatti sok különböző téglalappal közelíti azt a területet, +00:04:08,015 --> 00:04:11,314 +ebben az esetben e a negatív x négyzetére egy bizonyos x bemenethez, 79 -00:04:04,864 --> 00:04:08,476 -ahol minden ilyen téglalap magassága az adott pont feletti függvény értéke, +00:04:11,314 --> 00:04:13,800 +és a szélessége valami kis szám, amit dx-nek hívunk. 80 -00:04:08,476 --> 00:04:11,518 -ebben az esetben e negatív x négyzet egy bizonyos x bemenethez, +00:04:14,420 --> 00:04:17,414 +Össze kell adnunk ezeknek a téglalapoknak a területét, 81 -00:04:11,518 --> 00:04:13,800 -és a szélesség egy kis szám, amit dx-nek hívunk. +00:04:17,414 --> 00:04:20,244 +az x értékeihez a negatív végtelentől a végtelenig, 82 -00:04:14,420 --> 00:04:17,231 -Össze kell adnunk ezeknek a téglalapoknak a területeit, +00:04:20,244 --> 00:04:24,708 +és a dx jelölés használata azt jelenti, hogy ne gondoljunk egy adott szélességre, 83 -00:04:17,231 --> 00:04:20,394 -hogy x értékei a negatív végtelentől a végtelenig terjedjenek, +00:04:24,708 --> 00:04:29,281 +hanem azt kérdezzük, hogy ahogy a téglalapok választott szélessége egyre vékonyabbá 84 -00:04:20,394 --> 00:04:24,711 -és a dx jelölés használata azt jelenti, hogy nem szabad semmiféle konkrét szélességre +00:04:29,281 --> 00:04:31,840 +válik, az összes terület összegét közelíti meg. 85 -00:04:24,711 --> 00:04:29,129 -gondolni, hanem Kérdezd meg, ahogy a téglalapokhoz választott szélesség egyre vékonyabb +00:04:32,380 --> 00:04:36,255 +Persze mindez csak jelölés, hacsak nem adunk módot a kérdés megválaszolására, 86 -00:04:29,129 --> 00:04:31,840 -lesz, mihez közelít ezeknek a területeknek az összege? +00:04:36,255 --> 00:04:40,380 +és a számtan varázsa éppen abban rejlik, hogy ezt biztosítja, legalábbis általában. 87 -00:04:32,380 --> 00:04:36,782 -Természetesen mindez csak jelölés, hacsak nem ad módot a kérdés megválaszolására, +00:04:40,860 --> 00:04:44,569 +Látod, általában itt az lenne az eljárás, hogy találjunk valamilyen függvényt, 88 -00:04:36,782 --> 00:04:40,380 -és a számítás varázsa az, hogy legalábbis általában ezt biztosítja. +00:04:44,569 --> 00:04:48,560 +amelynek a deriváltja egyenlő azzal, ami a belsejében van, e a negatív x négyzetével. 89 -00:04:40,860 --> 00:04:44,630 -Látod, itt általában az az eljárás, hogy keresünk egy olyan függvényt, +00:04:49,100 --> 00:04:51,880 +Más szóval, meg akarjuk találni a függvény antideriváltját. 90 -00:04:44,630 --> 00:04:48,560 -amelynek deriváltja egyenlő a belső részünkkel, e a negatív x négyzetével. +00:04:52,560 --> 00:04:55,074 +A probléma az, hogy erre a konkrét függvényre 91 -00:04:49,100 --> 00:04:51,880 -Más szóval, ennek a függvénynek egy antideriváltját szeretnénk találni. +00:04:55,074 --> 00:04:58,080 +bizonyíthatóan nem lehet ilyen antiderivátumot találni. 92 -00:04:52,560 --> 00:04:55,731 -A probléma az, hogy ehhez a funkcióhoz bizonyíthatóan +00:04:58,740 --> 00:05:02,778 +Ez egy kicsit furcsa, és túlmutat azon, amiről itt beszélni szeretnék, de alapvetően, 93 -00:04:55,731 --> 00:04:58,080 -nem lehet ilyen antiderivatívet találni. +00:05:02,778 --> 00:05:06,629 +bár létezik egy antiderivált, ez egy jól definiált függvény, nem lehet kifejezni, 94 -00:04:58,740 --> 00:05:02,520 -Kicsit furcsa, és túlmutat azon, amiről itt beszélni akarok, de alapvetően, +00:05:06,629 --> 00:05:10,574 +hogy mi ez az antiderivált a szokásos eszközeinkkel, például polinomkifejezésekkel, 95 -00:05:02,520 --> 00:05:06,401 -bár létezik antiderivált, ez egy jól definiált függvény, nem lehet kifejezni, +00:05:10,574 --> 00:05:14,660 +trigonális függvényekkel, exponenciálisokkal, vagy bármilyen módon összekeverni ezeket. 96 -00:05:06,401 --> 00:05:10,431 -hogy mi az antiderivált az összes szokásos eszközünkkel, mint például a polinom. +00:05:15,260 --> 00:05:17,520 +Tehát ennek a területnek a megtalálása egy kis okosságot igényel. 97 -00:05:10,431 --> 00:05:14,660 -kifejezések, trig függvények, exponenciálisok, vagy bármilyen módon keverhetők össze. +00:05:17,600 --> 00:05:19,460 +Kell egy új trükk, amit bevetünk. 98 -00:05:15,260 --> 00:05:17,520 -Tehát ennek a területnek a megtalálása egy kis okosságot igényel. +00:05:19,940 --> 00:05:22,380 +És ennek a trükknek az első lépése könnyen a legabszurdabb. 99 -00:05:17,600 --> 00:05:19,460 -Kell egy új trükk, amit be kell mutatnunk. +00:05:22,600 --> 00:05:26,432 +Kezdjük azzal, hogy egy dimenzióval feljebb toljuk a dolgokat, így ahelyett, 100 -00:05:19,940 --> 00:05:22,380 -És az első lépés ehhez a trükkhöz könnyen a legabszurdabb. +00:05:26,432 --> 00:05:28,821 +hogy a haranggörbe alatti területet kérdeznénk, 101 -00:05:22,600 --> 00:05:26,493 -Kezdjük azzal, hogy a dolgokat egy dimenzióval feljebb helyezzük, így ahelyett, +00:05:28,821 --> 00:05:31,360 +az ilyen harangfelület alatti térfogatot kérdezzük. 102 -00:05:26,493 --> 00:05:30,678 -hogy a haranggörbe alatti területet kérnénk, az ilyen harangfelület alatti térfogatot +00:05:32,360 --> 00:05:34,340 +Joggal kérdezhetnéd, hogy miért tennéd ezt? 103 -00:05:30,678 --> 00:05:31,360 -kérdezzük meg. +00:05:34,420 --> 00:05:35,580 +Ki rendelt egy másik dimenziót? 104 -00:05:32,360 --> 00:05:34,340 -Joggal kérdezhetnéd, miért tennéd ezt? +00:05:36,320 --> 00:05:38,712 +És bevallom, ez most nem túl motivált, azon kívül, 105 -00:05:34,420 --> 00:05:35,580 -Ki rendelt másik dimenziót? +00:05:38,712 --> 00:05:41,620 +hogy azt mondom, nézzük meg, mi történik, ha csak kipróbáljuk. 106 -00:05:36,320 --> 00:05:38,676 -És bevallom, ez most nem túlzottan motivált, azon kívül, +00:05:41,700 --> 00:05:44,013 +Általánosságban elmondható, hogy nehéz problémák esetén sosem 107 -00:05:38,676 --> 00:05:41,240 -hogy azt mondjuk, figyeljük, mi történik, ha csak kipróbáljuk. +00:05:44,013 --> 00:05:46,438 +rossz ötlet megpróbálni a probléma unokatestvéreinek megoldását, 108 -00:05:41,240 --> 00:05:45,096 -És általában véve, nehéz problémák esetén soha nem rossz ötlet megpróbálni a probléma +00:05:46,438 --> 00:05:48,640 +mivel ez segíthet egy kis lendületet és betekintést nyerni. 109 -00:05:45,096 --> 00:05:48,640 -rokonait megoldani, mivel ez segíthet egy kis lendületet és betekintést nyerni. +00:05:49,560 --> 00:05:52,780 +Hogy tisztázzuk, hogyan definiáljuk ezt a magasabb dimenziós függvényt, 110 -00:05:49,560 --> 00:05:52,942 -Ahhoz, hogy egyértelmű legyen, hogyan definiálható ez a magasabb dimenziós függvény, +00:05:52,780 --> 00:05:54,883 +két különböző bemenetet vesz fel, x-et és y-t, 111 -00:05:52,942 --> 00:05:55,210 -két különböző bemenetet vesz igénybe, az x-et és az y-t, +00:05:54,883 --> 00:05:57,120 +amelyeket az xy-síkon lévő pontoknak tekinthetünk. 112 -00:05:55,210 --> 00:05:57,120 -amelyeket az xy-síkon lévő pontnak tekinthetünk. +00:05:57,460 --> 00:06:01,727 +Ezt úgy gondoljuk végig, hogy figyelembe vesszük a pont és az origó közötti távolságot, 113 -00:05:57,460 --> 00:06:01,062 -És úgy kell gondolkodni, hogy figyelembe vesszük az ettől a ponttól az +00:06:01,727 --> 00:06:05,073 +amit r-nek nevezek el, majd ezt a távolságot beillesztjük az eredeti 114 -00:06:01,062 --> 00:06:03,853 -origóig mért távolságot, amelyet r-ként fogok jelölni, +00:06:05,073 --> 00:06:08,420 +haranggörbe függvényünkbe, vagyis e-t a negatív r négyzetére vesszük. 115 -00:06:03,853 --> 00:06:08,420 -majd az eredeti haranggörbe függvényhez csatlakoztatva e-t a negatív r négyzetére vesszük. +00:06:08,420 --> 00:06:10,340 +Észrevehetitek, hogy az általam rajzolt vonalak 116 -00:06:08,420 --> 00:06:12,180 -Észreveheti, hogy a diagramra rajzolt vonalak derékszögű háromszöget alkotnak. +00:06:10,340 --> 00:06:12,180 +ezen az ábrán derékszögű háromszöget alkotnak. 117 00:06:12,820 --> 00:06:16,140 -Tehát a Pitagorasz-tétel szerint x négyzet plusz y négyzet egyenlő r négyzetével. +Tehát a Pitagorasz-tétel szerint x négyzet plusz y négyzet egyenlő r négyzet. 118 -00:06:16,800 --> 00:06:20,141 -Tehát abban a függvényben, amit írtam, ahol x négyzetet plusz y négyzetet látunk, +00:06:16,800 --> 00:06:20,396 +Tehát az általam írt függvényben, ahol az x négyzet plusz y négyzet látható, 119 -00:06:20,141 --> 00:06:22,096 -akkor az agyunk hátsó részében gondolkodhatunk, +00:06:20,396 --> 00:06:24,460 +gondolhatod a fejedben, hogy ez valójában a pont és az origó közötti távolság négyzete. 120 -00:06:22,096 --> 00:06:24,460 -ez valójában a pont és az origó közötti távolság négyzete. +00:06:25,020 --> 00:06:26,856 +A legfontosabb dolog, amit itt észre kell vennünk, 121 -00:06:25,020 --> 00:06:27,128 -A legfontosabb dolog, amit itt észre kell venni, +00:06:26,856 --> 00:06:29,522 +hogy ez egyfajta körszimmetriát ad a függvényünknek, abban az értelemben, 122 -00:06:27,128 --> 00:06:29,408 -hogy ez egyfajta körszimmetriát ad a függvényünknek, +00:06:29,522 --> 00:06:31,755 +hogy az összes bemenet, amely egy adott körön helyezkedik el, 123 -00:06:29,408 --> 00:06:32,980 -abban az értelemben, hogy az adott körön lévő összes bemenetnek ugyanaz a kimenete. +00:06:31,755 --> 00:06:32,980 +ugyanolyan kimenettel rendelkezik. 124 -00:06:33,720 --> 00:06:36,380 -Tehát ha ezt a függvényt három dimenzióban ábrázoljuk, +00:06:33,720 --> 00:06:36,335 +Ha tehát ezt a függvényt három dimenzióban ábrázoljuk, 125 -00:06:36,380 --> 00:06:39,380 -az azt jelenti, hogy forgásszimmetriája van a z tengely körül. +00:06:36,335 --> 00:06:39,380 +az azt jelenti, hogy a z tengely körül forgási szimmetriája van. 126 -00:06:40,480 --> 00:06:43,946 -A matematika hajlamos megjutalmazni, ha tiszteletben tartja a szimmetriáit, +00:06:40,480 --> 00:06:44,230 +A matematika hajlamos jutalmazni, ha tiszteletben tartjuk a szimmetriákat, 127 -00:06:43,946 --> 00:06:47,915 -ezért a felszín alatti térfogat kiszámítására vonatkozó kérdésünkhöz azt fogjuk tenni, +00:06:44,230 --> 00:06:48,330 +ezért a felület alatti térfogat kiszámítására vonatkozó kérdésünkben tiszteletben 128 -00:06:47,915 --> 00:06:50,743 -hogy tiszteletben tartjuk ezt a szimmetriát, és képzeljük el, +00:06:48,330 --> 00:06:52,780 +tartjuk ezt a szimmetriát, és elképzeljük, hogy egy csomó vékony kis hengert integrálunk 129 -00:06:50,743 --> 00:06:53,480 -hogy egy csomó vékony kis hengert integrálunk a felület alá. +00:06:52,780 --> 00:06:53,480 +a felület alá. 130 -00:06:54,380 --> 00:06:57,136 -Itt, hogy ezt egy kicsit kvantitatívabbá tegyük, +00:06:54,380 --> 00:06:57,542 +Itt, hogy ezt egy kicsit mennyiségi szempontból jobban kifejtsük, 131 -00:06:57,136 --> 00:06:59,780 -összpontosítsunk csak az egyik hengeres héjra, +00:06:57,542 --> 00:06:59,985 +koncentráljunk csak az egyik ilyen hengeres héjra, 132 -00:06:59,780 --> 00:07:03,100 -ahol a területe a héj kerülete és a magasság szorzata lesz. +00:06:59,985 --> 00:07:03,100 +ahol a terület a héj kerületének és a magasságának szorzata lesz. 133 -00:07:03,500 --> 00:07:06,715 -Valami olyasmiként képzelheti el, mint egy leveskonzerv címkéje, +00:07:03,500 --> 00:07:06,009 +Úgy képzelhetjük el, mint egy leveses doboz címkéjét, 134 -00:07:06,715 --> 00:07:08,100 -amit téglalapra tekerhetünk. +00:07:06,009 --> 00:07:08,100 +amelyet téglalap alakúra tudunk kicsomagolni. 135 00:07:08,820 --> 00:07:14,260 A henger kerülete, amely a téglalap felső oldala, a sugár 2 pi-szerese lesz. 136 -00:07:15,160 --> 00:07:19,220 -És akkor a hengerünk magassága, a téglalapunk másik oldala a felület magassága +00:07:15,160 --> 00:07:20,347 +A hengerünk magassága, a téglalap másik oldala pedig a felszín magassága ebben a pontban, 137 -00:07:19,220 --> 00:07:23,588 -ezen a ponton, ami definíció szerint az ehhez a sugárhoz tartozó függvényünk értéke, +00:07:20,347 --> 00:07:24,209 +ami definíció szerint a sugárhoz tartozó függvényünk értéke, amit, 138 -00:07:23,588 --> 00:07:27,700 -amely, mint korábban mondtam, úgy képzelhető el, mint e. a negatív r négyzetére. +00:07:24,209 --> 00:07:28,360 +ahogy korábban mondtam, úgy képzelhetünk el, mint e negatív r négyzetét. 139 -00:07:27,700 --> 00:07:40,980 -Valójában úgy gondolja, hogy a hengernek egy kis vastagságot adunk, amelyet dr. +00:07:29,380 --> 00:07:32,109 +A valódi módja annak, ahogyan ezt gondolni akarjuk, 140 -00:07:41,600 --> 00:07:46,527 -Most az a feladatunk, hogy integráljuk vagy összeadjuk ezeket a különböző hengereket, +00:07:32,109 --> 00:07:34,786 +hogy adjunk a hengerhez egy kis vastagságot, dr-t, 141 -00:07:46,527 --> 00:07:48,820 -mivel r értéke 0 és végtelen között van. +00:07:34,786 --> 00:07:38,722 +hogy az általa képviselt térfogat megközelítőleg az imént vizsgált terület 142 -00:07:49,340 --> 00:07:51,692 -Pontosabban, figyelembe vesszük, hogy mi történik, +00:07:38,722 --> 00:07:40,980 +és a dr vastagság szorzatának feleljen meg. 143 -00:07:51,692 --> 00:07:54,599 -amikor ez a vastagság egyre vékonyabb lesz, közelítve a 0-hoz, +00:07:41,600 --> 00:07:46,665 +A feladatunk most az, hogy integráljuk, vagy összeadjuk ezeket a különböző hengereket, 144 -00:07:54,599 --> 00:07:57,366 -és összeadjuk a sok-sok különböző vékony henger térfogatát, +00:07:46,665 --> 00:07:48,820 +ahogy r 0 és a végtelen között mozog. 145 -00:07:57,366 --> 00:07:59,120 -amelyek a görbe alatt helyezkednek el. +00:07:49,340 --> 00:07:53,680 +Pontosabban, megvizsgáljuk, mi történik, ha ez a vastagság egyre vékonyabbá válik, 146 -00:08:01,560 --> 00:08:04,516 -Azt gondolhatja, hogy ez csak egy keményebb változata annak, +00:07:53,680 --> 00:07:56,871 +és közelít a 0-hoz, és összeadjuk a görbe alatt elhelyezkedő 147 -00:08:04,516 --> 00:08:07,860 -amit korábban vizsgáltunk, a három dimenzió bonyolultabb, mint kettő. +00:07:56,871 --> 00:07:59,120 +sok-sok különböző vékony henger térfogatát. 148 -00:08:08,560 --> 00:08:10,480 -De valójában valami nagyon hasznos dolog történt. +00:08:01,560 --> 00:08:04,235 +Azt gondolhatnánk, hogy ez csak egy nehezebb változata annak, 149 -00:08:11,140 --> 00:08:14,000 -Először is hadd takarítsak ki egy kicsit, figyelembe véve a pi-t az integrálon kívül. +00:08:04,235 --> 00:08:07,860 +amit korábban néztünk, három dimenziónak bonyolultabbnak kell lennie, mint kettőnek. 150 -00:08:14,560 --> 00:08:19,125 -Nos, az integrálban lévő cuccnak, miután felvette ezt a 2r kifejezést, +00:08:08,560 --> 00:08:10,480 +De valójában valami nagyon hasznos dolog történt. 151 -00:08:19,125 --> 00:08:20,540 -van egy antideriválta. +00:08:11,140 --> 00:08:14,000 +Először is hadd tisztítsam meg egy kicsit a pi faktorálásával az integrálon kívül. 152 -00:08:20,740 --> 00:08:22,980 -Most már alkalmazhatjuk a kalkulus szokásos taktikáját. +00:08:14,560 --> 00:08:19,045 +Az integrálon belüli anyagnak, miután felvettük ezt a 2r kifejezést, 153 -00:08:23,640 --> 00:08:29,340 -Pontosabban, ez az egész belső kifejezés a negatív e deriváltja a negatív r négyzetével. +00:08:19,045 --> 00:08:20,540 +van egy antideriváltja. 154 -00:08:30,160 --> 00:08:33,140 -Így azok, akik jól ismerik a számításokat, innen tudják, mit kell tenniük. +00:08:20,740 --> 00:08:22,980 +Most már alkalmazhatjuk a számtan szokásos taktikáját. 155 -00:08:33,380 --> 00:08:36,503 -Fogjuk azt az antiderivált, és bedugjuk a felső korlátot, +00:08:23,640 --> 00:08:26,765 +Pontosabban, ez az egész belső kifejezés a negatív 156 -00:08:36,503 --> 00:08:40,758 -ami a negatív végtelen négyzete, és ez 0-t ad, vagy kicsit pontosabban szólva, +00:08:26,765 --> 00:08:29,340 +e negatív r négyzetére képzett deriváltja. 157 -00:08:40,758 --> 00:08:43,667 -ha figyelembe vesszük ennek a kifejezésnek a határát, +00:08:30,160 --> 00:08:33,140 +És így, akik jól értenek a számításhoz, tudják, hogy mit kell tenniük innen. 158 -00:08:43,667 --> 00:08:47,060 -amikor a bemenet a végtelenhez közelít, akkor a határérték 0 , +00:08:33,380 --> 00:08:36,877 +Fogjuk ezt az antiderivátort, és bedugjuk a felső korlátot, 159 -00:08:47,060 --> 00:08:50,830 -és levonjuk az adott antiderivatív értékét az alsó határnál, a 0-nál, +00:08:36,877 --> 00:08:41,949 +ami a negatív végtelen négyzete, és ez 0-t ad, vagy ha kicsit pontosabban fogalmazunk, 160 -00:08:50,830 --> 00:08:52,500 -ami ebben az esetben negatív 1. +00:08:41,949 --> 00:08:46,495 +ha a kifejezés határértékét tekintjük, ahogy a bemenet a végtelenhez közelít, 161 -00:08:52,980 --> 00:08:55,867 -Összességében tehát az egész integrál csak 1-nek bizonyul, +00:08:46,495 --> 00:08:50,692 +a határérték 0, és levonjuk az antiderivátort az alsó korlátnál, 0-nál, 162 -00:08:55,867 --> 00:08:59,000 -ami azt jelenti, hogy már csak az elöl lévő tényező marad, a pi. +00:08:50,692 --> 00:08:52,500 +ami ebben az esetben negatív 1. 163 -00:08:59,720 --> 00:09:02,940 -Nyilvánvaló, hogy a harangfelület alatti térfogat pi. +00:08:52,980 --> 00:08:55,700 +Tehát mindent egybevetve, az egész integrál 1, 164 -00:09:04,240 --> 00:09:07,395 -És megjegyzem, ebben az esetben nem vad, hogy a pi megjelenik, +00:08:55,700 --> 00:08:59,000 +ami azt jelenti, hogy csak az a tényező marad elöl, a pi. 165 -00:09:07,395 --> 00:09:10,000 -mert a felületnek megvan ez a belső körszimmetriája. +00:08:59,720 --> 00:09:02,940 +Nyilvánvaló, hogy e harangfelület alatti térfogat pi. 166 -00:09:10,900 --> 00:09:13,060 -Mégis felmerülhet benned a kérdés, hogyan segít ez nekünk? +00:09:04,240 --> 00:09:07,587 +És megjegyzem, hogy ebben az esetben nem vad, hogy a pí megjelenik, 167 -00:09:13,560 --> 00:09:16,437 -Ahogy mondtam, a matematika során, ha nehéz problémával néz szembe, +00:09:07,587 --> 00:09:10,000 +mert a felületnek van ez a belső körszimmetriája. 168 -00:09:16,437 --> 00:09:19,780 -egy szomszédos probléma megoldása váratlanul hasznos lehet következő lépésként. +00:09:10,900 --> 00:09:13,060 +Mégis, elgondolkodhatsz azon, hogy ez hogyan segít rajtunk? 169 -00:09:19,780 --> 00:09:22,915 -És ebben az esetben ez nem csak az intuíció építéséhez hasznos, +00:09:13,560 --> 00:09:16,550 +Mint mondtam, az egész matematika során, ha nehéz problémával szembesülsz, 170 -00:09:22,915 --> 00:09:26,295 -hanem közvetlenül is kapcsolatba hozhatjuk a háromdimenziós gráfot a +00:09:16,550 --> 00:09:19,780 +egy szomszédos probléma megoldása váratlanul hasznos lehet a következő lépésként. 171 -00:09:26,295 --> 00:09:29,920 -kétdimenziós gráfunkkal, ha a térfogatot egy második, más módon elemezzük. +00:09:19,780 --> 00:09:22,933 +És ebben az esetben nem csak az intuíció kialakításához hasznos, 172 -00:09:31,400 --> 00:09:34,808 -Látod, a felületek alatti térfogatok megközelítésének általánosabb módja az, +00:09:22,933 --> 00:09:26,135 +hanem a háromdimenziós grafikon közvetlenül kapcsolatba hozható a 173 -00:09:34,808 --> 00:09:38,393 -ha feldaraboljuk azokat olyan szeletekre, amelyek mindegyike párhuzamos az egyik +00:09:26,135 --> 00:09:29,920 +kétdimenziós grafikonunkkal, ha a térfogatot egy második, más módon elemezzük. 174 -00:09:38,393 --> 00:09:38,880 -tengellyel. +00:09:31,400 --> 00:09:34,573 +A felületek alatti térfogatok megközelítésének általánosabb módja az, 175 -00:09:39,300 --> 00:09:42,220 -Például ezek a szeletek, amelyek párhuzamosak az x tengellyel. +00:09:34,573 --> 00:09:36,794 +hogy feldaraboljuk a felületet olyan szeletekre, 176 -00:09:44,060 --> 00:09:48,340 -Például ez itt egy szelet, amely megfelel annak a síknak, amely y egyenlő 0-val. +00:09:36,794 --> 00:09:38,880 +amelyek mind párhuzamosak az egyik tengellyel. 177 -00:09:48,340 --> 00:09:50,925 -Észreveheti, hogy úgy néz ki, mint egy haranggörbe, +00:09:39,300 --> 00:09:42,220 +Például az összes olyan szelet, amely párhuzamos az x-tengellyel. 178 -00:09:50,925 --> 00:09:53,760 -és ha kiírjuk a függvényt, ennek valóban sok értelme van. +00:09:44,060 --> 00:09:48,340 +Ez itt például egy olyan szelet, amely az y egyenlő 0 síknak felel meg. 179 -00:09:53,980 --> 00:09:56,766 -Egyszerűen beillesztheti az y-t 0-val, de hogy segítsen látni, +00:09:48,340 --> 00:09:50,803 +Észrevehetitek, hogy úgy néz ki, mint egy haranggörbe, 180 -00:09:56,766 --> 00:10:00,657 -mi történik más szeletekkel, figyelje meg, hogy a hatványozás szabályainak köszönhetően +00:09:50,803 --> 00:09:53,760 +és ha kiírjuk a függvényt, akkor ennek valójában sok értelme lesz. 181 -00:10:00,657 --> 00:10:03,311 -függvényünket e-ként is felírhatjuk a negatív x négyzetére, +00:09:53,980 --> 00:09:57,015 +Beírhatnánk egyszerűen, hogy y egyenlő 0-val, de hogy segítsük látni, 182 -00:10:03,311 --> 00:10:05,080 -szorozva az e-vel a negatív y négyzetre. +00:09:57,015 --> 00:10:00,874 +mi történik más szeletekkel, figyeljük meg, hogy a hatványozás szabályainak köszönhetően 183 -00:10:05,160 --> 00:10:06,480 -Szépen kiszámolja. +00:10:00,874 --> 00:10:04,516 +a függvényünket úgy is írhatjuk, hogy e a negatív x négyzetére szorozva e a negatív 184 -00:10:07,280 --> 00:10:12,280 -Ezen a szeleten az e a negatív y négyzetével csak egy szám, konkrétan az 1. +00:10:04,516 --> 00:10:05,080 +y négyzetére. 185 -00:10:12,840 --> 00:10:16,528 -Tehát ez ugyanaz a grafikon, amelyet korábban láttunk, e a negatív x négyzethez, +00:10:05,160 --> 00:10:06,480 +Szépen kijön. 186 -00:10:16,528 --> 00:10:20,080 -ami azt jelenti, hogy ennek a szeletnek a területe pontosan az, amit keresünk. +00:10:07,280 --> 00:10:12,280 +Ezen a szeleten az e a negatív y négyzetére csak egy szám, pontosabban az 1. szám. 187 -00:10:20,500 --> 00:10:23,220 -Ez a rejtély állandó, aminek a c nevet fogom adni. +00:10:12,840 --> 00:10:16,726 +Ez tehát ugyanaz a grafikon, amit már láttunk, e a negatív x négyzetére, 188 -00:10:23,980 --> 00:10:27,100 -Az a jó, hogy semmi különös nincs ebben a szeletben. +00:10:16,726 --> 00:10:20,080 +vagyis ennek a szeletnek a területe pontosan az, amit keresünk. 189 -00:10:27,640 --> 00:10:30,407 -Ha egy másik y-értéknek megfelelő szeletet választunk, +00:10:20,500 --> 00:10:23,220 +Ez a rejtélyes állandó, amelynek a c nevet fogom adni. 190 -00:10:30,407 --> 00:10:34,080 -akkor az megfelel ennek a görbének egy másik számmal való megszorzásának. +00:10:23,980 --> 00:10:27,100 +Az a jó, hogy semmi különös nincs ebben a szeletben. 191 -00:10:34,520 --> 00:10:37,925 -Tehát ugyanaz az alapforma, csak ezzel a számmal kicsinyítve, +00:10:27,640 --> 00:10:30,860 +Ha egy másik szeletet választunk, amely egy másik y-értéknek felel meg, 192 -00:10:37,925 --> 00:10:42,540 -vagyis a területe megegyezik a mi rejtélyállandónkkal, csak egy számmal kicsinyítve. +00:10:30,860 --> 00:10:34,080 +akkor ez azt jelenti, hogy ezt a görbét egy másik számmal szorozzuk meg. 193 -00:10:42,540 --> 00:10:43,720 -Az nagyon menő. +00:10:34,520 --> 00:10:38,579 +Tehát ez ugyanaz az alapforma, csak kicsinyítve ezzel a számmal, ami azt jelenti, 194 -00:10:43,980 --> 00:10:48,726 -Ezen szeletek mindegyikének ugyanaz az alapformája, csak függőleges irányban átméretezve, +00:10:38,579 --> 00:10:42,540 +hogy a területe megegyezik a rejtélyes állandóval, csak kicsinyítve egy számmal. 195 -00:10:48,726 --> 00:10:52,260 -ami egyébként egyáltalán nem igaz a legtöbb kétváltozós függvényre. +00:10:42,540 --> 00:10:43,720 +Ez nagyon király. 196 -00:10:52,720 --> 00:10:57,431 -Ez nagymértékben függ attól a ténytől, hogy a függvényünket be tudtuk építeni egy részbe, +00:10:43,980 --> 00:10:48,536 +Mindegyik szeletnek ugyanaz az alapformája, csak függőleges irányban átméretezve, 197 -00:10:57,431 --> 00:11:01,200 -amely csak az y-tól függ, és egy másik részbe, amely csak az x-től függ. +00:10:48,536 --> 00:10:52,260 +ami egyébként a legtöbb kétváltozós függvényre egyáltalán nem igaz. 198 -00:11:02,040 --> 00:11:04,354 -Ha most az egész felület alatti kötetre gondolunk, +00:10:52,720 --> 00:10:57,034 +Ez nagyban függ attól a ténytől, hogy képesek voltunk a függvényünket egy olyan részre 199 -00:11:04,354 --> 00:11:06,760 -akkor íme egy másik módja annak, hogy megfogalmazzuk. +00:10:57,034 --> 00:11:01,200 +faktorálni, amely csak az y-tól függ, és egy másik részre, amely csak az x-től függ. 200 -00:11:06,960 --> 00:11:12,060 -Ki fogunk számítani egy másik integrált, amely y negatív végtelentől a végtelenig terjed, +00:11:02,040 --> 00:11:04,913 +Most pedig, hogy elgondolkodjunk az egész felület alatti térfogatról, 201 -00:11:12,060 --> 00:11:16,140 -ahol az ezen integrálban lévő tag megmondja az egyes szeletek területét. +00:11:04,913 --> 00:11:06,760 +itt egy másik mód, ahogyan megfogalmazhatjuk. 202 -00:11:16,780 --> 00:11:20,170 -És ha megszorozzuk egy kis vastagsági dy-vel, azt gondolhatja, +00:11:06,960 --> 00:11:11,848 +Kiszámítunk egy másik integrált, amely y negatív végtelentől a végtelenig terjed, 203 -00:11:20,170 --> 00:11:22,700 -hogy mindegyik szeletnek ad egy kis térfogatot. +00:11:11,848 --> 00:11:16,140 +ahol az integrálon belüli kifejezés megadja az egyes szeletek területét. 204 -00:11:23,180 --> 00:11:26,965 -És ne feledjük, hogy az elöl ülő c kifejezés azt a dolgot jelöli, +00:11:16,780 --> 00:11:20,189 +És ha ezt megszorozzuk egy kis vastagság dy-vel, akkor úgy gondolhatod, 205 -00:11:26,965 --> 00:11:31,840 -amit tudni akarunk, ami maga is egy integrál, egy gyanúsan hasonló kinézetű integrál. +00:11:20,189 --> 00:11:22,700 +hogy minden egyes szeletnek adunk egy kis térfogatot. 206 -00:11:32,580 --> 00:11:36,483 -Ha vesszük a tetején lévő kifejezést, és kiszámoljuk azt a c állandót, +00:11:23,180 --> 00:11:27,903 +És ne feledjük, hogy az elöl ülő c kifejezés jelenti azt, amit tudni akarunk, 207 -00:11:36,483 --> 00:11:40,221 -mert ez csak egy szám, nem függ y-tól, akkor az a dolog, ami marad, +00:11:27,903 --> 00:11:31,840 +ami maga is egy integrál, egy gyanúsan hasonló kinézetű integrál. 208 -00:11:40,221 --> 00:11:44,840 -az integrál, amit ki kell számítanunk, pontosan az rejtély állandó, amit nem tudunk. +00:11:32,580 --> 00:11:36,162 +Látod, ha fogjuk a fenti kifejezést, és kivesszük a c állandót, 209 -00:11:45,420 --> 00:11:48,459 -Összességében tehát a harangfelület alatti hangerő +00:11:36,162 --> 00:11:40,529 +mert ez csak egy szám, nem függ y-tól, akkor a dolog, ami marad, az integrál, 210 -00:11:48,459 --> 00:11:51,380 -ennek a rejtélyes állandónak a négyzetére számít. +00:11:40,529 --> 00:11:44,840 +amit ki kell számolnunk, pontosan a rejtélyes állandó, az, amit nem ismerünk. 211 -00:11:52,460 --> 00:11:55,796 -A szövegkörnyezetből kivonva ez nagyon haszontalannak tűnhet, csak egy dolgot, +00:11:45,420 --> 00:11:48,717 +Tehát összességében a harangfelület alatti térfogat 212 -00:11:55,796 --> 00:11:58,710 -amit nem tudunk, összekapcsol egy másikkal, amit nem tudunk, kivéve, +00:11:48,717 --> 00:11:51,380 +a rejtélyes állandó négyzetének felel meg. 213 -00:11:58,710 --> 00:12:02,300 -hogy már kiszámoltuk a térfogatot ezen a felületen, és tudjuk, hogy egyenlő a pi-vel. +00:11:52,460 --> 00:11:55,928 +A szövegkörnyezetből kiragadva ez nagyon haszontalannak tűnhet, csak egy olyan dolog, 214 -00:12:03,060 --> 00:12:05,673 -Ezért a titokzatos állandónak, amelyet tudni akarunk, +00:11:55,928 --> 00:11:58,952 +amit nem tudunk, egy másik dologhoz viszonyítunk, amit nem tudunk, kivéve, 215 -00:12:05,673 --> 00:12:08,820 -a haranggörbe alatti területnek a pi négyzetgyökének kell lennie. +00:11:58,952 --> 00:12:02,300 +hogy már kiszámítottuk a felület alatti térfogatot, tudjuk, hogy az egyenlő pi-vel. 216 -00:12:10,120 --> 00:12:14,160 -Ez egy nagyon szép érv, de néhány dolog nem teljesen kielégítő. +00:12:03,060 --> 00:12:05,647 +Ezért a rejtélyes állandó, amit meg akarunk ismerni, 217 -00:12:14,860 --> 00:12:19,038 -Egyrészt egy kicsit trükknek tűnik, valami olyasminek, ami éppen most működött, +00:12:05,647 --> 00:12:08,820 +a haranggörbe alatti területnek a pi négyzetgyökének kell lennie. 218 -00:12:19,038 --> 00:12:22,800 -anélkül, hogy sok értelmet adna annak, hogyan fedezhette volna fel újra. +00:12:10,120 --> 00:12:14,160 +Ez egy nagyon szép érv, de néhány dolog nem teljesen kielégítő. 219 -00:12:23,420 --> 00:12:26,916 -Illetve, ha visszagondolunk elképzelt statisztikus barátunkra, +00:12:14,860 --> 00:12:19,069 +Először is, egy kicsit olyan, mint egy trükk, valami, ami csak úgy véletlenül működött, 220 -00:12:26,916 --> 00:12:31,800 -ez nem igazán ad választ a kérdésükre, hogy mi köze a köröknek a népességstatisztikához? +00:12:19,069 --> 00:12:22,800 +anélkül, hogy sok értelmet adna arra, hogyan fedezhetted volna fel újra magad. 221 -00:12:32,540 --> 00:12:36,598 -Mint mondtam, ez az első lépés, nem az utolsó, és a következő lépésként nézzük meg, +00:12:23,420 --> 00:12:26,712 +Továbbá, ha visszagondolunk képzeletbeli statisztikus barátunkra, 222 -00:12:36,598 --> 00:12:40,222 -ki tudjuk-e bontani, hogy ez a bizonyíték miért nem olyan vad és önkényes, +00:12:26,712 --> 00:12:29,156 +ez nem igazán válaszol a kérdésére, ami az volt, 223 -00:12:40,222 --> 00:12:43,169 -mint elsőre gondolná, és hogyan kapcsolódik a magyarázathoz, +00:12:29,156 --> 00:12:31,800 +hogy mi köze van a köröknek a népességstatisztikához? 224 -00:12:43,169 --> 00:12:46,600 -hogy hol ez az e függvény a negatív x négyzetére eleve innen származik. +00:12:32,540 --> 00:12:36,314 +Mint mondtam, ez az első lépés, nem az utolsó, és a következő lépésként lássuk, 225 -00:12:51,660 --> 00:12:55,702 -John Herschel volt ez a matematikus slash tudós slash feltaláló, +00:12:36,314 --> 00:12:39,853 +ki tudjuk-e bontani, hogy ez a bizonyítás miért nem olyan vad és önkényes, 226 -00:12:55,702 --> 00:12:59,060 -aki tényleg mindenféle dolgot csinált a 19. században. +00:12:39,853 --> 00:12:43,674 +mint ahogyan azt elsőre gondolnánk, és hogyan kapcsolódik ahhoz a magyarázathoz, 227 -00:12:59,400 --> 00:13:03,885 -Közreműködött a kémiában, a csillagászatban, a fényképezésben, a botanikában, +00:12:43,674 --> 00:12:46,600 +hogy honnan származik ez az e függvény a negatív x négyzetére. 228 -00:13:03,885 --> 00:13:08,082 -ő találta ki a tervrajzot és elnevezte Naprendszerünk holdjai közül sok, +00:12:51,660 --> 00:12:55,577 +John Herschel egy matematikus, tudós, feltaláló volt, 229 -00:13:08,082 --> 00:13:13,027 -és mindezek közepette egy nagyon elegáns kis levezetést is kínált a Gauss-eloszlásról +00:12:55,577 --> 00:12:59,060 +aki a 19. században tényleg mindenfélét csinált. 230 -00:13:13,027 --> 00:13:13,660 -1850-ben. . +00:12:59,400 --> 00:13:03,893 +Hozzájárult a kémiához, a csillagászathoz, a fotográfiához, a botanikához, 231 -00:13:15,000 --> 00:13:17,292 -A beállítás az, hogy képzeljük el, hogy valamiféle +00:13:03,893 --> 00:13:08,087 +feltalálta a tervrajzot és elnevezte a Naprendszerünk számos holdját, 232 -00:13:17,292 --> 00:13:20,080 -valószínűségi eloszlást szeretnénk leírni kétdimenziós térben. +00:13:08,087 --> 00:13:12,641 +és mindezek közepette 1850-ben egy nagyon elegáns kis levezetést is adott a 233 -00:13:20,360 --> 00:13:22,534 -Például elképzelhető, hogy egy dartstáblán szeretné +00:13:12,641 --> 00:13:13,660 +Gauss-eloszlásra. 234 -00:13:22,534 --> 00:13:24,500 -modellezni a találatok valószínűségi sűrűségét. +00:13:15,000 --> 00:13:17,228 +A felállás az, hogy képzeljük el, hogy valamilyen 235 -00:13:25,060 --> 00:13:28,973 -Herschel megmutatta, hogy ha azt akarod, hogy ez az eloszlás kielégítsen két +00:13:17,228 --> 00:13:20,080 +valószínűségi eloszlást szeretnénk leírni a kétdimenziós térben. 236 -00:13:28,973 --> 00:13:32,428 -ésszerűnek tűnő tulajdonságot, akkor a kezed váratlanul erőltetett, +00:13:20,360 --> 00:13:24,500 +Például modellezni szeretné egy darts-tábla találatainak valószínűségi sűrűségét. 237 -00:13:32,428 --> 00:13:35,122 -és még ha soha életedben nem is hallottál Gauss-ról, +00:13:25,060 --> 00:13:28,889 +Herschel megmutatta, hogy ha azt akarjuk, hogy ez az eloszlás megfeleljen két eléggé 238 -00:13:35,122 --> 00:13:38,628 -akkor is menthetetlenül vonzódna az alakzatú függvény használatához. +00:13:28,889 --> 00:13:32,314 +ésszerűnek tűnő tulajdonságnak, akkor váratlanul kényszerítve van a kezünk, 239 -00:13:38,628 --> 00:13:40,560 -e a negatív x négyzet plusz y négyzet. +00:13:32,314 --> 00:13:35,107 +és még ha soha életünkben nem is hallottunk volna a Gaussról, 240 -00:13:41,140 --> 00:13:44,440 -Van egy fokú szabadságod a disztribúció terjedésének szabályozására, +00:13:35,107 --> 00:13:38,126 +akkor is óhatatlanul egy olyan függvény használata felé húzódnánk, 241 -00:13:44,440 --> 00:13:47,788 -és természetesen állandóan elöl kell ülni, hogy megbizonyosodj arról, +00:13:38,126 --> 00:13:40,560 +amelynek alakja e a negatív x négyzet plusz y négyzet. 242 -00:13:47,788 --> 00:13:51,663 -hogy normalizálódik, de a lényeg az, hogy ebbe a nagyon specifikus haranggörbébe +00:13:41,140 --> 00:13:44,434 +Van egy szabadsági fokod, hogy szabályozd az eloszlás szórását, 243 -00:13:51,663 --> 00:13:52,620 -kényszerülünk. alak. +00:13:44,434 --> 00:13:48,295 +és persze lesz egy konstans, ami elöl ül, hogy biztosítsa a normalizálást, 244 -00:13:53,480 --> 00:13:58,170 -E két tulajdonság közül az első az, hogy az egyes pontok körüli valószínűségi +00:13:48,295 --> 00:13:52,620 +de a lényeg az, hogy egy nagyon specifikus haranggörbe-formára vagyunk kényszerítve. 245 -00:13:58,170 --> 00:14:02,140 -sűrűség csak az origótól való távolságától függ, az irányától nem. +00:13:53,480 --> 00:13:57,383 +A két tulajdonság közül az első az, hogy az egyes pontok körüli 246 -00:14:02,800 --> 00:14:05,701 -Tehát egy darts táblán, ahol mindenki a telitalálatra céloz, +00:13:57,383 --> 00:14:02,140 +valószínűségi sűrűség csak az origótól való távolságtól függ, az iránytól nem. 247 -00:14:05,701 --> 00:14:09,460 -ez azt jelentené, hogy forgathatod a táblát, és ez nem változna az elosztásban. +00:14:02,800 --> 00:14:06,361 +Tehát egy darts táblán, ahol mindenki a céltáblát célozza, ez azt jelentené, 248 -00:14:12,720 --> 00:14:17,407 -Matematikailag ez azt jelenti, hogy a valószínűségi eloszlást leíró függvény, +00:14:06,361 --> 00:14:09,460 +hogy elforgathatnánk a táblát, és ez nem változtatna az eloszláson. 249 -00:14:17,407 --> 00:14:21,134 -amit f2-nek fogok hívni, mivel két x és y bemenetet vesz fel, +00:14:12,720 --> 00:14:17,315 +Matematikailag ez azt jelenti, hogy a valószínűségi eloszlást leíró függvény, 250 -00:14:21,134 --> 00:14:24,620 -jól kifejezhető az r sugár egyetlen változó függvényeként. +00:14:17,315 --> 00:14:21,262 +amelyet f2-nek fogok nevezni, mivel két bemeneti értéket vesz fel: 251 -00:14:25,280 --> 00:14:29,792 -És csak hogy pontosítsuk, r az xy pont és az origó közötti távolság, +00:14:21,262 --> 00:14:24,620 +x és y, kifejezhető az r sugár egyváltozós függvényeként. 252 -00:14:29,792 --> 00:14:31,820 -x négyzetgyöke plusz y négyzet. +00:14:25,280 --> 00:14:28,948 +És csak hogy pontosítsuk, r az xy pont és az origó közötti távolság, 253 -00:14:33,100 --> 00:14:36,455 -A kettes számú tulajdonság az, hogy az egyes pontok x és y +00:14:28,948 --> 00:14:31,820 +az x négyzet és az y négyzet négyzetének négyzetgyöke. 254 -00:14:36,455 --> 00:14:41,174 -koordinátái függetlenek egymástól, vagyis ha megtanuljuk egy pont x koordinátáját, +00:14:33,100 --> 00:14:38,449 +A második tulajdonság az, hogy az egyes pontok x- és y-koordinátái függetlenek egymástól, 255 -00:14:41,174 --> 00:14:43,620 -az nem adna információt az y koordinátáról. +00:14:38,449 --> 00:14:43,620 +vagyis ha megtudjuk egy pont x-koordinátáját, az nem ad információt az y-koordinátáról. 256 -00:14:45,100 --> 00:14:50,458 -Ez úgy néz ki, mint egyenlet, hogy az xy sík egyes pontjai körüli valószínűségi sűrűséget +00:14:45,100 --> 00:14:48,192 +Ez úgy néz ki, mint egy egyenlet, hogy a függvényünk, 257 -00:14:50,458 --> 00:14:53,495 -leíró függvényünk két különböző részre számolható, +00:14:48,192 --> 00:14:52,200 +amely az xy-sík egyes pontjai körüli valószínűségi sűrűséget írja le, 258 -00:14:53,495 --> 00:14:56,472 -amelyek közül az egyik tisztán x-szel írható fel, +00:14:52,200 --> 00:14:56,494 +két különböző részre osztható, amelyek közül az egyik tisztán x-re írható, 259 -00:14:56,472 --> 00:14:59,628 -ez az eloszlás az x koordinátát adom neki a g nevet, +00:14:56,494 --> 00:14:59,472 +ez az x koordináta eloszlása, ennek a g nevet adom, 260 -00:14:59,628 --> 00:15:04,094 -a másik része pedig tisztán y-ban van, ez lenne az y koordináta eloszlása, +00:14:59,472 --> 00:15:04,053 +a másik rész pedig tisztán y-ra vonatkozik, ez lenne az y koordináta eloszlása, 261 -00:15:04,094 --> 00:15:06,000 -amit ideiglenesen h-nak nevezek. +00:15:04,053 --> 00:15:06,000 +amelyet átmenetileg h-nak nevezek. 262 -00:15:06,440 --> 00:15:09,744 -De ha ezt kombináljuk azzal a feltételezéssel, hogy a dolgok sugárszimmetrikusak, +00:15:06,440 --> 00:15:08,205 +De ha ezt kombináljuk azzal a feltételezéssel, 263 -00:15:09,744 --> 00:15:11,800 -akkor mindkettőnek azonos eloszlásúnak kell lennie. +00:15:08,205 --> 00:15:10,573 +hogy a dolgok sugárirányban szimmetrikusak, akkor mindkettőnek 264 -00:15:12,100 --> 00:15:14,180 -A viselkedésnek minden tengelyen ugyanúgy kell kinéznie. +00:15:10,573 --> 00:15:12,940 +ugyanannak az eloszlásnak kell lennie, a viselkedésnek mindkét 265 -00:15:14,480 --> 00:15:18,360 -Tehát ezt úgy is felírhatjuk, hogy g x x y g-ja, ez ugyanaz a függvény. +00:15:12,940 --> 00:15:14,180 +tengelyen ugyanúgy kell kinéznie. 266 -00:15:18,840 --> 00:15:21,524 -Ráadásul ez a függvény valójában arányos lesz azzal, +00:15:14,480 --> 00:15:18,360 +Tehát ezt úgy is írhatjuk, hogy x g-je szorozva y g-jével, ez ugyanaz a függvény. 267 -00:15:21,524 --> 00:15:24,765 -amit éppen néztünk, azzal, amelyik a valószínűségi sűrűségünket +00:15:18,840 --> 00:15:22,688 +Sőt, ez a függvény valójában arányos lesz azzal, amit már láttunk, 268 -00:15:24,765 --> 00:15:28,260 -a sugár függvényében írja le, az origótól való távolság függvényében. +00:15:22,688 --> 00:15:27,053 +amelyik a valószínűségi sűrűséget a sugár, vagyis az origótól való távolság 269 -00:15:28,740 --> 00:15:31,601 -Ennek megtekintéséhez képzelje el, hogy elemeznie kell egy pontot, +00:15:27,053 --> 00:15:28,260 +függvényében írja le. 270 -00:15:31,601 --> 00:15:33,780 -amely az x tengelyen van, r távolságra az origótól. +00:15:28,740 --> 00:15:31,544 +Hogy ezt lássuk, képzeljük el, hogy egy olyan pontot elemezünk, 271 -00:15:34,300 --> 00:15:36,913 -Ekkor a függvényünk két különböző tulajdonságon alapuló +00:15:31,544 --> 00:15:33,780 +amely az x-tengelyen van, az origótól r távolságra. 272 -00:15:36,913 --> 00:15:39,386 -kifejezésének két különböző módja azt mondja nekünk, +00:15:34,300 --> 00:15:38,615 +Ekkor a függvényünk két különböző tulajdonságon alapuló két különböző kifejezési módja 273 -00:15:39,386 --> 00:15:42,980 -hogy r fjének meg kell egyeznie valamilyen állandóval, megszorozva r g-jével. +00:15:38,615 --> 00:15:42,980 +azt mondja, hogy az r f-nek meg kell egyeznie valamilyen konstans és az r g szorzatával. 274 00:15:43,120 --> 00:15:47,500 -Tehát ezek az f és g függvények alapvetően ugyanazok, csak egy állandó többszörösig. +Tehát ezek az f és g függvények alapvetően ugyanazok, csak néhány konstans többszöröséig. 275 00:15:48,900 --> 00:15:49,840 És tudod mit? 276 -00:15:49,840 --> 00:15:53,388 -Nagyon jó lenne, ha feltehetnénk, hogy ez az állandó egy, +00:15:49,840 --> 00:15:52,529 +Nagyon jó lenne, ha egyszerűen feltételezhetnénk, 277 -00:15:53,388 --> 00:15:56,080 -tehát f és g szó szerint ugyanaz a függvény. +00:15:52,529 --> 00:15:56,080 +hogy ez a konstans egy, így f és g szó szerint ugyanaz a függvény. 278 -00:15:56,700 --> 00:15:59,526 -És amit tenni fogok, ami talán kissé pofátlannak fog tűnni, +00:15:56,700 --> 00:15:59,657 +És amit most tenni fogok, ami talán egy kicsit szemtelennek tűnik, 279 -00:15:59,526 --> 00:16:01,600 +00:15:59,657 --> 00:16:01,600 az az, hogy feltételezem, hogy ez a helyzet. 280 @@ -1119,574 +1119,598 @@ az az, hogy feltételezem, hogy ez a helyzet. Ez azt jelenti, hogy a válaszunk egy kicsit rossz lesz. 281 -00:16:04,880 --> 00:16:07,444 -Az eloszlás leírására levezetett függvény valamilyen +00:16:04,880 --> 00:16:07,425 +Az eloszlást leíró függvény, amelyet le fogunk vezetni, 282 -00:16:07,444 --> 00:16:09,380 -állandó tényező miatt ki lesz kapcsolva. +00:16:07,425 --> 00:16:09,380 +valamilyen konstans tényezővel fog eltérni. 283 -00:16:09,840 --> 00:16:12,053 -De ez nem nagy baj, mert a végén egyszerűen átskálázhatjuk, +00:16:09,840 --> 00:16:12,616 +De ez nem nagy baj, mert végül is egyszerűen átméretezhetjük, 284 -00:16:12,053 --> 00:16:14,635 -hogy megbizonyosodjunk arról, hogy a görbe alatti terület egy legyen, +00:16:12,616 --> 00:16:16,288 +hogy a görbe alatti terület egy legyen, ahogyan azt a valószínűségi eloszlásoknál 285 -00:16:14,635 --> 00:16:16,960 -ahogyan azt mindig a valószínűségi eloszlások esetében tesszük. +00:16:16,288 --> 00:16:16,960 +mindig tesszük. 286 -00:16:17,520 --> 00:16:21,652 -Nos, ha f és g ugyanaz, akkor ez egy nagyon szép kis egyenletet ad, +00:16:17,520 --> 00:16:20,597 +Ha f és g ugyanaz a dolog, akkor ez egy nagyon szép kis 287 -00:16:21,652 --> 00:16:23,840 -pusztán az f függvény szempontjából. +00:16:20,597 --> 00:16:23,840 +egyenletet ad nekünk pusztán az f függvényre vonatkoztatva. 288 00:16:24,580 --> 00:16:26,200 -Emlékezzen, mi ez az f függvény. +Emlékezzünk, mi ez az f függvény. 289 -00:16:26,500 --> 00:16:29,841 -Ha az xy síkban van egy pont, amely r távolságra van az origótól, +00:16:26,500 --> 00:16:30,931 +Ha van egy pont az xy-síkon, r távolságra az origótól, akkor az r f értéke megmondja, 290 -00:16:29,841 --> 00:16:32,525 -akkor r f-je megmondja annak relatív valószínűségét, +00:16:30,931 --> 00:16:35,260 +hogy milyen relatív valószínűséggel jelenik meg ez a pont a véletlen folyamat során. 291 -00:16:32,525 --> 00:16:35,260 -hogy ez a pont megjelenik a véletlenszerű folyamatban. +00:16:35,680 --> 00:16:38,680 +Pontosabban, megadja az adott pont valószínűségi sűrűségét. 292 -00:16:35,680 --> 00:16:38,680 -Pontosabban az adott pont valószínűségi sűrűségét adja meg. +00:16:39,160 --> 00:16:43,438 +Kezdetben ez a függvény bármi lehetett volna, de Herschel két különböző tulajdonsága 293 -00:16:39,160 --> 00:16:41,240 -Kezdetben ez a funkció bármi lehetett. +00:16:43,438 --> 00:16:46,508 +nyilvánvalóan valami furcsa dolgot feltételez, mégpedig azt, 294 -00:16:41,660 --> 00:16:45,698 -De Herschel két különböző tulajdonsága nyilvánvalóan utal valami viccesre, +00:16:46,508 --> 00:16:49,629 +hogy ha a síknak ezt a pontját x és y koordinátákkal vesszük, 295 -00:16:45,698 --> 00:16:48,659 -vagyis ha vesszük a sík pontjának x és y koordinátáit, +00:16:49,629 --> 00:16:53,756 +és külön-külön kiértékeljük ezt a függvényt rajtuk, x f-jét x-szer f-jét y-jával, 296 -00:16:48,659 --> 00:16:51,674 -és külön-külön kiértékeljük rajtuk ezt a függvényt úgy, +00:16:53,756 --> 00:16:55,820 +akkor ugyanazt az eredményt kell kapnunk. 297 -00:16:51,674 --> 00:16:55,820 -hogy f-et veszünk x-ből y-ból f-ből, akkor ugyanazt az eredményt adja nekünk. +00:16:56,260 --> 00:17:00,140 +Vagy ha úgy tetszik, kibővíthetjük az r távolság jelentését az x négyzet 298 -00:16:56,260 --> 00:17:01,012 -Vagy ha úgy tetszik, kibővíthetjük ennek az r távolságnak az x négyzetgyökét, +00:17:00,140 --> 00:17:04,180 +és y négyzet négyzetének négyzetgyökeként, és így néz ki a kulcsegyenletünk. 299 -00:17:01,012 --> 00:17:04,180 -plusz y négyzetét, és így néz ki a kulcsegyenletünk. +00:17:05,000 --> 00:17:08,880 +Ezt a fajta egyenletet a szakmában funkcionális egyenletnek nevezik. 300 -00:17:05,000 --> 00:17:08,880 -Ezt a fajta egyenletet az üzleti életben funkcionális egyenletnek nevezik. +00:17:08,980 --> 00:17:11,040 +Nem egy ismeretlen számot oldunk meg. 301 -00:17:08,980 --> 00:17:11,040 -Nem ismeretlen számra oldunk meg. +00:17:11,040 --> 00:17:15,596 +Ehelyett azt mondjuk, hogy az egyenlet minden lehetséges x és y számra igaz, 302 -00:17:11,040 --> 00:17:15,698 -Ehelyett azt mondjuk, hogy az egyenlet igaz az összes lehetséges x és y számra, +00:17:15,596 --> 00:17:18,260 +és amit keresünk, az egy ismeretlen függvény. 303 -00:17:15,698 --> 00:17:18,260 -és a keresett dolog egy ismeretlen függvény. +00:17:20,480 --> 00:17:23,665 +Az elméd hátsó részében azt gondolhatod, hogy már ismerünk egy függvényt, 304 -00:17:20,480 --> 00:17:23,614 -Eszed mélyén azt gondolhatod, hogy már ismerünk egy függvényt, +00:17:23,665 --> 00:17:26,290 +amely kielégíti ezt a tulajdonságot, e negatív x négyzetére, 305 -00:17:23,614 --> 00:17:27,046 -amely kielégíti ezt a tulajdonságot, az e-t a negatív x négyzetével, +00:17:26,290 --> 00:17:28,443 +és józansági ellenőrzésként ellenőrizheted magad, 306 -00:17:27,046 --> 00:17:30,380 -és józanság ellenőrzéseként ellenőrizheti, hogy ez teljesíti-e ezt. +00:17:28,443 --> 00:17:30,380 +hogy valóban kielégíti-e ezt a tulajdonságot. 307 -00:17:31,000 --> 00:17:33,681 -Természetesen a lényeg az, hogy tegyünk úgy, mintha ezt nem tudnánk, +00:17:31,000 --> 00:17:33,586 +Persze a lényeg az, hogy úgy tegyünk, mintha ezt nem tudnánk, 308 -00:17:33,681 --> 00:17:36,284 -és ehelyett következtethetünk arra, hogy melyek azok a függvények, +00:17:33,586 --> 00:17:36,173 +és ehelyett következtessük ki, hogy melyek azok a függvények, 309 -00:17:36,284 --> 00:17:37,800 +00:17:36,173 --> 00:17:37,800 amelyek kielégítik ezt a tulajdonságot. 310 -00:17:38,419 --> 00:17:41,454 -Általában a funkcionális egyenletek meglehetősen bonyolultak lehetnek, +00:17:38,420 --> 00:17:40,983 +Általában a funkcionális egyenletek elég trükkösek lehetnek, 311 -00:17:41,454 --> 00:17:43,420 -de hadd mutassam meg, hogyan oldhatja meg ezt. +00:17:40,983 --> 00:17:43,420 +de hadd mutassam meg, hogyan oldhatod meg ezt a feladatot. 312 -00:17:44,080 --> 00:17:47,973 -Először is jó bevezetni egy kis segítőfüggvényt, amelyet x-ből h h-nak fogok hívni, +00:17:44,080 --> 00:17:46,331 +Először is, jó, ha bevezetünk egy kis segédfüggvényt, 313 -00:17:47,973 --> 00:17:51,960 -és amelyet az x négyzetgyökével kiértékelt rejtélyfüggvényünkként fogunk meghatározni. +00:17:46,331 --> 00:17:48,958 +amelyet h of x-nek fogok hívni, amelyet úgy fogunk definiálni, 314 -00:17:52,400 --> 00:17:56,020 -Másképpen mondva, x-ből h négyzetes ugyanaz, mint az x-ből. +00:17:48,958 --> 00:17:51,960 +mint a rejtélyes függvényünket, amelyet az x négyzetgyökénél értékelünk. 315 -00:17:56,700 --> 00:18:02,451 -Például, ha tudatában tudod, hogy a negatív x négyzetére adott e az egyik válasz lesz, +00:17:52,400 --> 00:17:56,020 +Másképpen fogalmazva, x h négyzete ugyanaz, mint x f-je. 316 -00:18:02,451 --> 00:18:05,360 -ez a kis h segítőfüggvény e a negatív x-hez. +00:17:56,700 --> 00:18:00,942 +Például, ha az elméd hátsó részében tudod, hogy e a negatív x négyzetére 317 -00:18:05,360 --> 00:18:07,760 -De megint úgy teszünk, mintha nem tudnánk. +00:18:00,942 --> 00:18:05,360 +lesz az egyik válasz, akkor ez a kis segédfüggvény h lenne e a negatív x-re. 318 -00:18:08,140 --> 00:18:12,430 -Ennek az az oka, hogy a kulcstulajdonság egy kicsit szebben néz ki, +00:18:05,360 --> 00:18:07,760 +De megint úgy teszünk, mintha ezt nem tudnánk. 319 -00:18:12,430 --> 00:18:14,260 -ha ezt a segítő függvényt, h. +00:18:08,140 --> 00:18:12,006 +Ennek az az oka, hogy az f kulcs tulajdonsága egy kicsit szebben néz ki, 320 -00:18:14,640 --> 00:18:17,896 -Mert most az van, hogy ha veszel két tetszőleges pozitív számot, +00:18:12,006 --> 00:18:15,237 +ha a h segédfüggvényre vonatkoztatjuk, mert most azt mondja, 321 -00:18:17,896 --> 00:18:20,551 -és összeadod őket, és kiértékeled a h-t, az ugyanaz, +00:18:15,237 --> 00:18:19,739 +hogy ha veszünk két tetszőleges pozitív számot, összeadjuk őket és kiértékeljük h-t, 322 -00:18:20,551 --> 00:18:24,560 -mintha külön-külön kiértékelnéd rajtuk a h-t, majd megszoroznád az eredményeket. +00:18:19,739 --> 00:18:22,706 +akkor ez ugyanaz, mintha külön-külön kiértékelnénk h-t, 323 -00:18:25,040 --> 00:18:27,380 -Bizonyos értelemben az összeadást szorzássá változtatja. +00:18:22,706 --> 00:18:24,560 +majd megszoroznánk az eredményeket. 324 -00:18:28,060 --> 00:18:29,899 -Lehet, hogy néhányan látják, hogy ez merre tart, +00:18:25,040 --> 00:18:27,380 +Bizonyos értelemben az összeadást szorzássá változtatja. 325 -00:18:29,899 --> 00:18:32,940 -de szánjunk egy percet annak áttekintésére, hogy ez miért kényszeríti a kezünket. +00:18:28,060 --> 00:18:30,203 +Néhányan talán már látják, hogy ez hova vezet, 326 -00:18:32,940 --> 00:18:36,321 -Következő lépésként érdemes szünetet tartani, és meggyőződni arról, +00:18:30,203 --> 00:18:32,940 +de vegyük egy kicsit sorra, hogy miért kényszerít ez minket. 327 -00:18:36,321 --> 00:18:38,807 -hogy ha ez a tulajdonság igaz két szám összegére, +00:18:32,940 --> 00:18:36,568 +Következő lépésként érdemes megállni, és meggyőzni magunkat arról, 328 -00:18:38,807 --> 00:18:41,741 -akkor ennek a tulajdonságnak akkor is igaznak kell lennie, +00:18:36,568 --> 00:18:39,276 +hogy ha ez a tulajdonság igaz két szám összegére, 329 -00:18:41,741 --> 00:18:43,880 -ha tetszőleges számú bemenetet adunk össze. +00:18:39,276 --> 00:18:43,880 +akkor igaznak kell lennie akkor is, ha tetszőleges számú bemeneti számot adunk össze. 330 -00:18:45,300 --> 00:18:47,764 -Ahhoz, hogy átérezhesse, miért olyan korlátozó ez, +00:18:45,300 --> 00:18:50,520 +Hogy megértsük, miért olyan korlátozó ez, gondoljunk egy egész számra, például h 5-re. 331 -00:18:47,764 --> 00:18:50,520 -gondoljon bele egy egész szám, például h 5-ös bekötésére. +00:18:51,300 --> 00:18:55,223 +Mivel az 5-öt úgy írhatjuk, hogy 1 plusz 1 plusz 1 plusz 1 plusz 1 plusz 1, 332 -00:18:51,300 --> 00:18:54,913 -Mivel az 5-öt felírhatja úgy, hogy 1 plusz 1 plusz 1 plusz 1 plusz 1, +00:18:55,223 --> 00:18:59,560 +ez a kulcsfontosságú tulajdonság azt jelenti, hogy egyenlő h 1-nek önmagával ötször 333 -00:18:54,913 --> 00:18:58,682 -ez a kulcstulajdonság azt jelenti, hogy egyenlőnek kell lennie h 1-gyel, +00:18:59,560 --> 00:19:00,180 +megszorozva. 334 -00:18:58,682 --> 00:19:00,180 -megszorozva önmagával ötször. +00:19:00,760 --> 00:19:02,760 +Persze, az 5-ben nincs semmi különleges. 335 -00:19:00,760 --> 00:19:02,760 -Persze az 5-ben nincs semmi különös. +00:19:02,880 --> 00:19:06,292 +Választhattam volna bármilyen n egész számot, és akkor kénytelenek lennénk arra 336 -00:19:02,880 --> 00:19:05,997 -Bármely n egész számot választhattam volna, és kénytelenek lennénk arra a +00:19:06,292 --> 00:19:09,620 +következtetni, hogy a függvény úgy néz ki, mint egy n-es hatványra emelt szám. 337 -00:19:05,997 --> 00:19:09,620 -következtetésre jutni, hogy a függvény úgy néz ki, mint valami n hatványra emelt szám. +00:19:10,760 --> 00:19:14,840 +Adjunk ennek a számnak egy nevet, például b-t az exponenciálisunk bázisának. 338 -00:19:10,760 --> 00:19:14,840 -És menjünk tovább, és adjunk nevet ennek a számnak, például b az exponenciális alapja. +00:19:16,080 --> 00:19:19,153 +Egy kis mini gyakorlatként nézd meg, hogy meg tudsz-e állni és egy 339 -00:19:16,080 --> 00:19:19,313 -Egy kis mini gyakorlatként nézze meg, meg tud-e állni egy pillanatra, +00:19:19,153 --> 00:19:22,868 +pillanatra meggyőzni magad arról, hogy ugyanez igaz egy racionális bemenetre is, 340 -00:19:19,313 --> 00:19:22,685 -hogy meggyőzze magát arról, hogy ugyanez igaz a racionális bemenetre is: +00:19:22,868 --> 00:19:25,620 +hogy ha p és q közötti értéket adsz be ehhez a függvényhez, 341 -00:19:22,685 --> 00:19:26,519 -ha a p-t q fölé csatlakoztatja ehhez a függvényhez, akkor ennek úgy kell kinéznie, +00:19:25,620 --> 00:19:29,060 +akkor úgy kell kinéznie, mint ez a b bázis p és q közötti hatványra emelve. 342 -00:19:26,519 --> 00:19:29,060 -mint ez a b bázis felemelve. a p teljesítmény q felett. +00:19:30,480 --> 00:19:32,573 +És egy tippként, érdemes lenne elgondolkodni azon, 343 -00:19:30,480 --> 00:19:33,054 -És tippként érdemes megfontolni, hogy ezt a bemenetet +00:19:32,573 --> 00:19:35,200 +hogy ezt a bemenetet q különböző alkalommal hozzáadja önmagához. 344 -00:19:33,054 --> 00:19:35,200 -q különböző időpontokban hozzáadja önmagához. +00:19:38,620 --> 00:19:42,411 +És akkor mivel a racionális számok sűrűn helyezkednek el a valós számok sorában, 345 -00:19:38,620 --> 00:19:41,781 -És akkor, mivel a racionális számok sűrűek a valós számsorban, +00:19:42,411 --> 00:19:44,610 +ha teszünk még egy elég ésszerű feltételezést, 346 -00:19:41,781 --> 00:19:44,542 -ha még egy meglehetősen ésszerű feltételezést teszünk, +00:19:44,610 --> 00:19:47,559 +hogy csak folytonos függvényekkel foglalkozunk, ez elég ahhoz, 347 -00:19:44,542 --> 00:19:47,603 -hogy csak a folytonos függvényekkel törődünk, ez elég ahhoz, +00:19:47,559 --> 00:19:50,133 +hogy teljesen kikényszerítsük a kezét, és azt mondjuk, 348 -00:19:47,603 --> 00:19:50,063 -hogy teljesen erőltesse a kezét, és azt mondjuk, +00:19:50,133 --> 00:19:54,018 +hogy h-nak minden valós szám bemenetére x, b hatványra x exponenciális függvénynek 349 -00:19:50,063 --> 00:19:54,580 -h-nak exponenciális függvénynek kell lennie, b az x hatvány minden x valós szám bemenetre. +00:19:54,018 --> 00:19:54,580 +kell lennie. 350 -00:19:55,300 --> 00:19:58,300 -Azt hiszem, pontosabban azt kell mondanom, hogy minden pozitív valós inputról van szó. +00:19:55,300 --> 00:19:57,138 +Azt hiszem, hogy pontosabb legyek, azt kellene mondanom, 351 -00:19:58,300 --> 00:20:01,520 -Ahogy definiáltuk h-t, az csak pozitív számokat vesz fel. +00:19:57,138 --> 00:19:58,300 +hogy minden pozitív valós bemenetre. 352 -00:20:02,500 --> 00:20:07,579 -Ahelyett, hogy az exponenciális függvényeket x hatványra emelt bázisként írnák fel, +00:19:58,300 --> 00:20:01,520 +Ahogyan h-t definiáltuk, csak pozitív számokat vesz fel. 353 -00:20:07,579 --> 00:20:12,780 -a matematikusok gyakran szeretik e-ként írni őket valamilyen c állandó x x hatványára. +00:20:02,500 --> 00:20:05,926 +Ahogyan már korábban is említettük, ahelyett, hogy az exponenciális függvényeket 354 -00:20:13,260 --> 00:20:16,737 -Ha úgy dönt, hogy mindig az e-t használja alapként, miközben hagyja, +00:20:05,926 --> 00:20:07,999 +valamilyen x hatványra emelt bázisként írnák le, 355 -00:20:16,737 --> 00:20:20,568 -hogy a c állandó határozza meg, melyik exponenciális függvényről beszélünk, +00:20:07,999 --> 00:20:10,114 +a matematikusok gyakran úgy szeretik leírni őket, 356 -00:20:20,568 --> 00:20:24,500 -akkor minden sokkal könnyebbé válik, amikor a kalkulus elkalandozik az utadon. +00:20:10,114 --> 00:20:12,780 +hogy e-t valamilyen c konstans x-szeresének a hatványára írják. 357 -00:20:25,640 --> 00:20:29,030 -Tehát ez azt jelenti, hogy f célfüggvényünknek e-nek kell +00:20:13,260 --> 00:20:16,726 +Ha úgy döntesz, hogy mindig e-t használod bázisként, miközben hagyod, 358 -00:20:29,030 --> 00:20:32,480 -kinéznie valamilyen állandó x négyzetének hatványa szerint. +00:20:16,726 --> 00:20:21,132 +hogy a c konstans határozza meg, hogy melyik konkrét exponenciális függvényről beszélsz, 359 -00:20:33,600 --> 00:20:38,120 -A szépség az, hogy ez a funkció már nem olyasvalami, amit csak a magasból hagytak ránk. +00:20:21,132 --> 00:20:24,500 +akkor minden sokkal könnyebb lesz, amikor a számtan az utadba kerül. 360 -00:20:38,760 --> 00:20:41,528 -Ehelyett ezzel a két különböző premisszával kezdtük, +00:20:25,640 --> 00:20:29,011 +Ez tehát azt jelenti, hogy az f célfüggvényünknek úgy kell kinéznie, 361 -00:20:41,528 --> 00:20:44,557 -hogy hogyan akarunk viselkedni egy kétdimenziós eloszlás, +00:20:29,011 --> 00:20:32,480 +hogy az e-t valamilyen konstans x négyzetének hatványára kell emelnünk. 362 -00:20:44,557 --> 00:20:48,735 -és arra a következtetésre jutottunk, hogy az ezt az eloszlást az origótól távol +00:20:33,600 --> 00:20:38,120 +A szép az, hogy ez a funkció már nem olyasmi, amit csupán a magasból kaptunk. 363 -00:20:48,735 --> 00:20:52,287 -eső sugár függvényében leíró kifejezés alakjának e-nek kell lennie. +00:20:38,760 --> 00:20:41,797 +Ehelyett ebből a két különböző előfeltevésből indultunk ki, 364 -00:20:52,287 --> 00:20:55,160 -néhány állandó idő hatványára, amely a sugár négyzetes. +00:20:41,797 --> 00:20:44,783 +hogy hogyan kell viselkednie egy kétdimenziós eloszlásnak, 365 -00:20:56,320 --> 00:20:57,982 -Emlékszel arra, hogy korábban mondtam, hogy ez +00:20:44,783 --> 00:20:48,934 +és arra a következtetésre jutottunk, hogy az eloszlást az origótól távolodó sugár 366 -00:20:57,982 --> 00:20:59,680 -a válasz egy állandó tényezővel ki lesz tévedve. +00:20:48,934 --> 00:20:52,426 +függvényében leíró kifejezés alakjának e-nél nagyobbnak kell lennie, 367 -00:21:00,100 --> 00:21:02,977 -Át kell méreteznünk, hogy érvényes valószínűségi eloszlás legyen, +00:20:52,426 --> 00:20:55,160 +mint a sugár négyzetének valamilyen konstans szorzata. 368 -00:21:02,977 --> 00:21:05,549 -és geometriailag ezt úgy gondolhatja, hogy úgy méretezzük, +00:20:56,320 --> 00:20:58,036 +Emlékeztek, hogy korábban azt mondtam, hogy ez 369 -00:21:05,549 --> 00:21:07,860 -hogy a felszín alatti térfogat eggyel egyenlő legyen. +00:20:58,036 --> 00:20:59,680 +a válasz egy konstans tényezővel fog eltérni. 370 -00:21:08,940 --> 00:21:12,680 -Észreveheti, hogy ennek az állandónak a pozitív értékei esetén a c +00:21:00,100 --> 00:21:02,686 +Át kell skáláznunk, hogy érvényes valószínűségi eloszlás legyen, 371 -00:21:12,680 --> 00:21:16,030 -kitevőben a függvényünk minden irányban a végtelenbe repül, +00:21:02,686 --> 00:21:05,750 +és geometriai szempontból úgy gondolhatjuk, hogy ez a skálázás úgy történik, 372 -00:21:16,030 --> 00:21:20,720 -így a felület alatti térfogat végtelen lenne, vagyis nem lehetséges az újranormálás. +00:21:05,750 --> 00:21:07,860 +hogy a felület alatti térfogat egyenlő legyen eggyel. 373 -00:21:20,920 --> 00:21:25,179 -Ezt nem lehet valószínűségi eloszlássá alakítani, és így marad az utolsó megszorítás, +00:21:08,940 --> 00:21:12,798 +Most észrevehetjük, hogy a c exponensben szereplő konstans pozitív értékei 374 -00:21:25,179 --> 00:21:28,944 -ami az, hogy ennek a kitevőben lévő állandónak negatív számnak kell lennie, +00:21:12,798 --> 00:21:15,781 +esetén a függvényünk minden irányban a végtelenbe robban, 375 -00:21:28,944 --> 00:21:32,560 -és ennek a számnak a konkrét értéke határozza meg az eloszlás terjedését. +00:21:15,781 --> 00:21:19,022 +így a felület alatti térfogat végtelen lenne, ami azt jelenti, 376 -00:21:34,000 --> 00:21:37,045 -Tíz évvel azután, hogy Herschel megírta ezt, James Clerk Maxwell, +00:21:19,022 --> 00:21:20,720 +hogy nem lehetséges a renormálás. 377 -00:21:37,045 --> 00:21:40,413 -aki a legismertebb arról, hogy felírta az elektromosság és a mágnesesség +00:21:20,920 --> 00:21:23,040 +Nem lehet valószínűségi eloszlássá alakítani. 378 -00:21:40,413 --> 00:21:43,920 -alapvető egyenleteit, egymástól függetlenül botlott ugyanerre a levezetésre. +00:21:23,620 --> 00:21:27,990 +Így marad az utolsó megkötés, amely szerint az exponensben szereplő konstansnak negatív 379 -00:21:44,220 --> 00:21:48,802 -Az ő esetében ezt három dimenzióban csinálta, mivel statisztikai mechanikát végzett, +00:21:27,990 --> 00:21:32,112 +számnak kell lennie, és ennek a számnak a konkrét értéke határozza meg az eloszlás 380 -00:21:48,802 --> 00:21:52,900 -és levezetett egy képletet a gázban lévő molekulák sebességének eloszlására. +00:21:32,112 --> 00:21:32,560 +szórását. 381 -00:21:53,100 --> 00:21:55,100 -De a logika ugyanúgy működik. +00:21:34,000 --> 00:21:36,999 +Tíz évvel azután, hogy Herschel ezt leírta, James Clerk Maxwell, 382 -00:21:55,880 --> 00:22:00,003 -Számodra, ha ezt a Gauss-féle meghatározó tulajdonságnak tekintjük, +00:21:36,999 --> 00:21:40,413 +aki leginkább arról ismert, hogy leírta az elektromosság és a mágnesesség 383 -00:22:00,003 --> 00:22:03,400 -akkor egy kicsit kevésbé meglepő, hogy a pi megjelenhet. +00:21:40,413 --> 00:21:43,920 +alapvető egyenleteit, egymástól függetlenül ugyanerre a levezetésre bukkant. 384 -00:22:03,940 --> 00:22:07,480 -Végül is a körszimmetria része volt ennek a meghatározó tulajdonságnak. +00:21:44,220 --> 00:21:49,211 +Az ő esetében ezt három dimenzióban tette, mivel statisztikai mechanikával foglalkozott, 385 -00:22:08,200 --> 00:22:12,740 -Sőt, az okos bizonyíték, amit korábban láttunk, egy kicsit kevésbé tűnik a semmiből. +00:21:49,211 --> 00:21:53,978 +és a gázban lévő molekulák sebességének eloszlására vonatkozó képletet származtatta, 386 -00:22:13,200 --> 00:22:15,711 -Úgy értem, a matematika egyik kulcsfontosságú problémamegoldó +00:21:53,978 --> 00:21:55,100 +de a logika ugyanaz. 387 -00:22:15,711 --> 00:22:18,020 -alapelve a beállítás meghatározó jellemzőinek használata. +00:21:55,880 --> 00:21:59,765 +Ha ezt úgy tekintjük, mint a Gauss meghatározó tulajdonságát, 388 -00:22:18,520 --> 00:22:21,789 -És ha ez a Herschel-Maxwell levezetés alapozta volna meg, +00:21:59,765 --> 00:22:03,400 +akkor egy kicsit kevésbé meglepő, hogy a pi is megjelenik. 389 -00:22:21,789 --> 00:22:25,115 -ahol a Gauss-féle meghatározó tulajdonság az az egybeesés, +00:22:03,940 --> 00:22:07,480 +Végül is a körszimmetria része volt ennek a meghatározó tulajdonságnak. 390 -00:22:25,115 --> 00:22:30,019 -hogy az eloszlás sugárirányban szimmetrikus és független is az egyes tengelyek mentén, +00:22:08,200 --> 00:22:12,740 +Sőt, a korábban látott okos bizonyítékot is kevésbé érezzük a semmiből valónak. 391 -00:22:30,019 --> 00:22:33,288 -akkor bizonyításunk legelső lépése, ami úgy tűnt, Furcsa, +00:22:13,200 --> 00:22:16,684 +Úgy értem, a matematika egyik legfontosabb problémamegoldó elve az, 392 -00:22:33,288 --> 00:22:38,305 -hogy a problémát egy dimenzióba emeljük, valójában csak az ajtó kinyitásának módja volt, +00:22:16,684 --> 00:22:20,015 +hogy használjuk fel az elrendezésünk meghatározó tulajdonságait, 393 -00:22:38,305 --> 00:22:41,180 -hogy ez a meghatározó tulajdonság láthatóvá váljon. +00:22:20,015 --> 00:22:24,166 +és ha a Herschel-Maxwell-féle levezetés, ahol a gaussok meghatározó tulajdonsága 394 -00:22:42,040 --> 00:22:46,708 -És ha visszagondolunk, a bizonyítás lényege egyrészt a radiális szimmetria, +00:22:24,166 --> 00:22:27,958 +az a véletlen, hogy az eloszlásuk egyszerre sugárirányban szimmetrikus és 395 -00:22:46,708 --> 00:22:50,640 -másrészt a függvény faktorálási képességének felhasználása volt. +00:22:27,958 --> 00:22:31,597 +független minden tengely mentén, akkor a bizonyításunk legelső lépése, 396 -00:22:51,320 --> 00:22:55,539 -Ebből a szempontból mindkét tény használata kevésbé tűnik bevált trükknek, +00:22:31,597 --> 00:22:35,389 +ami olyan furcsának tűnt, hogy egy dimenzióval feljebb tolta a problémát, 397 -00:22:55,539 --> 00:22:58,240 -hanem inkább elkerülhetetlen szükségszerűségnek. +00:22:35,389 --> 00:22:38,566 +valójában csak egy módja volt annak, hogy kinyissuk az ajtót, 398 -00:23:00,320 --> 00:23:03,830 -Ennek ellenére, ha még egyszer statisztikus barátunkra gondolunk, +00:22:38,566 --> 00:22:41,180 +hogy ez a meghatározó tulajdonság láthatóvá váljon. 399 -00:23:03,830 --> 00:23:05,320 -ez még mindig nem kielégítő. +00:22:42,040 --> 00:22:47,072 +És ha visszagondolunk, a bizonyítás lényege egyrészt a sugárirányú szimmetria, 400 -00:23:05,320 --> 00:23:08,288 -A Herschel-Maxwell levezetést használva azt mondjuk, +00:22:47,072 --> 00:22:50,640 +másrészt pedig a függvény faktorálásának képessége volt. 401 -00:23:08,288 --> 00:23:12,992 -hogy a többdimenziós eloszlásnak ez a tulajdonsága határozza meg a Gauss-féleséget, +00:22:51,320 --> 00:22:54,532 +Ebből a szempontból mindkét tény felhasználása kevésbé tűnik egy 402 -00:23:12,992 --> 00:23:17,640 -nos ez azt feltételezi, hogy már eleve valamilyen többdimenziós helyzetben vagyunk. +00:22:54,532 --> 00:22:58,240 +véletlenül bevált trükknek, mint inkább elkerülhetetlen szükségszerűségnek. 403 -00:23:18,120 --> 00:23:22,082 -Sokkal gyakrabban az a mód, ahogy a normális eloszlás a gyakorlatban létrejön, +00:23:00,320 --> 00:23:03,830 +Mindazonáltal, ha ismét a statisztikus barátunkra gondolunk, 404 -00:23:22,082 --> 00:23:24,640 -egyáltalán nem tűnik térbelinek vagy geometriainak. +00:23:03,830 --> 00:23:05,960 +ez még mindig nem teljesen kielégítő. 405 -00:23:24,880 --> 00:23:27,479 -Ez a központi határérték tételből fakad, amely +00:23:06,380 --> 00:23:09,208 +A Herschel-Maxwell levezetést használva, azt mondván, 406 -00:23:27,479 --> 00:23:30,300 -sok különböző független változó összeadásáról szól. +00:23:09,208 --> 00:23:12,193 +hogy egy többdimenziós eloszlásnak ez a tulajdonsága az, 407 -00:23:30,820 --> 00:23:33,835 -Tehát ahhoz, hogy mindezt itthon hozzuk, el kell magyaráznunk, +00:23:12,193 --> 00:23:15,911 +ami a Gauss-t meghatározza, azt feltételezi, hogy már eleve valamilyen 408 -00:23:33,835 --> 00:23:37,281 -hogy a Herschel-Maxwell-levezetés által jellemzett függvény miért kell, +00:23:15,911 --> 00:23:17,640 +többdimenziós helyzetben vagyunk. 409 -00:23:37,281 --> 00:23:40,870 -hogy azonos legyen azzal a függvényrel, amely a centrális határérték-tétel +00:23:18,120 --> 00:23:21,642 +Sokkal gyakrabban előfordul, hogy a normál eloszlás a gyakorlatban 410 -00:23:40,870 --> 00:23:41,780 -középpontjában áll. +00:23:21,642 --> 00:23:24,640 +egyáltalán nem tűnik térbeli vagy geometriai eloszlásnak. 411 -00:23:42,520 --> 00:23:46,270 -És ezen a ponton azok, akik követnek, valószínűleg gúnyolódni fognak rajtam, +00:23:24,880 --> 00:23:27,646 +Ez a központi határértéktételből ered, amely sok 412 -00:23:46,270 --> 00:23:49,680 -és szerintem van értelme ezt az utolsó lépést saját videóként kihúzni. +00:23:27,646 --> 00:23:30,300 +különböző független változó összeadásáról szól. 413 -00:23:50,260 --> 00:23:52,180 -Ó, és egy utolsó lábjegyzet. +00:23:30,820 --> 00:23:33,683 +Tehát, hogy az egészet hazahozzuk, meg kell magyaráznunk, 414 -00:23:52,380 --> 00:23:56,203 -Miután egy Patreon-bejegyzést írt erről a projektről, az egyik mecénás, +00:23:33,683 --> 00:23:37,336 +hogy a Herschel-Maxwell-elvezetés által jellemzett függvénynek miért kell 415 -00:23:56,203 --> 00:23:59,655 -Kevin Ega matematikus megosztott valami egészen elragadó dolgot, +00:23:37,336 --> 00:23:41,780 +azonosnak lennie azzal a függvénnyel, amely a központi határértéktétel középpontjában áll. 416 -00:23:59,655 --> 00:24:03,637 -amit még soha nem láttam, mégpedig azt, hogy ha ezt az integrációs trükköt +00:23:42,520 --> 00:23:46,100 +És ezen a ponton azok, akik követnek, valószínűleg gúnyolódni fognak rajtam, 417 -00:24:03,637 --> 00:24:07,142 -magasabb dimenziókban alkalmazza, akkor levezetheti a képleteket. +00:23:46,100 --> 00:23:49,680 +úgy gondolom, hogy van értelme ezt az utolsó lépést külön videóként elővenni. 418 -00:24:07,142 --> 00:24:09,320 -magasabb dimenziójú gömbök térfogataihoz. +00:23:50,260 --> 00:23:52,180 +Ó, és még egy utolsó lábjegyzet. 419 -00:24:09,320 --> 00:24:11,993 -Nagyon szórakoztató gyakorlat, a részleteket a képernyőn hagyom minden +00:23:52,380 --> 00:23:55,894 +Miután írtam egy Patreon-bejegyzést erről a projektről, az egyik támogató, 420 -00:24:11,993 --> 00:24:14,780 -olyan néző számára, aki elégedett az alkatrészekkel történő integrációval. +00:23:55,894 --> 00:23:59,689 +egy Kevin Ega nevű matematikus, megosztott velem valami egészen elbűvölő dolgot, 421 -00:24:15,260 --> 00:24:22,213 -Nagyon köszönöm Kevinnek, hogy megosztotta ezt, +00:23:59,689 --> 00:24:01,938 +amit még soha nem láttam korábban, nevezetesen, 422 -00:24:22,213 --> 00:24:32,642 -és mellesleg köszönet minden mecénásnak, mind a csatorna támogatásáért, +00:24:01,938 --> 00:24:05,218 +hogy ha ezt az integrációs trükköt magasabb dimenziókban alkalmazzuk, 423 -00:24:32,642 --> 00:24:45,100 -mind az összes visszajelzésért, amit a videók korai vázlataival kapcsolatban ajánlasz. +00:24:05,218 --> 00:24:08,780 +akkor magasabb dimenziós gömbök térfogatának képleteit is le tudjuk vezetni. + +424 +00:24:09,260 --> 00:24:12,113 +Ez egy nagyon szórakoztató feladat, a részleteket a képernyőn hagyom minden + +425 +00:24:12,113 --> 00:24:14,780 +olyan néző számára, aki jól érzi magát a részek szerinti integrálásban. + +426 +00:24:15,260 --> 00:24:17,651 +Köszönöm szépen Kevinnek, hogy megosztotta ezt a videót, + +427 +00:24:17,651 --> 00:24:20,840 +és egyébként köszönöm az összes támogatónak, mind a csatorna támogatásáért, + +428 +00:24:20,840 --> 00:24:23,400 +mind pedig a videók korai vázlataira adott visszajelzésekért. + +429 +00:24:34,740 --> 00:24:45,100 +Köszönöm. diff --git a/2023/gaussian-integral/hungarian/sentence_translations.json b/2023/gaussian-integral/hungarian/sentence_translations.json index ffa73dbf9..388f96a53 100644 --- a/2023/gaussian-integral/hungarian/sentence_translations.json +++ b/2023/gaussian-integral/hungarian/sentence_translations.json @@ -1,1569 +1,1738 @@ [ { - "translatedText": "Talán hallotta már azt a kifejezést, hogy a matematika ésszerűtlen hatékonysága a természettudományokban.", "input": "You may have heard the phrase, the unreasonable effectiveness of mathematics in the natural sciences.", + "translatedText": "Talán hallottad már a kifejezést, hogy a matematika ésszerűtlen hatékonysága a természettudományokban.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 0.0, 4.38 ] }, { - "translatedText": "Ez volt a címe Eugene Wigner fizikus dolgozatának, de még a címnél is szórakoztatóbb az a mód, ahogyan felnyitja.", "input": "This was the title of a paper by the physicist Eugene Wigner, but even more fun than the title is the way that he chooses to open it.", + "translatedText": "Ez volt a címe Eugene Wigner fizikus egyik tanulmányának, de még a címnél is szórakoztatóbb az a mód, ahogyan a tanulmányt nyitja.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 5.08, 11.5 ] }, { - "translatedText": "Az újság így kezdődik, idézet: Van egy történet két barátról, akik osztálytársak voltak a középiskolában, és a munkájukról beszélgetnek.", "input": "The paper begins, quote, There is a story about two friends who were classmates in high school, talking about their jobs.", + "translatedText": "Az írás így kezdődik: \"Van egy történet két barátról, akik osztálytársak voltak a középiskolában, és a munkájukról beszélgetnek.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 11.64, 18.06 ] }, { - "translatedText": "Egyikük statisztikus lett, és a népesedési trendeken dolgozott.", "input": "One of them became a statistician and was working on population trends.", + "translatedText": "Egyikük statisztikus lett, és a népesedési trendekkel foglalkozott.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 18.62, 21.66 ] }, { - "translatedText": "Megmutattak egy utánnyomást egykori osztálytársuknak, és az utánnyomás szokás szerint a Gauss-eloszlással kezdődött.", "input": "They showed a reprint to their former classmate, and the reprint started, as usual, with the Gaussian distribution.", + "translatedText": "Megmutattak egy reprintet egykori osztálytársuknak, és a reprint szokás szerint a Gauss-eloszlással kezdődött.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 22.06, - 27.58 + 26.98 ] }, { - "translatedText": "A statisztikus elmagyarázta az egykori osztálytársnak a szimbólumok jelentését a tényleges népességre, az átlagnépességre stb.", - "input": "The statistician explained to the former classmate the meaning of the symbols for the actual population, the average population, and so on.", + "input": "And the statistician explained to the former classmate the meaning of the symbols for the actual population, the average population, and so on.", + "translatedText": "A statisztikus pedig elmagyarázta a volt osztálytársának, hogy mit jelentenek a tényleges népesség, az átlagos népesség és így tovább.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 27.58, + 26.98, 34.7 ] }, { - "translatedText": "Az osztálytárs kissé hitetlenkedett, és nem volt egészen biztos benne, hogy a statisztikus húzza-e a lábát.", "input": "The classmate was a bit incredulous and was not quite sure whether the statistician was pulling their leg.", + "translatedText": "Az osztálytárs kissé hitetlenkedett, és nem volt egészen biztos benne, hogy a statisztikus csak viccelt.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 35.14, 39.84 ] }, { - "translatedText": "Honnan tudhatod ezt?", "input": "How can you know that?", + "translatedText": "Honnan tudod ezt?", + "model": "DeepL", "time_range": [ 40.22, 41.12 ] }, { - "translatedText": "volt a kérdés.", "input": "was the query.", + "translatedText": "volt a kérdés.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 41.26, 41.76 ] }, { - "translatedText": "És mi ez a szimbólum itt?", "input": "And what is this symbol over here?", + "translatedText": "És mi ez a szimbólum itt?", + "model": "DeepL", "time_range": [ 42.28, 43.76 ] }, { - "translatedText": "Ó, mondta a statisztikus, ez pi.", "input": "Oh, said the statistician, this is pi.", + "translatedText": "Ó, mondta a statisztikus, ez a pi.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 44.38, 46.82 ] }, { - "translatedText": "Mi az?", "input": "What is that?", + "translatedText": "Mi az?", + "model": "DeepL", "time_range": [ 47.34, 47.9 ] }, { - "translatedText": "A kör kerületének és átmérőjének aránya.", "input": "The ratio of the circumference of a circle to its diameter.", + "translatedText": "Egy kör kerületének és átmérőjének aránya.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 48.6, 51.08 ] }, { - "translatedText": "Na, most túl messzire viszed a poént mondta az osztálytárs.", "input": "Well, now you're pushing the joke too far, said the classmate.", + "translatedText": "Na, most már túlzásba viszed a viccet - mondta az osztálytárs.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 52.0, 54.42 ] }, { - "translatedText": "Bizonyára a lakosságnak semmi köze a kör kerületéhez.", "input": "Surely the population has nothing to do with the circumference of a circle.", + "translatedText": "A népességnek semmi köze a kör kerületéhez.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 54.42, 57.96 ] }, { - "translatedText": "A cikkben Wigner ezután a fogalmak általánosabb jelenségéről beszél, és úgy tűnik, hogy a tiszta matematika olyan alkalmazásokat talál, amelyek furcsán túlmutatnak azon, amit definícióik sugallnak.", - "input": "In the paper, Wigner then goes on to talk about the more general phenomenon of concepts and pure math seeming to find applications that extend strangely beyond what their definitions would suggest.", + "input": "In the paper, Wigner then goes on to talk about the more general phenomenon of concepts and pure math, seeming to find applications that extend strangely beyond what their definitions would suggest.", + "translatedText": "A tanulmányban Wigner ezután a fogalmak és a tiszta matematika általánosabb jelenségéről beszél, és úgy tűnik, hogy olyan alkalmazásokat talál, amelyek furcsa módon túlmutatnak azon, amit a definícióik sugallnak.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 59.28, 68.48 ] }, { - "translatedText": "De szeretnék koncentrálni erre a bizonyos anekdotára és arra a kérdésre, amivel a statisztikus barátja foglalkozik.", "input": "But I would like to stay focused on this particular anecdote and the question that the statistician's friend is getting at.", + "translatedText": "De én szeretnék erre a konkrét anekdotára és a kérdésre összpontosítani, amelyre a statisztikus barátja céloz.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 68.94, 74.76 ] }, { - "translatedText": "Látod, van egy nagyon szép és klasszikus bizonyíték, amely megmagyarázza a pi-t a normál eloszlás képletében.", "input": "You see, there is a very beautiful and classic proof that explains the pi inside the formula for a normal distribution.", + "translatedText": "Tudod, van egy nagyon szép és klasszikus bizonyíték, amely megmagyarázza a pi-t a normál eloszlás képletében.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 75.24, 80.84 ] }, { - "translatedText": "És annak ellenére, hogy számos más igazán nagyszerű magyarázat található az interneten, lásd néhány linket a leírásban, nem tehetek mást, mint átélhetem az örömöt, hogy itt újraélesztem.", "input": "And despite there being a number of other really great explanations online, see some links in the description, I cannot help but indulge in the pleasure of reanimating it here.", + "translatedText": "És annak ellenére, hogy számos más, igazán nagyszerű magyarázat is van a neten, lásd a leírásban található linkeket, nem tehetek róla, hogy ne adjam át magam annak az örömnek, hogy itt újraélesztem.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 80.84, 89.72 ] }, { - "translatedText": "Egyrészt van egy szórakoztató mellékes megjegyzés, amelyet egészen a közelmúltig nem tudtam meg arról, hogyan használhatod ezt a bizonyítékot a magasabb dimenziós gömbök térfogatának származtatására.", "input": "For one thing, there is a fun side note that I didn't learn until recently about how you can use this proof to derive the volumes of higher dimensional spheres.", + "translatedText": "Egyrészt van egy vicces mellékes megjegyzés, amit csak mostanában tudtam meg, hogy hogyan lehet ezt a bizonyítást használni a magasabb dimenziós gömbök térfogatának levezetésére.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 90.42, 97.36 ] }, { - "translatedText": "De még ennél is sokkal fontosabb, hogy amit igazán szeretnék, az az, hogy megpróbálok túllépni a klasszikus bizonyításon.", "input": "But much more importantly than that, what I really want to do is try to go beyond the classic proof.", + "translatedText": "De ennél sokkal fontosabb, hogy amit igazán szeretnék tenni, az az, hogy megpróbálok túllépni a klasszikus bizonyításon.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 98.28, 103.0 ] }, { - "translatedText": "Tekintsük ezt a feltételezett statisztikus barátot.", "input": "Consider this hypothetical statistician's friend.", + "translatedText": "Vegyük ezt a hipotetikus statisztikus barátját.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 103.56, 106.06 ] }, { - "translatedText": "Azt szeretném kérdezni, hogy találhatunk-e olyan magyarázatot, amely kielégítené a hitetlenségüket?", "input": "What I want to ask is, can we find an explanation that would satisfy their disbelief?", + "translatedText": "Azt szeretném megkérdezni, hogy találhatunk-e olyan magyarázatot, amely kielégíti a hitetlenségüket?", + "model": "DeepL", "time_range": [ 106.38, 110.7 ] }, { - "translatedText": "Látod, nem csak valami tiszta matematikai bizonyítékot kérnek egy olyan függvényről, amelyet a magasból átadtak nekik.", "input": "You see, they're not just asking for some pure math proof about a function that was handed down to them on high.", + "translatedText": "Látod, nem csak valami puszta matematikai bizonyítékot kérnek egy függvényről, amit a magasból adtak nekik.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 110.84, 115.98 ] }, { - "translatedText": "A barát hitetlensége az volt, hogy a köröknek bármi közük is lehet a népességstatisztikához.", "input": "The friend's incredulity was that circles should have anything to do with population statistics.", + "translatedText": "A barátom hitetlenkedett, hogy a köröknek bármi közük lehet a népességstatisztikához.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 116.54, 121.58 ] }, { - "translatedText": "Amíg ezt az összekötő vonalat teljesen meg nem húzzuk, a feladatot befejezettnek kell tekintenünk.", "input": "Until we fully draw that connecting line, we should consider the task incomplete.", + "translatedText": "Amíg ezt az összekötő vonalat nem húzzuk meg teljesen, addig a feladatot befejezetlennek kell tekintenünk.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 122.06, 126.18 ] }, { - "translatedText": "Aki megnézte a legutóbbi videót a centrális határeloszlásról, annak itt lesz némi háttere, mert ott felbontottuk a normál eloszlás képletét, amit Gauss-eloszlásnak is neveznek.", "input": "Those of you who watched the last video on the central limit theorem will have some of the backdrop here, because there we broke down the formula for a normal distribution, which is also called a Gaussian distribution.", + "translatedText": "Azok, akik látták a központi határértéktételről szóló legutóbbi videót, már ismerik a hátteret, mert ott lebontottuk a normáleloszlás képletét, amelyet Gauss-eloszlásnak is neveznek.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 127.0, 136.68 ] }, { - "translatedText": "És amikor az összes különböző paramétert és állandót lehúzzuk, a haranggörbe alakját leíró alapfüggvény az e és a negatív x négyzet.", "input": "And when you strip away all of the different parameters and the constants, the basic function that describes the bell curve shape is e to the negative x squared.", + "translatedText": "És ha az összes különböző paramétert és a konstansokat eltávolítjuk, a haranggörbe alakját leíró alapfüggvény az e negatív x négyzetére.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 137.26, 145.28 ] }, { - "translatedText": "És az ok, amiért pi jelent meg a végső képletben, az az volt, hogy a görbe alatti terület, amint azt néhány perc múlva látni fogja, a pi négyzetgyöke.", "input": "And the reason that pi showed up in the final formula was that the area underneath this curve works out, as you will see in a couple minutes, to be the square root of pi.", + "translatedText": "És a pi azért jelent meg a végső képletben, mert a görbe alatti terület, ahogy azt pár perc múlva látni fogjátok, a pi négyzetgyöke.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 145.92, 155.34 ] }, { - "translatedText": "Tehát ez azt jelentette számunkra, hogy valamikor el kellett osztanunk a pi négyzetgyökével, hogy megbizonyosodjunk arról, hogy a görbe alatti terület egy, ami egy követelmény, mielőtt valószínűségi eloszlásként értelmezné.", "input": "So what that meant for us was that at some point we needed to divide out by that square root of pi to make sure that the area under the curve is one, which is a requirement before you can interpret it as a probability distribution.", + "translatedText": "Ez számunkra azt jelentette, hogy egy bizonyos ponton el kellett osztanunk a pi négyzetgyökével, hogy a görbe alatti terület egy legyen, ami egy követelmény ahhoz, hogy valószínűségi eloszlásként értelmezhessük.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 156.34, 166.66 ] }, { - "translatedText": "A teljes képletben, amelyet mondjuk egy statisztikai könyvben láthat, ez összekeveredik néhány más állandóval, de a legtisztább formájában a pi a görbe alatti területről származik.", "input": "In the full formula that you would see, say, in a stats book, this gets mixed together with some of the other constants, but in its purest form that pi originates from the area underneath this curve.", + "translatedText": "A teljes képletben, amit mondjuk egy statisztika könyvben láthatunk, ez összekeveredik néhány más konstanssal, de a legtisztább formában a pi a görbe alatti területből származik.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 167.24, 178.1 ] }, { - "translatedText": "Tehát az első lépés neked és nekem ennek a területnek a magyarázata, de szeretném hangsúlyozni, hogy ez nem az utolsó lépés.", "input": "So step number one for you and me is to explain that area, but I want to emphasize it's not the last step.", + "translatedText": "Tehát az első lépés számodra és számomra az, hogy elmagyarázzuk ezt a területet, de szeretném hangsúlyozni, hogy ez nem az utolsó lépés.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 179.12, 185.06 ] }, { - "translatedText": "Ahhoz, hogy kielégítsük a hipotetikus statisztikus barátja által feltett kérdést, tovább kell mennünk.", "input": "To satisfy the question raised by that hypothetical statistician's friend, we need to go further.", + "translatedText": "Ahhoz, hogy kielégítsük az említett hipotetikus statisztikus barátja által felvetett kérdést, tovább kell mennünk.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 185.38, 190.34 ] }, { - "translatedText": "Arra is meg kell válaszolnunk, hogy miért olyan különleges ez a negatív x négyzetes e függvény?", "input": "We need to also answer why is it that this function e to the negative x squared is so special in the first place?", + "translatedText": "Arra is választ kell adnunk, hogy miért olyan különleges ez az e függvény a negatív x négyzetére?", + "model": "DeepL", "time_range": [ 190.44, 195.86 ] }, { - "translatedText": "Úgy értem, sok különféle képletet felírhat, amelyek olyan formát adnak, amely, tudod, homályosan kidudorodik a közepén, és mindkét oldalon elvékonyodik.", "input": "I mean, there are lots of different formulas you could write down that would give a shape that, you know, vaguely bulges in the middle and tapers out on either side.", + "translatedText": "Úgy értem, rengeteg különböző képletet lehet leírni, amelyek egy olyan formát adnak, amely, tudod, homályosan kidudorodik középen, és mindkét oldalon elvékonyodik.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 195.86, 204.1 ] }, { - "translatedText": "Miért van tehát az, hogy ez a speciális függvény olyan különleges helyet foglal el a statisztikákban?", "input": "So why is it that this specific function holds such a special place in statistics?", + "translatedText": "Miért van tehát az, hogy ez a konkrét funkció ilyen különleges helyet foglal el a statisztikában?", + "model": "DeepL", "time_range": [ 204.64, 208.86 ] }, { - "translatedText": "Másképpen megfogalmazva a célunkat, találhatunk-e összefüggést a pi megjelenésének bizonyítása és a centrális határeloszlás tétele között, ami, ahogyan az előző videóban is beszéltünk, az a dolog, ami megmagyarázza, hogy mikor számíthatunk normális eloszlásra a természetben keletkezni?", - "input": "To phrase our goal another way, can we find a connection between the proof that shows why pi shows up and the central limit theorem, which, as we talked about in the last video, is the thing that explains when you can expect a normal distribution to arise in nature?", + "input": "To phrase our goal another way, can we find a connection between the proof that shows why pi shows up and the central limit theorem, which, as we talked about in the last video, is the thing that explains when you can expect a normal distribution to arise in nature.", + "translatedText": "Másképp fogalmazva, találhatunk-e kapcsolatot a pi megjelenését bemutató bizonyítás és a központi határértéktétel között, amely - ahogyan arról az előző videóban beszéltünk - megmagyarázza, hogy a természetben mikor várható a normális eloszlás megjelenése.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 209.74, 224.04 ] }, { - "translatedText": "Tehát mindez a cél, először is, ássuk be a klasszikus és nagyon szép bizonyítást.", "input": "So with all of that as the goal, first things first, let's dig into the classic and very beautiful proof.", + "translatedText": "Tehát mindezzel a céllal, először is, ássuk bele magunkat a klasszikus és nagyon szép bizonyítékba.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 224.7, 229.28 ] }, { - "translatedText": "Rendben, ha meg akarja találni a görbe alatti területet, az ehhez szükséges eszköz egy integrál.", "input": "All right, when you want to find the area underneath a curve, the tool for doing that is an integral.", + "translatedText": "Rendben, ha egy görbe alatti területet akarsz megtalálni, akkor az erre szolgáló eszköz az integrál.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 231.76, 236.76 ] }, { - "translatedText": "Gyors emlékeztetőként arra vonatkozóan, hogyan olvassa el ezt a jelölést, elképzelheti, hogy a görbe alatti sok különböző téglalappal közelíti azt a területet, ahol minden ilyen téglalap magassága az adott pont feletti függvény értéke, ebben az esetben e negatív x négyzet egy bizonyos x bemenethez, és a szélesség egy kis szám, amit dx-nek hívunk.", "input": "As a quick reminder for how you might read this notation, you might imagine approximating that area with many different rectangles under the curve, where the height of each such rectangle is the value of the function above that point, in this case, e to the negative x squared for a certain input x, and the width is some little number that we're calling dx.", + "translatedText": "Gyors emlékeztetőül, hogy hogyan olvashatod ezt a jelölést, elképzelheted, hogy ezt a területet sok különböző téglalapokkal közelíted a görbe alatt, ahol minden ilyen téglalap magassága az adott pont feletti függvény értéke, ebben az esetben e a negatív x négyzetére egy bizonyos x bemenethez, és a szélessége valami kis szám, amit dx-nek hívunk.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 237.26, 253.8 ] }, { - "translatedText": "Össze kell adnunk ezeknek a téglalapoknak a területeit, hogy x értékei a negatív végtelentől a végtelenig terjedjenek, és a dx jelölés használata azt jelenti, hogy nem szabad semmiféle konkrét szélességre gondolni, hanem Kérdezd meg, ahogy a téglalapokhoz választott szélesség egyre vékonyabb lesz, mihez közelít ezeknek a területeknek az összege?", "input": "We need to add up the areas of all these rectangles, for values of x ranging from negative infinity up to infinity, and the use of that notation dx is kind of meant to imply you shouldn't think of any specific width, but instead you ask, as the chosen width for your rectangles gets thinner and thinner, what does this sum of all those areas approach?", + "translatedText": "Össze kell adnunk ezeknek a téglalapoknak a területét, az x értékeihez a negatív végtelentől a végtelenig, és a dx jelölés használata azt jelenti, hogy ne gondoljunk egy adott szélességre, hanem azt kérdezzük, hogy ahogy a téglalapok választott szélessége egyre vékonyabbá válik, az összes terület összegét közelíti meg.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 254.42, 271.84 ] }, { - "translatedText": "Természetesen mindez csak jelölés, hacsak nem ad módot a kérdés megválaszolására, és a számítás varázsa az, hogy legalábbis általában ezt biztosítja.", "input": "Of course, all of that is just notation unless you provide a way to answer that question, and the magic of calculus is that it provides just that, at least usually.", + "translatedText": "Persze mindez csak jelölés, hacsak nem adunk módot a kérdés megválaszolására, és a számtan varázsa éppen abban rejlik, hogy ezt biztosítja, legalábbis általában.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 272.38, 280.38 ] }, { - "translatedText": "Látod, itt általában az az eljárás, hogy keresünk egy olyan függvényt, amelynek deriváltja egyenlő a belső részünkkel, e a negatív x négyzetével.", "input": "You see, usually the procedure here would be to find some function whose derivative is equal to the stuff we have on the inside, e to the negative x squared.", + "translatedText": "Látod, általában itt az lenne az eljárás, hogy találjunk valamilyen függvényt, amelynek a deriváltja egyenlő azzal, ami a belsejében van, e a negatív x négyzetével.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 280.86, 288.56 ] }, { - "translatedText": "Más szóval, ennek a függvénynek egy antideriváltját szeretnénk találni.", "input": "In other words, we want to find an antiderivative of that function.", + "translatedText": "Más szóval, meg akarjuk találni a függvény antideriváltját.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 289.1, 291.88 ] }, { - "translatedText": "A probléma az, hogy ehhez a funkcióhoz bizonyíthatóan nem lehet ilyen antiderivatívet találni.", "input": "The problem is, for this particular function, it is provably not possible to find such an antiderivative.", + "translatedText": "A probléma az, hogy erre a konkrét függvényre bizonyíthatóan nem lehet ilyen antiderivátumot találni.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 292.56, 298.08 ] }, { - "translatedText": "Kicsit furcsa, és túlmutat azon, amiről itt beszélni akarok, de alapvetően, bár létezik antiderivált, ez egy jól definiált függvény, nem lehet kifejezni, hogy mi az antiderivált az összes szokásos eszközünkkel, mint például a polinom. kifejezések, trig függvények, exponenciálisok, vagy bármilyen módon keverhetők össze.", "input": "It's a little weird and beyond the scope of what I want to talk about here, but basically, even though there exists an antiderivative, it is a well-defined function, you cannot express what that antiderivative is using all our usual tools, like polynomial expressions, trig functions, exponentials, or any way to mix them together.", + "translatedText": "Ez egy kicsit furcsa, és túlmutat azon, amiről itt beszélni szeretnék, de alapvetően, bár létezik egy antiderivált, ez egy jól definiált függvény, nem lehet kifejezni, hogy mi ez az antiderivált a szokásos eszközeinkkel, például polinomkifejezésekkel, trigonális függvényekkel, exponenciálisokkal, vagy bármilyen módon összekeverni ezeket.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 298.74, 314.66 ] }, { - "translatedText": "Tehát ennek a területnek a megtalálása egy kis okosságot igényel.", "input": "So finding this area requires a bit of cleverness.", + "translatedText": "Tehát ennek a területnek a megtalálása egy kis okosságot igényel.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 315.26, 317.52 ] }, { - "translatedText": "Kell egy új trükk, amit be kell mutatnunk.", "input": "There needs to be a new trick that we bring to bear.", + "translatedText": "Kell egy új trükk, amit bevetünk.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 317.6, 319.46 ] }, { - "translatedText": "És az első lépés ehhez a trükkhöz könnyen a legabszurdabb.", "input": "And the first step to this trick is easily the most absurd.", + "translatedText": "És ennek a trükknek az első lépése könnyen a legabszurdabb.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 319.94, 322.38 ] }, { - "translatedText": "Kezdjük azzal, hogy a dolgokat egy dimenzióval feljebb helyezzük, így ahelyett, hogy a haranggörbe alatti területet kérnénk, az ilyen harangfelület alatti térfogatot kérdezzük meg.", "input": "We start by bumping things up one dimension, so that instead of asking for the area under a bell curve, we ask for the volume underneath this kind of bell surface.", + "translatedText": "Kezdjük azzal, hogy egy dimenzióval feljebb toljuk a dolgokat, így ahelyett, hogy a haranggörbe alatti területet kérdeznénk, az ilyen harangfelület alatti térfogatot kérdezzük.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 322.6, 331.36 ] }, { - "translatedText": "Joggal kérdezhetnéd, miért tennéd ezt?", "input": "You could rightly ask, why would you do that?", + "translatedText": "Joggal kérdezhetnéd, hogy miért tennéd ezt?", + "model": "DeepL", "time_range": [ 332.36, 334.34 ] }, { - "translatedText": "Ki rendelt másik dimenziót?", "input": "Who ordered another dimension?", + "translatedText": "Ki rendelt egy másik dimenziót?", + "model": "DeepL", "time_range": [ 334.42, 335.58 ] }, { - "translatedText": "És bevallom, ez most nem túlzottan motivált, azon kívül, hogy azt mondjuk, figyeljük, mi történik, ha csak kipróbáljuk.", "input": "And I'll admit, it's not terribly motivated right now, other than to say, watch what happens when we just try it.", + "translatedText": "És bevallom, ez most nem túl motivált, azon kívül, hogy azt mondom, nézzük meg, mi történik, ha csak kipróbáljuk.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 336.32, - 341.24 + 341.62 ] }, { - "translatedText": "És általában véve, nehéz problémák esetén soha nem rossz ötlet megpróbálni a probléma rokonait megoldani, mivel ez segíthet egy kis lendületet és betekintést nyerni.", - "input": "And in general, with hard problems, it's never a bad idea to try solving cousins of the problem, since that can help you get a little bit of momentum and insight.", + "input": "In general, with hard problems, it's never a bad idea to try solving cousins of the problem, since that can help you get a little bit of momentum and insight.", + "translatedText": "Általánosságban elmondható, hogy nehéz problémák esetén sosem rossz ötlet megpróbálni a probléma unokatestvéreinek megoldását, mivel ez segíthet egy kis lendületet és betekintést nyerni.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 341.24, + 341.7, 348.64 ] }, { - "translatedText": "Ahhoz, hogy egyértelmű legyen, hogyan definiálható ez a magasabb dimenziós függvény, két különböző bemenetet vesz igénybe, az x-et és az y-t, amelyeket az xy-síkon lévő pontnak tekinthetünk.", "input": "To be clear on how this higher dimensional function is defined, it takes in two different inputs, x and y, which we might think of as a point on the xy-plane.", + "translatedText": "Hogy tisztázzuk, hogyan definiáljuk ezt a magasabb dimenziós függvényt, két különböző bemenetet vesz fel, x-et és y-t, amelyeket az xy-síkon lévő pontoknak tekinthetünk.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 349.56, 357.12 ] }, { - "translatedText": "És úgy kell gondolkodni, hogy figyelembe vesszük az ettől a ponttól az origóig mért távolságot, amelyet r-ként fogok jelölni, majd az eredeti haranggörbe függvényhez csatlakoztatva e-t a negatív r négyzetére vesszük.", - "input": "And the way to think about it is to consider the distance from that point to the origin, which I'll label as r, and then to plug in that distance to our original bell curve function, we take e to the negative r squared.", + "input": "And the way to think about it is to consider the distance from that point to the origin, which I'll label as r, and then to plug in that distance to our original bell curve function, that is, we take e to the negative r squared.", + "translatedText": "Ezt úgy gondoljuk végig, hogy figyelembe vesszük a pont és az origó közötti távolságot, amit r-nek nevezek el, majd ezt a távolságot beillesztjük az eredeti haranggörbe függvényünkbe, vagyis e-t a negatív r négyzetére vesszük.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 357.46, 368.42 ] }, { - "translatedText": "Észreveheti, hogy a diagramra rajzolt vonalak derékszögű háromszöget alkotnak.", "input": "You might notice the lines I've drawn on this diagram make a right triangle.", + "translatedText": "Észrevehetitek, hogy az általam rajzolt vonalak ezen az ábrán derékszögű háromszöget alkotnak.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 368.42, 372.18 ] }, { - "translatedText": "Tehát a Pitagorasz-tétel szerint x négyzet plusz y négyzet egyenlő r négyzetével.", - "input": "So by the Pythagorean theorem, x squared plus y squared equals r squared.", + "input": "So, by the Pythagorean theorem, x squared plus y squared equals r squared.", + "translatedText": "Tehát a Pitagorasz-tétel szerint x négyzet plusz y négyzet egyenlő r négyzet.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 372.82, 376.14 ] }, { - "translatedText": "Tehát abban a függvényben, amit írtam, ahol x négyzetet plusz y négyzetet látunk, akkor az agyunk hátsó részében gondolkodhatunk, ez valójában a pont és az origó közötti távolság négyzete.", "input": "So in the function I have written, where you see x squared plus y squared, you can think in the back of your mind, that's really the square of the distance from the point to the origin.", + "translatedText": "Tehát az általam írt függvényben, ahol az x négyzet plusz y négyzet látható, gondolhatod a fejedben, hogy ez valójában a pont és az origó közötti távolság négyzete.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 376.8, 384.46 ] }, { - "translatedText": "A legfontosabb dolog, amit itt észre kell venni, hogy ez egyfajta körszimmetriát ad a függvényünknek, abban az értelemben, hogy az adott körön lévő összes bemenetnek ugyanaz a kimenete.", "input": "The main thing to notice here is how this gives our function a kind of circular symmetry, in the sense that all of the inputs that sit on a given circle have the same output.", + "translatedText": "A legfontosabb dolog, amit itt észre kell vennünk, hogy ez egyfajta körszimmetriát ad a függvényünknek, abban az értelemben, hogy az összes bemenet, amely egy adott körön helyezkedik el, ugyanolyan kimenettel rendelkezik.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 385.02, 392.98 ] }, { - "translatedText": "Tehát ha ezt a függvényt három dimenzióban ábrázoljuk, az azt jelenti, hogy forgásszimmetriája van a z tengely körül.", "input": "And so when we graph this function in three dimensions, it means it has a rotational symmetry about the z-axis.", + "translatedText": "Ha tehát ezt a függvényt három dimenzióban ábrázoljuk, az azt jelenti, hogy a z tengely körül forgási szimmetriája van.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 393.72, 399.38 ] }, { - "translatedText": "A matematika hajlamos megjutalmazni, ha tiszteletben tartja a szimmetriáit, ezért a felszín alatti térfogat kiszámítására vonatkozó kérdésünkhöz azt fogjuk tenni, hogy tiszteletben tartjuk ezt a szimmetriát, és képzeljük el, hogy egy csomó vékony kis hengert integrálunk a felület alá.", - "input": "Math tends to reward you when you respect its symmetries, so for our question of computing the volume underneath this surface, what we're going to do is respect that symmetry, and imagine integrating together a bunch of thin little cylinders underneath that surface.", + "input": "Math tends to reward you when you respect its symmetries, so for our question of computing the volume underneath the surface, what we're going to do is respect that symmetry, and imagine integrating together a bunch of thin little cylinders underneath that surface.", + "translatedText": "A matematika hajlamos jutalmazni, ha tiszteletben tartjuk a szimmetriákat, ezért a felület alatti térfogat kiszámítására vonatkozó kérdésünkben tiszteletben tartjuk ezt a szimmetriát, és elképzeljük, hogy egy csomó vékony kis hengert integrálunk a felület alá.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 400.48, 413.48 ] }, { - "translatedText": "Itt, hogy ezt egy kicsit kvantitatívabbá tegyük, összpontosítsunk csak az egyik hengeres héjra, ahol a területe a héj kerülete és a magasság szorzata lesz.", "input": "Here, making this a little more quantitative, let's focus on just one of those cylindrical shells, where its area is going to be the circumference of that shell times the height.", + "translatedText": "Itt, hogy ezt egy kicsit mennyiségi szempontból jobban kifejtsük, koncentráljunk csak az egyik ilyen hengeres héjra, ahol a terület a héj kerületének és a magasságának szorzata lesz.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 414.38, 423.1 ] }, { - "translatedText": "Valami olyasmiként képzelheti el, mint egy leveskonzerv címkéje, amit téglalapra tekerhetünk.", "input": "You might imagine it as something like the label on a soup can that we can unwrap into a rectangle.", + "translatedText": "Úgy képzelhetjük el, mint egy leveses doboz címkéjét, amelyet téglalap alakúra tudunk kicsomagolni.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 423.5, 428.1 ] }, { - "translatedText": "A henger kerülete, amely a téglalap felső oldala, a sugár 2 pi-szerese lesz.", "input": "The circumference of the cylinder, which is the top side of that rectangle, is going to be 2 pi times the radius.", + "translatedText": "A henger kerülete, amely a téglalap felső oldala, a sugár 2 pi-szerese lesz.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 428.82, 434.26 ] }, { - "translatedText": "És akkor a hengerünk magassága, a téglalapunk másik oldala a felület magassága ezen a ponton, ami definíció szerint az ehhez a sugárhoz tartozó függvényünk értéke, amely, mint korábban mondtam, úgy képzelhető el, mint e. a negatív r négyzetére.", "input": "And then the height of our cylinder, the other side of our rectangle, is the height of the surface at this point, which by definition is the value of our function associated with that radius, which like I said earlier you can think of as e to the negative r squared.", + "translatedText": "A hengerünk magassága, a téglalap másik oldala pedig a felszín magassága ebben a pontban, ami definíció szerint a sugárhoz tartozó függvényünk értéke, amit, ahogy korábban mondtam, úgy képzelhetünk el, mint e negatív r négyzetét.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 435.16, - 447.7 + 448.36 ] }, { - "translatedText": "Valójában úgy gondolja, hogy a hengernek egy kis vastagságot adunk, amelyet dr.", - "input": "The real way you want to think about this is to give that cylinder a little bit of thickness, which we'll call dr, so that the volume that it represents is approximately that area we just looked at multiplied by this thickness dr.", + "input": "Now the real way you want to think about this is to give that cylinder a little bit of thickness, dr, so that the volume that it represents is approximately that area we just looked at, multiplied by this thickness dr.", + "translatedText": "A valódi módja annak, ahogyan ezt gondolni akarjuk, hogy adjunk a hengerhez egy kis vastagságot, dr-t, hogy az általa képviselt térfogat megközelítőleg az imént vizsgált terület és a dr vastagság szorzatának feleljen meg.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 447.7, + 449.38, 460.98 ] }, { - "translatedText": "Most az a feladatunk, hogy integráljuk vagy összeadjuk ezeket a különböző hengereket, mivel r értéke 0 és végtelen között van.", "input": "Our task now is to integrate together, or add together, all of these different cylinders as r ranges between 0 and infinity.", + "translatedText": "A feladatunk most az, hogy integráljuk, vagy összeadjuk ezeket a különböző hengereket, ahogy r 0 és a végtelen között mozog.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 461.6, 468.82 ] }, { - "translatedText": "Pontosabban, figyelembe vesszük, hogy mi történik, amikor ez a vastagság egyre vékonyabb lesz, közelítve a 0-hoz, és összeadjuk a sok-sok különböző vékony henger térfogatát, amelyek a görbe alatt helyezkednek el.", "input": "Or more precisely, we consider what happens as that thickness gets thinner and thinner, approaching 0, and we add together the volumes of the many many many different thin cylinders that sit underneath that curve.", + "translatedText": "Pontosabban, megvizsgáljuk, mi történik, ha ez a vastagság egyre vékonyabbá válik, és közelít a 0-hoz, és összeadjuk a görbe alatt elhelyezkedő sok-sok különböző vékony henger térfogatát.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 469.34, 479.12 ] }, { - "translatedText": "Azt gondolhatja, hogy ez csak egy keményebb változata annak, amit korábban vizsgáltunk, a három dimenzió bonyolultabb, mint kettő.", "input": "You might think this is just a harder version of what we were looking at earlier, three dimensions should be more complicated than two.", + "translatedText": "Azt gondolhatnánk, hogy ez csak egy nehezebb változata annak, amit korábban néztünk, három dimenziónak bonyolultabbnak kell lennie, mint kettőnek.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 481.56, 487.86 ] }, { + "input": "But actually something very helpful has happened.", "translatedText": "De valójában valami nagyon hasznos dolog történt.", - "input": "But actually, something very helpful has happened.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 488.56, 490.48 ] }, { - "translatedText": "Először is hadd takarítsak ki egy kicsit, figyelembe véve a pi-t az integrálon kívül.", "input": "First let me clean up a little by factoring the pi outside that integral.", + "translatedText": "Először is hadd tisztítsam meg egy kicsit a pi faktorálásával az integrálon kívül.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 491.14, 494.0 ] }, { - "translatedText": "Nos, az integrálban lévő cuccnak, miután felvette ezt a 2r kifejezést, van egy antideriválta.", "input": "Now the stuff inside that integral, having picked up this term 2r, does have an antiderivative.", + "translatedText": "Az integrálon belüli anyagnak, miután felvettük ezt a 2r kifejezést, van egy antideriváltja.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 494.56, 500.54 ] }, { - "translatedText": "Most már alkalmazhatjuk a kalkulus szokásos taktikáját.", "input": "We can now apply the usual tactics of calculus.", + "translatedText": "Most már alkalmazhatjuk a számtan szokásos taktikáját.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 500.74, 502.98 ] }, { - "translatedText": "Pontosabban, ez az egész belső kifejezés a negatív e deriváltja a negatív r négyzetével.", "input": "Specifically, that whole inside expression is the derivative of negative e to the negative r squared.", + "translatedText": "Pontosabban, ez az egész belső kifejezés a negatív e negatív r négyzetére képzett deriváltja.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 503.64000000000004, + 503.64, 509.34 ] }, { - "translatedText": "Így azok, akik jól ismerik a számításokat, innen tudják, mit kell tenniük.", "input": "And so, those of you comfortable with calculus know what to do from here.", + "translatedText": "És így, akik jól értenek a számításhoz, tudják, hogy mit kell tenniük innen.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 510.16, 513.14 ] }, { - "translatedText": "Fogjuk azt az antiderivált, és bedugjuk a felső korlátot, ami a negatív végtelen négyzete, és ez 0-t ad, vagy kicsit pontosabban szólva, ha figyelembe vesszük ennek a kifejezésnek a határát, amikor a bemenet a végtelenhez közelít, akkor a határérték 0 , és levonjuk az adott antiderivatív értékét az alsó határnál, a 0-nál, ami ebben az esetben negatív 1.", "input": "We take that antiderivative and plug in the upper bound, which is negative infinity squared, and that gives us 0, or speaking a little bit more precisely, if you consider the limit of this expression as the input approaches infinity, the limiting value is 0, and we subtract off the value of that antiderivative at the lower bound, 0, which in this case is negative 1.", + "translatedText": "Fogjuk ezt az antiderivátort, és bedugjuk a felső korlátot, ami a negatív végtelen négyzete, és ez 0-t ad, vagy ha kicsit pontosabban fogalmazunk, ha a kifejezés határértékét tekintjük, ahogy a bemenet a végtelenhez közelít, a határérték 0, és levonjuk az antiderivátort az alsó korlátnál, 0-nál, ami ebben az esetben negatív 1.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 513.38, 532.5 ] }, { - "translatedText": "Összességében tehát az egész integrál csak 1-nek bizonyul, ami azt jelenti, hogy már csak az elöl lévő tényező marad, a pi.", "input": "So all in all, the whole integral just works out to be 1, which means all we're left with is that factor out in front, pi.", + "translatedText": "Tehát mindent egybevetve, az egész integrál 1, ami azt jelenti, hogy csak az a tényező marad elöl, a pi.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 532.98, 539.0 ] }, { - "translatedText": "Nyilvánvaló, hogy a harangfelület alatti térfogat pi.", "input": "Evidently, the volume underneath this bell surface is pi.", + "translatedText": "Nyilvánvaló, hogy e harangfelület alatti térfogat pi.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 539.72, 542.94 ] }, { - "translatedText": "És megjegyzem, ebben az esetben nem vad, hogy a pi megjelenik, mert a felületnek megvan ez a belső körszimmetriája.", "input": "And I'll point out in this case, it's not wild that pi shows up, because the surface has this intrinsic circular symmetry.", + "translatedText": "És megjegyzem, hogy ebben az esetben nem vad, hogy a pí megjelenik, mert a felületnek van ez a belső körszimmetriája.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 544.24, 550.0 ] }, { - "translatedText": "Mégis felmerülhet benned a kérdés, hogyan segít ez nekünk?", "input": "Still, you might wonder, how does that help us?", + "translatedText": "Mégis, elgondolkodhatsz azon, hogy ez hogyan segít rajtunk?", + "model": "DeepL", "time_range": [ 550.9, 553.06 ] }, { - "translatedText": "Ahogy mondtam, a matematika során, ha nehéz problémával néz szembe, egy szomszédos probléma megoldása váratlanul hasznos lehet következő lépésként.", "input": "As I said, throughout math, if you face a hard problem, solving an adjacent problem can be unexpectedly helpful as a next step.", + "translatedText": "Mint mondtam, az egész matematika során, ha nehéz problémával szembesülsz, egy szomszédos probléma megoldása váratlanul hasznos lehet a következő lépésként.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 553.56, 559.78 ] }, { - "translatedText": "És ebben az esetben ez nem csak az intuíció építéséhez hasznos, hanem közvetlenül is kapcsolatba hozhatjuk a háromdimenziós gráfot a kétdimenziós gráfunkkal, ha a térfogatot egy második, más módon elemezzük.", "input": "And in this case, it's helpful not just for building intuition, but we can directly relate the three-dimensional graph to our two-dimensional graph by analyzing the volume in a second, different way.", + "translatedText": "És ebben az esetben nem csak az intuíció kialakításához hasznos, hanem a háromdimenziós grafikon közvetlenül kapcsolatba hozható a kétdimenziós grafikonunkkal, ha a térfogatot egy második, más módon elemezzük.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 559.78, 569.92 ] }, { - "translatedText": "Látod, a felületek alatti térfogatok megközelítésének általánosabb módja az, ha feldaraboljuk azokat olyan szeletekre, amelyek mindegyike párhuzamos az egyik tengellyel.", "input": "You see, the more general way to approach volumes underneath surfaces is to think of chopping it up into slices that are all parallel to one of the axes.", + "translatedText": "A felületek alatti térfogatok megközelítésének általánosabb módja az, hogy feldaraboljuk a felületet olyan szeletekre, amelyek mind párhuzamosak az egyik tengellyel.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 571.4, 578.88 ] }, { - "translatedText": "Például ezek a szeletek, amelyek párhuzamosak az x tengellyel.", "input": "For example, all these slices that are parallel to the x-axis.", + "translatedText": "Például az összes olyan szelet, amely párhuzamos az x-tengellyel.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 579.3, 582.22 ] }, { - "translatedText": "Például ez itt egy szelet, amely megfelel annak a síknak, amely y egyenlő 0-val.", "input": "For example, this right here is a slice that corresponds to the plane y equals 0.", + "translatedText": "Ez itt például egy olyan szelet, amely az y egyenlő 0 síknak felel meg.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 584.06, 588.34 ] }, { - "translatedText": "Észreveheti, hogy úgy néz ki, mint egy haranggörbe, és ha kiírjuk a függvényt, ennek valóban sok értelme van.", "input": "You might notice it looks just like a bell curve, and if we write out the function, this should actually make a lot of sense.", + "translatedText": "Észrevehetitek, hogy úgy néz ki, mint egy haranggörbe, és ha kiírjuk a függvényt, akkor ennek valójában sok értelme lesz.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 588.34, 593.76 ] }, { - "translatedText": "Egyszerűen beillesztheti az y-t 0-val, de hogy segítsen látni, mi történik más szeletekkel, figyelje meg, hogy a hatványozás szabályainak köszönhetően függvényünket e-ként is felírhatjuk a negatív x négyzetére, szorozva az e-vel a negatív y négyzetre.", "input": "You could just plug in y equals 0, but to help see what happens with other slices, notice how, thanks to the rules of exponentiation, we could also write our function as e to the negative x squared times e to the negative y squared.", + "translatedText": "Beírhatnánk egyszerűen, hogy y egyenlő 0-val, de hogy segítsük látni, mi történik más szeletekkel, figyeljük meg, hogy a hatványozás szabályainak köszönhetően a függvényünket úgy is írhatjuk, hogy e a negatív x négyzetére szorozva e a negatív y négyzetére.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 593.98, 605.08 ] }, { - "translatedText": "Szépen kiszámolja.", "input": "It factors out nicely.", + "translatedText": "Szépen kijön.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 605.16, 606.48 ] }, { - "translatedText": "Ezen a szeleten az e a negatív y négyzetével csak egy szám, konkrétan az 1.", "input": "On this slice, that e to the negative y squared is just a number, specifically the number 1.", + "translatedText": "Ezen a szeleten az e a negatív y négyzetére csak egy szám, pontosabban az 1. szám.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 607.28, 612.28 ] }, { - "translatedText": "Tehát ez ugyanaz a grafikon, amelyet korábban láttunk, e a negatív x négyzethez, ami azt jelenti, hogy ennek a szeletnek a területe pontosan az, amit keresünk.", "input": "So this is the same graph we've seen before, e to the negative x squared, meaning that the area of this slice is exactly the thing that we're looking for.", + "translatedText": "Ez tehát ugyanaz a grafikon, amit már láttunk, e a negatív x négyzetére, vagyis ennek a szeletnek a területe pontosan az, amit keresünk.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 612.84, 620.08 ] }, { - "translatedText": "Ez a rejtély állandó, aminek a c nevet fogom adni.", "input": "It's the mystery constant, which I'm going to give the name c.", + "translatedText": "Ez a rejtélyes állandó, amelynek a c nevet fogom adni.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 620.5, 623.22 ] }, { - "translatedText": "Az a jó, hogy semmi különös nincs ebben a szeletben.", "input": "What's nice is there's nothing really special about this particular slice.", + "translatedText": "Az a jó, hogy semmi különös nincs ebben a szeletben.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 623.98, 627.1 ] }, { - "translatedText": "Ha egy másik y-értéknek megfelelő szeletet választunk, akkor az megfelel ennek a görbének egy másik számmal való megszorzásának.", "input": "If we chose a different slice corresponding to a different y value, it corresponds to multiplying this curve by a different number.", + "translatedText": "Ha egy másik szeletet választunk, amely egy másik y-értéknek felel meg, akkor ez azt jelenti, hogy ezt a görbét egy másik számmal szorozzuk meg.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 627.64, 634.08 ] }, { - "translatedText": "Tehát ugyanaz az alapforma, csak ezzel a számmal kicsinyítve, vagyis a területe megegyezik a mi rejtélyállandónkkal, csak egy számmal kicsinyítve.", "input": "So it's the same basic shape, just scaled down by that number, meaning its area is the same as our mystery constant, just scaled down by some number.", + "translatedText": "Tehát ez ugyanaz az alapforma, csak kicsinyítve ezzel a számmal, ami azt jelenti, hogy a területe megegyezik a rejtélyes állandóval, csak kicsinyítve egy számmal.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 634.52, 642.54 ] }, { - "translatedText": "Az nagyon menő.", "input": "That's pretty cool.", + "translatedText": "Ez nagyon király.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 642.54, 643.72 ] }, { - "translatedText": "Ezen szeletek mindegyikének ugyanaz az alapformája, csak függőleges irányban átméretezve, ami egyébként egyáltalán nem igaz a legtöbb kétváltozós függvényre.", "input": "Each one of these slices has the same basic shape, just rescaled in the vertical direction, which, by the way, is not at all true for most two-variable functions.", + "translatedText": "Mindegyik szeletnek ugyanaz az alapformája, csak függőleges irányban átméretezve, ami egyébként a legtöbb kétváltozós függvényre egyáltalán nem igaz.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 643.98, 652.26 ] }, { - "translatedText": "Ez nagymértékben függ attól a ténytől, hogy a függvényünket be tudtuk építeni egy részbe, amely csak az y-tól függ, és egy másik részbe, amely csak az x-től függ.", "input": "This is very much dependent on the fact that we were able to factor our function into one part that's just dependent on the y and another part that's just dependent on the x.", + "translatedText": "Ez nagyban függ attól a ténytől, hogy képesek voltunk a függvényünket egy olyan részre faktorálni, amely csak az y-tól függ, és egy másik részre, amely csak az x-től függ.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 652.72, 661.2 ] }, { - "translatedText": "Ha most az egész felület alatti kötetre gondolunk, akkor íme egy másik módja annak, hogy megfogalmazzuk.", "input": "Now, to think about the volume underneath this whole surface, here's another way we could phrase it.", + "translatedText": "Most pedig, hogy elgondolkodjunk az egész felület alatti térfogatról, itt egy másik mód, ahogyan megfogalmazhatjuk.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 662.04, 666.76 ] }, { - "translatedText": "Ki fogunk számítani egy másik integrált, amely y negatív végtelentől a végtelenig terjed, ahol az ezen integrálban lévő tag megmondja az egyes szeletek területét.", "input": "We're going to compute another integral that ranges from y equals negative infinity up to infinity, where the term inside that integral tells us the area of each one of those slices.", + "translatedText": "Kiszámítunk egy másik integrált, amely y negatív végtelentől a végtelenig terjed, ahol az integrálon belüli kifejezés megadja az egyes szeletek területét.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 666.96, 676.14 ] }, { - "translatedText": "És ha megszorozzuk egy kis vastagsági dy-vel, azt gondolhatja, hogy mindegyik szeletnek ad egy kis térfogatot.", "input": "And when we multiply it by a little thickness dy, you might think of it as giving each one of those slices a little bit of volume.", + "translatedText": "És ha ezt megszorozzuk egy kis vastagság dy-vel, akkor úgy gondolhatod, hogy minden egyes szeletnek adunk egy kis térfogatot.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 676.78, 682.7 ] }, { - "translatedText": "És ne feledjük, hogy az elöl ülő c kifejezés azt a dolgot jelöli, amit tudni akarunk, ami maga is egy integrál, egy gyanúsan hasonló kinézetű integrál.", "input": "And remember, that term c sitting in front represents the thing we want to know, which itself is an integral, a suspiciously similar-looking integral.", + "translatedText": "És ne feledjük, hogy az elöl ülő c kifejezés jelenti azt, amit tudni akarunk, ami maga is egy integrál, egy gyanúsan hasonló kinézetű integrál.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 683.18, 691.84 ] }, { - "translatedText": "Ha vesszük a tetején lévő kifejezést, és kiszámoljuk azt a c állandót, mert ez csak egy szám, nem függ y-tól, akkor az a dolog, ami marad, az integrál, amit ki kell számítanunk, pontosan az rejtély állandó, amit nem tudunk.", "input": "See, if we take the expression on the top and we factor out that constant c, because it's just a number, it doesn't depend on y, the thing we're left with, the integral we need to compute, is exactly the mystery constant, the thing we don't know.", + "translatedText": "Látod, ha fogjuk a fenti kifejezést, és kivesszük a c állandót, mert ez csak egy szám, nem függ y-tól, akkor a dolog, ami marad, az integrál, amit ki kell számolnunk, pontosan a rejtélyes állandó, az, amit nem ismerünk.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 692.58, 704.84 ] }, { - "translatedText": "Összességében tehát a harangfelület alatti hangerő ennek a rejtélyes állandónak a négyzetére számít.", "input": "So overall, the volume underneath this bell surface works out to be this mystery constant squared.", + "translatedText": "Tehát összességében a harangfelület alatti térfogat a rejtélyes állandó négyzetének felel meg.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 705.42, 711.38 ] }, { - "translatedText": "A szövegkörnyezetből kivonva ez nagyon haszontalannak tűnhet, csak egy dolgot, amit nem tudunk, összekapcsol egy másikkal, amit nem tudunk, kivéve, hogy már kiszámoltuk a térfogatot ezen a felületen, és tudjuk, hogy egyenlő a pi-vel.", "input": "Out of context, this might seem very unhelpful, it's just relating one thing we don't know to another thing we don't know, except we've already computed the volume under this surface, we know that it's equal to pi.", + "translatedText": "A szövegkörnyezetből kiragadva ez nagyon haszontalannak tűnhet, csak egy olyan dolog, amit nem tudunk, egy másik dologhoz viszonyítunk, amit nem tudunk, kivéve, hogy már kiszámítottuk a felület alatti térfogatot, tudjuk, hogy az egyenlő pi-vel.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 712.46, 722.3 ] }, { - "translatedText": "Ezért a titokzatos állandónak, amelyet tudni akarunk, a haranggörbe alatti területnek a pi négyzetgyökének kell lennie.", "input": "Therefore, the mystery constant we want to know, the area underneath this bell curve, must be the square root of pi.", + "translatedText": "Ezért a rejtélyes állandó, amit meg akarunk ismerni, a haranggörbe alatti területnek a pi négyzetgyökének kell lennie.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 723.06, 728.82 ] }, { - "translatedText": "Ez egy nagyon szép érv, de néhány dolog nem teljesen kielégítő.", "input": "It's a very pretty argument, but a few things are not entirely satisfying.", + "translatedText": "Ez egy nagyon szép érv, de néhány dolog nem teljesen kielégítő.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 730.12, 734.16 ] }, { - "translatedText": "Egyrészt egy kicsit trükknek tűnik, valami olyasminek, ami éppen most működött, anélkül, hogy sok értelmet adna annak, hogyan fedezhette volna fel újra.", - "input": "For one thing, it feels a little bit like a trick, something that just happened to work, without offering much of a sense for how you could have rediscovered it yourself.", + "input": "For one thing, it feels a little bit like a trick, something that just happened to work without offering much of a sense for how you could have rediscovered it yourself.", + "translatedText": "Először is, egy kicsit olyan, mint egy trükk, valami, ami csak úgy véletlenül működött, anélkül, hogy sok értelmet adna arra, hogyan fedezhetted volna fel újra magad.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 734.86, 742.8 ] }, { - "translatedText": "Illetve, ha visszagondolunk elképzelt statisztikus barátunkra, ez nem igazán ad választ a kérdésükre, hogy mi köze a köröknek a népességstatisztikához?", "input": "Also, if we think back to our imagined statistician's friend, it doesn't really answer their question, which was what do circles have to do with population statistics?", + "translatedText": "Továbbá, ha visszagondolunk képzeletbeli statisztikus barátunkra, ez nem igazán válaszol a kérdésére, ami az volt, hogy mi köze van a köröknek a népességstatisztikához?", + "model": "DeepL", "time_range": [ 743.42, 751.8 ] }, { - "translatedText": "Mint mondtam, ez az első lépés, nem az utolsó, és a következő lépésként nézzük meg, ki tudjuk-e bontani, hogy ez a bizonyíték miért nem olyan vad és önkényes, mint elsőre gondolná, és hogyan kapcsolódik a magyarázathoz, hogy hol ez az e függvény a negatív x négyzetére eleve innen származik.", "input": "Like I said, it's the first step, not the last, and as our next step, let's see if we can unpack why this proof is not quite as wild and arbitrary as you might first think, and how it relates to an explanation for where this function e to the negative x squared is coming from in the first place.", + "translatedText": "Mint mondtam, ez az első lépés, nem az utolsó, és a következő lépésként lássuk, ki tudjuk-e bontani, hogy ez a bizonyítás miért nem olyan vad és önkényes, mint ahogyan azt elsőre gondolnánk, és hogyan kapcsolódik ahhoz a magyarázathoz, hogy honnan származik ez az e függvény a negatív x négyzetére.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 752.54, 766.6 ] }, { - "translatedText": "John Herschel volt ez a matematikus slash tudós slash feltaláló, aki tényleg mindenféle dolgot csinált a 19. században.", "input": "John Herschel was this mathematician slash scientist slash inventor who really did all sorts of things throughout the 19th century.", + "translatedText": "John Herschel egy matematikus, tudós, feltaláló volt, aki a 19. században tényleg mindenfélét csinált.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 771.66, 779.06 ] }, { - "translatedText": "Közreműködött a kémiában, a csillagászatban, a fényképezésben, a botanikában, ő találta ki a tervrajzot és elnevezte Naprendszerünk holdjai közül sok, és mindezek közepette egy nagyon elegáns kis levezetést is kínált a Gauss-eloszlásról 1850-ben. .", "input": "He made contributions in chemistry, astronomy, photography, botany, he invented the blueprint and named many of the moons in our solar system, and in the midst of all of this, he also offered a very elegant little derivation for the Gaussian distribution in 1850.", + "translatedText": "Hozzájárult a kémiához, a csillagászathoz, a fotográfiához, a botanikához, feltalálta a tervrajzot és elnevezte a Naprendszerünk számos holdját, és mindezek közepette 1850-ben egy nagyon elegáns kis levezetést is adott a Gauss-eloszlásra.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 779.4, 793.66 ] }, { - "translatedText": "A beállítás az, hogy képzeljük el, hogy valamiféle valószínűségi eloszlást szeretnénk leírni kétdimenziós térben.", "input": "The setup is to imagine that you want to describe some kind of probability distribution in two-dimensional space.", + "translatedText": "A felállás az, hogy képzeljük el, hogy valamilyen valószínűségi eloszlást szeretnénk leírni a kétdimenziós térben.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 795.0, 800.08 ] }, { - "translatedText": "Például elképzelhető, hogy egy dartstáblán szeretné modellezni a találatok valószínűségi sűrűségét.", "input": "For instance, maybe you want to model the probability density for hits on a dartboard.", + "translatedText": "Például modellezni szeretné egy darts-tábla találatainak valószínűségi sűrűségét.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 800.36, 804.5 ] }, { - "translatedText": "Herschel megmutatta, hogy ha azt akarod, hogy ez az eloszlás kielégítsen két ésszerűnek tűnő tulajdonságot, akkor a kezed váratlanul erőltetett, és még ha soha életedben nem is hallottál Gauss-ról, akkor is menthetetlenül vonzódna az alakzatú függvény használatához. e a negatív x négyzet plusz y négyzet.", "input": "What Herschel showed is that if you want this distribution to satisfy two pretty reasonable seeming properties, your hand is unexpectedly forced, and even if you had never heard of a Gaussian in your life, you would be inexorably drawn to use a function with the shape e to the negative x squared plus y squared.", + "translatedText": "Herschel megmutatta, hogy ha azt akarjuk, hogy ez az eloszlás megfeleljen két eléggé ésszerűnek tűnő tulajdonságnak, akkor váratlanul kényszerítve van a kezünk, és még ha soha életünkben nem is hallottunk volna a Gaussról, akkor is óhatatlanul egy olyan függvény használata felé húzódnánk, amelynek alakja e a negatív x négyzet plusz y négyzet.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 805.06, 820.56 ] }, { - "translatedText": "Van egy fokú szabadságod a disztribúció terjedésének szabályozására, és természetesen állandóan elöl kell ülni, hogy megbizonyosodj arról, hogy normalizálódik, de a lényeg az, hogy ebbe a nagyon specifikus haranggörbébe kényszerülünk. alak.", "input": "You do have one degree of freedom to control the spread of that distribution, and of course there's going to be some constant sitting in front to make sure it's normalized, but the point is that we're forced into this very specific kind of bell curve shape.", + "translatedText": "Van egy szabadsági fokod, hogy szabályozd az eloszlás szórását, és persze lesz egy konstans, ami elöl ül, hogy biztosítsa a normalizálást, de a lényeg az, hogy egy nagyon specifikus haranggörbe-formára vagyunk kényszerítve.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 821.14, 832.62 ] }, { - "translatedText": "E két tulajdonság közül az első az, hogy az egyes pontok körüli valószínűségi sűrűség csak az origótól való távolságától függ, az irányától nem.", "input": "The first of these two properties is that the probability density around each point depends only on its distance from the origin, not on its direction.", + "translatedText": "A két tulajdonság közül az első az, hogy az egyes pontok körüli valószínűségi sűrűség csak az origótól való távolságtól függ, az iránytól nem.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 833.48, 842.14 ] }, { - "translatedText": "Tehát egy darts táblán, ahol mindenki a telitalálatra céloz, ez azt jelentené, hogy forgathatod a táblát, és ez nem változna az elosztásban.", "input": "So on a dartboard with everybody aiming for the bullseye, this would mean that you could rotate the board and it would make no difference for the distribution.", + "translatedText": "Tehát egy darts táblán, ahol mindenki a céltáblát célozza, ez azt jelentené, hogy elforgathatnánk a táblát, és ez nem változtatna az eloszláson.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 842.8, 849.46 ] }, { - "translatedText": "Matematikailag ez azt jelenti, hogy a valószínűségi eloszlást leíró függvény, amit f2-nek fogok hívni, mivel két x és y bemenetet vesz fel, jól kifejezhető az r sugár egyetlen változó függvényeként.", "input": "Mathematically, this means that the function describing your probability distribution, which I'll call f2 since it takes in two inputs x and y, well it can be expressed as some single variable function of the radius r.", + "translatedText": "Matematikailag ez azt jelenti, hogy a valószínűségi eloszlást leíró függvény, amelyet f2-nek fogok nevezni, mivel két bemeneti értéket vesz fel: x és y, kifejezhető az r sugár egyváltozós függvényeként.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 852.72, 864.62 ] }, { - "translatedText": "És csak hogy pontosítsuk, r az xy pont és az origó közötti távolság, x négyzetgyöke plusz y négyzet.", "input": "And just to spell it out, r is the distance between the point xy and the origin, the square root of x squared plus y squared.", + "translatedText": "És csak hogy pontosítsuk, r az xy pont és az origó közötti távolság, az x négyzet és az y négyzet négyzetének négyzetgyöke.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 865.28, 871.82 ] }, { - "translatedText": "A kettes számú tulajdonság az, hogy az egyes pontok x és y koordinátái függetlenek egymástól, vagyis ha megtanuljuk egy pont x koordinátáját, az nem adna információt az y koordinátáról.", "input": "Property number two is that the x and y coordinates of each point are independent from each other, which is to say if you learn the x coordinate of a point, it would give you no information about the y coordinate.", + "translatedText": "A második tulajdonság az, hogy az egyes pontok x- és y-koordinátái függetlenek egymástól, vagyis ha megtudjuk egy pont x-koordinátáját, az nem ad információt az y-koordinátáról.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 873.1, 883.62 ] }, { - "translatedText": "Ez úgy néz ki, mint egyenlet, hogy az xy sík egyes pontjai körüli valószínűségi sűrűséget leíró függvényünk két különböző részre számolható, amelyek közül az egyik tisztán x-szel írható fel, ez az eloszlás az x koordinátát adom neki a g nevet, a másik része pedig tisztán y-ban van, ez lenne az y koordináta eloszlása, amit ideiglenesen h-nak nevezek.", "input": "The way this looks as an equation is that our function, which describes the probability density around each point on the xy plane, can be factored into two different parts, one of which can be purely written in terms of x, this is the distribution of the x coordinate, I'm giving it the name g, and the other part is purely in terms of y, this would be the distribution for the y coordinate, which I'm temporarily calling h.", + "translatedText": "Ez úgy néz ki, mint egy egyenlet, hogy a függvényünk, amely az xy-sík egyes pontjai körüli valószínűségi sűrűséget írja le, két különböző részre osztható, amelyek közül az egyik tisztán x-re írható, ez az x koordináta eloszlása, ennek a g nevet adom, a másik rész pedig tisztán y-ra vonatkozik, ez lenne az y koordináta eloszlása, amelyet átmenetileg h-nak nevezek.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 885.1, 906.0 ] }, { - "translatedText": "De ha ezt kombináljuk azzal a feltételezéssel, hogy a dolgok sugárszimmetrikusak, akkor mindkettőnek azonos eloszlásúnak kell lennie.", - "input": "But if you combine this with the assumption that things are radially symmetric, both of these should be the same distribution.", + "input": "But if you combine this with the assumption that things are radially symmetric, both of these should be the same distribution, the behavior on each axis should look the same.", + "translatedText": "De ha ezt kombináljuk azzal a feltételezéssel, hogy a dolgok sugárirányban szimmetrikusak, akkor mindkettőnek ugyanannak az eloszlásnak kell lennie, a viselkedésnek mindkét tengelyen ugyanúgy kell kinéznie.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 906.44, - 911.8 - ] - }, - { - "translatedText": "A viselkedésnek minden tengelyen ugyanúgy kell kinéznie.", - "input": "The behavior on each axis should look the same.", - "time_range": [ - 912.1, 914.18 ] }, { - "translatedText": "Tehát ezt úgy is felírhatjuk, hogy g x x y g-ja, ez ugyanaz a függvény.", "input": "So we could also write this as g of x times g of y, it's the same function.", + "translatedText": "Tehát ezt úgy is írhatjuk, hogy x g-je szorozva y g-jével, ez ugyanaz a függvény.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 914.48, 918.36 ] }, { - "translatedText": "Ráadásul ez a függvény valójában arányos lesz azzal, amit éppen néztünk, azzal, amelyik a valószínűségi sűrűségünket a sugár függvényében írja le, az origótól való távolság függvényében.", - "input": "And more than that, this function is actually going to be proportional to the one we were just looking at, the one that describes our probability density as a function of the radius, the distance away from the origin.", + "input": "And more than that, this function is actually going to be proportional to the one we were looking at, the one that describes our probability density as a function of the radius, the distance away from the origin.", + "translatedText": "Sőt, ez a függvény valójában arányos lesz azzal, amit már láttunk, amelyik a valószínűségi sűrűséget a sugár, vagyis az origótól való távolság függvényében írja le.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 918.84, 928.26 ] }, { - "translatedText": "Ennek megtekintéséhez képzelje el, hogy elemeznie kell egy pontot, amely az x tengelyen van, r távolságra az origótól.", - "input": "To see this, imagine you were to analyze a point that was on the x axis, a distance r away from the origin.", + "input": "To see this, imagine you were to analyze a point that was on the x-axis, a distance r away from the origin.", + "translatedText": "Hogy ezt lássuk, képzeljük el, hogy egy olyan pontot elemezünk, amely az x-tengelyen van, az origótól r távolságra.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 928.74, 933.78 ] }, { - "translatedText": "Ekkor a függvényünk két különböző tulajdonságon alapuló kifejezésének két különböző módja azt mondja nekünk, hogy r fjének meg kell egyeznie valamilyen állandóval, megszorozva r g-jével.", "input": "Then the two distinct ways to express our function based on the two different properties tells us that f of r has to equal some constant multiplied by g of r.", + "translatedText": "Ekkor a függvényünk két különböző tulajdonságon alapuló két különböző kifejezési módja azt mondja, hogy az r f-nek meg kell egyeznie valamilyen konstans és az r g szorzatával.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 934.3, 942.98 ] }, { - "translatedText": "Tehát ezek az f és g függvények alapvetően ugyanazok, csak egy állandó többszörösig.", "input": "So these functions f and g are basically the same thing, just up to some constant multiple.", + "translatedText": "Tehát ezek az f és g függvények alapvetően ugyanazok, csak néhány konstans többszöröséig.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 943.12, 947.5 ] }, { - "translatedText": "És tudod mit?", "input": "And you know what?", + "translatedText": "És tudod mit?", + "model": "DeepL", "time_range": [ 948.9, 949.84 ] }, { - "translatedText": "Nagyon jó lenne, ha feltehetnénk, hogy ez az állandó egy, tehát f és g szó szerint ugyanaz a függvény.", "input": "It would be really nice if we could just assume that that constant was one, so that f and g were literally the same function.", + "translatedText": "Nagyon jó lenne, ha egyszerűen feltételezhetnénk, hogy ez a konstans egy, így f és g szó szerint ugyanaz a függvény.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 949.84, 956.08 ] }, { - "translatedText": "És amit tenni fogok, ami talán kissé pofátlannak fog tűnni, az az, hogy feltételezem, hogy ez a helyzet.", "input": "And what I'm going to do, which might feel a little bit cheeky, is just assume that that is the case.", + "translatedText": "És amit most tenni fogok, ami talán egy kicsit szemtelennek tűnik, az az, hogy feltételezem, hogy ez a helyzet.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 956.7, 961.6 ] }, { - "translatedText": "Ez azt jelenti, hogy a válaszunk egy kicsit rossz lesz.", "input": "What this means is that our answer is going to be a little bit wrong.", + "translatedText": "Ez azt jelenti, hogy a válaszunk egy kicsit rossz lesz.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 962.2, 964.66 ] }, { - "translatedText": "Az eloszlás leírására levezetett függvény valamilyen állandó tényező miatt ki lesz kapcsolva.", "input": "The function that we will deduce describing this distribution will be off by some constant factor.", + "translatedText": "Az eloszlást leíró függvény, amelyet le fogunk vezetni, valamilyen konstans tényezővel fog eltérni.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 964.88, 969.38 ] }, { - "translatedText": "De ez nem nagy baj, mert a végén egyszerűen átskálázhatjuk, hogy megbizonyosodjunk arról, hogy a görbe alatti terület egy legyen, ahogyan azt mindig a valószínűségi eloszlások esetében tesszük.", "input": "But that's no big deal, because in the end we can just rescale to make sure the area under the curve is one, like we always do with probability distributions.", + "translatedText": "De ez nem nagy baj, mert végül is egyszerűen átméretezhetjük, hogy a görbe alatti terület egy legyen, ahogyan azt a valószínűségi eloszlásoknál mindig tesszük.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 969.84, 976.96 ] }, { - "translatedText": "Nos, ha f és g ugyanaz, akkor ez egy nagyon szép kis egyenletet ad, pusztán az f függvény szempontjából.", "input": "Now, if f and g are the same thing, this gives us a very nice little equation purely in terms of the function f.", + "translatedText": "Ha f és g ugyanaz a dolog, akkor ez egy nagyon szép kis egyenletet ad nekünk pusztán az f függvényre vonatkoztatva.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 977.52, 983.84 ] }, { - "translatedText": "Emlékezzen, mi ez az f függvény.", "input": "Remember what this function f is.", + "translatedText": "Emlékezzünk, mi ez az f függvény.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 984.58, 986.2 ] }, { - "translatedText": "Ha az xy síkban van egy pont, amely r távolságra van az origótól, akkor r f-je megmondja annak relatív valószínűségét, hogy ez a pont megjelenik a véletlenszerű folyamatban.", - "input": "If you have some point in the xy plane, a distance r from the origin, then f of r tells you the relative likelihood of that point showing up in the random process.", + "input": "If you have some point in the xy-plane, a distance r from the origin, then f of r tells you the relative likelihood of that point showing up in the random process.", + "translatedText": "Ha van egy pont az xy-síkon, r távolságra az origótól, akkor az r f értéke megmondja, hogy milyen relatív valószínűséggel jelenik meg ez a pont a véletlen folyamat során.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 986.5, 995.26 ] }, { - "translatedText": "Pontosabban az adott pont valószínűségi sűrűségét adja meg.", "input": "More specifically, it gives the probability density of that point.", + "translatedText": "Pontosabban, megadja az adott pont valószínűségi sűrűségét.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 995.68, 998.68 ] }, { - "translatedText": "Kezdetben ez a funkció bármi lehetett.", - "input": "At the outset, this function could have been anything.", + "input": "At the outset, this function could have been anything, but Herschel's two different properties evidently imply something kind of funny about it, which is that if we take the x and y coordinates of that point on the plane and evaluate this function on them separately, taking f of x times f of y, it should give us the same result.", + "translatedText": "Kezdetben ez a függvény bármi lehetett volna, de Herschel két különböző tulajdonsága nyilvánvalóan valami furcsa dolgot feltételez, mégpedig azt, hogy ha a síknak ezt a pontját x és y koordinátákkal vesszük, és külön-külön kiértékeljük ezt a függvényt rajtuk, x f-jét x-szer f-jét y-jával, akkor ugyanazt az eredményt kell kapnunk.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 999.16, - 1001.24 - ] - }, - { - "translatedText": "De Herschel két különböző tulajdonsága nyilvánvalóan utal valami viccesre, vagyis ha vesszük a sík pontjának x és y koordinátáit, és külön-külön kiértékeljük rajtuk ezt a függvényt úgy, hogy f-et veszünk x-ből y-ból f-ből, akkor ugyanazt az eredményt adja nekünk.", - "input": "But Herschel's two different properties evidently imply something kind of funny about it, which is that if we take the x and y coordinates of that point on the plane and evaluate this function on them separately, taking f of x times f of y, it should give us the same result.", - "time_range": [ - 1001.66, 1015.82 ] }, { - "translatedText": "Vagy ha úgy tetszik, kibővíthetjük ennek az r távolságnak az x négyzetgyökét, plusz y négyzetét, és így néz ki a kulcsegyenletünk.", "input": "Or if you prefer, we could expand out the meaning of that distance r as the square root of x squared plus y squared, and this is what our key equation looks like.", + "translatedText": "Vagy ha úgy tetszik, kibővíthetjük az r távolság jelentését az x négyzet és y négyzet négyzetének négyzetgyökeként, és így néz ki a kulcsegyenletünk.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1016.26, 1024.18 ] }, { - "translatedText": "Ezt a fajta egyenletet az üzleti életben funkcionális egyenletnek nevezik.", "input": "This kind of equation is what's known in the business as a functional equation.", + "translatedText": "Ezt a fajta egyenletet a szakmában funkcionális egyenletnek nevezik.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1025.0, 1028.88 ] }, { - "translatedText": "Nem ismeretlen számra oldunk meg.", "input": "We're not solving for an unknown number.", + "translatedText": "Nem egy ismeretlen számot oldunk meg.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1028.98, 1031.04 ] }, { - "translatedText": "Ehelyett azt mondjuk, hogy az egyenlet igaz az összes lehetséges x és y számra, és a keresett dolog egy ismeretlen függvény.", "input": "Instead, we're saying that the equation is true for all possible numbers x and y, and the thing we're trying to find is an unknown function.", + "translatedText": "Ehelyett azt mondjuk, hogy az egyenlet minden lehetséges x és y számra igaz, és amit keresünk, az egy ismeretlen függvény.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1031.04, 1038.26 ] }, { - "translatedText": "Eszed mélyén azt gondolhatod, hogy már ismerünk egy függvényt, amely kielégíti ezt a tulajdonságot, az e-t a negatív x négyzetével, és józanság ellenőrzéseként ellenőrizheti, hogy ez teljesíti-e ezt.", - "input": "In the back of your mind, you can think we already know one function that satisfies this property, e to the negative x squared, and as a sanity check you might verify for yourself that it does satisfy that.", + "input": "In the back of your mind, you can think we already know one function that satisfies this property, e to the negative x squared, and as a sanity check, you might verify for yourself that it does satisfy that.", + "translatedText": "Az elméd hátsó részében azt gondolhatod, hogy már ismerünk egy függvényt, amely kielégíti ezt a tulajdonságot, e negatív x négyzetére, és józansági ellenőrzésként ellenőrizheted magad, hogy valóban kielégíti-e ezt a tulajdonságot.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1040.48, 1050.38 ] }, { - "translatedText": "Természetesen a lényeg az, hogy tegyünk úgy, mintha ezt nem tudnánk, és ehelyett következtethetünk arra, hogy melyek azok a függvények, amelyek kielégítik ezt a tulajdonságot.", "input": "Of course, the point is to pretend that you don't know that, and to instead deduce what all of the functions are which satisfy this property.", + "translatedText": "Persze a lényeg az, hogy úgy tegyünk, mintha ezt nem tudnánk, és ehelyett következtessük ki, hogy melyek azok a függvények, amelyek kielégítik ezt a tulajdonságot.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1051.0, 1057.8 ] }, { - "translatedText": "Általában a funkcionális egyenletek meglehetősen bonyolultak lehetnek, de hadd mutassam meg, hogyan oldhatja meg ezt.", "input": "In general, functional equations can be quite tricky, but let me show you how you can solve this one.", + "translatedText": "Általában a funkcionális egyenletek elég trükkösek lehetnek, de hadd mutassam meg, hogyan oldhatod meg ezt a feladatot.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 1058.4199999999998, + 1058.42, 1063.42 ] }, { - "translatedText": "Először is jó bevezetni egy kis segítőfüggvényt, amelyet x-ből h h-nak fogok hívni, és amelyet az x négyzetgyökével kiértékelt rejtélyfüggvényünkként fogunk meghatározni.", "input": "First, it's nice to introduce a little helper function that I'll call h of x, which will be defined as our mystery function evaluated at the square root of x.", + "translatedText": "Először is, jó, ha bevezetünk egy kis segédfüggvényt, amelyet h of x-nek fogok hívni, amelyet úgy fogunk definiálni, mint a rejtélyes függvényünket, amelyet az x négyzetgyökénél értékelünk.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1064.08, 1071.96 ] }, { - "translatedText": "Másképpen mondva, x-ből h négyzetes ugyanaz, mint az x-ből.", "input": "Said another way, h of x squared is the same thing as f of x.", + "translatedText": "Másképpen fogalmazva, x h négyzete ugyanaz, mint x f-je.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1072.4, 1076.02 ] }, { - "translatedText": "Például, ha tudatában tudod, hogy a negatív x négyzetére adott e az egyik válasz lesz, ez a kis h segítőfüggvény e a negatív x-hez.", "input": "For example, in the back of your mind where you know that e to the negative x squared will happen to be one of the answers, this little helper function h would be e to the negative x.", + "translatedText": "Például, ha az elméd hátsó részében tudod, hogy e a negatív x négyzetére lesz az egyik válasz, akkor ez a kis segédfüggvény h lenne e a negatív x-re.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1076.7, 1085.36 ] }, { - "translatedText": "De megint úgy teszünk, mintha nem tudnánk.", "input": "But again, we're pretending like we don't know that.", + "translatedText": "De megint úgy teszünk, mintha ezt nem tudnánk.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1085.36, 1087.76 ] }, { - "translatedText": "Ennek az az oka, hogy a kulcstulajdonság egy kicsit szebben néz ki, ha ezt a segítő függvényt, h.", - "input": "The reason for doing this is that the key property looks a little bit nicer if we phrase it in terms of this helper function, h.", + "input": "The reason for doing this is that the key property for f looks a little bit nicer if we phrase it in terms of this helper function h, because now what it's saying is if you take two arbitrary positive numbers and you add them up and evaluate h, it's the same thing as evaluating h on them separately and then multiplying the results.", + "translatedText": "Ennek az az oka, hogy az f kulcs tulajdonsága egy kicsit szebben néz ki, ha a h segédfüggvényre vonatkoztatjuk, mert most azt mondja, hogy ha veszünk két tetszőleges pozitív számot, összeadjuk őket és kiértékeljük h-t, akkor ez ugyanaz, mintha külön-külön kiértékelnénk h-t, majd megszoroznánk az eredményeket.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1088.14, - 1094.26 - ] - }, - { - "translatedText": "Mert most az van, hogy ha veszel két tetszőleges pozitív számot, és összeadod őket, és kiértékeled a h-t, az ugyanaz, mintha külön-külön kiértékelnéd rajtuk a h-t, majd megszoroznád az eredményeket.", - "input": "Because now what it's saying is if you take two arbitrary positive numbers and you add them up and evaluate h, it's the same thing as evaluating h on them separately and then multiplying the results.", - "time_range": [ - 1094.64, 1104.56 ] }, { - "translatedText": "Bizonyos értelemben az összeadást szorzássá változtatja.", "input": "In a sense, it turns addition into multiplication.", + "translatedText": "Bizonyos értelemben az összeadást szorzássá változtatja.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1105.04, 1107.38 ] }, { - "translatedText": "Lehet, hogy néhányan látják, hogy ez merre tart, de szánjunk egy percet annak áttekintésére, hogy ez miért kényszeríti a kezünket.", "input": "Some of you might see where this is going, but let's take a moment to walk through why this forces our hand.", + "translatedText": "Néhányan talán már látják, hogy ez hova vezet, de vegyük egy kicsit sorra, hogy miért kényszerít ez minket.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1108.06, 1112.94 ] }, { - "translatedText": "Következő lépésként érdemes szünetet tartani, és meggyőződni arról, hogy ha ez a tulajdonság igaz két szám összegére, akkor ennek a tulajdonságnak akkor is igaznak kell lennie, ha tetszőleges számú bemenetet adunk össze.", "input": "As a next step, you might want to pause and convince yourself that if this property is true for the sum of two numbers, this property also must be true if we add up an arbitrary number of inputs.", + "translatedText": "Következő lépésként érdemes megállni, és meggyőzni magunkat arról, hogy ha ez a tulajdonság igaz két szám összegére, akkor igaznak kell lennie akkor is, ha tetszőleges számú bemeneti számot adunk össze.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1112.94, 1123.88 ] }, { - "translatedText": "Ahhoz, hogy átérezhesse, miért olyan korlátozó ez, gondoljon bele egy egész szám, például h 5-ös bekötésére.", "input": "To get a feel for why this is so constraining, think about plugging in a whole number, something like h of 5.", + "translatedText": "Hogy megértsük, miért olyan korlátozó ez, gondoljunk egy egész számra, például h 5-re.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1125.3, 1130.52 ] }, { - "translatedText": "Mivel az 5-öt felírhatja úgy, hogy 1 plusz 1 plusz 1 plusz 1 plusz 1, ez a kulcstulajdonság azt jelenti, hogy egyenlőnek kell lennie h 1-gyel, megszorozva önmagával ötször.", - "input": "Because you can write 5 as 1 plus 1 plus 1 plus 1 plus 1, this key property means that it must equal h of 1 multiplied by itself 5 times.", + "input": "Because you can write 5 as 1 plus 1 plus 1 plus 1 plus 1, this key property means that it must equal h of 1 multiplied by itself five times.", + "translatedText": "Mivel az 5-öt úgy írhatjuk, hogy 1 plusz 1 plusz 1 plusz 1 plusz 1 plusz 1, ez a kulcsfontosságú tulajdonság azt jelenti, hogy egyenlő h 1-nek önmagával ötször megszorozva.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1131.3, 1140.18 ] }, { - "translatedText": "Persze az 5-ben nincs semmi különös.", "input": "Of course, there's nothing special about 5.", + "translatedText": "Persze, az 5-ben nincs semmi különleges.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1140.76, 1142.76 ] }, { - "translatedText": "Bármely n egész számot választhattam volna, és kénytelenek lennénk arra a következtetésre jutni, hogy a függvény úgy néz ki, mint valami n hatványra emelt szám.", "input": "I could have chosen any whole number n, and we'd be forced to conclude that the function looks like some number raised to the power n.", + "translatedText": "Választhattam volna bármilyen n egész számot, és akkor kénytelenek lennénk arra következtetni, hogy a függvény úgy néz ki, mint egy n-es hatványra emelt szám.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1142.88, 1149.62 ] }, { - "translatedText": "És menjünk tovább, és adjunk nevet ennek a számnak, például b az exponenciális alapja.", "input": "And let's go ahead and give that number a name, like b for the base of our exponential.", + "translatedText": "Adjunk ennek a számnak egy nevet, például b-t az exponenciálisunk bázisának.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1150.76, 1154.84 ] }, { - "translatedText": "Egy kis mini gyakorlatként nézze meg, meg tud-e állni egy pillanatra, hogy meggyőzze magát arról, hogy ugyanez igaz a racionális bemenetre is: ha a p-t q fölé csatlakoztatja ehhez a függvényhez, akkor ennek úgy kell kinéznie, mint ez a b bázis felemelve. a p teljesítmény q felett.", "input": "As a little mini exercise here, see if you can pause and take a moment to convince yourself that the same is true for a rational input, that if you plug in p over q to this function, it must look like this base b raised to the power p over q.", + "translatedText": "Egy kis mini gyakorlatként nézd meg, hogy meg tudsz-e állni és egy pillanatra meggyőzni magad arról, hogy ugyanez igaz egy racionális bemenetre is, hogy ha p és q közötti értéket adsz be ehhez a függvényhez, akkor úgy kell kinéznie, mint ez a b bázis p és q közötti hatványra emelve.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1156.08, 1169.06 ] }, { - "translatedText": "És tippként érdemes megfontolni, hogy ezt a bemenetet q különböző időpontokban hozzáadja önmagához.", "input": "And as a hint, you might want to think about adding that input to itself q different times.", + "translatedText": "És egy tippként, érdemes lenne elgondolkodni azon, hogy ezt a bemenetet q különböző alkalommal hozzáadja önmagához.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1170.48, 1175.2 ] }, { - "translatedText": "És akkor, mivel a racionális számok sűrűek a valós számsorban, ha még egy meglehetősen ésszerű feltételezést teszünk, hogy csak a folytonos függvényekkel törődünk, ez elég ahhoz, hogy teljesen erőltesse a kezét, és azt mondjuk, h-nak exponenciális függvénynek kell lennie, b az x hatvány minden x valós szám bemenetre.", "input": "And then because rational numbers are dense in the real number line, if we make one more pretty reasonable assumption that we only care about continuous functions, this is enough to force your hand completely and say that h has to be an exponential function, b to the power x, for all real number inputs x.", + "translatedText": "És akkor mivel a racionális számok sűrűn helyezkednek el a valós számok sorában, ha teszünk még egy elég ésszerű feltételezést, hogy csak folytonos függvényekkel foglalkozunk, ez elég ahhoz, hogy teljesen kikényszerítsük a kezét, és azt mondjuk, hogy h-nak minden valós szám bemenetére x, b hatványra x exponenciális függvénynek kell lennie.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1178.62, 1194.58 ] }, { - "translatedText": "Azt hiszem, pontosabban azt kell mondanom, hogy minden pozitív valós inputról van szó.", "input": "I guess to be more precise I should say for all positive real inputs.", + "translatedText": "Azt hiszem, hogy pontosabb legyek, azt kellene mondanom, hogy minden pozitív valós bemenetre.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1195.3, 1198.3 ] }, { - "translatedText": "Ahogy definiáltuk h-t, az csak pozitív számokat vesz fel.", "input": "The way we defined h, it's only taking in positive numbers.", + "translatedText": "Ahogyan h-t definiáltuk, csak pozitív számokat vesz fel.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1198.3, 1201.52 ] }, { - "translatedText": "Ahelyett, hogy az exponenciális függvényeket x hatványra emelt bázisként írnák fel, a matematikusok gyakran szeretik e-ként írni őket valamilyen c állandó x x hatványára.", "input": "Now, as we've gone over before, instead of writing down exponential functions as some base raised to the power x, mathematicians often like to write them as e to the power of some constant c times x.", + "translatedText": "Ahogyan már korábban is említettük, ahelyett, hogy az exponenciális függvényeket valamilyen x hatványra emelt bázisként írnák le, a matematikusok gyakran úgy szeretik leírni őket, hogy e-t valamilyen c konstans x-szeresének a hatványára írják.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1202.5, 1212.78 ] }, { - "translatedText": "Ha úgy dönt, hogy mindig az e-t használja alapként, miközben hagyja, hogy a c állandó határozza meg, melyik exponenciális függvényről beszélünk, akkor minden sokkal könnyebbé válik, amikor a kalkulus elkalandozik az utadon.", "input": "Making the choice to always use e as a base while letting that constant c determine which specific exponential function you're talking about just makes everything much easier any time calculus comes wandering along your path.", + "translatedText": "Ha úgy döntesz, hogy mindig e-t használod bázisként, miközben hagyod, hogy a c konstans határozza meg, hogy melyik konkrét exponenciális függvényről beszélsz, akkor minden sokkal könnyebb lesz, amikor a számtan az utadba kerül.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1213.26, 1224.5 ] }, { - "translatedText": "Tehát ez azt jelenti, hogy f célfüggvényünknek e-nek kell kinéznie valamilyen állandó x négyzetének hatványa szerint.", "input": "And so this means that our target function f has to look like e to the power of some constant times x squared.", + "translatedText": "Ez tehát azt jelenti, hogy az f célfüggvényünknek úgy kell kinéznie, hogy az e-t valamilyen konstans x négyzetének hatványára kell emelnünk.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1225.64, 1232.48 ] }, { - "translatedText": "A szépség az, hogy ez a funkció már nem olyasvalami, amit csak a magasból hagytak ránk.", "input": "The beauty is that that function is no longer something that was merely handed down to us from on high.", + "translatedText": "A szép az, hogy ez a funkció már nem olyasmi, amit csupán a magasból kaptunk.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1233.6, 1238.12 ] }, { - "translatedText": "Ehelyett ezzel a két különböző premisszával kezdtük, hogy hogyan akarunk viselkedni egy kétdimenziós eloszlás, és arra a következtetésre jutottunk, hogy az ezt az eloszlást az origótól távol eső sugár függvényében leíró kifejezés alakjának e-nek kell lennie. néhány állandó idő hatványára, amely a sugár négyzetes.", "input": "Instead we started with these two different premises for how we wanted a distribution in two dimensions to behave, and we were drawn to the conclusion that the shape of the expression describing that distribution as a function of the radius away from the origin has to be e to the power of some constant times that radius squared.", + "translatedText": "Ehelyett ebből a két különböző előfeltevésből indultunk ki, hogy hogyan kell viselkednie egy kétdimenziós eloszlásnak, és arra a következtetésre jutottunk, hogy az eloszlást az origótól távolodó sugár függvényében leíró kifejezés alakjának e-nél nagyobbnak kell lennie, mint a sugár négyzetének valamilyen konstans szorzata.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1238.76, 1255.16 ] }, { - "translatedText": "Emlékszel arra, hogy korábban mondtam, hogy ez a válasz egy állandó tényezővel ki lesz tévedve.", "input": "You'll remember I said earlier this answer will be off by a factor of a constant.", + "translatedText": "Emlékeztek, hogy korábban azt mondtam, hogy ez a válasz egy konstans tényezővel fog eltérni.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1256.32, 1259.68 ] }, { - "translatedText": "Át kell méreteznünk, hogy érvényes valószínűségi eloszlás legyen, és geometriailag ezt úgy gondolhatja, hogy úgy méretezzük, hogy a felszín alatti térfogat eggyel egyenlő legyen.", "input": "We need to rescale it to make it a valid probability distribution, and geometrically you might think of that as scaling it so that the volume under the surface is equal to one.", + "translatedText": "Át kell skáláznunk, hogy érvényes valószínűségi eloszlás legyen, és geometriai szempontból úgy gondolhatjuk, hogy ez a skálázás úgy történik, hogy a felület alatti térfogat egyenlő legyen eggyel.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1260.1, 1267.86 ] }, { - "translatedText": "Észreveheti, hogy ennek az állandónak a pozitív értékei esetén a c kitevőben a függvényünk minden irányban a végtelenbe repül, így a felület alatti térfogat végtelen lenne, vagyis nem lehetséges az újranormálás.", "input": "Now you might notice that for positive values of this constant in the exponent c, our function blows up to infinity in all directions, so the volume under that surface would be infinite, meaning it's not possible to renormalize.", + "translatedText": "Most észrevehetjük, hogy a c exponensben szereplő konstans pozitív értékei esetén a függvényünk minden irányban a végtelenbe robban, így a felület alatti térfogat végtelen lenne, ami azt jelenti, hogy nem lehetséges a renormálás.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1268.94, 1280.72 ] }, { - "translatedText": "Ezt nem lehet valószínűségi eloszlássá alakítani, és így marad az utolsó megszorítás, ami az, hogy ennek a kitevőben lévő állandónak negatív számnak kell lennie, és ennek a számnak a konkrét értéke határozza meg az eloszlás terjedését.", - "input": "You can't turn it into a probability distribution, and that leaves us with the last constraint, which is that this constant in the exponent has to be a negative number, and the specific value of that number determines the spread of the distribution.", + "input": "You can't turn it into a probability distribution.", + "translatedText": "Nem lehet valószínűségi eloszlássá alakítani.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1280.92, + 1283.04 + ] + }, + { + "input": "And that leaves us with the last constraint, which is that this constant in the exponent has to be a negative number, and the specific value of that number determines the spread of the distribution.", + "translatedText": "Így marad az utolsó megkötés, amely szerint az exponensben szereplő konstansnak negatív számnak kell lennie, és ennek a számnak a konkrét értéke határozza meg az eloszlás szórását.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 1283.62, 1292.56 ] }, { - "translatedText": "Tíz évvel azután, hogy Herschel megírta ezt, James Clerk Maxwell, aki a legismertebb arról, hogy felírta az elektromosság és a mágnesesség alapvető egyenleteit, egymástól függetlenül botlott ugyanerre a levezetésre.", "input": "Ten years after Herschel wrote this, James Clerk Maxwell, who's most well known for having written down the fundamental equations for electricity and magnetism, independently stumbled across the same derivation.", + "translatedText": "Tíz évvel azután, hogy Herschel ezt leírta, James Clerk Maxwell, aki leginkább arról ismert, hogy leírta az elektromosság és a mágnesesség alapvető egyenleteit, egymástól függetlenül ugyanerre a levezetésre bukkant.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1294.0, 1303.92 ] }, { - "translatedText": "Az ő esetében ezt három dimenzióban csinálta, mivel statisztikai mechanikát végzett, és levezetett egy képletet a gázban lévő molekulák sebességének eloszlására.", - "input": "In his case he was doing it in three dimensions, since he was doing statistical mechanics and he was deriving a formula for the distribution for velocities of molecules in a gas.", + "input": "In his case he was doing it in three dimensions since he was doing statistical mechanics and he was deriving a formula for the distribution for velocities of molecules in a gas, but the logic all works out the same.", + "translatedText": "Az ő esetében ezt három dimenzióban tette, mivel statisztikai mechanikával foglalkozott, és a gázban lévő molekulák sebességének eloszlására vonatkozó képletet származtatta, de a logika ugyanaz.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1304.22, - 1312.9 - ] - }, - { - "translatedText": "De a logika ugyanúgy működik.", - "input": "But the logic all works out the same.", - "time_range": [ - 1313.1, 1315.1 ] }, { - "translatedText": "Számodra, ha ezt a Gauss-féle meghatározó tulajdonságnak tekintjük, akkor egy kicsit kevésbé meglepő, hogy a pi megjelenhet.", "input": "For you and me, if we view this as the defining property of a Gaussian, then it's a little bit less surprising that pi might make an appearance.", + "translatedText": "Ha ezt úgy tekintjük, mint a Gauss meghatározó tulajdonságát, akkor egy kicsit kevésbé meglepő, hogy a pi is megjelenik.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1315.88, 1323.4 ] }, { - "translatedText": "Végül is a körszimmetria része volt ennek a meghatározó tulajdonságnak.", "input": "After all, circular symmetry was part of this defining property.", + "translatedText": "Végül is a körszimmetria része volt ennek a meghatározó tulajdonságnak.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1323.94, 1327.48 ] }, { - "translatedText": "Sőt, az okos bizonyíték, amit korábban láttunk, egy kicsit kevésbé tűnik a semmiből.", "input": "More than that, it makes the clever proof that we saw earlier feel a little bit less out of the blue.", + "translatedText": "Sőt, a korábban látott okos bizonyítékot is kevésbé érezzük a semmiből valónak.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1328.2, 1332.74 ] }, { - "translatedText": "Úgy értem, a matematika egyik kulcsfontosságú problémamegoldó alapelve a beállítás meghatározó jellemzőinek használata.", - "input": "I mean, a key problem-solving principle in math is to use the defining features of your setup.", + "input": "I mean, a key problem-solving principle in math is to use the defining features of your setup, and if you had been primed by this Herschel-Maxwell derivation, where the defining property for a Gaussian is this coincidence of having a distribution that's both radially symmetric and also independent along each axis, then the very first step of our proof, which seemed so strange bumping the problem up one dimension, was really just a way of opening the door to let that defining property make itself visible.", + "translatedText": "Úgy értem, a matematika egyik legfontosabb problémamegoldó elve az, hogy használjuk fel az elrendezésünk meghatározó tulajdonságait, és ha a Herschel-Maxwell-féle levezetés, ahol a gaussok meghatározó tulajdonsága az a véletlen, hogy az eloszlásuk egyszerre sugárirányban szimmetrikus és független minden tengely mentén, akkor a bizonyításunk legelső lépése, ami olyan furcsának tűnt, hogy egy dimenzióval feljebb tolta a problémát, valójában csak egy módja volt annak, hogy kinyissuk az ajtót, hogy ez a meghatározó tulajdonság láthatóvá váljon.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1333.2, - 1338.02 - ] - }, - { - "translatedText": "És ha ez a Herschel-Maxwell levezetés alapozta volna meg, ahol a Gauss-féle meghatározó tulajdonság az az egybeesés, hogy az eloszlás sugárirányban szimmetrikus és független is az egyes tengelyek mentén, akkor bizonyításunk legelső lépése, ami úgy tűnt, Furcsa, hogy a problémát egy dimenzióba emeljük, valójában csak az ajtó kinyitásának módja volt, hogy ez a meghatározó tulajdonság láthatóvá váljon.", - "input": "And if you had been primed by this Herschel-Maxwell derivation, where the defining property for a Gaussian is this coincidence of having a distribution that's both radially symmetric and also independent along each axis, then the very first step of our proof, which seemed so strange bumping the problem up one dimension, was really just a way of opening the door to let that defining property make itself visible.", - "time_range": [ - 1338.52, 1361.18 ] }, { - "translatedText": "És ha visszagondolunk, a bizonyítás lényege egyrészt a radiális szimmetria, másrészt a függvény faktorálási képességének felhasználása volt.", "input": "And if you think back, the essence of the proof came down to using that radial symmetry on the one hand, and then also using the ability to factor the function on the other.", + "translatedText": "És ha visszagondolunk, a bizonyítás lényege egyrészt a sugárirányú szimmetria, másrészt pedig a függvény faktorálásának képessége volt.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1362.04, 1370.64 ] }, { - "translatedText": "Ebből a szempontból mindkét tény használata kevésbé tűnik bevált trükknek, hanem inkább elkerülhetetlen szükségszerűségnek.", "input": "From this standpoint, using both those facts feels less like a trick that happened to work, and more like an inevitable necessity.", + "translatedText": "Ebből a szempontból mindkét tény felhasználása kevésbé tűnik egy véletlenül bevált trükknek, mint inkább elkerülhetetlen szükségszerűségnek.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1371.32, 1378.24 ] }, { - "translatedText": "Ennek ellenére, ha még egyszer statisztikus barátunkra gondolunk, ez még mindig nem kielégítő.", "input": "Nevertheless, thinking once again of our statistician's friend, this is still not entirely satisfying.", + "translatedText": "Mindazonáltal, ha ismét a statisztikus barátunkra gondolunk, ez még mindig nem teljesen kielégítő.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1380.32, - 1385.32 + 1385.96 ] }, { - "translatedText": "A Herschel-Maxwell levezetést használva azt mondjuk, hogy a többdimenziós eloszlásnak ez a tulajdonsága határozza meg a Gauss-féleséget, nos ez azt feltételezi, hogy már eleve valamilyen többdimenziós helyzetben vagyunk.", - "input": "Using the Herschel-Maxwell derivation, saying this property of a multi-dimensional distribution is what defines a Gaussian, well that presumes that we're already in some kind of multi-dimensional situation in the first place.", + "input": "Using the Herschel-Maxwell derivation, saying this property of a multi-dimensional distribution is what defines a Gaussian, presumes that we're already in some kind of multi-dimensional situation in the first place.", + "translatedText": "A Herschel-Maxwell levezetést használva, azt mondván, hogy egy többdimenziós eloszlásnak ez a tulajdonsága az, ami a Gauss-t meghatározza, azt feltételezi, hogy már eleve valamilyen többdimenziós helyzetben vagyunk.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 1385.32, + 1386.38, 1397.64 ] }, { - "translatedText": "Sokkal gyakrabban az a mód, ahogy a normális eloszlás a gyakorlatban létrejön, egyáltalán nem tűnik térbelinek vagy geometriainak.", "input": "Much more commonly, the way that a normal distribution arises in practice doesn't feel spatial or geometric at all.", + "translatedText": "Sokkal gyakrabban előfordul, hogy a normál eloszlás a gyakorlatban egyáltalán nem tűnik térbeli vagy geometriai eloszlásnak.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1398.12, 1404.64 ] }, { - "translatedText": "Ez a központi határérték tételből fakad, amely sok különböző független változó összeadásáról szól.", "input": "It stems from the central limit theorem, which is all about adding together many different independent variables.", + "translatedText": "Ez a központi határértéktételből ered, amely sok különböző független változó összeadásáról szól.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1404.88, 1410.3 ] }, { - "translatedText": "Tehát ahhoz, hogy mindezt itthon hozzuk, el kell magyaráznunk, hogy a Herschel-Maxwell-levezetés által jellemzett függvény miért kell, hogy azonos legyen azzal a függvényrel, amely a centrális határérték-tétel középpontjában áll.", "input": "So to bring it all home here, what we need to do is explain why the function that's characterized by this Herschel-Maxwell derivation should be the same thing as the function that sits at the heart of the central limit theorem.", + "translatedText": "Tehát, hogy az egészet hazahozzuk, meg kell magyaráznunk, hogy a Herschel-Maxwell-elvezetés által jellemzett függvénynek miért kell azonosnak lennie azzal a függvénnyel, amely a központi határértéktétel középpontjában áll.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1410.82, 1421.78 ] }, { - "translatedText": "És ezen a ponton azok, akik követnek, valószínűleg gúnyolódni fognak rajtam, és szerintem van értelme ezt az utolsó lépést saját videóként kihúzni.", "input": "And at this point, those of you following along are probably going to make fun of me, I think it makes sense to pull this last step out as its own video.", + "translatedText": "És ezen a ponton azok, akik követnek, valószínűleg gúnyolódni fognak rajtam, úgy gondolom, hogy van értelme ezt az utolsó lépést külön videóként elővenni.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1422.52, 1429.68 ] }, { - "translatedText": "Ó, és egy utolsó lábjegyzet.", "input": "Oh, and one final footnote here.", + "translatedText": "Ó, és még egy utolsó lábjegyzet.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1430.26, 1432.18 ] }, { - "translatedText": "Miután egy Patreon-bejegyzést írt erről a projektről, az egyik mecénás, Kevin Ega matematikus megosztott valami egészen elragadó dolgot, amit még soha nem láttam, mégpedig azt, hogy ha ezt az integrációs trükköt magasabb dimenziókban alkalmazza, akkor levezetheti a képleteket. magasabb dimenziójú gömbök térfogataihoz.", "input": "After making a Patreon post about this particular project, one patron, who's a mathematician named Kevin Ega, shared something completely delightful that I had never seen before, which is that if you apply this integration trick in higher dimensions, it lets you derive the formulas for volumes of higher dimensional spheres.", + "translatedText": "Miután írtam egy Patreon-bejegyzést erről a projektről, az egyik támogató, egy Kevin Ega nevű matematikus, megosztott velem valami egészen elbűvölő dolgot, amit még soha nem láttam korábban, nevezetesen, hogy ha ezt az integrációs trükköt magasabb dimenziókban alkalmazzuk, akkor magasabb dimenziós gömbök térfogatának képleteit is le tudjuk vezetni.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1432.38, - 1449.32 + 1448.78 ] }, { - "translatedText": "Nagyon szórakoztató gyakorlat, a részleteket a képernyőn hagyom minden olyan néző számára, aki elégedett az alkatrészekkel történő integrációval.", - "input": "A very fun exercise, I'm leaving the details up on the screen for any viewers who are comfortable with integration by parts.", + "input": "It's a very fun exercise, I'm leaving the details up on the screen for any viewers who are comfortable with integration by parts.", + "translatedText": "Ez egy nagyon szórakoztató feladat, a részleteket a képernyőn hagyom minden olyan néző számára, aki jól érzi magát a részek szerinti integrálásban.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 1449.32, + 1449.26, 1454.78 ] }, { - "translatedText": "Nagyon köszönöm Kevinnek, hogy megosztotta ezt, és mellesleg köszönet minden mecénásnak, mind a csatorna támogatásáért, mind az összes visszajelzésért, amit a videók korai vázlataival kapcsolatban ajánlasz.", - "input": "Thank you very much to Kevin for sharing that one, and thanks to all patrons, by the way, both for the support of the channel and also for all the feedback you offer on the early drafts of videos.", + "input": "Thank you very much to Kevin for sharing that one, and thanks to all patrons, by the way, both for the support of the channel, and also for all the feedback you offer on the early drafts of videos.", + "translatedText": "Köszönöm szépen Kevinnek, hogy megosztotta ezt a videót, és egyébként köszönöm az összes támogatónak, mind a csatorna támogatásáért, mind pedig a videók korai vázlataira adott visszajelzésekért.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1455.26, + 1463.4 + ] + }, + { + "input": "Thank you.", + "translatedText": "Köszönöm.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 1474.74, 1485.1 ] } diff --git a/2023/moser-reboot/hungarian/auto_generated.srt b/2023/moser-reboot/hungarian/auto_generated.srt index 4055e1e13..775dfeaa6 100644 --- a/2023/moser-reboot/hungarian/auto_generated.srt +++ b/2023/moser-reboot/hungarian/auto_generated.srt @@ -1,992 +1,1008 @@ 1 -00:00:00,000 --> 00:00:04,260 -Ez egy nagyon híres figyelmeztető mese a matematikában, Moser körfeladataként ismert. +00:00:00,000 --> 00:00:02,421 +Ez egy nagyon híres elrettentő példa a matematikában, 2 -00:00:04,780 --> 00:00:09,080 -Lehet, hogy néhányan látták már ezt, de én itt szeretném elmagyarázni, mi történik. +00:00:02,421 --> 00:00:04,260 +amelyet Moser körproblémájaként ismerünk. 3 -00:00:09,740 --> 00:00:13,413 -Ez úgy kezdődik, hogy veszünk egy kört, két pontot teszünk rá, +00:00:04,780 --> 00:00:08,202 +Lehet, hogy néhányan már látták ezt korábban, de most szeretném elmagyarázni, 4 -00:00:13,413 --> 00:00:17,727 -és összekötjük őket egy vonallal, amely a kör egy húrja, és megjegyezzük, +00:00:08,202 --> 00:00:09,080 +hogy mi is történik. 5 -00:00:17,727 --> 00:00:20,060 -hogy a kört két különböző részre osztja. +00:00:09,740 --> 00:00:13,705 +Ez úgy kezdődik, hogy veszünk egy kört, és két pontot helyezünk a körre, 6 -00:00:20,660 --> 00:00:24,932 -Ha hozzáadok egy harmadik pontot, majd azt az előző két ponthoz kapcsolom még +00:00:13,705 --> 00:00:16,746 +majd összekötjük őket egy vonallal, ami a kör akkordja, 7 -00:00:24,932 --> 00:00:29,260 -két akkorddal, akkor ezek a vonalak mind négy különálló régióra osztják a kört. +00:00:16,746 --> 00:00:20,060 +és megjegyezzük, hogy ez két különböző régióra osztja a kört. 8 -00:00:29,260 --> 00:00:33,378 -Aztán ha hozzáadsz egy negyedik pontot, és összekapcsolod az előző hárommal, +00:00:20,660 --> 00:00:24,802 +Ha hozzáadok egy harmadik pontot, majd ezt két további akkorddal összekötöm az 9 -00:00:33,378 --> 00:00:36,159 -és ugyanazt a játékot játszod, akkor összeszámolod, +00:00:24,802 --> 00:00:29,260 +előző két ponttal, akkor ezek a vonalak mind négy különálló területre osztják a kört. 10 -00:00:36,159 --> 00:00:38,940 -hogy ez hány régióra vágta a kört, és nyolcat kapsz. +00:00:29,260 --> 00:00:33,252 +Aztán ha hozzáadsz egy negyedik pontot, és összekötöd az előző hárommal, 11 -00:00:39,540 --> 00:00:43,521 -Adjunk hozzá egy ötödik pontot a körhöz, csatlakoztassuk az előző négyhez, +00:00:33,252 --> 00:00:37,846 +és ugyanazt a játékot játszod, és összeszámolod, hogy hány régióra vágta ez a kört, 12 -00:00:43,521 --> 00:00:48,140 -számoljuk össze az összes régiót, és ha óvatosan számolunk, összesen tizenhatot kapunk. +00:00:37,846 --> 00:00:38,940 +akkor nyolcra jutsz. 13 -00:00:48,960 --> 00:00:52,280 -Természetesen sejtheti, mi jöhet ezután, de fogadna rá az életét? +00:00:39,540 --> 00:00:43,407 +Adj hozzá egy ötödik pontot a körhöz, kösd össze az előző néggyel, 14 -00:00:52,540 --> 00:00:56,102 -Adjunk hozzá egy hatodik pontot, csatlakoztassuk az összes előzőhöz, +00:00:43,407 --> 00:00:48,140 +számold össze a régiók számát, és ha óvatosan számolsz, összesen tizenhatot kapsz. 15 -00:00:56,102 --> 00:00:59,097 -és ha gondosan összeszámoljuk az összes különböző régiót, +00:00:48,960 --> 00:00:52,280 +Természetesen sejthető, hogy mi következhet, de vajon az életedet tennéd rá? 16 -00:00:59,097 --> 00:01:02,660 -akkor nem kapunk annyit, hogy kettőt vártunk volna, hanem csak egyet. +00:00:52,540 --> 00:00:56,170 +Adjunk hozzá egy hatodik pontot, kössük össze az összes előzővel, 17 -00:01:04,040 --> 00:01:07,960 -Néhányan felemelhetik a kezüket, mondván: nem attól függ, hová helyezzük a pontokat? +00:00:56,170 --> 00:00:59,029 +és ha gondosan összeszámoljuk a különböző régiókat, 18 -00:01:08,860 --> 00:01:11,342 -Például nézze meg, hogyan tűnik el ez a középső rész, +00:00:59,029 --> 00:01:02,660 +akkor a végén nem a várt kettes hatványt kapjuk, hanem csak egyet. 19 -00:01:11,342 --> 00:01:14,100 -ha mindent szépen és szimmetrikusan helyezek el a kör körül. +00:01:04,040 --> 00:01:07,960 +Néhányan talán felemelik a kezüket, mondván, nem attól függ, hogy hova tesszük a pontokat? 20 -00:01:14,320 --> 00:01:17,863 -Tehát igen, ez attól függ, de megvizsgáljuk azokat az eseteket, +00:01:08,860 --> 00:01:11,364 +Nézd meg például, hogyan tűnik el ez a középső régió, 21 -00:01:17,863 --> 00:01:20,300 -amikor soha nem metszik egymást három vonal. +00:01:11,364 --> 00:01:14,100 +ha mindent szépen és szimmetrikusan elhelyezek a kör körül. 22 -00:01:20,540 --> 00:01:24,889 -Ez az általános eset lenne, ha csak n véletlenszerű pontot választasz ki, szinte biztos, +00:01:14,320 --> 00:01:18,004 +Tehát igen, ez függ, de most azokat az eseteket fogjuk megvizsgálni, 23 -00:01:24,889 --> 00:01:29,043 -hogy soha nem esik egybe három sor, de a technikai árnyalatokat félretéve a probléma +00:01:18,004 --> 00:01:20,300 +amikor soha nem metszi egymást három vonal. 24 -00:01:29,043 --> 00:01:32,562 -annyira ugratós, annyira meggyőzően úgy néz ki, mint a kettő hatványai, +00:01:20,540 --> 00:01:24,792 +Ez lenne az általános eset, ha csak n véletlenszerű pontot választanánk, szinte biztos, 25 -00:01:32,562 --> 00:01:33,540 -amíg nem alig törik. +00:01:24,792 --> 00:01:29,045 +hogy soha nem fog három sor egybeesni, de a technikai árnyalatokat félretéve a probléma 26 -00:01:33,920 --> 00:01:36,745 -És van egy olyan furcsa lágy pontom ehhez a kérdéshez, +00:01:29,045 --> 00:01:32,235 +olyan kötekedő, olyan meggyőzően néz ki, mint a kettes hatványok, 27 -00:01:36,745 --> 00:01:40,597 -fiatalabb koromban írtam róla verset és egy dalt is, és egyrészt hülyeség, +00:01:32,235 --> 00:01:33,540 +amíg épphogy meg nem törik. 28 -00:01:40,597 --> 00:01:44,090 -mert ez csak egy példa arra, amit Richard Guy matematikus nevezett. +00:01:33,920 --> 00:01:37,080 +És olyan furcsán érzékeny pontom van erre a kérdésre. 29 -00:01:44,090 --> 00:01:47,377 -a kis számok erős törvénye, amelyet a kifejezés foglalja össze, +00:01:37,360 --> 00:01:40,280 +Fiatalabb koromban írtam erről egy verset és egy dalt is. 30 -00:01:47,377 --> 00:01:52,000 -nincs elég kis szám ahhoz, hogy megfeleljen a velük szemben támasztott sok követelménynek. +00:01:40,740 --> 00:01:43,321 +És egyrészt ez elég butaság, mert ez csak egy példa arra, 31 -00:01:52,800 --> 00:01:57,287 -De azt hiszem, amit igazán szeretek ebben a problémában, az az, hogy ha leülsz, +00:01:43,321 --> 00:01:46,481 +amit a matematikus Richard Guy a kis számok erős törvényének nevezett, 32 -00:01:57,287 --> 00:02:01,494 -és megpróbálod kitalálni, mi az igazi minta, mi is történik itt valójában, +00:01:46,481 --> 00:01:49,285 +amit abban a mondatban foglal össze, hogy nincs elég kis szám, 33 -00:02:01,494 --> 00:02:05,533 -az egy nagyon jó gyakorlat a problémamegoldásban, tehát szép lecke itt, +00:01:49,285 --> 00:01:52,000 +hogy megfeleljen a velük szemben támasztott sokféle igénynek. 34 -00:02:05,533 --> 00:02:10,581 -de az sem véletlen, hogy a kettő hatványaként kezdődik, hanem nagyon jó oka is van ennek, +00:01:52,800 --> 00:01:56,770 +De azt hiszem, amit igazán szeretek ebben a problémában, hogy ha leülünk, 35 -00:02:10,581 --> 00:02:15,517 -és az sem véletlen, hogy látszólag véletlenszerűen megütöd a kettő hatványát egy kicsit +00:01:56,770 --> 00:02:00,954 +és megpróbáljuk kitalálni, hogy mi az igazi minta, mi történik itt valójában, 36 -00:02:15,517 --> 00:02:16,920 -később. tizedik iteráció. +00:02:00,954 --> 00:02:04,280 +egyrészt, mert ez egy nagyon jó feladat a problémamegoldásra, 37 -00:02:22,100 --> 00:02:26,300 -Tehát megkaptuk ezt a mintát, és azt szeretné megtalálni, hogy melyik függvény írja le. +00:02:04,280 --> 00:02:08,680 +tehát egy szép leckét ad, de az sem véletlen, hogy a kettes hatványaival kezdődik. 38 -00:02:26,540 --> 00:02:31,432 -Ha n pontot teszel a kör határára, és összekötöd őket az összes lehetséges akkorddal, +00:02:09,039 --> 00:02:10,620 +Ennek nagyon jó oka van. 39 -00:02:31,432 --> 00:02:36,097 -és megszámolod, hogy a kör hány régióra vágódott, ha a válasz nem kettős hatvány, +00:02:11,100 --> 00:02:14,258 +És az sem véletlen, hogy látszólag véletlenszerűen egy kicsit később, 40 -00:02:36,097 --> 00:02:36,780 -akkor mi az? +00:02:14,258 --> 00:02:16,920 +a tizedik iterációnál egy újabb kettes hatványt találsz el. 41 -00:02:36,980 --> 00:02:38,660 -Az n melyik függvényét kell csatlakoztatni? +00:02:22,100 --> 00:02:26,300 +Tehát van ez a minta, és azt akarjuk megtalálni, hogy milyen függvény írja le. 42 -00:02:39,340 --> 00:02:42,411 -Mint mindig a matematika esetében, az első számú problémamegoldási szabály, +00:02:26,540 --> 00:02:30,008 +Ha egy kör határára n pontot teszünk, és ezeket összekötjük az 43 -00:02:42,411 --> 00:02:44,755 -ha elakad, próbáljon meg egyszerűbb kérdéseket megoldani, +00:02:30,008 --> 00:02:34,247 +összes lehetséges akkorddal, és megszámoljuk, hány területre vágódott a kör, 44 -00:02:44,755 --> 00:02:47,140 -amelyek valamilyen módon kapcsolódnak az adott problémához. +00:02:34,247 --> 00:02:36,780 +ha a válasz nem a kettő hatványa, akkor mi az? 45 -00:02:47,480 --> 00:02:49,040 -Segít abban, hogy megvehesse a lábát, és néha +00:02:36,980 --> 00:02:38,660 +Az n milyen függvényét kell beillesztenünk? 46 -00:02:49,040 --> 00:02:50,600 -ezek a válaszok hasznosak az utolsó kérdésben. +00:02:39,340 --> 00:02:42,259 +Mint mindig a matematikában, az első számú problémamegoldási szabály, 47 -00:02:50,600 --> 00:02:54,080 -Ebben az esetben két bemelegítő kérdés jut eszünkbe, +00:02:42,259 --> 00:02:44,679 +ha elakadsz, próbálj meg egyszerűbb kérdéseket megoldani, 48 -00:02:54,080 --> 00:02:57,363 -hogy összesen hány akkord van ebben a diagramban, +00:02:44,679 --> 00:02:47,140 +amelyek valamilyen módon kapcsolódnak az adott problémához. 49 -00:02:57,363 --> 00:03:01,500 -és a körön belül hány pontban metszik egymást ezek az akkordok? +00:02:47,480 --> 00:02:51,260 +Segít megvetni a lábát, és néha ezek a válaszok hasznosak a végső kérdésben. 50 -00:03:02,200 --> 00:03:05,131 -Az első kérdés viszonylag barátságos, ezeknek az +00:02:51,720 --> 00:02:57,685 +Ebben az esetben két bemelegítő kérdés jut eszünkbe: vannak-e akkordok ezen az ábrán, 51 -00:03:05,131 --> 00:03:08,840 -akkordoknak mindegyike egyedileg megfelel a kör egy pontjának. +00:02:57,685 --> 00:03:01,500 +és a kör hány pontján metszik egymást ezek az akkordok? 52 -00:03:09,640 --> 00:03:13,800 -Tehát hatékonyan azt szeretné megszámolni, hogy hány különböző pontpár van. +00:03:02,200 --> 00:03:03,940 +Az első kérdés viszonylag barátságos. 53 -00:03:14,300 --> 00:03:16,980 -Van egy függvény, ami ezt megteszi, az n válassz kettőt. +00:03:04,420 --> 00:03:08,840 +Az akkordok mindegyike egyértelműen megfelel a kör egy-egy pontpárjának. 54 -00:03:17,420 --> 00:03:20,724 -Értelemszerűen ez számolja a különböző párok számát, +00:03:09,640 --> 00:03:13,800 +Tehát gyakorlatilag azt akarjuk megszámolni, hogy hány különböző pontpár van. 55 -00:03:20,724 --> 00:03:24,340 -amelyeket n elemből választhat, ahol a sorrend nem számít. +00:03:14,300 --> 00:03:16,980 +Van egy függvény, amely ezt teszi, a neve n choose two. 56 -00:03:25,000 --> 00:03:29,737 -Kiszámításához gyakran úgy gondolod, hogy n választási lehetőséged van arra vonatkozóan, +00:03:17,420 --> 00:03:22,747 +Definíció szerint ez az n elemű halmazból választható különböző párok számát számolja, 57 -00:03:29,737 --> 00:03:33,516 -hogy mi legyen az első elemed, majd n mínusz egy lehetőséged van arra, +00:03:22,747 --> 00:03:24,340 +ahol a sorrend nem számít. 58 -00:03:33,516 --> 00:03:37,988 -hogy mi legyen a második tétel, de ha ezeket egyszerűen megszorozod, az túl számít, +00:03:25,000 --> 00:03:29,143 +A számításhoz gyakran úgy kell gondolkodni, hogy van n lehetőséged arra, 59 -00:03:37,988 --> 00:03:42,140 -mivel egy adott pár esetében két különböző módon lehet eljutni ahhoz a párhoz. +00:03:29,143 --> 00:03:33,059 +hogy mi legyen az első elemed, és van n mínusz egy lehetőséged arra, 60 -00:03:42,680 --> 00:03:44,160 -És ne feledd, minket nem érdekel a rend. +00:03:33,059 --> 00:03:37,202 +hogy mi legyen a második elemed, de ezek egyszerű szorzása túlszámlálná, 61 -00:03:44,740 --> 00:03:46,420 -Ennek figyelembevételéhez el kell osztani kettővel. +00:03:37,202 --> 00:03:42,140 +mivel egy adott pár esetében két különböző módja van annak, hogy eljuss ahhoz a párhoz. 62 -00:03:46,420 --> 00:03:51,579 -Így például a hét kettőt választva úgy néz ki, hogy hétszer hat osztva kettővel, +00:03:42,680 --> 00:03:44,160 +És ne feledje, minket nem érdekel a rend. 63 -00:03:51,579 --> 00:03:55,974 -ami hétszer három, vagy huszonegy, és ha összeszámolod a hét elemből +00:03:44,740 --> 00:03:46,420 +Ennek figyelembevételéhez osztani kell kettővel. 64 -00:03:55,974 --> 00:03:59,860 -álló különálló párok számát, valóban huszonegy van belőlük. . +00:03:46,420 --> 00:03:51,335 +Így például a hét választ kettőt úgy néz ki, mint hétszer hat osztva kettővel, 65 -00:04:01,400 --> 00:04:04,940 -A metszéspontok számának számolása a diagramban egy kicsit bonyolultabb. +00:03:51,335 --> 00:03:55,815 +ami hétszer három, vagyis huszonegy, és ha összeszámoljuk a hét elemből 66 -00:04:05,340 --> 00:04:08,775 -Az egyik ötlet az lehet, hogy ez az akkordpárok száma, +00:03:55,815 --> 00:03:59,860 +álló különálló párok számát, akkor valóban huszonegy van belőlük. 67 -00:04:08,775 --> 00:04:12,460 -mivel minden metszéspont két különböző akkordból származik. +00:04:01,400 --> 00:04:04,940 +A metszéspontok számának megszámlálása a diagramon egy kicsit bonyolultabb. 68 -00:04:13,020 --> 00:04:16,700 -Ez azonban nem lenne egészen helyes, mert az egyesület nem egyedi. +00:04:05,340 --> 00:04:09,228 +Az egyik elképzelés szerint az akkordpárok száma kellene, hogy legyen, 69 -00:04:17,100 --> 00:04:20,260 -Találhat olyan akkordpárt, amely nem metszi egymást a körön belül. +00:04:09,228 --> 00:04:12,460 +mivel minden metszéspont két különböző akkordból származik. 70 -00:04:20,980 --> 00:04:22,240 -Mint mondtam, ez egy kicsit trükkös. +00:04:13,020 --> 00:04:16,700 +Ez azonban nem lenne teljesen helyes, mert az asszociáció nem egyedi. 71 -00:04:22,560 --> 00:04:25,411 -Arra buzdítalak, hogy próbálj megállni, és gondold át magad, +00:04:17,100 --> 00:04:20,260 +Találhatsz olyan akkordpárt, amely nem metszi egymást a körön belül. 72 -00:04:25,411 --> 00:04:27,748 -és ha ezt megteszed, adj magadnak egy pillanatot, +00:04:20,980 --> 00:04:22,240 +Mint mondtam, ez egy kicsit trükkös. 73 -00:04:27,748 --> 00:04:31,160 -talán ha egy kicsit szerencséd van, itt van egy dolog, amit észrevehetsz. +00:04:22,560 --> 00:04:25,810 +Arra bátorítanám önöket, hogy próbáljanak megállni, és gondolkodjanak el ezen, 74 -00:04:31,900 --> 00:04:36,920 -Minden metszésponthoz egyedileg hozzá van rendelve a külső pontok négyes számú pontja. +00:04:25,810 --> 00:04:27,950 +és ha ezt megteszik, adnak maguknak egy pillanatot, 75 -00:04:37,720 --> 00:04:41,513 -Egy adott négyesnél megnézed a köztük lévő kétféle átlós akkordot, +00:04:27,950 --> 00:04:31,160 +talán ha egy kicsit szerencsések, akkor itt van egy dolog, amit észrevehetnek. 76 -00:04:41,513 --> 00:04:45,080 -és ezek a körön belül metszik egymást, és ez fordítva történik. +00:04:31,900 --> 00:04:36,920 +Minden metszéspont egyedileg kapcsolódik a külső pontok egy négyeséhez. 77 -00:04:45,380 --> 00:04:48,740 -Minden metszéspont megfelel valamilyen pont négyesének. +00:04:37,720 --> 00:04:41,483 +Egy adott négyzet esetében megnézzük a két átlós akkordot közöttük, 78 -00:04:50,660 --> 00:04:54,114 -Tehát most azt szeretné megszámolni, hogy hány különböző módon +00:04:41,483 --> 00:04:45,080 +és ezek a körön belül metszik egymást, és ez fordítva is így van. 79 -00:04:54,114 --> 00:04:57,460 -választhat négy elemet n összes választási lehetőség mellett. +00:04:45,380 --> 00:04:48,740 +Minden metszéspont megfelel valamilyen pontnégyzetnek. 80 -00:04:58,240 --> 00:05:00,380 -Ez nagyon hasonló az előző kérdéshez. +00:04:50,660 --> 00:04:54,164 +Tehát most azt akarod megszámolni, hogy hány különböző módon tudsz 81 -00:05:00,760 --> 00:05:03,389 -Az erre válaszoló függvény neve n select four, +00:04:54,164 --> 00:04:57,460 +négy elemet választani, ha n választási lehetőség van összesen. 82 -00:05:03,389 --> 00:05:07,810 -amely definíció szerint egy n méretű halmazból számolja meg a négyesek számát, +00:04:58,240 --> 00:05:00,380 +Ez nagyon hasonló az előző kérdéshez. 83 -00:05:07,810 --> 00:05:11,000 -és a számítás módja hasonló ahhoz, amit korábban láttunk. +00:05:00,760 --> 00:05:03,910 +A függvény, amely ezt megválaszolja, az n choose four nevű, 84 -00:05:11,000 --> 00:05:14,418 -Azt gondolhatná, hogy az első tételhez n választási lehetőség van, +00:05:03,910 --> 00:05:07,796 +amely definíció szerint az n méretű halmazból a négyesek számát számolja, 85 -00:05:14,418 --> 00:05:17,786 -így n mínusz egy választási lehetőség marad a következő tételnél, +00:05:07,796 --> 00:05:11,000 +és kiszámításának módja hasonló ahhoz, amit korábban láttunk. 86 -00:05:17,786 --> 00:05:20,592 -n mínusz két választási lehetőség a harmadik tételnél, +00:05:11,000 --> 00:05:14,920 +Azt gondolnád, hogy az első elemnél n választási lehetőséged van, 87 -00:05:20,592 --> 00:05:22,940 -és n mínusz három lehetőség az utolsó elemnél. +00:05:14,920 --> 00:05:18,544 +a következő elemnél n mínusz egy választási lehetőséged van, 88 -00:05:23,800 --> 00:05:27,121 -Ez azonban nagymértékben túlszámolná a teljes számot, +00:05:18,544 --> 00:05:22,940 +a harmadik elemnél n mínusz kettő, az utolsó elemnél pedig n mínusz három. 89 -00:05:27,121 --> 00:05:31,180 -mivel a négy elem megváltoztatásának minden módja külön számítana. +00:05:23,800 --> 00:05:27,117 +Ez azonban durván túlszámlálná az összlétszámot, 90 -00:05:31,640 --> 00:05:35,594 -Ennek figyelembevételéhez el kell osztani a túlszámlálás mértékével, +00:05:27,117 --> 00:05:31,180 +mivel a négy elem különböző módjai külön-külön számítanának. 91 -00:05:35,594 --> 00:05:39,320 -négy elem permutációinak számával, ami négy faktoriálisnak tűnik. +00:05:31,640 --> 00:05:35,480 +Hogy ezt figyelembe vegyük, osztjuk el a túlszámlálás mértékével 92 -00:05:40,120 --> 00:05:44,470 -Például, ha négyet számol, válasszon négyet, akkor minden törlődik, +00:05:35,480 --> 00:05:39,320 +a négy elem permutációinak számát, ami négy faktoriálisnak tűnik. 93 -00:05:44,470 --> 00:05:49,140 -és csak egyet kap, és valóban, ezen a diagramon egyetlen metszéspont van. +00:05:40,120 --> 00:05:44,447 +Ha például négyet számolunk, válasszuk ki a négyet, minden eltörlődik, 94 -00:05:49,800 --> 00:05:55,468 -Ha kiszámítja a hatot, válasszon négyet, akkor 15-öt kap, és ha megnézi ezt a diagramot, +00:05:44,447 --> 00:05:49,140 +és csak egyet kapunk, és valóban egyetlen metszéspont van ebben a diagramban. 95 -00:05:55,468 --> 00:06:00,500 -és mindet összeszámolja, észreveszi, hogy valóban 15 különböző metszéspont van. +00:05:49,800 --> 00:05:53,508 +Ha kiszámoljuk, hogy hatot választunk négyet, akkor 15 lesz, 96 -00:06:01,320 --> 00:06:05,134 -És még ha soha nem is akarná kézzel megszámolni, ha lenne egy diagramunk, +00:05:53,508 --> 00:05:57,946 +és ha megnézzük ezt az ábrát, és megszámoljuk őket, akkor észrevehetjük, 97 -00:06:05,134 --> 00:06:09,671 -amelyen 100 különálló pont van a külsején, és megrajzoltuk az összes összekötő vonalat, +00:05:57,946 --> 00:06:00,500 +hogy valóban 15 különböző metszéspont van. 98 -00:06:09,671 --> 00:06:13,846 -akkor arra a következtetésre juthat, hogy 100-nak kell lennie, válasszon négyet, +00:06:01,320 --> 00:06:05,478 +És még ha kézzel soha nem is akarnánk megszámolni, ha lenne egy olyan ábránk, 99 -00:06:13,846 --> 00:06:16,940 -vagy csak körülbelül négymillió metszéspont valahol középen. +00:06:05,478 --> 00:06:09,369 +amelynek 100 különböző pontja van a külsején, és megrajzolnánk az összes 100 -00:06:17,840 --> 00:06:20,880 -Valószínűleg kitaláltad, de ezek nem csupán bemelegítő kérdések. +00:06:09,369 --> 00:06:12,035 +összekötő vonalat, akkor arra következtethetnénk, 101 -00:06:21,140 --> 00:06:22,925 -Megadják nekünk a szükséges információkat, hogy +00:06:12,035 --> 00:06:14,967 +hogy valahol a közepén kell lennie 100 választ négyet, 102 -00:06:22,925 --> 00:06:24,600 -megválaszolhassuk a számunkra fontos kérdést. +00:06:14,967 --> 00:06:16,940 +vagy éppen négymillió metszéspontnak. 103 -00:06:24,740 --> 00:06:26,980 -Hány régióra vágták a kört? +00:06:17,840 --> 00:06:20,880 +Valószínűleg már kitaláltad, de ezek több mint bemelegítő kérdések. 104 -00:06:27,400 --> 00:06:30,620 -A trükk az, hogy egy nagyon jó kis tényt használunk a síkgráfokról. +00:06:21,140 --> 00:06:24,600 +Megadják a szükséges információkat ahhoz, hogy megválaszoljuk a minket érdeklő kérdést. 105 -00:06:31,080 --> 00:06:33,624 -Itt a gráf szót olyan diagram értelmében használom, +00:06:24,740 --> 00:06:26,980 +Hány régióra van feldarabolva a kör? 106 -00:06:33,624 --> 00:06:37,589 -amelyben csomópontok és vonalak kötik össze őket, és amit síknak kell tekinteni, +00:06:27,400 --> 00:06:30,620 +A trükk az, hogy felhasználunk egy nagyon szép kis tényt a síkbeli gráfokról. 107 -00:06:37,589 --> 00:06:41,700 -az az, hogy ezt a diagramot úgy rajzolhatja meg, hogy a vonalak nem metszik egymást. +00:06:31,080 --> 00:06:33,850 +Itt a grafikon szót egy olyan diagram értelmében használom, 108 -00:06:42,280 --> 00:06:46,531 -A gráfelméletben ezeket a csomópontokat általában csúcsoknak és az őket összekötő +00:06:33,850 --> 00:06:36,667 +amelynek csomópontjai és az azokat összekötő vonalak vannak, 109 -00:06:46,531 --> 00:06:50,419 -vonalakat éleknek nevezzük, és az a csodálatos tény, amit kihasználhatunk, +00:06:36,667 --> 00:06:40,083 +és a síkszerűség azt jelenti, hogy ezt a diagramot úgy lehet megrajzolni, 110 -00:06:50,419 --> 00:06:54,464 -hogy ha összeszámoljuk a csúcsok számát, majd kivonjuk az élek teljes számát, +00:06:40,083 --> 00:06:41,700 +hogy a vonalak nem metszik egymást. 111 -00:06:54,464 --> 00:06:58,715 -akkor vegyük figyelembe azon régiók számát, amelyekre ez a gráf felvágta a síkot, +00:06:42,280 --> 00:06:45,937 +A gráfelméleti szakzsargonban ezeket a csomópontokat általában csúcsoknak, 112 -00:06:58,715 --> 00:07:02,552 -beleértve azt a végtelen külső tartományt is, akkor mindig kettőt kapunk, +00:06:45,937 --> 00:06:49,693 +az őket összekötő vonalakat pedig éleknek nevezzük, és az a csodálatos tény, 113 -00:07:02,552 --> 00:07:05,300 -függetlenül attól, hogy milyen síkgráfot használtunk. +00:06:49,693 --> 00:06:52,765 +amit kihasználhatunk, hogy ha összeszámoljuk a csúcsok számát, 114 -00:07:05,840 --> 00:07:06,800 -Valójában nagyon szórakoztató. +00:06:52,765 --> 00:06:57,106 +majd kivonjuk az élek teljes számát, és figyelembe vesszük azoknak a régióknak a számát, 115 -00:07:07,000 --> 00:07:07,780 -Próbáld ki magad. +00:06:57,106 --> 00:07:01,008 +amelyekre ez a gráf a síkot felszabdalta, beleértve a végtelen külső régiót is, 116 -00:07:08,120 --> 00:07:12,382 -Rajzoljon bármilyen gráfot, győződjön meg arról, hogy a vonalak nem metszik egymást, +00:07:01,008 --> 00:07:05,300 +akkor mindig kettőt kapunk, függetlenül attól, hogy milyen síkbeli gráfból indultunk ki. 117 -00:07:12,382 --> 00:07:16,293 -majd számolja meg a csúcsok számát, vonja ki az élek számát, és számolja meg, +00:07:05,840 --> 00:07:06,800 +Ez valójában nagyon szórakoztató. 118 -00:07:16,293 --> 00:07:20,505 -hány régióba vágta a síkot, és függetlenül attól, hogy milyen diagramot választott, +00:07:07,000 --> 00:07:07,780 +Próbáld ki magad. 119 -00:07:20,505 --> 00:07:22,160 -a válasz mindig kettőnek sikerül. +00:07:08,120 --> 00:07:12,707 +Rajzolj bármilyen grafikont, győződj meg róla, hogy a vonalak nem metszik egymást, 120 -00:07:23,180 --> 00:07:27,419 -Gyakrabban ezt úgy látja, hogy v mínusz e plusz f egyenlő kettővel, +00:07:12,707 --> 00:07:16,853 +majd számold meg a csúcsok számát, vond le az élek számát, és számold meg, 121 -00:07:27,419 --> 00:07:31,597 -mivel az egyenlet eredetileg a háromdimenziós poliéderek csúcsait, +00:07:16,853 --> 00:07:20,667 +hány régióra vágja a síkot, és mindegy, milyen diagramot választasz, 122 -00:07:31,597 --> 00:07:36,335 -éleit és lapjait írta le, és ha tudni akarja, miért igaz ez a mágikus tény, +00:07:20,667 --> 00:07:22,160 +a válasz mindig kettő lesz. 123 -00:07:36,335 --> 00:07:40,263 -akkor elgondolkodhat a gráf felépítésén egy triviális esetből, +00:07:23,180 --> 00:07:27,264 +Gyakrabban ezt úgy írják, hogy v mínusz e plusz f egyenlő kettővel, 124 -00:07:40,263 --> 00:07:42,820 -ahol egyetlen csomópont van, élek nélkül. +00:07:27,264 --> 00:07:31,288 +mivel az egyenlet eredetileg a háromdimenziós poliéderek csúcsait, 125 -00:07:43,460 --> 00:07:48,710 -Tehát v egyenlő lenne eggyel, f is egyenlő eggyel a végtelen külső tartomány miatt, +00:07:31,288 --> 00:07:36,033 +éleit és felületeit írta le, és ha tudni akarod, miért igaz ez a mágikus tény, 126 -00:07:48,710 --> 00:07:51,960 -e pedig nulla, tehát az egyenlet nyilvánvalóan igaz. +00:07:36,033 --> 00:07:39,877 +gondolj arra, hogy a gráfodat egy triviális esetből építed fel, 127 -00:07:52,600 --> 00:07:57,350 -Aztán ha egy-egy élt felépítünk a gráfunkon, akkor egy olyan dolog történhet, +00:07:39,877 --> 00:07:42,820 +ahol egyetlen csomópontod van, és nincsenek élei. 128 -00:07:57,350 --> 00:08:00,943 -hogy minden új élhez új csúcsot vezetünk be, így e eggyel, +00:07:43,460 --> 00:07:46,973 +Tehát v egyenlő lenne eggyel, f szintén egyenlő lenne eggyel, 129 -00:08:00,943 --> 00:08:04,780 -de v is eggyel feljebb, így az egyenlet kiegyensúlyozott marad. +00:07:46,973 --> 00:07:51,960 +mert a végtelen külső tartomány miatt, és e nulla, tehát az egyenlet nyilvánvalóan igaz. 130 -00:08:05,500 --> 00:08:08,487 -De ha egy új él nem felel meg egy új csúcsnak, +00:07:52,600 --> 00:07:56,189 +Ha a gráfodat egyszerre csak egy-egy éllel építed fel, akkor az egyik dolog, 131 -00:08:08,487 --> 00:08:12,300 -vagyis egy már létező csúcshoz kapcsolódik, az azt jelenti, +00:07:56,189 --> 00:07:59,080 +ami történhet, hogy minden új élhez egy új csúcsot vezetsz be. 132 -00:08:12,300 --> 00:08:16,749 -hogy egy új térrégiót zár be, tehát e eggyel feljebb, de f is eggyel, +00:07:59,780 --> 00:08:04,780 +Tehát e eggyel nő, de v is eggyel nő, így az egyenlet egyensúlyban marad. 133 -00:08:16,749 --> 00:08:19,800 -ami ismét kiegyensúlyozottá teszi az egyenletet. +00:08:05,500 --> 00:08:08,513 +De ha egy új él nem egy új csúcsnak felel meg, 134 -00:08:20,920 --> 00:08:24,640 -Tehát amikor felállítunk néhány potenciálisan bonyolult gráfot, +00:08:08,513 --> 00:08:12,746 +vagyis egy már létező csúcshoz kapcsolódik, akkor ez azt jelenti, 135 -00:08:24,640 --> 00:08:27,140 -a v mínusz e plusz f mindig kettőben marad. +00:08:12,746 --> 00:08:16,978 +hogy egy új területet zár be, így e eggyel nő, de f is eggyel nő, 136 -00:08:27,600 --> 00:08:31,304 -Ennek az egyenletnek neve van, Euler karakterisztikus képletének hívják, +00:08:16,978 --> 00:08:19,800 +ami ismét egyensúlyban hagyja az egyenletet. 137 -00:08:31,304 --> 00:08:35,618 -és emlékszem, amikor régebben erről videót készítettem, volt benne egy hülye viccem, +00:08:20,920 --> 00:08:24,776 +Tehát ahogy felépítesz egy potenciálisan bonyolult grafikont, 138 -00:08:35,618 --> 00:08:39,780 -hogy Euler németül szép, és tisztességes számú megjegyzés volt, hogy pl. , tudod, +00:08:24,776 --> 00:08:27,140 +v mínusz e plusz f mindig kettő marad. 139 -00:08:39,780 --> 00:08:43,840 -Euler valójában egy személy, beszélek németül, és ez nem azt jelenti, hogy szép. +00:08:27,600 --> 00:08:31,532 +Ennek az egyenletnek van egy neve, Euler karakterisztikus képletének hívják, 140 -00:08:44,580 --> 00:08:48,501 -Mindenesetre a mi célunkra eszközt ad arra, hogy megszámoljuk, +00:08:31,532 --> 00:08:36,026 +és emlékszem, amikor nemrég készítettem egy videót erről, volt benne valami hülye vicc, 141 -00:08:48,501 --> 00:08:51,240 -hogy egy síkgráf hány régióba vágott helyet. +00:08:36,026 --> 00:08:39,499 +hogy az Euler németül a szépet jelenti, és elég sokan kommentálták, 142 -00:08:51,720 --> 00:08:56,540 -Kicsit átrendezve az élek számát mínusz a csúcsok száma plusz kettő. +00:08:39,499 --> 00:08:43,840 +hogy Euler valójában egy személy, beszélek németül, és ez nem azt jelenti, hogy szép. 143 -00:08:57,020 --> 00:09:01,177 -Pontosan ez az az eszköz, amellyel a körkérdésünket szeretnénk megérteni, +00:08:44,580 --> 00:08:47,457 +Mindenesetre a mi céljainkra ez egy olyan eszközt ad, 144 -00:09:01,177 --> 00:09:04,604 -bár ebben az esetben nem törődünk a végtelen külső régióval, +00:08:47,457 --> 00:08:51,240 +amellyel megszámolhatjuk, hogy egy sík gráf hány régióra vágja a teret. 145 -00:09:04,604 --> 00:09:07,020 -ezért ezt e mínusz v plusz egyként írom le. +00:08:51,720 --> 00:08:56,540 +Kicsit átrendezve, az élek száma mínusz a csúcsok száma plusz kettő. 146 -00:09:07,820 --> 00:09:12,367 -És eleinte lehet panaszkodni, de az Euler-képletet ebben az esetben nem használhatjuk, +00:08:57,020 --> 00:09:00,911 +Ez pontosan az az eszköz, amivel a körkérdésünket szeretnénk megérteni, 147 -00:09:12,367 --> 00:09:17,020 -mert az csak síkgráfokra vonatkozik, és esetünkben az egyenesek abszolút metszik egymást. +00:09:00,911 --> 00:09:04,587 +bár ebben az esetben nem érdekel minket a végtelen külső tartomány, 148 -00:09:17,200 --> 00:09:19,720 -Még azt is megszámoltuk, hogy hányszor metszik egymást. +00:09:04,587 --> 00:09:07,020 +ezért e helyett e mínusz v plusz egynek írom. 149 -00:09:20,240 --> 00:09:23,292 -De a kulcs az, hogy ezt egy új gráfként kezeljük, +00:09:07,820 --> 00:09:10,707 +És elsőre talán panaszkodni fogsz, de ebben az esetben nem 150 -00:09:23,292 --> 00:09:28,666 -ahol ezek a metszéspontok maguk is csúcsok, így a csúcsok teljes száma itt nem n lenne, +00:09:10,707 --> 00:09:14,377 +használhatjuk az Euler-formulát, mert az csak síkbeli gráfokra vonatkozik, 151 -00:09:28,666 --> 00:09:31,780 -hanem n plusz n válasszon összesen 4 metszéspontot. +00:09:14,377 --> 00:09:17,020 +és a mi esetünkben a vonalak abszolút metszik egymást. 152 -00:09:32,060 --> 00:09:36,482 -Ez viszont az összes akkordunkat nagyobb számú élre vágja fel, sokkal több annál, +00:09:17,200 --> 00:09:19,720 +Még azt is megszámoltuk, hányszor keresztezik egymást. 153 -00:09:36,482 --> 00:09:40,905 -mint hogy n válasszunk 2-t, és kezdetben nagyon bosszantónak és trükkösnek tűnhet +00:09:20,240 --> 00:09:23,674 +De a kulcs az, hogy ezt egy új gráfként kezeljük, 154 -00:09:40,905 --> 00:09:45,598 -belegondolni, hogy pontosan mennyit vágott fel, de egy módja annak, hogy gondolj bele, +00:09:23,674 --> 00:09:28,826 +ahol ezek a metszéspontok maguk is csúcsok, így a csúcsok száma itt nem n, 155 -00:09:45,598 --> 00:09:49,535 -hogy minden metszéspont két külön egyenesnek veszi azt, ami elkezdődött, +00:09:28,826 --> 00:09:31,780 +hanem n plusz az n választ 4 metszéspontot. 156 -00:09:49,535 --> 00:09:51,100 -majd négy egyenessé alakítja. +00:09:32,060 --> 00:09:36,765 +Ez viszont feldarabolja az összes akkordunkat egy nagyobb számú élre, ez sokkal több, 157 -00:09:51,100 --> 00:09:55,540 -Tehát gyakorlatilag minden metszéspont két további élt ad hozzá. +00:09:36,765 --> 00:09:41,142 +mint az n választ 2-t, és kezdetben nagyon bosszantónak és bonyolultnak tűnhet, 158 -00:09:56,620 --> 00:09:58,910 -Például nézd meg ezt az egyszerű diagramot, ahol +00:09:41,142 --> 00:09:45,847 +hogy pontosan mennyire darabolta fel őket, de az egyik módja, ahogyan gondolhatsz rá, 159 -00:09:58,910 --> 00:10:00,920 -három egyenesünk és két metszéspontunk van. +00:09:45,847 --> 00:09:49,732 +hogy minden metszéspont veszi azt, ami két különálló vonalként indult, 160 -00:10:00,920 --> 00:10:07,580 -Az élek teljes száma a darabolás után három plusz kétszer kettő vagy hét. +00:09:49,732 --> 00:09:51,100 +és négy vonallá alakítja. 161 -00:10:08,060 --> 00:10:11,582 -Ha négy vonala van, amelyek három külön pontban metszik egymást, +00:09:51,100 --> 00:09:55,540 +Tehát valójában minden egyes metszéspont két újabb éllel bővül. 162 -00:10:11,582 --> 00:10:16,080 -akkor a kis vonalak száma a darabolás után négy plusz kétszer három vagy tíz lenne. +00:09:56,620 --> 00:10:01,360 +Nézzük meg például ezt az egyszerű ábrát, ahol három egyenes és két metszéspont van. 163 -00:10:16,080 --> 00:10:21,562 -A diagramnál pedig az érdekel, hogy honnan indultunk, n válasszon két külön vonalat, +00:10:02,020 --> 00:10:07,580 +Az élek száma a vágás után úgy néz ki, hogy 3 plusz 2-szer 2, azaz 7. 164 -00:10:21,562 --> 00:10:25,818 -és ezek feldarabolódnak az n-nél válasszon négy pontot a közepén, +00:10:08,060 --> 00:10:12,670 +Ha négy olyan vonalad lenne, amelyek három különböző ponton metszik egymást, 165 -00:10:25,818 --> 00:10:30,140 -akkor a végén n válasszon kettő plusz kétszer n válasszon négy élt. +00:10:12,670 --> 00:10:17,340 +akkor a kis vonalak száma a feldarabolás után 4 plusz 2-szer 3, azaz 10 lenne. 166 -00:10:30,680 --> 00:10:34,057 -És valójában van még néhány ennél, mivel a kört is beleszámítjuk, +00:10:17,340 --> 00:10:23,028 +És a számunkra fontos diagram esetében, ahol n válasszunk 2 különálló vonallal kezdtük, 167 -00:10:34,057 --> 00:10:38,560 -és meg kell számolnunk azt az n különböző ívet is, amelyek a diagram külső részén ülnek. +00:10:23,028 --> 00:10:26,584 +és ezek középen n válasszunk 4 ponton feldarabolódnak, 168 -00:10:39,340 --> 00:10:43,080 -Tehát mindezzel rendelkezik az eredeti kérdés megválaszolásához szükséges információkkal. +00:10:26,584 --> 00:10:30,140 +a végén n válasszunk 2 plusz 2-szer n válasszunk 4 élt. 169 -00:10:43,080 --> 00:10:47,480 -Az Euler-képletnek a régiók számát számláló variánsán keresztül beillesztjük a +00:10:30,680 --> 00:10:34,230 +És valójában ennél valamivel több is van, mivel a kört is beleszámoljuk, 170 -00:10:47,480 --> 00:10:51,991 -csúcsok számának kifejezését, amely n plusz az n, válasszunk négy metszéspontot, +00:10:34,230 --> 00:10:38,560 +meg kell számolnunk az n különböző ívet is, amelyek az ábra külső részén helyezkednek el. 171 -00:10:51,991 --> 00:10:55,612 -és beillesztjük a valamivel nagyobb kifejezést is az új számhoz. +00:10:39,340 --> 00:10:44,017 +Mindezzel tehát megvan az eredeti kérdés megválaszolásához szükséges információ, 172 -00:10:55,612 --> 00:10:59,232 -élek n válasszon kettő plusz kétszer n válasszon négy plusz n-t, +00:10:44,017 --> 00:10:48,579 +elővesszük az Euler-képletünk azon változatát, amely a régiók számát számolja, 173 -00:10:59,232 --> 00:11:04,023 -és a kifejezésnek sok szép törlése van, például hozzáad egy n-t, de egy n-t is kivon, +00:10:48,579 --> 00:10:51,408 +bedugjuk a csúcsok számára vonatkozó kifejezést, 174 -00:11:04,023 --> 00:11:06,808 -és hozzáad két másolatot n-ből, válasszon négyet, +00:10:51,408 --> 00:10:56,606 +ami n plusz az n választ 4 metszéspontot, és bedugjuk a kicsit nagyobb kifejezést az élek 175 -00:11:06,808 --> 00:11:11,375 -de kivon egy másik példányt n közül válasszon négyet, és amikor a por leülepszik, +00:10:56,606 --> 00:10:59,839 +új számára, n choose 2 plusz 2-szer n choose 4 plusz n, 176 -00:11:11,375 --> 00:11:15,720 -a kérdésre adott válasz egy plusz n válasszon kettőt plusz n válasszon négyet. +00:10:59,839 --> 00:11:04,979 +és a kifejezésben sok szép törlés van, például hozzáadsz egy n-t, de kivonsz egy n-t is, 177 -00:11:16,319 --> 00:11:19,380 -Egyrészt kész, válaszoltál a kérdésre. +00:11:04,979 --> 00:11:10,060 +és hozzáadod az n choose 4 két példányát, de kivonod az n choose 4 egy másik példányát, 178 -00:11:19,940 --> 00:11:23,240 -Adok egy ilyen kördiagramot n ponttal a határon, +00:11:10,060 --> 00:11:14,911 +és amikor minden por leülepszik, a kérdésre adott válasz 1 plusz n choose 2 plusz n 179 -00:11:23,240 --> 00:11:27,820 -és ezzel a képlettel kiszámolhatja, hogy a kört hány régióra vágták. +00:11:14,911 --> 00:11:15,720 +choose 4 lesz. 180 -00:11:28,580 --> 00:11:31,200 -De persze még nem végeztünk, mert ez nem karcolja meg a viszketést. +00:11:16,320 --> 00:11:19,380 +Egyrészt, végeztél, válaszoltál a kérdésre. 181 -00:11:31,620 --> 00:11:34,905 -Miért van az a helyzet, hogy ez úgy néz ki, mint a kettő hatványa, +00:11:19,940 --> 00:11:22,779 +Adok egy ilyen kördiagramot n ponttal a határon, 182 -00:11:34,905 --> 00:11:36,180 -majd csak eggyel marad el? +00:11:22,779 --> 00:11:27,820 +és ennek a képletnek a segítségével kiszámolhatod, hány régióra van felszabdalva a kör. 183 -00:11:36,600 --> 00:11:41,000 -Ez nem csak véletlen egybeesés, és a válasz kulcsa a Pascal-háromszög figyelembevétele. +00:11:28,580 --> 00:11:31,200 +De persze még nem végeztünk igazán, mert ez még nem vakarja meg a viszketést. 184 -00:11:41,700 --> 00:11:45,732 -Ismeri ezt a háromszöget, ez az, ahol minden tag a felette lévő két különböző +00:11:31,620 --> 00:11:36,180 +Miért van az, hogy ez úgy néz ki, mintha 2 hatványa lenne, és aztán csak 1-gyel marad el? 185 -00:11:45,732 --> 00:11:49,920 -kifejezés összegének tűnik, és alapvetően két tényt kell behoznunk a háromszögbe. +00:11:36,600 --> 00:11:41,000 +Ez nem csak véletlen egybeesés, és a válasz kulcsa a Pascal-háromszög figyelembevétele. 186 -00:11:50,520 --> 00:11:54,157 -Az első az, hogy ebben a háromszögben minden tag úgy néz ki, +00:11:41,700 --> 00:11:44,803 +Ismered ezt a háromszöget, ez az a háromszög, ahol minden tag úgy néz ki, 187 -00:11:54,157 --> 00:11:57,020 -hogy n válasszon k-t n és k valamilyen értékére. +00:11:44,803 --> 00:11:46,774 +mint a felette lévő két különböző tag összege, 188 -00:11:57,640 --> 00:12:01,783 -Ez a válasz arra a kérdésre, hogy hányféleképpen választhatunk ki egy k +00:11:46,774 --> 00:11:49,920 +és alapvetően két tényt kell bemutatnunk ezzel a háromszöggel kapcsolatban. 189 -00:12:01,783 --> 00:12:06,100 -méretű részhalmazt egy n méretű halmazból, ez látható ebben a háromszögben. +00:11:50,520 --> 00:11:54,218 +Az első az, hogy a háromszögön belül minden kifejezés úgy néz ki, 190 -00:12:06,620 --> 00:12:10,100 -Úgy gondolja, hogy a sorokat és oszlopokat nullától kezdve indexeli. +00:11:54,218 --> 00:11:57,020 +hogy n és k bizonyos értékei esetén n választ k-t. 191 -00:12:10,540 --> 00:12:16,091 -Például, ha a 0 1 2 3 4 5. sorig számol, és a 0 1 2 3. elemig számol, +00:11:57,640 --> 00:12:01,700 +Vagyis a válasz arra a kérdésre, hogy hányféleképpen lehet egy k méretű 192 -00:12:16,091 --> 00:12:22,040 -akkor 10 jelenik meg, és valóban, ha 5 választja a 3-at, az egyenlő 10-zel. +00:12:01,700 --> 00:12:06,100 +részhalmazt kiválasztani egy n méretű halmazból, ebben a háromszögben látható. 193 -00:12:22,860 --> 00:12:24,936 -Ha még soha nem láttad ezt, és tudni szeretnéd, +00:12:06,620 --> 00:12:10,100 +A gondolkodás módja az, hogy a sorokat és oszlopokat 0-tól kezdve indexeljük. 194 -00:12:24,936 --> 00:12:27,100 -hogy miért igaz, akkor van egy igazán kedves vita. +00:12:10,540 --> 00:12:14,775 +Például, ha a 0, 1, 2, 3, 4, 5. sorig számolsz, 195 -00:12:27,220 --> 00:12:31,700 -Hagyom ezt gyakorlatnak, de áttérünk a második dologra, amit tudnunk kell. +00:12:14,775 --> 00:12:19,100 +a 0, 1, 2, 3. elemig számolsz, akkor 10-et látsz. 196 -00:12:32,080 --> 00:12:34,880 -Figyelje meg, mi történik, ha összeadja ennek a háromszögnek a sorait. +00:12:19,640 --> 00:12:22,040 +És valóban, 5 válasszuk ki a 3-at, az egyenlő 10. 197 -00:12:35,540 --> 00:12:39,612 -Kapsz 1-et, majd 1 plusz 1 az 2, 1 plusz 2 plusz 1 az 4, +00:12:22,860 --> 00:12:25,736 +Ha még sosem láttad ezt, és tudni akarod, miért igaz, 198 -00:12:39,612 --> 00:12:45,400 -1 plusz 3 plusz 3 plusz 1 az 8, és ahogy tovább haladsz, mindig 2 hatványt kapsz. +00:12:25,736 --> 00:12:28,720 +van egy nagyon szép érv, csak gyakorlatként hagyom fent. 199 -00:12:46,180 --> 00:12:48,319 -Lehet, hogy ezen a ponton kicsit félénk vagy attól, +00:12:29,320 --> 00:12:31,878 +De térjünk rá a második dologra, amit tudnunk kell, 200 -00:12:48,319 --> 00:12:50,994 -hogy túl gyorsan vonj le következtetéseket a 2-es képességekről, +00:12:31,878 --> 00:12:34,880 +figyeljük meg, mi történik, ha összeadjuk a háromszög sorait. 201 -00:12:50,994 --> 00:12:52,640 -de ebben az esetben ez egy valódi minta. +00:12:35,540 --> 00:12:39,567 +Kapunk 1-et, majd 1 plusz 1 az 2, 1 plusz 2 plusz 1 az 4, 202 -00:12:52,740 --> 00:12:56,031 -Nincs trükk, és van néhány módja annak, hogy elgondolkodj azon, +00:12:39,567 --> 00:12:45,400 +1 plusz 3 plusz 3 plusz 1 az 8, és ahogy folytatjuk, mindig 2-es hatványokat kapunk. 203 -00:12:56,031 --> 00:12:58,500 -hogy miért kell itt a 2-es képességeknek lennie. +00:12:46,180 --> 00:12:48,485 +Lehet, hogy ezen a ponton egy kicsit óvakodsz attól, 204 -00:12:59,080 --> 00:13:03,662 -Azt szeretem, ha arra gondolok, hogy az első sorból a következőbe lépve olyan, +00:12:48,485 --> 00:12:51,704 +hogy túl gyorsan vonj le következtetéseket a 2-es hatalmakra vonatkozóan, 205 -00:13:03,662 --> 00:13:07,780 -mintha az 1-es szám két példányt adományozna magából a következő sorba. +00:12:51,704 --> 00:12:54,140 +de ebben az esetben ez egy valódi minta, nem trükköznek. 206 -00:13:08,580 --> 00:13:11,665 -Hasonlóképpen, ahogy a második sorból a harmadikba megy, +00:12:54,560 --> 00:12:58,500 +És többféleképpen is elgondolkodhatunk azon, hogy miért kell itt 2-es erősségűnek lennie. 207 -00:13:11,665 --> 00:13:15,887 -mindegyikük két példányt adományoz önmagából a következő sorba, és általában, +00:12:59,080 --> 00:13:01,543 +De az egyik, amit szeretek, ha arra gondolunk, 208 -00:13:15,887 --> 00:13:19,838 -ahogy egyik sorból a másikba megy, mindegyik szám két példányt adományoz +00:13:01,543 --> 00:13:04,058 +hogy ahogy az első sorból a következőbe lépünk, 209 -00:13:19,838 --> 00:13:21,300 -önmagából az alábbi sornak. +00:13:04,058 --> 00:13:07,780 +az 1-es szám mintha két példányt adományozna magából a következő sorba. 210 -00:13:21,920 --> 00:13:24,896 -Tehát ahogy összeadja az egyes sorok összegeit, logikus, +00:13:08,580 --> 00:13:11,900 +Hasonlóképpen, ahogy a második sorból a harmadikba lépünk, 211 -00:13:24,896 --> 00:13:27,820 -hogy ezek az összegek minden iterációnál megduplázódnak. +00:13:11,900 --> 00:13:16,178 +minden egyes szám két példányt ad magából a következő sornak, és általában, 212 -00:13:28,860 --> 00:13:32,080 -Visszakanyarodva eredeti kérdésünkhöz, gondolja át, mit jelent ez. +00:13:16,178 --> 00:13:20,455 +ahogy egyik sorból a másikba lépünk, minden szám két példányt ad magából az 213 -00:13:32,700 --> 00:13:37,320 -A kérdésünkre a válasz úgy nézett ki, hogy 1 plusz n válasszon 2 plusz n válasszon 4-et. +00:13:20,455 --> 00:13:21,300 +alatta lévőnek. 214 -00:13:37,320 --> 00:13:41,262 -A Pascal-háromszög összefüggésében ezt úgy gondolhatja, +00:13:21,920 --> 00:13:24,720 +Tehát ahogy összeadja az egyes sorok összegét, logikus, 215 -00:13:41,262 --> 00:13:45,980 -hogy összeadja a 0., 2. és 4. tagot a háromszög valamelyik sorában. +00:13:24,720 --> 00:13:27,820 +hogy ezek az összegek minden egyes ismétléskor megduplázódnak. 216 -00:13:46,800 --> 00:13:51,120 -Például, ha n egyenlő 5-tel, akkor úgy néz ki, mintha összeadnánk 1 plusz 10 plusz 5-öt. +00:13:28,860 --> 00:13:32,080 +Visszatérve az eredeti kérdésünkhöz, gondolkodjunk el azon, hogy ez mit jelent. 217 -00:13:51,700 --> 00:13:55,907 -Mivel ezek a számok mindegyike a felette lévő kettő összege, +00:13:32,700 --> 00:13:37,320 +A kérdésünkre adott válasz úgy nézett ki, hogy 1 plusz n válasszon 2 plusz n válasszon 4. 218 -00:13:55,907 --> 00:13:59,976 -ez ugyanaz, mint az előző sor első öt elemének összeadása, +00:13:37,320 --> 00:13:41,183 +A Pascal-háromszög kontextusában ezt úgy is felfoghatjuk, 219 -00:13:59,976 --> 00:14:05,080 -ami ebben az esetben a teljes előző sort összeadja, ezért ez a 2 hatványa. +00:13:41,183 --> 00:13:45,980 +mint a háromszög valamelyik sorában lévő 0., 2. és 4. tagok összeadását. 220 -00:14:05,080 --> 00:14:07,720 -Ugyanaz az ajánlat minden 5-ös vagy kisebb számra. +00:13:46,800 --> 00:13:49,173 +Például, ha n egyenlő 5-tel, akkor ez úgy néz ki, 221 -00:14:08,160 --> 00:14:11,477 -Amikor ezt a képletet Pascal háromszögébe helyezi, +00:13:49,173 --> 00:13:51,120 +mintha 1 plusz 10 plusz 5-t adnánk össze. 222 -00:14:11,477 --> 00:14:16,420 -és az előző sorhoz viszonyítja, akkor az előző sor teljes egészét összeadja. +00:13:51,700 --> 00:13:56,316 +Mivel minden egyes szám a felette lévő két szám összege, ez ugyanaz, 223 -00:14:17,320 --> 00:14:21,358 -Az a pont, ahol ez megszakad, n esetén 6, mert abban az esetben, +00:13:56,316 --> 00:14:00,798 +mint az előző sor első 5 elemének összeadása, ami ebben az esetben 224 -00:14:21,358 --> 00:14:25,644 -ha ezt az előző sorhoz viszonyítjuk, összeadva a sor első öt elemét, +00:14:00,798 --> 00:14:05,080 +az egész előző sor összeadását jelenti, ezért a szám 2 hatványa. 225 -00:14:25,644 --> 00:14:27,260 -az nem fedi le az egészet. +00:14:05,080 --> 00:14:07,720 +Ugyanez vonatkozik az összes olyan számra, amely 5 vagy annál kevesebb. 226 -00:14:27,520 --> 00:14:31,997 -Kifejezetten csak eggyel alulmarad, ezért hiányzik a 2 hatványa, +00:14:08,160 --> 00:14:11,845 +Amikor ezt a képletet a Pascal-háromszögben helyezzük el, 227 -00:14:31,997 --> 00:14:34,960 -és miért marad el kifejezetten csak eggyel. +00:14:11,845 --> 00:14:16,420 +és az előző sorhoz viszonyítjuk, akkor az előző sor egészét adjuk össze. 228 -00:14:35,680 --> 00:14:38,360 -Figyeld meg azt is, hogy mi történik, ha bedugjuk az n értéke 10. +00:14:17,320 --> 00:14:21,225 +A pont, ahol ez megszakad, az n egyenlő 6, mert ebben az esetben, 229 -00:14:38,740 --> 00:14:42,876 -Ha lenézünk a 10. sorra, és ezeket a kifejezéseket az előzőhöz viszonyítjuk, +00:14:21,225 --> 00:14:25,721 +amikor ezt az előző sorhoz viszonyítjuk, és összeadjuk a sor első 5 elemét, 230 -00:14:42,876 --> 00:14:46,529 -a kilencedik sor első öt elemét hozzáadva pontosan a fele a sornak, +00:14:25,721 --> 00:14:27,260 +ez nem fedi le az egészet. 231 -00:14:46,529 --> 00:14:50,612 -és mivel a háromszög szimmetrikus, ez azt jelenti, hogy ha összeadjuk őket, +00:14:27,520 --> 00:14:32,070 +Konkrétan csak 1-gyel marad el, ezért hiányzik a 2-es hatvány, 232 -00:14:50,612 --> 00:14:55,340 -akkor pontosan a hatvány felét kapjuk. 2-nek, ami természetesen maga a 2 másik hatványa. +00:14:32,070 --> 00:14:34,960 +és ezért marad el konkrétan csak 1-gyel. 233 -00:14:55,340 --> 00:14:59,464 -És kihívásként számodra nem tudom, hogy ez az utolsó alkalom, +00:14:35,680 --> 00:14:38,360 +Figyeljük meg azt is, mi történik, ha n egyenlő 10. 234 -00:14:59,464 --> 00:15:01,660 -amikor 2-es hatványt fogsz látni. +00:14:38,740 --> 00:14:42,939 +Ha megnézzük a 10. sort, és ezeket a kifejezéseket az előzőhöz viszonyítjuk, 235 -00:15:02,180 --> 00:15:05,037 -Talán valaki közületek, aki okosabb a diaphantine egyenletekkel, +00:14:42,939 --> 00:14:46,374 +akkor a 9. sor első 5 elemének összeadása pontosan a sor fele, 236 -00:15:05,037 --> 00:15:07,060 -mint én, tud valami okos bizonyítékot találni. +00:14:46,374 --> 00:14:50,519 +és mivel a háromszög szimmetrikus, ez azt jelenti, hogy ha összeadjuk őket, 237 -00:15:09,340 --> 00:15:13,365 -Visszatérve az összegzésre, azzal kezdtük, hogy megszámoltuk az akkordok +00:14:50,519 --> 00:14:54,663 +akkor pontosan a 2-es hatvány felét kapjuk, ami önmagában természetesen egy 238 -00:15:13,365 --> 00:15:16,011 -teljes számát és a metszéspontok teljes számát, +00:14:54,663 --> 00:14:55,700 +másik 2-es hatvány. 239 -00:15:16,011 --> 00:15:18,713 -ami a megfelelő asszociációkra gondolva ugyanaz, +00:14:56,240 --> 00:15:00,111 +És egy kihívásként, nem tudom, hogy ez volt-e az utolsó alkalom, 240 -00:15:18,713 --> 00:15:21,140 -mint az n válasszon 2-t és n válasszon 4-et. +00:15:00,111 --> 00:15:01,660 +hogy 2-es hatványt láttál. 241 -00:15:21,520 --> 00:15:25,298 -Az Euler-képletet behozva pontos zárt alakú kifejezést +00:15:02,180 --> 00:15:04,980 +Talán valamelyikőtök, aki jobban ért a diafantikus egyenletekhez, 242 -00:15:25,298 --> 00:15:27,840 -kapunk a körön belüli régiók számára. +00:15:04,980 --> 00:15:07,060 +mint én, elő tud állni valami okos bizonyítékkal. 243 -00:15:27,840 --> 00:15:30,459 -Aztán, ha ezt Pascal háromszögével összekapcsoljuk, +00:15:09,340 --> 00:15:13,554 +Visszalépve, összefoglalva, az akkordok teljes számának és a metszéspontok 244 -00:15:30,459 --> 00:15:34,943 -nagyon zsigeri kapcsolat jön létre a 2 hatványaival, és azzal, hogy miért szakadnak meg, +00:15:13,554 --> 00:15:18,499 +teljes számának megszámlálásával kezdtük, ami a helyes asszociációkra gondolva ugyanaz, 245 -00:15:34,943 --> 00:15:35,800 -amikor megtörnek. +00:15:18,499 --> 00:15:21,140 +mint az n válassz 2 és n válassz 4 kiszámítása. 246 -00:15:37,280 --> 00:15:40,866 -Tehát igen, a Moser-féle körprobléma egy figyelmeztető mese arról, +00:15:21,520 --> 00:15:24,865 +Az Euler-formulát alkalmazva, így pontos zárt formájú 247 -00:15:40,866 --> 00:15:45,363 -hogy óvakodjunk a bizonyíték nélküli mintáktól, de mélyebb szinten azt is elárulja, +00:15:24,865 --> 00:15:27,840 +kifejezést kapunk a körön belüli régiók számára. 248 -00:15:45,363 --> 00:15:49,860 -hogy amit néha véletlennek mondanak, még mindig teret enged a kielégítő megértésnek. +00:15:27,840 --> 00:15:31,713 +Ezt összekapcsolva a Pascal-háromszöggel, egy nagyon zsigeri kapcsolatot + +249 +00:15:31,713 --> 00:15:35,800 +kapunk a 2-es hatványokkal és azzal, hogy miért törnek meg, amikor megtörnek. + +250 +00:15:37,280 --> 00:15:40,783 +Tehát igen, Moser körproblémája egy figyelmeztető történet arról, + +251 +00:15:40,783 --> 00:15:45,348 +hogy óvakodjunk a bizonyítékok nélküli mintáktól, de mélyebb szinten azt is elmondja, + +252 +00:15:45,348 --> 00:15:49,860 +hogy amit néha véletlennek tartunk, az még mindig hagy teret a kielégítő megértésnek. diff --git a/2023/moser-reboot/hungarian/sentence_translations.json b/2023/moser-reboot/hungarian/sentence_translations.json index 6c061f223..bfd811ec3 100644 --- a/2023/moser-reboot/hungarian/sentence_translations.json +++ b/2023/moser-reboot/hungarian/sentence_translations.json @@ -1,895 +1,1052 @@ [ { - "translatedText": "Ez egy nagyon híres figyelmeztető mese a matematikában, Moser körfeladataként ismert.", "input": "This is a very famous cautionary tale in math, known as Moser's circle problem.", + "translatedText": "Ez egy nagyon híres elrettentő példa a matematikában, amelyet Moser körproblémájaként ismerünk.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 0.0, 4.26 ] }, { - "translatedText": "Lehet, hogy néhányan látták már ezt, de én itt szeretném elmagyarázni, mi történik.", "input": "Some of you may have seen this before, but what I want to do here is really explain what's going on.", + "translatedText": "Lehet, hogy néhányan már látták ezt korábban, de most szeretném elmagyarázni, hogy mi is történik.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 4.78, 9.08 ] }, { - "translatedText": "Ez úgy kezdődik, hogy veszünk egy kört, két pontot teszünk rá, és összekötjük őket egy vonallal, amely a kör egy húrja, és megjegyezzük, hogy a kört két különböző részre osztja.", "input": "The way this starts is we take a circle and put two points on that circle and connect them with a line, that is a chord of the circle, and note that it divides the circle into two different regions.", + "translatedText": "Ez úgy kezdődik, hogy veszünk egy kört, és két pontot helyezünk a körre, majd összekötjük őket egy vonallal, ami a kör akkordja, és megjegyezzük, hogy ez két különböző régióra osztja a kört.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 9.74, 20.06 ] }, { - "translatedText": "Ha hozzáadok egy harmadik pontot, majd azt az előző két ponthoz kapcsolom még két akkorddal, akkor ezek a vonalak mind négy különálló régióra osztják a kört.", "input": "If I add a third point and then connect that to the previous two points with two more chords, then these lines all divide the circle into four separate regions.", + "translatedText": "Ha hozzáadok egy harmadik pontot, majd ezt két további akkorddal összekötöm az előző két ponttal, akkor ezek a vonalak mind négy különálló területre osztják a kört.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 20.66, 29.26 ] }, { - "translatedText": "Aztán ha hozzáadsz egy negyedik pontot, és összekapcsolod az előző hárommal, és ugyanazt a játékot játszod, akkor összeszámolod, hogy ez hány régióra vágta a kört, és nyolcat kapsz.", "input": "Then if you add a fourth point and connect that to the previous three, and you play the same game, you count up how many regions has this cut the circle into, you end up with eight.", + "translatedText": "Aztán ha hozzáadsz egy negyedik pontot, és összekötöd az előző hárommal, és ugyanazt a játékot játszod, és összeszámolod, hogy hány régióra vágta ez a kört, akkor nyolcra jutsz.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 29.26, 38.94 ] }, { - "translatedText": "Adjunk hozzá egy ötödik pontot a körhöz, csatlakoztassuk az előző négyhez, számoljuk össze az összes régiót, és ha óvatosan számolunk, összesen tizenhatot kapunk.", "input": "Add a fifth point to the circle, connect it to the previous four, count up the total number of regions, and if you're careful with your counting, you'll get a total of sixteen.", + "translatedText": "Adj hozzá egy ötödik pontot a körhöz, kösd össze az előző néggyel, számold össze a régiók számát, és ha óvatosan számolsz, összesen tizenhatot kapsz.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 39.54, 48.14 ] }, { - "translatedText": "Természetesen sejtheti, mi jöhet ezután, de fogadna rá az életét?", "input": "Naturally, you can guess what might come next, but would you bet your life on it?", + "translatedText": "Természetesen sejthető, hogy mi következhet, de vajon az életedet tennéd rá?", + "model": "DeepL", "time_range": [ 48.96, 52.28 ] }, { - "translatedText": "Adjunk hozzá egy hatodik pontot, csatlakoztassuk az összes előzőhöz, és ha gondosan összeszámoljuk az összes különböző régiót, akkor nem kapunk annyit, hogy kettőt vártunk volna, hanem csak egyet.", "input": "Add a sixth point, connect it to all the previous ones, and if you carefully count up all the different regions, you end up not with the power of two you might have expected, but just one shy of it.", + "translatedText": "Adjunk hozzá egy hatodik pontot, kössük össze az összes előzővel, és ha gondosan összeszámoljuk a különböző régiókat, akkor a végén nem a várt kettes hatványt kapjuk, hanem csak egyet.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 52.54, 62.66 ] }, { - "translatedText": "Néhányan felemelhetik a kezüket, mondván: nem attól függ, hová helyezzük a pontokat?", "input": "Some of you might be raising your hand saying, doesn't it depend on where we put the points?", + "translatedText": "Néhányan talán felemelik a kezüket, mondván, nem attól függ, hogy hova tesszük a pontokat?", + "model": "DeepL", "time_range": [ 64.04, 67.96 ] }, { - "translatedText": "Például nézze meg, hogyan tűnik el ez a középső rész, ha mindent szépen és szimmetrikusan helyezek el a kör körül.", "input": "For example, watch how this middle region disappears if I place everything nice and symmetrically around the circle.", + "translatedText": "Nézd meg például, hogyan tűnik el ez a középső régió, ha mindent szépen és szimmetrikusan elhelyezek a kör körül.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 68.86, 74.1 ] }, { - "translatedText": "Tehát igen, ez attól függ, de megvizsgáljuk azokat az eseteket, amikor soha nem metszik egymást három vonal.", "input": "So yes, it does depend, but we're going to consider the cases where you never have any three lines intersecting with each other.", + "translatedText": "Tehát igen, ez függ, de most azokat az eseteket fogjuk megvizsgálni, amikor soha nem metszi egymást három vonal.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 74.32, 80.3 ] }, { - "translatedText": "Ez az általános eset lenne, ha csak n véletlenszerű pontot választasz ki, szinte biztos, hogy soha nem esik egybe három sor, de a technikai árnyalatokat félretéve a probléma annyira ugratós, annyira meggyőzően úgy néz ki, mint a kettő hatványai, amíg nem alig törik.", "input": "This would be the generic case if you just choose n random points, almost certainly you'll never have three lines coincide, but setting aside the technical nuances, the problem is such a tease, it looks so convincingly like powers of two until it just barely breaks.", + "translatedText": "Ez lenne az általános eset, ha csak n véletlenszerű pontot választanánk, szinte biztos, hogy soha nem fog három sor egybeesni, de a technikai árnyalatokat félretéve a probléma olyan kötekedő, olyan meggyőzően néz ki, mint a kettes hatványok, amíg épphogy meg nem törik.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 80.54, 93.54 ] }, { - "translatedText": "És van egy olyan furcsa lágy pontom ehhez a kérdéshez, fiatalabb koromban írtam róla verset és egy dalt is, és egyrészt hülyeség, mert ez csak egy példa arra, amit Richard Guy matematikus nevezett. a kis számok erős törvénye, amelyet a kifejezés foglalja össze, nincs elég kis szám ahhoz, hogy megfeleljen a velük szemben támasztott sok követelménynek.", - "input": "And I have such a strange soft spot for this particular question, when I was younger I wrote a poem about it and also a song, and on the one hand it's kind of silly because this is just one example of what the mathematician Richard Guy called the strong law of small numbers, summed up in the phrase, there aren't enough small numbers to meet the many demands made of them.", + "input": "And I have such a strange soft spot for this particular question.", + "translatedText": "És olyan furcsán érzékeny pontom van erre a kérdésre.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 93.92, + 97.08 + ] + }, + { + "input": "When I was younger I wrote a poem about it and also a song.", + "translatedText": "Fiatalabb koromban írtam erről egy verset és egy dalt is.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 97.36, + 100.28 + ] + }, + { + "input": "And on the one hand it's kind of silly, because this is just one example of what the mathematician Richard Guy called the strong law of small numbers, summed up in the phrase, there aren't enough small numbers to meet the many demands made of them.", + "translatedText": "És egyrészt ez elég butaság, mert ez csak egy példa arra, amit a matematikus Richard Guy a kis számok erős törvényének nevezett, amit abban a mondatban foglal össze, hogy nincs elég kis szám, hogy megfeleljen a velük szemben támasztott sokféle igénynek.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 100.74, 112.0 ] }, { - "translatedText": "De azt hiszem, amit igazán szeretek ebben a problémában, az az, hogy ha leülsz, és megpróbálod kitalálni, mi az igazi minta, mi is történik itt valójában, az egy nagyon jó gyakorlat a problémamegoldásban, tehát szép lecke itt, de az sem véletlen, hogy a kettő hatványaként kezdődik, hanem nagyon jó oka is van ennek, és az sem véletlen, hogy látszólag véletlenszerűen megütöd a kettő hatványát egy kicsit később. tizedik iteráció.", - "input": "But I think what I really like about this problem is that if you sit down to try to work out what is the real pattern, what's actually going on here, one, it's just a really good exercise in problem solving, so it makes for a nice lesson right here, but also it's not just a coincidence that it starts off being powers of two, there's a very good reason this happens, and it's also not a coincidence that you seemingly randomly hit another power of two a little bit later on the tenth iteration.", + "input": "But I think what I really like about this problem is that if you sit down to try to work out what is the real pattern, what's actually going on here, one, it's just a really good exercise in problem solving, so it makes for a nice lesson right here, but also it's not just a coincidence that it starts off being powers of two.", + "translatedText": "De azt hiszem, amit igazán szeretek ebben a problémában, hogy ha leülünk, és megpróbáljuk kitalálni, hogy mi az igazi minta, mi történik itt valójában, egyrészt, mert ez egy nagyon jó feladat a problémamegoldásra, tehát egy szép leckét ad, de az sem véletlen, hogy a kettes hatványaival kezdődik.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 112.8, + 128.68 + ] + }, + { + "input": "There's a very good reason this happens.", + "translatedText": "Ennek nagyon jó oka van.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 129.04, + 130.62 + ] + }, + { + "input": "And it's also not a coincidence that you seemingly randomly hit another power of two a little bit later on the tenth iteration.", + "translatedText": "És az sem véletlen, hogy látszólag véletlenszerűen egy kicsit később, a tizedik iterációnál egy újabb kettes hatványt találsz el.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 131.1, 136.92 ] }, { - "translatedText": "Tehát megkaptuk ezt a mintát, és azt szeretné megtalálni, hogy melyik függvény írja le.", "input": "So we've got this pattern, and what you want to find is what function describes it.", + "translatedText": "Tehát van ez a minta, és azt akarjuk megtalálni, hogy milyen függvény írja le.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 142.1, 146.3 ] }, { - "translatedText": "Ha n pontot teszel a kör határára, és összekötöd őket az összes lehetséges akkorddal, és megszámolod, hogy a kör hány régióra vágódott, ha a válasz nem kettős hatvány, akkor mi az?", "input": "If you put n points on the boundary of a circle, and you connect them with all the possible chords, and you count how many regions the circle has been cut into, if the answer isn't a power of two, what is it?", + "translatedText": "Ha egy kör határára n pontot teszünk, és ezeket összekötjük az összes lehetséges akkorddal, és megszámoljuk, hány területre vágódott a kör, ha a válasz nem a kettő hatványa, akkor mi az?", + "model": "DeepL", "time_range": [ 146.54, 156.78 ] }, { - "translatedText": "Az n melyik függvényét kell csatlakoztatni?", "input": "What function of n should we plug in?", + "translatedText": "Az n milyen függvényét kell beillesztenünk?", + "model": "DeepL", "time_range": [ 156.98, 158.66 ] }, { - "translatedText": "Mint mindig a matematika esetében, az első számú problémamegoldási szabály, ha elakad, próbáljon meg egyszerűbb kérdéseket megoldani, amelyek valamilyen módon kapcsolódnak az adott problémához.", - "input": "As always with math, problem solving rule number one if you're stuck, is to try solving easier questions somehow related to the problem at hand.", + "input": "As always with math, problem solving rule number one if you're stuck is to try solving easier questions somehow related to the problem at hand.", + "translatedText": "Mint mindig a matematikában, az első számú problémamegoldási szabály, ha elakadsz, próbálj meg egyszerűbb kérdéseket megoldani, amelyek valamilyen módon kapcsolódnak az adott problémához.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 159.34, 167.14 ] }, { - "translatedText": "Segít abban, hogy megvehesse a lábát, és néha ezek a válaszok hasznosak az utolsó kérdésben.", "input": "It helps you get a foothold, and sometimes those answers are helpful in the final question.", + "translatedText": "Segít megvetni a lábát, és néha ezek a válaszok hasznosak a végső kérdésben.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 167.48, - 170.6 + 171.26 ] }, { - "translatedText": "Ebben az esetben két bemelegítő kérdés jut eszünkbe, hogy összesen hány akkord van ebben a diagramban, és a körön belül hány pontban metszik egymást ezek az akkordok?", - "input": "In this case, two warm-up questions that come to mind are, how many total chords are there in this diagram, and at how many points within the circle do those chords intersect each other?", + "input": "In this case, two warm-up questions that come to mind are, chords are there in this diagram, and at how many points within the circle do those chords intersect each other?", + "translatedText": "Ebben az esetben két bemelegítő kérdés jut eszünkbe: vannak-e akkordok ezen az ábrán, és a kör hány pontján metszik egymást ezek az akkordok?", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 170.6, + 171.72, 181.5 ] }, { - "translatedText": "Az első kérdés viszonylag barátságos, ezeknek az akkordoknak mindegyike egyedileg megfelel a kör egy pontjának.", - "input": "The first question is relatively friendly, every one of those chords corresponds uniquely with a pair of points on the circle.", + "input": "The first question is relatively friendly.", + "translatedText": "Az első kérdés viszonylag barátságos.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 182.2, + 183.94 + ] + }, + { + "input": "Every one of those chords corresponds uniquely with a pair of points on the circle.", + "translatedText": "Az akkordok mindegyike egyértelműen megfelel a kör egy-egy pontpárjának.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 184.42, 188.84 ] }, { - "translatedText": "Tehát hatékonyan azt szeretné megszámolni, hogy hány különböző pontpár van.", "input": "So effectively what you want to do is count how many distinct pairs of points are there.", + "translatedText": "Tehát gyakorlatilag azt akarjuk megszámolni, hogy hány különböző pontpár van.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 189.64, 193.8 ] }, { - "translatedText": "Van egy függvény, ami ezt megteszi, az n válassz kettőt.", "input": "There's a function that does this, it's called n choose two.", + "translatedText": "Van egy függvény, amely ezt teszi, a neve n choose two.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 194.3, 196.98 ] }, { - "translatedText": "Értelemszerűen ez számolja a különböző párok számát, amelyeket n elemből választhat, ahol a sorrend nem számít.", "input": "By definition, this counts the number of distinct pairs that you can choose from a set of n items, where order doesn't matter.", + "translatedText": "Definíció szerint ez az n elemű halmazból választható különböző párok számát számolja, ahol a sorrend nem számít.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 197.42, 204.34 ] }, { - "translatedText": "Kiszámításához gyakran úgy gondolod, hogy n választási lehetőséged van arra vonatkozóan, hogy mi legyen az első elemed, majd n mínusz egy lehetőséged van arra, hogy mi legyen a második tétel, de ha ezeket egyszerűen megszorozod, az túl számít, mivel egy adott pár esetében két különböző módon lehet eljutni ahhoz a párhoz.", "input": "To calculate it, the way you often think about it is that you have n choices for what your first item should be, and then you have n minus one options for what that second item should be, but simply multiplying those would over count, since for a given pair you would have two distinct ways to arrive at that pair.", + "translatedText": "A számításhoz gyakran úgy kell gondolkodni, hogy van n lehetőséged arra, hogy mi legyen az első elemed, és van n mínusz egy lehetőséged arra, hogy mi legyen a második elemed, de ezek egyszerű szorzása túlszámlálná, mivel egy adott pár esetében két különböző módja van annak, hogy eljuss ahhoz a párhoz.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 205.0, 222.14 ] }, { - "translatedText": "És ne feledd, minket nem érdekel a rend.", "input": "And remember, we don't care about order.", + "translatedText": "És ne feledje, minket nem érdekel a rend.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 222.68, 224.16 ] }, { - "translatedText": "Ennek figyelembevételéhez el kell osztani kettővel.", - "input": "To account for this you divide by two.", + "input": "To account for this, you divide by two.", + "translatedText": "Ennek figyelembevételéhez osztani kell kettővel.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 224.74, 226.42 ] }, { - "translatedText": "Így például a hét kettőt választva úgy néz ki, hogy hétszer hat osztva kettővel, ami hétszer három, vagy huszonegy, és ha összeszámolod a hét elemből álló különálló párok számát, valóban huszonegy van belőlük. .", "input": "So for example, seven choose two would look like seven times six divided by two, which is seven times three, or twenty-one, and if you count up the number of distinct pairs of seven items, there are indeed twenty-one of them.", + "translatedText": "Így például a hét választ kettőt úgy néz ki, mint hétszer hat osztva kettővel, ami hétszer három, vagyis huszonegy, és ha összeszámoljuk a hét elemből álló különálló párok számát, akkor valóban huszonegy van belőlük.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 226.42, 239.86 ] }, { - "translatedText": "A metszéspontok számának számolása a diagramban egy kicsit bonyolultabb.", "input": "Counting the number of intersection points in the diagram is a little bit trickier.", + "translatedText": "A metszéspontok számának megszámlálása a diagramon egy kicsit bonyolultabb.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 241.4, 244.94 ] }, { - "translatedText": "Az egyik ötlet az lehet, hogy ez az akkordpárok száma, mivel minden metszéspont két különböző akkordból származik.", "input": "One idea might be that it should be the number of pairs of chords, since every intersection point comes from two different chords.", + "translatedText": "Az egyik elképzelés szerint az akkordpárok száma kellene, hogy legyen, mivel minden metszéspont két különböző akkordból származik.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 245.34, 252.46 ] }, { - "translatedText": "Ez azonban nem lenne egészen helyes, mert az egyesület nem egyedi.", "input": "However, that would not quite be right, because the association is not unique.", + "translatedText": "Ez azonban nem lenne teljesen helyes, mert az asszociáció nem egyedi.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 253.02, 256.7 ] }, { - "translatedText": "Találhat olyan akkordpárt, amely nem metszi egymást a körön belül.", "input": "You can find a pair of chords that don't intersect within the circle.", + "translatedText": "Találhatsz olyan akkordpárt, amely nem metszi egymást a körön belül.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 257.1, 260.26 ] }, { - "translatedText": "Mint mondtam, ez egy kicsit trükkös.", "input": "As I said, it's a little bit tricky.", + "translatedText": "Mint mondtam, ez egy kicsit trükkös.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 260.98, 262.24 ] }, { - "translatedText": "Arra buzdítalak, hogy próbálj megállni, és gondold át magad, és ha ezt megteszed, adj magadnak egy pillanatot, talán ha egy kicsit szerencséd van, itt van egy dolog, amit észrevehetsz.", "input": "I'd encourage you to try to pause and think about it for yourself, and if you do that, you give yourself a moment, maybe if you're a little bit lucky, here's one thing you might notice.", + "translatedText": "Arra bátorítanám önöket, hogy próbáljanak megállni, és gondolkodjanak el ezen, és ha ezt megteszik, adnak maguknak egy pillanatot, talán ha egy kicsit szerencsések, akkor itt van egy dolog, amit észrevehetnek.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 262.56, 271.16 ] }, { - "translatedText": "Minden metszésponthoz egyedileg hozzá van rendelve a külső pontok négyes számú pontja.", "input": "Every intersection point is uniquely associated with a quadruplet of points on the exterior.", + "translatedText": "Minden metszéspont egyedileg kapcsolódik a külső pontok egy négyeséhez.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 271.9, 276.92 ] }, { - "translatedText": "Egy adott négyesnél megnézed a köztük lévő kétféle átlós akkordot, és ezek a körön belül metszik egymást, és ez fordítva történik.", "input": "For a given quadruplet, you look at the two kind of diagonal chords between them, and those will intersect within the circle, and it goes the other way around.", + "translatedText": "Egy adott négyzet esetében megnézzük a két átlós akkordot közöttük, és ezek a körön belül metszik egymást, és ez fordítva is így van.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 277.72, 285.08 ] }, { - "translatedText": "Minden metszéspont megfelel valamilyen pont négyesének.", "input": "Every intersection point corresponds with some quadruplet of points.", + "translatedText": "Minden metszéspont megfelel valamilyen pontnégyzetnek.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 285.38, 288.74 ] }, { - "translatedText": "Tehát most azt szeretné megszámolni, hogy hány különböző módon választhat négy elemet n összes választási lehetőség mellett.", "input": "So, what you want now is to count how many distinct ways can you choose four items given n total choices.", + "translatedText": "Tehát most azt akarod megszámolni, hogy hány különböző módon tudsz négy elemet választani, ha n választási lehetőség van összesen.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 290.66, 297.46 ] }, { - "translatedText": "Ez nagyon hasonló az előző kérdéshez.", "input": "This is very similar to the previous question.", + "translatedText": "Ez nagyon hasonló az előző kérdéshez.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 298.24, 300.38 ] }, { - "translatedText": "Az erre válaszoló függvény neve n select four, amely definíció szerint egy n méretű halmazból számolja meg a négyesek számát, és a számítás módja hasonló ahhoz, amit korábban láttunk.", "input": "The function that answers it is called n choose four, which by definition counts the number of quadruplets from a set of size n, and the way to calculate it is similar to what we saw before.", + "translatedText": "A függvény, amely ezt megválaszolja, az n choose four nevű, amely definíció szerint az n méretű halmazból a négyesek számát számolja, és kiszámításának módja hasonló ahhoz, amit korábban láttunk.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 300.76, 311.0 ] }, { - "translatedText": "Azt gondolhatná, hogy az első tételhez n választási lehetőség van, így n mínusz egy választási lehetőség marad a következő tételnél, n mínusz két választási lehetőség a harmadik tételnél, és n mínusz három lehetőség az utolsó elemnél.", "input": "You would think of having n choices for your first item, leaving you with n minus one choices for the next item, leaving you with n minus two choices for the third item, and n minus three choices for the last item.", + "translatedText": "Azt gondolnád, hogy az első elemnél n választási lehetőséged van, a következő elemnél n mínusz egy választási lehetőséged van, a harmadik elemnél n mínusz kettő, az utolsó elemnél pedig n mínusz három.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 311.0, 322.94 ] }, { - "translatedText": "Ez azonban nagymértékben túlszámolná a teljes számot, mivel a négy elem megváltoztatásának minden módja külön számítana.", "input": "That, however, would grossly overcount the total number, since all the different ways you can permute these four items would be counted separately.", + "translatedText": "Ez azonban durván túlszámlálná az összlétszámot, mivel a négy elem különböző módjai külön-külön számítanának.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 323.8, 331.18 ] }, { - "translatedText": "Ennek figyelembevételéhez el kell osztani a túlszámlálás mértékével, négy elem permutációinak számával, ami négy faktoriálisnak tűnik.", "input": "To account for that, you divide out by the extent to which you've overcounted, the number of permutations of four items, which looks like four factorial.", + "translatedText": "Hogy ezt figyelembe vegyük, osztjuk el a túlszámlálás mértékével a négy elem permutációinak számát, ami négy faktoriálisnak tűnik.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 331.64, 339.32 ] }, { - "translatedText": "Például, ha négyet számol, válasszon négyet, akkor minden törlődik, és csak egyet kap, és valóban, ezen a diagramon egyetlen metszéspont van.", - "input": "For example, if you calculate four choose four, everything cancels and you just get one, and indeed, there is a single intersection point in this diagram.", + "input": "For example, if you calculate four choose four, everything cancels and you just get one, and indeed there is a single intersection point in this diagram.", + "translatedText": "Ha például négyet számolunk, válasszuk ki a négyet, minden eltörlődik, és csak egyet kapunk, és valóban egyetlen metszéspont van ebben a diagramban.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 340.12, 349.14 ] }, { - "translatedText": "Ha kiszámítja a hatot, válasszon négyet, akkor 15-öt kap, és ha megnézi ezt a diagramot, és mindet összeszámolja, észreveszi, hogy valóban 15 különböző metszéspont van.", "input": "If you calculate six choose four, it works out to be 15, and if you look at this diagram and you count them all up, you would notice there are indeed 15 different intersection points.", + "translatedText": "Ha kiszámoljuk, hogy hatot választunk négyet, akkor 15 lesz, és ha megnézzük ezt az ábrát, és megszámoljuk őket, akkor észrevehetjük, hogy valóban 15 különböző metszéspont van.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 349.8, 360.5 ] }, { - "translatedText": "És még ha soha nem is akarná kézzel megszámolni, ha lenne egy diagramunk, amelyen 100 különálló pont van a külsején, és megrajzoltuk az összes összekötő vonalat, akkor arra a következtetésre juthat, hogy 100-nak kell lennie, válasszon négyet, vagy csak körülbelül négymillió metszéspont valahol középen.", "input": "And even if you would never want to count it up by hand, if we had a diagram that has 100 distinct points on the exterior, and we drew all of the connecting lines, you can conclude that there have to be 100 choose four, or just about four million intersection points somewhere in the middle.", + "translatedText": "És még ha kézzel soha nem is akarnánk megszámolni, ha lenne egy olyan ábránk, amelynek 100 különböző pontja van a külsején, és megrajzolnánk az összes összekötő vonalat, akkor arra következtethetnénk, hogy valahol a közepén kell lennie 100 választ négyet, vagy éppen négymillió metszéspontnak.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 361.32, 376.94 ] }, { - "translatedText": "Valószínűleg kitaláltad, de ezek nem csupán bemelegítő kérdések.", "input": "You've probably guessed this, but these are more than just warm-up questions.", + "translatedText": "Valószínűleg már kitaláltad, de ezek több mint bemelegítő kérdések.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 377.84, 380.88 ] }, { - "translatedText": "Megadják nekünk a szükséges információkat, hogy megválaszolhassuk a számunkra fontos kérdést.", "input": "They give us the necessary information to answer the question we care about.", + "translatedText": "Megadják a szükséges információkat ahhoz, hogy megválaszoljuk a minket érdeklő kérdést.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 381.14, 384.6 ] }, { - "translatedText": "Hány régióra vágták a kört?", "input": "How many regions has the circle been cut into?", + "translatedText": "Hány régióra van feldarabolva a kör?", + "model": "DeepL", "time_range": [ 384.74, 386.98 ] }, { - "translatedText": "A trükk az, hogy egy nagyon jó kis tényt használunk a síkgráfokról.", "input": "The trick is to use a very nice little fact about planar graphs.", + "translatedText": "A trükk az, hogy felhasználunk egy nagyon szép kis tényt a síkbeli gráfokról.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 387.4, 390.62 ] }, { - "translatedText": "Itt a gráf szót olyan diagram értelmében használom, amelyben csomópontok és vonalak kötik össze őket, és amit síknak kell tekinteni, az az, hogy ezt a diagramot úgy rajzolhatja meg, hogy a vonalak nem metszik egymást.", "input": "Here I'm using the word graph in the sense of a diagram that has nodes and lines connecting them, and what it means to be planar is that you can draw this diagram without any of the lines intersecting with each other.", + "translatedText": "Itt a grafikon szót egy olyan diagram értelmében használom, amelynek csomópontjai és az azokat összekötő vonalak vannak, és a síkszerűség azt jelenti, hogy ezt a diagramot úgy lehet megrajzolni, hogy a vonalak nem metszik egymást.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 391.08, 401.7 ] }, { - "translatedText": "A gráfelméletben ezeket a csomópontokat általában csúcsoknak és az őket összekötő vonalakat éleknek nevezzük, és az a csodálatos tény, amit kihasználhatunk, hogy ha összeszámoljuk a csúcsok számát, majd kivonjuk az élek teljes számát, akkor vegyük figyelembe azon régiók számát, amelyekre ez a gráf felvágta a síkot, beleértve azt a végtelen külső tartományt is, akkor mindig kettőt kapunk, függetlenül attól, hogy milyen síkgráfot használtunk.", "input": "In graph theory lingo, you typically call those nodes vertices and the lines connecting them edges, and the wonderful fact that we can leverage is that if you count up the number of vertices, and then you subtract the total number of edges, and then you consider the number of regions that this graph has cut the plane into, including that infinite outer region, then always, no matter what planar graph you started with, you get two.", + "translatedText": "A gráfelméleti szakzsargonban ezeket a csomópontokat általában csúcsoknak, az őket összekötő vonalakat pedig éleknek nevezzük, és az a csodálatos tény, amit kihasználhatunk, hogy ha összeszámoljuk a csúcsok számát, majd kivonjuk az élek teljes számát, és figyelembe vesszük azoknak a régióknak a számát, amelyekre ez a gráf a síkot felszabdalta, beleértve a végtelen külső régiót is, akkor mindig kettőt kapunk, függetlenül attól, hogy milyen síkbeli gráfból indultunk ki.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 402.28, 425.3 ] }, { - "translatedText": "Valójában nagyon szórakoztató.", "input": "It's actually very fun.", + "translatedText": "Ez valójában nagyon szórakoztató.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 425.84, 426.8 ] }, { - "translatedText": "Próbáld ki magad.", "input": "Try this for yourself.", + "translatedText": "Próbáld ki magad.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 427.0, 427.78 ] }, { - "translatedText": "Rajzoljon bármilyen gráfot, győződjön meg arról, hogy a vonalak nem metszik egymást, majd számolja meg a csúcsok számát, vonja ki az élek számát, és számolja meg, hány régióba vágta a síkot, és függetlenül attól, hogy milyen diagramot választott, a válasz mindig kettőnek sikerül.", "input": "Draw any graph, make sure the lines don't intersect, and then count the number of vertices, subtract the number of edges, and count the number of regions that it's cut the plane into, and no matter what diagram you chose, the answer always works out to be two.", + "translatedText": "Rajzolj bármilyen grafikont, győződj meg róla, hogy a vonalak nem metszik egymást, majd számold meg a csúcsok számát, vond le az élek számát, és számold meg, hány régióra vágja a síkot, és mindegy, milyen diagramot választasz, a válasz mindig kettő lesz.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 428.12, 442.16 ] }, { - "translatedText": "Gyakrabban ezt úgy látja, hogy v mínusz e plusz f egyenlő kettővel, mivel az egyenlet eredetileg a háromdimenziós poliéderek csúcsait, éleit és lapjait írta le, és ha tudni akarja, miért igaz ez a mágikus tény, akkor elgondolkodhat a gráf felépítésén egy triviális esetből, ahol egyetlen csomópont van, élek nélkül.", - "input": "More commonly you would see this written as v minus e plus f is equal to two, since originally the equation described the vertices, edges, and faces of three-dimensional polyhedra, and if you want to know why this magical fact is true, you can think about building up your graph from a trivial case where you have a single node and no edges.", + "input": "More commonly you would see this written as v minus e plus f is equal to two, since originally the equation described the vertices edges and faces of three-dimensional polyhedra, and if you want to know why this magical fact is true, you can think about building up your graph from a trivial case, where you have a single node and no edges.", + "translatedText": "Gyakrabban ezt úgy írják, hogy v mínusz e plusz f egyenlő kettővel, mivel az egyenlet eredetileg a háromdimenziós poliéderek csúcsait, éleit és felületeit írta le, és ha tudni akarod, miért igaz ez a mágikus tény, gondolj arra, hogy a gráfodat egy triviális esetből építed fel, ahol egyetlen csomópontod van, és nincsenek élei.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 443.18, 462.82 ] }, { - "translatedText": "Tehát v egyenlő lenne eggyel, f is egyenlő eggyel a végtelen külső tartomány miatt, e pedig nulla, tehát az egyenlet nyilvánvalóan igaz.", "input": "So v would be equal to one, f would also be equal to one because of that infinite outer region, and e is zero, so the equation is obviously true.", + "translatedText": "Tehát v egyenlő lenne eggyel, f szintén egyenlő lenne eggyel, mert a végtelen külső tartomány miatt, és e nulla, tehát az egyenlet nyilvánvalóan igaz.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 463.46, 471.96 ] }, { - "translatedText": "Aztán ha egy-egy élt felépítünk a gráfunkon, akkor egy olyan dolog történhet, hogy minden új élhez új csúcsot vezetünk be, így e eggyel, de v is eggyel feljebb, így az egyenlet kiegyensúlyozott marad.", - "input": "Then if you build up your graph one edge at a time, one thing that could happen is that for each new edge you introduce a new vertex, so e goes up by one, but v also goes up by one, leaving the equation balanced.", + "input": "Then if you build up your graph one edge at a time, one thing that could happen is that for each new edge you introduce a new vertex.", + "translatedText": "Ha a gráfodat egyszerre csak egy-egy éllel építed fel, akkor az egyik dolog, ami történhet, hogy minden új élhez egy új csúcsot vezetsz be.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 472.6, + 479.08 + ] + }, + { + "input": "So e goes up by one, but v also goes up by one, leaving the equation balanced.", + "translatedText": "Tehát e eggyel nő, de v is eggyel nő, így az egyenlet egyensúlyban marad.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 479.78, 484.78 ] }, { - "translatedText": "De ha egy új él nem felel meg egy új csúcsnak, vagyis egy már létező csúcshoz kapcsolódik, az azt jelenti, hogy egy új térrégiót zár be, tehát e eggyel feljebb, de f is eggyel, ami ismét kiegyensúlyozottá teszi az egyenletet.", "input": "But if a new edge doesn't correspond to a new vertex, meaning it's connecting to a pre-existing vertex, that means that it's enclosed a new region of space, so e goes up by one, but f also goes up by one, which again leaves the equation balanced.", + "translatedText": "De ha egy új él nem egy új csúcsnak felel meg, vagyis egy már létező csúcshoz kapcsolódik, akkor ez azt jelenti, hogy egy új területet zár be, így e eggyel nő, de f is eggyel nő, ami ismét egyensúlyban hagyja az egyenletet.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 485.5, 499.8 ] }, { - "translatedText": "Tehát amikor felállítunk néhány potenciálisan bonyolult gráfot, a v mínusz e plusz f mindig kettőben marad.", "input": "So as you build up some potentially complicated graph, v minus e plus f always stays fixed at two.", + "translatedText": "Tehát ahogy felépítesz egy potenciálisan bonyolult grafikont, v mínusz e plusz f mindig kettő marad.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 500.92, 507.14 ] }, { - "translatedText": "Ennek az egyenletnek neve van, Euler karakterisztikus képletének hívják, és emlékszem, amikor régebben erről videót készítettem, volt benne egy hülye viccem, hogy Euler németül szép, és tisztességes számú megjegyzés volt, hogy pl. , tudod, Euler valójában egy személy, beszélek németül, és ez nem azt jelenti, hogy szép.", - "input": "This equation has a name, it's called Euler's characteristic formula, and I remember when I made a video about this a while ago I had some dumb joke in there about Euler's being German for beautiful, and there were a decent number of comments that were like, you know, Euler is actually a person, I speak German, and it doesn't mean beautiful.", + "input": "This equation has a name, it's called Euler's characteristic formula, and I remember when I made a video about this a while ago, I had some dumb joke in there about Euler's being German for beautiful, and there were a decent number of comments that were like, you know, Euler is actually a person, I speak German, and it doesn't mean beautiful.", + "translatedText": "Ennek az egyenletnek van egy neve, Euler karakterisztikus képletének hívják, és emlékszem, amikor nemrég készítettem egy videót erről, volt benne valami hülye vicc, hogy az Euler németül a szépet jelenti, és elég sokan kommentálták, hogy Euler valójában egy személy, beszélek németül, és ez nem azt jelenti, hogy szép.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 507.6, 523.84 ] }, { - "translatedText": "Mindenesetre a mi célunkra eszközt ad arra, hogy megszámoljuk, hogy egy síkgráf hány régióba vágott helyet.", - "input": "Anyway, for our purposes it gives us a tool for counting the number of regions that a planar graph has cut space into.", + "input": "Anyway, for our purposes, it gives us a tool for counting the number of regions that a planar graph has cut space into.", + "translatedText": "Mindenesetre a mi céljainkra ez egy olyan eszközt ad, amellyel megszámolhatjuk, hogy egy sík gráf hány régióra vágja a teret.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 524.58, 531.24 ] }, { - "translatedText": "Kicsit átrendezve az élek számát mínusz a csúcsok száma plusz kettő.", "input": "Rearranging a little, you would take the number of edges minus the number of vertices plus two.", + "translatedText": "Kicsit átrendezve, az élek száma mínusz a csúcsok száma plusz kettő.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 531.72, 536.54 ] }, { - "translatedText": "Pontosan ez az az eszköz, amellyel a körkérdésünket szeretnénk megérteni, bár ebben az esetben nem törődünk a végtelen külső régióval, ezért ezt e mínusz v plusz egyként írom le.", "input": "This is exactly the tool that we want to understand our circle question, although in that case we don't care about the infinite outer region, so instead I'll write this as e minus v plus one.", + "translatedText": "Ez pontosan az az eszköz, amivel a körkérdésünket szeretnénk megérteni, bár ebben az esetben nem érdekel minket a végtelen külső tartomány, ezért e helyett e mínusz v plusz egynek írom.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 537.02, 547.02 ] }, { - "translatedText": "És eleinte lehet panaszkodni, de az Euler-képletet ebben az esetben nem használhatjuk, mert az csak síkgráfokra vonatkozik, és esetünkben az egyenesek abszolút metszik egymást.", "input": "And at first you might complain, but we can't use Euler's formula in this case, because it only applies to planar graphs, and in our case the lines absolutely intersect with each other.", + "translatedText": "És elsőre talán panaszkodni fogsz, de ebben az esetben nem használhatjuk az Euler-formulát, mert az csak síkbeli gráfokra vonatkozik, és a mi esetünkben a vonalak abszolút metszik egymást.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 547.82, 557.02 ] }, { - "translatedText": "Még azt is megszámoltuk, hogy hányszor metszik egymást.", "input": "We even counted how many times they intersect with each other.", + "translatedText": "Még azt is megszámoltuk, hányszor keresztezik egymást.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 557.2, 559.72 ] }, { - "translatedText": "De a kulcs az, hogy ezt egy új gráfként kezeljük, ahol ezek a metszéspontok maguk is csúcsok, így a csúcsok teljes száma itt nem n lenne, hanem n plusz n válasszon összesen 4 metszéspontot.", - "input": "But the key is to treat this as a new graph where those intersection points are themselves vertices, so the total number of vertices here would not be n, but n plus the n choose 4 total intersection points.", + "input": "But the key is to treat this as a new graph, where those intersection points are themselves vertices, so the total number of vertices here would not be n, but n plus the n choose 4 total intersection points.", + "translatedText": "De a kulcs az, hogy ezt egy új gráfként kezeljük, ahol ezek a metszéspontok maguk is csúcsok, így a csúcsok száma itt nem n, hanem n plusz az n választ 4 metszéspontot.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 560.24, 571.78 ] }, { - "translatedText": "Ez viszont az összes akkordunkat nagyobb számú élre vágja fel, sokkal több annál, mint hogy n válasszunk 2-t, és kezdetben nagyon bosszantónak és trükkösnek tűnhet belegondolni, hogy pontosan mennyit vágott fel, de egy módja annak, hogy gondolj bele, hogy minden metszéspont két külön egyenesnek veszi azt, ami elkezdődött, majd négy egyenessé alakítja.", "input": "That in turn chops up all of our chords into a larger number of edges, it's much more than just n choose 2, and initially it might seem really annoying and tricky to think about exactly how much it's chopped them up, but one way you can think about it is that every intersection point takes what started as two separate lines and then turns it into four lines.", + "translatedText": "Ez viszont feldarabolja az összes akkordunkat egy nagyobb számú élre, ez sokkal több, mint az n választ 2-t, és kezdetben nagyon bosszantónak és bonyolultnak tűnhet, hogy pontosan mennyire darabolta fel őket, de az egyik módja, ahogyan gondolhatsz rá, hogy minden metszéspont veszi azt, ami két különálló vonalként indult, és négy vonallá alakítja.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 572.06, 591.1 ] }, { - "translatedText": "Tehát gyakorlatilag minden metszéspont két további élt ad hozzá.", - "input": "So in effect each intersection point adds two more edges.", + "input": "So in effect, each intersection point adds two more edges.", + "translatedText": "Tehát valójában minden egyes metszéspont két újabb éllel bővül.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 591.1, 595.54 ] }, { - "translatedText": "Például nézd meg ezt az egyszerű diagramot, ahol három egyenesünk és két metszéspontunk van.", - "input": "For example look at this simple diagram where we have three lines and two intersection points.", + "input": "For example, look at this simple diagram where we have three lines and two intersection points.", + "translatedText": "Nézzük meg például ezt az egyszerű ábrát, ahol három egyenes és két metszéspont van.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 596.62, - 600.92 + 601.36 ] }, { - "translatedText": "Az élek teljes száma a darabolás után három plusz kétszer kettő vagy hét.", - "input": "The total number of edges after the chopping would look like three plus two times two, or seven.", + "input": "The total number of edges after the chopping would look like 3 plus 2 times 2, or 7.", + "translatedText": "Az élek száma a vágás után úgy néz ki, hogy 3 plusz 2-szer 2, azaz 7.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 600.92, + 602.02, 607.58 ] }, { - "translatedText": "Ha négy vonala van, amelyek három külön pontban metszik egymást, akkor a kis vonalak száma a darabolás után négy plusz kétszer három vagy tíz lenne.", - "input": "If you had four lines that intersected at three separate points then the total number of little lines after chopping would be four plus two times three, or ten.", + "input": "If you had four lines that intersected at three separate points, then the total number of little lines after chopping would be 4 plus 2 times 3, or 10.", + "translatedText": "Ha négy olyan vonalad lenne, amelyek három különböző ponton metszik egymást, akkor a kis vonalak száma a feldarabolás után 4 plusz 2-szer 3, azaz 10 lenne.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 608.06, - 616.08 + 617.34 ] }, { - "translatedText": "A diagramnál pedig az érdekel, hogy honnan indultunk, n válasszon két külön vonalat, és ezek feldarabolódnak az n-nél válasszon négy pontot a közepén, akkor a végén n válasszon kettő plusz kétszer n válasszon négy élt.", - "input": "And for the diagram we care about where we started off with n choose two separate lines and they're getting chopped up at n choose four points in the middle, you would end up with n choose two plus two times n choose four edges.", + "input": "And for the diagram we care about, where we started off with n choose 2 separate lines, and they're getting chopped up at n choose 4 points in the middle, you would end up with n choose 2 plus 2 times n choose 4 edges.", + "translatedText": "És a számunkra fontos diagram esetében, ahol n válasszunk 2 különálló vonallal kezdtük, és ezek középen n válasszunk 4 ponton feldarabolódnak, a végén n válasszunk 2 plusz 2-szer n válasszunk 4 élt.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 616.08, + 617.34, 630.14 ] }, { - "translatedText": "És valójában van még néhány ennél, mivel a kört is beleszámítjuk, és meg kell számolnunk azt az n különböző ívet is, amelyek a diagram külső részén ülnek.", - "input": "And actually there are a few more than that, because we're including the circle we also need to count the n different arcs that sit on the outside of this diagram.", + "input": "And actually there are a few more than that, because we're including the circle, we also need to count the n different arcs that sit on the outside of this diagram.", + "translatedText": "És valójában ennél valamivel több is van, mivel a kört is beleszámoljuk, meg kell számolnunk az n különböző ívet is, amelyek az ábra külső részén helyezkednek el.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 630.68, 638.56 ] }, { - "translatedText": "Tehát mindezzel rendelkezik az eredeti kérdés megválaszolásához szükséges információkkal.", - "input": "So with all of that you have the information you need to answer the original question.", + "input": "So with all of that, you have the information you need to answer the original question, pulling up our variant of Euler's formula that counts the number of regions, plugging in the expression for the number of vertices, which is n plus the n choose 4 intersection points, and you also plug in the slightly larger expression for the new number of edges, n choose 2 plus 2 times n choose 4 plus n, and the expression has a lot of nice cancellation, for example you are adding an n but also subtracting an n, and you're adding two copies of n choose 4 but subtracting another copy of n choose 4, and when all the dust settles, the answer to the question is 1 plus n choose 2 plus n choose 4.", + "translatedText": "Mindezzel tehát megvan az eredeti kérdés megválaszolásához szükséges információ, elővesszük az Euler-képletünk azon változatát, amely a régiók számát számolja, bedugjuk a csúcsok számára vonatkozó kifejezést, ami n plusz az n választ 4 metszéspontot, és bedugjuk a kicsit nagyobb kifejezést az élek új számára, n choose 2 plusz 2-szer n choose 4 plusz n, és a kifejezésben sok szép törlés van, például hozzáadsz egy n-t, de kivonsz egy n-t is, és hozzáadod az n choose 4 két példányát, de kivonod az n choose 4 egy másik példányát, és amikor minden por leülepszik, a kérdésre adott válasz 1 plusz n choose 2 plusz n choose 4 lesz.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 639.34, - 643.08 - ] - }, - { - "translatedText": "Az Euler-képletnek a régiók számát számláló variánsán keresztül beillesztjük a csúcsok számának kifejezését, amely n plusz az n, válasszunk négy metszéspontot, és beillesztjük a valamivel nagyobb kifejezést is az új számhoz. élek n válasszon kettő plusz kétszer n válasszon négy plusz n-t, és a kifejezésnek sok szép törlése van, például hozzáad egy n-t, de egy n-t is kivon, és hozzáad két másolatot n-ből, válasszon négyet, de kivon egy másik példányt n közül válasszon négyet, és amikor a por leülepszik, a kérdésre adott válasz egy plusz n válasszon kettőt plusz n válasszon négyet.", - "input": "Pulling up our variant of Euler's formula that counts the number of regions we'll plug in the expression for the number of vertices which is n plus the n choose four intersection points, and you also plug in the slightly larger expression for the new number of edges n choose two plus two times n choose four plus n, and the expression has a lot of nice cancellation, for example you are adding an n but also subtracting an n and you're adding two copies of n choose four but subtracting another copy of n choose four and when all the dust settles the answer to the question is one plus n choose two plus n choose four.", - "time_range": [ - 643.08, 675.72 ] }, { - "translatedText": "Egyrészt kész, válaszoltál a kérdésre.", - "input": "On the one hand you're done you answered the question.", + "input": "On the one hand, you're done, you answered the question.", + "translatedText": "Egyrészt, végeztél, válaszoltál a kérdésre.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 676.3199999999999, + 676.32, 679.38 ] }, { - "translatedText": "Adok egy ilyen kördiagramot n ponttal a határon, és ezzel a képlettel kiszámolhatja, hogy a kört hány régióra vágták.", - "input": "I give you one of these circle diagrams with n points on the boundary and using this formula you can figure out how many regions the circle has been cut into.", + "input": "I give you one of these circle diagrams with n points on the boundary, and using this formula you can figure out how many regions the circle has been cut into.", + "translatedText": "Adok egy ilyen kördiagramot n ponttal a határon, és ennek a képletnek a segítségével kiszámolhatod, hány régióra van felszabdalva a kör.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 679.94, 687.82 ] }, { - "translatedText": "De persze még nem végeztünk, mert ez nem karcolja meg a viszketést.", - "input": "But of course we're not really done because that doesn't scratch the itch.", + "input": "But of course we're not really done, because that doesn't scratch the itch.", + "translatedText": "De persze még nem végeztünk igazán, mert ez még nem vakarja meg a viszketést.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 688.58, 691.2 ] }, { - "translatedText": "Miért van az a helyzet, hogy ez úgy néz ki, mint a kettő hatványa, majd csak eggyel marad el?", - "input": "Why is it the case that this looks like powers of two and then falls short by just one?", + "input": "Why is it the case that this looks like powers of 2 and then falls short by just 1?", + "translatedText": "Miért van az, hogy ez úgy néz ki, mintha 2 hatványa lenne, és aztán csak 1-gyel marad el?", + "model": "DeepL", "time_range": [ 691.62, 696.18 ] }, { + "input": "It's not just a coincidence, and the key to answering it is to consider Pascal's triangle.", "translatedText": "Ez nem csak véletlen egybeesés, és a válasz kulcsa a Pascal-háromszög figyelembevétele.", - "input": "It's not just a coincidence and the key to answering it is to consider Pascal's triangle.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 696.6, 701.0 ] }, { - "translatedText": "Ismeri ezt a háromszöget, ez az, ahol minden tag a felette lévő két különböző kifejezés összegének tűnik, és alapvetően két tényt kell behoznunk a háromszögbe.", - "input": "You know this triangle, it's the one where each term looks like a sum of the two different terms above it and there are basically two facts we need to bring in about this triangle.", + "input": "You know this triangle, it's the one where each term looks like a sum of the two different terms above it, and there are basically two facts we need to bring in about this triangle.", + "translatedText": "Ismered ezt a háromszöget, ez az a háromszög, ahol minden tag úgy néz ki, mint a felette lévő két különböző tag összege, és alapvetően két tényt kell bemutatnunk ezzel a háromszöggel kapcsolatban.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 701.7, 709.92 ] }, { - "translatedText": "Az első az, hogy ebben a háromszögben minden tag úgy néz ki, hogy n válasszon k-t n és k valamilyen értékére.", "input": "The first is that every term inside this triangle looks like n choose k for some value of n and k.", + "translatedText": "Az első az, hogy a háromszögön belül minden kifejezés úgy néz ki, hogy n és k bizonyos értékei esetén n választ k-t.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 710.52, 717.02 ] }, { - "translatedText": "Ez a válasz arra a kérdésre, hogy hányféleképpen választhatunk ki egy k méretű részhalmazt egy n méretű halmazból, ez látható ebben a háromszögben.", - "input": "That is the answer to the question of how many ways can you select a subset of size k from a set of size n is visible within this triangle.", + "input": "That is, the answer to the question of how many ways can you select a subset of size k from a set of size n is visible within this triangle.", + "translatedText": "Vagyis a válasz arra a kérdésre, hogy hányféleképpen lehet egy k méretű részhalmazt kiválasztani egy n méretű halmazból, ebben a háromszögben látható.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 717.64, 726.1 ] }, { - "translatedText": "Úgy gondolja, hogy a sorokat és oszlopokat nullától kezdve indexeli.", - "input": "The way to think about it is by indexing the rows and columns starting from zero.", + "input": "The way to think about it is by indexing the rows and columns starting from 0.", + "translatedText": "A gondolkodás módja az, hogy a sorokat és oszlopokat 0-tól kezdve indexeljük.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 726.62, 730.1 ] }, { - "translatedText": "Például, ha a 0 1 2 3 4 5. sorig számol, és a 0 1 2 3. elemig számol, akkor 10 jelenik meg, és valóban, ha 5 választja a 3-at, az egyenlő 10-zel.", - "input": "For example if you count up to the 0 1 2 3 4 5th row and you count in to the 0 1 2 3rd element you see 10 and indeed 5 choose 3 is equal to 10.", + "input": "For example, if you count up to the 0, 1, 2, 3, 4, 5th row, you count in to the 0, 1, 2, 3rd element, you see 10.", + "translatedText": "Például, ha a 0, 1, 2, 3, 4, 5. sorig számolsz, a 0, 1, 2, 3. elemig számolsz, akkor 10-et látsz.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 730.54, - 742.04 + 739.1 ] }, { - "translatedText": "Ha még soha nem láttad ezt, és tudni szeretnéd, hogy miért igaz, akkor van egy igazán kedves vita.", - "input": "If you've never seen this before and you want to know why it's true there's a really lovely argument.", + "input": "And indeed, 5 choose 3 is equal to 10.", + "translatedText": "És valóban, 5 válasszuk ki a 3-at, az egyenlő 10.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 742.86, - 747.1 + 739.64, + 742.04 ] }, { - "translatedText": "Hagyom ezt gyakorlatnak, de áttérünk a második dologra, amit tudnunk kell.", - "input": "I'll leave it up as an exercise but moving on to the second thing that we need to know.", + "input": "If you've never seen this before and you want to know why it's true, there's a really lovely argument, I'll leave it up as an exercise.", + "translatedText": "Ha még sosem láttad ezt, és tudni akarod, miért igaz, van egy nagyon szép érv, csak gyakorlatként hagyom fent.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 747.22, - 751.7 + 742.86, + 748.72 ] }, { - "translatedText": "Figyelje meg, mi történik, ha összeadja ennek a háromszögnek a sorait.", - "input": "Notice what happens when you add up the rows of this triangle.", + "input": "But moving on to the second thing that we need to know, notice what happens when you add up the rows of this triangle.", + "translatedText": "De térjünk rá a második dologra, amit tudnunk kell, figyeljük meg, mi történik, ha összeadjuk a háromszög sorait.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 752.08, + 749.32, 754.88 ] }, { - "translatedText": "Kapsz 1-et, majd 1 plusz 1 az 2, 1 plusz 2 plusz 1 az 4, 1 plusz 3 plusz 3 plusz 1 az 8, és ahogy tovább haladsz, mindig 2 hatványt kapsz.", - "input": "You get 1 and then 1 plus 1 is 2, 1 plus 2 plus 1 is 4, 1 plus 3 plus 3 plus 1 is 8 and as you continue on you always get powers of 2.", + "input": "You get 1, and then 1 plus 1 is 2, 1 plus 2 plus 1 is 4, 1 plus 3 plus 3 plus 1 is 8, and as you continue on, you always get powers of 2.", + "translatedText": "Kapunk 1-et, majd 1 plusz 1 az 2, 1 plusz 2 plusz 1 az 4, 1 plusz 3 plusz 3 plusz 1 az 8, és ahogy folytatjuk, mindig 2-es hatványokat kapunk.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 755.54, 765.4 ] }, { - "translatedText": "Lehet, hogy ezen a ponton kicsit félénk vagy attól, hogy túl gyorsan vonj le következtetéseket a 2-es képességekről, de ebben az esetben ez egy valódi minta.", - "input": "Maybe at this point you're a little gun shy about jumping to conclusions about powers of 2 too quickly but in this case it's a genuine pattern.", + "input": "Maybe at this point you're a little gun-shy about jumping to conclusions about powers of 2 too quickly, but in this case it's a genuine pattern, there's no trickery being pulled.", + "translatedText": "Lehet, hogy ezen a ponton egy kicsit óvakodsz attól, hogy túl gyorsan vonj le következtetéseket a 2-es hatalmakra vonatkozóan, de ebben az esetben ez egy valódi minta, nem trükköznek.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 766.18, - 772.64 + 774.14 ] }, { - "translatedText": "Nincs trükk, és van néhány módja annak, hogy elgondolkodj azon, hogy miért kell itt a 2-es képességeknek lennie.", - "input": "There's no trickery being pulled and there are a few ways that you can think about why there should be powers of 2 here.", + "input": "And there are a few ways that you can think about why there should be powers of 2 here.", + "translatedText": "És többféleképpen is elgondolkodhatunk azon, hogy miért kell itt 2-es erősségűnek lennie.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 772.74, + 774.56, 778.5 ] }, { - "translatedText": "Azt szeretem, ha arra gondolok, hogy az első sorból a következőbe lépve olyan, mintha az 1-es szám két példányt adományozna magából a következő sorba.", - "input": "The one that I like is to think about how as you go from that first row to the next one it's like the number 1 is sort of donating two copies of itself into the next row.", + "input": "But one that I like is to think about how as you go from that first row to the next one, it's like the number 1 is sort of donating two copies of itself into the next row.", + "translatedText": "De az egyik, amit szeretek, ha arra gondolunk, hogy ahogy az első sorból a következőbe lépünk, az 1-es szám mintha két példányt adományozna magából a következő sorba.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 779.08, 787.78 ] }, { - "translatedText": "Hasonlóképpen, ahogy a második sorból a harmadikba megy, mindegyikük két példányt adományoz önmagából a következő sorba, és általában, ahogy egyik sorból a másikba megy, mindegyik szám két példányt adományoz önmagából az alábbi sornak.", - "input": "Likewise as you go from the second row to the third each of those ones is donating two copies of itself to the next row and in general as you go from one row to the next each number donates two copies of itself to the one below.", + "input": "Likewise, as you go from the second row to the third, each of those 1s is donating two copies of itself to the next row, and in general, as you go from one row to the next, each number donates two copies of itself to the one below.", + "translatedText": "Hasonlóképpen, ahogy a második sorból a harmadikba lépünk, minden egyes szám két példányt ad magából a következő sornak, és általában, ahogy egyik sorból a másikba lépünk, minden szám két példányt ad magából az alatta lévőnek.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 788.58, 801.3 ] }, { - "translatedText": "Tehát ahogy összeadja az egyes sorok összegeit, logikus, hogy ezek az összegek minden iterációnál megduplázódnak.", - "input": "So as you add up the totals for each of these rows it stands to reason that those totals double on each iteration.", + "input": "So as you add up the totals for each of these rows, it stands to reason that those totals double on each iteration.", + "translatedText": "Tehát ahogy összeadja az egyes sorok összegét, logikus, hogy ezek az összegek minden egyes ismétléskor megduplázódnak.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 801.92, 807.82 ] }, { - "translatedText": "Visszakanyarodva eredeti kérdésünkhöz, gondolja át, mit jelent ez.", - "input": "Circling back to our original question think about what this means.", + "input": "Circling back to our original question, think about what this means.", + "translatedText": "Visszatérve az eredeti kérdésünkhöz, gondolkodjunk el azon, hogy ez mit jelent.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 808.86, 812.08 ] }, { - "translatedText": "A kérdésünkre a válasz úgy nézett ki, hogy 1 plusz n válasszon 2 plusz n válasszon 4-et.", "input": "The answer to our question looked like 1 plus n choose 2 plus n choose 4.", + "translatedText": "A kérdésünkre adott válasz úgy nézett ki, hogy 1 plusz n válasszon 2 plusz n válasszon 4.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 812.7, 817.32 ] }, { - "translatedText": "A Pascal-háromszög összefüggésében ezt úgy gondolhatja, hogy összeadja a 0., 2. és 4. tagot a háromszög valamelyik sorában.", - "input": "In the context of Pascal's triangle you could think about that as adding up the 0th, 2nd and 4th terms inside some row of that triangle.", + "input": "In the context of Pascal's triangle, you could think about that as adding up the 0th, 2nd, and 4th terms inside some row of that triangle.", + "translatedText": "A Pascal-háromszög kontextusában ezt úgy is felfoghatjuk, mint a háromszög valamelyik sorában lévő 0., 2. és 4. tagok összeadását.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 817.32, 825.98 ] }, { - "translatedText": "Például, ha n egyenlő 5-tel, akkor úgy néz ki, mintha összeadnánk 1 plusz 10 plusz 5-öt.", - "input": "For instance when n is equal to 5 it looks like adding up 1 plus 10 plus 5.", + "input": "For instance, when n is equal to 5, it looks like adding up 1 plus 10 plus 5.", + "translatedText": "Például, ha n egyenlő 5-tel, akkor ez úgy néz ki, mintha 1 plusz 10 plusz 5-t adnánk össze.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 826.8, 831.12 ] }, { - "translatedText": "Mivel ezek a számok mindegyike a felette lévő kettő összege, ez ugyanaz, mint az előző sor első öt elemének összeadása, ami ebben az esetben a teljes előző sort összeadja, ezért ez a 2 hatványa.", - "input": "Now because each of those numbers is the sum of the two above it this is the same thing as adding up the first five elements in the previous row which in this case is adding up the entire previous row hence why it's a power of 2.", + "input": "Now, because each of those numbers is the sum of the two above it, this is the same thing as adding up the first 5 elements in the previous row, which in this case is adding up the entire previous row, hence why it's a power of 2.", + "translatedText": "Mivel minden egyes szám a felette lévő két szám összege, ez ugyanaz, mint az előző sor első 5 elemének összeadása, ami ebben az esetben az egész előző sor összeadását jelenti, ezért a szám 2 hatványa.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 831.7, 845.08 ] }, { - "translatedText": "Ugyanaz az ajánlat minden 5-ös vagy kisebb számra.", "input": "Same deal for all the numbers that are 5 or less.", + "translatedText": "Ugyanez vonatkozik az összes olyan számra, amely 5 vagy annál kevesebb.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 845.08, 847.72 ] }, { - "translatedText": "Amikor ezt a képletet Pascal háromszögébe helyezi, és az előző sorhoz viszonyítja, akkor az előző sor teljes egészét összeadja.", - "input": "When you situate this formula inside Pascal's triangle and you relate it to the previous row what you're doing is adding up the entirety of that previous row.", + "input": "When you situate this formula inside Pascal's triangle, and you relate it to the previous row, what you're doing is adding up the entirety of that previous row.", + "translatedText": "Amikor ezt a képletet a Pascal-háromszögben helyezzük el, és az előző sorhoz viszonyítjuk, akkor az előző sor egészét adjuk össze.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 848.16, 856.42 ] }, { - "translatedText": "Az a pont, ahol ez megszakad, n esetén 6, mert abban az esetben, ha ezt az előző sorhoz viszonyítjuk, összeadva a sor első öt elemét, az nem fedi le az egészet.", - "input": "The point at which this breaks is for n equals 6 because in that case when you relate this to the previous row adding up the first five elements of that row it doesn't cover the whole thing.", + "input": "The point at which this breaks is for n equals 6, because in that case, when you relate this to the previous row, adding up the first 5 elements of that row, it doesn't cover the whole thing.", + "translatedText": "A pont, ahol ez megszakad, az n egyenlő 6, mert ebben az esetben, amikor ezt az előző sorhoz viszonyítjuk, és összeadjuk a sor első 5 elemét, ez nem fedi le az egészet.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 857.32, 867.26 ] }, { - "translatedText": "Kifejezetten csak eggyel alulmarad, ezért hiányzik a 2 hatványa, és miért marad el kifejezetten csak eggyel.", - "input": "It falls short specifically by just one which is why we miss the power of 2 and why it falls short specifically by just one.", + "input": "It falls short specifically by just 1, which is why we miss the power of 2, and why it falls short specifically by just 1.", + "translatedText": "Konkrétan csak 1-gyel marad el, ezért hiányzik a 2-es hatvány, és ezért marad el konkrétan csak 1-gyel.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 867.52, 874.96 ] }, { - "translatedText": "Figyeld meg azt is, hogy mi történik, ha bedugjuk az n értéke 10.", - "input": "Also notice what happens when we plug in n equals 10.", + "input": "Also, notice what happens when we plug in n equals 10.", + "translatedText": "Figyeljük meg azt is, mi történik, ha n egyenlő 10.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 875.68, 878.36 ] }, { - "translatedText": "Ha lenézünk a 10. sorra, és ezeket a kifejezéseket az előzőhöz viszonyítjuk, a kilencedik sor első öt elemét hozzáadva pontosan a fele a sornak, és mivel a háromszög szimmetrikus, ez azt jelenti, hogy ha összeadjuk őket, akkor pontosan a hatvány felét kapjuk. 2-nek, ami természetesen maga a 2 másik hatványa.", - "input": "Looking down at the 10th row and relating those terms to the previous one adding the first five elements of the ninth row is exactly half of that row and because the triangle is symmetric this means that when you add them up you get exactly half of a power of 2 which itself of course is another power of 2.", + "input": "Looking down at the 10th row, and relating those terms to the previous one, adding the first 5 elements of the 9th row is exactly half of that row, and because the triangle is symmetric, this means that when you add them up, you get exactly half of a power of 2, which itself of course is another power of 2.", + "translatedText": "Ha megnézzük a 10. sort, és ezeket a kifejezéseket az előzőhöz viszonyítjuk, akkor a 9. sor első 5 elemének összeadása pontosan a sor fele, és mivel a háromszög szimmetrikus, ez azt jelenti, hogy ha összeadjuk őket, akkor pontosan a 2-es hatvány felét kapjuk, ami önmagában természetesen egy másik 2-es hatvány.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 878.74, - 895.34 + 895.7 ] }, { - "translatedText": "És kihívásként számodra nem tudom, hogy ez az utolsó alkalom, amikor 2-es hatványt fogsz látni.", - "input": "And as a challenge problem for you I don't actually know if this is the last time that you'll ever see a power of 2.", + "input": "And as a challenge problem for you, I don't actually know if this is the last time you'll ever see a power of 2.", + "translatedText": "És egy kihívásként, nem tudom, hogy ez volt-e az utolsó alkalom, hogy 2-es hatványt láttál.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 895.34, + 896.24, 901.66 ] }, { - "translatedText": "Talán valaki közületek, aki okosabb a diaphantine egyenletekkel, mint én, tud valami okos bizonyítékot találni.", "input": "Maybe one of you out there who's cleverer with diaphantine equations than I am can come up with some clever proof.", + "translatedText": "Talán valamelyikőtök, aki jobban ért a diafantikus egyenletekhez, mint én, elő tud állni valami okos bizonyítékkal.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 902.18, 907.06 ] }, { - "translatedText": "Visszatérve az összegzésre, azzal kezdtük, hogy megszámoltuk az akkordok teljes számát és a metszéspontok teljes számát, ami a megfelelő asszociációkra gondolva ugyanaz, mint az n válasszon 2-t és n válasszon 4-et.", - "input": "Stepping back to summarize we started by counting the total number of chords and the total number of intersection points which by thinking about the right associations is the same as computing n choose 2 and n choose 4.", + "input": "Stepping back, to summarize, we started by counting the total number of chords and the total number of intersection points, which, by thinking about the right associations, is the same as computing n choose 2 and n choose 4.", + "translatedText": "Visszalépve, összefoglalva, az akkordok teljes számának és a metszéspontok teljes számának megszámlálásával kezdtük, ami a helyes asszociációkra gondolva ugyanaz, mint az n válassz 2 és n válassz 4 kiszámítása.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 909.34, 921.14 ] }, { - "translatedText": "Az Euler-képletet behozva pontos zárt alakú kifejezést kapunk a körön belüli régiók számára.", - "input": "Bringing in Euler's formula this let us get an exact closed form expression for the number of regions inside the circle.", + "input": "Bringing in Euler's formula, this let us get an exact closed form expression for the number of regions inside the circle.", + "translatedText": "Az Euler-formulát alkalmazva, így pontos zárt formájú kifejezést kapunk a körön belüli régiók számára.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 921.52, 927.84 ] }, { - "translatedText": "Aztán, ha ezt Pascal háromszögével összekapcsoljuk, nagyon zsigeri kapcsolat jön létre a 2 hatványaival, és azzal, hogy miért szakadnak meg, amikor megtörnek.", "input": "Then connecting that with Pascal's triangle gives us a very visceral connection with the powers of 2 and why they break when they do.", + "translatedText": "Ezt összekapcsolva a Pascal-háromszöggel, egy nagyon zsigeri kapcsolatot kapunk a 2-es hatványokkal és azzal, hogy miért törnek meg, amikor megtörnek.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 927.84, 935.8 ] }, { - "translatedText": "Tehát igen, a Moser-féle körprobléma egy figyelmeztető mese arról, hogy óvakodjunk a bizonyíték nélküli mintáktól, de mélyebb szinten azt is elárulja, hogy amit néha véletlennek mondanak, még mindig teret enged a kielégítő megértésnek.", - "input": "So yes, Moser's circle problem is a cautionary tale about being wary of patterns without proof but at a deeper level it also tells us that what's sometimes chalked up to be coincidence still leaves room for satisfying understandings.", + "input": "So yes, Moser's circle problem is a cautionary tale about being wary of patterns without proof, but at a deeper level, it also tells us that what's sometimes chalked up to be coincidence still leaves room for satisfying understandings.", + "translatedText": "Tehát igen, Moser körproblémája egy figyelmeztető történet arról, hogy óvakodjunk a bizonyítékok nélküli mintáktól, de mélyebb szinten azt is elmondja, hogy amit néha véletlennek tartunk, az még mindig hagy teret a kielégítő megértésnek.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 937.28, 949.86 diff --git a/2023/prism/hungarian/auto_generated.srt b/2023/prism/hungarian/auto_generated.srt index c7c3d5a18..fd7fde635 100644 --- a/2023/prism/hungarian/auto_generated.srt +++ b/2023/prism/hungarian/auto_generated.srt @@ -1,10 +1,10 @@ 1 -00:00:00,000 --> 00:00:03,484 -Nemrég rájöttem, hogy nem igazán értem a prizma működését, +00:00:00,000 --> 00:00:03,812 +Nemrég rájöttem, hogy nem igazán értem, hogyan működik egy prizma, 2 -00:00:03,484 --> 00:00:06,260 -és gyanítom, hogy a legtöbb ember nem is tudja. +00:00:03,812 --> 00:00:06,260 +és gyanítom, hogy a legtöbb ember sem érti. 3 00:00:11,400 --> 00:00:15,180 @@ -12,1861 +12,1849 @@ Vitathatatlanul ez az egyik legszélesebb körben elismert fizikai kísérlet. 4 00:00:15,700 --> 00:00:19,220 -Végül is hányan érdemeltek ki helyet ikonikus albumborítóként? +Végül is, hány másik érdemelte ki, hogy ikonikus albumborítóként szerepeljen? 5 -00:00:19,800 --> 00:00:21,949 -Persze, a Pink Floyd bizonyos tervezési döntései +00:00:19,800 --> 00:00:23,880 +Persze, a Pink Floyd néhány tervezési döntése teljesen ellentétes a tényleges fizikával. 6 -00:00:21,949 --> 00:00:23,880 -teljesen ellentétesek a tényleges fizikával. +00:00:24,280 --> 00:00:27,100 +Például miért tették a prizma belsejében lévő fényt fehérre? 7 -00:00:24,280 --> 00:00:27,100 -Például miért tették fehérré a fényt a prizmában? +00:00:27,520 --> 00:00:31,142 +És ami zavarba ejtő, miért rajzolnád az összes színt diszkrét halmazként, 8 -00:00:27,520 --> 00:00:31,115 -És megdöbbentő, miért rajzolnád meg az összes színt különálló halmazként, +00:00:31,142 --> 00:00:34,471 +mint egy gyerek a szivárványt, annak ellenére, hogy Newton eredeti, 9 -00:00:31,115 --> 00:00:34,904 -mint egy gyerek, aki szivárványt készít, annak ellenére, hogy Newton eredeti, +00:00:34,471 --> 00:00:37,360 +prizmákkal végzett kísérletének egyik kulcspontja az volt, 10 -00:00:34,904 --> 00:00:37,770 -prizmákkal végzett kísérletének egyik kulcspontja az volt, +00:00:37,360 --> 00:00:40,200 +hogy a napfény a színek folyamatos spektrumát tartalmazza? 11 -00:00:37,770 --> 00:00:40,200 -hogy a napfény folytonos színspektrumot tartalmaz? +00:00:41,060 --> 00:00:44,423 +Mégis, ezt félretéve, klassz, hogy egyáltalán benne van a popkultúrában, 12 -00:00:41,060 --> 00:00:45,416 -Ennek ellenére, ha ezt félretesszük, klassz, hogy ez egyáltalán a popkultúrában van, +00:00:44,423 --> 00:00:48,062 +és minden magára valamit is adó fizika rajongónak tudnia kell, hogyan működik, 13 -00:00:45,416 --> 00:00:49,158 -és minden önmagát tisztelő fizikarajongónak tudnia kell, hogyan működik, +00:00:48,062 --> 00:00:51,656 +de az a helyzet, hogy rájöttem, hogy a megértésem elég gyorsan falba ütközik, 14 -00:00:49,158 --> 00:00:52,900 -de rájöttem, hogy a megértésem elég gyorsan falba ütközik, ha megnyomják. +00:00:51,656 --> 00:00:52,900 +ha nyomást gyakorolnak rám. 15 -00:00:52,900 --> 00:00:58,118 -A szokásos magyarázat, amit például egy középiskolai fizikaórán hallhat, +00:00:52,900 --> 00:00:58,150 +A szokásos magyarázat, amit például egy középiskolai fizikaórán hallhatsz, 16 -00:00:58,118 --> 00:00:59,620 +00:00:58,150 --> 00:00:59,620 valahogy így hangzik. 17 -00:01:00,300 --> 00:01:05,277 -Amikor a fény behatol egy közegbe, például az üvegbe, lelassul, abban az értelemben, +00:01:00,300 --> 00:01:04,593 +Amikor a fény belép egy közegbe, például az üvegbe, lelassul, abban az értelemben, 18 -00:01:05,277 --> 00:01:10,078 -hogy ha a hullámhegyeket nézzük, akkor vákuumban ezek a csúcsok c fénysebességgel +00:01:04,593 --> 00:01:08,473 +hogy ha megnézzük a hullámcsúcsokat, vákuumban ezek a hullámcsúcsok c-vel, 19 -00:01:10,078 --> 00:01:14,060 -haladnak, de az üvegen belül ezek a csúcsok kicsit lassabban utazik. +00:01:08,473 --> 00:01:13,077 +azaz a fény sebességével haladnak, de az üveg belsejében ezek a hullámcsúcsok egy kicsit 20 -00:01:14,720 --> 00:01:19,254 -A vákuumban uralkodó fénysebesség és az ilyen közegben mért sebesség +00:01:13,077 --> 00:01:14,060 +lassabban haladnak. 21 -00:01:19,254 --> 00:01:23,460 -közötti fajlagos arányt pedig a közeg törésmutatójának nevezzük. +00:01:14,720 --> 00:01:19,288 +A vákuumban lévő fénysebesség és az ilyen közegben lévő fénysebesség 22 -00:01:24,220 --> 00:01:28,532 -Azért használjuk a fénytörés szót a lassulás mutatója helyett, +00:01:19,288 --> 00:01:23,460 +sajátos arányát pedig az adott közeg törésmutatójának nevezzük. 23 -00:01:28,532 --> 00:01:32,091 -mert ha egy fénysugár ferdén lép be ebbe az üvegbe, +00:01:24,220 --> 00:01:28,473 +Azért használjuk a fénytörés szót, mondjuk, a lassulási index helyett, 24 -00:01:32,091 --> 00:01:36,746 -akkor ennek a lassulásnak az a következménye, hogy kissé meggörbül, +00:01:28,473 --> 00:01:31,589 +mert ha egy fénysugár ferdén lép be ebbe az üvegbe, 25 -00:01:36,746 --> 00:01:38,800 -vagy szóhasználattal megtörik. +00:01:31,589 --> 00:01:35,963 +akkor ennek a lassulásnak a következménye az, hogy egy kicsit meghajlik, 26 -00:01:38,800 --> 00:01:42,641 -A középiskolai fizikatanárom mindig úgy magyarázta ezt, hogy képzeljem el, +00:01:35,963 --> 00:01:38,180 +vagy a szakzsargonnal élve, megtörik. 27 -00:01:42,641 --> 00:01:46,534 -hogy egy tank egy olyan régióból megy, ahol viszonylag gyorsan tud bejutni, +00:01:38,640 --> 00:01:43,106 +A középiskolai fizikatanárom ezt mindig úgy magyarázta, hogy képzeljünk el egy tankot, 28 -00:01:46,534 --> 00:01:50,119 -mint a beton, valami lassabbba, például sárba, ahol ha ferdén jön be, +00:01:43,106 --> 00:01:46,853 +amint egy olyan területről, ahol viszonylag gyorsan halad, mint a beton, 29 -00:01:50,119 --> 00:01:53,295 -akkor az egyik A futófelület a lassú szakaszt érinti először, +00:01:46,853 --> 00:01:49,882 +egy lassabb területre, mint a sár, ahol ha ferdén érkezik, 30 -00:01:53,295 --> 00:01:56,163 -az a futófelület lassabban halad, míg a másik gyorsabb, +00:01:49,882 --> 00:01:53,373 +akkor ahogy az egyik futófelülete először éri el a lassú területet, 31 -00:01:56,163 --> 00:01:58,673 -amitől az egész tank egy kicsit kormányozni fog, +00:01:53,373 --> 00:01:56,350 +az a futófelület lassabban halad, míg a másik gyorsabban, 32 -00:01:58,673 --> 00:02:02,565 -amíg a második futófelület is bele nem kerül a sárba, majd egyenesen halad, +00:01:56,350 --> 00:02:00,560 +ami az egészet egy kicsit kormányozni fogja, amíg a második futófelület is be nem 33 -00:02:02,565 --> 00:02:04,000 -csak kicsit lassabban halad. +00:02:00,560 --> 00:02:04,000 +ér a sárba, majd egyenesen halad tovább, csak egy kicsit lassabban. 34 -00:02:04,880 --> 00:02:07,221 -Kicsit még visszatérünk a hajlítás tényleges okára, +00:02:04,880 --> 00:02:07,151 +A hajlítás tényleges okára mindjárt visszatérünk, 35 -00:02:07,221 --> 00:02:10,237 -de ezen a ponton a középiskolás fizikusok jellemzően megtanulják a +00:02:07,151 --> 00:02:10,150 +de ezen a ponton a középiskolás fizikusok általában megtanulják a 36 -00:02:10,237 --> 00:02:13,119 -Snell-törvényként ismert törvényt, amely pontosan meghatározza, +00:02:10,150 --> 00:02:13,104 +Snell-törvénynek nevezett törvényt, amely pontosan meghatározza, 37 -00:02:13,119 --> 00:02:14,740 +00:02:13,104 --> 00:02:14,740 hogy a dolgok mennyire hajlanak meg. 38 -00:02:15,260 --> 00:02:19,083 -Ha rajzolunk egy vonalat, amely merőleges az üveg és a víz határára, +00:02:15,260 --> 00:02:18,835 +Ha az üveg és a víz közötti határra merőleges vonalat húzunk, 39 -00:02:19,083 --> 00:02:23,018 -és figyelembe vesszük a merőleges vonal és a fénysugár közötti szöget, +00:02:18,835 --> 00:02:22,988 +és megvizsgáljuk az erre merőleges vonal és a fénysugár közötti szöget, 40 -00:02:23,018 --> 00:02:27,007 -akkor Snell törvénye azt mondja, hogy ennek a szögnek a szinusza osztva +00:02:22,988 --> 00:02:27,545 +akkor Snell törvénye azt mondja, hogy ennek a szögnek a szinusza osztva a fény 41 -00:02:27,007 --> 00:02:30,665 -a fény sebességével mindig állandó. , tehát minél lassabb a fény, +00:02:27,545 --> 00:02:29,160 +sebességével mindig állandó. 42 -00:02:30,665 --> 00:02:35,320 -annál kisebb lesz ez a szög, és így kiszámítható, hogy a dolgok mennyire törnek meg. +00:02:29,940 --> 00:02:32,433 +Tehát minél lassabb a fény, annál kisebb lesz ez a szög, 43 -00:02:36,240 --> 00:02:40,222 -Ami tehát egy prizmával történik, az az, hogy a fény bizonyos mértéke, +00:02:32,433 --> 00:02:35,320 +és ez lehetővé teszi, hogy kiszámítsuk, mennyire törik meg a fény. 44 -00:02:40,222 --> 00:02:43,140 -amelyet lelassít, egy kicsit a frekvenciájától függ. +00:02:36,240 --> 00:02:39,559 +A prizmával tehát az történik, hogy a fény konkrét 45 -00:02:43,780 --> 00:02:49,297 -Például a viszonylag magas frekvenciájú kék fény agresszívebben lelassul, +00:02:39,559 --> 00:02:43,140 +lassulásának mértéke egy kicsit a frekvenciájától függ. 46 -00:02:49,297 --> 00:02:53,100 -mint a viszonylag alacsony frekvenciájú vörös fény. +00:02:43,780 --> 00:02:47,204 +Például a kék fény, amelynek viszonylag magas a frekvenciája, 47 -00:02:53,100 --> 00:02:56,350 -A látott fény nagy része nem tiszta, tiszta szinuszhullám, +00:02:47,204 --> 00:02:52,120 +agresszívebben lassul le, mint a vörös fény, amelynek viszonylag alacsony a frekvenciája. 48 -00:02:56,350 --> 00:02:59,821 -különösen a napból érkező fehér fény nem tiszta szinuszhullám, +00:02:52,980 --> 00:02:56,280 +A legtöbb fény, amit látunk, nem tiszta, tiszta szinuszhullám, 49 -00:02:59,821 --> 00:03:04,779 -hanem valami sokkal zavarosabb, de kifejezhető egy csomó tiszta szinuszhullám összegeként. +00:02:56,280 --> 00:02:59,580 +különösen a Napból érkező fehér fény nem tiszta szinuszhullám, 50 -00:03:04,779 --> 00:03:07,700 - , mindegyik egy tiszta spektrális színnek felel meg. +00:02:59,580 --> 00:03:03,142 +hanem valami sokkal rendezetlenebb, de kifejezhető egy csomó tiszta 51 -00:03:08,280 --> 00:03:11,034 -Tehát amikor fehér fényt világítasz egy prizmába, +00:03:03,142 --> 00:03:07,700 +szinuszhullám összegeként, amelyek mindegyike egy-egy tiszta színspektrumnak felel meg. 52 -00:03:11,034 --> 00:03:14,504 -ezek a különböző összetevők kissé eltérő mértékben törnek meg, +00:03:08,280 --> 00:03:11,347 +Amikor tehát fehér fényt világítunk egy ilyen prizmába, 53 -00:03:14,504 --> 00:03:17,920 -ami a szivárvány tiszta színeinek ikonikus szétválását okozza. +00:03:11,347 --> 00:03:14,524 +a különböző összetevők kissé eltérő mértékben törnek meg, 54 -00:03:18,620 --> 00:03:22,247 -Tehát ez a szokásos magyarázat, és ez önmagában nem rossz, +00:03:14,524 --> 00:03:17,920 +ami a tiszta szivárványszínek ikonikus szétválasztását okozza. 55 -00:03:22,247 --> 00:03:26,060 -csak az összes kulcsfontosságú komponenst a magasból adják át. +00:03:18,620 --> 00:03:22,253 +Ez tehát a szokásos magyarázat, és ez önmagában nem helytelen, 56 -00:03:26,680 --> 00:03:28,680 -Miért lassul le így a fény? +00:03:22,253 --> 00:03:26,060 +csak az a helyzet, hogy az összes kulcselemet a magasból adják át. 57 -00:03:29,040 --> 00:03:31,240 -És pontosan mit értünk lassítás alatt? +00:03:26,680 --> 00:03:28,680 +Miért lassulna le így a fény? 58 -00:03:31,740 --> 00:03:36,980 -És még ha megérted is, miért lenne köze a fény színéhez a lassítás mértékének? +00:03:29,040 --> 00:03:31,240 +És mit értünk pontosan lassítás alatt? 59 -00:03:37,200 --> 00:03:39,280 -Ez csak véletlen, vagy szükségszerű? +00:03:31,740 --> 00:03:35,696 +És még ha ezt meg is érted, miért lenne bármi köze a fény színéhez annak, 60 -00:03:39,679 --> 00:03:43,373 -Ha kellően magas elvárásai vannak a magyarázatoknak, akkor azt szeretné, +00:03:35,696 --> 00:03:36,980 +hogy mennyire lassul le? 61 -00:03:43,373 --> 00:03:47,320 -ha mindkét tény felfedezettnek érezné magát, nem pedig azt, hogy átadták őket. +00:03:37,200 --> 00:03:39,280 +Ez csak véletlen egybeesés, vagy szükség van rá? 62 -00:03:47,960 --> 00:03:50,661 -Az első magyarázat, amit láttam, ami ezt az érzést keltette, +00:03:39,680 --> 00:03:43,081 +Ha a magyarázatokkal szemben elég magas a mérce, akkor azt szeretné, 63 -00:03:50,661 --> 00:03:54,382 -a Feynman előadásaiból származik, és sok, amit szeretnék ezzel a videóval csinálni, +00:03:43,081 --> 00:03:47,320 +ha mindkét tényt felfedezettnek érezné, nem pedig úgy, mintha csak úgy adták volna át. 64 -00:03:54,382 --> 00:03:57,660 -az egyszerűen megeleveníti az ott megfogalmazott kulcsfontosságú pontokat. +00:03:47,960 --> 00:03:51,124 +Az első magyarázat, amit láttam, ami ezt az érzést keltette, 65 -00:03:58,100 --> 00:04:02,545 -Ez azt jelenti, hogy alaposan bele kell gondolni az anyagban lévő minden egyes +00:03:51,124 --> 00:03:54,443 +a Feynman-előadásokból származik, és ezzel a videóval nagyrészt 66 -00:04:02,545 --> 00:04:06,709 -mozgó töltésre és az egyes töltések által okozott terjedő fényhullámokra, +00:03:54,443 --> 00:03:57,660 +egyszerűen animálni szeretném az ott elhangzott kulcspontokat. 67 -00:04:06,709 --> 00:04:10,986 -valamint arra, hogy ezek hogyan helyezkednek el egymáson, aminek úgy tűnik, +00:03:58,100 --> 00:04:01,879 +Ez azt jelenti, hogy igazán bele kell ásni magunkat az anyagban lévő minden 68 -00:04:10,986 --> 00:04:14,644 -hogy teljes káosznak kell lennie, de valójában nem csak érthető, +00:04:01,879 --> 00:04:06,305 +egyes kacskaringózó töltésbe, és az egyes töltések által okozott terjedő fényhullámokba, 69 -00:04:14,644 --> 00:04:16,220 -de kielégítően magyarázó is. +00:04:06,305 --> 00:04:09,140 +valamint abba, hogy ezek mindegyike hogyan fedik egymást. 70 -00:04:16,860 --> 00:04:19,536 -Például megmagyarázza, miért kell a színtől függeni, +00:04:09,320 --> 00:04:12,365 +Ami úgy tűnik, mintha egy teljes zűrzavar lenne, 71 -00:04:19,536 --> 00:04:23,171 -és a kulcsfontosságú intuíció valójában abból adódik, hogy mi történik, +00:04:12,365 --> 00:04:16,220 +de valójában nem csak érthető, hanem kielégítően magyarázó is. 72 -00:04:23,171 --> 00:04:25,040 -ha rosszul tolja a gyereket a hintán. +00:04:16,860 --> 00:04:19,571 +Például megmagyarázza, hogy miért kell a színtől függenie, 73 -00:04:25,540 --> 00:04:27,520 -Tarts ki velem, ígérem, később lesz értelme. +00:04:19,571 --> 00:04:23,247 +és a legfontosabb intuíció ott valóban arra vezethető vissza, hogy mi történik, 74 -00:04:28,540 --> 00:04:32,191 -Továbbá, amikor a Patreonon megemlítettem, hogy szeretnék foglalkozni ezzel a témával, +00:04:23,247 --> 00:04:25,040 +ha rosszul tolsz egy gyereket a hintán. 75 -00:04:32,191 --> 00:04:34,920 -sok emberben sok kérdés merült fel a törésmutatóval kapcsolatban. +00:04:25,540 --> 00:04:27,520 +Türelem, ígérem, később lesz értelme. 76 -00:04:34,920 --> 00:04:39,151 -Például sokan kérdezték, hogyan lehetséges, hogy ez a szám 1-nél kisebb, +00:04:28,540 --> 00:04:30,932 +Továbbá, amikor a Patreonon megemlítettem a szándékomat, 77 -00:04:39,151 --> 00:04:42,802 -ami valóban megtörténik, annak ellenére, hogy ez azt sugallja, +00:04:30,932 --> 00:04:34,374 +hogy foglalkozzak ezzel a témával, sok embernek sok kérdése volt a törésmutatóval 78 -00:04:42,802 --> 00:04:46,860 -hogy lehetetlen, hogy valami gyorsabban haladjon, mint a fénysebesség. +00:04:34,374 --> 00:04:34,920 +kapcsolatban. 79 -00:04:47,400 --> 00:04:50,330 -Volt egy kérdés a kettős törésről is, ami azt jelenti, +00:04:34,920 --> 00:04:39,050 +Például számos ember kérdezte, hogyan lehetséges, hogy ez a szám kisebb, 80 -00:04:50,330 --> 00:04:54,274 -hogy egy anyagnak két különböző törésmutatója lehet, amitől duplán látsz, +00:04:39,050 --> 00:04:43,068 +mint 1, ami valóban megtörténik, annak ellenére, hogy ez azt sugallja, 81 -00:04:54,274 --> 00:04:55,180 -ha átnézel rajta. +00:04:43,068 --> 00:04:46,860 +hogy lehetetlen, hogy valami gyorsabban haladjon a fénysebességnél. 82 -00:04:55,280 --> 00:04:57,532 -És ez tulajdonképpen nagyon szépen kapcsolódik ahhoz, +00:04:47,400 --> 00:04:49,695 +Volt egy kérdés a kettőstörésről is, ami azt jelenti, 83 -00:04:57,532 --> 00:05:00,702 -hogy az utolsó két videóból a borbélypólus-jelenségről szóló utolsó kirakós +00:04:49,695 --> 00:04:51,948 +hogy egy anyagnak két különböző törésmutatója lehet, 84 -00:05:00,702 --> 00:05:01,620 -darabot belehelyezzük. +00:04:51,948 --> 00:04:55,180 +ami azt eredményezi, hogy a fényt kétszeresen látjuk, amikor átnézünk rajta. 85 -00:05:02,140 --> 00:05:07,960 -És néhányan azt is megkérdezték, hogy a fény lassulása miért jelent ilyen hajlítást. +00:04:55,280 --> 00:04:58,194 +És ez tulajdonképpen nagyon szépen kapcsolódik az utolsó 86 -00:05:08,000 --> 00:05:11,340 -És egyetértek, ez jobb magyarázatot érdemel, mint a tank hasonlat. +00:04:58,194 --> 00:05:01,620 +puzzle-darabkához az utolsó két videóból, a borbélyrúd-jelenségről. 87 -00:05:11,840 --> 00:05:14,634 -Ígérem, hogy később ki fogunk térni ezekre a kérdésekre, +00:05:02,140 --> 00:05:06,879 +És néhányan azt is kérdezték, hogy a fény lassulása miért jelentene ilyen elhajlást, 88 -00:05:14,634 --> 00:05:16,939 -de érdemes először lefektetni az alapot azzal, +00:05:06,879 --> 00:05:11,340 +és egyetértek azzal, hogy ez jobb magyarázatot érdemel, mint a tartály hasonlat. 89 -00:05:16,939 --> 00:05:19,636 -hogy időnk nagy részét azzal a kulcskérdéssel töltjük, +00:05:11,840 --> 00:05:14,553 +Ígérem, hogy később mindezekre a kérdésekre rátérünk, 90 -00:05:19,636 --> 00:05:24,000 -hogy egy közegen való áthaladás miért változtatná meg egyáltalán a fényhullám sebességét. +00:05:14,553 --> 00:05:18,271 +de érdemes először némi alapozást végezni, és az időnk nagy részét arra a 91 -00:05:24,560 --> 00:05:28,601 -És ehhez azt szeretném, ha úgy gondolja, hogy az anyaga, például az üveg, +00:05:18,271 --> 00:05:22,241 +kulcskérdésre fordítani, hogy miért változtatja meg egy közegen való áthaladás 92 -00:05:28,601 --> 00:05:33,188 -egy csomó különálló rétegre van felosztva, amelyek mind merőlegesek a fény haladási +00:05:22,241 --> 00:05:24,000 +egyáltalán a fényhullám sebességét. 93 -00:05:33,188 --> 00:05:33,680 -irányára. +00:05:24,560 --> 00:05:28,607 +Ehhez azt szeretném, ha úgy gondolnátok az anyagotokra, például az üvegre, 94 -00:05:34,120 --> 00:05:36,350 -És kezdjük azzal, hogy figyelmünket csak az egyik +00:05:28,607 --> 00:05:33,194 +hogy az egy csomó különböző rétegre oszlik, amelyek mind merőlegesek a fény haladási 95 -00:05:36,350 --> 00:05:38,760 -réteg fényhullámra gyakorolt hatására összpontosítjuk. +00:05:33,194 --> 00:05:33,680 +irányára. 96 -00:05:39,320 --> 00:05:43,942 -Az igazi hatás kicsi lenne, de ha megengedik, hogy egy pillanatra túlzásba vigyem, +00:05:34,120 --> 00:05:36,571 +Kezdjük azzal, hogy figyelmünket csak az egyik rétegnek 97 -00:05:43,942 --> 00:05:46,560 -akkor ez az, hogy visszarúgja a hullám fázisát. +00:05:36,571 --> 00:05:38,760 +a fényhullámra gyakorolt hatására összpontosítjuk. 98 -00:05:47,420 --> 00:05:49,274 -És talán érdemes egy rövidet félretenni, hogy megbizonyosodjunk arról, +00:05:39,320 --> 00:05:42,610 +A valódi hatás elenyésző lenne, de ha megengedik, 99 -00:05:49,274 --> 00:05:51,600 -hogy mindannyian ugyanazon az oldalon vagyunk, amikor a hullám terminológiájáról van szó. +00:05:42,610 --> 00:05:46,560 +hogy egy pillanatra eltúlozzam, a hullám fázisát visszaveti. 100 -00:05:51,960 --> 00:05:55,766 -Ha grafikonon ábrázolja x függvény szinuszát, ha elé valamilyen tagot tesz, +00:05:47,420 --> 00:05:49,336 +És talán érdemes egy rövid kitérőt tenni, hogy megbizonyosodjunk arról, 101 -00:05:55,766 --> 00:05:59,171 -ami befolyásolja, hogy a hullám milyen magasan oszcillál fel és le, +00:05:49,336 --> 00:05:51,600 +hogy mindannyian ugyanazon az oldalon állunk, amikor a hullámterminológiáról van szó. 102 -00:05:59,171 --> 00:06:03,077 -ezt nevezzük amplitúdónak, ha egy tagot x elé teszünk, akkor ez befolyásolja, +00:05:51,960 --> 00:05:54,929 +Ha elmegyünk, és grafikonon ábrázoljuk az x szinusz függvényét, 103 -00:06:03,077 --> 00:06:04,580 -hogy milyen gyorsan oszcillál. +00:05:54,929 --> 00:05:57,527 +ha valamilyen kifejezést teszünk elé, ami befolyásolja, 104 -00:06:04,960 --> 00:06:09,666 -Ha ez egy hullám időbeli leírására szolgál, akkor ezt a kifejezést szögfrekvenciának +00:05:57,527 --> 00:06:00,914 +hogy a hullám milyen magasan rezeg fel és le, ezt nevezzük amplitúdónak, 105 -00:06:09,666 --> 00:06:14,540 -nevezzük, míg ha egy tér feletti hullámot, akkor ezt az állandót hullámszámnak nevezzük. +00:06:00,914 --> 00:06:04,580 +ha egy kifejezést teszünk az x elé, az befolyásolja, hogy milyen gyorsan rezeg. 106 -00:06:14,960 --> 00:06:18,201 -Aztán, ha hozzáadunk egy másik állandót a szinuszfüggvényen belül, +00:06:04,960 --> 00:06:09,509 +Ha ez egy időbeli hullám leírására szolgál, akkor ezt a kifejezést szögfrekvenciának 107 -00:06:18,201 --> 00:06:21,442 -és észrevesszük, hogy miközben megváltoztatjuk az állandó értékét, +00:06:09,509 --> 00:06:12,078 +neveznénk, míg ha egy térbeli hullám leírására, 108 -00:06:21,442 --> 00:06:25,700 -az valahogy balra-jobbra csúsztatja a hullámot, ez a kifejezés a hullám fázisát írja le. +00:06:12,078 --> 00:06:14,540 +akkor ezt az állandót hullámszámnak neveznénk. 109 -00:06:26,660 --> 00:06:30,211 -Tehát amikor azt mondom, hogy a fényhullámunk, amely egy üvegréteget ér, +00:06:14,960 --> 00:06:18,648 +Aztán ha a szinuszfüggvényen belül hozzáadunk egy másik konstansot, 110 -00:06:30,211 --> 00:06:33,810 -annak fázisát visszaüti, úgy értem, ha figyelembe veszed azt a függvényt, +00:06:18,648 --> 00:06:21,848 +és megfigyeljük, hogy ahogy változtatjuk ezt a konstansot, 111 -00:06:33,810 --> 00:06:37,556 -amely leírja, mielőtt eléri az üveget, akkor az utána leíró függvény majdnem +00:06:21,848 --> 00:06:25,700 +a hullám jobbra-balra csúszik, ez a kifejezés a hullám fázisát írja le. 112 -00:06:37,556 --> 00:06:41,740 -ugyanúgy néz ki, csak egy kis plusz valami hozzáadódott a szinuszfüggvény bemenetéhez. +00:06:26,660 --> 00:06:30,143 +Amikor tehát azt mondom, hogy a fényhullámunk egy üvegrétegbe ütközve 113 -00:06:42,300 --> 00:06:45,253 -Mint mondtam, a valóságban ez nagyon kis szám lesz, +00:06:30,143 --> 00:06:33,378 +visszarúgja a fázisát, úgy értem, hogy ha veszünk egy függvényt, 114 -00:06:45,253 --> 00:06:48,377 -valami arányos a réteg végtelenül kicsi vastagságával, +00:06:33,378 --> 00:06:35,966 +amely leírja a hullámot, mielőtt az üvegbe ütközik, 115 -00:06:48,377 --> 00:06:53,204 -de továbbra is túlzásnak fogom rajzolni, és nyomon követem a fázisrúgás értékét itt, +00:06:35,966 --> 00:06:38,654 +akkor az azt követő függvény majdnem ugyanúgy néz ki, 116 -00:06:53,204 --> 00:06:54,000 -a bal oldalon. +00:06:38,654 --> 00:06:41,740 +csak egy kis pluszt adunk hozzá a szinuszfüggvény bemenetéhez. 117 -00:06:54,740 --> 00:06:57,840 -Tegyük fel, hogy megy, és ad hozzá egy csomó másik üvegréteget, +00:06:42,300 --> 00:06:45,908 +Mint mondtam, a valóságban ez egy nagyon kicsi szám lesz, valami, 118 -00:06:57,840 --> 00:07:00,940 -és mindegyik alkalmazza a saját visszarúgását a hullám fázisára. +00:06:45,908 --> 00:06:48,751 +ami arányos a réteg végtelenül kicsi vastagságával, 119 -00:07:01,340 --> 00:07:03,840 -A kérdés az, hogy néz ki ez az új hullám? +00:06:48,751 --> 00:06:51,321 +de továbbra is valami túlzónak fogom rajzolni, 120 -00:07:04,300 --> 00:07:08,731 -Ha az egyes rétegek által alkalmazott fázisrúgás értéke valamivel nullához közeli, +00:06:51,321 --> 00:06:54,000 +és nyomon követem a fázisrúgás értékét itt balra. 121 -00:07:08,731 --> 00:07:10,280 -akkor a hullámot alig érinti. +00:06:54,740 --> 00:06:57,303 +Tegyük fel, hogy hozzáadunk egy csomó más üvegréteget, 122 -00:07:10,520 --> 00:07:13,178 -De minél nagyobb ez a fázisrúgás, annál jobban +00:06:57,303 --> 00:07:00,940 +amelyek mindegyike szintén a saját visszarúgását alkalmazza a hullám fázisára. 123 -00:07:13,178 --> 00:07:15,780 -összenyomódik a hullám az összes réteg között. +00:07:01,340 --> 00:07:03,840 +A kérdés számodra az, hogy hogyan néz ki ez az új hullám? 124 -00:07:16,700 --> 00:07:19,998 -El kell ismerni, hogy itt minden kaleidoszkóposnak és furcsának tűnik, +00:07:04,300 --> 00:07:08,535 +Ha az egyes rétegek által alkalmazott fázislökés értéke nagyon közel van a nullához, 125 -00:07:19,998 --> 00:07:23,296 -de ez valójában csak azért van, mert van egy különálló rétegkészletem, +00:07:08,535 --> 00:07:10,280 +akkor a hullámra alig van hatással. 126 -00:07:23,296 --> 00:07:25,340 -amelyek mindegyike irreálisan nagy ütést ad. +00:07:10,520 --> 00:07:15,780 +De minél nagyobb ez a fázislökés, annál jobban összenyomódik a hullám a rétegek között. 127 -00:07:25,920 --> 00:07:29,922 -Figyeld meg, mi történik, ha kisimítom a rétegek sűrűségének megduplázásával, +00:07:16,700 --> 00:07:20,993 +Igaz, itt kaleidoszkópszerűen és furcsán néz ki, de ez valójában csak azért van, 128 -00:07:29,922 --> 00:07:32,540 -de mindegyiknél csak a fázisrúgás felét alkalmazom. +00:07:20,993 --> 00:07:25,340 +mert különálló rétegekből áll, amelyek mindegyike irreálisan nagy rúgást alkalmaz. 129 -00:07:33,260 --> 00:07:35,955 -Aztán megismétlem, megduplázom a rétegek sűrűségét, +00:07:25,920 --> 00:07:30,037 +Figyeld meg, mi történik, ha a rétegek sűrűségének megduplázásával simítom ki, 130 -00:07:35,955 --> 00:07:38,600 -de mindegyiknél csak a fázisrúgás felét alkalmazom. +00:07:30,037 --> 00:07:32,540 +de mindegyik csak a fázisrúgás felét alkalmazza. 131 -00:07:39,560 --> 00:07:43,212 -Ahogy ezt újra és újra folytatom, közeledve egy olyan helyzethez, +00:07:33,260 --> 00:07:36,226 +Aztán megint ezt csinálom, megduplázom a rétegek sűrűségét, 132 -00:07:43,212 --> 00:07:46,533 -ahol az üveg folytonossága van, minden réteg csak egy apró, +00:07:36,226 --> 00:07:38,600 +de mindegyik csak a fázisrúgás felét alkalmazza. 133 -00:07:46,533 --> 00:07:50,960 -végtelenül kicsi fázisrúgást alkalmaz, és ami a végén ugyanaz, mint egy hullám, +00:07:39,560 --> 00:07:43,516 +Ahogy ezt újra és újra folytatom, közeledve egy olyan helyzethez, 134 -00:07:50,960 --> 00:07:54,668 -amitől nem lehet megkülönböztetni, ami egyszerűen lassabban halad, +00:07:43,516 --> 00:07:47,112 +ahol egy üveg kontinuum van, és minden réteg csak egy apró, 135 -00:07:54,668 --> 00:07:59,151 -felfelé oszcillál. és lefelé ugyanazzal a frekvenciával, de olyan hullámhosszal, +00:07:47,112 --> 00:07:50,769 +végtelenül kicsi fázislökést alkalmaz, a végeredmény azonos, 136 -00:07:59,151 --> 00:08:00,480 -amelyet kissé felhúztak. +00:07:50,769 --> 00:07:55,444 +megkülönböztethetetlen egy olyan hullámmal, amely egyszerűen lassabban halad, 137 -00:08:00,920 --> 00:08:04,080 -Ez itt az első kulcsgondolat a törésmutatóval kapcsolatban. +00:07:55,444 --> 00:08:00,480 +ugyanolyan frekvenciával rezeg fel és le, de a hullámhossza egy kicsit felgyűrődött. 138 -00:08:04,560 --> 00:08:08,325 -Ahelyett, hogy azt kérdeznénk, miért lassul le a fény az üvegben, +00:08:00,920 --> 00:08:04,080 +Ez itt az első kulcsgondolat a törésmutatóval kapcsolatban. 139 -00:08:08,325 --> 00:08:11,919 -valójában azt kell kérdeznünk, hogy az üveg egyetlen rétegével +00:08:04,560 --> 00:08:08,210 +Ahelyett, hogy azt kérdeznénk, miért lassul le a fény az üvegben, 140 -00:08:11,919 --> 00:08:15,400 -való kölcsönhatása miért okoz visszarúgást a hullám fázisába? +00:08:08,210 --> 00:08:11,694 +inkább azt kellene megkérdeznünk, hogy a fény kölcsönhatása az 141 -00:08:16,200 --> 00:08:19,907 -És amikor kvantitatívak akarunk lenni, és pontosan meg akarjuk érteni, +00:08:11,694 --> 00:08:15,400 +üveg egyetlen rétegével miért okoz visszarúgást a hullám fázisában? 142 -00:08:19,907 --> 00:08:23,249 -hogy mennyit lassul a fény, ami kritikus ahhoz, hogy megértsük, +00:08:16,200 --> 00:08:19,773 +Aztán amikor kvantitatívvá akarjuk tenni, és pontosan meg akarjuk érteni, 143 -00:08:23,249 --> 00:08:27,740 -miért függ a színtől, ehelyett az igazi kérdés az, hogy mennyire erős ez a fázisrúgás? +00:08:19,773 --> 00:08:23,394 +hogy mennyire lassul le a fény, ami kritikus fontos ahhoz, hogy megértsük, 144 -00:08:29,140 --> 00:08:32,960 -Innentől hasznos visszakanyarodni annak alapjaihoz, hogy mi is a fény. +00:08:23,394 --> 00:08:27,740 +miért függ a színtől, akkor az igazi kérdés inkább az, hogy mennyire erős ez a fázislökés? 145 -00:08:33,159 --> 00:08:36,762 -Erről sokat beszéltünk az utolsó videóban, de egy kis áttekintés sosem árt, +00:08:29,140 --> 00:08:32,960 +Innen hasznos visszatérni az alapokhoz, hogy mi is az a fény. 146 -00:08:36,762 --> 00:08:38,280 -ezért hadd menjek át a lényegre. +00:08:33,159 --> 00:08:35,360 +Erről már sokat beszéltünk a legutóbbi videóban, 147 -00:08:38,840 --> 00:08:42,403 -Amint azt sokan tudjátok, a fény egy hullám az elektromágneses mezőben, +00:08:35,360 --> 00:08:38,280 +de egy kis áttekintés sosem árt, ezért hadd térjek át a lényegre. 148 -00:08:42,403 --> 00:08:44,680 -de itt csak az elektromos mezőt rajzoljuk meg. +00:08:38,840 --> 00:08:42,090 +Mint azt sokan tudják, a fény az elektromágneses térben hullám, 149 -00:08:45,320 --> 00:08:50,752 -Az elektromos tér a 3D-s tér minden pontját egy kis háromdimenziós vektorral társítja, +00:08:42,090 --> 00:08:44,680 +de itt csak az elektromos mezőt fogjuk megrajzolni. 150 -00:08:50,752 --> 00:08:55,623 -amely megmondja, milyen erő hatna a tér azon pontján elhelyezkedő hipotetikus +00:08:45,320 --> 00:08:50,386 +Az elektromos mező a 3D tér minden egyes pontjához egy kis 3 dimenziós vektort rendel, 151 -00:08:55,623 --> 00:08:56,560 -egységtöltésre. +00:08:50,386 --> 00:08:54,871 +amely megmondja, hogy milyen erő hatna egy feltételezett egységnyi töltésre, 152 -00:08:58,120 --> 00:09:03,666 -A legfontosabb dolog, ami a fénnyel történik, az az, hogy ha van egy töltött részecskéd, +00:08:54,871 --> 00:08:56,560 +amely a tér adott pontján ül. 153 -00:09:03,666 --> 00:09:08,590 -és valami fel-le inog, akkor az elektromos térben a töltéstől távolodó terjedő +00:08:58,120 --> 00:09:03,045 +A legfontosabb dolog, ami a fénnyel történik, hogy ha van egy töltött részecske, 154 -00:09:08,590 --> 00:09:13,140 -hullámokat eredményez, és a terjedés c sebességgel halad, a fénysebesség. +00:09:03,045 --> 00:09:08,031 +és valami miatt fel-le mozog, akkor ez az elektromos mezőben a töltéstől távolodó 155 -00:09:13,740 --> 00:09:17,301 -Valahányszor ezek a hullámok elérnek egy másik töltött részecskét, +00:09:08,031 --> 00:09:13,140 +hullámokat eredményez, és ez a terjedés a c sebességgel, a fénysebességgel történik. 156 -00:09:17,301 --> 00:09:20,118 -azt fel-le mozgásra késztetik, bár kissé gyengébbek, +00:09:13,740 --> 00:09:17,225 +Amikor ezek a hullámok véletlenül elérnek egy másik töltött részecskét, 157 -00:09:20,118 --> 00:09:23,520 -mint a kezdeti hullámzás, és ez viszont saját terjedését okozza. +00:09:17,225 --> 00:09:20,324 +akkor azt fel-le mozgásra késztetik, bár egy kicsit gyengébben, 158 -00:09:24,480 --> 00:09:28,914 -Ezt úgy írtuk le a legutóbbi videóban, hogy ha egy adott időpontban +00:09:20,324 --> 00:09:23,520 +mint a kezdeti hullámzás, és ez viszont a saját terjedését okozza. 159 -00:09:28,914 --> 00:09:32,501 -egy töltés felgyorsul, akkor egy kis késleltetés után, +00:09:24,480 --> 00:09:28,676 +A legutóbbi videóban ezt úgy írtuk le, hogy ha egy bizonyos 160 -00:09:32,501 --> 00:09:37,980 -ami ettől a c sebességtől függ, a gyorsulás megléte erőt indukál egy másik töltésre. +00:09:28,676 --> 00:09:33,083 +időpontban egy töltés gyorsul, akkor egy kis késleltetés után, 161 -00:09:38,700 --> 00:09:41,971 -Áttekintettük az ezt leíró konkrét erőtörvényt, ez olyasmi, +00:09:33,083 --> 00:09:37,980 +ami a c sebességtől függ, a gyorsulás egy másik töltésre erőt fejt ki. 162 -00:09:41,971 --> 00:09:46,715 -ami levezethető a Maxwell-egyenletek után, de a mi célunkhoz itt a legfontosabb dolog, +00:09:38,700 --> 00:09:41,793 +Átnéztük az ezt leíró konkrét erőtörvényt, ez olyasmi, 163 -00:09:46,715 --> 00:09:50,586 -amit meg kell jegyeznünk, hogy mennyi időbe telik a kezdeti gyorsulás, +00:09:41,793 --> 00:09:46,854 +ami a Maxwell-egyenletekből származtatható, de a mi céljainkhoz itt a legfontosabb dolog, 164 -00:09:50,586 --> 00:09:54,840 -hogy bármit is okozzon. egyfajta befolyás máshol pontosan c sebességgel halad. +00:09:46,854 --> 00:09:49,497 +amit el kell vésni a fejünkbe, hogy az az idő, 165 -00:09:55,300 --> 00:09:58,512 -És valóban, a c-re nem annyira mint önmagában a fénysebességre, +00:09:49,497 --> 00:09:53,096 +ami alatt a kezdeti gyorsulás bármilyen hatást gyakorol máshol, 166 -00:09:58,512 --> 00:10:00,620 -hanem az oksági sebességre kell gondolnia. +00:09:53,096 --> 00:09:54,840 +pontosan a c sebességgel halad. 167 -00:10:00,940 --> 00:10:04,657 -Ez határozza meg, hogy bármilyen befolyás milyen gyorsan terjed, +00:09:55,300 --> 00:09:58,037 +És valóban, a c-re nem annyira a fény sebességeként, 168 -00:10:04,657 --> 00:10:08,260 -csak ennek több következménye az egyik, hogy ez a fénysebesség. +00:09:58,037 --> 00:10:00,620 +hanem az ok-okozati sebességként kellene gondolni. 169 -00:10:08,600 --> 00:10:12,000 -Különösen, ha egy szép tiszta szinuszos mozgással felfelé és lefelé +00:10:00,940 --> 00:10:04,541 +Ez határozza meg, hogy milyen gyorsan terjed bármilyen hatás, 170 -00:10:12,000 --> 00:10:15,750 -oszcilláló töltést kapunk, akkor ezeket a hullámzó hatásokat az elektromos +00:10:04,541 --> 00:10:08,260 +csakhogy ennek többszörös következménye, hogy ez a fénysebesség. 171 -00:10:15,750 --> 00:10:18,850 -térben úgy képzelhetjük el, mint amelyek leírják azt az erőt, +00:10:08,600 --> 00:10:13,112 +Különösen, amikor egy töltés szép tiszta szinuszos mozgásban fel-le oszcillál, 172 -00:10:18,850 --> 00:10:22,600 -amely egy másik, ott ülő töltésre hatna a múltbeli gyorsulás következtében. +00:10:13,112 --> 00:10:17,453 +akkor az elektromos mezőben fellépő hullámzó hatásokra úgy is gondolhatunk, 173 -00:10:22,600 --> 00:10:27,185 -Nyugodtan bevallom, hogy kicsit túl jól szórakoztam azon a videón, +00:10:17,453 --> 00:10:22,366 +mint amelyek azt az erőt írják le, amely a múltbeli gyorsulás eredményeként egy másik 174 -00:10:27,185 --> 00:10:32,249 -csak szimuláltam, hogyan reagál az elektromos mező a gyorsuló töltésekre, +00:10:22,366 --> 00:10:23,680 +ott ülő töltésre hatna. 175 -00:10:32,249 --> 00:10:37,040 -és nagyjából én is ezt csinálom, de van két fontos tény a törésmutató. +00:10:24,340 --> 00:10:28,480 +Szabadon bevallom, hogy egy kicsit túlságosan is jól szórakoztam azon a videón, 176 -00:10:37,040 --> 00:10:40,928 -Az első az, hogy amikor több különböző töltés oszcillál felfelé és lefelé, +00:10:28,480 --> 00:10:32,414 +amikor szimuláltam, hogyan reagál az elektromos mező a gyorsuló töltésekre, 177 -00:10:40,928 --> 00:10:44,350 -az elektromos mezőre gyakorolt nettó hatás csak annak az összege, +00:10:32,414 --> 00:10:36,400 +de két fontos tényt tudok mondani a törésmutatóval kapcsolatos kutatásunkhoz. 178 -00:10:44,350 --> 00:10:47,720 -ami az egyes töltéseknél lenne, ami nagyjából az, amit elvárnánk. +00:10:36,920 --> 00:10:40,976 +Az első az, hogy amikor több különböző töltés oszcillál fel és le, 179 -00:10:47,720 --> 00:10:53,560 -A kirázásának módja az, hogy ha van egy sor töltésünk, amely szinkronban rezeg egymással, +00:10:40,976 --> 00:10:46,303 +az elektromos mezőre gyakorolt nettó hatás csak az egyes töltések összegének felel meg, 180 -00:10:53,560 --> 00:10:59,012 -vagy a mai céljaink szerint, egy töltéssík, és mindegyik szinkronban inog fel és le +00:10:46,303 --> 00:10:48,180 +ami nagyjából az, amit várnánk. 181 -00:10:59,012 --> 00:11:04,268 -azon a síkon belül, akkor az egyes egyének hatásai A töltések a legtöbb irányban +00:10:48,600 --> 00:10:54,269 +A dolog úgy áll, hogy ha van egy sor töltés, amely szinkronban rezeg egymással, 182 -00:11:04,268 --> 00:11:09,720 -kioltják egymást, kivéve a síkra merőlegesen, valójában konstruktívan interferálnak. +00:10:54,269 --> 00:10:59,726 +vagy mai céljainkra egy sík töltés, amely szinkronban fel-le mozog a síkban, 183 -00:11:10,120 --> 00:11:12,560 -Így kaphat koncentrált fénysugarat. +00:10:59,726 --> 00:11:04,617 +akkor az egyes töltések hatásai a legtöbb irányban kioltják egymást, 184 -00:11:12,900 --> 00:11:15,624 -A fontos dolog az, hogy ha van egy töltésréteg, +00:11:04,617 --> 00:11:09,720 +kivéve a síkhoz merőlegesen, ahol valójában konstruktívan interferálnak. 185 -00:11:15,624 --> 00:11:19,996 -amely egymással szinkronban mozog fel és le, akkor attól a rétegtől távol is +00:11:10,120 --> 00:11:12,560 +Így kaphat koncentrált fénysugarat. 186 -00:11:19,996 --> 00:11:23,515 -ezt a szép szinuszos hullámot hoz létre az elektromos térben, +00:11:12,900 --> 00:11:13,860 +Ez a fontos dolog. 187 -00:11:23,515 --> 00:11:25,900 -amelyet annyira szeretünk ábrázolni. fény. +00:11:14,040 --> 00:11:17,993 +Ha van egy réteg töltés, amely szinkronban hullámzik fel és le egymással, 188 -00:11:27,640 --> 00:11:30,310 -Amikor ilyen fényhullámot rajzolok, az valójában csak az +00:11:17,993 --> 00:11:21,679 +akkor még ettől a rétegtől távol is, az elektromos mezőben ez a szép 189 -00:11:30,310 --> 00:11:32,980 -elektromos mezőt ábrázolja egyetlen egydimenziós vonalon. +00:11:21,679 --> 00:11:25,900 +szinuszos hullám keletkezik, amit olyan szívesen rajzolunk a fény ábrázolására. 190 -00:11:33,480 --> 00:11:37,640 -A háromdimenziós fény teljesebb képe valahogy így nézne ki. +00:11:27,640 --> 00:11:30,356 +Amikor így rajzolok egy fényhullámot, az valójában csak az 191 -00:11:38,160 --> 00:11:41,040 -Ez egy kicsit mozgalmasabb, ezért általában csak a szinuszhullámot rajzoljuk. +00:11:30,356 --> 00:11:32,980 +elektromos mezőt ábrázolja egyetlen egydimenziós vonalon. 192 -00:11:41,040 --> 00:11:46,602 -Tehát visszagondolva arra a kérdésre, hogy az anyagréteggel való kölcsönhatások +00:11:33,480 --> 00:11:37,640 +A fény három dimenzióban való teljesebb megjelenítése valahogy így nézne ki. 193 -00:11:46,602 --> 00:11:51,540 -miért okoznak visszarúgást a hullám fázisába, kezdjük el végiggondolni. +00:11:38,160 --> 00:11:41,340 +Ez egy kicsit zsúfoltabb, ezért általában csak a szinuszhullámot rajzoljuk meg. 194 -00:11:52,060 --> 00:11:55,854 -Amikor egy fénysugár behatol egy anyagba, például az üvegbe, +00:11:42,920 --> 00:11:47,521 +Visszagondolva tehát arra a kérdésre, hogy egy anyagréteggel való kölcsönhatás 195 -00:11:55,854 --> 00:11:59,772 -akkor az anyagban lévő összes töltést, tudod, az elektronokat, +00:11:47,521 --> 00:11:51,540 +miért okozna a hullám fázisának egy esetét, kezdjük el végiggondolni. 196 -00:11:59,772 --> 00:12:03,940 -vagy esetleg az alkalmi ionokat, fel-le inog a fényhullám hatására. +00:11:52,060 --> 00:11:56,158 +Amikor egy fénysugár belép egy anyagba, például az üvegbe, 197 -00:12:04,520 --> 00:12:09,800 -Azt gondolhatnánk, hogy ezeknek a tölteteknek az összes terjedését összeadni egy rémálom, +00:11:56,158 --> 00:12:02,411 +akkor az anyagban lévő összes töltés - elektronok vagy esetleg egy-egy ion - a fényhullám 198 -00:12:09,800 --> 00:12:11,620 -de gondolhatunk rá rétegenként. +00:12:02,411 --> 00:12:03,940 +hatására fel-le mozog. 199 -00:12:12,660 --> 00:12:15,893 -Mivel a fényhullám ezt a réteget fel-le mozgatja, +00:12:04,520 --> 00:12:07,906 +Azt gondolhatnánk, hogy az összes töltésből származó terjedés 200 -00:12:15,893 --> 00:12:21,066 -ez a hullámzás saját másodrendű fényhullámot hoz létre ugyanazon a frekvencián, +00:12:07,906 --> 00:12:11,620 +összeadása egy teljes rémálom, de gondolkodhatunk rajta rétegenként. 201 -00:12:21,066 --> 00:12:24,300 -és mindkét irányban, merőlegesen terjed a rétegre. +00:12:12,660 --> 00:12:16,151 +Ahogy a fényhullám hatására ez a réteg fel-le hullámzik, 202 -00:12:24,900 --> 00:12:28,888 -A teljes elektromos tér tehát úgy néz ki, mint a kezdeti bejövő fényhullám, +00:12:16,151 --> 00:12:21,053 +ez a hullámzás saját másodrendű fényhullámot hoz létre ugyanazon a frekvencián, 203 -00:12:28,888 --> 00:12:31,040 -amely összeadódik a másodrendű hullámmal. +00:12:21,053 --> 00:12:24,300 +és ez mindkét irányban, a rétegre merőlegesen terjed. 204 -00:12:32,580 --> 00:12:36,771 -Az itt zajló események messze a leginkább zavaró része a bal oldalon található, +00:12:24,900 --> 00:12:27,851 +A teljes elektromos mező tehát úgy néz ki, mint a 205 -00:12:36,771 --> 00:12:39,600 -és ez tulajdonképpen a visszaverődő fénynek felel meg. +00:12:27,851 --> 00:12:31,040 +bejövő fényhullám és a másodrendű hullám összeadódása. 206 -00:12:40,220 --> 00:12:43,886 -Tapasztalatból mindenki tudja, hogy amikor a vízre vagy az üvegre nézünk, +00:12:32,580 --> 00:12:36,583 +Az itt történtek közül messze a legzavaróbb része a bal oldali rész, 207 -00:12:43,886 --> 00:12:46,860 -a fény nemcsak áthalad rajta, hanem egy része visszaverődik. +00:12:36,583 --> 00:12:39,600 +és ez tulajdonképpen a visszavert fénynek felel meg. 208 -00:12:46,860 --> 00:12:51,105 -Egészen érdekes vitát folytathatnánk arról, hogy pontosan mennyit kell számszerűsíteni, +00:12:40,220 --> 00:12:43,903 +És tapasztalatból mindannyian tudjuk, hogy amikor a vízre vagy az üvegre nézünk, 209 -00:12:51,105 --> 00:12:54,675 -de az összpontosítás szellemében ezt ma teljesen figyelmen kívül hagyjuk, +00:12:43,903 --> 00:12:46,860 +a fény nem csak áthalad rajta, hanem egy része vissza is verődik. 210 -00:12:54,675 --> 00:12:57,860 -és csak arra koncentrálunk, ami az adott rétegtől jobbra történik. +00:12:46,860 --> 00:12:50,780 +És egy egész érdekes vitát folytathatnánk arról, hogy pontosan mennyit, 211 -00:12:58,440 --> 00:13:00,200 -Valószínűleg megjósolhatod, mit fogok mondani. +00:12:50,780 --> 00:12:54,647 +de a koncentráció szellemében ezt ma teljesen figyelmen kívül hagyjuk, 212 -00:13:00,860 --> 00:13:04,452 -Kiderült, hogy ha hozzáadjuk ezt a másodrendű oszcillációt, +00:12:54,647 --> 00:12:57,860 +és csak arra koncentrálunk, ami a rétegtől jobbra történik. 213 -00:13:04,452 --> 00:13:07,445 -az összhatás majdnem megegyezik a bejövő fénnyel, +00:12:58,440 --> 00:13:00,200 +Valószínűleg előre tudod, hogy mit fogok mondani. 214 -00:13:07,445 --> 00:13:09,900 -csak egy kicsit visszatolódik a fázisban. +00:13:00,860 --> 00:13:04,346 +Kiderül, hogy ha hozzáadjuk ezt a másodrendű oszcillációt, 215 -00:13:10,220 --> 00:13:14,015 -És mivel sok egymást követő ilyen fázisváltás ugyanaz, +00:13:04,346 --> 00:13:07,477 +akkor az összhatás majdnem azonos a bejövő fényével, 216 -00:13:14,015 --> 00:13:18,640 -mint a fény lassulása, ez végső soron megmagyarázza a törésmutatót. +00:13:07,477 --> 00:13:09,900 +csak egy kicsit visszatolódik a fázisban. 217 -00:13:19,460 --> 00:13:22,378 -De persze a kellően kíváncsi nézők most felemelik a kezüket, +00:13:10,220 --> 00:13:14,018 +És mivel a fázis ilyen sok egymás utáni eltolódása ugyanaz, 218 -00:13:22,378 --> 00:13:25,440 -és azt kérdezik, vajon miért van ez a hatás, ha összeadjuk őket? +00:13:14,018 --> 00:13:18,640 +mint a fény lassulása, ez végső soron megmagyarázza a fénytörési indexet. 219 -00:13:26,240 --> 00:13:28,781 -És ezért itt érdemes lehet egy kis oldalsávot arra gondolni, +00:13:19,460 --> 00:13:22,525 +De persze a kellően kíváncsi nézők most felemelik a kezüket, 220 -00:13:28,781 --> 00:13:30,240 -hogyan kell két hullámot összeadni. +00:13:22,525 --> 00:13:25,440 +és megkérdezik, hogy miért ez a hatás, ha összeadjuk őket? 221 -00:13:30,840 --> 00:13:33,517 -Ha rajzolunk egy szinuszhullámot bizonyos amplitúdóval, +00:13:26,240 --> 00:13:28,418 +És ezért itt talán érdemes egy kis kitérőt tenni arra, 222 -00:13:33,517 --> 00:13:37,677 -bizonyos frekvenciával és bizonyos fázissal, majd rajzolunk egy másik szinuszhullámot, +00:13:28,418 --> 00:13:30,240 +hogyan gondolkodjunk két hullám összeadásáról. 223 -00:13:37,677 --> 00:13:40,642 -szintén a saját amplitúdójával, frekvenciájával és fázisával, +00:13:30,840 --> 00:13:35,189 +Ha rajzolsz egy szinuszhullámot egy bizonyos amplitúdóval, frekvenciával és fázissal, 224 -00:13:40,642 --> 00:13:43,606 -akkor általában nagyon nehéz belegondolni, hogy mi az összeg. +00:13:35,189 --> 00:13:38,881 +majd rajzolsz egy másik szinuszhullámot, szintén a saját amplitúdójával, 225 -00:13:43,606 --> 00:13:47,480 -ennek a két hullámnak úgy kell kinéznie, ahogy a kezdeti paramétereket módosítja. +00:13:38,881 --> 00:13:42,877 +frekvenciájával és fázisával, akkor általában nagyon nehéz elgondolkodni azon, 226 -00:13:52,180 --> 00:13:57,052 -Abban a konkrét esetben, amikor a frekvenciák megegyeznek, ami a mi példánkra is igaz, +00:13:42,877 --> 00:13:45,608 +hogy a két hullám összegének hogyan kellene kinéznie, 227 -00:13:57,052 --> 00:14:00,580 -az eredmény egy ugyanolyan frekvenciájú szinuszhullámnak tűnik. +00:13:45,608 --> 00:13:47,480 +ha a kezdeti paramétereket módosítod. 228 -00:14:01,380 --> 00:14:03,232 -De még ilyenkor is kicsit bonyolult elgondolkodni azon, +00:13:52,180 --> 00:13:55,848 +Abban az esetben, ha a frekvenciák megegyeznek, ami példánkban igaz, 229 -00:14:03,232 --> 00:14:04,920 -hogy pontosan hogyan is jellemezzük ezt a hullámot. +00:13:55,848 --> 00:14:00,580 +az eredmény is úgy fog kinézni, mint egy szinuszhullám, amelynek frekvenciája megegyezik. 230 -00:14:05,240 --> 00:14:08,142 -Van némi amplitúdója és fázisa, és ha arra kérem, +00:14:01,380 --> 00:14:04,920 +De még így is kicsit nehéz kitalálni, hogy pontosan hogyan írjuk le ezt a hullámot. 231 -00:14:08,142 --> 00:14:12,960 -hogy konkrétan számítsa ki mindkét számot a kezdeti hullámok amplitúdói és fázisai +00:14:05,240 --> 00:14:08,275 +Van egy amplitúdója és egy fázisa, és ha arra kérném, 232 -00:14:12,960 --> 00:14:16,733 -alapján, akkor nem azonnal világos, hogyan csinálná ezt anélkül, +00:14:08,275 --> 00:14:13,223 +hogy konkrétan számítsa ki mindkettőt a kezdeti hullámok amplitúdója és fázisa alapján, 233 -00:14:16,733 --> 00:14:19,520 -hogy egy csomó trig-identitást rádobna probléma. +00:14:13,223 --> 00:14:16,090 +nem egyértelmű, hogyan tudná ezt megtenni anélkül, 234 -00:14:20,120 --> 00:14:22,140 -De itt van egy nagyon szép módja annak, hogy elgondolkodj rajta. +00:14:16,090 --> 00:14:19,520 +hogy egy csomó trigonometriás azonosságot dobna a problémára. 235 -00:14:22,280 --> 00:14:26,860 -Képzeljük el, hogy az első hullám egy forgó vektor y-komponensét írja le. +00:14:20,120 --> 00:14:22,140 +De itt van egy igazán szép módja annak, hogy gondolkodjunk erről. 236 -00:14:28,480 --> 00:14:32,400 -Ennek a vektornak a hossza megfelel a hullámunk amplitúdójának, +00:14:22,280 --> 00:14:26,860 +Képzeljük el, hogy az első hullám egy forgó vektor y komponensét írja le. 237 -00:14:32,400 --> 00:14:36,260 -majd ennek a vektornak a kezdeti forgása a hullámunk fázisának. +00:14:28,480 --> 00:14:32,283 +A vektor hossza megfelel a hullám amplitúdójának, 238 -00:14:36,260 --> 00:14:40,025 -És akkor hasonlóképpen képzeljük el azt a második hullámot, +00:14:32,283 --> 00:14:37,000 +majd a vektor kezdeti elfordulása megfelel a hullám fázisának. 239 -00:14:40,025 --> 00:14:43,288 -amely egy másik forgó vektor y-komponensét írja le, +00:14:37,690 --> 00:14:41,791 +Hasonlóképpen, gondoljunk arra, hogy a második hullám egy másik 240 -00:14:43,288 --> 00:14:46,614 -ahol az amplitúdó ismét megfelel a vektor hosszának, +00:14:41,791 --> 00:14:47,111 +forgó vektor y komponensét írja le, ahol az amplitúdó megfelel a vektor hosszának, 241 -00:14:46,614 --> 00:14:50,380 -és a hullám fázisa megmondja nekünk a vektor kezdeti szögét. +00:14:47,111 --> 00:14:50,380 +és a hullám fázisa megadja a vektor kezdeti szögét. 242 -00:14:52,780 --> 00:14:55,339 -Ha most a két hullám összegére gondolunk, gondoljunk csak arra, +00:14:52,780 --> 00:14:57,720 +Ha a két hullám összegére gondolunk, gondoljunk csak arra, hogy a két vektort összeadjuk. 243 -00:14:55,339 --> 00:14:57,380 -hogy összeadjuk ezt a két vektort egymáshoz képest. +00:14:58,400 --> 00:15:02,647 +És mivel mindkettőnek ugyanaz a frekvenciája, mivel mindkettő forog, 244 -00:14:57,380 --> 00:15:00,543 -És mivel mindkettőjüknek ugyanaz a frekvenciája, +00:15:02,647 --> 00:15:04,740 +az összegük is velük együtt forog. 245 -00:15:00,543 --> 00:15:04,740 -ahogy mindkettő forog, az összegük egyfajta lépésben forog velük. +00:15:07,400 --> 00:15:10,370 +Ha tehát a keletkező hullám amplitúdójára akarunk gondolni, 246 -00:15:07,400 --> 00:15:10,964 -Tehát ha az eredményül kapott hullámunk amplitúdójára akarunk gondolni, +00:15:10,370 --> 00:15:13,043 +akkor az ennek a vektorösszegnek a hosszával egyenlő, 247 -00:15:10,964 --> 00:15:13,588 -akkor ez ennek a vektorösszegnek a hosszára esik le, +00:15:13,043 --> 00:15:16,460 +és hasonlóképpen a fázis megfelel ennek a vektorösszegnek a szögének. 248 -00:15:13,588 --> 00:15:16,460 -és hasonlóképpen a fázis megfelel a vektorösszeg szögének. +00:15:17,020 --> 00:15:20,716 +Bizonyos esetekben ez olyan dolgokat mond el, amelyeket valószínűleg már tudtál, 249 -00:15:17,020 --> 00:15:20,536 -Bizonyos esetekben ez olyan dolgokat árul el, amelyeket valószínűleg már tudtál, +00:15:20,716 --> 00:15:24,505 +például ha a két fázis véletlenül azonos, akkor konstruktív interferenciát kapunk, 250 -00:15:20,536 --> 00:15:24,270 -például, ha a két fázis történetesen ugyanaz, akkor konstruktív interferenciát kapsz, +00:15:24,505 --> 00:15:25,920 +és egy nagyobb hullámot kapunk. 251 -00:15:24,270 --> 00:15:25,920 -és ez egy nagyobb hullámot eredményez. - -252 00:15:26,380 --> 00:15:29,055 -És ha a fázisok 180 fokkal szinkronban vannak, +És ha a fázisok 180 fokkal eltértek egymástól, -253 +252 00:15:29,055 --> 00:15:33,440 akkor dekonstruktív interferenciát kapunk egy viszonylag kis eredő hullámmal. +253 +00:15:34,360 --> 00:15:38,508 +Ami egy kicsit kevésbé nyilvánvaló, de ami döntő fontosságú az itteni vitánk + 254 -00:15:34,360 --> 00:15:38,683 -Ami kicsit kevésbé nyilvánvaló, de ami itt a vitánk szempontjából kulcsfontosságú, +00:15:38,508 --> 00:15:42,871 +szempontjából, az az, hogy ha a második hullám fázisa pontosan 90 fokkal elmarad 255 -00:15:38,683 --> 00:15:43,058 -az az, hogy ha a második hullám fázisa pontosan 90 fokkal elmarad az első fázistól, +00:15:42,871 --> 00:15:46,642 +az első hullám fázisától, tehát egy negyed ciklusnyi szinkronban van, 256 -00:15:43,058 --> 00:15:45,662 -akkor ez egy negyedciklusnyira nincs szinkronban, +00:15:46,642 --> 00:15:49,928 +és ha ez a második hullám is nagyon kicsi az elsőhöz képest, 257 -00:15:45,662 --> 00:15:48,839 -és ha az a második hullám is nagyon kicsi az elsőhöz képest, +00:15:49,928 --> 00:15:54,346 +akkor ha megnézzük a kis vektorösszeget a bal alsó sarokban, akkor észrevehetjük, 258 -00:15:48,839 --> 00:15:52,798 -akkor ha megnézzük a kis vektorösszeget a bal alsó sarokban, észrevehetjük, +00:15:54,346 --> 00:15:58,709 +hogy ez azt jelenti, hogy a keletkező hullám majdnem azonos a kezdeti hullámmal, 259 -00:15:52,798 --> 00:15:57,121 -hogy ez azt jelenti, hogy ez azt jelenti, hogy az eredményül kapott hullám majdnem +00:15:58,709 --> 00:16:01,080 +de csak a fázisa tolódott vissza egy kicsit. 260 -00:15:57,121 --> 00:16:01,080 -azonos a kezdeti hullámmal, csak éppen visszatolódott a fázisban egy kicsit. +00:16:01,520 --> 00:16:07,360 +Ráadásul a fáziseltolódás nagysága a második hullám amplitúdójától függ. 261 -00:16:01,520 --> 00:16:07,360 -Ezenkívül a fáziseltolódás nagysága a második hullám fajlagos amplitúdójától függ. +00:16:08,580 --> 00:16:11,264 +Ha tehát visszatekintünk az előző animációnkra, 262 -00:16:08,580 --> 00:16:13,801 -Tehát visszatekintve az előző animációnkra, ahol néhány ingó töltés van egy üvegrétegben, +00:16:11,264 --> 00:16:14,060 +ahol néhány imbolygó töltés van egy üvegrétegben, 263 -00:16:13,801 --> 00:16:16,702 -amelyek ezeket a másodrendű terjedéseket okozzák, +00:16:14,060 --> 00:16:19,037 +ami ezeket a másodrendű terjedéseket okozza, amelyeket össze kell adni a bejövő fénnyel, 264 -00:16:16,702 --> 00:16:20,068 -amelyeket össze kell adni a bejövő fénnyel, a módszer az, +00:16:19,037 --> 00:16:23,063 +akkor a dolog úgy működik, hogy a második hullám fázisa pontosan negyed 265 -00:16:20,068 --> 00:16:22,969 -hogy a második hullám fázisa pontosan megegyezik. +00:16:23,063 --> 00:16:25,580 +ciklusnyira van az első hullám fázisa mögött. 266 -00:16:22,969 --> 00:16:25,580 -negyed ciklussal lemaradva az első fázisától. +00:16:26,020 --> 00:16:28,760 +Tehát amikor összeadjuk őket, akkor kapjuk ezt a kis fáziseltolódást. 267 -00:16:26,020 --> 00:16:28,760 -Tehát ha összeadja őket, megkapja ezt a kis fáziseltolódást. +00:16:29,320 --> 00:16:32,946 +És ami kritikus, a fáziseltolódás mérete nagyobb, 268 -00:16:29,320 --> 00:16:33,324 -És akkor, kritikusan, ennek a fáziseltolódásnak a mérete nagyobb, +00:16:32,946 --> 00:16:38,240 +ha a másodrendű hullám nagyobb, és kisebb, ha a másodrendű hullám kisebb. 269 -00:16:33,324 --> 00:16:38,240 -ha a második rendű hullám nagyobb, majd kisebb, ha a második rendű hullám kisebb. +00:16:39,220 --> 00:16:42,017 +A nagyon kíváncsi nézők megint felemelik a kezüket, 270 -00:16:39,220 --> 00:16:42,250 -A nagyon kíváncsi nézők ismét felemelik a kezüket, +00:16:42,017 --> 00:16:45,460 +és azt kérdezik, hogy miért pont egy negyed ciklusnyi lemaradás? 271 -00:16:42,250 --> 00:16:45,460 -és azt mondják: miért pont negyed ciklus lemaradással? +00:16:46,020 --> 00:16:49,700 +Van egy nagyon szép oka, de ez ma már túl sok részletet tartalmaz. 272 -00:16:46,020 --> 00:16:49,700 -Ennek nagyon szép oka van, de ez ma már túl sok részletet jelent számunkra. +00:16:49,860 --> 00:16:53,720 +Ha kíváncsi vagy, nagyon ajánlom, hogy nézd meg a Feynman-előadásokat a témában. 273 -00:16:49,860 --> 00:16:53,720 -Ha kíváncsi, nagyon bátorítom, hogy vessen egy pillantást a Feynman előadásaira a témában. +00:16:54,460 --> 00:16:57,122 +A mi céljaink érdekében lépjünk hátra egy pillanatra, 274 -00:16:54,460 --> 00:16:58,587 -A mi céljaink érdekében lépjünk hátra egy másodpercre, és gondoljuk át, +00:16:57,122 --> 00:17:01,115 +és gondolkodjunk el azon, hogy mi kell a prizmák kulcskérdésének magyarázatához, 275 -00:16:58,587 --> 00:17:01,453 -mit kell megmagyarázni a prizmák kulcskérdésének, +00:17:01,115 --> 00:17:04,319 +vagyis ahhoz, hogy a törésmutató egyáltalán miért függ a színtől. 276 -00:17:01,453 --> 00:17:04,319 -ami miatt a törésmutató egyáltalán a színtől függ. +00:17:05,000 --> 00:17:09,097 +Mint most már tudja, ez az index attól függ, hogy az egyes üvegrétegek 277 -00:17:05,000 --> 00:17:09,317 -Amint most már tudod, ez az index attól függ, hogy az egyes üvegrétegek mennyire +00:17:09,097 --> 00:17:13,252 +mennyire rúgják vissza a hullám fázisát, és ez a fázisrúgás az üveg egy 278 -00:17:09,317 --> 00:17:12,675 -rúgják vissza a hullám fázisát, és ez a fázisrúgás attól függ, +00:17:13,252 --> 00:17:17,579 +rétegében lévő töltésingadozásból eredő másodrendű hullám erősségétől függ. 279 -00:17:12,675 --> 00:17:16,353 -hogy milyen erősségű a másodrendű hullám, amely az üvegrétegben lévő +00:17:18,000 --> 00:17:21,796 +Tehát pontosan meg kell értened, hogy ezek a töltések 280 -00:17:16,353 --> 00:17:17,579 -töltésrezgésekből ered. +00:17:21,796 --> 00:17:24,960 +mennyit inognak a bejövő fényhullám hatására. 281 -00:17:18,000 --> 00:17:21,480 -Tehát alaposan meg kell értenie, hogy ezek a töltések +00:17:25,700 --> 00:17:30,457 +Tehát közelítsünk rá erre a rétegre, és gondoljunk a töltött részecskék mindegyikére, 282 -00:17:21,480 --> 00:17:24,960 -milyen mértékben inognak a bejövő fényhullám hatására. +00:17:30,457 --> 00:17:33,666 +és bár a konkrét molekulaszerkezet nagyon bonyolult lesz, 283 -00:17:25,700 --> 00:17:30,190 -Tehát nagyítsuk fel ezt a réteget, és gondoljunk mindegyik töltött részecskére, +00:17:33,666 --> 00:17:37,152 +úgy fogjuk modellezni a töltések mindegyikét, mintha egy rugó, 284 -00:17:30,190 --> 00:17:33,389 -és bár a molekulaszerkezet valami nagyon bonyolult lesz, +00:17:37,152 --> 00:17:41,080 +vagy talán egy rugókészlet kötné őket valamilyen egyensúlyi helyzethez. 285 -00:17:33,389 --> 00:17:37,375 -mindegyik töltést úgy fogjuk modellezni, mintha valamihez kötve lenne. +00:17:41,600 --> 00:17:45,034 +Ezt persze nem szó szerint értem, csak arra gondolok, 286 -00:17:37,375 --> 00:17:41,080 -egyensúlyi helyzetet egy rugóval, vagy esetleg egy rugókészlettel. +00:17:45,034 --> 00:17:50,121 +hogy ha ennek a töltésnek az egyensúlyi helyzetéből való elmozdulását egy kis x 287 -00:17:41,600 --> 00:17:45,184 -Ezt persze nem szó szerint értem, csak arra gondolok, +00:17:50,121 --> 00:17:55,463 +vektorral írjuk le, amely függ az időtől, akkor a modellünkben a töltésre ható erő, 288 -00:17:45,184 --> 00:17:50,560 -ha leírjuk ennek a töltésnek az egyensúlyi helyzetéből való elmozdulását egy kis +00:17:55,463 --> 00:18:00,741 +amely visszahúzza az egyensúlyi helyzetbe, arányos lesz az elmozdulás nagyságával, 289 -00:17:50,560 --> 00:17:56,136 -x vektorral, ami az időtől függ, akkor a modellünkben a töltésre ható erő, húzóerő. +00:18:00,741 --> 00:18:02,840 +egy kis k arányossági állandóval. 290 -00:17:56,136 --> 00:18:00,649 -vissza az egyensúlyba, valami arányos lesz az elmozdulás méretével, +00:18:03,320 --> 00:18:05,440 +Ugyanez a törvény szabályozza a rugók működését is. 291 -00:18:00,649 --> 00:18:02,840 -egy kis k arányossági állandóval. +00:18:05,900 --> 00:18:08,519 +Megkérdezheted, hogy ez pontos-e, és a lényeg az, 292 -00:18:03,320 --> 00:18:05,440 -Ez ugyanaz a törvény, amely a rugók működését szabályozza. +00:18:08,519 --> 00:18:11,820 +hogy nagyon kis elmozdulások esetén ez egy nagyon jó közelítés. 293 -00:18:05,900 --> 00:18:08,490 -Megkérdezheti, hogy ez pontos-e, és az ötlet az, +00:18:11,820 --> 00:18:16,140 +Ez egy nagyon gyakori dolog az egész fizikában, lineáris visszaállító erőnek neveznénk. 294 -00:18:08,490 --> 00:18:11,820 -hogy nagyon kis elmozdulások esetén ez egy nagyon jó közelítés. +00:18:16,540 --> 00:18:20,528 +Az ötlet az, hogy a tényleges erő törvénye talán sokkal bonyolultabb módon függ a 295 -00:18:11,820 --> 00:18:16,140 -Ez egy nagyon gyakori dolog a fizikában, lineáris helyreállító erőnek neveznénk. +00:18:20,528 --> 00:18:24,760 +helyzettől, de alapvetően egy alacsony rendű közelítést veszünk az egyensúly közelében. 296 -00:18:16,540 --> 00:18:20,574 -Az ötlet az, hogy talán a tényleges erőtörvény sokkal bonyolultabb módon függ a +00:18:25,700 --> 00:18:29,208 +Ha ezt szimulációként futtatom, és beillesztem ezt az erőtörvényt, 297 -00:18:20,574 --> 00:18:24,760 -pozíciótól, de alapvetően alacsony rendű közelítést veszünk az egyensúly közelében. +00:18:29,208 --> 00:18:31,880 +akkor az elmozdulás az idő függvényében így néz ki. 298 -00:18:25,700 --> 00:18:28,575 -Ha szimulációként futtatom ezt az erőtörvényt, +00:18:32,460 --> 00:18:35,227 +Amit kapunk, az úgy néz ki, mint egy szinuszos hullám, 299 -00:18:28,575 --> 00:18:31,880 -akkor így néz ki ez az elmozdulás az idő függvényében. +00:18:35,227 --> 00:18:39,151 +ezt hívják egyszerű harmonikus mozgásnak, és ennek a hullámnak a frekvenciája 300 -00:18:32,460 --> 00:18:35,136 -Amit kapsz, az úgy néz ki, mint egy szinuszhullám, +00:18:39,151 --> 00:18:42,673 +sokat fog számítani neked és nekem, és ennek megtalálása egy bizonyos 301 -00:18:35,136 --> 00:18:39,230 -ezt hívják egyszerű harmonikus mozgásnak, és ennek a hullámnak a frekvenciája +00:18:42,673 --> 00:18:46,295 +differenciálegyenlet megoldásához vezet, mert az erő valójában ugyanaz, 302 -00:18:39,230 --> 00:18:43,009 -nagyon sokat számít neked és nekem, és ennek megállapítása egy bizonyos +00:18:46,295 --> 00:18:49,414 +mint a tömeg szorozva a gyorsulással, és a gyorsulás ugyanaz, 303 -00:18:43,009 --> 00:18:46,788 -differenciálegyenlet megoldásához vezet, mert az erő valójában ugyanaz, +00:18:49,414 --> 00:18:51,880 +mint ennek az elmozdulásnak a második deriváltja. 304 -00:18:46,788 --> 00:18:49,885 -mint a tömeg szorzata a gyorsulás, és a gyorsulás ugyanaz, +00:18:52,340 --> 00:18:54,821 +Tehát azt akarjuk mondani, hogy olyan függvényt akarunk, 305 -00:18:49,885 --> 00:18:51,880 -mint az elmozdulás második deriváltja. +00:18:54,821 --> 00:18:58,740 +amelynek második deriváltja úgy néz ki, mint egy bizonyos konstans szorozva a függvénnyel. 306 -00:18:52,340 --> 00:18:54,487 -Tehát azt mondjuk, hogy olyan függvényt akarunk, +00:18:59,360 --> 00:19:01,933 +A differenciálegyenletekkel foglalkozó diákok talán szívesen elgondolkodnak azon, 307 -00:18:54,487 --> 00:18:57,512 -amelynek a második deriváltja úgy néz ki, mint egy bizonyos állandó, +00:19:01,933 --> 00:19:03,000 +hogyan oldják meg ezt a feladatot. 308 -00:18:57,512 --> 00:18:58,740 -amely önmagának a függvénye. +00:19:03,240 --> 00:19:06,500 +Nem részletezném a részleteket, de a válasz eléggé intuitív, 309 -00:18:59,360 --> 00:19:03,000 -Bármely differenciálegyenlet-tanulmány szívesen gondolkodik azon, hogyan oldja meg ezt. +00:19:06,500 --> 00:19:09,760 +és bárki, aki ismer egy kis számítást, maga is ellenőrizheti. 310 -00:19:03,240 --> 00:19:06,427 -Nem megyek bele a részletekbe, de a válasz meglehetősen intuitív, +00:19:09,760 --> 00:19:13,907 +Ha a kezdeti feltétel az, hogy a kis töltésünk sebessége nulla, 311 -00:19:06,427 --> 00:19:09,760 -és aki egy kicsit is ismeri a számítást, az egyszerűen ellenőrizheti. +00:19:13,907 --> 00:19:17,600 +de az egyensúlytól egy kis x-naught vektorral eltolódik, 312 -00:19:09,760 --> 00:19:12,892 -A kirázásának módja az, hogy ha a kezdeti feltétel az, +00:19:17,600 --> 00:19:22,460 +akkor az idővel való fejlődése úgy néz ki, hogy az x-naughtot megszorozzuk 313 -00:19:12,892 --> 00:19:17,619 -hogy a kis töltésünk sebessége nulla, de az egyensúlyi helyzethez képest egy kis x +00:19:22,460 --> 00:19:24,340 +egy koszinuszos kifejezéssel. 314 -00:19:17,619 --> 00:19:21,492 -semmi vektorral eltolódik, akkor az idő előrehaladtával úgy néz ki, +00:19:25,400 --> 00:19:28,114 +Tehát ennek a hullámnak az amplitúdója eléggé érdektelen, 315 -00:19:21,492 --> 00:19:24,340 -hogy x semmi szorozva egy koszinusszal. kifejezés. +00:19:28,114 --> 00:19:31,297 +csak attól függ, hogy eredetileg mennyire húztuk vissza a dolgokat, 316 -00:19:25,400 --> 00:19:28,338 -Tehát ennek a hullámnak az amplitúdója kicsit érdektelen, +00:19:31,297 --> 00:19:34,620 +de a találkozás ez a frekvencia kifejezés, k négyzetgyöke osztva m-mel. 317 -00:19:28,338 --> 00:19:31,681 -csak attól függ, hogy eredetileg meddig húzzuk vissza a hullámot, +00:19:35,320 --> 00:19:38,620 +És ha belegondolsz, remélhetőleg ez legalább egy kicsit intuitív. 318 -00:19:31,681 --> 00:19:34,620 -de a hús ez a frekvencia tag, k négyzetgyöke osztva m-rel. +00:19:39,000 --> 00:19:44,071 +Ha például növeljük a k értéket, ami olyan, mintha növelnénk a rugó erejét, 319 -00:19:35,320 --> 00:19:38,620 -És ha belegondolunk, ez remélhetőleg legalább egy kicsit intuitív. +00:19:44,071 --> 00:19:46,540 +akkor ez gyorsabb lengést eredményez. 320 -00:19:39,000 --> 00:19:43,950 -Például, ha növeli k-t, ami olyan, mintha növelné a rugó erejét, +00:19:47,020 --> 00:19:49,391 +Ha viszont növeljük az m-t, a részecske tömegét, 321 -00:19:43,950 --> 00:19:46,540 -akkor gyorsabb rezgést eredményez. +00:19:49,391 --> 00:19:53,360 +akkor sokkal nagyobb lesz a tehetetlensége, és ez lassabb oszcillációt eredményez. 322 -00:19:47,020 --> 00:19:51,385 -Ha viszont növeljük m-t, a részecske tömegét, akkor sokkal nagyobb a tehetetlenség, +00:19:54,220 --> 00:19:57,382 +Ennek a kifejezésnek, a k négyzetgyökének osztva m-mel, van egy különleges neve, 323 -00:19:51,385 --> 00:19:53,360 -és ez lassabb oszcillációt eredményez. +00:19:57,382 --> 00:20:00,740 +ezt hívják a rezonanciafrekvenciának a mi egyszerű harmonikus oszcillátorunk esetében. 324 -00:19:54,220 --> 00:19:57,573 -Ennek a kifejezésnek, k négyzetgyöke osztva m-mel, különleges neve van, +00:20:01,100 --> 00:20:04,640 +És hogy egy kicsit pontosabb legyek, ezt rezonáns szögfrekvenciának kellene neveznem. 325 -00:19:57,573 --> 00:20:00,740 -egyszerű harmonikus oszcillátorunk rezonanciafrekvenciájának hívják. +00:20:05,100 --> 00:20:07,509 +Ez mindig egy kicsit kellemetlen a fizikában, ahol, 326 -00:20:01,100 --> 00:20:04,640 -És egy kicsit pontosabban, ezt nevezném rezonancia szögfrekvenciának. +00:20:07,509 --> 00:20:11,355 +amikor valamilyen ciklikus folyamatról van szó, amikor egy intuitív leírást adunk, 327 -00:20:05,100 --> 00:20:08,144 -Ez mindig egy kis kényelmetlenség a fizikával kapcsolatban, +00:20:11,355 --> 00:20:15,294 +természetes, hogy a dolgokat a frekvencia, a ciklusok száma alapján fogalmazzuk meg, 328 -00:20:08,144 --> 00:20:12,102 -amikor valamiféle ciklikus folyamatról van szó, amikor intuitív leírást adsz, +00:20:15,294 --> 00:20:17,380 +amit ez a folyamat egységnyi idő alatt végez. 329 -00:20:12,102 --> 00:20:16,314 -természetes, hogy a dolgokat a frekvencia, az egységenkénti ciklusok száma szerint +00:20:17,700 --> 00:20:20,584 +De matematikában gyakran természetesebb a szögfrekvenciáról beszélni, 330 -00:20:16,314 --> 00:20:17,380 -fogalmazzuk meg. idő. +00:20:20,584 --> 00:20:22,562 +amit úgy is felfoghatunk, mint ami azt írja le, 331 -00:20:17,700 --> 00:20:21,092 -De amikor matematikát végez, gyakran természetesebb a szögfrekvenciáról beszélni, +00:20:22,562 --> 00:20:25,900 +hogy ez a folyamat egységnyi idő alatt mekkora szöget fed le radiánban kifejezve. 332 -00:20:21,092 --> 00:20:23,699 -amelyet úgy képzelhet el, hogy leírja, hogy a folyamat mekkora +00:20:26,000 --> 00:20:28,920 +Ez ugyanaz, mint a frekvencia, de megszorozva 2 pi-vel. 333 -00:20:23,699 --> 00:20:25,520 -szöget fed le radiánban egységnyi idő alatt. +00:20:29,320 --> 00:20:32,472 +Tehát például, ha van egy koszinuszos kifejezésünk, 334 -00:20:25,520 --> 00:20:28,920 -Tehát a kifejezés megegyezik a frekvenciával, de megszorozva 2 pi-vel. +00:20:32,472 --> 00:20:37,200 +amire úgy gondolhatunk, hogy egy ilyen ciklikus vektor x komponensét írja le, 335 -00:20:29,320 --> 00:20:33,624 -Például, ha van valami koszinusz-kifejezése, amelyről azt gondolhatná, +00:20:37,200 --> 00:20:41,020 +akkor a t előtt álló kifejezés a koszinuszban a szögfrekvencia. 336 -00:20:33,624 --> 00:20:36,897 -hogy egy ilyen ciklusos vektor x komponensét írja le, +00:20:41,440 --> 00:20:43,880 +Ezért a szögfrekvencia egy kicsit tisztábbá teszi a matematikát. 337 -00:20:36,897 --> 00:20:41,020 -akkor abban a koszinuszban a t előtt ülő kifejezés a szögfrekvencia. +00:20:44,160 --> 00:20:48,331 +Például az egyszerű harmonikus mozgásunkban a t előtt ülő kifejezés úgy néz ki, 338 -00:20:41,440 --> 00:20:43,880 -Ez az oka annak, hogy a szögfrekvencia egy kicsit tisztábbá teszi a matematikát. +00:20:48,331 --> 00:20:51,720 +mint a k négyzetgyöke osztva m-mel, amit én omega sub r-nek írok. 339 -00:20:44,160 --> 00:20:48,331 -Például az egyszerű harmonikus mozgásunkban a t előtt ülő kifejezés úgy néz ki, +00:20:52,340 --> 00:20:56,698 +Csomagoljuk össze mindezt, és nevezzük ezt a megoldásunknak az egyszerű esetben, 340 -00:20:48,331 --> 00:20:51,720 -mint k négyzetgyöke, osztva m-mel, amit omega sub r-ként írok le. +00:20:56,698 --> 00:20:59,120 +amikor nincs külső erő a töltött részecskére. 341 -00:20:52,340 --> 00:20:56,436 -Csomagoljuk össze mindezt, és nevezzük ezt a megoldásunknak abban az egyszerű esetben, +00:20:59,780 --> 00:21:02,300 +De persze minket az érdekel, hogy mi történik, 342 -00:20:56,436 --> 00:20:59,120 -amikor nincs külső erő, amely a töltött részecskékre hat. +00:21:02,300 --> 00:21:04,981 +ha egy fénysugárral rávilágítunk erre az anyagra, 343 -00:20:59,780 --> 00:21:02,772 -De természetesen az érdekel minket, hogy mi történik, +00:21:04,981 --> 00:21:09,700 +ami intuitíve azt eredményezi, hogy ez a töltés megremeg, de a kérdés az, hogy mennyire. 344 -00:21:02,772 --> 00:21:05,377 -ha egy fénysugarat sugározunk erre az anyagra, +00:21:10,460 --> 00:21:12,712 +A mi egyenletünkben ez úgy néz ki, mintha egy új, 345 -00:21:05,377 --> 00:21:09,700 -ami intuitív módon ingadozást okoz a töltésben, de a kérdés az, hogy mennyire. +00:21:12,712 --> 00:21:14,920 +a fényhullámnak megfelelő erőtermet adnánk hozzá. 346 -00:21:10,460 --> 00:21:14,920 -Egyenletünkben ez úgy néz ki, mintha a fényhullámnak megfelelő új erőtagot adnánk hozzá. +00:21:15,300 --> 00:21:19,717 +Ez az erő fel és le oszcillál, szintén valamilyen koszinuszfüggvény szerint, 347 -00:21:15,300 --> 00:21:19,772 -Ez az erő szintén valamilyen koszinuszfüggvény szerint oszcillál fel és le, +00:21:19,717 --> 00:21:24,480 +de ezúttal egy határozott szögfrekvenciával, amelyet omega sub l-nek fogok nevezni. 348 -00:21:19,772 --> 00:21:24,480 -de ezúttal egy határozott szögfrekvenciával, amit omega sub l-nek fogok nevezni. +00:21:25,020 --> 00:21:29,960 +E nulla itt a hullám erősségét írja le, q pedig annak a részecskének a töltését, 349 -00:21:25,020 --> 00:21:31,180 -Itt semmi nem írja le a hullám erősségét, majd q írja le a modellezett részecske töltését. +00:21:29,960 --> 00:21:31,180 +amelyet modellezünk. 350 -00:21:31,980 --> 00:21:36,390 -Szokás szerint sokkal könnyebb elgondolkodni, ha a fényhullámnak csak egy részhalmazát +00:21:31,980 --> 00:21:34,394 +Mint általában, sokkal könnyebb úgy gondolkodni, 351 -00:21:36,390 --> 00:21:40,700 -rajzoljuk, és ebben az esetben a számunkra fontos anyagréteg síkjára fogjuk rajzolni. +00:21:34,394 --> 00:21:37,152 +ha a fényhullámnak csak egy részhalmazát rajzoljuk meg, 352 -00:21:41,100 --> 00:21:44,252 -Gondolhatnánk, hogy a széllökések tiszta szinuszos +00:21:37,152 --> 00:21:40,700 +és ebben az esetben a minket érdeklő anyagréteg síkjára fogjuk rajzolni. 353 -00:21:44,252 --> 00:21:47,220 -mintázatban fel-le fújják kis labdánkat a rugón. +00:21:41,100 --> 00:21:44,104 +Gondolhatsz a széllökésekre, amelyek a rugón lévő kis 354 -00:21:47,780 --> 00:21:51,120 -Illetve egy másik hasonlatként hasonló ahhoz, mintha egy hintán löknénk egy gyereket. +00:21:44,104 --> 00:21:47,220 +golyónkat tiszta szinuszos mintázatban fújják fel és le. 355 -00:21:51,120 --> 00:21:55,022 -A lengés a gravitációs erő hatására magától oszcillálna, +00:21:47,780 --> 00:21:51,120 +Vagy egy másik hasonlattal élve, ez olyan, mintha egy gyereket lökdösnénk a hintán. 356 -00:21:55,022 --> 00:22:00,500 -de Ön mint tolóerő külső erőt fejt ki, amely maga is oszcillál az idő múlásával. +00:21:51,120 --> 00:21:56,192 +A lengés a gravitációs erő miatt magától is rezegne, de Ön, mint a lökő, 357 +00:21:56,192 --> 00:22:00,500 +egy külső erőt alkalmaz, amely maga is rezeg az idő múlásával. + +358 00:22:01,240 --> 00:22:05,896 Bár a legfontosabb különbség itt az, hogy a külső erő frekvenciájának -358 +359 00:22:05,896 --> 00:22:10,220 általában semmi köze a kis oszcillátor rezonanciafrekvenciájához. -359 -00:22:10,940 --> 00:22:15,249 -A jobb hasonlat az lenne, ha a gyermeket a hintán olyan ciklikus erővel lökdösöd, - 360 -00:22:15,249 --> 00:22:18,560 -aminek semmi köze ahhoz, amit a hinta természetesen tenni akar. +00:22:10,940 --> 00:22:15,325 +A jobb hasonlat az lenne, ha a gyermeket a hintán olyan ciklikus erővel löknéd, 361 -00:22:19,180 --> 00:22:23,530 -És a kedvenc részem abban, hogy szó szerint ezt próbálom megtenni az unokahúgommal, +00:22:15,325 --> 00:22:18,560 +amelynek semmi köze ahhoz, amit a hinta természetesen akar. 362 -00:22:23,530 --> 00:22:27,000 -az, hogy valamikor finoman mormolja magában, anya nem így csinálja. +00:22:19,180 --> 00:22:23,161 +És a kedvenc részem, amikor szó szerint megpróbálom ezt csinálni az unokahúgommal, 363 -00:22:27,600 --> 00:22:31,726 -Most, hogy megpróbáljuk megérteni, hogy a töltésünk mekkora oszcillációja a bejövő fény +00:22:23,161 --> 00:22:27,000 +hogy egy bizonyos ponton finoman elmormolja magának, hogy anya nem így csinálja. 364 -00:22:31,726 --> 00:22:35,760 -hatására, hadd kezdjem azzal, hogy egyszerűen szimuláljam, és ábrázoljam az eredményt. +00:22:27,600 --> 00:22:31,861 +Most, hogy megpróbáljuk megérteni, hogy a bejövő fény hatására mennyire oszcillál 365 -00:22:37,040 --> 00:22:41,776 -Észre fogja venni, hogy van egy kis beindulási időszak, amikor valahogy be kell indulnia, +00:22:31,861 --> 00:22:35,760 +a töltésünk, hadd kezdjem azzal, hogy szimulálom és ábrázolom az eredményt. 366 -00:22:41,776 --> 00:22:46,040 -de utána, könyörületesen, szépen és tisztán néz ki, akár egy újabb szinuszhullám. +00:22:37,040 --> 00:22:41,656 +Észre fogod venni, hogy van egy kis indulási időszak, amikor be kell indulnia, 367 -00:22:46,040 --> 00:22:50,088 -Most lehet, hogy azt gondolja, igen, igen, minden szinuszhullám, de fontos megérteni, +00:22:41,656 --> 00:22:46,040 +de utána, kegyesen, szépen és tisztán néz ki, mint egy másik szinuszhullám. 368 -00:22:50,088 --> 00:22:52,678 -hogy ennek a szinuszhullámnak a karaktere egészen más, +00:22:46,040 --> 00:22:50,491 +Most talán azt gondolod, hogy igen, igen, minden szinuszhullám, de fontos megérteni, 369 -00:22:52,678 --> 00:22:54,420 -mint a korábban látott szinuszhullám. +00:22:50,491 --> 00:22:54,420 +hogy ez a hullám egészen más jellegű, mint a korábban látott szinuszhullám. 370 -00:22:54,860 --> 00:23:00,679 -Korábban minden külső erő nélkül ennek a hullámnak a frekvenciája lecsökkent a +00:22:54,860 --> 00:23:00,869 +Korábban, minden külső erő nélkül, a hullám frekvenciája a rugóállandóra és 371 -00:23:00,679 --> 00:23:06,720 -rugóállandóra és a tömegre, vagyis kizárólag az üveg anyagi tulajdonságaitól függ. +00:23:00,869 --> 00:23:06,720 +a tömegre csökkent, vagyis kizárólag az üveg anyagi tulajdonságaitól függ. 372 00:23:07,140 --> 00:23:10,840 -Ezzel szemben ezzel a külső ciklusos hajtóerővel a frekvencia +Ezzel szemben ezzel a külső ciklikus hajtóerővel a frekvencia 373 00:23:10,840 --> 00:23:14,780 ebben az állandósult állapotban megegyezik a fény frekvenciájával. 374 -00:23:15,200 --> 00:23:19,449 -És akkor az első esetünkben a hullám amplitúdója kicsit érdektelen volt, +00:23:15,200 --> 00:23:18,806 +Aztán az első esetünkben a hullám amplitúdója elég érdektelen volt, 375 -00:23:19,449 --> 00:23:22,360 -csak attól függ, milyen messzire húzta ki a rugót. +00:23:18,806 --> 00:23:22,360 +csak attól függ, hogy mennyire húztuk ki a rugót a kezdet kezdetén. 376 -00:23:22,660 --> 00:23:25,668 -De a második esetben ennek a hullámnak az amplitúdója az, +00:23:22,660 --> 00:23:25,861 +A második esetben azonban ennek a hullámnak az amplitúdója az, 377 -00:23:25,668 --> 00:23:27,640 -ahol minden érdekes dolog megtörténik. +00:23:25,861 --> 00:23:27,640 +ahol minden érdekes dolog történik. 378 00:23:28,080 --> 00:23:32,480 -Pontosan mekkorát fog ez a töltés rezegni a fényhullám hatására? +Pontosan mennyire fog ez a töltés rezegni a fényhullám hatására? 379 -00:23:33,420 --> 00:23:36,440 -Ismét nem térek ki ennek megoldásának minden részletére, +00:23:33,420 --> 00:23:36,699 +Ismétlem, nem fogom részletezni a megoldás minden részletét, 380 -00:23:36,440 --> 00:23:40,361 -de minden lelkes kalkulátorhallgató szívesen végigcsinálja a gyakorlatot, +00:23:36,699 --> 00:23:41,484 +de a lelkes matekosok talán szívesen végigmennek a gyakorlaton, ahol ha csak kitaláljuk, 381 -00:23:40,361 --> 00:23:44,282 -ahol ha csak sejti, hogy a megoldás úgy néz ki, mint egy koszinuszhullám, +00:23:41,484 --> 00:23:44,387 +hogy a megoldás úgy néz ki, mint egy koszinuszhullám, 382 -00:23:44,282 --> 00:23:48,256 -amelynek frekvenciája megegyezik a fényével, és ha megoldod az amplitúdót, +00:23:44,387 --> 00:23:48,311 +amelynek frekvenciája megegyezik a fényével, és megoldjuk az amplitúdót, 383 -00:23:48,256 --> 00:23:51,860 -akkor konkrét megoldást kaphatsz erre az egyenletre, ami így néz ki. +00:23:48,311 --> 00:23:51,860 +akkor konkrét megoldást kapunk erre az egyenletre, ami így néz ki. 384 -00:23:52,500 --> 00:23:56,349 -Ezt érdemes egy kicsit kicsomagolni, és a tisztánlátás kedvéért ez csak a +00:23:52,500 --> 00:23:56,057 +Ezt érdemes egy kicsit kibontani, és csak hogy tisztázzuk, 385 -00:23:56,349 --> 00:24:00,460 -dolgok stacionárius állapotának leírása, miután a dolgok felpörögtek és mennek. +00:23:56,057 --> 00:24:00,460 +ez csak az állandósult állapotot írja le, miután a dolgok már beindultak. 386 00:24:00,820 --> 00:24:04,000 -Egy teljesen leíró megoldás lényegesen bonyolultabb lenne. +Egy teljesen leíró megoldás ennél lényegesen bonyolultabb lenne. 387 -00:24:04,440 --> 00:24:08,586 -Mint mondtam, itt minden érdekes az amplitúdótól függ, ami itt úgy néz ki, +00:24:04,440 --> 00:24:08,184 +Mint mondtam, itt minden érdekes dolog az amplitúdóra vezethető vissza, 388 -00:24:08,586 --> 00:24:12,677 -mint egy nagy konstansgyűjtemény, amelyek többsége meglehetősen intuitív, +00:24:08,184 --> 00:24:12,240 +ami itt konstansok nagy gyűjteményének tűnik, amelyek többsége elég intuitív, 389 -00:24:12,677 --> 00:24:14,060 -ha gondol egy pillanatra. +00:24:12,240 --> 00:24:14,060 +ha egy kicsit elgondolkodunk rajta. 390 -00:24:14,300 --> 00:24:16,990 +00:24:14,300 --> 00:24:17,239 Például arányos a bejövő fényhullám erősségével, 391 -00:24:16,990 --> 00:24:20,120 -tehát minél erősebb a fény, annál nagyobb az oszcilláció. +00:24:17,239 --> 00:24:20,120 +tehát minél erősebb a fény, annál több a rezgés. 392 00:24:20,540 --> 00:24:23,580 -Ez is arányos a töltéssel, aminek megint van értelme. +Ez is arányos a töltéssel, aminek ismét van értelme. 393 -00:24:24,040 --> 00:24:27,652 -És a dolog lényege az, hogy mi van itt a nevezőben, +00:24:24,040 --> 00:24:28,005 +A dolog igazi lényege pedig az, hogy mi van itt a nevezőben, 394 -00:24:27,652 --> 00:24:33,140 +00:24:28,005 --> 00:24:33,140 a rezonanciafrekvencia négyzete és a fényfrekvencia négyzete közötti különbség. 395 -00:24:33,640 --> 00:24:36,806 -És hogy egy kis intuíciót építsünk, gondoljunk egy pillanatra, +00:24:33,640 --> 00:24:37,659 +És hogy egy kis intuíciót építsünk, gondoljuk végig, mi történne, 396 -00:24:36,806 --> 00:24:39,923 -hogy mi történne, ha a bejövő fény frekvenciája valami nagyon +00:24:37,659 --> 00:24:43,140 +ha a bejövő fény frekvenciája nagyon közel lenne az oszcillátor rezonanciafrekvenciájához. 397 -00:24:39,923 --> 00:24:43,140 -közel állna ennek az oszcillátornak a rezonanciafrekvenciájához. +00:24:44,020 --> 00:24:48,386 +Ez analóg azzal a normális helyzettel, amikor egy gyermeket lökdösünk egy hintán, 398 -00:24:44,020 --> 00:24:47,973 -Ez hasonló ahhoz a normál helyzethez, amikor egy gyereket lök a hintán, +00:24:48,386 --> 00:24:52,860 +ahol az erő gyakorisága elég szorosan illeszkedik ahhoz, amit a hinta akar csinálni. 399 -00:24:47,973 --> 00:24:52,860 -ahol az erőd frekvenciája nagyon szorosan összhangban van azzal, amit a hinta tenni akar. +00:24:53,620 --> 00:24:56,686 +Ebben az esetben a szimulációt futtatva figyeljük meg, 400 -00:24:53,620 --> 00:24:56,443 -Ebben az esetben a szimuláció futtatásakor figyelje meg, +00:24:56,686 --> 00:25:00,367 +hogy a részecske oszcillációi egyre csak nőnek és nőnek és nőnek, 401 -00:24:56,443 --> 00:25:00,157 -hogy a részecske rezgései hogyan fognak növekedni, növekedni és növekedni, +00:25:00,367 --> 00:25:02,040 +és idővel elég nagyok lesznek. 402 -00:25:00,157 --> 00:25:02,040 -és idővel meglehetősen nagyok lesznek. +00:25:03,320 --> 00:25:07,175 +Néhányan talán ismerik a londoni Millenniumi híd híres példáját, 403 -00:25:03,320 --> 00:25:07,238 -Lehet, hogy néhányan ismerik a híres londoni Millennium Bridge példát, +00:25:07,175 --> 00:25:12,040 +ahol az avatás napján a mérnökök által vártnál jóval nagyobb kilengésekbe kezdett. 404 -00:25:07,238 --> 00:25:12,040 -ahol a megnyitó napján sokkal jobban elkezdett oszcillálni, mint azt a mérnökök várták. +00:25:12,460 --> 00:25:16,720 +És az történt, hogy a tömeg lépteinek frekvenciája nagyon szorosan egy 405 -00:25:12,460 --> 00:25:16,712 -És ami történt, az az, hogy a tömeg lépéseinek frekvenciája nagyon szorosan +00:25:16,720 --> 00:25:21,580 +rezonanciafrekvenciához igazodott, ami ezt az aggasztóan magas amplitúdót okozta. 406 -00:25:16,712 --> 00:25:21,580 -sorakozott egy rezonanciafrekvenciával, és ez okozta ezt az aggasztóan nagy amplitúdót. +00:25:23,220 --> 00:25:26,919 +Ezzel szemben figyeljük meg, mi történik a szimulációban, 407 -00:25:23,220 --> 00:25:26,599 -Ezzel szemben figyeljük meg, mi történik a szimulációban, +00:25:26,919 --> 00:25:31,320 +ha a fény frekvenciája ωL sokkal kisebb, mint a rezonanciafrekvencia. 408 -00:25:26,599 --> 00:25:31,320 -ha a fény frekvenciája, ωL, valamivel sokkal kisebb, mint a rezonanciafrekvencia. +00:25:33,500 --> 00:25:36,261 +Ennél a konkrét szimulációnál egy kis időbe telik, 409 -00:25:33,500 --> 00:25:36,098 -Ennél a szimulációnál eltelik egy kis pillanat, +00:25:36,261 --> 00:25:40,592 +mire a dolgok teljes lendületbe jönnek, végül egy szép szinuszos mozgást talál, 410 -00:25:36,098 --> 00:25:40,592 -mire a dolgok teljes lendületbe lendülnek, végül talál egy szép szinuszos mozgást, +00:25:40,592 --> 00:25:44,220 +de ennek a mozgásnak az amplitúdója ehhez képest sokkal szerényebb. 411 -00:25:40,592 --> 00:25:44,220 -de ehhez képest ennek a mozgásnak az amplitúdója sokkal szerényebb. +00:25:44,900 --> 00:25:49,993 +Az egyenletünk tehát azt mondja, hogy minél nagyobb a különbség e frekvenciák között, 412 -00:25:44,900 --> 00:25:49,232 -Tehát az egyenletünk azt üzeni nekünk, hogy minél nagyobb a különbség ezek között a +00:25:49,993 --> 00:25:54,080 +annál nagyobb a nevező, tehát annál kisebb a töltés teljes kilengése. 413 -00:25:49,232 --> 00:25:53,564 -frekvenciák között, annál nagyobb a nevező, tehát annál kisebb a teljes ingadozás a +00:25:54,700 --> 00:25:57,540 +És ismétlem, ezt láthatják az unokahúgommal készült felvételeken. 414 -00:25:53,564 --> 00:25:54,080 -töltéshez. +00:25:57,900 --> 00:26:02,605 +Mivel olyan erővel alkalmazok erőt, amelynek frekvenciája nagyon eltér attól, 415 -00:25:54,700 --> 00:25:57,540 -És megint ez az, amit az unokahúgommal készített felvételeken láthattok. +00:26:02,605 --> 00:26:05,922 +amit a hinta akar, végül ugyanolyan frekvencián rezeg, 416 -00:25:57,900 --> 00:26:02,252 -Mivel olyan erőt alkalmazok, amelynek frekvenciája nagyon eltér attól, +00:26:05,922 --> 00:26:09,180 +mint az én erőm, de viszonylag kis amplitúdóval mozog. 417 -00:26:02,252 --> 00:26:05,930 -amit a swing akar, végül ugyanazon a frekvencián oszcillál, +00:26:10,580 --> 00:26:15,838 +Visszalépve, ez azt jelenti, hogy amikor fényt bocsátunk egy anyagba, például üvegbe, 418 -00:26:05,930 --> 00:26:09,180 -mint az én erőm, de viszonylag alacsony amplitúdóval. +00:26:15,838 --> 00:26:20,179 +nem csak arról van szó, hogy az anyag töltéseiben hullámzást idéz elő, 419 -00:26:10,580 --> 00:26:13,648 -Visszatérve, ez azt jelenti, hogy amikor egy anyagba, +00:26:20,179 --> 00:26:24,397 +hanem ezeknek a hullámzásoknak a mérete a fény frekvenciájától függ, 420 -00:26:13,648 --> 00:26:17,171 -például az üvegbe fénnyel világítasz, nem csak arról van szó, +00:26:24,397 --> 00:26:26,660 +ami a nevező kifejezés következménye. 421 -00:26:17,171 --> 00:26:20,125 -hogy az adott anyag töltéseiben ingadozást indukál, +00:26:26,920 --> 00:26:31,701 +És minél jobban inognak ezek, annál nagyobb lesz az adott réteg által okozott másodrendű 422 -00:26:20,125 --> 00:26:24,557 -hanem ezeknek az ingadozásoknak a konkrét mérete a fény frekvenciájától függ. +00:26:31,701 --> 00:26:36,000 +hullám mérete, ami viszont a teljes hullám fázisának nagyobb eltolódását okozza. 423 -00:26:24,557 --> 00:26:26,660 -ennek a nevezőtagnak a következménye. +00:26:36,460 --> 00:26:41,303 +Mivel a fázis sokféle eltolódása okozza a fény látszólagos lassulását, 424 -00:26:26,920 --> 00:26:32,206 -És minél jobban inognak, annál nagyobb lesz a réteg által okozott másodrendű hullám, +00:26:41,303 --> 00:26:46,760 +ez azt jelenti, hogy a lassulás mértéke végső soron a fény frekvenciájától függ. 425 -00:26:32,206 --> 00:26:36,000 -ami viszont nagyobb eltolódást okoz a teljes hullám fázisába. +00:26:47,440 --> 00:26:49,800 +Ez tehát az igazi oka annak, hogy a prizmák működnek. 426 -00:26:36,460 --> 00:26:41,374 -Mivel sok különböző fáziseltolódás okozza a fény látszólagos lassulását, +00:26:50,120 --> 00:26:52,632 +A fény szétválását nem lehet igazán megmagyarázni, 427 -00:26:41,374 --> 00:26:46,760 -ez azt jelenti, hogy a lassulás mértéke végső soron a fény frekvenciájától függ. +00:26:52,632 --> 00:26:55,440 +amíg nem jutunk el a meghajtott harmonikus oszcillátorig. 428 -00:26:47,440 --> 00:26:49,800 -Tehát ez az igazi oka annak, hogy a prizmák működnek. +00:26:57,120 --> 00:27:00,928 +Nos, számos részletet kihagytam, és ismét arra bátorítom a kíváncsi nézőket, 429 -00:26:50,120 --> 00:26:52,632 -Nem lehet igazán megmagyarázni a fény szétválását, +00:27:00,928 --> 00:27:04,540 +hogy nézzék meg a Feynman-előadásokat, amelyeken ennek nagy része alapul. 430 -00:26:52,632 --> 00:26:55,440 -amíg le nem jutunk a meghajtott harmonikus oszcillátorra. +00:27:05,020 --> 00:27:08,288 +Egy nagyon fontos részlet, amit egy kicsit bűnöző lenne nem megemlíteni, 431 -00:26:57,120 --> 00:27:00,854 -Most egy sor részletet kihagytam, és ismét arra buzdítom a kíváncsi nézőket, +00:27:08,288 --> 00:27:12,318 +hogy amikor a töltésünket egy kis harmonikus oszcillátorként modellezzük ezzel a lineáris 432 -00:27:00,854 --> 00:27:04,540 -hogy tekintsék meg a Feynman-előadásokat, amelyeken ennek nagy része alapul. +00:27:12,318 --> 00:27:15,631 +visszaállító erővel, akkor valóban kell lennie egy olyan kifejezésnek is, 433 -00:27:05,020 --> 00:27:07,826 -Egy nagyon fontos részlet, amiről nem is beszélve, az az, +00:27:15,631 --> 00:27:17,020 +ami a töltés sebességétől függ. 434 -00:27:07,826 --> 00:27:11,745 -hogy amikor a töltésünket egy kis harmonikus oszcillátorként modellezzük ezzel a +00:27:17,400 --> 00:27:19,480 +Ezt egyfajta húzóerőként is felfoghatjuk. 435 -00:27:11,745 --> 00:27:15,423 -lineáris helyreállító erővel, akkor valóban léteznie kell egy kifejezésnek, +00:27:19,960 --> 00:27:22,737 +Ez a kifejezés azt a tényt tükrözi, hogy a beérkező 436 -00:27:15,423 --> 00:27:17,020 -amely a töltés sebességétől függ. +00:27:22,737 --> 00:27:24,820 +fényhullám energiáját az anyag elnyeli. 437 -00:27:17,400 --> 00:27:19,480 -Ezt egyfajta húzóerőnek gondolhatod. +00:27:25,440 --> 00:27:30,073 +Enélkül az egész magyarázat azt sugallná, hogy a fény mindig minden anyagon áthatol, 438 -00:27:19,960 --> 00:27:22,485 -Ez a kifejezés azt a tényt magyarázza, hogy a bejövő +00:27:30,073 --> 00:27:33,943 +nem csak az üvegen és a vízen, holott, ha csak körülnézünk, láthatjuk, 439 -00:27:22,485 --> 00:27:24,820 -fényhullámból származó energiát az anyag elnyeli. +00:27:33,943 --> 00:27:38,140 +hogy mindenféle anyag létezik, amely a fényt többnyire visszaveri és elnyeli. 440 -00:27:25,440 --> 00:27:29,892 -Enélkül ez az egész magyarázat azt sugallná, hogy a fény mindig minden anyagon áthalad, +00:27:38,940 --> 00:27:42,591 +Ahogy az elején említettem, a Patreonon számos kérdés merült fel a törésmutatóval 441 -00:27:29,892 --> 00:27:33,990 -nem csak az üvegen és a vízen, holott, ahogy körbenézve is meg lehet állapítani, +00:27:42,591 --> 00:27:44,728 +kapcsolatban, például hogy lehet kisebb egynél, 442 -00:27:33,990 --> 00:27:38,140 -mindenféle anyag létezik, amelyeknél a fény többnyire visszaverődik és elnyelődik. +00:27:44,728 --> 00:27:46,955 +és hogy a lassulás miért feltételezi a hajlítást, 443 -00:27:38,940 --> 00:27:42,414 -Ahogy az elején említettem, a Patreon felhasználóinak számos kérdésük volt +00:27:46,955 --> 00:27:50,696 +ezért készítettem egy kiegészítő videót, amiben megválaszolok néhány ilyen kérdést, 444 -00:27:42,414 --> 00:27:45,796 -a törésmutatóval kapcsolatban, mint például, hogyan lehet kisebb egynél, +00:27:50,696 --> 00:27:52,700 +és amit néhány napon belül közzé kell tennem. 445 -00:27:45,796 --> 00:27:49,642 -és hogy a lassítás miért jár hajlítással, ezért készítettem egy kiegészítő videót, +00:27:53,180 --> 00:27:57,085 +Eközben Mithina barátom a Looking Glass Universe csatornáról most tett közzé egy 446 -00:27:49,642 --> 00:27:52,700 -amely válaszolt ezekre a kérdésekre. néhány napon belül megjelent. +00:27:57,085 --> 00:28:00,364 +pár videót arról a kapcsolódó, de határozottan különálló kérdésről, 447 -00:27:53,180 --> 00:27:57,197 -Mindeközben barátom, Mithena a Looking Glass Universe csatornától csak egy pár videót +00:28:00,364 --> 00:28:04,173 +hogy a fény lelassul-e egy közegben, nem abban az értelemben, hogy egy tiszta, 448 -00:27:57,197 --> 00:28:00,420 -tett közzé arról a kapcsolódó, de határozottan egyértelmű kérdésről, +00:28:04,173 --> 00:28:08,416 +tiszta szinuszhullám csúcsát követjük egyenletes állapotban, hanem abban az értelemben, 449 -00:28:00,420 --> 00:28:04,391 -hogy vajon lelassul-e a fény egy közegben, nem abban az értelemben, hogy egy tiszta, +00:28:08,416 --> 00:28:12,660 +hogy megpróbálunk információt küldeni a közegen keresztül, mint egy kis hullámcsomaggal. 450 -00:28:04,391 --> 00:28:08,408 -tiszta szinuszhullám csúcsait követi. állandósult állapotban, de abban az értelemben, +00:28:13,040 --> 00:28:17,144 +E videó létezését határozottan a vele e témáról folytatott számos beszélgetésnek 451 -00:28:08,408 --> 00:28:11,305 -hogy ezen a médiumon keresztül próbálunk információt küldeni, +00:28:17,144 --> 00:28:20,945 +köszönhetem, és az itteni nézők biztosan élvezni fogják, hogy megnézhetik, 452 -00:28:11,305 --> 00:28:12,660 -mint egy kis hullámcsomaggal. +00:28:20,945 --> 00:28:22,060 +különösen a másodikat. 453 -00:28:13,040 --> 00:28:15,890 -Ennek a videónak a létezését mindenképpen annak köszönhetem, +00:28:23,340 --> 00:28:25,984 +Egyébként néhány munkatársammal készítettük ezt a noteszt, 454 -00:28:15,890 --> 00:28:18,461 -hogy sok beszélgetést folytattam vele erről a témáról, +00:28:25,984 --> 00:28:29,033 +ami szerintem sok nézőnek tetszene, és mivel itt az ünnepi időszak, 455 -00:28:18,461 --> 00:28:22,060 -és az itteni nézők minden bizonnyal szívesen megnézik, különösen a másodikat. +00:28:29,033 --> 00:28:31,140 +érdemesnek tűnik egy gyors említést tenni róla. 456 -00:28:23,340 --> 00:28:26,333 -Mellesleg, néhány munkatársunkkal elkészítettük ezt a notebookot, +00:28:31,480 --> 00:28:33,730 +Az alapfeltevés az, hogy minden egyes oldalon van egy idézet, 457 -00:28:26,333 --> 00:28:29,643 -amely szerintem sok nézőnek tetszeni fog, és mivel itt az ünnepi szezon, +00:28:33,730 --> 00:28:35,981 +amely a matematikához kapcsolódik, és nagyon jól szórakoztam, 458 -00:28:29,643 --> 00:28:31,140 -érdemes egy gyors említést tenni. +00:28:35,981 --> 00:28:39,067 +hogy mindegyiket összegyűjtöttem, és megpróbáltam magam olyan idézetekre korlátozni, 459 -00:28:31,480 --> 00:28:34,762 -Az előfeltevés az, hogy minden oldalon van egy matematikához kapcsolódó idézet, +00:28:39,067 --> 00:28:41,500 +amelyek valamilyen valóban elgondolkodtató gondolatot közvetítenek. 460 -00:28:34,762 --> 00:28:37,101 -és én nagyon jól szórakoztam az összes összeállításával, +00:28:42,100 --> 00:28:45,503 +És a tartalmat leszámítva, alapvetően olyan jegyzetfüzetet készítettem, 461 -00:28:37,101 --> 00:28:40,178 -próbálva olyan idézetekre szorítani magam, amelyek valóban elgondolkodtató +00:28:45,503 --> 00:28:48,859 +amilyenbe a legszívesebben jegyzetelek, olyat, ami könnyen hordozható, 462 -00:28:40,178 --> 00:28:41,040 -ötletet közvetítenek. +00:28:48,859 --> 00:28:51,789 +nagyon halvány rácsvonalakkal, amelyek hasznosak az ábrákhoz, 463 -00:28:41,040 --> 00:28:44,840 -Aztán a tartalomtól eltekintve alapvetően olyan jegyzetfüzetet készítettem, +00:28:51,789 --> 00:28:55,240 +de egyébként nem feltűnőek, és mindez ebbe a szép puha műbőrbe van kötve. 464 -00:28:44,840 --> 00:28:48,240 -amiben a legjobban szeretek jegyzetelni. Valami könnyen hordozható, +00:28:55,680 --> 00:29:14,590 +Ha úgy tűnik, hogy ez a te stílusod, megtalálod őket a 3blue1brown boltban, 465 -00:28:48,240 --> 00:28:51,990 -nagyon halvány rácsvonalakkal, amelyek hasznosak a diagramok készítéséhez, - -466 -00:28:51,990 --> 00:28:55,240 -de egyébként nem feltűnő, mindezt ebbe a szép puha műbőrbe kötve. - -467 -00:28:55,680 --> 00:29:15,265 -Ha úgy tűnik, ez a sikátorban van, megtalálhatja őket a 3blue1brown üzletben, - -468 -00:29:15,265 --> 00:29:23,300 -sok más matematikai áru mellett. +00:29:14,590 --> 00:29:23,300 +sok más matematikai termék mellett. diff --git a/2023/prism/hungarian/sentence_translations.json b/2023/prism/hungarian/sentence_translations.json index 24e4b680e..c2dcac6e7 100644 --- a/2023/prism/hungarian/sentence_translations.json +++ b/2023/prism/hungarian/sentence_translations.json @@ -1,8 +1,8 @@ [ { "input": "I realized recently that I didn't really understand how a prism works, and I suspect most people out there don't either.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Nemrég rájöttem, hogy nem igazán értem a prizma működését, és gyanítom, hogy a legtöbb ember nem is tudja.", + "translatedText": "Nemrég rájöttem, hogy nem igazán értem, hogyan működik egy prizma, és gyanítom, hogy a legtöbb ember sem érti.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 0.0, 6.26 @@ -10,8 +10,8 @@ }, { "input": "Arguably this is one of the most widely recognized physics experiments ever.", - "model": "nmt", "translatedText": "Vitathatatlanul ez az egyik legszélesebb körben elismert fizikai kísérlet.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 11.4, 15.18 @@ -19,8 +19,8 @@ }, { "input": "After all, how many others have earned a place as an iconic album cover?", - "model": "nmt", - "translatedText": "Végül is hányan érdemeltek ki helyet ikonikus albumborítóként?", + "translatedText": "Végül is, hány másik érdemelte ki, hogy ikonikus albumborítóként szerepeljen?", + "model": "DeepL", "time_range": [ 15.7, 19.22 @@ -28,8 +28,8 @@ }, { "input": "Sure, some of Pink Floyd's design choices run completely contrary to the actual physics.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Persze, a Pink Floyd bizonyos tervezési döntései teljesen ellentétesek a tényleges fizikával.", + "translatedText": "Persze, a Pink Floyd néhány tervezési döntése teljesen ellentétes a tényleges fizikával.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 19.8, 23.88 @@ -37,8 +37,8 @@ }, { "input": "Like why did they make the light inside the prism white?", - "model": "nmt", - "translatedText": "Például miért tették fehérré a fényt a prizmában?", + "translatedText": "Például miért tették a prizma belsejében lévő fényt fehérre?", + "model": "DeepL", "time_range": [ 24.28, 27.1 @@ -46,17 +46,17 @@ }, { "input": "And bafflingly, why would you draw all the colors as a discrete set, like a child making a rainbow, despite the fact that one of the key points in Newton's original experiment involving prisms was that sunlight contains a continuous spectrum of colors?", - "model": "nmt", - "translatedText": "És megdöbbentő, miért rajzolnád meg az összes színt különálló halmazként, mint egy gyerek, aki szivárványt készít, annak ellenére, hogy Newton eredeti, prizmákkal végzett kísérletének egyik kulcspontja az volt, hogy a napfény folytonos színspektrumot tartalmaz?", + "translatedText": "És ami zavarba ejtő, miért rajzolnád az összes színt diszkrét halmazként, mint egy gyerek a szivárványt, annak ellenére, hogy Newton eredeti, prizmákkal végzett kísérletének egyik kulcspontja az volt, hogy a napfény a színek folyamatos spektrumát tartalmazza?", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 27.520000000000003, + 27.52, 40.2 ] }, { "input": "Still, setting that aside, it's cool that it's in pop culture at all, and any self-respecting physics enthusiast should know how it works, but the thing I realized is that my understanding hit a wall pretty quickly if pressed.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ennek ellenére, ha ezt félretesszük, klassz, hogy ez egyáltalán a popkultúrában van, és minden önmagát tisztelő fizikarajongónak tudnia kell, hogyan működik, de rájöttem, hogy a megértésem elég gyorsan falba ütközik, ha megnyomják.", + "translatedText": "Mégis, ezt félretéve, klassz, hogy egyáltalán benne van a popkultúrában, és minden magára valamit is adó fizika rajongónak tudnia kell, hogyan működik, de az a helyzet, hogy rájöttem, hogy a megértésem elég gyorsan falba ütközik, ha nyomást gyakorolnak rám.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 41.06, 52.9 @@ -64,17 +64,17 @@ }, { "input": "You see, the standard explanation, what you might hear in a high school physics class for example, goes something like this.", - "model": "nmt", - "translatedText": "A szokásos magyarázat, amit például egy középiskolai fizikaórán hallhat, valahogy így hangzik.", + "translatedText": "A szokásos magyarázat, amit például egy középiskolai fizikaórán hallhatsz, valahogy így hangzik.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 52.9, 59.62 ] }, { - "input": "When light enters a medium, like glass, it slows down, in the sense that if you look at the crests of the wave, in a vacuum those crests are traveling at c, the speed of light, but inside the glass those crests will be traveling a little bit slower.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Amikor a fény behatol egy közegbe, például az üvegbe, lelassul, abban az értelemben, hogy ha a hullámhegyeket nézzük, akkor vákuumban ezek a csúcsok c fénysebességgel haladnak, de az üvegen belül ezek a csúcsok kicsit lassabban utazik.", + "input": "When light enters a medium, like glass, it slows down, in the sense that if you look at the crests of the wave, in a vacuum those crests are travelling at c, the speed of light, but inside the glass those crests will be travelling a little bit slower.", + "translatedText": "Amikor a fény belép egy közegbe, például az üvegbe, lelassul, abban az értelemben, hogy ha megnézzük a hullámcsúcsokat, vákuumban ezek a hullámcsúcsok c-vel, azaz a fény sebességével haladnak, de az üveg belsejében ezek a hullámcsúcsok egy kicsit lassabban haladnak.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 60.3, 74.06 @@ -82,53 +82,62 @@ }, { "input": "And the specific ratio between the speed of light in a vacuum and the speed inside a medium like this is called the index of refraction for that medium.", - "model": "nmt", - "translatedText": "A vákuumban uralkodó fénysebesség és az ilyen közegben mért sebesség közötti fajlagos arányt pedig a közeg törésmutatójának nevezzük.", + "translatedText": "A vákuumban lévő fénysebesség és az ilyen közegben lévő fénysebesség sajátos arányát pedig az adott közeg törésmutatójának nevezzük.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 74.72, 83.46 ] }, { - "input": "The reason we use the word refraction instead of the index of slowing is that if a beam of light enters this glass at an angle, then a consequence of this slowdown is that it bends a little bit, or using the lingo, it refracts.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Azért használjuk a fénytörés szót a lassulás mutatója helyett, mert ha egy fénysugár ferdén lép be ebbe az üvegbe, akkor ennek a lassulásnak az a következménye, hogy kissé meggörbül, vagy szóhasználattal megtörik.", + "input": "The reason we use the word refraction instead of, say, the index of slowing, is that if a beam of light enters this glass at an angle, then a consequence of this slowdown is that it bends a little bit, or using the lingo, it refracts.", + "translatedText": "Azért használjuk a fénytörés szót, mondjuk, a lassulási index helyett, mert ha egy fénysugár ferdén lép be ebbe az üvegbe, akkor ennek a lassulásnak a következménye az, hogy egy kicsit meghajlik, vagy a szakzsargonnal élve, megtörik.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 84.22, - 98.8 + 98.18 ] }, { - "input": "The way my high school physics teacher always explained this was to imagine a tank going from some region where it can travel relatively quickly, like concrete, into something slower, like mud, where if it's coming in at an angle, then as one of its treads hits the slow region first, that tread will be going slower while the other one is faster, causing the whole tank to steer a little bit until that second tread also enters the mud, then it continues straight just traveling a little slower.", - "model": "nmt", - "translatedText": "A középiskolai fizikatanárom mindig úgy magyarázta ezt, hogy képzeljem el, hogy egy tank egy olyan régióból megy, ahol viszonylag gyorsan tud bejutni, mint a beton, valami lassabbba, például sárba, ahol ha ferdén jön be, akkor az egyik A futófelület a lassú szakaszt érinti először, az a futófelület lassabban halad, míg a másik gyorsabb, amitől az egész tank egy kicsit kormányozni fog, amíg a második futófelület is bele nem kerül a sárba, majd egyenesen halad, csak kicsit lassabban halad.", + "input": "And the way my high school physics teacher always explained this was to imagine a tank going from some region where it can travel relatively quickly, like concrete, into something slower, like mud, where if it's coming in at an angle, then as one of its treads hits the slow region first, that tread will be going slower while the other one is faster, causing the whole thing to steer a little bit, until that second tread also enters the mud, then it continues straight, just travelling a little slower.", + "translatedText": "A középiskolai fizikatanárom ezt mindig úgy magyarázta, hogy képzeljünk el egy tankot, amint egy olyan területről, ahol viszonylag gyorsan halad, mint a beton, egy lassabb területre, mint a sár, ahol ha ferdén érkezik, akkor ahogy az egyik futófelülete először éri el a lassú területet, az a futófelület lassabban halad, míg a másik gyorsabban, ami az egészet egy kicsit kormányozni fogja, amíg a második futófelület is be nem ér a sárba, majd egyenesen halad tovább, csak egy kicsit lassabban.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 98.8, + 98.64, 124.0 ] }, { - "input": "We'll get back to the actual reason for bending in a bit, but at this point the high school physics students typically learn a law known as Snell's law which specifies exactly how much things bend.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Kicsit még visszatérünk a hajlítás tényleges okára, de ezen a ponton a középiskolás fizikusok jellemzően megtanulják a Snell-törvényként ismert törvényt, amely pontosan meghatározza, hogy a dolgok mennyire hajlanak meg.", + "input": "We'll get back to the actual reason for bending in a bit, but at this point the high school physics students typically learn a law known as Snell's law, which specifies exactly how much things bend.", + "translatedText": "A hajlítás tényleges okára mindjárt visszatérünk, de ezen a ponton a középiskolás fizikusok általában megtanulják a Snell-törvénynek nevezett törvényt, amely pontosan meghatározza, hogy a dolgok mennyire hajlanak meg.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 124.88, 134.74 ] }, { - "input": "If you draw a line perpendicular to the boundary between the glass and water, and consider the angle between that perpendicular line and the beam of light, Snell's law tells us that the sine of this angle divided by the speed of the light is always a constant, so the slower the light the lower that angle will be, and that lets you calculate how much things refract.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ha rajzolunk egy vonalat, amely merőleges az üveg és a víz határára, és figyelembe vesszük a merőleges vonal és a fénysugár közötti szöget, akkor Snell törvénye azt mondja, hogy ennek a szögnek a szinusza osztva a fény sebességével mindig állandó. , tehát minél lassabb a fény, annál kisebb lesz ez a szög, és így kiszámítható, hogy a dolgok mennyire törnek meg.", + "input": "If you draw a line perpendicular to the boundary between the glass and water, and consider the angle between that perpendicular line and the beam of light, then Snell's law tells us that the sine of this angle divided by the speed of the light is always a constant.", + "translatedText": "Ha az üveg és a víz közötti határra merőleges vonalat húzunk, és megvizsgáljuk az erre merőleges vonal és a fénysugár közötti szöget, akkor Snell törvénye azt mondja, hogy ennek a szögnek a szinusza osztva a fény sebességével mindig állandó.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 135.26, + 149.16 + ] + }, + { + "input": "So the slower the light, the lower that angle will be, and that lets you actually calculate how much things refract.", + "translatedText": "Tehát minél lassabb a fény, annál kisebb lesz ez a szög, és ez lehetővé teszi, hogy kiszámítsuk, mennyire törik meg a fény.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 149.94, 155.32 ] }, { "input": "What's going on with a prism, then, is that the specific amount that light slows down depends a little bit on its frequency.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ami tehát egy prizmával történik, az az, hogy a fény bizonyos mértéke, amelyet lelassít, egy kicsit a frekvenciájától függ.", + "translatedText": "A prizmával tehát az történik, hogy a fény konkrét lassulásának mértéke egy kicsit a frekvenciájától függ.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 156.24, 163.14 @@ -136,26 +145,26 @@ }, { "input": "For example, blue light, which has a relatively high frequency, would get slowed down more aggressively than red light, which has a relatively low frequency.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Például a viszonylag magas frekvenciájú kék fény agresszívebben lelassul, mint a viszonylag alacsony frekvenciájú vörös fény.", + "translatedText": "Például a kék fény, amelynek viszonylag magas a frekvenciája, agresszívebben lassul le, mint a vörös fény, amelynek viszonylag alacsony a frekvenciája.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 163.78, - 173.1 + 172.12 ] }, { - "input": "Most of the light you see is not a clean pure sine wave, in particular the white light coming from the sun is not a clean sine wave, it's something much messier, but it can be expressed as a sum of a bunch of clean sine waves, each one corresponding to a pure spectral color.", - "model": "nmt", - "translatedText": "A látott fény nagy része nem tiszta, tiszta szinuszhullám, különösen a napból érkező fehér fény nem tiszta szinuszhullám, hanem valami sokkal zavarosabb, de kifejezhető egy csomó tiszta szinuszhullám összegeként. , mindegyik egy tiszta spektrális színnek felel meg.", + "input": "Now most of the light that you see is not a clean pure sine wave, in particular the white light coming from the sun is not a clean sine wave, it's something much messier, but it can be expressed as a sum of a bunch of clean sine waves, each one corresponding to a pure spectral color.", + "translatedText": "A legtöbb fény, amit látunk, nem tiszta, tiszta szinuszhullám, különösen a Napból érkező fehér fény nem tiszta szinuszhullám, hanem valami sokkal rendezetlenebb, de kifejezhető egy csomó tiszta szinuszhullám összegeként, amelyek mindegyike egy-egy tiszta színspektrumnak felel meg.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 173.1, + 172.98, 187.7 ] }, { "input": "So when you shine white light into a prism like this, all those different components get refracted by slightly different amounts, causing this iconic separation of the pure rainbow colors.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Tehát amikor fehér fényt világítasz egy prizmába, ezek a különböző összetevők kissé eltérő mértékben törnek meg, ami a szivárvány tiszta színeinek ikonikus szétválását okozza.", + "translatedText": "Amikor tehát fehér fényt világítunk egy ilyen prizmába, a különböző összetevők kissé eltérő mértékben törnek meg, ami a tiszta szivárványszínek ikonikus szétválasztását okozza.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 188.28, 197.92 @@ -163,8 +172,8 @@ }, { "input": "So that is the standard explanation, and it's not wrong per se, it's just that all of the key components are handed down from on high.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Tehát ez a szokásos magyarázat, és ez önmagában nem rossz, csak az összes kulcsfontosságú komponenst a magasból adják át.", + "translatedText": "Ez tehát a szokásos magyarázat, és ez önmagában nem helytelen, csak az a helyzet, hogy az összes kulcselemet a magasból adják át.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 198.62, 206.06 @@ -172,8 +181,8 @@ }, { "input": "Why would light slow down like this?", - "model": "nmt", - "translatedText": "Miért lassul le így a fény?", + "translatedText": "Miért lassulna le így a fény?", + "model": "DeepL", "time_range": [ 206.68, 208.68 @@ -181,8 +190,8 @@ }, { "input": "And what exactly do we mean by slowing down?", - "model": "nmt", - "translatedText": "És pontosan mit értünk lassítás alatt?", + "translatedText": "És mit értünk pontosan lassítás alatt?", + "model": "DeepL", "time_range": [ 209.04, 211.24 @@ -190,17 +199,17 @@ }, { "input": "And even if you understand that, why would the amount that it slows down have anything to do with the color of the light?", - "model": "nmt", - "translatedText": "És még ha megérted is, miért lenne köze a fény színéhez a lassítás mértékének?", + "translatedText": "És még ha ezt meg is érted, miért lenne bármi köze a fény színéhez annak, hogy mennyire lassul le?", + "model": "DeepL", "time_range": [ 211.74, 216.98 ] }, { - "input": "Is that just a coincidence or is it necessary?", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ez csak véletlen, vagy szükségszerű?", + "input": "Is that just a coincidence, or is it necessary?", + "translatedText": "Ez csak véletlen egybeesés, vagy szükség van rá?", + "model": "DeepL", "time_range": [ 217.2, 219.28 @@ -208,35 +217,44 @@ }, { "input": "If you have a sufficiently high standard for explanations, you want both of these facts to feel discovered, rather than feeling like they were handed down.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ha kellően magas elvárásai vannak a magyarázatoknak, akkor azt szeretné, ha mindkét tény felfedezettnek érezné magát, nem pedig azt, hogy átadták őket.", + "translatedText": "Ha a magyarázatokkal szemben elég magas a mérce, akkor azt szeretné, ha mindkét tényt felfedezettnek érezné, nem pedig úgy, mintha csak úgy adták volna át.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 219.67999999999998, + 219.68, 227.32 ] }, { "input": "The first explanation I saw that started to give this feeling came from the Feynman lectures on the matter, and a lot of what I'd like to do with this video is simply animate a lot of the key points that he makes there.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Az első magyarázat, amit láttam, ami ezt az érzést keltette, a Feynman előadásaiból származik, és sok, amit szeretnék ezzel a videóval csinálni, az egyszerűen megeleveníti az ott megfogalmazott kulcsfontosságú pontokat.", + "translatedText": "Az első magyarázat, amit láttam, ami ezt az érzést keltette, a Feynman-előadásokból származik, és ezzel a videóval nagyrészt egyszerűen animálni szeretném az ott elhangzott kulcspontokat.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 227.96, 237.66 ] }, { - "input": "It involves really digging in to think about each individual wiggling charge in the material and the propagating light waves caused by each one of those charges and how all of them superimpose on top of each other, which feels like it should be a complete mess, but it actually works out to be not only understandable, but satisfyingly explanatory.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ez azt jelenti, hogy alaposan bele kell gondolni az anyagban lévő minden egyes mozgó töltésre és az egyes töltések által okozott terjedő fényhullámokra, valamint arra, hogy ezek hogyan helyezkednek el egymáson, aminek úgy tűnik, hogy teljes káosznak kell lennie, de valójában nem csak érthető, de kielégítően magyarázó is.", + "input": "It involves really digging in to think about each individual wiggling charge in the material, and the propagating light waves caused by each one of those charges, and how all of them superimpose on top of each other.", + "translatedText": "Ez azt jelenti, hogy igazán bele kell ásni magunkat az anyagban lévő minden egyes kacskaringózó töltésbe, és az egyes töltések által okozott terjedő fényhullámokba, valamint abba, hogy ezek mindegyike hogyan fedik egymást.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 238.1, + 249.14 + ] + }, + { + "input": "Which feels like it should be a complete mess, but it actually works out to be not only understandable, but satisfyingly explanatory.", + "translatedText": "Ami úgy tűnik, mintha egy teljes zűrzavar lenne, de valójában nem csak érthető, hanem kielégítően magyarázó is.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 249.32, 256.22 ] }, { "input": "For example, it explains why it has to depend on color, and the key intuition there really comes down to what happens if you're bad at pushing a child on a swing.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Például megmagyarázza, miért kell a színtől függeni, és a kulcsfontosságú intuíció valójában abból adódik, hogy mi történik, ha rosszul tolja a gyereket a hintán.", + "translatedText": "Például megmagyarázza, hogy miért kell a színtől függenie, és a legfontosabb intuíció ott valóban arra vezethető vissza, hogy mi történik, ha rosszul tolsz egy gyereket a hintán.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 256.86, 265.04 @@ -244,8 +262,8 @@ }, { "input": "Bear with me, I promise that'll make sense later.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Tarts ki velem, ígérem, később lesz értelme.", + "translatedText": "Türelem, ígérem, később lesz értelme.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 265.54, 267.52 @@ -253,8 +271,8 @@ }, { "input": "Also, when I mentioned on Patreon the intention to cover this topic, a lot of people had a lot of questions about the index of refraction.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Továbbá, amikor a Patreonon megemlítettem, hogy szeretnék foglalkozni ezzel a témával, sok emberben sok kérdés merült fel a törésmutatóval kapcsolatban.", + "translatedText": "Továbbá, amikor a Patreonon megemlítettem a szándékomat, hogy foglalkozzak ezzel a témával, sok embernek sok kérdése volt a törésmutatóval kapcsolatban.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 268.54, 274.92 @@ -262,17 +280,17 @@ }, { "input": "For example, numerous people asked about how it's possible for this number to be lower than 1, which really does happen, despite that seeming to imply the impossibility of something traveling faster than the speed of light.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Például sokan kérdezték, hogyan lehetséges, hogy ez a szám 1-nél kisebb, ami valóban megtörténik, annak ellenére, hogy ez azt sugallja, hogy lehetetlen, hogy valami gyorsabban haladjon, mint a fénysebesség.", + "translatedText": "Például számos ember kérdezte, hogyan lehetséges, hogy ez a szám kisebb, mint 1, ami valóban megtörténik, annak ellenére, hogy ez azt sugallja, hogy lehetetlen, hogy valami gyorsabban haladjon a fénysebességnél.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 274.92, 286.86 ] }, { - "input": "There was also a question about birefringence, which is where a material can have two different indices of refraction causing you to see double when you look through it.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Volt egy kérdés a kettős törésről is, ami azt jelenti, hogy egy anyagnak két különböző törésmutatója lehet, amitől duplán látsz, ha átnézel rajta.", + "input": "There was also a question about birefringence, which is where a material can have two different indices of refraction, causing you to c-double when you look through it.", + "translatedText": "Volt egy kérdés a kettőstörésről is, ami azt jelenti, hogy egy anyagnak két különböző törésmutatója lehet, ami azt eredményezi, hogy a fényt kétszeresen látjuk, amikor átnézünk rajta.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 287.4, 295.18 @@ -280,35 +298,26 @@ }, { "input": "And that actually ties in really nicely to putting in the final puzzle piece from the last two videos about the barber pole phenomenon.", - "model": "nmt", - "translatedText": "És ez tulajdonképpen nagyon szépen kapcsolódik ahhoz, hogy az utolsó két videóból a borbélypólus-jelenségről szóló utolsó kirakós darabot belehelyezzük.", + "translatedText": "És ez tulajdonképpen nagyon szépen kapcsolódik az utolsó puzzle-darabkához az utolsó két videóból, a borbélyrúd-jelenségről.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 295.28, 301.62 ] }, { - "input": "And a couple people also asked about why light slowing down would imply a bending like this.", - "model": "nmt", - "translatedText": "És néhányan azt is megkérdezték, hogy a fény lassulása miért jelent ilyen hajlítást.", + "input": "And a couple people also asked about why light slowing down would imply a bending like this, and I agree that deserves a better explanation than the tank analogy.", + "translatedText": "És néhányan azt is kérdezték, hogy a fény lassulása miért jelentene ilyen elhajlást, és egyetértek azzal, hogy ez jobb magyarázatot érdemel, mint a tartály hasonlat.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 302.14, - 307.96 - ] - }, - { - "input": "And I agree, that deserves a better explanation than the tank analogy.", - "model": "nmt", - "translatedText": "És egyetértek, ez jobb magyarázatot érdemel, mint a tank hasonlat.", - "time_range": [ - 308.0, 311.34 ] }, { "input": "I promise we'll get to all of these questions later, but it makes sense to first lay down some groundwork by spending the bulk of our time on the key question of why passing through a medium would change the speed of a light wave at all.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ígérem, hogy később ki fogunk térni ezekre a kérdésekre, de érdemes először lefektetni az alapot azzal, hogy időnk nagy részét azzal a kulcskérdéssel töltjük, hogy egy közegen való áthaladás miért változtatná meg egyáltalán a fényhullám sebességét.", + "translatedText": "Ígérem, hogy később mindezekre a kérdésekre rátérünk, de érdemes először némi alapozást végezni, és az időnk nagy részét arra a kulcskérdésre fordítani, hogy miért változtatja meg egy közegen való áthaladás egyáltalán a fényhullám sebességét.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 311.84, 324.0 @@ -316,8 +325,8 @@ }, { "input": "And for this, I want you to think of your material, like glass, as being broken up into a bunch of distinct layers, all perpendicular to the direction the light is traveling.", - "model": "nmt", - "translatedText": "És ehhez azt szeretném, ha úgy gondolja, hogy az anyaga, például az üveg, egy csomó különálló rétegre van felosztva, amelyek mind merőlegesek a fény haladási irányára.", + "translatedText": "Ehhez azt szeretném, ha úgy gondolnátok az anyagotokra, például az üvegre, hogy az egy csomó különböző rétegre oszlik, amelyek mind merőlegesek a fény haladási irányára.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 324.56, 333.68 @@ -325,8 +334,8 @@ }, { "input": "And we'll start by focusing our attention on the effect of just one of those layers on the light wave.", - "model": "nmt", - "translatedText": "És kezdjük azzal, hogy figyelmünket csak az egyik réteg fényhullámra gyakorolt hatására összpontosítjuk.", + "translatedText": "Kezdjük azzal, hogy figyelmünket csak az egyik rétegnek a fényhullámra gyakorolt hatására összpontosítjuk.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 334.12, 338.76 @@ -334,8 +343,8 @@ }, { "input": "The true effect would be miniscule, but if you'll let me exaggerate it for a moment, what it does is kick back the phase of the wave.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Az igazi hatás kicsi lenne, de ha megengedik, hogy egy pillanatra túlzásba vigyem, akkor ez az, hogy visszarúgja a hullám fázisát.", + "translatedText": "A valódi hatás elenyésző lenne, de ha megengedik, hogy egy pillanatra eltúlozzam, a hullám fázisát visszaveti.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 339.32, 346.56 @@ -343,8 +352,8 @@ }, { "input": "And maybe it's worth a brief aside to make sure we're all on the same page when it comes to wave terminology.", - "model": "nmt", - "translatedText": "És talán érdemes egy rövidet félretenni, hogy megbizonyosodjunk arról, hogy mindannyian ugyanazon az oldalon vagyunk, amikor a hullám terminológiájáról van szó.", + "translatedText": "És talán érdemes egy rövid kitérőt tenni, hogy megbizonyosodjunk arról, hogy mindannyian ugyanazon az oldalon állunk, amikor a hullámterminológiáról van szó.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 347.42, 351.6 @@ -352,8 +361,8 @@ }, { "input": "If you go and graph the function sine of x, when you put some term in front of it, affecting how high that wave oscillates up and down, that's what we call the amplitude, when you put a term in front of x, this will affect how rapidly it oscillates.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ha grafikonon ábrázolja x függvény szinuszát, ha elé valamilyen tagot tesz, ami befolyásolja, hogy a hullám milyen magasan oszcillál fel és le, ezt nevezzük amplitúdónak, ha egy tagot x elé teszünk, akkor ez befolyásolja, hogy milyen gyorsan oszcillál.", + "translatedText": "Ha elmegyünk, és grafikonon ábrázoljuk az x szinusz függvényét, ha valamilyen kifejezést teszünk elé, ami befolyásolja, hogy a hullám milyen magasan rezeg fel és le, ezt nevezzük amplitúdónak, ha egy kifejezést teszünk az x elé, az befolyásolja, hogy milyen gyorsan rezeg.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 351.96, 364.58 @@ -361,8 +370,8 @@ }, { "input": "If this is meant to describe a wave over time, that term would be called the angular frequency, whereas if it's meant to describe a wave over space, that constant would be called the wave number.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ha ez egy hullám időbeli leírására szolgál, akkor ezt a kifejezést szögfrekvenciának nevezzük, míg ha egy tér feletti hullámot, akkor ezt az állandót hullámszámnak nevezzük.", + "translatedText": "Ha ez egy időbeli hullám leírására szolgál, akkor ezt a kifejezést szögfrekvenciának neveznénk, míg ha egy térbeli hullám leírására, akkor ezt az állandót hullámszámnak neveznénk.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 364.96, 374.54 @@ -370,8 +379,8 @@ }, { "input": "Then if you were to add some other constant inside that sine function, and notice how as you change what that constant is, it sort of slides the wave left and right, that term describes the phase of the wave.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Aztán, ha hozzáadunk egy másik állandót a szinuszfüggvényen belül, és észrevesszük, hogy miközben megváltoztatjuk az állandó értékét, az valahogy balra-jobbra csúsztatja a hullámot, ez a kifejezés a hullám fázisát írja le.", + "translatedText": "Aztán ha a szinuszfüggvényen belül hozzáadunk egy másik konstansot, és megfigyeljük, hogy ahogy változtatjuk ezt a konstansot, a hullám jobbra-balra csúszik, ez a kifejezés a hullám fázisát írja le.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 374.96, 385.7 @@ -379,8 +388,8 @@ }, { "input": "So when I say that our light wave hitting a layer of glass causes its phase to get kicked back, I mean if you take whatever function describes it before it hits the glass, then the function describing it after that looks almost the same, just with a little extra something added to the input of that sine function.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Tehát amikor azt mondom, hogy a fényhullámunk, amely egy üvegréteget ér, annak fázisát visszaüti, úgy értem, ha figyelembe veszed azt a függvényt, amely leírja, mielőtt eléri az üveget, akkor az utána leíró függvény majdnem ugyanúgy néz ki, csak egy kis plusz valami hozzáadódott a szinuszfüggvény bemenetéhez.", + "translatedText": "Amikor tehát azt mondom, hogy a fényhullámunk egy üvegrétegbe ütközve visszarúgja a fázisát, úgy értem, hogy ha veszünk egy függvényt, amely leírja a hullámot, mielőtt az üvegbe ütközik, akkor az azt követő függvény majdnem ugyanúgy néz ki, csak egy kis pluszt adunk hozzá a szinuszfüggvény bemenetéhez.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 386.66, 401.74 @@ -388,8 +397,8 @@ }, { "input": "Like I said, in reality that'll be a very small number, something proportional to the infinitesimal thickness of that layer, but I'll keep drawing it as something exaggerated and keep track of the value of that phase kick over here on the left.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Mint mondtam, a valóságban ez nagyon kis szám lesz, valami arányos a réteg végtelenül kicsi vastagságával, de továbbra is túlzásnak fogom rajzolni, és nyomon követem a fázisrúgás értékét itt, a bal oldalon.", + "translatedText": "Mint mondtam, a valóságban ez egy nagyon kicsi szám lesz, valami, ami arányos a réteg végtelenül kicsi vastagságával, de továbbra is valami túlzónak fogom rajzolni, és nyomon követem a fázisrúgás értékét itt balra.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 402.3, 414.0 @@ -397,8 +406,8 @@ }, { "input": "Let's say you go and add a bunch of other layers of the glass, each one also applying their own kickback to the phase of the wave.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Tegyük fel, hogy megy, és ad hozzá egy csomó másik üvegréteget, és mindegyik alkalmazza a saját visszarúgását a hullám fázisára.", + "translatedText": "Tegyük fel, hogy hozzáadunk egy csomó más üvegréteget, amelyek mindegyike szintén a saját visszarúgását alkalmazza a hullám fázisára.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 414.74, 420.94 @@ -406,26 +415,26 @@ }, { "input": "The question for you is what does that new wave look like?", - "model": "nmt", - "translatedText": "A kérdés az, hogy néz ki ez az új hullám?", + "translatedText": "A kérdés számodra az, hogy hogyan néz ki ez az új hullám?", + "model": "DeepL", "time_range": [ 421.34, 423.84 ] }, { - "input": "If the value of that phase kick applied by each layer is something close to zero, then the wave is hardly affected at all.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ha az egyes rétegek által alkalmazott fázisrúgás értéke valamivel nullához közeli, akkor a hullámot alig érinti.", + "input": "If the value of that phase kick applied by each layer is something really close to zero, then the wave is hardly affected at all.", + "translatedText": "Ha az egyes rétegek által alkalmazott fázislökés értéke nagyon közel van a nullához, akkor a hullámra alig van hatással.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 424.3, 430.28 ] }, { - "input": "But the larger that phase kick, the more the wave gets squished together among all those layers.", - "model": "nmt", - "translatedText": "De minél nagyobb ez a fázisrúgás, annál jobban összenyomódik a hullám az összes réteg között.", + "input": "But the larger that phase kick, the more the wave kind of gets squished together among all those layers.", + "translatedText": "De minél nagyobb ez a fázislökés, annál jobban összenyomódik a hullám a rétegek között.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 430.52, 435.78 @@ -433,8 +442,8 @@ }, { "input": "Admittedly, right here it looks all kaleidoscopic and weird, but that's really just because I have a discrete set of layers, each applying an unrealistically large kick.", - "model": "nmt", - "translatedText": "El kell ismerni, hogy itt minden kaleidoszkóposnak és furcsának tűnik, de ez valójában csak azért van, mert van egy különálló rétegkészletem, amelyek mindegyike irreálisan nagy ütést ad.", + "translatedText": "Igaz, itt kaleidoszkópszerűen és furcsán néz ki, de ez valójában csak azért van, mert különálló rétegekből áll, amelyek mindegyike irreálisan nagy rúgást alkalmaz.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 436.7, 445.34 @@ -442,8 +451,8 @@ }, { "input": "Notice what happens if I smooth it out by doubling the density of layers, but having each one only apply half the phase kick.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Figyeld meg, mi történik, ha kisimítom a rétegek sűrűségének megduplázásával, de mindegyiknél csak a fázisrúgás felét alkalmazom.", + "translatedText": "Figyeld meg, mi történik, ha a rétegek sűrűségének megduplázásával simítom ki, de mindegyik csak a fázisrúgás felét alkalmazza.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 445.92, 452.54 @@ -451,8 +460,8 @@ }, { "input": "And then I do that again, I double the density of the layers, but have each one only apply half the phase kick.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Aztán megismétlem, megduplázom a rétegek sűrűségét, de mindegyiknél csak a fázisrúgás felét alkalmazom.", + "translatedText": "Aztán megint ezt csinálom, megduplázom a rétegek sűrűségét, de mindegyik csak a fázisrúgás felét alkalmazza.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 453.26, 458.6 @@ -460,8 +469,8 @@ }, { "input": "As I continue this over and over, approaching a situation where you have a continuum of glass, each layer applying just a tiny infinitesimal phase kick, what you end up with is identical to, indistinguishable from, a wave that's simply traveling slower, oscillating up and down with the same frequency, but with a wavelength that's been kind of scrunched up.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ahogy ezt újra és újra folytatom, közeledve egy olyan helyzethez, ahol az üveg folytonossága van, minden réteg csak egy apró, végtelenül kicsi fázisrúgást alkalmaz, és ami a végén ugyanaz, mint egy hullám, amitől nem lehet megkülönböztetni, ami egyszerűen lassabban halad, felfelé oszcillál. és lefelé ugyanazzal a frekvenciával, de olyan hullámhosszal, amelyet kissé felhúztak.", + "translatedText": "Ahogy ezt újra és újra folytatom, közeledve egy olyan helyzethez, ahol egy üveg kontinuum van, és minden réteg csak egy apró, végtelenül kicsi fázislökést alkalmaz, a végeredmény azonos, megkülönböztethetetlen egy olyan hullámmal, amely egyszerűen lassabban halad, ugyanolyan frekvenciával rezeg fel és le, de a hullámhossza egy kicsit felgyűrődött.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 459.56, 480.48 @@ -469,44 +478,44 @@ }, { "input": "This right here is the first key idea with the index of refraction.", - "model": "nmt", "translatedText": "Ez itt az első kulcsgondolat a törésmutatóval kapcsolatban.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 480.92, 484.08 ] }, { - "input": "Instead of asking, why does light slow down in glass, what we really need to ask is, why does its interaction with a single layer of that glass cause a kickback to the phase of the wave?", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ahelyett, hogy azt kérdeznénk, miért lassul le a fény az üvegben, valójában azt kell kérdeznünk, hogy az üveg egyetlen rétegével való kölcsönhatása miért okoz visszarúgást a hullám fázisába?", + "input": "Instead of asking why does light slow down in glass, what we really need to ask is why does its interaction with a single layer of that glass cause a kickback to the phase of the wave?", + "translatedText": "Ahelyett, hogy azt kérdeznénk, miért lassul le a fény az üvegben, inkább azt kellene megkérdeznünk, hogy a fény kölcsönhatása az üveg egyetlen rétegével miért okoz visszarúgást a hullám fázisában?", + "model": "DeepL", "time_range": [ 484.56, 495.4 ] }, { - "input": "And then when we want to get quantitative and understand exactly how much the light slows down, which is critical for understanding why it depends on color, instead the real question is, how strong is that phase kick?", - "model": "nmt", - "translatedText": "És amikor kvantitatívak akarunk lenni, és pontosan meg akarjuk érteni, hogy mennyit lassul a fény, ami kritikus ahhoz, hogy megértsük, miért függ a színtől, ehelyett az igazi kérdés az, hogy mennyire erős ez a fázisrúgás?", + "input": "And then when we want to get quantitative and understand exactly how much the light slows down, which is critical for understanding why it depends on color, instead the real question is how strong is that phase kick?", + "translatedText": "Aztán amikor kvantitatívvá akarjuk tenni, és pontosan meg akarjuk érteni, hogy mennyire lassul le a fény, ami kritikus fontos ahhoz, hogy megértsük, miért függ a színtől, akkor az igazi kérdés inkább az, hogy mennyire erős ez a fázislökés?", + "model": "DeepL", "time_range": [ 496.2, 507.74 ] }, { - "input": "From here, it's helpful to turn back to the fundamentals of what light even is.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Innentől hasznos visszakanyarodni annak alapjaihoz, hogy mi is a fény.", + "input": "From here it's helpful to turn back to the fundamentals of what light even is.", + "translatedText": "Innen hasznos visszatérni az alapokhoz, hogy mi is az a fény.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 509.14, 512.96 ] }, { - "input": "This is something we talked a lot about in the last video, but a little review never hurts so let me go over the essentials.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Erről sokat beszéltünk az utolsó videóban, de egy kis áttekintés sosem árt, ezért hadd menjek át a lényegre.", + "input": "This is something we talked a lot about in the last video, but a little review never hurts, so let me go over the essentials.", + "translatedText": "Erről már sokat beszéltünk a legutóbbi videóban, de egy kis áttekintés sosem árt, ezért hadd térjek át a lényegre.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 513.16, 518.28 @@ -514,17 +523,17 @@ }, { "input": "As many of you know, light is a wave in the electromagnetic field, but here we'll just be drawing the electric field.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Amint azt sokan tudjátok, a fény egy hullám az elektromágneses mezőben, de itt csak az elektromos mezőt rajzoljuk meg.", + "translatedText": "Mint azt sokan tudják, a fény az elektromágneses térben hullám, de itt csak az elektromos mezőt fogjuk megrajzolni.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 518.84, 524.68 ] }, { - "input": "The electric field associates each point in 3D space with a little three dimensional vector telling you what force would be applied to a hypothetical unit charge sitting at that point in space.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Az elektromos tér a 3D-s tér minden pontját egy kis háromdimenziós vektorral társítja, amely megmondja, milyen erő hatna a tér azon pontján elhelyezkedő hipotetikus egységtöltésre.", + "input": "The electric field associates each point in 3D space with a little 3-dimensional vector telling you what force would be applied to a hypothetical unit charge sitting at that point in space.", + "translatedText": "Az elektromos mező a 3D tér minden egyes pontjához egy kis 3 dimenziós vektort rendel, amely megmondja, hogy milyen erő hatna egy feltételezett egységnyi töltésre, amely a tér adott pontján ül.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 525.32, 536.56 @@ -532,8 +541,8 @@ }, { "input": "The key thing going on with light is that if you have a charged particle and something causes it to wiggle up and down, that results in these propagating ripples in the electric field away from the charge, and that propagation is traveling at the speed c, the speed of light.", - "model": "nmt", - "translatedText": "A legfontosabb dolog, ami a fénnyel történik, az az, hogy ha van egy töltött részecskéd, és valami fel-le inog, akkor az elektromos térben a töltéstől távolodó terjedő hullámokat eredményez, és a terjedés c sebességgel halad, a fénysebesség.", + "translatedText": "A legfontosabb dolog, ami a fénnyel történik, hogy ha van egy töltött részecske, és valami miatt fel-le mozog, akkor ez az elektromos mezőben a töltéstől távolodó hullámokat eredményez, és ez a terjedés a c sebességgel, a fénysebességgel történik.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 538.12, 553.14 @@ -541,8 +550,8 @@ }, { "input": "Whenever those ripples happen to reach another charged particle, they cause it to wiggle up and down, albeit a little more weakly than the initial wiggle, and that in turn causes its own propagations.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Valahányszor ezek a hullámok elérnek egy másik töltött részecskét, azt fel-le mozgásra késztetik, bár kissé gyengébbek, mint a kezdeti hullámzás, és ez viszont saját terjedését okozza.", + "translatedText": "Amikor ezek a hullámok véletlenül elérnek egy másik töltött részecskét, akkor azt fel-le mozgásra késztetik, bár egy kicsit gyengébben, mint a kezdeti hullámzás, és ez viszont a saját terjedését okozza.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 553.74, 563.52 @@ -550,8 +559,8 @@ }, { "input": "The way we described this in the last video was that if at some point in time a charge is accelerating, then after a little delay, which depends on this speed c, the existence of that acceleration induces a force on another charge.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ezt úgy írtuk le a legutóbbi videóban, hogy ha egy adott időpontban egy töltés felgyorsul, akkor egy kis késleltetés után, ami ettől a c sebességtől függ, a gyorsulás megléte erőt indukál egy másik töltésre.", + "translatedText": "A legutóbbi videóban ezt úgy írtuk le, hogy ha egy bizonyos időpontban egy töltés gyorsul, akkor egy kis késleltetés után, ami a c sebességtől függ, a gyorsulás egy másik töltésre erőt fejt ki.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 564.48, 577.98 @@ -559,8 +568,8 @@ }, { "input": "We went over the specific force law describing this, it's something that can be derived downstream of Maxwell's equations, but for our purposes here, the main thing to tuck away in your mind is that the amount of time it takes that initial acceleration to cause any kind of influence elsewhere travels at exactly the speed c.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Áttekintettük az ezt leíró konkrét erőtörvényt, ez olyasmi, ami levezethető a Maxwell-egyenletek után, de a mi célunkhoz itt a legfontosabb dolog, amit meg kell jegyeznünk, hogy mennyi időbe telik a kezdeti gyorsulás, hogy bármit is okozzon. egyfajta befolyás máshol pontosan c sebességgel halad.", + "translatedText": "Átnéztük az ezt leíró konkrét erőtörvényt, ez olyasmi, ami a Maxwell-egyenletekből származtatható, de a mi céljainkhoz itt a legfontosabb dolog, amit el kell vésni a fejünkbe, hogy az az idő, ami alatt a kezdeti gyorsulás bármilyen hatást gyakorol máshol, pontosan a c sebességgel halad.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 578.7, 594.84 @@ -568,8 +577,8 @@ }, { "input": "And really, you should think of c not so much as the speed of light per se, but as the speed of causality.", - "model": "nmt", - "translatedText": "És valóban, a c-re nem annyira mint önmagában a fénysebességre, hanem az oksági sebességre kell gondolnia.", + "translatedText": "És valóban, a c-re nem annyira a fény sebességeként, hanem az ok-okozati sebességként kellene gondolni.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 595.3, 600.62 @@ -577,8 +586,8 @@ }, { "input": "It determines how fast any kind of influence travels, it's just that one of multiple consequences of that is that it's the speed of light.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ez határozza meg, hogy bármilyen befolyás milyen gyorsan terjed, csak ennek több következménye az egyik, hogy ez a fénysebesség.", + "translatedText": "Ez határozza meg, hogy milyen gyorsan terjed bármilyen hatás, csakhogy ennek többszörös következménye, hogy ez a fénysebesség.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 600.94, 608.26 @@ -586,62 +595,71 @@ }, { "input": "In particular, when you get a charge oscillating up and down in a nice clean sinusoidal motion, you can think of these rippling effects in the electric field as describing the force that would be applied to another charge sitting there as a result of that past acceleration.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Különösen, ha egy szép tiszta szinuszos mozgással felfelé és lefelé oszcilláló töltést kapunk, akkor ezeket a hullámzó hatásokat az elektromos térben úgy képzelhetjük el, mint amelyek leírják azt az erőt, amely egy másik, ott ülő töltésre hatna a múltbeli gyorsulás következtében.", + "translatedText": "Különösen, amikor egy töltés szép tiszta szinuszos mozgásban fel-le oszcillál, akkor az elektromos mezőben fellépő hullámzó hatásokra úgy is gondolhatunk, mint amelyek azt az erőt írják le, amely a múltbeli gyorsulás eredményeként egy másik ott ülő töltésre hatna.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 608.6, - 622.6 + 623.68 ] }, { - "input": "I will freely admit that I had a bit too much fun in that video just simulating how the electric field responds to accelerating charges, and that I'm kind of doing the same thing here, but there are two important facts for our pursuit of the index of refraction.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Nyugodtan bevallom, hogy kicsit túl jól szórakoztam azon a videón, csak szimuláltam, hogyan reagál az elektromos mező a gyorsuló töltésekre, és nagyjából én is ezt csinálom, de van két fontos tény a törésmutató.", + "input": "I will freely admit that I had a bit too much fun in that video just simulating how the electric field responds to accelerating charges, but there are two important facts for our pursuit of the index of refraction.", + "translatedText": "Szabadon bevallom, hogy egy kicsit túlságosan is jól szórakoztam azon a videón, amikor szimuláltam, hogyan reagál az elektromos mező a gyorsuló töltésekre, de két fontos tényt tudok mondani a törésmutatóval kapcsolatos kutatásunkhoz.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 622.6, - 637.04 + 624.34, + 636.4 ] }, { "input": "The first is that when you have multiple different charges oscillating up and down, the net effect on the electric field is just the sum of what it would be for each individual charge, which is kind of what you would expect.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Az első az, hogy amikor több különböző töltés oszcillál felfelé és lefelé, az elektromos mezőre gyakorolt nettó hatás csak annak az összege, ami az egyes töltéseknél lenne, ami nagyjából az, amit elvárnánk.", + "translatedText": "Az első az, hogy amikor több különböző töltés oszcillál fel és le, az elektromos mezőre gyakorolt nettó hatás csak az egyes töltések összegének felel meg, ami nagyjából az, amit várnánk.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 637.04, - 647.72 + 636.92, + 648.18 ] }, { - "input": "The way that it shakes out is that if you have a row of charges oscillating in sync with each other, or for our purposes today, a plane of charges, all wiggling up and down in sync within that plane, then the effects of each individual charge tend to cancel each other out in most directions, except perpendicular to that plane, they actually constructively interfere.", - "model": "nmt", - "translatedText": "A kirázásának módja az, hogy ha van egy sor töltésünk, amely szinkronban rezeg egymással, vagy a mai céljaink szerint, egy töltéssík, és mindegyik szinkronban inog fel és le azon a síkon belül, akkor az egyes egyének hatásai A töltések a legtöbb irányban kioltják egymást, kivéve a síkra merőlegesen, valójában konstruktívan interferálnak.", + "input": "The way it shakes out is that if you have a row of charges oscillating in sync with each other, or for our purposes today, a plane of charges all wiggling up and down in sync within that plane, then the effects of each individual charge tend to cancel each other out in most directions, except perpendicular to that plane, they actually constructively interfere.", + "translatedText": "A dolog úgy áll, hogy ha van egy sor töltés, amely szinkronban rezeg egymással, vagy mai céljainkra egy sík töltés, amely szinkronban fel-le mozog a síkban, akkor az egyes töltések hatásai a legtöbb irányban kioltják egymást, kivéve a síkhoz merőlegesen, ahol valójában konstruktívan interferálnak.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 647.72, + 648.6, 669.72 ] }, { "input": "This is how you can get a concentrated beam of light.", - "model": "nmt", "translatedText": "Így kaphat koncentrált fénysugarat.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 670.12, 672.56 ] }, { - "input": "The important thing is that if you have a layer of charges wiggling up and down in sync with each other, then even far away from that layer, it produces this nice sinusoidal wave in the electric field that we're so fond of drawing to represent light.", - "model": "nmt", - "translatedText": "A fontos dolog az, hogy ha van egy töltésréteg, amely egymással szinkronban mozog fel és le, akkor attól a rétegtől távol is ezt a szép szinuszos hullámot hoz létre az elektromos térben, amelyet annyira szeretünk ábrázolni. fény.", + "input": "That's the important thing.", + "translatedText": "Ez a fontos dolog.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 672.9, + 673.86 + ] + }, + { + "input": "If you have a layer of charges wiggling up and down in sync with each other, then even far away from that layer, it produces this nice sinusoidal wave in the electric field that we're so fond of drawing to represent light.", + "translatedText": "Ha van egy réteg töltés, amely szinkronban hullámzik fel és le egymással, akkor még ettől a rétegtől távol is, az elektromos mezőben ez a szép szinuszos hullám keletkezik, amit olyan szívesen rajzolunk a fény ábrázolására.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 674.04, 685.9 ] }, { "input": "When I draw a light wave like this, it's really only depicting the electric field on a single one-dimensional line.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Amikor ilyen fényhullámot rajzolok, az valójában csak az elektromos mezőt ábrázolja egyetlen egydimenziós vonalon.", + "translatedText": "Amikor így rajzolok egy fényhullámot, az valójában csak az elektromos mezőt ábrázolja egyetlen egydimenziós vonalon.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 687.64, 692.98 @@ -649,8 +667,8 @@ }, { "input": "A more full picture of light in three dimensions would look something more like this.", - "model": "nmt", - "translatedText": "A háromdimenziós fény teljesebb képe valahogy így nézne ki.", + "translatedText": "A fény három dimenzióban való teljesebb megjelenítése valahogy így nézne ki.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 693.48, 697.64 @@ -658,26 +676,26 @@ }, { "input": "That tends to be a little bit busier, so usually we just draw the sine wave.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ez egy kicsit mozgalmasabb, ezért általában csak a szinuszhullámot rajzoljuk.", + "translatedText": "Ez egy kicsit zsúfoltabb, ezért általában csak a szinuszhullámot rajzoljuk meg.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 698.16, - 701.04 + 701.34 ] }, { - "input": "So thinking back to the question of why interactions with a layer of material would cause a kickback to the phase of the wave, let's start thinking it through.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Tehát visszagondolva arra a kérdésre, hogy az anyagréteggel való kölcsönhatások miért okoznak visszarúgást a hullám fázisába, kezdjük el végiggondolni.", + "input": "So thinking back to the question of why interactions with a layer of material would cause a case of the phase of the wave, let's start thinking it through.", + "translatedText": "Visszagondolva tehát arra a kérdésre, hogy egy anyagréteggel való kölcsönhatás miért okozna a hullám fázisának egy esetét, kezdjük el végiggondolni.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 701.04, + 702.92, 711.54 ] }, { - "input": "When a light beam enters a material, like glass, then it causes all of the charges inside that material, you know, electrons, or maybe the occasional ion, to wiggle up and down in response to that light wave.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Amikor egy fénysugár behatol egy anyagba, például az üvegbe, akkor az anyagban lévő összes töltést, tudod, az elektronokat, vagy esetleg az alkalmi ionokat, fel-le inog a fényhullám hatására.", + "input": "When a light beam enters a material, like glass, then it causes all of the charges inside that material, you know, electrons or maybe the occasional ion, to wiggle up and down in response to that light wave.", + "translatedText": "Amikor egy fénysugár belép egy anyagba, például az üvegbe, akkor az anyagban lévő összes töltés - elektronok vagy esetleg egy-egy ion - a fényhullám hatására fel-le mozog.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 712.06, 723.94 @@ -685,8 +703,8 @@ }, { "input": "You might think that adding together all the propagations from all those charges is a complete nightmare, but we can think about it one layer at a time.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Azt gondolhatnánk, hogy ezeknek a tölteteknek az összes terjedését összeadni egy rémálom, de gondolhatunk rá rétegenként.", + "translatedText": "Azt gondolhatnánk, hogy az összes töltésből származó terjedés összeadása egy teljes rémálom, de gondolkodhatunk rajta rétegenként.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 724.52, 731.62 @@ -694,8 +712,8 @@ }, { "input": "As the light wave causes this layer to wiggle up and down, that wiggling produces its own second-order light wave at the same frequency, and it propagates in both directions perpendicular to that layer.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Mivel a fényhullám ezt a réteget fel-le mozgatja, ez a hullámzás saját másodrendű fényhullámot hoz létre ugyanazon a frekvencián, és mindkét irányban, merőlegesen terjed a rétegre.", + "translatedText": "Ahogy a fényhullám hatására ez a réteg fel-le hullámzik, ez a hullámzás saját másodrendű fényhullámot hoz létre ugyanazon a frekvencián, és ez mindkét irányban, a rétegre merőlegesen terjed.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 732.66, 744.3 @@ -703,8 +721,8 @@ }, { "input": "The overall electric field, then, looks like the initial incoming light wave added together with the second-order wave.", - "model": "nmt", - "translatedText": "A teljes elektromos tér tehát úgy néz ki, mint a kezdeti bejövő fényhullám, amely összeadódik a másodrendű hullámmal.", + "translatedText": "A teljes elektromos mező tehát úgy néz ki, mint a bejövő fényhullám és a másodrendű hullám összeadódása.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 744.9, 751.04 @@ -712,8 +730,8 @@ }, { "input": "By far the most distracting part of what's going on here is everything on the left, and this actually corresponds to the light being reflected back.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Az itt zajló események messze a leginkább zavaró része a bal oldalon található, és ez tulajdonképpen a visszaverődő fénynek felel meg.", + "translatedText": "Az itt történtek közül messze a legzavaróbb része a bal oldali rész, és ez tulajdonképpen a visszavert fénynek felel meg.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 752.58, 759.6 @@ -721,17 +739,17 @@ }, { "input": "And from experience, you all know that when you look at water or you look at glass, light not only goes through it, but some of it gets reflected back.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Tapasztalatból mindenki tudja, hogy amikor a vízre vagy az üvegre nézünk, a fény nemcsak áthalad rajta, hanem egy része visszaverődik.", + "translatedText": "És tapasztalatból mindannyian tudjuk, hogy amikor a vízre vagy az üvegre nézünk, a fény nem csak áthalad rajta, hanem egy része vissza is verődik.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 760.22, 766.86 ] }, { - "input": "And we could have a whole interesting discussion on quantifying exactly how much, but in the spirit of staying focused, we will completely ignore that for today, and only focus on what's happening to the right of that layer.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Egészen érdekes vitát folytathatnánk arról, hogy pontosan mennyit kell számszerűsíteni, de az összpontosítás szellemében ezt ma teljesen figyelmen kívül hagyjuk, és csak arra koncentrálunk, ami az adott rétegtől jobbra történik.", + "input": "And we could have a whole interesting discussion on quantifying exactly how much, but in the spirit of staying focused, we will completely ignore that for today and only focus on what's happening to the right of that layer.", + "translatedText": "És egy egész érdekes vitát folytathatnánk arról, hogy pontosan mennyit, de a koncentráció szellemében ezt ma teljesen figyelmen kívül hagyjuk, és csak arra koncentrálunk, ami a rétegtől jobbra történik.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 766.86, 777.86 @@ -739,8 +757,8 @@ }, { "input": "You can probably predict what I'm going to say.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Valószínűleg megjósolhatod, mit fogok mondani.", + "translatedText": "Valószínűleg előre tudod, hogy mit fogok mondani.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 778.44, 780.2 @@ -748,8 +766,8 @@ }, { "input": "It turns out that when you add that second-order oscillation, the overall effect is almost identical to the incoming light, but just shifted back in phase by a little bit.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Kiderült, hogy ha hozzáadjuk ezt a másodrendű oszcillációt, az összhatás majdnem megegyezik a bejövő fénnyel, csak egy kicsit visszatolódik a fázisban.", + "translatedText": "Kiderül, hogy ha hozzáadjuk ezt a másodrendű oszcillációt, akkor az összhatás majdnem azonos a bejövő fényével, csak egy kicsit visszatolódik a fázisban.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 780.86, 789.9 @@ -757,17 +775,17 @@ }, { "input": "And then because many successive shifts to the phase like this are the same thing as light slowing down, this will ultimately explain the index of refraction.", - "model": "nmt", - "translatedText": "És mivel sok egymást követő ilyen fázisváltás ugyanaz, mint a fény lassulása, ez végső soron megmagyarázza a törésmutatót.", + "translatedText": "És mivel a fázis ilyen sok egymás utáni eltolódása ugyanaz, mint a fény lassulása, ez végső soron megmagyarázza a fénytörési indexet.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 790.22, 798.64 ] }, { - "input": "But of course, the sufficiently curious viewers will now be raising their hands and asking, why is that the effect when you add them together?", - "model": "nmt", - "translatedText": "De persze a kellően kíváncsi nézők most felemelik a kezüket, és azt kérdezik, vajon miért van ez a hatás, ha összeadjuk őket?", + "input": "But of course the sufficiently curious viewers will now be raising their hands and asking, why is that the effect when you add them together?", + "translatedText": "De persze a kellően kíváncsi nézők most felemelik a kezüket, és megkérdezik, hogy miért ez a hatás, ha összeadjuk őket?", + "model": "DeepL", "time_range": [ 799.46, 805.44 @@ -775,8 +793,8 @@ }, { "input": "And so here it might be worth a little sidebar on how to think about adding two waves together.", - "model": "nmt", - "translatedText": "És ezért itt érdemes lehet egy kis oldalsávot arra gondolni, hogyan kell két hullámot összeadni.", + "translatedText": "És ezért itt talán érdemes egy kis kitérőt tenni arra, hogyan gondolkodjunk két hullám összeadásáról.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 806.24, 810.24 @@ -784,8 +802,8 @@ }, { "input": "If you draw some sine wave with some particular amplitude, some specific frequency, and some specific phase, and then you draw another sine wave, also with its own amplitude, frequency, and phase, in general it's very hard to think about what the sum of those two waves should look like as you tweak those initial parameters.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ha rajzolunk egy szinuszhullámot bizonyos amplitúdóval, bizonyos frekvenciával és bizonyos fázissal, majd rajzolunk egy másik szinuszhullámot, szintén a saját amplitúdójával, frekvenciájával és fázisával, akkor általában nagyon nehéz belegondolni, hogy mi az összeg. ennek a két hullámnak úgy kell kinéznie, ahogy a kezdeti paramétereket módosítja.", + "translatedText": "Ha rajzolsz egy szinuszhullámot egy bizonyos amplitúdóval, frekvenciával és fázissal, majd rajzolsz egy másik szinuszhullámot, szintén a saját amplitúdójával, frekvenciájával és fázisával, akkor általában nagyon nehéz elgondolkodni azon, hogy a két hullám összegének hogyan kellene kinéznie, ha a kezdeti paramétereket módosítod.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 810.84, 827.48 @@ -793,26 +811,26 @@ }, { "input": "In the specific case where the frequencies are the same, which is true for our example, the result will also look like a sine wave with that same frequency.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Abban a konkrét esetben, amikor a frekvenciák megegyeznek, ami a mi példánkra is igaz, az eredmény egy ugyanolyan frekvenciájú szinuszhullámnak tűnik.", + "translatedText": "Abban az esetben, ha a frekvenciák megegyeznek, ami példánkban igaz, az eredmény is úgy fog kinézni, mint egy szinuszhullám, amelynek frekvenciája megegyezik.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 832.18, 840.58 ] }, { - "input": "But even then, it's a little tricky to think about exactly how to describe that wave.", - "model": "nmt", - "translatedText": "De még ilyenkor is kicsit bonyolult elgondolkodni azon, hogy pontosan hogyan is jellemezzük ezt a hullámot.", + "input": "But even then it's a little tricky to think about exactly how to describe that wave.", + "translatedText": "De még így is kicsit nehéz kitalálni, hogy pontosan hogyan írjuk le ezt a hullámot.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 841.38, 844.92 ] }, { - "input": "It has some amplitude and some phase, and if I ask you to concretely compute both of those numbers, based on the amplitudes and phases of the initial waves, it's not immediately clear how you would do that without throwing a bunch of trig identities at the problem.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Van némi amplitúdója és fázisa, és ha arra kérem, hogy konkrétan számítsa ki mindkét számot a kezdeti hullámok amplitúdói és fázisai alapján, akkor nem azonnal világos, hogyan csinálná ezt anélkül, hogy egy csomó trig-identitást rádobna probléma.", + "input": "It has some amplitude and some phase, and if I ask you to concretely compute both of those numbers based on the amplitudes and phases of the initial waves, it's not immediately clear how you would do that without throwing a bunch of trig identities at the problem.", + "translatedText": "Van egy amplitúdója és egy fázisa, és ha arra kérném, hogy konkrétan számítsa ki mindkettőt a kezdeti hullámok amplitúdója és fázisa alapján, nem egyértelmű, hogyan tudná ezt megtenni anélkül, hogy egy csomó trigonometriás azonosságot dobna a problémára.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 845.24, 859.52 @@ -820,17 +838,17 @@ }, { "input": "But here's a really nice way to think about it.", - "model": "nmt", - "translatedText": "De itt van egy nagyon szép módja annak, hogy elgondolkodj rajta.", + "translatedText": "De itt van egy igazán szép módja annak, hogy gondolkodjunk erről.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 860.12, 862.14 ] }, { - "input": "Imagine that first wave describes the y-component of some rotating vector.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Képzeljük el, hogy az első hullám egy forgó vektor y-komponensét írja le.", + "input": "Imagine that first wave describes the y component of some rotating vector.", + "translatedText": "Képzeljük el, hogy az első hullám egy forgó vektor y komponensét írja le.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 862.28, 866.86 @@ -838,44 +856,44 @@ }, { "input": "The length of that vector corresponds with the amplitude of our wave, and then the initial rotation of that vector corresponds with the phase of our wave.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ennek a vektornak a hossza megfelel a hullámunk amplitúdójának, majd ennek a vektornak a kezdeti forgása a hullámunk fázisának.", + "translatedText": "A vektor hossza megfelel a hullám amplitúdójának, majd a vektor kezdeti elfordulása megfelel a hullám fázisának.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 868.48, - 876.26 + 877.0 ] }, { - "input": "And then similarly think of that second wave as describing the y-component of another rotating vector, where again the amplitude corresponds with the length of that vector, and the phase of the wave tells us the initial angle of that vector.", - "model": "nmt", - "translatedText": "És akkor hasonlóképpen képzeljük el azt a második hullámot, amely egy másik forgó vektor y-komponensét írja le, ahol az amplitúdó ismét megfelel a vektor hosszának, és a hullám fázisa megmondja nekünk a vektor kezdeti szögét.", + "input": "Similarly, think of the second wave as describing the y component of another rotating vector, where the amplitude corresponds with the length of that vector, and the phase of the wave tells us the initial angle of that vector.", + "translatedText": "Hasonlóképpen, gondoljunk arra, hogy a második hullám egy másik forgó vektor y komponensét írja le, ahol az amplitúdó megfelel a vektor hosszának, és a hullám fázisa megadja a vektor kezdeti szögét.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 876.26, + 877.69, 890.38 ] }, { "input": "Now to think about the sum of the two waves, just think about adding those two vectors tip to tail.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ha most a két hullám összegére gondolunk, gondoljunk csak arra, hogy összeadjuk ezt a két vektort egymáshoz képest.", + "translatedText": "Ha a két hullám összegére gondolunk, gondoljunk csak arra, hogy a két vektort összeadjuk.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 892.78, - 897.38 + 897.72 ] }, { - "input": "And because they both have the same frequency as both of them rotate, their sum kind of rotates in lockstep with them.", - "model": "nmt", - "translatedText": "És mivel mindkettőjüknek ugyanaz a frekvenciája, ahogy mindkettő forog, az összegük egyfajta lépésben forog velük.", + "input": "And because they both have the same frequency as both of them rotate, their sum rotates in lockstep with them.", + "translatedText": "És mivel mindkettőnek ugyanaz a frekvenciája, mivel mindkettő forog, az összegük is velük együtt forog.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 897.38, + 898.4, 904.74 ] }, { "input": "So if you want to think about the amplitude of our resulting wave, it comes down to the length of this vector sum, and similarly the phase corresponds to the angle of that vector sum.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Tehát ha az eredményül kapott hullámunk amplitúdójára akarunk gondolni, akkor ez ennek a vektorösszegnek a hosszára esik le, és hasonlóképpen a fázis megfelel a vektorösszeg szögének.", + "translatedText": "Ha tehát a keletkező hullám amplitúdójára akarunk gondolni, akkor az ennek a vektorösszegnek a hosszával egyenlő, és hasonlóképpen a fázis megfelel ennek a vektorösszegnek a szögének.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 907.4, 916.46 @@ -883,8 +901,8 @@ }, { "input": "In some cases this tells you things that you probably already knew, like if the two phases happen to be the same, then you get constructive interference and you have a bigger wave that results.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Bizonyos esetekben ez olyan dolgokat árul el, amelyeket valószínűleg már tudtál, például, ha a két fázis történetesen ugyanaz, akkor konstruktív interferenciát kapsz, és ez egy nagyobb hullámot eredményez.", + "translatedText": "Bizonyos esetekben ez olyan dolgokat mond el, amelyeket valószínűleg már tudtál, például ha a két fázis véletlenül azonos, akkor konstruktív interferenciát kapunk, és egy nagyobb hullámot kapunk.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 917.02, 925.92 @@ -892,17 +910,17 @@ }, { "input": "And if the phases were 180 degrees out of sync, then you get deconstructive interference with a relatively small resulting wave.", - "model": "nmt", - "translatedText": "És ha a fázisok 180 fokkal szinkronban vannak, akkor dekonstruktív interferenciát kapunk egy viszonylag kis eredő hullámmal.", + "translatedText": "És ha a fázisok 180 fokkal eltértek egymástól, akkor dekonstruktív interferenciát kapunk egy viszonylag kis eredő hullámmal.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 926.38, 933.44 ] }, { - "input": "What's a little bit less obvious, but what's crucial for our discussion here, is that if the phase of that second wave happens to be exactly 90 degrees behind the phase of the first, so kind of a quarter cycle out of sync, and if that second wave is also very small compared to the first, then if you look at the little vector sum on the lower left, you'll notice how this means that the resulting wave is almost identical to the initial wave, but just shifted back in its phase by a tiny bit.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ami kicsit kevésbé nyilvánvaló, de ami itt a vitánk szempontjából kulcsfontosságú, az az, hogy ha a második hullám fázisa pontosan 90 fokkal elmarad az első fázistól, akkor ez egy negyedciklusnyira nincs szinkronban, és ha az a második hullám is nagyon kicsi az elsőhöz képest, akkor ha megnézzük a kis vektorösszeget a bal alsó sarokban, észrevehetjük, hogy ez azt jelenti, hogy ez azt jelenti, hogy az eredményül kapott hullám majdnem azonos a kezdeti hullámmal, csak éppen visszatolódott a fázisban egy kicsit.", + "input": "What's a little bit less obvious, but what's crucial for our discussion here, is that if the phase of that second wave happens to be exactly 90 degrees behind the phase of the first, so kind of a quarter cycle out of sync, and if that second wave is also very small compared to the first, then if you look at the little vector sum on the lower left, you'll notice how this means that the resulting wave is almost identical to the initial wave, but has just shifted back in its phase by a tiny bit.", + "translatedText": "Ami egy kicsit kevésbé nyilvánvaló, de ami döntő fontosságú az itteni vitánk szempontjából, az az, hogy ha a második hullám fázisa pontosan 90 fokkal elmarad az első hullám fázisától, tehát egy negyed ciklusnyi szinkronban van, és ha ez a második hullám is nagyon kicsi az elsőhöz képest, akkor ha megnézzük a kis vektorösszeget a bal alsó sarokban, akkor észrevehetjük, hogy ez azt jelenti, hogy a keletkező hullám majdnem azonos a kezdeti hullámmal, de csak a fázisa tolódott vissza egy kicsit.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 934.36, 961.08 @@ -910,8 +928,8 @@ }, { "input": "Moreover, the size of that phase shift depends on the specific amplitude of that second wave.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ezenkívül a fáziseltolódás nagysága a második hullám fajlagos amplitúdójától függ.", + "translatedText": "Ráadásul a fáziseltolódás nagysága a második hullám amplitúdójától függ.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 961.52, 967.36 @@ -919,8 +937,8 @@ }, { "input": "So looking back at our previous animation, where we have some wiggling charges in a layer of glass causing these second order propagations that need to be added together with the incoming light, the way it works out is that the phase of that second wave is exactly a quarter of a cycle behind the phase of the first.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Tehát visszatekintve az előző animációnkra, ahol néhány ingó töltés van egy üvegrétegben, amelyek ezeket a másodrendű terjedéseket okozzák, amelyeket össze kell adni a bejövő fénnyel, a módszer az, hogy a második hullám fázisa pontosan megegyezik. negyed ciklussal lemaradva az első fázisától.", + "translatedText": "Ha tehát visszatekintünk az előző animációnkra, ahol néhány imbolygó töltés van egy üvegrétegben, ami ezeket a másodrendű terjedéseket okozza, amelyeket össze kell adni a bejövő fénnyel, akkor a dolog úgy működik, hogy a második hullám fázisa pontosan negyed ciklusnyira van az első hullám fázisa mögött.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 968.58, 985.58 @@ -928,8 +946,8 @@ }, { "input": "So when you add them together, you get this little phase shift.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Tehát ha összeadja őket, megkapja ezt a kis fáziseltolódást.", + "translatedText": "Tehát amikor összeadjuk őket, akkor kapjuk ezt a kis fáziseltolódást.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 986.02, 988.76 @@ -937,8 +955,8 @@ }, { "input": "And then, critically, the size of that phase shift is bigger when that second order wave is larger, and then smaller when that second order wave is smaller.", - "model": "nmt", - "translatedText": "És akkor, kritikusan, ennek a fáziseltolódásnak a mérete nagyobb, ha a második rendű hullám nagyobb, majd kisebb, ha a második rendű hullám kisebb.", + "translatedText": "És ami kritikus, a fáziseltolódás mérete nagyobb, ha a másodrendű hullám nagyobb, és kisebb, ha a másodrendű hullám kisebb.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 989.32, 998.24 @@ -946,8 +964,8 @@ }, { "input": "Again, the very curious viewers will be raising their hands and saying, why does it work out to be exactly a quarter of a cycle behind?", - "model": "nmt", - "translatedText": "A nagyon kíváncsi nézők ismét felemelik a kezüket, és azt mondják: miért pont negyed ciklus lemaradással?", + "translatedText": "A nagyon kíváncsi nézők megint felemelik a kezüket, és azt kérdezik, hogy miért pont egy negyed ciklusnyi lemaradás?", + "model": "DeepL", "time_range": [ 999.22, 1005.46 @@ -955,8 +973,8 @@ }, { "input": "There is a very nice reason, but it's just a little too much detail for us today.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ennek nagyon szép oka van, de ez ma már túl sok részletet jelent számunkra.", + "translatedText": "Van egy nagyon szép oka, de ez ma már túl sok részletet tartalmaz.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1006.02, 1009.7 @@ -964,8 +982,8 @@ }, { "input": "If you're curious, I highly encourage you to take a look at the Feynman lectures on the matter.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ha kíváncsi, nagyon bátorítom, hogy vessen egy pillantást a Feynman előadásaira a témában.", + "translatedText": "Ha kíváncsi vagy, nagyon ajánlom, hogy nézd meg a Feynman-előadásokat a témában.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1009.86, 1013.72 @@ -973,8 +991,8 @@ }, { "input": "For our purposes, step back for a second and think about what you need to explain the key question of prisms, which is why the index of refraction would depend on color at all.", - "model": "nmt", - "translatedText": "A mi céljaink érdekében lépjünk hátra egy másodpercre, és gondoljuk át, mit kell megmagyarázni a prizmák kulcskérdésének, ami miatt a törésmutató egyáltalán a színtől függ.", + "translatedText": "A mi céljaink érdekében lépjünk hátra egy pillanatra, és gondolkodjunk el azon, hogy mi kell a prizmák kulcskérdésének magyarázatához, vagyis ahhoz, hogy a törésmutató egyáltalán miért függ a színtől.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1014.46, 1024.32 @@ -982,8 +1000,8 @@ }, { "input": "As you now know, that index depends on how much each layer of glass kicks back the phase of the wave, and that phase kick depends on the strength of the second order wave resulting from charge oscillations in a layer of that glass.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Amint most már tudod, ez az index attól függ, hogy az egyes üvegrétegek mennyire rúgják vissza a hullám fázisát, és ez a fázisrúgás attól függ, hogy milyen erősségű a másodrendű hullám, amely az üvegrétegben lévő töltésrezgésekből ered.", + "translatedText": "Mint most már tudja, ez az index attól függ, hogy az egyes üvegrétegek mennyire rúgják vissza a hullám fázisát, és ez a fázisrúgás az üveg egy rétegében lévő töltésingadozásból eredő másodrendű hullám erősségétől függ.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1025.0, 1037.58 @@ -991,8 +1009,8 @@ }, { "input": "So you need to drill in and understand exactly how much those charges wiggle in response to an incoming light wave.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Tehát alaposan meg kell értenie, hogy ezek a töltések milyen mértékben inognak a bejövő fényhullám hatására.", + "translatedText": "Tehát pontosan meg kell értened, hogy ezek a töltések mennyit inognak a bejövő fényhullám hatására.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1038.0, 1044.96 @@ -1000,8 +1018,8 @@ }, { "input": "So let's zoom in on that layer and think of each one of those charged particles, and even though the specific molecular structure is going to be something very complicated, we're going to model each one of those charges as if it was bound to some equilibrium position by a spring, or maybe a set of springs.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Tehát nagyítsuk fel ezt a réteget, és gondoljunk mindegyik töltött részecskére, és bár a molekulaszerkezet valami nagyon bonyolult lesz, mindegyik töltést úgy fogjuk modellezni, mintha valamihez kötve lenne. egyensúlyi helyzetet egy rugóval, vagy esetleg egy rugókészlettel.", + "translatedText": "Tehát közelítsünk rá erre a rétegre, és gondoljunk a töltött részecskék mindegyikére, és bár a konkrét molekulaszerkezet nagyon bonyolult lesz, úgy fogjuk modellezni a töltések mindegyikét, mintha egy rugó, vagy talán egy rugókészlet kötné őket valamilyen egyensúlyi helyzethez.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1045.7, 1061.08 @@ -1009,8 +1027,8 @@ }, { "input": "I don't mean this literally, of course, I just mean if we describe the displacement of this charge from its equilibrium with a little vector x that's going to depend on time, then in our model, the force applied to the charge, pulling it back to that equilibrium, is going to be something proportional to the size of that displacement, with a little proportionality constant k.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ezt persze nem szó szerint értem, csak arra gondolok, ha leírjuk ennek a töltésnek az egyensúlyi helyzetéből való elmozdulását egy kis x vektorral, ami az időtől függ, akkor a modellünkben a töltésre ható erő, húzóerő. vissza az egyensúlyba, valami arányos lesz az elmozdulás méretével, egy kis k arányossági állandóval.", + "translatedText": "Ezt persze nem szó szerint értem, csak arra gondolok, hogy ha ennek a töltésnek az egyensúlyi helyzetéből való elmozdulását egy kis x vektorral írjuk le, amely függ az időtől, akkor a modellünkben a töltésre ható erő, amely visszahúzza az egyensúlyi helyzetbe, arányos lesz az elmozdulás nagyságával, egy kis k arányossági állandóval.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1061.6, 1082.84 @@ -1018,8 +1036,8 @@ }, { "input": "This is the same law that governs how springs work.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ez ugyanaz a törvény, amely a rugók működését szabályozza.", + "translatedText": "Ugyanez a törvény szabályozza a rugók működését is.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1083.32, 1085.44 @@ -1027,8 +1045,8 @@ }, { "input": "You might ask if that's accurate, and the idea is that for very small displacements, it's actually a really good approximation.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Megkérdezheti, hogy ez pontos-e, és az ötlet az, hogy nagyon kis elmozdulások esetén ez egy nagyon jó közelítés.", + "translatedText": "Megkérdezheted, hogy ez pontos-e, és a lényeg az, hogy nagyon kis elmozdulások esetén ez egy nagyon jó közelítés.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1085.9, 1091.82 @@ -1036,8 +1054,8 @@ }, { "input": "This is a very common thing to do throughout physics, we would call it a linear restoring force.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ez egy nagyon gyakori dolog a fizikában, lineáris helyreállító erőnek neveznénk.", + "translatedText": "Ez egy nagyon gyakori dolog az egész fizikában, lineáris visszaállító erőnek neveznénk.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1091.82, 1096.14 @@ -1045,8 +1063,8 @@ }, { "input": "The idea is that maybe the actual force law depends on the position in a much more complicated way, but we're basically taking a low order approximation near the equilibrium.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Az ötlet az, hogy talán a tényleges erőtörvény sokkal bonyolultabb módon függ a pozíciótól, de alapvetően alacsony rendű közelítést veszünk az egyensúly közelében.", + "translatedText": "Az ötlet az, hogy a tényleges erő törvénye talán sokkal bonyolultabb módon függ a helyzettől, de alapvetően egy alacsony rendű közelítést veszünk az egyensúly közelében.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1096.54, 1104.76 @@ -1054,8 +1072,8 @@ }, { "input": "If I just run this as a simulation, plugging in this force law, here's what that displacement looks like as a function of time.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ha szimulációként futtatom ezt az erőtörvényt, akkor így néz ki ez az elmozdulás az idő függvényében.", + "translatedText": "Ha ezt szimulációként futtatom, és beillesztem ezt az erőtörvényt, akkor az elmozdulás az idő függvényében így néz ki.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1105.7, 1111.88 @@ -1063,8 +1081,8 @@ }, { "input": "What you get looks like a sine wave, this is called simple harmonic motion, and the frequency of this wave is going to matter a lot for you and me, and finding that comes down to solving a certain differential equation, because the force is really the same thing as mass times acceleration, and the acceleration is the same thing as the second derivative of that displacement.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Amit kapsz, az úgy néz ki, mint egy szinuszhullám, ezt hívják egyszerű harmonikus mozgásnak, és ennek a hullámnak a frekvenciája nagyon sokat számít neked és nekem, és ennek megállapítása egy bizonyos differenciálegyenlet megoldásához vezet, mert az erő valójában ugyanaz, mint a tömeg szorzata a gyorsulás, és a gyorsulás ugyanaz, mint az elmozdulás második deriváltja.", + "translatedText": "Amit kapunk, az úgy néz ki, mint egy szinuszos hullám, ezt hívják egyszerű harmonikus mozgásnak, és ennek a hullámnak a frekvenciája sokat fog számítani neked és nekem, és ennek megtalálása egy bizonyos differenciálegyenlet megoldásához vezet, mert az erő valójában ugyanaz, mint a tömeg szorozva a gyorsulással, és a gyorsulás ugyanaz, mint ennek az elmozdulásnak a második deriváltja.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1112.46, 1131.88 @@ -1072,17 +1090,17 @@ }, { "input": "So what we're saying is we want some function whose second derivative looks like a certain constant times that function itself.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Tehát azt mondjuk, hogy olyan függvényt akarunk, amelynek a második deriváltja úgy néz ki, mint egy bizonyos állandó, amely önmagának a függvénye.", + "translatedText": "Tehát azt akarjuk mondani, hogy olyan függvényt akarunk, amelynek második deriváltja úgy néz ki, mint egy bizonyos konstans szorozva a függvénnyel.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1132.34, 1138.74 ] }, { - "input": "Any differential equations students among you might enjoy thinking about how you solve this.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Bármely differenciálegyenlet-tanulmány szívesen gondolkodik azon, hogyan oldja meg ezt.", + "input": "Any differential equation students among you might enjoy thinking about how you solve this.", + "translatedText": "A differenciálegyenletekkel foglalkozó diákok talán szívesen elgondolkodnak azon, hogyan oldják meg ezt a feladatot.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1139.36, 1143.0 @@ -1090,26 +1108,26 @@ }, { "input": "I won't go over the full details, but the answer is reasonably intuitive, and anyone who knows a little calculus can just check it for themselves.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Nem megyek bele a részletekbe, de a válasz meglehetősen intuitív, és aki egy kicsit is ismeri a számítást, az egyszerűen ellenőrizheti.", + "translatedText": "Nem részletezném a részleteket, de a válasz eléggé intuitív, és bárki, aki ismer egy kis számítást, maga is ellenőrizheti.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1143.24, 1149.76 ] }, { - "input": "The way it shakes out is that if the initial condition is that our little charge has a velocity of zero, but it's offset from the equilibrium by a little vector x naught, then the way it evolves over time looks like x naught multiplied by a cosine expression.", - "model": "nmt", - "translatedText": "A kirázásának módja az, hogy ha a kezdeti feltétel az, hogy a kis töltésünk sebessége nulla, de az egyensúlyi helyzethez képest egy kis x semmi vektorral eltolódik, akkor az idő előrehaladtával úgy néz ki, hogy x semmi szorozva egy koszinusszal. kifejezés.", + "input": "The way it shakes out is that if the initial condition is that our little charge has a velocity of zero, but it's offset from the equilibrium by a little vector x-naught, then the way it evolves over time looks like x-naught multiplied by a cosine expression.", + "translatedText": "Ha a kezdeti feltétel az, hogy a kis töltésünk sebessége nulla, de az egyensúlytól egy kis x-naught vektorral eltolódik, akkor az idővel való fejlődése úgy néz ki, hogy az x-naughtot megszorozzuk egy koszinuszos kifejezéssel.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1149.76, 1164.34 ] }, { - "input": "So the amplitude of this wave is kind of uninteresting, it just depends on how far we pull the wave back originally, but the meat is this frequency term, square root of k divided by m.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Tehát ennek a hullámnak az amplitúdója kicsit érdektelen, csak attól függ, hogy eredetileg meddig húzzuk vissza a hullámot, de a hús ez a frekvencia tag, k négyzetgyöke osztva m-rel.", + "input": "So the amplitude of this wave is kind of uninteresting, it just depends on how far we pulled things back originally, but the meet is this frequency term, square root of k divided by m.", + "translatedText": "Tehát ennek a hullámnak az amplitúdója eléggé érdektelen, csak attól függ, hogy eredetileg mennyire húztuk vissza a dolgokat, de a találkozás ez a frekvencia kifejezés, k négyzetgyöke osztva m-mel.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1165.4, 1174.62 @@ -1117,8 +1135,8 @@ }, { "input": "And if you think about it, this should hopefully be at least a little intuitive.", - "model": "nmt", - "translatedText": "És ha belegondolunk, ez remélhetőleg legalább egy kicsit intuitív.", + "translatedText": "És ha belegondolsz, remélhetőleg ez legalább egy kicsit intuitív.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1175.32, 1178.62 @@ -1126,17 +1144,17 @@ }, { "input": "For example, if you increase k, which is kind of like increasing the strength of that spring, then it results in a faster oscillation.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Például, ha növeli k-t, ami olyan, mintha növelné a rugó erejét, akkor gyorsabb rezgést eredményez.", + "translatedText": "Ha például növeljük a k értéket, ami olyan, mintha növelnénk a rugó erejét, akkor ez gyorsabb lengést eredményez.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1179.0, 1186.54 ] }, { - "input": "Whereas if you increase m, the mass of the particle, there's a lot more inertia, and it results in a slower oscillation.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ha viszont növeljük m-t, a részecske tömegét, akkor sokkal nagyobb a tehetetlenség, és ez lassabb oszcillációt eredményez.", + "input": "Whereas if you increase m, the mass of the particle, there's a lot more inertia and it results in a slower oscillation.", + "translatedText": "Ha viszont növeljük az m-t, a részecske tömegét, akkor sokkal nagyobb lesz a tehetetlensége, és ez lassabb oszcillációt eredményez.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1187.02, 1193.36 @@ -1144,8 +1162,8 @@ }, { "input": "This term, square root of k divided by m, has a special name, it's called the resonant frequency for our simple harmonic oscillator.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ennek a kifejezésnek, k négyzetgyöke osztva m-mel, különleges neve van, egyszerű harmonikus oszcillátorunk rezonanciafrekvenciájának hívják.", + "translatedText": "Ennek a kifejezésnek, a k négyzetgyökének osztva m-mel, van egy különleges neve, ezt hívják a rezonanciafrekvenciának a mi egyszerű harmonikus oszcillátorunk esetében.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1194.22, 1200.74 @@ -1153,8 +1171,8 @@ }, { "input": "And being a little more precise, I should call this the resonant angular frequency.", - "model": "nmt", - "translatedText": "És egy kicsit pontosabban, ezt nevezném rezonancia szögfrekvenciának.", + "translatedText": "És hogy egy kicsit pontosabb legyek, ezt rezonáns szögfrekvenciának kellene neveznem.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1201.1, 1204.64 @@ -1162,8 +1180,8 @@ }, { "input": "This is always a little bit of an awkwardness with physics, where whenever you have some kind of cyclic process, when you give an intuitive description, it's natural to phrase things in terms of the frequency, the number of cycles that this process makes per unit time.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ez mindig egy kis kényelmetlenség a fizikával kapcsolatban, amikor valamiféle ciklikus folyamatról van szó, amikor intuitív leírást adsz, természetes, hogy a dolgokat a frekvencia, az egységenkénti ciklusok száma szerint fogalmazzuk meg. idő.", + "translatedText": "Ez mindig egy kicsit kellemetlen a fizikában, ahol, amikor valamilyen ciklikus folyamatról van szó, amikor egy intuitív leírást adunk, természetes, hogy a dolgokat a frekvencia, a ciklusok száma alapján fogalmazzuk meg, amit ez a folyamat egységnyi idő alatt végez.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1205.1, 1217.38 @@ -1171,26 +1189,26 @@ }, { "input": "But when doing math, it's often more natural to talk about the angular frequency, which you could think of as describing how much angle this process covers in radians per unit time.", - "model": "nmt", - "translatedText": "De amikor matematikát végez, gyakran természetesebb a szögfrekvenciáról beszélni, amelyet úgy képzelhet el, hogy leírja, hogy a folyamat mekkora szöget fed le radiánban egységnyi idő alatt.", + "translatedText": "De matematikában gyakran természetesebb a szögfrekvenciáról beszélni, amit úgy is felfoghatunk, mint ami azt írja le, hogy ez a folyamat egységnyi idő alatt mekkora szöget fed le radiánban kifejezve.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1217.7, - 1225.52 + 1225.9 ] }, { - "input": "So the term is the same as the frequency but multiplied by 2 pi.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Tehát a kifejezés megegyezik a frekvenciával, de megszorozva 2 pi-vel.", + "input": "It's just the same as the frequency, but multiplied by 2 pi.", + "translatedText": "Ez ugyanaz, mint a frekvencia, de megszorozva 2 pi-vel.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 1225.52, + 1226.0, 1228.92 ] }, { "input": "So for example, if you have something like a cosine expression, which you might think of as describing the x component of a cycling vector like this, then the term sitting right in front of the t in that cosine is the angular frequency.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Például, ha van valami koszinusz-kifejezése, amelyről azt gondolhatná, hogy egy ilyen ciklusos vektor x komponensét írja le, akkor abban a koszinuszban a t előtt ülő kifejezés a szögfrekvencia.", + "translatedText": "Tehát például, ha van egy koszinuszos kifejezésünk, amire úgy gondolhatunk, hogy egy ilyen ciklikus vektor x komponensét írja le, akkor a t előtt álló kifejezés a koszinuszban a szögfrekvencia.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1229.32, 1241.02 @@ -1198,8 +1216,8 @@ }, { "input": "This is why angular frequency makes the math a little cleaner.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ez az oka annak, hogy a szögfrekvencia egy kicsit tisztábbá teszi a matematikát.", + "translatedText": "Ezért a szögfrekvencia egy kicsit tisztábbá teszi a matematikát.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1241.44, 1243.88 @@ -1207,8 +1225,8 @@ }, { "input": "For example, in our simple harmonic motion, the term sitting in front of t looks like the square root of k divided by m, which I'm writing as omega sub r.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Például az egyszerű harmonikus mozgásunkban a t előtt ülő kifejezés úgy néz ki, mint k négyzetgyöke, osztva m-mel, amit omega sub r-ként írok le.", + "translatedText": "Például az egyszerű harmonikus mozgásunkban a t előtt ülő kifejezés úgy néz ki, mint a k négyzetgyöke osztva m-mel, amit én omega sub r-nek írok.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1244.16, 1251.72 @@ -1216,8 +1234,8 @@ }, { "input": "Let's package all of that up and call that our solution in the simple case, where there's no external force acting on our charged particle.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Csomagoljuk össze mindezt, és nevezzük ezt a megoldásunknak abban az egyszerű esetben, amikor nincs külső erő, amely a töltött részecskékre hat.", + "translatedText": "Csomagoljuk össze mindezt, és nevezzük ezt a megoldásunknak az egyszerű esetben, amikor nincs külső erő a töltött részecskére.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1252.34, 1259.12 @@ -1225,8 +1243,8 @@ }, { "input": "But of course, what we're interested in is what happens when you shine a beam of light on this material, which intuitively causes this charge to jiggle, but the question is how much.", - "model": "nmt", - "translatedText": "De természetesen az érdekel minket, hogy mi történik, ha egy fénysugarat sugározunk erre az anyagra, ami intuitív módon ingadozást okoz a töltésben, de a kérdés az, hogy mennyire.", + "translatedText": "De persze minket az érdekel, hogy mi történik, ha egy fénysugárral rávilágítunk erre az anyagra, ami intuitíve azt eredményezi, hogy ez a töltés megremeg, de a kérdés az, hogy mennyire.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1259.78, 1269.7 @@ -1234,17 +1252,17 @@ }, { "input": "In our equation, this looks like adding a new force term corresponding to the light wave.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Egyenletünkben ez úgy néz ki, mintha a fényhullámnak megfelelő új erőtagot adnánk hozzá.", + "translatedText": "A mi egyenletünkben ez úgy néz ki, mintha egy új, a fényhullámnak megfelelő erőtermet adnánk hozzá.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1270.46, 1274.92 ] }, { - "input": "That force oscillates up and down also according to some kind of cosine function, but this time with a distinct angular frequency that I'm going to call omega sub l.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ez az erő szintén valamilyen koszinuszfüggvény szerint oszcillál fel és le, de ezúttal egy határozott szögfrekvenciával, amit omega sub l-nek fogok nevezni.", + "input": "That force oscillates up and down, also according to some kind of cosine function, but this time with a distinct angular frequency, that I'm going to call omega sub l.", + "translatedText": "Ez az erő fel és le oszcillál, szintén valamilyen koszinuszfüggvény szerint, de ezúttal egy határozott szögfrekvenciával, amelyet omega sub l-nek fogok nevezni.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1275.3, 1284.48 @@ -1252,8 +1270,8 @@ }, { "input": "E naught here describes the strength of the wave, and then q describes the charge of whatever particle we're modeling.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Itt semmi nem írja le a hullám erősségét, majd q írja le a modellezett részecske töltését.", + "translatedText": "E nulla itt a hullám erősségét írja le, q pedig annak a részecskének a töltését, amelyet modellezünk.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1285.02, 1291.18 @@ -1261,8 +1279,8 @@ }, { "input": "As usual, it's a lot easier to think about when we only draw a subset of that light wave, and in this case we're going to draw it on the plane of the layer of material we care about.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Szokás szerint sokkal könnyebb elgondolkodni, ha a fényhullámnak csak egy részhalmazát rajzoljuk, és ebben az esetben a számunkra fontos anyagréteg síkjára fogjuk rajzolni.", + "translatedText": "Mint általában, sokkal könnyebb úgy gondolkodni, ha a fényhullámnak csak egy részhalmazát rajzoljuk meg, és ebben az esetben a minket érdeklő anyagréteg síkjára fogjuk rajzolni.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1291.98, 1300.7 @@ -1270,8 +1288,8 @@ }, { "input": "You might think of gusts of wind blowing our little ball on the spring up and down in a clean sinusoidal pattern.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Gondolhatnánk, hogy a széllökések tiszta szinuszos mintázatban fel-le fújják kis labdánkat a rugón.", + "translatedText": "Gondolhatsz a széllökésekre, amelyek a rugón lévő kis golyónkat tiszta szinuszos mintázatban fújják fel és le.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1301.1, 1307.22 @@ -1279,8 +1297,8 @@ }, { "input": "Or as another analogy, it's similar to pushing a child on a swing.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Illetve egy másik hasonlatként hasonló ahhoz, mintha egy hintán löknénk egy gyereket.", + "translatedText": "Vagy egy másik hasonlattal élve, ez olyan, mintha egy gyereket lökdösnénk a hintán.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1307.78, 1311.12 @@ -1288,8 +1306,8 @@ }, { "input": "The swing would oscillate on its own due to the force of gravity, but you as the pusher are applying an external force which itself is oscillating over time.", - "model": "nmt", - "translatedText": "A lengés a gravitációs erő hatására magától oszcillálna, de Ön mint tolóerő külső erőt fejt ki, amely maga is oszcillál az idő múlásával.", + "translatedText": "A lengés a gravitációs erő miatt magától is rezegne, de Ön, mint a lökő, egy külső erőt alkalmaz, amely maga is rezeg az idő múlásával.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1311.12, 1320.5 @@ -1297,8 +1315,8 @@ }, { "input": "Although a key difference here is that the frequency of that external force in general has nothing to do with the resonant frequency of that little oscillator.", - "model": "nmt", "translatedText": "Bár a legfontosabb különbség itt az, hogy a külső erő frekvenciájának általában semmi köze a kis oszcillátor rezonanciafrekvenciájához.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1321.24, 1330.22 @@ -1306,8 +1324,8 @@ }, { "input": "The better analogy would be if you're pushing the child on the swing with a cyclic force that has nothing to do with what the swing naturally wants to do.", - "model": "nmt", - "translatedText": "A jobb hasonlat az lenne, ha a gyermeket a hintán olyan ciklikus erővel lökdösöd, aminek semmi köze ahhoz, amit a hinta természetesen tenni akar.", + "translatedText": "A jobb hasonlat az lenne, ha a gyermeket a hintán olyan ciklikus erővel löknéd, amelynek semmi köze ahhoz, amit a hinta természetesen akar.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1330.94, 1338.56 @@ -1315,8 +1333,8 @@ }, { "input": "And my favorite part in literally trying to do this with my niece is that at some point she gently murmurs to herself, this isn't how mom does it.", - "model": "nmt", - "translatedText": "És a kedvenc részem abban, hogy szó szerint ezt próbálom megtenni az unokahúgommal, az, hogy valamikor finoman mormolja magában, anya nem így csinálja.", + "translatedText": "És a kedvenc részem, amikor szó szerint megpróbálom ezt csinálni az unokahúgommal, hogy egy bizonyos ponton finoman elmormolja magának, hogy anya nem így csinálja.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1339.18, 1347.0 @@ -1324,26 +1342,26 @@ }, { "input": "Now, in trying to understand how much our charge is oscillating in response to the incoming light, let me start by just simulating it and plotting the result.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Most, hogy megpróbáljuk megérteni, hogy a töltésünk mekkora oszcillációja a bejövő fény hatására, hadd kezdjem azzal, hogy egyszerűen szimuláljam, és ábrázoljam az eredményt.", + "translatedText": "Most, hogy megpróbáljuk megérteni, hogy a bejövő fény hatására mennyire oszcillál a töltésünk, hadd kezdjem azzal, hogy szimulálom és ábrázolom az eredményt.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1347.6, 1355.76 ] }, { - "input": "You'll notice that there's a little start-up period where it kind of has to get going, but then after that, mercifully, it looks nice and clean, just like another sine wave.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Észre fogja venni, hogy van egy kis beindulási időszak, amikor valahogy be kell indulnia, de utána, könyörületesen, szépen és tisztán néz ki, akár egy újabb szinuszhullám.", + "input": "You'll notice that there's a little startup period where it kind of has to get going, but then after that, mercifully, it looks nice and clean, just like another sine wave.", + "translatedText": "Észre fogod venni, hogy van egy kis indulási időszak, amikor be kell indulnia, de utána, kegyesen, szépen és tisztán néz ki, mint egy másik szinuszhullám.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1357.04, 1366.04 ] }, { - "input": "Now you might be thinking, yeah yeah, everything is sine waves, but it's important to understand that this one has a very different character from the sine wave we saw earlier.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Most lehet, hogy azt gondolja, igen, igen, minden szinuszhullám, de fontos megérteni, hogy ennek a szinuszhullámnak a karaktere egészen más, mint a korábban látott szinuszhullám.", + "input": "Now you might be thinking, yeah, yeah, everything is sine waves, but it's important to understand that this one has a very different character from the sine wave we saw earlier.", + "translatedText": "Most talán azt gondolod, hogy igen, igen, minden szinuszhullám, de fontos megérteni, hogy ez a hullám egészen más jellegű, mint a korábban látott szinuszhullám.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1366.04, 1374.42 @@ -1351,8 +1369,8 @@ }, { "input": "Earlier, without any external forces, the frequency of that wave came down to the spring constant and the mass, which is to say it depends exclusively on material properties of the glass.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Korábban minden külső erő nélkül ennek a hullámnak a frekvenciája lecsökkent a rugóállandóra és a tömegre, vagyis kizárólag az üveg anyagi tulajdonságaitól függ.", + "translatedText": "Korábban, minden külső erő nélkül, a hullám frekvenciája a rugóállandóra és a tömegre csökkent, vagyis kizárólag az üveg anyagi tulajdonságaitól függ.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1374.86, 1386.72 @@ -1360,8 +1378,8 @@ }, { "input": "By contrast, with this external cycling driving force, the frequency in that steady state is the same as the frequency of the light.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ezzel szemben ezzel a külső ciklusos hajtóerővel a frekvencia ebben az állandósult állapotban megegyezik a fény frekvenciájával.", + "translatedText": "Ezzel szemben ezzel a külső ciklikus hajtóerővel a frekvencia ebben az állandósult állapotban megegyezik a fény frekvenciájával.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1387.14, 1394.78 @@ -1369,8 +1387,8 @@ }, { "input": "And then in our first case, the amplitude of the wave was kind of uninteresting, it just depends on how far you pulled the spring out to begin with.", - "model": "nmt", - "translatedText": "És akkor az első esetünkben a hullám amplitúdója kicsit érdektelen volt, csak attól függ, milyen messzire húzta ki a rugót.", + "translatedText": "Aztán az első esetünkben a hullám amplitúdója elég érdektelen volt, csak attól függ, hogy mennyire húztuk ki a rugót a kezdet kezdetén.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1395.2, 1402.36 @@ -1378,8 +1396,8 @@ }, { "input": "But in the second case, the amplitude of this wave is actually where all the interesting stuff happens.", - "model": "nmt", - "translatedText": "De a második esetben ennek a hullámnak az amplitúdója az, ahol minden érdekes dolog megtörténik.", + "translatedText": "A második esetben azonban ennek a hullámnak az amplitúdója az, ahol minden érdekes dolog történik.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1402.66, 1407.64 @@ -1387,8 +1405,8 @@ }, { "input": "Exactly how much will this charge be oscillating in response to the light wave?", - "model": "nmt", - "translatedText": "Pontosan mekkorát fog ez a töltés rezegni a fényhullám hatására?", + "translatedText": "Pontosan mennyire fog ez a töltés rezegni a fényhullám hatására?", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1408.08, 1412.48 @@ -1396,8 +1414,8 @@ }, { "input": "Again, I won't go over the full details of solving this, but any eager calculus students among you might enjoy going through the exercise where if you just guess that a solution looks like a cosine wave with the same frequency as the light, and you solve for the amplitude, you can get a concrete solution to this equation that looks like this.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ismét nem térek ki ennek megoldásának minden részletére, de minden lelkes kalkulátorhallgató szívesen végigcsinálja a gyakorlatot, ahol ha csak sejti, hogy a megoldás úgy néz ki, mint egy koszinuszhullám, amelynek frekvenciája megegyezik a fényével, és ha megoldod az amplitúdót, akkor konkrét megoldást kaphatsz erre az egyenletre, ami így néz ki.", + "translatedText": "Ismétlem, nem fogom részletezni a megoldás minden részletét, de a lelkes matekosok talán szívesen végigmennek a gyakorlaton, ahol ha csak kitaláljuk, hogy a megoldás úgy néz ki, mint egy koszinuszhullám, amelynek frekvenciája megegyezik a fényével, és megoldjuk az amplitúdót, akkor konkrét megoldást kapunk erre az egyenletre, ami így néz ki.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1413.42, 1431.86 @@ -1405,8 +1423,8 @@ }, { "input": "This is worth unpacking for a bit, and just to be clear, this is only describing things in the steady state, after things have gotten up and going.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ezt érdemes egy kicsit kicsomagolni, és a tisztánlátás kedvéért ez csak a dolgok stacionárius állapotának leírása, miután a dolgok felpörögtek és mennek.", + "translatedText": "Ezt érdemes egy kicsit kibontani, és csak hogy tisztázzuk, ez csak az állandósult állapotot írja le, miután a dolgok már beindultak.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1432.5, 1440.46 @@ -1414,8 +1432,8 @@ }, { "input": "A fully descriptive solution would be notably more complicated.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Egy teljesen leíró megoldás lényegesen bonyolultabb lenne.", + "translatedText": "Egy teljesen leíró megoldás ennél lényegesen bonyolultabb lenne.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1440.82, 1444.0 @@ -1423,8 +1441,8 @@ }, { "input": "As I said, everything interesting here comes down to the amplitude, which here looks like a large collection of constants, most of which should be pretty intuitive if you take a moment to think about it.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Mint mondtam, itt minden érdekes az amplitúdótól függ, ami itt úgy néz ki, mint egy nagy konstansgyűjtemény, amelyek többsége meglehetősen intuitív, ha gondol egy pillanatra.", + "translatedText": "Mint mondtam, itt minden érdekes dolog az amplitúdóra vezethető vissza, ami itt konstansok nagy gyűjteményének tűnik, amelyek többsége elég intuitív, ha egy kicsit elgondolkodunk rajta.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1444.44, 1454.06 @@ -1432,8 +1450,8 @@ }, { "input": "For example, it is proportional to the strength of that incoming light wave, so the stronger the light the more the oscillations.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Például arányos a bejövő fényhullám erősségével, tehát minél erősebb a fény, annál nagyobb az oszcilláció.", + "translatedText": "Például arányos a bejövő fényhullám erősségével, tehát minél erősebb a fény, annál több a rezgés.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1454.3, 1460.12 @@ -1441,8 +1459,8 @@ }, { "input": "It's also proportional to the charge, which again makes sense.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ez is arányos a töltéssel, aminek megint van értelme.", + "translatedText": "Ez is arányos a töltéssel, aminek ismét van értelme.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1460.54, 1463.58 @@ -1450,8 +1468,8 @@ }, { "input": "And the real heart of the matter comes down to what's sitting in the denominator here, the difference between the square of the resonant frequency and the square of the light frequency.", - "model": "nmt", - "translatedText": "És a dolog lényege az, hogy mi van itt a nevezőben, a rezonanciafrekvencia négyzete és a fényfrekvencia négyzete közötti különbség.", + "translatedText": "A dolog igazi lényege pedig az, hogy mi van itt a nevezőben, a rezonanciafrekvencia négyzete és a fényfrekvencia négyzete közötti különbség.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1464.04, 1473.14 @@ -1459,8 +1477,8 @@ }, { "input": "And to build a little intuition, take a moment to think about what would happen if the frequency of the incoming light was something very close to the resonant frequency of this oscillator.", - "model": "nmt", - "translatedText": "És hogy egy kis intuíciót építsünk, gondoljunk egy pillanatra, hogy mi történne, ha a bejövő fény frekvenciája valami nagyon közel állna ennek az oszcillátornak a rezonanciafrekvenciájához.", + "translatedText": "És hogy egy kis intuíciót építsünk, gondoljuk végig, mi történne, ha a bejövő fény frekvenciája nagyon közel lenne az oszcillátor rezonanciafrekvenciájához.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1473.64, 1483.14 @@ -1468,8 +1486,8 @@ }, { "input": "This is analogous to the normal situation pushing a child on a swing, where the frequency of your force lines up quite closely with what the swing wants to do.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ez hasonló ahhoz a normál helyzethez, amikor egy gyereket lök a hintán, ahol az erőd frekvenciája nagyon szorosan összhangban van azzal, amit a hinta tenni akar.", + "translatedText": "Ez analóg azzal a normális helyzettel, amikor egy gyermeket lökdösünk egy hintán, ahol az erő gyakorisága elég szorosan illeszkedik ahhoz, amit a hinta akar csinálni.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1484.02, 1492.86 @@ -1477,8 +1495,8 @@ }, { "input": "In this case, running the simulation, notice how the oscillations of that particle will grow and grow and grow, becoming quite large over time.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ebben az esetben a szimuláció futtatásakor figyelje meg, hogy a részecske rezgései hogyan fognak növekedni, növekedni és növekedni, és idővel meglehetősen nagyok lesznek.", + "translatedText": "Ebben az esetben a szimulációt futtatva figyeljük meg, hogy a részecske oszcillációi egyre csak nőnek és nőnek és nőnek, és idővel elég nagyok lesznek.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1493.62, 1502.04 @@ -1486,17 +1504,17 @@ }, { "input": "Some of you may know the famous example of the Millennium Bridge in London, where on its opening day it started oscillating way more than the engineers expected it to.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Lehet, hogy néhányan ismerik a híres londoni Millennium Bridge példát, ahol a megnyitó napján sokkal jobban elkezdett oszcillálni, mint azt a mérnökök várták.", + "translatedText": "Néhányan talán ismerik a londoni Millenniumi híd híres példáját, ahol az avatás napján a mérnökök által vártnál jóval nagyobb kilengésekbe kezdett.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 1503.3200000000002, + 1503.32, 1512.04 ] }, { "input": "And what was going on is that the frequency of the steps of the crowd lined up very closely with a resonant frequency, causing this worryingly high amplitude.", - "model": "nmt", - "translatedText": "És ami történt, az az, hogy a tömeg lépéseinek frekvenciája nagyon szorosan sorakozott egy rezonanciafrekvenciával, és ez okozta ezt az aggasztóan nagy amplitúdót.", + "translatedText": "És az történt, hogy a tömeg lépteinek frekvenciája nagyon szorosan egy rezonanciafrekvenciához igazodott, ami ezt az aggasztóan magas amplitúdót okozta.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1512.46, 1521.58 @@ -1504,8 +1522,8 @@ }, { "input": "By contrast, notice what happens in the simulation if the frequency of the light, ωL, is something much smaller than the resonant frequency.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ezzel szemben figyeljük meg, mi történik a szimulációban, ha a fény frekvenciája, ωL, valamivel sokkal kisebb, mint a rezonanciafrekvencia.", + "translatedText": "Ezzel szemben figyeljük meg, mi történik a szimulációban, ha a fény frekvenciája ωL sokkal kisebb, mint a rezonanciafrekvencia.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1523.22, 1531.32 @@ -1513,8 +1531,8 @@ }, { "input": "For this particular simulation it takes a little bit of a moment before things get into their full swing, eventually it finds a nice sinusoidal motion, but the amplitude of that motion is much more modest in comparison.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ennél a szimulációnál eltelik egy kis pillanat, mire a dolgok teljes lendületbe lendülnek, végül talál egy szép szinuszos mozgást, de ehhez képest ennek a mozgásnak az amplitúdója sokkal szerényebb.", + "translatedText": "Ennél a konkrét szimulációnál egy kis időbe telik, mire a dolgok teljes lendületbe jönnek, végül egy szép szinuszos mozgást talál, de ennek a mozgásnak az amplitúdója ehhez képest sokkal szerényebb.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1533.5, 1544.22 @@ -1522,8 +1540,8 @@ }, { "input": "So what our equation is telling us is that the larger the difference between those frequencies, then the bigger the denominator, so the smaller the overall wiggle to that charge.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Tehát az egyenletünk azt üzeni nekünk, hogy minél nagyobb a különbség ezek között a frekvenciák között, annál nagyobb a nevező, tehát annál kisebb a teljes ingadozás a töltéshez.", + "translatedText": "Az egyenletünk tehát azt mondja, hogy minél nagyobb a különbség e frekvenciák között, annál nagyobb a nevező, tehát annál kisebb a töltés teljes kilengése.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1544.9, 1554.08 @@ -1531,8 +1549,8 @@ }, { "input": "And again, this is something you can see in the footage with my niece.", - "model": "nmt", - "translatedText": "És megint ez az, amit az unokahúgommal készített felvételeken láthattok.", + "translatedText": "És ismétlem, ezt láthatják az unokahúgommal készült felvételeken.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1554.7, 1557.54 @@ -1540,8 +1558,8 @@ }, { "input": "As I'm applying a force with a frequency that's very different from what the swing wants to do, she ends up oscillating at the same frequency as my force, but she's going at a relatively low amplitude.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Mivel olyan erőt alkalmazok, amelynek frekvenciája nagyon eltér attól, amit a swing akar, végül ugyanazon a frekvencián oszcillál, mint az én erőm, de viszonylag alacsony amplitúdóval.", + "translatedText": "Mivel olyan erővel alkalmazok erőt, amelynek frekvenciája nagyon eltér attól, amit a hinta akar, végül ugyanolyan frekvencián rezeg, mint az én erőm, de viszonylag kis amplitúdóval mozog.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1557.9, 1569.18 @@ -1549,8 +1567,8 @@ }, { "input": "Stepping back, what this means is that as you shine light into a material, like glass, it's not just that it induces wiggles in the charges of that material, but the specific size of those wiggles depends on the frequency of the light, as a consequence of this denominator term.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Visszatérve, ez azt jelenti, hogy amikor egy anyagba, például az üvegbe fénnyel világítasz, nem csak arról van szó, hogy az adott anyag töltéseiben ingadozást indukál, hanem ezeknek az ingadozásoknak a konkrét mérete a fény frekvenciájától függ. ennek a nevezőtagnak a következménye.", + "translatedText": "Visszalépve, ez azt jelenti, hogy amikor fényt bocsátunk egy anyagba, például üvegbe, nem csak arról van szó, hogy az anyag töltéseiben hullámzást idéz elő, hanem ezeknek a hullámzásoknak a mérete a fény frekvenciájától függ, ami a nevező kifejezés következménye.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1570.58, 1586.66 @@ -1558,8 +1576,8 @@ }, { "input": "And the more those wiggle, the bigger the size of this second order wave caused by that layer, which in turn causes a bigger shift to the phase of the overall wave.", - "model": "nmt", - "translatedText": "És minél jobban inognak, annál nagyobb lesz a réteg által okozott másodrendű hullám, ami viszont nagyobb eltolódást okoz a teljes hullám fázisába.", + "translatedText": "És minél jobban inognak ezek, annál nagyobb lesz az adott réteg által okozott másodrendű hullám mérete, ami viszont a teljes hullám fázisának nagyobb eltolódását okozza.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1586.92, 1596.0 @@ -1567,8 +1585,8 @@ }, { "input": "Because a lot of different shifts to the phase are what causes this apparent slowdown to the light, it means that the amount that it will slow down ultimately depends on the frequency of the light.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Mivel sok különböző fáziseltolódás okozza a fény látszólagos lassulását, ez azt jelenti, hogy a lassulás mértéke végső soron a fény frekvenciájától függ.", + "translatedText": "Mivel a fázis sokféle eltolódása okozza a fény látszólagos lassulását, ez azt jelenti, hogy a lassulás mértéke végső soron a fény frekvenciájától függ.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1596.46, 1606.76 @@ -1576,8 +1594,8 @@ }, { "input": "So that is the real reason why prisms work.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Tehát ez az igazi oka annak, hogy a prizmák működnek.", + "translatedText": "Ez tehát az igazi oka annak, hogy a prizmák működnek.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1607.44, 1609.8 @@ -1585,8 +1603,8 @@ }, { "input": "You cannot truly explain the light separation until you get down to the driven harmonic oscillator.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Nem lehet igazán megmagyarázni a fény szétválását, amíg le nem jutunk a meghajtott harmonikus oszcillátorra.", + "translatedText": "A fény szétválását nem lehet igazán megmagyarázni, amíg nem jutunk el a meghajtott harmonikus oszcillátorig.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1610.12, 1615.44 @@ -1594,8 +1612,8 @@ }, { "input": "Now, I have left out a number of details, and again, I encourage the curious viewers to take a look at the Feynman lectures that a lot of this is based on.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Most egy sor részletet kihagytam, és ismét arra buzdítom a kíváncsi nézőket, hogy tekintsék meg a Feynman-előadásokat, amelyeken ennek nagy része alapul.", + "translatedText": "Nos, számos részletet kihagytam, és ismét arra bátorítom a kíváncsi nézőket, hogy nézzék meg a Feynman-előadásokat, amelyeken ennek nagy része alapul.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1617.12, 1624.54 @@ -1603,8 +1621,8 @@ }, { "input": "One quite important detail that would be a little criminal not to mention is that when we're modeling our charge as a little harmonic oscillator with this linear restoring force, there should really also be a term that depends on the velocity of that charge.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Egy nagyon fontos részlet, amiről nem is beszélve, az az, hogy amikor a töltésünket egy kis harmonikus oszcillátorként modellezzük ezzel a lineáris helyreállító erővel, akkor valóban léteznie kell egy kifejezésnek, amely a töltés sebességétől függ.", + "translatedText": "Egy nagyon fontos részlet, amit egy kicsit bűnöző lenne nem megemlíteni, hogy amikor a töltésünket egy kis harmonikus oszcillátorként modellezzük ezzel a lineáris visszaállító erővel, akkor valóban kell lennie egy olyan kifejezésnek is, ami a töltés sebességétől függ.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1625.02, 1637.02 @@ -1612,8 +1630,8 @@ }, { "input": "You might think of this as a kind of drag force.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ezt egyfajta húzóerőnek gondolhatod.", + "translatedText": "Ezt egyfajta húzóerőként is felfoghatjuk.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1637.4, 1639.48 @@ -1621,8 +1639,8 @@ }, { "input": "This term accounts for the fact that energy from the incoming light wave is absorbed by the material.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ez a kifejezés azt a tényt magyarázza, hogy a bejövő fényhullámból származó energiát az anyag elnyeli.", + "translatedText": "Ez a kifejezés azt a tényt tükrözi, hogy a beérkező fényhullám energiáját az anyag elnyeli.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1639.96, 1644.82 @@ -1630,8 +1648,8 @@ }, { "input": "Without it, this whole explanation would seem to imply that light always passes through every material, not just glass and water, when as you can tell just by looking around, there's all sorts of materials for which light is mostly reflected and absorbed.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Enélkül ez az egész magyarázat azt sugallná, hogy a fény mindig minden anyagon áthalad, nem csak az üvegen és a vízen, holott, ahogy körbenézve is meg lehet állapítani, mindenféle anyag létezik, amelyeknél a fény többnyire visszaverődik és elnyelődik.", + "translatedText": "Enélkül az egész magyarázat azt sugallná, hogy a fény mindig minden anyagon áthatol, nem csak az üvegen és a vízen, holott, ha csak körülnézünk, láthatjuk, hogy mindenféle anyag létezik, amely a fényt többnyire visszaveri és elnyeli.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1645.44, 1658.14 @@ -1639,17 +1657,17 @@ }, { "input": "As I mentioned at the start, folks on Patreon had numerous questions about the index of refraction, like how it can be less than one, and why slowing implies bending, so I made a supplemental video answering a handful of those questions, which should be published in just a few days.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ahogy az elején említettem, a Patreon felhasználóinak számos kérdésük volt a törésmutatóval kapcsolatban, mint például, hogyan lehet kisebb egynél, és hogy a lassítás miért jár hajlítással, ezért készítettem egy kiegészítő videót, amely válaszolt ezekre a kérdésekre. néhány napon belül megjelent.", + "translatedText": "Ahogy az elején említettem, a Patreonon számos kérdés merült fel a törésmutatóval kapcsolatban, például hogy lehet kisebb egynél, és hogy a lassulás miért feltételezi a hajlítást, ezért készítettem egy kiegészítő videót, amiben megválaszolok néhány ilyen kérdést, és amit néhány napon belül közzé kell tennem.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1658.94, 1672.7 ] }, { - "input": "In the meantime, my friend Mithena from the channel Looking Glass Universe just put out a pair of videos on the related but definitely distinct question of whether light slows down in a medium, not in the sense of following the crests of a clean pure sine wave in a steady state, but in the sense of trying to send information through that medium, like with a little wave packet.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Mindeközben barátom, Mithena a Looking Glass Universe csatornától csak egy pár videót tett közzé arról a kapcsolódó, de határozottan egyértelmű kérdésről, hogy vajon lelassul-e a fény egy közegben, nem abban az értelemben, hogy egy tiszta, tiszta szinuszhullám csúcsait követi. állandósult állapotban, de abban az értelemben, hogy ezen a médiumon keresztül próbálunk információt küldeni, mint egy kis hullámcsomaggal.", + "input": "In the meantime, my friend Mithina from the channel Looking Glass Universe just put out a pair of videos on the related but definitely distinct question of whether light slows down in a medium, not in the sense of following the crests of a clean pure sine wave in a steady state, but in the sense of trying to send information through that medium, like with a little wave packet.", + "translatedText": "Eközben Mithina barátom a Looking Glass Universe csatornáról most tett közzé egy pár videót arról a kapcsolódó, de határozottan különálló kérdésről, hogy a fény lelassul-e egy közegben, nem abban az értelemben, hogy egy tiszta, tiszta szinuszhullám csúcsát követjük egyenletes állapotban, hanem abban az értelemben, hogy megpróbálunk információt küldeni a közegen keresztül, mint egy kis hullámcsomaggal.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1673.18, 1692.66 @@ -1657,8 +1675,8 @@ }, { "input": "I definitely owe the existence of this video to many conversations with her about this topic, and viewers here will definitely enjoy taking a look, especially at the second one.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ennek a videónak a létezését mindenképpen annak köszönhetem, hogy sok beszélgetést folytattam vele erről a témáról, és az itteni nézők minden bizonnyal szívesen megnézik, különösen a másodikat.", + "translatedText": "E videó létezését határozottan a vele e témáról folytatott számos beszélgetésnek köszönhetem, és az itteni nézők biztosan élvezni fogják, hogy megnézhetik, különösen a másodikat.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1693.04, 1702.06 @@ -1666,8 +1684,8 @@ }, { "input": "By the way, some collaborators and I made this notebook that I think a lot of viewers might enjoy, and given that it's the holiday season it seems worth a quick mention.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Mellesleg, néhány munkatársunkkal elkészítettük ezt a notebookot, amely szerintem sok nézőnek tetszeni fog, és mivel itt az ünnepi szezon, érdemes egy gyors említést tenni.", + "translatedText": "Egyébként néhány munkatársammal készítettük ezt a noteszt, ami szerintem sok nézőnek tetszene, és mivel itt az ünnepi időszak, érdemesnek tűnik egy gyors említést tenni róla.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1703.34, 1711.14 @@ -1675,26 +1693,26 @@ }, { "input": "The premise is that every one of the pages has a quote that's related to math, and I had a lot of fun curating them all, trying to constrain myself to quotes conveying some genuinely thought-provoking idea.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Az előfeltevés az, hogy minden oldalon van egy matematikához kapcsolódó idézet, és én nagyon jól szórakoztam az összes összeállításával, próbálva olyan idézetekre szorítani magam, amelyek valóban elgondolkodtató ötletet közvetítenek.", + "translatedText": "Az alapfeltevés az, hogy minden egyes oldalon van egy idézet, amely a matematikához kapcsolódik, és nagyon jól szórakoztam, hogy mindegyiket összegyűjtöttem, és megpróbáltam magam olyan idézetekre korlátozni, amelyek valamilyen valóban elgondolkodtató gondolatot közvetítenek.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1711.48, - 1721.04 + 1721.5 ] }, { - "input": "And then aside from the content, I basically made the kind of notebook that I most enjoy taking notes in, something that's readily portable with very faint gridlines helpful for diagrams, but otherwise unobtrusive, all bound in this nice soft faux leather.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Aztán a tartalomtól eltekintve alapvetően olyan jegyzetfüzetet készítettem, amiben a legjobban szeretek jegyzetelni. Valami könnyen hordozható, nagyon halvány rácsvonalakkal, amelyek hasznosak a diagramok készítéséhez, de egyébként nem feltűnő, mindezt ebbe a szép puha műbőrbe kötve.", + "input": "And aside from the content, I basically made the kind of notebook that I most enjoy taking notes in, something that's readily portable with very faint grid lines helpful for diagrams but otherwise unobtrusive, all bound in this nice soft faux leather.", + "translatedText": "És a tartalmat leszámítva, alapvetően olyan jegyzetfüzetet készítettem, amilyenbe a legszívesebben jegyzetelek, olyat, ami könnyen hordozható, nagyon halvány rácsvonalakkal, amelyek hasznosak az ábrákhoz, de egyébként nem feltűnőek, és mindez ebbe a szép puha műbőrbe van kötve.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 1721.04, + 1722.1, 1735.24 ] }, { "input": "If that seems up your alley, you can find them in the 3blue1brown store next to a lot of other mathematical merchandise.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ha úgy tűnik, ez a sikátorban van, megtalálhatja őket a 3blue1brown üzletben, sok más matematikai áru mellett.", + "translatedText": "Ha úgy tűnik, hogy ez a te stílusod, megtalálod őket a 3blue1brown boltban, sok más matematikai termék mellett.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 1735.68, 1763.3 diff --git a/2023/refractive-index-questions/hungarian/auto_generated.srt b/2023/refractive-index-questions/hungarian/auto_generated.srt index 72ca58ea9..84926b676 100644 --- a/2023/refractive-index-questions/hungarian/auto_generated.srt +++ b/2023/refractive-index-questions/hungarian/auto_generated.srt @@ -1,808 +1,856 @@ 1 00:00:00,000 --> 00:00:02,920 -Az utolsó videó, amit közzétettem, a törésmutatóról szólt. +A legutóbbi videóban a fénytörési indexről beszéltem. 2 -00:00:03,420 --> 00:00:07,157 +00:00:03,420 --> 00:00:06,993 Arról beszélt, hogy miért lassul le a fény, amikor áthalad egy közegen, 3 -00:00:07,157 --> 00:00:10,220 -és különösen, hogy a lassulás mértéke miért függ a színtől. +00:00:06,993 --> 00:00:10,220 +és különösen arról, hogy a lassulás mértéke miért függ a színtől. 4 -00:00:10,880 --> 00:00:14,588 -Kiderült, hogy az embereknek sok kérdésük van a törésmutatóval kapcsolatban, +00:00:10,880 --> 00:00:14,069 +Kiderült, hogy az embereknek rengeteg kérdésük van a törésmutatóval kapcsolatban, 5 -00:00:14,588 --> 00:00:17,960 -és ebben a kiegészítő videóban szerettem volna megválaszolni néhányat. +00:00:14,069 --> 00:00:16,831 +és ebben a kiegészítő videóban szerettem volna megragadni az alkalmat, 6 -00:00:18,280 --> 00:00:22,583 -Például hogyan lehetséges, hogy ez az index kisebb egynél, ami azt sugallja, +00:00:16,831 --> 00:00:17,960 +hogy megválaszoljak néhányat. 7 -00:00:22,583 --> 00:00:26,720 -hogy a fény gyorsabban haladna át bizonyos anyagokon, mint a fénysebesség. +00:00:18,280 --> 00:00:22,636 +Hogyan lehetséges például, hogy ez az index kisebb, mint egy, ami azt sugallná, 8 -00:00:31,980 --> 00:00:35,847 -Mindazonáltal a dolgok elindításához szeretnék feltenni egy olyan kérdést, +00:00:22,636 --> 00:00:26,720 +hogy a fény egyes anyagokon keresztül gyorsabban haladna a fénysebességnél. 9 -00:00:35,847 --> 00:00:39,457 -amely nem igényel túl sok előéletet, amit Kevin O'Toole tett fel, +00:00:31,980 --> 00:00:34,966 +A dolgok kezdeteként azonban egy olyan kérdést szeretnék feltenni, 10 -00:00:39,457 --> 00:00:43,480 -ezért a pontos enyhe lassítás azt jelentené, hogy a közegbe kerülve meghajlik. +00:00:34,966 --> 00:00:38,309 +amely nem igényel túl sok háttértudást, és amelyet Kevin O'Toole tett fel, 11 -00:00:44,360 --> 00:00:48,228 -Van egy általános analógia, ami az, hogy egy autóra vagy tankra gondolunk, +00:00:38,309 --> 00:00:41,385 +és amely arra vonatkozik, hogy a fény lassulása miért jelentené azt, 12 -00:00:48,228 --> 00:00:52,355 -amikor az egy kicsit elfordul, miközben az egyik oldala lelassul a másik előtt, +00:00:41,385 --> 00:00:43,480 +hogy a fény elhajlik, amikor belép egy közegbe. 13 -00:00:52,355 --> 00:00:56,378 -és bár ez egy nagyon zsigeri és emlékezetes hasonlat, nem olyan, mint a fény. +00:00:44,360 --> 00:00:47,141 +Van egy gyakori analógia, amely szerint olyanra kell gondolni, 14 -00:00:56,378 --> 00:00:59,680 -kerekek, és nem mond semmit arról, hogyan legyünk mennyiségileg. +00:00:47,141 --> 00:00:49,657 +mint egy autó vagy egy tank, amely egy kicsit megfordul, 15 -00:01:00,060 --> 00:01:03,860 -És származtassa a képletet, amely pontosan leírja, hogy a fény mennyit hajlik. +00:00:49,657 --> 00:00:51,821 +miközben az egyik oldala lelassul a másik előtt, 16 -00:01:04,459 --> 00:01:05,900 -Itt van egy jobb módja annak, hogy elgondolkodjon rajta. +00:00:51,821 --> 00:00:54,823 +és bár ez egy nagyon zsigeri és emlékezetes analógia, ez nem olyan, 17 -00:01:05,940 --> 00:01:09,263 -Ha valami fényhullám világít egy anyagba, például az üvegbe, +00:00:54,823 --> 00:00:57,649 +mintha a fénynek kerekei lennének, és ez sem mond semmit arról, 18 -00:01:09,263 --> 00:01:13,240 -és ha lelassul, akkor figyeld meg, hogy ez azt jelenti, hogy összeroppan. +00:00:57,649 --> 00:00:59,680 +hogyan lehetünk mennyiségi szempontból jobbak. 19 -00:01:13,440 --> 00:01:16,615 -Ha a hullámhossza vákuumban valamilyen lambda szám volt, +00:01:00,060 --> 00:01:03,860 +Vezesse le azt a képletet, amely pontosan leírja, hogy a fény mennyire hajlik el. 20 -00:01:16,615 --> 00:01:21,240 -akkor az anyag belsejében lévő hullámhossz, ahol lelassult, valamivel kisebb ennél. +00:01:04,459 --> 00:01:05,900 +Itt van egy jobb módja annak, hogy gondolkodjunk erről. 21 -00:01:21,800 --> 00:01:25,161 -Itt csak egydimenziós vonalra rajzolom a hullámot, +00:01:05,940 --> 00:01:09,517 +Ha egy anyagba, például az üvegbe fényhullámot bocsátunk, és az lelassul, 22 -00:01:25,161 --> 00:01:29,709 -de legalább két dimenzióban kell értenünk, ahol például ezen a síkon +00:01:09,517 --> 00:01:13,240 +figyeljük meg, hogy ez azt jelenti, hogy az anyag egy kicsit összezsúfolódik. 23 -00:01:29,709 --> 00:01:35,180 -minden ponthoz kapcsolódik egy kis vektor az elektromos térben, amely fel-le rezeg. +00:01:13,440 --> 00:01:16,750 +Ha a hullámhossza a vákuumban valamilyen lambda szám volt, 24 -00:01:35,740 --> 00:01:39,162 -Ez a különleges animáció egy kicsit zűrös és nehezen követhető, +00:01:16,750 --> 00:01:21,240 +akkor a hullámhossz az anyag belsejében, ahol lelassult, ennél valamivel kisebb. 25 -00:01:39,162 --> 00:01:43,974 -így talán világosabb lenne, ha ehelyett egyszerűen kiszíneznénk a sík minden pontját úgy, +00:01:21,800 --> 00:01:25,347 +Itt csak egy egydimenziós egyenesre rajzolom a hullámot, 26 -00:01:43,974 --> 00:01:48,520 -hogy ezek a pontok fehérek a hullámhegyek közelében, majd feketék a csúcsoktól távol. +00:01:25,347 --> 00:01:29,765 +de legalább két dimenzióban kell értenünk, ahol például ennek a síknak 27 -00:01:49,020 --> 00:01:52,580 -Még mindig tisztán láthatja a hullámhosszt, mint a csúcsok közötti távolságot. +00:01:29,765 --> 00:01:35,180 +minden egyes pontjához az elektromos mezőben egy fel-le oszcilláló kis vektor tartozik. 28 -00:01:52,820 --> 00:01:56,050 -Pontosan ezt néztük korábban, csak másképp rajzolták meg, +00:01:35,740 --> 00:01:40,139 +Ez az animáció egy kicsit kusza és nehezen követhető, ezért talán világosabb lenne, 29 -00:01:56,050 --> 00:01:59,280 -és különösen figyeljük meg, hogyan csikorognak az üvegben. +00:01:40,139 --> 00:01:43,282 +ha ehelyett egyszerűen a sík minden pontját úgy színeznénk, 30 -00:01:59,920 --> 00:02:05,020 -Ha az üveg ferdén állna, gondoljon arra, mi történik az egyes hullámhegyekkel. +00:01:43,282 --> 00:01:45,744 +hogy a hullám csúcspontjainak közelében fehér, 31 -00:02:05,460 --> 00:02:10,382 -Ahogy nekiütközik az üvegnek, az alsó részek lelassulnak a felső részek előtt, +00:01:45,744 --> 00:01:48,520 +a csúcsoktól távolodva pedig fekete színűek legyenek. 32 -00:02:10,382 --> 00:02:11,940 -amitől az üveg elkenődik. +00:01:49,020 --> 00:01:52,580 +A hullámhossz még mindig jól látható, mint a csúcsok közötti távolság. 33 -00:02:12,280 --> 00:02:17,780 -Kicsit a redőnyeffektusra emlékeztet, és összességében a hullámhegy más szögben ér véget. +00:01:52,820 --> 00:01:55,701 +Ez pontosan az, amit az előbb láttunk, csak másképp rajzolva, 34 -00:02:18,500 --> 00:02:22,191 -Ha figyelembe vesszük azt a tényt, hogy egy fénysugár esetében a sugár mindig +00:01:55,701 --> 00:01:59,280 +és különösen figyeljük meg, hogyan vannak összezsúfolódva az üveg belsejében. 35 -00:02:22,191 --> 00:02:26,261 -merőleges azokra a hullámhegyekre, ez azt jelenti, hogy a fényének el kell fordulnia, +00:01:59,920 --> 00:02:05,020 +Ha ez az üveg ferdén állna, gondoljon bele, mi történik az egyes hullámhegyekkel. 36 -00:02:26,261 --> 00:02:29,480 -és ráadásul pontosan ki tudja számolni, hogy mennyit kell fordulnia. +00:02:05,460 --> 00:02:10,185 +Ahogy az üveghez ér, az alsó részek lelassulnak a felső részek előtt, 37 -00:02:30,220 --> 00:02:33,596 -Gondoljon a vákuumban lévő összes hullámra, amelyek között +00:02:10,185 --> 00:02:11,940 +ami miatt a víz elkenődik. 38 -00:02:33,596 --> 00:02:37,774 -valamiféle lambda-1 hullámhossz ül, és összpontosítson az összes pontra, +00:02:12,280 --> 00:02:15,001 +Kicsit emlékeztet a gördülő zár effektusra, és 39 -00:02:37,774 --> 00:02:40,980 -ahol ezek a csúcsok metszik a vákuum és az üveg határát. +00:02:15,001 --> 00:02:17,780 +összességében a hullámhegy más szögben végződik. 40 -00:02:41,380 --> 00:02:44,040 -De akkor vegyük figyelembe azokat a hullámhegyeket az üvegben. +00:02:18,500 --> 00:02:21,977 +Ha figyelembe vesszük, hogy egy fénysugár esetében a fénysugár mindig 41 -00:02:44,220 --> 00:02:48,827 -Ha az a helyzet, hogy nem történt hajlítás, akkor mivel ott kisebb a hullámhossz, +00:02:21,977 --> 00:02:26,349 +merőleges ezekre a hullámhegyekre, ez azt jelenti, hogy a fényünknek el kell fordulnia, 42 -00:02:48,827 --> 00:02:52,760 -ha megnézzük az összes metszéspontot, közelebb kell lenniük egymáshoz. +00:02:26,349 --> 00:02:29,480 +ráadásul pontosan kiszámítható, hogy mennyire kell elfordulnia. 43 -00:02:52,760 --> 00:02:56,081 -De persze ez nem fordulhat elő, akár az egyik oldalról, +00:02:30,220 --> 00:02:33,789 +Gondolj a vákuumban lévő összes hullámra, amelyek között valamilyen 44 -00:02:56,081 --> 00:02:59,700 -akár a másik oldalról nézzük, ezek a metszéspontok egyformák. +00:02:33,789 --> 00:02:37,095 +lambda-1 hullámhosszúság ül, és koncentrálj azokra a pontokra, 45 -00:03:00,220 --> 00:03:05,620 -Tehát ez csak úgy működhet, ha az üvegen belüli hullámhegyek más szögben helyezkednek el. +00:02:37,095 --> 00:02:40,980 +ahol ezek a hullámhegyek metszik a vákuum és az üveg közötti határvonalat. 46 -00:03:06,300 --> 00:03:09,101 -Gondolatban elképzelheti, hogy elforgatja őket egy kis gombbal, +00:02:41,380 --> 00:02:44,040 +De akkor gondoljunk az üveg belsejében lévő hullámhegyekre. 47 -00:03:09,101 --> 00:03:12,340 -hogy megtalálja azt a szöget, ahol az összes metszéspont egy vonalban van. +00:02:44,220 --> 00:02:48,284 +Ha nem történt volna hajlítás, akkor mivel a hullámhossz kisebb lenne odabent, 48 -00:03:12,780 --> 00:03:16,602 -Azok pedig, akik foglalkoznak a gyakorlatokkal, szánhatnak egy percet arra, +00:02:48,284 --> 00:02:52,760 +ha megnézzük az összes metszéspontot, akkor azoknak közelebb kellene lenniük egymáshoz. 49 -00:03:16,602 --> 00:03:19,217 -hogy felírják a konkrét egyenletet, amely elmondja, +00:02:52,760 --> 00:02:56,440 +De természetesen ez nem történhet meg, akár az egyik oldalról nézzük, 50 -00:03:19,217 --> 00:03:23,241 -hogyan viszonyíthatja az üvegen belüli és kívüli hullámhosszokat a hullámhegyek +00:02:56,440 --> 00:02:59,700 +akár a másik oldalról, ezek a metszéspontok mind ugyanolyanok. 51 -00:03:23,241 --> 00:03:24,700 -és a határ közötti szögekkel. +00:03:00,220 --> 00:03:02,976 +Tehát ez csak akkor működhet, ha a hullámcsúcsok 52 -00:03:25,480 --> 00:03:29,159 -Ha ezt megteszed, amit leírsz, az gyakorlatilag ugyanaz, mint a Snell-törvény, +00:03:02,976 --> 00:03:05,620 +az üveg belsejében más szögben helyezkednek el. 53 -00:03:29,159 --> 00:03:32,186 -csak van egy apró munka, hogy összekapcsold a releváns szögeket, +00:03:06,300 --> 00:03:09,320 +Gondolatban elképzelheti, hogy egy kis gomb segítségével elforgatja őket, 54 -00:03:32,186 --> 00:03:35,540 -majd megjegyezd, hogy a sebesség és a hullámhossz hogyan függ egymástól. +00:03:09,320 --> 00:03:12,340 +hogy megtalálja azt a szöget, ahol az összes metszéspont egy vonalban van. 55 -00:03:36,960 --> 00:03:39,892 -A többi kérdés megválaszolásához, amelyekre szeretnék eljutni, +00:03:12,780 --> 00:03:16,768 +És azok, akik a gyakorlatokkal foglalkoznak, megpróbálhatják egy pillanatra leírni azt 56 -00:03:39,892 --> 00:03:42,220 -elég erősen támaszkodunk a fő videó magyarázatára. +00:03:16,768 --> 00:03:20,390 +a konkrét egyenletet, amely megmondja, hogyan lehet az üvegen belüli és kívüli 57 -00:03:42,620 --> 00:03:45,343 -Leginkább abból indulok ki, hogy az itt élők megnézték ezt, +00:03:20,390 --> 00:03:24,424 +hullámhosszakat az e hullámcsúcsok és maga a határvonal közötti szögekkel összefüggésbe 58 -00:03:45,343 --> 00:03:47,840 -de íme egy gyors összefoglaló a legfontosabb pontokról. +00:03:24,424 --> 00:03:24,700 +hozni. 59 -00:03:48,480 --> 00:03:53,123 -Amikor egy anyagban lelassuló fényhullámról beszélünk, valójában az történik, +00:03:25,480 --> 00:03:28,775 +Ha így teszel, amit leírsz, az gyakorlatilag ugyanaz, mint a Snell-törvény, 60 -00:03:53,123 --> 00:03:58,063 -hogy az anyag minden egyes rétegével való kölcsönhatása kissé visszarúgja a hullám +00:03:28,775 --> 00:03:32,504 +csak egy kis pluszmunkát kell végezned, hogy a megfelelő szögeket összefüggésbe hozd, 61 -00:03:58,063 --> 00:03:58,540 -fázisát. +00:03:32,504 --> 00:03:35,540 +és megjegyezd, hogy a sebesség és a hullámhossz hogyan függ egymástól. 62 -00:03:59,000 --> 00:04:03,269 -Most az ehhez hasonló, végtelenül kicsi fázisrúgások folyamatos sorozata produkál +00:03:36,960 --> 00:03:39,658 +A többi kérdés megválaszolásához, amire szeretnék rátérni, 63 -00:04:03,269 --> 00:04:07,800 -valamit, ami matematikailag megegyezik egy olyan hullámmal, amely csak lassabban halad. +00:03:39,658 --> 00:03:42,220 +elég erősen fogunk támaszkodni a fő videó magyarázatára. 64 -00:04:08,520 --> 00:04:11,411 -Ennek a fázisrúgásnak a tényleges mechanizmusa az, +00:03:42,620 --> 00:03:45,280 +Többnyire feltételezem, hogy az itteniek már látták, 65 -00:04:11,411 --> 00:04:15,720 -hogy a bejövő fényhullám az anyagban lévő töltéseket egy kicsit oszcillálja. +00:03:45,280 --> 00:03:47,840 +de itt van egy gyors összefoglaló a főbb pontokról. 66 -00:04:15,720 --> 00:04:20,296 -Ezek az oszcillációk létrehozzák saját terjedésüket az elektromágneses térben, +00:03:48,480 --> 00:03:53,481 +Amikor arról beszélünk, hogy a fényhullám lelassul egy anyagban, valójában az történik, 67 -00:04:20,296 --> 00:04:24,062 -és ha ezt az újonnan indukált hullámot összeadjuk az eredetivel, +00:03:53,481 --> 00:03:58,540 +hogy az anyag minden egyes rétegével való kölcsönhatás kissé visszaveti a hullám fázisát. 68 -00:04:24,062 --> 00:04:28,001 -akkor a tér azon a rétegen túli tartományában az összeg úgy néz ki, +00:03:59,000 --> 00:04:03,866 +Az ilyen végtelenül apró fázisrúgások folyamatos sorozata matematikailag 69 -00:04:28,001 --> 00:04:31,420 -mint az eredeti hullám másolata, de visszatolódik. egy kis. +00:04:03,866 --> 00:04:07,800 +megegyezik egy olyan hullámmal, amely csak lassabban halad. 70 -00:04:32,200 --> 00:04:37,192 -Az utolsó kulcsfontosságú pont az, hogy ha tudni akarjuk a törésmutatót meghatározó +00:04:08,520 --> 00:04:11,852 +A fázislökés tényleges mechanizmusa az, hogy a beérkező 71 -00:04:37,192 --> 00:04:42,362 -fáziseltolódás nagyságát, akkor az anyag töltéseit egyszerű harmonikus oszcillátorként +00:04:11,852 --> 00:04:15,720 +fényhullám az anyagban lévő töltéseket egy kis rezgésre készteti. 72 -00:04:42,362 --> 00:04:46,820 -modellezzük, valamilyen egyensúlyi helyzethez lineáris helyreállító erővel. +00:04:15,720 --> 00:04:19,969 +Ezek a rezgések saját terjedést produkálnak az elektromágneses mezőben, 73 -00:04:47,320 --> 00:04:52,949 -Azt találtuk, hogy az oszcilláció amplitúdója, amikor egy ilyen töltésre fényt vetünk, +00:04:19,969 --> 00:04:24,042 +és amikor ezt az újonnan indukált hullámot összeadjuk az eredetivel, 74 -00:04:52,949 --> 00:04:57,220 -attól függ, hogy a fény frekvenciája milyen közel van a rugószerű +00:04:24,042 --> 00:04:27,819 +akkor a térnek azon a rétegen túli részén az összeg úgy néz ki, 75 -00:04:57,220 --> 00:05:00,780 -helyreállító erőhöz kapcsolódó rezonanciafrekvenciához. +00:04:27,819 --> 00:04:31,420 +mint az eredeti hullám másolata, de egy kicsit hátrébb tolva. 76 -00:05:01,160 --> 00:05:04,266 -Vagy röviden fogalmazva, a törésmutató attól függ, +00:04:32,200 --> 00:04:35,499 +Az utolsó kulcsfontosságú pont az, hogy ha meg akarjuk ismerni a 77 -00:05:04,266 --> 00:05:07,800 -hogy a fény mennyire rezonál az anyagban lévő töltésekkel. +00:04:35,499 --> 00:04:38,494 +fáziseltolódás nagyságát, ami meghatározza a törésmutatót, 78 -00:05:08,590 --> 00:05:13,312 -Példaként egy jelenségre, amelyet ez a magyarázat segít megérteni, +00:04:38,494 --> 00:04:42,809 +akkor az anyagban lévő töltéseket egyszerű harmonikus oszcillátorokként modellezzük, 79 -00:05:13,312 --> 00:05:17,400 -vegyük Dan Stock kérdését, hogy mi okozza a kettős törést? +00:04:42,809 --> 00:04:46,820 +amelyeket lineáris visszaállító erővel kötünk valamilyen egyensúlyi helyzethez. 80 -00:05:18,060 --> 00:05:23,108 -Tehát ez egy olyan jelenség, amikor egy anyagnak két különálló törésmutatója van, +00:04:47,320 --> 00:04:52,717 +Azt találtuk, hogy a rezgés amplitúdója, amikor egy ilyen töltésre világítunk, 81 -00:05:23,108 --> 00:05:26,680 -aminek az a hatása, hogy duplán látunk, ha átnézünk rajta. +00:04:52,717 --> 00:04:57,227 +attól függ, hogy a fény frekvenciája milyen közel van a rugószerű 82 -00:05:27,460 --> 00:05:30,467 -Képzeld el, hogy van valamiféle kristályszerkezeted, +00:04:57,227 --> 00:05:00,780 +visszaállító erőhöz tartozó rezonanciafrekvenciához. 83 -00:05:30,467 --> 00:05:34,100 -így az abban lévő ionoknak valamilyen helyreállító erejük lesz, +00:05:01,160 --> 00:05:04,344 +Vagy röviden: a törésmutató attól függ, hogy a 84 -00:05:34,100 --> 00:05:38,356 -amikor egy irányba húzod őket, ami különbözik attól a helyreállító erőtől, +00:05:04,344 --> 00:05:07,800 +fény mennyire rezonál az anyagban lévő töltésekkel. 85 -00:05:38,356 --> 00:05:40,400 -amikor egy másik irányba húzod őket. +00:05:08,590 --> 00:05:13,300 +Példaként egy olyan jelenségre, amelynek megértésében ez a magyarázat segít, 86 -00:05:41,300 --> 00:05:44,713 -Vagyis az egyik irányú rezgések rezonanciafrekvenciája +00:05:13,300 --> 00:05:17,400 +vegyük a Dan Stock által feltett kérdést: mi okozza a kettőstörést? 87 -00:05:44,713 --> 00:05:48,500 -különbözik a másik irányú rezgések rezonanciafrekvenciájától. +00:05:18,060 --> 00:05:22,772 +Ez tehát egy olyan jelenség, amikor egy anyagnak két különböző törésmutatója van, 88 -00:05:48,920 --> 00:05:53,112 -Ez azt jelenti, hogy ha átvilágítasz egy kis fényt ezen az anyagon, +00:05:22,772 --> 00:05:26,680 +ami azt eredményezi, hogy kétszeresen látunk, amikor átnézünk rajta. 89 -00:05:53,112 --> 00:05:56,071 -akkor mivel a törésmutató a rezonanciától függ, +00:05:27,460 --> 00:05:30,694 +Képzeljük el, hogy van valamilyen kristályszerkezetünk, 90 -00:05:56,071 --> 00:06:01,127 -ennek a törésmutatónak az értéke más lesz a felfelé és lefelé oszcilláló fénynél, +00:05:30,694 --> 00:05:35,720 +amelyben az ionoknak van egy olyan visszaállító ereje, amikor egy irányba húzzuk őket, 91 -00:06:01,127 --> 00:06:03,840 -mint az oldalról oldalra oszcilláló fénynél. +00:05:35,720 --> 00:05:40,400 +ami különbözik attól a visszaállító erőtől, amikor egy másik irányba húzzuk őket. 92 -00:06:04,280 --> 00:06:07,360 -Vagyis a fény polarizációjától függ. +00:05:41,300 --> 00:05:45,121 +Ez azt jelenti, hogy az egyik irányú rezgések rezonanciafrekvenciája 93 -00:06:07,720 --> 00:06:08,520 -És ez tényleg megtörténik. +00:05:45,121 --> 00:05:48,500 +különbözik a másik irányú rezgések rezonanciafrekvenciájától. 94 -00:06:08,760 --> 00:06:13,145 -A példa, amit most nézel, a kalcit, és amikor duplán látod, ez azért van, +00:05:48,920 --> 00:05:53,038 +Ez azt jelenti, hogy ha fényt világítunk át ezen az anyagon, 95 -00:06:13,145 --> 00:06:18,420 -mert az egyik polarizációjú fény más sebességgel hajlik, mint a másik polarizációjú fény. +00:05:53,038 --> 00:05:56,278 +akkor mivel a törésmutató a rezonanciától függ, 96 -00:06:19,780 --> 00:06:23,124 -Azok számára, akik megnézték a borbélypólus-effektusról szóló videókat, +00:05:56,278 --> 00:06:00,666 +a törésmutató értéke más lesz a fel-le oszcilláló fény esetében, 97 -00:06:23,124 --> 00:06:26,840 -egy nagyon hasonló jelenség ad választ az utolsó kérdésre, amelyet ott hagytunk. +00:06:00,666 --> 00:06:03,840 +mint az oldalirányban oszcilláló fény esetében. 98 -00:06:27,360 --> 00:06:31,813 -Ha ezeket nem nézted, nyugodtan ugorj előre, de ha igen, akkor emlékezhetsz arra, +00:06:04,280 --> 00:06:07,360 +Ez a fény polarizációjától függ. 99 -00:06:31,813 --> 00:06:34,908 -hogy ott, ahol abbahagytuk, azzal az állítással jártunk, +00:06:07,720 --> 00:06:08,520 +És ez tényleg megtörténik. 100 -00:06:34,908 --> 00:06:38,601 -hogy a cukor hatására a jobbkezes, körkörösen polarizált fény kissé +00:06:08,760 --> 00:06:13,120 +A példa, amit most nézel, a kalcit, és amikor kétszeresen látod, az azért van, 101 -00:06:38,601 --> 00:06:42,620 -eltérő sebességgel halad, mint a bal. átadott körkörösen polarizált fényt. +00:06:13,120 --> 00:06:16,598 +mert az egyik polarizációjú fényt más sebességgel hajlítja el, 102 -00:06:43,320 --> 00:06:47,968 -Ennek oka az volt, hogy ez azt jelentette, hogy a lineárisan polarizált fény, +00:06:16,598 --> 00:06:18,420 +mint a másik polarizációjú fényt. 103 -00:06:47,968 --> 00:06:52,200 -amely a kettő összegeként fejezhető ki, lassan forog az idő múlásával, +00:06:19,780 --> 00:06:23,151 +Azok számára, akik látták a borbélyrúd-hatásról szóló videókat, 104 -00:06:52,200 --> 00:06:55,300 -mivel a két összetevő egyike lemarad a másik mögött. +00:06:23,151 --> 00:06:26,840 +egy nagyon hasonló jelenség ad választ az ott hagyott utolsó kérdésre. 105 -00:06:55,900 --> 00:06:59,337 -Ha megérti, hogy a törésmutató a rezonanciától függ, +00:06:27,360 --> 00:06:30,792 +Ha nem láttad azokat, akkor nyugodtan ugorj előre, de ha láttad, 106 -00:06:59,337 --> 00:07:02,580 -elkezdheti megérteni, miért fordulhat elő ilyesmi. +00:06:30,792 --> 00:06:34,171 +akkor talán emlékszel, hogy ott hagytuk abba, ahol abbahagytuk, 107 -00:07:03,300 --> 00:07:05,960 -Ha a szacharóz molekulaszerkezete olyan lenne, +00:06:34,171 --> 00:06:37,867 +amikor azt állítottuk, hogy a cukor hatására a jobbkezes cirkulárisan 108 -00:07:05,960 --> 00:07:10,997 -hogy az elektronok az óramutató járásával megegyező irányú komponensű pályán szabadabban +00:06:37,867 --> 00:06:42,620 +polarizált fény kissé más sebességgel halad, mint a balkezes cirkulárisan polarizált fény. 109 -00:07:10,997 --> 00:07:15,241 -tolódhatnának, mint az óramutató járásával ellentétes komponensű pályákon, +00:06:43,320 --> 00:06:48,030 +Ez azért volt fontos, mert ez azt jelentette, hogy a lineárisan polarizált fény, 110 -00:07:15,241 --> 00:07:20,109 -akkor az azt jelentené, hogy a rezonancia a jobb oldali körkörösen polarizált fénnyel +00:06:48,030 --> 00:06:52,508 +amely e kettő összegeként fejezhető ki, az idő múlásával lassan forogni fog, 111 -00:07:20,109 --> 00:07:24,127 -kicsit eltér attól, ami a balkezes, körkörösen polarizált fénynél van, +00:06:52,508 --> 00:06:55,300 +mivel a két komponens egyike lemarad a másiktól. 112 -00:07:24,127 --> 00:07:27,580 -és ezért a törésmutatók mindegyiknél kissé eltérőek lennének. +00:06:55,900 --> 00:06:59,179 +Ha megérted, hogy a törésmutató a rezonanciától függ, 113 -00:07:27,580 --> 00:07:32,425 -Ha ezt kombináljuk azzal a ténnyel, hogy a rezonancia a fény frekvenciájától, +00:06:59,179 --> 00:07:02,580 +akkor kezdheted megérteni, hogy miért történhet ilyesmi. 114 -00:07:32,425 --> 00:07:35,717 -vagyis a színtől függ, ez végső soron megmagyarázza, +00:07:03,300 --> 00:07:05,929 +Ha a szacharóz molekulaszerkezete olyan lenne, 115 -00:07:35,717 --> 00:07:40,500 -hogy a borbélypólus-effektusban az optikai elforgatás miért választotta el a +00:07:05,929 --> 00:07:10,404 +hogy az elektronok szabadabban tolódnak az óramutató járásával megegyező irányú 116 -00:07:40,500 --> 00:07:42,240 -színeket úgy, ahogyan tette. +00:07:10,404 --> 00:07:14,768 +komponensű pályán, mint az óramutató járásával ellentétes irányú pályán, nos, 117 -00:07:42,940 --> 00:07:47,300 -Nos, egy példa egy olyan alakzatra, amely eltérően rezonálna a bal- és jobbkezes +00:07:14,768 --> 00:07:17,509 +ez azt jelentené, hogy a rezonancia a jobbkezes, 118 -00:07:47,300 --> 00:07:49,937 -körkörösen polarizált fénnyel, egy spirál lenne, +00:07:17,509 --> 00:07:21,817 +cirkulárisan polarizált fény esetében egy kicsit más lenne, mint a balkezes, 119 -00:07:49,937 --> 00:07:53,167 -és valójában az emberek spirális antennát fognak használni, +00:07:21,817 --> 00:07:26,852 +cirkulárisan polarizált fény esetében, és ezért a törésmutatók is kissé eltérőek lennének 120 -00:07:53,167 --> 00:07:56,020 -amikor egy kézzel akarják felvenni a rádióhullámokat. +00:07:26,852 --> 00:07:27,580 +mindkettőnél. 121 -00:07:56,020 --> 00:07:59,590 -Bár a szacharóz nem olyan tiszta és tiszta példa, mint egy hélix, +00:07:27,580 --> 00:07:32,384 +Ha ezt kombináljuk azzal a ténnyel, hogy a rezonancia a fény frekvenciájától, 122 -00:07:59,590 --> 00:08:02,998 -a legfontosabb tulajdonsága az, hogy királis, ami azt jelenti, +00:07:32,384 --> 00:07:35,895 +azaz a színtől függ, akkor ez végső soron megmagyarázza, 123 -00:08:02,998 --> 00:08:07,704 -hogy alapvetően különbözik a tükörképétől, mivel nincs mód a 3D-s térben átirányítani, +00:07:35,895 --> 00:07:41,377 +hogy az optikai forgás a borbélypólus effektusban miért választotta szét a színeket úgy, 124 -00:08:07,704 --> 00:08:09,760 -hogy úgy nézzen ki, mint a tükör. kép. +00:07:41,377 --> 00:07:42,240 +ahogyan tette. 125 -00:08:10,240 --> 00:08:13,236 -Nem fogok úgy tenni, mintha tudnám, hogy ez a bizonyos struktúra +00:07:42,940 --> 00:07:47,088 +Egy példa egy olyan alakzatra, amely másként rezonál a bal és jobbkezes 126 -00:08:13,236 --> 00:08:15,725 -miért rezonál jobban az egykezességgel, mint a másik, +00:07:47,088 --> 00:07:49,969 +cirkulárisan polarizált fényre, egy spirál lenne, 127 -00:08:15,725 --> 00:08:19,460 -de legalábbis elvileg logikus, hogy a kiralitás alkalmas lenne erre a jelenségre. +00:07:49,969 --> 00:07:55,098 +és valójában az emberek spirálantennát használnak, amikor rádióhullámokat akarnak fogni, 128 -00:08:20,960 --> 00:08:24,752 -És végül, hogy a dolgokat összefoglaljuk, tegyük fel azt a kérdést, +00:07:55,098 --> 00:07:56,020 +csak egy kézzel. 129 -00:08:24,752 --> 00:08:29,659 -amely talán a legérdekesebb kérdés, hogy a törésmutató hogyan lehet egynél alacsonyabb, +00:07:56,020 --> 00:07:59,788 +Bár a szacharóz nem olyan tiszta és tiszta példa, mint a spirál, 130 -00:08:29,659 --> 00:08:34,287 -mivel ez azt sugallja, hogy a fény sebessége a közegen keresztül gyorsabb legyen a +00:07:59,788 --> 00:08:04,252 +a legfontosabb tulajdonsága az, hogy királis, vagyis alapvetően különbözik a 131 -00:08:34,287 --> 00:08:35,179 -fénysebességnél. +00:08:04,252 --> 00:08:08,774 +tükörképétől, mivel nem lehet a 3D térben úgy átrendezni, hogy úgy nézzen ki, 132 -00:08:35,620 --> 00:08:38,659 -Szóval ez tényleg megtörténik, és nem olyan vad, mint gondolnád. +00:08:08,774 --> 00:08:09,760 +mint a tükörképe. 133 -00:08:39,000 --> 00:08:42,189 -Ha visszagondolunk arra, hogy a vitánkban minden abból fakadt, +00:08:10,240 --> 00:08:13,376 +Nem teszek úgy, mintha tudnám, hogy ez a bizonyos szerkezet miért 134 -00:08:42,189 --> 00:08:46,340 -hogy egy anyagréteg hogyan tudja visszarúgni egy hullám fázisát, nincs oka annak, +00:08:13,376 --> 00:08:15,705 +rezonál jobban az egykezességre, mint egy másik, 135 -00:08:46,340 --> 00:08:49,276 -hogy az anyagréteg ne tudna előre rúgni a hullám fázisát, +00:08:15,705 --> 00:08:19,460 +de legalábbis elvileg van értelme, hogy a kiralitás alkalmas erre a jelenségre. 136 -00:08:49,276 --> 00:08:53,680 -és amikor sok egymást követő réteged van, amelyek mindegyike így rúgja előre a fázist, +00:08:20,960 --> 00:08:25,680 +És végül, hogy befejezzük a dolgokat, térjünk rá a talán legérdekesebb kérdésre 137 -00:08:53,680 --> 00:08:57,882 -ez egy olyan hullám illúzióját kelti, amely gyorsabban halad, mint a fénysebesség, +00:08:25,680 --> 00:08:30,459 +mind közül: hogyan lehet a törésmutató kisebb, mint egy, mivel ez azt jelentené, 138 -00:08:57,882 --> 00:09:01,780 -abban az értelemben, hogy azok a címerek valóban gyorsabban mozognak, mint c. +00:08:30,459 --> 00:08:35,179 +hogy a fény sebessége egy közegen keresztül gyorsabb lenne, mint a fénysebesség. 139 -00:09:02,360 --> 00:09:06,128 -Valójában, amikor kibontja a mindezek alapjául szolgáló matematikát, +00:08:35,620 --> 00:08:38,659 +Tehát ez tényleg megtörténik, és nem olyan vad, mint gondolnád. 140 -00:09:06,128 --> 00:09:09,350 -amikor az általunk felírt kulcsamplitúdó-kifejezés kisebb, +00:08:39,000 --> 00:08:42,404 +Ha visszagondolunk arra, hogy minden, amiről beszélünk, abból ered, 141 -00:09:09,350 --> 00:09:12,300 -mint nulla, az egynél kisebb törésmutatónak felel meg. +00:08:42,404 --> 00:08:46,359 +hogy egy anyagréteg képes visszarúgni egy hullám fázisát, akkor nincs ok arra, 142 -00:09:12,680 --> 00:09:16,765 -Tehát különösen, ha a fény frekvenciája, az omega sub l nagyobb, +00:08:46,359 --> 00:08:49,263 +hogy az anyagréteg ne rúghassa előre a hullám fázisát is, 143 -00:09:16,765 --> 00:09:21,480 -mint az oszcillátorunk rezonanciafrekvenciája, akkor ez a hatás érvényesül. +00:08:49,263 --> 00:08:52,818 +és ha sok egymást követő réteg van, amelyek így rúgják előre a fázist, 144 -00:09:22,020 --> 00:09:24,648 -Például, ha egy röntgensugarat átvilágít az üvegen, +00:08:52,818 --> 00:08:57,123 +akkor ez egy olyan hullám illúzióját kelti, amely gyorsabban halad a fénysebességnél, 145 -00:09:24,648 --> 00:09:26,620 -a törésmutató valóban kisebb, mint egy. +00:08:57,123 --> 00:09:00,878 +abban az értelemben, hogy ezek a hullámhegyek valóban gyorsabban mozognak, 146 -00:09:27,560 --> 00:09:32,030 -Itt nincs ellentmondás a kauzalitással, és érdemes egy pillanatra +00:09:00,878 --> 00:09:01,780 +mint a c sebesség. 147 -00:09:32,030 --> 00:09:35,960 -elgondolkodni a c sebesség szerepén ebben a magyarázatban. +00:09:02,360 --> 00:09:06,025 +Valójában, ha kibontjuk a mindezek alapjául szolgáló matematikát, 148 -00:09:36,580 --> 00:09:39,948 -C az a sebesség, amely meghatározza, hogy egy gyorsuló +00:09:06,025 --> 00:09:09,967 +amikor az általunk leírt kulcs amplitúdó kifejezés kisebb, mint nulla, 149 -00:09:39,948 --> 00:09:43,500 -töltés mennyi idő alatt fejt ki erőt bármely más töltésre. +00:09:09,967 --> 00:09:12,300 +az egynél kisebb törésmutatónak felel meg. 150 -00:09:44,000 --> 00:09:47,458 -Még ha anyag is van útban, akár egynél nagyobb, +00:09:12,680 --> 00:09:16,786 +Tehát különösen, ha a fény frekvenciája, omega sub l, nagyobb, 151 -00:09:47,458 --> 00:09:50,844 -akár egynél kisebb a törésmutatója, az az idő, +00:09:16,786 --> 00:09:21,480 +mint az oszcillátorunk rezonanciafrekvenciája, akkor ez a hatás lép fel. 152 -00:09:50,844 --> 00:09:57,040 -amelybe egy töltés hatása eléri a másikat, mindig a köztük lévő távolság osztva c-vel. +00:09:22,020 --> 00:09:24,731 +Ha például egy röntgensugárral átvilágítunk egy üvegen, 153 -00:09:57,880 --> 00:10:01,855 -Ezzel szemben a törésmutató szempontjából lényeges sebesség az, +00:09:24,731 --> 00:09:26,620 +a törésmutató valóban kisebb, mint egy. 154 -00:10:01,855 --> 00:10:04,900 -hogy milyen gyorsan mozog az egyik hullám csúcsa. +00:09:27,560 --> 00:09:30,293 +Itt nincs ellentmondás az ok-okozati összefüggésekkel, 155 -00:10:05,260 --> 00:10:07,100 -Ezt fázissebességnek nevezik. +00:09:30,293 --> 00:09:34,270 +és érdemes egy pillanatra elgondolkodni azon, hogy a c sebesség milyen szerepet 156 -00:10:07,620 --> 00:10:11,369 -Ez a fázissebesség az, ami meghatározza, hogy a hullám mennyit csikorog fel, +00:09:34,270 --> 00:09:35,960 +játszik mindebben a magyarázatban. 157 -00:10:11,369 --> 00:10:14,631 -ami viszont meghatározza, hogy mennyire törik meg vagy hajlik meg, +00:09:36,580 --> 00:09:40,008 +c az a sebesség, amely meghatározza, hogy egy gyorsuló 158 -00:10:14,631 --> 00:10:17,942 -ami részben az oka annak, hogy szerintem nagyon jó terminológia ezt +00:09:40,008 --> 00:09:43,500 +töltés mennyi idő alatt vált ki erőt egy másik töltésre. 159 -00:10:17,942 --> 00:10:21,400 -törésmutatónak nevezni ahelyett, hogy a hullám törésmutatója. lassulás. +00:09:44,000 --> 00:09:47,294 +Még ha van is útban anyag, akár egynél nagyobb, 160 -00:10:22,120 --> 00:10:26,140 -Általánosságban elmondható, hogy egy olyan közegben, mint az üveg, +00:09:47,294 --> 00:09:50,520 +akár egynél kisebb a törésmutatója, az az idő, 161 -00:10:26,140 --> 00:10:30,339 -az elektromos tér az abban az anyagban lévő minden ingadozó töltésből +00:09:50,520 --> 00:09:54,088 +amely alatt az egyik töltés hatása eléri a másikat, 162 -00:10:30,339 --> 00:10:35,560 -származó terjedő hatások hihetetlenül bonyolult összege, a bejövő fényhullámmal együtt. +00:09:54,088 --> 00:09:57,040 +mindig a köztük lévő távolság osztva c-vel. 163 -00:10:35,940 --> 00:10:39,607 -De ami fontos, ezek az egyéni terjedések mindegyike c-en halad, +00:09:57,880 --> 00:10:01,855 +Ezzel szemben a törésmutató szempontjából lényeges sebesség az, 164 -00:10:39,607 --> 00:10:41,900 -soha nem lassabban, soha nem gyorsabban. +00:10:01,855 --> 00:10:04,900 +hogy az egyik hullám csúcsa milyen gyorsan mozog. 165 -00:10:41,900 --> 00:10:46,258 -Csodálatos, hogy az a mód, ahogy ezek a kombinációk egyszerűen leírhatóak, +00:10:05,260 --> 00:10:07,100 +Ezt nevezzük fázissebességnek. 166 -00:10:46,258 --> 00:10:49,280 -és hogy ez nem valami szörnyen megoldhatatlan káosz. +00:10:07,620 --> 00:10:11,318 +Ez a fázissebesség határozza meg, hogy a hullám mennyire gyűrődik össze, 167 -00:10:49,780 --> 00:10:54,622 -De szerencsések vagyunk, és ha ezeket összeadjuk, a nettó hatás tisztán leírható, +00:10:11,318 --> 00:10:14,712 +ami viszont meghatározza, hogy mennyire törik meg vagy hajlik meg, 168 -00:10:54,622 --> 00:10:59,820 -és úgy néz ki, mint egy szinuszhullám, amelynek fázissebessége történetesen eltér c-től. +00:10:14,712 --> 00:10:18,005 +ami részben az oka annak, hogy szerintem nagyon jó terminológia, 169 -00:11:00,400 --> 00:11:03,749 -Egy másik dolog, amit szem előtt kell tartani, ha nagyon furcsának tűnik, +00:10:18,005 --> 00:10:21,400 +ha ezt a törésmutatónak nevezzük, nem pedig a lassulás mutatójának. 170 -00:11:03,749 --> 00:11:06,193 -hogy ezek a hullámhegyek gyorsabban mozognak, mint c, +00:10:22,120 --> 00:10:26,818 +Általánosságban elmondható, hogy az elektromos mező egy olyan közegben, mint az üveg, 171 -00:11:06,193 --> 00:11:08,909 -hogy ebben a magyarázatban minden nagyon erősen attól függ, +00:10:26,818 --> 00:10:31,079 +az anyagban lévő minden egyes, az anyagban lévő, hullámzó töltésből származó, 172 -00:11:08,909 --> 00:11:10,720 -hogy a dolgok állandó állapotban vannak. +00:10:31,079 --> 00:10:35,560 +a beérkező fényhullámmal együtt terjedő hatások hihetetlenül bonyolult összessége. 173 -00:11:11,000 --> 00:11:13,912 -Ez nagyon különbözik attól, mintha egy kis fényimpulzussal +00:10:35,940 --> 00:10:39,723 +De ami fontos, hogy az összes ilyen egyedi terjedés c sebességgel halad, 174 -00:11:13,912 --> 00:11:16,380 -próbálnánk információt küldeni a médián keresztül. +00:10:39,723 --> 00:10:41,900 +soha nem lassabban és soha nem gyorsabban. 175 -00:11:17,240 --> 00:11:21,706 -Ezt fedezi fel Mithina a Looking Glass Universe törésmutatójáról készült videóiban, +00:10:41,900 --> 00:10:46,222 +Csodálatos, hogy egyáltalán le lehet egyszerűen írni, ahogyan ezek kombinálódnak, 176 -00:11:21,706 --> 00:11:23,620 -amelyet feltétlenül meg kell néznie. +00:10:46,222 --> 00:10:49,280 +és hogy nem valami szörnyen bonyolult zűrzavarról van szó. 177 -00:11:23,980 --> 00:11:28,055 -Ott arról beszél, hogy amikor egy fényimpulzust sok tiszta szinuszhullám +00:10:49,780 --> 00:10:54,354 +De szerencsénk van, és ha mindet összeadjuk, a nettó hatás tisztán leírható, 178 -00:11:28,055 --> 00:11:32,409 -összegeként fejezünk ki, még ha ezen alkotóelemek fázissebessége gyorsabb is, +00:10:54,354 --> 00:10:59,344 +és úgy néz ki, mint egy szinuszhullám, amelynek a fázissebessége történetesen eltér 179 -00:11:32,409 --> 00:11:37,210 -mint c, ez nem feltétlenül jelenti azt, hogy ennek az impulzusnak a tömegközéppontja. +00:10:59,344 --> 00:10:59,820 +a c-től. 180 -00:11:37,210 --> 00:11:39,220 -maga gyorsabban fog menni, mint a c. +00:11:00,400 --> 00:11:03,749 +Egy másik dolog, amit szem előtt kell tartani, ha nagyon furcsának tűnik, 181 -00:11:39,640 --> 00:11:42,734 -És valójában, ha szimulálja a közegen való áthaladás hatását, +00:11:03,749 --> 00:11:06,193 +hogy ezek a hullámhegyek gyorsabban mozognak, mint c, 182 -00:11:42,734 --> 00:11:46,826 -amikor a törésmutató kisebb egynél, akkor azt találja, hogy egy impulzus lassabb, +00:11:06,193 --> 00:11:08,909 +hogy ebben a magyarázatban minden nagyon erősen függ attól, 183 -00:11:46,826 --> 00:11:50,120 -mint c, még akkor is, ha a benne lévő csúcsok gyorsabban haladnak. +00:11:08,909 --> 00:11:10,720 +hogy a dolgok állandó állapotban vannak. 184 -00:11:50,920 --> 00:11:54,513 -És ha ez még mindig furcsának tűnik, itt van egy analógia, amely segít megérteni, +00:11:11,000 --> 00:11:13,690 +Ez nagyon különbözik attól, mintha mondjuk egy kis fényimpulzus 185 -00:11:54,513 --> 00:11:58,020 -hogy a fázissebesség miért lehet sokkal nagyobb, mint bármi valóságos sebessége. +00:11:13,690 --> 00:11:16,380 +segítségével próbálnánk információt küldeni a közegen keresztül. 186 -00:11:58,500 --> 00:12:01,340 -Képzeljen el egy kis gépet, amelynek egy csomó forgó karja van, +00:11:17,240 --> 00:11:20,477 +Mithana ezt vizsgálja a Looking Glass Universe oldalán a fénytörési 187 -00:12:01,340 --> 00:12:03,560 -amelyek mindegyike egy közös tengelyből nyúlik ki. +00:11:20,477 --> 00:11:23,620 +indexről szóló videóiban, amelyeket mindenképpen érdemes megnézni. 188 -00:12:04,040 --> 00:12:09,485 -Ha oldalról nézi ezt a gépet, ezeknek a karoknak a végei hullámnak látszanak, +00:11:23,980 --> 00:11:28,849 +Ott arról beszél, hogy amikor egy fényimpulzust sok tiszta szinuszhullám összegeként 189 -00:12:09,485 --> 00:12:11,720 -jobbról balra haladó címerekkel. +00:11:28,849 --> 00:11:33,662 +fejezünk ki, még ha az alkotó komponensek fázissebessége gyorsabban is halad c-nél, 190 -00:12:12,680 --> 00:12:16,963 -De ha megyek és áthelyezem a karokat úgy, hogy azok elég közel legyenek egymáshoz, +00:11:33,662 --> 00:11:38,532 +ez nem feltétlenül jelenti azt, hogy az impulzus tömegközéppontja maga is gyorsabban 191 -00:12:16,963 --> 00:12:20,937 -akkor meg tudod csinálni, hogy ennek a felbukkanó hullámnak a fázissebessége +00:11:38,532 --> 00:11:39,220 +halad c-nél. 192 -00:12:20,937 --> 00:12:25,479 -tetszőlegesen magas legyen, potenciálisan gyorsabb, mint a fénysebesség vagy bármi más, +00:11:39,640 --> 00:11:42,679 +És valójában, amikor szimuláljuk a közegen való áthaladás hatását, 193 -00:12:25,479 --> 00:12:29,298 -még akkor is, ha a tengely enyhe állandó sebességgel forog, még akkor is, +00:11:42,679 --> 00:11:46,082 +amikor a törésmutató kisebb, mint egy, akkor egy olyan impulzust találunk, 194 -00:12:29,298 --> 00:12:32,240 -ha a gép minden alkatrésze ésszerűen lassú ütemben mozog. +00:11:46,082 --> 00:11:50,120 +amely lassabban halad, mint c, még akkor is, ha a benne lévő csúcsok gyorsabban haladnak. 195 -00:12:32,720 --> 00:12:36,919 -Itt elég nyilvánvaló, hogy egy ilyen gép nem sérti a fizika szabályait, +00:11:50,920 --> 00:11:54,615 +És ha ez még mindig egy kicsit furcsának tűnik, íme egy analógia, amely segít megérteni, 196 -00:12:36,919 --> 00:12:41,760 -és nem engedi a fénynél gyorsabb üzenetküldést, mert a hullámhegy nem valódi tárgy. +00:11:54,615 --> 00:11:58,020 +hogy a fázissebesség miért lehet sokkal nagyobb, mint bármi valós dolog sebessége. 197 -00:12:42,240 --> 00:12:44,880 -Ez nem valami információt hordozhat, ez inkább csak illúzió. +00:11:58,500 --> 00:12:01,490 +Képzeljünk el egy kis gépet, amelynek egy csomó forgó karja van, 198 -00:12:45,440 --> 00:12:47,620 -A fényhullám fázissebessége hasonló. +00:12:01,490 --> 00:12:03,560 +amelyek mind egy közös tengelyről nyúlnak ki. 199 -00:12:48,160 --> 00:12:51,383 -Persze, ha átvilágítasz egy röntgent az üvegen, akkor igaz, +00:12:04,040 --> 00:12:09,242 +Ha oldalról nézzük ezt a gépet, a karok csúcsai egy hullámnak tűnő formát alkotnak, 200 -00:12:51,383 --> 00:12:54,607 -hogy a hullámhegyek gyorsabban mennek, mint a fénysebesség, +00:12:09,242 --> 00:12:11,720 +amelynek csúcsai jobbról balra haladnak. 201 -00:12:54,607 --> 00:12:57,401 -de az elektromos töltések közötti alapvető hatások, +00:12:12,680 --> 00:12:17,014 +De ha elmegyek, és átállítom a karokat úgy, hogy elég közel legyenek egymáshoz, 202 -00:12:57,401 --> 00:13:01,700 -amelyek elsősorban meghatározzák a térértékeket, mind a sebességhez kötődnek. c. +00:12:17,014 --> 00:12:20,699 +akkor elérhetjük, hogy ennek a keletkező hullámnak a fázissebessége + +203 +00:12:20,699 --> 00:12:25,412 +tetszőlegesen nagy legyen, potenciálisan gyorsabb, mint a fénysebesség vagy bármi más, + +204 +00:12:25,412 --> 00:12:29,530 +még akkor is, ha a tengely szelíden állandó sebességgel forog, és akkor is, + +205 +00:12:29,530 --> 00:12:32,240 +ha a gép minden alkatrésze ésszerűen lassan mozog. + +206 +00:12:32,720 --> 00:12:37,401 +Itt elég nyilvánvaló, hogy egy ilyen gép nem sérti a fizika szabályait, és nem engedi, + +207 +00:12:37,401 --> 00:12:41,760 +hogy a fénynél gyorsabban küldjünk üzeneteket, mert a hullámhegy nem valós tárgy. + +208 +00:12:42,240 --> 00:12:43,820 +Ez nem olyasmi, ami információt hordozhat. + +209 +00:12:44,000 --> 00:12:44,880 +Ez inkább illúzió. + +210 +00:12:45,440 --> 00:12:47,620 +A fényhullámok fázissebessége hasonló. + +211 +00:12:48,160 --> 00:12:51,330 +Persze, ha röntgensugárral világítunk át egy üvegen, igaz, + +212 +00:12:51,330 --> 00:12:54,500 +hogy a hullámhegyek gyorsabban haladnak a fénysebességnél, + +213 +00:12:54,500 --> 00:12:57,294 +de az elektromos töltések közötti alapvető hatások, + +214 +00:12:57,294 --> 00:13:01,700 +amelyek a mező értékeit meghatározzák, maguk is mind a c sebességhez vannak kötve. diff --git a/2023/refractive-index-questions/hungarian/sentence_translations.json b/2023/refractive-index-questions/hungarian/sentence_translations.json index a41360702..da18ee15f 100644 --- a/2023/refractive-index-questions/hungarian/sentence_translations.json +++ b/2023/refractive-index-questions/hungarian/sentence_translations.json @@ -1,8 +1,8 @@ [ { "input": "The last video I put out was about the index of refraction.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Az utolsó videó, amit közzétettem, a törésmutatóról szólt.", + "translatedText": "A legutóbbi videóban a fénytörési indexről beszéltem.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 0.0, 2.92 @@ -10,8 +10,8 @@ }, { "input": "It talked about why light slows down when it passes through a medium, and in particular, why the rate of slowdown would depend on color.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Arról beszélt, hogy miért lassul le a fény, amikor áthalad egy közegen, és különösen, hogy a lassulás mértéke miért függ a színtől.", + "translatedText": "Arról beszélt, hogy miért lassul le a fény, amikor áthalad egy közegen, és különösen arról, hogy a lassulás mértéke miért függ a színtől.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 3.42, 10.22 @@ -19,8 +19,8 @@ }, { "input": "It turns out people have a lot of questions about the index of refraction, and in this supplemental video I wanted to take a chance to answer a couple of them.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Kiderült, hogy az embereknek sok kérdésük van a törésmutatóval kapcsolatban, és ebben a kiegészítő videóban szerettem volna megválaszolni néhányat.", + "translatedText": "Kiderült, hogy az embereknek rengeteg kérdésük van a törésmutatóval kapcsolatban, és ebben a kiegészítő videóban szerettem volna megragadni az alkalmat, hogy megválaszoljak néhányat.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 10.88, 17.96 @@ -28,8 +28,8 @@ }, { "input": "For example, how is it possible for this index to be lower than one, which seems to imply that light would travel faster than the speed of light through some materials.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Például hogyan lehetséges, hogy ez az index kisebb egynél, ami azt sugallja, hogy a fény gyorsabban haladna át bizonyos anyagokon, mint a fénysebesség.", + "translatedText": "Hogyan lehetséges például, hogy ez az index kisebb, mint egy, ami azt sugallná, hogy a fény egyes anyagokon keresztül gyorsabban haladna a fénysebességnél.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 18.28, 26.72 @@ -37,8 +37,8 @@ }, { "input": "To kick things off though, I want to take a question that does not require too much background, asked by Kevin O'Toole, which is why exactly light slowing down would imply that it bends as it enters a medium.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Mindazonáltal a dolgok elindításához szeretnék feltenni egy olyan kérdést, amely nem igényel túl sok előéletet, amit Kevin O'Toole tett fel, ezért a pontos enyhe lassítás azt jelentené, hogy a közegbe kerülve meghajlik.", + "translatedText": "A dolgok kezdeteként azonban egy olyan kérdést szeretnék feltenni, amely nem igényel túl sok háttértudást, és amelyet Kevin O'Toole tett fel, és amely arra vonatkozik, hogy a fény lassulása miért jelentené azt, hogy a fény elhajlik, amikor belép egy közegbe.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 31.98, 43.48 @@ -46,17 +46,17 @@ }, { "input": "There's a common analogy, which is to think of something like a car or a tank, where it turns a little bit while one side of it slows down before the other, and although it's a very visceral and memorable analogy, it's not like light has wheels, and it also tells you nothing about how to be more quantitative.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Van egy általános analógia, ami az, hogy egy autóra vagy tankra gondolunk, amikor az egy kicsit elfordul, miközben az egyik oldala lelassul a másik előtt, és bár ez egy nagyon zsigeri és emlékezetes hasonlat, nem olyan, mint a fény. kerekek, és nem mond semmit arról, hogyan legyünk mennyiségileg.", + "translatedText": "Van egy gyakori analógia, amely szerint olyanra kell gondolni, mint egy autó vagy egy tank, amely egy kicsit megfordul, miközben az egyik oldala lelassul a másik előtt, és bár ez egy nagyon zsigeri és emlékezetes analógia, ez nem olyan, mintha a fénynek kerekei lennének, és ez sem mond semmit arról, hogyan lehetünk mennyiségi szempontból jobbak.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 44.36, 59.68 ] }, { - "input": "And derive the formula describing exactly how much light bends.", - "model": "nmt", - "translatedText": "És származtassa a képletet, amely pontosan leírja, hogy a fény mennyit hajlik.", + "input": "Derive the formula describing exactly how much light bends.", + "translatedText": "Vezesse le azt a képletet, amely pontosan leírja, hogy a fény mennyire hajlik el.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 60.06, 63.86 @@ -64,8 +64,8 @@ }, { "input": "Here's a better way to think about it.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Itt van egy jobb módja annak, hogy elgondolkodjon rajta.", + "translatedText": "Itt van egy jobb módja annak, hogy gondolkodjunk erről.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 64.46, 65.9 @@ -73,8 +73,8 @@ }, { "input": "If you have some light wave shining into a material like glass, if it slows down, notice how that means that it gets kind of scrunched up.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ha valami fényhullám világít egy anyagba, például az üvegbe, és ha lelassul, akkor figyeld meg, hogy ez azt jelenti, hogy összeroppan.", + "translatedText": "Ha egy anyagba, például az üvegbe fényhullámot bocsátunk, és az lelassul, figyeljük meg, hogy ez azt jelenti, hogy az anyag egy kicsit összezsúfolódik.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 65.94, 73.24 @@ -82,8 +82,8 @@ }, { "input": "If its wavelength in a vacuum was some number lambda, then the wavelength inside this material, where it's gotten slowed down, is something smaller than that.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ha a hullámhossza vákuumban valamilyen lambda szám volt, akkor az anyag belsejében lévő hullámhossz, ahol lelassult, valamivel kisebb ennél.", + "translatedText": "Ha a hullámhossza a vákuumban valamilyen lambda szám volt, akkor a hullámhossz az anyag belsejében, ahol lelassult, ennél valamivel kisebb.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 73.44, 81.24 @@ -91,8 +91,8 @@ }, { "input": "Here I am drawing the wave only on a one-dimensional line, but we need to understand it in at least two dimensions, where every point on this plane, for example, is associated with a little vector in the electric field oscillating up and down.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Itt csak egydimenziós vonalra rajzolom a hullámot, de legalább két dimenzióban kell értenünk, ahol például ezen a síkon minden ponthoz kapcsolódik egy kis vektor az elektromos térben, amely fel-le rezeg.", + "translatedText": "Itt csak egy egydimenziós egyenesre rajzolom a hullámot, de legalább két dimenzióban kell értenünk, ahol például ennek a síknak minden egyes pontjához az elektromos mezőben egy fel-le oszcilláló kis vektor tartozik.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 81.8, 95.18 @@ -100,8 +100,8 @@ }, { "input": "This particular animation is a little bit messy and hard to follow, so it might be clearer if instead we simply color every point of the plane, such that those points are white near the crests of the wave, and then black away from the crests.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ez a különleges animáció egy kicsit zűrös és nehezen követhető, így talán világosabb lenne, ha ehelyett egyszerűen kiszíneznénk a sík minden pontját úgy, hogy ezek a pontok fehérek a hullámhegyek közelében, majd feketék a csúcsoktól távol.", + "translatedText": "Ez az animáció egy kicsit kusza és nehezen követhető, ezért talán világosabb lenne, ha ehelyett egyszerűen a sík minden pontját úgy színeznénk, hogy a hullám csúcspontjainak közelében fehér, a csúcsoktól távolodva pedig fekete színűek legyenek.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 95.74, 108.52 @@ -109,8 +109,8 @@ }, { "input": "You can still clearly see the wavelength as the distance between these crests.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Még mindig tisztán láthatja a hullámhosszt, mint a csúcsok közötti távolságot.", + "translatedText": "A hullámhossz még mindig jól látható, mint a csúcsok közötti távolság.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 109.02, 112.58 @@ -118,8 +118,8 @@ }, { "input": "It's exactly what we were looking at before, just drawn in a different way, and in particular notice how they're scrunched up inside the glass.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Pontosan ezt néztük korábban, csak másképp rajzolták meg, és különösen figyeljük meg, hogyan csikorognak az üvegben.", + "translatedText": "Ez pontosan az, amit az előbb láttunk, csak másképp rajzolva, és különösen figyeljük meg, hogyan vannak összezsúfolódva az üveg belsejében.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 112.82, 119.28 @@ -127,8 +127,8 @@ }, { "input": "If that glass were positioned at an angle, think about what happens to each one of those wave crests.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ha az üveg ferdén állna, gondoljon arra, mi történik az egyes hullámhegyekkel.", + "translatedText": "Ha ez az üveg ferdén állna, gondoljon bele, mi történik az egyes hullámhegyekkel.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 119.92, 125.02 @@ -136,8 +136,8 @@ }, { "input": "As it hits the glass, the lower parts slow down before the top parts, causing it to get sort of smeared out.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ahogy nekiütközik az üvegnek, az alsó részek lelassulnak a felső részek előtt, amitől az üveg elkenődik.", + "translatedText": "Ahogy az üveghez ér, az alsó részek lelassulnak a felső részek előtt, ami miatt a víz elkenődik.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 125.46, 131.94 @@ -145,8 +145,8 @@ }, { "input": "It reminds me a little of the rolling shutter effect, and overall the wave crest ends up at a different angle.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Kicsit a redőnyeffektusra emlékeztet, és összességében a hullámhegy más szögben ér véget.", + "translatedText": "Kicsit emlékeztet a gördülő zár effektusra, és összességében a hullámhegy más szögben végződik.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 132.28, 137.78 @@ -154,8 +154,8 @@ }, { "input": "When you take into account the fact that for a beam of light, the beam is always perpendicular to those wave crests, this means your light has to turn, and moreover you can calculate exactly how much it needs to turn.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ha figyelembe vesszük azt a tényt, hogy egy fénysugár esetében a sugár mindig merőleges azokra a hullámhegyekre, ez azt jelenti, hogy a fényének el kell fordulnia, és ráadásul pontosan ki tudja számolni, hogy mennyit kell fordulnia.", + "translatedText": "Ha figyelembe vesszük, hogy egy fénysugár esetében a fénysugár mindig merőleges ezekre a hullámhegyekre, ez azt jelenti, hogy a fényünknek el kell fordulnia, ráadásul pontosan kiszámítható, hogy mennyire kell elfordulnia.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 138.5, 149.48 @@ -163,8 +163,8 @@ }, { "input": "Think about all those waves in the vacuum, with some kind of wavelength lambda-1 sitting between them, and focus on all the points where those crests intersect with the boundary between the vacuum and the glass.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Gondoljon a vákuumban lévő összes hullámra, amelyek között valamiféle lambda-1 hullámhossz ül, és összpontosítson az összes pontra, ahol ezek a csúcsok metszik a vákuum és az üveg határát.", + "translatedText": "Gondolj a vákuumban lévő összes hullámra, amelyek között valamilyen lambda-1 hullámhosszúság ül, és koncentrálj azokra a pontokra, ahol ezek a hullámhegyek metszik a vákuum és az üveg közötti határvonalat.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 150.22, 160.98 @@ -172,8 +172,8 @@ }, { "input": "But then consider those wave crests inside the glass.", - "model": "nmt", - "translatedText": "De akkor vegyük figyelembe azokat a hullámhegyeket az üvegben.", + "translatedText": "De akkor gondoljunk az üveg belsejében lévő hullámhegyekre.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 161.38, 164.04 @@ -181,8 +181,8 @@ }, { "input": "If it was the case that no bending happened, then because the wavelength is smaller in there, when you look at all those intersection points, they would have to be closer together.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ha az a helyzet, hogy nem történt hajlítás, akkor mivel ott kisebb a hullámhossz, ha megnézzük az összes metszéspontot, közelebb kell lenniük egymáshoz.", + "translatedText": "Ha nem történt volna hajlítás, akkor mivel a hullámhossz kisebb lenne odabent, ha megnézzük az összes metszéspontot, akkor azoknak közelebb kellene lenniük egymáshoz.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 164.22, 172.76 @@ -190,8 +190,8 @@ }, { "input": "But of course that can't happen, whether you're looking at it from one side, or looking at it from the other, those intersection points are all the same.", - "model": "nmt", - "translatedText": "De persze ez nem fordulhat elő, akár az egyik oldalról, akár a másik oldalról nézzük, ezek a metszéspontok egyformák.", + "translatedText": "De természetesen ez nem történhet meg, akár az egyik oldalról nézzük, akár a másik oldalról, ezek a metszéspontok mind ugyanolyanok.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 172.76, 179.7 @@ -199,8 +199,8 @@ }, { "input": "So the only way this can work is if those wave crests inside the glass were oriented at a different angle.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Tehát ez csak úgy működhet, ha az üvegen belüli hullámhegyek más szögben helyezkednek el.", + "translatedText": "Tehát ez csak akkor működhet, ha a hullámcsúcsok az üveg belsejében más szögben helyezkednek el.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 180.22, 185.62 @@ -208,8 +208,8 @@ }, { "input": "You might mentally imagine turning them with a little knob to find the sweet spot angle where all those intersection points line up.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Gondolatban elképzelheti, hogy elforgatja őket egy kis gombbal, hogy megtalálja azt a szöget, ahol az összes metszéspont egy vonalban van.", + "translatedText": "Gondolatban elképzelheti, hogy egy kis gomb segítségével elforgatja őket, hogy megtalálja azt a szöget, ahol az összes metszéspont egy vonalban van.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 186.3, 192.34 @@ -217,17 +217,17 @@ }, { "input": "And for those of you into exercises, you could take a moment to try to write down the specific equation telling you how to relate the wavelengths inside and outside the glass with the angles between those wave crests and the boundary itself.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Azok pedig, akik foglalkoznak a gyakorlatokkal, szánhatnak egy percet arra, hogy felírják a konkrét egyenletet, amely elmondja, hogyan viszonyíthatja az üvegen belüli és kívüli hullámhosszokat a hullámhegyek és a határ közötti szögekkel.", + "translatedText": "És azok, akik a gyakorlatokkal foglalkoznak, megpróbálhatják egy pillanatra leírni azt a konkrét egyenletet, amely megmondja, hogyan lehet az üvegen belüli és kívüli hullámhosszakat az e hullámcsúcsok és maga a határvonal közötti szögekkel összefüggésbe hozni.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 192.78, 204.7 ] }, { - "input": "If you do this, what you write down is effectively the same thing as Snell's Law, you just have a tiny bit of added work to relate the relevant angles here, and then to note how the speed and the wavelength all depend on each other.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ha ezt megteszed, amit leírsz, az gyakorlatilag ugyanaz, mint a Snell-törvény, csak van egy apró munka, hogy összekapcsold a releváns szögeket, majd megjegyezd, hogy a sebesség és a hullámhossz hogyan függ egymástól.", + "input": "If you do this, what you write down is effectively the same thing as Snell's law, you just have a tiny bit of added work to relate the relevant angles here, and then to note how the speed and the wavelength all depend on each other.", + "translatedText": "Ha így teszel, amit leírsz, az gyakorlatilag ugyanaz, mint a Snell-törvény, csak egy kis pluszmunkát kell végezned, hogy a megfelelő szögeket összefüggésbe hozd, és megjegyezd, hogy a sebesség és a hullámhossz hogyan függ egymástól.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 205.48, 215.54 @@ -235,8 +235,8 @@ }, { "input": "To answer the other questions I want to get to, we're going to lean pretty heavily on the explanation from the main video.", - "model": "nmt", - "translatedText": "A többi kérdés megválaszolásához, amelyekre szeretnék eljutni, elég erősen támaszkodunk a fő videó magyarázatára.", + "translatedText": "A többi kérdés megválaszolásához, amire szeretnék rátérni, elég erősen fogunk támaszkodni a fő videó magyarázatára.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 216.96, 222.22 @@ -244,8 +244,8 @@ }, { "input": "I'm mostly assuming that people here will have watched that, but here's a quick recap of the key points.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Leginkább abból indulok ki, hogy az itt élők megnézték ezt, de íme egy gyors összefoglaló a legfontosabb pontokról.", + "translatedText": "Többnyire feltételezem, hogy az itteniek már látták, de itt van egy gyors összefoglaló a főbb pontokról.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 222.62, 227.84 @@ -253,8 +253,8 @@ }, { "input": "When we talk about a light wave slowing down in a material, what's really going on is that its interaction with each layer of that material slightly kicks back the phase of the wave.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Amikor egy anyagban lelassuló fényhullámról beszélünk, valójában az történik, hogy az anyag minden egyes rétegével való kölcsönhatása kissé visszarúgja a hullám fázisát.", + "translatedText": "Amikor arról beszélünk, hogy a fényhullám lelassul egy anyagban, valójában az történik, hogy az anyag minden egyes rétegével való kölcsönhatás kissé visszaveti a hullám fázisát.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 228.48, 238.54 @@ -262,8 +262,8 @@ }, { "input": "Now a continuous sequence of infinitesimal phase kicks like this produces something that's mathematically identical to a wave that's just traveling slower.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Most az ehhez hasonló, végtelenül kicsi fázisrúgások folyamatos sorozata produkál valamit, ami matematikailag megegyezik egy olyan hullámmal, amely csak lassabban halad.", + "translatedText": "Az ilyen végtelenül apró fázisrúgások folyamatos sorozata matematikailag megegyezik egy olyan hullámmal, amely csak lassabban halad.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 239.0, 247.8 @@ -271,8 +271,8 @@ }, { "input": "The actual mechanism for that phase kick is that the incoming light wave causes the charges in the material to oscillate a little bit.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ennek a fázisrúgásnak a tényleges mechanizmusa az, hogy a bejövő fényhullám az anyagban lévő töltéseket egy kicsit oszcillálja.", + "translatedText": "A fázislökés tényleges mechanizmusa az, hogy a beérkező fényhullám az anyagban lévő töltéseket egy kis rezgésre készteti.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 248.52, 255.72 @@ -280,8 +280,8 @@ }, { "input": "Those oscillations produce their own propagation in the electromagnetic field, and when you add together this newly induced wave with the original one, then in the region of space past that layer, the sum looks just like a copy of that original wave, but shifted back a little.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ezek az oszcillációk létrehozzák saját terjedésüket az elektromágneses térben, és ha ezt az újonnan indukált hullámot összeadjuk az eredetivel, akkor a tér azon a rétegen túli tartományában az összeg úgy néz ki, mint az eredeti hullám másolata, de visszatolódik. egy kis.", + "translatedText": "Ezek a rezgések saját terjedést produkálnak az elektromágneses mezőben, és amikor ezt az újonnan indukált hullámot összeadjuk az eredetivel, akkor a térnek azon a rétegen túli részén az összeg úgy néz ki, mint az eredeti hullám másolata, de egy kicsit hátrébb tolva.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 255.72, 271.42 @@ -289,8 +289,8 @@ }, { "input": "The last key point is that if you want to know the size of that phase shift, which is what determines the index of refraction, we model the charges in the material as simple harmonic oscillators, bound to some equilibrium position with a linear restoring force.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Az utolsó kulcsfontosságú pont az, hogy ha tudni akarjuk a törésmutatót meghatározó fáziseltolódás nagyságát, akkor az anyag töltéseit egyszerű harmonikus oszcillátorként modellezzük, valamilyen egyensúlyi helyzethez lineáris helyreállító erővel.", + "translatedText": "Az utolsó kulcsfontosságú pont az, hogy ha meg akarjuk ismerni a fáziseltolódás nagyságát, ami meghatározza a törésmutatót, akkor az anyagban lévő töltéseket egyszerű harmonikus oszcillátorokként modellezzük, amelyeket lineáris visszaállító erővel kötünk valamilyen egyensúlyi helyzethez.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 272.2, 286.82 @@ -298,17 +298,17 @@ }, { "input": "What we found is that the amplitude of oscillation, when you shine a light on a charge like this, will depend on how close the frequency of that light is to the resonant frequency associated with this spring-like restoring force.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Azt találtuk, hogy az oszcilláció amplitúdója, amikor egy ilyen töltésre fényt vetünk, attól függ, hogy a fény frekvenciája milyen közel van a rugószerű helyreállító erőhöz kapcsolódó rezonanciafrekvenciához.", + "translatedText": "Azt találtuk, hogy a rezgés amplitúdója, amikor egy ilyen töltésre világítunk, attól függ, hogy a fény frekvenciája milyen közel van a rugószerű visszaállító erőhöz tartozó rezonanciafrekvenciához.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 287.32, 300.78 ] }, { - "input": "Or, to put it shortly, the index of refraction depends on how much the light resonates with charges in the material.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Vagy röviden fogalmazva, a törésmutató attól függ, hogy a fény mennyire rezonál az anyagban lévő töltésekkel.", + "input": "Or to put it shortly, the index of refraction depends on how much the light resonates with charges in the material.", + "translatedText": "Vagy röviden: a törésmutató attól függ, hogy a fény mennyire rezonál az anyagban lévő töltésekkel.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 301.16, 307.8 @@ -316,26 +316,26 @@ }, { "input": "As an example of one phenomenon that this explanation helps us to understand, let's take a question asked by Dan Stock, which is what causes birefringence?", - "model": "nmt", - "translatedText": "Példaként egy jelenségre, amelyet ez a magyarázat segít megérteni, vegyük Dan Stock kérdését, hogy mi okozza a kettős törést?", + "translatedText": "Példaként egy olyan jelenségre, amelynek megértésében ez a magyarázat segít, vegyük a Dan Stock által feltett kérdést: mi okozza a kettőstörést?", + "model": "DeepL", "time_range": [ 308.59, 317.4 ] }, { - "input": "So, this is a phenomenon where a material has two distinct indices of refraction, which has the effect of making you see double when you look through it.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Tehát ez egy olyan jelenség, amikor egy anyagnak két különálló törésmutatója van, aminek az a hatása, hogy duplán látunk, ha átnézünk rajta.", + "input": "So this is a phenomenon where a material has two distinct indices of refraction, which has the effect of making you see double when you look through it.", + "translatedText": "Ez tehát egy olyan jelenség, amikor egy anyagnak két különböző törésmutatója van, ami azt eredményezi, hogy kétszeresen látunk, amikor átnézünk rajta.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 318.06, 326.68 ] }, { - "input": "Imagine you have some kind of crystal structure, such that the ions in that structure will have some restoring force when you pull them in one direction, which is distinct from the restoring force when you pull them in another direction.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Képzeld el, hogy van valamiféle kristályszerkezeted, így az abban lévő ionoknak valamilyen helyreállító erejük lesz, amikor egy irányba húzod őket, ami különbözik attól a helyreállító erőtől, amikor egy másik irányba húzod őket.", + "input": "Imagine you have some kind of crystal structure such that the ions in that structure will have some restoring force when you pull them in one direction, which is distinct from the restoring force when you pull them in another direction.", + "translatedText": "Képzeljük el, hogy van valamilyen kristályszerkezetünk, amelyben az ionoknak van egy olyan visszaállító ereje, amikor egy irányba húzzuk őket, ami különbözik attól a visszaállító erőtől, amikor egy másik irányba húzzuk őket.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 327.46, 340.4 @@ -343,8 +343,8 @@ }, { "input": "That is, the resonant frequency for oscillations in one direction is distinct from the resonant frequency from oscillations in another.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Vagyis az egyik irányú rezgések rezonanciafrekvenciája különbözik a másik irányú rezgések rezonanciafrekvenciájától.", + "translatedText": "Ez azt jelenti, hogy az egyik irányú rezgések rezonanciafrekvenciája különbözik a másik irányú rezgések rezonanciafrekvenciájától.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 341.3, 348.5 @@ -352,8 +352,8 @@ }, { "input": "What that means is if you shine some light through this material, then because the index of refraction depends on resonance, the value of that index of refraction will be different for light that's oscillating up and down than it will for light that's oscillating side to side.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ez azt jelenti, hogy ha átvilágítasz egy kis fényt ezen az anyagon, akkor mivel a törésmutató a rezonanciától függ, ennek a törésmutatónak az értéke más lesz a felfelé és lefelé oszcilláló fénynél, mint az oldalról oldalra oszcilláló fénynél.", + "translatedText": "Ez azt jelenti, hogy ha fényt világítunk át ezen az anyagon, akkor mivel a törésmutató a rezonanciától függ, a törésmutató értéke más lesz a fel-le oszcilláló fény esetében, mint az oldalirányban oszcilláló fény esetében.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 348.92, 363.84 @@ -361,17 +361,17 @@ }, { "input": "That is, it depends on the polarization of the light.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Vagyis a fény polarizációjától függ.", + "translatedText": "Ez a fény polarizációjától függ.", + "model": "DeepL", "time_range": [ - 364.28000000000003, + 364.28, 367.36 ] }, { "input": "And this really happens.", - "model": "nmt", "translatedText": "És ez tényleg megtörténik.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 367.72, 368.52 @@ -379,8 +379,8 @@ }, { "input": "The example you're looking at right now is calcite, and when you're seeing double, it's because light with one polarization is getting bent at a different rate than light with the other polarization.", - "model": "nmt", - "translatedText": "A példa, amit most nézel, a kalcit, és amikor duplán látod, ez azért van, mert az egyik polarizációjú fény más sebességgel hajlik, mint a másik polarizációjú fény.", + "translatedText": "A példa, amit most nézel, a kalcit, és amikor kétszeresen látod, az azért van, mert az egyik polarizációjú fényt más sebességgel hajlítja el, mint a másik polarizációjú fényt.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 368.76, 378.42 @@ -388,8 +388,8 @@ }, { "input": "For those of you who watched the videos about the barber pole effect, a very similar phenomenon answers the final question that we left there.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Azok számára, akik megnézték a borbélypólus-effektusról szóló videókat, egy nagyon hasonló jelenség ad választ az utolsó kérdésre, amelyet ott hagytunk.", + "translatedText": "Azok számára, akik látták a borbélyrúd-hatásról szóló videókat, egy nagyon hasonló jelenség ad választ az ott hagyott utolsó kérdésre.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 379.78, 386.84 @@ -397,8 +397,8 @@ }, { "input": "If you didn't watch those, feel free to jump ahead, but if you did, you might recall that where we left off was with a claim that sugar causes right-handed circularly polarized light to travel at a slightly different speed from left-handed circularly polarized light.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ha ezeket nem nézted, nyugodtan ugorj előre, de ha igen, akkor emlékezhetsz arra, hogy ott, ahol abbahagytuk, azzal az állítással jártunk, hogy a cukor hatására a jobbkezes, körkörösen polarizált fény kissé eltérő sebességgel halad, mint a bal. átadott körkörösen polarizált fényt.", + "translatedText": "Ha nem láttad azokat, akkor nyugodtan ugorj előre, de ha láttad, akkor talán emlékszel, hogy ott hagytuk abba, ahol abbahagytuk, amikor azt állítottuk, hogy a cukor hatására a jobbkezes cirkulárisan polarizált fény kissé más sebességgel halad, mint a balkezes cirkulárisan polarizált fény.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 387.36, 402.62 @@ -406,8 +406,8 @@ }, { "input": "The reason that mattered is that it meant linearly polarized light, which can be expressed as a sum of those two, will slowly rotate over time as one of those two components lags behind the other.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ennek oka az volt, hogy ez azt jelentette, hogy a lineárisan polarizált fény, amely a kettő összegeként fejezhető ki, lassan forog az idő múlásával, mivel a két összetevő egyike lemarad a másik mögött.", + "translatedText": "Ez azért volt fontos, mert ez azt jelentette, hogy a lineárisan polarizált fény, amely e kettő összegeként fejezhető ki, az idő múlásával lassan forogni fog, mivel a két komponens egyike lemarad a másiktól.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 403.32, 415.3 @@ -415,17 +415,17 @@ }, { "input": "Once you understand that an index of refraction depends on resonance, you can start to see why something like this might happen.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ha megérti, hogy a törésmutató a rezonanciától függ, elkezdheti megérteni, miért fordulhat elő ilyesmi.", + "translatedText": "Ha megérted, hogy a törésmutató a rezonanciától függ, akkor kezdheted megérteni, hogy miért történhet ilyesmi.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 415.9, 422.58 ] }, { - "input": "If the molecular structure of sucrose was one such that electrons might get pushed along a path with a clockwise component more freely than they get pushed along paths with counterclockwise components, well, that would mean that the resonance with right-handed circularly polarized light would be a little different from what it is for left-handed circularly polarized light, and hence the indices of refraction would be slightly different for each one.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ha a szacharóz molekulaszerkezete olyan lenne, hogy az elektronok az óramutató járásával megegyező irányú komponensű pályán szabadabban tolódhatnának, mint az óramutató járásával ellentétes komponensű pályákon, akkor az azt jelentené, hogy a rezonancia a jobb oldali körkörösen polarizált fénnyel kicsit eltér attól, ami a balkezes, körkörösen polarizált fénynél van, és ezért a törésmutatók mindegyiknél kissé eltérőek lennének.", + "input": "If the molecular structure of sucrose was one such that electrons might get pushed along a path with a clockwise component more freely than they get pushed along paths with counterclockwise components, well that would mean that the resonance with right-handed circularly polarized light would be a little different from what it is for left-handed circularly polarized light, and hence the indices of refraction would be slightly different for each one.", + "translatedText": "Ha a szacharóz molekulaszerkezete olyan lenne, hogy az elektronok szabadabban tolódnak az óramutató járásával megegyező irányú komponensű pályán, mint az óramutató járásával ellentétes irányú pályán, nos, ez azt jelentené, hogy a rezonancia a jobbkezes, cirkulárisan polarizált fény esetében egy kicsit más lenne, mint a balkezes, cirkulárisan polarizált fény esetében, és ezért a törésmutatók is kissé eltérőek lennének mindkettőnél.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 423.3, 447.58 @@ -433,17 +433,17 @@ }, { "input": "When you combine this together with the fact that the resonance depends on the frequency of the light, which is to say it depends on the color, this ultimately explains why the optical rotation in that barber pole effect separated out the colors the way that it did.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ha ezt kombináljuk azzal a ténnyel, hogy a rezonancia a fény frekvenciájától, vagyis a színtől függ, ez végső soron megmagyarázza, hogy a borbélypólus-effektusban az optikai elforgatás miért választotta el a színeket úgy, ahogyan tette.", + "translatedText": "Ha ezt kombináljuk azzal a ténnyel, hogy a rezonancia a fény frekvenciájától, azaz a színtől függ, akkor ez végső soron megmagyarázza, hogy az optikai forgás a borbélypólus effektusban miért választotta szét a színeket úgy, ahogyan tette.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 447.58, 462.24 ] }, { - "input": "Now, one example of a shape that would resonate differently with left-handed and right-handed circularly polarized light would be a helix, and in fact people will use a helical antenna when they want to pick up on radio waves with just one-handedness.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Nos, egy példa egy olyan alakzatra, amely eltérően rezonálna a bal- és jobbkezes körkörösen polarizált fénnyel, egy spirál lenne, és valójában az emberek spirális antennát fognak használni, amikor egy kézzel akarják felvenni a rádióhullámokat.", + "input": "Now one example of a shape that would resonate differently with left-handed and right-handed circularly polarized light would be a helix, and in fact people will use a helical antenna when they want to pick up on radio waves with just one-handedness.", + "translatedText": "Egy példa egy olyan alakzatra, amely másként rezonál a bal és jobbkezes cirkulárisan polarizált fényre, egy spirál lenne, és valójában az emberek spirálantennát használnak, amikor rádióhullámokat akarnak fogni, csak egy kézzel.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 462.94, 476.02 @@ -451,8 +451,8 @@ }, { "input": "Although sucrose is not so clean and pure an example as a helix, the key property is that it is chiral, meaning it's fundamentally different from its mirror image, in that there's no way to reorient it in 3D space to make it look like its mirror image.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Bár a szacharóz nem olyan tiszta és tiszta példa, mint egy hélix, a legfontosabb tulajdonsága az, hogy királis, ami azt jelenti, hogy alapvetően különbözik a tükörképétől, mivel nincs mód a 3D-s térben átirányítani, hogy úgy nézzen ki, mint a tükör. kép.", + "translatedText": "Bár a szacharóz nem olyan tiszta és tiszta példa, mint a spirál, a legfontosabb tulajdonsága az, hogy királis, vagyis alapvetően különbözik a tükörképétől, mivel nem lehet a 3D térben úgy átrendezni, hogy úgy nézzen ki, mint a tükörképe.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 476.02, 489.76 @@ -460,8 +460,8 @@ }, { "input": "I will not pretend to know why this particular structure resonates with one-handedness more than another, but at least in principle it makes sense that chirality would lend itself to this phenomenon.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Nem fogok úgy tenni, mintha tudnám, hogy ez a bizonyos struktúra miért rezonál jobban az egykezességgel, mint a másik, de legalábbis elvileg logikus, hogy a kiralitás alkalmas lenne erre a jelenségre.", + "translatedText": "Nem teszek úgy, mintha tudnám, hogy ez a bizonyos szerkezet miért rezonál jobban az egykezességre, mint egy másik, de legalábbis elvileg van értelme, hogy a kiralitás alkalmas erre a jelenségre.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 490.24, 499.46 @@ -469,8 +469,8 @@ }, { "input": "And finally, to wrap things up, let's hit what might be the most intriguing question of them all, which is how the index of refraction can be lower than one, since what that seems to imply is that the speed of light through a medium would be faster than the speed of light.", - "model": "nmt", - "translatedText": "És végül, hogy a dolgokat összefoglaljuk, tegyük fel azt a kérdést, amely talán a legérdekesebb kérdés, hogy a törésmutató hogyan lehet egynél alacsonyabb, mivel ez azt sugallja, hogy a fény sebessége a közegen keresztül gyorsabb legyen a fénysebességnél.", + "translatedText": "És végül, hogy befejezzük a dolgokat, térjünk rá a talán legérdekesebb kérdésre mind közül: hogyan lehet a törésmutató kisebb, mint egy, mivel ez azt jelentené, hogy a fény sebessége egy közegen keresztül gyorsabb lenne, mint a fénysebesség.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 500.96, 515.18 @@ -478,17 +478,17 @@ }, { "input": "So this really does happen, and it's not as wild as you might think.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Szóval ez tényleg megtörténik, és nem olyan vad, mint gondolnád.", + "translatedText": "Tehát ez tényleg megtörténik, és nem olyan vad, mint gondolnád.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 515.62, 518.66 ] }, { - "input": "If you think back to how everything in our discussion arose from how a layer of material can kick back the phase of a wave, there is no reason that the layer of the material can't also kick forward the phase of that wave, and when you have many successive layers all kicking forward the phase like this, it gives the illusion of a wave that's traveling faster than the speed of light, in the sense that those crests genuinely are moving faster than c.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ha visszagondolunk arra, hogy a vitánkban minden abból fakadt, hogy egy anyagréteg hogyan tudja visszarúgni egy hullám fázisát, nincs oka annak, hogy az anyagréteg ne tudna előre rúgni a hullám fázisát, és amikor sok egymást követő réteged van, amelyek mindegyike így rúgja előre a fázist, ez egy olyan hullám illúzióját kelti, amely gyorsabban halad, mint a fénysebesség, abban az értelemben, hogy azok a címerek valóban gyorsabban mozognak, mint c.", + "input": "If you think back to how everything in our discussion arose from how a layer of material can kick back the phase of a wave, there is no reason that the layer of the material can't also kick forward the phase of that wave, and when you have many successive layers, kicking forward the phase like this, it gives the illusion of a wave that's traveling faster than the speed of light, in the sense that those crests genuinely are moving faster than c.", + "translatedText": "Ha visszagondolunk arra, hogy minden, amiről beszélünk, abból ered, hogy egy anyagréteg képes visszarúgni egy hullám fázisát, akkor nincs ok arra, hogy az anyagréteg ne rúghassa előre a hullám fázisát is, és ha sok egymást követő réteg van, amelyek így rúgják előre a fázist, akkor ez egy olyan hullám illúzióját kelti, amely gyorsabban halad a fénysebességnél, abban az értelemben, hogy ezek a hullámhegyek valóban gyorsabban mozognak, mint a c sebesség.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 519.0, 541.78 @@ -496,8 +496,8 @@ }, { "input": "In fact, when you unpack the math underlying all of this, whenever the key amplitude expression that we wrote down is smaller than zero, that corresponds to an index of refraction smaller than one.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Valójában, amikor kibontja a mindezek alapjául szolgáló matematikát, amikor az általunk felírt kulcsamplitúdó-kifejezés kisebb, mint nulla, az egynél kisebb törésmutatónak felel meg.", + "translatedText": "Valójában, ha kibontjuk a mindezek alapjául szolgáló matematikát, amikor az általunk leírt kulcs amplitúdó kifejezés kisebb, mint nulla, az egynél kisebb törésmutatónak felel meg.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 542.36, 552.3 @@ -505,8 +505,8 @@ }, { "input": "So in particular, if the frequency of the light, omega sub l, is bigger than the resonant frequency for our oscillator, you have this effect.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Tehát különösen, ha a fény frekvenciája, az omega sub l nagyobb, mint az oszcillátorunk rezonanciafrekvenciája, akkor ez a hatás érvényesül.", + "translatedText": "Tehát különösen, ha a fény frekvenciája, omega sub l, nagyobb, mint az oszcillátorunk rezonanciafrekvenciája, akkor ez a hatás lép fel.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 552.68, 561.48 @@ -514,8 +514,8 @@ }, { "input": "For example, when you shine an x-ray through glass, the index of refraction really is smaller than one.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Például, ha egy röntgensugarat átvilágít az üvegen, a törésmutató valóban kisebb, mint egy.", + "translatedText": "Ha például egy röntgensugárral átvilágítunk egy üvegen, a törésmutató valóban kisebb, mint egy.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 562.02, 566.62 @@ -523,17 +523,17 @@ }, { "input": "There is no contradiction with causality here, and it's worth taking a moment to reflect on the role played by the speed c in all of this explanation.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Itt nincs ellentmondás a kauzalitással, és érdemes egy pillanatra elgondolkodni a c sebesség szerepén ebben a magyarázatban.", + "translatedText": "Itt nincs ellentmondás az ok-okozati összefüggésekkel, és érdemes egy pillanatra elgondolkodni azon, hogy a c sebesség milyen szerepet játszik mindebben a magyarázatban.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 567.56, 575.96 ] }, { - "input": "C is the speed determining how long it takes for an accelerating charge to induce a force on any other charge.", - "model": "nmt", - "translatedText": "C az a sebesség, amely meghatározza, hogy egy gyorsuló töltés mennyi idő alatt fejt ki erőt bármely más töltésre.", + "input": "c is the speed determining how long it takes for an accelerating charge to induce a force on any other charge.", + "translatedText": "c az a sebesség, amely meghatározza, hogy egy gyorsuló töltés mennyi idő alatt vált ki erőt egy másik töltésre.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 576.58, 583.5 @@ -541,8 +541,8 @@ }, { "input": "Even if there's material in the way, whether that material has an index of refraction bigger than one or less than one, that amount of time that it takes for the influence of one charge to reach another is always the distance between them divided by c.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Még ha anyag is van útban, akár egynél nagyobb, akár egynél kisebb a törésmutatója, az az idő, amelybe egy töltés hatása eléri a másikat, mindig a köztük lévő távolság osztva c-vel.", + "translatedText": "Még ha van is útban anyag, akár egynél nagyobb, akár egynél kisebb a törésmutatója, az az idő, amely alatt az egyik töltés hatása eléri a másikat, mindig a köztük lévő távolság osztva c-vel.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 584.0, 597.04 @@ -550,8 +550,8 @@ }, { "input": "By contrast, the speed that's relevant to an index of refraction is how fast the crest of one of those waves is moving.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ezzel szemben a törésmutató szempontjából lényeges sebesség az, hogy milyen gyorsan mozog az egyik hullám csúcsa.", + "translatedText": "Ezzel szemben a törésmutató szempontjából lényeges sebesség az, hogy az egyik hullám csúcsa milyen gyorsan mozog.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 597.88, 604.9 @@ -559,8 +559,8 @@ }, { "input": "This is known as the phase velocity.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ezt fázissebességnek nevezik.", + "translatedText": "Ezt nevezzük fázissebességnek.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 605.26, 607.1 @@ -568,8 +568,8 @@ }, { "input": "That phase velocity is what determines how much the wave gets scrunched up, which in turn determines how much it refracts or bends, which is part of the reason I think it's very good terminology to call this the index of refraction rather than say the index of slowing.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ez a fázissebesség az, ami meghatározza, hogy a hullám mennyit csikorog fel, ami viszont meghatározza, hogy mennyire törik meg vagy hajlik meg, ami részben az oka annak, hogy szerintem nagyon jó terminológia ezt törésmutatónak nevezni ahelyett, hogy a hullám törésmutatója. lassulás.", + "translatedText": "Ez a fázissebesség határozza meg, hogy a hullám mennyire gyűrődik össze, ami viszont meghatározza, hogy mennyire törik meg vagy hajlik meg, ami részben az oka annak, hogy szerintem nagyon jó terminológia, ha ezt a törésmutatónak nevezzük, nem pedig a lassulás mutatójának.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 607.62, 621.4 @@ -577,8 +577,8 @@ }, { "input": "In general, the electric field inside a medium like glass is this incredibly complicated sum of a whole bunch of propagating influences from every one of the wiggling charges in that material, all together with the incoming light wave.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Általánosságban elmondható, hogy egy olyan közegben, mint az üveg, az elektromos tér az abban az anyagban lévő minden ingadozó töltésből származó terjedő hatások hihetetlenül bonyolult összege, a bejövő fényhullámmal együtt.", + "translatedText": "Általánosságban elmondható, hogy az elektromos mező egy olyan közegben, mint az üveg, az anyagban lévő minden egyes, az anyagban lévő, hullámzó töltésből származó, a beérkező fényhullámmal együtt terjedő hatások hihetetlenül bonyolult összessége.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 622.12, 635.56 @@ -586,8 +586,8 @@ }, { "input": "But importantly, all of those individual propagations are traveling at c, never slower, never faster.", - "model": "nmt", - "translatedText": "De ami fontos, ezek az egyéni terjedések mindegyike c-en halad, soha nem lassabban, soha nem gyorsabban.", + "translatedText": "De ami fontos, hogy az összes ilyen egyedi terjedés c sebességgel halad, soha nem lassabban és soha nem gyorsabban.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 635.94, 641.9 @@ -595,8 +595,8 @@ }, { "input": "It is miraculous that the way that these combine can be described simply at all, and that it's not some monstrously intractable mess.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Csodálatos, hogy az a mód, ahogy ezek a kombinációk egyszerűen leírhatóak, és hogy ez nem valami szörnyen megoldhatatlan káosz.", + "translatedText": "Csodálatos, hogy egyáltalán le lehet egyszerűen írni, ahogyan ezek kombinálódnak, és hogy nem valami szörnyen bonyolult zűrzavarról van szó.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 641.9, 649.28 @@ -604,8 +604,8 @@ }, { "input": "But we are fortunate, and when you add them all up, the net effect can be described cleanly, and it looks just like a sine wave, one whose phase velocity happens to be different from c.", - "model": "nmt", - "translatedText": "De szerencsések vagyunk, és ha ezeket összeadjuk, a nettó hatás tisztán leírható, és úgy néz ki, mint egy szinuszhullám, amelynek fázissebessége történetesen eltér c-től.", + "translatedText": "De szerencsénk van, és ha mindet összeadjuk, a nettó hatás tisztán leírható, és úgy néz ki, mint egy szinuszhullám, amelynek a fázissebessége történetesen eltér a c-től.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 649.78, 659.82 @@ -613,26 +613,26 @@ }, { "input": "Another thing to keep in mind if it seems very weird for these wave crests to move faster than c is that everything in this explanation depends very heavily on things being in a steady state.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Egy másik dolog, amit szem előtt kell tartani, ha nagyon furcsának tűnik, hogy ezek a hullámhegyek gyorsabban mozognak, mint c, hogy ebben a magyarázatban minden nagyon erősen attól függ, hogy a dolgok állandó állapotban vannak.", + "translatedText": "Egy másik dolog, amit szem előtt kell tartani, ha nagyon furcsának tűnik, hogy ezek a hullámhegyek gyorsabban mozognak, mint c, hogy ebben a magyarázatban minden nagyon erősen függ attól, hogy a dolgok állandó állapotban vannak.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 660.4, 670.72 ] }, { - "input": "That's very different from say trying to send information through the medium with a little pulse of light.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ez nagyon különbözik attól, mintha egy kis fényimpulzussal próbálnánk információt küldeni a médián keresztül.", + "input": "That's very different from say, trying to send information through the medium with a little pulse of light.", + "translatedText": "Ez nagyon különbözik attól, mintha mondjuk egy kis fényimpulzus segítségével próbálnánk információt küldeni a közegen keresztül.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 671.0, 676.38 ] }, { - "input": "This is what Mithina explores in her videos on the index of refraction over on Looking Glass Universe, which you should definitely look at.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ezt fedezi fel Mithina a Looking Glass Universe törésmutatójáról készült videóiban, amelyet feltétlenül meg kell néznie.", + "input": "This is what Mithana explores in her videos on the index of refraction over on Looking Glass Universe, which you should definitely look at.", + "translatedText": "Mithana ezt vizsgálja a Looking Glass Universe oldalán a fénytörési indexről szóló videóiban, amelyeket mindenképpen érdemes megnézni.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 677.24, 683.62 @@ -640,8 +640,8 @@ }, { "input": "Over there she talks about how when you express a pulse of light as a sum of many pure sine waves, even if the phase velocities of those constituent components go faster than c, that doesn't necessarily imply that the center of mass of this pulse will itself go faster than c.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ott arról beszél, hogy amikor egy fényimpulzust sok tiszta szinuszhullám összegeként fejezünk ki, még ha ezen alkotóelemek fázissebessége gyorsabb is, mint c, ez nem feltétlenül jelenti azt, hogy ennek az impulzusnak a tömegközéppontja. maga gyorsabban fog menni, mint a c.", + "translatedText": "Ott arról beszél, hogy amikor egy fényimpulzust sok tiszta szinuszhullám összegeként fejezünk ki, még ha az alkotó komponensek fázissebessége gyorsabban is halad c-nél, ez nem feltétlenül jelenti azt, hogy az impulzus tömegközéppontja maga is gyorsabban halad c-nél.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 683.98, 699.22 @@ -649,8 +649,8 @@ }, { "input": "And in fact, when you simulate the effect of passing through a medium, when the index of refraction is less than one, what you find is a pulse that goes slower than c, even when the crests within it are going faster.", - "model": "nmt", - "translatedText": "És valójában, ha szimulálja a közegen való áthaladás hatását, amikor a törésmutató kisebb egynél, akkor azt találja, hogy egy impulzus lassabb, mint c, még akkor is, ha a benne lévő csúcsok gyorsabban haladnak.", + "translatedText": "És valójában, amikor szimuláljuk a közegen való áthaladás hatását, amikor a törésmutató kisebb, mint egy, akkor egy olyan impulzust találunk, amely lassabban halad, mint c, még akkor is, ha a benne lévő csúcsok gyorsabban haladnak.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 699.64, 710.12 @@ -658,8 +658,8 @@ }, { "input": "And if that still seems a bit weird, here's an analogy to help see why phase velocity can be way higher than the speed of anything real.", - "model": "nmt", - "translatedText": "És ha ez még mindig furcsának tűnik, itt van egy analógia, amely segít megérteni, hogy a fázissebesség miért lehet sokkal nagyobb, mint bármi valóságos sebessége.", + "translatedText": "És ha ez még mindig egy kicsit furcsának tűnik, íme egy analógia, amely segít megérteni, hogy a fázissebesség miért lehet sokkal nagyobb, mint bármi valós dolog sebessége.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 710.92, 718.02 @@ -667,8 +667,8 @@ }, { "input": "Imagine a little machine that has a bunch of rotating arms all extending from a shared shaft.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Képzeljen el egy kis gépet, amelynek egy csomó forgó karja van, amelyek mindegyike egy közös tengelyből nyúlik ki.", + "translatedText": "Képzeljünk el egy kis gépet, amelynek egy csomó forgó karja van, amelyek mind egy közös tengelyről nyúlnak ki.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 718.5, 723.56 @@ -676,8 +676,8 @@ }, { "input": "If you view this machine from the side, the tips of all of those arms form what looks like a wave, with crests traveling from right to left.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ha oldalról nézi ezt a gépet, ezeknek a karoknak a végei hullámnak látszanak, jobbról balra haladó címerekkel.", + "translatedText": "Ha oldalról nézzük ezt a gépet, a karok csúcsai egy hullámnak tűnő formát alkotnak, amelynek csúcsai jobbról balra haladnak.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 724.04, 731.72 @@ -685,35 +685,44 @@ }, { "input": "But if I go and reposition the arms to be angled quite close to each other, then you can make it so that the phase velocity of this emergent wave is arbitrarily high, potentially faster than the speed of light or anything else, even when the shaft is rotating at a gentle constant rate, and even when every component of the machine is moving at a reasonably slow pace.", - "model": "nmt", - "translatedText": "De ha megyek és áthelyezem a karokat úgy, hogy azok elég közel legyenek egymáshoz, akkor meg tudod csinálni, hogy ennek a felbukkanó hullámnak a fázissebessége tetszőlegesen magas legyen, potenciálisan gyorsabb, mint a fénysebesség vagy bármi más, még akkor is, ha a tengely enyhe állandó sebességgel forog, még akkor is, ha a gép minden alkatrésze ésszerűen lassú ütemben mozog.", + "translatedText": "De ha elmegyek, és átállítom a karokat úgy, hogy elég közel legyenek egymáshoz, akkor elérhetjük, hogy ennek a keletkező hullámnak a fázissebessége tetszőlegesen nagy legyen, potenciálisan gyorsabb, mint a fénysebesség vagy bármi más, még akkor is, ha a tengely szelíden állandó sebességgel forog, és akkor is, ha a gép minden alkatrésze ésszerűen lassan mozog.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 732.68, 752.24 ] }, { - "input": "Here it's pretty obvious that such a machine doesn't violate the rules of physics, and that it doesn't let you send messages faster than light, because the wave crest is not a real object.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Itt elég nyilvánvaló, hogy egy ilyen gép nem sérti a fizika szabályait, és nem engedi a fénynél gyorsabb üzenetküldést, mert a hullámhegy nem valódi tárgy.", + "input": "Here, it's pretty obvious that such a machine doesn't violate the rules of physics, and that it doesn't let you send messages faster than light, because the wave crest is not a real object.", + "translatedText": "Itt elég nyilvánvaló, hogy egy ilyen gép nem sérti a fizika szabályait, és nem engedi, hogy a fénynél gyorsabban küldjünk üzeneteket, mert a hullámhegy nem valós tárgy.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 752.72, 761.76 ] }, { - "input": "It's not something that could carry information, it's more of an illusion.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Ez nem valami információt hordozhat, ez inkább csak illúzió.", + "input": "It's not something that could carry information.", + "translatedText": "Ez nem olyasmi, ami információt hordozhat.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 762.24, + 763.82 + ] + }, + { + "input": "It's more of an illusion.", + "translatedText": "Ez inkább illúzió.", + "model": "DeepL", + "time_range": [ + 764.0, 764.88 ] }, { "input": "The phase velocity in a light wave is similar.", - "model": "nmt", - "translatedText": "A fényhullám fázissebessége hasonló.", + "translatedText": "A fényhullámok fázissebessége hasonló.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 765.44, 767.62 @@ -721,8 +730,8 @@ }, { "input": "Sure, if you shine an x-ray through glass, it is true that the wave crests go faster than the speed of light, but the underlying influences between electric charges that determine the field values in the first place are themselves all bound by the speed c.", - "model": "nmt", - "translatedText": "Persze, ha átvilágítasz egy röntgent az üvegen, akkor igaz, hogy a hullámhegyek gyorsabban mennek, mint a fénysebesség, de az elektromos töltések közötti alapvető hatások, amelyek elsősorban meghatározzák a térértékeket, mind a sebességhez kötődnek. c.", + "translatedText": "Persze, ha röntgensugárral világítunk át egy üvegen, igaz, hogy a hullámhegyek gyorsabban haladnak a fénysebességnél, de az elektromos töltések közötti alapvető hatások, amelyek a mező értékeit meghatározzák, maguk is mind a c sebességhez vannak kötve.", + "model": "DeepL", "time_range": [ 768.16, 781.7